Unternehmens-Haushalts-Modelle: Eine theoretische und empirische Analyse [1 ed.] 9783428480722, 9783428080724
147 70 21MB
German Pages 286 Year 1994
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Citation preview
CHRISTfAN H. C. A. HENNING
Unternehmens-Haushalts-Modelle
Betriebswirtschaftliche Schriften Heft 136
Unternehmens-Haushalts-Modelle Eine theoretische und empirische Analyse
Von
Christian H. C. A. Henning
Duncker & Humblot · Berlin
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Henning, Christian: Unternehmens-Haushalts-Modelle : eine theoretische und empirische Analyse I von Christian H. C. A. Henning. Berlin : Duncker und Humblot, 1994 (Betriebswirtschaftliche Schriften ; H. 136) Zugl.: Kiel, Univ., Diss., 1993 ISBN 3-428-08072-6 NE:GT
Alle Rechte vorbehalten © 1994 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Wemer Hildebrand, Berlin Printed in Germany ISSN 0523-1035 ISBN 3-428-08072-6
Für
Muddel, Leila und Dariush
Danksagung An dieser Stelle möchte ich mich bei all den Personen bedanken, die auf die eine oder andere Weise sowie zu den verschiedensten Zeitpunkten, einen Beitrag zu dem Zustandekommen dieses Buches geleistet haben. Zunächst ist hier mein Doktorvater Herr Professor Dr. Wilhelm Seheper zu nennen, der mir gerade zu Beginn meiner Arbeit in vielen interessanten Diskusionen die wesentlichen Grundgedanken des Unternehmens-HaushaltsModells vermittelt hat. Ebenso möchte ich mich für das entgegengebrachte Vertrauen bedanken, das gerade in den späteren Phasen meiner Arbeit eine zum Teil recht eigenwillige Ausarbeitung dieser Grundgedanken ermöglicht hat Insbesondere möchte ich mich bei meinen Freunden und Kollegen Christian Holsten und Jerzy Michalek bedanken. Beide haben von Anfang an meine Manuskripte Korrektur gelesen und diese durch Ihre zahlreichen kritischen Anmerkungen und Gedankenimpulse erheblich präzisiert und verbessert. Darüber hinaus konnte ich meine formalen Kenntnisse nicht nur im Bereich der Dualitätstheorie durch den regen Gedankenaustausch und eine enge Zusammenarbeit mit Jerzy Michalek enorm erweitern. Weiterhin möchte ich mich bei meinen Freunden und Kollegen Thomas Glauben, Michael Peine, Vollcer Schmidt und Werner Schmidt bedanken, die mich gerade in der Endphase meiner Arbeit sei es durch ihre aktive Mitarbeit oder durch freundlieben Zuspruch immer wieder unterstützt haben. Für die technische aber auch sprachliebe Aufbereitung des Manuskriptes möchte ich Frau Schwarz und Frau Tischendorf danken. Insbesondere Frau Schwarz bat, wider aller Hard- und Softwareprobleme, eine professionelle Fertigstellung der endgültigen Druckvorlage ermöglicht. Schließlich möchte ich mich noch bei meiner Frau Leila bedanken, die mir über den ganzen Zeitraum zur Seite gestanden und meine häufige Unzufriedenheit und Unruhe ertragen und ausgeglichen hat Mannbeim 1994
Christian H.C.A. Henning
Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung ................................................ 21 2. Darstellung und theoretische Einordnung der Unternehmens-Haushalts-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 24 2.1 Literaturüberblick und Einordnung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Allgemeine formal-mathematische Struktur von UHM ............... 2.2.1 Primaler Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Dualer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Aggregation über Güter und Haushalte ...... . ................... 2.4 Entstehungsbedingungen und lmplikationen von nontradable Gütern . . . . . 2.4.1 Ursachen von Transaktionskosten und ihre Bedeutung für die Existenz von nontradable Gütern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Ökonomische lmplikationen von nontradable Gütern . . . . . . . . . . . .
24 31 31 35 41 48 48 52
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik rekursiver und Interdependenter UHM .... .. ...... ... ... . .... ....... ...... . .... . .... 55
3.1 Entwicklung der Basismodelle I, ll, m ........ . ................. 55 3.2 Ableitung der Komparativen Statik der Basismodelle 1-ill .......... . .. 58 3.2.1 Basismodell I ...... . ........... . ... . ......... . .... .. 58 3.2.2 Basismodell ll .... . ............. . ................ . . . . 61 3.2.3 Basismodell m ... . .... . ............................. 88 3.3 Reaktionen des landwirtschaftlichen Haushalts im generellen Gleichgewicht zwischen Markt- und Schattenwirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.4 Systematische Analyse der Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.5 Erweiterung der Analysen auf N nontradable Güter ......... . ...... 118 3.6 Zusammenfassung der Ergebnisse der qualitativen Analyse . . . . . . . . . . 119
4. Quantitative Analyse .... . ........... .. .... . .............. .. 122 4.1 Methodische Vorgebensweise und Ziele der Analyse . . .. .......... . 4.2 Erstellung einer empirischen Datenbasis .... . .. . ............... . 4.3 Ergebnisse der quantitativen Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Datenbasis für Entwicklungsländer ........ . . . .... .... .. ... 4.3.2 Datenbasis für Industrieländer . . .... .. ......... . .... . .... 4.4 Ableitung operationaler Indikatoren für die empirische Relevanz der UHM ..... . .......... . .......... . . . ................ . .
122 124 131 132 140 147
10
Inhaltsverzeichnis
5. InhaltUche Zusammenfassung des theoretischen Teils
156
6. Empirische Anwendung eines zwelstuftgen, aggreglerbaren UHM-Ansatzes zur Analyse des agrarsektoralen Transformationsprozesses in Albanien ................ . ........................ . . . .. . . 162 6.1 Problemstellung und Rahmenbedingungen des albanischen Agrarsektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Ableitung und Darstellung des UHM-Ansatzes fUr albanische Familienbetriebe ................ ..... ...... . ..... . .... .. .. .. 6.2.1 Sektorale Bedeutung und Charakteristika der kleinen Familienbetriebe ........ . . . ........................ . . .. . . . 6.2.2 Ableitung des UHM-Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Methodisches Vorgehen zur empirischen Schätzung des UHM . . ...... 6.3.1 Spezifikation der Funktionen ......... . .................. 6.3.2 Kalibrierung der TM-Elastizitäten und Berechnung der Funktionsparanteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Simulation unterschiedlicher Politikszenarien . ...... . . . .. . ... 6.4 Ergebnisse ......... . .. . ............. . . . ......... . ...... 6.4.1 Vergleich der UHM- und TM-Elastizitäten .. . ........ . .. . . . . 6.4.2 Darstellung der Simulationsergebnisse und Diskussion potentieller agrarpolitischer Implikationen für Albanien .............
162 166 166 168 169 169 178 181 183 183 186
7. Ableitung und empirische Schätzung eines UHM unter expUzlter Berücksichtigung von Immateriellen Z-Gütern . . ... . ........ .. . . .. 191 7.1 Problemstellung und Ziele ................ . .......... . ..... . 7.2 Vorüberlegungen ...... . .............. .. ............. . .. . 7.2.1 Definition und Bedeutung immateriellerZ-GUter im Rahmen der ökonomischen Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .2.2 Identifikation potentiell relevanter immaterieller Z-Güter im Rahmen von UHM für den deutschen Agrarsektor . . .... . .. .. . . . . 7.3 Spezifikation des UHM für den Agrarsektor der Bundesrepublik Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Methodisches Vorgeben zur empirischen Schätzung der Schattenpreise von nontradable Gütern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Ökonometrische Schätzung und Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Ökonometrische Modelle ..... . ........... . ... . .. . ..... 7.5.2 Daten .......... . . . ... . .. . . . ........... .. ........ . 7.6 Ergebnisse .. . .... .. . . .. . ...... . .. .. .. . . .. .... . ........ . 7.6.1 Güte der Schätzung und Signifikanz des immateriellen Z-Gutes für die Unternehmens- und Haushaltsentscheidungen ............. . 7.6.2 Theoretische Konsistenz der Schätzung .. . .. . ........... . . . 7.6.3 Elastizitäten und totale Einkommensanteile . . .. . ....... . .. . .. 7.7 Schlußfolgerungen und kritische Anmerkungen .... . ... .. .........
191 193 193 197 201 202 205 205 208 210 210 213 214 223
8. Zusammenfassung ..... . .. . .... ... . . . ... . . . .. . ... ... .. : . . . . 228
11
Inhaltsverzeichnis 9.Summary
234
Lltei'aturvenelchnls
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Anhang A: Mathematischer Anhang Anhang B: Statistischer Anhang Anhang C: Daten
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240 247 266 273
Verzeichnis der Tabellen und Graphiken Tabelle 1: Tabelle 2: Tabelle 3: Tabelle 4: Tabelle 5: Tabelle 6: Tabelle 7: Tabelle 8: Tabelle 9: Tabelle 10: Tabelle 11: Tabelle 12: Tabelle 13: Tabelle 14: Tabelle 15: Tabelle 16: Tabelle 17: Tabelle 18: Tabelle 19: Tabelle 20:
Hinreichende Bedingungen fllr den Ausschluß von inversen Eigenpreiselastizitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Schattenpreiselastizität als Funktion G 11J(v)in den Fällen (sn), (kn), (si) und (ki) ............... . ........... . ... Vorzeichen der Schattenpreiselastizitäten in den Fällen (sn), (kn), (si), (ki) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (EcJ) f!lr die Basismodelle Ila, Ilb, ID, Datenbasis I . . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (E.J) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, m, Datenbasis I . . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (ELi,E...E".) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, Datenbasis I . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (9mjM) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, m. Datenbasis I . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (Eq) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, ID, Datenbasis II . . . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (ELJ•E..,E".) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, Datenbasis Il . . Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (E.J) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, ill, Datenbasis I1 . ... Berechnete prozentuale Abweichungen zwischen UHM- und TMElastizität (9".r) fllr die Basismodelle Ila, Ilb, ill, Datenbasis II . . Ausgewählte Ergebnisse der Diskriminanzanalysen, Basismodell Ila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausgewählte Ergebnisse der Diskriminanzanalysen, Basismodell Ilb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausgewählte Ergebnisse der Diskriminanzanalysen, Basismodell ill .... . ............ . .. . ................ Berechnete Funktionsparameter der Translog-TranslogProfitfunktion ..... .. ........... . .. . ... . . .. .. . .... . . Berechnete Funktionsparameter der LES-AIDS-Ausgabefunktion .. Preisentwicklung für staatlich kontrollierte Konsumgüter in Lek . ......... . .... . .......... . ........... . .... Kalibrierte UHM- und TM-Elastizitäten der kleinen Familienbetriebe, Produktionsseite .......... . .............. . . . . Kalibrierte UHM- und TM-Elastizitäten der kleinen Familienbetriebe, Konsumseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulationsergebnisse für Preisreform und andere partielle Preisveränderungen .. . ..... . ............. .. ......... .
106 112 113 133 134 135 139 142 143 144 145 153 154 155 180 180 182 184 185 187
Verzeichnis der Tabellen und Graphiken Tabelle 21: Tabelle Tabelle Tabelle Tabelle
Ergebnisse der Regressionsschätzungen, Translog-Profitfunktion . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22: Ergebnisse der Regressionsschätzung, AIDS-Ausgabefunktion . . .. 23: Geschätzte UHM-Preiselastizitäten und Profitanteile auf der Produktionsseite ................. . .................. 24: Geschätzte TM-Preiselastizitäten und Profitanteile auf der Produktionsseite .................................... 25: UHM-Preiselastizitäten, totale Einkommenselastizitäten und -anteile auf der Konsumseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Graphik 1: Graphik 2:
13 212 213 216 217 222
Schematische Darstellung der totalen Gleichgewichtsreaktionen im Rahmen des Basismodell ll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Schematische Darstellung der totalen Gleichgewichtsreaktionen im Rahmen des Basismodell m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Verzeichnis der mathematischen Symbole C
Konsumgütermenge
X
Produktionsgütermenge
Z
Variable filr Konsum- oder Produktionsgütermenge
c
Vektor der Konsumgütermengen
Cr
Vektor der tradable Konsumgütermengen
em-
Vektor der nontradable Konsumgütermengen
x
Vektor der Produktionsgütermengen
x.r
Vektor der tradable Produktionsgütermengen
Xt.rr
Vektor der nontradable Produktionsgütermengen
m
Subskript filr zugekaufte Konsumgüter Subskript filr selbstproduzierte Konsumgüter
L
Subskript filr Freizeit und Arbeit Subskript filr landwirtschaftliche Verkaufsgüter Subskript filr direkte Konsumgüter Subskript filr zugekaufte Inputs (andere aJs Arbeit)
0
Superskript filr optimale Lösung des UHM
r
Vektor der fixen Inputs
R,
Menge des flXen Inputs r
TL
Gesamte Zeitressourcen des Haushalts
E
exogen gegebener Transfer
y
Totales Haushaltseinkommen
T
Menge aller tradable Güter
NT
Menge aller nontradable Güter
CG
Menge aller Konsumgüter
Verzeichnis der mathematischen Symbole PG
Menge aller Produktionsgüter
P1
Preis des Gutes i
Pc
Vektor der Konsumgüterpreise
PcT
Vektor der lradable Konsumgüterpreise
Pp
Vektor der Produktionsgüterpreise
ppT
Vektor der Cradable Produktionsgüterpreise
P,
Schattenpreis
p,
Vektor der Schattenpreise
P1(p1) p1 Q1( q1)
15
Preisindex der Gütergruppe I Vektor der individuellen Preise der Güter aus der Gütergruppe I Preisindex der Inputgruppe I
q1
Vektor der individuellen Preise der Inputs aus der Inputgruppe I
V,
Normalisierter Konsumgüterpreis des Konsumgutes i
v
Vektor der normalisierten Konsumgüterpreise
Ä.
