Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen : Ein Manual zur Arbeit mit Kindern und Jugendlichen [1. Aufl.] 9783658304874, 9783658304881

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XI
Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“? (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 1-7
Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 9-20
Kalkulix (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 21-27
Grundlagen des Rechnens (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 29-113
Erarbeitung von Grundlagen des Malnehmens und Teilens (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 115-168
Evaluationsteil (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 169-175
Anhänge (Doris Freiberger, Carina Aringer, Julia Büchinger, Patricia Furlan)....Pages 177-183
Back Matter ....Pages 185-185

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Doris Freiberger Carina Aringer Julia Büchinger Patricia Furlan

Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen Ein Manual zur Arbeit mit Kindern und Jugendlichen

Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen

Doris Freiberger · Carina Aringer · Julia Büchinger · Patricia Furlan

Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen Ein Manual zur Arbeit mit Kindern und Jugendlichen

Doris Freiberger Sollenau, Niederösterreich, Österreich

Carina Aringer Wien, Österreich

Julia Büchinger Hernstein, Österreich

Patricia Furlan Wien, Österreich

ISBN 978-3-658-30487-4 ISBN 978-3-658-30488-1  (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Umschlaggestaltung: deblik Berlin Planung/Lektorat: Eva Brechtel-Wahl Springer ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Vorwort

Um die Lesbarkeit zu erleichtern, werden die Begriffe Kinder und Jugendliche synonym eingesetzt. Das Programm kann von Therapeutinnen und Therapeuten und Trainerinnen und Trainern gleichsam zur Anwendung gebracht werden, sodass wir im vorliegenden Manual von einem Training sprechen, aber beide Bereiche abdecken möchten. Warum ein Programm dieser Art? Das vorliegende Programm unterscheidet sich maßgeblich von anderen Materialien, denn sein Vorteil liegt darin, dass es komplette Stundenbilder beinhaltet, welche vor dem Training die langwierige Suche nach sinnvollen Inhalten erspart. Es ist nun ganz einfach möglich, anhand einer vorliegenden Diagnose punktgenau dort anzusetzen, wo die Schwächen im Verständnis liegen. Aufgrund des strukturierten Aufbaus können bereits gut bekannte Inhalte schneller durchlaufen und andere weiter vertieft werden. Die Fülle an Material sieht vor, aus 41 aufbauenden Sitzungen bei Bedarf auf 82 Einheiten á 60 min auszudehnen. Das vorliegende Programm ist ein umfassendes Manual, welches allen Schülerinnen und Schülern helfen soll, die Probleme mit mathematischen Grundlagen und/oder das Störungsbild der „Dyskalkulie“ entwickelt haben. Das Programm richtet sich an: • Trainerinnen und Trainer, welche im Bereich „Dyskalkulie“ tätig sind, • Therapeutinnen und Therapeuten in diesem Bereich, • Institutionen, • Kindergärten und Schulen, zur Prävention und/oder als Ergänzung zum Unterrichtsstoff und/oder zur gezielten Förderung im Einzel – oder Gruppensetting dyskalkuler Kinder und Jugendlicher sowie an • Eltern und Erzieherinnen/Erzieher, welche ihre Kinder fördern möchten

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Vorwort

Für die praktische Arbeit mit dem vorliegenden Programm wird empfohlen, ein Grundwissen in der Thematik „Dyskalkulie“ mitzubringen, insbesondere die Wirkung der Störung auf die betroffene Person. Ein Basiswissen zur Vermittlung des Störungsbildes ist ebenfalls essentiell, damit ist eine umfassende Psychoedukation für die Erziehungsberechtigten und das Kind möglich. Die „Dyskalkulie“ mit all seinen Facetten ist im ICD 10 klar erfasst und hat nichts mit Faulheit oder zu wenig Übung zu tun, sondern ihren Ursprung im mangelnden Verständnis mathematischer Inhalte. Die Ursachenforschung folgt im Theorieteil. Doris Freiberger

Danksagungen

Die Idee zu diesem Programm ist während einer Fortbildung zum Thema „Dyskalkulie“ entstanden und hat unsere Gruppe nicht mehr losgelassen. Da es in anderen Bereichen von schulischen Fertigkeiten Manuale, Programme und gut aufbauendes Fördermaterial in Hülle und Fülle gibt und wir im Störungsbereich „Dyskalkulie“ vergebens gesucht haben, fassten wir den Entschluss, ein eigenes Programm zu entwickeln. In diesem Zusammenhang möchten wir uns bei unserem Verlag bedanken, der es möglich gemacht hat, unser Programm zu verlegen. Unser Dank gilt auch unseren Familien, die wir in der Zeit der Erarbeitung strapaziert haben. Dankeschön

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Inhaltsverzeichnis

1 Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“?. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Ursachenforschung und Genetik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Umfeld und Förderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 „Dyskalkulie“ und Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Komorbide Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Prävention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.7 Training. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Aufbau des Programms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Der Umgang mit Materialien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Fertigkeiten des Rechnens im ERT/ZAREKI – R/HRT. . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Rückschlüsse aus Beobachtungen von Herangehensweisen. . . . . . . . . . . 15 2.5 Einsatz von Kalkulix als Präventionsprogramm im Kindergarten. . . . . . . 16 2.6 Einsatz von Kalkulix im Einzel -/Gruppensetting in der Schule. . . . . . . . 17 2.7 Einsatz von Kalkulix im Einzel-/Gruppensetting in außerschulischen Institutionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.8 Einsatz von Kalkulix als Trainingsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.9 Kalkulix in der häuslichen Förderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.10 Der individuelle Förderansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.11 Anamnese und Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.12 Sammlung diagnostischer Erkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Kalkulix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1 Die 6 Abschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Stundenaufbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Kalkulix – das Verstärkerprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Kali und seine Freunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

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Inhaltsverzeichnis

3.5 3.6 3.7

Das kann ich schon – Stunden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Übungsstunden zur Erweiterung und Festigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Einstieg in das Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Grundlagen des Rechnens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4 Aufbau im Zahlenraum 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5 Aufbau bis zur Million. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 Erarbeitung von Grundlagen des Malnehmens und Teilens. . . . . . . . . . . . . . 115 5.1 Erarbeitung von Textaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6 Evaluationsteil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.1 Aufbau der Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.2 Ergebnisse aus Beobachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.3 Ergebnisse aus standardisierten Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.4 Ergebnisse aus den Fragebögen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.5 Ergebnisse der Evaluation im Überblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7 Anhänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.1 Erstgespräch Eltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.2 Erstgespräch Kind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3 Gespräche mit der Lehrkraft des Kindes/des Jugendlichen. . . . . . . . . . . . 179 7.4 Fragebogen zur Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 7.5 Spielesammlung für den Eintausch von Kali-Token am Ende der Fördereinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Über die Autoren

Mag. (phil.) Doris Freiberger (geb. 1970) behandelt als Sonder- und Heilpädagogin seit über 10 Jahren Kinder und Jugendliche mit Dyskalkulie und anderen Störungsbildern im Bereich Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten. Im Jahr 1997 gründete sie dafür eine eigene Institution, das KiZ – Kind im Zentrum – die Praxis für Entwicklungsförderung im Kindes- und Jugendalter. Dort werden Kinder im Einzel- und Gruppensetting in ihrer Entwicklung gefördert. Das Zentrum bietet auch Verhaltenstherapie, Ergotherapie, Logopädie und andere damit eng verbundene Therapieformen an. Sie lebt im Bezirk Wr. Neustadt (Österreich), ist verheiratet und hat zwei erwachsene Söhne. Mag. (phil.) Carina Aringer, BA  Ausgebildete Sozialpädagogin und AHS-Lehrerin. Seit mehreren Jahren ist sie außerdem im Bereich des Legasthenie- und Dyskalkulietrainings im KiZ tätig. Julia Büchinger, BEd  Ausgebildete Volksschullehrerin. Sie leitete einen Volksschulhort und ist als Volksschullehrerin tätig. Außerdem hat sie viel Erfahrung in der Begleitung von Kindern mit Legasthenie und Dyskalkulie. Patricia Furlan, BEd  Auszubildende AHS-Pädagogin. Seit mehreren Jahren arbeitet sie im Bereich der Nachhilfe und konnte hierbei auch Erfahrung im Bereich Legasthenie- und Dyskalkulietraining sammeln.

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Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“?

Inhaltsverzeichnis 1.1 Ursachenforschung und Genetik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Umfeld und Förderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 „Dyskalkulie“ und Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Komorbide Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Prävention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.7 Training. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

In der Folge werden eine Reihe wesentlicher Hintergrundfakten erfasst und in Diskussion gestellt. Dabei ist es notwendig, die Thematik der Dyskalkulie hinreichend abzudecken, um es auch Laien zu ermöglichen, sich mit dem Programm sinnvoll auseinander zu setzen. Zahlreiche Grundlagen werden mit namhaften Autoren in Verbindung gebracht und wissenschaftlich aufgearbeitet. Der ICD 10 (Internationaler Störungskatalog der Weltgesundheitsorganisation – International Classification of Diseases) führt unter F81.2 die Dyskalkulie/Rechenstörung als eine umschriebene Entwicklungsstörung schulischer Fertigkeiten an, welche mit einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten einhergeht. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden. Die Dyskalkulie besteht trotz normaler oder überdurchschnittlicher Intelligenz und trotz normaler familiärer und schulischer Lernanregungen. Rechenstörungen sind nicht auf körperliche Erkrankungen, psychische Störungen, familiäre oder soziale Probleme zurückzuführen. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_1

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1  Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“?

Häufig entwickeln Schüler mit Dyskalkulie, wegen des ständigen zusätzlichen Leistungsdruckes, Folgeprobleme wie Schulangst, Bauchschmerzen, Einnässen, geringes Selbstwertgefühl bis hin zu Depressionen und Störungen des Sozialverhaltens. Die Diagnostik nach dem ICD-10 (F81.2) dürfen in Österreich nur Klinische- und Gesundheitspsychologinnen/Gesundheitspsychologen oder Schulpsychologinnen/Schulpsychologen stellen, in Deutschland nur Ärzte für Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie, Kinder- und Jugendlichenpsychotherapeuten, Ärzte oder Psychologische Psychotherapeuten mit besonderen Erfahrungen auf dem Gebiet seelischer Störungen bei Kindern. Lehrer oder andere mit dem Kind in seiner Entwicklung im Zusammenhang stehenden Personen dürfen lediglich Vermutungen zu diesem Störungsbild äußern, welche eine genaue Diagnostik der oben angeführten Personen bedarf. Es handelt sich mithin um beständige Minderleistungen im Lernstoff des arithmetischen Grundlagenbereichs (Mächtigkeitsverständnis, Zahlbegriff, Grundrechenarten, Dezimalsystem), wobei die Betroffenen mit ihrer individuellen Logik Fehler machen, die auf begrifflichen Verständnis- und Verinnerlichungsproblemen beruhen. Nicht zuletzt entwickeln Personen mit einer Dyskalkulie eigene, meist für außen stehende Personen nicht nachvollziehbare Neologismen, welche durchaus zum richtigen Ergebnis führen können, jedoch völlig aus dem Zusammenhang gerissen und kompliziert erscheinen.

1.1 Ursachenforschung und Genetik Jacobs und Petermann (2005) führen eine Reihe von Studien an, welche sich vorrangig auf genetische Prädispositionen, aber auch auf die Erforschung von Zwillingsgeschwistern stützen. Viel diskutiert wird in mehreren Artikeln auch die Art der Beschulung, sowie die Interaktion zwischen Lehrerin bzw. Lehrer und Kind. Auf eine genauere Betrachtung dieser Studien wird in diesem Manual bewusst verzichtet.

1.2 Umfeld und Förderung Die Förderung von Rechenfertigkeiten kann immer und überall geschehen. Dafür kann der Kreativität keine Grenzen gesetzt werden und es müssen dabei weder eine Diagnostik mittels Testung im Vorschulbereich, ob sich der Wahrscheinlichkeit nach eine Rechenstörung entwickelt, noch Vorbefunde vorliegen, denn jedes Kind, egal ob es eine genetische Prädisposition aufweist oder nicht, soll Freude im Umgang mit rechnerischen Operationen haben. Dabei spielt das zufällige Lernen eine wesentliche Rolle. Die meisten Kinder nehmen ihr Wissen in den verschiedensten Situationen auf, wobei sie Inhalte und Eindrücke visuell, akustisch, taktil, olfaktorisch und mittels anderer Sinne

1.3 Diagnostik

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im Gehirn verarbeiten. Nach und nach bauen sich individuell unterschiedliche Stärken und Schwächen auf. Der Ausgleich von Schwächen über Stärken ist eine vieldiskutierte Thematik und trifft so weit zu, dass positiv besetzte Bereiche immer motivierender sind, als negativ belegte. Darüber hinaus können Förderaufgaben aber derart lustbetont vorgegeben werden und mit Inhalten, welche das Kind als positiv besetzt erachtet, verbunden werden, sodass es zu einer nachhaltigen Entstehung eines sogenannten AHAErlebnisses kommt. AHA- Erlebnisse werden immer fest im Gehirn eingeprägt und gefestigt, sodass darauf nach und nach aufgebaut werden kann.

1.3 Diagnostik Wünschenswert für eine nachhaltige Behandlung einer Dyskalkulie ist eine umfangreiche Differentialdiagnostik. Diese umfasst: • Ein Anamnesegespräch, um den sozialen, motivationalen und emotionalen Status des Kindes/der Familie festzustellen. Informationen aus der Entwicklungsgeschichte von der Schwangerschaft, Geburt bis zum Zeitpunkt des Trainingsbeginns, sowie familiäre (Konstellationen und genetische Dispositionen, Erkrankungen, gesellschaftliche Faktoren,…), • ein Explorationsgespräch, um gegebenenfalls einen Auslöser für die Störungsproblematik zu finden. Mittels einer genauen Diagnostik können mögliche Zusammenhang zwischen Schul- und Leistungsfragen abgeklärt werden und • eine qualitative Beschreibung des Störungsbildes in der Kombination mit eventuell bereits vorliegenden IQ-Intelligenz-, Rechen-, Rechtschreibtests. In einem weiteren Schritt werden diese Fragen und Testbereiche neu erfasst und ergeben einen ersten Schluss, welcher differentialdiagnostisch auf eventuell korrelierende Funktionsbeeinträchtigungen hinweist. Dabei sind jedoch Beeinträchtigungen, wie unzureichender Unterricht, organische Erkrankungen (z. B. visuelle und akustische Defizite), eine erworbene Hirnschädigung (z.  B. nach einem Unfall), sowie psychische Erkrankungen (z.  B. Depression, Anpassungsstörung oder Angststörung) als mögliche Ursachen auszuschließen. In einem abschließenden, umfassenden Befundgespräch werden alle erfassten Informationen vermittelt und eine Therapieempfehlung abgegeben. Dabei ist es wichtig, auf das Verständnis des Gesagten zu achten, um die Eltern hinreichend über das Vorhandensein einer Dyskalkulie aufzuklären, sowie notwendige Informationen für den Umgang mit dem Störungsbild im familiären Zusammenhang mitzugeben.

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1  Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“?

1.4 „Dyskalkulie“ und Entwicklung Eine Dyskalkulie ist genetisch bereits angelegt. Bei anderen Familienmitgliedern kann bzw. muss dieses Störungsbild jedoch nicht so deutlich ausgeprägt auftreten oder aufgetreten sein, es kommt auf die jeweilige genetische Disposition an. Meist wird diese erst im Zusammenhang mit Schule sichtbar. Vorher können meist mangelndes Interesse an Bauklötzen, Puzzles, an Konstruktionsspielen oder anderen Bereichen, in welchen das logische, räumliche Denken zum Tragen kommt, beobachtet werden. Dies wird bereits im Kindergartenalter sichtbar, wird jedoch oft von den Eltern mit dem Gedanken abgetan, dass sich diese Problematik noch lösen wird und bleibt daher unbeachtet und somit unbehandelt. Kinder, welche in den genannten Bereichen Defizite oder Unlust zeigen, können gemeinsam lustbetontes Spielen erleben und so nachreifen. Die Förderung rechnerischer Grundfertigkeiten im Kindergartenalter kann somit die Ausprägung einer Dyskalkulie oft maßgeblich beeinflussen oder sogar verhindern. Dafür gibt es bereits spezielle Manuale, welche es den Kleinkindpädagoginnen und Kleinkindpädagogen erlauben, in der Gruppe präventiv zu arbeiten. Die Kinder erleben diese Art der Förderung meist als motivierend und positiv. Kinder, welche Schwierigkeiten haben, können in diesem Zusammenhang besser erkannt, und gezielt im Vorfeld gefördert werden.

1.5 Komorbide Störungen Wie auch viele andere Störungsbilder, welche im ICD 10 (bald 11) ausführlich dargestellt werden, können auch im Zusammenhang mit den Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten, explizit der F81.2 Rechenstörung, komorbide Störungen in einer Kombination stehen (Dilling et al. 2015). Dass es wichtig ist, diese vorweg differentialdiagnostisch sichtbar zu machen, um dann einen guten Weg zu finden, um diese wirksam und nachhaltig zu bearbeiten, ist wünschenswert. Neben einer F83 Kombinierte Störung schulischer Fertigkeiten (F81.2 Rechenstörung mit einer F80.1 Lese- und Rechtschreibstörung) oder anderen Störungsbildern, wie einer F90 (einfachen) Aufmerksamkeits-(defizit) Störung mit oder ohne Hyperaktivität, sowie anderen schwerwiegenden Defiziten ist zu rechnen. Die Bearbeitung dieser gestaltet sich häufig als schwierig, außerdem benötigt dies gute Kenntnisse in den zu behandelnden Störungsbildern. Gegebenenfalls muss an eine Expertin bzw. einen Experten verwiesen werden oder es werden genaue Absprachen gehalten, um einen für das Kind motivierenden und gehbaren Weg zu finden.

1.7 Training

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1.6 Prävention Grundsätzlich ist die Prävention ein probates Mittel, um im Vorfeld bereits gegen die Entstehung einer Dyskalkulie zu wirken. Wie bereits erwähnt, gelingt es sogar Kleinkindern, erste einfache Aufgaben zu meistern. Sie lernen zufällig aus alltäglichen Situationen. Dadurch gelingen wichtige funktionelle Verschaltungen im Gehirn, welche als Grundlage im logischen, visuellen, räumlichen und planenden Handeln und Denken dienen und zum Aufbau rechnerischer Fertigkeiten notwendig sind (Jacobs und Petermann 2005). Aus diesem Grund ist ein sinnvolles Angebot an Situationen, in welchen das Kleinkind diese Grundlagen nebenbei aufnimmt, wünschenswert. Es wird bewusst auf Begriffe wie lernen und erwerben verzichtet, denn diese Grundlagen sollen nicht durch Vermittlung in Lernsituationen passieren, sondern in den Alltag eingebaut werden, sodass dies zufällig geschieht. Dies kann durch das Zählen von Stiegen im Haus passieren, beim Decken des Tisches durch das Abzählen der Löffel oder beim Ausräumen des Geschirrspülers. Außerdem können beim Bauen mit Bausteinen die Logik und die Raumlage gefördert werden. Formen und Anzahlen, aber auch Größen können ganz nebenbei im Spiel vermittelt werden. Der Phantasie sind hier keine Grenzen gesetzt. Nahezu jede Situation kann genutzt werden, um daraus eine spannende Aufgabe abzuleiten. Dies bedeutet nicht, dass das Rechnen oder die Erarbeitung von mathematischen Inhalten ständig in den Vordergrund gestellt werden soll, denn sonst käme das einem Drill gleich, was keinesfalls wünschenswert erscheint. Alles, was aus Freude und mit Spaß geschieht, bringt nachhaltig auch Erfolg.

1.7 Training Das Training im Bereich Dyskalkulie erfordert neben einem Basiswissen im Bereich mit Kindern mit einer Rechenschwäche auch ein Einfühlungsvermögen und Grundlagenwissen im Bereich Umgang mit komorbiden Störungen. Die auftretenden Begleiterscheinungen, wie Ängste, mangelnde Motivation, weitere schulische Defizite beeinflussen nachhaltig den Ablauf. Wichtig ist es, eine gute, tragfähige Beziehung zu dem Kind aufzubauen, damit der Einsatz von Kalkulix auch eine entsprechende Verbesserung von mathematischen Fertigkeiten bringt. In der Regel haben die meisten Kinder am Ende der Grundschule das Zählen gefestigt und sind Imstande, Zahlen sprachlich zu verstehen und sie niederzuschreiben und umgekehrt. Problematisch ist jedoch, dass in Teilen des europäischen Sprachraumes das dekadische Zahlensystem sprachlich nicht klar übereinstimmt und es so zu Verständnisund Vertauschungsfehlern kommt (Jacobs und Petermann 2005).

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1  Theorieteil – Was versteht man unter „Dyskalkulie“?

