Untersuchung und Anwendung von Pumpversuchsdaten 3481148119, 9783481148119

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Kruseman/de Ridder

Untersuchung und Anwendung von Pumpversuchsdaten Verlagsgesellschaft Rudolf Müller

Untersuchung und Anwendung von Pumpversuchsdaten von Gideon P. Kruseman

Hydrogeologe, International Institute for Land Reclamation and lmprovement, Wageningen/Niederlande und Nicolaas A. de Ridder Hydrogeologe, Institute for Land and Water Management Research Wageningen/Niederlande

übersetzt und bearbeitet von August Wilhelm Uehlendahl Dipl.-Ing. und Oberregierungsbaurat

lI!1I VERLAGSGESELLSCHAFT RUDOLF MÜLLER KÖLN-BRAUNSFELD

. ISBN 3-481-14811-9 Titel der Originalausgabe: Analysis and evaluation of pumping test data. Übersetzung mit Genehmigung des International Institute for Land Rec!amation and Improvement in Wageningen/Niederlande. Alle Rechte an der deutschen Ausgabe liegen bei der Verlagsgesellschaft Rudolf Müller, Köln-Braunsfeld 1973 Umschlaggestaltung: Hanswalter Herrbold, Opladen. Gesamtherstellung: Hans Richarz, Sankt Augustin. Printed in Germany

Vorwort

Dieses Buch soll ein Handbuch für die Untersuchung und Auswertung von Pumpversuchsdaten sein. Wir hoffen, daß es denen nützt, die im Kulturbau und in der Wassergewinnung tätig sind oder diese Fächer studieren. Ob der Geologe oder Ingenieur nun regionale oder örtliche Probleme der Grundwasserhydrologie zu lösen hat, immer steht er vor der Aufgabe, repräsentative und zuverlässige Werte der hydraulischen Eigenschaften von Grundwasserleitern und Schichten geringer Durchlässigkeit zu finden. Pumpversuche haben sich als das dazu geeignetste Mittel erwiesen. In den letzten Jahrzehnten hat die Anströmung von Brunnen durch das Grundwasser eine gründliche mathematische Behandlung erfahren. Es wurden Lösungen für stationäre und instationäre Strömungsverhältnisse in den verschiedenen Leitertypen entwickelt. Gegenwärtig sind die Probleme instationärer Fließvorgänge in vielschichtigen Leitern Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Es überrascht deshalb nicht, daß die Veröffentlichungen über die Anströmung von Entnahmebrunnen inzwischen sehr zahlreich geworden sind. Obwohl verschiedene Autoren das hier behandelte Sachgebiet im Rahmen von Fachbüchern mehr oder weniger kurz mitbehandelt haben und obgleich bereits einige Versuche unternommen wurden, die gebräuchlichsten Berechnungsverfahren für die Auswertung von Pumpversuchen zusammenzufassen, fehlte bisher ein Handbuch, das auf nichtmathematische Weise die entwickelten Berechnungsverfahren wiedergibt. Daher war es das Hauptanliegen dieses Buches, die in verschiedenen Sprachen geschriebenen und in zahlreichen Fachschriften verstreuten Berechnungsmethoden für die Auswertung von Pumpversuchen gesammelt darzustellen. Dabei sollte diese Arbyit aber keineswegs als Ersatz für die zahlreichen Handbücher der Grundwasserhydraulik betrachtet werden. Wir haben den Versuch unternommen, das Material übersichtlich zu ordnen in der Absicht, dem Benutzer einen klaren Weg durch das Labyrinth der analytischen Verfahren zu weisen. Auf die Wiedergabe der mathematischen Ableitungen haben wir weitgehend verzichtet, da dem Praktiker mehr daran gelegen ist, zu wissen, wann und wie er eine Formel anzuwenden hat. Der Benutzer dieses Buches benötigt lediglich die elementaren Kenntnisse der Mathematik und Physik. Die meisten der wiedergegebenen Formeln und Verfahren sind bereits früher veröffentlicht worden, und ihre Ableitungen und Begründungen können dort nachgelesen werden. Dieses Buch zeigt die Verfahren und die einzelnen Schritte zu ihrer erfolgreichen Anwendung auf. Ein Buch dieses Umfanges kann natürlich nicht sämtliche überhaupt bekannten Verfahren enthalten. Die getroffene Auswahl der Methoden ist jedoch so weit gesteckt, daß sie den meisten praktisch vorkommenden Feldbedingungen gerecht wird. Im allgemeinen wurden die Formeln in ihrer Endform wiedergegeben. Ihr wiederholter Abdruck war dort unvermeidlich, wo die gleiche Formel unter verschiedenen Leiterbedingungen anwendbar ist. Trotz unserer Absicht, dieses Material in kurzer Zeit zusammenzustellen, hat es wegen anderer Arbeiten doch große Verzögerungen gegeben, und das Buch hätte ohne den Zuspruch von Herrn J.M. van Staveren, Direktor des International Institute for Land Reclamation

and Improvement (lnterna1ionales Institut für Landgewinnung und Kulturtechnik), seinen jetzigen Stand nicht erreicht. Wir möchten auch Herrn Dr. C. van den Berg, Direktor des Institute for Land and Water Management Research (Internationales Institut für Kulturtechnik und Wasserwirtschaft) Dank sagen, der uns großzügig die Zeit zur Vervollständigung des Manuskriptes zur Verfügung stellte und uns gestattete, für die Berechnungsbeispiele Pumpversuchsdaten aus den Unterlagen seines Institutes zu verwenden. Besonderen Dank schulden wir dem Direktor der Städtischen Wasserwerke Amsterdam für die Überlassung der Typkurve für das Verfahren von Huisman-Kemperman. Den Herren G.A. Bruggeman und Dr. L.F. Ernst sind wir für ihre Erlaubnis zur Verwendung unveröffentlichter Forschungsberichte sehr verbunden. Verschiedene Persönlichkeiten haben der Vorbereitung des Manuskriptes großzügig Zeit und Kraft geopfert, unter ihnen unsere Kollegen vom Institute for Land and Water Management Research und vom International Institute for Land Reclamation and Improvement. Das Manuskript wurde von den Herren Dr. J. Wesseling vom Institute for Land and Water Management Research, Wageningen, R. G. Thomas von der Food and Agriculture Organization der Vereinten Nationen, Rom, Dr. P.R. Smoor vom Groundwater Service T.N.O., Delft, und von Herrn F. Rutgers vom Department of Water Management and Hydraulic Research der „Rijkswaterstraat", Den Haag, durchgesehen. Diese Herren haben dem Werk viel Zeit gewidmet und mit zahlreichen wertvollen Anregungen zu seiner Vervollkommnung beigetragen. Wir sind ihnen für diese Unterstützung außerordentlich dankbar. Weitere Anregungen erhielten wir von den Herren Prof. L. Huisman, Delft, G. Santing, Den Haag, Prof. C. Voute, Delft, Prof. A. Volker, Delft, Dr. J.H. Edelman, Grenoble und Dr. R.O. van Everdingen, Ottawa. Wenn dieses Buch hilft, allen mit der einschlägigen Materie Befaßten die Arbeit zu erleichtern, war der Aufwand an Zeit und Mühe für das Manuskript nicht vergeblich.

G.P. Kruseman

N. A. De R idder

Inhalt Einleitung . . .

11

1. Definitionen.

13

1.1. Das Gesetz von Darcy

13

1.2. Typen 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5.

der Grundwasserleiter Ungespannte Grundwasserleiter Gespannte Grundwasserleiter. . . Halbgespannte Grundwasserleiter Halb-ungespannte Grundwasserleiter Zusammenfassung . . . .

14 14 14 15 15 15

1.3. Hydraulische Eigenschaften . . 1.3.1. Transmissivity ( oder Transmissibility) 1.3.2. Speicherkoeffizient und spezifische Ergiebigkeit 1.3.3. Hydraulischer Widerstand 1.3.4. Sickerfaktor. 1.3.5. Dränfaktor . . .

16 16 16

1.4. Arten der Strömungsgleichungen 1.4.1. Stationärer Fließzustand 1.4.2. Instationärer Fließzustand

17 17 18

2. Pumpversuche . . . . .

19

2.1. Allgemeines . . . . 2.1.1. Zweck der Versuche 2.1.2. Vorbereitende Untersuchungen 2.1.3. Abschätzung der Transmissivity aus den Bohrprofilen 2.1.4. Wahl des Versuchsortes 2.1.5. Entnahmebrunnen . . . 2.1.5.1. Art und Ausbau . 2.1.5.2. Wahl der Pumpe 2.1.5.3. Ableitung des geförderten Wassers 2.1.6. Grundwasserbeobachtungsbrunnen (Pegelrohre)

19 19 19 21 22 22 22

2.1.6.1. 2.1.6.2. 2 .1.6.3. 2.1.6.4.

Anzahl der Pegelrohre . Abstand der Pegelrohre Tiefe der Pegelrohre Bauweise der Pegelrohre

2 .2. Durchführung eines Pumpversuchs 2.2.1. Messungen 2.2.1.1. Wasserspiegelmessungen 2.2.1.2. Messung der Entnahmemengen. 2.2.2. Dauer des Pumpversuchs .

17 17 17

24 24 25 25 25 26 27

29 29 30 32 34

2.3. Datenanalyse 2.3.1. AufbereitungderDaten. 2.3.2. Anwendung der Berechnungsmethoden 2.3.3. Erläuterungsbericht . 2.3.4. Aufbewahrung der Daten .

35 35 37 38 38

3. Untersuchungsmethoden I für Pumpversuche

39

3.1. Stationäre Strömung in gespannten Leitern 3.1.1. Verfahren von Thiem .

40 41

3.2. Instationäre Strömung in gespannten Leitern 3.2.1. Theissches Verfahren 3.2.2. Verfahren von Chow 3.2.3. Verfahren von Jacob 3.2.4. Das Wiederanstiegsverfahren von Theis 3.2.5. Ergebnis

44

3.3. Stationäre Strömung in halbgespannten Leitern 3.3.1. Verfahren von De Glee 3.3.2. Verfahren von Hantush-Jacob . 3.3.3. Ernstsche Modifikation des Thiemschen Verfahren

62 65

3.4. Instationäre Strömung in halbgespannten Leitern 3.4.1. Verfahren von Walton . 3.4.2. Verfahren I von Hantush . 3.4.3. Verfahren II von Hantush . 3.4.4. Verfahren III von Hantush 3.4.5. Ergebnis

47 50 53 58 61

67 69

71 73

76 79 82 85

3.5. Instationäre Strömung in ungespannten Leitern mit verzögerter Schüttung und in halb-ungespannten Leitern 3.5.1. Verfahren vonBoulton

86 88

3.6. Stationäre Strömung in ungespannten Leitern 3.6.1. Verfahren von Thiem-Dupuit

96 96

3 .7. Instationäre Strömung in ungespannten Leitern

99

4. Untersuchungsmethoden II für Pumpversuche unter besonderen Leiterbedingungen 4.1. Leiter mit einer oder mehreren seitlichen Begrenzungen 4.1.1. Stationäre Strömung in gespannten oder ungespannten Leitern mit einer oder mehreren geraden Anreicherungsgrenzen 4.1.1.1. Verfahren vonDietz 4.1.2. Instationäre Strömung in gespannten und ungespannten Leitern mit einer oder mehreren geraden Stau- oder Anreicherungsgrenzen

101 101 102 102 105

4.1.2.1. Verfahren von Stallman . 105 4.1.2.2. Bildverfahren von Hantush (nur für eine Anreicherungsgrenze) 109 4.2. Anisotrope Leiter . 4.2.1. Instationäre Strömung in anisotropen gespannten oder ungespannten Leitern 4.2.1.1. Verfahren vonHantush 4.2.1.2. Verfahren von Hantush-Thomas 4.2.2. Instationäre Strömung in halbgespannten anisotropen Leitern 4.2.2.1. VerfahrenvonHantush