Lagrangemultiplikator
q,
Lagrangemultiplikator
J..l
Lagrangemultiplikator
U(c)
primale Nutzenfunktion
V(p•• Y)
indirekte Nutzenfunktion
G(v) e(p•• u)
indirekte Nutzenfunktion für normalisierte Konsumgüterpreise Ausgabefunktion
E(P(p),u)
Ausgabefunktion über Konsumgüteraggregate auf der ersten Stufe eines zweistufigen Ausgabesystems
e 1(p1,u)
Ausgabefunktion über die Konsumgüter des Aggregates I auf der zweiten Stufe eines zweiturigen Ausgabesystems
e•(p) e'(l\•PpT•PcT•u)
"committed" Ausgabefunktion Spezielle Ausgabefunktion des Haushalts
e;M
Marschall' sehe Nachfragefunktion nach dem Konsumgut i
eM
Vektorfunktion aller Marschall' sehen Nachfragefunktionen
16
Verzeichnis der mathematischen Symbole Partielles Differential der Funktion e1M nach der exogenen a. Partielles Differential der Funktion er nach der dem totalen Haushaltseinkamen Y Ole(.)
~ Multi-Output-Multi-Input-Produktionsfunktion Profitfunktion
II;j
ll"(J>I,Q',r)
Profitfunktion über Output- und Inputaggregate auf der ersten Stufe einer zweistufigen Profitfunktion Kostenfunktion auf der zweiten Stufe einer zweistufigen Profitfunktion Revenuefunktion auf der zweiten Stufe einer zweistufigen Profitfunktion
A(p1 ,ppT,r,TL,E)
Totale Einkommensfunktion des Haushalts
g(p1e"l"r,TL,E)
Implizite Marschall'sche Schattenpreisfunktion
g"(Pie"l"r,TL,u)
Implizite Hicks'sche Schattenpreisfunktion
[J]
Jakobische Matrix
I J1)
Kofaktor der Jakobischen Matrix J an der Stelle (i,j)
I Jl
Determinante der Jakobischen Matrix [J]
E;i
TM-Preiselastizität zwischen den Produktionsgütern i und j
E;JUHM
OHM-Preiselastizität zwischen den Gütern i und j
E;cUHM
OHM-Mengenelastizität zwischen dem Produktionsgut i und der quasifixen Ressource r
Verzeichnis der mathematischen Symbole
17
UHM-Einkommenselastizität ft1r das Produktionsgut i Hicks'sche Preiselastizität zwischen den KonsumgUtem i und j Marschall'sche Preiselastizität zwischen den KonsumgUtem i undj UHM-Preiselastizitllt zwischen den GUtem i und j UHM -Mengenelastizität UHM-"Partielle-Einkommenselastizität" für das Konsumgut i Totale Einkommenselastizität des Konsumgutes i Schattenpreiselastizität des Basismodell ll Schattenpreiselastizität des Basismodell m Totaler Einkommensanteil des Produktionsgutes i Totaler Einkommensanteil des Konsumgutes j Totaler Einkommensanteil der quasillXen Ressource r Totaler Einkommensanteil des Profits
r,
e CGn PG
1;',.
Gewichtungstaktoren der Schattenpreiselastizität des Basismodell li (EP,..J filr die Schattenpreiselastizität des Basismodell ID (EP..J
n•
h
n·
Cl
relative Abweichung zwischen UHM- und TM-Elastizität 2 Henning
18
Verzeichnis der mathematischen Symbole
a,r
'Yu
Synonym ftlr TM-Elastizität EtJ und
E
Vektor der TM-Elastizitäten auf Produktionsseite [EtJ], ij e PG
9
Vektor der Hicks'schen TM-Elastizitäten auf Konsumseite [91J8 ], ij e CG
Tl
Vektor der totalen Einkommenselastizitllten [Tt1] i e CG
{I)
Vektor aller TM-Preis- und Einkommenselastizitäten und des totalen Einkommensanteils des Profits:w = (E,9,Tt.~)
F1J(w)
Die UHM-Elastizität -y1JUHM als Funktion des Vektors
D1i(w)
Die relative Abweichung D1J als Funktion des Vektors w
{I)
k
komplementäre Beziehung zwischen zwischen dem Schattengut s und dem Marktgut j
s
substitutive Beziehung zwischen zwischen dem Schattengut s und dem Marktgut j
n
nicht inferiore Nachfrage nach dem Schattenguts inferiore Nachfrage nach dem Schattenguts
u,
0,
K. R.'
Ia! I
= -r::--r• h e
,e,. '
fa ,11, hu
Verzeichnis der mathematischen Symbole
u· I
V
19!.1 ri• = ~ I ... 1
h e
19
la,[), h~
Vektor der Elastizitätenrelationen (R.,U1,01,K,,R.' ,U1 ' ) Schattenpreiselastizität als Funktion des Vektors V
TI o
Lij
Transformationselastizität Elasticity of Substitution Konzept (ES-Konzept) auf der Produktionsseite, Generalisierung der Allensehen Substitutionselastizität auf den Multi-GUter-Fall Elasticity of Substitution Konzept (ES-Konzept) auf der Konsumsseite, Generalisierung der Allensehen Substitutionselastizität auf den Multi-GUter-Fall Elasticity of Substitution Konzept (TOES-Konzept) auf der Produktionsseite, Generalisierung der Allensehen Substitutionselastizität auf den Multi-GUter-Fall Elasticity of Substitution Konzept (TOES-Konzept) auf der Konsumsseite, Generalisierung der Allensehen Substitutionselastizität auf den Multi-GUter-Fall Profitanteil des GUteraggregates I M I.•
Profitanteil des Produktionsgutes i Revenueanteil des Produktionsgutes i e I
MM;
Profitanteil des GUteraggregates I auf der ersten Stufe Vektor der Commitments
wml
Uncomitted Einkommensanteil des GUteraggregates I
(p.,c)
mixed utility function
N(c,v)
Excess-utility function
20
Veneichnis der mathematischen Symbole
3
Existenz-Quantor: "Es gibt.."
V
All-Quantor: " Für alle.. ."
1. Einleitung Im Sinne der Wissenschaftstheorie des kritischen Rationalismus sind Modelle in sich logische, mehr oder weniger komplexe Konstrukte, die in der Wissenschaft kreiert und verwendet werden, um die Realität bzw. einen Ausschnitt der Realität stilisiert abzubilden. Ein wissenschaftliches Modell ist in diesem Sinne gültig, solange die Modellergebnisse hinreichend genau mit der Realität übereinstimmen. Dabei sollte die Modellbildung ein dynamischer Prozeß zwischen Theoriebildung, Theorieüberprüfung und Theorieweiterentwicklung sein. Die zentralen Modelle der ökonomischen Theorie, die als Sozialwissenschaft das Verhalten von Menschen und Gesellschaften im Bereich der Herstellung, des Ver- bzw. Gebrauchs sowie des Tausches physischer Waren und Dienstleistungen stilisiert abzubilden versucht, sind dabei die bekannten mikroökonomischen Handlungsmodelle der Unternehmens- und Haushaltstheorie. Spätestens die Arbeiten von Becker (1965) und auch Lancaster (1966) haben gezeigt, daß das mikroökonomische Modell der Haushaltstheorie theoretische Unvollkommenheiten aufweist, da es z.B. keine Erldärung für die Substitutionsbeziehungen zwischen unterschiedlichen Konsumgütern liefert Analog verwiesen u.a. die Arbeiten von Chayanov (1926) sowie Nakajima (1957) auf die theoretische Unvollkommenheit des klassischen mikroökonomischen Gewinnmaximierungsmodells im Bereich von sogenannten "small scale Unternehmen", wie sie z.B. in der Landwirtschaft vorzufinden sind. Diese theoretischen Unvollkommenheiten führten einerseits zu der Formulierung des Haushalts-Produktions-Funktionsansatzes, welcher eine theoretische Weiterentwicklung des klassischen mikroökonomischen Haushaltsmodells darstellt sowie andererseits zu der Formulierung des Unternehmens-Haushalts-Modells als einer Ecweiterung der klassischen mikroökonomischen Modelle auf den speziellen Bereich von "small scale Unternehmer-Haushalten". Nicht zuletzt führte dasVersagen der klassischen mikroökonomischen Modelle im Bereich der Erklärung und Prognose des ökonomischen Verhaltens landwirtschaftlicher Haushalte in der letzten Zeit zu einer verstärkten Diskussion und Anwendung des Unternehmens-Haushalts-Ansatzes (Weltbank (1986); Nakajima (1986); Schmitt (1988) und (1989); v. Braun et al. (1991); De Janvery et al. (1991) und (1992)). Obwohl der Grundgedanke des Unternehmens-Haushalts-Modells schon sehr früh von Chayanov entwickelt worden ist und auch die formale Formulierung durch Nakajima und Tanaka bereits in den fünfziger Jahren erfolgte, ist das
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1. Einleitung
Unternehmens-Haushalts-Modell ein relativ "junges" Modell, das weder theoretisch noch bezüglich seiner empirischen Anwendoogsmöglichkeiten erschöpfend analysiert worden ist. In diesem Zusammenhang versucht nun die Arbeit, sowohl hinsichtlich der theoretischen Analyse des Unternehmens-Haushalts-Modells als auch bezüglich der Formulierung und empirischen Anwendung operationaler UnternehmensHaushalts-Modelle einen Beitrag zu leisten. Hierzu ist die Arbeit in einen theoretischen und einen empirischen Teil gegliedert. Im theoretischen Teil erfolgt in Kapitel 2 zunächst eine ausführliche Darstellung und Einordnung des Unternehmens-Haushalts-Modells (UHM). Hierzu wird in Kapitel 2.1 ein Überblick über die bislang zum UHM veröffentlichte Literatur sowie eine Einordnung der Arbeit durchgeführt. In Kapitel 2.2 erfolgt die formal-mathematische Formulierung des UHM, wobei neben der primalen insbesondere auf die duale Formulierung des UHM eingegangen wird. Da das UHM im Kern ein mikroökonomisches Modell ist, aber die Anwendung häufig im makroökonomischen Bereich liegt, soll in Kapitel 2.3 explizit auf die mit dem Übergang von der mikro- auf die makroökonomische Ebene verbundene Aggregationsproblematik eingegangen werden. In Kapitel 2.4 wird schließlich auf einen wesentlichen Kernbereich des UHM-Ansatzes, der in der expliziten Berücksichtigung sogenannter nontradable Güter liegt, eingegangen. Kapitel3 umfaßt die qualitative Analyse der Komparativen Statik des UHM bzw. insbesondere eine Analyse der Abweichungen zwischen der Komparativen Statik des UHM und des jeweils korrespondierenden Partialmodells (1M). Hierzu werden in Kapitel 3.1 zunächst einfache Basismodelle entwickelt In Kapitel3.2 erfolgt dann schließlich eine konsequente Ableitung der Komparativen Statik dieser Basismodelle. Da die komparativ-statischen Reaktionen im Rahmen des UHM sehr komplex sind, werden diese in Kapitel 3.3 noch einmal anband von entsprechenden graphischen Darstellungen anschaulich erldärt. Eine strikt formale ood systematische Analyse der Abweichungen, die sich zwischen der Komparativen Statik des UHM und den jeweils korrespondierenden Partialmodellen ergeben, wird in Kapitel 3.4 präsentiert. Hauptziele dieses Kapitels liegen einmal in der Analyse, welche qualitativen und quantitativen Abweichungen theoretisch zu erwarten sind, und zum anderen in der Analyse, inwieweit Eigenschaften der Präferenzen oder der Technologie spezielle qualitative bzw. quantitative Abweichungen determinieren. Da die Basismodelle maximal zwei nontradable Güter berücksichtigen, erfolgt in Kapitel 3.5 eine Erweiterung der Analysen auf eine beliebige Anzahl von N tradable Gütern.
1. Einleitung
23
In Kapitel4, dem abschließenden Kapitel des theoretischen Teils, werden die AbweichWlgen zwischen der Komparativen Statik des UHM und der 1M vor dem HintergrWld empirisch relevanter Präferenzen- Wld Technologiekonstellationen quantitativ ermittelt Diese quantitativen Abweichungen zwischen dem UHM und den 1M können als Indikator für die empirische Relevanz des UHMAnsatzes interpretiert werden. Bestehen nur sehr geringe Unterschiede zwischen den Ergebnissen des UHM Wld der TM, so ist eine empirische Notwendigkeit für die Anwendung der technisch erheblich aufwendigeren UHM nicht gegeben, und der UHM-Ansatz hätte allenfalls einen heuristischen Wert In diesem Zusammenhang scheint - insbesondere hinsichtlich einer anwendungsorientierten Verwendung des UHM-Ansatzes- die Ableitung leicht meßbarer empirischer Indikatoren, welche geeignet sind, die o.g. empirische Relevanz des UHMAnsatzes für einen konkreten Einzelfall zu entscheiden, nützlich zu sein. Solche operationalen Indikatoren werden in Kapitel 4.4 abgeleitet. Der empirische Teil der Arbeit besteht aus den Kapiteln 6 und 7. In Kapitel 6 soll ein UHM-Ansatz zur Analyse der Transformationspolitik Albaniens verwendet werden. Dabei wird einerseits eine methodische Vorgehensweise vorgestellt, die eine empirische Anwendung des UHM jenseits der ökonometrischen Schätzung erlaubt. Andererseits soll an dem konkreten Beispiel Albaniens aufgezeigt werden, welchen Beitrag UHM-Ansätze auch hinsichtlich praktisch angewendeter Wissenschaft wie der Politikberatung leisten können. In Kapitel 7 wird die ökonometrische Schätzung eines UHM-Ansatzes für den Agrarsektor der Bundesrepublik Deutschland präsentiert, die z.T. über die bisherigen theoretischen und empirischen Anwendungen von UHM hinausgeht. Rein technisch beruht dies in der Ableitung methodischer Vorgehensweisen zur empirischen Schätzung der Schattenpreise von nontradable Gütern, wodurch die empirische Anwendung von UHM-Ansätzen vereinfacht wird. Inhaltlich beruht dies auf der empirischen Überprüfung der Hypothese, daß psychologische Konstrukte wie "Prestige", "Freude an der landwirtschaftlichen Unternehmertätigkeit" und "Zugehörigkeit zur Subkultur der landwirtschaftlichen Unternehmertätigkeit" als nutzenrelevante Variable signifikante Determinanten des ökonomischen Verhaltens von landwirtschaftlichen Vollerwerbsbetrieben in der Bundesrepublik Deutschland sind, und eine explizite Berücksichtigung dieser Variablen im Rahmen eines UHM eine alternative rationale, d.h. mit der Nutzen- bzw. GewinnmaximierWlg vereinbare Erklärung des empirischen Phänomens der intersektoralen Einkommensdisparität liefern kann.
