Valutazione degli edifici esistenti in Cemento Armato 9788861980136

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COLLANA DI MANUALI DI PROGETTAZIONE ANTISISMICA  VOLUME 5

 VALUTAZIONE DI EDIFICI E ESISTENTI SISTENTI IN CEMENTO ARMATO

G. Manfredi, A. Masi, R. Pinho, G. M. Verderame, M. Vona

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ISBN: 978-88-6198-013-6 

INDICE

Premessa............................................................................................................................................1 Capitolo 1 : Stati limite e criteri di verifica...................................................................................5   1.1  Gli stati limite ........................... ....................................................... ......................................................... ................................................................ ................................... 5  1.2  Criteri di verifica degli elementi strutturali.......................................................................6  1.3   Valutazione degli effetti dell’azione sismica sugli elementi strutturali......................... 9  1.4   Valutazione delle capacità degli elementi elementi strutturali............ strutturali........................................ ........................................... ............... 9  1.5  I criteri di verifica per ciascuno stato limite...................................................................10  Capitolo 2 : Le informazioni necessarie per la valutazione.....................................................11  2.1  I dati richiesti ............................ ........................................................ ......................................................... .............................................................. .................................12 12  2.2  I livelli di conoscenza........................... conoscenza ....................................................... ....................................................... ................................................. ......................13 13  2.3  La geometria dell’edificio..................................................................................................15  2.4  I dettagli costruttivi............................................................................................................16  2.5  Le proprietà dei materiali..................................................................................................17  Capitolo 3 : L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi19   3.1 Il programma delle indagini..............................................................................................19 3.2   Gli elaborati di progetto disponibili................................................................................21   3.3  La campagna di rilievo ......................... .................................................... ....................................................... .................................................. ......................23 23  3.4  Saggi e prove per individuare dimensioni e dettagli costruttivi..................................26  3.4.1 Individuazione delle armature e dei dettagli costruttivi .....................................27  3.5  Il progetto simulato .......................... ..................................................... ....................................................... ...................................................... ..........................28 28  3.5.1 Le principali fonti normative delle costruzioni in c.a.........................................32   3.5.2 La manualistica di uso uso comune ........................... ...................................................... ................................................... ........................36 36  3.5.2.1 Solai................................................................................................................36  3.5.2.2 Travi...............................................................................................................36  3.5.2.3 Pilastri .................................................... ........................ ........................................................ ....................................................... ............................37 .37  3.5.2.4 Scale ........................... ....................................................... ....................................................... ....................................................... .............................39 .39  3.5.3 Le consuetudini progettuali e costruttive ............................. ......................................................... ................................39 ....39  3.5.3.1 Caratteristiche globali..................................................................................39  3.5.3.2 Caratteristiche locali ........................ .................................................. ..................................................... ..................................41 .......41   3.5.3.3 Carenze progettuali ed esecutive...............................................................42  Capitolo 4 : La determinazione delle proprieta’ dei materiali.................................................45   4.1  Le indagini sul calcestruzzo..............................................................................................46  4.1.1 Il carotaggio...............................................................................................................49  4.1.2 I metodi non distruttivi .................................................... ......................... ....................................................... ....................................... ...........50 50  4.1.2.1 Le prove sclerometriche .......................... ...................................................... ................................................... .......................50 50  4.1.2.2 Le prove ultrasoniche..................................................................................52  4.1.2.3 Il metodo Sonreb.........................................................................................56  4.1.3 Elaborazione dei risultati delle prove sul calcestruzzo.......................................57  4.1.3.1 Stima della della resistenza resistenza basata sui carotagg carotaggii ............................................... ........................... ....................58 58  4.1.3.2 Stima della resistenza basata su carotaggi ed indagini non distruttive.58   4.1.3.3 Esempi applicativi........................................................................................59 

II

 Valutazione di edifici esiste esistenti nti in C.A.

4.1.4 Misura della profondità di carbonatazione...........................................................62  4.2  Le prove sulle armature ....................................................................................................63  Capitolo 5 : La valutazione della sicurezza................................................................................65  5.1  Livelli di protezione antisismica e fattori di importanza .............................................65  5.2   Azione sismica......................................................... sismica.............................. ....................................................... ........................................................... ............................... 66  5.3  Combinazione delle componenti dell’azione sismica...................................................67  5.4  I metodi di analisi strutturale ...........................................................................................69  5.5  La modellazione non lineare della struttura...................................................................70  5.5.1 Modellazione della geometria.................................................................................71  5.5.1.1 Grandi spostamenti e rotazioni.................................................................72  5.5.1.2 Effetti del secondo ordine..........................................................................73  5.5.1.3 Effetto trave-colonna..................................................................................74  5.5.2 Modellazione dei materiali ....................... .................................................. ..................................................... .................................... ..........76 76  5.5.2.1 Modellazione a plasticità concentrata.......................................................76  5.5.2.2 Modellazione a plasticità diffusa ...............................................................77   5.5.3 Applicazione incrementale dei carichi orizzontali in un’analisi pushover.......79   5.6  La scelta del fattore di struttura.......................................................................................80  5.7  La scelta delle resistenze di calcolo calcolo ........................ ................................................... ..................................................... .............................. ....82 82  Capitolo 6 : I metodi di analisi e le condizioni di applicabilità...............................................85  6.1   Analisi statica lineare ............................ ......................................................... ......................................................... ................................................ ....................85 85  6.1.1 Condizioni di applicabilità ......................................................................................85  6.1.2 Basi della procedura.................................................................................................86  6.1.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni...........................................86  6.2   Analisi dinamica lineare ............................ ........................................................ ....................................................... ............................................ ................. 86  6.2.1 Condizioni di applicabilità ......................................................................................86  6.2.2 Basi della procedura.................................................................................................86  6.2.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni...........................................87  6.3   Analisi statica non lineare lineare .......................... ...................................................... ....................................................... ........................................... ................87 87  6.3.1 Condizioni di applicabilità ......................................................................................87  6.3.2 Basi della procedura.................................................................................................87  6.3.3 L’effetto Determinazione delle sollecitazioni deformazioni...........................................88 6.3.4 dell’irregolarità in pianta ede in elevazione............................................91  6.4   Analisi dinamica non lineare .......................... ..................................................... ....................................................... ....................................... ...........92 92  6.4.1 Aspetti generali .......................... ...................................................... ....................................................... ................................................... ........................92 92  6.4.2 Scelta degli accelerogrammi....................................................................................93  6.4.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni...........................................94  Capitolo 7 : Verifiche di sicurezza ..............................................................................................95  7.1   Analisi lineare ......................... ...................................................... ......................................................... ......................................................... ...................................95 ......95   7.1.1 Determinazione Determinazione delle azioni azioni di progetto ......................... ..................................................... ..................................... .........95 95  7.1.1.1 Analisi con spettro elastico ........................................................................96  7.1.1.2 Analisi con spettro elastico ridotto...........................................................97  7.1.2 Valutazione delle capacità.......................................................................................97 

Indice 

III

7.1.2.1 Analisi con spettro elastico ........................................................................97  7.1.2.2 Analisi con spettro spettro elastico ridotto .......................... ..................................................... .................................98 ......98   7.2   Analisi statica non lineare.......................... lineare ..................................................... ....................................................... ............................................ ................99 99  7.2.1 Determinazione Determinazione delle delle azioni azioni di progetto ........................ .................................................... ......................................99 ..........99   7.2.2 Valutazione delle capacità ........................... ...................................................... ....................................................... ...............................100 ...100  7.2.3 Sintesi dei criteri di analisi e di verifica della sicurezza.....................................101   7.2.4 Modelli di capacità..................................................................................................102  7.2.4.1 Elementi/meccanismi duttili (travi, pilastri, pareti)..............................102  7.2.4.2 Elementi/meccanismi Elementi/meccanismi fragili fragili (travi, pilastri) pilastri) .......................... ..........................................105 ................105   7.2.4.3 Elementi fragili (nodi trave/pilastro)......................................................106  Capitolo 8 : Gli esempi esempi applicativi ............................ ........................................................ ......................................................... ....................................109 .......109  8.1  Un esempio di progettazione progettazione simulata ........................... ....................................................... ..............................................109 ..................109   8.1.1 Informazioni generali sull’edificio, individuazione i ndividuazione dell’organismo strutturale ....................................................................................................................................109 8.1.2 Analisi dei carichi....................................................................................................110  8.1.3 Progetto delle armature e definizione dei dettagli costruttivi..........................111  8.1.3.1 Dettagli costruttivi dedotti dalle verifiche in situ..................................112   8.1.3.2 Progetto delle armature del solaio...........................................................113  8.1.3.3 Progetto delle armature armature delle travi....................... travi .................................................. ...................................115 ........115  8.1.3.4 Progetto delle armature armature dei dei pilastri....................... pilastri ................................................ ..................................117 .........117  8.2   Valutazione basata su modello modello a plasticità concentrata concentrata........................... .............................................119 ..................119   8.2.1 Introduzione............................................................................................................119  8.2.2 Individuazione della zona sismica........................................................................119  8.2.3 Documenti normativi di riferimento...................................................................119  8.2.4 Valutazione della sicurezza ........................... ....................................................... ........................................................ ............................120 120  8.2.5 Descrizione dell’edificio ............................ ....................................................... ....................................................... .................................120 .....120  8.2.6 Dati necessari alla valutazione..............................................................................123  8.2.7 Azione sismica ........................ ................................................... ....................................................... ..................................................... .........................127 127  8.2.8 Determinazione Determinazione dello spettro di progetto .......................... .................................................... ................................129 ......129  8.2.8.1 Analisi lineare .......................... ...................................................... ....................................................... .......................................129 ............129  8.2.8.2 Analisi statica non lineare.........................................................................130  8.2.9 Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni.......................................131  8.2.10 Combinazione delle componenti dell’azione sismica.....................................132  8.2.11 Valutazione dei carichi gravitazionali................................................................133  8.2.11.1 Calcolo dei carichi unitari.......................................................................133  8.2.12 Carichi agenti sulle travi .......................... ..................................................... ..................................................... .................................134 .......134  8.2.13 Carichi agenti sulla scala......................................................................................135  8.2.14 Calcolo dei pesi sismici........................................................................................136  8.2.14.1 Calcolo delle masse sismiche ....................... ................................................. ..........................................138 ................138   8.2.15 Modellazione della struttura e regolarità...........................................................138  8.2.15.1 Verifica di regolarità in pianta................................................................139  8.2.15.2 Verifica di regolarità in elevazione........................................................140  8.2.16 Proprietà dinamiche dell’edificio ............................ ....................................................... ...........................................141 ................141  

IV

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8.2.17 Metodi di analisi ....................... ................................................. ..................................................... .................................................. .......................142 142  8.2.18 Analisi dinamica lineare senza utilizzo del fattore q.......................................143  8.2.18.1 Generalità..................................................................................................143  8.2.18.2 Condizioni di applicabilità......................................................................145  8.2.18.3 Classificazione degli elementi ......................... .................................................... .......................................145 ............145   8.2.18.4 Valutazione dei rapporti ρ ....................................................................148 8.2.19 Analisi dinamica lineare con utilizzo del fattore q..........................................151   8.2.19.1 Valutazione Valutazione delle sollecitazioni sismiche ........................ ............................................. .....................152 152  8.2.19.2 Verifiche di resistenza flessionale degli elementi................................152   8.2.19.3 Verifiche di di resistenza tagliante degli elementi ......................... ...................................154 ..........154   8.2.20 Analisi statica non lineare .......................... ...................................................... ....................................................... .............................157 ..157  8.2.20.1 La modellazione non lineare..................................................................158  8.2.20.2 Determinazione di un legame forza-spostamento forza-spostamento generalizzato generalizzato.....160 .....160   8.2.20.3 Sistema bilineare equivalente .......................... .................................................... .......................................163 .............163   8.2.20.4 Valutazione richiesta di spostamento...................................................166  8.2.20.5 La valutazione della capacità deformativa ......................... ........................................... ..................167 167  8.2.20.6 Verifiche di sicurezza..............................................................................169  8.2.20.7 Verifiche degli elementi: SL-DL ...........................................................170  8.2.20.8 Verifiche degli elementi/meccanismi duttili: SL-DS .........................173  8.2.20.9 Verifiche degli elementi/meccanismi fragili: SL-DS..........................175  8.2.20.10 Verifiche dei nodi trave-colonna ........................................................179  8.3   Valutazione basata su modello modello plasticità diffusa............................ diffusa..................................................... .............................182 ....182  8.3.1 Altri documenti di riferimento.............................................................................182  8.3.2 Descrizione dell’edificio........................................................................................182  8.3.3 Azione sismica ........................ .................................................... ........................................................ .................................................... ........................187 187  8.3.3.1 Zona sismica di appartenenza..................................................................187  8.3.3.2 Categoria di suolo suolo di fondazio fondazione ne e definizione di VS,30 ....................188 .................... 188  8.3.3.3 Fattori di amplificazione stratigrafica e topografica.............................189  8.3.3.4 Fattore di importanza dell’opera.............................................................189  8.3.3.5 Definizione dell’azione sismica ...............................................................189  8.3.4 Carichi e masse masse per la verifica sismica ....................... ................................................ ......................................... ................190 190  8.3.5 Modellazione della struttura ..................................................... .......................... ..................................................... ............................191 ..191  8.3.5.1 Caratterizzazione dei materiali.................................................................192  8.3.5.2 Rappresentazione degli elementi strutturali verticali............................193   8.3.5.3 Rappresentazione degli elementi orizzontali.........................................193  8.3.5.4 Fondazioni..................................................................................................196  8.3.5.5 Masse ............................ ....................................................... ....................................................... .................................................... ........................197 197  8.3.5.6 Breve verifica del modello numerico......................................................197  8.3.6 Analisi sismica.........................................................................................................199  8.3.6.1 Analisi statica lineare.................................................................................199  8.3.6.2 Analisi dinamica lineare .......................... .................................................... .................................................. ........................200 200  8.3.6.3 Analisi statica non lineare.........................................................................205  8.3.7 Verifiche di sicurezza.............................................................................................211 

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8.3.7.1 Verifica dei meccanismi duttili.................................................................212  8.3.7.2 Verifica dei meccanismi fragili: fragili: taglio in travi, pilastri e pareti ...........217   8.3.7.3 Verifica dei meccanismi meccanismi fragili: no nodi di trave-colonna trave-colonna..................... .............................223 ........223  Riferimenti bibliografici...........................................................................................................225 

PREMESSA

Il rischio sismico in Italia è un problema di dimensioni molto rilevanti e solo nell’ultimo secolo abbiamo avuto 120.000 vittime per terremoti e danni economici pesantissimi: 145.000 miliardi soltanto negli ultimi 25 anni per la riparazione e la ricostruzione postsismica. Il costo dei terremoti è soprattutto un costo sociale, proporzionale al livello di  vita raggiunto dalla popolazione, che si trasforma quindi in un rigetto della comunità nazionale ad accettare fatalisticamente che il terremoto generi periodicamente vittime ed impoverimento. L’Italia è, comunque, un paese caratterizzato da una pericolosità sismica (ovvero la frequenza e l’intensità dei fenomeni che si susseguono) medio-alta, rispetto a Grecia o Turchia, con riferimento al solo Bacino del Mediterraneo; ma possiede una  vulnerabilità molto elevata. Il nostro patrimonio edilizio è, infatti, caratterizzato da una notevole fragilità dovuta soprattutto all’età e alle caratteristiche tipologiche e strutturali. La problematica della sicurezza strutturale delle strutture esistenti va affrontata, innanzi tutto, individuando le motivazioni tecniche e sociali che rendono un gran numero di edifici potenzialmente a rischio. In Italia la qualità delle costruzioni, specie quelle realizzate negli ultimi cinquant’anni, è di basso livello rispetto a quelle coeve di altre Nazioni europee. Questa situazione è dovuta, in primo luogo, all’abusivismo edilizio, che ha prodotto costruzioni realizzate con criteri progettuali insufficienti e materiali scadenti.  Al problema dell’edilizia spontanea e della speculazione edilizia, si aggiunge anche la scarsa diffusione della cultura della qualità che pervade il mondo italiano delle costruzioni. Per meglio comprendere la dimensione del problema si può far riferimento ad una analisi di qualche anno fa del CENSIS riportata nel capitolo “Territorio e reti” del rapporto annuale 1999. Lo studio ha individuato due categorie principali di vulnerabilità fisica degli edifici esistenti: degrado per vetustà e degrado per ragioni costruttive; la prima connessa al periodo di costruzione, la seconda alle modalità di costruzione. Si è accertata l’esistenza di 3.575.000 abitazioni da considerare a rischio statico: di queste il 36,5% per ragioni d’anzianità (il 21.5% è costituito da edifici in c.a. con più di 40 anni di vita), ed il 63,5% per cause tecniche, di cui il 19% sono edifici costruiti durante il boom edilizio ed il 44.5% sono edifici abusivi. Il raggiungimento dei 40 anni di servizio, cui sopra si è fatto riferimento per le strutture in cemento armato, rappresenta il superamento di una soglia, al di sopra della quale si rendono necessari controlli e interventi stringenti ed impegnativi sia dal punto di vista tecnico che economico. Gran parte degli edifici in Italia sono stati costruiti nel dopoguerra; fino agli anni ‘80 il patrimonio ad alta vetustà rappresentava il 25% del totale, dopo vent’anni l’incidenza supera il 35% ed è destinata ad aumentare. I rischi di bassa qualità tecnica degli edifici e di scarse verifiche progettuali sono dovuti al rapido processo di edificazione. Nel 1951 il patrimonio edilizio era costituito da 10,7 milioni di abitazioni, divenute 19,7 milioni nel 1991, mentre dal 1991 al 1998 sono stati realizzati solo altri 2 milioni di alloggi. Una quota di possibile rischio va quindi attribuita al boom edilizio della fine degli anni Sessanta ed, in genere, alla rapida ed poco controllata urbanizzazione di quell’epoca.

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In questo discorso generale sulla situazione del patrimonio edilizio nazionale, non si deve dimenticare che larga parte del territorio è a rischio sismico, ma solo una minoranza degli edifici in tali aree è stato progettato utilizzando criteri antisismici. Infatti, la nuova classificazione sismica presente nell’Allegato 1 dell’Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274, concernente le “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale il 20 Marzo 2003 (nel seguito semplicemente “OPCM” oppure “Ordinanza”) fa si che il numero di comuni classificati come sismici in zona 1, 2 e 3 sale da 2965 (pari al 37% dei comuni italiani) del 2001 a 4671 (pari al 58% dei comuni italiani), ampliando particolarmente le zone a sismicità più bassa; inoltre l’introduzione di una zona 4 a bassissima sismicità estende a tutto il territorio nazionale l’obbligo di applicare principi generali di design antisismici. Ad oggi, con riferimento al Censimento della popolazione e delle abitazioni effettuato dall’ISTAT nel 1991, solo il 14% del patrimonio edilizio nazionale risulta essere realizzato utilizzando criteri di progettazione antisismici. Inoltre le costruzioni più vecchie in zona sismica sono state costruite con norme di vecchia generazione, non in grado di garantire la sicurezza che si ottiene applicando le attuali Norme Tecniche, e comunque hanno subito estesi processi di deterioramento dovuto al degrado dei materiali. Il censimento ISTAT 2001 non è ancora disponibile nel dettaglio necessario per valutare la modifica prodotta dagli oltre 10 anni trascorsi; tuttavia le percentuali non dovrebbero  variare di molto, visto che il trend di nuove costruzioni costruzioni negli ultimi anni è decrescente. In particolare, il patrimonio edilizio in cemento armato, realizzato in gran parte negli anni 60 e 70, già nel 1991 rappresentava oltre il 50% del patrimonio edilizio ad uso abitativo. Circa la metà di tale patrimonio era stato costruito prima del 1971, anno in cui le Norme  Tecniche specifiche per le zone sismiche previste dalla Legge 64/74 non erano ancora state emesse e si utilizzava la Legge 1684 del 1962, che, quando veniva applicata, non dava sostanzialmente indicazioni specifiche sui dettagli costruttivi o requisiti di regolarità atti a garantire un buon comportamento antisismico. La consapevolezza dell’importanza di intervenire sul costruito al fine di renderlo più sicuro è presente nel capitolo 11 ddell’Allegato ell’Allegato 2 dell’OPCM (e sue successive modifiche), dove vengono descritte in modo relativamente dettagliato procedure per la valutazione e adeguamento sismico di strutture esistenti. Il processo di valutazione ed adeguamento degli edifici esistenti in cemento armato può essere articolato in 5 fasi: • La conoscenza della struttura in termini di geometria, caratteristiche dei materiali strutturali e delle loro condizioni di conservazione. • La definizione delle prestazioni richieste in termini di pericolosità sismica del sito e livello di protezione sismica accettato. • La valutazione della struttura esistente che richiede modelli di calcolo e metodi di analisi e verifica che siano compatibili con il comportamento sismico delle strutture esistenti progettate in assenza di specifiche normative.

Premessa 

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Il progetto di adeguamento o miglioramento sismico della struttura in funzione dei vincoli esistenti e delle prestazioni richieste. La valutazione della struttura adeguata.

Nel presente volume si è quindi preso in esame il capitolo 11 dell’Allegato 2 dell’OPCM, con riferimento alle prime 3 fasi del processo logico sopra descritto che rappresentano nel complesso la valutazione della capacità sismica della struttura. Nel 1° capitolo sono trattati i criteri generali di verifica e progetto da applicare. La fase della conoscenza è trattata nei capitoli 2, 3 e 4 con riferimento sia alla descrizione delle informazioni necessarie alla valutazione sia ai metodi di acquisizione delle medesime. Nei capitoli 5, 6 e 7 è trattata la fase della valutazione della capacità sismica in termini di metodi e modelli. Estesi esempi applicativi sono descritti nel capitolo 8 che conclude il  volume. Ringraziamenti Un valido ed insostituibile aiuto nella preparazione di questa monografia è stato fornito da Lorenza Petrini, che ha contribuito in modo importante alla redazione dei capitoli 5 e 6 (quest’ultimo ha beneficiato anche dal contributo di Paolo Zorzoli). Il contributo di Vassilis Mpampatsikos, Roberto Nascimbene, Carlo Lai, Marta Faravelli, in aggiunta a quello di Lorenza Petrini, nella preparazione dell’esempio applicativo descritto nel paragrafo 8.3 è anche riconosciuto. Si nota anche come l’inclusione di quest’ultimo sia stata possibile grazie al permesso ricevuto dall’arch. Maurizio Ferrini, dirigente responsabile per il Servizio Sismico Regionale della Regione Toscana. Si ringrazia, inoltre, l’ing. Cristiano Mariniello per il valido contributo fornito alla preparazione dell’esempio applicativo descritto nel paragrafo 8.2.

CAPITOLO 1: STATI LIMITE E CRITERI DI VERIFICA Per stato limite si intende una condizione raggiunta la quale la struttura o una sua parte non è più in grado di svolgere determinate funzioni o di soddisfare determinate esigenze di comportamento. Indicate con S la sollecitazione e con R la capacità, il metodo semiprobabilistico agli stati limite consente di valutare se e con quale probabilità, in tutte le situazioni che possono manifestarsi nei vari stati limite considerati, risulta R ≥ S. R ed S sono entrambe variabili aleatorie e, come tali, i valori da utilizzare in sede di verifica si ricavano in base a considerazioni razionali di natura probabilistica, come descritto al Manuale 1 “Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici”, nel seguito indicato come “Manuale 1”. 1. 1.11  GLI STATI LIMITE La valutazione della sicurezza degli edifici esistenti richiede in generale la considerazione di uno stato limite aggiuntivo rispetto a quelli di nuova progettazione, in quanto essi di regola non soddisfano né i principi di gerarchia delle resistenze né posseggono adeguata duttilità, motivo per il quale quando sottoposti alle sollecitazioni indotte da terremoti di elevata intensità, possono, al contrario degli edifici di nuova progettazione, non essere più in grado di assicurare la salvaguardia della vita umana. I requisiti di sicurezza definiti fanno pertanto riferimento allo stato di danneggiamento della struttura definito nell’Ordinanza mediante i seguenti tre Stati Limite (SL): SL di Collasso (CO): la struttura è fortemente danneggiata, con ridotte caratteristiche di resistenza e rigidezza laterali residue, appena in grado di sostenere i carichi verticali. La maggior parte degli elementi non strutturali sono distrutti. L’edificio presenta un fuori piombo significativo e non sarebbe in grado di subire senza collassi ulteriori, anche modeste accelerazioni al suolo. SL di Danno Severo (DS):  la struttura presenta danni importanti, con significative riduzioni di resistenza e rigidezza laterali. Gli elementi non strutturali sono danneggiati ma senza espulsione di tramezzi e tamponature. Data la presenza di deformazioni residue la riparazione dell’edificio risulta in genere economicamente non conveniente. SL di Danno Limitato (DL):  i danni alla struttura sono di modesta entità senza significative escursioni in campo plastico. Resistenza e rigidezza degli elementi portanti non sono compromesse e non sono necessarie riparazioni. Gli elementi non strutturali presentano fessurazioni diffuse suscettibili di riparazioni di modesto impegno economico. Le deformazioni residue sono trascurabili.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Gli SL di DS e di DL corrispondono agli stati limite SLU e SLD definiti per gli edifici di nuova costruzione, quindi da verificare, rispettivamente, per azioni sismiche che hanno un periodo di ritorno di 475 anni (ovvero 10% di probabilità di superamento in 50 anni) e di 95 anni (ovvero 50% di probabilità di superamento in 50 anni). Lo SL di CO corrisponde ad un’azione di progetto più elevata, caratterizzata da una più bassa probabilità di superamento, non superiore al 2% in 50 anni; tale verifica nell’Ordinanza può essere eseguita in alternativa a quella di DS (§ 11.2.1 dell’OPCM). 1. 1.22  CRITERI DI VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI Nella progettazione di edifici nuovi, il rispetto delle regole di costruzione fondate sul principio di gerarchia delle resistenze consente una suddivisione preventiva tra elementi duttili (tipicamente le travi, nel caso di edifici intelaiati in C.A), dimensionati per sviluppare cerniere plastiche atte alla dissipazione dell’energia sismica, ed elementi caratterizzati da bassa duttilità locale (tipicamente le colonne, nel caso di edifici intelaiati in C.A), dimensionati per rimanere in campo elastico. Al contrario, per ciò che concerne la verifica degli edifici esistenti, una simile distinzione preventiva degli elementi è priva di senso, in quanto, di regola, essi non soddisfano i principi di gerarchia delle resistenze e, pertanto, non è possibile stabilire a priori dove si avranno le maggiori richieste in termini di deformazione flessionale e dove in termini di azione tagliante.  Ai fini delle verifiche di sicurezza gli elementi strutturali vengono quindi distinti in elementi/meccanismi “duttili” e “fragili”. Questa distinzione risulta necessaria stante il diverso comportamento strutturale e le differenti modalità di crisi che gli stessi presentano. Un elemento caratterizzato da un meccanismo duttile esibisce un comportamento prevalentemente flessionale, definito da una elevata capacità deformativa in campo plastico e da una crisi raggiunta per attingimento di una deformazione (rotazione) limite. Un elemento caratterizzato da un meccanismo fragile esibisce, generalmente, un comportamento prevalentemente tagliante, definito da una scarsa capacità deformativa e da una crisi raggiunta per attingimento di una resistenza limite.  Al fine di indagare il diverso comportamento sperimentale di un elemento caratterizzato da un meccanismo duttile anziché fragile si analizza, di seguito, la risposta strutturale di una mensola in c.a., di luce L v  sottoposta   sottoposta ad uno sforzo assiale N (supposto costante) e soggetta ad uno spostamento dell’estremo libero via via crescente, vedi Figura 1.2.1. Il comportamento strutturale è espresso in termini di legame taglio (V) – rotazione rigida ( θ=∆/L v  ). Nel caso di elemento caratterizzato da un meccanismo duttile, la risposta strutturale è definita: (1) da una fase elastico-lineare sino alla formazione della prima fessura, V ccrr; (2) da una fase fessurata durante la quale si registra la formazione/apertura di ulteriori fessure (V ccrr≤ V ≤ V y y );  (3) da una fase post-elastica, snervamento, definita da una notevole diminuzione di rigidezza con conseguente aumento di deformabilità dell’elemento, (V y y ≤ V ≤ V u );  ); (4) da un picco di resistenza con conseguente fase di softening, caratterizzata da una diminuzione di capacità resistente e da una elevata capacità deformativa; (5)

Capitolo 1. Stati limite e criteri di verifica  

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dall’attingimento di uno spostamento ultimo, che può essere convenzionalmente valutato in corrispondenza di un prefissato decremento della resistenza massima. La risposta strutturale è governata da un comportamento prevalentemente flessionale.

Figura 1.2.1 Tipologia di meccanismo: (a) generico elemento in c.a.; (b) risposta di un elemento/meccanismo duttile, (c) risposta di un elemento/meccanismo fragile

Figura 1.2.2 Definizione di elemento/meccanismo: (a) duttile, (b) fragile fragi le

Per contro, la risposta strutturale di un elemento caratterizzato da un meccanismo fragile è definita dalla assenza o dalla limitata presenza di una fase post-elastica, in relazione al livello interazione presente tra ilregistra comportamento flessionale e quello tagliante; in ogni caso, ildicomportamento strutturale una scarsa flessiona capacità ledeformativa. Pertanto, indicando con V uu,flex ,flex  l’azione tagliante valutata a partire dalla resistenza flessionale (meccanismo duttile) e con V uu,shear ,shear la resistenza a taglio (meccanismo fragile) dell’elemento, è possibile definire il meccanismo atteso dal confronto diretto (interazione) dei due termini, così come riportato in Figura 1.2.2. •

Elemento/meccanismo duttile, se l’azione tagliante valutata a partire dalla resistenza flessionale, V uu,flex ,flex, risulta minore della resistenza a taglio, V uu,shear ,shear, l’elemento strutturale è caratterizzato da un meccanismo “duttile”.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

•

Elemento/meccanismo fragile, se l’azione tagliante valutata a partire dalla resistenza flessionale, V uu,flex ,flex, risulta maggiore della resistenza a taglio, V uu,shear ,shear, l’elemento strutturale è caratterizzato da un meccanismo “fragile”.

La distinzione degli elementi/meccanismi in duttile e fragile si traduce, di conseguenza, in una diversa valutazione degli effetti e delle capacità sismiche, per le due tipologie di elemento e quindi in una diversa formalizzazione della verifica. La verifica degli elementi “duttili”, viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche, espressi in termini di deformazioni, con le rispettive capacità espresse in termini di limiti di deformabilità. La verifica degli elementi “fragili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche, espresse in termini di forze, con le rispettive capacità espresse in termini di resistenze. In generale, è consentito effettuare la verifica di sicurezza degli edifici esistenti mediante due distinte metodologie, di seguito riportate.  Verifica con lo spettro elastico. La verifica di sicurezza  viene viene eseguita eseg uita con riferimento all’azione sismica valutata dallo spettro elastico (non ridotto) relativo alla zona sismica in esame e con riferimento allo stato limite (SL) analizzato. In tal caso: − la verifica degli elementi “duttili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini di deformazioni con le rispettive capacità espresse in termini di limiti di deformabilità; − la verifica degli elementi “fragili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini di forze con le rispettive capacità espresse in termini di resistenze.  Verifica con il fattore di struttura q (applicabile al solo caso di analisi lineari). La  verifica di sicurezza  viene viene eseguita con riferimento all’azione sismica valutata dallo spettro

elastico sono ridotte con un di struttura q, scelto nell’intervallo [1.5, 3.0] sullale cui baseordinate della regolarità nonché deifattore tassi di lavoro dei materiali sotto le azioni statiche. In tal caso, la verifica degli elementi si effettua come segue: − la verifica degli elementi “duttili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dall’azione sismica in termini di forze ridotta del fattore q con le rispettive capacità espresse in termini di resistenze; − la verifica degli elementi “fragili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dall’azione sismica in termini di forze ridotta di q=1.5 con le rispettive capacità espresse in termini di resistenze.

Capitolo 1. Stati limite e criteri di verifica  

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1. 1.33   VA  VALU LUTA TAZI ZION ONE E DE DEGL GLII EF EFFE FETT TTII DE DELL LL’A ’AZI ZION ONE E SISM SISMIC ICA A SU SUGL GLII ELEMENTI STRUTTURALI La valutazione degli effetti dell’azione sismica   è, inoltre, subordinata al metodo di analisi impiegato ed allo stato limite (SL) richiesto.  Analisi lineare

Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi lineare (statica o dinamica) lo spettro da doversi adoperare è espresso in termini di accelerazioni e risulta determinato a partire dal corrispondente spettro elastico, in relazione allo stato limite in esame. Con riferimento allo Stato Limite di DS e CO, gli effetti dell’azione sismica sono da intendersi, ai fini della verifica di sicurezza, in termini di forze per gli elementi “fragili” e in termini di deformazioni per gli elementi “duttili”. Mentre, per lo Stato Limite DL gli effetti dell’azione sismica sono da intendersi ai fini della verifica di sicurezza in termini di deformazioni sia per gli elementi “duttili” che “fragili”.  Analisi lineare con l’impiego del fattore di struttura q

 Tale metodo è applicabile ai soli stati limite di DS e DL. Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi lineare mediante l’impiego del fattore di struttura q, lo spettro di progetto in termini di accelerazioni da doversi adoperare si ottiene dallo spettro elastico riducendo le ordinate con il fattore di struttura q, in relazione allo stato limite in esame.   Con riferimento allo Stato Limite di DS, gli effetti dell’azione sismica sono da intendersi, ai fini della verifica di sicurezza, in termini di forze sia per gli elementi “fragili” che per gli elementi “duttili”. Per lo Stato Limite DL gli effetti dell’azione sismica sono da intendersi, ai fini della  verifica di sicurezza, in termini di deformazioni deformazioni sia per gli elementi “duttili” che “fragili”.  Analisi statica non lineare

Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi statica non lineare lo spettro da doversi adoperare è espresso in termini di spostamento ed è determinato a partire dal corrispondente spettro elastico, in relazione allo stato limite in esame. In tal caso gli effetti dell’azione sismica, per lo Stato Limite di DS e CO, sono da intendersi ai fini della verifica di sicurezza in termini di forze per gli elementi “fragili” e in termini di deformazioni per gli elementi “duttili”. Per lo Stato Limite di DL gli effetti dell’azione sismica sono da intendersi ai fini della  verifica di sicurezza in termini di deformazioni deformazioni sia per gli elementi “duttili” che “fragili”. 1. 1.44   VA  VALU LUTA TAZI ZION ONE E DE DELL LLE E CA CAPA PACI CITÀ TÀ DE DEGL GLII EL ELEM EMEN ENTI TI ST STRU RUTT TTUR URAL ALII La valutazione della capacità capacità del generico elemento strutturale è direttamente subordinata alla tipologia di elemento (duttile o fragile), alle proprietà dei materiali e al livello di conoscenza raggiunto in relazione alla quantità/qualità dei dati raccolti.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

La capacità degli elementi duttili è generalmente espressa in termini di limiti di deformabilità e la sua valutazione è effettuata a partire dai valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, ottenuti dalle prove in situ s itu e da eventuali informazioni aggiuntive, divisi per il Fattore di Confidenza in relazione al livello di conoscenza raggiunto. La capacità degli elementi fragili è generalmente espressa in termini di resistenza e la sua  valutazione è effettuata a partire dai valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, come ottenuti dalle prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divisi per il Fattore di Confidenza in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e divisi per il coefficiente parziale relativo. 1. 1.55  I CRITERI DI VERIFICA PER CIASCUNO STATO LIMITE Si riportano, in conclusione, gli effetti dell’azione sismica e delle capacità, da valutarsi così come in precedenza esposto, ai fini delle verifiche di sicurezza per ciascun stato limite richiesto. Stato Limite di Collasso (CO)

Gli effetti relativi vanno determinati utilizzando l’azione sismica prevista per tale SL. Nel caso di elementi duttili gli effetti da considerare sono quelli derivanti dall’analisi strutturale, mentre nel caso di elementi fragili gli effetti derivanti dall’analisi strutturale possono essere modificati come indicato nel capitolo 7. La capacità deformativa è definita in termini di “deformazione ultima” mentre la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza ultima”. Questo SL non può essere verificato con l’impiego del fattore q. Stato Limite di Danno Severo (DS)

Gli effetti relativi vanno determinati utilizzando l’azione sismica prevista per tale SL. Nel caso di elementi duttili gli effetti da considerare sono quelli derivanti dall’analisi strutturale, mentre nel caso di elementi fragili gli effetti derivanti dall’analisi strutturale possono essere modificati come indicato nel capitolo 7. La capacità deformativa è definita in termini di “deformazione di danno” mentre la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza prudenzialmente ridotta”. Stato Limite di Danno Limitato (DL)

Gli effetti relativi vanno determinati utilizzando l’azione sismica prevista per tale SL. Gli effetti da considerare sono quelli derivanti dall’analisi strutturale. In tal caso, la capacità è da intendersi solo deformativa; essa, in mancanza di più specifiche valutazioni, si può definire in relazione ai valori limite di spostamento di interpiano validi per gli edifici nuovi.

CAPITOLO 2: LE INFORMAZIONI NECESSARIE PER LA  VALUTAZIONE Il tema delle indagini sulle strutture, sia in termini globali che sui materiali costituenti, ha ricevuto e riceve spesso scarsa attenzione dai professionisti. Ciò ha determinato da un lato, e più frequentemente, assunzioni troppo conservative, dunque inutilmente dispendiose, deleterie rispetto ad una strategia globale di mitigazione del rischio sismico in una condizione di estrema limitatezza delle risorse disponibili. Dall’altro lato, per fortuna meno frequentemente, ha determinato assunzioni non conservative con conseguenze potenzialmente gravi sulla sicurezza.  Vanno riconosciute peraltro le difficoltà oggettive, sia di carattere logistico che economico, nelle quali il professionista è spesso chiamato ad operare, senza superare le quali è difficile che un passo avanti in tal senso possa essere compiuto. Tuttavia va riconosciuto anche il ritardo culturale presente nel settore dell’ingegneria civile sul tema della diagnosi, specie se raffrontato con altri settori come quello medico nel quale indagini, esami, analisi sono oramai patrimonio diffuso ed irrinunciabile da parte degli operatori e, cosa ancor più importante, da parte degli utenti-committenti. Un altro aspetto che può aver contribuito a limitare l’attenzione verso le indagini è stata l’omologazione adottata in passato nel processo di valutazione della sicurezza tra progettazione di nuove costruzioni e riabilitazione di costruzioni esistenti. Ci si riferisce in particolare all’adozione di coefficienti di sicurezza identici nelle due situazioni nonostante le evidenti differenze in termini di conoscibilità della struttura e di rappresentatività delle prove eseguite sui materiali, oltre che al problema delicato e non affrontato in questo Manuale della vita utile residua da considerare rispetto a quella nominalmente attribuita ad un edificio nuovo. Le norme, consentendo di assumere, nelle verifiche di sicurezza, un adeguato valore del fattore di confidenza in base al livello di conoscenza acquisito, danno una prima risposta a tale questione fornendo al professionista più opportunità, ma al tempo stesso responsabilizzandolo maggiormente. Infatti, esso si troverà a poter decidere di investire maggiori risorse nelle indagini per la conoscenza della struttura, da recuperare successivamente avendo la possibilità di effettuare interventi di adeguamento più mirati e meno onerosi. Stante il grande deficit di protezione sismica che si è accumulato nel nostro paese, tale aspetto appare importante in termini generali ed ancor più se ci riferisce al patrimonio

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

edilizio pubblico costituito in larga parte da edifici non o parzialmente protetti dal sisma.  Ancora una volta vanno però considerati gli aspetti economici, sia in i n termini di costi delle indagini che di tariffe professionali, che possono deprimere o favorire tale possibilità. 2.1 2.1  I DATI RICHIESTI L’importanza della acquisizione dei dati della struttura esistente nel processo di  valutazione emerge chiaramente già dal contenuto del § 11.1 dell’OPCM in cui si segnala che gli edifici esistenti si differenziano significativamente da quelli di nuova progettazione per una serie di elementi, tra i quali: − il progetto riflette lo stato delle conoscenze al tempo della loro costruzione; − il progetto può contenere difetti di impostazione concettuale e di realizzazione non evidenziabili; − possono essere stati soggetti a terremoti passati o ad altre azioni accidentali i cui effetti non sono manifesti.