114 114 114 117 120 120

4.3. Keilförmige Leiter 121 4.3.1. Instationäre Strömung in gespannten Leitern mit exponentieller Dickenänderung in Fließrichtung 121 4.3.1.1. Verfahren von Hantush 121 4.4. Leiter mit Gefälle (geneigte Leiter) 123 4.4.1. Stationäre Strömung in geneigten ungespannten Leitern von gleichbleibender Dicke . . 123 4.4.1.1. Kulminationspunkt-Methode 123 4.4.2. Instationäre Strömung in geneigten ungespannten Leitern mit konstanter Dicke 125 4.4.2.1. Verfahren von Hantush 125 4.5. Pumpbetrieb mit wechselnder Fördermenge 4.5.1. Stufenweises Pumpen 4.5.1.1. Verfahren von Cooper-Jacob 4.5.2. Kontinuierliche Steigerung der Entnahmemenge 4.5.2.1. Verfahren von Aron-Scott 4.5.2.2. Verfahren von Sternberg . 4.5.2.3. Wiederanstiegsverfahren von Sternberg

126 126 126 128 128 131 132

4.6. Leiter mit unvollkommenen Brunnen 134 4.6.1. Stationäre Strömung in gespannten Leitern mit unvollkommenen Brunnen 134 4.6.1.1. Korrektionsverfahren I von Huisman für unvollkommene Brunnen. 134 4.6.1.2. Korrektionsverfahren II von Huisman für unvollkommene Brunnen . . 136 4.6.1.3. Korrektionsverfahren von Jacob für unvollkommene Brunnen 137 4.6.2. Stationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in halbgespannten Leitern . 139 4.6.2.1. Korrektionsverfahren I und II von Huisman . . 139 4.6.3. Stationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in gespannten Leitern 139 4.6.3.1. Korrektionsverfahren von Hantush 139

4.6.4. Instationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in gespannten Leitern 4.6.4.1. Abwandlung des Theisschen Verfahrens durch Hantush für unvollkommene Brunnen 4.6.4.2. Abwandlung des Jacobschen Verfahrens durch Hantush für unvollkommene Brunnen 4.7. Förderung aus Brunnen mit großen Durchmessern. 4.7.1. Instationäre Strömung in gespannten Leitern 4.7 .1.1. Verfahren von Papadopulos-Cooper

140 140 141 143 143 143

4.8. Zweischichtige halbgespannte Leiter 4.8.1. Stationäre Strömung 4.8.1.1. Verfahren von Huisman-Kemperman. 4.8.1.2. Verfahren vonBruggeman. 4.8.1.3. Andere Verfahren.

146 146 147 150 153

4.9. Näherungsverfahren 4.9.l. Stationäre Strömung in gespannten Leitern. 4.9.1.1. Verfahren vonLogan. . 4.9.1.2. Verfahren von Gosse/in 4.9.2. Stationäre Strömung in ungespannten Leitern 4.9.2.1. Verfahren vonLogan. . 4.9.3. Stationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in gespannten Leitern. 4.9.3.1. Verfahren von Zangar . . 4.9.4. Instationäre Strömung in gespannten Leitern. 4.9.4.1. Verfahren vonHurr 4.9.5. Instationäre Strömung in ungespannten Leitern. 4.9.5.1. Verfahren vonHurr

154 154 154 155 157 157

4.10. Brunnen mit freiem Ausfluß 4.10.1. Instationäre Strömung in gespannten Leitern.

157 157 158 158 160 160 160 160

5.Berichtigungen und Umrechnungen

163

5.1. Berichtigungen wegen äußerer Einflüsse. 5.1.1. Wasserspiegeländerungen in einer Richtung. 5.1.2. Rhythmische Wasserspiegelschwankungen. 5.1.3. Nichtrhythmische normale Schwankungen. 5.1.4. Einmalige Schwankungen ..

163 163 164 164 165

5.2. Umrechnung von Einheiten.

165

Literaturverzeichnis

169

Anhang

171

Gebräuchliche Symbole und Einheiten

k

Durchlässigkeit einer wasserführenden Schicht Durchlässigkeit einer halbdurchlässigen Schicht D Dicke des wassergefüllten Teils einer wasserführenden Schicht D' Dicke des wassergefüllten Teils einer halbdurchlässigen Deckschicht kD Transmissivity eines Grundwasserleiters S Speicherkoeffizient S Spezifische Ergiebigkeit s' Spezifische Ergiebigkeit einer halbdurchlässigen Schicht c = D'/k' hydraulischer Widerstand einer halbdurchlässigen Schicht L = --/ici5c Sickerfaktor einer wasserführenden Schicht s· = ·,!kD,tc8 Dränfaktor eines ungespannten Grundwasserleiters mit verzögerter Schüttung 1/ex Boultonscher Verzögerungsindex ß hydraulischer Parameter von verschiedener Bedeutung (wird in jedem Einzelfall definiert) hydraulisches Gefälle h Druckhöhe des Grundwassers Länge, über die der Druckhöhenverlust gemessen wird s Absenkung der Druckhöhe des Grundwassers ( des Wasserspiegels) Q Entnahmemenge, Fördermenge t Zeit r Entfernung zwischen Entnahmebrunnen und Pegelrohr Brunnenhalbmesser Index i bezieht sich auf einen imaginären (gedachten) Brunnen Index m bezieht sich auf stationäre Strömung (Gleichgewichtszustand) Index p bezieht sich auf einen Wendepunkt (,,inflection point") k'

'w

m/fag m/Tag

m m m 2 /Tag

Tage

m m

m m

m m 3 /Tag Tage m

m

Verzeichnis der Tabellen im Text l. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Größenordnung des Durchlässigkeitsbeiwertes k für verschiedene Bodenarten Zeitintervalle der Wasserspiegelmessungen im Pumpbrunnen . . . . . Zeitintervalle der Wasserspiegelmessungen in den Pegelrohren . . . . . Absenkungen der Wasserspiegel nach 830 Minuten Pumpdauer in den Pegelrohren des Pumpversuchs „Oude Korendijk", die zwischen 20 und 24 munter Gelände reichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ergebnisse der Anwendung des Thiemschen Verfahrens I auf Werte des Pumpversuchs „Oude Korendijk" . . . . . . . . . . . . . Beobachtungswerte des Pumpversuchs „Oude Korendijk" Geschätzte Wiederanstiegswerte im Pegelrohr H 30 des Pumpversuchs „Oude Korendijk" . . . . . . . . . . . . Korrigierte Extrapolationswerte der Gleichgewichtsabsenkungen des Pumpversuchs „Dalem" . . . . . . . . . . . . . . Absenkung des freien Grundwasserspiegels während der letzten 60 Minuten des Pumpversuchs . . . . . . . . . Absenkungswerte des Pumpversuchs „Dalem" . . . . . . . . Werte, die in die Gin. (29) und (30) einzusetzen sind . . . . Hydraulische Kennwerte des Leiters bei Dalem, berechnet nach verschiedenen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . Zusammenstellung von Werten des Pegelrohres W 11/90, Pumpversuch „Vennebulten" . . . . . . . . . . . . . . . . . Nach dem Verfahren von Boulton berechnete Deckungspunkt-Werte und hydraulische Kennwerte; Pumpversuch „Vennebulten" Übersicht der Berechnungsverfahren des Kapitels 3 Zusammengehörige Werte von C5 und d/rw . . . Übersicht der Berechnungsverfahren des Kapitels 4. Umrechnungsfaktoren . . . . .

13 30 30

40 43 46 61 64 70 72 81 85 87 95 98 158 161 166

Verzeichnis der Tabellen im Anhang I II III IV V VI A VI B VI C VII VIII IX X XI

Tabelle zusammengehöriger Werte von W(u), u und 1/u Tabelle zusammengehöriger Werte von u, W(u) und F(u) . Tabelle der Funktionswerte ex, e-x, K 0 (x) und exK 0 (x). Tabelle der Funktionswerte von W(u, r/L) . . . . . Tabelle der Funktionswerte von W(uA, r/B) und W(uy, r/B) Werte von W(ß 2u), u und 1/u . . . Werte von WR(u, ß) = W(u) - W(ß2u) . Werte von W8 (u, ß) = W(u) + W(ß 2u) . Tabelle zusammengehöriger Werte von ß, Up, W(up, ß) und f(ß) Tabelle der Werte von E = f(P, e) Tabelle der Werte von M(u, ß) Tabelle der Werte von F(uw, ß) Tabelle der Werte von uW(u) .

175 175 176 177 179 180 182 183 184 184 185 191 191

Einleitung

Im Laufe der letzten zwei Jahrzehnte haben die mathematische Behandlung und die Modelldarstellung von Strömungsproblemen im Grundwasser große Fortschritte gemacht. Beispiele hierfür sind die Erschließung von Grundwasservorräten, die Anreicherung von Grundwasserbecken, die Sickerströmung in Richtung auf tiefliegende Polderflächen, die Versickerung aus Bewässerungskanälen, die Übertragung von Gezeiteneinflüssen auf küstennahe Grundwasserleiter, die künstliche Entwässerung von urbar gemachtem Land und viele andere Themen. Die meisten dieser mehr oder weniger schwierigen Fließprobleme können heute mit exakten mathematischen Methoden und Modellen gelöst werden. Die Zuverlässigkeit der durch diese Verfahren gewonnenen Ergebnisse hängt jedoch weitgehend davon ab, wie genau die Leiterkennwerte der wasserführenden und weniger durchlässigen Schichten ermittelt wurden, die in die Formeln eingesetzt werden, und ob die Grenzbedingungen richtig angenommen werden. Es ist einleuchtend, daß jede Berechnung einer Grundwasserströmung falsch wird, wenn diese Werte und die Grenzbedingungen nicht hinreichend bekannt sind. Der Pumpversuch ist eines der zweckmäßigsten Mittel zur Bestimmung der hydraulischen Eigenschaften einer wasserführenden Schicht und der sie begrenzenden Schichten. Er kann durchaus zuverlässige Ergebnisse liefern, die im allgemeinen für einen größeren Bereichrepräsentativ sind als Beobachtungen an einer einzelnen Stelle. Auf der Grundlage der Arbeiten von Darcy und Dupuit veröffentlichte der deutsche Wissenschaftler Adolf Thiem im Jahre 1870 die erste Formel, die es ermöglichte, die hydraulischen Leiterkennwerte einer wasserführenden Schicht aus der Wasserförderung eines Pumpbrunnens und den Beobachtungen der Auswirkungen des Pumpens in einer Anzahl von Grundwasserbeobachtungspegeln il1! der Umgebung des Förderbrunnens zu berechnen. Seit dem Erscheinen dieser klassischen Arbeit vor 100 Jahren waren die S trömungsvorgänge an einem Pumpbrunnen Gegenstand zahlreicher Veröffentlichungen. Viele neue oder verbesserte Verfahren stehen uns heute zur Verfügung. Nahezu allen Formeln zur Untersuchung von Pumpversuchsdaten liegen bestimmte Annahmen und Verallgemeinerungen zugrunde. Fehlerhafte Ergebnisse von Berechnungen der Leiterkennwerte eines Grundwasserleiters werden manchmal falschen Formeln angelastet. In Wirklichkeit aber war nicht die Formel falsch, sondern die der Formel zugrunde liegenden Annahmen und Bedingungen waren am Versuchsort nicht erfüllt. Deshalb wird in diesem Buche den Bedingungen und Grenzen der Berechnungsverfahren besondere Aufmerksamkeit zuteil. Jede Lösung gilt exakt nur unter ganz bestimmten Umständen. In der Praxis können jedoch ziemlich große Abweichungen von den theoretischen Annahmen und Bedingungen auftreten. In jedem Einzelfall ist daher sorgfältig zu erwägen, welches Berechnungsverfahren zu den vorliegenden Bedingungen am besten paßt. Man muß auch eine ungefähre Vorstellung von der Größenordnung der Abweichungen von den theoretischen Bedingungen haben. Jede Abweichung von den der Formel zugrunde liegenden Annahmen wird einen Fehler im Rechnungsergebnis zur Folge haben. Mitunter müssen Beobachtungswerte auch berichtigt werden, bevor sie in die Formeln eingesetzt werden können. 11

