Une introduction aux télécommunications [2 ed.] 2810702276, 9782810702275

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à mon épouse Brigitte à mes enfants Quentin et Agathe à mes étudiants

“Muet quand tu lui imposes le silence, éloquent quand tu le fais parler (...) il arrive qu’un livre soit supérieur à son auteur” (Al Jahidz, XIIIe siècle)

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Chapitre I _________________________________________________ 7 Information et télécommunications : une introduction________________7 1. Définition du mot télécommunications _______________________________ 7 2. Rappels historiques______________________________________________ 8 3. L’information _________________________________________________ 12 3.1 ~ Notion d’information ______________________________________ 12 3.2 ~ Quantité d’information_____________________________________ 13 3.3 ~ Quantité d’information moyenne d’une source___________________ 14 3.4 ~ Sources markoviennes _____________________________________ 15 3.5 ~ Redondance _____________________________________________ 16 3.6 ~ Allons un peu plus loin ____________________________________ 17 4. Débits _______________________________________________________ 19 4.1 ~ Moments et débits de moments ______________________________ 19 4.2 ~ Débit de décision et débit d’information _______________________ 20 5. Lexique partiel ________________________________________________ 20 ~ Exercice n° 1 __________________________________________________ 21 ~ Exercice n° 2 __________________________________________________ 21

Chapitre II _______________________________________________ 23 Milieux et modes de transmission________________________________23 1. Milieux de transmission _________________________________________ 23 1.1 ~ Lignes de transmission____________________________________ 244 1.2 ~ Fibres optiques___________________________________________ 28 1.3 ~ Ondes radio _____________________________________________ 29 2. Modes de transmission __________________________________________ 33 2.1 ~ Caractéristiques d’un canal de transmission _____________________ 33 2.2 ~ Résolution dans le temps – théorème de Nyquist _________________ 34 2.3 ~ La modulation ___________________________________________ 35 2.4 ~ Le multiplexage __________________________________________ 36 2.5 ~ Transmissions bidirectionnelles ______________________________ 39 5. Lexique partiel ________________________________________________ 40

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Une introduction aux télécommunications ~ Exercice______________________________________________________ 40

Chapitre III ______________________________________________ 43 Transmissions numériques _____________________________________43 1. Un calcul pour une introduction ___________________________________ 43 2. Signaux physiques _____________________________________________ 44 2.1 ~ Transmission en bande de base ______________________________ 44 2.2 ~ Modulations discrètes _____________________________________ 47 3. Etalement de spectre____________________________________________ 53 3.1 ~ Introduction _____________________________________________ 53 3.2 ~ Saut de fréquence ________________________________________ 54 3.3 ~ Séquence directe _________________________________________ 57 3.4 ~ Comparaison des techniques FH-SS et DS-SS ___________________ 61 4. Lexique partiel ________________________________________________ 62 ~ Exercice n° 1 __________________________________________________ 62 ~ Exercice n° 2 __________________________________________________ 63 ~ Exercice n° 3 __________________________________________________ 63

Chapitre IV_______________________________________________ 65 Transmissions analogiques _____________________________________65 1. Modulations d’amplitude ________________________________________ 66 1.1 ~ Modulation d’amplitude sans porteuse_________________________ 66 1.2 ~ Modulation d’amplitude____________________________________ 67 1.3 ~ Modulation à bande latérale unique ___________________________ 68 2. Modulations d’argument_________________________________________ 69 3. Applications __________________________________________________ 71 4. Lexique partiel ________________________________________________ 72 ~ Exercice______________________________________________________ 72

Chapitre V _______________________________________________ 75 Systèmes numériques__________________________________________75 1. Structure physique _____________________________________________ 75 1.1 ~ Equipements terminaux ____________________________________ 76 1.2 ~ Les régénérateurs _________________________________________ 77 2. Structure des trames ____________________________________________ 80

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Une introduction aux télécommunications 3. Lexique partiel ________________________________________________ 82 ~ Exercice n° 1 __________________________________________________ 82 ~ Exercice n° 2 __________________________________________________ 83 ~ Exercice n° 3 __________________________________________________ 85

Bibliographie _____________________________________________ 89

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Chapitre I INFORMATION ET TELECOMMUNICATIONS: UNE INTRODUCTION Dans un premier temps nous allons tout d'abord définir le terme « télécommunications » puis nous procèderons à un aperçu historique du domaine. Enfin, nous introduirons quelques notions de théorie de l’information, démarche que nous justifierons un peu plus loin.

1. DÉFINITION DU MOT TÉLÉCOMMUNICATIONS On entend par télécommunications toute transmission, émission ou réception de signes, de signaux, d'écrits, d'images, de sons ou de renseignements de toute nature, à distance, par fil, radioélectricité, optique ou par d'autres systèmes électromagnétiques  C’est le Français Édouard Estaunié (1862-1942) (successeur de Léon Thévenin à la direction de l’Ecole Supérieure des Postes et Télégraphes, aujourd’hui École Nationale Supérieure des Télécommunications, mais aussi romancier et écrivain - lauréat du prix Fémina, membre de l'Académie Française), qui proposa le terme en 1904. Ce terme fut officialisé en 1932, lorsque l’Union Télégraphique Internationale devint l’Union Internationale des Télécommunications. Édouard Estaunié éprouva d’ailleurs quelques scrupules ! « J’ai dû ajouter un mot nouveau à un glossaire déjà trop riche (...) j’espère qu’on voudra bien me le pardonner ». La raison de cette création (du Grec τελε et du latin communicatio) était liée à la volonté de rapprocher deux domaines techniques alors trop éloignés dans les esprits, mais à cette époque devenus suffisamment 7

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matures pour qu’il soit posible de réaliser qu’ils partageaient les mêmes principes : la télégraphie et la téléphonie. De la définition donnée plus haut par l’Union Internationale des Télécommunications, on peut déduire que peu d’applications échappent à cette définition, telles par exemple les transmissions acoustiques sousmarines, ou encore les domaines où l’information ne peut-être dématérialisée (poste, réseaux pneumatiques pour espèces monétaires ou échantillons de matière). 2. RAPPELS HISTORIQUES On trouvera ici quelques dates jalonnant l’histoire des télécommunications modernes (nous ignorons ici la période Antique). On se souviendra ainsi qu’à la fin du XVIIIe siècle, le réseau naissant des télégraphes optiques Chappe (1793-1850) permettait déjà de transmettre des dépêches sur plusieurs centaines de kilomètres en quelques dizaines de minutes (Paris - Lille en 30 mn à une époque où la diligence mettait 48 heures). Ce réseau constitue le point de départ de l'ère des télécommunications modernes. Il est remarquable de noter que ce réseau procédait d’un codage des positions angulaires des trois éléments mobiles d’un sémaphore (soit quelques dizaines de combinaisons différentes), et que donc les télécommunications de l’époque moderne ont d’abord été de nature discrète ou numérique (et pas analogiques). En 1850, lors de son remplacement par le télégraphe électrique, le réseau a couvert 5000 km d’Amsterdam à Perpignan et de Venise à Brest, avec 534 stations desservant 29 grandes villes.

• 1837 : invention par Samuel Morse d’un code binaire (points et traits) et d’un appareillage donnant naissance au télégraphe électrique. Le code tient compte de la fréquence d’apparition des lettres de l’alphabet latin dans la langue anglaise. Comme Claude Chappe qui avait utilisé la même approche, Samuel Morse fait de la théorie de l’information avant l’heure. • 1839 ouverture d'un service commercial de télégraphe électrique en Angleterre (système Cooke et Wheatstone). • 1844 ouverture d'un service commercial de télégraphe aux USA (système Morse). • 1851 : premier câble sous-marin international télégraphique (FranceGrande Bretagne). • 1855 : pantélégraphe de Casselli, ancêtre du télécopieur. 8

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• 1858 : premier câble unifilaire (le retour du courant a lieu par conduction dans l’eau de mer) transatlantique. Il fut opérationnel quatre mois, son isolant ayant été dégradé par une tension de travail inutilement élevée. En 1866, une fois la guerre civile américaine terminée, une liaison opérationnelle fonctionne à nouveau de Valentia Harbour, comté de Kerry en Irlande, à Heart's Content (voir photo de l’auteur sur le site), Terre-Neuve, Canada. • 1865 : sous le patronnage de Napoléon III, naissance à Paris de l'Union Télégraphique Internationale, naissance provoquée par la nécessité d'harmoniser les procédures télégraphiques (les contraintes de normalisation étant moindres, l'Union Postale Universelle ne verra elle le jour qu'en 1874 à Berne). • 1870 : Londres et Calcutta (11000 km) sont reliées par le télégraphe (il suffit alors de 5 mn pour transmettre les résultats du Derby de Londres jusqu’à Calcutta). • 1876 : 24 février, 14h00, Alexander Graham Bell (orthophoniste) invente le téléphone, technique analogique, considérée comme un grand progrès par rapport aux méthodes discrètes existantes, car au-delà de l’immédiateté de l’échange, elle permet également de s’affranchir de tout intermédiaire. • 1889 : invention de la commutation téléphonique automatique, qui s’affranchit elle de l’intervention d’un opérateur (commutation manuelle). • 1901 : première liaison radio intercontinentale réalisée par Guglielmo Marconi entre Poldhu (Cornouaille) et Signal Hill, St Jean de Terre-Neuve. C’est le code morse de la lettre S qui est transmis. • 1904 : John Ambrose Fleming invente le premier composant à tube, la diode (v a l v e ou rectifier ) thermoionique. C'est la naissance de l'électronique. • 1907 : Lee de Forest invente la triode, équivalent du transistor.