2. Darstellung und theoretische Einordnung der Unternehmens-Haushaltsmodelle 2.1 Literaturüberblick und Einordnung der Arbeit Ein wesentliches Ziel der Ökonomie als Sozialwissenschaft ist die Erklärung menschlichen Verhaltens. Hierzu wurden unter anderem die bekannten Verhaltensmodelle der mikroökonomischen Unternehmens- bzw. Haushaltstheorie entwickelt. Zentralpunkt des mikroökonomischen Unternehmensmodells ist dabei der nach Gewinnmaximierung strebende Unternehmer. Analog ist der nach Nutzenmaximierung strebende Haushalt Zentralpunkt des mikroökonomischen Haushaltsmodells. Der Unternehmer wie auch der Haushalt als individueller Akteur des Unternehmens- bzw. Haushaltsmodells können dabei als Idealtypen verstanden werden, die in der Theorie exakt defmiert worden sind, mn menschliches Vernalten in den o.g. Bereichen stilisiert abzubilden und somit im Sinne einer positiven Theorie erklären und prognostizieren zu kötu1en. Kernpunkt der Haushaltstheorie ist dabei die Ableitung der Konsumgüternachfrage aus einem Nutzenmaximierungsansatz. Analog stellen die aus der Gewinnmaximierung abgeleiteten Outputangebots- bzw. Inputnachfragefunktionen den Kernpunkt der Unternehmenstheorie dar. Grundsätzlich werden in der traditionellen Mikroökonomie die Unternehmens- und Haushaltsentscheidungen separat abgebildet. ErsteVerbindungen zwischen Konsmn- und Produktionsentscheidungen ergaben sich im Rahmen der sogenannten "self-employed consumer-household" -Modelle (Becker 1965, Lancaster 1966) zur Erklärung der Allokation zwischen Arbeitsund Freizeit Der Becker-Lancaster-Ansatz erweitert die traditionelle Haushaltstheorie, indem explizit Produktionsaktivitäten des Haushalts berücksichtigt werden. Diese Produktionsaktivitäten des Haushalts beziehen sich z.B. auf die Zubereitung von Speisen, welche mit den Inputs von rohen Nahrungsmitteln sowie Haushalts(arbeits)zeit erfolgt. Die aus der Haushaltsproduktion hervorgehenden Güter (sogenannte Z-Güter) sind dann schließlich Argumente der Nutzenfunktion des Haushalts. Im Rahmen des sogenannten HaushaltsProduktionsfunktions-Ansatzes ergeben sich Interdependenzen zwischen den Konsum- (wieviele Konsumgüter sollen konsumiert werden?) und den Produktionsentscheidungen (wieviel Inputs, z.B. rohe Nahrungsmittel und Zeit sollen eingesetzt werden?), solange die Preise für die selbstproduzierten Z-Güter oder für Freizeit (Haushaltszeit) endogene Schattenpreise und damit abhängig von der Haushaltstechnologie und den Haushaltspräferenzen sind.
2.1 Literaturüberblick und Einordnung der Arbeit
25
Betrachtet man in diesem Zusammenhang die Produktions- 1Dld Konsumentscheidungen von "small scale"-Unternehmerhaushalten, wie sie z.B. im landwirtschaftlichen Sektor oder im Handwerks- und DienstleistlDlgsbereich vorherrschen, so können sich analoge Interdependenzen zwischen den klassischen Unternehmens- und HaushaltsentscheidlDlgen ergeben, die eine simultane Abbildung erfordern. Im einzelnen wird auf die Ursachen dieser Interdependenzen im Kapitel 2.3 eingegangen. Formal ergeben sich diese Interdependenzen, wenn a) knappe, nicht über den Markt zu beziehende Ressourcen ("nontradable goods", siehe Kap. 2.3) sowohl als Produktionsfaktoren im Unternehmen verwendet werden als auch direkt bzw. indirekt1 Argument der Nutzenfunktion sind bzw. b) auf der Unternehmensseite nicht über den Markt beziehbare Güter ("nontradable goods", siehe Kap. 2.3) produziert werden, die direkt bzw. indirekt Argument der Nutzenfunktion der Unternehmerfamilie sind. Analog zum o.g. "self-employed consumer-household"-Modell könnte man dann von einem "self-employed consumer-producer-household"-Modell sprechen (vgl. Lopez 1980, S.38). Handelt es sich - wie bei den meisten AnwendlDlgen dieses Modells - um einen landwirtschaftlichen Haushalt, so wird das o.g. Modell des "self-employed consumer-producer-household" auch als farm-household model (FHM) bzw. Unternehmens-Haushalts-Modell (UHM) bezeichnet. Diese Interdependenz zwischen Haushalts- und Unternehmensentscheidungen wurde für landwirtschaftliche Haushalte bereits 1926 von dem russischen Ökonom Chayanov (1926) formuliert. Chayanov versuchte, die Zeitallokation russischer landwirtschaftlicher Haushalte bzgl. Freizeit und Arbeit zu erklären. Ausgangspunkt seiner Analyse war dabei die Beobachtung, daß in der damaligen russischen Landwirtschaft keine zugekauften Lohnarbeiter eingesetzt wurden. Aufgrund der fehlenden landwirtschaftlichen Arbeitsmärkte formulierte Chayanov die Hypothese, daß landwirtschaftliche Haushalte keine Profitmaximierer sind, sondern die Höhe ihrer landwirtschaftlichen Güterproduktion durch das individuelle Haushaltsgleichgewicht determiniert wird. Dabei befindet sich der Haushalt in seinem individuellen Gleichgewicht, wenn der Grenznutzen des Haushaltskonsums (formal des Geldes) dem Grenznutzen der Freizeit entspricht. Die Gedanken Chayanovs wurden dann von einer Gruppe japanischer Ökonomen um Tanaka (1951) und insbesondere Nakajima (1957) aufgegriffen 1Dld weiterentwickelt. Nakajima formulierte das Chayanov-Modell formal-mathematisch und verbreitete den Gedanken der UHM in der englischsprachigen Literatur. Abweichend von dem oben dargestellten generellen Modell ging
1 Bei Unterstellung des von Becker entwickelten Haushalts-ProduktionsfunktionsAnsatzes sind die Güter nicht direkt Argumente der Nutzenfunktion, sondern indirekt, indem diese zur Produktion der nutzenrelevanten Z-Güter verwendet werden.
26
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
Nakajima in seinen einfachen hocbaggregierten UHM immer von einer Nutzenfunktion aus, die Arbeitszeit als negatives Argument statt Freizeit als positives .Argument berücksichtigt. Allerdings ergeben sich aus diesen Formulienmgen keine unterschiedlichen inhaltlichen lmplikationen. Nakajima formulierte neben dem Chayanov-Modell, das von einem einzigen landwirtschaftlichen Verkaufsgut, welches nur mit dem Input der eigenen Arbeit produziert wird, sowie einem zugekauften Konsumgut ausgeht, auch komplexere Modelle, die von zwei landwirtschaftlichen Outputs und Boden als zusätzlichem fiXen Input ausgehen. Ebenso führte Nakajima zugekaufte Inputs bzw. allgemein landwirtschaftliche Arbeits-, Boden- und Vorleistungsmärkte in das UHM ein. Den Schwerpunkt ihrer Analyse legten Nakajima wie auch Chayanov auf die Erklärung der Reaktion des Arbeits- bzw. Outputangebotes durch den landwirtschaftlichen Haushalt. Hinsichtlich der Reaktion des Arbeitsangebotes auf veränderte Outputpreise konnte Nalcajima durch eine Zerlegung des Gesamteffektes in einen Substitutions- und einen Einkommenseffekt die Möglichkeit eines negativen Arbeitsangebotes bei steigendem Outputpreis bzw. die Möglichkeit einer negativen Eigenpreiselastizitllt für landwirtschaftliche Outputs algebraisch nachweisen. Ähnliche hocbaggregierte Modelle wurden von Mellor (1963) und Sen (1966) formuliert. Auch diese Modelle gingen von einem "Versagen"2 des Arbeitsmarktes aus. Der Analyseschwerpunkt lag auch hier in der F.rldärung der Effekte sich ändernder exogener Rahmenbedingungen auf Arbeitsangebot und Output des landwirtschaftlichen Haushalts. So versuchte Sen mit Hilfe seines UHM die Existenz bzw. die Bedingungen der Existenz eines Arbeitsüberschusses im Agrarsektor und die Effekte eines solchen Überschusses vor dem Hintergrund zweisektoraler Entwicklungsmodelle zu analysieren. Weiterhin wurden UHM unter der Annahme des "Marktversagen" für den Arbeitsmarkt bzw. andere Konsumgütermärkte von Jorgenson und Lau (1969) sowie Krisboa (1964, 1969) formuliert. Ein interessanter Impuls ging von Hymer und Resnick (1969) aus, die in ihrer Studie auf die Subsistenzwirtschaft bzgl. der o.g. Z-Güter eingegangen sind. Unter Z-Gütern fassen Hymer und Resnick ein sehr heterogenes Güterbündel zusammen, das Güter bzw. Dienstleistungen der Haushaltsproduktion wie die Verarbeitung von landwirtschaftlichen Rohstoffen (Herstellung von Nahrungsmitteln, Textilien, Leder usw.) und metallischen Rohstoffen sowie Herstellung von baulichen Anlagen oder auch Reparaturarbeiten umfaßt. Im Gegensatz zu den o.g. Studien konzentrierten sich Hymer und Resnick nicht auf den Freizeit-Arbeitszeit-Tmde-Off, sondern auf den Trade-Off zwischen Z2
Der Begriff "Marktversagen" wird konkret in Kapitel 2.3 definiert.
2.1 Literaturüberblick und Einordnung der Arbeit
27
Güter-Produktion und der Produktion von landwirtschaftlichen Verkaufsgütern. Dabei war ihre Hypothese, daß in einer wachsenden Volkswirtschaft eine Spezialisierung des landwirtschaftlichen Haushalts auf die Produktion von landwirtschaftlichen Verkaufsgütem, d.h. eine Einschränkung der für den Eigenbedarf produzierten Z-Güter erfolgt Hymer und Resnick zeigten mit Hilfe der Komparativen Statik ihres einfachen Modells, daß unter der Annahme inferiorer ZGüter mit steigenden Preisen für landwirtschaftliche Güter wie auch bei technischem Fortschritt in einer wachsenden Volkswirtschaft das Angebot von landwirtschaftlichen Gütern zu- bzw. die Produktion an Z-Gütem abnimmt. Hoffmann und Lange (1982) formulierten auf der Basis der von Gronau (1973, 1977) formulierten Modelle ein UHM, das die Haushaltsproduktion, dh. Subsistenzproduktion von Z-Gütem wie Essenszubereitung, Haushaltsarbeiten usw. berücksichtigt. Solange a) keine separaten Produktionsfunktionen für landund hauswirtschaftliche Produktion angenommen werden bzw. b) gemeinsame fixe Inputs existieren, ergeben sich für dieses Modell entsprechend den o.g. Ausführungen Interdependenzen zwischen den Konsum- und Produktionsentscheidungen des landwirtschaftlichen Haushalts. Bei den bislang aufgeführten Arbeiten handelte es sich um rein theoretische Abhandlungen. Empirische Schätzungen von UHM sind bislang eher selten in der Literatur vorzufinden. Ein Beispiel sind die von Adulavidhaya et al. (1979 und 1984) sowie Lau, Lin und Yotopolos (1978) durchgeführten empirischen Schätzungen für Thailand und Taiwan. Dabei formulierten Adulavidhaya et al. und Lau et al. ein duales UHM3, indem sie auf der Unternehmensseite eine Cobb-Douglas-Profitfunktion und auf der Haushaltsseite das "Linear Logarithmic Expenditure System" (LLES) schätzten. Inhaltlich zielten die von Adulavidhaya et al. und Lau et al. geschätzten UHM, analog zu den o.g. theoretischen Arbeiten, auf die Analyse des Konsumverhaltens (insbesondere des Trade off zwischen Freizeit und Arbeitszeit) von landwirtschaftlichen Haushalten ab. Da Adulavidhaya et al. und Lau et al. ein rekursives und kein interdependentes UHM (zum Begriff siehe Kap. 2.3) schätzten, ergaben sich auf der Produktionsseite keine Effekte gegenüber den Partialansätzen. Die erste empirische Schätzung eines nichtseparablen (interdependenten) UHM geht aufLopez (1980) zurück. Indem Lopez ein unterschiedliches Grenzleid für land- und nichtlandwirtschaftliche Arbeit unterstellte, ergab sich für die
3 Dabei entspricht das von ihnen verwendete Modell weitestgehend dem von Jorgenson und Lau (1969) vorgestellten Modell.
28
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
landwirtschaftlichen Haushalte ein interdependentes UHM4 • Dabei löste Lopez die empirische Schätzung des Schattenpreises für Arbeit, der Hauptproblematik der interdependenten UHM (siehe Kap. 7.4), indem er auf der Produktionsseite Arbeit als quasifixen Faktor schätzte. Durch die zusätzliche restriktive Annahme, daß die Technologie linear homogen in dem quasifixen Input Arbeit ist, konnte er die ursprüngliche Profitfunktion auf den Arbeitsinput normalisieren und erhielt so eine neue Profltfunktion, deren jeweiliger Wert gerade als durchschnittlicher Arbeitslohn interpretiert werden konnte (Lopez 1980, S. 15). Weiterhin formulierte Lopez die Komparative Statik mit Hilfe der dualen Profit- bzw. indirekten Nutzenfunktion. Die duale Formulierung des UHM vereinfacht die Analyse der Komparativen Statik erheblich bzw. ermöglicht überhaupt erst eine analytische Betrachtung der Komparativen Statik komplexer Modelle (siehe Kap 3). Eine gute theoretische und empirische Übersicht über landwirtschaftliche Unternehmens-Haushalts-Modelle bietet das von Singh, Squire und Strauss (1986) herausgegebene Buch: Agricultural Household Models - Extensions, Applications and Policy. Eine intuitiv zugängliche Formulierung der Komparativen Statik des UHM liefernDe Janvery et al. (1991), indem sie die jeweiligen UHM-Elastizitäten als Funktion der korrespondierenden Partialelastizitäten sowie sogenannter Schattenpreiselastizitäten ausdrückten (De Janvery et al. 1991). Allerdings erfolgt diese Ableitung nicht entsprechend dem standardisierten (analytisch einwandfreien) Verfahren direkt aus der Jakobischen Matrix der Lagrangebedingungen erster Ordmmg, sondern De Janvery et al. leiten zunächst durch Differentiation der Gleichgewichtsbedingungen für nontradable Güter die entsprechenden Schattenpreiselastizitäten ab, und in einem zweiten Schritt erfolgt separat für die Konsum- und Produktionsseite eine intuitiv plausible Zerlegung der Komparativen Statik des UHM in die Komparative Statik des jeweiligen Partialmodells und einen zusätzlichen Term, der die Effekte veränderter Schattenpreise berücksichtigt. Weiterhin verwendetenDe Janvery et al. (1992) ein interdependetes UHM zur Analyse der Anpassungsreaktionen kleiner und mittlerer landwirtschaftlicher Betriebe auf veränderte makroökonomische Rahmenbedingungen in Marokko. Dabei formulierten De Janvery et al. (1992) neben Kinderarbeit explizit einen landwirtschaftlichen Output (Milch) als
4 Tatsächlich entwickelte Lopez eine Operationale Form für das UHM, die eine empirische Überprüfung der Independenz bzw. Interdependenz von Unternehmens- und Haushaltsentscheidungen zuläßt.
