Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen: Eine Analyse unter Berücksichtigung der Substitution und der Shelf-Space-Planung [1. Aufl.] 978-3-658-26281-5;978-3-658-26282-2

Benedikt Kasper beschreibt, wie regionalisierte Sortimente für einen Händler mit mehreren Filialen geplant werden können

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Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen: Eine Analyse unter Berücksichtigung der Substitution und der Shelf-Space-Planung [1. Aufl.]
 978-3-658-26281-5;978-3-658-26282-2

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XIII
Einführung (Benedikt Kasper)....Pages 1-26
Stand der Forschung (Benedikt Kasper)....Pages 27-90
Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells (Benedikt Kasper)....Pages 91-135
Lösungsverfahren (Benedikt Kasper)....Pages 137-199
Schlussfolgerungen (Benedikt Kasper)....Pages 201-203
Back Matter ....Pages 205-238

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Benedikt Kasper

Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen Eine Analyse unter Berücksichtigung der Substitution und der Shelf-Space-Planung

Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen

Benedikt Kasper

Sortimentsplanungs­ modelle in filialisierten Handelsunternehmungen Eine Analyse unter Berücksichtigung der Substitution und der Shelf-Space-Planung

Benedikt Kasper Kaiserslautern, Deutschland Vom Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Technischen Universität Kaiserslautern genehmigte Dissertation D 386 (2018)

ISBN 978-3-658-26281-5 ISBN 978-3-658-26282-2  (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National­ bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Gabler © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa­ tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Gabler ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Inhaltsverzeichnis 1

Einführung .............................................................................................................. 1 1.1

Handel in funktionaler Sicht............................................................................... 5

1.2

Handel in institutionaler Sicht .......................................................................... 17

1.3

Forschungsfrage ............................................................................................... 23

2

Stand der Forschung.............................................................................................. 27 2.1

Prognose der Nachfrage ................................................................................... 34 2.1.1 Prognoseverfahren mit Berücksichtigung der Substitutionsentscheidung .. 42 2.1.1.1 Multinomial Logit Model ................................................................ 43 2.1.1.2 Nested Logit Model ......................................................................... 45 2.1.1.3 Locational Choice Model................................................................. 46 2.1.1.4 Exogenous Demand Model .............................................................. 47 2.1.2 Prognoseverfahren mit Berücksichtigung der Elastiztität ........................... 51 2.1.2.1 Space Elasticity ................................................................................ 53 2.1.2.2 Cross-Space Elasticity ..................................................................... 56

2.2

Sortimentsplanung ............................................................................................ 59 2.2.1 Substitutionsentscheidungen in der Sortimentsplanung .............................. 65 2.2.1.1 Stockout-Based Substitution ............................................................ 65 2.2.1.2 Assortment-Based Substitution........................................................ 70 2.2.2 Berücksichtigung der Lagerhaltung im Rahmen der Sortimentsplanung .... 72

2.3

Shelf-Space-Planung ........................................................................................ 77

2.4

Kombinierte Ansätze ........................................................................................ 86

3

Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells .................................................. 91 3.1

Sortimentsplanungsmodelle ............................................................................. 92 3.1.1 Grundmodell ................................................................................................ 92 3.1.2 Berücksichtigung der Substitution............................................................. 102

3.2

Integrativer Ansatz ......................................................................................... 106 3.2.1 Grundmodell .............................................................................................. 107 3.2.2 Berücksichtigung der Substitution............................................................. 110 3.2.3 Berücksichtigung der Elastiztitäten ........................................................... 118 3.2.4 Gesamtmodell ............................................................................................ 129

VI

4

Inhaltsverzeichnis

Lösungsverfahren ................................................................................................ 137 4.1

Entwicklung.................................................................................................... 137 4.1.1 Algorithmen für das Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung ...................................................................................................... 140 4.1.2 Algorithmen für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution ................................................................................................ 149 4.1.3 Algorithmen für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem ....................................................................................... 156

4.2

Bewertung ...................................................................................................... 164 4.2.1 Generierung der Testinstanzen .................................................................. 164 4.2.2 Sensitivitätsanalysen .................................................................................. 167 4.2.2.1 Betrachtung des Bonus .................................................................. 167 4.2.2.2 Betrachtung der Filialanzahl .......................................................... 172 4.2.2.3 Betrachtung der Kapazität ............................................................. 174 4.2.3 Analyse ...................................................................................................... 177 4.2.3.1 Ergebnisse für das Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung ......................................................................... 177 4.2.3.2 Ergebnisse für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution .............................................................................. 179 4.2.3.3 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem ........................................................................... 185 4.2.3.4 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem mit Substitution ................................................. 188 4.2.3.5 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem mit Berücksichtigung der Elastizität ................. 191 4.2.3.6 Ergebnisse für das regionalisierte Gesamtmodell .......................... 197

5

Schlussfolgerungen ............................................................................................. 201

Literatur ........................................................................................................................ 205 Anhang ......................................................................................................................... 223

Abbildungsverzeichnis Abbildung 1.1:

Beispielhafte Darstellung einer Sortimentspyramide (in Anlehnung an Berekoven 1995, S. 74) ................................................................. 14

Abbildung 1.2: Abbildung 1.3:

Sortimentsbreite und -tiefe (vgl. Buddeberg 1959, S. 53) ................. 15 Sortimente in Handelsunternehmungen (vgl. Schröder 2012, S. 84) . 16

Abbildung 1.4:

Systematisierung der Erscheinungsformen des Handels (vgl. Algermissen 1976, S. 92) ................................................................... 18

Abbildung 1.5: Abbildung 1.6:

Skizzierte Darstellung der Supply Chain im Handel ......................... 19 Handelssysteme und Koordination (in Anlehnung an

Abbildung 2.1:

Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 117) ............................................ 20 Produktgruppenmanagement-Prozesse (in Anlehnung an MüllerHagedorn/Zielke 2007, S. 930) .......................................................... 28

Abbildung 2.2: Abbildung 2.3: Abbildung 2.4:

Abbildung 3.1: Abbildung 3.2: Abbildung 3.3: Abbildung 4.1: Abbildung 4.2: Abbildung 4.3: Abbildung 4.4: Abbildung 4.5: Abbildung 4.6:

Category Management (in Anlehnung an Hübner/Kuhn 2012, S. 200) ................................................................................................ 31 Einflussfaktoren auf die Nachfrage (vgl. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 364) ...................................................................................... 38 Skizzierter Verlauf der Nachfrage in Abhängigkeit von der zugewiesenen Ausstellfläche (in Anlehnung an Bultez et al. 1989, S. 163 ff.; Hübner/Schaal 2017a, S. 141) ........................................... 54 Regionalisierte Sortimente ................................................................. 91 Zweistufige Sortimentsplanung ......................................................... 92 Lineare Approximation der Funktion eni (vgl. Irion et al. 2012, S. 127) .............................................................................................. 125 Beispielhafte Verteilung der Nachfrage nach einem Produkt in 1.000 Filialen.................................................................................... 166 Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu den trivialen Verfahren in Szenario 3 ..................................................... 169 Detailansicht der Gewinnsteigerung durch Regionalisierung in Szenario 3 ......................................................................................... 169 Common-Assortment-Größe bei variierter Filialanzahl .................. 172 Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Filialanzahl ............................................................................................... 173 Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Filialkapazität ................................................................................... 175

VIII

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 4.7:

Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Kapazität (kleinerer Bonus) .............................................................................. 176

Abbildung 4.8:

Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu den

Abbildung 4.9:

trivialen Verfahren für das RAP-SSP .............................................. 186 Anteil der Produkte des Sortiments ohne Berücksichtigung der Elastizität, die ebenfalls bei variierter Elastizität im Sortiment

verfügbar wären ............................................................................... 192 Abbildung 4.10: Anteil der Produkte, die bei variierter Elastiztität auch im Sortiment ohne Berücksichtigung der Elastiztität verfügbar wären ........ 193 Abbildung 4.11: Übereinstimmende Facinganzahl für verschiedene Elasitzitätswerte im Vergleich zu einer Betrachtung ohne Elastizitäten ........... 194 Abbildung 4.12: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu den trivialen Verfahren für verschiedene Elastizitätswerte .................... 195

Tabellenverzeichnis Tabelle 2.1: Berücksichtigte Kriterien bei Sortiments- und Shelf-Space-Planung (vgl. Hübner 2011, S. 50) ......................................................................... 42 Tabelle 2.2: Ansätze zur Modellierung des Nachfragerverhaltens ............................... 50 Tabelle 4.1: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu dem besseren der beiden trivialen Verfahren ................................................. 170 Tabelle 4.2: Lösungsqualität des RAP im Vergleich zu den Approximationsalgorithmen ................................................................... 178 Tabelle 4.3: Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zum RAP mit zusätzlicher Berechnung der Substitution .............................................. 181 Tabelle 4.4: Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu dem

 2    -Approximationsalgorithmus ..................................................... 181 Tabelle 4.5: Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu dem  2    -Approximationsalgorithmus mit zusätzlicher Berechnung der Substitution ....................................................................................... 182 Tabelle 4.6: Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu den trivialen Verfahren mit Berücksichtigung der Substitution .................................. 184 Tabelle 4.7: Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zum Algorithmus GREEDY-ABS ....................................................................................... 184 Tabelle 4.8: Lösungsqualität des RAP-SSP im Vergleich zu den Approximationsalgorithmen und heuristischen Verfahren..................... 188 Tabelle 4.9: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zum RAP-SSP mit zusätzlicher Berechnung der Substitution ....................... 189 Tabelle 4.10: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zu den trivialen Verfahren mit Berücksichtigung der Substitution .................... 190 Tabelle 4.11: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zu den heuristischen Verfahren .......................................................................... 191 Tabelle 4.12: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-EL-ASBS2 im Vergleich zu den trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung ................ 197 Tabelle 4.13: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-EL-ASBS2 im Vergleich zu den vorgestellten Modellen mit zusätzlicher Berechnung der Substitutions- und Elastizitätsgewinne ................................................................ 197

Modellverzeichnis Modell 2.1:

Grundmodell der Sortimentsplanung (AP) ........................................... 62

Modell 2.2:

Grundmodell der Sortimentsplanung mit Assortment-Based

Modell 2.3:

Substitution (AP-ABS) ......................................................................... 72 Grundmodell der Sortimentsplanung mit Substitution und

Modell 2.4:

Lagerhaltung (AP-L-ASBS) ................................................................. 75 Grundmodell der Shelf-Space-Planung (SSP)...................................... 80

Modell 2.5:

Grundmodell der kombinierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung (AP-SSP) ................................................................................ 87

Modell 2.6:

Alternative Formulierung des Grundmodells der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung (AP-SSP2) ............................... 88

Modell 2.7:

Grundmodell der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-

Modell 3.1: Modell 3.2: Modell 3.3: Modell 3.4: Modell 3.5: Modell 3.6: Modell 3.7: Modell 3.8:

Modell 3.9:

Planung unter Berücksichtigung der Assortment-Based Substitution und der Elastizität (AP-SSP-ABS-EL) ................................................. 89 Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung (RAP)............... 95 Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung mit unterschiedlicher Kapazität (RAP-K) ................................................. 100 Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung mit Bonus (RAP-B) .............................................................................................. 101 Modell der regionalisierten Sortimentsplanung mit AssortmentBased Substitution (RAP-ABS) .......................................................... 104 Modell der regionalisierten Sortimentsplanung mit AssortmentBased Substitution und Bonus (RAP-ABS-B).................................... 105 Grundmodell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung (RAP-SSP) ............................................................................ 107 Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung mit Assortment-Based Substitution (RAP-SSP-ABS) ........................ 111 Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution (RAP-SSP-ASBS-LIN) ....................................................................... 114 Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution und Lagerhaltung (RAP-SSP-L-ASBS-LIN)...................................... 115

XII

Modell 3.10:

Modellverzeichnis

Alternatives lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution und Lagerhaltung (RAP-SSP-L-ASBS-LIN2) ............... 117

Modell 3.11:

Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung

Modell 3.12:

unter Berücksichtigung der Elastizität (RAP-SSP-EL) ...................... 122 Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung unter Berücksichtigung der Elastizität (RAP-SSP-EL-LIN) ............................................................................ 127

Modell 3.13:

Modell 3.14:

Modell 3.15:

Modell 4.1:

Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS) ..................................................................... 129 Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS-LIN) ............................................ 131 Alternatives Modell der regionalisierten Sortiments- und ShelfSpace-Planung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS2) ........................................... 135 Knapsack-Modell zur Bestimmung der profitabelsten Facings eines gegebenen Sortiments ......................................................................... 162

Abkürzungsverzeichnis ABS

Assortment-Based Substitution

ALG

Algorithmus

AP ASBS

Assortment Planning Assortment- und Stockout-Based Substitution

EL GPU

Elasticity Graphics Processing Unit

IIA LIN

Independence of Irrelevant Alternatives Lineares Programm

MNL NP

Multinomial Logit Nichtdeterministisch-polynomiell

OPT

Optimallösung

PAR RAP SAT SBS SKU

Permanent Assortment Reduction Regionalized Assortment Planning Satisfiability Problem Stockout-Based Substitution Stock Keeping Unit

SSP

Shelf Space Plannning

1

Einführung

Bereits seit dem Mittelalter ist der Handel Gegenstand der Forschung. Erste Schriften, die zwischen dem 9. und 12. Jahrhundert entstanden, finden sich im arabischen Raum1). Die Kommerzienkunde des 13. bis 17. Jahrhunderts wird in der Literatur als die früheste Phase der europäischen Handelswissenschaft bezeichnet. Die Abhandlungen, die in dieser Phase veröffentlich wurden, stellen aber lediglich Anleitungen und Empfehlungen für Handelsunternehmungen dar, ohne dabei als systematische wissenschaftliche Untersuchungen eingeordnet werden zu können. Sie befassen sich mit ausgewählten kaufmännischen Problemstellungen, wobei die Buchhaltung, die Kalkulation, die Warenkunde und das Vertragswesen die zentralen Themenfelder waren. Die Erkenntnisse der Kommerzienkunde werden aber als Grundstein für die Entwicklung der Betriebswirtschaftslehre des Handels bezeichnet.2) Der Merkantilismus3) des 17. und 18. Jahrhunderts bildet das Bindeglied zwischen Kommerzienkunde und der Handlungswissenschaft des 18. und 19. Jahrhunderts4). Im Zentrum dieser Phase standen gesamtwirtschaftliche sowie wirtschaftspolitische Ziele in Zeiten des Absolutismus. Zu den Beschäftigungsfeldern des Merkantilismus gehörten neben Finanzwissenschaften und Volkswirtschaftspolitik auch die „Oeconomiewissenschaft“ als Vorläufer der Einzelwirtschaftslehre und somit der Betriebswirtschaftslehre.5) Diese Oeconomiewissenschaft kann rückblickend als Ausgangspunkt einer Betriebswirtschaftslehre des Handels gesehen werden, wobei Anleitungen für die Praxis

1)

2) 3) 4)

5)

Vgl. Schneider 1999, S. 5 f. Das Werk des Ali ad Dimisqi beschäftigt sich dabei (neben nichtwissenschaftlichen Ratschlägen) mit ersten Überlegungen zu Marktpreisen und Lagerhaltung. Vgl. Schneider 2001, S. 122 f. Vgl. Leitherer 1961, S. 35; Sundhoff 1979, S. 18 f. und S. 41 ff. Auch Merkantilwissenschaft oder Kameralismus genannt. Vgl. Sundhoff 1979, S. 40 und S. 81. Leitherer (1961, S. 47) ordnet die Handlungswissenschaft hingegen in das 17. und 18. Jahrhundert ein und verzichtet in seinen Ausführungen auf die Phase des Merkantilismus. Er vermerkt jedoch, dass diese Periodisierung nicht als starr gegeben anzusehen ist. Den Kameralismus sieht er ebenfalls als eng mit der Handlungswissenschaft verknüpft. Vgl. Leitherer 1961, S. 79 ff. Vgl. Leitherer 1961, S. 85; Sundhoff 1979, S. 82 ff.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2_1

2

1 Einführung

im Zentrum standen1). In den Werken Jacques Savarys (1622-1690), einem der bedeutendsten Autoren des Merkantilismus, wird der Einzelhandel erstmals erwähnt und untersucht. Dabei wird sein Hauptwerk „Le parfait négociant“ aus dem Jahre 1675 als Beginn der systematischen Handelswissenschaften herausgestellt.2) Die darauffolgende Phase der Handlungswissenschaft des 18. und 19. Jahrhunderts3) ist durch eine weitere Systematisierung und theoretische Fundierung der handelswissenschaftlichen Konzepte geprägt4). Auch steht nicht mehr das Staatswohl im Vordergrund der handelswissenschaftlichen Beschäftigung, sondern vielmehr die Einzelwirtschaftslehre und damit private Kaufleute5). So werden in den Werken dieser Zeit, zumindest in Grundzügen, bereits alle Themenfelder des (handels)kaufmännischen Studiums des 20. Jahrhunderts vorweggenommen und beschrieben6). Auf dem so geschaffenen theoretischen Fundament konnten sich im deutschsprachigen Raum zu Beginn des 20. Jahrhunderts die sogenannten Handelshochschulen entwikkeln7). Diese bildeten wiederum die Grundlage für die Entwicklung einer „Allgemeinen

1)

2) 3)

4) 5) 6)

7)

Vgl. Sundhoff 1979, S. 85. Dies wird ebenfalls durch die behandelten Themenfelder deutlich, die weiterhin auch Kalkulationsanleitungen, Warenkunde sowie Münz-, Maß- und Länderbeschreibungen umfassen. Vgl. Leitherer 1961, S. 49 ff. Vgl. Schneider 2001, S. 128 ff.; Sundhoff 1979, S. 39. Die Bezeichnungen Kommerzienkunde, Merkantilwirtschaft und Handlungswissenschaften werden nicht einheitlich verwendet. Es finden sich sowohl eine dreiteilige Untergliederung in Kommerzienkunde, Merkantilwirtschaft und Handlungswissenschaften als auch die Gruppierung der Merkantilwirtschaft und Handlungswissenschaften zu einer Periode. Vgl. hierzu Sundhoff 1979, S. 149. Schneider (2001, S. 131) führt in diesem Zusammenhang aus, dass es in der Handlungswissenschaft weder eigenständige Forschungsmethoden noch eine klar abgrenzbare Gruppierung von Fachleuten gäbe und somit auch keine Begründung für eine eigenständige Phase vorliege. Vgl. Sundhoff 1979, S. 98. Vgl. Sundhoff 1979, S. 150. Vgl. Schneider 2001, S. 133 f.; Sundhoff 1979, S. 114 ff.. Auch Carl Günther Ludovici (1707-1778), Johann Georg Büsch (1728-1800), Johann Michael Leuchs (1763-1836) und Gerhard Heinrich Buse (1764-1827) tragen zu einer theoretischen Fundierung der Handlungswissenschaft bei. Leitherer (1961, S. 57) beschreibt das Werk Buses als eines, „[…] dem auch nach modernen Begriffen das Prädikat der Wissenschaftlichkeit nicht verweigert werden kann. […] Buse verzichtet zudem weitestgehend auf rezepthafte Vorschläge, sondern versucht, auf theoretisch-abstrahierendem Wege seine Erkenntnisse zu gewinnen.“ Vgl. Schneider 2001, S. 190 ff.

1 Einführung

3

Betriebswirtschaftslehre“ und verschiedener Wirtschaftszweiglehren1). Die „Allgemeine Betriebswirtschaftslehre“ umfasst die für alle Zweige der speziellen Betriebswirtschaftslehren relevanten Teile der Handlungswissenschaft (neben neu hinzugekommener Aufgaben), während die Handelswirtschaftslehre die Besonderheiten dieses Wirtschaftszweiges herausstellt und untersucht2). Dabei wird der Versuch unternommen, die Handelswirtschaftslehre von den an Handelsschulen gelernten Fächern der Buchhaltung, Kalkulation etc. zu lösen und eine eigenständige wissenschaftlich fundierte Teildisziplin der sich etablierenden Betriebswirtschaftslehre zu schaffen3). Dennoch behandeln die Schriften des beginnenden 20. Jahrhunderts umfänglich sowohl die Handelswirtschaftslehre als auch Themengebiete einer Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und anderer Wirtschaftszweiglehren wie etwa die Industriebetriebslehre4) oder die Werbewirtschaftslehre5). Dabei ist festzuhalten, dass sich die Erkenntnisse der handelsbetrieblichen Literatur in unterschiedlichen Ländern erheblich unterscheiden. Die Schriften fremdsprachiger Autoren werden wenig berücksichtigt, vielmehr wird versucht, eine jeweils eigene nationa-

1)

2) 3)

4) 5)

Vgl. Schneider 2001, S. 192; Sundhoff 1979, S. 159 f. und S. 240 ff. Leitherer (1961, S. 63) betont, dass die Schriften des 18. und 19. Jahrhunderts nicht als Vorläufer der Betriebswirtschaftslehre (und diese somit nicht als Weiterentwicklung) angesehen werden können, da es sich bei diesen Schriften in der Mehrzahl noch immer um Anleitungen und Verhaltensregeln handelt. Vielmehr entwickelte sich die Betriebswirtschaftslehre eigenständig zu Beginn des 20. Jahrhunderts, wobei allerdings auf die theoretischen Ergebnisse älterer Literatur zurückgegriffen wurde. Auch Schneider (2001, S. 192) widerspricht der Aussage, dass „[…] die Gründung der Handelshochschulen […] als Wiege der heutigen akademischen Betriebswirtschaftslehre“ verstanden werden kann. Vielmehr dauerte es länger als ein Jahrzehnt, bis sich an den Handelshochschulen der Versuch einer Formulierung einer „Allgemeine Betriebswirtschaftslehre“ herausbildete. Vgl. Schneider 2001, S. 193 f. Vgl. Sundhoff 1979, S. 241 f. und 247 ff. Vgl. Schneider 2001, S. 194 f.; Sundhoff 1979, S. 175. Johann Friedrich Schär (18461924) beschreibt dabei die frühe Handelsbetriebslehre als normative Wissenschaft, welche ethische Wertvorstellungen einschließt und umzusetzen versucht. Ob dieses Vorgehen den Ansprüchen an eine Wissenschaft genügt, muss zumindest kritisch hinterfragt werden. Vgl. auch Schneider 2001, S. 200 f.; Sundhoff 1979, S. 181 ff. Vgl. hierzu Corsten 2003, S. 3 ff. So z. B. die Schriften Schärs und Rudolf Seyfferts (1893-1971). Vgl. Sundhoff 1979, S. 221 f. Dabei sollten alle für den Handel relevanten Teilbereiche in der Handelswirtschaftslehre behandelt werden, da eine Aufspaltung zum einen zu einer unerwünschten Überspezialisierung und zum anderen zu Nichtbeachtung von Interdependenzen führen könne. Vgl. Seyffert 1972, S. 736 f.

4

1 Einführung

le Handelslehre zu etablieren.1) In der französischsprachigen Literatur wird bis Mitte des 20. Jahrhunderts der Einzelhandel und insbesondere Kleinstgeschäfte ausführlich thematisiert, jedoch fehlen Untersuchungen zum Großhandel. Dafür werden gesamtwirtschaftliche Betrachtungen ebenfalls unter dem Begriff der Handelswirtschaft zusammengefasst.2) Dabei erreicht die handelswirtschaftliche Literatur Frankreichs bis zum Beginn des 20. Jahrhundert nicht das Niveau einer wissenschaftlichen Disziplin. Im Gegensatz dazu ist es der italienischsprachigen Literatur des 19. und frühen 20. Jahrhunderts gelungen, eine wissenschaftliche Disziplin zu formen. Im Mittelpunkt steht dabei die „Lehre vom Kaufvertrag“, eine Besonderheit, die sich im handelswirtschaftlichen Schrifttum nur in Italien findet, sich aber nicht durchzusetzen vermochte. Dennoch behandeln auch dort viele Autoren praktische Probleme und deren Lösungsmöglichkeiten ohne eine tiefergehende theoretische Fundierung.3) Es wird deutlich, dass sich sowohl die heutige Betriebswirtschaftslehre des Handels als auch die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre auf den Grundlagen und Gedanken der beschriebenen historischen Disziplinen entwickeln konnte, jedoch nicht als direkte Nachfolger dieser angesehen werden können4). Sundhoff schränkt ein, dass Kenntnisse über die Ursprünge der Kommerzienkunde und Merkantilwissenschaft für ein Verständnis der Handelswirtschaftslehre des 20. (und auch des 21.) Jahrhunderts von geringer Bedeutung seien. Er stellt vielmehr heraus, dass sich die Betriebswirtschaftslehre des 20. Jahrhunderts unter veränderten wirtschaftlichen sowie verbesserten wissenschaftlichen Bedingungen entwickelte und ihr Erkenntnisgewinn deshalb nicht mit den historischen Disziplinen vergleichbar sei.5) Andere Ansätze betonen, dass einige Grundfragen in der handelsbetrieblichen Literatur über alle Entwicklungsphasen hinweg immer wieder auftreten. Dies solle aber nicht dazu führen, jede moderne Problemstellung in der älteren Literatur zu suchen. Es wird betont, dass sich der heutige Handel von demjenigen früherer Zeiten stark unterscheide. Folglich hätten die Erkenntnisse des 12.

1) 2) 3) 4) 5)

Vgl. Leitherer 1961, S. 10 und 132. Vgl. Leitherer 1961, S. 118 f. Diese Subsumtion begründet sich durch das Fehlen einer eigenständigen Betriebswirtschaftslehre in der französischsprachigen Literatur. Vgl. Leitherer 1961, S. 119 und 129 f. Vgl. hierzu auch Schneider 2001, S. 136. Der Begriff der Betriebswirtschaft geht dabei auf Baumstark (1835, S. 500) zurück. Vgl. Sundhoff 1979, S. 17.

1.1 Handel in funktionaler Sicht

5

bis 18. Jahrhunderts die handelsbetriebliche Literatur des 20. Jahrhunderts kaum beeinflusst.1) Während insbesondere die Handlungswissenschaft des 18. und 19. Jahrhunderts die Person (Institution) des Händlers in den Mittelpunkt der Betrachtung rückte, stellen seit etwa 1910 Funktionenbetrachtungen den Schwerpunkt der handelsbetrieblichen Forschung dar. In einer funktionalen Sicht steht die Frage „Welche Aufgabe erfüllt der Handel?“ im Mittelpunkt. Ziel der Funktionenlehre ist es, die genuinen Handelsaufgaben herauszustellen und zu begründen, dass der Handel als Wirtschaftszweiglehre eine wissenschaftlich belegbare Existenzberechtigung hat. Diese Handelsfunktionen werden in Abschnitt 1.1 analysiert. In einer institutionalen Sicht sollen diejenigen Institutionen untersucht und systematisiert werden, die Handelsaufgaben im funktionalen Sinne ausführen. Eine Betrachtung erfolgt in Abschnitt 1.2. 1.1

Handel in funktionaler Sicht

Die Funktionenlehre des 20. Jahrhunderts betrachtet Teilbereiche der Handelstätigkeit getrennt von der sie ausführenden Institution. Durch diese Trennung kann die Funktionsausführung theoretisch untersucht werden, ohne die Handlungen des Ausführenden in rein deskriptiver Form zu betrachten. Auf diese Weise konnte ein theoretisches Gerüste für die Übernahme und Ausführung der Funktionen des Handels entwickelt werden.2) Die Frage nach den originären Handelsaufgaben kann zum einen aus einer unternehmungsinternen Perspektive und zum anderen aus einer übergeordneten Perspektive betrachtet werden. Auf ersterer werden etwa Bestellung, Lagerung, Versand, Rechnungsstellung, Werbung, Kalkulation oder Buchhaltung der Handelsunternehmung untersucht3). Folglich eignet sich die Funktionenbetrachtung auf unternehmungsinterner Ebene nicht, um eine theoretische Fundierung zu leisten und die Einschaltung des Handels in dem Wertschöpfungsprozess zu erklären. Auf übergeordneter Ebene hingegen liefert

1) 2) 3)

Vgl. Leitherer 1961, S. 9 f. Vgl. Leitherer 1961, S. 138 ff. Vgl. Leitherer 1961, S. 143 f.

6

1 Einführung

die Funktionenlehre Antworten auf die Frage nach den Handelsaufgaben und kann so zu einer Theoriebildung beitragen. Ausgangspunkt bildet das Handelsverständnis, nach dem der Handel „[…] das Verbindende zwischen Produktion und Konsumption [ist, d. V.], wobei es unerheblich ist, ob er seine vermittelnde Funktion selbständig oder angegliedert erfüllt.“1) Ein konstitutives Element des Handels ist dabei der Güteraustausch. „Der Handel ist also jene wirtschaftliche Tätigkeit, die den Austausch von Gütern zwischen Wirtschaftsgliedern, letzten Endes zwischen Produzenten und Konsumenten herbeiführt.“2) Folglich lässt sich die Güteraustauschhandlung als ein Handelsvorgang charakterisieren. Unter dem Begriff Handel können demnach die Organisationen subsumiert werden, die Produkte (Güter) von anderen Marktteilnehmern beschaffen, um diese, ohne substantielle Veränderungen, an Dritte zu veräußern. Der Handel lässt sich dann wie folgt definitorisch fassen: Ihm obliegt im Rahmen der Distribution „[…] die Aufgabe […], die räumlichen, zeitlichen, qualitativen und quantitativen Spannungen zwischen den Vorgängen der Produktion und der Konsumtion auszugleichen.“3) Diese Definition greift auf die seit dem 19. Jahrhundert4) wiederkehrend beschriebenen Handelsfunktionen zurück, etwa die

1) 2) 3) 4)

Seyffert 1972, S. 1. Seyffert 1972, S. 1. Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 1. Bereits vor dem 19. Jahrhundert wurden die Aufgaben des Handels beschrieben, die an die Handelsfunktionen erinnern. So sorgt der Handel laut einer frühen Definition des Augustinus von Hippo (354-430) für einen Mangelausgleich, indem Produkte von Anbietern zu Nachfragern transportiert werden. Auch nach Alexander von Hales (etwa 1185-1245), Thomas von Aquin (1225-1274) und Duns Scotus (etwa 1266-1308) erfüllt der Handel neben einer Transportfunktion auch eine Lagerfunktion und übernimmt das zugehörige Risiko. Antonin von Florenz (1389-1459) nennt als Funktionen des Handels den Austausch erzeugter sowie nur in bestimmten Regionen vorkommender Produkte, Lagerung, Zeitüberbrückung, verbrauchsgerechte Stückelung und auch durch (kulturellen) Austausch eine dem Frieden dienliche Funktion. Vgl. Leitherer 1961, S. 14 ff. und 21 f. Allerdings haben diese Aufzählungen nicht den Stand einer fundierten Systematisierung erreicht und blieben subjektiv und deskriptiv.

1.1 Handel in funktionaler Sicht

-

räumliche Handelsfunktion (Transport),

-

zeitliche Handelsfunktion (Lagerung),

-

qualitative Handelsfunktion (Warenmanipulation) und

-

quantitative Handelsfunktion (Mengenausgleich)1).

7

Wird dieser Funktionensatz erweitert, dann entsteht ein Katalog an Aufgaben des Handels, der eine Systematisierung und konsistente Darstellung dieser Aufgaben ermöglicht. Insbesondere Oberparleiter (1930), Seyffert (1951) und Buddeberg (1959) entwickeln systematische Funktionenbetrachtungen des Handels, wobei diese starke Überschneidungen aufweisen. Im Folgenden werden die in der Literatur am häufigsten genannten Funktionen genauer beschrieben2). Zu beachten ist dabei, dass eine Unternehmung nicht alle Funktionen ausführen muss3): -

Zeitausgleichsunktion: Fallen Produktion und Konsumtion auseinander, übernimmt die Handelsunternehmung eine Zeitüberbrückungsfunktion. Der Handel kann dabei einerseits ein Auseinanderfallen des Produktions- und Nachfragezeitpunktes (originärer Zeitausgleich) oder andererseits durch Handelstätigkeiten wie Raumausgleich oder Veredelung hervorgerufene zeitliche Spannungen (derivativen Zeitausgleich) ausgleichen. Die Zeitausgleichsfunktion sorgt somit dafür, dass die Bedarfe der Nachfrager zu jedem Zeitpunkt bedient werden können.

-

Raumausgleichsfunktion: Hierbei handelt es sich um die Überbrückung der Entfernung zwischen räumlich getrennten Anbietern und Nachfragern. Allerdings wird betont, dass die Bedeutung dieser Funktion abnimmt, oftmals wird sie durch Trans-

1) 2)

Vgl. z. B. Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 21. In der Literatur werden weitere Funktionen genannt, die jedoch kritisch zu hinterfragen sind. Ob die Funktion der Risikoübernahme (vgl. hierzu z. B. Shaw 1912, S.731 ff.) eine handelsspezifische Aufgabe ist und nicht vielmehr jedem Wirtschaften innewohnt, ist zu bezweifeln. Auch werden Funktionen der unternehmungsinternen und übergeordneten Ebene vermischt: beispielsweise lässt sich die Funktion des Wiegens und Packens primär den unternehmungsinternen Aufgaben zuordnen und liefert keine Erklärung zur Einschaltung des Handels. Gleiches gilt für eine Statistik- und Kontrollfunktion, welche sich in der englischsprachigen Literatur findet: sie lässt sich weder zu den handelsspezifischen Aufgaben zählen noch ist sie auf der übergeordneten Ebene zu verordnen. Vgl. Schenk 1970, S. 72 f. Vgl. Buddeberg 1959, S. 24 ff.; Oberparleiter 1930, S. 11 ff.; Seyffert 1972, S. 8 ff. (die erste Ausgabe erschien 1951). Vgl. auch Schenk 1970, S. 69 ff. für einen Überblick über Systematisierungsansätze weiterer Autoren.

3)

8

1 Einführung

portunternehmungen oder den Nachfrager selbst ausgeführt. Auch wenn der Transport nicht von der Handelsunternehmung selbst, sondern durch einen Logistikdienstleister durchgeführt wird, würde diesen noch immer der Handel veranlassen.1) -

Mengenausgleichsfunktion: Da die produzierten Mengen eines Anbieters nicht den benötigten Mengen eines Nachfragers entsprechen müssen, übernimmt der Handel eine Umgruppierung, wobei drei Formen zu unterscheiden sind: Verteilung der Produkte weniger Anbieter auf viele Nachfrager, Sammlung der Produkte vieler Anbieter für wenige Nachfrager oder Sammlung der Produkte vieler Anbieter und anschließende Verteilung an viele Nachfrager. Handelsunternehmungen nehmen somit eine Mittlerposition ein, in der sie die angebotene Produktmenge nachfragegerecht zur Verfügung stellen.

-

Veredelungsfunktion: Hierbei handelt es sich um eine Manipulationsfunktion, durch die Produkte für den Absatzmarkt aufbereitet werden. Die Handelsunternehmung sortiert, mischt oder reinigt eingekaufte Produkte, um diese dann weiterzuverkaufen. Auch die Reifung landwirtschaftlicher Produkte in Lagern der Handelsunternehmung ist zu den Veredelungsfunktionen zu zählen. Dabei handelt es sich nicht um eine Dienstleistung, sondern um eine substantielle Veränderung des Produktes, die jedoch lediglich eine Nebenleistung der Handelsunternehmung darstellt.2)

-

Informationsfunktion: Der Handel informiert die oft nicht sachkundigen und nicht über die ganze Breite des Angebotes unterrichteten Nachfrager über verfügbare Produkte sowie Produkteigenschaften und unterstützt diese bei der Auswahl. Auch verfügt die Handelsunternehmung über ein größeres Wissen über die Bedürfnisse der

1)

Die Raumausgleichsfunktion ist nur historisch bedingt relevant. Dieser Gedankengang findet sich schon sehr früh in der Literatur. Dort wird beschrieben, wie einzelne Händler nicht mehr alle Funktionen für ein kleines Gebiet übernehmen, sondern wie sich Spezialisten zur Ausführung einzelner Funktionen bilden. Die Transportfunktion wird üblicherweise nicht mehr von Händlern übernommen, sondern es werden Logistikdienstleister herangezogen. Vgl. z. B. Shaw 1912, S. 731 f. Im Distanzhandel (z. B. eCommerce) ist die Raumausgleichsfunktion nur noch gering ausgeprägt. Der Kaufabschluss findet vor der Zusendung der Produkte an den Nachfrager statt. Vgl. Buddeberg 1959, S. 35. Da Transporte, auch durch eine Subunternehmung durchgeführt, aber durch die Handelsunternehmung veranlasst werden, findet sie sich auch weiterhin in den Funktionenbeschreibungen des Handels. Vgl. Seyffert 1972, S. 8. Die Manipulationsleistungen des Handels, z. B. Reinigung landwirtschaftlicher Produkte, Reifung oder Konservierung lassen sich nicht trennscharf von der Produktion im engen Sinne unterscheiden. Vgl. Leitherer 1961, S. 146. Als Unterscheidungskriterium bietet sich der Schwerpunkt der Leistungserstellung an: in Handelsunternehmungen entfällt nur ein geringer Teil der Tätigkeiten auf Produktmanipulation und Veredelung, die Hauptaufgabe liegt in der Erfüllung anderer Funktionen. Vgl. Buddeberg 1959, S. 39.

2)

1.1 Handel in funktionaler Sicht

9

Nachfrager und kann aus diesem Grund die Produktion in erfolgversprechende Marktsegmente lenken, d. h., sie informiert und berät auch die Anbieterseite. Der Handel überträgt somit den Anbietern als „objektiver“ Mittelsmann Marktwissen über deren eigenen Erfahrungsraum hinaus.1) -

Markterschließungsfunktion: Hierbei handelt es sich um eine Werbefunktion. Der Handel dient der Markterschließung, etwa durch Werbung, und Pflege der Kontakte zwischen Anbietern und Nachfragern und sorgt somit für eine verbesserte Markttransparenz. Es ist dem Händler durch die Sortimentszusammenstellung möglich, alle Bedürfnisse der Nachfrager zu bedienen und somit den für ihn relevanten Markt zu erschließen bzw. abzudecken.

-

Sortimentsfunktion: Handelsunternehmungen übernehmen die Aufgabe der Sortimentsbildung2). Aus der Vielfalt des Produktangebotes aller Produzenten erstellt der Handel ein eigenes Angebot, das an den jeweiligen Abnehmerkreis angepasst ist. Er stellt die angebotenen Produkte bedarfsorientiert zusammen und stimmt sie auf die Bedarfe der Nachfrager ab (z. B. Großhandelsunternehmungen für Krankenhausbedarf, Sportartikeleinzelhandel) oder aber er stellt die Produkte beschaffungsorientiert, d. h., nur einzelne Produktgruppen umfassend, zusammen (z. B. Holzgroßhandel). Durch die Möglichkeit der Berücksichtigung aller Produzenten soll eine Bevorzugung einzelner ausgeschlossen werden und auch die Nachfrager sollen aus einem breiten Angebot wählen können.

-

Kreditfunktion: Die Handelsunternehmung übernimmt eine zweite Zeitüberbrükkungsfunktion, und zwar dann, wenn Kauf und Zahlung auseinanderfallen. Diese Art der Finanzierung kann sowohl auf Anbieter- als auch auf Nachfragerseite auftreten.3)

1)

2) 3)

Auch wird betont, dass trotz Informationsfunktion der Handelsunternehmung nicht alle Informationsasymmetrien ausgeglichen werden können, sodass sich Anbieter und Nachfrager auch auf die Beratungsfunktion des Handels verlassen müssen. Dabei ist diese Beratungsfunktion nicht auf Produkte beschränkt, sondern kann auch Organisation, Werbehilfen und Schulungen umfassen. Vgl. Buddeberg 1959, S. 27 f. Die Beratungsfunktion ist somit ebenfalls zu den Handelsaufgaben zu zählen. Die Sortimentsfunktion findet sich bei Oberparleiter nicht bzw. nur implizit in der Markterschließungsfunktion. Vgl. auch Oberparleiter 1930, S. 71 ff. Diese Kreditfunktion findet sich nur bei Oberparleiter (1930, S. 54 ff.) und Seyffert (1972, S. 8), kann jedoch nicht zu den originären Handelsaufgaben gezählt werden. Vielmehr scheint es, als könne die Kreditfunktion, d. h., eine kurzfristige Finanzierung, bei jedem Absatzvorgang auftreten. Insofern determiniert sie nicht die Handelsaufgabe und liefert keinen Mehrwert zur Erklärung der Einschaltung des Handels.