Pertanto, la valutazione della sicurezza il progetto maggiore, degli interventi sonodegli normalmente affetti da un grado di incertezza diverso,edtipicamente da quello edifici di nuova progettazione. La completezza e l’affidabilità delle informazioni disponibili richiedono sia l’impiego di adeguati fattori di confidenza nelle verifiche di sicurezza che di opportuni metodi di analisi e di verifica. Inoltre, l’Ordinanza indica che, nell’effettuare la  valutazione, si tenga conto dell’esperienza derivante dall’esame del comportamento di edifici simili che abbiano subito in passato l’effetto di eventi sismici, se disponibile. La valutazione degli edifici in c.a. richiede che vengano acquisiti dati sui seguenti aspetti principali: − Identificazione dell’organismo strutturale ottenuto sulla base dei disegni originali di progetto opportunamente verificati con indagini in-situ, oppure con un rilievo ex-novo; − Identificazione delle strutture di fondazione; − Informazioni sulle dimensioni geometriche degli elementi strutturali, dei quantitativi delle armature, delle proprietà meccaniche dei materiali; − Informazioni su possibili difetti locali dei materiali; − Informazioni su possibili difetti nei particolari costruttivi (dettagli delle armature, eccentricità travi-pilastro, eccentricità pilastro-pilastro, collegamenti travecolonna e colonna-fondazione, ecc.); − Informazioni sulle norme impiegate nel progetto originale; − Descrizione della destinazione d’uso attuale e futura dell’edificio con identificazione della categoria di importanza ed eventuale rivalutazione dei carichi variabili; − Informazione sulla natura e l’entità di eventuali danni subiti in precedenza e sulle riparazioni effettuate.

Capitolo 2. Le informazioni necessarie per la valutazione 

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 Tali dati dovranno essere acquisiti principalmente dalle seguenti seguenti fonti di informazione: − Documenti di progetto; − Eventuale documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione; − Rilievo strutturale; − Prove in-situ ed in laboratorio. 2.2 2.2  I LIVELLI DI CONOSCENZA  Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza vengono vengono definiti i tre livelli di conoscenza seguenti: − LC1: Conoscenza Limitata; − LC2: Conoscenza Adeguata; − LC3: Conoscenza Accurata.

Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono: − −

geometria  , ossia le, caratteristiche geometriche degli elementi strutturali; dettagli strutturali  ossia la quantità e disposizione delle armature, la consistenza

degli elementi non strutturali collaboranti; − materiali , ossia le proprietà meccaniche dei materiali. Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi, ed i valori dei fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali, come indicato in Tabella 2.2.1. Nel caso si voglia acquisire un livello di conoscenza limitata (LC1) i tre aspetti su elencati  vanno trattati nel modo seguente: − Geometria : la geometria della struttura è nota o in base a un rilievo o dai disegni originali. In quest’ultimo caso un rilievo visivo a campione dovrà essere effettuato per verificare l’effettiva corrispondenza del costruito ai disegni. − Dettagli costruttivi : i dettagli non sono disponibili da disegni costruttivi e devono venire ricavati sulla base di un progetto simulato eseguito secondo la pratica dell’epoca della costruzione. E’ richiesta una limitata verifica in-situ delle armature e dei collegamenti presenti negli elementi più importanti. − Proprietà dei materiali : non sono disponibili informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali, né da disegni costruttivi né da certificati di prova. Si adotteranno valori usuali della pratica costruttiva dell’epoca convalidati da limitate prove in-situ sugli elementi più importanti.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Tabella 2.2.1 Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e conseguenti metodi di analisi e valori dei fattori di confidenza ammessi Livello di Geometria Proprietà dei Metodi di Dettagli strutturali Conoscenza (carpenterie) materiali analisi  Analisi Progetto simulato in  Valori usuali per la lineare pratica costruttiva accordo alle norme LC1 dell’epoca e limitate   dell’epoca e limitate   statica o dinamica prove in-situ  verifiche in-situ Da disegni di Dalle specifiche Disegni costruttivi carpenteria originali di progetto o incompleti con originali con LC2 verifiche in dai certificati di prova  Tutti rilievo visivo limitate   verifiche originali con limitate   situ oppure estese   a campione prove in-situ oppure oppure rilievo  verifiche in-situ estese   prove prove in-situ ex-novo Dai certificati di Disegni costruttivi completo completi con limitate   prova originali o dalle specifiche originali di LC3  verifiche in situ  progetto con estese    Tutti oppure esaustive prove in situ oppure  verifiche in-situ esaustive   prove prove in-situ

FC

1.35

1.20

1.00

Nel caso si voglia acquisire un livello di conoscenza adeguata (LC2) i tre aspetti su elencati vanno trattati nel modo seguente: − Geometria : la geometria della struttura è nota o in base a un rilievo o dai disegni originali. In quest’ultimo caso un rilievo visivo a campione dovrà essere effettuato per verificare l’effettiva corrispondenza del costruito ai disegni. − Dettagli costruttivi : i dettagli sono noti da un’estesa verifica in-situ oppure parzialmente noti dai disegni costruttivi originali incompleti. In quest’ultimo caso è richiesta una limitata verifica in-situ delle armature presenti negli elementi più importanti. − Proprietà dei materiali : informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali sono disponibili in base ai disegni costruttivi o dai certificati originali, o da estese verifiche in-situ. Nei primi due casi dovranno anche essere eseguite limitate prove in-situ; se i valori ottenuti dalle prove in-situ sono minori di quelli disponibili dai disegni o dai certificati originali, dovranno essere eseguite estese prove in-situ. Nel caso si voglia acquisire un livello di conoscenza accurata (LC3) i tre aspetti su elencati  vanno trattati nel modo seguente: − Geometria : la geometria della struttura è nota o in base a un rilievo o dai disegni originali. In quest’ultimo caso un rilievo visivo a campione dovrà essere effettuato per verificare l’effettiva corrispondenza del costruito ai disegni.

Capitolo 2. Le informazioni necessarie per la valutazione 

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Dettagli costruttivi  : i dettagli sono o da un’esaustiva in-situ oppureuna dai disegni costruttivi originali. In noti quest’ultimo caso è verifica comunque richiesta limitata verifica in-situ delle armature presenti negli elementi più importanti. − Proprietà dei materiali : informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali sono disponibili in base ai disegni costruttivi o dai certificati originali, o da esaustive verifiche in-situ. Nei primi due casi dovranno anche essere eseguite estese prove in-situ; se i valori ottenuti dalle prove in-situ sono minori di quelli disponibili dai disegni o dai certificati originali, dovranno essere eseguite esaustive prove in-situ.

−

2.3 2.3  LA GEOMETRIA DELL’EDIFICIO La individuazione della geometria dell’edificio, ossia dell’organizzazione dello schema strutturale e delle dimensioni degli elementi strutturali, che consenta la messa a punto di un modello strutturale idoneo per un’analisi lineare o non lineare, può essere ricavata da: − Disegni originali di carpenteria − − −

Disegni costruttivi o esecutivi Rilievo visivo Rilievo completo

I disegni originali di carpenteria descrivono la geometria della struttura, gli elementi strutturali e le loro dimensioni, e permettono di individuare l’organismo strutturale resistente alle azioni orizzontali e verticali. I disegni costruttivi o esecutivi descrivono la geometria della struttura, gli elementi strutturali e le loro dimensioni, e permettono di individuare l’organismo strutturale resistente alle azioni orizzontali e verticali. In aggiunta essi contengono la descrizione della quantità, disposizione e dettagli costruttivi di tutte le armature, nonché le caratteristiche nominali dei materiali usati. Il rilievo visivo serve a controllare la corrispondenza tra l’effettiva geometria della struttura e i disegni originali di carpenteria disponibili. Comprende il rilievo a campione della geometria di alcuni elementi. Nel caso di modifiche non documentate intervenute durante o dopo la costruzione, sarà eseguito un rilievo completo. Il rilievo completo serve a produrre disegni completi di carpenteria nel caso in cui quelli originali siano mancanti o si sia riscontrata una non corrispondenza tra questi ultimi e l’effettiva geometria della struttura. I disegni prodotti dovranno descrivere la geometria della struttura, gli elementi strutturali e le loro dimensioni, e permettere di individuare l’organismo strutturale resistente alle azioni orizzontali e verticali con lo stesso grado di dettaglio proprio di disegni originali.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

2.4 2.4  I DETTAGLI COSTRUTTIVI La individuazione dei dettagli costruttivi necessari allo svolgimento di verifiche sugli elementi strutturali può essere ricavata mediante: − Progetto simulato − Verifiche in-situ limitate − Verifiche in-situ estese − Verifiche in-situ esaustive

Il progetto simulato serve, in mancanza dei disegni costruttivi o esecutivi originali, a definire la quantità e la disposizione dell’armatura in tutti gli elementi con funzione strutturale. Deve essere eseguito sulla base delle norme tecniche in vigore e della pratica costruttiva caratteristica all’epoca della costruzione. Le verifiche in-situ limitate  (Tabella   (Tabella 2.4.1) servono per verificare la corrispondenza tra le armature effettivamente presenti e quelle riportate nei disegni costruttivi, oppure ottenute mediante il progetto simulato. Richiedono che i controlli vengano effettuati su almeno il 15% degli elementi strutturali primari per ciascun tipologia di elemento (travi, pilastri, pareti…). Le verifiche in-situ estese   (Tabella 2.4.1) servono quando non sono disponibili i disegni costruttivi originali come alternativa al progetto simulato seguito da verifiche limitate, oppure quando i disegni costruttivi originali sono incompleti. Richiedono che i controlli  vengano effettuati su almeno il 35% degli elementi strutturali primari per ciascun tipologia di elemento (travi, pilastri, pareti…). Le verifiche in-situ esaustive  (Tabella   (Tabella 2.4.1) servono quando non sono disponibili i disegni costruttivi originali e si desidera un livello di conoscenza accurata (LC3). Richiedono che i controlli vengano effettuati su almeno il 50% degli elementi strutturali primari per ciascun tipologia di elemento (travi, pilastri, pareti…). Tabella 2.4.1 Definizione dei livelli di rilievo e prove per edifici in c.a. Rilievo (dei dettagli costruttivi) Prove (sui materiali) Per ogni tipo di elemento “primario” (trave, pilastro…)  Verifiche La quantità e disposizione 1 provino di cls. per 300 m2 di piano limitate dell’armatura è verificata per almeno il dell’edificio, 1 campione di armatura 15% degli elementi per piano dell’edificio  Verifiche estese La quantità e disposizione 2 provini di cls. per 300 m 2 di piano dell’armatura è verificata per almeno il dell’edificio, 2 campioni di armatura 35% degli elementi per piano dell’edificio  Verifiche La quantità e disposizione 3 provini di cls. per 300 m 2 di piano esaustive dell’armatura è verificata per almeno il dell’edificio, 3 campioni di armatura 50% degli elementi per piano dell’edificio

Capitolo 2. Le informazioni necessarie per la valutazione 

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Le verifiche in-situ saranno effettuate su un’opportuna percentuale degli elementi strutturali primari per ciascun tipologia di elemento (travi, pilastri, pareti…), come indicato nella Tabella 2.4.1, privilegiando comunque gli elementi che svolgono un ruolo più critico nella struttura, quali generalmente i pilastri. 2.5 2.5  LE PROPRIETÀ DEI MATERIALI La modalità elettiva di valutazione delle proprietà dei materiali in situ è basata su prove dirette, generalmente di tipo distruttivo. La misura delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo si ottiene mediante estrazione di campioni (carotaggio) ed esecuzione di prove di compressione fino a rottura. La misura delle caratteristiche meccaniche delle barre d’acciaio si ottiene mediante estrazione di campioni ed esecuzione di prove a trazione fino a rottura con determinazione della resistenza a snervamento e della resistenza e deformazione ultime, salvo nel caso in cui siano disponibili certificati di prova di entità conforme a quanto richiesto, per le nuove costruzioni, nella normativa dell’epoca.

I metodi di prova non distruttivi, ammessi purché di documentata affidabilità, non possono essere impiegati in sostituzione dei metodi sopra descritti, ma in molti casi può essere opportuno che essi vengano impiegati insieme per ottenere una descrizione più completa dello stato dei materiali non ottenibile con l’uso di soli metodi distruttivi. A tal fine è possibile sostituire alcune prove distruttive con un più ampio numero di prove non distruttive di tipo combinato, i cui risultati vengano tarati sulla base di quelli ottenuti dalle prove distruttive. Nel caso del calcestruzzo, si adotteranno metodi di prova che limitino l’influenza della carbonatazione degli strati superficiali sui valori di resistenza.  Analogamente a quanto visto per la individuazione dei dettagli costruttivi, anche la st stima ima delle proprietà dei materiali in-situ può essere effettuata a diversi livelli di approfondimento in base al quadro di informazioni disponibili ed agli obiettivi. Prove in-situ limitate  (Tabella   (Tabella 2.4.1) vanno effettuate per completare le informazioni sulle proprietà dei materiali ottenute o dalle normative in vigore all’epoca della costruzione, o dalle caratteristiche nominali riportate sui disegni costruttivi, o da certificati originali di prova. Prove in-situ estese  (Tabella  (Tabella 2.4.1) vanno effettuate per ottenere informazioni in mancanza sia dei disegni costruttivi, che dei certificati originali di prova, oppure quando i valori ottenuti dalle prove limitate risultano inferiori a quelli riportati nei disegni o certificati originali. Prove in-situ esaustive   (Tabella 2.4.1) vanno effettuate per ottenere informazioni in mancanza sia dei disegni costruttivi, che dei certificati originali di prova, oppure quando i

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 valori ottenuti dalle prove limitate risultano inferiori a quelli riportati nei disegni o certificati originali, e si desidera un livello di conoscenza accurata (LC3). In riferimento alle percentuali di elementi da verificare in-situ ed al numero di provini da estrarre e sottoporre a prove di resistenza, le quantità riportate nella Tabella 2.4.1 hanno  valore indicativo e debbono essere adattate ai singoli casi, tenendo conto dei seguenti aspetti: a) Nel controllo del raggiungimento delle percentuali di elementi indagati ai fini del rilievo dei dettagli costruttivi si terrà conto delle eventuali situazioni ripetitive, che consentano di estendere ad una più ampia percentuale i controlli effettuati su alcuni elementi strutturali facenti parte di una serie con evidenti caratteristiche di ripetitività, per uguale geometria e ruolo nello schema strutturale. b) Le prove sugli acciai sono finalizzate all’identificazione della classe dell’acciaio utilizzata con riferimento alla normativa vigente all’epoca di costruzione. Ai fini del raggiungimento del numero di prove sull’acciaio necessario per il livello di conoscenza è opportuno tener conto dei diametri di più diffuso impiego negli elementi principali con esclusione delle staffe. c) Ai fini delle prove sui materiali è consentito sostituire alcune prove distruttive, non più del 50%, con un più ampio numero, almeno il triplo, di prove non distruttive, singole o combinate, tarate su quelle distruttive. d) Il numero di provini riportato nella Tabella 2.4.1 potrà esser variato, in aumento o in diminuzione, in relazione alle caratteristiche di omogeneità del materiale. Nel caso del calcestruzzo in opera tali caratteristiche sono spesso legate alle modalità costruttive tipiche dell’epoca di costruzione e del tipo di manufatto, di cui occorrerà tener conto nel pianificare l’indagine. Sarà opportuno, in tal senso, prevedere l’effettuazione di una seconda campagna di prove integrative, nel caso in cui i risultati della prima risultino fortemente disomogenei.

CAPITOLO 3: L’INDIVIDUAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA STRUTTURA E DEI DETTAGLI COSTRUTTIVI 3.1 3.1  IL PROGRAMMA DELLE INDAGINI L’ obiettivo della campagna di indagini é la raccolta e l’esame critico di informazioni sulle dimensioni, caratteristiche e condizioni dei materiali e degli elementi strutturali, in modo da poter individuare l’organismo strutturale, i dettagli costruttivi, le proprietà dei materiali

einformazioni la presenzarisultano e le cause di eventuali nondelsoddisfacenti. Tutte queste fondamentali percomportamenti la predisposizione modello necessario ai fini delle operazioni di valutazione. Nel corso delle indagini è necessario, innanzitutto, individuare quei fattori che possono dar luogo ad una condizione statica insoddisfacente, di descriverne la natura e le caratteristiche, in modo da poter effettuare rapidamente una prima valutazione, seppur sommaria, per quanto riguarda la sicurezza della struttura. Inoltre, l’individuazione preliminare delle cause di deficienze statiche e di eventuali danni consentirà di meglio indirizzare le indagini di maggiore dettaglio. E’ opportuno precisare che le metodologie di indagine per individuare genesi ed evoluzione di eventuali dissesti in atto non verranno trattate nel presente Manuale e per esse si rinvia alla specifica letteratura tecnica. Al contrario, lo studio delle deficienze strutturali e/o di eventuali errori di progettazione ed esecuzione ( difetti difetti locali dei materiali, difetti nei particolari costruttivi , § 11.2.3.2 dell’OPCM), tutti elementi che possono fortemente condizionare le capacità sismiche delle strutture esistenti, essere rientraindagate pienamente negli obiettivi del presente Manuale. Tali caratteristiche possono secondo le indicazioni riportate di seguito.  Al fine di ottenere un quadro di informazioni soddisfacente è, in generale, utile articolare le attività di indagine in due fasi: indagini preliminari e indagini dettagliate. Durante le indagini preliminari vanno ricercate le seguenti informazioni sulla struttura: 1. periodo di progettazione e periodo di costruzione: sarà in tal modo possibile individuare le norme e la manualistica di riferimento impiegate nel progetto originale, inclusi i valori di riferimento per le azioni di progetto; 2. i nomi dei professionisti che hanno progettato, diretto e collaudato l’opera, ed il nome del costruttore; 3. elaborati di progetto, di collaudo e contabili (se disponibili);

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4. ricostruzione della storia relativa alle eventuali variazioni d’uso e allo stato di manutenzione, oltre che degli eventi sismici e/o altri eventi di particolare rilievo che hanno interessato la struttura; 5. presenza di eventuali condizioni di danno e/o degrado e la loro evoluzione nel tempo (quando sono state notate per la prima volta, se qualche contromisura é stata attuata, con quale risultato, ecc.); 6. presenza di corpi aggiunti e/o di sopraelevazioni successive alla costruzione originaria; 7. destinazione d’uso attuale ed eventuali previsioni di cambiamento. Nel corso delle indagini preliminari vanno effettuate un’attenta ispezione visiva della struttura e, qualora sia disponibile, la revisione critica della documentazione progettuale, contrattuale e contabile. Se la documentazione tecnica non è disponibile o è incompleta, come accade piuttosto molto frequentemente, è molto importante la conoscenza del periodo di progettazione e costruzione in modo da poter inquadrare l’edificio nelle tecniche progettuali ed esecutive adottate all’epoca. In tal senso possono essere importanti anche dei colloqui con il progettista, il costruttore, il direttore dei lavori, il collaudatore. Le indagini dettagliate saranno sostanzialmente costituite da un esame completo ed accurato della struttura (sulla base degli elaborati di progetto e/o dei disegni di carpenteria prodotti mediante un rilievo completo), da saggi e prove in situ per individuare i dettagli costruttivi e valutare le condizioni dei materiali in opera e dal prelievo di campioni da esaminare e provare in laboratorio, in numero definito dal livello di conoscenza prescelto nel caso in esame, secondo le metodologie esposte al successivo capitolo 4. L’impostazione e l’estensione della campagna di indagine dipende innanzitutto dalla disponibilità, completezza ed affidabilità degli elaborati di progetto originali (carpenterie e dettagli costruttivi), come schematizzato nei diagrammi di flusso riportati in Figura 3.1.1, per l’individuazione della geometria della struttura e dei dettagli costruttivi. Un aspetto molto importante nell’impostazione della campagna di indagini é costituito dalla scelta dei punti su cui effettuare sondaggi o prove (campionamento). Il programma dovrà prevedere l’entità del campionamento (del quale le norme forniscono valori minimi in funzione del livello di conoscenza, § 11.2.3.2 dell’OPCM), l’ubicazione dei punti da esaminare ed il tipo di prove da effettuare. Già nella fase di predisposizione del programma di campionamento può essere opportuno avvalersi della collaborazione di un laboratorio prove materiali con esperienza nel settore. Requisito fondamentale che dovrà avere il campionamento é la rappresentatività dello stato complessivo dell’edificio oggetto di indagine, cercando di riflettere al meglio le caratteristiche di variabilità della struttura. Quanto più la struttura é eterogenea, tanto più complesso é il lavoro necessario per giungere ad una stima affidabile delle sue caratteristiche.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  21

SI

RILIEVO VISIVO (a campione)

NO

RILIEVO COMPLETO

DISPONIBILITÀ 

 Verifica soddisfacente 

Costruzione del modello

 Verifica NON soddisfacente 

Disegni originali di carpenteria 

SI

Costruzione del modello

 VERIFICHE IN-SITU LIMITATE dei dettagli costruttivi

DISPONIBILITÀ  Disegni Costruttivi originali

 Verifiche soddisfacenti   Verifiche NON soddisfacenti 

 VERIFICHE IN-SITU ESTESE O ESAUSTIVE dei dettagli costruttivi

NO PROGETTO SIMULATO

 VERIFICHE IN-SITU LIMITATE dei dettagli costruttivi

Figura 3.1.1 Impostazione della campagna di indagine

3.2 3.2  GLI ELABORATI DI PROGETTO DISPONIBILI La valutazione della sicurezza degli edifici esistenti in c.a. presenta delle peculiarità che la rendono certamente più complessa della progettazione ex-novo in quanto si deve operare su strutture delle quali, in genere, si ha una conoscenza limitata. In particolare, oltre alla difficoltà di valutare preventivamente eventuali condizioni di degrado fisiologico e/o patologico, risulta estremamente complesso individuare con sufficiente completezza ed affidabilità alcune informazioni fondamentali sulla struttura (resistenza dei materiali, quantità e disposizione delle armature, ecc.). Tali informazioni possono essere ottenute dalla documentazione di progetto e/o contabile, qualora disponibile, comunque affiancata da un rilievo a campione per verificarne l’attendibilità.

È importante ricordare che il progetto strutturale dell’edificio spesso non risulta disponibile in quanto la norma vigente fino al 1971, il R.D. n. 2229 del 16 novembre 1939, prevedeva, all’art. 4 del Capo I, soltanto l’obbligo per i costruttori di presentare, prima dell’inizio dei lavori, denuncia alla Prefettura della provincia, allegando una copia del progetto di massima, il quale non conteneva alcun dettaglio ma soltanto dimensioni e caratteristiche principali dell’edificio da realizzare. Al termine dei lavori, per ottenere la licenza d’uso della costruzione, il committente doveva poi presentare il certificato di collaudo delle opere alla Prefettura. Soltanto a seguito della legge 5 novembre 1971, n. 1086, “Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica” è stato disposto, all’art. 4, l’obbligo di depositare il progetto esecutivo ed i calcoli statici

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

presso l’ufficio competente del Genio Civile (ora sostituito dal corrispondente Ufficio regionale) all’atto della denuncia dei lavori. La legge 1086/71 prevede un iter per l’esecuzione di un’opera, articolato formalmente in quattro passi principali: − denuncia delle opere; − relazione a struttura ultimata; − nomina del collaudatore; − collaudo statico.  Alla denuncia dei lavori deve essere consegnato il progetto dell’opera, firmato dal progettista, dal quale risultino in modo chiaro ed esauriente le calcolazioni eseguite, l’ubicazione, il tipo, le dimensioni delle strutture e quanto altro occorre per definire l’opera sia nei riguardi dell’esecuzione sia nei riguardi della conoscenza delle condizioni di sollecitazione. Nel progetto deve, inoltre, essere presente una relazione illustrativa firmata dal progettista e dal direttore dei lavori, dalla quale risultino le caratteristiche, le qualità e le dosature dei materiali che verranno impiegati nella costruzione. È da notare come la norma specifichi chiaramente che all’Ufficio preposto all’accettazione del progetto spetti in generale soltanto un controllo formale sulla presenza di tutti gli elaborati richiesti dalla legge, fatti salvi i controlli di merito, secondo la procedura vigente, nel caso di comuni classificati in zona sismica. Alla relazione a struttura ultimata devono essere allegati i certificati delle prove sui materiali impiegati, emessi da Laboratori di prova ufficiali o autorizzati. L’iter si conclude con la consegna del certificato di collaudo da parte del collaudatore statico. Se per gli edifici costruiti prima del 1971, o meglio prima dell’entrata in vigore della 1086/71, la probabilità di reperire la documentazione tecnica è molto bassa, l’esperienza mostra come anche nel periodo di vigenza della 1086, soprattutto per il primo decennio, la documentazione tecnica, sempre che sia disponibile, risulti essere frequentemente incompleta o poco accurata, rispetto alla quantità e qualità dei dati richiesti per l’esecuzione di verifiche locali di resistenza secondo i moderni criteri di valutazione. Pertanto, l’individuazione della quantità e disposizione armature costituire, nonè solo per gli edifici realizzati prima del 1971, un grossodelle problema perpuò la cui soluzione necessario adottare procedure di valutazione ad hoc   che consentano di individuare i dettagli costruttivi in maniera sufficientemente affidabile ma non eccessivamente onerosa. In tal senso il progetto simulato, descritto nei successivi paragrafi, può essere uno strumento importante per la conoscenza della struttura, di fatto indispensabile nel caso degli edifici realizzati prima del 1971, ma spesso utile anche per quelli realizzati nel periodo successivo.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  23

3.3 3.3  LA CAMPAGNA DI RILIEVO La campagna di rilievo può essere svolta a livelli di approfondimento differenti, in virtù della disponibilità di elaborati di progetto originali e del livello di conoscenza prescelto. In ogni caso occorre procedere ad un preliminare ed attento esame delle condizioni attuali, considerando i seguenti aspetti principali: 1. stato generale di manutenzione e conservazione con ispezioni visive all’esterno ed all’interno dell’edificio (ispezionando anche sottotetto e seminterrato ove la struttura è spesso “a vista” in quanto non intonacata); 2. stato ed aspetto superficiale del calcestruzzo (colorazioni insolite, presenza di depositi dovuti a reazioni chimiche, porosità, segni di segregazione degli inerti, indicazioni su un elevato, basso o normale contenuto d’acqua, ecc.); 3. presenza di zone particolarmente degrada degradate te e/o dann danneggiate; eggiate; 4. espulsione del copriferro (in tal caso oltre a valutare il livello di ossidazione delle armature scoperte si potrà valutare se esse siano costituite da barre lisce o ad aderenza migliorata);

5. disgregazione superficiale del calcestruzzo (ad es. rottura degli spigoli di elementi strutturali come pilastri, sbalzi, cornicioni, ecc.); 6. distacco dei pannelli di tamponatura dalle maglie strutturali; 7. interazione tra struttura ed impiantistica (soprattutto nel caso di edifici con vari decenni di vita, gli impianti possono aver subito molteplici interventi di rifacimento con conseguenze spesso gravi per la consistenza degli elementi strutturali: ad es. condotti dell’impianto di riscaldamento che attraversano elementi strutturali); 8. presenza di lesioni strutturali e non strutturali; 9. presenza di lesioni nelle pavimentazioni; 10. presenza ed entità di interventi di riparazione e qualità del loro collegamento alla struttura esistente; 11. evidenza di dissesti nel tterreno erreno di fondazione e/o nelle zone circostanti. E’ opportuno che gli aspetti su elencati siano documentati attraverso un accurato rilievo fotografico l’ispezione da ubicare sulle della struttura.  Terminata visivaplanimetrie per la stima delle condizioni attuali, e tenendo conto delle risultanze della stessa, si passa all’individuazione della geometria della struttura e dei dettagli costruttivi, nonché alla stima delle proprietà dei materiali che verrà trattata al successivo capitolo 4. Per la definizione della geometria della struttura, se è disponibile la documentazione tecnica originale, sarà sufficiente condurre soltanto un rilievo visivo finalizzato alla verifica della corrispondenza tra effettiva geometria della struttura e documentazione disponibile. In particolare, si procederà alla determinazione a campione delle dimensioni degli elementi strutturali (travi e pilastri), della configurazione generale della struttura (in particolare presenza e disposizione dei telai con travi emergenti), della tipologia e consistenza delle tamponature e dei tramezzi.

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In assenza di documentazione tecnica originale o nel caso non si sia riscontrata una soddisfacente corrispondenza tra quest’ultima e l’effettiva geometria de della lla struttura, aall fine di acquisire gli elementi necessari alla valutazione, sarà indispensabile realizzare un rilievo completo che dovrà consentire di individuare l’organismo strutturale e gli altri elementi utili per la valutazione. Il risultato del rilievo completo sarà la produzione di disegni completi di carpenteria. I dettagli costruttivi verranno indagati con le metodologie proposte nel seguito con un grado di approfondimento legato al livello di conoscenza selezionato dal progettista. In ogni caso la campagna di indagine deve prevedere la necessità di più sopralluoghi. Al livello di conoscenza LC1, questi sono rivolti a fornire elementi preliminari e a verificare i risultati della progettazione simulata oppure a controllare l’attendibilità degli elaborati di progetto originali, se disponibili. Infatti, l’individuazione ed il conseguente studio dell’organismo strutturale, secondo i criteri riportati nel successivo paragrafo 3.4, deve necessariamente precedere le operazioni di progetto simulato mentre, a valle dello stesso, risulta indispensabile una verifica delle previsioni fatte mediante alcuni sondaggi, anche di tipo parzialmente distruttivo, opportunamente localizzati nell’ambito dell’intero edificio.  Ai livelli di conoscenza superiori (LC2 ed LC3) l’estensione delle campagna di indagine e delle verifiche in-situ necessarie richiedono comunque la realizzazione di più sopralluoghi. Le principali operazioni da condurre, con riferimento ai vari aspetti da indagare, sono sinteticamente riportate in Figura 3.3.1. Le tamponature vanno definite in termini di distribuzione, collegamento alla maglia strutturale, caratteristiche dei materiali costituenti, modalità di posa in opera. Tale operazione è generalmente semplice e poco onerosa richiedendo soltanto la rimozione di piccole superfici degli elementi di rivestimento (intonaco o altro). Le caratteristiche delle tamponature sono spesso condizionate dalla località, in virtù della disponibilità sul territorio di alcune materie prime, e dall’epoca di realizzazione della costruzione. E’ frequente riscontrare nei livelli inferiori, piano garage e livello strada, tamponature più consistenti (ad esempio realizzate con blocchi in calcestruzzo, tufo o laterizi pieni). Oltre ai riflessi che le caratteristiche delle tamponature possono avere sulla capacità resistente dell’edificio, è importante tenerne conto anche nella stima dei pesi da portare in conto nelle elaborazioni.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  25

Attività

Stato di fatto

Descrizione Valutazione visiva dello stato di conservazione ispezionando esterno, sottotetto, e seminterrato Ricerca di zone degradate e/o danneggiate Espulsione copriferro (in tal caso valutare se trattasi di barre lisce o ad a.m.) Presenza di lesioni strutturali e non (natura ed ampiezza di eventuali lesioni) Presenza di evidenti dissesti nel terreno Disgregazione superficiale, rottura spigoli: balconi, gronde, pilastri Distacco dei pannelli di tamponatura dalla maglia strutturale Presenza di lesioni nei pavimenti Stato ed aspetto superficiale del calcestruzzo Interazione tra struttura ed impiantistica: valutazione della posizione degli impianti Rilievo fotografico e ubicazione sulla planimetria  Numero dei piani Altezza di interpiano a tutti i livelli Individuazione presenza e natura di giunti tra corpi contigui; Individuazione di corpi aggiunti, sopraelevazioni, modifiche dello schema resistente originario; interventi eseguiti in passato, di recente o in corso; Asimmetria del sistema resistente (presenza di sporgenze e/o rientranze e relative dimensioni); Parti di strutture controterra e/o seminterrate;

Dati

Accertamento della tipologia, delle caratteristiche, dello stato di conservazione e del piano di posa delle fondazioni; Accertamento della tipologia e della posizione del corpo scale e dell’eventuale nucleo Schema strutturale ascensore; Presenza di telai e/o sistemi resistenti in due direzioni ortogonali; Allineamento dei pilastri in due direzioni ortogonali; Posizione planimetrica, dimensioni quantitativi, disposizione e tipologia di armature dei  pilastri;  pilastri; Posizione planimetrica, dimensioni, quantitativi, disposizione e tipologia di armature delle travi; Sfalsamento tra assi dei pilastri ed assi delle travi; Presenza di pilastri tozzi (elementi strutturali quali travi a ginocchio o tamponature disposte a nastro); Spessore, orditura, interasse dei travetti dei solai; Scelta delle zone da assoggettare a prove in sito Presenza e posizione di archivi e/o biblioteche (fotografia e collocazione planimetrica) Carichi Valutazione del carico permanente effettivo e del probabile carico accidentale (in agenti relazione al progetto). Individuazione delle maglie strutturali efficacemente tamponate Dimensione e tipo delle tamponature Piano porticato. Tamponature Piano flessibile. Finestre a nastro Altezza dei campi tamponati Individuazione punti di sondaggio per l’individuazione dei dettagli costruttivi: Pilastri Indagini in sito Travi Solai: orditura, interasse, armature a momento positivo Consistenza delle tamponature: spessore, strati, camere d’aria Attrezzatura  Planimetria di massima, macchina fotografica, martello, strumenti di rilievo e segnalazione, altri strumenti utili

Figura 3.3.1 Scheda sintetica delle attività di indagine per individuare condizioni attuali e geometria della struttura

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3.4 3.4  SAGGI E PROVE PER INDIVIDUARE DIMENSIONI E DETTAGLI COSTRUTTIVI I sondaggi dovranno essere decisi in numero e caratteristiche tali da ottenere (o verificare nel caso sia disponibile una documentazione tecnica) le seguenti informazioni: 1. pilastri: passo e diametro delle staffe, quantità e disposizione delle armature longitudinali; 2. travi: passo e diametro delle staffe, quantità e disposizione delle armature longitudinali; 3. solai: orditura, interasse tra le nervature, armature principali, armature di ripartizione; 4. tamponature: tipologia e caratteristiche degli elementi utilizzati (laterizi forati, pieni, blocchi in calcestruzzo, ecc.), spessore, numero strati, presenza di intercapedini; 5. fondazioni: tipologia, piano di posa.

L’estensione dei saggidalda realizzare sarà essenzialmente dal livello di conoscenza prescelto professionista, comecondizionata stabilito dall’Ordinanza (§ 11.2.3.3). L’individuazione dello schema strutturale, condotto ricercando gli elementi descritti al paragrafo precedente, consente di selezionare in modo mirato gli elementi su cui condurre le indagini. È opportuno suddividere tutti gli elementi in gruppi tipologicamente simili (ad esempio in virtù della loro posizione e ruolo nel sistema strutturale, del carico presunto in funzione dell’area di influenza, ecc.) in modo da condurre prove e sondaggi soltanto per alcuni di essi ed estenderne i risultati a quelli simili. Ad esempio, con riferimento alla Figura 3.4.1, tra i pilastri è opportuno indagarne uno in posizione centrale ed uno in posizione esterna sia per gli allineamenti di pilastri esterni che per quelli interni.  Tra le travi se ne studierà una esterna ed una interna su cui gravano i carichi dei solai, una su cui grava solo il carico delle tamponature, una trave di collegamento, ecc.. Per i solai sarà necessario definire con accuratezza i vari campi con le relative dimensioni, direzioni di orditura, presenza di più campate e sbalzi. Infatti, lo schema di calcolo (trave singola o trave continua), e letaliconseguenti dimensioni e quantitativi di armature, potrebbero variare in virtù proprio di caratteristiche.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  27

Figura 3.4.1 Elementi strutturali da indagare e modelli di calcolo dei solai

3.4.1 Individuazione delle armature e dei dettagli costruttivi La localizzazione delle armature presenti negli elementi strutturali (solai, travi, setti e pilastri) e la stima del loro diametro e dello spessore del copriferro, può essere effettuata mediante indagini dirette ovvero mettendo a nudo le armature in alcune parti degli elementi strutturali rimuovendo il copriferro presente. In alternativa, o preferibilmente a loro integrazione, possono essere adoperati metodi non distruttivi basati su prove con congegni elettromagnetici, radiografia o metodi Radar.

