Buchi neri nel mio bagno di schiuma ovvero l'enigma di Einstein [1 ed.] 9788847006737, 8847006732

Table of contents :
Indice......Page 10
Ai miei lettori italiani......Page 6
Ennediti......Page 9
La vasca da bagno......Page 12
Il letto delle stelle......Page 27
La connessione Casanova......Page 59
Le impronte dei giganti......Page 77
La cornice cosmica......Page 93
Un'esperienza co(m)movente......Page 111
La trama dello spazio-tempo......Page 131
Alle prese con la gravità......Page 147
Scarafaggi su un ramo......Page 169
I discorsi della vasca......Page 197
La prima soluzione e l'ultima affermazione......Page 217
Sfera di oscurità......Page 236
Il mulinello vorace......Page 266
Dinamica dell'unico......Page 296
Un appuntamento con Dante......Page 320
Impronte dell'invisibile......Page 352
Il canto del cigno celeste......Page 381
Cibo per la mente......Page 385
Cala il sipario......Page 411
Alla base dei fatti e della fantasia......Page 433
Ringraziamenti......Page 436
Elenco di alcuni libri selezionati......Page 440

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C.V. Vishveshwara

Buchi neri nel mio bagno di schiuma ovvero L’enigma di Einstein

12 3

Tradotto dall’edizione originale inglese: Einstein’s Enigma or Black Holes in My Bubble Bath di C.V. Vishveshwara Copyright © 2006 C.V. Vishveshwara, Bangalore, India Springer is a part of Springer Science+Business Media. All rights reserved

Traduzione a cura di: Massimo Calvani e Daniela Venturini in collaborazione con Francesca Casella Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Versione in lingua italiana: © Springer-Verlag Italia, Milano 2008 ISBN 978-88-470-0673-7 Quest’opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all’uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfilm o in database, alla diversa riproduzione in qualsiasi altra forma (stampa o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest’opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifico solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d’autore, ed è soggetta all’autorizzazione dell’Editore. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. L’utilizzo in questa pubblicazione di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc. anche se non specificatamente identificati, non implica che tali denominazioni o marchi non siano protetti dalle relative leggi e regolamenti.

Collana ideata e curata da: Marina Forlizzi Redazione: Barbara Amorese Progetto grafico e impaginazione: Valentina Greco, Milano Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Illustrazioni del capitolo 15 e tutti i disegni tecnici: B. G. Gujjarappa, Bangalore, India, www.thepotmaker.com Altri disegni: C.V. Vishveshwara Stampa: Grafiche Porpora, Segrate (Milano)

Stampato in Italia Springer-Verlag Italia S.r.l., via Decembrio 28, I-20137 Milano

In memoria dei miei genitori mio padre C.K. Venkata Ramayya scrittore, studioso, oratore e mia madre K. Venkatasubbamma che ha sostenuto mio padre e si è presa cura di tutti noi

Ai miei lettori italiani

È tutto iniziato nel vostro paese. Mi trovavo a Roma per una conferenza. Per mia sfortuna, in quel periodo, avevo un forte dolore a una gamba a causa di una infiammazione. Mentre facevo una doccia, ho pensato a quanto sarebbe stato rilassante, soprattutto per la mia gamba dolorante, rimanere immerso in un caldo bagno di schiuma. Poi, all’improvviso, mi sono chiesto cosa sarebbe successo se il bagno di schiuma avesse contenuto dei buchi neri, che facevano dei mulinelli, che mi turbinavano attorno, e mi massaggiavano tutto il corpo. Sarebbe stato meraviglioso! Così, mi è venuto in mente il titolo Buchi Neri nel Mio Bagno di Schiuma. Titolo di cosa? Titolo di un libro ovviamente! A questo punto dovevo pensare a un libro che si accordasse col titolo. Proprio come cercare un cavallo che si adatti al ferro di cavallo trovato per strada, come dice un vecchio proverbio indiano. Bene, in questo caso non stavo cercando di trovare un libro che corrispondesse al titolo, ma di scriverne uno. Questa è la storia del libro di cui ora state leggendo la versione italiana. La parte del titolo L’Enigma di Einstein è stata aggiunta in seguito in quanto stavo scrivendo il libro nel 2005, il centenario del 1905, l’Anno Memorabile del grande uomo. Come vedrete, il libro contiene parecchi elementi italiani. A livello personale, io amo molte cose dell’Italia – l’arte, la letteratura, la musica, i film, e, non ultimo, il cibo. Proprio per quest’ultimo elemento della lista, molte delle discussioni avvengono in un ristorante italiano. A un livello più alto, vi imbatterete in un certo numero di italiani famosi, quali Casanova, Beltrami, e Dante. Uno dei punti più importanti del libro riguarda uno dei più grandi figli del vostro paese, precisamente Galileo. Ho provato la massima riverenza ed emozione nel creare il monologo basato sulle sue parole, che compare nell’ultimo capitolo.

VIII

Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Ora, lasciatemi dire alcune cose sui tre personaggi maggiori coinvolti nella realizzazione della versione italiana del libro. È molto gratificante notare che Marina Forlizzi della Springer Italia ha trovato il libro sufficientemente interessante da richiederne una traduzione in italiano. È stata coinvolta nella realizzazione del libro in ogni sua fase, rivestendo un ruolo fondamentale. È suo il merito di avere assegnato la responsabilità importantissima della traduzione a Massimo Calvani, un astrofisico e un esperto di buchi neri, che si distingue anche per avere un asteroide che porta il suo nome! Tanto per cominciare, non è compito facile tradurre un libro da una lingua a un’altra mantenendone la struttura, lo stile, e lo spirito della versione originale. Inoltre, nel mio caso, il testo è pieno di poesie, di giochi di parole, e di adattamenti di classici ben noti. Massimo ha portato a termine con successo il compito erculeo di adattare tutto questo a una lingua completamente diversa dall’inglese. Ho trovato straordinari e toccanti la sua dedizione e lo sforzo nel ricercare le citazioni originali di Galileo. Fatto molto importante per me, abbiamo scoperto di esserci incontrati nel lontano 1983 in occasione di una conferenza sulla relatività generale tenutasi a Padova. Evento strano ma felice, il libro ha avuto un ruolo importante nel rinnovare la nostra vecchia amicizia. Qualche tempo fa, fui sorpreso nel ricevere un messaggio di posta elettronica da una persona a quel tempo totalmente sconosciuta, precisamente Francesca Casella di Boston, che mi faceva i complimenti per il libro e poi continuava mettendo in evidenza le imprecisioni nella descrizionei di alcuni piatti della cucina italiana menzionati nel testo. Si dà il caso che Francesca, trasferitasi nell’area di Boston circa dieci anni fa dalla nativa Italia, sia autrice di pubblicazioni scientifiche didattiche e divulgative. Laureata in chimica, applica con successo la sua scienza a una cucina gourmet. La sua cucina è uno dei migliori ristoranti in città, secondo i suoi amici. Francesca e Massimo hanno ora ridato autenticità a questi piatti. Fatto più importante, in qualità di italiana residente in un paese di lingua inglese, Francesca si è rivelata una consulente eccellente nel corso della traduzione. È stata un’esperienza molto divertente interagire con Massimo e Francesca in una comunicazione triangolare, tramite la rete, estesa a metà del globo.

IX

Bangalore, India, Maggio 2007 C.V. Vishveshwara

Ai miei lettori italiani

Sono sicuro che sarete d’accordo con me che le illustrazioni del libro sono particolarmente attraenti. Il mio amico Gujjar, artista di talento, ha utilizzato la sua meravigliosa creatività per tutti i disegni tecnici, come pure per le immagini affascinanti che ha realizzato per il Capitolo 15. Inoltre, ha fornito un aiuto fondamentale nel convertire tutte le illustrazioni nella loro controparte italiana. Il solo rimpianto che ho provato durante il processo eccitante della traduzione è che la mia conoscenza dell’italiano si limita solo ad alcune parole, che ho imparato durante le mie svariate visite al vostro meraviglioso paese. Ci sono molti aspetti comuni tra i nostri due paesi, l’India e l’Italia, per quanto riguarda la tradizione – sia culturale che sociale – e non solo per la prima lettera I. Beh, chissà, potrei ancora imparare la lingua italiana, così da essere in grado di leggere questa traduzione! Mi fermo qui. Preferisco che voi leggiate il libro, piuttosto che ascoltiate le mie chiacchiere oziose.Vorrei ripetere le ultime parole dei miei ringraziamenti, che trovate alla fine del libro. Ti ringrazio, caro lettore – chiunque tu sia e dovunque tu sia – con tutto il mio cuore. Senza di te, quale sarebbe lo scopo di questo libro? Arrivederci per il momento, e che la pace sia con voi.

Ennediti

Caro lettore, mi permetto di rubarti alcuni minuti con questa mia Ennediti (N.d.T.) che vuol dire sia “Nota del Traduttore” che “Non da Trascurare”. Come avrai modo di scoprire, questo non è soltanto un libro di ottima divulgazione scientifica sui buchi neri e su alcuni aspetti dell’astrofisica moderna, ma è anche un’avventura nello spazio e nel tempo e nella fantasia. È un’opera scientifica, poetica, curiosa, spiritosa, a volte intrigante, che mette bene in luce il multiforme ingegno dell’autore, il Prof. C.V. Vishweshvara (e non ci crederai, ma il nome è più lungo del cognome!), semplicemente Vishu per gli amici. Lo scopo di questa breve nota è anche di far presente che, nonostante tutto l’impegno profuso nella traduzione, non sempre è stato possibile tradurre i giochi di parole e le rime del testo originale. Ho ritenuto quindi opportuno aggiungere numerose note, riportando a volte il testo inglese originale. Ho inoltre spesso indicato le fonti da cui provengono le numerose citazioni. Il merito finale del libro va in primis all’autore, sia per averlo scritto sia per averci aperto i segreti della sua mente e del suo cuore, in questi mesi di continuo scambio di posta elettronica. Poi, a coloro che mi hanno aiutato con pazienza nella traduzione e nel cercare di riprodurre al meglio lo spirito con cui è stato scritto il libro: mia moglie, Daniela Venturini, e Francesca Casella. E a Marina Forlizzi della Springer, per aver creduto nel libro e aver pazientemente riletto il tutto. Ovviamente, a me vanno tutti i demeriti. Ma tant’è: io posso sempre nascondermi nei buchi neri, che sono stati, come per l’amico e collega Vishu, i compagni di una vita. Massimo Calvani

Indice

Ai miei lettori italiani

VII

Ennediti

XI

La vasca da bagno

1

Il letto delle stelle

17

La connessione Casanova

49

Le impronte dei giganti

67

La cornice cosmica

83

Un’esperienza co(m)movente

101

La trama dello spazio-tempo

121

Alle prese con la gravità

137

Scarafaggi su un ramo

159

I discorsi della vasca

187

La prima soluzione e l’ultima affermazione

207

Sfera di oscurità

227

XIV

Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Il mulinello vorace

257

Dinamica dell’unico

287

Un appuntamento con Dante

311

Impronte dell’invisibile

343

Il canto del cigno celeste

373

Cibo per la mente

377

Cala il sipario

403

Alla base dei fatti e della fantasia

425

Ringraziamenti

429

Elenco di alcuni libri selezionati

433

La vasca da bagno

Amo la mia vasca da bagno. A una prima occhiata non ha niente di speciale, a parte il fatto che è piuttosto piccola. È una vasca da bagno antiquata, fatta di metallo smaltato, scolorito in parecchi punti, con motivi a forma di ragnatela dove lo smalto si è crepato. Ma vi è del magico nella mia vasca da bagno. Ha dei poteri strani, insoliti. Ve ne parlerò al momento opportuno, se avrete un po’ di pazienza. Lasciate però che prima vi racconti come sono venuto in possesso di questo tesoro, un fatto che, di per sé, è stato un evento straordinario. È successo alcuni giorni fa. Mi sono svegliato tardi e me la sono presa comoda avendo lavorato tutta la notte. Che genere di lavoro faccio? Chiedetemelo pure. Be’, sono un FLOP, cioè un Free Lance Organizzatore di Proposte1. Sareste sorpresi di scoprire quante persone trovino difficoltà nello scrivere progetti e proposte che permettano loro di vendere le loro idee. Io le aiuto. Ovviamente in cambio di una parcella! Io organizzo fatti e figure, preparo grafici e tabelle e, alla fine, confeziono il tutto legandolo con un nastro rosa, pronto per il consumo. Sono il sistematizzatore del disorganizzato e la voce dell’inarticolato. Avete in mente una proposta per creare una mucca viola geneticamente modificata, con macchie verdi, che produce vino rosso Claret2 invece di latte e depone uova di dinosauro? Nessun problema. Appena il tutto è pronto, qualunque finanziatore si affretterebbe a dar da mangiare alla mucca3. In effet-

1

N.d.T. L’autore fa un gioco di parole, non traducibile. L’acronimo FLOP, per “Free Lance Organiser of Proposals”, significa fallimento in italiano. 2 N.d.T. Claret: in inglese identifica i vini rossi di Bordeaux. 3 N.d.T. Nel testo inglese “would be eating out of the cow’s hoofs”, letteralmente “starebbe mangiando dagli zoccoli della mucca”.

2

Buchi neri nel mio bagno di schiuma

ti, la notte prima del fatidico giorno, stavo lavorando al brevetto di uno spazzolino da denti ad alta tecnologia. Il manico automatizzato dello spazzolino contiene dentifricio che è rilasciato in minuscole quantità accuratamente misurate. Le setole sono i sensori di un sismografo a ultrasuoni in miniatura che esplora la cavità della bocca e genera immagini codificate a colori sul retro della testa dello spazzolino, che funziona come uno schermo video. I dati vengono poi trasmessi al dentista dell’utilizzatore per posta elettronica, via fax o per telepatia. La cura può essere ricevuta istantaneamente, sotto forma di un Reiki4 che opera con azione a distanza, invocando la forza vitale universale. Vi chiederete se quest’aggeggio funzioni. Che importa? Sono le idee che governano il mondo, anche se non funzionano. L’idea dello spazzolino da denti ha funzionato per me, avendo ricevuto il compenso in anticipo. Continuiamo. Nel giorno che ritengo essere uno dei più importanti della mia vita, mi sono rasato, ho fatto la doccia e mi sono preparato a uscire. Vivo al terzo piano di un vecchio edificio con diversi appartamenti. La terrazza sul tetto sopra di me è a mio uso esclusivo, per un accordo con il padrone di casa. Là posso fare tutto ciò che mi fa piacere. Se lo volessi, potrei liberamente prendere il sole completamente svestito, guardare le stelle a occhio nudo oppure lasciarmi semplicemente avvolgere dalla nebbia. Alcuni studenti di dottorato, che studiano nella vicina università, occupano gli altri appartamenti, oltre al mio. Scendere per le scale è come fare un giro culinario per il mondo. Un’analisi olfattiva attenta degli odori provenienti dai diversi appartamenti rivelerebbe la cucina di varie nazionalità. Come quella cinese, indiana, spagnola e così via, tutte caratterizzate dalle spezie delle rispettive regioni, come l’ajinomoto, l’asafetida e l’aceite de oliva virge. Non sono in grado di identificare l’odore che proviene da un particolare appartamento. Per quanto ne sappia io, in quell’appartamento potrebbe abitare un gruppo di studenti provenienti dall’Artico, che si cibano di alghe fritte in grasso di balena. Il piano terra è invaso dalla fragranza di vari profumi. Ci vivono alcune

4 N.d.T. Il Reiki è una pratica terapeutica alternativa che si pratica appoggiando le mani sul malato.

3

Da Bruno, come è noto a tutti, è Benvenuto, il piccolo e accogliente ristorante italiano. Bruno Beltrametti ne è il proprietario, oltre che lo chef, il capo cameriere, il tutto in una sola persona. I tavoli sono sistemati con cura,coperti da una tovaglia beige imbellita da motivi intricati color marrone. Su ciascuno di essi vi è un vaso da fiori cilindrico fatto di solido vetro veneziano che contiene un solo fiore. Bruno suona come sottofondo della musica rilassante, classica e popolare, e a volte,se invitato,canta delle arie tratte dalle sue opere favorite.La cosa più importante è che fornisce pile di tovaglioli di carta che vengono usati liberamente dalla gente dell’università che frequenta il ristorante. I fisici ci scrivono sopra le loro formule, i biologi ci fanno ghirigori con le strutture molecolari, gli artisti ci disegnano bozzetti, mentre i matematici semplicemente li attorcigliano pensando alle loro idee matematiche astratte – o almeno è quanto sostengono. Mentre piluccavo il formaggio fuso che era servito sulla mia pasta e sorseggiavo il secondo bicchiere del vino delicato di Bruno, è entrato George Gallagher. O meglio, dovrei dire che si è

5 N.d.T. L’autore fa qui un gioco di parole non traducibile. La parola inglese che lui usa è “dates”, che significa sia datteri sia appuntamenti, inviti.

La vasca da bagno

ragazze. Probabilmente non cucinano mai, riuscendo a sopravvivere di… scatole di Baci5. Mentre camminavo dal mio edificio verso l’angolo della strada, sono stato salutato da Fernando e da sua moglie Maria, che possiedono un piccolo negozio di drogheria e prodotti per la casa. Quando non hanno niente da fare, Fernando e Maria si riposano sulle loro sedie a sdraio, sul marciapiede davanti al loro negozio, sorseggiando spesso birra o vino e chiacchierando del più e del meno. Falicia, la loro figlia di undici anni, mantiene un serraglio di animali: un gatto, un coniglio, una tartaruga e altri piccoli animali di vario tipo. Ogni volta che la incontro, Falicia si aspetta che io dica “ciao” ad almeno uno di loro. Questa volta è stato il turno di Macho, la tartaruga. La tartaruga ha sollevato una palpebra, mi ha guardato tristemente e ha emesso un suono che sembrava un profondo sospiro.“Da Bruno come al solito, Señor Alfie?” ha detto ad alta voce Fernando. Ah sì, questo è il mio nome, Alfie per Alfonso L. Sabio. Ho annuito, ho sorriso e ho ripreso la mia strada.

4

Buchi neri nel mio bagno di schiuma

precipitato dentro come un mulinello di vento. George si occupa di astrofisica teorica. È una delle varie persone dell’università che ho incontrato da Bruno. Col trascorrere degli anni, tra noi due si è sviluppata una calda amicizia. George è crollato sulla sedia vicino alla mia, ha ordinato una Siciliana e un birra grande. Se non l’avete mai provata, una Siciliana è una pizza quadrata, piccola e spessa. Secondo George, i suoi colleghi dell’università vanno matti per la Siciliana perché, proprio come lui, sono tutti quadrati e spessi, anche se sostengono di essere degli intellettuali liberali. Ovviamente George è un’eccezione. A Bruno la Siciliana non piace per niente. “Cosa posso farci, devo guadagnarmi da vivere, no? Così la preparo lo stesso” dice. Probabilmente nessuno in Sicilia ha mai sentito parlare di questo piatto particolare. Se insistete che ha avuto origini in Sicilia, Cosa Nostra potrebbe eliminarvi. “Oh Alfie, ragazzo mio, sono stanco, stanco, stanco”, ha sospirato George mentre buttava giù un gran sorso di birra.“È tutto per colpa del vecchio Albert Einstein, sai”. “Perché, cosa ti ha fatto ora?” “Vedi, nel 1905, mentre sedeva nel suo ufficio brevetti di Berna, ha fatto meraviglie. Ha spiegato il moto Browniano, il moto febbrile delle molecole in un liquido. Ha spiegato l’effetto fotoelettrico, gli elettroni fluiscono via da alcuni metalli quando della luce viene irraggiata su di loro. Ha dato al mondo la sua teoria speciale della relatività. Che ha completamente cambiato il modo in cui guardiamo la Natura. Lo spazio e il tempo sono diventate quantità relative. Lo stesso per la massa. Rullano i tamburi, i cannoni fanno fuoco, tutto l’armamentario festivo. Bam bam! È già abbastanza. Einstein si è forse fermato lì? No, la vecchia volpe va avanti e formula la sua teoria generale della relatività. Una nuovissima teoria della gravitazione, del tutto diversa da quella del buon vecchio Newton. Cosa succede? La nuova teoria prevede l’esistenza di una moltitudine di cose folli, come i buchi neri, la radiazione gravitazionale, l’universo in espansione e quant’altro. E io devo avere a che fare con tutte queste cose alla mia tarda età. Bruno, un’altra Siciliana e una birra grande, grazie. Bruno, per favore, smettila di fare tutte quelle smorfie. Mi tolgono l’appetito”. “Continua George”, ho picchiettato la sua mano. “Butta tutto fuori: affogherò i tuoi dispiaceri nell’alcool per te”.

5

La vasca da bagno

“Bene, una volta noi teorici potevamo sognare cose non soggette al controllo della realtà. Se me lo chiedi, amico mio, la realtà è un fastidio ridondante. Purtroppo ora le osservazioni ci hanno raggiunti. Dobbiamo render conto di tutte le cose bizzarre che succedono su nel cielo. Proprio ieri, abbiamo appreso di un fenomeno straordinario che avviene nella nostra stessa galassia. Penso si tratti di due sistemi binari, ognuno dei quali contiene un buco nero, che si stanno fondendo insieme. Avere a che fare con un solo buco nero che ingurgita materia ed energia è difficile. Due lo rendono estremamente difficile. Ma avere a che fare con due sistemi binari ognuno contenente un buco nero! Cielo, aiutami tu, è quasi impossibile. In ogni caso, ne verremo a capo. Alfie, non mi sembri troppo felice. Che succede, ragazzo mio?” “Lasciatelo dire, non mi sento molto a mio agio con tutti questi discorsi sui buchi neri”. “Perché? I buchi neri, sai, sono bellissimi!” “Non ne dubito. Ma sento tutte queste parole – buchi neri, binarie, sistemi che si fondono e quant’altro. Devi spiegarmi tutto partendo da zero, George, così potrò capire cosa succede. Solo allora potrò davvero rendermi conto dei tuoi problemi”. “Mi sembra abbastanza giusto. Va bene, allora la prossima volta che ci incontreremo inizierò le mie lezioni private fatte su misura per te. Purché sia tu a pagare da bere”, ha detto George. E poi ha aggiunto:“Sul serio, Alfie, vuoi che ti parli per un’ora o giù di lì e ti dia una descrizione sommaria dei buchi neri? O è meglio se facciamo più incontri, così posso affrontare l’argomento in maggior dettaglio, completandolo con tutto il materiale necessario che ci sta dietro, rendendogli il giusto merito? A te la scelta”. “Non ho dubbi George, incontriamoci tutte le volte che ritieni necessario. Sono pronto ad affrontare una spiegazione dettagliata. Pensi di fare uso della matematica? Non che ne abbia paura”. “Va bene dunque, scriverò alcune espressioni matematiche molto semplici, che anche uno studente di liceo può capire. Questo rende il tutto molto più preciso, lo sai. Ovviamente, non sono assolutamente essenziali per comprendere la fisica dei buchi neri. Ma sarebbero di aiuto. E possiamo tracciare tanti diagrammi quanti saranno necessari per illustrare tutto ciò di cui discuteremo. Che ne dici?” “Mi suona bene”, ho detto con entusiasmo.

6

Buchi neri nel mio bagno di schiuma

“Ora devo affrettarmi, Alfie. I miei studenti stanno facendo girare un programma di calcolo mostruoso. E io devo stare là tutta la notte per dar loro supporto morale”. “In altre parole, alitare loro sul collo. George, non essere troppo duro con quei poveri ragazzi”. “Per essere precisi, due ragazzi e una ragazza. Ti prometto che non sarò più duro con loro che con me stesso.Bye,Alfie.Ciao,Bruno”. George si precipitò fuori come un tornado. Tutti questi discorsi inebrianti e il consumo piuttosto generoso di vino mi avevano reso un po’ alticcio. Augurai la buona notte a Bruno e iniziai il mio cammino verso casa. Proprio prima di giungere alla strada dove vivo c’è un vicolo cieco. Lungo il breve percorso di questo passaggio ci sono alcuni edifici vuoti abbandonati e un paio di magazzini. Non ci sono lampioni. Di notte è buio e triste. Ma quella notte sembrava che ci fosse qualche segno di vita all’interno di uno degli edifici. Un raggio diffuso di luce emergeva da una delle finestre e si disperdeva nella nebbia circostante. Tutto ciò era un po’ sorprendente, in quanto quest’edificio era rimasto chiuso per parecchio tempo. Ancora più sconcertante era il fatto che ci fosse un’insegna sulla porta, che diceva Da Al: il negozio tutto-in-uno. Vi erano parecchie altre insegne che elencavano un assortimento di articoli disponibili all’interno e uno grande che annunciava Vasche da bagno a metà prezzo! Non avevo mai notato niente di tutto ciò prima. Abbastanza incuriosito da questo nuovo posto, spalancai la porta, che per caso era socchiusa, ed entrai. Il posto era stipato con una varietà caotica di merci. Non c’era nessuno in vista. All’improvviso e in modo istintivo percepii una presenza vicino a me. Di certo un uomo è apparso al mio fianco, presumo fosse il negoziante. Fui attirato dai suoi occhi che guardavano dritto verso di me. Occhi delicati e gentili, ma con uno scintillio malizioso dentro. Il tempo aveva inciso una rete di rughe sulla sua faccia calma, circondata da un alone di capelli bianchi. “Sono Al, al suo servizio”, mi disse con un sorriso caldo e amichevole.“Così lei è venuto per la sua vasca da bagno, ja?” Parlava dolcemente, ma con un forte accento. Non riuscivo a identificarlo. Tedesco? Svizzero? O forse era uno di quegli accenti che appartengono a tutti i luoghi e a nessuno al tempo stesso.

7

La vasca da bagno

Ero entrato in quel posto senza la minima intenzione di acquistare alcunché. Ma questo sconosciuto aveva pensato che fossi venuto a comprare una vasca da bagno, tra tutte le cose. Prima che potessi persino pensare a questo insieme di eventi, Al si mise a parlare. “Wunderbar! Mi segua, prego, a suo piacimento, mein lieber Herr”. Muoveva la testa per indicarmi la strada, con i suoi capelli lunghi e disordinati che ondeggiavano nell’aria. Aveva un modo calmo di camminare, quasi come un lento movimento di danza. Mentre Al faceva strada, la stanza sembrava espandersi e trasformarsi in una grande galleria contenente un assortimento di vasche da bagno di dimensioni, forme e colori diversi. “Ah, è sorpreso”, disse Al con divertimento. “Sì, abbiamo una magnifica collezione di vasche da bagno. Molte di esse hanno un grande valore storico. Ovviamente non sono in vendita. Venga qua, mi permetta di mostrargliene alcune. Guardi questa. Proviene dall’antico Egitto. Appartenne a una regina, o a un’altra, dicono. Forse a Nefertiti. O forse a Cleopatra. Facciamo l’ipotesi che una volta sia appartenuta a Cleopatra, che è più nota. La leggenda e la fantasia sono importanti quanto la realtà, signore. O forse di più. Ma la guardi. Le sembra solo una vasca da bagno? No, signore, è un meraviglioso pezzo d’arte. E il fatto più importante: il suo disegno e la decorazione riflettono l’ordine cosmico in cui una volta credevano gli antichi egizi”.

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Buchi neri nel mio bagno di schiuma

“Secondo l’antico mito cosmico egizio”, continuò a spiegare Al, “la dea del cielo Nut, rivestita di stelle brillanti, forma un arco sopra il marito Seb, il dio della Terra, che giace adagiato al suolo, mentre il loro figlio Shu, che controlla i venti, si inginocchia tra di loro. Il Sole, nella forma di Amon-Ra, dio degli dei, veleggia sulla sua barca divina lungo il corpo di Nut. Ogni notte muore ed entra in Amenti, il mondo inferiore, per essere fatto a pezzi ed essere sparso in mille scintille che diventano le stelle. All’alba nasce di nuovo per ripetere il ciclo eterno della nascita e della morte”. La vasca da bagno, a forma di barca del sole, era enorme. Era fatta di marmo nero coperto da innumerevoli pietre semipreziose di vario tipo. Una metà di essa era intarsiata con scaglie di turchese e lapislazzuli per simulare il cielo azzurro. Nel mezzo vi era il sole brillante, forgiato con una miscela di oro e argento. Il cielo blu si trasformava gradualmente in una penombra gialla e rossa creata da pezzi luccicanti di ambra e granato. Infine il cielo notturno era rappresentato da uno sfondo scuro di marmo nero, anche quello punteggiato da una varietà di pietre bianche scintillanti, compreso uno spruzzo di piccoli diamanti. Una luna opalina brillava di un bagliore morbido. L’effetto d’insieme era a dir poco sbalorditivo. Questa vasca da bagno, che si suppone essere appartenuta a Cleopatra molto tempo fa, mi faceva tornare in mente la sua barca, come descritta da Shakespeare6: La galea su cui ella sedeva come un trono brunito ardea sull’acqua; a poppa era tutt’oro martellato, di porpora le vele, e un tal profumo ne esalavan per l’aria tutt’intorno, da far languir d’amore i venticelli; i remi eran d’argento, e tenevano il ritmo al suon di flauti, e l’acqua smossa li seguiva rapida come invaghita delle lor palate.

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N.d.T. Tratto da “Antonio e Cleopatra” di William Shakespeare, atto II, qui nella traduzione di Goffredo Raponi.

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Bello, non siete d’accordo? A questo punto devo avvertirvi che possiedo una memoria fenomenale per qualunque cosa e per tutto ciò che leggo. Posso snocciolare delle brevi citazioni, recitare lunghi passaggi e fornirvi un’abbondanza di incredibili storie triviali senza neanche pensarci un secondo. E, come vedrete, faccio spesso uso di questo mio dono raro. Ma lasciatemi continuare con la mia storia. “Questa è la mia favorita, mein lieber Herr”, disse Al mentre picchiettava sulla vasca successiva. Era stata intagliata in marmo bianco, semplice ed elegante, con la forma di un’ellisse perfetta. Su di un lato era incisa l’immagine di un palo in equilibrio su di un fulcro conico, mentre sull’altro lato c’era una spirale. “Il proprietario della vasca da bagno ha scoperto la spirale che vedete incisa sopra. Lui sosteneva che, se gli avessero fornito una leva lunga abbastanza, e un punto d’appoggio nello spazio, avrebbe potuto muovere la Terra”, disse Al. E poi annunciò pieno di gioia,“Il suo nome era Archimede”. “Proprio da questa vasca da bagno”, continuò Al dopo aver fatto una breve pausa drammatica, “Archimede è corso giù per la strada, nudo come un verme, gridando Eureka. Immagini se i nostri scienziati seguissero il suo esempio nella grande fretta di pubblicare i loro risultati! Che vista sarebbe!” Rise tanto fragorosamente che gli vennero le lacrime agli occhi. Il contrasto tra il suo parlare delicato e la sua risata squillante, che echeggiava da parete a parete, era enorme. Ero del tutto impreparato a questa risata fragorosa, in crescendo, amichevole, che avvolgeva tutto.

La vasca da bagno

Quanto alla sua persona, superava qualsiasi descrizione.

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Buchi neri nel mio bagno di schiuma

L’espressione di Al si fece seria mentre mi conduceva verso la terza vasca da bagno. Aveva la forma di una scatola rettangolare grezza e il materiale utilizzato era modesta arenaria, scheggiata in molti punti. Era priva di ornamenti e sembrava più una bara che una vasca da bagno. Al suo interno c’era un’asse piuttosto rovinata e macchiata da chiazze nere. “Qui ce n’è una macchiata di sangue che è stata usata a lungo dal suo ex-proprietario Jean Paul Marat, uno dei capi della rivoluzione francese. Secondo quanto si narra, egli aveva contratto un qualche tipo di infezione orribile della pelle quando si nascondeva nelle fogne di Parigi e doveva quindi immergersi continuamente in acqua tiepida medicata. Usava quell’asse che si trova all’interno per scrivere. Una donna di nome Charlotte Corday lo pugnalò a morte durante una delle sue sedute in ammollo. Che modo per andarsene! Deve aver visto il quadro intitolato Marat, del pittore francese Jacques Louis David, che illustra la morte di Marat. Mi dicono che se si osserva con attenzione, si possono ancora scoprire delle deboli macchie di sangue in questa vasca da bagno. Ti fa venire la pelle d’oca”. Al sembrò rabbrividire al pensiero.“Bene, ci sono molti altri esemplari storici. Andiamo a dare un’occhiata a quella per cui è venuto. Mi scusi, ma quella piccola scatola nera non è una vasca da bagno. È la custodia del mio violino”, disse ridendo fragorosamente. “Com’è noto, signore”, continuò riempiendo la sua pipa e accendendola mentre mi faceva strada,“Farsi il bagno è una parte estremamente importante nella vita di ciascuno. C’è nient’altro che possa offrire le stesse condizioni beate di spensieratezza prenatale come quando state a mollo nell’acqua calda, con gli occhi chiusi e preferibilmente succhiandovi il pollice? Buttatevi dentro dei sali da bagno che contengano ingredienti speciali, compresi alcuni metalli specifici. Allora milioni di molecole in moto Browniano frenetico vi massaggeranno i muscoli, mentre elettroni fotoelettrici stimoleranno le vostre cellule. Il tempo si arresterà. Qualcuno dovrebbe brevettare questa invenzione, la Vasca da Bagno Browniana Fotoelettrica. Che ne pensa?” Per un momento i suoi occhi si fecero distanti e sognanti come se fosse stato trasportato in un altro posto, in un altro tempo.“Brevetti, moto Browniano, elettroni fotoelettrici, il tempo che rallenta. Quelli sì che erano giorni!”, sussurrò a se stesso. Ritornando dai suoi sogni, continuò.“Dove siamo rimasti? Oh sì, le

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La creatura aveva due serie di cervelli. Uno nella sua testa, al posto solito, L’altro alla base della spina dorsale. Cosicché poteva ragionare a priori, Come pure a posteriori. L’intera poesia è piuttosto interessante. Spero che la leggerete prima o poi. Per il momento lasciatemi continuare con ciò che Al mi stava dicendo.

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N.d.T. Si tratta della poesia “Ode to a Dinosaur”.

La vasca da bagno

virtù di farsi un bagno. Sa signore, un’intera specie si sarebbe potuta estinguere per non poter fare il bagno. Prenda per esempio i dinosauri. Mi ricordo vagamente di un verso scritto all’inizio del ’900 in cui i dinosauri erano descritti come aventi due cervelli. Credo che quel verso sia piuttosto importante per ciò di cui stiamo parlando. Sono sicuro che l’ha letto anche lei”. A dire il vero avevo letto la poesia che Al aveva in mente. Una che era stata scritta da Bert Taylor del Chicago Tribune nel 1912. L’avevo dimenticata per lungo tempo, ma la mia memoria infallibile me la riportò di nuovo in mente. I versi che riguardano i due cervelli presunti del dinosauro, sono i seguenti7:

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Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Al continuò il suo discorso sulle virtù di farsi un bagno.“Fintanto che i dinosauri stavano sommersi nell’acqua – facendosi per così dire lunghi e salutari bagni – il cervello inferiore era cullato in uno stato di docilità. Ma quando i dinosauri uscirono fuori dall’acqua e divennero animali terrestri, il cervello inferiore cominciò a competere con quello superiore. A priori e a posteriori si confusero e la specie si estinse. Per fortuna gli esseri umani non hanno questo problema, in quanto non hanno un cervello alla base della spina dorsale, sebbene a volte si comportino come se lo avessero. Beh, mi si dice che le scoperte moderne non sostengono l’ipotesi che i dinosauri avessero due cervelli. Che peccato, una bell’ipotesi cancellata dalla dura realtà dei fatti. A ogni modo mi permetta di svelarle un segreto. Personalmente, io odio farmi il bagno. In questo seguo la tradizione del grande Keplero, che si fece il bagno una sola volta in tutta la sua vita. E questo avvenne su insistenza della moglie e contro il proprio parere.Quasi lo ammazzò.Così cerco di evitare di farmi il bagno, anche se ne esalto le virtù. Come saprà bene, signore, non c’è niente di più nobile che predicare ciò che uno non pratica”. Al si piegò per allacciarsi le scarpe. Le sue scarpe erano rovinate e non portava calzini sotto i pantaloni con l’orlo rigirato in su. Raddrizzandosi mentre si lisciava il maglione girocollo che indossava, esclamò,“Ah, ma veniamo alla sua vasca da bagno!” Con uno svolazzo, Al tirò via il panno stracciato che copriva la vasca. Non potevo credere ai miei occhi. Questa vasca da bagno, come la chiamava lui, non era altro che un lavello da cucina! Non riuscivo proprio a capire chi sarebbe potuto entrarci, se non un nano. “Sarà certamente sorpreso delle modeste dimensioni della vasca da bagno. Metà prezzo, metà dimensioni!”, disse Al ridendo. “Mi prenda in parola. Non avrà alcuna difficoltà a entrare nella sua vasca da bagno. La cosa più importante è il fatto che la vasca è magica.È piena di mito,di matematica,di scienza,di filosofia,di arte, di letteratura e, soprattutto, di sogni; per non parlare dell’acqua”. La cosiddetta vasca da bagno era accompagnata da un manuale su cui era scritto Cinque punti facili per installare la vostra vasca da bagno. “Oh sì, è un gioco da bambini installare la vostra vasca da bagno”, disse Al.“Ora gliela avvolgo in carta marrone e gliela lego con uno spago. Ecco qua, tutta sua”. Tuttavia c’era un problema. I lavelli da cucina di vecchio stile,

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Lentamente mi incamminai verso casa. Prima di girare l’angolo, mi voltai indietro. Il vicolo era immerso nell’oscurità e non c’era più la luce nel negozio. Avevo forse sognato? Il negozio, il negoziante e tutto quel che era successo, era stato forse solo frutto della mia immaginazione? L’intero episodio era un po’ allarmante. Fernando e Maria erano ancora seduti sulle loro sedie a sdraio. Avevano chiuso il negozio e stavano bevendo una birra prima di andare a casa. “Vuole farsi un sorso con noi, Señor Alfie?”, mi ha chiesto Fernando. “Grazie Fernando. Un’altra volta. Ora sono un po’ stanco”. “Stanco? Vediamo, direi piuttosto che ha un aspetto stralunato. Cosa ha combinato, Señor Alfie?”, ha sogghignato Fernando astutamente. “Oh,sono stato un po’a guardarmi intorno in quel piccolo negozio particolare che ho scoperto.Tutto qui, Fernando”, ho risposto.

La vasca da bagno

come questo, possono essere piuttosto pesanti. Come potevo portarmela a casa? “Come farà a portarla?” Al sembrava leggere nella mia mente. “Non si preoccupi! Gliela faremo recapitare sulla porta di casa immediatamente. Oh, quasi me ne dimenticavo: insieme alla vasca da bagno le offro un campione gratuito del nostro bagno schiuma speciale”. Tirò fuori un sacchetto di plastica pieno di perline nere perfettamente sferiche. Erano nere in modo particolare, non riflettevano nessuna luce, ma in un certo senso erano piuttosto graziose. Mi accompagnò alla porta e me la tenne aperta. “Stia pur certo che il suo nuovo acquisto le offrirà dei momenti meravigliosi che non avrebbe mai immaginato. Arrivederci, allora”, disse Al. Mentre lo guardavo, mi chiedevo se lo avessi mai incontrato prima. No, no, era impossibile. Forse assomigliava a qualcuno di cui avevo letto la descrizione in precedenza? La mia mente sembrava essersi sfuocata e io ero confuso. Mi trovai a vagare nei meandri della mia mente, mentre mi rendevo conto che Al mi stava guardando con un sorriso misterioso. Mentre stavo per andarmene, mi disse gentilmente, “Ci incontreremo di nuovo abbastanza presto, amico mio”.

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“Di che negozio si tratta?” “Da Al: il negozio tutto-in-uno. Penso lo conosca”. “Non ne ho mai sentito parlare. Dove si trova?” “All’inizio del vicolo cieco dietro la nostra strada. Il secondo negozio a destra, sa”. “Ne è sicuro? Non c’è un negozio simile. Sono stato là proprio questo pomeriggio. Quel posto è stato chiuso con delle assi per lungo tempo. Beh, che posso dire di più?” Fernando mi ha guardato con fare inquisitorio. Ma prima che Fernando potesse sparar fuori altre domande, augurai la buona notte a entrambi, che sembravano essere piuttosto incuriositi, e me ne andai. A stento salii le scale del mio appartamento. Stanco e confuso. Ancora una volta, mi chiesi se avessi immaginato il tutto riguardo Al e il suo negozio. Mi fermai un attimo di fronte alla porta del mio appartamento. Eccola là! Posato con cura di fronte alla mia porta c’era un pacco avvolto in carta marrone, legato con un nastro. Ero stupefatto. La mia vasca da bagno era stata consegnata sulla soglia della mia porta, come Al aveva promesso! Aprii rapidamente la porta e portai dentro la vasca. Sorprendentemente, sembrava piuttosto leggera. Andai dritto nel mio bagno e sistemai la vasca da bagno seguendo i cinque punti facili, come descritto nel manuale allegato. Il momento magico era arrivato. Riempii la vasca con acqua calda, ci versai metà cucchiaio di bagno schiuma e poi mi immersi delicatamente. Con mio stupore, potevo stare piuttosto comodo nella vasca da bagno. Forse la vasca si era espansa? O mi ero rimpicciolito io? Poco importa. Il bagno schiuma era incredibilmente rilassante. Non solo fisicamente. I vapori che si formavano dall’acqua del bagno sembravano insinuarsi nella mia mente, trasformandola in un liquido vellutato e delicato in cui pensieri, immaginazione e consapevolezza del mondo esterno si mescolavano in un flusso in movimento. Ero circondato da innumerevoli bolle. Sfere trasparenti e multicolori che luccicavano e tremavano. All’interno di ciascuna bolla, potevo scorgere una macchiolina di oscurità, di nuovo una sfera minuscola e perfetta. Ciascuna macchiolina nera sembrava ingrandirsi un poco, come se assorbisse il vapore dalle sue vicinanze immediate. Qua e là, delle bolle si univano per divenire una sola bolla, mentre anche le macchioline nere si fondevano. Fondendosi, sembravano

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Le bolle stavano turbinando tutto intorno a me e massaggiavano il mio corpo. Ce n’era una grande concentrazione attorno ai miei piedi. Mi stavano gentilmente tirando. Mentre me la godevo in questo fantastico bagno di bolle, i miei occhi si fecero pesanti e mi lasciai trasportare in un dormiveglia sublimemente estatico.

La vasca da bagno

diventare più calde. Alcune bolle esplodevano, quando le macchioline nere al loro interno evaporavano e scomparivano. Lentamente, mi tornarono in mente le parole che avevo ascoltato quella sera. Buchi neri, ingurgitare materia ed energia, fondersi insieme! Tutto questo stava proprio succedendo nella mia vasca da bagno? O mi stavo ancora immaginando tutto?

Il letto delle stelle

Quando entrai da Bruno, vidi che George era già arrivato e mi stava aspettando al nostro tavolo preferito. George è sulla cinquantina, tarchiato ma non grasso, con una pancia incipiente, i capelli che stanno diventando grigi e diradati. Sotto le ciglia cespugliose indossa un paio di occhiali dalla montatura spessa, che continuano a scendergli lungo il naso, per cui deve continuamente tirarseli su. Indossa invariabilmente una giacca, non per avere un aspetto elegante, dice lui, ma per riempirsi le tasche di carte importanti – ciascuna tasca essendo riservata a un tipo particolare di documento. In altre parole, la sua giacca è il suo schedario mobile. Nell’insieme, George si presenta piuttosto distinto, e può facilmente essere scambiato per un professore, cosa che è in realtà. “Bruno”, ha esclamato George ad alta voce dopo avermi salutato calorosamente.“Portami il tuo vino più caro, per favore.Tanto lo paga Alfie. Si tratta del compenso per le lezioni che gli farò”. “Non ne so niente di vino caro”, ha risposto Bruno.“Ma ho del vino eccellente che viene direttamente da Frascati. Qualcosa che forniscono allo stesso Presidente della Repubblica. Nessuna etichetta. Volete provarlo?” “Devi proprio chiederlo, Bruno? Cosa mangiamo?” “Quel che mangi deve abbinarsi a quel che bevi”, ha detto Bruno solennemente.“È come un matrimonio felice”. “E la consumazione consiste nel suo consumo. Giusto, Bruno?” Ho aggiunto io. “Va bene, vi farò la mia zuppa speciale alla Marinara. È una mia ricetta. Non la trovate sul menu”. “Oh no, Bruno”, ha protestato George. “Non sono proprio dell’umore giusto per una zuppa di pesce”. “La mia zuppa non è la tua zuppa acquosa, sai”, ha spiegato Bruno con pazienza. “È fatta di molluschi freschi cucinati in una

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salsa al Marsala. Serviti su un letto di grosse fette di pane, che assorbono lentamente il sugo. Accompagnata da pasta alle erbette. Perfetto!1” “Bruno, i Greci sostenevano che uno dei loro ideali era una mente sana in un corpo sano”, commentai. “Ma tu ci stai dando menti sane in corpi tondi!” “Che ne so io dei Greci? Io vengo da un paese latino”, ha detto Bruno scrollando le spalle. “In realtà, Bruno, colui che menzionò questo ideale non era affatto greco”, ho spiegato.“Era un romano, quindi un tuo compatriota, vedi. Era il poeta satirico Giovenale, vissuto nel secondo secolo dopo Cristo. Ha scritto, in latino, mens sana in corpore sano, una mente sana in un corpo sano. Ma tu ci dai mens sana in corpore rotundo, una mente sana in un corpo rotondo!” Bruno ha scosso la testa, guardandomi come se fossi diventato completamente pazzo, e si è allontanato. “Pensaci su Alfie, l’ideale di rotondità dei Greci ha fatto parecchia strada”, ha rimarcato George.“Quel concetto è entrato anche nella loro Astronomia, sai. Cerchio e sfera, le figure geometriche perfette in due e in tre dimensioni. Per questo motivo per secoli si è assunto che le orbite dei pianeti fossero circolari, finché Keplero ci mostrò che sono ellittiche”. “Fammi aggiungere dell’altro a questo affare della rotondità, George”, ho proposto.“Sai cosa pensava Senofane nel sesto secolo avanti Cristo? Sosteneva che Dio, essendo perfetto, doveva avere una forma sferica! Secondo Aristotele, Senofane scrisse che l’omogeneità universale di Dio implica che egli abbia la forma di una sfera. E poiché è uniformemente lo stesso e tondo come una palla, ne segue che non è né limitato né illimitato, né a riposo né in moto. Ma alcuni si presero gioco di questo concetto, sai. Parodiarono la parola apotheosis, o deificazione, con apokolokinthiosis ovvero zucchificazione! Le due parole greche hanno quasi lo stesso suono, non credi?” “Allora obesità è vicina a divinità”, ha aggiunto George sogghignando. “Proprio così. Mangiamo e diventiamo grassi”, ho detto.

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N.d.T. In italiano nel testo inglese.

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Il vino era arrivato. Era squisito, amabile, con un lontano ricordo delle uve che avevano subito questa trasformazione ultraterrena. George ha sospirato di piacere. Ha estratto un tovagliolo di carta e ha iniziato a fare degli schizzi, mentre descriveva l’anatomia del Sole. “Lasciami continuare. Il Sole è un’enorme palla di fuoco, una sfera di gas che brucia”, ha proseguito George.“È fatto di idrogeno per il settantacinque per cento, di elio per circa il ventiquattro per cento e di una piccola quantità di altri elementi. Ciò che vediamo del Sole è la luce proveniente dalla sua superficie, che si trova a una temperatura di circa seimila gradi. Per inciso, in astronomia si usa la scala Kelvin per le temperature. Sono sicuro che sai di cosa si tratta, Alfie”. “Oh sì. Prendi il grado centigrado o la scala Celsius, che consiste di gradi uguali tra lo zero, scelto al punto di fusione del ghiaccio, e cento, fissato al punto di ebollizione dell’acqua, alla pressione di settecentosessanta millimetri di mercurio. Per ottenere la scala Kelvin, si devono aggiungere duecentosettantatre gradi alla temperatura Celsius. Quindi lo zero della scala Kelvin corrisponde a meno duecentosettantatre gradi Celsius. Questa temperatura è nota col nome di zero assoluto. Che ne dici?” “Sorprendentemente esatto, Alfie”, ha sogghignato George. “Va bene, tornando al Sole, l’energia in realtà proviene dal suo centro, non è vero?” “Proprio così. La maggior parte della massa del Sole è concentrata intorno al suo centro, circa il novanta per

Il letto delle stelle

“Bene, dimentichiamoci per un momento il Dio sferico”, ha detto George. “Molte cose in Natura hanno forma sferica. Prendi per esempio il Sistema Solare. La Terra è quasi sferica. Come pure i pianeti. Mostrano sempre un certo appiattimento dovuto alla rotazione, ovviamente. In effetti, anche il Sole è sferico”.

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cento entro la metà del suo raggio. La temperatura al centro è circa quindici milioni di gradi. Terribilmente caldo, giusto?” “Giusto, un inferno troppo caldo anche per Satana”. “La pressione è circa cento miliardi di volte quella dell’atmosfera della Terra. E la densità è circa dodici volte quella del piombo”. “Mi stai dicendo che il Sole ha un nucleo solido, o cosa?” “Ho detto questo? No signore. La temperatura è così elevata che gli elettroni vengono strappati via dagli atomi. Volano intorno come matti, lasciando i nuclei vergognosamente nudi. I nuclei stessi si muovono velocemente con un ritmo frenetico e si avvicinano l’uno all’altro. La densità e la pressione sono straordinariamente elevate. Questa miscela in agitazione violenta si comporta ancora come un gas, sai. Così il nucleo non è per niente solido. Questa è la fornace nucleare dove si genere l’energia del Sole. Parleremo tra poco dei processi nucleari che ci avvengono. Tutto questo parlare di un nucleo caldo mi ha messo sete”. George ha buttato giù un paio di sorsi e ha proseguito il discorso. “L’energia viene creata sotto forma di raggi X e di raggi gamma, come vengono chiamati. Questa radiazione, durante il suo viaggio verso la superficie, è diffusa continuamente dalla materia all’interno del Sole. Come risultato di questo processo, la radiazione continua a perdere energia, mentre viaggia verso l’esterno del Sole. Riesci a indovinare quanto tempo ci mette la radiazione per viaggiare dal centro del Sole alla sua superficie?” “Fammi fare un conto piuttosto che indovinare. Qual è il raggio del Sole?” “Circa 700.000 chilometri”. “Qualunque radiazione viaggia alla velocità della luce, giusto?” “Giusto”. “La velocità della luce è circa 300.000 chilometri al secondo, giusto?” “Giusto ancora”. “Dividi il raggio per la velocità e ottieni il tempo impiegato dalla radiazione per viaggiare dal centro del Sole fino alla sua superficie. Che fa – vediamo – un po’ meno di due secondi e mezzo. Giusto?” “Brillante, ma sbagliato!” “Perché George? Si tratta di aritmetica elementare”.

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Bruno è arrivato con il pranzo: zuppa alla Marinara e pasta. George ha aperto il guscio di una cozza, ha tirato fuori il mollusco aiutandosi con un pezzo di pane imbevuto di salsa al Marsala e se lo è messo in bocca. Ha chiuso gli occhi estasiato, mentre Bruno lo osservava con soddisfazione. “Sai cosa, Bruno?” ho detto a Bruno mentre assaggiavo il cibo. “Uno dei tuoi grandi antenati è stato Brillat-Savarin. Un famoso cuoco francese vissuto nel diciassettesimo secolo. Sai cos’ha detto? La scoperta di un nuovo piatto fa più per la felicità umana della scoperta di una stella! Bruno, stai dimostrando in modo ammirevole la verità della sua affermazione”. Bruno ha sorriso e se n’è andato.

Il letto delle stelle

“Corretto da un punto di vista matematico, Alfie, ma fisicamente sbagliato, mi spiace”, ha rimarcato George.“Lascia che ti spieghi. Puoi comodamente camminare da qui a casa tua, che dista un paio di chilometri, diciamo in quindici minuti. A patto che tu non sia ubriaco, ipotesi di solito sbagliata. Ma poi, teorie importanti sono spesso costruite su ipotesi sbagliate in ogni caso. Bene, supponiamo che tu cerchi di coprire la stessa distanza in centro la notte di Capodanno. Ti ci vorrà un’ora o forse più. Ti scontreresti con festaioli indemoniati che ti spintonano di qua e di là. Questo è esattamente quanto succede a ogni fotone di radiazione che cerca di sfuggire dall’interno affollato. Al povero esserino ci vogliono migliaia, se non addirittura milioni di anni per raggiungere la superficie. Come un viaggiatore stanco ed esausto, che ha perso gran parte della sua energia. Dopo di che, è un volo di appena otto minuti nello spazio vuoto dalla superficie del Sole alla Terra”. “Tutto questo è veramente interessante, George! Non lo sapevo proprio”. “Beh, devo dirti che non sono in molti a saperlo”. “Com’è che questa massa di gas caldo nel Sole rimane un globo sferico di fuoco, invece di espandersi semplicemente?” “Penso tu sappia la risposta, Alfie”, ha commentato George guardandomi al di sopra dei suoi occhiali.“La risposta è la gravità, ovviamente. L’auto-gravità del gas lo spinge verso il centro. C’è un equilibrio perfetto tra questa spinta verso l’interno della gravità e la pressione del gas verso l’esterno. E il Sole continua a esistere, mantenendo la sua dimensione e la sua forma”.

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“Quell’osservazione perspicace del tuo cuoco francese ci porta in modo naturale alle stelle”, ha rimarcato George. “Dopo tutto, anche il Sole è una stella. Così possiamo pensare alle stelle in generale. In una notte serena, a occhio nudo, si possono vedere un paio di migliaia di stelle. Osservandole con un binocolo, questo numero cresce notevolmente. Molte stelle appaiono in configurazioni fisse”. “Lo so, costellazioni, come le chiamavano gli antichi Greci!” “Quante ne conosci?” “Posso identificarne due o tre, come Orione il Cacciatore. Non ha proprio l’aspetto di un cacciatore”. “Dici bene, Alfie. I Greci immaginarono i loro eroi, eroine, bestie e demoni in quelle configurazioni stellari. Dobbiamo immaginarle anche noi. Una volta fatto, ti ricorderai per sempre le costellazioni e le stelle che le creano”. “Penso che funzioni nei due sensi”. “Cosa vuoi dire?” “Voglio dire, ci si può ricordare delle stelle e delle costellazioni associandole ai personaggi mitologici, giusto? A loro volta, quei miti sono stati immortalati attraverso le stelle considerate eterne. Così la propria eredità culturale è conservata per sempre. Questo è il motivo per cui differenti culture devono avere associato le loro leggende alle stelle – come per esempio i Cinesi, gli Indiani e gli Arabi. Sei d’accordo?” “Hai assolutamente ragione”, ha convenuto George. “Ma sono le costellazioni greche a essere rimaste popolari. Naturalmente, altre costellazioni sono state aggiunte alla lista dal tempo dei Greci. Loro non potevano vedere quelle visibili solo dall’emisfero Sud, giusto? Ci sono ottantotto costellazioni in tutto, che coprono l’intera volta celeste. Sono molto utili per localizzare gli oggetti celesti. Ancor oggi, gli astronomi moderni le usano esattamente per lo stesso scopo”. “Stelle appartenenti alla stessa costellazione sono poste di solito a distanze diverse da noi, non è vero? Essendo tutte molto distanti, tendono ad apparire raggruppate insieme”. “Certo. Le distanze delle stelle variano su un grande intervallo. Come pure le loro proprietà. Il nostro Sole è una stella comune o – come dire – da giardino. Ci sono stelle che sono più pesanti o più leggere, più grandi o più piccole, più splendenti o più deboli del

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole tra i verbi to yellow e to mellow. N.d.T. L’autore fa un gioco di parole: la parola inglese BED significa letto in italiano. 3

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Sole. Si presentano anche con colori diversi, a seconda della loro temperatura superficiale. Le stelle calde sono più blu, le più fredde sono rosse. Il nostro Sole ha un colore giallo. Quando si stabilizzano dopo essersi formate, le stelle mantengono a lungo il loro colore”. “Ah sì, con noi umani è diverso. Alcuni ingialliscono con l’età, mentre altri maturano con l’età”, ho osservato2. “Hai ragione. E, senza bisogno che te lo dica, io appartengo alla seconda categoria”, ha detto George. “Bene, tutte le stelle, compreso il Sole, hanno un proprio ciclo vitale. Di nuovo, proprio come gli esseri umani. Nascita. Esistenza. Morte. Concetti che possiamo sintetizzare con BED3, dalle iniziali delle parole inglesi Birth. Existence. Death. Tutta la vita è un letto e noi siamo i dormienti. Potrebbe essere un letto di rose o un letto di spine.Tutto dipende da come te la costruisci”. George stava cercando di assumere un atteggiamento drammatico contemplando il suo bicchiere di vino, che teneva col braccio disteso. Come Amleto, quando sostiene il cranio di Yorrick. Ma era piuttosto comico. Non ho potuto fare a meno di sorridere. “Ti stai divertendo. Alcuni non hanno il senso del profondo”, mi ha ammonito George e ha continuato. “Diamo uno sguardo alla nascita delle stelle. Nel vasto spazio tra le stelle, ci sono enormi nubi di gas e di polvere. Hai menzionato la costellazione di Orione. La Grande Nebulosa di Orione ne è un esempio. La puoi vedere con un binocolo, sotto la cintura del Cacciatore. Quelle nubi di gas sono il terreno da cui nascono le stelle. Qua e là, i gas della nebulosa si ammassano. Il gas di tali nubi, spinto verso l’interno dalla gravità, inizia a condensarsi e diventa incredibilmente denso. La temperatura cresce a causa di questa compressione, raggiungendo, alla fine, milioni di gradi. A tali temperature, si innescano le reazioni nucleari che producono immense quantità di energia. Ed è nata una nuova stella!” “Quanto tempo dura questa fase iniziale?” “Il periodo di gestazione stellare? Perché la nuvola di gas si contragga da un diametro di bilioni di chilometri alle dimensioni attua-

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li del Sole,ci vogliono,diciamo,circa dieci milioni di anni.Lascia passare altri venti milioni di anni, e la stella si stabilizza”. “George, i tipi come te che studiano le stelle e affini parlano come se questi grandi numeri non fossero niente.Ti senti proprio così, o fa parte dello spettacolo?” “Un po’ tutt’e due le cose, credo”, ha sorriso George.“Immagino tu conosca i tuoi grandi numeri. Un milione è uno seguito da sei zeri, un miliardo da nove zeri, un bilione da dodici zeri e così via. Di solito questi numeri sono detti astronomici. Ora appartengono anche all’economia, con tutti i deficit di bilancio e quant’altro. E poi vi è la grande misura delle distanze, l’anno luce”. “Lo conosco. È la distanza percorsa dalla luce in un anno, che corrisponde a circa dieci bilioni di chilometri”. “Sono impressionato. Come sai queste cose?” “Tempo fa, c’era un certo brevetto per un acceleratore di fotoni, che avrebbe dovuto accelerare i fotoni oltre la loro velocità normale. So che questo è impossibile. La luce viaggia sempre alla stessa velocità nel vuoto. Ma ho imparato molto sulle onde di luce, i fronti d’onda, i fotoni e tutto il resto. La lunghezza stimata dell’acceleratore era di alcuni anni luce. Lascia che ti spieghi come si pensava che funzionasse questo acceleratore”. “Molto interessante, Alfie, ma no, grazie. Piuttosto, da cittadino onesto quale sono, lasciami guadagnare la mia bevuta gratis. Per cui torniamo alle stelle”, ha detto George.“La nascita (lettera B, per Birth) è trascorsa. Ora veniamo alla E, per esistenza. E sta anche per equilibrio, l’essenza dell’esistenza. Una bella allitterazione, se non l’hai notato. In ogni caso, puoi esistere solo se mantieni il tuo equilibrio tra forze opposte. Le stelle non fanno eccezione. Nel caso di una stella, la pressione verso l’esterno è dovuta al calore, a sua volta generato dalle reazioni nucleari che avvengono nel centro. Questa è esattamente bilanciata dalla spinta verso l’interno della gravità. Ne abbiamo già parlato, vero? Così una stella come il nostro Sole rimane in equilibrio, splendendo per circa dieci miliardi di anni. Il nostro Sole è un tipo di mezz’età, avendo già passato quasi metà della sua vita. Nessuna crisi di mezz’età, tuttavia. Una vita stabile e felice per i prossimi cinque miliardi di anni. Facciamo un brindisi per questo!” “Conosco l’attrazione della gravità. Ma di che tipo di reazioni nucleari stiamo parlando?”

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Avendo centellinato il suo vino, George stava per pulirsi la bocca con il tovagliolo di carta su cui aveva disegnato. “Fermati!”, ho esclamato allarmato e l’ho fermato. “Perché, cosa succede?”, mi ha chiesto George un po’spaventato. “Stavi per pulirti la bocca con il tovagliolo su cui hai scritto. Non farlo, George”. “Perché no?” “Per due ragioni. La prima è che l’inchiostro può contenere piombo. Puoi prenderti un avvelenamento da piombo e il tuo cervello può indebolirsi.Sai che una delle cause del declino dell’Impero Romano fu l’avvelenamento da piombo? Non lo trovi scritto di certo nel tuo Gibbon.4 Ma, lasciati dire, i Romani incominciarono a bere il vino da coppe di piombo, pensando che così avesse un sapore migliore. Che è successo? Le loro cellule grigie decaddero e l’impero cadde, con le coppe che rotolavano giù come birilli!” “Come sai tutto questo?” “Vedi, c’era quella richiesta di brevetto …”, ho iniziato a dire, ma George ha sollevato la mano e mi ha fermato. “Sono sicuro che la tua richiesta di brevetto è assolutamente interessante, Alfie. Ma qual era l’altro motivo?” “Vorrei conservare i tuoi schizzi e le tue annotazioni come ricordo delle nostre discussioni”. “Va bene, ma non pubblicare i tuoi appunti senza dividere con me i diritti d’autore”, ha detto George, passandomi il tovagliolo di carta. Ora devo dirvi qualcosa di George e del sottoscritto. A entrambi piace fare schizzi e disegnare vignette. Per cui, includerò nel racconto i disegni fatti da George durante la nostra discussione. Questi disegni tecnici sono stati rifatti con l’aiuto di un amico artista per renderli più presentabili. Ho anche incluso alcune vignette che George e io abbiamo disegnato per divertimento. Spero vi piacciano.

4 N.d.T. L’autore si riferisce all’opera monumentale “Storia della decadenza e caduta dell’Impero Romano” dello storico inglese Edward Gibbon (1737 – 1794).

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“Questo è esattamente quanto stavo per dirti dopo aver brindato al Sole”.

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“Dove eravamo rimasti, prima che tu mi interrompessi brutalmente?” George ha ripreso il nostro viaggio all’interno del Sole. “Sì, alle reazioni nucleari. Inizialmente nel nucleo del Sole ci sono atomi d’idrogeno cui sono stati strappati via gli elettroni. Di questo abbiamo già discusso. A una temperatura di milioni di gradi nel nucleo della stella, i nuclei d’idrogeno – o i protoni che dir si voglia – e gli elettroni liberi, volano da tutte le parti a rotta di collo, scontrandosi continuamente. Questo permette loro di interagire gli uni con gli altri. Ora è pronto il palcoscenico per le trasformazioni nucleari. Quattro nuclei di idrogeno subiscono una catena di reazioni, combinandosi per dare origine al prodotto finale, precisamente a un nucleo di elio. Un nucleo di elio è costituito da due protoni e da due neutroni. Come sai, un neutrone è una particella elementare, proprio come il protone. Eccetto che è neutro, non portando alcuna carica elettrica, ed è un tantino più pesante del protone”. “Ma i protoni, avendo carica uguale, non si respingono attraverso la forza elettromagnetica? Come possono stare appiccicati?” “Buona domanda”, ha rimarcato George, e ha continuato fornendo la spiegazione. “La risposta consiste nelle forze nucleari. Queste forze sono fortemente attrattive. E superano la repulsione elettrica tra i protoni e tengono insieme il nucleo di elio. E qui c’è il fatto straordinario che è alla base della fusione nucleare, o reazione nucleare che dir si voglia. Quando sommi le masse individuali dei quattro nuclei d’idrogeno con cui abbiamo iniziato, la somma che ottieni supera la massa del nucleo di elio, il prodotto finale, di una minuscola quantità. Questa differenza di massa è convertita in energia sotto forma di calore e di radiazione durante la fusione nucleare. La conversione avviene in accordo con la famosa equazione di Einstein E = mc2, che dice che l’energia rilasciata è uguale alla differenza di massa moltiplicata per il quadrato della velocità della luce”. “Un’equazione che anche un bambino conosce ai giorni nostri”, ho detto.“Ma qua sono un po’ confuso”. “Pensavo di essere stato perfettamente chiaro. In ogni caso, vai avanti, cosa ti confonde?” “I protoni sono particelle elementari indivisibili e di massa costante, vero?”

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“Assolutamente”. “Così quando formano l’elio, non vi sono schegge che volano via o qualcosa del genere, perdendo così massa, vero?” “Senza dubbio”. “Allora com’è che la massa del nucleo di elio è minore della somma delle masse dei quattro protoni?” ho chiesto. “In realtà, poiché i neutroni sono un po’ più pesanti dei protoni, la massa combinata di due protoni e di due neutroni dovrebbe essere maggiore di quella dei quattro protoni. In altre parole, il nucleo di elio dovrebbe essere più pesante dei quattro nuclei di idrogeno messi insieme. Perciò, perché succede esattamente il contrario?” George ha inclinato la testa e mi ha guardato socchiudendo gli occhi. “Ti piace fare queste domande intelligenti, vero? Alquanto fuori luogo, devo dire”. Sapevo che dentro di sé George era piuttosto compiaciuto. Gli fa piacere presentare idee complesse sotto una forma semplificata. “Questo richiede delle spiegazioni. Devi portare un po’ di pazienza”. “Nessun problema. Io sono la pazienza personificata”. “Prima di tutto, possiamo parlare di massa e di energia in modo interscambievole, in quanto sono quantità equivalenti e convertibili l’una nell’altra, come ci ha mostrato il buon vecchio Einstein. In seguito parleremo in maggior dettaglio di questa equivalenza. Così quando parliamo di massa, dobbiamo anche considerare l’energia. O, in altre parole, dobbiamo parlare di massa-energia insieme. Secondo, la massa-energia totale si conserva, non può essere né creata né distrutta”. “D’accordo”. “Consideriamo ora il nucleo di elio. Come hai notato, la massa totale dei due protoni e dei due neutroni insieme supera la massa del nucleo di elio che compongono. Perciò arriviamo alla strana conclusione che il nucleo di elio deve contenere una quantità negativa di energia, esattamente equivalente a questa differenza di massa. Allo stesso modo, aggiungi questa energia negativa alla massa totale dei costituenti, precisamente due protoni e due neutroni, e ottieni la massa del nucleo di elio. Semplice aritmetica che puoi fare anche tu. Questa energia negativa è nota come energia di legame”.

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“Mi stai confondendo sempre di più! Come può l’energia essere negativa? Tutta l’energia che osserviamo e misuriamo in natura è positiva, per quanto ne so io”. “Hai ragione. Ma anche l’energia ha le sue regole del dare e dell’avere. L’energia potenziale e l’energia di un sistema legato non sono in una forma manifesta. Possono essere negative. Mi segui?” “Non ancora, ma lo farò di sicuro appena avrai terminato la tua spiegazione”. “Mi sembra giusto. Supponiamo che tu debba fare del lavoro su un sistema per portarlo da uno stato all’altro. Questo lavoro viene allora immagazzinato come energia positiva. Per esempio, considera due cariche uguali, diciamo due protoni. Quando sono lontani l’uno dall’altro, la loro interazione è trascurabile. Ora, per portarli vicino l’uno all’altro, devi fare del lavoro per superare la loro mutua repulsione. Devono essere tenuti insieme da qualche altra forza. La situazione può divenire piuttosto instabile. Sotto l’azione di perturbazioni esterne, i protoni possono volare via portandosi dietro l’energia potenziale positiva accumulata. Questa energia potenziale è stata ora convertita nella loro energia cinetica”. “Mi viene in mente un’analogia umana”. “Cioè quale?” George era curioso di saperlo. “Supponiamo che tu abbia a che fare con una coppia di persone che non si piacciono in modo particolare. E ti venga chiesto di organizzare il loro matrimonio. Un matrimonio da spararsi, per così dire. In questo caso devi fare sforzi considerevoli e lavorare sodo per metterli insieme. La situazione può essere piuttosto instabile. Un’influenza esterna, per esempio il riaccendersi di una fiamma del passato, potrebbe forse farli volare via”. “Un’analogia un po’ folle, ma appropriata, devo ammettere”. “Mi hai parlato di energia positiva. Che mi dici dell’energia negativa?” “Va bene. Ora dobbiamo prendere in esame le interazioni attrattive. Prendi, per esempio, le forze elettrostatiche tra due cariche opposte o la gravità che agisce tra due masse. Per portarle insieme, non devi fare alcun lavoro. Al contrario, loro stesse si muovono l’una verso l’altra sotto l’azione della mutua attrazione. E fanno lavoro. In modo equivalente, il lavoro che tu fai su di esse è negativo. Ora abbiamo un sistema legato con energia potenzia-

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le negativa. Anche se orbitano l’una attorno all’altra, come nel caso dell’atomo o del moto dei pianeti, si può mostrare che l’energia totale – ovvero l’energia cinetica positiva più l’energia potenziale negativa – è negativa. Di conseguenza, per potere separare le due particelle o i due oggetti e rompere il sistema, devi fare del lavoro e fornire energia positiva”. “Ora l’analogia umana è rovesciata”, ho commentato. “Due innamorati si avvicinano l’uno all’altro e si legano insieme naturalmente. Non serve alcuna influenza esterna. Ma devi fare parecchia fatica per separarli. Che peccato però! L’attrazione umana può diminuire e svanire, mentre le forze fisiche in natura sono permanenti”. “Abbastanza vero. Ora, quando si ha a che fare con le particelle elementari e con le loro interazioni, siamo nel regno della teoria quantistica, che è radicalmente diversa dalla fisica classica. Tuttavia, il principio sottostante è lo stesso. Nel caso della fusione nucleare, quattro protoni sono riuniti attraverso collisioni ad alta temperatura, superando la loro reciproca repulsione. A causa delle reazioni nucleari che ne conseguono, rimaniamo con due protoni e due neutroni che formano un nucleo di elio. L’interazione nucleare tra loro è notevolmente forte e per di più attrattiva. Questo porta all’energia di legame negativa del nucleo, che è responsabile della massa minore del nucleo di elio rispetto ai suoi costituenti, precisamente due protoni e due neutroni. Inoltre, la massa del nucleo di elio risulta pure essere minore di quella dei quattro protoni con cui abbiamo iniziato. E, come abbiamo visto, questa differenza di massa è rilasciata durante la fusione nucleare. Hai capito?” “Ah, ora penso proprio di capire l’energetica della fusione nucleare”, ho detto.“Che mi dici della fissione nucleare?” “Bene, il principio di conservazione dell’energia funziona anche nel caso della fissione nucleare. All’inizio si ha un nucleo pesante con una certa energia di legame. Attraverso la fissione, puoi spezzare il nucleo in frammenti più piccoli – cioè elementi più leggeri dell’originale – la cui energia di legame interna è maggiore. Questo porta a una configurazione più stabile”. “Come avere una grande comune all’inizio, e scoprire che sarebbe una situazione più felice e più salutare suddividerla in famiglie più piccole”.

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“Alfie, le tue analogie diventano sempre più pazze!”, ha esclamato George. “Questo è perché la fisica diventa sempre più strana”, ho ribattuto io. “Credo tu abbia ragione”, ha ammesso George, e ha continuato.“Tornando alla fissione nucleare, un neutrone lento può spezzare un nucleo di uranio in bario e kripton – frammenti quasi uguali – rilasciando energia nucleare. In questo processo vengono espulsi tre ulteriori neutroni, dando luogo a una reazione a catena che spezza un numero sempre maggiore di nuclei. Questo processo è usato nei reattori nucleari per produrre energia”. “O per fare una bomba nucleare!” “Giusto, purtroppo. Be’, è stata una spiegazione piuttosto laboriosa, sei d’accordo? Devo proprio bagnarmi il becco”. Dopo aver fatto una pausa, George ha continuato. “Torniamo all’interno del Sole. L’energia generata in una singola reazione termonucleare, quando quattro atomi di idrogeno si fondono per formare un nucleo di elio, è modesta. Ma il Sole è enorme, e contiene un’enorme quantità di idrogeno. Ogni secondo, nel nucleo del Sole, 564 milioni di tonnellate di idrogeno sono convertite in 560 milioni di tonnellate di elio!” “Il che significa che ogni secondo 4 milioni di tonnellate di massa vengono trasformate in energia. E devi moltiplicare questo valore per il quadrato della velocità della luce per ottenere la quantità di energia effettivamente prodotta. Quanto fa, George?” George ha estratto da una tasca un piccolo pezzo di carta. C’erano scarabocchiati sopra alcuni numeri.“Ho buttato giù alcuni numeri che dovrebbero interessarti. Li archivierai probabilmente in qualche parte della tua testa. Sai cos’è un watt?” “Dai George, chiunque paga la bolletta della luce lo sa!” “L’unità di potenza, l’energia prodotta o consumata al secondo, chiamata così in onore di James Watt, l’inventore del motore a vapore. Forse è una tautologia, ma una lampadina da cento watt ovviamente consuma una potenza di cento watt”. “Bene. Ogni secondo, il Sole genera qualcosa come 400 bilioni di bilioni di watt di potenza. Ricordati che un bilione è uno seguito da 12 zeri, così l’energia generata all’interno del nucleo del Sole misurata in watt è 4 seguito da 26 zeri. Ora, l’ammontare totale

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della potenza elettrica usata in tutto il mondo è circa 10 bilioni di watt. In altre parole, l’energia prodotta dal Sole in un secondo è equivalente a quanto l’umanità userebbe in 40 bilioni di secondi, ovvero in un milione di anni!” “Che ironia mostruosa!” “Cosa vuoi dire?” “La stessa energia termonucleare che permette al Sole di splendere, provoca l’esplosione di una bomba a idrogeno, non è vero?” “Purtroppo hai ancora ragione”, ha risposto George. “Mi ricordo che se una tonnellata di tritolo esplode in un secondo, produce una potenza di 4 miliardi di watt”. “Questo vuol dire che in un secondo il Sole produce un’energia equivalente a 100 miliardi di megatonnellate di tritolo”. “Questi numeri ti fanno vacillare la testa, non è vero? Tutta quell’energia in termini di tonnellate di tritolo è confinata nel Sole. Ma guarda cosa succede proprio qui sulla Terra. La più potente bomba all’idrogeno equivale a circa 60 megatonnellate di tritolo. E la riserva di bombe nucleari ammonta a qualche decina di migliaia di megatonnellate di tritolo. Per ogni essere umano c’è più di una tonnellata di tritolo da parte. Abbastanza da spazzar via l’intera razza umana più volte!” George aveva fatto degli schizzi, mentre facevamo questa conversazione. Mi ha mostrato quel che aveva disegnato. Era un diagramma schematico del Sistema Solare. “Questo è quel che sembrerà il Sistema Solare se mai ci sarà un olocausto nucleare, Alfie”, ha sospirato George. Il disegno mostrava un’enorme nuvola a forma di fungo in orbita attorno al Sole, dove avrebbe dovuto esserci la Terra. Per un attimo mi sono sentito male. “Mi spiace, Alfie. Torniamo al Sole, che è un soggetto più piacevole!”, ha detto George e ha proseguito. “Dunque, nel nucleo del Sole l’idrogeno continua a bruciare. Questo in real-

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tà non è la combustione ordinaria che conosciamo. È così tuttavia che si descrive colloquialmente la produzione di calore attraverso le reazioni nucleari. La fornace nucleare al centro del Sole va avanti per dieci miliardi di anni, cinque miliardi dei quali sono già trascorsi. Il Sole continuerà a splendere. Poi la situazione prenderà una svolta drammatica. A questo punto la storia si fa un po’ complessa. Lascia che ti faccia un resoconto breve e semplificato di quanto succederà in seguito. Mi concentrerò di più sul Sole”. “Ah, la nostra stella più vicina e più cara!” “Ti devo avvertire.Tralascerò molti dettagli e potrò non seguire l’ordine esatto dei cambiamenti che avvengono all’interno del Sole”. “Dì pure quello che vuoi, capo”, ho acconsentito io. Bruno ci ha servito il dolce. Gelato Tortoni5 con una salsa cremosa alla nocciola, e si è allontanato. George ne ha preso un boccone e ha continuato. “Ora, in dieci miliardi di anni la maggior parte dell’idrogeno nel nucleo del Sole sarà convertita in elio. Non c’è più abbastanza produzione di calore per bilanciare la gravità della massa del nucleo. Cosa succede allora? Il nucleo si contrae sotto il proprio peso e si riscalda. Questo calore è trasportato allo strato che circonda il nucleo. Lo strato è ovviamente fatto d’idrogeno che inizia a bruciare. A sua volta, la parte esterna del Sole si riscalda e si espande. E, come sai, un gas che si espande si raffredda. Così, a seguito di questa espansione, la temperatura superficiale diminuisce. Il Sole, divenuto allora gigantesco, brilla di colore rosso. È diventato una gigante rossa”. “Quanto grande è gigantesco?”, ho voluto sapere. “Il Sole, reincarnatosi come gigante rossa, ha circa duecento volte la sua dimensione iniziale, in termini di raggio cioè. Grande abbastanza quindi”. “Che succederà allora ai pianeti?” “Mercurio e Venere saranno inghiottiti dall’enorme sfera di fuoco che è diventato il Sole”. “Poveretti! E la nostra amata Terra?”

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N.d.T. L’italiano Tortoni creò il biscotto gelato nel 1798 a Parigi.

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“Alla Terra è riservato un destino non molto migliore. Se non verrà inghiottita, sarà ridotta in cenere. Nessun essere vivente sopravvivrà al calore. La Terra sarà allora un pianeta morto, avvolto da nubi spesse che salgono dagli oceani bollenti”. “Cosa succede, nel frattempo, al nucleo del Sole?” “Le reazioni nucleari all’interno del nucleo del Sole sono cessate. Ma l’idrogeno nell’inviluppo esterno continua a bruciare. E la regione dove questo avviene continua a crescere verso l’esterno. L’elio, la cenere del bruciamento dell’idrogeno, per così dire, continua a essere depositato nel nucleo. Ora, il nucleo è soggetto a una compressione gravitazionale tremenda. Come risultato, si riscalda enormemente da 15 milioni di gradi a qualche centinaio di milioni di gradi”. “È caldo in modo inimmaginabile, George”, ho rimarcato. “Sì, davvero. A questa temperatura perfino l’elio si accende. Come risultato, vengono prodotti carbonio e ossigeno. Attraverso reazioni nucleari”. “Quanto tempo dura questo processo?” “Oh, in una stella come il nostro Sole, questo flash dell’elio, come viene chiamato, dura solo alcuni secondi. In stelle più massicce può durare di più. Be’, tornando al Sole, il bruciamento dell’idrogeno continua nell’inviluppo e la stella diventa una supergigante rossa, espandendosi fino al pianeta Marte”. “Tutto questo mi sembra un grande scompiglio. È come se la stella stesse cercando di prolungare la propria vita”. “Che altro ti aspetti, Alfie? Questo è quanto accade con il sopraggiungere della vecchiaia e con l’avvicinarsi della morte. Durante gli spasimi di morte di una stella come il Sole, vengono espulsi i suoi strati esterni, che si espandono allontanandosi in colori vividi”. “Un’altra domanda: che è successo nel frattempo al nucleo interno?” “Il nucleo si è contratto alle dimensioni della Terra, ovvero circa cento volte meno del suo raggio originale o un milione di volte più piccolo in volume”. “Questo vuol dire che è diventato spaventosamente denso”. “Proprio così. La densità è ora circa un milione di grammi per centimetro cubo. O migliaia di tonnellate per centimetro cubo. Hai idea di quanto sia? Un grumo di materia delle dimensioni di

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un cubetto di zucchero, portato sulla Terra, peserebbe quanto un elefante”. “Sorprendente. Così, questa è una fase del tutto nuova per il Sole?” “Esatto. Il Sole è diventato ora una nana bianca. Bianca in quanto la superficie splende luminosa, essendo stata riscaldata durante la contrazione del nucleo. Ma si raffredda lentamente e smette di splendere. La chiamiamo una nana nera. Il Sole è ora entrato nel suo posto di riposo eterno. La lettera D in BED, che sta per decesso - morte - del Sole, è stata raggiunta”. “Fammi chiarire alcune cose. Non c’è più produzione di calore all’interno del nucleo del Sole o all’interno della nana bianca, vero?” “Esatto. Tutti i processi nucleari sono giunti al termine”. “Allora, come fa la nana bianca a sostenersi contro la propria gravità?” “Questa sì che è una meravigliosa domanda intelligente, Alfie!”, ha osservato George con apprezzamento. “Per questo ci vuole un po’ di spiegazione. Qui ci inoltriamo nel mondo della fisica quantistica, proprio come nel caso delle reazioni nucleari che avvengono all’interno del Sole. E la fisica quantistica è un mondo strano, pieno di sorprese, sai. Come abbiamo già visto, la materia della nana bianca si trova in uno stato altamente compresso. Gli elettroni non sono più trattenuti dai singoli nuclei, ma si muovono liberamente e si comportano come un gas – noto come gas di elettroni. Non si tratta tuttavia di un gas ordinario, a causa degli strani effetti quantistici. Come risultato, il gas di elettroni esercita un nuovo tipo di pressione. Questa è completamente diversa dalla pressione dovuta al moto termico delle particelle in un gas caldo. Questo nuovo tipo di pressione non dipende dalla temperatura degli elettroni. Agisce anche se la temperatura è lo zero assoluto. In effetti, in assenza di generazione di calore, il gas di elettroni può considerarsi allo zero assoluto a tutti gli effetti”. Ho aspettato con pazienza, mentre George faceva una breve pausa. “Ora, Alfie, ad alte temperature un gas si comporta come un sistema classico con una distribuzione continua di energie”, ha continuato George.“Non è così nel caso di un sistema quantistico come, per esempio, l’atomo di idrogeno. Ora si hanno livelli di-

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screti di energia. Sono contrassegnati con numeri interi, numeri quantici, come vengono chiamati, da zero in su, corrispondenti a valori crescenti dell’energia. Questo vale anche per il gas di elettroni. È tutto chiaro?” “Certamente”, ho risposto. “Bene. Prendi i costituenti dell’atomo, precisamente gli elettroni, i protoni e i neutroni. Sono particelle elementari dotate di spin”. “Vuoi dire che sono come delle piccole trottole?” “Be’, Alfie, una tale visualizzazione è limitata alla fisica classica”, ha chiarito George.“Nella teoria quantistica si assegnano soltanto numeri quantici per descrivere quantità come l’energia, il momento angolare e così via. Alle particelle elementari che abbiamo appena citato, viene assegnato un numero quantico di spin uguale a un mezzo. Inoltre, un mezzo e meno un mezzo corrispondono a spin in direzioni opposte, o spin su e spin giù, come si suol dire. Mi segui?” George voleva essere sicuro che lo stessi seguendo da vicino nel regno poco familiare del quanto. “Una domanda, George”, ho aggiunto. “Vi sono particelle con numero quantico di spin diverso da un mezzo?” “Oh sì. Il fotone ha spin uno e ci sono altre particelle elementari che hanno spin zero”, ha risposto George. “A questo punto si ha un effetto quantistico alquanto insolito, noto come principio di esclusione. Lo ha formulato il brillante fisico austriaco Wolfgang Pauli. Particelle con spin semi-intero obbediscono a questo principio, che essenzialmente stabilisce nel nostro caso che un qualunque livello energetico può essere occupato solo da due elettroni, e che devono avere spin opposti. Gli elettroni all’interno di una nana bianca iniziano a occupare i livelli di energia discreti, dai valori più bassi a quelli più elevati. Una volta che due elettroni hanno occupato un livello energetico, gli altri devono andare a livelli superiori. Questo pone anche una limitazione alla posizione degli elettroni. Due elettroni nello stesso stato possono avvicinarsi abbastanza. Ma un qualunque altro elettrone che cerchi di avvicinarsi viene respinto. Questo fenomeno, dovuto al principio di esclusione di Pauli, si manifesta come un nuovo tipo di pressione, in grado di contrapporsi alla gravità. E, bada bene, questo effetto è puramente quanto-meccanico”.

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“Questo mi fa venire in mente un’analogia!”, ho detto fregandomi le mani al colmo della gioia. “Va bene, fatti avanti”, ha detto George con pazienza. “Diciamo che due elettroni di spin opposto sono come due persone di sesso opposto. Ora prendi un autobus, per esempio, dove ci sono file di due sedili uno accanto all’altro. Supponiamo che la compagnia di questi autobus quantistici abbia stabilito la regola che questi sedili debbano essere occupati solo da due persone di sesso opposto”. “Sposate, presumo”. “Non necessariamente. Hai detto che gli elettroni sono liberi, ti ricordi? Inoltre, i biglietti sono numerati e le coppie devono occupare sedili con numerazione crescente. Una volta che una coppia di sedili è occupata, una terza persona deve lasciare la coppia da sola e occupare un altro sedile. Così, questo estraneo indesiderato viene respinto”. “Devo ricordarmi le tue analogie, Alfie. Chissà, potrebbero tornarmi utili per quando insegno in corsi di studi non scientifici, Fisica per poeti, così si chiama il corso”, ha detto George.“Per riassumere, il principio di esclusione dà origine a un nuovo tipo di pressione nel caso del gas di elettroni nella nana bianca. È un effetto puramente quantistico. Questa pressione è nota come pressione di degenerazione”. “Cosa c’è di degenere? Mi sembra perverso”. “Protesto. Gli elettroni non hanno niente di perverso”, ha rimarcato George.“Degenerazione è un termine tecnico. In condizioni normali della stella ad alte temperature, gli elettroni possono avere qualunque valore di energia. Quando viene a cessare il riscaldamento prodotto dalle reazioni nucleari, come nel caso della nana bianca, si può considerare che la distribuzione di energia sia degenerata in livelli discreti e ordinati, di cui abbiamo appena parlato, con solo due elettroni in ciascun livello. Questo spiega l’origine del termine degenerazione. Oh, dimenticati tutti questi tecnicismi, Alfie. Ciò che è importante per noi è che il gas di elettroni degenere nella nana bianca si contrappone alla sua gravità”. “Una nana degenere? Ma è grottesco! Posso vedere i titoli sensazionali in primo piano sui rotocalchi di Hollywood. Una stella brillante si trasforma in una nana degenere!”, ho commentato.“Va

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bene, ora so qualcosa sulle nane bianche. Che mi dici dei buchi neri, George? Ovviamente non sono bianchi”. “Pazienza ragazzo, pazienza”, ha raccomandato George. “Dobbiamo ancora fare alcuni passi prima di passare ai buchi neri. Sappiamo che una stella come il nostro Sole diventerà una nana bianca alla fine della sua evoluzione. Una volta si pensava che questo fosse il destino di tutte le stelle. Ma non è così. Una stella di massa superiore a circa una volta e mezzo quella del Sole non diventerebbe affatto una nana bianca. Questo limite superiore alla massa delle nane bianche è noto come limite di Chandrasekhar, dal nome del suo famoso scopritore”. “Vuoi dire che una stella più pesante del Sole si comporta in modo del tutto diverso?” “Esattamente. Sia per quanto riguarda la sua vita che la sua morte. A causa della massa maggiore, la spinta gravitazionale verso l’interno è molto maggiore che in una stella leggera. Così nel nucleo, vengono raggiunte temperature maggiori e viene prodotta maggiore potenza. In corrispondenza, la pressione del gas all’interno della stella pesante è anche maggiore. E la forza gravitazionale più forte viene neutralizzata efficacemente da questa pressione gassosa accresciuta”. “Mi hai detto che la durata della vita del Sole è circa 10 miliardi di anni. Ora, se la stella più pesante ha più massa da bruciare, dovrebbe vivere più a lungo del nostro Sole. Giusto?” “Mi spiace, Alfie. Per una volta sbagli. Adesso ti spiego perché. A causa delle tremende temperature all’interno delle stelle pesanti, la produzione di energia avviene a tassi enormi. Di conseguenza, queste grosse stelle, chiamiamole gattoni, bruciano se stesse piuttosto velocemente, anche se all’inizio hanno a disposizione parecchia massa”. “Non c’è differenza con alcuni esseri umani!” “Mi sembri molto impaziente di collegare l’evoluzione stellare agli affari umani, Alfie”, ha osservato George. “Allora va bene. Confrontiamo la vita del Sole con quella di una stella più pesante. Supponiamo che la durata della vita del Sole sia un anno. Su questo tempo-scala, una stella sette volte più massiccia del Sole vive circa un giorno. E una di diciotto masse solari sopravvive solo nove ore”. “Bene, bene, bene. Ma quante cosa sai! Fammi fare un’altra supposizione, che credo corretta. L’elevata temperatura nei nuclei

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stellari di queste stelle massicce deve alterare pure la velocità delle reazioni nucleari che avvengono al loro interno. Dimmi che ho ragione!” “Sì, hai ragione!”, ha continuato George con un sorriso.“Ancora una volta, lascia che ti dica solo i fatti basilari di quanto avviene all’interno di una stella massiccia. Come conseguenza delle temperature elevate, il bruciamento nucleare non si ferma all’elio prodotto dall’idrogeno. L’elio, ovvero la cenere del bruciamento dell’idrogeno, viene ulteriormente convertito in carbonio. In tal modo, un’intera serie di elementi viene cotta negli interni delle stelle pesanti. Il neon, l’ossigeno e così via, per arrivare al ferro. A quel punto non ci possono più essere reazioni nucleari, in quanto siamo giunti alla configurazione più stabile. Cosa abbiamo come risultato finale di tutto questo? Una struttura a cipolla con un nucleo di ferro circondato dagli strati delle ceneri lasciate indietro dalle successive trasformazioni termonucleari”. “Suppongo ancora una volta che il nucleo sia ancor più condensato rispetto a una nana bianca. Se è così, ripeto la domanda che ti ho fatto a proposito delle nane bianche: cosa si contrappone alla gravità?” “Domande simili hanno risposte simili, ragazzo mio”, ha continuato George a rispondere alla mia domanda.“Poiché le reazioni nucleari si sono fermate, non c’è più alcuna produzione di calore, nessuna pressione gassosa in grado di bilanciare la gravità. Proprio come è successo nel caso della nana bianca. È piuttosto ironico, sai”. “Cos’è ironico?”, ho chiesto. “Il ruolo della gravità in tutto questo”, ha risposto George. “La gravità ha dato la nascita alle stelle e ha regalato loro la vita, non è vero? Ma ora si è trasformata in una forza devastante. I nuclei di ferro sono schiacciati e frantumati dalla compressione gravitazionale. E gli elettroni sono spinti indietro nei nuclei, trasformando

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tutti i protoni in neutroni. Il nucleo stellare è composto ora solo da neutroni, un vasto mare di neutroni, o un gas di neutroni. Questo gas ora si comporta esattamente come il gas di elettroni all’interno della nana bianca”. “Siamo di nuovo tornati agli effetti quantistici, allora?” “Proprio così. I neutroni, come gli elettroni, sono particelle il cui spin obbedisce al principio di esclusione di Pauli. Ne consegue che la pressione di degenerazione del gas di neutroni si contrappone alla gravità. Abbiamo ora una stella di neutroni fatta di neutroni impacchettati come palle da biliardo”. “Hai detto che una nana bianca ha le dimensioni della Terra. Quanto è grande una stella di neutroni, George?” “Vorrai dire quanto è piccola, Alfie. Il suo raggio tipico è di circa dieci chilometri appena. Potresti coprire la distanza dal centro alla superficie facilmente, tranne che per il fatto di essere schiacciato fuori dall’esistenza a causa della compressione della materia”. “Questo significa materia dell’ordine di una massa solare impacchettata in una sfera di dieci chilometri di raggio! La densità deve essere terribilmente elevata”. “Ci puoi scommettere. Poiché ora la stella è costituita da neutroni strettamente impacchettati, è di densità nucleare, che è fenomenale. Circa cento bilioni di grammi per centimetro cubo. Riesci a immaginarlo? Un cucchiaino pieno di materia di una stella di neutroni portato sulla Terra, peserebbe quanto tutti gli esseri umani messi insieme. La popolazione attuale, intendo!” Anche con quest’analogia illustrativa, è impossibile immaginare densità così elevate. Be’, è così che funziona l’astrofisica, ho pensato, e ho continuato con la mia inchiesta. “George, mi hai detto che una nana bianca splende soltanto per il calore che ha trattenuto dalla sua contrazione. Quando si raffredda completamente e diventa una nana nera, non splende più e diventa invisibile. Che mi dici di una stella di neutroni? Splende? C’è qualche modo per scoprire una stella di neutroni attraverso le osservazioni?” “Bene, Alfie, lo scenario che ci si presenta ora è alquanto diverso da quello che avevamo nel caso di una nana bianca”, ha continuato a spiegare George.“Quando il nucleo collassa dando origine a una stella di neutroni, la superficie di questo neonato mostruosamente pesante ha una temperatura di circa un milione di gradi. A tali tem-

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perature,la superficie emette raggi X.Naturalmente,la stella di neutroni alla fine si raffredderà e smetterà di emettere luce. Ovviamente la stella di neutroni è invisibile in questo stato. Tuttavia, c’è qualcosa di molto interessante che può succedere. Le stelle di neutroni sono spesso provviste di un paio di fasci di radiazione, radiazione composta da diverse lunghezze d’onda, che può eventualmente includere anche la luce visibile. Poiché la stella ruota su se stessa, si osserva un lampo di radiazione ogni volta che il fascio attraversa la nostra linea visiva. Proprio come nel caso di un faro. Così la stella di neutroni continua a inviare impulsi di radiazione a intervalli costanti di tempo. Tali stelle di neutroni sono chiamate pulsar. Le stelle di neutroni ruotano in modo così stabile, che gli impulsi inviati dalle pulsar sono straordinariamente regolari. La regolarità degli impulsi è paragonabile alla precisione degli orologi atomici. A causa di questo, quando le pulsar furono scoperte, gli astronomi si domandarono se per caso esseri extra-terrestri non stessero inviando questi segnali. Così, un po’ per gioco, questi nuovi oggetti furono battezzati LGM, dalle iniziali delle parole inglesi Little Green Men, piccoli uomini verdi”. “Tutto ciò è bizzarro. Ma ho ancora una domanda. Hai detto che nelle stelle di neutroni la produzione di energia non continua”. “Esatto”. “Allora come sono prodotti questi fari di radiazione?” “Questa è una domanda da un milione di dollari, Alfie. Si dà il caso che le stelle di neutroni abbiano dei campi magnetici molto forti legati a sé. Si ritiene che siano particelle cariche in moto in questi campi magnetici a produrre i fasci di radiazione. Nessuno conosce con esattezza i dettagli di questo meccanismo. Sarei ricco e famoso se conoscessi la risposta. Non starei seduto qui a buttar via la mia conoscenza duramente guadagnata, sai”. “Va bene, diciamo che siamo in uno stato di beata ignoranza”, ho detto. “Riassumendo ciò che mi hai detto, le stelle più leggere del

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limite di Chandrasekhar terminano la loro vita come nane bianche.E tutte quelle più pesanti riposeranno in pace come stelle di neutroni”. “Non aver fretta, Alfie”, ha continuato George. “Anche le stelle di neutroni, come le nane bianche, hanno una massa limite. Questo è stato dimostrato da Robert Oppenheimer e dai suoi collaboratori negli anni trenta”. “Oppie, c’era della divinità nella tua Trinità?”, ho canticchiato. “Che hai detto?”, George è saltato su sorpreso. “È qualcosa riguardo Oppenheimer? I suoi amici lo chiamavano Oppie, sai”. “Oh bene, tu non ascolti le canzoni moderne, come faccio io”, ho detto.“Ho solo citato un verso della canzone intitolata Nell’oscurità del sole che sorge, cantata da un gruppo chiamato I Nanocantanti di Nam. È a proposito della bomba atomica ed è rivolta a Oppenheimer”. “Ti ricordi tutta la canzone, Alfie?”, ha chiesto George. “Vorrei proprio ascoltarla”. “Certo, George. Eccola qua nella sua interezza”. Oppie, c’era della divinità nella tua Trinità? Un pizzico di Uranio e uno spruzzo di Plutonio Formarono il tuo Oppio letale. Quando l’esperimento divenne reale evento E la scintilla dell’inferno cadde sulla Terra dall’esterno, Quante lacrime la tua Trinità spese quando la morte migliaia prese Nell’oscurità del sole che sorge? Quando madri gridarono mentre i figli per sempre dormirono Nell’oscurità del sole che sorge? La futura generazione si libererà dell’atomica venerazione? Una candela si accenderà dove l’atomo si spezzerà Nell’oscurità del sole che sorge? Nell’accecante oscurità del sole che sorge? 6

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Oppie, Was there any divinity in your Trinity?/ A bit of Uranium and a dash of Plutonium/ Made up your lethal Oppium./ When the trial became real/ And the spark from hell earthward fell,/ Did your Trinity cry to see thousands die/ In the darkness of the rising sun?/ When mothers wept as children forever slept/ In the darkness of the rising sun?/ Will the future generation be free from nuclear veneration?/ Will a candle be lit where the atom split/ In the darkness of the rising sun?/ In the blinding darkness of the rising sun?

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“Il luogo dove fu eseguito l’esperimento si chiamava Trinità in codice”, ho continuato dopo aver recitato i versi della canzone. “Anche il Comitato che condusse il processo contro Oppenheimer riguardante il rischio per la sicurezza della nazione, fu sorpreso nell’apprenderlo. Le parole Sole che sorge nella canzone alludono sia al Giappone, il Paese del Sole che Sorge, che al modo in cui Oppenheimer descrisse la sua impressione dell’esplosione. Oppenheimer disse che, vedendo la sfera di fuoco, gli erano venuti in mente due passaggi del Bhagavad Gita, il testo sacro dell’induismo7. Uno era: Il fulgore di mille soli che all’improvviso illumini i cieli nello stesso momento – così lo splendore dell’Onnipotente8. E l’altro: Ed io sono Morte, che tutto rapisce, Che sommuove i mondi…9 George, questa mescolanza di sacro con un’arma di distruzione di massa appare del tutto incongrua anche a una persona non religiosa, a dir poco”. George ha sospirato profondamente.“Lo so, Alfie. È un capitolo triste della storia umana. Dio solo sa come tutto ciò potrà finire”. George è rimasto in silenzio. Dopo aver raccolto i suoi pensieri, ha ripreso la discussione.“Sì, Oppenheimer è diventato celebre come il padre della bomba atomica. Ma spero che gli astrofisici lo ricordino per il suo lavoro pionieristico sul limite di massa

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N.d.T. Oppenheimer si riferisce ai versi del Bhagavad Gita, Cap. 11, Sez. 12 e 32. Il testo che segue è tratto dall’edizione Ubaldini (Roma, 1964): (12) Se la luce di mille soli si trovasse ad esser sorta tutt’insieme nel cielo potrebbe assomigliarsi allo splendore (di esso) del Supremo Essere. (32) lo sono il tempo, colui che dà luogo alla distruzione del mondo… 8 The radiance of a thousand suns/ which suddenly illuminate the heavens/ all in one moment – thus/ the splendour of the Lord. 9 And I am Death, who taketh all,/ Who shatters worlds…

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delle stelle di neutroni e sul collasso gravitazionale. Molto è stato fatto in questo campo dai tempi di Oppenheimer, al crescere costante della nostra conoscenza delle reazioni nucleari. Ma anche così, questa conoscenza non è del tutto completa, specialmente nelle condizioni di compressione fenomenale che esistono nel nucleo di una stella di neutroni. In ogni caso, l’ultimo valore stimato per il limite di massa delle stelle di neutroni cade tra circa uno e mezzo e tre e mezzo masse solari. Tuttavia, è stato dimostrato teoricamente che il limite di massa delle stelle di neutroni è circa quattro volte la massa solare, assumendo che le condizioni nel nucleo della stella abbiano raggiunto un certo limite estremo ammissibile. Così, se vuoi essere assolutamente certo del valore di questo limite, puoi prenderlo, diciamo, uguale a cinque masse solari”. “Che mi dici dei valori osservati delle masse delle stelle di neutroni?” “Buona domanda. Si dà il caso che le stelle di neutroni, o pulsar, osservate fino a oggi, abbiano massa pari a circa il limite di Chandrasekhar. Così, alcuni ritengono che se una stella invisibile ha una massa di due o più masse solari, allora ha superato il limite di massa delle stelle di neutroni. Ma conviene prendere il valore teorico di, diciamo, cinque masse solari come nostro valore limite. Dopo tutto, Alfie, dobbiamo essere assolutamente certi dell’identità del colpevole in un confronto di sospettati”. “Bene, e cosa succede ai nuclei stellari che superano questo limite?” “Ah sì, ora arriviamo alla parte più interessante della nostra storia, Alfie”, ha detto George con piacere.“Non c’è forza in grado di opporsi all’intensa gravità all’interno di un nucleo così pesante. Ora il collasso gravitazionale è inevitabile. Il collasso è catastrofico, continuo e inesorabile. E, Alfie, qual è il risultato finale? È la formazione di un buco nero! Il bizzarro prodotto finale di una stella super-massiccia che ha esaurito il suo combustibile nucleare. Il gran finale, a lungo aspettato, della sinfonia dell’evoluzione stellare”. Eravamo infine arrivati ai buchi neri. Evidentemente era solo l’inizio. “Allora, qual è il destino di tutta quella materia collassata?”, ho fatto l’ovvia domanda.

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“Ah, qui troviamo uno dei più grandi misteri della fisica”, ha commentato George.“Nessuno conosce la risposta, Alfie. Ora non è il momento di entrare in questo regno sconosciuto. Ci vorranno un altro paio di lezioni prima di arrivare a questa domanda fondamentale. Prima dobbiamo capire la natura dei buchi neri e le loro proprietà. Per far questo ci serve la teoria generale della relatività di Einstein. Per cominciare, dobbiamo andare indietro fino alle origini della teoria della gravitazione; al grande Isaac Newton in persona e alla sua legge di gravitazione universale. Alla sua origine, al suo modo di operare e ai suoi limiti. Solo allora potremo apprezzare la vera natura di un buco nero. Mio caro Alfie, inizieremo questo viaggio nella prossima lezione”. Ciò che avevo sentito fino ad ora era, a dir poco, assolutamente stupefacente. La vita rifulgente di una stella, della durata di miliardi di anni, culminante alla fine con la morte inevitabile della stella, che conduce a tre diversi tipi di stati finali: Nane Bianche, Stelle di Neutroni e Buchi Neri. Bizzarro, ma in un certo senso anche semplice. “Tutta questa roba sull’evoluzione stellare suona come il soggetto di un romanzo emozionante”, ho osservato. “Beh, se descritta con un linguaggio semplice, può sembrare un racconto, Alfie”, ha rimarcato George.“Ma non dimenticarti che dietro tutto questo ci sono concetti profondi e complicati calcoli matematici”. “Non ne dubito, George”, ho detto. “Ma sai cosa disse Ernest Rutherford, che non era certo una cima in matematica, a Niels Bohr?” “No, cosa gli disse?” “Rutherford disse che un buon teorico deve essere in grado di spiegare la sua teoria anche a una cameriera al banco”. George ha battuto le mani con entusiasmo e ha chiamato Bruno, che passava di lì.“Bruno, hai sentito cosa ha appena detto Alfie? Vogliamo spiegare le nostre teorie alle cameriere. Perché non ne assumi qualcuna?” Bruno si è avvicinato e ha guardato George dritto negli occhi. “Non so proprio di cosa abbiate parlato,voi due.Ma ho sentito cose come: vergognosamente nudo, attrazione tra coppie non sposate,

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N.d.T. In italiano nel testo inglese.

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come farle sedere in un autobus e chissà che altro. Ora vorresti che assumessi delle cameriere per raccontar loro tutto questo? Impossibile! Mai!10 Mai!” Bruno se ne è andato precipitosamente a grandi passi, cercando, senza riuscirci, di trattenere la sua ilarità. George ha riso e ha detto, “Alfie, abbiamo fatto abbastanza strada per oggi. Prima di sciogliere la riunione, lascia che ti dica qualcosa riguardo le esplosioni stellari. Per esempio, una nana bianca, dopo che si è formata, a volte si riaccende. Spesso questo è dovuto a materia che viene riversata su di essa dalla sua compagna, quando la nana bianca è accoppiata a una stella normale. Le due stelle formano un sistema binario. Prendi per esempio Sirio, la stella più brillante nel cielo. In realtà si tratta di un sistema binario. La stella brillante ha una compagna debole, che è una nana bianca. Entrambe girano una attorno all’altra. Ora, una fiammata improvvisa di una nana bianca è chiamata nova dagli astronomi moderni. Una parola presa a prestito dall’antichità, che significa nuovo in latino. Ogni volta che una stella non visibile a occhio nudo aumenta di splendore, è come se una nuova stella apparisse nel cielo. Una volta tale evento era detto nova in generale, sebbene ora questo termine si riferisca a eruzioni moderatamente forti di certe stelle. Invece, l’astronomo cinese Yang Wei-Te, per esempio, vide nel cielo un evento spettacolare nel 1054 dopo Cristo. Una nuova stella, o una stella ospite, era apparsa all’improvviso e rimase visibile alla luce del giorno per più di tre settimane prima di svanire. Questo avvenne nella costellazione Taurus, del Toro. Ora sappiamo che non si trattava di una nova nei termini tecnici dei giorni nostri. Era una supernova”. “Una supernova! Ai nostri giorni è una parola familiare perfino a un profano. Un’immensa esplosione stellare!” “Come profano sei stranamente ben informato, Alfie”, ha commentato George.“Sì, una supernova è una spettacolare esplosione stellare. Come abbiamo visto, una stella di neutroni, non una nana bianca, si forma dal collasso gravitazionale catastrofico di un nucleo stellare pesante. Allora l’involucro esterno della stella esplode violentemente. L’energia rilasciata è enorme, alcune cen-

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tinaia di milioni di volte la luminosità del Sole. La stella esplosa brilla tanto quanto tutte le stelle di un’intera galassia messe insieme. Questo è quello che si chiama una supernova. Ti ricordi che nelle stelle vengono creati elementi fino al ferro? Ora si formano elementi più pesanti, nel breve e intenso calore generato nella supernova. Ma non è finita qui. Nuove stelle si possono formare dai detriti di una supernova, che ora contiene tutti gli elementi che esistono. In effetti, il nostro Sole è fatto di questa materia stellare riciclata, come pure i pianeti. Questo è il modo in cui la nostra Terra è giunta a possedere tutti gli elementi necessari alla vita. Perciò, Alfie, tu e io siamo parti della stessa stella esplosa nel lontano passato. Pensaci!” Bruno ci ha messo davanti due bicchierini lavorati, pieni di un liquore color miele e ha detto,“Amaretto. Il sapore di mandorla si accoppia bene con la salsa alla nocciola servita col dessert”. “Grazie, Bruno”, ha detto George e ha continuato. “La supernova osservata nel 1054 ha lasciato dietro di sé un residuo di gas risplendente. Questo residuo ha l’aspetto di un granchio ed è chiamato la Nebulosa del Granchio”. “Ho visto una fotografia della Nebulosa del Granchio. Una rete di filamenti multicolori risplendenti che inviluppano una nube diffusa di gas. È bellissima! “Molti oggetti celesti sono talmente belli da mozzare il fiato, Alfie! La Nebulosa del Granchio contiene una pulsar, la pulsar del Granchio, che è quanto resta della stella esplosa”. “Quanto dista la nebulosa del Granchio, George?”, ho chiesto. “Si trova a circa seimilacinquecento anni luce da noi, Alfie”, ha risposto George. “Ciò significa che la luce della stella esplosa ha viaggiato per tutti quegli anni prima che la supernova venisse osservata nel 1054 dopo Cristo. In altre parole, la stella esplose circa nel cinquemilacinquecento avanti Cristo”. “Ah sì, è certo un caso del destino, George”, ho commentato. “La stella esplose al momento giusto per permettere a Yang WuTe di osservare la supernova!” “Hai un’immaginazione davvero bizzarra, Alfie”, ha scosso la testa George. “Beh, ci sono una manciata di supernove storiche

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George si è fatto silenzioso. Con gli occhi chiusi, sembrava essere in profonda meditazione. Ha aperto lentamente gli occhi e si è girato verso di me. “Sai, Alfie, quando studi le stelle ti senti come trasportato in un piano completamente diverso. In un altro mondo che racchiude tutto ciò che è bello e nobile. C’è della musica anche nei nomi delle stelle e delle costellazioni. Che siano greci come Alcione, Antares, Kornephoros, e Procione; o latini come Proxima Centauri, Corona Borealis, e Coma Berenices, o arabi come Aldebaran, Alnilam, Ras al Hawwa, e Al Ahit al Nahar. Osserva i colori brillanti

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come quella osservata nel 1054. Alcune furono osservate e registrate nel passato da astronomi di tutto il mondo – dagli Arabi, dagli Indiani, dai Cinesi, dai Giapponesi, dai Coreani e così via”, ha continuato George. “Lasciamene citare un paio. Il grande Tycho Brahe, maestro delle osservazioni astronomiche, ne osservò una nella Costellazione di Cassiopea nel 1572. Come ti ho detto, a quei tempi una stella che appariva all’improvviso era chiamata nova, una stella nuova. L’esplosione non si lasciò dietro una stella di neutroni, ma solo gas diffuso, che è stato osservato sia a lunghezze d’onda radio che ottiche. Nella stessa Costellazione di Cassiopea, c’è un altro resto ben noto di supernova. È un guscio di gas, una forte sorgente nelle onde X e radio. Questo resto di supernova è chiamato Cas A, Cas essendo l’abbreviazione di Cassiopea. Sembra che nessuno abbia osservato la nova associata a Cas A. Nel 1604, anche Keplero osservò una supernova nella Costellazione di Ofiuco. Anche in questo caso, nessuna stella di neutroni è derivata da quella esplosione stellare. Entrambi questi eventi celesti, o novae, furono osservati anche da Galileo. Da allora non si sono osservate altre supernove. Vi è un detto secondo cui si osserva una supernova nella nostra galassia solo quando c’è in giro un grande astronomo. L’implicazione è ovvia”. Ha aggiunto poi George con un bisbiglio, “Alfie, però non menzionarlo agli astronomi. Ne sono molto offesi”. “Ma George, ho letto abbastanza spesso sui giornali della scoperta di qualche supernova. Che mi dici?”, ho chiesto. “Ah, ogni anno si osservano diverse supernove in altre galassie, non nella nostra Via Lattea. Dal tempo di Keplero, nessuna supernova è stata osservata nella nostra galassia”.

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delle stelle, delle nebulose, e delle galassie. Sono come i colpi di pennello di un grande artista, non è vero? Sembrano essere stati fatti con il solo scopo di dipingere i miti e le leggende dell’Umanità, come fanno in realtà. Soprattutto, abbiamo imparato molto sulle stelle che sono così distanti. Stando solo seduti qua sul nostro piccolo pianeta Terra! Non è fantastico? Come posso descrivere come mi sento quando guardo le stelle, Alfie? Il cielo notturno è come la facciata di una grande cattedrale o di un tempio. Ci sono tesori meravigliosi nascosti dietro tutto questo che aspettano di essere scoperti. Ma potremmo non essere mai in grado di raggiungere il santuario più interno. Probabilmente mai, mai!” George ha scosso la testa e ha posato saldamente le mani sulla tavola, come per assicurarsi della realtà che lo circondava. “Bene, Alfie, devo andare a casa. Dopo tutto l’ottimo cibo, le bevande e le chiacchiere, non potrei proprio assolutamente tornare al lavoro. Grazie, Alfie”. “Grazie di cosa?”, ho chiesto con sorpresa. “Grazie per avermi ascoltato. Ci si sente così bene nel dire quel che si sa a qualcuno che lo apprezza. Bruno, non posso ringraziarti abbastanza per il tuo cibo superbo”. Bruno ha sorriso e ha risposto,“Ti ho appena sentito ringraziare il nostro amico qua per averti ascoltato. Forse devo ringraziarvi nello stesso modo per avere apprezzato il mio cibo”. “Va bene, Bruno, hai vinto tu. Alfie, quasi mi dimenticavo. Ecco qua un breve libro di astronomia. Abbastanza piacevole. Ti dice come localizzare le costellazioni e ti racconta le storie a esse collegate. Inoltre, ti spiega un po’ di astrofisica delle stelle. Sono sicuro che trarrai piacere dalla sua lettura. Abbi cura di te, Alfie”. George se ne è andato. Io ho continuato a pensare a tutto ciò che avevo ascoltato. Alle stelle, candele della notte che furono accese per caso, che bruciano per eoni, per estinguersi inevitabilmente alla fine. La musica che suonava in sottofondo era maestosa. L’ho riconosciuta. Si trattava dell’Overture del Don Giovanni. Perso nei miei pensieri, ascoltando i toni solenni di quella musica magnifica, ho indugiato un po’ prima di andare a casa.

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La notte era frizzante e serena. Salii sulla terrazza, portando con me un binocolo, il libro di astronomia che mi aveva dato George e una pila per leggerlo. Nonostante le luci della città, potevo vedere innumerevoli stelle scintillanti contro il cielo notturno di velluto nero. Alcune brillanti splendevano solitarie, mentre altre si ammassavano insieme nel freddo. Potevo anche scorgere la Via Lattea, un bagliore misterioso che si allungava da orizzonte a orizzonte. O astro grande! Cosa sarebbe mai la tua gioia se non vi fossero coloro che tu illumini! ha scritto Nietzsche1. Mi sentii esaltato immaginando che tutte quelle stelle splendevano solo per me, e che in cambio davo loro gioia. Con l’aiuto del piccolo libro, fui in grado di identificare molte stelle e le costellazioni maggiori.Per cominciare,c’era Polaris,la stella polare, fissa nel firmamento, attorno alla quale le altre stelle marciano in cerchio, con alcune costellazioni che si rivoltano sottosopra nel corso della notte.Potevo facilmente vedere il mio vecchio amico Orione, la sola costellazione che sono in grado di riconoscere in ogni momento. Con l’aiuto del mio binocolo, potevo scorgere la Nebulosa di Orione sotto la cintura del cacciatore celeste. Era solo uno sbuffo di luce quasi impercettibile a occhio nudo. Anche con il binocolo, non riuscivo a rivelare lo spettacolo brillante e multicolore della nebulosa che avevo visto nei libri. Naturalmente, quelle sono fotografie prese attraverso telescopi potenti, usando tecniche sofisticate. Memorizzai gli schemi di alcune altre costellazioni in modo da essere in grado di identificarle in futuro.

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N.d.T. Tratto da “Così parlò Zarathustra” di Friedrich Nietzsche (1844 – 1900): Du grosses Gestirn! Was wäre dein Glück, wenn du nicht die hättest, welchen du leuchtest!

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Scesi dalla terrazza in uno stato euforico, essendomi bagnato nella luce delle stelle. Ed ero pronto per un ammollo calmante nella mia stupenda vasca da bagno. Immerso nell’acqua calda, lessi nel piccolo libro di astronomia la storia delle costellazioni che avevo visto dalla sommità del mio tetto. Presto le bolle prodotte dalla miscela speciale che avevo aggiunto all’acqua della vasca, mi circondarono da tutte le parti. Mi fecero venire in mente le perlate bolle occhieggianti sull’orlo, come aveva descritto Keats2, quelle che spumeggiavano nel suo bicchiere di vino. Le bolle esercitavano una leggera pressione contro di me. Sembrava stessero cercando di sollevarmi. Misi da parte il libro, chiusi gli occhi e mi arresi alla sensazione di galleggiamento che la spinta delle bolle aveva creato. Quando riaprii gli occhi, stavo veramente galleggiando nel buio spazio esterno. Molto al di sotto di me, potevo vedere la Terra adagiata nel suo astuccio di nuvole, risplendente come una perla. Tutto intorno a me brillavano milioni di stelle. Non scintillavano, in quanto ero ben al di sopra dell’atmosfera terrestre. Potevo anche scorgere i diversi colori di quelle stelle – sfumature di rosso, arancio, giallo e blu. Come materializzandosi dal vuoto dello spazio, mi apparve di fronte una figura eterea, prima i contorni e poi la figura intera. Era un uomo di mezz’età, vestito elegantemente secondo la moda del diciottesimo secolo. Il suo abbigliamento, compresa la parrucca incipriata, era armoniosamente coordinato in tonalità di grigio e di nero. Le sue guance erano scavate e le sue labbra strette in un sorriso leggermente sardonico. Mentre mi guardava fissamente con i suoi occhi grigi trasparenti, sembrava stesse leggendo i miei pensieri più intimi. “Mi permetta di presentarmi, signore3”, disse questa strana figura con un profondo inchino formale. “Sono Giovanni Jacopo Casanova, il suo servitore”.

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N.d.T. Tratto da “Ode to a Nightingale” di John Keats (1795 – 1821): With beaded bubbles winking at the brim. 3 N.d.T. Qui e in seguito in italiano nel testo inglese.