Es wird zum Beispiel die Zahl siebenundsechzig gesprochen, jedoch mit 67 (verkehrte Schreibweise) verschriftlicht. Im anglikanischen Raum beispielsweise wird twenty-one gesprochen und 21 notiert, also zwanzig eins. Die Schreibweise von links nach rechts, vom Tausender ausgehend, über Hunderter, die Zehner und zuletzt die Einer stellen für viele Kinder eine Hürde dar, weil sie beim Niederschreiben die Zehner mit den Einern im Kopf tauschen müssen. Das Begreifen des Zahlenraumes ist essentiell für den Aufbau größerer Zahlen, sodass auf die Aufarbeitung von Defiziten in diesem Zusammenhang ein besonderes Augenmerk gelegt werden muss. Werden Einer, Zehner und Hunderter richtig eingeordnet und verstanden, kann der Zahlenraum erweitert werden. Kalkulix setzt besonders in diesem Bereich an und fördert ein grundlegendes Mengen- und Zahlenverständnis. Als Basis dafür dient die Eins- zu Eins- Zuordnung (ein Stück ist die Zahl Eins, zwei Stück werden mit der Zahl Zwei verbunden, drei Stück mit der Drei, und so weiter) und der mittlerweile gängige mathematische Aufbau, wie ihn bereits Gaidoschik (2008) und Jacobs und Petermann (2005) belegen. Auch in den in Verwendung stehenden Rechentests (Abschn. 2.2) werden die einzelnen Items von diesem Aufbau abgeleitet. Kalkulix baut zielgerichtet auf und trainiert strukturiert und effizienz basierend mathematische Grundfertigkeiten. Dabei ist es wichtig, im Programm die Reihenfolge der Kapitel einzuhalten. Kinder, welche in den Basisfertigkeiten Defizite aufweisen, sollten diese zunächst aufarbeiten, um anschließend mit dem Aufbau mathematischer Kompetenzen fortzusetzen. Erarbeitung von Basiskompetenzen Es folgt ein Überblick über den Aufbau des Programms. Durch die Wiederholung und Festigung von Basiskompetenzen, werden mathematische Grundlagen angelegt, welche bei der weiteren Bearbeitung, das Verständnis erleichtern. • • • • • • • • • • • • •

Raumlage/räumliche Vorstellung Erkennen und Bilden von Klassifikationen (alle/ein Teil daraus) Erkennen von Unterschieden Verständnis verschiedener mathematischer Grundbegriffe, wie größer/kleiner, mehr/ weniger, kürzer/länger, vermehren/vermindern, gleich/ungleich,… Logische Abfolgen (Reihen bilden) Eins – zu Eins – Zuordnung Fingerbilder/die Kraft der 5 Das Zählen als Grundlage des Aufbaus unseres Zahlenraumes Zahlen als Mengen Zahlen richtig aufschreiben (Einer-/Zehnerstelle) Einfache Kopfrechnungen Mengenvarianz (Aufteilen von Mengen) Mengenbeurteilung (visuell/über Zahlen/im Kontext)

1.7 Training

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Erarbeitung von mathematischen Grundstrukturen Nachdem die Basiskompetenzen gefestigt sind, folgen in weiteren Kapiteln mathematische Grundstrukturen. Erst wenn diese verstanden worden sind, können schwierigere mathematische Kompetenzen erarbeitet werden. • Zerlegung der Zahlen 2 – 10 über die Addition • Zerlegung der Zahlen 2 – 10 über die Subtraktion • Rechnen im Hunderterraum ohne die Überschreitung der 10 • Rechnen im Hunderterraum ohne die Unterschreitung der 10 • Überschreitung der 10 bis 20 • Unterschreitung der 10 • Überschreitung im Hunderterraum mit Einerzahlen • Überschreitung im Hunderterraum mit Zehnerzahlen • Unterschreitung im Hunderterraum mit Einerzahlen • Unterschreitung im Hunderterraum mit Zehnerzahlen • Platzhalteraufgaben • Das Kleine 1 × 1 • Eröffnung des Zahlenraumes bis 1000 • Aufbau weiterer Rechenfertigkeiten

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Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Inhaltsverzeichnis 2.1 Aufbau des Programms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Der Umgang mit Materialien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Fertigkeiten des Rechnens im ERT/ZAREKI – R/HRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Rückschlüsse aus Beobachtungen von Herangehensweisen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 Einsatz von Kalkulix als Präventionsprogramm im Kindergarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Einsatz von Kalkulix im Einzel -/Gruppensetting in der Schule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.7 Einsatz von Kalkulix im Einzel-/Gruppensetting in außerschulischen Institutionen . . . . 17 2.8 Einsatz von Kalkulix als Trainingsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.9 Kalkulix in der häuslichen Förderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.10 Der individuelle Förderansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.11 Anamnese und Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.12 Sammlung diagnostischer Erkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1 Aufbau des Programms Das Programm umfasst 30 Basisstunden, welches mit seiner Materialfülle auf bis zu 120 zielgerichtete Trainingsstunden erweiterbar ist. Jede Stunde ist nach einem gleichbleibenden Schema aufgebaut. Der Einsatz von Materialien ist auf einige wenige beschränkt und soll nur zur Klärung des jeweiligen Inhaltes zur Verwendung gelangen. Warum dies so ist, wird unter Punkt 2.2 genau erläutert. Begleitet werden die Trainingseinheiten von Kali, dem Maulwurf, der sozusagen einen Bogen über das Programm spannt. Das Kind kann Kalis, in der Form von KaliBildchen sammeln, welche am Ende jeder Stunde in Spielzeit umgewandelt werden können. Zusätzlich führen erarbeitete Aufgaben über Kalis Geschichten zu einem Schatz.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_2

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Besonders bei Kindern der Grundschule hat sich gezeigt, dass diese Form der Begleitung die Motivation enorm beeinflussen kann. Kontinuierlich kommen neue Geschichten und Handlungen hinzu, welche durch das Programm führen. Wichtig ist an dieser Stelle zu erwähnen, dass ein flexibler, individueller und spezifischer Einstieg ebenso möglich ist, wie die Absolvierung des gesamten Manuales. Dieser richtet sich nach den jeweiligen Ergebnissen des in der Diagnostik zum Einsatz gebrachten Rechentests. Trotzdem wäre es empfehlenswert, mit einer Stunde zu beginnen, die bereits gefestigte Inhalte behandelt, um sofort Erfolgserlebnisse zu generieren, welche die Motivation zusätzlich steigern können. Bei einem Einstieg an einer anderen Stelle des Programms, können die vorhergehenden Geschichten von Kali bis zum jeweiligen Einstieg kurz erzählt werden, sodass der Einstieg für das Kind lustbetont ist. Natürlich ist der Einsatz der Geschichte von Kali und seinen Freunden in einer höheren Altersstufe weniger interessant, sodass diese dann weggelassen wird. Der Einsatz des Token – Programms empfiehlt sich jedoch dennoch. Am Ende jeder Stunde erhält das Kind einen Token in Form eines Buchstabens. Beim Quereinstieg können mehrere Buchstaben gesammelt werden, um die Lösung fertigstellen zu können. Ist das Programm durchlaufen, bildet sich daraus ein kurzer Text.

2.2 Der Umgang mit Materialien Wir sprechen uns für den Einsatz von sinnvollem Material aus. Dieses sollte zielgerichtet und klar sein, einfach gehalten und nur zur Vermittlung von „begrifflichen Inhalten“ verwendet werden. Sobald das Kind/der Jugendliche den Zusammenhang verstanden hat, ist es jedoch wichtig, das Material sofort wieder auszuschleichen und mit der Automatisierung zu beginnen. Im Anhang des vorliegenden Programms befinden sich Kopiervorlagen, welche auf die in der Schule zum Einsatz gebrachten Farben für Einer, Zehner und Hunderter abgeglichen werden können. Um die Kinder nicht zu verwirren, sollen jene Farben beibehalten werden, welche sie auch in der Schule verwenden. Deshalb ist unsere Vorlage nur in Weiß angelegt. Das Material kann auf Papier in den jeweils in Verwendung stehenden Farben kopiert, foliert (längere Haltbarkeit) und im Anschluss, wie vorgesehen, in Anwendung gebracht werden.

2.3 Fertigkeiten des Rechnens im ERT/ZAREKI – R/HRT Die Durchsicht gängiger Rechentests zeigt, dass diese nach einem klaren Schema aufgebaut sind. Der Eggenberger Rechentest (ERT 1–4) ist ein österreichisches Testverfahren, welches in Eggenberg bei Graz entwickelt worden ist und im Grundschulbereich 0 – 4 eingesetzt wird. O bedeutet, dass bereits im Kindergarten ein Screening zeigt, inwieweit

2.3  Fertigkeiten des Rechnens im ERT/ZAREKI – R/HRT

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mathematische Grundfertigkeiten angelegt sind. Darauf aufbauend kann mit Kalkulix bereits präventiv gearbeitet werden. Der ZAREKI – R (Revision) ist ein normiertes neuropsychologisches Einzeltestverfahren von Aster, Weinbold Zulauf & Horn für die ersten vier Schulstufen einsetzbar und umfasst zwölf Subtests. Dabei werden vier Faktoren untersucht. • Zahlen- und Faktenwissen • Analog – semantische und arithmetische Fähigkeiten • Zählfertigkeiten • Numerisches Arbeitsgedächtnis Der Heidelberger Rechentest (HRT 1–4) erfasst mathematische Basiskompetenzen im Grundschulalter. Dieser kann sowohl einzeln, als auch als Gruppentest vorgegeben werden. Getestet werden elf Items in drei Skalenwerten: • grundlegende Rechenoperationen, • numerische- und räumlich-visuelle Funktionen und • die Gesamtleistung Das weitgehend unabhängig vom Lehrplan eingesetzte Verfahren ist universal für die Diagnostik, den Verlauf, aber auch für die Messung des Erfolges von Fördermaßnahmen einsetzbar. Die gemessenen Fertigkeiten werden nun genau gegenübergestellt Damit der Aufbau des Programms und der Bezug zu den in der Praxis in Verwendung stehender Tests klarer wird, stellen wir die gemessenen Items der angegebenen Testverfahren nun gegenüber. Die einzelnen Untertests finden sich in den jeweiligen Manualen der Verfahren wieder. Raumlage: Bei Defiziten in diesen Testitems ab Basisstunde 1/sollten sie gegebenenfalls eine ergotherapeutische Diagnostik veranlassen. Die Raumlage wird im Eggenberger Rechentest (ERT) in Form einer Ausmalaufgabe von Kästchen vorgegeben. Beim ZAREKI kommt dieser Bereich nicht vor. Gerade in diesem Bereich zeigen dyskalkule Kinder Schwächen. Der HRT bildet mit dem Würfelzählen das Verständnis zur räumlichen Vorstellung ab. Dabei werden in zeichnerischer Darstellung Würfel in aufbauender Menge gezeigt, welche abzuzählen sind. Die Verbindung zwischen räumlichen und visuellen Funktionen finden sich darüber hinaus auch in den Items Zahlenfolgen, Längenschätzen, Mengenzählen und Zahlenverbinden wieder.

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Transkodieren auditiver Inhalte in die arabische Form: Bei Defiziten in diesen Items bitte an eine Hörabklärung denken. Es kann bei der – Das kann ich schon Stunde 1 gestartet werden. Treten dabei noch große Schwierigkeiten auf, dann bei der Basisstunde 1 starten. Die Basisstunde 6 bei sichtbaren Mängeln wenden. Ansonsten bei der Basisstunde 11, bei wenig ersichtlichen Fehlern, mit dem Training beginnen. Im ERT werden Zahlen angesagt, beim ZAREKI ebenfalls. Damit wird deutlich, ob Kinder und Jugendliche dazu in der Lage sind, gehörte Zahlen zu erfassen und aufzuschreiben. Der HRT setzt auf das Erfassen und Lösen von Rechenaufgaben in Form der vier Grundrechnungsarten und impliziert dies als Voraussetzung darin. Transkodieren von der Ziffernform in die Wortform: Bei Defiziten in diesem Bereich ab Basisstunde 1 bzw. in Das kann ich schon Stunde 1 beginnen. Im ERT kommt dieses Item nicht vor. Der ZAREKI erfasst mehrere Zahlen, welche laut vorgelesen werden. Im HRT werden diese Kenntnisse vorausgesetzt. Kopfrechnen: Bei Defiziten eventuell den letzten Hörtesttermin erfragen/in diesem Item die Das kann ich schon Stunde 1 und 2 einsetzen und evaluieren. Nur der ERT und der ZAREKI geben in einem Untertest Rechenaufgaben vor, welche im Kopf zu lösen sind. Die Ergebnisse werden im Anschluss aufgeschrieben. Im HRT kommt dieses Item nicht vor. Unterschiede erkennen (visuell): Bei visuellen Defiziten den letzten Augenarzttermin abfragen, sowie eventuell eine ergotherapeutische Diagnostik veranlassen/Start bei Basisstunde 1. Im ERT wird dieser Bereich geprüft und dyskalkule Kinder bringen hier oft Schwächen mit. Aus einer Reihe von gleichen Figuren soll jene herausgefunden und durchgestrichen werden, welche nur ähnlich, aber nicht gleich ist und somit nicht passt. Der HRT erfasst diesen Bereich mittels des Untertests „Längenschätzen“, bei welchem verschiedene Längen unterschiedlicher Darstellung erkannt und auf dessen Länge geschätzt werden müssen. Reihen bilden: Bei Defiziten hier beim ERT bei Basisstunde 1/Das kann ich schon Stunde 1 einsteigen. Der HRT setzt höher an, also Einsatz bei Das kann ich schon Stunde 2/3 und Ergebnisse evaluieren. Dabei wird im ERT das Verständnis von Logik erfasst. Eine Abfolge von Figuren soll sinnvoll fortgesetzt werden.

2.3  Fertigkeiten des Rechnens im ERT/ZAREKI – R/HRT

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Im ZAREKI fehlt dieses Item. Im HRT wird dies im Untertest Zahlenfolgen erfasst. Das Herausfinden einer Regelhaftigkeit bei vorgegebenen Zahlen soll diesen Bereich abbilden. Eins – zu Eins – Zuordnung: Gezeigte Defizite weisen auf den Einsatz der Basisstunde 1/5 hin, gegebenenfalls Das kann ich schon Stunde 1 einsetzen Beim ERT sollen über eine Reihe vorgegebener Figuren ebenso viele andere Figuren gezeichnet werden. Im ZAREKI wird auch dieses Item nicht erfasst. Im HRT wird dieser Bereich nicht explizit abgefragt. Zählen: Bei Defizite beim Zählen bei der Basisstunde 1 einsetzen oder Das kann ich schon Stunde 1 evaluieren. Dieser Untertest fehlt im ERT. Beim ZAREKI hingegen werden verschieden angelegte Punkte zählend und zeigend erfasst. Der HRT fragt in den Items „Längen-, Figurenzählen und Würfelaufgaben“ auch das Zählverständnis ab. Zählen rückwärts mündlich: Bei Defizite Das kann ich schon Stunde 1/2 einsetzen und evaluieren. Auch dieses Item kommt beim ERT nicht vor. Der ZAREKI prüft eine klare Zahlenabfolge mündlich rückwärtszählend. Im HRT wird dieser Bereich nicht abgebildet. Mengeninvarianz: Stellen sich hier Defizite ein, Das kann ich schon Stunden 2/3 und 4 einsetzen und evaluieren. In diesem Bereich soll im ERT eine Menge in zwei oder drei Teile gerecht aufgeteilt werden. Im ZAREKI wird dieses Item nicht verlangt. Der HRT setzt diese Grundfertigkeit voraus. Ordinales Zahlenverständnis: Auftretende Defizite können ab Das kann ich schon Stunde 2 erfragt werden. Hier soll beim ERT bei vorgegebenen Zahlen jeweils die Einer- Nachbarn dazuge­ schrieben werden. Der ZAREKI erfasst in diesem Item das analoge Zahlenverständnis mittels vertikaler Zahlenstrahlen. Der HRT kombiniert diese Grundfertigkeit mit dem logischen Denken und erfasst diesen Bereich im Untertest „Zahlenfolgen“.

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Zahlennachsprechen – vorwärts/rückwärts: Stellen sich Defizite ein, Das kann ich schon Stunde 2 einsetzen und evaluieren. Beim ZAREKI sollen vorgelesene Zahlenfolgen aus dem Gedächtnis nachgesprochen werden. In einem anschließenden Untertest werden weitere Zahlenfolgen vorgegeben, welche nun in der umgekehrten Abfolge nachgesprochen werden sollen. Diese Items werden nur beim ZAREKI vorgegeben und sollen eine Schlussfolgerung auf das Arbeitsgedächtnis der Testperson zulassen. Zahlenvergleich – Worte Bei Defiziten eventuell den letzten Hörtesttermin erfragen/bei der Das kann ich schon Stunde 2 einsetzen und evaluieren. Beim ZAREKI erhält die Probandin bzw. der Proband die Aufgabe, aus zwei vorgelesenen Zahlen die jeweils größere herauszufinden. Diesen Untertest gibt es in dieser Form nur beim ZAREKI. Mengenbeurteilung (visuell): Zeigen sich hier Defizite, den letzten Augenarzttermin erfragen/bei Das kann ich schon Stunde 2 beginnen und evaluieren. Dieser Untertest prüft im ZAREKI die perzeptive Mengenbeurteilung. In Form von Schätzaufgaben soll die Anzahl von Gegenständen genannt werden, welche auf Vorlagen abgebildet sind und nur kurz gezeigt werden. Diese Mengen werden geschätzt. Beim ERT wird dieses Item nur sprachlich erfasst, beim HRT wird dieses Item mit Zählfertigkeiten verbunden, indem Mengen gezählt werden müssen. Mengenbeurteilung (Zahlen): Zeigen sich hier Defizite, die Das kann ich schon Stunde 2 vorgeben und evaluieren. Der ERT prüft, ob von zwei vorgegebenen Zahlen die jeweils größere, einzukreisende, erkannt wird. Im ZAREKI werden Zahlen in Worten und Ziffern miteinander verglichen. Der HRT prüft dieses Item explizit nicht. Kontextuelle Mengenbeurteilung: Bei Defiziten eventuell den letzten Augenarzttermin erfragen/die Das kann ich schon Stunden 2/3 einsetzen und je nach Ergebnis fortfahren. In diesem Item soll abgebildet werden, ob die Zahl – Mengenzuordnung passt. Es geht um die sinnvolle Mengenbeurteilung (z. B. Personen in einem Kino). Der ZAREKI prüft die kognitive Mengenbeurteilung ähnlich. Der HRT bildet dies in den Items Längenschätzen und Mengenzählen ab. Textaufgaben: Stellen sich nur in diesem Bereich Defizite ein, bei Kap. 2 – die letzte Das kann ich schon Stunde heranziehen, um die Grundlagen nochmals zu erfragen, gegebenenfalls bei Kap. 3 Textaufgaben starten.

2.4  Rückschlüsse aus Beobachtungen von Herangehensweisen

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Sowohl im ERT, als auch im ZAREKI werden Textaufgaben gestellt. Beim ERT werden diese schriftlich vorgegeben, das heißt, das Kind muss über ausreichende Lesekompetenzen verfügen, um diese bearbeiten zu können, welche das Ergebnis eventuell beeinflussen kann. Beim ZAREKI werden die Textaufgaben mündlich vorgegeben, wobei der visuelle Teil, das selbstständige Erlesen ausbleibt. Hier geht es auch um die Prüfung des Arbeitsgedächtnisses. Der HRT prüft diesen Bereich nicht ab. Anmerkungen zu den einzelnen Tests: Der ERT gilt als Verfahren, welches bereits im Vorschulalter eingesetzt werden kann. Es beinhaltet eine Reihe von sinnvollen, aufbauenden Items, welche nicht nur das angewandte Rechnen, sondern auch Grundfertigkeiten wie logisches Denken, das Erfassen von Mengen und die Raumlage abbildet. Somit deckt dieser Test ein sehr breites Spektrum von Fertigkeiten ab. Der ZAREKI- R ist ebenfalls eine breit angelegte Testung. Die Items beziehen sich nicht nur auf schulisch erworbene Fertigkeiten, sondern erfassen auch die Basiskompetenzen, welche für den Aufbau von rechnerischen Fertigkeiten unerlässlich sind. Das Verfahren prüft auch Aufgaben, welche das Arbeitsgedächtnis fordern, indem es unter anderem mündlich komplexe Textaufgaben vorgibt. Der HRT beinhaltet eher Items, welche konkrete schulische Fertigkeiten abbilden, wie angewandtes Rechnen mit der Testung durch Grundrechnungsarten und Zählaufgaben; weniger werden Basiskompetenzen abgebildet, welche schon vor dem Erwerb schulischer Fertigkeiten angelegt sein sollten. Auf diesen basierend wird der Aufbau rechnerischer Inhalte erst möglich. Sollte es in den Basisfertigkeiten Defizite geben, so müssen diese in anderen ergänzenden Verfahren diagnostiziert werden. Der HRT ist ein Verfahren, welches zum Vergleichen von bereits erworbenen Inhalten, der Arbeitsgeschwindigkeit und des Rechenverständnisses gezielt zur Anwendung gebracht werden kann.

2.4 Rückschlüsse aus Beobachtungen von Herangehensweisen Gaidoschik (2008) meint, dass es nicht notwendig ist, Kinder mit einer Rechenschwäche aus dem regulären Unterricht zu nehmen, um Defizite aufzuarbeiten. Es besteht daher die Pflicht, schwache Kinder darin zu unterstützen, diesem adäquat folgen zu können. Darum ist es von großer Bedeutung, zunächst herauszufinden, wie diese Kinder an den jeweiligen Auftrag herangehen. Dies ist am besten möglich, wenn sie beobachtet bzw. aufgefordert werden, ihre Denkabfolgen laut mitzusprechen. Daraus können genau jene Informationen gewonnen werden, welche für eine gezielte Förderung wichtig sind.

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Folgende Fragen helfen dabei: • • • • •

Welche Denkansätze zeigt das Kind (formal korrekte/abweichende Ansätze)? Sind diese für die vorliegende Arbeit korrekt? Wo zeigt das Kind Denkabweichungen? Warum zeigt es diese (Missverständnis/Verständnisschwierigkeiten)? Was könnte dem Kind schwerfallen?

Können diese Fragen genau beantwortet werden, erleichtert dies die effiziente Förderung des dyskalkulen Kindes. Das laute Mitsprechen ist Teil unseres Programms und zeigt genau auf, wo Kinder in andere Denkmuster fallen. Es ist daher sehr wichtig, genau auf die Mitsprache zu achten und kleine Unsicherheiten und Abweichungen zu hinterfragen. Zu jedem der Recheninhalte werden korrekte Mitsprechanleitungen verfasst, damit darauf aufbauend eine klare Struktur aufgebaut werden kann. Schwierigkeiten im Schulsystem spüren rechenschwache und dyskalkule Kinder immer dann, wenn ihnen Rechenwege fehlen, da Aufgaben frei bearbeitet werden können. Die Aufgabe 89 + 9 ist mittels Zerlegung auf zwei Arten lösbar: 89 + 1 + 8 = 98 89 + 10 – 1 = 98 Dabei sind Kinder mit Rechenschwäche/Dyskalkulie überfordert. Es ist darauf großen Wert zu legen, dass sie einen Rechenweg korrekt und sicher beherrschen und diesen auch im Unterricht anwenden dürfen. In vielen modernen Schulbüchern sind mehrere Rechenwege möglich und werden auch erarbeitet. Natürlich folgen diese dem Hintergedanken, das logische Denken bei Kindern zu üben und somit die Mathematik auf eine breite Ebene zu stellen. Kinder mit Schwächen sind dazu schlichtweg nicht in der Lage. Bei ihnen ist weniger mehr, sodass ein Gespräch mit der Lehrkraft in diesem Zusammenhang oft nicht ausbleibt.

2.5 Einsatz von Kalkulix als Präventionsprogramm im Kindergarten Laut vorliegenden Studien bei Jacobs und Petermann (2005) können die einfachsten mathematischen Grundkenntnisse bereits angeboren sein, wonach Kinder bereits im Alter von fünf Monaten einfache Zusammenhänge von Mengen erkennen und ein vorsprachliches Verständnis für vereinfachte Addition und Subtraktion haben können. Mit 18 Monaten könnten daher bereits drei bis vier Objekte gezählt werden. Im Alter von etwa fünf Jahren ließe sich die Zählfertigkeit auf bis zu 20 ausbauen und Kinder wären

2.7  Einsatz von Kalkulix im Einzel-/Gruppensetting …

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bereits in der Lage, mit etwas Übung, abstrakte numerische Aufgaben zu lösen. Vielmehr seien Vorläuferfertigkeiten für bereits höhere mathematische Aufgaben sehr früh gegeben, wobei jedoch bei der Gedächtniskapazität, der Verarbeitungsgeschwindigkeit von Zahlen und der Intelligenz große individuelle Unterschiede anzunehmen wären. Aus diesen und weiteren vergleichbaren Studien wird deutlich, dass die präventive Förderung von Kindern im Kindergarten im mathematischen Bereich diese bereits angelegten Fertigkeiten festigen können. Kalkulix beinhaltet neben dem Training von Kindern und Jugendlichen auch die Möglichkeit, bereits Kindergartenkinder in ihren basalen Fertigkeiten spielerisch zu fördern. Natürlich werden diese dabei ebenfalls von Kali und seinen Freunden begleitet.

2.6 Einsatz von Kalkulix im Einzel -/Gruppensetting in der Schule Neben dem Einsatz als Präventionsprogramm besonders auch in den ersten beiden Klassen, dient Kalkulix auch im schulischen Kontext dem regelgeleiteten Aufbau mathematischer Grundkompetenzen. Kinder, welche in diversen Untertests Defizite aufweisen, können hier zielgerichtet im Einzel-, aber auch im Gruppensetting eine Unterstützung durch Kalkulix erfahren.