E’ da notare che, per alcuni dettagli importanti quali ad esempio la chiusura delle staffe all’interno del nucleo di calcestruzzo o la lunghezza di sovrapposizione delle barre longitudinali, è necessario ricorrer ricorreree ad inda indagine gine diretta. I metodi elettromagnetici, ed in particolare quello basato sull’induzione elettromagnetica o per le strumentazioni più recenti sul principio delle correnti parassite (pacometri), sono sicuramente i più diffusi in virtù dei costi limitati e della facilità di applicazione. La radiografia comporta costi maggiori in virtù della richiesta di personale particolarmente specializzato e della necessità di proteggersi adeguatamente dalle radiazioni. I metodi radar risultano vantaggiosi quando la profondità delle barre è molto elevata (fino a 50 cm) situazione nella quale i metodi precedentemente descritti non risultano utilizzabili ma alquanto rara negli edifici ordinari. Il pacometro é uno strumento che, utilizzando un rivelatore di metalli ferrosi, consente di indagare in maniera non distruttiva le caratteristiche delle armature d’acciaio presenti nelle strutture in c.a.. In particolare, esso consente di localizzare la posizione delle barre e di

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

stimare il diametro o visore lo spessore delo copriferro. è costituito essenzialmente da unadelle sondastesse e da un analogico digitale che Esso visualizza il valore rilevato. La localizzazione delle barre si ottiene spostando con continuità la sonda sulla superficie del calcestruzzo in esame. La lancetta del visore, nel caso di strumenti analogici, o gli strumenti ottici, LED e barre di intensità negli strumenti digitali, devierà quando la sonda si trova vicino ad una barra d’acciaio. A questo punto la sonda va mossa parallelamente alla sua direzione precedente finché il segnale non si sarà stabilizzato su un valore massimo, la sonda viene allora fatta ruotare intorno ad un asse ortogonale alla superficie per verificare se l’intensità del segnale può ancora aumentare. Se questo non accade significa che la direzione della sonda é parallela a quella della barra o del gruppo di barre. La localizzazione delle barre va effettuata prima dell’esecuzione dei carotaggi, e di altre prove non distruttive sul conglomerato, per ridurre i danni arrecati alla struttura e/o per evitare errori nella rilevazione dei risultati delle prove. Per la determinazione del copriferro e del diametro delle barre, impiegando strumenti analogici, vengono forniti dei grafici dalle case costruttrici; per entrare in tali grafici bisogna rilevare la deviazione massima della lancetta dello strumento con il procedimento descritto, e ricavare il diametro della barra a partire dal valore noto del copriferro o  viceversa. Non é quindi possibile ricavare contemporaneamente diametro della barra e spessore del copriferro. Gli strumenti digitali di ultima generazione forniscono direttamente una stima delle due grandezze. La valutazione delle due grandezze suddette é comunque un’operazione molto delicata e richiede grande accuratezza nella regolazione dello strumento e nella esecuzione della prova. In ogni caso i risultati vanno presi con molta cautela, in particolare in presenza di barre ravvicinate e di spessori ridotti del copriferro, e vanno verificati con alcune indagini a vista. Al contrario il pacometro risulta molto affidabile, se ben usato, per individuare la posizione e l’andamento delle barre. Negli elementi strutturali sui quali saranno effettuate le indagini sui materiali, le armature individuate (posizione delle barre longitudinali e delle staffe) con i criteri sopra descritti saranno evidenziate allo scopo di guidare la l a localizzazione dei carotaggi. 3.5 3.5  IL PROGETTO SIMULATO Qualora la documentazione tecnica non sia disponibile o sia insufficiente ed il livello di estensione delle indagini sia limitato, i dettagli costruttivi possono essere definiti sulla base di un progetto simulato, eseguito secondo la pratica dell’epoca della progettazione. Esso, affiancato da una limitata verifica in-situ delle armature e dei dettagli costruttivi presenti negli elementi più importanti, darà luogo ad un quadro di dati tali da consentire verifiche locali di resistenza.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  29

Punto di partenza essenziale è la conoscenza del periodoil dipercorso progettazione e costruzione dell’edificio, sulla base del quale è possibile impostare di conoscenza della struttura facendo riferimento alle seguenti fonti principali di informazione: − normative tecniche vigenti all’epoca della progettazione/costruzione; − manualistica autorevole di comune utilizzo nel periodo in esame; − consuetudini progettuali (progetti tipici del periodo) e costruttive. L’esame delle normative vigenti al momento della progettazione e realizzazione (esplicitamente previsto al punto 11.2.3.2 dell’OPCM ”Informazioni sulle norme impiegate nel  progetto originale…”   ) può fornire indicazioni sui valori previsti per le azioni e per le resistenze dei materiali, sui valori minimi delle dimensioni degli elementi e delle quantità di armatura. Più problematica è l’individuazione dei valori delle sollecitazioni effettivamente adottati nei calcoli, della disposizione delle armature e delle modalità di realizzazione dei dettagli costruttivi. In tal senso è necessario affiancare alla normativa sia la manualistica tecnica di riferimento del periodo che le informazioni disponibili da alcuni progetti tipici di edifici realiedili assimilabili a quello in Dalla esame, reperiti presso strutture tecniche pubbliche, imprese e studi professionali. manualistica possono trarsi indicazioni più precise sia sulla metodologia di calcolo che sulle modalità di disposizione delle armature nei diversi elementi strutturali, mentre la documentazione tecnica tipica, rappresentando anche un importante elemento di verifica delle informazioni ottenute dalla normativa e dalla manualistica, consente di individuare le consuetudini progettuali e costruttive realmente adottate nella pratica professionale anche con riferimento a procedure, materiali e tecnologie tipicamente adottati nel luogo. I passi fondamentali della progettazione simulata di un edificio esistente possono essere così sintetizzati: 1. Individuazione dell’età di progettazione e costruzione . L’importanza dell’età di progettazione e costruzione è già stata sottolineata con riferimento alle fonti di informazione. È però opportuno porre attenzione ad individuare correttamente l’anno di progettazione in modo distinto da quello di realizzazione. Non di rado è possibile trovare edifici progettati e realizzati secondo i dettami di una normativa diversa da quella vigente al momento della effettiva realizzazione. 2. Individuazione e studio dello schema strutturale . La corretta individuazione dello schema strutturale è la premessa indispensabile per effettuare il progetto simulato dell’edificio in esame, il cui obiettivo è quello di individuare i dettagli costruttivi (quantità e disposizione delle armature) partendo dalle dimensioni note, ossia ricavate attraverso opportune operazioni di rilevo, degli elementi strutturali. Un attento rilievo dell’organismo strutturale richiede l’individuazione e collocazione di tutti gli elementi strutturali, delle loro esatte dimensioni e della funzione strutturale che presumibilmente era stata loro assegnata in origine (ad esempio travi progettate per portare il carico dei solai o soltanto il peso proprio e delle tamponature). In particolare dovranno essere individuate, almeno, le seguenti caratteristiche:

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Solai: orditura, dimensioni ed interasse travetti, presenza delle fasce piene e/o semipiene, tipologia e dimensione delle dei pignatte, spessore della soletta. − Travi: dimensioni, direzione, eventuale presenza di nodi trave – trave, localizzazione di travi a spessore. − Pilastri: dimensioni, tipologia dei collegamenti con altri elementi strutturali (travi a ginocchio, pareti, ecc.), entità delle eventuali rastremazioni lungo l’altezza. − Tipo di copertura (piana o a falda, con telai in c.a., capriate in acciaio, ecc.) − Eventuali altri elementi (ed esempio pareti in c.a.) e loro collegamento con gli altri elementi strutturali. Presenza di pareti controterra inglobate nel sistema resistente. L’individuazione del sistema strutturale resistente potrebbe essere poco agevole, a causa della presenza di elementi non strutturali (controsoffitti, pannelli isolanti, impiantistica) che ne nascondono la presenza e la cui rimozione potrebbe avere costi elevati. Inoltre, di particolare importanza è lo studio attento dello schema strutturale soprattutto in relazione alla funzione che il progettista originario può aver assegnato a ciascun elemento strutturale o nel caso di edifici esistenti progettati originariamente per sopportare anche azioni orizzontali come quelle sismiche. In tali casi, infatti, le procedure di calcolo adottate in epoche in cui non erano ancora disponibili elaboratori elettronici portavano spesso i progettisti ad adottare ”robuste” semplificazioni nelle operazioni di progettazione. Ad esempio, era usuale, in fase di progettazione, assegnare tutta l’azione sismica soltanto ad alcune parti del sistema resistente quali strutture intelaiate perimetrali o nuclei irrigidenti (generalmente in corrispondenza del vano scala/ascensore) mentre tutti gli altri elementi strutturali  venivano progettati per portare soltanto i carichi verticali. In tale caso è quindi fondamentale individuare correttamente la funzione attribuita a ciascun elemento strutturale dal progettista originario. −

3. Scelta del modello di calcolo. La scelta dei modelli di calcolo da assumere nella progettazione simulata deve tener conto di quelle che erano le consuetudini e le possibilità operative del periodo. Tali modelli non hanno nulla a che vedere con quanto viene utilizzato nelle moderne procedure di valutazione e progettazione ma devono riprodurre in modo quanto più possibile fedele la metodologia di progetto e verifica che si può presumere sia stata utilizzata per l’edificio in esam esame. e. In particolare, è da ricordare che in passato le strutture in c.a. ubicate nei territori non classificati sismici venivano progettate a soli carichi verticali considerando schemi di calcolo estremamente semplificati in virtù anche delle difficoltà oggettive ad analizzare schemi più complessi come quelli oggi usuali con i codici di calcolo implementati sui moderni PC. Pertanto venivano utilizzati modelli semplici come, ad esempio, quello di trave continua su più appoggi o addirittura di sequenze di travi semplicemente appoggiate per progettare intere travate. I pilastri venivano in genere considerando il solo sforzo normale centrato. Gli edifici progettati in zone classificate come sismiche

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  31

risentivano anch’essi disponibilità di strumenti di elaborazione. In tal senso, valgono nella della selezione del tipoo meno di modello di calcolo, le considerazioni riportate al precedente punto 2. In casi meno frequenti, in genere su strutture di dimensioni o destinazione di particolare rilevanza, venivano considerati modelli più complessi, come ad esempio schemi a telaio risolti con metodi met odi tipo Cross. Spesso, per le stesse esigenze di semplificazione, anche il tipo ed il numero delle condizioni di carico considerate nel progetto originario non erano sufficienti a massimizzare le sollecitazioni in tutte le sezioni al fine di operare sempre a favore di sicurezza. 4. Valutazione dei carichi . La scelta dei valori dei carichi permanenti e di esercizio deve essere condotta in modo coerente con la filosofia e la destinazione d’uso del progetto originario. I carichi valutati in tale fase possono essere differenti da quelli da considerare nelle successive operazioni di valutazione sulla struttura ottenuta dal progetto simulato. dellenecessari armature ea verifica deglile elementi strutturali  5. Progetto Note le azioni esterne ed i modelli di calcolo definire sollecitazioni, il. progetto e la conseguente verifica delle armature vanno condotti con modalità e livello di accuratezza presumibili per il progetto originario, ad es. utilizzando abachi e tabelle del periodo. Per portare a termine la progettazione è necessario adottare dei valori di riferimento per le resistenze dei materiali. In tale fase non vanno adoperati i valori ottenuti dalle indagini in-situ (il progetto simulato si riferisce ad un livello di conoscenza limitato, LC1, per il quale sono previste limitate verifiche in-situ), ma le resistenze di calcolo dei materiali devono essere assunte con riferimento ai valori usuali della pratica costruttiva dell’epoca e della zona in cui è collocato l’edificio (ad esempio esaminando i certificati di prova sui calcestruzzi rilasciati dai laboratori nel periodo in esame).

6. Indagini in situ . Il progetto delle armature condotto secondo i criteri sopra richiamati dovrà essere verificato mediante sondaggi a campione da condurre sugli elementi strutturali, conformemente con quanto previsto dal livello di conoscenza LC1. È opportuno in tal senso, al fine di acquisire il maggior numero di informazioni con il minor dispendio di risorse, individuare gruppi di elementi strutturali simili (per dimensioni, collocazione e funzione nell’organismo strutturale) all’interno dei quali selezionare alcuni elementi rappresentativi i cui dispositivi di armatura possano essere estesi all’intero gruppo. Le verifiche in situ possono essere condotte ovviamente anche in modo parallelo alla realizzazione del progetto simulato ed orientarne così in modo più diretto e semplificato le scelte progettuali. 7. Revisione del Progetto Simulato. Il passo finale è la correzione, eventuale, dei dettagli di armatura progettati al precedente punto 5, alla luce delle evidenze emerse dai sondaggi.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Il risultato finale delle operazioni di progetto simulato la redazioneledicaratteristiche tavole progettuali degli elementi strutturali primari dell’edificio in esame,è contenenti ed i dettagli costruttivi necessari a condurre le verifiche di resistenza. Tali tavole quindi, pur rappresentando una simulazione del progetto originario, devono contenere delle informazioni aggiuntive rispetto a quanto normalmente in esso riportato. Ad esempio, è opportuno riportare, sulla base delle indicazioni della manualistica di riferimento e delle indagini in situ, le lunghezze di sovrapposizione delle armature longitudinali dei pilastri, indicazione questa generalmente non contenuta negli elaborati di progetto originari. 3.5.1 Le principali fonti normative delle costruzioni in c.a. Le prime indicazioni normative sulle caratteristiche del conglomerato cementizio e degli acciai delle costruzioni in c.a. furono emanate in Italia agli inizi del XX secolo (R.D. 10/01/1907 e successivi decreti fino ai primi anni ‘20).

Il primo organico Regolamento sui materiali e sulle modalità di posa in opera delle strutture in c.a. può essere considerato il R.D. del 23/05/1932 n. 832. Per la limitata diffusione delle opere in c.a. e, per contro, per la notevole opera di edificazione sviluppatasi con la ricostruzione post bellica degli anni ‘50, le costruzioni realizzate con tale decreto sono sicuramente una quota trascurabile del patrimonio edilizio esistente. Considerando il quadro normativo nazionale dal dopoguerra ad oggi, emerge una diversa articolazione temporale per le norme specifiche sulle strutture in c.a., sulle azioni e per le zone sismiche. Nel seguito sono riportati i principali riferimenti normativi indicando in modo sintetico i principali cambiamenti verificatisi nel passaggio da un periodo all’altro e le indicazioni utili alla realizzazione del progetto simulato. Per le costruzioni in c.a. una prima fondamentale distinzione temporale è conseguente alla entrata in vigore ed al periodo di validità del Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229 “Norme per la esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice od armato”. Il R.D. 2229/39 forniva indicazioni di progetto e di realizzazione abbastanza scarne, in particolare per quanto riguarda i dettagli di armatura dei vari elementi strutturali. Non  veniva fornita alcuna prescrizione sui carichi da applicare, salvo l’indicazione del peso proprio del calcestruzzo, pari a 2500 kg/m 3. Molto spazio veniva dato invece alle modalità di confezionamento del calcestruzzo, per il quale la resistenza cubica media a 28 giorni doveva essere di almeno 120 kg/cm2 (160 per conglomerati ad alta resistenza) e comunque almeno tripla rispetto al carico di sicurezza assunto nei calcoli, fino ad un massimo di 180 kg/cm2, per elementi compressi, e fino a 225 kg/cm2 per elementi inflessi o presso-inflessi. È interessante notare come la resistenza da prendere in esame per classificare il calcestruzzo fosse quella media i cui valori minimi erano peraltro decisamente bassi rispetto a quelli previsti nelle normative successive.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  33

2 ) e lisce, Gli acciai aprevisti, in barre erano del tipoedolce superiori 1400 kg/cm del tipo semiduro duro (tensioni ammissibili a trazione trazione non non 2 superiori a 2000 kg/cm  ). La resistenza di progetto impiegata per il calcestruzzo era  vincolante nei confronti del tipo di acciaio da impiegare: per adoperare acciai con tensioni ammissibili elevate erano richiesti calcestruzzi con resistenze maggiori.

Per quanto riguarda dimensioni ed armature degli elementi strutturali, nell’ambito della progettazione simulata, per i solai venivano fornite indicazioni relative all’altezza H (maggiore del valore massimo tra L/30 e 8 cm), allo spessore minimo della soletta (4 cm), ed all’armatura di ripartizione (Arip ≥ 25 % della Aprincipale e almeno 3 φ6/ml). Per i pilastri erano fissati dei limiti minimi per l’armatura longitudinale in funzione della sezione di calcestruzzo strettamente necessaria per portare lo sforzo normale di progetto. In particolare, l’area di acciaio doveva essere maggiore dello 0,8% dell’area di calcestruzzo strettamente necessaria (Asn ) per sezioni fino a 2000 cm2  e maggiore dello 0,5% di 2

 Asn 

sezioni maggioriun di passo 8000 cm , convalutato interpolazione per piccolo i valori tra intermedi. Per leperstaffe era previsto minimo come il lineare valore più la metà della dimensione minima della sezione e 10 volte il diametro minimo delle armature longitudinali. Tale prescrizione è molto stringente e, dall’esperienza comune, appare essere stata spesso disattesa. Per le travi le indicazioni erano molto scarne e l’unico riferimento utile riguardava la ripartizione della sollecitazione tagliante al 50% tra staffe e ferri piegati. Il R.D. del 1939 ha regolato le modalità di progettazione ed esecuzione delle costruzioni in c.a. per circa trenta anni, fino alla entrata in vigore della legge 5/11/1971 n. 1086 “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica” e dei relativi Decreti Ministeriali di attuazione. Il primo dei Decreti emanati in forza della legge 1086/71 è il D.M. del 30/5/1972. Esso è stato seguito da numerosi aggiornamenti, fino al vigente D.M. 9/1/1996, contenenti

alcune modifiche, sostanziali, per quanto le dimensioni minime degli elementi strutturali,non i minimi di armatura ed i riguarda dettagli costruttivi. Il D.M. 30/5/72 introdusse significativi cambiamenti rispetto al R.D. del 1939. Per quanto riguarda i materiali, le resistenze previste per il calcestruzzo, espresse in termini di valori caratteristici e non più medi, erano più elevate, variabili da 150 fino a 500 kg/cm 2, intesi come valori caratteristici della resistenza cubica R cck k . Oltre agli acciai lisci erano previsti acciai ad aderenza migliorata del tipo A38, A41 e FeB44 aventi tensione caratteristica di rottura compresa tra 46 e 55 kg/mm2, tensione caratteristica di snervamento tra 38 e 44 kg/mm2. In merito, va ricordato che le armature ad aderenza migliorata furono introdotte già con la Circolare Min. LL.PP. n. 1472 del 23/05/1957, ma il loro impiego diffuso si è avuto solo a partire dagli anni ’70-‘80. ’ 70-‘80. Il metodo esplicitamente previsto per le verifiche di sicurezza era quello delle tensioni ammissibili. Le tensioni del conglomerato compresso e dell’armatura venivano calcolate trascurando il contributo a trazione del conglomerato.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Per la progettazione elementilongitudinale, strutturali, il D.M. per quanto le travi riguarda una percentuale minima degli di armatura riferita30/5/72 all’interaprevedeva sezione,  variabile per barre ad aderenza migliorata e per barre lisce. Tale armatura doveva essere convenientemente diffusa. Non veniva fornita alcuna indicazione per le armature trasversali. Per i pilastri, soggetti a compressione centrata od eccentrica, era previsto un range di  variabilità della percentuale di armatura longitudinale funzione della sezione di conglomerato strettamente necessaria per carico assiale e della sezione effettiva. Il diametro delle barre non doveva essere inferiore a 12 mm. Minimi regolamentari, in termini di passo e diametro, erano previsti anche per le armature trasversali. Sia nei pilastri che nelle travi era previsto un copriferro di almeno 2 cm ed un interferro almeno pari al diametro delle barre, ma non inferiore a 2 cm. Nei decreti successivi, il cambiamento più rilevante ha riguardato l’introduzione della possibilità di condurre le verifiche secondo il metodo degli stati limite. Tale possibilità, prevista già nel D.M. 30/5/1974 ma senza una sufficiente descrizione, si è poi consolidata nei decreti successivi trovando una puntuale definizione a partire dal D.M. 26/3/80. Nelle successive Tabelle 3.5.1-3.5.5 sono sintetizzate le indicazioni delle principali normative per il progetto di edifici in c.a.. Tabella 3.5.1 Caratteristiche del calcestruzzo per varie normative Tipo di Sollecitazione Resistenza Co Compr. Fless. Taglio Normativa

R.D. 2229/39

D.M. 30/05/72 D.M. 26/03/80 D.M. 09/01/96

[kg/cm2] )i Normale  d  e  m  Alta res. l. a Contr tr.. in cant. v (

≥120 ≥160

180-225 (val (val.. cara caratt tt.) .) 150150-50 5000 “

σ amm σ max

σ amm σ max

τ c1 σ max

Controlli

29,2% 33,3% 3,3% 11,7% 1/125mc 28,1% 31,3% 3,8% 10,0% 33,3% 33,3% 2,7% 7,1% 20 20-2 -28% 8% 29-4 29-40% 0% 2,62,6-1, 1,7% 7% 9,39,3-48 48% % 4/10 4/100m 0mcc mi min1 n122 “  “  “  “  2/100mc min6 “ 

“

τ c0 σ max

“ 

“ 

“ 

“

Tabella 3.5.2 Caratteristiche dell’acciaio da cemento armato per varie normative σ amm  Allung. Resistenza [kg/cm2]  Controlli Nor Normat mativa iva Rottur Rotturaa Snerva Snervamen mento to σ max a rottura ≥2300  Acciaio dolce 4200-5000 20% R.D. 2229/39 28-33%  Acciaio semiduro semiduro  Acciaio duro Barre lisce D.M. 30/05/72 Ba Barrre ader. er. migl migl..

D.M. 26/03/80 D.M. 09/01/96

5000-6000 6000-7000 3400-5000 460 46000-55 5500 00 “ “

≥2700 ≥3100

2300-3200 380 3800-44 0-4400 00

33-40% 29-40% 35-32% 48 48--40 40% % “ “

16% 14% 24-23 14 14-1 -122 “ “

2/1000 3 camp. (facoltativo se control. in stab.) “ “

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  35

Tabella 3.5.3 Dati di Longit. progetto eArm. verifica per gli elementi trave per varie normative Normativa Arm. Trasversale Verifiche Coprifer. Interfer. 50% Taglio staffe 50% Taglio piegati

R.D. 2229/39  Af =0,25% =0,25% Asez. (per barre lisce) D.M. 30/05/72  A =0,15% = 0,15% Asez  f  (per barre A.M.)

D.M. 26/03/80

“ 

D.M. 09/01/96

“ 

n=6,8,10 Metodo T.A.

2 cm

n=10,15 Metodo T.A. 2-4 cm Calc. a rottura  Astaffe=3cm2/m n=15, Metodo T.A. pstaf  ≤0,8(alt. utile) Stati limite pstaf ≤12φmin(appoggi)

min(2cm,φ ) min(2cm,φ )

“ 

“ 

“ 

“ 

Tabella 3.5.4 Dati di progetto e verifica per per gli elementi pilastro per varie normative  Arm.Longit. Arm.Trasversale  Verifiche Coprif. Interf. 2 0,8% fino a 2000cm n=6,8,10 2 cm min(2cm,φ ) R.D. 2229/39 pstaf =min(1/2Lmin,10 =min(1/2Lmin,10φmin ) )

D.M. 30/05/72 D.M. 30/05/74 D.M. 26/03/80 D.M. 09/01/96

0,5% oltre 8000 cm2 0,6-5% Acls s.n. 0,3% Aeff  φmin= 12mm ≥0,6% Acls s.n. 0,3-5% Aeff  φmin= 12mm ≥0,8% Acls s.n. 0,3-6% Aeff φmin= 12mm “

pstaf =min(15 =min(15φmin;25cm) φmin = 6 mm pstaf =min(15 =min(15φmin;25cm) φmin = 6 mm pstaf =min(15 =min(15φmin;25cm) φmin = 6 mm

Metodo T.A. n=10,15 Metodo T.A. Calc. a rottura n=10,15 Metodo T.A. Stati limite n=15 Metodo T.A. Stati limite

2-4 cm min(2cm,φ ) “ 

“ 

“ 

“ 

“

“ 

Tabella 3.5.5 Dati di progetto e verifica per i solai realizzati in opera per varie normative Di Dime mens nsio ioni ni Arm. Arm. Ripart Ripartiz izio ione ne Ve Veri rifi fich chee Co Copr prif ifer er.. H=max(L/30,8cm) n=6,8,10 Soletta 0,8cm  Arip=25% Aprincipale   R.D. 2229/39

D.M. 30/05/72

Soletta min 4cm H=max(L/30,8cm) Soletta min 4cm

D.M. 27/07/85

H=max(L/25,12cm) Soletta min 4cm

D.M. 09/01/96

“

 Arip=20% Aprincipale  

Metodo T.A. n=10,15 Metodo T.A. Calcolo a rottura n=15 Metodo T.A. Stati limite

 Trav. = 2cm Soletta 0,8cm  Trav. = 2cm “  “ 

Per quanto riguarda i carichi e i sovraccarichi non vi sono riferimenti normativi specifici fino all’entrata in vigore del D.M. 3/10/78 “Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”, emanato in forza della legge 2/2/1974 n. 64, che fornisce i valori dei sovraccarichi accidentali rimasti sostanzialmente invariati fino ad oggi.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Per quanto riguarda le norme specifiche per le zone sismiche si possono distinguere essenzialmente tre periodi. Il primo va dall’entrata in vigore del R.D. 22/11/37 n. 2105 che ha regolato le costruzioni in zona sismica fino all’entrata in vigore della Legge 25 novembre 1962 n. 1684 “Provvedimenti per l’edilizia, con particolari prescrizioni per le zone sismiche”. Significativi cambiamenti sono stati apportati con il D.M. 3/3/1975 che ha introdotto le analisi statica equivalente e dinamica. Va però tenuto conto che le norme sismiche hanno trovato diffusa applicazione prevalentemente a partire dai primi anni ‘80, a seguito della vasta operazione di classificazione sismica conseguente al sisma irpino del novembre 1980. 3.5.2 La manualistica di uso comune Come più volte ricordato, le indicazioni contenute nelle normative non fornivano indicazioni sufficienti a definire una struttura in modo m odo da poterne effettuare le verifiche di resistenza. Pertanto, nel seguito si illustrano brevemente alcune indicazioni dedotte dall’esame della manualistica di uso corrente nei decenni passati per la progettazione degli edifici in c.a. (Santarella 1956, 1968; Pagano 1963, 1968, ecc.). La manualistica, rappresentando spesso un punto di riferimento per i professionisti, può dare utili indicazioni sui procedimenti utilizzati nelle diverse epoche per il calcolo degli edifici in c.a. e su alcuni aspetti di carattere progettuale ed esecutivo. Di seguito sono sinteticamente riportati i criteri di calcolo dei principali elementi strutturali (solai, travi, pilastri, ..) con particolare attenzione alla definizione dei modelli di calcolo, alla  valutazione ed alle modalità di applicazione dei carichi, alle iindicazioni ndicazioni sulla disposizione delle armature ed ai dettagli costruttivi. 3.5.2.1 Solai Il calcolo delle sollecitazioni (momenti flettenti, il taglio veniva generalmente trascurato)  veniva effettuato adottando il modello di trave continua su più appoggi. Generalmente agli appoggi di estremità veniva considerato un momento variabile da incastro perfetto (ql2/12) a semincastro (ql2/24) (Santarella, 1956, 1968). Per quanto riguarda i carichi, il peso proprio ed il sovraccarico permanente erano disposti in modo uniforme su tutte le campate, mentre il sovraccarico accidentale, considerato per intero, era disposto nel modo più sfavorevole per determinare i massimi momenti positivi e negativi, secondo la teoria delle linee di influenza. Le armature erano disposte secondo le esigenze dettate dal diagramma del momento flettente. 3.5.2.2 Travi Per il calcolo delle sollecitazioni Pagano proponeva due schemi limite, ovvero quello di trave continua su appoggi semplici e quello di singole travi perfettamente incastrate, che individuassero la fascia di valori entro la quale erano comprese le effettive sollecitazioni. Santarella proponeva procedure analoghe a quelle descritte per i solai, ossia modellazione a trave continua su più appoggi e combinazioni di carico più sfavorevoli per la determinazione dei massimi valori del momento flettente e del taglio. Per semplificare le

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  37

operazioni diAnche calcolopervenivano serie di tabelle relative ad alcuni schemigià di riferimento. quanto fornite riguardauna la disposizione delle armature vale quanto detto per i solai. Erano comunque previste almeno quattro barre longitudinali ai vertici della sezione, cosiddette “reggistaffa”, tipicamente di diametro medio-piccolo ( φ8 ÷ φ12). E’ da sottolineare come queste armature fossero spesso le sole presenti al lembo inferiore della trave nelle sezioni di estremità. La sollecitazione di taglio veniva fatta assorbire sia da ferri piegati, disposti secondo le esigenze dettate dal diagramma dei momenti flettenti (Figura 3.5.1), sia da staffe, per la parte residua di scorrimento, comunque pari ad almeno il 50%. Tipicamente le staffe avevano diametro pari a 6-8 mm ed erano disposte con passo generalmente non inferiore a 20 cm.

Figura 3.5.1 Disposizione delle armature nelle travi (Santarella, 1968)

3.5.2.3 Pilastri I pilastri erano solitamente dimensionati considerando soltanto lo sforzo normale centrato, dando luogo a sezioni ridotte e poco armate. Nel calcolo degli sforzi normali,  veniva prevista la riduzione dei carichi accidentali a partire dall’ultimo piano, indicazione di una certa rilevanza solo nel caso di edifici alti. Per considerare il peso proprio dei pilastri da progettare, Pagano suggeriva un incremento percentuale del carico derivante dal peso degli elementi portati ai vari piani, mentre Santarella indicava di inserire nell’analisi dei carichi valori di tentativo delle dimensioni e dunque del peso dei pilastri ai

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

diversi piani,dieseguendo poi una verifica finale. presenzadella di azioni assiali non centrate, le verifiche resistenza venivano condotte con In le formule flessione composta. Tale condizione di carico, dovuta all’eccentricità dei carichi verticali, veniva generalmente presa in considerazione per per i pilastri di estremità dei telai. Nel caso il rapp rapporto orto fra la lunghezza libera l  del   del pilastro e la minima dimensione a  della   della sezione superava il valore l/a  =   = 15, il pilastro veniva verificato anche con le formule del carico di punta. Circa la forma della sezione, si prevedevano tipicamente sezioni quadrate, armate con 4 o più barre longitudinali, anche se nella realtà spesso si trovano sezioni rettangolari o di altra forma imposte da esigenze architettoniche o costruttive. In merito alle percentuali di armatura, la manualistica faceva riferimento alle Norme del periodo in esame nelle quali, per i pilastri sollecitati a pressione assiale, era prescritto che l’area di armatura longitudinale fosse fissata in base ad una percentuale µ della sezione strettamente necessaria di conglomerato. In realtà, come confermato anche da tecnici esperti del periodo, riferimento generalmente all’area di conglomerato relativa alla sezione effettiva sidelfaceva pilastro. Tale approssimazione, semplificatrice ed a vantaggio di sicurezza, teneva anche in conto che i pilastri potevano essere comunque soggetti a sollecitazioni flessionali, dovute sia alla monoliticità dei nodi trave-pilastro che all’azione del vento, della quale in genere non si teneva conto esplicitamente nei calcoli. Le staffe erano disposte con passo non superiore a 10 volte il diametro delle barre longitudinali o a metà delle dimensioni del lato, prive di piegatura a 135° e disposte comunemente come in Figura 3.5.2. Circa le giunzioni delle armature nel passare da un piano al successivo, Santarella indicava un valore pari a 40 volte il diametro delle barre longitudinali (Figura 3.5.3).

Figura 3.5.2 Disposizioni delle staffe nei pilastri (Santarella, 1968)

Figura 3.5.3 Dettaglio relativo ai nodi trave pilastro (Santarella, 1968)

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  39

3.5.2.4 Scale Per quanto riguarda il calcolo delle scale, Pagano (1968) considerava due possibili schemi: travi a ginocchio con gradini a sbalzo o soletta rampante. Per lo schema a soletta rampante proponeva di considerare uno schema di trave rettilineizzata proiettando la scala in orizzontale. Nel caso di trave a ginocchio, considerata anch’essa rettilinea, il calcolo veniva effettuato adottando il concetto di fascia, ossia considerando, come già indicato per le travi di piano, i modelli di trave appoggiata e di trave incastrata. Con tali modellazioni limite venivano calcolati momenti flettenti, tagli e momenti torcenti. Sia per la soletta rampante che per la trave a ginocchio era segnalata la necessità di prestare particolare attenzione alle armature longitudinali nelle zone di collegamento con i pianerottoli, evitando disposizioni che potessero provocare espulsione del copriferro. Inoltre in tale zona, nel caso di travi a ginocchio era in genere previsto un infittimento del passo delle staffe. 3.5.3 Le consuetudini progettuali e costruttive  Ai fini dell’accertamento della resistenza sismica di un edificio in c.a. esistente, l’esame dei progetti di edifici risalenti allo stesso periodo, realizzati in forza delle stesse normative ed in un contesto simile, è in grado di fornire utili indicazioni circa le modalità di progettazione, i dettagli costruttivi comunemente adottati, gli errori e le carenze più ricorrenti. Questi aspetti, fortemente condizionati dal contesto geografico e storico, andrebbero valutati caso per caso direttamente dal professionista incaricato di condurre la  valutazione di resistenza sull’edificio in questione. Tuttavia alcune indicazioni possono essere fornite come riferimenti di carattere generale nella esecuzione della progettazione simulata e delle attività di rilievo.

 A titolo esemplificativo nel sseguito eguito si riportano sinteticamente alcune indicazioni ricavate da un ampio ed accurato esame (Masi & Vona, 2004, Vona & Masi, 2004, Masi et al., 2001) di elaborati progettuali tipici, essenzialmente relativi al periodo successivo alla emanazione della Legge 1086/71, nonché delle caratteristiche reali di edifici esistenti italiani, con particolare riferimento a: − caratteristiche globali: regolarità strutturale in pianta ed in elevazione, disposizione degli elementi strutturali; − caratteristiche locali: dettagli costruttivi relativi agli elementi portanti principali; − errori e difetti tipici della progettazione. 3.5.3.1 Caratteristiche globali I fattori principali da considerare e da individuare mediante il rilievo (in conformità a quanto previsto al § 11.2.3.2 dell’OPCM) sono: − tipologia e disposizione del sistema resistente; − tipologia e posizione del vano scala e del nucleo ascensore; − tipologia e posizione delle tamponature.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

L’edilizia progettata senza ecriteri abbastanzaresidenziale comuni tra leitaliana varie zone del territorio nei variantisismici periodi. Lapresenta pianta hacaratteri spesso forma rettangolare con un sistema strutturale costituito generalmente da telai in una sola direzione, ortogonale all’orditura dei solai e parallela al lato lungo dell’edificio. Tali telai sono realizzati perlopiù con travi emergenti ma in qualche caso è possibile riscontrare la presenza di travi a spessore o travi a ‘veletta’ (estradossate). Nella direzione parallela all’orditura dei solai è pressoché costante l’assenza di travi di collegamento tra gli elementi  verticali, pertanto il collegamento tra i telai (longitudinali) è affidato soltanto al solaio e ai telai di estremità realizzati generalmente con travi emergenti o a spessore (a volte di dimensioni esigue: larghezza 20 cm, realizzate con due travetti affiancati). Gli elementi strutturali sono ovviamente disposti senza alcun riferimento ad aspetti connessi all’azione di forze sismiche (Figura 3.5.4), conseguenza della progettazione ai soli carichi verticali, pur se alcune situazioni riscontrate sono da considerarsi anomale anche per tale tipo di progettazione. Ad esempio, oltre all’assenza di una maglia regolare di pilastri più o meno allineati, in qualche caso si evidenzia la presenza di nodi trave – trave e configurazioni dei nodi trave-pilastro con elevati sfalsamenti tra gli assi degli elementi.

Figura 3.5.4 Tipica distribuzione in pianta del sistema resistente in edifici residenziali progettati per soli carichi verticali

Per quanto riguarda le tamponature, negli elaborati progettuali quasi mai ne venivano indicate dimensioni e caratteristiche, ma generalmente esse sono costituite da una doppia fodera di laterizi forati, ognuna con spessore 8-12 cm, di scarsa qualità meccanica. Attesa l’importanza del loro contributo sul comportamento sismico delle strutture intelaiate in c.a., un aspetto rilevante da considerare è la presenza di un piano porticato, frequentemente riscontrabile al piano terreno e, più raramente, a livello intermedio. La

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  41

configurazione talealtro porticato molto diversificata ma attenzione, riguarda generalmente un negli solo lato dell’edificio.diUn aspettoè cui prestare particolare spesso rilevato edifici esistenti, è costituito dalla presenza di tamponature disposte a mezza altezza (tipicamente finestre a nastro nei garage) che possono condizionare negativamente il comportamento sismico dando luogo ad indesiderati effetti locali. Per quanto riguarda la struttura del corpo scala essa era generalmente costituita da travi a ginocchio con soletta a sbalzo o, meno frequentemente, da solette rampanti. 3.5.3.2 Caratteristiche locali Si conferma la consuetudine di calcolare i pilastri esclusivamente a compressione centrata. Infatti nelle relazioni di calcolo, quando presenti, raramente è emerso l’utilizzo di uno schema a telaio in cui venissero considerati effetti flessionali causati dal vento o dai carichi verticali. Tale approccio di progettazione dei pilastri si ripercuote sulla mancanza di accuratezza negli elaborati tecnici, nei quali si constata la mancanza di qualunque

indicazione sullatabella disposizione delle armature nei pilastri eccezion fatta perelailpresenza, in genere, di una pilastri   riportante in modo schematico il diametro numero di barre presenti nei pilastri e, in qualche caso, il passo e il diametro delle staffe. Per quanto riguarda le armature, l’esperienza mostra che negli edifici ordinari destinati a civile abitazione il quantitativo di armatura disposto era in genere di poco superiore ai minimi di normativa. Le armature utilizzate sono quasi sempre del tipo liscio fino agli anni ’70, con una diffusione sempre maggiore del tipo ad aderenza migliorata a partire dalla seconda metà degli anni ‘70. Molto raramente venivano fornite indicazioni sui dettagli costruttivi, in particolare per i pilastri, con riferimento a: − disposizione delle armature; − lunghezze di ancoraggio; − lunghezze di sovrapposizione; − disposizione delle staffe (variazioni di passo lungo l’elemento). La sovrapposizione delle barre tra un piano e l’altro avveniva in corrispondenza della sezione di ripresa del getto al livello di piano; sul come venisse realizzata tale sovrapposizione nulla di preciso emerge dagli elaborati progettuali a causa della già citata mancanza di dettagli costruttivi. Le staffe, con diametro generalmente di 6 mm, venivano disposte con passo costante lungo tutta l’altezza dei pilastri con valore mediamente dell’ordine di 20 cm, ed erano assenti all’interno dei nodi. La conformazione non prevedeva alcun ancoraggio (piegatura a 135°) all’interno della sezione. Nelle travi si riscontrano in alcuni casi armature longitudinali ancorate nei nodi e, in qualche raro caso, realizzate separatamente per ogni singola campata. In corrispondenza

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

dei nodi il quantitativo di armatura disposto al lembo in genere molto riducendosi ai due classici reggistaffa di diametro 8-14inferiore mm. Laè sollecitazione di basso, taglio  veniva sopportata dai ferri piegati (o sagomati) e dalle staffe con passo opportuno (Figura 3.5.5). Il passo delle staffe era molto variabile, mentre il diametro era generalmente di 6-8 mm.

Sagomati  per taglio Scarso ancoraggio

Figura 3.5.5 Difetti tipici nelle armature delle travi progettate per soli carichi  verticali

3.5.3.3 Carenze progettuali ed esecutive Oltre alle modalità tipiche di progettazione e realizzazione descritte nei paragrafi precedenti, emergono una serie di aspetti altrettanto importanti, relativi a carenze progettuali ed esecutive, la cui individuazione è espressamente richiesta dall’Ordinanza (§ “Informazioni su possibili nei particolari costruttivi…”  11.2.3.2 dell’OPCM  ). Tali carenze emergono anche dall’esame di edifici oggettodifetti di intervento e dai sopralluoghi post-sisma su edifici danneggiati.

Pur se la filosofia progettuale ha subito negli ultimi anni dei cambiamenti significativi, scelte progettuali riscontrate in alcuni casi negli elaborati tecnici si rivelano inaccettabili per le regole di buona progettazione comunemente utilizzate indipendentemente dal tipo di normativa e di carichi applicati. In tali casi si può dunque parlare di veri e propri errori di progettazione e realizzazione. Questi aspetti sono difficilmente generalizzabili poiché dipendono molto spesso dalla ”sensibilità” del progettista, ma alcune considerazioni circa gli errori più diffusi e ricorrenti sono comunque possibili.

Capitolo 3. L’individuazione delle caratteristiche della struttura e dei dettagli costruttivi  43

 Tra gli errori più ricorrenti sono senzaFrequentemente dubbio quelli legati alla errata disposizione e/o progettazione degli elementivistrutturali. si è rilevata la presenza di travi disposte con notevoli fuori asse rispetto ai pilastri, problema ovviamente ancora più sentito nel caso di travi a spessore. In alcuni casi si è riscontrata la presenza di nodi trave – trave (Figura 3.5.6). In altri casi è stato verificato un errato po posizionamento sizionamento dei ferri piegati, disposti ad un unaa distanza eccessiva dall’estremità della trave, ossia dalla zona in cui la sollecitazione tagliante assume i valori più elevati (anche a carichi verticali) che non possono essere assorbiti solo dalle staffe presenti (peraltro molto spesso non calcolate, ma disposte secondo i minimi di normativa). Le luci dei solai risultano spesso elevate e non di rado intorno ai 6 m pur con gli usuali spessori degli stessi di 20 cm: si è evidenziata la tendenza dei progettisti a realizzare solai abbastanza sottili, a volte inferiori anche al minimo previsto dalle normative. Un errore rilevato in alcuni casi negli è l’inserimento dei travetti prefabbricati all’interno delle travi, espressamente previsto elaborati tecnici (Figura 3.5.7).

Figura 3.5.6 Esempio di nodo trave – trave  presente in un progetto

Figura 3.5.7 Esempio di travetti prefabbricati inseriti all’interno delle travi

Per quanto riguarda le mancanze/errori in fase di esecuzione, un primo aspetto molto importante riguarda le modalità con cui veniva realizzato il getto del calcestruzzo. Infatti, oltre ai ben noti fenomeni di sedimentazione degli inerti più pesanti alla base delle colonne e di risalita dell’acqua verso la parte superiore, con conseguente presenza di calcestruzzo di scarsa qualità in testa, molto spesso non si poneva sufficiente cura alle zone di ripresa del getto (pulizia ed eventuale “scapitozzatura” della parte gettata) rendendo precaria la solidarizzazione tra le parti di calcestruzzo gettate in fasi diverse. A tal proposito va ricordata anche la pessima abitudine di non curare adeguatamente il

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

posizionamento la legaturafacilmente delle staffedalla (peraltro non chiuse) pilastri: durante getto queste potevanoe spostarsi posizione previstaneiammassandosi in ilalcune zone e lasciandone scoperte altre. La descrizione delle caratteristiche dimensionali, meccaniche o tipologiche delle tamponature è del tutto assente nei progetti strutturali. In qualche caso l’unica indicazione è relativa al peso proprio adoperato nei calcoli. Infine, un elemento rilevato dall’esame di edifici esistenti è la diffusa presenza di fori passanti negli elementi strutturali, spesso realizzati successivamente al getto, utilizzati per il passaggio da un piano all’altro degli impianti termo-sanitari.