' Durch die Annahme der linearen Homogenität ftlr den Faktor Arbeit ist der durchschnittliche Arbeitslohn gleich dem Grenzarbeitslohn.
2.1 Literaturüberblick und Einordnung der Arbeit
29
nontradable Güter. Allerdings handelt es sieb bei dieser empirischen Anwendung nicht mn eine exakte ökonometrische Scbätzmtg, sondern das UHM wurde auf der Basis eines kompletten Satzes "kalibrierter" Elastizitäten (vgl. De Janvery et al. 1992 bzw. siebe Kap. 4.2 und Kap. 6) abgeschätzt. Zusammenfassend können folgende Punkte binsiebtlieb der in der Literatur vorbandenen theoretischen und empirischen Arbeiten über das UHM angemerkt werden:
1. Die theoretische Analyse der Komparativen Statik beschränkt sich auf den
Existenzbeweis von Unterschieden zwischen UHM und traditionellen Partialmodellen. Eine konsequente quantitative Analyse dieser Unterschiede erfolgte bislang nicht. Insbesondere erfolgte keine Analyse möglicher systematischer Zusammenhänge zwischen exogen gegebenen Variablen (Technologie, Präferenzen, Preise und Ressourcenausstattung des Haushalts, Anzahl der nontradable Güter) und entsprechend implizierten UHMElastizitäten. 2. Die empirischen Anwendungen beinhalten überwiegeocr relativ restriktive Funktionsformen (Cobb-Douglas, I.ES, LLES, Gorman-Polar). 3. Die überwiegenden Studien schätzen rekursive UHM, die ausschließlieb Effekte auf der Konsumseite aufweisen. Ökonometrische Schätzungen, die nontradable Outputs berücksichtigen, gibt es bislang nicht 4. Das UHM und insbesondere der Haushalts-Produktionsfunktions-Ansatz von Becker stellen eine wichtige Innovation in der Modeliierung menschlichen Verhaltens dar. Einerseits kann im Rahmen dieser Ansätze explizit die Allokation der Zeit (als wichtige ökonomische Ressource) erklärt werden, andererseits wird die eigentliche Nutzenstiftung von Gütern ("commodities") als Inputs der Z-Güterproduktion ("goods") nicht mehr komplett als "black box" abgehandelt, sondern der nutzenstiftende Prozeß wird zumindest ansatzweise modelliert und damit inhaltlieb erklärt7 • Nutzen bzw. Nutzenstiftung oder besser die Realisierung von Nutzen ist im Kern ein individueller psychologischer Prozeß. Dabei spielen in nicht unerheblichem Maße auch psychologische Konstrukte wie Prestige, soziale Anerkennung und
6 Eine Ausnahme stellt hier die Studie von De Janvery et al. dar, die auf der Produktionsseite von einer Generalized Leontief Profitfunktion und auf der Konsumseite von einer Translog indirekten Nutzenfunktion ausgebt. Allerdings wurden diese flexiblen Formen nicht tatsächlich ökonometriscb geschätzt.
7 Die traditionelle Nutzentheorie beschränkt sich auf eine rein mechanistische Zuordnung von unterschiedlichen Güterbündeln zu einem Indexwert (Nutzen). Der eigentliche psychologische Prozeß, der hinter der Nutzenstiftung materieller und immaterieller Güter steht, bleibt unberücksichtigt.
30
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
Selbstverwirklichung eine Rolle. Formal können die o.g. psychologischen Konstrukte im Rahmen von UHM als immaterielle Z-Güter, die vom landwirtschaftlichen Haushalt produziert werden und direkt Argument der Nutzenfunktion sind, berücksichtigt werden. Die bislang formulierten UHM berücksichtigen als nontradable Outputs lediglich Güter der Haushalts- bzw. landwirtschaftlichen Untemehmensproduktion. Insofern ergeben sich inhaltliche Anwendungen dieser Modelle im wesentlichen für Entwicklungsländer. Berücksichtigt man zusätzlich die o.g. immateriellen Z-Güter, so ergeben sich gerade für Industrieländer neue interessante Anwendungsmöglichkeiten von UHM (vgl. Henning 1992). 5. Das Hauptproblem der empirischen Anwendbarkeit interdependenter UHM liegt darin, daß Schattenpreise für nontradable Güter nicht empirisch beobachtet werden können. Bislang wurde noch kein UHM ökonometrisch geschätzt, das explizit nontradable Outputs berücksichtigt. Ausgehend von diesen theoretischen und empirischen Problempunkten versucht diese Arbeit, insbesondere hinsichtlich der folgenden Punkte einen Beitrag zu leisten:
1. Es wird die formale Struktur der UHM in einer analytisch-handhabbaren
Form herausgearbeitet und dargestellt. Weiterhin wird die Aggregationsproblematik, die sich im Rahmen des Überganges von der rein mikroökonomischen auf die makroökonomische Ebene ergibt, diskutiert. Dabei werden u.a. hinreichende Eigenschaften des mikroökonomischen UHM formuliert, die eine konsistente Aggregation über die individuellen Wirtschaftseinheiten bzw. die individuellen Güter zulassen. 2. Es erfolgt eine konsequente qualitative und quantitative Analyse der Komparativen Statik rekursiver und interdependenter UHM (Kap. 3 und Kap. 4). Im einzelnen wird dabei auf folgende Fragen eingegangen: a) Inwieweit können sich tatsächlich in einem theoretisch konsistenten Rahmen (insbesondere unter expliziter Berücksichtigung der Konkavitätsbzw. Konvexitätsbedingungen) inverse• UHM-Elastizitäten einstellen? b) Lassen sich Eigenscbaften der Technologie und/oder Präferenzen formulieren, die generell inverse Reaktionen ausschließen bzw. bedingen? c) Gibt es eine theoretische oder zumindest empirische obere und/oder untere Schranke für die absoluten Abweichungen zwischen UHM und Partialelastizitäten? d) Welche quantitativen Ausmaße sind allgemein hinsichtlich der Differenzen zwischen UHM und Partialelastizitäten zu erwarten?
1 Als invers soll eine UHM-El8$tizität genau dann bezeichnet werden, wenn sie verglichen mit der korrespondieren 0 und x,c > 0 erfüllt (Existenz einer inneren Lösung), und die optimalen Gütermengen wie auch die endogenen Schattenpreise der nontradable Güter werden durch das folgende Gleichungssystem determiniert:
KonsumgUter
2.2 Allgemeine formal-mathematische Struktur von UHM ()G
(6.2) ~ ~ "'
ox,
(6.3)
i e PG "' {c,a,v,L},
-J..p,
E x,P, + TLPL
IEPG
+ E"'
E
IECG
c,P,
35
ProduktionsgUter
Totales Haushaltseinkommen
(6.4) G(x,r) "' 0 (6.5) T1 + X1
"'
C1
2.2.2 Dualer Ansatz DuaUtät rur rekursive1' UHM
Solange angenommen wird, daß keine nontradable Güter existieren und alle Preise exogen gegeben sind, kann entsprechend den bekannten Dualitätstheoremen eine zu G(X,R) duale "restricted" Profitfunktion I1(pP,r) (pP ist dabei der Preisvektor der Produktionsgüter [p1] i E P) mit folgenden Eigenschaften formuliert werden17:
(7a) II{p,,r) "' Max { "
E
X,P,
I G(x,r)
"' 0 }
IEPG
(7b) VP,n "'x·
16 Von "rekursiven" UHM spricht man, wenn alle Güter tradable sind (vgl. Singh et al. 1986, s. 89). 17 Dies setzt allerdings voraus, daß die Produktionsfunktion G(x,r) die von Lau (1978, S. 170 f. bzw. 1976) formulierten Eigenschaften erfilllt (siehe im einzelnen Mathematischer Anhang A2). Betrachtet man diese Eigenschaften im einzelnen, so erkennt man, daß diese i.w. den Standardeigenschaften von Produktionsfunktionen entsprechen.
36
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
(7c) n(p,,r) ..
L
X/ PI
lePG
Dabei ist x" der Lösungsvektor des klassischen Gewinnmaximierungsproblems: I
Max p1 x ~
s.t.: G(x,r) .. 0 Berücksichtigt man Gleichung (7a)-(7c), so wird die optimale Lösung des Maximierungsproblems (1)-(5) ebenfalls detexminiert durch: (6a)
au - A. P . .. o
dEI
I
ieCG
(6b) V ll(p ,r) - X .. 0 P,
P
(6c) TL PL + n(p,,r) + E ..
E
leeG
C1P 1
Damit läßt sich der Unternehmens-Haushalts-Ansatz auch durch das folgende Maximierungsproblem darstellen: (8) Max U(c) c
s.t: (8a) TL PL + n(p,,r) + E ..
E
leeG
Cl PI
Totales Haushaltseinkommen
Der Ansatz (8) entspricht formal dem klassischen mikroökonomischen Haushaltsmodell, nur daß hier die Einkommensentstehungsseite explizit berücksichtigt wird. Man beachte, daß, solange alle Güter tradable sind, Il(pP,r) in (8a) als gegeben angesehen werden kann und somit die Budgetrestriktion linear ist. Insofern defmiert (8), (8a) entsprechend den bekannten Dualitätstheoremen die
2.2 Allgemeine formal-mathematische Struktur von UHM
37
indirekte Nutzenfunktion V(pc,Y)18 bzw. G(v), mit v=p/Y) und Y::ß{pP,R)+TL PL +E: G(v)
=max { U(c) I v 'c ~ 1,c ~ 0 }
V(pc,Y)
c
= max { U(c) I Pc 'c c
~ Y,c ~ 0}
Weiterhin läßt sich, solange U die Eigenschaften U1-U4 erfüllt (siehe Mathematischer Anhang A2.2), die Ausgabefunktion e(pc,u) defmieren über: e(pc,u)
=min { pc'c I U(c) ~ u} c
Die dualen Funktionen Il(pp,r), V(pc,y) bzw. e(pc,u) können direkt zur ökonometrischen Schätzung rekursiver UHM verwendet werden. Dabei erhält man aus der Gewinnfunktion über Hotellings-Lemma die expliziten Outputangebotsund Inputnachfragefunktionen (Diewert 1982, Lau 1978) des landwirtschaftlichen Haushalts. Analog erhält man die expliziten Marschall' sehen Nachfragefunktionen des landwirtschaftlichen Haushalts über Roy's Identität (Diewert 1982, Varian 1989) aus der indirekten Nutzenfunktion V(p,y). Differenziert man die Ausgabefunktion e{pc,u), so erhält man die Hicks'schen (kompensierten) Nachfragefunktionen nach Shepard's Lemma (Diewert 1982, Varian 1989). Substituiert man in den Hicks'schen Nachfragefunktionen u (das vom Haushalt im Optimum realisierte Nutzenniveau) durch die indirekte Nutzenfunktion V(pc,Y), so erhält man ebenfalls explizit die Marschall'schen Nachfragefunktionen (Deaton, Muelbauer 1980, S.42). Dualität bei Existenz von nontradable Gütern
Existieren nontradable Güter, so sind nicht mehr alle Preise exogen gegeben, und die Voraussetzungen zur Anwendung der o.g. allgemeinen Dualitätstheoreme sind nicht mehr ohne weiteres gegeben. Grundsätzlich soll aber folgende Tatsache hervorgehoben werden: solange die direkte Nutzenfunktion U die Eigenschaften U1-U4 und die Technologie die Eigenschaften Tl-T5 erfüllt (siehe Mathematischer Anhang A2), existieren ein-eindeutig alle o.g. dualen Funktionen, d.h. Il(x,r) ist die wahre restringierte Gewinnfunktion, V(pc,Y) die wahre indirekte Nutzenfunktion und e(pc,u) die wahre Ausgabefunktion des landwirtschaftlichen Haushalts. Allerdings kann aus diesen Funktionen das
18 Hierzu muß U lediglich die Standardeigenschaften von primalen Nutzenfunktionen erfüllen. Zu den Eigenschaften der direkten sowie indirekten Nutzenfunktion siehe im einzelnen Mathematischer Anhang A2.2).
38
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
jeweilige empirische Verhalten des landwirtschaftlichen Haushalts entsprechend Hotelling's Lemma bzw. Roy's Identität nur unter der Annahme, daß a) alle Preise exogen gegeben sind und b) der landwirtschaftliche Haushalt Nutzenmaximierer und Gewinnmaximierer ist, exakt abgeleitet werden. Betrachtet man nllll die optimale Lösung (C0 ,X0 ) eines interdependenten UHM, wobei C0 bzw. X0 jeweils so angeordnet seien, daß die ersten Komponenten von x0 bzw. c0 den tradable und die letzten Komponenten den nontradable Gütern entsprechen. Weiterhin soll im folgenden c,. bzw. xT den Vektor der tradable Güter sowie ci'IT bzw. xi'IT den Vektor der nontradable Güter bezeichnen. Defmiert man nun zu jedem Punkt c+=(c\,c+I'IT) die Menge PR".. aller zu c+ präferierten Punkte mit
PRc • .. {c
I U(c)
~
U(c•)} , so ist PR".. abgeschlos-
sen und konvex, solange U quasikonkav ist In diesem Fall existiert eine "supporting" Hyperebene19 ('t,v)' (c,..~) zu PR".., die gerade den Punkt c+ enthält, d.b. es gilt: U(c) > U(c•) :;) 't er + v cNT > 't c; + v c~ . Defmiertman am optima-
len Lösllllgspunkt entsprechend den o.g. Ausführllllgen den Schattenpreisvektor fiir die nontradable Güter mit p. JJ0/A.0 und bezeichnet mit Pc den Preisvektor der tradable Konsumgüter, so ist es leicht zu zeigen, daß die Hyperebene (p.,p.) c0 gerade eine supporting Hyperebene zu der Menge PR.o ist.