Diese Arbeit beschränkt sich auf Pumpversuche in körnigen Ablagerungen. Pumpversuche in klüftigem Fels oder in Karstgebieten werden nicht behandelt. Auch andere Verfahren zur Bestimmung der hydraulischen Eigenschaften eines Leiters, wie Laboratoriumsverfahren oder Verfahren, die auf dem Gleichgewicht des Grundwasserregimes beruhen, werden nicht beschrieben. Schließlich wurden auch diejenigen Verfahren ausgeschlossen, bei denen Digitalrechner erforderlich wären. Ein Kapitel ist der Untersuchung von Pumpversuchen unter besonderen, weniger häufig vorkommenden Bedingungen gewidmet. Die Tatsache, daß sie in Handbüchern üblicherweise nicht behandelt werden, rechtfertigt ihre ausführlichere Darstellung. Der Stoff wurde folgendermaßen eingeteilt: Kapitel 1: Definitionen der verschiedenen in der Natur vorkommenden Grundwasserverhältnisse und der hydraulischen Kennwerte, welche die Grundwasserströmung beeinflussen. Kapitel 2: Praktische Einrichtung und technisches Vorgehen bei Pumpversuchen. Kapitel 3: Formeln und Verfahren zur Auswertung der Daten von Pumpversuchen in einfachen, horizontalen, ausgedehnten Leitern mit einigen anschaulichen Beispielen. Kapitel 4: Formeln und Verfahren zur Auswertung der Daten von Pumpversuchen bei Vorliegen besonderer Leiterbedingungen. Kapitel 5: Berichtigungen, die wegen äußerer Einflüsse auf den Pumpversuch an den Beobachtungswerten vorzunehmen sind; Umrechnungstabellen für Einheiten verschiedener Maßsysteme. Anhang: Tabellen der Zahlenwerte verschiedener Funktionen. Zur schnellen Bestimmung der Bedingungen, unter denen eine bestimmte Berechnungsmethode anwendbar ist, wird in den Tabellen 15 und 17 eine übersieht aller beschriebenen Verfahren gegeben. Es empfiehlt sich, zuerst die Kapitel 1 und 2 zu lesen, damit der Leser mit den von den Autoren benutzten Bezeichnungen vertraut wird. Er wird dabei auch erfahren, auf welche Weise ein Pumpversuch durchgeführt werden sollte. Zur Auswertung eines Pumpversuchs sind zunächst die Fließbedingungen zu bestimmen. Dann folgt die Wahl des im Einzelfall anzuwendenden Berechnungsverfahrens entweder nach dem Inhaltsverzeichnis oder unter Benutzung der Tabellen 15 und 17.

12

1. Definitionen 1. 1. Das Gesetz von Darcy Nach dem Darcyschen Gesetz ist die Abflußmenge in einem porösen Körper proportional dem Druckhöhenverlust bzw. dem hydraulischen Gefälle, umgekehrt proportional der Länge des Fließweges und proportional einem Beiwert k. Das Darcysche Gesetz kann daher in folgender Form ausgedrückt werden:

Q

= k iF

oder

Q/ F

= v

k i

Darin bedeuten:

Q

Abflußmenge in m 3 /Tag* Konstante in m/Tag* hydraulisches Gefälle, d.h. der Höhenverlust auf der Länge F = gesamter Querschnitt normal zur Fließrichtung in m 2 v = Fließgeschwindigkeit in m/Tag* k

Der Beiwert k in der Darcyschen Fließgleichung ist eine Konstante, die von den Eigenschaften des porösen Mediums und der Flüssigkeit abhängt. Da wir es hier nur mit Wasser zu tun haben, wird der Beiwert allgemein als hydraulische Leitfähigkeit oder Durchlässigkeit bezeichnet. k ist die Abflußmenge pro Flächeneinheit des Querschnitts unter dem Einfluß des Gefälles 1. Daher hat k die Dimension Länge 3/Länge 2 x Zeit oder Länge/Zeit; k darf aber nicht mit der Geschwindigkeit verwechselt werden. Tabelle 1 gibt einige Durchlässigkeitsbeiwerte für verschiedene Bodenarten wieder. In diesem Buch wird das hydraulische Gefälle als ein dimensionsloser Faktor betrachtet. Das ist bei Benutzung der Umrechnungstabellen zu beachten (Tabelle 18). Die Druckhöhe ist die Höhe des Wasserspiegels in einem Pegelrohr über einer Bezugsebene, normalerweise dem Meeresspiegel. Sie hat die Dimension einer Länge und wird beispielsweise in Metern ausgedrückt. Tabelle 1: Größenordnung des Durchlässigkeitsbeiwertes k für verschiedene Bodenarten (nach Schoeller 1962) Bodenart

k in m/Tag

Ton Schluff Feinsand Grobsand Kies

10- 5 bis 10- 7 10-1 10- 1 bis 10 10° bis 2 x 10 2 10° bis 10 3 oder mehr

*) Anmerkung des Übersetzers: In der BRD wird gemäß DIN 4049, Blatt 1, vom März 1954 Q in m 3/s (oder 1/s), k in m/s und die Filter- oder Durchgangsgeschwindigkeit v in m/s angegeben.

13

Die Grundwasserdruckfläche ist eine gedachte Fläche durch alle Punkte, bis zu denen der Wasserspiegel in den Pegelrohren ansteigt. Der phreatische oder freie Wasserspiegel im Boden ist als diejenige Höhe definiert, in welcher der Druck des Grundwassers gleich dem Druck der freien Atmosphäre ist, oder mit anderen Worten die Höhe, auf der in flachen Bohrlöchern und Brunnen der Wasserspiegel liegt. Auf den folgenden Seiten werden andere hydraulische Eigenschaften beschrieben, die in diesem Buche vorkommen. Ergänzend dazu werden die verschiedenen Leitertypen definiert, die üblicherweise zur Beschreibung der Grundwasserfließsysteme benutzt werden.

1.2. Typen der Grundwas.5erleiter 1.2.1. Ungespannte Grundwasserleiter

Ein ungespannter Grundwasserleiter ist eine durchlässige Schicht, die nur zum Teil mit Wasser gefüllt ist und über einer relativ undurchlässigen Schicht liegt. Seine obere Begrenzung ist ein freier Wasserspiegel, der unter atmosphärischem Druck steht. Der Wasserspiegel in einem Brunnen im ungespannten Grundwasserleiter liegt normalerweise nicht höher als der freie Grundwasserspiegel im Leiter, es sei denn, daß ein vertikales Fließen stattfindet. Das Wasser in einem ungespannten Grundwasserleiter nennt man ungespanntes oder phreatisches Wasser. gespan~_t_ _ __

u ngespan nt

halbgespannt

-·----. ..._.__.-+ . . . ...... . .._._ ..

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6

W(u)

Abb. 13: Nomogramm von Chow, das die Beziehungen zwischen F(u), W(u) und u wiedergibt.

Lies auf der s-Achse den zu A gehörigen Absenkungswert sA ab und bestimme den Anstieg t.sA der Tangente (Abb. 14). Berechne den Wert von F(u) für den Punkt A aus F(u)

=~

(8)

AsA

Mit dem Zahlenwert von F(u) findet man in Anhang II oder im Nomogramm (Abb. 14) auch W(u) und u. Entnimm den zum Punkt A gehörigen Wert tA von der Zeitachse und setze die gefundenen Zahlenwerte in Gin. (5) und (6) ein, um kD und S zu erhalten.

Anmerkung Für F(u)

>2

wird W(u) = 2,30 F(u) und u aus Anhang I entnommen.

51

Beispiel Dem nachfolgenden Zahlenbeispiel liegen die Daten von Tabelle 6 zugrunde (Pumpversuch ,,Oude Korendijk"). Das Verfahren von Chow wird auf die Beobachtungswerte des Pegels H 30 angewendet. Auf einfach logarithmischem Papier wird die Absenkung s gegen die Zeit t aufgetragen. Aus praktischen Gründen zeigt Abb. 14 die Kurve nur für die ersten 10 Minuten. s in Metern 0.6

r • 30m /

•v· .V

..

/

0.5

0.4

A

/',sA•0.38m

V

/

0.3

0.2

V

0.1

l/

vv

,,,

k(_

./,

4

5

6

v· -

-

-,~

-

~

SA ,0.4m

1

1

1

1

1

1

1 logar. Zyklus

-----~----- -----

.

-

1

1 1

1

3

/

1

tAa3 min

2

/

7 8 910°

1

\l

2

3

4

5

6

7 8 91a1

t in Minuten

Abb. 14: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs ,,Oude Korendijk" mit dem Verfahren von Chow

Auf der Kurve wird willkürlich ein Punkt A gewählt, in dem man die Tangente an die Kurve zeichnet. Aus der Darstellung lesen wir ab: sA = 0,4 m, t A = 3 min= 3 / 1440 Tage und t.sA = 0,38 m pro logarithm. Zyklus (s.S. 43) der Zeit. GI. (8) gibt F(u) = SA /t.sA = 0,4 / 0,38 = 1,06 Aus Abb. 13 oder Anhang II ersehen wir, daß zu F(u) = 1,06 die Werte u = 0,065 und W(u) = 2,4 gehören. Die Entnahmemenge ist Q = 788 m 3 /Tag. Einsetzen dieser Zahlenwerte in GI. ( 5) ergibt kD

Q = ---4rrsA

788

W(u)A = - - - ~ - x 2.4 = 375'm 2 /Tag

4 x 3.14 x 0.4

und in GI. ( 6)

S

=

4uA kT?_ tA = ~_:_~065 x 37~ x - ~

r2 52

30 2

1440

= 2 _2 x 10 _4

3.2.3. Verfahren von Jacob

Auch das Verfahren von Jacob (Cooper und Jacob, 1946) beruht auf der Formel von Theis, doch sind die Bedingungen für ihre Anwendung einschränkender als bei den Verfahren von Theis und Chow. In der Theisschen Gleichung kann das Integral der Exponentialfunktion in Form einer konvergenten Reihe ausgedrückt werden, so daß die Absenkung folgendermaßen geschrieben werden kann: ) Q ( -0.5772 - In u + u ---+--... u2 u3 = ---

s Aus u

4rckD

2x2!

3x3!

=r2 S / 4kDt ist zu ersehen, daß u kleiner wird, wenn die Pumpzeit wächst.

Infolgedessen werden die Glieder hinter In u in der Reihe der obigen Gleichung für große Werte von t und/oder kleine r-Werte vernachlässigbar klein. Deshalb kann für kleine u-Werte (u < 0,01) die Absenkung durch die Asymptote ausgedrückt werden:

,. 2 5-) s = -Q- (' -0,5772 - ln 4rckD 4kDt Nach Umstellung und Verwandlung der natürlichen in dekadische Logarithmen folgt

s = ~.30Q log 2.25kDt 4rckD r2 5

(9)

Daher gibt die Auftragung der Absenkungen s gegen log t eine gerade Linie (Abb. 15). Diese Linie wird verlängert, bis sie bei s = 0 die Zeitachse schneidet. Der Schnittpunkt hat die Koordinaten s = 0 und t = t 0 . Einsetzen dieser Werte in GI. (9) gibt

0

= 2.30Q log 2.25kDt 0 4rckD

und, da

r25

2.30Q 2.25kDt 0 - - - =/= 0, folgt, daß ---~- - 1 oder 4rckD r25

(10) Wenn t/t O = 10, also log t/t 0 = 1, kann s durch t.s ersetzt werden, d.h. durch den Absenkungsbetrag pro logarithmischem Zyklus (s.S. 43) und es folgt

kD = 2.30Q 4rcL1 s

(ll)

53

& = 2,30Q/4rrkD ist der Ausdruck für den Anstieg der Geraden. Wenn also eine Gerade durch die aufgetragenen Punkte gelegt wird, ist der Wert von t 0 und & bestimmt (Abb. 15). s in Metern 1.00~-~--~~~~-~--~~~~-~--~~~~~~

6s=0-36m

___ Jogar. Zyklus-

2

4

6

8 10°

2

4

6

l 8 101

2

4

6

8 10 2

2

t in Minuten

Abb. 15: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs „Oude Korendijk" mit dem Verfahren I von Jacob

Die folgenden Annahmen und Bedingungen sollten erfüllt sein: - Die gleichen Bedingungen wie beim Theisschen Verfahren (Kap. 3.2.1). - Die Werte von u sind klein (u < 0,01), d.h. r ist klein und t ist groß. Die Bedingung, daß u klein ist, wird in gespannten Leitern für mäßige Entfernungen vom Pumpbrunnen in einer Stunde Pumpzeit oder weniger erfüllt; in ungespannten Leitern können 12 oder mehr Stunden erforderlich sein.