2.7 Einsatz von Kalkulix im Einzel-/Gruppensetting in außerschulischen Institutionen Wer als Trainerin oder Trainer mit dem Störungsbild der Dyskalkulie vertraut ist, hat sicher bereits festgestellt, dass sich vereinzelt Kinder und Jugendliche, welche aus Intelligenztests als gut begabt hervorgehen, eigene Strategien zurechtlegen. Sie bauen sich ihre individuellen Lösungswege, fallen lange nicht auf und können dem Unterricht mittelmäßig bis teilweise sogar gut folgen. Ihren Fertigkeiten in anderen Wahrnehmungsbereichen verdanken sie es, dass sie ihre Defizite geschickt, meist jedoch unter immensem Energieaufwand mit anderen Fähigkeiten ausgleichen können. Auffällig werden sie meist erst, wenn mit großen Zahlen operiert wird, welche sie nicht mehr in einem angemessenen Tempo bewältigen können. Interessant ist, dass die Basis sehr brüchig ist und Grundfertigkeiten kaum gefestigt sind, scheinbar sogar fehlen. Das Hinwegtäuschen belastet die Betroffenen massiv und kann die Grundlage für andere komorbide Störungen legen, sodass das Aufarbeiten der fehlenden Kompetenzen bald einen Ausgleich schafft. Im Gruppen-, besser aber im Einzelsetting werden der Zahlenraum erarbeitet, Mengen gefestigt, entstandene Lücken geschlossen, Grundfertigkeiten trainiert und Ängste abgebaut.

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

2.8 Einsatz von Kalkulix als Trainingsprogramm Neben Institutionen im therapeutischen Kontext kann Kalkulix auch als Trainingsprogramm eingesetzt werden. Empfohlen werden hierfür jedoch die Aneignung von Basiskompetenzen im Umgang mit Kindern mit Dyskalkulie, sowie therapeutische Grundkenntnisse zum Ausgleich komorbider Störungsbilder. Der gezielte Einsatz ist hier ebenfalls nötig und eine umfangreiche und klare Diagnostik unumgänglich.

2.9 Kalkulix in der häuslichen Förderung In Kindergarten, Schule und verschiedenen Institutionen eingesetzt, stellt Kalkulix aber auch eine Möglichkeit in der häuslichen Förderung dar. Der strukturierte Aufbau, der spielerische Kontext und die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten lassen Kalkulix zum Vermittler von mathematischen Basisfertigkeiten werden. Für den Einsatz zu Hause, als Ergänzung für den Schulstoff können auch die mitgelieferten Übungsblätter dienen, wenn das Kind nur kleine Unsicherheiten aufweist. Der Einsatz des Programms ist in der häuslichen Umsetzung weniger empfehlenswert. Wenn eine ausgeprägte Dyskalkulie gegeben ist, welche eine therapeutische Intervention verlangt, sollte diese zielgerichtet und Effizienz basierend geschehen. Außerdem kann dadurch die Eltern-Kind- Interaktion in Mitleidenschaft gezogen werden, wenn Eltern plötzlich auch als Pädagogen interagieren.

2.10 Der individuelle Förderansatz Das folgende Kapitel gilt besonders für die Umsetzung im Einzel- und Gruppensetting in Institutionen und im Training. Eine umfangreiche Anamnese und Exploration sind wichtig, um alle wichtigen Informationen zu sammeln. Diese in den individuellen Förderansatz eingebracht, tragen zum Gelingen der Intervention maßgeblich bei. Eine Triade zwischen Kind–Eltern–Lehrer bildet ein Netz und schafft Transparenz und Vertrauen. Aus diesem Grund wird empfohlen, besonders bei einer bereits angespannten schulischen Situation, die Lehrkraft als wichtigen Bestandteil der Förderung mit hereinzuholen.

2.11 Anamnese und Exploration Bevor ein Kind in die Förderung/das Training kommt, sollte ein umfangreicher Erstkontakt mit den Eltern das Ausmaß des Störungsbildes der Dyskalkulie eingrenzen. Ein Gespräch mit dem Kind kann diesem folgen. Entwicklungsfragen und heikle Inhalte sind dann bereits klar und drücken nicht auf die Stimmung des Kindes. Ein lockerer

2.11  Anamnese und Exploration

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Umgang, das Abfragen positiv besetzter Bereiche, sowie der Einsatz eines Spieles kann hier bereits „das Eis“ brechen, eine Trainerin/Trainer-Kind- Beziehung kann entstehen. Aus Erfahrung geben Kinder im Anschluss daran lieber Antworten auf Fragen zum Mathematikunterricht. Bei angezeigtem Bedarf kann ein Kontakt mit der Lehrkraft des Kindes stattfinden. Die daraus erhaltenen Ergebnisse können wichtige Informationen für den individuellen Umgang mit dem Kind liefern. Erstgespräch Eltern (Umfangreicher Fragebogen – siehe Abschn. 7.1 Anhang) Themeninhalte dieses Gesprächs sind: • Anamneseerhebung • Kindliche Entwicklung, auch im emotionalen Bereich – Krankheiten und Korrekturen (Maßnahmen wie Ergotherapie, Augenarzt,…) • Problembeschreibung und Verlauf (Symptome, Durchsicht von schulischen Arbeitsmaterialien, Meinung anderer Personen, z. B. der Lehrkraft) • Erziehungsstil der Eltern, Beschaffenheit des Familiengefüges • Ressourcen des Kindes und dessen Umfelds • Diagnostik durch befugte Personen – Rechentests, wie HRT, ERT oder ZAREKI, inklusive Intelligenzmessung und Klärung einer möglichen psychischen Belastung des Kindes mittels CBCL und TRF, …/Differentialdiagnostik mittels Tests zur ­Aufmerksamkeit/DISYPS-KJ Fragebögen • Psychoedukation • Organisatorisches (Termine, Kosten, Ablauf) Erstgespräch Kind (Abschn. 7.2 im Anhang) Dieses dient einem ersten Kennenlernen zwischen Kind und Trainerin/Trainer. Themeninhalte dieses Gespräches sind: • Schule in seiner Gesamtheit aus Sicht des Kindes • Soziale Kontakte und Freizeitaktivitäten • Lieblingsspiele • Problembeschreibung seitens des Kindes • Erhebung der Lösungsansätze bzw. des Umgang mit den Problemen • Erläuterung des weiteren Vorgehens • Psychoedukation auf kindlicher Ebene • Klärung offener Fragen Gespräche mit der Lehrkraft des Kindes/des Jugendlichen (Abschn. 7.3 im Anhang) Probleme bei mathematischen Grundkompetenzen zeigen sich vorwiegend im schulischen Kontext, sodass die Erhebung einiger Eckdaten für die Förderung von Bedeutung sein kann. Gespräche mit der betreffenden Lehrkraft können dabei von überaus großer Relevanz sein, um ein ganzheitliches Bild des Kindes zu erhalten.

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2  Grundlagenwissen für den praktischen Einsatz

Themeninhalte derartige Gespräche können sein: • Integration und Verhalten in der Klasse • Klassenstruktur • Umgang des Kindes mit seinen Defiziten und Frustrationen • Einsatz von hilfreichen Strategien/Klärung von Maßnahmen • Ressourcen des Kindes seitens des Pädagogen/der Pädagogin • primäre Probleme aus Sicht des Pädagogen/der Pädagogin • weitere Kontakte bei Bedarf

2.12 Sammlung diagnostischer Erkenntnisse Aus vorliegenden Befunden, der Anamnese und Exploration können eine Reihe relevanter Informationen für das Training abgelesen werden. Kinder und vielmehr Jugendliche mit Dyskalkulie bringen bereits viel Frust und Begleiterkrankungen, wie stabile Ängste, ein mangelndes Selbstkonzept, eine vermeidende Arbeits- und Lernhaltung und andere komorbide Störungen mit. Es ist wichtig diese zu kennen und ihnen in angemessener Form entgegenzuwirken. Grundkenntnisse psychotherapeutischer Grundlagen sind hier von Vorteil. Besonders eine Überforderung soll ausgeschlossen werden, sodass es sinnvoll ist, mittels der erhaltenen Ergebnisse aus den Rechentests, den idealen Einstieg in das Programm zu finden. Eine leichte Unterforderung unterstützt besonders zu Beginn des Trainings, da hierbei Erfolgserlebnisse gesammelt werden können, was die Lern- und Leistungsmotivation hebt und zudem auch aufrechterhaltend wirken kann. Jedes Kind hat seine individuellen Stärken und Schwächen, sodass sorgsam damit umgegangen werden muss, um das Kind in seiner Persönlichkeit nicht zu verletzen. Eine genaue Anamnese und Exploration ist demnach ein wichtiger, notwendiger Schritt zu einem erfolgreichen Training.

3

Kalkulix

Inhaltsverzeichnis 3.1 Die 6 Abschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Stundenaufbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Kalkulix – das Verstärkerprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Kali und seine Freunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5 Das kann ich schon – Stunden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6 Übungsstunden zur Erweiterung und Festigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.7 Einstieg in das Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Das vorliegende wissenschaftlich aufgebaute und evaluierte Programm umfasst insgesamt 120 Übungsstunden. 30 davon sind Basisstunden, alle weiteren dienen zum Vertiefen einzelner Inhalte, damit diese nach und nach aufbauend verstanden werden. Das Ziel ist es, eine klare Basis von mathematischem Grundverständnis zu erhalten. Als relativ flexibel gestaltet sich dennoch der Umgang damit. Dennoch braucht es etwas Zeit und Übung, die Inhalte zielgerichtet zu vermitteln. Der Stundenaufbau, der Zusammenhang zwischen den Testergebnissen und einzelner Kapitel von Kalkulix und die begleitende Geschichte von Kali und seinen Freunden müssen dem Anwender klar sein, um ein gutes Endergebnis zu erhalten.

3.1 Die 6 Abschnitte Kalkulix ist so aufgebaut, dass alle grundlegenden rechnerischen Inhalte in sechs Kapiteln bearbeitet werden können, wobei jedes einen eigenen Bereich abdeckt.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_3

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3 Kalkulix

Der Aufbau jeder einzelnen Stunde ist einheitlich angelegt. Das vermittelt dem Kind Sicherheit und es kann die Dauer besser einschätzen. Der Ablauf ist kurzweilig und nicht überladen, die Übungen strukturiert und zielgerichtet. • • • • • •

Abschn. 1: Grundlagen des Rechnens – Aufbau einer Basis im Zahlenraum bis 10 Abschn. 2: Aufbau einer Basis im Zahlenraum bis 20 Abschn. 3: Aufbau des Zahlenraumes bis 100 Abschn. 4: Aufbau des Zahlenraumes bis zur Million Abschn. 5: Erarbeitung und Festigung von Mal- und Teilaufgaben Abschn. 6: Die Erarbeitung von Textaufgaben

3.2 Stundenaufbau Jede Stunde ist nach einem gleichbleibenden Ablauf aufgebaut und umfasst acht Abschnitte. Es wird empfohlen, sich strikt an diesen Ablauf zu halten, um ein zielgerichtetes Endergebnis zu erhalten. Bei besonders langsam arbeitenden Kindern können die einzelnen Arbeitsanweisungen und Arbeitsblätter auch auf mehrere Teile aufgeteilt werden, sodass aus einer Basis-/bzw. Erweiterungsstunde bereits 2 – 3 Einzelstunden gestaltet werden können, um diese Kinder/Jugendlichen nicht zu frustrieren. Es ist besser gezielt und langsam voranzukommen und die Motivation zu erhalten, als das Programm halbherzig zu durchlaufen. Der Aufbau einer Stunde gestaltet sich wie folgt: Automatisierungsspiel Zu Beginn der Stunde wird zunächst der Inhalt der letzten Stunden übergreifend kontrolliert. Dabei soll festgestellt werden, ob das Kind/der Jugendliche den bisher erarbeiteten Stoff verstanden hat. Gezielte Übungsspiele stehen zur Auswahl. Bei gutem Verständnis kann bereits ein Kali in Form eines Tokens verdient werden. Die Zuhilfenahme von Material sollte hierbei vermieden werden, denn das Kind sollte die jeweilige Übung bereits können. Ist dies nicht der Fall, so darf das Kind das Spiel mit Material nach einem Vorzeigen mittels Selbstinstruktion durch die Trainerin/den Trainer bearbeiten und die Stunde wird als weitere Erarbeitungsstunde des Kapitels verwendet. Kontrolle des Auftrages Kali stellt am Ende jeder Stunde einen Auftrag (Hausübung), welcher in der darauffolgenden Einheit im Anschluss an das Automatisierungsspiel gemeinsam kontrolliert wird. Hat das Kind diesen gemeistert, erhält es einen weiteren Kali. Sollten sich Fehler eingeschlichen haben oder ist das Blatt nur teilweise oder gar nicht bearbeitet, klärt die Trainerin/der Trainer das Verständnis des Auftrages ab, unterstützt bei Bedarf oder vermittelt mittels Selbstinstruktion den Ablauf der Übung. Daraufhin

3.2 Stundenaufbau

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wird eine weitere Aufgabe der Übung mit gemeinsamem Mitsprechen gelöst. Die dritte Aufgabe sollte das Kind selbstständig schaffen. Zeigen sich weiterhin Probleme, so stellt sich das Auftragsblatt als zu schwer heraus und die Erarbeitung startet dort, wo das Kind noch alle Aufgaben verstanden hat. Es ist immer besser einen Schritt zurückzugehen, als das Training halbherzig zu absolvieren. Aufbauübung mit Material Diese Übung stellt nun einen neuen Inhalt vor, welcher auf die letzte Stunde aufbaut oder durch einen Rückschritt ergibt sich eine weitere Bearbeitung einer vertiefenden Stunde mit Material. Wenn das Kind den Inhalt mit Hilfe von Material verstanden hat, erhält es einen Kali als positiven Verstärker. Sollte das Kind mit dem Material erneut Probleme zeigen, so ist der Rückschritt in ein vorheriges, bereits gesichertes Kapitel angezeigt. Dort bekommt es Erfolgserlebnisse und kann ebenso einen Kali sammeln. Weitere Aufbauübung mit Material Die zweite Übung baut auf die erste Übung auf und festigt einerseits das neu erarbeitete Wissen, andererseits wird es in leicht abgewandelter Form dargebracht, um Flexibilität zu erreichen. Natürlich ist auch hier ein Kali zu vergeben. Automatisierung ohne Material Diese Phase zeigt, ob das Kind die Grundzüge des Inhaltes bereits verstanden hat und diese bereits ohne Material wiedergeben kann. Ein Kali dient als positiver Verstärker. Automatisierung aus dem Gedächtnis Diese Übungen sind in der Regel sehr anspruchsvoll und stellen eine Anforderung an das Arbeitsgedächtnis dar. Dabei geht es um die Festigung und automatisierte Wiedergabe der Inhalte in Form von verschiedenen Spielen. Zum Beispiel dient ein Ball als spielerische Unterstützung, welcher die Stunde auflockert. Die Inhalte werden dann nur noch aus dem Gedächtnis heraus erfragt. Der Erhalt eines weiteren Kalis verstärkt diese Phase. Sollte diese Übung noch nicht gelingen, so kann auch der Kali-Auftrag an die Automatisierung mit/ohne Material angepasst werden. Besprechung des Kali-Auftrages Zu Hause soll der Inhalt der Stunde nochmals gefestigt werden, sodass dieser nun in Form eines Auftrages mitgegeben wird. Spielzeit am Ende der Stunde Am Ende der Stunde ist es möglich, 3 – 4 in der Stunde gesammelter Kalis (die Trainerin/der Trainer gibt die geforderte Anzahl aus 6 möglichen Kalis/Stunde vor), gegen Spielzeit umzutauschen. Bei Kindern, welche meist alle Kalis erhalten haben,

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sollten auch 5–6 Kalis zum Tausch notwendig sein. Kinder, die sich eher plagen, brauchen weniger Kalis zum Tausch. Hier sollte es dem Geschick der Trainerin/ des Trainers überlassen sein, wie viele Kalis zum Halten und Ausbauen einer guten Leistungsmotivation nötig sind. Im Anhang befindet sich eine Liste möglicher Spiele, welche im Bereich des Trainings von Rechenschwäche/Dyskalkulie gerne zum Einsatz kommen.

3.3 Kalkulix – das Verstärkerprogramm Der Einsatz von Verstärkern und Verstärkerplänen hat sich als positiv und zielführend erwiesen. Besonders Kinder können mit dieser verhaltenstherapeutischen Methode positiv motiviert werden. Für das vorliegende Programm werden daher Maulwurf Kali und seine Freunde als Verstärker in verschiedenen Bereichen eingesetzt. Die Hinführung zu einem Schatz motiviert die meisten Kinder. Das Sammeln von Token wird im Zusammenhang mit erbrachter Eigenleistung gesehen. Die spannenden Geschichten von Kali und seinen Freunden regen zum Fortfahren an. Durch den gleichbleibenden Stundenaufbau, das Sammeln von Kalis nach der Bewältigung von verschiedenen Aufgaben und der Einplanung von ausreichend Spielzeit, die gegen den Austausch von Token eingehalten wird, fühlt das Kind Sicherheit und kann zudem sein Selbstbewusstsein steigern, da das Training dadurch lustbetont besetzt ist. Das Lernen des bisher ungeliebten Bereiches wird zu einem spannenden Abenteuer. Für Kinder/der Jugendliche kann das Verstärkersystem altersgerecht abgewandelt werden, wobei das Sammeln von Buchstaben zum Schluss ein Lösungswort ergibt, bei welcher wieder gegen Spielzeit eingetauscht werden kann.

3.4 Kali und seine Freunde Kurzzusammenfassung von Kali und der Schatzsuche Im ersten Abschnitt erreicht Kali, unser Maulwurf, eine große Wiese, auf welcher er sich gleich wohl fühlt. Dieses Fleckchen soll in Zukunft sein Zuhause werden. Er beginnt mit Grabarbeiten für seine Wohnung und hat bald ein schmuckes Haus. Alle dafür notwendigen Grundarbeiten muss er dafür erledigen. Nach und nach ziehen Kalis Freunde auf die Wiese, die ihnen ebenfalls sofort gefällt, eine Reihe an kleinen Häuschen entsteht. Der Zahlenraum bis 10 wird dabei erarbeitet und mit verschiedenen Basisaufgaben bearbeitet und gefestigt. Nun braucht Kali Hilfe, da der Freund auf 10 weitere Anfragen von Maulwürfen erhält, welche ebenfalls einziehen wollen. Nachdem der Architekt eine Erweiterung in der Ebene plant, wollen Kali und seine Mitbewohner aber eher in die Tiefe gehen. Die 10te Wohnung wird hier zur Wohnung des Wächters erklärt. Unter der ersten Wohnreihe

3.5  Das kann ich schon – Stunden

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entstehen weitere Wohnungen, bis zur Wohnung 20. Verschiedene passende Inhalte verstärken und festigen Kalis Wohnanlage. Weiterhin erfährt die Wiese Zuzug und zwei Ebenen sind zu wenig. Es werden eine dritte, eine vierte und sogar so viele Ebenen eingezogen, dass es schließlich zehn Ebenen gibt. Kali und seine Freunde erlegen eine Reihe von besonderen Aufgaben und festigen dabei wichtige aufbauende Inhalte. Kali bekommt Anfragen von weither und freut sich auf weitere Freunde. Gemeinsam mit dem Architekten wird die Anlage ausgebaut und nach und nach erweitert. Zielgerichtet kommen nun auch Malaufgaben und Teilaufgaben an Kali und seine Freunde zu, sowie Sachtexte, welche zu bearbeiten sind. Wichtig ist zu erwähnen, dass einzelne Abschnitte auf ihren Inhalt aufbauen, die Festigung und das Verständnis von Stunde zu Stunde auf den jeweiligen Abschnitt bezogen, Struktur bringen und das Basiswissen untermauern. Zusätzlich für diese Form der Festigung gibt es „Ich kann das schon“ – Stunden am Beginn jedes neuen Abschnittes. Daraus geht klar hervor, dass die Inhalte des letzten Abschnittes beherrscht werden.

3.5 Das kann ich schon – Stunden Am Beginn jedes neuen Abschnittes bzw. bei einem Quereinstieg ins Programm werden die Inhalte des vorangegangen Abschnitts getestet. Daraus geht hervor, ob das rechenschwache/dyskalkule Kind die Inhalte bereits gespeichert hat, oder ob es einer Nachbearbeitung bedarf. In den „Das kann ich schon“ – Stunden wird auf die Automatisierungsübung am Beginn der Stunde verzichtet. Nachdem Kalis Auftrag kontrolliert worden ist, darf das Kind auf den „Das kann ich schon“- Blättern zeigen, was es schon gefestigt hat. Diese Übungen werden sinnvoller Weise auch dann herangezogen, wenn noch nicht ganz klar ist, in welchem Abschnitt ein Kind einsteigen soll. Punktgenau kann der Leistungsstand abgefragt werden. Natürlich endet die Einheit mit Spielzeit, egal, wie das Kind die Übungen bewältigt hat. Bei guter Bewältigung gelingt es ganz einfach, die Motivation für die nächste Einheit aufzubauen. Außerdem enthält die „Das kann ich schon“ – Stunde immer eine Geschichte und es entfällt in den „Das kann ich schon“ – Stunden der Kali Auftrag. Das Kind darf sich eine Woche erholen. Hat das Kind bei den Übungen Nachholbedarf aufgezeigt, kann eine Geschichte von Kali und seinen Freunden die möglicherweise gesunkene Motivation wieder aufbauen, wenn auch bei Kalis Bau Schwierigkeiten auftreten und dieser zu wanken beginnt. Am Inhaltsblatt der „Das kann ich schon“ – Stunde stehen aus diesem Grund genaue Anleitungen für den Umgang mit Frustration und der Inhalt der Geschichte, welche in diesem Fall vorgelesen werden soll. Natürlich entfällt auch hier der Kali – Auftrag. Die nächste Stunde wird bei jenen Aufgaben gestartet, bei welchem das Kind Schwächen gezeigt hat.

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3 Kalkulix

3.6 Übungsstunden zur Erweiterung und Festigung Wenn es nicht möglich ist, Inhalte in einer Basisstunde zu erarbeiten und zu festigen, so können diese in bis zu vier Trainingsstunden aufgearbeitet werden. Während die 30 Basisstunden am oberen linken Blattrand immer mit einem B und der jeweiligen Stundennummer gekennzeichnet sind, verfügen die Erweiterungsstunden und Übungsblätter dazu jeweils über ein E und die Stundennummer der dazugehörenden Basisstunde. Das Programm ist so aufgebaut, dass im Trainingsmanual alle Stunden, auch alle Erweiterungsstunden, sowie alle Übungsblätter und Kalis Aufträge zur Verfügung stehen. Trainerinnen und Trainer können demnach für ihren spezifischen Einsatz aus den vorliegenden Inhalten auswählen, sowie alle Übungsblätter und auch Kalis Aufträge vervielfältigen. Natürlich möchten wir mit unseren aufbauenden Übungsblättern auch die breite Masse ansprechen, sodass es zusätzlich zum Programm eine Sammlung an Übungsblättern gibt. Diese sind vorrangig für die Förderung im häuslichen Kontext gedacht. Es fehlen dabei die Erarbeitungsmaterialien und die Arbeitsanweisungen aus den Basisstunden, welche eine Umsetzung der Inhalte darstellen.

