चन्द्रयान उत्सव : चन्द्रयान-३ की भौतिकी [1.10HS] 8800440559

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Physics of Chandrayaan 3-1_10HS

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1.10 एचएस

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अक्तबू र 2023 अि न 1945 PD 1T RPS

© रा ट्रीय शैिक्षक अनुसध ं ान और प्रिशक्षण पिरषद् 2023

िवषय

चंद्रयान उ सव

1.0

1.1

एफ

हमारा चद्रं यान

1.2

पी

मेरा यारा चदं ा: रानी की खोज

1.3

एम

चद्रं मा पर भारत का अिभयान

1.4

एस

चद्रं यान: चद्रं मा की ओर यात्रा

1.5

एस

1.6

एस

भारत के चद्रं िमशन की खोज चद्रं मा की ओर और उससे आगे

1.7

एस

भारत का चद्रं िमशन: चद्रं यान-3 को जान

1.8

एचएस

चद्रं मा पर भारत

1.9

एचएस

भारत का अतं िरक्ष िमशन: चद्रं यान

1.10 एचएस

चद्रं यान-3 की भौितकी

अपना चद्रं यान से संबंिधत गितिविधय म भाग लेने के िलए: िविजट कर: www.bhartonthemoon.ncert.gov.in प्रकाशन प्रभाग म सिचव, रा ट्रीय शैिक्षक अनुसंधान और प्रिशक्षण पिरषद,् ी अरिवंद मागर्, नई िद ली 110 016 द्वारा प्रकािशत तथा गीता ऑफ़सेट िप्रंटसर् प्रा. िल., सी–90, एवं सी–86, एवं सी-86, ओखला इडं ि ट्रयल एिरया, फे ़ज़–I, नई िद ली 110 020 द्वारा मिु द्रत ।

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अिधक जानकारी के िलए: ईमेल: [email protected] पीमईिवद्या आईवीआरएस: 8800440559

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चद्रं यान-3 की भौतिकी उच्‍चतर माध्‍यमिक स्‍तर

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चद्रं यान उत्‍सव

आइए, हम भारत के उल्लेखनीय चद्रं मिशन, चद्रं यान-3 पर ध्यान कें द्रित करते हुए अतं रिक्ष अन्वेषण और आकाशीय यांत्रिकी को समझने और गहराई से जानने के लिए एक रोमांचक यात्रा शरू ु करते हैं। अपनी यात्रा के दौरान हम मल ू भतू वैज्ञानिक सिद्धांतों, अद्यतन प्रौद्योगिकी और चद्रं मा के रहस्यमयी दक्षिणी ध्रुव के पास होने वाली सॉफ्ट लैंडिंग की विस्मयकारी प्रक्रिया को जानेंगे। भारतीय दर्शन में ज्ञान की खोज को बहुत महत्‍व दिया जाता है और चद्रं यान-3, चद्रं मा एवं अतं रिक्ष के बारे में हमारी समझ को और समृद्ध करने वाली इस खोज का श्रेष्ठ उदाहरण है। अभियान के वैज्ञानिक पहलओ ु ं की खोज करके , छात्र ज्ञान प्राप्त करने की भारतीय परंपरा की महत्ता को समझ सकते हैं। हमारा लोकाचार ‘वसधु वै कुटुम्बकम’ के इर्द-गिर्द घमू ता है। माननीय प्रधानमत्री ं मानव कें द्रित विकास पर जोर देते हैं। अतं रिक्ष के लिए हमारी खोज अतं रिक्ष की दौड़-भाग नहीं है, बल्कि हमारी उपलब्धियाँ संपर्णू मानव जाति के लिए लाभदायक सिद्ध होंगी। चद्रं यान-3, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के प्रति भारत के बहु-सांस्कृ तिक और सहयोगात्मक दृष्टिकोण का एक प्रमाण है, जिसमें विभिन्न क्षेत्रों और समदु ायों का योगदान शामिल है। चद्रं यान-3, भारत का तीसरा चद्रं अन्वेषण मिशन, विद्यार्थियों को विज्ञान, प्रौद्योगिकी, अभ‍ियांत्र‍िकी और गणित (एस.टी.ई.एम.) के क्षेत्र से जड़ु ने और उसमें दिलचस्पी लेने का एक उत्कृष्ट अवसर प्रदान करता है। इस मिशन की गहराई को समझकर विद्यार्थी मल ू भतू भौतिकी अवधारणाओ,ं जैसे गरुु त्वाकर्षण, गति, प्रणोदन आदि के बारे में जान सकते हैं। अपनी शैक्षिक विशि‍ष्‍टताओ ं के अतिरिक्त, यह विद्यार्थियों के समक्ष अभियान के दौरान, जिसमें चद्रं कक्षा में प्रवेश और नियोजित सॉफ्ट लैंडिंग भी शामिल है, आने वाली जटिल चनु ौतियों का समाधान करके तर्क संगत रूप से सोचने और समस्या का समाधान करने का कौशल विकसित कर सकता है। यही नहीं, चद्रं यान-3 भारत के लिए गर्व का विषय है, जो अतं रिक्ष विज्ञान और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में देश की उपलब्धियों का एक उदाहरण है। इस मिशन के बारे में सीखने से राष्ट्रीय गौरव की भावना पैदा हो सकती है और विद्यार्थियों को वैज्ञानिक अनसु ंधान तथा नवाचार के महत्व की सराहना करने के लिए प्रोत्साहित किया जा सकता है। महत्वपर्णू बात यह है कि यह मॉड्यल ू अतं रिक्ष अनसु ंधान, अभ‍ियांत्र‍िकी और खगोल विज्ञान में रोजगार के विभिन्न अवसरों के बारे में भी जानने का मौका देता है, जिससे विद्यार्थियों को अपने भविष्य के शैक्षणिक और रोजगारपरक मार्गों के बारे में सचू नापर्णू निर्णय लेने में मदद मिलेगी। यह अतं रिक्ष अन्वेषण की अतं र-विषयक प्रकृ ति को भी रे खांकित करता है जिससे विद्यार्थियों को यह पहचानने के लिए प्रोत्साहिन मिलता है कि ज्ञान के विभिन्न क्षेत्र वास्तविक दनि ु या के वैज्ञानिक प्रयासों में कै से साथ आते हैं और सहयोग करते हैं। यह सब राष्ट्रीय शिक्षा नीति, 2020 की अनश ु सं ाओ ं का अनपु ालन भी करता है।

