Teoria dell’atomo e conoscenza umana

, (n) in tutte le serie degli spettri degli elementi pi1i pesanti differisce notevolmente dall'unità, l'effetto del campo elettrico dovrebbe essere molto piccolo o addirittura inapprezzabile.

l o) ,'

CAPITOW QUI:;TO

('on :,;t�rva la posizione della riga origina ria e ha il vettore l'lettrieo polarizzato parallelamente al campo , mentre le componenti esterne �ono polarizzate perpendicolarmente al campo magnetico . È ben noto come Lorentz ha interpretato questi risultati sulla ba se della teoria classica dell ' elettrone. Reeondo il suo calcolo, che entro i limiti degli errori sperimentali coineide con l'osservazione di Zeeman , la separazione tra la componente interna e quella esterna è la stessa per ogni riga e vale 1 e [23] T =H, 411" cm -

dove H è l' intensità del eampo magnetieo e c la velocità della luee. Più tardi sono stati osservati effetti magnetiei di tipo più complesso . Nella maggioranza dei casi sono però state trovate semplici relazioni n umeriche tra le separazioni osservate e quelle calcolate da 1 0 rentz . ! Inoltre recenti esperimenti di Pasehen e Back 2 sull' effetto magnetico sui doppietti , di cui parleremo nel prossimo paragrafo , mostrano che gli effetti Zeeman di tipo complesso sono strettamente eonnessi eon una eomples"dtà di struttura della riga non deviata . In­ terpretazioni di questi risu ltati sono state proposte da Voigt3 e Sommerfeld .4 Poiché lo spettro di un elemento in presenza di un campo magne­ tico non è esprimibile mediante una formula del tipo [2] , l ' effetto del campo non può venire interpretato media nte considerazioni analoghe a quelle fatte nel easo del campo elettrieo . Volendo conservare l ' ipo ­ tesi fondamentale degli stati stazionari , dobbiamo a llora supporre che il campo magnet ico esereiti un' influenza sul meccanismo della tran ­ sizione tra due stati e conseguentemente sulla relazione tra frequenza ed energia (si veda il paragrafo precedente) . Per studiare questo pro ­ blema, cercheremo , in analogia con quanto si è fatto in precedenza , una connessione con la meccanica ordinaria nella regione delle ba sse frequenze. Consideriamo un elettrone rotante intorno a un nueleo eon ma ssa ..

I Cfr. C. RUNGE, Phys. Z. 8, 232 ( 1 9 0 7 ) .

3 2

4

Ann. Phys. 39, 8 9 7 ( 1 9 1 2 ) ; 4 0 , 960 ( 1 9 1 3 ) . Ibid. 40, 3 68 ; 4 1 , 403 ; 42, 2 1 0 ( 1 9 1 3 ) . Ibid. 40, 7 4 8 ( 1 9 1 3 ) .

ISFLUENZA DI CAMPI

1 23

infinitamente grande . Negli stati stazionari l ' orùita dell' elett rone in assenza di campo sarà u n ' ellisse col nueleo in u n fuoco . In modo ana­ logo supporremo ora d i poter calcolare eol solito procedimento i l moto dell' elettrone in presenza di u n campo ma gnetieo . In base a u n teo ­ rema generale di Larmor , 1 l ' orbita risulta datn dnlla sovrnpposizione di u n ' ellisse e di una rotazione uniforme intorno all' asse pa ssante per il nucleo e parallelo al eampo magnetico . Qu esto risu ltato presu p ­ p o n e ehe vengano traseu rati termini proporzionali al q u adrato del , l ' i ntensità del campo mngnetico . Ln frequenza della rotazione ha il valore

T

dato dalla

[23] .

8eeondo l ' elettrodinamiea ordinaria la radia­

zione emessa dal sistema rotante corri sponde a u n tripletto Zeeman , la cui compon ente media ha In stessn freq u enza del moto lungo l ' o r ­ bita ellittie a . Inoltre Langevin2 ha mo strato c h e l ' energia totale d e l sistema non risu lta eambiata d a l l a rotazio n e , in quanto u n eventu ale aum ento dj energia dn etica dell ' elettron e

è

compen sato da una per­

dita di energia potenziale dell' intero sistema nel campo .

Per ottenere la ('onnessione con la m eccanica ordinaria e , eontem ­

poraneamente , l ' ae(',ordo con l ' esperienza , 3 siamo eondotti a formulare l ' ipotesi ehe l ' effetto di un campo magnetico sugli stati di un atomo d ' idrogeno (',onsista semplicemente nella sovrappo sizione di una rota­ zione di freq uenza

T

intorno all' asse del campo , e ehe la radiazione

emessa in una tran sizione sia modificata dal campo in modo da pre­ sentare polarizzazioni e freq uenze di u n tripletto Zeeman . Quest'ipo­

tesi eq u i vale a su pporre c h e l ' energia dell' atomo d ' idrogeno nei suoi

stati stazionari non risu lti modifieata dalla presenza del campo , m a che la relazione

[1]

v a d a sostituita nel e a s o di oscil l a zioni perpendi­

colari a l eampo d a ll ' eq u azione

[24 ] l J. LARMOR, Aether and Matter ( Cambridge 1 9 00) p. 3 4 1 .

2

Ann. Chimo Phys. 5, 7 0 ( 1 9 0 5 ) . A questo proposito s i osservi che, secondo l a pre­ sente teoria, la rotazione può dare origine solo a diamagnetismo, perché l'energia cine­ tica degli elettroni negli stati stazionari non può tradursi in agitazione termica, come Langevin suppone nella sua teoria del magnetismo. Questa conclusione sembra accor­ darsi con esperienze, le quali mostrano che i gas monoatomici come l'elio e l'argo sono diamagnetici - cfr. P. TANZLER, Ann. Phys. 24, 93 1 ( 1 9 0 7 ) - benché la struttura di questi atomi proposta nei miei precedenti lavori sia del tipo che, secondo la teoria di Langevin, dovrebbe portare al paramagnetismo. 3 Cfr. F. COOZE, J. Phys. 3, 8 8 2 ( 1 9 1 3 ) .

I� I

CAPITOW QUINTO

l,n,

differenza essenziale esistente tra queste ipotesi e quelle che ahhiamo u sato nell'interpretazione dell' effetto di un campo elettrico l va sottolineata in modo particolare . Dall' analogia tra l'interpretazione dello spettro dell'idrogeno e delle serie spettrali degli altri elementi , descritta nel paragrafo con­ cernente l' emissione di uno spettro di righe, possiamo dedurre che per gli stati stazionari degli altri atomi varranno analoghe ipotesi . Una possibile interpretazione, basata su queste idee, del complesso effetto Zeeman dei doppietti sarà data nel prossimo paragrafo .

Doppietti Secondo le considerazioni svolte nelle pagine 109-121 , ogni serie di righe di un elemento eorrisponde a una serie di stati stazionari del­ l'atomo, in cui uno degli elettroni si muove all'esterno rispetto agli altri . La configurazione degli elettroni interni dovrebbe essere pres­ soché invariabile nell'ambito di ciascuna serie, mentre l' elettrone esterno dovrebbe mutare stato all' incirca come l ' elettrone di un atomo d'idrogeno . Secondo questa interpretazione dobbiamo di conseguenza supporre che la comparsa di doppietti in molti spettri 2 sia dovuta all' azione perturbatrice di deboli forze, che hanno origine nella configurazione degli elettroni interni ed esercitano un diverso influsso sul moto del­ l' elettrone esterno in corrispondenza delle diverse posizioni della sua traiettoria . Poiché la frequenza delle componenti dei doppietti può venire espressa mediante una formula del tipo [ 2 ] , possiamo dedurre dalle considerazioni fatte nei due precedenti paragrafi ehe le forze I Nota aggiunta sulle bozze. K. HERZFELD, Phys. Z. 15, 1 9 3 ( 1 9 1 4 ) , ha discusso nei particolari i possibili effetti di un campo magnetico, attendibili in base alla teoria del­ l'autore dello spettro dell'atomo d'idrogeno. Le sue conclusioni sono equivalenti a quelle ottenute qui sopra. Inoltre egli considera l'influsso dei termini proporzionali al quadrato dell'intensità del campo magnetico, e mostra che con un forte campo questi termini hanno presumibilmente un'influenza apprezzabile nella separazione delle righe dell'idrogeno corrispondenti a numeri elevati nella serie di Balmer. Questa è una con­ seguenza della grandezza dell'orbita negli stati corrispondenti a grandi valori di n. 2 Le righe dello spettro ordinario dell'idrogeno osservate in un tubo a vuoto con strumenti ad alta dispersione appaiono come doppietti molto stretti. Se però si con­ sidera la povertà di definizione delle righe e la discrepanza tra i valori della separa-

1 25

INFLUENZA DI CAMPI

perturbatrici sono di natura elettrostatica e non elettromagnetica. Come vedremo, questa concezione sembra fornire una semplice inter­ pretazione delle leggi relative alla variazione della separazione delle componenti in una serie di doppietti. A una dis tanza dal centro dell'atomo grande in confronto a quelle degli elettroni interni, la forza risultante esercitata dal nucleo e dagli elettroni interni sarà pressoché uguale a quella di un nucleo con carica positiva unitaria. Alla distanza l' , la forza può venire cosi espressa e P Q + "3 + + , [ 25] ,.4 r2 1 -

-

-

. . .

dove P, Q , . possono dipendere dal tempo e dalla direzione della con ­ giungente il nucleo con l ' elettrone esterno. Il secondo termine della [25] corrisponde a una configurazione degli elettroni interni e del nucleo equivalente a un dipolo elettrico . In questo caso la condi­ zione di dissimmetria , necessaria perché possa aversi un diverso effetto per orbite diverse dell' elettrone esterno , è soddisfatta. Per configura­ zioni piu siminetriche, nelle quali il baricentro degli elettroni interni coincide con quello del nucleo , P si annulla e le forze perturbatrici sono date dai termini piu elevati della [25] . Supporremo che per una determinata serie di stati stazionari P sia diverso da zero . Per quanto precede, l' asse maggiore dell'orbita esterna è circa uguale a quello degli stati dell' atomo d' idrogeno, e sarà quindi approssimativamente proporzionale a n2• Corrisponden ­ temente, la grandezza corrispondente a E nella [ 19] e al secondo termine della [25] sarà all'incirca proporzionale a n - 6 • La differenza di energia corrispondente alla [19] tra i due stati stazionari dovrebbe .

.

zione delle componenti trovati dai diversi osservatori, appare probabile che le righe non siano in raltà dei doppietti, e che ciò che si osserva sia un effetto del campo elettrico prodotto dalla scarica. Ciò è indicato anche dal fatto che lo. distanza tra le componenti aumenta al crescere del numero della riga, in contrasto col comporta­ mento dei doppietti ordinari. La separazione delle componenti, osservata da F. PASCHEN e E. BACK, Ann. Phys. 39, 8 9 7 ( 1 9 1 2) , e 40, 9 6 0 ( 1 9 1 3 ) , è di 0 , 2 0 X l O - s e 0,24 X I 0 - s cm per lo. Ha e lo. H p rispettivamente. Secondo le esperienze di Stark sulla Hp ciò corrisponde alla separazione prodotta da un campo elettrico di circa 900 V / cm. Il rapporto delle separazioni elettriche delle H" e H p dovrebbe, in base ai calcoli eseguiti trattando dell'influenza di un campo elettrico, essere uguale a 0,7 6 ; il rapporto osser­ vato è 2 0 / 2 4 , cioè 0 , 8 3 .

l � fi

CAI' I Tor..o QUINTO

) lE

dalla relazione

T = Xnllw ,

139

[2]

dove T è il valor medio ùel I ' pll(�I'gi a dnetica del sistema, w la fre­ quenza di rivoluzione ed n un numero intero . Oome si vede, queste ipotesi sono esattamente analoghe a quelle for­ mulate originariamente da Planck circa l' emissione della radiazione sotto forma di quanti e la relazione tra la frequenza e l' energia di un risonatore atomico (di frequenza costante) . È possibile mostrare che l'ipotesi C e la relazione [ 2] assicurano, per ogni sistema contenente un elettrone rotante su un'orbita chiusa, l' esistenza di una relazione tra la frequenza calcolata mediante la [ 1] e quella prevista dall' elet­ trodinamica ordinaria nella regione in cui la differenza tra le fre­ quenze di rivoluzione dell' elettrone in stati stazionari successivi è molto piccola in confronto al valore assoluto delle frequenze stesse (cfr. p. 112) . Secondo la teoria nucleare ciò avviene nella regione delle basse frequenze. Se la traiettoria dell' elettrone è circola,re,. l' ipotesi D equivale a richiedere che il momento angolare del sistema negli stati stazionari sia uguale a un multiplo intero di h/21T:. Nicholsonl ha richiamato per primo l' attenzione sull'importanza del momento an ­ golare nella discussione dei sistemi atomici in connessione con la teoria di Planck . Nel lavoro sulla costituzione degli atomi e delle molecole è stato mostrato che le suddette ipotesi conducono all' interpretazione della form ula di Ealmer per lo spettro dell' idrogeno e a una determina­ zione della costante di Rydberg in accordo con le misure. Queste con ­ siderazioni non richiedono alcuna ipotesi sul grado di eccentricità delle orbite, e nel prossimo paragrafo vedremo che non è possibile supporre l'orbita sempre circolare. Fin qui abbiamo considerato sistemi con un solo elettrone ; la vali ­ dità generale delle ipotesi A e B sembra però solidamente confermata dal fatto che esse consentono di dare una semplice interpretazione del principio generale di combinazione del le righe spettrali (cfr. p . llO) . Ritz ha scoperto la validità di questo principio per gli spettri di righe ordinari degli elementi. !\la esso ha recentemente destato un l J. w.

NICHOLSON, Mon. Not. R o y .

astro Soc. 7 2 , 6 7 9 ( 1 9 1 2 ) .

HO � '.

( 'A I' 11'01.0

O'l"I'AVO

t"l'elicente interesse in seguito al la voro di Fow l e l' Nugli :spettri di righe " esaltate " che molti elementi emettono sotto j ' aziOJw di forti scariche elettriche. Fowler mostra che il principio d i (�omhina,zione continua a valere per questi spettri , a nche se le leggi esprimenti le relazioni numeriche tra le righe differiscono in un punto importa nte - come vedremo in seguito - da quelle relative agli spettri ordinari . Ci sono inoltre (cfr. pp. ] 56 sgg.) alcune indicazioni, ottenute con esperienze d ' interferenza in cristalli, in favore della validità del prin­ cipio nella regione . delle alte frequenze. A questo riguardo va osser­ vato inoltre che l' ipotesi A. h a recentemente ottenuto una conferma diretta attraverso le esperienze di Ein stein e de B aa s , 1 i quali sono riusciti a scoprire e misurare un effetto meccanico di rotazione, che interviene quando un' asta di ferro viene magnetizzata. I loro risultati concordano molto hene con quelli che si ottengono ammettendo che il magnetismo del ferro sia dovuto a elettroni in rotazione ; e secondo Einstein e de Haa s questi esperimenti forniscono una chiara dimostra­ zione del fatto che gli elettroni n egli atomi possono rotare senza irraggiare energia. Se si cerca di applicare ipotesi analoghe alle a e D ai :si:steni i con più di un elettrone, si va a urtare in difficoltà, poiché in questo caso l' applicazione della meceanica ordinaria non conduce in generale a orbite periodiche. Un' eccezione è tuttavia costituita dai sistemi in cui gli elettroni sono distribuiti su anelli e descrivono orbite circolari. È allora possibile formulare per semplice analogia la seguente ipotesi (dr. p. 35) . E) In ogni sistema atomico o molecolare composto di nuclei positivi e di elettroni, i primi in quiete e i secondi rotanti su orbite circolari , il momento angolare di ciascun elettrone rispetto al centro del cerchio è uguale a h/2n nello stato " normale " del sistema, cioè nello stato di minima energia totale. Si è visto che in diversi casi quest'ipotesi conduce a risultati che si accordano abbastanza bene coi fatti speriI A. EINSTEIN e J. W. DE HAAS, Verh. dtsch. phys. Ges. 1 7, 1 5 2 ( 1 9 1 5) . Che un effetto meccanico di rotazione fosse prevedi bile in base alla teoria elettronica del magnetismo, era già stato mostrato molti anni prima da O. W. RICHARDSON, Phys. Rev. 26, 2 4 8 ( 1 9 0 8 ) . Richardson aveva anche cercat.o di mettere in evidenza quest'ef­ fetto, ma senza risultati defi nitivi.

TEORIA QUA.'iTISTICA DELLA RADIAZlO!>E

141

mentali . In generale non esistono confi gurazioni stabili con orbite circolari, se il problema della sta bilità viene affrontato secondo la meccanica ordinaria . Questa non è però una difficoltà, in quanto si è già supposto che la meccanica non debba valere per le transizioni tra due stati stazionari . Semplici considerazioni hanno portato a for­ mulare la seguente condizione di equilibrio . F) Una configurazione che soddisfi la condizione E è stabile quando l' energia totale del sistema risulta minore rispetto a ogni altra con ­ figurazione di poco diversa che soddisfi la stessa condizione relativa­ mente al momento angolare. Come si è già detto, l' ipotesi E si basa sull' analogia col semplice sistema costituito da un nucleo e un solo elettrone. Un ulteriore argo­ mento in suo favore è stato però ricavato da un esame piu preciso della formazione dei sistemi. Si è visto che è possibile immaginare un semplice processo che permette di far confluire diversi anelli elettro ­ nici senza che intervenga alcuna variazione del momento angolare degli elettroni , quando tutti gli elettroni hanno lo stesso momento angolare prima del processo . Considerazioni di questo tipo hanno per­ messo di costruire una teoria della formazione delle molecole. Va sottolineato che solo nel caso di orbite circolari il momento angolare può venire messo in relazione coi principi della teoria dei quanti . Se l'applicazione della meccanica agli stati stazionari non conduce a orbite circolari , l' ipotesi E non può quindi venire impie­ gata . Questo caso si presenta quando si considerano configurazioni nelle quali gli elettroni sono distribuiti su diversi anelli , che non ruotano con la stessa frequenza . Simili configurazioni sembrano tuttavia necessa rie per spiega,re numerose proprietà caratteristiche degli atomi . Nei precedenti lavori si è cereato di su perare in deter­ minati casi queste difficoltà, ricorrendo all' ipotesi che, qualora una piccolissima variazione delle forze consentisse di ottenere dalla mec­ canica ordinaria orbite di forma circolare, la configurazione e l ' ener­ gia del sistema reale differiscano di molto poco da quelle del sistema variato. Questa ipotesi è molto strettamente connessa con l' ipotesi F sulla stabilità delle confi gurazioni. Queste considerazioni sono state impiegate per spiegare la presenza generale della costante di Rydberg

CAPITOLO OTTAVO

142

negli spettri degli elementi e utilizzate nella discn ��ione delle confi ­ gurazioni possibili degli elettroni negli atomi , quali vengono sugge­ rite anche dalle proprietà chimiche osservate. Qu esti calcoli sono stati criticati da Nicholson , 1 il quale ha cercato di mostrare che le configurazioni attribuite agli elettroni negli atomi sono incompatibili coi principi fondamentali della teoria, e che è impossibile interpretare altri spettri mediante ipotesi analoghe a quelle impiegate per lo spettro dell'idrogeno. Pur essendo pronto ad ammettere che questi punti contengono note­ voli difficoltà insolute, non posso dirmi d'accordo con le conclusioni di Nicholson. In primo luogo i suoi calcoli sono basati su un'applica­ zione particolare del principio della costanza del mom ento angolare a orbite non circolari, il che non sembra legittimo né secondo la teoria dei quanti né secondo la meccanica ordinaria e non presenta alcuna connessione diretta con le ipotesi fatte nei miei lavori . Non è affatto dimostrato che le configurazioni proposte sono incompatibili con l' ipotesi O. Ma anche se si potesse dimostrare che l' applicazione senza restrizioni della meccanica agli stati stazionari è incompatibile con quelle configurazioni elettroniche che sembrano necessarie per l 'interpretazione delle proprietà degli elementi , ciò non costituirebbe alcuna seria obiezione contro le argomentazioni dei miei lavori . Si noti che tutte le applicazioni della meccanica presuppongono per loro natura le orbite periodiche. Per ciò che riguarda le applicazioni, la prima parte dell' ipotesi O avrebbe potuto essere formulata anche nella seguente forma un po' meno generale : " I..a relazione tra la frequenza e l' energia delle particelle negli stati stazionari può venire determinata in base alle leggi della mecca­ nica, quando queste portano a orbite periodiche. " Non è impossibile che una modifica zione di questo tipo dell'ipotesi O si renda necessaria, considerato che si sa solo che le leggi della mec­ canica valgono per certi valori medi del moto degli el ettroni. A questo riguardo si può osservare anche che con le orbite periodiche hanno importanza solo i valori medi (cfr. p. 16) . I l ca rattere provvisorio dl"lla formulazion e delle ipotesi genera li non sa rà mai sottolineato 1 J. W. NICHOLSON, Phil. Mag. 2 7, 5 4 1 ; 28, 9 0 ( 1 9 1 4 ) .

143

TEORIA QUA�TISTICA DELLA RADIAZIONE

abbastanza, ed esse vengono fatte per il momento in vista di certe semplici applicazioni . Per esempio si è già visto nel lavoro sull'in­ fluenza di campi elettrici e magnetici (qui riportato nel capitolo 5) che occorre modificare l' ipotesi B per poter spiegare l ' effetto di un campo magnetico sulle righe . spettrali . Nei paragrafi seguenti ver­ ranno considerati alcuni dei piu recenti risultati sperimentali sulle righe spettral i e sui raggi Rontgen caratteristici , e cercherò di mo­ strare come essi sembrano fornire validi argomenti in favore dei prin­ cipi fondamentali della teoria.

Spettri emess i da sist61n i con un singolo elettrone Nei precedenti lavori è stato mostrato che le ipotesi generali con ­ ducono alla seguente formula per lo spettro emesso da un elettrone rotante intorno a un nucleo positivo :

2n2e4Mm ( 1 V - N2 h3(M +m) n/

1)

[3]

- - _

ni '

dove Ne, - e , J1 ed m sono le cariche elettriche e le masse del nucleo e dell' elettrone rispettivamente. La frequenza di rivoluzione e l' asse maggiore dell'orbita negli stati stazionari sono date da (ù

4n2e4Mm 1 n = N2 h3(M +m) n3 '

1 h2 (M +m) -n2 . 2an = N 2n2 e2Mm

L' energia occorrente per portare l ' elettrone nucleo è

a

[4 ]

distanza infinita dal

[5] Questa espressione coincide col valor medio dell'energia cinetica del sistema. Poiché lVn è uguale all' energia totale An del sistem a , dall e si ottiene :

[ 4] , [5]

-

[6] [6 ]

[1] ,

Confrontando la si vede che la, connessione con l a con la meccanica ordin aria nella regione delle bass� frequenze, c u i s i è fatto cenno nel pa, r a grafo precedente, esiste.

I I I

CAPITOLO OTTAVO

Ponendo N = 1 nella [3] , si ottiene lo spettro dell'idrogeno . Po­ nendo N = 2, si ottiene uno spettro che, secondo la teoria, dovrebbe venire emesso da un elettrone rotante intorno a un nucleo di elio . Si è trovato che la formula rappresenta molto bene alcune serie di righe , osservate d a Fowler1 e d Evans. 2 Queste serie corrispondono a n1 = 3 ed n 1 = 4 . 3 Il valore teorico del rapporto tra il secondo fattore nella [3] per questo spettro e quello relativo all'idrogeno è ] ,000 409 ; il valore dedotto dalle misure di Fowler4 è 1 , 000 408 . Alcune delle righe in questione erano state osservate precedentemente nello spettro di alcune stelle e attribuite all' idrogeno, non solo per le loro sem ­ plici relazioni numeriche con le righe della serie di Balmer, ma anche per il fatto che le righe osservate formano , insieme con quelle della. serie di Balmer, uno spettro che mostra una notevole analogia con gli spettri dei metalli alcalini . Quest' analogia cadeva però in seguito alle osservazioni di Fowler ed Evans, dalle quali risulta che le due nuove serie contengono un numero doppio di righe rispetto a quanto l'ana­ logia richiederebbe. Inoltre Evans è riuscito a ottenere queste righe con elio molto puro, in assenza di ogni traccia delle righe ordinarie dell'idrogeno.5 La grande differenza tra le condizioni di eccitazion e della serie di Balmer e di quelle ora considerate è chiaramente indi­ cata anche dalle recenti esperienze di Rau6 sulla tensione minima oc­ corrente per l' eccitazione delle righe. Per le righ e della serie di Balmer occorrono circa 13 V, mentre per le altre serie ne occorrono circa 80. Questi valori sono in buon accordo con quelli calcolati in base all' ipo ­ tesi E per le energie necessarie per strappare l' elettrone all'atomo d' idrogeno ed entrambi gli elettroni all' atomo di elio , rispettivamente uguali a 13,6 e 81 , 3 V. Recentemente è stato osservat07 che le righe non sono cosi nette come, tenuto conto del peso atomico dell' elio , ci si attenderebbe in base alla teoria di lord Rayleigh sulla larghezza l A. FOWLER, Mon. Not. Roy. astro Soc. 73 ( dicembre 1 9 1 2 ) . 2 E. J. EvA.'1 s, Nature, 9 2 , 5 ( 1 9 1 3 ) ; Phil. Mag. 29, 2 8 4 ( 1 9 1 5) . 3 Per n = 2 s i ottiene una serie nell'estremo ultravioletto di cui l

Lyman

mente osservato alcune righe : cfr. Nature 95, 3 4 3 ( 1 9 1 5) . 4 Cfr. Nature 92, 2 3 1 ( 1 9 1 3 ) ; Phil. Mag. 2 9 , 2 3 4 ( 1 9 1 5) . S Cfr. anche J. STARK, Verh. dtsch. phys. Ges. 1 6 , 4 6 8 ( 1 9 1 4 ) . • H . Rau, S . B. Phys. med. Ges. Wiirzburg ( 1 9 1 4) . 7 R . T. MERTO:', Nature 95 , 6 5 ( 1 9 1 5) ; Proc. Roy. Soc. A 9 1 , 3 8 9 ( 1 9 1 5 ) .

h a recente-

TEORIA QUANTISTICA DELLA RADIAZIONE

145

delle righe. Ciò potrebbe però essere spiegato dal fatto che i sistemi emittenti lo spettro , a differenza dell' idrogeno , possiedono una carica positiva e possono quindi acquistare forti velocità nel campo elettrico della scarica. Nel lavoro sull' influenza di campi elettrici e magnetici (qui ripor­ tato nel capitolo 5) si è cercato di spiegare, sulla base della presente teoria, l ' effetto caratteristico di un campo elettrico sullo spettro del­ l'idrogeno, scoperto recentemente da Stark . Quest'autore ha osservato che ogni riga della serie di Balmer si suddivide in alcune righe omo ­ genee, quando l'idrogeno è immerso in un intenso campo elettrico . Queste componenti sono simmetriche rispetto alla riga originaria e le loro distanze reciproche risultano proporzionali all' intensità del campo esterno . Osservando in direzione perpendicolare al campo, le componenti risultano polarizzate linearmente, alcune parallelamente , altre perpendicolarmente al campo . �uccel:!sive esperienze hanno mo­ strato che il fenomeno è ancor piò complel:!l:!o di quanto non apparisl:!e all' inizio . lViediante l' impiego di strumenti a piò forte dispersione il numero delle componenti aumenta notevolmente e si è trovato che numero e intensità delle componenti variano in modo molto compli­ cato da riga a riga. ! Anche se, allo stato attuale, la teoria non per­ mette di spiegare nei particolari i risultati dell'osservazione, sembra tuttavia che le considerazioni svolte nel lavoro citato (cap. 5) offrano un'interpretazione abbastanza semplice di molti aspetti caratteristici del fenomeno . Il calcolo può venire sensibilmente semplificato applicando il prin­ cipio di Hamilton. Consideriamo una particella che ruoti in un campo stazionario lungo un' orbita chiusa. Sia w la frequenza di rivoluzione, l' il valor medio dell' energia cinetica lungo un intero giro e W il valor medio della somma dell' energia cinetica e dell'energia poten­ ziale della particella nel campo stazionario . Per una variazione infi­ nitesima arbitraria dell'orbita si ha allora

oW =

-2WO(:).