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Che sorpresa incredibile, incontrare il famoso Casanova, tra tutte le persone possibili, qua nello spazio profondo. Mi accorsi che nello stesso istante in cui era apparso, una musica stupenda, che mi sembrava stranamente familiare, aveva iniziato a suonare in sottofondo. Non riuscivo a ricordarmi dove l’avevo sentita, né potevo identificarla. Il sorriso di Casanova si allargò un po’, mentre iniziò di nuovo a parlare. “Ah, è dal Don Giovanni di Mozart. Giovanni, il mio stesso nome e la mia stessa reputazione. Mozart prese lezioni da me, sa. Ma il povero ragazzo si rivelò un fallimento senza speranza”. Cosa? Ho pensato sorpreso: Mozart aveva preso lezioni di musica da Casanova! Non lo sapevo proprio. “Contrariamente a quanto lei possa pensare, signore, non sono un modesto insegnante di musica”, protestò Casanova, raddrizzandosi con dignità. “Amadeus ha preso lezioni da me nella fine arte di conquistare una signora, che sfortunatamente l’ignoranza crassa chiama seduzione. Voleva interpretare il ruolo di Don Giovanni nella vita reale, nell’intento di raggiungere l’autenticità, prima di imbarcarsi a scrivere la sua opera. Avrebbe dovuto limitarsi ai rigori meno esigenti della musica”. Sì, mi ricordai di aver letto da qualche parte che tra i voluminosi manoscritti lasciati da Casanova, c’erano un paio di versioni di una scena del Don Giovanni, scritta quando Casanova e Mozart erano insieme a Praga. Mi ricordavo di resoconti alquanto vaghi dei tentativi di Mozart di seguire le orme di Don Giovanni sotto la tutela di Casanova. Tutto ciò era interessante. Ma non riuscivo a immaginare perché Casanova fosse apparso tra le stelle. “Ah, il signore si starà chiedendo perché il grande Casanova è apparso nel vuoto vacuo del regno celeste”, Casanova lesse nei miei pensieri e continuò a chiarire il mistero. “Per una ragione molto speciale, signore, molto speciale! Lei ha imparato, presumo, che nella costellazione di Cassiopea c’è il resto di un’esplosione stellare nella forma di una nube gassosa. In termini moderni, detto residuo viene designato, con scarsa immaginazione, come Cas A, mentre l’aumentare di splendore della stella esplosa era stato una volta descritto in modo più pertinente come nova o una stella nuova. Succede che Cas A e nova, messi insieme, diano origine al mio nome illustre. Il fato, con il suo senso perverso dell’umorismo, perciò, mi concesse il dubbio onore di guidare il signo-

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re attraverso alcune delle costellazioni”. Mosse rapidamente il braccio indicando le costellazioni che erano visibili. Nel farlo, contro lo sfondo delle costellazioni, le rispettive figure mitologiche presero vita. “Lasci che le racconti in breve i miti greci che stanno dietro alcune di queste costellazioni”, continuò Casanova. “Potremmo pure iniziare con Eracle, come lo chiamavano i Greci, meglio noto come Ercole, il nome datogli dai Romani”. Imperioso sopra la costellazione che portava il suo nome, il possente Ercole si ergeva in una posa eroica, con un piede fermamente piantato sulla testa del drago che aveva soggiogato, la splendida costellazione del Dragone. “Sono sicuro che il signore conosce tutto su Ercole, forse il personaggio più famoso della mitologia greca, anche se non è la costellazione più prominente nel cielo notturno”, rimarcò Casanova. “Ercole nacque da una donna mortale e fu generato niente meno che da Zeus, Re degli Dei. Zeus era noto per andare in giro per la campagna sotto diversi travestimenti, producendo discendenti da bellezze terrene. Quando gli stessi dei indulgono in tali passatempi, signore, perché biasimare i poveri mortali che seguono il loro esempio! Sia come sia, Ercole divenne un grande eroe, dotato di una forza enorme. Era destinato a imprese straordinarie nel compimento delle sue dodici fatiche: uccidere il terrificante leone Nemeo, eliminare la temibile Idra, l’enorme e orrendo serpente d’acqua dalle molte teste, e così via. Si potrebbe scrivere un libro intero su Ercole, ma immagino lei sia d’accordo che non abbiamo neanche il tempo di leggere libri, figurarsi di scriverli”. Vicino a Ercole potevo vedere un altro uomo poderoso che stringeva un enorme serpente tra le braccia. Il serpente sibilava mentre si contorceva e si rivoltava, con la sua lunga coda che sbatacchiava di qua e di là. “Quello è Ofiuco, nome composto da due parole greche che significano serpente e tenere”, spiegò Casanova. “Questo era il soprannome dato al dio Esculapio, esperto nelle arti della medicina e autorità indiscussa sui poteri curativi delle piante e delle erbe. Si ritiene essere stato il primo dottore in medicina che, si può esserne certi, non fece ricorso alla pratica abominevole dei miei giorni, come dissanguare i pazienti sia letteralmente che finanziariamente, o entrambe le cose. Ofiuco, si dice, imparò tutte le sue

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arti dal serpente. Uno può solo buttar via il suo tempo in speculazioni sterili su come e su dove il serpente abbia acquisito i suoi arcana medici, per cui faremo prudentemente a meno di farlo”. Un’espressione di profonda ammirazione illuminò il volto di Casanova, mentre allontanava lo sguardo dai due uomini che aveva descritto. Mi girai in quella direzione per scoprire una donna bellissima, seduta su un trono, vestita con un abbigliamento regale e con in testa una corona ingioiellata. “Ah, il signore ha notato la Regina, Cassiopea, la bellezza celeste”, esultò Casanova.“Ahimè, la bellezza genera la vanità e la vanità eredita una lingua loquace. La sua vanteria di essere la donna più bella nell’intero cosmo portò indicibili sofferenze a Cassiopea. È una storia lunga e tortuosa, che coinvolge suo marito, il Re Cefeo, la loro graziosa figlia Andromeda, il valoroso Principe Perseo, il suo cavallo volante Pegaso, l’orrenda Medusa, e il mostro marino Ceto, tutti immortalati come costellazioni. Avrei potuto narrarle questa storia molto interessante, ma come abbiamo notato, abbiamo a disposizione così poco tempo. Sono certo che il signore onorerà il regno celeste con una visita in qualche altra occasione, e sarà mio immenso piacere narrare la storia su menzionata”. Mentre Casanova era impegnato a parlarmi delle varie costellazioni, notai che stava succedendo qualcosa di strano. Cassiopea si alzò e iniziò ad allontanarsi maestosamente dal suo trono. Seguendo il suo esempio, tutte le altre figure si staccarono dalle costellazioni che rappresentavano e iniziarono a muoversi nella stessa direzione della Regina. “Sono d’accordo con il signore che ciò che sta osservando è una visione veramente enigmatica, imbarazzante, che disorienta, sconcertante”, disse Casanova con una traccia di ilarità. “Mi permetta di demistificarla, signore. Questa è la notte in cui Orione, il grande cacciatore, e il suo nemico mortale Scorpio, lo Scorpione, riproducono la loro epica battaglia. E tutti gli abitanti della sfera celeste stanno dirigendosi ad assistere a questo dramma, che si ripete una volta l’anno. Mi permetta di spiegarle dell’altro, se mi è concesso”, si offrì Casanova.“Orione è il cacciatore che tiene sollevata una pelle di leone a mo’ di scudo. Una pelle di leone per scudo? È al di là della mia comprensione che tipo di protezione possa fornire contro qualunque arma, se non pietre lanciate da

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un bambino. Comunque sia, il nostro eroe dimostra la veridicità del luogo comune dei tempi andati che i muscoli e il cervello si escludono l’un l’altro. Come? può azzardarsi a chiedere. Be’, col vantarsi con Artemide di essere abbastanza forte da annientare tutti gli animali che abitano la Terra. Proprio Artemide, tra tutte le persone possibili, che si dà il caso essere la dea degli animali! Essa si preoccupò, a dir poco, e così pure Gea, la dea della Terra. Quest’ultima inviò un enorme scorpione per ammazzare Orione una volta per tutte. Una volta per tutte? Quante volte, le chiedo, si può ammazzare un singolo individuo? Nel combattimento mortale che ne seguì, l’aracnide astrale eliminò il cacciatore celeste con il suo aculeo avvelenato. I due combattenti sono stati immortalati come le due costellazioni poste ai lati opposti della sfera celeste, cosicché non compaiono mai insieme. Tuttavia i due contendenti si riuniscono una volta l’anno, e recitano di nuovo la loro battaglia, sia per la loro edificazione sia per il divertimento degli altri. Stanotte è proprio la notte di tale incontro. Vi assisteremo abbastanza presto. Ma prima abbiamo il tempo di far visita a tre astronomi di chiara fama, che furono abbastanza fortunati da essere testimoni di tre diverse esplosioni stellari”. “Durante la nostra visita”, m’informò Casanova dopo una pausa, “lei ascolterà ovviamente tutte le conversazioni nella sua lingua. Traduzione istantanea, automatica, diciamo? Riempirò io i dettagli quando necessario. Si ricordi inoltre, che quando viaggiamo indietro nel tempo, il tempo viene alterato, con la gente che si muove avanti e indietro negli anni. Tutto ciò avverrà all’interno di una cornice temporale fissa, non andando né troppo indietro nel tempo né troppo avanti nel futuro. Si prepari fisicamente e mentalmente, signore, perché dapprima viaggeremo nello spazio e nel tempo verso l’antica Cina, a Kaifeng, la capitale della dinastia Sung. È il 4 luglio, 1054 dopo Cristo, secondo il nostro calendario. Appena prima dell’alba. Fissiamo lo sguardo sull’erudito astronomo Yang Wei-Te, mentre disserta con uno dei suoi apprendisti”. La scena si spostò in una stanza spaziosa, che era parte di un osservatorio astronomico. Su diversi tavoli giacevano elaborati resoconti di osservazioni astronomiche, sistemati in cataste ordinate con cura. Da una parte, vi era una replica in bronzo magnificamente lavorata di una sfera armillare, composta da un certo

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numero di anelli circolari e sostenuta da quattro dragoni, eretti ciascuno in equilibrio su una delle zampe posteriori. Si trattava di uno strumento usato per determinare la posizione di una stella rispetto al Polo Nord celeste. Vicino a essa c’era una clessidra, o orologio ad acqua, che era di estrema importanza nel misurare il tempo degli eventi celesti. Posti contro il muro c’erano dei modelli in scala di due torri, uno usato per determinare la lunghezza delle ombre gettate dal Sole e l’altro che alloggiava l’enorme orologio ad acqua di grande precisione. Appeso a una semplice cornice, c’era un disco circolare di bronzo, un lato del quale era stato lucidato per servire da specchio. Sull’altro lato erano incise costellazioni e figure simboliche di animali in cerchi concentrici. Sul bordo esterno compariva l’iscrizione di un’antica poesia, che parlava dell’armonia universale tra le regolarità dei cieli e la tranquillità della Terra. Yang Wei-Tu, l’Astronomo di Corte, era seduto su uno sgabello di legno laccato. Di fronte a lui stava un giovane uomo inginocchiato dietro un tavolino basso, su cui era posato materiale per scrittura. Era un apprendista e uno scrivano assunto dallo stato, come lo erano pure tutti gli astronomi. Per fortuna, i preti non avevano nessun ruolo da svolgere in questa sfera di attività. L’Astronomo di Corte stava spiegando al giovane uomo i compiti di un astronomo e del suo assistente. Durante tutta la notte, dovevano osservare il cielo notturno, seguire il corso degli oggetti celesti, osservando diligentemente in cerca di eventi insoliti, come la comparsa di comete. Gli astronomi avevano anche il compito di predire il verificarsi delle eclissi. Secondo la leggenda, i due astronomi Hi e Ho erano stati giustiziati, circa tremila anni prima, per aver fallito nel predire e preavvisare il verificarsi di un’eclisse. Forse un’esagerazione, in quanto nell’antichità, tanto tempo fa, non c’era modo di fare una predizione simile. In ogni caso, nessuna punizione è stata comminata ad astronomi in tempi recenti a causa dei loro errori. Nondimeno, l’astronomia era di somma importanza per l’adempimento dei compiti dell’Imperatore, il Dio del Cielo. Mentre le stelle dettavano il corso del suo agire, il suo comportamento, a sua volta, influenzava il moto di oggetti celesti quali la Luna. Yang Wei-Te guardò fuori dalla finestra. Era stata una notte chiara e calma e presto sarebbe arrivata l’alba. Poteva ancora

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vedere distintamente la banda diffusa di luce stesa da orizzonte a orizzonte, thien ho, il Fiume del Cielo. Le stelle brillavano e le conosceva tutte come amici di vecchia data. All’improvviso, Yang Wei-Te si alzò di soprassalto. A est nel cielo splendeva una stella brillante che non aveva mai visto prima. Era una stella ospite, che aveva una sfumatura di giallo, il colore imperiale. Era un portento che faceva presagire che il paese sarebbe prosperato e avrebbe guadagnato grande potere. Il giovane scrivano, anche lui eccitato per questa buona sorte, annotò l’evento, che sarebbe poi stato trascritto nei resoconti di corte. Il cuore di Yang Wei-Te si riempì di gioia pensando quanto le sue notizie avrebbero reso felice l’Imperatore. La stella ospite avrebbe brillato luminosa come il pianeta Venere per ventitré giorni e sarebbe stata debolmente visibile anche di giorno. Le ci vollero circa due anni per sparire completamente dalla vista. Essere testimone di questo raro evento fu, senza alcun dubbio, il momento più grande nella vita di YangWei-Te. “Osservare la nova, la nuova stella del 1572, fu il più grande evento della mia vita, che mi spinse a dedicare me stesso allo scopo divino di osservare i cieli e di registrare le posizioni degli oggetti celesti”, stava dicendo al suo compagno più giovane il più vecchio di due uomini, seduti a un tavolo intagliato in modo ricercato. Il trasferimento dall’antica Cina a ciò che sembrava essere l’Europa di alcuni secoli fa, fu istantaneo, e piuttosto disorientante. Casanova mi osservò con divertimento e commentò, “Ah, signore, ci siamo mossi alla velocità del pensiero, che non conosce limiti, a differenza della materia ponderabile. Capisco che l’effetto possa essere piuttosto sconcertante per i comuni mortali e non occorre che chieda scusa”.

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Ignorai quest’ultimo commento, non vedendo alcuna ragione di dovermi scusare a causa del mio personale stato mentale. Casanova iniziò a parlare con una voce calma e con evidente rispetto. “Siamo alla presenza di due grandi astronomi, signore. Quello che ha appena parlato è Tycho Brahe, il Re degli Osservatori, e l’altro è Giovanni Keplero, famoso, tra l’altro, per le sue tre leggi sul moto dei pianeti, come lei certamente saprà. Siamo arrivati all’osservatorio di Tycho Brahe, Uraniburg, o il Palazzo dell’Astronomia, situato sull’isola di Hven, fuori Copenhagen, che è dedicato a Urania, la Musa dell’Astronomia. Keplero non lavorò mai qui con Tycho Brahe, ma solo in seguito a Praga, in qualità di assistente di Tycho. Tuttavia, come le ho detto prima, il tempo è stato alterato, e Keplero stesso è stato trasportato in un’epoca precedente. Ascolti i due grandi astronomi, signore. Molto di quanto le accadrà di udire sono citazioni di quanto è stato scritto, il che potrà sembrarle letterario e arcaico, a differenza del resto della loro conversazione ordinaria”. Come si addiceva alla sua posizione di nobiluomo ereditario, Tycho era vestito con abiti elegantissimi modellati di seta e di velluto. Un medaglione con complicati disegni pendeva da una catena d’oro che indossava attorno al collo. Mentre altri appartenenti alla nobiltà perseguivano professioni tradizionali, l’astronomia era divenuta la passione che tutto consuma nella vita di Tycho. Arrotolato ai piedi di Tycho stava il suo fedele cane da caccia, che sbadigliava di tanto in tanto, annoiato com’era dalla conversazione che si stava svolgendo sopra la sua testa. Notai qualcosa di strano riguardo al naso di Tycho, che aveva una lucentezza opaca. “Mi accorgo che il signore ha notato il naso di Tycho Brahe”, osservò Casanova con piacere. “Brilla in modo strano, essendo stato costruito con oro, argento e cera – una miscela di due metalli nobili con il prodotto ignobile di un insetto, devo dire. È stato lo stesso Tycho Brahe a progettarlo.‘Cosa mai è successo al naso originale fatto di carne e di sangue?’ può avere la sfrontatezza di chiedere. E io l’omaggerò della risposta. L’organo olfattivo donato da Dio fu severamente danneggiato in un duello che Tycho Brahe combatté con il suo terzo cugino. Forse un duello combattuto per le amorose attenzioni di una fragile donzella? Ahimè, no.

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Le spade furono incrociate a causa di una controversia che scoppiò alla tavola da pranzo di un Professore, su chi fosse il miglior matematico, Tycho Brahe o il suo terzo cugino! ‘Ci può essere niente di più lontano dal buon senso di un duello su tale alterco accademico?’ le chiedo. Lasci che mi affretti ad aggiungere che non deve spremersi il cervello per avere la risposta, in quanto la domanda fu, come si suol dire, puramente retorica”. Potevo vedere sullo sfondo una varietà di strumenti astronomici: quadranti che variavano in dimensione da un raggio di 16 pollici a sette piedi; sestanti; sfere armillari, e molti altri strumenti astronomici. Con il loro aiuto, si poteva misurare la posizione di oggetti celesti con una precisione senza precedenti. Notai qualcos’altro, che era veramente straordinario, e che prima era sfuggito alla mia attenzione. Accomodato sotto il tavolo dove stavano seduti i due astronomi, c’era un nano che chiacchierava incessantemente con sé stesso. “Ah, quello è Jeppe, il nano da compagnia di Tycho Brahe”, spiegò Casanova.“La prego, mi dica quanti di voi astronomi tengono nani da compagnia, signore? Tycho Brahe getta avanzi della sua tavola a Jeppe e, lo creda o no, accetta i suoi consigli sugli affari di Hven che Tycho amministra, in quanto Tycho è convinto che il nano abbia il dono della prescienza. Una volta, quando i contadini di Hven insorsero, Jeppe consigliò di riunirli tutti e di offrire loro tutta la birra che potevano bere, invece di punirli. Miglioramento alcolico di indisposizioni amministrative. Un sano consiglio, se vuole la mia opinione”. “Ricordo ancora vividamente l’avvenimento importante nell’undicesimo giorno di novembre dell’anno millecinquecentosettantadue”, continuò Tycho con i suoi ricordi. “Stavo tornando dal mio piccolo laboratorio, dove avevo condotto alcuni esperimenti chimici. Era sera, dopo il tramonto, quando secondo le mie abitu-

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dini, contemplavo le stelle in un cielo terso. Notai che una stella nuova e insolita, che superava tutte le altre in luminosità, splendeva quasi direttamente sopra la mia testa; e poiché, fin dalla mia giovinezza, avevo imparato a conoscere perfettamente tutte le stelle del cielo, non c’è nessuna grande difficoltà nel raggiungere quella conoscenza, mi fu piuttosto evidente che in quella posizione del cielo, vale a dire nella Costellazione di Cassiopea, non c’era mai stata prima una stella, neppure piccolissima, per non dire una stella così vistosamente splendente come questa. Fui così stupito a quella vista che non mi vergognai di dubitare dell’attendibilità dei miei occhi. Ma quando osservai che anche altri, avendo indicato loro il luogo, potevano vedere che là c’era davvero una stella, non ebbi più dubbi. Un miracolo davvero, o il più grande di tutti quelli avvenuti nell’intera durata della natura dall’inizio del mondo, o qualcosa di altrettanto grande di quando le preghiere di Giosuè fermarono il corso del Sole”. “Come la maggior parte degli astronomi del suo tempo,Tycho Brahe credeva nell’astrologia”, mi informò Casanova. “Anche nel suo tempo, ci sono alcuni astronomi, ne sono sicuro, che lo fanno. Ma ascoltiamo quanto Tycho ebbe a dire sulle profezie della nuova stella”. Tycho Brahe continuò a descrivere le implicazioni astrologiche della sua nova. “La stella sembrava dapprima come Giove, e produsse piacevoli effetti; ma quando poi divenne come Marte, portò un periodo di guerre, sedizioni, prigionia e morte di principi e distruzione di città, insieme a siccità e meteore fiammeggianti nell’aria, pestilenza e serpenti velenosi. Per ultimo la stella divenne come Saturno e alla fine fece arrivare un tempo di scarsità, morte, imprigionamenti e ogni tipo di eventi funesti”. “Nessuno dei quali beninteso accadde”, si intromise Casanova. “Ma non è la fine della storia – come ben presto scopriremo”. “Presumo lei sia a conoscenza di tutte le speculazioni e del furore che seguirono nella scia della nova?”Tycho chiese a Keplero. “Ne ho sentito parlare”, rispose Keplero,“Avevo solo un anno a quel tempo”. In stridente contrasto con Tycho, Keplero indossava abiti modesti. Aveva un aspetto pallido, come se fosse afflitto da malattia costante. Nonostante questo, i suoi occhi erano brillanti e penetranti, e riflettevano un intelletto particolarmente acuto.

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“Seguaci di Giovanni Calvino, il teologo, si spinsero fino a proclamare che si trattava di una seconda stella di Betlemme, che annunciava la seconda venuta di Cristo sulla Terra”, ricordò Tycho. “Ma la domanda cruciale era se la nova appartenesse al regno delle stelle. Questo avrebbe contraddetto l’affermazione di Aristotele che la regione celeste è eterna e immutabile. Apparteneva forse al mondo sub-lunare dei mutabili elementi terrestri? Era una cometa condensatasi da vapori eterei o da fumi del peccato umano, come qualcuno immaginava? Io posi fine a tutte quelle vacue congetture, vero?” Tycho fece una pausa per assaporare la memoria del suo trionfo, e continuò.“Dovetti effettuare ripetute misure della posizione della nova, della sua distanza dal polo celeste, per mostrare che si trattava davvero di una stella e non di un abitante della regione sub-lunare, contraddicendo così le venerate idee di Aristotele. Ma di cosa era fatta questa nuova strana stella? Ritengo che fosse formata da materia celeste, ma di una varietà di minor perfezione di quella delle stelle normali, e per questo si dissolse gradualmente ”. Tycho si lisciò la barba, mentre meditava sui giorni della sua gloria. “Riportai tutte le mie scoperte nel mio libro De Stella Nova, Sulla Stella Nuova, un capolavoro, come molti ebbero a dire in seguito. Decidere se scrivere o meno quel libro fu un grande sforzo per me, in quanto molti nobiluomini di mia conoscenza ritenevano fortemente che lo scrivere dei libri fosse un’occupazione al di sotto del mio rango. La nobiltà ha le sue norme e la sua etichetta, sa”. L’espressione del volto di Keplero si fece seria, mentre osservò, “Lo so molto bene! Mi ricordo quella volta in cui lei accompagnò a cena uno dei Consiglieri Reali. Sebbene avesse bevuto piuttosto generosamente e sentisse pressione alla vescica, ebbe meno riguardo per la sua salute che per l’etichetta, e rimase seduto a tavola. Una volta tornato a casa, non riuscì più a orinare”. Il nano Jeppe saltò su all’improvviso e strillò,“Da Urania a uremia, da Urania a uremia!”, e sghignazzò fragorosamente. Keplero, volendo disperatamente uscire da questa situazione imbarazzante, si affrettò a cambiare argomento. “Nell’anno 1604, tre anni dopo che ci abbandonò per la sua Dimora Celeste, anch’io fui abbastanza fortunato da scoprire una

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nova. La sua ubicazione era nella Costellazione di Ofiuco, che tiene tra le sue braccia il serpente, la Costellazione del Serpentario. Suscitò un’enorme eccitazione, poiché coincideva con la rara congiunzione di Marte, Giove e Saturno, che si verifica solo una volta ogni ottocento anni. Fui anche in grado di dimostrare che la nova apparteneva alla regione delle stelle e non alle vicinanze della Terra. Di nuovo, un altro colpo alla filosofia di Aristotele”. “Non è ancora tutto”, disse Tycho con eccitazione.“Cinque anni dopo la comparsa della nova nel 1572, osservai una cometa e dimostrai che si trovava molto al di sopra della Luna e che aveva iniziato il suo viaggio ben al di là del pianeta Venere. Aristotele aveva sostenuto che ogni pianeta era fisso in una sfera cristallina che ruotava dando origine alla musica celeste, non è così? Se così, la cometa nel suo viaggio avrebbe dovuto frantumare le sfere cristalline. Udimmo forse il suono tintinnante dei cocci di cristallo che cadevano? Oh, no. E perché no? Perché con tutta probabilità le sfere cristalline non esistono affatto. Spesso, le persone che osservano il cielo, non pensano mai alle implicazioni di ciò che osservano. Ecco perché ho biasimato queste persone nel mio libro sulla stella nuova con le parole, O crassa ingenia, O caecos coeli spectatores – O spiriti crassi, O ciechi spettatori del cielo!” “Aristotele riteneva che il Sole e i pianeti ruotassero attorno alla Terra, incastrati nelle loro sfere cristalline, e Tolomeo fornì un modello raffinato, ma complesso di questo universo centrato sulla Terra. Ma noi sappiamo che i pianeti ruotano attorno al Sole, non è vero?” aggiunse Keplero. “Sì, e per quanto riguarda la Terra?”, chiese Tycho. “Secondo Copernico, anche la Terra ruota attorno al Sole. Io non lo credo, in quanto la Terra è un corpo grave e pigro, non adatto al moto. Guardi il mio magnifico modello dell’Universo in cui i pianeti si muovono attorno al Sole, e il Sole, assieme ai pianeti, orbita attorno alla Terra immobile”. Keplero rimase in silenzio. Sapeva che Copernico aveva ragione. Tuttavia, si doveva ammettere che il modello di Tycho era quello stesso di Copernico, ma visto da un osservatore legato alla Terra. Rendeva solo le cose inutilmente complicate. “Volevo che lei dimostrasse il mio modello”, continuò Tycho. “Questo è il motivo per cui la misi al lavoro sulle mie osservazioni di Marte, dalle quali mi aspettavo che lei ne calcolasse l’orbita”.

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Gli occhi di Keplero si fecero distanti mentre ripensava al passato. La sua voce era velata di gratitudine mentre parlava. “Nella risposta alla lettera che io le scrissi nel 1597, lei menzionava, tra le altre cose, le sue osservazioni, il che mi infiammò di un enorme desiderio di vederle. Da allora in poi lei divenne una parte importante del mio destino, insistendo continuamente che venissi a farle visita. Ma la distanza tra i due luoghi mi scoraggiava. Attribuisco alla Divina Provvidenza il fatto che lei stesso venisse in Boemia, dove si dava il caso mi trovassi a quel tempo. Pertanto arrivai a Praga agli inizi del 1600 e lei mi autorizzò a usare le sue osservazioni. A quel tempo, il suo assistente personale, Cristiano Severino Longomontano, stava lavorando sulla teoria di Marte. Se Cristiano avesse studiato un altro pianeta, anch’io avrei fatto lo stesso. Ecco perché, di nuovo, considero un effetto della Divina Provvidenza che io arrivassi a Praga proprio quando stava studiando Marte. Perché per noi, per scoprire la conoscenza segreta dell’astronomia, era assolutamente necessario usare Marte. Altrimenti quella conoscenza sarebbe rimasta eternamente nascosta”. “Lei si aspettava di completare i calcoli dell’orbita di Marte in otto giorni”, Tycho fece notare.“Quanto tempo le ci è voluto, in fin dei conti?” “Otto anni, più che otto giorni”, sorrise Keplero.“Vincere Marte, niente meno che il dio della guerra, fu un compito immenso. Ma che rivelazione lo scoprire che l’orbita è un’ellisse e non un cerchio, come si era ritenuto fin dall’antichità! E Marte non si muove con velocità uniforme. Accelera vicino al Sole e va piano piano pigramente lontano dal Sole, quando l’influenza di quest’ultimo su di lui diminuisce”. “Ha mai pensato alle cause fisiche che controllano il moto dei pianeti?”, s’informò Tycho. “In verità, l’ho fatto”, rispose Keplero.“Il mio scopo dopo tutto era dimostrare che la macchina celeste non è tanto un organismo divino, quanto piuttosto un meccanismo di orologio, dal momento che tutta la varietà dei moti è realizzata attraverso una singola e molto semplice forza magnetica del corpo, proprio come in un orologio tutti i moti nascono da un peso molto semplice. Il Sole è la sorgente della forza, un grande corpo magnetico, la cui rotazione fa anche ruotare le emanazioni magnetiche che spingono innanzi i pianeti nello spazio”.

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“D’altra parte, alcuni credono che siano gli angeli a spingere i pianeti attorno alle loro orbite”. “Ritengo che le riflessioni sottili di alcune persone sugli angeli beati non ci riguardino. Stiamo discutendo cose naturali di rango molto inferiore”. “Ebbene, avrei voluto aver vissuto abbastanza a lungo da vedere i frutti della sua fatica, che furono, dopo tutto, basati sulle mie osservazioni”. “Lo stesso vale per me, per la ragione che, sei anni dopo che lei fu liberato dai ceppi terreni, il filosofo italiano Galileo Galilei introdusse il suo tubo ottico, o telescopio come è divenuto noto, in astronomia. Fece scoperte sbalorditive con il suo aiuto. Per inciso, anche lui osservò le due diverse stelle nuove che avevamo osservato noi. Non riesco a immaginare quali cose meravigliose lei avrebbe potuto svelare con l’uso del tubo ottico”. “Ha mai usato quello strumento per le sue osservazioni personali dei cieli, Giovanni?” “Scrissi a Galilei, supplicandolo di spedirmi un tubo ottico, ma mi inviò solo il suo libro. Il Duca di Baviera me ne prestò uno solo per cinque settimane, e se lo riprese alla svelta subito dopo”. Era evidente il rimpianto di Keplero di aver perso l’occasione di usare il telescopio. “Capisco che Galilei, a causa delle sue osservazioni con il tubo ottico e per di più a causa della sua incrollabile adesione all’universo centrato sul Sole di Copernico, entrò in conflitto con la Chiesa Cattolica e dovette ritrattare tutte le sue credenze sotto la minaccia della tortura. Davvero molto sfortunato”. Keplero disse con passione: “Fu veramente una cosa tragica. Mentre nella teologia è l’autorità che porta il maggior peso, nella filosofia è la ragione. Perciò Lattanzio fu santo, che negava la rotondità della Terra; Agostino fu santo che, pur ammettendone la rotondità, negava gli Antipodi; e il Santo Ufficio ai giorni nostri è santo, che, pur ammettendo la piccolezza della Terra, nega il suo movimento. A me, tuttavia, la verità è ancor più santa, e con tutto il rispetto dovuto ai Dottori della Chiesa, io dimostro in base alla filosofia non solo che la Terra è rotonda, non solo che è abitata in ogni dove inclusi gli Antipodi, non solo che è di piccolezza insignificante, ma anche che è trascinata tra gli astri”.

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Tycho chiuse gli occhi, pensieroso. “Tutti noi ci sforziamo di scoprire la verità sottesa a ciò che vediamo. Quanto siamo in grado di riuscirci, può non esser dato a noi di decidere e spesso neppure di conoscere”. Keplero si fece silenzioso per un momento e ricordò con un tocco di tristezza. “Durante l’ultima notte della sua vita, lei andò avanti a mormorare di continuo: Non lasciate sembrare che io sia vissuto invano”. E poi aggiunse con enfasi,“Non vi era necessità di tali pensieri. Lei era e sempre sarà il Re tra tutti gli Astronomi, Maestro”. Tra i due uomini cadde il silenzio, ciascun perso nei propri pensieri. La scena gradualmente si dissolse. “Due grandi astronomi”, esclamò Casanova. “Tuttavia, non conoscevano la causa che obbliga i pianeti a muoversi attorno al Sole con tale ordine e precisione. La natura impartisce la conoscenza all’uomo a piccole dosi, un po’ come un uccello dà da mangiare ai suoi piccoli. Decine di anni dovevano trascorrere prima che il meccanismo di base del moto planetario fosse rivelato in tutta la sua gloria, aprendo un capitolo completamente nuovo nella storia dell’umanità. Ah, dimentichiamoci la filosofia, signore, che fa venire i capelli grigi e impasta il cervello in pastella. È tempo ora di essere testimoni della battaglia tra l’uomo e la bestia, tra Orione e Scorpio. Andiamo”. Avendo fatto visita ai tre grandi astronomi, che avevano osservato tre diverse supernove esplose nella nostra galassia, ci spostammo al luogo di ritrovo del combattimento imminente tra Orione e Scorpio. Una gran folla si era già riunita, composta da bestie e dai personaggi mitologici da cui le costellazioni avevano preso il nome. Stando eretta sulle zampe posteriori, vi era la grande orsa, l’Orsa Maggiore, che portava sulle sue spalle il cucciolo, l’Orsa Minore. In seguito, ogni volta che la lotta avrebbe avuto i suoi momenti di eccitazione, il cucciolo sarebbe saltato giù, raggomitolato come una palla, e si sarebbe rotolato intorno prima di tornare al suo posatoio. Draco, il dragone, era nei pressi. Gettando la testa all’indietro e spalancando del tutto la bocca, emetteva di quando in quando lunghi getti di fiamma. Vicino a lui stava il gigante immenso, Ercole, che durante tutto il combattimento continuò a borbottare delle sue proprie imprese. Qui c’era il pie-

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toso Orione, che non era in grado di dare il colpo di grazia a un modesto scorpione, mentre lui, il possente Ercole, avrebbe schiacciato l’insetto sotto il suo mignolo in men che non si dica. Vicino a Ercole stava, in piedi, Ofiuco, reggendo il suo serpente che sibilava insolentemente ogni volta che uno dei combattenti faceva una mossa sbagliata. C’erano molti spettatori che attendevano con impazienza l’inizio dell’evento. Tra di loro troneggiava la Regina Cassiopea, con la sua presenza abbagliante. Al centro di tutto questo, stavano in piedi i due antagonisti. Il corpo di Orione, strofinato di olii fragranti, luccicava alla luce delle stelle. Egli verificò l’equilibrio della sua enorme clava e colpì violentemente un vicino asteroide roccioso, che si sbriciolò in polvere scintillante. Scorpio stava flettendo quattro delle sue zampe posteriori, mentre con le due anteriori si lisciava le chele. A un tratto, delle trombe squillarono allo zenit, dove gli dei invisibili si erano probabilmente riuniti per assistere allo spettacolo sottostante. Allora ebbe inizio il combattimento mortale. I due contendenti scattarono in azione. Dopo alcune zuffe finite in parità, Orione abbassò con violenza la sua clava e mise fuori uso una delle chele di Scorpio. La creatura strillò orrendamente di angoscia e rabbia. Con un veloce movimento, fece cadere la clava di Orione, e la clava volò molto lontano nello spazio scomparendo gradualmente dalla vista. Era ora una prova di forza tra le due mani di Orione e l’unica chela ancora sana, che il cacciatore cercava di strappare. Mentre si tendeva fino al limite con tutta la sua forza, rivoletti di sudore scorrevano lungo i muscoli di Orione, che si increspavano e tremavano. All’improvviso, lo scorpione si mosse di lato in modo impercettibile, facendo perdere l’equilibrio al suo avversario. Come il lampo di un fulmine, la sua coda sferzò l’aria e punse a un fianco il cacciatore, che cadde a terra con un gemito spaventoso. Si trascinò intorno per alcuni momenti e poi giacque immobile. Scorpio emise un ruggi-

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to di trionfo, mentre la folla si congelò in un silenzio stupito. Ofiuco accorse al fianco di Orione, estrasse un po’ di erba dalla sacca ricamata che pendeva al suo fianco, e ne spremette il succo sulla figura prona del cacciatore. Analogamente, strofinò l’erba sulla chela paralizzata di Scorpio, curandola all’istante. Orione si sollevò, scosse la testa come riavendosi da uno stordimento, e finalmente si alzò in piedi. La folla scoppiò in un fragoroso applauso. Le trombe invisibili emisero un altro lungo squillo. E i due combattenti si inchinarono profondamente l’uno verso l’altro e verso la folla. Poi si separarono allontanandosi in direzioni opposte. Anche gli spettatori se ne andarono, tornando alle rispettive costellazioni, svanendo lentamente nella distanza. “Ebbene, signore”, mi disse Casanova con un sorriso caldo e sincero. “Spero abbia tratto gradimento dal nostro piccolo spettacolo d’ombre”. Sembrava sereno e un po’ triste, come se fosse invecchiato all’improvviso. Di nuovo, c’era una musica di sottofondo che suonava in lontananza. “La mente è uno strano crogiolo, dove il passato, il presente e il futuro si fondono con ciò che ha imparato, con ciò che ha pensato e con ciò che ha immaginato, creando nuove visioni, personaggi ed eventi. Come evocare Casanova, e farlo agire come guida, cosa che le assicuro è stata di mio sommo piacere. Ma per me è giunto il tempo di prendere congedo da lei. La pace sia con lei! Ci rivedremo presto. Ci vediamo, a presto, signore!” Come in un sogno al momento del risveglio, Casanova si dissolse nello spazio e anche la musica svanì in lontananza. E così fecero le stelle, una alla volta, lasciandomi solo nell’oscurità avvolgente. Aprii gli occhi. L’acqua della vasca era diventata tiepida. Le bolle erano evaporate. Mi alzai, mi asciugai, tornai a letto e presto caddi in un sonno senza sogni.

Le impronte dei giganti

Gli ultimi giorni erano stati inebrianti. Avevo bisogno di fare una pausa. Così ho fatto le valigie e sono andato in un luogo remoto, non contaminato dal progresso, vicino al mare e lì ho fatto campeggio. Volevo prendere il sole e lasciarmi rinchiudere dentro un bozzolo di calore e di luce. Volevo sentire lo spruzzo salmastro sulla mia pelle. Volevo respirare profondamente l’aria fresca, come l’aveva fatta la natura, scevra dall’umana follia. Oh sì, mi ero portato dietro uno zaino pieno di libri su Isaac Newton e sui suoi predecessori. Avevo programmato di ampliare le mie conoscenze di base, in vista della discussione sulla gravità Newtoniana che avrei avuto con George. Ogni mattina ero salutato dal mare, quel vasto smeraldo grezzo nella sabbia luccicante. In Spagnolo, il mare è sia femminile sia maschile, La Mar e El Mar. Era la bellissima Mar che carezzava gentilmente la terra che le si era arresa. Onda dopo onda, delicata scorreva sopra la figura reclinata. Ogni sera la natura dipanava l’arcobaleno e dipingeva il cielo con un centinaio di colori. Al tramonto il Sole si abbassava per dare il bacio della buona notte ai suoi figli, la terra in ombra e il mare increspato punteggiato d’oro. Presto appariva la Luna con il suo sorriso d’argento. Il mare si era ora trasformato in El Mar, che si agitava in una frenesia d’onde di marea. Queste si schiantavano contro le rocce scure, mentre il mare impazziva d’amore non corrisposto per la Luna distante. Il Sole d’oro e la Luna d’argento. Mi ricordavo i versi scritti da Yeats1: 1

N.d.T. Tratti da “The song of wandering Aengus” di William Butler Yeats (1865 – 1939): And pluck till time and times are done/ The silver apples of the moon,/ The golden apples of the sun.

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E coglieremo finché il tempo e i tempi siano trascorsi Le mele d’argento della luna, Le mele d’oro del sole. Mele d’argento cascarono dalla Luna e mele d’oro caddero dal Sole. E nacque la gravità. L’ultimo giorno della mia permanenza, ho passeggiato lungo il bordo del mare, facendo attenzione a non disturbarne la serena tranquillità. Alcuni bambini erano impegnati a costruire castelli di sabbia. A una certa distanza c’era un ragazzo piccolo e fragile, tutto solo sulla riva, che si aggirava cercando attentamente. Nel superarlo, mi ha sorriso e ha alzato la mano aperta. Annidati nel suo palmo, c’erano alcuni graziosi sassolini e delle conchiglie, che aveva raccolto. Quando sono tornato dalla mia lunga passeggiata, i bambini se n’erano andati. Il mare che avanzava costantemente avrebbe presto lavato via i castelli di sabbia, mentre molto probabilmente il ragazzo solitario avrebbe continuato a giocare da solo con la sua raccolta custodita gelosamente. Dovevo incontrarmi con George al Parco dell’Università, che è situato in un angolo del campus. Gli alberi, i cespugli e i prati di questo piccolo parco sono elegantemente disposti, e formano un’armonia di colori, struttura e consistenza. Sebbene mantenuto meticolosamente, possiede una bellezza intrinseca naturale che lo rende piacevolmente confortevole. Ci sono diverse panchine sotto gli alberi. Sono spesso occupate da studenti che si stanno preparando per le loro lezioni, membri della facoltà che discutono di questioni universitarie, o solo giovani coppie mano nella mano. Mi sono seduto su una di quelle panchine e ho aspettato George, assaporando la vita accademica nel suo ambiente migliore. Ho visto George in lontananza che si affrettava verso di me. La sua giacca sbottonata sbatteva da una parte all’altra, rivelando tutte le carte che aveva stipato nelle sue tasche interne. Teneva ben stretto sul torace un gran volume e nell’altra mano portava un blocco per scrivere. George mi si è seduto accanto, appoggiando tra noi il gran libro che stava portando. Si è asciugato la fronte con il fazzoletto e ha sospirato profondamente.

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“Mi spiace per averti fatto aspettare, Alfie”, si è scusato George. “Sono stato trattenuto da uno studente universitario che si trova in un dilemma”. “Che tipo di dilemma?”, ho chiesto. “Vuole studiare fisica. Ma i suoi genitori vorrebbero che seguisse medicina, che è molto più remunerativa”. “Anche Galileo ebbe lo stesso problema, vero, George?” mi ricordavo dalle mie letture su questo grande scienziato. “Suo padre Vincenzo avrebbe preferito vederlo diventare un professore di medicina all’università piuttosto che un professore di matematica. Semplicemente una questione di duemila scudi l’anno contro sessanta miseri scudi. Differenza di non poco conto!” “Grazie a Dio, Alfie, non c’è più questo tipo di disparità nei nostri stipendi all’interno del sistema universitario”. “In ogni caso, la storia racconta che Galileo riuscì a studiare Euclide e Archimede furtivamente, nascondendoli sotto i suoi Galeno e Ippocrate”. “Sì, le cose non sono molto cambiate in tutti questi secoli. Almeno il padre di Galileo ebbe il buon senso di arrendersi, al contrario di molti genitori ai giorni nostri”. “Ma guarda Keplero, la cui situazione fu stranamente diversa”, ho continuato con i miei ricordi.“Voleva studiare teologia e diventare un pastore Luterano. Il poveretto fu costretto a imparare e a insegnare l’astronomia per poter vivere”. “Fortuna per l’astronomia! Tuttavia Keplero non ebbe niente a che fare con la medicina”. “No, a meno di non considerare la sua ipocondria incurabile come indirettamente legata alla medicina, sai. Apparentemente, per tutta la sua vita, Keplero soffrì di ogni sorta di malattie sia reali che immaginarie. Che tu lo creda o no, fece la cronaca di tutte quante: vaiolo, affezioni della pelle, piaghe, un verme nel dito – di qualunque cosa si tratti – mal di testa, e così via. Il pover’uomo provò tutto ciò che gli venne in mente per curarsi. A differenza di Keplero e di Galileo, Copernico seguì tutte e tre le vocazioni, giusto?” “Che vuoi dire?” “Era un astronomo, d’accordo”, ho fatto notare.“E studiò teologia e divenne un canonico della chiesa. Inoltre studiò anche da

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medico, praticò perfino la medicina tradizionale. C’è un resoconto di una prescrizione che lui buttò giù. Richiede, tra l’altro, avorio in polvere, smeraldi, zaffiri, osso del cuore di daino, scarafaggi e – libero di crederci – corno di unicorno ridotto in polvere! Non indovinerai mai dove l’annotò”. “Dove?” “Sul retro di una copia di Euclide, tra tutti i posti possibili!” “Mi sembra che tu abbia letto molto riguardo questi astronomi durante la tua vacanza”, ha commentato George un po’ invidioso. “Sei proprio fortunato, Alfie. Puoi andartene quando più ti fa piacere. E puoi leggere tutto ciò che vuoi”. “Lascia che lo ammetta: è stato veramente meraviglioso, George. Copernico, Galileo e Keplero. Furono dei veri giganti, vero? Non capitano tutti insieme così spesso”. “Hai ragione, Alfie! Anche uno scolaro conosce il famoso detto di Newton: Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di Giganti. Ma Newton fu il gigante più grande tra tutti loro”. “Beh, nel primo secolo dopo Cristo, il poeta Lucano disse che un nano sulle spalle di un gigante può vedere più lontano del gigante stesso! Che te ne pare?” “Buono a sapersi! Alcuni di noi nani possono ancora avere delle speranze, dopo tutto”, ha aggiunto George sogghignando. “Ora che hai menzionato quei tre pesi massimi che precedettero Newton, perché non ne parliamo un po’?” George è rimasto un po’ in silenzio, mentre tamburellava pensieroso il lato del mento con l’indice. “Sai, Alfie, quei tre uomini cambiarono radicalmente il modo in cui guardiamo alla Natura. Smantellarono il vecchio ordine che era perdurato per più di due millenni. E ne stabilirono uno nuovo”. “Aspetta, stai parlando del vecchio ordine secondo Aristotele. Giusto?” “Sì, e penso tu sappia tutto di questo”. “In effetti, ho letto alcuni libri di astronomia antica e sulla rivoluzione Copernicana. Nell’insieme, mi sono fatto la strana idea che il povero Aristotele fosse visto come il cattivo della storia. Ha detto questo, ha detto quello! Tutte cose sbagliate. Ci ha portato fuori strada. E così di seguito. Dopo tutto, Aristotele fu un gran pensatore, vero, George? Credo che stesse cercando di spiegare nel miglior modo possibile ciò che vedeva. Notte dopo notte, vide

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le stelle fisse in configurazioni meravigliose. Così concluse che i cieli erano immutabili. Osservò gli oggetti celesti muoversi attorno a lui e giunse all’ovvia conclusione che ruotavano attorno alla Terra immobile”. “Niente meno che fissati nelle sfere cristalline!” George sorrideva, godendosi questo dialogo. A volte mi trattava come un socio dello stesso calibro, altre come un bambino piccolo. Da parte mia, era divertente fare la parte dell’avvocato del diavolo per Aristotele. “Perché no? Come potevano i pianeti galleggiare in giro nello spazio senza avere un qualche supporto stabile? Così, ciascun pianeta era fisso su una sfera cristallina trasparente che ruotava attorno alla Terra, producendo musica divina. Con le stelle fissate alla sfera più esterna, il primum mobile, il Motore Primo. Al di là di quella veniva l’Empireo, la dimora degli dei. Gli dei, o Dio stesso, azionavano l’ingranaggio che faceva muovere i globi di cristallo. È così poetico che Dante fece di questo cosmo il contesto centrale per la sua Divina Commedia”. “Poetico certo lo è. Il modello però non forniva alcuna spiegazione quantitativa per i moti planetari”. “Ma George, questo fu lasciato a Tolomeo e al suo modello geocentrico che descriveva in dettaglio il sistema planetario. Ho ragione?” “Giusto. Ma il modello era troppo complicato con tutti i suoi epicicli!” “Epicicli? Di cosa si tratta?” “Ebbene, visti dalla Terra, i pianeti, in moto beato lungo le loro orbite, a volte sembrano tornare indietro, fare un anello, e procedere di nuovo nella loro direzione originale. Questo fatto è noto come moto retrogrado”. “Allora?” “Così, si supponeva che un pianeta si muovesse non lungo una semplice orbita circolare, ma lungo un cerchio più piccolo che girava su un cerchio maggiore. Questo piccolo cerchio è noto come epiciclo. L’effetto finale è di generare degli anelli lungo ciò che doveva essere una semplice orbita circolare. E si supponeva che i pianeti si muovessero davvero lungo questi anelli”. George ha fatto un disegno degli anelli prodotti dagli epicicli sul suo blocco di appunti.

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“Il risultato finale era che queste orbite planetarie contenevano un numero grandissimo di epicicli, talmente tanti da rendere lo schema geocentrico incredibilmente complesso”. “Ah, sì, e questo è il punto dove entro io nella storia”. “Cosa vuoi dire che tu entri nella storia? Cosa c’entri tu con tutto questo?”George sembrava essere un po’ perplesso per la mia affermazione. “Cosa c’entro io con questa storia? Bene, attraverso il mio illustre omonimo e forse mio antenato”. “So che il tuo nome è piuttosto insolito, Alfonso L. Sabio”, ha detto George, “Ma chi era questo tuo illustre antenato, Alfie? Smettila di parlare per indovinelli”. “Alfonso el Sabio, Alfonso il Saggio, il re di Bastiglia e Leon in Spagna del tredicesimo secolo”, ho risposto.“Sai cosa disse, quando gli mostrarono il modello di universo di Tolomeo? Se l’Onnipotente avesse chiesto il mio parere prima di imbarcarsi nella creazione, gli avrei consigliato qualcosa di più semplice”. George ha riso a questa dichiarazione e ha alzato l’indice con un gesto, come per fissare un punto importante. “Alfonso aveva assolutamente ragione, sebbene dubito che fosse il tuo illustre antenato. La semplicità è la pietra angolare di tutta la scienza. Ogni teoria fa il possibile per conseguire semplicità e bellezza”. “Come si dice in latino, simplex sigillum veri, la semplicità è il sigillo del vero. E, pulchritudo splendor veritatis, la bellezza è lo splendore della verità”. “Ciò è quanto scoprì Copernico. La semplicità e la bellezza della verità, quando dichiarò che il Sole stava immobile mentre i pianeti, compresa la Terra, gli ruotavano attorno”, ha detto George. “Pensavo che Aristarco di Samo avesse detto la stessa cosa fin dal terzo secolo avanti Cristo”, ho fatto osservare. “Vero. Ma, Alfie, fu Copernico che sviluppò questa idea in un modello quantitativo del Sistema Solare. Uno degli aspetti più importanti di questo modello eliocentrico è che è in grado di spiegare il moto retrogrado in modo semplice e naturale. Il moto

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In mezzo a tutti sta il Sole.Chi, infatti, in questo bellissimo tempio, porrà questa lampada in un altro luogo, migliore di quello da cui può illuminare tutto nello stesso tempo? … Così, certamente, come assiso su un soglio regale, il Sole governa la famiglia degli astri che lo attornia2”. “È così poetico. Gli scienziati scrivevano così bene, nei bei tempi andati. Ai nostri giorni, facciamo a malapena attenzione alla grammatica quando scriviamo i nostri articoli”. “Un’altra cosa, George. Quando a scuola impari il modello eliocentrico, non sei mai portato a renderti conto dell’enorme importanza della rivoluzione Copernicana”. “Lo so, Alfie. La Terra è enorme. Questo lo si sapeva fin dall’antichità. Arrivare a credere che ruoti come una normale trottola e anche assumere che danzi allegramente attorno al Sole! Fu un salto fenomenale di immaginazione. Fu un passaggio dall’apparenza alla realtà”. “Lascia che ti dica come Galileo espone questa idea nel suo libro Dialogo sopra i due massimi sistemi del Mondo, Tolemaico e Copernicano. Parla attraverso Salviati, uno dei tre personaggi coinvolti nei dialoghi. Quello che fa la parte di Galileo stesso. Dice così: ... non posso trovar termine all’ammirazione mia, come abbia possuto in Aristarco e nel Copernico far la ragione tanta violenza al senso, che contro a questo ella si sia fatta padrona della loro credulità3”. 2 N.d.T. Traduzione italiana tratta da “De Revolutionibus Orbium Coelestium”, Giulio Einaudi Editore, 1975. 3 N.d.T. Testo italiano tratto da “Dialogo dei massimi sistemi” a cura di Ferdinando Flora, B.U.R. 1959.

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combinato della Terra e dei pianeti produce l’illusione che i pianeti disegnino un cerchio”. “Ho dato uno sguardo veloce al De Revolutionibus Orbium Coelestium di Copernico, che si suppone essere uno dei libri più illeggibili di tutti i tempi, sai. Non mi è servito a molto. Mi ricordo la descrizione fatta da Copernico del suo nuovo ordine cosmico nel suo libro. È così bella, George.

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“Ben detto”, ha detto George con sentimento.“E Galileo doveva saperlo. Dopo tutto, fu uno dei primi sostenitori delle idee Copernicane, sai. Egli rafforzò enormemente il modello Copernicano. Con il suo piccolo telescopio fatto in casa, ha svelato così tanto dell’universo! Scoprì le montagne sulla Luna e osservò le macchie sul Sole. Il che voleva dire che non c’era niente di celestiale in esse. Erano proprio come la nostra Terra. Scoprì i quattro satelliti di Giove. E questo voleva dire che neanche la Terra era qualcosa di speciale. La Terra non era il solo centro di rivoluzione.Tutti gli oggetti celesti,Terra compresa, erano simili in natura. Perché allora la Terra non doveva muoversi attorno al Sole? Tutto questo fu molto importante per far accettare l’ordine Copernicano del cosmo”. “E, nell’affare, l’Uomo perse la sua posizione centrale nell’universo”. “Sì, e una volta che la Terra fu messa in moto, cosa successe alle sfere cristalline di Aristotele? Caddero in frantumi, fuori dell’esistenza. L’universo poteva essere immensamente grande o addirittura infinito. Lo stesso Copernico aveva ipotizzato che le stelle fossero poste a enormi distanze da noi. Ciò significa che il primum mobile se n’era andato. L’Empireo fu messo al bando. Dove avresti messo Dio allora?” “Nessuna meraviglia se la Chiesa scagliò un anatema contro il Dialogo di Galileo. Uno dei libri più grandi mai scritti! Portando in giudizio il vecchio Galileo, intimidendolo con la prospettiva di torture e facendolo ritrattare – puoi immaginare niente di più orribile?” “Sono d’accordo, Alfie. E gli ultimi giorni di Galileo furono veramente tragici. Era, in pratica, agli arresti domiciliari. Nonostante la cecità avanzanta, egli scrisse il suo volume monumentale, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica. Il libro dovette essere contrabbandato fuori dell’Italia, Alfie. Fu il risultato degli esperimenti condotti da Galileo per più di trent’anni, sai”. “Molti di questi esperimenti furono effettuati usando piani inclinati, vero?” “Sì, infatti. Per esempio, fece rotolare una pallina giù per un piano inclinato e lasciò che proseguisse il suo viaggio lungo una superficie orizzontale. Più liscia era la superficie, più lontano

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andava la pallina. Questo fornì a Galileo l’idea di inerzia. Se la superficie fosse stata infinitamente liscia, la pallina avrebbe continuato a rotolare per sempre. Inoltre il piano inclinato diluisce la gravità, per così dire. E fu in grado di studiare più facilmente la caduta dei corpi, facendoli rotolare lungo il piano piuttosto che facendoli cadere da una certa altezza. Gli esperimenti di Galileo e il suo libro segnano la nascita della scienza della meccanica”. “Sai cosa disse il filosofo francese Henri Bergson? La fisica Newtoniana è discesa dal paradiso alla Terra lungo il piano inclinato di Galileo”. “Ah, questo sì che è un bel linguaggio figurato, Alfie!” George era veramente impressionato. “Ma lasciamo Galileo. Che mi dici di Keplero? Come si colloca nello schema generale?”, ho chiesto. “Va bene, parliamo allora di Keplero”, ha detto George.“Come sai, Galileo e Keplero furono contemporanei. Entrambi furono grandi uomini. Ma ognuno di loro aveva un proprio approccio alla scienza. Galileo faceva il suo lavoro di getto, con percezione e intuito, non curandosi dei dettagli. Al contrario, Keplero era essenzialmente matematico e preciso. Guarda le sue tre leggi del moto planetario. Ci volle notevole diligenza e precisione per scoprirle. A proposito, con le sue orbite ellittiche, Keplero eliminò completamente gli epicicli. Erano sopravvissuti perfino nel modello Copernicano”. “Com’è possibile?” “Perché Copernico aveva assunto che i pianeti si movessero su orbite circolari con velocità uniforme. Vestigia dell’ideale Platonico, sai. In ogni modo, senza il Sole al centro, Keplero non avrebbe scoperto le sue leggi. A proposito, sai come Keplero scoprì la sua terza legge che collega il periodo orbitale del pianeta alla dimensione dell’orbita?” “No, come ci riuscì?” “Keplero, che credeva fermamente nell’armonia del moto planetario, provò ad adattare ciascuna orbita a un insieme diverso di note musicali. Con questo procedimento, scoprì la sua terza legge”. “Ah sì, dopo tutto Aristotele aveva ragione! Allora la musica delle sfere esiste”. “Ebbene, in un certo senso hai ragione, suppongo”, mi ha concesso George.

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“In ogni caso, Keplero dimostrò indirettamente la teoria eliocentrica di Copernico, vero?” “Sì, e c’è di più. Tre leggi, e solo tre, descrivono tutti i moti planetari. E il moto di satelliti come la nostra Luna e le lune di Giove. Così era nata l’epoca delle leggi su scala universale”. George ha emesso un profondo sospiro. “Così, cosa abbiamo alla fine, Alfie? Il Sole sta fermo con i pianeti intruppati attorno, seguiti dall’entourage delle loro proprie lune. Tutti i loro moti sono determinati con precisione da tre sole leggi. E il mondo viene a conoscenza della scienza della meccanica. Che significa tutto questo?” “Significa che siamo pronti per Sir Isaac Newton”, ho risposto. “Significa anche che ho fame e che sono pronto per un boccone. E, ne sono sicuro, lo sei anche tu. Andiamo”. Ho messo con la massima cura il grande libro di George e il suo blocco nel mio zaino, e ci siamo messi in cammino verso il pranzo. Dei molti campus universitari che ho visto, si dà il caso che questo sia il migliore. È circondato da colline dolcemente ondulate, disseminate di vegetazione lussureggiante. I palazzi sembrano far parte dello sfondo pittoresco, le nuove costruzioni essendo state disegnate per armonizzarsi con quelle vecchie e venerabili. Il grande cortile è il perno di tutte le attività all’aperto, specialmente al termine delle ore lavorative. Qui, gli studenti fanno musica, ballano, e a volte danno vita a brevi scenette comiche sotto forma di rappresentazioni estemporanee. Ci sono anche alcuni posti dove andare a mangiare, gestiti per lo più da studenti che vogliono guadagnarsi dei soldi extra. “Un pranzo leggero per bilanciare la discussione pesante che stiamo facendo, che ne dici Alfie?” ha detto George mentre mi faceva strada verso un piccolo chiosco caratteristico. “Il giovane che vende sandwich è Andre Lubinski, uno studente di filosofia della scienza”, mi ha informato George, e si è rivolto ad Andre. “Ciao Andy, questo è Alfie, un vero buongustaio. Qual è la specialità del giorno?” “Prova il nostro sandwich kielbasa fatto in casa, con la lettera ‘l’ pronunciata una via di mezzo tra ‘l’ e ‘w’. Non chiedermi in casa di chi è stato preparato”.

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“Cos’è il kielbasa?”, si è informato George. “È una salsiccia polacca piccante. L’originale salsiccia polacca con dentro l’aglio. Tiene lontano i vampiri, sai?” “Avete vampiri in Polonia? Pensavo che vivessero, o dovrei dire che morissero, in Transilvania”. “Molto tempo fa i re polacchi erano scelti per elezione”, ha spiegato Andy. “Ne importammo uno dall’Ungheria, la cui figlia si rivelò essere un famoso – o, per meglio dire, infame – vampiro. Così fu inventato il kielbasa con l’aglio. Ottimo con cipolle fritte”. “Va bene. Servicene due con la tua spremuta d’arancia fresca. Tra l’altro, com’è andato il tuo compito d’esame?” “Ho preso il voto massimo”. “Qual era l’argomento?” “Una critica alla filosofia della geometria di Reichenbach e di Carnap”. “Il cielo mi aiuti! Non posso cavare un ragno dal buco neppure dal titolo. Coraggio, Andy”. Ci siamo seduti con i nostri sacchetti marroni con il pranzo a un tavolo vicino, fatto di rozze assi di legno. “Sai, Alfie, alcuni di questi ragazzi come Andy lavorano molto duramente per entrare all’università”, ha commentato George. “Una vecchia storia, se me lo chiedi. Anche Newton ebbe lo stesso problema all’inizio”, ho fatto notare. “In che senso?”, ha domandato George. “Newton aveva pochi soldi, quando fu ammesso al Trinity College a Cambridge. Divenne un sizar, uno studente che si manteneva al College facendo lavori umili e servendo il suo tutor”. “Grazie a Dio, i nostri studenti non devono farlo”. “In seguito, divenne un Fellow quando si resero disponibili dei posti vacanti. Sai come? Un Senior Fellow era stato mandato via dal College a causa della sua pazzia, e altri due perché erano caduti giù dalle scale in modo poco cerimonioso dopo una lunga lotta con una bottiglia”. “Quante cose sai! Grappoli d’uva e gravità fanno una combinazione pericolosa. Dovremmo ricordarcelo”, ha detto George ridacchiando.“Nei primi tempi, Newton fece il suo miglior lavoro non a Cambridge, ma fuori”. “Vuoi dire durante i due anni del 1665 e 1666, quando

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Cambridge fu chiusa per la peste. Anni mirabiles, gli Anni Memorabili di Isaac Newton!” “Esattamente. Forse è una buona idea chiudere di tanto in tanto le università per un po’. Alcune forse in modo permanente. Così gli studenti avrebbero più tempo per pensare con calma”. “Questo è quanto fece Newton in quegli anni nel suo paese natale di Woolsthorpe, vero? Pensare tranquillamente e intensamente. Sai cosa disse da vecchio del lavoro che aveva portato a termine in quel periodo? Disse: Tutto ciò avvenne nei due anni della peste del 1665 e del 1666, poiché in quei giorni ero nel fiore dell’età creativa e attendevo alla Matematica e Filosofia più di quanto abbia mai fatto in seguito”. “Le parole di Newton più di quanto contengono una sbalorditiva quantità di lavoro, Alfie. In due soli anni, aveva gettato le fondamenta per la sua meccanica, per l’ottica, per il calcolo delle flussioni, come lo chiamava, e per la gravitazione”. “La gravitazione! La caduta di una mela. Così tanto è stato scritto su quell’evento da così tante persone, sai. Voltaire, De Morgan, Brewster e il giovane amico di Newton, il dott. Stukeley, tanto per citarne alcuni. La mela è divenuta il simbolo della gravità terrestre, vero? Una bella metafora, secondo me”. “D’accordo. Ma ricordati, la legge di gravitazione non venne in mente a Newton sotto forma di un lampo d’ispirazione divina, mentre cadeva la mela. È un peccato che spesso la gente pensi che sia successo così. La scoprì confrontando la caduta della mela con la caduta della Luna verso la Terra”. “Cosa vuoi dire con la caduta della Luna verso la Terra? Perfino uno studente delle elementari sa che la Luna si muove in circolo attorno alla Terra”. “Vero, Alfie, vero. Ma lo fa cadendo continuamente verso la Terra. Se non fosse così, la Luna volerebbe via lungo la tangente all’orbita circolare. Come un sasso lasciato andare da una fionda”. “Come Davide che uccide Golia”. “Giusto. Ma la gravità continua a spingerla all’interno verso la Terra. Confronta la posizione sulla tangente dove la Luna dovreb-

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Perciò confrontai la forza richiesta per trattenere la Luna nella sua orbita con la forza di gravità alla superficie della Terra, e trovai che corrispondevano quasi esattamente”.

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be trovarsi, con quella in cui si trova in realtà. Qui, dammi il mio blocco e te lo disegno”. “Puoi vedere che la Luna è caduta verso la Terra per attenersi alla sua orbita”. “Fantastico, e come si calcola la caduta?” “Per caduta vuoi dire l’accelerazione. Come l’accelerazione di una mela che cade a causa della gravità, nota da esperimenti reali effettuati sulla Terra. L’accelerazione di un oggetto su un cammino curvo, come l’orbita della Luna, è nota come la sua accelerazione centripeta. Il fisico danese Christian Huygens aveva mostrato in precedenza come calcolarla e Newton lo riconobbe. Bene, Newton determinò l’accelerazione centripeta della Luna dal suo periodo di rivoluzione attorno alla Terra e dalla sua distanza”. “E poi cosa?” “Poi fece l’ipotesi che la Terra attraesse la mela e la Luna con una forza che varia come l’inverso del quadrato delle loro distanze dal centro della Terra. Precisamente, il raggio della Terra e il raggio dell’orbita della Luna, rispettivamente. Così Newton confrontò il rapporto dell’inverso dei quadrati di queste due distanze con il rapporto delle corrispondenti accelerazioni”. “E?” “Ed erano in accordo! Lasciami citare ciò che disse Newton alcuni anni dopo. Non ho la tua memoria per queste cose. Dunque ho fotocopiato alcune citazioni per stare alla pari con il tuo repertorio”. George ha tirato fuori un fascio di carte dalla sua tasca e ha scelto un foglio. “Eccoci qua. Questo è tratto da una nota che Newton scrisse alcuni anni dopo.

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“Deve essersi affrettato a pubblicare questo risultato fantastico, come Archimede che salta fuori dal bagno!” “Proprio no! Questo è quanto facciamo ai giorni nostri, affrettarsi a pubblicare anche le cose più banali che scopriamo. Ma Newton tenne la sua scoperta da parte per circa venti anni”. “Venti anni! Perché? Perché corrispondevano quasi esattamente non era abbastanza sufficiente per lui, o cosa?” “Questo è un puro tecnicismo, Alfie”, ha detto George.“C’era qualcosa di straordinario alla base di questa idea. Vedi, Newton aveva usato per i suoi calcoli la distanza dal centro della Terra. Questo significa che la Terra esercita la sua forza di attrazione come se tutta la sua massa fosse concentrata al centro! Pensa solo per un momento cosa significa ciò, Alfie. Grossi pezzi di materia diversi distribuiti in vari punti dentro la Terra, considerata come una sfera, esercitano forze diverse sia in direzione che in grandezza. Quando le sommi tutte, la forza risultante è dovuta alla massa della sfera, e agisce come se fosse concentrata al centro. Questo risulta essere vero soltanto per la legge dell’inverso del quadrato! Newton era già sulla strada della legge di gravitazione universale, poiché stava assumendo che ogni pezzettino di materia nella sfera stesse individualmente attraendo un altro oggetto come la mela o la Luna. Ancora un passo e ci sarebbe arrivato. Ogni particella dell’universo attrae ogni altra particella con la legge di gravitazione dell’inverso del quadrato. Così, Newton avrebbe voluto dimostrare dapprima la sua ipotesi e poi avventurarsi a pubblicare il suo risultato. E perciò aspettò”. “Che cosa successe dopo quei venti anni?” “Allora arrivò Halley!” “Ah, conosco la storia”, ho detto, e ho ripetuto quanto avevo letto. “Edmund Halley andò a consultare Newton riguardo una certa cometa. Halley domandò a Newton quale pensava che fosse l’orbita di un oggetto in moto sotto l’azione di una legge dell’inverso del quadrato. Newton rispose immediatamente che sarebbe stata un’ellisse. Halley, totalmente stupefatto nell’apprendere quanto lavoro avesse fatto Newton, persuase Newton a pubblicare tutto quanto sotto forma di un libro”. “Va bene. E Newton si dette da fare, scrisse come un indemoniato e terminò il libro in solo diciotto mesi! Il Libro dei Libri, il Principia, era nato. E, con esso, una nuova epoca per la scienza”.

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In quel momento ho visto un ragazzo venire verso di noi facendo jogging. Alto, magro e quasi infantile, sorrideva apertamente a George. Quando ha raggiunto la nostra tavola, non ha smesso, ma ha continuato a correre intorno a noi. “Ciao George, ti ho cercato dappertutto nel campus. Cosa fai qui, nascosto dal resto del mondo?”, ha chiesto a George. “Non mi nascondo, Mike, visto che mi hai trovato. Alfie, qui, e io stavamo pranzando mentre discutevamo di fisica newtoniana. Alfie, ti presento Michael Brown, il nostro astronomo residente”. Ci siamo salutati. “Mike, perché non ti siedi, per amor del cielo?”, ha protestato George. “Il tuo andare di continuo intorno in quel modo mi fa venire il capogiro”. “Mai in quiete, George, come avrebbe detto il tuo vecchio Newton”. “Cosa vuoi dire?”, ha chiesto sorpreso George. “Non hai mai sentito cosa aveva detto Newton riguardo al correggere gli errori degli altri? Colui che è in grado di ragionare facilmente e giudiziosamente circa cifre, forza e moto, non è mai a riposo finché non supera l’ostacolo. Quello sono io. Per quanto riguarda il tuo capogiro causato dal mio correrti intorno, penso sia un buon esempio dell’effetto Machiano”. “Cos’è l’effetto Machiano?”, è stato il mio turno di chiedere spiegazioni. “Il fisico austriaco Mach teorizzò che l’inerzia di un corpo è prodotta dalla distribuzione delle masse nel resto dell’universo”, ha spiegato George.“Una conseguenza di questo è che un oggetto in rotazione fa anche ruotare un altro oggetto. Questo è l’effetto Machiano cui accenna Mike, uomo ridicolo. Torneremo a parlare di questo effetto quando discuteremo dei buchi neri ruotanti”. “George, quasi mi dimenticavo perché ti stavo cercando”, ha detto Mike a George.“Questa sera eseguiamo il Miserere di Allegri nella Cappella Universitaria. Sei ufficialmente invitato. Questo vale anche per te, Alfie. Ragazzi, ci vediamo in giro più tardi”. Mike è corso via. “Meraviglioso ragazzo”, ha notato George seguendo la figura di Mike che si allontanava.“Motivato, brillante e dotato di talento. Uno di questi giorni gli faremo visita all’Osservatorio dell’Università. Ti renderai conto di persona di come guardano le cose in

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cielo. La pausa pranzo è finita. Si è rivelato un pranzo di lavoro, dopo tutto, vero? Vogliamo tornare al parco?” Ci siamo alzati, abbiamo posato i piatti di carta e i bicchieri usati nel cestino dell’immondizia lì vicino, abbiamo fatto un cenno ad Andy e abbiamo preso la strada di ritorno verso il Parco dell’Università.

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Il parco, quasi deserto a quest’ora, era tappezzato di macchie d’ombra, mentre la luce del Sole filtrava attraverso le foglie degli alberi. Ci siamo seduti sulla nostra panchina e ho messo il grosso volume tra di noi. “George, prima di andare più a fondo nella fisica newtoniana, ti vorrei fare una domanda”, ho detto. “Probabilmente è solo di interesse accademico”. “Prosegui”. “Il buco nero è puramente un prodotto della teoria generale della relatività di Einstein, giusto?” “Assolutamente sì”. “Allora, perché dobbiamo imparare la gravità newtoniana, per quanto affascinante possa essere?” “Una domanda davvero azzeccata!”, ha approvato George. “Lascia che ti spieghi. Prima di tutto, come tu stesso hai fatto notare, il buco nero è un prodotto indiscusso della teoria generale della relatività. Così, per potere studiare i buchi neri, si deve capire la relatività generale. Sei d’accordo?” “D’accordo”. “Come scopriremo presto, la relatività generale di Einstein è una teoria geometrica della gravitazione. È una teoria dello spazio-tempo, un allontanamento radicale dalla gravità di Newton. Ma dimmi, se non capiamo prima la gravità newtoniana e i fenomeni che descrive, come potremmo apprezzare quel che succede nella teoria di Einstein? E anche in cosa Einstein differisca da Newton? Per di più ci sono legami tra le due teorie. Alcuni concetti newtoniani sono ripresi dalla relatività generale con modifiche opportune. Sai, la relatività generale diviene importante, e a volte assolutamente indispensabile, quando si ha a che fare con campi gravitazionali forti. Come nel caso dei buchi neri, per esem-

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pio. Quando la gravità è debole, la relatività generale deve riprodurre i risultati newtoniani. Lontano da un buco nero, per esempio. Perciò spesso questo limite è assunto come criterio per controllare risultati specifici che derivano dalla teoria di Einstein. In realtà, vedremo che tutto questo diventa piuttosto importante nella fisica dei buchi neri. Così eccoci qua, Alfie.Ti ho fornito abbastanza motivi sul perché dovremmo studiare Newton?” “Più che abbastanza, grazie. Continuiamo allora con Newton?” “Il che vuol dire che diamo uno sguardo al Principia. Ecco qua il capolavoro”. George ha sollevato sulle palme il grande volume rimasto a giacere tra di noi, come se stesse facendo un’offerta riverente. Rilegato in pelle e stampato su carta spessa, aveva l’aspetto di un testo sacro. “Il più grande libro scientifico mai scritto! Non accontentarti per questo della mia parola. Molti esperti lo sostengono”. George ha di nuovo tirato fuori dalla tasca della giacca il fascio di fogli e ha citato.“Ecco cosa proclamò il grande fisico-matematico Pierre Simon Laplace: Il Principia è preponderante sopra qualunque altra produzione del genio umano”. Ho sfogliato velocemente il libro. Era un’autentica foresta di definizioni, proposizioni, teoremi, corollari, problemi e scolii. Pagina dopo pagina, era coperto di complicate figure geometriche – linee, triangoli, rettangoli, poligoni, cerchi, ellissi e altre curve. Mi hanno fatto venire in mente la famosa affermazione di Galileo: La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo),ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto1.

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N.d.T. Testo italiano tratto da “Il Saggiatore”, a cura di Libero Sosio, Feltrinelli 1965.

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George, che mi stava osservando, ha detto, “Piuttosto modesto, vero?” Ho fatto un cenno col capo, silenziosamente. Poi ho aggiunto: “Sembra essere un libro difficile da leggere”. “È un’affermazione inadeguata, Alfie”, ha detto George. “Sembra che lo stesso Newton abbia detto a un amico – cito – per evitare di essere tormentato dai piccoli saputelli della matematica, egli avesse scritto di proposito il suo Principia in modo così astruso, da potere essere compreso solo da abili matematici competenti. Perfino i matematici più competenti trovarono il Principia difficile da capire. Prendi per esempio De Moivre, che è ben noto ancor oggi per il suo teorema. Trovò la gran parte di esso al di là della sua comprensione ad una prima lettura. Sai cosa fece? Ne comprò una copia, che stracciò in fogli. Se ne portava sempre dietro alcuni nella tasca, in modo da poterli studiare tutte le volte che trovava il tempo”. “Spero fosse la sua copia, non una presa a prestito dalla biblioteca. Perché è così difficile?” “Innanzitutto, è scritto nel linguaggio della geometria classica, che è ostica. Un altro problema è il suo cosiddetto stile ermetico. Salta molti passaggi nei suoi calcoli, sostituendo al loro posto frasi come per cui avviene che, ragionando allo stesso modo, e così via. Nessun referee permetterebbe che i nostri articoli venissero pubblicati, se facessimo la stessa cosa!” “Mi ricorda Nietzsche: disse che le parole dovrebbero essere come le montagne. Solo coloro che possono scalarle, devono essere in grado di capire cosa significano”. “Esattamente. Diamo un’occhiata più da vicino a questo monumento scientifico vivente. Possiamo solo avere una vaga idea dei tesori che contiene”. George ha aperto il libro e ha messo in evidenza la pagina del titolo. Il titolo completo del lavoro era chiaro e ostentato nella parte in alto: Philosphiae Naturalis Principia Matematica, i Princípi matematici della filosofia naturale. Come prologo al libro c’era qualcosa che non mi sarei mai aspettato, precisamente una Ode a Isaac Newton, scritta da Edmund Halley, tra tutte le persone possibili! Dopo aver esaltato i risultati di Newton in termini poetici, l’Ode termina con un tributo al grande uomo: Nessun mortale è mai stato più vicino agli dèi.

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“Ecco qua cosa faremo”, ha detto George ad alta voce. Era rimasto in paziente attesa mentre esaminavo il Principia. “Faremo un giro veloce attraverso il Principia. Sarà essenzialmente un giro attraverso la gravitazione newtoniana”. “Sarebbe meraviglioso, George, un tour guidato con te come guida, niente meno”. “Non proprio. Ci sono guide migliori di me. Newton stesso, per dirne uno. Vedremo cosa ha da dire sul proprio lavoro e sulle sue implicazioni. Poi ci sono quegli studiosi che hanno studiato il Principia con grande cura”, ha detto George accarezzando il mazzo di fogli con passaggi fotocopiati. “Posso tenere quei fogli alla fine della nostra discussione?”, ho chiesto. “Ovvio, li puoi tenere tutti”, ha sorriso George. “Allora incominciamo. All’inizio, Newton definisce i suoi concetti di spazio e di tempo assoluti. Non è necessario che entriamo nei dettagli. Lo spazio assoluto, secondo Newton, senza relazione ad alcunché di esterno, rimane lo stesso e immobile.In modo simile, il tempo assoluto è supposto scorrere senza relazione ad alcunché di esterno”. “Mi sembrano concetti molto astratti, George. Sono di una qualche utilità in esperimenti o teorie?” “Per niente”, ha replicato George. “In realtà, l’intera idea fu attaccata dal vescovo Berkeley in quanto, secondo lui, lo spazio assoluto e il tempo assoluto sembravano avere tutti gli attributi di Dio. In seguito, furono pure criticati su basi fisiche”. “Suppongo che tutto questo cambi con la teoria della relatività di Einstein”, ho detto. “Hai ragione, ma andiamo avanti. Ora, di nuovo all’inizio Newton propone un’idea che è estremamente importante. Un’idea che diamo per scontata e che usiamo abitualmente. Ecco, lascia che te lo mostri con le parole stesse di Newton”. George ha indicato una frase particolare, parte della quale aveva sottolineato leggermente a matita. C’erano segni simili in tutto il libro. George mi ha letto nel pensiero. “Lo so, non si dovrebbe deturpare un libro”, ha detto George con tono di scusa.“Le scritte a matita possono essere facilmente cancellate,a differenza di quelle fatte con pennarelli colorati.Dovresti vedere l’arcobaleno di colori con cui alcuni studenti riempiono i loro libri”. Le parti sottolineate della frase recitavano:

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“Dimentica quanto sono enormi corpi come il Sole e la Luna”, ha commentato George. “Dimentica la loro struttura. Assumi che siano solo dei punti. Assumi che siano caratterizzati da, ma non fisicamente dotati di, massa e di potere di attrazione. Allora Newton ti mostrerà come si muovono quegli oggetti. Interamente tramite le sue leggi del moto e della gravitazione. Questo è esattamente quanto facciamo, quando studiamo il moto di un qualunque oggetto, dagli atomi alle galassie. E Newton ha dato inizio a tutto questo. Semplice ma profondo”. George sembrava essere preso da queste idee fondamentali, che avevano dato forma alla scienza per secoli dai tempi di Newton. “Alfie, mi stavi chiedendo dell’importanza della fisica Newtoniana per la teoria della relatività, non è vero?”, ha chiesto George. “Proprio così”. “Ecco un esempio. Uno piuttosto importante che si trova proprio all’inizio. Newton discute la tendenza di tutta la materia a rimanere o a riposo o in moto uniforme, in altre parole moto a velocità costante”. “Quella è l’inerzia, vero?” “Esatto. E c’è di più. Guarda cosa va avanti a dire Newton: Ma il moto e la quiete, come comunemente concepiti, sono solo distinti relativamente; né quei corpi sono sempre veramente a riposo, che comunemente sono ritenuti esserlo. In altre parole, gli stati di quiete e di moto uniforme sono relativi. Questa è la relatività Newtoniana.Sapeva che non si può dire chi sia in quiete e chi si muova a velocità costante, tramite un qualunque esperimento meccanico.Vedremo in seguito come questo sia divenuto il punto di partenza per la teoria della relatività di Einstein”. Era straordinario. Avevamo appena iniziato ad affrontare il Principia, ma perfino le discussioni preliminari erano pregnanti di idee fondamentali che si riferivano niente meno che alla teoria della relatività.

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Perciò il lettore non deve immaginare … che io attribuisca forze, in senso reale e fisico,a certi centri (che sono soltanto punti matematici), ogni qual volta che io mi trovo a parlare di centri come attrattori, o come dotati di poteri attrattivi.

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“Continuiamo”, ha detto George. “Newton ora formula le sue tre leggi del moto con la massima precisione possibile. Le stesse leggi che abbiamo continuato a insegnare ai nostri studenti anno dopo anno, decennio dopo decennio”. “Me le ricordo bene”. “Come puoi vedere, il Principia è diviso in tre libri. E ora stiamo iniziando dal Libro Primo”, ha annunciato George.“Alfie, preparati ad una valanga di risultati. Newton considera il moto sotto la legge d’attrazione dell’inverso del quadrato. C’è un accenno obliquo che questa è la gravitazione, ma lui ne rimanda a dopo la discussione. Deriva le tre leggi di Keplero del moto planetario. Non solo quello. Continua dimostrando anche l’inverso: se le leggi di Keplero sono valide, la forza deve soddisfare la legge dell’inverso del quadrato. Ora viene il risultato cruciale per il quale Newton attese venti anni: una sfera agisce come se la sua massa fosse concentrata nel suo centro. Non si può mai sovrastimare l’importanza di questo teorema, che è stato chiamato il Teorema Eccellente. Una volta dimostrato il Teorema Eccellente, Newton teneva l’intero Sistema Solare nel palmo della mano, con l’aiuto delle sue leggi del moto e della legge dell’inverso del quadrato”, ha fatto osservare George.“Si fermò a quel punto? No!” “Che altro fece?” Come George, anch’io mi stavo eccitando. “Ricorda, stiamo ancora occupandoci del Libro Primo. Sappiamo che il Sole è molto pesante rispetto agli altri pianeti. Possiamo perciò assumere che il Sole sia a riposo, mentre ogni pianeta gli va attorno. Questo è noto come il problema di un solo corpo. Ora, se si considerano due corpi di massa comparabile, diciamo la Terra e la Luna, si deve allora prendere in considerazione il moto di entrambi gli oggetti. Questo è il problema dei due corpi. Newton ha risolto anche questo. Si fermò a quel punto?” “No!”, ho risposto a George. “Esattamente. Prendi poi il sistema Terra-Luna con il Sole che si intromette nei loro affari. Questo è il problema dei tre corpi”. “Come al solito, sembra una situazione umana!” “Identica o ancor più complicata. Almeno il problema umano può essere risolto ogni tanto. Il problema fisico non può proprio essere risolto in modo esatto. Ma Newton iniziò bene nel trattare il problema, facendo delle approssimazioni appropriate. Fammi aggiungere qualcosa. Si dà il caso che nella teoria generale della

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2 N.d.T. Tratto dalla poesia “Rabbi Ben Ezra”, di Robert Browning (1812 – 1889): Grow old along with me!/ The best is yet to be.

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relatività di Einstein, neanche il problema dei due corpi possa essere risolto in modo esatto, e tanto meno il problema dei tre corpi”. George ha poi continuato:“Questa è più o meno l’essenza del Libro Primo”, mi ha informato. “Nell’insieme, è un magnifico trattato di meccanica applicata al Sistema Solare, dove ciascun risultato è una scoperta pionieristica”. Da quanto avevo ascoltato fino a ora, il Libro Primo da solo era sufficiente per affermare il Principia come una grande opera. Ma sapevo che c’era molto di più che doveva ancora venire. “Invecchia con me! Il meglio deve ancora venire”, come aveva scritto Robert Browning2. “Veniamo ora al Libro Secondo”, George ha ripreso dopo una pausa molto breve. “Nel Libro Primo, Newton aveva assunto che tutti i moti avvenissero nello spazio vuoto. Ora tratta il moto in un mezzo resistente quale l’aria o l’acqua. Per esempio, considera il moto di un oggetto sotto l’azione della gravità, comprendendo pendoli in presenza della resistenza dell’aria. Devo aggiungere che Newton tratta anche il flusso dei fluidi nel suo Libro Secondo. In tutto questo, lui ha in mente risultati sperimentali, i suoi come pure quelli degli altri. Tutto questo è tipico di Newton. Ma lasciami parlare di due degli argomenti straordinari di cui tratta. Prima c’è la trattazione matematica del moto ondulatorio”. “Il moto ondulatorio è piuttosto importante in tutta la fisica, vero?” “L’hai detto! Newton deriva certi risultati fondamentali per la prima volta, aprendo così la strada agli altri”. “Qual è l’altro argomento?” “Ah, questo è semplicemente sorprendente, Alfie. Vuole scoprire la forma di un oggetto che incontri la minima resistenza del mezzo e dice che può essere utile nella costruzione di navi. Sappiamo ora che questo problema è importante anche per progettare aeroplani”. “Il che vuol dire che Newton era molto avanti rispetto al suo tempo!”

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“Proprio così! E lo dimostra più volte. Questo, Alfie, è un piccolo assaggio del Libro Secondo. Non andremo oltre, non perché non sia interessante o importante, ma semplicemente perché non è strettamente attinente alla nostra teoria della gravitazione”. George si è abbandonato sulla sedia, totalmente rilassato, e in uno stato di serena contemplazione. Potevo sentire che qualcosa di straordinario stava per succedere. Dopo un po’, ha aperto il Principia per porre in evidenza la prima pagina del Libro Terzo. Sistema del Mondo: il titolo del Libro era stampato a grandi lettere. George ha letto quanto Newton aveva scritto all’inizio: Nei libri precedenti ho trattato i Principî della Filosofia, non filosofici tuttavia, ma soltanto matematici … Rimane da insegnare, a partire dai principî medesimi, l’ordinamento del sistema del mondo3. “Suona come una pretesa troppo fantastica da realizzare”, ho osservato. “Con un altro uomo, in un altro libro, avrebbe potuto essere davvero un futile vanto. Ma non con Newton”, ha dichiarato George. “Queste righe mi suonano sempre come – come posso dire? – come il proclama araldico di una marcia trionfale. E quel che segue è davvero superlativo”. “Cosa intende esattamente Newton con Sistema del Mondo?” “Appunto quello: Newton spiega praticamente tutto ciò che era conosciuto sui cieli ai suoi tempi. E molto di più. Su che base? Solo le sue tre leggi del moto e una legge della gravitazione. Incredibile!” Il Libro Terzo si estendeva per duecento e forse più pagine, che avrebbero svelato il meccanismo di orologio del Cosmo. “Prima di tutto, Newton descrive e rende conto dei moti delle lune di Giove e di Saturno e della Terra”, ha continuato George.“E, naturalmente, dei pianeti attorno al Sole. Tutto all’interno della struttura della sua teoria gravitazionale”. “Quello era il tema centrale del suo intero lavoro, suppongo”.

3 N.d.T. Qui e in seguito, i testi italiani delle citazioni sono tratti per lo più da “Newton” di Richard S. Westfall, Einaudi 1989.

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Poiché l’intero fardello della filosofia sembra consistere in questo – dai fenomeni del moto a investigare le forze della natura, e poi da queste forze a dimostrare gli altri fenomeni. Era una rivelazione. “Questo sembra riassumere l’intero scopo della scienza!”, ho esclamato. “Hai proprio ragione, Alfie!”, ha commentato George. “Così Newton inizia ora a dimostrare gli altri fenomeni. Per prima cosa, pensa alla forma della Terra. Mostra che, a causa della sua rotazione, la Terra si gonfia un po’ all’equatore e si appiattisce un poco ai poli. Calcola questa distorsione, e il valore che trova si accorda abbastanza bene con la misura moderna”. “Anche la Luna e i pianeti ruotano. Anche loro devono essere gonfi al centro”. “Sì, e Newton prende in esame anche questo. In realtà, la forma dei fluidi in rotazione è un problema fondamentale di per sé, Alfie. Molti matematici se ne sono occupati dal tempo di Newton. Per inciso, sai che ci sono fondamentalmente due tipi di buchi neri, vero?” “Quelli non-ruotanti e quelli ruotanti, ho ragione?” “Giusto. Rispettivamente i buchi neri di Schwarzschild e quelli di Kerr. Il primo, che è non-ruotante, ha una forma sferica. Ma, a causa della sua rotazione, il secondo ha una forma sferoidale, gonfia all’equatore e appiattita ai poli. Questo è in accordo con il lavoro di Newton sui corpi in rotazione”. “Consideriamo due fenomeni più terrestri”, ha continuato George.“Per prima cosa, torniamo indietro a Galileo. Ti ricordi del suo esperimento per mostrare che tutti i corpi, indipendentemente dal loro peso, cadono con la stessa accelerazione dovuta alla gravità?” “Certamente sì. Lo ha scoperto usando un piano inclinato, come abbiamo già discusso”.

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“All’inizio sì. Ora però Newton compie un’impresa incredibile, invadendo completamente territori non segnati sulle carte geografiche. Questo è esattamente in accordo con i princípi guida che Newton descrive nella sua Prefazione. Lascia che te lo mostri”. George ha sfogliato rapidamente il libro, tornando alla Prefazione di Newton.

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“Questo fatto è noto come il Principio di Equivalenza. L’accelerazione è indipendente non solo dalla massa del corpo, ma anche dalla sua composizione. Newton lo dimostra usando un pendolo consistente in una scatola vuota sospesa a un filo. Mostra che il periodo delle oscillazioni è lo stesso, indipendentemente dal materiale con cui riempiva la scatola. Ne fa l’elenco: oro, argento, piombo, vetro, sabbia, sale comune, legno, acqua, frumento! Newton era anche uno sperimentatore consumato, sai”. “Allora il piano inclinato di Galileo fu sostituito dal pendolo di Newton”. “Proprio così. Newton dimostrò il Principio di Equivalenza anche tramite osservazioni astronomiche. Questo è quanto scrisse più avanti nel Principia: Corpi proiettati nella nostra aria, non risentono di nessuna resistenza se non dell’aria. Togli l’aria e la resistenza cessa; perché in questo vuoto una piuma leggera e un pezzo di oro solido precipitano con ugual velocità ”. “Diamine, questo è ciò che hanno verificato gli astronauti sulla Luna, facendo cadere una piuma e un martello!” “Precisamente. E qui c’è qualcosa di veramente importante. Il principio di equivalenza diventerà la pietra angolare della teoria generale della relatività di Einstein”. Prima che potessi dire qualunque cosa, George ha alzato la mano per trattenermi. “Fermati, Alfie. So che stai morendo dalla voglia di chiedermi come. Dobbiamo aspettare fino al nostro prossimo incontro. Il principio di equivalenza e la nascita della relatività generale richiedono una discussione dettagliata”. “Va bene, padrone. Aspetterò con pazienza”, ho promesso. “Bene. Passiamo ora a un altro fenomeno, anch’esso di importanza fondamentale per la relatività generale, e precisamente le maree o la forza mareale. In qualità di fortunato frequentatore delle spiagge, dovresti sapere tutto sulle maree, non è vero?” “Sì, è vero”, ho risposto affermativamente. “Dimmi come lo spiega Newton”. “Come sai, le maree sono causate in modo predominante dall’attrazione della Luna e, in una certa misura, da quella del Sole”, ha

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Quando muoiono i mendicanti non si vedono comete; i cieli stessi proclamano col furore la morte di principi ”. “Be’ sì, questa era una delle credenze, a parte tutte le altre superstizioni sulle comete, Alfie”, ha detto George.“Newton con-

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spiegato George. “Dimentichiamoci il Sole. L’attrazione gravitazionale della Luna varia sulla superficie della Terra sia in direzione che in intensità,dipendendo dalla distanza del relativo punto dalla Luna. Come risultato, l’attrazione della Luna è più forte sul lato dell’oceano che la guarda, rispetto a quella che agisce sul centro della Terra. In modo analogo, la forza al centro è maggiore di quella sul lato opposto dell’oceano che guarda lontano dalla Luna. Di conseguenza, l’oceano tende a gonfiarsi nelle due direzioni verso e lontano dalla Luna, rispettivamente. Alfie, la differenza nell’attrazione gravitazionale che agisce su due qualunque punti dati,è nota come forza mareale. Newton calcola le forze mareali che agiscono sul mare e fornisce una spiegazione molto dettagliata della maree con fatti e numeri. Vedremo come le forze mareali saranno di fondamentale importanza per la teoria di Einstein. Purché tu aspetti con pazienza. Così vedi, Alfie, Newton ha tanto a che fare con Einstein”. “Lo capisco perfettamente, George!” “Ora voliamo via di nuovo dalla Terra verso il cielo. Ti ricordi come è cominciato tutto, voglio dire la scrittura del Principia?” “Sì, con Halley che incontrava Newton per consultarlo a proposito di una cometa”. “Giusto. Così fu proprio naturale per Newton studiare le comete. Egli calcolò le loro orbite ed esaminò i dati astronomici di alcune di esse. In questo contesto menziona la cometa osservata da Halley con un periodo di 575 anni – la stessa che era apparsa quando fu ucciso Giulio Cesare”. “Mi ricordo cosa disse Calpurnia a Cesare riguardo la cometa, nella commedia di Shakespeare:

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tinuò a teorizzare sulla natura delle comete e sull’origine delle loro code. Ebbe l’idea piuttosto bizzarra che alcune comete potessero cadere sulle stelle, compreso il Sole, e le alimentassero. Ti ricordi che abbiamo parlato delle novae che furono osservate da Tycho Brahe e da Keplero? Newton ipotizzò che le comete che cadono sulle stelle fossero la causa di queste novae. Ma ancor più strana è la teoria di Newton che la materia cometaria, dispersa e sparpagliata attraverso i cieli, faccia ringiovanire la Terra e i pianeti. Che siano corretti o meno, gli scritti di Newton sulle comete costituiscono una lettura piuttosto interessante, come la fantascienza, sai”. George ha carezzato il grande libro con amore. “Bene, Alfie, credo che abbiamo avuto una buona vaga idea del Principia. Che mi dici?” “Tutto quello che mi hai detto, ed è solo una vaga idea?” Era incredibile. “Sì, ci sono tante cose che non abbiamo discusso. Dopo tutto, il Principia ha fornito le basi per il lavoro che sarebbe stato fatto da grandi matematici quali Laplace, Eulero e così via. Lascia che ti mostri cosa dissero di Newton e del suo Principia due di loro, Laplace e Lagrange. Prima Laplace: Questo lavoro ammirevole contiene i semi di tutte la grandi scoperte che sono state fatte da allora sul sistema del mondo. “È proprio un grande tributo. Cosa disse Lagrange?” “Lagrange espresse la sua totale ammirazione per Newton, ma con una punta di invidia. Ecco cosa disse: Newton fu il più grande genio che sia mai esistito, e il più fortunato, perché non possiamo cercare di enunciare il sistema del mondo più di una volta”. “Sei d’accordo con la seconda parte di questa dichiarazione?” “Ovviamente no! Sembrava così ai tempi di Lagrange. Come poteva prevedere che Einstein lo avrebbe completamente rivoluzionato con la sua nuova teoria della gravitazione? E non dimentichiamoci gli altri mondi rivelati dall’elettromagnetismo e dalla teoria quantistica, come pure dalla relatività speciale!” “Ci sono più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante sono sognate nella tua filosofia”, ho citato dall’Amleto. “Precisamente, mio Principe, ad ogni dato tempo. Ora, voglio solo leggerti alcune parti dello Scholium Generale che conclude il Libro Terzo. È un lascito sublime in onore della gravità”.

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Ho spiegato i fenomeni del cielo e del nostro mare attraverso la forza di gravità, ma non ho ancora assegnato una causa alla gravità… In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni le ragioni di queste proprietà della gravità e non invento ipotesi”. “Avevo già letto quest’ultima affermazione famosa: Hypotheses non fingo!” “Newton qui è molto enfatico, come pure nella sua corrispondenza, circa il rifiuto di fare ipotesi sulle cause ultime. Questo costituiva un distacco netto dall’antica tradizione, capisci. In essenza, Newton sta affermando di aver dimostrato come funziona la gravità, ma non perché”. “Non è forse vero in tutta la scienza? Forse non raggiungeremo mai la causa finale, che si allontana continuamente ad ogni passo in avanti che si fa”. “Hai perfettamente ragione. Per continuare con lo Scholium Generale, una singola frase riassume il tema centrale di tutto il lavoro di Newton: Ed è sufficiente che la gravità esista di fatto, agisca secondo le leggi da noi esposte e spieghi tutti i movimenti celesti e del nostro mare”. “È un riassunto superbo, George”, ho detto, piuttosto impressionato da questa affermazione. George si è abbandonato sulla sedia, sembrando piuttosto esausto. Mi sono reso conto che questo era causato non tanto dallo sforzo fisico richiesto dalla sua esposizione, quanto dal suo coinvolgimento appassionato nell’argomento trattato. “C’è un tema che dobbiamo affrontare, senza il quale la nostra discussione del Principia sarebbe incompleta”. “Cosa sarà mai?”, ero piuttosto impaziente di saperlo. “Dio!”, ha annunciato George.“Come sai, Newton era un cristiano molto devoto ed esaltò Dio e la sua creazione nello Scholium

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George ha aperto il Principia allo Scholium generale. Era sottolineato in parecchie parti. “Ecco qua alcuni pensieri di Newton:

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Generale. Ecco qui, guarda. Dopo aver descritto il Sistema Solare, Newton scrive: Questa elegantissima compagine del Sole dei pianeti e delle comete non poté nascere senza il disegno e la potenza di un Essere intelligente e potente”. “Sembra echeggiare in spirito quanto aveva scritto Copernico sul Sole al centro del sistema planetario”. “Sì, davvero. Ora qui c’è qualcosa su Dio che sembra una derivazione dal suo Libro Secondo sul moto in un mezzo resistente.Ti dà un’impressione di una semplicità quasi infantile: Egli è onnipresente non per sola virtù ma anche sostanzialmente; infatti la virtú non può sussistere senza la sostanza. In Lui gli universi sono contenuti e mossi, ma senza nessun mutuo turbamento: Dio non subisce niente dal moto dei corpi; i corpi non trovano nessuna resistenza dall’onnipresenza di Dio”. “È proprio affascinante, George!”Come aveva indicato George, c’era dell’innocenza fanciullesca in questa affermazione. “Alla fine Newton conclude i suoi pensieri su Dio con un giudizio sullo scopo dell’esplorazione scientifica: E tutto questo intorno a Dio: intorno al quale è compito della Filosofia Naturale parlare partendo dai fenomeni”. George ha chiuso il Principia con delicatezza. Era tardo pomeriggio. Il Sole era al tramonto e le ombre avevano iniziato ad allungarsi. George si è steso sulla sedia e si è alzato.“Quanto basta per Newton e Dio. Per oggi abbiamo finito, Alfie. È tempo di arrivare alla Cappella per l’esecuzione del Miserere che Mike ci ha promesso”. Il campus si era acquietato. Le lezioni erano terminate. Gli studenti erano andati a casa o nelle biblioteche. Mentre tagliavamo attraverso il gruppo di costruzioni, la strada si stringeva e serpeggiava tra alberi e cespugli. La Cappella era stata scavata in una grossa roccia che era parte di una lunga cresta rocciosa. L’interno della Cappella assomigliava a una rozza caverna primitiva.

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Pietà di me, o Dio, secondo la tua misericordia; nella tua grande bontà cancella il mio peccato. Lavami da tutte le mie colpe. Mondami dal mio peccato. Riconosco la mia colpa, il mio peccato mi sta sempre dinanzi. Era per Galileo la sola espiazione per avere trasgredito i limiti del cieco destino e per il peccato di mettere in discussione l’autorità, portando alla luce la verità? Virginia, la figlia di Galileo, che aveva preso il nome di Suor Maria Celeste quando era divenuta monaca di clausura, aveva preso su di sé il fardello di recitare i salmi per conto di suo padre. Mi sono venuti in mente i versi del Mercoledì delle Ceneri, di T.S. Eliot: Pregherà la sorella velata per coloro Che vanno nelle tenebre, per coloro che ti scelsero e si oppongono A te, per coloro che sono straziati sul corno fra stagione e stagione, tempo e tempo, Fra ora e ora, parola e parola, potenza e potenza, per coloro che attendono Nelle tenebre? Pregherà la sorella velata

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Attraverso le finestre con vetrate al piombo e decorate con motivi astratti, filtravano fiotti multicolori di luce che si mescolavano, e illuminavano l’altare sul fondo. Nessun simbolo religioso era visibile. La cappella era dedicata a tutte le religioni e a nessuna. Quasi nessuno tra gli ascoltatori già riuniti parlava, mentre eravamo in attesa dell’esecuzione del Miserere. Miserere. Il salmo penitenziale, messo in musica dal compositore del diciassettesimo secolo Gregorio Allegri, veniva suonato di solito nella Cappella Sistina durante la Settimana Santa. Il lavoro era rimasto a lungo un segreto gelosamente custodito, a causa degli abbellimenti, la matassa del delicato merletto vocale con cui il coro papale aveva rivestito le semplici righe melodiche dei canti. Questo fino al 1840, quando, si dice, il quattordicenne Mozart lo scrisse tutto a memoria dopo averlo ascoltato una sola volta. Miserere. Era uno di quei salmi penitenziali che Galileo era stato obbligato a recitare una volta la settimana per tre anni, come parte della sua punizione.

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Per i fanciulli al cancello Che non lo varcheranno e non possono pregare: Prega per coloro che ti scelsero e ti si oppongono O mio popolo, che cosa ti ho fatto4. Era Galileo uno di coloro che camminavano nell’oscurità, uno che aveva scelto una strada, ma doveva opporvisi? Era uno di quelli che sono sempre combattuti tra fede e ragione? Me lo chiedevo. Era quasi buio. I cantanti, vestiti in abiti neri, sono entrati in fila e hanno preso il loro posto. Uno di loro, il nostro amico Mike, ci ha riconosciuti fra la folla, e ha fatto un cenno col capo. L’esecuzione, come presto mi sono reso conto, era diretta precisamente secondo le stesse regole che erano state stabilite secoli prima. È stato portato dentro un supporto triangolare, che sosteneva quindici candele accese, ed è stato messo di fronte all’altare. Delle ombre di forme strane, danzavano sulle mura grezze della Cappella. Il maestro del coro, con capelli bianchi fluenti, e un’espressione calma sul volto, ha sollevato per un momento le palme aperte come per invocare gli spiriti antichi che si libravano attorno, quando un silenzio solenne è caduto sugli ascoltatori, e poi ha dato inizio al canto con un gesto leggero. Posso solo descrivere quanto è seguito, prendendo a prestito le parole della lettera che scrisse il compositore Felix Mendelsohn, dopo aver ascoltato il coro papale che cantava il Miserere: Un silenzio di morte prevale nell’intera cappella… E ora il Miserere inizia, con un accordo delicatamente emesso dalle voci, spingendo ciascuno a sentire nel suo cuore il Potere della Musica. Le voci migliori sono riservate per il Miserere, che è cantato con la

4 N.d.T. Tratto da “Ash Wednesday”, di Thomas Stearns Eliot (1888 – 1965): Will the veiled sister pray for / Those who walk in darkness, who chose thee and oppose thee, / Those who are torn on the horn between season and season, time and time, / between Hour and hour, word and word, power and power, those who wait / In darkness? Will the veiled sister pray / For children at the gate / Who will not go away and cannot pray: / Pray for those who chose and oppose / O my people, what have I done unto thee.

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Mentre il canto progrediva, le candele sul loro supporto triangolare venivano spente una a una. Quando siamo arrivati all’ultimo cantico, solo una candela era rimasta accesa. Alla fine, il coro è uscito di scena in silenzio, portando via un ultimo stoppino tremolante, e lasciando la cappella nell’oscurità totale, a simboleggiare un mondo privato della luce del Cristo. Per me simboleggiava anche l’oscurità che aveva circondato Galileo, quando la cecità lo aveva avvolto. Lentamente le luci si sono accese e abbiamo lasciato la Cappella in un silenzio meditabondo. Fuori era una notte calda con soffi occasionali di una brezza gentile. Gli alti alberi facevano vento alle stelle con il loro fogliame oscillante. Abbiamo camminato in silenzio, assorti nei nostri pensieri. “Sai Alfie, la devozione a Dio ha ispirato veramente tante cose stupende nell’arte e nella musica”, ha detto George dopo un po’. “Da quanto mi hai detto su Newton, forse anche la scienza potrebbe essere ispirata da sentimenti religiosi”. “Bene, forse c’è una differenza. Le rivelazioni nella scienza possono forse rafforzare la religione. E il significato stesso di religione può essere aperto a interpretazione. Per esempio, quando Einstein parlava di religione, aveva più a che fare con l’ammirata venerazione che deriva dalla contemplazione della natura, un senso di qualcosa di superiore agli esseri umani che è alla base del funzionamento della natura”. “Ma Einstein non credeva in un Dio personale, però”. “No, Einstein disse di credere nel Dio di Spinoza, che si manifesta nell’armonia dell’universo”. “Vorrei che Dio si manifestasse di più nell’armonia della gente”. “Sono sicuro che Einstein sarebbe stato perfettamente d’accordo con te in questo. A parte il suo grande lavoro in fisica, Einstein aveva cose così profonde da dire su così tanti argomenti diversi. Anche in modo molto bello. Ma prima dobbiamo parlare

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massima varietà di effetti, le voci in crescendo, morendo via via, e sollevandosi dal piano più leggero alla forza piena del coro. Nessuna meraviglia che ecciti una profonda emozione in ogni ascoltatore.

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della teoria della relatività di Einstein. Ci troveremo presto da Bruno e lo faremo. La notte è giovane, ma io sono vecchio. Così vado a casa. Abbi cura di te, Alfie”. “Ciao George, ci vediamo presto”. Anch’io mi sono incamminato verso casa, ancora preso dall’incanto della musica possente che avevo ascoltato.

Un’esperienza co(m)movente

Gli occhi chiusi e la faccia tra le palme delle mani, Bruno sedeva rilassato, ascoltando la musica proveniente da un vecchio disco che suonava in sottofondo. George e io eravamo arrivati presto per godere di alcuni momenti di tranquillità prima che il ristorante iniziasse a riempirsi. E Bruno si era unito a noi, come fa a volte, portando con sé una bottiglia della sua miglior annata senza nome. Bruno cantava sottovoce seguendo la musica registrata. Era una canzone con una melodia che ti ronza per la testa: Ah, luna della mia notte solitaria! Per quanto ancora ti nasconderai dietro alle nubi? Presto la brezza gentile ruberà il tuo velo, Inondando di luce gli oscuri abissi del mio cuore. Luna della mia notte solitaria, Oh, luna della mia lunga notte solitaria! Bruno ha aperto lentamente gli occhi, e ha detto con nostalgia: “Ho sentito per la prima volta questa canzone a Napoli. Un turista l’ha tradotta in inglese, aggiungendovi delle rime, per farla suonare meglio nella sua lingua: Ah, moon of my lonely night! How long behind a cloud will you hide? Soon the gentle breeze will draw your veil aside, Filling the dark depths of my heart with light. Moon of my lonely night, Oh, moon of my long, lonely night!” “Ah, Napoli, dove ho trascorso molti anni. Ce l’ho ancora in mente: giorni pieni di sole, notti fresche, una bella baia e amore

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ovunque. A volte l’amore porta con sé la separazione, come nella canzone. Sai, è una canzone che riflette lo spirito del posto, l’anima della gente. Davvero commovente”. Bruno ha fatto una pausa, ricordando il passato. “Noi Beltrametti ci siamo stabiliti dappertutto in Italia, sapete. Ma alla lontana veniamo da Cremona, come i nostri parenti famosi, la famiglia Beltrami”. George ha sussultato con interesse, ma non ha detto niente. Bruno ha continuato. “Abbiamo sempre guardato con rispetto alla famiglia Beltrami. Erano dei grandi artisti. Dipingevano miniature e incidevano pietre preziose. Squisito! Ma il migliore dei Beltrami trovò più interessante la musica. Era un grande matematico, sapete”. George si è sporto in avanti.“Vuoi dire Eugenio Beltrami?” “Sì, proprio Eugenio Beltrami, un eroe per tutti noi della nostra famiglia”. Erano appena entrate un paio di persone. Bruno ha sospirato, alzandosi. “Torno dopo per prendere le vostre ordinazioni”. Ha lasciato la nostra tavola per occuparsi dei nuovi arrivati. “Di cosa si tratta, George? Chi era questo Beltrami?” Ero piuttosto curioso. “Eugenio Beltrami è un famoso matematico del diciannovesimo secolo, Alfie. Morì nel 1900”, ha risposto George. “A quel tempo, i matematici lavoravano anche su problemi fisici. Come Riemann, Poincaré e molti altri. Non come ora, quando tutto è diventato altamente specializzato. Beltrami non faceva eccezione. Fece del lavoro di prima classe sulla matematica delle superfici curve, geometria non-Euclidea, elettromagnetismo e gravitazione. Tutti quegli ingredienti che entrarono nella formulazione della relatività di Einstein. Di fatto, Beltrami ha anche contribuito allo sviluppo di alcuni strumenti matematici che Einstein avrebbe usato in seguito. Tuttavia, egli rappresenta gli interessi scientifici generali di quei tempi. Una coincidenza strana, Alfie, il fatto che Bruno sia imparentato con Beltrami!” George ha scosso la testa con incredulità. George ha sorseggiato il suo vino, con gli occhi socchiusi, il che significava che il suo piacere era confuso con altri pensieri. “Sai Alfie, Beltrami ha creato una buona atmosfera per la nostra

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discussione sulla relatività di Einstein”, ha detto George. “Sono sicuro che sai che ci sono due teorie della relatività”. “La teoria speciale della relatività e la teoria generale della relatività”, ho risposto obbediente. “Parliamo della teoria speciale, che è venuta per prima e ha portato alla teoria generale. L’elettromagnetismo ha avuto un ruolo cruciale nella sua formulazione. In realtà, Einstein era rimasto affascinato dall’elettromagnetismo fin dalla tenera età”. “Lo so. Forse era una fissazione infantile profondamente nascosta nel subconscio di Einstein”. “Cosa vuoi dire? Ti riferisci per caso alla bussola magnetica del giovane Einstein”. “Sì, proprio così. Ho letto alcuni libri su Einstein e anche alcuni dei suoi scritti. Assolutamente interessantissimi”. “E li hai memorizzati tutti, presumo”, ha detto George sorridendo. “Assorbiti, George, assorbiti! Non memorizzati. Uno degli scritti di Einstein che ho letto sono state le sue Note Autobiografiche. Quasi all’inizio delle sue Note, Einstein parla della natura del meraviglioso. Questo ‘meravigliarsi’ sembra accadere, dice lui, quando un’esperienza entra in conflitto con un mondo di concetti che è già sufficientemente fissato in noi. Poi continua a raccontare in dettaglio il senso di meraviglia che lui stesso sperimentò da bambino di quattro o cinque anni, quando suo padre gli mostrò una bussola. Einstein dice che l’ago della bussola si comportava in un modo così determinato! Non si adattava affatto alla natura degli eventi. Quegli eventi potevano trovare un posto nel mondo inconscio dei concetti basati su effetti collegati solo con il contatto diretto. Ma nessuno teneva l’ago. Evidentemente, questa esperienza lasciò in lui un’impressione lunga e duratura”. “È giusto, ci si aspetterebbe che l’ago magnetico della bussola possa essere tenuto al suo posto solo per contatto diretto. Invece, è il campo magnetico della Terra che fa il trucco. Per quanto ne sappiamo, il subconscio di Einstein, anche da bambino, stava già registrando l’idea dei campi di forza in contrasto al contatto diretto”, ha commentato George. “Come certamente sai, Michael Faraday fu tra i primi fisici a pensare ai campi elettrici e magnetici. Nello stesso tempo, quanto semplici e inge-

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gnosi furono gli esperimenti che fece Faraday, Alfie! E, tramite essi, mostrò come l’elettricità e il magnetismo siano intimamente correlati l’uno all’altro. I due si fondono in una sola entità - l’elettromagnetismo. Questo costituì un progresso fantastico, Alfie. Nessuna meraviglia che Einstein ammirasse enormemente Faraday”. “Sai cosa disse Einstein di Faraday? Quell’uomo era innamorato della Natura misteriosa come l’amante dell’amata lontana”. “Questo è probabilmente vero per tutti i grandi scienziati, Alfie”, ha detto George.“Ora, un altro fisico che Einstein ammirava immensamente era James Clerk Maxwell. Maxwell pose le basi teoriche dell’elettromagnetismo. Egli ricavò le equazioni che governano tutti i fenomeni elettromagnetici. Immagina anche questo: solo quattro equazioni!” “Esattamente come le tre leggi del moto di Newton e una legge della gravitazione, quattro in tutto, che descrivono tutti i fenomeni celesti”. “Precisamente Alfie. Faraday e Maxwell insieme posero le basi dell’elettromagnetismo”. “Eccoci di nuovo. Lascia che ti dica cosa scrisse Einstein nelle sue Note Autobiografiche, è veramente interessante: La coppia Maxwell-Faraday aveva un’intima e notevolissima rassomiglianza con la coppia Galileo-Newton: il primo di ciascuna coppia afferrava intuitivamente le possibili relazioni, mentre il secondo le formulava esattamente e le applicava quantitativamente1”. “Che analogia meravigliosa! Invidio la tua memoria fotografica, Alfie”, ha risposto George. “Mi ricordo che Einstein menziona nelle sue Note come, da studente, trovasse la teoria di Maxwell il soggetto più affascinante. La studiò a fondo, ed essa tracciò la strada per la sua teoria della relatività. Non il successo della teoria dell’elettromagnetismo, ma le inconsistenze nella sua interpretazione”. “Cosa vuoi dire?” È toccato a me fare la domanda preferita di George.

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N.d.T. Qui e in seguito nel capitolo, il testo italiano è tratto da: A. Einstein, “Note Autobiografiche”, in “Albert Einstein Scienziato e Filosofo” a cura di A. Schilpp, Boringhieri 1958.

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George ha sorriso.“Vedi, la teoria, come era convenzionalmente interpretata, portava ad asimmetrie di base. Lasciami spiegare. Conosci il famoso esperimento di Faraday. Supponi di avere una spira conduttrice. Fai passare dentro questa spira una sbarretta magnetica. Cosa succede?” “Una corrente elettrica fluisce nella spira”. “Ora, tieni fermo il magnete e fai scorrere la spira lungo il magnete. Cosa succede?” “Ovviamente una corrente elettrica scorre attraverso la spira, come prima”. “Esattamente. Tuttavia, si argomentava che, nel primo caso, il magnete in moto avrebbe generato un campo elettrico, responsabile della corrente. Ma nel secondo caso si supponeva che non sarebbe stato creato nessun campo elettrico, in quanto il magnete era stazionario. Invece, si assumeva che si instaurasse nella spira una forza elettromotrice, causando lo scorrere della corrente. Vedi, si pensava che le due situazioni fossero completamente differenti da un punto di vista concettuale”. “George, com’è possibile?” Ero confuso. “Il moto relativo del magnete e della spira è lo stesso in entrambi i casi”. “Ah, hai messo il dito nella piaga, Alfie; il moto relativo!” ha annuito George.“Einstein rimase profondamente turbato dall’inconsistenza tra le due situazioni. Come hai fatto notare correttamente, sono un’unica cosa, se consideri il loro moto relativo. Ora, ti ricordi la relatività Newtoniana di cui abbiamo discusso l’ultima volta, Alfie?”, ha chiesto George. “Sicuro. Se hai due osservatori che si muovono a velocità costante l’uno rispetto all’altro, non puoi dire tramite esperimenti meccanici chi sia a riposo e chi sia in moto. Ciascun osservatore pensa di essere a riposo e che l’altro sia in moto. Tale moto è solo relativo. Per esempio, puoi giocare a biliardo nella sala annessa a uno di quei loschi bar del porto o su una nave lussuosa che naviga tranquillamente sul mare, uno di quegli affari che né tu né io possiamo permetterci. Non noteresti alcuna differenza”. “Eccellente. Questo è noto anche come relatività Galileiana, poiché l’idea ebbe origine da Galileo, ma Newton l’enunciò in maniera esatta”, ha detto George. “Einstein pensava che il principio di relatività dovesse applicarsi anche ai fenomeni elettroma-

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gnetici. Non doveva essere solo limitato alla meccanica classica. Così l’idea della relatività di tutti i fenomeni fisici rispetto a osservatori inerziali o, detto in modo equivalente, sistemi di riferimento inerziali, iniziò a prendere forma nella mente di Einstein.Tra l’altro, i sistemi inerziali sono semplicemente sistemi di riferimento di osservatori in moto a velocità costante l’uno rispetto all’altro. In questi sistemi, sono valide le leggi di Newton. Ora abbiamo il primo dei pensieri di Einstein che lo condussero alla costruzione della teoria della relatività”. “Vuoi dire che ce ne sono più d’uno?”, ho chiesto. “Sì, come diversi corsi d’acqua che si mescolano per fare uno specchio d’acqua”, ha risposto George. “O dovrei piuttosto dire come fiumi che creano un oceano? Dopo tutto, la teoria della relatività abbraccia tutta la fisica”. George ha fatto una pausa, come un bravo insegnante, prima di iniziare un nuovo argomento.“Veniamo ora a un fenomeno elettromagnetico molto importante, quello della luce. Le equazioni di Maxwell descrivono la propagazione delle onde elettromagnetiche. Sono sicuro che sai tutto su questo argomento”. “Ci puoi scommettere! Ho a che fare con loro ogni volta che ricevo delle proposte di progetti. È un peccato che tu non voglia starmi a sentire a questo proposito, George. Continuano a ricordarmi che queste onde si estendono dal radio ai raggi gamma, con la luce visibile che si trova nel mezzo. Queste onde consistono in campi elettrici e magnetici oscillanti. Si propagano lungo i fronti d’onda”. Seguendo l’esempio di George, mentre parlavo ho tracciato il profilo di un’onda elettromagnetica su un tovagliolo di carta. “Bene. Allora la grande domanda è questa. Qual è il mezzo che sostiene queste oscillazioni o, per dirla in altro modo, il mezzo attraverso cui viaggiano queste onde?”, ha continuato George. “Una domanda sensata in quanto tutti gli altri tipi di onde si propagano attraverso qualche mezzo, non è vero? Un’ondulazione si espande nell’acqua, mentre le particelle d’acqua si muovono su e giù ritmicamente. Le onde sonore viaggiano nell’aria, mentre le molecole d’aria sono sottoposte a compressioni e a rarefazioni alternate. Così si riteneva che le onde elettromagnetiche dovessero avere bisogno di un mezzo per la loro propagazione. E questo mezzo era considerato essere l’etere”.