3.7 Einstieg in das Programm Das vorliegende Programm ist so konzipiert, dass der Einstieg an mehreren Positionen möglich ist. Anhand der Rechentests kann abgelesen werden, an welchen Schlüsselstellen das Kind Verständnisdefizite aufzeigt. Rechentests sind grundsätzlich so angelegt, dass sie über eine bestehende Basisleistung aufbauend testen und grundlegende Wissensinhalte der jeweiligen Schulstufe zuletzt abklären. Wann immer das Kind in einem der Untertests Lösungsprobleme zeigt, ist dies ein Indikator, an dieser Stelle in das Programm einzusteigen. Es soll erwähnt werden, dass der Einstieg ohne vorhergehende Diagnostik durch eine Expertin/einen Experten nicht empfohlen wird, wenn es sich bei dem Kind/Jugendlichen um eine wahrscheinliche Dyskalkulie handelt, da durch die Differentialdiagnostik wertvolle Informationen gewonnen werden können, welche für ein zielführendes Training relevant sein könnten. Am Ende jedes Kapitels wird die Schatzsuche von Kali und seinen Freunden auf einem separaten Blatt kurz zusammengefasst, sodass das Kind alle notwendigen Vorinformationen für das nächste Kapitel hat. Ergeben sich Defizite bei den Grundlagen, so ist es wichtig, dort einzusteigen. Sind diese gefestigt, so wird dies mittels Einsatz einer „Das kann ich Stunde bis 10“ geprüft. Ist dieser gefestigt, so kann ein späterer Einstieg erwogen werden. Punktgenau kann der Wissensstand des Kindes/des Jugendlichen erhoben werden und die weitere Vorgehensweise geplant werden.

3.7  Einstieg in das Programm

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Wird angenommen, dass der Zahlenraum bis 20 ebenfalls bereits gesichert ist, so wird die „Das kann ich Stunde im Zahlenraum bis 20“ geprüft. Bei Unsicherheiten kann genau bei der Basisstunde davor der Einstieg erfolgen. Das heißt, das Kind kann zum Beispiel bereits über den 10er addieren, subtrahieren jedoch nicht, so wird man dennoch in der Stunde vor der Subtraktion einsteigen, um dem Kind/dem Jugendlichen Erfolg zu vermitteln. Ist bereits die Basis im Zahlenraum bis 20 gesichert, so wird das Arbeitsblatt der „Das kann ich schon Stunde im Zahlenraum bis 100“ zur Bearbeitung vorgelegt. Der aktuelle Wissensstand kann auch hier ermittelt werden und in die weitere Planung einfließen. Analog dazu kann auch der Einstieg an anderen Kapiteln oder Basisstunden erhoben werden. Damit der Einstieg gelingt und die Motivation von Beginn weg gesichert ist, werden Kalis Abenteuer bis zur jeweiligen Stelle des Einstiegs erzählt. Bei Jugendlichen hingegen wird auf das Lesen der Geschichte verzichtet, um sie nicht in ihrer bereits erwachsenen Haltung zu verletzen. Kindern, die zudem an einer Leseschwäche leiden, sollte die Geschichte unbedingt vorgelesen werden, um diese nicht zu frustrieren, da das Lesen nicht Teil des vorliegenden Trainings ist. Lesefreudige und lesegewandte Kinder dürfen und sollen Kalis Schatzsuche selbst vorlesen.

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Grundlagen des Rechnens

Inhaltsverzeichnis 4.1 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4 Aufbau im Zahlenraum 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5 Aufbau bis zur Million. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10 Basisstunde 1 Thema: Rechts-Links Zuordnung • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung erfolgt in diesem Fall über die ­ KaliGeschichte aus Kap. 2. Der/die Trainer/Trainerin liest die Geschichte des Maulwurfs Kali vor und stellt dem Kind Fragen, wie Kali in bestimmten Situationen vorgegangen ist. Ziel ist es, über die Kali-Geschichte das Kind mit dem Programm vertraut zu machen. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit des/der Trainers/Trainerin zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. Achtung! Bei Jugendlichen wird auf die Kali– Geschichte verzichtet. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Diese Einheit ist die erste, somit gibt es noch keinen Automatisierungsauftrag. • Übung mit Material1 (Anhang – Basisstunde 1) Material: Arbeitsblatt mit Raster darauf, Glassteine © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_4

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4  Grundlagen des Rechnens

In der ersten Übung geht es darum, die Glassteine in das passende Feld zu legen. Dazu wird dem Kind das Arbeitsblatt mit dem Raster hingelegt. Außerdem werden kleine Glassteine ausgehändigt. Es können auch beliebige Plättchen verwendet werden. Der/die Trainer/in fordert das Kind auf, einen Glasstein in das rechte Eck der zweiten Zeile zu legen. Der Glasstein bleibt liegen. Anschließend werden weitere Aufgaben gestellt, bis mindestens 5 Glassteine auf dem Raster liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Arbeitsblatt mit Raster darauf, Stift In Anknüpfung an die erste Übung mit Material bekommen jeweils das Kind und der/die Trainer/in ein Arbeitsblatt mit einem Raster darauf ausgehändigt. Jede/r Mitspieler/in zeichnet 6 Punkte in das Raster ein. Der/die andere Mitspieler/in darf diese Punkte jedoch nicht sehen. Nun werden Fragen gestellt, um die Punkte des/der Anderen zu erraten. Wer zuerst alle 6 Punkte gefunden hat, hat gewonnen. Der/die Trainer/in achtet dabei auf die Richtigkeit der Rechts-links-Zuordnung. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 1) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 1 • Automatisierungsphase Das Kind stellt sich in die Mitte des Raumes. Der/die Trainer/in sagt zum Beispiel „Hebe deinen linken Fuß!“ und das Kind soll diese Aufforderung ausführen. Der/die Trainer/in sagt 5 solche Aufforderungen mit den unterschiedlichen Lagebezeichnungen und mit unterschiedlichen Körperteilen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 1) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Basisstunde 1 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

4.1  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10

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Erweiterungsstunde 1 Thema: Rechts-Links Zuordnung, Mengen • Automatisierungsspiel Das Kind stellt sich in die Mitte des Raumes. Der/die Trainer/in sagt zum Beispiel „Hebe deinen linken Fuß!“ und das Kind soll diese Aufforderung ausführen. Der/die Trainer/in sagt 5 solche Aufforderungen mit den unterschiedlichen Lagebezeichnungen und mit unterschiedlichen Körperteilen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der Basisstunde 1 mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Arbeitsblatt mit Raster darauf, Glassteine In der ersten Übung geht es darum, die Glassteine in das passende Feld zu legen. Dazu wird dem Kind das Arbeitsblatt mit dem Raster hingelegt. Außerdem werden kleine Glassteine ausgehändigt. Es können auch beliebige Plättchen verwendet werden. Der/die Trainer/in fordert das Kind auf, einen Glasstein in das rechte Eck der zweiten Zeile zu legen. Der Glasstein bleibt liegen. Anschließend werden weitere Aufgaben gestellt, bis mindestens 5 Glassteine auf dem Raster liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Arbeitsblatt mit Raster darauf, Stift In Anknüpfung an die erste Übung mit Material bekommen jeweils das Kind und der/die Trainer/in ein Arbeitsblatt mit einem Raster darauf ausgehändigt. Jede/r Mitspieler/in zeichnet 6 Punkte in das Raster ein. Der/die andere Mitspieler/in darf diese Punkte jedoch nicht sehen. Nun werden Fragen gestellt, um die Punkte des/der Anderen zu erraten. Wer zuerst alle 6 Punkte gefunden hat, hat gewonnen. Der/die Trainer/in achtet dabei auf die Richtigkeit der Rechts-links-Zuordnung. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 1) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 1 • Automatisierungsphase Das Kind stellt sich in die Mitte des Raumes. Der/die Trainer/in sagt zum Beispiel „Gehe zwei Schritte nach rechts!“ und das Kind soll diese Aufforderung ausführen. Der/die Trainer/in sagt 5 solche Aufforderungen mit den unterschiedlichen

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Lagebezeichnungen und mit unterschiedlichen Zahlen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anahng – Erweiterungsstunde 1) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 2 Thema: Mehr-Weniger • Automatisierungsspiel Das Kind stellt sich in die Mitte des Raumes. Der/die Trainer/in sagt zum Beispiel „Hebe deinen linken Fuß!“ und das Kind soll diese Aufforderung ausführen. Der/die Trainer/in sagt 5 solche Aufforderungen mit den unterschiedlichen Lagebezeichnungen und mit unterschiedlichen Körperteilen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen Der/Die Trainer/in legt auf der rechten Seite eine gewisse Anzahl an Glassteinen/ Zahnstocher auf und dasselbe wird auf der linken Seite wiederholt. Das Kind soll

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zeigen, auf welcher Seite mehr oder weniger Glassteine liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen In Anknüpfung an die erste Übung mit Material wird diese etwas erweitert. Der/Die Trainer/in legt wieder die Glassteine/Zahnstocher auf und das Kind zeigt, auf welcher Seite weniger Dinge sind. Anschließend ergänzt das Kind die Glassteine, sodass auf beiden Seiten gleich viele Dinge liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde2) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 2 Automatisierungsphase Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen mit Material wird diese etwas erweitert und variiert. Der/die Trainer/in fordert das Kind zunächst auf, auf die linke Seite z. B. 5 Dinge aufzulegen. Der/die Trainer/in sagt danach, auf die rechte Seite um 2 mehr aufzulegen. Diese Aufgabe wird ca. 5 Mal wiederholt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 2) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 2 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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Erweiterungsstunde 2 Thema: Mengen, Würfelbilder • Automatisierungsspiel Das Kind stellt sich in die Mitte des Raumes. Der/die Trainer/in sagt zum Beispiel „Gehe zwei Schritte nach rechts!“ und das Kind soll diese Aufforderung ausführen. Der/die Trainer/in sagt 5 solche Aufforderungen mit den unterschiedlichen Lagebezeichnungen und mit unterschiedlichen Zahlen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen Der/Die Trainer/in legt auf der rechten Seite eine gewisse Anzahl an Glassteinen/ Zahnstocher auf und dasselbe wird auf der linken Seite wiederholt. Das Kind soll zeigen, auf welcher Seite mehr oder weniger Glassteine liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen In Anknüpfung an die erste Übung mit Material wird diese etwas erweitert. Der/Die Trainer/in legt wieder die Glassteine/Zahnstocher auf und das Kind zeigt, auf welcher Seite weniger Dinge sind. Anschließend ergänzt das Kind die Glassteine, sodass auf beiden Seiten gleich viele Dinge liegen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 2) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 2 • Automatisierungsphase Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen mit Material wird diese etwas erweitert und variiert. Der/die Trainer/in fordert das Kind zunächst auf, auf die linke Seite z. B. 5 Dinge aufzulegen. Der/die Trainer/in sagt danach, auf die rechte Seite um 2 mehr aufzulegen. Diese Aufgabe wird ca. 5 Mal wiederholt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt.

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• Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 2) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 2 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 3 Thema: Würfelbild – Fingerbild – Ziffer • Automatisierungsspiel Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen mit Material wird diese etwas erweitert und variiert. Der/die Trainer/in fordert das Kind zunächst auf, auf die linke Seite z. B. 5 Dinge aufzulegen. Der/die Trainer/in sagt danach, auf die rechte Seite um 2 mehr aufzulegen. Diese Aufgabe wird ca. 5 Mal wiederholt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: 2 Würfel, Zettel Das Kind würfelt mit beiden Würfeln. Die gewürfelte Zahl soll das Kind dann mit den Fingern zeigen. Außerdem soll die gewürfelte Zahl als Ziffer auf einem Zettel aufgeschrieben werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Zettel zum Punkte Notieren

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Der/die Trainerin zeigt dem Kind schnell ein Fingerbild und versteckt die Hände dann wieder unter dem Tisch. Das Kind muss sich konzentrieren und soll die gezeigte Zahl sagen. Wenn es die richtige Zahl gesagt hat, bekommt es einen Punkt. Die Punkte werden auf einem Zusatzzettel notiert. Danach ist das Kind an der Reihe, eine Zahl mit den Fingern zu zeigen. Dabei soll der/die Trainer/in die gezeigt Zahl sagen. Wurde die richtige Zahl gesagt, bekommt der/die Trainer/in einen Punkt. Wer am Ende 5 Punkte erreicht hat, hat das Spiel gewonnen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang Basisstunde 3) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 3 • Automatisierungsphase (Anhang – Basisstunde 3) Material: Blitzaufgaben Kärtchen Als Automatisierungsphase werden die Blitzaufgaben Kärtchen eingeführt. Dabei zeigt der/die Trainer/in immer ein Kärtchen für ein paar Sekunden in die Höhe. Das Kind soll sagen, welche Zahl es gesehen hat. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 3) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 3 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 3 Thema: Würfelbild – Fingerbild – Ziffer • Automatisierungsspiel Material: Glassteine/Zahnstocher/.. – Dinge zum Auflegen Der/die Trainer/in fordert das Kind zunächst auf, auf die linke Seite z. B. 5 Dinge aufzulegen. Der/die Trainer/in sagt danach, auf die rechte Seite um 2 mehr aufzulegen. Diese Aufgabe wird ca. 5 Mal wiederholt.

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Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: 2 Würfel, Zettel Das Kind würfelt mit beiden Würfeln. Die gewürfelte Zahl soll das Kind dann mit den Fingern zeigen. Außerdem soll die gewürfelte Zahl als Ziffer auf einem Zettel aufgeschrieben werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Zettel zum Punkte Notieren Der/die Trainerin zeigt dem Kind schnell ein Fingerbild und versteckt die Hände dann wieder unter dem Tisch. Das Kind muss sich konzentrieren und soll die gezeigte Zahl sagen. Wenn es die richtige Zahl gesagt hat, bekommt es einen Punkt. Die Punkte werden auf einem Zusatzzettel notiert. Danach ist das Kind an der Reihe, eine Zahl mit den Fingern zu zeigen. Dabei soll der/die Trainer/in die gezeigt Zahl sagen. Wurde die richtige Zahl gesagt, bekommt der/die Trainer/in einen Punkt. Wer am Ende 5 Punkte erreicht hat, hat das Spiel gewonnen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 3) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 3 • Automatisierungsphase Material: Blitzaufgaben Kärtchen Als Automatisierungsphase werden die Blitzaufgaben Kärtchen eingeführt. Dabei zeigt der/die Trainer/in immer ein Kärtchen für ein paar Sekunden in die Höhe. Das Kind soll sagen, welche Zahl es gesehen hat. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 3) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 3 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an KaliToken in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für

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lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 4 Thema: Rechnen mit Finger- und Würfelbild • Automatisierungsspiel Material: Blitzaufgaben Kärtchen Als Automatisierungsphase werden die Blitzaufgaben Kärtchen eingeführt. Dabei zeigt der/die Trainer/in immer ein Kärtchen für ein paar Sekunden in die Höhe. Das Kind soll sagen, welche Zahl es gesehen hat. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: 2 Würfel, Zettel, Stift Das Kind bekommt 2 Würfel. Es soll damit Rechnungen würfeln und anschließen aufschreiben und ausrechnen. Insgesamt sollen 5–10 Rechnungen erwürfelt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Glassteine Mit Hilfe von Glassteinen werden einfache Rechnungen aufgelegt und auch das Ergebnis der Rechnungen wird mit Glassteinen aufgelegt. Dabei sollen Rechnungen visualisiert werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 4) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 4

4.1  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10

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• Automatisierungsphase Auf Kommando zeigen jeweils der/die Trainer/in und auch das Kind ein Fingerbild in die Höhe. Dabei darf aber nur eine Hand benutzt werden, da wir uns noch im ­Zahlenraum 10 befinden. Die Fingerbilder sollen dann so schnell es geht addiert werden. Wer die Zahlen zuerst addieren kann, bekommt einen Punkt. Wer zuerst die meisten Punkte hat, bekommt einen Punkt. Das Spiel kann so lange wie gewünscht gespielt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 4) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 4 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 4 Thema: Rechnen mit Finger- und Würfelbild • Automatisierungsspiel Material: Blitzaufgaben Kärtchen Als Automatisierungsphase werden die Blitzaufgaben Kärtchen eingeführt. Dabei zeigt der/die Trainer/in immer ein Kärtchen für ein paar Sekunden in die Höhe. Das Kind soll sagen, welche Zahl es gesehen hat. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Übung mit Material 1 Material: 2 Würfel, Zettel, Stift Das Kind bekommt 2 Würfel. Es soll damit Rechnungen würfeln und anschließen aufschreiben und ausrechnen. Insgesamt sollen 5–10 Rechnungen erwürfelt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Glassteine Mit Hilfe von Glassteinen werden einfache Rechnungen aufgelegt und auch das Ergebnis der Rechnungen wird mit Glassteinen aufgelegt. Dabei sollen Rechnungen visualisiert werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 4) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 4 • Automatisierungsphase Auf Kommando zeigen jeweils der/die Trainer/in und auch das Kind ein Fingerbild in die Höhe. Dabei darf aber nur eine Hand benutzt werden, da wir uns noch im Zahlenraum 10 befinden. Die Fingerbilder sollen dann so schnell es geht addiert werden. Wer die Zahlen zuerst addieren kann, bekommt einen Punkt. Wer zuerst die meisten Punkte hat, bekommt einen Punkt. Das Spiel kann so lange wie gewünscht gespielt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 4) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 4 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

4.1  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10

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Basisstunde 5 Thema: Zahlenraum bis 10/20 Das Material dafür befindet sich im Anhang – Basisstunde 5 – Blanko Zahlen im Zahlenraum 20 – vor dem Kopieren auf eventuell festeres Papier mit den passenden in der Schule in Verwendung stehenden Stellenwertfarben deutlich nachziehen – gegebenenfalls laminieren • Automatisierungsspiel Auf Kommando zeigen jeweils der/die Trainer/in und auch das Kind ein Fingerbild in die Höhe. Dabei darf aber nur eine Hand benutzt werden, da wir uns noch im Zahlenraum 10 befinden. Die Fingerbilder sollen dann so schnell es geht addiert werden. Wer die Zahlen zuerst addieren kann, bekommt einen Punkt. Wer zuerst die meisten Punkte hat, bekommt einen Punkt. Das Spiel kann so lange wie gewünscht gespielt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Zahlkärtchen bis 10 Auf dem Boden/Tafel werden Zahlkärtchen bis 10 aufgelegt. Der/die Trainerin nimmt Kärtchen weg, während das Kind die Augen schließt. Das Kind öffnet die Augen und schaut sich die Zahlkarten an und nennt, welche Zahlen fehlen. Anschließend wird dieser Vorgang wiederholt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Zahlkärtchen bis 20 Das Kind legt die Zahlkärtchen bis 20 auf. Einmal vorwärts und einmal rückwärts. Dabei muss der/die Trainer/in darauf achten, dass die Karten vor dem Auflegen durcheinander sind. Sind alle Karten in der richtigen Reihenfolge aufgelegt, nennt der/ die Trainerin eine Zahl, die vom Kind genommen werden muss. Dies wird so lange wiederholt, bis alle Karten weg sind. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt.

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4  Grundlagen des Rechnens

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Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 5 Automatisierungsphase Material: Ball Als Automatisierungsphase werden die Zahlennachbarn geübt. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Der/die Trainer/in beginnt eine Zahl zu nennen und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt den nächsten Nachbar und wirft den Ball wieder zurück. Das wird so lange wiederholt, bis man bei 0 angekommen ist. Davor müssen sich der/ die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 9 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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Erweiterungsstunde 5 Thema: Zahlenraum 10/20 Das Material dafür befindet sich im Anhang – Basisstunde 5 – Blanko Zahlen im Zahlenraum 20 – vor dem Kopieren auf eventuell festeres Papier mit den passenden in der Schule in Verwendung stehenden Stellenwertfarben deutlich nachziehen – gegebenenfalls laminieren. • Automatisierungsspiel Auf Kommando zeigen jeweils der/die Trainer/in und auch das Kind ein Fingerbild in die Höhe. Dabei darf aber nur eine Hand benutzt werden, da wir uns noch im Zahlenraum 10 befinden. Die Fingerbilder sollen dann so schnell es geht addiert werden. Wer die Zahlen zuerst addieren kann, bekommt einen Punkt. Wer zuerst die meisten

4.1  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 10

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Punkte hat, bekommt einen Punkt. Das Spiel kann so lange wie gewünscht gespielt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. Übung mit Material 1 Material: Zahlkärtchen bis 10 Auf dem Boden/Tafel werden Zahlkärtchen bis 20 aufgelegt. Der/die Trainerin nimmt Kärtchen weg, während das Kind die Augen schließt. Das Kind öffnet die Augen und schaut sich die Zahlkarten an und nennt, welche Zahlen fehlen. Anschließend wird dieser Vorgang wiederholt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 Material: Zahlkärtchen bis 20 Das Kind legt die Zahlkärtchen bis 20 auf. Einmal vorwärts und einmal rückwärts. Dabei muss der/die Trainer/in darauf achten, dass die Karten vor dem Auflegen durcheinander sind. Sind alle Karten in der richtigen Reihenfolge aufgelegt, nennt der/ die Trainerin eine Zahl, die vom Kind genommen werden muss. Dies wird so lange wiederholt, bis alle Karten weg sind. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 5 Automatisierungsphase Material: Ball Als Automatisierungsphase werden die Zahlennachbarn geübt. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Der/die Trainer/in beginnt eine Zahl zu nennen und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt den nächsten Nachbar und wirft den Ball wieder zurück. Das wird so lange wiederholt, bis man bei 0 angekommen ist. Davor müssen sich der/ die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 5 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu

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4  Grundlagen des Rechnens

zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

4.2 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20 Basisstunde 6 Thema: Zahlennachbarn/Zerlegen/Schätzaufgaben bis 20 • Automatisierungsspiel Material: Ball Als Automatisierungsphase werden die Zahlennachbarn geübt. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Der/die Trainer/in beginnt eine Zahl zu nennen und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt den nächsten Nachbar und wirft den Ball wieder zurück. Das wird so lange wiederholt, bis man bei 0 angekommen ist. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Glasbausteine/+/= Rechenzeichen (Anhang – Basisstunde 6) Das Zerlegen der Zahlen wird geübt. Nun demonstriert der/die Trainer/Trainerin eine Waage. Das Kind stellt sich hin und bekommt in jede Hand 3 Glassteine. Die Waage bleibt waagrecht. Wenn nun ein Glasstein aus einer Hand weggenommen wird, wird die Waage ungleich. FAZIT: Also müssen sich, so wie bei der Waage auf beiden Seiten dieselben Mengen befinden. Der/die Trainer/in sagt eine Zahl. Das Kind legt die entsprechende

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20



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­ ahlenmenge mittels Glasbausteinen auf. Diese Anzahl nimmt es weiteres Mal. Z In die Mitte der beiden gleichen Mengen kommt ein =, als Rechenzeichen. Auf der linken Seite wird noch ein Pluszeichen aufgelegt und erklärt, in welchen Zahlen die genannte Menge zerlegt werden kann. z. B. aus der Zahl 4 kann gelegt werden: 0 + 4 = 4/1 + 3 = 4/2 + 2 = 4/3 + 1 = 4/1 + 0 = 4 (Da die 0 dabei ist ergeben sich immer um eine Möglichkeit mehr als die Grundzahl). Mit den Glassteinen werden nun die Mengen auf der linken Seite in alle Möglichkeiten mittels lauter Mitsprache verschoben, damit das Kind die Bedeutung des Zerlegens erfasst. Nach und nach werden alle Zahlen im Raum 10 zerlegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 Material: Ball Dabei hat der/die Trainer/in einen Ball. Wurde eine Zahl genannt, wird der Ball dem Kind zugeworfen. Das Kind antwortet mit einem ersten Zahlenpaar. Beispielsweise nennt der/die Trainer/in die Zahl 8 und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt 4 und 4 und wirft den Ball zurück. Der/die Trainerin nennt ein weiteres Zahlenpaar, also beispielsweise 6 und 2. Der Ball wird immer hin und her geworfen. Wurden alle Paare gesagt, wird eine weitere Zahl zerlegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 6 Automatisierungsphase Material: Eine Kiste/Sack voll Kastanien/Dingen die man gut schätzen kann Der/Die Trainerin nimmt eine gewisse Anzahl an Dingen mit, die man gut schätzen kann. Das Kind darf alle diese Gegenstände ertasten und anfassen und soll dann schätzen, wie viele Dinge sich in der Kiste bzw. dem Sack befinden. Der/die Trainer/ in nimmt danach ein paar Gegenstände heraus und lässt das Kind erneut schätzen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 6 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen

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4  Grundlagen des Rechnens

diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 6 Thema: Zahlennachbarn/Zerlegen/Schätzaufgaben bis 20 • Automatisierungsspiel Material: Ball Als Automatisierungsphase werden die Zahlennachbarn geübt. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Der/die Trainer/in beginnt eine Zahl zu nennen und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt den nächsten Nachbar und wirft den Ball wieder zurück. Das wird so lange wiederholt, bis man bei 0 angekommen ist. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Glasbausteine/ + / = Rechenzeichen (Anhang – Basisstunde 6) Das Zerlegen der Zahlen wird geübt. Nun demonstriert der/die Trainer/Trainerin eine Waage. Das Kind stellt sich hin und bekommt in jede Hand 3 Glassteine. Die Waage bleibt waagrecht. Wenn nun ein Glasstein aus einer Hand weggenommen wird, wird die Waage ungleich. FAZIT: Also müssen sich, so wie bei der Waage auf beiden Seiten dieselben Mengen befinden. Der/die Trainer/in sagt eine Zahl. Das Kind legt die entsprechende Zahlenmenge mittels Glasbausteinen auf. Diese Anzahl nimmt es weiteres Mal. In die Mitte der beiden gleichen Mengen kommt ein =, als Rechenzeichen. Auf der linken Seite wird noch ein Pluszeichen aufgelegt und erklärt, in welchen Zahlen die genannte Menge zerlegt werden kann. z. B. aus der Zahl 4 kann gelegt werden: 0 + 4 = 4/1 + 3 = 4/2 + 2 = 4/3 + 1 = 4/1 + 0 = 4 (Da die 0 dabei ist ergeben sich immer um eine Möglichkeit mehr als die Grundzahl).