=
Beweis erfolgt durch Widerspruch: Angenommen, (p.,p.) c0 sei nicht die supportlog Hyperebene von PR.o, dann existiert ein c •• mit U(c ") > U(c ~ und Pc c;· + P, c;;. ~ Pc c: + P,0 c!
Dann folgt aber direkt, daß (c··,x0 ) e S20 ist. Also gilt nach Wahl von c0 :
19 Eine Hyperebene H einer konvexen abgeschlossenen Menge M c L heißt supporting Hyperebene der Menge M, wenn H den gesamten Raum L gerade so in die zwei Halbräume e und L- einteilt, daß M ganz in einem der Halbräume liegt und mindestens ein Punkt aus M in H liegt (vgl. Lancaster, 1968, S. 264). Für eine abgeschlossene konvexe Menge existiert immer eine supporting Hyperebene (Lancaster 1968, s. 264). 211 S ist die Menge aller zulässigen Lösungen des Maximierungsproblems (9), (siehe Mathematischer Anhang Al).
2.2 Allgemeine formal-mathematische Struktur von UHM
39
U(c"j S U(c0 ) . Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, also folgt die Behauptung. Da 1
dPI
'
1
dQI
Substituiert man (23) in (22a) bzw. (22b), so folgt auf der unteren Stufe:
aP
(24a) xi "'X -~ I
(24b) x 1
CJp I
aQ1
~X _ I
OQ 1
Analog kann Gleichung (24a) bzw. Gleichung (24b) durch die Maximierung bzw. die Minimierung einer Revenuefunktion bzw. Kostenfunktion auf der unteren Stufe abgeleitet werden:
2.3 Aggregation über Güter und Haushalte
45
n·,
Wählt man für R1 und C entsprechende Funktionsformen, so ergibt sich gerade ein mehrstufiges, konsistent über Güter aggregierbares System IT. Beispiele einer empirischen Anwendung solcher mehrstufigen Systeme bieten z.B. Boyle, O'Neill (1990) sowie Henning, Scheper, Schmidt (1993) (siehe auch Kap. 6). (U) Aggregation über Haushalte:
Grundsätzlich ist das UHM ein mikroökonomisches Modell, d.h. ein Modell zur Abbildung des Verhaltens eines individuellen Haushalts27• Im allgemeinen ist man allerdings nicht an dem Verhalten eines Haushalts, sondern einer Gruppe von Haushalten z.B. aller landwirtschaftlichen Haushalte in Deutschland interessiert. Insofern stellt sich die Frage, inwieweit das UHM nicht für einen individuellen Konsumenten sondern für einen "repräsentativen" Konsumenten auf der Basis von aggregierten Einkommens- und Nachfragedaten sowie aggregierten Input- und Outputdaten geschätzt werden kann. Das dabei bestehende Aggregationsproblem läßt sich in der Frage ausdrücken, unter welchen Umständen ein UHM auf der Makroebene existiert, welches die Summe der individuellen Produktions- und Konsumentscheidungen konsistent abbildet Grundsätzlich, d.h. ohne zusätzliche Restriktionen bzgl. der Konsumentenpräferenzen bzw. Untemehmenstechnologie, bilden aggregierte Marletdaten (Einkommen, Nachfragemengen bzw. aggregierte Input- und Outputdaten) keinesfalls die Summe der individuellen Angebots- und Nachfrageverhalten konsistent ab. Insbesondere ist nicht zu erwarten, daß ein Nachfragesystem bzw. ein Input-
27 Strenggenommen handelt es sich bei einem Haushalt auch nicht um einen individuellen, sondern um einen korporativen Aktem, da in der Regel ein Haushalt aus mehreren individuellen Mitgliedern besteht. Insofern ergibt sich eigentlich eine dritte Aggregationsproblematik bzgl. der jeweiligen individuellen Entscheidungen der einzelnen Haushaltsmitglieder zu "aggregierten" Haushaltsentscheidungen. Im Rahmen dieser Arbeit soll allerdings auf diese Intra-Haushalts- Aggregationsproblematik nicht eingegangen werden, und es wird von der Existenz einer konsistenten gemeinsamen Nutzenfunktion ftlr die einzelnen Haushaltsmitglieder und damit einer konsistenten gemeinsamen Verhaltensstrategie ausgegangen. Allerdings hat auch die explizite Berücksichtigung der Intra-Haushalts-Verteilung interessante lmplikationen (vgl. z.B. IFPRI 1993).
46
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
Outputsystem auf der Makroebene die jeweiligen mikrotheoretischen Restriktionen (lntegrabilitätsbedingungen) erfüllt Dies ist auch dann nicht zu erwarten, wenn diese auf der Mikroebene, d.h. für die einzelnen individuellen Haushalt erfüllt sind. Es müssen also spezielle zusätzliche Restriktionen der individuellen Präferenzen und Technologie angenommen werden, damit eine konsistente Aggregation über Haushalte möglich isl Wie sich zeigen wird, ergeben sieb binsichtlich dieser zusätzlichen Restriktionen erhebliche Unterschiede zwischen rekursiven und interdependenten UHM. Insofern sollen diese im folgenden getrennt voneinander abgehandelt werden. Konsistente Aggregation Im Falle rekursiver UHM
Für rekursive UHM können entsprechend den Ausfühnmgen in Kap. 2.2 die Technologie und die Präferenzen separat voneinander geschätzt werden. Insofern sind rekursive UHM genau dann konsistent über Haushalte aggregierbar, wenn die Präferenzen und die Technologie jeweils konsistent aggregierbar sind. Analog zur konsistenten Aggregierbarkeit über Güter bedingt auch die konsistente Aggregierbarkeit über Haushalte zusätzliche Restriktionen hinsichtlich der Präferenzen und der Technologie (vgl.Deaton, Muelbauer 1980, S. 148 ff. bzw. Green 1962).21 Geht man davon aus, daß die einzelnen Haushalte auf der Produktions- und Konsumseite Mengenanpasser sind und daß für alle Haushalte die gleichen exogenen Güterpreise gelten, so ist die Annahme quasihomothetischer Präferenzen eine hinreichende Annahme zur exakten linearen Aggregation über Präferenzen (vgl. Deaton, Muelbauer 1980, S. 149 f.). Analog ist eine quasihomothetische Technologie in Verbindung mit der Annahme, daß die einzelnen Netputfunktionen linear homogen in den fixen Ressourcen sind und daß die fixen Ressourcen für alle Unternehmen (Haus-
21 Solange keine fiXen bzw. quasirlXen Ressourcen existieren, sondern alle Outputs und Inputs exogen gegebene Preise haben und alle Unternehmer Mengenanpasser sind, reicht die Annahme konstanter Skalenerträge zur konsistenten Aggregation über die einzelnen Unternehmen (vgl. Debreu 1976, S. 48-61).
2.3 Aggregation übel' Güter und Haushalte
47
halte) in der gleichen Relation eingesetzt werden, eine hinreichende Bedingung zur exakten linearen Aggregation (vgl. Green 1962, 107 ff.). 29 Allerdings ist die Annahme quasihomothetischer Präferenzen und Technologien (entspricht linearen Engelkurven) sehr restriktiv, u.a werden auf der Konsumseite Güter, die auf einem niedrigen Budgetlevel überhaupt nicht konsumiert werden, systematisch ausgeschlossen (vgl. Deaton, Muelbauer 1980). Eine Erweiterung der linearen Aggregation von Präferenzen stellen die von Muelbauer (1975) formulierten "generalized linearity" (GL-)Eigenschaften dar. Die GL-Eigenschaften lassen eine exakte nichtlineare Aggregation über Konsumenten zu, ohne lineare Engelkurven bzw. quasihomothetische Präferenzen zu implizieren. Konsistente Aggregation Im Fall Interdependenter UHM
Existieren nontradable Güter, so können die oben genannten Aggregationstheoreme nicht mehr ohne weiteres angewendet werden, da die jeweiligen Schattenpreise für die einzelnen Haushalte unterschiedlich sind30• Unmittelbar klar wird dies für den Fall von quasihomothetischen Technologien lDld Präferenzen (siehe Gleichung (26)), da in diesem Fall die Funktion b(p) bzw. b(p,R~ nicht mehr für alle Haushalte gleich ist, sondern aufgrund der jeweils unterschiedlichen Schattenpreise den Index h erhält und damit eine konsistente lineare Aggregation ohne weitere Annahmen unmöglich wird. Auf der Konsumseite konnte Deaton (1980, S. 160) für den Fall eines endogenen Preises zeigen, daß die Präferenzen genau dann konsistent linear aggregierbar sind, wenn sie die folgende Form haben:
29 In diesem Fall (der formal der Gorman Polar-Form entspricht) hat die Profitfunktion des Haushalts h gerade die Form:
und ist offensichtlich konsistent aggregierbar, solange die Preise p für alle Haushalte exogen gegeben und gleich sind. 30 Insofern folgt auch, daß selbst im Falle rekursiver UHM die o.g. Aggregationstheoreme nicht mehr anwendbar sind, wenn angenommen wird, daß einige Güterpreise zwischen den einzelnen Haushalten variieren. Dies ist z.B. für den Preis von Freizeit der Fall, wenn man unterschiedlich entlohnte außerlandwirtschaftliche Tätigkeiten berücksichtigt (vgl. Deaton, Muelbauer 1980, S. 159).
48
2. Darstellung und theoretische Einordnung der UHM
Dabei sind ab 0, gibt tm gerade die prozentuale Veränderung der Outputmenge i an, die sieb bei einer einprozentigen Erhöhung der exogenen Einnahmen ergibt. Für E < 0 gibt tm gerade die prozentuale Outputänderung an, die sieb bei einer einprozentigen Erhöhung der exogenen Ausgaben ergibt Solange s ein normales Gut ist, ist die Schattenpreiselastizität EPII! positiv für eine Einnahmeerhöhung bzw. Ausgabensenkung. Insofern ergibt sich für das BasismodellIla für beide Outputs Xe, x. eine negative Einkommenselastizität. Für das Basismodell Ilb ergibt sich 1Dlter den o.g. Annahmen für den Output X. eine positive Einkommenselastizität. Für den Output Xe hingegen ist diese nur positiv im Falle komplementärer Beziehungen zwischen X. und Xe (t.c > 0). Im Falle einer inferioren Nachfrage für das nonttadable Gut s kehren sich die Vorzeichen der o.g. Einkommenselastizitäten gerade um. Die Output-Einkommenselastizitäten haben ebenfalls interessante inhaltliche Implikationen. So erfassen diese ProduktionswirkWlgen von direkten Einkommenstransfer-Maßnahmen, wie sie z.B. in "Niedrig-Einkommensländem" oder aber auch in jüngsten EG-agrarpolitiscben Maßnahmen durchgeführt werden. Aus den obigen Ableitungen folgt direkt, daß solche Maßnahmen durchaus Auswirkungen auf die Produktion bzw. das Angebot von ttadable Outputs haben können. Versteht man z.B. unter dem direkten Konsumgut x. bzw. c. ein immaterieUes Z-Gut wie "Prestige" oder "Freude an der landwirtschaftlieben Untemehmertätigkeit", so ist dies nonttadable Wld komplementär zum Verkaufs-
3.2 Ableitung der Komparativen Statik der Basismodelle I-m
77
gut Xe (vgl. Henning 1992) 18• Geht man weiterhin davon aus, daß c. ein normales Gut ist, so folgt entsprechend den obigen Ausführungen, daß direkte Einkommenstransfers stimulierende Effekte auf die landwirtschaftliche Produktion ausüben. Dieser Aspekt von direkten Einkommenstransfers blieb in den agrarpolitischen Diskussionen bislang unberücksichtigt Inputs
Aus Gleichung (56) ergibt sich analog zu Gleichung (60) für j=v.L und s:a,L:
(J2) .:::"' •
a
•a • •· ("""· • 0:. ·_~· ~w.) ~. '• }
l
Eu
= c,v,L,E,r [Ur s=a;
u
•
a = c,v,a,r,E fUr s=L
Elgenprelselastlzltäten Inputs Zugekaufterlnput~
Die Eigenpreiselastizität für zugekaufte Inputs ergibt sich entsprechend Gleichung (72):
(73)
f!HM :
Ew + E..,
(
-e.. + M ~ 11• r • ) ,s:L,a E - 9 r • • •
Das Vorzeichen des indirekten Substitutionseffektes in Gleichung (73) ist für beide Basismodelle positiv. Das Vorzeichen des indirekten Einkommenseffektes hängt für das Basismodell Ila von der Substitutionsbeziehung zwischen Arbeit und den zugekauften Inputs ab. Sind diese Substitute, so ist der indirekte Einkommenseffekt negativ, bei komplementärer Beziehung zwischen Arbeit und zugekauften Inputs ist dieser ebenfalls positiv. Für das Basismodell Ilb ist der indirekte Einkommenseffekt in Gleichung (73) immer negativ, solange von einer nicht inferioren Nachfrage ausgegangen wird.
11 In Kapitel 7 wird gezeigt, daß "Prestige" auch substitutive Beziehungen zur landwirtschaftlichen Produktion haben kann.
78
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
Arbeit Die Eigenpreiselastizität der Arbeit kann aufgrund der o.g. Ausführungen inhaltlich sinnvoll nur im Rahmen des Basismodells IIb betrachtet werden. Hier ergibt sich:
Geht man zunächst von den Standardannahmen bzgl. der jeweiligen Vorzeichen der Preis- und Einkommenselastizitäten in Gleichung (74) aus, so ergibt sich ein positiver indirekter Substitutionseffekt. Der indirekte Einkommenseffekt ist positiv für einen Nettoarbeitsanbieter, hingegen negativ für einen Netto-Arbeitsnachfrager19. Werden abweichend von den o.g. Standardannahmen andere Vorzeichen der Elastizitäten angenommen, so sind die einzelnen Effekte i.d.R. unbestimmt. Kreuzprelselastlzltäten zwischen Inputs
Die Kreuzpreiselastizitäten e.LUHM bzw. eL•UHM sind analog zu den Kreuzpreiselastizitäten zwischen Outputs nicht mehr symmetrisch und ergeben sich entsprechend Gleichung (72): UHM
eL +
(75) E,;i.