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“Ah, la sostanza misteriosa, invisibile, simile a una gelatina, che si riteneva pervadesse tutto lo spazio e permeasse tutti i corpi” ho completato la frase per George. “Esattamente. L’etere non era un nuovo venuto per la fisica, sai”, ha commentato George.“Si era sempre ritenuto che tutto lo spazio fosse riempito da qualche tipo di sostanza elusiva. Forse i fisici, come la natura, aborriscono il vuoto. Newton parlò dell’etere nel suo Principia ben prima delle onde di Maxwell. Provò perfino a misurare la resistenza offerta dall’etere a corpi in moto con il suo pendolo tuttofare. E non è tutto. Ci crederesti? Speculò che le comete potessero essere concentrazioni di etere. Ma questo etere rimase senza effetti osservabili e perciò elusivo a lungo. Ma ora, come mezzo di propagazione per le onde elettromagnetiche, assumeva una sua propria realtà. Di fatto, anche Einstein aveva considerato l’etere come reale e in gioventù aveva anche immaginato esperimenti per rivelarlo”. George ha preso un sorso del suo vino e ha fatto oscillare il bicchiere come per simulare le increspature dell’etere. “L’etere era considerato molto speciale”, ha continuato George. “Poco fa parlavamo di moto relativo, ti ricordi? Per parafrasare George Orwell: tutti i moti sono relativi. Ma alcuni moti sono più relativi di altri”. “Per favore, George, smettila di parlare per enigmi”, ho protestato. “Oh, stavo solo seguendo le tue orme”, ha sorriso George. “Va bene. I fisici, prima di Einstein, avevano stabilito che tutti i moti dovessero in definitiva essere misurati rispetto all’etere, che definiva in qualche modo un sistema a riposo globale. Quasi come lo spazio assoluto di Newton. Le leggi dell’elettrodinamica erano considerate essere valide solo in questo sistema”. “Vuoi dire che le onde elettromagnetiche avevano una particolare relazione con l’etere?”, ho chiesto.

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“La risposta è sì”, ha annuito George.“Si supponeva che si muovessero alla velocità costante c, equivalente a circa 300 mila chilometri al secondo nel vuoto, rispetto all’etere. Non dimenticare: rispetto all’etere”. “Cosa avviene se fossi un osservatore in moto rispetto a questo etere, considerato a riposo?” “Sono sicuro che, nelle tue estese letture, ti sei già imbattuto in questa domanda e nelle sue risposte”, ha detto George.“Un vento di etere soffierebbe contro di te, proprio come un vento normale percepito in un treno in moto. Supponiamo di considerare la luce che viaggia nella tua stessa direzione di moto. Il vento dell’etere si oppone al moto di questo raggio di luce. Allora, la velocità della luce che misuri è la velocità della luce nel vuoto misurata da un osservatore statico, meno la velocità del vento di etere, che è la stessa della tua velocità di moto. Analogamente, se il raggio di luce viaggia in direzione opposta al tuo moto, o in modo equivalente lungo il vento d’etere, allora devi sommare le due velocità per ottenere quella della luce che tu misuri”. “Così, se tu potessi viaggiare alla velocità della luce, le onde elettromagnetiche apparirebbero ferme”. “Sì, questa è la conseguenza”, ha convenuto George con un sorriso, ben sapendo, ne sono sicuro, cosa stavo per dire. “Bene! Questo è quanto preoccupò a lungo Einstein”, ho fatto notare.“Lasciami citare Einstein stesso su questo argomento dalla mia banca dati. Egli scrisse anche, nelle sue Note Autobiografiche: Dopo dieci anni di riflessione, un siffatto principio risultò da un paradosso nel quale m’ero imbattuto all’età di 16 anni: se io potessi seguire un raggio di luce a velocità c (la velocità della luce nel vuoto), il raggio di luce mi apparirebbe come un campo elettromagnetico oscillante nello spazio, in stato di quiete... Fin dal principio mi sembrò intuitivamente chiaro che, dal punto di vista

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“Giusto”, ha annuito George.“Einstein iniziò a pensare a questo problema fin da adolescente. Parliamo un po’ del vento d’etere. Conosci il famoso esperimento di Michelson-Morley?” “Certamente”, ho risposto. “Albert Michelson ed Edward Morley provarono a rivelare il vento d’etere causato dal moto della Terra, misurando la velocità della luce in varie direzioni. Mi ricordo l’analogia della barca che illustra le osservazioni che ci si attendevano. Come nel caso di una barca lungo un fiume, la velocità netta nel verso della corrente dovrebbe essere la somma delle due velocità, precisamente quella della luce e quella della Terra, quando la luce viene spinta dal vento d’etere. Allo stesso modo, dovrebbe essere la differenza delle due velocità, quando si muove in direzione opposta al vento d’etere. E la velocità è inalterata nella direzione perpendicolare al vento. Ma l’esperimento fallì nel mettere in evidenza questa differenza nella velocità della luce misurata in direzioni diverse. Sembra che Michelson fosse terribilmente deluso da questo fallimento, poiché non era riuscito a rivelare il vento d’etere tramite il suo metodo ingegnoso”. “Eccellente. Non è chiaro se Einstein fosse o meno a conoscenza di questo esperimento. Probabilmente lo era”, ha detto George.“Ha poca importanza poiché lui mirava a trovare una teoria fondamentale”. “Bene, in effetti Einstein scrisse che stava cercando una teoria di principi, come la termodinamica, applicabile a tutti i fenomeni fisici, e non una teoria costruttiva che rendesse conto solo di alcuni fatti osservativi”. “Tale è la teoria della relatività, Alfie”, ha annuito George. “Ricapitoliamo le due idee principali che danno forma alla sua teoria. Incomincia tu”. “Per prima cosa, Einstein voleva che l’elettromagnetismo obbedisse al principio di relatività. Secondo, voleva sistemare questa teoria dell’etere e della propagazione della luce”, ho detto ripetendo quanto avevo imparato. “Detto in poche parole”, si è dichiarato d’accordo George. “Raggiungere questi due scopi richiese una riflessione profon-

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di un tale ipotetico osservatore, tutto debba accadere secondo le stesse leggi che valgono per un osservatore fermo rispetto alla Terra”.

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da, Alfie. Einstein disse che la ricerca senza sosta generò in lui uno stato di tensione psichica, sai. Ogni scienziato serio prova quel tipo di tensione, naturalmente, forse in una scala minore. Alla fine, come nel caso di tutte le grandi scoperte, ciò di cui Einstein ebbe bisogno fu una rivelazione, risultato di intuizione e di creatività”. “Sai George, Einstein ha qualcosa di meraviglioso da dire riguardo questi due elementi, intuizione e creatività”, ho ricordato. “Vuoi che te lo dica?” “Ovvio”, ha detto George con enfasi. “Devi proprio chiedermelo?” “Per prima cosa, secondo lui, l’intuizione non è altro che il risultato di un’esperienza intellettuale precedente. Secondo, egli caratterizza il processo creativo come l’irrazionale, l’inconsistente, il bizzarro, perfino l’insensato, che la natura, instancabilmente attiva, inculca nell’individuo, apparentemente per il suo solo divertimento”. George ha riflettuto un momento, per poi osservare: “Alfie, solo Einstein avrebbe potuto dire questo. Quell’uomo pensava con tale chiarezza e si esprimeva in modo così magnifico. Ogni affermazione, un aforisma, ogni espressione, una gemma. Fantastico!” Lasciatemelo ammettere. Sia George che io proviamo una profonda ammirazione per Einstein. Beh, chiunque abbia studiato le sue opere o letto i suoi scritti, non potrebbe mai fare a meno di farlo. “Sono d’accordo”, ho assentito.“Bene, alla fine siamo arrivati al momento della rivelazione, credo”. “Sì, ma la cosa più importante per noi è che è arrivato Bruno a darci da mangiare”. Infatti Bruno era arrivato per prendere le ordinazioni. “Bruno, non so per Alfie qui, ma io oggi vorrei mangiare qualcosa di semplice”, ha annunciato George. “Che ne dite di un’insalata e di una buona vecchia pizza?”, ha suggerito Bruno. “Ah, la pizza, quell’esempio piacevole di moderna cucina italiana”, ha esclamato George. Bruno lo ha guardato scandalizzato.“Moderna? Non è vero, la pizza è nata secoli fa a Napoli”.

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“Dove eravamo arrivati?”, ho chiesto a George appena Bruno se n’è andato. Ero piuttosto impaziente di continuare la nostra discussione. “Nello spazio, nell’Ufficio Brevetti di Berna, in Svizzera. Nel tempo, l’anno 1905”, ha risposto prontamente George. “Ah, Annus Mirabilis, l’anno memorabile di Einstein all’Ufficio Brevetti. Come i due anni memorabili di Newton a Woolsthorpe. Einstein, che ricopriva la posizione elevata di Esperto Tecnico di Terza Classe, esaminava diligentemente al mattino le richieste di brevetti”. “E lavorava sulle sue teorie al pomeriggio, tendendo l’orecchio per avvertire i passi dei suoi superiori che si avvicinavano, nascondendo se necessario i suoi appunti, e discutendo intensamente di fisica con Michele Besso, il suo amico stretto e collega all’Ufficio Brevetti. E leggeva anche libri di filosofia che sviluppavano il suo pensiero astratto”. “Pensava, pensava. Pensava all’etere, tra l’altro”. “L’etere, che aveva un’esistenza fantasma, come immaginò Einstein”. “L’etere che dava l’idea di un sistema a riposo assoluto, e andava contro lo spirito della relatività. L’elemento elusivo che rifiutava di mostrarsi in qualunque esperimento. Ma non disperare. Qua viene la prima rivelazione di Einstein”. “Ovvero?”

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“Posso garantirlo”, ho detto per inciso. “Come lo sai?”, ha indagato George. “Bene, si da il caso che io abbia visitato le rovine di Pompei, vicino Napoli, tempo fa”, ho risposto.“Ricorda che fu distrutta nel lontano 79 dopo Cristo, quando il Vesuvio eruttò. Tra gli utensili da cucina ben conservati, mi fu mostrato un gran piatto circolare di metallo che era usato per fare la pizza”. “Te l’ho detto, la pizza è un piatto antico”, Bruno sembrava soddisfatto. “Va bene, allora accetto l’osservazione”, ha detto George un po’ goffamente. “Bruno, cosa ci consigli di bere con la pizza?”, ho chiesto. “A Napoli la gente beve solo birra con la pizza. Ma vi porto del buon Valpolicella”, ha detto Bruno e se n’è tornato in cucina.

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“Che l’etere non esiste!” “Brindiamoci sopra”, ho detto, e abbiamo fatto tintinnare i bicchieri. “Le equazioni di Maxwell mostravano che la velocità della luce è costante nel sistema dell’etere e, inoltre, che è indipendente dal moto della sua sorgente”, ha continuato George più seriamente dopo il nostro scambio a cuor leggero. “Così, se l’etere doveva essere bandito, allora tutti i sistemi inerziali diventavano equivalenti. In questo regime democratico, la luce doveva viaggiare alla stessa velocità incurante della velocità relativa degli osservatori. Ma questo era assurdo, un paradosso, secondo Einstein”. “Come mai?”, ho chiesto. “Non dimenticare Alfie, Einstein ha ancora un piede nella fisica Newtoniana”, ha messo in evidenza George.“Sì, insita in essa c’è la relatività spaziale, non quella speciale. Le distanze misurate da un osservatore a riposo sono diverse da quelle misurate da un osservatore in moto. Naturalmente il moto è relativo. Possiamo sempre scegliere un certo osservatore e considerarlo a riposo, per nostra convenienza. Una persona seduta tranquillamente a lato di un’autostrada può naturalmente essere considerata a riposo. Vede tutte le pietre miliari ferme al loro posto. Ma per quello che guida lungo l’autostrada, le pietre miliari continuano ad avvicinarsi mentre si muove. In altre parole, lo spazio è relativo.Tuttavia, secondo Newton tutti gli osservatori in moto relativo misurano lo stesso tempo. In altre parole, il tempo è assoluto”. “Lasciami riordinare le idee”, volevo che le cose mi fossero perfettamente chiare.“Il tempo misurato da entrambi gli osservatori, uno a riposo e l’altro in movimento a velocità costante, è lo stesso. Ma la distanza misurata dall’osservatore in moto a ogni istante è la distanza secondo l’osservatore stazionario meno la distanza che lui stesso ha percorso in un dato tempo dall’inizio. E questa distanza percorsa è il prodotto dell’intervallo di tempo per la velocità dell’osservatore in moto. Ho ragione?” “Assolutamente sì”, George ha annuito, approvando con entusiasmo.“Sai cosa hai appena fatto Alfie?” “No, che ho fatto?” “Ciò che hai descritto va sotto il nome di trasformazione Galileiana – a volte nota come trasformazione Newtoniana”, ha risposto George.

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“Ho fatto questo?” Ero piacevolmente sorpreso.“Cos’è una trasformazione Galileiana, a ogni buon conto?” “Una trasformazione Galileiana è quella che fornisce la relazione dello spazio e del tempo tra osservatori stazionari e in moto. Come hai messo in evidenza, una misura spaziale effettuata da un osservatore in moto mescola lo spazio e il tempo dell’osservatore non in moto. Ma il tempo non viene toccato”. “E allora?” “Bene, questo porta al cosiddetto paradosso di Einstein, se consideriamo le velocità, anche se l’etere e il vento d’etere sono stati banditi dall’esistenza”, ha spiegato George. “Consideriamo per prima cosa il volo di un uccello come esempio. L’osservatore a riposo traccia la distanza percorsa dall’uccello e la divide per il tempo corrispondente che è trascorso, e ottiene la velocità di volo dell’uccello. Consideriamo ora l’osservatore in moto. Per trovare la velocità dell’uccello, egli divide la propria misura di distanza per l’intervallo temporale. E cosa ottiene?” “Ottiene la velocità dell’uccello misurata dall’osservatore a riposo meno la propria velocità. Suvvia George, è ovvio”, ho protestato. Tutto questo è piuttosto elementare. “Abbi pazienza, ragazzo mio”, mi ha bloccato George alzando le mani.“Ciò che non è ovvio, ciò che è assunto per garantito, è il fatto che entrambi gli osservatori dividano le loro rispettive misure di distanza per lo stesso intervallo di tempo. Lo stesso tempo assoluto!” ha sottolineato George.“Come risultato, la velocità dell’uccello deve cambiare da un osservatore inerziale a un altro. E ora veniamo al paradosso. Ciò che va bene per l’uccello, va bene anche per la luce. Perciò la velocità della luce non può essere una costante universale per tutti gli osservatori inerziali, come richiesto dal loro pari stato, a meno che...” George ha deliberatamente tagliato corto. “A meno che?”, ho fatto eco io, avidamente. “A meno che il tempo stesso cambi da osservatore a osservatore!” ha esclamato George trionfalmente. “Ora viene la seconda rivelazione di Einstein – il suo colpo di genio!” “Brindiamo su questo”, ho detto, e abbiamo fatto tintinnare i bicchieri di nuovo. “Ho letto che, nel suo pensare lungo queste linee, Einstein fu aiutato dal suo studio del lavoro filosofico di David Hume, il Trattato sulla Natura Umana, che considera il

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tempo in relazione alla percezione individuale”, ho specificato io. “E sembra che una discussione con Besso lunga un giorno ebbe gioco nello stimolare l’idea di Einstein che il tempo sia relativo. Ricordo che, più avanti nella sua vita, disse di aver osservato: Mi resi conto che il tempo era sospetto!” “Una volta che le cose divennero chiare nella sua mente, Einstein elaborò i dettagli della sua teoria in sole sei settimane e furono pubblicati sugli Annalen der Physik. E, mio caro Alfie, ecco qua l’articolo!” Con uno svolazzo, George ha estratto un libro dalla grande tasca laterale della sua giacca e lo ha posto sulla tavola. Ho preso il libro e l’ho esaminato. La sua copertina di colore arancio vivo, mostrava due fotografie, quella di Einstein, che era nota, e quella di Minkowski, come mi informava la didascalia. Avrei appreso del lavoro di quest’ultimo abbastanza presto. Questo volume, di duecento e più pagine, intitolato Il Principio della Relatività, conteneva diversi contributi relativi alla teoria della relatività. George ha aperto il libro per mettere in evidenza l’articolo di Einstein. “Eccolo qua, il primo colpo di cannone che annunciò la rivoluzione della relatività”, ha dichiarato. “Ma guarda il titolo: L’Elettrodinamica dei Corpi in Movimento. Proprio nessuna menzione della parola relatività!” “È un articolo difficile da leggere, come il Principia di Newton?” mi sono chiesto a voce alta. “Assolutamente no. La matematica è talmente semplice che può essere seguita anche da un liceale”. “Forse non da uno studente universitario!” “Probabilmente no, perché i più brillanti casomai non vengono a studiare le scienze. A parte gli scherzi, l’articolo è sorprendente nella sua semplicità e nella sua logica diretta. Dovrebbe essere una lettura obbligatoria per tutti i fisici”. “Allora cosa dice?” “Per prima cosa, Einstein discute, in una breve introduzione, l’asimmetria nell’interpretazione dell’esperimento di Faraday. Come pure i tentativi senza successo di rivelare il moto della Terra attraverso l’etere. Subito dopo questo, espone i due postulati di base della teoria, precisamente la relatività dei fenomeni elettromagnetici rispetto a osservatori inerziali e la costanza universale

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della velocità della luce rispetto a tutti gli osservatori inerziali. Poi con una frase, una mossa veloce, spazza via l’etere”. “Proprio così?” Ero sorpreso. “Proprio così! Dopo si susseguono i risultati della teoria della relatività. Per iniziare, mostra come la nozione di simultaneità differisca da un osservatore a riposo a un osservatore in moto”. “Questo è piuttosto insolito, non è vero?”, ho chiesto. “Molto insolito, devo dire. Ci introduce immediatamente alla relatività del tempo. Adesso te lo spiego in termini semplici. Non esattamente nel modo in cui lo formulò Einstein”. George ha tracciato dei diagrammi per illustrare la sua spiegazione. “Supponiamo che una carrozza ferroviaria in movimento sia equipaggiata con una lampadina posta proprio al centro. Ora supponiamo che la lampadina emetta un lampo di luce. Considera un osservatore in viaggio dentro il vagone, ovvero comovente con esso: cosa dirà riguardo all’arrivo della luce alla parte anteriore e posteriore del vagone?” “Semplice. Dirà che arrivano simultaneamente, in quanto le distanza percorse dai due impulsi sono per lui le stesse”, ho risposto senza esitare. “Ebbene, hai usato la parola chiave simultaneamente. Molto bene. Ora, cosa dirà un osservatore posto sulla piattaforma a proposito dell’arrivo degli impulsi?” “Beh, lasciami vedere”. Ho pensato alla situazione.“Assumiamo con Einstein che la luce viaggi con la stessa velocità sia per l’osservatore a riposo sulla piattaforma che per quello in viaggio sul vagone. Allora la luce ci impiega un tempo più lungo per raggiungere la parete anteriore che viaggia in avanti, e un tempo più breve per colpire la parete posteriore, che si sposta velocemente verso il lampo. Così la luce colpisce le due estremità del vagone in istanti diversi e di certo non simultanei. Semplicemente incredibile e incredibilmente semplice!”

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“Vedi, la simultaneità diventa relativa!”, ha esclamato George trionfalmente. “La relatività della simultaneità, al contempo, mostra che la misura stessa del tempo deve essere relativa. Cos’hai da dire?” “Fantastico!” Lo era davvero. “Einstein ora si è riscaldato i muscoli. Partendo dal requisito della costanza universale della velocità della luce, va avanti a derivare le leggi di trasformazione che collegano lo spazio e il tempo, misurati rispettivamente da un osservatore a riposo e da uno in moto. Ti ricordi delle trasformazioni di Galileo che hai delineato per me?” “Non mi faccia arrossire,Watson, come avrebbe detto Sherlock Holmes”. Mi sentivo lusingato. “In quelle trasformazioni, la misura spaziale era relativa. Ma il tempo era assoluto, lo stesso per entrambi gli osservatori. Ora Einstein mostra che anche il tempo deve essere relativo. Le nuove trasformazioni sono chiamate trasformazioni di Lorentz, e prendono il nome dal grande teorico olandese Hendrick Anton Lorentz, che le aveva scoperte prima di Einstein. Come pure qualche altro fisico ancor prima”. “Allora cosa c’è di nuovo nella scoperta di Einstein?” “Ebbene, i suoi predecessori non avevano idea dei principi fondamentali e rivoluzionari che stavano dietro queste trasformazioni. Einstein, d’altra parte, aveva iniziato dalle radici profonde della fisica per arrivare a queste leggi. Leggi che formano il quadro di riferimento matematico della relatività. Armato di queste trasformazioni, Einstein derivò un certo numero di risultati sorprendenti”. “Per esempio?”, ho chiesto. “Per prima cosa, la contrazione della lunghezza. Per spiegare l’esperimento di Michelson-Morley, i due fisici George Francis Fitzgerald e Lorentz avevano indipendentemente postulato che le lunghezze si accorciano nella direzione del moto come misurate da un osservatore a riposo. Però questa era puramente un’ipotesi ad hoc. Ma ora Einstein deriva realmente questo effetto. Un osservatore stazionario trova che la lunghezza, diciamo, di un regolo in moto che lui misura, è minore del suo valore reale misurato a riposo”. “George, vuoi dire che se ti lanciassi abbastanza velocemente sembreresti più magro? Potresti sembrare slanciato, sai”.

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“Un gioco di parole, vedo. Una bassa forma di umorismo”, ha detto George con espressione seria. “Non intenzionale, credimi”. “Va bene. Sfortunatamente, non sembrerei più magro. Se tieni conto del tempo di propagazione dei raggi di luce da un oggetto in moto all’osservatore, è stato dimostrato che l’oggetto appare ruotato, e non contratto. Ora, in modo analogo alla contrazione della lunghezza, c’è la dilatazione del tempo. Secondo l’osservatore a riposo, l’orologio dell’osservatore in moto cammina più lentamente del suo. Tra l’altro, chiama tempo proprio il tempo che misura come suo. È solo una terminologia opportuna”. “Aspetta un momento. Ciascuno dei due osservatori pensa di essere a riposo, e che sia l’altro a essere in moto. Giusto?” “Giusto”. “Allora ciascuno dei due pensa che l’orologio dell’altro vada più piano. Non il suo. Non è paradossale?” “No, non proprio. Direi che c’è una simmetria nel tempo misurato dai due osservatori”. “Ma ho sentito parlare del paradosso dei gemelli”, ho insistito. “Se uno dei due gemelli va in missione spaziale, troverà il suo gemello legato alla Terra invecchiato molto di più di lui”. “È vero Alfie. Ma qui la simmetria è rotta. Il gemello astronauta dapprima accelera quando si allontana, e poi decelera mentre ritorna verso la Terra. Non è affatto un osservatore inerziale. Un’analisi corretta che consideri questo fatto rivela che tutto è come dovrebbe essere. Così, nessun paradosso! Torneremo su questo punto quando parleremo della dilatazione gravitazionale del tempo, nell’ambito della teoria generale della relatività”. “Mi sento sollevato. Continua allora”, ho detto. “Non capisco perché ti senti sollevato, visto che non hai fratelli gemelli, per quanto ne sappia io”, ha detto George seccamente. “Usando le trasformazioni di Lorentz, Einstein mostrò come comporre le due velocità. Non semplicemente addizionandole o sottraendole, come nella fisica Newtoniana, ma con un’operazione un po’ diversa, e tuttavia semplice. Ora, con la sua formula Einstein fu in grado di mostrare che la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori inerziali”.

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“Questo è ragguardevole. Così il paradosso legato alla velocità della luce è completamente risolto”. Mi impressionavo sempre di più. “Giusto. Per continuare, dopo queste derivazioni Einstein affrontò il problema originale, vale a dire la relatività dell’elettromagnetismo. Dimostrò esplicitamente che le equazioni di Maxwell sono invarianti per trasformazioni di Lorentz. Il che significa che i fenomeni elettromagnetici devono essere gli stessi in tutti i sistemi inerziali”. “Ah si, questo rende conto del titolo dell’articolo di Einstein”, ho commentato. “Corretto. Einstein continuò a lavorare su alcuni effetti ottici basati sulla sua teoria della relatività”. “Va bene. E quali altri conigli saltarono fuori dal cappello relativistico?”, ho chiesto. “La relatività della massa! La relatività dice che la massa di una particella aumenta con la sua velocità”, ha risposto George. “In altre parole, se stai correndo veloce, ti contrai e la tua massa cresce. Ma appari ruotato. È bizzarro. Non sono proprio sicuro di che aspetto avresti in queste circostanze, George, vecchio mio”, ho potuto a malapena trattenermi dal ridere. “Vuoi per favore risparmiarmi tutti questi commenti personali”, ha protestato George, fingendosi infastidito.“Per continuare, questo aumento di massa con la velocità è una conseguenza dell’equivalenza massa-energia.Einstein lo dimostrò in seguito.Torneremo presto su questa scoperta. Un corpo in movimento acquista massa in aggiunta alla massa intrinseca che possiede quando è a riposo, o la sua massa a riposo, a causa della sua energia cinetica. Ora, per potere aumentare ulteriormente la sua velocità,si deve pompare sempre più energia, che a sua volta si aggiunge alla massa. Alla fine si deve spendere un’energia infinita per far muovere l’oggetto alla velocità della luce, il che vuole anche dire che diventerebbe infinitamente pesante. In altre parole, una particella materiale non sarà mai in grado di viaggiare alla velocità della luce, e tanto meno più veloce”. “Questo vuol dire che il sogno del giovane Einstein di cavalcare un’onda elettromagnetica non si può mai realizzare”. “Ahimè, questo è il destino cui sono soggetti i mortali, Alfie. Questa è più o meno l’essenza dello straordinario articolo di Einstein e di alcuni risultati basati su di esso”.

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“E ci è stato detto che nel giorno del pesce d’aprile, il 1 aprile 1906, Einstein venne promosso Esperto Tecnico di Seconda Classe!” “Non per la sua relatività tuttavia. Una ricompensa per il suo lavoro efficiente riguardo le richieste di brevetti”. “E per quanto riguarda la famosa equivalenza massa-energia che hai citato poco fa?”, ho sollevato l’argomento d’interesse continuo. “Venne formulata due mesi dopo il suo articolo rivoluzionario sulla relatività”, ha risposto George. “Ancora una volta, si tratta di un articolo straordinariamente semplice, Alfie. Einstein dimostrò la relazione massa-energia nel caso della radiazione elettromagnetica. La massa del sistema che emette diminuisce di una quantità uguale all’energia portata via dalla radiazione, diviso per il quadrato della velocità della luce. In seguito, nel 1907, grazie alla sua straordinaria intuizione, generalizzò la relazione a tutte le energie e le masse possibili. È così che nacque la per sempre famosa formula E = mc2!” “Sai George, c’è un resoconto di come si sentì Einstein quando stava pensando a questa equivalenza”, ho detto aggiungendo il mio pezzettino di informazione. “Einstein scrisse a Conrad Habicht, uno dei suoi più vecchi amici, che l’argomento era divertente e aggiunse: Per quanto ne so, il Signore potrebbe riderci sopra e menarmi per il naso. Che ironia, George! Considerando quanto è avvenuto anni dopo a Hiroshima, forse non era affatto il Signore, ma il suo Angelo Caduto, che stava ridendo”. “È proprio triste, Alfie”, ha assentito George. “Ma considera gli aspetti positivi dell’equazione massa-energia. Ha portato all’imbrigliamento della potenza nucleare, ha spiegato le reazioni delle particelle elementari, ha aperto la porta alla comprensione della produzione di energia all’interno delle stelle”. George ha fatto una breve pausa e poi ha detto: “Credo che abbiamo esaminato le basi della teoria della relatività, come Einstein l’aveva formulata. C’è un’altra cosa da notare, che sono sicuro tu conosci molto bene. Nello stesso volume degli Annalen der Physik, a breve distanza di tempo, Einstein pubblicò due altri lavori capisaldi, uno sul moto Browniano e l’altro sull’effetto fotoelettrico. Il primo dimostra la realtà degli atomi, mentre il secondo postula l’esistenza dei quanti di luce. Questo è ciò che fa

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del 1905 l’Annus Mirabilis di Einstein”. George si è appoggiato all’indietro come per riposarsi un po’, ma poi si è sporto in avanti con piacere.“Ah, vedo che Bruno ci sta portando la nostra insalata. Una necessaria boccata d’aria, prima di continuare”. Era una pausa di cui George aveva gran bisogno, e direi davvero meritata. Lasciatemelo ammettere, ne avevo bisogno anch’io.

La trama dello spazio-tempo

Bruno ci ha servito con orgoglio, mentre noi osservavamo con piacere. Come ogni piatto preparato da Bruno, l’insalata era una creazione artistica squisita. Un letto di lattuga riccia circondava dei cuori di carciofo posti al centro, ed era coronata da un ravanello, intagliato a forma di fiore bianco e rosso. Era servita con una salsa delicatamente piccante. Sono convinto che ci sia un collegamento neurale diretto tra la retina e le papille gustative. Non siete d’accordo? George e io abbiamo gustato la nostra insalata nel silenzio confortevole che può essere condiviso solo tra due amici stretti. Dopo questo breve intervallo, George ha ripreso le fila della relatività. Ha battuto leggermente sulla copertina arancione della monografia che stava sul tavolo, indicando la fotografia di Minkowski.“Hermann Minkowski, il brillante matematico, professore presso l’Istituto Politecnico Federale, o Poli in breve, a Zurigo, dove Einstein è stato studente dal 1896 al 1900”. “Lo so.Minkoswski si lamentava che Einstein frequentasse raramente le sue lezioni. Sembra che Minkowski si riferisse a Einstein come quel cane pigro di Einstein”, ho detto. “Lo stesso Minkowski, che si era trasferito a Gottinga nel 1905, fece compiere un notevole progresso alla teoria della relatività e le diede una bella struttura geometrica. Con essa si apre un capitolo di estrema importanza nella nostra storia”. Sembrava che George stesse voltando pagina nella sua mente. “Minkowski fuse lo spazio e il tempo e creò una nuova entità: lo spazio-tempo”, ha detto George.“Questo si dimostrò indispensabile per Einstein nella sua formulazione della teoria generale della relatività”. “Lasciami fare una domanda stupida”, l’ho interrotto.“Anche la fisica Newtoniana ha a che fare con lo spazio e col tempo. E allora, perché non vi si introduce lo spazio-tempo?”

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“Non è affatto una domanda stupida”, mi ha rassicurato George.“Nella fisica Newtoniana, il tempo è lo stesso per tutti gli osservatori. In altre parole, il tempo sta per conto suo, e solo le misure spaziali cambiano da osservatore a osservatore. Per cui non c’è nessuna necessità di combinare lo spazio e il tempo nello spazio-tempo. Nella teoria di Einstein invece, lo spazio e il tempo sono inestricabilmente mescolati. Perciò lo spazio e il tempo sono combinati nello spazio-tempo. Inoltre, osservatori inerziali diversi misurano cose diverse – la lunghezza si contrae, il tempo si dilata. Una casa può sembrare diversa, se guardata da angolature diverse. Ma una casa ha una propria identità. Giusto? Ed è la stessa cosa per lo spazio-tempo della relatività condiviso da tutti gli osservatori inerziali”. “Ma una casa è una casa”, ho obiettato. “Puoi fotografarla da vari lati e da queste proiezioni bidimensionali puoi farti una buona idea dell’aspetto tridimensionale della casa. Ma come fai con lo spazio-tempo che è quadridimensionale, composto da una dimensione temporale e tre dimensioni spaziali?” “Più o meno la stessa cosa. Prendi delle proiezioni a tre o anche a due dimensioni dello spazio-tempo – matematicamente parlando, bada bene – e puoi farti un’idea della sua struttura composita”. “Mi spiace, ma non credo che sarò mai in grado di visualizzare strutture quadridimensionali”, ho dichiarato. “Per l’amor del cielo, non provarci proprio”, mi ha messo in guardia George. “Potresti diventare un pazzo furioso e ti potrebbero rinchiudere in un manicomio. Pensandoci bene, dopo tutto, potrebbe non essere una cattiva idea”. “Sai, quando Einstein lavorava come professore a Praga, il suo ufficio si affacciava sopra un manicomio, dove i ricoverati passeggiavano attorno nel giardino. Einstein disse a uno dei suoi visitatori che quelli erano i matti che non si occupavano della teoria quantistica!” “Nel tuo caso, al contrario, saresti l’unico matto che si occupa dello spazio-tempo quadridimensionale, Alfie”, George ha riso e ha aggiunto “Va bene, parliamo prima dello spazio ordinario e poi dello spazio-tempo”. “Mi sta bene”. “Incominciamo con un esempio semplice, la superficie di questa tavola”, ha iniziato George. “È uno spazio bidimensionale. Il

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porta pepe segna un punto in questo spazio. Come faccio a specificarne la posizione?” “Dicendomi le sue distanze perpendicolari dai due bordi. Sono le due coordinate di quel punto rispetto ai bordi, che si comportano come assi coordinati. Geometria da liceo”. Come al solito, George ha disegnato delle utili illustrazioni sui tovaglioli di carta. “Alfie, oltre ai diagrammi scriverò alcune semplici formule”, ha detto George.“Spesso, queste formule e equazioni non richiedono altro che matematica da liceo. Ma ti possono dire molto di più delle parole”. “Siamo d’accordo George”ho risposto.“Credo che i diagrammi e le formule insieme siano di grande aiuto. Inoltre, possono essere una testimonianza permanente della nostra discussione”. “Eccellente. I due bordi della tavola formano un sistema di riferimento cartesiano, che prende il nome dal suo inventore, René Descartes. In un sistema di riferimento cartesiano, gli assi sono sempre perpendicolari l’uno all’altro”, ha chiarito George. “Di conseguenza, le coordinate sono note come coordinate cartesiane o rettangolari. Chiamiamole x e y, per motivi di convenienza e di convenzione. Prendi nota di questi fatti apparentemente banali, Alfie, in quanto li useremo più tardi in un contesto più importante. Posso riempire la superficie superiore della tavola di punti, e la loro totalità costituisce lo spazio a due dimensioni della superficie della tavola”. “Per esempio, potremmo ricoprire la tovaglia di pepe ridotto in polvere dal macinapepe per definire la superficie a due dimensioni. Ma poi Bruno potrebbe cacciarci via”. “Per cui non lo faremo. Ora pensiamo alle lunghezze. Metto il mio coltello così, con un’estremità sull’angolo, precisamente l’origine del mio sistema di riferimento. Le proiezioni del coltello

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lungo i due bordi forniscono le coordinate dell’altra estremità. E se sommo i quadrati delle proiezioni, cosa ottengo?” “Per George! Ottieni il quadrato della lunghezza del coltello”, ho detto, ricordando il ben noto teorema.“Pitagora l’ha detto secoli fa”. “Ben detto, però non nominare il mio nome invano. Supponiamo ora che io ruoti la tavola, tenendo con la mano il coltello nella sua posizione attuale. Cosa succede?” “I bordi, o gli assi coordinati, sono stati ruotati e le proiezioni del coltello sono cambiate”. “Fai il quadrato delle nuove proiezioni, o delle nuove coordinate, e sommale. Cosa ottieni?” “Il quadrato della lunghezza del coltello, come prima”. “Così la morale è che i sistemi di coordinate possono essere cambiati con tutti i tipi di operazioni – ruotali, spostali, o invertili perfino mettendoti a testa in giù, e così via”, ha spiegato George.“Di conseguenza, le coordinate di tutti i punti dello spazio cambieranno. Tuttavia la distanza spaziale tra due punti qualunque, ottenuta facendo i quadrati delle differenze delle coordinate, sommandoli e poi prendendo la radice quadrata, resterà inalterata. Come la lunghezza del coltello. È tutto chiaro?” “Cristallino”, ho rassicurato George. “Tutto questo può ora essere esteso a tre dimensioni”. “So come farlo”, mi sono offerto volontario. “Se consideriamo una stanza come esempio di spazio tridimensionale, possiamo scegliere i tre spigoli dove due pareti adiacenti si incontrano con il pavimento come i nostri assi cartesiani, essendo lo spigolo in comune l’origine. Le coordinate x, y e z di un punto, per esempio della lampadina appesa al soffitto, sono date dalle distanze perpendicolari dalle due pareti e dal pavimento. Si può calcolare la distanza della lampadina dall’origine facendo il quadrato delle coordinate, sommandoli e prendendo la radice quadrata. Questo può essere fatto per qualunque coppia di punti per calcolare la loro distanza relativa. Cosa te ne pare?”

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Le considerazioni che sto per esporvi sullo spazio e sul tempo, sono cresciute nel campo della fisica sperimentale; in ciò sta la loro forza1. “E ora ecco le famose parole profetiche di Minkowski”, ha proclamato solennemente George. Da quest’ora in poi lo spazio in se stesso, e il tempo in se stesso, debbono piombar nelle tenebre e soltanto una specie di unione tra i due deve serbare la sua individualità. “Ah sì, Minkowski sta per fondere lo spazio e il tempo insieme in un’entità unica, lo spazio-tempo. Come viene definito?”, ho chiesto con entusiasmo.

1 N. d. T. Qui e in seguito, il testo italiano è tratto dalla traduzione dal tedesco di G. Gianfranceschi: Il Nuovo Cimento, Serie V, Tomo XVIII, 1909.

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“Splendido, Alfie”, ha detto George annuendo con apprezzamento.“Cosa succede se incliniamo la stanza?” “Ah, come nel film La febbre dell’oro di Charlie Chaplin! Le coordinate cambiano, ma le distanze spaziali tra i punti restano le stesse”. “Questo è il principio che sta alla base dell’invarianza delle lunghezze spaziali”. “Tutto molto chiaro”. “Ma il tempo è prezioso. Unificarlo con lo spazio è il nostro pio desiderio. Il nostro desiderio sta per essere soddisfatto. Perché in questo momento fa il suo ingresso in scena Hermann Minkowski!”, ha detto George puntando il dito sulla fotografia di Minkowski. George ha allora aperto con fare drammatico, un gesto adatto all’annunciata comparsa di Minkowsi, la monografia arancione all’articolo intitolato Spazio e Tempo. Si trattava di una traduzione della relazione che Minkowski tenne a Colonia nel 1908, in occasione del Convegno degli studiosi tedeschi di Scienze Naturali e di Fisica. “Lasciami leggere le righe introduttive”, ha detto George.

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“Lascia che sia lo stesso Minkowski a rispondere alla tua domanda”, ha detto George, e ha continuato a leggere. Vediamo di raffigurarci graficamente i fenomeni. Siano x, y, z coordinate rettilinee per lo spazio, e t rappresenti il tempo. Oggetto della nostra osservazione sono sempre, e soltanto, spazio e tempo insieme considerati. Non ha mai alcuno osservato un luogo se non a un certo tempo, né un tempo se non in un luogo determinato. Io rispetto ancora il dogma che spazio e tempo hanno ciascuno una significazione propria indipendente. Un punto-spazio, in un punto-tempo, ossia un sistema di valori x, y, z, t, lo chiamo punto universale. La molteplicità di tutti i sistemi immaginabili di valori x, y, z, t, si chiamerà universo. “Ai nostri giorni il punto universo di Minkowski è chiamato evento”, ha detto George.“Se batto le mani alla mia sinistra, così, fisso un particolare luogo dove ho battuto le mani e un momento particolare quando le batto. I due, insieme, definiscono l’evento. Se batto di nuovo le mani alla mia destra, ho un altro evento. I due eventi sono separati sia nello spazio che nel tempo. Se hai notato, non ho battuto forte le mani, altrimenti Bruno sarebbe arrivato di corsa”. “Suppongo si possa riempire tutto lo spazio-tempo, o l’universo come lo chiamava Minkowski, con questi eventi”, ho ripreso dal punto in cui si era fermato George.“Vediamo; ora anche il tempo t è diventato solo una coordinata. In questo metodo grafico, si hanno tre assi spaziali per le coordinate x, y, z, e un altro asse per misurare il tempo t. Quattro assi in tutto, ho ragione?” “Giusto. Vediamo cosa ha ancora da dirci su questo il buon vecchio Hermann”, ha risposto George. Io potrei con arditi tratti di gesso tracciar sulla tavola i 4 assi dell’universo. Ma già un asse è costituito da molecole vibranti, e compie il cammino della Terra, dà quindi abbastanza da astrarre; l’astrazione un po’ più grande legata col numero 4 non dà fastidio al matematico. “È veramente bizzarro, George”, ho osservato allegramente. “Proprio così”, ha detto George con una largo sorriso.“Di solito si rappresenta sulla carta il tempo t lungo un asse verticale e lo

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spazio tramite un asse a esso perpendicolare, indicato con x. A volte inseriamo due assi spaziali, x e y, perpendicolari all’asse del tempo. Questo è il punto fin dove possiamo arrivare”. “Lasci il quarto asse all’immaginazione”. “Alla matematica, Alfie, alla matematica, non all’immaginazione! Dobbiamo accontentarci di tre dimensioni quando disegniamo diagrammi spazio-temporali, che rappresentano eventi e fenomeni che avvengono nello spazio-tempo quadridimensionale. Per esempio, nello spazio-tempo quadridimensionale abbiamo le linee universo. Esse descrivono la storia di un oggetto qualunque – una particella o un osservatore”. “Come si ottiene una linea universo?” “Semplice”, ha risposto George. “Si tracciano le posizioni di un oggetto in funzione del tempo. Per esempio, noi stiamo seduti qui, incollati alle nostre sedie. Non ci muoviamo, ma il tempo passa. Puoi indovinare a cosa assomigliano le nostre linee universo?” “Lasciami pensare. Semplice, come diresti tu. Sono linee rette parallele all’asse temporale, in quanto le nostre coordinate spaziali non cambiano”. “Ci sei arrivato. E per quanto riguarda la linea universo di una particella in moto a velocità costante, come il nostro osservatore inerziale o un proiettile sparato da una pistola?” “La particella copre distanze uguali in intervalli di tempo uguali”, ho precisato ad alta voce.“Perciò, George, la linea universo è una linea retta che forma un certo angolo con l’asse temporale”. “Bene, e che mi dici dei raggi di luce?” “Be’, anche loro si muovono a velocità costante, vero? Per cui anche loro dovrebbero essere rappresentati da linee rette”, ho risposto. Dopo averci pensato su, ho aggiunto, “Sappiamo che la velocità limite di qualunque particella è quella della luce. Perciò un raggio di luce deve formare l’angolo massimo con l’asse temporale rispetto alle traiettorie di particelle materiali”.

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“Meraviglioso, Alfie”, ha apprezzato George.“Quanto hai appena messo in evidenza ci porta al concetto di cono di luce. Questo concetto, introdotto da Minkowski stesso, è divenuto indispensabile per analizzare la struttura dello spazio-tempo, come avremo modo di scoprire. Lasciami ora tracciare alcuni diagrammi per illustrare le idee che il nostro grazioso cono di luce incorpora”. Dopo una breve pausa, George ha iniziato a tracciare diagrammi, mentre spiegava il cono di luce. “Per incominciare, limitiamoci a due sole dimensioni. La semplicità per prima cosa, Alfie. Come prima, abbiamo ora una dimensione spaziale rappresentata orizzontalmente insieme al tempo lungo l’asse verticale. Prendiamo l’origine come corrispondente a ora, il momento presente”. “Come si fa a fissare ora, George?” “Questo, Alfie, è scelto in un modo arbitrario tale da convenirci. Tu e io potremmo specificarlo come il vero ora, proprio questo momento. Per uno storico, potrebbe essere la nascita di Cristo. Un astrofisico potrebbe iniziare a misurare il tempo dalla formazione del sistema solare”. “E per un cosmologo potrebbe essere l’origine dell’universo stesso”, ho terminato io. “Giusto. Supponiamo di emettere un lampo di luce all’origine. L’impulso luminoso si propaga lungo un percorso rettilineo nello spaziotempo, definendo un raggio di luce. Fissiamo la sua direzione a quarantacinque gradi rispetto all’asse temporale, di nuovo per convenienza. Così abbiamo due linee, ognuna su ogni lato dell’asse temporale. Esse rappresentano raggi di luce che viaggiano in direzioni opposte lungo il singolo asse spaziale. Tutte le traiettorie di particelle materiali sono confinate all’interno di questo cuneo, come hai messo in evidenza all’inizio. Ora, gli impulsi di luce viaggiano verso il futuro dall’origine. Sei d’accordo?” “D’accordo!”

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“Ricordatelo. Ora aggiungiamo un’ulteriore dimensione spaziale, perpendicolare a quella che abbiamo già. Cosa succede al cuneo?” “Lo so, ora devi rappresentare tutti i raggi di luce che si propagano nelle due direzioni spaziali. Per far questo, basta ruotare il cuneo attorno all’asse temporale e il cuneo diventa un cono”. “Bravo! Ora, tutti i raggi di luce devono muoversi lungo questo cono”. “Ovviamente è chiamato cono di luce”. “Esatto. Inoltre, la luce viaggia nel futuro e, pertanto, questo è chiamato il cono di luce futuro. Ora, possiamo pensare a raggi di luce che raggiungono l’origine dal passato. Questo definisce il cono di luce passato. Mi hai seguito fin qui?” “Assolutamente sì. E tutto questo è davvero molto piacevole!” “Lo hai detto. Pensiamo a un osservatore che se ne sta tranquillamente seduto in un certo posto”. “La sua linea universo è parallela all’asse temporale, come abbiamo visto in precedenza”. “Sì. Supponiamo che il cono di luce futuro sia associato a un qualche evento all’origine che invia onde luminose. Possiamo pensare che questo evento sia, diciamo, l’esplosione di una supernova. Quando la linea universo del nostro osservatore entra nel cono di luce futuro della stella esplosa, solo allora l’osservatore vede l’evento. Questo è quando la luce dell’evento, che ha viaggiato lungo il cono di luce, lo colpisce. Fino ad allora lui è completamente ignaro dell’evento stesso. Pensa a questo su una scala cosmica, Alfie. Le galassie nel cielo che vediamo ora, sono in realtà le loro immagini di come erano milioni e miliardi di anni fa”. “Tutto questo ti dà una strana sensazione, non è vero George? Pensare che quando guardi il cielo notturno, stai in realtà ottenendo una visione fugace della storia dell’intero universo”. “Certamente, Alfie. È una di quelle cose che ispirano ammi-

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razione, quando contempli il cosmo”, si è detto d’accordo George. “Tornando al cono di luce, supponiamo di emettere un lampo di luce all’origine. Allora un impulso di luce si propaga in tutte le direzioni. In altre parole, un fronte d’onda sferico si muove verso l’esterno alla velocità della luce. La sezione spaziale del cono di luce a ogni momento ci dice dove si trova il fronte d’onda in quel momento”. “Nella nostra rappresentazione, con un numero minore di dimensioni che hai disegnato, il fronte d’onda sembra un increspamento circolare che sale lungo il cono di luce, vero?” “Sì, ma nello spazio-tempo quadridimensionale della relatività, una sfera bidimensionale, cioè il fronte d’onda, si muove lungo la periferia bidimensionale di un ipercono tridimensionale!”Prima che potessi protestare, George ha aggiunto sorridendo, “No, no, non sto cercando di rendere le cose complicate. Ricordati solo che il cono di luce rappresenta l’evoluzione del fronte d’onda che emana dall’origine”. “Suppongo che questo sia un altro modo di guardare al cono di luce in termini di fronti d’onda, ma equivalente alla rappresentazione di prima con raggi di luce”. “Esattamente, Alfie. Torniamo all’osservatore che attraversa il cono di luce in un certo punto dello spazio-tempo. Cosa significa questo in termini del fronte d’onda?” “Fammi vedere”, ci ho pensato un attimo prima di rispondere.“Il cono di luce traccia il moto del fronte d’onda nel tempo. Perciò significa che il fronte d’onda attraversa l’osservatore in quel punto dello spazio-tempo dove lui se ne sta seduto a meditare”. “Molto bene. Questo è vero per qualunque osservatore, non necessariamente uno a riposo. Ora, può l’osservatore riattraversare il fronte d’onda? Dimmelo prima da un punto di vista fisico”, mi ha chiesto George. “Non credo proprio”, ho risposto prontamente. “L’osservatore dovrebbe correre più

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veloce della luce per superare il fronte d’onda che lo ha superato. Cosa che Albert proibisce assolutamente”. “Ora, per favore, illustra la situazione con un diagramma spazio-temporale”. “Negriero! Fammi provare”, ho osservato e ho iniziato a disegnare. “La linea universo dell’osservatore deve piegarsi in modo tale da riattraversare il fronte d’onda o, in modo equivalente, il cono di luce. Ah sì, in qualche momento deve prendere un cammino a più di quarantacinque gradi rispetto all’asse temporale per poterlo fare, e questo è impossibile in quanto, di nuovo, equivale a viaggiare più veloce della luce. Che te ne pare?” “Sorprendente. Ricordatelo, immagazzinalo nella tua banca dati e non perderlo”. “Perché è così importante?” Ero un po’ confuso. “Aspetta e vedrai, ragazzo mio. È di importanza estrema per definire un buco nero”, ha detto George con un grande sorriso. “Va bene, aspetterò. Se l’attesa mi ucciderà, scorrerà del sangue sulle tue mani, George, non dimenticarlo”. “Torniamo a disegnare linee universo, tanto per divertirci. Un po’ più complicate questa volta. In generale, le linee universo possono seguire traiettorie arbitrarie, fintanto che restano confinate nel cono di luce in ciascun punto spaziotemporale lungo il loro percorso, in quanto nessuna particella materiale può mai viaggiare più veloce della luce.Va bene, e ora un po’ di lavoro da parte tua. Ti dispiace disegnare le linee universo del Sole e della Terra che gli gira attorno, Alfie?” “Nessun problema, George. Il Sole, essendo statico all’origine spaziale, descrive una linea universo che è una linea retta lungo l’asse temporale”, ho risposto prontamente e, dopo averci pensato un po’, ho aggiunto,“Diciamo ora che la Terra descrive una circonferenza attorno al Sole nello spazio tridimensionale. Ma il moto avviene nel tempo. Così la circonferenza deve essere estesa

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nel tempo. Lasciamelo disegnare. Ah sì, la linea universo della Terra è un’elica avvolta attorno e ha come asse la linea universo dritta del Sole. Che ne dici?” “Bravo”, George ha battuto le mani senza fare rumore. “Hai fatto presto, Alfie, stai cominciando a capire. In modo analogo, possiamo rappresentare il moto di tutti gli oggetti tramite le loro linee universo nello spazio-tempo quadridimensionale. Sono storie congelate, curve che si fanno strada, forse dal remoto passato al lontano futuro, passando per un attimo attraverso il presente”. Sono rimasto in silenzio mentre George aspettava, sapendo bene che ero perso in qualche pensiero momentaneo. “Questo concetto di linea universo sembra rimuovere il passaggio del tempo. Piuttosto fuorviante”, ho notato.“Mi ricorda tristemente ciò che Einstein scrisse alla famiglia di Michele Besso alla morte del suo amico di una vita”. Egli mi ha preceduto di poco nel congedarsi da questo strano mondo. Ma non vuol dire nulla. Per noi che crediamo nella fisica, la divisione tra passato, presente e futuro ha solo il valore di un’ostinata illusione2. “Mi chiedo se Einstein avesse avuto un presentimento della sua morte quando lo scrisse. Einstein seguì il suo amico nell’arco di un mese, sai”. “Sì, Alfie, il tempo è una strana entità”, ha osservato George. “Ma c’è una sorta di continuità nel tempo. Il passato influenza il presente. E il presente determina il futuro”. “Ah, quest’idea è stata espressa in modo meraviglioso da T. S. Eliot, George”, ho citato dai Quattro Quartetti di Eliot: Il tempo presente e il tempo passato sono forse entrambi presenti nel tempo futuro, e il tempo futuro è contenuto nel tempo passato3.

2 N.d.T. Traduzione tratta da Albert Einstein. Opere scelte, a cura di Enrico Bellone, Bollati Boringhieri 1988. 3 N. d. T. Tratto da Burt Norton, il primo dei Quattro Quartetti di Thomas Stearns Eliot (1988 – 1965): Time present and time past/ Are both perhaps present in time future,/ And time future contained in time past.

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“Meraviglioso!”, ha annuito George. “Spesso, questi poeti percepiscono intuitivamente quanto noi scopriamo con grande fatica. Sì, il passato, il presente e il futuro sono tutti collegati. E il tempo scorre senza sosta, che ci piaccia o meno. Non possiamo andare indietro nel passato, né possiamo saltare a piacimento nel futuro”. “Allora come puoi trattare il tempo esattamente alla stessa stregua dello spazio? Possiamo sempre tornare al punto spaziale da cui siamo partiti, ma non allo stesso momento del tempo”. “Il tempo non viene trattato esattamente come lo spazio, Alfie. Questo ci porta all’idea di lunghezza invariante nello spaziotempo. Abbiamo visto che la lunghezza spaziale resta inalterata per trasformazioni di coordinate, o in modo equivalente, per cambiamenti dei sistemi di riferimento, vero?” “Sì. E la lunghezza spaziale invariante si ottiene dalla somma dei quadrati della differenza delle coordinate”, ho riassunto. “E qui c’è la scoperta brillante di Minkowski”, ha continuato George.“Per prima cosa, prendi la separazione temporale tra due eventi e moltiplicala per la velocità della luce c. In tal modo ottieni una distanza in unità di misura di lunghezza spaziale. Chiamiamola distanza-tempo, proprio come la distanza spaziale, che chiameremo in breve distanza-spazio”. “Il che vuol dire che un secondo di separazione nel tempo corrisponde a 300 mila chilometri di distanza-tempo”, ho fatto il conto. “Se non mi sbaglio, questo non è altro che un secondo luce, cioè la distanza percorsa dalla luce in un secondo. Come l’anno luce”. “Hai proprio ragione”, ha confermato George.“Ora seguimi con attenzione. Prendi due eventi nello spazio-tempo, fai il quadrato della loro distanzaspazio e poi sottrai, ripeto sottrai non sommi, il quadrato della distanza-tempo tra quei due eventi. Vedi, il segno negativo di fronte al termine contenente il tempo, rappresenta la notevole differenza tra spazio e tempo. Quel segno negativo,

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un breve trattino insignificante, è il marchio proprio del tempo. Proseguendo, ciò che hai ora è, per definizione, il quadrato della separazione nello spazio-tempo quadridimensionale, o l’intervallo spazio-temporale tra due eventi. Questo viene anche chiamato elemento di linea”. “Cos’ha di così importante questo intervallo?”, ho chiesto. “In questo c’è la vivacità d’ingegno di Minkowski”, ha commentato George.“Minkowski mostrò che le misure spaziali e temporali possono cambiare tra differenti osservatori inerziali che si muovono a velocità diverse. Ma l’intervallo spazio-temporale è lo stesso per tutti loro. In altre parole, questo intervallo spazio-temporale è invariante per trasformazioni di Lorentz, che ci portano da un osservatore inerziale all’altro”. “Non riesco a immaginare le implicazioni fisiche e matematiche di tutto questo. Ma ho la sensazione che la relatività speciale è costruita in questo intervallo spazio-temporale invariante, in quanto coinvolge tutti gli osservatori inerziali”, questo invece riuscivo a immaginarlo. “Precisamente, Alfie”, ha ripreso George. “Una volta che si era imbattuto nella misura invariante di distanza nel suo spaziotempo quadridimensionale, Minkowski fu in grado di dimostrare come tutta la relatività ristretta si adatti comodamente all’involucro spazio-temporale”, George ha fatto una pausa e poi ha proseguito. “Ciascun osservatore inerziale ritaglia una fetta diversa dalla torta dello spazio-tempo. Il coltello è guidato da una fetta all’altra dalle trasformazioni di Lorentz. Quando confronti queste fette, tutti i risultati familiari ne derivano automaticamente: contrazione della lunghezza, dilatazione del tempo, invarianza dell’elettrodinamica, tutto funziona”. “Tutto questo è fantastico. Sai, George, la rappresentazione dello spazio-tempo è piuttosto attraente anche per un profano come me”, ho commentato dopo aver meditato su quanto George mi aveva detto riguardo al lavoro rimarchevole di Minkowski. “Posso ben immaginare quanto debba essere elegante da un punto di vista matematico. E dopo aver ottenuto tutto questo, Minkowski continuò a lavorare sulla teoria della relatività?” “Purtroppo no”, George ha scosso la testa pensierosamente. “Verso la fine del 1908, Minkowski si ammalò. Fu ricoverato all’o-

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La trama dello spazio-tempo

spedale e morì di peritonite nel gennaio del 1909. Le sue ultime parole portano un senso di profondo rammarico: che peccato che io debba morire nel periodo dello sviluppo della relatività”. “Piuttosto tragico”, ho detto veramente dispiaciuto. “Sì, chissà cosa avrebbe potuto venir fuori se Minkowski avesse continuato a lavorare sulla relatività”, ha rimuginato George con aria pensierosa,“o, anche meglio, se avesse potuto collaborare col suo allievo ozioso, quel cane pigro di Albert”. George ha sospirato e ha fatto un respiro profondo. “Bene, Minkowski sarà sempre ricordato come il Maestro tessitore che intrecciò insieme lo spazio e il tempo, come trama e ordito, sul suo telaio incantato, per creare lo spazio-tempo”, ha detto George. Per un attimo, il suo sguardo è parso lontano e ha detto, come parlando a se stesso, “Che creazione gloriosa! L’invisibile, leggero e sottile tessuto dell’universo, spruzzato di eventi scintillanti, intrecciato con i fili delicati del tempo – le linee universo, e luccicante con una miriade di coni di luce luminosi. Che visione!” Dopo un breve silenzio, George si è scosso dai suoi sogni, e ha esclamato, guardandosi intorno, “Vedo un’altra visione che è sia attraente che generosa. Siano benedetti coloro che la contemplano e la possiedono!” La faccia di George si era illuminata a questa visione, come l’aveva chiamata, precisamente la vista di Bruno che si stava avvicinando alla nostra tavola. Bruno teneva nella mano guantata un grande piatto circolare su cui era adagiata la nostra pizza. “Fate attenzione, è piuttosto calda”, ci ha avvertito Bruno posando il grande piatto sulla nostra tavola. La salsa rossa di pomodoro, ricoperta di calde bolle scoppiettanti di formaggio, sfrigolava sulla base sottile della pizza appena sfornata. “Lasciatemelo dire, questa sì che è una Pizza Napoletana genuina”, ci ha informato Bruno.“La ricetta viene direttamente da Napoli, la capitale mondiale della pizza. Qualunque pizzaiolo a Napoli vi direbbe che la vera pizza è cotta solo al forno a legna”. E Bruno ha aggiunto con orgoglio, “Sapete, abbiamo proprio questo tipo di forno qui, portato direttamente da Napoli”. Bruno ha messo mezza bottiglia di Valpolicella sulla tavola assieme alla pizza. Notando le mie sopracciglia sollevate, ha agitato un dito verso di me, in segno di ammonimento, con un sorriso.

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“Avete ancora molto da discutere, no?” Bruno lo sapeva per esperienza.“Non potete ubriacarvi, vero? Quindi, solo mezza bottiglia. Godetevi il pranzo. Buon appetito!” A quelle parole, come se avessimo sentito lo sparo di una pistola che dà inizio a una gara, George e io ci siamo avventati sulla nostra pizza con svergognato piacere.

Alle prese con la gravità

S’è vero che la musica è cibo dell’amore, datemene tanta1, ha scritto Shakespeare. Scrisse mai: S’è vero che la musica è amore del cibo, datemene tanta? Se non lo fece, avrebbe dovuto farlo, non siete d’accordo? Dopo tutto, ogni creazione culinaria è come una composizione musicale. Ha il suo motivo, l’armonia dei gusti, l’orchestrazione degli elementi costituenti e, cosa che è apprezzata di rado, il suo ritmo di presentazione. È un peccato che i grandi pensatori, in genere, abbiano poco tempo per apprezzare questa bella arte, che dovrebbe essere una parte integrante della vita di tutti. Prendiamo per esempio Isaac Newton. Assorbito nel suo lavoro, spesso e volentieri non sapeva nemmeno se avesse mangiato o meno. Ciononostante, si presume che, talvolta, abbia provato il piacere di bere un bicchiere di vino. È stato documentato che in alcune occasioni, quando intratteneva degli amici, andava a prendere una bottiglia di vino e, se distratto da qualche problema irrisolto, non emergeva più dal suo studio, con grande sconcerto dei suoi ospiti. E che dire di Einstein? Una volta, essendogli stata chiesta un’opinione sul proibizionismo, osservò: Non bevo, quindi per me fa lo stesso. A Einstein non piaceva l’alcol e rimase astemio nei suoi ultimi anni. Sembra inoltre che non fosse neanche particolarmente interessato al cibo. Nel 1909, quando lavorava all’Ufficio Brevetti, l’Università di Ginevra conferì a Einstein il dottorato onorario in occasione del 350esimo anniversario della sua fondazione da parte di Calvino. “La celebrazione si concluse con il banchetto più opulento a cui avessi mai preso parte nella mia vita”, ricordò Einstein molti anni dopo. “Così chiesi a un patrizio tedesco che mi sedeva

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N.d.T. William Shakespeare, “Twelfth night”: If music be the food of love, play on.

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accanto: «Sa cosa avrebbe fatto Calvino se fosse stato ancora qui?» Quando rispose di no e mi chiese cosa pensassi, dissi, «Avrebbe eretto una grande pira e ci avrebbe bruciati tutti per ghiottoneria peccaminosa». L’uomo non pronunciò neanche una parola!” Bene, vi è una differenza come dal giorno alla notte tra un goloso e un buongustaio. Noi che apprezziamo il buon cibo e il buon bere, seguiamo Epicuro, che raccomandava moderazione, Nello stesso tempo, teniamo a mente le sagge parole dette dal Gran Lama di Shangri-La in Orizzonte perduto di James Hilton, precisamente che uno dovrebbe praticare anche la moderazione con moderazione. I piatti erano stati portati via e le briciole meticolosamente spazzate, e il piano della tavola era ora una superficie pulita su cui lavorare. Dei tovaglioli di carta puliti erano stati messi nel loro contenitore. George era in uno stato d’animo rilassato. Si era tolto la giacca e l’aveva appesa sullo schienale della sua sedia. Il cibo lo aveva rinvigorito, invece di intorpidirlo. Sedeva tamburellando le dita sulla superficie della tavola, mentre riordinava i suoi pensieri. Dopo un po’ ha detto:“Sai, Alfie, l’insoddisfazione verso l’ordine esistente spinge alcuni uomini a grandi imprese. Spesso questo è vero nel caso della società ed è vero nella scienza. Nel 1905 Einstein aveva già fatto scoperte fenomenali che culminarono nella rivoluzionaria teoria speciale della relatività. Non dimenticarti, la relatività speciale stessa ebbe origine dall’insoddisfazione di Einstein nei confronti dell’etere elusivo e della non-invarianza dell’elettromagnetismo. Considera i campi in cui apportò contributi notevoli, Alfie. La termodinamica, la statistica, la teoria quantistica e per finire la creazione della teoria speciale della relatività! Tutto questo era abbastanza da assicurargli un posto permanente tra i più grandi fisici di tutti i tempi. Ma nonostante tutti questi risultati, non avremmo avuto l’Einstein che conosciamo. Cosa lo condusse al culmine della sua impresa? Un’altra grande insoddisfazione!” “Perché Einstein era scontento della sua teoria della relatività?” Ero sorpreso. “Pensavo che fosse riuscito al di sopra di ogni aspettativa”. “Non scontento, Alfie, ma sentiva che la teoria speciale era incompleta per due considerazioni importanti”, ha risposto George.“La prima, la questione della gravitazione. Nella teoria di

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Newton, la gravitazione è una forza che agisce istantaneamente a distanza. Agita il tuo mignolo, e l’effetto gravitazionale della tua azione viene sentito all’istante in tutto l’universo. Newton stesso sentiva che questo era inammissibile. Sai, Newton aveva un giovane amico intelligente, il teologo Richard Bentley, che era profondamente interessato alle implicazioni delle teorie di Newton. Quest’ultimo gli scrisse che l’azione a distanza di un corpo su un altro attraverso il vuoto, senza la mediazione di nient’altro, era una grande assurdità. Non è tutto, Alfie. Newton non riteneva affatto che l’azione a distanza fosse istantanea. In una lettera al fisico Robert Boyle, egli ipotizzò che l’interazione gravitazionale si propagasse tramite condensazioni e rarefazioni dell’etere, che agisce come mezzo. Questo implicava che ci voleva del tempo affinché l’interazione fosse trasmessa da un punto all’altro. In ogni modo, tornando a Einstein, la relatività speciale aveva mostrato che nessun segnale può viaggiare più veloce della luce. Così, come poteva un qualunque agente trasmettere effetti gravitazionali istantaneamente?” “Allora quale fu la soluzione?”, ho chiesto. “Nessuna soluzione, ma solo vaghi tentativi da parte di alcuni fisici di adattare la gravità allo schema della relatività speciale. Era come provare ad adattare un piolo quadrato a un buco tondo”, ha risposto George. “Anche Einstein mise la sua mano in questo gioco”. “E?” “E fallì”, ha risposto George. “Questo rese del tutto evidente, come scrisse Einstein stesso, che la teoria speciale della relatività era solo il primo passo di uno sviluppo necessario. Andando avanti nella nostra storia, il problema della trasmissione degli effetti gravitazionali fu risolto soltanto con l’avvento della relatività generale”. “Qual era l’altro difetto della teoria?”, ho chiesto. “Non direi un difetto, diciamo piuttosto un vincolo”, ha risposto George.“Vedi, la teoria speciale era limita a osservatori inerziali in moto con velocità relative costanti. C’era questo Ernst Mach, il fisico i cui scritti ebbero una profonda influenza su Einstein, sai. In precedenza egli aveva messo in dubbio la posizione privilegiata che sembrano avere i sistemi inerziali. Perché dovevano essere così unici rispetto a tutti gli altri sistemi di coordinate? Einstein

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scrisse che la teoria speciale non offriva risposta a questa domanda. Inoltre, noi acceleriamo tutto il tempo e non viaggiamo solo a velocità costante, vero?” “Ovviamente no! Il moto a velocità costante esatta è un’idealizzazione, vero George?”, mi sono intromesso. “Anche un treno dotato di un tale tipo di moto deve accelerare da fermo, tanto per cominciare, e rallentare a ogni curva, per cosi dire”. “Esattamente. Pertanto Einstein si rendeva conto che la relatività doveva essere estesa oltre i sistemi inerziali, adattandovi la gravità e l’accelerazione. Entrambe sono intimamente collegate, vero? Dopo tutto, si accelera sotto l’azione della gravità”. “Ah, mi ricordo. Sembra che Einstein abbia fatto notare che se Dio fosse stato soddisfatto dei sistemi inerziali, non avrebbe creato la gravitazione”. “Ma come risolvere questo problema delicato?” George ha fatto una pausa. “E qui arrivò la grande rivelazione a Albert Einstein!” Sono rimasto in silenzio per non interrompere il corso dei pensieri di George. “Prima di rivelare la rivelazione, dobbiamo fare del lavoro di base”, ha annunciato George, mentre i suoi occhi brillavano. Sapevo che il suo piacere manifesto derivava in parte dal fatto che mi stava tenendo nell’incertezza, cosa che fa ogni tanto. Non ho detto niente, poiché non avevo nessuna intenzione di dargli soddisfazione su questo punto. “Torniamo indietro fino alla dimostrazione di Galileo, che si ritiene abbia fatto dalla sommità della torre di Pisa”, ha continuato George.“Quale conclusione si trae da quell’esperimento?” “Che tutti gli oggetti, indipendentemente dalla loro massa, forma, composizione e quanto altro, cadono tutti esattamente con la stessa accelerazione dovuta alla gravità”, ho ripetuto il fatto ben noto. “Proprio così. Ora, per quale ragione al mondo deve essere proprio così?”, ha chiesto George retoricamente. “Be’, tanto per cominciare, ogni oggetto è dotato non di una sola, ma di ben due tipi di massa”. “Due tipi di massa? Lo stesso oggetto? Questo si qualifica come un discorso massiccio con doppi significati, George!”, ho replicato.

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“In tutta onestà, lo giuro”, ha detto George sollevando la mano come per fare un giuramento. “Chiedilo a Newton, se non mi credi. Cosa dice la seconda legge del moto?” “La forza è la massa moltiplicata per l’accelerazione”, ho risposto. “Eccoti qua. Hai il primo tipo di massa, la massa inerziale”, ha detto George.“Essa misura l’inerzia offerta da un oggetto a qualunque forza che agisca su di esso. Dai un pugno a un tipo, e più è massiccio, meno si sposta. Ma la sua reazione può essere maggiore della tua azione, violando in tal modo la terza legge del moto di Newton. In ogni caso, ricordati che la forza può essere di qualunque tipo – elettrica, magnetica o gravitazionale. Ora Newton fa di nuovo centro con la sua legge della gravitazione. La forza di gravità esercitata da un corpo, diciamo la Terra, su un altro, diciamo una mela, è proporzionale…” “Al prodotto delle loro masse”, ho completato io la frase di George. “Ebbene, ora hai il secondo tipo di massa, la massa gravitazionale che entra in questa legge. A priori, la legge della gravitazione e la legge del moto non hanno niente a che fare l’una con l’altra. È la stessa cosa per i due tipi di massa implicate in queste due leggi. Così, quando metti la forza gravitazionale nella legge del moto, da una parte hai la massa gravitazionale della mela, e dall’altra la sua massa inerziale”. George ha fatto una breve pausa prima di dichiarare in modo drammatico, “Ma guarda: la Natura, nel suo modo misterioso e nella sua infinita saggezza, ha fatto le due masse uguali! Così la massa della mela scompare dall’equazione. Perciò Alfie, ragazzo mio, l’accelerazione gravitazionale di qualunque oggetto – mela, martello, o perfino la Luna – non dipende dalla sua massa.Tutti gli oggetti cadono con la stessa accelerazione”. George ha continuato dopo un momento.“Il fatto sorprendente è che questo avviene solo per la gravitazione. Se la forza è dovuta, diciamo, a un campo elettrico, l’accelerazione di una particella carica dipende dal rapporto tra la sua carica e la sua massa. Così tutte le particelle cariche non cadono con la stessa accelerazione in un campo elettrico. Einstein si rese conto di come questa equivalenza tra massa gravitazionale e massa inerziale, che portava alla costanza dell’accelerazione gravitazionale, dovesse avere delle profonde implicazioni. Così, il fenomeno della caduta libera con la stessa accelera-

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zione per tutte le masse, divenne la chiave per la sua nuova teoria della gravitazione, o la teoria generale della relatività, come viene chiamata. Questa fu la grande rivelazione di Einstein che ho menzionato prima. La rivelazione è stata rivelata!” George si è appoggiato all’indietro con soddisfazione. “E tu mi hai deliberatamente tenuto in stato d’ansia!”, ho detto. “Pensa George, mi sono imbattuto in ciò che Einstein stesso mise per iscritto a proposito di questa rivelazione riguardo la caduta libera: Quando, nel 1907, stavo lavorando a un articolo riassuntivo sulla teoria della relatività ristretta… Fu allora che ebbi il pensiero più felice della mia vita … Infatti, per un osservatore che cade liberamente dal tetto di una casa, non esiste – almeno nelle immediate vicinanze – alcun campo gravitazionale”.2 “Questo è giusto”, ha detto George.“Quando sei in caduta libera, non senti affatto la gravità che sta agendo su di te.Questo fenomeno è illustrato tramite un Gedankenexperiment, ovvero un esperimento fatto col pensiero, che è noto con il nome di ascensore di Einstein. Taglia il cavo di un ascensore, e cosa osservi? Sei in caduta libera e così lo è ogni cosa intorno a te. Lascia cadere una mela e sembrerà sospesa a mezz’aria. Se stai in piedi su una bilancia, che è pure in caduta libera, non segnerà il tuo peso normale, ma indicherà zero. In altre parole, in un sistema di riferimento in caduta libera, come lo è l’ascensore di Einstein, la gravità si annulla”. George ha tirato fuori dalla tasca diversi fogli di carta e li ha messi sulla tavola. Ne ha scelto uno e ha detto, “Ecco qui una vignetta che illustra la situazione”. Mostrava l’ascensore di Einstein

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N.d.T. Testo italiano tratto da “Sottile è il Signore…”, di Abraham Pais, Bollati Boringhieri 1986.

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con Einstein che galleggiava in aria insieme a svariati oggetti, quali un libro, una penna e la sua pipa. “Molto bella”, ho osservato.“Ma credo che l’esperimento debba rimanere puro pensiero”. “Sono d’accordo. Avendo scoperto come annullare la gravità costante, vediamo come fare a creare la gravità quando non esiste”. “Come?” “Semplice. Diciamo che siamo lontano dalla Terra e che, ai fini di tutti gli scopi pratici, non c’è gravità. Immaginiamo di essere dentro un’astronave. Accendi i motori in modo tale che l’astronave balzi in avanti con un’accelerazione esattamente uguale a quella sperimentata sulla Terra. Come ti sentiresti?”, mi ha chiesto George. “Poiché il pavimento dell’astronave sta accelerando verso l’alto, dovrei sentirmi come se avessi il mio solito peso sperimentato sulla Terra”, ho risposto. “Hai immaginato bene. Hai ragione. Ora lascia cadere la mela che tenevi nascosta nella tua tuta spaziale. Cosa succede?” “Il pavimento si sposta velocemente verso l’alto con la stessa accelerazione causata dalla gravità sulla Terra. In modo equivalente, la mela cade verso il pavimento con la stessa accelerazione”. “Ecco qua un’altra vignetta che illustra tutto questo. Ora, ciò che è vero per la mela, lo è per tutti gli oggetti che puoi lasciar cadere. Vedi cosa abbiamo fatto Alfie? Abbiamo creato la gravità andando in un opportuno sistema accelerato, precisamente l’astronave lanciata verso l’alto!” ha esclamato George con piacere. “Chiaro. E allora?”, ho chiesto, un po’ insolentemente, devo ammetterlo. “Alfie, per te e per me sarebbe stato un semplice e allora? Ma il genio di Einstein trasformò una semplice osservazione in un’idea geniale”, ha risposto George. “Ah, Tolstoj ha scritto, nel suo Guerra e Pace, che tutte le grandi idee sono semplici!” “È vero!” “E per fortuna, non tutte le idee semplici sono grandi”. “Sia ringraziato il cielo per questo”, ha sottolineato George, e ha continuato.“Einstein si rese conto che un campo gravitaziona-

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le poteva essere simulato tramite un opportuno sistema accelerato. Ora viene il suo colpo maestrale. Einstein asserisce che qualunque cosa si osservi nel sistema accelerato, deve avvenire nel corrispondente campo gravitazionale. Questo deve potersi applicare a tutti i fenomeni possibili, ripeto – a tutti i fenomeni possibili – non solo agli effetti meccanici, come la caduta di un oggetto. In altre parole, il sistema accelerato in assenza di gravità è completamente equivalente a un sistema di riferimento statico in un vero campo gravitazionale. Einstein lo chiamò il Principio di Equivalenza. Il Principio risultò essere una delle pietre angolari della sua teoria generale della relatività”. “Ho una domanda”, ho detto.“Se puoi eliminare la gravità con la caduta libera, allora non c’è assolutamente nessun effetto della gravità? Voglio dire, puoi vivere felicemente per sempre nell’ascensore di Einstein in un ambiente privo di gravità?” “Domanda eccellente!”, ha detto George approvando.“Infatti, lo stesso Einstein affrontò questo problema in una nota di un articolo che scrisse nel 1911. Parleremo presto di questo articolo. Ma fammi rispondere alla tua domanda più in dettaglio. Ricordi il pensiero felice di Einstein? È molto chiaro sul fatto che un osservatore in caduta libera non sente la gravità almeno nei suoi dintorni immediati. La gravità può considerarsi costante in questa piccola regione dello spazio-tempo. E di conseguenza, la caduta libera avviene con accelerazione costante solo in questa piccola regione. In modo simile, solo un campo gravitazionale costante può essere sostituito da un sistema in accelerazione uniforme. Un tale sistema non può simulare un campo gravitazionale che vari nello spazio o nel tempo. Il risultato finale è che non si può eliminare del tutto la gravità nel passare a un sistema in caduta libera. Mi segui?” “Sì e no”, ho detto. “Capisco dove vuoi arrivare. Puoi farmi un esempio? Mi sarebbe di grande aiuto”. “Certamente”, ha risposto George. “Questo richiede qualche spiegazione ulteriore, Alfie,

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per cui abbi un po’ di pazienza. Supponi che l’ascensore in caduta sia molto grande, il che vuol dire che stiamo considerando una regione spaziale grande. Lascia cadere due oggetti dalla stessa altezza.Sono entrambi attirati verso il centro della Terra.Essi cadranno lungo due percorsi diversi convergenti,che puntano verso il centro della Terra. Così, anche se non ti accorgi che stanno cadendo, li osservi muoversi l’uno verso l’altro. Cioè la gravità tradisce la sua presenza in questo modo. Poi, ancora, diciamo che hai un ascensore piccolo ma aspetti per un tempo abbastanza lungo mentre cadi. Prendi due oggetti, uno sopra l’altro, che cadono liberamente con te. Quello al livello più alto sente un’attrazione della gravità minore rispetto a quello posto più in basso. Così essi si allontanano l’uno dall’altro gradualmente mentre cadono. In entrambe queste situazioni, è la forza gravitazionale differenziale che è responsabile per il moto relativo degli oggetti in caduta libera. Abbiamo discusso in precedenza di questa forza differenziale, ti ricordi?” “Sì, certamente”, ho risposto. “Quando discutevamo la spiegazione delle maree da parte di Newton. Ho ragione?” “Certamente sì. È la forza mareale che si mostra qui come l’essenza della gravità, di cui non si può fare a meno. Che ti ho detto? Newton è ancora presente”. “Ah, riconosco il suo zampino, certo. Come disse il matematico Giovanni Bernoulli, si riconosce il leone dalla sua zampa! Tornando a Einstein, quando iniziò a pensare a tutto questo?”, ho chiesto. “Verso il 1907, quando ebbe il suo pensiero felice”, ha risposto George.“In quell’anno pubblicò un articolo sulla relatività, soffermandosi sulla gravitazione verso la fine dell’articolo. Dopo un intervallo di quattro anni, tornò al problema della gravitazione nel 1911. Dedusse alcuni effetti nuovi derivanti dal suo Principio di Equivalenza. Fece perfino delle predizioni concrete, che avrebbero potuto essere verificate sperimentalmente. Un lavoro semplice e allo steso tempo meraviglioso! Eccolo qua”. Il sottile volume con la copertina arancione sembrava essere un autentico forziere di tesori. L’articolo del 1911 di Einstein s’intitolava L’effetto della gravitazione sulla propagazione della luce. “George, questo articolo contiene a malapena della matematica!” Ero stupito. “Proprio in questo sta la sua bellezza, Alfie”, ha assentito George con entusiasmo. “È una manifestazione semplice eppur

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profonda dell’intuito fenomenale di Einstein. Vorrei mettere in evidenza brevemente i risultati dell’articolo. Niente di meglio che imparare dal Maestro stesso! Per fare le cose più semplici, di quando in quando ti fornirò qualche spiegazione alternativa, come ho fatto quando abbiamo discusso della simultaneità nella relatività speciale”. George ha scorso rapidamente l’articolo per rinfrescarsi la memoria. “Dunque, Einstein dapprima discute il Principio di Equivalenza. Poi argomenta come l’energia aumenti sia la massa inerziale sia la massa gravitazionale allo stesso modo, preservando così il Principio di Equivalenza”, ha iniziato George. “Suppongo sia stata una conseguenza naturale della sua equivalenza massa-energia”, ho azzardato io. “Proprio così. Ora Einstein è pronto per esplorare alcune conseguenze del Principio di Equivalenza collegate alla propagazione della luce”, ha detto George. “Entriamo nell’astronave in moto verso l’alto con accelerazione uniforme. Ovviamente, sembra di essere in un campo gravitazionale costante. E naturalmente Einstein parla di sistemi di riferimento accelerati, e non dell’astronave. Ora installiamo un orologio atomico sul pavimento, che emette anche onde elettromagnetiche, le cui oscillazioni vanno di pari passo con il ticchettio dell’orologio”. “In altre parole, la frequenza del ticchettio dell’orologio è la stessa di quella delle onde. Ho ragione?”, ho insinuato. “È evidente. Ora installiamo, sulla parte superiore della cabina, un rivelatore e un orologio identici a quelli posti in basso. Puoi facilmente vedere il seguente effetto. A causa dell’aumento costante della velocità dell’astronave dovuto alla sua accelerazione, le creste d’onda che partono dal pavimento devono percorrere distanze progressivamente maggiori per raggiungere il ricevitore che si allontana. Così le onde sono sempre più e più allungate, mentre si arrampicano su verso il ricevitore. Perciò la lunghezza d’onda sarà maggiore quando le onde arrivano al ricevitore rispetto a quando sono state emesse. In altre parole, la frequenza, che è il reciproco della lunghezza d’onda, sarà in corrispondenza più bassa. Questo effetto va sotto il nome di spostamento verso il rosso – redshift in inglese – in quanto il rosso ha una lunghezza d’onda maggiore rispetto agli altri colori”.

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“Questo è come il redshift che si ha nel caso dell’effetto Doppler, vero?”, ho arrischiato a dire. “È una buona congettura, Alfie”, ha annuito George.“E non c’è bisogno che lo dica, certamente ne sai abbastanza dell’effetto Doppler, vero?” “Vero! Ora te lo dimostrerò. La polizia usa l’effetto Doppler per intercettare automobili che superano i limiti di velocità, e i medici lo usano per seguire il flusso del sangue. Quando una sorgente sonora si allontana, la tonalità del suono, ovvero la sua frequenza, diminuisce. E quando si avvicina, la tonalità cresce. Naturalmente, il moto è relativo: la sorgente potrebbe essere ferma e il ricevitore in moto. La variazione della frequenza è direttamente proporzionale alla velocità relativa tra la sorgente e il ricevitore. Affinché l’effetto Doppler sia apprezzabile, tale velocità deve essere paragonabile a quella del suono. L’effetto Doppler avviene anche per la radiazione elettromagnetica. Lo spettro si sposta verso lunghezze d’onda maggiori o minori a seconda che la sorgente si allontani o si avvicini. Che te ne pare? Scusami per la lunga risposta a un breve domanda”. George ascoltava con pazienza e ha sorriso con benevolenza. “Non c’è di che, l’ascoltarti mi concede un po’ di riposo. Inoltre, in questo modo posso decidere ciò che devo spiegarti”, mi ha rassicurato George.“Di fatto, Einstein fece uso dell’idea dello spostamento Doppler per formulare e calcolare il redshift in un sistema uniformemente accelerato o, il che è equivalente, in un campo gravitazionale costante. Sei contento?” “Ah, le grandi menti pensano allo stesso modo!” “Bene. Quando la sorgente sul pavimento dell’astronave emette radiazione, l’emettitore e l’osservatore si muovono alla stessa velocità. Ma nel tempo che l’onda impiega per raggiungere l’osservatore, questi si muove a velocità maggiore a causa dell’accelerazione dell’astronave. Perciò c’è una velocità di allontanamento relativa tra la sorgente e l’osservatore al momento della ricezione del segnale, rispetto al momento dell’emissione. La conseguenza di tutto questo è lo spostamento Doppler verso lunghezze d’onda più lunghe dello spettro. Questo è il redshift che Einstein deriva nel suo articolo del 1911. Inoltre, osserva che il risultato è applicabile a qualunque tipo di campo gravitazionale, e non necessariamente a uno costante”.

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Dopo una pausa momentanea, George ha aggiunto, “E a sua volta il redshift ci porta in modo naturale alla dilatazione del tempo”. “C’è dell’altro nella storia, allora?”, ho chiesto. “Sì, e anche piuttosto importante, come vedrai”, ha risposto George. “Va bene allora. Supponi che la sorgente sul pavimento emetta, diciamo, tre creste d’onda, e che in corrispondenza l’orologio faccia tre ticchettii. Ora hai un treno d’onda, comprendente queste tre creste, che viaggia verso il ricevitore in alto. Ma quando ci arriva, è allungato. Diciamo che la lunghezza d’onda è ora raddoppiata. Così l’orologio atomico dell’osservatore registra non tre, ma sei ticchettii, quando il treno d’onda lo attraversa. Cosa significa tutto questo?” “Lo so, significa che i tempi propri misurati dai due osservatori sono diversi. L’orologio sincronizzato con la sorgente posta al livello inferiore va più piano di quello portato dall’osservatore in alto. Questa è la tua dilatazione del tempo, vero?”, ho risposto. E ho aggiunto, “Il redshift e la dilatazione del tempo avvengono all’interno dell’astronave che accelera verso l’alto”. “Bene. E ora cosa ti dice il principio di equivalenza?” “Mi dice che la stessa cosa deve avvenire in un campo gravitazionale equivalente. Se emetti delle onde elettromagnetiche dalla terra, un osservatore posto a una certa altezza deve trovare le onde spostate verso il rosso. Inoltre dirà che il mio orologio va più piano del suo”, ho risposto. “Ci sei arrivato. Questi effetti sono chiamati spostamento gravitazionale verso il rosso, o redshift gravitazionale, e dilatazione gravitazionale del tempo. Einstein derivò la formula del redshift usando la gravità Newtoniana, e mise in rilievo come questo effetto potesse essere osservato nelle righe del Sole”. Dopo una brevissima pausa per riprendere fiato, George ha continuato di nuovo. “Ora passiamo a qualcosa di molto importante, che Einstein derivò ancora nel suo articolo del 1911”, ha detto George. “Cosa potrà mai essere?”, ho chiesto. “La deflessione gravitazionale della luce. Ne hai mai sentito parlare?” “Oh sì, ne ho sentito parlare. Continua, George, prendiamola in esame”.

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“Einstein dimostrò questo effetto considerando il comportamento della luce in un campo gravitazionale variabile nello spazio. Ma lascia che te lo illustri prima in un modo un po’ diverso.Torneremo abbastanza presto al metodo di Einstein. Ritorniamo alla nostra astronave che sta sfrecciando verso l’alto. Ora, lancia una palla in direzione orizzontale. Quale sarà la sua traiettoria?” “Vediamo. Se pensiamo a un osservatore stazionario fuori dall’astronave, lui vede la palla volare lungo una traiettoria rettilinea all’interno dello scafo dell’astronave, in quanto nessuna forza agisce su di essa. Torniamo nell’astronave. Mentre la palla segue la sua traiettoria, l’astronave continua a muoversi verso l’alto, accelerando continuamente. Perciò, per un osservatore dentro l’astronave, la traiettoria deve apparire curva, esattamente come in un campo gravitazionale”. “E ora la domanda da un milione di dollari: invece di gettare la palla, invia un raggio di luce attraverso l’astronave. Cosa succede?”, ha chiesto George, sporgendosi in avanti in attesa. “Il raggio di luce sfreccia attraverso l’astronave che accelera. Il pavimento dell’astronave si sposta velocemente verso l’alto con una velocità che cresce costantemente. Perciò, proprio come nel caso della palla lanciata in orizzontale, il raggio di luce deve apparire incurvarsi verso il basso”, ho risposto in modo ovvio. “Ora invoca il Principio di Equivalenza!”, mi ha quasi ordinato George nella sua eccitazione. “Un raggio di luce deve incurvarsi in un campo gravitazionale!” La conclusione era semplice e sensazionale allo stesso tempo. “Deflessione della luce in un campo gravitazionale! Einstein aveva scoperto un effetto del tutto inaspettato e con conseguenze notevoli”, ha detto George con enfasi. “Vuoi dire che nessuno aveva mai pensato prima a questo effetto?” Ero confuso. George ha fatto una pausa prima di rispondermi.“Be’, a dirti il vero una tale possibilità era stata ipotizzata niente meno che da… Indovina?”, ha chiesto George.

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“Non dirmi che fu Isaac Newton!”, ho detto io con incredulità. “E chi altri, mio caro Alfie, chi altri?”, George esultava. “Ecco, credo di aver portato la citazione pertinente dell’Ottica di Newton”. Avrei dovuto essere sorpreso dalla premeditazione di George, ma non lo ero. Lui anticipa invariabilmente le mie domande. George ha sfogliato il mucchio di fogli posto sulla tavola e ne ha estratto una pagina fotocopiata. “Questo è tratto dalla sezione intitolata Questioni alla fine dell’Ottica. Leggi proprio la prima delle trentuno questioni che ha formulato, Alfie”. Ho letto la questione all’inizio della pagina.“I corpi non agiscono a distanza sulla luce e per effetto della loro azione non incurvano i raggi di essa; e questa azione non è (a parità delle altre cose) massimamente forte alla minima distanza? Davvero sorprendente, George! Quest’uomo, Newton, è incredibile”, ho osservato. L’intuizione di Newton è veramente straordinaria. “Tornando a Einstein, fu in grado di calcolare l’ammontare della deflessione della luce in un campo gravitazionale?”. “Sì, certo”, ha risposto George. “Einstein considerò il fatto che orologi diversi camminano a ritmi diversi in un campo gravitazionale variabile. Questo, egli sostenne, significa che la velocità della luce, misurata tramite questi orologi, varia pure in corrispondenza. Più forte è il campo gravitazionale, minore è la velocità della luce. È simile alla variazione della velocità della luce in un mezzo il cui indice di rifrazione cambia da punto a punto. Questo porta alla deflessione della luce come avviene, per esempio, nel caso di un miraggio. Così Einstein concluse che anche la luce deve incurvarsi in un campo gravitazionale”. “Aspetta un momento, George”, l’ho interrotto.“Pensavo che la velocità della luce fosse una costante universale”. “Questo è vero nell’ambito della relatività speciale”, ha spiegato George.“Ora, con l’aggiunta della gravità, la situazione cambia. Vedi cosa ha detto Einstein: Il principio della costanza della velocità della luce, secondo questa teoria, non vale nella forma dell’enunciato che si suol porre alla base dell’usuale teoria della relatività3”. 3 N.d.T. Qui e in seguito, i brani in italiano dell’articolo di Einstein del 1911 sono tratti da “Albert Einstein. Opere scelte”, a cura di Enrico Bellone, Bollati Boringhieri 1988.

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Poiché le stelle fisse situate nella zona di cielo prossima al Sole diventano visibili durante le eclissi di Sole, questa conseguenza della teoria è confrontabile con l’esperienza… Sarebbe quanto mai auspicabile che del problema si occupassero gli astronomi… A prescindere da ogni teoria, sarebbe il caso di chiedersi se non sia possibile accertare con i mezzi attuali un’azione dei campi gravitazionali sulla propagazione della luce.

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“Cosa vuol dire con questa affermazione?” ho chiesto. “Be’, non l’elabora ulteriormente, Alfie”, ha risposto George. “Scopriremo presto il significato di quest’affermazione,quando parleremo della teoria generale della relatività di Einstein. È piuttosto interessante, come avrai modo di vedere, e anche importante”. “Va bene, aspetterò con pazienza come sempre. Prosegui allora con la deflessione della luce”, ho detto. “Einstein considerò il moto dei fronti d’onda quando la luce si propaga con velocità variabile in un campo gravitazionale”, ha continuato George. “Usando il ben noto formalismo dell’ottica convenzionale, Einstein derivò l’ammontare della deflessione. E non solo questo. Come esempio concreto, calcolò la deflessione della luce delle stelle che rasenta la superficie del Sole.Vedi, serve un’attrazione gravitazionale sufficientemente forte per produrre una deflessione osservabile”. “E cosa ottenne?” “Trovò 0,83 secondi d’arco. Il valore numerico corretto doveva essere 0,87, ma l’aritmetica non era uno dei punti forti di Einstein”. “Ma come si possono vedere le stelle con la luce del Sole, se si progetta di misurare la deflessione?”, mi sono chiesto. “Lascia che sia il nostro uomo a risponderti”, ha detto George aprendo di nuovo il libro arancione.“Qui, leggi cosa dice alla fine del suo articolo”. Ho letto ad alta voce le ultime righe di quell’articolo meraviglioso.

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“Vedi, Einstein era interessato al problema fondamentale se la gravità aveva o no un effetto sulla luce”, ha commentato George. “Ecco qui come si può mettere alla prova il risultato di Einstein seguendo il suo suggerimento. Durante un’eclisse totale di Sole, le stelle diventano visibili. Si fotografa la posizione apparente delle stelle che appaiono vicino alla periferia del Sole. Si confrontano con la loro posizione reale. Si ottengono delle fotografie della stessa area del cielo durante la notte, prese nei mesi precedenti o dopo l’eclisse. In tal modo si ottiene lo spostamento delle posizioni di quelle stelle, che è una misura della deflessione della luce delle stelle. È superfluo dire che Einstein era piuttosto impaziente di vedere verificata la sua predizione”. “È stata verificata?” Tutto questo stava diventando davvero interessante, devo dire. “È una strana storia, Alfie”, ha risposto George.“Una spedizione tedesca, guidata da un astronomo entusiasta, Erwin FinlayFreundlich, si recò in Ucraina, in Russia, per verificare la predizione di Einstein durante un’eclisse totale di Sole. Questo avvenne nel 1914”. “Ma quello è l’anno in cui scoppiò la Prima Guerra Mondiale!” ho esclamato. “Ti ricordi bene la storia, Alfie. Così gli astronomi tedeschi furono imprigionati dalle autorità russe e tornarono a casa a mani vuote”. “Einstein deve essere rimasto terribilmente deluso”. “È naturale. Ma vedi, quando Einstein formulò in modo preciso la sua teoria della relatività generale, nel 1916, calcolò di nuovo la deflessione della luce. Indovina cosa ottenne. Il doppio del valore numerico che aveva ottenuto nel 1911! Immagina cosa sarebbe successo se Freundlich avesse trovato questo valore e Einstein avesse formulato solo dopo la sua teoria generale della relatività. Sarebbe stato come se Einstein avesse costruito una teoria per rendere conto del valore esatto di cui defletteva la luce. Come volle il destino, Freundlich non poté misurare la deflessione della luce. Einstein predisse il valore corretto basato sulla sua teoria completamente sviluppata. Questo fu verificato nel 1919, creando una risonanza enorme nel mondo scientifico. Davvero un lieto fine”.

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“Questo significa che il disappunto di Einstein fu come quello provato da Winston Churchill quando perse un’elezione. Per dirla con le sue parole: Un beneficio mascherato, ma veramente molto ben mascherato al momento!” “Questo descrive proprio bene la situazione”, ha detto George e si è lasciato cadere sulla sua sedia. Questo voleva dire che avevamo completato un capitolo della storia della gravità di Einstein. “George, una volta Alfred Hitchcock affermò che lui faceva film gialli e non film del mistero”, ho iniziato di nuovo il nostro dialogo dopo una pausa momentanea. “Qual è la differenza?” “In un racconto del mistero non sai chi è il colpevole e lo scopo è di scoprirlo dagli indizi. In un giallo, sai già chi è il colpevole e l’eccitazione è centrata sul modo in cui vengono seguite le sue tracce”, ho risposto. “A cosa stai mirando, Alfie?” George ha alzato le sopracciglia. “Semplicemente a questo. Per Einstein, la teoria della gravitazione era un mistero, finché non risolse l’enigma. Per noi è un giallo. Conosciamo tutti l’assassino, precisamente lo spazio-tempo curvo, come spiega qualunque libro di divulgazione. Fino a ora non hai detto una parola su questo. Ci stiamo arrivando?” “Avevi proprio bisogno di fare un preambolo così lungo per farmi una domanda così semplice?” George ha riso scuotendo la testa.“Si dà il caso che Hitchcock sia uno dei miei eroi e sono d’accordo con lui sulla sua tesi. E ora veniamo alla tua domanda. Tra quanto abbiamo imparato fino a ora e il concetto di spaziotempo curvo c’è un ponte. L’anello mancante, come è stato chiamato, in quanto Einstein non menzionò mai questo aspetto in nessuno dei suoi articoli tra il 1907 e il 1915. Questo ha a che fare con lo studio da parte di Einstein di un disco in rotazione rigida”. “Cosa c’è di nuovo in questo?” ho chiesto sorpreso. “Qualunque liceale sa come ci si sente seduti su una piattaforma ruotante o su una giostra, e le ragioni scientifiche di questo”. “Alfie, qualunque liceale sa che gli oggetti cadono giù con la stessa accelerazione. Cosa c’è di nuovo in questo?” ha replicato George. “Ciò che è importante non sono i fatti che conosciamo, ma come guardiamo a essi. Tutti i grandi scienziati – Copernico, Galileo, Newton e Einstein – hanno modificato il nostro modo di pensare, collegando nuove prospettive a vecchie osservazioni”.

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George aveva assolutamente ragione. Mi è tornato in mente quanto avevo letto molto tempo fa. “George, Marcel Proust ha espresso la stessa idea con le sue parole: Il vero viaggio di scoperta non consiste nel cercare nuove terre, ma nell’avere nuovi occhi”. “Questa è una splendida percezione e un grande verità allo stesso tempo, Alfie”, ha detto George con passione.“Consideriamo allora il disco ruotante con i nuovi occhi di Einstein. Non dobbiamo entrare nei dettagli del suo lavoro che fece nel 1912. Consideriamo solo gli aspetti fondamentali. Sono sicuro che tu sai tutto della forza centrifuga che si prova su un disco in rotazione”. “Certo, George, ecco quanto ne so. In effetti è dovuta alla legge di inerzia di Newton in azione, vero? Quando si gira in cerchio, si ha la tendenza ad allontanarsi tangenzialmente al cerchio stesso ad ogni istante. Il risultato è che ci si sente spinti verso l’esterno. Questa forza apparente è la forza centrifuga. Ho ragione?” “Perfettamente corretto”, ha convenuto George. “Senti come se una forza stesse agendo su di te a causa della tua inerzia, che cerca di trascinarti via tangenzialmente, come hai descritto. Questo è ciò che si chiama una forza inerziale. In ogni modo, Einstein mise in evidenza qualcosa di totalmente inaspettato, una conseguenza della sua teoria della relatività. Supponiamo che tu voglia misurare la circonferenza di un cerchio centrato attorno all’asse del disco ruotante. Potrebbe essere il bordo stesso del disco, per esempio. Per prima cosa, misura la circonferenza quando il disco non ruota. Cosa ottieni in termini del raggio del cerchio?” “Semplice, anche gli antichi greci e gli indiani lo sapevano. È il prodotto del numero pi greco per il raggio.Vuoi sapere il valore di pi greco? Te lo posso snocciolare fino alla dodicesima cifra decimale, se vuoi: 3,141592…” “Fermati, per l’amor del cielo, Alfie”, George ha alzato la mano in un gesto di allarme.“Ora, supponiamo di avere due osservatori: uno statico, al di fuori del disco, e l’altro che ci va in giro sopra, tenendo un regolo, chiamiamolo in breve l’uomo-disco. Supponiamo che il disco ruoti in modo uniforme. Per cominciare diamo un’occhiata al cerchio. Il nostro uomo-disco vuole misurare il raggio del cerchio. Così pone il regolo lungo una direzione radiale. Succede qualcosa al regolo stesso, visto dall’osservatore statico? Ricordati la teoria della relatività speciale, Alfie”.

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“Be’, il regolo è in direzione perpendicolare al moto, che avviene lungo la circonferenza di qualunque cerchio tracciato sul disco attorno all’asse di rotazione. Così la lunghezza del regolo rimane la stessa di quella vista dall’osservatore statico”. “Bene. Perciò l’osservatore statico trova che l’uomo-disco misura esattamente lo stesso raggio di quando il disco non è in rotazione. Per simmetria, questo è vero per tutte le direzioni radiali. In sostanza, il nostro uomo-disco conclude che il cerchio rimane un cerchio con lo stesso raggio di prima. E anche l’osservatore esterno concorda che il cerchio non è affatto cambiato. Ora, lasciamo che l’uomo-disco misuri la circonferenza del cerchio”. “Ah, lui posiziona il regolo lungo la circonferenza”, ho detto io. “Il regolo si muove con la velocità del disco in quel punto, che è la stessa lungo tutta la circonferenza del cerchio. L’uomo all’esterno del disco vede il regolo contratto secondo Lorentz”. “Esattamente. L’osservatore al di fuori del disco trova che il suo amico sul disco deve posizionare il regolo un numero maggiore di volte per coprire la circonferenza, rispetto a quando il disco non è in rotazione. Egli attribuisce questo effetto semplicemente alla contrazione di Lorentz del regolo, ed è perfettamente in accordo con la relatività speciale”. “Perfetto, fino a ora tutto bene”, ho detto. “Però vediamo ora cosa ha da dire l’osservatore in rotazione”, ha continuato George.“Per prima cosa, vede forse il regolo contratto?” “No, in quanto il regolo si muove assieme a lui”. “Giusto. Ma il numero delle volte che deve mettere il regolo lungo il cerchio dovrà essere lo stesso di quello osservato dal suo amico che sta fuori in piedi. Questo non può cambiare. Il che vuol dire che l’uomo-disco deve posizionare il regolo un numero maggiore di volte di quando il disco non ruota. Inoltre, secondo lui la lunghezza del regolo è la stessa di quando il disco è a riposo e lui co-muove con il regolo. Perciò, misura un valore maggiore per la circonferenza rispetto a quando il disco non ruota. Dimmi allora, cosa trova questo tizio ruotante per il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il suo raggio?”

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“Maggiore del doppio del valore di pi greco! Ma come può essere?” Ero perplesso.“Questo è contro tutto quanto ho appreso sulla geometria a scuola”. “Ebbene, questo è perché a scuola non hai mai studiato la geometria non-Euclidea delle superfici curve. Vero?” ha sorriso George.“Ti faccio un semplice esempio. Qui, fammi raffigurare un cerchio disegnato su un foglio di carta piano. Come hai imparato a scuola, quando hai studiato la geometria Euclidea, il rapporto circonferenza-raggio è due volte pi greco. Poi, lascia che ti mostri un cerchio su una sfera, diciamo per convenienza vicino al polo. Non dimenticarti, sei del tutto confinato sulla superficie della sfera. Così il raggio che si misura va dal polo lungo un cerchio massimo, o una linea longitudinale. Puoi vedere che si ottiene un valore maggiore per il raggio rispetto a un cerchio su un foglio piano o, in modo equivalente, se si fa il raggio uguale a quello di un cerchio su un foglio piano, si ottiene un valore minore per la circonferenza. Ovviamente, il rapporto circonferenza-raggio sarà inferiore a quello per una superficie piana. Questa è una manifestazione della geometria non-Euclidea della superficie curva di una sfera. Infine, lasciami disegnare la superficie di una sella. Caro mio, questo è un po’ più complicato. Eccoci, guarda qua. Potrebbe essere la forma di un passo a forma di sella tra due montagne, se vuoi. La superficie è concava ovunque, al contrario della sfera, che è convessa ovunque. Si dice che la sfera ha una curvatura positiva, mentre la curvatura della sella è negativa. È solo un dettaglio tecnico. Tornando al cerchio disegnato sulla sella, se si considera lo stesso raggio di prima, si ottiene un valore maggiore per la circonferenza del cerchio. In altre parole, il rapporto tra la circonferenza e il raggio sarà maggiore che per una superficie piana”. “Ma questo è esattamente il risultato ottenuto da Einstein per il disco ruotante!” “Hai perfettamente ragione. Così la geometria spaziale del disco ruotante è non-eucli-

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dea, e inoltre a curvatura negativa. Con questo non voglio dire che la rotazione deformi il disco in una sella. No, per spiegare le misure fisiche e i processi su un disco ruotante, si deve assumere uno spazio con geometria non-Euclidea. Non è fantastico? E non è tutto!” “C’è di più? Il disco ruotante mi sta facendo venire il capogiro!” ho esclamato. “Oh, sì, ti rigira sottosopra, vero?” ha sorriso George. “Metti un orologio sul cerchio. Si muove a velocità uniforme mentre il disco ruota. L’orologio in moto ovviamente corre più piano di quello posto al centro. Vedi così che anche il tempo è incurvato. In corrispondenza, quando la luce dell’osservatore in moto raggiunge l’osservatore all’origine, è spostata verso il rosso. Ora, per il Principio di Equivalenza, l’accelerazione centrifuga sul disco ruotante è come quella di un campo gravitazionale. A differenza della gravità sulla Terra, che agisce verso il centro, questo campo gravitazionale aumenta verso l’esterno. A ogni modo, Einstein giunse alla conclusione che lo spazio-tempo prodotto da un disco ruotante deve avere una geometria non-Euclidea, come una superficie curva. In seguito, Einstein si ricordò che il suo studio del disco ruotante gli fornì l’idea decisiva che il problema matematico che aveva sotto mano era connesso con la teoria delle superfici di Gauss”. “Carl Friedrich Gauss, salutato come il Principe dei Matematici, considerato un grande assieme ad Archimede e Newton per il suo alto valore matematico!” Avevo letto diverse cose su Gauss. “Quello stesso Gauss, Alfie. Gauss aveva fatto un lavoro brillante sulla geometria intrinseca delle superfici curve”, ha detto George. “In realtà, i suoi risultati anticiparono gli sviluppi della geometria non-Euclidea, sai. Discuteremo un poco di questo nuovo tipo di geometria quando ne avremo bisogno. Ma la lunga storia della geometria non-Euclidea è un racconto affascinante di per sè. Avremmo bisogno di una serata intera e forse più per discuterne. Lo faremo in qualche altro momento, Alfie”. “Oh, sarebbe magnifico, George”. Ero davvero ansioso di imparare qualcosa di questo ramo della matematica. “Così abbiamo raggiunto un punto cruciale del nostro viaggio. Siamo arrivati allo spazio-tempo curvo. Ed Einstein è pronto per il decollo. Ma noi no, abbiamo bisogno di un po’ di riposo, sei d’accordo?”

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Questo era il momento giusto per fare una pausa e per riflettere. Potevo sentire che stavamo per arrivare a sviluppi decisivi. La mia mente stava vagando su quanto avevo imparato. A cosa stava pensando George? Forse stava pensando a quello che mi avrebbe detto. O forse non stava pensando proprio a niente. In ogni caso, sembrava veramente soddisfatto.

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C’era una tranquillità serena nell’aria. La melodia ricorrente della musica che suonava in sottofondo riempiva l’aria. Non potevo capire le parole. Questo aggiungeva fascino alla musica, impartendole un senso di mistero. Cosa disse Einstein sul misterioso? È questo il sentimento profondo che si trova sempre nella culla dell’arte e della scienza pura. Chi non prova più né stupore né sorpresa, è come morto, una candela spenta1. Ero proprio fortunato, ho pensato, a poter sentire il mistero sia nella musica che stavo ascoltando che nella scienza che stavo imparando. George ha presto ripreso la nostra discussione. “Allora, Alfie, siamo arrivati al punto in cui lo spazio-tempo è curvo”, ha cominciato George.“Iniziamo come sempre con le ordinarie superfici bidimensionali. Tuttavia, prima di parlare di superfici curve, pensiamo prima a una superficie bidimensionale piana, come per esempio questo tovagliolo aperto sulla tavola. Identifichiamo alcune proprietà caratteristiche di questa superficie piana.Poi potremo vedere in cosa una superficie curva differisca da essa. Considera due punti vicini sul foglio piano di carta. Qual è la curva che li unisce, e che ti fornisce la distanza più breve tra loro?” “Piuttosto semplice. È ovviamente una linea retta”. “Piuttosto semplice, Alfie, ma alla base di tutto questo c’è un concetto geometrico molto importante”, ha detto George.“Prendi due punti su una qualunque superficie. Uniscili con tutte le curve 1

N.d.T. Il testo della maggior parte delle citazioni di questo capitolo è tratto da “Albert Einstein. Pensieri di un uomo curioso”, a cura di Alice Calaprice, Piccola Biblioteca Oscar Mondadori, 1997.

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possibili. Quella che ti fornisce la distanza più breve, è chiamata la geodetica tra quei due punti. Su una superficie piana, tutte le geodetiche sono linee rette.Viceversa, se le geodetiche su una superficie sono tutte linee rette, allora la superficie deve essere piana. Per favore, metti questo risultato da parte nella tua mente per il futuro. E ora, costruisci un triangolo usando queste geodetiche, che sono linee rette. Qual è la somma degli angoli interni?” “Semplice di nuovo, centottanta gradi”. “Metti da parte anche questo. Passiamo al punto successivo. Abbiamo già discusso di come calcolare la distanza tra due punti adiacenti, usando sistemi di coordinate, vero?” “Su una superficie piana, si possono usare coordinate cartesiane, o ortogonali”, ho risposto. “Giusto. E per di più, tutta la superficie piana può essere ricoperta con sistemi identici di coordinate cartesiane. Facendo i quadrati degli intervalli coordinati e sommandoli, si ottiene il quadrato della distanza”, ha ricapitolato George. “L’ha detto il buon vecchio Pitagora, come abbiamo ricordato in precedenza”. “Vero. Ora, passiamo a una superficie curva, diciamo per esempio a quella di una sfera, e vediamo cosa succede delle proprietà della superficie piana”, ha detto George.“Immagina di essere inesorabilmente confinato su questa superficie. Siamo come delle formiche che strisciano sulla sfera, beatamente ignare della terza dimensione. In altre parole, stiamo studiando le proprietà intrinseche della superficie curva. Per prima cosa, consideriamo le geodetiche sulla superficie”. “Lo so, sono dei cerchi massimi sulla sfera”, ho risposto spontaneamente.“Come la linea di longitudine e l’equatore”. “Le geodetiche su una superficie curva, che sono pure necessariamente curve, sono la generalizzazione delle linee rette su una superficie piana. Entrambe forniscono la distanza più breve tra due punti dati”, ha detto George. “Sì, in un mondo tortuoso, anche il cammino più breve è tortuoso”, ho commentato. “Questo ti fornisce una buona scusa per essere ambiguo, vero? È ovvio che nel caso di una superficie come la sfera, è necessario essere cauti. Un segmento della geodetica fornisce la distanza più breve tra due punti; l’altro fornisce la separazione maggio-

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re. Ora costruisci un triangolo usando tre geodetiche, diciamo due linee longitudinali e l’equatore. Quanto varrà la somma degli angoli interni di questo triangolo?” “Non dirmelo”, ho esclamato. “Dovrebbe essere maggiore di centottanta gradi”. “Vedi, usando tali criteri, si può dire se sei su una superficie curva senza lasciarla e senza guardarla dal di fuori. Come ti ho detto poco fa, Gauss lavorò parecchio sulla geometria intrinseca delle superfici curve. I suoi risultati prefigurarono l’avvento della geometria non-Euclidea. È abbastanza sorprendente il fatto che si sia chiesto se lo spazio in cui viviamo devii dallo spazio Euclideo ordinario. Non solo questo, volle scoprire con esperimenti se fosse vero o meno. “In che modo lo fece?”. Era proprio una cosa strana. “Usando quanto abbiamo appena visto sui triangoli! Misurò la somma degli angoli interni del triangolo formato dalle vette di tre montagne”. “E?” “L’esperimento fu inconcludente. L’errore sperimentale relativo era troppo grande”. “Quindi Gauss si immaginò la possibilità di uno spazio fisico curvo ben prima della relatività generale?” “Be’, Alfie, ci sono stati anche altri matematici che hanno fatto delle congetture simili. Ma non dimentichiamoci che fu Einstein a mostrare la realtà dello spazio-tempo curvo. Fu un risultato eccezionale, come vedremo. Ma ora torniamo di nuovo alle nostre superfici bidimensionali. Abbiamo parlato di una terza caratteristica di una superficie piana, ti ricordi?” “Oh, sì, le coordinate sulla superficie. Si può interamente coprire la superficie piana con sistemi identici di coordinate Cartesiane”. “Cosa succede ora su una superficie curva come quella di una sfera?”

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“Ah, su una sfera le linee di latitudine e di longitudine formano un reticolo per definire le coordinate. In tal modo si può identificare qualunque punto sulla Terra, per esempio. Ma d’altra parte non si può ricoprire l’intero globo con sistemi di coordinate Cartesiane identici, come sul piano, vero?” “Esatto”, ha convenuto George. “I cerchi di latitudine e di longitudine definiscono un sistema di coordinate curvilinee. Tuttavia, in un singolo punto, si può costruire un’area minuta che è piatta e tangente alla superficie della sfera. Su questo minuscolo piano, possiamo introdurre un sistema di riferimento Cartesiano. Ma se facciamo la stessa cosa in un altro punto, il nuovo piccolo piano tangente non sarà parallelo al vecchio. E pertanto i due sistemi di coordinate nei due punti diversi non saranno paralleli l’uno all’altro”. “Questo succede proprio qui, sulla nostra Terra tonda, vero?” “Hai perfettamente ragione”, ha detto George. “Posso tranquillamente costruire la mia casa su un appezzamento piano di terra e misurare le distanze usando coordinate Cartesiane. Lo stesso è vero per un’altra persona a diecimila chilometri di distanza. Ma il suo appezzamento non sarà parallelo al mio. Se si mettono insieme tutti gli appezzamenti localmente piatti, si ottiene una sfera. Questo è vero per qualunque superficie curva. Ancora una volta, ricordati questo fatto, mettilo da parte, ne avremo bisogno presto”. “Perché George, tutto questo sembra assurdamente semplice”, ho commentato.“Non riesco a vedere come possa essere importante”. “Qual è la citazione di Tolstoj cui accennavi, Alfie? Tutte le grandi idee sono semplici! Vedremo come il fatto che localmente si possa avere un pezzettino piatto su una superficie curva diventi importante nella mente di Einstein”. “Va bene, aspetterò”, ho detto.

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N.d.T. Tratto dal saggio Per il compleanno di Albert Einstein, di A. Sommerfeld, che compare in Albert Einstein Scienziato e Filosofo, a cura di A. Schilpp, Boringhieri, 1958.

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In effetti ho aspettato, mentre George stava seduto con gli occhi chiusi, in apparenza riflettendo e raccogliendo i suoi pensieri. A un tratto ha aperto gli occhi e ha ripreso a parlare. “Diciamo che i preliminari sono finiti, almeno per il momento, Alfie. Ora torniamo a Einstein”, ha ripreso George. “Dov’eravamo rimasti l’ultima volta che l’abbiamo visto? Sì, il vecchio uomo stava facendo un giro in giostra, o meno prosaicamente su un disco ruotante. Einstein concluse che, in presenza della gravitazione, lo spazio-tempo è dotato di una geometria non-Euclidea, come su una superficie curva. Spazio-tempo a quattro dimensioni, niente meno. Così, per costruire una teoria della gravitazione, dovette generalizzare la geometria delle superfici bidimensionali curve a quattro dimensioni. Per far questo gli servì, prima di tutto, l’approccio spazio-temporale di Minkowski alla relatività. Il che fu piuttosto ironico, sai. In quanto Einstein era stato ben poco entusiasta dell’unione tra lo spazio e il tempo fatta da Minkowski”. “Per caso lo sapevo, George”, mi sono intromesso.“C’è un contributo breve, ma delizioso, scritto in occasione del settantesimo compleanno di Einstein dal suo amico fisico Arnold Sommerfeld, che compare nello stesso volume delle Note Autobiografiche di Einstein”, ho ricordato. “In quel saggio, Sommerfeld menziona la reazione di Einstein all’unificazione di Minkowski dello spazio e del tempo: Da quando i matematici hanno invaso la teoria della relatività, io stesso non la capisco più2!” “Questo è tipico di Einstein”, ha detto George ridendo. “Ma a questo punto si rese conto di quanto indispensabile fosse lo schema di Minkowski. Seguendo Einstein, focalizziamoci sullo spazio-tempo quadridimensionale”. “Finalmente! Il mistero si trasforma in giallo, come avrebbe osservato Hitchcock”, ho commentato con piacere. “Bene, mi fa piacere che alla fine tu sia soddisfatto, Alfie”, ha aggiunto George. “Ti ricordi dello spazio-tempo della relatività speciale di cui avevamo parlato?”

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“Certamente, ogni singolo pezzettino di quanto mi hai detto”, ho assicurato George. “Bene allora, quello spazio-tempo è condiviso dagli osservatori inerziali”, ha ricordato George.“In quello spazio-tempo non agisce la gravità, perciò quegli osservatori non sono accelerati. Consideriamo ora delle particelle su cui non agisce nessuna forza. Esse pertanto si muovono con velocità costante. Questo è il moto naturale inerente allo spazio-tempo della relatività speciale. Che tipo di traiettorie descrivono allora quelle particelle nello spaziotempo quadridimensionale?” “Linee rette, come abbiamo visto parlando delle linee universo”, ho prontamente risposto. “Proprio linee rette”, ha ripetuto George con enfasi.“E qui viene qualcosa di molto importante. Si può dimostrare che nello spaziotempo quadridimensionale, esse sono anche geodetiche! Inoltre, se le geodetiche di una superficie bidimensionale sono linee rette, allora la superficie è piatta. Ora, come caratterizzeresti uno spazio-tempo quadridimensionale in cui le linee rette sono le sue geodetiche?” La domanda era quasi retorica. “Uno spazio-tempo quadridimensionale piatto, ovviamente!” ho replicato. “Quindi vedi, lo spazio-tempo della relatività speciale è piatto. È chiamato lo spazio-tempo di Minkowski, dal nome del suo ideatore. Come abbiamo visto, si può riempire questo spazio-tempo con sistemi di coordinate Cartesiane identici. Ora, fai il quadrato e somma le separazioni delle coordinate spaziali e poi sottrai il quadrato della distanza-tempo. Come ho detto in precedenza, questa quantità è nota col nome di elemento di linea. È conveniente usare l’elemento di linea per tutti gli scopi matematici. D’altronde, la sua radice quadrata fornisce l’intervallo spazio-temporale tra due eventi.Tutto questo in conformità con l’analogia di una superficie bidimensionale piatta”. George ha sollevato le mani, con il dito indice puntato verso l’alto, a marcare un punto importante. “Ora arriva il lampo abbagliante dell’intuito di Einstein. Introduciamo la gravitazione nello spazio-tempo. Consideriamo le linee universo di particelle in caduta libera sotto l’azione della gravità, il tipo di moto più naturale inerente questo spazio-tempo. E consideriamo anche i raggi di luce che viaggiano in quattro dimensioni. Come appaiono?”