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चद्रं यान-3 की भौतिकी

खगोल गतिविज्ञान अतं रिक्ष के अनसु ंधान और ग्रहों एवं तारों की आकाशीय यांत्रिकी ने सदैव ही मानवता के लिए एक रहस्यमय आकर्षण बनाए रखा है। विज्ञान और खोज के इतिहास में, गैलीलियो गैलीली, जोहान्स के प्लर और सर आइजैक न्यूटन के अत्यधिक प्रतिभाशाली मस्तिष्क तेजस्वी होकर चमके और अतं रिक्ष की जटिल रचना को प्रकाशवान किया। उनके सरुु चिपर्णू समीकरण और गहन अतर्दृष् ु ासा किया ं टि ने सांसारिक सीमाओ ं को पार कर, कक्षीय यांत्रिकी के रहस्यों का खल और हमारे आकाशीय परिवेश को नियंत्रित करने वाले ब्रह्मांडीय नृत्य को उजागर किया। जैसेजैसे हम इस ब्रह्मांडीय यात्रा में गहराई से उतरते हैं, हम दरू दर्शी इजं ीनियर वर्नर वॉन ब्रॉन (रॉके ट विज्ञान के जनक) की अदम्य भावना से प्रेरित हुए बिना नहीं रह पाते, जिन्होंने सितारों तक पहुचँ ने के सपनों को पृथ्वी के वायमु डल ं के आर-पार जाने वाले मर्तू रॉके ट में बदल दिया। उनकी महान उपलब्धियों ने अतं रिक्ष के असीमित विस्तार को एक प्राप्य दायरे में बदल दिया, जहाँ अन्वेषण के लिए मानवता की लालसा उड़ान भर सकती थी। यह कहानी है विज्ञान और सपनों की, यगु ों-यगु ों तक फै ले समीकरणों की और उन अभ‍ियंताओ ं एवं खोजकर्ताओ ं की, जिनके सपनों ने हमें आसमान से भी आगे बढ़ाया। यह एक ऐसी यात्रा है जहाँ ब्रह्मांड की कविता अभ‍ियांत्र‍िकी की बारीकियों से मिलती है, जहाँ अतीत में तारों को देखने वाले अग्रदतू ों ने तारों के बीच यात्रा करने वाले वर्तमान अग्रदतू ों के लिए मार्ग प्रशस्त किया है। इस खगोलीय नृत्य में हमें न सिर्फ आश्चर्य करने, वरन ब्रह्मांड का पता लगाने का भी अवसर मिलता है, जो सितारों के बीच एक नियति की ओर, विज्ञान के इन चमकते अग्रदतू ों की प्रतिभा द्वारा निर्देशित होता है। खगोल गतिविज्ञान, अतं रिक्ष यान बनाने की अभ‍ियांत्र‍िकी एवं भौतिकी के अतर्गत ं एक विशेष क्षेत्र है, जो अतं रिक्ष में वस्तुओ ं की गति और गतिशीलता के अध्ययन पर कें द्रित है। इसमें अतं रिक्ष यान, उपग्रहों, ग्रहों और खगोलीय पिंडों के ब्रह्मांड में घमू ते समय उनके व्यवहार से सबं ंधित सिद्धांतों और गणनाओ ं की एक विस्तृत ृंखला शामिल है। खगोल गतिविज्ञान, अतं रिक्ष मिशन योजना, उपग्रह कक्षा निर्धारण और अतं रिक्ष यान का पथ-निर्देशन करने में महत्वपर्णू भमि करने के लिए ू का निभाता है। इसमें अतं रिक्ष मिशनों के सफल निष्पादन को सनिश्चित ु कक्षीय यांत्रिकी, गरुु त्वाकर्षण संपर्क , प्रणोदन प्रणाली और प्रक्षेपवक्र योजना की जटिलताओ ं को समझना शामिल है। खगोल गतिविज्ञान न के वल अतं रिक्ष अन्वेषण के लिए एक आधारभतू नियम-पालन है, बल्कि तकनीकी प्रगति का एक प्रमख ु चालक भी है जो मानवता को ब्रह्मांड में गहराई से उतरने में सक्षम बनाता है।

उपग्रह और उनकी गति भारत ने ‘बाहुबली’ नाम से लोकप्रिय एक लाॅचिगं व्हीकल (एल.वी.एम.3-एम-4) का उपयोग करते हुए चद्रं यान-3 को अतं रिक्ष में प्रक्षेप‍ित किया। सरलता से समझने के लिए हम इसे रॉके ट 3