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• 1911 : AT&T (American Telegraph and Telephon) ouvre la première ligne téléphonique longue distance entre New York et Denver grâce aux progrès réalisés dans l'adaptation des lignes. • 1914 : le premier geste offensif britannique (5 août 1914) consiste à faire couper par le navire câblier CS Telconia, les cinq câbles sous-marins allemands vers le monde extérieur, obligeant ainsi l'ennemi à recourir à la radio, plus facile à intercepter. • 1915 : ATT ouvre la première ligne téléphonique très longue distance entre New York et San Francisco, grâce à la présence d'amplificateurs utilisant des triodes. • 1920 : KDKA, première station de radiodiffusion commerciale aux USA (trois ans plus tard il y en aura 500 !). • 1924 : découverte de l’ionosphère, et donc de l’explication de la possibilité de liaisons radio au-delà de l’horizon, telle celle de Marconi en 1901. • 1938 : invention de la modulation par impulsions codées (PCM) pour la téléphonie (représentation numérique d’informations analogiques) par A. H. Reeves d’ITT (International Telephon & Telegraph). • 1948 : invention du transistor par Bardeen, Brattain et Shockley et publication des travaux fondateurs de Shannon. Les quatre chercheurs travaillent au laboratoire Bell d'ATT. • 1956 : pose de TAT-1, premier câble transatlantique téléphonique (36 canaux de 4 kHz). Un service téléphonique transatlantique existe certes depuis 1927 par ondes courtes, mais il est de moins bonne qualité tout en offrant moins de capacité. Pour le Pacifique, il faudra attendre 1964. • 1960 : au début des années soixantes, Kleinrock au MIT (Massachusetts Institute of Technology), Baran de la Rand Corporation et Davies inventent indépendamment les notions de réseau maillé d'ordinateurs et de commutation de paquets. Le réseau ARPANET (Advanced Research Project Agency NETwork) va naître. • 1962 : premier satellite actif de télécommunications, Telstar I qui permet 18 mn de transmission TV toutes les 150 mn, entre les Etats-Unis et Pleumeur-Bodou en Bretagne. Les radiations de la ceinture de Van Allen le

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rendirent muet en quelques semaines. Telstar II, plus robuste, prend le relais en 1963. • 1962 : première liaison téléphonique numérique commerciale entre Chicago et Skotie (13 miles). • 1964 : premier grand réseau commercial d'ordinateurs (système de réservation SABRE d'American Airlines, commutation de circuits - 1,2 kbit/s, conçu par IBM et héritier du réseau militaire américain SAGE des années cinquantes). • 1965 : premier satellite géostationnaire, Intelsat I (Early Bird). • 1970 : conséquence de l'invention du laser, la société Corning Glass fabrique une fibre optique. • 1977 : AT&T installe la première fibre optique "commerciale" à Chicago. • 1978 : création du protocole TCP/IP (Transmission Control Protocol / Internetwork Protocol). La première publication sur TCP date de 1974. • 1984 : apparition des réseaux cellulaires de télécommunications mobiles aux Etats-Unis. • 1984 : fin du monopole d'AT&T aux Etats-Unis. Les Bell Labs d'AT&T auront collectionné un total de six Prix Nobel et trente mille brevets. • 1988 : TAT-8, premier câble transatlantique en fibres optiques (AT&T encore !). • 2000 : pour la première fois, le volume du traffic de données dépasse celui de la voix aux USA. De ce bref panorama, il faut retenir que les transmissions discrètes (numériques) ont précédé les transmissions analogiques, que le problème du codage (et donc du traitement de l’information) s’est tout de suite posé, et qu'enfin nous utilisons aujourd'hui des principes déjà anciens, peut-être en partie à cause de la disparition de sociétés monopolistiques consacrant sans risque un fort volume financier à de la recherche très prospective.

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3. L’INFORMATION La théorie de l’information est née, comme la thermodynamique, de la conceptualisation d’une technique déjà existante. Après quelques contributions partielles (Hartley, Nyquist...) c’est Claude Shannon (1917 - 2001) qui en 1948 et 1949 publia une théorie complète. Apparue tardivement vis à vis de l’émergence des télécommunications, cette théorie a toutefois produit des développements très en avance sur la technique de l’époque. Toutefois, en 1948 également, naissait dans les laboratoires de la Bell Telephone le premier transistor et la pratique allait, en particulier avec l’aiguillon de la recherche spatiale, rattraper la théorie. Même s’il n’est pas question ici d’exposer longuement les développements de cette théorie, l’ingénieur se doit de connaître quelques concepts, permettant une vue d’ensemble et “ une mise en perspective ” du domaine. Cette connaissance est plus nécessaire que jamais “ face à la prolifération babélienne du savoir technique, pour éviter que l’arbre ne cache la forêt ” (Gérard Battail).

3.1 ~ Notion d’information En matière technique, il est nécessaire de préciser, plus que dans le langage courant, ce que le terme “ information ” recouvre, et en particulier il est utile d’en faire une grandeur quantifiable. Le point de départ de cette démarche consiste à poser que la valeur de l’information réside dans son “effet de surprise” : sa valeur est d’autant plus grande que l’information est inattendue. L’information est donc l’objet transmis d’une source vers un destinataire distant, à travers un canal de transmission qui, dans la réalité, est soumis à des perturbations : l’état de la sortie du canal n’est pas fonction de la seule excitation de son entrée par la source. Le destinataire ne peut qu’estimer l’état de l’entrée du canal en fonction de la sortie observée. Remarquons que cette approche (ainsi que plus généralement la théorie de l’information) sont aussi transposables à une source et à un destinataire distants non plus spatialement, comme implicitement supposé plus haut, mais temporellement, lorsque l’information est enregistrée, et que le canal de transmission est alors remplacé par un support de mémorisation.

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La source est dite continue si elle peut générer une infinité d’états différents : l’information est alors de nature analogique. Remarquons que dans la pratique, le bruit de fond de la source rendra indiscernables des états trop proches les uns des autres. La source est dite discrète si elle travaille à partir d’un nombre fini de caractères (ou symboles) issus d’un alphabet, les combinant pour former des messages. L’information est alors numérique. 3.2 ~ Quantité d’information Dans ce qui suit, nous considérerons une source discrète. De ce qui précède, il semble logique d’associer quantitativement l’information transportée par un caractère ou un message à sa probabilité d’apparition P, avec les contraintes suivantes : • si P=1, la quantité d’information est nulle, • plus P est petite, plus la quantité d’information est importante, • si deux caractères statistiquement indépendants sont émis, la quantité d’information totale doit être la somme des quantités d’information respectivement associées à chacun des deux caractères.

Ces trois contraintes conduisent à l’emploi de la fonction logarithme. La quantité d’information I contenue dans un caractère (ou un message) est donc donnée par : I = −log2P

où P est la probabilité d’apparition du caractère (ou du message). Shannon a ainsi proposé une base de logarithme égale à 2 pour que l’émission d'une série de deux caractères également probables donne une quantité d’information moyenne par caractère égale à 1 (voir plus loin)1.

Cette définition simple ne doit pas cacher le problème de la définition des probabilités, et les deux approches possibles : la fréquentiste (calcul a posteriori) et la subjectiviste (calcul a priori). 1

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Cette équation vérifie effectivement les trois conditions présentées plus haut, toutefois tout aspect sémantique est évidemment absent de cette définition, c’est-à-dire que l’impact de l’information2 sur le destinataire n’est pas mesuré : "le messager n'est pas plus grand que celui qui l'envoie" (Jn 13, 16-20). Bien que physiquement sans dimension, l’ISO (Organisation Internationale de Normalisation) a retenu le Shannon (Sh) comme pseudo-unité. 3.3 ~ Quantité d’information moyenne d’une source Elle est également appelée entropie. Soit une source ayant émis un message de m caractères issus d’un alphabet de n caractères (les valeurs respectives de n et m sont quelconques) ; si le ième caractère (i est son rang dans l’alphabet) a une probabilité d’émission égale à Pi, il apparaîtra m.Pi fois dans le message, et la quantité d’information totale correspondant aux m caractères émis sera donc donnée par : n

n

Itotale = ∑ −mPilog2Pi = −m∑ Pilog2Pi i=1

i=1

n

avec

∑P =1 i

i =1

€

L’entropie H, ou quantité d’information moyenne par caractère émis par la source est donc (en Sh/caractère) : n

H = − ∑ Pilog 2Pi i=1

On vérifiera grâce à la bibliographie, que Shannon n’utilise en fait pas le terme « information » mais celui de « communication », signe d’une approche concrète de problèmes matériels. Le mathématicien Mandelbrot reconnut que si la théorie de l’information avait été appelée « théorie de l’imprévisibilité », elle n’aurait sans doute pas joué le rôle « philosophique » qui fut le sien. 2

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Comme l’entropie thermodynamique, elle est d’autant plus élevée que l’émission de la source est aléatoire. “ L’entropie est une mesure statistique de l’aléatoire ” (Gérard Battail)3. 3.4 ~ Sources markoviennes Dans un texte en français, les fréquences (%) d’apparition des caractères hors ponctuation (26 lettres plus l’intervalle) sont par exemple les suivantes. caractère espace fréquence 0,18%

e 0,15%

s 0,08%

n 0,07%

t 0,07%

... ...