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Quando uno scarafaggio cieco striscia sulla superficie di un ramo curvo, non si accorge che il tragitto che ha percorso è in realtà curvo. Io sono stato abbastanza fortunato da notare ciò che lo scarafaggio non aveva notato!” “Te l’ho detto, Alfie, solo Einstein poteva metterla così”, ha detto George allegramente. “Senza dubbio ci accorgiamo della gravità. Ma non sappiamo che incurva lo spazio-tempo attorno a noi. E nessuno aveva notato prima che i sentieri che percorriamo in questo spazio-tempo quadridimensionale, i sentieri più naturali, precisamente le geodetiche, sono pure curvi. Che immagine fantastica!”

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“Curvi, ovviamente”. “Einstein introdusse allora quella che chiamò la sua ipotesi geodetica. Affermò, anzi, pretese che le linee universo curve delle particelle e della luce fossero le geodetiche dello spazio-tempo. Geodetiche che sono curve!” George era esuberante.“Che tipo di spazio-tempo avremo allora?” “Uno spazio-tempo curvo!” ho risposto, facendo eco alla sua eccitazione, che era contagiosa. “Ci sei arrivato, la gravitazione incurva lo spazio-tempo”, ha detto George con ovvia soddisfazione, e poi è crollato sulla sedia, come se fosse esausto. Dopo una brevissima pausa ha ripreso il discorso. “Tiriamo le somme. Nella teoria Newtoniana, la gravità è una forza. Ora Einstein la identifica con la curvatura dello spazio-tempo. Tutte le particelle si muovono lungo geodetiche immerse in questo spazio-tempo curvo. Per cui anche loro devono essere curve. Nello spazio-tempo piatto della relatività speciale, i cammini rettilinei sono le traiettorie naturali di particelle libere. Ora, quando abbiamo a che fare con la gravitazione,il moto naturale delle particelle è lungo le geodetiche, che sono curve. È stata una scoperta eccezionale”. “George, lascia che ti ripeta qualcosa che ho letto, è di grande importanza per ciò che hai detto. Nel 1922, Eduard, il figlio di Einstein, gli chiese perché fosse così famoso”, mi ricordavo di quello in cui mi ero imbattuto. “E cosa disse Einstein?”ha chiesto George con grande interesse. “La risposta che Einstein diede a suo figlio è la seguente:

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Mi sentivo come se fossi un testimone oculare della costruzione di una grande struttura, costruita mattone su mattone. Sembra che quando Gauss, sul cui lavoro sulle superfici curve ci siamo già soffermati, pubblicava un articolo, lo facesse talmente perfetto che non restava nessuna traccia della sua fatica. Aveva osservato: Una cattedrale non è una cattedrale finché l’ultima impalcatura non è stata tolta e non è più in vista. Ma qui c’era un’attività in corso, il che era proprio l’opposto dell’ideale di Gauss. E seguirla, passo dopo passo, era davvero un’esperienza entusiasmante. “Einstein si convinse così che lo spazio-tempo curvo doveva costituire le fondamenta della sua teoria della gravitazione”, George aveva ripreso il filo della sua storia.“Aveva tuttavia assolutamente bisogno dello strumento matematico appropriato per costruire questa teoria, la teoria generale della relatività, su queste fondamenta. Guarda di nuovo l’ironia, Alfie. Nei suoi giorni di scuola all’Istituto Politecnico di Zurigo, aveva abbandonato i corsi di Minkowski ed era rifuggito dalla matematica in favore della fisica. Buon per lui! Altrimenti si sarebbe impantanato in dettagli matematici. Forse non avrebbe mai sviluppato il suo intuito fisico a un punto tale da permettergli di fare così tante scoperte fondamentali. Ora però gli serviva la matematica. Per fortuna, nel 1922 era tornato al Poli, in veste di professore di fisica teorica. E inoltre, anche il suo vecchio compagno di studi Marcel Grossmann era al Poli come professore di matematica. Allora Einstein si rivolse a lui in cerca di aiuto”. “Vuoi dire quel Marcel Grossmann, il cui padre aveva aiutato Einstein a trovare un lavoro all’Ufficio Brevetti?” “Proprio lui”, ha affermato George. “E sapeva esattamente di cosa Einstein avesse bisogno: la geometria Riemanniana per essere esatti”. “Si tratta della geometria collegata alla teoria di Gauss delle superfici curve?” ho chiesto. “Proprio così. Gauss aveva dato inizio al ramo della matematica chiamato geometria differenziale. Tratta le curve e le superfici curve in modo analitico. Bernhard Riemann fece un lavoro notevole nel generalizzare il formalismo in modo sistematico a spazi di dimensioni arbitrarie. Matematici brillanti, quali Gregorio Ricci e Tullio Levi-Civita, lo svilupparono ulteriormente. Altri matemati-

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ci, tra cui Beltrami, il parente del nostro amico Bruno, diedero pure il loro contributo”. “Il che significa che Einstein aveva gli strumenti pronti per affrontare il suo spazio-tempo quadridimensionale curvato dalla gravitazione”, ho aggiunto. “Sicuro, aveva gli strumenti giusti di cui aveva bisogno. Aveva l’idea corretta che la gravitazione significasse spazio-tempo curvo. Ma come poteva creare la sua teoria da questo punto di partenza? Ah, si trattava proprio di un compito monumentale”. George mi ha guardato, grattandosi assorto il mento, come faceva spesso. “Alfie, non voglio appesantirti con dei tecnicismi”, ha detto George.“D’altra parte non voglio neanche parlare al vento. Per cui lascia che ti dia qualche dettaglio in più sugli ingredienti che entrano nella teoria di Einstein. Sei disposto a farlo?” “Ovvio, sono pronto come sempre, visto che sei tu a fornire tutte le spiegazioni”, ho risposto. “Torniamo per un momento alla teoria speciale della relatività”, ha cominciato lentamente George per essere sicuro che capissi tutto.“Era limitata a sistemi inerziali in moto a velocità relativa costante. Prima dell’arrivo di Einstein sulla scena, c’erano, come abbiamo visto, le trasformazioni di Galileo, che ci permettono di passare da un sistema inerziale a un altro. Le misure spaziali cambiano da osservatore a osservatore, ma il tempo è lo stesso. Sotto queste trasformazioni Galileiane, le leggi della meccanica rimangono inalterate, o invarianti, rispetto a tutti gli osservatori in moto relativo uniforme. Questo significa che le equazioni che descrivono queste leggi hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali. Ora, con la relatività speciale arrivano le trasformazioni di Lorentz. Lo spazio e il tempo divengono entrambi relativi per differenti osservatori inerziali. Questo assicura l’invarianza di tutte le leggi fisiche, compreso l’elettromagnetismo, quando si passa da un sistema all’altro. Ma ora siamo andati oltre i sistemi inerziali, vero?” “Oh, sì, ora abbiamo a che fare con sistemi accelerati che corrispondono a diversi tipi di campi gravitazionali”, ho replicato. “Esatto. Ora abbiamo quelle che si chiamano le trasformazioni generali, invece delle trasformazioni di Lorentz. Per esempio, si può passare da un sistema di un osservatore stazionario a quello

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di un osservatore su un disco in rotazione tramite opportune trasformazioni di coordinate. Incorporato in queste, ci sono l’accelerazione centrifuga e gli effetti fisici conseguenti. E, in accordo con il Principio di Equivalenza, la forza centrifuga simula un particolare tipo di campo gravitazionale. Abbiamo qui un esempio di trasformazione di coordinate che ci porta dall’assenza di gravità a un tipo specifico di gravità. Analogamente, tramite le trasformazioni generali di coordinate, si può passare da un sistema di riferimento accelerato arbitrario a un altro. Lasciami menzionare un sistema di riferimento molto importante. È quello di un osservatore in caduta libera in un campo gravitazionale. Così Einstein richiese l’invarianza delle leggi fisiche sotto una qualunque trasformazione generale che porti da un sistema accelerato a un altro. In altre parole, disse che le equazioni corrispondenti a queste leggi dovevano avere la stessa forma sotto queste trasformazioni generali. Mi segui, Alfie?” “Me ne sto facendo un’idea George”, ho confermato. “Come ottenne questa invarianza?” “Beh, questo poté essere realizzato scrivendo tutte le equazioni che descrivono le leggi della fisica in termini di entità matematiche chiamate tensori. Ne hai sentito parlare?” “Sì, si dà il caso che ne abbia sentito parlare”, ho risposto affermativamente.“Lasciami dire cosa ne so. Abbiamo tutti familiarità con i vettori. Essi hanno un modulo e una direzione. Come il campo elettrico e magnetico, la velocità, e così via. I tensori sono una generalizzazione dei vettori. Bestie matematiche più complicate, ma simili. Questo è più o meno quanto ne so di queste cose, George”. “Niente male, Alfie”, mi ha rassicurato George. “Il ramo della matematica che tratta i tensori è noto come analisi tensoriale. È un campo ben sviluppato”. “Ah, mi viene in mente qualcosa d’interessante riguardo questo campo della matematica”, ho aggiunto. “Cos’è?” ha chiesto George con curiosità. “Bene, sembra che un insegnante di liceo di talento di nome Hermann Grassmann apportò dei contributi significativi all’analisi tensoriale. Poiché nessuno prestava attenzione ai suoi lavori, decise di abbandonare la matematica. Finì per fornire dei contributi eccellenti alla lingua Sanscrita e alla letteratura!”

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“Quante ne sai. La perdita per la matematica fu un guadagno per il Sanscrito”, ha commentato George.“Ora, tornando alla relatività generale, se si scrivono le equazioni in termini di questi tensori, si trova che le leggi della fisica restano automaticamente invarianti quando si passa da un sistema accelerato a un altro. Le equazioni mantengono la stessa forma. Ovviamente, quando si calcolano i dettagli usando delle coordinate particolari, possono apparire effetti diversi, come nel caso del disco ruotante, che genera forze inerziali. Questo è ciò che dovette fare Einstein: scrivere le sue equazioni usando i tensori”. “Un’altra freccia nell’arco di Einstein, dunque”. “Sì. E ora veniamo all’ingrediente fondamentale della teoria di Einstein: il concetto di funzioni metriche”, ha annunciato George. “La vera essenza del suo spazio-tempo curvo! Per cui meritano una descrizione dettagliata”. Sentivo che stavamo gradualmente convergendo verso il gran finale degli sforzi orchestrati di Einstein. “Iniziamo, come sempre, con il caso più semplice: quello di uno spazio piatto bidimensionale”, ha continuato George. “Consideriamo ora l’esempio proposto da George Gamow nel suo libro Uno, due, tre… infinito”. “È un libro veramente piacevole, George”. “Sì, certo, Alfie. Approfondiamo un po’ cosa scrive in quel libro. La città di New York è attraversata da corsi e da strade perpendicolari tra di loro. Formano una griglia rettangolare di coordinate. Qualunque edificio può essere localizzato fornendo le distanze lungo i corsi e le strade, che sono le coordinate di quell’edificio. Inoltre, la distanza tra due edifici situati nello stesso corso o nella stessa strada è misurata direttamente dalla differenza delle coordinate corrispondenti”. “E la distanza in linea d’aria tra due edifici qualunque si ottiene facendo i quadrati delle differenze delle coordinate e sommandoli, e poi

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prendendo la radice quadrata della somma”, ho aggiunto.“È abbastanza semplice e ne abbiamo già discusso”. “Pazienza, ragazzo mio, non fa certo male ripetere quanto sappiamo già”, ha suggerito George. “Poi Gamow continua con l’esempio di Mosca. Dice che questa vecchia città è sorta attorno alla fortezza centrale del Cremlino, con strade che ne dipartono radialmente e con diversi viali circolari concentrici. Questi formano coordinate circolari polari, che forniscono la posizione di qualunque casa o edificio. Ora, la distanza radiale è misurata direttamente. Tuttavia, supponiamo che si voglia conoscere la distanza tra due case sullo stesso viale. Si deve allora moltiplicare la loro separazione angolare per la distanza radiale del viale dal Cremlino. E questa distanza aumenta col raggio. Ripetendo: la separazione coordinata, vale a dire la differenza angolare, non misura direttamente la distanza. Deve essere moltiplicata per un’opportuna funzione delle coordinate, che nel caso che consideriamo è solo la distanza radiale. È chiaro, Alfie?” “Assolutamente sì, George”, ho risposto.“Continua allora”. “Ora, scegliamo per convenienza delle coordinate polari. Le case di Mosca potrebbero essere localizzate altrettanto bene usando una griglia rettangolare di coordinate, in quanto abbiamo a che fare con una superficie bidimensionale piana della città. Tuttavia, nel caso di uno spazio curvo, siamo costretti a usare coordinate curvilinee”. “Come è il caso della sfera, per esempio”, ho specificato. “Torniamo di nuovo sulla Terra”. “Hai ragione. Come abbiamo visto in precedenza, e come vedremo molto spesso, la sfera è coperta con linee di latitudine e di longitudine che fungono da griglia di coordinate”. George ha fatto un disegno con cura, per rendermi le cose più chiare, e ha aggiunto alcune semplici formule matematiche. “Guarda l’immagine del globo in qualunque atlante geografico del mondo. In matematica e in fisica, si usa una convenzione leggermente diversa da quella usata per il globo. La latitudine è individuata dall’angolo di latitudine, misurato da un polo all’altro lungo una linea di longitudine, invece di usare l’equatore come riferimento. In modo analogo, la longitudine è data dall’angolo di longitudine, misurato a partire da una certa linea di riferimento, come il Meridiano di Greenwich, che va tutto intorno al circolo di latitudine. Questi due

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angoli sono le coordinate che ricoprono la sfera. Bene dunque; misuriamo ora la distanza reale tra due punti, o due città, aventi la stessa longitudine o, in altre parole, situate sullo stesso meridiano”. “La longitudine è la stessa, questo vuol dire che cambia solo la latitudine tra le due città. Tutto quello che si deve fare è moltiplicare la differenza nell’angolo di latitudine per il raggio del globo”, ho aggiunto io. “Esatto. Si moltiplica l’angolo per il raggio, come hai fatto nel caso di Mosca. E ora prendi due città con la stessa latitudine. Come si determina la distanza tra loro?” “Beh, ora si deve moltiplicare la differenza nell’angolo di longitudine, che è diverso per le due città, per il raggio del cerchio di latitudine”. “Giusto di nuovo. Questo raggio è una funzione semplice del raggio della sfera e dell’angolo di latitudine, come ho indicato nel disegno. Come ci muoviamo dal polo verso l’equatore, la distanza tra due punti alla stessa latitudine aumenta”. “Come la distanza tra due città alla stessa latitudine, diciamo in Russia, rispetto alla distanza tra due città in India”. “Consideriamo ora due punti arbitrari molto vicini tra loro. Come si calcola la loro distanza? Ricordati, possiamo pensare di essere su di un piccolo piano piatto tangente al circolo, come abbiamo discusso proprio all’inizio”. “Pitagora colpisce ancora”, ho detto.“Si fa il quadrato delle separazioni longitudinali e latitudinali tra i due punti e si sommano. Questo fornisce il quadrato della distanza tra i due punti sulla sfera”. “Bravo ragazzo mio”, ha commentato George. “Pertanto, il quadrato della distanza tra due punti adiacenti sulla sfera, non è solo la somma dei quadrati delle coordinate, precisamente gli angoli di longitudine e di latitudine, nel caso della sfera. Ma ciascuno di questi quadrati è moltiplicato per una funzione opportuna delle coordinate. Come abbiamo visto, queste

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funzioni sulla sfera risultano essere abbastanza semplici. Ma nel caso di una superficie arbitrariamente curva, diciamo per esempio una patata, possono essere piuttosto complesse”. “Come si chiamano queste funzioni?” “Sono chiamate funzioni metriche, Alfie; metrica per misura. Sono l’essenza dello spazio curvo che ho menzionato. Potremmo dire che sono l’anima dello spazio.Tutte le proprietà geometriche dello spazio, compresa la sua curvatura, possono essere derivate dalle funzioni metriche. Questo è il motivo per cui ti ho fatto una descrizione così accurata di queste funzioni. Per inciso, come si può facilmente vedere, nel caso di coordinate rettangolari nello spazio piatto, la metrica è solamente l’unità, in quanto sommiamo semplicemente i quadrati delle differenze delle coordinate”. “George, nello spazio bidimensionale piatto abbiamo sia coordinate Cartesiane, come nel caso di New York, sia coordinate polari, come nel caso di Mosca. Che mi dici dello spazio tridimensionale?” “Bene, abbiamo visto come funziona nel caso di una sfera di raggio costante”, ha spiegato George. “Ora lasciamo che cambi anche il raggio. Abbiamo allora il quadrato dell’intervallo radiale sommato alla parte angolare. Questo fornisce la lunghezza nello spazio tridimensionale piatto. E abbiamo le coordinate polari in tre dimensioni”. “Va bene. Così dobbiamo moltiplicare gli intervalli coordinati per delle funzioni appropriate per ottenere le lunghezze, quando si usano coordinate curvilinee. Quante di tali funzioni sono necessarie in generale?” “Ci stavo arrivando, Alfie, ma mi hai preceduto. Su una superficie bidimensionale arbitraria, si hanno in generale tre funzioni metriche. Nello spazio tridimensionale sono sei”. “E per quanto riguarda lo spazio quadridimensionale?” Eccoci qua, ho pensato, stiamo arrivando al punto.

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“Mi aspettavo questa domanda”, ha sorriso George.“Per descrivere lo spazio-tempo quadridimensionale curvo, sono in generale necessarie dieci funzioni in ogni punto. Prendi lo spazio-tempo come nostro prezioso esempio. Nello spazio-tempo piatto di Minkowski, le funzioni metriche sono l’unità per lo spazio e il negativo dell’unità per il tempo, nel caso in cui si usino coordinate Cartesiane. Anche se si usano coordinate polari per lo spazio tridimensionale piatto, tutto quello che si deve fare è sottrarre il quadrato della distanza-tempo per ottenere l’elemento di linea dello spazio-tempo piatto. Nella relatività generale, dove si ha a che fare con lo spazio-tempo curvo, sono in generale necessarie tutte le dieci funzioni metriche. Se vengono date queste dieci funzioni, si conosce completamente la struttura dello spaziotempo. In altre parole, si conosce tutto riguardo il campo gravitazionale equivalente”. “George, questa sembra proprio essere una situazione enormemente più complessa rispetto alla teoria Newtoniana”, ho osservato. “È proprio così, Alfie”, ha concordato George.“Nella teoria Newtoniana la gravitazione è descritta da una singola funzione, precisamente dal potenziale gravitazionale, sai. Proprio all’inizio della nostra discussione, abbiamo parlato dell’energia potenziale. Il potenziale gravitazionale in qualunque punto non è altro che l’energia potenziale gravitazionale di una particella di massa unitaria in quel punto. Una semplice equazione differenziale collega questo potenziale alla distribuzione di densità di massa che dà origine al campo gravitazionale. Risolvendo questa singola equazione, si ottiene il potenziale. Da questo, si possono derivare tutte le proprietà del campo gravitazionale in oggetto”. “E cosa succede invece nella teoria di Einstein?” “In questo caso sono necessarie dieci equazioni differenziali per determinare le dieci funzioni metriche che rappresentano il campo gravitazionale. Devono essere collegate non solo alla densità di massa ordinaria. Dopo tutto, l’energia è pure equivalente alla massa. Per cui si deve includere la distribuzione di densità di tutti i tipi di energia, come l’energia rotazionale, l’energia dovuta ai campi elettromagnetici, e così via”. “Mi suona tremendamente complicato”, ho potuto rendermi conto della difficoltà del problema affrontato da Einstein.“Così, il

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compito maggiore per Einstein fu di trovare le equazioni per le dieci funzioni, immagino”. “Hai perfettamente ragione”, ha detto George.“Questo richiese a Einstein una incredibile quantità di lavoro e di intuizione per arrivare a quelle equazioni. Fu un cammino lungo e tortuoso, Alfie, pieno di curve e con tante false partenze e tanta frustrazione. Ma alla fine, nel 1915, le ottenne. Dieci equazioni per dieci funzioni metriche, espresse tramite una sola equazione tensoriale. Sulla sinistra dell’equazione si ha ciò che è noto come tensore di Einstein, costruito tramite le dieci funzioni metriche e le loro derivate. Uguagliato a esso sulla destra dell’equazione c’è ciò che chiamiamo il tensore energia-impulso, che incorpora la massaenergia e la quantità di moto della sorgente”. “In altre parole, si ha la curvatura dello spazio-tempo, che rappresenta la gravità sulla sinistra, uguagliata all’agente che la genera, sulla destra”, ho riassunto l’equazione che non avevo mai visto, e che probabilmente non capirei mai neanche se la vedessi, e della quale ora mi ero fatto una qualche idea. George ha riflettuto per un po’ prima di riprendere a parlare. “Sai come mi sento tutte le volte che guardo questa singola equazione che ti ho descritto in modo succinto, Alfie?” ha riflettuto George.“Mi sento come se stessi osservando due pilastri elevati fortificati da una lastra di marmo che li collega, e questa semplice struttura tiene su l’intero edificio della teoria gravitazionale di Einstein”. George è rimasto in silenzio. Potevo immaginarmi l’ammirazione che provava per una teoria così monumentale come la relatività generale. “Molti fisici hanno reso omaggi e gloria a questa teoria stupenda, Alfie”. Ha sottolineato George. “Ne ho letto alcuni, George”, ho detto. “Per esempio, J. J. Thomson, lo scopritore dell’elettrone, è ricordato per aver definito la teoria generale della relatività come una delle più grandi forse la più grande - conquista nella storia del pensiero umano”. “Einstein espresse la sua opinione sulla bellezza della teoria, sai”, ha detto George. “Ah, sì, l’ho letto anch’io: La teoria è di una bellezza incomparabile”, ha detto.“E poi ancora: A malapena chiunque la comprenda a fondo potrà sfuggire al fascino della teoria”.

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Uno dei camerieri ci ha portato il dolce e se n’è andato tranquillamente. Delle fette di pesca erano state poste in cerchio con un’unica fragola al centro. Un ricamo di panna montata sormontava il tutto in un disegno casuale. L’insalata e il dolce sembravano costituire due diverse variazioni di un tema comune. George e io abbiamo assaporato lentamente quest’ultima parte di un pasto semplice, ma soddisfacente. “Prima di dare uno sguardo ai risultati della relatività generale di Einstein, dobbiamo discutere di un aspetto dello spazio curvo, come quello su una sfera, su cui ci siamo soffermati in precedenza”. “Me lo ricordo bene, George”, ho detto.“In ciascun punto della superficie curva, si può avere una piccola area che è tangente alla superficie. E questo pezzettino è piatto. Ho ragione?” “La tua memoria è incredibilmente acuta, Alfie, devi fare qualcosa per ridimensionarla, sai”, ha sorriso George.

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“Einstein stava parlando per convinzione semplice e oggettiva, non per vuota arroganza”, ha detto George. “Proprio come Newton nel promettere di rivelare la Struttura del Mondo nel suo Principia, vero?” ho commentato. “Questo è un confronto corretto, Alfie. Einstein si rese conto della profondità della sua teoria. In confronto alla relatività generale, la teoria speciale della relatività era stata un gioco da ragazzi, ha detto. Sembra che Paul Dirac, uno dei grandi teorici del ventesimo secolo, abbia detto a P. C. Snow che se la teoria speciale non fosse stata fatta da Einstein, sarebbe stata fatta entro tre o quattro anni da una tra tre persone diverse, e probabilmente da tutte e tre più o meno allo stesso tempo. Quella teoria era nell’aria. Poi Dirac ha continuato dicendo che se la teoria generale non fosse stata inventata da Einstein, allora probabilmente non sarebbe stata inventata fino ai giorni nostri. Nessuno può indovinare quale sarebbe stato in tal caso il corso della fisica. Non ci sono dubbi, Alfie, la creazione della relatività generale fu un evento unico”.

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“Consideriamo ora una nave che sta navigando sul mare. Il mare, quando è calmo, sembra piatto. Ma mentre navighi, la costa, il porto e l’isola su cui stavi gozzovigliando, scompaiono tutti oltre l’orizzonte. Allora scopri che la Terra è curva. Come abbiamo visto, questo avviene anche nel caso della gravitazione”. “Sì, in un piccolo sistema in caduta libera non si sente la gravità”, ho ripreso l’analogia di George. “Lo spazio-tempo deve pertanto essere piatto all’interno dei piccoli confini del sistema durante un breve intervallo di tempo. Ma se il sistema è abbastanza grande, o se si aspetta abbastanza a lungo, si sente l’effetto della gravità attraverso le forze mareali. O, in altre parole, ci si rende conto che lo spazio-tempo è curvo”. “Eccellente, Alfie, lo hai capito”, George ha apprezzato la mia riflessione. “Tuttavia, ho una domanda”, ho detto.“In un sistema in caduta libera, ci possono essere altri effetti per mostrare che si è in assenza di gravità?” “Certamente. Supponiamo di avere una sorgente luminosa su una parete dell’ascensore di Einstein, che è in caduta libera. Esattamente di fronte alla sorgente, sull’altra parete, c’è un ricevitore. Ciò che succede ora è che…” “Non dirmelo, te lo dico io”, ho interrotto George a metà della frase.“Il raggio di luce si incurva a causa della gravità.Tuttavia, poiché l’ascensore sta cadendo con la stessa accelerazione associata al campo gravitazionale, il raggio colpisce il ricevitore proprio al punto giusto. L’osservatore pensa che il raggio di luce si sia mosso in linea retta”. “Esatto. In effetti, per l’osservatore tutti i fenomeni sono descritti dalla teoria speciale della relatività. Per esempio, trova che la velocità della luce ha lo stesso vecchio valore costante”. “Ah sì, mi ricordo che Einstein derivò la sua idea della deflessione della luce sulla base di una velocità della luce variabile, non è vero?” “Sì, questo avviene su grande scala nello spazio-tempo curvo. A volte, anche la scelta delle coordinate gioca un ruolo, come vedremo. Il fatto che un osservatore in caduta libera veda uno spazio-tempo piatto in una piccola regione di esso, è noto come proprietà di piattezza locale. Questo è piuttosto importante nell’interpretare i risultati della relatività generale. Ovviamente,

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quando si mettono insieme tutti questi pezzettini piatti, si ottiene uno spazio-tempo curvo, come nel caso di una superficie bidimensionale. Vedremo come opera la piattezza locale quando considereremo i buchi neri”. Ho trovato che tutte queste analogie tra superfici bidimensionali e spazio-tempo incurvato dalla gravitazione sono piuttosto belle e significative. Ho pensato che forse se uno conosce abbastanza matematica delle superfici bidimensionali, è più facile capire anche quella dello spazio-tempo. “Bene Alfie, Einstein aveva ora la sua teoria a portata di mano. Basandosi su di essa, fece alcuni calcoli concreti.Tre di questi sono divenuti noti come i test classici della relatività generale. Per prima cosa derivò il redshift gravitazionale”. George aveva cominciato a parlare delle conseguenze della relatività generale, come aveva promesso. “Pensavo che lo avesse già derivato nel 1911, basandosi sul Principio di Equivalenza”, mi sono ricordato dell’articolo che George mi aveva mostrato tempo addietro. “Be’, lo fece solo all’interno del quadro di riferimento Newtoniano”, ha chiarito George. “Questa volta derivò la formula usando la sua relatività generale completa. Da allora, il redshift è stato ben verificato, tramite esperimenti sia astronomici sia effettuati sulla Terra. Per esempio, si è osservato il redshift gravitazionale negli spettri del Sole e delle nane bianche. Poi ci sono gli esperimenti terrestri. Verso il 1960, R. V. Pound, C. A. Rebka e J. L. Snider verificarono il redshift, o in modo analogo il blueshift – lo spostamento verso il blu – usando la torre alta 22,5 metri del Jefferson Physical Laboratory dell’Università di Harvard. Misero in cima alla torre una sorgente di radiazione, un isotopo instabile del ferro, che emette raggi gamma per decadimento radioattivo. Lo stesso isotopo venne usato come ricevitore posto al piano terra per assorbire i raggi gamma. Questo avrebbe assorbito un raggio gamma solo nel caso in cui la sua frequenza fosse la stessa di quella di emissione. Ma un raggio gamma in caduta dalla cima della torre al piano terra, o in altre parole da gravità minore a una maggiore, subisce un blueshift gravitazionale. Si compensava il blueshift gravitazionale facendo muovere verticalmente verso l’alto la sorgente, allontanandola dal ricevitore, e producendo in tal modo un redshift Doppler. Lo spostamento Doppler che corri-

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sponde alla velocità che dà il massimo assorbimento, è ovviamente uguale al blueshift gravitazionale. In tal modo fu verificata la formula del redshift di Einstein”. “Sembra abbastanza semplice”. “In linea di principio sì, Alfie. Ma in pratica fu un compito piuttosto arduo. Da allora sono stati effettuati degli esperimenti più accurati, usando segnali emessi da una sorgente trasportata da un razzo. Non è il caso di entrare in dettagli. La conclusione finale è che il redshift gravitazionale è stato ben verificato”. “Qual è stato il test classico successivo?” “Rimaneva in sospeso il problema di vecchia data dell’orbita del pianeta Mercurio”. “Ma le orbite di tutti i pianeti non sono ellittiche, secondo Keplero? Lo ritenevo un fatto indiscusso”. “È vero, ma a causa di influenze esterne, questa può cambiare un poco”, ha spiegato George.“È un fatto osservativo ben noto che l’orbita di Mercurio non è un’ellisse chiusa. Il punto più vicino di avvicinamento al Sole, che viene chiamato il perielio dell’orbita, avanza di circa 5.600 secondi d’arco per secolo. La maggior parte di questo valore può essere spiegata come dovuta agli strattoni gravitazionali degli altri pianeti su Mercurio. Ma rimane una piccolissima discrepanza di 43 secondi d’arco per secolo. Questo fatto non poteva essere spiegato usando la gravità Newtoniana. Einstein calcolò gli effetti general-relativistici in questo problema tramite calcoli lunghi e complicati. Indovina cosa ottenne?” “Non dirmi che trovò esattamente i 43 secondi d’arco mancanti!” Sembrava incredibile, tuttavia è da aspettarselo da una teoria così straordinaria. “L’hai detto”, ha osservato George. “È esattamente quel che ottenne. Abbiamo a che fare con una teoria profonda, ma altamente complessa, e che tuttavia fornisce esattamente la minuscola quantità di cui gli astronomi si erano preoccupati a lungo.

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Einstein scrisse a un collega di essere stato pazzo di gioia per settimane intere”. “Nessuna meraviglia. Tra l’altro, George, quando mi hai mostrato il lavoro di Einstein del 1911, hai menzionato che ricalcolò il valore della deflessione della luce nel campo gravitazionale del Sole. Che è successo?” ho ricordato a George. “Ci stavo arrivando, Alfie. Questo fu il terzo, e per certi versi il più importante, test della relatività generale. Il nuovo valore che Einstein ottenne per la deflessione della luce, ricavato facendo uso della sua teoria della relatività generale, fu di 1,75 secondi d’arco, esattamente il doppio del valore che aveva ottenuto nel 1911. Questo pezzettino in più è dovuto all’effetto della curvatura dello spazio-tempo”. “Presumo che questo sia stato verificato tramite osservazioni dell’eclisse, come aveva suggerito Einstein nel suo lavoro del 1911”, ho suggerito a George. “Sì, durante una spedizione storica, guidata da Arthur Eddington, l’illustre astrofisico che credeva fermamente nella teoria di Einstein”. George ha raccontato la storia. “Si dà il caso che ci fu un’eclisse totale di Sole nel 1919, visibile da una piccola isola chiamata Principe, vicino alla costa africana. Il cielo era coperto in modo deprimente e sembrava che non ci sarebbe stata nessuna speranza di poter effettuare l’osservazione. Poi, all’improvviso, poco prima dell’eclisse, il cielo si schiarì. E la squadra di Eddington riuscì a verificare la predizione di Einstein della deflessione della luce stellare. Questo venne confermato da altre osservazioni fatte da due colleghi di Eddington, a Sobral in Brasile”. “Einstein doveva mordersi le dita, in attesa del risultato della spedizione dell’eclisse”, ho pensato. “Niente affatto”, ha detto George. “Ci sono due affermazioni che fece, piuttosto indicative dell’atteggiamento verso la propria teoria. Sono sicuro che devi aver letto della notevole ammirazione che Einstein aveva per Max Planck, il creatore della teoria dei quanti. Ma lascia che ti mostri quanto disse Einstein riguardo a Planck a proposito dell’osservazione dell’eclisse”. Come prima, George ha tirato fuori dal mucchio che aveva davanti un foglio di carta piegato, su cui aveva annotato alcune citazioni.

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“Senti cosa disse Einstein su Planck”, ha detto George, e ha letto la citazione: Era una delle persone migliori che io abbia mai conosciuto... ma non capiva proprio niente di fisica, perché durante l’eclisse del 1919, è rimasto in piedi tutta la notte per vedere se sarebbe stata confermata la curvatura della luce dovuta al campo gravitazionale. Se avesse capito davvero la teoria generale della relatività, avrebbe fatto come me e sarebbe andato a letto. “È incredibile!” ho esclamato. “Sì. Poi ancora, quando gli venne chiesto nel 1919 come avrebbe reagito se la sua teoria non fosse stata confermata dall’osservazione dell’eclisse, affermò semplicemente: In tal caso mi spiacerebbe proprio per il buon Dio. La teoria è giusta”. “Che fiducia suprema!”, ho osservato. “Einstein aveva creato la più bella teoria mai fatta, Alfie”, ha detto George. “Sono sicuro che credeva che bellezza significa verità. Ma non dimenticarti, questa bellezza ineffabile copre la complessità scoraggiante delle equazioni in campo”. “Oh sì, mi hai spiegato la loro struttura, e di come collegano la geometria dello spazio-tempo alle sorgenti gravitazionali”, ho detto. “Giusto. Ma le due non sono indipendenti l’una dall’altra. Le sorgenti determinano la geometria dello spazio-tempo. E lo spaziotempo, a sua volta, detta il comportamento delle sorgenti. Tutto questo è stato descritto in modo alquanto pittoresco, sai.Lo spaziotempo non è un mero palcoscenico passivo su cui viene recitato il dramma gravitazionale. Il palcoscenico stesso è uno degli attori”. “Questo non ha precedenti nella teoria Newtoniana, vero?”Era veramente molto strano. “Proprio così. E questo pone un problema piuttosto insolito, Alfie”, ha continuato George.“Non si può specificare una certa sorgente e calcolare lo spazio-tempo che produce o, il che è equivalente, il campo gravitazionale che la circonda. Per esempio, non puoi chiedermi di determinare il campo di, diciamo, una patata. Questo può essere fatto in linea di principio nella gravità Newtoniana. Dammi solo la distribuzione di massa della patata e io posso in principio calcolare il campo gravitazionale che produce. Questo perché il campo non influenza lo stato della patata, ma

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non lo posso fare in relatività generale. La patata e il suo campo gravitazionale, dipendono inestricabilmente l’una dall’altro”. “Allora cosa si fa? Getti via tutte le patate dell’universo? Sembra che tu stia lottando con un problema avendo entrambe le mani legate”, ho commentato. “Getti via il bambino e l’acqua sporca? Proprio no. Non va poi così male, Alfie. Quello che si fa è di trovare soluzioni esatte delle equazioni di Einstein, assumendo alcune condizioni semplificatrici, come per esempio l’esistenza di certe simmetrie. E si spera di trovare una soluzione. E con un po’ di fortuna, quella soluzione sarà fisicamente significativa, descrivendo qualche sorgente realistica”. “Ci devono essere moltissime soluzioni esatte”. “Oh sì, in abbondanza”, ha affermato George. “Generare soluzioni esatte è diventata un’industria di per sé. Sfortunatamente, la maggior parte delle soluzioni note sono ben lontane dall’essere fisicamente interessanti. Tuttavia, una manciata di esse si è rivelata di estrema importanza, proprio oro puro”. “Tipo quali?” mi sono informato. “Tipo, per esempio, le soluzioni cosmologiche che descrivono la struttura su grande scala dell’universo”, ha risposto George, e ha poi aggiunto con gli occhi che gli brillavano:“e poi, Alfie, ci sono le soluzioni esatte che corrispondono allo spazio-tempo dei buchi neri. Questo è ciò di cui discuteremo in alcune delle nostre prossime riunioni. I buchi neri e l’intero universo che emergono dalle equazioni di Einstein! Pensaci”. “Affascinante. Sai, George Bernard Shaw, parlando durante un banchetto in Inghilterra in onore di Einstein, disse: Tolomeo fece un universo che durò 1400 anni. Anche Newton fece un universo, che durò 300 anni. Einstein ha fatto un universo, e non so dirvi quanto durerà! Che ne pensi, George?” “Il buon vecchio Bernard Shaw”, George ha sorriso di cuore. “Quanto dice di Tolomeo è vero, lo sappiamo. Per quanto riguarda l’universo di Newton, lo prenderei nel suo senso più lato, precisamente la fisica Newtoniana”. “Mi spiace interromperti, George. Alcuni ritengono che la relatività di Einstein abbia sloggiato la fisica Newtoniana. È vero?” “Per niente!” George ha scosso la testa. “Nel caso di velocità basse rispetto a quelle della luce, la relatività speciale di Einstein è equivalente alla dinamica Newtoniana in buona approssimazione.

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E questo basta per gli scopi ordinari.In modo analogo,la cosa notevole della relatività generale è che riproduce la gravità Newtoniana per campi gravitazionali deboli, anche in questo caso con buon approssimazione. Ne ho accennato quando abbiamo discusso di Newton, vero? La fisica Newtoniana è non solo adeguata a descrivere l’intero insieme di fenomeni dalla dinamica molecolare fino alla formazione delle galassie, ma è anche indispensabile. La relatività generale, con tutte le sue complessità, non sarebbe proprio di nessun uso pratico in questi casi.Con un’unica eccezione,di cui discuteremo in seguito. D’altra parte, quando si ha a che fare con campi gravitazionali forti, come lo sono quelli dei buchi neri, o dell’intero universo, allora la relatività generale è indispensabile”. “E cosa mi dici del destino della relatività generale stessa sul lungo termine?” ho chiesto. “Be’, Alfie, la maggior parte di noi ritiene che un giorno o l’altro verrà formulata una nuova teoria, che riprodurrà la relatività generale come approssimazione”, ha risposto George. “Così, in un certo senso Bernard Show aveva ragione”, ho messo in evidenza. “Non credo”, ha detto George. Dopo una pausa, ha aggiunto: “Sai come descriverei il lavoro di questi due giganti che hanno creato la propria versione della teoria gravitazionale? Newton disegnò un bellissimo ritratto della gravitazione su una tela piana. Ed Einstein ne scolpì una scultura unica tramite lo spazio-tempo”. C’era calma adesso nel ristorante. Quasi tutti gli avventori se n’erano andati. George ha tirato fuori un altro foglio di carta dal mazzo che stava progressivamente riducendosi in dimensione, mentre io mettevo da parte i fogli cui George aveva fatto riferimento. “Eccoti qua un’altra vignetta, Alfie. In un certo senso riassume, attraverso una rappresentazione bidimensionale, quanto abbiamo discusso finora”, ha detto George. “Se hai notato, illustriamo sempre le nostre idee con analogie bidimensionali. Sai perché? Sebbene viviamo in un mondo quadridimensionale, la nostra consapevolezza è confinata a tre dimensioni, la nostra immaginazione a due, e i nostri atteggiamenti a una”. “Chi l’ha detto?” ho chiesto a George. George si è limitato a sorridere e ha fatto spallucce.“Dai un’occhiata alla vignetta”, ha detto.

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La vignetta era formata da due scene in sequenza, e riguardavano due acrobati sui loro trapezi, con una rete di sicurezza stesa sotto di loro. “La rete di sicurezza rappresenta lo spaziotempo”, ha detto George spiegando il contenuto della vignetta.“Nella prima immagine, non c’è nessuno sopra, nessuna materia gravitante, perciò niente gravitazione. Così la rete è piatta, come lo spaziotempo della relatività speciale. Le corde che costituiscono la rete, formano una griglia coordinata Cartesiana ortogonale, che copre l’intera rete. Posso anche disporre dei piccoli coni, i coni di luce, dappertutto nella rete, tutti identici l’uno all’altro. Così abbiamo una rappresentazione dello spazio-tempo piatto della teoria speciale della relatività”. “Ho notato che sui trapezi succede qualcosa”, ho detto puntando il dito sugli acrobati. “Sì, è vero. Uno degli acrobati sta per spiccare il salto. Ma l’altro sta fermo senza replicare, ghignando furbescamente. Ne vediamo le conseguenze nella seconda vignetta”. L’acrobata che stava per saltare nella prima vignetta, era caduto sulla rete di sicurezza. L’altro stava ridendo a crepapelle. “Come puoi ora vedere, sulla rete è presente una massa gravitazionale”, George ha continuato il suo commento. “La rete di conseguenza si è piegata. Questo è lo spazio-tempo della relatività generale. Le corde della rete formano le coordinate curvilinee. La curvatura è maggiore vicino al corpo gravitante, e diminuisce man mano che ce ne allontaniamo. A distanze sufficientemente grandi, la rete è praticamente piatta, e le corde della rete formano una griglia Cartesiana. Un oggetto qualunque, diciamo una palla, rotolerà verso la sorgente a causa della curvatura”.

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“Seguendo un percorso geodetico”, ho aggiunto. “Giusto. Ora non posso sistemare dei piccoli coni, i coni di luce, come ho fatto prima, in modo identico in tutta la rete curva. Devono essere ruotati in direzioni diverse e devono essere schiacciati dove la curvatura è alta.Supponiamo ora che l’acrobata salti su e giù nella rete. In tal modo dà origine a oscillazioni che viaggiano lungo tutta la rete. Nello spazio-tempo sono note come onde gravitazionali, e furono predette da Einstein stesso.Torneremo a parlare delle onde gravitazionali quando discuteremo dei buchi neri”. “Ho letto che degli scienziati stanno cercando di rivelare queste onde gravitazionali in diversi laboratori sparsi in tutto il mondo”, ho detto. “È vero. Un’altra cosa, Alfie. Ti ricordi, in precedenza abbiamo parlato del problema dell’azione a distanza e della trasmissione degli effetti gravitazionali nel vuoto senza un mezzo”. “Oh sì, me ne ricordo. Mi hai detto che perfino Newton pensava che fosse assurdo”. “Giusto. Ora, la relatività generale ha risolto completamente questo problema. Lo spazio-tempo stesso è il mezzo che trasmette gli effetti gravitazionali tramite onde gravitazionali. E tali effetti vengono trasmessi alla velocità della luce, proprio come la radiazione elettromagnetica. Torniamo ora all’analogia della rete. Se la massa dell’acrobata caduto aumenta, lo fa anche la curvatura intorno a lui. Alla fine si arriva a un punto in cui un qualunque oggetto posto abbastanza vicino a lui, rotolerà giù nella depressione e non sarà in grado di risalire su. Cosa abbiamo allora?” “Un buco nero, è ovvio!” “Questo è ciò di cui discuteremo nel nostro prossimo incontro”, ha detto George. Si è stiracchiato tirando indietro la testa. Sapevo che era stanco, ma felice. Ha guardato l’orologio e ha osservato, “Santo cielo! Alfie, questa sera abbiamo fatto una riunione fiume; raccogliamo le nostre cose e andiamocene”. Ci siamo alzati, abbiamo augurato la buona notte a Bruno e siamo usciti dal piccolo e intimo rifugio del ristorante. “Sai Alfie, il passaggio di Einstein dalla relatività speciale alla teoria generale è stato descritto come un’odissea intellettuale”. George ha riflettuto mentre ce ne andavamo a zonzo a passo lento.“Quell’immenso viaggio fu testimone di momenti di eccita-

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Ma gli anni di ansiose ricerche nelle tenebre, con le loro intense aspirazioni, l’alternarsi della fiducia e della stanchezza e l’emergere ultimo della luce… soltanto coloro che hanno fatto essi stessi l’esperienza possono capirla3”. Ho pensato ai commenti di George.“È anche come l’ascesa a una sommità invitta, l’esplorazione di territori non segnati sulle carte geografiche, vero George?” ho commentato. “Mi fai venire in mente quanto ha scritto il poeta spagnolo Antonio Machado: Caminante, no hay camino Se hace camino al andar. Viandante, non ci sono vie, La via si fa camminando”. “È proprio vero, Alfie”, ha concordato George.“Nel corso del suo viaggio, o della sua ascesa, il pensiero filosofico di Einstein cambiò. Aveva creato la sua relatività generale dal puro pensiero.L’intelletto da solo aveva rivelato la realtà. Era come la realizzazione del vecchio sogno greco, come Einstein stesso ebbe a dire. Einstein voleva conoscere, tramite costruzioni matematiche, come Dio avesse messo insieme l’universo,i concetti che sottostanno alle leggi e che le collegano. Ovviamente, Dio è la parola di comodo usata da Einstein per indicare la Natura nel suo significato più elevato”. “Sembra che Einstein abbia detto al suo giovane collega Ernst Strauss: Ciò che veramente mi interessa è se Dio avesse potuto fare il mondo in una maniera differente; in altre parole, se la necessità di semplicità logica lasci qualche libertà”. 3

N.d.T. Testo italiano tratto da “Albert Einstein, creatore e ribelle”, di Banesh Hoffmann - Helen Dukas, Tascabili Bompiani, 1988.

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zione elevata, come pure di frustrazione abissale. Ma alla fine fu un trionfo senza precedenti. Mi torna di continuo in mente quanto Einstein disse a proposito del suo viaggio solitario:

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“Sì. Forse, nella mente di Einstein, quella semplicità logica richiedeva che la gravità e l’elettromagnetismo venissero sintetizzati in un’unica entità. E si dovrebbe essere in grado di scoprire con il solo ragionamento come Dio avrebbe realizzato questo, seguendo la stessa logica che deve aver usato Dio. Per decenni, Einstein combatté senza sosta per ottenere l’unificazione delle due forze, ma senza successo. Una tale unificazione è ancora un sogno incompiuto”. “Lasciami dire qualcosa di simile, George. A Barcellona, il grande architetto Antonio Gaudí iniziò a costruire la sua basilica monumentale, la Sagrada Familia”, ho ricordato. “Forse Gaudí sapeva che non sarebbe mai stato in grado di finirla. A chi gli chiedeva quando l’avrebbe terminata, Gaudí rispondeva semplicemente: Dio è paziente!”. Avevamo raggiunto il punto in cui dovevamo prendere strade diverse, George verso l’Università e io verso casa mia. George si è fermato e ha detto, “Quando penso al lavoro di grandi uomini quali Newton ed Einstein, Alfie, mi viene in mente il commento che si dice abbia fatto Werner Heisenberg, il brillante fisico quantistico: Ho avuto abbastanza fortuna da guardare da sopra le spalle di Dio, mentre Lui stava lavorando. No, possiamo non essere abbastanza fortunati da aver guardato al di sopra delle spalle del buon Dio. Ma siamo perlomeno abbastanza fortunati da essere capaci di guardare al di sopra delle spalle di coloro che lo hanno fatto, come Newton ed Einstein”. Dopo un breve silenzio, George ha aggiunto, “Bene Alfie, siamo finalmente arrivati ai buchi neri. Ne parleremo presto nel mio ufficio. Buona notte, e che la pace sia con te”. Mentre camminavo verso casa, sono passato per il vicolo cieco e mi sono fermato. C’era forse una luce, nel vecchio negozio che era stato chiuso con assi? Mi sembrava di aver visto un debole bagliore illuminare uno dei vetri delle finestre. No, non c’era nessuna luce, solo buio. Era probabilmente solo un frutto della mia fantasia. Mi ricordavo con tenerezza la mia esperienza nel vecchio negozio e del suo proprietario Al. All’improvviso, una raffica di vento gelido è soffiata dal vicolo e mi ha fatto rabbrividire. Mi sono stretto addosso la giacca. E ho ripreso la mia strada.

I discorsi della vasca

La saggezza non è un prodotto dell’istruzione ma del tentativo di acquisirla, che dura tutta la vita1, scrisse Albert Einstein l’anno prima che la sua vita giungesse al termine. E che vita ebbe! Ho letto parecchie cose su Einstein, compresi i suoi scritti. Era un uomo assolutamente incredibile, non è vero? Avendo vagato qua e là a lungo, scrisse al fisico Max Born: Io stesso ho vagabondato costantemente da un posto all’altro, straniero ovunque… L’ideale di un uomo come me è di sentirsi a casa in qualunque posto, con coloro che gli sono vicini e cari. Ma il suo continuo viaggiare giunse a termine, e trascorse gli ultimi vent’anni della sua vita nella quieta serenità di Princeton.“Un esilio in Paradiso”, lo chiamò, e aggiunse: Ho desiderato l’isolamento per tutta la vita e l’ho finalmente ottenuto, qui a Princeton. No, non credo proprio che quei vent’anni siano stati un esilio in un isolamento paradisiaco. Al contrario, Einstein continuò a essere coinvolto in moltissime attività, Inoltre, egli dispensò la saggezza che aveva acquisito nella sua vita, come dice lui stesso, attraverso scritti e intensi scambi di corrispondenza. George aveva ragione. Egli espresse le sue idee e i suoi pensieri con bellezza incomparabile, con eleganza e con arguzia.

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N.d.T. Qui e in seguito nel capitolo, il testo italiano delle citazioni è tratto per lo più da Albert Einstein. Pensieri di un uomo curioso, a cura di Alice Calaprice, Piccola Biblioteca Oscar Mondadori, 1997.

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Nel passato – disse – non mi sfiorava mai il pensiero che ogni mia battuta sarebbe stata raccolta e registrata; altrimenti mi sarei ritirato ancora di più nel mio guscio. Non lo so. Sono sicuro che non era falsa modestia, ma nello stesso tempo ho la sensazione che Einstein sapesse molto bene quanto sarebbe stato citato. Bene. Basta leggere, pensai. Era arrivato il momento giusto per rilassarmi un po’nella mia vasca da bagno.La mia piccola riserva di perle del bagno schiuma speciale si era ridotta a un po’ più della metà. Quanto desideravo poterne comprare ancora da Al. Ma il negozio tutto-in-uno di Al sembrava essere chiuso. Sperai che riaprisse abbastanza presto. Al momento, dovevo fare economia delle mie perle. Mentre giacevo nell’acqua del bagno, osservai le bolle. Metà di esse mi stava intorno, come al solito. Ma l’altra metà si concentrava ai bordi dell’acqua. Urtavano continuamente contro la parete della vasca, e la sfregavano mentre turbinavano intorno. Come risultato di questo processo,lentamente si produsse un tremore nella vasca,che si trasformò in vibrazioni che potevo percepire. Poi, all’improvviso, udii un suono profondo e brontolante. Mi sentii come se ne fossi circondato, o meglio, come se ci stessi facendo il bagno dentro. Con mia sorpresa, il suono sembrò trasformarsi in una voce smorzata. Mi sembrò di aver sentito le parole “Ciao capo”.La cosa mi spaventò,a dir poco.“Mi dispiace di averti impaurito, capo. Non ho parlato per lunghissimo tempo, sai. Questo è il motivo per cui la mia voce suona così strana. Migliorerà man mano che andremo avanti, ne sono sicura. Si dà il caso che questa sia la tua vasca che sta parlando”. Potei riconoscere distintamente le parole, questa volta. Ma, per l’amor del cielo, come poteva parlare la mia vasca? Non ci potevo credere. Stavo forse diventando matto? “Sei sorpreso, vero? Non ti posso biasimare. Dopo tutto, non ce ne sono altre del mio tipo dotate di parola, sai? Ovviamente devi aver sentito parlare della mia antenata, la Vasca Parlante di Tutankhamen. No? Ancora una volta, non posso certo biasimarti, in quanto una vasca così non è mai esistita”. A quest’affermazione stupida seguirono delle risate gorgoglianti, che fecero vibrare alquanto la vasca e agitare l’acqua del bagno.

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“Mi spiace, dovrei comportarmi meglio”, si scusò la vasca. “Vedo che sei confuso, capo. Lascia che ti parli dei miei poteri insoliti. Non sono sempre stata così, sai. Per lungo tempo non avevo il senso del tatto, né potevo sentire, per non dire parlare. I miei poteri erano sopiti, credo. Ma un giorno successe. Sono stata scossa via dal mio stato passivo dal colpo di un’onda d’urto. Ci fu un’esplosione. Scoprii più tardi la causa di quest’esplosione. Vedi, per una qualche ragione, il Maestro era entrato in cucina. Per una qualche ragione, era esploso in una risata, cosa che faceva spesso. E quello compì il miracolo”. Mio Dio, tutto questo sta diventando sempre peggio, pensai. Cosa ci faceva la mia vasca da bagno in una cucina? Chi era mai questo Maestro, la cui risata fragorosa aveva indotto i poteri misteriosi che la vasca pretendeva di possedere? “Povera me, ti ho confuso ancora di più”, disse la vasca.“Bene, all’inizio non ero affatto una vasca, sai. Una volta ero un lavello da cucina. Sì, questo è il motivo per cui le mie dimensioni sono piuttosto modeste. Però sono cresciuta un po’ col passare degli anni. Credo sia l’effetto dell’espansione dell’universo. Indovina dov’ero installata”. Non c’è bisogno che ve lo dica. Non avevo assolutamente nessuna idea di dove fosse stata installata la vasca, che ora pretendeva di essere stata un lavello nella sua incarnazione precedente. E non avevo nessuna intenzione di perder tempo in futili conclusioni arbitrarie. “Non indovinerai mai, capo”, mi assicurò la vasca.“Ero installata in una delle case più famose del mondo. Al centododici di Mercer Street, a Princeton nel New Jersey, negli Stati Uniti d’America. Ne hai mai sentito parlare? Il Maestro viveva lì, sai? Mio Dio, la mia vasca era stata il lavello da cucina nella casa di Einstein a Princeton! Mi sentii un po’ stordito nell’apprendere quest’incredibile notizia. “Ho sentito che molti hanno fatto dei commenti riguardo alla risata del Maestro: ruggente, rimbombante, avviluppante, cosmica, che echeggiava da una parete all’altra. Ti assicuro che è proprio vero. Quella risata piena di sentimento mi ha svegliato dal mio lungo letargo, capo. Poi ho imparato alla svelta. Avevo un vantaggio, sai? Essendo io un lavello, il mio intero essere era un ricettacolo di conoscenza e un assorbitore di stimoli. Potevo rac-

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cogliere perfino le minime vibrazioni che si producevano sui muri. Detto tra noi due, capo, non c’è niente di più eccitante che scoprire ciò che viene detto in privato dietro le porte chiuse. Dapprima potevo solo sentire il suono e provare la sensazione del tatto. Poi, lentamente, sono diventata sensibile anche alla luce, penso. Ho imparato che la luce può eccitare gli elettroni, quindi – perché no? – quelli dentro di me. Mi sono resa conto di poter vagamente visualizzare le forme. Forse era solo la mia immaginazione. Che importanza ha? È possibile che anche i pensieri producano onde, capo? Ho iniziato a leggere la mente della gente intorno a me. Sai bene che gli spiriti possono leggere la mente, così lo possono fare anche oggetti inanimati come me. Cioè, se sono esposti al giusto ambiente. E che ambiente avevo! La casa era piena di conoscenza e saggezza. E, soprattutto, del genio del Maestro, capo. Perfino la scopa era un’esperta di teoria quantistica, lo giuro. Se tu avessi chiesto l’opinione del Maestro, forse ti avrebbe risposto che la teoria quantistica dovrebbe essere limitata alle scope. Sto solo scherzando, capo”. Ci fu di nuovo un mormorio di risate. La mia vasca da bagno che stava parlando di teoria quantistica, e per di più in modo così disinvolto! Era davvero troppo. “Lo so, capo, non dovrei essere così irriverente”, ammise la vasca. “E parlo troppo, lo so. Non ci posso far niente. Sono stata zitta troppo a lungo, e ora si sono aperte le dighe. Ma sei d’accordo che parlo piuttosto bene. Merito dell’influenza del Maestro!” Sì, la vasca parlava in modo ben articolato, e forse aveva molto da dire. “Sebbene fossi confinata in cucina per un destino crudele, avevo un’idea piuttosto buona di quanto avvenisse in quella casa”. Come?, mi chiesi. “Come?” la vasca rispose alla mia domanda inespressa.“Come la maggior parte delle cose che ho avuto modo d’imparare, ascoltando attentamente le persone che discutevano e ricordandomi di quanto avevo sentito. Ben fatto, eh capo?” Piuttosto vanitosa, pensai. “Ignorerò quel commento che ti ha appena attraversato il cervello”, mi fece notare la vasca.“La stanza più importante di quella casa era, non c’è bisogno di dirlo, lo studio del Maestro. Era il centro del suo universo. Lì svolgeva la sua ricerca, discuteva con i suoi

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2 N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile. Il nostro “piovere a catinelle” corrisponde all’inglese “raining cats and dogs”, ovvero: piovere cani e gatti.

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assistenti, scriveva e dettava lettere. Aveva la sua camera da letto. Sua moglie Elsa ne aveva una separata. Sai perché capo? In parte a causa del russare del Maestro, che poteva innescare onde sismiche nella crosta superiore della Terra. Povera me, mi toccava sopportare per tutta la notte le vibrazioni violente che si propagavano lungo i muri e che mi colpivano come onde di marea. Bene, per quanto mi riguarda, la stanza più importante della casa era la cucina, il mio impero”. La vasca fece una pausa a effetto e continuò. “Ah, la cucina, la mia cucina! Tutta la famiglia vi svolgeva qualche attività. La famiglia era costituita dalla moglie del Maestro, Elsa, da sua figlia Margot e da Helen Dukas, la segretaria del Maestro. Li potevo riconoscere tutti dal modo in cui camminavano e parlavano. È ovvio che aspettassi con impazienza di sentire i passi meravigliosi del Maestro e la sua voce. Non devo scordarmi di due altri membri della famiglia: il cane Chico e il gatto Tigre. Oh sì, tutti gli umani amavano gli animali, compreso il Maestro. Non interagivo molto con Chico. Ma spesso Tigre veniva furtivamente in cucina. A volte era un po’ una seccatura, sai. Era solito saltarmi addosso. Capo, un gatto può saltare con te, saltare verso di te, saltare su di te. Ma saltare dentro di te! È una sensazione terribile. Non te la puoi immaginare”. Non avevo nessuna intenzione di immaginarmi un gatto che salta dentro di me, cosa che mi sembrava piuttosto assurda. “Tigre era un micione bizzarro. Mi ricordo una volta, mentre fuori stava piovendo. Sai cosa, capo? Tigre avrebbe dovuto essere felice perché pioveva a catinelle2. Scusami per l’osservazione stupida. No, era depresso perché non poteva uscire. Il Maestro ne era molto dispiaciuto.“So qual è il guaio, caro mio”, disse,“ma non so come eliminarlo”. Un’altra volta, il Maestro venne a cercare Tigre per leggergli una lettera. L’aveva ricevuta dall’ingegnere capo di una nave mercantile americana. Sembra che l’equipaggio avesse deciso di dare al gatto di bordo il nome di Professor Albert Einstein. Che matti! Non penso che Tigre ne fosse entusiasta.

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Altrimenti avrebbe fatto le fusa, no? Il Maestro scrisse la sua risposta in inglese, pronunciando le parole ad alta voce. Me le ricordo bene: Invio i miei più cordiali saluti al mio omonimo, anche da parte del nostro gatto, il quale era molto preso dal vostro racconto e perfino un po’ geloso per il semplice motivo che il suo nome,Tigre, non esprime, come nel vostro caso, una stretta parentela con la famiglia Einstein. Porgo i miei migliori saluti a lei, ai genitori adottivi del mio omonimo e al mio omonimo stesso. Il Maestro rise e se ne andò”. La vasca fece una pausa. Mi trovai a pensare a quanto erano belli i vecchi giorni! Come avrei mai potuto immaginare che la mia vasca agisse come una cosa vivente? Ma non ci potevo fare nulla. “Ne ho abbastanza di cani e gatti”, la vasca riprese a parlare. “Veniamo a qualche interesse umano. Per più di vent’anni, Elsa si era presa cura del Maestro, capo. Quanto era rigida quella donna; a volte trattava il Maestro come un bambino. Sai cosa era solita dire? Può avere il caffè per colazione, ma alla sera solo decaffeinato, altrimenti non dorme. E, ovviamente, assolutamente niente sigari. Si compiaceva davvero della fama del Maestro. Ma sai cosa disse? Vivere con un genio è spossante e complicato. Non la possiamo rimproverare, vero capo? Povera Elsa, la sua vita nella nostra casa di Mercer Street sarebbe stata molto breve. Le persone iniziarono a parlare sotto voce. Qualcosa riguardo un problema al cuore e ai reni. Il Maestro era tremendamente depresso a causa della malattia di Elsa. Come poté darsi pace? Solo lavorando, lavorando e lavorando, ecco cosa fece. Di notte vagava per tutta la casa. Potevo sentire ogni suo passo. Erano passi pesanti, sai. Mi sentivo terribilmente dispiaciuta per entrambi. Ma cosa avrei potuto fare io, capo? Un umile lavello da cucina fissato in un posto. Niente. Presto le condizioni di Elsa peggiorarono. Potevo sentire i suoi lamenti. Sentivo i dottori che andavano e venivano. Delle cose pesanti vennero portate dentro la casa, strumentazione medica, dicevano. C’erano sempre dei bisbiglii. Qualcuno disse che il piano terra sembrava una corsia d’ospedale. Niente da fare, capo, niente da fare. Elsa passò a miglior vita. Si è detto che fu fiera fino alla fine dei successi di suo marito”.

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La vasca si fece silenziosa. Stava rivivendo quei tristi ricordi con dolore, pensai. “Dopo tre anni, Maja, la sorella del Maestro, si trasferì a casa nostra”, continuò la vasca.“Erano molto vicini l’uno all’altra, fratello e sorella. Lei era solita ricordare un episodio molto divertente. Lo aveva sentito raccontare dai genitori molto, molto tempo prima. Quando Maja nacque, i suoi genitori dettero la notizia al fratellino di due anni e mezzo. Gli dissero: «Hai un nuovo giocattolo con cui divertirti». E quando lui vide la neonata, chiese: «Ma dove sono le ruote?» Carino, no, capo? Sai una cosa? La voce di lei e il modo in cui parlava, assomigliavano molto a quelli del Maestro. Mi faceva venire la pelle d’oca. Come ti ho detto, c’era un’altra signora nella nostra casa, Helen Dukas. Era una donna meravigliosa. Dopo la morte di Elsa, Helen si occupò della casa. Faceva di tutto, sai. Compreso il cucinare, di solito dei pasti semplici, spesso spaghetti. Lo so bene, in quanto mi toccava assaggiare gli avanzi, sai? A volte quegli spaghetti lunghi mi restavano bloccati in gola. Quello non mi piaceva proprio. Helen era anche la governante e, cosa più importante, la segretaria del Maestro; si prendeva cura di tutto ciò di cui aveva bisogno. Controllava rigorosamente il flusso di visitatori. Sai perché? Perché il Maestro potesse lavorare in pace. E quanto lavorava! Continuamente. Scriveva centinaia di lettere a ogni genere di persona. Persone poco importanti, persone importanti, re e regine. Discutendo di scienza, fornendo consigli, aiutando cause meritevoli. Soprattutto praticando la scienza, vivendola giorno e notte. Ogni volta che aveva una nuova idea, cosa che succedeva abbastanza di frequente, ero colpita dall’esplosione dell’onda proveniente dal suo cervello. E ho colto al volo anche alcune delle sue idee. Il pensare è ciò che fa la scienza, eh capo?” Oh, proprio così, pensai. Tempo addietro, circa un anno prima che Eddington verificasse la sua teoria gravitazionale della relatività, Einstein scrisse: la molla principale del pensiero scientifico non è uno scopo esterno verso cui ci si deve sforzare, ma il piacere di pensare. “Quali cose meravigliose era solito dire il Maestro, e in che bel modo”, continuò con il suo resoconto la vasca.“Ho sentito persone citare brani tratti da vecchie lettere e dagli scritti del Maestro. A volte il Maestro stesso ripeteva quanto aveva detto in prece-

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denza. Oh, era veramente piacevole sentirglielo fare, capo. Ma mi resi conto che si stava sforzando molto. Era solito dire che voleva fare qualcosa di molto importante. La chiamava unificazione”. Ah, il Santo Graal di Einstein: l’unificazione della gravitazione con l’elettromagnetismo. Potevo ben immaginare quanto duramente dovesse aver lavorato per raggiungere quell’obiettivo. “Il Maestro lavorò duramente su questo problema, con l’aiuto di vari assistenti che ebbe in periodi diversi”, continuò la vasca. “Tutti loro lavoravano all’Istituto, come lo chiamavano. Spesso venivano a casa nostra per lavorare. Lasciami ricordare i loro nomi, quei tipi giovani e pieni d’energia. Oh sì, c’erano i tre assistenti, Bergmann, Bargmann e Hoffmann. C’era un sacco di confusione e di scherzi sui primi due che avevano quasi lo stesso cognome. C’era poi un altro giovane uomo, un certo Strauss. Sai cosa diceva? Pensava che non avrebbe mai avuto un lavoro come assistente del Maestro, in quanto il suo cognome non terminava in Mann, come per gli altri tre. Divertente, no? Il Maestro intervistò Strauss nel suo studio. A metà intervista, scese giù. Chiese a Helen se sapeva qualcosa su questo giovane uomo. Helen gli disse qualcosa che non ho mai capito. Disse che per caso era stata presente alla sua, lasciami ricordare la parola, circoncisione, sì, ecco cosa disse. Nessuno mi ha mai spiegato il significato di quella parola, sebbene tutti ridessero. In ogni modo, il Maestro disse che era una raccomandazione sufficiente, e assunse subito Strauss”. La vasca gorgogliò a lungo, ricordandosi forse di tutte le risate maliziose che aveva sentito. “Mi viene in mente un episodio veramente grandioso. Una volta il Maestro entrò in cucina assieme a uno dei suoi assistenti, credo fosse Bergmann. Questi si offrì di lavare i piatti al posto di Helen. Dopo una mezz’ora suppergiù, Helen tornò. Credo sperasse che per allora il lavoro fosse finito. E cosa trovò? Bergmann teneva in mano un canovaccio e un piatto a mezz’aria, ancora il primo della pila, e se ne stava immobile nell’atto di asciugarlo. Il Maestro teneva il secondo piatto, immerso nell’acqua con cui mi aveva riempito. Entrambi erano totalmente presi dalla loro discussione. Helen li mandò via e terminò il lavoro. Ma quanto avrei voluto che fossero rimasti, capo. Avere il Maestro così vicino e così a lungo! E sentire il suo contatto continuo”.

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La vasca si fece silenziosa per un po’, probabilmente assaporando quei rari momenti felici del passato. Poi iniziò a parlare con una voce seria e altisonante. “In uno spazio-tempo quadridimensionale, il tensore metrico ha sedici componenti, dieci delle quali sono simmetriche e descrivono la gravitazione attraverso la geometria dello spazio-tempo, mentre le altre sei componenti antisimmetriche possono, sperabilmente, essere identificate con le componenti del tensore di Maxwell del campo elettromagnetico”. Ero totalmente sconcertato. La vasca scoppiò in una risata liquida, agitandosi violentemente e spruzzando l’acqua del bagno ovunque. “Mi spiace capo; come disse qualcuno, forse il Maestro stesso: come molti scienziati, non so di cosa sto parlando”, si scusò la vasca.“Ma vedi che dose letale di fisica ho assorbito. Il Maestro si inventò così tante idee su questa sua unificazione! Ogni volta che andavano in fumo, i suoi assistenti si deprimevano terribilmente. No capo, il Maestro non si sentiva mai male per il fallimento. Il mondo ha aspettato così tanti anni, diceva, lasciatelo aspettare per qualche altro mese. Ogni volta che sbatteva la testa contro un muro, diceva nel suo modo buffo: Ci penzerò un poco. Avrebbe poi camminato su e giù, avrebbe girato intorno, canticchiando un motivo, sarebbe sceso in cucina, per poi tornare nel suo studio. Dicevano che si torceva continuamente un ciuffo di capelli sulla fronte. E poi una nuova idea lo colpiva, facendomi sobbalzare, come ti ho detto. Il Maestro voleva pubblicare anche i risultati sbagliati. Per quale motivo, chiedeva qualcuno. Perché nessun altro stupido faccia gli stessi errori, rispondeva il Maestro. Cosa rende una persona così strana, capo? Non l’ho mai capito”. Sì, Einstein si prendeva gioco delle proprie teorie. Scrisse al matematico Èlie Cartan: Per il momento, questa teoria mi sembra una scimmia affamata che, dopo lungo cercare, ha trovato una noce di cocco incredibile, ma non riesce ad aprirla; non sa neanche se dentro ci sia qualcosa. “Ti voglio dire una cosa che mi ha confusa parecchio, capo. Forse mi puoi aiutare”, mi sembrò che la vasca stesse per iniziare un nuovo argomento.“Il Maestro parlava spesso di un certo tizio chiamato il Signore. Il Signore fa questo. Il Signore fa quello. Il Signore non fa questo. Il Signore non fa quello. Sai chi è? Ho deci-

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so che doveva essere un buon amico del Maestro. Tuttavia, io conoscevo tutti quelli che frequentavano la casa, giusto? Strano. Il Signore non gioca ai dadi, diceva il Maestro. Dadi? Cosa sono? Riuscii a capire che giocare a dadi vuole dire che la gente vince o perde dei soldi, che è una brutta cosa. Il Signore non lo faceva. Bene. Il Signore non è malizioso, diceva il Maestro. Era carino. Ma sai cosa? Una volta che fu in difficoltà con il suo problema dell’unificazione, il Maestro disse a Bergmann: Ci ho ripensato. Forse il Signore è malizioso. Allora questo Signore non è affatto carino, ho pensato. Ma il Maestro lo disse ridacchiando, quindi forse stava solo scherzando. Una cosa che confonde, sei d’accordo? Ma alla fine credo di aver capito, capo. Il Maestro disse che il Signore si mostra nella, qual è la parola usata, ah sì, nell’armonia dell’universo. Così tutto ciò che il Maestro studiava era il Signore per lui. Ci deve essere stato anche un altro Signore. Mi ricordo chiaramente cosa disse un’altra volta il Maestro. Ci ho pensato su parecchio; disse: perché il Signore deve punire i suoi figli per la loro stupidità, per la quale solo lui dovrebbe essere ritenuto responsabile. Soltanto la sua non-esistenza avrebbe potuto scusarlo. Il Maestro amava i bambini, sai. Punire i bambini, i più piccoli, è una cosa cattiva. Che importanza ha, in ogni caso? Questo Signore non esiste. Ecco la conclusione. E tuttavia l’intera storia confonde parecchio le idee, non sei d’accordo?” Sì, sono d’accordo, pensai. Il Signore provoca confusione, come pure la religione. “Oh, sì, la religione, il Maestro parlava spesso anche di quella”. Mi sembrò che la vasca avesse letto nella mia mente, come aveva dichiarato di essere in grado di fare.“Di nuovo un po’ confuso per me all’inizio: tutta questa scienza, il Signore e la religione, tutto mescolato. Il Maestro diceva di provare ammirazione per il suo Signore, e per il modo in cui il Signore gli si manifestava. E la sua religione aveva origine da questa ammirazione. Cos’è questa storia dell’ammirazione, mi chiedevo. Poi lo capii. È la stessa cosa che provavo per il Maestro. Quindi devo avere avuto anch’io la mia religione, eh capo”. La vasca fece una pausa, prima di riprendere in tono divertito. “Il Maestro la chiamava religione cosmica. Forse questa religione non piaceva a tutti, sai. Un giorno, il Maestro entrò in cucina e riferì a Helen quello che aveva detto un vescovo: C’è solo un

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difetto in questa religione cosmica: ha messo una lettera di troppo nella parola cosmica – la lettera s! Il Maestro rise a crepapelle”. La vasca rimase in silenzio a lungo. Forse stava raccogliendo i suoi pensieri. Forse aveva bisogno di riposare ogni tanto, visto che aveva detto che non aveva parlato per lungo tempo. “Era tutto così bello, capo, il Maestro che lavorava sodo con i suoi ragazzi, parlando di così tante cose e, soprattutto, le sue risate di cuore”, la vasca riprese la sua storia.“Poi le cose cambiarono. Arrivarono dei brutti momenti, capo. Era scoppiata una grande guerra, dissero. Erano tutti cupi, parlavano a bassa voce. Le donne erano incollate alla radio, e cercavano di carpire le ultime notizie. Mancava tutto. Anche l’acqua. Pensai che questo andasse bene per il Maestro. Odiava fare il bagno, sai. Elsa era solita forzarlo a farlo. Ma a me piaceva essere pulita. Ma cosa potevo farci? Con poca acqua disponibile, non mi lavavano spesso. Niente di cui lamentarmi, capo, proprio no. Stavano accadendo delle cose orribili. Per la prima volta sentii pronunciare parole come morte e carneficina. Un giorno il Maestro disse che sarebbe arrivato un suo vecchio studente. Cos’è uno studente, capo? Uno che impara da te, giusto? Ho imparato parecchio dal Maestro, non credi? Ogni volta che lo ascoltavo, imparavo qualcosa. Ogni volta che mi toccava, la magia scorreva dalle sue dita verso di me, e mi riempiva, proprio come l’acqua. Ogni volta che pensava, ricevevo direttamente le sue idee. Voi umani non potete fare tutto questo, vero? Un giorno, forse, un giorno. In ogni modo, io sono uno studente del Maestro, vero? Pensaci capo, lo sei anche tu, visto che hai letto così tanto di quello che il Maestro ha detto”. La vasca fece una pausa, poi continuò. “Scusami capo, dove ero rimasta? Ah sì, il vecchio studente del Maestro. Il nome è Leo Szilard. Sembra che una volta il Maestro e questo studente avessero pensato a un nuovo tipo di frigorifero. Ti immagini il Maestro che vende frigoriferi? Oh no. Ma lo studente doveva essere venuto per un affare serio, dal modo in cui il Maestro parlava. Aveva a che fare con una bomba, con qualcosa di molto potente. Ma il Maestro non s’incontrò con questo Szilard a casa nostra, altrimenti avrei potuto raccontarti tutti i dettagli. Vedi, il Maestro era in vacanza e andava in barca a vela, cosa che amava molto. Le signore della casa dissero che il Maestro aveva scritto una lettera al Presidente. Questo Presidente doveva essere

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un uomo veramente grande, pensai, dal modo in cui ne parlavano. Come poteva qualcuno essere più grande del Maestro, mi chiedevo”. La vasca fece una pausa. Sentii che tutto questo parlare della guerra le aveva riportato in mente dei ricordi opprimenti. “La bomba era stata costruita, venimmo a sapere. Allora il Maestro si preoccupò molto. Cosa sarebbe successo se fosse caduta nelle mani di persone stupide o malvagie? E se fosse stata usata male? E se avesse ucciso persone innocenti? Scrisse un’altra lettera al Presidente, per permettere a Szilard di andare a parlare di tutto questo col Presidente. Ma come si fa a sapere come vanno le cose in questo mondo, capo? Il Presidente morì, sembra. La lettera del Maestro non fu neanche aperta. Poi successe. La bomba venne usata, e uccise tantissima gente. Helen sentì la notizia alla radio. Il Maestro era sceso dalla sua camera da letto per il tè pomeridiano. E lei glielo disse. Lui gridò forte: Oh, Weh! Significa ahimè, imparai. Una parola, capo, una parola sola che ti strappa il cuore. Solo un modo di dire, capo, so di non avere il cuore degli umani. Ma quella parola tradì tutta l’angoscia del Maestro”. Sì, lo sapevo. In seguito, Einstein scrisse a Linus Pauling, un altro scienziato amante della pace: Ho fatto un errore, nella vita, quando ho firmato quella lettera al presidente Roosevelt chiedendo che venisse costruita la bomba atomica. Ma forse mi si potrà perdonare: infatti tutti noi eravamo convinti che fosse altamente probabile che i tedeschi riuscissero a costruirla, e a usarla per diventare la razza padrona. In privato, disse che avrebbe voluto bruciare la mano che aveva firmato quella lettera. La vasca cadde in un lungo silenzio, ma potei accorgermi dei leggeri tremori che percorrevano il suo corpo. “Era una persona veramente amante della pace, sì, il Maestro lo era proprio”, riprese la vasca. “Ogni volta che parlava di pace, non poteva mai fare a meno di menzionare quell’uomo dal nome strano, Grandi forse? No, penso fosse Gandhi. Il Maestro lo ammirava tanto, sai. Teneva la sua fotografia nello studio. Una volta il Maestro disse che i seguaci di quest’uomo lo chiamavano il Mahatma, qualunque cosa voglia dire. Sai qualcosa di lui, capo?” Certo che sapevo chi era. Avevo letto abbastanza su Gandhi, Mohandas Karamchand Gandhi, chiamato il Mahatma, o la Grande Anima. Gandhi aveva promosso e praticato la non-violen-

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za totale. La sua arma, innocua ma notevolmente potente, era la non-collaborazione. Sapevo che Einstein aveva un’immensa ammirazione per Gandhi. In occasione del settantesimo compleanno di Gandhi, scrisse: Le generazioni che verranno stenteranno forse a credere che un tale uomo abbia camminato in carne ed ossa su questa terra. Be’, ho sempre pensato che la stessa cosa poteva dirsi di Einstein. “Sì, il Maestro parlava molto di Gandhi”, continuò la vasca. Disse che la pace avrebbe potuto realizzarsi nel mondo intero solo con i metodi di Gandhi. Fu così felice quando la patria di Gandhi raggiunse la libertà seguendo il suo metodo. Ma poi, cosa successe? Arrivò un fanatico fuorviato e uccise Gandhi. Il Maestro ne ebbe il cuore spezzato, te lo posso assicurare. Ero bloccata nella cucina, vero? A volte questo mi rendeva triste. Ma altre volte mi sentivo fortunata. Sai perché? Là fuori, nel mondo, sembra proprio non ci sia nessun senso. Ci ho pensato su spesso, capo”. Lo abbiamo fatto in tanti, pensai. Forse sono poche persone come Einstein e Gandhi a dare un senso al mondo. Dopo tutto, in un manicomio i sani sono la minoranza. “Follia, capo, follia. Preoccupazione su preoccupazione. Potevo sentire la tristezza del Maestro. Potevo sentirla nella sua voce tesa. Potevo sentirla nei suoi passi pesanti. Potevo sentirla nella sua risata spenta. A volte si sentiva alla radio la voce stridente di un certo senatore chiamato McCarthy. Parlava di qualcuno chiamato comunista. Che si nascondeva in ogni angolo. Che complottava per distruggere il paese. Tutte sciocchezze, lo sapevo. A causa di questo, furono in molti a passare dei brutti momenti. Il consiglio del Maestro era di combattere questa follia con i metodi di Gandhi. Il Maestro disse anche che l’affare della bomba avrebbe dovuto essere controllato da tutte le nazioni. Poi cominciò. Arrivarono per posta cartoline piene di odio. Vai via da questa nazione e vattene in Russia, gridavano. Che tu possa morire in agonia, urlavano. Rifugiato ingrato, strillavano. Helen tenne tutte queste cose come teneva tutte le altre lettere. Il Maestro non era arrabbiato, capo, solo triste, infinitamente triste”. Le fotografie di Einstein, scattate a quel tempo, mostrano tutta la sua profonda angoscia. La fronte piena di rughe, gli occhi tristi, e un’espressione di profondo dolore. Che contrasto con le fotografie dei suoi anni giovanili!

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“Sì capo, le persone invecchiano, vero?” rifletté la vasca.“Sono invecchiata anch’io. Guardami. Qua e là, il mio smalto si è incrinato e alcune mie parti si sono scolorite. Mi sono sia ingiallita che maturata con l’età, come diresti tu. Avresti dovuto vedermi quando ero giovane, capo. Se mi arrabbiavo, potevo schizzare acqua dappertutto con violenza”. Grazie al cielo non ti ho incontrata quando eri giovane, pensai. Avrei dovuto passare metà della mia vita ad asciugare il pavimento dopo ogni accesso d’ira della vasca. “Non proprio un pensiero complimentoso, capo, che ignorerò come al solito”, disse la vasca ridacchiando. “Beh, invecchiare è naturale. Il Maestro riteneva che le persone come lui non invecchiassero proprio mai. Sai perché? Perché sono come bambini curiosi che stanno di fronte al grande Mistero nel quale sono nati. Le sue parole, capo, non le mie. In ogni caso, anche la vecchiaia porta con sé dei momenti molto belli, diceva il Maestro. Una giovane vecchia età, la chiamava. La sua ricetta per raggiungerla: non prendere sul serio né te stesso né il tuo prossimo, e conserva il tuo buon umore”. Sapevo che Einstein non si prendeva sul serio. Non dava importanza alla sua fama, e spesso ci scherzava sopra. “Forse il Maestro non considerava se stesso con serietà”, riprese la vasca da dove si era interrotta.“Ma non posso dire che non prendesse sul serio gli altri. Lasciami fare un esempio. Una volta venne a pranzo un uomo importante. Il Maestro insisté che fosse invitato anche il suo autista a mangiare con loro. E non solo questo, capo. Il Maestro gli si sedette vicino, e chiacchierò amichevolmente. Ma il pover’uomo si sentì piuttosto imbarazzato. Vedi capo, il Maestro sentiva molto chiaramente che tutti gli esseri umani sono uguali. Peccato che si dimenticasse dei lavelli, pensavo”. La vasca fece un’altra risatina e continuò. “Era molto affabile con le persone che gli altri ignoravano. Ascoltava con pazienza fisici e inventori con idee strane. Li aiutava a risolvere i loro problemi, sai. Ovvio, traeva piacere dalla compagnia di persone interessate ad argomenti diversi. Specialmente le persone che lo rendevano felice, che lo facevano ridere”. Dopo un’esitazione momentanea, la vasca aggiunse, quasi con un bisbiglio. “Saresti piaciuto al Maestro, capo. Gli sarebbe piaciuta la tua curiosità, il tuo essere gentile, e il tuo senso dell’u-

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morismo”. Ero profondamente commosso. La vasca si riposò per un po’, prima di iniziare di nuovo. “I bambini, capo, i bambini, il futuro del mondo”, esclamò la vasca con esuberanza.“Cos’è l’infanzia, capo? Io ne ho avuta una? Sono solo stata fatta, non sono nata, vero? Così, per me nessuna infanzia. Ma vedila in questo modo. Ho imparato le cose partendo da zero. Proprio come un bambino. Così, quella è stata la mia infanzia. Oh, beh, lasciami continuare con la mia storia. Non c’erano bambini nella nostra casa. All’inizio, non avevo molta esperienza con loro. Ma il Maestro li amava. Una volta venne a casa nostra una ragazzina di dieci anni. Helen disse che era dolce. Dolce? Sapevo cosa voleva dire. Avevo assaggiato avanzi di dolci e cose simili, sai? Ma quella fu la prima volta in cui scoprìì quanto dolce possa essere anche un suono. Bene, mi resi conto di quanto un suono possa essere caldo, aspro, e anche amaro. Per continuare la mia storia, questa bambina era proprio timida all’inizio. Qualcuno le aveva detto che nella nostra casa viveva un matematico importante. E che era anche una persona molto gentile. Così lei venne per farsi aiutare con i compiti per casa. Il Maestro era talmente felice, capo. Le spiegò tutto in modo semplice. La ragazzina prese a venire regolarmente. Poi venne sua madre. Era terribilmente dispiaciuta per il disturbo arrecato dalla figlia al grand’uomo.Voleva scusarsi. Il Maestro rise. Sai cosa disse a quella povera madre angosciata? Che aveva imparato più lui parlando con la ragazzina, che lei da lui! Sorprendente, no, capo?” Avevo già sentito questo aneddoto, ma ora ero sicuro che fosse vero. Questa ne era la conferma, avevo certamente fiducia nella mia vasca. In ogni caso, che importanza ha? L’abitudine trasforma una leggenda in verità, non è forse così? “Grazie, capo, per la tua fiducia nelle mie parole”, la vasca lesse nei miei pensieri. “Il Maestro non ignorò mai neanche una sola lettera scritta da un giovane. Spesso leggeva le lettere ad alta voce, provando un intenso piacere per la loro innocenza. Rispondeva sempre alla svelta. Mandava delle letterine carine ai bambini. Alcuni ragazzi gli scrissero di essere scandalizzati. Per quale motivo? Perché la loro maestra aveva detto che gli esseri umani appartengono al regno animale. Volevano l’opinione di un esperto sull’argomento. Il Maestro spiegò loro con pazienza

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perché era così. Aveva circa settantaquattro anni a quel tempo. Un anno prima, aveva ricevuto una lettera dalla Società della Sesta Classe, come si faceva chiamare. Erano ragazzi di una scuola elementare in Inghilterra. Scrivevano di aver conferito al Maestro il Rettorato del loro gruppo. Ovviamente questo non comportava nessun dovere. Il Maestro ne fu felicissimo. Disse a Helen che lo accettava con onore e orgoglio. Disse di essere un vecchio zingaro. Ma l’età avanzata ama la rispettabilità. Un’altra volta, arrivò una lettera in cui era scritto che un contadino dell’Idaho aveva messo a suo figlio il nome Albert. Il Maestro gli scrisse una letterina bellissima. Sai cosa successe dopo? Un gran sacco di patate dell’Idaho approdò sui gradini della nostra porta – un segno di apprezzamento da parte del contadino. Helen passò dei duri momenti a cucinare tutte quelle patate. E, povera me, ho dovuto pure assaggiare bucce di patate per lungo tempo”. La vasca fece un suono bizzarro che, ritengo, esprimesse il suo disgusto, e aggiunse,“il Maestro fu molto commosso quando ricevette un fermacravatta e un paio di gemelli per camicia, inviatigli da un bambino di una scuola elementare. Era un regalo per il suo settantaseiesimo compleanno. Purtroppo sarebbe stato il suo ultimo compleanno, sai”. Chiusi gli occhi, godendo il calore dell’acqua intorno a me, appoggiando la testa contro la vasca. Dopo tutto, stavo facendo il bagno, non è vero? Il bordo della vasca prese a vibrare lentamente. Le vibrazioni si propagarono all’intero corpo della vasca, producendo note calmanti, eteree. Fu una sensazione misteriosa, l’essere immerso in questa musica strana e piacevole. “Piacevole, vero, capo?” disse la vasca contro il sottofondo della musica che era diventata molto attenuata.“Nessuno sa fare una musica così. Sai perché? Perché io sono allo stesso tempo lo strumento e il suonatore”. La vasca produceva il suo suono con lo stesso principio di quello dell’armonica a bicchieri. Io stesso avevo fatto esperimenti con l’armonica a bicchieri, riempiendo d’acqua diversi bicchieri di dimensioni diverse. Facendo scorrere il dito bagnato lungo il bordo, potevo produrre delle note alquanto insolite. Avevo anche ascoltato della musica scritta apposta per l’armonica a bicchieri, scritta niente meno che da un compositore del calibro di Mozart.

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“Ah, Mozart, il compositore preferito dal Maestro!” esclamò felice la vasca.“Aveva delle cose piacevoli da dire sulla musica di Mozart. È così pura e magnifica che la vedeva come un riflesso della bellezza interiore dell’universo, diceva. Mozart scoprì e rivelò la musica che già riempiva l’universo. Il Maestro suonava con il suo violino della musica talmente bella, capo. Fluttuava nell’aria. Mi riempiva. Risuonavo con essa. Ah, in tal modo ho trovato la mia anima, anche se non esiste. A volte, Elsa e il Maestro solevano parlare dei giorni trascorsi a Berlino. Ricordavano la stupenda stanza vecchio stile per la musica, nella loro casa là. Un’altra cosa, il Maestro preferiva rilassarsi dopo il lavoro suonando il suo violino in cucina. Riteneva che la cucina avesse un’acustica migliore. Quanto ho desiderato che suonasse musica di continuo anche nella nostra cucina. Amava il suo violino. Lo chiamava Lina, la mia amata Lina”. La vasca aveva smesso di fare la sua musica. Pensavo volesse concentrarsi sulla sua esperienza passata. “Capo, nel 1952, l’anno in cui il Maestro compì settantatre anni, accadde un evento veramente memorabile”, ricordò la vasca.“Venne a casa nostra un gruppo di musicisti. Erano molto giovani. Volevano suonare della musica soprattutto per il Maestro. Qual era il nome di questo gruppo? Lasciami ricordare, sì, si chiamavano il Quartetto d’archi Juilliard. Il Maestro scelse di ascoltarli stando nella stanza vicina a quella in cui loro suonavano. Non voleva nessuna distrazione visuale, spiegò. Suonarono musica di Beethoven e di un certo Bartok. Non avevo mai ascoltato prima questo Bartok. Il Maestro apprezzò veramente la musica. Poi questi giovani individui lanciarono un attacco di sorpresa. Tirarono fuori due brani musicali di Mozart. Dissero al Maestro che avrebbe fatto loro immenso piacere suonare assieme a lui. Lui protestò. Disse di non aver suonato per anni a causa di una ferita alla mano. Alla fine, l’entusiasmo della gioventù vinse, capo. Uno dei musicisti porse il suo violino al Maestro. Al suo posto prese una viola. Potei dedurre tutto questo dalle osservazioni eccitate che facevano. Il Maestro disse che avrebbe scelto lo splendido quintetto in Sol minore, come lo chiamava. Le sedie frusciarono. I musicisti si raggrupparono attorno al Maestro. Quando il Maestro appoggiò l’arco sul violino, le sue mani fragili e fuori esercizio esitarono per un attimo. Poi fu di

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nuovo in forma. La sua concentrazione era incredibile, capo. Come posso descriverti quel che seguì. Si sprigionò una musica maestosa e intensa. Lento, più lento, ancor più lento, si fece strada ciascun movimento successivo. Lo stato d’animo dei musicisti, quando terminarono il quintetto, era – qual è la parola che usarono – oh sì, beato. Ma si era fatto tardi. Quei meravigliosi ragazzi, che avevano dato così tanta gioia al Maestro, raccolsero i loro strumenti e gli augurarono la buonanotte con riluttanza. Potei leggere nella mente del Maestro. I suoi pensieri stavano ancora assaporando la musica di Mozart con calma. Prima che quei giovani musicisti se ne andassero, fece notare che la musica non dovrebbe seguire il passo frenetico della vita. La musica ha il suo proprio tempo. Il silenzio che seguì durò a lungo. I sentimenti potenti del passato dovevano essere di nuovo tornati alla superficie. “Il tempo della musica si può controllare capo”, rifletté la vasca. “Ma per quanto riguarda il tempo del tempo? Lo si può controllare? Il Maestro stava invecchiando. Aveva i suoi problemi di salute, sai. Elsa era solita esercitare uno stretto controllo sul suo tabacco. Amava fumare. Era solito dire che il fumare contribuisce a creare un giudizio sereno e oggettivo degli affari umani. Non ti saprei dire. Io non ho mai fumato, sai? Sospetto che fumasse in segreto, l’astuto Maestro. Accettava di buon umore la sua salute cagionevole, come faceva con tutto. Una sera, venne fatta passare una scatola di dolci attorno al tavolo dopo cena. Diede solo una lunga annusata. Vedete, solo questo mi permettono i dottori, spiegò, con una risata fragorosa. Quello era il Maestro. Ma quanto a lungo si può posporre l’inevitabile, capo?” La vasca emise un suono che sembrava un sospiro lungo e profondo. “Via via che i suoi amici più cari passavano a miglior vita, il Maestro sentiva che stava per arrivare anche la sua ora”, disse la vasca a voce bassa. “Elsa se n’era andata da tempo. Ora era il turno di Maja. Le era venuto un colpo. Dissero che aveva portato a una paralisi degenerativa. Non sapevo cosa volesse dire. So solo che non veniva più nella mia cucina. Visse altri cinque anni. Quando morì, il Maestro aveva settantadue anni. Durante gli ultimi anni di Maja, il Maestro era solito leggerle qualcosa tutte le sere. Lei non era quasi più in

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grado di parlare. Potevo solo decifrare la sua dolce voce che scendeva lungo le mura della sua camera. Dissero, fatto piuttosto strano, che la sua intelligenza ne aveva risentito appena”. Avevo letto che Einstein provava un grande affetto per sua sorella. La sua morte fu un duro colpo per lui, alla sua età avanzata, come lo fu in seguito la morte del suo caro amico Besso. “Il Maestro sentì la mancanza di Maja più di quanto si possa immaginare”, continuò la vasca. “Tuttavia si sentiva in pace. Conosceva la realtà della morte. Le disse: guarda a fondo, a fondo nella natura, e allora capirai. Il Maestro era solito dire molte cose sulla morte. L’esistenza è breve, diceva il Maestro, come una visita in una casa estranea. E la morte arriva come un sollievo, come un vecchio debito da onorare”. Avevo letto degli ultimi giorni di Einstein. Aveva sofferto a lungo per un indurimento dell’aorta, che si trasformò in un aneurisma. La sofferenza aumentò col tempo. Einstein aveva chiaro in mente come dovesse finire: Voglio andarmene quando lo voglio io. È di cattivo gusto prolungare artificialmente la vita. Ho fatto la mia parte; è tempo di andare. Voglio farlo con eleganza. “Il Maestro provava dolore, capo, un dolore terribile”, la vasca ricordò quei giorni di aprile, il mese più crudele.“Non volle vedere il dottore. Helen telefonò a Margot. Margot stessa era malata. Era ricoverata nell’ospedale locale. Solo quando il Maestro ebbe un collasso, arrivarono i dottori. C’era stato un versamento dell’aorta indurita, dissero. Qualcosa chiamato aneurisma, credo. Fecero notare come il Maestro fosse molto stoico e timido come al solito. Non sapevo cosa tutto questo significasse. Sto solo ripetendo quanto avevo sentito. Il giorno seguente, il Maestro soffriva di nuovo in modo orribile. Dio, potevo sentirlo, capo. Speravo di poterlo aiutare. Ma cosa potevo fare? Decisero di ricoverarlo in ospedale. Per l’ultima volta, il Maestro lasciò la nostra casa di Mercer Street”. Ci fu un suono come un singulto, seguito da un breve momento di silenzio. “Venni a sapere di quanto stava succedendo in ospedale da pezzetti di conversazioni sottovoce che potei sentire”, la vasca riprese il suo resoconto degli ultimi giorni di Einstein. “Margot venne trasportata dall’ospedale per vedere il Maestro. Era in carrozzina. Dapprima non fu neanche in grado di riconoscerlo, disse

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in seguito. Era così trasformato dal dolore e aveva il volto esangue. Ma il suo modo di fare non era cambiato. Fu felice di vedere che Margot stava un po’ meglio. Scherzò con lei. Parlò con calma perfetta. Fece anche un po’ di umorismo sui dottori. Stava pazientemente aspettando la fine. La domenica sera, il Maestro si addormentò serenamente in pace. Il diciotto di aprile dell’anno millenovecentocinquantacinque, poco più di un’ora dopo la mezzanotte, quello che chiamavano un aneurisma, scoppiò, e il suo cuore smise di battere”. Ci fu di nuovo un’interruzione, prima che la vasca continuasse. “Prima della sua dipartita da questo mondo, sembra che il Maestro abbia detto: ho finito il mio compito qua. Sì, il compito era finito. Il Maestro era divenuto parte dell’armonia universale. La vasca si agitò, mentre il suo corpo veniva attraversato da tremori. E d’un tratto fu il silenzio. Non mi accorsi di aver tenuto chiusi gli occhi a lungo. Avevo forse sognato? Mi sentii svuotato, ma in pace. Lentamente uscii dalla vasca da bagno, mi avvolsi nella mia vestaglia, e mi avviai verso la camera da letto. Nel lasciare il bagno, mi fermai per un attimo. Avevo forse sentito le parole,“Buonanotte capo”, pronunciate con una voce strana e sussurrante? Sorpreso, mi girai velocemente. Niente. Potei vedere solo la mia vasca e un po’ d’acqua del bagno spruzzata attorno. Un fatto insolito, in quanto sto sempre molto attento. Mi lasciai andare sul letto, e caddi immediatamente in un lungo sonno senza sogni.

La prima soluzione e l’ultima affermazione

Dovevo incontrarmi con George nel suo ufficio all’università. L’edificio di fisica dove lavora è costituito da due ali collegate tra loro: il vecchio edificio, cui ne è stato aggiunto uno nuovo. George ha scelto di rimanere nella parte più vecchia. Preferisce le porte massicce in legno, con i pomelli brillanti di ottone, lucidi per l’usura, e la solida mobilia vecchio stile, rispetto agli ornamenti moderni nella nuova costruzione. George ama ciò che chiama l’atmosfera di antichità che pervade i corridoi debolmente illuminati. Dice che può sentire la presenza dei suoi illustri predecessori che un tempo percorrevano quei corridoi e lavoravano nel vecchio edificio. Ho bussato alla porta di George e sono entrato. Grattandosi il mento in profonda concentrazione, George stava di fronte alla lavagna, e fissava alcune equazioni scritte sopra. Mi è sembrato di disturbarlo, mentre era intento in un qualche lavoro importante. George deve essersi accorto di quanto mi passava per la testa, poiché mi ha detto con calma, fissando ancora le sue equazioni: “Che piacere vederti, Alfie. Lasciami solo prender nota di un paio di punti e sono da te”. Ha scarabocchiato qualche parola e qualche simbolo matematico sulla lavagna, ed è venuto a salutarmi. “Si deve fare il terzo grado alle equazioni matematiche, sai”, ha detto George. “Fissarle a lungo e intensamente. E prima o poi si arrendono e ti confessano tutti i loro segreti”. Era la prima volta che venivo nell’ufficio di George, e mi osservava con divertimento mentre mi guardavo attorno. Aveva ereditato una scrivania di legno, con tanti cassetti, e una sedia che le si accompagnava. Le due sedie più piccole, davanti alla scrivania, erano destinate ai visitatori ed erano ricoperte di riviste scientifiche. “Queste riviste sono piuttosto confortevoli per sedercisi sopra, Alfie”, ha sorriso George. “Tuttavia non posso dire lo stesso per quanto riguarda la loro lettura”.

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A fianco della scrivania di George, c’era un ampio tavolo, su cui erano accatastati articoli battuti a macchina e fotocopiati, appunti, pezzi di carta con sopra annotazioni, e, sparsi ovunque, piccoli post-it gialli con sopra dei commenti. Mi sembrava una grande confusione. “Io lo chiamo disordine organizzato, Alfie”, ha commentato George. “Riconosco ogni pezzettino di quella pila, cos’è e dov’è. Posso estrarre istantaneamente tutto ciò che voglio”. Anche la bacheca degli avvisi di George è traboccante di annunci di eventi universitari e di conferenze, di avvisi ufficiali e, in mezzo a tutto questo, ci sono citazioni e vignette. Nell’angolo vicino alla lavagna c’è un tavolo tondo e basso, con alcune comode sedie attorno. Il tavolo, in stridente contrasto col resto dell’ufficio, è sgombro, con sopra un solitario blocco per scrivere e alcune penne. C’è anche una pila di fotocopie di materiale stampato, arrangiata con cura. George mi ha condotto in questo angolo intimo, dove ovviamente porta avanti le sue discussioni con colleghi e studenti. “Bene, Alfie, cos’hai combinato?”, ha chiesto George.“Ti sei rimpinzato di buchi neri, presumo. Di solito, è il buco nero che divora le cose, sai”. “Non proprio. George”, ho risposto.“Ho letto qualcosa sui buchi neri qua e là. Ma perché dovrei sforzarmi, visto che sto imparando tutto su di loro direttamente dalla bocca di un cavallo di razza?” “Questa è pigrizia mascherata da complimento, Alfie. Grazie, in ogni modo”, ha riso George. “Prima di affrontare i buchi neri, rinfresca la mia memoria corta con quanto abbiamo imparato fino a ora”. “Per cominciare, mi hai parlato dell’evoluzione delle stelle, che termina con tre stati di riposo eterno – la nana bianca, la stella di neutroni e infine il buco nero”. “E poi?”, ha chiesto George. Sapevo che George non mi stava mettendo alla prova.“Mai mettere alla prova o giudicare un altro”, ha detto,“se non vuoi tu stesso essere messo alla prova e giudicato”. Stava solo preparando il palcoscenico per un’altra discussione. “Il buco nero, hai affermato, è puramente un risultato della teoria generale della relatività di Einstein. Tuttavia, si deve prima capire la gravità Newtoniana per apprezzare la nuova teoria radicale di Einstein. Questa, a sua volta, richiede la conoscenza della

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sua teoria speciale della relatività e dell’idea di spazio-tempo. Questo è in sintesi quanto mi hai spiegato fino a ora”. “Eccellente. Presumo che ti ricordi di tutti i dettagli”. “Non solo me li ricordo, ma il tutto è stato assorbito e assimilato”. “In tal caso, siamo pronti per buttarci a capofitto nei buchi neri”. George ha aperto il blocco per scrivere e ha preso una penna. Come al solito, durante la nostra conversazione avrebbe buttato giù i punti salienti, compreso delle semplici formule matematiche, e disegnato grafici illustrativi. “Torniamo un po’ indietro sui nostri passi, alla gravitazione Newtoniana”, ha iniziato George. “Ancora Newton!” ho esclamato con sorpresa. “Sì, Alfie. Newton è l’alfa della gravitazione, anche se non sappiamo se ci sarà l’omega, se mai ce ne sarà uno”, ha detto George. “Basandosi solo sulla legge di gravitazione di Newton, due scienziati del finire del diciottesimo secolo, fecero una congettura piuttosto insolita. Immaginarono dei corpi celesti talmente densi da non permettere neanche alla luce di sfuggire loro. Di conseguenza, tali oggetti dovevano essere invisibili, argomentarono. Il primo di questi due scienziati fu il Reverendo John Michell, in Inghilterra”. “Niente meno che un prete?” “Sì, Michell era anche un geologo”, ha risposto George.“Fu uno dei fondatori della scienza della sismologia, sai. In un articolo che presentò alla Royal Society nel 1738 e pubblicò in seguito, descrisse la possibile esistenza di una stella invisibile”. “Chi fu il secondo?” “Laplace”, ha risposto George. “Bene, Pierre Simone Laplace, che è stato salutato come il Newton della Francia. Ci siamo già imbattuti in lui, quando abbiamo parlato di Newton, ti ricordi?” Ho commentato: “Ho letto che scrisse un’opera monumentale in cinque volumi dal titolo Trattato sulla Meccanica Celeste. Si presume contenga un resoconto dettagliato della dinamica del sistema solare”. “È giusto. Laplace scrisse anche un trattato non matematico, Esposizione del Sistema del Mondo, considerato un capolavoro. In questo libro, discute delle stelle invisibili. Il principio è molto semplice. Si basa sul concetto di velocità di fuga”.

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“Ah, la velocità di fuga è qualcosa che conosco”, ho detto a George e ho proceduto a sciorinare la mia conoscenza.“Per esempio, la velocità di fuga dalla Terra è la velocità con cui si lancia un oggetto, diciamo un razzo, tale da sfuggire appena all’attrazione gravitazionale della Terra”. “Ti ricordi il procedimento per calcolare la velocità di fuga?”, ha chiesto George. “L’ho imparato molto tempo fa a scuola, George”, ho risposto. “Fammi vedere. Basta uguagliare l’energia potenziale del razzo sulla superficie della Terra alla sua energia cinetica di lancio. La prima è semplicemente data dal prodotto della costante gravitazionale di Newton per la massa della Terra e per quella del razzo, il tutto diviso per il raggio della Terra. E l’energia cinetica è metà del prodotto della massa del razzo per il quadrato della velocità di lancio. Ovviamente, quando uguagli le due, la massa del razzo scompare”. “Splendido. In tal modo, uguagliando le due energie, si può calcolare la velocità di fuga relativa a qualunque oggetto gravitazionale, sia esso la Terra o una stella. O, in modo equivalente, si può esprimere il raggio dell’oggetto centrale in funzione della sua massa e della velocità di fuga. Ovviamente in questa formula compare la costante gravitazionale di Newton. Mi segui?” “Ora qua viene il bello. Poniamoci la domanda: cosa succede se la velocità di fuga viene posta uguale alla velocità della luce? La luce sarebbe appena in grado di sfuggire alla gravità di una tale stella. Dai calcoli che hai appena delineato, possiamo trovare il raggio di una tale stella. Si trova che è uguale al doppio del prodotto della costante gravitazionale per la massa della stella, diviso per il quadrato della velocità della luce. Questa quantità viene chiamata raggio gravitazionale della stella. Ricordatelo. La luce non potrebbe sfuggire da una stella se il suo raggio effettivo fosse uguale o minore del suo raggio gravitazionale.

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Perciò sarebbe invisibile per un osservatore distante, come Michell e Laplace avevano ipotizzato. Semplice, non è vero?” “Sì, ma ho un paio di dubbi”, ho detto. “Non li abbiamo tutti? Continua e tirali fuori”. “Per prima cosa, supponiamo che io lanci un razzo con una velocità minore della velocità di fuga della Terra. Non riuscirebbe a fuggire del tutto dalla Terra. Comunque, salirà fino a una certa altezza per poi ricadere giù. E così io posso colpire un frutto su un albero con un sasso. In modo analogo, nel caso di questa cosiddetta stella invisibile, la luce può andare su fino a una certa altezza se non sfuggire all’infinito. Questo vuol dire che un osservatore entro questo intervallo dovrebbe essere in grado di vedere questa stella. Ne consegue che la stella non è del tutto invisibile”. “Qual è il tuo prossimo dubbio?”, ha chiesto George annuendo. So molto bene che gli fa piacere ricevere questo tipo di domande. “Di nuovo, proprio come un sasso gettato verso l’alto dalla Terra, la luce di questa stella invisibile dovrebbe salire verso l’alto, rallentare fino a fermarsi per un momento, e poi ricadere giù. Non è una cosa impossibile per la luce? Dopo tutto, sappiamo che la luce deve viaggiare sempre a velocità costante”. “Bene, Alfie, questi non sono affatto dubbi”, ha detto George sorridendo, “Sono obiezioni legittime, Alfie. Obiezioni alla fisica Newtoniana di questa cosiddetta stella invisibile. Devi ricordarti che la speculazione risale addirittura a prima della venuta della teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell, per non dire della relatività speciale di Einstein. Laplace stesso pensava tuttavia che l’intera idea fosse talmente folle che la eliminò dalle edizioni successive del suo libro. Nonostante questo, la storia ci porta a delle strane coincidenze”. “Cioè?” “Devo fare un salto avanti, ora. Ciò che abbiamo chiamato raggio gravitazionale, risulta essere esattamente il raggio gravitazionale di un buco nero non-ruotante!” “Vuoi dire un buco nero come lo sconosciamo oggi, nel contesto della relatività generale?” Questa era una vera sorpresa. “Precisamente. Questo buco nero non-ruotante, o statico che dir si voglia, è contenuto nello spazio-tempo scoperto da Karl Schwarzschild”, ha annunciato George. Eravamo così arrivati alla saga del buco nero reale.

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Nel corso della mie letture generiche sui buchi neri, mi ero imbattuto in frammenti della vita e delle opere di Schwarzschild. Ma ero impaziente di ascoltare quanto George aveva da dirmi su questa straordinaria personalità. “Bene, Alfie, lascia che ti dica qualcosa sull’uomo del cui lavoro stiamo parlando.Karl Schwarzschild è considerato essere uno degli scienziati più illustri della fisica del ventesimo secolo. La portata e l’ambito dei suoi contributi sono impressionanti, sai. Coprono l’intero campo della fisica, dell’astronomia e dell’astrofisica del suo tempo. Per esempio, in fisica i contributi di Schwarzschild si estendono dall’elettrodinamica alla geometria ottica, alla teoria atomica. In modo analogo, i contributi di Schwarzschild all’astronomia e all’astrofisica sono numerosi e di varia natura. Non tenterò neanche di descriverteli. E, ovvio, il picco più alto della sua carriera fu la sua soluzione delle equazioni di Einstein della relatività generale. Tutto questo in soli vent’anni, Alfie!” George ha fatto un lungo respiro, poi ha proseguito. “Non è tutto. Schwarzschild era un visionario, e pure lungimirante, in anticipo sui suoi tempi. Si applicò a investigare se la geometria dello spazio tridimensionale dell’astronomia possa essere nonEuclidea. Non solo questo, derivò anche una stima della sua eventuale curvatura. Questo accadeva un quindici anni prima della formulazione della relatività generale. Riesci a immaginartelo, Alfie?” “Cosa pensò Einstein della soluzione di Schwarzschild, George?” Era un’ovvia domanda da porre. “Sapevo che me lo avresti chiesto, Alfie”, ha risposto George. “Sono ben preparato per risponderti”. George ha estratto dal mucchio di fogli che aveva di fronte, una pagina con sopra alcune equazioni. “Eccolo qua. Einstein presentò l’articolo di Schwarzschild, in cui derivava la sua soluzione, all’Accademia di Berlino il 13 gennaio 1916. Fatto piuttosto sorprendente, Schwarzschild terminò il suo lavoro solo due mesi dopo che Einstein aveva pubblicato le equazioni fondamentali della sua teoria in una breve nota. Einstein scrisse, il nove gennaio 1916: Ho letto il suo lavoro con grande interesse. Non mi aspettavo che si potesse ottenere la soluzione esatta del problema in modo così semplice.La trattazione analitica del problema mi sembra splendida”.

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L’undici maggio di quest’anno, la morte ha portato via Karl Schwarzschild, all’età di 42 anni. La scomparsa prematura di uno scienziato così dotato e poliedrico è una perdita dolorosa non solo per questa organizzazione, ma anche per tutti i suoi amici fisici e astronomi. … nel suo ultimo anno di vita, si interessò alla nuova teoria della gravitazione: fu in grado di ottenere, per la prima volta, una soluzione esatta nella nuova teoria della gravitazione. E proprio nel suo ultimo mese di vita, indebolito notevolmente da una malattia della pelle, riuscì tuttavia a fornire dei contributi profondi alla teoria quantistica. … Ora delle circostanze amare lo hanno portato via, ma il suo lavoro porterà dei frutti e avrà un’influenza duratura sulla Scienza, alla quale destinò tutte le sue forze”. “Una figura eroica”, ha detto George. Ho annuito in silenzio, in segno d’assenso. “Vediamo cos’è questo spazio-tempo di Schwarzschild, al di fuori di una distribuzione sferica di massa. È noto come lo spaziotempo esterno di Schwarzschild”, ha iniziato a dire George, e poi

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Uno sguardo distante e pensoso è apparso sul volto di George. “Tutto questo fu davvero grandioso, Alfie”, ha continuato.“Ora però viene la parte triste della storia. Le circostanze in cui Schwarzschild derivò la sua soluzione furono davvero eroiche. Durante la primavera e l’estate del 1915, egli servì sotto l’esercito tedesco sul fronte orientale, con un piccolo gruppo di tecnici. A quel tempo, Schwarzschild contrasse il pemfigo, una malattia fatale. Morì l’undici maggio del 1916. Fu durante questo periodo di malattia, letteralmente sul letto di morte, che Schwarzschild scrisse i suoi due articoli sulla relatività generale”. Era una storia davvero commovente. “Lascia che ti riporti quanto disse Einstein di quest’uomo eccezionale”, ha continuato George, sollevando la pagina con le citazioni. “Il ventinove giugno 1916, Einstein profferì un breve saluto in memoria di Karl Schwarzschild durante un congresso dell’Accademia di Berlino:

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ha fatto una breve pausa, prima di riprendere il discorso. “Alfie, prima che cominciassimo questa nostra discussione, hai detto che volevi sapere piuttosto dettagliatamente dei buchi neri. Vuoi ancora che procediamo così?” “È ovvio”, ho detto con fermezza. “Va bene, ti descriverò con calma lo spazio-tempo di Schwarzschild. È il solo modo per imparare la vera natura del buco nero. E non è per niente difficile, come vedrai”, ha detto George. “L’ultima volta che ci siamo incontrati, abbiamo parlato dell’elemento di linea nello spazio-tempo sia piatto che curvo, ti ricordi?” “Oh, sì. Nello spazio-tempo piatto si deve semplicemente sommare i quadrati degli intervalli delle coordinate spaziali e sottrarre il quadrato della distanza-tempo tra due eventi, o punti dello spazio-tempo quadridimensionale. Ovviamente, se si usano coordinate Cartesiane, giusto?” “Giusto. Così i quadrati spaziali sono semplicemente moltiplicati per l’unità e si attacca un segno meno al quadrato della distanza-tempo. Diciamo solo tempo, per semplicità, invece di distanza-tempo. Ora, cosa succede nel caso di uno spazio-tempo curvo?” “In tal caso, questi quadrati degli intervalli coordinati devono essere moltiplicati per delle funzioni delle coordinate dello spazio-tempo, proprio come, per esempio, si deve fare per una sfera bidimensionale. Queste sono note come funzioni metriche”. “Eccellente. L’essenza dello spazio curvo o, in modo equivalente, del campo gravitazionale che rappresenta, è incorporata in queste funzioni metriche. Come si ottengono?” “Risolvendo le equazioni di Einstein. Si tratta di dieci equazioni. Da esse si ottengono le dieci funzioni metriche che determinano la geometria dello spazio-tempo”, ho ripetuto quanto avevo imparato.“Si risolvono le equazioni facendo delle opportune ipotesi semplificatrici. E si prega che le soluzioni, se se ne trovano, descrivano un qualche campo gravitazionale che abbia rilevanza fisica”. “Beh, non sono sicuro dell’effetto delle preghiere, Alfie”, ha detto George ridacchiando. “Tuttavia, un lavoro giudizioso nel fare le ipotesi di base fa fare molta strada nel raggiungere lo scopo. Tieni a mente che si deve descrivere il campo gravitazionale al di fuori di una distribuzione sferica di massa. Cosa mi sai dire dell’energia e dell’impulso in questa regione?”

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“Suppongo che siano zero, in quanto questa regione è vuota”, ho risposto. “Ipotesi giusta”, ha concordato George.“Pensiamo alle proprietà del campo gravitazionale al di fuori di una distribuzione sferica di massa, come dato dal buon vecchio Newton. Questo ci dovrebbe fornire un appiglio di grande importanza per capire la natura di tutte queste funzioni metriche. Sei d’accordo che il campo gravitazionale è costante nel tempo, in quanto la massa sferica, la sorgente della gravitazione, se ne sta tranquilla da qualche parte?” “Sono d’accordo”. “Grazie. Questo vuol dire che anche le nostre funzioni metriche non dipendono dal tempo. Si dice che lo spazio-tempo possiede la proprietà della simmetria temporale. Come prossima cosa, il nostro amico Newton ci dice qualcosa di molto importante sul comportamento del campo gravitazionale al di fuori di una massa sferica, vero?” “Proprio così. Il campo si comporta come se tutta la massa fosse concentrata al centro”, ho detto.“E obbedisce alla legge dell’inverso del quadrato”. “Questo significa che il campo gravitazionale dipende solo dalla distanza dal centro. Perciò, essendo piuttosto accorti, scegliamo un sistema di coordinate polari con la massa al centro per descrivere il nostro spazio-tempo. Conosci questo tipo di coordinate, ne sono sicuro”. “Certo. In effetti, le abbiamo prese in esame l’ultima volta, vero? Come nostre coordinate si sceglie la distanza dal centro, ovvero la distanza radiale, come viene chiamata, e gli angoli corrispondenti alla latitudine e alla longitudine su una qualunque sfera tracciata attorno al centro”. “Giusto. Su una qualunque di queste sfere, dovunque si vada, si troverà esattamente lo stesso campo gravitazionale, in quanto ogni punto della sfera è equidistante dal centro. Questa è chiamata simmetria sferica. In conclusione, quali simmetrie possiede il nostro spazio-tempo?” “La simmetria temporale e la simmetria sferica”, ho risposto. “Perfetto come sempre”. George ha l’abitudine di fare commenti su di me con questi superlativi. Forse fa lo stesso con i suoi studenti, per tirargli su il morale.“Queste simmetrie dello spaziotempo, come vengono chiamate, sono riflesse nelle funzioni

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metriche, che perciò sono indipendenti dal tempo, e sono funzione solo della sola distanza radiale”. “E queste simmetrie semplificano le funzioni metriche?” “Enormemente. Alla fine della storia, si trova che ci sono solo quattro funzioni metriche, corrispondenti alle quattro coordinate. La parte contenente gli angoli è identica a quella dello spaziotempo piatto. Alquanto banale. E si trova che le funzioni metriche per la parte temporale e per la parte radiale sono l’una il reciproco dell’altra”. “Vuoi dire allora che alla fine si ha una sola funzione per risolvere le equazioni di Einstein? Posso dire che è una semplificazione enorme”. “Proprio in questo consiste la bellezza della soluzione di Schwarzschild”, ha detto George.“Ora viene qualcosa da far scoppiare la testa. Questa funzione metrica è solo l’unità per lo spaziotempo piatto, come mi hai detto tu stesso. Abbiamo ora introdotto la gravità generata da una distribuzione sferica di massa, vero? Il cambiamento che avviene ora nella metrica è incredibilmente semplice. Appena poco fa, abbiamo parlato del raggio gravitazionale, ti ricordi?” “Dai, George. La mia memoria non è così corta, lo sai”, ho protestato.“È il raggio della stella invisibile di Laplace. È equivalente al doppio della massa della stella, diviso per il quadrato della velocità della luce con, ovviamente, la costante gravitazionale Newtoniana che moltiplica tutto”. “Va bene. Dividi il raggio gravitazionale per la distanza radiale di qualunque punto dal centro e sottrai uno”. “Allora?” “Allora, questa è proprio la funzione metrica che moltiplica il quadrato dell’intervallo temporale, con un segno negativo davanti. E il suo reciproco, senza il segno negativo davanti, moltiplica il quadrato della distanza radiale”. “Tutto qui?” “Tutto qui”, ha detto George con enfasi.