CAPITOLO 4: LA DETERMINAZIONE DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI Le proprietà dei materiali in-situ possono essere determinate sulla base delle seguenti fonti di informazione: − valori usuali per la pratica costruttiva dell’epoca; − specifiche originali di progetto o certificati di prova originali; − prove in-situ (limitate, estese o esaustive). L’entità delleinformazioni prove in-situ disponibili. dipende dal Allo livello scopo di conoscenza che si intende acquisire ea dalle altre di determinare la resistenza compressione del calcestruzzo, la tensione di snervamento e la resistenza a rottura dell’acciaio, sono richieste almeno prove limitate (§ 11.2.3.3 dell’OPCM). Particolarmente importante è la stima della resistenza a compressione del calcestruzzo in quanto, oltre al ruolo determinante che essa ha sulla capacità portante e sulla durabilità della struttura, altre proprietà del calcestruzzo, come il modulo elastico e la resistenza a trazione, possono essere ricavate, direttamente o indirettamente, da essa. ess a. Per consentire la suddetta valutazione, sulle strutture esistenti possono essere adoperati metodi di indagine di tipo distruttivo (che implicano cioè asportazione localizzata di materiale) e non distruttivo. Tra i primi va ricordato il carotaggio, tra i secondi lo sclerometro, gli ultrasuoni ed il metodo combinato Sonreb.  Anche indagini chimiche possono rivelarsi in alcuni casi opportune, come ad esempio quella per rilevare la presenza e l’entità della carbonatazione, condizione che può avere riflessi importanti processo di corrosione delle armature, dunque sulle proprietà meccaniche delle sul barre d’acciaio e sull’efficacia del legame d’aderenza acciaiocalcestruzzo. Nel definire le modalità di svolgimento della campagna di indagini sui materiali due aspetti sono particolarmente importanti e riguardano direttamente il professionista incaricato della valutazione (Masi, 1991): − quali e quanti dati vanno raccolti per poter effettuare la valutazione di sicurezza; − come vanno trattati ed interpretati questi dati. Meno rilevante appare l’aspetto relativo alla individuazione ed applicazione delle diverse tecnologie e metodiche di indagine per le quali è opportuno avvalersi di strutture o laboratori esperti nel settore. E’ sufficiente che il professionista conosca le principali

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

metodiche disponibili alla ed iloro vantaggi e svantaggi nell’utilizzo di ognuna di esse,detto con particolare riferimento affidabilità ed ai limiti di applicabilità. Va peraltro che, per quanto tali metodiche abbiano subito una consistente evoluzione nel corso degli ultimi anni tale da renderle efficienti ed affidabili se ben utilizzate, è opportuno che un ruolo determinante abbia ancora l’esame visivo durante l’ispezione diretta (“esame clinico”), attività di specifica pertinenza e responsabilità del professionista incaricato. Di ausilio nelle operazioni di stima delle proprietà dei materiali, in particolare per quanto riguarda l’acciaio, è la conoscenza dei dati storici, ossia delle proprietà previste dalle norme tecniche vigenti all’epoca della costruzione (vedi Tabella 3.5.1. e Tabella 3.5.2) e/o della qualità dei materiali usualmente adottati nei diversi periodi e nelle diverse regioni, come ricavabile dalla manualistica (ad es. Santarella, 1956; Pagano, 1968) o dalle consuetudini progettuali e costruttive. 4.1 4.1  LE INDAGINI SUL CALCESTRUZZO

La dell’indagine conoscitiva sulle proprietà del più calcestruzzo una seriepianificazione di decisioni riguardanti la scelta del metodo o dei metodi idonei, la comporta localizzazione ed il numero di prove necessarie per valutare, con un grado di accuratezza e rappresentatività sufficienti, le effettive caratteristiche del materiale. Per quanto riguarda la scelta delle metodologie di indagine da adottare, esistono diverse prove che consentono di acquisire lo stesso tipo ti po di informazione: la scelta di una specifica metodologia dipende dai costi sostenibili, dai danni arrecabili all’edificio, dai tempi di esecuzione e dalla precisione connessa a ciascun tipo di prova in confronto con quella richiesta dall’indagine. In Tabella 4.1.1 vengono evidenziate le caratteristiche principali dei metodi più diffusi per la stima della resistenza a compressione del calcestruzzo, le cui modalità di utilizzo verranno esaminate più in dettaglio nei paragrafi successivi. Per finalità comparative risultano molto efficienti i metodi non distruttivi, poiché la rapidità con cui si eseguono le misurazioni e il danno limitato che viene arrecato (in genere basta eliminare l’intonaco) permette di esaminare un gran numero di punti. Tabella 4.1.1 Caratteristiche dei metodi di prova più diffusi per la determinazione della resistenza del calcestruzzo METOD METODO O Cost Costoo Rapidità Rapidità Danno str. Rappresent Rappresentatività atività Affidabilità Affidabilità Carotaggio Elevato Bassa Moderato Moderato Moderata Elevata Sonde Windsor Moderato Elevata Mimino Superficiale Scarsa Ultrasuoni Basso Elevata Nullo Buona Moderata Sclerometro Basso Elevata Nullo Superficiale Scarsa

Occorre segnalare che in tutte le prove non distruttive la valutazione delle proprietà meccaniche avviene in maniera indiretta, per cui é necessario procedere ad una operazione di calibrazione, ossia a collegare il risultato della misura (ad es., nel caso dello

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

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sclerometro, l’indice di rimbalzo ossiaa lacompressione). durezza superficiale) caratteristicatende oggetto dell’indagine (tipicamente la resistenza In generealla la calibrazione ad essere maggiormente complessa per metodi meno costosi e che producono i danni minori. Lo sclerometro e gli ultrasuoni, infatti, non producono alcun tipo di danno strutturale (salvo quelli arrecati agli elementi non strutturali quali intonaci, rivestimenti e finiture varie), sono economici e rapidi, ideali per stime di omogeneità e comparative, ma la loro calibrazione in termini di stima della resistenza assoluta pone diversi problemi. Il carotaggio invece consente una stima diretta della resistenza della struttura in situ, ma causa danni strutturali (anche se agevolmente riparabili), é lento e costoso. Il carotaggio è comunque essenziale per effettuare la calibrazione delle misure ottenute con le metodologie non distruttive da utilizzare estesamente nel processo di indagine. Nella scelta del metodo di indagine indagine da utilizzare si é spesso fortemente condizionati dalla possibilità o meno di produrre dei danni. Nel caso di limitazioni di questo tipo dovrebbero essere utilizzati in linea generale i metodi non distruttivi (ad esempio sclerometro qualoradi fossero accessibili due riservando superfici opposte, e sonde  Windsor nel con casoultrasuoni, di accessibilità una sola superficie), quelli distruttivi soltanto alle regioni più critiche. La scelta dei punti di indagine va fatta in maniera casuale, salvo le precisazioni fatte al paragrafo 3.4 circa gli elementi strutturali tipologicamente simili, senza privilegiare zone particolari, in modo tale da poter ritenere i risultati ottenuti statisticamente rappresentativi delle proprietà del materiale in-situ. Qualora si ritenesse necessario privilegiare zone particolari, ad esempio laddove il calcestruzzo appare degradato o di scarsa qualità, si dovrebbero individuare diversi ambiti omogenei, mantenendo separati tra loro i risultati relativi alle diverse zone. Nella scelta della localizzazione dei punti di misura e/o di estrazione, andrebbero evitate quelle zone ove il calcestruzzo ha tipicamente caratteristiche diverse da quelle medie. Nei pilastri le modalità di di posa in oper operaa determinano generalmente una variazio variazione ne della resistenza lungodi l’altezza deglidielementi strutturali per (in particolare ciò può accadeva in passato per l’assenza operazioni compattazione): tale ragione verificarsi una riduzione del 20-30% passando dalla base alla sommità, zona nella quale la qualità inferiore del calcestruzzo ne sconsiglia la manomissione. Pertanto, nei pilastri la zona di prelievo ideale è la mezzeria dell’elemento, laddove, peraltro, le sollecitazioni flessionali sono ridotte. Infine, particolare attenzione deve essere posta nel selezionare i pilastri da sottoporre a carotaggio, tenendo conto dello stato degli elementi (degradato, danneggiato, ecc.) nonché dei tassi di lavoro per carichi verticali dovuti alle condizioni di normale esercizio dell’edificio. Con la stessa logica si procederà per le travi realizzando il prelievo sul fianco delle stesse, nel caso di travi emergenti rispetto al solaio, tra 1/4 ed 1/5 della luce netta ed all’incirca a metà altezza. Nel caso di travi in spessore di solaio il prelievo dovrà essere effettuato in

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

direzione richiederà quindi rimozione di una zona di pavimento, massetto e quant’altroverticale presentee sulla superficie dellacalcestruzzo strutturale. Inoltre, l’estrazione delle carote richiede, nelle zone di prelievo, che si proceda a preventive ed accurate rilevazioni pacometriche, come già descritto al capitolo 3, in modo da individuare ed evitare le barre di armatura (Figura 4.1.1).

Figura 4.1.1 Punti di esecuzione delle indagini sugli elementi strutturali

Il numero minimo di provini da prelevare è stabilito dalle norme (§ 11.2.3.3, tab. 11.2a dell’OPCM). Le note esplicative indicano che “Il numero di provini riportato nella Tabella 11.2a potrà esser variato, in aumento o in diminuzione, in relazione alle caratteristiche di omogeneità del materiale. Nel caso del calcestruzzo in opera tali caratteristiche sono spesso legate alle modalità costruttive tipiche dell’epoca di costruzione e del tipo di manufatto, di cui occorrerà tener conto nel pianificare l’indagine. Sarà opportuno, in tal senso, prevedere l’effettuazione di una seconda campagna di prove integrative, nel caso in cui i risultati della prima risultino fortemente disomogenei” .

Riguardo a ciò, operativamente si potrebbe seguire quanto indicato nelle FEMA 356 (ASCE, 2000) che prevedono che, qualora il Coefficiente di Variazione (CV)1 dei risultati delle prove superi il 14%, vanno eseguite prove aggiuntive finché il valore di CV risulti minore o uguale al 14%. Appare in ogni caso opportuno prelevare non meno di 3 provini dall’intera struttura, anche per poter disporre di una base minima per effettuare l’operazione di taratura delle eventuali prove non distruttive. 1 Il

coefficiente di variazione CV di un campione di n risultati R i è pari al rapporto, generalmente espresso in percentuale, tra la deviazione standard DS e la media R m dello stesso campione: n

CV  =  Rm / DS 

n

∑1

 Rm =  

i=

Ri

 DS  =

∑1 ( R

m

− Ri ) 2

i=

( n − 1)

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

49

Il numero “giusto”, oltre …), che scaturisce dipendere dal daicompromesso fattori summenzionati richiesta, omogeneità del materiale, tra risorse(precisione e tempi disponibili, danni arrecabili, importanza dell’edificio in esame (ad es. edificio strategico o rilevante in caso di collasso), pertanto non può che essere valutato caso per caso in base alle esigenze specifiche. Spesso le scelte da operare in questa fase risultano fortemente condizionate da problemi logistici, come la possibilità di accedere ai punti prescelti o di arrecare i danni che, inevitabilmente, le prove ed i prelievi comportano. 4.1.1 Il carotaggio Le norme prevedono che “la misura delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo si ottiene mediante estrazione di campioni ed esecuzione di prove di compressione fino a rottura” . Infatti, la scarsa affidabilità dei metodi non distruttivi per giungere ad una definizione diretta della resistenza del conglomerato determina la necessità di effettuare sempre prove di tipo distruttivo i cui risultati possono essere utilizzati da soli o per calibrare i risultati ottenuti con i metodi indiretti non distruttivi.

Il carotaggio consiste nel prelievo di campioni cilindrici, detti carote, mediante carotatrici a corona diamantata. E’ sicuramente il metodo distruttivo più diffuso, in quanto consente di determinare la resistenza del conglomerato in maniera analoga a quella adottata per i campioni standard. E’ esplicitamente richiamato anche nell’allegato 2 al DM 9/1/96 che tratta i controlli sul conglomerato per le nuove costruzioni. L’esecuzione dei carotaggi é un’operazione piuttosto complessa e delicata, sia per le possibili difficoltà di accesso e posizionamento della apparecchiatura di perforazione nella zona interessata, sia per il danno che ne può derivare alla costruzione. Il prelievo di carote da strutture in opera é regolato dalla norma UNI EN 12504 – 1 (2002) che indica, come criterio fondamentale da adottare nella esecuzione di tali prelievi, quello di ridurre al minimo il danneggiamento del campione nel corso delle operazioni di estrazione. Durante le operazioni di estrazione la carotatrice deve essere adeguatamente ancorata in modo che non subisca vibrazioni o spostamenti tali da rovinare il campione, che deve avere diametro costante ed asse rettilineo. Poiché il diametro massimo degli aggregati inerti presenti influenza in modo significativo la resistenza misurata sulla carota estratta, è opportuno che il diametro delle carote sia non minore di tre volte la dimensione massima dell’aggregato, mentre mentre l’altezza deve essere possibilmente pari a due  volte il diametro della carota stessa. Prima della esecuzione della prova di schiacciamento le carote devono essere preparate eseguendo una spianatura delle facce destinate a venire a contatto con i piatti della pressa. La resistenza misurata sulle carote  f ccar    risente di numerosi fattori che la differenziano da ar  risente quella del calcestruzzo in-situ f ccis is  : : 1) la posizione del prelievo nell’ambito dell’elemento strutturale (ad es. al piede o alla testa di un pilastro, parallelamente o ortogonalmente alla direzione di getto);

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

2) anche il disturbo inevitabilmente consegue alle operazioni di prelievo (oltre che, se che generalmente in misura ridotta, alle successive operazioni di preparazione eseguite per ottenere un provino idoneo per la prova); 3) le dimensioni delle carote (microcarote o carote con H/D diverso da 2); 4) la presenza di eventuali armature incluse.  Tali fattori tendono in generale a far sottostimare la resistenza misurata sulle carote rispetto alla f ccis is , per quanto l’effetto di alcuni di essi (ad es. 2) e 4)) possa essere eliminato o ridotto conducendo in maniera accurata le operazioni di prelievo e preparazione. Per trasformare  f ccar  ar   nella corrispondente  f ccis  is   si può fare ricorso a coefficienti correttivi opportunamente calibrati, di cui si dirà nei paragrafi successivi.  Va inoltre detto che la resistenza  f ccis is   è diversa da quella che si misurerebbe su un equivalente provino standard, oltre che per la forma cubica di quest’ultimo, anche a causa delle diverse modalità di preparazione e stagionatura e per la differente età (alcune settimane nel provino standard, in genere molti anni nella carota). I risultati delle prove sulle carote possono essere utilizzati anche per valutare il modulo elastico del calcestruzzo acquisendo le deformazioni del campione durante le prove di compressione mediante trasduttori di spostamento o strain-gauges. In alternativa il modulo elastico, come pure altre proprietà meccaniche (es. la resistenza a trazione), possono essere valutati sulla base della resistenza a compressione utilizzando le espressioni fornite nelle norme (DM 1996, EC2). Un aspetto che a volte crea dubbi e preoccupazioni negli operatori é l’influenza che possono avere i carotaggi sulla capacità portante degli elementi strutturali dai quali sono estratte. Sperimentazioni condotte in passato (Ramirez et al., 1974; Calavera et al., 1979) su elementi in c.a. hanno mostrato che la variazione della capacità portante è trascurabile, purché il ripristino venga effettuato con cura utilizzando materiale (calcestruzzo o malta) con resistenza non inferiore a quello preesistente, e operando in modo da realizzare un collegamento efficace (ad es. bagnando il calcestruzzo preesistente, rendendone scabra la superficie, usando additivi antiritiro o leggermente il materiale In (CEB, 1997) si raccomanda di utilizzare malta di espansivi cemento oper epossidica perdiil ripristino). ripristino. 4.1.2 I metodi non distruttivi I metodi di prova non distruttivi più diffusi per la stima delle proprietà meccaniche del calcestruzzo sono il metodo sclerometrico, il metodo ultrasonico ed il metodo combinato Sonreb. Tali metodi sono supportati da una vasta e consolidata letteratura ed hanno trovato in molti paesi un riconoscimento ed inquadramento normativo. 4.1.2.1 Le prove sclerometriche L’utilizzo dello sclerometro é regolamentato dalla norma UNI EN 12504 – 2 (2001) (2001).. Grazie alla economicità e semplicità d’uso è uno strumento molto diffuso nella pratica

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

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professionale corrente per cui appare opportuno descriverne presupposti fisici, modalità d’utilizzo e livello di affidabilità nella stima della resistenza del calcestruzzo. Lo sclerometro é costituito da una massa battente d’acciaio, azionata da una molla, che contrasta un’asta di percussione a contatto della superficie di prova. Il metodo consiste nel misurare l’altezza di rimbalzo (indice di rimbalzo S) della massa, dopo che questa é stata proiettata, con una data energia, contro la superficie dell’elemento da indagare. Mediante delle curve, in dotazione allo strumento o diversamente ottenute (Figura 4.1.2), l’indice di rimbalzo viene correlato alla resistenza a compressione del calcestruzzo R c.  )  m /m (N  e n io ss

  2

r e p  m  o  C  a a ic  b  u  C  a  z  n te iss  e  R

50

40

30

20

10 15

25

35

45

55

Indice di Rimbalzo

Figura 4.1.2 Curva indice di rimbalzo-resistenza cubica a compressione (rielaborata da CEB, 1989)

La norma UNI EN 12504 – 22   precisa che lo sclerometro può essere utilizzato per  valutare la omogeneità del calcestruzzo in–situ, per delimitare zone di calcestruzzo degradato o di scarsa qualità e per stimare le variazioni nel tempo delle proprietà del calcestruzzo, e non può sostituire i metodi distruttivi nella determinazione della resistenza ma può affiancarsi ad essi costruendo una curva spe sperimentale rimentale di taratura. In tal modo, eseguendo un numero limitato di prove sclerometriche e carotaggi, si correlano i relativi risultati ottenendo una relazione che fornisce R c in funzione funzione di S, dalla quale si ricavano  valori di resistenza in altri punti in cui si effettua la sola prova prova sclerometrica. Il procedimento di prova prevede che le parti di calcestruzzo da sottoporre a prova debbano avere spessore di almeno 150 mm, diversamente esse vanno adeguatamente bloccate. La superficie di prova deve essere preparata eliminando intonaci e lisciandola

52

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

con pietrabarre abrasiva. Vanno evitate le zone presentino nidi di ghiaia, elevata degrado, di armatura affioranti ed che in generale le superfici di getto. Il porosità risultato oé legato alle condizioni del punto nel quale la prova viene eseguita, per cui la norma UNI EN 12504 – 2 prescrive 2 prescrive che vengano effettuate almeno 9 misure, distanti almeno 25 mm tra loro e dal bordo della superficie, per ogni punto da esaminare, e che l’indice di rimbalzo S venga individuato come media dei nove indici misurati. La bassa affidabilità del metodo sclerometrico è essenzialmente determinata dal fatto che la prova coinvolge soltanto lo strato superficiale di calcestruzzo, per cui il risultato può non essere rappresentativo del calcestruzzo interno. Ad esempio il fenomeno di carbonatazione che interessa nel tempo il solo strato superficiale aumentandone la rigidezza, può portare a valori dell’indice di rimbalzo maggiori di quelli rappresentativi del calcestruzzo interno. Per questa ragione la durezza superficiale di calcestruzzi con più di 90 giorni di stagionatura é maggiore di quella interna, e da questo può derivare una stima in eccesso della resistenza del calcestruzzo. Infatti, le curve S - R c  in dotazione agli strumenti sono in genere riferite a calcestruzzi “giovani”. 4.1.2.2 Le prove ultrasoniche L’utilizzo del metodo ultrasonico è regolamentato dalla norma UNI EN 12504 – 44   (2005). La prova consiste nel misurare il tempo impiegato da onde soniche, di frequenza compresa tipicamente nell’intervallo 40-120 kHz, ad attraversare un mezzo compreso tra il trasduttore trasmittente Tx e quello ricevente Tr collocati a distanza nota, ricavandone la velocità di propagazione. Le letture possono essere effettuate in diversi modi, legati alla posizione relativa dei due trasduttori (Figura 4.1.3). Il modo più corretto per effettuare le letture, e quindi da utilizzare sempre laddove possibile, é quello per trasparenza, cioè con i due trasduttori disposti in contrapposizione su due superfici tra loro parallele. La lettura diagonale viene utilizzata quando non sia possibile o troppo oneroso accedere a due superfici contrapposte dell’elemento da esaminare (ad es. pilastro d’angolo che richiederebbe la demolizione di parti di tamponatura). La lettura superficiale, che nelsuperficiali caso di accessibilità una sola superficie, è utile per stimare l’entità oltre di fessure nell’elementoadstrutturale (Figura 4.1.4)2.

2 Rapportando

i tempi di transito t f  e  e t i, rispettivamente nella zona fessurata (Tx  Tr1) ed integra

(Tr1  Tr2), si ottiene la profondità della lesione c:

c=

 L

2

2

t  f  − 1 2 t i

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

53

Figura 4.1.3 Letture ultrasoniche per trasparenza (a), diagonali (b) e superficiali (c)

Le letture vanno effettuate in punti adeguatamente preparati in modo da realizzare superfici regolari che consentano, anche mediante l’interposizione di una sostanza “accoppiante” (ad es. apposito gel o grasso), un efficace contatto con i trasduttori. Come per il metodo sclerometrico, esistono curve che correlano la velocità ultrasonica alla resistenza del conglomerato (Figura 4.1.5), ma anche in questo caso l‘utilizzazione diretta di tali correlazioni comporta una stima del tutto inaffidabile della resistenza.

Figura 4.1.4 Utilizzo delle letture ultrasoniche per stimare la profondità di lesioni

54

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

 2 60    )   m /m (N50  e n io ss  e 40  r  p  m  o  C30  a a ic  b 20  u  C  a  z  n te 10 iss  e  R

0

3

3.5

4

4.5

5

Velocità Ultrasonica (km/sec)

Figura 4.1.5 Relazione velocità ultrasonica - resistenza a compressione rilevata su carote (rielaborata da CEB, 1989)

Esiste una relazione teorica che lega la velocità di propagazione di onde longitudinali alle caratteristiche elastiche di un mezzo infinito, omogeneo, isotropo ed elastico3: 3  Il

modulo elastico dinamico é, quindi, direttamente proporzionale al quadrato della velocità ultrasonica: (1 + ν )(1 − 2ν )  E d  =  ρ    V 2 (1 − ν )  Adottando la seguente relazione empirica tra modulo dinamico Ed e statico E tratta da (BS 4408, 1974):

Ed = 65.9 E0.62 

[MPa]

ed assumendo il modulo elastico del calcestruzzo proporzionale alla resistenza a compressione in base a due espressioni fornite in normativa:  E  = 9500 3  f c

  f c = ( E / 9500) 3

[MPa]

(EC2)

 E  = 5700 

   f c = 0.83 ((E/ 9500 ) 2 + 8 )

[MPa]

(DM96)

( Rc − 8)

si ottengono le seguenti relazioni tra velocità ultrasonica e resistenza cilindrica:

f c = 3.8 .10-5 V 9.66  f c = 0.0026 V 6.44 - 6.64

(EC2) (DM96)

Le suddette espressioni fornirebbero valori di f c  del tutto teorici, in particolare variabili nell’intervallo 7-25 MPa (espressione EC2) e nell’intervallo 15-26 MPa (espressione DM96), per V compreso nell’intervallo 3.5-4 km/s.

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

V  =

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 E d  (1 − ν )

 ρ (1 + ν )(1 − 2ν )

in cui E è il modulo elastico dinamico in MPa,  ν è il modulo di Poisson dinamico, ρ è la densità di massa in kg/m3, e V si ottiene in km/s. In realtà il calcestruzzo non é un mezzo omogeneo, isotropo ed elastico, per cui il legame tra velocità di propagazione e caratteristiche meccaniche deve tener conto delle sue reali proprietà fisico-chimiche. I fattori che maggiormente influenzano l’affidabilità delle misurazioni sono (Masi, 1991): − rapporto acqua/cemento A/C: aumentando A/C la velocità rimane pressoché costante mentre la resistenza può diminuire significativamente; − età del conglomerato: a causa delle microfessurazioni che si verificano nel tempo, la velocità tende a diminuire con l’età di stagionatura, al contrario della resistenza che generalmente aumenta nel tempo per il continuare delle reazioni di indurimento; − contenuto di umidità: all’aumentare del contenuto di umidità si registra un aumento della velocità fino al 5% (ASTM, 2002) ed una diminuzione della resistenza; − presenza di armature: le armature, in particolare se presenti in quantità rilevante, influenzano la misura della velocità ultrasonica, in quanto la velocità di trasmissione nell’acciaio é mediamente del 40% superiore alla velocità di trasmissione nel calcestruzzo. Pertanto in un elemento in c.a. fortemente armato si potrebbe misurare una velocità maggiore di quella effettiva, specialmente se le barre sono disposte parallelamente alla direzione di propagazione degli impulsi. Alcuni autori (Bungey, 1984) ed alcune normative (BS, 1974) hanno proposto degli opportuni fattori di correzione, funzione della disposizione delle armature nella zona interessata, ma la loro affidabilità é discutibile. Comunque, la presenza di armature di diametro inferiore a 10-12 mm, può essere ignorata. − stato di sollecitazione: la velocità ultrasonica non è influenzata dallo stato di sollecitazione, in cui si trova l’elemento in prova, fino a sforzi nel materiale pari a circa il 50% del carico di rottura; per livelli di sforzo più elevati lo stato di fessurazione che ne consegue determina una sempre maggiore riduzione della velocità fino a valori praticamente nulli in corrispondenza del carico di rottura (Braga et al., 1992). Le considerazioni appena svolte confermano la difficoltà di correlare la velocità ultrasonica con la resistenza. Come per lo sclerometro è necessario costruire una curva sperimentale di taratura V–R c  specificamente riferita al calcestruzzo in esame e non utilizzare le curve di correlazione fornite nei manuali d’uso dai costruttori delle strumentazioni. Tali curve, ricavate per particolari tipi di calcestruzzo, non hanno validità generale e risultano particolarmente inadatte in presenza di calcestruzzi degradati o

56

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

comunque di bassa resistenza, situazione che si incontra frequentemente negli interventi di rafforzamento. Il metodo ultrasonico si rivela invece molto affidabile nel valutare l’omogeneità del conglomerato e rilevarne lo stato fessurativo. 4.1.2.3 Il metodo Sonreb Dalla descrizione dei due precedenti metodi di prova è emerso che il contenuto di umidità fa sottostimare l’indice di rimbalzo e sovrastimare la velocità ultrasonica, e che, al contrario all’aumentare dell’età del calcestruzzo, il valore dell’indice sclerometrico aumenta mentre la velocità tende a diminuire. Ciò ha portato alla messa a punto del metodo SONREB (SONic + REBound = ultrasuoni+sclerometro) in cui l’uso combinato delle due prove consente di compensare in parte gli errori commessi usando singolarmente le due metodologie.

L’applicazione del metodo Sonreb richiede la valutazione dei valori locali della velocità ultrasonica e dell’indiceR  mediante di rimbalzo S, a partire dai quali è possibile ottenere la resistenza delVcalcestruzzo cc    mediante espressioni del tipo:  Rc = a  ⋅ S b ⋅ V c

(4.1)

In bibliografia vengono fornite numerose espressioni del tipo (4.1), tra le altre: 9.27 ⋅ 10 −11 ⋅ S 1.4 ⋅ V 2.6

(tratta da RILEM, 1993)

(4.2)

 Rc = 8.06 ⋅ 10−8  ⋅ S 1.246 ⋅ V 1.85

(tratta da Gasparik, 1992) 

(4.3)

 Rc = 1.2 ⋅ 10−9 ⋅ S 1.058 ⋅ V 2.446

(tratta da Pascale e Di Leo, 1994) 

(4.4)

7

(tratta da Del Monte et al., 2004) 

(4.5)

 Rc =

1.127

 Rc = 4.4 ⋅ 10−  ⋅ S 

⋅ V 1.690

in cui R c è la resistenza cubica a compressione in [MPa], S è l’indice sclerometrico e V è la  velocità ultrasonica in [m/s]. La stima della resistenza R c può essere effettuata anche utilizzando dei grafici contenenti una serie di curve di isoresistenza nel piano V-S ottenute dalle espressioni su riportate. L’applicazione richiede la valutazione dei valori locali della velocità ultrasonica e dell’indice di rimbalzo con i quali entrare nel grafico suddetto. In Figura 4.1.6 è riportato un esempio in cui vengono utilizzate le curve basate sull’espressione (4.2) (RILEM, 1993). Per quanto riguarda l’utilizzo delle suddette espressioni, in bibliografia non vengono fornite indicazioni sui limiti di applicabilità dell’espressione (4.2). Anche per l’espressione (4.3) viene indicato che essa è stata tratta da prove su calcestruzzi di composizione usuale senza però ulteriori precisazioni e pertanto non se possono stabilire i limiti di applicabilità. L’espressione (4.4) è stata ricavata da una sperimentazione su travi in c.a.p. di un cavalcavia ferroviario, dunque relativa a calcestruzzi di alta resistenza (resistenza

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

57

media dell’ordine di 50 MPa).a calcestruzzi Pertanto le diespressioni su riportatesituazione appaionotipicamente di dubbia affidabilità nella applicazione qualità medio-bassa, riscontrata nelle strutture esistenti.

Figura 4.1.6 Metodo Sonreb: uso del grafico con curve di isoresistenza

L’espressione (4.5) è stata ottenuta da un’ampia sperimentazione su calcestruzzi con resistenza variabile da 5 a 50 MPa ed appartenenti ad edifici costruiti nel periodo ’50-‘80, dunque copre un intervallo di valori estremamente ampio che include anche i calcestruzzi di bassa resistenza. Tuttavia, per quanto detto nei paragrafi precedenti sulla dipendenza dei valori di S e V dalle caratteristiche dello specifico calcestruzzo, è da ritenere che anche l’espressione (4.5) non possa avere validità generale. Appare pertanto opportuno, come  verrà meglio chiarito nel seguito, ricavare sempre una es espressione pressione del tipo (4.1) basata su alcuni carotaggi e specificamente riferita al calcestruzzo in esame. 4.1.3 Elaborazione dei risultati delle prove sul calcestruzzo La procedura da adottare dipende dalle prove eseguite e dai dati disponibili (ACI, 1995; FEMA, 1997; Bartlett, 1997; Masi, 1991 e 2005). Si suggerisce di adottare procedure, come quelle descritte nei paragrafi successivi, basate sui risultati di carotaggi, eventualmente affiancate da indagini non distruttive (metodo Sonreb).  Va segnalato che in letteratura (Bocca e Cianfrone, 1983) 19 83) viene proposta una procedura per la stima della resistenza del calcestruzzo basata soltanto su prove non distruttive, adoperando un grafico sperimentale di correlazione costituito da una serie di curve di isoresistenza nel piano V-S. Nel caso il calcestruzzo in esame abbia le stesse caratteristiche di quello per il quale sono state ricavate le curve sperimentali, il grafico fornisce direttamente la resistenza stimata del calcestruzzo. Se, come accade abitualmente,

58

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

si ha a applicare che fare con un calcestruzzo di composizione diversa curve, occorre dei coefficienti correttivi che tengano conto del da tipoquello e del delle dosaggio di cemento, della natura e della dimensione degli inerti, degli eventuali additivi. Qualora si disponga delle informazioni necessarie per stimare i coefficienti correttivi, cosa improbabile nel caso di strutture esistenti e comunque di dubbia affidabilità, é possibile effettuare una stima abbastanza corretta della resistenza del conglomerato. 4.1.3.1 Stima della resistenza basata sui carotaggi La resistenza delle carote prelevate va convertita nella corrispondente resistenza del calcestruzzo in-situ prima di essere adoperata nei calcoli di verifica. Per convertire le  N  resistenze   resistenze ottenute sulle carote  f car,i    nelle corrispondenti resistenze incar,i  nelle situ f ccis,i   può essere adoperata la seguente relazione (Masi, 2005): is,i  può

f ccis,i  ) f ccar,i is,i = (Ch/D × Cdia × Ca × Cd ) ar,i  dove: − −

/D   è il coefficiente correttivo per rapporti h/D   diversi da 2, pari a: C hh/D  C hh/D  = 2/(1.5 + D/h  ); /D   = C dia   è il coefficiente correttivo relativo al diametro, da assumere pari a 1.06, 1.00 e dia  è

0.98 per D pari, rispettivamente, a 50, 100 e 150 mm;   è il coefficiente correttivo relativo alla presenza di armature incluse, variabile − C aa   è tra 1.03 per barre di piccolo diametro ( φ  10) e 1.13 per barre di diametro maggiore ( φ 20); − C dd    è il coefficiente correttivo per tener conto del disturbo arrecato alla carota nelle operazioni di estrazione e preparazione. Oltre al valore costante suggerito nelle FEMA 274 pari a 1.06, la bibliografia propone di assumere il valore 1.10, in entrambi i casi per operazioni di prelievo condotte con estrema accuratezza. Tenendo però conto del fatto che il rimaneggiamento è tanto maggiore quanto minore è la qualità del calcestruzzo da carotare, appare più convincente far riferimento a quanto riportato in (Collepardi, 2002) e indirettamente in (UNI d  car d car  10834, MPa. 1999), assumendo C  = 1.20 per  f   < 20 MPa, e C  = 1.10 per  f  > 20

4.1.3.2 Stima della resistenza basata su carotaggi ed indagini non distruttive Se si dispone di dati ottenuti con indagini non distruttive, i risultati ottenuti dai carotaggi, effettuati negli stessi punti, possono essere utilizzati per calibrare tali dati (Masi, 2005). In tal modo può essere efficacemente utilizzato il metodo Sonreb ricavando l’espressione  valida specificamente per il calcestruzzo in esame. A tale scopo, come già detto precedentemente, è necessario disporre di almeno tre valori di resistenza.

La procedura richiede la conoscenza della resistenza a compressione delle carote  f car  prelevate (convertita nel relativo valore cilindrico in-situ  f ccis is  e,   e, eventualmente, nel valore cubico R  )cc   e dei corrispondenti valori dell’indice di rimbalzo S e della velocità ultrasonica

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

59

V, dalle prove non distruttive effettuate dei carotaggi negli stessi punti. In tal ottenuti modo è possibile determinare, effettuando unaprima regressione non lineare, i coefficienti a, b c b e c della espressione Sonreb  Rc = a  S   V  , valida specificamente per il calcestruzzo in esame.  Applicando tale espressione è possibile stimare le resistenze R c c   anche nei punti in cui siano state effettuate solo prove non distruttive, in modo da determinare il valore medio della resistenza del calcestruzzo in esame utilizzando i risultati delle prove distruttive e non distruttive, dunque un campione più ampio e rappresentativo. Per una corretta applicazione della procedura va preventivamente verificata la presenza di un legame di proporzionalità diretta tra i valori di resistenza ottenuti dalle prove sulle carote ed i corrispondenti valori S e V ottenuti dalle prove non distruttive. In assenza di tale proporzionalità diretta, segnalata anche da valori negativi dei coefficienti b   e c , l’espressione ottenuta fornirebbe valori non attendibili. Qualora ciò dovesse accadere andrebbe effettuata una o più delle seguenti operazioni: − rifare le misure del parametro non distruttivo che appare non correttamente correlato alle resistenze delle carote; − aumentare il numero di misure ed eventualmente di carotaggi per individuare e, nel caso, eliminare eventuali valori anomali; − basare la stima della resistenza del calcestruzzo in-situ esclusivamente sui carotaggi. 4.1.3.3 Esempi applicativi Si riporta di seguito un esempio di applicazione della procedura per ottenere la resistenza del calcestruzzo basata su carotaggi e prove non distruttive. Le operazioni da effettuare sono le seguenti:

1. Si raccolgono i risultati delle prove distruttive e non distruttive eseguite negli stessi punti. ID-carota C-1 C-2

C-3 C-4

S 41 40 40 31 34 28 29

V (m/sec) 1739 4128 4024 2597 2721 1942 2198

f car car (MPa) 16.7 17.6

8.7 5.6

2. Si valuta la resistenza cubica in-situ R c  nei punti di prelievo, correggendo la resistenza delle carote prelevate per tener conto del rimaneggiamento dovuto al prelievo, della geometria, delle eventuali armature incluse (f cis cis  ottenuta con

60

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

l’espressione paragrafo 4.1.3.1) e del passaggio da resistenza cilindrica cubica (R c = fornita f c/0.83).al Va segnalato che l’utilizzo della resistenza cubica R c e nona di quella cilindrica f c, è legato soltanto all’esigenza di poter effettuare un confronto con i risultati forniti dalle espressioni (4.2) – (4.5). ID-carota C-1 C-2 C-3 C-4

f car car (MPa) 16.7 17.6 8.7 5.6

R c (MPa) 21.8 23.0 11.4 7.3

3. Si verifica la presenza di un legame di proporzionalità diretta tra i valori di resistenza ottenuti dalle prove sulle carote ed i corrispondenti valori S e V ottenuti dalle prove non distruttive. 25

25

20

20

  )   a 15   P  M  (   c   R10

  )   a 15   P  M  (   c   R10

Rc = 0,0046 V + 2,29

Rc = 1,27 S - 29,21

5

5

R2 = 0,369

2

R  = 0,955 0

0 20

25

30

35

40

1500

45

2000

2500

3000

3500

4000

4500

V (m/s)

S

Figura 4.1.7 Correlazione tra resistenze delle carote e risultati delle prove non distruttive

Nel caso in esame emerge come vi sia proporzionalità diretta tra R c  ed entrambi i parametri non distruttivi, con una correlazione molto elevata con l’indice di rimbalzo S e molto piccola con la velocità V. La presenza di proporzionalità diretta consente di determinare l’espressione Sonreb. 4. Si valutano i coefficienti a, b e c della curva Sonreb tramite regressione non lineare (realizzabile anche con un foglio elettronico), a partire dai valori di S e V delle prove non distruttive effettuate sugli elementi strutturali su cui sono state effettuate anche prove distruttive a

b

c

0.000176

2.810

0.168

 Rc = 0,000176  ⋅ S 2 ,810 ⋅ V 0 ,168

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

61

5. Si stimano le resistenze cubiche relative ai punti in cui siano state effettuate solo prove non distruttive applicando l’espressione trovata  Rc = 0,000176 ⋅ S 2,810 ⋅ V 0,168 ID-PND PND-1 PND-2 PND-3 PND-4 PND-5 PND-6 PND-7

S 33 28 27 38 42 35 35

V (m/sec) 3279 2438 2380 3972 4052 3610 3571

R c (MPa) 12.9 7.6 7.1 19.2 25.1 15.0 14.7

6. Si calcola la resistenza media cubica del calcestruzzo R ccmm effettuando la media tra i valori ottenuti dalle prove distruttive e non distruttive calibrate, che risulta pari a 15.5 MPa, da cui f cm = 0.83 R cm = 12.9 MPa. E’ interessante valutare quali risultati si sarebbero ottenuti utilizzando le altre espressioni proposte in bibliografia per stimare la resistenza delle carote estratte con le misure non distruttive effettuate negli stessi punti. Tabella 4.1.2 Confronto tra le resistenze ottenute dai carotaggi e quelle ottenute con il metodo Sonreb mediante espressione calibrata o espressioni di letteratura ID  V R c  R c  R c  R c  R c  R c  S carota [m/sec] carote calibrata (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) C-1 41 1739 21.8 21.0 4.5 8.1 5.1 8.7 C-2 40 4128 23.0 22.6 40.8 39.0 41.5 36.3 C-2 40 4024 23.0 22.5 38.2 37.2 39.0 34.8 C-3 31 2597 11.4 10.2 8.6 12.1 10.2 12.5 C-3 34 2721 11.4 13.4 11.0 14.8 12.6 15.0 C-4 28 1942 7.3 7.3 3.5 6.2 4.5 6.8 C-4 29 2198 7.3 8.2 5.1 8.2 6.3 8.7 R cm 15.0 15.0 15.9 17.9 17.0 17.5 17.5 cm  + 6.1% + 19.4% + 13.4% + 16.7% ∆

Il confronto riportato in Tabella 4.1.2 mostra, come era logico attendersi, che la stima di R c  effettuata con l’espressione calibrata è eccellente. Risultati apparentemente buoni si ottengono anche adoperando le espressioni di bibliografia, in particolare quella proposta dalle norme RILEM, ma sempre con errori in eccesso, dunque non cautelativi. Va rilevato però che la limitata differenza sui valori medi deriva da forti differenze, a volte in difetto a  volte in eccesso, sui singoli valori, dunque sembra essere abbastanza casuale (Figura 4.1.8). Infatti, va notato che i valori della velocità ultrasonica misurati sono molto bassi, a  volte addirittura inferiori a 2000 m/s, rendendo di dubbia applicazione le espressioni di

62

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

bibliografia, in particolare dalla RILEM. Va ricordato che resistenza, le espressioni (4.2)-(4.4) non sono state quella ricavateproposta con riferimento a calcestruzzi di bassa né appare realizzabile l’operazione di correzione del risultato proposto in (Bocca e Cianfrone, 1983), stante la impossibilità di fatto di conoscere i valori dei parametri necessari per effettuare tale correzione. Cfr. con espressione (4.2)

Cfr. con espressione calibrata 45 40 y = 0.9296x + 1.0585 R2 = 0.9797  ) 35  a  P 30 (M 25   b   e   r   n 20   o   S 15   c  R 10 5 0 0

5

10

45 40 y = 1.6397x - 8.6852 R2 = 0.5373  ) 35  a  P 30 M ( 25   b  e  r 20   n   o   S 15   c  R 10 5 0 15

20

25

0

5

10

15

Rc carote(MPa)

20

25

20

25

Cfr. con espressione (4.5)

Cfr. con espressione (4.4)

45 40 y = 1.6002x - 7.0199 R2 = 0.5224   ) 35   a   P 30 M ( 25   b e r   n 20   o   S   c 15   R 10 5 0 5

15

Rc carote(MPa)

Rc carote (MPa)

0

10

45 40 y = 1.274x - 1.6272 R2 = 0.5421  ) 35  a 30  P M ( b 25  e  r   n 20   o   S   c 15  R 10 5 0 20

25

0

5

10

15

Rc carote (MPa)

Figura 4.1.8 Confronto del grado di correlazione tra resistenze misurate e resistenze calibrate o ricavate dalle diverse espressioni di letteratura

4.1.4 Misura della profondità di carbonatazione La carbonatazione nel calcestruzzo consiste nella formazione di carbonato di calcio in uno strato superficiale del materiale più o meno profondo. Si verifica per effetto della reazione dell’anidride carbonica presente nell’aria con l’idrossido di calcio disciolto nella soluzione acquosa che permea la pasta di cemento. Tale reazione si sviluppa nel seguente modo: Ca(OH)2 + CO2  CaCO3 + H2O

La carbonatazione, oltre a condizionare i risultati delle prove sclerometriche, non provoca danni al calcestruzzo, al contrario, nel caso di calcestruzzi prodotti con cemento Portland, riduce la porosità e determina una maggiore resistenza meccanica. Può avere invece significative conseguenze sulle armature in quanto produce una riduzione del pH

Capitolo 4. La determinazione delle proprietà dei materiali 

63

all’interno dello stratodello superficiale carbonatato asi valori alla neutralità. L’acciaio presente all’interno strato carbonatato vienevicino a trovare in un ambiente caratterizzato da un pH ben al disotto di 11.5, valore minimo necessario, in assenza di cloruri, per assicurare condizioni di passività. Pertanto risulta utile la determinazione dello spessore dello strato carbonatato. Questa può essere effettuata secondo la norma UNI 9944 (1992), asportando appositamente alcuni pezzi di calcestruzzo dalla superficie degli elementi in esame o adoperando direttamente le carote prelevate., in modo da ottenere una sezione ortogonale alla superficie esposta all’aria. Su tale sezione, subito dopo l’estrazione, si spruzza una soluzione alcolica di fenolftaleina: il calcestruzzo carbonatato non modifica il suo colore, mentre il calcestruzzo non ancora soggetto a carbonatazione assume il classico colore rosa della fenolftaleina in ambiente alcalino. Sulla base di una campionatura sufficientemente estesa è possibile stimare la penetrazione della carbonatazione nelle varie parti della struttura, assoggettate a diverse condizioni di esposizione. Confrontando la profondità della carbonatazione lo spessore effettivo di copriferro misurato è possibile individuare le zone in cui con la carbonatazione ha già raggiunto le armature. 4.2 4.2  LE PROVE SULLE ARMATURE Le proprietà meccaniche dell’acciaio sono difficili da valutare in-situ in quanto non esiste allo stato attuale una procedura non distruttiva, per cui la loro stima in generale richiede il prelievo di spezzoni di armatura da sperimentare successivamente in laboratorio. Tali spezzoni vanno prelevati con modalità ed, in particolare, in punti tali da non compromettere l’integrità dell’elemento strutturale riducendo al minimo il danno che ne deriva.