Ces données suffisent à l’application de la formule donnant H. Toutefois, un modèle de source se limitant à un tel tableau serait très éloigné de la réalité et, pour ne prendre qu’un exemple très connu, la consonne q en français est en général, soit placée à la fin d’un mot, soit suivie de la consonne u. En d’autres termes une approche purement fréquentiste des probabilités est ici insuffisante. Il est par contre possible, dans un premier temps, de rendre compte de ce phénomène par un modèle, la chaîne de Markov, dans lequel la dépendance de la probabilité d’émission est (ici) limitée au caractère précédent. Le dessin plus loin illustre graphiquement ce modèle dans le cas d’un système binaire (émission soit de 0, soit de 1) modélisé par deux états (un 1 ou un 0 vient d’être émis). Une transition (flèche) correspond à l’émission du caractère vers lequel la transition a lieu. Chaque transition se voit affectée une probabilité. La représentation utilisée est ainsi un graphe orienté à deux sommets et deux arcs. (Un modèle plus complexe, c’est-à-dire avec plus d’états, permettrait par exemple de distinguer l’émission d’un 1 par exemple soit après l’émission du dibit 01, soit consécutif à l’émission du dibit 00.) Dans ce qui précède, on a supposé une loi de probabilité stationnaire, c’est-à-dire que les valeurs Pi sont constantes dans le temps. Par ailleurs, en français, l’entropie est de 1,5 Sh/lettre. 3

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Les quatre transitions possibles sont bien sûr liées par les relations : P00+P01=P11+P10=1. P 01 P 00

0

1

P 11

P 10

Il est possible de calculer la probabilité Pi de l’état i (émission du ième symbole de l’alphabet) en régime permanent : c’est la probabilité stationnaire de l’état i. Sur l’exemple ci-dessus, étant entendu que 1

∑Π

i

= 1,

i=0

Π0 = P00 Π0 +P10 Π1 Π1 = P01 Π0 +P11 Π1 L’entropie d’une souce markovienne est alors naturellement définie comme étant la moyenne pondérée des entropies associées à chacun des états. Les facteurs de pondération sont les probabilités stationnaires des états correspondants. On obtient alors : 1

1

i =0

j= 0

H = − ∑ Π i ∑ Pijlog2Pij (Sh/symbole).

3.5 ~ Redondance4 Si l’entropie effective d’une source est H, et si l’entropie maximale possible est Hmax (log2q Sh/caractère, avec q taille de l’alphabet), alors la redondance R de la source est définie par : H R =1 − (%) Hmax

Le français est une langue très redondante, heureusement pour ceux ayant des difficultés avec l’orthographe. L’hébreu écrit, par exemple, l’est moins, les voyelles étant supprimées. 4

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si H = Hmax, alors R=0%, et si H=0 alors R=100% (seul un type de symbole est émis en permanence). Une redondance non nulle correspond à des choix de symboles qui ne sont pas équiprobables et/ou indépendants. Un codage de source est alors envisageable ; il permet d’obtenir un message où les symboles sont équiprobables et indépendants. On parle alors de compression de données. Celle-ci s’effectue sans diminution de l’information Itotale transmise par un message (un ensemble de symboles). Par contre il y a diminution du nombre de symboles puisque l’entropie (quantité d’information par symbole) se trouve augmentée par l’opération de compression de données. Il y a compression d’information si l’on accepte une transmission approximative de l’information issue de la source. L’information Itotale portée par le message est alors réduite par rapport à la quantité d’information totale initialement émise par la source. Là encore, il y a diminution du nombre de symboles émis. Dans la pratique, c’est la compression d’information qui est la plus employée (TV numérique par exemple). La compression de données, quant à elle, conduisant à une redondance nulle, est donc très vulnérable aux erreurs de transmission (interférences dans le canal) et conduit de ce fait, de toute façon, à une perte d’information. Elle n’est donc pas pratiquée seule. Au contraire, une augmentation volontaire de la redondance est souvent réalisée pour lutter contre les erreurs de transmission : c’est le codage de canal. Dans le cas d'un CD audio par exemple, le codage de canal concerne 25 % de ce qui est stocké ou transmis (codage de Reed Solomon). 3.6 ~ Allons un peu plus loin Dans ce qui précède, la notion de probabilité d’apparition d’un caractère a été explicitement utilisée sans difficulté. Dans les prochains chapitres, nous aurons toutefois souvent besoin de suites statistiquement aléatoires de caractères ; quelles propriétés ces suites sont-elles censées présenter ? Quels sont les points que l’examen de séries réellement générées au hasard devrait vérifier ? 17

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• Tout d’abord, et de façon évidente, les caractères doivent être équiprobables, c’est-à-dire que leurs fréquences d’apparition dans la série doivent être identiques, la suite est alors dite “équirépartie”. • Les fréquences d’apparition des couples de caractères doivent être identiques, ainsi que celles des triplets, des quadruplets...etc... (c’est la définition d’une suite “normale” dans la base considérée), • Aucune périodicité ne doit apparaître dans la suite, ceci pour des raisons évidentes.

Ces contraintes apparemment exigeantes sont nécessaires mais pas suffisantes. Par exemple, la série des décimales en base 10 du nombre dit de Champernowne (0,123456789101112131415...) formée de la succession des nombres entiers écrits les uns à la suite des autres, série vérifiant les trois conditions ci-dessus, présente une structure simple, parfaitement ordonnée, et n’est donc pas aléatoire, bien que le nombre de Champernowne soit par ailleurs un nombre-univers ! Il a donc fallu aller plus loin dans les propriétés et les définitions. La définition de Martin-Leöf d’une suite aléatoire utilise ainsi la théorie de la complexité de Kolmogorov qui décrit cette suite comme ne pouvant être décrite que par l’énumération de l’ensemble de ses composantes (le hasard est ce qui ne peut pas être résumé). La suite est alors “incompressible” au sens de Martin-Leöf.

➢

Il en résulte qu’un automate (vu comme un circuit électronique numérique, ou bien comme un algorithme) ne pourra jamais générer une suite aléatoire, puisque alors la suite serait “résumée” par la description du circuit ou de l’algorithme.

C’est pour cela que dans les chapitres suivants, le terme pseudo-aléatoire (pseudo random ou pseudo noise) sera employé pour désigner de tels générateurs, les circuits utilisés en pratique ne fabriquant même, la plupart du temps, que des suites pseudo-aléatoires ne vérifiant que les deux premières propriétés ci-dessus.

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Remarquons pour finir que l'existence du hasard ne s'oppose donc pas à l'existence d'une loi, du moment que celle-ci est plus longue à écrire que (ici) la suite elle-même : c'est le cas des systèmes chaotiques pour lesquels les informations à recueillir sur les conditions initiales pour prévoir un évènement sont bien plus nombreuses que celles décrivant l'événement luimême. 4. DÉBITS 4.1 ~ Moments et débits de moments Le terme moment est à prendre ici au sens d’intervalle de temps. En numérique, l’information est portée par une suite de signaux élémentaires dont le paramètre caractéristique (informatif) reste constant pendant la durée TM du moment. Il s’agira par exemple de l’amplitude d’une impulsion. Dans le cas général, ce paramètre pourra prendre m valeurs discrètes ; m est la valence du signal. On parlera de moment binaire, ternaire, quaternaire... La valence est la taille de l’alphabet dont sont issus les symboles émis pendant la durée d’un moment. Le nombre moyen de moments transmis par unité de temps, appelé débit de moments, est donné par : ˙ = 1 (en bauds, ou Bd) M TM

C’est un paramètre essentiel, car il caractérise la vitesse physique de variation des paramètres d’un signal numérique et est lié, on le verra, à la largeur de bande passante (en Hz) d’un canal de transmission. Le nom de l’unité a été choisi en l’honneur d'Emile Baudot qui inventa en 1875 un code à 5 bits pour représenter l’alphabet. On sera attentif à la dérive du langage courant dans lequel on confond bits/s et bauds, du fait que dans 19

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les premiers temps de la technique un moment ne véhiculait qu’un bit (m=2). On emploie donc souvent aujourd’hui les unités “symboles (ou caractères) par seconde” en lieu et place de bauds pour éviter la confusion. 4.2 ~ Débit de décision et débit d’information Pour quantifier l’ampleur du choix d’un caractère au sein d’un alphabet, on introduit la notion de quantité de décision D : D=log2m (en bits, qui est une pseudo unité) où m est la valence, c’est à dire la taille de l’alphabet (on considère transmettre un caractère par moment). On remarque que D est égale à la valeur de l’entropie maximale de la source. On définit alors le débit de décision ou débit binaire ˙D= M ˙ log m = log m (en bits/s) D˙ = M 2

2

TM

L’utilisation d’une base 2 pour le logarithme donne D˙ = M˙ pour m=2. Le débit de décision est donc le produit du nombre de moments par unité de temps, par la quantité de décision de l’alphabet utilisé. Il exprime, en bits par seconde, la capacité « technique » de transmission d’un système ; il ne doit pas être confondu avec le débit d’information H˙ (Sh/s), produit de l’entropie par le débit de caractères. Un débit d’information élevé implique un débit de décision lui aussi important, alors que l’inverse n’est pas vrai. 5. LEXIQUE PARTIEL télécommunications commutation réseau quantité d’information moment

communication engineering switching network information content symbol

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quantité de décision débit de décision

decision content bit rate

~ EXERCICE N° 1 1°) Le tableau ci-dessous donne la correspondance entre le code Morse et certains symboles alphanumériques. Sachant que Samuel Morse était américain, quelles sont a priori les lettres les plus fréquemment employées en anglais ? Pourquoi ? 2°) Même question pour les chiffres (. = point, - = trait, durées du trait ou de l’espace = 3 fois la durée du point). A .G --. M -S… Y -.-4….B -… H …. N -. TZ --.. 5….. C -.-. I .. O --U ..0 ----- 6 -…. D -.. J .--P .--. V …1.---7 --… E. K -.Q --.W .-2..--8 ---.. F ..-. L .-.. R .-. X -..3…-9 ----. 3°) Esquisser l’arbre de décision de la partie alphabétique du code à partir du modèle ci-dessus. Le décodage automatique est-il facile, en particulier par des moyens électro-mécaniques ? 4°) Si les caractères ci-dessus sont codés par des mots binaires de longueur fixe, de combien de bits a-ton besoin ? 5°) Si le décodeur est informé au préalable de la nature (lettre ou chiffre) du symbole (cas d’un code à échappement tel que le code Baudot), combien de bits sont alors requis ? Quelles sont les limites de cet artifice ?