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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Mit den Glassteinen werden nun die Mengen auf der linken Seite in alle Möglichkeiten mittels lauter Mitsprache verschoben, damit das Kind die Bedeutung des Zerlegens erfasst. Nach und nach werden alle Zahlen im Raum 10 zerlegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Ball Dabei hat der/die Trainer/in einen Ball. Wurde eine Zahl genannt, wird der Ball dem Kind zugeworfen. Das Kind antwortet mit einem ersten Zahlenpaar. Beispielsweise nennt der/die Trainer/in die Zahl 8 und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt 4 und 4 und wirft den Ball zurück. Der/die Trainerin nennt ein weiteres Zahlenpaar, also beispielsweise 6 und 2. Der Ball wird immer hin und her geworfen. Wurden alle Paare gesagt, wird eine weitere Zahl zerlegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 6 • Automatisierungsphase Material: Eine Kiste/Sack voll Kastanien/Dingen die man gut schätzen kann Der/Die Trainerin nimmt eine gewisse Anzahl an Dingen mit, die man gut schätzen kann. Das Kind darf alle diese Gegenstände ertasten und anfassen und soll dann schätzen, wie viele Dinge sich in der Kiste bzw. dem Sack befinden. Der/die Trainer/ in nimmt danach ein paar Gegenstände heraus und lässt das Kind erneut schätzen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 6 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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4  Grundlagen des Rechnens

Basisstunde 7 Thema: Mit der Hilfe von Kalis Freunden • Automatisierungsspiel Material: Ball Als Automatisierungsphase werden die Zahlennachbarn geübt. Davor müssen sich der/die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Der/die Trainer/in beginnt eine Zahl zu nennen und wirft den Ball dem Kind zu. Das Kind nennt den nächsten Nachbar und wirft den Ball wieder zurück. Das wird so lange wiederholt, bis man bei 0 angekommen ist. Davor müssen sich der/ die Trainer/in und das Kind einigen, ob sie die Nachbarn vorwärts oder rückwärts nennen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 (Anhang – Vorlage Hundertertafel) An dieser Stelle muss betont werden, dass in den Schulbüchern die Farben der Zahlen nicht Stellenwert einheitlich in Verwendung sind. Aus diesem Grund fügen wir ein weißes Raster an, damit dieses in den gewünschten Farben beliebig vervielfältigbar ist. Hinweis: auf farbiges, eventuell etwas stärkeres Papier kopieren und anschließend die farbigen Hundertertafeln laminieren (Haltbarkeit!). Danach in Einerplättchen (siehe Schulbuch – eine Farbe) und Zehnerstangen (siehe Schulbuch – andere Farbe) schneiden. Zunächst werden die Einerplättchen und Zehnerstangen veranschaulicht. Schnell wird sichtbar, dass eine Zehnerstange aus zehn Einerplättchen besteht. Daraufhin werden Zahlenmengen gelegt und mit Zahlenbildern verbunden. Zum noch besseren Einprägen können diese Zahlen noch mit Material (Glassteinen) in Verbindung gebracht werden und von 0 beginnende ansteigend bis 10 aufgelegt werden. Dabei ist es wichtig, dass das Kind laut mitzählt, damit die Automatisierung des Zahlensystems gefestigt wird. Auch wenn das Zählen bereits gefestigt ist, ist dies eine sinnvolle Unterstützung, damit akustische, taktile und visuelle Eindrücke verbunden werden können und damit eine bessere Verarbeitung im Gehirn stattfinden kann. Zusätzlich werden die in der Basis- und Erweiterungsstunde 4 erarbeiteten Zusammennehm- Aufgaben gelegt und gefestigt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt.

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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• Übung mit Material 2 Material: Zehnerstangen und Einerplättchen Als neuer Inhalt werden bei gefestigter Grundlage „Kalis Freunde“ erarbeitet. Diese treten immer dann in Erscheinung, wenn Kali schnell einen Helfer braucht, um einen ganzen Zehner zu erhalten. Neben einer Anzahl von Einerplättchen, welche von links nach rechts aufgelegt werden, wird darunter eine komplette Zehnerstange gelegt und der Freund, den Kali bis zum fertigen Zehner benötigt, sichtbar. Der Freund von 0, wäre die 10/von 1, wäre Kalis Freund die 9/von 2, die 8/von 3, die 7/von 4, die 6/von 5, die 5/von 6, die 4/von 7, die 3/von 8, die 2/von 9, die 1 und von 10, die 0. Grundaufgaben werden zunächst mit dem Material aufgelegt und eingeprägt. Kalis Freunde sind für viele Rechenaufgaben wichtig. Deshalb muss diese Grundlage ein zentraler Bestandteil des Trainings sein. Kalis Freunde können im Anschluss auch anhand der Fingerbilder gefestigt werden, damit das Kind eine visuelle Hilfe besitzt. Bei bereits befestigter Grundlage werden die Freunde durcheinander abgerufen und vom Kind jeweils selbst aufgelegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 5 • Automatisierungsphase Zur Automatisierung zeigt die/der Trainerin dem Kind ein Fingerbild. Das Kind muss daraufhin sofort den Freund zum nächsten Zehner nennen. Dies ist ein wichtiger Rechenschritt, welcher gut gefestigt und geübt werden muss! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 5 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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4  Grundlagen des Rechnens

Erweiterungsstunde 7 Thema: Mit Hilfe von Kalis Freunden • Automatisierungsspiel Material: Auf Kommando zeigen jeweils der/die Trainer/in und auch das Kind ein Fingerbild in die Höhe. Dabei darf aber nur eine Hand benutzt werden, da wir uns noch im Zahlenraum 10 befinden. Die Fingerbilder sollen dann so schnell es geht addiert werden. Wer die Zahlen zuerst addieren kann, bekommt einen Punkt. Wer zuerst die meisten Punkte hat, bekommt einen Punkt. Das Spiel kann so lange wie gewünscht gespielt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/ in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 (Anhang – Erweiterungsstunde 5) Daraufhin werden unterschiedliche, auf dem Übungsblatt angegebene Zahlenmengen im Raum 10 gelegt und mit Zahlenbildern und mit Material (Glassteinen) in Verbindung gebracht. Dabei ist es wichtig, dass das Kind laut mitzählt, damit die Automatisierung des Zahlensystems gefestigt wird. Auch wenn das Zählen bereits gefestigt ist, ist dies eine sinnvolle Unterstützung, damit akustische, taktile und visuelle Eindrücke verbunden werden können und damit eine bessere Verarbeitung im Gehirn stattfinden kann. • Übung mit Material 2 Material: Zehnerstangen und Einerplättchen Nun werden „Kalis Freunde“ erarbeitet. Diese treten immer dann in Erscheinung, wenn Kali schnell einen Helfer braucht, um einen ganzen Zehner zu erhalten. Neben einer Anzahl von Einerplättchen, welche von links nach rechts aufgelegt werden, wird darunter eine komplette Zehnerstange gelegt und der Freund, den Kali bis zum fertigen Zehner benötigt, sichtbar. Der Freund von 0, wäre die 10/von 1, wäre Kalis Freund die 9/von 2, die 8/von 3, die 7/von 4, die 6/von 5, lustiger Weise die 5/von 6, die 4/von 7, die 3/von 8, die 2/von 9, die 1 und von 10, die 0. Unterschiedliche Aufgaben werden mit dem Material aufgelegt und eingeprägt. Kalis Freunde sind für viele Rechenaufgaben wichtig. Deshalb muss diese Grundlage ein zentraler Bestandteil des Trainings sein. Kalis Freunde können im Anschluss auch anhand der Fingerbilder gefestigt werden, damit das Kind eine visuelle Hilfe besitzt.

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 5 • Automatisierungsphase Zur Automatisierung zeigt die/der Trainerin dem Kind ein Fingerbild. Das Kind muss daraufhin sofort den Freund zum nächsten Zehner nennen. Dies ist ein wichtiger Rechenschritt, welcher gut gefestigt und geübt werden muss! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 5) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 5 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 8 Thema: Zehnerüberschreitung mithilfe der Freunde • Automatisierungsspiel Der/die Trainer/in nennt dem Kind nach und nach beliebige Zahlen zwischen 0 und 10. Das Kind nennt Kalis Freund dazu. Damit kann sicher gestellt werden, dass das Kind sicher zum nächsten Zehner kommt und dieser Raum gefestigt ist. Zusätzlich können noch Plusaufgaben im Raum bis 10 gestellt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde

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4  Grundlagen des Rechnens

dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. Übung mit Material 1(Anhang – Basisstunde 6) Material: Zahlen von 1–20 mit 2 Stopps oder Straßenmalkreiden/Glassteine Die Zahlen werden in Form eines Weges im Raum aufgelegt – neben den Zahlen 10 und 20 liegt jeweils ein Stopp (bei Schönwetter können diese auch im Freien auf den Asphalt farbig aufgemalt werden, das bringt den Kindern noch mehr Freunde). Zwei Glassteine werden auf zwei Zahlen im Zahlenraum bis 10 gelegt. Zum Beispiel auf die Zahl 7 und die Zahl 5. Jetzt soll zu 7 die Zahl 5 addiert werden (hinzugenommen – auf eine klare Sprache achten – das Kind soll das dafür im Gebrauch stehende Wort nennen). Nun stellt sich der/die Trainer/Trainerin auf die Zahl 7 und spricht wie folgt: Kalis – Spruch zur Zehnerüberschreitung: (z. B. 7 + 5 = 12) „Der Freund vom 7er ist der 3er, darum teile ich die 5 in 3 und 2. Mit der Drei komme ich zum nächsten Zehner, hier 10, und mit der 2 auf 12.“ Wichtig: Dieser Spruch bleibt immer gleich und muss gefestigt werden!!! Nach und nach werden weitere dieser Aufgaben erarbeitet. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 Material: Zehnerstangen und Einerplättchen Mithilfe der Zehnerstangen und Würfel werden Rechnungen demonstriert. Dem Kind soll veranschaulicht werden, dass eine Zehnerstange in Einerplättchen getauscht werden muss, um über den Zehner zu rechnen. Beispielsweise bei der Rechnung 7 + 5 muss zuerst eine Zehnerstange in 7 und 3 Einerplättchen getauscht werden, um anschließend 5 Einer hinzugeben zu können und um daraufhin auf das Ergebnis zu kommen. Diese Aufgabe soll sooft wiederholt werden, bis das Kind den Vorgang verstanden hat. Dabei werden auch die Freunde von Kali eine wesentliche Rolle einnehmen. Es soll immer derselbe Spruch gesprochen werden, um sich den Spruch und den Vorgang einzuprägen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 6 Bei den Rechnungen ist es wichtig, dass die Zahl, welche hinzugenommen wird, in die beiden Teilungszahlen geteilt wird. Angenommen wir haben die Aufgabe 9 + 4, dann wäre diese in zwei Teile aufzuteilen, nämlich in 1 bis zur 10 und 3. Um dies sichtbar zu machen, werden von der 4 weg, zwei kurze Striche gezogen und die jeweils richtigen Teilungszahlen, hier: 1 und 3 notiert. Damit wird dieser Schritt dem Kind viel klarer vermittelt/ersichtlich.

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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• Automatisierungsphase Als Automatisierungsphase ist es hier sinnvoll, die Übungen mit Material/am Boden oder mittels Einer- und Zehnerstangen zu wiederholen um diesen, für Kinder, schwierigen Rechenschritt zu festigen und zu üben! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 6 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 8 Thema: Zehnerüberschreitung mithilfe der Freunde • Automatisierungsspiel Der/die Trainer/in nennt dem Kind nach und nach beliebige Zahlen zwischen 0 und 10. Das Kind nennt Kalis Freund dazu. Damit kann sicher gestellt werden, dass das Kind sicher zum nächsten Zehner kommt und dieser Raum gefestigt ist. Zusätzlich können mündlich noch einige Plusaufgaben im Raum bis 10 gestellt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Material: Zahlen von 1–20 mit 2 Stopps oder Straßenmalkreiden/Glassteine

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4  Grundlagen des Rechnens

Die Zahlen werden in Form eines Weges im Raum aufgelegt – neben den Zahlen 10 und 20 liegt jeweils ein Stopp (bei Schönwetter können diese auch im Freien auf den Asphalt farbig aufgemalt werden, das bringt den Kindern noch mehr Freunde). Zwei Glassteine werden auf zwei Zahlen im Zahlenraum bis 10 gelegt. Zum Beispiel auf die Zahl 7 und die Zahl 5. Jetzt soll zu 7 die Zahl 5 addiert werden (hinzugenommen – auf eine klare Sprache achten – das Kind soll das dafür im Gebrauch stehende Wort nennen). Nun stellt sich der/die Trainer/Trainerin auf die Zahl 7 und spricht wie folgt: Kalis – Spruch zur Zehnerüberschreitung: (z. B. 7 + 5 = 12) „Der Freund vom 7er ist der 3er, darum teile ich die 5 in 3 und 2. Mit der Drei komme ich zum nächsten Zehner, hier 10, und mit der 2 auf 12.“ Wichtig: Dieser Spruch bleibt immer gleich und muss gefestigt werden!!! Nach und nach werden weitere dieser Aufgaben erarbeitet. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Material: Zehnerstangen und Einerplättchen Mithilfe der Zehnerstangen und Würfel werden Rechnungen demonstriert. Dem Kind soll veranschaulicht werden, dass eine Zehnerstange in Einerplättchen getauscht werden muss, um über den Zehner zu rechnen. Beispielsweise bei der Rechnung 7 + 5 muss zuerst eine Zehnerstange in 7 und 3 Einerplättchen getauscht werden, um anschließend 5 Einer hinzugeben zu können und um daraufhin auf das Ergebnis zu kommen. Diese Aufgabe soll sooft wiederholt werden, bis das Kind den Vorgang verstanden hat. Dabei werden auch die Freunde von Kali eine wesentliche Rolle einnehmen. Es soll immer derselbe Spruch gesprochen werden, um sich den Spruch und den Vorgang einzuprägen. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 6 Bei den Rechnungen ist es wichtig, dass die Zahl, welche hinzugenommen wird, in die beiden Teilungszahlen geteilt wird. Angenommen wir haben die Aufgabe 9 + 4, dann wäre diese in zwei Teile aufzuteilen, nämlich in 1 bis zur 10 und 3. Um dies sichtbar zu machen, werden von der 4 weg, zwei kurze Striche gezogen und die jeweils richtigen Teilungszahlen, hier: 1 und 3 notiert. Damit wird dieser Schritt dem Kind viel klarer vermittelt/ersichtlich. • Automatisierungsphase Als Automatisierungsphase ist es hier sinnvoll, die Übungen mit Material/am Boden oder mittels Einer- und Zehnerstangen zu wiederholen um diesen, für Kinder, schwierigen Rechenschritt zu festigen und zu üben! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt.

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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• Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 6) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 6 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 9 Thema: Rechnen mit Zehnerunterschreitung • Automatisierungsspiel Als Automatisierungsspiel ist es hier wieder sinnvoll, die Übungen mit Material von Basisstunde 5 und 6 zu wiederholen, um das Gelernte wieder ins Gedächtnis zu rufen und sich wieder daran zu erinnern. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Stift, Zettel Der/die Trainer/in stellt dem Kind eine Rechenaufgabe. Beispielsweise die Rechnung 12–4. Diese wird zunächst auf dem Blatt notiert. Das Kind zeichnet darunter 12 Punkte mit Bleistift auf (Wichtig, um nicht mit den benutzten Stellenwertfarben zu korrelieren). Mit einem beliebigen Farbstift werden zunächst 2 und dann nochmals 2 Punkte weggestrichen. Dieser Schritt ist wesentlich für die Erarbeitung der Zehnerunterschreitung. Bei der aufgeschriebenen Aufgabe ist es zusätzlich sinnvoll, über der 4 zwei kurze Striche wegzuziehen, wo die Teilung in 2 und 2 ersichtlich wird. Anhand dieser Übung und Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung soll diese gefestigt werden.

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4  Grundlagen des Rechnens

Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung (z. B. 12 − 5 = 7) „Zuerst nehme ich die 2 Einer vom 12er weg und komme auf den Zehner davor. Deshalb teile ich die 5 in 2 und 3. Jetzt nehme ich vom Zehner noch die Drei weg und komme auf die Sieben.“ Wichtig: Dieser Spruch bleibt immer gleich und muss gefestigt werden!!! Diese Aufgabe stellt genauso wie die Aufgaben der Zehnerüberschreitung einen wesentlichen Kernbereich von rechnerischen Grundfertigkeiten dar. Erst wenn dieser Schritt klar und gefestigt ist, kann fortgefahren werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 (Anhang – Basistunde 7) Material: Einerplättchen und Zehnerstangen Der/die Trainer/in stellt dem Kind eine Rechenaufgabe. Anhand der Legeübung mittels Einerplättchen und Zehnerstangen soll die Zehnerunterschreitung gefestigt werden. Das Kind spricht Kalis – Spruch zur Aufgabe laut mit. Dabei kann verdeutlicht werden, ob das Kind den Inhalt gefestigt hat. Sollte dies nicht der Fall sein, bitte mit dem Kind die Erweiterungsstunde 6 bearbeiten. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 7) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 7 Bei den Rechnungen ist es wichtig, dass die Zahl, welche weggenommen wird, in die beiden Teilungszahlen geteilt wird. Angenommen wir haben die Aufgabe 13-4, dann wäre diese in zwei Teile aufzuteilen, nämlich in 3 bis zur 10 zurück und 1. Um dies sichtbar zu machen, werden von der 4 weg, zwei kurze Striche gezogen und die jeweils richtigen Teilungszahlen, hier: 3 und 1 notiert. Damit wird dieser Schritt dem Kind viel klarer vermittelt/ersichtlich. • Automatisierungsphase Der/die Trainerin nennt eine Rechenaufgabe. Das Kind soll sich dazu eine kleine Rechengeschichte ausdenken und diese dann auch ausrechnen. Mindestens 5 Rechengeschichten sollen ausgedacht und ausgerechnet werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 7) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 7 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 9 Thema: Rechnen mit Zehnerunterschreitung • Automatisierungsspiel Als Automatisierungsspiel ist es hier wieder sinnvoll, die Übungen mit Material von Basisstunde 5 und 6 zu wiederholen, um das Gelernte wieder ins Gedächtnis zu rufen und sich wieder daran zu erinnern. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 (Anhang – Erweiterungsstunde 7) Material: Einerplättchen und Zehnerstangen Der/die Trainer/in stellt dem Kind eine Rechenaufgabe. Anhand dieser Übung und der Legeübung mittels Einerplättchen und Zehnerstangen soll die Zehnerunterschreitung gefestigt werden. Das Kind spricht Kalis – Spruch zur Aufgabe laut mit. Dabei kann verdeutlicht werden, ob das Kind den Inhalt gefestigt hat. Sollte dies nicht der Fall sein, bitte mit dem Kind die Erweiterungsstunde 6 bearbeiten. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Material: Stift, Zettel Der/die Trainer/in stellt dem Kind eine Rechenaufgabe. Das Kind soll die Aufgabe mit Punkten aufzeichnen. Beispielsweise die Rechnung 12-4: Das Kind zeichnet 12 Punkte mit Bleistift auf (Wichtig, um nicht mit den benutzten Stellenwertfarben zu korrelieren). Mit einem beliebigen Farbstift werden 4 Punkte hinzu weggestrichen. Dieser Schritt ist wesentlich für die Erarbeitung der Zehnerunterschreitung. Bei der aufgeschriebenen Aufgabe ist es zusätzlich sinnvoll, über der 4 zwei kurze Striche wegzuziehen, wo die Teilung in 2 und 2 ersichtlich wird. Anhand dieser Übung und Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung soll diese gefestigt werden.