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“E questo è quanto scoprì Schwarzschild? Così semplice?” Era stupefacente. “Sì, è quanto scoprì Schwarzschild”, ha detto George esultando.“E segnati le mie parole, Alfie: questa singola funzione descrive l’intero spazio-tempo al di fuori della sorgente sferica, sia essa una massa puntiforme o una distribuzione sferica di massa o, cosa per noi importante, il buco nero statico non-ruotante”. La straordinaria semplicità che emergeva dalle complesse equazioni di Einstein era impressionante. Ma lo stesso avviene per la legge universale della gravitazione di Newton, che rende conto dell’intera meccanica della dinamica celeste”. “Mi spiace di sembrare oltremodo curioso e faccio un salto in avanti”, ho detto scusandomi.“Ma dove se ne sta nascosto il buco nero in questa semplice funzione che descrive lo spazio-tempo?” “Nessun problema, ci stavo arrivando”, mi ha rassicurato George.“Abbiamo appena visto l’espressione esatta della funzione metrica che si accompagna al tempo. Dimmi per quale valore della distanza radiale diventa zero”, George si è piegato in avanti, in attesa. Mi ci è voluto appena un momento per arrivare alla risposta. “Santo cielo! La funzione metrica va a zero esattamente al raggio gravitazionale di Laplace, dove la velocità di fuga diventa uguale alla velocità della luce!” “Allo stesso tempo, è anche dove la metrica che moltiplica la parte radiale dell’intervallo spazio-temporale va all’infinito. E la superficie sferica di raggio uguale a quello gravitazionale, mio caro Alfie, contrassegna il buco nero di Schwarzschild. Questo raggio è anche chiamato, in modo appropriato, raggio di Schwarzschild. Che coincidenza! Laplace si fonde con Schwarzschild”. George ora era veramente raggiante, avendomi condotto a passi lenti, ma precisi, al buco nero di Schwarzschild. “Alfie, ragazzo mio, abbiamo raggiunto la nostra destinazione, il buco nero statico di Schwarzschild”, ha detto George. “Niente meno che una sfera! Siamo tornati indietro all’ideale greco di bellezza e di semplicità. Questo merita un brindisi non credi? Ma le bevande alcoliche non sono permesse nel campus, per cui solo un semplice caffè”. George si è alzato, si è diretto al suo tavolo disordinato nell’angolo, e da quello che chiama il suo disordine organizzato, ha mira-

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colosamente estratto un grande thermos vecchio stile, rivestito di metallo, e due tazze di carta, e li ha portati al nostro tavolo. “Odio il caffè orribile che si prende ai distributori automatici, sai”, ha spiegato George, versando il liquido fumante nelle tazze di carta.“Per cui mi porto la mia miscela”. Ho assaggiato il suo caffè, che era stato mescolato con la giusta dose di latte e zucchero. Era veramente buono. “Penso che Schwarzschild non sia vissuto abbastanza a lungo da rendersi conto delle implicazioni della sua scoperta”, ho detto. “Purtroppo è così”. “In ogni caso, dimmi, come venne accolta questa nuova caratteristica dello spazio-tempo? Voglio dire, il fatto che qualcosa di insolito dovesse avvenire al raggio gravitazionale. Deve aver suscitato un grande entusiasmo”. “Entusiasmo? A mala pena”, ha risposto George.“Al contrario, ci fu un sentimento generale di fastidio, ripugnanza e confusione”. “Ma perché?” “Bene, immagina te stesso nella posizione dei fisici e dei matematici del tempo, Alfie”, ha detto George.“C’è uno spazio-tempo in cui la funzione metrica associata al tempo va a zero.E,ancor peggio, quella associata alla distanza radiale va all’infinito, esplodendoti in faccia. Questo significa che l’invarianza della lunghezza e l’intero processo di misura, vengono meno sulla sfera di Schwarzschild. Questo è il motivo per cui questa sfera fu battezzata la singolarità di Schwarzschild. E a nessuno piace una singolarità, Alfie”. “Sembra proprio una cosa seria. E che mi dici di Einstein? Come prese tutto questo?” Ero piuttosto curioso di conoscere la reazione di colui che aveva dato inizio a tutta la storia. “Ad Einstein, in particolare, la cosa non piacque proprio”, ha risposto George.“Quest’uomo aveva creato questa magnifica teoria della gravitazione. Si aspettava che lo spazio-tempo curvo fosse liscio e privo di patologie, proprio come lo spazio piatto di Minkowski. E ora questo pasticcio! La più semplice soluzione delle sue equazioni di campo, l’analogo della gravità Newtoniana di una massa puntiforme, va a carte quarantotto”. “E allora cosa successe?” “Bene, tra altre cose fu organizzato un congresso al ‘Collège de France’ a Parigi nel 1922 per discutere lo stato della teoria della relatività”, George ha raccontato in dettaglio un pezzo di storia.

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Se quel termine potesse davvero annullarsi in qualche parte dell’universo, sarebbe un vero disastro per la teoria; ed è molto difficile dire a priori cosa potrebbe succedere da un punto di vista fisico perché la formula non si applica più. In seguito, Einstein chiamò per gioco la singolarità di Schwarzschild col nome di la Catastrofe di Hadamard ”. “Einstein riuscì mai a trovare un qualche rimedio alla situazione?” “Bene, il giorno successivo tornò con un calcolo, che in apparenza eliminava l’esistenza della singolarità. Si basava sulla soluzione esatta che Schwarzschild aveva derivato per l’interno di una sfera di materia di densità costante, sostenuta da una pressione adeguata. Supponiamo di provare a comprimere questa sfera. Quando la superficie della sfera raggiunge il valore di nove ottavi del raggio di Schwarzschild, la pressione al centro salta su all’infinito. Per cui non si può proprio raggiungere la singolarità di Schwarzschild in questo modello. Ma, ovviamente, questo è specifico per l’interno di Schwarzschild, fatto di un fluido incomprimibile. Non è un risultato generale”. “Ma allora, George, quale fu la conclusione finale?”, ho chiesto. “Alla fine delle loro discussioni, con la temperatura che a volte cresceva oltre il livello di guardia, i grossi calibri non riuscirono ad arrivare a una soluzione soddisfacente del problema”. George ha riso di cuore per questo episodio insolito.“Ovviamente, neppure

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“Credici o meno, parteciparono al congresso alcuni tra i migliori cervelli del tempo. Tra i partecipanti figuravano i fisici Jean Becquerel, Marcel Brillouin e Paul Langevin, e i matematici Élie Cartan e Jacques Hadamard, con la posizione centrale occupata niente meno che da Einstein stesso. Hadamard sollevò il problema della singolarità di Schwarzschild, la figlia brutta e non desiderata dell’amabile spazio-tempo. Becquerel la chiamò un Buco nello Spazio, un termine vicino al Buco Nero dei giorni nostri. Eddington, che non era presente al congresso, disse che era il Cerchio Magico all’interno del quale nessuna misura ci poteva portare”. “E per quanto riguarda Einstein? Che cosa disse?”, ho chiesto. “Ah, vediamo”, George ha scelto un volume dal suo scaffale dei libri, lo ha sfogliato, e lo ha letto.“Ecco qua. La risposta di Einstein a Hadamard fu la seguente:

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Einstein capì cosa stesse succedendo. Come ti ho detto, Alfie, persone diverse chiamarono la superficie di Schwarzschild con nomi diversi. Possiamo chiamarlo l’Enigma di Einstein. E deve essere rimasto un enigma per il grand’uomo”. “È proprio un bel nome, George. Se ne preoccupò ancora in seguito?”, ho chiesto. “Certo, lo fece, Alfie. Non era il tipo da lasciar perdere un problema irrisolto”, ha risposto George. “Allora cosa se ne fece di questo suo enigma?” “Cosa faresti di qualcosa che ti dà fastidio? Cercheresti di eliminarla”, ha detto George. “Vedi, addirittura nel millenovecentotrentanove, scrisse un articolo sull’argomento. Lascia che te lo mostri”. George ha tirato fuori l’articolo che giaceva proprio in cima alla catasta sul tavolo e me l’ha mostrato. Il titolo dell’articolo era: Su un sistema stazionario con simmetria sferica consistente in molte masse gravitanti. Era stato pubblicato nella rivista Annals of Mathematics, e portava la data dell’ottobre 1939. “Lascia che ti dica in breve cosa fa Einstein in questo articolo, Alfie”, ha iniziato George.“Considera un insieme di particelle che si muovono in cerchi attorno al loro comune centro di gravità. Einstein dice che questo sistema assomiglia a un sistema sferico di stelle, quello che chiamiamo un ammasso globulare”. “Di cosa si tratta?” “Bene, è un ammasso di diciamo da diecimila a centomila stelle, contenute in un volume sferico”, ha risposto George. “Einstein lo considera un buon modello per la distribuzione sferica di materia. Come puoi vedere, effettua calcoli dettagliati per il campo gravitazionale del sistema. Se si riduce con continuità il raggio della distribuzione sferica di massa, le particelle dovranno muoversi sempre più velocemente per contrastare l’attrazione gravitazionale verso il centro. Alla fine, quando si raggiunge una volta e mezzo il raggio di Schwarzschild, dovrebbero muoversi alla velocità della luce per mantenere l’equilibrio. Sappiamo che questo è impossibile. Per cui, la conclusione di Einstein è che in natura non si può mai raggiungere il raggio di Schwarzschild. Guarda la conclusione finale che Einstein trae dai suoi calcoli”. Ho letto l’ultima parte dell’articolo:

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“Così, quello che hai denominato l’Enigma di Einstein, potrebbe anche essere chiamato la Ripugnanza di Einstein”, ho detto. “Abbastanza vero”, ha concordato George. “Dimmi una cosa, George. C’erano dei difetti nei calcoli di Einstein?” Non è una cosa impossibile, vero? Chiunque può sempre fare un errore. “No, i calcoli erano giusti”, ha chiarito George.“Ma Einstein non aveva preso in considerazione la possibilità del moto radiale delle particelle. Qua sta l’ironia”. “Cosa vuoi dire con ironia?” “Bene, nello stesso anno, il millenovecentotrentanove, Robert Oppenheimer, assieme al suo studente Hartland Snyder, scrisse un articolo intitolato Sulla contrazione gravitazionale continua. Mostrarono come una palla sferica di gas senza pressione, di solito chiamato polvere, continui a collassare e a cadere attraverso la superficie di Schwarzschild. Fu un articolo pionieristico, che stabilì la base per tutti i calcoli collegati al collasso gravitazionale. Inoltre, dimostrarono come la cosiddetta singolarità di Schwarzschild possa emergere dal collasso della materia e divenire parte della realtà fisica”. “Così, la singolarità di Schwarzschild poté sollevare la testa nel mondo fisico. Allora cosa si fa di questa singolarità dispettosa?”, ho chiesto. La situazione sembrava alquanto imbarazzante, per dirla gentilmente. “Non è né dispettosa né una singolarità, Alfie”, mi ha rassicurato George. “Furono necessari decenni dopo la scoperta di Schwarzschild della sua soluzione per rendersi conto di questo fatto in modo del tutto soddisfacente. Il comportamento apparentemente patologico di questa cosiddetta singolarità è dovuto

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Il risultato essenziale di questa indagine è una chiara comprensione di come le “singolarità di Schwarzschild” non esistano nella realtà fisica. Sebbene la teoria fornita qui tratti solo ammassi le cui particelle si muovono su orbite circolari, non sembra essere soggetta al dubbio ragionevole che casi più generali non portino a risultati analoghi. La “singolarità di Schwarzschild” non compare in quanto la materia non può essere concentrata in modo arbitrario. E questo si deve al fatto che altrimenti le particelle costituenti raggiungerebbero la velocità della luce.

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semplicemente alla scelta impropria delle coordinate. Questo può succedere anche nello spazio-tempo piatto”. “Cosa vuoi dire?” Era un fatto inaspettato. “Supponiamo di scegliere delle coordinate polari sferiche per descrivere lo spazio-tempo tridimensionale piatto. Un momento fa, mi hai descritto queste coordinate in relazione alla soluzione di Schwarzschild, vero? Queste coordinate implicano delle funzioni trigonometriche dell’angolo di latitudine, come abbiamo discusso in precedenza. Quest’angolo viene assunto uguale a zero al polo. E alcune funzioni trigonometriche vanno a zero, o addirittura all’infinito, in questo punto. Ma sappiamo che non c’è niente di patologico nel polo. In effetti, se si usano coordinate Cartesiane, questo comportamento singolare non si manifesta in nessun punto dello spazio, compreso quello che si sceglie come polo. E lo stesso succede con la superficie di Schwarzschild, o con la cosiddetta singolarità di Schwarzschild, la scelta impropria della distanza temporale e radiale. L’errore, mio caro Alfie, non è nella nostra stella, ma in noi stessi che scegliamo delle coordinate sbagliate”. “Cosa succede ora, caro Cassio, tu sparuto e allampanato1, dove trovasi rimedio per questa oltremodo singolare faccenda?”, ho ribattuto. “Avrei dovuto pensarci su bene prima di scomodare il Bardo”, George si è battuto la fronte con il palmo. “Alcuni, compreso Eddington stesso, cercarono di trovare delle coordinate che non presentassero un comportamento singolare al raggio di Schwarzschild. Raggiunsero un successo parziale. Fu solo nel millenovecentosessanta che Martin Kruskal, un fisico dei plasmi che lavorava all’università di Princeton, scoprì delle nuove coordinate in cui questa singolarità apparente non esiste più. Inoltre, George Szekeres in Australia, le scoprì indipendentemente. Queste coordinate portano il loro nome”. “Per cui occorsero quarantacinque anni per rimediare la situazione! Povero Einstein, non visse abbastanza a lungo da vedere finalmente esorcizzato il suo demonio. In ogni caso, tutto è bene quel che finisce bene con la sfera di Schwarzschild”.

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N.d.T. William Shakespeare, “Julius Caesar”: Yond Cassius has a lean and hungry look.

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“Sì, ma è necessaria un po’ di cautela”, mi ha avvertito George. “All’origine, dove la distanza radiale va a zero, si trova una singolarità reale, che non può essere rimossa in nessun modo noto agli uomini o alle bestie”. “Cosa succede in quel punto?” “La curvatura dello spazio-tempo diventa infinita in quel punto, e le equazioni di Einstein non hanno più significato. Ne parleremo tra non molto”. “Va bene. Ma come fecero i fisici, durante tutti quegli anni, a sopportare di vivere con ciò che ritenevano essere una singolarità alla sfera di Schwarzschild, prima che venisse dimostrato che è innocua?” “Semplice, Alfie. Si convinsero che questa mostruosità noiosa non dovesse esistere in natura. Anche se non furono in grado di dimostrare che non può. Lasciami spiegare. Se, per esempio, si calcola il raggio di Schwarzschild del Sole, si trova che è di appena 3 chilometri, ovvero che è ben all’interno del Sole. Nel caso della Terra è di appena circa un centimetro. E per una persona di 100 chili, il raggio di Schwarzschild in centimetri è circa uno diviso per un numero enorme, esattamente uno seguito da 23 zeri!” “Non dirmi che in profondità, dentro di me, io porto un minuscolo buco nero!” “Forse un cuore nero, certamente non un buco nero”, ha scrollato le spalle George. “Vedi, il comportamento particolare al raggio di Schwarzschild avviene solo nello spazio vuoto. Se è coperto da materia, non vi succede niente di strano. Questo è provato dalla soluzione esatta che Schwarzschild derivò per l’interno di una distribuzione di massa sferica di densità costante. Abbiamo parlato di questa soluzione poco fa”. “Se capisco bene, solo quando la sfera di raggio di Schwarzschild esiste nello spazio vuoto, e solo allora, si deve affrontare il problema della singolarità, come veniva considerata?” “È proprio così. Se il Sole fosse una stella di raggio di soli tre chilometri, allora la sua densità sarebbe di circa un miliardo di miliardi di grammi per centimetro cubo. Si tratta di una densità incredibilmente alta. La possibile esistenza di una stella siffatta, confinata all’interno del suo raggio di Schwarzschild, fu scartata. Così i fisici del tempo poterono smetterla di preoccuparsi della superficie di

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Schwarzschild come facente parte della realtà fisica, e dei problemi che non erano in grado di capire che ne risultavano”. “Ma ora sappiamo che una stella può collassare attraverso il raggio di Schwarzschild, e finiamo inevitabilmente con un buco nero”. “Questo è perfettamente corretto, come fu dimostrato per la prima volta da Oppenheimer e Snyder”, ha affermato George. “Supponiamo allora che la stella sia collassata, la sfera di Schwarzschild è fuori nello spazio vuoto, si è formato un buco nero con tutte le sue strane proprietà. Questo è quanto esploreremo quanto prima”. George ha pensato per un momento, e ha raccolto un altro foglio fotocopiato dal mucchio sul tavolo. “Alfie, ecco qua una breve nota scritta da un fisico eminente, Freeman Dyson, intitolata Ogni genio ha il suo punto cieco. Come sempre, te la puoi tenere, ma lasciami leggere un paio di frasi che ti dovrebbero interessare”. Sappiamo, cinquant’anni dopo la morte di Einstein, che i buchi neri abbondano nell’universo e rivestono un ruolo essenziale nella sua evoluzione… Per noi, i buchi neri sono la conferma più bella e spettacolare della teoria di Einstein della relatività generale. Sono i luoghi in cui la teoria di Einstein mostra tutto il suo potere e la sua gloria.E tuttavia, Einstein stesso non credeva ai buchi neri: non era neppure interessato a esaminare l’evidenza che potessero realmente esistere.La mancanza d’interesse di Einstein per i buchi neri rimane uno dei misteri durevoli nella vita di un genio. “Bene, George, sembra che il buco nero non fosse un enigma solo per Einstein, ma la sua mancanza di interesse verso di essi è un mistero anche per noi”, ho osservato. Il telefono sulla scrivania di George ha squillato, spaventandoci per un attimo mentre eravamo profondamente immersi nella nostra discussione. “Oh, penso proprio di dover rispondere”, ha detto George. “Bene, abbiamo bisogno di una pausa, credo. Mettiti comodo, Alfie. Torneremo tra breve ai buchi neri”. E si è allontanato per rispondere alla chiamata.

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La prima soluzione e l’ultima affermazione

I miei pensieri sono tornati di nuovo a Schwarzschild. Deve essere stato una persona notevole. Dalla complessità delle equazioni di Einstein, aveva fatto apparire il più semplice, e tuttavia uno dei più importanti, spaziotempo. Ma che tragedia! La prima soluzione che Schwarzschild aveva scoperto, si rivelò essere anche la sua ultima affermazione.

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George è ritornato dopo aver risposto al telefono.“Bene,domani c’è una riunione di Facoltà e il Direttore del Dipartimento non ci può andare”, mi ha detto.“Così vuole che vada io a presiedere la riunione. Gli obblighi dell’anzianità, sai. Non posso dire di no, noblesse oblige, e tutto il resto. Sembra che Feynman si rifiutasse di far parte di qualunque commissione universitaria.Forse non partecipò mai a nessuna riunione.Ma non tutti possono essere dei Feynman, vero?” George ha versato ancora caffè nelle nostre tazze vuote e ne ha preso un paio di sorsi, prima di affrontare il tema centrale della sua esposizione. “Ah, torniamo ai buchi neri”, George sembrava piuttosto impaziente di continuare la nostra discussione. “Per prima cosa, definiamo cosa si intende per buco nero”. “È quanto era solito dire Voltaire, sembra: definisci i tuoi termini prima di discuterli. In altre parole, la definizione prima della discussione!” “Buon’idea. Alcuni si riferiscono alla superficie di Schwarzschild stessa come il buco nero. Questa superficie è chiamata orizzonte degli eventi. Presto ne vedremo il motivo in dettaglio. Altri definiscono come buco nero la superficie, compreso lo spazio al suo interno che contiene la singolarità. Non ci preoccupiamo ora di queste sottigliezze. Il contesto ci dirà cosa intendiamo per buco nero”. “George, non hai per niente definito i tuoi termini. Li hai confusi”, ho obiettato. “Questa si chiama logica fuzzy1, Alfie”, ha detto George facen1 N.d.T. La logica fuzzy, o logica sfumata o logica sfocata, è una logica polivalente, estensione della logica booleana. La sua formulazione risale agli anni Sessanta, da parte di Lotfi Asker Zadeh.

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do spallucce. “Veniamo ora a dei fatti basilari, qualcosa su cui spesso si sorvola”. “Sarebbe bello, George”, ho detto.“Vorrei proprio sapere cos’è un buco nero”. “Bene. Il buco nero di Schwarzschild, o l’orizzonte degli eventi, è caratterizzato da tre proprietà. Lascia che le enunci. La prima, è un limite statico. La seconda, è una superficie di redshift infinito. La terza, e la più importante, è una membrana unidirezionale. Ricordati queste tre caratteristiche cardinali del buco nero, Alfie. Vedremo il significato di ciascuna di esse”. “Le ricorderò, George”, ho detto.“E man mano che me le spiegherai, questi concetti e proprietà diventeranno chiari”. “Incominciamo con l’idea di essere statici in un campo gravitazionale. Una proprietà naturale dello spazio tempo di Schwarzschild è che diventa piatto a grandi distanze dalla sorgente della gravitazione, in quanto il campo gravitazionale decresce”. “Come la rete incurvata dell’acrobata caduto”, ho detto. “Ah, ti ricordi la vignetta che ti ho mostrato”, ha detto George felice.“Nella regione piatta dello spazio, dove non agiscono forze, ci possono essere ovunque delle particelle immobili, in quiete. Ciascuna di esse può stare ferma, galleggiando beatamente in una posizione fissa. Col termine particelle, intendiamo oggetti materiali, osservatori, sorgenti di radiazione e che dir si voglia. Vediamo cosa succede se ci mettiamo in viaggio verso il buco nero. Mentre avanziamo verso di esso, l’attrazione gravitazionale verso il centro comincia ad agire. Lo strattone gravitazionale esiste anche sulla superficie della Terra, giusto? Ma possiamo starcene seduti qui tranquilli, poiché la superficie solida della Terra ci sostiene. Sono le forze elettromagnetiche tra gli atomi che impartiscono ai solidi questa resistenza”. “In altre parole, come ha detto Richard Feynman da qualche parte, la gravità ti tira giù e l’elettromagnetismo ti tiene su”, ho esclamato.

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“Ah, detto nello stile tipico di Feynman! D’altra parte, se vuoi rimanere statico nello spazio vuoto sopra la Terra, hai bisogno di un piccolo razzo su cui star seduto, la cui spinta si opponga all’attrazione gravitazionale verso il centro”. “Così ognuno di noi dovrebbe essere dotato di un razzo costruito appositamente, su cui sedersi per chiacchierare nello spazio esterno. Sarebbe divertente”. “All’inizio sì”, ha detto George. “Ma mentre ti avvicini al buco nero, l’attrazione gravitazionale inizia ad aumentare costantemente. Anche la spinta del tuo razzo deve aumentare. Quando raggiungi la superficie del buco nero, la forza gravitazionale, e di conseguenza la spinta necessaria per mantenerti statico, si impenna per arrivare a un valore infinito”. “Scusa l’interruzione, George”, ho detto. “Anche la forza gravitazionale dovuta a una massa puntiforme continua ad aumentare man mano che la distanza dal centro diminuisce. Ma va all’infinito solo quando si raggiunge il centro, in altre parole, quando la distanza radiale diventa zero. Perché dunque la gravità diventa infinita alla superficie stessa del buco nero nello spazio-tempo di Schwarzschild?” “Una domanda davvero acuta, devo ammetterlo, Alfie”, ha annuito George. “Bene, supponiamo di calcolare la forza gravitazionale che agisce su un osservatore statico nello spazio-tempo di Schwarzschild, usando il formalismo della relatività generale. Credimi, è un calcolo piuttosto semplice. Il risultato che si ottiene in tal modo non è altro che la forza gravitazionale Newtoniana divisa per la funzione metrica che è associata al tempo nell’elemento di linea di Schwarzschild. Questo fa un’enorme differenza, vero? Ovviamente, lontano dal buco nero, Newton ed Einstein forniscono praticamente lo stesso valore per l’attrazione gravitazionale. Ma quando ti avvicini alla superficie del buco nero, la forza gravitazionale diventa infinita, in quanto la funzione metrica al denominatore va a zero. È chiaro ora?” “Assolutamente”, ho detto. “Ora capisco perché la spinta del razzo, necessaria per mantenere statico l’osservatore, va all’infinito sulla superficie del buco nero”. “Va bene”, ha continuato George.“In altre parole, nessun razzo potrà mai sopraffare l’attrazione gravitazionale. Di conseguenza, non puoi rimanere statico quando raggiungi il buco nero”.

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“Ah, allora è questo il motivo per cui il buco nero è chiamato il limite statico?” “Esattamente. Abbiamo considerato questa proprietà da un punto di vista fisico, seppure in modo qualitativo. Consideriamo ora l’osservatore statico dal punto di vista dello spazio-tempo”. “In un modo che Einstein avrebbe approvato”, ho fatto notare. “Hai ragione, Alfie, in quanto questo avrebbe tolto il mistero dal buco nero. Quanto sto per dirti sarà un po’ tecnico rispetto ai razzi e alle loro spinte. Sei pronto?” “Certo, George, continua”, ho incoraggiato George. “L’ultima volta che ci siamo incontrati da Bruno, abbiamo parlato della linea universo tracciata da un osservatore statico, ti ricordi?” “Oh, sì. Poiché la posizione spaziale dell’osservatore è fissa, e solo il tempo cambia per lui, la linea universo segue proprio la direzione del tempo”. “È giusto. E la sua misura del tempo deve essere normale, senza nulla di patologico, se mai si può definire un osservatore statico. È così finché non si raggiunge la superficie di Schwarzschild”. “Allora la misura del tempo va a zero e la parte radiale diventa infinita”. “Esatto. Così, la superficie del buco nero segnala fino a dove si può avere un osservatore statico, la cui linea universo deve seguire la direzione del tempo. Ci sei?” “Sì, certo”, ho detto.“Ma ho una domanda”. “Cosa può essere mai?” “Come cambia l’immagine dello spazio-tempo se entriamo nel buco nero?” “Ah, mi dovevo aspettare questa domanda”, ha osservato George. “Alfie, puoi tirar fuori il diagramma per il buco nero di Schwarzschild che abbiamo disegnato con l’elemento di linea dello spazio-tempo? Ah, eccolo qua! Immaginiamoci ora la seguente situazione. La funzione metrica del tempo diventa

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zero alla superficie del buco nero e poi cambia di segno quando la si attraversa. E cambia anche il segno di quella associata alla distanza radiale, quando passiamo verso l’interno della superficie”. “Mi stai dicendo che il tempo diventa come lo spazio e che la direzione radiale assomiglia al tempo?” “Di fatti questa è proprio l’implicazione del cambiamento di segno”. “Non dirmi che quando entro nel buco nero, il mio orologio diventa un regolo di misura e la mia riga si trasforma in un orologio!” “Hai un’immaginazione bizzarra, Alfie”, ha sorriso George. “Anche in questo caso, il cambiamento delle misure di tempo e di spazio è dovuto alla nostra scelta di coordinate inadatte. Nelle coordinate di Kruskal-Szekeres, questo non succede. In esse, le nuove coordinate sono combinazioni del tempo e della distanza radiale”. “Va bene, prenderò per buone le tue parole”, ho detto a George. “Ma dimmi, se non possono esistere osservatori statici all’interno della superficie del buco nero, che tipo di osservatore può esistere?” “Oh, bene, l’insopprimibile potere della gravità ha il sopravvento all’interno del buco nero. Tutte le particelle, compresi i nostri osservatori, non avranno altra scelta che continuare a precipitare”. “Caduta libera e nessun libero arbitrio!” “Bene, questo è per quanto riguarda l’osservatore in caduta libera”. “Allora, cosa succederà alla fine all’osservatore sfortunato – o a qualunque genere di materia – che cade nel buco nero?” “Bene, qualunque cosa e tutto quanto entra nel buco nero, colpirà la singolarità e diventerà parte della materia che è già collassata. Torneremo in seguito su questo punto”. “Bene, avrei dovuto conoscere il destino che tocca a tutti coloro che entrano nel buco nero”. “Ora che abbiamo visto come il buco nero sia caratterizzato come il limite statico, cerchiamo di scoprire perché è chiamato la superficie di redshift infinito”, ha detto George.“Dell’altro caffè?” “Solo un po’. Lascia che sia io a servirlo”. Ho versato del caffè nelle tazze. Era veramente piacevole sorseggiare qualcosa di caldo e gradevole, mentre parlavamo.

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“Allora il redshift”, ha ripreso George. “Ricordiamoci della nostra ultima discussione, Alfie. Abbiamo imparato come Einstein derivò il redshift gravitazionale dal suo principio di equivalenza”. “Oh, sì. Avevamo una sorgente di radiazione fissata al pavimento di un’astronave che accelera verso l’alto, e un ricevitore identico in cima. Le onde elettromagnetiche si allungano nel tempo in cui raggiungono il ricevitore, in quanto devono percorrere intervalli spaziali crescenti, dando luogo al redshift. Per il principio di equivalenza, abbiamo argomentato che questo dovrebbe avvenire anche in un campo gravitazionale. Mi hai anche detto che questa era un’approssimazione Newtoniana, valida solo per campi gravitazionali deboli”. “Vero. Tuttavia, le idee che Einstein sviluppò sono ancora valide. Come orologi identici in posizioni diverse, le onde emesse che hanno la loro frequenza sincronizzata agli orologi, e così via. Ma ora dobbiamo seguire un approccio spazio-temporale e ottenere l’esatta formula general-relativistica”. “Il concetto di limite statico è piuttosto semplice. E per quanto riguarda la descrizione spazio-temporale del redshift, George?” “Anche questa è piuttosto semplice. Come pure il rallentamento degli orologi in un campo gravitazionale intenso, che va di pari passo con il redshift. Sai a quale superficie stiamo pensando?” “Basandomi sui precedenti, direi che stiamo per cadere di nuovo sulla sfera”. “Facile da indovinare”, ha sorriso George.“Sulla superficie della sfera, considera due linee longitudinali. Traccia due latitudini tra queste due linee longitudinali. Diciamo che quella più vicina al polo corrisponde alla sorgente di luce, e l’altra all’osservatore. Supponi che la sorgente venga accesa e spenta. Lascia che emetta un treno d’onda che si estende lungo il segmento di latitudine compreso tra le due linee longitudinali. Il treno d’onda ha, diciamo, tre estremi, due creste con una valle al centro. Assumi che

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questo corrisponda a tre centimetri lungo la latitudine. Possiamo pensare a questi tre centimetri come tre ticchettii dell’orologio posto alla sorgente. Ora, lascia che questo treno d’onda, con i punti estremi sulle linee longitudinali, si muova verso l’osservatore. Vedi cosa succede?” “Oh, sì. Il numero dei valori estremi rimane lo stesso. Non possono cambiare in transito. Ma il treno d’onda si è allargato”. “La distanza tra le due creste, che misura la lunghezza d’onda, è aumentata. Come chiami questo effetto?” “Redshift, ovviamente!” “Giusto. Ora, lascia che l’osservatore misuri le lunghezze con un regolo identico a quello della sorgente. In tal modo lui trova che la lunghezza del treno è, diciamo, di sei centimetri. Assumiamo che i centimetri corrispondano ai ticchettii degli orologi, come è il caso quando si ha a che fare con lo spazio-tempo reale, piuttosto che con l’analogo spaziale bidimensionale. Allora ciò che la sorgente misura come tre ticchettii per il transito del treno d’onda, l’osservatore lo vede come sei. In altre parole, l’orologio alla sorgente cammina più piano rispetto a quello dell’osservatore. Alfie, non dimenticarti, tutto questo deriva dallo spaziotempo curvo”. “È proprio bello, George”. Mi piaceva molto. “Ora, prendi il rapporto tra la lunghezza d’onda misurate dall’osservatore e quella misurata alla sorgente.Ti fornisce il redshift. Ciò che abbiamo è semplicemente il rapporto delle distanze lungo le due latitudini. Ma questa distanza non è altro che la lunghezza del segmento del cerchio di latitudine tra le due longitudini. Perciò è proporzionale al raggio del cerchio di latitudine. Come si chiama?” “Quante cose sai! È la metrica sulla sfera. O la sua radice quadrata, poiché la metrica si riferisce al quadrato della lunghezza”. “Hai fatto centro, Alfie! Il redshift è dato dal rapporto tra la radice quadrata della funzione metrica valutata in ciascuno di questi due punti. Come abbiamo detto prima, questa funzione dipende in modo molto semplice dal raggio della sfera e dall’angolo di latitudine. Guarda cosa succede ora”, George si stava scaldando. “Se muoviamo la sorgente vicino al polo, la funzione metrica prende a diminuire, e lo stesso succede per la separazione lungo la latitudine. Cosa succede allora al redshift?”

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“Continua a crescere, ovviamente”. “E quando ci avviciniamo al polo, il redshift tende all’infinito!” “Mi stai dicendo che tutto questo avviene nello spazio-tempo di Schwarzschild?” L’analogia bidimensionale era semplice, e tuttavia illuminante. Anche la matematica necessaria era di facile comprensione. “Sì, Alfie, sì”, ha confermato George in modo entusiasta.“Il calcolo è molto semplice. E il risultato che ottieni è esattamente lo stesso. Il redshift è il rapporto della radice quadrata della metrica associata al tempo calcolata alla posizione dell’osservatore, e quella calcolata alla sorgente. Così, man mano che la sorgente viene posta sempre più vicino alla superficie del buco nero, il redshift inizia ad aumentare, tendendo a un valore infinito al limite”. “Cosa significa un redshift infinito?” “Significa che la lunghezza d’onda osservata può andare ben al di là di qualunque cosa si osservi normalmente, al di là del visibile, al di là delle onde radio. In realtà puoi dire che la radiazione emessa non viene più osservata”. “Ora capisco perché hai detto che il buco nero è una superficie di redshift infinito”, ho detto.“Come al solito, ho una domanda per te. Torniamo indietro al rallentamento degli orologi in un campo gravitazionale forte. Una persona che vive in un tale campo, si rende conto che il suo orologio cammina più piano?” “Proprio no!”, ha risposto George. “Tutti i fenomeni naturali avvengono a un ritmo che corrisponde al trascorrere del tempo personale di tale persona – il tempo proprio – dai processi atomici ai cambiamenti biologici. Il tuo battito cardiaco, per esempio, non ti dirà che il tuo orologio sta camminando più piano rispetto a quello del tuo amico seduto lontano in un campo gravitazionale più debole. Galileo misurerebbe lo stesso ritmo del polso, sia che se ne stia appollaiato in cima alla torre di Pisa, o che stia in piedi nella cattedrale vicina alla torre”. “Sai, George, i battiti cardiaci, la gravità e la longevità sono strettamente collegati tra di loro”, ho detto citando qualcosa che avevo letto molto tempo fa. “Veramente? Cosa vuoi dire?”, ha chiesto George con interesse. “Vedi, il cuore di ogni mammifero batte circa 800 milioni di volte nel corso della sua vita. Di conseguenza, la longevità dipende dal ritmo del battito cardiaco. In effetti, più leggero è il mam-

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mifero considerato, più veloci sono i suoi battiti cardiaci, e perciò più breve la sua vita. Per esempio, il cuore di un topo che pesa 30 grammi batte circa 600 volte al minuto, e vive appena 3 anni. Un elefante di cinquanta tonnellate con un ritmo del battito cardiaco di 30 volte al minuto, ha una durata della vita di circa 40 anni”. “È un fatto interessante”, ha notato George.“Fammi vedere, noi umani, con il nostro cuore che martella da 60 a 70 volte al minuto, dovremmo avere solo da 20 a 25 anni di vita, se non fosse che la medicina moderna prolunga la nostra esistenza. In ogni modo, la morale di tutto questo è che più pesante sei, più a lungo dovresti vivere. L’ho sempre saputo”. “Va bene, tornando alla dilatazione gravitazionale del tempo, non c’e davvero nessun modo per il tipo nella gravità forte di scoprire che il suo orologio cammina più piano?” “No, a meno che non confronti il suo orologio con uno in un campo gravitazionale più debole”, ha risposto George. “Ci sono due modi per farlo. Il primo, avendo vissuto per un certo tempo nella gravità forte, può far visita ai suoi parenti lontani. Troverà che loro sono invecchiati molto più di lui, poiché il loro orologio cammina più veloce del suo”. “Aspetta un minuto, questo è proprio come il paradosso dei gemelli! Non è vero, George?” Sembrava esserci un parallelo tra i due fenomeni. “È proprio così, Alfie”, ha spiegato George.“Quando il gemello astronauta accelera e decelera, sta in effetti sperimentando gli effetti di un campo gravitazionale abbastanza forte, secondo il principio di equivalenza. Per cui il suo orologio deve camminare più piano, e deve invecchiare meno del suo gemello inchiodato al suolo, che si rifiuta di abbandonare la debole gravità della Terra”. “Sembra che tutto vada a posto”, ho notato. Era piuttosto bello. “In questo sta la bellezza di una teoria ben costruita, Alfie”, ha risposto George. “Ora, hai detto che ci sono due modi in base ai quali una persona nella gravità forte può scoprire che il suo orologio cammina più piano”, ho ricordato a George.“Qual è il secondo metodo?” “Beh, attraverso il redshift, di cui abbiamo appena discusso”, ha risposto George. “La persona nella gravità forte invia un treno d’onda di luce blu a un osservatore distante. Manda anche un messaggio contenente l’informazione sul colore e la durata del

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treno d’onda. Il suo amico distante riceve il treno d’onda spostato verso il rosso fino a, diciamo, il giallo, a causa della durata maggiore misurata dal suo tempo. Da questo può dire quanto più piano cammina l’orologio dell’uomo nella gravità forte, e può in seguito ritrasmettere quest’informazione all’altro uomo”. “O l’intero processo può essere rovesciato, con l’uomo nella gravità forte che riceve, dall’osservatore distante, una luce spostata verso il blu, e che si rende conto di quanto piano il suo orologio stia camminando, ho ragione?” “È giusto. Ora torniamo al buco nero. Come abbiamo visto, il tempo va progressivamente più piano, mano a mano che ci avviciniamo a esso. Per esempio, supponiamo che il nostro osservatore distante registri, diciamo, dieci ticchettii sul suo orologio, che lui misura come dieci secondi. Per un osservatore seduto alla distanza di quattro terzi del raggio della superficie del buco nero, quei dieci ticchettii corrisponderebbero a cinque secondi del suo tempo proprio. Analogamente, a una distanza di uno e un centesimo del raggio del buco nero, i dieci ticchettii distanti sono equivalenti a circa un secondo, a uno e un milionesimo del raggio, solo un millesimo di secondo, e così via”. George ha fatto una pausa momentanea prima di raggiungere il culmine naturale di questo processo.“E infine, quando si raggiunge il buco nero, il tempo proprio trascorso dell’osservatore statico tende a zero rispetto a quello dell’osservatore lontano. Il tempo si ferma. L’orologio distante può ticchettare per sempre, ma il tempo nel campo gravitazionale forte sembra aver cessato di scorrere. Siamo ora arrivati al buco nero”. “Una fossetta sulla guancia dell’eternità”, ho detto con calma. George ha alzato gli occhi sorpreso e mi ha chiesto, “Cos’hai detto?” “Il buco nero è una fossetta sulla guancia dell’eternità”, ho ripetuto io. “È una descrizione carina del buco nero, Alfie”, ha detto George. “Non proprio originale, devo confessartelo”, ho detto.“Conosci il Taj Mahal in India, ne sono sicuro”. “Chi non lo conosce? È considerato il più bell’edificio in marmo”. “Sì, fu costruito dall’Imperatore Shah Jahan nel diciassettesimo secolo. Come monumento al suo amore per la sua regina Mumtaz Mahal, morta dando alla luce un bambino. Si dice che il

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Gravitazione: la tendenza di tutti i corpi ad avvicinarsi l’uno all’altro con una forza proporzionale alla quantità di materia che contengono – la quantità di materia che contengono essendo determinata dalla forza della loro tendenza ad avvicinarsi l’uno all’altro. Questa è una illustrazione piacevole ed edificante di come la scienza, avendo fatto di A la prova di B, fa di B la prova di A”.

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famoso poeta indiano Rabindranath Tagore abbia descritto il Taj Mahal come una lacrima sulla guancia dell’eternità. Triste ma bello!” “Lo è proprio, Alfie”. George si è appoggiato all’indietro sulla sua sedia, ed è caduto in un incantesimo di silenzio meditativo. Forse stava pensando alle proprietà dei buchi neri che mi aveva già spiegato, e meditando su quanto mi avrebbe detto riguardo ad altri loro aspetti. George aveva lavorato per decenni sui buchi neri. Sono sicuro che vedeva in loro non le entità misteriose ed elusive dell’immaginazione popolare, ma oggetti molto reali di rara bellezza”. “Va bene, Alfie, abbiamo imparato che il buco nero di Schwarzschild è il limite statico e una superficie di redshift infinito”, George ha ripreso la sua spiegazione.“Ma fanno un buco nero? Nossignore! Ora siamo pronti a prendere in esame la terza e definitiva caratteristica del buco nero”. “Ah, la proprietà di membrana unidirezionale che hai menzionato”, ho ricordato. “Precisamente. Vedremo come mai un buco nero si comporta come una membrana unidirezionale, perché le cose possono caderci dentro ma non possono uscirne. Quasi tutti i libri e gli articoli descrivono questo fenomeno allo stesso modo, un mantra per così dire, lo sai?” “Certo che lo so. L’attrazione gravitazionale del buco nero è talmente forte che niente, neanche la luce, può sfuggirgli, ho ripetuto la descrizione universale del buco nero. “Mi suona quasi come una tautologia”, ha notato George. “Perché la luce non sfugge? Perché la gravità è cosi forte! Quanto è forte la gravità? Abbastanza forte da trattenere la luce!” “Quel che hai appena detto mi fa venire in mente la definizione della gravitazione data da Ambrose Bierce nel suo Il Dizionario del Diavolo:

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George ha riso di cuore.“Bene, la situazione non è così male, Alfie. Prima di tutto, nessuno nega che il campo gravitazionale di un buco nero sia forte. Questo è il motivo per cui appartiene al regime general-relativistico”. “Capisco. Appena poco fa, mi hai spiegato come l’attrazione gravitazionale diventi infinita sul buco nero”, ho detto. “Ma ricordati che si tratta dell’attrazione sperimentata specificatamente dall’osservatore statico sul buco nero”, ha messo in evidenza George.“Tutto quello che ti dice è che hai bisogno di una spinta infinita per bilanciare l’attrazione gravitazionale o, in altre parole, che un osservatore statico non può esistere proprio sulla superficie del buco nero. Proviamo un altro approccio alla domanda della forza degli effetti gravitazionali sulla superficie del buco nero”. “Vuoi dire un indicatore alternativo alla forza degli effetti gravitazionali del buco nero?” “Proprio così. In relatività generale, la curvatura dello spaziotempo è l’essenza del campo gravitazionale reale. Così, pensiamo alla curvatura dello spazio-tempo all’orizzonte degli eventi”. “E la curvatura si manifesta tramite qualche effetto fisico?” “Ci puoi scommettere”, ha sorriso George. “Le forze mareali sono direttamente collegate alla curvatura. Ti ricordi della discussione che abbiamo avuto quando ci siamo incontrati da Bruno? In un sistema in caduta libera, puoi eliminare la gravità, ma non potrai mai eliminare la forza mareale. Perciò, essa è l’indicatore più sicuro degli effetti gravitazionali nello spazio-tempo. Ora, la curvatura dello spazio-tempo di Schwarzschild va come la massa divisa per il cubo della distanza radiale. E, di conseguenza, fa così anche la forza mareale. La puoi calcolare per qualunque distribuzione sferica di massa a qualunque raggio nello spazio-tempo corrispondente di Schwarzschild”. George ha fatto una pausa prima di proseguire. Sentivo che era in procinto di dirmi qualcosa d’importante. “Ora, qui viene la sorpresa, Alfie”, ha ripreso George.“Considera una stella di neutroni di una massa solare, il cui raggio è circa dieci chilometri. Calcola la curvatura dello spazio-tempo o, il che è equivalente, la forza mareale alla sua superficie. Puoi facilmente mostrare che questa è più grande della forza mareale che incontreresti all’orizzonte degli eventi di un buco nero di poco più di

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cinque masse solari, che naturalmente ha un raggio di circa quindici chilometri.Tali buchi neri sono davvero molto comuni. E maggiore la massa del buco nero, più debole è la forza mareale al suo orizzonte”. “George, questo è veramente contro l’intuizione”, ho detto. Sì, era proprio una sorpresa. “E non è tutto. Considera una nana bianca di una massa solare. Ha circa le dimensioni della Terra, approssimativamente seimilaquattrocento chilometri di raggio. La forza mareale alla sua superficie è maggiore di quella all’orizzonte degli eventi di un buco nero di circa centomila masse solari o più. Come vedremo, dei buchi neri supermassicci, di milioni fino a miliardi di masse solari, esistono al centro di quasi tutte le galassie, compresa la nostra Via Lattea. La forza mareale al loro orizzonte sarebbe molto minore di quella sulla superficie di una nana bianca”. “Lasciami provare a riassumere quanto hai detto”, ho detto. Volevo essere certo di aver capito le argomentazioni di George.“La forza gravitazionale che agisce su un osservatore statico va all’infinito sul buco nero, ma è un fatto specifico per tali osservatori, e ci mostra che essi non possono esistere una volta che si raggiunge la superficie del buco nero. D’altra parte, se consideri osservatori in caduta libera, gli effetti gravitazionali mareali del buco nero possono anche essere minori di quelli delle stelle di neutroni e delle nane bianche, a seconda della massa del buco nero considerato. Si arriva pertanto a concludere che il dire che la gravità del buco nero è forte, non è un’affermazione molto significativa e precisa”. “Sembra proprio così, vero?”, ha detto George.“Questo è certamente vero, quando si cerca di capire la natura dell’orizzonte. Inoltre, la cosiddetta forza del campo gravitazionale sul buco nero non spiega in nessun modo il suo comportamento di membrana unidirezionale”. George ha fatto una breve pausa, prima di riprendere. “Vediamo ora un altro mito, prima di provare a capire la proprietà che definisce l’orizzonte. Devi avere incontrato l’affermazione che il buco nero è così denso da non permettere alla luce o a qualunque altro oggetto di sfuggirgli. Non è vero?” “Oh, sì, l’ho vista”, ho affermato. “Ora, come definiresti la densità di un buco nero? Un buco nero non è un oggetto materiale. La sua superficie è solo questo:

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una superficie nello spazio-tempo priva di contenuto materiale. E lo spazio che contiene è vuoto, fatta eccezione per la materia che è collassata al centro. Perciò, la densità del buco nero non è affatto un concetto ben definito. Se lo desideri, potresti dividere la massa del buco nero per il volume di una sfera di raggio di Schwarzschild e potresti chiamarla densità. Alla fine, otterresti un numero enorme per un buco nero di una massa solare. Ma questo non funziona per i buchi neri supermassicci, sai. In effetti, ci si è resi conto di questo fin dal 1920, quando Sir Oliver Lodge, il fisico, fece delle ipotesi sulla possibile esistenza di un buco nero di alcuni milioni di miliardi di Soli, con una densità di circa un milionesimo di miliardesimo di quella dell’acqua. È questa l’elevata densità di un buco nero di cui si parla? In ogni modo, questa cosiddetta densità del buco nero non dice proprio niente del perché le cose possano cadervici dentro, ma non possano uscirne”. “E per quanto riguarda la massa che è collassata? Si può definire direttamente la sua densità?” “Attento, ora stai aizzando il mostro. Dal punto di vista della fisica classica, la massa è collassata in un punto, che per definizione ha un volume nullo. Il che significa, indipendentemente dal valore della massa, che la densità è infinita. Questo non ci aiuta. Ancora una volta, non ci dice niente della proprietà di membrana unidirezionale dell’orizzonte degli eventi. Parlando della materia che è caduta dentro, si è ipotizzato che effetti quantistici possano essere in grado di fermare il collasso prima che la materia colpisca il centro”. “Vuoi dire che la massa ora occupa un volume definito, non nullo?” “Alfie, qui siamo nel regno della pura speculazione. Si suppone che gli effetti quantistici entrino in gioco a distanze estremamente piccole. Quanto piccole? Prendi il numero uno seguito da 33 zeri, che è pari a un miliardo di bilioni di bilioni. Dividi uno per questo numero. A distanze così inconcepibilmente piccole, si suppone che gli effetti quantistici collegati alla gravità sollevino la testa. Così se il collasso dovesse essere fermato da qualche meccanica quantistica onnipotente, avverrebbe a un raggio di quest’ordine. Ti lascio immaginare quanto piccolo sarebbe il volume corrispondente, e di quanto elevata sarebbe la densità di quest’oggetto, o come lo vuoi chiamare. Non ha nessun senso, se vuoi

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il mio parere. La conclusione è che non è possibile parlare in modo significativo della densità di un buco nero né, a maggior ragione, collegarla all’intrappolamento della luce”. “Mi hai appena fatto notare come si possa prendere un buco nero di massa opportuna, la cui gravità, come evidenziata dalle forze mareali,sia confrontabile a quella di una stella di neutroni.Ma i due oggetti si comportano in modo molto diverso. Come mai?” “Una buona domanda, Alfie. Lasciami illustrare la differenza con un’analogia”, ha chiarito George. “Considera una conca, che rappresenta l’effetto dell’attrazione gravitazionale. Mettici una palla al centro. Questa è la nostra stella di neutroni. Se ci versi dell’acqua, scorrerà lungo la conca, colpirà la superficie della palla e schizzerà indietro. Ora sostituisci la conca e la palla con un lavello. Questo simula il buco nero. Versa l’acqua nel lavello e semplicemente andrà giù per lo scarico”. “Ah, vedo la differenza, George”, ho detto. “Una stella di neutroni è un oggetto materiale, mentre un buco nero è puramente un fenomeno dello spazio-tempo. Lo spazio-tempo curvo, in qualche modo, trova il modo di creare un recinto senza uscita”. “L’hai capito, Alfie”, ha rimarcato George. “Vediamo come lo spazio-tempo crei questo recinto senza uscita, contraddistinto da una superficie che agisce come una membrana unidirezionale, come viene chiamata”. George mi ha guardato per un momento con un sorriso direi malizioso, e poi ha detto,“Sai, Alfie, anche sulla Terra il nostro spazio-tempo è affollato di innumerevoli membrane unidirezionali”. “Cosa? Non dirmi che siamo circondati da una moltitudine di buchi neri”, ho risposto incredulo. “Ho forse menzionato i buchi neri?” ha ribattuto George. “In ogni momento della tua vita, stai attraversando membrane unidirezionali che non sarai in grado di riattraversare. In realtà, non potresti viverci senza”. “Per favore, George, smettila di essere così enigmatico. Dove sono queste tue misteriose membrane?”, ho chiesto. “Fronti d’onda, Alfie, fronti d’onda!” George ha fatto un largo sorriso di divertimento. “Ne abbiamo già discusso quando abbiamo fatto la riunione fiume sulla teoria della relatività, da Bruno l’ultima volta, ti ricordi? Lasciami riassumere. Sai che la luce si propaga come fronte d’onda. Una sorgente puntiforme di luce emette

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dei fronti d’onda sferici che si espandono alla velocità della luce. Lontano dalla sorgente, possono essere considerati come delle superfici piane. Qualunque sia la loro forma, vedi la luce ogni volta che questi fronti d’onda ti colpiscono. Quando un tale fronte d’onda ti sorpassa in una direzione specifica, in effetti lo stai attraversando, o ci stai entrando per così dire, nella direzione opposta. Sei d’accordo?” “D’accordo”. “Se vuoi riattraversalo, cosa devi fare?” “Oh, sì, ne abbiamo parlato. Dovrei girarmi e mettermi a correre come un matto per raggiungerlo”. “Ah! Cercando di essere un giovane Einstein dei giorni nostri, vero? È possibile?” “Assolutamente no! Per far questo, dovrei correre più veloce della luce. Il che è semplicemente impossibile. Ce l’ha detto Einstein”. “Vedi cosa succede? Hai attraversato il fronte d’onda, ci sei caduto attraverso. Ma non lo puoi riattraversare, non puoi venirne fuori. Perciò ogni fronte d’onda si comporta come una membrana unidirezionale. Veramente semplice!” Non c’era niente di nuovo in tutto questo.In effetti,avevamo già discusso in dettaglio di questo fenomeno. Tuttavia, la prospettiva con cui George lo aveva analizzato ora, era nuova e avvincente. “Tutto questo è proprio interessante, George”, ho detto. “Ma dimmi, in che modo è importante per l’idea di buco nero? Dopo tutto, il fronte d’onda viaggia alla velocità della luce e si espande, mentre la superficie del buco nero non si muove affatto”. “Lascia che ti dia prima una spiegazione qualitativa di come i due fenomeni siano strettamente collegati”, ha risposto George. “Poi, se vuoi, elaboreremo alcuni dettagli che ti potranno dare una maggior comprensione”. Ho annuito con entusiasmo. “Abbiamo visto come un fronte d’onda si comporti come una membrana unidirezionale. Questa è meramente una proprietà

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geometrica, non ha niente a che fare con il fenomeno elettromagnetico associato al fronte d’onda. Per cui, supponiamo di spogliare il fronte d’onda del campo elettromagnetico che trasporta. Possiamo ancora pensare a una superficie nello spazio-tempo, fatta di nessun materiale, un’entità puramente geometrica, che mantiene tutte le proprietà del fronte d’onda e viaggia alla velocità della luce. In altre parole, hai una superficie geometrica che viaggia alla velocità della luce, e si comporta come una membrana unidirezionale. Ora dai via libera alla gravità. Come abbiamo visto, può rallentare la propagazione delle onde elettromagnetiche. Il che significa che la gravità può rallentare un fronte d’onda, o la nostra superficie geometrica. Se la forza gravitazionale viene fatta aumentare gradualmente, come quando ti muovi verso la sorgente gravitazionale, si arriva a un punto critico in cui la gravità può mantenere questa superficie fissa nello spazio. La puoi attraversare in una direzione e andarci dentro, ma non la potrai mai riattraversare e uscirne, proprio come succede nel caso di un fronte d’onda in movimento. Questo, mio caro Alfie, è il buco nero, o l’orizzonte degli eventi! In breve, un buco nero non è altro che un fronte d’onda, privato del suo elettromagnetismo, ma che conserva le sue proprietà geometriche, mantenuto in posizione dalla gravità, e congelato nello spazio e nel tempo. Questa non è una mera metafora, Alfie, ma un fatto matematico. Come conseguenza, niente può emergere dall’orizzonte. Nessuna informazione relativa a un qualunque evento che avvenga al suo interno, può essere ricevuta da un osservatore posto all’esterno. Per questo motivo, è chiamato orizzonte degli eventi. Ora conosci la vera essenza del buco nero”. George si è appoggiato all’indietro per riposarsi un momento. Così questa è la proprietà cruciale che definisce un buco nero. Non c’è bisogno di parlare della forza del campo gravitazionale o della densità del buco nero. Sebbene dovessi ancora imparare maggiori dettagli su questo fenomeno, che è fondamentale per un buco nero, mi era già evidente quanto essenziale fosse per la struttura spazio-temporale dell’orizzonte degli eventi. “Come al solito, lasciami riassumere quanto ho imparato sulle proprietà che definiscono un buco nero, George. La comprensione di un profano, sai”, ho detto.“Un buco nero è una regione dello spazio-tempo, racchiusa da una membrana unidirezionale chiusa,

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creata dalla curvatura dello spazio-tempo, in cui particelle materiali e la luce possono entrare, ma non possono uscirne. Ho ragione?” “Ah, quest’uomo vuole avere l’ultima parola su tutto”, George ha annuito col suo sorriso pronto.“Hai perfettamente ragione, Alfie”. George si è asciugato la fronte con il fazzoletto. Ero sicuro che avesse parlato del suo argomento preferito numerose volte. E ancora lo eccitava, e con ogni probabilità lo aveva stremato, come se avesse appena scoperto per la prima volta l’effetto che stava spiegando. “Sei soddisfatto di quanto hai sentito, o preferisci che continuiamo con qualche ulteriore dettaglio su questo fenomeno insolito?”, ha chiesto George. “Bene allora. La magia viene fatta con i coni di luce”, George ha illustrato con calma la sua spiegazione, in modo che io potessi seguirne i dettagli. Il disegno era più o meno come quello che George aveva fatto mentre discutevamo della teoria della relatività, quando ci eravamo incontrati da Bruno. “Come al solito, torniamo allo spazio-tempo piatto. Abbiamo qui una superficie tangente al cono di luce. Ciascun punto di questa superficie si muove alla velocità della luce. Cosa rappresenta?” “Fammi vedere, ovviamente un fronte d’onda”, ho risposto dopo averci pensato un momento. “Proprio così. Come abbiamo visto l’ultima volta, la linea universo di un osservatore non può mai attraversare il cono di luce, in quanto lui non può viaggiare più veloce della luce. Detto in modo analogo, egli può attraversare il fronte d’onda in una direzione, ma non può riattraversarlo nella direzione opposta”. “Questo dimostra in modo chiaro la proprietà di membrana unidirezionale, devo riconoscerlo”. “Questo succede ogni volta che una superficie nello spaziotempo, non necessariamente un fronte d’onda in moto alla velocità della luce, è tangente al cono di luce”.

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“Allora l’orizzonte degli eventi è tangente al cono di luce. È questo che succede allora nello spazio-tempo di Schwarzschild?” “È corretto, Alfie. In questo caso, ovviamente, l’orizzonte degli eventi è fisso nello spazio, ma il cono di luce si inclina per essere tangente a esso. Lascia che ti mostri come la struttura del cono di luce evolve quando ci muoviamo dalla regioni distanti dello spazio verso il buco nero. L’orizzonte degli eventi, che è una sfera, è rappresentato da un cerchio disegnato nel tempo. Per cui ha l’aspetto di un cilindro con il tempo come suo asse. Sappiamo come è fatto il cono di luce nella regione piatta. Se la luce viene emessa da una sorgente, la luce viaggia in entrambe le direzioni verso l’interno e verso l’esterno rispetto al buco nero. Mentre viaggiamo verso il buco nero, il cono si inclina sempre di più verso il buco nero. Alla fine, quando raggiungiamo l’orizzonte degli eventi, il cono diventa tangente a esso. Se la luce viene emessa qui, il raggio diretto verso l’interno entra nell’orizzonte degli eventi e viaggia per colpire alla fine la singolarità. Quella che si supponeva essere la parte uscente dell’onda, è bloccata all’orizzonte degli eventi”. “Per cui immagino che giri continuamente attorno all’orizzonte degli eventi”. “No, mi spiace, non è così”, ha detto George sorridendo e osservandomi attentamente per studiare le mie reazioni.“È bloccata in un punto e non si muove di lì”. “Cosa, la luce bloccata in un punto?” Non ci potevo credere. “Questo è pazzesco, bizzarro, incredibile…” “Fermati, Alfie, prima che tu esaurisca il tuo vocabolario”. George si stava proprio divertendo. “Sì, tutti i fenomeni associati al buco nero sembrano surreali. Ma tutti i fenomeni naturali hanno una spiegazione naturale. Ti ricordi? Abbiamo parlato del principio di equivalenza, e di come la gravità defletta la luce”. “Me lo ricordo”. “Avevamo detto che questo significa che la luce viene rallentata come in un mezzo den-

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so, nello stesso modo in cui si crea un miraggio. Tuttavia, per un osservatore in caduta libera, il raggio di luce viaggia ancora in linea retta a velocità costante. Bene, anche in questo caso, per un osservatore in caduta libera la luce non sembra essere bloccata in un posto. Viaggia ancora a velocità costante. Ancora una volta, lasciami sottolineare che si tratta di un effetto coordinato, cui pongono rimedio le coordinate di Kruskal-Szekeres”. “George, mi hai detto che nelle coordinate di KruskalSzekeres, il comportamento apparentemente singolare all’orizzonte viene eliminato”, ho detto.“Da quanto mi hai appena detto, sembrerebbe che anche il comportamento della luce abbia un aspetto diverso in queste coordinate. Ho ragione?” “Sì, Alfie, hai perfettamente ragione”, ha affermato George. “In effetti, la descrizione della propagazione della luce è un aspetto molto importante in queste coordinate. La velocità coordinata della luce è la solita costante universale ovunque, come nel caso dello spazio-tempo piatto. Inoltre, anche la struttura del cono di luce è esattamente come nello spazio-tempo piatto. E questo è di grande aiuto nel comprendere la propagazione della luce all’orizzonte”. “Va bene, George, accetto la tua spiegazione.Tuttavia, mi sembra che il comportamento della luce all’orizzonte sia piuttosto strano”, ho scosso la testa. “Cosa succede se la luce viene emessa all’interno dell’orizzonte degli eventi?” “Come puoi vedere dal disegno, ora non c’è nessun fronte d’onda uscente. L’intero fronte d’onda è risucchiato verso la singolarità. Nessuna informazione può viaggiare verso l’esterno”. Era veramente bello poter capire gli aspetti fondamentali del buco nero con l’aiuto della rappresentazione grafica. Ma non avevo alcun dubbio che sarebbe stato molto più soddisfacente l’afferrare queste idee semplici ma profonde elaborandone gli aspetti matematici. Bene, c’erano altre cose da imparare al mio livello. “George, ho letto che l’aspetto di una stella che collas-

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sa, osservata da un osservatore distante, è radicalmente diversa dall’esperienza di quello che ci cavalca sopra. Me lo puoi mostrare con il tuo diagramma?” “Perché no? Per prima cosa, fammi disegnare la superficie della stella che collassa per dare origine al buco nero. Eccoci, eccola qua. Ora, segna intervalli uguali sulla superficie della stella che collassa. Rappresentano delle divisioni uguali del tempo proprio misurato dallo sventurato osservatore che siede sulla superficie della stella. Lascia che invii un impulso di luce a intervalli uguali al suo compagno che se ne sta comodo a grande distanza. All’inizio, gli impulsi arrivano all’osservatore distante con gli stessi intervalli uguali. Man mano che l’osservatore attaccato alla stella si muove più vicino al buco nero, gli impulsi arrivano a intervalli che sono sempre di più allungati. Alla fine, all’impulso infinitamente spostato verso il rosso – o infinitamente redshiftato – ci vorrà un tempo infinito per raggiungere l’osservatore distante. Qual è il risultato finale di tutto questo? Ciò che l’osservatore distante vede è che la superficie della stella appare progressivamente più rossa e più debole, muovendosi gradatamente verso l’orizzonte degli eventi, sempre più piano, senza mai raggiungerlo. Allo stesso tempo, sfortunatamente, puoi vedere che la stella collasserà in un tempo proprio finito, colpendo la singolarità, o piuttosto creando la singolarità, portando con sé il suo cavaliere al destino inevitabile”. “Che modo per andarsene!” “Bene, per l’astronomo avventuroso, la fine potrebbe sopraggiungere anche prima. Mentre precipita, la forza gravitazionale che agisce sui suoi piedi è maggiore di quella sulla sua testa, facendo l’ipotesi che cada a piedi in giù, e che strada facendo non faccia della ginnastica”. “La forza mareale!” “Ah, abbiamo appena discusso in dettaglio della forza mareale all’orizzonte, vero? Sì, mentre il nostro astronomo si avvicina all’orizzonte degli eventi, la forza mareale può non essere troppo forte se il buco nero è sufficientemente massiccio. Ma di sicuro aumenterebbe da qualche parte lungo il percorso, allungando l’uomo oltre ogni misura. Coloro che non apprezzano la cucina italiana sono soliti dire che viene trasformato in uno spaghetto e fatto a pezzi”.

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“A parte questa roba da film dell’orrore, questa forza mareale esercita un qualche ruolo importante?” “Ci puoi scommettere. Diventa molto importante nel caso dell’astrofisica dei buchi neri, Alfie. Per esempio, se una stella vaga vicino a, diciamo, un buco nero ruotante, le forze mareali possono ridurla in pezzettini che possono divenire parte di un disco di accrescimento attorno al buco nero. Avremo modo di parlarne in seguito, soprattutto quando discuteremo delle evidenze osservative dei buchi neri”. Ho pensato che avevamo affrontato la parte più essenziale della teoria dei buchi neri. Ma ero sicuro che il buco nero si manifestasse in molti modi diversi. Ero ansioso di imparare quanto più possibile, ma senza gravare troppo su George. L’ho lasciato riposare un po’. “George, spero proprio che tu non ti sia stancato troppo”, ho iniziato a dire. “Ci devono essere numerosi fenomeni che avvengono attorno al buco nero, che differiscono dalla loro controparte Newtoniana. Mi puoi dire qualcosa di più su di essi?” “Certo, Alfie”, George era pronto a parlarmene ancora, come mi aspettavo. “Tutti i fenomeni fisici vengono modificati vicino al buco nero. Considera per esempio le geodetiche. Sappiamo che sono le traiettorie del moto naturale sia per particelle materiali che per i raggi di luce. Sono anche utili per analizzare la struttura dello spazio-tempo”. “Scusami se t’interrompo, George”, ho detto. “Devo dirti qualcosa d’interessante sulle geodetiche nello spazio-tempo tridimensionale. Sembra che gli organi cavi all’interno dei nostri corpi, come lo stomaco e il cuore, siano fatti di fibre muscolari distese lungo geodetiche. La natura minimizza il materiale usato”. “Veramente! È proprio interessante”, ha rimarcato George. “Ovviamente, non possiamo verificarlo nel mio ufficio. Continua, mi sembra che tu abbia dell’altro da dirmi”. “Bene, l’artista surrealista Salvador Dalí ha detto che il miglior modo per disegnare la figura di una modella nuda consiste nel disegnare le geodetiche del suo corpo. Se ne disegni abbastanza, allora anche se la rimuovi, le geodetiche che hai tracciato ti definiscono la sua forma. Uno di questi giorni ti mostrerò i dettagli completi, insieme all’illustrazione di Dalí che accompagna la sua affermazione”.

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“Cosa mi dici! È proprio come le geodetiche che definiscono la struttura dello spazio-tempo, Alfie”, ha esclamato George. “Non dirlo ai miei amici che si occupano di relatività generale. Si affretterebbero verso lo studio artistico più vicino e si metterebbero a disegnare figure. E per di più, usando i loro fondi per la ricerca”. George ha scosso la testa e ha riso, forse immaginandosi i suoi colleghi presi dalla nuova occupazione. “Va bene. Ritorniamo però alle geodetiche nello spazio-tempo di Schwarzschild”, ha ripreso George.“Nella gravità Newtoniana, le orbite circolari di corpi materiali attorno a una massa gravitante, come per esempio il Sole, possono esistere per qualunque valore del raggio. Ma ora questa situazione cambia in modo piuttosto drastico. Prima che entri nei dettagli, ti devo parlare dell’unità di misura che usiamo per le distanze radiali.Viene indicata con m ed è uguale alla massa del buco nero moltiplicata per la costante gravitazionale Newtoniana e divisa per il quadrato della velocità della luce”. “Ma non è altro che metà del raggio dell’orizzonte degli eventi, vero?” L’ho capito facilmente. “Hai ragione, Alfie. Il raggio del buco nero è 2m. Ora, al di là di 6m, o al di là di tre volte il raggio del buco nero misurato dal centro, tutte le orbite circolari sono completamente stabili. Questo vuol dire che l’orbita a questo raggio pari a 6m è l’orbita circolare stabile più interna, come viene chiamata. Nella regione di là da essa, la gravità Newtoniana è un’approssimazione abbastanza buona.Tra l’orbita stabile più interna e 3m, cioè una volta e mezzo il raggio del buco nero, possono esistere solo orbite circolari instabili”. “Cosa intendi per instabili?” “Intendo dire che se dai un colpetto a una particella su una tale orbita, essa cadrà spiraleggiando giù verso il buco nero. Al di sotto dell’orbita a 3m, non esistono proprio delle orbite circolari, stabili o instabili. Le particelle in questa regione devono precipi-

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tare verso il buco nero. Fino a ora abbiamo parlato di traiettorie geodetiche. Ma non è necessario muoversi solo lungo traiettorie geodetiche. Finché stai fuori dell’orizzonte degli eventi, puoi seguire qualunque traiettoria tu voglia, per esempio stando a cavallo di un razzo”. “Cosa succede alla distanza radiale di 3 m? È un qualche tipo speciale di orbita?” “Ah, la tua intuizione all’opera, Alfie!” ha commentato George. “Sì, è un’orbita molto speciale. Lì la luce può girare continuamente in circolo. È una geodetica per la luce, non per le particelle materiali”. “È un fatto molto strano, devo dire, George. La luce che di solito viaggia in linea retta, ora si muove in circolo!” “Non avevi notato che in un mondo distorto, anche il percorso dritto è storto?” George ha ricordato quanto avevo detto in precedenza. “È quanto succede qui. La luce viaggia in circolo a questo raggio. Ti puoi anche muovere lungo quest’orbita, ma la tua traiettoria non sarà una geodetica. Supponiamo che qualcuno abbia costruito un tunnel circolare a questo raggio, e tu stia seguendo un’altra macchina in questo tunnel. Vedrai sempre le luci di coda di questa macchina davanti a te, perché la luce viaggia lungo questo circolo. Ti sembrerebbe di muoverti in linea retta in un tunnel rettilineo. Anche la tua accelerazione centrifuga sarebbe zero”. “È proprio strano”, ho detto. “Ma ovviamente ci si deve aspettare l’inaspettato quando si ha a che fare con i buchi neri, presumo. Dimmi, queste geodetiche sono di qualche utilità pratica? Voglio dire, considerandole da un punto di vista astrofisico”. “Certamente, Alfie. Per esempio, se conosci la velocità di una stella che orbita attorno a un buco nero e il raggio della sua orbita, puoi calcolare la massa del buco nero.Vedrai come questo funzioni quando discuteremo della rivelazione dei buchi neri. Inoltre, se vuoi studiare la radiazione gravitazionale emessa da sorgenti in moto attorno al buco nero, devi conoscerne le traiettorie. Devo aggiungere che queste traiettorie non è necessario siano solo circolari. Si potrebbe considerare una sorgente in caduta radiale o una che potrebbe spiraleggiare giù verso il buco nero”. “Ah! Hai inavvertitamente menzionato un nuovo argomento, George”, ho fatto notare.

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“Cosa vuoi dire?” ha chiesto George un po’ sorpreso. “La radiazione gravitazionale”, ho risposto. “Niente di involontario in questo, Alfie”, ha risposto George.“Te ne avrei parlato in ogni caso, si tratta di un aspetto molto importante della relatività generale”. “Le increspature prodotte nella rete dall’acrobata quando l’acrobata caduto salta su e giù con una furia impotente”, ho detto, riferendomi alla vignetta che George mi aveva mostrato. “Un disegno dice più di mille parole, giusto, Alfie?”, ha detto George sorridendo. “Sai, quell’uomo incredibile che è Albert Einstein, aveva predetto anche l’esistenza delle onde gravitazionali. E non solo questo, aveva anche calcolato l’energia trasportata via da queste onde. Einstein aveva fatto i suoi conti assumendo che il moto delle sorgenti, quali due corpi che ruotano l’uno attorno all’altro, e la propagazione delle onde emesse da loro, avvenissero in uno spazio-tempo piatto. Si tratta senza dubbio di un calcolo molto importante. Ma vorremmo sapere cosa succede se il fenomeno ha luogo nel campo gravitazionale di un buco nero. Questo è essenziale per le applicazioni astrofisiche”. “Hai detto che la sorgente della radiazione gravitazionale potrebbe essere qualunque oggetto, diciamo una stella, in moto lungo una qualche geodetica dello spazio-tempo di Schwarzschild”, ho specificato.“Ma come fai a trattare la parte relativa alla radiazione gravitazionale del problema?” George ha fatto una pausa. Questo voleva dire che era in procinto di iniziare proprio un nuovo argomento. “Questo ha a che fare con le perturbazioni di un buco nero, Alfie. Si tratta di un campo importante di per sé”, ha iniziato George.“Partiamo dallo spazio-tempo di Schwarzschild. Ora, questo spazio-tempo può essere cambiato anche di poco da influenze esterne come una particella che cade nel buco nero, o che gli orbita attorno”. “Un piccolo chiarimento, George”, l’ho interrotto.“Cosa intendi con particella in questo contesto? Un oggetto normale come una stella, o cosa?” “Potrebbe trattarsi di qualunque oggetto, compresa una stella. Il criterio è che questo oggetto non deve cambiare in modo apprezzabile la geometria dello spazio-tempo.Questo è il motivo per cui lo consideriamo come una particella di prova, come viene chiamata”.

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“Va bene, continua allora”. “Nell’esempio che ti ho fatto, il minimo cambiamento nello spazio-tempo di fondo di Schwarzschild sarebbe sotto forma di onde gravitazionali. Anche senza invocare la sorgente delle onde gravitazionali, come la particella di prova, si può pensare solo a delle onde gravitazionali che si propagano nello spazio-tempo di Schwarzschild. Mi segui?” “Sì, ma come esprimi tutto questo in termini matematici?”, ho chiesto. “Semplice, Alfie. Considera la metrica dello spazio-tempo di Schwarzschild e aggiungici dei termini che siano molto, molto piccoli rispetto alle componenti originali della metrica. Questi nuovi termini sono noti come perturbazioni del buco nero. Dalli in pasto alle equazioni di campo di Einstein e puoi ottenere le equazioni che governano il comportamento di queste perturbazioni. Le puoi studiare e puoi ottenere un sacco di informazioni sui fenomeni che avvengono nel campo gravitazionale del buco nero”. “Come cosa, per esempio”. “Un problema importante che è stato trattato con la teoria delle perturbazioni, come viene chiamata, è la stabilità del buco nero. La stabilità di un sistema è un problema molto generale, sai. Per cominciare, puoi pensare a un qualunque sistema in uno stato di equilibrio. Ma uno vorrebbe sapere se può continuare a starsene tranquillamente in quello stato. Per fare questo, non deve trattarsi solo di uno stato di equilibrio, ma deve essere anche stabile. Abbiamo già visto come le orbite circolari possano essere stabili solo fino all’orbita circolare stabile più interna. Solo quelle possono esistere in natura. Quelle tra quest’orbita e la traiettoria fotonica circolare sono in uno stato di equilibrio, ma non sono stabili. Perciò, non possono avere un’esistenza durevole in natura”. “Sembra interessante”, ho notato. “Ma si tratta di un fatto importante?” “Oh, sì, Alfie. È molto importante nel costruire e nello studiare i dischi di accrescimento attorno ai buchi neri. Parleremo di questo aspetto quando prenderemo in esame il buco nero ruotante di Kerr. Queste orbite giocano un ruolo importante anche nella rivelazione dei buchi neri”. “Va bene, e che mi dici dei buchi neri stessi?”

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“Ci stavo arrivando. In questo caso, il sistema che vogliamo esaminare è il buco nero che corrisponda a uno stato di equilibrio. Per trovare se sia stabile o meno, lo si perturba. Se la perturbazione si smorza, o oscilla, allora il buco nero è stabile. Se la perturbazione cresce nel tempo e salta in aria, allora ovviamente il buco nero è instabile”. “Bene George, come ti ho detto varie volte, c’è sempre un’analogia umana dietro queste cose”, ho detto.“Anche la vera natura dell’essere umano è rivelata solo quando viene perturbato. Quando vengono perturbati, anche gli esseri umani possono rimanere calmi e essere stabili, o saltare in aria, In ogni caso, qual è stato il risultato degli studi perturbativi del buco nero?” “Bene, è stato dimostrato che il buco nero di Schwarzschild è stabile”, ha risposto George. “Penso che questo fatto sia altrettanto importante quanto la stabilità delle orbite”. “Ancora di più, Alfie. Questo vuol dire che un buco nero può esistere come entità stabile. Pertanto i relativisti possono continuare la loro esplorazione di questo strano oggetto. Gli astrofisici possono pensare a come entri nelle loro osservazioni e nei loro modelli per spiegarle”. George ha poi aggiunto con un finto bisbiglio:“E guadagnarsi da vivere con tutto questo”. “Ah, in questo modo il buco nero può passare dalla teoria astratta alla realtà pragmatica”. “Hai ragione, Alfie”, ha detto George. “Abbiamo incominciato questa discussione per prendere confidenza con la radiazione gravitazionale, non è vero? Bene, si possono usare tecniche perturbative per calcolare la radiazione gravitazionale emessa da particelle che cadono nel buco nero, o gli orbitano attorno, e così via. Ma cosa più importante, il formalismo perturbativo ci svela anche l’esistenza di ciò che è noto come modi quasi- normali delle vibrazioni del buco nero, che portano con sé l’impronta del buco nero”. “Ah, il marchio del buco nero! Come il Marchio di Zorro”, ho esclamato. “Esattamente! I modi quasi-normali si manifestano nel processo della diffusione delle onde gravitazionali. Lascia che ti spieghi. Come facciamo a vedere o rivelare un oggetto direttamente? È attraverso il processo della diffusione. Un corpo macroscopico

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diventa visibile in quanto diffonde la luce che lo colpisce. Un nucleo atomico rivela la sua presenza tramite la diffusione di particelle elementari. In effetti, questo è stato il modo in cui Rutherford scoprì per la prima volta il nucleo atomico. Dopo che fu mostrato che il buco nero di Schwarzschild è stabile, la domanda ovvia da porsi era come fare a rivelarlo. La risposta è ovvia. Perché non rivelare il buco nero nello stesso modo in cui tutti gli altri oggetti vengono osservati in natura? Precisamente attraverso il fenomeno della diffusione? Perché non colpire con dei proiettili il buco nero, disturbandolo, e costringendolo a mostrarsi?” “Colpire il buco nero con dei proiettili? Con cosa? Con qualunque cosa tu colpisca il buco nero, essa verrà inghiottita, non è vero?” Questa faccenda stava diventando sempre più curiosa, come avrebbe detto Alice. Pensandoci bene, tutta la storia del buco nero possedeva la caratteristica stravagante di Alice nel Paese delle Meraviglie, di Lewis Carroll. “Alfie, certamente una particella materiale che colpisce il buco nero, viene inghiottita velocemente”, ha risposto George. “Ma un’onda viene diffusa dal campo gravitazionale del buco nero. Parte di essa viene senza dubbio inghiottita dal buco nero, ma il resto si allontana verso un osservatore distante. Per cui si intraprese lo studio di questa diffusione. Fai attenzione, si trattava di un calcolo teorico. Probabilmente vennero usati per la prima volta dei calcolatori in relatività generale, per fornire dei risultati tangibili. Ai nostri giorni, i calcolatori vengono ampiamente usati per i calcoli numerici e addirittura per i calcoli algebrici in relatività generale. Bene, tornando al nostro problema, si invia un impulso d’onda, o un pacchetto d’onda, come viene chiamato. Questo è ciò che volevo dire parlando di colpire il buco nero con dei proiettili”. “E poi cosa succede?” “Si trova che il pacchetto d’onda viene diffuso via dal buco nero e si può osservare la forma d’onda uscente. Se l’impulso entrante è grande in estensione, non succede niente di insolito. È come una grande onda che si infrange sopra una pietruzza. Ma se si rende l’impulso abbastanza stretto, allora succede qualcosa di notevole”. “Cosa succede?”, ho chiesto con interesse. “Emerge una forma d’onda di frequenza fissa ma di ampiezza decrescente. Lasciami fare un’analogia. Dimmi, cosa succede quando colpisci una campana?”

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“Si sente il suono della campana che suona che ha un tono tipico”, ho risposto. “E cosa mi dici dell’intensità del suono?” “Diminuisce progressivamente”. “È esattamente quanto succede qui. La forma dell’onda gravitazionale uscente è come lo smorzamento della nota pura di una campana che suona. L’interpretazione è che hai eccitato il buco nero mandandogli dentro una perturbazione, nel nostro caso un impulso d’onda gravitazionale. E il buco nero vibra, generando un’onda che si smorza con una frequenza caratteristica. Come ho detto, è divenuto noto come il modo quasi-normale di un buco nero”. “Tutto questo è davvero interessante, George”, ho detto. “Ma dov’è il marchio del buco nero?” “La risposta, mio caro Alfie, è ovvia. È la frequenza caratteristica che porta con sé la firma del buco nero. Per prima cosa, il modo quasi-normale stesso ti rivela l’esistenza del buco nero. Inoltre, la frequenza ti fornisce l’informazione sul parametro del buco nero, precisamente sulla massa”. “Dimmi, questi modi si manifestano in altre situazioni, o solo nella diffusione delle onde gravitazionali?” “Ottima domanda, Alfie”, George ha annuito approvando.“Si dà il caso che questi modi appaiano inevitabilmente in tutti i processi che coinvolgono i buchi neri. Per esempio, durante la formazione di un buco nero tramite il collasso gravitazionale, vengono emesse delle onde gravitazionali, nel caso in cui siano presenti delle asimmetrie nella distribuzione di massa che collassa. Parleremo ancora delle onde gravitazionali,quando discuteremo in maggior dettaglio della rivelazione dei buchi neri. Ma lasciami solo citare il fatto che la radiazione gravitazionale viene anche generata quando due buchi neri si fondono insieme. In entrambi i casi, durante le ultime fasi del processo, compaiono i modi quasi-normali. Quindi, vedi, questi modi ti dicono davvero qualcosa in modo diretto sul buco nero”. George ha smesso di parlare. Mi è sembrato di avere approfittato abbastanza del suo tempo. “Dobbiamo avere già affrontato la maggior parte degli argomenti collegati al buco nero di Schwarzschild”, ho detto. “Oh, no, Alfie. Diciamo che abbiamo appena scalfito la superficie del buco nero, gli aspetti fondamentali delle sue proprietà”, ha

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risposto George.“Ci sono problematiche ancor più importanti e di rilevanza fisica che si verificano nel campo gravitazionale di un buco nero. Ne affronteremo alcune, uno di questi giorni”, ha detto George. Dopo aver consultato la sua lavagna su cui aveva annotato i suoi appuntamenti, evidenziati da un cerchio attorno, mi ha detto: “Passa da queste parti domani alla stessa ora, e discuteremo gli aspetti fondamentali del buco nero ruotante di Kerr”. “Va bene, George. Che ne dici ora di fare quattro passi e di mangiare un boccone?” ho proposto a George. “Lasciamo perdere, Alfie”, George ha scosso la testa.“Non tentarmi. Mi piacerebbe davvero unirmi a te, ma tra poco i miei tre laureati saranno qui, portando con sé dei panini. Dovrò passare un’ora o giù di lì a discutere dei loro progetti di ricerca. E dopo, devo dare il tocco finale a una richiesta di fondi di ricerca che devo sottomettere entro domani. Il mio pane quotidiano, sai. E dopo… Oh, dimenticatene. Non voglio proprio pensarci ora, dopo il piacere della discussione con te”. “Non t’invidio, George, di certo non per le mansioni quotidiani che devi svolgere. Buona notte e abbi cura di te”. “Anche a te, Alfie. A domani, dunque”. Ho guardato indietro prima di lasciare la stanza. George stava già in piedi davanti alla lavagna, grattandosi il mento, profondamente assorto nelle equazioni che aveva scritto prima. Sono uscito con tutta calma nel corridoio scarsamente illuminato, chiudendo delicatamente la porta dietro di me.

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“Buenos tardes, Señor Alfie. Come sta?”, mi ha chiamato ad alta voce Fernando, mentre passavo davanti al suo negozietto. Stavo andando all’università per il mio incontro con George. Fernando era vestito in modo formale, con un abbigliamento oserei dire bizzarro, il che era piuttosto insolito per lui. Ostentava una giacca sportiva e una cravatta a farfalla con dei pallini, e indossava un gran cappello, che doveva essere piuttosto nuovo in quanto si era dimenticato di togliergli il cartellino del prezzo. Per inciso, Fernando è un collezionista di cappelli, e ne possiede un vasto assortimento. Quello che indossava doveva essere il suo acquisto più recente. Maria indossava un abito rosso intero con un cappello intonato. Falicia, vestita con un completo bianco, aveva portato tutto il suo serraglio di animali. Il suo coniglio, Blanco, lanciava sguardi curiosi attorno; un animaletto con la coda pelosa che sembrava un incrocio tra un topo e uno scoiattolo faceva il nido, assonnato, nel suo grembo; la tartaruga triste, Macho, stava sotto la sua sedia, mentre un gatto oziava vicino. La famiglia era seduta a una tavola coperta con una tovaglia su cui erano posati una teiera e delle tazze da tè, accompagnate da un cestino pieno di panini e di fette di pane. Sembrava fosse in corso una festa. “Señor Alfie, le presento il nostro ospite, il Señor Marchado Harera”, ha detto Fernando. Come Fernando, anche il Señor Harera era vestito in modo formale, con pantaloni a righe, una giacca, un panciotto vistoso con motivi a fiori, e una cravatta a farfalla. Mi ha fatto cenno con la mano, grande come una zampa, e ha sfoggiato un ampio sorriso, mettendo in mostra due notevoli denti anteriori sporgenti. “Gradisce del tè, Señor Alfie?”, mi ha offerto Maria, e ha aggiunto “Mi spiace, non abbiamo vino. Ancora troppo presto, sa com’è”.

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Si stava già facendo tardi per il mio appuntamento con George, per cui ho porto le mie scuse, augurando loro una felice festa, e ho ripreso la mia strada verso l’università. “Entra pure, Alfie”, George mi ha salutato con affetto, nel suo solito modo, mentre bussavo ed entravo nel suo ufficio.“Guarda queste bellezze”, ha aggiunto indicando un vassoio sulla sua scrivania. Il vassoio conteneva un assortimento di giocattoli scientifici, destinati a dimostrazioni in aula. George ha preso su un giroscopio vecchio stile, di ottima fattura, ha avvolto la cordicella apposita alla base, e l’ha tirata con un movimento veloce. Il giroscopio ha iniziato a girare regolarmente, puntando con costanza verso una direzione fissa. “Mostro questi giocattoli durante le mie lezioni, Alfie. Agli studenti piacciono proprio. Molto più interessante che elaborare equazioni senza sapere cosa significhino nel mondo reale”, ha detto George. “Forse uno di loro potrebbe trarne ispirazione, come avvenne per Einstein quando vide la bussola magnetica”, ho commentato. “Forse, chi lo sa, anche se non ci scommetterei”, ha detto George.“Guarda il giroscopio, non è fantastico?”Ha guardato affascinato il giroscopio come se lo vedesse per la prima volta. “Sai cosa penso ogni volta che vedo un giroscopio, Alfie? All’intera Terra! Ti puoi immaginare la nostra enorme Terra che gira in quel modo? Non solo questo. Puoi visualizzare questa trottola gigantesca, la nostra Terra, che al tempo stesso gira e anche oscilla? Mentre la Terra viaggia attorno al Sole, il suo asse precede a causa della sua forma non sferica. Sono sicuro che sai tutto di questo fenomeno”. “Lo so, George”, ho detto.“Si dà anche il caso che io sappia che non si può trovare il verbo precedere nella maggior parte dei vocabolari, con alcune eccezioni; si può trovare solo il sostantivo precessione”. “Bene, se il verbo precedere non esistesse, dovrebbe essere inventato”, George era sereno. “È così perfetto, non pensi? Cosa stavo dicendo? Sì, la Terra precede mentre ruota attorno al Sole”. Ha evidenziato deliberatamente la parola precede. “Cosa volevo dire?”, ho fatto eco a George.“Sì, la Terra precede con un periodo di 26.000 anni. Perciò anche quella che chiamia-

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mo la Stella Polare, la stella nella direzione dell’asse di rotazione, cambia durante quel periodo. Lo sapevano perfino gli antichi greci. Manda a gambe all’aria l’astrologia, vero? Mescolando le costellazioni. Non che uno debba davvero credere all’astrologia”. “Per una volta hai perfettamente ragione, Alfie”. Era un commento che a George piaceva fare di tanto in tanto.“Anche questa volta, fu il nostro amico Isaac Newton a spiegarlo. La rotazione è presente ovunque in natura, Alfie. In realtà, tutte le stelle ruotano. E quando collassano e muoiono, anche il prodotto finale ruota: le nane bianche, le stelle di neutroni e i buchi neri. In effetti, i buchi neri ruotanti sono oggetti veramente importanti, sia da un punto di vista concettuale che per l’astrofisica”. “Bene, questo è ciò di cui parleremo, vero?”, ho suggerito. “Questo è il motivo per cui sei qui, vero?”, ha risposto George. “Andiamo a sederci comodi nel nostro angolo confortevole”. George mi ha guidato al tavolo basso con le sedie comode, vicino alla lavagna. Come prima, sul tavolo c’era il blocco per scrivere di George, delle penne e alcuni fogli di materiale fotocopiato. Ho notato che sulla lavagna comparivano delle nuove equazioni. “George, prima che tu inizi con i buchi neri ruotanti, ho una paio di domande sulla gravità Newtoniana”, ho detto. “Tirale fuori”, ha risposto George. “Bene, Newton stesso mostrò che la Terra non è una sfera, ma ha una forma oblata dovuta alla rotazione. So che si tratta di un piccolo effetto, tuttavia dovrebbe essere visibile nel campo gravitazionale della Terra”. “Sicuro. Il campo gravitazionale non possiede più la simmetria sferica. D’altra parte, la forma della Terra, e di conseguenza il campo gravitazionale, presentano una simmetria quasi perfetta attorno all’asse di rotazione, a parte alcune deviazioni minori. Traccia un cerchio attorno all’asse e il campo è lo stesso in ogni suo punto. Ma il campo cambia da cerchio a cerchio, a seconda del suo raggio. Questo fatto è noto come simmetria assiale, o simmetria rotazionale”. “Va bene dunque. Supponiamo ora di costruire un oggetto che abbia esattamente la stessa forma della Terra, ma non ruoti. C’è allora qualche differenza nel suo campo gravitazionale, rispetto a quello della Terra che ruota?”

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George ha inclinato la testa nel suo modo tipico e mi ha guardato per un attimo, prima di dire approvando: “È una bella domanda, Alfie. La risposta è ‘no’ per quanto riguarda la gravità Newtoniana. D’altra parte, nel contesto della relatività generale, gli effetti rotazionali si manifestano molto distintamente nella struttura dello spazio-tempo, o in modo equivalente nel campo gravitazionale. Saresti sorpreso se ti dicessi che questi effetti hanno invaso la nostra vita?” “Cosa vuoi dire, George? Pensavo che gli effetti relativistici fossero talmente minimi da essere importanti solo su scale astronomiche o cosmologiche”. Ero rimasto davvero sorpreso dall’osservazione di George. “È quanto pensavano tutti fino all’invenzione del Sistema di Posizionamento Globale, noto come GPS. Ti ricordi, ti ho detto che la gravità Newtoniana va bene per tutti gli scopi, eccetto uno? È questo. Sono sicuro che sai tutto della mania attuale chiamata GPS”. “In linea di principio sì”, ho risposto.“Ci sono quei satelliti su nel cielo che vanno avanti a trasmettere dei segnali che ti danno la loro posizione e il momento in cui i segnali sono stati emessi. Da questa informazione, il piccolo calcolatore nel tuo GPS deduce accuratamente la posizione di dove ti capita essere”. “È proprio come dici. Ma non dimenticarti che ti trovi in un sistema di riferimento in rotazione, in quanto la Terra ruota. Proprio come il disco rigido ruotante di Einstein. Per fare i tuoi calcoli, per prima cosa dimentica il campo gravitazionale della Terra, e passa al sistema ruotante tramite una semplice trasformazione di coordinate. Dei termini rotazionali appaiono nello spaziotempo altrimenti piatto”. “E allora?” “Allora, questi termini rotazionali influiscono su operazioni importanti quali la sincronizzazione degli orologi e le misure del tempo. Inoltre questi termini introducono effetti addizionali quali il redshift e così via. Se non si tenesse conto di queste correzioni relativistiche, il tuo GPS non sarebbe per niente accurato. Per esempio, per quanto riguarda la comunicazione, per fare dei rilievi topografici e delle mappe, per pilotare aerei commerciali, per la navigazione nello spazio profondo, per le misure sulle pulsar, e quant’altro”.

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“E il far la guerra è una parte integrante del quant’altro, suppongo”, ho aggiunto. “Sfortunatamente sì, anche quello, Alfie”. “Anche questa volta, come per la sua equivalenza massa-energia, cosa avrebbe pensato Einstein riguardo al suo disco in rotazione rigida, se avesse saputo di quest’ultimo argomento? Il buon Dio o qualcun altro che lo prendeva per il naso e se ne stava ridendo?” “Non possiamo farci niente, Alfie, possiamo solo scoprire il genio nella bottiglia, ma non lo possiamo controllare una volta che è uscito”, ha detto George. Dopo una pausa, ha continuato. “Sai, gli effetti rotazionali che si presentano qui sono meramente dovuti al passaggio da un riferimento statico nello spazio-tempo piatto a uno in rotazione. Proprio come le forze inerziali che compaiono nella fisica Newtoniana. In entrambi i casi, questi effetti scompaiono se ritorni ad un sistema non-ruotante. Ma puoi avere degli effetti reali dello spazio-tempo dovuti a una sorgente in rotazione, che non possono proprio essere eliminati. Si manifestano se hai una soluzione esatta delle equazioni di Einstein che corrisponde a una sorgente ruotante”. “Tali soluzioni per i campi gravitazionali di stelle ruotanti, non furono scoperte dopo che Schwarzschild fornì il suo spaziotempo di una sfera non-ruotante?” “No, non per circa quattro decenni, sai”, George ha scosso la testa. “Non finché venne trovata la soluzione esatta per un buco nero ruotante. Roy Kerr, un relativista della Nuova Zelanda, fece questa scoperta nel 1963”. “Suppongo che stesse cercando di modificare o di estendere lo spazio-tempo di Schwarzschild per includervi la rotazione, cosicché anche il buco nero sarebbe stato in rotazione”, ho ipotizzato. “Proprio no”, ha detto George. “Lasciami spiegare. Prima di tutto, nessuno si preoccupò sul serio dei buchi neri fino agli anni Sessanta. Inoltre, dopo i suoi spettacolari successi iniziali, in un certo senso la relatività generale finì nel dimenticatoio. Alcuni relativisti erano occupati ad analizzare la struttura delle equazioni di campo di Einstein. Altri erano occupati a generare e a classificare le soluzioni esatte di queste equazioni. E altri ancora elaboravano formalismi altamente matematici. Dai un’occhiata all’articolo originale di Kerr. Ti darà la misura di quanto stava succedendo”.

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George ha pescato fuori l’articolo di Kerr dal mucchio di materiale fotocopiato che giaceva sulla tavola. Aveva un titolo piuttosto tecnico: Il campo gravitazionale di una massa ruotante come esempio di metriche algebricamente speciali. Il breve articolo, di appena una pagina e mezzo, aveva un carattere piuttosto matematico. “Vedi, Alfie, tutti gli spaziotempi possibili sono stati classificati secondo una manciata di tipi, a seconda della natura della curvatura dello spazio-tempo”, ha spiegato George.“I relativisti hanno tentato di trovare delle soluzioni esatte, o delle metriche, che abbiamo visto essere la stessa cosa, corrispondenti a questi diversi tipi. Nel far questo, a volte stabilirono anche le proprietà dei raggi di luce, che sono fondamentali per lo spazio-tempo”. “Scusami, George, non capisco questa tua ultima affermazione”, ho dichiarato. “Capisco. Si tratta di un dettaglio un po’ tecnico, ma non incomprensibile. Ha a che fare con la curvatura dei raggi di luce in un campo gravitazionale”. “Che Einstein stesso aveva dimostrato”, ho aggiunto. “Giusto, ma lasciami aggiungere qualche dettaglio a quanto fece Einstein”, ha continuato George. “Pensa all’immagine rettangolare cinematografica proiettata sullo schermo da un proiettore per film. Se la sala cinematografica è situata in un campo gravitazionale sufficientemente complesso, allora i raggi di luce provenienti dal fotogramma del film, possono essere soggetti a diversi tipi di cambiamenti, che influiscono sull’immagine proiettata. Di solito divergono semplicemente, e ingrandiscono l’immagine. Ma possono essere deformati, o possono espandersi anisotropicamente, come si dice in gergo tecnico, cosicché il rettangolo si schiaccia in un parallelogramma. I raggi di luce possono anche essere distorti e ruotati, facendo ruotare l’immagine”. “Se tutto questo può accadere ai raggi di luce dal proiettore, allora Marilyn Monroe

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potrebbe assomigliare a Bela Lugosi, che sta appeso a testa in giù come un pipistrello vampiro. Nessuno andrebbe più al cinema”, ho detto ridendo. “Alfie, so che sei un fanatico del cinema. Per tua fortuna, queste distorsioni non avvengono nel debole campo gravitazionale della Terra”, ha detto George.“Però questo può succedere, in linea di principio, in uno spazio-tempo appropriato. E Kerr stava proprio cercando un tipo particolare di spazio-tempo: uno algebricamente speciale, come viene chiamato – che ammette dei raggi di luce fondamentali che si distorcono e pure divergono. E lo trovò. Nell’articolo, mette in evidenza come lo spazio-tempo di Schwarzschild sia un caso particolare della sua soluzione. Egli identifica inoltre due parametri, quali la massa e il momento angolare. Oltre a questo, l’esatta natura dello spazio-tempo non era affatto chiara. Vedi cosa dice alla fine dell’articolo”. Ho letto l’ultima frase: Sarebbe auspicabile calcolare una soluzione interna per riuscire a comprendere meglio questo. “Kerr riuscì a trovare una soluzione interna, proprio come aveva fatto Schwarzschild?”, ho chiesto. “No, Alfie. E nessuno l’ha ancora trovata”, George ha scosso la testa.“In effetti, ci sono delle indicazioni che tale sorgente materiale potrebbe non esistere affatto. Con tutta probabilità, la soluzione di Kerr descrive esclusivamente lo spazio-tempo di un buco nero ruotante. Dopo la sua scoperta, ci vollero numerosi anni di studio per capire le proprietà di questo spazio-tempo. E questo è quanto faremo ora. Prima però abbiamo bisogno di un po’ di carburante per tirare avanti, non credi?” George è andato verso la sua seconda scrivania, riempita di carte, ed è tornato con il suo thermos di caffè preparato a casa e delle tazze di carta, insieme a un vassoio di cartone pieno di piccoli pasticcini. “Sai, una volta alla settimana ci riuniamo per il tè, e l’intero dipartimento si fa vivo”, ha spiegato George. “Molto bello, con spuntini e tutto il resto. È l’occasione in cui gli studenti possono agguantare i loro sfuggenti relatori di tesi. I membri della facoltà discutono in modo informale i loro problemi con il Preside. E ovviamente, non possiamo fare a meno di fare qualche chiacchiera per star dietro ai pettegolezzi accademici. Oggi era il giorno del tè, e ho sgraffignato qualcosa da mangiare per noi”.

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George ha versato il caffè in due tazze di carta. Ho assaggiato un biscotto spesso con sopra delle gocce di cioccolato e dei mirtilli, mentre sorseggiavo la bevanda calda. Era molto gradevole. “Alfie, ieri abbiamo affrontato il buco nero di Schwarzschild in gran dettaglio”, ha iniziato George. “Questo era essenziale per poter capire i concetti di base della geometria e della fisica dei buchi neri. Oggi faremo dello spazio-tempo di Schwarzschild il nostro punto di riferimento, in modo da confrontarlo e contrapporlo con il buco nero ruotante di Kerr e con il suo spazio-tempo. Non importa che ti chieda se ti ricordi della nostra discussione precedente, vero?” “Non ce n’è bisogno, George. A casa, esamino gli appunti e i grafici per ripassare quanto abbiamo discusso”, l’ho rassicurato. “Bene, per prima cosa, allora, le funzioni metriche, o la metrica, come le chiamiamo. Quella di Schwarzschild è a simmetria sferica e indipendente dal tempo. La sorgente non ha nessun moto. Ora, nel caso di Kerr, abbiamo una sorgente in rotazione uniforme”. “Tornando all’analogia Newtoniana che hai descritto, anche lo spazio-tempo deve possedere simmetria assiale e rotazionale. Questo vuol dire che la struttura dello spazio-tempo deve essere la stessa su qualunque cerchio tracciato attorno all’asse di rotazione, ma cambia con il raggio del cerchio”. “Proprio così. E per quanto riguarda la simmetria temporale?”, mi ha incoraggiato George. “Fammi vedere. Suppongo che la rotazione della sorgente sia uniforme, inalterata nel tempo. Anche in questo caso, la sua forma deve rimanere la stessa. Così, tutto rimane lo stesso, se visto da fuori. Perciò lo spazio-tempo deve essere indipendente dal tempo, o con simmetria temporale, come prima”. “Giusto anche questa volta. Pertanto lo spazio-tempo di Kerr ha solo due simmetrie, una rispetto al tempo e l’altra rispetto all’asse di rotazione. Non c’è simmetria sferica, a differenza del caso di Schwarzschild”. “Immagino che questi risultati si riflettano nella forma delle funzioni metriche, in quanto determinano la struttura dello spazio-tempo”. “Proprio così. Le funzioni metriche non dipendono né dal tempo né dall’angolo di rotazione attorno all’asse verticale, che viene assunto come la direzione di rotazione del buco nero”.

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“Bene, ma come entra in tutto questo la rotazione insita nello spazio-tempo?” “Dunque, Alfie, lo spazio-tempo di Kerr è caratterizzato da due parametri, e non da uno solo. C’è la massa M, ovvio. Come abbiamo fatto nel caso di Schwarzschild, è conveniente definire la quantità m, che è il prodotto della massa per la costante gravitazionale Newtoniana, diviso per il quadrato della velocità della luce. Inoltre, c’è il momento angolare del buco nero, chiamiamolo J, in quanto ruota. Nella maggior parte dei calcoli, compare il rapporto tra il momento angolare J e la massa M, indicato con il simbolo a. Per quanto riguarda le funzioni metriche, compare un termine addizionale, che è il prodotto del tempo per l’angolo rotazionale. È proporzionale ad a”. “Questo termine non esiste nello spazio-tempo di Schwarzschild, vero?” ho chiesto io. “No, Alfie. E questo termine rappresenta in modo cruciale la rotazione inerente lo spazio-tempo di Kerr”. “Le funzioni metriche associate allo spazio-tempo di Schwarzschild sono incredibilmente semplici. Cosa succede ora, George?”, ho domandato. “Purtroppo sono piuttosto complicate, Alfie”, mi ha risposto Gorge. “Lascia che ti confessi una cosa: nonostante tutti questi anni passati a lavorare sui buchi neri, non riesco ancora a ricordarmi correttamente queste funzioni”. “È un fatto confortante, George. Allora non importa che nemmeno io le impari a memoria”. “Comunque succede una bella cosa. Se poni uguale a zero il momento angolare, o il parametro a, ritrovi lo spazio-tempo di Schwarzschild, e in corrispondenza il buco nero non-ruotante”. “Lo stesso Kerr mette in evidenza questo fatto nel suo articolo originale, vero? Ovviamente lui non parla di buchi neri”, ho detto. “Ora, poiché il buco nero di Kerr è una sorgente di gravità isolata, come lo era il buco nero di Schwarzschild, suppongo che il campo gravitazionale decada a grande distanza”. “Proprio così”, George si è detto d’accordo.“A grande distanza dal buco nero ruotante, lo spazio-tempo può essere considerato piatto a tutti i fini pratici”. “Allora, come prima, possiamo pensare a osservatori statici nelle regioni piatte dello spazio-tempo, che galleggiano in posi-

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zioni fisse, senza che la gravità agisca su di loro, vero?” Mi ha fatto piacere condurre la discussione. “Sei sulla strada giusta, Alfie. Sì, possiamo avere questi osservatori statici. Sono degli osservatori speciali, in quanto le loro posizioni spaziali sono fisse e seguono solo il fluire del tempo. Va bene; e come abbiamo fatto nel caso di Schwarzschild, muoviamoci ora verso il buco nero”. “Ah, ora le lunghe dita della gravità tirano gentilmente l’osservatore verso l’interno. E per poter rimanere statico, fisso nello stesso posto, l’osservatore deve cavalcare un razzo, la cui spinta si opponga allo strattone verso l’interno della gravità”. “Alfie, facciamo chiarezza su un paio di punti, prima di continuare”, ha detto George sollevando una mano.“Per prima cosa, un piccolo cambiamento nella terminologia, solo un tecnicismo, sai. Ogni volta che c’è rotazione, la parola statico è sostituita dalla parola stazionario. Per cui invece del buco nero statico di Schwarzschild, ora abbiamo il buco nero stazionario di Kerr. Invece di osservatori statici, si hanno osservatori stazionari. Come ho detto, è solo un problema di nomenclatura. Ma per comodità possiamo usare i due termini scambievolmente. Poi, l’attrazione gravitazionale verso l’interno non è soltanto radiale, come nel caso di Schwarzschild. L’effetto rotazionale dello spazio-tempo fa sì che l’osservatore tenda ad avere anche un moto rotazionale. Per cui la spinta del tuo razzo dovrà opporsi alla forza risultante”. “Supponiamo allora che io metta alcune particelle libere nello spazio. Che fine fanno?” “Cadono verso il buco nero con un moto a spirale. Questo è piuttosto importante anche da un punto di vista astrofisico. Supponi che il tuo buco nero sia accompagnato da un’altra stella, con i due che girano l’uno attorno all’altra, come un sistema binario. La materia dalla seconda stella, forse una gigante rossa espansa, può fluire verso il buco nero. Questa materia, spiraleggiando verso l’interno, forma un disco attorno al buco nero. È noto come disco di accrescimento”. “Perché un disco?” “Lascia che ti spieghi”, ha detto George. “La materia da una delle due stelle può accrescere sull’altra da direzioni radiali, anche senza formare un disco. Ma quando le due stelle girano l’una attorno all’altra, e la materia fluisce fuori ruotando, si forma un

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disco di accrescimento. Se una delle stelle è un buco nero, l’effetto può essere ancor più accentuato. La rotazione insita nello spazio-tempo del buco nero tende a confinare la materia nel piano equatoriale. Ora sai perché…” “George, ho notato qualcosa”, volevo avere alcuni chiarimenti su una caratteristica peculiare del modo in cui George mi stava spiegando lo spazio-tempo di Kerr.“Continui a riferirti a rotazione inerente o insita nello spazio-tempo. Ma ho trovato delle descrizioni dello spazio-tempo stesso come un’entità ribollente, turbinante, un mulinello vorace con il buco nero al centro. Ma lasciami confessare, non riesco a immaginare lo spazio-tempo che giri rapidamente per conto suo”. “Non provarci neanche, Alfie”, mi ha messo in guardia George. “Il buco nero è certo una bestia vorace, che inghiotte tutto ciò che ci cade dentro. E la materia che spiraleggia verso il buco nero può formare un vortice. Ma lo spazio stesso non ruota, al contrario di quanto si crede nel folclore popolare. Fa ruotare la materia, tutto qui. Dimmi, cosa succede alla materia nello spazio-tempo di Schwarzschild?” “Tende a precipitare radialmente sul buco nero. Lo sappiamo”, ho risposto. “Questo vuol forse dire che lo spazio-tempo stesso sta collassando dentro al buco nero? Certamente no! E lo stesso succede qui”. “Ma ci sono degli spaziotempi che hanno un qualche tipo di loro moto proprio, vero? Come l’universo in espansione”. “È vero, Alfie, ma quegli spaziotempi dipendono dal tempo, a differenza degli spaziotempi del buco nero. In altre parole, le loro funzioni metriche dipendono dal tempo”, ha chiarito George. “Conosci la popolare analogia bidimensionale per l’universo in espansione. È la superficie di un palloncino che viene gonfiato. Sono sicuro che l’hai già vista. Metti dei punti sulla superficie, con posizioni spaziali fisse, che indicano le galassie. Mentre il palloncino si gonfia, le distanze tra i punti aumentano. Anche la luce viene allungata, dando origine al redshift cosmologico delle galassie, che a sua volta varia nel tempo. Questo tipo di cose non avviene nel caso degli spaziotempi del buco nero. Punti con coordinate spaziali fisse, come le posizioni degli osservatori statici, non si muovono attorno al buco nero. In effetti, un’interpretazione lette-

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rale dello spazio-tempo di Kerr come un’entità in rotazione, può condurre a volte a risultati sbagliati”. “Devo quindi ritenere che pensare allo spazio-tempo stesso come ruotante è, nel caso migliore, una metafora e, nel peggiore, un errore?” “Ben detto, Alfie”, George ha annuito in segno di approvazione.“Lascia che ti faccia un’analogia elettromagnetica per illustrarti la differenza tra i buchi neri di Schwarzschild e di Kerr. Considera una sfera che porti, diciamo, una carica positiva. Produce un campo elettrico puramente radiale. Le cariche negative sono attratte verso di essa. Ovviamente le cariche positive sono respinte. Nel caso della gravitazione abbiamo solo attrazione. La gravità agisce come un campo elettrico attrattivo. Ora fai ruotare la sfera carica. In aggiunta al campo elettrico, ora si genera anche un campo magnetico. E le cariche tendono a ruotare nel campo magnetico. Questa in effetti è una proprietà caratteristica dei campi magnetici”. “Lo so. Questo è il modo in cui le particelle cariche si muovono continuamente in cerchio nel campo magnetico di un frantumatore d’atomi come il ciclotrone”. “Esatto.Ora parliamo ancora un po’della rotazione dello spaziotempo di Kerr e dei campi magnetici.Per inciso,hai notato,Alfie,che ho smesso di dire frasi come ‘inerente a’ o ‘insito in’, ora che abbiamo capito che in realtà lo spazio-tempo non ruota? Questo è quanto la maggior parte dei relativisti fa per convenienza, sapendo molto bene che lo spazio stesso non ruota. Ma devi stare attento a qualunque interpretazione letterale della rotazione dello spaziotempo. Continuando, la rotazione dello spazio-tempo agisce in modo molto simile a un campo magnetico. In realtà, gli effetti rotazionali dello spazio-tempo vanno sotto il nome di gravitomagnetismo. E producono effetti simili a quelli di un campo magnetico. Per esempio, lo spin dell’elettrone posto in un campo magnetico è sottoposto a precessione. In modo analogo, anche un giroscopio posto nel campo gravitazionale di un buco nero di Kerr precede”. “Vuoi dire che questo non succede nello spazio-tempo di Schwarzschild?” “Lasciami spiegare più chiaramente”, ha sottolineato George. “Se tu metti un giroscopio in orbita attorno a un buco nero, sia esso di Schwarzschild che di Kerr, il giroscopio è sottoposto a pre-

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cessione. Ma un giroscopio statico tenuto fermo nello stesso posto precede solo nello spazio tempo di Kerr, non in quello di Schwarzschild. Questo è interamente un effetto rotazionale dello spazio-tempo. Dell’altro caffè, Alfie?” George ha riempito le nostre tazze vuote e ha sgranocchiato un biscotto. Ha sorriso a se stesso inseguendo un qualche pensiero divertente. Ho aspettato che riprendesse a parlare. “Ti ricordi del nostro giovane amico astronomo Mike Brown, Alfie?”, mi ha chiesto George. “Ah, sì, George, l’ho incontrato l’altro giorno quando eravamo intenti a discutere di fisica Newtoniana durante il pranzo, vero? È proprio un bel tipo”, ho ricordato. “Giusto. Correva in cerchio attorno a noi. Quando mi sono lamentato che mi stava facendo girare la testa, ha detto che si trattava di un effetto Machiano”. “Oh, sì, me lo ricordo. Ma dimmi, chi è questo Mach? È la stessa persona da cui prende il nome l’unità di misura per la velocità del suono? Ci si riferisce alle velocità supersoniche, come quella di un aereo, in così tanti Mach”. “La stessa persona, Ernst Mach, il famoso fisico austriaco”, ha confermato George.“Le sue idee ebbero una profonda influenza su Einstein, sai?” “Ma cosa c’entra ora?” “Beh, c’è una cosa chiamata il Principio di Mach”, ha spiegato George. Ci sono diverse formulazioni del Principio di Mach. Mach speculò che tutti i corpi avessero una qualche influenza gli uni sugli altri. In effetti, secondo il suo Principio, l’inerzia di un corpo sarebbe determinata dall’intera distribuzione di massa nell’universo. Non entriamo in questo problema complicato, che è un grande argomento importante di per sé. Per i nostri scopi, è sufficiente dire che una manifestazione di questo Principio è che, se hai un oggetto in rotazione, esso induce una rotazione anche in un altro oggetto. Questo è l’effetto Machiano”. “Ah, ora capisco cosa voleva dire Mike”, ho detto.“Lui era la sorgente ruotante e il tuo giramento di testa l’effetto Machiano! Va bene, torniamo agli effetti Machiani nel contesto di un buco nero ruotante”. “Bene, la precessione del giroscopio è considerata essere un effetto Machiano. Il buco nero di Kerr ruota. La sua rotazione

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viene impartita allo spazio-tempo che, a sua volta, si manifesta nella precessione del giroscopio. Tra l’altro, questo è dove un’interpretazione letterale dello spazio-tempo, inteso girare vorticosamente come un mulinello e facendo così precedere un giroscopio, può essere sbagliata. Accade infatti che il giroscopio inverta la sua direzione di precessione vicino al buco nero. Ma la direzione di rotazione dello spazio-tempo non cambia, per cui non si può correlare direttamente il senso della precessione del giroscopio al cosiddetto effetto mulinello dello spazio-tempo di Kerr. Alcuni chiamano quest’inversione della direzione di precessione un effetto anti-Machiano. Lasciamo perdere queste sottigliezze e continuiamo con gli aspetti fondamentali del buco nero”. “Il che vuol dire allora che torniamo ai nostri osservatori stazionari?” “Precisamente. Non è sorprendente, Alfie, che il mero stato di riposo possa rivelare così tanti aspetti della struttura dello spaziotempo?” “Sì, lo vedo. Immagino che le cose succedano in modo simile a quanto abbiamo visto nel caso di Schwarzschild. Man mano che ci muoviamo verso il buco nero, la spinta del razzo necessaria per mantenere stazionario l’osservatore, deve aumentare costantemente”. “Giusto”. “E ancora una volta, c’è il redshift”, ho continuato il mio riassunto. “Supponiamo che la luce sia emessa da una sorgente stazionaria posta nell’intenso campo gravitazionale vicino al buco nero. Deve spostarsi verso il rosso – diventare redshiftata – quando raggiunge un osservatore stazionario distante posto in un campo gravitazionale più debole. Il che vuole anche dire che l’orologio attaccato alla sorgente cammina più piano rispetto a quello appartenente all’osservatore distante”. “Sì, proprio come succede nello spazio-tempo di Schwarzschild”. “La rotazione ha qualche effetto sul redshift, come lo ha sulla forza che agisce sull’osservatore stazionario?” “Per certi aspetti, sì. I raggi di luce che viaggiano dalla sorgente all’osservatore si incurvano a causa della rotazione. Inoltre, il redshift stesso coinvolge il momento angolare del buco nero”. “Va bene. Mentre ci muoviamo verso il buco nero, sia la spinta del razzo sia il redshift continuano ad aumentare. Alla fine, si

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arriva a un punto, o a una superficie, dove entrambi diventano infiniti”. “Esattamente. Stai andando alla grande, Alfie. Continua con il tuo viaggio verso il buco nero”, ha insistito George. “Su questa superficie e oltre, un osservatore non può rimanere fermo in un posto fissato. Questo è il limite stazionario. Inoltre, il redshift tende all’infinito quando ci avviciniamo a questa superficie. Perciò il limite stazionario si comporta anche come una superficie di redshift infinito. Questo avviene anche nel caso di Schwarzschild”. “Hai perfettamente ragione. Il limite stazionario e la superficie di redshift infinito sono identiche sia in Schwarzschild che in Kerr”, ha confermato George con un sorriso sibillino. “Ah! Allora abbiamo colpito il buco nero”, ho detto trionfalmente. “Avresti perfettamente ragione nel caso di Schwarzschild, ma hai completamente torto nello spazio-tempo di Kerr”, ha detto George soffocando una risata. Ero confuso. Ero sicuro che il misterioso sorriso di George significava che aveva preparato tutto in anticipo. “Dov’è che sbaglio?”, ho chiesto. “Non ti stai sbagliando affatto, Alfie”, ha risposto George.“Hai solo colpito il limite stazionario, che è anche la superficie di redshift infinito per sorgenti e osservatori stazionari. Ma questo non è il buco nero nello spazio-tempo di Kerr”. “Va bene. Allora ho colpito il limite stazionario. Non puoi stare fermo su questa superficie e oltre. Quando poi attraversi questa superficie, devi precipitare verso il buco nero o verso l’orizzonte degli eventi, dovunque si trovi. Non è così?” “Non necessariamente. Un osservatore che attraversa il limite stazionario può ancora volare attorno, fare una svolta e uscirne fuori. Vedi si dà il caso che il limite stazionario non sia affatto una membrana unidirezionale in questo caso.Ti ricordi che questa è la proprietà cruciale del buco nero? Si dà il caso che il buco nero di Schwarzschild possieda tutte e tre queste caratteristiche, precisamente quella del limite statico, della superficie di redshift infinito, e della membrana unidirezionale”. “Oh, sì, mi ricordo piuttosto bene della membrana unidirezionale”, ho ricordato.“È come un fronte d’onda congelato nello spa-

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zio e nel tempo, vero? Lo puoi attraversare ma non puoi uscirne fuori, a meno di non viaggiare più veloce della luce, il che è impossibile”. “È giusto. L’ultima volta abbiamo discusso della struttura del cono di luce nello spazio-tempo di Schwarzschild, vero? Nello spazio-tempo di Kerr, la situazione è più complessa, in quanto ora i raggi di luce sono anche distorti nello stesso modo delle traiettorie delle particelle. In ogni caso, i coni non sono tangenti al limite stazionario, ma sono tangenti all’orizzonte degli eventi. Questo è il motivo per cui puoi uscire dal limite stazionario, ma non dall’interno dell’orizzonte”. “Dove si trova allora l’orizzonte nello spazio-tempo di Kerr?” “Annidato all’interno del limite stazionario. Le due superfici sono separate a causa della rotazione. Si toccano sull’asse di rotazione ai poli”. “Ah, mi ricordo il disegno nei libri divulgativi sui buchi neri, George”. Avevo visto tali disegni in molte occasioni.“Un orizzonte degli eventi sferico all’interno del limite stazionario oblato”. “Be’, in realtà l’orizzonte degli eventi non è sferico, Alfie”, ha detto George.“È solo rappresentato così, tutto qui. Puoi calcolare le circonferenze polare ed equatoriale e le trovi differenti, e questo significa che non è una sfera. O puoi calcolare la curvatura superficiale, che cambia lungo la superficie.Tuttavia, c’è simmetria assiale, per cui la curvatura rimane costante lungo un cerchio tracciato attorno all’asse di rotazione. E, ovviamente, il limite stazionario è una superficie oblata. La regione compresa tra le due superfici è nota come ergosfera”. “Due domande, George”, mi serviva qualche informazione. “Ovviamente, la struttura del buco nero di Kerr è più complessa della sua controparte di Schwarzschild. Ci deve essere voluto un bel po’ di lavoro per determinarla”. “Non proprio, Alfie”, ha chiarito George. “La cosa bella è che tutta questa struttura discende dalle due simmetrie dello spazio-

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tempo di Kerr e dalla sua rotazione. Il calcolo è davvero elegante, sai. Che altro?” “Perché il nome ergosfera?” Un nome strano, ho pensato. “Bene, deriva dalla parola greca per energia”, ha risposto George. “L’energia può essere estratta dal buco nero ruotante. È un processo piuttosto insolito. E può avvenire solo in questa regione”. “È interessante. Ho sempre pensato che il buco nero continuasse solo a catturare e a ingoiare qualunque cosa gli capiti a tiro. Non mi aspettavo che un buco nero potesse anche produrre qualcosa. Parlami di questa tua estrazione dell’energia”. “Non mia,Alfie,ma di Penrose.È chiamato il processo di Penrose, dal nome del famoso relativista Roger Penrose. Questi ha messo in evidenza la possibilità teorica di estrarre energia da un buco nero ruotante.Ecco come funziona. Spara un oggetto, diciamo un proiettile, nell’ergosfera. Fai in modo che si divida in due frammenti. Devi fare la cosa in modo intelligente,in modo tale che uno dei due pezzi cada nell’orizzonte degli eventi, in direzione opposta a quella della rotazione del buco nero. Allora l’altro frammento volerà via con una quantità d’energia maggiore di quella del proiettile originale. In tal modo hai estratto energia dal buco nero”. “Da dove viene quest’energia in più?” “Vedi, in questo processo, la rotazione dell’orizzonte degli eventi viene rallentata dalla particella che ci cade dentro. È la diminuzione dell’energia del buco nero che viene impartita al frammento che vola via”. “Quanto può durare questo processo? Suppongo non all’infinito, altrimenti saremmo in grado di spremere una quantità infinita di energia dal povero buco nero”. “Ovviamente no. Puoi continuare a pompare via energia dal buco nero finché la sua rotazione si riduce a zero”. “Questo vuol dire finché Kerr non diventa Schwarzschild”. “Proprio così. Allora non c’è più energia rotazionale immagazzinata nel buco nero. E non c’è più nemmeno l’ergosfera, in quan-

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to il limite stazionario e l’orizzonte degli eventi si sono fusi assieme. Kerr ora è diventato Schwarzschild”. “Come si realizza in pratica questo processo, George?” “Lascia che ti mostri una vignetta, Alfie, che ti illustra una possibilità”. George ha rovistato nel mucchio di fotocopie che si trovava sul tavolo e ha tirato fuori una vignetta. Rappresentava un uomo piuttosto gracile che portava un manubrio da ginnastica e cadeva nell’ergosfera, gettando il manubrio nell’orizzonte degli eventi ed emergendo come un uomo robusto, essendo stato riempito di energia dal buco nero! “È questo il solo meccanismo possibile per estrarre energia, George?” Ero veramente divertito dalla vignetta. “Forse, forse”, ha sorriso George. “Sicuramente, Alfie, subito dopo la scoperta di Penrose, ci fu un sacco d’eccitazione, come se tutti i nostri bisogni energetici potessero essere risolti semplicemente entrando in possesso di un buco nero ruotante e sfruttandolo. Furono proposti dei meccanismi ipotetici per gettare della spazzatura nell’ergosfera e per avere in ritorno pura energia. Ci furono perfino articoli nei giornali che parlavano di superpotenze in lotta per il possesso dei buchi neri ruotanti! Ma non è proprio così semplice, sai. Il processo di Penrose richiede che debbano essere soddisfatte delle condizioni precise. Per esempio, le traiettorie dell’oggetto entrante e dei frammenti devono essere accuratamente pianificate affinché il pezzo uscente possa avere più energia del proiettile entrante. È veramente chiedere troppo”. “Vuoi dire che la natura getta via un processo così bello, senza farne uso?” Era un po’ deludente. “Beh, questo processo può operare in contesti astrofisici che riguardano la materia che fluisce dentro il buco nero, ma potrebbe non essere così efficiente. Ma almeno in linea di principio il processo di Penrose è proprio affascinante”. “Va bene, la materia può non credere al principio che tutto ciò che non è proibito è obbligatorio”, ho commentato.“Hai detto che

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una particella che cade nell’orizzonte in direzione opposta alla sua rotazione, lo rallenta”. “È giusto”. “Supponiamo di gettare una particella co-ruotante con il buco nero. Non lo accelererebbe?” “Certo, aumenta il momento angolare del buco nero”. “Ora, se continui a far girare il buco nero sempre più velocemente, non capita che si rompa in pezzi, proprio come una goccia liquida che si frammenta a causa della forza centrifuga eccessiva?” “Una bella domanda, Alfie”, ha osservato George. “Prima di tutto, l’orizzonte esiste solo se il momento angolare per unità di massa, che abbiamo chiamato a, è minore o uguale alla massa M. In pratica, sostituiamo M con m che, come per Schwarzschild, si ottiene moltiplicando la massa per la costante gravitazionale Newtoniana, e dividendo per il quadrato della velocità della luce. Quando a e m sono uguali, il buco nero viene chiamato estremo, e ha alcune proprietà speciali. Abbiamo parlato prima della materia che fluisce da una stella compagna dentro il buco nero, formando un disco di accrescimento, giusto? Ora, la materia che coruota con il buco nero tende ad accelerarlo finché diventa un buco nero estremo. Come vedremo in seguito, questo fatto può essere importante per l’astrofisica.Tornando alla tua domanda, se cominci a colpire il buco nero con particelle co-ruotanti, il suo momento angolare inizierà a crescere, non c’è dubbio. Ma la stessa cosa farà la sua massa”. “Scusa l’interruzione, George. Cosa succede se spariamo dei fotoni co-ruotanti dentro al buco nero? Dopo tutto, i fotoni trasporto momento angolare, ma non hanno massa”. “Ingegnoso, Alfie”, ha sorriso George.“Ma i fotoni possiedono energia e non dimenticarti che energia è massa. Anche la stessa energia rotazionale contribuisce alla massa. In ogni caso, si può dimostrare che una volta che il buco nero, o l’orizzonte degli eventi, si è formato, non può essere distrutto. Discuteremo di questo in seguito, nel contesto della termodinamica dei buchi neri”. “D’accordo. Supponiamo, George, di avere una stella in rotazione abbastanza rapida da avere questo tuo parametro a maggiore della massa m. Supponiamo anche che questa stella sia collassata dopo aver esaurito il suo combustibile nucleare, avendo mantenuto i valori di a e di m. Cosa succede in tal caso?”