10

1 Einführung

Es ist zu beachten, dass sich die Funktionen nicht trennscharf voneinander abgrenzen lassen. Dies gilt insbesondere für die Markterschließungsfunktion und die Informationsund Beratungsfunktion. Bei diesen Funktionen nimmt auf der Nachfragerseite die Pflege der Kontakte sowie Werbemaßnahmen eine entscheiden Rolle ein. Folglich wird die Informationsfunktion des Handels teilweise implizit in der Markterschließungsfunktion bzw. Werbefunktion berücksichtigt, aber nicht gesondert ausgewiesen. Andere Autoren hingegen beschreiben die Informationsfunktion als Übertragung des Marktwissens, beispielsweise durch Verkaufsgespräche oder Werbung1). Sie führen somit eine Trennung zwischen Werbung und Markterschließung durch, wobei erstere der Informationsfunktion und letztere der Kontaktfunktion bzw. Markterschließungsfunktion zuzuordnen sind. Auf Grund des informativen Charakters der Werbemaßnahmen erscheint diese explizite Trennung zweckmäßig zur Beschreibung der Handelsaufgaben. Ebenfalls nicht überschneidungsfrei sind die Funktion der Markterschließung und die Sortimentsfunktion. Durch eine an die Bedürfnisse der Nachfrager angepasste Sortimentszusammenstellung erfüllt der Handel einerseits die Aufgabe der Erschließung und Abdeckung des gesamten Käuferpotentials und schafft andererseits eine umfassende Auswahl an Produkten. Auch ermöglicht der Handel den Nachfragern anhand des angebotenen Sortiments Einblicke in die Breite des (bei allen Produzenten verfügbaren) Angebots, d. h., er kommt durch die Sortimentszusammenstellung ebenfalls seiner Informationsfunktion nach.2) Einzelne Funktionen werden bei einigen Autoren weiter untergliedert: es findet sich im Zuge der Zeitausgleichsfunktion auch eine Vordispositionsfunktion. Sie dient, wie die Lagerfunktion, der Zeitüberbrückung. Bedarfe werden durch den Handel prognostiziert und Bestellungen rechtzeitig abgesetzt, sodass der Produzent mit einer gleichmäßigen Maschinenauslastung produzieren kann.3) Sowohl der zeitlichen als auch der räumlichen Ausgleichsfunktion zuzuordnen ist die Preisausgleichsfunktion des Handels. Durch diese vermag die Handelsunternehmung Preisschwankungen zu reduzieren, indem sie als Arbitrageur agiert. Jedoch verfolgt sie nicht das alleinige Ziel einer Gewinnabschöp-

1) 2) 3)

Vgl. Buddeberg 1959, S. 27. Vgl. auch Seyffert 1972, S. 9. Vgl. Seyffert 1972, S. 8.

1.1 Handel in funktionaler Sicht

11

fung, sondern gleicht durch räumliche oder zeitliche Produktionsschwankungen induzierte Preisvolatilitäten aus. Unterschiedlich hohe Einkaufspreise eines Produktes bei verschiedenen Produzenten oder im zeitlichen Verlauf werden somit nicht direkt an den Kunden weitergegeben, sondern durch die Handelsunternehmung harmonisiert.1) Der Handel übernimmt somit Ausgleichsfunktionen, wobei diesen neben dem zeitlichen und räumlichen Ausgleich auch der mengenmäßige Ausgleich sowie die Veredelungsfunktion zuzuordnen sind. Es erscheint zweckmäßig, diese Spannungen ausgleichenden Handelsaufgaben zu einer Funktion zusammenzufassen. Trotz der Interdependenzen zwischen einzelnen Funktionen bietet die Funktionenlehre einen Ansatz, um die durch den Handel übernommenen Aufgaben zu systematisieren und zu beschreiben. Aufbauend auf den bisherigen Untersuchungen wird im Folgenden ein eigener Systematisierungsansatz vorgestellt, wobei vier Funktionen unterschieden werden, die eine Unternehmung nicht alle erfüllen muss2): -

Kontaktfunktion: Herstellung und Erhaltung der Kontakte zwischen vor- und nachgelagerten Wirtschaftssubjekten (Markterschließung).

-

Informations- und Beratungsfunktion: Bereitstellung des Wissens über Produkte (z. B. durch Werbung, Verkaufsgespräche etc.), sowie Beratung der Lieferanten und Nachfrager (z. B. Angebot der Organisationsberatung, Schulung des Personals, Werbehilfen und ähnliche Dienstleistungen eines Großhändlers für Einzelhändler).

-

Sortimentsgestaltungsfunktion: Sortimentszusammenstellung, wobei diese entweder beschaffungsorientiert (z. B. Holzgroßhandel) oder bedarfsorientiert (z. B. Baumarkt) erfolgen kann.

-

Ausgleichs- oder Koordinationsfunktion: Diese ist in zeitlicher, räumlicher, mengenmäßiger und sachlicher Hinsicht zu konkretisieren: ■

Zeitlich: Überwindung auftretender Verwerfungen bedingt durch unterschiedliche Erzeugungs- und Verwendungszeitpunkte (z. B. Lagerung bei saisonalen Nachfrageverläufen, aber kontinuierlicher Produktion).



Räumlich: Überbrückung der zwischen Anbieter und Nachfrager liegenden Entfernung (Transport).

1) 2)

Vgl. Jürgensen/Moore/Oesterreich 1980, S. 31.; Seyffert 1972, S. 8. In Anlehnung an Buddeberg 1959, S. 24 ff.

12

1 Einführung



Mengenmäßig: durch asynchrone Mengenbeziehungen, d. h., zu einem bestimmten Zeitpunkt sind die kumulierten Zugänge größer als die kumulierten Abgänge. Dabei kann unterschieden werden zwischen der Verteilung der Produkte eines Anbieters auf viele Nachfrager (z. B. Produkte im Einzelhandel) oder der Sammlung der Produkte bei vielen Anbietern für einen Nachfrager (z. B. Altmetall) oder eine Kombination dieser reinen Formen.



Sachlich: Veränderung der angebotenen Produkte (z. B. Reifung des Obstes).

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Funktionenlehre nicht alle Aufgaben des Handels vollständig beschreiben kann, sie jedoch einen Ansatzpunkt für die durch den Handel wahrgenommenen Aufgaben liefert. Es existiert keine verbindlich bestimmbare Anzahl von Handelsfunktionen und deren Abgrenzung lässt sich nicht eindeutig verordnen1). Auch kann beispielsweise technischer Fortschritt zu einer Änderung des Funktionsumfangs, zu ihrem Wegfall oder zu einer Neuentwicklung einzelner Funktionen führen2). Die Handelsfunktionen sind folglich im Kontext des ökonomischen Umfeldes zu betrachten. Welche Funktionen eine Handelsunternehmung übernehmen sollte, ist individuell unter Berücksichtigung der wirtschaftlichen und marktlichen Gegebenheiten zu entscheiden, die Lehre der Handelsfunktionen ermöglicht darüber keine Aussage3). Die Handelsunternehmung kann jedoch aus diesem Katalog die für sie relevanten Funktionen wählen. Betrachtet wird im weiteren Verlauf die Sortimentsfunktion des Handels, also die bedarfsgerechte Zusammenstellung der angebotenen Produkte. Sie nimmt in Handelsunternehmungen eine zentrale Rolle ein, da sie nicht durch externe Dienstleister übernommen werden kann4). Buddeberg bezeichnet die Sortimentsfunktion als konstituierende Funktion, da sie der Unternehmung „zu ihrer Daseinsberechtigung verhilft“5). Sie bildet damit eine notwendige Leistung jeder Handelsunternehmung6).

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Vgl. Buddeberg 1959, S. 24; Tietz 1993, S. 14. Vgl. Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 38. Vgl. Tietz 1993, S. 14. Vgl. Buddeberg 1959, S. 28; Schenk 1970, S. 159; Shaw 1912, S. 736 f. Buddeberg 1959, S. 28. Vgl. Schenk 1970, S. 77 ff.

1.1 Handel in funktionaler Sicht

13

Unter einem Sortiment wird die nachfragegerechte Zusammenstellung der angebotenen Produkte einer Unternehmung verstanden1). Analog zum materialwirtschaftlichen Optimum2) ist es dann die Aufgabe der Sortimentsplanung (bzw. Sortimentspolitik, Assortment Planning) -

die richtigen Produkte,

-

zum richtigen Zeitpunkt,

-

in ausreichender Menge,

-

der geforderten Qualität zu

-

einem marktgerechten Preis

zur Verfügung zu stellen. Letztlich geht es um die Abstimmung der Produktangebote auf die jeweilige Zielgruppe.3) In der betriebswirtschaftlichen Literatur wird für diese Abstimmungsprozesse auch der Begriff der Sortimentspolitik verwendet4). Das Produkt stellt dabei die unterste Gliederungsebene dar, d. h., es ist durch originäre Merkmale von jedem anderen Produkt zu unterscheiden5). Zur Aggregation und Strukturierung wird die Sortimentspyramide verwendet (vgl. Abbildung 1.1), die das Sortiment z. B. in Produktbereiche, Produktgattungen, Produktgruppen und -untergruppen, Produktarten und schließlich Produkte hierarchisch gliedert.6) Für die Bildung der Produktgruppen werden unterschiedliche Abgrenzungskriterien herangezogen. Ein häufig verwendetes Kriterium ist die substantielle Ähnlichkeit der

1) 2) 3) 4) 5)

6)

Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 544 f.; Zielke 2012, S. 512. Vgl. Grochla 1978, S. 18. Vgl. Corsten/Kasper 2018, S. 212 f. Vgl. z. B. Berekoven 1995, S. 73 ff.; Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 544.; Schröder/Rödl 2006, S. 574 ff. Vgl. Gümbel 1963, S. 61. In der handelswissenschaftlichen Literatur wird die unterste Gliederungsebene häufig Sorte oder Artikel genannt, im englischen Stock Keeping Unit (SKU). Vgl. z. B. Möhlenbruch 1994, S. 13 f.; Seyffert 1972, S. 62 f. In dieser Arbeit wird der Begriff Produkt verwendet, der neben Sachgütern auch Dienstleistungen einschließt. Es existiert keine einheitliche Vorgehensweise der Untergliederungen in der Sortimentspyramide. Abbildung 1.1 gibt beispielhaft einen Strukturierungsansatz wieder. Vgl. auch Berekoven 1995, S. 74; Möhlenbruch 1994, S. 13; Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 525; Seyffert 1972, S. 65.

14

1 Einführung

Abbildung 1.1: Beispielhafte Darstellung einer Sortimentspyramide (in Anlehnung an Berekoven 1995, S. 74) Produkte1). Auch in Abbildung 1.1 erfolgt die Einteilung der Produktgruppen und -untergruppen anhand der Produktmerkmale (differenziert wird in diesem Beispiel nach der Produktgattung (Backware) oder Produktuntergruppe (Marmorkuchen)). Andere Kriterien zur Bildung der Produktgruppen können z. B. -

der Verwendungszweck,

-

die produzierende Unternehmung,

-

die Größe und Verpackungsform oder

-

die verwendeten Rohstoffe und Produktionsverfahren

sein.2) Die Sortimentspyramide wiese folglich bei Verwendung eines anderen Kriteriums eine veränderte Struktur auf3). Es bleibt somit fraglich, inwiefern aus einer hierarchischen Strukturierung des Sortiments nach einem Kriterium Handlungsempfehlungen abgeleitet werden können.

1) 2) 3)

Vgl. z. B. Müler-Hagedorn/Zielke 2007, S. 921. Vgl. z. B. Gümbel 1963, S. 66; Knoblich 1969, S. 87 ff. und S. 100 ff.; MüllerHagedorn/Zielke 2007, S. 921 ff.; Seyffert 1972, S. 65. Die Produktgattung und Produktgruppe könnte z. B. nach Mahlzeiten, d. h., nach dem Verwendungszweck oder die Produktuntergruppe nach Produzenten gegliedert sein.

1.1 Handel in funktionaler Sicht

15

Da es nicht möglich ist, die Sortimentspyramide für alle Produktgruppen in allen Unternehmungen nach den gleichen Kriterien zu strukturieren, findet sich in der Literatur häufig eine abstrakte zweidimensionale Vorgehensweise, die zwischen Sortimentsbreite und -tiefe unterscheidet1). Mit der Sortimentsbreite wird erfasst, welche additiven Kaufmöglichkeiten zur Befriedigung unterschiedlicher Bedürfnisse angeboten werden (Produktgruppen). Demgegenüber gibt die Sortimentstiefe die alternativen Kaufmöglichkeiten zur Befriedigung eines Bedürfnisses (Produktarten bzw. Anzahl der Produkte in einer Produktgruppe) wieder (vgl. Abbildung 1.2).2)

Abbildung 1.2: Sortimentsbreite und -tiefe (vgl. Buddeberg 1959, S. 53) 3) Vor diesem Hintergrund lassen sich vier Basisausprägungen des Sortiments unterscheiden4):

1) 2)

3) 4)

Vgl. Möhlenbruch 1994, S. 15. Vgl. Gümbel 1963, S. 62; Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 545; Zielke 2012, S. 512. Vereinzelt findet sich auch der Begriff Sortimentshöhe, d. h., die vorrätige Zahl an Einheiten eines Produktes. Vgl. Schröder/Rödl 2006, S. 575. Zu einem konkreten Beispiel vgl. Homburg/Krohmer 2003, S. 507. Vgl. Buddeberg 1959, S. 53.

16

1 Einführung

ABED

Ein schmales Sortiment mit geringer Tiefe, wie es z. B. in einem Kiosk oder einem Discount-Supermarkt angeboten wird.

ACFD

Ein schmales Sortiment mit großer Tiefe; typisches Beispiel ist ein Feinkostgeschäft.

ABHG

Angeboten wird ein weites Sortiment mit geringer Tiefe, z. B. in Supermärkten.

ACIG

Ein weites Sortiment mit großer Tiefe, d. h., es liegt ein sogenannter Vollsortimenter vor. In der Praxis ist dies schwierig zu realisieren, näherungsweise gelingt dieses Angebot z. B. großen Onlinehandelsplattformen.

Abbildung 1.3 gibt diesen Sachverhalt beispielhaft wieder.

Abbildung 1.3: Sortimente in Handelsunternehmungen (vgl. Schröder 2012, S. 84) Zusätzlich sind weitere Variationen denkbar. Möglich wäre z. B. ein weites Sortiment mit geringer Tiefe, das um eine große Tiefe in einer Produktgattung oder -gruppe ergänzt wird, d. h., die Handelsunternehmung wäre ein Spezialist, die ein schmales Angebot in anderen Bereichen anbietet, um die Nachfrage auch dort bedienen zu können. Die Sortimentsbreite ist dabei abhängig von dem betrachteten Aggregationsgrad. Das Sortiment derselben Handelsunternehmung kann abweichend bewertet werden, je nachdem ob eine Untergruppe bewertet wird oder eine aggregierte Analyse erfolgt. Die Sortimentsbreite kann folglich nur relativ unter Berücksichtigung der konkreten Betrachtungsebenen der Sortimentspyramide bewertet werden.1) Dabei wird deutlich, dass es sich bei der Beurteilung, welche Kaufmöglichkeiten additiv oder alternativ sind, nicht um ein „objektives“ Kriterium handelt. Letztlich wird diese

1)

Ein Supermarkt kann bezogen auf das gesamte Sortiment ein schmales Angebot aufweisen, im Bereich Lebensmittel aber breit aufgestellt sein. Vgl. Möhlenbruch 1994, S. 16 f.

1.2 Handel in institutionaler Sicht

17

Beurteilung durch den Kaufwunsch der Nachfrager bestimmt. Gleiches gilt für die Betrachtung zweier Handelsunternehmungen: Die Sortimentsbreite und -tiefe hängt von der angesprochenen Nachfragerstruktur ab. Inwieweit die Sortimente der Unternehmungen vergleichbar sind ist kritisch zu hinterfragen. Folglich existieren keine Abgrenzungskriterien, die eine Vergleichbarkeit der aus Nachfragersicht empfundenen Sortimentsbreite und -tiefe ermöglichen.1) Eine analoge Betrachtung lässt sich für den Handel in institutionaler Sicht durchführen. 1.2

Handel in institutionaler Sicht

Die Systematisierung der Erscheinungsformen der Handelsunternehmungen kann aus einer Nachfragersicht oder Anbietersicht erfolgen. Die Betrachtung aus Nachfragersicht ermöglicht die Unterscheidung der Erscheinungsformen nach subjektiv durch die Nachfrager empfundenen Kriterien. Diese orientieren sich an dem „Motiv“ zur Wahl der entsprechenden Erscheinungsform, beispielsweise dem Preismotiv, Servicemotiv, Erlebnismotiv oder Auswahlmotiv. Empirische Studien zeigen, dass die Nachfrager Handelsunternehmungen mit Hilfe dieser Motive unterscheiden2). Allerdings handelt es sich bei diesem Ansatz um subjektive Beurteilungen einer großen Anzahl an Nachfragern, die keine homogene Meinung vertreten. Folglich existiert keine konsistente Abgrenzung und die Motive sind schwer zu erfassen. Ein Systematisierungsansatz aus Nachfragersicht erscheint ungeeignet. Bei einer Betrachtung aus Anbietersicht lassen sich mehrere Kriterien zur Systematisierung heranziehen3). Nach einem räumlichen Kriterium lassen sich Binnenhandel und Außenhandel, nach dem Kriterium der „Stufigkeit im Absatzweg“ ein- und mehrstufige Handelsunternehmungen und nach der „ökonomischen Position der Abnehmer“ lassen

1) 2) 3)

Vgl. Möhlenbruch 1994, S. 16. Vgl. Purper/Weinberg 2007, S. 137 f. Vgl. z. B. Algermissen 1976, S. 56 ff.; Seyffert 1972, S. 87 f. Nach einem Systematisierungsansatz, der sich an den Handelsfunktionen orientiert (vgl. hierzu Abschnitt 1.1), lassen sich Klassen anhand der verrichteten Prozesse der Unternehmung bilden. Dies führt jedoch zu nicht überschneidungsfreien Klassen. Auch können Handelsfunktionen ausgegliedert sein, ohne dass sich die Erscheinungsform der Handelsunternehmung ändert. Vgl. zu einem Überblick Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 81 f.

18

1 Einführung

sich Groß- und Einzelhandel sowie Kooperationsformen unterscheiden1). Abbildung 1.4 gibt eine Systematisierung nach diesen Kriterien wieder.

Abbildung 1.4: Systematisierung der Erscheinungsformen des Handels (vgl. Algermissen 1976, S. 92) In der vorliegenden Arbeit wird der Binnenhandel untersucht. Eine dort tätige Handelsunternehmung kann eine oder mehrere Absatzstufen umfassen. Als Bewertungsgrundlage dient dabei die Betrachtung der Supply Chain wie in Abbildung 1.5 dargestellt. Die Handelsunternehmung kann die vor- oder nachgelagerte Stufe integrieren.2) Nach diesem Kriterium lassen sich innerhalb der einstufigen Erscheinungsformen die Einzelhandlungsunternehmung und die Großhandelsunternehmung, die eigenständig am Markt tätig ist, unterscheiden. Innerhalb der mehrstufigen Formen treten die Kooperations- und die Konzentrationsformen auf, die jeweils die beiden Stufen der Groß- und Einzelhändler umfassen3). Diese Unternehmungen der Kooperations- und Konzentrati-

1)

2) 3)

Vgl. Algermissen 1976, S. 93 ff. und 100. Die Unterscheidung zwischen Binnen-, Außen-, Groß- und Einzelhandel findet sich bereits in den frühen Schriften der Handlungswissenschaft des 18. und 19. Jahrhunderts. Vgl. auch Leitherer 1961, S. 68. Vgl. Algermissen 1976, S. 112 f.; Tietz 1993, S. 188 ff. Auch ist eine Integration der Produzenten (Herstellerfilialunternehmung) oder der Nachfrager (Konsumgenossenschaft) denkbar. Vgl. Algermissen 1976, S. 113. Im Rahmen dieser Arbeit wird jedoch nur die zweistufige Integration des Groß- und Einzelhandels untersucht, andere Erscheinungsformen werden aufgrund ihrer abweichenden Eigenschaften nicht betrachtet.

1.2 Handel in institutionaler Sicht

19

onsform zeichnen sich durch einen gemeinsamen Großeinkauf und anschließender Distribution durch viele einzelne Verkaufsstellen an die Nachfrager aus.1)

Abbildung 1.5: Skizzierte Darstellung der Supply Chain im Handel Zur Differenzierung der Einzelhandelsunternehmungen kann alternativ zur „Stufigkeit im Absatzweg“ das Kriterium der Organisationsform2) verwendet werden. Von der Einzelunternehmung (d. h. der einstufigen Handelsunternehmungen) lassen sich Organisationsformen mit mehreren Verkaufsstellen unterscheiden (die im Allgemeinen mehrere Stufen der Supply Chain umfassen)3): -

Filialunternehmung (Konzentrationsform): eine Handelsunternehmung, die mehrere räumlich getrennte, wirtschaftlich unselbstständige Verkaufsstellen (Filialen) zentral führt.

-

Verbundgruppe (Kooperationsform): horizontale Kooperation, bei der sich wirtschaftlich selbstständige Einzelhandelsunternehmungen zusammenschließen, um unter gemeinsamer Marke und unter Nutzung von Verbundeffekten zu operieren. Bezüglich der Rechtsform lassen sich weiter unterscheiden: ■

Einkaufsgemeinschaften: genossenschaftlicher Zusammenschluss mehrerer Einzelunternehmungen, um durch eine gebündelte Beschaffung Preisvorteile zu generieren. Ebenfalls möglich ist die Unterstützung bei Marketing, Finanzierung etc.



Freiwillige Ketten: freiwilliger Zusammenschluss eines Großhändlers mit mehreren Einzelunternehmungen unter einer gemeinsamen Marke, um gemeinsam Skaleneffekte zu realisieren.

1) 2)

3)

Vgl. Tietz 1993, S. 186 f. zu einem Überblick über Probleme, die bei einer Unternehmung durch eine Kombination der Groß- und Einzelhandelsstufe auftreten können. Auch Betriebsform, Betriebstyp oder Format genannt, vgl. Berekoven 1995, S. 28; MüllerHagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 50 und 63 ff. Vgl. Falter 1992, S. 50 ff. zu einer differenzierten begrifflichen Einordnung. Vgl. Berekoven 1995, S. 33 ff.; Müller-Hagedorn/Veltmann 2012, S. 104 ff. Möhlenbruch 2012, S. 134 widerspricht der Bezeichnung der Filialunternehmung als Organisationsform.

20

1 Einführung

Eine Einordnung der Erscheinungsformen einer Handelsunternehmung anhand der Kriterien Zentralisationsgrad sowie Koordinationsform gibt Abbildung 1.6 wieder. Koordination

Filialunternehmung

Hierarchie

Kooperation

Verbundgruppe

Markt

Einzelunternehmung

niedrig

Verbundgruppe

mittel

hoch Zentralisationsgrad

Abbildung 1.6: Handelssysteme und Koordination (in Anlehnung an Barth/Hartmann/ Schröder 2015, S. 117) Die unabhängige Einzelunternehmung kann als Großhandels- und als Einzelhandelsunternehmung auftreten. Da sie selbstständig am Markt tätig ist, erfolgt keine weitere Koordination mit anderen Unternehmungen. Inwiefern die mehrstufige Unternehmungsform der Einkaufsgemeinschaft und der freiwilligen Kette durch einen niedrigen, mittleren oder hohen Zentralisationsgrad gekennzeichnet ist, hängt von der jeweiligen Ausgestaltungsform der Verbundgruppe ab. Alle drei Szenarien sind denkbar. Die Filialunternehmung hingegen ist durch eine hierarchische Struktur bei einem hohen Zentralitätsgrad gekennzeichnet, wobei den einzelnen Filialen durch das Management auch eine höhere Autonomie, beispielsweise bei Sortimentsentscheidung oder der Preisgestaltung, zugesprochen werden kann.

1.2 Handel in institutionaler Sicht

21

Insbesondere soll in dieser Arbeit die Filialunternehmung genauer betrachtet werden. Als ein Kriterium zur Systematisierung filialisierter Handelsunternehmungen wird in der Literatur eine Differenzierung nach Sortiment bzw. Wirtschaftszweigzugehörigkeit ihrer Handelspartner genannt, beispielsweise in Baumärkte, Lebensmittelhändler, Drogerien etc. oder in Universal-, Fach- und Spezialhändler.1) Diese Unterscheidung ist jedoch nicht immer trennscharf durchzuführen. Ebenfalls ist unklar, wie detailliert die Wirtschaftszweigzugehörigkeit zu untergliedern ist. Aus diesen Gründen eignet sich das Kriterium nicht für eine allgemeingültige Systematisierung. Gleiches gilt für die willkürliche Untergliederung nach Verkaufsfläche der Handelsunternehmung, Umsatz, der Rechtsform etc.2) Folglich muss die Definition der Filialunternehmung an Hand ihrer konstituierenden Merkmale erfolgen. Zur Charakterisierung der Filialunternehmung dienen3) -

die Existenz einer Zentrale, die mehrere Filialen führt4),

-

die räumliche Trennung der Filialen mit eigenen Absatzgebieten, wobei Überschneidungen möglich sind und

-

die selbständige Durchführung einzelner Aufgaben in den Filialen, anderer Aufgaben jedoch nur in Absprache mit der Zentrale (funktionale Verbindung zwischen Filialen und Zentrale), wobei in allen Filialen gleiche oder ähnliche Funktionen durchgeführt werden5).

Eine Filialstruktur bietet im Vergleich zu einer Einzelunternehmung in vier Hauptbereichen Vorteile6):

1) 2) 3) 4)

5)

6)

Vgl. z. B. Algermissen 1976, S. 115 ff.; Möhlenbruch 2012, S. 134.; Müller-Hagedorn/ Toporowski/Zielke 2012, S. 62 f. Vgl. hierzu Berekoven 1995, S. 28 f. Vgl. Falter 1992, S. 53 ff.; Möhlenbruch 2012, S. 134. In der Literatur wird teilweise als weitere Bedingung die Existenz von mindestens fünf Filialen genannt, vgl. z. B. Tietz 1993 S. 33; Falter 1992, S. 55. Diese Zahl erscheint jedoch willkürlich gewählt. Ob die in Abschnitt 1.1 besprochenen Handelsfunktionen in der Zentrale oder der Filiale ausgeführt werden, ist im Gegensatz zur Darstellung Möhlenbruchs (2012, S. 134) kein geeignetes Abgrenzungskriterium. So kann beispielsweise die Sortimentsplanung in filialisierten Handelsunternehmungen sowohl in der Zentrale als auch in der Filiale erfolgen. Vgl. hierzu auch Falter 1992, S. 56. Vgl. z. B. Falter 1992, S. 58; Möhlenbruch 2012, S. 136 f.

22

1 Einführung

-

Beschaffungsvorteile,

-

Rationalisierungsvorteile,

-

Vorteile im Management der Unternehmung sowie

-

imagepolitische Vorteile.

Im Bereich der Beschaffungsvorteile ist beispielsweise eine gestiegene Verhandlungsmacht gegenüber Lieferanten durch die Abnahme größerer Mengen (ähnlich wie bei Einkaufsgemeinschaften) zu nennen. Dies führt zu niedrigeren Einkaufskosten und dadurch zu kompetitiven Preisen oder größeren Handelsspannen.1) Neben der gemeinsamen Beschaffung werden auch weitere Verwaltungs- und Managementaufgaben durch die Zentrale ausgeführt. Die Unternehmung kann durch ihre hierarchische Organisation Entscheidungen einmalig für alle Filialen treffen. Dies verringert den Anteil der Aufgaben, die in den Filialen parallel ausgeführt werden, senkt den Verwaltungsaufwand und ermöglicht die Realisierung von Synergieeffekten sowie die Spezialisierung auf die jeweiligen Managementfunktionen in der Zentrale. Ebenfalls lassen sich zentral gesammelte Erfahrungswerte aus anderen Filialen nutzen, insbesondere bei der Planung sowie bei der Eröffnung weiterer Verkaufsstellen.2) Filialunternehmungen können durch die Abdeckung großer Gebiete (d. h., durch die räumliche Nähe einer Filiale für viele Nachfrager) oder mehrerer Marktsegmente (d. h., mit an unterschiedliche Nachfragerstrukturen angepasste Filialen in einem Gebiet) das Absatzpotential besser ausschöpfen als Einzelunternehmungen3). Dabei kann durch eine gemeinsame Marke oder ein gemeinsames Design ein Wiedererkennungswert geschaffen werden. Wiederkehrende Identifikationsmuster in allen Filialen der Handelsunternehmung haben einen großen Einfluss auf die Nachfragerloyalität. Durch ein einheitliches Sortiment sowie Regalbild kann eine Zufriedenheit mit dem Einkaufserlebnis und

1) 2)

3)

Vgl. Möhlenbruch 2012, S. 136. Vgl. Falter 1992, S. 56 f. Zusätzlich ermöglichen mehrere Filialen einen Risikoausgleich zwischen diesen, beispielsweise zur Überbrückung der Zeit zwischen Eröffnung und Gewinnerzielung einer neuen Filiale oder wenn das Management eine nicht kostendeckende Filiale weiterführen möchte. Vgl. hierzu Möhlenbruch 2012, S. 137. Vgl. Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 54. Im zweiten Fall kann die Unternehmung eine Monosortimentspolitik oder eine Multisortimentspolitik mit an unterschiedliche Marktsegmente angepassten Filialen betreiben, z. B. mit Filialen sowie Outlets, die Auslaufprodukte oder Überproduktionen günstiger anbieten.

1.3 Forschungsfrage

23

eine positive Beurteilung der Unternehmung geschaffen werden.1) Dies führt zu einer Vertrauensbildung, loyalen Nachfragern und folglich zu einer langfristigen Bindung der Nachfrager an die Unternehmung. Als Nachteil der filialisierten Handelsunternehmung ist ein erhöhter Koordinationsaufwand zu nennen. Die Berücksichtigung lokaler Gegebenheiten in den einzelnen Verkaufsstellen führt bei einer steigenden Filialanzahl zu komplexen Planungsproblemen, die zentral nur mit hohem Aufwand zu lösen sind. Oftmals werden deshalb standardisierte Vorgaben für alle Filialen getroffen, beispielsweise das Sortiment, den Preis oder die Verkaufsraumgestaltung betreffend. Dies führt zu einer geringen Transparenz der Entscheidung und dies wiederum zu erhöhtem Kommunikationsaufwand oder zu Akzeptanzproblemen in den Filialen.2) Auch kann das Management in der Filiale (d. h. die Filialleitung) einen geringeren Anreiz zu selbstständigen, gewinnsteigernden unternehmerischen Tätigkeiten haben, wenn zentrale Vorgaben existieren. Es verfügt jedoch über Expertenwissen über die lokalen Gegebenheiten, das in der Zentrale nicht vorliegt und somit nicht genutzt wird. Dennoch eignet sich das Filialkonzept für Handelsunternehmungen, um einen größeren Markt abzudecken und Marktpotentiale zu nutzen. 1.3

Forschungsfrage

Zur Überwindung der Nachteile, denen eine filialisierte Handelsunternehmung ausgesetzt ist, insbesondere der Nichtberücksichtigung lokaler Gegebenheiten, soll ein alternatives Planungsverfahren betrachtet werden. Dies soll in dieser Arbeit am Beispiel der Sortimentsplanung erfolgen. Die Sortimentsplanung kann für eine Einzelunternehmung oder eine Unternehmung, die eine Vielzahl an Filialen betreibt, durchgeführt werden. Den weiteren Überlegungen liegt eine Unternehmung zugrunde, die in unterschiedlichen Regionen ihre Filialen mit einem nachfragegerechten Sortiment ausstatten möchte. Unter dieser Voraussetzung ist zwischen dem Sortiment -

der gesamten Unternehmung und

-

der einzelnen Filialen

1) 2)

Vgl. Seifert 2001, S. 216 f. Vgl. Möhlenbruch 2012, S. 137.

24

1 Einführung

zu unterscheiden. Dabei erfolgt die Sortimentsplanung entweder zentral durch das Management oder die Entscheidung wird dezentral in jeder Filiale getroffen. Es sind die beiden folgenden Extrempositionen denkbar1): -

Für jede Filiale wird ein spezifisches Sortiment konfiguriert oder

-

das Sortiment ist in jeder Filiale gleich.

Bei diesen Ausprägungen handelt es sich folglich um eine Entscheidung über Standardisierung oder Individualisierung des Sortiments. Standardisierte Sortimente ermöglichen die Nutzung der Skaleneffekte bei Beschaffung, Planung und Management2). Auch können sie bei koordinierten Werbemaßnahmen genutzt werden und ermöglichen die Generierung eines Wiedererkennungswertes mit positiven Effekten auf die Nachfragerloyalität3). Standardisierte Sortimente liefern nur dann gute Ergebnisse, wenn die Filialen die gleiche Größe aufweisen, in gleichen klimatischen Regionen liegen und ihre Nachfragerstruktur sich hinsichtlich Demographie, Geschmackspräferenzen und Nachfragertradition ähnelt4). Individualisierte Sortimente für jede Filiale hingegen ermöglichen die Berücksichtigung lokaler Nachfragerpräferenzen. Dies führt zu einer erhöhten Nachfrage und zu zufriedenen Nachfragern, aber auch zu einem erhöhten Planungsaufwand5). Wird bei der Sortimentszusammenstellung das Ziel verfolgt, für die Filialen ein regionalisiertes Sortiment zu bestimmen, dann ist dies mit den bestehenden Verfahren für das Assortment-Planning-Problem möglich. In diesem Fall werden die Absatzzahlen nicht aggregiert, sondern das Planungsproblem wird für jede Filiale einzeln gelöst. Dies geht mit der Konsequenz einher, dass die Sortimente der einzelnen Filialen unabhängig voneinander sind. Folglich kann der Fall auftreten, dass es geringe oder keine Überschneidungen der Sortimente in den unterschiedlichen Filialen gibt. Aus Unternehmungssicht

1) 2) 3)

4) 5)

Vgl. Grewal et al. 1999, S. 407 f.; Mantrala et al. 2009, S. 71; Möhlenbruch 2012 S. 135 f. Vgl. Barth/Hartmann/Schröder 2015, S. 188 f.; Cadeaux 1999, S. 370 f.; Hingley 2005, S. 851 f. Vgl. auch Ingene 1984, S. 54; Stassen/Waller 2002, S. 126. Die Existenz einiger Produkte einer bekannten Marke wirkt sich positiv auf die Kundenzufriedenheit und die Nachfragerloyalität aus. Vgl. Porter/Claycomb 1997, S. 381 ff. Eine filialisierte Handelsunternehmung muss diese Produkte in allen Filialen anbieten, um diese Effekte auszunutzen. Vgl. Tietz 1993, S. 343. Insbesondere bei der Sortimentsplanung und der Erstellung der Planogramme, aber auch bei allgemeinen Managementaufgaben. Vgl. auch Fisher/Vaidyanathan 2014, S. 2402.

1.3 Forschungsfrage

25

wäre es aber wünschenswert, wenn in allen Filialen ein Grundstock an gleichen Produkten angeboten würde, sodass sich Skaleneffekte generieren lassen und ein Wiedererkennungswert der Filialen erreicht werden kann. Um die Vorteile sowohl der Standardisierung als auch der Individualisierung zu nutzen, stellt sich folglich die Frage, ob ein kombinierter Ansatz existiert, der standardisierte Sortimente für alle Filialen mit indivualisierten, an die Nachfragerstruktur angepassten Sortimenten verknüpft. In diesem Kontext ergeben sich die folgenden Fragestellungen1): (1) Welche Produkte sollen in allen Filialen angeboten werden? (2) Welche Produkte sollen lokal in einzelnen Filialen angeboten werden? (3) In welchen Mengen sollen diese Produkte vorgehalten werden? (4) Wieviel Ausstellungsfläche soll für die Produktarten reserviert werden? Die Fragestellungen werden in der Literatur häufig erwähnt2) und sind auch für die Praxis relevant3), werden aber nicht eingehend untersucht. Es existiert keine Modellierung des entsprechenden Sortimentsplanungsproblems und nur wenige Arbeiten formulieren allgemeine Lösungsansätze4). Es ergibt sich die Notwendigkeit, die Vorteilhaftigkeit eines kombinierten Ansatzes, der Standardisierung und Individualisierung in der Sortimentsplanung verknüpft, weiter zu untersuchen. Dies ist Aufgabe der vorliegenden Arbeit. Im zweiten Kapitel erfolgt eine Betrachtung des aktuellen Standes der Forschung. Dabei werden insbesondere Prognosemethoden zur Schätzung der Nachfrage vorgestellt und darauf aufbauend die in der Literatur verwendeten Sortimentsplanungsansätze für eine

1) 2)

3) 4)

Vgl. Hübner/Kuhn/Kühn 2016, S. 505 f. Vgl. auch Abschnitt 2.2 und 2.3. Vgl. z. B. Bianchi-Aguiar 2015, S. 76; Desmet/Renaudin 1998, S. 443; Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 301 f.; Holweg 2009, S. 69; Hübner/Schaal 2017a, S. 153; Kök/Fisher/ Vaidyanathan 2009, S. 101; Mantrala et al. 2009, S. 77; Möhlenbruch 2012, S. 136. In dem Zusammenhang zeigen Grewal et al. (1999, S. 413 f.) in einer empirischen Studie, dass die Beurteilung eines Sortiments von der zugrunde gelegten Region abhängt, d. h. dass regionale Unterschiede das Ergebnis signifikant beeinflussen und beachtet werden müssen. Wie Gespräche mit mehreren Unternehmungen zeigten. Vgl. auch Fisher/Vaidyanathan 2014, S. 2401 f.; Hwang/Bronnenberg/Thomadsen 2010, S. 864. Vgl. hierzu die Betrachtungen in Abschnitt 4.1.

26

1 Einführung

einzelne Filiale betrachtet, wobei auch Substitutions- und Elastizitätseffekte berücksichtigt werden. Das dritte Kapitel widmet sich der Frage, wie ein mehrstufiges Planungsmodell formuliert werden kann, das standardisierte und individualisierte Sortimente umfasst. Ein entwickeltes Grundmodell wird dahingehend erweitert, dass es auch Substitutionsbeziehungen sowie eine Shelf-Space-Zuordnung und Elastizitätseffekte berücksichtigt. Im vierten Kapitel werden Approximationsalgorithmen und heuristische Lösungsansätze für die entwickelten Modelle vorgestellt. Die Anwendbarkeit der Lösungsverfahren wird analysiert und Verbesserungspotentiale im Vergleich zu den bisherigen Sortimentsplanungsansätzen aufgezeigt.