Essendo l’acciaio un prodotto industriale, dunque con una variabilità limitata sia come tipo che come specifiche proprietà meccaniche, il tipo di acciaio può tuttavia in molti casi essere identificato dalla semplice ispezione visiva tenendo conto del suo aspetto, del periodo di realizzazione dell’opera e di eventuali informazioni, anche parziali, ricavabili dalla documentazione tecnica. A tale scopo è utile fare riferimento alle caratteristiche meccaniche degli acciai previsti dalle norme sulle costruzioni in c.a. succedutesi in passato, riportate nella Tabella 3.5.2. Gli spezzoni di armatura prelevati vanno sottoposti alla classica prova di trazione per la stima della tensione di snervamento, della resistenza a rottura e dell’allungamento a rottura. Le modalità di esecuzione e la interpretazione dei risultati di tale prova non presentano differenze rispetto a quanto viene fatto nel caso di strutture nuove. Si raccomanda di porre attenzione nell’individuare l’eventuale presenza di processi di corrosione delle barre, in corso o già avvenuti, che possano comprometterne la capacità resistente attuale o futura. Tale condizione, oltre a poter ridurre la sezione resistente delle

64

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

barre d’acciaio, può condizionare ed in maniera significativa legame di aderenza acciaio-calcestruzzo. La negativamente presenza di corrosione va indagata con ilparticolare attenzione nel caso in cui la profondità di carbonatazione, valutata come visto nel paragrafo precedente, sia risultata superiore allo spessore medio del copriferro.

CAPITOLO 5: LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA Gran parte del testo incluso in questo capitolo si basa su materiale presente nel I° volume della collana di manuali di progettazione antisismica (“Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici”), che ha come autori Petrini et al. (2005), di seguito definito “Manuale 1”.  Tale ripetizione è stata volutamente adottata per favorire la comprensione di alcuni degli argomenti trattati in questa pubblicazione. 5.1 5.1  LIVELLI DI PROTEZIONE ANTISISMICA E FATTORI DI IMPORTANZA  E compare moltiplicata per un fattore γ I , definito fattore Nell’Ordinanza l’azione sismica di importanza. Tale fattore nasce dalla volontà di dotare le strutture “di un livello di protezione antisismica differenziato in funzione della loro importanza e del loro uso, e quindi delle conseguenze più o meno gravi di un loro danneggiamento per effetto di un evento sismico” (§ 2.5 dell’OPCM). Si riconoscono quindi tre categorie di importanza cui corrispondono tre valori di γ I I,  come riassunto in Tabella 5.1.1. Moltiplicare l’azione sismica per un γ I ≠   1  significa modificare il periodo di ritorno dell’azione di progetto, ovvero non verificare più una struttura allo Stato Limite di Danno Severo per un terremoto che ha probabilità di accadimento del 10% in 50 anni, bensì, ad esempio, per questa probabilità progettarla allo SL DL e allo SL DS progettarla per un terremoto che ha probabilità inferiore (si noti, ad esempio, che un evento con probabilità di accadimento 2% in 50 anni, ovvero periodo di ritorno 2475 anni, si può approssimativamente ottenere con un moltiplicatore delle azioni corrispondenti all’evento di progetto pari a circa 1.5). Questo comporta che una struttura “importante” rispetto ad una ordinaria avrà probabilità di danno inferiore a parità di intensità di evento sismico.

Tabella 5.1.1 Fattori di importanza Categoria

Edifici

I

Edifici la cui funzionalità durante il terremoto ha importanza fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali, municipi, caserme dei vigili del fuoco) Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso (ad esempio scuole, teatri) Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti

II III

Fattore di importanza 1.4

1.2 1.0

66

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

5.2 5.2   AZ  AZIO IONE NE SI SISM SMIC ICA A Come già riferito, la verifica degli edifici esistenti viene eseguita per i tre Stati Limite di (i) Danno Limitato, (ii) Danno Severo e (iii) Collasso; si noti che l’Ordinanza consente di condurre la verifica allo stato limite di Danno Severo in alternativa a quella allo stato limite di Collasso (§ 11.2.1 dell’OPCM). Il moto orizzontale è considerato costituito da due componenti ortogonali indipendenti, caratterizzate dallo stesso spettro elastico di risposta, definito tramite una forma spettrale indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata per il valore di accelerazione massima (ag S) S) del terreno che caratterizza il sito (§ 3.2.3 dell’OPCM). Lo spettro della componente orizzontale è quindi definito dalle seguenti espressioni: ⎛ 

S e (T ) = a g S ⋅ ⎜⎜  1 +

⎝ S e (T ) = a  g S ⋅ 2.5η  

T  T  B

⎛ T   ⎞ C  ⎝  T  ⎟⎠ ⎛ T  T   ⎞ S e (T ) = a  g S   ⋅ 2.5η ⎜ C  2D ⎟ ⎝  T   ⎠ S e (T ) = a  g  S ⋅ 2.5η ⎜

 ⎞

(2.5η  − 1)⎟⎟

 ⎠

per 0 ≤ T ≤ TB per TB ≤ T ≤ TC per TC ≤ T ≤ TD  per TD ≤ T

dove: • • •

S è un fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione; η  è un fattore che tiene conto del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ; TB, T C, T D sono periodi di vibrazione che separano i diversi rami dello spettro e che dipendono dal profilo stratigrafico del suolo s uolo di fondazione.

Lo spettro così definito è da utilizzarsi per la determinazione delle azioni sismiche relative allo Stato Limite di Danno Severo (SL di DS). Lo spettro per lo Stato Limite di Collasso può essere ottenuto convenzionalmente incrementando le ordinate dello spettro per lo SL di di un fattore 1.5, mentre quello di Danno Limitato riducendo le stesse di un fattore 2.5DS (vedi Figura 5.2.1) Il moto verticale, avendo un contenuto in frequenza a banda più ristretta, è rappresentato da uno spettro che presenta una zona di amplificazione dell’accelerazione più limitata, rispetto a quello orizzontale (Figura 5.2.2). E’ necessario tener conto dell’azione sismica  verticale in presenza di (i) elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, (ii) elementi principali precompressi, (iii) elementi a mensola, (iv) strutture di tipo spingente, (v) pilastri in falso, (vi) edifici con piani sospesi. Ulteriori dettagli, definizioni e commenti sulla rappresentazione della azione sismica tramite spettri di risposta sono riportati nel Manuale 1.

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

67

1.40 1.20 1.00 ] [g  d  S

SL-CO

0.80 0.60

SL-DS

0.40 0.20

SL-DL

0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00 2.50 3.00 3.50 4.00  T[s ] Figura 5.2.1 Spettri elastici orizzontali di pseudo-accelerazione per gli SL di DL, DS e CO (zona 2, suolo di tipo B) 0.8 0.7 0.6 0.5  ] g [ 0.4  d  S

ORIZZONTALE

0.3 VERTICALE

0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

 T [s]

Figura 5.2.2 Confronto tra spettro elastico orizzontale e verticale di pseudoaccelerazione per lo SL di DS (zona 2, suolo di tipo B)

5.3 5.3  COMBINAZIONE DELLE COMPONENTI DELL’AZIONE SISMICA Quando si utilizza l’analisi dinamica non lineare con un modello tridimensionale, si applicano contemporaneamente sulla struttura nelle due direzioni principali gli accelerogrammi e si ottengono come risultati delle sollecitazioni che intrinsecamente tengono conto della interazione fra le componenti del sisma. Non c’è quindi bisogno di

68

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

procedere alla combinazione delle componenti delle singole sollecitazioni (momenti, tagli, azioni assiali, ecc). D’altra parte, quando si svolge un’analisi bidimensionale sia modale che statica, l’azione del sisma in una delle direzioni principali non produce effetti nella direzione ortogonale, in quanto la risposta dell’edificio in una direzione è indipendente da quella nell’altra direzione (ragione per cui è applicabile l’analisi bidimensionale): quindi, anche in questi casi, non c’è bisogno di procedere alla combinazione in termini di componenti. Diversamente accade con le analisi tridimensionali lineari sia statiche che dinamiche, le quali calcolano gli effetti applicando separatamente le componenti e forniscono, come risultati, i valori massimi degli effetti per ciascuna delle due direzioni. Tali valori però nella realtà non si verificano contemporaneamente e sommarli semplicemente porterebbe a risultati troppo conservativi: si preferisce quindi “combinare” in modo opportuno i risultati (§ 4.6 dell’OPCM) come descritto nel seguito. seguit o. Per quanto riguarda le componenti orizzontali, il massimo valore di ciascun effetto (momenti M x x,   M  y , M zz  ,,,, tagli V x x,  V  y , azione assiale N  ) indotto da queste sulla struttura può essere stimato, come suggerito dalleapplicata norme, sommando al valore massimo della grandezza considerata, ottenuto per l’azione in una direzione, il 30% del valore massimo ottenuto applicando l’altra componente.  E = E  Ex + 0.3 E  Ey  E = 0.3 E  Ex + E  Ey

(5.1)

Il segno di ciascuna componente della combinazione viene scelto in modo da ottenere per l’effetto considerato la condizione più gravosa. In alternativa, è possibile calcolare la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti nelle due direzioni della grandezza da valutare: 2 2  E  E max = ±    E  Ex + E  Ey

(5.2)

 E Ey  sono  E Ex   edsismica i valori massimi della grandezza dovuti all’applicazione dove dell’azione rispettivamente lungo l’asse x-x  e  e y-y considerata (direzioni principali) nei due versi.

Nel caso di analisi non lineare statica non si applica la combinazione delle due componenti orizzontali dell’azione sismica: la verifica viene fatta per le analisi svolte separatamente nelle due direzioni principali orizzontali. Per l’azione verticale si è già notato che, secondo le norme, deve essere considerata obbligatoriamente solo in alcuni elementi. Le analisi che ne determinano gli effetti possono quindi essere basati su modelli parziali della struttura che includono i soli elementi su cui agisce la componente verticale con eventuali elementi di supporto o sottostrutture annesse. Se per tali elementi sono anche rilevanti le componenti orizzontali dell’azione sismica (i loro effetti superano del 30% quelli dovuti all’azione verticale in

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

69

qualche sezione), per combinare gli effetti si può utilizzare il primo metodo nella sseguente eguente forma:  E = E  Ex + 0.3 E  Ey + 0.3 E  Ez   E = 0.3 E  Ex + E  Ey + 0.3 E  Ez 

(5.3)

 E = 0.3 E  Ex + 0.3 E  Ey + E  Ez 

dove E Ez  è l’effetto massimo dovuto alla componente verticale. Per ulteriori discussioni ed esempi applicativi si rimanda al Manuale 1. 5.4 5.4  I METODI DI ANALISI STRUTTURALE Nelle norme sono ammessi quattro metodi di analisi (§ 4.5 dell’OPCM) caratterizzati da complessità e precisione crescenti. Essi sono:

a)   analisi statica lineare b) dinamica modale c) analisi statica non lineare d) analisi dinamica non lineare La scelta tra un metodo e l’altro dipende dalle caratteristiche (regolarità, periodi propri caratteristici) e dall’importanza della struttura che si sta studiando. s tudiando. In particolare, le norme (§ 4.5.3 dell’OPCM) definiscono “metodo normale”, per la definizione delle sollecitazioni di progetto, l’analisi modale associata allo spettro di risposta di progetto e applicata ad un modello tridimensionale dell’edificio. Considerazioni sulla regolarità in pianta ed in altezza della struttura, (§ 4.3.1 dell’OPCM), permettono di considerare al posto di un modello tridimensionale due modelli piani separati e al posto dell’analisi modale una semplice analisi statica lineare, secondo quanto riassunto nella Tabella 5.4.1. Tabella 5.4.1 Metodi di analisi e tipi di modelli ammessi dalle norme in in funzione della regolarità dell’edificio Regolarità geometrica Semplificazioni ammesse Pianta

Altezza

Modello

Analisi

Sì Sì No No

Sì No Sì No

piano piano spaziale spaziale

statica lineare dinamica modale statica lineare dinamica modale

Nella progettazione di edifici nuovi l’utilizzo di metodi di analisi più sofisticati, come l’analisi statica non lineare e quella dinamica non lineare, è, quindi, a discrezione del progettista, al quale è lasciato il compito di valutare quale tipo di analisi, in relazione al tipo di progetto affrontato, dà informazioni sufficienti per realizzare un’opera che abbia il carattere prestazionale richiesto dalle norme. Come già precedentemente ricordato, infatti, le norme richiedono di progettare avendo come obiettivo non solo la salvaguardia della

70

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

 vita umana, ma anche il controllo del danno al fine di rendere minimi gli eventuali costi di riparazione ed adeguamento a seguito di un evento sismico con periodo di ritorno più basso di quello del terremoto di progetto. In questo approccio è permesso al progettista di fare affidamento su fonti di resistenza e di dissipazione di energia non considerate nelle procedure basate sull’analisi e progettazione elastica: ad esempio è possibile sfruttare l’effetto benefico di elementi “secondari” o di elementi non strutturali sulla risposta strutturale (§ 4.3.2 dell’OPCM), nonché la ridistribuzione delle forze dovuta alla nonlinearità della risposta. Inoltre gli elementi strutturali possono subire elevate deformazioni, compatibilmente con i vincoli imposti dalle verifiche alla stato limite di danno, ammesso che mantengano la loro capacità di sopportare i carichi verticali e venga assicurata la stabilità globale. L’analisi non lineare consente quindi una più puntuale  valutazione della risposta attesa. Inoltre, nella verifica di edifici esistenti, spesso progettati per i soli carichi verticali e quindi molto flessibili e deformabili, l’analisi non lineare, in particolare quella statica, diviene per valutare in modo sufficientemente attendibile la sicurezza della struttura;necessaria le norme quindi ne raccomandano l’utilizzo. Pertanto, nelle sezioni successive la modellazione non lineare di telai in c.a. verrà discussa con maggior dettaglio. 5.5 5.5  LA MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURA I fenomeni che contribuiscono al comportamento globalmente non lineare di una struttura sono di due tipi: • Non-linearità geometrica (grandi rotazioni/spostamenti, effetti del secondo ordine, effetto trave colonna), introdotta quando la risposta sismica della struttura porta al raggiungimento di livelli di spostamento molto elevati (vedi Figura 5.5.1a), i quali non variano più in modo proporzionale ai carichi, rendendo non più valida l’ipotesi della teoria dell’elasticità lineare secondo la quale è possibile, in un processo deformativo, confondere configurazione iniziale e finale. • Non-linearità del materiale (deformazione irreversibili, comportamento ciclico, degrado della rigidezza e resistenza, ecc.), introdotta quando la risposta sismica della struttura porta i suoi materiali costituenti a superare i limiti di comportamento elastico (vedi Figura 5.5.1b).

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

71

(a)

(b)

Figura 5.5.1 Esempi di (a) non-linearità geometrica, (b) non-linearità del materiale (estratto da Petrini et al., 2005)

5.5.1 Modellazione della geometria Gli elementi generalmente utilizzati per modellare edifici con struttura a telaio soddisfano le ipotesi della teoria delle travi: generati da una superficie piana che trasla mantenendosi ortogonale alla traiettoria descritta dal suo baricentro (asse geometrico), in modo tale che sviluppo e raggi di curvatura dell’asse geometrico risultino grandi rispetto a qualunque dimensione lineare della sezione trasversale (elementi snelli), essi si deformano mantenendo piane le sezioni rette e possono quindi essere rappresentati dal solo asse geometrico. Nella Figura 5.2.2, si evidenziano in una generica struttura gli assi geometrici degli elementi e il modello da essi definito.

(a)

(b)

Figura 5.5.2 (a) struttura generica e relativi assi geometrici; (b) modello ricavato dagli assi geometrici

Per gli elementi strutturali per i quali non vale l’ipotesi di snellezza e quindi di conservazione delle sezioni piane, è necessario fare ricorso ad altri modelli: ad esempio per pareti e travi spesse si possono utilizzare elementi bidimensionali che si rifanno alla

72

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

teoria delle lastre, per edifici monumentali in muratura può essere utile impiegare elementi tridimensionali, ecc. 5.5.1.1 Grandi spostamenti e rotazioni Per comprendere in che modo la presenza di grandi spostamenti/rotazioni nella risposta di una struttura elastica renda non soddisfatte le ipotesi della teoria dell’elasticità lineare, si consideri l’esempio rappresentato in Figura 5.5.3(a) dove una mensola è caricata all’estremo libero con una forza crescente nel tempo applicata, inizialmente, in direzione ortogonale all’asse. Supporre che, per tutta la storia deformativa dell’elemento, configurazione iniziale e finale coincidano, corrisponde a considerare il sistema di riferimento della mensola fisso e, quindi, il carico sempre ortogonale all’asse della trave: il taglio crescerà linearmente con lo spostamento verticale dell’estremo libero (Figura 5.5.3b). Se invece, come è anche intuibile fisicamente, si considera che, man mano che il carico cresce, l’elemento cambia configurazione rispetto a quella iniziale, assunto solidale con il corpo un sistema di riferimento locale, quest’ultimo risulterà ruotato rispetto alla direzione del carico agente in modo tale che la componente del carico ortogonale all’asse non cresce più linearmente con lo spostamento (Figura 5.5.3b) e di conseguenza anche il momento M, in quanto una aliquota del carico diventa azione assiale N (vedi esempio applicativo in Figura 5.5.4).  lineare

y F R F 

x

F

x’

(a)

 e  n o i  z  a  e  R

non lineare

y’

Spostamento (b)

Figura 5.5.3 Grandi spostamenti/rotazioni: (a) mensola soggetta a carico ortogonale; (b) non-linearità della risposta per effetto dei grandi spostamenti/rotazioni indotti

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

73

Lineare

Non Non lineare lineare

6

2000

[kN,m] M

    0     0  .     0     0     0     2     1     -

    5     1  .     3     7     1     1     1     -

    0     2  .     6     7     6     9     -

    7     6  .     9     9     1     8     -

    4     3  .     5     5     7     6     -

    7     5  .     7     4     3     5     -

    1     0  .     5     7     9     3     -

    4     1  .     2     3     6     2     -

    4     5  .     0     1     3     1     -

T     0     0  .     0     0     0     2     -

N

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0  .     0

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     0     2     -

    0     4  .     7     2     1

    8     4  .     2     5     3

    2     8  .     9     3     5

    2     5  .     0     9     6

    2     8  .     6     0     8

    4     2  .     1     9     8

    0     1  .     6     4     9

    8     0  .     3     7     9

Figura 5.5.4 Risultati esemplificativi di un’analisi lineare e non lineare (effetti grandi spostamenti e rotazioni)

5.5.1.2 Effetti del secondo ordine Per comprendere in che modo la presenza di effetti del secondo ordine nella risposta di una struttura elastica renda non soddisfatte le ipotesi della teoria dell’elasticità lineare, si consideri l’esempio rappresentato in Figura 5.5.5 dove un elemento verticale è soggetto ad un carico verticale V  e   e ad un carico orizzontale H  tale   tale da imporre uno spostamento orizzontale δ   dell’estremo libero. Supporre che la configurazione indeformata e

deformata a considerare fisso il all’asse sistemadella di colonna: riferimento dell’elementocoincidano, e, quindi, ilcorrisponde carico verticale V   sempre parallelo la struttura sarà soggetta ad un’azione assiale pari a V  e   e ad un momento flettente alla base pari ad H×h . Se invece, come è anche intuibile fisicamente, si considera che, a causa dello spostamento δ , l’elemento ha cambiato configurazione rispetto a quella iniziale inflettendosi, assunto solidale con il corpo un sistema di riferimento locale, quest’ultimo risulterà ruotato rispetto alla direzione dei carichi agenti, in modo tale che il carico V   contribuisca, oltre che all’azione assiale, anche al taglio e al momento nell’elemento. In particolare il momento alla base risulterà aumentato di un valore pari a V   ×δ   (si veda anche l’esempio applicativo in Figura 5.5.6).

74

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

δ

H  V 

h

M = V × δ+ H × h

Figura 5.5.5 Non-linearità geometrica: effetti del secondo ordine 1000 0.0818

M

T

N

[kN,m]

60

Lineare

6

60.00

-1000.00

360.00

0.105

Non lineare

77.61 77.61

-1000.00

465.64

Figura 5.5.6 Risultati esemplificativi di un’analisi lineare e non lineare (effetti  del secondo ordine)

5.5.1.3 Effetto trave-colonna Per comprendere in che modo l’effetto trave-colonna nella risposta di un elemento strutturale elastico renda non soddisfatte le ipotesi della teoria dell’elasticità lineare, si consideri il generico elemento rappresentato in Figura 5.5.7 soggetto contemporaneamente ad azione assiale e a momento flettente. Supporre che la configurazione indeformata e deformata coincidano, corrisponde a considerare completamente disaccoppiate le due azioni: azione assiale e momento produrranno sforzi e deformazioni costanti lungo l’asse dell’elemento e, rispettivamente, uniformi e lineari sulla sezione. Se invece, come è anche intuibile fisicamente, si considera che, a causa

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

75

dell’inflessione indotta dal momento, l’elemento ha cambiato configurazione rispetto a quella iniziale, risulterà una interazione fra deformazione trasversale indotta dal momento flettente ed azione assiale: in particolare, un’azione assiale di compressione riduce la rigidezza flessionale, mentre un’azione di trazione ha l’effetto opposto (vedi esempio applicativo in Figura 5.5.8). Questo si traduce in termini di modellazione, nell’avere una matrice di rigidezza dell’elemento in cui i diversi contributi, assiale, flessionale e tagliante sono fra loro accoppiati.

Figura 5.5.7 Non-linearità geometrica: effetto trave-colonna

Non lineare

Lineare 100

100

0.027 6

100

0.04

1500 1500 0.005

0.004

[kN,m]

M    0    0   .    0    0    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

100

1500

   0    0   .    0    0    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

T

   5    7   .    3    3

   9    3   .    5    2

   6    7   .    5    1

   5    3   .    4    4    1    -

   7    1   .    6    5    1    -

   8    1   .    0    6    1    -

   7    1   .    6    5    1    -

   5    3   .    4    4    1    -

   1    3   .    5    2    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

   0    0   .    0    0    1    -

   1    3   .    5    2    1    -

   4    3   .    5    4    3   .    5    -

   6    7   .    5 1 -

   9    3   .    5    2    -

   5    7   .    3    3    -

   5    7   .    9    9    4    1    -

   6    5   .    9    9    4    1    -

N    0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   0    0   .    0    0    5    1    -

   6    5   .    9    9    4    1    -

   5    7   .    9    9    4    1    -

   0    9   .    9    9    4    1    -

   9    9   .    9    9    4    1    -

   9    9   .    9    9    4    1    -

   0    9   .    9    9    4    1    -

Figura 5.5.8 Risultati esemplificativi di un’analisi lineare e non lineare (effetto trave colonna)

76

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Per tenere conto delle non-linearità citate, rilevanti nell’analisi di strutture esistenti progettate per i soli carichi verticali e quindi potenzialmente soggette a grandi spostamenti quando colpite da un sisma di intensità relativamente elevata, deve essere pertanto adottata una modellazione che abbandona l’ipotesi di coincidenza tra configurazione deformata e indeformata, introducendo invece un secondo sistema di riferimento locale solidale con il corpo, che permette di descriverne l’effettiva configurazione e quindi il reale rapporto fra carichi e spostamenti. Un’analisi in grado di cogliere le non-linearità geometriche prevede quindi due passi successivi: • la “scomposizione” della struttura nei suoi elementi e la ricerca per ciascun elemento, nel sistema di riferimento locale associato alla deformata corrente, della nuova configurazione di equilibrio; • la trasformazione di questi effetti e degli effetti conseguenti (azioni interne) dal sistema di riferimento locale a quello globale, in modo che sia possibile procedere all’assemblaggio, ovvero alla “ricostruzione” dell’intera struttura, e alla definizione della risposta globale. 5.5.2 Modellazione dei materiali I programmi attualmente disponibili in grado di considerare la non-linearità del materiale utilizzano due diversi approcci: una modellazione tramite cerniere plastiche (“a plasticità concentrata”) ed una tramite fibre (“a plasticità diffusa”). 5.5.2.1 Modellazione a plasticità concentrata Quest’approccio prevede che tutti gli elementi costituenti la struttura rimangano sempre in campo elastico e che vengano introdotti, alle estremità di questi, elementi cerniera con comportamento anelastico laddove si prevede la formazione di una cerniera plastica. La non-linearità della struttura rimane quindi concentrata in pochi elementi. Il vantaggio di questa modellazione è che permette di lavorare principalmente con elementi elastici computazionalmente meno onerosi, lasciando a pochi punti della struttura la concentrazione della non-linearità del materiale. Inoltre è estremamente

versatile in descrivere quanto permette, con un’opportuna scelta del legame costitutivo della cerniera, di diversi fenomeni, oltre al comportamento flessionale, che possono influenzare la risposta strutturale, quali la deformabilità a taglio, lo scorrimento dell’armatura, la flessibilità del nodo trave-colonna, l’interazione fra telaio e tamponamenti. Questo aspetto è particolarmente importante quando si vuole modellare il comportamento di strutture esistenti. Il limite di questa modellazione è che richiede una certa esperienza dell’operatore per stabilire dove distribuire gli elementi non lineari e per scegliere lunghezze e curve caratteristiche che permettano di cogliere il reale comportamento delle cerniere plastiche.  plastiche.   Infatti, l’accuratezza dell’intera analisi può essere compromessa qualora si sbagli la calibrazione delle curve di risposta disponibili per la descrizione degli elementi cerniera o la loro estensione.  Per poter utilizzare correttamente i codici con elementi a plasticità

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

77

concentrata nello studio di strutture con comportamento non lineare sotto carichi ciclici, è opportuno per i diversi elementi strutturali: - stimare in maniera adeguata nella sezione critica il diagramma momento-curvatura in presenza di azione assiale e degrado nel tempo, causato dall’azione ciclica del sisma, per scegliere con cognizione fra i vari modelli di interazione M-N (ad es. Figura 5.5.9a) e di isteresi (ad es. Figura 5.5.9b) proposti in letteratura e implementati nei codici; - predire una lunghezza di cerniera plastica equivalente tale per cui il prodotto di questa per la curvatura, derivante dal modello scelto, definisca una rotazione prossima a quella reale. Diverse formule empiriche sono disponibili in letteratura e nelle norme (Allegato 11.A dell’OPCM). In Figura 5.5.9 si riportano due esempi di queste curve caratteristiche: il primo è un modello di interazione momento-carico assiale, il secondo un modello momentocurvatura di tipo isteretico di una generica sezione.

M

Φ

(a)

(b)

Figura 5.5.9 Esempio di: (a) modello di interazione momento-carico assiale, (b) legame isteretico momento-curvatura

5.5.2.2 Modellazione a plasticità diffusa In questo caso si considerano elementi tipo trave con comportamento anelastico: l’anelasticità è diffusa in tutto l’elemento strutturale, sia longitudinalmente che trasversalmente, attraverso l’utilizzo di elementi a fibre. Lo stato di sforzo e deformazione di una sezione del generico elemento è ottenuto tramite l’integrazione della risposta uniassiale non lineare sforzo-deformazione di ciascuna delle fibre in cui è suddivisa la sezione (vedi Figura 5.5.10, in cui è mostrata la discretizzazione di una tipica sezione in cemento armato). Se viene utilizzato un numero sufficiente di fibre (100-300) in un’analisi tridimensionale, la distribuzione delle non-linearità del materiale nella sezione può essere modellata accuratamente anche in condizioni di elevata anelasticità.

78

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

La sezione è rappresentata come somma delle fibre del calcestruzzo non confinato, di quelle del calcestruzzo confinato e delle fibre delle armature longitudinali. Lo stato di sforzo e deformazione longitudinale dell’elemento viene calcolato tramite integrazione numerica di un numero appropriato di punti. Gauss Section b

node B

Gauss Section a node A σ

B

ε

 A L/2 3 L/2

σ σ ε ε RC Section

Unconfined Concrete Fibres

Confined Concrete Fibres

Steel Fibres

Figura 5.5.10 Esempio di discretizzazione in fibre di un elemento strutturale in c.a. utilizzando due punti di controllo (sezioni di Gauss) lungo l’elemento

Se, da un punto di vista computazionale, un modello a plasticità diffusa, utilizzando legami costitutivi non lineari per l’intero elemento trave, risulta essere più oneroso rispetto ad un modello a plasticità concentrata, d’altra parte, da un punto di vista operativo, non necessita di una particolare esperienza di modellazione dell’operatore: tutto ciò che è richiesto all’operatore è la definizione delle caratteristiche geometriche della sezione e la descrizione del comportamento anelastico dei materiali. Poiché generalmente una modellazione a fibre considera soltanto la componente flessionale della deformazione, per poter descrivere i fenomeni prima ricordati, quali il taglio, lo scorrimento delle barre, la deformabilità del nodo e l’interazione con tamponamenti è necessario introdurre ulteriori elementi (cerniere parziali piuttosto che elementi biella) con un maggiore magg iore onere computazionale. I materiali vengono quindi definiti attraverso legami costitutivi monoassiali. In Figura 5.5.11 si riportano due esempi di tali legami; uno per il calcestruzzo e uno per l’acciaio.

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

79

-35.0 800

-30.0

600

-25.0 400

-20.0 200

-15.0

0

-10.0

-200

-5.0

-400

0.0

-600

5.0

-800

0.001

-0.001

-0.003

(a)

-0.005

-0.007

-0.009

-0.011

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

(b)

Figura 5.5.11 Esempi di legame costitutivo non lineare: (a) calcestruzzo, (b) acciaio

5.5.3  Applicazione Applicazione incrementale dei carichi orizzontali in un’analisi pushover Il metodo dell’analisi statica non lineare prevede l’impiego di procedure di soluzione di tipo incrementale iterativo. Queste ultime prevedono l’applicazione del carico agente sulla struttura tramite incrementi successivi predefiniti e la ricerca della condizione di equilibrio in ogni incremento tramite iterazioni. Il carico applicato incrementalmente è pari a Pi =λ ii  P0 dove λ ii   è il fattore di carico responsabile dell’i -esimo -esimo incremento di carico e P0 è il valore nominale del carico (vedi Manuale 1).

Nelle analisi non lineari convenzionali (ossia non-adattive), il carico incrementale Pi  consiste in forze applicate alla struttura tramite una procedura in cui il carico viene controllato in funzione della risposta di un particolare nodo (o meglio, grado di libertà) della struttura. Si definiscono quindi il nodo, il corrispondente grado di libertà che viene controllato dall’algoritmo e il target di valore della risposta in corrispondenza del quale l’analisi deve terminare. Si fissa inoltre il numero di incrementi ( nn  )  in cui il valore della risposta finale deve essere suddivisa (in Figura 5.5.12 n = 10); a ciascuno di essi corrisponderà uno step di carico. λ   viene viene automaticamente calcolato in modo tale che, ad i ( U c ii    ) 0 -  i-1( U c i-1 i-1  ) 0 i-esimo  del vettore dei carichi ( λ  un particolare P     λ  U  i  P   ), corrisponda unaincremento risposta i-esima   del  del punto di controllo (pari alλ valore predefinito cc  ).  

Questo algoritmo di applicazione del carico orizzontale viene usualmente denominato controllo di spostamenti oppure controllo di risposta, poiché non è il carico ma la risposta in spostamento della struttura che viene controllata dall’utilizzatore. Procedure in cui viene eseguito un controllo diretto del carico (e quindi delle forze) non permettono alle analisi di proseguire oltre il punto di picco della curva di capacità, motivo per il quale non vengono normalmente impiegate nella modellazione di strutture esistenti, in quanto spesso lo spostamento corrispondente all’attingimento dello stato limite (DS e CO) si trova oltre il punto di picco della curva di capacità, cioè nel ramo discendente della risposta.

80

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

λ i(uic)F4 

uic 

F 

λ i(uic)F3

λ5(u8c)P0

λ i(uic)F2

λ4(u4c)P0  λ3(u3c)P0 λ2(u2c)P0

λ i(uic)F1

λ1(u1c)P0 

∆u  U  2 1 u c  u c 

u c  u4c 

u c  u c  u c  u c  u c  u c 

Figura 5.5.12 Curva di capacità ottenuta con controllo di risposta

Per ulteriori e più approfondite considerazioni sull’analisi non lineare di strutture intelaiate, come la modellazione dell’effetto diaframma dei solai, la modellazione dei nodi travi-colona, le procedure di soluzione di problemi non lineari ecc, si rimanda al Manuale 1. 5.6 5.6  LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA La verifica degli elementi duttili, da eseguirsi con riferimento alle analisi lineari con spettro ridotto, va effettuata valutando le azioni sismiche a partire dallo spettro elastico le cui ordinate sono scalate mediante un fattore di struttura q, scelto nell’intervallo [1.5, 3.0]. In generale, la scelta del fattore di struttura degli edifici esistenti può ricondursi alla analisi dei contributi costituenti la definizione dello stesso; tale valutazione, tuttavia, va effettuata tenendo in conto le diverse caratteristiche (progettuali, di materiali, di dettagli strutturali, ecc) che caratterizzano gli edifici esistenti rispetto a quelli di nuova progettazione.

Pertanto, sulla base della definizione del fattore di struttura relativo alle strutture nuove, ossia: q = q o K D K R  dove: q o è legato alla tipologia strutturale, K D è un fattore che dipende dalla classe di duttilità, K R  è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio, è possibile effettuare una serie di considerazioni sui diversi contributi (q oo,,  K D,  K R  ) finalizzate a fornire delle indicazioni per la scelta del fattore di struttura relativo a strutture esistenti. Con riferimento alla valutazione dei fattori K D  e K RR  , si può sostenere che gli edifici esistenti, generalmente, sono caratterizzati da criteri di progettazione (gravitazionale ovvero sismica) non finalizzati a soddisfare i principi base di una moderna progettazione

Capitolo 5. La valutazione della sicurezza  

81

sismica: caratteristiche quali la gerarchia delle resistenze o la regolarità in pianta/elevazione sono difficilmente difficilmente riscontrabili in un edificio esistente. Tuttavia, se con riferimento ai principi di gerarchia è possibile affermare a priori che gli edifici esistenti risultano appartenenti ad una classe di bassa duttilità, per la determinazione della regolarità in pianta e in elevazione è possibile effettuare, senza particolari oneri computazionali, una valutazione specifica per l’edificio oggetto di verifica. La valutazione del fattore q o , in generale, è subordinata al rapp rapporto orto di sovraresistenza e alla capacità di spostamento in campo plastico dell’edificio. In particolare, la determinazione del rapporto di sovraresistenza ( αu/α1 ) ) può effettuarsi solo mediante l’esecuzione di una analisi statica non lineare; infatti, la sua valutazione è legata alla minima resistenza flessionale di elemento (criteri di progettazione, minimi di armatura) nonché alle resistenze flessionali degli elementi strutturali caratterizzanti il meccanismo di crisi dell’edificio (gerarchia di resistenza, criteri di progettazione, ecc). Pertanto, una α α

 valutazione a priori tuttavia, del rapporto (  u/ 1 ) definire non risulta senza uno strumento di analisi non lineare; è consentito unaproponibile tendenza analoga a quella presente per le strutture nuove e con riferimento alle diverse configurazioni strutturali (vedi  Verderame et al., 2007). In generale, la capacità di spostamento in campo plastico (duttilità) degli edifici esistenti risulta senza dubbio limitata, rispetto agli edifici di nuova progettazione, da un lato dalla assenza di una gerarchia delle resistenze e dall’altro dalla carenza dei dettagli di armatura presenti nelle zone potenzialmente interessate da una plasticizzazione. Pertanto, stante le considerazioni già effettuate sull’assenza di gerarchia, la determinazione della capacità di spostamento rimane subordinata alla capacità di rotazione del singolo elemento strutturale, ossia: • alla qualità dei dettagli strutturali (modalità di chiusura delle staffe, lunghezze di sovrapposizione, percentuali di armatura, ecc.); • all’entità dello sforzo assiale normalizzato di compressione nelle colonne, ν; • al grado di confinamento delle colonne (passo delle staffe, ecc.); • alle caratteristiche meccaniche degli acciai (incrudenti o non); • alla presenza di pareti.

In definitiva, se l’edificio oggetto di verifica mostra caratteristiche di irregolarità in pianta/elevazione, dettagli strutturali carenti, elevati sforzi assiali normalizzati (  ν>0.25) nelle colonne, è ipotizzabile un fattore di struttura limite inferiore, q=1.50.  Al contrario, se l’edificio non mostra forti caratteristiche di irregolarità, presenta ddettagli ettagli strutturali accettabili, bassi sforzi assiali normalizzati nelle colonne (  ν 2, il ρmax e il ρmin e si verifica che il rapporto ρmax/ρmin sia minore di 2,5. La seconda condizione è soddisfatta se le capacità C i i   degli elementi/meccanismi fragili risulta maggiore della corrispondente domanda D i i.  Tale domanda è calcolata in modo diverso a seconda che ρi sia maggiore o minore di 1. Nel caso di ρi < 1 allora la domanda D ii   viene  viene presa dai risultati dell’analisi. ρ D    Nel caso di i  > 1 la domanda ii    viene calcolata sulla base della resistenza degli elementi/meccanismi duttili adiacenti attraverso considerazioni di equilibrio. Tale procedimento è esposto con maggior dettaglio nel paragrafo 7.1 di questo Manuale.

86

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

6.1.2 Basi della procedura Il metodo è basato sulla rappresentazione dell’azione sismica tramite un sistema di forze statiche orizzontali e sul calcolo delle sollecitazioni indotte da tali forze su un sistema elastico lineare. Si prende in considerazione, in entrambe le due direzioni principali della struttura, solo il primo modo di vibrare. Calcolati i periodi propri fondamentali nelle due direzioni, è possibile ricavare le massime forze di taglio alla base dell’edificio nelle due direzioni, ricavare i loro contributi lungo l’altezza dell’edificio e quindi, con questi carichi, svolgere un’analisi statica, con la quale si ottengono i valori di domanda da confrontare poi con quelli di capacità. Si rimanda il lettore al Manuale 1 per una descrizione approfondita di ulteriori aspetti legati a questo tipo di analisi, quali ad esempio l’eccentricità accidentale o l’influenza della fessurazione sulla modellazione. 6.1.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni Le deformazioni degli elementi duttili da considerare sono quelle derivanti dall’analisi.