=
UHM (76) eLN
= eL~
"
E ,..
+ eLI
(-eaL + ~ +(TL + ML - WJ 11 ....
E
[-e"' + M) 11' E•
-
eH •
rI
T
-
fl
-
'
)
"
)
,s=a,L
Die direkten Effekte in Gleichung (75) und (76) können positiv oder negativ sein, je nachdem welche Substitutionsbeziehung zwischen Arbeit und zugekauf-
19 Entsprechend den Überlegungen in Kap. 2.3 kann der Haushalt Netto-Anbieter bzw. -Nachfrager auf einem landwirtschaftlichen oder auch nichtlandwirtschaftlichen Arbeitsmarkt sein, solange X., nicht das stilisierte Gut "volkswirtschaftliche Standardarbeitseinheit" repräsentiert. Sollte letzteres der Fcl.l sein, so wird die außerlandwirtschaftliche Arbeit des Haushalts formal in X., berücksichtigt
3.2 Ableitung der Komparativen Statik der Basismodelle I-m
79
tem Input besteht Entsprechend den Ausführungen zur Eigenpreiselastizität der
Arbeit ist die Schattenpreiselastizität e..J. Geht man hingegen abweichend entweder von einem Netto-Nachfrager bzgl. Arbeit oder von einer inferioren Nachfrage (Tl.< 0) aus, ist das Vorzeichen der Schattenpreiselastizität unbestimmt, und entsprechend besteht keine eindeutige Ordnungsrelation zwischen der UHM und TM-Elastizität Entsprechend Gleichung (76) ergibt sich für das Basismodell Ila ein positiver indirekter Einkommenseffekt. Der indirekte Substitutionseffekt ist für den Fall substitutiver Inputs (L und v) negativ und für den Fall komplementärer Inputs positiv. In jedem Fall hat dieser ein entgegengesetztes Vorzeichen zu dem direkten Substitutionseffekt (eL..). Für das Basismodell Ilb ergibt sich immer ein positiver indirekter Substitutionseffekt und ein negativer indirekter Einkommenseffekt Insgesamt bleibt also sowohl das Vorzeichen der UHM-Kreuzpreiselastizität zwischen Arbeit und zugekauften Inputs als auch das Vorzeichen der Abweichung zwischen URMund TM Elastizität unbestimmt. Ioput..()utput-Prelselastlzität
Preisveränderungen des Verkaufsgutes Xe Die entsprechenden Input-Output-Preiselastizitäten e1• (i=v,L) sind für die Basismodelle Ila und IIb nicht mehr symmetrisch zu den o.g. Output-Inputpreiselastizitäten, d.h. insbesondere, daß diese nicht mehr jeweils entgegengesetzte Vorzeichen haben müssen20• Im einzelnen ergibt sich für (i=v,L):
Solange Freizeit ein normales Gut ist, ist die Schattenpreiselastizität EuP für das ModellIla positiv. Geht man zusätzlich davon aus, daß v und L Substitute sind, so führt das Basismodell Ila gegenüber den TM zu einer verstärkten Nachfrage nach zugekauften Inputs bei Erhöhung des Outputpreises P•. Geht man von einer komplementären Beziehung zwischen L und v aus oder aber von einer inferioren Nachfrage für Freizeit. so können sich auch geringere Inputreaktionen für das Modell Ila ergeben. Andere lmplikationen ergeben sich aus Gleichung
20
Dies folgt unmittelbar aus den Gleichungen (60) und (72).
80
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
(77) für den eingesetzten Arbeitsinput (i=L) und das Basismodell Ila. Im Gegensatz zur Nachfragereaktion für zugekaufte Inputs führt eine positive Schattenpreiselastizität &.cP in jedem Fall zu einer verringerten Arbeitsnachfrage verglichen mit den TM, da ELL immer kleiner als Null ist Das Basismodell IIb (s:a) führt allgemein (i=v,.L) zu einer stärkeren Inputnachfragereaktion des Haushalts, solange von einer substitutiven Outputbeziehung (E.., > 0) und einem normalen Subsistenzgut ausgegangen wird. Bei abweichenden Annahmen kann sieb eine negative Schattenpreiselastizität E..,P einstellen, und das UHM fiibrt zu geringen Inputreaktionen. Preisveränderungen des selbstproduzierten Konsumgutes X, Für a = a folgt aus Gleichung (72): (78)
it.HIII
=t
..,
+ t
lL
[
-elA
+
6~
+ (M -W ) Tl r • • L L Eu - eu rL
l
=t
..,
+ t
u.
Ei.,
i-=v,L
Dabei ist die Schattenpreiselastizität E,_.P in Gleichung (78) positiv, solange von einer substiloliven Beziehung zwischen Freizeit und dem Konsumgut c. sowie einer nicht inferioren Nachfrage nach Freizeit ausgegangen wird. In diesem Fall ergibt sich verglichen mit den TM für Arbeit eine vom Betrag geringere (eventuell sogar inverse, siehe Kapitel 3.4) Input-Output-Preiselastizität Für die zugekauften Inputs trifft dies nur zu, solange angenommen wird, daß Arbeit und zugekaufte Inputs komplementär sind (EvL < 0). Wird abweichend von einer komplementären Beziehung zwischen Freizeit und c. oder aber von einer inferioren Nachfrage nach c. ausgegangen, so kann die Schattenpreiselastizität negativ werden, und es ergeben sich entsprechend andere Abweichungen zwischen UHM und TM. Input-Konsumgut-PreWllastlzltäten
Setzt man in Gleichung (69) i = v,L , so gibt Gleichung (69) gerade die Haushaltsreaktion auf veränderte Konsumgüterpreise hinsichtlich der Inputnachfrage wieder. Dabei wurde das jeweilige Vorzeichen der Schattenpreiselastizität E-P bereits diskutiert Bei gegebenen Vorzeicben der Schattenpreiselastizität ergibt sieb das jeweilige Vorzeichen der Input-Konsmngut-Elastizität aus dem Vorzeichen der Elastizität Eu· Da die Schattenpreiselastizität E..,.P positive und negative Vorzeichen annehmen kann, folgt dies unmittelbar auch für die InputKonsumgut-Preiselastizitäten. Steigende Preise für zugekaufte Konsumgüter können also stimulierende oder restringierende Effekte auf die Vorleistungsund Arbeitsnachfrage des landwirtschaftlieben Haushalts haben.
3.2 Ableitung der Komparativen Statik der Basismodelle I-m
81
Input-Einkommenselastizität
Setzt man in GleichWlg (71) i =v,L, so ergeben sich entsprechend den Ausfühnmgen zu Gleichung (71) gerade die Einkommenselastizitäten der Inputs v und L. Berücksichtigt man das Vorzeichen der jeweiligen Elastizität Et,, so ergibt sich unter der Annahme normaler Schattengüter für den zugekauften Input im Rahmen des Basismodells lla eine negative Einkommenselastizität (e..~. solange von einer komplementären BeziehWig zum Arbeitsinput ausgegangen wird. Anderenfalls ist diese positiv. Analog folgt, daß die Einkommenselastizität der Arbeit (e~ für das Basismodell Ila immer negativ ist Für das Basismodell IIb ergibt sich unter der Annahme eines normalen Schattengutes C, generell eine positive Einkommenselastizität, da Eu > 0 für i = v,L. Insofern sind hinsichtlich der o.g. direkten Einkommenstransfers an die landwirtschaftlichen Haushalte in der EG in jedem Fall positive Inputnachfrageeffekte zu erwarten21 • Dies scheint den allgemein erwarteten Effekten der EG-Agrarreform hinsichtlich des agrarsektoralen Wandels zu widersprechen22• Input-Input-Mengenelastlzltäten
Analog zu den Outputs ergeben sich auch bzgl. der variablen Inputs Reaktionen bei Veränderungen der ftxen Ressourcen. Formal ergeben sich die jeweiligen Input-Input-Mengenelastizitäten aus Gleichung (72), wenn man i=v.L setzt. Aus den bereits zu Gleichung (72) gemachten Aussagen folgt, daß das Vorzeichen der Elastizitäten €v, und eLr unbestimmt ist. Dies gilt allerdings auch schon für die entsprechenden Elastizitäten des TM. Interessante Implikationen ergeben sich hinsichtlich der Messung der Wirkungen von t.F. auf die Faktoreinsatzrelationen. Unter anderen hat Weaver (1983) das von Hicks entwickelte Konzept des "Hicks'schen" neutralen t.F., welches sich an der Relation je zweier Faktoreinsatzmengen orientiert. auf den Fall multipler Inputs und Outputs übertragen. Berücksichtigt r e R gerade den technologischen Stand eines Haushalts, so können die Wirkungen von t.F. im Rahmen des TM über den folgenden Parameter BiJ bestimmt werden (vgl. Weaver 1983):
21 Dies ergibt sich aus der Voraussetzung eines zum Verkaufsgut komplementären ZGutes (€.., > 0), das gleichzeitig nicht inferior ist (11. > 0).
22 Allerdings wurden hier nicht die gesamten Einkommenseffekte der Reform berücksichtigt, sondern lediglich der partielle Einkommenseffekt direkter Einkommensübertragungen. 6 Henning
82
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
Drückt man B1J mit Hilfe der Profitfunktion ß aus, so ergibt sich (Weaver 1983) für i=v und j=L:
Ist BvL größer, kleiner oder gleich Null, so ist der tF arl>eitssparend, -verbrauchend oder neutral. Mit den Ausführungen zu Gleichung (70), folgt aus GI. (80): (81) BvL ~0 genau dann wenn
+ (e
-x::
- aH
c.. > E,
- - -x:: ...
e..
Setzt man in Gleichung (90) a = a, so entspricht e..UHM UHM C.fX. in Gleichung (90) der Eigenpreiselastizität des Überschußangebotes (X.-C.). Aus Gleichung (90) folgt, daß - solange Freizeit ein normales Gut ist (TlL > 0) für einen Nettoanbieter((X. - C.) > 0) - die Eigenpreiselastiztät immer positiv ist Dies ergibt sich, da unter diesen Annahmen einerseits der direkte und indirekte Einkommenseffekt in Gleichung (90) positiv ist. Andererseits ist die Summe aus dem direkten und dem indirekten Substitutionseffekt in Gleichung (90) aufgrund der Konkavität der Ausgabefunktion sowie der Konvexität der Profitfunktion nicht negativ. Es gilt
P. X.
(()(X.-c.)l = P. ((ll dP.
X..
-e ) -
l "" ,.
(llol. -eol.) (llu-eu>l ~ 0 (fiu. -eu.>
88
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
3.2.3 Basismodell
m
Gebt man davon aus, daß Arbeit Wld das direkte Konsumgut X, bzw. C, nontradable sind, so ergibt sieb die Komparative Statik eines tradable Gutes Z e PG u CG analog zu Gleichung (35) mit27: 'EI Diese Zerlegung kann grundsätzlich auf der Basis von Gleichung (30) erfolgen. Allerdings läßt sich diese wesentlich einfacher aus den Lagrangebedingungen erster Ordnung Gl.(l3a)-(13d) ableiten, wenn man am optimalen Lösungspunkt die Schattenpreise p1 (s e NT) durch die in Kap. 2.2 abgeleitete Marschall'sche Schattenpreisfunktion g substituiert. Faßt man das System (13a)-(13d) als Vektorfunktion F(c,x,p••a) bzw. F"(c,x,g.,a)auf, so gilt am optimalen Lösungspunkt
(•) F(x 0 ,c 0 ,p,0 ,a)
= F•(x 0,c 0,g,0,a) =0
. Differenziert man (*) total nach a, und
bezeichnet zur verkürzten Schreibweise:
CJF,
CJF,
dz,
az,._
dZ;"
.[:~L =
[~]= CJF.
CJF.
az,._
dZ;"
[CJz dg di da
da
dz,._ da
l
( dZ, dg, • dZ, dg, ~dä Tg;dä
L=
( azR_ dg, + azR_ dg 2 ]
ldi;"""dä -ag;-Ta sofolgt:
( ..)(
~ J:~=( a~· ](i:l~-- +[ a~· ](~ :!L
Offensichtlich gilt
.!!:._ = (~l da oa _
[~] • [a~·] +
~ og
dg dz
,
also folgt direkt aus(**):
und damit Gleichung (91),
3.2 Ableitung der Komparativen Statik der Basismodelle I-m
az . (azl da . -
da
+
89
az
E oP, ...NT aP, Ta
Dabei enstpricht der erste Term in Gleichung (91) analog zu Gleichung (35) der Reaktion des Haushalts unter der Annahme, daß alle Güter tradable sind. Der zweite Term berücksichtigt die Reaktion des Haushalts auf veränderte Schattenpreise der nontradable Güter. Insofern ergeben sich neben dem direkten Effekt zwei indirekte Effekte für das Basismodell m. Dabei entspricht der direkte Effekt gerade der Komparntiven Statik des Basismodells I (also i.d.R. den TM)28 • Aus Gleichung (91) folgt direkt, daß bei der Analyse der indirekten Effekte die Komparntive Statik der Schattenpreise P. und PL eine zentrale Rolle spielt. Analog zum Basismodell TI läßt sich die Komparative Statik auch für das Modell III aus der Gleichgewichtsbedingung (13d) ableiten. Formuliert man diese entsprechend den Ausführungen in Kapitel 2.2 am optimalen Lösungspunkt mit Hilfe der jeweiligen Marschall'schen Schattenpreisfunktionen g.(p1eT•TL,E,r) und gL(pleT•TL,E,r) und differenziert nach a, so ergibt sich:
Nach dem generellen Satz über implizite Funktionen (Chiang 1984, S. 227 ff.) ergibt sich die Komparative Statik der Schattenpreise aus Gleichung (92) nach der Cramer'schen Regel mit (vgl. Henning 1991):
21 Dabei wird entsprechend der einführenden Ausführungen zu Kapitel 3 davon ausgegangen, daß die entsprechenden TM die nontradable Güter als tradable Güter berücksichtigen, so daß der o.g. Parametereffekt nicht auftritt.