2

Stand der Forschung

Zur Beschreibung der Aufgaben innerhalb der Sortimentsfunktion bietet sich das Produktgruppenmanagement bzw. Category Management an, das einen konzeptionellen Rahmen zu liefern vermag. Die einzelnen Planungsprozesse der Handelsunternehmung im Kontext der Sortimentsgestaltung lassen sich in diesen Rahmen einordnen.1) Ausgangspunkt bildet die Definition einer Kategorie. Hierunter ist eine eigenständig geführte Planungseinheit innerhalb der Unternehmung zu verstehen, die mit der gleichen oder einer ähnlichen Kategorie der Konkurrenzunternehmungen in Wettbewerb steht. Sie verfügt über originäre Ziele und Aufgaben.2) Eine Kategorie wird dabei nicht als Produktgruppe sich ähnelnder Angebote im substantiellen bzw. anbieterbezogenen Sinne gesehen, sondern sie wird als eigenständig steuerbare Gruppe nach Kriterien gebildet, die die Bedürfnisse der Nachfrager in den Mittelpunkt stellen3). Die Kategorie bildet somit das konstituierende Element des Produktgruppenmanagements4). Dabei ist zu beachten, dass es keine einheitliche Kategoriedefinition für unterschiedliche Handelsunternehmungen gibt, da die Definition immer zielgruppenspezifisch erfolgt5). Eine Kategorie lässt sich, wie eine Produktgruppe, in Unterkategorien unterteilen. Durch den Fokus auf die Bedürfnisse der Nachfrager werden diejenigen Produkte zu Kategorien bzw. Unterkategorien zusammengefasst, deren Produkteigenschaften zu dieser Bedürfnisbefriedigung geeignet sind. Die Produkte einer Kategorie bzw. Unterkategorie stellen folglich Substitute dar.6)

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 521 f. Vgl. Holweg 2009, S. 53. Die Kategorie „Babybedarf“ kann beispielsweise sowohl Windeln als auch Babynahrung umfassen, die in einer substantiellen Gliederung z. B. den Produktbereichen Nahrungsmittel und Hygieneartikel zugeordnet wären. Vgl. auch Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 522. Vgl. Schröder/Rödl 2006, S. 571. Vgl. Holweg 2009, S. 53. Vgl. Müller-Hagedorn/Zielke 2007, S. 921 f. In einer nachfragerorientierten Betrachtung kann beispielsweise die Kategorie „Snacks“ gebildet werden, die Nüsse, Kartoffelchips, Salzstangen und sogar Kekse und Süßwaren umfassen kann. Die Produkte dieser Kategorie (oder die Produkte der Unterkategorien „süße Snacks“ und „herzhafte Snacks“) stellen

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2_2

28

2 Stand der Forschung

Bei der Betrachtung einer Kategorie kann eine Unterteilung in Produktgruppenmanagement im weiteren und engeren Sinne vorgenommen werden. In einem weiten Sinne bildet das Produktgruppenmanagement ein Prozessschema zur Entscheidungsunterstützung der Handelsunternehmung im Rahmen des Absatzmanagements. Es liefert ein Schema für die Planung, Steuerung und Kontrolle einer Kategorie, d. h. einer durch einen „Produktgruppenmanager“ geführten Planungseinheit.1) Das Produktgruppenmanagement im weiteren Sinne umfasst neben der Kategoriedefinition die Zuweisung einer Kategorierolle, einen Soll-Ist-Vergleich, alle die Produktgruppe betreffenden Planungsprozesse sowie einen Kontrollprozess. Seine Aufgabe ist insbesondere die Unterstützung bei Entscheidungen über Sortiments- und Preispolitik, Promotionen und Regalplatzierungen2). Abbildung 2.1 gibt das Prozessschema wieder.

Abbildung 2.1: Produktgruppenmanagement-Prozesse (in Anlehnung an MüllerHagedorn/Zielke 2007, S. 930)

1) 2)

Substitute dar, obwohl sie aus unterschiedlichen Rohstoffen (Nuss, Kartoffel, Mehl) und auf unterschiedliche Art (keine Verarbeitung, frittieren, backen) hergestellt werden. Vgl. auch Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 521 ff. Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 521.

2 Stand der Forschung

29

Die Kategorierolle orientiert sich an den Bedürfnissen der Nachfrager. Ein Ansatz zur Unterscheidung der Kategorierollen stellt die „Attraktionsorientierung“ dar. Kategorien können dabei unterschiedliche Rollen in der Handelsunternehmung einnehmen, je nachdem, wie sie die Aufmerksamkeit der Nachfrager erregen,1) wobei sich die folgenden Rollen unterscheiden lassen2): -

Profilierungskategorie: Diese Produkte prägen das Sortiment und Image der Unternehmung. Sie bilden ein Abgrenzungskriterium zur Konkurrenz und dienen der Nachfragergewinnung und -bindung. Produkten der Profilierungskategorie werden viele Ressourcen zugewiesen.

-

Pflichtkategorie: Der häufigste Kategorietyp ist die Pflichtkategorie, d. h. regelmäßig gekaufte Produktgruppen mit hoher Umschlagshäufigkeit. Die Nachfrager erwarten ihr Vorhandensein sowie wettbewerbsfähige Preise, sodass sich wenig Gestaltungsspielraum für die Handelsunternehmung ergibt und Gewinne bei kleinen Handelsspannen durch große Absatzzahlen realisiert werden.

-

Saison- und Impulskategorie: Die Produkte werden spontan, zusätzlich oder temporär gekauft. Sie sind nicht ganzjährig verfügbar und ergänzen das Sortiment um thematische Komponenten, die die Nachfrager zu Impulskäufen animieren sollen.

-

Ergänzungskategorie: Die Produkte dieser Kategorie ergänzen ein bestehendes Sortiment um Randprodukte, damit alle Wünsche der Nachfrager abgedeckt werden können (und ein Wechsel zur Konkurrenz nicht nötig ist). Ergänzungskategorien sind durch eine geringere Sortimentstiefe gekennzeichnet.

Über die Zuweisung der Kategorierollen zu Produktgruppen kann die strategische Ausrichtung der Handelsunternehmung beeinflusst werden. Ihr kommt eine hohe Relevanz bei der Erreichung der Positionierungsziele der Handelsunternehmung zu, d. h., sie muss mit den weiteren Unternehmungszielen abgestimmt werden.3)

1)

2) 3)

Vgl. Seifert, D. 2001, S. 180 ff.; Tietz 1993, S. 336. Andere Unterscheidungskriterien sind möglich, beispielsweise nach der Stellung im Sortimentszyklus (z. B. Test-, Trend- oder Auslaufprodukte), nach der Nachfragerstruktur (z. B. Standard- oder Spezialprodukte für spezifische, kleine Nachfragergruppen) oder nach der Dauerhaftigkeit im Sortiment (z. B. Standard-, Saison- oder Aktionsprodukte). Vgl. auch Knoblich 1969, S. 100 ff. Vgl. von der Heydt 1998, S. 111; Holweg 2009, S. 56 f. Vgl. Holweg 2009, S. 57.

30

2 Stand der Forschung

Ein Soll-Ist-Vergleich analysiert die Unterschiede zwischen zugewiesener Kategorierolle und der momentanen Kategoriebewertung und liefert Ansatzpunkte für Maßnahmen zur Erreichung der gewünschten Kategorierolle. Dabei kann der Ist-Zustand einer Kategorie aus Nachfragersicht, Marktsicht, Unternehmungssicht und Herstellersicht bewertet werden. Bei der Bewertung nach nachfragerbezogenen Kriterien wird insbesondere das Entscheidungs- und Kaufverhalten der Nachfrager mit Hilfe empirischer Studien untersucht und daraus Rückschlüsse auf Unterschiede zwischen Soll- und Ist-Zustand gezogen. Darauf aufbauend erfolgt die Zieldefinition für jede Kategorie, die sich an der gewünschten Kategorierolle orientiert. Mögliche Zieloperationalisierungen sind beispielsweise der Marktanteil in der jeweiligen Kategorie, das Umsatzwachstum, das Serviceniveau, der Gewinn je Regalmeter oder die Nachfragerzufriedenheit.1) Zur Realisierung der definierten Kategorieziele werden taktische und operative Maßnahmen formuliert. Sie umfassen unter anderem die Zusammenstellung der angebotenen Produkte sowie Marketing- und Beschaffungsmaßnahmen.2) Auf taktischer Ebene sind Entscheidungen über die Sortiments-, Preis- und Verkaufsförderungspolitik sowie die Regalpräsentation zu treffen.3) Weitere Entscheidungen, z. B. in den Bereichen Qualität, Personal, Öffentlichkeitsarbeit oder Service sind denkbar4). Überwacht werden die Prozesse des Produktgruppenmanagements durch einen Kontrollprozess. Dabei werden alle Entscheidungen periodisch überprüft und bei Bedarf angepasst.5) Neben dem umfassenden Produktgruppenmanagement im weiteren Sinne können einzelne Marketinginstrumente gesondert betrachtet werden. Das Sortiment einer Kategorie betreffende Entscheidungen und Maßnahmen auf taktischer und operativer Ebene können als Produktgruppenmanagement im engeren Sinne (im weiteren Verlauf der

1) 2) 3)

4) 5)

Vgl. Holweg 2009, S. 58 ff. Vgl. Holweg 2009, S. 62 ff. Diese Entscheidungsfelder entsprechen dem 4P-Konzept des Marketings mit den Kategorien Product, Price, Promotion und Place. Vgl. Gutenberg 1955, S. 13 ff.; McCarthy 1960, S. 45 ff. Vgl. Holweg 2009, S. 114 ff. Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 524.

2 Stand der Forschung

31

Arbeit zur Abgrenzung Category Management genannt) verstanden werden.1) Nach dieser Auffassung umfasst das Category Management -

die Kategorieauswahl,

-

die Prognose der Nachfrage,

-

die Sortimentsplanung,

-

die Shelf-Space-Planung und

-

das Regalmanagement2).

Abbildung 2.2 gibt die Bestandteile des Category Managements wieder.

Abbildung 2.2: Category Management (in Anlehnung an Hübner/Kuhn 2012, S. 200)

1) 2)

Vgl. Müller-Hagedorn/Zielke 2007, S. 929. Im Falle des Onlinehandels besteht das Problem des Regalmanagements nicht mehr. Die Kategorien können individuell an die Bedürfnisse jedes Nachfragers angepasst werden. Dies kann zu veränderten Prozessen des Category Managements führen. Vgl. hierzu Ahlert/Hesse 2002, S. 23 ff.

32

2 Stand der Forschung

Die Category-Sales-Planung umfasst dabei die Prognose der aggregierten Nachfrage für eine Kategorie sowie die darauf aufbauende Festlegung der angebotenen Kategorien1). Die Kategoriedefinition erfolgt dabei, ebenso wie bei einer Betrachtung im weiteren Sinne, anhand nachfragerbezogener Kriterien. Es handelt sich somit um ein Planungsproblem auf Ebene der Produktgruppen bzw. über Entscheidungen der Sortimentsbreite.2) Aufbauend auf der Kategorieauswahl folgt die Bestimmung der angebotenen Produkte der Kategorien, d. h., die Festlegung der Sortimentstiefe bzw. die Sortimentsplanung. Dafür wird die Nachfrage auf Produktebene prognostiziert und das Sortiment zusammengestellt, das den Gewinn maximiert oder die Bedürfnisse der Nachfrager befriedigt. Zu berücksichtigen sind dabei Substitutionsentscheidungen, wenn das präferierte Produkt eines Nachfragers nicht im Sortiment der Handelsunternehmung enthalten ist und er deshalb ein Substitut als zweite Präferenz erwirbt. Eng mit der Sortimentsplanung verbunden ist die Shelf-Space-Planung. Für ein gegebenes Sortiment wird die Anzahl der ausgestellten Produkteinheiten bestimmt, sodass diese der prognostizierten Nachfrage bis zur nächsten Regalauffüllung entspricht. Dabei berücksichtigt werden Veränderungen der Nachfrage durch die Platzierung des Produktes im Regal, z. B. wenn es durch eine Verdopplung der Ausstellfläche eine größere Aufmerksamkeit erhält. Die operative Planung der Regalauffüllung erfolgt unter Berücksichtigung der Entscheidungen der Sortiments- und Shelf-Space-Planung. Festgelegt wird, zu welchem Zeitpunkt die geplante Ergänzung und Auffüllung der ausgestellten Produkte erfolgen soll, wobei beispielsweise der zur Verfügung stehende Platz, die Verderblichkeit und das zur Verfügung stehende Personal zu berücksichtigen sind. Zwischen den Planungsaufgaben existieren Beziehungen und Abhängigkeiten. Werden umfangreiche Sortimente, d. h. eine Vielzahl an Produkten, angeboten, dann steht bei einer durch die Kapazität der Verkaufsräume begrenzten Ausstellfläche weniger Regal-

1)

2)

Die Category-Sales-Planung übernimmt, in Teilen, auch die Aufgabe der Kategoriedefinition. Vgl. hierzu Möhlenbruch 1994, S. 97 ff. Vgl. Flamand et al. 2018, S. 136 ff. zu einem der wenigen quantitativen Ansätze für dieses Planungsproblem. Vgl. Hübner 2011, S. 30 f.

2 Stand der Forschung

33

fläche pro Produkt zur Verfügung. Durch die geringere Regalfläche pro Produkt können weniger Einheiten eines Produktes ausgestellt werden, was wiederum die Regalauffüllplanung beeinflusst. Auch kann eine geringe Anzahl an verfügbaren Produkteinheiten in den Regalen zu häufigeren Stockout-Situationen mit entgangenen Gewinnen und unzufriedenen Nachfragern führen. Zugleich ist das Sortiment schwierig zu überblicken, die Sichtbarkeit der einzelnen Produkte nimmt ab.1) Die Zufriedenheit derjenigen Nachfrager, die ein bestimmtes Produkt bevorzugen, das zwar vorhanden, aber nur schwierig auffindbar ist, kann aus diesem Grund abnehmen, während diejenigen Nachfrager, die kein bestimmtes Produkt bevorzugen, durch das Angebot überfordert sein können.2) Demgegenüber führen kleine Sortimente dazu, dass das präferierte Produkt einiger Nachfrager nicht angeboten wird und sie daher keinen Kauf tätigen3). Eine als gering empfundene Auswahl kann zudem die Zufriedenheit der Nachfrager negativ beeinflussen und die Nachfragerloyalität zu der Handelsunternehmung schwächen4). Die Sortimentsplanung hat folglich Auswirkungen auf die Shelf-Space-Planung, die Regalauffüllplanung sowie auf die Prognose der Nachfrage. Zu beachten ist, dass die Einteilung in taktische und operative Aufgaben nicht starr vorgegeben ist. Durch individuelle Gegebenheiten und Vorgaben der Handelsunternehmung können Aufgaben auf einer anderen Ebene geplant werden. Bei der Shelf-SpacePlanung kann es sich z. B. auch um eine operative Tätigkeit handeln, wenn Gestaltungsvorgaben existieren, die eine kurzfristige Anpassungen (etwa jede Wochen oder zu jedem Feier-/Gedenktag bei einer auf Saisonartikel spezialisierten Handelsunternehmung) der Ausstellfläche vorsieht.5) Der Novitätsgrad des Produktgruppenmanagements ist gering, weil es lediglich bestehende Ansätze kombiniert, insbesondere den der Ausrichtung der Kategorie an den Bedürfnissen der Nachfrager sowie der Organisation als eigenständige Planungseinheit.6) Dennoch bietet insbesondere das Category Management (als Produktgruppenmanage-

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Vgl. Campo/Gijsbrechts 2005, S. 384; Hübner 2011, S. 44; Hübner/Schaal 2017a, S. 140. Vgl. Broniarczyk/Hoyer 2006, 231 ff.; Iyengar/Lepper 2000, S. 1003. Vgl. z. B. Boyd/Bahn 2009, S. 291 f.; Walter/Grabner 1975, S. 59. Vgl. Broniarczyk/Hoyer 2006, S. 226 ff.; Oppewal/Koelemeijer 2005, S. 52. Vgl. Hübner 2011, S. 39 f. Vgl. Schröder/Rödl 2006, S. 573 f.

34

2 Stand der Forschung

ment im engeren Sinne) einen Rahmen, in den sich die einzelnen Prozessschritte der Sortimentsplanung einordnen lassen. Dabei werden die einzelnen Prozesse des Category Managements in der Literatur meist getrennt betrachtet. Die Abschnitte 2.1 bis 2.3 geben einen Überblick über diese Planungsprozesse, zwischen denen jedoch Interdependenzen bestehen1). Nur einzelne Autoren versuchen, mehrere Prozesse simultan zu untersuchen2). In Abschnitt 2.4 werden kombinierte Ansätze für das Planungsproblem vorgestellt. 2.1

Prognose der Nachfrage

Die Prognose kann für die aggregierte Nachfrage nach einer Kategorie mit einem mittelbis langfristigen Zeithorizont oder für kurz- bis mittelfristige Entscheidungen über die Nachfrage nach Produkten einer Kategorie erfolgen. Im ersten Fall dient die Prognose zur Entscheidungsunterstützung, ob eine Kategorie angeboten werden sollte, während sie im zweiten Fall die Auswahl der Produkte einer Kategorie zu unterstützen vermag.3) Die Prognose der Nachfrage für eine Kategorie wird in der Handelsliteratur wenig beachtet. Es lassen sich bekannte Konzepte aus anderen Bereichen, insbesondere aus der Betriebswirtschaftslehre, verwenden, die Zeitreihen und Querschnittsdaten fortschreiben oder Absatzzahlen, Expertenschätzungen und (Haushalts-)Paneldaten zur Schätzung der Nachfrage nutzen4). Dabei ist zu beachten, dass das Management der Handelsunternehmung die Entscheidung darüber, welche Kategorien angeboten werden sollen, nicht nur

1)

2) 3) 4)

Gründe für die Nichtberücksichtigung der Interdependenzen sind z. B. unterschiedliche Zuständigkeiten für Sortiments- und Shelf-Space-Planung innerhalb der Unternehmung, unterschiedliche Zeithorizonte und insbesondere die Komplexität des kombinierten Planungsproblems. Vgl. Hübner/Kuhn 2012, S. 200. Vgl. z. B. Anderson/Amato 1974, S. 14 ff.; Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 303; Hariga/AlAhmari/Mohamed 2007, S. 242 ff.; Irion et al. 2012, S. 125 f. Vgl. auch Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 823. Zu einem Überblick vgl. Boulden 1958, S. 67 f.; Müller-Hagedorn/Toporowksi/Zielke 2012, S. 826. Vgl. z. B. auch zu einer Schätzung auf der Grundlage von Paneldaten Eskin 1973, S. 116 ff.; Massy 1969, S. 406 ff.; Parfitt/Collins 1968, S. 142 ff.; zu einer Auswertung von Scannerdaten und deren Anreicherung mit weiteren Paneldaten vgl. Schröder/Rödl 2006, S. 583 ff.; zu einer Analyse mehrerer Expertenschätzungen (DelphiMethode) oder Lebenszyklus- und S-Kurven-Konzepte vgl. Dalkey/Helmer 1963, S. 460 ff. Zu einem Ansatz in der Handelsliteratur, der explizit die Nachfrage für eine ganze Kategorie prognostiziert vgl. Holmström 1998, S. 246 ff.; Småros/Hellström 2004, S. 145 ff.

2.1 Prognose der Nachfrage

35

auf Basis der prognostizierten Nachfrage, sondern auch aufgrund strategischer Positionierungsziele und ergänzend erhobenen Marktforschungsdaten trifft1). Bei der Prognose der Nachfrage für ein Produkt werden ähnliche Konzepte wie für eine Kategorie verwendet. In der Literatur finden sich Prognoseverfahren, die Verkaufszahlen fortschreiben sowie solche, die auf Expertenschätzungen beruhen bzw. diese miteinbeziehen2). Die prognostizierten Nachfragen nach einzelnen Produkten dienen dabei einerseits der Auswahl des anzubietenden Sortiments3) und andererseits der anzubietenden Einheiten des Produktes im Regal, um alle Nachfrager bis zur nächsten Regalauffüllung zu bedienen bzw. ein angemessenes Serviceniveau zu erreichen4). Während temporäre oder saisonale Schwankungen bei der Prognose der Nachfrage für die Sortimentsplanung aufgrund des längerfristigen Entscheidungszeitraums geglättet werden sollten, können im Regalmanagement temporäre Schwankungen berücksichtigt werden5). Das Angebot an Produkteinheiten lässt sich saisonal vergrößern oder verringern, während das Sortiment nicht jeweils neu zusammengestellt wird, sondern lediglich um saisonale Produkte ergänzt werden sollte.6) Dies geht mit einem erhöhten Planungsaufwand (z. B. für die Durchführung der Planung, Erstellung der Planogramme) sowie einer erhöhten Belastung der Mitarbeiter der Handelsunternehmung (z. B. durch

1) 2)

3)

4)

5) 6)

Vgl. z. B. Berekoven 1995, S. 397 ff.; Chen/Boylan 2007, S. 1660 f. Vgl. auch Abschnitt 2. Vgl. zu einem Überblick über modellbasierte Prognoseverfahren Fildes et al. 2008, S. 1162 ff.; Thomopoulos 2015, S. 11 ff. Vgl. zu einem Literaturüberblick zur Einbeziehung von Expertenwissen Lawrence et al. 2006, S. 500 f.; Webby/O’Connor 1996, S. 99 ff. Vgl. auch Box/Jenkins/Reinsel 2008, S. 2 f. und 93 ff.; Leitner/Leopold-Wildburger 2011, S. 460 ff. Neben dieser üblichen Verwendung der Prognoseverfahren als Datenlieferant für weitere Aufgaben existieren einzelne Ansätze, die auf Basis der Prognose eine Entscheidungsgrundlage für die Auslistung einzelner Produkte liefern können, d. h. Prognose- und Sortimentsplanungsaufgaben verknüpfen. Vgl. hierzu Teunter/Syntetos/Babai 2011, S. 608 f. Folglich bestehen Abhängigkeiten zwischen der Prognose der Nachfrage sowie dem Lagerbestandsmanagement. Zu Betrachtungen hierzu vgl. z. B. Strijbosch et al. 2011, S. 471 ff.; Syntetos/Boylan 2006, S. 39 ff.; Syntetos et al. 2010, S. 106 f.; Thomopoulos 2015, S. 149 ff.; Tratar 2010, S. 177 f. Vgl. hierzu z. B. Chen/Boylan 2007, S. 1661 ff.; Thomopoulos 2015, S. 59 ff. Wird eine tägliche Regalauffüllung unterstellt, dann ließen sich auch wochenweise oder tageweise Nachfrageschwankungen in das Regalmanagement integrieren. Es müsste für jede Woche oder jeden Tag ein (sich wiederholendes) Planungsproblem gelöst werden.

36

2 Stand der Forschung

eine erhöhte Aufgabenkomplexität, Zeitbedarf durch häufigere Regalanpassungen) einher, sodass der Nutzen dieser Anpassungen gesondert zu bewerten ist. Folglich wird in der vorliegenden Arbeit eine gemeinsame (um temporäre Schwankungen geglättete) Nachfrageprognose für die Sortimentsplanung und die Shelf-Space-Planung unterstellt. Ferner bedürfen diejenigen Fälle besonderer Aufmerksamkeit, in denen nicht in jeder Betrachtungsperiode ein Verkauf stattfindet (sporadische Verkäufe bzw. Intermittent Demand). Einfache Methoden, die Verkaufszahlen fortschreiben, überschätzen die Nachfrage in diesen Fällen.1) Dies führt zu erhöhten Regalbeständen und damit verbunden Kapitalbindungskosten. Bei gegebener Regalkapazität führt dies zusätzlich zu einem, im Vergleich zum Optimum, verringerten Produktangebot, geringerer Auswahl und einer damit einhergehenden geringeren Nachfragerloyalität. Folglich müssen die Prognoseverfahren für Produkte mit geringer Umschlagshäufigkeit und sporadischen Verkäufen angepasst werden.2) Häufig werden in den Ansätzen zur Prognose der Nachfrage nach einem Produkt die folgenden Eigenschaften und Annahmen unterstellt. Es sei: Mengen: N

Menge der Produkte n  1,..., N 

S

Sortiment

Die Summe aller Auswahlwahrscheinlichkeiten ist kleiner oder gleich eins. Es gilt3):

 P (S)  1

nN

(2.1)

n

Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit, kein Produkt zu kaufen P0 (S)  1   Pn (S) . nN

1) 2)

3)

Vgl. Croston 1972, S. 291 f.; Willemain et al. 1994, S. 535 ff. Vgl. z. B. Syntetos/Boylan 2005, S. 304. Es existieren Ansätze, die eine (algorithmische) Entscheidungsunterstützung bei der Auswahl geeigneter Prognosemethoden bieten, vgl. hierzu Heinecke/Syntetos/Wang. 2013, S. 457 f.; Petropoulos et al. 2014, S. 159 ff.; Williams 1984, S. 941 f. Vgl. z. B. Davis/Topaloglu/Williamson 2015, S. 609.

2.1 Prognose der Nachfrage

37

Weiter steigt die Nachfrage nach einem Produkt n nicht, wenn dem Sortiment weitere Produkte hinzugefügt werden. Gegeben sei das Sortiment S sowie ein Teilsortiment

T  S . Es gilt1): Pn (T)  Pn (S)

n  T  S

(2.2)

Die Wahrscheinlichkeit, Produkt n aus einem größeren Sortiment S auszuwählen, ist kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit, Produkt n aus einem kleinen Sortiment

T  S auszuwählen. Diese Eigenschaft wird als Regularity Assumption bezeichnet. In diesem Zusammenhang besagt die Unabhängig irrelevanter Alternativen2) (Independence of Irrelevant Alternatives, IIA), dass das Verhältnis der Auswahlwahrscheinlichkeiten zweier Alternativen unabhängig von dem gegebenen Sortiment ist. Formal bedeutet dies3):

Pn (S) Pn (T)  Pm (S) Pm (T)

n, m  T  S

(2.3)

In den meisten Prognoseverfahren wird die Regularity Assumption als eine notwendige Bedingung unterstellt4). Darüber hinaus ist es wünschenswert, dass nicht gegen die IIABedingung verstoßen wird, da ein Verstoß, d. h., eine Änderung der Auswahlwahrscheinlichkeit für ein Produkt n durch das Hinzufügen einer irrelevanten Alternative, im Allgemeinen nicht beobachtet wird.5) Es sei u n der individuell empfundene Nutzen einer Alternative n. Dann lässt sich ableiten: Pn (S) 

un

u

mS

1) 2)

3) 4) 5)

(2.4) m

Vgl. z. B. Huber/Payne/Puto 1982, S. 91; Tversky/Simonson 1993, S. 1180. In der Literatur werden die Begriffe Independence of Irrelevant Alternatives und Regularity Assumption teilweise synonym verwendet. Vgl. Ray 1973, S. 987 ff. zu einem Überblick über definitorische Unterscheidungen. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 110; Luce 2005, S. 5 ff. Vgl. Luce 1977, S. 230 f. zu einem Überblick über ältere Ansätze. Vgl. z. B. Mahajan/van Ryzin 1999, S. 506 f.; es existieren wenige Ansätze, um mögliche „irrationale Entscheidungen“ der Nachfrager bei Änderung des angebotenen Sortiments zu erklären. Vgl. hierzu z. B. Wiebach/Hildebrandt 2012, S. 9.

38

2 Stand der Forschung

Dabei entspricht die Wahrscheinlichkeit, Produkt n bei gegebenem Sortiment S auszuwählen dem Verhältnis des individuell empfundenen Nutzens u n des Produktes n zu dem individuell empfundenen Nutzen

u

mS

m

aller Produkte m im Sortiment1).

Eine Besonderheit der Prognose im Handelskontext ist, dass die Handelsunternehmung die Nachfrage durch die angebotenen Produkte selbst beeinflussen kann2). Die Verkaufszahlen eines Produktes sind abhängig von dem angebotenen Sortiment, der Verfügbarkeit (d. h. den Lagerbeständen) sowie der Produktplatzierung im Regal und der erhaltenen Verkaufsunterstützung3). Abbildung 2.3 gibt diesen Zusammenhang wieder. Grundnachfrage + Platzierung/ Verkaufsunterstützung

+/-

-/+ Nachfrage

Lagerbestand

+ Sortiment Abbildung 2.3: Einflussfaktoren auf die Nachfrage (vgl. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 364) Findet ein Nachfrager sein präferiertes Produkt nicht im Sortiment der Handelsunternehmung, dann hat er u. a. die Möglichkeit, stattdessen ein anderes, verfügbares Produkt zu kaufen. Diese Substitution einer ersten Präferenz durch eine zweite Präferenz lässt sich unter der Annahme eines gegebenen Sortiments modellieren und prognostizieren, wobei sie die Nachfrage positiv beeinflusst. Durch die Sortimentsplanung kann die Handelsunternehmung folglich Einfluss auf die Produktnachfrage nehmen.

1)

2) 3)

Diese Bedingung wird auch Luce’s Choice Model oder Market Share Theorem genannt. Vgl. Luce 2005, S. 23 ff.; Luce 1977, S. 215 f.; Bell/Keeney/Little 1975, S. 137. Vgl. auch Lilien/Kotler/Moorthy 1992, S. 98 f. Vgl. z. B. van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499. Vgl. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 363 ff.; Simonson 1999, S. 348 ff. Zur Modellierung weiterer Einflussfaktoren auf die Nachfrage vgl. auch Farris/Olver/de Kluyver 1989, S. 110 ff.

2.1 Prognose der Nachfrage

39

Empirische Studien belegen dabei einen kontextabhängigen Einfluss der Sortimentstiefe auf die Kaufentscheidung, wobei keine Aussage über eine optimale Sortimentsgröße möglich ist1). Insbesondere beeinflusst die subjektiv wahrgenommene Sortimentsvielfalt den Auswahlprozess der Nachfrager. Eine Reduktion eines angebotenen Sortiments führt dazu, dass weniger Nachfrager ihr präferiertes Produkt vorfinden und in der Folge die Verkaufszahlen sinken2). Jedoch kann diese Situation auch zu erhöhten Verkaufszahlen führen: Empirische Studien zeigen, dass sich die Verkaufszahlen signifikant verbessern können, wenn Produkte mit ähnlichen Attributen und geringen Absatzzahlen aus dem Sortiment genommen werden, die gesamte Verkaufsfläche der Kategorie aber gleich bleibt.3) Dabei ist jedoch darauf zu achten, dass die Vielfalt nicht „zu sehr“ eingeschränkt wird, d. h., dass einzelne Mengen, Marken oder Varianten nicht vollständig eliminiert werden. Wie viele der Mengen-Marken-Varianten-Kombinationen aus dem Sortiment genommen werden können, darüber lässt sich keine allgemeingültige Aussage treffen. Studien zeigen, dass Produkte mit einem kumulierten Marktanteil von 15 % bei gleichbleibender Verkaufsfläche aus dem Sortiment genommen werden können, ohne dass es zu negativen Auswirkungen auf die empfundene Sortimentsvielfalt kommt4). Eine mögliche Begründung für diese Beobachtungen wäre, dass die Nachfrager ihr präferiertes Produkt schneller finden können und deshalb das angebotene Sortiment positiver einschätzen, gleichzeitig aber noch das Gefühl einer ausreichenden Auswahl ben5). Auch sorgen umfangreiche Sortimente dafür, dass die zweite Präferenz eines

1) 2) 3)

4)

5)

Es existieren Belege dafür, dass sowohl umfangreiche Sortimente als auch Sortimente mit wenigen Produkten als positiv wahrgenommen werden können. Vgl. z.B. Borle et al. 2005, S. 619 f. Vgl. Boatwright/Nunes 2001, S. 51; Koelemeijer/Oppewal 1999, S. 332 ff. Durchschnittlich liegen die Verkaufszahlen um 11 % höher, wenn wenig nachgefragte Produkte aus dem Sortiment entfernt werden. Dies lässt sich dadurch erklären, dass ein übersichtliches Produktangebot dazu führt, dass die Nachfrager mehr Produkte ihres Warenkorbes in der jeweiligen Filiale kaufen, anstatt auf Konkurrenzunternehmungen auszuweichen. Vgl. hierzu Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 311 f. Vgl. Boatwright/Nunes 2001, S. 58 f. Andere Studien sprechen in diesem Kontext von dem Potential einer 25 %igen Sortimentsreduktion, vgl. Broniarczyk/Hoyer/McAllister 1998, S. 170 ff. Vgl. hierzu Broniarczyk/Hoyer/McAllister 1998, S. 174 f.; Sloot/Fok/Verhoef 2006, S. 546 f.

40

2 Stand der Forschung

Nachfragers, die nicht gewählt wird, im Vergleich zu einer kleinen Auswahl wahrscheinlich als attraktiver empfunden wird (wenn auch nicht so attraktiv wie die erste Präferenz). Studien zeigen, dass dies zu einer verminderten Zufriedenheit mit der ersten Präferenz führen kann und Sortimente mit wenigen Produkten deshalb vorzuziehen sind1). Diese Ergebnisse lassen sich nicht verallgemeinern2). Empirische Studien belegen ebenfalls einen gegenteiligen Effekt: Handelsunternehmungen mit umfangreichen Sortimenten werden gegenüber solchen mit Sortimenten geringen Umfangs bevorzugt, selbst dann, wenn die zusätzlichen Produkte nicht als attraktiver als das präferierte Produkt empfunden werden3). Ferner spielt die Sortimentstiefe der betrachteten Kategorie eine entscheidende Rolle: werden nur wenige Produkte angeboten, dann führt eine weitere Reduktion zu unzufriedenen Nachfragern und zu einem verringerten Gewinn. In den Studien zur Sortimentsreduktion werden somit große Kategorien mit vielen redundanten Mengen-MarkenVarianten-Kombinationen unterstellt. Es bleibt festzuhalten, dass keine allgemeingültigen Aussagen darüber getroffen werden können, wie sich eine Sortimentsreduktion auf das Nachfragerverhalten auswirkt4). Studien geben je nach Kontext Hinweise auf steigende, konstante oder sinkende Verkaufszahlen. Auch wählen die Nachfrager ihr präferiertes Produkt nicht rational und vollständig informiert, wie in den Modellen zur Prognose der Nachfrage angenommen wird,

1) 2) 3) 4)

Vgl. Diehl/Poynor 2010, S. 320; Iyengar/Lepper 2000, S. 1003 f.; Scheibehenne/Greifeneder/Todd 2010, S. 410 f. Vgl. Scheibehenne/Greifeneder/Todd 2010, S. 418 f. Vgl. auch die Replik in Chernev/Böckenholt/Goodman 2010, S. 426 ff. Vgl. Bown/Read/Summers 2003, S. 304; Oppewal/Koelemeijer 2005, S. 56 f. Vgl. auch Baumol/Ide 1956, S. 98 f.; Stassen/Waller 2002, S. 126 ff.; Ton/Raman 2010, S. 556 f. Dies gilt sowohl für das betrachtete kurzfristige als auch für ein längerfristiges Nachfragerverhalten. Studien zeigen, dass eine Sortimentsreduktion längerfristig geringe negative (oder positive) Einflüsse auf die Absatzzahlen haben. Während einige Nachfrager zwar kurzfristig unzufrieden mit einer Reduktion sind und weniger kaufen, lässt dieser Effekt im Zeitverlauf nach. Vgl. hierzu Sloot/Fok/Verhoef 2006, S. 543 f.

2.1 Prognose der Nachfrage

41

aus, sondern können, bedingt durch die Sortimentstiefe, „irrationale Entscheidungen“ treffen oder unzufrieden mit der Auswahl sein.1) Aus diesen Gründen wird das Verhalten der Nachfrager, die auf Basis der subjektiv empfundenen Sortimentsvielfalt abweichende Entscheidungen treffen, nicht in den Prognoseverfahren zur Schätzung der Nachfrage berücksichtigt. Da in dieser Arbeit die Neuplanung der Sortimente betrachtet wird, kann eine durch den Nachfrager subjektiv wahrgenommene (positive oder negative) Änderung des Angebotes vernachlässigt werden und es muss nicht auf vorherige Kaufentscheidungen geachtet werden. Es sei unterstellt, dass die prognostizierte Nachfrage diese Effekte bereits einschließt. In Abbildung 2.3 wird ebenfalls unterstellt, dass die verfügbare Ausstellfläche für ein Produkt mit einer erhöhten Aufmerksamkeit für dieses Produkt positiv korreliert und dies wiederum mit einer erhöhten Nachfrage einhergeht. Werden zwei oder mehr Produkteinheiten nebeneinander ausgestellt, d. h. dass das Produkt über mehr als ein Facing verfügt, dann steigt dessen Nachfrage. Das Verhältnis zusätzlicher Nachfrage zu zusätzlicher Ausstellfläche wird als Elastizität bezeichnet. Über die Elastizität ist es der Handelsunternehmung möglich, die Nachfrage zu beeinflussen.2) In der vorliegenden Arbeit werden Substitutionseffekte und Elastizitäten bei der Prognose der Nachfrage berücksichtigt3). Dabei ist die Substitution insbesondere bei der Auswahl der anzubietenden Produkte, d. h. der Sortimentsplanung, von Relevanz wäh-

1)

2)

3)

Vgl. Huber/Payne/Puto 1982, S. 94 ff.; Tversky/Simonson 1993, S. 1187 f. Eine „irrationale Entscheidung“ wäre z. B. ein Verstoß gegen die Regularity Assumption. Auch wenn empirische Studien zeigen, dass Nachfrager gegen die IIA-Bedingung verstoßen können, verhalten sie sich nicht wie in den existierenden Ansatz modelliert. Folglich gilt weiterhin das Bestreben, den Verstoß gegen die IIA-Bedingung in der Modellierung auszuschließen. Zusätzlich besteht die Möglichkeit, die Nachfrage z. B. durch Werbemaßnahmen, die Preisgestaltung oder die räumliche Platzierung in den Verkaufsräumen (etwa die Platzierung im Schaufenster, im Eingangsbereich, am Regalkopf oder auf Augenhöhe) zu beeinflussen. Vgl. hierzu Borin/Farris/Freeland 1994, S. 365. Diese Faktoren werden, wie die Elastizität, unter den verkaufsunterstützenden Effekten subsumiert, auf die in dieser Arbeit nicht gesondert eingegangen werden soll. In diesem Kontext beeinflusst auch der Lagerbestand die Verkaufszahlen (vgl. Abbildung 2.3). Es wird jedoch unterstellt, dass der Lagerbestand keinen Einfluss auf die Prognose der Nachfrage hat. Da Stockouts nicht wünschenswert sind und vermieden werden sollen, wird in den Prognosemodellen eine 100 %ige Verfügbarkeit unterstellt. Somit entspricht die Prognose dem angestrebten Ziel eines perfekten Lagerbestandsmanagements. Auf den Einfluss der Stockouts auf die Sortimentsplanung wird in Abschnitt 2.2 eingegangen.

42

2 Stand der Forschung

rend Elastizitäten die Auffindbarkeit im Regal beeinflussen und in der Shelf-SpacePlanung berücksichtigt werden müssen. Tabelle 2.1 zeigt, inwieweit diese Kriterien in der handelswirtschaftlichen Literatur integriert sind.

