История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII-XIX вв

Table of contents :
Введение
Глава I. Теоретико-множественные представления XVI и XVII веков. Михаэль Штифель и Галилео Галилей
Михаэль Штифель
Галилео Галилей
Литература к I главе
Глава II. История теоремы Ролля и теоремы Больцано–Коши
1690 год. М. Ролль и его метод каскадов
1707 год. М. Ролль и И. Ньютон
1696 год. Г. Ф. Лопиталь
1708 год. Метод Ролля в трактате Ш.-Р. Рейно
1727–1729 годы. Теорема Ролля у Дж. Кемпбелла и К. Маклорена
1746 год. К. Клеро
1755 год. Теорема Ролля у Л. Эйлера
1797 год. Теорема о корневом интервале в «Основах алгебры» С. Ф. Лакруа
1768 год. Кёстнер о выделении корневого интервала
1798 год. А. Г. Лагранж о методе Ролля
1817 год. Б. Больцано и теорема о корневом интервале
1821 год. О. Л. Коши, теорема о корневом промежутке в «Курсе анализа»
1834 год. Теорема Ролля у М. В. Дробиша
1846 год. Дж. Беллавитис и метод Ролля
1861 год. Теорема Ролля у К. Вейерштрасса
1878 год. Теорема Ролля у У. Дини
1879 год. Теорема Ролля у Г. Кантора
1886 год. К. Вейерштрасс и обоснование непрерывности
Заключение
Литература ко II главе
Глава III. Закон непрерывности от Аристотеля до Г. Лейбница
Литература к III главе
Глава IV. История правил дифференцирования
Литература к IV главе
Глава V. Особенности французской и немецкой математической традиции XIX века. О. Л. Коши о числе и непрерывности
Логика Пор-Рояля
Число и непрерывность у О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях
О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях
Литература к V главе
Глава VI. История языка «ε–δ». Теорема Лагранжа
Принцип непрерывности
Ж. Л. Лагранж
А. Ампер
О. Л. Коши
Б. Больцано
Н. Х. Абель
Развитие концепции непрерывности во второй половине XIX века
Литература к VI главе
Глава VII. Развитие понятия непрерывности у Шарля Мере
Неизмеримые числа
Приложение к главе VII
Литература к VII главе
Глава VIII. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса. Концепции понятия числа у немецких математиков. новый тип определений
Эпоха Вейерштрасса
Концепция числа К. Вейерштрасса и её отличие от концепций современников – Ш. Мере, Э. Гейне, Г. Кантора и Р. Дедекинда
Изменение типа математических определений
Приложение к главе VIII
Литература к VIII главе
Глава IX. Генрих Эдвард Гейне и его понятие числа и непрерывности. лекции по теории функций
Научная биография
Э. Гейне и Г. Кантор
Развитие понятия непрерывности и теории функций в XIX веке
Концепция числа Г. Кантора
Концепция Р. Дедекинда
Приложение к главе IX
Литература к IX главе
Глава X. Понятие непрерывности у Р. Дедекинда и Г. Кантора
Биография Р. Дедекинда
Непрерывность и число у Р. Дедекинда
Иррациональные числа у Г. Кантора
Г. Кантор о сравнении различных способов введения понятия числа и непрерывности
К. Вейерштрасс
Литература к X главе
Глава XI. Понятие связности в математическом анализе XIX века. Г. Кантор и К. Вейерштрасс
Понятие связности в работах Г. Кантора
О лекциях К. Вейерштрасса 1886 года
Дальнейшее развитие идей Вейерштрасса
Идеи К. Вейерштрасса в Италии
М. Фреше, Ф. Рисс и Ф. Хаусдорф
Заключение
Литература к XI главе
Глава XII. Улисс Дини и понятие непрерывности
Приложение к XII главе
Литература к XII главе
Глава XIII. Историография математического анализа
Литература к XIII главе
Заключение
Именной указатель