[7 ]

Questa equazione è stata da noi impiegata nel lavoro citato (cap . 5) I J. STARK, ElektriBche Spektralanalyse chemischer A tome (Lipsia 1 9 1 4 ) . IO

CAPITOLO OTTAVO

146

per dimostrare l' equivalenza della [2] e della [6] per tutti i sistemi governati dalle leggi della meccanica ordinaria. La [7] mostra inoltre che le [2] , [ 6 ] , se valgono per una data classe di orbite , continuano a valere anche per le orbite variate che si ottengono tenendo W co­ stante. Se un atomo d' idrogeno in uno dei suoi stati stazionari viene sottoposto a un campo elettrico esterno e l' elettrone circola su un'or­ bita chiusa, W non risulterà quindi mutata , ma si avrà solo una va­ riazione dell'energia totale del sistema, dovuta alla variazione del valor medio dell' energia p�tenziale in presenza del campo esterno . Nel lavoro precedente si è mostrato che l'orbita risulta deformata dal campo esterno. Questa deformazione nel corso del tempo diventa con ­ siderevole, anche quando la forza elettrica esterna è piccola rispetto alla forza di attrazione fra le particelle. L' orbita dell' elettrone può venire considerata a ogni istante come un'ellisse col nucleo in un fuoco , e la lunghezza dell' asse maggiore rimane pressoché costante, l'effetto del campo consistendo in una variazione graduale della dire­ zione dell' asse maggiore e dell' eccentricità dell'orbita. Un esame particolareggiato di questo moto molto complicato non è stato fatto , ma si è mostrato che il problema conduce a due orbite stazionarie dell'elettrone e che queste dovrebbero rappresentare due possibili stati stazionari . In queste orbite l' eccentricità vale uno e l' asse maggiore è parallelo alla forza esterna ; le orbite sono segmenti paralleli al campo, passanti per il nucleo , uno per lato di questo . Si può vedere molto facilmente che il valor medio dell' energia potenziale per queste orbite rettilinee è uguale a ± (%)/aeE, dove E è l'intensità del campo elettrico esterno e 2a l' asse maggiore, e i due segni si riferiscono rispettivamente al caso in cui la direzione dell' asse maggiore a partire dal nucleo è uguale od opposta a quella del campo elettrico . Usando le formule [4] e [5] e trascurando la massa dell' elettrone rispetto a quella del nucleo , per l' energia del sistema nei due stati si ottiene

A n = - N2 Questa espressione

è

2n2e4m 1 3h2 n2 • - =+= E 8n2 N em h2 n2

---

[8]

uguale a quella ottenuta nel lavoro citato

TEORIA QUANTISTICA DELLA RADIAZIONE

147

(cap . 5) applicando la [ 6 ] alle espressioni dell' energia e della fre­ quenza del sistema. Tenendo presente la [ 1 ] e u sando gli stessi argo­ menti svolti nella pagina 118, si giunge alla conclusione che lo spettro dell'idrogeno in un campo elettrico contiene due componenti polariz­ zate parallelamente al campo, le cui frequenze sono date da

1

v = - ( A n 2 - A � ) = N2 h

J"a

I

-(

)

2lt2e4m 1 1 3h - - - =F E (nl -n12) . 8lt2Nem n12 ni h3

__

[9]

tabella 1 contiene le nuove misure di Stark sulla separazione

tra le due intense componenti esterne, polarizzate parallelamente al campo , delle prime cinque righe della serie di Balmer. 1 La prima e seconda colonna contengono i valori dei numeri n1 ed n2 , la terza e quarta la differenza Av delle frequenze, corrispondente a un campo di 28 500 e 74 000 V/cm rispettivamente. La quarta e sesta colonna dànno i valori di 42ltem a = Av [10] 3Eh (nl - n12)

,

dove a è una costante che per ogni riga dovrebbe risultare uguale all'unità. TABELLA

1 n l.

2

n2

3

2 8 5 0 0 V / cm

�v X l 0

12

7 4 000 V / cm

a

0,46

0,83

�v X I 0 1 2

a

2

4

1,04

0 ,79

2,86

0,83

2

5 6

2,06 3 ,16

0 ,89

5,41

0,90

7,81

0,85

7

4 ,47

0,90 0,90

2

2

Tenuto conto della difficoltà di ottenere una misura precisa delle grandezze in questione, l' accordo relativo alla variazione della sepa­ razione da riga a riga è da ritenere senz' altro molto buono . Il fatto che tutti i valori osservati siano un po' pit'I piccoli di quelli teorici può essere dovuto a una leggera valutazione per eccesso dell'intensità I J. STARK, op.

cit., pp.

38, l l 8.

1 48

CAPITOLO OTTAVO

dei campi impiegati . I Oltre alle due intense componenti esterne, pola­ rizzate parallelamente al campo , gli esperimenti di Stark hanno per­ messo di scoprire numerose componenti interne piu deboli polarizzate allo stesso modo e altre polarizzate perpendicolarmente al campo _ Questa complessità del fenomeno non deve però essere ritenuta incom ­ patibile con la teoria_ I calcoli di cui sopra riguardano solo i due casi estremi, ed è presumibile che si possano trovare stati stazionari corri­ spondenti a orbite di minore eccentricità_ In una discussione di simili orbite non periodiche non possono tuttavia servire piu come guida i principi generali finora impiegati . Anche prescindendo dall' accordo coi calcoli , gli esperimenti di Stark sembrano fornire argomenti molto validi in favore dell' inter­ pretazione che abbiamo data dell'origine delle due componenti esterne. Si è trovato che queste non hanno sempre la stessa intensità ; quando lo spettro è prodotto da raggi positivi , la componente di frequenza pill elevata è la piu intensa, se i raggi procedono in direzione opposta al campo , ed è la meno intensa, se i raggi procedono nella direzione del campo . 2 Questo indica che le componenti vengono prodotte indipen ­ dentemente l' una dall'altra ; risultato prevedibile, se esse corrispon­ dono a orbite dell'elettrone perfettamente distinte . Che in general e l'orbita non sia circolare, è indicato molto chiaramente anche dall'os­ servazione che le righe dell' idrogeno emesse in determinate condizioni dai raggi positivi sono parzialmente polarizzate anche in assenza di un intenso campo esterno . 3 Questa polarizzazione, come la diversa in­ tensità delle due componenti , può venire interpretata ammettendo che quando l' atomo si muove con forte velocità sia maggiore la probabi­ lità che l'orbita dell' elettrone stia dietro piuttosto che da vanti al nucleo .

Spettri emessi da sistemi con piu di un elettrone Secondo Rydberg e Ritz le frequenze delle righe dello spettro ordi I J. STARK, op. cito pp.

5 1 , 54-56.

2 Ibid., p. 4 0 .

3 Ibid., p. 1 � .

TEORIA QUA."TISTICA DELLA RADIAZIONE

149

nario di un elemento sono date da

[11] dove n1 ed n2 sono numeri interi ed iH i2' . . . sono funzioni di possono ven ire espresse nel modo seguente :

K

ir (n) = -nerali, le cosiddette " regole di quantizza,zione " , per m ezzo d el l e quali i moti meccanici associati agli stati staziona ri venivano seelti dalla va rietà continua di tali moti . Queste regole si riferiscono a sistemi atomici per i quali la soluzione delle equazioni di moto è semplicemente o multipla mente peri odica . In questi casi il moto di ciascuna particella può venire rappresentato come sovrapposizion e di oscillazioni armoniche discrete. Le regole di quantizzazione, che furono considerate come generalizzazioni razio­ nali del risultato originale di Planck relativo a i valori possibili del­ l' energia di un oscillatore armonico , affermano che certe componenti dell' azione, che caratterizzano la soluzione delle equazioni meccaniche del movimento , devono venir eguagliate a m ultipli interi della co­ stante di Planck . Mediante queste regole si ottiene una classificazion e degli stati stazionari secondo c u i a ogni stato viene associato un i n ­ sieme di numeri interi , i " numeri quantici " . Il loro numero è uguale al grado di periodicità del moto meccanico . Di decisiva importanza nella formulazione delle regole di quantiz­ zazione fu il moderno sviluppo di metodi matematici per la tratta­ zione d ei problemi della meccanica. Ricordiamo qui solo la teoria degli integrali di fase , utilizzata in particolar modo da Sommerfeld , e la proprietà di invarianza adiabatica di questi integrali , messa in luce da Ehrenfest . La teoria fu messa in una forma molto elegante me­ diante l ' introduzione delle variabili di Stlickel . Le frequenze fonda­ JDPntali, che determinano le proprietà di periodicità della soluzione meccanica, compaiono in questa formulazione come derivate parziali dell' energia rispetto alle componenti dell' azione che si quantizza. Ri­ sulta assicurata per questa via la connessione asintotica tra il moto e lo spettro calcolato in base alla condizione sulle frequenze. Mediante le regole di quantizzazione molti particolari aspetti degli spettri ottennero un' interpretazione semplice e naturale. Di partico ­ lare interesse fu la dimostrazione data da Sommerfeld che le piccole deviazioni dal moto kepleriano, risultanti dalle modificazioni della m eccanica newtoniana richieste dalla teoria della relatività, permet­ tono di spiegare la struttu ra fine delle righe dell' idrogeno. Vogliamo qui richiamare inoltre la spiegazione data da Epstein e Schwarzschild della separazione del l e righe dell' idrogeno in campo elettrico esterno

TEORIA ATOMICA E MECCAi'iICA

313

scoperta d a Stark . Siamo qui d i fronte a u n problema meccanico cui si sono dedicati matematici come Eul ero e Lagrange e di cui Jacobi ha dato una celebre ed elegante soluzione basata sulle equazioni alle derivate parziali di Hamilton . Soprattutto dopo l' applicazione del principio di corrispondenza, mediante il quale è stata interpretata non solo la polarizzazione delle componenti dell' effetto Stark ma anche, come ha dimostrato Kramers, la particolare distribuzione dell' intensità di queste componenti , è lecito dire che in quest'effetto è possibile riconoscere ogni tratto della soluzione di ,Ta cobi , sia pure nascosto dal travestimento quantistico . È interessante ricordare a questo proposito che con l' aiuto del principio di corrispondenza è stato possibile trattare l ' effetto di un campo magnetico sull' atomo d ' idrogenò in modo da mettere in evidenza l' esistenza di una pro­ fonda analogia con l'interpretazione di Lorentz dell' effetto Zeeman , basata sull'el ettrodinamica classica, nella forma datale da I�armor.

R elazioni tra g l i elem enti

Mentre i problemi or ora discussi rappresentano applicazioni dirette delle regole di quantizzazione, col problema della struttura degli atomi con piu elettroni ci troviamo in un caso in cui la soluzione generale del problema meccanico non possiede le proprietà di perio­ dicità che sembrano essere necessarie per una rappresentazione intui­ tiva degli stati stazionari mediante modelli meccanici .

Apparve

chiaro , però, che l' ulteriore limitazione dell' applicabilità di immagini m eccaniche allo studio delle proprietà degli atomi con piu elettroni , oltre a quella già nota dallo studio degli atomi con un solo elettrone, è direttamente collegata al postulato della stabilità degli stati stazio ­ nari . Infatti , l'interazione degli elettroni nell ' atomo presenta aspetti del tutto simili a quelli dell' urto tra un atomo e un elettrone libero . Come non è possibile dare una spiegazione meccanica della stabilità di un atomo nell'urto, cosi dobbiamo supporre che la descrizione degli stati stazionari dell' atomo tenga già conto in un modo assolutamente non meccanico dell'interazione particolare di ciascun elettrone con gli altri .

314

CAPITOLO TREDICESIMO

Questa concezione concorda in generale con le osservazioni spettro­ scopiche _ Un ' importante caratteristica di queste è costituita dalla scoperta di Rydberg, secondo la quale, malgrado la maggiore com ­ plessità di struttura degli spettri degli altri elementi rispetto a quello dell' idrogeno , nelle formule empiriche del l e serie spettrali di tutti gli elementi compare la stessa costa nte che fi gura nella formula di Balmer_ Questo fatto s' interpreta agevolmente considerando le serie spettrali come manifestazioni del graduale processo di legame di un elettrone che si unisce a un atomo emettendo della radiazione. Mentre il legame degli altri elettroni rima.ne pratica.mente immutato , il le­ game del nuovo elettrone è rappresentabile intuitivamente mediante orbite che, grandi dapprima rispetto alle dimensioni ordinarie del­ l ' atomo , diventano via via piu piccole fino al raggiungimento dello stato normale dell'atomo. Nel caso in cui l' atomo ha una sola carica unitaria positiva prima. della cattura dell' elettrone, l' attrazione eser­ citata su questo dal resto dell' atomo all'inizio del processo coincide esattamente, secondo questo modello , con l 'attrazione esistente nel­ l ' a tomo d ' idrogeno. Si comprende perciò come i termini spettrali ra.ppresentanti il legame degli elettroni convergano asintoticamente verso i termini dello spettro dell' idrogeno . Nello stesso modo si ot­ tiene una spiegazione immediata della dipendenza generale delle serie spettrali dallo stato di ionizzazione dell' a.tomo quale risulta dai lavori di Fowler e Paschen. Una caratteristica riprova del modo con cui gli elettroni sono legati negli atomi ci è offerta anche dallo studio degli spettri dei raggi X. Da una parte, la fondamentale scoperta di l\Ioseley della rimarche­ vole somiglianza esistente tra lo spettro dei raggi X di un elemento e lo spettro corrispondente al legame di un singolo elettrone al n u ­ cleo , p u ò essere facilmente compresa ricordando c h e all' interno del­ l ' atomo l' influsso diretto del nucl eo sulla natura del legame di ogni singolo elettrone sorpassa di gran lunga quello delle interazioni tra gli elettroni ; d ' altra parte, gli spettri dei raggi X presentano rispetto alle serie spettrali certe differenze caratteristiche. Queste differenze derivano dal fatto che nei primi non si tratta del legame di un nuovo elettrone all'atomo , ma della riorganizzazione del legame degli elet­ troni rimanenti dopo che ne è stato strappato uno all' atomo. Questa

315

TEORIA ATOMICA E MECCA�ICA

circostanza, l a cui importanza è stata i n modo particolare sottoli­ neata d a Kossel, ha permesso di mettere in luce nuovi e importanti aspetti della stabilità della struttura atomic a . Per l' interpreta zione di aspetti p i ù particolari degli spettri è ov­ viamente necessario uno studio più approfondito dell'interazione degli elettroni nell' atomo . Rinunciando a un' applicazione rigorosa della meccanica, si affrontò questo problema a ssegnando a ogni elettrone un moto con proprietà di periodicità tali da rendere possibile una classificazione dei termini spettrali per mezzo di numeri quantici . In tal modo un buon numero di regolarità degli spettri fu spiegato senza difficoltà, particolarmente per opera di Sommerfeld . Queste con ­ siderazioni aprirono inoltre un fecondo campo d i applica zione per i l principio d i corrispondenza. Questo principio poté infatti spiega re quelle particolari limitazioni delle possibilità di combinazione dei termini spettrali , note come " regole di selezione " delle righe spettrali . Recentemente è stato a,nche possibile giungere per questa via, uti­ lizzando dati dell 'osservazione sia delle serie spettrali che degli spettri dei raggi X, a certe conclusioni intorno alla disposizione degli elettroni nello stato normale dell'atomo. Tale disposizione rende conto dei caratteri generali del sistema periodico degli elementi in accordo con le idee sull 'attività chimica degli atomi quali risultano special­ mente dalle opere di Thomson , Kossel e Lewis. Il progresso in questo campo ha proceduto di pari passo con la grande raccolta di dati spettroscopici verificatasi negli ultimi anni . Le ricerche di Lyman e Millikan sono riuscite a colmare quasi completamente la lacuna esi­ stente tra gli spettri ottici e la zona dei raggi X, nella quale in questi ultimi anni grandi progressi sono stati fatti ad opera di Siegbahn e dei suoi collaboratori. A questo proposito vanno menzionati i lavori di Coster sugli spettri dei raggi X di elementi pesanti , che hanno for­ nito dati utilissimi per l'interpretazione di alcuni aspetti essenziali del sistema periodico .

l/ insufficienza dei m.ode lli

meccan ic i

L 'analisi di certe particolarità degli spettri

ha

perù messo in luce

316

CAPITOLO TREDICESIMO

alcuni aspetti che non risultano intel'pl'etabili sulla base delle regole di quantizzazione dei sistemi meccanici periodici . Alludo in partico ­ lare alla struttura multipla delle righe spettrali e a gli effetti che su queste strutture hanno i campi magnetici . Questi fenomeni , noti ge­ neralmente col nome di effetti Zeeman anomali , che come abbiamo visto avevano già portato delle difficoltà nelle teorie classiche, s'in­ serivano invero , in modo d el tutto naturale, n ello schema dei postu ­ lati fondamentali della teoria quantistica . Infatti , come Landé ha mostrato , le frequenze delle componenti in cui per effetto del campo ma,gnetico si scinde ogni riga spettrale possono venir rappresentate, come le righe originarie, mediante combinazioni di termini . L' insieme di questi termini magnetici si ottiene sostituendo ogni termine spet­ trale originario con un gruppo di valori che differiscono da esso per piccole quantità dipendenti dall' intensità del campo . Le belle espe­ rienze di Stern e GerJach , m ediante le quali è stato m esso in evidenza un rapporto diretto tra la forza che agisce su un atomo immerso in

un campo magnetico non uniforme e i valori dell'energia degli stati stazionari nel campo calcolati in base ai termini magnetici, possono infatti venir considerate come una delle conferm e più dirette dei con­ cetti fondamentali della teoria quantistiea. L' analisi di Landé rivela però una curiosa differenza tra le inter­ azioni degli elettroni nell'atomo e l'ordinario accoppiamento dei si­ stemi meccanici . Si è infatti costretti a supporre nell'interazione degli elettroni la presenza di uno " sforzo " , non descrivibile in termini meccanici , che impedisce un'a tt ribuzione univoca di numeri quantici sulla base di modelli meccanici . Nella discu ssione di questo problema ha avuto una parte importante una condizione generale di stabilità termodinamica introdotta da Ehrenfest . Applicata ai postulati della teoria quantistica, tale condizione afferma che il peso statistico da attribuire a uno stato stazionario è una grandezza che non può risul­ tare modificata da una trasformazione continua del sistema atomico . Questa condizione porta inoltre, come è stato recentemente scoperto ,

già nel caso di atomi con un solo elettrone, a difficoltà che sembrano

indicare una limitazione della validità della teoria dei sistemi perio ­ dici . Il problema del moto delle cariche puntiformi ammette infatti

TEORIA ATOMICA E MECCAl>ICA

317

anche certe soluzioni singolari , che devo�o venir escluse dalla molte­ plicità degli stati stazionari . Qu esta esclusione restringe artificial­ mente le regole di quantizzazione ; ma non sembra a prima vista contraddire i dati sperimentali . Difficoltà di natura particolarmente grave furono però messe in luce dall' interessante analisi del problema di un atomo d' idrogeno in campi elettrico e magnetico ineroeiati com ­ piuta da Klein e Lenz. Risulta impossibile soddisfare in questo caso alla condizione di Ehrenfest, in quanto una variazione opportuna delle forze esterne potrebbe trasformare gradualmente orbite rappre­ sentanti stati stazionari che non sempre possono essere esclusi in orbite che porterebbero l ' elettrone a cadere sul nucelo . Malgrado tutte queste difficoltà, l' analisi delle particolarità degli spettri ha favorito notevolmente lo sviluppo dell'interpretazione quantistica delle leggi relative ai rapporti tra gli elementi . Un ' esten­ sione dei concetti relativi al raggruppamento degli elettroni, cui ha portato la teoria quantistica, è stata infatti di recente suggerita da Dauvillier, Main Smith e Storner sulla base di diversi dati speri ­ mentali . Nonostante la loro natura formale , queste considerazioni rivelano uno stretto legame con le regolarità spettrali messe in luce da,u' analisi di Landé . Importanti progressi in questa direzione sono stati compiuti di recente, in particolare per opera di Pauli . Sebbene i risultati cosi ottenuti costituiscano un importante passo verso la realizzazione del programma suesposto d ' interpretare le proprietà degli elementi unicamente sulla base del numero atomico , non si deve però dimenticare che essi non consentono di stabilire una corrispon ­ denza univoca con modelli meccanici. Una nuova èra per lo sviluppo della teoria quantistica è stata aperta negli u ltimi anni dallo studio più approfondito dei fenomeni ottici. Mentre, come si è detto , la teoria classica aveva ottenuto in questo campo grandi successi, i postulati non fornirono dapprima alcuna indicazione diretta . A dire il vero , si poteva concludere su base spe­ rimentale che un atomo irradiato provoca una diffusione della luce sostanzialmente ana loga alla diffusione, calcolata secondo i metodi classIci, prodotta da particelle cariche, l egate elasticamente, le cui frequenze coincidono con le frf'q uenze corrispondenti ai processi di

:1 1 8

CAPITOLO TREDICESIMO

transizione che l'atomo può eseguire sotto l' influenza di una radia­ zione esterna . Secondo la teoria cla ssica, infatti , questi oscillatori armonici emett erebbero, una volta eccitati , una radiazione identica a quella di atomi che si trovassero in uno stato stazionario superiore. La possibilità di dare una descrizione unitaria dei fenomeni ottici in base a questa idea degli oscillatori associati alle transizioni era essenzialmente contenuta nel suggerimento di Slater di considerare l' emissione di radiazione da parte di un atomo eccitato come la " causa " delle transizioni spontanee, in analogia con l' effetto della radiazione incid ente, che è quello di provocare transizioni . Ladenburg compi un primo importante passo verso una descrizione quantitativa della dispersione suggerendo un ben definito rapporto tra l'attività di diffusione degli oscillatori e le probabilità delle corrispondenti tran sizioni nella teoria di Einstein . Un progresso veramente decisivo fu fatto da K ramers mediante un' ingegnosa reinterpretazione, con ­ forme al principio di corrispondenza di quegli effetti che si verificano secondo la teo ria classica in un sistema elettrodinamico per irrag­ giamento con onde luminose . È caratteristico di questa trascrizione il fatto che le derivate appaiono sostituite da differenze in modo tale

che nelle formule finali intervengono solo grandezze direttamente osservabili . Ne lla teoria di Kramers la diffusione di un atomo in un certo stato stazionario risulta cosi collegata quantitativamente con le frequenze corrispondenti ai diversi processi di transizione ad altri stati stazionari, nonché alle probabilità di verificarsi di queste tran ­ sizioni sotto l'influenza dell'irraggiamento . Un aspetto essenziale della teoria è costituito dal fatto che nel cal­ colo della dispersione anomala in prossimità di una riga spettrale debbono venir presi in considerazione due tipi opposti di effetti di risonanza a seconda che la riga spettrale corrisponde a un passaggio dell' atomo a uno stato di maggiore o minore energia. Solo il primo di questi corrisponde agli effetti di risonanza di cui si era preceden ­ temente tenuto conto per interpretare l a dispersione sulla base della teoria classica. È pure di notevole interesse il fatto che lo svil uppo

ulteriore della teoria per opera di Kramers e Heisenberg forni una descrizione quantitativa a ssai naturale degli effetti di diffusione con

TEORIA ATOMICA E MECCANICA

319

variazione d i frequenza, l a cui esistenza era stata predetta d a Smekal in base a considerazioni fondate sulla teoria dei quanti di luce, che cosi dimostrava ancora una volta la sua fecondità. Mentre questa descrizione dei fenomeni ottici risultava perfetta­ mente in armonia coi concetti fondamentali della teoria quantistica , apparve subito chiaro che essa stava in curiosa contraddizione con l ' impiego dei modelli meccanici fatto in precedenza nell' analisi degli stati stazionari . In primo luogo non è possibile costruire sulla base della diffusione degli atomi irradiati , quale risulta dalla teoria della dispersione, una connessione asintotica tra la reazione di un atomo in campi alternati di frequenza via via più piccola e la reazione in campi costanti calcolata con le regole di quantizzazione della teoria dei sistemi periodici . Questa difficoltà rafforzò i dubbi intorno alla validità di questa teoria che già, come si è dett o , il problema del ­ l' atomo d ' idrogeno i n campi elettrici e magnetiei incrociati aveva sn scitato . In secondo luogo si doveva considerare particolarmente in soddisfacente il fatto che la teoria dei sistemi periodici fosse inca­ pace di affrontare il problema della determinazione quantitativa delle probabilità di transizione sulla base dei modelli meccanici degli stati stazionari . Questa deficienza era tanto piu sentita, in quanto ri sul­ tava possibile in parecchi casi formulare quantitativa mente le pre­ visioni generali basate sul principio di corrispondenza relative a queste probabilità di transizione facendo ricorso a suggerimenti ispi­ rati dall'analisi del comportamento ottico dei modelli elettrodinamici . Questi risultati concordavano perfettamente con le misurazioni delle intensità relative delle righe spettrali compiute particola rmente a Utrecht negli ultimi anni ; essi potevano però venire inclu si negli schemi delle regole di quantizzazione solo in un modo molto arti­ ficioso .