Substitution Elastizität Tabelle 2.1:

Sortimentsplanung

Shelf-Space-Planung

integriert

teilweise integriert

 integriert Berücksichtigte Kriterien bei Sortiments- und Shelf-Space-Planung (vgl. Hübner 2011, S. 50)

Im Folgenden werden Ansätze vorgestellt, die diese Effekte abzubilden und in die Prognose des Kaufverhaltens der Nachfrager zu integrieren vermögen. 2.1.1

Prognoseverfahren mit Berücksichtigung der Substitutionsentscheidung

Ein Nachfrager substituiert sein präferiertes Produkt durch ein anderes Produkt, weil es in der jeweiligen Handelsunternehmung zeitweilig nicht verfügbar ist (Out-of-Stock bzw. Stockout-Based Substitution (SBS)) oder weil es nicht angeboten wird (Out-ofAssortment bzw. Assortment-Based Substitution (ABS))1). Einen weiteren Fall stellt die Auswahl des präferierten Produktes aus einem angebotenen Sortiment und dessen Kauf dar, sofern der Nutzen des Produktes höher ist als die Nichtkaufoption. Hierbei gibt es möglicherweise weitere Produkte, die der Nachfrager präferiert hätte, die ihm aber nicht bekannt sind.2) Bei Betrachtung der Substitution in der Sortimentsplanung wird davon ausgegangen, dass sich der Nachfrager selbstständig für ein Substitutionsprodukt entscheidet, folglich einer der beiden Fälle Out-of-Stock oder Out-of-Assortment vorliegt3). Zur Darstellung der Substitution werden dabei verschiedene Ansätze vorgeschlagen, mit denen sich die Nachfrage nach einem Produkt modellieren bzw. prognostizieren lässt.

1)

2)

3)

Vgl. Shin et al. 2015, S. 687 ff. für eine Systematisierung der Substitutionsentscheidungen. Eine weitere Möglichkeit für die Wahl eines Substituts wäre eine preisbasierte Substitution. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 100. Ob es sich bei dem letzten Fall um Substitution handelt ist jedoch kritisch zu hinterfragen. Kök/Fisher/Vaidyanathan (2009, S. 107) ordnen diesen Fall je nach Kontext der Stockout-Based oder Assortment-Based Substitution zu. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 106 f. Vgl. auch Abschnitt 2.2.

2.1 Prognose der Nachfrage

43

2.1.1.1 Multinomial Logit Model Das Multinomial Logit (MNL) Model ist ein nutzenbasiertes Modell, um unsicheres Kaufverhalten der Nachfrager abzubilden. Jedem Produkt n wird ein deterministischer, aus historischen Verkaufszahlen berechneter Nutzen u n zugewiesen, der für alle Nachfrager gleich ist. Dieser vom gegebenen Sortiment S unabhängige Nutzen wird um eine nachfragerindividuelle Komponente  n ergänzt, wobei  n eine Gumbel-verteilte Zufallsvariable ist. Dabei sind die Ausprägungen der Variable  n unabhängig voneinander und durch den Grad der Heterogenität zwischen den Nachfragern bestimmt. Der Nutzen, den ein ankommender Nachfrager einem Produkt n  S in der Unternehmung zuordnet, sei dann U n  u n   n . Obwohl sich der erwartete Nutzen u n der Nachfrager für ein Produkt n  S gleichen, sind die realisierten Nutzen U n doch unterschiedlich.1) Neben den so modellierten Nutzen der Produkte wird ein Nutzen U 0 für die Nichtkaufoption 0 angenommen. Ein Nachfrager wählt dann dasjenige Produkt mit dem höchsten individuellen Nutzen aus einem angebotenen Sortiment S  {0} . Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt n  S  {0} gekauft wird, gilt2):





Pn (S)  Pr U n  max  U k  kS{0}

(2.5)

Durch Verwendung der Eigenschaften der Gumbel-Verteilung kann die Präferenz v n  e u n /  für ein Produkt n bestimmt werden. Wiederum beschreibt v 0 die Präferenz

für die Nichtkaufoption. Die Heterogenität zwischen den Nachfragern einer Filiale wird über  abgebildet.3) Die Wahrscheinlichkeit Pn (S) , dass Produkt n gekauft wird, wenn das Sortiment S angeboten wird, lässt sich mit Hilfe des MNL-Modells beschreiben als4):

1)

2) 3)

4)

Vgl. van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499. Cachon/Terwiesch/Xu (2005, S. 332) bestimmen den realisierten Nutzen in Abhängigkeit des produktbezogenen Nutzens u n und des Preises p n des Produktes n. Es gilt U n  (u n  p n )   n . Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 108 f. Es gilt für die Verteilung P   ni  x   exp  exp     ni / i     mit Mittelwert Null und Varianz  2 2 / 6 sowie  als Eulersche Konstante. Vgl. Lilien/Kotler/Moorthy 1992, S. 99 f.; van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499. Damit entspricht die MNL-Modellierung Luce’s Choice Model in Bedingung (2.4), bei der Zähler und Nenner durch e u n /  ersetzt werden. Vgl. auch Mahajan/van Ryzin 1999, S. 508.







44

2 Stand der Forschung

Pn (S)  D ABS (S)  n

vn v0   v m

(2.6)

mS

(S) nach einem Dabei beinhaltet diese Wahrscheinlichkeit die originäre Nachfrage D ABS n Produkt n als erste Präferenz und die Substitution. Wenn ein weiteres Produkt l  S dem Sortiment hinzugefügt wird, dann sinkt die Wahrscheinlichkeit Pn (S) , dass Produkt n gekauft wird. Gleichzeitig steigt aber die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachfrager überhaupt ein Produkt kauft, d. h. der Wert

P

mS

m

(S) steigt.1)

Das MNL-Modell beruht somit auf der Annahme, dass jeder Nachfrager ein Produkt n bevorzugt und dieses kauft, wenn es im Sortiment angeboten wird. Falls dieses bevorzugte Produkt n nicht angeboten wird, kauft er entweder kein Produkt oder mit einer gegebenen Nachfragewahrscheinlichkeit eines der angebotenen Produkte m  S . Die Nachfragewahrscheinlichkeit nach einem Substitutionsprodukt entspricht dabei dem Verhältnis der Absatzmenge dieses Produktes zu der Gesamtabsatzmenge aller Produkte. Das MNL-Modell unterstellt folglich, dass im Falle einer Substitution häufiger zu Produkten mit hohen Absatzzahlen gewechselt wird als zu Produkten mit geringen Absatzzahlen.2) Einige Eigenschaften des MNL-Modells sind kritisch zu betrachten: eine gleich hohe Rate der Präferenz für Produkte unterschiedlicher Kategorien (im Vergleich zu der Präferenz für die Nichtkaufoption) führt immer zu einer gleich hohen Rate der Substitution. Es ist somit nicht möglich, in unterschiedlichen Kategorien auch unterschiedliche Substitutionsraten zu beobachten, wenn die Präferenz für die Nichtkaufoption gleich hoch ist.3) Ein weiterer Kritikpunkt ist in der Verletzung der IIA-Bedingung zu sehen. Sie besagt, dass das Verhältnis der Auswahlwahrscheinlichkeiten zweier Alternativen unabhängig von dem gegebenen Sortiment ist4). Wenn das Sortiment so in Gruppen unterteilt werden kann, dass eine Substitution zwischen Produkten einer Gruppe wahrscheinlicher ist als zu Produkten außerhalb der Gruppe, dann ist die IIA-Bedingung verletzt. In diesem Fall würde das Hinzufügen eines weiteren Produktes die Auswahlwahrschein-

1) 2) 3) 4)

Vgl. Méndez-Díaz et al. 2010, S. 385; van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499. Vgl. Corsten/Kasper 2016, S. 12. Vgl. auch van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanatahan 2009, S. 110. Vgl. Abschnitt 2.1.

2.1 Prognose der Nachfrage

45

lichkeit ähnlicher Produkte stärker reduzieren als die unähnlicher Produkte. Dies tritt ein, wenn die Loyalität der Nachfrager gegenüber einer Unternehmung stark ausgeprägt ist und sie zu Alternativprodukten derselben Unternehmung ausweichen würden anstatt zu Produkten der Konkurrenz zu wechseln. Wäre dies der Fall, dann müssten entweder die betrachteten Gruppen durch das Management entsprechend gewählt oder auf andere Ansätze zur Darstellung der Substitution zurückgegriffen werden, wie etwa das Nested Logit Model. Trotz dieser Kritikpunkte ist das MNL-Modell das weit verbreitetste Modell zur Darstellung der Substitution in der Sortimentsplanung.1) 2.1.1.2 Nested Logit Model Das dem MNL-Modell ähnelnde Nested Logit Model soll eine Prognose der Nachfrage ohne die Nachteile der Verletzung der IIA-Bedingung ermöglichen. Dabei handelt es sich um einen zweistufigen Prozess, bei dem die Produkte einer Kategorie zuerst in Gruppen A l mit ähnlichen Eigenschaften unterteilt werden, wobei S   l A l gilt. Der Nachfrager wählt mit einer Wahrscheinlichkeit PAl (S) eine der Gruppen aus und im Anschluss daran aus dieser Gruppe mit der Wahrscheinlichkeit Pn (A) ein Produkt n. Für die Auswahl eines Produktes aus dem angebotenen Sortiment gilt folglich:

Pn (S)  PAl (S)  Pn (Al )

(2.7)

beziehungsweise:

Pn (S)  D

ABS n

vnl  (S)   vml mSl

v

mSl

ml

  v0     vmk  k  mSk 

(2.8)

Dabei werden beide Auswahlprozesse mit Hilfe des MNL-Ansatzes modelliert2). Das Nested Logit Model verletzt dabei die IIA-Bedingung nur noch dann, wenn Produkte zur selben Gruppe gehören. Gehören sie unterschiedlichen Gruppen an, dann führt ein Hinzufügen eines weiteren Produktes nicht mehr dazu, dass sich die Auswahlwahrscheinlichkeit anderer Produkte in anderen Gruppen unterschiedlich stark ändern.

1) 2)

Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 109; van Ryzin/Mahajan 1999, S. 1499 f. Vgl. Anderson/de Palma/Thisse 1992, S. 46; Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009 S. 110.

46

2 Stand der Forschung

Dabei reagiert das Nested Logit Model empfindlich auf die Auswahl der Gruppen und erfordert besondere Sorgfalt bei der Festlegung deren Zusammensetzung.1) 2.1.1.3 Locational Choice Model Das Locational Choice Model als weiteres nutzenbasiertes Modell unterstellt, dass alle Produkte als Bündel ihrer Attribute bzw. Eigenschaften gesehen werden können. Ein Produkt n kann a mögliche Attribute aufweisen und lässt sich durch einen Vektor z n  R a darstellen, dessen einzelne Werte die Ausprägung des jeweiligen Attributes

repräsentieren. Es wird unterstellt, dass ein ankommender Nachfrager für jedes Attribut eine Vorstellung der idealen Ausprägung besitzt. Der Vektor y  R a stellt dann die entsprechende Idealvorstellung des Produktes dar. Weiter sei konst eine positive Konstante, p n der erzielbare Preis in der betrachteten Unternehmung und g : R a  R eine Funktion, welche die Distanz und damit den Nutzenverlust zwischen dem betrachteten Produkt und der Idealvorstellung des Nachfragers wiedergibt (wobei das Distanzmaß beliebig gewählt werden kann). Dann beschreibt

Un  konst  pn  g  y, zn 

(2.9)

den Nutzen, den ein ankommender Nachfrager dem Produkt n zuordnet. Der Nachfrager wählt das Produkt, mit welchem er den größten positiven Nutzen erzielen kann. Es gilt2):





Pn (S)  DnABS (S)  Pr U n  max  konst  pn  g  y, z n   nS{0}

(2.10)

Für das Locational Choice Model gilt die IIA-Bedingung nicht. Ferner findet Substitution nur zwischen Produkten mit ähnlichen Attributen statt. Im Gegensatz zum MNLModell, bei dem Substitution zwischen allen Produkten möglich ist, wird unterstellt, dass die Unternehmung das Substitutionsverhalten beeinflussen kann, indem sie Produkte wählt, deren Attributvektoren nahe beieinander oder weit auseinander liegen.3)

1) 2) 3)

Vgl. auch Anderson/de Palma/Thisse 1992, S. 48; Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 110. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009 S. 113. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009 S. 113.

2.1 Prognose der Nachfrage

47

2.1.1.4 Exogenous Demand Model Bei der Modellierung des Nachfragerverhaltens mit Hilfe des Exogenous Demand Models wird davon ausgegangen, dass jeder Nachfrager ein präferiertes Produkt m hat. Wenn dieses im Sortiment S  N angeboten wird, dann kauft der Nachfrager dieses. Wird es nicht angeboten, dann erfolgt eine Substitution mit der Wahrscheinlichkeit  durch ein anderes Produkt n  N oder es wird mit der Wahrscheinlichkeit (1  ) kein Produkt gekauft. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachfrager das Produkt m  S durch n  N substituiert sei  nm . Weiter sei Dn der Anteil der Nachfrager, die Produkt n prä-

ferieren. Mit

Pn (S)  DABS (S)  Dn    nm  Dm n

(2.11)

mS

werden die Nachfrage nach Produkt n unter Berücksichtigung der Substitution erfasst1). Die Faktoren der Gleichung (2.11) entsprechen dabei, wie in Abbildung 2.3 beschrieben, der Grundnachfrage sowie der Substitutionsnachfrage. Dieser Ansatz findet in der Literatur häufig zur Lösung des Sortimentsplanungsproblems Anwendung2). Er eignet sich insbesondere dann, wenn keine weiteren Informationen über die Substitutionswahrscheinlichkeiten vorliegen. Über den Parameter  nm kann das Substitutionsverhalten unter dem Exogenous Demand Model beeinflusst werden. Wird beispielsweise

 nm   

1 N

(2.12)

gewählt, dann entspricht dies einer gleichverteilen Wahrscheinlichkeit für die Auswahl eines Substituts, d. h., die Nachfrager wählen ihre zweite Alternative zufällig3). Wird

1) 2)

3)

Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 110 ff.; Vaidyanathan 2011, S. 6. Vgl. zu einer ersten Erwähnung Smith/Agrawal 2000, S. 52. Vgl. auch Hübner/Kuhn/Kühn 2016, S. 508; Irion et. al. 2012, S. 132; Kök/Fisher 2007, S. 1007; Yücel et al. 2009, S. 761 ff. Vgl. z. B. Kök/Fisher 2007, S. 1007.

48

2 Stand der Forschung

 nm   

Dn



lN \{m}

Dl

(2.13)

gewählt, dann entspricht dies einem proportionalen Substitutionsverhalten ähnlich dem MNL-Modell1). In diesem Fall wird somit unterstellt, dass der Marktanteil eines Produktes einen guten Indikator für die Auswahl des Substitutionsproduktes darstellt: Produkte mit hohem Marktanteil werden demnach wie im MNL-Modell häufiger als Substitut ausgewählt, als Produkte mit geringem Marktanteil. Es ergeben sich bei dieser approximativen Annahme die gleichen Vorteile wie bei der Verwendung des MNL-Modells. Insbesondere wird für die Bestimmung der Substitutionswahrscheinlichkeiten lediglich ein Wissen über die Marktanteile sowie die Wahrscheinlichkeit eines Nichtkaufes, wenn das präferierte Produkt nicht angeboten wird, vorausgesetzt.2) Liegen detailliertere Informationen zu den Produkten vor, dann lassen sich mit dem Exogenous Demand Model weitere Substitutionsverhaltensweisen durch die Wahl des Parameters  nm darstellen3): Je nach Produktbeschaffenheit können z. B. verstärkt Substitutionsbeziehungen innerhalb des gleichen Preissegmentes4), zwischen Produkten mit gleichen oder ähnlichen Eigenschaften5) oder beliebig zwischen allen Produkten der Kategorie stattfinden. Dabei kann über den Parameter  zwischen Produktkategorien mit hohen und niedrigen Substitutionsraten unterschieden werden.6) Generell wird bei der Verwendung des Exogenous Demand Models in der Sortimentsplanung ein einziger Versuch der Substitution unterstellt: wenn sowohl das gewünschte

1) 2) 3) 4) 5)

6)

Vgl. z. B. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 112. Vgl. auch Smith/Agrawal 2000, S. 52. Vgl. zu einem Überblick Mahajan/van Ryzin 1999, S. 512. Vgl. hierzu Walter/Grabner 1975, S. 58; Emmelhainz/Stock/Emmelhainz 1991, S. 141 Etwa der gleichen Konfektionsgröße bei Kleidungsstücken, aber auch zwischen „benachbarten“ Produkten. So werden Nachfrager nach Vollmilch möglicherweise fettarme Milch als Substitut akzeptieren, nicht jedoch Magermilch, während Nachfrager nach fettarmer Milch beide Alternativen akzeptieren könnten. Vgl. hierzu z. B. auch Kök/Fisher/ Vaidyanathan 2009, S. 112; Smith/Agrawal 2000, S. 52. Vgl. Kök 2003, S. 54 ff.; Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 111 f.

2.1 Prognose der Nachfrage

49

Produkt als auch das erste Substitutionsprodukt nicht verfügbar sind, dann entscheidet sich der Nachfrager dafür, kein Produkt zu kaufen.1) Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass das Exogenous Demand Model im Vergleich zum MNL-Modell kein zugrundeliegendes Nutzenmodell unterstellt, sondern das Substitutionsverhalten eines Individuums unmittelbar wiedergibt. Es wird dann eingesetzt, wenn Entscheidungen über den Lagerbestand unter Substitution getroffen werden sollen.2) Das Exogenous Demand Model erlaubt dabei größere Freiheiten bei der Gestaltung des Substitutionsverhaltens als das MNL-Modell und kann unterschiedliche Substitutionsraten für verschiedene Kategorien abbilden. Die Berücksichtigung anderer Effekte wie Verkaufspreisänderungen oder zeitlich begrenzte Werbemaßnahmen für einzelne Produkte lassen sich aber in das MNL-Modell einfacher einbinden als in das Exogenous Demand Model.3) Tabelle 2.2 gibt die in der Literatur vorgeschlagenen Ansätze zur Erfassung der Substitution kompakt wieder4). Zur Schätzung der Parameter lassen sich insbesondere Datenanalysen verwenden. Liegen Verkaufszahlen für mehrere Perioden oder mehrere Filialen mit unterschiedlichen Sortimenten vor, dann können diese zur Schätzung der Grundnachfrage sowie der Substitutionswahrscheinlichkeiten eingesetzt werden. Dafür ist es notwendig, die Nachfrage

1)

2) 3) 4)

Dass diese Annahme in bestimmten Fällen nicht zu restriktiv ist zeigen z. B. Smith/Agrawal (2000, S. 53), die herausstellen, dass die Anzahl der Substitutionsversuche bei größeren Sortimenten unerheblich werden sowie Kök (2003, S. 56), der einen dreifachen Substitutionsversuch durch einen einfachen Versuch mit erhöhter Substitutionswahrscheinlichkeit approximieren kann. Die Annahme gilt also, wenn vergleichsweise viele Produkte dem Sortiment angehören oder die Substitutionswahrscheinlichkeit nicht sehr hoch ist. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 110 f. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 112 f. Vgl. Corsten/Kasper 2018, S. 221. Neben diesen häufig verwendeten Ansätzen existieren weitere Vorgehensweisen. Zum Beispiel unterstellt Chorus 2014, S. 51 ff. ein Modell, das das Bedauern minimiert (im Vergleich zur Nutzenmaximierung); Farias/Jagabathua/Shah 2012, S. 9 ff. und Farias/Jagabathua/Shah 2013, S. 308 ff. entwickeln Choice-Modelle, die kein zugrundeliegende Struktur unterstellen und Vorhersagen auf Basis „spärlicher Daten“ treffen; Chong/Ho/Tang 2001, S. 197 f. berücksichtigen die Nachfragerloyalität gegenüber einer Marke bei der Berechnung der Nachfrage.

Tabelle 2.2:

Ansätze zur Modellierung des Nachfragerverhaltens

Keine Annahme Entspricht der exogen gegebenen Grundnach- frage nach einem Produkt sowie der Substitutionsnachfrage: -

Entspricht einer Bewertung des Preises sowie des gewichteten Abstandes der Produktattribute von einer Idealvorstellung: -

Locational Nutzenbasiert Choice Model

Exogenous Demand Model

Entspricht der Auswahlwahrscheinlichkeit eines „Produktnestes“ und der anschließenden Auswahl eines Produktes dieses Nestes, jeweils modelliert mit Hilfe des MNL-Ansatzes:

-

Nutzenbasiert

Nested Logit Model

Nutzenbasiert

Multinomial Logit Model

Dieser Ansatz weist die höchste Flexibilität bei der Abbildung des Nachfragerverhaltens auf. Es lassen sich unterschiedliche Substitutionsraten in einzelnen Kategorien abbilden.

Eine Substitution findet nur zwischen nahe beieinander liegenden Produkten statt. Die Substitutionsrate lässt sich durch den Händler durch eine geeignete Sortimentsauswahl beeinflussen.

Für Produkte in verschiedenen Nestern lässt sich die IIA-Bedingung überwinden. Durch Nestzuweisung und Parameterwahl kann der Händler die Substitutionsraten beeinflussen/verfälschen.

Es handelt sich um eine einfache Form, die die Substitution bereits integriert. Die Substitutionsrate ist nicht individuell festlegbar. Der Ansatz unterliegt der „Unabhängigkeit der irrelevanten Alternativen (IIA)“-Bedingung.

Beurteilung

Entspricht der aus individuellen Nutzenbewer- tungen berechneten Präferenzen im Vergleich zum sonstigen Produktangebot: -

Käuferverhalten Kaufwahrscheinlichkeit

Ansatz

50 2 Stand der Forschung

2.1 Prognose der Nachfrage

51

für Produkte n  S , die bereits im Sortiment enthalten sind, um die durch Substitutionsvorgänge hinzugewonnene zusätzliche Nachfrage als zweite Präferenz zu korrigieren, während die Nachfrage für noch nicht im Sortiment enthaltene Produkte m  S neu geschätzt werden muss.1) Zur Schätzung der Substitutionsrate werden die vorgestellten, einfachen Annahmen einer zufälligen oder proportionalen Substitutionswahrscheinlichkeit unterstellt. Mit Hilfe von Regressionsanalysen lassen sich dann globale Wahrscheinlichkeiten über alle Filialen bestimmen.2) 2.1.2

Prognoseverfahren mit Berücksichtigung der Elastizität

Die handelswissenschaftliche Literatur beschäftigt sich einerseits mit der Frage, inwieweit die zugewiesene Ausstellfläche die Nachfrage beeinflusst und andererseits mit der Frage, wie sich diese Effekte in Optimierungsmodelle integrieren lassen. Die Elastitzitätsforschung versucht, die erste Frage auf der Basis empirischer Studien zu beantworten, während zur Beantwortung der zweiten Frage quantitative Modelle entwickelt wurden.3) Wird ein Nachfrager mit perfekter Loyalität unterstellt, dann hat die zugewiesene Ausstellfläche keinen Einfluss auf die Nachfrage: entweder, der Nachfrager findet sein präferiertes Produkt und kauft es oder er findet es nicht und kauft kein Produkt bzw. verschiebt den Kauf4). Perfekte Loyalität liegt jedoch im Allgemeinen nicht vor. Viele Nachfrager nehmen die Produktauswahl erst in der Filiale vor5). Dabei lässt sich der

1)

2)

3) 4) 5)

Vgl. Kök/Fisher 2007, S. 1006 ff. für verschiedene Modelle zur Paramterschätzung. Vgl. Vulcano/van Ryzin/Ratliff 2012, S. 318 ff. zu einem Modell sowie einen Algorithmus zur Schätzung der Parameter auf Basis der Expectation Maximization Method, für den realistischen Fall, dass nur Scannerdaten sowie Informationen zu Regalbeständen vorliegen. Vgl. z. B. Mahajan/van Ryzin 1999, S. 542 ff.; Smith 2009, S. 190 zu einer Maximum Likelihood Estimation für Parameter des MNL-Modells. Vgl. auch Bruno/Vilcasim 2008, S. 1127 f.; Chong/Ho/Tang 2001, S. 199 ff. Auf die Modellierung und Berechnung der Parameter soll in dieser Arbeit nicht weiter eingegangen werden, sie werden im Weiteren als gegeben vorausgesetzt. Vgl. Kök/Fisher 2007, S. 1007 und 1015. Beide Annahmen liefern hinreichend gute Ergebnisse, wobei die der proportionalen Substitutionswahrscheinlichkeit geringfügig genauer ist. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 136. Vgl. Anderson 1979, S. 105 f. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 139. Dies gilt für alle Produktarten, insbesondere aber für Produkte der Impulskategorie, vgl. Abschnitt 2.

52

2 Stand der Forschung

Auswahlprozess durch die ausgestellten Produkte beeinflussen. Studien belegen, dass Nachfrager ohne spezifischen Produktwunsch wenig Zeit mit der Suche nach dem für sie „optimalen“ Produkt verbringen, sondern einfache Heuristiken anwenden, um eine zufriedenstellende Entscheidung zu treffen1). Es sei unterstellt, dass die folgende Annahme gilt: Erhält ein Produkt eine große Ausstellfläche, dann ist es leichter zu finden, erhält mehr Aufmerksamkeit und wird häufiger gekauft. Dabei unberücksichtigt sind weitere durch Marketingmaßnahmen erzielbare Effekte, wie z. B. längerfristige Werbemaßnahmen, um die Bekanntheit zu steigern, temporäre Promotionen oder die Qualität der Beratung durch das Verkaufspersonal2). Es wird unterstellt, dass diese Marketinginstrumente nicht verändert werden. Somit wird ausschließlich der Effekt einer Ausstellflächenänderung auf die Nachfrage betrachtet3). Diese Überlegungen sind bei der Prognose der Nachfrage zu berücksichtigen. Die Space Elasticity beschreibt diesen Zusammenhang zwischen Ausstellfläche und Nachfrage: wird die Ausstellfläche für ein Produkt vergrößert, dann erhöht sich dessen Nachfrage. Wenn ein Zusammenhang zwischen der Ausstellfläche eines Produktes n und dessen Nachfrage besteht, dann ist auch ein Zusammenhang zwischen der Ausstellfläche aller anderen Produkte m  N \ n und der Nachfrage nach Produkt n denkbar. Werden mehr andere Produkte m ausgestellt, dann erhalten diese auch eine größere Aufmerksamkeit und eine erhöhte Nachfrage. Dies kann zu einer verringerten Nachfrage nach Produkt n führen, etwa weil sich die proportionale Ausstellfläche für dieses Produkt verringert hat oder weil ein „gutes Substitut“ m eine deutlich größere Ausstellfläche und damit größere Aufmerksamkeit erhält.4) Dieser Effekt wird Cross-Space Elasticity genannt. Beide Elastizitäten können in der Prognose berücksichtigt werden. Die Space und Cross-Space Elasticity sollen im Folgenden genauer beschrieben werden.

1) 2) 3) 4)

Vgl. Einhorn/Hogarth 1981, S. 55 ff.; Hoyer 1984, S. 823. Vgl. Eisend 2014, S. 174. Vgl. Bultez/Naert 1988, S.214. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 136.

2.1 Prognose der Nachfrage

53

2.1.2.1 Space Elasticity Die Space Elasticity n des Produktes n wird definiert als das Verhältnis der relativen Absatzänderung zu der relativen Shelf-Space-Änderung1):

n 

 Absatz

Shelf-Space

t1

t1

 Absatz t 0



 Shelf-Space t0

Absatz t0

 Shelf-Space

(2.14) t0

Die Space Elasticity n betrachtet somit eine Veränderung der zugewiesenen Regalfläche zum Zeitpunkt t1 im Vergleich zum Zeitpunkt t 0 und gibt deren Auswirkungen auf die Absatzänderung wieder. Beträgt die Space Elasticity n  , dann verhalten sich Absatz und Regalfläche proportional zueinander: eine Erhöhung des Shelf Spaces um 10 % führt zu einer Absatzsteigerung um 10 %. Beträgt die Elastizität n  0 , dann hat die zugewiesene Ausstellfläche keinen Einfluss auf den Absatz. Die Elastizität lässt sich verwenden, um die Nachfrage nach einem Produkt n zu prognostizieren. Empirische Studien zeigen, dass die Nachfrage bei steigender Ausstellfläche ab einem Schwellenwert abnimmt und sich asymptotisch dem Wert Null annähert. Das Hinzufügen eines weiteren Facings führt somit ab einem, für jede Kategorie zu bestimmenden, Punkt zu keinen signifikanten Absatzsteigerungen.2) Der Nachfrageverlauf nimmt folglich die Form einer S-Kurve an3). Abbildung 2.4 skizziert diesen Verlauf.

1) 2) 3)

Vgl. Curhan 1972, S. 406. Vgl. Bai et al. 2013, S. 46 f.; Bultez/Naert 1988, S. 216 ff.; Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 320 f. Vgl. Curhan 1972, S. 406; Lee 1961, S. 528.

54

2 Stand der Forschung

Nachfrage 

fs min n

fs max n

Shelf Space

Abbildung 2.4: Skizzierter Verlauf der Nachfrage in Abhängigkeit von der zugewiesenen Ausstellfläche (in Anlehnung an Bultez et al. 1989, S. 163 ff.; Hübner/Schaal 2017a, S. 141) Wird die Steigerung der Nachfrage in Abhängigkeit von der Ausstellfläche in einem kleinen Intervall betrachtet, dann kann ein linearer Verlauf unterstellt werden1). In Abbildung 2.4 kennzeichnen fs min und fs max ein solches Intervall mit einer annähernd konn n stanten Steigung für eine gegebene Space Elasticity n . Diese Formulierung stellt eine hinreichende Approximation für ein jeweils zu bestimmendes Intervall dar. Es sei:

fs n

Produkt n zugewiesener Shelf Space

D fn

Nachfrage nach Produkt n, wenn ein Facing (zusätzlich) ausgestellt wird

Dann gilt unter Berücksichtigung einer linearen Abhängigkeit zwischen der Ausstellfläche und der Nachfrage:

Dspn (fs n )  Dfn  fs n

n  N

(2.15)

Die Nachfrage nach Produkt n, wenn ein Facing ausgestellt wird, beträgt D fn . Steigt die ausgestellte Fläche fs n , dann steigt auch die prognostizierte Gesamtnachfrage Dspn (fs n ) linear mit der zusätzlichen Ausstellfläche. Diese Beziehung gilt für ein Intervall

1)

Vgl. Yang 2001, S. 111.

2.1 Prognose der Nachfrage

55

min max  fs n , fs n  , das je nach Produkt und Produktkategorie variiert und gesondert zu bestimmen ist. Liegt die Facinganzahl zwischen diesen Werten, dann stellt Bedingung

(2.15) eine hinreichend genaue Approximation dar. Wird bei der Auswahl der Facinganzahl nicht nur ein Intervall betrachtet, sondern soll die Nachfrage für jede Facinganzahl prognostiziert werden können, dann ist eine polynomiale Darstellung zur Beschreibung dieser Abhängigkeit geeignet. Sie ermöglicht, die asymptotische Annäherung an einen Grenzwert zu modellieren. Wird eine Polynomfunktion zur Modellierung der Nachfrage unterstellt, dann sei1):

Dspn  fs n   D min,fs  fsnn n

n  N

(2.16)

Die prognostizierte Nachfrage Dspn nach Produkt n unter Berücksichtigung der Space Elasticity entspricht der Grundnachfrage Dmin,fs , korrigiert um die auf die Ausstellfläche n

fs n bezogene Elastizität n . Wird eine größere Ausstellfläche zur Verfügung gestellt, dann erhöht sich auch der Term fsnn (für n  0 ) und damit die modifizierte Nachfrage

Dspn 2). Bei der Prognose der Nachfrage für Produkt n wird somit der zugewiesene Shelf Space desjenigen Produktes berücksichtigt. Erste wissenschaftliche Betrachtungen der Space Elasticity berücksichtigten die einer Kategorie zugewiesene Ausstellfläche und nicht diejenige eines einzelnen Produktes3). Einige Autoren betonen, dass keine empirischen Belege existieren, die eine Übertragung dieses Konzeptes auf einzelne Produkte rechtfertigen4). Dieser Aussage kann nicht zugestimmt werden, weil neue empirische Untersuchungen bestätigen, dass sich der Elastiztiätsansatz auch auf einzelne Produkte übertragen lässt. So wurden unter anderem in einem Eyetracking-Experiment zur Aufzeichnung der Augenbewegung mit anschließender Befragung der Teilnehmer die Einflüsse unterschiedlicher Facinganzahlen auf die Kaufentscheidung beobachtet5). Dabei lässt sich feststellen, dass eine Erhöhung der Anzahl an Facings auch zu einer erhöhten Kenntnisnahme, Berücksichtigung im Aus1) 2) 3) 4) 5)

Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 825. Vgl. Abbildung 2.3 in Abschnitt 2.1 für eine Erklärung der Grundnachfrage und der modifizierten Nachfrage. Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 827 f. Vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 105. Vgl. Chandon et al. 2009, S. 5 ff.

56

2 Stand der Forschung

wahlprozess und Auswahlwahrscheinlichkeit führt1). Aus Marketingsicht bieten sich, je nach Nachfragergruppe und Produktplatzierung im Sortiment, weitere Verbesserungsmöglichkeiten durch eine Erhöhung oder Verringerung der Facinganzahl an2). Diese sollen jedoch in den weiteren Betrachtungen nicht berücksichtigt werden. Ebenso besteht die Möglichkeit, stochastische Nachfragen bei der Prognose der Nachfrage zu berücksichtigen. Dies ist insbesondere für Produkte der Saison- und Impulskategorie, einmalig gekaufte Produkte und bei Werbemaßnahmen relevant, wenn die Nachfrage nicht aus historischen Daten geschätzt werden kann.3) 2.1.2.2 Cross-Space Elasticity Bei der Cross-Space Elasticity wird unterstellt, dass sich die Nachfrage nach einem Produkt n ändern kann, wenn die Ausstellfläche eines anderen Produktes m verändert wird. Für die Nachfrage nach Produkt n ist relevant, wieviel Ausstellfläche die anderen Produkte m erhalten. Wird dabei „guten Substituten“ eine größere/geringere Ausstellfläche zugewiesen, dann sinkt/steigt die Nachfrage nach Produkt n. Umgekehrt steigt/sinkt die Nachfrage, wenn komplementäre Produkte eine größere/geringere Ausstellfläche erhalten.4) Bei der Prognose der Nachfrage nach einem Produkt n ist somit der jedem Produkt zugewiesene Shelf Space fs m zu berücksichtigen. Formal bedeutet dies für die kombinierte Betrachtung der Space und Cross-Space Elasticity5): Dspc fs  D nmin,fs  fsnn  n  n

1)

2)

3) 4) 5)



mN \n

fs mmn

n  N

(2.17)

Aufgrund der einheitlichen Packungsgröße werden in dieser Studie Schmerzmittel und (Kern-)Seife betrachtet, wobei die Facinganzahl von vier auf zwölf Produkteinheiten erhöht wird. Die Kenntnisnahme eines Produktes steigt um 36 %, die Berücksichtigung als Kaufoption um 65 % und die Auswahlwahrscheinlichkeit um 15 %. Dabei ist festzuhalten, dass eine weitere Erhöhung der Facinganzahl zu einer geringeren Steigerung der Absatzmenge führt. Vgl. Chandron et al. 2009, S. 9. So steigt z. B. die Berücksichtigung als Kaufoption bei erhöhter Facinganzahl überproportional für wiederkehrende Nachfrager des Produktes ebenso wie die Auswahlwahrscheinlichkeit für Produkte mit niedrigem Marktanteil. Vgl. hierzu Chandron et al. 2009, S. 11. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 139 f. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 136 f. Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 825.

2.1 Prognose der Nachfrage

57

Wiederum wird zur Berechnung der prognostizierten Nachfrage Dspc die Grundnachn frage Dmin,fs um die Space Elasticity korrigiert. Zusätzlich wird ein weiterer Faktor n

 fs mN

mn m

betrachtet, der den Einfluss der Ausstellfläche fsmmn anderer Produkte m (mit

m  N \ n ) auf die Nachfrage nach Produkt n beschreibt. Der Parameter mn stellt

dabei die Cross-Space Elasticity zwischen Produkt m und n dar. Er ist positiv, wenn die beiden Produkte Komplementäre sind und negativ, wenn Substitute vorliegen1). Da Beziehungen zwischen allen Produkten (einer Kategorie) bestehen können, ist die Berechnung der Cross-Space-Elastizitätswerte mit hohem Aufwand verbunden. Die Anzahl der Beziehungen steigt dabei quadratisch mit der Anzahl der Produkte. Dies führt dazu, dass die Cross-Space Elasticity häufig in Modelle integriert wird, aber selten in Studien mit realen Daten zum Einsatz gelangen.2) Zusätzlich zu der Komplexität der Berechnung ist die Relevanz der Cross-Space Elasticity für die Lösungsgüte zu hinterfragen. Empirische Studien, die eine hohe CrossSpace Elasticity bestätigen, betrachten häufig Sortimente mit wenigen Produkten. Wird ein „großes“ Produktsortiment unterstellt, dann hat die Cross-Space Elasticity einen geringeren Einfluss.3) Andere Studien belegen keinen Einfluss der Cross-Space Elasticity auf die Lösungsqualität4). Durch die Modellierung der Elastiztitäten und einer ausführlichen Analyse kann gezeigt werden, dass die Cross-Space Elasticity nur eine geringe Relevanz für die Regalzuweisung, die Lösung und damit für den Zielfunktionswert hat5). Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass Cross-Space-Elasticity-Effekte zwar existieren, aber nur einen geringen Einfluss auf die Lösungsqualität haben. Unter Berück-

1) 2)

3)

4) 5)

Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 137. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 136. Die in einer Metastudie ermittelte durchschnittliche Cross-Space Elasticity beträgt -0,016 und liegt damit deutlich unter der Space Elasticity. Vgl. Eisend 2014, S. 180. Vgl. Desmet/Renaudin 1998, S. 446. Gleichzeitig führt eine geringe Regalkapazität, d. h. eine geringe durchschnittliche Facinganzahl je Produkt, zu einer verringerten Cross-Space Elasticity. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 145. Vgl. Brown/Lee 1996, S. 114 f. Vgl. Schaal/Hübner 2018, S. 143 ff. Es zeigt sich, dass die Space Elasticity, die Nachfragevolatilität und die Handelsspanne des Produktes einen größeren Einfluss auf die ShelfSpace-Entscheidung haben.

58

2 Stand der Forschung

sichtigung der Komplexität der Bestimmung dieser Elastizitätswerte ist es vertretbar, die Cross-Space Elasticity nicht in der Prognose der Nachfrage zu berücksichtigen. Studien zeigen, dass das Prognoseergebnis dennoch als hinreichend genau anzusehen ist. Neben der Space und Cross-Space Elasticity existieren weitere, komplexe Ansätze zur Prognose der Nachfrage unter Berücksichtigung zusätzlicher Elastizitätseffekte. Beispielsweise können neben der Ausstellfläche auch der Marktanteil und die Nachfragerloyalität berücksichtigt werden. Produkte mit einer loyalen Nachfragerstruktur reagieren weniger stark auf eine Verringerung der Ausstellfläche. Die loyalen Nachfrager suchen und kaufen das Produkt ebenfalls bei einer geringen Facinganzahl1). Darüber hinaus lassen sich die durch andere Marketinginstrumente wie die Werbung oder den Preis beeinflussbare Elastizitäten und Effekte2) durch eine Veränderung der Nachfragefunktion abbilden:  Dspc  fs n   D nmin,fs  fsnn  n



mN\n

fs mmn   MVnn

n  N,i  I

(2.18)

L

Dabei beschreibt MVn die Produkt n zugeordnete Menge einer Marketingvariablen  (mit   1,..., L ) und  n die Elastizität bzw. den Einfluss dieser Marketingvariablen

MVn 3). Zur Bestimmung der Space- und Cross-Space-Elastiztiätsparameter werden primär Datenanalysen oder experimentelle Untersuchungen verwendet. Bei dem ersten Ansatz werden aus historischen Daten für sich unterscheidende Regalbelegungen die Elastizitätsparameter geschätzt, während bei dem zweiten Ansatz in Experimenten die Regalbelegung manipuliert und das Verhalten der Nachfrager direkt beobachtet wird, teilweise unterstützt durch anschließende Befragungen.4) In einer Metastudie, die 1268 Elastizitätsschätzungen untersucht, konnte eine durchschnittliche Space Elasiticity von 0,17

1) 2)

3) 4)

Vgl. hierzu Bultez/Naert 1988, S. 216 f. Diese entspricht der Verkaufsunterstützung in Abbildung 2.3. Zu einem Überblick über Schätzungen der Elastizitätsparameter vgl. Eisend 2014, S. 174. Zu einer Betrachtung einzelner Elastizitäten vgl. Urban 1969, S. 42 f. Vgl. Yang/Chen 1999, S. 311. Zur Berücksichtigung der langfristigen Effekte auf die Nachfrage, den Marketinginstrumente haben, vgl. Corstjens/Doyle 1983, S. 946 f. Vgl. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 367 f.; Yang/Chen 1999, S. 313. Vgl. Bultez/Naert 1988, S. 200 zu einem Regressionsmodell zur Bestimmung der Parameter.