~ EXERCICE N° 2 Deux symboles, notés 0 et 1, sont émis par une source avec les probabilités p et (1-p)5 . Déterminer l’allure de H(p). On rappelle que log a u =

log b u d 1 du et L nu = log b a dx u dx

~ CORRECTION N° 1 1°) Le E, le I et le T par exemple, utilisant des codes courts, sont certainement des lettres apparaissant fréquemment. 2°) Pour les chiffres, bien sûr la question n’a pas lieu d’être : ils sont par nature équiprobables a priori. 3°) Le décodage procédant d’un processus de reconnaissance séquentiel de durée variable est compliqué par des moyens électro-mécaniques. 4°) Six bits sont nécessaires car 26 = 64 > 36 (26 lettres plus 10 chiffres). 5°) Cinq bits sont nécessaires car 25 = 32 > 26 (26 lettres, soit la population la plus grande). Deux des 32-26=6 combinaisons non utilisées seront réservées (caractères de contrôle) à l’identification d’une 5

En termes mathématiques, c'est une loi de Bernoulli

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Une introduction aux télécommunications série à venir “lettres” ou “chiffres”. Le débit nécessaire est alors réduit... sauf si l’alternance lettres / chiffres est trop fréquente, multipliant l’envoi de caractères de contrôle.

~ CORRECTION N° 2 Une application directe de la formule de l’entropie donne : 2

H = − ∑ Pilog 2Pi = − plog2 p − (1 − p)log 2 (1− p) i=1

soit encore

H = log 2e[−pL n p − (1− p)L n (1− p)] avec

€

dH(p) = log 2e[−L n p + L n (1− p)] dp H(p)

€

1

p 0

0,5

1

L’entropie est donc maximale lorsque les symboles 0 et 1 sont équiprobables, en particulier dans le cas où la suite de symboles présente un caractère purement aléatoire. Grâce au choix de la base 2 pour le logarithme, Hmax=1. Ce résultat peut être étendu à un alphabet de taille q ; l’entropie sera maximale si les q caractères sont équiprobables. Elle vaudra alors log2q Sh/caractère. Toute autre distribution de probabilité donne une entropie plus faible, et correspond à un usage moins efficace de l’alphabet. Toutefois, il existe un autre motif de mauvaise utilisation de l’alphabet disponible : c’est le cas où les choix successifs de caractères ne sont pas indépendants, cas qui n’est pas été envisagé ici, la source d’information ayant été supposée sans mémoire et les émissions indépendantes.

22

Une introduction aux télécommunications

Chapitre II MILIEUX ET MODES DE TRANSMISSION Les signaux électriques et les ondes électromagnétiques véhiculant l’information se propagent grâce à un milieu matériel dont les caractéristiques, qualitatives au moins, sont à connaître car elles justifient le recours à certaines opérations de traitement du signal, telle la modulation. Par ailleurs, quelques grands principes d’organisation des flux d’information sont également présentés dans ce chapitre.

1. MILIEUX DE TRANSMISSION Les télécommunications peuvent utiliser, en tant que canal de transmission, de nombreux supports matériels pour propager courant électrique ou onde électromagnétique entre émetteur et récepteur. Lorsque ce support est artificiel, et en général fabriqué à cet usage, on parlera de ligne de transmission.

On désigne par ligne de transmission, un milieu matériel fini qui peut être : • une ligne aérienne (deux fils parallèles), • une paire symétrique (deux fils torsadés en mode différentiel), • une paire coaxiale (deux conducteurs concentriques), • un guide d’ondes, • une fibre optique. Un câble comporte en général plusieurs lignes. Quand aucun support matériel ne canalise les signaux, on parlera de transmission en espace libre, le flux d’énergie électromagnétique pouvant être plus ou moins omnidirectionnel (isotrope) ou plus ou moins dirigé (anisotrope) dans une direction particulière. Dans le premier cas, on peut par exemple citer l’émission des téléphones sans fil ou cellulaires, ou bien celle des antenens de radiodiffusion. Dans le deuxième cas on trouvera les faisceaux hertziens ou satellites, ou bien les liaisons atmosphériques par faisceau laser.

23

Une introduction aux télécommunications

1.1 ~ Lignes de transmission Du fait de leur longueur, de la proximité des deux conducteurs, et de la vitesse de variation des signaux qui sont véhiculés, ces lignes électriques ne peuvent pas être considérées comme des liaisons équipotentielles entre émetteurs et récepteurs. Un tronçon de ligne de longueur élémentaire dx doit alors être représenté en régime variable par le schéma équivalent cidessous. R’dx C’dx

L’dx

G’dx

dx

où • R’ est la résistance linéique en ohms/m, • C’ est la capacité linéique en F/m, • L’ est l’inductance linéique en H/m, • G’ est la perditance linéique en S/m.

C’ et L’ ont ici un poids potentiellement important à cause des fréquences en général élevées présentes dans le spectre des signaux utilisés en télécommunications. Pour les mêmes raisons, R’ ne représente pas ici la résistance « géométrique » des conducteurs, mais la résistance due à l’effet de peau qui réduit d’autant plus la surface de conduction que la fréquence des signaux est élevée. Enfin G’ correspond aux pertes par déplacement de charges dans les isolants. Ces quatre paramètres constituent les paramètres primaires de la ligne. Associés dans le quadripôle ci-dessus, ils trahissent le caractère intrinsèquement passe-bas de toute ligne. 24

Une introduction aux télécommunications

Il existe également des paramètres secondaires, telle l’impédance caractéristique. L’impédance caractéristique Zc d’une ligne, est l’impédance que l’on mesurerait à l’entrée de cette ligne si elle était infiniment longue, ou bien à l’entrée de cette ligne de longueur finie si l’autre extrémité était fermée sur Zc. On démontre que : Zc =

R' + jω L' G' + jωC'

Toutefois, si la pulsation des signaux est suffisamment grande (typiquement 10 kHz), ou bien si la ligne peut être considérée sans pertes (R’=G’=0) la formule ci-dessus se réduit à : Zc =

L' C'

où Zc est réelle (équivalente à une résistance) et donc indépendante de la fréquence. On peut également montrer que le temps de propagation tp par unité de longueur de ligne est alors donné par : t p = L' C'

➢

Pour les lignes typiquement employées dans les circuits de transmission, tp=5 ns/m, soit une vitesse de propagation de 200 000 km/s.

Une ligne de transmission comporte une extrémité où le signal est appliqué, et une extrémité où il est reçu. Dans le cas général, une fraction du signal est réfléchie (échos) vers l’émetteur au niveau du récepteur. Ce phénomène induit des perturbations dans la transmission des signaux, dès l’instant où le temps de montée des signaux issus de l’émetteur est plus petit que deux fois le temps de propagation tp. Dans ce cas, la réflexion d’une partie des signaux aux extrémités de la ligne provoque des interférences qui altèrent 25

Une introduction aux télécommunications

les formes d’onde (création d’ondes stationnaires et apparition de symboles fantômes). Le moyen le plus simple d’éviter ce phénomène est de connecter à l’extrémité de la ligne une impédance égale à son impédance caractéristique : la ligne est alors dite “adaptée” et parcourue par des ondes progressives. La norme fixe souvent à 50 ohms l’impédance caractéristique d’un câble coaxial, et à 600 ohms celle d’une paire torsadée. La notion d’adaptation d’impédance s‘applique également aux pistes métallisées d’une carte électronique. Dans le contexte des télécommunications, il y aura adaptation d’impédance si l’impédance de sortie du générateur, l’impédance d’entrée du récepteur, et l’impédance caractéristique de la ligne sont toutes égales. Dans ce cas il n’y a pas d’échos et le transfert d’énergie de l’émetteur vers le récepteur est maximal. Toutefois, même adaptée, une ligne se comporte comme un filtre passebas, présentant un temps de montée alors indépendant de sa longueur (le temps de propagation reste lui proportionnel à la longueur de la ligne adaptée). Une impulsion sera, suivant sa largeur, et pour une même ligne, soit peu déformée (ligne dite “courte”) soit très étalée (ligne dite “longue”), phénomène conduisant au phénomène de confusion intersymboles (voir chapitre “Systèmes Numériques”).

t τ>>τ’

τ

ligne courte

t’ τ’

ligne longue

D’autres effets perturbent la propagation des signaux dans une ligne, telle la diaphonie,

26

Une introduction aux télécommunications

La diaphonie est le couplage par induction électromagnétique entre deux lignes voisines au sein d’un même câble par exemple. Des traces d’un premier signal sont alors trouvées dans un second. C'est pour cela que les câbles « cuivre » utilisent des paires torsadées, pour limiter l'influence mutuelle, en associant éventuellement un blindage électromagnétique de l'ensemble des paires pour lutter contre les perturbations extérieures. On parle alors de câble : • UTP pour Unshielded Twisted Pair, non blindé mais peu cher, utilisé dans 90 % des cas, • FTP pour Foiled Twisted Pair, blindé globalement par un écran d'aluminium devant être relié à la terre. Le connecteur d'extrémité (souvent une prise de type RJ45) est alors, pour cette raison, métallique, • STP pour Shielded Twisted Pair, identique au FTP mais les quatre paires sont en plus blindées individuellement.