Lo s'L'iluppo di una m eccanica quant ist ica raz iona le

)101to recentemente H eisenberg, che ha messo in particolare ri lievo le difficoltà or ora esposte , ha probabilmente realizzato un progres!lo di fondamentale im portanza, riformulando i problemi d ella teoria

3�O

CAPITOLO TREDICESIMO

quantistica in un modo che si spera possa servire a evitare le diffi­ coltà connesse con l' uso di modelli meccanici . In questa teoria si tenta di ritrascrivere in forma adeguata alla natura della teoria quantistica ogni concetto meccanico , avendo cura che a ogni stadio del calcolo intervengano solo quantità direttamente osservabili . In contrasto con la meccanica ordinaria, la n uova meccanica quantistica non si pro­ pone di dare una descrizione spazio-temporale del moto dell e parti­ celle atomiche. Essa opera con un insieme di grandezze che sostitui ­ scono le componenti armoniche del moto e simbolizzano l e possibilità di transizioni tra stati stazionari in conformità col principio di cor­ rispondenza. Queste grandezze soddisfano certe relazioni che prendono il posto delle equazioni meccaniche del moto e delle regole di quan ­ tizzazione. Che un tale procedimento porti effettivamente a una teoria in sé conclusa e sufficientemente analoga alla meccani ca classica dipende essenzialmente dal fatto che, come Born e Jordan hanno mostrato , esiste nella meccanica quantistica di Heinsenberg un teorema di conservazione analogo alla legge dell' energia della meccanica classica. La teoria è costruita in modo da concordare automaticamente coi postulati della teoria dei quanti . In particolare la condizione sulle frequenze è soddisfatta dai valori delle energie e delle frequenze deri­ vati dalle equazioni quantistiche del movimento . Sebbene le relazioni fondamentali che sostituiscono le regole di quantizzazione contengano la costante di Planck , in esse tuttavia i numeri quantici non figurano esplicitamente. La classificazione degli stati stazionari è fondata uni­ camente sulla considerazione delle possibilità di transizione, che per­ mette di costruire passo per passo l 'insieme di q uesti stati. In breve , l' intero apparato della meccanica quantistica può venire considerato come una formulazione precisa di quanto è potenzialmente contenuto nel principio di corrispondenza . Va ricordato a questo proposito che la teoria soddisfa le condizioni della teoria della dispersione di Kramers. Difficoltà matematiche hanno sinora impedito l' applicazione della teoria di Heisenberg a questioni connesse con la struttura atomica. Dalla breve descrizione che precede si comprende però che un buon numero di risultati che, come l ' espressione della costante di Rydberg,

TEORIA ATOMICA E MECCANICA

sono stati ottenuti mediante

321

il

prinl'ipio d i corrispondenza i n base

a modelli meccanici , con servano inalterata la loro validità. È inoltre del massimo interesse il fatto che nei sempliei casi finora trattati in

base alla teoria di H eisenberg, questa permette anehe il calcolo quantitativo delle probabilità di transizione e conduce a valori del· l ' energia per gl i stati stazionari ehe differiseono sistematieamente da quelli ottenuti per mezzo delle regole di quantizzazione della vecchia teoria. Sembra perciò fondata la speranza che la teoria di Heisen ­ berg possa esserci di grande aiuto per superare le sconcertanti diffi­ coltà incontrate, come si è detto , nell'interpretazione d elle partico­ larità degli spettri . Abbiamo precedentemente ricordato le gravi difficoltà che si oppon­ gono alla costruzione di modelli rappresentanti l' interazione tra gli atomi mediante processi di radiazione o d ' u rto . Queste difficoltà sem ­ brano richiedere proprio q uella rinuncia ai modelli meccanici spazio ­ temporali , che costituisce un a spetto cosi caratteristico della nuont meccaniea quantistica . Finora però la formulazione di q uesta mecca­ nica non contempla in alcun modo quell' accoppiamento dei processi di transizione, che appunto si manifesta in quelle interazioni. Infatti solo le grandezze ehe dipendono dall'esistenza degli stati stazionari e dalle possibilità di transizione tra questi figurano nella nuova teo­ ria, che non considera in alcun modo l'istante in cui si verificano le transizioni. 'l'aIe restrizione, tipica dell' impostazione del problema della struttura atomica basata sui postulati della teoria quantistica , lascia trasparire soltanto alcuni aspetti dell'analogia esistente tra la teoria quantistica e la teoria classica . Questi aspetti riguardano par­ ticolarmente le proprietà di radiazione degli atomi, cioè proprio il punto in cui la teoria di Heisenberg rappresenta un reale progresso . Essa ci permette in particolare di riconoscere nei fenomeni di diffu ­ sione la presenza di elettroni legati nell' atomo , proprio come le teorie classiche avevano permesso a Thomson di risalire al numero degli elettroni di un atomo dalle misurazioni della diffusione dei raggi

X.

I problemi connessi con la validità delle leggi d i conservazione nelle interazioni atomiche sono però legati ad aspetti completamente di­ versi della eorri spondenza tra teoria quantistica e teoria classieà. 2\

322

CAPITOLO TREDICESIMO

Questi sono altrettanto importanti per una formulazione generale della teoria quantistica ed è impossibile evitare di discuterli, se si vogliono studiare in modo approfondito le reazioni degli atomi pro­ dotte da particelle veloci. È proprio qui infatti che le teorie classiche hanno dato un contributo di fondamentale importanza alla nostra conoscenza della struttura atomica. Interesserà i circoli matematici sapere che gli strumenti matematici creati dall' algebra superiore hanno una parte essenziale nella formu ­ lazione razionale della nuova meccanica quantistica. Le dimostrazioni generali dei teoremi di conservazione nella teoria di Heisenberg, ela­ borati da Born e Jordan, sono basate sull'uso della teoria delle ma­ trici , che risale a Cayley ed è stata sviluppata in modo particolare dà Hermite . Sembra che una nuova epoca di reciproco stimolo della meccanica e della matematica abbia avuto inizio _ I fi sici potranno forse a prima vista rammaricarsi della necessità di ammettere questa forte limitazione dei nostri u suali mezzi di rappresentazione intuitiva nello studio dei problemi dell' atomo. Questo rammarico dovrà però eedere alla riconoscenza per la matematica, che anche in questo campo ci offre gli strumenti per aprirci la via verso nuovi progressi .

1 4. Il postulato dei quanti e il recente sviluppo della teoria atomica

(1 927)

Mi è sommamente gradito accettare il cortese invito rivoltomi dalla Presidenza del Congresso di fare il quadro dell'attuale situazione della teoria quantistica allo scopo di aprire una discussione generale su tale argomento ,

che

occupa un posto cosi essenziale nella moderna

scienza fi sica. Non è tuttavia senza una certa esitazione che mi accingo a questo . Infatti , non solo è qui presente l' uomo che ha dato origine alla teoria steRsa e che noi tutti veneriamo, ma parecchi tra i parte­ ci panti avranno certo , per l' attiva partecipazione che hanno avuto al notevole Rvi luppo verificato si negli u ltimi anni , maggiore familiarità di me col particolare formalismo matematico. Tuttavia tenterò, fa­ cendo U RO solo di con siderazioni assai semplici e senza entrare in particolari tecnici matematici , di descrivervi un certo punto di vista che credo adatto

a

fornire un' impressione della tendenza generale

seguita dallo svi luppo della teoria fin dal suo primo inizio e che spero gioverà ad armonizzare i punti di vista apparentemente contrastant i assunti da diversi scienziati . Non esiste infatti altro argomento che meglio della teoria quantistica si presti a caratterizzare lo sviluppo subito dalla fi sica nel secolo trascorso dalla morte del genio per com ­ memorare il quale siamo qui riuniti . Al tempo stesso, proprio in un campo come questo , in cui ci inoltriamo per nuove vie e per sfuggire ai trabocchetti che da ogni parte ci circondano dobbiamo affidarci al nostro solo giudizio , si presentano forse piu occasioni che in qualsiasi

3 24

CAPITOLO QUATTORDICESI"IO

altro campo di ricordare a ogni passo l' opera dei vecchi maestri che hanno preparato il terreno creando gli strumenti che noi ora ado­ periamo.

I l postulato d e i quan t i e la causal ità

La teoria q uantistica è caratterizzata dal riconoseimento del fatto che i concetti della fi sica classica sono soggetti a una fondamentale limitazione quando vengano applicati ai fenomeni atomici . La situa­ zione che si è venuta cosi a creare è di natura tutta particolare , in q uanto la nostra interpreta zione dei dati sperimentali riposa essen ­ zialmente su concetti classici . Nonostante le difficoltà che in conse­ guenza di questo fatto una formulazione della teoria quantistica comporta, sembra - come vedremo ehe la sua essenza possa venire espressa nel cosiddetto postulato dei quanti , che attribuisce a ogni processo atomico un' essenziale discontinuità, o piuttosto individua­ lità , completamente estranea alle teorie classiehe e simbolizzata dal quanto di azione di Planck . Questo postulato implica una rinuneia alla coordina zione causale spazio-temporale dei processi atomici . Invero , la nostra abituale de­ scrizione dei fenomeni fisici è basata interamente sull' idea che i fenomeni considerati possano venire osservati senza a pprezzabile per­ turbazione. Ciò è chiaramente manifesto , per esempio , nella teoria della relatività , che è stata cosi feconda per la chiarifica zione delle -

teorie classiche. Come Einstein ha sottolineato , ogni osservazione o misurazione è riconducibile, in u ltima analisi, alla coincidenza nello stesso punto dello spazio-tempo di due eventi indipendenti . Solo queste coincidenze non vengono alterate dalle differenze che le descri ­ zioni spazio -temporali di osservatori diversi possono , per a ltro verso . presentare. Ora, il postulato dei quanti implica che ogni osservazione dei fenomeni atomici comporti un' interazione non tra scura bile col dispositivo di misurazione. Di conseguenza , una realtà indipendente nel senso fisico ordinario non può venire ascritta né al fenomeno, né allo strumento di osservazione. Si noti che il concetto di osservazione contiene già un elemento di m�/Jitrarietà, in quanto dipende da quali

RECE:\TI SVILUPPI

325

oggetti vengono considerati parte del sistema da osservare. In u ltima analisi, ogni osservazione può - com ' è ovvio - venire ridotta alla nostra percezione sen soriale. Il fa tto però che nell' interpretare le os­ serva zioni si debba sempre fare uso di nozioni teoriche, comporta che la scelta del punto in cui introdurre il concetto di osservazione e il postulato dei quanti con la sua intrinseca " irrazionalità " sia una questione di convenienza per ogni caso particolare. Le conseguenze di questa situazione sono vastissime. Da una parte la definizione dello stato di un sistema fi sico , come viene inteso di solito , richiede l' eliminazione di ogni perturbazione esterna. Ma in questo caso, secondo i l postulato dei quanti , ogni osservazione sa­ rebbe impossibile e, soprattutto, i concetti di spazio e di tempo perde­ rebbero il loro senso immediato . D' altra parte, se allo scopo di ren ­ dere possibile l'osservazione noi ammettiamo certe interazioni con opportuni dispositivi di misurazione, non appartenenti al sistema, una definizione univoca dello stato del sistema diventa naturalmente impossibile e non si potrà parlare di causalità nel senso ordinario della parola. La natura stessa della teoria quantistica ci costringe cosi a considerare la coordinazione spazio-temporale e l ' esigenza della conn essione causale, la cui unione caratterizza le teorie classiche, eome aspetti complementari ma reciprocamente escludentisi della de­ scrizione, i quali simbolizzano l 'idealizzazione dei concetti di osser­ vazione e di definizione rispettivamente . Come la teoria della relatività ci ha fatto conoscere che l ' adeguatezza della distinzione rigorosa tra spazio e tempo riposa unicamente sulla piccolezza delle velocità che si

incontrano di solito rispetto a quella della luce, dalla teoria quan­

tistica impariamo che l' adeguatezza della nostra ordinaria descrizione spazio-temporale di tipo causale dipende interamente dal piccolo valore del quanto d ' azione rispetto alle azioni in giuoco nelle ordi ­ n a·rie percezioni sensoriali . Invero nella descrizione dei fenomeni atomici il postulato dei quanti ci pone di fronte al compito di svilup­ pare una teoria d ella " complementarità " , la cui coerenza può venir giudicata solo valutando le possibilità da essa offerte di definizione e d i osserva zione. Questa concezione è già emersa chiaramente dalla dibattutissima

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

questione intorno alla natura della luce e dei costituenti ultimi della materia. Per quanto riguarda la luce, la sua propagazione nello spazio e nel tempo è adeguatamente espressa nella teoria elettromagnetica . In particolare, i fenomeni di interferenza nel vuoto e le proprietà ottiche dei mezzi materiali sono completamente governate dal prin­ cipio di sovrapposizione della teoria ondulatoria. Nondimeno la con ­ servazione dell' energia e della quantità d i moto nell' interazione tra radiazione e materia, quale si manifesta in modo evidente nell'effetto Compton, trova espressione adeguata solo nell' idea proposta da Ein­ stein del quanto di luce. Com ' è noto i dubbi intorno alla validità del principio di sovrapposizione da una parte e delle leggi di conserva­ zione dall'altra, suggeriti da quest'apparente contraddizione, sono stati chiaramente confutati da esperienze dirette . Questa situazione sembra indicare evidentemente l' impossibilità di una descrizione spa­ zio-temporale di tipo causale dei fenomeni luminosi . Da un lato , cer­ cando le leggi della propagazione spazio-temporale della luce secondo il postulato dei quanti , dobbiamo limitarci a considerazioni stati­ stiche ; dall' altro , la verifica del requisito della causalità per i sin ­ goli processi luminosi , caratterizzati dal quanto d' azione , implica la rinuncia a ogni descrizione spazio -temporale. Ovviamente non si può pensare a una separata applicazione delle idee di spazio e tempo e di causalità . Le due concezioni della natura della luce devono piut­ tosto essere considerate come tentativi diversi di giungere a un' inter­ pretazione di dati sperimentali, in cui la limitazione dei concetti classici risulta espressa in modo complementare . Il problema della natura dei costituenti della materia ci pone in presenza di una situazione analoga_ L' individualità delle particelle cariche elementari risulta chiaramente dall' esperienza. Nondimeno l ' interpretazione di recenti dati sperimentali , soprattutto la scoperta della riflessione selettiva degli elettroni sui cristalli , richiede l'uso del principio di sovrapposizione della teoria ondulatoria , in accordo con le idee originarie di De Broglie. Proprio come nel caso della luce , finché aderiamo a concetti classici dobbiamo fronteggiare nella que­ stione della natura della materia un inevitabile dilemma, che deve venire considerato come l' espressione piu diretta dell' evidenza speri -

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RECENTI SVILUPPI

mentale . Infatti non abbiamo d i nuovo a che fare con descrizioni contraddittorie dei fenomeni , ben SI con deserizioni complementari che, considerate nel loro insieme, offrono una generalizzazione natu ­ rale del modo di descrizione classieo . Nella discussione di tali que­ stioni non si può trascurare il fatto che, conformemente alla conce­ zione sostenuta pill sopra, la radiazione nello spazio vuoto e eosl pure le particelle materiali isolate sono astrazioni , in quanto le loro pro ­ prietà sono , per la teoria quantistica, definibili e osservabili solo attraverso la loro interazione con altri sistemi. Tuttavia queste astra­ zioni sono, come vedremo, indispensabili per una deserizione del­ l ' esperienza che tenga conto della nostra coneezione ordinaria dello spazio-tempo . Le difficoltà eui va incontro una deserizione spazio -temporale di tipo causale nella teoria quantistiea, difficoltà che hanno eostituito l ' oggetto di ripetute diseussioni , sono ora passate in seeondo piano in seguito al reeente sviluppo dei metodi simbolici . Un importante eontributo al problema di una eoerente applicazione di questi metodi

è stato recentemente dato da Heisenberg. Egli ha, in partieolare , sot­

tolineato l' ineertezza reeiproca peeuliare di ogni misurazione di grandezze atomiche. Prima di approfondire ulteriormente queste con ­ siderazioni , conviene mostrare eome la natura eomplementare della deserizione, che in quell' ineertezza si manifesta, sia già inevitabil­ mente presente nel l ' analisi dei eoncetti pill elementari usati per l ' interpretazione dell 'esperienza.

I l quanto d'azione e la c inemat ica

Il eontrasto fondamentale fra il quanto d ' azione e i coneetti clas­ sici traspare immediatamente dalle semplici formule che costituiscono la base comune della teoria dei quanti di luee e della teoria ondula ­ toria delle partieelle materiali . Se h denota la eostante di Planek allora , com' è noto, E T = n. = h ,

[1 ]

dove E e I sono rispettiva mente l' energia e la quantità di moto " T e À. il corrispondente periodo di vibrazione e la lunghezza d ' ond a .

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

In queste formule le due concezioni della luce e della materia inter­ vengono in netto contrasto. Mentre l' energia e la quantità di moto sono legate al concetto di particel1 e e possono perciò venire caratte­ rizzate secondo il punto di vista classico mediante coordinate spazio ­ temporali, il periodo di vibrazione e l a lunghezza d' onda sono relativi a un'onda armonica piana di estensione spazio-temporale illimitata. Solo mediante il principio di sovrapposizione si rende possibile una connessione col modo di descrizione ordinario . Infatti una delimita­ zione dell' estensione dei campi d'onda nello spazio e nel tempo può sempre essere considerato come risultante dall' interferenza di un gruppo di onde armoniche elementari . Come ha mostrato De Broglie, la vel oeità di traslazione degli enti associati alle onde può essere rappresenta ta appunto dal1a cosiddetta velol'ità di un gru ppo . Denotiamo con

A cos27r ( v t - xO"x - yO"y - zO", + 0") ,

un' onda piana elementare, dove A e O" sono costanti determinanti ri­ spettivamente l ' ampiezza e la fase . La grandezza v = lI. è la fre­ quenza ; O"x, O"y, 0" , sono i nu meri d ' onda nella direzione degli assi delle coordinate, che possiamo considerare come componenti vettoriali del numero d ' onda O" = 1/ À. nella direzione di propagazione . Mentre la velocità d ' onda o di fase è data da v / O" , la velocità di gruppo dipende da d v /d O" . Ora, secondo la teoria della relatività, abbiamo per una particella di velocità v v I=E, v dI = dE , c2 dove c denota la velocità della luce. Di qui , per l' equazione [1], la velocità di fase risulta uguale a c 2/v e la velocità di gruppo a v. La circostanza che la prima è in generale maggiore della velocità della luce sottolinea il carattere simbolico di queste considerazioni .

Al

tempo stesso la possibilità d ' identificare la velocità della particella con la velocità di gruppo sta a indicare il campo di applicabilità delle immagini spazio-temporali nella teoria quantistica . Qui si manifesta il carattere complementare della descrizione, in quanto l'uso dei gruppi d'onda è necessariamente accompagnato da una mancanza di preehdone nella definizione del periodo e della lunghezza d'onda e

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RECENTI SVILUPPI

perciò anche nella definizione dell' energia e della quantità di moto corrispondenti , come risulta dalla relazione [1] . Higorosamente parlando, un campo d' onda limitato si può ottenere solo sovrapponendo onde elementari corrispondenti a tutti i valori di v e (1x , (1" (1, - L'ordin e di grandezza della differenza media di questi valori per due onde elementari del gruppo è dato però , nel migliore dei casi , dalla con d i zione

At Av

=

Ax Aaz

=

Ay Aa"

=

Az Aa.

=

1,

dove fit , fix, fi!l, fi.z d enotano l' estensione del campo d' onda nel tempo e nelle direzioni del lo spazio corrispondenti agli assi coor­ dinati . Queste rela zioni - note dalla teoria degli strumenti ottici , in partieola r modo dall'indagine di Rayleigh sul potere risolutivo degli spettroscopi - esprimono la condizione che i treni d'onda si annul­ lino redprocamente per interferenza sulla superfieie spazio -temporale limite del campo d ' onda. Esse possono anche venire con siderate come pspressione del fatto che il gruppo nel suo insieme non ha una fase nello stesso senso in eui lo hanno le onde elementari . Dall' esempio [1] s i deducono le relazioni

[2]

ehe determinano la massima precisione con cui è possibile definire l ' energia e la quantità di moto delle particelle assodate al campo d ' onda. In generale però le condizioni per attribuire un valore all' energi a e alla qua ntità di moto di un campo d'onda m ediante la formula [1] sono molto meno favorevoli . Anche se la composizione del gruppo d'onde corrisponde a un certo ista,nte alle relazioni [2] , essa sarà sottoposta nel corso del tempo a tali variazioni da divenire sem ­ pre meno adattata a rappresentare una particilla . È questa appunto la circostanza che dà origine al carattere paradossale del problema della natura della luce e delle particelle materiali . La limitazione dei eoncetti classici espressa dalla relazione [2] è inoltre strettamente connessa con la validità limitata della meccanica classica , corrispon ­ dente nella teoria ondulatoria della materia all'ottica geometrica in cui la propagazione delle onde è descritta per mezzo di " raggi " . Ro l o in questo caso limite l ' energia e la quantità di moto possono vel l i J"{' univocamente definiti per mezzo di immagini spazio-temporali . l 'P ' ·

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

una, definizione generale di questi concetti dobbiamo restringerei alle leggi di conserva zione, la cui formulazione razionale ha costituito un problema fondamentale per i metodi simbolici di cui parleremo in seguito . Nel linguaggio della teoria della relatività , possiamo riassumere i l contenuto delle relazioni [ 2] dicendo c h e , secondo l a teoria quanti · stica, esiste una relazione reciproca generale tra l' esattezza raggiun ­ gibile nella definizione dei vettori spa·zio- temporali e dell' energia­ quantità di moto associati alle particelle . Questa circostanza può ve­ nire considerata come una semplice espressione simbolica della natura complementare della descrizione spazio-temporale e dell' esigenza della connessione causale . Nello stesso tempo , però , il carattere generale di questa relazione rende possibile la conciliazione, fino a un certo punto , delle leggi di conservazione con la coordinazione spazio-tem ­ porale delle osservazioni ; a tale scopo bisogna sostituire il concetto della coincidenza di eventi ben definiti in un punto dello spazio­ tempo , con quello di individui non esattamente definiti all' interno di regioni finite dello spazio-tempo . Questa circostanza ci permette di evitare i b en noti paradossi in­ contrati nel tentativo di descrivere la diffusione della radiazione da parte di particelle cariche libere e l'urto fra due di queste particelle. Secondo i concetti classici la descrizione della diffusione richiede un' estensione finita della radiazione nello spazio e nel tempo , mentre nella variazione dello stato di moto dell'elettrone richiesta dal postu­ lato dei quanti abbiamo verosimilmente a ehe fare con un effetto istan ­ taneo che si verifica in un punto definito dello spazio . Proprio come nel caso della radiazione, però, è impossibil e definire quantità di moto ed energia di un elettrone senza considerare una regione spazio­ temporale finita . Inoltre, per poter applicare al processo le leggi di conservazione , occorre che l'esattezza di definizione del quadrivettore energia-quantità di moto sia la stessa tanto per la radiazione quanto per l' elettrone. Di conseguenza, secondo la relazione [2] , le regioni spazio-temporali associate possono venire prese con le stesse dimen ­ sioni per entrambe le entità in interazione. Un'osservazione analoga vale per l ' urto tra due particelle materiali . sebbene per questo fenomeno l ' importa,nza del postulato dei quanti

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sia sfuggita fi n o al momento i n e u i s i

è

eompresa l a necessità d i i n ­

trodurre il concetto di onda_ Questo postulato rappresenta qui, i n effetti, l ' idea dell' individualità delle particelle, e h e trascendendo la descrizione spazio-temporale, tiene conto dell' esigenza della connes­ sione causale_ Mentre il contenuto fi sieo dell' idea, dei quanti di luce è tutto connesso coi teoremi di conservazione dell' energia e della q uantità di moto , nel caso delle particelle elettricamente cariche occorre tener conto anche della carica elettrica _ È evidente che, per descrivere piti partieolareggiatamente l'interazione , non possiamo li­

mitarci ai fatti espressi dalle formule [ 1 ] e [ 2] , ma dobbiamo far ricorso a procedimenti che ci permettano di tener conto dell' accop­ piamento delle particelle che caratterizza l' interazione in questione : tutta l ' importanza della carica elettrica appare qui evidente_ Come vedremo, tali procedimenti comportano u n ' u lteriore rinuncia alla rappresentazione intuitiva nel senso abituale.