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चद्रं यान उत्‍सव

कहेंगे। इसे आध्रं प्रदेश के श्रीहरिकोटा स्थित सतीश धवन अतं रिक्ष कें द्र से प्रक्षेप‍ित किया गया था। इसके पास पृथ्वी के गरुु त्वाकर्षण खिचं ाव पर न‍ियंत्रण पाने के लिए विशाल मात्रा में ऊर्जा है। फिर इसे वांछित गति प्राप्त होने तक समय-समय पर अपनी गति (सावधानीपर्वू क) बढ़ानी पड़ती है ताकि इसे चद्रं मा के गरुु त्वाकर्षण क्षेत्र में निशाना लगाते हुए मारा जा सके । वहाँ इसे चद्रं मा पर सॉफ्ट लैंडिंग करने के लिए अपनी कक्षा के गोलाकार होने तक कुशलता से समय-समय पर अपनी गति कम करनी पड़ती है। प्रक्रिया की जटिल कल्पना करने के लिए, आइए एक सादृश्य का उपयोग करें । आपने मेलों में वेलोड्रम या मौत की दीवार या ‘मौत का कुआँ’ देखा होगा। वहाँ एक मोटरसाइकिल चालक बिना गिरे वेलोड्रम की भीतरी दीवार के साथ चलता रहता है। वेलोड्रम का आकार एक छिन्नक

(फ्रस्टम) की तरह होता है जिसे एक कटा हुआ शक ं ु बाल्टी की तरह अपने शीर्ष से छोड़ रहा है। मोटरसाइकिल सवार की कक्षा एक समतल है जो वेलोड्रम (शक ं ु की धरु ी) की धरु ी को काटती है। यानी कि सवार एक अडं ाकार पथ में आगे बढ़ रहा है (यदि उसका कक्षीय तल वेलोड्रम की धरु ी पर तिरछा है)। अब यदि सवार समय-समय पर अपनी गति बढ़ाता रहता है, तो उसे गतिज ऊर्जा प्राप्त होती है जो पृथ्वी की गरुु त्वाकर्षण क्षमता पर न‍ियंत्रण पाती है और धीरे -धीरे वेलोड्रम के किनारे तक ऊपर उठती है। रॉके ट के लिए भी यही स्थिति है, अगर उसे चाँद पर यात्रा करनी है, तो हमारे चद्रं यान को भी वांछित गति प्राप्त करने के लिए अपनी गति बढ़ानी होगी ताकि वह चद्रं मा के गरुु त्वाकर्षण क्षेत्र तक पहुचँ सके । अब वेलोड्रम की अपनी सादृश्यता को बढ़ाते हुए, आइए कल्पना करें कि पास में एक और वेलोड्रम है, जहाँ मोटरसाइकिल सवार को साथ वाले वेलोड्रम 4

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चद्रं यान-3 की भौतिकी

में प्रवेश करना है और सरु क्षित रूप से फर्श पर उतरना है। जैसे ही सवार पिछले वेलोड्रम से तेज गति से निकलता है, उसे अपनी गति कम करनी होगी ताकि वह सरु क्षित रूप से फर्श पर चढ़ सके । स्थिति की व्यापकता को समझने के लिए, मान लें कि दसू रा वेलोड्रम स्थिर नहीं है, बल्कि पिछले वेलोड्रम के चारों ओर घमू रहा है। अब यदि सवार चक्कर लगाने वाले वेलोड्रम के सापेक्ष अपने वेलोड्रम से जल्दी या देर से बाहर निकलता है, तो उसे क्रै श लैंडिंग (खतरनाक ढंग से उतरने के लिए) को लेकर भाग्य पर भरोसा करना पड़ेगा। चद्रं यान-3 का भी यही हाल है। चद्रं मा के गरुु त्वाकर्षण क्षेत्र में प्रवेश करना ही बहुत मश्किल है, सरु क्षित ु लैंडिंग कराना तो अलग बात है। इसलिए हमें चद्रं मा के दक्षिणी ध्रुव के पास सॉफ्ट लैंडिंग सनिश्चित करने के लिए बनि ु ु यादी भौतिकी का अध्ययन करने की आवश्यकता है।

गतिविधि 1 एक छोटी प्लास्टिक की बाल्टी (या ऐसी ही कोई चीज़) लें। इसमें एक छोटी-सी गेंद रखें, अब बाल्टी को चिकनी सतह पर रखकर छोटी गोलाकार गति में स्थिर करें । • क्या गेंद बाल्टी की भीतरी दीवारों के साथ घमू रही है? (‘मौत का कुआँ’ में मोटरसाइकिल सवार की तरह, • यदि बाल्टी को अधिक गति से चलाया जाता है, तो क्या बाल्टी में घमू ने वाली गेंद ऊपर की ओर उठती है? • क्या गेंद का कक्षीय पथ अडं ाकार पथ जैसा दिखता है? (गोलाकार गति करते समय बाल्टी को थोड़ा झक ु ाया जा सकता है।) • क्या आप गेंद को इतनी गति से निर्धारित कर सकते हैं कि वह पास की बाल्टी में गिरे ?

द्रव्यमान का घटना आइए एक अलग प्रणाली पर विचार करें जिसमें कें द्रीय बल जैसे गरुु त्वाकर्षण या कूलम्ब बल (दो कणों के कें द्रों को जोड़ने वाली रे खा के साथ कार्य करने वाला बल जो उनके बीच की दरू ी पर निर्भर करता है) के आकर्षण के तहत दो कण m1 और m2 हैं। m1 और m2 के स्थिति सदिश (वेक्टर) क्रमशः R1 और R2 हैं। द्रव्यमान का कें द्र दो द्रव्यमानों के कें द्रों को जोड़ने वाली रे खा पर काल्पनिक बिंदु है जहाँ प्रणाली पर कार्य करने वाला शद्ध ु बल शनू ्य है (बिना किसी परिवर्तन प्रभाव के )। दो परिक्रमा करने वाले पिडं ों के बीच इस बिंदु को कें द्रक (बैरीसेंटर) कहा जाता है। यदि किसी ग्रह के चारों ओर परिक्रमा करने वाला उपग्रह उस ग्रह के बराबर है, तो बाइनरी सिस्टम (पृथ्वी और चद्रं मा कहें) उनके सामान्य कें द्रक के चारों ओर घमू ते हैं। The position vector of their centre of mass, RCM = m1R1 + m2R2 = 0