90
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
(93) dP" .. (e:-n.>(Tiu-eu) - (e:-nz.a)(TI..z.-e..J da (ll.., -e...)(llu-eu) - (ll..z.-e..J(ll.r.. -e.r)
Analog zu den Ausführungen zum Basismodell n lassen sich auch die Gleichungen (93)-(94) in Elastizitäten schreiben29: (95)
E!:z•
(jp
oL
Q~ - O" QLL
= ...._.; ~ = _• ..,. __..__ • ..,...---..... aa P" n~ n: - n: n~
n: n;- n; .a: QLQ" -QLQa L
a
o:
L
Dabei gilt
n:
= (e.... -e!,), n~ = (Eu -Efu.
rJ,
n: "' (eot -e~. n~
= 1
3.4 Abweichungen zwischen UHM- und 1M-Elastizitäten
111
so ist der Betrag der Konsumgut-Schattenpreiselastizität (E..,I) für den Fall (si) größer. Weiterhin folgt direkt aus Tabelle 2, daß der Betrag der Schattenpreiselastizität EP•J für ein Netput G e PG) mit K. und 0, abnimmt. Ebenso nimmt der Betrag von EP•J in allen Fällen (sn,kn,si,ki) mit R. zu, solange R.* I r,l > 1 G ist Output) bzw. R.* I r,l > U, G ist Input) gilt Wird die Schattenpreiselastizität eines Outputs betrachtet, so ergeben sich hinsichtlich U, eindeutig negative partielle Differentiale (siehe Tabelle 2). Für ein Input ergibt sich kein eindeutiges Vorzeichen für das partielle Differential der Schattenpreiselastizität nach U,. Der Betrag von EPoJ G=c, v) nimmt mit u. ab, solange 1 < u. < R. I MJM. I gilt. Dagegen nimmt der Betrag von EPLJ nur in den Fällen (sn) und (si) mit UL ab, hingegen in den Fällen (kn) und (ki) mit UL zu, solange~ I rL I > 1 bzw. ~ IMJM. rL I > 1 ist. Der Betrag der Schattenpreiselastizität des zugekauften Konsumgutes nimmt in allen Fällen mit K. zu und mit ab. Weiterhin ergibt sich aus Tabelle 2, daß der Betrag mit R. zunimmt, solange R. I r,l > 1 gilt
u.·
Zusammenfassend kann folgendes hinsichtlich des Betrages der relativen Abweichung für das Basismodell II festgestellt werden: -
Je größer der Betrag~/ bzw. L.t' ist und je größer die absolute Schattenpreiselastizität ist, desto größer ist der Betrag der relativen Abweichung im Rahmen des Basismodells II. Der Betrag von ~/ bzw. ~t' ist umso größer, je größer die Kreuzpreiselastizität zwischen dem Marktgut i und dem nontradable s in Relation zu der Kreuzpreiselastizität zwischen den tradable Gütern i und j ist. Der Betrag der Schattenpreiselastizität hängt einerseits von den quantitativen Eigenschaften der Technologie und Präferenzen ab, die in den absoluten Elastizitätrelationen K..R..U,,O, zum Ausdruck kommen. Andererseits hängt dieser von den qualitativen Eigenschaften der Technologie und Präferenzen ab, die sich aus den konkreten Fällen (si), .. (ki), in welchen die jeweiligen Substitutionsverhältnisse auf der Produktions- und Konsumseite sowie das Vorzeichen der Einkommenselastizität des nontradable Gutes zum Ausdruck kommen, ergeben.
E.t
..
mit: s
1+U +0
.. ..
U-R • " "M.
1-R:
1+UL+OL
Ir, I +2.. 1+U! K,
Ir, I
1 1+KLirtl
UL-RL M.,,L, M.
1+RLirLI 1 l+Ktlrtl 1+UL+OL
..
1 1+K
M
1+Rtl 1 1+Ktl 1+Utl+0tl
---
--
-1-R:
1-UL+OL
lr,!+2.. -1+U; K,
Ir, I
1 1+Ktlrtl
M. UL-RL _,,L, M.
1+RLirLI 1 1+KLirtl 1-UL+OL
M
-1+U.+0 ...
-1+Rtl
kn
U-R • " "M. 1 1+Ktl -1+U.+0 ...
tl
1+K
1
=IIJbstitutiv, k =komplementlr, n =nicht-inferior, i =inferior
---
EPIlD
EPL•
EPLA:
EP••
EP
sn
-
•
.. ..
"Mc
1+U +0
"
U +R
M
1+U.. +0tl
1-Rtl
si
1+R,
1+UL+0L
K,
lr,l+~ 1+U,'
Ir, I
1 1+Kt lrtl
M. UL+RL _,,L, M.
1-RL!rLI 1 1+Kthl 1+UL+OL
..
1 1+K
..
1+K
1
Funktion G'ij(v)
. ..
-1+U +0
. ..
U +R • • • M.
M
-1+U +0
-1-Rtl
ki
K,
-1+R,
1-UL+OL
lr,l+~ -1+U;
Ir, I
1 1+Ktlrtl
M. -UL+RL -lrtl M.
1-RL!rLI 1 1+Kthl 1-UL+OL
1+K..
1
..
1 1+K
Tabelle 2 Die Schattenpreiselastizität als Funktion G"u(v)in den Fällen (sn), (kn), (si) und (ki) I
I
I
I I
I
..... .....
~
ft
tll
S" ~
i· l!l
~
~
~ ~
I!!.
~
Ci
g:
I!!.
~
~
IV
113
3.4 Abweichungen zwischen UHM- und TM-Elastizitäten
Neben dem Bettag der Schattenpreiselastizität und der Relation L1t bzw.I..,t sind hinsichtlich der Frage von inversen Marktreaktionen sowie hinsichtlich des Bettages der Abweichungen zwischen UHM- und 1M-Elastizitäten für das Modell m die Vorzeichen der o.g. Variablen interessant. Das Vorzeichen von L1t ergibt sich dabei direkt aus der Annahme der Substitutionsverhältnisse. Das Vorzeichen von EP•J läßt sich mit Hilfe der Funktionen G,J in Tabelle 2 bestimmen. Dabei ergibt sich im einzelnen: Tabelle 3 Vorzeichen der Schattenpreiselastizitäten in den Fällen (sn),(kn),(si),(ki) sn
kn
si
ki
EP
+
-+
+-
-
EP••
+-
+-
+
+
EPLc
+
+
+-
+-
EPLc
+-
-
+
-+
.
Ergeben sich für den Substitutionseffekt bzw. für den Einkommenseffekt der Schattenpreisänderung unterschiedliche Vorzeichen, so sind in Tabelle 3 zwei Vorzeichen angegeben. Dabei entspricht das erste Vorzeichen dem des Substitutionseffektes und das zweite dem des Einkommenseffektes. Berücksichtigt man die Gleichungen (104) und (105), so ergeben sich sowohl hinsichtlich des Betrages als auch hinsichtlich des Vorzeichens der relativen AbweichliDgen für das Modell ill komplexere Zusammenhänge zwischen den o.g. Elastizitätenrelationen sowie den expliziten qualitativen Eigenschaften der Technologie und der Präferenzen (dh. den Fällen [(sn),(sn)], ....,[(ki),(ki)]). Entsprechend Gleichung (104) und (105) folgt für die Abweichung im Rahmen des Modell III: (118) dü(ro)
= (Lü" f,:
(119) diro)=(Mi+
+ LuL
E.:a + (LuL
~
+ Lii"
~~)Ei:..
,iePG
~)~+(Lu I;:+LuL OE:.+(LuL f,~+Lu" f,~Ei:.. V
8 Henning
~)
,ieCG
114
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
Unter den o.g. Konventionen folgt direkt, daß der Haupt- und Wechseleffekt (zu den Begriffen siehe Kapitel 3.2.3) das gleiche Vorzeichen haben, solange von substitutiven Verhältnissen zwischen Inputs und Outputs ausgegangen wird. Sind weiterhin die Vorzeichen der beiden Schattenpreiselastizitäten gleich, so ist der Betrag der relativen Abweichungen für das Modell m größer als für das Modell ll. Insofern ergibt sich aus den Tabellen 2 und 3, daß für einen Output (Input) j der Bettag der Abweichung in dem Fall [(sn),(sn)] ([(si),(si)]) für das Modell m immer größer ist als für die Modelle lla und llb. Allerdings läßt sich anband der Gleichungen (104) und (105) sowie der Tabellen 2 und 3 leicht nachprüfen, daß die relative Abweichung für das Modell m keineswegs immer größer ist als für die Modelle lla und llb. Insofern können auch keine generellen Aussagen hinsichtlich der Wirkung einer erhöhten Anzahl an nonttadable Gütern auf den Bettag der relativen Abweichung getroffen werden (siehe hierzu auch Kapitel 3.5). Insgesamt konnten durch Defmition der Elastizitätsrelationen v sowie der Fälle (sn),....,(ki) qualitative bzw. semiquantitative Eigenschaften der Technologie und der Präferenzen herausgearbeitet werden, die zu (vom Betrag her) großen bzw. geringen relativen Abweichungen zwischen UHM- und 'IM-Elastizitäten führen. Dabei folgt aus den o.g. Ausführungen, daß die unter a)-e) genannten Abweichungsklassen nicht einer einzigen Klasse spezieller ökonomischer Rahmenbedingungen zuzuordnen sind, sondern daß es grundsätzlieb unterschiedliche (wenn auch endlich viele) ökonomische Rahmenbedingungen gibt, die zu der gleichen Abweichungsklasse führen. Zum Beispiel können sich im Rahmen des Basismodells IIa inverse Outputelastizitäten für die Fälle (sn) und (ki) ergeben, also unter komplett unterschiedlichen qualitativen Technologie- und Präferenzeneigenschaften. Analog folgt aus den Gleichungen (108111), daß selbst bei gegebenen qualitativen Eigenschaften grundsätzlieb unterschiedliebe quantitative Eigenschaften zu den gleichen Abweichungen führen können. Dies gilt selbst unter den Voraussetzungen von Aussage 3, d.b. unter der Annahme kompakter Urbildmengen, da im allgemeinen die Kompaktheit der Urbildmengen keine hinreichende Bedingung für eine eindeutige Zuordnung der jeweiligen korrespondierenden Abweichungsklassen zu qualitativen bzw. semiquantitativen ökonomischen Rahmenbedingungen ist.41 Insgesamt bleibt (nicht zuletzt aufgrund der weiterbin relativ großen Anzahl der ParamererA~ die Analyse also sehr komplex. und eine übersichtliche, intui-
41 Dies wird anschaulich klar, wenn man berücksichtigt, daß auch die Vereinigungsmenge zweier disjunkter Kreisflächen kompakt ist
49 Durch die Definiton der Elastizitätsverhältnisse konnte die Anzahl der determinierenden Parameter lediglich um zwei verringert werden.
3.4 Abweichungen zwischen UHM- und TM-Elastizitäten
115
tiv zugängliche Zuordnung von generellen Technologie- und Präferenzeneigenschaften zu den o.g. Abweichungsklassen wurde bislang noch nicht geliefert. Eine übersichtliche Zuordnung der Abweichungsklassen a)-e) zu generellen Technologie- und Präferenzeneigenschaften erfordert eine weitere Reduzierung der Anzahl der relevanten Parameter. Rein technisch könnte entsprechend den Gleichungen (108-111) die Anzahl der relevanten Parameter beliebig reduziert werden. Allerdings erscheint eine Reduktion nur sinnvoll, solange die Parameter Konstrukte darstellen, die inhaltlich (ökonomisch) interpretierbar sind In diesem Zusammenhang ergibt sich eine weitere sinnvolle Umformung der relativen Abweichung I
116
3. Qualitative Analyse der Komparativen Statik der UHM
(123) kR
~ ""(dlogC,l "" a! .. t1iOgC
u
_c
J
0~
•
e:9 H
"
al
Direkt aus der Definition von und aiJK bzw. PRtJt und kRtJt folgt, daß die beiden Faktoren i und j Substitute sind, wenn die Substitutionselastizität positiv ist, bzw. daß die Substitutionsbeziehung zwischen i und j umso größer ist, je größer und bzw. PRtJt und kRtJt sind. Allerdings folgt auch direkt aus der Definition der beiden Konzepte, daß diese z.T. zu unterschiedlichen Aussagen hinsiebtlieh der Substitutionsbeziehungen zwischen zwei gegebenen Faktoren i und j führen können.
a,t
al
Formuliert man die jeweiligen relativen Abweichungen D 1J mit Hilfe der o.g. ES-Konzepte, so folgt für das Basismodell II:
l~
!!_ fUr j
,mitA.= Mi Y J Ai
=1 ,
e CG
n PG )
sonst
(M.+....!-W.) T. J y J Mi
~ !!.JUr
,mitA.J = { Mi Y
je CG
n PG)
Ai = 1 , sonst
Für ij f PG n CG folgt schließlich:
l
,fUr ie CG
3.4 Abweichungen zwischen UHM- und TM-Elastizitäten
1 1 +K 6
Ir I pR: pR~ (1 I
+
~)
, fUr
i
IJ
Ir. I
117
e PG\CG
, fUr i e CG\PG
lr.l+ ~
•
Aus den Gleichungen (124) und (125) und insbesondere aus den GleichliDgen (126) und (127) wird deutlich, daß die jeweilige relative Abweichung D11 von den jeweiligen "relativen" Substitutionsbeziehungen (auf der Konsum- Wld Produktionsseite) zwischen i und s sowie s und j bzw. i und j sowie s und s abhängig ist. Je größer die ES zwischen i und s bzw. zwischen s und j in Relation zur ES zwischen i und j bzw. s und s ist bzw. entsprechend GleichWlg (126), (127) je größer die TOES zwischen i und s bzw. s und j sind50, desto größer ist c.p. der Betrag der Abweichung DiJ. Neben den relativen Substitutionsbeziehungen hat die Einkommenselastizität des nontradable Gutes eine wichtige Bedeutung für den Betrag und das Vorzeichen von 0 11• Hat diese das gleiche Vorzeichen wie die bzw. so ist D~ umso größer, je größer die Einkommenselastizität in Relation zu bzw. 1 ist.
o,t
o/·.
o,t
o.
Generell hängt also das Vorzeichen und der Betrag der Abweichung D11 von den jeweiligen relativen Substitutionsbeziehungen auf der Konsum- und Produktionseite zwischen den Gütern ij und s sowie von der Einkommenselastizität des nontradable Gutes ab. Je größer, gemessen in den generalisierten ES- bzw.