Le rnisuraz'ioni nella t eoria quantist'i ca

Nelle ricerche che abbiamo ricordato sull'interna coerenza dei me­ todi della teoria quantistiea , H eisenberg è pervenuto alla relazione [2] come espressione della precisione massima con cui possono venire simultaneamente misurate le coordinate spazio-temporali e le com­ ponenti del vettore energia-quantità di moto di una particella. Il ragionamento di Heisenberg è il seguente : da una parte le coordinate di una particella possono venir misurate con un grado qualsivoglia di precisione adoperando , per esempio , uno strumento ottico , purché si u si per illuminarla una radiazione di lunghezza d'onda sufficiente­ mente corta. Secondo la teoria quantistica, però , la diffusione della radiazione da parte dell'oggetto è sempre connessa con una variazione finita della quantità di moto che è tanto piti grande quanto piti pic­ cola è la lunghezza d ' onda della radiazione u sata . La quantità di moto di una particella , d' altra parte, può venire determinata con un grado qualsivoglia di precisione misurando per esempio l'effetto Doppler della radiazione diffusa, perché la lunghezza d' onda della radiazione sia sufficientemente grande perché si possa trascurare

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

l' effetto di rinculo ; allora, però , aumenta corrispondentemente l'ine­ sattezza nella d eterminazione delle ('oord inate spaziali della par­ ticella. L'essenza di qu este considpl'a zioni ('omdlSte nel sottolineare l' inter­ vpnto inevitabile del postu lato dei quanti nella valutazione delle pos­ sibilità di misurazione. Un'a nalisi più a pprofondita d elle possibilità di definizione appare però necessaria a l l o scopo di mettere chiara­ mente in luce il carattere complementa re del l a descrizione. Infatti una variazione discontinua dell' energia e della quantità di moto al momento dell'osservazione non potrebbe impedirci di alSsegnare un valore definito sia alle coordinate spazio -temporali che alla quantità di moto e all' energia prima e dopo il processo . L ' incertezza reciproca sui valori di queste grandezze proviene essenzialmente, come risulta chiaro dalle precedenti analisi , dalla limitata preeisione con cui pos­ sono venire definite le variazioni d i energia e quantità di moto quando i campi d' onda u sati per la determinazione delle coordinate spazio­ temporali della particella sono sufficientemente localizzati . Quando si u sa uno strumento ottico per determinare la posizione, è necessario ricordare che la formazione dell'immagine richiede sem ­ pre un fascio convergente di luce. Denotando con À la lunghezza d' onda della radiazione u sata e con E la cosiddetta apertura numerica e cioè il seno del semi angolo di convergenza, il potere risolutivo di un microscopio è dato dalla nota espressione À/ZE. Anche se l'oggetto è illuminato con luce para llela, t"osi che ri sulta nota oltre alla gran­ dezza anche la direzione della qua ntità di moto h/ À del q uanto di luce inei dente, il valore fi nito dell' apertura impedisce una conoscenza esatta del rinculo che accompagna la diffusione . Inoltre, anche se la quantità di moto della particel la fosse esattamente nota prima del processo di diffu sione, la nostra eonoscenza della componente della quantità di moto parallela al piano focale dopo l ' osservazione risul­ terebbe affetta da un' incertezza del valore 2Eh/ À. II prodotto delle imprecisioni minime con cui possono vpnir date

la

coordinata di posi ­

zione e la componente della q uantità di moto in una certa direzione è qu indi espresso proprio da l l a formula

[2] . Ci si potrebbe forse

attendere che nel valutare l ' accuratezza della determinazione della

RECENTl SVlLUPPI

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posizione non si debba tenere conto soltanto della convergenza, ma anche della lunghezza del treno d'onde, in quanto la particella po­ trebbe variare la sua posizione durante il tempo finito d ' illumina.­ zione_ Dato però che la conoscenza esatta della, lunghezza, d' onda della luce è in essenziale per la valutazione di cui sopra , si comprende facil­ mente che per ogni valore del l ' a pertura il treno d'onde può essere scelto sempre tanto breve da poter trascurare la variazione della posi­ zione della particella durante l ' osservazione rispetto all' incertezza nel valore della posizione derivante dal potere risolutivo finito del microscopio . Nella misurazione della quantità di moto mediante l ' effetto Doppler - col debito riguardo naturalmente all' effetto Compton - si fa uso di un treno d'onde parallelo . Su lla precisione con cui può venire mi­ surata la variazione della lunghezza d' onda della radiazione diffu sa ha però influenza e��enzia le l ' estensione del treno d'onde nella dire­ zione di propagazione_ Se su pponiamo che le direzioni della radiazione ineidente e della radiazione diffusa siano rispettivamente parallela e opposta alla direzione della coordinata di posizione e alla componente della q uantità di moto da misurare, allora c)./21 può venire preso come misura dell' aceuratezza della determinazione della velocità, dove con l si è denotata la lunghezza del treno d'onde . Per semplicità abbiamo considerato qui la velocità della luce come grande rispetto alla velocità della particella. Se 'In rappresenta la massa della parti­ cella, allora l' incertezza di cui è affetto il valore della quantità di moto dopo l ' osservazione è cm)'/21. In questo caso la grandezza del rinculo, 2h/ À, è sufficientemente ben definita per non dare luogo a un'incertezza apprezzabile nel valore della quantità di moto della par­ ticella dopo l' osservazione . La teoria generale dell ' effetto Compton infatti ci permette di calcolare le componenti della quantità di moto nella radiazione prima e dopo il rinculo in base alle lunghezze d ' onda della radiazione incidente e diffusa. Anche se le coordinate di posi ­ zione della particella fossero esattamente note all' inizio , la nostra conoscenza della posizione dopo l'osservazione sarebbe tuttavia affetta da una certa indeterminazione_ Data infa tti l ' impossibilità di attri­ buire un istante definito al rinculo , noi conosciamo la velocità media

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nella direzione dell' osservazione durante il processo di diffusione solo con una precisione dell' ordine di 2h/m).. L' incertezza della posizione dopo l ' osservazione è perciò 2hl/mc).. Qui , ancora una volta, il pro­ dotto delle imprecisioni nella misurazione della posizione e della quantità di moto è dato dalla formula generale [2]. Come nel caso in cui si determina la posizione , anche determinando la quantità di moto si può rendere tanto piccola quanto si vuole la durata del processo di osservazione, prendendo sufficientemente corta la lunghezza d'onda della radiazione u sata. Il fatto che il rinculo diventi allora piu grande non influenza, come abbiamo visto , l' accu ­ ratezza della misurazione. Va inoltre ricordato che, riferendoci come abbiamo fatto ripetutamente alla velocità di una particella, lo scopo era unicamente quello di ottenere una connessione, utile in questo caso , con la descrizione spazio -temporale mmale. Come risulta già dalle suaccennate considerazioni di De Broglie, il concetto di velocità deve sempre venire trattato nella teoria quantistica con una certa cautela . Si vede fra l ' altro che una definizione univoca di questo con ­ cetto risulta esclu sa dal postu lato dei quanti . A dò si deve porre par­ ticolare attenzione quando si ('onfrontino i risultati di osservazioni successive. Infatti la posizione di una particella in due momenti dati può venire misurata con (] ualsivoglia gl'ado di preeisione ; ma se poi volessimo calcolare, nel modo ordinario , a partire da queste misura­ zioni , la velocità della p a r ti c ell a , �a nostra, sarebbe un' astrazione dalla quale non potremmo derivare alcuna informazione univoca in­ torno al comportamento precedente o futuro della particella stessa. Sulla base del l e precedenti considerazioni intorno alle possibilità di definizione delle proprietà delle particelle risulta chiaro che, nella discussione del l ' accuratezza delle misure di posizione e quantità di moto di una particella., nulla cambia se, in luogo d ella diffusione della radiazione, si considerano urti con altre particelle materiali . Noi ve­ diamo in entrambi i casi che l' indetermina zione in questione riguarda tanto la descrizione del dispositivo di misurazione quanto quello del­ l ' oggetto . Questa indeterminazione non può venir evitata, infatti , descrivendo il comportamento delle particelle rispetto a un sistema di coordinate fi ssato nel solito modo mediante corpi rigidi e orologi

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non perturbabili. Gli artifici sperimentali - apertura e chiusura di fenditure, ecc . - permettono di trarre conclusioni solo sull' estensione spazio -temporale dei campi d' onda associati . Uieonducendo le osservazioni alle nostre sensazioni , bisogna aneora una volta tener conto del postulato dei quanti in rapporto alla nostra percezione del dispositivo di osservazione , sia che essa avvenga per azione diretta sull' occhio o per mezzo di adeguati strumenti ausiliari come lastre fotografiche, camera di Wilson ecc. Si vede però , senza difficoltà, che l 'elemento statistico addizionale che ne risulta non può influenzare l' indeterminazione della descrizione dell' oggetto . Si po­ trebbe anche pensare che l 'arbitrarietà della scelta di che cosa vada considerato come oggetto e che cosa invece come strumento di osser­ vazione offra la possibilità di sfuggire a questa indeterminazione. Tornan do a considerare la misura, della posizione di una particell a , c i s i potrebbe per esempio ehiedere s e l a quantità d i moto trasmessa nella diffusione non possa venir determinata per mezzo del teorema di con servazione da una misura della variazione della quantità di moto subita dal microscopio - includendovi sorgente luminosa e lastra fotografica - durante il processo di osservazione. Un' indagine più approfondita rivela però ehe tale misura zione è impossibile qua­ lora si voglia conoscere al tempo stesso con sufficiente esattezza la posizione del microscopio. Dalle esperienze che hanno trovato espres­ sione nella teoria ondulatoria della materia deriva infatti che la posizione del baricentro di un corpo e la sua quantità di moto totale possono venir defi niti solo entro i limiti di accuratezza previsti dalla relazione [2] . A Htretto rigore, l' idea di osservazione appartiene al modo di de­ serizione spazio-temporale di tipo eausale. Dato il carattere generale

della relazione

[ 2] , questa idea può però venire coerentemente utiliz­

zata anche nella teoria quantistica, purché si tenga conto dell' inde­ terminazione espressa da questa relazione . Come Heisenberg ha fatto notare,

è

anzi possibile illu strare efficacemente la descrizione quanti ­

stica dei fenomeni atomici (mieroscopici) paragonando questa inde­ terminazione con quella che, per misurazioni impefette, è inerente a ogni osservazione nella descrizione usuale dei fenomeni naturali. Egli

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

osserva contemporaneamente che, nel caso di fenomeni macroscopici , si può in un certo senso dire che essi sono crea ti da osservazioni ri­ petute. Non si deve però dimenticare che nel l a teoria classica ogni successiva osservazione permette di predire e·on un' esattezza sempre crescente gli eventi futuri e dò in quanto essa migliora la nostra, cono­ scenza dello stato iniziale del sistema. Secondo la teoria quantistica l ' impossibilità di tra seurare l ' interazione col dispositivo di misura­ zione significa appunto che ogni osservazione introduce un nuovo incontrollabile elemento . Infatti , non so ltanto segue dal le precedenti considerazioni che la misurazione delle eoordinate di posizione di una particella è accompagnata da una variazione finita delle variabili di­ namiche, ma, oltre a ciò, la determinazione della sua posizione equi­ vale a una frattura nella descrizione causale del suo comportamento dinamico, mentre la determinazione della sua quantità di moto com ­ porta sempre una lacuna nella conoseenza della sua propagazione spaziale. Questo stato di cose mette in chiara evidenza, il carattere complementare della descrizione dei fenomeni atomiei, che si presenta come inevitabile conseguenza del contra sto tra il postulato dei quanti e la distinzione tra oggetto e dispositivo di misurazione caratteristica del concetto stesso di osserva zione.

Il p rinc'ipio di corrispo ndenza e la teo ria delle ma trici

Ci siamo finora limitati a considerare soltanto certi aspetti generali del problema quantistico . La situazione implica però che l'accento principale sia posto su lla formulazione delle leggi che regolano l'in­ terazione tra gli oggetti da noi simbolizzati mediante le astrazioni di particella isolata e di radiazione. Una prima indicazione ci è offerta dal problema della struttura dell' atomo. È noto come, mediante l'uso elementare di concetti classici e in armonia col postulato dei quanti, sia stato possibile chiarire in questo caso alcuni a spetti essenziali dell' esperienza. Per esempio , gli esperimenti relativi all' eccitazione di spettri per urto di elettroni e per irraggiamento possono venire adeguatamente interpretati mediante l' ipotesi degli stati stazionari discreti e dei processi di tra n sizione individuali. Ciò è in primo luogo

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dovuto alla circostanza che, in questo caso , non è richiesta a,lcnna precisa descrizione del comportamento spazio -temporale dei processi . Il contrasto con l ' n suale modo di descrizione traspare chiaramente dalla circostanza per cui righe spettrali , che nella concezione classica sarebbero associate a un unico stato dell'atomo , corrispondono - se­ condo il postulato dei quanti - a processi di transizione distinti, tra i quali l'atomo eccitato può scegliere. Nonostante questo contrasto , però, una connessione forma. l e coi concetti classici esiste nel limite in cui la differenza relativa delle proprietà di stati stazionari vicini si annulla asintoticamente e nel limite in cui nelle applicazioni stati­ stiche le discontinuità possono venire trascurate. Mediante q uesta connessione è stato possibile interpretare nelle grandi linee le rego­ larità degli spettri sulla base delle nostre idee sulla struttura dpl­ l ' atomo. Il proposito di eonsiderare la teoria quantistiea come una generaliz­ zazione razionale delle teorie classiche ha portato alla formulazione del cosiddetto principio di corrispondenza . L' utilizzazione di questo principio nell' interpretazione dei dati spettroscopici si basa su un'ap­ plicazione simbolica dell' elettrodinamica classica, in cui ciascuno dei singoli processi di transizione veniva assodato a una delle componenti armoniche del moto delle particelle atomiche previste dalla meccanica classica. Oltre al easo limite ricordato, in cui la differenza relativa, tra stati stazionari adiacenti può venire trascurata, una simile appli­ cazione frammentaria delle teorie classiche permise solo in qualche caso una descrizione strettamente quantitativa dei fenomeni. In par­ ticolare va ricordata a questo punto la connessione stabilita da La­ denburg e Kramers fra la trattazione elassica dei fenomeni di disper­ sione e le leggi statistiche, formu late da Einstein, che governano i processi di transizione radiativi . Sebbene proprio dalla teoria d i Kramers della dispersione siano venute importanti indica zioni per u n ' elaborazione razionale delle considerazioni di corrispondenza, è stato solo attraverso i metodi della teoria quantistica, elabora,ti negli u ltimi anni, che le implicazioni generali del principio di corrispon­ denza hanno ottenuto una formulazione adeguata . Il nuovo svi luppo ebbe inizio, com 'è noto , con nn fondamentale arti ­ colo di Heisenberg , in cui egli riu sci a liberarsi completamente d a l 22

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CAPITOLO QUATTORDICESIMO

(·oncetto classico di moto sostituendo fin dall'inizio le ordinarie gran­ dezze cinematiche e meccaniehe con dei simboli che fanno immediato riferimento ai processi individuali richiesti dal postulato dei quanti . A ciò egli pervenne sostituendo lo sviluppo di Fourier di una gran ­ dezza meccanica classica con una matrice i cui elementi rappresen ­ tano oscillazioni armoniche pure e sono associati alle transizioni pos­ sibili tra stati stazionari . Imponendo la condizione che le frequenze degli elementi debbono sempre obbedire al principio di combinazione delle righe spettrali , Heisenberg riusci a introdurre regole semplici di calcolo per quei simboli che permettono una trascrizione diretta delle equazioni fondamentali della meccanica classica nella teoria quantistica. Quest'ingegnoso modo di affrontare il problema dinamico della teoria atomica dimostrò fin dall'inizio di essere un metodo ecce· zionalmente potente e fecondo per l'interpretazione quantitativa dei dati sperimentali . Attraverso l'opera di Born , Jordan e Dirac, la teoria fu formulata in modo da competere per generalità e coerenza ("on la meccanica classica. In particolare, l' elemento caratteristico della teoria, la costante di Planck, appare esplicitamente solo in quegli algoritmi che riguardano i simboli, le cosiddette matrici . Le matrici , che rappresentano variabili canonicamente coniugate nel senso delle equazioni di Hamilton , non obbediscono infatti alla legge commutativa della moltiplicazione ; due consimili grandezze, q e p, debbono soddi sfare la regola di commutazione Il

pq - qp = v - 1 - . -

211"

[3]

Questa relazione di permutazione esprime in modo davvero efficace il carattere simbolico della formulazione matriciale della teoria quan­ tistica . Alla teoria delle matrici è stata spesso attribuita la denomi· nazione di calcolo con grandezze direttamente osservabili. Non si deve però dimenticare che il procedimento descritto è limitato proprio a quei problemi in cui, nell'applicazione del postulato dei quanti, è possibile trascurare largamente la descrizione spazio-temporale e dove pertanto la questione dell'osservazione in senso proprio passa in secondo piano. Per l'u lteriore sviluppo e approfondimento della corrispondenza

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delle leggi quantistiche con la meccanica classica, si è dimostrato di fondamentale importanza il porre l'accento sul carattere stati stico della descrizione quantistica introdotto dal postulato dei quanti . La generalizzazione del metodo simbolico fatto da Dirac e Jordan rap­ presentò a questo riguardo un grande progresso in quanto ha per­ messo di operare con matrici, che non sono ordinate secondo gli stati stazionari , ma in cui i possibili valori di un insieme qualunque di variabili possono comparire come indici degli elementi di matrice. Come nella forma originaria della teoria gli " elementi diagonali " , eonnessi con un solo stato stazionario, venivano interpretati come medie temporali della grandezza rappresentata, cosi la teoria gene­ rale della trasformazione delle matrici rende possibile la rappresen­ tazione di valori medi di una grandezza meccanica nel cui calcolo un insieme qualunque di variabili sufficienti a caratterizzare lo " stato " del sistema assume valori assegnati , mentre le variabili canonica­ mente coniugate possono assumere tutti i valori possibili . Sulla base del procedimento sviluppato da questi autori e ricollegandosi stretta­ mente a idee di Born e di Pauli, Heisenberg ha tentato , nel già citato articolo, una piò approfondita analisi del contenuto fisico della teoria quantistica, particolarmente allo scopo di chiarire il carattere appa­ rentemente paradossale della relazione di commutazione [ 3 ] . A questo proposito egli ha dato nella relazione

[4] l 'espressione generale della massima accuratezza con cui due variabili canonicamente coniugate possono venir simultaneamente osservate. Heisenberg ha potuto in questo modo spiegare molti paradossi che compaiono quando si applica il postulato dei quanti e dimostrare anche, entro ampi limiti , la coerenza del metodo simbolico. Quando si parla della natura complementare della descrizione quantistica dob­ biamo, come si è già detto, tenere costantemente presenti quali sono le possibilità di definizione nonché di osservazione. Proprio per l a discussione d i tale questione il metodo della meccanica ondulatoria sviluppato da Schrodinger ha dimostrato di poter essere , come V I ' , dremo, d i grande aiuto . Esso permette un'applicazione general e , I t ' 1 principio d i sovrappolSizione anche al problema dell' interazion (' , o r ·

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frendo cosi una connessione immediata con le precedenti considera­ zioni relative alla radiazione e alle particelle libere. Più oltre ritor­ neremo sul rapporto tra la meccanica ondu latoria e la formulazione generale delle leggi quantistiche mediante la teoria della trasforma­ zione delle matrici .

La meccan ica ondu lato1·-ia e il postulato dei quanti

Già nelle sue prime considerazioni sulla teoria ondu latoria delle particelle materiali , De Broglie aveva rilevato la possibilità di rap­ presentare intuitivamente gli stati stazionari di un atomo come un effetto di interferenza delle onde di fase associate agli elettroni legati . Per la verità questo punto di vista non portò dapprima, quanto a ri­ sultati quantitativi, più in là dei vecchi metodi della meccanica quan­ tistica, al cui sviluppo cosi decisivamente aveva contribuito Som­ merfeld . Scbrodinger riusci però a sviluppare un metodo ondulatorio, che ha aperto nuove prospettive e si è rivelato di decisiva importanza per il grande progresso verificatosi nella fisica atomica durante gli ultimi anni. Le oscillazioni proprie dell'equazione ondulatoria di Schrodinger forniscono infatti , com 'è noto , una rappresentazione adeguata degli stati stazionari di un atomo . L' energia di ogni atomo è collegata col corrispondente periodo di oscillazione secondo la rela­ zione quantistica generale [ 1 ] . Inoltre il numero dei nodi delle di­ verse oscillazioni proprie fornisce una semplice interpretazione del concetto di numero quantico, già noto ai vecchi metodi ma non, in un primo tempo almeno, alla formulazione delle matrici. Oltre a ciò , Schrodinger poté associare alle soluzioni dell' equazione d'onda una distribuzione continua di carica e corrente che, se applicata all' oscil­ lazione propria, rappresenta le proprietà elettrostatiche e magnetiche di un atomo nello stato stazion ario corrispondente. Analogamente, la sovrapposizione di due soluzioni proprie corrisponde a una distri­ buzione continua oscillante di carica che, secondo l' elettrodinamica classica, darebbe origine all' emissione di radiazione ; fatto che illustra in modo istruttivo le conseguenze del postulato dei quanti e la condi­ zione di corrispondenza relativa al processo di transizione tra due

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stati stazionari formulata nella meccanica delle matrici. Un'altra applicazione del metodo di Schrodinger, che ha avuto importanza per il susseguente sviluppo , è stata fatta da Born nelle sue indagini sul problema dell' urto tra atomi e particelle cariche libere . Egli riu sci a dare un' interpretazione statistica delle funzioni d ' onda, che per­ mette di caleolare la probabilità dei singoli processi di transizione richiesti dal postulato dei quanti . Questo comprende anche una for­ mulazione odulatoria del principio delle adiabatiche di Ehrenfest , la cui fecondità è provata dalle promettenti ricerche di Hund sul pro­ blema della formazione delle molecole. In vista di questi risultati , Schrodinger ha espresso la speranza che lo sviluppo della teoria ondulatoria finirà con l' eliminare l'ele­ mento irrazionale contenuto nel postulato dei quanti e con l'aprire la via a una descrizione completa dei fenomeni atomici nello spirito d elle teorie classiche. A sostegno di questo punto di vista, Schro ­ dinger sottolinea in un recente articolo il fatto che lo scambio diseon­ tinuo di energia tra gli atomi richiesto dal postulato dei quanti equi­ vale dal punto di vista della teoria ondulatoria a un semplice fenomeno di risonanza. In particolare l'idea dei singoli stati stazio­ nari sarebbe illusoria e la sua applicabilità semplicemente un'illu­ strazione della predetta risonanza. Si deve però tener presente che proprio in questo problema della risonanza abbiamo a ehe fare con un sistema chiuso che, secondo la concezione qui presentata, non è aecessibile all'osservazione. La meccanica ondulatoria, come pure la teoria delle matrici , deve infatti , secondo questa concezione, venire considerata come una trascrizione simbolica del problema del movi­ mento d ella meccanica classica , adattata alle esigenze della teoria quantistica e interpretabile solo mediante un uso esplicito del postu · lato dei quanti . Le due formu lazioni del problema del l' interazionc possono invero venire considerate complementari nello stesso semm in cui lo sono il modello ondulatorio e quello corpu scolare nella d ( � · scrizione delle particelle libere. L'evidente disparità di u so d e l CO l i · cetto di energia nelle due teorie è appunto connesso con questa d i t1'," renza di punti di pa,rtenza_ Le diffieoltà fond a mentali ehe si oppongono a una deserizion,· I-lpn· zio -tempora le di un sistema di particelle in interazione risll ital l o i l l l -

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mediatamente evidenti dalla necessità di fare intervenire il principio di sovrapposizione nella descrizione del comportamento di particelle individuali . Già per una particella libera accade, come abbiamo visto, che la conoscenza dell'energia e della quantità di moto esclude la conoscenza esatta delle sue coordinate spazio-temporali. Questo comporta l'esclusione di un' utilizzazione immediata del concetto di energia in conn essione con l'idea cla, s sica di energia potenziale di un sistema. Nell' equazione d'onda di SchrOdinger, queste difficoltà vengono evitate sostituendo l ' espressione classica della funzione hamiltoniana con un operatore differenziale mediante la relazione h o p = v - 1- - , 2n oq

, " . ' , , ' _ :"

[5]

dove p denota una componente del momento cinetico generalizzato e q la variabile a essa canonicamente coniugata. L' energia cambiata di segno è considerata come coniugata al tempo . Fin qui tempo e spazio , come pure energia e quantità di moto , vengono utilizzati nell' equazione d'onda in modo puramente formale. Non solo il carattere simbolico del metodo di Schrodinger traspare chiaramente dal fatto che la sua semplicità, analogamente a quella della teoria delle matrici , dipende essenzialmente dall'uso di gran ­ dezze immaginarie, ma soprattutto resta esclusa qualunque connes­ sione immediata con le nostre concezioni usuali, perché il problema " geometrico " rappresentato dall'equazione d'onda è associato al co­ siddetto spazio delle coordinate, che ha un numero di dimensioni uguale a quello dei gradi di libertà del sistema ed è perciò in gene­ rale maggiore del numero delle dimensioni dello spazio ordinario . Inoltre, la formulazione data da Schrodinger al problema dell'in ­ terazione, cosi come la formulazione basata sulla teoria delle matrici , trascura la velocità finita di propagazione delle forze richiesta dalla teoria della relatività. In generale sembra poco giustificabile, nel caso del problema del­ l 'interazione, la richiesta di una rappresentazione intuitiva basata sulle ordinarie immagini spazio -temporali. Tutta la nostra conoscenza delle proprietà interne degli atomi è infatti desu nta da esperienze sulle loro reazioni alla radiazione o agli urti , cosicché l' interpreta-

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zione dei fatti sperimentali dipende, in ultima nalisi , dalle astrazioni di radiazione in v a c u o e di particelle materiali libere. Tutta la nostra concezione spazio-temporale dei fenomeni fisici , come pure la defi ­ nizione dell'energia e della quantità di moto, dipende perciò , in ul­ tima analisi , da queste astrazioni . Quando si valutano le applica ­ zioni di questi concetti ausiliari si deve badare solo alla loro interna coerenza, avendo particolare riguardo alle rea li possibilità di defi ­ nizione e di osservazione. Le oscillazioni proprie dell' equazione d' onda di Schrodinger forni­ scono un'adeguata rappresentazione degli stati stazionari dell'atomo , che permette una definizione univoca dell' energia del sistema me­ diante la relazione quantistica generale [1] . Oiò implica però un'ine­ vitabile rinuncia alla descrizione spazio-temporale nell' interpreta­ zione delle osservazioni. L' applicazione coerente del concetto di stato stazionario esclude infatti , come vedremo, qualunque specificazione sul comportamento delle singole particelle nell'atomo. In quei pro­ blemi in cui sia essenziale una descrizione di questo comportamento , bisogna ricorrere alla soluzione generale dell' equazione d' onda otte­ nuta per sovrapposizione delle autosoluzioni . Abbiamo qui a che fare con .una complementarità delle possibilità di definizione del tutto analoga a quella precedentemente considerata in connessione con le proprietà della luce e delle particelle materiali libere. Oosi, mentre la definizione dell' energia e della quantità di moto delle particelle veniva ricollegata all' idea di un'onda armonica elementare, ogni aspetto spazio -temporale della descrizione dei fenomeni veniva ricon­ dotto , come abbiamo visto, alla considerazione delle interferenze che si verificano con un grup po di tali onde elementari. Anche nel caso attuale è possibile mostrare direttamente l' accordo tra le possibilità di osservazione e quelle di definizione . Secondo il postulato d e i quanti, ogni osservazione c h e riguardi i l comportamento dell' elettrone nell' atomo implica u n a variazione dello stato dell'atomo. Oome Heisenberg ha sottolineato, tale variazione, nel caso di atomi in stati stazionari di piccolo n umero quantico , consisterà in generale nell' espulsione dell' elettrone dall'atomo . Cna descrizione dell ' '' orbita '' dell' elettrone nel l'atomo basata su osser-

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vazioni su sseguenti è perciò, in tal caso , impossibile. Questo fatto è connesso con la circostanza che, mediante oscillazioni proprie con pochi nodi , non è possibile costruire un pacchetto d'onde capace di rappresentare anche solo approssimativamente il " moto " di una par­ ticella . La natura complementare della descrizione si manifesta però soprattutto nel fatto che le osservazioni concernenti il comportamento delle particelle nell' atomo dipendono dalla possibilità di trascurare , durante il processo di osservazione, l' interazione tra le particelle e quindi di considerare queste come libere. Ciò richiede, però , che la durata del processo sia breve in confronto coi periodi propri del­ l ' atomo, il che comporta a sua volta un'indeterminazione nella cono­ scenza dell'energia trasferita nel processo grande ri spetto alle diffe­ rf'nze di energia tra stati sta zionari contigui. Quando si giudicano le possibilità di osserva zione bisogna in gene­ rale tener presente che le soluzioni ondulatorie possono venir rap­ presentate intuitivamente solo nella misura in cui possono venir descritte mediante il concetto di pa,rticella libera. È appunto qui che appare più evidente la differenza tra la meccanica classica e la trat­ tazione quantistica del problema dell'interazione. Nella prima una tale restrizione non sussiste in quanto le " particelle " vi godono di una " realtà " immediata, indipendentemente dal loro essere libere o l egate. Tale situazione è di particolare importanza per l' utilizzazione coerente della densità di carica di Schrodinger come misura della probabilità che gli elettroni si trovino all'interno di una data regione spaziale dell' atomo. Tenuto conto della suddetta restrizione, tale in­ terpretazione appare come una semplice conseguenza dell'ipotesi che la probabilità di presenza di un elettrone libero sia espressa dalla den sità di carica associata al campo d'onda, in modo analogo a quello con cui la probabilità di presenza di un quanto di luce è data dalla densità di energia della radiazione. Come abbiamo già detto , i metodi per un'utilizzazione generale coerente dei concetti classici nella teoria quantistiea sono stati ela­ borati nella teoria delle trasformazioni di Dirac e ,Jordan , per mezzo della quale Heisenberg ha formulato la sua relazione generale di in­ determinazione [4] . Anche l ' equazione d'onda di Sehrodinger ha otte-

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nuto in questa teoria un'istruttiva applicazione. Le soluzioni proprie di questa equazione compaiono infatti come funzioni au siliarie che servono a definire la trasformazione da matrici con indici rappre· sentanti i valori dell' energia del sistema ad altre matrici i cui indici sono i valori possibili delle coordinate spaziali. È interessante a que­ sto proposito ricordare che .J ordan e Klein sono recentemente per­ venuti alla formulazione del problema dell' interazione cori l' equazione d 'onda di Schrodinger, partendo dalla rappresentazione ondulatoria delle partieelle e applicando un metodo simbolieo strettamente col­ legato con la tratta zione del problema della radiazione , che Dirac ba sviluppato dal punto di vista della teoria delle matrici e su cui ritorneremo nel seguito.