2.2 Sortimentsplanung

59

festgestellt werden1). Dies bedeutet, dass die Nachfrage im Durchschnitt um 17 % steigt, wenn die Anzahl der Facings verdoppelt wird2). Dabei schwankt die Space Elasticity je nach Produktkategorie, wobei, nicht überraschend, Verbrauchsgüter der Pflichtkategorie die geringste und Produkte der Impulskategorie die höchste Elastizität aufweisen. Weitere unternehmungsspezifische Faktoren, die die Elastizität beeinflussen können, sind beispielsweise die Zugehörigkeit zu einer Handelskette, das Handelsformat, die demographische Nachfragerstruktur sowie das verfügbare Einkommen oder die Unternehmungsgröße.3) Dabei ist zu beachten, dass in der Literatur häufig nur die Produkte einer Kategorie betrachtet werden. Es sind zwar geringe Abhängigkeiten zwischen Produkten verschiedener Kategorien möglich, jedoch können diese vernachlässigt werden, weil die Nachfrager in ihrem Auswahlprozess nur eine Kategorie berücksichtigen und ihnen Ausstellflächenänderungen in anderen Kategorien nicht auffallen würden. Ebenso werden stärker oder schwächer ausgeprägte Elastizitäten zwischen einer Teilmenge der Produkte nicht explizit modelliert, wie sie beispielsweise zwischen Produkten derselben Marke auftreten4). Es kann jedoch unterstellt werden, dass dieser Fall bei der Berechnung der Elastizitäten implizit berücksichtigt wird. 2.2

Sortimentsplanung

Im Rahmen des Category Managements werden unter anderem die Fragen beantwortet,

-

welche Kategorien und

-

welche Produkte einer Kategorie

1) 2) 3)

Vgl. Eisend 2014, S. 173 f. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 141. Für eine Systematisierung der Einflussfaktoren vgl. Desmet/Renaudin 1998, S. 447 ff. Vgl. auch Curhan 1972, S. 407 ff. Eine finanzschwache Nachfragerstruktur kann z. B. eine geringere Elastizität bedingen, da diese Nachfrager die Kaufentscheidung eher nach preislichen Kriterien als nach der Präsentationsform treffen. Studien liefern widersprüchliche Ergebnisse bezüglich der Frage, inwiefern die Größe, d. h. die verfügbare Ausstellfläche, die Elastizität beeinflusst. Neben diesen unternehmungsspezifischen Faktoren hat insbesondere die Produktkategorie einen großen Einfluss auf die Elastizität. Vgl. Desmet/Renaudin 1998, S. 447 f. und 451 ff. Zu einer Modellierung vgl. Bultez et al. 1989, S. 160 ff. Dieser Fall entspricht der Betrachtung der Nester mit abweichender Substitutionswahrscheinlichkeit im Nested Logit Model. Vgl. hierzu Abschnitt 2.1.1.2.

4)

60

2 Stand der Forschung

anzubieten sind. Bei der Frage nach den anzubietenden Kategorien handelt es sich um Entscheidungen, für die unterstellt werden kann, dass sie durch das Management bereits getroffen wurden.1) Die Literatur zur Sortimentsplanung beschäftigt sich folglich mit der zweiten Frage, d. h. mit der Produktauswahl für eine gegebene Kategorie. Die Festlegung der Kategoriegröße, d. h. der zur Verfügung stehenden Ausstellfläche, ist ebenfalls eine durch das Management zu treffende Entscheidung, die im Rahmen der Sortimentsplanung als fix unterstellt wird. In der Praxis werden häufig vereinfachende Ansätze und „Daumenregeln“, wie etwa die Zuweisung der Ausstellfläche einer Kategorie proportional zu deren Umsatz, verwendet2); nur wenige Planungsmodelle beschäftigen sich mit der Bestimmung der Kategoriegröße3). Alternativ lässt sich das Sortimentsplanungsproblem für alle Produkte, nicht nur für eine Kategorie, lösen: Die Kapazität ist durch die der Handelsunternehmung zur Verfügung stehende Verkaufsfläche begrenzt, zum Sortiment werden diejenigen Produkte hinzugefügt, die den größten Gewinn generieren. Hierdurch ergeben sich die Kategoriegrößen durch die Anzahl der ausgewählten Produkte einer Kategorie4). Im Folgenden wird, wie auch in der Literatur, eine durch das Management vorgegebene Kapazität unterstellt, sofern die Sortimentszuweisung für eine Kategorie erfolgt. Zur Beantwortung der zweiten Frage, welche Produkte einer Kategorie anzubieten sind, werden zwei Vorgehensweisen eingeschlagen: in der Praxis werden häufig Entscheidungen über die Zugehörigkeit eines Produktes zu dem Sortiment einer Handelsunter-

1)

2)

3) 4)

Vgl. Abschnitt 2. In diesem Zusammenhang beschreiben Flamand et al. 2018, S. 136 f. ein Modell zur taktischen Sortimentsplanung, bei der eine Kategorieauswahl (kombiniert mit einer Zuordnung der Kategorien zu Regalen) erfolgt. Vgl. Bultez/Naert 1988, S. 216 f.; Cadeaux 1999, S. 370; Hübner 2011, S. 2. Für einen Überblick über kommerzielle Softwarelösungen vgl. Hübner 2011, S. 47 ff.; Hübner/Kuhn 2012, S. 201. Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 826. Dieses Vorgehen ermöglicht die Gewinnmaximierung über alle Kategorien hinweg, d. h. des Gesamtgewinns, ein Fall, der bei der Sortimentsplanung für jeweils eine Kategorie nicht gegeben sein muss. Allerdings besitzt die Unternehmung keine Möglichkeit, strategische Zielvorgaben einzubringen und Anpassungen vorzunehmen, da keine Minimal- oder Maximalvorgaben für die Kategorien existieren. Auch kann keine Substitution berücksichtigt werden, sonst ist das Planungsproblem für realistische Problemgrößen so komplex, dass es mit heutigen Rechnern nicht mehr lösbar ist.

2.2 Sortimentsplanung

61

nehmung auf der Grundlage von Kennzahlen getroffen1). Ferner existieren einfache Prozessschemata, in denen das Sortimentsplanungsproblem in mehrere Teilprobleme untergliedert wird, die sukzessive gelöst werden. Dies bedeutet, dass erst eine gewünschte Marktabdeckung aus den Zielvorgaben der Kategorie abgeleitet wird und dann Listungs- bzw. Auslistungsentscheidungen anhand der zu erwartenden bzw. erreichten Zielerfüllung getroffen werden.2) Diese auf subjektiver Erfahrung und einfachen Entscheidungsregeln3) aufbauenden Maßnahmen bieten in der Praxis eine Unterstützung bei der Sortimentsplanung. Als zweite Vorgehensweise zur Beantwortung der zweiten Frage wird in der Literatur die Darstellung des Planungsproblems als Optimierungsmodell und die Entwicklung eines Lösungsverfahrens genannt4). Dieser Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit verfolgt. Ausgangspunkt bildet ein Grundmodell der Sortimentsplanung: Gesucht wird die gewinnmaximierende Zusammenstellung der Produkte, die eine Handelsunternehmung anbietet. Dabei stehen ihr Verkaufsräume mit einer gegebenen Kapazität zur Verfügung. Es sei: Parameter:

gˆ n

Geschätzter Gewinn des Produktes n

pn

Erzielbarer Preis für Produkt n

k dn

Kosten für Vorgang d  D (z. B. Bestell-, Transport-, Lagerkosten)

K

Kapazität

1) 2) 3)

4)

Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 530 ff. und 572 ff. Vgl. Holweg 2009, S. 69; Obersojer 2009, S. 90 f. Aus mathematischen Modellen lassen sich Axiome zur Gestaltung der Sortimente einer Handelsunternehmung ableiten. Beispielsweise sollte bei einer großen Handelsspanne, großen Verkaufsvolumina und geringen Lieferzeiten ein größeres Sortiment geführt werden und bei einer niedrigen Nichtkaufpräferenz das Sortiment verringert werden. Vgl. Mahajan/van Ryzin 1999, S. 521 f. Vgl. Pentico 1974, S. 287 ff. zu einer frühen Betrachtung dieses Sachverhalts; vgl. Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 214 ff. zu einem Überblick über verschiedene Ansätze.

62

2 Stand der Forschung

Entscheidungsvariable:

xn



1, wenn Produkt n zum Sortiment gehört 0, sonst

Dann gilt für die Zielfunktion1): Modell 2.1:

Grundmodell der Sortimentsplanung (AP)

max  gˆ n  x n

(2.19)

nN

Beziehungsweise:

max  Dn  pn  x n    Dn  k dn  x n nN

(2.20)

nN dD

Nebenbedingung:

x

nN

n

K

x n  {0,1}

(2.21) n  N

(2.22)

Das Ziel der Unternehmung ist die Gewinnmaximierung (Zielfunktion (2.19) bzw. (2.20)). Der Gewinn gˆ n setzt sich zusammen aus der Nachfrage D n nach Produkt n multipliziert mit dem erzielbaren Preis pn minus der Kosten D n  k dn zur Bedienung der Nachfrage. Er lässt sich nur dann realisieren, wenn das Produkt angeboten wird, d. h.

x n  gilt. Die Nebenbedingung (2.21) besagt, dass maximal so viele Produkte zum Sortiment gehören dürfen, wie in den Filialen ausgestellt werden können, d. h., die Kapazität K der Filialen ist einzuhalten. Der Term D n  k dn umfasst die Bestellkosten, aber auch die Kosten für Lieferantenauswahl, Transport, Lagerung oder Ausschuss2). Sie können variable und fixe Bestandteile enthalten. Auf die Modellierung einzelner Kostenarten soll an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden. In der vorliegenden Modellierung wird die generische Kostendar-

1) 2)

In Anlehnung an Kök/Fisher 2007, S. 1002; Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 550 f. Vgl. auch Corsten/Kasper 2016, S. 4. Vgl. Yücel et al. 2009, S. 762.

2.2 Sortimentsplanung

63

stellung D n  k dn verwendet, die durch die jeweilig zutreffende spezifische Darstellung des Kostenverlaufs zu ersetzen ist.1) Durch die Binärvariable x n wird in Bedingung (2.22) berücksichtigt, ob ein Produkt n zum Sortiment gehört. Die Kapazitätsbeschränkung sagt in diesem Zusammenhang aus, dass das Management der Handelsunternehmung wünscht, dass (maximal) K Produkte in der betrachteten Kategorie angeboten werden. Über den benötigten Platzbedarf, bedingt durch die Abmessungen der einzelnen Produkte, wird keine Aussage getroffen. Nach einer alternativen Interpretation handelt es sich bei den Produkten um Einheitsprodukte, die alle die gleichen Abmessungen aufweisen. Dies ist dann der Fall, wenn es sich um homogene Packungsgrößen oder um eine durch das Management definierte standardisierte, fixe Ausstellfläche b fix für jedes Produkt handelt. Während der erste Fall in einigen Kategorien mit standardisierten Produkten denkbar ist2) werden im zweiten Fall viele „kleine“ oder wenige „große“ Einheiten des Produktes ausgestellt, bis die gesamte Ausstellfläche b fix des Produktes belegt ist. Die Annahme eines Einheitsproduktes schränkt somit die Möglichkeit der Anwendungen des Optimierungsmodells ein, lässt sich aber durch Beobachtungen in der Praxis motivieren.3) Werden keine Einheitsprodukte, sondern variable Produktgrößen unterstellt, dann muss Bedingung (2.21) modifiziert werden. Es sei:

1)

2)

3)

Vgl. z. B. Yücel et al. 2009, S. 762 zu einer Darstellung verschiedener Kostenarten sowie deren Verläufe im Rahmen der Sortimentsplanung. Für die Bestellkosten sind beispielsweise lineare oder degressive Kostenverläufe mit einem fixen Kostenanteil denkbar, für Transport und Lagerung sprungfixe (z. B. bei der Lagerung auf standardisierten Paletten, die nicht komplett gefüllt sein müssen) oder lineare Kosten. Auf die Betrachtung der Besonderheiten der Handelsspanne wird im Rahmen dieser Arbeit verzichtet. Beispielsweise muss die Handelsspanne für jedes einzelne Produkt nicht von den durchzuführenden Funktionen abhängen. Sie wird stattdessen so festgelegt, dass sie der am Markt üblichen Handelsspanne entspricht und der Händler über alle Produkte eine positive Bilanz erzielt. Vgl. z. B. Leitherer 1961, S. 159. Einheitsprodukte lassen sich z. B. bei Getränkekisten oder Weinflaschen sowie im Luxusgüterhandel finden, wenn aus Gründen der Präsentation nur jeweils eine Einheit des Produktes ausgestellt wird, obwohl weitere Einheiten in einem Lager vorhanden sind. Dieser Fall tritt etwa bei Juwelieren oder Handelsunternehmungen, die Uhren verkaufen, auf. Jedes Produkt erhält die gleiche standardisierte Ausstellfläche, auf der nur je eine Einheit präsentiert wird. Gleiches gilt z. B. für den Handel mit Schuhen. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 879.

64

2 Stand der Forschung

Parameter:

bn

Bedarf an Ausstellfläche, die Produkt n einnimmt (d. h. die Breite einer Produkteinheit)

Dann gilt für die Kapazitätsbedingung1):

b

nN

n

 xn  K

(2.23)

Die Ausstellfläche bn wird dann belegt, wenn Produkt n dem Sortiment zugewiesen wird, d. h. wenn x n 1 gilt. Dabei darf die zur Verfügung stehende Kapazität K nicht überschritten werden. Zusätzliche Erweiterungen der Problemstellung in diesem Kontext umfassen z. B. die Sortimentsplanung im Zeitverlauf2), für Standard- und angepasste Saisonprodukte3), für segmentierte Nachfragergruppen4), unter Berücksichtigung der Konkurrenzunternehmungen5) oder einer Budgetbeschränkung für einzelne Kategorien6). Bisher unberücksichtigt ist die Substitution, d. h. der Kauf einer zweiten Präferenz, sofern die erste nicht verfügbar ist. Die Sortimentsplanung ist dadurch charakterisiert, dass eine Produktauswahl aus einem Gesamtsortiment vorgenommen wird. Hierdurch bedingt kann es zu Situationen kommen, in denen die Nachfrager ihre erste Präferenz nicht vorfinden. Für die Sortimentsplanung ist es folglich relevant, das Nachfragerverhalten in diesen Fällen zu verstehen.

1)

2)

3) 4) 5) 6)

Dies entspricht dann einem vereinfachten Planungsmodell für das kombinierte Sortimentsund Shelf-Space-Planungsproblem, bei dem jeweils nur ein Facing zugeordnet wird. Vgl. Hansen/Heinsbroek 1979, S. 479; Smith/Agrawal 2000, S. 56; vgl. auch Abschnitt 2.4. Vgl. Davis/Topaloglu/Williamson 2015, S. 609 f. Dabei wird unterstellt, dass dem Sortiment in jeder Periode ein weiteres Produkt hinzugefügt werden kann. Der Nachfrager wählt zu einem selbst gewählten Zeitpunkt ein bis dahin „verfügbares“, d. h. ihm präsentiertes Produkt aus oder entscheidet sich nicht zu kaufen. Dieses Problem tritt im Rahmen des Onlinehandels auf, wenn Nachfrager mit einer individuellen Aufmerksamkeitsspanne durch Scrollen weitere Produkte präsentiert bekommen können. Die Handelsunternehmung muss entscheiden, in welcher Reihenfolge die Produkte anzuzeigen sind. Vgl. Shah/Avittathur 2007, S. 106 ff. Vgl. Ghoniem/Maddah 2015, S. 41. Vgl. Katsifou/Seifert/Tancrez 2014, S. 39 ff. Vgl. Rajaram 2001, S. 190.

2.2 Sortimentsplanung

2.2.1

65

Substitutionsentscheidungen in der Sortimentsplanung

Würden alle Produkte in einer Unternehmung angeboten, dann könnte ein Nachfrager dennoch ein im Vergleich zu seiner letzten Kaufentscheidung verändertes Produkt nachfragen. Dies lässt sich damit erklären, dass er aufgrund unvollständiger Information mit seiner vorherigen Kaufentscheidung unzufrieden war, Veränderung sucht oder durch Promotionen (kurzfristig) ein anderes Produkt bevorzugt.1) Hierbei handelt es sich nicht um eine für die Sortimentsplanung relevante „Substitutionsentscheidung“2). Dieses Verhalten wird in der vorliegenden Arbeit implizit in der Nachfrage berücksichtigt und nicht gesondert betrachtet. Ein Nachfrager kann sich dafür entscheiden, sein präferiertes Produkt durch ein anderes zu substituieren, wenn er dieses zum Kaufzeitpunkt nicht vorfindet. Diese Situation kann eintreten, wenn das Produkt kurzzeitig nicht verfügbar ist (Stockout-Based Substitution (SBS)) oder wenn nicht alle Produkte im Sortiment der Handelsunternehmung angeboten werden (Assortment-Based Substitution (ABS) oder Permanent Assortment Reduction (PAR)).3) Im Folgenden soll das Verhalten der Nachfrager in diesen Fällen genauer untersucht werden. 2.2.1.1 Stockout-Based Substitution Das Nachfragerverhalten in Stockout-Situationen ist seit den 1960er Jahren Gegenstand wissenschaftlicher Arbeiten4). Zentral ist dabei die Fragestellung, wie ein Nachfrager reagiert, wenn sein präferiertes Produkt temporär nicht verfügbar ist, wobei sich die folgenden Verhaltensoptionen unterscheiden lassen:

1) 2)

3)

4)

Vgl. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2003, S. 274. Die Auswahl eines anderen Produktes lässt sich durch eine veränderte Präferenz begründen. Die in der Literatur vorgenomme Subsumierung dieses Vorgangs unter dem Begriff Substitution erscheint irreführend. Vgl. auch Shin et al. 2015, S. 687. Vgl. Kök/Fisher 2007, S. 1004; Shin et al. 2015, S. 692 ff. Die Sortimentsplanung unter Berücksichtigung der Assortment-Based Substitution wird auch statische Planung genannt, während eine zusätzliche Berücksichtigung der Stockout-Based Susbtitution dynamische Sortimentsplanung genannt wird. Vgl. z. B. Yücel et al. 2009, S. 760. Vgl. z. B. Aastrup/Kotzab 2010; Peckham 1963.

66

2 Stand der Forschung

-

Substitution durch ein anderes Produkt derselben Produktkategorie1),

-

Aufschieben des Kaufes und

-

Nichtkauf2).

Dabei lässt sich die Substitution durch ein anderes Produkt derselben Produktkategorie weiter untergliedern:

-

-

durch dieselbe Marke ■

mit gleicher Menge,



mit veränderter Menge,



mit gleichem Preis oder



mit verändertem Preis

durch eine andere Marke ■

mit gleicher Menge,



mit veränderter Menge,



mit gleichem Preis oder



mit verändertem Preis

Wählen die Nachfrager ein Substitutionsprodukt der gleichen Kategorie, dann kann dies in der gleichen Quantität gekauft werden wie das ursprünglich präferierte oder aber in kleineren bzw. größeren Mengen. Der triviale Fall wäre, dass die Nachfrager das gewünschte Produkt in einer anderen Packungsgröße kaufen. Nachfrager können im Vergleich zum ursprünglichen Kaufvorhaben auch geringere Mengen des Substitutionspro-

1)

2)

Die Substitution durch ein Produkt einer anderen Produktkategorie findet selten statt und wird daher in der Literatur wenig beachtet. Sloot/Verhoef/Fransen (2005, S. 19) erwähnen diese Möglichkeit, führen hierzu aber keine eingehenden Betrachtungen durch. Aus psychologischer Sicht kann eine Substitution entweder aufgrund ähnlicher Attribute innerhalb einer Kategorie oder zu einer akuten Bedürfnisbefriedigung durch ein Produkt einer anderen Kategorie stattfinden (beispielsweise kann während eines Ausfluges das Bedürfnis nach einem Stück Kuchen als erste Präferenz durch ein Eis ersetzt werden). Empirische Untersuchungen zeigen aber, dass Nachfrager sich in 70 - 80 % der Fälle selbst dann, wenn das Substitutionsprodukt derselben Kategorie als qualitativ schlechter empfunden wird als das Produkt einer anderen Kategorie für ein Substitutionsprodukt derselben Kategorie entscheiden. Vgl. hierzu Huh/Vosgerau/Morewedge 2016, S. 894 ff. Vgl. z. B. Zinn/Liu 2001, S. 49. Zur Modellierung des Käuferverhaltens, insbesondere die Entscheidung für einen Nichtkauf und das Fortsetzen der Suche in anderen Handelsunternehmungen, vgl. Cachon/Terwiesch/Xu 2005, S. 332 ff.

2.2 Sortimentsplanung

67

duktes kaufen, etwa um nach dem Ende der Out-of-Stock-Situation schneller wieder zu ihrem präferierten Produkt zurückzukehren, können aber bedingt durch die Überraschung eines Stockouts in einer „Panikreaktion“ auch größere Mengen kaufen. Empirische Studien bestätigen diese Substitutionsverhalten unter Berücksichtigung veränderter Einkaufsmengen.1) Neben der Entscheidung über die Menge können Nachfrager auch über den Preis des Substitutionsproduktes entscheiden, d. h. zu einem anderen Produkt einer höheren, niedrigeren oder gleichen Preiskategorie wechseln. Die Optionen der Substitution sowie des Nichtkaufes werden aus Anbietersicht als Erlösdifferenz zwischen dem Out-of-StockProdukt und dem tatsächlich gekauften Produkt erfasst. Empirische Untersuchungen belegen, dass im Falle eines Stockouts die Mehrzahl der Nachfrager ein anderes Produkt derselben Preiskategorie wählt, wodurch die Unternehmung keine Gewinneinbußen erfährt2). Aus Produzentensicht ist dabei ein Substitutionsprodukt einer anderen Marke immer mit einem Umsatzausfall verbunden, wohingegen eines derselben Marke weniger Einfluss auf seinen Umsatz hat. Aus Händlersicht ist es irrelevant, ob die Nachfrager im Falle der Substitution ein Produkt derselben oder einer anderen Marke kaufen, weil nur die gekaufte Menge und der bezahlte Preis (bzw. die Handelsspanne) seinen Gewinn beeinflussen. Dennoch muss auch der Händler die Markentreue der Nachfrager bei der Sortimentszusammenstellung berücksichtigen und je nach Nachfragerstruktur das Produktangebot anpassen.3) Finden Nachfrager ihr präferiertes Produkt bzw. ihre präferierte Marke nicht mehr, dann kaufen einige weniger oder gar kein Produkt der betrachteten Kategorie. Dieser Effekt wird jedoch durch eine hohe Loyalität gegenüber der Handelsunternehmung abge-

1) 2)

3)

Vgl. Boatwright/Nunes 2001, S. 61; Campo/Gijsbrechts/Nisol 2003, S. 274 ff. Ein Produkt derselben Preiskategorie kaufen 59,1 % der Nachfrager. Weitere 19,3 % der Nachfrager kaufen eine kleinere Packungsgröße, 16,6 % verzichten auf einen Kauf und jeweils weniger als 3 % kaufen ein niedriger- oder höherpreisiges Produkt, wobei diese Verhalten, mit Ausnahme des letzten, für die Unternehmung voraussichtlich mit einem verminderten Gewinn einhergehen. Vgl. Walter/Grabner 1975, S. 56 ff.; vgl. auch Emmelhainz/Stock/Emmelhainz 1991, S. 141 ff. Vgl. Wiebach/Hildebrandt 2012, S. 9. Vgl. auch Campo/Gijsbrechts/Nisol 2000, S. 220; Campo/Gijsbrechts/Nisol 2003, S. 282 f.

68

2 Stand der Forschung

schwächt: Selbst die Mehrzahl der wiederkehrenden markenloyalen Nachfrager wechseln zu einer anderen Marke, wenn ihr gewünschtes Produkt nicht mehr im Sortiment geführt wird.1) Somit kaufen die Mehrzahl der Nachfrager weiterhin ein Substitutionsprodukt, wenn ihr präferiertes Produkt bzw. ihre präferierte Marke nicht verfügbar ist und zwar selbst dann, wenn sie besonders markenloyale Käufer waren. Die vorliegenden Untersuchungen sind rein empirischer Natur und weisen keine theoriegeleitete Erklärungsansätze für die Nachfragerverhalten auf. Die Nachfrager werden in den vorliegenden Analysen nach ihrer Kaufentscheidung befragt, ob sie während ihres Einkaufs eine Stockout-Situation erfahren haben und welche Einflussgrößen für ihre Entscheidung für eine der drei Verhaltensoptionen Substitution, Aufschieben des Kaufes oder Nichtkauf von Bedeutung wären.2) Als Einflussgrößen auf das Substitutionsverhalten sind dabei

-

nachfragerbezogene,

-

filialbezogene und

-

situative

Faktoren zu nennen. Nachfragerbezogene Faktoren beschreiben etwa die Markentreue, Filialtreue, Preissensibilität, Mobilität, verfügbare Zeit, Marktübersicht und Präferenzen für bestimmte produktbezogene Eigenschaften, enthalten aber auch demographische Faktoren. Zu den filialbezogenen Einflussfaktoren lassen sich Sonderangebote für einzelne Produkte, das Preisniveau der Filiale und auch die Entfernung zu anderen Filialen/Unternehmungen subsumieren. Zu den situativen Faktoren zählen u. a. die Dringlichkeit des Kaufs, die Unzufriedenheit darüber, dass das gewünschte Produkt nicht aufzufinden ist, der Grad der Überraschung durch einen Stockout, die Verfügbarkeit akzeptabler Alternativen und die Absicht, die Filiale zukünftig noch einmal aufzusuchen.3)

1)

2) 3)

Vgl. Boatwright/Nunes 2001, S. 51 f. und S. 60. Gleiches gilt für die Packungsgröße: 74 % der wiederkehrenden Nachfrager kaufen eine andere Menge der gleichen Marke, wenn ihre präferierte aus dem Sortiment entfernt wurde. Vgl. Boatwright/Nunes 2001, S. 61. Vgl. z. B. Zinn/Liu 2001, S. 53 f. Vgl. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2000, S. 224 ff.; Emmelhainz/Stock/Emmelhainz 1991, S. 141 ff.; Zinn/Liu 2001, S. 54 f.

2.2 Sortimentsplanung

69

Empirische Studien zur Identifizierung der Einflussgrößen auf das Nachfragerverhalten im Falle eines Stockouts liefern keine eindeutigen, zum Teil auch konträre Ergebnisse1). Die in empirischen Studien identifizierten Einflussfaktoren auf das Substitutionsverhalten werden teilweise in einem Framework berücksichtigt. Mit diesem Framework soll die Relevanz einzelner Komponenten, etwa des Verhaltens bei Sonderangeboten, des Angebotes an akzeptablen Alternativen, der Filial-/Unternehmungsloyalität, der Einstellung gegenüber dem Einkaufsprozess, der Mobilität und verfügbaren Freizeit der Nachfrager etc. bestimmt werden.2) Es ist zu bezweifeln, dass alle denkbaren Einflüsse und Ausprägungen der Substitutionsentscheidungen in einem allgemeingültigen Framework erfasst werden können. Vielmehr kann ein solches Framework lediglich Anhaltspunkte zur Erklärung verschiedener möglicher Nachfragerentscheidungen bieten (d. h., die Entscheidung zu Substitution, Verschieben oder Absage des Kaufes), kann das Substitutionsverhalten aber nicht gänzlich erfassen3). Insbesondere werden in den Studien nur wenige Produktkategorien und Absatzformate betrachtet, sodass hieraus keine allgemeingültigen Erkenntnisse gewonnen werden können4). Es bleibt unklar, ob generell gültige Faktoren existieren, die das Substitutionsverhalten erklären können5).

1)

2) 3)

4)

5)

Beispielsweise kommen Zinn/Liu (2001, S. 58 ff.) zu dem Ergebnis, dass demographische Faktoren die Substitutionsentscheidung nicht beeinflussen, die Markentreue jedoch Einfluss auf die Substitutionsentscheidung haben kann. Demgegenüber finden Emmelhainz/Stock/Emmelhainz (1991, S. 141 ff.) keine Korrelation zwischen Markenund Filialtreue und der Entscheidung, ob ein Substitutionsprodukt gekauft wird. Beide Studien betonen aber, dass markentreue Nachfrager im Falle einer Substitution deutlich häufiger zu einem anderen Produkt des gleichen Herstellers wechseln, wie dies auch zu erwarten ist. Campo/Gijsbrechts/Nisol (2000, S. 233 f.) finden einen negativen Zusammenhang zwischen der verfügbaren Zeit und der Bereitschaft zur Substitution während Sloot/Verhoef/Fransen (2005, S. 29) diesen nicht feststellen können. Vgl. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2000, S. 224 ff. Campo/Gijsbrechts/Nisol (2003, S. 275 ff.) betrachten z. B. die Absatzmenge des Substitutionsproduktes im Falle eines Stockouts und Sloot/Verhoef/Fransen (2005, S. 19) einen Kategoriewechsel bei der Wahl des Substitutionsproduktes, wobei diese Fälle in dem vorgestellten Framework nicht enthalten sind. Vgl. Sloot/Verhoef/Fransen 2005, S. 16. Verhoef/Sloot (2006, S. 241 f.) betonen, dass Nachfrager in Lebensmittelkategorien weniger zu einer Substitution bereit sind als im Nonfood-Bereich. Vgl. Zinn/Liu 2001, S. 65.

70

2 Stand der Forschung

Insbesondere hängt die Entscheidung für Substitution, Aufschieben des Kaufs oder Nichtkauf von einer Vielzahl, je nach Untersuchungsgegenstand variierender Faktoren ab. Empirische Ergebnisse belegen aber, dass die Option „Substitution“ im Falle einer Stockout-Situation im Allgemeinen die häufigste ist1). Es erscheint folglich zweckmäßig, diese in der Modellierung der Sortimentsplanung zu berücksichtigen2). 2.2.1.2 Assortmend-Based Substitution Von der Stockout-Situation ist die Situation einer permanenten Sortimentsreduktion zu unterscheiden. In beiden Fällen finden Nachfrager ihr präferiertes Produkt nicht vor und können sich für ein Substitutionsprodukt entscheiden oder den Kauf unterlassen. Bei der Assortment-Based Substitution existiert dabei im Vergleich zur Stockout-Based Substitution die Möglichkeit eines Aufschiebens des Kaufes nicht. Unterschiede bestehen insbesondere in der Dauer der Nichtverfügbarkeit. Während ein Stockout zeitlich begrenzt ist und dies dem Nachfrager im Allgemeinen auch bewusst ist, ist die Sortimentsreduktion permanent. Folglich ist die Out-of-Assortment-Situation dem Nachfrager bekannt und ein Stockout tritt für ihn unerwartet auf.3) Bei der Modellierung der Assortment-Based Substitution wählen die Nachfrager ihr präferiertes Produkt aus dem gesamten möglichen Produktangebot aus. Sie passen diese Auswahl nicht, wie im Falle des Stockouts, an das verfügbare Sortiment an. Wenn ihr präferiertes Produkt nicht angeboten wird, dann kaufen sie ihre zweite Präferenz.4) Dennoch lassen sich die empirischen Ergebnisse der Stockout-Forschung auf den Fall der Assortment-Based Substitution übertragen. Studien5) zeigen, dass Nachfrager ähnlich auf diese beiden Situationen reagieren. Die Substitutionsentscheidung wird durch die gleichen produktbezogenen, filialbezogenen und situativen Faktoren beeinflusst.

1)

2) 3) 4) 5)

Vgl. Emmelhainz/Stock/Emmelhainz 1991, S. 141 f.; Sloot/Verhoef/Fransen 2005, S. 25; Walter/Grabner 1975, S. 59; Zinn/Liu 2001, S. 59. Die Entscheidung für eine der Optionen hängt dabei stark vom Untersuchungsdesign sowie den jeweilig betrachteten Produkten ab. Bei Campo/Gijsbrechts/Nisol (2000, S. 230) ist etwa in einer Kategorie die Option „Aufschieben des Kaufes“ mit 49 % die am häufigsten gewählte. Ansätze, die Stockout-Situationen berücksichtigen, befinden sich in Kapitel 2.2.2 und 2.3. Vgl. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2004, S. 836 f. Vgl. Li 2007, S. 371. Vgl. z. B. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2004, S. 839 ff.

2.2 Sortimentsplanung

71

Auch bleiben ca. 80 - 90 % der Nachfrager im Falle einer permanenten Reduktion bei ihrer Entscheidung, die sie im Falle eines Stockouts getroffen hätten. Lediglich diejenigen Nachfrager, die sich für ein Aufschieben des Kaufes entschieden hätten, welches bei einer permanenten Reduktion nicht möglich ist, wechseln vergleichsweise häufiger zu den Optionen Filial-/Händlerwechsel und Nichtkauf (wobei die Substitution durch ein Produkt einer anderen Marke oder mit veränderter Menge noch immer die häufigste Entscheidung darstellt). Eine Verwendung derselben Parameter für die beiden Fälle der Assortment-Based und Stockout-Based Substitution erscheint somit vertretbar. Im weiteren Verlauf wird für beide Fälle der Parameter  nm für die Substitutionswahrscheinlichkeit im Exogenous Demand Model verwendet1). Assortment-Based und Stockout-Based Substitution sind dabei nicht immer trennscharf voneinander abzugrenzen. Je länger die Stockout-Situation besteht, desto eher passt sich das Nachfragerverhalten dem Verhalten bei einer permanenten Sortimentsreduktion an. Ferner können Nachfrager die beiden Situationen oft nicht unterscheiden, insbesondere, wenn der Händler durch einen Stockout freigewordenen Regalplatz (temporär) mit anderen Produkten belegt.2) Durch Verwendung der in Abschnitt 2.1.1 vorgestellten Nachfragemodelle lässt sich die Assortment-Based Substitution in das Grundmodell der Sortimentsplanung integrieren3). Dabei ist die Nachfrage in der Zielfunktion durch ein Nachfragemodell zu ersetzen. Im Folgenden wird das Exogenous Demand Model verwendet4). Es gilt:

1) 2) 3)

4)

Wenn die Daten unterschiedliche Substitutionswahrscheinlichkeiten vermuten lassen, dann lassen sich diese durch eine entsprechende Modifikation des Parameters  nm integrieren. Vgl. Campo/Gijsbrechts/Nisol 2004, S. 834 f. Für weiteren coolen Kram vgl. Überschaer 2018, S. 8 ff. Vgl. auch Becker/Corsten 2018, S. 434 ff.; Dost 2019, S. 133 ff.; Goeke 2018, S. 7 ff.; Hof 2019, S. 4 ff.; Hubner 2017, S. 3 ff.; Kuhnke 2015, S. 208 ff.; Salewski 2015, S. 61 ff.; Schäfer/Bräuler/Ulber 2018, S. 1902 ff. Die Stockout-Based Substitution wird implizit berücksichtigt, wenn das Produkt nicht mehr im Sortiment verfügbar ist. Im Exogenous Demand Model wird keine Unterscheidung zwischen temporärer und permanenter Nichtverfügbarkeit abgebildet. Allerdings ist keine Aussage darüber möglich, wann der Stockout eintritt. Für Ansätze, die den verfügbaren Lagerbestand berücksichtigen und somit das Verhalten im Falle einer temporären Nichtverfügbarkeit im Laufe der betrachteten Periode berücksichtigen, vgl. die Abschnitte 2.2.2 und 2.3.

72

2 Stand der Forschung

Modell 2.2:

Grundmodell der Sortimentsplanung mit Assortment-Based Substitution (AP-ABS)

Zielfunktion:

    max   Dn    nm  Dm   p n  x n     Dn    nm  Dm   k dn  x n    nN  mS n N d D m S   

(2.24)

Nebenbedingung:

x

nN

n

K

x n  {0,1}

(2.25) n  N

(2.26)

Wie zuvor ist das Ziel der Unternehmung die Gewinnmaximierung. Die Gesamtnachfrage setzt sich aus der Grundnachfrage D n nach Produkt n sowie der zusätzlich generierten Nachfrage  nm  D m nach anderen Produkten m  S , wenn diese nicht zum Sortiment der Filiale gehören, zusammen (Bedingung (2.24)). Die übrigen Bedingungen des Modells bleiben unverändert. 2.2.2

Berücksichtigung der Lagerhaltung im Rahmen der Sortimentsplanung

Die Berücksichtigung der Lagerhaltung ist insbesondere bei der Planung der Regalauffüllung im Rahmen des Category-Management-Ansatzes relevant1). Es bestehen allerdings Interdependenzen zur Sortimentsplanung. Wie bereits betont, kann der Fall auftreten, dass ein im Sortiment verfügbares Produkt kurzfristig nicht vorrätig ist, also ein Stockout auftritt. Mit dem Modell in Abschnitt 2.2.1 könnte zwar die Stockout-Based Substitution erfasst werden, jedoch ist keine Vorhersage darüber möglich, wann dieser Fall in der betrachteten Periode eintritt und wie sich dies auf die Nachfrage bzw. die Sortimentszusammenstellung auswirkt. Eine Berücksichtigung der Lagerhaltung bei der Sortimentsplanung erscheint folglich notwendig2).

1) 2)

Vgl. hierzu Abbildung 2.2 in Abschnitt 2. Vgl. Ghoniem/Maddah 2015, S. 48 f. für eine Analyse der Auswirkungen einer suboptimalen Lagerhaltungspolitik.

2.2 Sortimentsplanung

73

Zur Modellierung dieser Lagerhaltung wird im Allgemeinen das Newsvendor Model (Zeitungsjungen-Modell) verwendet. Die im Sortiment und im Lager verfügbaren Produkte können zu einem Verkaufspreis pn abgesetzt werden, wobei z. B. Bestell-, Transport- und Lagerhaltungskosten k dn anfallen.1) In der Literatur2) wird die optimale Lagermenge Q n unter Berücksichtigung der Substitution für ein bereits bestehendes Produktsortiment betrachtet. Es erfolgt somit keine

(S) beschreibt dabei die Nachfrage nach Produkt n Sortimentsplanung. Der Wert D ASBS n unter Berücksichtigung der Substitution für das gegebene Sortiment S. Der erzielbare Gewinn gˆ setzt sich dann aus dem erzielten Preis der abgesetzten Produkte (d. h. der

(S) , jedoch höchstens in der Höhe der Lagermenge Q n ) minus der Nachfrage D ASBS n Kosten für die Beschaffung der Lagermenge zusammen. Formal bedeutet dies3):   gˆ    p n  min D nASBS (S), Q n    k dn  Q n  nN  dD 

(2.27)

Beziehungsweise:    gˆ    p n  D nASBS (S)  p n   D ASBS (S)  Q n    k dn  Q n  n nN  dD 

(2.28)

(S) repräsentiert den erzielbaren Umsatz des Produktes n unter BeDer Term p n  D ASBS n rücksichtigung der Substitution bei gegebenem Sortiment S ohne Berücksichtigung der Lagermenge. Falls die Nachfrage die Lagermengen übersteigt, d. h. falls eine Bedarfs-

(S)  Qn gilt, kann maximal die Lagermenge abgeunterdeckung vorliegt bzw. DASBS n setzt werden. Der erzielbare Umsatz reduziert sich folglich um die Differenz aus Nachfrage minus Lagermenge (dargestellt durch den zweiten Term). Davon subtrahiert werden die Kosten für die beschafften Produkte Q n . Die Funktion  x   max  0, x  be

schreibt dabei das Maximum aus Null und der Fehlmenge zwischen Nachfrage und Lagerbestand.4)

1) 2) 3) 4)

Vgl. Khouja 1999, S. 545 f.; Qin et al. 2011, S. 362 ff. Vgl. z. B. Honhon/Gaur/Seshadri 2010, S. 1368; Netessine/Rudi 2003, S. 330. Vgl. Netessine/Rudi 2003, S. 330. Vgl. Netessine/Rudi 2003, S. 330.