(1)

(Origin can be chosen at center of mass)

5

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चद्रं यान उत्‍सव Vector joining the two masses, R = R1 – R2 (2) R2 = (-m1/m2)R1 (3) R = R1 + (m1/m2)R1 = (1 + m1/m2)R1

(4) (from (1) and (2))

Force acting on m1, m1d2R1/dt2 = F1 (5) Force acting on m2, m2d2R2/dt2 = F2 (6) Using (3) and (4) in (5) and (6) ( m1m2/m1+m2) d2R/dt2 = F1 = F2 = µ d2R/dt2 (7) µ = m1m2/m1+m2 is called the reduced mass and (7) is the equation of motion (Newton`s second law) of m1 about m2. Now we can solve (7) of m1 relative to m2 (earth), exactly as though m2 is fixed and m1 moving. Under the influence of gravitational force, µ d2R/dt2 = -Gm1m2r/R2 (8) Thus, now we have reduced a two body problem (earth and moon) as one body problem.

कक्षीय यांत्रिकी

चद्रं यान की अगर वर्तमान स्थिति की बात करें तो इसका द्रव्यमान पृथ्वी या चद्रं मा के द्रव्यमान की तल ु ना में नगण्य है, इसलिए कम द्रव्यमान लेने की कोई आवश्यकता नहीं है। चद्रं यान (द्रव्यमान m) में रै खिक (रे डियल गति) और कोणीय गति दोनों हैं। (एक सीधी रे खा के अनदि ु श गति में के वल रे खीय गति होती है और कोणीय गति शनू ्य होती है। वृत्ताकार गति में, कें द्र से गतिमान कण की दरू ी स्थिर होती है, इस प्रकार इसकी रे डियल गति शनू ्य होती है। लेकिन रॉके ट/उपग्रह की गति में, कें द्र से इसकी दरू ी और इसकी कोणीय स्थिति दोनों बदलती रहती हैं, इसलिए रे डियल और कोणीय गति दोनों शनू ्य नहीं हैं।) Radial part of the speed, vr = dr/dt Angular part of the speed, vϴ = r(dϴ/dt)

(9)

So its kinetic energy is K = m(vr2 + vϴ2)/2 Angular momentum of the satellite under the influence of Gravitational force, L = mvϴr = mr2dϴ/dt.......... (10)

(Using (9))

So m(vϴ2)/2 = m(rdϴ/dt)2/2 = L2/2mr2 By the law of conservation of energy, m(dr/dt)2/2 + L2/2mr2 + V = E (V is the Gravitational potential energy)

(11)

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चद्रं यान-3 की भौतिकी Dividing (11) by the square of eq. (10) we have, ((dr/dt)2/(r2dϴ/dt))2 = (2m/L2)[E - V – (L2/2mr2)] (1/r2)(dr/dϴ)2 = 2mE/L2 – 1/r2 – 2mV(r)/L2 V(r) = -β/r (β = GMm, M is the mass of Earth and m is the mass of Chandrayaan. Here negative sign of V(r) implies that force is attractive) Let’s assume bigger body (say Earth) is nailed at the origin. (1/r2)(dr/dϴ)2 = 2mE/L2 – 1/r2 – 2mβ/rL2 (12) d(1/r)/dϴ = -(1/r2)dr/dϴ) (13) and assuming y = 1/r From (4) and (5), (dy/dϴ)2 = -y2 + 2mβy/L2 + 2mE/L2 = -(y – mβ/L2)2 + 2mE/L2 + (mβ/L2)2 On substituting, z = y – mβ/L2 dz/dϴ = -z2 + (mβ/L2)2(1 + 2EL2/mβ2) = -z2 + B2

(14)

Where B = (mβ/L2)[1 + 2EL2/mβ2]1/2 Using separation of variables in (14),

dθ = ∫dz/√(B^(2

)-Z^2 )

ϴ - ϴ0 = cos-1(z/B) (ϴ0 is the constant of integration) Z =B cos(ϴ - ϴ0) (on proper choice of the axis, ϴ0 can be set as 0) Z =1/r- mβ/L2 = B cos(ϴ)

(mβ/L2)√(1+2EL2 /mβ2 )(cosθ) = 1/r 1/r = (mβ/L2)(1 + ecosθ) It’s the equation of a conic section. Thus under central force, planets or satellites moves in conic section (hyperbola/ ellipse/ circle/ parabola), Where, e is the eccentricity of the conic section. e = [1 + 2EL2/mβ2]1/2 (eccentricity of the conic section)

इस प्रकार, हम एक बहुत ही महत्वपर्णू निष्कर्ष पर पहुचँ े हैं कि उपग्रह का प्रक्षेप पथ/कक्षा एक शक ं ु खडं है और वास्तविक खगोलीय पथ (अडं ाकार/अति परवलनिक/वृत्ताकार/परवलयिक) इसकी विलक्षणता और इस प्रकार ऊर्जा/गति पर निर्भर करे गा। ध्यान देने वाली बात यह है कि जब उपग्रह एक ही पथ पर चक्कर लगाता रहता है, तो उसे उसकी कक्षा कहा जाता है और यदि वह किसी विशेष पथ से सिर्फ़ एक बार गजु रता है, तो उसे उसका प्रक्षेप पथ कहा जाता है। 7