Realtà deg l i s t a t i st azionari

Col concetto di sta to stazionario abbiamo il ehe fare, come si è detto , con una caratteristica applicazione del postulato dei quanti . Per la sua stessa natura, tale concetto implica una rinuncia completa a una deserizione temporale. Dal punto di vista qui assunto , è proprio questa rinuncia a eostituire la condizione necessaria per una defini­ zione non ambigua dell' energia dell' atomo . Rigorosamente parlando , il coneetto d i stato stazionario implica inoltre l ' eselusione di tutte le interazioni con entità fisiche non appartenenti al shltema. Il fatto che a un tale sistema chiuso sia associato un ben definito valore del­ l ' energia può essere considerato come un' espressione immediata del ­ l ' esigenza di connessione cau sale contenuta nel teorema di conserva­ zione dell' energia . Questa circostanza giu stifica l'ipotesi della stabilità " metameccanica " degli stati stazionari , secondo cui l'atomo , sia prima ebe dopo un' influenza esterna, viene sempre a trovarsi in uno stato ben definito , e che costituisce la base per l' utilizzazione del postula.fo dei quanti in problemi concernenti la struttura dell'atomo . Per poter giudicare dei ben noti paradossi che questa ipotesi com ­ porta nella descrizione delle reazioni radioattive e d' urto, è eRsen z i a l l � considerare le limitazioni delle possibilità di definizione d e l l l' l' I I I i l ;), libere reagenti , limitazione> espressa dalla relazione [ 2 ] . � I � i l l fa l l i

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la definizione dell'energia delle entità reagenti deve essere sufficien­ temente accurata da permetterei di parlare di una conservazione dell' energia durante la reazione, è necessario, secondo la [2] , svi­ luppare la reazione stessa in un intervallo di tempo grande in con ­ fronto al periodo di oscillazione associato al processo di transizione e connesso con la differenza di energia tra gli stati stazionari secondo la relazione [1] . Ciò va tenuto presente, in partieolar modo , quando si considera il passaggio attraverso un atomo di particelle veloci . Secondo la cinematica ordinaria la durata effettiva di un tale pas­ saggio sarebbe molto piccola in confronto ai periodi propri dell' atomo e non si credette perciò possibile conciliare il principio di conserva­ zione dell' energia con l' ipotesi della stabilità degli stati stazionari . Nel modello ondulatorio , però , il tempo di reazione risulta diretta­ mente legato all'accuratezza della conoscenza dell'energia della par­ ticella urtante e ne risulta per ciò stesso esclu sa una contraddizione con la legge di conservazione. In connessione con la discmssione dei paradossi sopra menzionati , Campbell suggeri l' idea ehe lo stesso concetto di tempo potrebbe essere di natura essenzialmente' statistico . Dal punto di vista qui sostenuto , secondo il quale la base della descri ­ zione spazio-temporale è offerta da.Il'astrazione di entità libere, una distinzione sostanziale tra tempo e spazio sembrerebbe però escl usa dalla condizione di relatività. La singolare posizione del tempo nei problemi relativi agli stati stazionari è dovuta , come a,b biamo visto , alla particolare natura di questi problemi. Vapplicazione del concetto di stato sta zionario richiede che in ogni osservazione, eseguita per esempio mediante reazioni d'urto o di ra­ diazione, che permetta di distinguere tra stati stazionari differenti, si abbia la possibilità di trascurare la storia precedente dell' atomo. I l fatto che i metodi simbolici della teoria quantistica attribuiscano una particolare fase a ogni stato stazionario, il cui valore dipende dalla storia precedente del l' atomo , sembrerebbe a prima vista con­ traddire il concetto stesso di stato stazionario . Non appena però si abbia realmente a che fare con un problema temporale, risulta esclusa la considerazione di un sistema rigorosamente chiuso . L' utilizzazione delle oscillazioni proprie puramente armoniche nell'interpretazione delle osservazioni rappresenta in realtà solo una comoda idealizza-

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zione che in una diseussione più rigorosa deve sem pre venir sostituita da un gruppo di oscillazioni a l'moniehe distribuite su un intervallo di frequenza finito . Ora, una conseguenza generale del principio di sovrapposizione è, come si è detto , che il fa r corrispondere un valore di fase al gruppo nel suo insieme , nello stesso modo in cui ciò può essere fatto per ogni onda elementare del gruppo , è privo di senso . Questa inosservabilità della fase , già nota dalla teoria degli st r u ­ menti ottici, risulta in modo particolarmente evidente dalla diseus­ sione dell' esperienza di Stern-Gerlach, che tanta importanza ha avuto per l'indagine delle proprietà degli atomi. Come Heisenberg ha sotto­ lineato , atomi diversamente orientati nel campo possono venire sepa­ rati solo se la deviazione del fascio è maggiore della diffrazione subita alla fenditura dalle onde di De Broglie ra ppresentanti gli atomi nel loro moto traslatorio. Tale condizione significa , come prova un sem­ plice calcolo , che il prodotto del tempo necessario all'atomo per attra­ versare il campo e dell'indeterminazione della sua energia nel campo dovuta alla larghezza finita del faseio è almeno uguale al quanto d'azione. Questo risultato fu considerato da Heisenberg come una conferma della relazione [2] per il caso delle incertezze dei valori dell' energia e del tempo_ Sembrerebbe però di non avere semplice­ mente a che fare qui eon una misurazione dell' energia dell' atomo a un dato istante. Ma poiché il periodo delle oscillazioni proprie dell'atomo nel campo è legato all' energia totale della relazione [ 1 ] , si comprende che la predetta eondizione di separabilità significa ap­ punto che la conoscenza della fase viene completamente meno . Questo fatto elimina anche le contraddizioni apparenti ehe sorgono in certi problemi riguardanti la . coerenza della radiazione di risonanza, elle pure sono stati studiati e discussi da Heisenberg_ Considerare un atomo alla stregua di un sistema chiuso , come ab­ biamo fatto prima , significa trascurare l' emissione spontanea di ra­ diazione, che anche in assenza di influenze esterne pone un limite superiore alla durata della vita degli stati stazionari . Il fatto che questa approssimazione sia in molti casi giustifieuta dipende d a l l a circostanza per c u i l' accoppiamento tra l'atomo e i l eampo di ra ­ diazione previsto dall' elettrodinamkn classica è , in genera.le, m o l t o

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piccolo rispetto aU'accoppiamento tra le partieelle nell'atomo. È in­ fatti possibile, nella descrizion e del l o stato di un atomo, trascurare entro am p i limiti la reazione della ra diazione, e non considerare quindi l ' indeterminazione dei va lori del l ' energia eonnessa con la vita media degli stati stazionari secondo la relazione [2] . È questa la ra­ gione per cui risulta possibile trarre delle conclu sioni riguardo alle proprietà della radiazione mediante l ' elettl'odinamiea classica. La trattazione del problema della radia zione mediante i nuovi me­ todi quantistici rappresentò da prineipio niente altro che una formu­ lazione quantitativa di qu este eonsiderazioni corrispondenziali . Fu questo l'effettivo punto di partenza delle originali considerazioni di Heisenberg. Ricordiamo anche che un'istruttiva analisi della tratta­ zione di Schrodinger dei fenomeni di radiazione dal punto di vista d el principio di corrispondenza è stata recentemente fatta da Klein . Nella forma più rigorosa della teoria sviluppata da Dirac , anche il campo di radiazione è compreso nel sistema chiuso considerato . È stato cosi possibile spiega,re razionalmente i earatteri d'individualità della radiazione previsti dalla teoria dei quanti e costruire una teoria della dispersione in eui si prende in considerazione la larghezza finita delle righe spettrali. La rinuncia alle immagini spazio-temporali che caratterizza questa trattazione offre una perspicua indicazione del carattere complementare della teoria quantistica. Questo fatto deve essere tenuto particolarmente presente quando si giudichi il radicale allontanamento dalla descrizione cau sale della n atura verificato si coi fenomeni di radiazione cui abbiamo fatto prima riferimento in con ­ nessione col problema dell' eccitazione degli spettri . 'l'enuto conto della connessione asintotica delle proprietà atomiehe con l ' elettrodinamica classica, richiesta dal principio di corrispon­ denza, l ' esclusione reciproca del eon(�etto di stato stazionario e della descrizione del comportamento delle singole pa,rtieelle nell' atomo po­ trebbe venir considerata come una difficoltà. Tale connessione signi­ fica infatti che, nel limite dei grandi numeri quantici , in cui le diffe­ renze relative tra stati stazionari adiacenti si annullano asintotica­ mente, le deserizioni meccaniehe del moto degli elettroni possono venire razionalmente utilizzate. Hi deve però sottolineare il fatto che

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questa connessione non può eRsere considerata come un passaggio graduale verso la teoria classiea, nel senso che il postulato dei quanti perderebbe il suo va.}ore per numeri qua ntici molto alti ; al contrario , le conclusioni dedotte dal principio di eorrispondenza. facendo ricorso a immagini classiche dipendono proprio dalla premessa. ehe i concetti di stato stazionario e di processo di transizione individuale conser­ vino anche in questo caso limite il loro significato . Quest' argomento ci fornisce un esempio partieol urmente istruttivo dell'applicazione dei nuovi metodi. Come Hehri)dinger ha mostrato , è possibile, nel limite predetto , costruire per sovrapposizione di oscil ­ lazioni proprie gruppi d 'onde piccoli rispetto a lle " dimensioni " del­ l'atomo, la cui propagazione si accosta indefinitamente all' immagine classica di particelle materiali in movimento , purché i numeri quan ­ tici siano scelti sufficientemente gra ndi. Nel l'aso speciale di un oscil ­ latore armonico semplil'e, egli poté mostrare ehe tali gruppi di onde rimangono uniti per un tempo praticamente i llimitato e oscillano in modo corrispondente all'immagine elassiea del moto . Schrodinger ha ravvisato in questa circostanza un argomento in favore della sua speranza di poter costruire una teoria ond ulatoria pura , che non faccia alcun ricorso al postulato dei quanti. Come Heisenberg ha però notato , la semplicità del caso dell'oscillatore è eccezio­ nale e strettamente connessa alla natura armonica del moto clas­ sico corrispondente . Né Russiste in quest' esempio alcuna possibilità di passare asintoticamente a l problema della particella libera . In generale, il gruppo d'onda si sparpaglierà gradualmente nell'in­ tera regione dell'atomo e il " moto " di un elettrone legato potrà venir seguito solo durante un numero di periodi ehe è dell'ordine di gran­ dezza dei numeri quantiei assodati alle oseillazioni proprie. Questo problema è stato approfondito da Darwin in un recente lavoro , in cui sono riportati numerosi esempi molto istruttivi sul comportamento dei gruppi d'onde. Dal punto di vista della teoria delle matrici , una trattazione di problemi analoghi è stata fatta da Kennard . Si ritrova qui, ancora una volta , il contrasto tra il principio di sovrapposizione della teoria delle onde e l'ipotesi dell'individualità. delle particelle , già incontrato nel caso delle particelle libere . A l tempo stesso l a connessione asintotica con la teoria elassica , cui (\

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sconosciuta ogni distinzione tra particelle libere e particelle legate, offre la possibilità di un' illustrazione particolarmente semplice delle precedenti con siderazioni sull'impiego coerente del concetto di stato stazionario. Come si è visto, l ' identificazione di uno stato stazionario per mezzo di reazioni d'urto o radiative comporta una lacuna nella descrizione temporale, che ri sulta almeno dell'ordine di grandezza dei periodi associati alle transizioni tra stati stazionari . Ora, nel limite dei grandi numeri quantiei, è possibile interpretare questi periodi come periodi di rivoluzione. Si vede cosi che è impossibile ottenere una connessione causale tra osservazioni miranti all a determinazione di uno stato stazionario, e precedenti osservazioni fatte sul compor­ tamento delle singole particelle nell'atomo. Riassumendo, possiamo dire che i concetti di stato stazionario e di proeesso individuale di transizione possiedono all' interno del loro campo di applicazione tanta o tanto poca " realtà " quanto l'idea stessa di particelle individuali. Si ha in entrambi i casi a che fare con un'esigenza di connessione causale che sta in relazione di com ­ plementarità con la descrizione spazio-temporale, la cui adeguata applicazione è limitata solo dalle effettive possibilità di definizione e di osservazione .

I l pro b lema delle particelle e lem entari

Tenendo conto degli aspetti di complementarità richiesti dal postu­ lato dei quanti , sembra in realtà possibile costruire coi metodi sim­ bolici una teoria coerente dei fenomeni atomici , che possa venir con ­ siderata come u n a generalizzazione razionale della descrizione spazio­ tempora,}e di tipo causale della fisica classica . Oiò non significa però che la teoria classica dell'elettrone possa venire semplicemente con­ siderata come il caso limite in cui il quanto d'azione si annulla. In­ fatti , il collegamento di quest'ultima teoria con l'esperienza è fon ­ dato su ipotesi che possono ben difficilmente venire separate dal gruppo di problemi della teoria quantistica. Un'indicazione in questo senso era già venuta dalle ben note difficoltà incontrate nei tentativi di spiegare l'individualità delle particelle elementari cariche sulla

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base dei principi generali della meccanica e dell' elettrodinamica . A questo riguardo, anche la teoria della relatività generale non ha sod­ disfatto le aspettative_ Una soluzione soddisfacente dei problemi qui accennati sembrerebbe possibile solo mediante una trascrizione quan­ tistica razionale della teoria generale di campo, in cui il quanto ele­ mentare di elettricità trovi il suo posto naturale come espressione del carattere d' individualità tipico del la teoria quantistica. Klein ha recentemente rivolto la sua attenzione alla possibilità di collegare tal e problema con la rappresentazione unitaria in cinque dimensioni dell'elettromagnetismo e della gravitazione, proposta da Kaluza. In effetti, la conservazione dell' elettricità appare in questa teoria come l ' analogo dei teoremi di conservazione dell'energia e della quantità di moto . Proprio come questi concetti sono complementari alla descri­ zione spazio-temporale, cosi l'adeguatezza della descrizione quadri ­ dimensionale ordinaria, come pure la sua utilizzazione simbolica nella teoria quantistica, potrebbe riposare, come sottolinea il Klein , sul fatto che in questa descrizione l 'elettricità compare sempre in unità ben definite e la quinta dimensione a essa coniugata resta di conse­ guenza preclusa all'osservazione. Lasciando in disparte questi profondi problemi finora insoluti , si può dire che la teoria classica dell' elettrone è stata di guida per l' uteriore sviluppo della descrizione corrispondenziale dell' idea , a,vanzata per la prima volta da Compton , secondo la quale le parti­ celle cariche elementari possiedono, oltre alla massa e alla carica, anche un momento magnetico dovuto a un momento angolare deter­ minato dal quanto d 'azione. Questa ipotesi , introdotta con brillante successo da Goudsmit e Uhlenbeck nella discussione dell'origine del­ l 'effetto Zeeman anomalo, si è rivelata assai feconda in connessione coi nuovi metodi, come hanno in particolare mostrato Heisenberg e Jordan . Si può forse affermare che l' ipotesi dell' elettrone magnetieo , unitamente a l problema della risonanza chiarito d a Heisenberg, che si presenta nella descrizione quantistica del comportamento degli atomi con piu elettroni, ha portato a un certo grado di completezza l ' interpretazione corrispondenziale delle leggi spettrali e del sistema periodico. I principi su cui poggia questa impostazione del problema hanno reso possibil e anche la deduzione di conclusioni circa le pro-

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prietà dei nuclei atomici. Cosi per esempio Dennison , ricollegandosi ad alcune idee di Heisenberg e lIund, è riuscito a mostrare recente­ mente, in un modo assai interessante, come si possano eliminare le d ifficoltà che si frapponevano finora a una spiegazione del calore spe­ eifico dell' idrogeno, ammettendo che il protone sia dotato di un momento angolare di grandezza uguale a quella dell' elettrone. A causa della sua maggiore IIla ssa bisogna però attribuire al protone un mo­ mento magnetico molto più piccolo di quello dell' elettrone. L'insufficienza dei metodi finora sviluppati per quanto riguarda la trattazione del problema delle particelle elementari traspare, nelle questioni or ora ricordate, da,l fatto che essi non permettono una spiegazione univoca della differenza di comportamento delle particelle cariche elementari e delle " entità " simbolizzate dall'idea dei quanti di luce : alludo alla differenza che trova la sua espressione nel cosid­ detto principio di esclusione formulato da Pauli . Questo principio , cosi importante sia per il problema dell a struttura atomica ehe per il recente sviluppo delle teorie statistiche, si riferisce infatti a una tra le varie possibilità , eiascuna delle quali potrebbe per conto suo sod­ disfare la eondizione di corrispondenza. Inoltre , la difficoltà di soddi­ sfare la condizione di relatività nella teoria quantistica risulta particolarmente evidente in rapporto al problema dell'elettrone ma­ gnetico . Non sembra infatti possibile trovare una connessione tra i promettenti tentativi eompiuti da Darwin e Pauli , di trattare questo problema mediante una generalizzazione dei metodi della teoria quan ­ tistiea, e le considerazioni cinematiche relativistiche di T homas, che si sono dimostrate fondamentali per l'interpretazione dei dati speri­ mentali . Recentissimamente , però, Dirac è riuscito ad affrontare con successo il problema dell'elettrone magnetico attraverso un' inge­ gnosa estensione del metodo simbolico che, senza venir meno all'ac­ cordo coi fenomeni spettrali , soddisfa ai requisiti della relatività. Nel nuovo metodo, non solo compaiono grandezze immaginarie come nei precedenti, ma le stesse equazioni fondamentali contengono gran­ dezze di un grado di complessità molto superiore , che sono rappre­ sentate mediante matrici . La formu lazione dell' argomento relativistieo presuppone già per

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sua stessa natura quell' unione di eoordinazione spazio -temporale e di connessione eansale ehe caratterizza le teorie classiche. Cercando d i adattare la condizione di relatività al postulato dei quanti , dob­ biamo perciò essere preparati a rinunciare alla rappresentazione in­ tuitiva nel senso ordinario in misura aneora più grande di quanto d è già imposto dalla formulazione delle leggi quantistiche. Ci mo­ viamo qui infatti sulla via intrapresa da Einstein verso il progressivo adattamento delle nostre forme d'intuizione, quali risultano dalle sensazioni, nell' intento di pervenire a una eonoseenza sempre più profonda delle leggi di natura. Gli ostaeoli ehe s' ineontrano lungo questa via derivano soprattutto dal fatto ehe ogni parola del nostro linguaggio fa, per cosi dire, riferimento alle nostre ordinarie perce ­ zioni . Nella teoria quantistiea s' incontra immediatamente questa difficoltà nell' inevitabilità di quel carattere d'irrazionalità che è eu ­ ratteristico del postulato dei quanti . Ritengo tuttavia che il eoncetto di complementarità possa dimostrarsi adeguato a caratterizzare la situazione, la quale rivela una profonda analogia con la difficoltà generale insita nella formazione dei concetti umani , che ha la sua radice nella distinzione tra soggetto e oggetto.