Verfahrensgang I Trage auf einfach logarithmischem Papier für einen Pegel die Werte von s gegen die zugehörige Zeit t auf (t auf der logarithm. Skala) und lege eine Gerade durch die Punkte (Abb. 15). Verlängere die Gerade bis zum Schnitt mit der x-Achse, wo s = 0 wird und lies den zugehörigen t-Wert t O ab. Bestimme den Anstieg der Geraden, d.h. die Absenkung l::,,s pro logarithmischem Zyklus (s.S. 43) der Zeit. Setze die gefundenen Werte von Q und !::,,s in GI. (11) ein und bestimme kD. Damit und mit t 0 folgt aus GI. (10) auch S.

Anmerkungen Das Verfahren sollte für alle Pegel wiederholt werden, d.h. für verschiedene ,-Werte. Alle kD- und S-Werte sollten gut übereinstimmen. 54

Wenn die Werte von kD und S bestimmt sind, werden sie in die Gleichung u = r 2 S / 4kDt eingesetzt zur Kontrolle, ob u < 0,01 ist, was ja Bedingung für die Anwendbarkeit der Methode von Jacob war. Bevor man die Zahlenwerte in Gin. (10) und (11) einsetzt, müssen sie in die richtigen Dimensionen umgerechnet werden. Gegebenenfalls sind Umrechnungsfaktoren einzuführen. Zum Beispiel: Der Einfachheit halber wird die Zeit in der Zeit-Absenkungskurve meist in Minuten eingesetzt, während die Transmissivity in m 2 /Tag ausgedrückt wird. Wenn man daher den Wert für t 0 aus dem Diagramm in Minuten abliest, ist er vor Einsetzen in die GI. ( 10) durch 1440 zu dividieren, um die Minuten in Tage zu verwandeln. Beispiel

Im Berechnungsbeispiel werden die Absenkungswerte des Pegels H 30 des Pumpversuchs „Oude Korendijk" (Tabelle 6) gegen die zugehörigen Zeitwerte auf einfach logarithmischem Papier aufgetragen (Abb. 15). Durch die aufgetragenen Punkte wird eine Gerade gelegt, deren Anstieg auf der vertikalen Achse 1:::i.s = 0,36 m pro logarithm. Zyklus der Zeit beträgt. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Abszissenachse (Nullabsenkungsachse) ist t 0 = 0,25 min= 0,25 / 1440 Tage. Die Entnahmemenge ist Q = 788 m 3 /Tag. Einsetzen dieser Werte in GI. (11) gibt

kD = 2.30Q = 2.30 x 788 = 401 m 2 /Tag 4nLls 4 x 3.14 x 0.36 und in GI. (1 O)

S = 2.25kDt 0 = 2.25 x 401_ x 0.25 = 1.7 x 10 _ 4 r2

90 2

1440

Einsetzen der Werte von kD, S und r in u = r 2 S/4kDt zeigt, daß r 2 S/4kDt""' 10- 4 , daß also für t > 0,01 Tag oder t > 14 min wie gewünscht u < 0,01 wird. Die Abweichung der Zeit-Absenkungskurve von der theoretischen Geraden ist wahrscheinlich bedingt durch die Sickerverluste zufolge einer der „undurchlässigen" Schichten. Die Anwendung des gleichen Verfahrens auf die Werte aus den Pegeln in 90 und 215 m Abstand ergibt: r r

= 90: kD = 480 m 2 /Tag und S = 1.8 x 10- 4 = 215: kD = 960 m 2 /Tag und S = 5.8 x 10- 4

Verfahrensgang II

Ein ähnlicher Verfahrensgang ergibt sich, wenn man auf einfach logarithmischem Papier s gegen r für t = const. aufträgt (rauf log. Skala). Man legt wieder eine Gerade durch die Punkte bis zum Schnitt mit der r-Achse, wo s = 0 wird (Abb. 16). Der Schnittpunkt hat

55

die Koordinaten s = 0 und r = r0 (Absenkungsradius im gewählten Zeitpunkt t). Nach den gleichen Überlegungen wie beim Verfahren I ergeben sich die Gleichungen S

=

2.25kDt

(12)

r0 2 und

=

kD

2.30Q 27uls

(13)

Wie bei Verfahrensgang I werden die Zahlenwerte für r0 und t:.s aus dem Diagramm entnommen und zur Berechnung von S und kD in die Gin. (12) und (13) eingesetzt. Anmerkungen Die unterschiedlichen Nenner in Gin. (11) und (13) sind zu beachten. Zur Erlangung zuverlässiger Werte werden mindestens 3 Pegel benötigt. Wenn die Absenkungen in verschiedenen Pegeln nicht zur gleichen Zeit gemessen wurden, sind die Absenkungen für die gewählte Zeit t aus den Zeit-Absenkungskurven des Verfahrensganges I zu interpolieren. Dieses Verfahren sollte für mehrere Zeitpunkte durchgerechnet werden. kD und S dürfen auch bei verschiedenen Zeiten nicht sehr voneinander abweichen. s in Metern 1.0

'\__ ... logar. Zyklus "\ 1

\

1

i\

0.5

1

--,

'•

l'isa 0.81m

1\1.\ 0

1 10

2

4

6

8 102

2

\

r0 =420m /

4

1

1

1

6

8103

r in Metern

Abb. 16: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs „Oude Korendijk" ( t = 140 min) mit dem Verfahren II von Jacob

Beispiel Die (interpolierten) Absenkungsbeträge der Pegel des Pumpversuchs „Oude Korendijk" für ::::e 0,1 Tag werden gegen die Abstände r der Pegel vom Pumpbrunnen aufgetragen (Abb. 16). Es war schwierig, eine Gerade durch die Punkte zu legen. Obwohl ein ge-

t = 140 min

56

wisser Sickerver!ust die Absenkungswerte in den Pegeln H 30 und H 90 beeinflußt haben könnte, muß man ihnen ein größeres Gewicht zumessen als den Werten vom Pegel H215 , weil bekannt ist, daß die Transmissivity beim Pegel H215 größer ist als im brunnennahen Bereich. Der Anstieg der Geraden beträgt t::i.s = 0,81 m pro log. Zyklus von r, und der Schnittpunkt mit der Abszisse (Nullabsenkungsachse) gibt r0 = 420 m. Die Entnahme beträgt Q = 788 m 3 /Tag. Einsetzen dieser Beträge in GI. (13) ergibt

2.30Q _ 2.30 x 788 _ 2,T kD -_ - - - - - - · · - - 355m I ag 2rr.ds 2 x 3.14 x 0.81 Durch Einsetzen in GI. ( 12) erhält man

s=

2.25kDt = 2.25

r/

X

355 420 2

X

~-2 = 4.5

X

10-4

Verfahrensgang III Wenn man auf einfach logarithmischem Papier s gegen t/r 2 aufträgt, passen die Werte von allen Pegeln in ein Diagramm. Man legt wieder eine Gerade durch die Punkte, deren Schnittpunkt mit der t/r 2 -Achse die Koordinaten s = 0 und t/r 2 = (t/r 2 ) 0 hat. s in Metern 1.10

1.00

Vo

/

Volo 0

0/

0.90

ov~ 0

0.80 o

r== 30 m

• r= 90m

0

o r=215 m

0.70

vV

/

0

0.60

/~

V

0 0

/

0.50

o/

0.40

V

✓

0.30

11s

a

0. 33 m

(\/r 2 )0 °2.45x10- 4 m i n / m / -

0.20

1

1

: :

0.10

' 0

0

~-

10

0

t,,

' 1

e:.-6 t:.

1 t:.

..:' 0

i

.......

v.·

° l.

-

o/•

logar. Zyklus 1

1

4

6

•'"

i-/ 4

6

-0

8 10

8 10

.,

4

6

8 10- 1

2

4

0 6 8 10 tlr 2 in mintm 2

Abb. 17: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs „Oude Korendijk" mit dem Verfahren III von Jacob

57

Die gleichen Überlegungen wie bei Verfahrensgang I führen zu den Gleichungen S = 2.25kD(t/r 2 ) 0

(14)

kD = ~.30Q 4rrL1s

(15)

und

Die Zahlenwerte aus dem Diagramm werden in diese Gleichungen eingesetzt, wie bei den anderen Verfahren. Beispiel Für ein Berechnungsbeispiel nach Verfahrensgang III von Jacob nehmen wir die Werte t/r 2 aller Pegel des Pumpversuchs „Oude Korendijk" (Tabelle 6). In Abb. 17 sind die Werte von s gegen die zugehörigen t/r 2 -Werte auf einfach logarithmischem Papier aufgetragen. Durch diese Punkte wird eine Gerade gezeichnet, welche dies= 0-Achse (Abszisse) bei (t/r 2 ) 0 = 2,45 x 10- 4 min/m 2 oder 2,45 / 1440 x 10- 4 Tage/m 2 schneidet. Auf der ~enkrechten Achse mißt man die Absenkungsdifferenz pro log. Zyklus von t/r 2 zu b.s = 0,33 m. Die Entnahmemenge beträgt Q = 788 m 3 /Tag. Einsetzen dieser Werte in Gin. (15) und (14) gibt kD

2 30Q

2.30

X

788

= -·-- =

------

4rrL1s

4 x 3.14 x 0.33

= 438 m 2 /Tag

und S = 2.25kD(t/r 2 ) 0 = 2.25 x 438 x -2~45 x 10- 4 = 1.7 x 10- 4 1440

Anmerkung Nimmt man überschläglich die Werte kD = 400 m 2 /Tag und S = 2x 10- 4 an, so folgt, daß die Bedingung u = r 2 S/4kDt 0,01 erfüllt ist für


0,01 Tag oder t 90, da t > 0,1 Tag oder t r = 215, da t > 0,5 Tag oder t

r = r =

> 14 min, > 140 min, > 700 min.

3.2.4. Das Wiederanstiegsverfahren von Theis

Nach dem Abstellen der Pumpen hört der Wasserspiegel auf, zu fallen und steigt wieder bis zur ursprünglichen Höhe an. Das ist die sogenannte Erholung des Brunnens. Der Wiederanstieg des Wasserspiegels kann als verbleibende oder Restabsenkung s" gemessen werden, 58

d.h. als die Differenz zwischen dem Wasserspiegel vor Pumpbeginn und dem augenblicklichen Wasserspiegel, gemessen zur Zeit t" nach Abstellen der Pumpen (Abb. 18). t"--

0.~------

r~ ~

r~ QJ

"O

-

"O

E

g' E

"O

:::, "O

O'l C CQ)