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“Vorrei che gli studenti dei miei corsi facessero delle domande così”, ha detto George, il che mi ha reso piuttosto felice.“Bene, consideriamo il collasso di una stella con a maggiore di m. In tal caso, non si formerebbe nessun orizzonte degli eventi. Durante tutta la nostra discussione, Alfie, ci siamo tenuti lontani dalla bestia che sta in agguato nello spazio-tempo di Kerr, precisamente la singolarità. Come nel caso dello spazio-tempo di Schwarzschild, anche nello spazio-tempo di Kerr esiste una singolarità. Se fosse nascosta all’interno dell’orizzonte, il mondo esterno potrebbe tranquillamente ignorarne l’esistenza, in quanto nessun segnale, nessun’informazione, può uscire dall’interno dell’orizzonte degli eventi. Ma ora, se non si forma l’orizzonte degli eventi, la singolarità è esposta al mondo esterno con tutte le sue malevole manifestazioni. Ora è chiamata una singolarità nuda”. “Osceno! Ma perché continui ad attribuire degli epiteti - bestiale, mostruoso, malevolo e che altro. È veramente insultante, sai!” “Ti dirò perché. Per cominciare, alla densità della singolarità la curvatura dello spazio-tempo e tutto il resto sarebbe infinita. O perlomeno elevata in modo inimmaginabile, anche se qualche effetto quantistico ignoto potrebbe arrestare il collasso. Se la singolarità fosse vestita in modo adeguato come una persona educata, avvolta nel mantello dell’orizzonte degli eventi, non ti farebbe del male. Ma se fosse nuda, il suo comportamento sarebbe imprevedibile in quanto tutte le equazioni perdono di significato nella sua vicinanza. Ti potrebbe volare addosso qualcosa senza preavviso dalla singolarità. Potrebbe lanciare una sedia contro di te, per quanto ne sappiamo. A nessuno piace una singolarità. Attento!” “Allora come ci si protegge da questo incubo nudo?” Non ho potuto fare a meno di ridere. L’intera cosa suonava come uno scherzo, come il poemetto Jabberwocky1. Forse era il modo in cui George aveva descritto la singolarità nuda che, ne ero sicuro, era un problema teorico serio. “Come ci proteggiamo dalla singolarità nuda? Proclamando che la singolarità nuda non è, non può, non deve, esistere”, ha

1 N.d.T. Jabberwocky è il titolo di un poemetto nonsense – senza senso – scritto da Lewis Carroll.

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“Povero Michelangelo!”, ha osservato George mentre svitava il coperchio del thermos e scrutava all’interno. “Ah, quanto basta per un pieno ciascuno”, ha detto, e ha versato il liquido ancora caldo nelle nostre tazze. C’era anche un pasticcino avanzato per ciascuno di noi.

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dichiarato George. Roger Penrose ha proposto la congettura che il collasso gravitazionale non può mai portare alla formazione di una singolarità nuda, e che un orizzonte degli eventi deve inevitabilmente coprirla. Anche nel caso del collasso sferico, in linea di principio, non è necessario che si formi un orizzonte degli eventi. Ma la congettura dice che deve. Analogamente, quando una stella con a maggiore di m collassa, deve in qualche modo sbarazzarsi del momento angolare in eccesso, per esempio espellendo degli strati di materia in rotazione, in modo tale che un orizzonte degli eventi sia prodotto. Questo è noto come la Congettura del Censore Cosmico. Il Censore Cosmico esclude la nudità”. “Questa congettura è stata dimostrata o confutata con calcoli teorici?” “Bene, varie persone hanno provato a ipotizzare con qualche successo scenari in cui una singolarità nuda si forma come il prodotto finale del collasso materiale per qualunque tipo di materia, per qualunque insieme di condizioni iniziali. Ma ci sono ancora delle domande serie riguardo alla loro esistenza, compresa la loro stabilità. Lascia che ti mostri una vignetta su questa idea del Censore Cosmico”. George ha tirato fuori un’altra vignetta dalla pila sul tavolo. Era una parodia del famoso dipinto di Michelangelo di Dio che crea Adamo, che ovviamente è nudo, con il dito di Dio che quasi tocca quello di Adamo. Nella vignetta, il creatore era sostituito dal Censore Cosmico che offriva una foglia di fico, vale a dire l’orizzonte degli eventi, alla singolarità nuda.

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“Torniamo alla materia che cade nel buco nero ruotante,George”, ho ripreso la nostra discussione.“O alla stella in rotazione che collassa e crea il buco nero. Suppongo che lo scenario sia lo stesso di prima. Voglio dire, nonostante la materia attraversi l’orizzonte degli eventi in un tempo finito, sembra che ci voglia un’eternità per raggiungere l’orizzonte per quanto riguarda un osservatore distante”. “Hai perfettamente ragione”, ha detto George. “Ancora una volta c’è questa forza mareale che allunga lo sfortunato astronomo cui capiti di cadere dentro”. “Abbastanza vero”. “Ora, ovviamente, non solo viene stirato come uno spaghetto, ma la pasta risultante è anche attorcigliata come si fa con la forchetta. Per quanto riguarda la salsa di pomodoro...”. Non ho potuto continuare la mia descrizione del fato dello sfortunato astronomo, perché George mi ha fermato. “Per favore, Alfie, non sarò più in grado di mangiare da Bruno, se continui così”, ha protestato George arricciando il naso.“Limitati alla materia ordinaria che cade nel buco nero, lascia stare gli esseri umani”. “Va bene, cosa succede alla materia dopo che ha attraversato l’orizzonte degli eventi? Viene schiacciata fuori dal campo dell’esistenza dalla singolarità, immagino”. “Sì e no”, ha detto George con fare enigmatico. “Cosa vuoi dire con sì e no?” Ho chiesto. “Non dirmi che gli effetti quantistici trasformano la materia nel gatto di Schrödinger, metà morto e metà vivo come uno zombi”. “No, no, niente di tutto questo, nessuna bizzarria quantistica, ti assicuro”, ha detto George. “Lasciami spiegare. Nel caso dello spazio-tempo di Schwarzschild, la singolarità è un punto nello spazio. La materia che cade la colpisce inevitabilmente e viene schiacciata. All’interno del buco nero di Kerr, a causa della rotazione, la singolarità non è un punto, ma un anello. Senza alcun dubbio, la materia che lo colpisce sarà schiacciata. Ma uno può cadere attraverso l’anello, come un acrobata del circo attraverso un cerchio, e sfuggire così al fato terribile di essere distrutto”. “È interessante. In tal modo si sottrae alle grinfie di una morte certa andando avanti e indietro attraverso la singolarità ad anello?” George ha fatto una pausa momentanea, guardandomi dritto negli occhi, e annunciando poi con fare drammatico,“No, quan-

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do cadi attraverso la singolarità a forma di anello, emergi in un altro universo!” “Mi sembra folle”, ho detto, sconcertato dall’affermazione di George. “Forse lo è”, ha convenuto George “È una stranezza matematica che necessita di qualche spiegazione. Ti ricordi della rappresentazione di Kruskal dello spazio-tempo di Schwarzschild di cui abbiamo già discusso?” “Sì, me lo ricordo: nelle coordinate di Kruskal non succede niente di patologico all’orizzonte. Ma la singolarità all’origine resta singolare”. “Inoltre, succede qualcos’altro di piuttosto insolito. Com’era da aspettarselo, si ha l’intero spazio-tempo che contiene la singolarità e l’orizzonte degli eventi, come pure la regione al di fuori di essi. Per così dire, puoi considerare questo come il tuo universo, se ignori tutto il resto attorno a te. Ma ora, attaccata a questo, c’è una replica esatta dello spazio-tempo originale, ma invertita nel tempo. La replica contiene tutte le caratteristiche dello spaziotempo del buco nero: la regione esterna, l’orizzonte e la singolarità. In altre parole, la mappa di Kruskal dello spazio-tempo di Schwarzschild è in realtà un insieme di due universi”. “Capisco. Allora come entra in questo scenario l’inversione temporale?” “Una buona domanda. Considera per esempio la traiettoria di una particella che cade nel buco nero. Inizia da qualche punto lontano dal buco nero, attraversa l’orizzonte degli eventi e alla fine colpisce la singolarità. Ora, se inverti il tempo, deve realizzarsi esattamente la sequenza opposta per la traiettoria col tempo invertito”. “Aspetta un minuto. Questa traiettoria ha inizio dalla singolarità, attraversa l’orizzonte degli eventi ed emerge nella regione esterna. Ovviamente tutto questo succede nella replica invertita nel tempo. È pazzesco. Pensavo che l’orizzonte degli eventi fosse una membrana unidirezionale, dove le cose possono solo cadere dentro, ma non possono uscirne”. “Sì, è una membrana unidirezionale, il che vuol dire che le cose possono attraversarla in una sola direzione. Nel caso del buco nero, le particelle ci cadono dentro ma non possono venirne fuori. Nella controparte invertita nel tempo, le particelle pos-

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sono uscirne ma non possono entrarci. La materia può esplodere dalla singolarità, proprio come una stella collassa in un buco nero. Questo fratello gemello del buco nero ha un nome”. “Quale sarebbe?” “Il buco bianco”. “Ah, ecco cos’è! Avevo sentito parlare del buco bianco, ma non sapevo precisamente cosa fosse. Esistono i buchi bianchi?” “In matematica, sì. In natura, molto probabilmente no.Vedi, c’è uno scenario naturale per la formazione di un buco nero attraverso il collasso gravitazionale di una stella. Ma non esiste un tale meccanismo per la creazione di un buco bianco. Solo Dio, nella sua infinita saggezza, potrebbe aver fatto i buchi bianchi quando Egli creò l’universo. In tal caso, non possiamo dire quando essi potrebbero esplodere. Inoltre, alcuni calcoli teorici indicano che possono essere instabili. Perciò, anche se fossero esistiti una volta, non possono essere trovati in natura”. “Va bene. Il nostro universo è attaccato a quello di un buco bianco. Non possiamo visitare la metà buco bianco partendo dalla nostra parte dello spazio-tempo?” “Fortunatamente, o sfortunatamente, no, niente può passare dalla nostra regione dentro la regione del buco bianco, né particelle materiali né raggi di luce. Un’altra cosa che si può dedurre è che se tu raffiguri il collasso di una stella che forma un buco nero, il materiale della stella cancellerebbe completamente lo spaziotempo del buco bianco. Così, quando lo spazio-tempo del buco nero viene creato, la sua controparte buco bianco scompare allo stesso tempo dall’esistenza”. “In altre parole, la matematica propone e la fisica dispone”. “Questo è esattamente quanto succede”, ha acconsentito George. “Ora,come si collega tutto questo con lo spazio-tempo di Kerr?” “Ci stavo arrivando. Se fai a Kerr la stessa cosa che Kruskal ha fatto a Schwarzschild, otterrai non due carte connesse di spaziotempo, ma un numero infinito di mappe o universi. È piuttosto complicato. E se cadi attraverso la singolarità ad anello di Kerr, potresti emergere in uno di quegli universi”. “Che sarebbe esattamente come quello da cui siamo partiti?” “Non necessariamente. Durante il tuo viaggio potresti anche viaggiare indietro nel tempo. L’universo in cui sei entrato, potreb-

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be essere addirittura il tuo passato. Ci potresti anche incontrare il tuo te stesso sotto le spoglie di una persona più giovane. Potresti impartire al tuo più giovane te stesso un po’ di saggezza che deriva dalla tua esperienza in questo mondo. Giudicando da quanto so di te, finiresti per corrompere il tuo più giovane te stesso anche più di quanto non lo sia già, o lo era, o lo sarà, o chissà che cosa. Ma alcuni dicono che i loro calcoli teorici mostrano che sebbene tu possa vedere il tuo più giovane te stesso, non puoi influenzarlo, così finirà comunque per essere quello che sei. Piuttosto brutto, a mio parere”. George ha soffocato una risata di cuore. “A parte tutte queste malignità di carattere personale, vuoi che creda a tutto questo? Tu ci credi a questo?” “Onestamente no!” Ha dichiarato George senza esitazione. “Tutto questo è matematica interessante. Ma io penso, e così fanno in tanti, che dei processi fisici quali il collasso gravitazionale coprano tutte quelle carte dello spazio-tempo, proprio come accade nel caso dello spazio-tempo di Schwarzschild-Kruskal. Di nuovo, per citarti ancora una volta, sperabilmente la matematica propone e la fisica dispone”. “Ho una o due domande, George”, ho chiesto con esitazione. “Ovviamente ne hai un rifornimento inesauribile”, ha detto George con la sua pazienza serena.“Qual è allora?” “Bene, nel caso dello spazio-tempo di Schwarzschild, hai descritto le orbite circolari attorno al buco nero. Cosa succede nel caso di Kerr?” “Le orbite circolari nel piano equatoriale del buco nero di Kerr sono state studiate in grande dettaglio, Alfie”, ha risposto George. “Ci possono essere orbite che seguono la direzione di rotazione del buco nero, o orbite co-ruotanti, come pure quelle che si muovono in direzione opposta alla rotazione, o orbite contro-ruotanti. Ci sono anche percorsi circolari della luce. Un fatto molto importante è che il raggio dell’orizzonte è minore di quello del buco nero di Schwarzschild. Di conseguenza, il raggio dell’orbita stabile più interna può anche essere minore di quello del caso di Schwarzschild. In effetti può essere minore di 2m, il raggio dell’orizzonte degli eventi di massa M di Schwarzschild”. “È importante?” “È piuttosto importante nella rivelazione dei buchi neri, Alfie. Supponi di aver catturato un buco nero di massa M. Se scopri che

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qualche oggetto celeste gli orbita a una distanza minore di 2m, allora hai individuato un buco nero ruotante di Kerr.Non è importante?” Era stupefacente. Scopri un buco nero distante anni luce. Poi, osservando solo qualche oggetto che gli ruota attorno, decidi se il buco nero ruota o meno. Penso che George abbia percepito il mio stupore. Ha chiesto con un sorriso,“Qual è la tua prossima domanda, Alfie?” “Hai parlato della stabilità del buco nero di Schwarzschild e delle onde gravitazionali nel suo spazio-tempo. Queste cose sono state studiate nel caso di Kerr?” “Oh, sì, ma i calcoli sono molto più complicati”, ha risposto George. “Ci sono alcuni piccoli dettagli tecnici che mancano nella prova della stabilità. Ma possiamo assumere con confidenza che il buco nero di Kerr sia stabile, così possiamo continuare a parlarne non ostacolati da dubbi esistenziali. E, di nuovo, anche le onde gravitazionali possono essere studiate in gran dettaglio. Una cosa importante, i modi quasi-normali ora portano informazioni sia sulla massa che sul momento angolare del buco nero. Un altro effetto interessante è la super-radianza. Questa è la controparte con le onde gravitazionali del processo di Penrose,Alfie.Puoi inviare un’onda con una frequenza definita dentro l’ergosfera e ricevere di ritorno un’onda che porta più energia di quelle che hai mandato dentro”. “Un’altra domanda, George”. “Alfie, prima hai detto una o due domande, questa è la terza.Sto tenendo conto delle tue domande, sai. Va bene, di cosa si tratta?” “Ho incontrato il termine tana di verme2. Mi puoi dire cos’è?”, mi sono azzardato a chiedere. George si è tolto gli occhiali e se li è messi su di nuovo dopo essersi pizzicato il ponte del naso per un momento o due. Ho sperato ardentemente di non stare mettendolo troppo alla prova con le mie domande. “Ah, ora hai scoperchiato un nido di vermi3”, ha iniziato George. “Cercherò soltanto di darti un’infarinatura dell’argomento, senza

2 N.d.T. Ho tradotto alla lettera la parola inglese wormhole, con cui si designano tali oggetti. Spesso è tradotta con cunicolo. 3 N.d.T. Il testo inglese recita: “you have opened a can of worms”; in italiano diremmo “sollevato un vespaio”, ma abbiamo voluto lasciare il riferimento alla tana di verme.

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entrare nei dettagli. L’intero soggetto e il termine presero forma negli anni Sessanta. Abbiamo visto cosa significhi la coppia buco nero e buco bianco, vero?” “Oh, sì. Me lo hai appena spiegato”, ho risposto. “Abbiamo detto che non possiamo andare da uno all’altro tramite mezzi normali come raggi di luce o traiettorie di particelle, vero? Ora, si sono fatte ipotesi sulla possibilità di unire lo spazio-tempo del buco nero e quello del buco bianco con un qualche tipo di struttura a forma di tunnel. Qui, lasciami tracciare un diagramma schematico per te. Hai due bocche, come vengono chiamate, una in ciascuno dei due spaziotempi, e una gola al raggio di Schwarzschild. Il tunnel che li unisce viene chiamato una tana di verme. Si dà il caso che questa tana di verme dipenda dal tempo. E ci si è resi conto che la gola si stringe fino a chiudersi, non permettendo che niente passi attraverso i due buchi”. “Così tutto questo è stato un esercizio inutile”, ho detto. “All’inizio forse, ma di recente l’idea di una tana di verme è stata fatta rivivere di nuovo”, ha continuato George.“Lascia che ti disegni un’immagine di questa nuova incarnazione della tana di verme. In essa il nostro universo è rappresentato da questo foglio bidimensionale piano che si incurva in una U”. “Un secondo, ma dove succede tutto questo?” Dovevo immaginarmi, o fare a meno di immaginarmi, uno spazio-tempo quadridimensionale sottoposto a questo contorcimento, vero? “Bene, si suppone che tutto questo avvenga in un iperspazio immaginario, ipotetico. Non pensarci su troppo, Alfie. In ogni modo, puoi

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viaggiare per più di due milioni di anni luce per andare dalla Terra alla galassia di Andromeda attraverso la strada normale. Ma immaginati ora, se vuoi, una tana di verme che unisce i due punti con una lunghezza di alcuni chilometri. In tal caso poi raggiungere Andromeda in appena un paio d’ore”. “Ma hai detto che una tana di verme si stringe fino a chiudersi. Come puoi allora viaggiare attraverso questo tunnel?” “Ecco, devi mantenere aperta la tana di verme buttandoci dentro ciò che è chiamato materia esotica”. “Di cosa si tratta?” Questo stava diventando più complicato di quanto mi aspettassi. “Si tratta di materia con densità negativa”, ha risposto George. “Ma questo tipo di materia esotica esiste in natura? Innanzitutto, una tana di verme esiste in natura?” “Devi costruire una tana di verme di questo tipo. Non esiste in natura. Per quanto riguarda la materia esotica, neanche quella esiste. Si suppone che lo abbia fatto qualche civiltà super-intelligente, probabilmente nel lontano futuro”. “Va bene, ma se puoi raggiungere Andromeda in un paio di ore, non vuol dire viaggiare più veloce della luce? Non vuol dire che puoi andare indietro nel tempo? Il che darebbe origine al ben noto paradosso di essere in grado di sparare al proprio nonno in modo tale da non essere nati, tanto per cominciare”. “Tutto ciò che hai detto è vero”, ha affermato George. “Quelli che prendono sul serio la tana di verme sperano seriamente che la gravità quantistica salvi la situazione. Essi ritengono che si possa prendere cura in modo appropriato del passato del presente e del futuro, senza alcuna contraddizione”. “Ma esiste una tale teoria della gravità quantistica?” “No”, George ha scosso la testa. “Ma questo vuol dire che stai cercando di spiegare il misterioso con il non esistente”. “Non io, Alfie, io non sto cercando di spiegare niente”, George ha sollevato le spalle.“C’è anche il punto di vista secondo cui una teoria ragionevole della gravità quantistica dovrebbe proibire l’esistenza delle tane di verme fin dall’inizio”. “Bene, allora in assenza di un qualche possibile rimedio quantistico, la tana di verme porta al paradosso del nonno. Tutto questo a me suona come fantascienza”, ho osservato.

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Ah! Riempi la Coppa: - A che scopo ripetere come il Tempo stia scivolando sotto ai nostri Piedi: Il non-nato Domani e il defunto Ieri, perché affliggersi per loro se dolce è l’Oggi! “Ah, Omar Khayyam, l’astronomo poeta, ha proprio ragione!” ha rimarcato George.“Vorrei che anche i nostri astronomi fossero poeti come lui, Alfie”. George si è alzato ed è andato alla sua scrivania.

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“Credici o no, l’intero campo è stato aperto per la prima volta dalla fantascienza”. Questo era alquanto sorprendente. “Da quanto mi hai detto, probabilmente rimarrà fantascienza”, ho osservato. “Bene, alcune persone la pensano così”, ha detto George. “D’altra parte, ci sono altri che prendono abbastanza sul serio le tane di verme”. George ci ha pensato per un momento e ha detto. “Anche Kurt Gödel pensò al viaggio nel tempo”. “Vuoi dire il Kurt Gödel del Teorema di Gödel, che scosse il mondo della matematica?” “Proprio lui”, ha confermato George. “Scoprì una soluzione delle equazioni di campo di Einstein che va sotto il nome di universo di Gödel. Rappresenta un universo ruotante. Le osservazioni mostrano che il nostro universo non ruota affatto. In ogni modo, la soluzione di Gödel è piuttosto importante per studiare le proprietà dello spazio-tempo in generale. Bene, questa soluzione ammette linee di tipo tempo chiuse, o anelli nel tempo. “Di cosa si tratta?” Questo era qualcosa piuttosto nuovo. “Supponi di avere un circolo nello spazio, Alfie”, ha spiegato George.“Puoi iniziare a muoverti lungo di esso e tornare indietro allo stesso punto da cui sei partito. In modo analogo, puoi andare lungo l’anello temporale e tornare indietro al passato. Gödel lo prese sul serio, e investì molto tempo pensando alla possibilità del viaggio nel tempo. Francamente, Alfie, non capisco perché le persone siano così preoccupate per il viaggiare nel tempo, sia verso il passato che verso il futuro”. “Questo è quanto dice Omar Khayyam, vero?”

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“Alfie, devo correre giù nel corridoio per un minuto”, ha detto, mettendo insieme un fascio di pagine battute a macchina.“Devo consegnare questa richiesta di fondi di ricerca alla segretaria. Oggi è l’ultimo giorno utile, sai. Non ci vorrà molto”. George è corso via. Sono andato alla sua libreria e ho curiosato nella sua collezione di libri. C’erano libri di testo, atti di conferenze, e volumi specializzati su diversi argomenti di alto livello. Ho sfogliato alcuni dei libri meno tecnici e uno o due libri di testo che sembravano semplici. Li ho rimessi al loro posto pensando che era enormemente più interessante imparare direttamente da George e chiarire i miei dubbi in quel modo.

Dinamica dell’unico

Non ho dovuto aspettare a lungo. George è tornato dopo pochi minuti. “Scrivere queste richieste di finanziamento è una seccatura, sai. Non ci si può far niente. Dopo tutto, abbiamo bisogno della nostra parte di pane e companatico. Non è vero?”, ha osservato George.“Bene, dove eravamo rimasti?” “Fino a ora, George, mi hai parlato di due tipi di buchi neri”, ho iniziato senza alcun preambolo. “Ieri era lo Schwarzschild nonruotante, che è di forma sferica. Oggi mi hai parlato del Kerr ruotante, che ha una forma sferoidale specifica. Ora, in generale le stelle non devono avere esattamente quelle forme, presumo. In linea di principio, ritengo che potrebbero avere l’aspetto di patate e pere, o cavoli e re. Ho ragione?” “Non arriverei fino ai cavoli e ai re, Alfie”, ha sorriso George.“O per lo stesso motivo neanche alle patate e alle pere. Sì, le stelle possono differire dalla forma sferica perfetta o anche da sferoidi di tipo Kerr”. “Bene, allora, se queste stelle che hanno forme diverse collassano, non finirebbero come buchi neri diversi da quelli di Schwarzschild e di Kerr?” “Riformulando la tua domanda, Alfie: sono questi i due tipi di buchi neri unici, o ve ne sono altri tipi, diversi da quelli Schwarzschild o di Kerr? Davvero una domanda eccellente!”, ha osservato George. Sembrava essere piuttosto felice che avessi preso questa nuova strada.“Nei primi giorni della ricerca sui buchi neri, si assumeva, e in effetti ci si aspettava, che i buchi neri si potesse presentare sotto vari generi di tipi e forme. Ma è stato dimostrato, tramite un rigoroso teorema matematico, che ci può essere un solo tipo di buco nero che è non-ruotante, e il cui campo gravitazionale decade a grandi distanze”.

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“Vale a dire il buco nero di Schwarzschild?”, ho chiesto e ho continuato con la mia indagine. Sembrava che ora ci stessimo inoltrando in territori strani. “Se la stella che collassa non è sferica, anche se non ruota, come può terminare in un buco nero sferico?” “Ti ricordi, abbiamo parlato della radiazione gravitazionale”, ha risposto George.“È prodotta da una configurazione di massa, che non è sferica e che cambia nel tempo. Ne riparleremo ancora, quando discuteremo della rivelazione dei buchi neri. Una distribuzione non-sferica di massa che collassa soddisfa questo requisito e agisce come sorgente della radiazione gravitazionale. Mentre la radiazione viene emessa, le asimmetrie vengono smussate e la stella collassa in un buco nero sferico”. “Che ne è allora del buco nero di Kerr?” “L’unicità del buco nero di Schwarzschild è un risultato sorprendente, a dir poco, Alfie”, ha risposto George.“Ma ha portato alla congettura che anche il buco nero di Kerr dovesse essere unico.Ovvero, se assumi che il buco nero non dipenda dal tempo, sia in rotazione e il suo campo gravitazionale diminuisca progressivamente quando ci allontaniamo da lui, allora non può essere altro che il buco nero di Kerr. Molte persone hanno lavorato a lungo su questo problema, Alfie. Aggiungendo un tassello alla volta al mosaico delle ricerche in questa direzione prima che venisse dimostrata l’unicità”. “Posso capire che questo è un risultato veramente sorprendente, George. Rendersi conto che la natura permetta solo l’esistenza di due tipi di buchi neri”. “Hai assolutamente ragione, Alfie. Puoi iniziare con stelle che sono totalmente diverse l’una dall’altra nei loro costituenti – temperature, densità, forze che agiscono e molti altri aspetti, totalmente diverse per forma e per dimensione. Ma alla fine possono terminare soltanto sotto forma di due tipi di buchi neri, che sono soluzioni esatte delle equazioni di campo di Einstein. Tutti gli attributi complicati della stella originale vengono cancellati, culminando in un’entità che è la manifestazione più pura e più semplice della curvatura dello spazio-tempo. Non è incredibilmente bello, Alfie? Vedi perché alcuni di noi sono perdutamente innamorati del buco nero?” Sono rimasto in silenzio. Non importava che rispondessi alla domanda di George. Potevo vedere quanto meraviglioso fosse questo risultato e potevo immaginarmi come George si sentisse a tal proposito.

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Dopo alcuni momenti passati in silenzio contemplativo, George ha continuato.“Devo spiegarti un po’ meglio l’unicità dei buchi neri. Finora abbiamo parlato di buchi neri elettricamente neutri. Come sai, Alfie, la materia in generale è neutra. Le stelle non posseggono nessun eccesso di carica elettrica. Così quando collassano e diventano buchi neri, diventano o Schwarzschild o più probabilmente Kerr, in quanto tutte le stelle ruotano.Tuttavia, in linea di principio, possono esistere buchi neri che possiedono una carica netta”. “Sono anche queste soluzioni esatte delle equazioni di Einstein?”, ho chiesto. “Be’, diciamo che sono soluzioni delle equazioni di EinsteinMaxwell. Devi prendere in considerazione l’energia del campo elettromagnetico generato dalla carica, oltre alla massa che è collassata. Allo stesso tempo, il campo elettromagnetico deve soddisfare le equazioni di Maxwell”. “Mi sembra più complicato della soluzione del buco nero nel vuoto. Ma mi dici che tale soluzioni esatte esistono”. “Sì. Ben presto in questa ricerca, Hans Reissner e Gunnar Nordström scoprirono la versione carica della soluzione di Schwarzschild. Possiede sia massa che carica. È dotata di un campo elettrico puramente radiale. C’è tuttavia un limite alla carica che puoi impacchettare dentro il buco nero”. “Cosa succede se gli dai da mangiare a forza più carica del valore limite? O se la materia che collassa porta una carica maggiore del valore limite?” “In tal caso l’orizzonte degli eventi non esiste, e rimarresti con una singolarità nuda”. “Per tutti i cieli, la singolarità nuda colpisce ancora e questa volta anche completamente carica! E che cosa mi dici della versione carica del buco nero di Kerr?” “È conosciuto come il buco nero di Kerr-Newman, Ezra T. Newman essendo colui che scoprì una soluzione un po’ di tempo dopo la scoperta dello spazio-tempo non carico di Kerr. In questo caso, il buco nero trasporta massa, momento angolare e carica, tre parametri in tutto”. “E che mi dici del campo elettromagnetico di questo buco nero? O dovremmo piuttosto dire del campo elettrico, in quanto il buco nero ha soltanto una carica elettrica?”

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“Cosa abbastanza strana, Alfie, è il campo elettromagnetico, non soltanto il campo elettrico. Quando una carica si muove in circolo come in una spira di corrente, si genera un campo magnetico, giusto?” “Giusto, lo so”. “Ora, la rotazione insita nello spazio-tempo ha lo stesso effetto. Così, viene prodotto anche un campo magnetico. È un effetto piuttosto interessante”. “Una domanda fondamentale, George. Come fai a caricare un buco nero, perlomeno in linea di principio? Al liceo, il nostro insegnante ci ha mostrato come caricare una sbarretta di ambra strofinandola con una pelle di gatto. Suppongo che un buco nero non possa essere strofinato con una pelle di gatto, e men che meno con un gatto”. “Be’, puoi provare il tuo esperimento una volta che ti sei impossessato di un buco nero e di un gatto volonteroso, suppongo”, ha commentato George falsamente serio. “Tuttavia, di solito si pensa che ci sia qualche meccanismo astrofisico che faccia il lavoro. Per esempio, considera un disco di accrescimento attorno a un buco nero. Si può produrre una separazione di carica nel disco di accrescimento, a causa dei campi magnetici esterni. E l’eccesso di un tipo di carica, positiva o negativa, può cadere nel buco nero e caricarlo. Ma anche se succede qualcosa di questo tipo, ci si aspetta che le cariche opposte che si librano attorno vengano anche attratte dal buco nero, neutralizzando la carica originale. Di conseguenza, gli astrofisici non prendono troppo in considerazione i buchi neri carichi. Ma questi buchi neri sono piuttosto interessanti da un punto di vista teorico, Alfie. Analogamente, ci sono soluzioni di buchi neri immersi in un campo magnetico esterno. Ma se ci limitiamo a considerare i buchi neri isolati i cui campi decadono a grandi distanze, allora essi sono dotati di tre, e solo di tre, parametri – massa, momento angolare e carica. Questa è la conclusione per quanto riguarda l’unicità del buco nero”. Ho sentito delle voci fuori che si avvicinavano, lungo il corridoio, impegnate in una conversazione animata accompagnata da risate inarrestabili. “Ecco i ragazzi, i miei dottorandi”, ha annunciato George, con la faccia che si illuminava di piacere.

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N.d.T. Il gioco di parole originale è tra Wei-Li e Wile E. Coyote.

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Si è sentito un bussare discreto alla porta, che si è aperta all’improvviso e si sono riversati dentro due ragazzi e una ragazza che stavano ancora parlando e ridendo. “Calma ragazzi”, ha ammonito George.“Sembra che ci fosse un grande cartello che diceva Per Favore Parlare Piano nel laboratorio di Rutherford. Penso che appenderò un cartello simile”. “Sicuro, sicuro”, ha detto la ragazza.“Ma quel cartello era stato messo lì dai colleghi più giovani di Rutherford. Avevano paura che la voce rimbombante di Rutherford potesse disturbare i loro esperimenti. Qua abbiamo una situazione simile”. Ha fatto una risata argentina. “Va bene, fate come volete”, anche George ha sorriso.“Lasciatemi fare le presentazioni. Questo è Alfie, colui che cerca veramente la conoscenza. E, Alfie, questo è Paul Thompson. Dovrebbe essere impegnato a scrivere la sua tesi di dottorato. Dice che può farlo in sei mesi, ma è un mistero quando inizierà a scrivere”. Paul era alto e magro, con un naso aquilino, labbra sottili e un contegno serio. Era vestito un po’ più formalmente degli altri. “E questo è Wei-Li Chang.Viene dalla Cina o da Tien-Hua, Sotto i Cieli, come preferisce chiamare il suo paese”, ha continuato George facendo le presentazioni.“Il suo nome è stato deformato in William o Bill dai non introdotti”. Wei-Li era di costituzione corta, tarchiata. Sembrava piuttosto allegro, con un sorriso aperto e pronto. “Ma preferiamo chiamarlo Will-Y”, ha aggiunto la ragazza. Come il famoso Willy Coyote dei cartoni animati Road Runner1. “E infine ecco qua Sunitha dall’India”, George ha presentato la ragazza con ovvio piacere.“Nota a tutti come Solare”. Mi sembrava di averla già vista da qualche parte. Poi mi sono ricordato. Era uno dei membri del coro che aveva eseguito il Miserere nella cappella dell’Università. Sembrava piena di vita, sempre pronta a ridere con la sua caratteristica risata argentina. “Mi spiace avere interrotto la vostra conversazione”, ha detto Paul. “Niente affatto”, lo ha rassicurato George. “Alfie e io abbiamo discusso un po’ di fisica dei buchi neri. Potete unirvi anche voi tre.

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Abbiamo appena finito l’unicità, come i buchi neri siano caratterizzati da soli tre parametri – massa, momento angolare e carica”. “Ah, il teorema dell’assenza di capelli!”, ha esclamato Paul. “Di cosa si tratta?” Ero perplesso. “Lascia che ti spieghi, Alfie”, ha detto George.“Come abbiamo già discusso, quando una stella collassa per formare un buco nero, tutte le caratteristiche della materia stellare, quali la struttura atomica, gli attributi dei costituenti come i protoni, i neutroni e gli elettroni, le forze nucleari e così via, vengono tutti cancellati, lasciando dietro solo i tre parametri. Ora, è stato John Wheeler a coniare il termine teorema dell’assenza di capelli. Secondo lui, si suppone che tutte quelle complessità della stella siano come i capelli sulla testa che forniscono l’identità a un individuo. Questa si perde nel caso di un buco nero. Così non ha capelli, è calvo”. “Credo che il teorema dell’assenza di capelli sia l’applicazione finale del Rasoio di Occam”, ha osservato Sunitha o Solare. Alzando le sopracciglia, Paul ha guardato Solare facendo spallucce. Wei-Li ha guardato dall’uno all’altro interrogativamente e ha chiesto a Paul innocentemente, “Chi è questo Occam, per favore. È forse un barbiere?” “Occam, o Gugliemo d’Occam, Wei-Li, non era un barbiere”, ha spiegato Paul con pazienza.“Era un filosofo scolastico e un teologo inglese. Formulò il principio di semplicità o, come viene chiamato, il Rasoio di Occam. Il principio afferma che è da preferire un’idea o una teoria se è la più semplice, tosata da tutti i dettagli non necessari”. Solare è scoppiata in una risata.“Paul, Will-Y ti stava prendendo in giro. Da studente, ha seguito due corsi di filosofia e teologia. Sa tutto su Occam, il suo rasoio e il suo spaccare capelli. Will-Y sembra dritto come un bastoncino d’avorio, ma è ritorto come dei tagliolini. Lo sai bene”.

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Paul ha stretto le labbra e ha detto seriamente, “Uno scherzo infantile. Avrei dovuto saperlo”. Trattenendo una risata, George ha sollevato la mano e ha detto,“Ragazzi fatela finita. Torniamo ai buchi neri”. Wei-Li si è girato verso di me e ha domandato,“Il professore le ha parlato dell’entropia e della temperatura dei buchi neri? Se non l’ha fatto, glielo chieda, per favore”. “Parlami dell’entropia e della temperatura dei buchi neri”, ho chiesto obbediente a George. “Va bene, Alfie, il soggetto dell’entropia e della temperatura dei buchi neri è piuttosto importante”, ha detto.“Sai perché? È un argomento che unisce il passato, il presente, e il futuro della fisica dei buchi neri. Fa uso di tutte le proprietà dei buchi neri scoperte in passato. Ancora oggi è in atto una ricerca attiva collegata all’entropia dei buchi neri. E il risultato di tali studi ci potrà portare in futuro ad aree fondamentali quali la gravità quantistica”. George ha fatto una pausa, battendosi il mento con le dita per alcuni momenti. “Tutto questo è iniziato con lo studio della dinamica dei buchi neri, sai. Ci si rese presto conto che c’erano delle similarità sorprendenti tra la dinamica dei buchi neri e la termodinamica convenzionale” ha continuato George.“Ah, la termodinamica, questo è un meraviglioso soggetto per te. Anche Einstein lo pensava, e voleva che la sua teoria della relatività fosse una teoria che comprendesse tutto, come la termodinamica. Dobbiamo discutere un po’ della termodinamica convenzionale prima di considerare il caso dei buchi neri in questo contesto. Come sappiamo, i concetti sottostanti di energia, temperatura, e entropia sono fondamentali per essa. Parliamo allora di questa quantità strana e meravigliosa chiamata entropia. La conosci, non è vero?”, mi ha chiesto George, girandosi verso di me. “Vagamente, sì”, ho risposto. “La parola deriva dal greco, e significa trasformazione. Ma continua, George, spiegami tutto in dettaglio”. “Trasformazioni, sì, questa è la parola chiave”, ha detto George. “In natura, ci sono trasformazioni reversibili e irreversibili che coinvolgono il trasferimento di calore. Un esempio familiare di un processo irreversibile è il trasferimento di calore da un corpo caldo a uno freddo: questo non può succedere nella direzione opposta”.

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“E per quanto riguarda i processi reversibili?”, ha chiesto Paul. “Bene! Mi stai dando un’imbeccata, eh, Paul”, ha sorriso George.“Se due corpi si trovano alla stessa temperatura, una piccola quantità di calore può fluire da uno all’altro in entrambe le direzioni. Questo è ovviamente un trasferimento di calore reversibile. Queste idee furono sviluppate e usate da Carnot. Diede dei contributi importanti alla termodinamica, sai”. “Una parola su Sadi Carnot”, ho fornito il retroterra storico. “Figlio di Lazare Carnot, lui stesso uno scienziato e una figura importante nella rivoluzione francese. Gli fu dato il nome da Sadi, come il grande poeta persiano del medioevo, che suo padre ammirava. Sadi Carnot servì nell’esercito per qualche tempo, e pubblicò una monografia sui motori termici. Il pover’uomo contrasse la scarlattina seguita dal colera, e morì giovane, all’età di trentasei anni”. I tre studenti ascoltavano con attenzione in silenzio, quasi con rispetto, seguendo questo contributo inaspettato di erudizione. George ha sorriso e ha detto, “Non prendete mai sottogamba il nostro Alfie qui. L’acqua cheta rovina i ponti. Non si sa mai quanto sappia, né a cosa stia pensando”. “Sono contento che tu ci stia dicendo tutto questo, Alfie. La storia rende viva la scienza”, ha detto George rivolto a me.“Le macchine di Carnot erano dispositivi teorici intesi a raggiungere la massima efficienza. Carnot pensò alla macchina ideale in cui tutti i processi fossero reversibili. In un tale scambio di calore, Carnot trovò che il rapporto tra il calore trasferito e la temperatura è una costante. Questa quantità è chiamata entropia”. “Signore e signori, eccovi l’entropia che avanza in mezzo a fuochi d’artificio e accompagnata dal rullo di tamburi irreversibili”, ha annunciato Solare.“Cosa succede all’entropia in un processo irreversibile?” “Un’altra imbeccata, suppongo”, George ha sorriso verso Solare.“Quasi tutti i processi in natura sono irreversibili. Il bruciare del fuoco, il dividersi delle cellule, il deporre uova”. “O rompere un uovo e fare del Foo Yong all’uovo”, ha aggiunto Wei-Li. “O lanciare uova marce contro il professore per farci avere un aumento del nostro stipendio, che è un futile esperimento uovale, uovvero gedanken “, ha aggiunto Solare.

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2 N.d.T. L’autore gioca con le parole egg, eggsperiment, eggzaduration. Abbiamo cercato, per quanto possibile, di riprodurlo in italiano.

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“E questo merita un’uovazione2!” George si è unito in questo folle scambio di battute, ridendo di cuore. “Ma perché questi due devono essere così irriverenti e scherzare per tutto il tempo?”, ha chiesto Paul, guardando verso George con aria di rimprovero. “Paul, credo sia stato il famoso fisico nucleare Victor Weisskopf a porre al suo mentore esattamente la stessa domanda”, ha risposto George. “Chiunque nell’istituto di Bohr a Copenhagen, compreso lo stesso Bohr, scherzava, rideva, e faceva degli scherzi, cosa che dava fastidio a Weisskopf. Sai cosa disse Bohr a Weisskopf nel suo solito modo gentile? Victor, nella vita alcune cose sono talmente serie che non puoi fare altro che ridere di esse!” “Cosa ha di così serio allora l’entropia?”, ha domandato Paul con un tono di sfida. “Cosa c’è di così serio riguardo l’entropia, Paul?” George ha alzato le sopracciglia. “È un affare serio e lo sai. In ogni processo irreversibile l’entropia cresce. L’entropia totale di un qualunque sistema chiuso continua ad aumentare mentre hanno luogo cambiamenti irreversibili. In tal modo l’entropia dell’intero universo tende verso un massimo. Questo in effetti definisce la freccia del tempo. Invecchiamo a causa dell’entropia. Se questo non è serio, specialmente alla mia età, non so proprio cosa possa esserlo. Sono sicuro che sai tutto questo, Alfie. Il fatto che l’entropia aumenti in un sistema chiuso enuncia il secondo principio della termodinamica”. “Oh, sì”, ho risposto.“C. P. Snow disse una volta che non conoscere il secondo principio della termodinamica è come non aver mai letto Shakespeare”. “È proprio vero”, ha detto Gorge. “Bene, andando avanti, l’entropia è anche collegata all’ordine o, dovremmo dire, al disordine, e al contenuto di informazione. Perché non parliamo di questi aspetti dell’entropia? E per quanto riguarda voi tre? Perché dovrei fare io tutto il lavoro!” “Bene, lasciate che sia io a cominciare”, si è offerto volontario Paul, che si stava riscaldando alla discussione.“Consideriamo, per

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esempio, due compartimenti vicini, uno dei quali contenga del gas. Le molecole individuali del gas si muovono attorno assumendo un certo numero di posizioni, possedendo perciò del disordine. Ora, fai un’apertura nella separazione fra i due compartimenti, permettendo al gas di espandersi. Il volume del gas è ora aumentato e così ha fatto il numero di posizioni disponibili che possono occupare le molecole. Naturalmente, anche il disordine aumenta, mentre le molecole si muovono attorno tra le posizioni disponibili. Questo è un processo irreversibile, sapete, in quanto non è possibile far ritornare le molecole del gas nel loro compartimento di origine. Anche l’entropia cresce, poiché il processo è irreversibile. Così, vedete, l’aumento dell’entropia è correlato all’aumento del disordine”. “Tutto questo è simile a quanto scrisse il poeta romano Orazio: una parola lasciata uscire dalla gabbia non può essere richiamata indietro con un fischio”, ho osservato.“Una parola, una chiacchiera, lasciata uscire dalla sua gabbia può creare dell’agitazione”. “Alfie, vai proprio pazzo per le analogie umane con i fenomeni fisici, non è vero?”, ha commentato George. “Oh, noi amiamo le analogie umane”, ha detto Solare. “Va bene, torniamo alla vera entropia”, ha detto George. “L’ordine implica anche più informazione disponibile, come una frase fatta di lettere dell’alfabeto ben disposte. Mescola le lettere e questa informazione disponibile va perduta. Funziona anche nel senso opposto”. “Come una scimmia che batta a macchina una commedia di Shakespeare in un milione di anni, creando ordine”, ha aggiunto Wei-Li. “Tuttavia non un articolo scientifico”, ha commentato Solare “Le scimmie sono troppo intelligenti per questo. Lasciatemi fare un esempio familiare per tutto questo affare dell’entropia. Prendete la mia scrivania. È ben organizzata con gli articoli messi bene in ordine, i libri posti fra i ferma libri, le matite e le penne sistemate nel contenitore. Ordine elevato, bassa entropia. La scrivania di Will-Y: cose gettate a caso tutt’attorno. Si possono avere parecchie combinazioni della robaccia per fare lo stesso disordine. Disordine totale, alta entropia. Terribile!” “Fermati, Solare, ragazza mia”, l’ha interrotta Wei-Li. “Posso rimandarti alla Fisica di Feynman, Volume Primo. Nel paragrafo sul-

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N.d.T. William Shakespeare, “Amleto”: The lady doth protest too much.

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l’entropia, Feynman dice chiaramente che non è soltanto una questione di ordine piacevole o di disordine spiacevole. Eccoti qua!” “Protesto”, ha detto Solare. “Per cosa sta protestando?”, ha chiesto George. “Oh, la ignori, Professore”, ha risposto Wei-Li”. Credo si riferisca all’uguaglianza tra i sessi. Dice che le donne ritengono che nomi come Feynman, contenenti la parola inglese man, ovvero uomo, siano degli sciovinismi maschili. Secondo loro si dovrebbe dire Feynperson in inglese, ovvero Feynpersona. “Protesto”, ha ripetuto Solare. “La signora protesta davvero troppo3”, ha citato Wei-Li, e ha aggiunto, “Non so proprio però se Solare possa essere chiamata una signora”. “Contro cosa stai protestando ora, Solare?”, ha chiesto George. “Il nome Feynperson contiene uno sciovinismo ben nascosto del secondo ordine”, ha risposto Solare. “La parola person, ovvero persona, contiene dentro di sé la parola son, ovvero figlio, che è di nuovo di genere maschile. Dovrebbe essere Feynperchild, ovvero Feynperinfante!” “Questa è proprio buona, Solare”, ha detto Paul ridendo sonoramente con nostra sorpresa. “Feynperinfante! È veramente una buona battuta, Solare”. “L’entropia in questa stanza sta veramente aumentando oltre ogni limite”, ha detto George scuotendo la testa.“Solare, continua con la tua analogia, se proprio devi”. “Va bene, le nostre scrivanie e l’entropia”, Solare ha continuato. “Tra l’altro, Paul tiene tutte le sue cose nei classificatori. La sua scrivania è vuota. Entropia zero”. “Il che vuol dire che la sua temperatura è lo zero assoluto, che accade quando l’entropia è zero”, ha aggiunto Wei-Li.“Una scrivania fredda come il suo utilizzatore”. “Mi rifiuto di prendere in esame quest’osservazione”, ha detto Paul a Wei-Li con finta dignità, che non convinceva proprio. Ora stava ovviamente trovando piacere nella conversazione. Se lo volete sapere, anch’io.

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“Lasciatemi continuare”, ha proseguito Solare. “Noi scriviamo articoli, vero? Documenti altamente ordinati con bassa entropia che contengono una grande quantità di informazione disponibile. Quando consegniamo i nostri articoli al professore, lui li getta nell’enorme mucchio sulla sua scrivania, che forma un sottosistema con una entropia inconcepibilmente elevata. Il processo è irreversibile, non rivediamo mai più i nostri articoli. E tutta l’informazione disponibile è perduta!” “Non prima che io abbia letto gli articoli, Solare”, ha ribattuto George.“Informazione persa è conoscenza guadagnata”. “Dov’è la sapienza che abbiamo perso nella conoscenza? Dov’è la conoscenza che abbiamo perso nell’informazione?4”, ho citato. “Chi l’ha scritto?”, ha chiesto George con interesse. “T.S. Eliot”, ho risposto. “Sono perfettamente d’accordo con lui, lo dice in modo davvero meraviglioso, come fanno tutti i tuoi poeti, Alfie”, ha riconosciuto George. “Tutte le informazioni che voi mi avete dato sono assolutamente affascinanti”, ho detto con apprezzamento genuino. “Ma assieme all’informazione, sembra che abbiamo anche perso di vista il buco nero”. “Oh, no, Alfie, non abbiamo perso affatto di vista il buco nero”, mi ha rassicurato George.“La premessa era necessaria, in quanto spesso dimentichiamo le basi su cui abbiamo costruito le nostre nuove teorie. La termodinamica dei buchi neri offre dei princípi e delle regole che dettano il modo in cui i buchi neri si comportano e interagiscono. Come il processo di Penrose, essa impartisce, in un certo senso, la dinamica ai buchi neri. Come ti ho detto prima, si parlava della dinamica dei buchi neri, che alla fine si è trasformata nella termodinamica dei buchi neri, quando venne stabilita la stretta analogia”. “Così, un buco nero non è dopo tutto come una pianta acchiappamosche di Venere, che non fa altro che inghiottire gli insetti che ci cadono dentro”, ha commentato Wei-Li. “Una pianta acchiappamosche di Marte,Will-Y, non di Venere!”, ha corretto Solare. 4

N.d.T. T.S. Eliot, “The rock”: Where is the wisdom we have lost in knowledge?/ Where is the knowledge we have lost in information?

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“Va bene, vediamo gli ingredienti che entrano nella dinamica, prima di avere a che fare con la termodinamica”, ha iniziato George. “Come sappiamo, il buco nero continua a inghiottire materia. In questo processo, non dimenticatelo, diventa più grasso e questo è un processo dinamico”. “Come misuri quanto è grasso il buco nero, George?”, ho chiesto io. “Semplice, Alfie, calcola l’area dell’orizzonte”, ha risposto George. “Nel caso del buco nero di Schwarzschild, è semplicemente l’area di una sfera, che è proporzionale al quadrato del suo raggio, 2m. Così, l’area superficiale è proporzionale al quadrato della massa, che continua ad aumentare man mano che il buco nero inghiotte massa fino all’ultima briciola. Nel caso di Kerr, la formula per l’area contiene sia la massa che il momento angolare, ma anche questa aumenta mentre il buco nero pasteggia a materia ed energia. Per esempio, questo succede nel processo di Penrose. Poiché niente può venir fuori dal buco nero, l’area deve o rimanere costante o deve necessariamente crescere. Questo non vi fa venire in mente una quantità termodinamica che pure non diminuisce mai?” “L’entropia!”, ha esclamato Wei-Li. “Questo è quanto scoprì Jacob Bekenstein all’inizio degli anni Settanta. Sì, ma più di un’analogia, è un indizio”, ha detto George. “Ma il gioco è in atto, Watson!” “Non Watson, George, devi dire Watinfante”, ha osservato Paul guardando verso Solare, e ha riso soddisfatto del suo commento. “Accetto la correzione, Paul. Seguiamo allora le tracce della bestia”, ha continuato George.“Ora che abbiamo scoperto che l’area del buco nero si comporta come l’entropia, abbiamo bisogno dell’analogo della temperatura, che va di pari passo con l’entropia. Chi ce lo spiega?” “Lo faccio io, lo faccio io!”, hanno gridato simultaneamente Solare e Wei-Li. “Va bene, fatelo entrambi, senza creare confusione”, ha detto George. “Consideriamo del gas in una bottiglia”, ha incominciato Solare. “Possiede un certo volume, una pressione, e una temperatura”. “Ed entropia, in quanto le molecole del gas se ne vanno ronzando attorno”, ha aggiunto Wei-Li.

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“Ora fornisci al gas un po’ di calore, che non è altro che energia”, ha continuato Solare. “E qui viene il fatto importante. Il gas possiede energia interna a causa del moto delle molecole che sfrecciano attorno. Il calore che abbiamo fornito aumenta questa energia interna”. “Il che significa che il moto caotico delle molecole è aumentato”, ha detto Wei-Li. “Il che significa che l’entropia del gas è aumentata. E ora la battuta finale. L’aumento dell’energia interna del gas risulta essere uguale al prodotto della temperatura per l’aumento di entropia. Così, l’entropia e la temperatura vanno mano nella mano. La spiegazione è completa”, ha concluso Solare. “Ora, Alfie, il caso del buco nero è esattamente analogo a questo”, ha ripreso George. “Supponiamo di aumentare la massa del buco nero gettandoci dentro alcune particelle o della radiazione. L’incremento nella massa del buco nero è come il calore o l’energia che hai impartito al gas. Si può mostrare che quest’incremento è direttamente proporzionale all’aumento dell’area, che è l’analogo dell’entropia. Perciò, il coefficiente che moltiplica l’incremento nell’area è l’equivalente della temperatura nel caso di un gas, che Solare e Wei-Li hanno appena descritto. Questo coefficiente risulta essere quello che è noto come la gravità superficiale del buco nero. Per il buco nero di Schwarzschild, questo ha la stessa espressione di quella per il campo gravitazionale Newtoniano calcolata al raggio dell’orizzonte. Ma, come abbiamo discusso a lungo, Alfie, il campo gravitazionale Newtoniano non è una quantità fisica che puoi misurare all’orizzonte. Per il buco nero di Kerr, la formula per la gravità superficiale è un po’più complessa, rispetto all’area. Implica sia la massa che il momento angolare del buco nero. In ogni modo, abbiamo ora l’analogo sia dell’entropia che della temperatura del buco nero. Non è bello?” In effetti era piuttosto attraente. “Sì, lo è davvero”, mi sono dichiarato d’accordo.“Così abbiamo l’analogo della temperatura e dell’entropia del buco nero. Come emerge da esse la termodinamica dei buchi neri?” “Ci stavo arrivando, Alfie”, ha risposto George.“Per prima cosa, notiamo qualcosa di notevole riguardo la gravità superficiale, l’analogo della temperatura. Nel caso del buco nero di Schwarzschild, la gravità superficiale è semplicemente proporzio-

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nale alla massa divisa per il quadrato del raggio dell’orizzonte degli eventi o, in altre parole, inversamente proporzionale alla massa. Ovviamente, essa è costante sull’orizzonte degli eventi sferico. Ora, come ho appena detto, la gravità superficiale del buco nero di Kerr ha un’espressione un po’ più complessa, implicando sia la massa che il momento angolare. Ricordati che l’orizzonte degli eventi non è più una sfera, ma ha la forma di uno sferoide. Tuttavia, ecco il fatto sorprendente. La gravità superficiale è ancora una costante sull’orizzonte degli eventi, nonostante la sua forma non-sferica. Questo è diverso dal caso della Terra, per esempio. La gravità superficiale cambia da punto a punto a causa della forma della Terra. È più grande ai poli che all’equatore. Questa costanza della gravità superficiale si mantiene anche quando i buchi neri interagiscono o raggiungono l’equilibrio. Cosa ci ricorda tutto questo?” “Il principio zero della termodinamica”, è intervenuta nel discorso Solare.“È il mio principio favorito, in quanto lo zero fu scoperto nel mio paese, sapete. Il principio afferma che tutti le parti di un sistema in equilibrio termico hanno la stessa temperatura”. “Per favore spiega”, si è intromesso Wei-Li. “Va bene, come esempio considera l’acqua della vasca”, ha iniziato a spiegare Solare. “Immagina Archimede che vuole farsi un bagno. Egli apre entrambi i rubinetti dell’acqua calda e fredda – probabilmente fatti d’oro zecchino. Il sistema, precisamente l’acqua nella vasca, non è all’inizio in equilibrio termico. Parti diverse hanno temperature diverse. Archimede lo sa e aspetta. L’acqua calda e fredda si mescolano e l’acqua nella vasca ha ovunque la stessa temperatura e Archimede si fa il bagno”. “No, non fa così”, ha commentato Wei-Li.“Corre fuori dal bagno gridando Eureka che in greco antico vuol dire: l’acqua della vasca è troppo calda”. “Pura follia!”, ha esclamato Paul. “Oh, questi ragazzi sono incorreggibili”, George ha scosso la testa sorridendo, e ha continuato con la termodinamica dei buchi neri. “Di nuovo come prima, consideriamo qualche processo che riguardi l’interazione dei buchi neri, come la loro fusione. Durante tale processo, viene emessa radiazione gravitazionale che porta via energia. Ora, in tutti questi processi, la massa totale e l’energia devono essere conservate”.

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“Ah, questo è come il primo principio della termodinamica”, è stato il turno di Wei-Li a commentare. “Il principio ci dice che in tutti i processi fisici, la quantità totale di energia è conservata. L’energia può essere scambiata o convertita da una forma a un’altra, come il calore o l’energia meccanica nella macchina a vapore, ma il totale non può né diminuire né aumentare”. “Veniamo ora alla seconda legge della termodinamica dei buchi neri”, ha annunciato George. “Se si considera un singolo buco nero, sappiamo che l’area deve aumentare in quanto consuma massa ed energia. Ma il fatto fantastico è che anche se i buchi neri interagiscono, come quando due di essi si fondono, l’area risultante non diminuirà mai. Questo è esattamente analogo al secondo principio della termodinamica convenzionale”. “Non dimentichiamoci il terzo principio”, ha aggiunto Paul. “Come sappiamo tutti, la temperatura può essere misurata usando scale diverse. Ciascuna di esse ha il proprio zero. C’è la scala Celsius, per esempio, che assume il punto di fusione del ghiaccio come zero gradi”. “Ancora un fatto storico curioso”, mi sono intromesso. “Un astronomo francese chiamato Joachim Delance propose di prendere il punto di fusione del burro come punto zero”. “Ah, ora capisco”, ha esclamato Wei-Li.“Ecco da dove proviene l’espressione ‘il burro non si scioglie in bocca’”. “Non essere ridicolo, Wei-Li. Non vedo il collegamento”, ha detto Paul con severità e ha continuato. “Ora, per tutti gli scopi della termodinamica, si usa la scala Kelvin. Il cosiddetto zero assoluto della temperatura è lo zero nella scala Kelvin, che è equivalente a meno 273,16 gradi della scala Celsius. Sono sicuro che tutto questo è ben noto. Lo sto solo ripetendo a scopo di completezza – come scriviamo nei nostri articoli per giustificare la ridondanza. Veniamo ora al terzo principio della termodinamica. Il principio afferma che è impossibile portare la temperatura di un sistema allo zero assoluto tramite un numero finito di operazioni”. “Paul, perché non continui tu e ci dici come questo si traduce nella terza legge della termodinamica dei buchi neri?”, George ha sollecitato Paul. “Perché no? Questa è la mia area, senza voler fare dei giochi di parole”, ha sorriso Paul. “Consideriamo dapprima il caso più semplice del buco nero di Schwarzschild. Come abbiamo appena

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visto, la temperatura, o la gravità superficiale, ha come sua formula il campo gravitazionale Newtoniano all’orizzonte. Questo è proporzionale al reciproco della massa, come abbiamo visto. Non si può aumentare la massa a un valore infinito con un numero finito di operazioni, nutrendo il buco nero con una quantità finite di energia in ciascuna operazione. Perciò, non si può neanche ridurre la temperatura a zero. Ora, questo si applica anche al buco nero di Kerr. Inoltre, la gravità superficiale sull’orizzonte di Kerr dipende direttamente dalla massa m meno il momento angolare per unità di massa a del buco nero. Perciò la gravità superficiale può anche andare a zero, se il momento angolare a può essere reso uguale alla massa m”. “Ah, George e io ne abbiamo già discusso”, ho detto.“Abbiamo visto che questo non può essere ottenuto una volta che si ha già un orizzonte con a minore di m”. “Esatto. La gravità superficiale, che è come la temperatura, non può essere ridotta a zero con una sequenza finita di operazioni, che è l’analogo del terzo principio”, ha commentato Paul. “Eccoci qua, Alfie. Abbiamo tutte e tre le leggi della termodinamica dei buchi neri”, ha concluso George con piacere. Era sorprendente. Ecco qua la termodinamica, sviluppata nell’arco di secoli, che comprende tutti i processi fisici attraverso i suoi princípi straordinariamente semplici. E ora abbiamo i buchi neri, i frutti della relatività generale, senza alcuna connessione diretta apparente con la termodinamica convenzionale. Tuttavia, la loro dinamica segue esattamente le stesse leggi. Quali princípi fondamentali richiedono questo? Me lo domandavo. Bene, avevo ancora alcuni dubbi da chiarire a livello più superficiale. “George, hai detto che la gravità superficiale e l’area di un buco nero sono come temperatura ed entropia”, ho detto.“Ma ho incontrato l’espressione temperatura del buco nero. Cosa significa? Come fai a misurare la temperatura di un buco nero? Non si può certamente infilare un termometro nel buco nero, non è vero?” “Be’, questo sembra un modo poco pratico di procedere, Alfie”, ha detto seccamente George. “Ci sono altri modi e mezzi per determinare la temperatura di un oggetto senza l’uso diretto di uno strumento di misura. Se riscaldi un corpo materiale, puoi dedurne la temperatura dallo spettro della radiazione che emet-

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te. Tra l’altro, è stato Max Planck a derivare per la prima volta la legge corretta che collega l’intensità alla frequenza di questa radiazione, introducendo la sua ipotesi quantistica”. “Come si fa allora a dedurre la temperatura dallo spettro?”, ho riformulato così la mia domanda. “Se osservi l’intensità della radiazione, essa mostra un massimo, che è una caratteristica della temperatura della sorgente, Alfie”, ha spiegato George. Più è alta la temperatura della sorgente, più è corta la lunghezza d’onda caratteristica che corrisponde all’intensità massima della radiazione emessa. In questo modo, puoi dedurre la temperatura dell’emettitore esaminando lo spettro. Per esempio, la regione esterna del Sole è a circa seimila Kelvin. E lo spettro della radiazione proveniente da esso ha un picco nel giallo. Se metti un termometro nell’atmosfera del Sole, il termometro evapora. Non vorresti buttar via del denaro per un termometro facendo questo, vero? Determini invece la temperatura del Sole dallo spettro della sua radiazione. In modo analogo, non c’è bisogno di dirlo, se infili un termometro in un buco nero, il termometro viene inghiottito. Perciò, devi seguire una procedura simile a quella che hai usato per i Sole”. “Aspetta un momento, George”, ho detto. “Il Sole irraggia. Questo lo so perfino io. Così puoi determinarne la temperatura dallo spettro della sua radiazione. Ma che mi dici del buco nero? Di sicuro, un buco nero non irraggia!” “Alfie, questa è la parte più sorprendente della nostra storia”, ha detto George sorridendo.“Il buco nero irraggia davvero”. “Oh, suvvia, George”, ho protestato.“Vuoi proprio che ci creda? Niente può uscire da un buco nero. Me lo hai spiegato in gran dettaglio”. “Non ti posso biasimare, Alfie. Quando venne annunciato per la prima volta che un buco nero irraggia, anche la maggior parte dei fisici si dimostrarono increduli”, mi ha detto George.“Ma è proprio così. Lasciami spiegare”. George ha fatto una pausa, come se si stesse preparando per lanciarsi in un nuovo argomento, mentre gli studenti stavano in attesa. Ancora una volta, ero sicuro che conoscessero i fatti ma erano ansiosi di scoprire come George ci avrebbe esposto le sue idee. E, ovviamente, ero ansioso anch’io di saperne di più su questo fenomeno incredibile.

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“Negli anni Settanta, Stephen Hawking scoprì questo effetto totalmente inatteso”, ha iniziato George.“Sai che di solito la fisica delle particelle elementari viene fatta nello spazio-tempo piatto, usando quella che è nota come la teoria quantistica di campo. La teoria tratta gli effetti quantistici quali la produzione di particelle in campi elettromagnetici e così via. Di solito i fisici delle particelle usano uno spazio-tempo piatto come geometria di base per studiare questi fenomeni quantistici. Questo significa che non si includono gli effetti della gravità. Ora, puoi prendere in considerazione l’influenza della gravità effettuando questi calcoli in una geometria di base di uno spazio-tempo curvo, come lo spaziotempo di Schwarzschild, per esempio”. “George, mi hai detto che non esiste una teoria quantistica della gravità”, ho messo in evidenza.“Come puoi allora pensare a effetti quantistici in un campo gravitazionale?” “Hai ragione, Alfie, nessuno è stato capace di quantizzare la gravitazione”, ha convenuto George. “I campi quantistici sovrapposti su uno spazio-tempo curvo, non sono un vero matrimonio della teoria quantistica con la gravità”. “Ah, allora è solo un corteggiamento tra i due”, ho suggerito. “Forse, ma il formalismo fornisce risultati attendibili”, ha detto George.“Così Hawking calcolò la possibile creazione di particelle nel campo gravitazionale del buco nero. E, fatto abbastanza sorprendente, trovò che il buco nero emette davvero particelle elementari e fotoni. Inoltre, il loro spettro è esattamente quello della radiazione emessa da un corpo caldo”. “Il che significa che lo spettro ha una temperatura caratteristica”, ho tratta l’ovvia conclusione. Ma questo stava diventando veramente intrigante. “Oh, sì, e si è trovato che la temperatura è proporzionale a – trattieni il respiro, Alfie – alla gravità superficiale del buco nero!”, ha dichiarato George. “Anche questa volta, solo proporzionale?”, ho chiesto. “No, in questo caso, anche la costante di proporzionalità scaturisce dai calcoli”, ha risposto George.“Questa costante è composta da due costanti fondamentali, precisamente dalla costante di Boltzmann, che entra nella termodinamica convenzionale, e dalla costante di Planck, che caratterizza tutti i fenomeni quantistici. Questo significa che la temperatura del buco nero e la sua entro-

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pia possono essere espresse esattamente in termini della gravità superficiale e dell’area, rispettivamente”. “Tutto questo suona veramente fantastico, George”, ho osservato,“ma mi puoi dare un’idea del meccanismo che portò a questa radiazione di Hawking?” George ci ha pensato un momento prima di rispondere. “Va bene, Alfie, tutto questo richiede delle spiegazioni. Devi ricordarti che il processo coinvolge la teoria quantistica dei campi. Non ne abbiamo discusso in dettaglio, ma ti spiegherò la parte di cui abbiamo bisogno. Sono sicuro che ne sai abbastanza di particelle elementari come l’elettrone, il protone e così via. Per ciascuna particella elementare, esiste un’antiparticella. Per esempio, il positrone è l’antiparticella dell’elettrone e trasporta una carica positiva. In modo analogo, abbiamo l’antiprotone con carica negativa. Quando una particella e la sua antiparticella si incontrano, si annichilano e producono radiazione. In modo analogo, la radiazione può creare simultaneamente una particella e la sua antiparticella. Questi processi conservano l’energia totale coinvolta. Nello spaziotempo, anche nel vuoto, si ha una continua creazione di particelle e di antiparticelle. Poiché il vuoto ha energia zero, una di esse deve avere energia negativa per bilanciare l’energia positiva dell’altra. Questa energia negativa non viene osservata in quanto le due si annichilano su tempi estremamente brevi.Vediamo ora come questo processo è modificato vicino all’orizzonte degli eventi nello spazio-tempo di Schwarzschild. In ogni caso il calcolo originale di Hawking è stato fatto in primo luogo per Schwarzschild. Secondo la teoria quantistica, la posizione esatta di una qualunque evento è indeterminata. Questo è dovuto al principio di indeterminazione di Werner Heisenberg, che afferma che la posizione e la quantità di moto di una particella non possono essere entrambe determinate esattamente. Supponiamo ora che, dal vuoto, si crei una particella e una antiparticella, con una di esse fuori dall’orizzonte e l’altra al suo interno, con le due molto vicine l’una all’altra. Quella al di fuori ha energia positiva e scappa all’infinito. La sua controparte possiede qualcosa come un’energia negativa, che non è esattamente energia nel senso convenzionale, a causa del tempo che cambia la sua natura all’orizzonte. Questo è un effetto sottile, Alfie, e non è necessario entrare in dettagli. In ogni modo, c’è il bilancio di energia nella produzione della coppia. La componente creata all’inter-

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra conundrums e drums. D’accordo con l’autore, lo abbiamo cambiato.

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no dell’orizzonte cade verso la singolarità e non esce più. Per cui, non c’è nessuna difficoltà nel fatto che abbia energia negativa, con ‘energia’ tra virgolette. Alla fine, la particella creata al di fuori dell’orizzonte fluisce fuori come radiazione di Hawking. Spero di averti dato una vaga idea di ciò che accade con questo strano fenomeno, Alfie”. “Certamente, George”, ho affermato.“Non mi aspettavo niente di più, senza conoscere la teoria completa che sta dietro tutto questo. Ma dimmi, cosa succede al buco nero stesso in questo processo?” “Ah, lo scenario si fa ancora più strano”, ha risposto George.“A causa della caduta dentro l’orizzonte degli eventi della particella o dell’antiparticella che trasporta l’equivalente negativo dell’energia, la massa del buco nero diminuisce. Così, col procedere della produzione di particelle, la massa del buco nero continua a diminuire. In altre parole, il buco nero che irraggia, evapora. Ricordati che la temperatura del buco nero è direttamente proporzionale alla sua gravità superficiale, che a sua volta è inversamente proporzionale alla massa del buco nero. Perciò, mentre la massa diminuisce a causa della creazione di particelle, la temperatura continua a crescere e il tasso di evaporazione aumenta costantemente finché il buco nero esplode con una fiammata di particelle e scompare dall’esistenza”. “George, penso che tu ti sia incastrato da solo in un angolo, in un indovinello ontologico”, ho detto. “Se il buco nero evapora e scompare in una vampata di particelle di sua creazione, come può davvero esistere in natura?” Ero veramente perplesso. “Alfie, non mi sono nascosto in un angolo con del vinello enologico”, ha detto George soffocando una risata5. “Abbiamo visto che la temperatura di un buco nero varia come l’inverso della sua

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massa, giusto? La temperatura di un buco nero di tipo comune o, diciamo, da giardino, con massa comparabile a quella del nostro Sole, si trova essere di circa un decimilionesimo di grado superiore allo zero assoluto. Per questi valori della temperatura, il buco nero irraggia a malapena. Il che significa che puoi totalmente ignorare la sua evaporazione. Il buco nero continuerà a esistere tranquillamente, e tu non ti devi preoccupare della sua ontologia o deontologia o che altro”. “Allora l’evaporazione del buco nero è solo di interesse accademico?” Me lo chiedevo davvero. “Bene, se consideri un mini buco nero che pesa diciamo un miliardesimo di miliardesimo della massa del Sole, esso avrebbe le dimensioni di un protone ma il peso di una montagna, e la sua temperatura sarebbe dell’ordine di un bilione di gradi. E vomiterebbe un’enorme quantità di raggi gamma e di particelle elementari. Per un buco nero di queste minuscole dimensioni l’evaporazione sarebbe d’importanza mortale”. “Mini buchi neri?” Questo mi rendeva ancor più perplesso. “Pensavo che i buchi neri dovessero essere più pesanti del limite delle stelle di neutroni, circa cinque masse solari più o meno. Come si producono questi buchi neri nani?” “Bene, Alfie, questi piccoli buchi neri non sono il prodotto finale dell’evoluzione stellare”, ha chiarito George. “Si suppone che siano buchi neri primordiali, creati proprio all’inizio dell’universo dalle enormi pressioni dovute alle fluttuazioni di densità che possono essere esistite allora. La mano di Dio che impasta l’argilla cosmica, sai”. “Con che velocità evaporano questi mini buchi neri?” “Una buona domanda. È facile calcolare il tasso di evaporazione e la durata della vita di un buco nero che evapora. Quest’ultima dipende dalla massa del buco nero primordiale. Per i mini buchi neri del peso che ho menzionato, si trova che è di qualche decina di miliardi di anni”. “Ma è più o meno l’età dell’universo, non è vero?” “Hai ragione. Ne consegue che questi buchi neri primordiali dovrebbero scoppiare ovunque nell’universo proprio ora”. “Sono stati osservati?” “No, sono stati proposti vari metodi per rivelarli, ma quei metodi non hanno prodotto nessun risultato. Se vuoi sapere la

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mia opinione, questi buchi neri primordiali appartengono al regno della pura speculazione”. “Un’ultima domanda, forse solo di interesse accademico”, ho detto.“Cosa succede quando un buco nero primordiale, se davvero esiste, evapora. Si lascia dietro una singolarità nuda?” “La tua congettura è buona quanto la mia, Alfie”, ha detto George. “Forse tutto ciò che riguarda la singolarità dovrà tener conto degli effetti quantistici. Questo vuol dire che abbiamo bisogno della gravità quantistica, che tuttavia non abbiamo. È tutto un mistero, se me lo chiedi”. “Noi in India lo sappiamo da molto tempo. L’intero mondo è Maya, niente che illusione”, ha osservato Solare. “Il grande Lao-Tse dice, il Senzanome è il principio del Cielo e della Terra, Perciò che ci sia sempre il non-essere, così da poter vedere la loro sottigliezza”, è stato il turno di Wei-Li di commentare. “Va bene, va bene, ragazzi, ma il lavoro che dovete fare per ottenere il vostro dottorato non è né un’illusione né un nonessere”, ha risposto George. Dopo una pausa, ha aggiunto:“Forse possiamo dire che è stata una grande giornata. Abbiamo esplorato a sufficienza la maggior parte degli aspetti di base dei buchi neri. Alfie, prima che mi dimentichi, ho fissato un appuntamento con il nostro amico astronomo Mike per visitare l’Osservatorio dell’Università dopodomani. Non dimenticartene. Poi, forse la prossima settimana tutti noi, tu, io, Mike e questi tre delinquenti, potremmo cenare da Bruno. Potremo approfondire alcuni aspetti ancora poco chiari nella nostra discussione. Che ne pensate?” “Favoloso!”, ho detto. “Specialmente se il professore paga il pranzo con i suoi fondi di ricerca!” ha detto Wei-Li con esuberanza. “Taci, Wei-Li”, ha detto George mettendosi l’indice davanti alle labbra,“Che succederebbe se ti sentisse il Decano?” “Per favore, per favore, lasciatemi decidere il menù se andiamo a cena da Bruno”, ci ha pregato Solare. “Certamente, Solare, parlane con Bruno”, l’ha rassicurata George, e girandosi poi verso di me ha osservato,“Questa ragazza conosce piuttosto bene l’italiano e il cibo italiano”. “Sta leggendo Dante in lingua originale, almeno è quanto afferma”, ha aggiunto Wei-Li.

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“Ci sono parecchie cose nell’Inferno di Dante che ricordano la fisica dei buchi neri”, ha detto Solare rivolta a me. “Devo proprio rileggermi l’Inferno uno di questi giorni”, ho detto a Solare, e mi sono alzato.“George, ho già approfittato abbastanza del vostro tempo. So che voi dovete lavorare. Grazie a voi tutti per questa meravigliosa serata. Arrivederci allora”. I quattro si sono uniti nell’augurarmi una piacevole serata, o ciò che rimaneva di essa. Prima di uscire dall’ufficio di George, ho guardato indietro come avevo fatto la sera prima. Come mi aspettavo, quei quattro si stavano già scaldando per la discussione successiva. Paul stava cancellando le vecchie scritte sulla lavagna. Gli altri due studenti stavano tirando fuori dai loro zaini i blocchi per appunti. George si era appoggiato allo schienale della sedia, totalmente rilassato. Nell’uscire nel corridoio, mi sentivo felice per loro. Avevano un meraviglioso mondo tutto loro. E io avevo il mio, non è vero?

Un appuntamento con Dante

Ieri notte mi sentivo piuttosto inquieto. Ho sfogliato vari libri che avevo già letto – poesie di tutti i tipi, romanzi gialli, romanzi fantastici, e libri di disegni e di pittura. Niente da fare. Così ho deciso di scrivere una poesia! Ora ve la mostro. Tuttavia ero indeciso sul titolo. In effetti ne ho pensati tre. Potete scegliere quello che ritenete più appropriato. Riguarda la luce, o il fotone. Eccola qua1 LA SVENTURA DELLA LUCE O I LAMENTI DELLA LUCE O LA PERDUTA LIBERTÀ DELLA LUCE Oh, mio caro Albert E., Dimmi, perché ce l’hai con me? Ho vagato lento e ho vagato veloce, Come un fiume tortuoso fino alla sua foce. Ma mi hai fatto viaggiare a c costante, Qualunque sia la velocità dell’osservante.

1 N.d.T. Oh, my dear Albert E,/ Tell me, what have I done to thee?/ I wandered fast and I wandered slow,/ Much as a meandering river would flow./ But you made me travel with constant c/ Whatever the speed of the observer be./ You tucked me firmly into a curved space/ I must now climb hills red in the face./ Straight as an arrow I used to go/ How painful it is now to bend like a bow./ Oft I get trapped in the gravitational field/ Of your astronomer friend Karl Schwarzschild./ Ever since the Big Bang, a long time back,/ I have been stretched out on the cosmic rack./ Worst of all, I’m doomed to a double life/ As both particle and wave in schizophrenic strife./ Oh, my dear, dear Albert E,/ Tell me, why have you done this to me?

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Nel curvo spazio a forza mi hai ripiegato, Ora per colli arranco col volto arrossato. Dritto come una freccia ero solito andare, Ora, che pena, come un arco mi devo curvare. Spesso dal campo gravitazionale sono intrappolato, Che l’astronomo Karl Schwarzschild ha immaginato. Fin dal Big Bang, per molto più di un eone, Sono stato allungato dalla cosmica espansione. E, peggio di tutto, son condannato a doppia vita, come particella e onda, in schizofrenia infinita. Oh, mio caro Albert E., Dimmi, perché ce l’hai con me? Oh, basta con questo, ho pensato, meglio piuttosto farsi un bagno. Ho paura di star diventando dipendente dai bagni di bolle. Non ci posso far niente. Chi potrebbe? Ditemelo. Giacere nella mia vasca da bagno magica, con gli occhi chiusi, immerso nell’acqua calda del bagno, in uno stato di spensieratezza indolente, e lasciar vagare liberamente la mia mente dovunque voglia andare. E poi ci sono le bolle che mi circondano, lenendo ogni muscolo e tendine del mio corpo. Per fortuna, tuttavia, l’impulso di indulgere in questo lusso prende possesso di me più o meno solo dopo aver discusso con George. Come vi ho detto in un’occasione precedente, dovevo fare economia della miscela preziosa, o di ciò che era rimasto di essa, in quanto il negozio di Al era ancora chiuso. Ho aggiunto appena metà cucchiaio del bagno schiuma e ci sono entrato dentro. L’acqua ha iniziato a spumeggiare e si sono formate delle bolle, grandi e piccole, alcune singole e altre a coppie. Ho notato che la maggior parte delle bolle aveva dentro di sé dei puntini scuri, a forma di sfere schiacciate, e piroettavano intorno facendo ruotare anche le bolle. Stavano creando dei piccoli mulinelli nell’acqua della vasca, facendo fremere tutto il mio corpo e rilassandomi completamente. Ho sospirato pienamente appagato, ho chiuso gli occhi e ho lasciato vagare la mente. Quando aprii gli occhi, mi trovai in piedi nell’ingresso dell’edificio più strano che si possa immaginare. C’erano delle scale dappertutto, costruite in tutte le direzioni ad angoli diversi. Alcune di

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esse avevano perfino dei gradini su entrambi i lati. Nell’edificio c’era un certo numero di persone, che sembravano manichini in un negozio di abbigliamento, senza nessuna lineamento facciale. Erano occupati in una moltitudine di attività. Uno di loro trasportava un vassoio pieno di cibo e bevande, apparentemente per servire qualcuno seduto a una tavola, e un altro portava fuori un secchio. E così via. Veramente sorprendente. Queste persone, se si possono chiamare così, si muovevano o stavano sedute secondo tutte le possibili inclinazioni, alcune addirittura a testa in giù. Mi fece venire in mente un disegno, precisamente una litografia, che avevo visto non molto tempo fa. Non potei individuarla immediatamente. “Sono sicuro che sarà in grado di riconoscere il disegno originale secondo cui è stato costruito questo edificio”, ha detto una voce dietro di me. Mi sono girato, non affatto sorpreso. Mi ero già abituato a questi eventi inaspettati. La persona che stava dietro di me e che aveva parlato, era probabilmente emersa da una delle numerose porte, mentre io stavo esaminando questa casa straordinaria. Sulla ventina, quest’uomo era di altezza media, quasi impercettibilmente curvo, di buona corporatura e con una grande testa su delle spalle larghe che sembravano essere piuttosto potenti. Aveva dei capelli spessi e neri, un naso leggermente aquilino ma un po’ carnoso, al di sotto del quale ostentava dei corti baffi. I suoi occhi marroni potevano assumere diverse espressioni, penetranti o distanti e sognanti, o luccicanti maliziosamente, ma soprattutto riflettevano una gentilezza innata. Indossava un abito in tre pezzi, piuttosto spiegazzato, di colore chiaro, a righe, e ostentava una cravatta allentata. “Scoprirà che questa casa è costruita secondo il disegno di M.C. Escher intitolato Relatività che, sono sicuro, avrà già visto”, mi ha informato lo sconosciuto.“Ogni persona che vede qui ha il proprio sistema di riferimento. Chi sta dritto, chi sta ad angolo, chi sta a testa in giù? È tutto relativo, Signore. Deve essersi reso conto che la gravità non agisce su queste persone. Altrimenti non avrebbero potuto avere orientazioni diverse come queste”. Poi ha aggiunto a mo’ di riflessione, “Povero me, ho dimenticato di presentarmi. Mi può chiamare Bert. Indirettamente posso essere ritenuto responsabile del concetto di questa casa. Ma questo non è né qua né là. Ah, mi piace questa espressione, né qua né là.

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Sembra suggerire la relatività dello spazio o dovremmo piuttosto dire la non-relatività dello spazio!” Bert, come aveva detto di chiamarsi, scoppiò in una risata fragorosa. Quella risata straordinaria! Dove l’avevo sentita prima? Me lo chiesi. “Lasci che le mostri un po’ attorno”, si offrì Bert. “È piuttosto interessante sa, la relatività lo è sempre”. Bert mi condusse di fronte a una delle porte chiuse e si fermò. “Prima di entrare in questa sala, lasci che le spieghi cosa ci vedremo dentro”, disse. È comunemente nota come la Galleria dei Giochi Gedanken, o semplicemente, in breve, i Tre G. In questa stanza furono creati molti scenari nei tempi andati, usando treni giocattolo e persone giocattolo per illustrare alcuni principi base della relatività. Deve aver sentito parlare di un tipo dalla notevole inventiva chiamato George Gamow. Anche lui contribuì a uno scenario gedanken. Ma la tecnologia ha progredito enormemente da quei tempi, non è vero? Bene, il progresso spesso sembra essere anche un viaggio all’indietro, come il moto retrogrado di un pianeta, vero? In ogni modo, ciò di cui saremo testimoni rassomiglia a mala pena alla roba vecchia. Ogni cosa è stata ora migliorata nel concetto e nella sua presentazione, tramite tecniche di realtà virtuale. Realtà virtuale? Come può essere virtuale la realtà, mein Herr? Ecco qua un paradosso. Conosce la variante di paradosso? È ortodosso, come il para- e l’orto-idrogeno. Che mi dice?”, Bert fece una delle sue risate sfrenate. Dopo una pausa, Bert continuò.“Solo una parola. Come in un film, saremo in grado di vedere istantaneamente ciò che può succedere in un altro posto, in un altro tempo. Inoltre, il passato, il presente, e il futuro potranno essere mescolati. In tal modo possiamo trascendere le leggi della fisica. E’ chiaro che possiamo permetterci tali lussi, quando siamo nel regno del pensiero puro, vero? Lo stesso succede anche nei sogni e nelle fantasie”. Bert aprì la porta con un movimento rapido, mi spinse dentro, e chiuse rapidamente la porta. Potei vedere perché. La stanza era piena di uno strano vapore sottile, e probabilmente Bert non voleva che ne uscisse fuori. “Non si tratta di etere, stia tranquillo, in quanto l’etere non esiste”, dichiarò Bert.“È un tipo speciale di materia gassosa, qualcosa

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra train e trainee.

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come il vapore di rubidio. Riduce drasticamente la velocità della luce, sa, esaltando in tal modo gli effetti relativistici. Qualunque cosa sia, è abbastanza sicura”. Quando i miei occhi si abituarono alla leggera nebbia, fui in grado di vedere piuttosto chiaramente. Ci trovavamo in ciò che sembrava essere una piccola e vecchia stazione ferroviaria. Era vuota, a eccezione del capostazione, che sembrava eccessivamente giovane. Stava passeggiando su e giù impazientemente, gettando frequenti occhiate al grosso orologio sulla parete. “Ah, ha notato quanto giovane sembri essere il capo stazione. Deve essere un apprendista lamentoso. Dove c’è un treno, c’è una trenodia2”, Bert scoppiò in una risata. “Il treno è ovviamente in ritardo”, osservò Bert asciugandosi le lacrime provocate dalla sua ilarità e non dai vapori che riempivano la stazione.“Sa perché? Il treno viaggia troppo veloce. Ah, per favore mi permetta di spiegarle. Deve essere un macchinista giovane e molto zelante a guidare il treno a grande velocità, nella speranza di arrivare in questa stazione abbastanza presto. Pensa di essere in orario, sa. In quanto, secondo le sue osservazioni, il suo orologio sta camminando a velocità normale. Ma, per accumulare velocità, ha dovuto accelerare e il suo orologio ha camminato più piano rispetto all’orologio fermo sulla piattaforma. Quando vuole arrivare a una fermata, dovrà decelerare e di nuovo il suo orologio camminerà piano. E il risultato finale di tutto questo? Il treno arriverà in ritardo secondo il parere dell’impaziente capostazione qui, il quale ovviamente misura il tempo con l’orologio sulla parete. Se il macchinista avesse cercato di far viaggiare il treno più velocemente rispetto a quel che fa, il ritardo sarebbe stato ancor più grande, a causa della maggior accelerazione e decelerazione richieste. In breve, più veloce si corre, più tardi si arriva. Un altro paradosso della relatività per lei”. Notai che la piattaforma sull’altro lato dei binari aveva un aspetto piuttosto moderno, dotata com’era di nuove installazioni scintillanti, compreso un orologio digitale a parete. “Ah, così è come apparirà la stazione tra alcuni decenni”, disse Bert.“Come le ho spiegato prima, stiamo osservando una scena che appartiene

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al futuro, cosa che non è possibile nel mondo reale”. In quel preciso momento, notai un facchino sulla piattaforma opposta. Era piuttosto vecchio e goffo, ma aveva una rassomiglianza straordinaria con il capostazione, forse era un suo zio, pensai. Con qualche difficoltà stava scendendo i gradini che portavano al passaggio sotterraneo che collegava le due piattaforme. Sparì nel passaggio. Dopo poco tempo, sentimmo in distanza il fischio del treno che stava arrivando. In effetti, sembrava andare di gran fretta, come aveva supposto Bert. A dire il vero i compartimenti sembravano accorciati, a causa della contrazione di Lorentz. “In realtà i compartimenti dovrebbero apparire ruotati, piuttosto che compressi, come forse saprà”, osservò Bert. “Devo parlare con i responsabili della realtà virtuale, che ha creato i giochi gedanken, per farglielo correggere”. Probabilmente a causa della nebbia vaporosa, le luci della locomotiva erano state accese, e brillavano di un blu profondo. “Ah, lo spostamento Doppler fa sì che le luci che si muovono verso di noi appaiano blu”, commentò Bert.“Ha sentito la storia del fisico Michelson? Sembra che una volta stesse guidando la sua automobile troppo velocemente per potersi fermare in tempo a un semaforo che era appena diventato rosso. Un poliziotto lo fermò e lo portò di fronte a un giudice. Michelson spiegò che a causa dello spostamento Doppler, il semaforo gli era sembrato verde, e così aveva continuato a guidare. Ora, il giudice ne sapeva abbastanza di fisica; per quanto ne sappiamo potrebbe essere stato un fisico frustrato – come lo sono molti di loro. Osservò che Michelson doveva guidare quasi alla velocità della luce, perché il rosso potesse sembrare verde. Così multò Michelson non per avere ignorato la luce rossa del semaforo ma per eccesso di velocità. Che gliene pare?” Mentre Bert mi stava raccontando questa storia, molte cose avvenivano con una rapidità disorientante. Il treno si fermò con uno stridore, e tutti i compartimenti contratti secondo Lorentz ripresero le loro dimensioni normali. L’arrabbiato capostazione agitò il pugno verso il macchinista, indicando l’orologio sulla parete con l’altra mano. Il macchinista, a sua volta, indicò il suo orologio. Evidentemente i due stavano leggendo tempi diversi. Nel frattempo, il vecchio facchino era comparso sul nostro lato del passaggio sotterraneo. Vedendolo da vicino, mi resi conto

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N.d.T. È una delle frasi celebri di Graucho Marx.

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della rassomiglianza straordinaria con il capostazione, ancor più di quando stava sul lato opposto. Quando vide il capostazione, la sua faccia mostrò estrema sorpresa e poi s’illuminò di gioia. Si mise a correre verso il capostazione con le mani protese verso di lui. Quest’ultimo lo guardò con attenzione. Alla vista del vecchio facchino che gli si stava avvicinando, la sua faccia si trasformò in un’espressione grottesca di turbamento e orrore. Con una esclamazione quasi incomprensibile che suonava come, “Buon Dio! Non può essere. È morto e sepolto da tempo!”, cadde a terra e giacque immobile. Dalla folla che si era raccolta velocemente, saltò fuori un uomo che si inginocchiò a fianco della figura prona. Giudicando dalla borsa che aveva deposto a terra, doveva essere un medico. Controllò il battito cardiaco del capostazione, mentre guardava il suo orologio. “O quest’uomo è morto o il mio orologio si è fermato3”, annunciò il dottore. Lo osservai con attenzione. Indossava occhiali tondi, dalla montatura di metallo. Le sue sopracciglia spesse e i baffi sembravano quasi dipinti. Mi ricordava vagamente il più vecchio dei tre fratelli che formavano un gruppo teatrale ben noto.“Uhm, non c’è dubbio, morto come un’anatra, se non come una zuppa d’anatra”, disse il dottore. “Tuttavia non ci sono ferite. La mia opinione esperta è che l’uomo è morto per un forte shock. Non ho nient’altro da dire e nient’altro da fare”. Si allontanò di fretta mormorando qualcosa riguardo un appuntamento che doveva avere quella notte all’opera. Poi accadde la cosa più strana. La faccia del facchino si contorse in una espressione selvaggia, stranita, maniacale. Si mise a ridere istericamente, gridando ripetutamente, “Non esisto, non esisto”. Dopo essersi calmato un po’, fornì una spiegazione agli astanti sconcertati. “Vedete, gentili signori, prima dell’arrivo del treno, io mi trovavo sulla piattaforma opposta, ero un facchino vecchio e grasso, o un facchino corpulento, se vi pare”, disse.“Non molto tempo fa, un professore smemorato abbandonò nel sottopassaggio la sua valigia, con sopra scritto Materia Esotica. Non tornò mai a riprender-

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sela. Ma mi ricordo che diceva tra sé e sé qualcosa riguardo la possibilità che il sottopassaggio diventasse una tana di verme, qualunque cosa questo voglia dire. Oggi, per la prima volta da allora, ho attraversato i binari verso questo lato della stazione ferroviaria usando quel passaggio. Con mio sommo stupore, osservando il vecchio aspetto di questa piattaforma, mi sono reso conto di essere sbucato nel passato. E allora ho avuto la rivelazione più fantastica! Mi sono reso conto che il capostazione altri non era che mio nonno. Questo è il motivo per cui ho esattamente il suo aspetto, la genetica e tutto il resto, sapete. Avevo visto la sua fotografia, scattata quand’era giovane, e l’ho riconosciuto immediatamente. Non l’avevo mai visto in carne e ossa, essendo morto prima che io nascessi. Ovviamente, mi sono affrettato verso il mio nonnino con gioia, con le braccia aperte per abbracciarlo. Ma quando mi ha visto, deve aver pensato che stava guardando un fantasma – suo padre morto da tempo che ritornava dalla fossa, pover’uomo. In effetti, suo padre, il mio bisnonno, mi rassomigliava perfettamente, vedete. Ma sapete cosa? Mio nonno doveva ancora sposarsi quando morì. Passò a miglior vita come scapolo felice in effetti, molto prima che io nascessi. Il che vuol dire che io non dovrei essere nato. Perciò, ne segue chiaramente che io non esisto”. Il vecchio facchino fece una pausa di alcuni secondi, mentre questo fatto straordinario si imprimeva nella sua mente e lo sorprendeva di nuovo. Poi, iniziò a gridare,“Oh dei, io non esisto, io non esisto!” Gesticolando selvaggiamente, l’uomo osservò la folla come per chiedere la loro opinione. Alcuni dei presenti sembravano veramente impauriti. Poi gli astanti si dispersero camminando all’indietro. Il capostazione si alzò, e anche il vecchio facchino si trascinò faticosamente indietro verso il sottopassaggio. Il treno accelerò alla rovescia, con i suoi vagoni che si contraevano di nuovo, e con le luci della locomotiva che brillavano rosso sangue a causa dello spostamento Doppler, mentre il treno si allontanava da noi e svaniva nella nebbia. “Questo è stato un paradosso ontologico – la non esistenza del facchino corpulento”, commentò Bert. “Il miglior modo per risolvere un paradosso, consiste nel fare in modo che scompaia. Questo è il motivo per cui l’intera sequenza è stata fatta girare indietro nel tempo. Davvero una tana di verme! Sono sicuro che

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Bert mi condusse fuori rapidamente e chiuse la porta. Eravamo tornati nell’ingresso del palazzo della relatività. Guardai fuori per caso da una delle finestre. Un altro piccolo edificio, probabilmente un annesso dell’edificio principale, attirò la mia attenzione. Non potei afferrarne i contorni che sembravano essere piuttosto indistinti, come se fossero fuori fuoco.“Niente di sbagliato con la sua vista, lasci che la rassicuri”, disse sorridendo Bert.“La chiamiamo la casetta quantistica. Evidentemente le sue fattezze sono confuse, grazie al principio di indeterminazione del buon vecchio Werner”. All’improvviso, dalla casetta provenne un alto lamento di qualche animale che era apparentemente coinvolto in una zuffa. “Ah, quello è il gatto di Erwin, sa”, mi informò Bert.“Quell’Erwin è un maniaco, cerca ripetutamente di uccidere il gatto. Povera cosa, è sempre mezza morta. Per fortuna, la Società Protettrice degli Animali è rinsavita, e ora Erwin può dar da mangiare al gatto solo pillole per dormire, per fargli fare un sonnellino, in modo che sia mezzo addormentato e mezzo sveglio, voglio dire”. Il lamento del gatto si trasformò all’improvviso in un miagolio di trionfo, seguito dal silenzio assoluto. “Bene, bene, chissà, il gatto deve aver preso il sopravvento su Erwin e avergli fatto mangiare le pillole per dormire!”, esclamò Bert con gioia.“Ora entrambi sono sonoramente addormentati e silenziosamente svegli. Qua ci sono un sacco di persone strampalate. E il più strampalato di loro si chiama Niels”, mi confidò bisbigliando Bert con aria cospiratrice. Come se stesse pensando a voce alta, aggiunse, “Suppongo di dover essere biasimato per quanto sta succedendo là, nella casetta quantistica”. Poi, rivolto a me, disse, “Bene si dimentichi di ciò che ha visto e sentito. La casetta quantistica non è parte della realtà”. Bert mi condusse in un’altra parte dell’edificio, dove un secondo gentiluomo ci stava aspettando. Vestito con un completo scuro in tre pezzi guarnito da una cravatta allentata come Bert, era circa dieci anni più vecchio di Bert, e un po’ più pesante. I suoi

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ne ha sentito parlare. Deve fare molta attenzione quando striscia attraverso una tana di verme. Un uccellino mattiniero la può acchiappare”. Bert scoppiò in una risata roboante e aggiunse, “Bene, signore, ci sono altri giochi gedanken che vengono rappresentati qui. Ma dobbiamo proseguire”.

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capelli ondulati, macchiati di grigio, erano un po’ più arruffati, mentre i suoi baffi erano più folti di quelli di Bert. Mi venne in mente, in modo molto chiaro, che quest’uomo rassomigliava straordinariamente a Bert come se, in realtà, Bert fosse invecchiato di dieci anni. Al tempo stesso, uno strano sentimento s’impossessò di me: l’impressione di aver incontrato una versione molto più vecchia di questi due uomini da qualche parte, molto tempo fa. Non potei ricordarmi né dove né quando. Come un sogno al risveglio che si cerca di ricordare, l’immagine si dissolse. Mi resi conto con una punta di autoconsapevolezza che, sia Bert che lo straniero, mi stavano osservando con sorrisi enigmatici consapevoli.“Permetta che le presenti il mio amico”, interruppe il silenzio.“Questo è il signor Stein. La scorterà da qui in avanti. È stato un piacere farle fare un giro, mein lieber Herr, e di sicuro ci incontreremo ancora”. Bert scomparve, tornò probabilmente all’ingresso dell’edificio. Il signor Stein mi guardò con i suoi occhi scintillanti.“Mi può chiamare semplicemente Stein, non c’è bisogno del signor, o di qualunque altro titolo. Qua siamo tutti informali, sa”, disse aprendo la porta di fronte a noi. “Ecco a lei il Meraviglioso Mondo dei Mondi Mutati, o Quattro M in breve, come le Tre G che ha appena visitato! Ma, stia attento a dove cammina, potrebbe essere piuttosto difficile camminare qua attorno”. L’atrio in cui entrammo mi fece venire in mente un’altra litografia di Escher, precisamente la Galleria di stampe. L’intero posto era curvo, le pareti, i pilastri, il pavimento e tutto il resto. Anche i dipinti appesi alle pareti, che comprendevano litografie di Escher di superfici distorte come il nastro di Möbius, erano incurvati. “Sì, Signore siamo proprio in un mondo di distorsioni”, disse il signor Stein.“Voglio dire, non soltanto le superfici bidimensionali come le pareti. Questo è niente. Ma lo spazio-tempo in cui ci troviamo è esso stesso fortemente incurvato. Ovviamente, non lo può né vedere né rendersene conto. Mi creda, lo spazio-tempo qui è distorto in modi intricati. Il vantaggio di tutto questo è che si può viaggiare nel tempo con la massima facilità. Sa, Signore, si può anche viaggiare nel tempo attraverso la propria immaginazione. Sono sicuro che lo abbia fatto abbastanza spesso. Mi si dice che si può raggiungere tutto ciò anche con mezzi spirituali. Non le so dire. Qua, basta muoversi attorno per viaggiare non solo

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Si trattava di una grande stanza, stipata con una moltitudine di manufatti in aggiunta ai mobili soliti, come una tavola da pranzo, una scrivania, una libreria. Uno degli angoli era occupato da un tavolo di abete tirato a lucido, da bottiglie contenenti diversi prodotti chimici colorati, da alambicchi, e da altri strumenti ausiliari per effettuare esperimenti, e da un microscopio a bassi ingrandimenti. Sopra la tavola sulla parete era appesa una rastrelliera di bastoni come pure uno scudo e una coppia di spade, in apparen-

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nello spazio ma anche nel tempo. È facile immaginare di viaggiare nello spazio dovunque uno voglia, ma come visualizza il muoversi attorno nel tempo? Il tempo scorre come un fiume, ja? Cosa succede se il fiume prende ad essere serpeggiante, diventa cioè un fiume tortuoso? Allora basterebbe un salto per portarla dal presente al passato o al futuro”. Il signor Stein fece una pausa prima di continuare, come per darmi il tempo di digerire quanto mi aveva detto. “Solo un ulteriore dettaglio prima di continuare oltre. Supponiamo che lei viaggi indietro nel tempo e incontri personaggi reali di quel periodo. Allora ovviamente li troverà intenti a parlare delle loro esperienze confinate alle loro epoche. D’altra parte, supponiamo di invocare dei personaggi immaginari del passato e di portarli al presente. Non sarebbe possibile che essi si mettessero a discutere, tra l’altro, delle scoperte dei giorni moderni, che i loro creatori originali potrebbero non aver neppure sognato? Non sarebbe strano e intrigante? Bene, questo è quanto vedremo ora. Non sia sorpreso se le persone che incontrerà parlano dei loro argomenti favoriti nei loro modi antiquati. Va bene, basta con la mia arringa – con l’età uno diventa logorroico – andiamo via”. Il signor Stein mi condusse con la massima cautela lungo l’atrio che alla fine portava, come posso dire, a niente, assolutamente a niente. Potete immaginarvi il puro spazio senza nessun oggetto in esso, neppure un granello di polvere, proprio nessun punto di riferimento? Questo è ciò che era, lo spazio nella sua forma elementare, assolutamente meraviglioso, ma – lasciatemelo ammettere – anche un po’ spaventoso. Dopo aver passato un brevissimo attimo in questa vasta vacuità, ci trovammo nel posto più insolito che avessi mai visitato.

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za trofei di una qualche guerra in Oriente. Delle pile di carta legate senza cura con lo spago erano ammucchiate dappertutto. Al centro di una delle altre pareti c’era una mensola di legno su cui era trafitto un mazzo di lettere con un coltello a serramanico, mentre vicino a esso era appesa una babbuccia persiana con del tabacco da marinaio che traboccava di fuori. Su entrambi i lati del caminetto erano sistemate due sedie confortevoli, l’una di fronte all’altra. Qualcuno, di cui non riuscivo a vedere il volto, nascosto com’era dietro al giornale che teneva aperto, occupava una delle due sedie. Stava seduto immobile mentre leggeva il giornale con incredibile concentrazione. Di fronte a lui sedeva un uomo dall’aspetto straordinario. La sua persona e l’aspetto erano tali da colpire l’attenzione dell’osservatore più casuale. Era alto, direi, quasi due metri, e così straordinariamente magro da sembrare ancora più alto. Il suo sguardo era acuto e penetrante, e il sottile naso aquilino conferiva alla sua espressione un’aria vigile e decisa. Il mento era prominente e squadrato, tipico dell’uomo d’azione. Si alzò, andò verso la mensola del caminetto, riempì la pipa che teneva in una mano con il tabacco della babbuccia persiana, per poi tornare alla sua sedia. Dopo aver acceso la pipa, osservò per un po’ il suo compagno, con gli occhi socchiusi, prima di parlare. “Dev’essere un articolo di astronomia veramente interessante quello che sta leggendo, Watson”, disse. Il suo compagno abbassò il giornale sorpreso, “Davvero, Holmes! Come ha fatto ad arrivare a una conclusione così precisa, se posso chiederlo?” “Conosce i miei metodi, Watson. Si fondano sull’osservazione delle inezie”, rispose Holmes. “In questo caso, ho notato che dapprima ha dato uno sguardo veloce al giornale tenendolo ben aperto. Poi, avendo trovato qualcosa d’interessante, ha spiegato il giornale e ci si è seppellito dentro. Ho fatto l’ipotesi che qualunque cosa lei stesse leggendo, doveva essere veramente interessante, dal fatto che, nonostante le dita della sua mano sinistra tremassero e si contraessero di quando in quando, ovviamente a causa del dolore che le provoca la sua spalla fracassata da una pallottola nella campagna afghana, non ha messo via il giornale. Inoltre, posso vedere il numero della pagina di fronte a me, da cui

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La sua ignoranza era notevole quanto la sua cultura... Ma la mia meraviglia giunse al colmo quando scoprì casualmente che ignorava la teoria di Copernico nonché la struttura del sistema solare. Il fatto che un essere civile, in questo nostro diciannovesimo secolo, non sapesse che la Terra gira attorno al Sole mi pareva così straordinario che stentavo a capacitarmene. “Sembra sbalordito”, disse, e sorrise osservando la mia espressione sorpresa. “Ora che mi ha insegnato queste cose, farò del mio meglio per dimenticarle”. “Ma Holmes, quest’articolo è veramente interessante”, protestò Watson.“Spiega la vita e la morte delle stelle”. “Morte, ho sentito giusto, Watson?”, Holmes si alzò con interesse. “La morte, come il crimine, mi ha sempre affascinato. Mi dica allora cosa questo suo articolo disorientante ha da dirci sulla morte”. “Qui dice che quando le stelle muoiono, diventano invisibili”. “Ahimè, Watson, la natura umana è fragile e la memoria umana è corta”, osservò Holmes.“Sì, quando le stelle, voglio dire le celebrità, muoiono, diventano invisibili. Mentre alcune svaniscono anche durante la loro vita”. “Quando una stella come il Sole ha terminato tutto il suo combustibile, si trasforma in una nana nera invisibile”, ha continuato Watson con la sua esposizione.

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posso facilmente dedurre il numero della pagina sul suo lato. Oggi, essendo martedì, so che la pagina che sta leggendo è dedicata interamente all’astronomia. Elementare, Watson!” “Stupefacente!”, esclamò Watson.“Deve leggere quest’articolo, Holmes. Descrive l’evoluzione di stelle come il nostro Sole e di quelle più pesanti”. “Mio caro collega, la prego di illuminarmi sul perché le stelle dovrebbero importarmi qualcosa, non essendo collegate in nessun modo al crimine o alla sua scoperta”. Questa osservazione di Sherlock Holmes era perfettamente in linea con quanto Watson aveva documentato in Uno Studio in Rosso riguardo l’atteggiamento di Holmes nei confronti del Sistema Solare. Vi cito il passaggio importante.

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“Proprio una nana nera”, aggrottò le ciglia Holmes.“Incontrammo un nano orrendo nell’avventura di cui lei ha fatto il resoconto dal titolo Il Segno dei Quattro, non è vero? Proveniva dalle isole Andaman nel Golfo del Bengala. Era di carnagione piuttosto scura, quasi nera, ma difficilmente invisibile, secondo il mio rispettoso parere”. “Inoltre, ci si aspetta che stelle più pesanti del Sole diventino stelle di neutroni”. “Stelle neutre, vuol dire”, lo corresse Holmes.“I famosi o infami Castrati, che erano soliti cantare nelle opere italiane! Sì, avevano la tendenza a metter su peso e a diventare piuttosto grassi”. “Poi, ci sono anche stelle più pesanti. Quando muoiono, esse diventano buchi neri”. “Bene, non ce n’era uno a Calcutta, Watson? Deve averlo incontrato quando si trovava in India”. “Oh, sì, c’erano alcune dicerie sul buco nero di Calcutta, quando mi trovavo a Bombay sulla strada per l’Afghanistan”, fu d’accordo Watson.“Ma stiamo parlando di buchi neri nella realtà celeste, Holmes. L’articolo sostiene che quando una stella molto pesante collassa, diventa un buco nero. E niente può uscire da esso, nessuna materia, nessuna informazione, niente”. “È davvero curioso, Watson”, commentò Holmes, mostrando evidente interesse. “Proprio nessuna informazione, eh? Dopo tutto, ci può essere un collegamento con il crimine. Ma per prima cosa mi dica, se lo vuole, come hanno fatto questi astronomi strambi a scoprire così tante cose sulle stelle morte e invisibili?”. “Costruendo teorie dettagliate sull’evoluzione delle stelle, per quanto ne capisco”, rispose Watson. “Conosce il mio detto, Watson: È sempre un errore madornale teorizzare prima di essere in possesso dei dati. Senza accorgersene, si comincia a deformare i fatti per adattarli alle teorie, anziché adattare le teorie ai fatti”. “Holmes, sembra esserci una notevole evidenza circostanziale sull’esistenza di questi oggetti”, fece notare Watson. “Non gliel’ho già detto prima? Le prove indiziarie sono molto pericolose. Sembrano indicare senza dubbio una determinata cosa, ma, se appena si osservano da un’altra angolazione, troviamo che indicano, altrettanto indubbiamente, qualcosa di totalmente diverso”.