15. Il quanto d ' azione e la descrizione della natura

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Nella storia della scienza pochi eventi hanno avuto, nel breve giro di una generazione, conseguenze cosi straordinarie quanto quelle della scoperta di Planck del quanto elementare d' azione. Tale sco ­ perta non costituisce soltanto, e in misura sempre maggiore, la base per l'ordinamento delle nostre esperienze sui fenomeni atomici , la cui conoscenza si è prodigiosamente allargata negli ultimi trenta anni , ma ha prodotto altresi una radicale trasformazione dei fondamenti stessi della descrizione dei fenomeni naturali . Assistiamo qui a uno sviluppo ininterrotto di punti di vista e di strumenti concettuali che, iniziato coi fondamentali lavori di Planck sulla radiazione del corpo nero , ha raggiunto negli u ltimi an n i il suo culmine con la formula­ zione della meccanica quantistica simbolica. Quest'ultima può venir considerata come una generalizzazione naturale della meccanica clas­ sica con la quale non teme il confronto sia per bellezza che per interna coerenza. A un tale risultato non si è giunti però senza una rinuncia al modo di descrizione spazio-temporale e causale che caratterizza le teorie fisiche classiche, le quali hanno raggiunto attraverso la teoria deUa relatività una profonda chiarificazione. In questo senso si può dire che la teoria quantistica ha rappresentato una delusione, giacché la teoria atomica era sorta proprio con lo scopo di elaborare una de­ scrizione di questo tipo anehe per quei fenomeni che alle impressioni imnH'd iate dei nostri sensi non appaiono come movimenti di corpi

QUA.'iTO D'AZIONE

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materiali . Fin dall' inizio, però, non si era impreparati all' eventualità di dover registrare un fallimento in questo campo delle nostre forme d'intuizione adattate alle percezioni sensoriali ordinarie. Oggi noi sappiamo che lo scetticismo cosi spesso espresso nei riguardi della realtà degli atomi era esagerato . Il meraviglioso sviluppo della tec­ nica sperimentale ci permette infatti di constatare gli effetti dei sin ­ goli atomi. Tuttavia· è stata proprio la scoperta, simbolizzata dal quanto d'azione, della limitata divisibilità dei processi fisici, a giu­ stificare l'antico dubbio sull'adeguatezza alla descrizione de i feno­ meni atomici delle nostre ordinarie forme d' intuizione. Poiché nell 'os­ servazione di questi fenomeni non è possibile trascurare l' interazione tra oggetto e strumento di misura, il problema relativo alle possibilità di osservazione ritorna in primo piano . Ritroviamo qui, in una nuova luce, iI problema dell' oggettività dei fenomeni, ch.e ha sempre attirato su di sé tanta attenzione nelle discussioni filosofiche. Stando cosi le cose, non potrà meravigliare iI fatto che , in tutte le applicazioni razionali della teoria quantistica, si abbia sempre avuto a che fare con problemi essenzialmente statistici . Nelle ricerche . o ri ­ ginali di Planck, fu appunto la necessità di modificare la meccaniea statistica classica che portò all' introduzione del quanto d' azione. Questo carattere peculiare della meccanica quantistica si esprime in modo molto significativo nella rinata discussione sulla natura della luce e degli elementi costitutivi della materia. Benché tali problemi avessero ricevuto, nel quadro delle teorie classiche, una soluzione apparentemente definitiva, noi oggi sappiamo che, sia per quanto ri­ guarda la luce che per quanto riguarda le particelle elementari , occor­ rono diverse immagini concettuali per dare un' esauriente interpreta­ zione dei fenomeni e una formulazione univoca alle leggi statistic}1 (> che governano i dati dell'osservazione. Quanto piu chiarament.l� emerge l'impossibilità di una formulazione unitaria della teoria qUl11I ­ tistica in termini classici , tanto piu siamo portati ad ammirare l a. felice intuizione d i Planck nella scelta del termine " quanto d' azion t, ,, , iI quale direttamente allude a una rinuncia al principio d' azioJl I' , I I I, cui posizione centrale nella descrizione classica della natura hu. l ' g l i stesso in più oeeasioni sottolineato. Questo principio simbol izz:I , pl ' "

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CAPITOLO QUINDICESIMO

eos1 dire, la peculiare relazione di simmetria reciproea esistente tra la deserizione spazio-temporale e le leggi di conserva zione dell ' energia e della quantità di moto, la cui grande utilità dipende, già nella fisica classica , dal fatto ehe si può e8tensivamente applicarle senza dover seguire il decorso dei fenomeni nello spazio e nel tempo . È stata proprio questa reeiprocità che ha potuto trovare pregnante espres­ sione nel formalismo della meccanica quantistica . Per esempio, il quanto d'azione vi compare solo in relazioni nelle quali le coordinate spazio-temporali e le componenti dell' energia e della quantità di moto , che sono grandezze canonicamente coniugate nel senso di Hamilton , intervengono in modo reciprocamente simmetrico. Anche l' analogia tra ottica e meccanica , rivelatasi cosi feconda per i più recenti svi­ luppi della teoria quantistica, dipende assai strettamente da questa reciprocità. È insito però nella natura stessa dell' osservazione fisica che tutte le esperienze debbano, in ultima analisi , venir espresse trascurando il quanto d'azione in termini di eoncetti classici . È quindi una con ­ seguenza inevitabile della limitata applicabilità dei concetti elassici il fatto che i risultati conseguibili nelle misurazioni di grandezze ato­ miche siano soggetti a una limitazione intrinseca. Di recente si è potuta ottenere una profonda chiarificazione di tale questione me­ diante la legge generale della meccanica quantistica formulata da, Heisenberg, secondo la quale il prodotto delle incertezze con cui pos­ sono venire simu ltaneamente misurate due grandezze meccaniche ca­ nonicamente coniugate non può mai essere minore del quanto d'azione. Heisenberg ha giustamente paragonato l 'importanza che questa leggI' d ' indeterminazione reciproca ha per la valutazione della coerenza interna della meccanir.a quantistica eon quella che l'impossibilità di trasmettere segnali con velocità superiori a quella della luce ha per la teoria della relatività. Considerando i ben noti paradossi incon­ b'ati nell' applicazione della teoria quantistica alla struttura del­ l'atomo, è essenziale ricordare a questo riguardo che le proprietà degli atomi si ricavano solo dall'osservazione delle loro reazioni agli urti o alle radiazioni , e che la limitazione delle possibilità di misura­ zione di cui si diceva in precedenza, è direttamente ('onnes�a con le

QUANTO D'AZIOl'iE

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apparenti contra d d i zioni ehe sorgono nella discussione sulla natura della luce e d(� I I (' particelle materiali. Per sottolineare il fatto che non si tratta. d i (' (m traddizioni reali , l 'autore ha proposto, in un precedente artieo l o , i l termine di " complementarità " . Tenuto conto però della pred etta lSimmetria reciproca che compare già nella mec­ canica classiDAME:>TALI

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tezza attribuire all' azione di u n singo l o atomo () addirittura di una parte di un atomo. Al tempo stesso però, mentre ogni dubbio riguardo alla realtà degli atomi è stato rimosso ed è stata raggiunta una cono ­ scenza particolareggiata anche della loro struttura interna, è apparsa evidente, in modo assai istruttivo , la limitazione naturale delle nostre forme d 'intuizione. È proprio q u esta partirolare sit ua zione elle io cercherò qui di delineare. Il tempo non mi permette di descrivere minutamente lo straordi ­ nario ampliamento della nostra esperienza , caratterizzato dalle sco ­ perte dei raggi catodici , dei raggi X e delle sostanze radioattive. :ll i limiterò a ricordare gli aspetti prinei pal i del l ' immagine del l' atomo che ci siamo fatta attraverso queste seoperte. Particelle cariche nega­ tivamente , i cosiddetti elettroni , che sono trattenuti nell'atomo dal­ l'attrazione di un nucleo carico positivamente e assai piu pesante, en ­ trano , come elemento costitutivo , comune, in tutti gli atomi . La massa del nucleo determina il peso atomico dell' elemento, ma ha per il resto solo scarsa inflllf'nza sulle proprietà del la sostanza , dipendenti soprat­ tutto dalla carica elettrica del nucleo la quale, a parte il segno, è sempre un multiplo intero della carica di un elettrone. Ora·, questo numero intero che determina il numero degli elettroni presenti nel­ l'atomo elettricamente neutro è risultato essere proprio il numero atomico che assegna il post.o all' elemento nel cosiddetto sistema natu ­ rale, in cui le particolari relazioni fra gli elementi , per quanto ri­ guarda le loro proprietà fisiche e chimiche, trovano cosi adeguata espressione. Questa interpretazione del numero atomico si può dire costituisca un importante passo verso la soluzione di un problema che ha rappresentato per molto tempo uno dei piu arditi sogni della scienza naturale, e cioè la comprensione delle regolarità del1a natura sulla base della considerazione di puri numeri . Lo sviluppo cui prima accennavamo ha invero provocato un certo mutamento nei concetti fondamentali della teoria atomica . In l uogo di supporre che gli atomi siano invariabili, si suppone ora che siano le parti costituenti degli atomi a non cambiare. In particolare, la grande stabilità degli elementi dipende dal fatto che il nucleo ato ­ mico non è intltlf'nzato dagli ordinari interventi fisiei e chimici , i quali

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CAPITOLO SEDICESIMO

producono variazioni solo nel legame degli elettroni entro l' atomo. :.lIentre tutte le esperienze concorrono a rafforzare l ' ipotesi del per­ manere degli elettroni , noi sappiamo ehe la stabilità dei nuclei ato­ mici ha un carattere più limitato . Le radiazioni caratteristiche degli elementi radioattivi forniscono infatti testimonianza diretta della disintegrazione dei nuclei atomici , che avviene con espulsione di elet­ troni o di particelle nuclea,ri cariche positivamente dotate della più grande energia. Queste disintegrazioni , per quanto è possibile giudi­ care sulla base dei dati sperimentali , si verificano senza l'intervento di alcuna causa esterna. Se noi abbiamo un dato numero di atomi di radio, possiamo soltanto dire che esiste una certa ben definita pro­ babilità ehe una certa frazione di essi si di sintegri nel prossimo se­ condo . Ritorneremo più avanti su questo caratteristieo fallimento del modo di descrizione causale, che è strettamente collegato con al­ euni aspetti fondamentali della nostra deserizione dei fenomeni ato­ mici . Richiamerò qui alla memoria solo l 'importante scoperta di Rutherford che la disintegrazione dei nuclei atomici può, sotto certe condizioni , venir provocata per intervento dall' esterno. Come tutti sappiamo , egli è riuscito a mostrare che i nuclei di certi elementi stabili possono venire spezzati bombardandoli con particelle espulse da nuclei radioattivi . Si può ben dire che ()uesto primo esempio di trasformazione di un elemento prodotto dall'uomo segna l' inizio di una nuova epoca della storia della scienza natu ra.Ie e apre un campo della fisica interamente nuovo : l' esplorazione, cioè, dell ' interno dei nuclei atomici . Non mi sofferm erò a parlare più a lungo delle prospet­ tive aperte da questo nuovo campo , ma mi limiterò a discutere l e conoscenze acquisite attraverso l o sforzo d i spiegare l e ordinarie pro­ prietà fisiche e chimiche degli elementi su lla base della predetta con­ cezione della struttura atomica . Potrebbe sembrare a prima vista che la soluzione del problema con ­ siderato sia assai semplice. L'immagine dell' atomo di cui ci stiamo ora occupando è quella di un piccolo sistema meccanico che rasso­ miglia per certi aspetti al sistema solare, nella descrizione del quale la meccanica ha veramente trionfato e ci h a dato un esempio fonda­ mentale del modo in cui nella fisica ordinaria è soddi sfatta l' esigenza

PRINciPI

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FONDAMENTALI

della causalità. I nfatti, in base a lla eonm�eenza delle posizioni (' d ei moti istantanei dei pianeti, è possibile ca lcola re eon un' esattezza a p · parentemente i l limitata l e loro posizioni e i loro movimenti i n u n qualunque istantI' Imeeessivo . Il fatto però e h e i n una tale descrizione meccanica possa vI'ni r seelto uno stato iniziale a rbitrario presenta grandi diffieolt.à I J 1Hlll d o si passa a considerare il problema della strut­ tura atomica . � , . iII f a t t i abbiamo a che fare con un numero infinito di stati di moto d I'gl i a tom i variabili con continuità, appare evidente la contraddizione eOIJ l a eonos,'. enza sperimentale del fatto ehe gli elementi possiedono p r o f I l' idil, III'n d efi nite . FIi potrebbe forse credere che le proprietà degli eleulI'u t i 1 1 0 11 d informino direttamente sul comportamento dei singoli atom i , ma , · h ,· si a bbia piuttosto sempre a che fare solo eon regolarità stat i s t i , · h , · \'a l i d I' per le ('. ondizioni medie di un grande n umero di a t o m i Nl'l I a t (,OJ ' i n lIu·(·,·.n ni,'a del ca­ lore, che non solo ei permette di spiegal" � I,� I l'ggi fOll dallll'u t a l i della termodinamica ma anche di comprend'�I'" l I I o l t.,� f ll'O p l'il't ù, gl'll l'l'n I i della materia, abbiamo un ben noto esem pio d I ' i l a f(,,�ol l , l i t iì, d ,� I I (' considerazioni meccanico - statistiche della tt�ol'ia n t.olll i,'n . O l i 1' 1 1' ­ menti hanno però altre proprietà c h e permettono d i t l'aI'l'l' ,'onl" l l l ­ sioni più dirette intorno allo stato d i moto dei (:ostituenti d I' I I ' a tom o . Innanzitutto dobbiamo supporre ehe l a natura della luce, c h e in d ,L terminate circostanze gli elementi emettono e ehe è caratteristiea d i ogni elemento , sia essenzialmente determinata d a q uanto acea de i n u n singolo atomo. Come l e onde radio c i parlano della natura delle oscillazioni elettriche che avvengono nei dispositivi della stazione trasmittente, cosi ci aspetteremmo , sulla base della teoria elettro ­ magnetica della lU(�e, che le frequenze del le singole righe negli spettri caratteristici degli elementi d forniscano informazioni sui movimenti degli elettroni nell'atomo . La mecea nica non ei offre però una ba se sufficiente per interpretare questa informazione ; infatti, a eausa della possibilità di vH riare con continuità gli stati meeeaniei di moto di cui si è detto sopra , non è nemmeno possibile ('apire l' esistenza di righe spettrali ben nette . L' elemento mancante alla, nostra descrizione della natura, eviden­ temente necessario per l inter p ret a zione del comportamento dI'g l i .

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atomi, è stato fornito dalla scoperta di Planck del cosiddetto quanto d'azione. Tale scoperta ha avuto origine dallo studio della radiazione del corpo nero che, per la sua indipendenza dalle proprietà partico· lari delle sosta nze, offriva un mezzo decisivo per stabilire l' ampiezza del campo di validità della teoria meceanica del calore e della teoria elettromagnetica della radiazione. Fu proprio l'incapacità di queste teorie a rendere conto della legge della radiazione del corpo nero, ciò che portò Planck a scoprire u n aspetto generale delle leggi natu· l'ali che era fino ad allora passato inosservato. Quest'aspetto, per la verità, non è affatto evidente nella descrizione dei fenomeni fisici ordinari , ma esso ha addirittura causato una rivoluzione totale nella nostra descrizione di quegli effetti che dipendono dai singoli atomi . In contrasto col requisito di continuità che caratterizza l'usuale de· scrizione della natura, l' indivisibilità del quanto d'azione introduce u n elemento essenziale di discontinuità nella descrizione dei fenomeni atomici . l,a difficoltà d'inserire la nuova conoscenza nello schema ordinario delle nostre idee fi siche si manifestò particolarmente nella discussione sulla natura della luce, rinnovata da Einstein in connes­ sione con la sua spiegazione dell ' effetto fotoelettrico, benché la que­ stione, a giudicare da tutti i precedenti risultati sperimentali, avesse trovato una soluzione del tutto soddisfacente nel quadro della teoria elettromagnetica. La situazione in cui ci veniamo qui a trovare è caratterizzata dal fatto che si è apparentemente costretti a scegliere tra due concezioni della propagazione della luce reciprocamente con ­ traddittorie : l' idea delle onde luminose e la concezione corpuscolare della teoria dei quanti di luce, ciascuna delle quali esprime aspetti fondamentali dell'esperienza. Come vedremo in seguito , questo ap­ parente dilemma caratterizza una limitazione peculiare delle nostre forme d'intuizione, connessa col quanto d'azione. Questa limitazione risulta dall'analisi approfondita dell'applicabilità dei concetti fisici fondamentali alla descrizione dei fenomeni atomici . Infatti, solo attraverso una consa.pevole rinuncia alle nOiltre usuali esigenze d'intuitività e di connessione causale, è stato possibile uti· lizza re la scoperta di PIane};: per la spiegazione delle proprietà degli elementi sulla base delle nOlStre conoscenze intorno alle particelle

PRINCiPI FONDAMENTALI

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costituenti gli atomi . Partendo dall' ipotesi dell'indi visibilità del quanto d'azione, P a u t.ore suggeri che ogni variazione dello stato di un atomo dovesse ven i r considerata come un processo individuale non suscettibil e d i 11 n a descrizione più particolareggiata, in cui l'atomo trapURRa d a u n o st.at o , cosiddetto stazionario, a un altro. Secondo questa cOnl�ezi o n e , gl i spettri degli elementi non forniscono informazioni dirette R n i moti d elle particelle atomiche, e ogni riga spettrale viene nssod ata a un processo di transizione tra due stati stazionari, dove il pro d otto d I' I l a frequenza per il quanto d' azione dà la variazione di energi a. d el l ' atol l l o nel processo . Risultò cosi pos­ sibile ottenere per questa via. una. Kl' m p l i ( �(� interpretazione delle leggi spettroscopiche generali che Bal l l w l" , H'y d l )(�rg e Ritz avevano ricavato dai dati sperimentali . Questa con('.('ziOJw d I' I l ' o rigi n e d I'gli spett.ri fu direttamente confermata anche dai n oti (,�p(,l· i l l l (' n t.i d i Franck e Hertz sugli urti fra atomi ed elettroni l i b m ' i . R i t J'ovò e h e il valore dell' energia che può venire scambiata in tal i u rI i (�o i n d d (' esatta­ mente con le differenze di energia, calcolate Il parti r(' d ag l i spettri , tra lo stato stazionario in cui si trova l'atomo prima d e l l ' u rto e u no degli stati stazionari in cui esso può trovarsi dopo l'11rto. In gene­ rale, questo punto di vista offre la possibilità di ordinare in modo coerente i dati sperimentali , ma questa coerenza si raggiunge solo rinunciando a ogni tentativo di ottenere una descrizione particola­ reggiata dei singoli processi di transizione. Siamo qui cosi lontani ormai da una descrizione causale, che a un atomo in uno stato stazio­ nario dobbiamo attribuire in generale la possibilità di una libera scelta tra diverse possibili transizioni ad altri stati stazionari. Per la natura stessa delle cose noi possiamo soltanto impiegare conside­ razioni probabilistiche per predire il verificarsi dei singoli processi ; la qual cosa presenta, come ebbe a sottolineare Einstein , una pro­ fonda analogia con le condizioni va lide per le trasformazioni radio­ attive spontanee. Un carattere peculiare di questa impostazione del problema della struttura atomica è costituito dall' ampio uso di numeri interi , che anche nelle leggi empiriche degli sp ettri hanno una parte essenziale. Cosi la classificazione degli stati stazionari , oltre a dipendere dal

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numero atomico , dipende anche dai cosiddetti numeri quantici , alla cui sistematica tanto ha contribuito Sommerfeld . In genera le, i punti di vista considerati hanno permesso d'interpretare entro ampi limiti le proprietà e le relazioni degli elementi sulla base della nostra con ­ cezione generale della struttura atomica . Considerando il profondo distacco dalle nostre abituali rappresentazioni fisiehe, qualcuno po­ trebbe meraviglitu'si dI'l fatto che una tale interpretazione sia stata possibile, in qua nto l' intera conoscenza che noi abbiamo degli ele­ menti costitutivi degli atomi riposa in ultima analisi su queste rap­ presentazioni. Infatti ogni uso di concetti come quello di massa o carica elettrica equivale ovviamente a un richiamo alle leggi della meecanica o dell'elettrodinamica. Un metodo per rendere utilizzabili qUE'sti concetti in campi diversi da quelli in cui hanno validità le teorie classiehe è però stato trovato, imponendo una eondizione di concordanza della descrizione quantistica con quella classica in quei casi limite nei quali si possa trascurare il quanto d'azione. Lo sforzo di utilizzare nella teoria quantistica ogni concetto elassieo , reinter­ pretandolo in modo da soddisfare questa condizione e senza entrare in contraddizione col postulato d' indi visibilità del quanto d'azione , ha trovato la sua espressione nel cosiddetto principio di corrispon­ denza. Vi furono però molte difficoltà da superare prima di poter portare a termine una descrizione completa, fondata sul principio di corrispondenza, e solo negli u ltimi anni è stato possibile formulare una meccaniea quantistica coerente , che può essere eonsiderata come una generalizzazione naturale della meceanica classica e in cui la descrizione continua eausale è sostituita da un modo di descrizione sostanzialmente statistic o . Un passo deeisivo verso questo risultato fu eompiuto dal giovane fisieo tedesco Werner Heisenberg, il quale ha mostrato come le idee ordinarie di moto possano venire coerentemente sostituite da un'ap­ plicazione formale delle leggi classiche del moto , il quanto d' azione comparendo solo in certe regole di calcolo valide per i simboli che sostituiscono le grandezze meccaniche. Quest' ingegnoso modo di af­ frontare il problema della teoria quantistica richiede però un grande sforzo al nostro potere di astrazione, e la scoperta di nuovi artifiei

PRINciPI FO:;DAMEXTALI

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che, nonostante il loro carattere formale, soddisfano meglio la nostra esigenza d' intuitività ha perciò avuto una profonda influenza sullo sviluppo e la chiarificazione della meccanica quantistica . Penso qui all'idea delle onùe materiali introdotte da Louis de Broglie, che si sono rivelate cosi fp(�onde nelle mani di Sehrodinger, in particolar modo in rapporto a l l a concezione degli stati stazionari, i cui numeri quantici sono stati interpretati come numero di nodi delle onde sta­ zionarie rappresentan ! i g l i stati stessi . De llroglie aveva preso le mosse dall'analogia, già cosi im portante per lo sviluppo della meccanica classica, esistente tra le l eggi ehe governano la propagazione della luce e quelle che valgono per il movimento ùei corpi materiali. La meccanica ondulatoria costituisce i u fa! ti l a controparte naturale della summenzionata teoria di Ein stein d (�i quanti di luce . Come in questa teoria, anche nella meccaniea O1Hl l l l a ! ol" i a uon si lla a che fare con uno schema concettuale in sé conchiullio , m a p i uttosto , com ' è stato sottolineato in special modo da Born , con uno I:ltrumento per la for­ mulazione delle leggi statistiche che governano i fenomeni atomiei. È vero che l a conferma dell' idea delle onde materiali ottenuta dagli esperimenti fatti sulla riflessione ùegli elettroni sui cristalli è a moùo suo altrettanto decisiva quanto i risultati sperimentali che suffra­ gano la concezione ondulatoria della propagazione della luce ; dob­ biamo però tener presente che l' applicazione delle onde materiali è limitata a quei fenomeni nella cui descrizione è essenziale tener conto del quanto d' azione e che giacciono pertanto fuori del campo in cui è possibile istituire una descrizione causale corrispondente alle nostre usuali forme d'intuizione e dove si può attribuire a espressioni come " natura della materia " e " natura della luce " un significato nel senso ordinario . Mediante la meccanica quantistica è possibile dominare un vasto campo dell'esperienza. In particolare , possiamo spiegare un gran nu­ mero di questioni particolari riguardo alle proprietà fisiche e chimiche degli elementi . Di recente è stato possibile ottenere anche un' inter­ pretazione delle trasformazioni radioattive, in cui le leggi probabi­ listiche empiriche valide per questi processi figurano come conse­ guenze immeùiate del particolare modo di descrizione statistico che 24

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caratterizza la teoria quantistica. Questa interpretazione fornisce un eccellente esempio sia della fecondità che della natura formale delle concezioni ondulatorie. Da una parte abbiamo qui una connessione diretta con le abituali idee di moto, in quanto , grazie alla grande energia dei frammenti espulsi dai nuclei atomici , le traiettorie di queste particelle risultano direttamente osservabili . Dall'altra le concezioni meccaniche ordinarie non riescono assolutamente a darci una descrizione del decorso del processo di disintegrazione, in quanto il campo di forza che circonda il nucleo atomico dovrebbe, secondo queste idee, impedire alle particelle di sfuggire dal nucleo stesso . Secondo la meccanica quantistica la situazione è diversa in quanto il campo di forza costituisce si un ostacolo che trattiene per la mag­ gior parte le onde materiali, ma permette tuttavia a una piccola fra­ zione di esse di fuoruscire. Quella parte di onde, che esce in un certo intervallo di tempo, dà una misura della probabilità che in quell'in­ tervallo si verifichi la disintegrazione del nucleo atomico . Non c'è forse altro punto in cui la difficoltà di parlare d ella " natura della materia " senza la predetta riRerva può trovare un risalto maggiore . Nel caso dei quanti di luce, esiste un' analoga relazione tra le nostre immagini concettuali e il calcolo della probabilità che si verifichino effetti l uminosi osservabili . In accordo con le concezioni elettro­ magnetiche c.lassiche, non è però possibile attribuire alla luce una vera e propria natura materiale, dato che l ' osservazione dei fenomeni luminosi dipende sempre dalla cessione di energia e quantità di moto a particelle materiali. Il contenuto tangibile dell' idea dei quanti di luce si limita piuttosto all' interpretazione della conservazione del ­ l 'energia e della quantità di moto che essa ci rende possibile. È in sostanza una delle caratteristiche prindpali della meccanica quanti ­ stica il fatto che, mal grado la limitazione delle concezioni meccaniche ed elettromagnetiche classiche, risulti possibile preservare le leggi di conservazione dell' energia e della quantità di moto . Queste leggi costituiscono per certi rispetti l' esatta controparte dell'ipotesi , fon­ damentale per la teoria atomica, della permanenza delle particelle materiali , che, nonostante la rinuncia alle idee di moto, è rigorosa­ mente mantenuta nella teoria quantistica.

PRINCiPI FONDAMENTALI

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Come l a meccan ica clasl5ica, anche l a meccanica quantistica pre­ tende di dare una del5crizione esauriente di tutti i fenomeni che rien­ trano nel suo amb ito_ Per i fenomeni atomici non è possibile evitare l'uso di un modo di descrizione essenzialmente statistico ; ciò conse­ gue dall' esame approfondito delle informazioni conseguibili mediante misurazioni dirette di questi fenomeni e del significato attribuibile in questo contesto a l l ' applicazione dei concetti fisici fondamentali. Da una parte dobbiamo eonsiderare ehe il significato di questi con­ cetti è strettamente legato alle idee fi�iehe abituali. Cosi, per esempio , qualunque riferimento a relazioni spazio-temporali presuppone la permanenza delle partiep l l e elementa ri , proprio come le leggi di con­ l5ervazione dell' energia e Il ella qUflntità di moto formano la base di ogni applicazione dei concetti Ili energia e Ili quantità di moto_ D' altra parte, il postulato dell 'indivisibilità d e l q uanto d'azione rappresenta un elemento del tutto estraneo alle conepzioni classiche , il quale ('omporta per ogni misurazione non solo un' interazione finita tra og­ getto e strumento, ma anche una certa indeterminazione nel calcolo di quest' interazione. In conseguenza di questo stato Ili cose, ogni mi­ l5urazione mirante a determinare l ' ordinamento spazio-temporale delle particelle elementari richiede da parte nostra una rinuncia alla eonosc'enza rigorosa dello sca mbio di energia e di quantità di moto tra, le particelle e i regoli e gli orologi utilizzati come sistemi di rife­ rimento. Ana logamente, ogni determinazione dell' energia e della quantità di moto delle particelle richiede da parte nostra la rinuncia a una loro esatta eoordinazione nello spazio e nel tempo . In entrambi i casi il riehiamo a concetti classici , reso necessario dalla natura stessa della misurazione , equivale a rinunciare a una descrizione rigorosamente eausale. Queste considerazioni portano immediata ­ mente alle relazioni d ' indeterminazione reciproca istituite da Heisen ­ berg e da, lui poste a base di un' approfondita indagine della coerenza l ogica della meccanica quantistiea. Questa in determinazione essen ­ ziale può essere considerata, come l'autore ha mostrato, l' espressione diretta di una limitazione assoluta nell'applicabilità di concetti in­ tuitivi alla descrizione dei fenomeni atomici ; limitazione che si mani­ festa nell'apparente dilemma della natura della luce e della materia.