:::, E

°2-fü Abb. 18: Schematisches Zeit-Absenk ungs-/ R esta bsenk ungs-Diagramm

o;---------

]§

-

~

C Ca:>

2l E

~-fü ~~'-'=-------

~~~-----~~=-;~~-----_-_-_-_-_-~-= Pumpzeit Wiederanstiegszeit

Die beim Wiederanstieg des Brunnens gemessenen Werte gestatten die Berechnung der Transmissivity und geben somit eine Kontrollmöglichkeit für die aus dem Pumpversuch während der Absenkperiode berechneten Kennwerte. Zudem hat die Wiederanstiegsmethode den Vorteil, daß die Auffüllmenge konstant und gleich der mittleren Entnahmemenge während des Pumpens ist. Das bedeutet, daß Wasserspiegelschwankungen infolge geringfügiger Änderungen der Entnahmemenge während des Pumpens beim Wiederanstieg nicht auftreten. Das Theissche Wiederanstiegsverfahren kann zur Ermittlung der hydraulischen Kennwerte unter den gleichen Annahmen wie beim Theisschen Verfahren verwendet werden. Während der Wiederanstiegszeit beträgt nach Theis ( 1935) die verbleibende oder Restabsenkung s"

=

_g_ (111 4 kD! 4nkD .

r2 S

- In '!!Dt" ). r 2 S"

(16)

s" = Restabsenkung in m = Abstand des Pegelrohres in Metern vom Entnahmebrunnen oder, beim Entnahmebrunnen selbst, r = rw = tatsächlicher Brunnendurchmesser S11 = Speicherkoeffizient während des Wiederanstiegs, dimensionslos S = Speicherkoeffizient während des Pumpens, dimensionslos t = Zeit in Tagen seit Pumpbeginn t" = Zeit in Tagen seit Pumpende Q = Zuflußmenge = Entnahmemenge in m 3 /Tag r

Verfahrensgang Wenn S und s" gleich und konstant sind, und u = r 2 S/4kDt" hinreichend klein ist, kann GI. (16) auch in folgender Form geschrieben werden: s"

= 2.30Q log!,, 4nkD

(17)

t 59

Für einen der Pegel oder für den Pumpbrunnen trägt man auf einfach logarithmischem Papier s" gegen t/t" auf (t/t" auf logarithmischer Achse) und legt eine Gerade durch die Punkte. s" in Metern 1.0 ~--.-----,-,---.-,---,------.----,---,---,---~--,.---.-----r---,---rc----""7

4

2

6

8 101

2

4

6

8 10 2

2

4

6

8 10 3

2 t/t"

Abb. 19: Untersuchung geschätzter Wiederanstiegswerte des Pumpversuchs „Oude Korendijk" (r = 30 m) mit dem Wiederanstiegsverfahren von Theis

Der Anstieg der Geraden ist t:,.s" = 2.30 Q

4rrkD

Der Wert von !::,.s" als bleibende Absenkung pro log. Zyklus kann aus dem Diagramm abgelesen und eingesetzt werden in kD = 2.30Q 4nLls'"

(J 8)

Anmerkungen Dieses Verfahren bringt keinen Wert für S. Wenn S und S" konstant aber ungleich sind, schneidet die Gerade die Zeitachse (wo s" = 0) in einem Punkt t/t" = (t/t") 0 . Hierfür wird GI. (16) zu 0

S)

t)

2.30Q =- ( log ( ---;; 4nkD

t

o

- log --;; S

Da 2,30Q/4rrkDi=O, folgt log(t/t") 0 -log(S/S")=0, also (t/t") 0 relative Änderung von S bestimmt.

60

=S/S', das die

Beispiel Mit theoretisch angenommenen Wiederanstiegswerten für den Pegel im Abstand r = 30 m vom Pumpbrunnen des Pumpversuchs „Oude Korendijk" wird ein Zahlenbeispiel gegeben (Tabelle 7). Tab. 7: Geschätzte Wiederanstiegswerte im Pegelrohr H 30 des Pumpversuchs „Oude Korendijk". r" (min)

0 0.5 1 2 3 5 10 20 30

t/ f"

:(

00

1661 831 416 278 166 84 42 29

t" (min)

t/t"

(m)

1.09 1.01 0.97 0.91 0.89 0.85 0.76 0.65 0.58

60 90 120 150 180 240 300 450 600

15 10 7.9 6.5 5.6 4.4 3.8 2.8 2.4

s" (m)

0.47 0.40 0.36 0.32 0.30 0.26 0.23 0.18 0.15

Man trägt die Werte der Restabsenkung s" gegen die zugehörigen t/t"-Werte auf einfach logarithmischem Papier auf (Abb. 19). Die Gerade durch die aufgetragenen Punkte hat eine Restabsenkungsdifferenz pro logarithmischem Zyklus von !::,s" = 0,40 m. Einsetzen dieses Betrages in GI ( 18) gibt

kD = 2.30~ = 2.30 x 788 = 361 m2/Tag 4rcL1s 4 x 3.14 x 0.40 3.2.5. Ergebnis Zur Erläuterung der Untersuchungsmethoden von stationären und instationären Fließvorgängen bei einem Förderbrunnen in einem gespannten Leiter wurden mit Werten des Pumpversuchs „Oude Korendijk" einige Beispiele durchgerechnet. Dabei haben sich folgende hydrauliche Kennwerte ergeben: Methode

Werte von Pegel

kD (m 2 /Tag)

Thiem I Thiem II Theis Chow Jacob I Jacob I Jacob I Jacob II Jacob III

alle alle alle

342 343 418 375 401 480 960 355 438

H30 H30 H9() H21s

alle alle

s

Anmerkung

Durchschnitt

1,7 X 2,2 X 1,7 X 1,8 X 5,8 X 4,5 X 1,7 X

10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4

61

Daraus kann geschlossen werden, daß der gespannte Leiter im Polder „Oude Korendijk" die folgenden hydraulischen Kennwerte aufweist: kD=400m 2 /Tag, S =2x 10- 4 . Bei Betrachtung der Bohrprofile ist zu erkennen, daß die Transmissivity im Bereich des Pegels H 215 wahrscheinlich etwas größer sein wird als bei den anderen Pegeln. Es gibt auch Anzeichen dafür, daß bei längeren Pumpzeiten Zusickerungen in den Leiter aus den ihn begrenzenden Schichten erfolgt wären.

3.3. Stationäre Strömung in halbgespannten Leitern In der Natur gibt es vollkommen gespannte und vollkommen ungespannte Leiter weniger häufig als halb gespannte ( oder undichte) Leiter. Die letzteren sind eine allgemein übliche Erscheinung in vielen alluvialen Gebieten wie Deltas, Küstenebenen, Tieflandflußtälern, früheren Seebecken etc. ursprüngliche Absenk u ngstrichter Grundwasserdruck fläche

freier Grund-

Abb. 20: Schematischer Schnitt eines halbgespannten Grundwasserleiters, aus dem gepumpt wird Wenn aus einem halbgespannten Leiter wie dem in Abb. 20 Wasser entnommen wird, kommt das Wasser nicht nur aus dem Leiter selbst, sondern auch aus der ihn überlagernden halb durchlässigen Schicht, vorausgesetzt, daß letztere zumindest teilweise wassergesättigt ist. Als Folge des Pumpens vermindert sich die Druckhöhe im Leiter und erzeugt einen Druckhöhenunterschied zwischen dem Leiter und der halbdurchlässigen Deckschicht. Folglich beginnt das Wasser aus der halb durchlässigen Deckschicht in den Leiter abzufließen. Die Wassermenge q, die sich durch die Deckschicht bewegt, ist proportional dem Unterschied zwischen der Druckhöhe im Leiter und der Wasserspiegelhöh(.. in der Deckschicht und umgekehrt proportional dem hydraulischen Widerstand im wassergesättigten Teil der halbdurchlässigen Deckschicht oder q

h p/,r

h piez

-

=-----

c

62

(19)

Wenn der Pumpbrunnen den Leiter ganz durchdringt (vollkommen ist), herrscht im Leiter horizontale Strömung. So lange die Fördermenge Q sich aus zwei Komponenten zusammensetzt, nämlich a) einem Anteil aus dem untersuchten Leiter, b) einem Anteil ungespannten Wassers aus der halbdurchlässigen Deckschicht, treffen die Annahmen nicht mehr zu, auf denen die Fließformeln in gespannten und ungespannten Leitern beruhen. Daher würde die Anwendung dieser Formeln zu falschen Ergebnissen führen. Statt dessen werden Formeln benötigt, die davon ausgehen, daß die den Leiter überlagernde Deckschicht einen hohen, wenn auch nicht unbegrenzten hydraulischen Widerstand besitzt. Wichtig ist die Annahme, daß die Zusickerung aus der Deckschicht der Druckhöhenabnahme im Leiter proportional ist. Als Folge dieser Annahme sollte der freie Wasserspiegel in der Deckschicht konstant sein oder, in der Praxis, sollte die Absenkung des freien Wasserspiegels in der Deckschicht unter 5 % der wassergefüllten Dicke der Deckschicht bleiben. Bei langen Pumpzeiten ist diese Annahme in der Regel nicht erfüllt, es sei denn, das Grundwasser der Deckschicht wird z.B. aus flachen Gräben angereichert. Mit wachsender Pumpzeit steigt auch der prozentuale Anteil des Wassers aus der Deckschicht an der Gesamtentnahmemenge. In halbgespannten Leitern ist ein stationärer oder Gleichgewichtszustand wirklich möglich, weil aus der halbdurchlässigen Schicht Wasser zufließt. Nach einer bestimmten Pumpzeit stellt sich zwischen der Entnahmemenge und dem senkrechten Zustrom aus der halbdurchlässigen Deckschicht ein Gleichgewicht ein, das so lange anhalten wird, wie der freie Wasserspiegel in der Deckschicht konstant bleibt. Die Verfahren zur Analyse eines Pumpversuchs in einem halbgespannten Leiter mit stationärem Fließzustand werden an Hand von Daten dargestellt, die bei einem Pumpversuch in der Nähe von Dalem (Holland) gewonnen wurden. Diesen Versuch hat das „Institut für Kulturtechnik und Wasserwirtschaft", Wageningen/Holland, am 18. Mai 1961 durchgeführt. Der Ort des Pumpversuchs liegt etwa 1500 m nördlich des Flusses Waal. Der Flußwasserspiegel wird von den Gezeiten beeinflußt und, da der Leiter mit dem Fluß in hydraulischer Verbindung steht, auch die Druckhöhen in den Grundwasserleitern. Abb. 21 zeigt einen geologischen Schnitt des Pumpversuchsgebietes, wie er sich aus den Bohrproben ergab. Die Kedichem-Formation wird als undurchlässige Basis des Leiters angenommen und holozäne Ablagerungen bilden die halbdurchlässige Deckschicht des Hauptleiters. Wie der Schnitt zeigt, enthielt der Pumpbrunnen zwei Filterstrecken. Während des Versuchs am 18.5.61 war die untere Filterstrecke verschlossen worden und der Wassereintritt auf den oberen Filter beschränkt, der bei 11 bis 19 munter Gelände etwa in Höhe des Meeresspiegels liegt. Vor Pumpbeginn wurde der Wasserspiegel in den Pegeln 24 Stunden lang häufig abgelesen, um den Einfluß des gezeitenabhängigen Flußwasserstandes auf die Pegelwasserstände zu bestimmen. Mit diesen Meßwerten wurden Gezeitenganglinien aufgezeichnet, um die während der Pumpzeit gemessenen Absenkungen berichtigen zu können. 63

Bei der Berechnung war außerdem zu beriicksichtigen, daß die Absenkungen in den brunnennahen Pegeln vom Teildurchdringungseffekt des unvollkommenen Förderbrunnens beeinflußt wurden.

m-NN

M77

r„30

r:10

r=90

r„60

0 4 B

12 16 20 24 2B

32

• "

m-NN

r:120

0 4 8

12 16 20 24 28

32 36

36 40

40

44

44

46

--------""

1

20

10

0

1

c::;::J

C:2l.

30m

mäßigfeiner Sand

c:::J

c:::n

mittelfeiner Sand

III] IIIllillIIIIII]

mittelgrober Sand

0_2°10Ton 2 _ 5