Les câbles incorporent éventuellent un fil métallique pour la mise à la masse, un croisillon plastique pour séparer les quatre paires, les torsader entre elles et ainsi augmenter la fréquence d'utilisation, et enfin un fil en nylon pour aider à dénuder le câble. Ci-dessous illustrations de câbles UTP avec croisillon et fil à dénder, FTP avec fil de mise à la terre, et STP.

Câble FTP : noter les quatre paires torsadées, le fil métallique de mise à la masse, l’écran d’aluminium, ainsi qu’en arrière plan le fil nylon pour le dénudage.

27

Une introduction aux télécommunications

1.2 ~ Fibres optiques La fibre contraint la lumière à se propager par réflexions multiples à l’intérieur d’un canal de petite taille (typiquement une centaine de µm2). L’affaiblissement de l’intensité lumineuse est dû, en conditions normales de fonctionnement, à l’absorption et à la diffusion de la lumière dans la fibre. Le signal optique est modulé (voir plus loin la définition de ce terme) : le signal modulant subit (comme pour les lignes) un étalement dans le temps (cas des impulsions lumineuses), ou une limitation en fréquence (cas des modulations analogiques). Plusieurs longueurs d'ondes peuvent être utilisées simultanément, c'est le multiplexage en longueur d'onde (WDM : Wavelength Division Multiplexing), chaque longueur d'onde véhiculant un débit binaire de typiquement 2,5 Gbit/s (la valence est dans l’immense majorité des cas égale à 2). Par rapport aux lignes, les fibres optiques bénéficient : • d’une largeur de bande passante plus grande (quelques centaines de GHz), • d’un affaiblissement plus faible, • d’une immunité totale par rapport à la diaphonie et aux interférences en général, • d’un isolement électrique entre émetteur et récepteur.

En conséquence, les applications des fibres concernent aussi bien les liaisons à grande distance (affaiblissement réduit) que les réseaux locaux à fort débit (large bande passante). Pour ce qui est des liaisons transocéaniques par exemple, la part des câbles optiques est passée de 2% du traffic en 1988 à 80 % en 2000. Cette croissance s'est faite aux dépens des satellites de communication (satcoms) pour les raisons suivantes : • la durée de vie d'un satellite est d'environ 10-15 ans (au moins 25 ans pour un câble), • le délais de propagation est faible pour le câble (par contre ce délais est de 250 ms pour un satellite géostationnaire), • il n’y a pas de nécessité de partager le spectre radioélectrique avec une fibre, 28

Une introduction aux télécommunications

• la fibre bénéficie d’une grande sûreté et confidentialité du fonctionnement, avec possibilité de réparation.

Les fibres souffrent toutefois de plusieurs défauts : les épissures et les connexions sont délicates, les équipements actifs sont chers et la fibre est fragile (montage sur le terrain). Dans un réseau, pour faciliter la connexion des fibres aux équipements, on utilise donc des connecteurs facilitant les manœuvres. 1.3 ~ Ondes radio Nous nous trouvons ici dans un domaine où le support de transmission est collectif. Il y a donc nécessité d’organiser son usage technique et commercial. L’Union Internationale des Télécommunications (UIT) est ainsi chargée de classer et d’attribuer les gammes d’ondes. En France, depuis 1996, c’est l’Agence Nationale des FRéquences (ANFR) qui gère la ressource électromagnétique et représente la nation aux Conférences Mondiales des Radiocommunications, et plus généralement dans toutes les négociations internationales. L’ANFR œuvre en coordination avec, en particulier, l’Autorité de Régulation des Communications Electroniques et des Postes (ARCEP) ainsi qu'avec le Conseil Supérieur de l’Audivisuel (CSA) traitant en particulier de la radio et de la télévision. Dans la majorité des cas pratiques, on considère que la "gamme radio" du spectre s'étend de 300 Hz (ELF) à 300 GHz (EHF) environ. La limite à 300 Hz est liée d'une part aux faibles bandes passantes (et donc débits) permises, et d'autre part au rendement très limité des antennes d'émission. En effet, les dimensions souhaitables des antennes sont d’autant plus petites que la fréquence est élevée. L'antenne TDF de l'émetteur en modulation d'amplitude de France Inter "Grandes Ondes" d'Allouis (2100kW, 162 kHz) est par exemple portée par deux pylônes de 350 m de haut. Au contraire, dans la gamme des 900 MHz, l'antenne d'un téléphone cellulaire ne fait que quelques centimètres de long. A 30 Hz, soit une 29

Une introduction aux télécommunications

longueur d'onde de 10 000 km, une étude a montré qu'une antenne de 25 km connectée à un émetteur de 10 MW n'émettrait que 147 W, le reste étant dissipé en chaleur ! A l’autre extrémité du spectre, au-delà de 30 GHz, les photons commencent à être suffisamment énergétiques pour interagir avec les molécules du milieu de propagation (O2, H2O). Au-dessus de 300 GHz, les ondes ne se propagent plus que sur quelques mètres. De plus la propagation, du point de vue de la diffraction, est du type "optique". Obstacles naturels et artificiels, forte absorption de l'atmosphère et donc influence des conditions atmosphériques, expliquent donc la limite haute de la gamme radio. Il faudra que la fréquence augmente de deux ordres de grandeur pour retrouver des fenêtres présentant de faibles absorptions (IR, visible, UV). Il faut toutefois remarquer que certaines applications ont été développées à 60 GHz par exemple, pour déployer des réseaux sans fil à courte portée WPAN (Wireless Personal Network) tirant parti de l’absorption de l’onde pour ne pas interférer entre eux. 100

1k

10k

100k

1M

10M

100M

1G

10G

100G

1T

10T

100T Fréquence (Hz)

100km 10km 1km

100m 10m

1m

10cm 1cm 1mm

100µm 10µm 1µm 100nm 10nm

Longueur d’onde Fréquences vocales ULF ELF

VF

VLF

LF

Infra-rouge visible UV X MF

HF

VHF UHF SHF

EHF

Absorption Atmosphérique OL

OM

OC

OUC

Radiodiffusion Télévision (bandes I, III, IV, V) Satellites Radiocommunications mobiles

Aujourd'hui donc, seules des applications très spécialisées opèrent au-delà ou en-deçà de 100 kHz – 35 GHz, les bandes VHF et UHF étant les plus chargées du point de vue des applications ayant le plus fort impact social

30

Une introduction aux télécommunications

(hormis les liaisons satellites et les radars)6. En conclusion, le spectre radio peut donc être considéré come une ressource limitée, malheureusement peut-être en voie d'épuisement, encore que ce point soit discuté. Le diagramme donné précédemment résume l’organisation du spectre radio. Notons que la bande SHF, très sollicitée pour les liaisons satellites, est divisée en sous-bandes appelées S, C et X, ou Ka (18-30 GHz) et Ku (1018 GHz). Lors d’une propagation dans le vide, c’est-à-dire dans un espace libre de toute matière et de tout obstacle, la propagation s’effectue en ligne droite, et l’énergie reçue DP par unité de surface DS est inversement proportionnelle au carré de la distance d entre l’émetteur et le récepteur : ΔP = ΔS .Pi/(4πd2) avec Pi puissance totale émise par une source isotrope. Dans le cas d’une propagation atmosphérique, les phénomènes de réfraction et absorption entrent en jeu. En effet, le milieu de propagation est un milieu complexe devant être accepté tel qu’il est. On y distingue trois couches principales : • la troposphère : la température diminue avec l’altitude, l’indice de réfraction présente donc un gradient qui a pour effet de courber la trajectoire des ondes électromagnétiques vers le sol, la troposphère se comportant alors (un peu) comme un prisme ; par ailleurs la vapeur d’eau y est très présente, absorbant les ondes à certaines fréquences, et les phénomènes électromagnétiques y sont fréquents (orages), • la stratosphère : pas de turbulences, pas de vapeur d’eau, la température augmente avec l’altitude puis se stabilise, la stratosphère a donc peu d’impact sur la propagation, • l’ionosphère : elle présente des couches ionisées dont la densité est fonction de l’heure (et donc varie autour de la terre), de la saison et de l’activité des Dans les années 1920, la première réglementation américaine visant à l'attribution des gammes de fréquences s'arrêtait à 60 MHz, les fréquences au-delà de 23 MHz étant considérées comme "expérimentales" ! Aujourd'hui, l'essentiel des applications de la radio se situe bien au-dessus de ces valeurs. 6

31

Une introduction aux télécommunications

taches solaires. Ces couches réfractent, réfléchissent et absorbent les ondes électromagnétiques.