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चद्रं यान उत्‍सव General equation of conic section in polar form is, 1/R = (1-ecos(θ))/a(1- e2). (a is semi major axis) (Rmax - Rmin)/ (Rmax + Rmin) = e (eccentricity of the ellipse)

Where Rmax is the maximum distance from the center of the earth called perigee. Where Rmin is the minimum distance from the center of the earth called apogee. Similarly, same physics is applied at atomic level too where electrons are orbiting the nucleus and if you remember α particle scattering (Rutherford experiment) energetic α particle (He++) got scattered from the Gold nucleus following hyperbolic path. (Why do the subatomic particles follows elliptical and hyperbolic paths in Coloumb force field?) गतिविधि 2 • एक टॉर्च लें और उसे चालू करें । टॉर्च से आने वाले प्रकाश की बीम प्रोफ़ाइल क्या होनी चाहिए? • अधं रे े में अपने कमरे की दीवार को विभिन्न कोणों पर रोशन करें , जब टॉर्च दीवार के लंबवत होती है, तो दीवार पर दिखाई देने वाले प्रकाश का आकार क्या होता है? • जब टॉर्च तिरछी होती है, तो प्रकाश स्थान का आकार कै सा होता है? • यदि टॉर्च अधिक तिरछी हो, तो प्रकाश स्थान कै सा दिखेगा? • यदि टॉर्च को दीवार के समानांतर और उसके करीब रखा जाए, तो दीवार पर कौन सी आकृ ति उभरे गी? • क्या आप इसे शक ं ु अनभु ाग के साथ सह-संबंधित कर सकते हैं? • यदि यही प्रक्रिया पानी से भरी बाल्टी के साथ दोहराई जाए, तो पानी की खाली सतह (बाल्टी की भीतरी दीवारों को छूने वाली पानी की सीमा का आकार) के संबंध में अपने अवलोकन नोट करें ।

इस प्रकार, चर्चा किया गया समीकरण, चद्रं यान-3 के प्रक्षेप पथ/कक्षा के संबंध में बहुत महत्वपर्णू जानकारी प्रदान करता है।

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चद्रं यान-3 की भौतिकी e = 0

E = -µG2m12m22/2L2

Circular orbit (closed path)

Bounded

0 < e < 1

E1

E>0

Hyperbolic trajectories (open path )

escape

इस प्रकार चद्रं यान-3 के वेग के आधार पर, इसमें गोलाकार या अण्डाकार या परवलयिक या अतिपरवलयिक प्रक्षेपवक्र/कक्षा हो सकती है।

रॉके ट समीकरण अब हमें रॉके ट की गति के पीछे की दिलचस्प भौतिकी का पता लगाने की जरूरत है। आइए मान लें कि ईधन ं के द्रव्यमान सहित रॉके ट का तात्कालिक द्रव्यमान ‘m’ है।

निकास गैस का वेग शनू ्य है, इसलिए रॉके ट का वेग भी शनू ्य है

ि‍नकास गैस का वेग, vg < 0, इसि‍लए रॉकेट का वेग, vr > 0. dmg निष्कासित निकास गैस का द्रव्यमान है। dmr रॉके ट के वजन में कमी है), अतं रिक्ष में, रॉके ट और निकास गैस पर बाहरी बल नगण्य है, इसलिए रॉके ट और निकास गैसों को बंद प्रणाली के रूप में माना जा सकता है और इसलिए रै खिक गति को संरक्षित किया जाना चाहिए। Momentum of rocket = Momentum of exhaust gas, 9

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चद्रं यान उत्‍सव dmgvg = −mrdvr (dmg = dm and mr = m that is, instantaneous mass of the rocket)

(15)

vgdm = −mdvr (integrating either side after separation of the variables,) vg ∫dm/m = − ∫dvr

ΔVr = (Vg)ln(mi/mf)

इसे रॉके ट समीकरण कहते हैं। रॉके ट समीकरण को दोबारा लिखने पर, Δvf= Vgln (Rm) (vf अतं िम रॉके ट वेग है, जटिलताओ ं को कम करने के लिए व्युत्पत्ति की उपेक्षा की जा सकती है और के वल अतं िम सत्रू को बरकरार रखा जा सकता है।) Rm is the mass ratio, Rm = (M + C)/M

Where, M is the total mass of the rocket without fuel and C is the mass of the fuel If vf = vg ln (Rm) = 1 i.e. Rm = 2.718 (vi = 0 so Δ vr = vf) C is 63.2% of total mass. For vf = 2vg, Rm should not be doubled but squared (relation is nonlinear and logarithmic )

इसी कारण से यदि 5% ईधन ं बढ़ाया जाता है, तो यह 1.38 गनु ा से बढ़कर 1.6 गनु ा हो जाता है। यदि ईधन ं की वृद्धि 75% से 80% की जाती है और यदि ईधन ं फिर से 5% बढ़ाया जाता है, लेकिन 90% से 95% तक, तो vf 2.3 से बढ़कर 6.9 गनु ा हो जाता है। यह एक बार फिर रॉके ट समीकरण की गैर-अरे खीय लघगु णकीय प्रकृ ति के कारण नहीं है।

गतिविधि 3 एक खीरे के आकार का गब्बा ु रा लें। इसे फुलाएँ और फूले हुए गब्बा ु रे के अक्ष के अनदि ु श एक स्ट्रॉ चिपका दें। अब किसी दीवार या मेज पर एक धागा बाँधें और धागे के दसू रे सिरे को फूले हुए गब्बा ु रे पर चिपकी स्ट्रॉ के अदं र से निकालें। धागे के दसू रे सिरे को उपयक्त ु स्थान पर इस प्रकार बाँधें कि धागा थोड़ा तना रहे। अब गब्बा ु रे को दसू रे सिरे से पकड़ें और छोड़ें। जैसे ही गब्बा ु रे में फँ सी दबाव वाली हवा उसमें से बाहर निकलेगी, हमारा गब्बा ु रा रॉके ट धागे के साथ आगे बढ़ेगा। यदि गब्बा ु रे का खल ु ा भाग छोटा कर दिया जाए, तो बाहर निकलने वाली हवा की गति और गब्बा ु रे रॉके ट की गति पर क्या प्रभाव पड़ेगा और क्यों?