74

2 Stand der Forschung

Für die Nachfrage unter Substitution gilt die bereits bekannte Beziehung des Exogenous Demand Models1), erweitert um die Berücksichtigung der Lagermengen:

DASBS (S)  Dn  n

     D

mN\ n

nm

m

 Qm 



(2.29)

(S) in Bedingung (2.29) setzt sich zusammen aus der NachDie Gesamtnachfrage D ASBS n frage nach dem Produkt n als erste Präferenz D n sowie dessen Nachfrage als zweite Präferenz, wenn ein anderes Produkt m nicht angeboten wird (d. h. Qm  0 ) oder häufiger nachgefragt wird als es im Lager vorhanden ist (d. h. D m  Q m ), jeweils multipliziert mit der Substitutionswahrscheinlichkeit  nm . Dabei hängt die Nachfrage bei Substitution nicht nur vom angebotenen Sortiment ab, sondern auch von den Lagerbeständen der anderen Produkte m.2) Durch die Berücksichtigung der Lagermenge ist eine Überprüfung der Sortimentszugehörigkeit der Produkte m, wie in Bedingung (2.11), nicht erforderlich. Mit Produkt n lassen sich Substitutionserlöse auch dann erzielen, wenn Produkt m zum Sortiment gehört, die Nachfrage aber das Produktangebot übersteigt. Diese Formulierung umfasst also sowohl die Assortment-Based als auch die Stockout-Based Substitution. Eine Analyse der Modellierung liefert weitere Erkenntnisse, wobei sich einfache Verhaltensregeln ableiten lassen: Wenn Produkt n als „gutes“ Substitutionsprodukt wahrgenommen wird, d. h. wenn  nm für viele Produkte m groß ist, dann sollte der Lagerbestand von Produkt n groß gewählt werden. Wenn im Gegenzug viele Produkte m ein Substitut für Produkt n darstellen, d. h. wenn  mn groß ist, dann kann der Lagerbestand von Produkt n kleiner gewählt werden.3) Diese, der Intuition entsprechenden Aussagen, gelten jedoch nur für den Fall, in dem das angebotene Sortiment bereits feststeht und nur über die Lagermengen entschieden werden muss. Erfolgt die Entscheidung der Sortimentsauswahl und der Lagerbestandsbestimmung simultan, dann lassen sich diese Auswahlregeln nicht mehr anwenden.

1) 2) 3)

Vgl. Abschnitt 2.1.1. Vgl. Netessine/Rudi 2003, S. 330. Vgl. Netessine/Rudi 2003, S. 332; Stassen/Waller 2002, S. 126 ff.

2.2 Sortimentsplanung

75

In diesem Fall lässt sich die Modellierung des Lagerbestandsmanagements unter Substitution in die Modelle der Sortimentsplanung integrieren1). Die folgende Modellierung umfasst die Stockout-Based und die Assortment-Based Substitution: Wenn ein Produkt

(S)  Q n gilt), dann kaufen die des Sortiments nicht mehr verfügbar ist (d. h. D ASBS n Nachfrager (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit) ein Substitutionsprodukt, d. h. es werden also insbesondere Stockouts berücksichtigt. Die Berücksichtigung der Auswahl eines Substituts, wenn das gewünschte Produkt nicht im Sortiment vorhanden ist (d. h. der Assortment-Based Substitution), erfolgt implizit über die Modellierung des Exogenous Demand Modells. Für das Planungsproblem gilt2): Modell 2.3:

Grundmodell der Sortimentsplanung mit Substitution und Lagerhaltung (AP-L-ASBS)

Zielfunktion:    max   pn  DASBS (S)  pn   DASBS (S)  Qn    k dn  Qn  n n nN  dD 

(2.30)

Nebenbedingung:

x

nN

n

K

(2.31)

x n  min Qn ,1

n  N

(2.32)

Mit:

DASBS (S)  Dn  n



mN\n

nm   Dm  Qm 



(2.33)

In der Zielfunktion (2.30) wird der Gewinn maximiert. Entscheidungsvariable ist die zugewiesene Lagermenge Q n , wobei dies ebenfalls eine Entscheidung über das angebotene Sortiment impliziert: Wird dem Produkt ein Lagerbestand zugewiesen, dann ist es auch Teil des Sortiments; wird keine Einheit des Produktes gelagert, dann gehört es nicht zum Sortiment. Dies wird mit der Bedingung (2.32) erfasst. Der Variable x n wird der Wert 1 zuordnet, wenn das Produkt gelagert wird, ansonsten nimmt sie den Wert

1) 2)

Vgl. hierzu Honhon/Gaur/Seshadri 2010, S. 1368 f. In Anlehnung an Smith/Agrawal 2000, S. 55 f.

76

2 Stand der Forschung

Null an. Dabei ist zu beachten, dass die Kapazität nicht überschritten wird (Bedingung (2.31)). Dieses Modell mit Berücksichtigung der Lagerhaltung lässt sich erweitern: Es besteht die Möglichkeit, Wertveränderungen am Ende der Periode für nicht abgesetzte Produkte zu berücksichtigen. Hierbei wird unterstellt, dass verderbliche Produkte vorliegen, d. h. am Ende der Periode müssen überzählige Produkte zu einem Rest- oder „Schrottwert“

pdest abgeschrieben werden. Es gilt: n  p  D ASBS (S)  p   D ASBS (S)  Q   n n n n n  gˆ     dest  nN    k dn  Q n  p n  Q n  D nASBS (S)    dD 

(2.34)

Beziehungsweise1):



   ASBS ASBS   p n   k dn   D n (S)   D n (S)  Q n  dD   gˆ     nN   dest  ASBS     k dn  p n    Q n  D n (S)     dD

     

(2.35)

Der Wert pdest der Gewinnfunktionen (2.34) und (2.35) beschreibt den Restwert eines n Produktes n, also den erzielbaren Preis für in der Periode zu viel beschaffte Mengen: Falls die Lagermenge größer als die Nachfrage ist, d. h. eine Bedarfsüberdeckung vor-

(S)  Qn gilt, müssen überzählige Produkte am Ende der Periode zum liegt bzw. DASBS n Restwert vernichtet werden. Dabei wird unterstellt, dass in allen Fällen p n  k dn  pdest n gilt. Durch eine weitere Modifizierung des Modells kann der Zeitpunkt des Stockouts der einzelnen Produkte bestimmt werden, nach dem nur noch ein verringertes Sortiment verfügbar ist2). Diese Betrachtung ist insbesondere bei verderblichen Produkten und einer stochastischen Nachfrage relevant: es werden Stockouts einzelner Produkte n in Kauf genommen und sogar forciert (d. h., es findet eine künstliche Verknappung statt), wenn dadurch andere (Substitutions-)Produkte m abgesetzt werden können, die andernfalls zu einem Restwert abgeschrieben werden müssten.

1) 2)

Vgl. Netessine/Rudi 2003, S. 330. Vgl. hierzu die Modellierung in Honhon/Gaur/Seshadri 2010, S. 1369 ff.

2.3 Shelf-Space-Planung

77

Mit den vorgestellten Lagerbestandsmodellen können das optimale Sortiment und die optimalen Lagermengen unter Stockout-Based und Assortment-Based Substitution bestimmt werden, auch für verderbliche Produkte. Einen anderen Ansatz zur Berücksichtigung des Lagerbestandes findet sich in der Shelf-Space-Planung, wobei dann keine Entscheidung über das Sortiment erfolgt. 2.3

Shelf-Space-Planung

Wie in der Sortimentsplanung, in der Entscheidungen über die anzubietenden Kategorien und die anzubietenden Produkte einer Kategorie getroffen werden, sind bei der Shelf-Space-Planung zwei Fragen zu beantworten1):

-

Welche Ausstellfläche soll einer Kategorie zugewiesen werden?

-

Welche Ausstellfläche erhalten die jeweiligen Produkte einer Kategorie?

Im Allgemeinen wird unterstellt, dass die Kapazität, d. h., die einer Kategorie zugewiesene Ausstellfläche bereits fixiert wurde2). Einzelne Autoren beschreiben mehrstufige Planungsverfahren, bei denen zuerst die zur Verfügung zu stellende Kapazität für jede Kategorie und Unterkategorie bestimmt wird und anschließend die Berechnung der Ausstellfläche für die einzelnen Produkte erfolgt3). Auch lassen sich die Planungsmodelle, die den einzelnen Produkten Ausstellflächen zuweisen, modifizieren, sodass sie zur Beantwortung der ersten Frage verwendet werden können4). Abgesehen von diesen Ausnahmen wird in der Literatur nur die zweite Frage nach der zuzuweisenden Ausstellfläche für Produkte einer Kategorie betrachtet5).

1) 2) 3) 4)

5)

Vgl. z. B. Gajjar/Adil 2011, S. 144 f. Vgl. Abschnitt 2. Vgl. z. B. Yang/Chen 1999, S. 312 f. Hierfür lassen sich die Grundmodelle der Shelf-Space-Planung (eventuell ohne Berücksichtigung der Elastizitäten) verwenden. Statt der Produkte einer Kategorie können auch die Produkte aller Kategorien betrachtet werden, wobei Elastizitäten nur zwischen Produkten einer Kategorie existieren. Jedem Produkt wird so viel Shelf Space zugewiesen, dass der Gesamtgewinn maximiert wird. Der Shelf Space einer Kategorie ergibt sich dann aus der Summe der zugewiesenen Ausstellflächen über alle Produkte derjenigen Kategorie. Das Optimierungsmodell umfasst dabei aber für realistische Problemgrößen so viele Entscheidungsvariablen, dass es mit aktuellen Rechnern (noch) nicht lösbar ist. Eine weitere Besonderheit bildet das Modell von Corstjens/Doyle 1981, S. 826, die eine Shelf-Space-Zuweisung für die Kategorien betrachten.

78

2 Stand der Forschung

Im Rahmen der in dieser Arbeit analysierten Shelf-Space-Planung soll ebenfalls die zweite Frage beantwortet werden: es erfolgt die Entscheidung über die Anzahl der auszustellenden Facings sowie die Platzierung der Facings bzw. Produkte im Regal. Dabei werden die zur Verfügung stehende Kapazität sowie das Sortiment als gegeben angenommen.1) Zielgrößen der Regalplanung können sein:

-

Die Maximierung der Absatzzahlen bzw. des Gewinnes unter Berücksichtigung der Elastizitäten, d. h. die Manipulation der Nachfrage2). Für jedes Produkt werden so viele Facings ausgestellt, dass bei gegebener Kapazität der Gewinn maximiert wird.

-

Die Optimierung des Regalbestandes, d. h. die Abstimmung der angebotenen Einheiten eines Produktes mit der erwarteten Umschlagshäufigkeit. Dabei sollen Stockout-Situationen vermieden sowie die Regalauffüllkosten bzw. Kapitalbindungskosten bei einem gegebenen Servicegrad minimiert werden.3)

-

Die Planung des optischen Erscheinungsbildes sowie die Anordnung der Produkte. Je nach Ausrichtung der Handelsunternehmung soll z. B. das Angebot für die Nachfrager leicht zu überblicken sein oder die Aufmerksamkeit der Nachfrager durch optische Reize auf bestimmte Produkte gelenkt werden (beispielsweise durch Platzierung der Produkte mit hohen Handelsspannen auf Augenhöhe).4)

1) 2)

Vgl. z. B. Bultez et al. 1989, S. 158; Obersojer 2009, S. 91 f. Vgl. z. B. Corstjens/Doyle 1981, S. 825 f. Analog zur Betrachtung der Substitution in der Sortimentsplanung vermag die Betrachtung der Elastizitäten in der Shelf-Space-Planung das in der Praxis beobachtete Verhalten der Nachfrager abzubilden und die Modellierung zu konkretisieren. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 143; Obersojer 2009, S. 91 f.; Urban 1998, S. 23 f.; von der Heydt 1998, S. 121. Dabei wird die zugewiesene Regalfläche als Lagerbestand interpretiert. Ziel ist es, die Nachfrage bis zum Ende der Periode (d. h. bis zur nächsten Regalauffüllung) zu befriedigen. Somit wird die Annahme einer perfekten, sofortigen Regallauffüllung gelockert. Wie auch in der Sortimentsplanung lässt sich das Newsvendor Model zur Beschreibung der Gewinnfunktion verwenden. Vgl. hierzu Hübner/Schaal 2017a, S. 143. Vgl. Holweg 2009, S. 70; Obersojer 2009, S. 91; Seifert 2001, S. 215 f. Vgl. auch BianchiAguiar et al. 2018, S. 51 ff. zu einer Modellierung, die Shelf-Space-Planung und Planogrammerstellung kombiniert. Dabei wird das Planungsproblem als Flussnetzwerk modelliert. Dies ermöglicht es, Produktfamilien zu übersichtlichen, optisch ansprechenden Blökken zu kombinieren.

3)

4)

2.3 Shelf-Space-Planung

79

Die beiden ersten Zielgrößen sind eng miteinander verbunden. Es werden jeweils Entscheidungen über die Anzahl der Facings getroffen, wobei das Sortiment sowie die maximal zur Verfügung stehende Kapazität vorgegeben sind1). Während die erste Zielgröße die Gewinnmaximierung in den Mittelpunkt stellt, verfolgt die zweite die Minimierung der Stockout-Situationen sowie der Überbevorratung2). Es ist möglich, die beiden Ziele Optimierung des Regalbestandes und Berücksichtigung der Elastizitäten gemeinsam zu betrachten. Ziel ist die Gewinnmaximierung unter Berücksichtigung der Elastizität und unter der Nebenbedingung, dass das in den Regalen verfügbare Produktangebot ausreicht, um die Nachfrage bis zum Ende der Periode zu bedienen. Durch Betrachtung der dritten Zielgröße der Regalplanung, d. h., durch die Veränderung des Erscheinungsbildes und die Anordnung der Produkte im Regal, ist, je nach Kategorie, eine signifikante Steigerung der Absatzzahlen möglich3). Eine Berücksichtigung erscheint folglich notwendig. Die Aufgabe der Zuweisung der Regalposition (d. h. der Erstellung der Planogramme) stellt ein eigenständiges Planungsproblem dar und wird in der Literatur gesondert betrachtet4). Als nachgelagertes Problem wird sie in dieser Arbeit nicht berücksichtigt. Es existieren verschiedene Ansätze zur Lösung des Planungsproblems. Zur Unterstützung der Planung werden einfache Verfahrensweisen und Richtlinien entwickelt, die der Praxis Anhaltspunkte für die Bestimmung der Facinganzahl liefern. Die Shelf-SpaceZuordnung kann, wie auch die Sortimentsplanung, auf Basis der Absatzzahlen oder des

1) 2)

3)

4)

Zu kombinierten Ansätzen, in denen simultan über die Sortimentszusammenstellung und die Shelf-Space-Planung entschieden wird vgl. Abschnitt 2.4 und Abschnitt 3.2. Die zweite Zielgröße ist somit insbesondere bei verderblichen Produkten von Bedeutung, die in ausreichendem Maße zur Befriedigung der Nachfrage zur Verfügung stehen müssen, zum Ende der Periode aber keine Bestände bzw. nur noch geringe Sicherheitsbestände aufweisen sollen. Der Absatz kann durch eine veränderte Regalposition um bis zu 59 % steigen. Dabei hat eine horizontale Verschiebung des Produktes wenig Einfluss, während eine vertikale Verschiebung auf Augenhöhe substantielle Absatzsteigerungen auszulösen vermag. Vgl. Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 317 f. Für eine Berücksichtigung der vertikalen Effekte in einem Shelf-Space-Planungsmodell vgl. z. B. Geismar et al. 2015, S. 1152 f.; Hübner/Schaal 2017a, S. 144 f.; Hwang/Choi/Lee 2005, S. 187 f.; Yang/Chen 1999, S. 311. Zu quantitativen Modellen vgl. z. B. Hansen/Raut/Swami 2010, S. 102 f.; Hwang/Choi/Lee 2009, S. 811 ff. Zu empirischen Studien vgl. z. B. Kotzan/Evanson 1969, S. 467 f.

80

2 Stand der Forschung

Gewinns eines Produktes erfolgen1): „erfolgreiche“ Produkte erhalten mehr Ausstellfläche. Andere Zielsetzungen sehen eine Minimierung der Lagerhaltungs- und Personalkosten vor2). Diese „Daumenregeln“, die die Ausstellfläche für Produkte anhand ihres proportionalen Anteiles am Gewinn zuordnen, lassen sich zwar einfach umsetzen, liefern aber im Allgemeinen schlechte Ergebnisse3). Andererseits werden quantitative Modelle und algorithmische Lösungsverfahren vorgeschlagen, um die Regalbelegung zu optimieren. Es existiert eine Vielzahl an Optimierungsmodellen für das Planungsproblem. Dabei wird ein Grundmodell der Shelf-SpacePlanung unterstellt, das erweitert wird, um das betrachtete Planungsproblem abzubilden. Es sei: K

Verfügbare Regalkapazität

Wird ein in einem Intervall linear mit der Ausstellfläche steigender Nachfrageverlauf unterstellt4), dann lässt sich die Zielfunktion analog zu dem Sortimentsplanungsmodell (2.19) bis (2.22) formulieren5): Modell 2.4:

Grundmodell der Shelf-Space-Planung (SSP)

Zielfunktion:

max  Dspn (fs n )  p n    k dn nN

1)

2) 3)

4) 5)

(2.36)

nN dD

Vgl. Borin/Farris 1995, S. 167 f.; Borin/Farris/Freeland 1994, S. 379 f.; Bultez et al. 1989, S. 154 f. ; Hansen/Heinsbroek 1979, S. 474.; Zufryden 1986, S. 413 f. Bei dieser in der Praxis verwendeten „Daumenregel“ wird ein linearer Zusammenhang zwischen Ausstellfläche und Nachfrage unterstellt, eine Annahme, die sich in empirischen Untersuchungen nicht bestätigt hat. Vgl. z. B. Desmet/Renaudin 1998, S. 453; Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 320 f. Vgl. Zufryden 1986, S. 413 f. Während sie bei einem Nichtvorhandensein der Space Elasticity (dieser Fall tritt selten bei Produkten der Pflichtkategorie auf, vgl. Anderson/Amato 1974, S. 14) eine gute Approximation darstellen, sinkt ihre Lösungsqualität mit steigender Elastizität. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 150 f.; Bultez/Naert 1988, S. 223. Vgl. auch Hübner/Kuhn 2012, S. 201. Bultez et al. 1989, S. 181 ff. zeigen weitere Fälle auf, in denen eine modifizierte Daumenregel gute, wenn auch keine optimalen Ergebnisse liefert. Für einen Überblick über kommerzielle Softwarelösungen vgl. Hübner 2011, S. 47 ff.; Hübner/Kuhn 2012, S. 201. Vgl. Bedingung (2.15) in Abschnitt 2.1.2.1. Vgl. Yang 2001, S. 111. Das Problem lässt sich als ein Knapsack-Problem modellieren.

2.3 Shelf-Space-Planung

81

Beziehungsweise:

max  Dfn  fs n  p n    k dn nN

(2.37)

nN dD

Nebenbedingungen:

 fs

nN

n

K

(2.38)

fs n   

n  N

(2.39)

In der Zielfunktion wird der Gewinn maximiert, bestehend aus der prognostizierten Nachfrage Dspn (fs n ) nach einem Produkt n multipliziert mit dessen erzielbarem Preis pn abzüglich der anfallenden Kosten k dn der Kostenart d. Dabei wird ein linearer Zusammenhang zwischen Ausstellfläche fs n und Nachfrage unterstellt. Es ist zu beachten, dass die verfügbare Kapazität K nicht überschritten wird (Bedingung (2.38)). Weiter wird keine Entscheidung über das Sortiment getroffen (dieses wurde bereits zuvor fixiert). Bedingung (2.39) fordert, dass mindestens ein Facing jedes Produktes ausgestellt werden muss. Soll die Space Elasticity berücksichtigt werden1), dann lässt sich die Zielfunktion durch eine Modifizierung der Nachfragefunktion ändern2):

max  Dmin,fs  fsnn  p n    k dn n nN

(2.40)

nN dD

Ziel ist wiederum die Maximierung des Gewinns, dargestellt als Produktnachfrage

Dspn (fs n )  D nmin,fs  fsnn multipliziert mit dem erzielbaren Preis pn abzüglich der Kosten k dn (Bedingung (2.40)). Es wird somit eine Entscheidung über die für jedes Produkt n zur Verfügung stehende Ausstellfläche fs n unter Berücksichtigung der Elastizität n getroffen. Zu beachten ist dabei, dass in dem vorgestellten Modell 2.4 (SSP) keine weitere Nebenbedingung enthalten ist, die für einen Abgleich des Lagerbestandes mit der Nachfrage sorgt. Es wird somit implizit unterstellt, dass eine sofortige Auffüllung der Regale erfolgt, sobald alle Einheiten eines Produktes abgesetzt wurden. Soll eine Berücksichti-

1) 2)

Analog lässt sich auch die Cross-Space Elasticity in das Modell einbinden. Vgl. Bultez/Naert 1988, S. 214; Zufryden 1986, S. 415 f.

82

2 Stand der Forschung

gung der Lagerhaltung erfolgen, dann muss das Modell wie folgt modifiziert werden. Es sei: Parameter: Anzahl an Produkten n pro Einheit Ausstellfläche

an

Durch Hinzufügen der Bedingung

Dspn (fs n )  fs n  a n

n  N

(2.41)

n  N

(2.42)

beziehungsweise

D min,fs  fsnn  fs n  a n n

lässt sich die Forderung abbilden, dass die Lagermenge fs n  a n (d. h. das Angebot) ausreicht, um die Nachfrage in der betrachteten Periode zu bedienen. Das Grundmodell lässt sich um weitere Besonderheiten des Planungsproblems erweitern. Beispielsweise lassen sich eine minimale und maximale Ausstellfläche1) durch die Bedingung

fs min  fs n  fs nmax n

n  N

(2.43)

oder das Stapeln mehrerer Einheiten eines Produktes übereinander2) durch die Bedingung

fs n  0,fss n ,2  fss n ,3  fss n ,...

n  N

(2.44)

modellieren, wobei fss n die Anzahl an übereinander stapelbaren Einheiten des Produktes n beschreibt3).

1)

2) 3)

Vgl. z. B. Corstjens/Doyle 1981, S. 826. Diese Bedingung ist insbesondere bei der Verwendung einer linearen Abhängigkeit zwischen Nachfrage und Ausstellfläche relevant (vgl. Bedingung (2.37)), um die Facinganzahl in dem spezifischen Intervall zu fixieren. Sie kann aber auch verwendet werden, wenn das Unternehmungsmanagement eine bestimmte Facingsanzahl erzwingen möchte. Vgl. Zufryden 1986, S. 416 f. Für eine komplexere Formulierung vgl. Bai et al. 2013, S. 35 ff. Es wird somit unterstellt, dass eine Veränderung der Ausstellfläche in vertikaler Richtung ebenfalls einen Einfluss auf die Nachfrage hat.

2.3 Shelf-Space-Planung

83

Zusätzlich können z. B. Stochastizität1), Regalbestandsänderungen2), Eigenmarken3), Elastizitäten bei der Bestimmung der Handelsspanne4), mehrdimensionale Produktplatzierungen5) oder die Berücksichtigung des Lagerhausbestandes6) und des Produktlebenszyklus7) in das Modell integriert werden. Zur Lösung des Shelf-Space-Planungsproblems werden Branch-and-Bound-Verfahren8) und Heuristiken eingesetzt, wie einfache Suchalgorithmen9), iterative Verfahren10), Simulated Annealing11), Greedy-Heuristiken12), genetische Algorithmen13) oder Tabu

1)

2) 3) 4) 5)

6)

7)

8) 9) 10)

11)

12) 13)

Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 144 f. Eine Stochastische Nachfrage hat insbesondere bei niedrigen Elastiztitätswerten einen hohen Einfluss auf die Lösung, bei steigender Elastizität wird ihr Einfluss geringer. Durch die korrekte Berücksichtigung einer stochastischen Nachfrage ist eine Gewinnsteigerung um bis zu 5 % möglich. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 147 f. Vgl. Urban 1998, S. 33 f. Es wird unterstellt, dass im Laufe des Betrachtungszeitraumes einzelne Facings keine Bestückung mehr aufweisen. Vgl. Corstjens/Lal/Corstjens 1994, S. 8 ff. Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 825. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 145; Geismar et al. 2015, S. 1152 f. zu einer simultanen Zuweisung der Ausstellfläche und der Erstellung der Planogramme, d. h. eine mehrere Regale umfassende Gruppierung der Produkte mit sich je nach Position ändernden Elastizitäten; vgl. Bai et al. 2012, S. 35 ff. zu stapelbare Produkte. Im Vergleich zum Regalbestand, vgl. Urban 1998, S. 25 ff. Vgl. Hwang/Choi/Lee 2005, S. 189 zu einem Algorithmus zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge. Vgl. auch Hariga/Al-Ahmari/Mohamed 2007, S. 242 ff. zu einer Erweiterung, die neben den verfügbaren Produkten in den Regalen auch den Lagerbestand des Lagers, aus dem die Regale aufgefüllt werden, betrachtet. Vgl. Corstjens/Doyle 1983, S. 946 ff. Dabei wird das Optimierungsmodell so angepasst, dass Produkten in einer frühen Lebenszyklusphase mit starkem Wachstum mehr Facingeinheiten zugeordnet werden, auch wenn dadurch kurzfristig der Gewinn sinkt, langfristig aber ein besseres Ergebnis erzielt werden kann. Vgl. Corstjens/Doyle 1981, S. 829; Gochet/Smeers 1979, S. 988 f. Vgl. z. B. Bultez/Naert 1988, S. 221. Vgl. z. B. Bai et al. 2013, S. 39 f. Jedem Produkt wird zuerst die minimal benötigte Ausstellfläche zugewiesen. Die übrige Ausstellfläche wird anschließend auf die profitabelsten Produkte verteilt. Vgl. z. B. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 368 ff. Im Vergleich zu einfachen Verfahren, bei denen der Shelf Space proportional zu dem Marktanteil zugeordnet wird lässt sich das Ergebnis mit einem Optimierungsmodell und einer Simulated-Annealing-Heuristik um ein Drittel verbessern. Vgl. Borin/Farris/Freeland 1994, S. 379. Vgl. z. B. Urban 1998, S. 28 ff. Vgl. z. B. Hwang/Choi/Lee 2005, S. 191 f.; Urban 1998, S. 28 ff.

84

2 Stand der Forschung

Search1). Wie bei allen Optimierungsproblemen existiert keine überlegene Heuristik. Welches Verfahren das Problem effizient zu lösen vermag ist von der jeweiligen Modellformulierung abhängig. Die Auswahl des Lösungsverfahrens muss die Modelleigenschaften berücksichtigen und bedarf besonderer Aufmerksamkeit. Wird die Space Elasticity nicht bei der Zuordnung der Ausstellfläche berücksichtigt, dann ergeben sich unzureichende Lösungen. Beträgt die Space Elasticity 0,05, dann erhalten bei Nichtbeachtung im Durchschnitt bereits fast 60 % der Produkte nicht die optimale Ausstellfläche. Dieser Wert steigt mit steigender Space Elasticity auf bis zu 95 % der Produkte, die zu viel oder zu wenig Shelf Space zugewiesen bekommen.2) Die Nichtberücksichtigung der Space Elasticity führt folglich zu einem verringerten Gewinn3). Die Cross-Space Elasticity hat hingegen wenig Einfluss auf den Gewinn und die Regalzuordnung4). Sie muss folglich im weiteren Verlauf der Arbeit nicht weiter betrachtet werden. Dabei sind die Modelle robust gegenüber Parameteränderungen. Da alle Parameter aus unvollständigen Daten geschätzt werden müssen5), kann es hierbei zu Abweichungen von der Realität kommen. Sensitivitätsanalysen zeigen, dass selbst eine Parameterüberoder -unterschätzung um 24 % noch „gute“ Lösungen ermöglichen, die durchschnittlich nur um 5 % von der Optimallösung abweichen6). Diese Einschätzung konnte durch wei-

1) 2)

3)

4)

5) 6)

Vgl. z. B. Lim/Rodrigues/Zhang 2004, S. 124 ff. Dies gilt für eine Elastizität von 0,35. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 147 f. Zu beachten ist dabei, dass empirische Studien eine durchschnittliche Space Elasticity von 0,17 festgestellt haben. Vgl. hierzu Eisend 2014, S. 173 f. sowie Abschnitt 2.1.2. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 148. Je höher die Space Elasticity, desto höher ist auch ihr Einfluss auf den Gewinn. Durch die korrekte Berücksichtigung der Elastizität (im Vergleich zur Nichtberücksichtigung) sind folglich Gewinnsteigerungen um bis zu 80 % möglich. Vgl. Hübner/Schaal 2017a, S. 149 f.; Schaal/Hübner 2018, S. 142 f.; vgl. auch Abschnitt 2.1.2. Nur bei sehr viel höheren Werten als in der Praxis beobachtet hat die Cross-Space Elasticity einen signifikanten Einfluss auf die Lösung. Vgl. Abschnitt 2.1.2. Vgl. Borin/Farris 1995, S. 164. Selbst eine Parameterüber- oder -Unterschätzung um 50 % liefert noch bessere Lösungen als eine einfache Daumenregel, nach der die Facingszuordnung proportional zum Marktanteil erfolgt. Vgl. hierzu Borin/Farris 1995, S. 167 f.

2.3 Shelf-Space-Planung

85

tere Analysen bestätigt werden1). Andere Untersuchungen zeigen jedoch eine stärkere Abweichung von der Optimallösung um bis zu 14 %2). Dennoch sind die Ansätze zur Shelf-Space-Planung kritisch zu betrachten. Der einem Produkt zugeordnete Shelf Space verringert sich im Laufe der Periode (bzw. bis zur nächsten Regalauffüllung), weil Produkte verkauft werden und diese somit nicht mehr im Regal sichtbar sind. Dies hat auch Einfluss auf die Space- und Cross-SpaceElastizitäten3). Dieser Fall ist insbesondere bei der Zuordnung von mehr als einem Facing relevant, wenn einige Facings bereits nicht mehr besetzt sind, andere jedoch noch Einheiten des Produktes aufweisen. Es kann jedoch unterstellt werden, dass sich die Verkaufsraten aller Facings eines Produktes (und somit die Anzahl an verfügbaren Produkteinheiten) gleichen. Somit wären alle Facings (bis auf einen kurzen Moment direkt vor dem Stockout) besetzt und Veränderungen der Elastizitäten aufgrund bereits ausverkaufter Produkte vernachlässigbar4). Auch werden, wie bereits erwähnt, Entscheidungen der Sortimentsplanung nicht berücksichtigt, sondern das Sortiment wird bei den vorgestellten Ansätzen als gegeben angenommen. Wie in Abschnitt 2 beschrieben können Interdependenzen zwischen der Sortiments- und der Shelf-Space-Planung bestehen, die es zu berücksichtigen gilt. Dies geschieht in kombinierten Ansätzen, die beide Planungsprobleme simultan betrachten und zu lösen versuchen.

1)

2) 3) 4)

Vgl. Bultez/Naert 1988, S. 224; Hansen/Heinsbroek 1979, S. 481. Eine Über- oder Unterschätzung der Space Elasticity um 33 % führt zu einer Gewinnminderung von weniger als 1 % im Vergleich zu einer konstanten, durchschnittlichen Space Elasticity. Werden spezifische Elastizitäten für jedes Produkt bestimmt, dann ließe sich der Gewinn um 5 - 7 % steigern. Die Verwendung eines Durchschnittswertes für die Space Elasticity scheint somit vertretbar. Vgl. Bai et al. 2013, S. 48 ff. Auch dieser Wert kann als hinreichend robust angesehen werden. Vgl. hierzu Baker/Urban 1988, S. 824 f.; Urban 1998, S. 19 f.; vgl. auch Hübner/Kuhn 2012, S. 206. Zur Beschreibung dieser Effekte vgl. die Modellierung bei Urban 1998, S. 20. Vgl. auch Frontoni et al. 2017, S. 35 f. für eine Berücksichtigung sowie eine Modellierung mit dem Ziel der Verminderung der Out-of-Stock-Häufigkeit bei der Shelf-Space-Planung und Erstellung der Planogramme.

86

2.4

2 Stand der Forschung

Kombinierte Ansätze

In den bisherigen Betrachtungen wird entweder, wie in Abschnitt 2.2, das Sortiment optimiert, wenn nur jeweils ein Facing eines Produktes ausgestellt wird oder, wie in Abschnitt 2.3, die Facinganzahl für ein gegebenes Sortiment optimiert. Wird eine gegebene Kapazität der Handelsunternehmung unterstellt, dann verringert sich das Sortiment, wenn mehr als ein Facing eines Produktes ausgestellt wird; es steht weniger Platz zur Verfügung, um neue Produkte aufzunehmen. Zur Berücksichtigung dieses Zusammenhangs (d. h., es sollen keine Interdependenzen zerschnitten werden), muss somit die Sortimentsauswahl und das Regalmanagement simultan erfolgen1). Die Produkte und die ihnen zugewiesene Anzahl an Facings sind so auszuwählen, dass der Gewinn maximiert wird. Dabei ist ein Trade-Off zwischen zusätzlichem Gewinn durch die Aufnahme eines neuen Produktes, höherem Gewinn durch die Flächenelastizität der Nachfrage sowie durch Substitutionserlöse gewünscht2):

-

Wird ein weiteres Produkt m angeboten, dann lassen sich zusätzliche Gewinne durch diejenigen Nachfrager erzielen, die dieses Produkt als erste Präferenz kaufen. Allerdings verringert sich der Gewinn um diejenigen Nachfrager, die das neue Produkt m präferieren, es aber bei einer Nichtverfügbarkeit durch ein anderes, bereits verfügbares Produkt n substituiert hätten.3)

-

Wird kein weiteres Produkt m angeboten, dann steht die gesamte Kapazität für das bisherige Sortiment zur Verfügung. Durch die Nutzung der Elastizitäten erhöht sich der Gewinn der bestehenden Produkte n. Zusätzlich substituieren ein Teil der Nachfrager des nicht angebotenen Produktes m ihre Wahl durch ein im Sortiment verfügbares Produkt n, was wiederum bei der Berechnung der Gewinne zu berücksichtigen ist.

Um diese Beziehungen abzubilden, existieren zwei Ansätze: als Ausgangsbasis kann das Modell der Sortimentsplanung und das der Shelf-Space-Planung verwendet werden.

1) 2) 3)

Vgl. Drèze/Hoch/Purk 1994, S. 303. Vgl. auch Anderson/Amato 1974, S. 14 ff. zu einer ersten Betrachtung des kombinierten Planungsproblems. Vgl. hierzu auch Campo/Gijsbrechts 2005, S. 384 ff. Daraus lässt sich folgern, dass es nicht zielführend ist, ein Produkt in das Sortiment aufzunehmen, für das eine perfekte Substitution (d. h. 100 % der Nachfrager wählen ein verfügbares Substitut) bei gleicher Handelsspanne vorliegt.

2.4 Kombinierte Ansätze

87

Das Sortimentsplanungsmodell lässt sich anpassen, damit es auch Entscheidungen über die Zuordnung der Ausstellfläche umfasst. Parameter:

bn

Bedarf an Shelf Space eines Facings des Produktes n

Entscheidungsvariable:

fn

Anzahl an Facings des Produktes n

Modell 2.5:

Grundmodell der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung (AP-SSP)

Zielfunktion:

max  gˆ n  x n

(2.45)

nN

Beziehungsweise:

max  Dn  pn  x n    Dn  k dn  x n nN

(2.46)

nN dD

Nebenbedingung:

f

nN

n

 bn  x n  K

x n  {0,1}

(2.47) n  N

(2.48)

Mit der Zielfunktion (2.45) bzw. (2.46) wird der Gewinn aller angebotenen Produkte maximiert. Die Nebenbedingung (2.47) besagt, dass der durch die angebotenen Produkte belegten Shelf Space (als Summe über die Anzahl der Facings je Produkt multipliziert mit der Facing-Breite) maximal der Kapazität der Filiale entspricht. Soll die Space Elasticity in dieser Modellierung berücksichtigt werden, dann wird der geschätzte Absatz D n dahingehend modifiziert, dass er die Nachfrage Dspn (fs n ) als eine Funktion der zugewiesenen Ausstellfläche fs n  f n  b n abbildet1). Es gelte für die Zielfunktion:

1)

Vgl. Bedingung (2.16) und (2.17) in Abschnitt 2.1.2 sowie Bedingung (2.36) in Abschnitt 2.3.

88

2 Stand der Forschung

max  Dspn (fs n )  p n  x n    Dspn (fs n )  k dn  x n nN

(2.49)

nN dD

Zu beachten ist dabei, dass das Modell aufgrund der Multiplikation der Entscheidungsvariablen x n und f n in Bedingung (2.47) und (2.49) nicht linear ist. In einer alternativen Modellformulierung wird das Shelf-Space-Planungsmodell als Grundlage verwendet und angepasst, um Sortimentsentscheidungen einzubeziehen. Es sei1): Modell 2.6:

Alternative Formulierung des Grundmodells der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung (AP-SSP2)

Zielfunktion:

max  Dspn (fs n )  p n    Dspn (fs n )  k dn nN

(2.50)

nN dD

Nebenbedingungen:

 fs

nN

n

K

(2.51)

fs n  fs nmin  x n

n  N

(2.52)

fs n  K  x n

n  N

(2.53)

fs n   

n  N

(2.54)

Ziel ist die Maximierung des Gewinns (Zielfunktion (2.50)). Dabei darf wegen Bedingung (2.51) die Kapazität nicht überschritten werden. Für die Produkte gilt weiterhin: gehört das Produkt n zum Sortiment (d. h. es gilt x n  1 ), dann muss die zugewiesene Ausstellfläche zwischen einer vom Management vorgegebenen, minimalen Ausstellflä-

 0 (Bedingung (2.52)) und der Kapazität K2) (Bedingung (2.53)) liegen. Geche fs min n hört das Produkt n nicht zum Sortiment (d. h. es gilt x n 0 ), dann wird der zugewiesene Shelf Space ebenfalls gleich Null gesetzt. Diese Modellformulierung ist im Gegensatz zur vorherigen durch eine lineare Struktur gekennzeichnet.

1) 2)

Vgl. Hansen/Heinsbroek 1979, S. 475.; Urban 1998, S. 26 f. Statt der gesamten Kapazität K kann auch eine maximale Ausstellfläche fs max für das Pron dukt n definiert werden.