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4  Grundlagen des Rechnens

Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung (z. B. 12 − 5 = 7) „Zuerst nehme ich die 2 Einer vom 12er weg und komme auf den Zehner davor. Deshalb teile ich die 5 in 2 und 3. Jetzt nehme ich vom Zehner noch die Drei weg und komme auf die Sieben.“ Wichtig: Dieser Spruch bleibt immer gleich und muss gefestigt werden!!! Diese Aufgabe stellt genauso wie die Aufgaben der Zehnerüberschreitung einen wesentlichen Kernbereich von rechnerischen Grundfertigkeiten dar. Erst wenn dieser Schritt klar und gefestigt ist, kann fortgefahren werden. Anhand dieser Übung und Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung soll die Zehnerunterschreitung gefestigt werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 7) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 7 Bei den Rechnungen ist es wichtig, dass die Zahl, welche weggenommen wird, in die beiden Teilungszahlen geteilt wird. Angenommen wir haben die Aufgabe 13-4, dann wäre diese in zwei Teile aufzuteilen, nämlich in 3 bis zur 10 zurück und 1. Um dies sichtbar zu machen, werden von der 4 weg, zwei kurze Striche gezogen und die jeweils richtigen Teilungszahlen, hier: 3 und 1 notiert. Damit wird dieser Schritt dem Kind viel klarer vermittelt/ersichtlich. • Automatisierungsphase Der/die Trainerin nennt eine Rechenaufgabe. Das Kind soll sich dazu eine kleine Rechengeschichte ausdenken und diese dann auch ausrechnen. Mindestens 5 Rechengeschichten sollen ausgedacht und ausgerechnet werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 7) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 7 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

4.2  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 20

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Basisstunde 10 Thema: Rechnen im Zahlenraum 20 • Automatisierungsspiel Der/die Trainerin nennt eine Rechenaufgabe. Das Kind soll sich dazu eine kleine Rechengeschichte ausdenken und diese dann auch ausrechnen. Mindestens 5 Rechengeschichten sollen ausgedacht und ausgerechnet werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Siehe vorherige Stunden – Am sinnvollsten ist es, die Übungen zu wiederholen und individuell an das Kind anzupassen. Manchen Kindern fällt es zum Beispiel mit dem Aufzeichnen der Rechnung leichter, manchen mit dem Auflegen von Steinen/Plättchen. Das muss individuell angepasst werden! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 (Anhang – Basisstunde 10) Siehe Übung mit Material 1 • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 10) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 10 • Automatisierungsphase Material: Rechenkartei (muss im Vorhinein erstellt werden!!) Auf der Vorderseite der Rechenkarteien stehen verschiedene Rechnungen. Auf die Rückseite werden die richtigen Ergebnisse geschrieben. Das Kind nimmt sich die Rechenkarteien und löst sie selbstständig. Richtig gerechnete Karteien werden auf die linke Seite gelegt und die falsch gelösten auf die rechte Seite. Diese Phase wird so lange wiederholt, bis alle Karteien auf der linken Seite liegen. (Achtung auf die Frustrationstoleranz! Werden die Rechnungen immer falsch gerechnet, hat es keinen Sinn diese Phase so lange zu machen, bis alle Rechnungen auf der linken Seite liegen!) Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 10) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 10 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu

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4  Grundlagen des Rechnens

zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 10 Thema: Rechnen im Zahlenraum 20 • Automatisierungsspiel Der/die Trainerin nennt eine Rechenaufgabe. Das Kind soll sich dazu eine kleine Rechengeschichte ausdenken und diese dann auch ausrechnen. Mindestens 5 Rechengeschichten sollen ausgedacht und ausgerechnet werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Siehe vorherige Stunden – Am sinnvollsten ist es, die Übungen zu wiederholen und individuell an das Kind anzupassen. Manchen Kindern fällt es zum Beispiel mit dem Aufzeichnen der Rechnung leichter, manchen mit dem Auflegen von Steinen/Plättchen. Das muss individuell angepasst werden! Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Siehe Übung mit Material 1 Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 10) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 10

4.3  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100

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• Automatisierungsphase Material: Rechenkartei (muss im Vorhinein erstellt werden!!) Auf der Vorderseite der Rechenkarteien stehen verschiedene Rechnungen. Auf die Rückseite werden die richtigen Ergebnisse geschrieben. Das Kind nimmt sich die Rechenkarteien und löst sie selbstständig. Richtig gerechnete Karteien werden auf die linke Seite gelegt und die falsch gelösten auf die rechte Seite. Diese Phase wird so lange wiederholt, bis alle Karteien auf der linken Seite liegen. (Achtung auf die Frustrationstoleranz! Werden die Rechnungen immer falsch gerechnet, hat es keinen Sinn diese Phase so lange zu machen, bis alle Rechnungen auf der linken Seite liegen!) Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/ in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 10) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 10 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals. Das kann ich schon Stunde im Zahlenraum bis 10 (Anhang – Das kann ich schon Stunde)

4.3 Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100 Basisstunde 11 Thema: Unterscheidung von Zehnern und Einern • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit erfolgt in diesem Fall über die Wiederholung der Kali-Geschichte aus Abschn. 2.1. Der/die Trainer/Trainerin fasst die Geschichte des vorherigen Abschnittes kurz zusammen (siehe Abschn. 2.1/

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4  Grundlagen des Rechnens

Anhang) und stellt dem Kind Fragen, wie Kali in bestimmten Situationen vorgegangen ist. Ziel ist es, die Theorie und Inhalte, die in Abschn. 2.1 erarbeitet wurden, zu wiederholen und zu überprüfen, ob diese verstanden und gefestigt wurden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: Arbeitsblatt Mithilfe des Arbeitsblatt „Zehner und Einer”, im Anhang im Abschn. 2.2, Basisstunde 11, wird die Zuordnung von Zehnern und Einern erlernt werden. Das Kind soll zuerst selbst überlegen welche Zahlen zu den Zehnern bzw. zu den Einern gehören und diese dann in der jeweiligen Spalte aufschreiben. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/ die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung mit Material 2 (Anhang – Basisstunde 11) Material: Arbeitsblatt In Anknüpfung an die erste Übung wird mit dem Arbeitsblatt“Zehner und Einer Zuordnung”, im Anhang im Abschn. 2.2, Basistunde 11, gearbeitet. Hierbei wird die Zahl zerlegt in Zehner und Einer, zusätzlich sollen die Lernenden die Zehner und Einer grafisch darstellen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Siehe Übung mit Material 1 • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 11) Zahlendiktat Der/die Trainerin sagt dem Kind Zahlen an und diese müssen aufgeschrieben werden, einmal als normale Zahl und ein weiteres Mal mit Zehner und Einer Zuordnung. • Automatisierungsphase Material: rote und blaue Zahlenkarten (z. B. UNO-Karten) (in den Farben der Zehner und Einer, die von den Lernenden auch in der Schule verwendet werden) Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen mit Hilfe von Zahlenkarten verfestigt werden. Es werden die roten und blauen Zahlenkarten auf dem Tisch aufgelegt, einmal in richtiger Zuordnung einmal falsch geordnet, und die Lernenden sollen erkennen, ob der Einer bzw. der Zehner am richtigen Platz steht. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu vergeben. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 11) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 11 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/

4.3  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100

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der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 11 Thema: Unterscheidung von Zehnern und Einern • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit erfolgt in diesem Fall über die Wiederholung der Kali-Geschichte aus Abschn. 2.1. Der Trainerin/dem Trainer fasst die Geschichte des vorherigen Abschnittes kurz zusammen (siehe Abschn. 2.1/ Anhang) und stellt dem Kind Fragen, wie Kali in bestimmten Situationen vorgegangen ist. Ziel ist es, die Theorie und Inhalte, die in Abschn. 2.1 erarbeitet wurden, zu wiederholen und zu überprüfen, ob diese verstanden und gefestigt wurden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/dem Trainer gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Material: 2 Würfel (blauer und roter Würfel) Die zwei Würfel, sollen die Zehner und Einer symbolisieren. Dem Kind werden die Würfel gegeben, sie sollen nun Würfeln. Die gewürfelte Zahl soll nun in der richtigen Reihenfolge aufgeschrieben werden. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung mit Material 2 (Anhang – Basisstunde 11) Material: 2 Würfel (blauer und roter Würfel) In Anknüpfung an die erste Übung mit Material, wird diese nun durch diese Übung erweitert. Das Kind würfelt wieder und schreibt auch wieder die gewürfelte Zahl auf.

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4  Grundlagen des Rechnens

Jedoch soll nun zusätzlich mit der Hilfe des Kalkulix-Materials (Zehnerstangen und Einerplättchen) die jeweilige Zahl aufgelegt werden. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Siehe Übung mit Material 1 • Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 11) Zahlendiktat Die Trainerin/der Trainer sagt dem Kind Zahlen an und diese müssen aufgeschrieben werden, einmal als normale Zahl und ein weiteres Mal mit Zehner und Einer Zuordnung. • Automatisierungsphase Material: Ball Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen mithilfe eines Ballspiels gefestigt werden. Die Trainerin/der Trainer und das Kind werfen sich abwechselnd einen Ball zu und sagen die Zahl entweder bereits in Zehner und Einer zerlegt bzw. als Zahl und der Fänger zerlegt bzw. spricht die ganze Zahl aus. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu vergeben. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 11) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 11 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 12 Thema: Zahlenraum 0 – 100 • Automatisierungsspiel Wiederholung des vorherigen Kapitels, damit das Kind keinen Frust ausgesetzt ist, wenn ihm das Zerlegen der Zahlen noch nicht gelingt. Die Trainerin/der Trainer nennt eine Rechenaufgabe. Das Kind soll sich dazu eine kleine Rechengeschichte ausdenken und diese dann auch ausrechnen. Mindestens 5 Rechengeschichten sollen

4.3  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100

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ausgedacht und ausgerechnet werden. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. Übung mit Material 1 Material: eine leere 100er Tafel, Einerplättchen und Zehnerstangen. In der ersten Übung geht es darum, den Zahlenraum von 0–100 zu entdecken. Die Farben der Plättchen sollten mit jenen übereinstimmen, welche die Kinder ebenso in der Schule für Einer und Zehner verwenden (z. B. blaue Plättchen für die Einerstellen, rote Stangen für die Zehnerstelle). Zuerst soll das Kind selbst überlegen, aus wie vielen Einer die Zahl zehn besteht, dies soll mithilfe der Einerplättchen dargestellt werden. Wenn dies ohne Probleme gelingt, soll in weiterer Folge die Zahl 100 mithilfe von den Zehnerplättchen dargestellt werden. Genau 100. Wie viele Zehnerstangen werden für die Zahl 100 benötigt? Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 (Anhang – Basisstunde 12) Material: unvollständige Hundertertafel In Anknüpfung an die erste Übung wird weiter mit der Hundertertafel gearbeitet. Das Kind soll nun die Hundertertafel vervollständigen, während des vervollständigen der Hundertertafel soll jede Zahl laut mitgesprochen werden, auch beim Schreiben der noch auszufüllenden Zahlen soll laut mitgesprochen werden. Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Siehe Übung mit Material 1 Übung ohne Material (Anhang – Basisstunde 12) Material: Kopie des Übungsblattes 12 Automatisierungsphase Material: Einerplättchen und Zehnerstangen Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen mit Hilfe von Einerplättchen und Zehnerstangen gefestigt werden. Abwechselnd sagt die Trainerin/der Trainer bzw. das Kind eine Zahl und diese muss mithilfe der Einerplättchen und Zehnerstangen aufgelegt werden, diese Übung kann auch umgekehrt stattfinden, es werden E ­ inerplättchen

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und Zehnerstangen aufgelegt und man muss die Zahl nennen. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 12) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrags von Stunde 12 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 12 Thema: Zahlenmenge, Zahlen darstellen bis 100 • Automatisierungsspiel Material: Ball Der/die Trainerin nennt eine Zahl. Das Kind soll diese im Kopf in ihre Zehner und Einer zerlegen. Z. B. die Zahl 51 besteht aus 5 Zehnern und einem Einer. Es werden 10 Zahlen zerlegt. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: 2 Würfel In der ersten Übung geht es darum, Zahlen im Zahlenraum 0 bis 100 darzustellen. Dazu werden zwei Würfel in unterschiedlichen Farben herangezogen. Diese Farben sollten mit jenen übereinstimmen, welche die Kinder ebenso in der Schule für die Einer und Zehner verwenden (z. B. blauer Würfel für die Einerstelle, roter Würfel für die Zehnerstelle). Der/die Lernende darf nun mit allen gleichzeitig würfeln. Die Würfelaugen ergeben jeweils die Ziffern, die zu einer Zahl zusammengesetzt werden

4.3  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100



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soll (z. B. der rote eine 3 und der blaue eine 3; daraus ergibt sich die Zahl 33). Das Kind wird aufgefordert, diese Zahl laut zu nennen. Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Damit in dieser Stunde auch die Nachbareiner und Nachbarzehner erarbeitet werden können, werden diese an dieser Stelle genannt. Dies ist deshalb so wichtig, da das Kind das bereits angelegte Zahlensystem erweitern muss. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Wie viele Zahlen gewürfelt werden, liegt im Ermessen der Trainerin/des Trainers. Die Motivation des/ der Lernenden soll dabei aufrecht erhalten bleiben. Übung mit Material 2 (Anhang – Erweiterungsstunde 12) Benötigtes Material: 2 Würfel, Material des Kalkulix-Programmes, Anleitung In Anknüpfung an die erste Übung mit Material wird diese etwas erweitert. Das Kind würfelt ebenfalls mit den zwei verschiedenen Würfeln. Die Zahl, die sich daraus ergibt, soll nicht mehr nur vorgelesen, sondern auch mithilfe des ­Kalkulix-Materials nachgelegt werden (im oberen Beispiel werden hierfür drei Zehnerstangen und drei Einerplättchen benötigt). Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Übung ohne Material (Anhang – Erweiterungsstunde 12) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 12 Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen nun ohne schriftliche Hilfsmittel oder Anschauungsbeispiele wiederholt und gefestigt werden. Dazu stellen sich die Trainerin/der Trainer und der/die Lernende im Raum gegenüber auf. Die Trainerin/ der Trainer hat dabei einen Ball in der Hand und erklärt die Übung: Die Person, die den Ball in der Hand hält, nennt eine Zahl zwischen 0 und 100 und wirft den Ball zum Gegenüber. Die andere Person zerlegt diese Zahl in Einer und Zehner und teilt dies der ersten Person in folgender Form mit „33 besteht aus 3 Zehnern und 3 Einer“. Zusätzlich sollte das Kind bereits die Zahlennachbarn (Nachbareiner und Nachbarzehner) dazu wissen. Sollte dies noch nicht gelingen, empfiehlt sich in der nächsten Einheit eine Erweiterungsstunde zu absolvieren und diese dort zu festigen. Nun darf die zweite Person eine Zahl nennen und schießt den Ball zurück zur ersten Person, die wiederum die Zahl wie im Beispiel zerlegen soll. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Erweiterungsstunde 12) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 12 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll.

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• Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 13 Thema: Addieren über die Zehner Grenze hinweg • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit erfolgt durch ein Aufwärmspiel im Zahlenraum 0–100. Dafür wird ein Ball benötigt, die Trainerin/der Trainer und das Kind werfen sich den Ball zu und sagen eine Zahl, der der den Ball fängt muss die Nachbareiner bzw. Nachbarzehner sagen. Dadurch wird das Wissen der vorherigen Einheit wiederholt und überprüft wie gut die Zahlen von 0–100 bereits gefestigt sind. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Einerplättchen und Zehnerstangen. In der ersten Übung geht es darum, Additionen zu lösen die über die Zehnergrenze hinweg gehen. Wenn das Kind Hilfe beim Lösen der Rechnungen benötigt, kann es die Einerplättchen und Zehnerstangen zur Hilfe heranziehen. Zuerst soll das Kind mithilfe des Trainers und der Zahlenzerlegung die Rechnung lösen. Als Unterstützung kann die Trainerin/der Trainer diesen Spruch heranziehen: • Kalis Spruch zur Zehnerüberschreitung „Der Freund von 26 ist der 4, darum Teile ich die 7 in 4 und 3. Mit der 4 komme ich zum nächsten Zehner 30 und mit der 3 auf 33.“ Zuerst soll das Kind selbst überlegen, wie es diesen Spruch auf die jeweilige Rechnung anwenden kann, wenn es schwierig ist, kann der Trainer unterstützend eingreifen. Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit.

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Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: 4 Würfel, ein + Symbol und ein = Symbol Es wird mit je zwei Würfeln gewürfelt und daraufhin die Rechnung aufgeschrieben und gelöst. Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material (Anhang Basisstunde 13) Benötigtes Material: Rechenfeld In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen wird mit dem Rechenfeld gearbeitet. Das Kind soll nun die Rechnungen lösen und den Weg durch das Rechenfeld anmalen. Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Einerplättchen und Zehnerstangen Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen mit Hilfe von Einerplättchen und Zehnerstangen gefestigt werden. Abwechselnd sagt die Trainerin/der Trainer bzw. das Kind eine Addition und diese muss mithilfe der Einerplättchen und Zehnerstangen aufgelegt werden, diese Übung kann auch umgekehrt stattfinden, es werden die Lösungen mit Einerplättchen und Zehnerstangen aufgelegt und man muss die Rechnung nennen. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 13) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 13 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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Erweiterungseinheit 13 Thema: Addieren über die Zehner Grenze hinweg • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: 4 Würfel, zwei blaue und zwei rote und die Symbolkärtchen + und = Das Kind bekommt einen roten und einen blauen Würfel und würfelt, dann wird auch noch mit den zwei anderen Würfeln gewürfelt. Nachdem mit allen vier Würfeln gewürfelt wurde, werden jeweils die Augen der Würfel abgezählt und als Addition aufgeschrieben. Die Lernenden sollen nun versuchen die Rechnung selbstständig zu lösen. Es kann jederzeit auf Kalis Spruch aus der Basiseinheit zurückgegriffen werden. Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Einerplättchen und Zehnerstange Der/die Lernende soll die vorangegangenen Rechnungen, nun mittels Einerplättchen und Zehnerstangen auflegen. Es soll erkannt werden, dass die Zehnerstangen mit den Einerplättchen getauscht werden müssen. Diese Übung kann beliebig oft wiederholt werden, wichtig ist, dass die Lernenden den Vorgang verstehen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Übungsblatt, siehe Anhang Erweiterungsstunde 13 • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Zahlenkarten in rot und blau Die Trainerin/der Trainer und auch der/die Lernende legen abwechselnd, mit Hilfe von Zahlenkarten Rechnungen auf und es soll versucht werden die Additionen so schnell wie möglich im Kopf zu lösen. Wer schneller beim Addieren ist, bekommt einen Punkt. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen.

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• Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 14 Thema: Subtrahieren unter die Zehnergrenze • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit erfolgt durch ein Aufwärmspiel im Zahlenraum 0–100. Dafür wird ein Ball benötigt, der/die Trainer/ Trainerin und das Kind werfen sich den Ball zu und sagen eine Rechnung im Raum 100 ohne Überschreitung (wenn man sicher ist, dass das Kind im Kopf mit Überschreitung die Aufgaben lösen kann, darf dies gerne versuchen. Es soll kein Frust entstehen). Z. B. 35 plus 4. Das Kind sagt 39. Jetzt wird gewechselt. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Einerplättchen und Zehnerstangen. In der ersten Übung geht es darum, Subtraktionen zu lösen die unter die Zehnergrenze gehen. Wenn das Kind Hilfe beim Lösen der Rechnungen benötigt, kann es die Einerplättchen und Zehnerstangen zur Hilfe heranziehen. Zuerst soll das Kind bzw. der Jugendliche mithilfe des Trainers und der Zahlenzerlegung die Rechnung lösen. Als Unterstützung kann der Trainer diesen Spruch heranziehen:

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4  Grundlagen des Rechnens

• Kalis- Spruch zur Zehnerunterschreitung (z. B. 52 − 5 = 47) „Zuerst nehme ich die 2 Einer von 52 weg und komme auf den Zehner davor, die 50. Deshalb teile ich die 5 in 2 und 3. Jetzt nehme ich vom Zehner noch die Drei weg und komme auf die Siebenundvierzig.“ Zuerst soll das Kind selbst überlegen, wie es diesen Spruch auf die jeweilige Rechnung anwenden kann, wenn es schwierig ist, kann der Trainer unterstützend eingreifen. Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 (Anhang Basisstunde 14) Arbeitsblatt Basisstunde 14 Das Blatt wird vom Kind mithilfe des Materials bearbeitet. Um das Zerlegen zu erleichtern, dürfen über die zu subtrahierende Zahl kleine Striche als Zerlegungshilfe gezeichnet werden. z. B. 2 3 I/ 52 − 5 = 47 Das Kind spricht dabei laut Kalis Spruch der Zehnerunterschreitung mit. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material (Anhang – Vorgefertigte Subtraktionen) Die Trainerin/der Trainer zeigt eine Karte mit einer Aufgabe mit Unterschreitung, diese wird vom Kind nun ohne Material im Kopf Dabei ist es wichtig, dass das Kind die Aufgabe laut mitsprechend löst, um einerseits die Möglichkeit der Unterstützung, andererseits aber auch der Verständniskontrolle zu haben. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Ball Die Trainerin/der Trainer stellt eine Aufgabe mit Unterschreitung, diese wird vom Kind/dem Jugendlichen nun ohne Material im Kopf gelöst. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 14) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 14 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/ in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder und

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5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 14 Thema: Subtrahieren unter die Zehner Grenze • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit. Kann das Kind/die Inhalte zur Zufriedenheit die Trainerin/der Trainer zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: 100er Tafel, Glassteine Zwei Glassteine werden auf zwei x-beliebige Zahlen auf der 100er Tafel gelegt. Der/ die Lernende soll nun die sich daraus ergebende Subtraktion abschreiben und versuchen zu lösen. Wenn es zu schwierig ist soll das Kind selbst überlegen, wie es den Spruch von Kali zur jeweiligen Rechnung anwenden kann, wenn es dennoch sehr schwierig ist, kann die Trainerin/der Trainer unterstützend eingreifen. Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Die Trainerin/der Trainer diktiert den Lernenden Subtraktionen, diese sollen nun die Rechnung aufschreiben und versuchen zu lösen. Wenn die Rechnung gelöst wird, soll auch noch versucht werden die Rechnung aufzuzeichnen (Zehnerstriche und Einerpunkte). Die Trainerin/der Trainer kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit der Trainerin/des Trainers gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 3 Benötigtes Material: 4 Würfel, ein – Symbol und ein = Symbol Es wird mit je zwei Würfeln gewürfelt und daraufhin die Rechnung aufgeschrieben und gelöst.