5 _ 10

> 40

~

Kedichem•Formatlon (unteres Pleistozän)

Torf anmoorig

48

i'""''°''""''"'

Pumpbrunnen•F ilter

Abb. 21: Geologischer Schnitt des Pumpversuchsgebietes „Dalem"

Tabelle 8: Korrigierte Extrapolationswerte der Gleichgewichtsabsenkungen des Pumpversuchs ,,Dalem" Pegelrohr

P,a

P,o*

P,o

Absenkung in Metern

0.310

0.252

0.235

* Filtertiefe 36

m.

P6o

0.213

0.170

P,20

0.147

0.132

0.059

Nach achtstündiger Pumpzeit mit konstanter Entnahmemenge von 761 m 3 /Tag wurden die Pumpen abgestellt. Die Gleichgewichtsabsenkung, die zu diesem Zeitpunkt noch nicht erreicht war, könnte aus den Zeit-Absenkungskurven extrapoliert werden. Tabelle 8 zeigt diese extrapolierten und um die Gezeiten- und Teildurchdringungswirkung berichtigten Gleichgewichtsabsenkungen, die in Pegeln gemessen wurden, deren Filter in 14 m Tiefe angebracht waren (soweit nichts anderes gesagt wird). 64

3.3.1. Verfahren von De Glee

Außer den Annahmen von Seite 39 sollten folgende Bedingungen erfüllt sein: Der Leiter ist halbgespannt. Der Zufluß zum Brunnen ist stationär. Der freie Wasserspiegel bleibt konstant (Absenkung kleiner 5 % der Dicke der halbdurchlässigen Deckschicht), so daß der Zustrom aus der Deckschicht der Absenkung des Druckwasserspiegels proportional ist. - L

>

3D

Für die Gleichgewichtsabsenkung in einem Leiter mit Zusickerung aus einer halbdurchlässigen Deckschicht, die irgendeiner Absenkung im Förderbrunnen proportional ist, entwickelte De Glee (1930, 1951, siehe auch Anonymous, 1964, S. 35-41) die folgende Formel: Sm

_g_ Ko (~) 2nkD L

=

(20)

Darin bedeuten

sm = maximale oder Gleichgewichtsabsenkung in min einem Pegelrohr im Abstand r in m vom Förderbrunnen Q = Entnahmemenge aus dem Förderbrunnen in m 3 /Tag L ~= Sickerfaktor in m (21) c = D 1/k 1 = hydraulischer Widerstand der halbdurchlässigen Deckschicht in Tagen K 0 (x) = modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art und nullter Ordnung (Hankel-Funktion). Zahlenwerte von K 0 (x) und x enthält Anhang III. Verfahrensgang

Zeichne unter Benutzung von Anhang III eine Typkurve für K 0 (x) gegen x auf doppelt logarithmischem Papier. Auf einem anderen Blatt Logarithmenpapier gleicher Teilung werden die maximalen Absenkungen jedes Pegels gegen den zugehörigen r-Wert aufgetragen. Durch übereinanderlegen beider Blätter und achsenparallele Verschiebung sind die aufgezeichneten Punkte mit einem geeigneten Abschnitt der Typkurve möglichst gut zur Deckung zu bringen (Abb. 22). Auf dem sich überdeckenden Bereich beider Diagramme wird willkürlich ein Punkt A gewählt und die zugehörigen Werte für s, r, K 0 (r/L) und r/L (= x) abgelesen. Einsetzen dieser Werte in Gin (20) und (21) und Auflösen nach kD und c ergibt

kD =

_iL Ko(,)L) 2nsm

und

L2

C

1

= -·- = - kD

(r/L) 2

„2 X

kD

Es ist zweckmäßig, Punkt A so zu wählen, daß K 0 (r/L)

= I und r/L

= 1 wird.

65

Beispiel Die Gleichgewichtsabsenkungen aus Tabelle 8 werden gegen die zugehörigen Abstände r aufgetragen und mit der De Gleeschen Typkurve K 0 (x) gegen x (Abb. 22) zur Deckung gebracht. Der Deckungspunkt A wird so gewählt, daß K 0 (r/L) = 1 und r/L = 1 wird. Auf dem Blatt mit den Beobachtungswerten hat A die Koordinaten s = 0,057 m und r = 1100 m. Einsetzen dieser Werte in GI. (20) gibt

Außerdem ist r/L

L

(1

2

=-

c

kD

= 1, L =r = 1100 m, also

J00) 2

= ----- = 572 Tage. 2114

s in Metern 100 1

8

K 0 ( r/L)

6

1011

4

•.

2

0

t,.r---

•

r---.._

,-.....

r--.. • r.________

10-1

--

I.........,_

8

"l'--

- - - -- t-- -10

6 ,µ---

~~

A

'/'\

4

I'\ 1\

2

2 2

4

6

8 101

2

4

6

810 2

2

4

6

810 3

\

\

2

4

6

8104

r in Metern

10_,'f---------+---------+---"r-----,

• Filter auf 14 m Tiefe desgl., aber für Teildurchdringung berichtigt o Filter auf 36 m Tiefe t,. desgl., aber für Teildurchdringung berichtigt

.l

1Ö2L......,,-------.L...,---------'clc--------~. 10-2 10-1 100 101 r/L

Abb. 22: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs „Dalem" mit dem Verfahren von De Glee

66

3.3.2. Verfahren von Hantush-Jacob

In Unkenntnis der viele Jahre früher liegenden Arbeit von De Glee leiteten auch Hantush und Jacob ( 1955) die GI. (20) ab, welche die Verteilung der Gleichgewichtsabsenkung in der Umgebung eines Brunnens in einem halbgespannten Leiter ausdrückt, dessen Sickerwasserzufluß aus der halbgespannten Deckschicht der Absenkung proportional ist. Nach Hantush (1956, 1954) kann für praktische Zwecke GI. (20) in der Form

L)

2.30Q (- log 1. 12 2nkD r.

Sm ~ - ~ -

(22)

ausgedrückt werden, wenn r/L klein ( < 0,05) ist. Eine Auftragung von mischen Achse) zeigt große Werte von r/L asymptotisch nähert.

sm gegen r auf einfach logarithmischem Papier (r auf der logarithim Bereich kleiner r/L-Werte eine lineare Abhängigkeit (Abb. 23). Für fallen die Punkte auf eine Kurve, die sich der Nullabsenkungsachse Der Anstieg des linearen Teils der Kurve wird zu

As = 2.30Q

(23)

2nkD

m

Der verlängerte lineare Teil der Kurve schneidet die r-Achse im Punkt r0 . Hier ist s = 0 und r = r0 . Damit wird GI. (22) zu 0 = 2.30~ (- log 1.12 L)2nkD r0 Daraus folgt

L 1.12 ~ 1.12 - = - - v kDc = l ro ro und C -

(r

2 0 /l.12) ---- ----- -

(24)

kD

Voraussetzung für die Anwendung dieses Verfahrens: - Bedingungen und Annahmen des De Gleeschen Verfahrens (Kap. 3.3.1.) - r/L < 0,05 Verfahrensgang

Trage auf einfach logarithmischem Papier sm gegen r auf (r auf der logarithmischen Teilung), d.h. die Maximalabsenkung (Beharrungsabsenkung) in jedem Pegel gegen den zugehörigen Pegelabstand vom Pumpbrunnen. Zeichne die am besten passende Gerade durch diejenigen Punkte, die auf einer Geraden zu liegen scheinen und bestimme den

67

Anstieg dieser Geraden, d.h. den Absenkungsbetrag t..sm pro logarithmischem Zyklus von r (Abb. 23). Setze die Werte für t..sm und Q in GI. (23) ein und löse nach kD auf. Verlängere die Gerade bis zum Schnitt mit der r-Achse und lies r0 ab. Berechne den hydraulischen Widerstand c der Deckschicht durch Einsetzen von r0 und kD in GI. (24). Eine andere Art der Berechnung von c: Wähle irgend einen Punkt der Geraden, setze dessen Koordinatenwerte r und s in GI. (22) ein und löse nach L auf. Aus L=../kf5c"folgt c. Beispiel

Für das Berechnungsbeispiel werden Daten des Pumpversuchs „Dalem" verwendet. Die Gleichgewichtsabsenkungen der Tabelle 8 werden auf einfach logarithmischem Papier gegen die zugehörigen Abstände r aufgetragen. Für den Pegel in 10 m Abstand vom Pumpbrunnen wurde das Mittel der Absenkungen genommen, die sich im 14 m und im 36 m tiefen Pegel einstellten. Das gleiche geschah für den Pegel in 30 m Abstand vom Pumpbrunnen. sm in Metern 0.40

0.30

'

r~

6smc0138m 0.20

--

~

~~

- - - - - -----!------ --

Logar, Zyklus

~

I'-.~

0.10

~

, Filterauf-14m Filter auf -36m (für Teildurchdringung berichtigt)

o

•dccchoc'i"'""'"' 0.00 50

8

,o,

2

ArckT 4

6

0 ~

r0

8

10 2

2

4

""

6

I'--8

J

10 3

r in Metern

Abb. 23: Untersuchung von Werten des Pumpversuchs „Dalem" mit dem Verfahren von Hantush-J acob

68

Durch die aufgetragenen Punkte wird eine Gerade gelegt und daraus ihre Absenkungsdifferenz pro logarithmischem Zyklus von r m abgelesen (Abb. 23): b.sm = 0,281 - 0,143 = 0,138m.Mit b.sm =0,138mund Q=761 m 3 /TagfolgtausGl.(23) kD

=

2.30

?.30Q

2nL1sm

2

X

761

X

3.14

X

0.138

, = 2018 m-/Tag

Die gezeichnete Gerade schneidet die r-Achse (s Gl. (24) eingesetzt ergibt C=

(r 0/l.12)2 kD

= O) im Punkt

r0

= 1100 m. Dieser Wert in

(1100/1.12) 2 47 = 5 Tage 2018

Es ist anzufügen, daß das Ergebnis nur eine Annäherung ist, weil die Anwendung dieses Verfahrens auf Werte von r/ L ,;;:; 0,05 beschränkt ist. Das bedeutet, daß r,;;:; 0,05 x 1100 = 55 m sein muß und demzufolge nur die Pegel in 10 und 30 m Abstand benutzt werden können. Diese Werte sind das Mittel der Messungen zweier Gleichgewichtsabsenkungen aus Pegeln verschiedener Tiefe, und eine Berechnung, die sich nur auf die Werte dieser beiden Pegel stützt, wird nicht genauer sein als die obige Berechnung. 3.3.3. Emstsche Modifikation des Thiemschen Verfahrens

Es sei daran erinnert, daß sich die Gesamtfördermenge aus dem Brunnen zusammensetzt aus a) der Menge, die aus dem Leiter stammt, aus welchem gepumpt wird, b) dem Sickeiwasser der Deckschicht. Die Thiemsche Formel ist anwendbar, wenn man von der Gesamtfördermenge den aus der Deckschicht stammenden Anteil abzieht (mündliche Mitteilung von Ernst). Um den dem Brunnen aus der Deckschicht zusickernden Anteil zu bestimmen, nimmt man ein koaxiales kreisrundes Gebiet mit dem Radius r 0 an. Wenn in der Deckschicht zwei flache Pegel stehen, deren Abstände vom Pumpbrunnen r 1 und r2 betragen, wird /"2 -

'1

ro = - - -

ln(r2/r1)

oder näherungsweise

Die Menge des in dem kreisförmigen Gebiet aus der Deckschicht an den Brunnen abgegebenen Wassers (in m 3 /Tag) kann ausgedrückt werden als (25)

69

8 s' = durchschnittliche Absenkung des Wasserspiegels in der Deckschicht während der letzten Pumpstunde (in m), S' = spezifische Schüttung (oder effektive Porosität) der Deckschicht. Folglich kann für einen halb gespannten Leiter im Gleichgewichtszustand, der die Bedingungen von Seite 39 erfüllt, die Thiemsche Formel geschrieben werden als

Q _ Q' = 2nkD(s 1

s2)

-

(26)

ln(r 2 /r 1 )

Anmerkungen

Die spezifische Schüttung S1 der halbdurchlässigen Schicht kann bei ausreichender Erfahrung aus den Bohrprofilen geschätzt werden. Oft muß auch der Absenkungsbetrag des freien Deckschichtwasserspiegels geschätzt werden, besonders dann, wenn nur einige flache Pegel vorhanden sind. Daher läßt sich die von der Deckschicht gelieferte Wassermenge nicht exakt berechnen. Bei Vorhandensein einer größeren Zahl flacher Pegel kann man diese Wassermenge hinreichend genau schätzen. Unter solchen Umständen kann GI (26) recht gute Ergebnisse liefern, besonders dann, wenn die Wassermenge Q' aus der Deckschicht nur den kleineren Teil der Gesamtfördermenge ausmacht. Verfahrensgang