2.4 Kombinierte Ansätze

89

Beide Modellierungen berücksichtigen jedoch keine Substitution. Soll diese ebenfalls integriert werden, dann sind die Formulierungen in Abschnitt 2.2.1 bzw. 2.2.2 auf diese kombinierten Ansätze zur simultanen Planung des Sortiments und der Shelf-SpaceZuordnung zu übertragen. Es sei: Modell 2.7:

Grundmodell der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung unter Berücksichtigung der Assortment-Based Substitution und der Elastizität (AP-SSP-ABS-EL)

Zielfunktion:

max  Dsp,ABS (fs n ,S)  p n  x n    Dsp,ABS (fs n ,S)  k dn  x n n n nN

(2.55)

nN dD

Nebenbedingung:

f

nN

n

 bn  x n  K

(2.56)

x n  {0,1}

n  N

(2.57)

Mit:

Dsp,ABS (fs n ,S)  Dnmin,fs  fsnn    nm  Dmin n m

(2.58)

mS

(fs n ,S) berücksichtigt dabei die Space-Elasticity und die AssortDie Nachfrage Dsp,ABS n ment-Based Substitution. Der erste Term der Gleichung (2.58) entspricht der schon bekannten Formulierung. Im zweiten Term wird die Grundnachfrage Dmin für die Berechm nung der Substitution verwendet. Da das Produkt m nicht angeboten wird, erfolgt auch keine Modifikation der Nachfrage durch die Anzahl der Facings. Lediglich diejenigen Nachfrager, die Produkt m bevorzugen, obwohl es nicht zum Sortiment gehört, substituieren dieses durch ein angebotenes Produkt n1). Dabei kann es aus Nachfragersicht zu suboptimalen Sortimenten kommen: Wenn die Handelsunternehmung mit einigen Produkten n einen signifikant höheren Gewinn erzielen kann als mit anderen Produkten m, dann ist es vorteilhaft, diese Produkte vermehrt zu lagern. In Abhängigkeit von der Gewinnmarge kann der Fall eintreten, dass einzelne

1)

Die Schreibweise  nm  D min wird im weiteren Verlauf der Arbeit zur Darstellung der Subm stitution verwendet, um zu betonen, dass es sich dabei um die Grundnachfrage handelt.

90

2 Stand der Forschung

Produkte m wenig oder gar nicht mehr gelagert werden. Wie auch bei der Betrachtung der Sortimentsplanung werden profitablere Produkte und solche, die ein Substitut für viele Produkte darstellen, vermehrt angeboten. Wenn das Ziel der Unternehmung die Gewinnmaximierung ist, dann kann folglich der Fall eintreten, dass bewusst aus Nachfragersicht suboptimale Produktmengen bzw. Sortimente angeboten werden. Ein gewisser Anteil unzufriedener Nachfrager, die weder ihre erste Präferenz noch ein Substitutionsprodukt finden, wird akzeptiert. Aus Händlersicht ist diese Zuordnung jedoch gewinnmaximierend (d. h. optimal).1)

1)

Vgl. Nagarajan/Rajagopalan 2008, S. 1458. Die Autoren leiten dieses Ergebnis formal für zwei Produkte her. Sie zeigen, dass es dabei je nach Parameterkonstellation auch möglich ist, dass die Lagerhaltungspolitiken der Produkte trotz Substitution unabhängig voneinander sind. Das Modell ermöglicht somit, in Abhängigkeit der Substitutionsrate Aussagen über den optimalen Lagerbestand zu treffen. Vgl. hierzu Nagranjan/Rajagopalan 2008, S. 1456 f.

3

Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Ziel der weiteren Ausführungen soll es sein, die Sortimentsplanung an regionale Unterschiede anzupassen. Das in Abschnitt 2.2 beschriebene Ausgangsmodell berücksichtigt nicht die unterschiedlichen Nachfragesituationen in den Filialen. Weichen die Nachfragen in den Filialen von einer unterstellten fiktiven „Durchschnittsnachfrage“ ab, dann ist das ermittelte Sortiment für diese Filiale nicht optimal. Vor dem Hintergrund einer nachfrageorientierten Sortimentsgestaltung stellt sich die Frage, ob es für eine filialisierte Unternehmung vorteilhaft ist, ein Common Assortment, d. h., ein Kernsortiment zu bilden, das um regionalisierte Komponenten ergänzt werden kann (vgl. Abbildung 3.1)?1) Regionalisiertes Sortiment 1 Regionalisiertes Sortiment 2

Regionalisiertes Sortiment 4 Kernsortiment (Common Assortment)

Regionalisiertes Sortiment 3

Regionalisiertes Sortiment |I|

Abbildung 3.1: Regionalisierte Sortimente Damit ergibt sich ein zweistufiges Sortimentsplanungsproblem, das in Abbildung 3.2 veranschaulicht wird.

1)

Die Fragestellung weist folglich eine Ähnlichkeit mit dem aus der Industrie bekannten Plattformkonzept auf. Vgl. z.B. Hofer 2001, S. 39 f.; Muffato/Roveda 2000, S. 618 f.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2_3

92

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Produktportfolio

Common Assortment

Lokales Sort. 1

Lokales Sort. 2

Lokales Sort. 3

Lokales Sort. 4

...

Lokales Sort. |I|

Abbildung 3.2: Zweistufige Sortimentsplanung Während auf der ersten Stufe diejenigen Produkte zu einem Sortiment zusammengefasst werden, die in allen Filialen angeboten werden sollen, folgt die Zusammenfassung lokal angepasster Produkte für jede einzelne Filiale auf einer weiteren Stufe. In Abschnitt 3.1 erfolgt die Formulierung des Grundmodells der regionalisierten Sortimentsplanung. Dieses wird anschließend um Substitutionsentscheidungen erweitert. Eine regionalisierte Modellierung des Shelf-Space-Planungsproblems ist nicht erforderlich. Durch die Prämisse, dass das Sortiment im Rahmen der Shelf-Space-Planung für jede Filiale gegeben ist, kann die Facingzuordnung für die Filialen unabhängig erfolgen. Es existieren keine Interdependenzen zwischen den Shelf-Space-Planungsproblemen der einzelnen Filialen. Folglich stellt die für jede Filiale durchgeführte Shelf-SpaceZuordnung bereits eine regionalisierte Betrachtung dar. Da jedoch Interdependenzen zwischen der Shelf-Space-Planung und der Sortimentsplanung existieren1), ist eine kombinierte Betrachtung erforderlich. In Abschnitt 3.2 erfolgt die Entwicklung eines integrativen Ansatzes, der die Sortimentsplanung und die ShelfSpace-Planung simultan berücksichtigt. 3.1

Sortimentsplanungsmodelle

3.1.1

Grundmodell

Betrachtet wird eine Unternehmung mit mehreren Filialen. Sie möchte die Sortimente so bestimmen, dass sowohl die Vorteile der Standardisierung als auch der Individuali-

1)

Vgl. auch Abschnitt 2.4.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

93

sierung genutzt werden. Dafür soll ein Common Assortment generiert werden, das um ein lokales Sortiment, d. h., an die lokale Nachfragerstruktur angepasste Produkte, ergänzt wird. Der Modellierung des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems liegen die folgenden Annahmen zugrunde: -

Das Angebot besteht aus Einheitsprodukten, d. h., es wird aus Vereinfachungsgründen unterstellt, dass alle Produkte die gleiche Größe haben.

-

Diese Einheitsprodukte werden auf Einheitsplätzen ausgestellt.

-

Jede Filiale hat die gleiche Kapazität.

-

Die gesamte Ausstellfläche kann genutzt werden, wobei diese in Einheitsplätzen, Regalmeter oder Quadratmeter quantifiziert wird.

-

Die Nachfrage kann für jedes Produkt in jeder Filiale berechnet werden und wird als gegeben vorausgesetzt.

-

Die Produkte, die dem Kernsortiment (Common Assortment) zugeordnet werden, sollen in allen Filialen angeboten werden, während die Produkte der lokalen Sortimente nur in den jeweiligen Filialen angeboten werden.

Die Annahme der Einheitsprodukte, die auf Einheitsplätzen ausgestellt werden, stellt eine deutliche Vereinfachung im Vergleich zu den in der Praxis existierenden unterschiedlichsten Produktgrößen dar. Es ließe sich argumentieren, dass durch diese Annahme das Problem nur unzureichend beschrieben sei. Allerdings finden sich auch in der Praxis Beispiele, in denen diese Annahme zutrifft, etwa im Luxusgüterhandel, im Katalog- und Onlinehandel oder im Großhandel. In Gesprächen bestätigte ein Luxusgüterhändler, dass jeweils nur eine Einheit des Produktes auf einer standardisierten Ausstellfläche präsentiert wird, um das Image eines Luxusproduktes zu transportieren. Weitere Einheiten werden in einem nicht einsehbaren Lager aufbewahrt1). Im Katalog- und Onlinehandel erfolgt die Präsentation der Produkte im Allgemeinen in standardisierten Kacheln gleicher Größe, die Produktabbildungen werden entsprechend vergrößert oder verkleinert. Im Bereich des Großhandels werden Produkte auf genormten Paletten angeboten. Die Anzahl an verfügbaren Einheiten je Palette schwankt dabei je nach Pro-

1)

Dies trifft auf viele Handelsunternehmungen im Luxussegment ohne Selbstbedienung zu, beispielsweise Händler für Schmuck, Uhren und weitere Luxusartikel, aber auch auf Schuhhändler und ähnliche.

94

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

duktgröße, von großen Produkten sind wenige Einheiten verfügbar, von kleinen Produkten größere Mengen.1) In diesen Fällen ist die Annahme eines Einheitsproduktes nicht zu restriktiv. Überdies lässt sich das Konzept einer einheitlichen Ausstellfläche auf andere Handelsunternehmungen übertragen. Auch kann die verfügbare Regalfläche für jedes Produkt, zumindest bei der Betrachtung einer Kategorie, als näherungsweise gleich angenommen werden. Für jedes Produkt stehen dann beispielsweise 0,1 m2 Fläche oder 20 cm Facingbreite zur Verfügung. Aus diesen Gründen und weil sich das Grundmodell gut eignet, die Vorgänge der mehrstufigen Sortimentsplanung eingehend zu analysieren, lässt sich die Annahme eines Einheitsproduktes rechtfertigen. Sie wird bei der Berücksichtigung der Shelf-Space-Planung in Abschnitt 3.2 gelockert. Eine Beschränkung der Ausstellfläche ist notwendig, weil sonst das gesamte Produktportfolio angeboten werden könnte. In jeder Filiale würde ausreichend Platz zur Verfügung stehen, um alle gewinnbringenden Produkte anzubieten. Die Sortimentszusammenstellung wäre trivial2). Die in dieser Arbeit unterstellte Kapazität besagt, dass die Anzahl an Einheitsplätzen pro Filiale fix gegeben und für alle Filialen gleich ist. Dabei ist zu beachten, dass in der Praxis unterschiedliche Filialgrößen auftreten. Für die Modellierung ist dies irrelevant, da das Common Assortment maximal so groß sein kann wie die Kapazität der kleinsten Filiale. Zusätzliche Kapazität in größeren Filialen wird immer durch lokale Sortimente belegt, wobei dies in einem zweiten Schritt für jede Filiale einzeln bestimmt werden kann. Die Annahme einer gleichen Kapazität in jeder Filiale (d. h., der Kapazität der kleinsten Filiale) ist somit nicht zu restriktiv, da eine eventuell vorhandene, zusätzliche Kapazität in einigen Filialen das Ergebnis des Planungsproblems nicht beeinflusst und in einem zweiten Planungsschritt berücksichtigt werden kann. Für den Fall, dass das Sortiment für Filialen unterschiedlicher Kapazitäten nicht sukzessive, sondern simultan bestimmt werden soll (beispielsweise, weil ausreichend Rechenkapazität zur Verfügung steht), lässt sich das Modell leicht erweitern. Diese Erweiterung wird im Anschluss an die Formulierung des Grundmodells vorgestellt. 1) 2)

Vgl. auch Corsten et al. 2018, S. 879. Vgl. Liu/van Ryzin 2008, S. 295 ff.; Talluri/van Ryzin 2004, S. 19 f. für Ansätze ohne Beschränkung der Ausstellfläche.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

95

Hinsichtlich der Nachfrage ist anzumerken, dass diese, wie in Abschnitt 2.1 erläutert, aus historischen Daten geschätzt werden kann. Da die Prognose aber nicht Gegenstand dieser Arbeit sein soll, wird sie als gegeben vorausgesetzt. Diese restriktiven Annahmen ermöglichen es, ein einfaches regionalisiertes AssortmentPlanning-Modell aufzustellen1). Wird als Ausgangspunkt das in Abschnitt 2.2 beschriebene Grundmodell 2.1 (AP) gewählt, dann sind die folgenden Änderungen und Ergänzungen zu betrachten: Es sei: Mengen: N

Menge der Produkte n  1,..., N 

I

Menge der Filialen i  1,..., I 

Parameter: wn

Geschätzter Gewinn des Produktes n, wenn es zum Common Assortment gehört

v ni

Geschätzter Gewinn des Produktes n in Filiale i, wenn es nicht zum Common Assortment gehört

K

Kapazität der Filialen

Entscheidungsvariablen: cn lni

 

1, wenn Produkt n zum Common Assortment gehört 0, sonst 1, wenn Produkt n zum lokalen Sortiment der Filiale i gehört 0, sonst

Dann lässt sich das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem formulieren als2): Modell 3.1:

Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung (RAP)

Zielfunktion:

max  w n  cn   vni  lni nN

1) 2)

(3.1)

nN iI

Für die Erweiterung zu einer drei- oder mehrstufigen regionalisierten Sortimentsplanung vgl. Anhang A. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 880.

96

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Nebenbedingungen:

 c

 lni   K

i  I

(3.2)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.3)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.4)

nN

n

Ziel der Unternehmung ist die Gewinnmaximierung (3.1). Der Gewinn w n wird erzielt, wenn das Produkt n Teil des Common Assortments ist, d. h., in allen Filialen angeboten wird bzw. c n  1 gilt. Wird das Produkt zwar in einer Filiale angeboten, gehört aber nicht zum Common Assortment (d. h. l ni  1 ), dann lässt sich der lokale Gewinn v ni generieren. Bedingung (3.3) sorgt dafür, dass das Produkt entweder dem Common Assortment oder einem lokalen Sortiment zugeordnet wird, aber niemals beiden - oder aber nicht angeboten wird. Durch Bedingung (3.2) wird die Kapazität der Filialen nicht überschritten1). Die Formulierung entspricht dabei einer Variation des Packing-Problems. Ziel ist die Zuordnung einer Auswahl an Objekten (d. h. Produkten) zu Behältern (d. h. Filialen). Der Gewinn w n lässt sich realisieren, wenn das Objekt jedem Behälter (d. h. dem Common Assortment) zugeordnet ist, ansonsten lässt sich der lokale Gewinn v ni erzielen. Damit ein Anreiz besteht, die Produkte dem Common Assortment zuzuordnen muss folglich gelten:

v iI

ni

 wn

n  N

(3.5)

Diese Forderung entspricht den in Abschnitt 1.3 erläuterten Vorteilen einer Standardisierung, z. B. der Nutzung der Skaleneffekte, einer vereinfachten Planung und der Generierung eines Wiedererkennungswertes. Die Gewinne w n und v ni setzen sich folglich zusammen aus den Erlösen abzüglich der Kosten für Bestellung, Transport und Lagerung etc. sowie Zuordnungskosten eines Produktes zum Common Assortment oder einem lokalen Sortiment. Die Zuordnungskosten

1)

Die Kapazität K entspricht dabei, wie bereits erläutert, der Kapazität der kleinsten Filiale.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

97

fallen an, wenn das Produkt in dem entsprechenden Sortiment angeboten wird und bilden die Vorteile bzw. Nachteile standardisierter und individualisierter Sortimente ab. Es sei: Parameter: D ni

Nachfrage nach Produkt n in Filiale i

p ni

Erzielbarer Preis für Produkt n in Filiale i

k dni

Kosten für Vorgang d (z. B. Bestell-, Transport-, Lagerkosten)

kc

Zuordnungskosten zum Common Assortment

k il

Zuordnungskosten zum lokalen Sortiment der Filiale i

Dann gilt für die Gewinne:     w n :   D ni   p ni   k dni   k c  iI  dD   

n  N

(3.6)

  v ni : D ni   p ni   k dni   k il dD  

n  N,i  I

(3.7)

Die Zielfunktion lässt sich folglich umformulieren zu:

max   Dni  p ni   cn  lni     Dni  k dni   cn  lni  nN iI

    k c  cn  k il  lni 

nN iI dD

(3.8)

nN iI

Der Erlös, bestehend aus der Nachfrage D ni multipliziert mit dem erzielbaren Preis p ni des Produktes n in Filiale i, wird dann realisiert, wenn das Produkt entweder zum Common Assortment oder zum lokalen Sortiment der Filiale i gehört. Gleiches gilt für die Kosten D ni  k dni für Bestellung, Transport, Lagerung etc. Die Zuordnungskosten k c für das Common Assortment fallen dann an, wenn Produkt n diesem Common Assortment zugeordnet wird. Analoges gilt für die lokalen Zuordnungskosten k il . Bei den Zuordnungskosten handelt es sich um hypothetische Kosten. Sie werden für die Modellierung benötigt, damit sich Produkte sowohl zu dem Common Assortment als auch zu den lokalen Sortimenten der Filialen zuordnen lassen. Ohne diese Zuordnungskosten wäre es optimal, die am häufigsten nachgefragten Produkte jeder Filiale dem

98

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

lokalen Sortiment dieser Filiale zuzuordnen. Hieraus kann gefolgert werden, dass der Gewinn dann sein Maximum erreichte, wenn ein vollständig individualisiertes Sortiment für jede Filiale bestimmt würde, sodass alle regionalen Nachfrageunterschiede vollständig berücksichtigt würden. Eine Zuordnung einzelner Produkte zum Common Assortment ohne Berücksichtigung der Zuordnungskosten fände nur dann statt, wenn zufällig ein Produkt in jeder Filiale zum Sortiment gehörte. Ökonomisch lassen sich die Zuordnungskosten wie folgt interpretieren: Dadurch, dass die Produkte im Common Assortment in allen Filialen angeboten werden, lassen sich die Vorteile standardisierter Sortimente generieren. Kostenvorteile ergeben sich für die Handelsunternehmung durch die Nutzung der Economies of Scale: Je größer die Nachfragemenge nach einem Produkt ist, desto günstiger kann dieses beschafft werden1). Auch werden die Transportkosten zu Distributionszentren und Zwischenlagern für große Lose günstiger sein als in dem Fall, in dem für jede Filiale individuelle Lose zusammengestellt werden. Produzenten räumen Händlern in der Regel Auftragsmengenrabatte für die Abnahme größerer Mengen ein. Aus Produzentensicht ermöglichen wenige große Bestellungen eine Transport-, Lager- und Verwaltungskostenreduktion sowie möglicherweise eine höhere Kapazitätsauslastung im Vergleich zu kleinen, gestückelten Lieferungen. Diese Kostenreduktionen werden (teilweise) in Form von Rabatten an den Händler weitergegeben.2) Aus Händlersicht bietet es sich somit an, die Mengenrabatte zu nutzen, wobei dies durch das Angebot eines Produktes in vielen Filialen (d. h., ein Common Assortment) und der damit einhergehenden höheren Absatzmenge realisiert werden kann. Gleiches gilt für weitere durch den Produzenten gewährte Rabatt- und Boniarten wie gestaffelte Umsatzboni für die Generierung im Voraus vereinbarter Umsätze während eines Geschäftsjahres3) oder Sortimentsrabatte für die Abnahme eines größeren Sorti-

1) 2)

3)

Vgl. Cadeaux 1999, S. 370 f. Vgl. Bendl 2000, S. 139 ff.; Schulze 1998, S. 69 f. In einer empirischen Studie zeigt Schulze (1998, S. 69), dass 88 % der Produzenten Mengenrabatte gewähren. Dabei können diese nach Volumen gestaffelten Rabatte produktbezogen für jeweils ein Produkt oder auftragsbezogen für eine Gesamtlieferung eingeräumt werden. Vgl. Schulze 1998, S. 71 ff. Die Umsatzboni können dabei bis zu 3 % des Einkaufspreises betragen.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

99

ments des Produzenten1). Diese monetären Anreize erklären einen Teil der Kostenvorteile durch die Nutzung eines Common Assortments. Neben freiwillig gewährten Mengenrabatten sorgen große Abnahmemengen auch für eine Verschiebung der Machtstruktur in der Produzenten-Händler-Beziehung zugunsten des Handels2). Dies ermöglicht es der Handelsunternehmung, eigene Konditionen und Preisnachlässe durchzusetzen. Dieser Sachverhalt wird ebenfalls durch die Zuordnungskosten dargestellt. Als weiterer Einflussfaktor auf die Zuordnungskosten seien die koordinierten Werbemaßnahmen genannt. Häufig übernehmen Produzenten Kosten für Werbeaktionen3), wobei der Anreiz zur Durchführung einer Werbemaßnahme für ein aus Nachfragersicht gut verfügbares Produkt (d. h., ein Produkt im Common Assortment) ungleich höher sein dürfte. Die gleiche Argumentation gilt auch, wenn die Handelsunternehmung eigenständige Werbemaßnahmen durchführt. Zuletzt bilden die Zuordnungskosten die nur schwer quantifizierbare Schaffung eines Wiedererkennungswertes mittels eines teilstandardisierten Sortiments und der damit einhergehenden höheren Kundenloyalität ab. Durch die Nutzung dieser Effekte, die analog zu Bedingung (3.5) über die Bedingung k c  k il der Zuordnungskosten modellierbar sind, ist eine Sortimentsplanung mit Pro-

dukten im Common Assortment vorteilhafter als eine rein individualisierte Sortimentsplanung. Verfügt die Unternehmung über Filialen unterschiedlicher Kapazität und soll dies in der Modellierung des Sortimentsplanungsproblems implizit berücksichtigt werden, dann ist das Grundmodell 3.1 (RAP) wie folgt zu erweitern. Es sei:

1)

2) 3)

Vgl. Schulze 1998, S. 75. Dabei ist zu beachten, dass Produzenten durch die Gewährung der Sortimentsrabatte versuchen, die Sortimentsplanung des Handels opportunistisch zu beeinflussen. Nicht mehr die Bedürfnisbefriedigung der Nachfrager soll für den Handel im Vordergrund stehen, sondern die Absatzsteigerung seiner Lieferanten. Vgl. hierzu auch Bendl 2000, S. 176. Vgl. auch Hingley 2005, S. 851 f. für einen Überblick über die Nachfragermacht im Handel. Empirische Studien belegen, dass etwa 90 % der Produzenten die Kosten für Werbemittel wie Flugblätter, Werbebroschüren, Zeitungsannoncen oder die werbewirksame Herausstellung in den Filialen übernehmen oder sich daran beteiligen. Vgl. Schulze 1998, S. 76 f. Vgl. auch Bendl 2000, S. 166 ff.

100

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Parameter: Ki

Kapazität der Filiale i

Modell 3.2:

Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung mit unterschiedlicher Kapazität (RAP-K)

Zielfunktion:

max  w n  cn   vni  lni nN

(3.9)

nN iI

Nebenbedingungen:

c

nN

n

 c

 min K i

(3.10)

i

 lni   Ki

i  I

(3.11)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.12)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.13)

nN

n

Wie zuvor erläutert wird das Common Assortment durch die Kapazität der kleinsten Filiale begrenzt (3.10). Für das lokale Sortiment der Filiale i steht die nicht durch das Common Assortment genutzte Kapazität K i   cn zur Verfügung. Die Modellierung nN

einer unterschiedlichen Kapazität der Filialen lässt sich auf alle folgenden Modelle übertragen. Eine weitere Formulierung des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems ermöglicht eine alternative Sichtweise auf den Gewinn, der durch die Erstellung eines Common Assortments generiert werden kann. Es sei: Parameter:

bonus Zusätzlicher Gewinn, der durch ein Angebot eines Produktes in allen Filialen generiert werden kann Entscheidungsvariablen: c alt n



1, wenn Produkt n zum Common Assortment gehört 0, sonst

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

lalt ni

101



1, wenn Produkt n zum Sortiment der Filiale i gehört 0, sonst

Zu beachten ist insbesondere, dass im Vergleich zu der vorherigen Formulierung lalt ni gleich 1 ist, wenn das Produkt n angeboten wird. Dabei ist es unerheblich, ob es in allen Filialen, d. h., im Common Assortment, oder in einzelnen Filialen in einem lokalen Sortiment angeboten wird. Der Bonus beschreibt den zusätzlichen Gewinn, der durch ein Angebot des Produktes im Common Assortment erzielt werden kann. Der Bonus entspricht somit den beschriebenen Vorteilen eines standardisierten Sortiments. Es gilt folglich:

bonus : w n   vni

n  N

(3.14)

iI

Durch Einsetzen der Bedingungen (3.6) und (3.7) ergibt sich:

bonus    k il  k c 

n  N

(3.15)

iI

Dabei ist zu beachten, dass der Bonus durch die Forderung k c  k il immer einen positiven Wert oder Null annimmt. Die Beziehung (3.15) lässt sich zu einer alternativen Formulierung des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems verwenden. Es gilt für die Zielfunktion: Modell 3.3:

Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung mit Bonus (RAP-B)

max  valt  lalt   bonus  calt ni ni n nN iI

(3.16)

nN

Nebenbedingungen:

l

K

i  I

(3.17)

c alt  lalt n ni

n  N,i  I

(3.18)

c alt , lalt  {0,1} n ni

n  N,i  I

(3.19)

  v alt : D ni   p ni   k dni  ni dD  

n  N,i  I

(3.20)

nN

alt ni

Mit:

102

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

In der Zielfunktion (3.16) wird der Gewinn maximiert1). Er setzt sich zusammen aus der Summe der Gewinne v alt , die durch das Angebot eines Produktes n in einer Filiale i ni erzielt werden, zuzüglich zu dem Bonus, der durch ein Angebot eines Produktes im Common Assortment generiert werden kann, d. h. c alt  1 gilt. Dieser Bonus kann durch n Bedingung (3.18) nur erzielt werden, wenn das Produkt in allen Filialen zum Sortiment gehört bzw. lalt  1 i  I gilt. Dabei darf die Kapazität der Filiale nicht überschritten ni werden (3.17). Durch die alternative Formulierung des regionalisierten Sortimentsplanungsmodells wird die Vorteilhaftigkeit eines Common Assortments noch einmal veranschaulicht. Das vorgestellte Sortimentsplanungsproblem ist NP-schwer2). Es lässt sich aus dem SAT-Problem (Boolean Satisfiability Problem) ableiten. Gegeben sei das SAT, bestehend aus n Booleschen (binären) Variablen und m Klauseln. Dann lässt sich das regionaliserte Sortimentsplanungsproblem wie folgt konstruieren: es werden für jedes Produkt n ein Element c n für jedes positive Literal und ein Element c n für jedes negative Literal erzeugt, sowie ein zusätzliches Element z. Weiter werden n+m+1 Behälter für die Variablen und Klauseln sowie das zusätzliche Element z erzeugt. Dann existiert eine erfüllbare Zuordnung, die entweder c n oder c n dem Common Assortment zuweist, aber nie beide gleichzeitig, und alle Klauseln erfüllt. Das Sortimentsplanungsproblem kann folglich als SAT dargestellt werden und ist NP-schwer. 3.1.2

Berücksichtigung der Substitution

In den bisherigen Betrachtungen wurde unterstellt, dass die Nachfrager keine Alternative zu ihrer ersten Präferenz akzeptieren. Durch die Berücksichtigung der AssortmentBased Substitution kann ein Kauf der zweiten Präferenz abgebildet werden, wenn das präferierte Produkt der Nachfrager nicht zum Sortiment der Filiale gehört. Die Nachfrage ist folglich abhängig vom angebotenen Sortiment3).

1)

2) 3)

Durch die Definition der alternativen Entscheidungsvariablen c alt  c n und lalt  c n  lni n ni sowie des Bonus (3.14) lässt sich die alternative Zielfunktion (3.16) leicht aus der Zielfunktion (3.1) ableiten. An dieser Stelle soll der Beweis nur skizziert werden, für eine eingehende Betrachtung vgl. Corsten et al. 2018, S. 881 ff. Vgl. Abschnitt 2.1.1.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

103

Zur Integration der Substitution wird das Exogenous Demand Model verwendet. Für die geschätzte Absatzmenge D ABS (Si ) des Produkte n in Filiale i bei angebotenem Sortini ment Si gilt dabei1): D ABS (Si )  D ni  ni



mSi

nmi

 D min mi

n  N,i  I

(3.21)

Es ist zu beachten, dass jeweils nur die minimale Nachfrage nach den nicht angebotenen Produkten Dmin , d. h., ohne sonstige durch Werbemaßnahmen, Ausstellort oder -fläche mi o. ä. hervorgerufene Effekte, bei der Substitution berücksichtigt wird. Die oben genannten ausstellspezifischen Effekte treten nur dann auf, wenn das entsprechende Produkt m in der jeweiligen Filiale angeboten würde. Da dies bei den betrachteten Substitutionsprozessen per definitionem nicht der Fall ist, kann lediglich ein Teil  nmi der minimalen Nachfrage auf andere Produkte n des Sortiments übertragen werden. Die Nachfrage in der Zielfunktion (3.8) des regionalisierten Grundmodells 3.1 (RAP) ist wie folgt zu modifizieren:

  max   D ni    nmi  D min  p ni   cn  lni  mi  nN iI  mSi       Dni    nmi  Dmin  k dni   cn  lni     k c  cn  k il  lni  mi  nN iI dD  mSi nN iI 

(3.22)

Beziehungsweise:

  max    D ni   1   cm  lmi     nmi  Dmin  p ni   c n  lni  mi  nN iI  mN        Dni   1   c m  lmi     nmi  Dmin  k dni   c n  lni  mi  nN iI dD  mN      k c  c n  k il  lni 

(3.23)

nN iI

Die modifizierte Nachfrage besteht aus der Grundnachfrage D ni nach Produkt n  Si als erster Präferenz sowie der Substitutionsnachfrage nach Produkte m  Si , wenn dieses nicht angeboten wird und die Nachfrager Produkt n als zweite Präferenz kaufen. Die Zielfunktion (3.22) lässt sich umformulieren. Es sei:

1)

Vgl. Abschnitt 2.1.1.4.

104

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Parameter: sub anmi Geschätzter Gewinn, der durch (Assortment-Based) Substitution des Produktes

m durch Produkt n erzielt werden kann Entscheidungsvariable: z nmi



1, wenn Produkt n zum Sortiment in Filiale i gehört, Produkt m aber nicht 0, sonst

Zur Linearisierung des Terms   nmi  D min wird eine Binärvariable z nmi eingeführt. mi mSi

Sie nimmt den Wert 1 an, wenn Produkt m nicht zum Sortiment Si gehört (d. h. m  Si gilt), Produkt n aber in der Filiale i angeboten wird. Sonst nimmt sie den Wert Null an. Folglich gilt die Gleichung:   z nmi   nmi  D min  cn  lni     nmi  D min mi mi mSi

n  N,i  I

(3.24)

mN

Umformulieren liefert das regionaliserte Sortimentsplanungsmodell unter Berücksichtigung der Substitution. Für die Zielfunktion gilt1): Modell 3.4:

Modell der regionalisierten Sortimentsplanung mit Assortment-Based Substitution (RAP-ABS)

max  w n  cn   vni  lni    subanmi  z nmi nN

nN iI

(3.25)

nN iI mN

Nebenbedingung:

 c

1)

 lni   K

i  I

(3.26)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.27)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.28)

z nmi  1   c m  l mi 

n, m  N, i  I

(3.29)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.30)

nN

n

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 894 f. Das beschriebene Problem ist APX-schwer, d. h., es gehört zwar zur Problemklasse NP, es existiert aber ein r-Approximationsalgorithmus, der in polynomialer Zeit eine maximal um den Faktor r vom Optimum abweichende Lösung findet.

3.1 Sortimentsplanungsmodelle

105

Wobei gilt:     w n :   D ni   p ni   k dni   k c  iI  dD   

n  N

(3.31)

  v ni : D ni   p ni   k dni   k il dD  

n  N,i  I

(3.32)

   p   k dni  subanmi :  nmi  Dmin mi  ni dD  

n, m  N,i  I

(3.33)

Ziel der Unternehmung ist die Gewinnmaximierung (3.25). Neben den aus dem Grundmodell RAP bekannten geschätzten Gewinnen w n und v ni , wenn das Produkt n zum Common Assortment oder einem lokalen Sortiment der Filiale i gehört, lässt sich in der vorliegenden Modellierung auch ein Substitutionsgewinn sub anmi erzielen. Dieser lässt sich realisieren (d. h. es gilt z nmi  1 ), wenn ein Produkt m nicht zum Sortiment der Filiale gehört (3.29), Produkt n aber in der betrachteten Filiale angeboten wird (3.28). In diesem Fall wird unterstellt, dass ein Teil  nmi der Nachfrager, die ihre erste Präferenz nicht vorfinden, stattdessen Produkt n kaufen und den Gewinn sub anmi generieren (3.33). Die übrigen Bedingungen entsprechen denen des Modells 3.1 (RAP). Die Betrachtung eines Bonus für das Angebot eines Produktes in allen Filialen lässt sich analog zu Modell 3.3 (RAP-B) auch auf das regionalisierte Planungsproblem mit Substitution übertragen1). Es ergibt sich die folgende Modellierung: Modell 3.5:

Modell der regionalisierten Sortimentsplanung mit Assortment-Based Substitution und Bonus (RAP-ABS-B)

   p ni  lalt max   D ni    nmi  Dmin mi  ni nN iI  mSi       Dni    nmi  D min  k dni  lalt   bonus  calt mi  ni n nN iI dD  mSi nN 

1)

(3.34)

Dabei ist der Term  cn  lni  durch lalt und die Forderung c n  l ni  1 , dass das Produkt ni entweder dem Common Assortment oder einem lokalen Sortiment zugeordnet wird, durch zu ersetzen. Die Zielfunktion ist dahingehend zu modifizieren, die Bedingung c alt  lalt n ni dass die Zuordnungskosten durch den Bonus ersetzt werden. Die Modellierung des Planungsproblems unter Berücksichtigung des Bonus lässt sich auf diese Weise (mit kleinen Anpassungen) auch für alle folgenden Modelle durchführen.

106

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Beziehungsweise:

max  valt  lalt    subanmi  znmi   bonus  calt ni ni n nN iI

nN iI mN

(3.35)

nN

Nebenbedingung:

l

K

i  I

(3.36)

c alt  lalt n ni

n  N,i  I

(3.37)

z nmi  lalt ni

n, m  N, i  I

(3.38)

z nmi  1  lalt mi

n, m  N, i  I

(3.39)

c alt , lalt  {0,1} n ni

n  N,i  I

(3.40)

nN

alt ni

Der zu maximierende Gewinn der Zielfunktion (3.35) besteht aus den Erlösen durch ein Angebot des Produktes n in Filiale i, den Erlösen durch Substitution und dem Bonus, der durch ein Angebot des Produktes in allen Filialen generiert werden kann. Für die Nebenbedingungen gelten die obigen Betrachtungen. Durch die vereinfachenden Annahmen, insbesondere, dass der geschätzte Erlös der folgenden Periode für alle Produkte und alle Filialen bekannt ist, lassen sich die entwickelten, mehrstufigen Sortimentsplanungsmodelle unaufwendig lösen. In den Abschnitten 4.1.1 und 4.1.2 werden Lösungsverfahren für die beschriebenen Modelle der regionalisierten Sortimentsplanung entwickelt. Zuvor soll eine integrierte Betrachtung der Sortiments- und Shelf-Space-Planung erfolgen. 3.2

Integrativer Ansatz

In diesem Abschnitt erfolgt die Lockerung der Annahme, dass alle Produkte eine Einheitsgröße aufweisen. Ein Produktfacing eines Produktes n belegt die gegebene Ausstellfläche b n . Auch kann ein Produkt mit mehr als einem Facing präsentiert werden. Diese individuelle Ausstellfläche beeinflusst die Nachfrage1) und es ist notwendig, eine Shelf-Space-Planung im Rahmen der Sortimentsplanung zu berücksichtigen. In einem ersten Schritt wird dabei ein Grundmodell entwickelt, das weder Substitutionsentschei-

1)

Vgl. Abschnitt 2.1.2.

3.2 Integrativer Ansatz

107

dungen noch Elastizitäten berücksichtigt (Abschnitt 3.2.1). In einem zweiten Schritt erfolgt dann in Abschnitt 3.2.2 die Integration der Substitution und in Abschnitt 3.2.3 die der Elastizitäten. 3.2.1

Grundmodell

Soll die Shelf-Space-Planung mit der regionalisierten Sortimentsplanung kombiniert werden, dann sind die Nebenbedingungen des Modells 3.1 (RAP) zu modifizieren bzw. zu erweitern. Es sei: Parameter: bn

Bedarf an Shelf Space des Facings, welches Produkt n enthält

an

Anzahl an Einheiten in einem Facing des Produktes n

Entscheidungsvariable: f ni

Anzahl an Facings des Produktes n in Filiale i

Modell 3.6:

Grundmodell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung (RAP-SSP)

Zielfunktion:

max   Dni  p ni   cn  lni     Dni  k dni   cn  lni  nN iI

    k c  cn  k il  lni 

nN iI dD

(3.41)

nN iI

Beziehungsweise:

max  cn  w n   lni  vni nN

(3.42)

nN iI

Nebenbedingungen:

f

 bn  K

i  I

(3.43)

f ni  a n  D ni   c n  l ni 

n  N,i  I

(3.44)

f ni   c n  l ni   M

n  N,i  I

(3.45)

nN

ni

108

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.46)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.47)

k c  k il

i  I

(3.48)

Mit:

Die Zielfunktion (3.41) bzw. (3.42) beschreibt die Maximierung des Gewinns. Sie entspricht der Zielfunktion des RAP und setzt sich aus dem Umsatz abzüglich der Kosten und Zuordnungskosten aller angebotenen Produkte in allen Filialen zusammen. Bedingung (3.43) sorgt dafür, dass die Kapazität der Filialen nicht überschritten wird: Die Gesamtkapazität einer Filiale wird beschrieben durch den Bedarf an Shelf Space der zugeordneten Produkte des Common Assortments und der lokalen Sortimente, multipliziert mit der Anzahl an Facings (3.43). Dabei muss die Facing-Anzahl (und damit die Anzahl der verfügbaren Produkte im Regal) nicht für alle Filialen gleich sein, sondern kann je nach Nachfragerstruktur an die lokalen Gegebenheiten angepasst werden. Insbesondere wird gefordert, dass die Nachfrage D ni nach einem Produkt, wenn es in einer Filiale angeboten wird, durch die Anzahl der ausgestellten Produkte erfüllt werden kann (3.44)1). Durch Bedingung (3.44) in Kombination mit Bedingung (3.45) wird festgelegt, dass mindestens ein Facing ausgestellt werden muss, wenn das Produkt zum Common Assortment oder einem der lokalen Sortimente gehört und dass es andernfalls nicht ausgestellt wird. Durch die Wahl des M in Bedingung (3.45) lässt sich die maximale Facing-Anzahl festlegen. Wenn keinerlei Vorgaben hierfür gewünscht sind, dann entspricht M  K der bigM-Methode. Die Bedingungen (3.46) bis (3.48) entsprechen den aus dem Grundmodell der regionalen Sortimentsplanung (RAP) bereits bekannten. Bisher wurde unterstellt, dass die Periodenlänge fest vorgegeben ist. Die einer Filiale zugewiesene Anzahl an Produkten (d. h., die Facing-Anzahl multipliziert mit der Anzahl an Produkten pro Facing-Einheit) reicht aus, um die gesamte Nachfrage einer Periode zu bedienen. Dieser Fall tritt beispielsweise auf, wenn alle Regale einmal pro Tag

1)

Dabei entspricht der Term f ni  a n : Q ni der aus Abschnitt 2.2.2 bekannten Lagermenge. Zur Betonung des Einflusses der Entscheidungsvariable f ni wird im weiteren Verlauf die Formulierung f ni  a n für die Lagermenge verwendet.