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“Tuttavia, l’astronomia potrebbe essere un’eccezione, sa”. “Un’eccezione, Watson? Non faccio mai eccezioni. Un’eccezione contraddice la regola. Sia come sia, mi faccia il favore di dirmi, come fanno a individuare il suo fantomatico buco nero tra i tre diversi tipi di entità invisibili?” “Bene, con uno processo di eliminazione, Holmes”, spiegò Watson.“Se un oggetto invisibile non è né una nana nera né una stella di neutroni, allora deve per forza essere un buco nero”. “Magnifico, vecchio mio! È una mia vecchia massima che eliminato l’impossibile, tutto ciò che resta, per quanto improbabile, è pur sempre la verità. Cosa succede a tutta la massa caduta dentro questo suo buco nero dissennato?” “Collassa in un punto, che è noto come una singolarità, Holmes. D’altra parte, si è anche ipotizzato che qualcosa chiamato effetti quantistici, possa arrestare il collasso, evitando in tal modo la formazione della singolarità”. “Arrestare, mi piace quella parola! Ma un’ipotesi, lei dice? Ah, mio caro Watson, qua entriamo nel campo delle ipotesi, dove la mente più logica può sbagliare. L’ho detto prima e lo dirò ancora. La singolarità è quasi invariabilmente un indizio. Quanto più un crimine è banale e comune, tanto più difficile è comprenderlo. “Ma Holmes, in che modo la singolarità o il buco nero sono collegati al crimine?” “Non è ovvio, Watson?”, chiese Holmes stropicciandosi le mani di gusto. “Ha detto che niente di quello che entra nel suo buco nero infernale può venirne fuori, nessuna materia, nessuna informazione, niente di niente. Cosa succederebbe se un assassino gettasse dentro al buco nero sia l’arma del delitto che il corpo? Corpus Delicti! Neanche il minimo indizio ne uscirebbe fuori. Diabolico, Watson!” Mentre Holmes faceva una pausa meditando sulla sua idea, un’espressione accigliata gli comparve sul volto. “Mio Dio, Watson, cosa potrebbe succedere se Moriarty venisse a conoscenza di questo buco nero atroce? Lui è il Napoleone del Crimine, Watson”. “E il criminale tra i Napoleoni. Voglio dire, I Sei Napoleoni, Holmes”. “Ha un modo davvero strano di esprimere i suoi pensieri, caro mio”, commentò Holmes.“Tornando a Moriarty, i suoi risultati nel

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campo della matematica e della scienza sono brillanti, Watson. Consideri per esempio l’espansione binomiale, che era nota agli indù e agli arabi, e che fu poi ulteriormente sviluppata da Isaac Newton e colleghi. Cosa rimaneva da fare a Moriarty, molti se lo sono chiesto. Bene, credo che abbia applicato quest’espansione a campi diversi dall’algebra, come la conoscenza umana. Ma questo è stato un gioco da ragazzi, per un uomo che ha scritto il trattato Sulla Dinamica degli Asteroidi. Chissà,Watson, forse il titolo di questo trattato ispirò in seguito qualcuno chiamato Albert Einstein a intitolare il suo articolo Sulla Elettrodinamica dei Corpi in Movimento. E ancora, ci sono pochi dubbi che Moriarty abbia anticipato questo tale Einstein nella scoperta dell’equivalenza massa-energia. Il mio lavoro sull’elemento uranio era collegato a questo, Watson. Ma io non continuai a lavorarci sopra, in quanto previdi il potenziale distruttivo della mia scoperta. Si dice che Moriarty abbia in mente delle idee sorprendenti sulla possibilità del viaggio spaziale. In breve, mio caro collega, non sarei affatto sorpreso se Moriarty stesse pensando proprio in questo momento di utilizzare a scopo criminale questi suoi buchi neri malaugurati. Quanto basta, Watson, sono tutte chiacchiere inutili. Non posso permettere che la mia mente resti inattiva. Ho bisogno di risolvere un caso, un problema per stimolare le mie facoltà, in assenza del quale mi rimane una sola alternativa”. Andando a gran passi verso la mensola sul caminetto, Sherlock Holmes prese un flacone contenente la sua soluzione nefanda al sette percento di cocaina e la sua siringa ipodermica dall’elegante astuccio di marocchino, mentre Watson lo osservava con orrore impotente. In quel momento entrò la signora Hudson, la nostra padrona di casa, dopo un bussare deciso alla porta. Mise sulla tavola un vassoio d’ottone con su una busta dicendo che era stata infilata sotto la soglia della porta d’ingresso. Dopo aver esaminato la stanza con evidente riprovazione, se ne andò via scuotendo la testa. “Ah, Watson, cosa abbiamo qui!”, esclamò Holmes prendendo in mano la busta chiusa. La osservò attentamente, la tastò con le punta delle dita, l’annusò dappertutto, e poi la buttò verso Watson, dicendo;“Mi dica cosa ne pensa, Watson”. Watson esaminò con cura la busta ancora chiusa e rispose,“Non molto, mi spiace, Holmes. Si tratta di una busta molto normale, fatta con un tipo di carta ornamentale e macchiata in vari punti”.

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“Al contrario, vecchio mio, ci dice parecchie cose”, ridacchiò Holmes.“Mi è stata inviata da un cuoco indiano disattento e sciatto, con abitudini poco igieniche, che parla francese, e che è arrivato da poco dal suo paese natale. Si è tagliato un dito, probabilmente nell’affettare delle verdure, e ha cercato di falsificare la sua scrittura”. “È incredibile, Holmes”, esclamò Watson con grande meraviglia. “Come ha potuto dedurre tutte queste cose dal semplice esame di questa busta?” “Innanzi tutto, la busta è fatta con una carta speciale, e gli ornamenti cui si riferisce sono prodotti con un processo chiamato marmorizzazione. Questo tipo di carta viene fatto da una piccola comunità nella colonia francese di Pondicherry in India. Non venderebbero mai i loro prodotti a qualcuno che non parlasse la loro lingua. Orgoglio nazionale, mio caro Watson! Il materiale è ancora fresco e perciò il nostro uomo deve essere arrivato dall’India di recente. La busta ha in vari punti delle macchie di salsa bollente al curry che c’è schizzata sopra. Questo indica in modo inequivocabile che la persona in oggetto è un cuoco indiano, dai modi disattenti e sciatti. Oltre alla vista e all’udito, la risposta olfattiva può rivelare una quantità di informazioni, Watson, purché si abbia un naso ben addestrato e di dimensioni rispettabili come il mio. Posso individuare non solo l’odore del sottile sigaro indiano aperto in entrambe le estremità, noto come lunkah, che l’uomo stava fumando mentre cucinava – direi davvero un’abitudine molto poco igienica, ma anche il forte odore di tintura di iodio, che deve essere stata applicata sul suo dito ferito, come conseguenza del taglio disattento della verdura. Inoltre, ha cercato di contraffare la sua scrittura inclinando le lettere verso sinistra, ma due delle lettere sono inclinate inavvertitamente verso destra. È tutto molto semplice. Vediamo cosa c’è dentro la busta”. Sherlock Holmes aprì facilmente la lettera con le sue lunghe dita. Annusandola di nuovo, commentò seccamente,“Proprio come pensavo! Sigillata con farina di riso, come c’è da aspettarsi da un cuoco. Ecco, cos’abbiamo qui!”

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Holmes estrasse dalla busta ciò che sembrava essere un annuncio di un evento a venire. C’era rappresentato un uomo barbuto dai capelli lunghi, che indossava delle collane di perline. Appariva di carnagione piuttosto scura. Vicino a questo disegno era scritto a grandi lettere l’annuncio. Sotto erano riportati i dettagli riguardo il luogo, la data e l’orario di questo strano evento. “È una sfida,Watson”, disse Holmes con giubilo.“Cosa ne pensa della persona qui raffigurata?” “Si tratta di un santone, direi”, rispose Watson. “E che mi dice del suo colore?” “Piuttosto scuro, in effetti direi nero come un tizzone”. “Sono certo che non si offenderà se le dico, con quel po’ di fama d’acutezza che forse possiedo, che forse lei è in errore! In realtà è un bucaniere nero o, direi piuttosto, un bucaniere nero rintanato come un verme4. Un uomo associato con i buchi neri, Watson!”, disse Holmes ridacchiando tra sé e sé. “Sarò ottuso, ma confesso che non riesco a capire come...”, iniziò a dire Watson. “Non ho tempo per queste sciocchezze!”, rispose bruscamente Holmes. “Osservi le prime lettere dell’elenco di pratiche esoteriche e religiose indicate”. Watson ci pensò su un momento per poi esclamare incredulo, “Dio mio, compongono la parola MORIARTY, Holmes!” “Diabolico, mio caro Watson! Questo promette di essere un problema da tre pipe”, esclamò Holmes.“E l’evento è programmato per iniziare entro un’ora.Non abbiamo neanche un minuto da perdere”. Sherlock Holmes prese il suo revolver dal cassetto della scrivania e lo fece scivolare nella tasca della giacca. Indossato il cappello da cacciatore e gettatosi sulle spalle il soprabito lungo, strillò al suo amico: “Venga, Watson, venga. Il gioco è fatto. Non una parola! Si vesta, avanti!” Holmes si precipitò fuori dalla porta, mentre Watson prese in fretta il cappello e il cappotto dall’appendiabiti e lo seguì. Immediatamente anche il salotto scomparve, lasciando il signor Stein e il sottoscritto di nuovo nel vasto spazio vuoto.

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N.d.T. Il gioco di parole originale, tra hole, holy, holey, è intraducibile. Lo abbiamo cambiato, d’accordo con l’autore.

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La scena cambiò mentre il signor Stein parlava. C’era una tavola preparata all’aperto. Fui stupito di vedere Fernando e il suo amico Marchado Harera che stavano prendendo il tè. Erano ancora vestiti nello stesso modo bizzarro in cui li avevo visti l’ultima volta, Fernando indossava il suo cappello con il cartellino del prezzo ancora intatto. Quasi sprofondata in un’ampia poltrona a una estremità della tavola, c’era la piccola Falicia nel suo abito bianco. In lontananza, potevo vedere una persona vestita di rosso acceso, presumibilmente si trattava di Maria, che indossava ancora lo stesso abito con cui l’avevo vista di recente.L’intero serraglio di Alicia sembrava essere stato liberato. Per esempio, quello che sembrava un incrocio fra un topo e uno scoiattolo dalla coda pelosa, stava seduto profondamente addormentato tra i due uomini. Fatto molto strano, era cresciuto talmente che i due uomini lo usavano come cuscino,appoggiandoci sopra i gomiti mentre parlavano al di sopra della sua testa. Anche tutti gli altri animali erano cresciuti, come il coniglio bianco Blanco, che continuava a saltellare qua e là. La tartaruga Macho stava seduta triste su un grande masso distante, mentre il gatto di Falicia se ne stava appollaiato sul ramo di un albero. Mi resi presto conto che non si trattava affatto della famiglia di Fernando, ma di personaggi del racconto Alice nel Paese delle Meraviglie di Lewis Carroll.Quelli riuniti attorno alla tavola erano il Cappellaio Matto, la Lepre Marzolina con il Ghiro assopito tra di loro, e ovviamente Alice stessa. “Prendi del vino”, la Lepre Marzolina invitò Alice. “Non vedo nessun vino”, commentò lei. “In effetti non ce n’è”, ammise la Lepre Marzolina.“Se n’è andato con il bomba-liberi-tutti”. “Vuoi dire la caduta a bomba5”, s’intromise il Cappellaio.

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra free-for-all e free fall.

Un appuntamento con Dante

“Una coppia interessante, spero che abbiano acchiappato il bucaniere nero, chiunque sia”, rise il signor Stein.“Passiamo ora a far visita ad alcuni personaggi più familiari”.

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“È una bestia caduta, o una caduta bestiale?”, mormorò il Ghiro nel sonno. Il Cappellaio e la Lepre Marzolina, sedutigli a fianco, cercavano di svegliarlo versandogli del tè caldo dentro il naso, ma senza successo. “Mi sai dire che giorno del mese è oggi?”, chiese il Cappellaio ad Alice, guardando l’orologio che aveva estratto dalla tasca della giacca. Alice ci pensò un momento e rispose,“È il quattro di maggio, penso”. Aggrottando le sopracciglia, il Cappellaio scosse l’orologio e se lo portò all’orecchio.“Allora il mio orologio sbaglia di due giorni”, annunciò infastidito. “Non te ne devi preoccupare”, lo rassicurò Alice. “Ciascuno misura il suo proprio tempo. Credo venga chiamato il tempo proprio”. “Ciò che tu credi è davvero irrilevante, sai”, commentò la Lepre Marzolina. “Inoltre, se il tempo non è lo stesso per tutti, allora dovrebbe essere chiamato tempo improprio, e non tempo proprio, poiché il suo comportamento è assai improprio”. Alice guardò l’orologio del Cappellaio ed esclamò, “Perché quest’orologio mostra soltanto il giorno del mese ma non l’ora e il minuto, per non dire il secondo?”. “È perché il tempo cammina così piano qua intorno”, spiegò il Cappellaio. E poi aggiunse con un profondo sussurro,“dicono che ci sia un Buco qua sotto, di colore veramente nero, dove il tempo sta fermo”. “Sì, sì, il tempo si ferma su un piede, in effetti solo su un alluce, come una ballerina”, confermò la Lepre Marzolina. “Se il tempo si ferma e non scorre, come puoi chiedere l’ora?” domandò Alice. “Chiedere cosa al tempo?”, domandò il Cappellaio. “Non rivelare mai i tuoi segreti al tempo. È un pettegolo”, avvertì la Lepre Marzolina. “Come può il tempo avere una bocca?”, Alice era perplessa. “Se il tempo può avere un piede su cui stare, perché non dovrebbe avere una bocca con cui chiacchierare?”, chiese la Lepre Marzolina. In quel momento, ciò che sembrava il Blanco di Falicia, il coniglio bianco, arrivò di corsa brontolando con sé stesso, ovviamen-

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6 N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra matter, materia, e mattress, materasso.

Un appuntamento con Dante

te molto preoccupato, “Povero me! Povero me! Sono in ritardo!” Poi estrasse un orologio dalla tasca del suo panciotto, lo guardò, scosse la testa, e si affrettò via. “Quel coniglio è sempre in ritardo perché corre troppo veloce”, disse il Cappellaio. “Più veloce vai, più tardi arrivi. Questo è il motivo per cui ha perso la corsa con la tartaruga. È tutto dovuto a qualcosa chiamata dilatazione del tempo, mi si dice. Il tempo non solo è in grado di star fermo sul suo alluce, ma può anche essere allungato. È un contorsionista provetto. Dovrebbe stare al circo, sapete”. “Non solo questo, quel coniglio continua ad andare vicino al Buco, qua sotto, e a tornare indietro. Anche questo lo fa essere in ritardo”, aggiunse la Lepre Marzolina. “Non ci capisco un fico secco”, si lamentò Alice con disperazione. “Se non lo afferri, acchiappalo”, borbottò il Ghiro dormendo, mentre gli altri due versavano dell’altro tè caldo nel suo naso. “Ovviamente non puoi capirlo”, disse il Cappellaio ad Alice severamente. “Solo tre persone in tutto il mondo lo capiscono – io, la Lepre Marzolina e il Ghiro, che dorme sempre sopra questa materia”. “Vorrei che dormisse su un materiasso6 sarebbe più confortevole”, commentò seccamente la Lepre Marzolina. “Ne capisco quanto voi”, disse una voce facendo le fusa. Era il gatto che stava seduto in alto su un ramo dell’albero, sogghignando da orecchio a orecchio e mostrando tutti i denti. “Continuo ad andare vicino al Buco qua sotto e continuo anche a tornare sempre indietro per tutto il tempo. È davvero divertente”. “Oh, quello Stregatto si vanta troppo”, disse il Cappellaio.“È vero che continua ad andare vicino al Buco. È perché ha nove vite. Può correre il rischio di perderne una andando troppo vicino al Buco”. “Ma non ha tuttavia nove code, a differenza del gatto a nove code”, osservò la Lepre Marzolina. “Se dovesse mai cadere nel Buco, sarebbe gatt-astrofico”.

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“Sono d’accordo gatt-ecoricamente”, disse il Cappellaio. “Svegliatevi7 – sì, tutto questo ha a che fare con la sveglia, con l’orologio e col tempo, il vostro e il mio – osservate e basta!”, disse il gatto, con il sogghigno che si allargava ancor di più. Poi lo Stregatto scomparve lentamente, iniziando dalla punta della sua coda e finendo con il suo sogghigno, che rimase visibile a lungo a mezz’aria dopo che il resto del gatto se n’era andato. Nel frattempo vidi che la signora vestita di rosso, che avevo ritenuto essere Maria, si avvicinò ad Alice. In realtà si trattava della Regina Rossa, di Attraverso lo Specchio. Appena raggiunse Alice, la Regina Rossa afferrò la mano di Alice e si mise a correre. La Regina Rossa correva così veloce che Alice doveva fare ogni sforzo possibile per starle dietro. Nonostante questo, la Regina continuava a gridare, “Più veloce, più veloce”, facendo mancare completamente il fiato ad Alice. La cosa più stupefacente di tutta quest’attività, era il fatto che nessuna delle due sembrava muoversi, per quanto forte corressero. Proprio quando Alice stava per divenire totalmente esausta e non ce la faceva più a correre, la Regina si fermò. Alice la guardò con la massima incredulità e gridò, “Santo cielo, siamo rimaste sotto lo stesso albero per tutto il tempo! Non è cambiato nulla”. “È ovvio che tutto sia lo stesso”, rispose la Regina Rossa.“Che cosa ti aspettavi?” “Be’, da dove vengo io, saremmo arrivate da qualche parte, correndo come abbiamo fatto”, disse Alice. “Deve trattarsi di un posto lento”, osservò la Regina. “Invece, qui, d’altra parte, ci vuole tutto il correre di cui si è capaci, per rimanere nello stesso posto”.

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N.d.T L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra to watch, osservare, e watch, orologio.

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Un appuntamento con Dante

“Perché avviene questo?”, chiese Alice. “Dicono che è perché lo spazio attorno a te è incurvato”, rispose la Regina.“Vedi, se tu non corressi, lo spazio potrebbe portarti dove non vorresti andare. Così devi correre per rimanere dove sei, mia cara”. Poi aggiunse in un bisbiglio, “Non credo una parola di questo spazio che fa delle curve, mia cara”. “Allora, come si fa ad andare da qualche parte qui?”, chiese di nuovo Alice. “Bene, se vuoi andare da qualche altra parte devi correre almeno due volte più veloce di quanto abbiamo fatto”, rispose la Regina Rossa.“Lascia che te lo mostri”. Come successe, Alice non lo seppe mai. Se fosse svanita nell’aria sottile, o se fosse corsa via velocemente, non c’era proprio modo di saperlo, ma la Regina Rossa era scomparsa. L’albero sotto cui Alice e la Regina Rossa avevano corso, si trovava vicino a un alto muro del giardino. Accovacciato in modo precario sull’orlo del muro c’era ciò che sembrava essere un uovo gigante. Ma, a un esame più attento, si poteva notare che aveva degli occhi, un naso e una bocca. Alice vide chiaramente che era Unto Dunto in persona, seduto sul muro, con le gambe incrociate come un turco. “Non pensate che in terra stareste più sicuro?”, chiese preoccupata Alice a Unto Dunto.“Quel muro è così sottile”. “Non penso proprio”, rispose Unto Dunto sollevando una sopracciglia con sdegno apparente. “Sono in perfetto equilibrio, dovresti saperlo. Ma questo non basta. Uno deve essere in equilibrio stabile, per mantenere il proprio equilibrio”. Unto Dunto oscillò pericolosamente mentre soffiava un colpo di vento, e poi tornò nella sua posizione originale.“Ah, sì è trattato di una perturbazione. Ma io sono imperturbabile, in quanto ho una buona indole, vedi. Sono solo le persone dall’indole cattiva che cadono giù dai muri. Si chiama collasso gravitazionale. Ma quando si cade, non ci si accorge della gravità, solo della leggerezza. Questo è il motivo per cui le persone che cadono tendono a sorridere. Ma bisogna fare attenzione alle forze mareali, non si può proprio sbarazzarsene, sai. Lo so che non lo sai. Per cui lascia che ti faccia provare le forze mareali”.

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Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Unto Dunto avvicinò dapprima le mani e poi le separò verticalmente. Immediatamente, Alice iniziò ad allungarsi. “Ora mi sto aprendo come il telescopio più grande mai creato! Addio piedi!”, gridò forte Alice. Infatti, quando guardò giù verso i suoi piedi, questi sembravano quasi fuori di vista, stavano andando proprio lontano. Unto Dunto riunì le mani di nuovo, e Alice riacquistò la sua dimensione normale. Tutto questo le fece venire le vertigini. Unto Dunto guardò giù dritto lungo il suo naso verso Alice con divertimento, e continuò. “Se mai cadessi giù – e sia ben chiaro che non c’è nessuna possibilità che questo avvenga – ma se dovesse succedere, in tal caso, il Re ha promesso di mandare tutti i suoi cavalli e i suoi fanti. Non so a cosa servano i cavalli, ma i fanti mi rimetterebbero di nuovo a posto. Mi è stato detto che questo è impossibile termodinamicamente, ma il Re mi ha assicurato che sarà fatto termostaticamente. In ogni caso, se cado sarà una grande caduta. Sai perché? Perché io sono eccezionale. Ti sto dicendo questo in tutta modestia, in quanto io non ho la testa uovale!” “E come rassomiglia esattamente a un uovo!”, disse Alice a voce alta. “È molto seccante”, disapprovò Unto Dunto. “Sentirsi dar dell’uovo – Molto, molto seccante! Ho la forma di un uovo, è vero. Ma sai perché un uovo ha la forma che ha? A causa della rotazione della Terra, ecco perché. Si chiama effetto Machiano”. “Ma a scuola ci è stato insegnato che la Terra è gonfia all’equatore ed è schiacciata ai poli a causa della sua rotazione”, fece osservare Alice.“Ma l’uovo ha una forma esattamente opposta”. Unto Dunto ci rifletté un po’ su, e poi dichiarò solennemente, “Allora si tratta di un effetto anti-Machiano. Tu non sai assolutamente niente di forze mareali, niente degli effetti Machiani, né degli effetti anti-Machiani”. Scosse la testa con disapprovazione. “Ne hai da imparare, ragazza. La miglior persona per insegnarti gli effetti Machiani è, guarda caso, la Tartaruga Mach stessa! Se vai da quella parte, la troverai”. Unto Dunto puntò il dito nella direzione che Alice doveva prendere. Poi chiuse gli occhi e non aprì più bocca, non curandosi più di lei.

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8 N.d.T. Abbiamo lasciato il nome inglese originale Mock, invece di usare quello italiano Falsa-Tartaruga. Il motivo è che l’autore gioca con i nomi Macho (il gatto di Falicia), Mach (il fisico Ernst Mach), e Mock (la FalsaTartaruga). 9 N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra school of fish e turning turtle.

Un appuntamento con Dante

Alice seguì la direzione indicata da Unto Dunto. Mi sembrò di vedere Macho, la tartaruga di Falicia, anche lei cresciuta notevolmente. No, si trattava della Tartaruga Mock8, o della tartaruga Mach, come la chiamavano, triste e solitaria, accovacciata su una roccia.Vicino al lei, c’era un Grifone che si crogiolava al sole, con la testa e le ali di un’aquila e il corpo di un leone. La Tartaruga Mach sospirava e singhiozzava alternativamente. “Deve averti mandato qua da me Unto Dunto”, disse la Tartaruga Mach, in tono sommesso, guardando Alice attraverso le lacrime. “Oh, sì, il Vecchio Uovo lo fa sempre”, disse il Grifone sbadigliando. “E la tartaruga qui racconta a tutti invariabilmente dei suoi giorni di scuola”. “È vero, è vero”, disse la Tartaruga Mach tirando su rumorosamente col naso. “Perché, vedi, ho avuto un’infanzia veramente felice”. Il Grifone fece un’esclamazione che suonava come “Hickrrhr”. “Quando eravamo piccole, tutte noi Tartarughe Mach andavamo a scuola nel mare”, iniziò la Tartaruga Mach.“Una volta la scuola era piena di branchi di pesci. Poi i branchi diventarono banchi, allora i pesci si rigirarono sottosopra e diventarono tarde tartarughe, ed è diventata una Scuola di Tartarughe9. Era diretta da un principale non ben definito, vago, chiamato il Principale di Mach. Ve ne parlerò in seguito”. “Dille del tuo curriculum scolastico”, le suggerì il Grifone. “Abbiamo avuto la migliore educazione”, disse sospirando la Tartaruga.“Abbiamo dovuto imparare un sacco di geometria. Per cominciare abbiamo studiato la geometria Eudicleica”. “Perché si chiama così?”, chiese il Grifone sbadigliando di nuovo.

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“Perché l’inventò un delfino chiamato Eudicleo. Era nato il giorno di Natale, il che lo rese brillante. Formulò quattrocentosessantasette Delfinizioni, partendo da solo dieci Strampulati10”. “Hickrrhr, ci devi spiegare perché sono chiamati così”, disse il Grifone agitando la coda tutto intorno. “Perché erano piuttosto strampalati. Abbiamo anche dovuto studiare la geometria non-Eudicleica. Era molto difficile, ma era imparalleleggiabile. Troppa geometria, tremendamente difficile!”, disse la Tartaruga singhiozzando forte. “E questo è niente”, si schernì il Grifone.“Abbiamo dovuto scalare una montagna elevata per studiare Alta Mitomatica, che comprendeva Analisi Centauriale”. “Ma la miglior educazione ci è stata impartita dal Principale di Mach”, la Tartaruga Mach continuò a tirar su rumorosamente col naso.“Era rassicurante dalla testa agli stivali, sebbene non ne possedesse. Se eravamo pigre, non gl’importava molto. Secondo il Principale di Mach, la nostra inerzia era dovuta a tutti gli altri corpi attorno a noi che, a differenza di noi, erano dei ficcanaso. Il Principale si preoccupava degli intrecci e delle giravolte. Diceva che se si faceva un bel giro, anche tutti gli altri ci avrebbero seguito. Ci insegnò tutto riguardo al girarsi e rigirarsi – rivoltare le carte, rigirare la frittata, rigirare i discorsi11, e così via. Dovevamo cantare e ballare un ballo chiamato la Quadriglia dell’Apri e Gusta”. “Pensavo si chiamasse la Quadriglia delle Aragoste12”, commentò Alice. “No, no, si chiama la Quadriglia dell’Apri e Gusta”, disse piangendo la Tartaruga Mach, con le lacrime che le scorrevano lungo le guance. “Perché si chiamava così?”, il Grifone ripeté la sua solita domanda. “Perché dovevamo cantare una canzone e fare un ballo per soddisfare il gusto del Principale di Mach, che era piuttosto debole come pure indefinibile”.

10N.d.T.

L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra: porpoise, Porpositions, Preposturates, preposterous. 11 N.d.T. Il testo originale recita: turning tides, turning tables, turning turtle. 12 N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra: Bolster-Quadrille, Lobster Quadrille, to bolster up.

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Meraviglioso anello, tondo e splendente da farci beare, In uno spazio-tempo curvo, là lo potrai incontrare! Chi non vorrebbe farci un giro attorno, e non solo col cervello? Anello per viaggiare nel tempo, meraviglioso anello! Anello per viaggiare nel tempo, meraviglioso anello! Mera-viglioooso ane-llooo! Mera-viglioooso ane-llooo! Ane-llooo per viaggiaaaare nel tempooo. Meraviglioso, meraviglioso anello!

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra: Time-like Loop, Anello di Tipo Tempo, e Turtle Soup, Zuppa di Testuggine.

Un appuntamento con Dante

“Vai avanti, vai avanti, non abbiamo tutto il giorno per ascoltarti”, borbottò il Grifone impaziente, il che era ingiusto, considerando che era stato il Grifone a interrompere per primo la Tartaruga, e che stava facendo troppe domande. “Dovevamo andare continuamente intorno in cerchio, quando ballavamo”, spiegò la Tartaruga.“Quando facevano la giravolta, lo stesso facevano i nostri compagni, e tutte le altre creature del mare. Questo era chiamato Effetto Machiano. Quando facevamo un anello, tornavamo nello stesso punto dello spazio. Potevamo anche fare un anello nel tempo, invecchiando e poi tornando di nuovo al nostro presente, o perfino tornando al passato, per essere giovani di nuovo. Era tutto davvero meraviglioso, ma spesso piuttosto sconcertante”. La Tartaruga Mach sospirò molte volte a lungo e profondamente. “Perché non canti la canzone L’anello di Tipo Tempo13 per questa ragazza povera e ignorante?”, suggerì il Grifone. “Per favore fallo, per favore fallo”, esortò Alice. La Tartaruga Mach si schiarì la gola, sospirò profondamente, e con voce soffocata dai singhiozzi cantò così. La canzone L’anello di Tipo Tempo mi fece venire in mente la canzone della Zuppa di Testuggine, cantata dalla Tartaruga Mock, che avevo letto in Alice nel Paese delle Meraviglie.

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Meraviglioso anello, infine una strada hai trovato Per viaggiare indietro nel tuo passato. vai indietro nel tempo e rivivilo ancora, facendo tutti gli errori, che hai fatto finora! Mera-viglioooso ane-llooo! Mera-viglioooso ane-llooo! Ane-llooo per viaggiaaaare nel tempooo. Meraviglioso, meravi-GLIOSO ANELLO!14 La visione di questi tre personaggi – Alice, la Tartaruga Mach e il Grifone – si dissolse lentamente finché scomparve, mentre allo stesso tempo la voce melanconica della Tartaruga svaniva gradualmente nel silenzio. “Alcuni dicono che è tutta una sciocchezza”, osservò il signor Stein.“Ma cos’è serio e cos’è sciocco? È tutto relativo, non è d’accordo?” Lo spazio attorno a noi sembrò acquistare un aspetto sinistro, che non riuscii a descrivere adeguatamente. Sentii una forte forza che mi attirava. Quando guardai nella direzione di quella forza, riuscii a scorgere una figura scura, immobile, inchiodata nello spazio. Guardai interrogativamente verso il signor Stein. “Qui è dove prendo congedo da lei, mein lieber Herr”, disse il signor Stein sorridendo e gesticolando verso la misteriosa figura distante.“Ha una nuova guida, uno che è stato in un posto da cui non c’è ritorno, come quello in cui lei è interessato. La condurrà alla sua destinazione finale. E, ovviamente, stia sicuro che c’incontreremo ancora. Auf Wiedersehen!” Con questa osservazione, anche il signor Stein scomparve.

14 N.d.T Beautiful Loop, so round and nice,/ In a warped spacetime, there it lies!/ Who wouldn’t want to round it troop?/ Loop for time-travelling, beautiful Loop!/ Loop for time-travelling, beautiful Loop!/ Beau-ootiful Loo-oop!/ Beau-ootiful Loo-oop!/ Loo-oop for time-tra-a-avelling,/ Beautiful, beautiful Loop!/ Beautiful Loop! You’ve found a way at last/ To journey around to your own past./ Go back in time and live it up once more,/ Make all your mistakes as you did before!/ Beau-ootiful Loo-oop!/ Beau-ootiful Loo-oop!

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mi ritrovai per una selva oscura, che la diritta via era smarrita. Le parole, pronunciate con voce profonda e risonante, riecheggiarono, scuotendo il silenzio eterno del vasto spazio che ci circondava. Dante era ora sospeso sull’orlo del suo lungo viaggio nella notte: così l’animo mio, ch’ancor fuggiva, si volse a retro a rimirar lo passo che non lasciò già mai persona viva. Il terrore afferrò anche me. Proseguimmo e io contemplai il nostro ingresso nella regione da cui niente era mai uscito. Dante si fermò e guardò fissamente davanti a sé. E vidi l’iscrizione scolpita all’ingresso in lettere spettrali di fuoco che avvampavano e sparivano in modo intermittente. PER ME SI VA NELLA CITTÀ DOLENTE, PER ME SI VA NELL’ETERNO DOLORE, PER ME SI VA TRA LA PERDUTA GENTE.

Un appuntamento con Dante

Fui irresistibilmente attratto verso l’apparizione immobile,una scultura scura in controluce contro i vapori luminosi che si alzavano. Fui preso da un’emozione violenta mentre mi avvicinavo a lui. I suoi lineamenti erano inconfondibili: la lunga faccia con il pronunciato naso aquilino, e l’espressione austera. Inconfondibile era anche il suo abito nero fiorentino – il suo lucco, la lunga veste, e il suo ben noto cappuccio rosso. Non c’era alcun dubbio sulla sua identità, si trattava di Dante Alighieri, il grande poeta italiano, autore della Divina Commedia. In verità aveva attraversato l’Inferno , il posto da cui non era mai tornato nessuno, guidato da un altro grande poeta, Virgilio.Tuttavia, era tornato davvero, in quanto dopo tutto era solo la visione dell’Inferno in cui era entrato e di cui aveva fatto esperienza. Ora mi avrebbe guidato attraverso un altro posto nello spazio e nel tempo, in cui si poteva entrare ma non uscirne più. Dante guardò dritto davanti a sé, con lo sguardo fisso nella distanza, dimentico della mia presenza, mentre lo seguivo. Poi, recitò i versi iniziali del suo poema immortale:

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DINANZI A ME NON FUR COSE CREATE SE NON ETERNE, E IO ETERNO DURO: LASCIATE OGNI SPERANZA, VOI CH’ENTRATE. Un brivido mi corse lungo la schiena mentre leggevo quella iscrizione.Mentre continuavamo il cammino ed entravamo nella regione di forze ribollenti, Dante raccontò in dettaglio la sua esperienza, quando il suo compagno poeta lo aveva guidato tra gli spiriti che si agitavano e si contorcevano in agonia, come se delle forze irresistibili li scuotessero violentemente. Per me quegli spiriti dei morti rappresentavano la materia che inesorabilmente cadeva spiraleggiando: facevano un tumulto, il qual s’aggira sempre in quell’aria sanza tempo tinta, come la rena quando turbo spira. No, niente poteva rimanere fermo qui. Ci si doveva muovere perpetuamente senza nessuna speranza di potersi fermare, senza nessuna speranza di tregua: di qua, di là, di giù, di su li mena; nulla speranza li conforta mai, non che di posa, ma di minor pena. Tutto questo fu il preludio alla discesa nelle regioni infernali: Oscura, profond’era e nebulosa tanto che, per ficcar lo viso a fondo, i’ non vi discernea alcuna cosa. E vengo in parte, ove non è che luca. Mentre seguivo il poeta, che mi precedeva, fummo sommersi da fiotti titanici di vapore e di gas, che scorrevano impetuosi in cerchio lungo entrambe le direzioni, co-ruotanti e contro-ruotanti: Io venni in loco d’ogni luce muto, che mugghia come fa mar per tempesta, se da contrarî venti è combattuto.

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Mentre ci precipitavamo verso il centro dell’attrazione irresistibile, i gas si riversavano giù tutto intorno a noi in fiotti impetuosi e attorcigliati. Ma Dante continuò con la sua esposizione poetica. Potei sentire la sua eccitazione mentre ci avvicinavamo alla nostra destinazione finale: S’io avessi le rime aspre e chiocce, come si converrebbe al tristo buco sovra ‘l qual pontan tutte l’altre rocce io premerei di mio concetto il suco più pienamente; ma perch’io non l’abbo, non senza tema… La voce di Dante si smorzò in un silenzio momentaneo. Ma poi tuonò come per impartire un comando: Vexilla regis prodeunt inferni! A quel punto, come se le cateratte del paradiso e dell’inferno si fossero aperte all’improvviso, la materia ribollente in turbolenza torrenziale si precipitò giù con un frastuono assordante, trascinandomi con sé. La mia mente fu attraversata come un lampo da un pensiero: era arrivata la fine, e sarei stato schiacciato via dall’esistenza. O sarei riuscito a sfuggire al fato, dopo tutto? C’era ancora una speranza? Mentre la figura scura di Dante veniva trasportata via, udii le sue ultime parole di conforto, ricordando ciò che Virgilio, la sua guida gli aveva detto molto, molto tempo fa: Ed egli a me:‘Se tu segui tua stella, non puoi fallire a glorïoso porto, se ben m’accorsi nella vita bella. Poi tutto divenne vuoto, consumato da un’oscurità assoluta.

Un appuntamento con Dante

Come fa l’onda là sovra Cariddi, che si frange con quella in cui s’intoppa, così convien che qui la gente riddi.

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Quando aprii gli occhi, mi trovai fradicio di sudore freddo, ma al sicuro nella mia vasca da bagno – con grande sollievo. L’acqua del bagno stava furiosamente risucchiando il mio corpo e girando vorticosamente giù per lo scarico. Dovevo aver tolto inavvertitamente il tappo con la punta del piede durante il mio viaggio bizzarro e allucinante. Mentre l’acqua defluiva via, mi alzai, mi asciugai e andai a letto. Presto caddi in un sonno profondo e senza sogni.

Impronte dell’invisibile

“Mi piace proprio questo tratto di strada”, ha detto George mentre guidavamo verso l’Osservatorio dell’Università. Stavamo risalendo la strada tortuosa lungo una collina, con alti alberi allineati su entrambi i lati. Ogni tanto, il sole del tardo pomeriggio splendeva attraverso la volta intrecciata sopra le nostre teste dal fogliame lussureggiante. Al di là degli alberi crescevano dei cespugli e dell’erba che coprivano i pendii. La città sotto di noi si allontanava gradualmente, gli edifici si trasformavano in piccole scatole e le strade in una rete di linee a zig zag. All’improvviso, senza alcun preavviso, c’è apparso l’Osservatorio mentre raggiungevamo la sommità della collina. Un edificio cilindrico alto, bianco e scintillante, coperto da una cupola metallica che assomigliava all’elmetto di un antico guerriero romano. Una sentinella solitaria che ispezionava la Terra sotto e guardava in alto verso le stelle sopra. George ha suonato il campanello e il portone curvo, ritagliato ad arte sulla facciata cilindrica cilindrico, si è aperto silenziosamente. Con le braccia allargate per salutarci, Mike ci stava aspettando, con il suo sorriso caldo e infantile. “È meraviglioso vedervi entrambi quassù”, ha detto Mike mentre ci precedeva all’interno.“Poiché questa è la prima volta che ci fai visita, Alfie, lascia che ti faccia fare un rapido giro”. Ho notato che l’interno dell’edificio era stato ben pianificato, ed era stato fatto un uso efficiente di ogni centimetro di spazio disponibile. “Qui c’è un’officina per le riparazioni di piccolo conto, Alfie. Fabbrichiamo noi stessi le apparecchiature semplici, di cui abbiamo bisogno per le nostre osservazioni”, ha spiegato Mike mentre ci faceva fare il giro guidato del posto.“Abbiamo due stanze piccole ma adatte al riposo degli osservatori. Dormire e se è il caso sognare! A volte abbiamo degli incubi. Ogni tanto, la Natura

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diventa maliziosa e copre il cielo di nuvole. Abbiamo terribilmente paura di poter mancare l’opportunità d’oro di essere testimoni di qualche evento raro, sai. Ah, questo è l’angolo più importante, la piccola cucina che aiuta a mantenere insieme il nostro corpo, la mente e l’anima”. Dopo questo breve giro attorno alla periferia dell’edificio, Mike ha aperto la porta della stanza centrale e cavernosa delle osservazioni, e ha annunciato drammaticamente, “Ammirate la Regina del Firmamento in tutta la sua gloria!” Avevo già visto fotografie di un certo numero di telescopi, che andavano dal piccolo e leggendario tubo ottico di Galileo, fino al gigante di Palomar. Ma questo era diverso, questo era reale. Sembrava immenso, con dei vigorosi montanti che correvano da un’estremità all’altra per formare l’armatura. Mancava il tubo, che era solito essere parte integrante dei telescopi nei tempi passati. Ecco questo magnifico strumento che cattura fotoni, messaggeri affaticati che hanno viaggiato per milioni e miliardi di anni, e rivelano il cosmo all’occhio umano. Sono rimasto di sasso contemplando quel ponte tra la terra e i cieli. Mike, che doveva avermi osservato, si è avvicinato e ha detto piano,“Conosco molto bene questo sentimento, Alfie. Dopo tutti questi anni, anch’io continuo a provarlo ogni volta che entro in questa stanza, il senso di assoluta riverenza”. Siamo entrati nella stanza delle osservazioni e mi sono reso conto che il telescopio era ancora più impressionante visto da vicino. “Lasciate che vi mostri velocemente alcune delle parti importanti dello strumento”, ha detto Mike.“Qui c’è il cuore del telescopio, lo specchio concavo perfettamente levigato. Sapete, dei piccoli specchi concavi sono usati nei portacipria delle donne. In tal modo la signora che usa il portacipria può vedere la propria immagine leggermente ingrandita. Fate vedere a una regina di bellezza il proprio volto riflesso in questo specchio. Sarebbe un’esperienza scioccante. Il nostro specchio le mostrerebbe ogni minuscola imperfezione della pelle”. “Mike, l’ultima volta che sono stato qui avevate dei problemi con la guida del telescopio. L’avete riparata?”, ha chiesto George. “Queste cose vengono riparate piuttosto alla svelta, George”, ha risposto Mike.“Altrimenti, non potremmo sopravvivere”.

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Impronte dell’invisibile

“Guidate il telescopio? Cosa vuoi dire?”, non sapevo proprio di cosa stessero parlando. “Certo, è ovvio”, ha risposto Mike.“La maggior parte delle persone non se ne rendono conto. Ricordati, la Terra ruota. Così, se vuoi puntare il telescopio verso una stella particolare per un certo periodo di tempo, devi compensare la rotazione della Terra, non è vero? In altre parole, devi guidare il telescopio nella direzione opposta esattamente alla stessa velocità con cui la Terra ruota”. “Come riuscite a farlo?” “Si tratta di alta tecnologia, Alfie”, ha commentato George. “Giusto, Alfie”, ha concordato Mike.“Ai vecchi tempi un povero assistente doveva far girare con la manovella un ingranaggio collegato al telescopio e guidarlo manualmente. Ma ora, il tutto è fatto con dei motori. E i calcolatori li controllano. Le coordinate di tutte le stelle sono immagazzinate nel calcolatore. Tutto quello che si deve fare è battere sulla tastiera il nome della stella che si vuole osservare, e il calcolatore interviene puntando il telescopio con precisione verso quella stella. Lasciate che vi mostri qualche altra cosa del telescopio e della strumentazione che usiamo”. Mike ha indicato una strana struttura tubolare un po’ sopra lo specchio.“La è dove si trova il primo fuoco, il punto in cui lo specchio mette a fuoco la luce”, ha spiegato Mike.“Ai vecchi tempi, gli astronomi erano soliti avere l’oculare esattamente là. Così erano soliti osservare le stelle stando seduti dentro il telescopio. Oppure potevano attaccare una macchina fotografica al fuoco primario e scattare delle fotografie”. “Mi ricordo di una fotografia del famoso Edwin Hubble, in età avanzata, seduto all’interno del telescopio di Monte Wilson al fuoco primario, Mike”, ho detto.“Mi ha fatto pensare a un esperto musicista seduto dentro uno strumento musicale, forse un contrabbasso gigantesco, e che suonava della musica meravigliosa”. “Ho sì, è una bella fotografia, Alfie”, ha detto Mike.“Anche qui, c’è una gabbia per sedere al fuoco primario dentro il telescopio. Ai nostri giorni usiamo raramente questo aggeggio. Invece, con l’aiuto di un sistema di specchi, la luce viene portata all’oculare fuori dal telescopio. Possiamo allora vedere direttamente le stelle attraverso l’oculare. Ma di solito attacchiamo una macchina fotografica elettronica che trasferisce le immagini al calcolatore. E il calcolatore archivia quelle immagini e, se necessario, le analizza”.

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“I calcolatori guidano il telescopio, e il calcolatore archivia le immagini, e il calcolatore le analizza! In altre parole il calcolatore guida te, Mike”, ha detto George ridendo. “Non dirmi che non usi una calcolatore per i tuoi calcoli, George. Guida anche te”, ha ribattuto Mike e ha continuato la spiegazione.“Invece della macchina fotografica, Alfie, possiamo attaccare uno spettrografo che fornisce lo spettro di una stella o di qualunque altra sorgente del cielo”. “Utilizza il buon vecchio prisma per scomporre la luce nei suoi colori componenti fondamentali, Mike?”, ho chiesto. “No, lo spettrografo ha dentro un reticolo di diffrazione”, ha risposto Mike. “Sai che si tratta di un pezzo di vetro su cui sono state incise delle righe strettamente spaziate. Scinde la luce nello spettro molto meglio di un prisma. In realtà, ai nostri giorni si usa una combinazione di un prisma con un reticolo, chiamato grism. Sembra il nome di un essere extraterrestre, vero?” “Mike, ci farai vedere le stelle attraverso il tuo telescopio?”, ha chiesto George. “Certamente, quando si farà buio. C’è ancora tempo per questo”, ha risposto Mike. “In tal caso, rimettiamoci al lavoro”, ha detto George.“Devi dirci come vengono rivelati i buchi neri, ti ricordi?” Proprio come nell’ufficio di George, abilmente nascosto in un angolo, c’era un tavolo circolare basso con delle sedie disposte attorno e una lavagna pieghevole posta lì vicino. Probabilmente gli astronomi discutevano qui delle loro ricerche, come pure dei problemi tecnici che potevano incontrare. Mike ha messo sul tavolo un blocco per appunti, qualche libro e alcune fotografie. Ovviamente si era ben preparato per parlarci della rivelazione dei buchi neri. “Bene, vediamo. Il problema fondamentale nella rivelazione dei buchi neri è che stiamo cercando l’invisibile”, ha iniziato Mike. “Sì, lo sappiamo”, ha detto George.“Un buco nero assorbe solamente e non emette nessuna radiazione”. “Allora un metodo per individuare un buco nero consiste nel cercare la sua compagna”, ha continuato Mike. “È proprio come con gli esseri umani, sapete. Supponiamo che voi incontriate qualcuno che è fortemente influenzato da un’altra persona, che potete non aver mai occasione di incontrare. Nonostante questo,

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potreste dedurre la natura della seconda persona dal comportamento della prima. Nel nostro caso cerchiamo sistemi di stelle binarie, in cui una delle componenti potrebbe essere un buco nero. Ci sono parecchie stelle binarie in cielo, come probabilmente sai”. “Come Sirio per esempio”, ho aggiunto. “Esatto. Supponi ora che una di esse sia una stella normale visibile, ma che la sua compagna sia invisibile”. “Un momento, Mike”, l’ho interrotto. “Come fai a sapere che proprio questa stella visibile ha una compagna invisibile?” “Una buona domanda, Alfie. Supponi di trovare che una stella visibile sta muovendosi in tondo nella sua orbita. Allora deve esserci un’altra stella, la cui gravità mantiene la prima sul suo cammino. È semplice fisica Newtoniana. Le due se ne vanno attorno al loro centro comune di gravità. Ora, la stella invisibile potrebbe essere uno dei tre prodotti finali dell’evoluzione stellare. Potrebbe essere una nana nera, cioè una nana bianca che si è raffreddata e perciò non splende più; una stella di neutroni, o infine un buco nero: la bestia che stiamo inseguendo. I tre oggetti differiscono l’uno dall’altro. Non voglio dire nella loro struttura interna, che in ogni caso non siamo in grado di determinare. Ma hanno intervalli di massa diversi”. “Sì, George mi ha spiegato queste cose un po’ di tempo fa”, ho detto.“Fammi riassumere quello che mi ha detto quella volta. Una nana bianca o nera può avere una massa solo fino al limite di Chandrasekhar di circa una massa solare e mezzo. Il limite per la stella di neutroni è un affare un po’ più complicato, poiché la nostra conoscenza delle forze nucleari che agiscono al suo interno non è del tutto completa. Il valore attuale per questo limite è tra una e mezzo e tre e mezzo masse solari. La stima teorica in condizioni estreme è di circa quattro masse solari. Dal punto di vista delle osservazioni, quasi tutte le stelle di neutroni, o pulsar, rivelate fino ad oggi, hanno masse attorno al limite di Chandrasekhar. Per cui alcuni astronomi ritengono che qualunque stella invisibile più pesante di due masse solari non possa essere una stella di neutroni. La conclusione è che si può avere una stella di neutroni con una massa massima di, diciamo, circa cinque masse solari. Al di là si trova l’intervallo di massa dei buchi neri. Se mi sono sbagliato, prenditela con George”.

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Ho notato che George era piuttosto compiaciuto di quanto avevo imparato da lui. “È tutto giusto, Alfie”, mi ha incoraggiato Mike.“Così la domanda è: come si fa a determinare la massa della compagna invisibile del sistema binario? La risposta è: studiando lo spettro della stella visibile che va attorno alla sua compagna invisibile. Lasciate che vi dia un’idea dell’aspetto di uno spettro stellare. Ho qua lo spettro di una stella singola, il nostro Sole”. Mike ha dispiegato sulla tavola una fotografia dello spettro solare. Colori brillanti dal rosso al violetto si allargavano in una banda luminosa. Un certo numero di righe scure erano disseminate dentro questo spettro continuo. “Dei colori veramente belli, che ne dici?”, ha detto Mike.“Ma la bellezza fa un passo indietro. Ciò che è importante sono le righe scure”. “Le righe di Fraunhofer, vero?”, ho chiesto. “Hai perfettamente ragione”, ha risposto Mike. “Ce ne sono circa un milione di esse. Sono le impronte digitali degli elementi presenti nell’atmosfera solare, gli strati esterni relativamente freddi del Sole. Ciascun elemento assorbe dalla radiazione del Sole la stessa lunghezza d’onda che emetterebbe se fosse scaldato. Possiamo studiare la composizione dell’atmosfera stellare analizzando queste righe di assorbimento”. “Mike, non dirci che riesci a scoprire un buco nero dallo spettro della sua atmosfera”, ha detto George.“Sia Alfie che io sappiamo molto bene che tale atmosfera non può esistere. Sarebbe risucchiata dal buco nero. Ovviamente un disco di accrescimento è una cosa del tutto diversa”. “In realtà, se tale atmosfera esistesse e avvolgesse un buco nero, sarebbe come il mantello dell’uomo invisibile nel racconto di H.G. Wells, vero? I vestiti rendevano visibile la forma dell’uomo invisibile”, ho osservato. “Il pover’uomo doveva andare in giro completamente nudo nel freddo glaciale per evitare di essere scoperto”. “D’altra parte, una stella perfettamente normale potrebbe indossare un mantello che la renda invisibile, sai”, ha detto Mike. “Davvero? È proprio interessante. Qualcosa che non sapevo”, ha osservato George. “Oh, sì. Una stella molto brillante, calda e massiccia, circondata da polvere può rimanere invisibile. Per esempio, questo succede

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nel caso di una binaria nella costellazione di Auriga. Eccovi qua la costellazione, soltanto un disegno, non l’oggetto reale”. Mike ha aperto uno dei libri che giacevano sul tavolo e ci ha mostrato la costellazione. Sembra che Auriga, il cocchiere, fosse ben noto fin dall’antichità – dai babilonesi agli arabi ai cinesi, tutti loro l’identificavano proprio come un auriga. Uno non riesce a identificare il carro, e ancor meno i cavalli, visto il modo in cui la costellazione è rappresentata. Ci vuole proprio una grande fantasia per visualizzarli. “Bene, la binaria è nota come Epsilon Aurigae”, ha continuato Mike. “Una delle due stelle è di circa otto masse solari. Non può essere vista a causa dell’inviluppo di polvere che la circonda. Vedete, è invisibile e ha una massa chiaramente sopra il limite delle stelle di neutroni. Così si potrebbe facilmente confondere l’impostore con un buco nero”. “Allora, come fai a sapere che non si tratta davvero di un buco nero?”, ha chiesto George. “Sapevo che stavi per fare questa domanda”, ha detto Mike con un gran sorriso. “La componente visibile è eclissata per la durata di circa due anni ogni ventisette anni. È una durata troppo lunga per essere provocata da uno buco nero di otto masse solari, che avrebbe una raggio di solo circa venticinque chilometri. Perciò l’oggetto non visto non può essere un buco nero, ma probabilmente una grande stella normale travestita”. “Allora una vera mosca bianca”, ha commentato George. “Va bene, quanto basta con gli impostori e le personalità fittizie. Continuiamo con la cosa vera”, ha detto Mike. “Stavamo parlando di un sistema binario in cui una delle stelle è visibile. Diciamo che ne abbiamo lo spettro. In tal caso è nota come binaria spettroscopica. Mentre la stella visibile va intorno nella sua orbita, il suo spettro oscilla attorno a una posizione media. Voglio dire che oscilla tra spostamenti verso il rosso e verso il blu. Ciò è dovuto all’effetto Doppler. Non credo che ti debba spiegare l’effetto Doppler, Alfie. Sono sicuro che lo conosci bene”. “Conosciamo l’effetto Doppler”, ha affermato George.“Il nostro Alfie ci può raccontare ogni tipo di richieste di brevetti di cui si occupa che usano l’effetto Doppler in modi che non potresti neanche immaginare. Ma questo può aspettare. Continua, dicci cosa succede con il tuo sistema binario spettroscopico”.

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“Va bene, lo spettro si sposta verso il rosso quando la stella si allontana da noi e verso il blu quando si avvicina a noi. Questo succede regolarmente con un periodo definito. Ovviamente è lo stesso del periodo del moto orbitale della stella. Inoltre, uno può determinare la velocità orbitale della stella dalla formula Doppler per il redshift o per il blueshift. Da questo puoi dedurre il suo raggio orbitale moltiplicando la velocità per il periodo. Vedi, con un colpo solo otteniamo due parametri dell’orbita della stella visibile, precisamente la sua velocità e il suo raggio”. “E per quanto riguarda lo spettro stesso? Di sicuro ci deve dire qualcosa sulla stella”, ha suggerito George. Senza dubbio lui sapeva tutto della rivelazione dei buchi neri. Stava solo facendo finta di non saperlo, per spirito educativo, come pure Mike. “Ovviamente, le caratteristiche dello spettro stellare e la luminosità della stella sono direttamente collegate alla sua massa”, ha detto Mike.“Il che vuol dire che siamo in grado di stimare la massa della stella visibile”. “Così ora avete tre pezzi di informazione sulla stella visibile. Cosa ve ne fate?”, ha chiesto di nuovo George. “Essenzialmente torniamo indietro al buon vecchio Keplero”, ha risposto Mike.“Si prende l’equazione del moto delle due stelle attorno al loro comune baricentro. Ci mettiamo dentro i tre parametri della stella visibile, la sua massa, la velocità e il periodo di rivoluzione”. “E cosa si ottiene?”, ho domandato a mia volta. “Ah, si ottiene una stima della massa della stella invisibile!” ha detto trionfante Mike. “Se è maggiore di, diciamo, cinque masse solari, allora hai catturato un buco nero”, ho aggiunto. “Proprio così. Ora sai come viene rivelato una buco nero in una binaria spettroscopica”. “Facciamo un brindisi”, ha detto George sollevando un bicchiere immaginario. “Qualcuno di voi ha trovato un simile buco nero, che ronzava furtivo attorno a una stella visibile?” “Beh, non proprio noi, nessuno di noi qua è un cacciatore di buchi neri, mi spiace. Ma altri astronomi hanno individuato dei buchi neri con il metodo che vi ho descritto”, ha risposto Mike.“Ne sono stati rivelati circa una dozzina. Il primo e il più famoso di essi si chiama Cygnus X-1”.

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“Perché si chiama così?”, ero curioso di saperlo. “Il sistema stellare di cui stiamo parlando si trova nella costellazione del Cygnus, il Cigno. Inoltre, è una sorgente di raggi X. Da cui il nome Cygnus X-1”. “Cosa hanno a che fare i raggi X con il buco nero? Dopo tutto, la cosa non emette nessun tipo di radiazione”. Ho pensato che questo era ovvio. “Vero, Alfie, vero”, ha detto Mike.“Non è il buco nero che emette i raggi X, ma il disco di accrescimento attorno a esso. Presumo che George ti abbia parlato dei dischi di accrescimento attorno ai buchi neri”. “Ne abbiamo accennato, sì”, ha risposto George.“Come ben sai, Alfie, il disco è formato dalla materia che fluisce dalla stella che accompagna il buco nero. Il disco può riscaldarsi fino a milioni di gradi a causa dell’attrito mentre il gas si precipita verso il buco nero. A queste temperature il gas emette raggi X. Una sorgente di raggi X, tuttavia, non si qualifica automaticamente per avere un buco nero”. “Capisco”, ho detto.“In Cygnus X-1 si ha a che fare con una sorgente X che è stata identificata con una binaria contenente un buco nero. Ho ragione?” “Assolutamente sì, Alfie”, ha affermato Mike.“La posizione della sorgente di raggi X coincide con quella di una ben nota stella visibile. Questa stella è stata classificata come una gigante blu calda con una massa tra venticinque e quaranta masse solari. Si sospettava che i raggi X fossero dovuti all’accrescimento di materia dalla gigante blu sulla stella compatta invisibile. Così venne analizzato lo spettro della gigante e, come si sospettava, aveva una compagna invisibile, e i due oggetti insieme formano una binaria spettroscopica. E abbiamo visto come fare per stimare la massa della stella invisibile. Si è trovato che doveva essere di almeno sette masse solari. La squadra di investigatori astronomici aveva così agguantato il primo buco nero!”

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È vero, l’intera caccia al buco nero sembra un romanzo poliziesco. L’evidenza circostanziata aveva puntato il dito direttamente sul colpevole. Beh, ritiro quanto ho detto, perché non penso proprio che un povero buco nero si qualifichi come un criminale. “Lo studio dei dischi di accrescimento è divenuto un importante campo di ricerca di per sé, sai”, ha messo in evidenza George. “Sono stati proposti molti modelli teorici dettagliati che considerano tutti i tipi possibili di effetti fisici. Tramite tali modelli si può calcolare lo spettro dei raggi X. Si può allora confrontarlo con il dato osservativo reale. Fatto piuttosto interessante, si può eventualmente dire se l’oggetto collassato centrale che attrae la materia è una stella di neutroni o un buco nero”. “Come si fa?” ho chiesto. “Se ti ricordi, Alfie, abbiamo discusso in precedenza la differenza sorprendente tra una stella di neutroni e un buco nero”, ha continuato George con la spiegazione. “Una stella di neutroni è una corpo solido, mentre un buco nero è uno scolo che prosciuga qualunque cosa. Spesso, il calore generato nel disco di accrescimento viene trasportato dal gas che fluisce verso l’oggetto centrale, invece di essere semplicemente irraggiato del tutto. Questo fenomeno si chiama advezione. Supponi ora che l’oggetto centrale sia una stella di neutroni con una superficie solida. In tal caso anch’essa viene scaldata dalla materia calda che accresce, e irraggia a sua volta. D’altra parte, tutto questo calore andrebbe semplicemente giù per lo scarico se ci fosse un buco nero seduto al centro. A causa di questo, gli spettri nei due casi sono piuttosto diversi. Così, vedi, puoi dire quale tipo di animale hai catturato”. “Tutto questo è incredibilmente interessante”, ho osservato. “Vedo che la teoria e le osservazioni lavorano strettamente mano nella mano. Ma ovviamente tutta l’evidenza per il buco nero è circostanziale, non è vero?” “Hai ragione, Alfie”, ha affermato Mike.“Dopo tutto, il buco nero non è come una stella ordinaria che può essere osservata direttamente”. “Analogamente, non si vede neanche direttamente una particella elementare, vero?”, ha osservato George. “Si possono osservare soltanto i suoi effetti sul suo ambiente circostante. Per esempio, una particella elementare può lasciare una traccia con la sua scia nella lastra fotografica o all’interno di una camera a bolle. Ma,

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ovviamente, c’è una differenza. In astronomia non abbiamo nessun controllo sugli oggetti che osserviamo. È piuttosto differente dal caso delle particelle elementari, vero? In quel caso puoi scegliere la configurazione nel tuo laboratorio. E persino manipolare le particelle che vuoi osservare”. “Dimmi una cosa”, ho continuato con le mie domande,“Ci sono tutti questi buchi neri di massa stellare che sono stati rivelati nelle binarie. Suppongo che appartengano alla nostra Galassia, la Via Lattea. Ho ragione?” “Perfettamente”, ha confermato Mike. “Ma il papà di tutti loro sta seduto proprio al centro della nostra Via Lattea”, ha osservato George. “Uno gigante che pesa milioni di masse solari”. “Lo so”, ho detto. “Ai nostri giorni questi fatti si leggono nei giornali. Non è così?” “Abbastanza vero; gli astronomi sono ora convinti che un simile buco nero stia nascosto al centro della Via Lattea”, ha replicato Mike.“La storia di questo Gargantua galattico risale proprio all’inizio del diciannovesimo secolo, sai. Alla fine del diciottesimo secolo, Laplace aveva immaginato le stelle invisibili. Lo sai, vero, Alfie?” “Oh, sì, George me ne ha parlato in dettaglio”, ho risposto. “Nel 1801, l’astronomo tedesco Johann Seldner suggerì che una stella enorme e invisibile, come quella di Laplace, potesse nascondersi nel centro galattico. Propose che questa poteva essere la causa della rotazione della Galassia”. “Cosa ne è stato di quell’idea?”, ho chiesto. “Bene, Laplace abbandonò la sua idea di una stella invisibile in quanto troppo bizzarra, vero? Nello stesso modo, Seldner rinunciò alla sua speculazione in quanto una tale stella nascosta doveva essere massiccia oltre l’immaginabile”. “Una previsione corretta gettata al vento”, ha detto George. “Ovviamente, l’idea è stata ripresa ai giorni nostri”. “Dobbiamo dare un’occhiata al centro della nostra Via Lattea per catturare il gigante invisibile che vi si nasconde”, ha detto. “Sapete quanto sia difficile ai giorni nostri vedere la Via Lattea stando in città. Davvero troppa luce e polvere. Ma da quassù sembra proprio bella, una banda evanescente, che consiste in un bagliore misterioso e tenue che si estende attraverso il cielo.Tutte le stelle che vediamo nella notte sono abitanti della Via Lattea”.

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“E così lo siamo noi”, ha aggiunto George.“Ci vuole dell’immaginazione per rendersi conto che il nostro Sistema Solare appartiene alla Via Lattea”. “E ci vuole molto più dell’immaginazione per dimostrarlo”, ha commentato Mike. “Col passare degli anni, gli astronomi hanno imparato molte cose sulla nostra Galassia. È stupefacente”. “Lasciate che vi dica cosa so della Via Lattea, per risparmiarvi il fiato”, mi sono offerto volontario e ho continuato a descrivere tutto quanto sapevo della nostra Galassia. “La nostra Galassia ha la forma di un disco con un rigonfiamento centrale. È costituita da braccia a spirale fatte di stelle e di polvere. La Via Lattea si estende per circa centomila anni luce. Noi siamo confinati al bordo esterno, ad una distanza di due terzi della sua estensione misurata dal centro. L’intera Galassia ruota e il Sistema Solare impiega circa duecentotrenta milioni di anni per completare una rivoluzione attorno al centro galattico. L’ultima volta che il Sistema Solare si trovava dove è ora, i dinosauri vagavano per la Terra”. “È una descrizione abbastanza buona della nostra Galassia, Alfie”, ha detto George con apprezzamento. “Sì, proprio così, Alfie”, ha annuito Mike. “Ora, il centro della nostra Galassia si trova nella direzione della costellazione del Sagittarius, il Sagittario. Ora vi mostro questa costellazione”. Mike ha aperto il libro delle costellazioni e ci ha mostrato il disegno del Sagittarius, l’arciere celeste, in equilibrio per lanciare una freccia verso il cuore di Scorpio. “Il Sagittario è un centauro, la bestia mitica, metà uomo e metà cavallo”. Mike ha descritto la costellazione.“Secondo la tradizione greca, i centauri erano di solito rudi, ingannatori, inaffidabili, violenti, e bevevano troppo – in altre parole, più uomini che bestie. Sagittario, o Chirone come veniva chiamato, era un’eccezione. Era gentile, garbato, e di molti talenti. Tra i suoi allievi famosissimi si annovera il possente Ercole”. Mike ha chiuso il libro delle costellazioni e ha preso un altro libro. “Ecco qua una fotografia della Via Lattea nella direzione del Sagittario”, Mike ha mostrato una illustrazione a colori lucida. Si trattava di una bellissima fotografia, con le stelle e gli ammassi stellari, come pure delle chiazze scure tra di loro. “Il centro della nostra Galassia è oscurato da grandi nuvole di gas e di polvere, come potete vedere”, ha spiegato Mike. “Non

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sempre i telescopi ottici possono essere usati per l’esplorazione di questa regione. Per fortuna, la radiazione elettromagnetica ad altre lunghezze d’onda – onde radio, radiazione infrarossa, e raggi X – possono comunque dirci molte cose. Ciò che chiamiamo centro galattico ha un diametro di circa trenta anni luce. La luminosità totale di questa regione, sommando i contributi a tutte le lunghezze d’onda, è circa dieci milioni di volte quella del Sole”. “Perché dovremmo allora sospettare l’esistenza di un buco nero in una regione così luminosa?”, ho chiesto. “Perché il collasso gravitazionale in un buco nero è molto probabile dove c’è molta massa, questo è il perché. E la maggior concentrazione di massa si trova proprio al centro della Galassia”, ha risposto Mike. “Va bene, diciamo che c’è un enorme buco nero che si nasconde dietro le nuvole di polvere laggiù. Lo rintracci di nuovo dalla sua influenza sugli oggetti circostanti?”, ho chiesto. Probabilmente si trattava di una domanda di troppo. “Sì, ma inoltre, il buco nero stesso cerca di annunciare la sua esistenza, sai”, ha risposto Mike.“Proprio al centro della Via Lattea, gli astronomi hanno scoperto la più forte sorgente di onde radio dell’intera Galassia. La sua luminosità radio è dieci volte maggiore della luminosità ottica del Sole. Ma è straordinariamente compatta, appena la dimensione di una grande stella, diciamo una gigante rossa”. “Da dove vengono allora le onde radio?” ho chiesto. “Dalla materia che viene catturata dal buco nero”, ha risposto Mike. “Il buco nero sta accrescendo la materia che si trova nella sua vicinanza con un tasso di accrescimento lento. Intere stelle possono essere fatte a brandelli dalle forze mareali del buco nero e risucchiate dentro. A causa del lento tasso di accrescimento, non viene generato abbastanza calore per produrre raggi X. Vengono emesse solo onde radio”. “È tutta qua l’evidenza che avete per il buco nero?” L’evidenza per un buco nero non mi sembrava essere abbastanza forte. “Ah! Sei piuttosto sospettoso di noi astronomi, Alfie”, ha detto Mike agitando un dito verso di me.“C’è un’influenza molto maggiore del buco nero sulla materia circostante. Per vedere questo, dobbiamo entrare nella regione infrarossa dello spettro. Sono stati lanciati dei satelliti che trasportano dei rivelatori infrarossi. E

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hanno scoperto delle nuvole di gas al centro della Galassia riscaldate fino ad alcune centinaia di gradi. A tali temperature, queste nuvole molecolari emettono radiazione infrarossa. Dalle osservazioni dell’infrarosso, si può determinare il raggio dell’orbita delle nuvole di gas. E, per di più, si può misurare la velocità di queste nuvole mentre si muovono attorno al centro. Questo viene fatto usando il metodo dello spostamento Doppler. A ogni modo, la conclusione di tutto questo è la seguente. Da queste osservazioni, si può stimare la massa centrale gravitante usando la formula che ci ha dato il buon vecchio Keplero”. “Tutto questo è veramente interessante, Mike”, ho detto. “Allora, quanto è grande la massa centrale?” “Si trova che la massa centrale è di circa tre milioni di volte quella del Sole, confinata entro un raggio di un decimo di anno luce. Un’enorme massa concentrata in una regione davvero molto piccola. La conclusione naturale è che si tratti di un buco nero supermassiccio”. Dopo una breve pausa, Mike ha aggiunto,“E non è tutto!” “Vuoi dire che la storia continua?”, ho chiesto. “Ovvio, Alfie, in astronomia, come in altre aree della scienza, c’è una progresso continuo. E ti posso parlare di uno sviluppo più recente collegato a questo gigante di un buco nero”, ha continuato Mike con la sua esposizione. “Usando delle tecniche speciali, sono anche state effettuate delle osservazioni di alta precisione nell’infrarosso a terra. E anche queste osservazioni sostengono piuttosto fortemente l’esistenza di un buco nero nel centro galattico. In effetti, sono state osservate delle stelle che si muovono lungo orbite ellittiche nel centro galattico. Per esempio, una di esse sfreccia via a una velocità che supera i cinquemila chilometri al secondo”. “Si tratta di una velocità elevata?” “Oh, sì, confrontata con la pigra Terra, che se ne va lemme lemme attorno al Sole alla velocità di appena trenta chilometri al secondo”, ha detto Mike. “Ciò che è sorprendente è la distanza della stella dal centro. Sono appena diciassette ore luce nel punto di massimo avvicinamento. E la massa stimata all’interno di questo raggio è per lo meno di due milioni di masse solari. Eccoti qua. Non ti rimane nessuna alternativa, se non un enorme buco nero seduto al centro della Galassia”.

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“Perché non può trattarsi di qualcos’altro, diciamo un intero grappolo di oggetti compatti invisibili come stelle di neutroni?”, ha chiesto George. “Presumo sia una domanda retorica, in quanto conosci molto bene la risposta, George”, ha risposto Mike. “Se fosse possibile impacchettare così tante stelle di neutroni in uno spazio così piccolo, inevitabilmente collasserebbero in un buco nero. Per cui la conclusione sembra essere inevitabile. Siamo bloccati da un buco nero gigante che presiede la nostra Galassia”. “Mike, cosa c’è di così speciale nella nostra Galassia?” “Cosa c’è di così speciale riguardo la Via Lattea, Alfie?”, è intervenuto George.“Il fatto che tu, io, e Mike, ci siamo tutti dentro!” “George, questa è una visione estremamente egocentrica della Via Lattea”, ho ribattuto. “Ciò che volevo dire è: che cosa c’è di così speciale nella nostra Galassia perché offra asilo a un buco nero gigante? Cosa succede nelle altre galassie?” “Hai ragione, Alfie”, si è detto d’accordo Mike.“Non c’è niente di speciale nella nostra Via Lattea. Sembra che quasi tutte le galassie ospitino una buco nero supermassiccio”. “Come fai a saperlo?”, ho chiesto. “Be’, si arriva a questa conclusione ancora una volta osservando il moto della materia attorno al centro di altre galassie. C’è un’ulteriore tecnica, molto accurata per lo studio del moto della materia attorno al centro galattico. Ha a che fare con l’emissione maser. Alfie, sono certo che sai cosa sono i maser”. “Certo, Mike. I maser sono la versione del laser alle lunghezze d’onda radio”, ho risposto. “Li usate come parte della vostra strumentazione osservativa?” “No, Alfie, che tu mi creda o no, stiamo parlando di maser celesti che agiscono come sorgenti di radiazione”, ha detto Mike sorridendo alla mia evidente sorpresa.“Hanno dimensioni piuttosto piccole, per cui possono essere effettuate misure precise sul loro moto. Per esempio, delle condensazioni di vapore d’acqua, o nuvolette, come vengono chiamate, producono emissione maser d’acqua.In sostanza, si hanno delle sorgenti brillanti puntiformi, il cui moto può essere tracciato in modo davvero accurato. E, di nuovo, da queste osservazioni, si può stimare la massa del buco nero al centro galattico”. “Va bene, parlami allora dei buchi neri nelle altre galassie”, ho detto.

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“Ti farò un paio di esempi”, ha continuato Mike.“Considera per esempio quello nei nostri dintorni, la galassia nella costellazione di Andromeda. Anch’essa contiene un buco nero che pesa alcune decine di milioni di masse solari. Poi c’è la famosa galassia nota come M87”. “Mi spiace interromperti, Mike”, ho detto.“Perdona la mia ignoranza. Perché M e qual è il significato di 87?” “Nessun problema, Alfie”, mi ha rassicurato Mike.“La lettera M sta per il famoso astronomo francese del diciottesimo secolo Charles Messier. Egli catalogò circa un centinaio di oggetti non stellari più brillanti nel cielo, che sono noti come Oggetti di Messier. Mentre l’87 si riferisce al numero nel suo catalogo. Ora, indovina quanto può essere massiccio il buco nero al centro di M87”. “Forse venticinque milioni di masse solari?”, ho tirato un colpo a caso ponendo la massa sulla parte più alta. “No, Alfie, pesa circa tre miliardi di masse solari!”, ha annunciato Mike. È davvero incredibile!”, ho esclamato veramente sorpreso. “Non è una cosa da farti scoppiar la testa, Alfie? Un buco nero così pesante!”, ha detto George. Era davvero inimmaginabile. Ci sono miliardi di galassie disperse per tutto l’universo. Nascosti profondamente all’interno dei cuori della maggior parte di esse, si nascondono dei buchi neri giganteschi, ciascuno di essi che cova in attesa di una stella inaspettata che possa giungergli a tiro nell’ambito della sua attrazione fatale. E, avendone catturata una, la fa a pezzi e la inghiotte, e diventa così sempre più grande. “Ciò che abbiamo al centro della nostra Via Lattea e all’interno della galassia di Andromeda, sono dei buchi neri quieti, relativamente calmi, senza nessun disco di accrescimento attorno che possa rivelarne la presenza: solo del gas tenue che fluisce dentro”, ha continuato Mike. “D’altra parte, ci sono galassie con dischi di accrescimento vigorosi attorno al buco nero centrale. Fiotti di gas si precipitano dentro violentemente, girando vorticosamente e sfregandosi l’uno contro l’altro, generando immense quantità di calore per attrito. Danno origine ai nuclei galattici attivi, o AGN, come sono chiamati, dall’inglese Active Galactic Nuclei”.

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“Queste galassie hanno un aspetto diverso dalla nostra o da quella di Andromeda? Voglio dire, quando fate delle osservazioni astronomiche su di loro”. “Oh, sì, proprio così! Per esempio, alcune di esse, chiamate radiogalassie, sono delle forti sorgenti di onde radio che emergono dal disco di accrescimento. E non è tutto. Ci sono quelle come quella nella costellazione del Centauro, nota come Centaurus A. È la radiogalassia più vicina a noi, a una distanza di circa sedici milioni di anni luce. Questa galassia emette dei potenti getti di gas ionizzato in direzioni opposte. Questi getti radio dal centro delle galassie possono estendersi da migliaia fino a quasi milioni di anni luce. Terminano in enormi nuvole, o lobi, come vengono chiamati”. “Vuoi dire che la lunghezza di questi getti può essere quasi dieci volte la larghezza della nostra Via Lattea! Deve essere coinvolta una enorme quantità di energia in questi processi”, ho supposto. “Naturalmente! Prima di tutto, l’emissione di energia dal AGN stesso è così prodigiosa, che può essere più luminoso di mille miliardi di soli. L’energia irraggiata da questi getti è circa il dieci per cento di questo valore. Dalla velocità del gas nel getto e dalla sua lunghezza, si può stimare il tempo della sua emissione dal centro, o la sua età. Si trova che questa è più o meno un milione di anni. Per cui, enormi quantità di energia devono essere state irraggiate dal AGN e pompate nel getto durante tutto questo periodo di tempo”. “Come sono prodotti questi getti, Mike?”, ho chiesto. Tutto questo era davvero affascinante. “Ah, forse questo lo dovrebbe spiegare George”, ha risposto Mike.“Dopo tutto, è compito del teorico costruire dei modelli”. “Passando la mano, eh Mike?”, ha risposto George. “Va bene, è un problema davvero complicato, questi getti radio. Vi spiegherò soltanto gli elementi di base. Tutti i gas nel contesto astronomico trasportano dei

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campi magnetici. Il gas che fluisce fuori da una stella e forma il disco di accrescimento, non fa eccezione. Inoltre, a causa della sua alta temperatura, il gas è completamente separato in un mare di cariche positive e negative, o un plasma, come viene chiamato. Queste cariche in rotazione nel plasma possono anche produrre campi magnetici. Non solo questo. I campi magnetici possono essere attaccati al buco nero ruotante stesso. Il risultato finale di tutto questo è che la rotazione del buco nero, in combinazione con i campi magnetici, genera un’immensa energia elettrica, come in una dinamo gigantesca, che spinge il gas carico lungo le linee del campo magnetico. Alcuni astronomi ritengono che, per considerazioni di simmetria, questo gas debba uscire sotto forma di un getto allineato con l’asse di rotazione del buco nero in direzioni opposte. Come ho detto prima, tutto questo è davvero complicato, Alfie. E mi spiace dirti che i dettagli di questo processo non sono affatto ben compresi”. “Ah, per quanto riguarda la generazione di energia, torniamo allora a Faraday e alla sua induzione elettromagnetica su una scala cosmica! Da dove proviene l’energia per tutto questo, George?”, ho chiesto. “Dalla rotazione del buco nero, è ovvio, Alfie”, ha risposto George. “Ricordati che abbiamo a che fare con buchi neri supermassicci, di milioni o perfino miliardi di masse solari. Essi immagazzinano enormi quantità di energia rotazionale. E ciò che abbiamo qua è l’estrazione elettromagnetica di quella energia. Questo, e l’energia gravitazionale potenziale della materia che accresce, possono entrambi agire come sorgente di energia per la luminosità della sorgente radio. Ma l’emissione dei getti sembra essere dovuta solamente all’energia rotazionale del buco nero, in quanto è coinvolta la direzione dell’asse”. “C’è un altro esempio dove una buco nero massiccio, insieme a un disco di accrescimento, agisce come motore centrale”, ha ripreso il discorso Mike.“Questo è il caso della produzione di energia nei quasar. Sono sicuro che ne hai sentito parlare, Alfie”. “Più o meno. Il nome quasar sta per sorgente radio quasi-stellare”, ho detto.“I quasar sembrano delle stelle in quanto sono piuttosto compatti e si trovano a distanze cosmologiche. Devono essere delle sorgenti estremamente potenti di radiazione per brillare come fanno, nonostante tali enormi distanze. Ho ragione?”

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“Proprio così. Nel caso di un quasar, il disco di accrescimento è straordinariamente attivo, e produce una radiazione intensa. Come conseguenza, il resto della galassia può non essere affatto visibile. La radiazione emessa da tutte le stelle della galassia è sommersa da quella del motore centrale. Così, si può vedere solo la regione compatta attorno al buco nero che irraggia violentemente energia. Tuttavia, in alcuni casi, sono state rivelate le galassie associate ai quasar. “Mi sembri davvero sicuro di cose che avvengono a milioni di anni luce di distanza, Mike”, ha osservato George con un sorriso. “Grazie a teorici come te, George”, ha ribattuto Mike.“Alfie, noi osservatori registriamo onestamente ciò che vediamo. E i George di questo mondo costruiscono modelli per spiegare le nostre osservazioni. Detto tra te e me, Alfie se troviamo qualcosa di nuovo, loro cambiano i loro modelli per accordarsi con le nuove scoperte”. “Protesto”, ha detto George con un largo sorriso. “In ogni caso, tutte le osservazioni di galassie sembrano confermare il modello di accrescimento sul buco nero per spiegare l’esistenza del motore centrale che può esistere nei centri galattici”, ha affermato Mike in modo definitivo. “Lascia che ti faccia una domanda fondamentale”, ho detto.“Le enormi quantità di energie di cui stiamo parlando sono di origine gravitazionale, non è vero?” “Assolutamente sì”, ha concordato Mike. “Pensavo che la gravitazione fosse la forza più debole in natura. Come fa allora a produrre così tanta energia?” “Su una scala cosmica, Alfie, la gravità è la regina. Governa l’universo”, ha osservato Mike. “L’elettromagnetismo è più o meno fuori gioco, in quanto la materia nell’insieme è neutra. Le stelle di neutroni, o in modo equivalente le pulsar, si presentano con campi magnetici molto intensi, non c’è dubbio. Questi campi magnetici giocano un ruolo importante nell’emissione della radiazione. Ma non possono in nessun modo produrre energia dell’ordine di quelle richieste per i nuclei galattici attivi”. “E cosa ne è dell’energia nucleare? Dopo tutto alimenta le stelle splendenti”. “Perfino l’energia nucleare è meno importante della gravitazione”, ha risposto Mike. “Il fattore cruciale, Alfie, è l’efficienza di

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produzione dell’energia. Si dà il caso che le trasformazioni nucleari abbiano efficienze piuttosto basse. Per esempio, sappiamo che all’interno delle stelle l’idrogeno viene convertito in elio, producendo energia nel processo. Supponiamo di prendere un chilo di idrogeno. Solo circa dieci grammi o meno di esso sono convertiti in elio. In altre parole, l’efficienza in questo caso è meno dell’uno per cento. D’altra parte, prendiamo il caso della gravitazione. In particolare, abbiamo a che fare con l’energia potenziale gravitazionale dei flussi di gas nel disco di accrescimento, che spiraleggiano giù verso il buco nero. Si può calcolare l’energia potenziale rilasciata in questo processo. E si trova che è uguale a più del dieci per cento della materia che cade dentro il buco nero. Questo è il motivo per cui abbiamo bisogno di un buco nero circondato da un disco di accrescimento. Solo tale modello può spiegare le fantastiche quantità di energia necessarie per produrre i getti radio o per fare splendere i quasar”. “Morte e trasfigurazione”, ho rimarcato. “Questo è il titolo di una composizione di Richard Strauss, vero?”, ha chiesto Mike piuttosto perplesso. “Cosa ha a che fare questo con il nostro discorso?” “Beh, ciò che voglio dire è che qua abbiamo il buco nero, l’oscuro prodotto finale dell’evoluzione stellare, che assorbe tutto, senza irraggiare niente. Rappresenta la morte. Tuttavia produce anche, attraverso l’attività fenomenale che avviene al suo esterno, la luminosità di mille miliardi di soli. E questa è la trasfigurazione”. “Hai perfettamente ragione Alfie”, ha annuito Mike. “È proprio una metamorfosi sorprendente”. Dopo una pausa momentanea, Mike ha aggiunto,“Sai, Alfie, ho delineato molto brevemente alcuni metodi fondamentali per rivelare i buchi neri. Ci sono moltissimi dettagli che ho omesso. Tuttavia, c’è sempre l’ultimo sviluppo in questo campo in crescita veloce”. “Hai fatto un buon lavoro, Mike”, ha detto George con un caldo apprezzamento.“Avremo presto un’altra occasione in cui ci potrai parlare delle notizie più calde appena uscite dal forno, per così dire. Mi farebbe veramente piacere che fossero presenti anche i miei tre studenti quando lo farai”. “Mike, tutta l’evidenza per l’esistenza di un buco nero sembra essere indiretta, circostanziale”, ho messo in evidenza. “Non c’è

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proprio un qualunque fenomeno tramite il quale uno possa vedere un po’ più direttamente il marchio del buco nero?” “Sì, penso ci sia. La radiazione gravitazionale. Deve essere ancora scoperta sulla Terra”, ha risposto Mike. “Perché non ci parli delle onde gravitazionali, che individuano i buchi neri, Mike?”, ha suggerito George. “Oh, no, io sono solo un povero astronomo osservativo”, ha dichiarato Mike.“Ciò che non abbiamo osservato cade al di fuori delle mie competenze, ma appartiene a quelle di George. George, perché non ci parli di come rivelare i buchi neri attraverso le onde gravitazionali?” E rivolto a me, ha chiesto,“Alfie, George ti ha parlato delle onde gravitazionali?” “Sì, lo ha fatto”, ho risposto. “Ogni tanto, qua e là. Ha toccato l’argomento quando mi ha parlato della relatività generale. Poi ancora, ne ha discusso alcuni aspetti nel contesto dei buchi neri. Ha delineato la teoria delle perturbazioni e, in particolare, ha descritto i modi quasi-normali. Ma mi ha promesso di parlarmene ancora, una volta o l’altra”. “Ah, la mia nonnina era solita dire che una promessa fatta è un debito non pagato”, ha osservato Mike.“George, ora devi pagare il tuo debito. Parlaci delle onde gravitazionali e di come possano essere usate nella rivelazione dei buchi neri”. “Va bene, miei saggi amici, manterrò la mia promessa”, ha iniziato George. “Come sapete, le onde gravitazionali sono ondulazioni nel tessuto dello spazio-tempo. Possono essere prodotte dal moto di materia in generale, diciamo da due masse vibranti collegate da una molla, o una barra ruotante. Qualunque sorgente terrestre che vi possa venire in mente non sarebbe di nessun aiuto. Le onde che potrebbe eventualmente produrre sarebbero estremamente deboli”. “Vuoi dire che le onde gravitazionali non sono come le onde elettromagnetiche”, ha aggiunto Mike.“Hertz le poteva produrre e rivelare proprio nel suo laboratorio”. “Esatto. Perciò dobbiamo pensare a sorgenti astronomiche. Ci si può aspettare che producano radiazione gravitazionale su scale sufficientemente grandi da poterle rivelare qua sulla Terra”. “Un momento, George”, ho interrotto la sua esposizione.“C’è almeno una qualche evidenza dell’esistenza delle onde gravitazionali? Voglio dire, almeno nel contesto delle osservazioni

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astronomiche, prima che uno possa pensare di rivelarle qua sulla Terra?” “Una domanda eccellente, Alfie”, ha detto George.“La risposta è sì. C’è un sistema binario straordinario nella costellazione dell’Aquila. E ha dimostrato l’esistenza delle onde gravitazionali. Questo sistema binario consiste di una stella invisibile, una stella di neutroni, e una pulsar che girano l’una attorno all’altra. La pulsar emette circa diciassette impulsi al secondo con una regolarità estrema. Agisce come un orologio estremamente accurato, in effetti accurato quanto un orologio atomico. Le due stelle ruotano l’una attorno all’altra a velocità da rompicollo, con un periodo di solo sette ore e quarantacinque minuti. Sono in un’orbita sorprendentemente stretta di alcuni milioni di chilometri. Il campo gravitazionale a una separazione così stretta è piuttosto intenso. Cosa vuol dire?” “Vuol dire che la relatività generale interviene con tutta la sua forza”, ho risposto. “Precisamente”, ha continuato George.“Ora, si può usare l’orologio della pulsar per misurare il periodo orbitale con grandissima precisione. Per più di un decennio sono state effettuate osservazioni meticolose della binaria. E le osservazioni ci hanno rivelato che il periodo orbitale sta decrescendo o, in altre parole, che i due oggetti stanno accelerando. Questo succede se le orbite stanno restringendosi. E vuol dire anche che la loro energia totale sta diminuendo. Perché dovrebbe accadere tutto questo? Perché le due stelle dovrebbero perdere energia in questo modo?” George ha fatto una pausa, aspettandosi la risposta da me. “Perché le due stelle in orbita l’una attorno all’altra devono stare emettendo radiazione gravitazionale”, ho risposto. “Ci sei arrivato, Alfie”, ha affermato George.“Si può calcolare il tasso con cui l’energia viene persa dal sistema binario. Questo può essere fatto dai dati sulla loro dinamica orbitale. Nello stesso tempo, si può calcolare l’energia trasportata via dalle onde gravitazionali emesse dal sistema binario. Per far questo torna utile la buona vecchia formula derivata dallo stesso Einstein. E cosa si è trovato?” “Si è scoperto che le due stime concordano meravigliosamente bene”, ho fornito la risposta attesa con un sorriso, anticipando la solita osservazione di George. Non ero deluso.

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“Fantastico! Come lo hai indovinato, Alfie?”, ha detto George soffocando una risata, mentre Mike sogghignava. “Questo ha dimostrato senza alcun dubbio l’esistenza delle onde gravitazionali. Piuttosto sicuramente, sai. Per questo lavoro i due radioastronomi Joseph Hulse e Russell Taylor hanno ricevuto il Premio Nobel. Seguiamo ora il futuro della binaria nel suo svolgersi. Le due stelle diventano progressivamente più vicine, mentre la loro energia viene trasportata via dalle onde gravitazionali, e orbitano sempre più veloci. Anche l’emissione di onde gravitazionali continua ad aumentare. Alla fine, in circa trecento milioni di anni, più o meno, le due stelle di neutroni si fondono, producendo un impulso di radiazione gravitazionale come gran finale”. “Si possono seguire i dettagli di questo corteggiamento delle due stelle di neutroni e del loro matrimonio esplosivo?”, ho chiesto. “Vuoi dire da un punto di vista teorico? Sì, in effetti è divenuto un campo di intensa ricerca di per sé”, ha risposto George.“Da una parte, si deve seguire la dinamica delle stelle di neutroni in moto. Dall’altra, si deve determinare continuamente l’emissione di onde gravitazionali. Lascia che ti dica, è un problema veramente complesso”. “Come entrano i buchi neri in questo scenario?” “Beh, proprio come nel caso di due stelle di neutroni, possiamo pensare a due buchi neri che orbitano l’uno attorno all’altro, vero?” “Allora si fanno esattamente lo stesso tipo di calcoli come nel caso delle stelle di neutroni?” “In linea di principio, sì. Ma sia il predisporre il contesto matematico che l’effettuare i necessari calcoli numerici, sono problemi troppo complicati. Alla fine si vorrebbero ottenere i dettagli delle onde gravitazionali emesse, mentre i buchi neri si avvicinano l’uno all’altro, e in fine si fondono l’uno con l’altro. Da questi dati si vorrebbero ricavare numerose informazioni riguardo la dinamica della fusione dei buchi neri, come pure l’emissione della radiazio-

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ne gravitazionale. Per esempio, quando le componenti della binaria sono molto distanti, l’onda è essenzialmente un’onda sinusoidale regolare. Quando un diapason vibra, emette onde di questo tipo, vero? All’inizio la frequenza aumenta lentamente, mano a mano che l’orbita dei buchi neri si restringe a causa dell’emissione delle onde gravitazionali. Tuttavia, quando i due buchi neri arrivano molto vicino l’uno all’altro, emettono onde gravitazionale con ampiezza e frequenza che aumentano costantemente. Questa forma d’onda è chiamata cinguettio, come quello di un uccello. E nelle ultime fasi della fusione, emergono i modi quasinormali, che assomigliano alle note anch’esse morenti di una campana. E trasportano la firma inconfondibile del buco nero”. “Tutto questo è fantastico, George”, è intervenuto Mike. “Ma come si fa innanzi tutto a rivelare le onde gravitazionali? Diccelo, per favore” “Mi stai guidando nel mio sermone, eh, Mike?”, George ha guardato verso Mike, alzando le sopracciglia.“Va bene, ve lo dirò brevemente, soltanto i princìpi fondamentali. Per prima cosa, come si fa a generare e rivelare le onde elettromagnetiche?” “Piuttosto semplice; quando una carica, diciamo un elettrone, salta su e in giù, voglio dire, oscilla, produce delle onde elettromagnetiche”, ho risposto. “Quando l’onda elettromagnetica colpisce un’altra carica, la mette in moto. L’effetto può essere rivelato dalla retina dell’occhio o da qualunque altro dispositivo”, ho risposto. “Bene. Ora, la radiazione gravitazionale viene prodotta dal moto della materia, come abbiamo già discusso. Proprio come l’onda elettromagnetica mette in moto una carica, l’onda gravitazionale dovrebbe, in linea di principio, far muovere la materia. Per esempio, se io muovo le mani su e in giù così, si producono onde gravitazionali. Se colpiscono la tua mano, anche la tua mano dovrebbe muoversi su e in giù. Ma non lo farà, in quanto le onde sono estremamente deboli”. “Grazie al cielo per questo”, si è intromesso Mike. “Specialmente perché George gesticola moltissimo quando fa lezione. Chi può immaginare tutta la sua classe che sta pure gesticolando, all’unisono con George?”, Mike ha gettato indietro la testa e ha sorriso. “Molto divertente”, ha detto George con la sua faccia sempre pronta al sorriso.“Perfino le sorgenti più potenti di onde produr-

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rebbero soltanto un minuscolo tremore in qualunque tipo di dispositivo di rivelazione posizionato sulla Terra. Il primo rivelatore era semplicemente una grande barra cilindrica sospesa tramite delle corde di pianoforte. Era accuratamente schermata da qualunque tipo di disturbo. L’ha costruita Joseph Weber, che viene acclamato come il pioniere in questo campo. Dette inizio a tutto questo nonostante duri contrasti, sapete. Ci si aspettava che le vibrazioni della barra avessero dimensioni nucleari”. “Così piccole? Come si possono rivelare delle perturbazioni così assurdamente piccole?” Mi sembrava un lavoro senza speranza. “Weber usò dei dispositivi piezo-elettrici che generavano correnti elettriche sotto le sollecitazioni meccaniche. Queste correnti venivano amplificate e registrate per vedere se delle onde gravitazionali producessero delle vibrazioni nella barra”. “Allora Weber rivelò le onde?” “Beh, riferì di aver ricevuto dei segnali”, ha detto George. “Ma, sfortunatamente, le scoperte di Weber non furono confermate. Da allora sono stati predisposti degli altri rivelatori a barra più sensibili. Fino a oggi, neanche essi hanno rivelato delle onde. Ora ci sono degli altri rivelatori che lavorano sul principio degli interferometri ottici”. “Vuoi dire che utilizzano un principio diverso rispetto ai rivelatori a barra?” “Il principio fondamentale di base è lo stesso, Alfie. Le onde fanno muovere qualcosa e bisogna rivelare questo movimento. Ma la tecnica di rivelazione è diversa. I rivelatori sono essenzialmente una versione in grande dell’interferometro di Michelson che fu usato per rivelare il vento dell’etere che, ovviamente, non esiste. Mike, passami per favore il blocco per scrivere. Lasciami disegnare l’interferometro per Alfie”. George mi ha fatto uno schizzo dell’interferometro di Michelson.

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“Non voglio entrare in dettagli, Alfie, solo i fatti più importanti. La luce dalla stessa sorgente è suddivisa in due fasci perpendicolari di uguale lunghezza. Questi sono chiamati bracci dell’interferometro. Ora, i fasci si ricombinano al rivelatore dopo essere stati riflessi da due specchi. Come sai, ne sono sicuro, due onde luminose possono interferire. Cioè, dove si sommano producono una banda chiara di luce e dove si cancellano si trova una banda scura. La posizione delle frange d’interferenza, come sono chiamate le bande alternate chiare e scure, dipende dal tempo di arrivo della luce al rivelatore. Nel loro esperimento originale, Michelson e Morley avevano allineato uno dei bracci lungo il moto della Terra e l’altro in direzione perpendicolare. La velocità della luce lungo il primo avrebbe dovuto essere uguale a quella lungo il braccio perpendicolare meno la velocità della Terra. Cioè, supponendo che ci fosse un vento d’etere che soffia. Supponiamo ora che il braccio lungo il moto della Terra venga invertito. Allora la velocità della luce nella sua direzione avrebbe dovuto essere la velocità nel braccio perpendicolare più la velocità della Terra. Questa variazione della velocità della luce avrebbe dovuto mostrarsi in uno spostamento delle frange d’interferenza, in quanto il tempo di arrivo della luce lungo il braccio parallelo al moto della Terra avrebbe dovuto essere diverso nei due settaggi. Non fu osservato nessuno spostamento delle frange, dimostrando così la costanza della velocità della luce e la non-esistenza dell’etere. Mi segui, Alfie?” “Sì, ma come ci aiuta tutto questo nel rivelare le onde gravitazionali?” “Bene, se le lunghezze dei due bracci fossero diverse, in tal caso anche i segnali arriverebbero a tempi diversi, non è vero?”, ha chiarito George. “Quando un’onda gravitazionale attraversa l’interferometro, fa muovere i due specchi. Perciò le lunghezze dei bracci cambiano, per quanto minuscolo possa essere il cambiamento. E questo può essere rivelato attraverso lo spostamento delle frange d’interferenza”. “È davvero così semplice?” “In linea di principio, sì, Alfie”, ha risposto George.“Ma in pratica, è un compito enormemente difficile. D’altra parte, la tecnologia ha fatto enormi progressi dal tempo di Michelson, vero? Per cui questo lavoro è diventato fattibile, dopo tutto”.

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“Tutto questo solo per catturare poche vibrazioni?”, ho chiesto incredulo. “Poche vibrazioni che daranno origine a un nuovo tipo di astronomia, Alfie!” ha dichiarato George enfaticamente. “La speranza è che le onde gravitazionali ci racconteranno una storia che getterà nuova luce non solo sui buchi neri ma sull’universo stesso. Vedi, la radiazione elettromagnetica non può penetrare attraverso il plasma caldo che costituiva la palla di fuoco primordiale proprio all’inizio dell’universo. Ma la radiazione gravitazionale lo può. Con le onde gravitazionali potremmo essere in grado di arrivare attraverso lo spazio e il tempo proprio fino alla nascita dell’universo. È un sogno grandioso, Alfie”. C’era silenzio. Ho guardato fuori dalla finestra. Era sera tardi e faceva piuttosto buio fuori. Mi sono sentito eccitato all’idea di poter avere una vaga idea del cielo notturno attraverso il telescopio. “L’ho notato, Alfie”, ha detto Mike che mi stava osservando.“Sì, è arrivato il momento di risvegliare la Padrona di Casa”. Mike ci ha condotto silenziosamente a un altro angolo del piano di osservazione, dove c’era un’intera fila di calcolatori e di pannelli di controllo. Ha dato un colpo a un interruttore e della musica attenuata ha inondato la sala. Molto tempo fa, avevo visto un documentario su uno dei telescopi giganti in cui uno degli astronomi anziani spiegava come, durante la lunga veglia solitaria durante la notte, spesso nel freddo intenso, la musica sostenesse lo spirito dell’osservatore. Mike ha ruotato un’altra manopola e la musica ha risuonato con intensità maestosa. Nello stesso tempo la cupola sopra di noi si è aperta con un brontolio, come di tuoni distanti provenienti da due nuvole che si separano, e ha rivelato il buio cielo notturno. Miriadi di stelle, molte più di quante ne avessi viste fino a quel momento, splendevano scintillanti. E il telescopio si è alzato e ha ruotato maestosamente, sapendo esattamente dove guardare, per poi fermarsi. Mike ha staccato la macchina fotografica dall’oculare e ci ha fatto segno di dare un’occhiata. Ho notato nella sua faccia la stessa espressione di riverenza che avevo notato quando eravamo entrati nella sala dove si trova il telescopio. Ho guardato attentamente attraverso di esso, ora messo a fuoco sul pianeta Saturno. Potevo vedere i meravigliosi anelli che cingono il pianeta. Dopo il

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turno di George, Mike ha di nuovo guidato il telescopio in un’altra direzione. Appena ho posto il mio occhio contro l’oculare, sono stato salutato dalla Nebulosa di Orione, l’enorme estensione della nuvola gassosa che sembrava ribollire, e nella quale si sono condensati grumi di gas e di polvere, e sono nate le stelle. Infine, al comando di Mike, il telescopio ha ruotato ancora. Questa volta era una visione da togliere il fiato: un ammasso globulare costituito da alcune decine fino a centinaia di migliaia di stelle, uno sciame d’api iridescenti, che si librano nello spazio in una configurazione sferica attorno a un centro comune.“Se non vedete la gravità all’opera qui, allora non avete anima”, così ha scritto Richard Feynman a proposito di una tale congrega di stelle. “Usciamo e andiamo a dare un’occhiata al cielo in tutta la sua gloria”, ha detto Mike e ci ha condotto alla passerella che gira attorno alla cupola. Le stelle scintillanti ci circondavano ora in ogni direzione. Mentre camminavamo attorno alla passerella, Mike si è fermato all’improvviso e ha fissato davanti a sé. “Vedete quella costellazione?”, ha chiesto Mike indicando un gruppo di stelle. “Quella è Cygnus, il Cigno, nel suo volo eterno verso il basso con le ali distese. Molte culture hanno visto in quelle stelle vari tipi di uccelli, compreso il gufo cornuto e l’ibis. Gli arabi la chiamavano Al Tair al Arduf, l’Aquila Volante, e poi ancora Al Djajah, la gallina. Anche gli egizi del trecento avanti Cristo ci vedevano una gallina. Ma per me è sempre il Cigno, disperato e affranto per la morte di un amico, fino alla fine del tempo”. Girando la testa verso di me, ha aggiunto, “E il Cigno ospita nel suo collo una stella antica, che brillò per la durata della sua vita e morì, come l’amico del Cigno. Come hai detto, incarna la morte e la trasfigurazione”. Mentre stavamo per congedarci da Mike, ho sentito che ci eravamo persi qualcosa in tutta la nostra discussione. Mi sono girato verso Mike e ho detto, “Mike, ho completamente dimenticato di chiederti qualcosa che vorrei davvero sapere. Che tipo di lavoro fate qua?” “È un bene che tu l’abbia dimenticato, Alfie”, ha sorriso Mike. “Altrimenti, vi avrei trattenuti qua tutta la notte per parlarvi del mio lavoro. I miei collaboratori e io ci occupiamo di astronomia extragalattica, collegata alla struttura dell’universo. Sono sicuro

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che presto discuterai del cosmo con George. Allora ti dirò tutto quel che facciamo quassù”. “Mike, perché non vieni giù con noi a bere qualcosa?”, lo ha invitato George. “Mi piacerebbe, George”, ha risposto Mike.“È una notte serena che non posso perdermi. Stanotte nessuno dei miei colleghi verrà quassù. E io spero di poter fare molte osservazioni. Non dimenticarti, George, mi hai invitato a unirmi alla tua compagnia per cena. Non perderei quest’occasione per niente al mondo. Abbiate cura di voi stessi e ci vediamo presto”. George e io siamo tornati guidando verso la città, scendendo lungo i tornanti della collina in un silenzio meditabondo. Non so quali pensieri passassero attraverso la mente di George. Ma io pensavo a Mike seduto lassù nel suo santuario, tutto solo per tutta la notte, a conversare con le stelle.

Il canto del cigno celeste

Questa storia, come tutte le altre storie sugli dei, è senza tempo. Perché gli dei stessi sono senza tempo. Questa storia, come tutte le storie di questo tipo, è stata detta e ridetta più volte a lungo dai mortali in passato. Come succede a tutte queste storie, ce ne sono pervenute diverse versioni che differiscono l’una dall’altra in dettagli minori, ma la loro essenza è la stessa. Elios, il dio che impersonava il Sole, viveva in un palazzo splendido e meraviglioso, vicino alla Colchide, nel lontano oriente, molto oltre l’Etiopia. Ogni mattina sorgeva da una palude formata dall’incontro del fiume con l’oceano. Imbrigliati al suo cocchio dorato, un carro che brillava in modo talmente abbagliante che nessuno poteva guardarlo senza diventare cieco, c’erano quattro cavalli alati, quattro destrieri impetuosi le cui narici fiammeggianti alitavano fuoco. Tenendo le redini fermamente nelle sue mani, Elios scalava la volta dei cieli. Così i poeti hanno cantato la sua gloria: dritto nel suo cocchio veloce, gettava luce ugualmente sugli dei e sugli uomini; il lampo formidabile dei suoi occhi penetrava attraverso il suo elmo d’oro; raggi scintillanti luccicavano dal suo petto; l’elmo brillante irraggiava attorno uno splendore abbagliante; il suo corpo era avvolto in un velo splendente sferzato dal vento. A mezzogiorno il dio splendente raggiungeva lo zenit del suo viaggio e poi iniziava la sua discesa verso l’occidente. Alla fine del giorno, arrivava alla terra delle Esperidi, dove sembrava precipitare nell’oceano. Ma in realtà, Elios raggiungeva un altro palazzo che possedeva nel lontano occidente, vicino ai campi Elisi. Là, toglieva i finimenti alla sua quadriglia di cavalli e li lasciava vagare liberamente, per nutrirsi di erbe magiche. Poi li caricava, assieme al suo cocchio, su un traghetto dorato. Si addormentava presto, stanco com’era dal suo viaggio lungo un giorno, e navigava

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tutta la notte attorno al mondo attraverso il Fiume Oceano, finché raggiungeva di nuovo la Colchide. Come si addiceva a un dio, Elios vantava parecchie mogli, come pure altri amori, tutti quelli che aveva conquistato nel corso dei suoi viaggi giornalieri. Fra essi c’era Climene, moglie di Merope, il Re degli Etiopi: da lei Elios aveva avuto sette figlie, chiamate Elidi, e un figlio chiamato Fetonte. Un giorno fatale, Fetonte litigò con Epafo, figlio di Zeus e di Io, poiché Epafo aveva messo in dubbio l’origine divina di Fetonte. Mortificato oltremisura, Fetonte andò da sua madre e si lagnò della sua situazione insopportabile. Climene consigliò suo figlio di andare da Elios stesso per accertarsi della sua nascita divina. Fetonte intraprese un arduo viaggio, viaggiando molto oltre l’Etiopia, molto oltre l’India e, dopo molti mesi, alla fine arrivò al palazzo di Elios. Il padre fu estasiato di vedere suo figlio, il cui nome, che significa radioso come il Sole, già da solo testimoniava il suo aspetto splendente. Fetonte si appellò al padre per chiedergli un favore, per dimostrare una volta per tutte che lui era davvero il figlio del dio Sole. Come avrebbe fatto un qualunque padre premuroso, Elios acconsentì a questa richiesta e giurò sul fiume Stige che sarebbe stato felice di accordare a suo figlio qualunque desiderio che egli avesse espresso. Dopo averci pensato un momento, Fetonte chiese il permesso di guidare il cocchio del Sole attraverso il cielo per un giorno, per dimostrare in tal modo agli occhi di tutti di essere davvero il figlio del grande dio Elios. Colto di sorpresa da questa richiesta inaspettata, Elios provò invano a dissuadere il giovane impetuoso dall’ardita impresa proposta. Fetonte insistette ed Elios non ebbe altra scelta che cedere, dato che aveva fatto il giuramento irrevocabile di soddisfare il desiderio di suo figlio. Avvenne così che Elios dovette cedere la sua quadriga dorata al controllo del ragazzo avventato. Il mattino seguente venne approntato il cocchio e i quattro cavalli focosi furono imbrigliati. Fetonte, giubilante e fiero, iniziò la sua avventura ignorando i terribili pericoli che lo attendevano. “Fai attenzione, figlio”, lo mise in guardia l’ansioso padre. “Mantieniti sul sentiero a metà strada fra il Cielo e la Terra, non girare verso i confini del cielo”, Elios gridò il suo avvertimento al figlio che si stava allontanando, ahimè, inutilmente. Infatti, il figlio

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Il canto del cigno celeste

impaziente non ascoltò le sagge parole pronunciate dal padre, mentre intraprendeva in tutta fretta il suo viaggio. I destrieri focosi, che avevano riposato durante la notte ed erano impazienti di volare attorno alla volta celeste, si lanciarono in alto nel cielo. Ci volle molto poco perché i cavalli si rendessero conto che ora mani inesperte tenevano le redini. Volarono liberi e sfrenati, senza dar retta al debole controllo che Fetonte cercava di esercitare e si levarono ben al di là della loro via di sempre. Mentre tuonavano attraverso la volta celeste, facendo tremare le vere fondamenta del firmamento, le ruote surriscaldate del cocchio impressero una striscia scintillante nella loro scia, che divenne nota come Via Lattea. Nello stesso tempo, poiché il cocchio di Elios era così in alto nel cielo da privare la Terra del calore solare, un colpo di freddo gelido si propagò sulle regioni direttamente sottostanti, regioni che sarebbero rimaste per sempre nel freddo glaciale. I cavalli erano ora entrati in un terreno a loro sconosciuto. Un enorme scorpione, irritato da questa intrusione non desiderata, fece guizzare la sua coda immensa verso i cavalli al galoppo. I cavalli, presi dal panico, si avvicinarono troppo alla Terra, bruciandone alcune parti che si tramutarono in grandi deserti. Nitrendo in modo spaventoso, i cavalli si slanciarono di nuovo verso l’alto, e questa volta furono bruciacchiati da una drago arrabbiato che sputava fiamme e fumo contro di loro. I cavalli e il cocchio volavano ora completamente senza controllo, mentre Fetonte piangeva di disperazione, atterrito e impotente. Zeus, il Re degli dei, che aveva osservato costernato l’avventura disastrosa dello sfortunato giovane, decise di porre fine al percorso di distruzione e scagliò una saetta contro Fetonte. Fetonte fu ucciso all’istante, e il suo corpo senza vita e bruciacchiato cadde da quella grande altezza nel sottostante fiume Eridano, e affondò lentamente. Le sorelle di Fetonte, che avevano seguito l’avventura sventurata del fratello, si raccolsero sulle rive e piansero addolorate in silenzio. Le vergini afflitte furono tramutate in pioppi. E le loro lacrime furono trasformate in perle d’ambra. I cavalli, esausti e sottomessi, ritornarono alle stalle di Elios. Fetonte aveva un compagno caro e sensibile, Cicno, Re dei Liguri, giovane di rara bellezza e musicista consumato. Gli si spezzò il cuore nell’apprendere del destino di Fetonte e si domandò se il suo amato amico potesse essere ancora salvato se fosse stato

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ancora vivo. Così Cicno si gettò nel fiume Eridano alla sua ricerca, e nuotò nell’acqua agitata, immergendosi più e più volte, cercando perlomeno il corpo del suo compagno. La sua bellezza e i suoi movimenti aggraziati facevano assomigliare Cicno a un cigno che nuotava nelle acque del fiume. I suoi lamenti per l’amico perduto suonavano come una musica dolce e triste, un canto funebre cantato alla propria morte mentre periva pieno d’angoscia. Questa musica dal patos infinito divenne nota come il Canto del Cigno. Gli dei, profondamente commossi dalla tragica fine di Cigno, lo innalzarono ai cieli e lo misero tra le stelle. Egli continua a vivere immortale e radioso sotto forma di costellazione del Cygnus, il Cigno, i suoi contorni denotati da stelle scintillanti. Molto tempo fa, nel collo del Cygnus, il Cigno, dalle enormi nuvole di gas nacque una stella, che brillò per eoni, solo per spengersi in una fredda finalità, come succede a tutte le stelle, in un modo o nell’altro. Questa stella ora adorna il collo del Cigno come una perla nera posta in un’aura di splendore. E si dice che nella quiete della notte si possano ancora sentire, come una melodia appena sussurrata trasportata dal vento, i tristi toni del Canto del Cigno Celeste, sospinti dalla direzione della costellazione del Cygnus.

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“Cosa intendi dire quando chiedi se i buchi neri sono parte della realtà fisica, Mike?”, ha chiesto George, sporgendosi in avanti e guardando intensamente Mike Brown, il nostro amico astronomo.“È una domanda esistenziale, ontologica, metafisica, o cosa?” “Una domanda puramente matematica, George”, ha risposto Mike, mentre il suo sorriso pronto e infantile gli illuminava il volto. Eravamo da Bruno, seduti attorno a due tavole unite: Mike, George, i tre studenti di George e, ovviamente, io. “Quel che voglio dire è questo”, ha continuato Mike.“Visto da un osservatore distante, precisamente da noi, il collasso di una stella in un buco nero impiega un tempo infinito. In altre parole, non vedi affatto il buco nero che si forma. Così, come puoi dire che esista come parte della realtà fisica?” “Ma sai molto bene che la stella collassa in un tempo proprio finito. Perciò il buco nero è parte della realtà”. “Un astronauta sfortunato seduto sulla superficie della stella può osservare questo collasso in un tempo finito, ma io non lo posso fare”, ha ribattuto Mike.“Così il buco nero può essere la realtà della breve vita dell’astronauta, ma non la mia. Io sono un astronomo osservativo e voglio osservare l’orizzonte degli eventi. Non solo basandomi sulla teoria”. “Sai cosa disse Einstein a Heisenberg? È la teoria che decide ciò che osserviamo. Ecco qua!” “Lasciatemi citare Einstein dalle sue Note Autobiografiche”, mi sono unito alla discussione.“Scrisse: La fisica è un tentativo di afferrare concettualmente la realtà, quale la si concepisce indipendentemente dal fatto di essere osservata. In questo senso si parla di ‘realtà fisica’.

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Questo dà ragione a George”. “Voi ragazzi continuate a citare Einstein come il Diavolo che cita le Scritture”, ha protestato Mike, mentre il suo sorriso si allargava. “Sapete cosa disse il grande Galileo: In questioni di scienza, l’autorità di mille non vale l’umile ragionare di un singolo”. “Mike ha ragione, George”, ho aggiunto. “E Leonardo da Vinci disse: Chi disputa allegando l’autorità, non adopra lo ‘ngegno, ma più tosto la memoria”. “Dai, Alfie, non puoi usare le due affermazioni a supporto di entrambi gli aspetti della discussione”, ha protestato George. “Posso farlo, George, perché io sono neutrale!”, ho asserito. “Attento, Alfie”, ha avvertito Mike ridendo.“Hai letto l’Inferno di Dante. Non dimenticarti che dice che il posto più caldo all’inferno è riservato a coloro che rimangono neutrali in una discussione!” I tre studenti se la stavano godendo enormemente seguendo questo scambio di battute. “C’è dell’ironia qui”, ha commentato Solare. “I nostri mèntori fanno ricorso alle autorità per dimostrare che uno non deve appellarsi alle autorità!” “Sì, per una volta Solare ha ragione”, ha aggiunto Wei-Li. “L’ironia ha annullato tutti i loro ragionamenti”. Paul, sempre la voce della ragione, ha iniziato a parlare sorridendo e scuotendo la testa. “È questa un qualche tipo di guerra delle parole o una battaglia di citazioni? Pensavo che stessimo parlando di buchi neri. Se mi ricordo correttamente, Mike stava richiedendo una prova dell’esistenza dell’orizzonte degli eventi”. “So bene ciò che Mike vuole che io dica, Paul”, ha osservato George. “Vuole fare l’avvocato del diavolo. Perché dovrei dargli soddisfazione? Lui conosce già la risposta alle sue domande”. Il sorriso di Mike si è allargato ancora di più. “Va bene, sono disposto a concedere con grazia”, ha detto Mike.“La domanda cruciale è se si ha a che fare con una superficie materiale, come quella di una stella di neutroni, o con lo scarico che assorbe tutto, cioè l’orizzonte degli eventi. La differenza si manifesta solo nelle osservazioni”. “Ah, ora sta parlando seriamente”, ha commentato George. “Dicci le ultime novità, Mike”. “Non so quale sia l’ultima, George. Le cose cambiano così rapi-

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damente oggigiorno”, ha detto lui. “In ogni modo, lasciate che vi parli di alcune osservazioni interessanti. Sapete che quasi tutte le galassie ospitano buchi neri supermassicci nei loro nuclei. Bene, c’è una galassia contrassegnata dagli astronomi come MCG-6-30-15”. “Scusa l’interruzione Mike”, ho detto.“Cosa significa quella sigla?” “Va bene, se lo volete sapere”, ha risposto Mike.“Le lettere MCG stanno per Morphological Catalogue of Galaxies, il Catalogo Morfologico delle Galassie. Si basa sul Palomar Sky Survey Atlas, l’atlante fotografico redatto dall’Osservatorio di Monte Palomar. E il numero indica la posizione di una galassia particolare. Così, questa galassia ha un nucleo attivo. In altre parole, al suo centro si nasconde un buco nero massiccio provvisto di un disco di accrescimento. Gli astronomi hanno studiato con molta cura la radiazione proveniente dal disco. Hanno osservato delle righe di emissione caratteristiche prodotte da elementi ionizzati. Questi elementi si trovano in orbite stabili attorno al buco nero. E la radiazione che emettono mostra un enorme redshift gravitazionale. Da questo redshift si può facilmente calcolare il raggio dell’orbita. E si trova che è solo circa due volte il raggio gravitazionale”. “Ma è fantastico, Mike”, ha esclamato George.“Così, dopo tutto, questi astronomi hanno individuato un buco nero ruotante di Kerr. Davvero incredibile!” Gli studenti hanno annuito in segno di accordo. Anche loro sembravano essere piuttosto impressionati. “Cosa sta succedendo, George?”, ho domandato. Non sapevo proprio cosa stava succedendo. “Spiegalo tu, Mike”, ha detto George. “Va bene, George deve averti parlato delle orbite attorno ai buchi neri, vero, Alfie?”, ha chiesto Mike. “Sì, lo ha fatto”, ho detto. “Nel caso del buco nero di Schwarzschild, l’orizzonte degli eventi ha un raggio uguale al raggio gravitazionale, giusto? E le orbite stabili iniziano da tre volte il raggio gravitazionale. Ma in questo caso, gli astronomi hanno trovato un’orbita stabile a due volte il raggio gravitazionale. Questo vuol dire che il buco nero è del tipo ruotante di Kerr, in quanto solo in questo caso si possono avere orbite stabili a meno di tre volte il raggio gravitazionale”. “Ah, ora capisco perché voi ragazzi siete così eccitati”, ho osservato.