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CAPITOLO SEDICESIMO

La rinuneia all' intuitività e alla connessione causale, cui siamo co ­ stretti nella deserizione dei fenomeni atomici, può ben essere consi ­ derata come il fallimento delle speranze che avevano costituito il punto di partenza delle concezioni atomiche. Dal punto di vista at­ tuale della teoria atomica , tuttavia, dobbiamo considerare questa rinuncia come un essenziale progresso della nostra conoscenza. Non si tratta infatti di un fallimento dei principi generali della scienza della natura all'interno di un campo in cui ci si attenda con ragione di poterli applicare. La scoperta del quanto d'azione , in effetti, non solo rende manifesta la limitazione naturale della fisica classica, m a gettando nuova luce sul vecchio problema fi losofico dell'esistenza oggettiva dei fenomeni indipendentemente dalle nostre osservazioni, pone la scienza in una situazione affatto nuova. Come abbiamo visto , ogni osservazione comporta un'interferenza sul decorso del fenomeno , di natura tale da toglierei ogni base per la descrizione causale. Il limite alla possibilità di parlare dei fenomeni come oggettivamente esistenti , impostoci dalla stessa natura, trova la sua espressione, per quanto è possibile a noi di giudicare, proprio nella formulazione della meccanica quantistica. Questo non deve però venir considerato come un ostacolo a ulteriori progressi : dobbiamo solo essere preparati alla necessità di un'astrazione sempre più ampia dalle nostre abituali esigenze di una descrizione immediatamente intuitiva della natura . Dobbiamo attenderci nuove sorprese soprattutto nel campo in cui la teoria quantistica s'incontra con la teoria della relatività , dove difficoltà insolute costituiscono ancora un ostacolo a una completa fusione dell' estensione della nostra conoscenza e dei mezzi per inter­ pretare i fenomeni naturali fornitici da queste teorie. Sebbene ciò avvenga solo al termine della conferenza, pure sono lieto di avere occasione di sottolineare il grande significato avuto dalla teoria di Einstei n della relatività nel recente sviluppo della fisica ai fini dell' emancipazione da esigenze d' intuitività . Dalla teoria della relatività abbiamo imparato che l 'adeguatezza della netta sepa­ razione di spazio e tempo , richiesta dai nostri sensi , dipende unica­ mente dal fatto che le velocità con cui abbiamo di solito a che fare sono piccole in confronto a l la velocità della luce. Analogamente pos-

PRINCI PI FONDAMENTALI

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siamo dire e ll P la scoperta d i Planck c i ba portato a riconoscere che l ' adeguat pzza di tutto il nostro abituale atteggiamento, caratterizzato dall' esigenza di una connessione causale, dipende unicamente dalla piccolezza del qua,nto d'azione in confronto alle azioni con cui abbiamo a che fare npi fenomeni ordinari. Mentre la teoria del la relatività ci ripropone il carattere soggettivo di tutti i fenomeni fisici, un carat­ tere che dipende in modo essenziale dallo stato di moto dell'osserva­ tore , il rapporto dei fenomeni atomici con la loro osservazione, messo in luce dalla teoria quantistica, ci costringe a u sare dei nostri mezzi espressivi con una cautela analoga a quella necessaria nei probl emi psicologici dovI" ci s'imbatte di continuo nella difficoltà della defini­ zione dei contenuti oggettivi . Sperando che non mi si fraintenda attri­ buendomi l'intenzione d ' introd urre qui un misticismo incompatibile che lo spirito delhl s(·ienza n a t u ral e , m i è forse concesso, in qllestìt o,·casione, richiamare al l a vo:-;1 l'a attpn zione il pa,rallelismo esistente t ra la rinata discussione / di vista ...

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CAPITOLO VENTESIMO

il problema della descrizione oggettiva ha profondamente influenzato l 'atteggiamento delle scuole filosofiche attraverso i secoli . Oggi , elSplorazione di nuovi campi di esperienza ha rivelato l ' esistenza d ' in sospettati presupposti alla base di un'applicazione non ambigua di alcuni dei nostri concetti più elementari, offrendoci con questo una lezione epistemologica il cui significato va molto al di là del ristretto dominio delle scienze fisiche. Converrà perciò cominciare la nostra discussione con una breve storia di questo sviluppo . Ci porterebbe troppo lontano richiamare nei particolari come si è giunti , attraverso l'eliminazione delle idee cosmologiche mitiche che prendevano ispirazione dagli scopi delle nostre proprie azioni, allo sehema coerente della meccanica che, sulla base delle idee di Galileo , fu portato a compimento da Newton . I principi della meecanica new­ toniana, permettendo di rieavare dalla conoscenza dello stato di un sistema fisico definito a un dato istante per mezzo di quantità misu ­ rabili la conoscenza dello stato del sistema a un istante successivo qualunque, portarono a una chiarificazione del problema di causa ed effetto ricca di conseguenze. È noto come una descrizione determi­ nistica o causale di questo tipo abbia portato alla concezione meeca­ nicistica della natura e sia assurta a ideale di spiegazione scientifica in ogni dominio della conoscenza, indipendentemente dal modo con cui questa conoscenza è ottenuta . A questo riguardo riveste perciò notevole importanza il fatto che lo studio di nuovi campi della fisica ha rivelato la necessità di un esame più approfondito del problema dell' osservazione. Nell'ambito del suo campo di applicazione la meccanica classica fornisce una descrizione oggettiva, nel senso che fa ricorso a imma­ gini e idee ben definite, relative a eventi della vita quotidiana. Tut­ tavia, per quanto razionali potessero sembrare le idealizzazioni della meccanica newtoniana, esse in realtà oltrepassavano di gran lunga il campo d'esperienza per il quale i nostri concetti elementari sono adeguati. Cosi l'uso corretto delle nozioni di spazio assoluto e di tempo assoluto è strettamente connesso con la propagazione pratica­ mente istantanea della luce che ci permette di localizzare i corpi cir-

UN ITÀ

DELLA COXOSCEXZA

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costanti i n modo indipendente dalla loro velocità e d i ordinare gli eventi in un' unica successione temporale. Il tentativo di sviluppare una descrizione coerente dei fenomeni elettromagnetici e ottici rivelò, però, che osserva tori in moto l' uno rispetto all' altro con velocità molto elevate coordinano gli eventi in modo diverso . Non solo per questi osservatori i corpi rigidi possono presentarsi in posizioni e secondo forme differenti , ma eventi che si verificano in punti diversi e che appaiono come simultanei all' uno possono non apparire tali all' altro . Lungi dall' ingenerare confusione o eomplicazione, lo studio della dipendenza della descrizione dei fenomeni dal punto di vista dell' os­ servatore si rivel ò una guida d'incaleo ln bi le valore nella deduzione delle leggi fi siehe generali valide per eÌa!'elln osservatore. Conser­ vando l'idea deterministica, ma giovando!'i mlcl llsivamente di rela­ zioni tra misure non ambigue, relative in definitiva a coineidenze di eventi, Einstein riusci a riformulare e generalizzare l ' intero edificio della fisica classica , componendo un quadro dell' universo di un' unità insuperata . Nella teoria generale della relatività la descrizione è ba­ sata su una metrica spazio-temporale curva in quattro dimensioni, che rende automaticamente conto degli effetti gravitazionali , e sul ruolo singolare della velocità dei segnali luminosi , che rappresenta un limite superiore per ogni u so coerente del concetto fisico di velo­ cità . L'introduzione di simili astrazioni , non familiari , ma matema­ tieamente ben definite, non comporta ambiguità di alcuna sorta, ma offre piuttosto un'istruttiva illustrazione di come un ampliamento dello schema concettuale permetta l'eliminazione di elementi sogget­ tivi e l 'arricchimento dell'orizzonte della descrizione oggettiva. Nuovi aspetti insospettati del problema dell'osservazione veni­ vano rivelati dallo studio della costituzione atomica della materia . Com' è ben noto, l' idea della l imitata divisibilità delle sostanze, intro­ dotta per spiegare la persistenza delle loro proprietà caratteristiche nonostante la varietà dei fenomeni naturali , risale all' antichità. Ep­ pure, :fin quasi ai nostri giorni, essa è stata riguardata come (>"!'(,11 zialmente ipotetica, nel senso che non la si riteneva suscettibi l e I l i una conferma diretta tramite l' o sservazione a causa d e l l a gl'o!'!'" l a -

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CAPITOLO VE:-1TESIMO

nità dei nostri organi sen soriali e dei nostri strumenti , essi stessi eomposti d'innumerevoli atomi . Cionondimeno , coi grandi progressi fatti dalla ehimiea e dal la f hdea negli ultimi secoli , le idee atomiche si sono dimostra te sempre più feeonde. In particolare l'applicazione diretta della meccanica classica all' interazione degli atomi e delle molecole nel loro moto incessante h a portato a un'interpretazione ge­ nerale dei principi della termodinamica. In questo secolo , lo studio di nuove proprietà della materia come la radioattività naturale ha ulteriormente confermato le idee fonda­ mentali della teoria atomiea. In particolare, attraverso lo sviluppo di strumenti di amplificazione è risultato possibile studiare fenomeni dipendenti essenzialmente dai singoli atomi e ottenere anche un' estesa conoscenza della struttura dei sistemi atomici . Il primo passo fu l'individuazione dell'elettrone come costituente comune di tutte le sostanze, e un contributo essenziale alle nostre idee sulla costitu­ zione dell' atomo fu la scoperta di Rutherford del nucleo atomico , il quale contiene entro un volume estremamente piccolo quasi tutta la massa dell'atomo. La persistenza delle proprietà degli elementi nei processi fisici e chimici ordinari è direttamente legata alla circo­ stanza che in questi processi , anche se il legame degli elettroni può mutare notevolmente, il nucleo rimane inalterato. Con la sua dimo­ strazione della trasmutabilità dei nuclei atomici Rutherford apriva un campo del tutto nuovo di ricerca, spesso citato col nome di alchi­ mia moderna, che com' è ben noto ha più tardi permesso di liberare l' immensa energia contenuta nei nuclei stessi . Benché molte proprietà fondamentali della materia risultassero in­ terpretabili sulla base del semplice modello dell'atomo, apparve evi ­ dente fin dal principio che le idee clasRiche della meccanica e del l ' elet­ tromagnetismo non potevano rendere conto della stabilità delle strut­ ture atomiche, che si manifesta attraverso le proprietà specifiche degli elementi. Un avvio al chiarimento di questo problema venne dato tuttavia dalla scoperta del quanto universal e d'azione a cui Planck era stato condotto nei primi anni del secolo dalla sua pene­ trante analisi delle leggi della radiazione termica . Questa, scoperta rivelava nei processi atomici un a spetto di unitarietà del tutto scono -

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sciuto a l i l l , ' o l l " " z i o l l i ' 1 1 l , ,( ' e anica della natura e rendeva evidente che le j "o l ' i , ' l i N i , ' I . . . , ' I n : M (' I I ta va a l l o l'a , ' 0 1 1 ' " l ' " , ' o l l l p i l o 1 1 1 0 1 1 0 :H'd l l O _ Con gli sforzi con­ centl'at i d i 1 1 1 1 j a 1 1 1 1 : 1. go" " I ' I'I I Z i Ol ' " d i I i H i , ' i 1 I ' 00 ' i , ' i Mi è riusciti , però, a svi l u ppaI'" g' I 'a d l l a l " I " " I , ' ' ' ' i l i d l 'H" I ' i z i o l l l ' " 01 ' 1'1 ' 1 1 1 " (�d , E'ntl'O a mpi limiti , e8all l'i (�1I1" d I ' i 1'' ' " 0 1 1 1 ' ' " i n l O l 1 l i" i . C 1 1 l l ' H I a d l ' Ha i z i ollE' si giova di un forma l i sm o m H tt>lII a j j ( � O , I l , , 1 ' 1 l 1 a l l ' I I ' V : II ' i a h i l i d I ' I I " l "OI' i p fi Miehe classiche sono sostituite d a si m bo l i ,,0g'g'' ' 1 j i a 1 1 1 1 n I g'O I ' Ì j I l l O I H m ( 'Olll ­ mutativo involvente la costante d i P I :J.lH ' k , ' ' l'o p I' i o l 'l ' I' i l , ' a l'a t t (·l" � di queste astrazioni matematiche, il form a l i sm o 1 1 0 1 1 H-1 I l 1 l l " j j " i n tt'],­ pretazioni intuitive di tipo consueto , ma mira d i retta Ill l'lI h' a. Mtabi ­ lire relazioni tra osservazioni fatte sotto ben determinate condizion i . Poiché in un dato esperimento possono verificarsi processi qu:mtid individuali differenti , queste relazioni presentano un carattere intrin­ secamente statistico , Per mezzo del formalismo della meccanica quantistica è stato possi­ bile dare una spiegazione particolareggiata di un'enorme quantità di dati sperimentali sulle proprietà fisiche e chimiche della materia, Inoltre , adattando il formalismo alle esigenze dell' invarianza reIa­ tivistica, si è riusciti , entro ampi limiti , a ordinare le conoscenze in rapido aumento sulle proprietà delle particelle elementari e la costi ­ tuzione dei nuclei atomici . Nonostante la straordinaria potenza della meccanica quantistica, la radicale divergenza dal consueto concetto d'interpretazione fisica, e in particolare la rinuncia all'idea del de­ t erminismo, ha fatto na scere nella mente di molti fisici e filosofi il dubbio se non si tratti di u n espediente temporaneo invece che di un

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CAPITOLO VE)iTESIMO

pa l>l>o irrevocabile nel cammino della descrizione oggettiva . Il chiari­ mento di questo problema ha effettivamente richiesto una revisione radicale dei fondamenti di ogni descrizione e interpretazione del­ l'esperienza fisica . A questo riguardo, dobbiamo anzitutto renderci conto del fatto che, anche quando i fenomeni trascendano il dominio delle teorie fisiche classiche, la descrizione dei dispositivi sperimentali e la re­ gistrazione dei dati richiedono l ' uso del linguaggio comune, corredato s' intende dell'opportuna terminologia tecnica. È questa una neces­ sità logica evidente, poiché la stessa parola " esperimento " si riferisce a una situazione in cui siamo in grado di dire che eOsa abbiamo fatto e ehe cosa abbiamo appreso. Tuttavia, la differenza fondamentale , rispetto all'analisi , dei fenomeni in fisica classica e in fi sÌI� I , I.A

VOXOSCENZA

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sione con e u i possono venire fissate l e variabili cinetiche e dinamiche nella definizione dello stato di un sistema fisico . In accordo col carat­ terf' del formalismo della meccanica quantistica queste relazioni non possono però venir interpretate in termini di attributi di modelli classici ; si tratta bensi di condizioni di mutua esclu sione, che ren ­ dono non ambiguo l ' u so dei concetti di spazio e di tempo da una parte, e delle leggi dinamiche di conservazione dall' altra. In questo contesto si parla talvolta di " perturbazione dei fenomeni ad opera dell'osservazione " o di " creazione di attributi fisici dei si­ stemi atomici per mezzo delle operazioni di misura " . Simili espres­ sioni possono tuttavia ingenerare confusione, poiché parole come fenomeni e osservazioni , attributi e misure, sono usate qui in un modo ineompatibile col linguaggio comune e le corrispondenti defi­ nizioni pratiche. Nell' ambito della descrizione oggettiva è infatti più appropriato usare il termine fenomeno per far riferimento solo a osservazioni effettuate in circostanze la cui descrizione tiene conto anche dell' intera apparecchiatura sperimentale. Oon questa termino­ logia, il problema osservazionale in fisica quantistica viene sfrondato da ogni complicazione e inoltre la nostra attenzione è costantemente richiamata sul fatto che ogni fenomeno atomico è chiuso, nel senso che l'osservazione è basata su registrazioni ottenute per mezzo di opportuni apparecchi di amplificazione a funzionamento irreversi­ bile, come per esempio le tracce permanenti prodotte in lastre foto ­ grafiche dalla penetrazione di elettroni nell' emulsione. A questo ri­ guardo è molto importante rendersi conto del fatto che il formalismo della meccanica quantistica ammette applicazioni ben definite solo a fenomeni chiusi di questo tipo. Anche da questo punto di vista esso costituisce una generalizzazione razionale della fisica classica, in cui ogni stadio di una successione di eventi viene descritto per mezzo di grandezze misurabili . La libertà di sperimentazione, presupposta in fisica classica, con ­ tinua naturalmente a sussistere e corrisponde alla libera scelta dei dispositivi sperimentali fra quelli per la cui descrizione la struttura matematica del formalismo quantistico è sufficientemente ampia. La dI'costanza per eui , in generale , uno stesso apparecchio sperimentale 27

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CAPITOLO VENTESIMO

può fornire risposte differenti viene qualche volta pittorescamente descritta come una " scelta della natura " tra tante possibilità consi­ mili . È inutile dire che espressioni di questo tipo non alludono ad alcuna personificazione della natura , ma solo all' impossibilità di de­ terminare secondo i criteri comm eti il corso di un fenomeno chiuso indivisibile. Qui il procedimento logico non può andare oltre la dedu ­ zione delle probabilità relative per il verificarsi dei singoli fenomeni in condizioni sperimentali assegnate. Da questo punto di vista, la mec­ canica quantistica rappresenta una generalizza zione coerente della descrizione meecanica deterministica , che essa contiene come limite asintotico nel caso di quei fenomeni fi sici che sono su una scala suffi­ eientemente grande da permettere di trascu rare il quanto d'azione. Una delle caratteristiche piu notevoli della fi sica atomica è il nuovo tipo di relazione intercorrente tra fenomeni osservati sotto condizioni Rperimentali richiedenti per la loro descrizione differenti concetti elementari . Infa tti , per quanto contrastanti queRte esperienze pos­ sano apparire quando si cerca di descrivere mediante concetti classici l ' andamento dei processi atomici , esse vanno considerate come com­ plementari , nel senso che rappresentano conoscenze ugualmente essenziali relative ai sistemi atomici e insieme esauriscono questa conoscenza. La nozione di complementarità non comporta alcun allon­ tanamento dal l ' OI'lservazione distacenta della natura ; essa va anzi con ­ siderata come l ' espressione logica della nostra posizione riguardo alla descrizione oggettiva in questo campo di esperienza. Il fatto che l'interazione tra gli strumenti di misura e il sistema fisico in studio sia parte integrante del fenomeno quantistico, non solo ha rivelato una limitazione inattesa della eoneezione meccanica della na­ tura, in quanto caratterizzata dall' attribuzione di proprietà auto­ nome ai sistemi fisici , ma ci ha forzati a presta re la dovuta atten ­ zione, nel predisporre le esperienze, alle condizioni di osservazione. Ritornando alla dibattuta questione di che cosa si debba richie­ dere da un'interpretazione fisica, va tenuto presente che già la mec­ canica classiea aveva rinunciato a individuare una cau sa per il moto uniform e e, inoltre, ehe la teoria della relatività ci ha insegnato a trattare gli argomenti d ' invarianza e di equivalenza come categorie

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JI (�l l a deserizione d i tipo complem entare della a che fare con un'ulteriore coerente gene­ raliz zlIo1. i o l ! p . l , h l ' pp r'm ette l ' inelusione di regolarità essenziali ai fini d e · I I ' i l d t · I ' p r'p l a 1. i on e delle proprietà della materia e che trascende gli se�o p i d I ' i l a c J el-w l'j zione deterministica, La storia della fisica dimo­ strlL i I I l a l 1 1 1 01 1 0 eome l'esplorazione di campi sempre piu vasti di espH r i t · I I 1.a. . l ' i \' l ' l a n do limitazioni in sospettate dell' applicabilità delle ide�e 1',O l l N l I p l l ' , P i l e) "mggerire nuovi modi ùi ristabi1ire l'ordine logico. 00111 1 ' OI'n. VI'l h,t'Tll o , l a lezione epistemologica. con tenuta nello sviluppo d f> l I n I i � i l' a n l .o rn i ca ricorda situazioni anal ogh e presentatesi rispetto H I pro h l ! ' " , :) Il p l l ' i n t e l'p l' eta zion e del le esperienze in eampi molto lon­ tan i I l a l i a /hdl-a , e perm etterà , attraverso l' ind i vi d u azione delle ca.rn t t ! ' r' i � 1 i l ' h e comu ni , ùi cercare il significnto del l ' u n ità della co­ razioll a l i . :-: i l l l i l l l U ' l I l p ,

fi si(�n e p l l l l i i i � 1 i l ' O ! .

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fuori del domin i o 1 I 1� l I n fi sica è l a questione del posto occupato dag l i orgm r l!-nn i vi ­ ven t i n c>11a descrizione dei fenomeni naturali . Origina rinmentl' non Ri facf>va netta distinzione tra materia animata e materia inan i mata, ed è ben noto e h e Aristotele, sottolineando l' unità degli organismi ind i vidual i , si opponeva alle idee degli atomisti e anzi n ell n d i scu s­ sione dei fondamenti dell a m eccanica con servava idee come q u e l l e di fi n e e di potenzialità, T u ttav i a , in seguito alle grandi Rcoperte d el Rinascimento nel campo dell' anatomia e della fi Ri o l o gi n e parti­ colarmente con l' avvento della meccanica c lassic a , n el l a em i descri­ zione d eterminiRtica ogni riferimento al finalismo è e l i m i n ato , si fece strada una cone ezione della natura completamente mec(', n nicistica , e difatti un gra n numero di funzioni organiche potevano venir inter­ preta te su l l a base di quelle proprietà fisiche e chimiche della materi a , che nelle idc>e atomiche trovavano l a loro più natura l e spiegazione. È vero che l a struttura e il funzionamento degli organ ismi presu p ­ pongono un ordina mento dei processi atomici c h e è talvolta sembrato difficile coneiliare con le leggi della termodinamica , le quali compor­ tano un progressivo avvicinamento a uno stato di completo disordine d egli atomi costitu enti un sistema fi sico isol ato , Se però si tiene su ffi pri m o problema c h e s ' i n contra

verH, (' propria

4 � ()

CAPITOLO VE:-i'TESnIO

cientemente conto della circostanza per cui l' energia libera necessaria alla conservazione e allo sviluppo dei sistemi organici è continua ­ mente fornita dall' ambiente attraverso la respirazione e la nutrizione , appare chiaro che nessuna legge generale risulta violata . Negli ultimi decenni, notevoli progressi sono stati realizzati sulla via della conoscenza della struttura e del funzionamento degli organismi , e in particolare è risultato chiaro che le regolarità quantistiche vi giuocano, sotto molti aspetti , un ruolo fondamentale . Non solo queste regolarità sono la ragione della particolare stabilità delle strutture molecolari altamente complesse , che formano la parte essenziale delle cellule responsabili delle proprietà ereditarie delle specie , ma le ri­ cerche fatte sulle mutazioni indotte dall' esposizione degli organismi all'azione delle radiazioni penetranti permettono una sorprendente verifica delle leggi statistiche della fisica quantistica. Inoltre si è visto che la sensibilità degli organi sensori, cosi importanti per gli organismi , raggiunge il livello dei processi quantici individua li e che i meccanismi di amplificazione giuocano un ruolo importante specia l­ mente nella trasmissione dei messaggi nervosi . L' intero sviluppo ha riportato in primo piano, benché in modo nuovo , il punto di vista meccanicistico nelle questioni biologiche, ma nello stesso tempo si è fatto acuto il problema se il confronto tra gli organismi da una parte e sistemi altamente complessi e delicati , come certe costruzioni indu ­ striali moderne o le macchine calcolatrici elettroniche, dall' altra , co­ stituisca la base adatta per una descrizione oggettiva di entità auto­ regolantisi quali sono appunto gli organismi viventi . Ritornando alla lezione epistemologica generale che ci è venuta dalla fisica atomica, dobbiamo prima di tutto renderci conto del fatto che i processi chiusi studiati in fisica quantistica non sono diretta­ mente analoghi alle funzioni biologiche , per il cui mantenimento sono indispensabili scambi continui di materia e di energia tra l'organismo e il suo ambiente . Inoltre ogni strumento , che permettesse il controllo di queste funzioni con l'ampiezza richiesta dalla loro descrizione in termini fisici , renderebbe impossibile la vita stessa . Questa stessa circostanza, però , suggerisce nn atteggiamento nei riguardi del pro ­ blema della vita organica , che realizza un opportuno equilibrio tra

U�ITÀ DELLA CO�OSCENZA

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il punto di vi sta meccanicistico e quello finalistico. Infatti, come i l quanto d'a zione intf'rviene nella descrizione dei fenomeni atomici come un elemento che né richiede né ammette una spiegazione, cosi la nozione di vita è elementare per le scienze biologiche, nelle quali , indagando sull' esistenza e sull'evoluzione degli organismi viventi , abbiamo a che fare col manifestarsi di possibilità di quella natura cui noi pure appartf'niamo piuttosto che col risultato di esperimpnti da noi stessi effettuati . Si deve infatti riconoscere che le condizioni per una descrizione oggettiva sono soddisfatte, in generale, almeno in ragione del caratteristico modo complementare con cui sono u �ati praticamente nella ricerca biologica argomenti basati sui risultati della fisica e della chimica e concetti direttamente connessi eon quell' integrità degli organismi , che trascende l'ambito di qU f'Rte seien ze. Il punto capitale è che solo con la rinuncia a spiegare la vita nel senso ordinario della parola si acquista la possibilità di tener conto delle sue caratteristiche. Ovviamente, in biologia come in fisica, conserviamo la nostra posi­ zione di distaccati osservatori , e sola questione rimane quella delle difff'renti condizioni per la comprensione logica delle esperienze. Questo discorso riguarda anche lo studio d el comportamento innato e eondizionato degli animali e dell' uomo, al quale immediatamente si applicano i concetti della psicologia. Anche da un punto di vista strf'ttamente " comportamentazionistico " non è possibile evitare que­ sti concetti , e la stessa idea di autocoscienza si presenta natural­ mente, quando ci troviamo di fronte a comportamenti di cosi alta complessità che la loro descrizione presuppone virtualmente facoltà d 'introspezione da parte dell' organismo. Abbiamo a che fare qui con applicazioni mutuamente esclusive delle parole istinto e ragione, illu ­ strate dal grado in cui il comportamento istintivo è soppresso nella società umana. Benché n e l tentativo di fissare lo stato del la nostra. mente s' incontrino difficoltà considerevoli per quanto concerne i I d i · stacco dell'osservazione, è possibile salvaguardare entro am pi l i m i ti i requisiti della descrizione oggettiva anche nell' ambito della plSi(�o l o g i a umana. A questo riguardo è interf'ssante notare ch e , l I I (, l I t.r(� 1 I 1 ' g i i stad i inizia l i della fisica ci si ba sava su qu egl i aRpd l.i d ( 'gl i l ' v l ' n ti

4" "

dI'i la

CAPITOLO VE�"rESIMO

vita quotidiana che con sentono Ilna semplice descrizione cau ­ sale, una descrizione essenzialmente complementare del contenuto della nostra mente è stata usata fin dalle origini del linguaggio _ Infatti la varia terminologia impiegata per questo tipo di comuni ­ cazione non sta a indicare un corso ininterrotto di eventi , ma piut­ tosto un insieme di esperienze mutuamente escludentisi , caratterizzate da separazioni differenti tra il contenuto su cui è localizzata l'atten ­ zione e quello sfondo cui diamo il nome di io. Un esempio particolarmente notevole è offerto dalla relazione h'a le situazioni in cui ponderiamo i motivi delle nostre azioni e quelle in cui sperimentiamo un senso di volizione. Nella vita normale, q uesto spostamento della separazione è avvertito in modo più o meno intui­ tivo, ma in psichiatria sono ben noti quei sintomi, che possono con ­ durre anche alla dissoluzione della personalità, caratterizzati come " confusione dell' ego " . L'impiego di attributi contrastanti per indi­ care aspetti egualmente importanti della mente umana presenta una notevole analogia con la situazione in fisica atomica , dove per la definizione di fenomeni complementari vengono usati concetti ele­ mentari differenti . In particolare, la circostanza che il termine " con­ scio " faccia riferimento a esperienze suscettibili di essere registrate dalla memoria suggerisce un confronto tra esperienze coscienti e o s ­ servazioni fi siche. In quest'analogia l' impossibilità di associare un contenuto non ambiguo all' idea di subcosciente corrisponde all'im­ possibilità di dare un'interpretazione intuitiva del formalismo della meccanica quantistica. Incidentalmente possiamo osservare che il trattamento psicanalitico delle neurosi ristabilisce un equilibrio nel contenuto della memoria del paziente arricchendo la coscienza di nuove esperienze, piuttosto che aiutandolo a scandagliare gli abissi del suo subcosciente. Da un punto di vista biologico possiamo interpretare le caratteri­ stiche dei fenomeni psichici solo ammettendo che a ogni esperienza cosciente corrisponda un'impressione residua nell' orga nismo , cioè una registrazione irreversibile nel sistema nervoso degli effetti di processi che non sono accessibili all'introspezione né, verosimilmente, suscettibili di definizione completa sulla base del solo mecca nicislllo .