Le sollecitazioni degli elementi fragili sono s onoildacaso valutarsi considerando quanto riportato al § 11.2.6.1 dell’OPCM, ossia distinguendo in cui le analisi siano state effettuate utilizzando lo spettro elastico o utilizzando il fattore di struttura q (vedi paragrafi 1.2, 1.3 e 5.6 di questo Manuale). Nel primo caso le sollecitazioni da considerarsi sono quelle derivanti dall’analisi, nel caso in cui la domanda non superi la capacità dell’elemento duttile; per contro sono calcolate attraverso considerazioni di equilibrio nel caso in cui caso la domanda sia superiore alla capacità dell’elemento duttile. Questo procedimento è esposto con maggior dettaglio al paragrafo 7.1 di questo Manuale. Nel caso di analisi effettuate con il fattore di struttura, invece, si utilizzano sempre le sollecitazioni derivanti dall’analisi. 6.2 6.2   AN  ANAL ALIS ISII DI DINA NAMI MICA CA LINE LINEAR ARE E 6.2.1 Condizioni di applicabilità

L’analisi dinamica lineareTale è considerata il metodo normale la definizione delle sollecitazioni di progetto. analisi deve essere applicata ad un per modello tridimensionale dell’edificio. Possono essere utilizzati due modelli piani separati a condizione che siano rispettati i criteri di regolarità in pianta (vedi Manuale 1).  Anche in questa analisi, come per la statica lineare, devono essere soddisfatte le condizioni del § 11.2.5.4 dell’OPCM. 6.2.2 Basi della procedura La maggiore differenza con l’analisi statica equivalente consiste nel fatto che nel calcolo dei parametri di risposta del sistema si tiene conto delle caratteristiche dinamiche della struttura tramite l’utilizzo dei modi propri di vibrare. In questa tipologia di analisi si utilizza un modello della struttura lineare in cui sono definite le masse dei vari piani. Ricavati i modi propri di vibrare della struttura si calcolano, tramite l’utilizzo dello spettro

Capitolo 6. I metodi di analisi e le condizioni di applicabilità  

87

elastico di risposta in accelerazione, i valori massimi di sollecitazioni e spostamenti associati a ciascun modo di vibrare della struttura. 6.2.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni Per la determinazione delle sollecitazioni e deformazioni si devono considerare tutti i modi aventi massa partecipante superiore al 5% oppure un numero di modi tale per cui la somma delle masse partecipanti sia superiore al 85%. La modalità con cui si devono combinare gli effetti, in termini di sollecitazioni e spostamenti, dipende dal rapporto reciproco dei periodi associati a ciascun modo di vibrare considerato. Tali combinazioni sono riportate al § 4.5.3 dell’OPCM. 6.3 6.3  AN  ANAL ALIS ISII ST STAT ATIC ICA A NO NON N LINE LINEAR ARE E 6.3.1 Condizioni di applicabilità Questa tipologia di analisi può essere applicata nel caso si disponga di un sufficiente

livello di conoscenza conoscenza è riportata indell’edificio Tabella 2.2.1.da analizzare. La definizione dei vari livelli di 6.3.2 Basi della procedura Nell’analisi statica non lineare (pushover) si applicano incrementalmente al modello della struttura particolari distribuzioni di carichi orizzontali; queste hanno il compito di “spingere” in campo non lineare la struttura fino a portarla al collasso (per una formulazione dettagliata dell’analisi si rimanda al paragrafo 4.3.3 del Manuale 1). In particolare durante l’analisi, i carichi orizzontali vengono tutti scalati, mantenendo invariati i rapporti relativi fra gli stessi ai vari piani, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo della struttura. Devono essere considerate due differenti distribuzioni per ciascuna direzione principale dell’edificio: la prima proporzionale alle masse e la seconda proporzionale al prodotto fra le masse e gli spostamenti del primo modo di vibrare. Tale scelta nasce dalla considerazione che la distribuzione delle forze laterali dovrebbe approssimare la distribuzione delle forze di inerzia durante il sisma. Confronti con analisi dinamiche non lineari hanno evidenziato che distribuzioni di forza proporzionali al primo modo colgono meglio la risposta dinamica sino a che la struttura rimane in campo elastico, mentre quando si raggiungono grandi deformazioni la risposta dinamica può risultare meglio rappresentata da distribuzioni di forze proporzionali alle masse. Queste distribuzioni devono essere applicate nelle due direzioni principali dell’edificio, ma in analisi separate. Il punto di controllo deve essere scelto in modo tale che il suo spostamento risulti significativo del comportamento globale della struttura; tipicamente, viene scelto il baricentro dell’ultimo impalcato. Dall’analisi si ottiene una curva detta “curva di capacità” ( Figura 6.3.1) che descrive il  valore dello spostamento del punto di controllo della sstruttura truttura d cc   al  al crescere del taglio alla base F bb   . .

88

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

900 800 700  ] N600 k [ e s  a 500  b lla  a 400 ilo  g  a 300  T  

200 100 0 0

distribuzione 1 distribuzione 2 0.1

0.2

0.3 0.4  Spostamento [m]

0.5

0.6

0.7

Figura 6.3.1 Esempio di curva di capacità 

6.3.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni La domanda, in termini di sollecitazioni e deformazioni, si ottiene in corrispondenza dei  valori di spostamento individuati sulla curva di capacità della struttura relativi alla massima risposta attesa per le azioni sismiche corrispondenti ai diversi stati limite. Per calcolare questi punti, si deve ridurre la struttura ad un modello equivalente ad un grado di libertà. Infatti, il passaggio dal modello iniziale a più gradi di libertà (M-gdl) ad un modello equivalente ad un grado di libertà (1-gdl) permette di utilizzare le informazioni derivanti dagli spettri elastici di risposta, e quindi di calcolare le sollecitazioni a cui la struttura deve essere in grado di resistere per i diversi stati limite. Secondo l’Ordinanza, il sistema ad 1-gdl è ottenuto dividendo ascisse e ordinate delle curve di capacità a M-gdl per il fattore di partecipazione del primo modo, espresso dalla relazione: Γ =

∑m Φ 2 ∑m Φ i

i

i

i

(6.1)

dove Фi è l’i-esimo elemento del primo autovettore e m i è la massa dell’i-esimo piano. Lo spostamento e il taglio alla base del sistema equivalente si ricavano dalle relazioni tratte dal § 4.5.4.3 dell’OPCM:  F * =

d * =

 F    b

Γ  d    c

Γ 

(6.2) (6.3)

Capitolo 6. I metodi di analisi e le condizioni di applicabilità  

89

La curva ottenuta viene approssimata con una bilineare (Figura 6.3.2) utilizzando il criterio di equivalenza delle aree, che prevede l’uguaglianza tra l’area sottesa dalla curva e l’area sottesa dalla bilineare. Così facendo la capacità di dissipazione energetica in campo non lineare del modello ad 1-gdl viene conservata in quello bilineare equivalente. 800 700

F*

y 

600 500

 ] N [k 400  *  F  

300 200 100 d* 0 0

d*

y 

0.05

0.1

0.15

0.2  d* [m]

m

0.25

0.3

0.35

0.4

Figura 6.3.2 Curva di capacità del sistema ad 1-gdl e bilineare equivalente

Si calcola la forza di snervamento F  y **   e il corrispondente spostamento d m  * in  in relazione al m *  taglio alla base ultimo F bu   e al corrispondente spostamento d cu   del sistema M-gdl: bu  e cu  del F  y* =

 F    bu

Γ 

d m * =

d    cu

Γ 

(6.4) (6.5)

Per determinare in modo completo il modello equivalente è necessario conoscere anche *.  Questo spostamento, come si vede in Figura 6.3.2, rappresenta il lo spostamento d  y *. limite di esaurimento del comportamento lineare e l’origine del tratto perfettamente plastico del modello in questione. Per calcolare d  y **   si utilizza il criterio dell’uguaglianza delle aree, che impone l’uguaglianza tra l’area del trapezio di vertici ( 00,0 ,0 )-( dd m     **,0 ,0 )-( dd mm     *,F  *,F  y *  * )  m ( dd  y  **,, F  y *  * ),   e l’area sottesa dalla curva di capacità ad 1-gdl nel tratto tra 0 e d mm  *. *. Si denomina quest’ultima area come Em ** .  La rigidezza del tratto elastico del sistema bilineare equivalente k*   si può adesso determinare tramite l’equazione (6.6): *

k  =

 F  y* d  y*

(6.6)

90

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

 Trattandosi ora di un modello ad un grado di libertà è lecito usare gli spettri in accelerazione e spostamento per individuare la domanda in spostamento associata ad una data azione sismica (stato limite). Grazie a questi è quindi possibile individuare, con riferimento ad un certo stato limite, il massimo spostamento o accelerazione da attribuire ad una struttura di determinato periodo proprio T* . *

T  =  2π 

m*

(6.7)

k *

Si ricava quindi dallo spettro in spostamento la domanda in spostamento relativa allo stato limite considerato: 0.25

0.20  ] 0.15 m [  e  d  S 0.10

Smax 0.05

0.00 0.00

0.50

T*

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

 T [s]

Figura 6.3.3 Spettro elastico in spostamento relativo

Lo spettro in spostamento sopra descritto si riferisce ad un oscillatore elastico, ma inil sistema equivalente ha comportamento bilineare e quindi elasto-plastico. Per tenere conto di ciò si procede nel seguente modo (§ 4.5.4.4. dell’OPCM): * • Se T  ≥ T c  la risposta in spostamento del sistema anelastico è assunta uguale a quella del sistema elastico di pari periodo (uguaglianza degli spostamenti). * = d e*,max  = S  De (T * ) d max

(6.8)

Il pedice “e” significa “elastico”, d ee,max  *   si riferisce quindi quindi al modello elastico, mentre ,max * d mmax  * è  è la domanda in spostamento del sistema equivalente bilineare. ax *  •

Se T * < Tc la risposta del sistema anelastico è maggiore di quella di un sistema elastico di pari periodo e si ottiene applicando l’equazione (6.9):

Capitolo 6. I metodi di analisi e le condizioni di applicabilità  

* d max

*

q =

d e*,max ⎡ T  ⎤ = * ⎢1 + (q * − 1)  C * ⎥ ≥ d e*,max q ⎣ T  ⎦

S  Ae (T * ) m*  F  y*

91

(6.9)

(6.10)

dove q*  rappresenta  rappresenta il rapporto tra la forza di risposta del sistema elastico e la forza di snervamento del sistema equivalente. In caso risulti q * ≤ 1   allora si considera * d max =  d e*,max .  Tale domanda in spostamento, relativa al sistema ad un grado di libertà, deve poi essere convertita nel modello della struttura reale. Tale operazione si esegue utilizzando nuovamente il fattore di partecipazione, invertendo le equazioni (6.2) e (6.3). Si è giunti quindi alla determinazione della domanda in spostamento da utilizzare per individuare, sulla curva di capacità, il punto rappresentativo dello stato limite considerato; l’ordinata di tale punto rappresenta il taglio alla base da considerare relativamente allo stato limite scelto. La curva di capacità permette di valutare importanti parametri strutturali quali lo spostamento globale, lo spostamento relativo fra i vari piani, le deformazioni e le sollecitazioni dei vari elementi strutturali; si è quindi in grado di valutare la domanda della struttura sia in termini di resistenza che di deformabilità (vedi esempi applicativi, Capitolo 8). 6.3.4 L’effetto dell’irregolarità in pianta ed in elevazione L’Ordinanza (§ 4.6) indica che, nel caso di analisi statica non lineare, l’azione sismica  venga applicata separatamente a ciascuna delle due direzioni principali. I risultati così ottenuti non vengono, quindi, combinati fra loro, come nel caso dell’analisi statica lineare,

ma valutati separatamente. Per devono ognuna essere delle due direzioni (trasversale e longitudinale) vanno effettuate due analisi di pushover: una con le forze orizzontali proporzionali alle masse e l’altra con le forze orizzontali proporzionali alle masse moltiplicate per la deformata relativa al primo modo di vibrare nella direzione in esame. Inoltre, ognuna di queste quattro analisi va effettuata con le forze orizzontali dirette prima in un verso e, quindi, nel verso opposto. Ciò non  viene direttamente indicato nell’Ordinanza, ma appare appare ovvio in quanto: 1. gli edifici esistenti possono essere molto irregolari e, quindi, il comportamento della struttura, in termini sia di azioni interne che di spostamenti/rotazioni, può variare in base al verso di applicazione delle forze orizzontali; 2. l’entità dello sforzo assiale nei pilastri di estremità è influenzata dalla applicazione delle forze sismiche; infatti, la compressione, dovuta ai carichi verticali, dei pilastri posti in posizione opposta al verso delle forze sismiche tende a diminuire (in alcuni casi i

92

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

pilastri entrano in trazione) mentre nei pilastri prossimi al lato opposto, la compressione tende ad aumentare. Invertendo il verso di applicazione delle forze sismiche, quindi, anche l’influenza delle forze orizzontali sulle azioni assiali dei pilastri si inverte; 3. il valore del taglio in corrispondenza dei nodi di estremità delle travi varia sensibilmente al variare del verso di applicazione delle forze orizzontali. L’analisi statica non lineare, per quanto sia da ritenersi ritenersi in generale più accurata rispetto ad un’analisi statica lineare, presenta alcuni aspetti che possono limitare l’accuratezza dei risultati forniti. • Innanzitutto, essa è caratterizzata da un’intrinseca incapacità di tenere in conto gli effetti che il progressivo degrado della rigidezza, tipico in strutture soggette a carichi sismici elevati, ha sulle caratteristiche della risposta dinamica della struttura e, quindi, sulla distribuzione delle forze statiche equivalenti incrementali applicate durante la pushover. Infatti, la natura statica del carico applicato sulla struttura ignora la potenziale ridistribuzione delle forze durante un’effettiva risposta dinamica, che l’analisi statica non lineare cerca di cogliere. Di conseguenza, le modifiche nelle caratteristiche modali della struttura (solitamente l’incremento del periodo) e le conseguenti variazioni nell’amplificazione della risposta dinamica non sono tenute in considerazione, con il rischio di introdurre inaccuratezze non trascurabili. • Inoltre, per alcune strutture molto irregolari, potrebbe essere limitativa la scelta di optare per le due sole combinazioni di forze sismiche, rispettivamente proporzionali alle masse e alle masse moltiplicate per la deformata relativa al 1° modo di vibrare. In questi casi, infatti, potrebbe essere difficile determinare il 1° modo di vibrare, in quanto diversi modi potrebbero essere caratterizzati da percentuali di massa modale partecipante confrontabili tra loro, il che potrebbe non giustificare la decisione di scegliere uno di questi modi a discapito degli altri. La soluzione a questi due problemi potrebbe essere l’utilizzo di un’analisi pushover adattiva multi-modale, vale a dire di un’analisi nella quale la distribuzione dei carichi laterali non è mantenuta costante, ma viene continuamente aggiornata, in accordo con le forme modali ed i fattori di partecipazione derivanti dall’analisi agli autovalori, compiuta ad ogni passo di carico. Questa analisi, tenendo in considerazione i fenomeni di softening nella struttura, dell’incremento dei periodi di vibrazione e delle modifiche delle forze di inerzia dovute all’amplificazione spettrale, tende a dare risultati migliori delle analisi statiche non lineari convenzionali, specialmente nel caso in cui, a seguito di irregolarità di rigidezza o di resistenza, i modi di vibrare più elevati possono influenzare in modo significativo la risposta dinamica della struttura. (vedi Pinho, 2007; Casarotti et al., 2007) 6.4 6.4   AN  ANAL ALIS ISII DI DINA NAMI MICA CA NO NON N LI LINE NEAR ARE E 6.4.1  Aspetti Aspetti generali L’analisi dinamica non lineare permette di valutare la risposta di un edificio ad una forzante esterna, variabile nel tempo, costituita da un accelerogramma, applicato ai nodi

Capitolo 6. I metodi di analisi e le condizioni di applicabilità  

93

di struttura vincolati al terreno, per mezzo dell’integrazione diretta dell’equazione non lineare del moto del sistema. Essa, permettendo di conoscere l’andamento degli stati di sforzo e di deformazione dei componenti della struttura nel tempo, è il tipo di analisi più completo a disposizione ma, anche, quello più complesso da applicare. Nel caso più generale, in cui la struttura in esame non rispetti le ipotesi di regolarità in pianta (§ 4.3.1 dell’OPCM), è necessario utilizzare un modello tridimensionale dell’edificio. L’azione sismica è rappresentata, in questo caso, da gruppi di 3 accelerogrammi agenti simultaneamente, 2 nelle direzioni principali orizzontali e 1 in direzione verticale. (l’accelerogramma in direzione verticale deve essere considerato obbligatoriamente soltanto nelle situazioni descritte al paragrafo 5.2 del presente Manuale). Nel caso di strutture regolari in pianta, è possibile svolgere due analisi dinamiche separate per ognuna delle due direzioni principali dell’edificio (§ 4.4 dell’OPCM). Ogni gruppo è, quindi, composto da 2 soli accelerogrammi, uno verticale e l’altro diretto orizzontalmente nella direzione principale dell’edificio. Se non è verificata nessuna delle condizioni per le quali si rende necessario considerare la componente verticale del moto, ogni gruppo consta unicamente del solo accelerogramma orizzontale. L’analisi dinamica non lineare deve essere svolta con almeno 3 gruppi di accelerogrammi. Se i gruppi utilizzati sono almeno 7, allora i valori di domanda da utilizzare per le  verifiche sono le medie dei valori massimi ottenuti in corrispondenza di ogni gruppo di accelerogrammi. Se, invece, i gruppi considerati sono in numero inferiore di 7 (ma sempre obbligatoriamente non meno di 3), allora i valori di domanda da impiegare per le verifiche sono dati dai valori di inviluppo dei valori massimi ottenuti in corrispondenza di ogni gruppo di accelerogrammi (§ 4.5.5 dell’OPCM). 6.4.2 Scelta degli accelerogrammi  Al fine di poter costruire accelerogrammi caratterizzati da sspettri pettri di progetto compatibili con le caratteristiche del sito sul quale sorge l’edificio in esame, è necessario, innanzitutto, determinare lo spettro di risposta elastico, che costituisce il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico del suolo. Noto lo spettro elastico in accelerazione, il secondo passo consiste nell’ottenere accelerogrammi spettro-compatibili (vedi § 3.2.7 dell’OPCM), tramite una accurata scelta e selezione di accelerogrammi registrati (ad es. Iervolino et al., 2007) che potranno anche essere adattati tramite appositi algoritmi (ad es. Hancock et al., 2006) con l’obiettivo di diminuire la loro variabilità rispetto allo spettro di risposta considerato. Per ulteriori approfondimenti su questo argomento, si rimanda il lettore alla letteratura specializzata (ad es. Bommer e Ruggeri, 2002; Bommer e Acevedo, 2004). Se la classificazione della destinazione d’uso dell’edificio richiede l’utilizzo di un fattore di importanza (vedi paragrafo 5.1 del presente Manuale), questo si applica come fattore moltiplicativo delle ordinate degli accelerogrammi (§ 4.5.5 dell’OPCM).

94

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

6.4.3 Determinazione delle sollecitazioni e deformazioni Una volta definiti il modello non lineare, le masse, i carichi statici e gli accelerogrammi da applicare, sono noti tutti i termini che compongono le equazioni differenziali del moto e l’analisi può essere svolta. Nel caso generale tridimensionale si adotta il seguente procedimento. 1. Da ogni analisi condotta con ognuno dei gruppi di accelerogrammi scelti, si ricavano i dati di output relativi all’andamento temporale di ogni quantità di interesse (sollecitazioni di taglio e spostamenti/rotazioni). 2. Per ogni andamento temporale del taglio, corrispondente ad ogni analisi svolta, si sceglie, quindi, il massimo in valore assoluto. 3. Per ogni istante in cui è campionato ogni andamento temporale degli spostamenti/rotazioni, corrispondente ad ogni analisi svolta, si calcola il corrispondente valore di rotazione di corda. 4. Una volta noto l’andamento temporale della rotazione di corda si deve scegliere il valore massimo (in modulo), per ognuna delle analisi analisi svolte. Per ogni sezione di estremità di ogni trave/colonna si ottengono, pertanto, tanti valori di taglio e di rotazione di corda quante sono le analisi dinamiche non lineari svolte.

Il passo successivo consiste nel calcolo dei valori di domanda a partire dai valori massimi ottenuti da ogni analisi: • nel caso in cui il numero di gruppi di accelerogrammi considerati è almeno pari a 7, le domande, sia in termini di taglio che di rotazione di corda, si ottengono come media aritmetica dei valori massimi (in modulo) ottenuti da ogni analisi; • se il numero di gruppi di accelerogrammi è inferiore a 7, allora è necessario considerare il massimo tra i valori massimi (in modulo) ottenuti da ogni analisi. Si rimanda il lettore al Manuale 1 per una descrizione più approfondita e ad un esempio applicativo di questo tipo di analisi.

CAPITOLO 7: VERIFICHE DI SICUREZZA Come discusso nei capitoli precedenti, ai fini della verifica degli elementi strutturali si esegue una distinzione fra elementi/meccanismi “duttili” e “fragili”. Essa si rende necessaria non solo per il diverso comportamento strutturale caratterizzante l’una e l’altra tipologia di elemento ma anche per la diversa formalizzazione della verifica di sicurezza. (cfr. capitolo 1) In generale, i primi si verificano controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di deformazione (rotazione di corda); i secondi controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di resistenza. La valutazione della domanda è subordinata al metodo di analisi impiegato e allo stato limite (SL) richiesto. In particolare, l’esecuzione dell’analisi (lineare e/o non lineare) è effettuata utilizzando i valori medi delle proprietà dei materiali direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive. La valutazione della capacità è direttamente influenzata dalla tipologia di elemento (duttile o fragile), dalle proprietà dei materiali, dal livello di conoscenza raggiunto in relazione alla quantità/qualità dei dati necessari e dallo stato limite (SL) richiesto. La classificazione degli elementi nelle due precedenti tipologie è dettata anche dal diverso impiego delle caratteristiche meccaniche dei materiali, per la valutazione delle relative capacità sismiche. Per il calcolo della capacità degli elementi/meccanismi duttili, si impiegano le proprietà dei materiali esistenti direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Per materiali il calcoloesistenti della capacità degli elementi/meccanismi le proprietà dei direttamente ottenute da prove fragili, in situ sie impiegano da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i corrispondenti coefficienti parziali e per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Sono di seguito discussi, per ciascuna metodologia di analisi, i due termini di verifica, domanda e capacità, in relazione ai diversi aspetti che ne influenzano la valutazione. 7.1 7.1   AN  ANAL ALIS ISII LI LINE NEAR ARE E 7.1.1 Determinazione delle azioni di progetto Nel caso di analisi lineare (statica o dinamica) le azioni di progetto D   degli elementi strutturali, intese come effetti dell’azione sismica, sono derivabili dai risultati dell’analisi in relazione alla tipologia di analisi da volersi utilizzare.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

L’analisi lineare, infatti, può condursi secondo due distinte modalità: analisi lineare con spettro elastico, e analisi lineare con spettro elastico ridotto con un fattore di struttura q. 7.1.1.1 Analisi con spettro elastico Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi lineare con spettro elastico, così come riportato al paragrafo 6.1 del presente Manuale, le azioni di progetto sono derivabili dagli effetti dell’azione sismica, valutata a partire dal corrispondente spettro elastico espresso in termini di accelerazioni, e opportunamente combinate con gli effetti di altre azioni (§ 3.3 dell’OPCM).  Tuttavia, lo spettro di progetto da adottare è subordinato allo Stato Limite richiesto, ed in particolare: - SL di DL lo spettro di progetto da adottare è quello elastico ridotto di un fattore pari a 2.5; - SL di DS lo spettro di progetto da adottare è quello elastico;

SL di CO - fattore pariloaspettro 1.5. di progetto da adottare è quello elastico amplificato di un Le azioni di progetto sono derivabili dai risultati dell’analisi previa verifica delle due condizioni di applicabilità del metodo di analisi, così come riportati al paragrafo 6.1.1 del presente Manuale; la prima relativa agli elementi/meccanismi duttili, la seconda per gli elementi/meccanismi fragili. La verifica delle due condizioni di applicabilità è da effettuarsi solo nel caso di analisi lineare con spettro elastico. Solo dopo aver verificato l’applicabilità del metodo è possibile proseguire con la procedura e quindi con la valutazione delle azioni di progetto. Per gli elementi/ meccanismi duttili si assumono come azioni di progetto D   direttamente direttamente i risultati derivanti dall’analisi; le azioni di progetto sono da intendersi in termini di deformazioni (rotazioni). Per gli elementi/meccanismi fragili le azioni di progetto D  sono,   sono, in generale, valutate dai risultati dell’analisi mediante condizioni di equilibrio sulle sollecitazioni trasmesse dagli elementi/meccanismi duttili; le azioni di progetto sono da intendersi in termini di forze. In particolare la azione di progetto D , del generico elemento/meccanismo fragile può assumersi eguale: al valore D ottenuto dall’analisi, se la capacità C dell’elemento duttile (intesa come resistenza), valutata usando i valori medi delle proprietà dei materiali è minore o eguale al valore D  ottenuto  ottenuto dall’analisi, ossia soddisfa ρ = D /C  ≤ 1, − al valore di capacità dell’elemento duttile (intesa come resistenza), valutata usando i valori medi delle proprietà dei materiali moltiplicati per per il fattore di confidenza, se il − valore ottenuto dall’analisi risulta maggiore della capacità dell’elemento duttile C , valutata usando i valori medi delle proprietà proprietà dei materiali , ossia se ρ = D /C > 1.

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

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7.1.1.2 Analisi con spettro elastico ridotto  Tale metodo è applicabile ai soli stati limite di DS e DL. Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi lineare con spettro elastico ridotto le azioni di progetto sono derivabili dagli effetti dell’azione sismica, valutata a partire dal corrispondente spettro elastico espresso in termini di accelerazioni e ridotto del fattore di struttura q (paragrafo 5.6), opportunamente combinate con gli effetti di altre azioni (§ 3.3 dell’OPCM). In particolare, lo spettro di progetto da adoperarsi è subordinato allo stato limite in esame, ossia: - SL di DL lo spettro di progetto da adottare è quello elastico ridotto di un fattore pari a 2.5; - SL di DS lo spettro di progetto da adottare è quello elastico ridotto del fattore di struttura q. Nel caso di analisi lineare con spettro elastico ridotto si assumono quali azioni di progetto direttamente i risultati derivanti dall’analisi. Sia per gli elementi/meccanismi duttili che fragili le azioni di progetto sono da intendersi in termini di forze. 7.1.2  Valutazione Valutazione delle capacità Nel caso di analisi lineare (statica o dinamica) la valutazione delle capacità è, in generale, subordinata al meccanismo di crisi dell’elemento, allo stato limite in esame e alla tipologia di analisi da volersi utilizzare. In ogni caso, per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Mentre, per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale (vedi paragrafo 5.7). 7.1.2.1 Analisi con spettro elastico Nel caso di analisi lineare (statica o dinamica) con spettro elastico la valutazione delle capacità degli elementi/meccanismi duttili è da intendersi in termini di deformazioni (limiti di deformabilità ovvero capacità deformativa). In particolare, la capacità deformativa è definita con riferimento alla rotazione θ  (rotazione rispetto alla corda) della sezione d’estremità dell’elemento valutata rispetto alla congiungente di tale sezione con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio Lv=M/V (ulteriori dettagli al paragrafo 7.2.4.1 di questo Manuale). Nel caso di analisi lineare (statica o dinamica) con spettro elastico la capacità degli elementi/meccanismi fragili è da intendersi in termini di forze. Si analizza in seguito, per ciascun Stato Limite la valutazione delle capacità degli elementi duttili e fragili.

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Stato Limite di Collasso (CO)

Per gli elementi/meccanismi duttili, la capacità deformativa è definita in termini di “deformazione ultima” θu come definita nell’Allegato 11.A dell’OPCM. Per gli elementi/meccanismi fragili la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza ultima”. In particolare: • per gli elementi/meccanismi fragili, travi e pilastri, la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.2. dell’OPCM. • per gli elementi fragili, nodi trave-pilastro, la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.3. dell’OPCM. Stato Limite di Danno Severo (DS)

Per gli elementi/meccanismi duttili, la capacità deformativa è definita in termini di “deformazione di danno” θSD assunta pari ¾ della “deformazione ultima”. Per gli elementi/meccanismi fragili la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza ridotta”. In particolare: •  per gli prudenzialmente elementi/meccanismi fragili travi e pilastri la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.2. dell’OPCM. • per gli elementi fragili nodi trave-pilastro la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.3. dell’OPCM. Stato Limite di Danno Limitato (DL)

In tal caso, la capacità è da intendersi solo deformativa; essa, in mancanza di più specifiche valutazioni, si può definire in relazione ai valori limite di spostamento di interpiano validi per gli edifici nuovi oppure può esprimersi in termini di “deformazione di snervamento” come riportato al § 11.3.2.1 dell’OPCM. 7.1.2.2 Analisi con spettro elastico ridotto Nel caso di analisi lineare (statica o dinamica) con spettro elastico ridotto la valutazione delle capacità degli elementi duttili e fragili è da intendersi in termini di forze. Tale metodo è applicabile ai soli Stati Limite di DL e DS. Si analizza in seguito, per ciascun stato limite la valutazione delle capacità degli elementi duttili e fragili. Stato Limite di Danno Severo (DS)

Per gli elementi/meccanismi duttili la capacità resistente è espressa in termini di “momento ultimo” valutato come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche. Per gli elementi/meccanismi fragili la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza prudenzialmente ridotta”. In particolare: • per gli elementi/meccanismi fragili travi e pilastri la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.2. dell’OPCM.

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

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• per gli elementi fragili nodi trave-pilastro la resistenza è valutata secondo quanto

riportato al § 11.3.2.3. dell’OPCM.

Stato Limite di Danno Limitato (DL)

In tal caso, la capacità è da intendersi solo deformativa; essa, in mancanza di più specifiche valutazioni, si può definire in relazione ai valori limite di spostamento di interpiano validi per gli edifici nuovi oppure può esprimersi in termini di “deformazione di snervamento” come riportato al § 11.3.2.1 dell’OPCM. 7.2 7.2  AN  ANAL ALIS ISII ST STAT ATIC ICA A NO NON N LINE LINEAR ARE E 7.2.1 Determinazione delle azioni di progetto Nel caso di analisi statica non lineare le azioni di progetto D   degli elementi strutturali, intese come effetti derivanti dall’azione sismica, sono derivabili dai risultati dell’analisi ed esprimibili in termini di forze e di deformazioni in relazione alla tipologia del meccanismo di crisi dell’elemento. Nell’ipotesi di voler effettuare una analisi statica non lineare le azioni di progetto sono derivabili dagli effetti dell’azione sismica valutata a partire dal corrispondente spettro elastico espresso in termini di spostamento e opportunamente combinate con gli effetti di altre azioni (§ 3.3 dell’OPCM). In particolare, lo spettro di progetto da adoperarsi è subordinato allo stato limite in esame, ossia: - SL di DL lo spettro di progetto da adottare è quello elastico ridotto di un fattore pari a 2.5; - SL di DS lo spettro di progetto da adottare è quello elastico; - SL di CO lo spettro di progetto da adottare è quello elastico amplificato di un fattore pari a 1.5. Le azioni di progetto sono desumibili dai risultati dell’analisi; per la procedura di analisi si rimanda al capitolo 6 del presente Manuale. Per gli elementi/ meccanismi duttili le azioni di progetto D  sono   sono da intendersi in termini di deformazioni, mentre, per gli elementi/meccanismi fragili le azioni di progetto D   sono sono da intendersi in termini di forze. Nel caso di analisi statica non lineare senza ramo degradante le azioni di progetto sono  valutate in corrispondenza dello spostamento richiesto  d max  max   relativo allo stato limite in esame, come di seguito riportato: • nel caso di elementi/meccanismo duttili le azioni di progetto sono espresse in termini di deformazione valutate in corrispondenza di una configurazione deformata della struttura definita da uno spostamento del punto di controllo eguale a d max  max ; • nel caso di elementi/meccanismo fragili le azioni di progetto sono espresse in termini di taglio valutato in corrispondenza di una configurazione deformata della struttura definita da uno spostamento del punto di controllo eguale a d max  max ;

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Nel caso di analisi statica non lineare con ramo degradante e caratterizzata da uno spostamento d cu    valutato in corrispondenza del massimo taglio alla base V cu  cu  valutato cu , le azioni di progetto sono valutate come segue: • nel caso di elementi duttili le azioni di progetto sono espresse in termini di deformazione e si valutano in corrispondenza di una configurazione deformata della struttura definita da uno spostamento del punto di controllo eguale a d max max • nel caso di elementi fragili le azioni di progetto progetto sono espresse in termini di taglio e si valutano come segue: − se lo spostamento d mmax  ax   relativo ad un dato SL è minore di d ccu  u , il taglio negli elementi è calcolato in corrispondenza di d max max − se d mmax  > d cu  ax   > cu , il taglio negli elementi è calcolato in corrispondenza di d cu  cu . 7.2.2  Valutazione Valutazione delle capacità La valutazione delle capacità è subordinata alla tipologia di meccanismo di crisi dell’elemento strutturale e allo stato limite in esame. In ogni caso, per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismo duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Mentre, per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale (vedi paragrafo 5.7). Nel caso di analisi statica non lineare la valutazione della capacità degli elementi duttili è da intendersi in termini di deformazioni (limiti di deformabilità ovvero capacità deformativa). La capacità deformativa è definita con riferimento alla rotazione (rotazione rispetto alla corda) θ  della sezione d’estremità dell’elemento valutata rispetto alla congiungente di tale sezione con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio Lv=M/V (ulteriori dettagli al paragrafo 7.2.4.1 di questo Manuale). La valutazione degli elementi/meccanismi fragile è da intendersi in termini di forze. Si analizza in seguito, per ciascun stato limite la valutazione delle capacità degli elementi duttili e fragili. Stato Limite di Collasso (CO)

Per gli elementi/meccanismi duttili, la capacità deformativa è definita in termini di “deformazione ultima” θu come definita nell’Allegato 11.A dell’OPCM. Per gli elementi/meccanismi fragili la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza ultima”. In particolare: • per gli elementi/meccanismi fragili travi e pilastri la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.2. dell’OPCM. • per gli elementi fragili nodi trave-pilastro la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.3. dell’OPCM.

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

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Stato Limite di Danno Severo (DS)

Per gli elementi/meccanismi duttili, la capacità deformativa è definita in termini di “deformazione di danno” θSD assunta pari ¾ della “deformazione ultima”. Per gli elementi/meccanismi fragili la capacità resistente è espressa in termini di “resistenza prudenzialmente ridotta”. In particolare: • per gli elementi/meccanismi fragili travi e pilastri la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.2. dell’OPCM. • per gli elementi fragili nodi trave-pilastro la resistenza (taglio) è valutata secondo quanto riportato al § 11.3.2.3. dell’OPCM. Stato Limite di Danno Limitato (DL)

In tal caso, la capacità è da intendersi solo deformativa; essa, in mancanza di più specifiche valutazioni, si può definire in relazione ai valori limite di spostamento di interpiano validi per gli edifici nuovi oppure può esprimersi in termini di “deformazione di snervamento” come riportato al § 11.3.2.1 dell’OPCM. 7.2.3 Sintesi dei criteri di analisi e di verifica della sicurezza Le seguenti Tabelle riassumono, per i casi di analisi lineari con spettro elastico, e per i casi di analisi lineare con spettro ridotto e non lineare, i criteri da seguire per le verifiche di sicurezza nonché i valori delle proprietà dei materiali da utilizzare nella valutazione della domanda e della capacità degli elementi strutturali. Tabella 7.2.1 Valori delle proprietà dei materiali, criteri di analisi e di verifica della sicurezza per l’analisi lineare con spettro elastico ANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO

DOMANDA

 o m is  n  a  c  c  e  m  o  i to s  n    ri  e   c    i m    d e l  e  i  d a i g lo o ip  T

Duttile/ Fragile

Duttile

CAPACITÀ ACCETTAZIONE DEL MODELLO LINEARE (ML) (PER IL CONTROLLO DEI VALORI DI ρI = DI/CI) In termini di resistenza. (Usare i valori medi dei materiali) Dall’analisi. VERIFICHE DI SICUREZZA  (SE IL ML È ACCETTATO) In termini di deformazione. Dall’analisi. (Usare i valori medi dei materiali divisi per il FC)

Fragile

Se ρi ≤ 1, dall’analisi. Se ρi > 1, dall’equilibrio con la resistenza degli e/m duttili. (Usare i valori medi dei materiali moltiplicati per FC)  FC) 

In termini di resistenza. (Usare i valori medi dei materiali divisi per il FC e per il coefficiente parziale)

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 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Tabella 7.2.2 Valori delle proprietà dei materiali, criteri di analisi e di verifica della sicurezza per l’analisi lineare con spettro elastico ridotto e analisi non lineare ANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO RIDOTTO

DOMANDA  o  i to s  n    ir  e   c    i m    d e l   o  e  i   m  d    s i a i  n  a g  c lo  c o  e ip  m  T

Duttile

Fragile

Dall’analisi. (con q=1.5-3.0)

Dall’analisi. (con q=1.5)

CAPACITÀ In termini di resistenza. (Usare i valori medi dei materiali divisi  per il FC)

ANALISI NON LINEARE

DOMANDA Dall’analisi.

In termini di resistenza. (Usare i valori medi dei materiali divisi  per il FC e per il coefficiente parziale)

CAPACITÀ In termini di deformazione. (Usare i valori medi divisi per il FC) In termini di resistenza.

Dall’analisi.

(Usare i valori medi dei materiali divisi  per il FC e per il coefficiente parziale)

7.2.4 Modelli di capacità Si riporta un quadro sintetico dei modelli di capacità degli elementi/meccanismi duttili e fragili, da utilizzarsi nelle verifiche di sicurezza relative ai diversi metodi di analisi e agli stati limite richiesti. 7.2.4.1 Elementi/meccanismi duttili (travi, pilastri, pareti) In generale, per gli elementi/meccanismi duttili, la capacità è da intendersi in termini di deformazione ed è definita con riferimento alla rotazione θ (rotazione rispetto alla corda) della sezione d’estremità dell’elemento valutata rispetto alla congiungente di tale sezione con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio Lv=M/V. Tale rotazione è anche pari allo spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio, vedi Figura 7.2.1.

Figura 7.2.1 Valutazione della rotazione di corda e della luce di taglio

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

103

Stato Limite di Collasso

La capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso θu, può essere valutata mediante sperimentazione diretta ovvero mediante modellazione numerica considerando il contributo di calcestruzzo, acciaio ed aderenza. La rotazione al collasso (rotazione ultima) è convenzionalmente valutata in corrispondenza di un prefissato decremento della massima resistenza flessionale (in genere del 15-20%). Nel primo caso, la capacità rotazionale ultima può così valutarsi: θu

⎡ max (0,01 ;ω ' ) ⎤  f c ⎥ 0,016 ⋅ (0,3 ) ⎢ = γ el ⎣ max (0,01;ω ) ⎦

1

dove: γ el el  = 1.5 h 

 ν = N /(A c f c )  

ω =A s f y /( bhf c ) ω ′=A ′s f y /( bhf c )  

f c , f y y e    e f yyww 

ρ sx =A sx  b w s h

ρd

α 

ν 

0.225

⎛  LV  ⎞ ⎜ ⎟ ⎝  h  ⎠

0 , 35

25

⎛   f   ⎞ ⎜ αρ sx yw ⎟ ⎜ f c  ⎠⎟ ⎝ 

(1,25100 ρ d )  

(7.1)

per gli elementi primari ed 1.0 per gli elementi secondari (come definiti al § 4.3.2 dell’OPCM); è l’altezza della sezione; è lo sforzo assiale normalizzato agente su tutta la sezione Ac; percentuale meccanica di armatura longitudinale in trazione (b, h = base ed altezza della sezione) percentuale meccanica di armatura longitudinale in compressione (b, h = base ed altezza della sezione); sono rispettivamente la resistenza a compressione del calcestruzzo e la resistenza a snervamento dell’acciaio, longitudinale e trasversale, in MPa, ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto (vedi paragrafo 5.7); la percentuale di armatura trasversale ( s h = interasse delle staffe); la percentuale di eventuali armature diagonali in ciascuna direzione; è un fattore di efficienza del confinamento dato da: ⎛   sh  ⎞⎛   sh  ⎞⎛  ∑ bi2  ⎞ ⎟ ⎟⎟⎜⎜1 − ⎟⎟⎜1 − α  = ⎜⎜1 − ⎜ 6h b ⎟ 2 b 2 h o  ⎠⎝ o  ⎠⎝  o o  ⎠ ⎝

dove bo  e ho sono le dimensioni della nucleo confinato, bi le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro. Per le strutture a parete, oppure in caso di acciaio incrudente, il valore dato dall’equazione (7.1) deve essere diviso per 1.6. Negli elementi non dotati di adeguati dettagli di tipo antisismico il valore fornito dall’equazione (7.1) deve essere moltiplicato per 0.85.