Au sol, de nombreux obstacles perturbent la propagation des ondes radio en les réfléchissant, la surface terrestre jouant elle aussi le rôle de réflecteur. Pour perturber ainsi la propagation d’une onde radio, un obstacle se doit d’avoir une taille au moins de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde. En VHF et UHF par exemple, seuls la surface terrestre, les montagnes, des bâtiments, ou éventuellement des véhicules, auront un effet, étant entendu que l’ionosphère (y compris les trajectoires de météores), jouera éventuellement un rôle de réflecteur. Par contre en EHF, pratiquement tout l’environnement (arbres, mobilier urbain, personnes...) affectera la propagation de l’onde. La propagation d’une onde radio peut ainsi être directe si émetteur et récepteur sont proches l’un de l’autre mais le plus souvent, l’onde parvient au récepteur, par réflexions multiples, par plusieurs chemins simultanément, créant un phénomène d’interférence qui module son intensité (fading) : c’est la propagation multitrajet (multipath). Les obstacles peuvent aussi créer des zones d’ombre ou provoquer des phénomènes de diffraction. Comme déjà dit, ces effets sont d’autant plus marqués que la longueur d’onde est courte. exosphère

altitude en km (échelle non linéaire)

500 ionosphère

+

limite de l’espace : 100 km

40

+ -

-

+ +

-

couches ionisées

ballon sonde

stratosphère 10

air sec tropopause

troposphère

En environnement urbain dense par exemple, la loi de propagation n’est plus fonction de l’inverse du carré de la distance comme dans le cas de la propagation en espace libre, mais est à peu près inversement 32

Une introduction aux télécommunications

proportionnelle à la puissance quatrième de la distance (modèles de Rayleigh ou de Rice). 2. MODES DE TRANSMISSION 2.1 ~ Caractéristiques d’un canal de transmission L’exposé porte ici sur la transmission numérique, cas plus simple à traiter que l’analogique. L’analogique peut être envisagé comme un cas limite (c’est-à-dire possédant un nombre d’états discrets infini). Dans l’idéal, un canal de transmission devrait présenter • un affaiblissement constant, indépendant de la fréquence, • un déphasage qui soit une fonction linéaire de la fréquence (ce qui est le cas lorsque le temps de propagation est indépendant de la fréquence).

Dans la réalité ce n’est pas le cas et on parle de distorsions linéaires si l’affaiblissement varie avec la fréquence et/ou si le déphasage n’est pas linéaire7. On définit alors la bande passante B (Hz) à 3 dB du canal : elle correspond à l’intervalle de fréquence à l’intérieur duquel le module de la réponse fréquentielle du canal présente un écart inférieur à 3 dB par rapport à une valeur de référence FR. C’est un paramètre un peu “artificiel” mais d’un usage très répandu et d’un intérêt pratique évident (il en est de même pour tm, temps de montée). En général un canal se comporte plus ou moins comme un filtre passe-bas. Dans le domaine temporel, cela correspond à une réponse indicielle présentant un temps de montée non nul.

On parle de distorsions non-linéaires lorsque l’atténuation varie en fonction de l’amplitude du signal, en sus de la fréquence. Il y a dans ce cas apparition d’harmoniques ou de produits d’intermodulation en sortie du canal. 7

33

Une introduction aux télécommunications gain (dB)

sortie 100 % 90 %

3 bande passante FR

temps

10 % 0

tm

On constate en pratique qu’il existe une relation empirique entre B et tm, soit : B.tm = 0,35 à 0,45 Il est facile de démontrer que B.tm = 0,35 pour un filtre passe-bas du premier ordre. 2.2 ~ Résolution dans le temps – théorème de Nyquist Dans un canal de bande passante finie B, il n’est pas possible de faire varier l’amplitude du signal de sortie à une vitesse quelconque : tm constitue la limite. La durée minimum d’un moment est donc proportionnelle à tm, soit : ˙ = 1 ∝ 1 ∝B M TM t m

Pour un filtre passe-bas idéal, on montre que (théorème de Nyquist) : ˙ = 2B M

1 En pratique, si on pose M˙ = , en prenant la valeur médiane de la 2t m

relation empirique vue plus haut, on arrive à : ˙ = 1,25B (en Bd) M relation approximative signifiant que l’on peut transmettre environ 1,25 baud par hertz de largeur de bande, ou inversement que 0,8 Hz de largeur de bande sont nécessaires par Bd transmis.

34

Une introduction aux télécommunications

2.3 ~ La modulation Tout naturellement, il est possible d’envisager de transmettre les signaux porteurs d’information tels qu’ils sont par exemple à la sortie du capteur/transducteur (microphone) de la source. C’est la transmission en bande de base. La transmission en bande de base c’est la transmission de l’information dans la bande de fréquences originale ; elle est pratiquée chaque fois que c’est possible. Par convention, le spectre correspondant est représenté comme figuré ci-contre. La forme triangulaire n’a aucun rapport avec l’enveloppe f réelle du spectre, par contre elle indique fmin fmax l’orientation de celui-ci et sera précieuse pour visualiser l’effet des opérations de traitement du signal éventuelles qui suivront. Lorsque la transmission en bande de base n’est pas possible, il est fait appel à la modulation. La modulation consiste à transposer le signal initial (modulant) en un autre signal (modulé) sans altérer l’information à transmettre. Le signal original (appelé modulant ou informatif) est utilisé pour régler de manière instantanée une (ou des) valeurs caractéristiques (amplitude, fréquence, largeur...) d’un signal modulé (porteuse). La démodulation est l’opération inverse. Le but recherché par l’opération de modulation est une meilleure adaptation aux caractéristiques du canal de transmission et/ou la réalisation d’une opération de multiplexage fréquentiel (voir plus loin).

35

Une introduction aux télécommunications

2.4 ~ Le multiplexage C’est un moyen de transmettre les messages issus de plusieurs sources vers plusieurs destinataires (soit plusieurs voies) de manière simultanée et sur le même support physique. Le multiplexage (du latin multi – nombreux) a lieu lors de l’émission, et le démultiplexage lors de la réception. Ce sont souvent des impératifs économiques qui imposent cette pratique. On parlera également de technique d’accès multiple (sous-entendu, accès au support matériel de la transmission). Il existe trois modes principaux de multiplexage : • le multiplexage fréquentiel (FDMA : Frequency Division Multiple Access), • le multiplexage temporel (TDMA : Time Division Multiple Access), • le multiplexage de code (CDMA : Code Division Multiple Access).

Lors d’un multiplexage fréquentiel, des signaux superposés dans le temps, et dont les spectres en bande de base coïncident au moins partiellement, sont transposés en fréquence par le biais d’une modulation, vers un emplacement particulier à chaque voie. L’avantage de cette technique réside dans l’absence de signaux de contrôle nécessaires. Par ailleurs, c’est la seule technique de multiplexage traitant des signaux analogiques (la première application de cette technique fut la téléphonie). Un premier inconvénient réside toutefois dans le coût par voie, coût associé aux équipements de modulation / démodulation. Un deuxième inconvénient est lié à la mauvaise utilisation de la bande passante disponible : en effet, les voies doivent être suffisamment espacées en fréquence pour permettre un démultiplexage par filtrage. Jusqu’à 50 % de la bande passante peut ainsi être utilisée par des intervalles de garde entre voies. Ce pourcentage est d’autant plus grand que la largeur des voies est faible, ce qui est le cas avec bien des techniques modernes, notamment celles transmettant des données et non de la voix. Le multiplexage fréquentiel par fréquences orthogonales OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) est une technique numérique permettant de supprimer ces intervalles de garde. 36

Une introduction aux télécommunications voie 1 f 0 voie 2 f 0

f

multiplexage voie 1

voie 2

voie 3

voie 3 f 0

Lors d’un multiplexage temporel, des signaux superposés dans le temps sont d’abord échantillonnés. Les échantillons sont ensuite transmis séquentiellement occupant chacun, mais pour un temps limité, la totalité de la bande passante du canal.

➢

Contrairement au multiplexage fréquentiel classique qui s’applique à tous les signaux, quelle que soit leur nature, le multiplexage temporel ne s’applique qu’aux signaux échantillonnés – en pratique, numériques.

Dans la forme la plus simple de la méthode, les impulsions correspondant à une voie sont intercalées avec celles des autres voies. Il y a donc nécessairement échantillonnage synchrone de toutes les voies et entrelacement, pour former des trames dont la durée individuelle est égale à la période d’échantillonnage Te. Cette technique est développée au chapitre “Systèmes numériques”. En cas de modulation, plusieurs voies partagent la même porteuse et donc le coût des équipements associés. Les intervalles successivement affectés aux voies sont appelés time slot ; plusieurs bits peuvent éventuellement être transmis pendant un time slot. Le nombre maximal de bits transmis pendant un time slot est un paquet.

➢

Contrairement à la fréquence, le temps est une grandeur relative (pas d’origine absolue). Le démultiplexage temporel devant être synchronisé en fréquence et en phase, l’origine d’une trame ou d’un groupe de trames doit être signalé par la source et repéré par le destinataire régulièrement, par l’intermédiaire d’un motif de synchronisation.

37

Une introduction aux télécommunications

synchro voie

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

temps

Malgré la nécessité de rajouter des signaux de contrôle, cette technique est très prisée, en particulier à cause de sa souplesse, c’est-àdire de sa capacité à s’adapter à des évolutions du protocole de communication. Le multiplexage temporel présenté plus haut est synchrone (SDTMA, pour Synchronous TDMA) ; il existe également un multiplexage dit statistique, pour lequel, lorsqu'une voie n'a pas d'information à envoyer, l'intervalle correspondant (time slot) est affecté à une autre voie active (technique utilisée par exemple en télédiffusion par satellite TVsat). Notons enfin qu’en téléphonie cellulaire (GSM), TDMA et FDMA sont utilisés simultanément. Le multiplexage de code permet l’établissement simultané et continu de plusieurs liaisons à l’intérieur d’une même bande de fréquence ; les signaux associés à chaque liaison sont alors superposés en temps et en fréquence et discriminés par le récepteur grâce à un code numérique spécifique à chaque voie auquel chacune a été mélangée à l’émission. Associé aux systèmes à étalement de spectre (voir chapitre Transmissions numériques), cette méthode (dite aussi d’Accès Multiple par Répartition de Code : AMRC) permet donc l’établissement simultané et continu (superposition temporelle) de plusieurs liaisons à l’intérieur d’une même bande de fréquence. Les transmissions sont nécessairement numériques : un code permet au destinataire d’extraire les signaux qui lui sont destinés.