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चद्रं यान-3 की भौतिकी

रॉके ट के व‍िभि‍न्न चरण उच्च गति प्राप्त करने के लिए एक रॉके ट को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जो समान एकल चरण रॉके ट के लिए संभव नहीं है। प्रत्येक चरण में प्राप्त वेग संचयी होता है। वांछनीय गति प्राप्त करने के लिए चरणों की संख्या बढ़ाई जा सकती है। लेकिन एक चरण के बाद चरणों को जोड़ना व्यावहारिक रूप से असंभव है क्योंकि रॉके ट की सामग्री नाजक ु होती है और प्रत्येक अतिरिक्त चरण सयं ोजन की जटिलता को बढ़ाता है। चद्रं यान-3 तीन चरणों वाला रॉके ट है। vf = vg (रॉकेट समीकरण) (पहले चरण मे,ं Vi = 0 , लेि‍कन बाद के‍ चरणों में ि‍कसी चरण

की अंि‍तम गि‍त उसके अगले चरण की अारंि‍भक गि‍त होगी।) माना vf = vg = 2.65 ि‍कमी./ सेे.

इसलिए अगले चरणों में वेग 2.65 किमी./से., 5.3 किमी./से. और 7.95 किमी./से. होगा (रॉके ट समीकरण का उपयोग करके उपर्युक्‍त गति की गणना करने के लिए छात्रों को एक अभ्यास करने के लिए दिया गया) सघं टक

चरण 1

चरण 2

चरण 3

ईधन ं

6300 किग्रा

630 किग्रा

63 किग्रा

रॉके ट का ढाँचा

2700 किग्रा

270 किग्रा

27 किग्रा

पेलोड

1000 किग्रा

100 किग्रा

10 किग्रा

कुल

10,000 किग्रा

1000 किग्रा

100 किग्रा

प्रक्षेपण के समय कुल द्रव्यमान = 10,000 किग्रा अतं िम पेलोड = 100 किग्रा (तीसरे चरण का द्रव्यमान) vf = 7.95 किमी./ सेे. लेकिन एक समान एकल चरण रॉके ट के लिए, Rm = 10 टन/(10 टन – 7 टन) = 3.33 और, vf = 3.181 क‍िमी./ सेे., जो तीन चरणों वाले रॉके ट द्वारा प्राप्त गति के आधे से भी कम है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पहले चरण में अधिकतम जोर प्रदान करने की आवश्यकता है, क्योंकि इसे वायमु डल ं ीय खिचं ाव के विरुद्ध लड़ना है। इसलिए प्रक्षेपण के दौरान पृथ्वी के घने

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चद्रं यान उत्‍सव

वायमु डल ु मानी होगी। इसलिए चद्रं यान को लंबवत ं के माध्यम से कम से कम दरू ी तय करना बद्धि ऊपर की ओर प्रेष‍ित क‍िया जाना चाहिए (जैसा कि आपने टीवी पर चद्रं यान को प्रक्षेप‍ित होते हुए देखा होगा)। लेकिन यह लंबवत गति में आगे नहीं बढ़ सकता, इसे अपनी कक्षा में चलना होगा। जैसे ही चद्रं यान कम समय (सचं ालित चरण) में ऊपरी वायमु डल ं में पहुचँ ता है, यह पहले चरण को छोड़ देता है और अके ले निष्क्रियता (बिना किसी प्रयास वाला चरण) से आगे बढ़ता रहता है, फिर पर्वू निर्धारित गति और ऊँचाई पर यह फिर से दसू रे चरण (दसू रे संचालित चरण) के प्रज्ज्वलन से गजु रता है और बाद में यह अतं रिक्ष में एक अडं ाकार कक्षा प्राप्त करता है।

प्रक्षेपण (लॉन्च) और स्थिरीकरण हवा के खिचं ाव को कम करने के लिए चद्रं यान को लंबवत रूप से प्रक्षेप‍ित किया जाना चाहिए। एक पर्वू निर्धारित ऊँचाई के बाद, दिशात्मक उपकरण सचं ालित होते हैं और प्रक्षेप पथ लगातार झक ु ता है और रॉके ट अडं ाकार प्रक्षेपवक्र प्राप्त करता है। लेकिन जब रॉके ट झक ु रहा होता है, तो उसकी गति धीमी करने के लिए अतं रिक्ष में कोई यांत्रिक उपकरण नहीं होता है, इसलिए एक बलयगु ्म रॉके ट के द्रव्यमान के कें द्र के लिए कार्य करे गा जो रॉके ट को उलटा कर सकता है। हो सकता है कि पंख ऊपरी वायमु डल ं या अतं रिक्ष में किसी उपयोग का न रहें, क्योंकि वहाँ वायु न के बराबर होती है। इसलिए जैसे ही गोले या गोली को उसकी धरु ी पर एक प्रारंभिक मोड़ दिया जाता है, जाइरोस्कोपिक प्रभाव (अपने घर्णू न अक्ष की एक स्थिर दिशा बनाए रखना) के कारण गोली स्थिर रहती है। यहाँ तक कि ओलंपिक स्वर्ण पदक विजेता, नीरज चोपड़ा भी अपने भाले को कलाबाजी से रोकने के लिए अपनी धरु ी के चारों ओर एक प्रारंभिक कोणीय संवेग प्रदान करते हैं। इसी प्रकार सहायक रॉके ट भी होते हैं जिन्हें वर्नियर रॉके ट कहा जाता है, जो रॉके ट को स्थिर करने के लिए भेजे जाते हैं। रॉके ट को झक ु ाने के लिए भी इन्हीं रॉके ट का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार वर्नियर रॉके ट दिशात्मक और स्थिरीकरण दोनों उपकरणों के रूप में कार्य करता है। 12