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4  Grundlagen des Rechnens

Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Die Trainerin/der Trainer beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Einerplättchen und Zehnerstangen Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen mit Hilfe von Einerplättchen und Zehnerstangen gefestigt werden. Abwechselnd sagt die Trainerin/der Trainer bzw. das Kind eine Subtraktion und diese muss mithilfe der Einerplättchen und Zehnerstangen aufgelegt werden, diese Übung kann auch umgekehrt stattfinden, es werden die Lösungen mit Einerplättchen und Zehnerstangen aufgelegt und man muss die Rechnung nennen. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Die Trainerin/ der Trainer weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von der Trainerin/dem Trainer werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 15 Thema: Längenmaße (kann auch aus dem Zusammenhang heraus bearbeitet werden) • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit (individuelle Möglichkeiten). Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit des/der Trainer/in zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft

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und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Umwandlungstabellen, Lineal und/oder Maßband In der ersten Übung geht es darum, dass der Trainer noch einmal die Umwandlung der Längenmaße mit dem Kind bespricht. Mithilfe des Lineals oder auch einem Maßband sollen verschiedene Dinge gemessen werden und es soll aufgeschrieben werden wie lang jeweils die gemessenen Dinge waren. Der/die Trainer/in kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Liste der gemessenen Dinge Bei dieser Übung geht es darum, die Dinge, die in der Übung 1 gemessen wurden umzuwandeln. Wurde in der Übung 1 alles in der Einheit Zentimeter (cm) gemessen, geht es nun darum, die cm in andere Längenmaße umzuwandeln. Hierbei kann der/ die Trainer/in unterstützend wirken, wenn bereits einige Dinge vorbereitet wurden, in unterschiedlichen Längen bzw. Beispiele genannt werden, um das Längenverständnis zu fördern. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Übung ohne Material (Anhang – Übungsblatt Basisstunde 15) Benötigtes Material: Übungsblatt In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen wird mit einem Übungsblatt gearbeitet. Das Kind bzw. der/die Jugendliche soll nun die angegebenen Längeneinheiten in die gefragten Längeneinheiten umwandeln. Für diese Übung bekommt der/die Lernende eine Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Automatisierungsphase Benötigtes Material: Lineal, Maßband, Meterstab Vermesse gemeinsam mit deinem Trainer den Raum, in dem ihr arbeitet. Nehmt dafür unterschiedliche Geräte zum messen, z. B. Lineal, Maßband, Meterstab, Arme, Beine. Schreibt euch die Ergebnisse mit den unterschiedlichen Mess- Methoden auf und vergleicht sie miteinander. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 15) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 15 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu

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zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 15 Thema: Längenmaße (kann auch aus dem Zusammenhang gerissen, bearbeitet werden) • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit des/der Trainer/in zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Lineal/Messband In der ersten Übung geht es darum, dass der/die Trainer/in noch einmal die Umwandlung der Längenmaße mit dem Kind bespricht. Es soll probiert werden die Längen zu schätzen. Zuerst soll geschätzt werden, wie lange z. B. ein Bleistift, Heft, etc. ist und dann in weiterer Folge soll der Gegenstand abgemessen werden und in die beiliegende Tabelle eingetragen werden. Der/die Trainer/in kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Liste der gemessenen Dinge Bei dieser Übung geht es darum, die Dinge, die in der Übung 1 gemessen wurden umzuwandeln. Wurde in der Übung 1 alles in cm gemessen, geht es nun darum, die cm in andere Längenmaße umzuwandeln. Hierbei kann der/die Trainer/in unter-

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stützend wirken, wenn bereits einige Dinge vorbereitet wurden, in unterschiedlichen Längen bzw. Beispiele genannt werden, um das Längenverständnis zu fördern. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Übungsblatt Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Übungsblatt Das Kind soll überlegen was man noch alles messen kann, in der Natur, Gegenstände, Wege etc. es soll diese Möglichkeiten aufschreiben und auch das passende Längenmaß, wie man diese Dinge misst. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/ in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals

Basisstunde 16 Thema: Gewichtsmaße (kann auch aus dem Zusammenhang heraus bearbeitet werden) • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit (individuelle Möglichkeiten). Kann das Kind/Jugendliche die Inhalte zur Zufriedenheit des/der Trainers/ Trainerin zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Umwandlungstabellen In der ersten Übung geht es darum, dass der Trainer noch einmal die Umwandlung der Längenmaße mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen bespricht. Mit Hilfe von Schätzaufgaben und einer Küchenwaage sollen verschiedene Dinge gewogen werden. Nach dem Wiegen sollen die gewogenen Dinge aufgeschrieben werden. Der/die Trainer/Trainerin kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Liste der gewogenen Dinge Bei dieser Übung geht es darum, die Dinge, die in der Übung 1 gewogen wurden umzuwandeln. Wurde in der Übung 1 alles in kg bzw. g gewogen, geht es nun darum, diese in andere Gewichtsmaße umzuwandeln. Hierbei kann der/die Trainer/ in unterstützend wirken, wenn bereits einige Dinge/Bilder vorbereitet wurden, unterschiedlichen Gewichtsklassen, so kann das Verständnis der Kinder und Jugendlichen unterstützt werden. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material (Anhang – Übungsblatt Basisstunde 16) Benötigtes Material: Übungsblatt In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen wird mit einem Übungsblatt gearbeitet. Das Kind bzw. der/die Jugendliche soll nun die angegebenen Gewichtsmaße in die gefragten Gewichtsmaße umwandeln. Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Küchenwaage Schätze gemeinsam mit deinem Trainer Dinge im Übungsraum und wiege sie danach zur Kontrolle ab. Schreib deine Schätz- und Wiege- Ergebnisse auf und vergleiche sie im Anschluss. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 16) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 16

4.3  Aufbau einer Basis im Zahlenraum 100

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Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 16 Thema: Gewichtsmaße (kann auch aus dem Zusammenhang heraus bearbeitet werden) • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit des/der Trainers/in zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Umwandlungstabellen In der ersten Übung geht es darum, dass der/die Trainer/in noch einmal die Umwandlung der Längenmaße mit dem Kind bespricht. Mit Hilfe von Schätzaufgaben soll geschätzt werden was wie viel wiegt und dann in die nächst kleinere Einheit umgewandelt werden. Man kann x-beliebige Gegenstände für diese Aufgabe auswählen. Wenn es für den/die Lernenden zu schwierig ist, diese Aufgabe im Kopf zu lösen, kann das Übungsheft herangezogen werden, in dem alles aufgeschrieben wird. Der/die Trainerin kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainers/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Liste der geschätzten Dinge Bei dieser Übung geht es darum, die Dinge, die in der Übung 1 geschätzt wurden umzuwandeln. Wurde in der Übung 1 alles in die nächst kleinere Einheit umgewandelt, soll nun alles in die nächst größere Einheit umgewandelt werden. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Übungsblatt In Anknüpfung an die ersten beiden Übungen wird mit einem Übungsblatt gearbeitet. Das Kind bzw. der/die Jugendliche soll nun die angegebenen Gewichtsmaße in die gefragten Gewichtsmaße umwandeln. Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Der/die Trainer/in beobachtet den/die Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Automatisierungsphase Benötigtes Material: Ball Abwechselnd sagt der/die Lernende und der/die Trainer/in Gegenstände (z. B. 3 kg Orangen) und man muss diese dann, im Kopf umwandeln, entweder in die nächst größere oder kleinere Einheit. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manual.

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

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4.4 Aufbau im Zahlenraum 1000 Basisstunde 17 Thema: Zahlenmenge, Zahlen darstellen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Die Wiederholung und Automatisierung der letzten Einheit erfolgt in diesem Fall über die Wiederholung der Kali-Geschichte aus Kap. 2. Der/die Trainer/Trainerin fasst die Geschichte des vorherigen Kapitels kurz zusammen (siehe Abschn. 2.3) und stellt dem Kind Fragen, wie Kali in bestimmten Situationen vorgegangen ist. Ziel ist es, die Theorie und Inhalte, die in Kap. 4 erarbeitet wurden, zu wiederholen und zu überprüfen, ob diese verstanden und gefestigt wurden. Kann das Kind die Inhalte zur Zufriedenheit der Trainer/in zusammenfassen, darf es seinen ersten Kali-Token dieser Einheit sammeln. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: 3 Würfel In der ersten Übung geht es darum, Zahlen im Zahlenraum bis 1000 darzustellen. Dazu werden drei Würfel in unterschiedlichen Farben herangezogen. Diese Farben sollten mit jenen übereinstimmen, welche die Kinder und Jugendlichen ebenso in der Schule für die Einer, Zehner und Hunderter verwenden (z. B. blauer Würfel für die Einerstelle, roter Würfel für die Zehnerstelle, grüner Würfel für die Hunderterstelle). Der/die Lernende darf nun mit allen gleichzeitig würfeln. Die Würfelaugen ergeben jeweils die Ziffern, die zu einer Hunderterzahl zusammengesetzt werden soll (z. B. der grüne Würfel zeigt eine 3, der rote eine 4 und der blaue eine 1; daraus ergibt sich die Zahl 341). Das Kind bzw. der/die Jugendliche wir aufgefordert, diese Zahl laut zu nennen. Der/die Trainer/Trainerin kontrolliert die Richtigkeit. Konnte diese Aufgabe zur Zufriedenheit des/der Trainer/in gelöst werden, wird an dieser Stelle ein weiterer Kali-Token ausgehändigt. Wie viele Zahlen gewürfelt werden, liegt im Ermessen des/ der Trainer/Trainerin. Die Motivation des/der Lernenden soll dabei aufrecht erhalten bleiben. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: 3 Würfel, Material des Kalkulix-Programmes, Anleitung 1 (siehe Anhang)

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4  Grundlagen des Rechnens

In Anknüpfung an die erste Übung mit Material wird diese etwas erweitert. Das Kind bzw. der/die Jugendliche würfelt ebenfalls mit den drei verschiedenen Würfeln. Die Zahl, die sich daraus ergibt, soll nicht mehr nur vorgelesen, sondern auch mithilfe des Kalkulix-Materials nachgelegt werden (im oberen Beispiel werden hierfür drei Hundertertafeln, vier Zehnerstangen und ein Einerplättchen benötigt). Für diese Übung bekommt der/die Lernende ein Selbstinstruktionskästchen gezeigt und soll sich die zu erledigende Aufgabe selbst erschließen. Der/die Trainer/in beobachtet die/ den Lernende/n und vergibt am Ende der Übung gegebenenfalls einen Kali-Token. • Übung ohne Material (Anhang – Übungsblatt Basisstunde 17) Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 17 • Automatisierungsphase Benötigtes Material: ein Ball (empfohlen wird ein Stoffball) Die in der Stunde erarbeiteten Inhalte sollen nun ohne schriftliche Hilfsmittel oder Anschauungsbeispiele wiederholt und gefestigt werden. Dazu stellen sich der/die Trainer/Trainerin und der/die Lernende im Raum gegenüber auf. Der/die Trainer/ Trainerin hat dabei einen Ball in der Hand und erklärt die Übung: Die Person, die den Ball in der Hand hält, nennt eine Zahl zwischen 100 und 1000 und wirft den Ball zum Gegenüber. Die andere Person zerlegt diese Zahl in Einer, Zehner und Hunderter und teilt dies der ersten Person in folgender Form mit „341 besteht aus drei Hundertern, 4 Zehnern und einem Einer“. Nun darf die zweite Person eine Zahl nennen und schießt den Ball zurück zur ersten Person, die wiederum die Zahl wie im Beispiel zerlegen soll. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause (Anhang – Basisstunde 17) Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 17 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

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Erweiterungsstunde 17 Thema: Zahlenmenge, Zahlen darstellen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Der/die Trainerin und der/die Lernende stellen sich im Raum gegenüber auf. Der/ die Trainer/in hat dabei einen Ball in der Hand und erklärt die Übung: Die Person, die den Ball in der Hand hält, nennt eine Zahl zwischen 100 und 1000 und wirft den Ball zum Gegenüber. Die andere Person zerlegt diese Zahl in Einer, Zehner und Hunderter und teilt dies der ersten Person in folgender Form mit „341 besteht aus drei Hundertern, 4 Zehnern und einem Einer“. Nun darf die zweite Person eine Zahl nennen und schießt den Ball zurück zur ersten Person, die wiederum die Zahl wie im Beispiel zerlegen soll. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programms Der/die Trainer/in nennt abwechselnd Zahlen (z. B. 567), die das Kind bzw. der/die Jugendliche mit dem Kalkulix-Material vor sich auslegen soll bzw. legt selbst mit dem Material verschiedene Zahlen auf, die der/die Lernende dann benennen soll (z. B. es werden 2 Hundertertafeln, 3 Zehnerstangen und 4 Einerplättchen aufgelegt und von der/dem Lernenden soll die Zahl „234“ genannt werden). Im Anschluss wird wieder ein Kali-Token vergeben. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programmes Ähnlich der vorhergehenden Übung werden wieder Zahlen (zwischen 1 und 999) genannt, die vom Kind bzw. von der/dem Jugendlichen mit dem Kalkulix-Material aufgelegt und in ihren Bestandteilen genannt werden soll. Gleichzeitig werden diese Zahlen in Relation zu alltäglichen Gegenständen und Situationen gesetzt und der/die Lernende befragt, ob es sich dabei um eine große oder kleine Menge handelt (zuerst nur wenn die Zahl betrachtet wird, danach wenn diese mit etwas Alltäglichem in Beziehung gesetzt wird). Als Beispiele können dienen: so viele Leute sitzen in einem Flugzeug, so viele Fische schwimmen in einem Aquarium, so viele Nudeln gibt es in einer Suppe, so viele Haare hat jemand am Kopf, so viele Bücher stehen in einem Regal, so viele Gewandstücke hat jemand in seinem Kasten, so viele Federn hat ein Vogel, so viele Blütenblätter hat ein Gänseblümchen, so viele Seiten hat ein Buch, etc. Nach einer beliebigen Anzahl von Zahlen kann ein nächster Kali-Token vergeben werden.

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4  Grundlagen des Rechnens

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Übung ohne Material Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 17.1 Automatisierungsphase In der Automatisierungsphase wird „Zahlen-Tennis“ gespielt. Vorab schreibt der/ die Trainer/in verschiedene Zahlen auf je ein Kärtchen, die verdeckt am Tisch verteilt aufgelegt werden. Die erste Person beginnt und dreht eines der Kärtchen um und nennt die Zahl, die darauf steht und lässt es offen am Tisch liegen (z. B. 789). Die zweite Person beginnt damit, diese Zahl zu zerlegen und sagt „7 Hunderter“, die erste Person macht weiter und sagt „8 Zehner“ und die zweite Person beendet die Zahl und sagt „9 Einer“. Nun darf die zweite Person ein neues Kärtchen umdrehen und diese Runde wird genauso weiter gespielt wie die vorherige, nur mit verteilten Rollen. An dieser Stelle kann der letzte Kali-Token verdient werden. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 17. Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

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Basisstunde 18 Thema: Zahlenmenge, Zahlen darstellen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Für das Automatisierungsspiel zum Einstieg der Stunde wird nochmals das Spiel „Zahlen-Tennis“ aus der Automatisierungsphase von Erweiterungsstunde 17.1 gespielt. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token.

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

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• Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programms, kleine Zettel (z. B. Post-It) Der/die Lernende legt mit dem Kalkulix-Programm eine beliebige Zahl zwischen 1 und 999 auf. Der/die Trainerin notiert in der Zwischenzeit 3 zerlegte Zahlen auf einem extra Zettel, wovon eine die gelegte Zahl des Kindes bzw. Jugendlichen ist (z. B. der/die Lernende legt: 2 Hunderter, 3 Zehnerstangen und 4 Einerplättchen; der/ die Trainer/in notiert: 3H 6Z 8E, 2H 3Z 4E und 8H 2Z 6E). Die/Lernende soll nun seine/ihre gelegte Zahl mit einer der notierten Zahlen in Verbindung bringen und sie zur Wiederholung als ganze Zahl nochmal daneben schreiben. Am Ende der Übung wird wieder ein Kali-Token vergeben. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programmes, leere Hundertertafel Dem/der Lernenden wird eine Zahl angesagt (z.  B. 765), welche mit dem Kalkulix-Material aufgelegt wird. Danach wird die leere Hundertertafel heran­ gezogen. Zuerst bestimmt der/die Lernende, auf welcher Hundertertafel sich die Tafel befindet (z. B. auf der 700er Tafel). Mit einem Glasstein oder ähnlichem wird danach die Position der Zahl auf der ausgewählten Hundertertafel bestimmt: „Die Zahl 765 befindet sich auf der 700er Tafel. Zu den 700 werden 6 Zehner dazugezählt (der Stein wird dabei auf der Tafel bis zur Stelle der 60 hinuntergezogen), danach kommen noch 5 Einer dazu (der Stein springt auf der Tafel 5 einer weiter).“ Dann darf das Kind bzw. der/die Jugendliche eine Zahl nennen und der/die Trainer/in legt den Stein auf die gleiche Weise an die richtige Position auf der Hundertertafel. Nach einer beliebigen Anzahl von Durchgängen wird ein Kali-Token vergeben. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 17.2 • Automatisierungsphase Benötigtes Material: leere Hundertertafel, Glasstein Als Automatisierung wird „Zahlenlabyrinth“ gespielt. Dazu wird eine leere Hundertertafel aufgelegt und von dem/der Trainer/in Kommandos gegeben, wo der/die Lernende den Glasstein hinsetzten soll. Dabei wird zunächst festgelegt, auf welcher Hundertertafel man sich befindet, danach wird der „Weg“ des Glassteines angesagt, z. B. Du befindest dich auf der 400er Tafel, gib 4 Zehner dazu, gib 5 Einer dazu, gib 1 Zehner weg, gib 8 Einer dazu und noch 2 Zehner weg. Auf welcher Zahl liegt dein Stein? (Antwort: 323). Als Variation können die Rollen auch vertauscht werden. Nach der Übung wird ein Kali-Token vergeben. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1.2 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 18 Thema: Zahlenmenge, Zahlen darstellen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Benötigtes Material: leere Hundertertafel, Glasstein Als Automatisierungsspiel wird nochmals „Zahlenlabyrinth“ aus der vorherigen Stunde gespielt. Dazu wird eine leere Hundertertafel aufgelegt und von dem/der Trainer/in Kommandos gegeben, wo der/die Lernende den Glasstein hinsetzten soll. Dabei wird zunächst festgelegt, auf welcher Hundertertafel man sich befindet, danach wird der „Weg“ des Glassteines angesagt, z. B. Du befindest dich auf der 300er Tafel, gib 4 Zehner dazu, gib 5 Einer dazu, gib 1 Zehner weg, gib 8 Einer dazu und noch 2 Zehner weg. Auf welcher Zahl liegt dein Stein? (Antwort: 323). Als Variation können die Rollen auch vertauscht werden. Nach der Übung wird ein Kali-Token vergeben. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programms, Der/die Trainer/in nennt zunächst eine Zahl, die mit dem Kalkulix-Material nachgelegt wird (z. B. 456). Danach wir die Aufgabe gestellt, z. B. bis zum nächsten vollen Hunderter (hier: 500) immer beispielsweise 5 Einer dazu zu geben. Der/ die Lernende schreibt alle Zahlen auf, die diese Vorgabe erfüllen (461, 466, 471, etc.). Wird dabei eine Hilfestellung benötigt, können die Zahlen auch mit dem ­Kalukulix-Material weitergelegt werden. Im Anschluss wird ein Kali-Token vergeben. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programms Diese Übung ist ähnlich der vorherigen. Dieses Mal muss jedoch immer eine gewisse Anzahl an Einern oder Zehnern wegnehmen. Auch hier kann das Kalkulix-Material

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

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zur Hilfe genommen werden. Um den Schwierigkeitsgrad zu erhöhen kann auch als Angabe gemacht werden, dass 1 Zehner dazu und 2 Einer weggenommen werden sollen, etc. Am Ende der Übung kann sich ein Kali-Token verdient werden. Übung ohne Material Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 17.3 Automatisierungsphase Der/die Trainer/in nennt eine Zahl (z. B. 123) und gibt als Angabe, dass in Zehner oder 5-Einer Schritten bis zum nächsten Hunderter oder Zehner gezählt werden soll. Der/die Lernende nennt daraufhin zunächst den Ziel-Hunderter oder –Zehner und stellt sich dann ans andere Ende des Raumen. Pro Schritt, der gezählt wird, wird auch ein Schritt vom anderen Ende des Raumes Richtung Tisch gemacht. Der/die Trainer/ in zählt mit, wie viele Schritte benötigt wurden und überprüft ob richtig weitergezählt wurde. Hier kann sich der/die Lernende wieder einen Kali-Token verdienen. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1.2 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals

Basisstunde 19 Thema: Zahlenmengen vergleichen und in Beziehung setzen, Nachbarzahlen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Als Automatisierungsspiel wir die Übung mit dem Ball aus Basisstunde 17 übernommen: Die Person, die den Ball in der Hand hält, nennt eine Zahl zwischen 100 und 1000 und wirft den Ball zum Gegenüber. Die andere Person zerlegt diese Zahl in Einer, Zehner und Hunderter und teilt dies der ersten Person in folgender Form mit „341 besteht aus drei Hundertern, 4 Zehnern und einem Einer“. Nun darf die zweite Person eine Zahl nennen und schießt den Ball zurück zur ersten Person, die wiederum

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4  Grundlagen des Rechnens

die Zahl wie im Beispiel zerlegen soll. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Kann das Kind bzw. der/die Jugendliche die meisten Zahlen richtig zerlegen, bekommt er/sie den ersten Kali-Token. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 1 Benötigtes Material: Übungsblatt 1 Die Geschichte von Kali wird erweitert. Bisher wissen die Kinder/Jugendlichen, dass jeweils 100 Maulwürfe in einem großen Haus wohnen (Zahlenraum bis 100, siehe Kap. 4). Um den Zahlenraum bis 1000 zu erarbeiten wird die Geschichte ergänzt, indem zum ersten 100er Haus noch weitere folgen. Der/die Trainer/Trainerin erzählt folgende Geschichte: „…“ Anschließend bekommt das Kind bzw. der/die Jugendliche Übungsblatt 1, auf welchem es die Nachbarhunderter richtig eintragen soll. Die Geschichte wird dabei erweitert, indem erklärt wird, dass der Weg, den Kali vom ersten bis zum letzten Haus zurücklegen muss, immer weiter wird, weshalb die Zahlen Richtung 1000er immer größer werden. „Kali geht von Haus 1 zum Haus 500 länger, als zum Haus 200. Daher ist 500 größer/ mehr als 200“ Das Kind bzw. der/die Jugendliche bekommt nun jeweils 2 Zahlen gesagt (z. B. 322 und 456; nicht nur volle Hunderter), die er/sie in Beziehung setzen soll (322 ist kleiner/größer/gleich groß 456). Konnte die Aufgabe gelöst werden, wird ein weitere Kali-Token vergeben. • Übung mit Material 2 Nun werden mithilfe des Kalkulix-Materials jeweils Zahlen zwischen 100 und 999 aufgelegt und bestimmt, ob die erste Zahl kleiner, größer oder gleich groß der zweiten ist. Dazu können von dem/der Trainer/Trainerin kleine Kärtchen angefertigt werden, die die Zeichen „“ und „=“ zeigen und die die Kinder/Jugendlichen zwischen die jeweiligen Zahlen legen können. Ein Beispiel: der/die Trainer/Trainerin nennt die Zahlen 456 und 321. Diese werden folgendermaßen von dem/der Lernenden aufgelegt: 4 Hundertertafeln, 5 Zehnerstangen und 6 Einerplättchen auf einer Seite und 3 Hundertertafeln, 2 Zehnerstangen und 1 Einerplättchen auf der anderen Seite. In die Mitte wird das Kärtchen „>“ gelegt. Die Übung kann beliebig oft wiederholt werden. Am Ende kann ein Kali-Token erworben werden. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 18

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

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• Automatisierungsphase Benötigtes Material: 6 Würfeln (jeweils zwei in der gleichen Farbe) . Es wird mit den sechs Würfeln gewürfelt und aus jeweils drei eine Zahl zusammengesetzt (siehe Basisstunde 1). Die Zahlen werden genannt und verglichen (größer, kleiner, gleich). Als Variation kann die Übung abwechselnd zwischen Trainer/ Trainerin und Kind/Jugendlichen stattfinden: eine Person würfelt und nennt die Zahlen, die andere Person ergänzt das dazu passende Zeichen. Dieser Vorgang kann beliebig oft wiederholt werden. Auch an dieser Stelle ist ein Kali-Token zu erreichen. • Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 18 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. • Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Erweiterungsstunde 19 Thema: Zahlenmengen vergleichen und in Beziehung setzen, Nachbarzahlen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Das Kind bzw. der/die Jugendliche wird nochmals an die Geschichte aus Basisstunde 2 erinnert und gebeten, diese kurz zu wiederholen (Geschichte der Zahlennachbarn). Danach werden dem/der Lernenden Fragen zu Geschichte erzählt und es werden die Zahlennachbarn abgefragt (siehe Basisstunde 2, Übung mit Material 1). Danach kann der erste Kali-Token verteilt werden. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Übung mit Material 1 Am Boden werden zwei Zetteln aufgelegt, auf denen die Wörter „größer“ bzw. „mehr“ und „kleiner“ bzw. „weniger“ geschrieben stehen. Das Kind bzw. der/die Jugendliche soll sich zu Beginn der Übung in die Mitte der beiden Begriffe stellen. Der/die Trainer/in beginnt anschließend Zahlen vorzulesen und der/die Lernende soll je nachdem, ob die aktuell genannte Zahl größer oder kleiner bzw. mehr oder weniger als die vorher genannte ist. (z. B. 256, 764, 864, etc.). Können die meisten Zahlen richtig zugeordnet werden, bekommt das Kind bzw. der/die Jugendliche einen weiteren Kali-Token. • Übung mit Material 2 Benötigtes Material: Material des Kalkulix-Programms, Kärtchen mit den Zeichen: >, < und =, kleine Zettel (z. B. Post-It) Das Kind bzw. der/die Jugendliche bekommt die Aufgabe, mit dem Kalkulix-Material eine beliebige Zahl zwischen 1 und 999 aufzulegen und zu benennen. Neben diese Zahl (mit ein wenig Abstand dazwischen) legt nun der/die Trainer/in einen Zettel, auf den er/sie eine weiter Zahl notiert. Der/die Lernende bekommt nun die Kärtchen mit den Zeichen „“ und „=“ darauf und muss zwischen die von ihm/ihr gelegte und die von dem/der Trainer/in aufgeschriebenen Zahl das passende Kärtchen legen (z. B. Lernende legt 2 Hunderterwürfel, 4 Zehnerstangen und 6 Einerplättchen und der/die Trainer/Trainerin schreibt die Zahl „190“ auf den Zettel, so muss das Kind bzw. der/die Jugendliche nun das Kärtchen mit dem Zeichen „>“ in die Mitte legen). Die Übung kann beliebig lang fortgesetzt werden, eventuell auch mit der Variation, dass die Aufgaben getauscht werden und das Kind eine Zahl aufschreibt und der/ die Trainier/in sie mit dem Kalkulix-Material auflegt. Am Ende der Übung wird ein weitere Kali-Token vergeben. • Übung ohne Material Benötigtes Material: Kopie des Übungsblattes 18.1 Das Kind bzw. der/die Jugendliche bekommt eine Kopie des Übungsblattes 1, auf dem verschiedene Zahlen geschrieben sind (z. B. 234, 6 H 7Z 3E) und es soll bestimmt werden, ob die jeweils erste Zahl größer, kleiner oder gleich der zweiten ist. Als Unterstützung können die Zahlen mit dem Kalkulix-Material aufgelegt werden, um die Zahlen sichtbarer bzw. greifbarer zu machen. Ist das Übungsblatt fertig ausgefüllt, wird ein weitere Kali-Token vergeben. • Automatisierungsphase Zahlenbingo: Hierzu werden die Zahlenkärtchen aus Erweiterungsstunde 1.1 verwendet. Diese werden wiederum verkehrt auf den Tisch gelegt, dieses Mal allerdings in zwei Stapeln. Nun bekommt jeweils der/die Trainer/in und der/die Lernende entweder die Eigenschaft „größer“ oder „kleiner“ zugeschrieben. Danach werden jeweils zwei Kärtchen gleichzeitig umgedreht (von jedem Stapel eines, diese sollten in Richtung des Kindes schauen) und bestimmt, ob die erste Zahl kleiner oder größer der zweiten ist. Ist sie größer, bekommt die Person mit dieser zugeschriebenen