104

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Nel caso di barre lisce caratterizzate caratterizzate da condizioni di anco ancoraggio raggio insoddisfacenti il valore dato dall’equazione (7.1) deve essere moltiplicato per 0.575; quest’ultima decurtazione tiene conto anche della assenza di ddettagli ettagli sismici. Per ulteriori approfondimenti sulla risposta sismica di elementi in c.a. con barre lisce si rimanda il lettore alla letteratura tecnica (ad es. Verderame et al., 2007). In alternativa, è consentito valutare la rotazione al collasso θu  mediante modellazione numerica considerando il contributo di calcestruzzo, acciaio ed aderenza, con la seguente equazione: ⎛  0,5 L pl  ⎞ ⎞ 1 ⎛  ⎜θ y + (φ u − φ y ) L pl ⎜1 − ⎟⎟ ⎟ θ u = (7.2) ⎜ ⎜ ⎟ γ el ⎝ 

 LV ⎠ ⎠

⎝

dove: è la rotazione rispetto alla corda allo snervamento così definita dalle equazioni θy  (7.4) e (7.5) riportate di seguito; è la curvatura ultima valutata considerando le deformazioni ultime del φu  conglomerato (tenuto conto del confinamento) e dell’acciaio (da stimare sulla base dell’allungamento uniforme al carico massimo oppure da assumersi pari al 4%); è la curvatura a snervamento valutata considerando l’acciaio alla deformazione di φy  snervamento εsy. La lunghezza di cerniera plastica Lpl è valutabile come:  L pl = 0,1 LV  + 0,17h + 0,24

d bL f  y  f c

(7.3)

dove: h è l’altezza della sezione; dcbL è il diametro (medio) delle barre longitudinali (in mm); f   e  f y y   sono rrispettivamente ispettivamente la resistenza a co compressione mpressione del ccalcestruzzo alcestruzzo e la resistenza a snervamento dell’acciaio longitudinale (in MPa), ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il fattore di confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto (vedi paragrafo 5.7). In particolare, i tre addendi presenti nella formulazione della lunghezza di cerniera plastica Lpl  rappresentano i contributi deformativi flessionale, tagliante e di aderenza acciaio-calcestruzzo, rispettivamente. Stato Limite di Danno Severo

La capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di danno severo θSD è valutata come aliquota della rotazione ultima precedentemente definita: θSD= 0.75 θu

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

105

Stato Limite di Danno Limitato

La capacità di rotazione totale rispetto alla corda è espressa in termini di rotazione allo snervamento, θy e può essere valutata mediante le seguenti espressioni: θ  y = φ  y

θ  y = φ  y

dove: φy  h db  f c e f y 

d   f  ⎛  h  ⎞ ⎟⎟ + 0,13φ  y b  y + 0,0013⎜⎜1 + 1,5 3  LV   ⎠  f c ⎝

(travi e pilastri)

(7.4)

d b f  y  L  ⎞ ⎛  + 0,002⎜1 − 0,125 V  ⎟ + 0,13φ  y 3 h  ⎠  f c ⎝ 

(pareti)

(7.5)

 LV 

 LV 

è la curvatura a snervamento della sezione terminale; è l’altezza della sezione; è il diametro (medio) delle barre longitudinali (in mm); sono rispettivamente la resistenza a compressione del calcestruzzo e la resistenza a snervamento dell’acciaio longitudinale (in MPa), ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto (vedi paragrafo 5.7).

 Anche in questo caso, i tre addendi presenti nella formulazione della rotazione allo snervamento, θy  rappresentano, rispettivamente, i contributi deformativi flessionale, tagliante e di aderenza acciaio-calcestruzzo. 7.2.4.2 Elementi/meccanismi fragili (travi, pilastri) Per gli elementi/meccanismi fragili, la capacità è da intendersi in termini di forze ed è definita come la resistenza a taglio dell’elemento; questa ultima è valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche. In particolare, il contributo del

conglomerato considerarsi valutazione della resistenza a taglio resistenti deve al massimo risultare pari adaquello relativo nella agli elementi senza armature trasversali a taglio (V rrd1 ). d1  ). La resistenza a taglio, Vu ,shear  è calcolata considerando il minimo tra:   (1 + cot g α ) ≤ 0.45 f c bw d  V rd 2 = 0.30 f c bw d  Vu ,shear =min V rd 3 = V   rd 1 + V wd 

avendo indicato con V rrd1 d1 e V   wd:   w d δ  ; V wd  =  A sw f  yw V rd 1 = 0.25 f ct r (1 + 50 ρ l  )b

dove: b w 

è la base della sezione;

0.90d   s

(sin α  + cos α )

106

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

d r= f cctt , f yyww 

è altezza utile della sezione; (1.6-d)≥1 con d espressa in metri; sono rispettivamente la resistenza a trazione del calcestruzzo e la resistenza a snervamento dell’acciaio, trasversale, ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto e per il coefficiente di sicurezza relativo (vedi paragrafo 5.7); è la percentuale geometrica di armatura longitudinale di trazione ρl =Asl/b w d ancorata al di là dell’intersezione dell’asse dell’armatura con un eventuale fessura a 45° che si inneschi nella sezione considerata δ=1 in assenza di sforzo normale; δ=0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione; δ = 1+Μ0/Μsdu  in presenza di sforzo normale di compressione; con M 0 il momento di

α

s

decompressione riferito alla fibra estrema della sezione su cui agisce M sdu che è pari al momento agente massimo di calcolo nella regione in cui si effettua la verifica a taglio da prendere almeno pari a M 0; inclinazione delle armature trasversali rispetto all’asse della trave ( α=45° ferri sagomati e α=90° staffe); interasse dell’armatura trasversale.

7.2.4.3 Elementi fragili (nodi trave/pilastro) La verifica di resistenza deve essere eseguita solo per i nodi non interamente confinati come definiti al § 5.4.3.1 dell’OPCM. Deve essere verificata sia la resistenza a trazione che quella a compressione, entrambe diagonali. Le relative espressioni sono:  per la resistenza a trazione: 2

2

⎛   N   ⎞ ⎛ V n  ⎞ nt  σ  = 2 A − ⎜ 2 A ⎟ +  ⎜ A ⎟ ≤ 0.3  f c  g  ⎝   g  ⎠ ⎝   g  ⎠  N 

( f c in MPa )  

(7.6)

 per la resistenza a compressione: 2

2

⎛   N   ⎞ ⎛ V n  ⎞ ⎟ ≤ 0.5 f c σ nc = + ⎜  ⎟ + ⎜ ⎜ 2 A g  ⎟ ⎜ A g  ⎟ 2 A g   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   N 

(7.7)

dove: N indica lo sforzo normale presente nel pilastro superiore;  V n  indica il taglio totale agente sul nodo, valutato come la somma algebrica del taglio derivante dall’azione presente nel pilastro superiore, della risultante di trazione

Capitolo 7. Verifiche di sicurezza 

 Ag  f c 

107

dell’armatura longitudinale superiore e della risultante di compressione delle due travi adiacenti; indica la sezione orizzontale del nodo; è la resistenza a compressione del calcestruzzo ottenuta come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divisa per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto e per il coefficiente di sicurezza relativo (vedi paragrafo 5.7).

CAPITOLO 8: GLI ESEMPI APPLICATIVI 8.1 8.1  UN ESEMPIO DI PROGETTAZIONE SIMULATA Sulla base della metodologia illustrata al paragrafo 3.5 del presente Manuale, si riporta nel seguito un esempio di  progettazione simulata   di un edificio in c.a. progettato e realizzato negli anni ’70 in zona non classificata sismica e, quindi, considerando le sole azioni dovute ai carichi gravitazionali. Le norme prevedono la possibilità di acquisire tre livelli di conoscenza. In assenza degli elaborati progettuali originari, l’acquisizione del livello minimo di conoscenza (LC1) richiede un rilievo ex-novo completo  (§ 11.2.3.3 dell’OPCM) per individuare l’organismo strutturale (caratteristiche geometriche degli elementi strutturali, ossia dimensioni e posizione). Per l’individuazione dei dettagli strutturali è richiesta la redazione di un  progetto simulato in accordo alle norme dell’epoca affiancato da limitate verifiche in situ . 8.1.1 Informazioni generali sull’edificio, individuazione dell’organismo strutturale L’edificio preso in esame ha quattro impalcati tutti fuori terra e dimensioni in pianta 10m ×  25m. Il progetto e la realizzazione sono stati effettuati negli anni 1975-76 in zona all’epoca non classificata come sismica. Dall’ispezione visiva e dal rilievo completo si ottengono la tipologia, la posizione e le dimensioni degli elementi strutturali (Figura 8.1.1). L’edificio è costituito da una struttura intelaiata con cinque campate in direzione longitudinale (interasse 5.0 m) e due in

direzione m). L’interpiano haèaltezza costante pari a 3.0 m. Ile  vano scalatrasversale è situat situatoo in(interasse posizione5.0centrale e la struttura costituita ddaa travi a ginocchio gradini a sbalzo in cemento armato. I solai hanno uno spessore di 20 cm, pari ad 1/25 della luce massima, con travetti di larghezza 10 cm posti ad un interasse di 50 cm. Per quanto riguarda la tipologia del solaio, il rilievo ha evidenziato la presenza di un classico schema con travetti prefabbricati e laterizi di alleggerimento con getto di completamento realizzato in opera. Sono orditi nella direzione trasversale e poggiano su travi emergenti di base 30 cm e altezza 50 cm. In direzione trasversale le travi sono presenti solo nei telai di estremità ed hanno anch’esse dimensioni 30 cm × 50 cm. I pilastri hanno tutti dimensioni 30 cm × 30 cm a tutti i livelli ad eccezione dei pilastri centrali dei telai interni che hanno dimensione 40 cm × 30 cm al piano terra e 35 cm × 30 cm al primo piano.

110

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Le tamponature sono realizzate mediante una doppia fodera di laterizi forati di spessore totale pari a 30 cm con camera d’aria di 10 cm. Sono distribuite sull’intero perimetro e sono sempre inserite all’interno delle maglie strutturali. Inoltre, sui telai di testata, in direzione trasversale, non sono presenti aperture. Nella Figura 8.1.1 è riportata la carpenteria predisposta sulla base delle informazioni dedotte dal rilievo ed una vista schematica del telaio di estremità dell’edificio, per il quale, a titolo esemplificativo, verrà effettuato il progetto simulato degli elementi strutturali, individuando i dettagli costruttivi e tutti gli elementi necessari per le verifiche di resistenza da effettuare nella successiva valutazione. Ancora a titolo esemplificativo verrà effettuato il progetto simulato del solaio tipo. A tale scopo, saranno prese in considerazione le indicazioni di normativa, le caratteristiche dei materiali, le azioni esterne e i metodi di calcolo e verifica tipici del periodo in cui l’edificio è stato progettato e realizzato. 

(a)

(b)

Figura 8.1.1 Carpenteria dell’edificio (a) e vista schematica (b) del telaio trasversale esterno

8.1.2  Analisi Analisi dei carichi Nell’analisi dei carichi, per il calcestruzzo armato si considera un peso specifico pari a 2500 kg/m3, per le tamponature ed i tramezzi in laterizio forato un peso pari a 800 kg/m3. Per i solai si valutano i carichi considerando le caratteristiche geometriche e delle finiture dedotte dal rilievo, considerando i valori dei carichi permanenti del periodo (Tabella 8.1.1).

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

111

Per quanto riguarda i carichi accidentali, non essendo stato ancora emanato il D.M. 3/10/78, si è fatto riferimento alle norme del Consiglio Nazionale delle Ricerche, “Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione e la manutenzione delle costruzioni metalliche” riportate anche in (Pagano, 1963). Il carico accidentale considerato agente sui solai di piano è pari a 200 kg/m 2  (civile abitazione) ed è pari a 150 kg/m2 per la copertura. Tabella 8.1.1 Analisi dei carichi per i solai Solai di interpiano Solaio di copertura 2 Soletta 100 kg/m   Soletta 2 kg/m   Pignatte 88 Pignatte 2  Travetti 138 kg/m    Travetti 2 kg/m   Massetto 42 Massetto 2 kg/m   Intonaco 28 Intonaco 2 kg/m   Pavimento 50 Pavimento kg/m2  Incidenza tramezzi 50

Carichi permanenti adottati Carichi accidentali adottati

500 200

kg/m2  kg/m2 

100 88 138 42 28

kg/m2  kg/m2  kg/m2  kg/m2  kg/m2  kg/m2 

50 450 150

kg/m2  kg/m2 

 A partire dai carichi sui solai e dal peso proprio delle tamponature vengono valutati i carichi su travi e pilastri sulla base delle aree di influenza nel modo descritto in dettaglio nei successivi paragrafi. 8.1.3 Progetto delle armature e definizione dei dettagli costruttivi Nelle operazioni di progetto simulato, dopo aver individuato le caratteristiche geometriche dell’organismo strutturale (posizione e dimensioni degli elementi strutturali) il passo successivo è quello di dimensionare le armature degli elementi secondo le disposizioni normative e le consuetudini adottate nel periodo di costruzione. La normativa di riferimento per l’edificio in esame è la legge 5/11/1971 n. 1086 “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”, ed, in particolare, il successivo Decreto Ministeriale 30/5/1974, “Norme tecniche alle quali devono uniformarsi le costruzioni in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica”. Il DM 30/5/74 prevedeva il metodo delle tensioni ammissibili per la verifica delle sezioni ed il calcolo delle armature. Le resistenze previste per il calcestruzzo andavano da un minimo di 150 fino a 500 kg/cm 2  intesi come valori caratteristici R ckck. Le tensioni ammissibili variavano, in funzione della R cckk, da 60 a 147.5 kg/cm2 nel caso di flessione o presso-flessione. Per elementi calcolati a compressione semplice o per solette di spessore inferiore a 5 cm, era prevista un’ulteriore riduzione del 30%, con valori ammissibili compresi tra 42 e 103 kg/cm 2. Per le armature erano previsti due tipi di acciaio: liscio e ad aderenza migliorata. Per l’acciaio liscio si prevedevano due classi di resistenza, indicate con FeB22 ed FeB32,

112

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

aventi tensione caratteristica di rottura  f ttkk  compresa tra 3400 e 5000 kg/cm 2, tensione caratteristica di snervamento tra 2200 e 3200 kg/cm2, allungamento a rottura non inferiore a 24 – 23% e tensioni ammissibili comprese tra 1200 e 1600 kg/cm2. Per l’acciaio ad aderenza migliorata si prevedevano tre classi di resistenza indicate con A38,  A41 e FeB44 aventi tensione caratteristica di rottura compresa tra 4600 e 5500 kg/cm2, tensione caratteristica di snervamento tra 3800 e 4400 kg/cm2, allungamento a rottura non inferiore al 14 – 12%. Le tensioni ammissibili erano comprese tra 2200 e 2600 kg/cm2  per acciai controllati in stabilimento, e tra 1900 e 2200 kg/cm 2  per acciai non controllati. In assenza di specifiche indicazioni progettuali ed avendo rilevato mediante saggi in situ la presenza di acciaio ad aderenza migliorata, si sono adottati valori usuali per la pratica progettuale degli anni ‘70, ossia: - calcestruzzo di classe R ck  250 ck   250 - acciaio ad aderenza migliorata A38. Pertanto le resistenze ammissibili dei materiali che si ritiene il progettista originario dell’edificio abbia adoperato, dunque da adottare nelle operazioni di progettazione simulata, sono le seguenti: = 85 kg/cm2  - calcestruzzo (tensione ammissibile a flessione): σa,cf   = - calcestruzzo (tensione ammissibile a compressione): σa,cc = 60 kg/cm2  - acciaio (considerato non controllato): σa,f  =  = 1900 kg/cm2  Nel D.M. del 1974 si indicava di assumere, come area della sezione reagente, l’area del conglomerato compresso sommata a quella delle barre d’acciaio omogeneizzata mediante il coefficiente n. Per quanto fosse previsto anche l’impiego del coefficiente n = 15, nei calcoli si è assunto n = 10 coerentemente con quanto veniva fatto normalmente in quel periodo, come si desume dalla consultazione della manualistica di uso corrente. 8.1.3.1 Dettagli costruttivi dedotti dalle verifiche in situ

La scelta dei diametri delle barre di acciaio da utilizzare nelle operazioni di progetto simulato, il tipo di acciaio (liscio o ad aderenza migliorata), il passo ed il diametro delle staffe, la presenza o meno di alcuni dettagli strutturali è stata guidata dai risultati delle verifiche limitate in situ   previste dall’Ordinanza sugli elementi strutturali (§ 11.2.3.3) e condotte preliminarmente al progetto simulato. In particolare, seguendo la logica di selezionare gli elementi per ambiti e per tipologie omogenee, sono stati eseguiti dei saggi su un pilastro esterno ed uno centrale sia di un telaio di estremità che di uno dei telai interni al piano terra ed al terzo livello, su due delle travi disposte sul perimetro dell’edificio (una in direzione longitudinale, portante il solaio, ed una delle travi dei telai trasversali di estremità) e su una delle travi interne portanti il solaio. Inoltre, è stata  verificata la presenza ed estensione delle fasce fasce piene e/o semipiene nei solai.  Tali saggi, conoscitivi per i dettagli costruttivi a supporto della progettazione simulata, hanno mostrato quanto segue. Le barre di armatura, ad aderenza migliorata, rilevate nei

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

113

pilastri del piano terra hanno diametro 14 mm sia nei telai di estremità che in quelli interni. Le barre rilevate nei pilastri dal terzo livello hanno diametro 12 mm. Le travi indagate hanno armature con barre, ad aderenza migliorata, da 12 mm e piegature delle armature longitudinali utilizzate, quindi, anche per la sollecitazione di taglio. Le staffe, del diametro 6 mm, hanno passo 25 cm. Le barre rilevate nei solai hanno diametro 12 mm. Sono presenti, inoltre, delle fasce piene di 5 cm dal filo delle travi e delle fasce semipiene, in corrispondenza delle travi intermedie, che interessano due pignatte, quindi della profondità complessiva di 50 cm dalla fine della fascia piena. 8.1.3.2 Progetto delle armature del solaio I solai sono progettati considerando lo schema di calcolo di trave continua su tre appoggi con carico uniformemente distribuito ed assumendo un momento  M  = ql 2 18   agli estremi. I carichi accidentali sono stati disposti secondo lo schema a scacchiera al fine di determinare le sollecitazioni massime nelle sezioni di appoggio e di campata (Figura

8.1.2). le sollecitazioni, le armature sono statecostruzioni progettatepiù seguendo procedure presentiCalcolate nella manualistica e nei testi di tecnica delle diffusi le all’epoca del progetto. In particolare, sono state progettate le armature delle sezioni di mezzeria e di appoggio distribuendole poi come illustrato nel seguito. Note le sollecitazioni massime, le dimensioni del solaio (altezza h, interasse e dimensione dei travetti) e le tensioni ammissibili dei materiali, è stata ricavata la quantità minima di armature necessaria mediante i coefficienti r   e t  riportati   riportati nelle tabelle della manualistica, per sezioni rettangolari in c.a. a semplice armatura, in funzione delle sollecitazioni nell’acciaio e nel calcestruzzo e per valori di n = 10. Nelle operazioni originarie di progetto, il valore dell’altezza h   veniva determinato selezionando un valore di r  dalle  dalle tabelle in funzione delle tensioni ammissibili adottate per i materiali acciaio e calcestruzzo. Nel caso del progetto simulato, invece, essendo nota a priori l’altezza, è stato ricavato il valore di r  necessario  necessario per poter risalire al corrispondente  valore di t  assunto  assunto per calcolare A f  utilizzando  utilizzando le seguenti espressioni. h r  =  M 

 M   A f  = t ⋅ b ⋅

b

(8.1)

b

I valori di armatura strettamente necessari così ottenuti  ottenuti  sono stati trasformati in barre di acciaio in numero e diametro tali da avvicinarsi il più possibile all’area richiesta sfruttando al massimo la resistenza dell’acciaio, coerentemente con quelle che erano le modalità di progetto dell’epoca. La verifica delle sezioni progettate (mezzeria delle campate, appoggi interno ed esterno), è condotta determinando i valore massimi delle tensioni su acciaio e calcestruzzo secondo le usuali procedure del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni in c.a. a semplice armatura soggette a flessione semplice. Nota la posizione dell’asse neutro x cc  , è possibile determinare le tensioni massime nei materiali determinate dal momento agente  M ss  , utilizzando le seguenti espressioni:

114

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

 xc =

σ c =

n ⋅ A f  ⎧ ⎪

2 ⋅ b ⋅ h ⎫⎪   ⋅ ⎨− 1 + 1 + ⎬ n ⋅ A f  ⎪ ⎪⎩ ⎭

b

 M  s ⋅ xc

(8.2)  M  s

σ  f  = n ⋅

 I ci

 I ci

⋅ (h − xc 3)  

(8.3)

Nelle sezioni di appoggio si è assunto, per la base della sezione, il valore 50 cm tenendo conto della presenza della trave e di una fascia piena di lunghezza pari a 5 cm misurata a partire dal filo della trave stessa. I dati relativi al progetto delle armature e alle tensioni massime nei materiali sono riportati nella Tabella 8.1.2. Tabella 8.1.2 Progetto delle armature del solaio e valutazione delle tensioni sui materiali Sezione Camp Campat ataa  Appoggio int.  Appoggio est.

b [cm] h [cm] r t 50 18 0. 0.50 5088 0.00 0.0011 1105 05 50 18 0.299 0.001470 50 18 0.497 0.000855

f,min σc 2] [kg/cm σf 2]  A f 2]  A  [cm [cm2] [kg/cm 1. 1.96 96 32.25 1655 2 φ 12 2.65 2 φ 10 + 2 φ 12 54.48 1757 1.03 1 φ 10 + 1 φ 12 29.14 1364

La disposizione delle armature lungo tutto l’elemento strutturale è stata definita considerando il momento resistente delle varie sezioni, dato dal minore tra il momento resistente del calcestruzzo e quello dell’acciaio valutati con le espressioni:  M rc =

σ a , cf  ⋅ I ci

 M rf  =

 xc

σ a , f  ⋅ I ci n ⋅ (h − xc )

(8.4)

 M r , sez  = min    M rc , M rf 

(8.5)

e facendo in modo che  M r,sez   fosse, in tutte le sezioni, superiore al momento agente (Figura 8.1.3). -150000

Permanente + Accidentale

Permanente

COMB1 COMB2 COMB3

-100000

Mr Cls Mr Acciaio

-50000

Permanente + Accidentale

Permanente

Permanente + Accidentale

Permanente + Accidentale

  ]   m   c   *   g [k     M

0

1 00

200

30 0

400

500

600

7 00

800

9 00

10 0 0

0

50000

100000

A

B

5m

C

5m

Figura 8.1.2 Combinazioni di carico considerate

150000

[cm]

Figura 8.1.3 Inviluppo delle sollecitazioni e momenti resistenti delle sezioni

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

115

L’estensione delle fasce piene e/o semipiene è stata confrontata e verificata con i dati rilevati in situ  considerando   considerando il momento resistente del calcestruzzo e, dove necessario, la resistenza a taglio delle sezioni. Nella Figura 8.1.4 è riportata la carpenteria del solaio progettato. SEZIONE DEL SOLAIO IN CORRISPONDENZA DEI LATERIZI

30 5

75

5 30 5

75

5 30

SEZIONE DEL SOLAIO IN CORRISPONDENZA DI UN TRAVETTO

DISTINTA DELLE ARMATURE DELLE ARMATURE (per travetto) L=110

65

2 Ø 10

65

15

15 28

63 15

320

1 Ø 12 1 Ø 12

28

28 300

L=376

28

L=682 28

220

63 1 Ø 12

15

L=436

1 Ø 12

28 330 L= 1062

15

15

STRALCIO DI CARPENTERIA

Figura 8.1.4 Carpenteria del solaio in c.a.

8.1.3.3 Progetto delle armature delle travi Per le travi è stata seguita la stessa procedura di progetto utilizzata per il solaio. Nel caso delle travi disposte parallelamente al solaio i carichi impiegati nella valutazione delle sollecitazioni sono determinati considerando il peso proprio delle stesse, il peso del

tamponature gravanti su di esse ed il peso 8.1.5 per le aree di influenza considerate).   di una fascia di 80 cm di solaio (vedi Figura Per i valori dei carichi permanenti ed accidentali dei solai si fa riferimento alla Tabella 8.1.1, mentre per il peso delle tamponature si è considerato, coerentemente alle informazioni riportate nei paragrafi 8.1.1 e 8.1.2, un carico per metro lineare pari a: qtamp =  pptamp ⋅ htamp ⋅ stamp = 800 ⋅ 2.5 ⋅ 0.2 = 400kg / m

(8.6)

Le dimensioni geometriche delle travi sono ovviamente fissate in virtù dei dati emersi nel corso del rilievo dell’organismo strutturale.

116

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

(a)

(b)

Figura 8.1.5 Aree di influenza considerate per il calcolo delle sollecitazioni su travi (a) e pilastri (b)

In virtù della progettazione a soli carichi verticali, costanti ai diversi piani, le armature longitudinali delle travi, progettate sulla base delle sollecitazioni di calcolo, sono identiche a tutti i piani, con percentuali, dell’ordine dello 0.5%, sempre superiori al minimo di normativa, pari allo 0.15%. Le barre sono state ancorate all’esterno dei nodi, conformemente a quanto generalmente riscontrato nei progetti tipici e nella manualistica, in virtù della sagomature delle armature. Per il taglio sono stati considerati i ferri sagomati derivanti dalla disposizione dell’armatura a flessione e disponendo, in aggiunta, le staffe richieste dai valori delle sollecitazioni e dai minimi regolamentari. Il diametro ed il passo delle staffe progettati sono risultati conformi con quanto rilevato in situ. Nella Figura 8.1.6 sono riportate disposizione, numero, diametro e lunghezze delle armature longitudinali e delle staffe. 30

30

30

470

470

A

B

Sezione A-A 3 Φ 12 L = 154

Staffe

Φ 6  6//25

Staffe

A

Φ 6/25

B 2 Φ 12 1024

   4    4

   4    4

112

6   2  

   4    4

1 6   2  

Φ 12 L = 732

Sezione B-B

Φ 12 L = 684 306

1

6   2  

   2 6

306 40

   4    4

Φ 12 L = 1112

2 84

156

   2 6

5 Φ 12

6   2  

112

   2 6

306

1

156 6   2  

   2 6 1027

2

Φ 12 L = 1067

   2 6

   4    4

Φ 12 L = 684 306

1

   0     2

L = 154

84 6  2  

Φ 12 L = 732

40

   2 6

   4    4

   0     2

Figura 8.1.6 Armature longitudinali e trasversali nelle travi

2 Φ 12

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

117

8.1.3.4 Progetto delle armature dei pilastri Le armature dei pilastri, considerati sottoposti a sola compressione centrata, sono stati progettati considerando i minimi di normativa. Si è ritenuto che nel progetto originario non siano stati considerati effetti flessionali dovuti ai carichi verticali o all’azione del  vento, trascurata in virtù anche dell’altezza limitata e della compattezza dell’edificio. I  valori dei carichi verticali presenti ai diversi piani per i pilastri centrale ed esterno del telaio di Figura 8.1.1b, da cui ricavare gli sforzi assiali impiegati per il calcolo delle armature ai diversi piani, sono riportati nella Tabella 8.1.3.   Tabella 8.1.3 Valutazione dei carichi nei pilastri Livello  Allineamento I II III 6.8  6.8  6.8  P.P. Pilastro [kN] 17.6  17.6  17.6   Travi [kN] Esterno

Centrale

P.P. Solaio [kN]  Accid. [kN] P.P. Tamp Tamp  [kN]  Totale P.P. Pilastro [kN]  Travi [kN] P.P. Solaio [kN]  Accid. [kN] P.P. Tamp Tamp  [kN]  Totale [kN]

27.6  11.0  6.6  69.6  6.8  26.4  55.2  22.1  13.2  123.7 

27.6  11.0  6.6  69.6  6.8  26.4  55.2  22.1  13.2  123.7 

27.6  11.0  6.6  69.6  6.8  26.4  55.2  22.1  13.2  123.7 

IV

6.8  17.6  24.9  4.4  2.6  56.3  6.8  26.4  49.7  8.8  5.3  97.0 

Il D.M. 30/05/74 prevedeva nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica, un quantitativo di armatura longitudinale di sezione non minore dello 0.6% della sezione di conglomerato strettamente necessaria per carico assiale, in base alla tensione ammissibile adottata, e compresa tra lo 0.3% e il 5% della sezione effettiva. Era prevista una staffatura di diametro minimo pari a 6 mm, con passo non superiore a 15 volte il diametro minimo delle barre longitudinali e con un massimo di 25 cm. In virtù delle indicazioni di normativa, delle evidenze ricavata dalle verifiche limitate in situ   e delle caratteristiche di sollecitazione sopra riportate sono state calcolate l’area di calcestruzzo strettamente necessaria utilizzando il valore della tensione ammissibile a compressione per il calcestruzzo:  Acls , strett . neces. =

 N 

σ a ,cc

(8.7)

e la quantità di armatura minima definita come Af,min=0.006 ⋅ A Acls,s.n. (Tabella 8.1.4). Inoltre, il dimensionamento delle armature è stato condotto valutando la quantità di armatura fornita dal limite inferiore 0.003⋅  A Acls,eff  , , pari a 2.7 cm2.

118

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

I risultati dei calcoli sono tradotti in quantitativi effettivi di armatura espressi in termini di numero e diametro di barre d’acciaio. Nei pilastri del primo e del secondo livello l’armatura è costituita da 4 barre di diametro 14 mm. Agli altri piani l’armatura è costituita da 4 barre di diametro 12 mm (minimo regolamentare). La percentuale di armatura è compresa tra lo 0.68% e lo 0.50% della sezione effettiva. L’armatura trasversale è costituita da staffe φ6 con passo costante pari a 20 cm, come emerso dalle verifiche in situ.

 Allin. Esterno

Tabella 8.1.4 Dati di progetto dei pilastri Livello I II III IV N  A ccls,sn N  A ccls,sn N  A ccls,sn N  A ccls,sn ls,sn   A f,min f,min ,min ls,sn  A ff,min f,min ls,sn  A f,min ls,sn   A f,min f,min [kN] [cm2] [cm2]  [kN] [cm2] [cm2] [kN] [cm2] [cm2] [kN] [cm2] [cm2]  265  442  2.65  196  326  1.96 126  210  1.26 56  94  0.56 

Centrale 468

780 4.68 344 574 3.44 221 368 2.21 97 162 0.97 Per quanto riguarda i dettagli costruttivi, nel passaggio da un piano all’altro è prevista una lunghezza di sovrapposizione pari a 40 volte il diametro delle barre longitudinali e comunque almeno pari a 60 cm, così come deducibile sia dalla manualistica che dagli elaborati tecnici di edifici esistenti. Nella Tabella 8.1.5 è riportata una sintesi delle dimensioni degli elementi e dei dispositivi di armatura previsti per i pilastri del telaio di estremità. Tabella 8.1.5 Caratteristiche delle sezioni dei pilastri del telaio esterno Livello I II III IV 300 300 300 300 B [cm] Sezione di 300 300 300 300 calcestruzzo H [cm] 900 900 900 900  Ac [cm2 ]

n° φ [mm]   Armature  Af [cm2 ] % B [cm] Sezione di calcestruzzo H [cm]  Ac [cm2 ] Centrale n° φ [mm]   Armature  Af [cm2 ] % Esterno

4 14 6.15 0.68% 300 300 900 4 14 6.15 0.68%

4 14 6.15 0.68% 300 300 900 4 14 6.15 0.68%

4 12 4.52 0.50% 300 300 900 4 12 4.52 0.50%

4 12 4.52 0.50% 300 300 900 4 12 4.52 0.50%

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

119

8.2 8.2  VA  VALU LUTA TAZI ZION ONE E BA BASA SATA TA SU MODE MODELL LLO O A PL PLAS ASTI TICI CITÀ TÀ CO CONC NCEN ENTR TRAT ATA A 8.2.1 Introduzione

Nel capitolo che segue si intende verificare un edificio, con struttura portante a telaio in cemento armato, costituito da 3 piani adibiti a civile abitazione, e un sottotetto non praticabile con una copertura a falde, sito nel comune di Bonefro, provincia di Campobasso, secondo le disposizioni del Testo integrato dell’Allegato 2 – Edifici – all’Ordinanza 3274 come modificato dall’OPCM 3431 del 3/5/05. 8.2.2 Individuazione della zona sismica

 Ai fini dell’applicazione delle norme, il tterritorio erritorio nazionale è stato diviso in quattro zone sismiche, ciascuna contrassegnata da un diverso valore del parametro ag.  È sufficiente quindi conoscere il comune in cui è ubicato l’edificio da verificare per risalire alla categoria sismica di appartenenza (OPCM 3274 del 20 marzo 2003 “Criteri per l’individuazione delle zone sismiche – individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone”). In particolare il comune di Bonefro appartiene alla Zona sismica 2 caratterizzata da una accelerazione di picco orizzontale del suolo a g pari a 0.25g. 8.2.3 Documenti normativi di riferimento

Oltre al Testo integrato dell’Allegato 2 – Edifici – all’Ordinanza 3274 come modificato dall’OPCM 3431 del 3/5/05, la struttura in esame dovrà soddisfare le prescrizioni contenute nelle seguenti normative: Circolare Ministeriale del 4 Luglio 1996 “ Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”  

GU n. 217 - supplemento del 16-9-1996. Decreto Ministeriale del 9 Gennaio 1996 “ Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche ”, GU n. 29 - supplemento del 5-2-1996. Decreto Ministeriale del 16 Gennaio 1996 “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” , GU n. 29 - supplemento del 5-2-1996. Disposizioni attuative dell’art. 2, commi 2, 3 e 4, dell’Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003, recante “ Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica ”, ”, GU n. 252 del 29-10-2003. Eurocode 2 “Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings” , EN

1992-1-1, Dicembre 2004. Eurocode 8 “Design of Structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings” , EN 1998-1, Dicembre 2004.

120

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Eurocode 8 “Design of Structures for earthquake resistance – Part 3: Strengthening and repair of buildings” , EN 1998-3, Giugno 2005. Eurocode 8 “Design of structures for earthquake resistance resis tance – Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects ”, ”, EN 1998-5, Novembre 2004. Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003. “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica ”. ”. GU n. 72 del 8-5-2003.

8.2.4  Valutazione Valutazione della sicurezza

Come discusso in diverse parti di questo Manuale, la valutazione della sicurezza degli edifici esistenti richiede, in generale, la considerazione di uno stato limite aggiuntivo rispetto a quelli di nuova progettazione, in quanto essi di regola non soddisfano né i principi di gerarchia delle resistenze né possiedono adeguata duttilità. I requisiti di sicurezza fanno pertanto riferimento allo stato di danneggiamento della struttura definito mediante tre stati limite: -  SL di Danno Limitato (DL) (DS) - SL di Danno Severo (CO) - SL di Collasso Gli SL di DS e di DL corrispondono agli stati limite SLU e SLD definiti per gli edifici di nuova costruzione, mentre lo SL di CO corrisponde ad un azione di progetto più elevata assunta pari a 1,5 volte l’azione di progetto caratterizzante lo SL di DS. Tale verifica può essere eseguita in alternativa a quella di DS. La procedura seguita per la valutazione dell’edificio in esame è caratterizzata dei seguenti passi: - Individuazione dei dati raccolti; - Definizione del livello di conoscenza e scelta delle modalità di analisi; - Definizione dell’azione sismica in relazione ai diversi stati limite; - Modellazione e analisi; - Verifiche di sicurezza. 8.2.5 Descrizione dell’edificio

L’edificio, realizzato nella prima metà degli anni 80, è costituito da un piano terra, adibito prevalentemente a rimessa e porticato, da 3 piani in elevazione adibiti a civile abitazione, da un sottotetto non praticabile, e dalla copertura a falde (vedi Figura 8.2.1 e Figura 8.2.2). La struttura portante, realizzata da travi e pilastri a sezione rettangolare in c.a. , presenta una pianta rettangolare di dimensioni 21.20 m × 10.00 m con altezza d’interpiano pari a 2.75 m per il primo impalcato e 2.95 m per gli altri impalcati. L’altezza del sottotetto misurata al colmo è pari a 1.70 m.

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

121

Figura 8.2.1 Vista Vista lungo il lato trasversale Figura 8.2.2 Vista lungo il lato longitudinale

L’edificio presenta strutturalmente simmetrico rispetto (lato corto trasversale),simentre risulta asimmetrico rispetto a quello X (latoall’asse lungo –Ylon longitudinale). gitudinale). I solai, caratterizzati da una altezza di 20 cm (16 cm + 4 cm di soletta), presentano la direzione di orditura parallela alla direzione trasversale Y e sono costituiti da travetti in c.a. gettati in opera di 10 cm di larghezza e da pignatte pignatte in laterizio 40×25×16 cm. Il vano scala, a soletta rampante, è largo 2.40 m, ed è costituito da due rampe di larghezza pari a 1.10 m, con gradini di alzata di 16.5 cm e pedata pari a 30 cm, sino alla quota del terzo impalcato. Nella struttura (Figura 8.2.3-8.2.6) è possibile individuare due telai perimetrali (telaio 1-8 e telaio 17-23) e un telaio centrale (telaio 9-16) in direzione longitudinale; la direzione trasversale è, invece, caratterizzata dalla presenza di soli due telai perimetrali (telaio 1-17 e telaio 8-23 ). In particolare, lungo la direzione longitudinale, le travi del telaio centrale (telaio 9-16) sono del tipo a spessore di solaio aventi sezione 80×20 cm; il telaio 1-8 è costituito da travi emergenti 30×50 cm, mentre il telaio 17-23 presenta travi emergenti 30×50 cm al primo e al80×20 quartocm. impalcato, mentre secondo e altelai terzoperimetrali impalcatotrasversali è costituitopresentano da travi a spessore Per contro, le al travi dei due una sezione del tipo emergente 30×50 cm. Sono, inoltre, presenti in direzione trasversale delle travi a spessore (allineamento 2-10-18 e 7-15-22) avente sezione 20×50 cm; infine le travi che costituiscono la doppia falda di copertura hanno sezione pari a 30×50 cm. I pilastri del piano terra a sezione quadrata hanno dimensioni 35×35 cm, mentre quelli dei piani superiori hanno dimensioni 30×30 cm, presentando una sola rastremazione nel passaggio dal piano terra al primo ppiano. iano. Nelle successive Figure sono riportate le carpenterie dei diversi impalcati costituenti la struttura.

122

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

1 3,05

2

3

0,5

5,25

10

11

4

5

6

7

8

5,25

3,05

  5 ,1   4

9

12

13

14

15 16

 8  ,    0

13,5   5 ,4   4

17

18

19

20

21

22

23

7

8

Figura 8.2.3 Pianta primo impalcato 1 3,05

2

3

0,5

5,25

4

5

6 5,25

3,05

  5  1  ,   4

10

11

12

13

14

15 16

9  8  ,   0

13,5   5  4  ,   4

 8  ,   0

18

17

19

20

21

22

23

7

8

Figura 8.2.4 Pianta impalcato tipo 1

2 3,05

3

4

5

6

0,5

3,05 13,5

  5 ,1   4

10

11

12

13

14

15

9

16

 . ,8   0

13,5   5 ,4   4

,8   0

17

18

19

20 21.20 mt

21

Figura 8.2.5 Pianta Sottotetto

22

23

Capitolo 8. Gli esempi applicativi   1

2

123

3

4

11

12

5

6

7

8

0,5

10

9

13

14

15

9

17

16

18

19

20

21

22

16

23

Figura 8.2.6 Pianta Copertura

8.2.6 Dati necessari alla valutazione

Come discusso nel capitolo 2, le fonti da considerare per l’acquisizione dei dati necessari sono: - documenti di progetto; - eventuale documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione; - rilievo strutturale; - prove in situ e in laboratorio. La quantità e qualità dei dati acquisiti determina il metodo di analisi e i valori dei fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali da adoperare nelle verifiche di sicurezza.  Ai fini della sscelta celta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza da utilizzare si distinguono i tre livelli di conoscenza seguenti: - LC1: Conoscenza Limitata; - LC2: Conoscenza Adeguata; - LC3: Conoscenza Accurata. Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono: - geometria , le caratteristiche geometriche degli elementi strutturali, - dettagli strutturali , quantità e disposizione delle armature (c.a.), collegamenti (acciaio), collegamenti tra elementi strutturali diversi, consistenza degli elementi non strutturali collaboranti, - materiali , proprietà meccaniche dei materiali. Geometria. Per l’edificio in esame sono disponibili i disegni originali delle carpenterie,  vedi Figura 8.2.7,  che hanno consentito l’individuazione dell’organismo strutturale resistente alle azioni orizzontali e verticali descrivendo la geometria della struttura, gli elementi strutturali e le loro dimensioni .  E’ stato effettuato un rilievo visivo a campione ed a  verifica della effettiva corrispondenza del del costruito ai disegni.

124

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Figura 8.2.7 Disegni originali delle carpenterie

Dettagli strutturali.  I disegni costruttivi o esecutivi disponibili hanno consentito di individuare per ciascun elemento strutturale la quantità, la disposizione e i dettagli delle armature, vedi Figura 8.2.8 e Figura 8.2.9. Sono state eseguite limitate verifiche in situ per accertare la corrispondenza tra le armature presenti e quelle riportate nei disegni costruttivi.