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चद्रं यान-3 की भौतिकी

पृथ्वी के घर्णू न के कारण अधिकतम रै खिक गति भमू ध्य रे खा पर होती है, क्योंकि घर्णू न अक्ष से इसकी दरू ी अधिकतम (लगभग 400 मी./से.) होती है। अतः पृथ्वी के घमू ने की अतिरिक्त गति प्राप्त करने के लिए चद्रं यान को भमू ध्य रे खा के निकट पर्वी ू दिशा में प्रक्षेपित किया जाना चाहिए। इसलिए लॉन्चगिं पैड भमू ध्य रे खा के निकट सदु रू दक्षिण भाग में होना चाहिए।

चंद्रमा के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में कुशलता से सच ं ालन

क्रमबद्ध कुशल संचालन के बाद चद्रं यान को एक निश्चित गति हासिल करनी होती है ताकि वह पृथ्वी-चद्रं मा प्रणाली के गरुु त्वाकर्षण तटस्थ बिंदु (जहाँ चबंु कीय क्षेत्र शनू ्य है) तक पहुचँ सके । यह पृथ्वी-चद्रं मा के कें द्र को जोड़ने वाली काल्पनिक रे खा पर काल्पनिक स्थिति है जहाँ पृथ्वी और चद्रं मा दोनों के गरुु त्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता समान है। पृथ्वी का द्रव्यमान ME है, पृथ्वी से तटस्थ बिंदु की दरू ी RE है चद्रं मा का द्रव्यमान MM है, चद्रं मा से तटस्थ बिंदु की दरू ी, RM है (GME/RE2 = GMM/RM2) (भ-ू गरुु त्वाकर्षण = चद्रं गरुु त्वाकर्षण) ME= 81.5 MM इसलिए, RE/ RM = 9 यह बिंदु पृथ्वी और चद्रं मा के पृथक्करण की दरू ी का 9/10 है। पृथ्वी से इसकी दरू ी लगभग 345000 किमी और चद्रं मा से 38000 किमी है। चद्रं मा द्वारा 1 घटं े में तय की गई दरू ी 3600 किलोमीटर > Dm) है। (Dm चद्रं मा का व्यास है) इस प्रकार, यदि चद्रं यान 1 घटं े की देरी से इस बिंदु पर पहुचँ ता है तो यह चद्रं मा के व्यास तक नहीं पहुचँ पाएगा। लॉन्चगिं की गति में थोड़ा-सा भी बदलाव होने पर रॉके ट चद्रं मा तक नहीं पहुचँ पाएगा। प्रणोदन (प्रोपल्शन) मॉड्यल ू को चद्रं मा में सरु क्षित रूप से प्रवेश कराने बाद गरुु त्वाकर्षण खिचं ाव को धीमा करने की आवश्यकता होती है। इसे प्रणोदन मॉड्यल ू के रे ट्रो रॉके ट द्वारा हासिल किया जाता है। रे ट्रो रॉके ट की बीच-बीच में की जाने वाली क्रिया से प्रणोदन मॉड्यल ू का दरू तम बिंदु कम होता रहता है। सॉफ्ट लैंडिंग से पहले अतं िम कक्षा के लिए, प्रणोदन मॉड्यल ू को चद्रं मा के करीब लगभग गोलाकार कक्षा में स्थापित करने की आवश्यकता होती है। चद्रं यान-3 की कक्षा के साथ समन्वय में प्रणोदन मॉड्यल ू ने चद्रं मा के दक्षिणी ध्रुव के पास उचित सरु क्षित बिंदु को चिह्नित करने के लिए चद्रं क्षेत्र को लगातार परखा। प्रोपल्शन मॉड्यल ू से अलग होने के बाद, रोवर मॉड्यल ू (प्रज्ञान) का घर लैंडर मॉड्यल ू (विक्रम) नीचे की ओर बढ़ता है। सरु क्षित लैंडिंग स्थान पर नजर रखते हुए विक्रम उन्नत सेंसर, वेलॉसीमीटर (क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर), कै मरे और विकसित ऑनबोर्ड कंप्यूटर और मजबतू इलेक्ट्रॉनिक्स की अत्याधनि ु क तकनीक से लैस है। सभी गतिविधियों को ऑनबोर्ड कंप्यूटरों द्वारा नियंत्रित किया जाता है। ग्राउंड 13

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चद्रं यान उत्‍सव

स्टेशन लैंडिंग पर किसी भी नियंत्रण के बिना के वल विक्रम के वेग और स्थिति को प्राप्त कर रहे हैं। इस प्रकार, भारत चद्रं मा पर उतरने वाला चौथा राष्ट्र और चद्रं मा के दक्षिणी ध्रुव (लगभग 70o दक्षिणी चद्रं अक्षांश) के पास सॉफ्ट लैंडिंग करने वाला पहला राष्ट्र बन गया। इस लैंडिंग प्‍वाइटं को माननीय प्रधानमत्री ं श्री नरें द्र मोदी द्वारा ‘शिव शक्ति प्वाइटं ’ का नाम दिया गया है।