4.4  Aufbau im Zahlenraum 1000

•

•

91

­ igenschaft einen Punkt, ist sie kleiner, bekommt die Person mit der Eigenschaft E „kleiner“ einen Punkt. Das Spiel kann beliebig lange fortgesetzt werden. Am Ende wird ein Kali-Token vergeben. Kalis Automatisierungsauftrag für zu Hause Benötigtes Material: Kopie des Automatisierungsauftrages von Stunde 1 Dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der heutige Auftrag von Kali ausgeteilt. Er/sie bekommt etwas Zeit, sich die Angaben durchzulesen und eventuell Fragen dazu zu stellen. Der/die Trainer/in weist darauf hin, dass der Auftrag wie angegeben auf vier unterschiedliche Tage aufgeteilt und nicht alles auf einmal bewältigt werden soll. Einlösen der Kali-Token in Spielminuten Hat das Kind bzw. der/die Jugendliche die zuvor ausgemachte Anzahl an Kali-Token in dieser Stunde erwerben können (empfohlen werden 3–4 Token für lernschwache Kinder bzw. Jugendliche und 5–6 Token für schneller arbeitende Lernende), dürfen diese am Ende der Stunde in Spielzeit umgetauscht werden. Von dem/der Trainer/in werden zwei bis drei Spiele zur Auswahl gegeben, wovon sich das Kind bzw. der/die Jugendliche eines aussuchen darf und dieses wird in den letzten etwa fünf Minuten der Einheit gespielt. Eine Liste mit empfohlenen, bewährten Spielen findet sich im Anhang des Manuals.

Basisstunde 20 Thema: Zahlenmengen vergleichen und in Beziehung setzen, Nachbarzahlen (bis 1000) • Automatisierungsspiel Zahlenbingo: Hierzu werden die Zahlenkärtchen aus Erweiterungsstunde 2.1 verwendet. Diese werden wiederum verkehrt auf den Tisch gelegt, dieses Mal allerdings in zwei Stapeln. Nun bekommt jeweils der/die Trainer/in und der/die Lernende entweder die Eigenschaft „größer“ oder „kleiner“ zugeschrieben. Danach werden jeweils zwei Kärtchen gleichzeitig umgedreht (von jedem Stapel eines, diese sollten in Richtung des Kindes schauen) und bestimmt, ob die erste Zahl kleiner oder größer der zweiten ist. Ist sie größer, bekommt die Person mit dieser zugeschriebenen Eigenschaft einen Punkt, ist sie kleiner, bekommt die Person mit der Eigenschaft „kleiner“ einen Punkt. Das Spiel kann beliebig lange fortgesetzt werden. Am Ende wird ein Kali-Token vergeben. • Kontrolle von Kalis Auftrag zur vorhergehenden Einheit Zusammen mit dem Kind bzw. dem/der Jugendlichen wird der Automatisierungsauftrag, der am Ende der vorhergehenden Einheit mitgegeben wurde, besprochen. Wurde dieser gewissenhaft und vollständig absolviert (kleine Fehler sind an dieser Stelle jedoch in Ordnung), bekommt der/die Lernende einen weiteren Kali-Token.

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4  Grundlagen des Rechnens

• Übung mit Material 1 In dieser Übung geht es wieder darum, Zahlen in Hinblick auf „größer“ und „kleiner“ zu beurteilen. An dieser Stelle werden allerdings nicht zwei Zahlen verglichen, sondern es wird eine Ausgangszahl genannt, zu welcher der/die Lernende die kleinstmögliche größere bzw. die größtmögliche kleinere Zahl nennen soll (das wären die jeweiligen Einernachbarn). Das gleiche wird auch mit dem kleinstmöglichen und größtmöglichen Zehner- und Hunderternachbar gemacht. Die jeweiligen Zahlen und ihre Nachbarn werden in folgender Form aufgeschrieben: 123  zügiges Bearbeiten eines Blattes

6.3 Ergebnisse aus standardisierten Tests Exemplarisch soll nun ein Schulkind für die Evaluation genauer vorgestellt werden. Bei Marlene R. zeigte sich schon früh eine Rechenschwäche. Ihre Mutter erkannte bereits in der ersten Grundschule das Unvermögen ihrer Tochter den Zahlenraum für sich zu erschließen. Die Lehrerin des Mädchens konnte diese Schwächen leider nicht sehen. Sie meinte lediglich, dass der Schulstoff nur gut geübt werden müsse, dann würde das schon werden. Nun entwickelte das Mädchen ihre eigenen Zugänge und konnte, da sie über ein gutes Intelligenzniveau verfügte, auch gut mitkommen. Als das Mädchen die dritte Grundschulklasse besuchte und den Zahlenraum (bis 1000) noch immer nicht gefestigt hatte, suchte die Mutter mit Marlene eine Klinische- und Gesundheitspsychologin auf. Durch eine umfangreiche Differenzialdiagnostik konnte klar ermittelt werden, dass das Mädchen, welches neben anderen Testverfahren, wie dem AID3 (hohes Intelligenzniveau) und dem RZD (Rechenfertigkeiten- und ZahlenverarbeitungsDiagnostikum 2–6) getestet wurde, starke Auffälligkeiten in den Bereichen: • Zahlenlesen • Position auf dem Zahlenstrahl • Mengenschätzen • Kopfrechnen aller Grundrechnungsarten und Textaufgaben zeigte. Aus der Testung mittels des RZD ergab sich ein Gesamtwert von 6 %, welcher das Bestehen einer Dyskalkulie aufweist. Die genaue Durchsicht der bearbeiteten Unterlagen zeigte auf, dass Marlene über keinen gefestigten Zugang zum Zahlenraum verfügte. Sie rechnete: z. B.: • 134 + 60 = 134 + 6 + 0 = 140 (die Einer- und Zehnerstellen sind nicht gefestigt) • 22 − 6 = 17 (zählt beim Subtrahieren mit den Fingern die 22 mit) • 3 mal 12 = 15 (die Überlegung dazu: 12 + 3 = 15) Obwohl die Malreihen sitzen, hat sie bisher keinen Zusammenhang herstellen können, was Multiplizieren tatsächlich bedeutet.

172

6 Evaluationsteil

Die Psychologin geht davon aus, dass Marlene ihre Schwächen bisher über ihre Stärken kompensieren konnte. Als Folge davon musste sich das Mädchen von Schulbeginn an sehr anstrengen, wobei der dabei empfundene Stress bei schriftlichen Arbeiten hoch war. Ein ähnliches Bild zeigte auch die Nachuntersuchung mittels Eggenberger Rechentest (ERT 3+) durch die Trainerin, welche Marlene in der Folge Rechenfertigkeiten vermitteln sollte. Das Mädchen besuchte die dritte Grundschule und kam im Mai, sodass die Version 3+ zum Einsatz kommen konnte. Dabei zeigte sie Schwächen in den in den Ordnungsstrukturen (Zahlennachbarn, Zahlenreihen, Menge- Zahl- Zuordnung), aber noch viel deutlicher bei algebraischen Strukturen (halbschriftliches Addieren und Subtrahieren, Platzhalteraufgaben, schriftliches Addieren und Subtrahieren, sowie Multiplizieren und Dividieren). In den Bereichen von Größen- Beziehungen und beim Lösen von Textaufgaben zeigten sich ebenso große Unsicherheiten. Insgesamt erreichte sie auch hier einen weit unterdurchschnittlichen Wert von lediglich 5 %, sodass diese starke Leistungsminderung im Sinne einer Rechenschwäche/Dyskalkulie zu sehen ist. Es kam im Kalkulix- Programm die „Das kann ich schon Stunde 4“ zum Einsatz. Nun konnte mit Marlene das Training mit dem Kalkulix- Manual beginnen. Regelmäßig und im Einzelsetting, im Abstand von einer Woche, wurden mit einer versierten Trainerin aufsteigend die angebotenen Basis- und Erweiterungsstunden bearbeitet. Bald konnte parallel begleitend der Schulstoff gefestigt werden. Die Vermittlung von klaren Strukturen und das Festigen des Zahlenraumes zunächst bis 100 konnten die Rechenleistungen insgesamt verbessern. Bei einer neuerlichen Testung nach etwa einem Jahr konnte Marlene beim Eggenberger Rechentest (ERT 4+) zeigen, dass sie ihre Dyskalkulie überwunden hatte. Sie erzielte einen Wert von 29 %, der in der Normalverteilung im unteren Durchschnitt liegt. Marlene besuchte damals die vierte Grundschule und konnte über das gesamte Schuljahr gute Leistungen bei Schularbeiten aufweisen, da sie etwaige Schwächen nach wie vor gut kompensieren konnte, was nun weit weniger Anstrengung für sie bedeutete. Im Anschluss an das Training tritt Marlene in ein Gymnasium ein, in welchem sie weiterhin durchschnittliche Leistungen erzielt. Lana P. zeigte in ihren Leistungen im Eggenberger Rechentest (ERT 3+) am Beginn der vierten Grundschule zwar nicht Werte, die im Bereich einer Dyskalkulie, sondern lediglich im unteren Durchschnitt (28 %) lagen. Die Mutter wurde von einer Ergotherapeutin an uns überwiesen, da sie, obwohl klinisch diagnostiziert und über ein sehr gutes Intelligenzniveau verfügt, trotzdem über mathematische Schwächen klagte. In der Folge wurde das sehr selbstunsichere Mädchen mit dem Kalkulix Programm über viereinhalb Monate hindurch begleitet. Parallel konnte der schulische Stoff gefestigt werden, um Lücken zu vermeiden. Bei einer neuerlichen Testung in der Mitte der vierten Schulstufe mit dem Eggenberger Rechentest (ERT 4+) zeigte Lana sogar 78 %, was insgesamt ihrer Begabung entsprach. Aus der sehr selbstunsicheren Rechnerin konnte mit dem Kalkulix- Programm eine selbstsichere Schülerin werden, die in der Mathematik nur am Beginn neu zu vermittelnder Inhalte leichte Selbstzweifel hegt. Das Mädchen

6.3  Ergebnisse aus standardisierten Tests

173

besucht nun ein Gymnasium und bekommt in Mathematik nur mehr Nachhilfe, um neue mathematische Inhalte zu sichern und ihre Selbstunsicherheit gering zu halten. Auch Viktoria H. zeigte in der zweiten Grundschule starke Probleme beim Rechnen und erreichte bei der Durchführung des Eggenberger Rechentests (ERT 1+) zunächst nur einen Prozentrang von 16. Dabei fiel besonders auf, dass das Mädchen besonders bei den Grundfertigkeiten und den Algebraischen Strukturen Schwächen zeigte. Nach zirka einem Jahr Förderung mit dem Kalkulix Programm erreichte sie letztlich im Eggenberger Rechentest (ERT 2+) 58 %, was eine beachtliche Leistung darstellt. In allen Bereichen konnte sie zulegen, auch bei den algebraischen Strukturen, wo sie 16 % gut machte. Neben den Eltern, sieht auch die Pädagogin, welche Viktoria in der Schule unterrichtet große Fortschritte bei dem Mädchen. Insgesamt könnte sich der Eindruck ergeben, dass die Kinder durch Vorgabe einer Testversion die Inhalte schon kennen und daher so gute Ergebnisse erzielen. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass jene Kinder zur Evaluation herangezogen worden sind, welche bei der zweiten Testung die jeweils höhere Version bearbeiten mussten, sodass diese Erklärung nicht haltbar ist und sich die Wirkung der Förderung mittels Kalkulix erneut bestätigt. In der untenstehenden Abbildung (Abb. 6.1) stehen die evaluierten Daten, welche die Wirkung durch die Förderung mittels Kalkulix belegen. Darin wurden die Mittelwerte der Erstevaluation mittels Eggenberger Rechentests zu den Endergebnissen nach der Förderung durch die erneute Testung in ein Verhältnis gesetzt. Aus 10,6 % Ausgangslage konnte schließlich ein Mittelwert von 41,4 % nach der Förderung mittels Kalkulix erreicht werden. Mit der Förderung mittels Kalkulix Manual kann demnach eine durchschnittliche Verbesserung von Rechenfertigkeiten um 30,8 % erzielt werden.

Abb. 6.1   Wirkung der Förderung mittels Kalkulix

174

6 Evaluationsteil

6.4 Ergebnisse aus den Fragebögen Alle Fragebögen (siehe Abschn. Erweiterungsstunde 28), welche zunächst unmittelbar vor dem Training und am Ende der Förderung einem Elternteil gereicht wurden, konnten von einer zunächst teilweisen sehr negativen Ausgangslage zu einer viel positiveren zukunftsweisenden Blickrichtung führen. In einem Diagramm finden sich nun die Anfangs- Mittelwerte zu den fünf befragten Elternteilen vor Beginn des Trainings und am Ende des Trainings. Aus diesem Diagramm (Abb. 6.2) geht deutlich hervor, dass zunächst aus den berechneten Mittelwerten der Anfangs- Evaluation mittels Fragebogen ein Wert von 5,12 Punkten erzielt wurde. Nach dem Training vergaben die Elternteile der mittels des Kalkulix- Programms trainierten Kinder sogar einen Punktewert von durchschnittlich 8,46. Dies zeigt, dass über alle gestellten Fragen hinweg, ein Mittelwert der Verbesserung von insgesamt 3,34 erzielt werden konnte. Geht man zwischen den Werten 0 und 10 von einem Prozentwert von 100 % aus, so konnte eine Verbesserung von insgesamt 33,4 % mittels des Kalkulix- Programms erreicht werden, was eine echte Verbesserung darstellt. Demnach beweisen auch die eingegangenen und berechneten Fragebögen eine erfolgreiche Wirkung des Einsatzes des Kalkulix- Programms beim Training von Rechenfertigkeiten.

6.5 Ergebnisse der Evaluation im Überblick Insgesamt zeigten alle Kinder, welche nach dem Kalkulix- Programm gefördert wurden, stark verbesserte Werte bei den Rechenfertigkeiten. Sowohl bei klinischen Testverfahren, als auch in den Bereichen der Beobachtungen und Fragebögen konnten deutliche ­Verbesserungen erzielt werden.

Abb. 6.2   Evaluationsdiagramm – Vergleichswerte vor und nach dem Training mittels Kalkulix

6.5  Ergebnisse der Evaluation im Überblick

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Die anwendungsorietierte Pilotstudie kann demnach als klinisch beobachtet gelten. Außerdem darf erwähnt werden, dass sich dabei sehenswerte Erfolge abzeichnen ließen. Interessant ist auch, dass sich neben der Verbesserung von Rechenfertigkeiten zudem auch eine positive Veränderung in sozialen Bereichen einstellt. Die Kinder und Jugendlichen scheinen insgesamt gefestigter, können mit ihren Schwächen besser umgehen und zeigen sich in ihrer Persönlichkeit gestärkter. Aus diesen Beobachtungen heraus zeigt der Einsatz des Kalkulix- Programms insgesamt gute Erfolge. Eine weitere Prüfung mittels des Eggenberger Rechentests, dem Einsatz des Fragebogens oder durch Eltern- Rückmeldungen konnte bei den evaluierten Kindern zusätzlich noch gezeigt werden, dass sich außer der Effizienz des Programms auch noch eine gute Nachhaltigkeit ergibt. Alle Kinder zeigten auch nach einem Jahr nach der Förderung mittels des Manuals noch stabile Leistungen, welche im durchschnittlichen, teilweise sogar im guten durchschnittlichen Bereich liegen.

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Anhänge

Inhaltsverzeichnis 7.1 Erstgespräch Eltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.2 Erstgespräch Kind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3 Gespräche mit der Lehrkraft des Kindes/des Jugendlichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.4 Fragebogen zur Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 7.5 Spielesammlung für den Eintausch von Kali-Token am Ende der Fördereinheit. . . . . . . . 182

7.1 Erstgespräch Eltern Das Erstgespräch mit den Eltern enthält wichtige Daten für die Erstellung des ­Förder-/ Therapiekonzeptes des Kindes/Jugendlichen Soziale Datenerhebung: Name: Alter: Geb. Datum: Name Mutter: Geb. Datum Mutter: Beruf Mutter:

Elektronisches Zusatzmaterial Die elektronische Version dieses Kapitels enthält Zusatzmaterial, das berechtigten Benutzern zur Verfügung steht https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_7. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1_7

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Name Vater: Geb. Datum: Beruf Vater: Familienstand: Geschwister: Bezugspersonen: Adresse: Wohnverhältnisse: Tel. Nr.: E-Mail: Zuweisung durch: Indikation: Problembeschreibung: Zeitlicher Rahmen: Symptome: Verlauf: Arbeitsmaterialdurchsicht: Meinung anderer Personen (z. B. Lehrkraft): Erziehungsstil der Eltern/Familiengefüge Ressourcen des Kindes und dessen Umfelds Psychoedukation Diagnostik: Bisheriger Lebensweg: Aktuelle Befunde: Für die Therapie/das Training relevante Werte: IQ: Stärken: Schwächen: Rechentests: Sonstige relevante Ergebnisse: Psychosomatische Probleme: Medikamente: Compliance: Bildungsstatus: Bisherige Bildung: Aktuelle Bildung: Ansprechperson: Verhältnis Kind/Lehrkraft: Verhältnis Lehrkraft/Schüler:

7 Anhänge

7.3  Gespräche mit der Lehrkraft des Kindes/des Jugendlichen

Daten aus der Entwicklungsgeschichte: Geburt: Kindliche Entwicklung: Motorisch: Sprachlich: Sauberkeitserziehung: Krankheiten: Korrekturen (z. B. Augenarzt/HNO/andere): Soziale Kontakte: Hobbies/Interessen: Bisherige Therapien/sonstige Förderungen: Terminsuche: Sonstiges:

7.2 Erstgespräch Kind Folgende Fragen unterstützen diesen Bereich: Das Erstgespräch mit dem Kind enthält wertvolle Informationen. Soziale Datenerhebung: Name: Schule in seiner Gesamtheit aus Sicht des Kindes: Sozialkontakte und Freizeitaktivitäten: Lieblingsspiele: Problembeschreibung seitens des Kindes: Erhebung der Lösungsansätze bzw. des Umgang mit den Problemen: Erläuterung des weiteren Vorgehens: Psychoedukation auf kindlicher Ebene: Klärung offener Fragen: Personen in ihrer Gesamtheit sehen und nicht nur in ihren Schwächen: Gemeinsames Spiel:

7.3 Gespräche mit der Lehrkraft des Kindes/des Jugendlichen Integration im Klassenverband: Verhalten in die Klasse: Klassenstruktur:

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Umgang des Kindes mit Defiziten und Frustration: Einsatz von hilfreichen Strategien: Klärung von geplanten Maßnahmen: Ressourcen des Kindes seitens des Pädagogen/der Pädagogin: Primäre Probleme aus Sicht des Pädagogen/der Pädagogin: Weitere Kontakte bei Bedarf:

7.4 Fragebogen zur Evaluation

7 Anhänge

7.4  Fragebogen zur Evaluation

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7 Anhänge

Danke für Ihre Mitarbeit!

7.5 Spielesammlung für den Eintausch von Kali-Token am Ende der Fördereinheit Spiele eignen sich für den Abschluss jeder Fördereinheit, weil sie die Beziehung zwischen Trainerin/Trainer bzw. Therapeutin/Therapeut stärken, leicht umsetzbar sind, Spaß machen und dennoch wichtige Inhalte trainieren. Ein Spiel ist nie Zeitvertreib, sondern wertvolle Zeit zur Festigung. Wir empfehlen folgende Spiele zum Eintausch: Zur Stärkung von Raumlage und Konzentration • Digit • Ubongo • Tangram • Make´n´break • 4 gewinnt • Monstermania

7.5 Spielesammlung für den Eintausch von Kali-Token am Ende der Fördereinheit

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Vernetztes Denken und Förderung von Konzentration und Aufmerksamkeit • UNO • Ligretto • Wer bin ich • Gruselino • Memory Diese Spielauswahl stellt nur einen Auszug aus möglichen Spielmöglichkeiten dar, da es zahlreiche weitere Spielideen gibt. Wir haben diese Spiele deshalb genannt, weil sie bei den Kindern gut ankommen, zeitlich gut passen und einfach zu erklären sind. Nehmen Sie sich für den Abschluss jeder Einheit rund sieben bis zehn Minuten Zeit, damit Sie diese gelungen beenden können. Zusatzmaterial 1 (PDF 3870 kb) Zusatzmaterial 2 (PDF 396 kb)

Literatur

Dilling, H., Mombour, W., & Schmidt, M. H. (Hrsg.). (2015). Internationale Klassifikation psychischer Störungen: ICD 10 Kapitel V (F). Klinisch-diagnostische Leitlinien (8. überarbeitete Auflage). Göttingen: Hogrefe. Gaidoschik, M. (2008). Rechenschwäche- Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern (10. Aufl.). Hamburg: Person. Haffner, J., Baro, K., Parzer, P., & Resch, F. (2005). Heidelberger Rechentest. Göttingen: Hogrefe. Jacobs, C., & Petermann, F. (2005). Rechenstörungen. Göttingen: Hogrefe. Schaupp, N., Holzer, N., & Lenart, F. (2007). Eggenberger Rechentest. Diagnostikum. Bern: Huber. von Aster, M., Weinhold-Zulauf, M., & Horn, R. (2005). ZAREKI- R. Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern – Revidierte Fassung. München: Pearson & Psych Corp.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 D. Freiberger et al., Training bei Dyskalkulie und Rechenstörungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-30488-1

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