Nach Berechnung von Q - Q' weiter wie in Kapitel 3. l. l beschrieben. Beispiel

Für das Berechnungsbeispiel werden Daten des Pumpversuchs „Dalem" benutzt (Tabelle 8). Die Absenkungen des freien Grundwasserspiegels zeigt Tabelle 9.

Tabelle 9: Absenkung des freien Grundwasserspiegels während der letzten 60 Minuten des Pumpversuchs Abstand in Metern

30

60

120

Absenkung in Metern

0,001

0,000

0,002

Aus Tabelle 9 folgt, daß die durchschnittliche Absenkung des freien Wasserspiegels in der halbdurchlässigen Deckschicht während der letzten 60 Minuten Pumpdauer etwa 0,001 m beträgt. Die spezifische Schüttung S1 dieser Schicht (nicht zu verwechseln mit dem Speicherkoeffizienten des Leiters selbst) kann zu etwa 0,1 geschätzt werden. Nach GI. (25) beträgt die Wassermenge Q', die aus der halb durchlässigen Deckschicht zuströmt,

Q'

= n

[r 1

+

l/3(r 2

-

r 1)]2 x bs' x S' x 24 =

= 3.14 [30 + 1/3(120 - 30)]2 x 0.001 x 0.1 x 24 = 27 m 3 /Tag 70

Einsetzen der erhaltenen Zahlenwerte in GI. (26) gibt

kD

=

(Q-Q') ln(r2/r 1 ) 2rr(sm 1 -Sm2)

(761 - 27) x 111(120/30)

=

2

X

3.14

X

1500 m 2 /Tag

(0.24 - 0.132)

Die gleiche Berechnung mit den Werten der Pegel in 30 und 60 m Abstand gibt kD = 1180 m 2 /Tag und mit den Werten der Pegel in 90 und 120 m Abstand kD = 2300 m 2 /Tag.

3.4. Instationäre Strömung in halbgespannten Leitern Bevor der Fließzustand das Gleichgewicht erreicht, wird die pumpabhängige Absenkung des gespannten Spiegels mit zunehmender Pumpzeit wachsen. Daher wird man eine Brunnengleichung erwarten, die der Theisschen Gleichung für den instationären Zustand in einem gespannten Leiter mehr oder weniger ähnlich ist. Nach Hantush und Jacob (1955) kann die Absenkung in einem halbgespannten Leiter durch folgende Formel beschrieben werden: 00

s= 4rrkD _g_f~exp (-v. - 4L_i_)y, dy y 2

oder

s =

__g

4rrkD

W(u,r/L)

(27)

wobei

„2s U=--

(28)

4kDt Gleichung (27) hat die gleiche Form wie die Theissche Brunnenfunktion GI. (5), aber zwei Parameter im Integral: u und r/L. Werte für W(u, r/L) für verschiedene Werte von r/L und u wurden in Übereinstimmung mit Hantush (1956) in Anhang IV zusammengestellt. Den Zahlenbeispielen für die Anwendung der Verfahren zur Berechnung des vollkommenen Brunnens mit instationärer Strömung in einem halbgespannten Leiter liegen Beobachtungswerte des Pumpversuchs „Dalem" zugrunde (siehe S. 64 und Abb. 21). Die um den Gezeitenfluß berichtigten Absenkungswerte der Pegel in 30, 60, 90, 120 und 400 m Abstand vom Pumpbrunnen zeigt Tabelle 11. 71

Tabelle 10: Absenkungswerte des Pumpversuchs „Dalem" Pegelrohr in 30 m Abstand und 14 m Tiefe Zeit (Tage)

Absenkung (m)

Zeit (Tage)

0 1.53 ;< 10-2 1.81 2.29 2.92 3.61 4.58 6.60 '< 10-2

0 0.138 0.141 0.150 0.156 0.163 0.171 0.180

8.68 / 10-2 1.25 < 10-1 J.67 2.08 2.50 2.92 3.33 X 10-1

extrapolierte Gleichgewichtsabsenkung

Absenkung (m)

0.190 0.201 0.210 0.217 0.220 0.224 0.228 0.240 m

Pegelrohr in 60 m Abstand und 14 m Tiefe Zeit (Tage)

(m)

Absenkung

0

0

1.88 X 10- 2 2.36 2.99 3.68 4.72 6.67 ,< 10- 2

0.081 0.089 0.094 0.101 0.109 0.120

Zeit (Tage)

Absenkung

8.82 / 10- 2 1.25 ;; 10- 1 J.67 2.08 2.50 2.92 3.33 :< 10- 1

0.127 0.137 0.148 0.155 0.158 0.160 0.164

extrapolierte Gleichgewichtsabsenkung

(m)

0.170

111

Pegelrohr in 90 m Abstand und 14 m Tiefe Zeit (Tage)

(m)

0

0

2.43 10- 2 3.06 3.75 4.68 6.74 8.96 /'. 10- 2

0.069 0.077 0.083 0.091 0.100 0.109

Absenkung

extrapolierte Gleichgewichtsabsenkung

72

Zeit (Tage)

Absenkung

1.25 ;< 10- 1 1.67 2.08 2.50 2.92 3.33 >'. 10- 1

0.120 0.129 0.136 0.141 0.142 0.143

(m)

0.147

111

Pegelrohr in 120 m Abstand und 14 m Tiefe Zeit (Tage)

Absenkung (m)

Zeit (Tage)

Absenkung

1.25 1.67 2.08 2.50 2.92 3.33

0.105 0.113 0.122 0.125 0.127 0.129

(m)

0

0

2.50 3.13 3.82 5.00 6.81 9.03

X

10- 2

X

10- 2

0.057 0.063 0.068 0.075 0.086 0.092

extrapolierte Gleichgewichtsabsenkung

X [0- 1

X

10- 1

0.132 m

3.4.1. Verfahren von Walton

Außer den auf Seite 39 genannten Annahmen sollten folgende Bedingungen erfüllt werden: Der Leiter ist halbgespannt. Der Zufluß zum Brunnen ist nicht stationär, d.h. die Absenkungsänderungen mit der Zeit sind nicht vernachlässigbar und das hydraulische Gefälle ist nicht zeitkonstant. Die Wasserentnahme aus dem Speichervorrat des Leiters ist mit unverzüglicher Druckhöhenabnahme verbunden. Der Brunnendurchmesser ist sehr klein, so daß der Vorrat im Brunnen vernachlässigt werden kann.

Walton (I 962) entwickelte ein Berechnungsverfahren, das den gleichen Überlegungen wie Theis folgt, aber statt einer einzigen Typkurve für jeden Wert von r/L eine eigene Typkurve verwendet. Das bedeutet, daß unter Verwendung der Zahlentabelle in Anhang IV für die Funktion W(u, r/L) eine Kurvenschar gezeichnet werden muß.

Verfahrensgang Zeichne unter Verwendung von Anhang IV für verschiedene Werte von r/L auf doppelt logarithmischem Papier W(u, r/L) gegen 1/u auf (Abb. 24). Trage auf einem anderen Blatt gleicher Teilung s gegen t/r 2 auf oder, bei nur einem Pegel, s gegen t. Durch Übereinanderlegen der Blätter und achsenparalleles Verschieben wird eine Lage gesucht, in der die meisten aufgetragenen Punkte eine Kurve der Typkurvenschar decken (Abb. 25). Wähle einen Deckungspunkt A auf den übereinanderliegenden Blättern und lies für A die zusammengehörigen Werte für W(u, r/L), 1/u, s und t/r 2 (oder t) ab. Setze die Werte von W(u, r/L), s und Q in GI. (27) ein und errechne kD. Setze die Werte von kD und die Reziprokwerte von 1 /u und t/r 2 ( oder t) in GI. (28) ein und löse nach S auf. Der Zahlenwert von r/L, der zu derjenigen Typkurve gehört, die sich mit der Punktreihe deckt, erlaubt die numerische Berechnung von L und, da L = ykDc, auch von c.

73

W (u,r/L) 102 6 ~

4 ,-

2

r/L

,-

0 0.010 0.050 0.10

10 1 6

~

4

.,,,- i..----+-

~

2

vv

,-

V:: V

100

E-

E-

6

V

,r,-

,

10-1

1.0

✓ ~v

2.0

~

6

3.0

/

:-

4

'I;

2

1

1

4.0 /

1

I

10-2

4

--

0.50

/V

4

6

~

·-- ~ , -

1

1

5.0

-

/

,-

1

'/ /

,-

6.0

! ---

F' r-

i 1

~

1

1

'

~

--f

F' /

1

1

!

r--1-···

1

+t+----+ ...

1

:

11

1

11

·-·

1

1

i

i

' 1

1

1

,-

1

1

1

: 1

i

1

2

10-5 1 _1 10 2

1 ,1,

1

4

0 6 10

2

.1

,1

1

1

4

6

1 10

1

,1

1

2

4

1

,
2 r/a,

(sm - s) = worin

Sm

Sa 2

kann Gl. (103) angenähert werden durch

{-Q4nkD 0

exp(!... cos a

e)'J W(q)

( 105)

die maximale oder Beharrungsabsenkung bedeutet:

sm = _Q exp(!... cos 2nkD 0

a

e) K

0

(['!:_i')

(106)

a.

Wenn die Beharrungsabsenkung Sm in einem Pegel in der Entfernung r vom Brunnen aus einer Auftragung von s gegen t (t auf log. Skala) auf einfach logarithmischem Papier extrapoliert werden kann, läßt sich die Absenkung im Wendepunkt P berechnen (sp = 0,5 sm) und die zugehörige Zeit tp auf der t-Achse ablesen. Falls eine ausreichende Zahl von Beobachtungswerten in den Bereich t > 4 t P fällt, kann ein Verfahren analog Kap. 3.4.4 (Hantush, Methode III) für halbgespannte Leiter konstanter Dicke angewendet werden. Jedoch müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: Annahmen von Seite 101 außer Annahme 2, die ersetzt wird durch: Der Leiter ist im Einflußbereich des Pumpversuchs homogen und isotrop. Die Dicke des Leiters ändert sich exponentiell in der Fließrichtung, jedoch (dD/dx) 2D vom Brunnen nach den Verfahren des Kapitels 3 berechnet werden, während für Pegel im Abstand r < 2D die vertikale Strömung berücksichtigt werden muß. Das Auftreten von Vertikalströmung ist in der Praxis oft auf einen Bereich mit dem Halbmesser r ""'D beschränkt, weil für D < r < 2D der Einfluß der Vertikalströmung auf die Absenkung meist vernachlässigbar ist. Wenn D jedoch nicht genau bekannt ist und der Brunnenfilter nur einen relativ kleinen Teil der Leiterdicke erfaßt, ist es sicherer, r < 2D als von Vertikalströmung beeinflußten Bereich anzunehmen. Unter stationären Fließbedingungen kann die Wirkung der Teildurchdringung des Brunnens durch die Anwendung von Korrektionsverfahren ausgeglichen werden. Die korrigierten Meßwerte sind dann in den Berechnungsverfahren für vollkommene Brunnen (Kapitel 3) verwendbar. Für den instationären Zustand hat Hantush (I 962) die Verfahren von Theis und Jacob entsprechend abgewandelt. 4.6.1. Stationäre Strömung in gespannten Leitern mit unvollkommenen Brunnen

4.6.1.1. Korrektionsverfahren I von Huisman für unvollkommene Brunnen Huisman (Anonymous, 1964, S. 73und91) gibt eine Formel an für die Berechnung der Gleichgewichtsabsenkung in einem Pegel im Abstand r vom unvollkommenen Brunnen in einem gespannten Leiter, wenn r < 2D ist; (smLnvollk. - (sm)vollk.

= ( 128)

Darin ist (Abb. 50)

=

Abstand vom Boden des Brunnenfilters bis zur Sohlschicht des Leiters Abstand vom oberen Filterrand des Brunnens bis zur Sohlschicht des Leiters z = Abstand von Filtermitte des Pegels bis zur Sohlschicht des Leiters d = Filterlänge (sm )unvollk. = beobachtete Gleichgewichtsabsenkung

a

b

Die Winkel werden in Winkeleinheiten ausgedrückt. Die Formel ist unter folgenden Annahmen und Bedingungen anwendbar: Annahmen von Seite 101 mit Ausnahme der Nr. 5, die ersetzt wird durch: - Der Brunnen ist unvollkommen, d.h. er durchdringt nicht den gesamten Leiter. 134

Außerdem: Der Leiter ist gespannt. Es herrscht stationäre Strömung. r>rw Verfahrensgang