38

Une introduction aux télécommunications

Plus précisément, chaque destinataire se voit attribuer une séquence pseudo-aléatoire unique, et si possible orthogonale aux autres séquences attribuées. Cette séquence lui permettra de gérer soit les sauts de fréquence, soit d’éliminer le bruit binaire à haute fréquence, suivant le mode d’étalement de spectre employé. En CDMA, les bandes de fréquence requises (1-10 MHz) sont beaucoup plus larges qu’en FDMA ou TDMA (typiquement quelques dizaines de kHz). 2.5 ~ Transmissions bidirectionnelles Lorsque deux nœuds A et B échangent des informations, ils sont nécessairement émetteurs et récepteurs, mais peuvent soit l’être alternativement ou simultanément. S’ils peuvent l’être simultanément, on parle alors de duplex intégral (du latin duplex – double). En radio, on fera la distinction entre le FDD (Frequency Division Duplex) si deux fréquences porteuses sont employées, et le TDD (Time Division Duplex) lorsqu’il y a transmission alternée de morceaux (de durée 1ms par exemple) de messages. S’ils sont alternativement émetteurs ou récepteurs, on parle alors de semi-duplex. Dans ce cas, chaque poste est au repos en état de réception et ne quitte cet état que pour émettre. Il ne peut alors être interrompu par l’autre. Le canal de transmission et l’électronique associée doivent alors être bidirectionnels. Le temps mis par les équipements terminaux pour passer d’une fonction à l’autre est appelé temps de retournement. En cas de mode unidirectionnel, on parle de mode simplex. C’est le mode de la radio et de la télédiffusion.

39

Une introduction aux télécommunications poste A

canal

poste B

émetteur

récepteur

récepteur

émetteur

émetteur

émetteur

récepteur

récepteur

Duplex

Semi-duplex

5. LEXIQUE PARTIEL diaphonie lignes aériennes câble coaxial fibre optique distorsions linéaires affaiblissement largeur de bande bande de base multiplexage fréquentiel multiplexage temporel multiplexage de code étalement de spectre trame voie duplex intégral semi-duplex

crosstalk wired lines coaxial cable bibre (US fiber) linear distorsions attenuation, loss bandwidth baseband frequency division multiplexing time division multiplexing code division multiplex spread spectrum frame channel full duplex half duplex

~ EXERCICE La norme USB (Universal Serial Bus) a été mise au point en 1994 pour les raccordements série à partir d’un micro-ordinateur, vers des périphériques (souris, modem, clavier, imprimante, scanner, appareil photographique, disques durs, lecteur DVD, caméscope…). La structure série a été privilégiée car les câbles série coûtent moins chers que les câbles parallèles, et de plus il n’y a pas de problème de désynchronisation des bits à l’arrivée. L’unité centrale est en général pourvue de quelques connecteurs (deux à quatre) dont un ou deux seront utilisés par la souris ou le clavier. Un boîtier de raccordement ou concentrateur (hub) est nécessaire pour augmenter le nombre de périphériques, et former un chaînage ayant la forme d’un arbre. Les cordons de liaison comportent quatre paires, une pour l’alimentation des périphériques (Vbus = + 5V et GND = 0V) et une éventuellement torsadée pour les signaux (D+ et D-, en mode différentiel, >2,8V pour le niveau haut, p) du filtre au signal x[n] ci-dessus, et en déduire le défaut majeur de la solution proposée. 5°) Quelle est la valeur de a0 si le maximum de x[n] n’est pas le premier échantillon non nul ? On utilise maintenant un filtre purement récursif de la forme y[n] = a0x[n] + b1 y[n-1] +...+ bq y[n-q]. 6°) Quel est l’ordre minimum q nécessaire pour obtenir le même résultat qu’au 1° ? 7°) Calculer dans ce cas les valeurs numériques des coefficients du filtre. 8°) Ce filtre souffre-t-il du type de défaut rencontré au 4° ? 9°) Que se passe-t-il si le maximum de x[n] n’est pas le premier échantillon non nul ?

~ EXERCICE N° 2 Le roi danois Harald Blatand (dent bleue = blue tooth) unifia la Scandinavie au Xe siècle. En 1998, Ericsson, IBM, Intel, Nokia et Toshiba décidèrent d’appeler « Bluetooth Wireless Technology » un nouveau standard de liaison sans fil à courte distance. Ce standard permet à des composants tels que microordinateurs, agendas électroniques, téléphones cellulaires, appareils photos numériques… de communiquer entre eux. Nous allons examiner quelques aspects de ce standard, sachant que la version initiale 1.0A de la spécification remplit 1600 pages ! Une interface radio Bluetooth opère dans la bande 2,4 GHz par l’intermédiaire d’une modulation numérique FSK avec étalement de spectre FHSS à 1600 hops/s entre canaux de 1MHz de large. Les valeurs f des fréquences centrales des canaux utilisés en FHSS sont données par f=(2402+n) MHz avec n entier, 0≤n≤78. Le débit de moments (baud rate) est M’=1Msymbole/s et le débit binaire D’=1Mbit/s. 1°) Calculer la valence m. 2°) Quelles sont les limites de la bande de fréquence utilisée par le FHSS ? 3°) L’espacement entre deux fréquences successives du FSK est d’environ 115 kHz. Esquisser le spectre d’un signal FSK à un instant donné, sachant qu’il ne doit pas y avoir d’interférences entre canaux. 4°) La modulation employée est-elle à puissance constante (constant enveloppe modulation) ? Chaque composant Bluetooth est équipé d’une horloge connectée à un compteur à 28 bits dont le rôle est de numéroter les périodes. La période d’horloge est égale à la moitié de la « durée de vie » d’un canal de fréquence utilisé par la FHSS. MSB LSB clock

27 26

2

5°) Quelle est la fréquence d’une horloge Bluetooth ?

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1

0

Une introduction aux télécommunications

Les composants communiquant entre eux forment un « Bluetooth Piconet ». Un composant sert de maître (master) et les autres composants (jusqu’à sept) sont esclaves (slaves). Plusieurs piconets peuvent coexister temporellement et spatialement. Le protocole de communication travaille de façon synchrone avec les intervalles de temps (time slots) correspondant à l’utilisation des fréquences du FHSS. L’échange de données se fait par paquets : un paquet est normalement transmis pendant un intervalle, auquel cas la séquence FHSS n’est pas modifiée, mais peut aussi, dans le cas des plus longs paquets, s’étendre sur un maximum de cinq intervalles consécutifs ; dans ce cas la séquence FHSS est interrompue et redémarre à l’issue de la transmission, en reprenant la séquence FHSS là où le compteur de l’horloge (qui lui ne s’est pas interrompu) l’indique au moment de la reprise. En d’autres termes, il n’y a pas de saut de fréquence pendant la transmission d’un paquet de durée supérieure à celle de l’intervalle de temps de la FHSS. 6°) Quelle est, en bits, le nombre de symboles binaires transmissibles sans interruption de la séquence FHSS ? Quelle est la taille du plus grand paquet possible ? 7°) Deux piconets coexistant utilisent-ils une même séquence FHSS ? Quelle est la technique d’accès multiple employée ? Les échanges entre maître et esclaves se font en duplex temporel (Time-Division Duplex) : l’horloge du maître numérote les intervalles de temps de la séquence FHSS, le maître démarre une émission sur les intervalles pairs (even) et les esclaves sur les intervalles impairs (odd). Un esclave ne peut que répondre au maître. 8°) Les termes intervalles pairs et impairs sont définis en considérant le deuxième bit le moins significatif de l’horloge (n° 1) ; pourquoi pas le bit de poids faible (n° 0) lui-même ? 9°) La numérotation des intervalles de temps de la séquence FHSS est cyclique : quelle est, en intervalles, la longueur du cycle ? A quelle durée (en heures) correspond-elle ? Un paquet de données comporte un surdébit (overhead) fixe de 126 bits. 10°) Combien de bits de charge utile (payload) peut-il comporter théoriquement au maximim pour les plus longs ? La figure ci-dessous illustre un exemple d’échange pour des paquets courts (partie blanche = surdébit, partie grise = charge utile) : la ligne « fréquence » indique la fréquence utilisée par le FHSS, k étant issu d’un générateur pseudo-aléatoire. 11°) Compléter la partie de la figure laissée en blanc pour ce qui est de la valeur du bit 1 et indiquer quelles sont les lignes « paquets » correspondant aux paquets émis par le maître et aux paquets émis par un esclave.

Fréquence

k

k+1

k+2

k+3

k+4

k+5

k+6

k+7

Bit1 Paquets Paquets 12°) Le maître envoie maintenant dans l’exemple suivant un paquet de taille égale à quatre intervalles, un esclave répond par un paquet de taille deux intervalles, et le maître répond enfin par un paquet de taille minimum : compléter la figure ci-dessous.

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Une introduction aux télécommunications

Fréquence

k

Bit1 Paquets Paquets

~ EXERCICE N° 3 Un système de transmission à courants porteurs utilise une même paire de conducteurs cuivre pour transporter à la fois, de l’énergie électrique, et des données informatives. Le standard X10 (créé en 1975 par Pico Electronics) est un des protocoles possibles dans le cas d’une application domotique, pour l’envoi de commandes vers des appareils de chauffage, d’éclairage, de l’électroménager, un système d’alarme… Ce standard superpose une porteuse alternative sinusoïdale 2,5Veff/120kHz au signal de puissance 230Veff/50 Hz (en France). Une chaîne de transmission typique est décrite ci-dessous. Les signaux de commande sont arrêtés par le disjoncteur de l’installation 230V et ne sont pas transmis à l’extérieur de l’installation. Dans la suite, et par soucis de concision, certains aspects du protocole ont été simplifiés.