UNITÀ DELLA CO�OSCENZA

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Certamente que!olte registrazioni, che riehiedono l ' intervento simulta­ neo di molte cellu l e nervose, sono essenzialmente diverse dalle strut­ ture permanenti, esistenti nelle singole cellule degli organismi, con ­ nesse con la riproduzione genetica. Da un punto di vista finalistico , però , possiamo sottolineare non solamente l' utilità delle registrazioni permanenti per l' influenza che possono avere sulle nostre reazioni a stimoli ripetuti, ma anche l'importanza del fatto che le generazioni successive non risultino sovraccariche delle singole esperienze degli individui, ma possano contare su lla riproduzione di quell e sole pro­ prietà dell' organismo che si sono rivelate utili per la formazione e l ' utilizzazione della conoscenza. In ogni t entativo di approfondimento di questa indagine dobbiamo naturalmente essere preparati a incon ­ t rare difficoltà sempre più grandi ed è ind ieativo che i semplici con ­ cetti della fisica perdano la loro immediata app licabilità quanto pil\ ci si avvicina a quegli aspetti degli organismi viven ti eonnessi con le caratteristiche della nostra mente. Per illustrare l'argomento possiamo in breve richinmare il vecchio problema del libero arbitrio . Da quanto è già stato detto risulta. evidente che il termine volontà è indispensabile a una descrizione COll l ­ pleta dei fenomeni psichi ci , ma il problema è di stabilire fino a che punto è possibile parlare di libertà di agire in rapporto alle nostre possibilità. Finché ci si attiene a rigidi principi deterministici, l 'idea di una simile libertà è evidentemente esclusa. Tuttavia, la lezione generale della fisica atomica e, in particolare , la portata limitata della descrizione meccanicistica dei fenomeni biologici suggeriscono che la capacità dell'organismo di adattarsi all'ambiente include il potere di scegliere il modo più adatto al raggiungi mento di questo scopo . Poiché è impossibile giudicare della questione su una base puramente fisica, è della massima importanza riconoscere che l' espe­ rienza psicologica può offrire informazioni più pertinenti su questi problemi. Il punto decisivo è che, se tentiamo di predire che cosa u n 'altra persona deciderà di fare in una data situazione, non solo dobbiamo cercare di conoscere tutto di lui, compresa la storia della sua vita per ciò che può aver contribuito alla formazione del suo ca­ rattere , ma dobbia mo renderci conto che dò cui noi tendiamo in fondo

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CAPITOLO VENTESIMO

è di mettere noi stessi al suo posto . Naturalmente

è

impossibile dire se una pel'sona vuole fare una cosa perché crede di potere, o se può perché lo vuole ; ma non credo ci siano dubbi che ognuno di noi ha la sensazione di potere, per cosi dire, decidere per il meglio in ogni circostanza. Dal punto di vista della descrizione oggettiva non si può aggiungere o togliere nulla, e in questo senso possiamo, sia in sen so pratico che logico , parlare di libertà di volere in termini che lasciano adito a parole come responsabilità e speranza, che, come altre parole indispensabili al colloquio umano , non sono di per sé su scettibili di una definizione separata. Queste considerazioni ci riportano alle implicazioni epistemolo­ giche della lezione che ci è derivata dagli sviluppi della fisica dI'ca la nostra po�dzione di fronte al problema dell'osservazione. In cambio della nostra rinuncia a quanto solitamente si pretende dall' interpre­ tazione di tipo classico , acquistiamo mezzi logici atti a comprendere campi piu vasti di esperienza, richiedenti un'attenzione particolare su lla scelta del punto di separazione tra oggetto e soggetto. Poiché nella letteratura filosofica si fa spesso riferimento a diversi gradi di oggettività o soggettività o annomeni naturali , in mezzo alla molteplicità e variabilità di questi . Benché l'idea dell' atomo abbia contribuito sempre più fruttuosamente allo sviluppo della fi sica e della chimica dopo il Rinascimento , essa è stata considerata un'ipotesi fino all' inizio di questo secolo . Si amo m etteva come ovvio che i nostri organi sensoriali , essi stessi com ­ posti d' innumerevoli atomi , fossero troppo grossolani per poter osser­ vare le particelle più piccole della materia . l,a, situazione cambiò sostanzialmente con le grandi scoperte fatte sul nascere del secolo e , com'è noto , il progresso tecnico ha permesso di riconoscere gli effetti dei singoli atomi e di ricavare informazioni sulle pa rticell e elementari che compongono gli atomi stessi . Nonostante la profonda influenza. esercitata dal vecchio atomismo sulla concezione mecMnica della natura , era stato lo studio dei fatti astronomici e dei fenomeni fisici più direttamente accessibili a con ­ . durre alla formulazione dell e leggi della cosiddetta fi sica. classica . La massima galileiana, secondo la quale la descrizione dei fenomeni deve essere basata solo su quantità misurabili , rese possibile l' eliminazione delle concezioni animisti(·he, che per tanto tempo avevano ostacolato la formula zione razionale del la meccanica. Coi principi di Newton veniva fondata la descrizione deterministica che, dal l a conoscenza dello stato di un sistema fisico a un dato istante, permette di pre­ dirne lo stato a ogni istante successivo . Sulla stessa linea risultava possibile l'interpretazione dei fenomeni elettroma gnetici . Questo ri­ chiede però che la d escrizione dello stato includa, oltre alla posizione e velocità dei corpi carichi e magnetizzati , l'intensità e direzione delle forze elettriche e magnetich e in ogni punto dello spazio a un dato istante. Lo schema roneettuale della fi !·dea ela ssira è stato ritenuto per lungo tempo il mezzo adatto a deserivere correttamente tutti i feno­ meni fisici , non esclusi quelli atomici . Naturalmente per sistemi com ­ plessi come i corpi ordinari non si può pen sare a un' esauriente descri­ zione dello stato. Senza a·bbandonare l ' idea le deterministico , fu però possibile dedurre sulla base dei prineipi della meccanica classica le leggi statistiche governanti molte proprietà dei corpi materiali . Pur

ATOMI E CO:-;OSCENZA

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ammettendo l e leggi meccaniche d e l moto il perfetto rovesciamento del corso dei singoli processi, la spiegazione dell 'irreversibilità carat­ teristica di certi fenomeni termici è stata trovata nell' equilibrio sta­ tistico dell ' energia, risultante dall' interazione delle molecole. Questa notevole estensione dell ' applicazione della meccanica mise in aneor maggiore evidenza la necessità della concezione atomica e offri per la prima volta la possibilità di contare gli atomi . L a chiarifi cazione delle basi della termodinamica apriva però l a via a l riconoscimento di u n carattere d ' individualità dei processi atomici , che va ben oltre la vecchia dottri na. d e l l a. limitata divisibilità. Com' è ben noto , l ' analisi accurata del l a radia.zione termica divenne l a pietra di paragone delle idee classiche . La. �wopertlt d el l e onde elettromagne­ tiche aveva già fornito una base per lu co m p rensione della propa.ga­ zion della luce e di molte proprietà ottiche d e l l e sostanze ; ma i ten ­ tativi di spiegare l ' equilibrio della radiazione in("ontravano difficoltà in sormonta bili . I.. a circostanza per cui si aveva q u i a. che fare con a.rgomenti basati RU principi generali e del tutto indipenden ti da ipotesi di particolare natura sulla costituzione delle sostanze ("on­ du sse Planck , nel primo anno di questo secolo , alla scoperta del qua nto universale d' azione, risultando in tal modo chiaro che la de­ R('rizione classica è u n ' idealizzazione di applicabilità limitata. Nei fenomeni ordinari le azioni sono cosi grandi ri spetto al quanto , che questo può venire trascurato. Nei processi quantiei tipici si esplicano invece leggi che sono completamente estranee alla concezione mecca­ niea e che sfuggono alla descrizione deterministica. Dopo Planck , il compito dei fisici divenne quello d'introdurre il quanto d'azione in una generalizzazione razionale della deserizione classica , attraverso un'analisi approfondita dI'i presupposti su cui si basa l'applicazione dei nostri coneetti più el ementnri . Nel eorso dello sviluppo della fisica quantistica abbiamo ripetuta m l>nte dovuto prendere atto delle difficoltà di orientamento che s'incontrano in un dominio di esperienza lontano da quello per cui i nostri mezzi di espressione sono stati sviluppati . Rapidi pl"ogl"pssi sono stati possibili per l ' ampia e intensa collaborazione dei fi sici di molti paesi , i cui

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CAPITOLO VEXTUXESIMO

diversi modi di attaccare il problema hanno permesso di focalizzarlo meglio . In quest' occasione non mi è possibile discutere i singoli con­ tributi, ma in preparazione alle considerazioni che seguiranno ri­ c hiamerò brevemente i punti salienti dello sviluppo . Mentre Planck si limitava prndentemente a considerazioni stati­ stiche e sottolineava le difficoltà implicite in un abbandono delle basi classiche, Einstein cora ggiosa mente ammetteva la necessità d' intro­ durre il quanto d'azione nella descrizione del singolo fenomeno fisico . Nello stesso anno in cui compl etava il quadro armonico della fisica classica formulando la teoria della relatività, Einstein mostrava che l ' effetto fotoel ettrico riehiede che la trasmissione di energia a cia­ scuno degli elettroni emessi corrisponda all'assorbimento di un qunnto di radiazione . Poiché l' idea di onda è indispensabile per h t propagazione della luce, non si poteva pensare di sostituirla sempli­ cemente con quella di corpuscolo . La soluzione di questo peculiare dilemma doveva richiedere un'approfondita analisi della portata dei concetti intuiti vi . Com'è noto , il problema fu acuito dalla scoperta di Rutherford del nucleo atomico, che nonostante la sua piccolezza contiene quasi tutta la massa dell'atomo e la cui carica elettrica corrisponde al numero di elettroni dell' atomo neutro . Questo permise la costruzione di un semplice modello , cui si cercò di applicare le idee della meccanica e dell' elettromagnetismo . È però chiaro che, in base ai principi classici , nessuna configurazione di particelle cariche potrebbe possedere la stabilità necessaria a spiegare le proprietà fisiche e chimiche degli atomi. In particolare , secondo l' elettromagnetismo classico , il movi­ mento degli elettroni intorno al nucleo produrrebbe un irraggiamento continuo con conseguente rapida contrazione del sistema fino alla cattura degli elettroni da parte del nucleo e trasformazione di questo in una particella neutra di dimensioni infinitamente piu piccole ri­ spetto a quelle che devono venire attribuite agli atomi. Nelle leggi empiriche degli spettri di righe degli elementi , fino a quel momento incomprensibili , fu però trovata una ragione dell' importanza rivestita dal qua nto d' azione per la stabilità e l'irraggiamento dell'atomo . I l punto di partenza fu il cosiddetto postnlato dei quanti , secondo

ATOMI E CO:SOSCENZA UMANA

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il quale ogni variazione dell' ('nel'gia di un atomo è il ril'u ltato di una transizione tra due dei suoi stati stazionari . Postu l ando inoltre ehe tutte le reazioni radiative degli atomi comportino l' assorhimento o l ' emissione di un solo quanto di luce, i valori dell' en('rgia degli stati stazionari poterono venir dedotti dagli spettri . Hisultò evidente ehe nessuna interpretazione dell' indivisibilità dei processi di transizion e , n é del loro verificarsi i n determinate condizioni, poteva essere data nell'ambito della descrizione deterministica . È stato invece possibi le per mezzo del cosiddetto principio di corrispondenza trarre informa­ zioni sul legame degli elettroni , che hanno permesso di chiarire molte delle proprietà delle sostanze. Per confronto con l 'evoluzione dei processi prevedibile su basi classiche, si cercarono indicazioni per una generalizzazione statistica della descrizione compatibile col po· stulato quantistico. "fa divenne sem pre p i ù ehiaro che per ottenere una descrizione coerente dei fenomeni ato l l l i d bisognava rinunciare ancora più radicalmente all ' m IO d'immagini e che una riformulazione radicale dell' intera descrizione si rendeva necessaria per sviluppare tutte le implicazioni del quanto d'azione. La soluzione, l'aggiunta con gli sforzi congiunti dei più eminenti fisici teorici del nostro tempo , risultò sorprendentemente semplice. Com'era accaduto per la teoria della relatività, i mezzi adeguati fu · rono trovati in astrazioni matematiche altamente sviluppate. Le gran· dezze che nella fisica classica descrivono lo stato del sistema sono sostituite nel formalismo della meccanica quantistic a da operatori simbolici, le cui regole di commutazione contengono il quanto d' azione. Questo implica che a grandezze come le coordinate di posizione e le corrispondenti componenti della quantità di moto non possano venire contemporaneamente attribuiti valori definiti . In questo modo il carattere statistico del formalismo si manifesta come una generaliz­ zazione naturale della descrizione classica. Inoltre questa genera ­ lizzazione è in grado di tener conto di quella limitazione d'individua­ lizzazione delle particelle identiche, di cui, come del quanto stesso , non è possibile dare un'espressione in termini d'immagini fisiche ordinarie. Coi metodi della meccanica quanti stica è possibile spiegare molo 28

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CAPITOLO VENTUNESIMO

1 i ssime delle proprietà fisiche e chimiche delle sostanze. Non solo è stato chiarito il legame degli elettroni negli atomi e nelle molecole, ma anche la costituzione dei nuclei e le reazioni nucleari sono stati entro ampi limiti compresi . A questo proposito ricorderò che le leggi probabilistiche del decadimento radioattivo spontaneo sono state in­ corporate nella descrizione statistica quanti stica. Anehe la compren­ sione delle nuove particelle elementari, osservate negli ultimi anni studiando le trasmutazioni nucleari ad alta energia, ha continuamente progredito mediante l ' adattamento del forma Usmo ai requisiti d'in­ varianza della relatività. A questo riguardo sussi stono però nuovi problemi , l a, cui sol uzione richiede più forti astrazioni che permettano di connettere il quanto d'azione con la carira elettrica elementare . Nonostante la fecondità di risultati della meccanica quantistica, la rinuncia a requisiti abituali dell'interpretazione fisica ha fatto dubitare molti fi sici e filosofi della eompletezza della descrizione data dei fenomeni atomiri . In partieolare è stato espresso il parere che la descrizione statistiea debba venire eonsiderata un espediente tem­ poraneo, che in linea di prineipio andrebbe sostituito con una descri­ zione deterministica. La dis('u ssione di q uesto problema ha però por­ tato a quella chiarifi cazione della nostra posizione di osservatori in fi sica atomica, da ('ui ci è venuta. q u ella lezione epistemologica cui alludevo all'inizio. In quanto sropo della scienza è di aumentare e ordinare la nostra e8perienza, ogni analisi delle condizioni della conoscenza umana ùeve basarsi sulla considerazione del carattere e dell'ampiezza dei nostri mezzi di comunicazione. La nostra base è ovviamente il lin­ guaggio , necessario per l'inserimento dell'individuo nell'ambiente e per lo sviluppo delle comunità umane. L'ampliamento dell' esperienza ha però freq uentemente fatto sorgere dubbi sull'adeguatezza dei con ­ cetti e delle idee contenute nel linguaggio quotidiano. Per la loro relativa semplicità, i problemi fisiei sono particolarmente adatti allo studio dell' uso dei nostri mezzi di comunicazione. Infatti lo sviluppo ùella fi sica atomica ri ha in segnato come si possa, senza abbandonare il linguaggio umano , creare uno schema sufficientemente ampio per descrivere esaurientemente nuove esperienze.

ATOMI E CONOSCENZA U1I1AI'lA

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questo riguardo è assolutamente necessario comprendere che nell' esame di ogni esperienza fi sica si devono descrivere sia le condi­ zioni sperimentali, sia i risultati dell'osservazione, mediante gli stessi mezzi di comunicazione che vengono usati in fisica classica. Nell'ana­ lisi di singole particelle atomiche, questo è reso possibile da effetti irreversibili di amplificazione - come una macchia su una lastra foto­ grafica lasciata da un elettrone, o una scarica elettrica prodotta in un contatore - e le osservazioni riguardano solo dove e quando la particella lascia la traccia o la sua energia all'ingresso nel contatore. Naturalmente, questa informazione presuppone la conoscenza della posizione della lastra rispetto alle altre parti del dispositivo, come diaframm i e fenditure, che provvedono alla coordinazione spazio-tem­ porale, o dei corpi elettrizzati e magnetizzati che, agendo sulla parti­ cella, permettono di misurarne l' energia. I"e condizioni sperimentali possono venir variate, ma il punto è che in ogni caso dobbiamo poter eomun icare ad altri che cosa abbiamo fatto e che cosa abbiamo tro­ vato, e che perciò il funzionamento degli strumenti deve venir de­ scritto nell'ambito delle idee della fisica classica. Poiché tutte le misurazioni interessano corpi sufficientemente pe­ santi da permettere d ' ignorare il quanto nella loro descrizione, non c'è in fisica atomica, a stretto rigore, alcun problema osservazionale nuovo . L'amplificazione degli effetti atomici , che rende possibile la descrizione in termini di grandezze misurabili e che conferisce ai fenomeni il loro peculiare carattere chiuso , mette solo in evidenza la caratteristica irreversibilità di ogni concetto di osservazione. !lentre nell'ambito della fisica classica non c'è alcuna differenza di principio tra la descrizione degli strumenti di misura e gli oggetti. in studio, la situazione è essenzialmente differente coi fenomeni quantistici, poiché il quanto pone delle restrizioni alla descrizione dello stato dei sistemi in termini di coordinate spazio-temporali e di energia e quantità di moto . Poiché la descrizione deterministica del l a fi sica classica riposa sull'ammissione della compatibilità senza restri­ zioni della coordinazione spazio -temporale e delle leggi dinamiche d i conservazione, ci troviamo di fronte al problema se, coi sistemi ato ­ mici , questa descrizione possa essere conservata immutata.

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CAPITOLO VEI>TUNESI;\IO

Si è trovato che per la chiarificazione di questo punto fondamentale è particolarmente importante il ruolo dell' interazione tra l 'oggetto e l'apparato di misura . Cosi, com' è stato sottolineato da Heisenberg, la localizzazione dell'oggetto in una regione spazio·temporale limitata comporta, secondo la meccaniea quantistica, uno scambio di energia e di quantità di moto tra lo strumento e l'oggetto, che è tanto più grande quanto pi(l piccola è la regione seelta. Era perciò della mas· sima importanza sapere fino a che punto è possibile separare questa interazione nella descrizione dei fenomeni . La questione ha dato ori· gine a molte discussioni e sono state fatte molte proposte tendenti al controllo completo di ogni interazione. In queste considerazioni , però, non s i tiene sufficiente conto del fatto che l a descrizione stessa del funzionamento degli apparati comporta che ogni interazione, deri· vante dal quanto , tra questi e i sistemi atomici sia inseparabilmente connessa coi fenomeni . Infatti , ogni dispositivo ehe permetta di regi · strare una particella atomica in una regione spazio · temporale limitata richiede l' impiego di regoli di misnra fissi e di orologi sincronizzati che, per loro stessa definizione, escludono il controllo dell' energia e della quantità di moto ad essi trasferiti. Viceversa , ogni applica · zione non ambigua delle leggi di conservazione richiede in linea di principio la rinuncia a una precisa coordinazione spazio· temporale . Questa reciproca esclusione delle eondizioni sperimentali implica che tutto l' apparato di misura intervenga in una ben definita descri· zione del fenomeno . L'indivisibilità dei fenomeni quantistici trova espressione coerente nella circostanza che ogni pensabile suddivisione richiede una modificazione dell'apparato tale da determinare l'appa· rizione di nuovi fenomeni individuali . Cosi, la base stessa della de­ scrizione deterministica è scomparsa e il carattere statistico delle previsioni è messo in evidenza dal fatto che con uno stessO apparato si manifestano in generale processi individuali differenti . Queste considerazioni non hanno solo chiarito il summenzionato dilemma relativo alla propagazione della luce, ma hanno anche risolto completamente i corrispondenti paradossi , cui porta la rappresenta­ zione intuiti va del comportamento delle particelle materiali . Qui non si può ovviamente eercare un'interpreta zione fisica nel senso usuale ,

ATOl\lI E CO;SOSCENZA UMA." A

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ma t utto ciò ehe possiamo pretendere in un nuovo campo di espe­ rienza è di eliminare ogni contraddizione. Per quanto contrastanti, le manifestazioni dei sistemi atomici sotto diverse condizioni speri­ mentali devono essere intese come complementari , nel senso che tutte sono perfettamente definite e che insieme esauriscono ogni possibile conoscenza relativamente agli oggetti in studio. Il formalismo quanti­ stieo, il cui solo scopo è la comprensione delle osservazioni fatte sotto eondizioni sperimentali descrivibili mediante semplici concetti fisici , fornisce appunto una descrizione complementare esauriente di un am pio dominio di esperienze. La rinuncia alla descrizione intuitiva riguarda solo lo stato degli oggetti atomici , mentre la scelta e la descrizione delle condizioni sperimentali non subiscono alcuna restri­ zion e_ Il formalismo nel suo insieme, che può venire applicato solo ai "il'temi isolati, deve venir con siderato sotto quest' aspetto una gene­ rali zzazione razionale della fisica, classica,. In vista dell' influenza della concezione meccanica della natura sul Jwmdero filosofico , è comprensibile che si sia talvolta visto nella no­ zione di complementarità un riferimento alla soggettività dell' osser­ vatore, incompatibile con l' obiettività della descrizione scientifica. Nat u ralmente in ogni campo dell' esperienza dobbiamo mantenere una netta distinzione tra osservatore e contenuto dell'osservazione, ma dobbiamo anche prendere atto del fatto che la scoperta del quanto d ·azione ha gettato nuova luce sui fondamenti stessi della descrizione della natura e rivelato presupposti fin qui ignorati dell'impiego razio­ nale dei concetti su cui riposa la comunicazione dei risultati del­ l ' esperienza. Nella fisica quantistica, come si è visto, è indispensabile per la definizione dei fenomeni una descrizione del funzionamento degli strumenti , e si deve, per cosi dire, distinguere tra soggetto e oggetto in modo che in ogni singolo ca,so risulti assicurata l' applica,­ zione non ambigua dei concetti fisici elementari impiegati nella de­ scrizione. Lungi dal contenere qualunque misticismo estraneo allo spirito della scienza, la nozione di complementarità conduce alle con­ dizioni logiche necessarie per la des(�rizione e comprensione dell' espe­ rien za d e ] ] a fi sica atomica.

CAPITOLO VENTUNESIMO

La lezione epistemologica della fisica atomica ha naturalmente , come già era accaduto con precedenti progressi della fisica, dato ori ­ gine a un riesame dell'uso dei mezzi di comunicazione impiegati per la descrizione oggettiva in altri campi della conoscenza. L'accento posto sui problemi osservazionali ha sollevato, non ultima, la que­ tione della posizione degli organismi viventi nella descrizione della natura e della nostra stessa situazione di esseri pensanti e agenti . Pur essendo possibile, entro certi limiti , paragonare nell'ambito della fisica classica gli organismi a macchine, è chiaro che un simile con­ fronto non tiene sufficiente conto di molte caratteristiche dei feno­ meni biologici . L'inadeguatezza della concezione meccanicistica nei confronti della posizione dell' uomo è resa particolarmente evidente dalle difficoltà implicite nell' antica distinzione tra anima e corpo . Questi problemi sono ovviamente connessi col fatto che la descri­ zione di molti aspetti dell' esistenza umana richiede una terminologia. non immediatamente riconducibile a semplici immagini fisiche . Tut­ tavia l' aver riconosciuto i limiti dell'applicabilità di queste immagini ai fenomeni atomici fornisce un'indicazione sulla via da seguire per dare una descrizione oggettiva dei fenomeni biologici e psicologici . Come prima, è importante considerare la separazione tra l'osservatore e il contenuto della comunicazione. Mentre nella conc e zione meccanica della natura la separazione tra soggetto e oggetto era fissa, il rico­ noscimento del fatto ehe un uso non contraddittorio dei nostri con ­ cetti richiede, secondo i casi, u n a diversa situazione d i questa sepa ­ razione lascia adito a più ampie possibilità di descrizione. Senza mirare a una definizione esauriente della vita organica, si può dire che un organismo vivente è caratterizzato dalla sua indivi ­ dualità e adattabilità, il che implica che una descrizione delle fun ­ zioni interne d i un organismo e delle sue reazioni agli stimoli esterni richiede spesso l'idea di scopo , che è estranea alla fisica e alla chimica _ Benché i risultati della fisica atomica abbiano trovato applicazioni innumerevoli nella biofisica e nella biochimica, il fenomeno quantico individuale chiuso non presenta, com 'è ovvio , alcun aspetto che sugo gerisca la nozione di vita. Come abbiamo visto , la descrizione dei fe­ nomeni atomici, esauriente entro un ampio dominio di esperienze , è

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