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“E non è la fine della storia”, ha continuato Mike.“Tramite un’analisi attenta dello spettro, gli osservatori hanno calcolato la posizione dell’orbita stabile più interna per il buco nero di Kerr in oggetto. E sono arrivati alla conclusione che quest’orbita potrebbe essere talmente vicina al buco nero da trovarsi a poco più di metà del raggio gravitazionale. “Questo è proprio interessante, Mike”, ha osservato George. “Alfie, proprio ora Mike ci ha ricordato che il raggio gravitazionale è lo stesso del raggio del buco nero di Schwarzschild. Così se l’orbita stabile più interna ha un raggio che è solo la metà del raggio gravitazionale, allora non possiamo proprio avere a che fare con un buco nero di Schwarzschild. L’orbita sarebbe ben all’interno del buco nero, il che è impossibile. D’altra parte, tali orbite sono possibili nello spazio-tempo di Kerr. Qui possiamo andare anche oltre e affermare che il buco nero è quasi estremo, ruotando con quasi il massimo momento angolare. In questo caso, le orbite stabili possono esistere iniziando da appena fuori l’orizzonte degli eventi. E la radiazione deve provenire da una di quelle orbite vicine al buco nero. Non sarei sorpreso se, uno di questi giorni, gli astronomi determinassero davvero il momento angolare del buco nero”. “Sapete, ascoltando tutto questo ho una strana impressione”, ho detto con esitazione. “Strana impressione! Che strana impressione?”, George ha alzato le sopracciglia. “È così”, ho spiegato. “So che in teoria si possono fare calcoli esatti e così si può parlare di cose come orbite, della loro dipendenza dalla massa e dallo spin del buco nero, e così via in modo preciso. Ma cosa mi dite delle osservazioni? Sono davvero esatte? Dopo tutto, non state effettuando degli esperimenti controllati in laboratorio. State osservando degli oggetti molto distanti, e questo, per di più, senza nessun controllo su di loro”. “Lo hai sentito, Mike?” George si è rivolto a Mike sorridendo. “Cos’hai da dire circa la domanda di Alfie?” “Hai sollevato un problema interessante, Alfie”, ha annuito Mike con apprezzamento. “Le osservazioni astronomiche possono essere piuttosto difficili e spesso complicate. Devono essere confermate da osservazioni ripetute e preferibilmente tramite tecniche diverse. Le osservazioni di cui stiamo parlando riguardo

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i buchi neri sembrano essere certe. Si spera che saranno confermate al di là di ogni dubbio”. “Diciamo allora che gli astronomi hanno individuato un buco nero ruotante. Forse osserveranno tutti gli effetti della rotazione di cui George ci ha parlato”, ho detto. “Va bene, voi ragazzi avete continuato a dirmi che c’è un immenso buco nero al centro di quasi ogni galassia. Che tipo di processo ha dato origine a questi rampolli straordinari?” “Abbiamo qua due possibilità, Alfie”, ha risposto Mike. “La prima, un buco nero stellare normale, diciamo di dieci masse solari, si è formato inizialmente al centro galattico per collasso gravitazionale. Come sapete, abbiamo un meccanismo perfettamente logico per questo processo tramite l’evoluzione stellare. Poi questo bambino ingordo e affamato ha iniziato a trangugiare senza sosta il cibo abbondante disponibile sotto forma di stelle e di polvere attorno a lui. Una quantità di cibo spazzatura, sapete. Come risultato, è cresciuto e cresciuto finendo come il buco nero supermassiccio obeso che abbiamo oggi”. “Qual è allora l’altro scenario?”, ho chiesto. “Beh, il gigante è stato creato direttamente nelle epoche primordiali dell’universo, quando la densità cosmica e la pressione erano estremamente elevate. In questo caso, il buco nero potrebbe aver agito come un seme per la formazione della galassia”. “Cos’è venuto prima, la galassia o il buco nero? La versione primordiale del problema della gallina e dell’uovo”, ha detto George con una grande risata. “Sapete cosa ha detto Samuel Butler riguardo a questo problema?” Ho citato:“Una gallina è solo il modo usato da un uovo per produrre un altro uovo”. “È proprio una bella citazione, Alfie”, ha detto Mike. “Ma non esiste tale relazione tra un buco nero e una galassia”. “Ma questo avviene per l’universo nel suo insieme”, ha detto Solare. “Il Big Bang – la Grande Esplosione – e il Big Crunch – la Grande Implosione – sono le due uova, e l’universo nel mezzo è la Grande Gallina”. “E Dio potrebbe essere il supremo Creatore del Foo Yong all’uovo!”, ha aggiunto Wei-Li. “Questi due sono affetti da uovomania incurabile, parlano tutto il tempo di uova”, ha commentato Paul.“In ogni modo, tutto

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questo è assurdo. L’espansione universale sta accelerando. Per cui non vi sarà nessun Big Crunch”. “Basta con la gallina e l’uovo”, ho concluso. “Cos’altro c’è di nuovo riguardo ai buchi neri, Mike?” “Fatemici pensare, abbiamo discusso a lungo della rivelazione dei buchi neri l’altro giorno all’Osservatorio. Vero?” ha risposto Mike.“Beh, non abbiamo parlato dei Gamma Ray-Bursts – i lampi di raggi gamma – o GRB come vengono chiamati”. “Cosa sono? Un’altra prova dell’esistenza del buco nero?”, ho chiesto. “Non proprio, Alfie. Ma si tratta di osservazioni molto interessanti che, con grande probabilità, hanno a che fare con i buchi neri”, ha risposto Mike.“La nostra storia inizia negli anni Sessanta. A quel tempo, l’Aeronautica Militare degli Stati Uniti iniziò a lanciare una serie di satelliti Vela. Avevano lo scopo di rivelare esplosioni nucleari in violazione del Trattato di non-proliferazione nucleare”. “Ah, le spie nello spazio”, ha commentato Wei-Li. “Noi nell’Oriente misterioso preferiamo le spezie alle spie, vero1, Will-Y?” ha aggiunto Solare. “Eccetto che per la spia Mata Hari”. Sorprendentemente, è stato Paul a dirlo.“Mi spiace, Mike, questi due infettano chiunque con la loro follia. Per favore continua con i GRB”. “Bene, i satelliti non riuscirono a rivelare nessun test di armi nucleari”, ha continuato Mike.“Tuttavia, fornirono dei risultati fantastici, come si resero conto gli scienziati dell’Aeronautica Militare. Questi satelliti avevano registrato degli eventi astronomici che si rivelarono essere i GRB. Da allora, col passare degli anni, è stata raccolta un’enorme quantità di dati. Di solito, questi lampi durano da un secondo fino ad alcune centinaia di secondi. Più recentemente, cioè negli anni Novanta, alcuni satelliti hanno osservato luce visibile emessa dai lampi, o gli afterglows – i post-luminescenza – come sono chiamati. Sorprendentemente, questi lampi di raggi gamma provengono da tanto lontano quanto le galassie più remote dell’universo. Durante la loro breve durata, essi superano in splendore le loro galassie ospiti. E per di più, sono stati osservati dei lampi la cui energia è confrontabile a quella dell’intero uni-

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N.d.T. L’autore fa un gioco di parole tra spies, skies, spice.

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verso! Riesci a immaginartelo? Questo significa che l’energia rilasciata è equivalente a una frazione considerevole di una massa solare convertita interamente in radiazione. E un’altra cosa. La breve durata del lampo indica che deve essere coinvolto, come sorgente di energia, un qualche tipo di oggetto compatto”. “La gente come fa a spiegare questo fenomeno, Mike?”, ho chiesto. “Come ti ho detto prima, Alfie, io sono solo un povero e onesto osservatore. Il formulare teorie è lasciato a persone come George”. “Lui è un osservatore onesto e io sono un teorico che bara, che te ne pare!”, ha riso George. “In ogni caso, questi fanciulli hanno seguito gli sviluppi moderni. Ti diranno cosa potrebbe succedere in questo caso”. “Ah, tutto il peso ricade sulle mie spalle”, ha detto Solare.“Bene, nessuno è sicuro di cosa stia succedendo. Si potrebbe trattare di una sistema binario che consiste di due stelle di neutroni che collidono e si fondono ad alta velocità. Esse formano un buco nero se la loro massa totale supera il limite di massa per le stelle di neutroni. In questo processo può avvenire una esplosione catastrofica che dà origine al lampo di raggi gamma”. “Un’alternativa è che la binaria sia formata da una stella di neutroni e da un buco nero”, ha proposto Wei-Li.“La stella di neutroni è fatta a brandelli dalle forze mareali del buco nero, dando origine a un anello di materia. Questa materia spiraleggia nel buco nero, espellendo un getto di gas che genera un lampo di energia sotto forma di raggi gamma”. “C’è almeno un altro meccanismo che è stato proposto”, ha aggiunto Paul. “Si suppone che l’intero processo avvenga all’interno di una stella molto pesante e così dà origine a una super supernova. Questa esplosione è stata denominata ipernova. Essa è accompagnata dalla formazione di una stella di neutroni, che dopo una breve esistenza collassa in un buco nero. L’energia rilasciata in questo processo viene emessa sotto forma di lampi di raggi gamma”. “Quale tra questi meccanismi è all’opera per generare i lampi di raggi gamma?”George ha posto la domanda retorica.“Nessuno lo sa al momento. Tuttavia, solo la gravità può spiegare le enormi energie implicate. E dove c’è energia, c’è un buco nero”.

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“Video barbam et pallium, philosophum nondum video”, ho detto. “Cos’è quest’affare del video, Alfie?”, George ha aggrottato le sopracciglia. “Se è qualcosa di osceno, non tradurlo, ci sono dei bambini qua, sai”. “È quanto ha detto il filosofo Gellio2, George”, ho risposto. “Significa: vedo la barba e il mantello, ma non vedo ancora il filosofo. Solo prove indiziarie dell’esistenza del buco nero fino a ora, devo dire, e nessuna osservazione diretta”. “Ma io ho osservato direttamente il luogo del primo buco nero fatto dall’uomo”, ha annunciato solennemente Solare, sorprendendo tutti i presenti. “Cosa vuoi dire con un buco nero fatto dall’uomo, Solare?”, ha indagato George. “Vi rivelerò quanto ho visto proprio con i miei occhi”, ha continuato Solare con dignità. “Si dice che nell’anno 1757, Siraj-uddaula, il Nawab – il governatore – del Bengala, abbia imprigionato 146 cittadini britannici in una piccola stanza che misurava 4,5 per 5,5 metri. Sembra che siano sopravvissuti solo in 23. Quel luogo è divenuto noto come il Buco Nero di Calcutta3. È stato il primo buco nero fatto dall’uomo comprimendo un’enorme massa di materia in un piccolo volume. Ho visitato il posto in cui era eretto questo Buco Nero molto tempo fa, se proprio un buco nero può stare eretto. Ma mi è stato detto che la storia non sta del tutto in piedi a causa dell’esame critico degli storici”. Wei-Li ha fatto dei cerchi nell’aria vicino alla sua tempia, per indicare che Solare stava dando i numeri. “Va bene, ora basta con la storia”, ha detto George.“Torniamo allora ai buchi neri astronomici”. “Prima di affrontare i buchi neri astronomici, sembra che siamo diretti a fare una breve pausa gastronomica”, ho detto, dando un’occhiata nella direzione della cucina. Un cameriere si è avvicinato alla nostra tavola, seguito da Bruno, che stava coordinando questa cena speciale. Il cameriere ha messo di fronte a ciascuno di noi un piccolo piatto di antipasti e un bicchiere di vino.

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N.d.T Aulo Gellio: “Noctes Acticae”. N.d.T. Si dice che si trovasse in Dalhousie Square a Calcutta, in India.

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4 N.d.T. Gioco di parole intraducibile tra doomed, condannato, e dome, la cupola del telescopio.

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“Cosa è questo, Bruno?”, ha chiesto George, sollevando uno dei vari pezzi raffinati che costituivano l’antipasto.“Non l’ho mai visto prima”. “Lo so”, ha risposto Bruno.“Davvero speciale, sapete. Si tratta di Fiori di Zucca Fritti, cioè i fiori maschili delle zucche, immersi in una pastella e fritti. E il vino è un Amarone”, ha detto Bruno prima di allontanarsi, sorridendo soddisfatto. “Sto diventando verde come l’insalata”, ha detto Mike. “Perché?”, ha chiesto George, alzando le sopracciglia. “Invidia, George, invidia!”, ha risposto Mike. “Voi ragazzi potete godere di questo tipo di banchetto ogni volta che lo volete. Ma guardate me, attaccato al telescopio, uno schiavo delle stelle. Condannato dentro una cupola4! Come dire, dalle stalle alle stelle”. “Oh, dai Mike, basta con le tue angosce per le allitterazioni”, ha protestato George.“Come se non sapessimo di tutti i festini notturni che organizzate voi astronomi osservativi”. Abbiamo gustato i fiori dal sapore delicato, e abbiamo sorseggiato il vino delizioso, rimanendo in silenzio per un po’. “Va bene, rimettiamoci al lavoro, gente”, ha detto Mike riprendendo la nostra discussione.“Alfie voleva sapere come fare a individuare i buchi neri tramite l’evidenza diretta”. “Questo tipo è insaziabile, Mike”, ha detto George rivolto a me. “Quando ci siamo incontrati all’Osservatorio, gli abbiamo detto che sarebbe possibile farlo attraverso le onde gravitazionali, vero?” “Proprio così, George”, ho risposto. “Ma a che punto siete nel vostro tentativo di guardare direttamente in faccia il buco nero? Cosa succede nel campo della rivelazione con le onde gravitazionali? È quanto voglio sapere”. “Legittima richiesta”, ha risposto George.“Si tratta di un lavoro notevole, in cui la teoria e l’esperimento devono andare di pari passo. Prima di tutto, si devono calcolare i dettagli esatti delle onde gravitazionali emesse da possibili sorgenti, quali un sistema binario di buchi neri o, in altre parole da due buchi neri che girano l’uno attorno all’altro. Come ho detto prima, questi dettagli

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comprendono l’ampiezza dell’onda, la sua frequenza, la forma o la traccia d’onda, e l’energia trasportata via”. “Un momento, George”, ho interrotto George.“Mi hai detto che lo stesso Einstein aveva predetto l’esistenza delle onde gravitazionali e aveva perfino derivato la formula per la loro emissione. Per cui, cosa resta da derivare a voi teorici?” “Beh, Alfie, Einstein derivò la sua equazione nell’approssimazione più bassa quando la gravità può essere considerata sufficientemente debole”, ha spiegato George. “Prima di tutto, egli assunse che lo spazio-tempo in cui avveniva il processo era piatto e poi, per esempio, non prese in considerazione la reazione di radiazione”. “Di cosa si tratta?”, ho chiesto. “Sai che quando viene emessa la radiazione, lo stato della sorgente cambia. Questo è molto importante. Così, se applichi la formula di Einstein al caso di un sistema binario, assumi che le sue componenti siano in orbite Newtoniane. Calcola l’energia portata via da queste onde. Puoi in seguito determinare le orbite corrispondenti all’energia ridotta del sistema. Puoi proseguire con questo processo. Questo procedimento può essere abbastanza giusto quando le due componenti della binaria, due stelle di neutroni, una stella di neutroni e un buco nero, o due buchi neri, sono lontane l’una dall’altra e l’approssimazione di Einstein è valida. Ma durante le ultime fasi della coalescenza della binaria, quando i campi gravitazionali attorno a esse sono piuttosto forti, questo è del tutto inadeguato”. “Cosa si fa allora?” “Bene, si inizia con l’approssimazione più bassa e successivamente si applicano le modifiche dovute alla relatività generale. Questo significa calcolare la dinamica della sorgente, i dettagli delle onde gravitazionali, e la contro-reazione delle onde sulla sorgente, in una serie di iterazioni. Credimi, Alfie, è tutto molto complicato. Questi calcoli implicano derivazioni analitiche che spesso fanno uso di tecniche matematiche sofisticate, metodi numerici, e calcoli iterativi ad alta velocità5 con i calcolatori più

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N.d.T. Il termine tecnico inglese è number crunching.

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N.d.T. Il termine tecnico inglese è pattern matching. N.d.T. Il termine tecnico inglese è templates.

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moderni. Molti gruppi di relativisti generali stanno affrontando questo problema. E non è tutto”. “Devi farne di più di questi calcoli complicati?”, ho chiesto con sorpresa. “Ci puoi scommettere Alfie”, ha risposto George con un sorriso. “Supponi che il tuo rivelatore gravitazionale registri delle onde in arrivo. Poi guardi le tracce d’onda che hai ottenuto con i tuoi calcoli. Questo procedimento è noto come abbinamento delle tracce6. Prepari dei programmi per il calcolatore, o dei modelli di riferimento7, come vengono chiamati, per tutte le possibili sorgenti codificando le rispettive forme d’onda. Usando questi, provi a estrarre la traccia giusta delle onde emesse da una sorgente qualunque, dai dati che hai ottenuto dal rivelatore. Di nuovo, l’analisi dei dati, che comprende la preparazione dei modelli, è un procedimento matematico estremamente complesso. Molti gruppi stanno lavorando anche a questo compito. Oh, bene, il solo pensare a tutti questi calcoli formidabili mi stanca”. George si è appoggiato all’indietro per tirare il fiato, mentre noi aspettavamo il seguito. Dopo un momento si è tirato su.“Dico, questo Bruno è proprio fantastico!” ha esclamato. “Come fa ad accorgersi che stiamo cambiando argomento in modo da poterci servire?” L’osservazione di George era stata sollecitata dalla vista di Bruno che emergeva dalla cucina accompagnato da un cameriere che portava da mangiare. “È il linguaggio del tuo corpo, George”, ha detto Mike. “Cosa vuoi dire?”, George era sorpreso. “Mike ha ragione, George”, mi sono intromesso.“Mentre siamo presi dalla discussione, tu ti agiti, ti pieghi in avanti, e gesticoli continuamente. Quando siamo pronti a cambiare argomento, ti appoggi all’indietro rilassato, con le mani incrociate sulla pancia”. George ha gettato uno sguardo alle sue mani incrociate e ha scrollato le spalle. Mentre il cameriere ci serviva la specialità della casa, Bruno ci ha spiegato di cosa si trattava.

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“Questo è qualcosa davvero tipico, sapete. Proviene da un piccolo villaggio fuori Roma. Si tratta di Mozzarella di Bufala e di Pecorino piccante. La mozzarella è servita con foglie di basilico fresco. Dovete tagliare a fette la mozzarella e versarci sopra un po’d’olio extravergine d’oliva.E poi cospargete il tutto con del sale e del pepe macinato. Fate attenzione al pecorino, dentro ci sono dei chicchi interi di pepe. Ed ecco qua delle Bruschette ancora calde, strofinate con uno spicchio d’aglio e con sopra dei pomodorini a pezzi. Paradisiaco!” Bruno si è baciato le dita per indicare il sapore ultraterreno del piatto. “Mio Dio, questa è la Mozzarella di Bufala!”, ho esclamato ad alta voce. “Non dirmi che l’hai assaggiata prima, Alfie”, ha osservato George.“Perfino Bruno dice che è qualcosa di particolare”. “No, George, non l’ho mai assaggiata”, ho risposto.“Ma ho letto qualcosa su di essa”. Poiché tutti stavano ascoltando attentamente, ho raccontato quanto avevo letto in merito al piatto posto di fronte a noi. Mentre era ospite dell’Arcivescovo Piccolomini, amico stimato e generoso, subito dopo il suo processo, Galileo aveva mandato a sua figlia Suor Maria Celeste dei bocconcini ovali di mozzarella bianca e cremosa, ricavati dal latte di bufala. In attesa di questo dono raro, Maria Celeste gli aveva scritto: Signor Padre, vi fo sapere ch’io sono una Bufola, assai maggior di quelle che sono in coteste maremme, perché vedendo che Vostra Signoria mi scrive di mandar sette uova di cotesto animale, mi credeva che veramente fossino uova, e facevo disegno di far una grossa frittata persuadendo che fussino grandissime, e ne avevo fatta allegrezza con suor Luisa, la quale non ha avuto poco da ridere della mia goffaggine. Nella sua lettera, Suor Maria Celeste era ricorsa a un gioco di parole, definendosi bufala, parola che significa sia ‘zuccona’ che ‘femmina del bufalo’. Possiamo solo immaginare quanto debba aver riso il vecchio Galileo per questo equivoco divertente di sua figlia. Bruno mi aveva ascoltato con un sorriso saccente. Forse conosceva la storia e ci aveva deliberatamente portato questo dono raro. Abbiamo assaggiato questo piatto di formaggi squisiti non solo con gusto, ma con un sentimento che confinava con la vene-

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razione. Dopo aver osservato la nostra reazione per alcuni momenti, Bruno ha annuito e se n’è andato. Dopo un po’, ho ripreso da dove ci eravamo fermati. “George, ci hai delineato la parte di calcoli relativa alla rivelazione delle onde gravitazionali”, ho detto.“Ma cosa ci dici dei rivelatori stessi?” “Bene, Alfie, l’ultima volta abbiamo parlato di due tipi di rivelatori, ti ricordi?”, ha iniziato George. “Tutto è cominciato con il primo rivelatore a barra costruito da Joe Weber negli anni Sessanta. Da allora, sono stati costruiti altri rivelatori a barra. Queste barre pesano diverse tonnellate. Il problema maggiore è schermare il rivelatore dai disturbi esterni, sai”. George ha fatto una pausa con un leggero sorriso sulle labbra. Ero sicuro che stava ricordando qualcosa di divertente del passato. Avevo ragione. “Tempo addietro, quando Joe Weber costruì il suo rivelatore a barra, fece attenzione a schermarlo da tutti i possibili disturbi che poteva immaginare”, ci ha detto George. “Tuttavia, ogni mattina, quando lui e i suoi studenti esaminavano la registrazione del rivelatore, trovavano un picco pronunciato attorno alla mezzanotte e un altro simile alcuni minuti dopo. Era troppo bello per essere stato causato da onde gravitazionali. Così, Weber chiese a uno dei suoi studenti di fermarsi durante la notte per vedere come mai il rivelatore si stesse comportando in questo modo. Bene, lo studente scoprì che verso mezzanotte passava il guardiano notturno e sbatteva la porta per chiuderla. Il rivelatore registrava un meraviglioso picco. Dopo aver fatto un in giro per il laboratorio per essere sicuro che tutto fosse a posto, usciva sbattendo di nuovo la porta. E così c’era il secondo picco. Mistero risolto! Ovviamente, Weber eliminò l’effetto di quest’onda gravitazionale spuria parlandone con il guardiano”. Ho potuto rendermi conto, dall’espressione di George, del pizzico di tristezza che i vecchi ricordi avevano portato con sé. “Bene dove ero rimasto? Sì, i rivelatori a barra dei nostri giorni”, ha continuato George raddrizzandosi. “Oltre a una schermatura adeguata, un paio di rivelatori a barra sono stati raffreddati a temperature talmente basse fino a un decimo di Kelvin per minimizzare le vibrazioni termiche interne. E, ovviamente, con il progresso costante della tecnologia, la strumentazione conti-

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nua a migliorare. Così, uno di questi giorni i rivelatori a barra potrebbero davvero acchiappare qualche onda gravitazionale dal cielo”. “E per quanto riguarda i rivelatori basati sul principio dell’interferometro di Michelson di cui mi hai parlato, George?”, ho chiesto. “Ah, questo è il secondo tipo di rivelatori che ho menzionato”, ha continuato George.“Ce ne sono diversi in giro. Per esempio, c’è il Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, un interferometro laser per rivelare le onde gravitazionali, o LIGO in breve, negli Stati Uniti. È davvero grande sai, ciascun braccio dell’interferometro misura qualcosa come quattro chilometri”. “Perché un braccio così lungo?”, ho chiesto. “È come il lungo braccio della legge che cerca di acchiappare il colpevole?” “Bene, le onde gravitazionali sono troppo deboli per commettere qualunque crimine, Alfie”, ha commentato George. “Poiché i movimenti degli specchi sarebbero straordinariamente piccoli, hai bisogno di lunghi fasci di luce laser per raggiungere una sensibilità adeguata. La costruzione di rivelatori come questi richiede una notevole tecnologia d’avanguardia. Per esempio, sono necessari specchi straordinariamente levigati e laser altamente efficienti che operino continuamente. Non è tutto. I fasci laser devono essere racchiusi sotto vuoto. Ti puoi immaginare un tubo a vuoto lungo quattro chilometri?” “E, ovviamente, per fare questo sono necessari parecchi soldi”, ha aggiunto Mike. “Ma la pentola d’oro che ottieni alla fine vale tutti gli sforzi che ci hai messo nel creare l’arcobaleno, sai”, ha osservato George. “Ci sono degli altri rivelatori?” ho chiesto. “Sì, ce ne sono. Per esempio, uno più piccolo chiamato GEO600 in Germania e un progetto congiunto Franco-Italiano realizzato vicino a Pisa”. “Ah, Pisa! È dove ha avuto inizio tutta la storia con Galileo che faceva cadere dei corpi dalla torre”, ho detto. “Proprio giusto, Alfie. E stanno costruendo dei rivelatori in Giappone chiamati TAMA, e anche gli australiani ne vogliono costruire uno. Chissà, forse ne arriveranno degli altri. E c’è anche la proposta di lanciare una rivelatore nello spazio”. “Non satelliti spia, spero, come quelli che hanno rivelato i lampi di raggi gamma”, ho detto.

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N.d.T. In italiano nel testo inglese.

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“No, no, Alfie, questo è un genuino rivelatore di onde gravitazionali”, ha detto George. “È chiamato Laser Interferometer Space Antenna; si tratta di un rivelatore interferometrico laser nello spazio, o LISA in breve, un bel nome, sei d’accordo? Consisterà di tre navicelle spaziali che formano un triangolo equilatero in orbita attorno al Sole, seguendo la Terra. Ciascun lato del triangolo sarà di circa cinque milioni di chilometri”. “Nessun vuoto speciale per i fasci laser”, ha aggiunto Mike.“Lo spazio esterno lo crea da solo”. “Giusto”, ha detto George.“La luce laser sarà trasmessa fra tutte le tre navicelle, il che vuol dire che il sistema agisce come due interferometri indipendenti. Per costruire un tale rivelatore nello spazio, si devono sviluppare nuove tecnologie. In realtà, sono state necessarie anche molta fisica e ingegneria per costruire i rivelatori a terra. E in questo processo si sono imparate molte cose”. “Così, alla fine i rivelatori acchiapperanno le onde gravitazionali che ci mostreranno direttamente l’esistenza dei buchi neri. Lo scopo finale!”, ho detto. “È giusto”, si è dichiarato d’accordo George. “Le onde gravitazionali dal buco nero nella sua varietà infinita! Il buco nero che si forma nel collasso gravitazionale asimmetrico. Due buchi neri in una binaria che si fondono insieme. Perfino due buchi neri giganti che si scontrano mentre due galassie si fondono. Tutti questi processi emettono onde gravitazionali con forme caratteristiche e intensità diverse. Ma alla fine cosa abbiamo? Quando il buco nero trova il suo luogo di riposo tremando gentilmente, invia la sua firma codificata nelle onde, i suoi modi quasi-normali. E sono proprio quelli, Alfie, che si spera con fervore di catturare. Ah, ecco che viene Bruno con il piatto principale”. È arrivato Bruno, seguito questa volta da un cameriere che spingeva un carrello carico di piatti contenenti una varietà di portate. Bruno ci ha spiegato di aver fatto un piatto unico con il primo e il secondo8. Il primo era, ci ha detto, un risotto alla Trevigiana, una ricetta tipica di Treviso, e ha aggiunto che il color rosso è dovuto al radicchio trevisano. Era accompagnato da totani fritti, molluschi delicati, fritti e serviti con fette di limone.

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Dopo aver preso un boccone da ciascuna delle due portate, Solare ha guardato verso Bruno e ha sorriso in segno di approvazione. “Cibo per la mente!”, ha detto Bruno sorridendo. “Cibo da lamento!”, ha detto Solare con la sua caratteristica risata argentina. “Sciocchina!”, ha esclamato Bruno con un largo sorriso, arruffando con affetto i capelli di Solare, e si è allontanato. “Cos’è tutto questo, Solare?” ha chiesto George, incuriosito come tutti noi. “Oh, bene, Bruno ha detto che è cibo per la mente”, ha spiegato Solare. “E io ho replicato che è cibo per lamentosi. Le due espressioni hanno un suono piuttosto simile, sapete. Bruno ha ribattuto che sono un diavoletto”. Abbiamo mangiato in silenzio. Come avremmo potuto rinunciare al piacere di gustare questo cibo squisito interrotti dalla conversazione? Dopo aver goduto delle portate deliziose, Mike ha ripreso il discorso. “Allora, George, la rivelazione delle onde gravitazionali è una combinazione di tecniche osservative e di teoria. E per quanto riguarda il puro problema teorico associato ai buchi neri? Come per esempio la perdita di informazione?” “Ah, questo è un problema importante”, ha annuito George. “Parliamo brevemente degli aspetti principali. Per cominciare, abbiamo la stella che è destinata a collassare in un buco nero. Possiede una grande quantità di informazione contenuta nei suoi atomi e nelle sue molecole, tutte le forze che sono in azione, fenomeni vari che avvengono nel suo interno e così via. Un gran caos”. “Dai, George, non osare chiamare la stella un caos”, ha protestato Mike.“Le stelle sono meravigliose e io le osservo”. “Calmati, Michelino”, ha sorriso George.“Volevo solo dire che la stella è un sistema complesso con un’enorme quantità di informazione contenuta dentro di essa”. “Come le lettere nel gioco Scarabeo, disposte ordinatamente in un numero di parole sul tabellone di gioco”, ha detto Solare. “Proprio così. Ora, quando la stella collassa in un buco nero, il buco nero inghiotte la struttura interna della stella in tutta la sua varietà. Vero? Solo tre parametri – la sua massa, carica, e momen-

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to angolare – rimangono come le sue caratteristiche.Tutta l’informazione contenuta nella stella viene persa nel buco nero”. “Buttata via giù per lo scarico”, ha commentato Mike. “Non chiamare il buco nero uno scarico, Mike”, è stata la volta di George di protestare. “I buchi neri sono meravigliosi anche se non li osservo”. “Così le parole disposte ordinatamente da Solare cadono nel buco nero: le lettere, il tabellone dello Scarabeo, e tutto il resto”, ha commentato Wei-Li. “Aspettate un momento, lasciatemi ripetere quanto ho messo in evidenza proprio all’inizio”, ha detto Mike. “Un osservatore esterno non vede mai la superficie della stella che attraversa l’orizzonte degli eventi. È visibile per sempre, per quanto affievolita. In realtà, l’informazione non è affatto andata giù nel buco nero”. “Ingegnoso, Mike, ingegnoso”, ha sorriso George. “Nel quadro di riferimento della fisica classica, ciò che stai dicendo è perfettamente vero. Puoi osservare per sempre la stella e perciò l’informazione non è realmente persa. Tuttavia prendiamo in considerazione la natura quantistica della radiazione. Quando la materia stellare attraversa l’orizzonte, invia fuori un’ultimo fotone. Questo segnala la perdita di tutta l’informazione”. “Classicamente, il buco nero si forma con un mugolio prolungato all’infinito”, ho detto.“E la meccanica quantistica lo trasforma in un ultimo respiro netto”. “Alfie ha proprio un bel modo di esprimere le cose, vero?”, ha commentato George.“Così, il quanto ha fatto il suo ingresso nella descrizione. Infatti, abbiamo già visto come il quanto si sia intrufolato nella fisica dei buchi neri attraverso la radiazione di Hawking, la temperatura e l’entropia. Ovviamente il quanto è collegato al problema dell’informazione”. “Dicci allora cosa succede all’informazione”, ha detto Mike. “Non posso dirvi ciò che nessuno conosce, Mike”, ha risposto George. “Siamo nel regno delle domande e dei problemi, abbiamo a che fare solo con indizi e congetture”. “Perché l’informazione non può uscire assieme alla radiazione di Hawking, George?” ho chiesto. “Una buona domanda, Alfie. Ciò che esce fuori è radiazione termica, il che significa che è scorrelata. Hai bisogno di correlazione

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per trasportare informazione. Così la radiazione di Hawking non può restituirci l’informazione che è andata persa nel buco nero”. “Questo vuol dire che le lettere dello Scarabeo di Solare non possono uscire sotto forma di parole”, ha aggiunto Paul. “Qual è il prodotto finale quando il buco nero evapora, ad ogni buon conto?”, ho domandato. “Ancora una volta, non lo sappiamo con certezza, Alfie”, ha risposto George.“Alcuni fisici pensano che il buco nero scompaia semplicemente in un lampo di radiazione. Un botto e il buco nero se ne va. E l’informazione è persa irrimediabilmente nel processo. Alcuni fisici ipotizzano che il prodotto finale sia una qualche tipo di nocciolo, che immagazzina l’informazione persa. Ma altri obiettano a questa affermazione che è difficile capire come i dettagli della struttura stellare, che sono stati consumati dal buco nero, possano essere immagazzinati in un nocciolo, di qualunque cosa si tratti, quando la radiazione priva di informazione ha portato via tutta la massa. E non è tutto. Poiché le equazioni della relatività generale e la teoria quantistica sono invarianti per inversione temporale, alcuni hanno immaginato che si formi all’improvviso uno buco bianco nel momento in cui il buco nero scompare. Allora tutta l’informazione inghiottita dal buco nero potrebbe in qualche modo fluire fuori dal buco bianco”. “Ci credi?”, ha chiesto Mike. “Ovviamente no”, ha detto George scuotendo la testa. “Non penso che nessuno creda seriamente a un tale scenario”. “Allora qual è la soluzione a tutto ciò?” Ero proprio curioso di saperlo. “Bene, Alfie, si è in generale d’accordo che la soluzione va trovata nella teoria finale della gravità quantistica”, ha risposto George. “Che al momento non esiste”, ha rimarcato Mike. “Vero, come pure il fatto che c’è il sogno insoddisfatto di Einstein”, ha detto George.“Einstein si sforzò per decenni di unificare la gravità con l’elettromagnetismo. Ora quel sogno è stato ampliato. Ci sono altre tre forze in natura oltre alla gravità, vero? La forza elettromagnetica, l’interazione debole, responsabile per fenomeni quali il decadimento radioattivo, e la forza nucleare forte, tutte e tre sono campi quantistici e sono state unificate. Succede che la gravità sia il cantante fuori del coro, che resiste alla quantizzazione e si rifiuta di essere unificata alle altre tre. Una

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volta che si sia trovata una teoria quantistica della gravità, ci si aspetta che l’unificazione segua naturalmente”. “Ah, il Santo Graal della fisica”, ho osservato. “Ma a che punto siamo con questa ricerca?” “Bene, Alfie, ci sono varie teorie in competizione. Ciascuna di esse sostiene di essere l’approccio giusto alla versione finale della gravità quantistica. Per esempio, c’è la teoria delle stringhe che ha avuto inizio con l’idea che tutte le particelle elementari siano delle piccole corde vibranti. Opera in dieci dimensioni, le quattro solite e le altre sono dimensioni extra invisibili. Poi ancora, c’è la teoria chiamata loop quantum gravity, la gravità quantistica ad anelli, che considera lo spazio-tempo come qualcosa di analogo a delle catene composte da anelli. Queste teorie hanno avuto un successo parziale nel descrivere alcuni effetti quantistici della gravitazione. Ma hanno ancora moltissima strada da fare prima di raggiungere lo scopo finale, se mai riusciranno a farlo”. “George, ci deve essere un numero di situazioni in cui la gravità quantistica entra in gioco. Quali sono?”, ho chiesto. “Bene, Alfie, lascia che ti faccia alcuni esempi nella fisica dei buchi neri. Non voglio entrare in dettagli. Le complicazioni della gravità quantistica possono rovinare l’effetto della cena meravigliosa che stiamo gustando, sai”, ha sorriso George.“Prendi il caso della singolarità nel cuore del buco nero. La gravità quantistica evita la sua formazione? Fa proprio in modo che le leggi della fisica non vengano meno là? Che tipo di struttura dovrebbe avere la regione della singolarità? Tutti questi sono problemi aperti. Poi ancora, come abbiamo visto, la radiazione di Hawking solleva delle problematiche importanti. È in grado la gravità quantistica di fornire l’espressione esatta per l’entropia del buco nero in tutti i casi possibili? E per quanto riguarda il problema della perdita di informazione? Anche questo deve essere risolto in modo inequivocabile dalla gravità quantistica”. “Dimmi, George, i teorici sono sulla strada giusta per raggiungere il loro obiettivo finale di trovare la teoria della gravità quantistica?”, ha chiesto Mike. George ha fatto una pausa prima di rispondere. “Nessuno lo può dire, Mike” ha osservato George. “Considera per esempio il caso della teoria quantistica convenzionale. C’era un’enorme confusione riguardo la radiazione emessa da un cor-

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po caldo prima che Planck formulasse la sua legge. L’energia uguagliata alla frequenza con un’unica costante universale di proporzionalità buttata lì! Potresti pensare a qualcosa di più semplice di questo? E proprio quell’equazione ha dato inizio all’intera teoria quantistica. Chi avrebbe mai potuto prevedere tutti i risultati sorprendenti che ne sono derivati? Penso che sia la stessa cosa con la gravità quantistica. Non sappiamo a cosa assomiglierà la teoria finale. Non sappiamo quale sorprese ci attendano”. “Come ha detto il Faust di Goethe: Abbiamo bisogno di quello che non si sa e non sappiamo far uso di quello che sappiamo”, ho citato. “Beh, Alfie, potrebbe essere proprio l’opposto”, ha detto George.“Potremmo aver bisogno di aspetti diversi di tutto ciò che sappiamo per costruire la teoria finale. E sappiamo di cosa abbiamo bisogno, precisamente della teoria ultima della gravità quantistica. Ovviamente, potremmo non sapere qual è la strada giusta per arrivarci. Potrebbe essere necessario un modo totalmente nuovo di guardare alla natura. Per esempio, come è stato messo in evidenza, potrebbe non essere sufficiente modificare la teoria di Einstein o il fatto che venga scoperta una teoria radicalmente nuova della gravità. Forse la teoria quantistica convenzionale deve essere modificata per combinare un matrimonio felice tra le due. Dopo tutto, il matrimonio è un compromesso per entrambe le parti, sai”. C’è stato un silenzio momentaneo. Solare e Wei-Li si sono scambiati uno sguardo, si sono alzati all’improvviso e si sono diretti velocemente verso la cucina. “Quei due sono matti da legare, sapete”, ha esclamato Paul.“Mi chiedo cos’abbiano in mente ora”. Non abbiamo dovuto aspettare molto. Solare e Wei-Li sono emersi dalla cucina, seguiti da Bruno. Solare teneva con entrambe le mani un grande vassoio d’ottone, su cui era posata una semisfera nera, mentre Wei-Li portava una bottiglia di grappa. Bruno ha spento le luci sopra la nostra tavola, vi ha posto sopra alcune candele e le ha accese. Solare ha messo con cura il vassoio d’ottone sulla tavola e ha annunciato con voce solenne, “Ecco qua la creazione unica di Bruno, mai fatta prima. Si chiama La Torta Buco Nero alla Frutta di Bruno, una frase che riempie la bocca come dovrebbe fare un

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dolce. Il dolce Buco Nero di Bruno! È ripieno di frutta secca inzuppata nella salsa segreta di Bruno. L’esterno è fatto di cioccolato fondente e succo di more, che lo rende più nero del buco nero”. “Il vassoio d’ottone rappresenta il disco di accrescimento ripieno di una fluido infiammabile che produrrà luce e calore”, ha detto Wei-Li versando generosamente la grappa nel vassoio. Bruno ha acceso lo stoppino di una candela e ha dato fuoco al liquore, che si è infiammato con una fiamma rossa e blu, riscaldando il dolce semisferico nero. Poi ha continuato tagliando il dolce con destrezza, in modo da non romperlo. “Attento, Bruno, il coltello potrebbe essere inghiottito dal tuo buco nero”, lo ha messo in guardia George. Assieme al dolce, Bruno ha servito un liquore giallo chiaro, “Limoncello, si accompagna bene alla frutta secca nel dolce. Sorseggiatelo lentamente, ha un forte sapore di limone, piuttosto alcolico, potrebbe bruciarvi la gola”. “Ha una sapore divino”, ha esclamato George assaggiando un pezzettino di dolce e sorseggiando il liquore. “Per favore, Bruno, unisciti a noi”. “Nessuno chef assaggia la propria creazione quando è perfetta, lo fa solo mentre la prepara”. Bruno ha sorriso, ha fatto un inchino e se n’è andato. Le fiammelle delle candele tremolavano e danzavano diffondendo pozze di luce che si fondevano e si confondevano. La serata era trascorsa senza che noi ci rendessimo conto del passare del tempo e stava arrivando alla fine. “È passato quasi un secolo da quando il buon vecchio Schwarzschild scoprì la sua soluzione delle equazioni di Einstein. Così semplice, così bella!” George ha ricordato il passato. “Il suo spazio-tempo dava rifugio a questa superficie fantasma che nessuno era in grado di comprendere, una bambina problematica, un brutto anatroccolo. Da lasciare stare. Dormì per metà secolo. Il gigante addormentato!” “È quanto disse Napoleone a proposito del mio paese”, ha detto Wei-Li.“La Cina, là c’è un gigante addormentato. Lasciate che dorma, perché quando si sveglierà il mondo tremerà”. “Giusto, Wei-Li. La superficie di Schwarzschild scosse il mondo quando si svegliò del tutto”. “Eri là quando è successo, vero, George?”, ha chiesto Mike.

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George è rimasto in silenzio a lungo. I suoi tre studenti, che pendevano dalle sue labbra, aspettavano trepidanti. “Dopo la laurea, volevo lavorare nel campo della fisica delle particelle elementari o in relatività generale”, George ha raccontato i suoi ricordi.“E vinse la relatività generale. La gravitazione può essere una forza attrattiva molto forte, sapete. I miei amici dicevano: sei matto? La relatività generale è morta come un dodo9, dicevano. Sono passati i suoi bei tempi, ma ora quei tipi della relatività pensano solo alla matematica della teoria. Potresti per lo stesso motivo studiare la grammatica latina, suggerivano. Tutto questo è cambiato, vero? Sono stato fortunato, sapete. Entrare nell’argomento al momento giusto, nel posto giusto”. George ha continuato dopo una pausa.“Mi ricordo come John Wheeler se ne andava in giro parlando della fine dell’evoluzione stellare con zelo missionario. Collasso Gravitazionale: verso cosa? Questo era di solito il titolo. La stessa conferenza, lo stesso titolo. È una buona idea dare lo stesso titolo alla stessa conferenza”. “Sono d’accordo”, ha detto Mike.“Alcune persone fanno la stessa conferenza con titoli diversi, spingendovi con l’inganno ad ascoltare ciò che avete già ascoltato”. “Stucchevole come una favola già raccontata che dia fastidio all’assonnato orecchio di uno che sia mezzo addormentato10!”, ho citato Shakespeare. “Collasso Gravitazionale: verso cosa? Oppenheimer e Snyder avevano mostrato tempo addietro come una palla di materia senza pressione collassi nella superficie di Schwarzschild, come eravamo soliti chiamare l’orizzonte degli eventi o il buco nero a quei tempi. Era necessaria una descrizione più realistica e dettagliata del collasso. E una maggior comprensione della superficie misteriosa!” “Non è stato John Wheeler a coniare il termine buco nero?”, ha detto Mike.

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N.d.T. Il dodo era un uccello alto circa un metro, che non era in grado di volare, e viveva nell’isola di Mauritius. Si è estinto nella seconda metà del diciassettesimo secolo. 10 N.d.T. William Shakespeare, “King John”: Tedious as a twice-told tale, vexing the dull ear of a drowsy man!

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“Non esattamente”, ha chiarito George. “Wheeler stesso racconta che quando, durante una conferenza, stava descrivendo come le cose cadano attraverso questa superficie per non uscirne più, qualcuno nell’uditorio ha esclamato: perché, allora è un buco nero! Non sapremo mai chi sia stato. Ma siamo debitori del nome a Wheeler, il quale si rese conto di quanto fosse adatto e lo rese popolare. Per quanto ne sappiamo, è stato proprio quel termine evocatore che ha sedotto così tanti scienziati, spingendoli a lavorare sui buchi neri. E questo ha drammaticamente cambiato il corso dell’astrofisica, vero?” “Ah, l’Effetto Schicklgruber”, ho osservato. “Di cosa si tratta, Alfie?”, ha chiesto George sorpreso, mentre Mike alzava le sopracciglia confuso. I tre studenti stavano ascoltando rapiti. “Oh, bene, gli studiosi hanno riflettuto sul fatto che il corso della storia sarebbe stato diverso se Schicklgruber non avesse cambiato il suo nome”, ho spiegato. “Ma cambiò il suo nome in Hitler, che suonava molto meglio dell’originale. Potete immaginarvi i nazisti che gridano ‘Heil, Schicklgruber’? Fu in grado di attirare persone al suo movimento solo con il suo nuovo nome, è quanto pensano alcuni storici, e questo fece un’enorme differenza”. Ho sollevato la mano quando ho visto che George stava per parlare.“Lo so, George, lo so. Il nome buco nero ha avuto un effetto più salutare di quello che adottò Schicklgruber”. “Come sempre, leggi bene il mio pensiero, Alfie”, ha sorriso George. “Sì, i ricercatori si accalcarono sul buco nero. Tuttavia ci vollero alcuni anni. All’inizio, c’era solo una manciata di persone che lavorano sui buchi neri. C’era veramente tanto scetticismo sul fare ricerca in questo campo! Se stavi lavorando sulla stabilità del buco nero, per esempio, la gente ti chiedeva perché qualcuno sano di mente volesse ricercare la stabilità di una cosa che non poteva essere rivelata e addirittura poteva anche non esistere. Se venivano a sapere che stavi studiando la diffusione delle onde gravitazionali da parte di un buco nero, pensavano che tu fossi diventato completamente matto studiando l’interazione di due cose, non solo una, dalla dubbia esistenza. Potete non crederci. Mentre alcuni ridevano, c’erano altri che ti evitavano come se tu fossi matto da legare e in procinto di diventare violento”, George ha riso ricordando la sua esperienza.

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“Tutto questo cambiò piuttosto in fretta, vero?”, ha chiesto Mike. “Dal punto di vista della teoria, sì”, ha risposto George. “Tante cose sono emerse dal buco nero: la struttura e la stabilità, la teoria delle perturbazioni, l’unicità, l’estrazione d’energia, la termodinamica, l’evaporazione, gli effetti astrofisici, e così via. Oh, quante cose belle!” “So cosa stai per dire ora, George”, ha sorriso Mike.“C’è voluto un sacco di tempo perché gli astronomi accettassero la realtà dei buchi neri. Puoi biasimarli? Il tutto è così strano”. “Hai ragione, non posso biasimarli”, ha ammesso George. “Mi ricordo i modi strani in cui alcuni astronomi esprimevano il loro scetticismo. Quando Hawking scoprì la sua radiazione e l’evaporazione del buco nero, sai cosa disse uno dei miei amici astronomi? Un buco nero può non aver capelli, ma certamente ha della forfora terminale!” George ha riso a lungo, scuotendo la testa. “Vedete, noi astronomi abbiamo il senso dell’umorismo, vero?”, ha sogghignato Mike. “Certo, Mike, ma il pendolo è oscillato all’altra estremità”, ha continuato George. “Per qualche tempo, il buco nero è stato considerato la panacea per tutte i mali astronomici: i neutrini solari mancanti, la materia mancante dell’universo, il mancante…”. “Il Collegamento Mancante”, ha aggiunto Wei-Li. “Sapete cosa sta a indicare il termine ricerca sui buchi neri?”, è intervenuta Solare. “È quell’area della ricerca in cui tutto entra e niente esce!” “Ah, ora lo sappiamo. È l’area di ricerca in cui voi due lavorate”, ha commentato Paul. “Eh, Paul, non dirlo. Si riflette sui loro relatori”, ha detto George. “Bene, le cose sono cambiate completamente ora, vero? I buchi neri sono diventati davvero parte della realtà. I buchi neri vengono rivelati in tutto il cielo tramite osservazioni in tutte le lunghezze d’onda: ottiche, radio e raggi X”. “Ma tu vorresti vedere un buco nero tramite le onde gravitazionali, vero, George?”, ha osservato Mike. “Ah, le onde gravitazionali, ma c’è dell’altro qui”, George sembrava rimuginare sulle memorie passate. “Sapete, quando Joe Weber decise di occuparsi della rivelazione delle onde gravitazionali, la gente diceva che stava sbattendo la testa contro un muro.

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Abbiamo camminato in silenzio fino a che abbiamo raggiunto il bivio lungo il sentiero di ciottoli, da dove dovevamo andare ognuno per la propria strada. “Bene, Alfie, noi dobbiamo andare all’Università”, ha detto George. “Mike e io dobbiamo prendere le nostre macchine e i

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Nessuna possibilità, dicevano. Vero, si trattava di un compito erculeo. Joe era solito ripetere il vecchio adagio: soltanto i pesci morti galleggiano lungo la corrente, quelli vivi nuotano contro corrente. Era un sogno, certo. Mi ricordo di Wheeler che a quei tempi parlava delle onde gravitazionali durante un congresso di relatività. Aveva cercato con grande fatica di esprimere cosa provasse riguardo a questo problema, disse. Poi aveva trovato una frase, rompendo un dolcetto della fortuna dopo una cena in un ristorante cinese. La frase diceva: Se si realizzasse, non sarebbe un gran sogno, vero?” George ha smesso di parlare. “Anche quello sta cambiando”, ha commentato Mike. “Sì, proprio così”, si è detto d’accordo George. “Spero non si tratti di un sogno che non si avvera mai. Spero proprio che quelle onde vengano rivelate durante la mia vita”. George ha fatto una pausa, prima di continuare. “Sarebbe meraviglioso se qualche ragazzo un giorno venisse da me e mi mostrasse la registrazione di due buchi neri che danzano l’uno attorno all’altro cinguettando mentre si fondono. E che infine inviano la notizia che si sono uniti, attraverso qualche modo quasi-normale: un ampio picco seguito da alcuni più piccoli, come una mamma oca che fa strada ai suoi pulcini!” “Li vedrai di certo, George”, ha detto Mike dolcemente con voce calma e rassicurante. È seguito un lungo silenzio. Una delle candele si era spenta, e anche le altre stavano per farlo, tremolando. Un sentimento di appagamento sembrava essersi creato. Avevamo detto tutti ciò che avevamo in mente. George ha sospirato profondamente e si è alzato lentamente, e così abbiamo fatto noi. Bruno si è avvicinato. “Bruno...”, ha cominciato a dire George, ma Bruno ha agitato le mani in segno di saluto. “Ci vediamo presto, Bruno”, ha detto George. Bruno ha annuito e ha stretto le mani a ciascuno di noi. Ha poi baciato gentilmente Solare sulla guancia, e Solare in ritorno lo ha abbracciato forte.

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ragazzi devono tagliare attraverso il campus per andare a casa. Ma ci incontreremo presto. I buchi neri sono stati solo l’inizio, l’intero universo ci sta aspettando”. “Ci vediamo presto, Alfie”, ha detto Mike.“Dopo tutto, non ti ho detto cosa faccio per vivere, vero? Abbi cura di te ora”. I tre studenti mi hanno fatto un gran sorriso agitando la mano. Il gruppo ha proseguito per la sua strada verso il campus. Li ho osservati a lungo, con George e Mike che facevano strada, assorti nella loro discussione, seguiti dai tre studenti, le cui risate indugiavano nell’aria.

Cala il sipario

Dopo essere tornato a casa, mi sono seduto a guardar fuori dalla finestra, osservando il cielo notturno, rimuginando nella mente tutto ciò che avevo imparato nelle ultime settimane. Dai primordi dell’astronomia fino agli sviluppi più recenti, sembra esserci una continuità ininterrotta di pensiero con sottili cambiamenti e tenui collegamenti. Senza dubbio ci sono stati anche dei cambiamenti radicali. Stando così le cose, si deve avere prima un punto di partenza, un sistema di riferimento, per così dire, da cui poter iniziare, vero? Nessuna scoperta è fatta in isolamento, in un vuoto assoluto. Tutte le grandi scoperte sembrano trascendere i confini imposti dal passato, confini dettati da una specifica area di indagine, tendendo sempre più a rivelare il mondo su vasta scala, l’universo nel suo insieme. Giganti come Galileo, Newton, e Einstein formano i pilastri di questa superstruttura intricata della scienza. Bene, basta con questo filosofeggiare, ho pensato tra me e me. Come potete ben immaginare, volevo rilassarmi e riposarmi un po’. C’era rimasto a malapena un cucchiaino di bagno schiuma nel sacchetto. Dopo tutto, quanto a lungo poteva durare un campione gratuito! L’ho versato tutto nell’acqua calda che avevo preparato e sono entrato nella vasca. Appena ho chiuso gli occhi, ho potuto sentire le bolle che si formavano in grande abbondanza, nonostante la piccola quantità di bagno schiuma che avevo aggiunto all’acqua. Le potevo sentire muoversi rapidamente, scoppiare, e riunirsi sotto di me nel loro sforzo di sollevarmi. Era proprio come mi ero sentito quando avevo avuto la prima esperienza, strana e meravigliosa, nella mia vasca. E ora stava succedendo di nuovo. Come in precedenza mi ritrovai sospeso nel vasto cielo notturno. Ma questa volta potei vedere non solo le stelle, ma anche i piane-

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ti che procedevano maestosamente nelle loro orbite. In lontananza, c’erano delle macchie confuse di luce che turbinavano attorno quasi impercettibilmente. E c’era il suono ovattato della musica, ancora una volta in sottofondo, molto simile a quella che avevo ascoltato prima. All’improvviso fui avvolto da una grande nube di gas, con i suoi tentacoli luminosi che sfioravano il mio corpo mentre mi superava. Quando i vapori si furono diradati, potei vedere una figura evanescente che stava eretta di fronte a me: sembrava una visione eterea, un’apparizione vagamente familiare invocata dalla mia memoria. “Ah, c’incontriamo di nuovo, signore, come le avevo promesso e profetizzato”, disse sorridendo la persona che si era materializzata di fronte a me.“Il signore si sta forse chiedendo perché l’illustre Giovanni Jacopo Casanova sia apparso di nuovo richiamato dal passato. Sia così cortese da concedermi di illuminarla. La mia missione non sarebbe stata completa se avessi mancato di guidarla a far visita a due grandi uomini che appartengono approssimativamente alla mia epoca”. Casanova fece una pausa e poi esclamò,“Ah, che musica divina, seppur triste, stiamo ascoltando! Si tratta del Requiem del mio amico Wolfgang”. Casanova chiuse gli occhi e ascoltò, facendo ondeggiare le sue lunghe dita all’unisono con la musica in sottofondo. “Be’, la vita è breve, signore, e così lo è il tempo preso a prestito dall’eternità”, sospirò Casanova aprendo gli occhi. “Andiamo avanti, se lo desidera. Non è necessario che io ripeta, ma lo ripeterò, quanto disorientante possa essere il trasferimento rapido nello spazio e nel tempo, specialmente il passaggio nel tempo, che stiamo per intraprendere. Come le ho ricordato in precedenza, le figure storiche che andremo a visitare hanno la tendenza a citare i loro scritti, non perchè sono pieni di sè, ma per abitudine. I loro discorsi, se espressi in un linguaggio a lei poco familiare, saranno trasformati nella sua lingua natale una volta che raggiungeranno le sue orecchie. Sì, signore, ascolterà le parole scritte dei grandi, che può già aver letto, proprio dalle loro bocche1. Si prepari per1

N.d.T. Nel monologo di Galileo compaiono numerosi brani tratti dalle sue opere principali e dalla sua corrispondenza. I testi italiani sono tratti per lo più da “Galileo Galilei: opere”, a cura di Franz Brunetti, UTET 1996.

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Ci trovammo in una stanza modestamente arredata, adorna con decorazioni tipiche di una abitazione rustica. Questo era il luogo dove era stato confinato Galileo dopo il suo processo, praticamente un prigioniero. Seduto a una tavola di rozza fattura, posta al centro, c’era Galileo. La sua testa aveva la fronte alta e pareva avvolta di bianco – la sua barba era fluente, e i suoi capelli candidi cadevano giù come una criniera leonina adatta al volto di un leone anziano, ferito e pur tuttavia fiero. Il capo reclinato, gli occhi chiusi, Galileo teneva premute le mani giunte contro la fronte in atteggiamento di preghiera. “Grazie, grazie, Dio”, intonò Galileo. “Così infinitamente rendo grazia a Dio, che si sia compiaciuto di far me solo primo osservatore di cosa ammirando et tenuta a tutti i secoli occulta”. Galileo aprì gli occhi e fissò in modo vacuo lo spazio.“Ahimè! I suoi occhi hanno perso il potere della visione, signore”, sussurrò Casanova.“È divenuto totalmente cieco”. Con un sorriso meditabondo, Galileo si abbandonò ai propri ricordi.“Sì, ho osservato numerose meraviglie. Ho scoperto che la Luna, non diversamente dalla faccia della Terra, è variata da catene di monti e profonde valli. E ho mostrato che Venere cambia la sua forma imitando la Luna2. Oh Nicola Copernico, che piacere sarebbe stato per te vedere questa parte del tuo sistema confermata da osservazioni così evidenti. Ho osservato il pianeta più alto in triplice forma3. Proprio nella faccia del Sole, il più puro e sereno di tutti, ho osservato una moltitudine di macchie. Soprattutto, ho scoperto quattro astri erranti, da nessuno, prima di noi, conosciuti né osservati, che con moto diverso, attorno a Giove nobilissima Stella, come progenie sua schietta, compiono l’orbita loro con celerità mirabile”. 2 3

N.d.T. “Cynthiae figuras aemulatur mater amorum”. N.d.T. “Altissimum planetam tergeminum observavi”.

Cala il sipario

tanto, sia nel corpo che nello spirito, a un viaggio alla piccola zona collinare di Arcetri nell’anno 1638 o giù di lì, per ascoltare le parole di uno dei più grandi uomini a cui il mio paese ha dato la nascita. Sì, signore, saremo all’augusta presenza di quell’eroe degli eroi, Galileo Galilei”.

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Galileo cercò a tastoni con entrambe le mani sulla superficie della tavola. Potei vedere due oggetti situati sulla tavola: una bottiglia di vino con vicino un bicchiere mezzo pieno, e il vecchio telescopio di Galileo che era stato smontato dal suo supporto. Galileo sollevò il telescopio e lo accarezzò con amore. “Ah, il mio occhiale, il mio cilindro ottico vetrato4”, lo chiamò con affetto.“Il mio amico Keplero ritenne che tu fossi più prezioso di qualunque scettro. Rivelasti così tante meraviglie, così tanti fenomeni nuovi”. Galileo fece una breve pausa per poi continuare.“Voglio sperar che queste novità mi abbino mirabilmente a servire per accordar qualche canna di questo grand’organo discordato della nostra filosofia; nel qual mi par veder molti organisti affaticarsi in vano per ridurlo al perfetto temperamento, e questo perché vanno lasciando e mantenendo discordate tre o quattro delle canne principali, alle quali è impossibile cosa che l’altre rispondino con perfetta armonia”. Galileo scosse tristemente la testa. “Ma alcune conseguenze che da essi dipendono, contrarianti ad alcune proposizioni naturali comunemente ricevute dalle scuole de filosofi, mi eccitorno contro non piccol numero di tali professori; quasi che io di mia mano avessi tali cose collocate in cielo, per intorbidar la natura e le scienze”. Fece una risata rauca e osservò, “E scordatisi in certo modo che la moltitudine de’ veri concorre all’investigazione, accrescimento e stabilimento delle discipline, e non alla diminuzione o destruzione”. Esplorando delicatamente la superficie della tavola con la punta delle dita, Galileo raggiunse il bicchiere di vino, ne prese un sorso e sospirò. “Ma voi,Keplero,confermaste ogni cosa che io scrissi senza rigettarne una. Davvero mi felicito di avere un collega nello studio del Vero che sia un amico del Vero. Giacché è triste che ce ne siano così pochi che ricercano il Vero e non pervertano la ragione filosofica”. Galileo esitò a lungo come se avesse paura di parlare ancora, sia pur a sé stesso, nonostante la solitudine protettiva.

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N.d.T. John Milton, nel suo “Paradiso perduto”, chiama Glazed optical tube il cannocchiale di Galileo.

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“Adottai la dottrina di Copernico molti anni fa”, sussurrò Galileo. “E il suo punto di vista mi consentì di spiegare svariati fenomeni naturali che rimangono certamente inspiegabili in base alle teorie correnti. Tuttavia non ho ancora osato pubblicare apertamente i miei numerosi argomenti in suo appoggio, temendo la sorte di Copernico stesso, il nostro maestro che, se si è guadagnato gloria immortale agli occhi di taluni, rimane per una infinita moltitudine (è tale il numero degli sciocchi) un oggetto di ridicolo e di derisione, ridendus et explodendum!” Le labbra di Galileo si contorsero in un sorriso sardonico. “Anche dopo aver dimostrato l’esistenza delle lune di Giove con il mio tubo ottico, nessuno dei filosofi e degli illustri membri si dichiarò convinto della loro esistenza. Il professore di filosofia più prestigioso, il Cremonini, che ho più volte incitato a guardare la luna o i pianeti con il mio cristallo, si è negato nella maniera più assoluta. Così fece il mio caro collega Libri!” L’espressione di Galileo si trasformò in una di gioia intensa, sconfinante nella malizia, mentre ricordava la sua reazione passata a questa follia.“Poco dopo, il filosofo Libri morì e non potei fare a meno di commentare: Libri non havendo mai voluto vedere in terra queste mie ciance, le vedrà forse nel passar al cielo!” Galileo scoppiò in una risata sonora battendosi la coscia, ma cadde presto di nuovo in uno stato d’animo pensieroso. “Ah, Keplero, la maggior parte dei miei colleghi sono incapaci di identificare Giove o Marte o perfino la Luna. Che fare? Ridiamo della stupidaggine della folla, caro Keplero. Perché non siete qui? Vorrei avere più tempo per ridere assieme a voi. Come scoppiereste a ridere, carissimo Keplero, se sentiste ciò che i principali filosofi di Pisa hanno detto contro di me al Granduca… Ma è giunta la notte e non posso conversare più a lungo con voi”. Infatti, i raggi del crepuscolo che erano filtrati attraverso la finestra si erano estinti. Ora fuori era buio. “I due uomini, Galileo e Keplero, non si incontrarono mai, ma si scambiarono soltanto della corrispondenza”, mi informò Casanova a bassa voce. “In tutta sincerità, si deve riconoscere che Keplero fu straordinariamente generoso nei confronti di Galileo. Sfortunatamente, signore, lo stesso si può a mala pena dire di quest’ultimo”. Galileo chiuse gli occhi, solitario ed esausto. “Io credo che buoni filosofi volino come l’aquile, e non come gli storni. È ben

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vero che quelle, perché son rare, poco si veggono e meno si sentono, e questi, che volano a stormi, dovunque si posano, empiendo il ciel di strida e di rumori, metton sozzopra il mondo”. Dopo una pausa, aggiunse, “Infinita è la turba de gli sciocchi, cioè di quelli che non sanno nulla; assai son quelli che ne sanno qualche piccola cosetta; pochissimi quelli che ne sanno qualche particella; un solo Dio è quello che la sa tutta”. Galileo cadde in profonda meditazione. Dopo un po’ riprese a parlare. “Quando rivolsi il mio tubo ottico alla Via Lattea, si dissolse in un ammasso di innumerevoli stelle riunite in grappoli. È infatti la GALASSIA nient’altro che una congerie di innumerevoli Stelle, disseminate a mucchi; ché in qualunque regione di essa si diriga il cannocchiale, subito una ingente folla di Stelle si presenta alla vista, delle quali parecchie si vedono abbastanza grandi e molto distinte; ma la moltitudine delle piccole è del tutto inesplorabile”. “La Via Lattea, il primo gradino della scala cosmica delle distanze, come voi astronomi moderni avete scoperto”, commentò Casanova.“Ascolti attentamente il Maestro, signore, forse ha un messaggio per gli astronomi del suo tempo”. “Ah, l’universo!”, esclamò Galileo con un senso di riverenza. “Studiare i costituenti dell’universo è uno dei problemi più grandi e più nobili in natura. Ma né voi né altri hanno mai provato se il mondo sia finito e figurato, o pure infinito e indeterminato. Oh uomo sciocco: comprendi tu con l’immaginazione quella grandezza dell’universo, la quale tu giudichi poi essere troppo vasta? Se la comprendi, vorrai tu stimar e la tua apprensione si estenda più che la potenza divina, vorrai tu dir d’immaginarti cose maggiori di quelle che Dio possa operare? Ma se non la comprendi, perché vuoi apportar giudizio delle cose da te non capite?” Galileo si lisciò la barba e continuò.“Mi vien detto che sarebbe inutile e vano un immenso spazio intraposto tra gli orbi de i pianeti e la sfera stellata, privo di stelle ed ozioso, come anco superflua tanta immensità. Di più, chi vorrà dire che lo spazio che costoro chiamano troppo vasto ed inutile, tra Saturno e le stelle fisse, sia privo di altri corpi mondani? Forse perché non gli vediamo? Adunque i quattro pianeti Medicei e i compagni di Saturno vennero in cielo quando noi cominciammo a vedergli, e non prima? E così le altre innumerabili stelle fisse non vi erano avanti

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che gli uomini le vedessero? Le nebulose erano prima solamente piazzette albicanti, ma poi noi co ‘l telescopio l’aviamo fatte diventare drappelli di molte stelle lucide e bellissime? Presuntuosa, anzi temeraria, ignoranza de gli uomini!” Galileo sollevò di nuovo con gioia il suo telescopio e lo accarezzò ancora con grande cura. “All’età nostra è piaciuto a Dio di concedere all’umano ingegno tanto mirabil invenzion, di poter perfezionar la nostra vista co ‘l moltiplicarla 4, 6, 10, 20, 30 e 40 volte, infiniti oggetti che, o per la loro lontananza o per la loro estrema piccolezza, ci erano invisibili, si sono co ‘l mezo del telescopio resi visibilissimi. E quando si ha a por termine alle nuove osservazioni e scoprimenti di questo ammirabile strumento?” Era forse una domanda retorica, cui Galileo stesso rispose enfaticamente dopo una breve pausa.“Se i progressi di questa son per andar secondo quelli di altre invenzioni grandi, è da sperare che con il progresso del tempo si sia per arrivar a veder cose a noi per ora inimmaginabili”. Casanova sorrise alla mia sorpresa immensa nell’ascoltare le parole di Galileo. “Sì, quelle sono proprio parole profetiche che sono divenute vere, non è così?” Galileo aggrottò la fronte, attraversata da profondi solchi, mentre pensava profondamente. Potei sentire la maestosità della sua voce mentre intonava, “Gl’infiniti e gl’indivisibili, quelli incomprensibili dal nostro intelletto finito per la lor grandezza, e questi per la lor piccolezza. Or pensate quel che saranno congiunti insieme!” Ero stupefatto. Questo superava la mia immaginazione. Stava forse Galileo prevedendo tutto il pensiero moderno riguardo l’origine fondamentale dell’universo, quando la struttura minuta delle particelle elementari viene invocata per spiegare le galassie immense che costituiscono il cosmo? Non dovetti guardare il mio compagno: sapevo che stava sorridendo di nuovo. Galileo si asciugò gli occhi col dorso della mano e sollevò di nuovo il bicchiere di vino. Lo sorseggiò a lungo e lentamente, traendo piacere da ogni goccia che bagnava le sue labbra. “Quanto piacere traevo dal curare la mia vigna”, ricordò Galileo. “Mi ricordo di un pomeriggio, mentre lavoravo nel mio orto indossando un vecchio grembiule di cuoio, arrivò un gruppo di visitatori illustri. Ah, furono davvero stupiti di vedermi nei panni

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di un qualunque giardiniere. Provo vergogna a farmi vedere con questi abiti da pagliaccio, signori, dissi, andrò a vestirmi da filosofo”. Galileo scoppiò in una risata e continuò.“Furono stupiti che io non assumessi qualcuno per i lavori manuali dell’orto. No, no, replicai, perderei tutto il divertimento. Se avessi reputato altrettanto divertente far fare piuttosto che fare, avrei assunto qualcuno volentieri”. Galileo annuì varie volte e rise a lungo. Prese un altro sorso di vino e continuò. “Ah, i piccoli granelli d’uva e il Sole splendente!”, esclamò Galileo. “Il Sole, con tutti i pianeti che gli girano intorno e che dipendono da lui, trova sempre il tempo di far maturare un buon grappolo d’uva, come se non avesse nient’altro da fare nell’universo. Ora, quell’uva peccherebbe di orgoglio o di invidia, se credesse o esigesse che l’azione dei raggi del Sole dovesse avere effetto solo su se stessa”. Dopo una pausa, aggiunse,“Come con i piccoli granelli d’uva e il Sole, così è con l’uomo e la Divina Provvidenza”. Galileo sollevò il bicchiere di vino verso la finestra, come se volesse vederne il riflesso. Ma il mondo fuori era ora avvolto dall’oscurità, come lo era il suo. “Cos’è il vino?”, si chiese. “Il vino è un composto d’umore, e di luce”. Chiuse gli occhi e sprofondò nella sua sedia, appesantito da infinita tristezza. “Io solo fui il primo a vedere nel cielo tante e così gran maraviglie, state occulte all’antichità”. Galileo trasse un profondo sospiro.“Quello universo che io con le mie meravigliose osservazioni e chiare dimostrazioni avevo ampliato cento e mille volte più del comunemente veduto da’ sapienti di tutti i secoli passati, ora per me s’è sì diminuito e ristretto, ch’e’ non è maggiore di quel che occupa la persona mia”. Galileo sedette immobile, mentre rimuginava sulle sue condizioni. “Io, fatto impotente per la grave età, e più dall’infortunio della mia cecità e del mancamento della memoria e delli altri sensi, vo trapassando i miei sterili giorni, lunghissimi per il continuo ozio, e brevissimi per la relazione a i mesi e alli anni decorsi; né altro mi resta di consolazione che la memoria delle dolcezze delle amicizie passate. Tacerò dunque, e sotto silentio passerò quel che mi

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resta di questa mia vita travagliosa, appagandomi del gusto che sentirò dai trovati di altri ingegni pellegrini”. L’aspetto di Galileo si fece sereno e tranquillo, come chi ha accettato il suo destino ed è consapevole delle sue conquiste. “Non devo dimenticarmi del mio Dialogo Intorno a Due Nuove Scienze, che è quello che da me è più stimato per esser tutto nuovo e tutto mio, che contiene le mie fatiche di tanti anni, delle quali fo assai più stima che di tutte le altre cose che sin qui si son vedute di mio”. Dopo un momento di quiete assoluta, la stanza risuonò con le ultime parole di Galileo. “Si apriranno le porte a una vastissima e importantissima scienza, della quale queste nostre ricerche costituiranno gli elementi; altri ingegni più acuti del mio ne penetreranno poi più ascosi recessi”. Galileo abbassò la testa, con le mani giunte appoggiate alla fronte.“Grazie, grazie, Dio…” Il resto della preghiera venne pronunciato in silenzio. “Sì, signore, una mente più penetrante di quella di Galileo venne in questo mondo nello stesso anno in cui Galileo passò da esso a miglior vita. Un uomo che ardì tenere l’universo nelle sue palme e cambiare il corso della filosofia! Avevo solo due anni quando l’uomo che ereditò il mantello di Galileo lasciò questo mondo. Cosa non avrei dato solo per riuscire a scorgere quel filosofo superumano in corpo e spirito! Ovviamente, il signore sa tutto su di lui e sul suo lavoro monumentale”, commentò Casanova. “Ma tornando a Galileo, il signore deve essere a conoscenza del fatto che era nato il quindicesimo giorno di febbraio nell’anno millecinquecentosessantaquattro. Tre giorni dopo, il grande artista Michelangelo Buonarroti si spense. Alcuni credono che il genio di Michelangelo venisse trasformato e trasferito all’infante Galileo. Niente meno che una trasformazione dall’arte alla scienza! Ma Galileo fu anche artista, vero? In quale altro modo avrebbe potuto orchestrare l’armonia celeste, cosa che fece magistralmente? Tuttavia questa è solo una metafora. Ma l’ordine cosmico ha trovato la sua vera espressione nella vera poesia come nella creazione del mio compatriota Dante Alighieri. E la sfera celeste splendette brillante per la bellezza poetica del più grande scrittore che la lingua inglese abbia mai prodotto, che

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nacque pure nello stesso anno di Galileo. Che coincidenza! È giunto il tempo per noi di invitare quel grande uomo di lettere”. La stanza rustica in Arcetri sfumò lentamente in una stanza piccola ma confortevole, dal tetto spiovente sostenuto da pesanti travi. Potei sentire il rumore basso di un suono distante proveniente dal piano di sotto, filtrato dal pavimento di legno. “È l’attico di una locanda, signore”, mi informò Casanova.“È piacevole rilassarsi qui e fermarsi a meditare, come pure invocare la propria Musa5, si fa per dire. Inoltre le candele, che costano parecchio, sono fornite gratis dal padrone della locanda, che ha un ritorno economico da quanto viene scritto qui”. Una candela solitaria bruciava su una rozza tavola di legno. Sparso su di essa c’era del materiale per scrivere: fogli di carta, diverse penne d’oca ben appuntite, e un calamaio, come pure un boccale di birra. L’identità della persona seduta alla tavola era inconfondibile, per la sua fronte alta, i baffi a punta, il pizzetto, e il suo abito elisabettiano. Giocava con una penna d’oca, mentre il suo sguardo vagava fuori dalla finestra vicino a lui. La luce stava lentamente svanendo, mentre il sole stava per tramontare. “Ho notato che l’ha riconosciuto immediatamente”, disse Casanova con gli occhi che gli brillavano.“Il Bardo in persona! Noti la differenza temporale fra il mio paese e qui. Era già buio là, ma qui sta per scendere la notte. No, il Bardo non è intento a scrivere una commedia. Sta raccogliendo i suoi pensieri e componendo alcuni dei suoi splendidi versi mentre contempla i cieli, versi che saranno immortalati nelle sue diverse commedie. Ascoltiamo i suoi pensieri e la sua immaginazione, mentre li annotò sulla carta. Come lei sa, Dante era totalmente immerso nell’universo di Aristotele e Tolomeo. Ma Shakespeare stava con un piede nel cosmo di Tolomeo e con l’altro in quello di Copernico. La prego di portare pazienza con il sottoscritto, mentre fa dei commenti, che ritiene necessari per comprendere l’essenza del suo immaginare. Mi prendo la libertà di svolgere questo compito gioioso, specialmente essendo io in grado di leggere la mente del poeta e di predire ciò che lui desidera racchiudere nei suoi versi, se non i versi stessi”. 5

N.d.T. L’autore fa un gioco di parole intraducibile tra to muse, meditare, e Muse, Musa.

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Arresta il corso oggi il fulgido sole, e si diverte a fare l’alchimista in oro luccicante trasmutando con la luce del suo prezioso occhio l’arido, magro fango del terreno.6 “E ora scende l’oscurità”. Mentre cedono al sonno ed al riposo stanche, le miti creature del giorno, e i tenebrosi agenti della notte si levano a ghermir le loro prede.7 “Ah, compaiono le stelle a riempire il firmamento”. I cieli son dipinti d’infinite scintille tutto fuoco, e ciascuna rifulge come l’altre.8 “Qui c’è il nostro prossimo più vicino, la Luna, con la sua gloria riflessa”, annunciò Casanova. La luna è anch’essa un ladro vagabondo, che ruba al sole il pallido suo fuoco.9

6 N.d.T. William Shakespeare, “Re Giovanni”: The glorious sun,/ Stars in his course, plays the alchemist,/ Turning, with the splendour of his precious eye,/ The meagre cloddy earth to glittering gold. 7 N.d.T. William Shakespeare, “Macbeth”: Good things of the day begin to droop and drowse,/ Whilst night’s black agents to their prey do rouse. 8 N.d.T. William Shakespeare, “Giulio Cesare”: The skies are painted with unnumber’d sparks/ They are all afire and every one doth shine. 9 N.d.T. William Shakespeare, “Timone di Atene”: The moon’s an arrant thief,/ And her pale fire she snatches from the sun.

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Shakespeare abbassò gli occhi, intinse la piuma d’oca nell’inchiostro e iniziò a scrivere. “Venga, ascoltiamolo descrivere il Sole radioso e il tramonto dorato”, mi invitò Casanova.

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“È adorabile, ma quanto volubile!” Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Non giurare sulla luna, questa incostante che muta di faccia ogni mese nel suo rotondo andare, ché l’amor tuo potrebbe al par di lei dimostrarsi volubile e mutevole.10 “Perfino gli esseri umani sono influenzati dal corpo celeste che segue per sempre la Terra”. Dev’essere l’effetto della luna che traligna: si fa presso alla terra più del consueto, e fa impazzire gli uomini.11 “Come lei sa, signore, gli uomini sono da sempre stati affascinati dalle meteore, che assomigliano a delle stelle che sfrecciano attraverso il cielo, o cadono verso la Terra, ma scompaiono prima di raggiungere l’orizzonte. Ascoltiamo cos’ha da dirci il poeta a loro riguardo”. Le meteore atterriscono in cielo le stelle fisse; pallida, la luna getta sguardi sanguigni sulla terra.12 “Da sempre gli uomini sono stati terrorizzati dalla comparsa di comete. Sono bellissime, non è vero? È solo la follia umana che li porta a credere che questi corpi celesti pronostichino morte e distruzione. Ma il Bardo, che ben avvertiva la bellezza di questi visitatori erranti, dovette rappresentare i miti popolari per intrattenere le folle, dopo tutto”.

10 N.d.T. William Shakespeare, “Romeo e Giulietta”: O, swear not by the moon, the inconstant moon/ That monthly changes in her circled orb/ Lest that thy love prove likewise variable. 11 N.d.T. William Shakespeare, “Otello”: It is the very error of the moon;/ She comes more near the earth than she wont,/ And makes men mad. 12 N.d.T. William Shakespeare, “Riccardo II”: And meteors fright the fixed stars of heaven,/ The pale faced moon looks bloody on the earth…

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Non si vedono comete quando muoiono poveri mendichi; i cieli stessi annunciano col fuoco la morte dei potenti.14 “Come lei ben sa, il Bardo fu cresciuto soprattutto nella tradizione di Aristotele”, commentò Casanova.“Le sfere cristalline, che trasportano i pianeti attorno al Sole, bisbigliavano una dolce musica alle orecchie del poeta, e ispiravano alcuni dei versi più amati che siano mai stati scritti a fluire fuori dalla sua penna d’oca. Ascolti, ascolti, signore!” Come s’adagia soffice la luna col suo riflesso sopra questo poggio. Noi ci sediamo qui, e lasciamo che l’armonia dei suoni s’insinui dolce dentro i nostri orecchi… Non c’è una stella, per quanto minuscola, che non canti con una voce d’angelo nel suo moto orbitale, e non s’unisca sempre cantando in coro ai cherubini dagli occhi giovani. E questa musica sta pur nella nostra anima immortale,

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N.d.T. William Shakespeare, “Enrico VI”: Hung be the heavens with black! Yield, day, to night!/ Comets, importing change of time and states,/ Brandish your crystal tresses in the sky,/ And with them scourge the bad revolting stars… 14 N.d.T. William Shakespeare, “Giulio Cesare”: When beggars die, there are no comets seen;/ The heavens themselves blaze forth the death/ of princes.

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Si ammantino di nero a lutto i cieli, ceda il giorno alla notte! Comete che annunciate sulla terra mutamenti dell’ère e degli Stati, le vostre lunghe trecce di cristallo brandite per il cielo a fustigare quelle cattive e ribellanti stelle…13

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anche se noi non possiamo sentirla, finché resta racchiusa in questo involucro nostro d’argilla, rozzo e corruttibile.15 “Ah, ma signore, essendo lui nato nello stesso anno di Galileo, forse ben era a conoscenza anche del sistema Copernicano del cosmo”, continuò Casanova con il suo commento.“Forse desiderava fortemente liberarsi delle sfere restrittive di Aristotele”. Shakespeare osservò con insistenza la notte fuori, le stelle scintillanti sparse attraverso il velluto nero del cielo senza nessuna fine in vista, e poi intinse di nuovo la penna d’oca nell’inchiostro e scrisse alcuni versi. Io potrei viver confinato in un guscio di noce, e tuttavia ritenermi signore d’uno spazio sconfinato.16 Potei distinguere un grigiore perlaceo soffuso nel cielo, mentre l’orizzonte orientale brillava di tonalità iridescenti, e le stelle iniziavano a scomparire. “Il poeta ha ancora molte cose da dirci sulla notte e sui suoi abitanti”, disse Casanova. “Ma, ahimè, è tempo per un’altra alba e per un altro giorno”. Shakespeare scriveva ora lentamente, come se volesse allungare il tempo con la sua penna. Questa stamattina, poco prima che il sole s’affacciasse all’indorata finestra d’oriente.17

15 N.d.T William Shakespeare, “Il mercante di Venezia”: How sweet the moonlight sleeps upon this bank./ Here will we sit, and let the sound of music/ Creep in our ears…/ There is not the smallest orb which thou behold’st/ But in his motion like an angel sings…/ Such harmony is in immortal souls,/ But whilst muddy vestures of decay/ Doth grossly close it in, we cannot hear it. 16 N.d.T. William Shakespeare, “Amleto”: I could be bounded in a nutshell/ And count myself a king of infinite space. 17 N.d.T. William Shakespeare, “Romeo e Giulietta”: An hour before the worshipp’d sun peered forth/ The golden window of the east.

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E aggiunse,

Appoggiò giù la penna e osservò a lungo il cielo fuori che iniziava lentamente a illuminarsi. I contorni foschi di un edificio strano e alto stavano prendendo forma nella distanza. Perfino io potei riconoscerlo dai disegni che avevo visto. Era il Globe Theatre19. Un’espressione piena di desiderio e di indugio comparve sul volto del poeta. Con riluttanza, prese di nuovo in mano la penna d’oca e compose le parole, Come posso procedere più innanzi, se il mio cuore è là dentro?... Su, tornatene indietro, terra inerte, e riprendi il tuo centro!20 Poi pose deciso la penna sul fascio di fogli davanti a sé, con rassegnazione, e rimase in attesa. Mentre la scena si dissolveva, gli accordi evocativi del Requiem di Mozart iniziarono a suonare di nuovo in sottofondo. Casanova continuò a bassa voce. “Chi può far girare al contrario la Terra e le lancette dell’orologio, signore? Ardo dal desiderio di rimanere, ma purtroppo è arrivato anche per me il tempo di partire. Come posso esprimere la

18 N.d.T. William Shakespeare, “Romeo e Giulietta”: Look, love, what envious streaks/ Do lace the severing cloud in yonder east:/ Night’s candles are burnt out, and jocular day/ Stands tiptoe on the misty mountain tops. 19 N.d.T. Il Globe Theatre era il teatro di Londra dove recitava la compagnia di Shakespeare. 20 N.d.T. William Shakespeare, “Romeo e Giulietta”: Can I go forward when my heart is here?/ Turn back, dull earth, and find thy centre out.

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Guarda, amor mio, quante strisce di luce maligne sfrangiano le rade nuvole che si dissolvono laggiù all’oriente. Le faci della notte sono spente e già s’affaccia il luminoso giorno, quasi in punta di piedi, sugli alti picchi brumosi dei monti.18

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gioia squisita di aver parlato con lei? Credo che il modo migliore per farlo sia citando il mio grande compatriota Galileo: In somma, gran dolcezza è il parlar con persone giudiziose e di buona apprensiva, e massime quando altri va passeggiando e discorrendo tra i veri”. Sorrise e poi aggiunse,“Ah, non posso resistere alla tentazione di citare il resto delle sue parole: Io mi son più volte incontrato con cervelli tanto duri, che, per mille volte che io abbia loro replicato questo che voi avete subito per voi medesimo penetrato, mai non è stato possibile che e’ l’apprendano”. Sul volto di Casanova apparve ora di nuovo la stessa espressione serena che avevo visto prima. “Ho ora un forte presentimento qui, dove il mio stupido cuore era solito trovarsi, che ci vedremo ancora, forse in un altro posto, in un altro tempo”, disse.“No, signore, non mi sto accomiatando con un addio, il mio saluto finale.Mi permetta di dire solo arrivederci, finché ci incontreremo di nuovo. Nel frattempo, che la pace sia con lei”. Casanova fece un profondo inchino e scomparve gradualmente, mentre le ultime note del lavoro incompiuto di Mozart svanivano nel silenzio. Ma la musica e la poesia che avevo ascoltato indugiavano ancora nell’aria, mentre chiudevo gli occhi in contemplazione dell’universo che instancabilmente fondeva arte e scienza in un insieme armonioso. Ero forse in trance? La scena attorno a me sembrò spostarsi e cambiare come se io fossi l’unico attore che si rifiutava di lasciare il palcoscenico, mentre venivano fatti i preparativi per il prossimo atto. “Ha perfettamente ragione, mein lieber Herr, su quanto stava pensando un momento fa”. Fui svegliato di soprassalto dalle mie fantasticherie da una voce che avevo udito molto tempo fa. Con il mio più profondo stupore mi ritrovai in piedi nell’atrio dell’edificio della Relatività di Escher. Di fronte a me c’era il buon vecchio Al, che mi osservava con benevolenza con i suoi occhi gentili e mutevoli, e la faccia illuminata dal suo sorriso gentile. “Sì, l’universo amalgama l’arte e la scienza. È il senso del mistero che si trova sempre nella culla dell’arte e della scienza pura. E la scienza e l’arte tendono a fondersi nell’estetica, nella plasticità e nella forma. Vero?”, disse Al. E poi aggiunse, “I più grandi scienziati sono anche artisti”.

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“Una questione di immaginazione, sa. L’immaginazione è centrale sia nell’arte che nella scienza”. Era Bert che aveva parlato. Era comparso inosservato assieme al signor Stein.“Oh, sì, l’immaginazione è più importante della conoscenza”. “Sono perfettamente d’accordo con lei”, dichiarò il signor Stein.“Anch’io sono arrivato alla conclusione che il dono dell’immaginazione è più importante del talento di assorbire conoscenza”. Una strana sensazione si impossessò di me. Non mi ero imbattuto in queste affermazioni da qualche parte, in qualche tempo, in posti diversi? Forse i pensieri di una sola persona? Non potei ricordarlo con certezza. Tuttavia, la versione orchestrata di quelle affermazioni presentate dai tre, suonava ora molto più coesa e significativa! Questa caratteristica del loro parlare combinato sarebbe continuata. Sembrò che Al leggesse nella mia mente come se lo avesse sempre fatto.“Sì, noi tre continuiamo a ripeterci, dicendo ciò che avremmo potuto esprimere molto tempo fa. Forse registrato da qualche parte, per quanto ne sappiamo. In passato, non ci aveva mai sfiorato il pensiero che ogni nostra battuta sarebbe stata raccolta e registrata. Altrimenti ci saremmo ritirati ancora di più nel nostro guscio”. Perfino quest’ultima affermazione di Al mi era misteriosamente familiare. I tre mi stavano osservando con un sorriso strano, condiviso. Dopo una breve pausa, Al riprese da dove si era fermato. “Prenda gli esempi di Galileo e di Newton, che deve conoscere piuttosto bene, mein Herr. Galileo, il padre della fisica moderna – o meglio, di tutta la scienza moderna nel suo insieme! Non scriveva come un poeta? Come qualcuno ha già osservato, non trasformò e trascrisse la musica delle sfere nella sua scienza? E Newton, cosa possiamo dire di lui! In una sola persona, egli combinò lo scienziato sperimentale, il teorico, l’ingegnere e, non ultimo, il maestro dell’esposizione esatta.Tutte queste cose richiedono una maestria suprema, non è vero?”Al fece una pausa prima di aggiungere,“All’inizio, se mai c’è stato qualcosa del genere, Dio ha creato le leggi del moto di Newton insieme alle masse e alle forze occorrenti. E basta: tutto quello che è accaduto in seguito può essere dedotto”.

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“Forse dovremmo recitare la quartina su Newton che abbiamo iscritto per illustrare questo punto. È più o meno questa”, disse Bert. Guarda le stelle in ciel, ti diranno Come il Maestro devi onorar Seguendo Newton se ne vanno Nel loro eterno silenzioso vagar.21 “Be’, si tratta solo di una traduzione libera, sa”, commentò il signor Stein. “Suona molto meglio nella sua lingua originale, il tedesco, con le rime e il ritmo appropriati”, Seht die Sterne, die da lehren Wie man soll den Meister ehren Jeder folgt nach Newtons Plan Ewig schweigend seiner Bahn. “Ma non possiamo fermarci a Newton, vero?”, osservarono Bert e il signor Stein insieme. In qualche modo ebbi l’impressione che tutti e tre potessero leggere il pensiero l’uno dell’altro. O, dovrei piuttosto dire, sembravano possedere una mente condivisa? “Lo so, lo so”, rispose Al ai commenti degli altri due.“I concetti che creò Newton sono ancor oggi una parte del nostro modo di pensare in fisica, vero? Ma sappiamo che dovranno essere superati, se vogliamo impegnarci a raggiungere una conoscenza più approfondita della natura”. “Come modificare il moto con la relatività speciale”, osservò Bert. “Come trasformare la gravitazione nella curvatura dello spazio-tempo”, aggiunse il signor Stein. “Beh, è tutto così semplice”, disse Bert.“In realtà, tutte le teorie fisiche dovrebbero prestarsi a una descrizione tanto semplice da poter essere compresa anche da un bambino”.

21 N.d.T. Look up to the stars and they will show/ How to pay the Master reverence/ Obeying Newton’s laws they go/ Each in its course in eternal silence.

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“Sì, la relatività è piuttosto semplice, sapete”, disse Al con un largo sorriso.“Un’ora seduto su una panca in un parco insieme a una bella ragazza passa come se fosse un minuto, mentre un minuto seduto su una stufa bollente sembra un’ora!” Al scoppiò in una risata sfrenata, in crescendo, e gli altri due gli si unirono. “Ma dobbiamo ricordarci di una cosa”, disse Bert tornando serio. “Bisognerebbe rendere tutto il più semplice possibile, ma non troppo semplice. Non ho mai capito perché la teoria della relatività sia stata accolta in modo così caloroso dal grande pubblico”. “Non lo capisco neanche io. Ogni cameriere e ogni cocchiere iniziò ad argomentare se la relatività fosse corretta o meno”, rise il signor Stein, e aggiunse.“Ma come lei ben sa, la relatività speciale fu un gioco da ragazzi rispetto alla teoria generale”. Bert guardò il signor Stein, disapprovando con finto fastidio quest’affermazione che sembrava sminuire la teoria speciale della relatività, che ovviamente era vicina al cuore di Bert. “Bene, se Dio fosse stato soddisfatto dei sistemi inerziali, Lui non avrebbe creato la gravitazione!”, esclamò il signor Stein gettando gli occhi al cielo.“Ah, la nuova teoria della gravitazione! La Natura stava mostrando solo la coda di un leone. Ovviamente il leone faceva parte della coda. Ma, a causa delle sue notevoli dimensioni, il leone non potè rivelarsi tutto in una volta”. Al intervenne con un sorriso pacato.“Alla fine, non si trattò di altro che di geometria. Deve ammettere una cosa. Formulare le leggi della fisica senza la geometria è come descrivere i nostri pensieri senza parole”. “Sono d’accordo con tutto questo”, disse Bert imparzialmente. “Ma ci sono anche delle altre cose. Per esempio, non possiamo dimenticarci del quanto, vero?” “Oh, il quanto”, il signor Stein scosse la testa in segno di disperazione. “Più la teoria dei quanti ha successo e più sembra una sciocchezza! Beh, lasciatemelo ammettere, la meccanica quantistica è davvero utile”. “La teoria produce molti frutti, sono d’accordo. Ma ci porta più vicino ai segreti del Grande Vecchio?”, commentò Al. “È difficile riuscire a dare un’occhiata alle carte di Dio, sapete”.

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“Be’, non saprei. Alla fine la gravitazione dovrebbe essere combinata con la teoria quantistica, suppongo”, rifletté Bert.“Inoltre, si deve trovare una descrizione comune per la gravitazione e l’elettromagnetismo”. “Oh, sì, i due devono essere unificati. Ritengo che questa sia la generalizzazione fornitaci da Dio della teoria generale della relatività. Ma le equazioni! Sfortunatamente, il Diavolo entra in gioco, poiché le nuove equazioni non possono essere risolte”, aggiunse Al. “Ahimè, la teoria unificata dei campi è stata mandata in pensione”, continuò Al tristemente dopo una pausa.“Sarà dimenticata e dovrà essere scoperta di nuovo. Questo stato dei fatti potrà durare ancora molti anni. Mi chiedo se i fisici abbiano la comprensione necessaria degli argomenti logico-filosofici per raggiungere questo scopo”. “Oh, bene, prima o poi altri si faranno avanti. Non c’è niente di cui preoccuparsi”, disse Bert scrollando le spalle, rispondendo alla mia domanda inespressa. “Non mi preoccupo mai del futuro, arriva sempre abbastanza presto”, rise lievemente il signor Stein.“Ah, l’essere giovani! Le idee davvero nuove emergono solo in gioventù, sapete”, disse Bert. “In seguito, si acquisisce maggior esperienza e fama”, aggiunse il signor Stein. “E stupidaggine!”, concluse Al. I tre uomini emisero all’unisono una risata ruggente. I tre uomini si guardarono l’uno con l’altro e annunciarono insieme,“Bene, è arrivato il momento della nostra unificazione”. Poi iniziò ad aver luogo una trasformazione ultraterrena. Bert sembrò diventare più vecchio. Iniziò dapprima ad assomigliare sempre più al signor Stein, e poi gradualmente iniziò ad assumere l’aspetto di Al. In modo analogo, anche il signor Stein sembrò invecchiare e assomigliare sempre più ad Al. Alla fine, tutti e tre furono in piedi insieme, sembrando esattamente la stessa persona. Sorrisero del mio stupore. “Questa è stata una trasformazione nel tempo!”, disse Bert. “Come lei ben saprà, signore, il tempo è un’illusione persistente”. “Come pure l’invecchiare”, aggiunse Al. “Dobbiamo ammettere che siamo una e una sola realtà”, dissero Bert e il signor Stein insieme.“Ecco, ci lasci recitare un distico che abbiamo composto per lei”.

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“Oh, ha un suono molto migliore nell’originale in tedesco, sa”, osservò Al, e ora tutti e tre recitarono insieme: Al, Bert und Stein Sind alles nur ein. Alla fine di questa brevissima recita, Bert e il signor Stein si fusero lentamente in Al, come due nuvole che si dissolvono l’una nell’altra. Al, o dovrei dire la personificazione unificata dei tre, stava lì e mi osservava con il suo caratteristico sorriso gentile, con i capelli bianchi che formavano un alone attorno al suo volto, una faccia solcata da profonde rughe, rughe che erano state scavate da profondi pensieri, rughe scavate dall’angoscia e, soprattutto, rughe scavate da risate gioiose. “Bene, mein lieber, lieber Herr, è giunto il tempo che io prenda congedo da lei”, disse Al dolcemente. “Nein, nein non ci diremo addio, in quanto per certo c’incontreremo ancora, non c’è alcun dubbio. Solo Auf Wiedersehen e basta. Ci vedremo presto, amico mio, e che la pace sia con lei”. Con queste parole, Al allargò dapprima le sue braccia in ciò che sembrava un gesto di benedizione, e poi come se desiderasse abbracciare l’intera umanità e forse tutto l’universo stesso. Rimase là in piedi per un attimo brevissimo, sospeso nel tempo, e poi si dissolse gradualmente, lasciando dietro di sé un vasto spazio vuoto. L’acqua della vasca era ancora calda e tutte le bolle si erano spostate verso i bordi della vasca, colpendola e sfregandola incessantemente. Sotto il loro impatto, la vasca iniziò a vibrare, dapprima in modo impercettibile, e poi con risonanza crescente finché, alla fine, udii la vecchia e familiare voce ultraterrena. 22 N.d.T. La versione inglese recita: Al, Bert and Stone/ Are all but one. La parola tedesca Stein e l’inglese Stone significano sasso. Non potendo fare lo stesso gioco di parole e la rima in italiano, abbiamo usato il nome Stein invece di Stone.

Cala il sipario

Al, Bert e Stein Sono solo uno.22

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“Bene, capo, siamo di nuovo insieme soli soletti, vero?”, brontolò la vasca. “Ci sentiamo pensierosi, vero? Come chiudere un libro dopo aver letto le ultime righe, riponendo tutti i personaggi tra le copertine? No, capo, la storia è ben lungi dall’essere finita. Abbiamo solo letto il capitolo d’apertura, tutto qui. Continueremo a leggerla, e tutti i personaggi torneranno indietro. Ma, per il momento, hai avuto momenti di grande eccitazione. Hai bisogno di riposo. Buona notte, capo, buona notte”. Mentre la voce si affievoliva e le vibrazioni si smorzavano, le bolle all’improvviso sciamarono tutte su di me, muovendosi attorno, danzando, turbinando, e carezzandomi, e in fine anche loro si dissolsero nell’acqua. E io caddi in un sonno profondo e senza sogni.

Alla base dei fatti e della fantasia

Spesso, le parole scritte formano le pietre angolari e i blocchi della costruzione di tutta l’informazione e la conoscenza, l’immaginazione e la fantasia. Non siete d’accordo? Senza dubbio, ho imparato parecchie cose sulla fisica dei buchi neri dalle mie discussioni con George, con Mike, e con i tre studenti dottorandi di George. Ma da qualche parte lungo il percorso, anche loro devono aver accumulato le loro informazioni e la loro conoscenza in larga misura dallo studio di libri, articoli, e da lavori originali. Bene, anch’io ho tratto un gran vantaggio dalle letture di diversi libri e articoli. Ciò che ho imparato dalle discussioni e dai libri non solo ha aumentato la mia conoscenza sui buchi neri e sugli argomenti collegati, ma ha anche stimolato la mia immaginazione e, lasciatemelo ammettere, quelle che possono essere ritenute le mie fantasie. Ho elencato sotto alcuni libri e saggi in cui mi sono imbattuto. Li ho classificati a grandi linee secondo l’argomento trattato. Ecco alcuni commenti su ciò che ho letto. Prima di tutto, ho trovato veramente appaganti i libri di carattere generale. Ho cercato di condividere con voi un po’ di tutto questo. Il dialogo tra Keplero e Tycho Brahe nel Capitolo 3, come pure il monologo di Galileo nel Capitolo 19, si basano su scritti e su lettere originali, opportunamente modificati per adattarsi al contesto. Le persone eccezionali di quei tempi scrivevano così bene! Ho elencato diversi libri sulla vita e l’opera di Isaac Newton. Mi è sempre piaciuto il sottile volume di Andrade, che è davvero piacevole e attraente. Ma non c’è niente di meglio che imparare dal Maestro stesso. Ovviamente, è praticamente impossibile seguire gli aspetti matematici del Principia. Tuttavia, lo Scholium di Newton e le osservazioni generali e le riflessioni sono di facile lettura e davvero interessanti. Allo stesso modo lo

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sono le note storiche ed esplicative di Florian Cajori che si trovano nell’edizione che ho menzionato. Ci sono molte pubblicazioni che contengono racconti di Sherlock Holmes. Ma uno deve leggere gli scritti degli esperti di Holmes, come quelli per esempio di William S. Baring-Gould, per venire a conoscenza, tra l’altro, degli esperimenti scientifici di Holmes e delle anticipazioni da parte del suo arcinemico Moriarty degli sviluppi dei tempi moderni, come la relatività e il viaggio nello spazio! Le massime di Holmes citate nel Capitolo 15 sono tratte dai seguenti racconti: Uno scandalo in Boemia, Il mistero di Valle Boscombe, Il segno dei quattro, L’avventura del diadema di berilli, Il problema finale, e L’avventura di Abbey Grange. Come per Sherlock Holmes, si possono trovare varie versioni pubblicate di Alice nel Paese delle Meraviglie e di Attraverso lo Specchio. Ho fatto riferimento alla pubblicazione originale. Nello stesso Capitolo, ho usato citazioni tratte dall’Inferno di Dante. Tra le varie traduzioni dell’opera, ho trovato quella di Dorothy L. Sayer elegante e vigorosa. I versi citati nel Capitolo 15 provengono dai seguenti Canti: I, III, IV, V, VII, XV, XXXII e XXXIV. Analogamente, le opere di Shakespeare possono essere trovate in svariati volumi pubblicati. La sua splendida descrizione astronomica che compare nel Capitolo 19 è tratta dalle seguenti opere: Giulio Cesare, Romeo e Giulietta, Riccardo II, Enrico VI, Il mercante di Venezia, Macbeth, Otello, Timone di Atene e Amleto. Venendo a Einstein, è stata scritta un’enorme quantità di libri su di lui. Tuttavia, trovo ancora come più interessanti le due vecchie biografie scritte da Banesh Hoffman e da Ronald Clark. Gli scritti di John Stachel che trattano di Einstein, della relatività e di altri argomenti, sono eccezionali per la loro erudizione e per la ricerca meticolosa. Come nel caso di Newton, o forse anche più, è un’esperienza meravigliosa imparare dal Maestro stesso. A questo riguardo, la raccolta di citazioni edita da Alice Calaprice è la più gratificante. Qua e là nel libro, appaiono direttamente alcune citazioni di Einstein. Parte del discorso della vasca nel Capitolo 10 e le osservazioni concertate di Al, Bert e del signor Stein nel Capitolo 19, si basano su detti di Einstein opportunamente modificati, senza comprometterne l’autenticità o il significato. Lasciatemi dire alcune parole sulla teoria generale della relatività e sui buchi neri. Tutto ciò che George mi ha detto, proviene

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essenzialmente dalla sua ricerca supportata dallo studio di lavori originali. Tuttavia, come ho menzionato nella mia storia, mi sono imbattuto in diversi libri riguardanti questi argomenti nell’ufficio di George. Ho preso nota di due libri scritti un decennio fa o giù di lì, specificamente sui buchi neri, come pure di un libro di testo di relatività generale ampiamente utilizzato. George mi ha raccomandato due libri moderni sulla gravitazione, che comprendono un’estesa discussione sui buchi neri. Quello di Bernard Schutz contiene una notevole quantità di informazioni e poca matematica. L’altro, di James Hartle, è un eccellente libro di testo inteso per laureati. Bene, la mia speranza è che un giorno, con qualche sforzo, sarò in grado di affrontare quel libro in dettaglio. George mi ha chiesto di dare un’occhiata al lavoro di Roger Penrose, e io l’ho incluso. Leggendo tra le equazioni, mi sono potuto fare un’idea delle osservazioni perspicaci e delle idee originali di Penrose, riguardo aspetti avanzati quali l’evaporazione dei buchi neri, la perdita di informazione, e la gravità quantistica. George mi ha anche detto che gli era piaciuto veramente molto il volume edito da Bala R. Iyer e Biplab Bhawal. Raccoglie un numero di articoli interessanti scritti da colleghi di George e da ricercatori più giovani. Questi articoli discutono in modo chiaro lo stato attuale e le prospettive future di aree in ricerca di frontiera nel campo della gravitazione. Un’ultima parola. L’aneddoto, nel Capitolo 10, su Peter Bergmann che aiuta Einstein a lavare i piatti, come pure quelli collegati a Joseph Weber e a John Wheeler nel Capitolo 18, provengono dalle reminiscenze su quei tre scienziati, come ricordate da George. Mi fermo qui. Sono sicuro che voi avete la vostra lista di libri che avete letto e da cui avete tratto piacere. Spero ardentemente che ora abbiate trovato degli altri titoli da aggiungere a quella lista. Sono così felice che mi abbiate accompagnato in questo passaggio nello spazio e nel tempo. Come mi hanno augurato in molti durante questo viaggio, arrivederci per ora e possa la pace essere con voi. Fino a quando le nostre linee universo non si incontreranno di nuovo!

Ringraziamenti

Lasciate che cominci dall’inizio. Qualche tempo fa, ho chiesto a Roger Penrose il suo parere su una bozza preliminare dei primi tre capitoli del presente libro. In seguito, mi ha scritto di aver apprezzato moltissimo la lettura della bozza e che avrei dovuto completare il progetto di scrivere il libro. Questa sua approvazione è stata per me molto importante nel continuare il lavoro che avevo iniziato, essendo la struttura e lo stile del libro poco convenzionali. Ora, a felice conclusione del lavoro intrapreso sotto l’impulso iniziale, posso dire che Penrose è stato davvero generoso nell’apprezzamento dell’intero libro. Gli sono immensamente grato per il suo incoraggiamento. Charles Misner, che è stato il mio relatore di tesi negli anni Sessanta e che mi ha introdotto nel mondo dei buchi neri, e Anthony Leggett, si sono resi gentilmente disponibili a revisionare il manoscritto e a formulare le loro opinioni prima della pubblicazione. Anche i loro commenti sono stati di grande elogio e gratificazione. Ho verso di loro un grosso debito. Quando il libro ha raggiunto lo stadio finale, si è presentato il compito di trovare un editore. A tale proposito mi è venuto in aiuto il mio vecchio amico Reinhard Breuer, con cui avevo collaborato in passato nella ricerca sui buchi neri e che ora è Editore Capo della rivista scientifica tedesca Spektrum der Wissenschaft. Mi ha introdotto nella casa editrice Springer, assicurando in tal modo la pubblicazione del libro. È davvero un grande piacere ringraziarlo per questo passo estremamente importante. Così è iniziata la mia lunga felice e fruttuosa interazione con Ramon Khanna, editore di “Physics and Astronomy” della Springer. La sua reazione nel leggere attentamente alcuni dei primi capitoli, è stata di grande entusiasmo. Come astrofisico, che aveva lavorato sulla magnetoidrodinamica dei buchi neri, Ramon ha letto il manoscritto con grande cura, e ha fornito con costanza suggeri-

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menti intelligenti e critica costruttiva, spesso richiedendo chiarimenti fondamentali, specialmente per quanto riguarda le parti sulla teoria generale della relatività e sui buchi neri. Ha contribuito enormemente a migliorare la forma del testo in molte sue parti. Non potrò mai ringraziarlo abbastanza per il suo interesse personale e per i suoi sforzi. Storm Dunlop, lui stesso scrittore, traduttore ed editore di libri sia tecnici che divulgativi, ha fornito l’aiuto editoriale necessario. Ha controllato in dettaglio il manoscritto, migliorando il testo qua e là, e controllando la grammatica e il linguaggio. Inoltre, con la sua cultura astronomica, è stato in grado di fornire informazioni e suggerimenti significativi. Sono davvero felice di ringraziarlo. Vorrei anche ringraziare i colleghi di Ramon Khanna alla Springer, che mi sono stati di grande aiuto durante la realizzazione del libro. Il mio amico artista Gujjar ha fatto un notevole lavoro nel realizzare i disegni tecnici del testo, le illustrazioni per il Capitolo 15, comprese quelle che rappresentano i personaggi di Alice nel Paese delle Meraviglie, e il disegno della copertina. Lavorare con lui è stata un’esperienza esaltante. Esprimo con piacere la mia gratitudine per il lavoro creativo di Gujjar, che egli ha svolto con entusiasmo e pazienza ammirevoli. Passando alle mie vignette, i disegni di Yang Wei-Te e del combattimento tra Orione e Scorpio, sono stati ispirati dai dipinti meravigliosi di Chandranath Acharya, che erano stati fatti espressamente per il Planetario Jawaharlal Nehru di Bangalore. Per più di due decenni ormai, ho tratto beneficio dalle discussioni con Bala Iyer su vari aspetti della teoria generale della relatività, compresi i buchi neri, specialmente durante un lungo periodo di ricerca in comune. L’ho consultato anche durante la stesura del libro, in particolar modo riguardo le onde gravitazionali. Ho avuto lunghe discussioni su vari argomenti di astrofisica con Arun Mangalam e C.S. Shukre. Le informazioni che ho ricevuto da loro sono state preziose. H.R. Madhusudana mi ha aiutato in molti modi, durante la stesura del libro, fornendomi le informazioni necessarie, suggerendomi libri importanti e così via. Analogamente, B.S. Shylaya mi ha dato le informazioni astronomiche ogni volta che erano necessarie. È un piacere ringraziare tutti questi amici. Quelli di voi, che sono avidi spettatori dei film di Alfred Hitchcock come lo sono io, sanno bene come egli faccia delle

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Ringraziamenti

fugaci apparizioni nei suoi film. Quando gli venne chiesto spiegazione su questo suo modo di fare, si dice che abbia risposto che lo faceva in quanto altri registi non gli avrebbero permesso di comparire nei loro film. Seguendo il suo esempio, ho incluso nel libro le mie poesie. Ad eccezione delle poesie citate con i nomi dei poeti, io stesso ho scritto tutte le altre poesie, compresa la traduzione del tributo poetico di Einstein a Newton. Sergio Galeani ha creato la canzone italiana “originale” riportata nel Capitolo 6, traducendo quella che io avevo scritto in inglese. Mi ha inoltre dato dei consigli sull’uso dell’italiano. Devo a Jesús Moya le espressioni e le citazioni greche e latine che ho usato nel testo. Questo comprende la sua creazione della versione latina del mio detto: una mente sana in un corpo tondo. Sono grato a entrambi per il loro aiuto. Mi sono state fornite informazioni interessanti e importanti da parte di diversi amici e colleghi tramite comunicazioni personali. Tra di loro: Marek A. Abramowicz, Jayanth R. Banavar, Harish C. Bhatt, Sayan Kar, C. Sivaram e Paul J.Wiita. Il personale della biblioteca dell’Istituto di Astrofisica, in particolare A. Vagiswari e Christina Birdie, e il personale della biblioteca del Raman Research Institute, in particolare S. Geetha, S. Girija e Vrinda J. Benegal, mi hanno assistito efficacemente e con grande disponibilità fornendomi i libri di cui avevo bisogno. Ringrazio con piacere tutte queste persone. Come succede sempre, posso aver dimenticato i nomi di altri che mi hanno aiutato durante la preparazione del libro. I miei sinceri ringraziamenti vanno anche a loro, anche se al momento non so chi siano. Veniamo alla mia famiglia. Namitha, la mia figlia più giovane, è il mio collegamento con la musica pop moderna. Inoltre, il nome del gruppo musicale immaginario che compare nel Capitolo 2, i Nanocantori di Nam, deriva dal suo nome. Spero proprio che, uno di questi giorni, faccia diventare realtà il gruppo. Smitha, la sorella maggiore, è il mio collegamento italiano che mi ha fornito, tra l’altro, le espressioni italiane e ogni tipo di informazione culinaria. Lei ha creato, a quindici anni, il nome Feynperchild. Le mie due figlie mi hanno fornito il materiale relativo all’esecuzione del Miserere. Mia moglie Saraswathi è stata fonte di forza e di supporto per tutto il tempo. Mi ha consigliato in molti modi e mi ha

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assistito nella preparazione del manoscritto, compreso l’uso del calcolatore – letteralmente una scatola nera per me. Ho avuto delle discussioni davvero piacevoli con tutte loro su vari aspetti del libro. E soprattutto ho ricevuto da loro un incoraggiamento costante e entusiasta, che mi ha aiutato nel tenere alto il morale, senza il quale non sarei mai riuscito a portare a compimento il libro. E infine, ti ringrazio, caro lettore – chiunque tu sia e dovunque tu sia – con tutto il mio cuore. Senza di te, quale sarebbe lo scopo di questo libro? Bangalore, India C.V. Vishveshwara

Elenco di alcuni libri selezionati

Storia dell’astronomia, Copernico, Tycho Brahe, Keplero, Galileo Dava Sobel, Galileo’s Daughter, Fourth Estate, London (1999) Rocky Kolb, Blind Watchers of the Sky, Oxford University Press, Oxford (1999) Arthur Beer e K. A Strand (eds),“Copernicus Yesterday and Today”, Vistas in Astronomy Vol. 17, Pergamon Press, Oxford (1975) Arthur Beer e Peter Beer (eds), “Kepler – Four Hundred Years”, Vistas in Astronomy Vol. 18, Pergamon Press, Oxford (1975) In particolare: Owen Gingerich,“Kepler’s Place in Astronomy” Peter Machamer (ed.), The Cambridge Companion to Galileo, Cambridge University Press, Cambridge (1998) Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences, Prometheus Books, New York (1991) Oliver Lodge, Pioneers of Science, Dover Publications, New York (1960) Patrick Moore, The Great Astronomical Revolution, Albion Publishing, Chichester (1994) Galileo Galilei, Dialogue Concerning two Systems of the World: Ptolemaic and Copernican, traduzione a cura di Stillman Drake, University of California Press, Berkeley (1967) Arthur Koestler, The Sleepwalkers, Pelican Books, London (1982) S.K. Biswas, D.C.V. Mallik, and C.V. Vishveshwara (eds), Cosmic Perspectives, Cambridge University Press, Cambridge (1989) In particolare: Joseph Needham, “Astronomy in Ancient and Medieval China” C.V. Vihsveshwara,“Geometry and the Universe” Thomas S. Kuhn, The Copernican Revolution, Harvard University Press, Cambridge (1979) David H. Clark e Richard F. Stephenson, The Historical Supernovae, Pergamon Press, Oxford (1977)

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Newton Buchi neri nel mio bagno di schiuma

Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.The Principia: Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, Tradotto in inglese da Andrew Mott nel 1729. Rivisto e ampliato con un’appendice storica ed esplicativa da Florian Cajori, University of California Press, Berkeley (1946) S. Chandrasekhar, Newton’s Principia for the Common Reader, Clarendon Press, Oxford (1995) William Stukeley, Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life, Taylor and Francis, London (1936) E.N. da C. Andrade, Sir Isaac Newton, Collins, London (1954) Richard S. Westfall, The Life of Isaac Newton, Cambridge University Press, Cambridge (1993) Richard S. Westfall, Never at Rest, Cambridge University Press, Cambridge (1980) Derek Gjertsen, The Newton Handbook, Routledge & Kegan Paul, London and New York (1986) Frank E. Manuel, A Portrait of Isaac Newton, Harvard University Press, Cambridge, (1968)

Costellazioni e miti Roy A. Gallant, The Constellations: How They Came to Be, Four Winds Press, New York (1979) Robert Graves, Greek Gods and Heroes, Dell Publishing Company, New York (1972) New Larousse Encyclopaedia of Mythology, Hamlyn, London (1984)

Astrofisica e Cosmologia Frank H. Shu, The Physical Universe – An Introduction to Astronomy, University Science Books, Mill Valley (1982) William J. Kaufmann III, Universe,W H Freeman Company, New York (1985) Michael Zeilik, Astronomy – The Evolving Universe, Harper & Row, New York (1982) Michael Zeilik e Stephen A. Gregory, Introductory Astronomy and Astrophysics, Saunders College Publishing, New York (1998) Herbert Friedman, The Amazing Universe, National Geographic Society, Washington D.C. (1975)

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Einstein, relatività, gravitazione e buchi neri Elenco di alcuni libri selezionati

Albert Einstein “Autobiographical Notes” in Albert Einstein: Philosopher – Scientist, (ed.) Paul Arthur Schilpp, Tudor Publishing Company, New York (1951) Banesh Hofmann, Albert Einstein, creator and rebel, Viking Press, New York (1972) Ronald W. Clark, Einstein: The Life and Times, Avon, New York (1972) Alice Calaprice (Editor), The New Quotable Einstein, © 2005 Princeton University Press and the Hebrew University of Jerusalem. Reprinted by Permission of Princeton University Press Stephen Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, London (1988) Isaac Newton, Opticks, Dover, New York (1952) Leopold Infeld, Quest, Chelsea Publishing Company, New York (1980) H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Weyl e H. Minkowski, The Principle of Relativity; a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity, note a cura di A. Sommerfeld, traduzione di W. Perrett and G. B. Jefery, Methuen & Co., London (1923) Helen Dukas e Banesh Hofman (eds), Albert Einstein – The Human Side, new glimpses from his archives, Princeton University Press, Princeton (1979) Don Howard e John Stachel (eds), Einstein and the History of General Relativity, basato su Proceedings, 1986 Osgood Hill Conference, North Andover, MA, 8-11 May 1986, Birkhäuser, Boston, MA (1989). In particolare: Jean Eisenstaedt, “The Early Interpretation of the Schwarzschild Solution” John Stachel, Einstein from “B” to “Z”, Birkhäuser, Boston (2002) John Stachel (ed.), Einstein’s Miraculous Year: Five Papers That Changed the Face of Physics, Princeton University Press, Princeton (1998) Jean-Pierre Luminet, Black Holes, Cambridge University Press, Cambridge (1987) Kip S. Thorne, Black Holes and Time Warps, WW Norton (1994) Bala R. Iyer e Biplab Bhawal (eds), Black Holes, Gravitational Radiation and the Universe, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1999) Bernard Schutz, Gravity: From the Ground Up, Cambridge University Press, Cambridge (2003) James Hartle, Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity, Addison Wesley, San Francisco (2003) Roger Penrose, The Road to Reality, Jonathan Cape, London (2004) Gerd Weiberg e Frank Berberich (eds), Der Einstein–Komplex, Verlag Das Wunderhorn (2005). In particolare: Freeman Dyson, “Every Genius Has a Blind Spot” C. V. Vishveshwara,“Lamentations of Light”

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S, Chandrasekhar, Truth and Beauty: Aesthetics and Motivations in Science, University of Chicago Press, Chicago (1987) Harry Woolf, ed., Some Strangeness in the Proportion: A Centennial Symposium to Celebrate the Achievements of Albert Einstein, AddisonWesley, Reading (1980). In particolare: Robert Mann,“On Playing with Scientists: Remarks at the Einstein Centennial Celebration Concert by the Juilliard Quartet” Panel Discussion, “Working with Einstein” Panelists: Banesh Hofmann (Moderator), Valentine Bargmann, Peter G. Bergmann, Ernst G. Strauss C.P. Snow, “On Einstein the Man” in Albert Einstein: Four Commemorative Lectures, Humanities Research Centre, University of Texas at Austin, Austin, Texas (1979) George Gamow, One, Two, Tree…Infnity, Dover Publications, New York (1974) C.W., Misner, K.S.,Thorne, J.A Wheeler, Gravitation,W.H. Freeman, New York (1973)

Altri George Gamow, Mr Tompkins in Paperback, Cambridge University Press, Cambridge (1995) Lewis Carroll, Alice’s Adventures in Wonderland (1865) e Trough the Looking Glass (1871), Macmillan & Co, London Arthur Conan Doyle, The Annotated Sherlock Holmes (Edito con Introduzione, Note, e Bibliografia a cura di William S. Baring-Gould), Clarkson N. Potter, Inc. New York (1975) William Shakespeare, The Oxford Shakespeare: The Complete Works, (eds) S. Wells, G. Taylor, J. Jowett and W. Montgomery, Oxford University Press, Oxford (2005) Peter D. Usher,“Shakespeare’s Cosmic World View”, Mercury, Vol. 26, No. 1, Jan–Feb (1997) Dante Alighieri, L’Inferno, Tradotto da Dorothy L. Sayers, Penguin Books, London (1949) D’Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, Cambridge University Press, Cambridge (1985) Salvador Dali, 50 Secrets of Magic Craftsmanship, Dover Publications, New York (1992) Ambrose Bierce, The Devil’s Dictionary da The Collected Writings of Ambrose Bierce, Citadel Press, New York (1946) T. S. Eliot, The Complete Poems and Plays, Faber and Faber, London (1942) Omar Khayyam, Rubáiyát, Reso in versi inglesi da Edward Fitzgerald, Rupa & Co, New Delhi (2000)