Berechne die Größe der Absenkung (sm)vollk. , die sich beim vollkommenen Brunnen ergeben hätte, durch Einsetzen des beobachteten Wertes (sm )unvollk und eines geschätzten kD-Wertes. Alsdann berechne nach dem Verfahren von Thiem (Kap. 3 .1.1) einen verbesserten kDWert. Wenn der verbesserte kD-Wert von dem angenommenen sehr abweicht, kann der verbesserte Wert in GI. (128) eingesetzt und der Rechenvorgang wiederholt werden, um ein besseres Ergebnis zu bekommen. Anmerkungen

Dieses Korrektionsverfahren ist in unmittelbarer Brunnennähe nicht anwendbar; hier ist auf das Korrektionsverfahren II von Huisman zuruckzugreifen. Normalerweise genügen einige wenige Glieder der Reihe nach dem Summenzeichen.

ro

II

D/2

Abb. SO, Schematisch, Dmt,llung d«

[[ l]

d/2

l fr-n--1 P,:_''°dwas~,iei"}l;-- ~ j

meter des Korrektionsverfahrens I von Huisman für unvollkommene Brunnen

Pegelrohr

)

"j

Il

+

undur_chlässigg(,&'{:i2x3SS~\'::.x'\..'x:88

Beispiel

Wie in Kapitel 4.6.2 gezeigt wird, kann man das Huismansche Korrektionsverfahren auch auf Pumpversuche an halbgespannten Leitern anwenden. Daher werden die Daten des Pumpversuchs „Dalem" für das Berechnungsbeispiel herangezogen. Die Zahlenwerte für die Parameter der Abb. 50 können dem Querschnitt durch die Versuchsstelle (Abb. 21) entnommen werden. Für den 36 m tiefen Pegel im Abstand r = 10 m ergeben sich folgende Zahlen: D

= 35 m, d = 8 m, a = 25 m,

b

= 33 m, r = 10 m

und z

= 10 m. Diese Werte zusammen 135

mit Q = 761 m 3 /Tag und kD für für für für

n = l den n = 2 den n = 3 den n = 4 den

"'='

2000 m 2 /Tag in Gl. (128) eingesetzt ergeben

Ausdruck hinter dem Ausdruck hinter dem Ausdruck hinter dem Ausdruck hinter dem

L-Zeichen L-Zeichen L-Zeichen 2:-Zeichen

=

0,1831 0,0101 0,0012 + 0,0044 0,1900

Q

761 2D -------2nkD nd 2 x 3.14 x 2000

2 X 35 X---

0.1687

3.14 x 8

X

- - - - - - - - - ; , - - 0.0320 m Das bedeutet, daß 0,032 m der beobachteten Absenkung hinzugefügt werden müssen, um die Absenkung zu erhalten, die in einem vollkommenen Brunnen aufgetreten wäre. Für den 14 m tiefen Pegel im Abstand r = l 0 m vom Brunnen sind die Parameter die gleichen wie oben, außer z = 30 m. Daraus folgt für für für für

n = 1- der Ausdruck hinter dem L-Zeichen n = 2 der Ausdruck hinter dem L-Zeichen

n = 3 der Ausdruck hinter dem L-Zeichen n = 4 der Ausdruck hinter dem L-Zeichen

Q

+ 0,2646 + 0,0284 + 0,0003 = + 0 0011 + 0,2944

=

2D 2nkD nd

+ 0.1687

(sm)unvol/k - (sm)vol/k =

+ 0.0495 m

X

0,05 m müssen also von der beobachteten Absenkung abgezogen werden. 4.6.1.2. Korrektionsverfahren II von Huisman für unvollkommene Brunnen Für stationäre Strömung in einem gespannten oder halbgespannten Leiter kann nach Huisman (Anonymous, 1964, S. 93) die zusätzliche Absenkung an der Außenseite eines Pumpbrunnens, die sich aus der besonderen „exzentrischen" Lage des Filters im Leiter ergibt, ausgedrückt werden durch

(1 - P)

Q sD (sm)unvol/k - (sm)vol/k = - - - - - In 2nkD P rw Darin ist (Abb. 50)

P d

d/D = Durchdringungsverhältnis (Unvollkommenheitsgrad) Länge des Brunnenfilters = Abstand zwischen Filtermitte und Leitermitte

136

( 129)

= l/D =

e

Exzentrizitätsbetrag des Brunnenfilters Funktion von P und e (siehe Anhang VIII) wirklicher Durchmesser des Pumpbrunnens

f

rw

Diese Formel ist unter folgenden Annahmen und Bedingungen anwendbar: Die Annahmen von S. 101, ausgenommen Annahme 5, die ersetzt wird durch: - Der Pumpbrunnen durchdringt nicht die volle Dicke des Leiters. Außerdem gelten folgende Bedingungen: Der Leiter ist gespannt. Der Brunnenzufluß ist stationär.

r = rw Verfahrensgang Berechne den Betrag der Absenkung (sm)vollk , die bei einem vollkommenen Brunnen aufgetreten wäre, unter Verwendung eines geschätzten kD-Wertes und der beobachteten Absenkung (sm)unvo/Jk • Alsdann berechne nach dem Thiemschen Verfahren (Kap. 3 .1.1) einen verbesserten

kD-Wert. Wenn ein großer Unterschied zwischen angenommenem und berechnetem kD-Wert besteht, wird der verbesserte Wert in GI. (129) eingesetzt und die Berechnung zur Verbesserung des kD-Wertes wiederholt. 4.6.1.3. Korrektionsverfahren von Jacob für unvollkommene Brunnen Für dieses Verfahren gelten folgende Annahmen und Bedingungen: Annahmen von Seite 101 mit Ausnahme der Nr. 5, die ersetzt wird durch: Der Pumpbrunnen durchdringt nicht die gesamte Dicke des Leiters, ist aber in einem bestimmten Bereich des Leiters verfiltert und zwar entweder von der oberen Leitergrenze ein Stück abwärts oder von der unteren Leitergrenze ein Stück aufwärts. Dazu kommen folgende Bedingungen: Der Leiter ist gespannt. - Der Brunnenzufluß ist stationär. - Die Pegelrohre reichen in die Nähe der Basis oder der oberen Grenze des Leiters. Das Korrektionsverfahren von Jacob (1963) baut auf Formeln auf, die Muskat (1937) abgeleitet hat. Die Abweichung der Druckhöhe von einer rein logarithmischen Verteilung im Abstand r vom Entnahmebrunnen ist gegeben durch 'X:

CJ

=

(2/rrP) . ; 1 [(± 1)" Ko(nrrr/D) sin(nrrP)]

(130)

n

worin K 0 für die modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art und nullter Ordnung steht (Hankel-Funktion). 137

Das Zeichen ( +) steht für die Absenkungsverteilung im oberen Bereich des Leiters, das Zeichen (-) für die Absenkungsverteilung nahe seiner Sohle. P

o

(d/D) = Durchdringungsverhältnis Korrektionsfaktor für die Absenkung

Also ist

(Sm )vollk -- (Sm )unvol/k ="__g_ o 2r.kD

(131)

(sm) vollk - (sm )unvollk ist die Absenkungskorrektion, d.h. der Unterschied zwischen der beobachteten Absenkung (sm )unvollk und der Absenkung, die unter sonst gleichen Bedingungen aufgetreten wäre, wenn der Brunnen die gesamte Leiterdicke durchdrungen hätte.

Wenn der Brunnen nur den oberen Bereich des Leiters berührt, wird die Absenkung in einem nahe der Leiterobergrenze gelegenen Pegel zu groß und die Absenkung in einem Pegel, der bis in die Nähe der Basis reicht, zu klein ausfallen. Wenn der Filter des Entnahmebrunnens bis in einen Teil der unteren Leiterhälfte hineinreicht, stellt sich das Absenkungsmodell umgekehrt dar: Die nahe der Leitersohle gemessenen Absenkungen werden zu groß und die nahe der Leiterdeckschicht gemessenen Absenkungen werden zu klein sein. Die Beziehungen zwischen o, rrr/D und P sind in den Nomogrammen (Abb. 51 A und B) dargestellt. Abbildung 51 A gilt, wenn Brunnenfilter und Pegel entweder nahe der oberen oder nahe der unteren Leitergrenze installiert sind. Abbildung 51 B wird benutzt, wenn der Brunnenfilter im oberen und der Pegel im unteren Bereich des Leiters steht oder umgekehrt. Verfahrensgang Trage auf einfach logarithmischem Papier für die verschiedenen Pegel im Abstand r vom Brunnen die Maximalabsenkungen Sm gegen r auf (r auf logar. Skala). Lege eine Gerade durch die Punkte und berechne deren Anstieg 6 s, d.h. die Absenkungsdifferenz pro logarithmischem Zyklus (s.S. 127) von r und berechne kD aus GI. (4), kD

= 2.30Q 2nL1sm

(Thiemsches Verfahren II Kapitel 3.1.1.) Berechne für jeden Pegel die Werte von rrr/D und P und lies o aus dem zutreffenden der beiden Nomogramme Abb. 51 A oder 51 B ab. Berechne für jeden Pegel die Absenkungskorrektion aus Gl. ( 131 ). Berechne kD erneut mit dem Verfahren II von Thiem unter Verwendung der korrigierten Absenkungswerte. Wiederhole den Vorgang, beginnend mit dem verbesserten kD-Wert, wenn der Unterschied zwischen dem Näherungswert und dem verbesserten Wert nicht sehr klein ist. Anmerkung Es ist zu beachten, daß die Nomogramme Abb. 51 A und 51 B nicht anwendbar sind, wenn der Brunnenfilter sich nur in der Mitte des Leiters, nicht aber am oberen oder unteren Rand befindet.

138

6

6

A B 6 4

6

6

4

4

,ö2i------ll--~--'-c-'.c1~~6

6

41

4

2 16 3

~:lp

6 4

~ - - ~ - - L - - 4 ~ - 5 - ' - - - - 6 - ' - - ~ 0.9 rr r

D

0.1) 0.3 0.5

6 4

0.7 _4 10 ~ ~ ' - ~ -

6

p

0.9

nr

o

Abb. 51: Nomogramme zur Berechnung des Korrekturfaktors für das Korrektionsverfahren von Jacob für unvollkommene Brunnen; A: Brunnen- und Pegelrohrfilter liegen entweder beide nahe der oberen oder nahe der unteren Grenze des Grundwasserleiters, B: Brunnenfilter liegt nahe der oberen, Pegelrohrfilter liegt nahe der unteren Grenze des Grundwasserleiters oder umgekehrt

4.6.2. Stationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in halbgespannten Leitern 4.6.2.1. Korrektionsverfahren I und II von Huisman Es kann nachgewiesen werden (Anonymous, 1964), daß in der Regel die Wirkung der unvollkommenen Durchdringung des Leiters von der vertikalen Auffüllung unabhängig ist, und zwar sowohl von der Auffüllung aus der Deckschicht, als auch aus der vom Leiterüberlagerten Schicht. Daher können die Korrektionsverfahren I und II von Huisman auch auf halbgespannte Leiter angewendet werden, wenn die übrigen Annahmen aus Kapitel 4.6.1.1 bzw. 4.6.1.2 erfüllt sind. Die verbesserten Gleichgewichtsabsenkungen werden dann nach den in Kap. 3.3 beschriebenen Verfahren verwertet. 4.o.3. Stationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in ungespannten Leitern 4.6.3.1. Korrektionsverfahren von Hantush Hantush (1964) gibt an, daß man die Verfahren für vollkommene Brunnen unter folgenden Bedingungen auch auf unvollkommene Brunnen anwenden kann:

Die Pumpzeit ist relativ kurz oder der Leiter relativ dick. Die beobachtete Absenkung s wird durch s - s 2 /2d ersetzt, wobei d die Tiefe der Eindringung des Filters in den Leiter bedeutet. 139

4.6.4. Instationäre Strömung bei unvollkommenen Brunnen in gespannten Leitern Für den instationären Fließzustand entwickelte Hantush (1962) Abwandlungen der Verfahren von Theis und Jacob, die nachfolgend beschrieben werden. Diese Verfahren haben den Vorteil, daß die Leiterdicke nicht im voraus bekannt sein muß. 4.6.4.1. Abwandlung des Theisschen Verfahrens durch Hantush für unvollkommene Brunnen Für eine relativ kurze Pumpzeit (t