50 Dabei gibt pRu" und kRu" inhaltlich gerade die normierte Substitutionselastizität zwischen i und s wieder, da analog zu den Ausführungen in Kapitel 3.2.3 a. ein Maß für die gesamten Substitutionsbeziehungen von s ist
118
3. Qualitative Analyse dec Komparativen Statik der UHM
TOES-Konzepten, die relative Substitutionsbeziehung von i und s sowie s und j ist und je größer die Relation zwischen der nontradable Einkommenselastizität 11. und der Summe der ES auf der Konsum- und Produktionsseite zwischen s und j ist, desto größer ist c.p. die Abweichung Dw
3.5 Erweiterung der Analysen auf N nontradable Güter Bislang wurde in den Basismodellen II und m lediglich von einem bzw. zwei nontradable Gütern ausgegangen. Es stellt sich nun die Frage, ob bzw. unter welchen Bedingungen sich die Ergebnisse der Analysen in Kapitel 3.2 bis 3.4 auf den Fall von mehr als zwei nontradable Gütern übertragen lassen. Generell handelt es sieb bei einem nontradable Gut entweder um einen NettoOutput oder aber um einen Netto-Input. Geht man nun davon aus, daß N nontradable Güter existieren mit N e N, und nimmt zusätzlich an. daß die Technologie und die Präferenzen schwach separabel binsichtlich der Zerlegung der nontradable Inputs und Outputs sind, so läßt sich die Ausgabenfunktion bzw. Profitfunktion in der folgenden Form schreiben:
wobei P.(p.") bzw. PL(p.L) der Preisindex für die nontradable Outputs bzw. nontradable Inputs ist Dabei sind die Preisindices stetig partiell differenzierbar in p.• bzw. p.L. Insofern gilt: (130) dP,. =
Ta
E aP" lelt
dP,
dP, Ta
' mit h = a,L
Also folgt entsprechend den Ausführungen in Kapitel 3.2.3 für die Komparative Statik einer Variablen Z e PG u CG: (131)
(az}. - az =(az} az Ta . - ,..
dZ = da dU'
't""
+ LJ
,.NT
dP, dP1 da.
't""
+LJ
aP dP, 't"" az aPL dP, • + LJ ilP. dP1 dä ~ + b(p)ul + pS
mit:
202
7. Ableitung und empirische Schlltzung eines UHM
b(p) ..
ßo n PI~ I
ö"'(öl'...,ö,.) und
Lai "' 1, L ßi "" 0, L'Yu "' 0, 'Yu .. 'Yu I
I
I
Abweichend von Kapitel 6 werden allerdings die Commibnents ö nicht auf einer unteren LES-Stufe explizit geschätzt, sondern exogen gesetzt (siehe im einzelnen Kap. 7.5). Ansonsten wurden die Eigenschaften, Elastizitäten und Ausgabeanteile der AIDS-Ausgabefunktion bereits in Kapitel 6.3.1 abgeleitet und dargestellt
7.4 Methodisches Vorgehen zur empirischen Schätzung der Schattenpreise von nontradable Gütern Wie bereits erwähnt, liegt das Hauptproblem der empirischen Anwendung von interdependenten UHM in der Nichtbeobachtbarkeit von Schattenpreisen der nontradable Güter. Lopez (1984) konnte dieses Problem für den speziellen Fall des nontradable Inputs Arbeit lösen, indem er Arbeit als quasifixen Faktor formulierte und eine entsprechende Profitfunktion ökonometrisch schätzte. Als Datengrundlage werden hierzu lediglich die lnpubnengen an Arbeit. nicht aber die expliziten Schattenpreise benötigt. Da Lopez weiterhin davon ausging, daß die Technologie linear homogen im Faktor Arbeit ist. konnte er den jeweiligen Schattenpreis der Arbeit in der Periode t durch die Division des Profits durch die jeweilige Arbeitsmenge in der Periode t berechnen. Berücksichtigt man, daß entsprechend den Ausfühnmgen von Lau (1976, S. 142) das partielle Differential der Profitfunktion nach einem quasifiXen Output bzw. Input als negative Grenzkosten des quasifiXen Outputs bzw. positiver Schattenpreis des quasifiXen Inputs interpretiert werden können12, so läßt
12 Die Grenzkosten eines quasif"lxen Outputs können ebenfalls als Schattenpreis des Outputs interpretiert werden.
7.4 Methodisches Vorgehen zur empirischen Schätzung
203
sieb der Ansatz von Lopez auf nontradable Outputs bzw. nicht linear homogene Tecbnologien verallgemeinern. 13 Insofern ist es durchaus möglich. Schattenpreise von nontradable Outputs und Inputs empirisch zu schätzen. solange zumindest Infonnat.ionen über die entsprechenden Output- bzw. Inputmengen bestehen. Hierzu wird zunächst die folgende Profitfunktion mit dem nontradable Output X, als quasifixer Output R. geschätzt: (172) IT(p,r,r) . Das partielle Differential
-
~ =P.• ist dann oR,
eine Schätzung des Schattenpreises P•. In einem zweiten Schritt wird dann eine Profitfunktion (173) Il(P...p.r) geschätzt. die den nontradable Output als variablen Output enthält Eine analoge Methode, Schattenpreise von nontradable Gütern auf der Basis der entsprechenden Mengendaten zu schätzen, bietet sieb auch auf der Konsumseite mit Hilfe der von Samnelson eingeführten "Mixed Utility Functions" (Samuelson 1965, S. 790). Mixed Utility Functions ((p, c)) sind Nutzenfunktionen, die als Argumente sowohl Konsumgütermengen (c) als auch Konsumgüterpreise (p) enthalten. Samnelson definiert mit Hilfe der Differenz aus der direkten Nutzenfunktion U(c) und der indirekten Nutzenfunktion G(v) (v=p/y, vgl. Kap.2) eine "ExcessUtility Function" N(c,v) (vgl. (Samuelson 1965, S. 783) mit: (174) N(c,v) = U(c) - G(v) . Gebtman von n Konsumgütern aus, so ist die N(c,v) über den 2n-dimensionalen Raum definiert Weiterbin konnte Samnelson zeigen, daß unter der Annahme, daß n beliebige Mengen bzw. Preise exogen gesetzt sind. die restlieben n freien Mengen und Preise durch Maximierung von N eindeutig14 determiniert sind. d.h.:
13 Dies führt Lopez (1984, S.60 ff.) bereits selbst an, obwohl er in seiner empirischen Schätzung bei dem oben beschriebenen Verfahren bleibt. 14 Samuelson verweist an dieser Stelle allerdings darauf, daß die Lösung des Maximierungsproblems nicht unbedingt zu eindeutigen Lösungen führen muß, wobei nicht eindeutige Lösungen aufgrund des "Güfen Phänomens" auftreten (vgl. Samuelson. 1965, s. 791).
204
7. Ableitung und empirische Schätzung eines UHM
(175) Max N(c, c,v
c, v, V)
s.t. v'c = 1 definiert die gemischten Nachfragefunktionen (mixed demand functions): (176)
c, .. c '(C. V)
(177) V, "' V '(C, V) Das System von gemischten Nachfragesystemen wurde zur Analyse der Nachfrage bei Rationierung (Samuelson 1965, Neary, Roberts 1980) sowie zur Analyse der Nachfrage nach schnell verderblichen Gütern (Theil 1965, Katzner 1970, Anderson 1980, Barten, Bettendorf 1989, Barten 1992) verwendet. In diesem Zusammenhang ist insbesondere die Dermition der dualen gemischten Nutzenfunktionen, die von Samuelson über die sogenannte Legendre Transformation erfolgte, interessant (vgl. Samuelson 1965, S. 792). Die Ausführungen von Samuelson zeigen, daß ausgehend von dec bekannten direkten Nutzenfunktion U(c) sowie von der dazu dualen indirekten Nutzenfunktion G(v) jeweils eine Familie von n+1 paarweise dualen direkten bzw. indirekten Nutzenfunktionen der Form U(C1, ..., CJ, U(V1, C:z, ..., CJ, ....,U(V1, ..., Va) = G(V1, ..., VJ, G(C 1, V:z. ..., VJ, ....,G(C1, ..., CJ defmiert werden kann. Bezeichnet man nun mit c. die jeweils konsumierte Menge des nontradable Gutes und betrachtet die folgende Ausgabenfunktion C(pc, C,, u): (178) C(pC'
c.. u)
= Min {p~ciU(c, C) ;',!:u} c
so existiert eine gemischte indirekte Nutzenfunktion V(p0 C,, y), die zu C(pc, C,, u) invers ist und exakt die Präferenzen des landwirtschaftlichen Haushalts abbildet15• Entsprechend den Ausführungen von Samuelson entspricht das partielle Differential der Ausgabefunktion C(p0 C,, u) nach der Menge C,
15 Die Ausgabefunktion kann in jedem Fall entsprechend Gleichung (178) definiert werden. Allerdings wäre ohne die Ausführungen von Samuelson unklar, ob diese Ausgabefunktion auch tatsächlich die Präferenzen des landwirtschaftlichen Haushalts abbildet
205
7.5 Ökonometriscbe Schätzung und Daten
gerade der negativen Grenzausgabe, d.h.
ac.
- CJC
kann analog als Schatten-
preis des nonttadable Gutes interpretiert werden. Kennt man also zumindest die jeweils konsumierte Menge des nontradable Gutes, so können auch auf der Konsumseite die jeweiligen Schattenpreise ökonometrisch geschätzt werden. 16 Hat man Informationen über die entsprechenden Mengendaten der nontradable Güter, so sind grundsätzlich beide der o.g. Möglichkeiten zur Schätzung der entsprechenden nonttadable Schattenpreise möglich. In dieser Arbeit wird nun der zuerst genannte Weg beschritten, d.h. die jeweiligen Schattenpreise des nonttadable Outputs werden mit Hilfe der Schätzung einer Profitfunktion, die das nontradable Gut als quasifixen Output berücksichtigt, geschätzt Der Hauptgrund für die Auswahl dieser Methode liegt in der wesentlich günstigeren Datenverfügbarkeil auf der Produktionsseite des UHM.
7.5 Ökonometrische Schätzung und Daten 7.5.1
Ökonometrische Modelle
Die Schätzung des UHM (170, 171) erfolgt in drei Stufen. Auf der ersten Stufe wurde die Translog-Profitfunktion (172) zusammen mit den Profitanteilsgleichungen (MMc• und ~") geschätzt (179) logTI1
"'
a0
+
Ea
1-.:.L.v
1
logp11 +
~ 2
E E
1-c.L.v 1-.:.L.v
ß11 logp11 logp11
+
16 Dabei verläuft die Schätzung in zwei Stufen. Zunächst würden die jeweiligen Nachfragefunktionen für die tradable Güter geschätzt werden. Die so erhaltenen Parameter können dann in die Ausgabefunktion C bzw. in die dazugehörende inverse gemischte indirekte Nutzenfunktion eingesetzt werden. Substituiert man schließlieb in der Ausgabefunktion "u" durch die gemischte indirekte Nutzenfunktion, so können die restlieben Parameter von C ökonometriscb geschätzt werden.
206
7. Ableitung und empirische Schätzung eines UHM
(180) MM,; =
a,
+
E
J._.,J.."
Pu
E a,, logRif + ~lt
logplt +
'fUr I • c, L
~T
Dabei wird mit T=exp1 und ~1 in 1975 gerade die Wirkung des technischen Fortschritts berücksichtigt (vgl. Weaver 1983). Die Störvariablen Vm1 genügen dabei den folgenden Bedingungen:
E(l;,..,) = 0;
E(l;,..,.U •
Au
o_
,wobei(m,n) e {J,II} x {/,II} und Au
"'
0 V t"#S
1 V s=t
Au ""
0",., ist die Covarianz-Varianz-Mabix der Störvariablen ~. Aus der Schätzung von (179, 180) konnte entsprechend den o.g. Ausführungen der Schattenpreis P, bzw. der Profitanteil MM; berechnet werden. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse wurden auf der zweiten SUJfe die Profitanteilsgleichungen Mc", ML" und M." der Profitfunktion (173) geschätzt:
= a,
(181) M,;
+
E
Pu
logplt +
J._.,J.,",~
E a,, logRif + v,,
,.B.T
'fUr I "' C, L, s
wobei die Störvariablen v 11 den folgenden Bedingungen genügen:
E(v,,) "'0;
E(v,,.v/1;)
wobei I,J
fc, L,
e
s}
=Art
x fc, L,
o,r s}
und
Art "'
0 V t#c
Art "'
1 V k=t
Ou ist die Covarianz-Varianz-Mabix der Störvariablen v 11• Auf der dritten Stufe wird nun die gesamte Konsumgüterausgabe (y) jeweils um den Wert des exogen gesetzten Commibnents für das immaterielle Z-Gut reduziere' und das so ermittelte "uncommitted" Budget (y, auf die drei
17 Dabei wurde exogen angenommen, daß 80% der gesamten Ausgabe für das immaterielle Z-Gut committed sind. Die EinfUhrung exogener Commitments erfolgte einerseits, weil die ursprünglich ohne Commitments geschätzte Ausgabefunktion überhaupt nicht konkav war. Andererseits erscheint es inhaltlich sehr plausibel, daß die Zugehörigkeit zur Subkultur der landwirtschaftlichen Unternehmer hoch committed ist, da weniger das Gefühl der Zugehörigkeit direkt als nutzenstiftend, sondern vielmehr die Nichtzugehörigkeit als nutzenmindernd anzusehen ist. Dieser Tatbestand wird gerade durch eine hoch committed Ausgabe für das Z-Gut abgebildet (vgl. Henning und Michalek, 1992, S. 334).
207
7 5 Ökooomelriscbe Schätzung und Daten
Gütergruppen: monetärer Konsum (c".), Freizeitkonsum (CJ und Z-GutKonsum (C.) verteilt. Dabei wurde die folgende AIDS-Spezifikation geschätzt:
wobei: logP1 = 0 so gewählt, daß ein = (C1°, ... 0 wohldefmiert und stetig
ist. Insbesondere gilt u•(c) = U(c), für c > 0.
A3. Beweis der Aussagen 1-7 Kapitel3.4 Beweis der Aussage 1
Sei a e R. Fallunterscheidung:
1. Fall: Es gelte
INrl = 1 (ein nontradable Gut). Sei i,j e PGuCG.
255
Mathematischer Anhang
Fall 1.1: Sei i e PG. Dann folgt nach GI.(56) in Kap. 3.2.2:
Seien e· e I