प्रणोदक भौतिकी (Propellant Physics) आपने दहन की प्रक्रिया का अध्ययन अवश्य किया होगा। यह ऑक्सीजन की उपस्थिति में ऊष्माक्षेपी प्रतिक्रिया (गर्मी विकसित होना) है। स्थलीय परिस्थितियों में, वायमु डल ं ीय ऑक्सीजन का उपयोग जेट इजं न की तरह दहन प्रक्रिया के लिए किया जाता है। लेकिन अतं रिक्ष यात्रा के मामले में बाहरी अतं रिक्ष में ऑक्सीजन उपलब्ध नहीं है। ईधन ं और ऑक्सीडाइज़र के संयोजन को प्रणोदक कहा जाता है। रॉके ट समीकरण के सदं र्भ में, रॉके ट के उच्च वेग के लिए निकास गैस का वेग बहुत अधिक होना चाहिए। यदि कोई फुटबॉल खेलने वाला खिलाड़ी समान ऊर्जा से हल्की और भारी फुटबॉल को किक मारता है, तो यह पता लगाना आसान है कि हल्की गेंद दरू तक जाएगी और अधिक गति से जाएगी। इस प्रकार यदि निकास गैस हल्की है, तो हल्की निकास गैस की गति अधिक होगी। इसलिए उच्च कै लोरी मान (उच्च कै लोरी मान वाला ईधन ं उच्च तापमान उत्पन्न करे गा और इस प्रकार निकास गैसों में अधिक गतिज ऊर्जा और वेग होगा, VRMS = (3KBT/2M)1/2, जहाँ M निकास गैसों का आणविक द्रव्यमान है) जिसमें हल्का दहन द्रव्यमान अपेक्षित है। दर्भा ु ग्यवश, जो ईधन ं हल्के दहन उत्पादों को जन्म देते हैं, वे कम घनत्व वाले होते हैं, जिनमें विशाल ईधन ं भडं ारण टैंक की गंभीर समस्या होती है। एल.वी.एम.-3 तीन चरणों वाला रॉके ट है। इसके पहले चरण में ठोस ईधन ं का उपयोग किया जाता है। ठोस ईधन ं जबरदस्त मात्रा में ऊपर की ओर बल देता है। प्रारंभिक चरण की तरह, रॉके ट को गरुु त्वाकर्षण और वायमु डल ं के विरुद्ध सघं र्ष करना पड़ता है। लेकिन ठोस ईधन ं के साथ समस्या यह है कि इसे नियंत्रित नहीं किया जा सकता। ठोस ईधन ं के साथ अन्य समस्या यह है कि इसका विशिष्ट आवेग कम होता है। विशिष्ट आवेग ईधन ं के प्रति इकाई द्रव्यमान में संवेग या परिवर्तन है। दसू रा चरण तरल ईधन ं है जो रॉके ट को उसके भ-ू समीपक (ग्रह की कक्षा का वह बिंद,ु जिस पर वह ग्रह पृथ्वी से निकटतम होता है) पर समय-समय पर गति प्रदान करता है। अतं िम चरण क्रायोजेनिक (निम्नतापिकी) चरण है। यहाँ ईधन ं तरल हाइड्रोजन और ऑक्सीडेंट के रूप में तरल ऑक्सीजन है। ऑक्सीजन का क्वथनांक क्रमशः –183oC और हाइड्रोजन का क्वथनांक – 253oC है। तरल हाइड्रोजन का उपयोग ईधन ं के रूप में और तरल ऑक्सीजन का उपयोग ऑक्सीकारक के रूप में किया जाता है। पदार्थ को संकुचित और सघन बनाने के लिए इन गैसों को तरल अवस्था में सग्रं हीत किया जाता है ताकि पर्याप्त मात्रा में प्रणोदक को अनक ु ू लतम अनमु त स्थान में सग्रं हीत किया जा सके । 14

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अक्तबू र 2023 अि न 1945 PD 1T RPS

© रा ट्रीय शैिक्षक अनुसध ं ान और प्रिशक्षण पिरषद् 2023

िवषय

चंद्रयान उ सव

1.0

1.1

एफ

हमारा चद्रं यान

1.2

पी

मेरा यारा चदं ा: रानी की खोज

1.3

एम

चद्रं मा पर भारत का अिभयान

1.4

एस

चद्रं यान: चद्रं मा की ओर यात्रा

1.5

एस

1.6

एस

भारत के चद्रं िमशन की खोज चद्रं मा की ओर और उससे आगे

1.7

एस

भारत का चद्रं िमशन: चद्रं यान-3 को जान

1.8

एचएस

चद्रं मा पर भारत

1.9

एचएस

भारत का अतं िरक्ष िमशन: चद्रं यान

1.10 एचएस

चद्रं यान-3 की भौितकी

अपना चद्रं यान से संबंिधत गितिविधय म भाग लेने के िलए: िविजट कर: www.bhartonthemoon.ncert.gov.in प्रकाशन प्रभाग म सिचव, रा ट्रीय शैिक्षक अनुसंधान और प्रिशक्षण पिरषद,् ी अरिवंद मागर्, नई िद ली 110 016 द्वारा प्रकािशत तथा गीता ऑफ़सेट िप्रंटसर् प्रा. िल., सी–90, एवं सी–86, एवं सी-86, ओखला इडं ि ट्रयल एिरया, फे ़ज़–I, नई िद ली 110 020 द्वारा मिु द्रत ।

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अिधक जानकारी के िलए: ईमेल: [email protected] पीमईिवद्या आईवीआरएस: 8800440559

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कोड

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