Principe d’une chaîne X10 : on a supposé la présence d’un seul récepteur par soucis de simplification. Chaque récepteur dispose pour s’identifier de deux roues codeuses à 16 positions chacune. Les ordres susceptibles d’être reçus sont, par exemple : on / off / variation + / variation - / tout on / tout off / extension de code / preset / … Les transmissions sont déclenchées en référence au passage à zéro du signal 230V alternatif sinusoïdal. Un symbole est transmis par demi-alternance du signal sinusoïdal. La modulation est du type OOK, avec RAZ entre deux symboles : la porteuse sinusoïdale 2,5V/120kHz est transmise pendant 1ms pour l’envoi d’un « 1 ». Il n’y a pas de transmission pour l’envoi d’un « 0 ». Ci-après l’exemple de la transmission de la série 1101.

Principe de superposition des signaux 50Hz et 120 kHz pour la transmission de la série 1101. Les échelles verticales et horizontales ne sont pas respectées. Seuls les emplacements des émissions à 120kHz sont identifiés, la porteuse à 120 kHz elle-même n’est pas représentée.

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Une introduction aux télécommunications

Un message (trame) est constitué de 22 bits, soit 22 alternances, ou encore 11 périodes du signal 230V/50Hz. Il est constitué dans l’ordre de 4 bits de synchronisation/verrouillage (1110), suivis de 18 bits d’information. Ces 18 bits sont associés deux par deux (dibits) : le bit à transmettre est immédiatement suivi de son complément, c'est-à-dire que sont transmis soit le dibit (01) pour le code X10 « 0 » soit le dibit (10) pour le code X10 « 1 ». Lorsque la trame sert à « adresser » un récepteur, sur ces 18 bits informatifs, 16 portent l’adresse du récepteur X10 concerné par le message (l’adresse peutêtre commune à plusieurs équipements si on souhaite les commander en parallèle). Deux trames successives doivent être séparées d’au moins 6 passages à zéro sans impulsion. On se place pendant l’émission d’une trame, c'est-à-dire qu’on ne considère pas le temps de silence obligatoire entre deux trames. 1°) Quelle est la valeur du débit de symboles ? 2°) Quelle est la valeur du débit binaire ? 3°) Quelle est la durée d’une trame ? 4°) Quelle est la technique d’accès multiple employée ici ? 5°) Combien d’équipements d’adresses différentes peuvent-ils être commandés ? On effectuera deux calculs, à partir de deux données numériques différentes. Ces deux calculs devraient bien sûr aboutir au même résultat ! 6°) Du point de vue du récepteur, le signal binaire démodulé (c'est-à-dire en bande de base) est-il riche en transitions d’horloge ? On appuiera la réponse sur le calcul du nombre maximum de symboles binaires consécutifs identiques à l’intérieur d’une trame. 7°) En considérant le comportement fréquentiel d’une ligne de transmission filaire, comment déphaseriezvous le démarrage (cas de l’envoi d’un « 1 ») de l’émission de la porteuse alternative sinusoïdale à 120kHz avec son propre passage à zéro ? Justifiez brièvement. Ce déphasage est-il possible à la fin de la l’émission ?

~ CORRECTION N° 1 1°)2°) d’après le cahier des charges, il faut que : y[0]=a0.x[0]=a0.1=1 => a0=1 y[1]=a0.x[1]+a1.x[0]=1.0,4+a1.1=0 => a1=-0,4 y[2]=a0.x[2]+a1.x[1]+a2x[0]=1.0,2-0,4.0,4+a2.1=0 => a2=-0,04 Le cahier des charges est respecté avec pmin=2 3°) c’est le fait que le filtre soit linéaire. La réponse à une série d’impulsions sera égale à la somme des réponses qui, chacune, respectera le critère initial. 4°) y[3]=-0,096 y[4]=-0,008 y[5]=0 y[n]=0 pour n≥5 Il subsiste une interférence avec les moments éloignés. 5°) si le premier échantillon non nul n’est pas le maximum, alors a0=0. 6°)7°) d’après le cahier des cgarges, il faut que : y[0]=a0.x[0]=a0.1=1 => a0=1 y[1]=a0.x[1]+b1.y[0]=1.0,4+b1.1=0 => b1=-0,4 y[2]=a0.x[2]+b1.y[1]+a2y[0]=1.0,2-0,4.0+b2.1=0 => b2=-0,2 Le cahier des charges est respecté avec qmin=2 8°) y[n]=0 pour n≥3

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Une introduction aux télécommunications Il ne subsiste plus d’interférence avec les moments éloignés. 9°) si le premier échantillon non nul n’est pas le maximum, alors il n’y a pas de solution en purement récursif, car annuler le premier échantillon donnant y[0]=0 empêche d’annuler les suivants. Pour pouvoir fonctionner, un faut adopter une structure plus générale du type y[n] = a0x[n] + a1x[n-1] + b1 y[n-1] +...+ bq y[n-q]

~ CORRECTION N° 2 1°) les débits de symbole et binaire étant égaux, m=2 2°) n=0 donne la limite basse, soit 2,402 GHz – 500 kHz n=78 donne la limite haute, soit 2,48 GHz + 500 kHz 3°) 115 kHz

n-1

n

n+1

1 MHz 4°) la modulation est de type FSK, donc à enveloppe constante car l’amplitude, et donc la puissance de l’onde modulée sont constantes. 5°) F = 3200 Hz 6°) la durée d’un intrevalle de temps est égale à 1/1600 = 625 µs. Avec un débit de 1 Mbit/s cette durée correspond à 625 bits. Le plus long paquet possible est 5 fois plus long, soit 3 125 bits. 7°) deux piconets co-existent grâce à latechnique d’accès multiple par répartition de code. Les séquences pseudo aléatoires ne sont pas identiques. 8°) le LSB n’est pas utilisé car il change de valeur pendant l’intervalle et ne permet donc pas d’identifier l’intervalle en terme de parité. 9°) il y a 227 intervalles (soit environ 134 millions), chacun durant 625 µs, la période d’une séquence est d’environ 23,3 heures. 10°) la longueur du plus long paquet étant de 3 125 bits avec 126 bits de surdébit, il reste 2 999 bits de charge utile. (La norme réelle prévoit en fait 2 745 bits de charge utile) 11°) le maître démarrant toujours sur un intervalle pair, on obtient. Fréquence

k

k+1

k+2

k+3

k+4

k+5

k+6

k+7

Bit1

0

1

0

1

0

1

0

1

esclave Paquets maître

Paquets

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Une introduction aux télécommunications

12°) Fréquence

k

k

k

k

k+4

k+5

k+5

k+7

k+8

Bit1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

maître

Paquets

esclave

Paquets

~ CORRECTION N° 3 1°) Deux symboles sont émis pendant une période du signal 50 Hz, soit pendant 20 ms, soit un symbole toutes les 10 ms, soit M = 100 Bd. 2°) En OOK, la valence vaut 2, M = D = 100 bit/s. 3°) durée = 11 x 20 = 220 ms. 4°) Il s’agit d’accès multiple par répartition de code (AMRC). 5°) Il y a deux roues codeuses à 16 positions chacune, soit 16x16 = 256 adresses susceptibles d’être programmées sur un équipement. Par ailleurs dans les trames « adresse » 16 bits portent l’adresse, ils correspondent à 8 bits « réels » type X10, soit 28 = 256 adresses différentes. 6°) Il est riche en transitions, la séquence binaire la plus longue se trouve dans la partie « synchronisation » de la trame avec trois 1 consécutifs. Dans la partie informative de la trame, on trouvera au plus deux bits identiques consécutifs. 7°) Une ligne de transmission filaire possède à la fois un comportement de type passe-bas, et une aptitude à rayonner, et donc à créer de la diaphonie, en particulier ici puisque par définition il n’y a pas de blindage. Il est donc inutile et dangereux d’envoyer des signaux à composantes spectrales élevées dans la ligne. En temporel il faut donc éviter les signaux dont l’amplitude varie brusquement. Le début de l’émission de la porteuse peut donc être avantageusement synchronisé en phase avec le passage à zéro de l’onde sinusoïdale correspondante. La durée d’émission de 1 ms correspondant à 120 alternances d’une onde à 120 kHz, la fin d’émission correspondra dans ce cas également à un passage à zéro.

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Une introduction aux télécommunications

Bibliographie Pour approfondir la plupart des thèmes abordés ici, et pour aborder ceux qui n’ont pas été traités, l’ouvrage de Pierre-Gérard Fontolliet constitue sans nul doute la référence indispensable en langue française. Le livre de Gérard Battail quant à lui permettra au lecteur d’explorer le domaine difficile mais passionnant de la théorie de l’information. Enfin, le domaine des télécommunications étant propice à la prolifération de sigles et de néologismes, nous recommandons la consultation du dictionnaire en langue anglaise de Gilbert Held.

Gérard Battail, « Théorie de l’Information », Masson, 1997. Emmanuel Dion, « Invitation à la théorie de l’information », Points Sciences, Seuil, 1997. P-G. Fontolliet, « Systèmes de télécommunications », volume XVIII du « Traité d’électricité », Presses Polytechniques Fédérales de Lausanne, 1996. G. Held, « Dictionary of Communications Technology », John Wiley & Sons, 1995. E. Roubine, « Introduction à la théorie de la communication, tome III : théorie de l’information », Masson, 1970. C. E. Shannon, « The Mathematical Theory of Communication », University of Illinois Press, 1949. Voir aussi republié plus récemment, C. E. Shannon, « Communication in the presence of Noise », Proceedings of the IEEE, vol. 86, n°2, 1998.

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