Figura 8.2.8 Quantità, disposizione e i dettagli di armatura delle travi e dei pilastri

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

125

Figura 8.2.9 Quantità, disposizione e i dettagli di armatura dei nodi e della scala

Proprietà dei materiali. Dell’edificio in esame sono disponibili i certificati di prova originali sia del calcestruzzo che delle armature in acciaio utilizzate, così come riportato in Figura 8.2.10 e Figura 8.2.11. In prima istanza sono state eseguite limitate prove in situ finalizzate a completare e verificare le informazioni sulle proprietà dei materiali ottenute dai certificati originali. In particolare, le prove in situ effettuate sulle barre di armatura hanno confermato le caratteristiche meccaniche desunte dai certificati di prova, mentre quelle relative ai campioni di calcestruzzo hanno mostrato valori di resistenza nettamente inferiori a quelli ottenuti dai certificati originali.  Tale circostanza ha reso necessario l’estensione delle indagini con riferimento ai soli campioni di calcestruzzo nella misura che caratterizza le prove in situ estese. Con riferimento alle armature in acciaio, dai valori di resistenza dei certificati di prova originali e delle limitate   prove in situ si ricava una resistenza media (tensione di snervamento media) di:

f ym = 440 MPa Con riferimento al calcestruzzo, dai valori di resistenza delle estese   verifiche in situ si ricava una resistenza media (resistenza cilindrica media a compressione) di:

f cm = 16.73 MPa

126

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Figura 8.2.10 Stralcio del certificato di prova originale delle barre di acciaio utilizzate

Figura 8.2.11 Stralcio del certificato di prova originale dei provini di calcestruzzo

La disponibilità di informazioni ottenute con riferimento alla geometria, ai dettagli costruttivi e alle proprietà dei materiali consente di definire un livello di conoscenza LC2  per l’edificio in esame del tipo. Pertanto, il livello di conoscenza conoscenza raggiunto consente di utilizz utilizzare are un qualsiasi metodo di analisi e determina un fattore di confidenza da doversi adoperare nelle verifiche di sicurezza pari a FC=1.20.

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

127

8.2.7  Azione Azione sismica

L’edificio è ubicato in Zona sismica 2. In funzione di detta zona, si definisce un valore del parametro a  g  espressa  espressa in funzione dell’accelerazione di gravità g: a g  = 0,25 g 

 Ai fini della determinazione dell’azione sismica, sono definite cinque categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione. In particolare, per la caratterizzazione del suolo di fondazione dell’edificio, è necessario individuare prima un modello geometrico, che riporti con la dovuta fedeltà, i diversi strati di terreno e le loro rispettive estensioni. A tale scopo, con riferimento al caso specifico, sono stati eseguiti sondaggi e prove S.P.T. Dall’analisi dei sondaggi, combinate con lo studio delle prove penetrometriche, si perviene alla definizione della stratigrafia completa della sezione costituita da sedimenti sabbioso-ghiaiosi con limo. Quella definita è, però, solo un’ipotesi di stratigrafia che necessita di una conferma lo studio delle proprietà meccaniche e delleQuesto curve granulometriche relative ai attraverso campioni indisturbati prelevati a diverse profondità. studio viene effettuato sulla base del valore di NSPT, che rappresenta il numero di colpi di una prova penetrometrica statica, e sulla base del valore di V SS30 30  che rappresenta la  velocità media di propagazione entro 30 m di profondità delle onde di taglio e viene calcolata con la seguente espressione: V  s 30 =

30

∑ 1,

i =  N 

hi Vi

In particolare, le caratteristiche del suolo di fondazione sono tali da fornire i seguenti  valori: V S30 S30 =355.9 m/s e NSPT = 25-30. In base alla definizione delle categorie del suolo di fondazione fornite dall’Ordinanza, si deduce che la categoria a cui appartiene l’edificio è la categoria   C  ovvero suolo caratterizzato valoriV S30 della velocità media di propagazione entro 30m di profondità delle onde di dataglio S30  compresi fra 180 e 360 m/s (depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza, ovvero resistenza penetrometrica 151, =2.4>1, il valore della domanda di taglio da considerare è quello derivante dal taglio flessionale: D ii /C  /   C ii  . = 104.1 /81.3 = 1.13

In Tabella 8.3.11 sono raccolti alcuni risultati dei calcoli relativi a travi e colonne appartenenti al primo piano del 4° telaio in direzione Y svolti nel caso di SL-DS con analisi dinamica lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne i seguenti dati: colonna A) Telaio cui appartiene l’elemento verificato colonna B) Tipo di sezione dell’elemento verificato colonna C) Nome dell’elemento verificato colonna D) Lunghezza dell’elemento verificato colonna E) Valore della resistenza flessionale positiva positiva nella sezione cconsiderata onsiderata colonna F) Valore della resistenza flessionale negativa ne nella lla sezion sezionee con considerata siderata

204

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Tabella 8.3.11 Controllo dell’applicabilità dell’analisi lineare: esempio di foglio di calcolo DOMANDE CAPACITA' Telaio

Sez.

Elem.

L

MOMENTO

Pesi Pesi grav grav

Mu (+)

Mu (-)

Vu

[mm] [kN/m]

[kNm]

[k [kNm] Nm]

[kN]

110.7

131.9

96.5

88.9

131.6

96.5

TAGLIO

COND. 1

V Fl Flex ex Ma Max. x. Inv. Inv. Min. Min. Inv. Inv. Ma Max. x. Inv. Inv. Min. Min. Inv. Inv. [kN]

[kNm]

[kNm]

[kN]

[kN]

COND. 2

>2 D/C

VERIFICA

TRAVI BG19 BG11

5-Y

BG11 BG12 BP8 BP7 BG14 BG14

 Y251

4400

28.68

 Y252

4400

27.98

 Y253

2200

35.18

 Y254

2200

28.70

88.9

131.6

96.5

88.9

131.6

96.5

67.0

129.5

96.5

67.0

109.7

94.8

67.0

66.5

91.6

67.0

66.5

91.6

90.1

90.1

83.4

90.1

90.1

83.4

118.2 111.6 128.0 92.2

237.3

-300.8

50.0

-168.0

160.9

-260.2

176.2 176.2

-41.8

152.2

-249.5

34.6

-162.3

193.8

-270.8

157.7 157.7

-39.2

351.0

-394.6

280.0

-362.2

317.2

-350.2

357.4

-284.8

287.1

-325.3

284.6

-328.1

327.2

-329.4

311.7

-264.9

157.2

-185.4

88.0

-105.8

153.6

-124.8

88.0

-105.8

2.3 2.0 1.9 2.2 5.2 4.7 4.9 5.0

2.3 2.2 5.2 4.7 4.9 5.0

1.2 1.2

NO NO

1.2 1.2 1.3 1.3

NO NO NO NO

1.0 1.0

NO NO

0.7 0.7

OK OK

0.7 0.7

OK OK

0.7 0.7

OK OK

COLONNE

4-Y

 A

C43Y C43Y

C43

3200

2.50

C122Y C122Y

C122

3200

2.50

C202Y C202Y

C202

3200

2.50

C282Y C282Y

C282

3200

2.50

B

C

D

E

94.4

94.4

85.3

94.4

94.4

85.3

93.6

93.6

84.8

93.6

93.6

84.8

89.9

89.9

83.3

89.9

89.9

83.3

F

G

H

56.3 59.0

58.5 56.2

I

206.5

-204.9

124.7

-123.6

190.5

-192.6

124.7

-123.6

2.1 1.7

2.1

2.2 2.0

2.2

2.3 2.1

2.3

2.0

195.9

-214.1

118.7

-127.9

195.5

-183.9

118.7

-127.9

182.4

-142.7

103.2

-81.5

-148.5

103.2 103.2

-81.5

2.0 1.7

2.0

118.9

-

0.7 0.7

OK OK

J

K

L

M

N

O

P

Q

2.1

colonna G) Valore della resistenza a taglio colonna H) Valore della rresistenza esistenza a taglio flessionale colonna I) Valore del mome momento nto sollecitante massimo derivan derivante te da inviluppo nella sezione considerata colonna J) Valore del momento sollecitante minimo dderivante erivante da inviluppo ne nella lla sezione considerata colonna K) Valore del taglio sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna L) Valore del taglio sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna colonna M) N) colonna O) colonna P)

i Coefficiente nella ρ  sezione >22 considerata Sezioni in cui ρ risulta ii  > /C i  Calcolo rapporto D ii  /C  Verifica D ii  /C  /C i T CC   lo spostamento massimo del sistema anelastico risulta pari a quello del sistema elastico equivalente; d * max   =  S DDa a ((T  T *  )  =  S DDe e (T  (T *  ). Dovendo verificare la struttura per i diversi stati limite, si è utilizzato lo stesso T*   per per valutare d * max   in corrispondenza dei tre spettri di risposta elastici in spostamento S DDe e . In particolare si è ricavato: d * max  =  = 0.265 m, per lo SL di CO; *  d max  =  = 0.177 m, per lo SL di DS; *  d max  =  = 0.071 m, per lo SL di DL.

-

il valore d * max   così trovato è il massimo spostamento del sistema 1-GDL d max indotto nel equivalente: è stato convertito nello spostamento massimo sistema M-GDL usando l’espressione: d mmax  d *  max , (§ 4.5.4.5 dell’OPCM). In ax   = Γ d particolare si è trovato: d mmax   = 0.331 m, per lo SL di CO; ax  = d mmax   = 0.220 m, per lo SL di DS; ax  = d mmax   = 0.088 m, per lo SL di DL. ax  =

Una volta individuati i valori di spostamento massimo (e corrispondenti sforzi sulla struttura/elementi, vedi Figura 8.3.20) per ciascuno stato limite in corrispondenza di ciascuna delle 8 analisi eseguite (2 distribuzioni di forze, 2 direzioni principali, 2 versi), si è proceduto alle verifiche di sicurezza introdotte nel capitolo 7. Come descritto nei paragrafi successivi, tali verifiche sono state condotte separatamente per le analisi in direzione  X  e   e quelle in direzione Y , scegliendo, tra i risultati derivanti dalle distribuzioni uniforme e modale nei due versi, quelli corrispondenti alla condizione più gravosa.

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

1200 1100  ] 1000  N 900 [k 800  e  s  a 700  b 600 lla  a 500 ilo 400  g  a 300  T 200 100 0

211

 V bb,DS ,DS   V b,DL b,DL   V bb,CO ,CO 

0.000

du,DL  0.100

du,DS 0.200

du,CO  0.300

0.400

Spostamento del punto di controllo [m] Figura 8.3.20 Spostamenti massimi e relativi tagli per gli SL di DL, DS e CO (distribuzione modale, direzione X, verso positivo)

8.3.7  Verifiche Verifiche di sicurezza Si ricorda che, come già ampiamente discusso in diverse sezioni di questo Manuale, la procedura di verifica di edifici esistenti in C.A. prevede una distinzione tra: • meccanismi duttili: inflessione di travi e pilastri; • meccanismi fragili: taglio in travi e pilastri.

Si nota come tutte le travi e i pilastri sono considerati sede di possibili meccanismi duttili, qualora si faccia riferimento alla loro inflessione, e fragili, qualora ci si riferisca all’azione tagliante. Pertanto, travi e pilastri sono tutti da verificare sia alla condizione di meccanismo duttile che a quella di meccanismo fragile. Il primo si verifica controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di deformazione, il secondo controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di resistenza. Tali verifiche devono essere condotte per gli stati limite di DL, DS e CO. Ciò significa che, per il calcolo della domanda: • nel caso di analisi lineari, si deve svolgere l’analisi tre volte, utilizzando gli spettri corrispondenti agli stati limite di collasso, danno severo e danno limitato; • nel caso di analisi statica non lineare, la domanda si ricava dai risultati ottenuti in corrispondenza dei valori di spostamento d max individuati su ciascuna delle curve di capacità ottenute dalle 8 analisi eseguite (2 distribuzioni di forze, 2 direzioni principali, 2 versi), per ciascuno dei 3 stati limite. Mentre nel caso delle analisi lineari la componente sismica in X viene combinata con quella in Y, nel caso di analisi pushover le verifiche devono essere condotte

212

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

separatamente per le analisi in direzione X e per quelle in direzione Y (§ 4.6 dell’Ordinanza), scegliendo, tra i risultati derivanti dalle distribuzioni uniforme e modale nei due versi, quelli corrispondenti alla condizione più gravosa. 8.3.7.1 Verifica dei meccanismi duttili Come già discusso nelle sezioni precedenti di questo Manuale, al fine di consentire la  verifica su una quantità globale della sezione e non locale, come potrebbe ess essere ere lo stato di deformazione del materiale o la curvatura, travi, pilastri e pareti inflesse devono essere  verificati alla rotazione di corda. Con questo termine si intende la rotazione θ  della sezione di estremità rispetto alla congiungente di quest’ultima con la sezione di momento nullo. L’ ascissa corrente corrispondente alla sezione di momento nullo è pari alla luce di taglio L V  =  = M/V (vedi paragrafo 7.2.4.1). Calcolo domanda di rotazione In Figuradella 8.3.21 si riporta graficamente la definizione di rotazione di corda appena

fornita, dove si evince che si può suddividere la rotazione di corda nei due seguenti angoli: 1. θ1, rotazione del nodo di estremità dell’elemento strutturale; 2. θ2, angolo che ha come lati l’asse indeformato dell’elemento strutturale e la congiungente il nodo di estremità con la sezione di momento nullo. La rotazione di corda è definita come la sottrazione algebrica dei 2 angoli: • per le colonne: θ = θ2 – θ 1 • per le travi: θ = θ1 – θ2

θ1

θ2 θ2 θ1

θ

(a)

θ1 θ 2

θ

(b)

Figura 8.3.21 Definizione grafica di rotazione di corda in elementi (a) colonna e (b) trave

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

213

Si nota che nel caso di strutture particolarmente flessibili, tipicamente edifici non progettati per azione sismica e caratterizzati da un sistema di trave t rave in spessore: • per le travi l’angolo θ1 generato dalle forze orizzontali Fi è prevalente rispetto all’angolo θ2 dovuto al contributo del carico gravitazionale distribuito che, quindi, può essere trascurato. La rotazione di corda viene, in questo modo, approssimata al valore di rotazione al nodo; • per i pilastri, al contrario, la rotazione al nodo θ1  è trascurabile rispetto alla rotazione θ2  dovuta a ∆u, spostamento orizzontale relativo tra i 2 piani consecutivi a cui appartengono le sezioni d’estremità del pilastro. In questo caso, la rotazione di corda può essere ragionevolmente approssimata con la rotazione definita dalla verticale e dalla congiungente delle due sezioni d’estremità del pilastro nella configurazione deformata; il che equivale, nell’ipotesi di confondere la lunghezza L dell’elemento deformato con quella dell’elemento indeformato e di confondere con quello della tangente relativa, alla seguente formula:il θvalore ≅ θ 2 ≅dell’angolo ∆u L . La validità dell’adozione di queste semplificazioni, che consentono chiaramente di snellire s nellire notevolmente le operazioni di verifica, va valutata con cura, caso a caso, poiché potrà portare ad una importante perdita di precisione nei casi, ad esempio, in cui le travi e/o i pilastri presentino caratteristiche di rigidezza che rendano invalide le ipotesi sopraelencate. Calcolo della capacità a rotazione

Come già discusso in questo Manuale (ad es. paragrafo 5.7), prima di affrontare il calcolo delle capacità è necessario definire il grado di accuratezza di conoscenza della geometria, degli elementi strutturali, dei dettagli strutturali (quali quantità e disposizione delle armature) e delle proprietà meccaniche dei materiali. Si ricorda, che, a tale proposito, l’Ordinanza definisce tre diversi livelli di conoscenza (limitata, adeguata e accurata) a cui corrispondono tre diversi coefficienti delle proprietà dei materiali, detti “fattori di confidenza”. Talimoltiplicativi coefficienti possono avere duemeccaniche scopi: 1. penalizzare le proprietà meccaniche dei materiali, riducendone i valori medi e, quindi, limitare le capacità delle sezioni in modo tanto più marcato quanto minore è il livello di conoscenza; 2. migliorare le proprietà meccaniche dei materiali, incrementandone i valori medi, quando queste sono utilizzate nella definizione dei valori di domanda. Come descritto in 8.3.2, nel caso studiato i dati in possesso hanno consentito la definizione di un grado di conoscenza adeguato (LC2), il che comporta l’utilizzo di un fattore di confidenza (F.C.) pari a 1.20, valore che quindi è stato adottato in tutti i calcoli che seguono. Per il calcolo di capacità di rotazione di entrambe le sezioni di estremità di ciascun elemento, è stata adottata l’equazione introdotta al paragrafo 7.2.4.1, e richiamata di

214

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

seguito, considerando i valori medi delle proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza: ⎡ max(0.01; ω ')⎤ 1 θ u = ⋅ 0.016 ⋅ 0.3ν  ⋅ ⎢ ⎥ 1.5 ⎣ max(0.01; ω ) ⎦

0.225

 

⎛  L  ⎞ ⋅ ⎜ V  ⎟ ⎝  h  ⎠

0.35

⋅ 25

 f   ⎞ ⎛  ⎜ αρ  sx  yw  f  ⎟ c  ⎠ ⎝ 

(8.39)

dove:  ) è lo sforzo assiale di compressione normalizzato; normalizzato; • ν = N/(Acf c ) • ω = Asf y y/(bhf   ) è la % meccanica dell’armatura longitudinale in trazione; trazione;  /(bhf c ) • ω’ = A’sf y y /(bhf  /(bhf c ) ) è la % meccanica dell’armatura longitudinale in compressione; • ρsx = Asx/b w sh è la % di armatura trasversale; • 

⎛   s  ⎞⎛     s    ⎞⎛  ∑ bi2  ⎞ ⎟ α  = ⎜⎜1 − h ⎟⎟⎜⎜1 − h ⎟⎟⎜1 − ⎟  è ⎜ ⎝ 2b0  ⎠⎝ 2 h0  ⎠⎝  6b0 h0  ⎠

un fattore di efficienza del confinamento dove:

- b0 e h0 sono le dimensioni del nucleo confinato; - bi  sono le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro. Nel caso del telaio in esame: - non essendo presenti adeguati dettagli di tipo antisismico, θu è da moltiplicare per 0.85; - poiché le sezioni delle travi e dei pilastri sono rettangolari e trattenute da staffe perimetrali, si ha che: . b0 = (b - 2c - 2Φ ) ; h0 = (h - 2c - 2Φ ) dove c è il valore dl copriferro (2 cm) e Φ è il diametro del ferro longitudinale (16 mm); . bi = b0. La formula diviene: 0.225 0.35  f  ⎛  ⎜ αρ  0.85 ⎛  LV  ⎞ ν  ⎡ max (0.01; ω ') ⎤ ⎝  θ u = 1.5 ⋅ 0.016 ⋅ 0.3 ⋅ ⎢⎣ max(0.01; ω ) ⎥⎦ ⋅ ⎜⎝⎝   h  ⎠⎟ ⋅ 25

 yw

 sx

⎛   s  ⎞⎛   s  ⎞⎛  b  ⎞ α  = ⎜⎜1 − h ⎟⎟⎜⎜1 − h ⎟⎟⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ ⎝ 2b0  ⎠⎝ 2h0  ⎠⎝ 6h0 ⎠

 ⎞ ⎟

 f c  ⎠

(8.40)

La difficoltà concettuale nell’applicazione di questa equazione per il calcolo di θu risiede nell’interpretazione del significato di L v   che, se da un lato risulta ovvia in sede di quantificazione della domanda, non lo è altrettanto nella valutazione del calcolo della capacità. Tale valore deve, infatti, essere una quantità intrinseca della sezione e non dipendere dai momenti e tagli di calcolo. Dato che la capacità rotazionale misura la capacità di inflettersi dell’elemento, è parso opportuno intendere L v   come il rapporto tra il momento flettente ultimo (positivo o negativo a seconda che il momento sollecitante corrispondente sia, rispettivamente,

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

215

positivo o negativo) e il taglio di equilibrio ad esso associato: L v = =M Mu/V fflex lex. V fflex lex  è così ottenuto: • •

per i pilastri: V  flex = per le travi: V  flex =

 M u− +   M u+  L

 M u− + M u+  L

= +

 M u  L

da cui: LV  =

2

Gt  + ψ 2ϕ * Qt 

2

 L

2

 L

dove: - il primo termine (presente sia nel calcolo delle travi che in quello delle colonne) è il taglio equilibrante del momento ultimo delle sezioni d’estremità; - il secondo termine (presente soltanto nel calcolo delle travi) è il taglio equilibrante del carico gravitazionale sismico. θu, è necessario, come primo passo, quantificare i valori di Quindi, per poter +calcolare capacità ultima Mu   e Mu- per le sezioni di estremità, assumendo le proprietà medie dei materiali divise per il fattore di confidenza. Nel seguito si riporta una tabella riassuntiva dei dati necessari per il confronto domandacapacità in termini di rotazione alla corda, per il caso svolto di analisi statica non lineare.

 Verifica con analisi statica non lineare In Tabella 8.3.16 sono raccolti alcuni risultati relativi alla verifica dei meccanismi duttili di travi e colonne appartenenti al primo piano del 4° telaio in direzione Y  svolti   svolti nel caso di SL-DS con analisi statica non lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne i seguenti dati: colonna A) Telaio cui appartiene l’elemento verificato colonna B) Tipo di sezione dell’elemento verificato colonna C) Nome dell’elemento verificato colonna D) Lunghezza dell’elemento verificato

colonna E) Valore della erivante da pushover in direzione X rotazione massima nel piano del telaio dderivante colonna F) Valore de della lla rotazione massima nel piano del telaio derivante da pushove pushoverr in direzione Y colonna G) Massimo delle du duee precedenti rotazioni, cioè domanda di rotazione colonna H) Capacità di rotazione alla corda in condizioni di collasso colonna I) Capacità di rotazione alla co corda rda in ccondizioni ondizioni di ddanno anno severo colonna J) Confronto domanda-capacità Nelle figure 8.3.22 e 8.3.23 sono riportati graficamente, a titolo di esempio, alcuni risultati delle verifiche dei meccanismi duttili per lo stato limite di danno severo, svolte utilizzando i risultati delle analisi statiche non lineari. Tabella 8.3.16 Verifica meccanismi duttili con analisi statica non lineare: esempio di foglio di calcolo

216

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.  VERIFICA MECCANISMI MECCANISMI DUTTI DUTTILI LI DOMANDA

Telaio

5-Y

Sezione

BG19 BG11 BG11 BG12 BP8 BP7 BG14 BG14

Elemento

L [mm]

 Y251

4400

 Y252

4400

 Y253

2200

 Y254

2200

X,Max

CAPACITA'

 Y,Max

[rad]

[rad] TRAVI

0.00136

0.00983

0.00136

0.00983

0.00117

0.00373

0.00117

0.00373

0.00117

0.00373

0.00117

0.00373

0.00078

0.01130

0.00078

0.01130

Sd

Ult

 VERIFICA

Rd

[rad]

[rad]

[rad]

0.00983 0.00983 0.00373 0.00373

0.0125

0.0094 0.0109 0.0114 0.0095

NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO

0.00373 0.00373 0.01130 0.01130

0.0110

0.0072

0.0083 0.0101 0.0113 0.0054

VERIFICATO VERIFICATO NON VERIFICATO NON VERIFICATO

0.0145 0.0152 0.0127 0.0134 0.0150

COLONNE C43Y

4-Y

C43Y C122Y C122Y C202Y C202Y C282Y C282Y B

 A

C43 C122

3200

3200

C202

3200

C282

3200

C

D

-

0.02040

0.02040

0.0160

0.0120

NON VERIFICATO

0.02040

0.02040

0.0160

0.0120

NON VERIFICATO

0.02020

0.02020 0.02020

0.0140

0.0105 0.0105

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

0.02000 0.02000

0.0145

0.0109 0.0109

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

E

F

0.0120 0.0121 I

NON VERIFICATO NON VERIFICATO J

0.02020 0.02000 0.02000 0.02010 0.02010

0.0140 0.0145

0.02010 0.02010 G

0.0160 0.0161

H

1-X 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

2-X

Figura 8.3.22 Elementi duttili non verificati (indicati con il tratteggio) allo stato limite di danno severo (dir. X )

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

3

217

19

11

27

4

3Y

5

13

28

4 Y 

21

5Y

20

12

33

29

6

14

22

34

30

6 Y 

Figura 8.3.23 Elementi duttili non verificati (indicati con il tratteggio) allo stato limite di danno severo (dir. Y )

8.3.7.2 Verifica dei meccanismi fragili: taglio in travi, pilastri e pareti La verifica viene fatta confrontando domanda e capacità di taglio. La resistenza a taglio è calcolata come nel caso non sismico, utilizzando le proprietà medie dei materiali, divise per il corrispondente coefficiente parziale di sicurezza e per il fattore di confidenza (vedi paragrado 5.7), e il valore dell’azione assiale derivante dai soli carichi gravitazionali. La domanda a taglio viene invece calcolata in modo diverso a seconda che si utilizzi l’analisi lineare o non lineare (vedi paragrafo 7.2.4.2), come descritto nel seguito.

Si ricorda anche che, come già discusso al paragrafo 7.2.1, se i modelli utilizzati per calcolare la resistenza a taglio degli elementi non prendono in considerazione l’effetto degradante che il cumulare di deformazione anelastica ha sulla resistenza, la domanda in termini di taglio dovrà essere calcolata nel seguente modo: − dall’analisi pushover del sistema a più gradi di libertà si ricava il taglio massimo alla base V bbu u ;  corrispondente a tale taglio; − si individua lo spostamento d cu  cu  corrispondente  relativo ad un dato SL è minore di d cu  − se lo spostamento d mmax  ax  relativo cu , il taglio negli elementi verrà calcolato in corrispondenza corrispondenza di d mmax  ax ; − se d mmax ax > d cu  cu , il taglio negli elementi verrà calcolato in corrispondenza di d cu  cu .

218

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

 Verifica con analisi dinamica lineare Nonostante la non-validità dell’applicazione dell’analisi dinamica lineare per valutare la  vulnerabilità sismica di questa struttura (vedi paragrafo 8.3.6.2), tale verifica viene qui comunque eseguita, con l’obbiettivo di mettere in evidenza le significative differenze rispetto al caso dell’analisi statica non lineare.

Come già discusso in altre sezioni di questo Manuale (ad es. capitolo 7), un limite intrinseco dell’analisi lineare, rispetto alla variante non lineare, sta nel fatto che non è in grado, laddove si è raggiunta la capacità ultima flessionale  M uu ,  di limitare il valore del momento sollecitante  M dd    (nell’analisi (nell’analisi  M dd   può   può crescere in modo lineare indefinitamente, mentre nella realtà risulta essere limitato dalla condizione  M d ≤  M  M uu  )  e di conseguenza, nel rispetto dell’equilibrio, anche quello del taglio. Nella verifica dei meccanismi fragili si cerca di sopperire a tale limite derivando la domanda di taglio da condizioni di equilibrio, in base dialleestremità sollecitazioni trasmesse dai meccanismi duttili. In dell’elemento particolare, il i taglio alle sezioni si valuta considerando agenti all’estremità momenti derivanti dall’analisi con spettro di risposta (se  ρ ii ≤  >11 ). Nel ≤   )  o i momenti ultimi (se  ρ ii  >   1 caso di travi si deve anche considerare il contributo al taglio derivante dai carichi gravitazionali agenti lungo l’elemento secondo la combinazione sismica. Nel caso di pilastri, il taglio sollecitante risulta quindi essere dato dal valore maggiore derivante dalle due relazioni:  V=(M A++MB )/L’ (Figura 8.3.24 a)

 V=(M A-+MB+ )/L’ (Figura 8.3.24 b) con L’ = lunghezza del pilastro a meno dell’ingombro della trave.

MA+ 

A

-

MA

A VA 

VA 

L’

L’ VB  B MB (a)

VB  -

B MB

+

(b)

Figura 8.3.24 Calcolo del taglio sollecitante da equilibrio in un pilastro

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

219

Nel caso di travi, il taglio sollecitante risulta quindi essere dato dal valore maggiore derivante dalle relazioni:  V  A=(Gk +0.3 +0.3 Qk  )L’/2 - (M A++MB )/L’  V B=(Gk +0.3 +0.3 Qk  )L’/2 + (M A++MB )/L’

(Figura 8.3.25a)

 V  A=(Gk +0.3 +0.3 Qk  )L’/2 + (M A-+MB+ )/L’  V B=(Gk +0.3 +0.3 Qk  )L’/2 - (M A-+MB+ )/L’ (Figura 8.3.25b) con L’ = lunghezza della trave a meno dell’ingombro del pilastro. Gk + +0.3Q 0.3Qk 

Gk + +0.3Q 0.3Qk 

+ MA

A

B VB 

VA 

MB

MA

A

B

+

MB VB 

VA 

L’

L’

(a)

(b)

Figura 8.3.25 Calcolo del taglio sollecitante da equilibrio in una trave

In entrambi i casi, se dalla verifica dell’applicabilità dell’analisi lineare precedentemente svolta si è ottenuto per l’elemento analizzato  ρ ii  ≤  ≤ 1, M A e M B  sono i momenti momenti sollecitanti >11, M A e MB sono derivanti direttamente all’analisi all’analisi con spettro di risposta, viceversa se ρ i i > + i momenti ultimi Mu e Mu  delle sezioni di estremità valutati usando i valori medi delle proprietà dei materiali moltiplicati per il fattore di confidenza. In Tabella 8.3.17 sono raccolti alcuni risultati relativi alla verifica dei meccanismi fragili di travi e colonne appartenenti al primo piano del 4° telaio in direzione Y  svolti   svolti nel caso di SL-DS con analisi dinamica lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne i seguenti dati: colonna A) Telaio cui appartiene l’elemento verificato colonna B) Tipo di sezione dell’elemento verificato colonna C) Nome dell’elemento verificato colonna D) Lunghezza dell’elemento verificato colonna E) Coefficiente ρ i nella sezione considerata colonna F) Valore del momento sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione considerata

220

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Tabella 8.3.17 Verifica meccanismi fragili con analisi dinamica lineare: esempio di foglio di calcolo  VERIFICA MECCANISM MECCANISMII FRAGILI DOMANDA

Telaio

Sez.

Elem.

 Analisi MMax  MMin 

L

[kNm]

[mm]

[kNm]

VERIFICA

Dalla Capacità Mu(+) Mu( -) -) [kNm]

Carico Per m m..

Carico V aarr .

DOMANDA CAPACITA' V ((+ + ) V ((-- ) VMax     V UUltlt 

[kNm] [kN/m] [kN/m] [kN] [kN] [kN]

 VERIFICA

[kN]

TRAVI BG19

5-Y

2.3

237.3

-300.8

132.8

-158.1

BG11

2.0

160.9

-260.2

106.6

-157.4

BG11

1.9

152.2

-249.5

106.6

-157.4

BG12

2.2

193.8

-270.8

106.6

-157.4

BP8

5.2

351.0

-394.6

80.3

-155.4

BP7

4.7

317.2

-350.2

80.3

-131.2

BG14

4.9

287.1

-325.3

80.3

-79.7

5.0

3 327.2 27.2

-329.4

80.3

-79.7

 Y251

 Y252

 Y253

 Y254

4400

4400

2200

2200

BG14

22.0

21.32

28.5

22.04

123.2 129.1 2.9

12 33.. 2

66. 5

1 2299 ..11

66. 5

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

11.1

121.6 121.6 1.5

1 2211 ..66

66. 5

NO ON N VE ER R IF IFI CA CA TO TO

11.1

2.9

-1.5

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

1 2211 ..66

66. 5

NO ON N VE ER R IF IFI C CA A TO TO

11.1

57.5

145.9 13 34 4 ..9 9 -6 -68 8 .5 .5

14 55.. 9

66. 5

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

13 44.. 9

65. 5

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

11.1

104.3 10 04 4 ..3 3 -4 -41 1 ..2 2

10 44.. 3

63. 3

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

10 44.. 3

63. 3

NON V E ER RI FI FI C CA A TO TO

65.2

-65.2

65. 2

-65.2

65.2 65.2 69.1 69.1

56.6 56.6 57.6 57.6

NON VERIFICATO NON VERIFICATO NON VERIFICATO NON VERIFICATO

68.2 68.2 65.0 65.0 N

57.3 57.3 56.5 56.5 O

NON VERIFICATO NON VERIFICATO NON VERIFICATO NON VERIFICATO P

41.2

COLONNE

4-Y

 A

C43Y C43Y C122Y C122Y C202Y C202Y C282Y C282Y B

C43 C122 C202 C282 C

3200

3200 3200 3200

D

2.1

157.2 157.2

-185.4 -185.4

104.3

104.3 104.3

1.7

153.6

-124.8

104.3

104.3

2.2

206.6 206.6

-204.9 -204.9

110.5

110.5 110.5

2.0

190.5

-192.6

110.5

110.5

2.3

195.9 195.9

-214.1 -214.1

109.2

109.2 109.2

2.1

195.5

-183.9

109.2

109.2

2.0

182.4 182.4

-142.6 -142.6

104.1

104.1 104.1

1.7

118.9

-148.5

104.1

104.1

E

F

G

H

I

2.5

-

2.5

-

2.5

-

2.5

-

J

K

69.1

-69.1

69. 1

-69.1

68.2

-68.2

68. 2

-68.2

65.0

-65.0

65. 0

-65.0

L

M

colonna G) Valore del momento sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna H) H) Valore della resistenza flessionale positiva nella sezione con considerata siderata colonna I) Valore della resistenza flessionale positiva nella sezione considerata colonna J) Valore del carico permanente agente sull’elemento colonna K) Valore del carico variabile aagente gente sull’elemen sull’elemento to colonna L) Calcolo del taglio sollecitante positivo derivante da equilibrio nella sezio sezione ne considerata colonna M) Calcolo del taglio sollecitante ne negativo gativo derivante da equilibrio nella sezione considerata colonna N) Valore ddel el taglio sollecitante massimo nnella ella sezione considerata colonna O) Capacità di taglio colonna P) Confronto domanda-capacità  Verifica con analisi statica non lineare Nelle analisi non lineari la domanda di taglio si ricava direttamente dai risultati dell’analisi. In particolare nel caso statico, si considerano, per ciascuna delle due direzioni di applicazione delle forze incrementali, i valori massimi di taglio sollecitante agente alle estremità di ciascun elemento ottenuti al variare della distribuzione (uniforme e modale) e del verso. La domanda da confrontare con la capacità è pari al massimo dei massimi tagli agenti sull’elemento derivanti dalle analisi in X   ee in Y .

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

221

Tabella 8.3.18 Verifica meccanismi fragili con analisi statica non lineare: esempio di foglio di calcolo  VERIFICA MECCANISMI FRAGILI FRAGILI

Telaio

5-Y

Sezione

Elemento

BG19 BG11

 Y251

BG11 BG12

 Y252

BP8 BP7

 Y253

BG14 BG14 C43Y

 Y254

C43

C43Y 4-Y

C122Y C122Y C202Y C202Y

 A

C282Y C282Y B

C122 C202 C282 C

V Max Max 

CAPACITA' V Ult 

[kN] TRAVI

[kN]

[kN]

49.9

110.9

58.6

120.1

110.9 120.1

56.5 56.0

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

55.9

91.0

50.2

88.5

91.0 88.5

56.0 56.0

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

30.5

132.6

55.5 55.5

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

L

V XX,Max ,Max 

[mm]

[kN]

4400 4400 2200 2200

3200

3200 3200 3200

D

DOMANDA V  Y,Max 

VERIFICA

32.5

116.5

132.6 116.5

30.5 23.8

127.5 118.6

127.5 118.6

55.5 55.5

NON VERIFICATO NON VERIFICATO

63.0

63.0

74.2

VERIFICATO

63.1

63.1

74.2

VERIFICATO

65.1

65.1

65.1

65.1

84.9 84.9

VERIFICATO VERIFICATO

64.9

64.9

65.0

65.0

82.1 82.1

VERIFICATO VERIFICATO

63.1

63.1

63.3

63.3

F

G

73.8 73.8 H

VERIFICATO VERIFICATO I

-

COLONNE

E

In Tabella 8.3.18, sopra, sono raccolti alcuni risultati relativi alla verifica dei meccanismi fragili di travi e colonne appartenenti al primo piano del 4° telaio in direzione Y svolti nel caso di SL-DS con analisi statica non lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne i seguenti dati: colonna A) Telaio cui appartiene l’elemento verificato colonna B) colonna C) colonna D) colonna E)

Tipo sezione dell’elemento Nomedidell’elemento verificatoverificato Lunghezza dell’elemento verificato Valore del taglio massimo nel piano del telaio derivante da pushover in direzione X colonna F) Valore del taglio massimo nel piano del telaio derivante da pushover in direzione Y colonna G) Massimo dei due precedenti tagli colonna H) Capacità di taglio colonna J) Confronto domanda-capacità Nelle figure seguenti sono anche riportati graficamente alcuni risultati delle verifiche dei meccanismi fragili per lo stato limite di danno severo, svolte utilizzando i risultati delle analisi statiche non lineari. In particolare sono evidenziati (con segno tratteggiato) gli elementi che non possiedono sufficiente capacità di taglio.

222

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

1-X

1

2

3

4 

5

6

7

8

9

10

11

12  12 

13

14

15

16

2-X

Figura 8.3.26 Elementi fragili non verificati (indicati con il tratteggio) allo stato limite di danno severo (dir. X )

4 Y 

3Y

5

13

21

5Y

33

29

6

14

22

34

30

6 Y 

Figura 8.3.27 Elementi fragili non verificati (indicati con il tratteggio) allo stato limite di danno severo (dir. Y )

Capitolo 8. Gli esempi applicativi  

223

8.3.7.3 Verifica dei meccanismi fragili: nodi trave-colonna Per la verifica di resistenza dei nodi non confinati, ovvero di quei nodi per cui in almeno una delle quattro facce verticali non si innesta una trave (§ 5.4.3.1 dell’OPCM), considerati i risultati delle analisi pushover in direzione  X   e Y in corrispondenza del punto di picco (massima richiesta in termini di taglio nella struttura), si è preceduto nel seguente modo per ciascuna analisi: − in corrispondenza di ogni nodo si sono individuati i valori di azione assiale (N) e di taglio agenti nel pilastro superiore (V p ) e di momento flettente (M) agente nella trave (con riferimento al piano di non confinameno); − si è calcolata la trazione (V  )  t) agente nell’armatura longitudinale superiore della trave

per effetto del momento (M/z essendo z il braccio della coppia interna); − si sono applicate le relazioni indicate dalle norme (vedi paragrafo 7.2.4.3 di questo

Manuale); per la resistenza a trazione: 2

2

⎛   N   ⎞ ⎛ V n  ⎞ ⎟ +  ⎜ ⎟ ≤ 0.3  f c σ nt  = − ⎜ ⎜ 2 A g  ⎟ ⎜ A g  ⎟ 2 A g   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   N 

( f c in MPa )  

(8.41)

per la resistenza a compressione: 2

2

⎛   N   ⎞ ⎛ V n  ⎞ ⎟ ≤ 0.5 f c σ nc = + ⎜  ⎟ + ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 A g  ⎝ 2 A g  ⎠ ⎝  A g  ⎠  N 

(8.42)

essendo V nn  = V  p+V tt    il taglio totale agente sul nodo e  A g  la  la sezione orizzontale del nodo (vedi paragrafo 8.2.20.10 per una descrizione più dettagliata). Per le resistenze dei materiali si sono considerati i valori medi divisi per il fattore di confidenza e per il coefficiente parziale del materiale; − per ciascun nodo si è quindi scelta la condizione più gravosa. Le verifiche sono state applicate ai nodi del solaio di calpestio del piano terra e del primo piano, in corrispondenza della zona individuata come critica nelle verifiche degli elementi: esse evidenziano una diffusa incapacità dei nodi di resistere a trazione, e, nel solaio del piano terra, anche a compressione. In Figura 8.3.28 sono evidenziati con un cerchio i nodi non confinati che, al livello del solaio di calpestio del piano terra, non soddisfano la  verifica di resistenza a trazione, con il triangolo quelli che non soddisfano la verifica di resistenza a compressione. In Figura 8.3.29 sono evidenziati con un cerchio i nodi non confinati che, al livello del solaio di calpestio del primo piano, non soddisfano la verifica di resistenza a trazione, con il triangolo quelli che non soddisfano la verifica di resistenza a compressione.

224

 Valutazione di edifici esistenti in C.A.

Y

X

Figura 8.3.28 Pianta a quota 0.6 m: individuazione dei nodi trave colonna che non soddisfano le verifiche

Y

X

Figura 8.3.29 Pianta a quota 3.8 m: individuazione dei nodi trave colonna che non soddisfano le verifiche

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