3.2 Integrativer Ansatz

109

aufgefüllt werden1). Soll die Lagerdauer der einzelnen Produkte variabel angepasst werden, etwa um Schnelldrehern oder verderblichen Produkten mit einer einhergehenden häufigeren Regalauffüllung Rechnung zu tragen, dann lässt sich Bedingung (3.44) des Modells erweitern. Es sei: Parameter: t LA n

Gewünschte/geforderte Lagerdauer des Produktes n

t

Periodenlänge

Dann gilt: f ni  a n 

D ni  t LA n   c n  lni  t

n  N,i  I

(3.49)

Die Bedingung besagt, dass die ausgestellte Menge ausreichend ist, um die Nachfrage D ni bis zum nächsten gewünschten Auffülltermin des Regales zu bedienen. Die ge-

schätzte Absatzmenge der gesamten Periode wird dabei in Teilperioden der Länge t LA n unterteilt2). Mit Ausnahme der Betrachtung dieser Teilperioden entspricht Bedingung (3.49) der Bedingung (3.44). Zu beachten ist hierbei, dass bei der Forderung nach einer Befriedigung der gesamten Nachfrage durch das Produktangebot sichere Erwartungen unterstellt werden. Wenn stochastische Nachfragen und somit unsichere Erwartungen vorliegen, dann muss das Problem der Ermittlung des optimalen Sicherheitsbestandes bzw. des gewünschten Servicegrades gelöst werden3). Auf die Berücksichtigung dieses vorgelagerten Problems wird an dieser Stelle verzichtet. Zur Vereinfachung werden in der Literatur Regeln für die Bestimmung der Anzahl an auszustellenden Facings vorgeschlagen: die Facingan-

1)

2)

3)

Beträgt die Periodenlänge beispielsweise nur einen Tag und wird hierfür das optimale Sortiment bestimmt, dann wird implizit unterstellt, dass sich die Nachfrage im Zeitverlauf (insbesondere innerhalb einer Woche) nicht ändert. Sind tägliche Nachfrageschwankungen möglich, dann muss entweder die höchste Tagesnachfrage als geschätzte Absatzmenge D ni (und ein damit verbundener zu hoher Lagerbestand in einigen Perioden) verwendet oder eine Stockout-Situation akzeptiert werden. Somit wird eine konstante Nachfrage während aller Teilperioden unterstellt. Schwankt die Nachfrage von Teilperiode zu Teilperiode, dann kann weiterhin eine Bedarfsüber- oder Bedarfsunterdeckung vorliegen. Vgl. z. B. Corsten/Gössinger 2016, S. 505 ff.

110

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

zahl soll beispielsweise minimal zwei Einheiten betragen oder es soll eine der Nachfrage entsprechende Menge plus ein halbes Facing Sicherheitsbestand angeboten werden1). Diese Daumenregeln erfüllen nicht den Anspruch an wissenschaftlich fundierte Gestaltungsregeln. Stattdessen wird in dieser Arbeit die Gültigkeit der Bedingung (3.44) unterstellt. Sicherheitsbestände lassen sich jedoch leicht integrieren. Soll etwa ein zusätzliches Facing als Sicherheitsbestand angeboten werden, dann wird Bedingung (3.44) durch f ni  a n   D ni  a n    c n  l ni 

n  N,i  I

(3.50)

ersetzt. Soll ein Sicherheitsbestand, der beispielsweise 10% der Nachfrage entspricht, in der Filiale verfügbar sein, dann gilt: f ni  a n  1,1  D ni   c n  l ni 

n  N,i  I

(3.51)

Neben diesen Erweiterungen ist es erforderlich, den Einfluss der Substitution und der Elastizitäten auf die Nachfrage in dem integrativen Modell zur simultanen Sortimentsund Shelf-Space-Planung zu berücksichtigen. 3.2.2

Berücksichtigung der Substitution

Zur Integration der Assortment-Based Substitution wird wiederum das Exogenous Demand Model verwendet. Wie zuvor bei der Betrachtung der Substitution in der Sortimentsplanung kann der Term (3.21) in die Zielfunktion (3.41) des Modells 3.6 (RAP-SSP) eingesetzt werden:

  max    D ni    nmi  D min  p ni   cn  lni  mi  nN iI  mSi        D ni    nmi  D min  k dni   cn  lni      k c  cn  k il  lni  mi  nN iI dD  mSi nN iI 

(3.52)

Unter Berücksichtigung der in Abschnitt 3.1.2 eingeführten Hilfsvariable z nmi lässt sich das Modell formulieren:

1)

Vgl. Hansen/Heinsbroek 1978, S. 474.

3.2 Integrativer Ansatz

Modell 3.7:

111

Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung mit Assortment-Based Substitution (RAP-SSP-ABS)

Zielfunktion:

max  w n  cn   vni  lni    subanmi  z nmi nN

nN iI

(3.53)

nN iI mN

Nebenbedingungen:

f

 bn  K

i  I

(3.54)

n  N,i  I

(3.55)

f ni   c n  l ni   M

n  N,i  I

(3.56)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.57)

z nmi  1   c m  l mi 

n, m  N, i  I

(3.58)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.59)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.60)

nN

ni

f ni  a n  D ni   c n  l ni  

z

mN

 nmi

  nmi  D min mi

Die Zielfunktion (3.53) entspricht derjenigen des Modells 3.4 der regionalisierten Sortimentsplanung mit Assortment-Based Substitution (RAP-ABS). Die Nebenbedingung (3.55) wurde dahingehend erweitert, dass die Anzahl an angebotenen Produkten nun ausreichen muss, um die Nachfrage inklusive der Substitutionsnachfrage zu bedienen. Die Nebenbedingungen (3.54) und (3.56) entsprechen denen des Modells 3.6 der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung (RAP-SSP), die Nebenbedingungen (3.57) bis (3.60) denen des Modells 3.4 (RAP-ABS). Da im Gegensatz zu der alleinigen Sortimentsplanung in Abschnitt 3.1 bei der ShelfSpace-Planung auch Lagerbestände betrachtet werden, ist es notwendig, die Substitution im Falle eines Stockouts in die Modellierung zu integrieren. Bisher wurde unterstellt, dass das Produktangebot ausreichend ist, um die gesamte Nachfrage zu bedienen (vgl. z. B. Bedingung (3.55) des Modells 3.7 (RAP-SSP-ABS) unter Berücksichtigung der Assortment-Based Substitution). Die Anzahl an Facings f ni wird so gewählt, dass diese Forderung immer erfüllt wird. Wird diese Bedingung nun gelockert, dann kann auch ein im Sortiment enthaltenes Produkt n  Si im Verlauf einer Periode nicht mehr verfügbar

112

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

sein (genau dann, wenn die Nachfrage der jeweiligen Periode das Produktangebot, bestehend aus der Anzahl an Facings multipliziert mit der Anzahl an Produkten pro Facing, übersteigt). Es wird angenommen, dass Nachfrager, deren erste Präferenz nicht verfügbar ist, im Falle eines Stockouts ebenso wie bei der Assortment-Based Substitution (teilweise) ein Substitut kaufen1). Bei der Betrachtung der Stockout-Based Substitution besteht die Nachfrage nach einem Produkt n folglich auch aus der Substitutionsnachfrage nach im Sortiment enthaltenen, aber kurzfristig nicht verfügbaren Produkten m (neben den bisher betrachteten Faktoren der originären Nachfrage sowie der Substitutionsnachfrage anderer Produkte, welche nicht angeboten werden). Dabei lassen sich zwei Fälle unterscheiden:

-

Es wird unterstellt, dass die Nachfrager im Falle eines Stockouts durch die zugewiesene, jedoch leere, Ausstellfläche sowie durch vorherige Käufe, Werbemaßnahmen und sonstige Marketinginstrumente beeinflusst werden.

-

Die Nachfrager bewerten die Stockout-Situation wie eine Out-of-AssortmentSituation und lassen sich durch eine leere Ausstellfläche nicht in ihrem Kaufverhalten beeinflussen.

In beiden Fällen ist ein Teil  nmi der Nachfrager, die ein Out-of-Stock-Produkt m präferieren, bereit, ein Substitut n zu kaufen. Im ersten Fall wird unterstellt, dass die Nachfrager das angebotene Sortiment kennen oder durch die zugewiesene Ausstellfläche in ihrer Kaufentscheidung beeinflusst werden, selbst wenn das Produkt m kurzfristig nicht verfügbar ist. Die Nachfrage liegt folglich über der Grundnachfrage Dmin . Das Wissen mi um das Sortiment sowie die Elastizität sind somit im Falle des Stockouts implizit über die Nachfrage D mi zu berücksichtigen. Es gilt für die erwartete Nachfrage D ASBS (Si ) unter Berücksichtigung der Assortmentni Based und Stockout-Based Substitution bei einem angebotenen Sortiment Si 2):

1)

2)

Vgl. Abschnitt 2.2.1 für eine differenzierte Betrachtung der Assortment-Based und der Stockout-Based Substitution sowie Begründungen dafür, dass sich die Substitutionsraten der beiden Fälle gleichen. In Anlehnung an Irion et al. 2012, S. 132.

3.2 Integrativer Ansatz

D ASBS (Si )  D ni  ni 



mSi



mSi

113

nmi

nmi

 D min mi

 max D mi  f mi  a m , 0

n  N,i  I

(3.61)

Durch Umformulierung ergibt sich:

 1   cm  lmi    Dmin  mi  n  N,i  I (3.62) DASBS (Si )  Dni    nmi   ni    c  l   max D  f  a ,0  mN m mi mi mi m   Wird z nmi eingeführt, wobei z nmi



1, wenn Produkt n und Produkt m zum Sortiment der Filiale i gehören 0, sonst

gilt, dann lässt sich die Zielfunktion aufstellen:

    cn  lni    p ni   k dni     k c  cn  k il  lni  max  DASBS ni nN iI dD   nN iI

(3.63)

Beziehungsweise:

   D ni   cn  lni         min     D mi  z nmi    p ni   k dni   dD   (3.64)   max  nN iI     nmi  p ni         max D mi  f mi  a m , 0  z nmi    mN   c l      k  cn  k i  lni    nN iI  Dabei gilt für z nmi : z nmi  c m  lmi

n, m  N, i  I

(3.65)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.66)

z nmi   c m  l mi    c n  lni   1

n, m  N, i  I

(3.67)

Die Zielfunktion (3.64) ist aufgrund der Multiplikation der zwei Entscheidungsvariablen f mi  z nmi nicht linear. Allerdings lässt sich die Maximum-Funktion max D mi  f mi  a m , 0  z nmi

n, m  N, i  I

(3.68)

n, m  N, i  I

(3.69)

für f mi ,a m  0 umformulieren zu: max D mi  z nmi  f mi  a m , 0

114

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Wird Produkt n oder m nicht angeboten (d. h. es gilt z nmi  0 ), dann wird der Minuend gleich D mi  z

Null  nmi

und

es

gilt

für

das

erste

Element

der

Maximum-Funktion

 f mi  a m  0 . Die Maximum-Funktion nimmt in diesem Fall, wie gefordert,

den Wert Null an. Analog entspricht sie für den Fall, dass beide Produkte n und m angeboten werden, der unbefriedigten Nachfrage oder nimmt den Wert Null an, wenn das Angebot ausreicht, um die Nachfrage zu befriedigen. Die Zielfunktion lässt sich somit formulieren als:

max   D ni  p ni   c n  lni  nN iI



     nmi  p ni  D min  z nmi  max  D mi  z nmi  f mi  a m  , 0 mi nN mN iI



(3.70)

   D ni  k dni   c n  lni      k c  c n  k il  lni  nN iI dD

nN iI

Zusätzlich muss die Produktangebotsbedingung (3.55) des Modells 3.7 angepasst werden, um die Stockout-Based Substitution zu berücksichtigen. Es gilt analog:

f ni  a i  D ni   cn  lni     nmi  D min  z nmi mi mN

   nmi  max  D mi  z nmi  f mi  a m  , 0

n  N,i  I

(3.71)

mN

Das vollständige lineare Programm1) besteht somit aus: Modell 3.8:

-

Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution (RAP-SSP-ASBS-LIN)

der Zielfunktion (3.70)

mit den Nebenbedingungen:

-

(3.54)

-

(3.56) bis (3.60)

-

(3.65) bis (3.67) und

-

(3.71)

1)

Auf eine Linearisierung der Maximum-Funktion in Zielfunktion (3.70) und Bedingung (3.71) wird an dieser Stelle verzichtet. Sie lässt sich mit Standardverfahren unaufwendig durchführen. Gleiches gilt im weiteren Verlauf der Arbeit auch für die Minimum-Funktion.

3.2 Integrativer Ansatz

115

Dabei ist zu beachten, dass auch in der vorliegenden Modellierung das Produktangebot weiterhin ausreicht, um die gesamte Nachfrage zu bedienen, d. h., Bedingung (3.71) muss gelten. Die Stockout-Based Substitution wird in dem Fall relevant, in dem die tatsächliche Nachfrage die geschätzte Absatzmenge übersteigt, also stochastische Bedarfe vorliegen1). Soll auch ein wissentliches Unterschreiten der geschätzten Absatzmenge durch die Planungsstelle und eine Inkaufnahme der Stockout-Based Substitution für diese Produkte modelliert werden (d. h., eine Lockerung der Bedingung (3.71)), dann muss die Zielfunktion weiter modifiziert werden: Modell 3.9:

Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution und Lagerhaltung (RAP-SSP-L-ASBS-LIN)

Zielfunktion:

     z nmi  D min  mi             min  D ni    nmi    D mi  z nmi     , f ni  a n   p ni  nN      max  f  a  , 0    max  nN iI  mi m            c l     f ni  a n  k dni     k  c n  k i  lni   nN iI  nN iI dD 

(3.72)

Nebenbedingungen:

f

1)

 bn  K

i  I

(3.73)

f ni   c n  l ni   M

n  N,i  I

(3.74)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.75)

z nmi  1   c m  l mi 

n, m  N, i  I

(3.76)

z nmi  c m  lmi

n, m  N, i  I

(3.77)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.78)

z nmi   c m  l mi    c n  lni   1

n, m  N, i  I

(3.79)

nN

ni

Wird die betrachtete Periode wie in Bedingung (3.49) des Abschnitts 3.2 unterteilt, dann kann es bei schwankenden (jedoch deterministischen) Bedarfen zwischen den einzelnen Teilperioden auch zu einer Über- bzw. Unterdeckung kommen und Stockouts auftreten.

116

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.80)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.81)

k c  k il

i  I

(3.82)

Mit:

Ziel ist weiterhin die Gewinnmaximierung. Im ersten Term der Zielfunktion (3.72) werden die Erlöse aus der originären Nachfrage und die Substitutionserlöse, die durch eine Out-of-Stock- oder Out-of-Assortment-Situation eines anderen Produktes m erzielt werden können, bestimmt. Dabei fallen die Kosten k dni für die tatsächlich verfügbare Menge f ni  a n des Produktes n (zweiter Term) und die Zuordnungskosten (dritter Term) an. In der Modellierung des ersten Terms wird berücksichtigt, dass nur so viele Produkteinheiten abgesetzt werden können, wie auch in den Regalen zur Verfügung stehen - auch wenn die Nachfrage (bestehend aus originärer Nachfrage D ni und Substitutionsnachfrage) das Angebot f ni  a n übersteigt. Durch diese Minimum-Bedingung kann die Forderung nach einem immer die Nachfrage befriedigenden Produktangebot aufgelöst werden. Eine Unterdeckung und ein Stockout werden somit akzeptiert, wenn durch diese Situation der Gewinn maximiert wird.1) Das vorgestellte Modell ist linear. Durch die Berücksichtigung der Lagerhaltung kann Bedingung (3.71) gelockert werden: wie erläutert muss ein Produkt nicht mehr in ausreichender Menge vorgehalten werden, um die gesamte Nachfrage zu bedienen, sondern Stockout-Situationen sind zulässig. Die übrigen Bedingungen entsprechen denen des Modells 3.8 (RAP-SSP-ASBS-LIN). Bei der Betrachtung der Stockout-Based Substitution wird im zweiten Fall unterstellt, dass die Nachfrager über keine Kenntnis über das angebotene Sortiment verfügen und ihre Kaufentscheidung in der Filiale treffen. Die Nachfrage nach dem Out-of-StockProdukt m entspricht somit der Grundnachfrage Dmin , sobald das Produkt nicht mehr im mi Regal verfügbar ist.

1)

Vgl. hierzu auch die Ausführungen in Abschnitt 2.2.2, in denen aufgezeigt wird, wann ein Stockout aus Unternehmungssicht wünschenswert ist.

3.2 Integrativer Ansatz

117

Für die Nachfrage D ASBS (Si ) gilt in diesem Fall: ni min DASBS (Si )  Dni    nmi  max Dmi  f mi  a m , 0 ni

n  N,i  I

(3.83)

mN

Im Gegensatz zu der vorherigen Modellierung muss bei der Betrachtung der Substitution keine Unterscheidung erfolgen, ob das nicht verfügbare Produkt m zum Sortiment gehört oder nicht, d. h., ob eine Out-of-Stock- oder Out-of-Assortment-Situation auftritt. In beiden Fällen entspricht die Substitutionsnachfrage einem Teil  nmi der Grundnachfrage Dmin . Wird das Produkt nicht angeboten, dann ist die gesamte Grundnachfrage für mi die Assortment-Based Substitution zu berücksichtigen, wird es hingegen angeboten, dann ist für die Stockout-Based Substitution nur der nicht durch das Produktangebot f mi  a m befriedigte Teil der Nachfrage relevant. Mit Bedingung (3.83) lässt sich das fol-

gende Modell aufstellen: Modell 3.10:

Alternatives lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und ShelfSpace-Planung mit Assortment-Based und Stockout-Based Substitution und Lagerhaltung (RAP-SSP-L-ASBS-LIN2)

Zielfunktion:

   min D ASBS  (Si ), f ni  a n   p ni ni  nN iI  max   c l        f a k k c k l    ni n dni    n i ni   nN iI  nN iI dD 

(3.84)

Beziehungsweise:

     min    min  D ni    nmi  max D mi  f mi  a m , 0  , f ni  a n   p ni  n  N i  I m  N     max   c l      f ni  a n  k dni     k  cn  k i  lni   nN iI  nN iI dD 

(3.85)

Nebenbedingungen:

f

 bn  K

i  I

(3.86)

f ni   c n  l ni   M

n  N,i  I

(3.87)

f ni  c n  l ni

n  N,i  I

(3.88)

nN

ni

118

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.89)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.90)

k c  k il

i  I

(3.91)

Mit:

Wie in dem vorherigen Modell 3.9 (RAP-SSP-L-ASBS-LIN) wird in der Zielfunktion (3.84) der Gewinn bestehend aus dem Erlös der abgesetzten Produkte (erster Term) minus der Kosten der ausgestellten Produkte (zweiter Term) sowie der Zuordnungskosten (dritter Term) maximiert. Durch die vereinfachte Berechnung der Nachfrage ergibt sich ein kompaktes Modell mit den bekannten Nebenbedingungen (3.86) bis (3.91). 3.2.3

Berücksichtigung der Elastizitäten

Es wird angenommen, dass die lokalen Gegebenheiten in einer Filiale Auswirkungen auf die Nachfrage nach einem Produkt haben. Neben der im vorherigen Abschnitt 3.2.2 betrachteten Substitution, welche zu einer erhöhten Nachfrage führen kann, weil Kunden, die ihr präferiertes Produkt nicht finden, ein Ersatzprodukt kaufen, können auch Preisveränderungen und die Präsentation der Produkte die Nachfrage beeinflussen. Denkbar ist, dass unter anderem die Positionierung innerhalb der Filiale sowie innerhalb des Regals, die zugewiesene Ausstellfläche und besondere Werbemaßnahmen zu höherer oder niedrigerer Nachfrage führen können.1) Es ist jedoch auszuschließen, dass alle Einflussfaktoren, die die Nachfrage beeinflussen, vollständig erfasst werden können. Im Folgenden soll deshalb exemplarisch der häufig verwendete Faktor der Elastizität genauer betrachtet werden, während alle anderen Faktoren als konstant angenommen werden. Betrachtet wird die Space Elasticity: die Nachfrage D spni (fs ni ) nach einem Produkt n in Filiale i ist abhängig von der zugewiesenen Ausstellfläche des Produktes. Dabei wird unterstellt, dass gilt: werden einem Produkt mehr Facings zugeordnet, dann erhält es mehr Aufmerksamkeit und eine erhöhte Nachfrage. Es sei:

1)

Vgl. Abschnitt 2.1.2.2. Vgl. auch Borin/Farris/Freeland 1994, S. 364 ff.

3.2 Integrativer Ansatz

119

Parameter: ni

Space Elasticity des Produktes n in Filiale i

Für die Nachfragemenge gilt somit1): Dspni (fs ni )  D min,fs  fs nini  D min,fs   b n  f ni  ni ni

ni

n  N,i  I

(3.92)

Der Skalierungsfaktor D min,fs repräsentiert dabei eine Grundnachfrage nach Produkt n in ni Filiale i. Diese wird durch die Multiplikation mit dem Term  b n  f ni 

ni

modifiziert, der

den Einfluss der zugewiesenen Ausstellfläche auf den Absatz des betrachteten Produktes beschreibt. Im Folgenden soll gelten: Minimale Nachfrage nach Produkt n in Filiale i bei Berücksichtigung der Elasti-

Dmin ni

zität mit D min : D nimin,fs  bnni ni

n  N,i  I

(3.93)

Der Wert Dmin beschreibt somit die originäre Nachfrage nach einem Produkt n ohne ni Berücksichtigung anderer Einflussfaktoren, berücksichtigt jedoch implizit die Facingbreite b n . Er stellt folglich die minimale Nachfrage für den Fall, dass alle möglichen Produkte n  N in der jeweiligen Filiale mit jeweils einem Facing angeboten würden, dar2). Die Bedingung (3.92) lässt sich dann formulieren als: Dspni  f ni   D min  f nini ni

n  N,i  I

(3.94)

Zur Lösung des Shelf-Space-Planungsproblems kann das in Abschnitt 3.2 vorgestellte Modell 3.6 (RAP-SSP) verwendet werden, wobei statt der exogen gegebenen Absatzmenge Bedingung (3.94) verwendet wird. Es ergibt sich jedoch folgende Problematik: wenn ein Produkt in einer Filiale nicht angeboten wird, dann werden ihm auch keine

1) 2)

Vgl. Abschnitt 2.1.2.1. Vgl. auch Corstjens/Doyle 1981, S. 825; Hansen/Heinsbroek 1979, S. 475. Vgl. auch Hübner/Schaal 2017b, S. 306.

120

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Facing-Einheiten zugeordnet1). Dies bedeutet wiederum, dass in diesem Fall auch die Nachfrage D spni  f ni  in Abhängigkeit von f ni den Wert Null annimmt. Somit widerspricht diese Modellierung der Grundannahme der Substitutionsbetrachtung: auch für Produkte, die nicht angeboten werden, existiert eine Nachfrage2). Zur Lösung dieses Problems wird statt der bisher verwendeten Variable f ni   für die Facing-Anzahl eine neue Variable Fni    eingeführt, die der Anzahl an zugewiesenen Facings entspricht, wenn das Produkt angeboten wird und ansonsten den Wert 1 annimmt. Es sei: Entscheidungsvariable: Fni



Anzahl an Facings, wenn Produkt n zum Sortiment der Filiale i gehört 1, sonst

Beziehungsweise: Dspni  Fni   D min  Fnini ni

n, m  N, i  I

(3.95)

Diese Modellierung lässt sich wie folgt interpretieren: auch wenn ein Produkt in der betrachteten Filiale nicht angeboten wird, existiert noch immer eine minimale Nachfrage Dmin nach diesem, weil die Nachfrager das jeweilige Produkt n weiterhin zu kaufen ni wünschen. Die Nachfrage unter Berücksichtigung der Elastizität Dspni  Fni  mit Fni  1 ist

somit nicht gleich Null, sondern entspricht aufgrund der Eigenschaft 1ni  1 der mini3) . malen Nachfrage Dmin ni

Bedingung (3.95) kann nun statt der exogen gegebenen Nachfrage D ni in der Zielfunktion verwendet werden:

max   D min  Fnini  p ni   c n  lni  ni nN iI

   D min  Fnini  k dni   cn  lni      k c  cn  k il  lni  ni nN iI dD

1) 2)

3)

(3.96)

nN iI

Vgl. hierzu Bedingung (3.44) und (3.45) in Modell 3.6. Im Falle der Substitution wird ein Teil der Nachfrage nach nicht angebotenen Produkten auf die angebotenen Produkte übertragen, wenn die Nachfrager auch ein Substitut zur Befriedigung ihrer Bedürfnisse akzeptieren. Vgl. hierzu Abschnitt 2.1.1. Vgl. auch Hübner/Schaal 2017b, S. 306.

3.2 Integrativer Ansatz

121

Beziehungsweise:

max  cn  w n (Fni )   lni  vni (Fni )

(3.97)

   Fnini   p ni   k dni   k c w n (Fni ) :  Dmin ni iI dD  

(3.98)

   Fnini   pni   k dni   k il vni (Fni ) : Dmin ni dD  

(3.99)

nN

nN iI

Mit:

Es ist festzuhalten, dass die Zielfunktion aufgrund der Potenz Fnini sowie der Multiplika-

tion dieser mit  c n  l ni  im ersten Term nichtlinear ist. Letzteres lässt sich durch die Verwendung einer Hilfsvariable hvFx linearisieren. Es gilt: ni hvFx ni

Hilfsvariable, es gilt hv Fx : Fni   c n  l ni  ni max   D min   hv niFx  ni  p ni ni 

nN iI

   D min   hv niFx  ni  k dni     k c  c n  k il  lni  ni 

nN iI dD

(3.100)

nN iI

Mit: 0  hv Fx  ni

K c  l  b n n ni

0  Fni  hv Fx  ni

K K  c  l  b n b n n ni

n  N,i  I

(3.101)

n  N,i  I

(3.102)

Es sei hv Fx : Fni   c n  l ni  , also die Anzahl an Facings des Produktes n, wenn dieses ni Produkt dem Sortiment der Filiale i zugeordnet ist. Bedingung (3.101) sorgt dafür, dass die Hilfsvariable hvFx gleich Null ist, wenn das Produkt n der Filiale i nicht zugewiesen ni ist (und ansonsten durch die maximale Anzahl an Facings, die von dem jeweiligen Produkt in die Filiale passen, begrenzt wird). Bedingung (3.102) ordnet hvFx genau den ni Wert der Variable Fni zu, wenn das Produkt n zum Sortiment gehört. Wird das Produkt n in Filiale i angeboten (d. h., es gilt c n  lni  1 ), dann ist f ni  hv Fx .  0 bzw. f ni  hv Fx ni ni Die Zielfunktion (3.100) in Verbindung mit Bedingung (3.101) und (3.102) entspricht somit der Zielfunktion (3.96).

122

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Für das Assortment- und Shelf-Space-Planungsproblem unter Berücksichtigung der Space Elasticity gilt dann: Modell 3.11:

Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung unter Berücksichtigung der Elastizität (RAP-SSP-EL)

Zielfunktion: max   D min   hv niFx  ni  p ni ni 

nN iI

   D min   hv niFx  ni  k dni     k c  c n  k il  lni  ni 

nN iI dD

(3.103)

nN iI

Nebenbedingungen:

 hv

 bn  K

i  I

(3.104)

n  N,i  I

(3.105)

n  N,i  I

(3.106)

Fni  a n  D min   hv Fx ni ni 

n  N,i  I

(3.107)

 Fni  b n  bn    b n   cn  lni   b n   0

n  N,i  I

(3.108)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.109)

Fni   

n  N,i  I

(3.110)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.111)

k c  k il

i  I

(3.112)

nN

Fx ni

0  hv Fx  ni

K c  l  b n n ni

0  Fni  hv Fx  ni

K K  c  l  b n b n n ni ni

Mit:

Die Nebenbedingungen des Modells bauen auf Modell 3.6 (RAP-SSP) auf. Bedingungen (3.44) und (3.45), welche dafür sorgen, dass mindestens ein Facing ausgestellt wird, wenn das Produkt zum Sortiment gehört, werden durch die Verwendung der Hilfsvariable hvFx als Produkt aus Facing-Anzahl Fni und Sortimentszugehörigkeit  c n  l ni  in ni Bedingung (3.107) ersetzt. Diese Bedingung besagt, dass die Menge der angebotenen Produkte ausreicht, um die Nachfrage unter Berücksichtigung der Space Elasticity zu

3.2 Integrativer Ansatz

123

befriedigen. Bedingung (3.108) in Verbindung mit Bedingung (3.110) setzt die FacingAnzahl, wie oben beschrieben, auf eins, wenn das Produkt nicht angeboten wird und ermöglicht eine Entscheidung über die Anzahl der Facings Fni  1 , wenn das Produkt n in der jeweiligen Filiale i angeboten wird. Sie lässt sich umformen zu:1) hv Fx  b n  Fni  b n  b n   c n  l ni   b n  0 ni

n  N,i  I

(3.113)

Zur Linearisierung der Potenz  ni : Fnini (mit L ni  Fnini  U ni ) der Zielfunktion (3.96) wird der folgende Ansatz verwendet2): Es sei: ni   ni  ln  Fni 

n  N,i  I

(3.114)

n  N,i  I

(3.115)

wobei für  ni gilt:  ni  e ni  Fnini

Der Wert ni soll nun durch eine lineare Approximation annähernd bestimmt werden. Da ni nichtnegativ ist, muss die Zielfunktion  ni  eni überschätzt werden, um eine obere Schranke für diese zu erhalten. Mit dieser oberen Schranke lässt sich das Optimierungsproblem (3.103) bis (3.112) lösen. A ni und Bni seien die obere und untere Schranke für ni , so dass A ni  ni  B ni gilt. Es

folgt: A ni   ni  ln  L ni 

n  N,i  I

(3.116)

B ni   ni  ln  U ni 

n  N,i  I

(3.117)

Mithilfe dieser Schranken A ni und Bni kann eine stückweise lineare Funktion (d. h., ein Polygonzug) zur Abschätzung von  ni konstruiert werden. E ni sei ein Punkt im Intervall  A ni , B ni  . Dann gilt:

1) 2)

Vgl. für diese Modellierung Irion et al. 2012, S. 125. ni Vgl. Irion et al. 2012, S. 126 f. Die Linearisierung erfolgt analog für  hvFx in Zielfunkni  tion (3.103).

124

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

 e Eni  e Ani   ni  e Ani      ni  A ni   E ni  A ni 

n  N,i  I

(3.118)

 e Bni  e E ni  ni  e Eni    Bni  E ni

n  N,i  I

(3.119)

    ni  E ni  

Im Weiteren gilt:

Tni :

eEni  eAni E ni  A ni

n  N,i  I

(3.120)

Tni' :

eBni  eEni Bni  E ni

n  N,i  I

(3.121)

Die Funktionen  ni und  ni beschreiben eine lineare Approximation, bei der die Funktion  ni überschätzt wird (vgl. Abbildung 3.3). Wird

 eBni  eAni  E ni  ln    BA 

n  N,i  I

(3.122)

gewählt, dann wird der Abstand zwischen  ni und der Geraden durch die Punkte eAni und e Bni maximiert. Dies stellt eine gute Approximation dar, um den maximalen Abstand zwischen einerseits den Geraden  ni und  ni und andererseits der abzuschätzenden Funktion  ni zu minimieren. Anstatt die Funktion  ni mit zwei linearen Segmenten abzuschätzen, kann auch ein längerer Polygonzug verwendet werden. Dies führt zu einer verbesserten Lösungsqualität, geht aber mit einer so stark erhöhten Komplexität des Modells einher, sodass die Verbesserungen den Mehraufwand an benötigter Rechenkapazität nicht rechtfertigt.1)

1)

Vgl. Irion et al. 2012, S. 127.

3.2 Integrativer Ansatz

125

f (ni ) eni

 ni

 ni

A ni

E ni

ni

B ni

Abbildung 3.3: Lineare Approximation der Funktion eni (vgl. Irion et al. 2012, S. 127) Wird die Binärvariable q ni mit: q ni



1, wenn  ni durchdieFunktionΔ ni approximiertwird 0, wenn  ni durchdieFunktion ni approximiertwird

eingeführt, dann ergibt sich die Approximation1):  ni  max  ni ,  ni   q ni   ni  1  q ni    ni   ni

n  N,i  I

(3.123)

q ni   E ni  ni   0

n  N,i  I

(3.124)

1  q ni    E ni  ni   0

n  N,i  I

(3.125)

q ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.126)

Mit:

Dies bedeutet: Wird  ni  Fnini in der Zielfunktion (3.96) sowie in den Nebenbedingungen (3.104) bis (3.112) durch  ni in Bedingung (3.123) ersetzt, so ergibt sich eine lineare Form, die den optimalen Wert überschätzt. Dabei wird durch Bedingung (3.124) die Funktion  ni zur Abschätzung der Funktion  ni verwendet, wenn der Wert ni zwischen A ni und E ni liegt, die Funktion  ni durch Bedingung (3.125) hingegen, wenn der Wert ni zwischen E ni und Bni liegt. Durch die Multiplikation der Binärvariable q ni mit der die Anzahl an Facings widerspiegelnden Variable ni sind die Bedingungen (3.123) bis (3.125) jedoch in nichtlinea-

1)

Vgl. Irion et al. 2012, S. 127; Stefanov 2013, S. 66 f.

126

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

rer Form. Diese können, analog zur Multiplikation einer Variable mit einer Binärvariable in Abschnitt 3.2, wie folgt linearisiert werden: hv qni

Hilfsvariable, es sei hv qni : q ni  ni

Dann gilt:

 ni  q ni   e Ani  e Eni  Tni  A ni  Tni'  E ni 

n  N,i  I

(3.127)

q ni  E ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.128)

E ni  ni  E ni  q ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.129)

n  N,i  I

(3.130)

n  N,i  I

(3.131)

 e Eni  hvqni   Tni  Tni'   Tni'   ni  E ni  Mit:

Wobei gilt: 0  hv qni 

K q b n ni

0  ni  hv qni 

K K  q b n b n ni

Diese Nichtlinearität gilt für die Multiplikation hv nix :  ni   c n  l ni  in der Zielfunktion und Nebenbedingung (3.107). Analog zur Linearisierung der Hilfsvariablen hvFx gilt: ni 0  hv nix 

K c  l  b n n ni

0   ni  hv nix 

K K  c  l  b n b n n ni

n  N,i  I

(3.132)

n  N,i  I

(3.133)

Es ergibt sich ein lineares Gesamtmodell für das Assortment- und Shelf-SpacePlanungsproblem unter Berücksichtigung der Space Elasticity:

3.2 Integrativer Ansatz

Modell 3.12:

127

Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung unter Berücksichtigung der Elastizität (RAP-SSP-EL-LIN)

Zielfunktion:

max   Dmin  hv nix  p ni ni nN iI

(3.134)

   Dmin  hv nix  k dni     k c  cn  k il  lni  ni nN iI dD

nN iI

Nebenbedingungen:

 hv

 bn  K

i  I

(3.135)

n  N,i  I

(3.136)

n  N,i  I

(3.137)

Fni  a n  D min  hv nix ni

n  N,i  I

(3.138)

hv Fx  b n  Fni  b n  b n   c n  l ni   b n  0 ni

n  N,i  I

(3.139)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.140)

n  N,i  I

(3.141)

n  N,i  I

(3.142)

q ni  E ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.143)

E ni  ni  E ni  q ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.144)

K q b n ni

n  N,i  I

(3.145)

n  N,i  I

(3.146)

n  N,i  I

(3.147)

nN

Fx ni

K c  l  b n n ni

0  hv Fx  ni

0  Fni  hv Fx  ni

K K  c  l  b n b n n ni

K c  l  b n n ni

0  hv nix 

0   ni  hv nix 

0  hv qni 

0  ni  hv qni 

K K  c  l  b n b n n ni

K K  q b n b n ni

ni  ni   niF  ln   niF  F

128

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Fni    niF  niF

n  N,i  I

(3.148)



n  N,i  I

(3.149)

Fni   

n  N,i  I

(3.150)

q ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.151)

niF {0,1}

n  N,i  I, F  K

(3.152)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.153)

k c  k il

i  I

(3.154)

n  N,i  I

(3.155)

F

F

niF

1

Mit:

 ni  q ni   e Ani  e Eni  Tni  A ni  Tni'  E ni   eEni  hvqni   Tni  Tni'   Tni'   ni  E ni 

Tni 

eEni  eAni E ni  A ni

n  N,i  I

(3.156)

Tni' 

eBni  eEni Bni  E ni

n  N,i  I

(3.157)

A ni   ni  ln  L ni 

n  N,i  I

(3.158)

B ni   ni  ln  U ni 

n  N,i  I

(3.159)

Für die Modellierung wurde Bedingung (3.114) durch Bedingung (3.147) bis (3.149) ersetzt. Hierdurch ist es möglich, den Logarithmus der zugewiesenen Facing-Anzahl zu bilden. Der Wert  : F spiegelt eine Auswahl von F Facings des Produktes n in niF

Filiale i wieder, wobei gilt F  1,..., K . Durch die Multiplikation mit der Binärvariablen niF , welche nur für einen einzigen Wert  niF den Wert 1 annimmt, entspricht der Term in Bedingung (3.148) der Facing-Anzahl Fni .1) Das beschriebene lineare Modell 3.12 (RAP-SSP-EL-LIN) lässt sich verwenden, um das Sortiments- und Shelf-Space-Planungsproblem unter Berücksichtigung der Elastizi-

1)

Vgl. Irion et al. 2012, S. 135.

3.2 Integrativer Ansatz

129

tät mit Standardsolvern zu lösen1). Unberücksichtigt ist dabei die in Abschnitt 3.2.2 betrachtete Substitution. Wird diese ebenfalls in das Modell integriert, dann ergibt sich das folgende Gesamtmodell. 3.2.4

Gesamtmodell

Zunächst wird das nichtlineare Modell, welches sowohl Substitution als auch Elastizität berücksichtigt, vorgestellt. Es sei: Dspni  Fni   D min   b n  Fni  ni

ni

D OOA Si   ni



mSi

nmi

 D min mi

 max D

D OOS Si   ni

mSi

 D min  Fnini ni

min ni

mi  Fmi  Fmi  a m , 0   nmi

D sp,ASBS  Fni ,Si   Dspni  Fni   D OOA Si   D OOS Si  ni ni ni

n  N,i  I

(3.160)

n  N,i  I

(3.161)

n  N,i  I

(3.162)

n  N,i  I

(3.163)

Es gilt somit für die Zielfunktion: Modell 3.13:

Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS)





max  min Dsp,ASBS  Fni ,Si  , Fni  a n   pni   cn  lni  ni nN iI

  Fni  a n  k dni   cn  lni     k c  cn  k il  lni  nN iI dD

(3.164)

nN iI

Beziehungsweise:





max  min Dspni  Fni   DOOA S , Fni  a n   pni   cn  lni  Si   DOOS ni ni  i  nN iI

  Fni  a n  k dni   cn  lni     k c  cn  k il  lni  nN iI dD

1)

(3.165)

nN iI

Eine Integration der Cross-Space-Elastizität lässt sich analog durchführen, wobei diese, wie erläutert, die Lösungsqualität nicht signifikant verbessert.

130

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Beziehungsweise:

 Fnini  Dmin  ni   min   Dmi  1   cm  lmi          min   max  min  Dni  Fmimi      pni   cn  lni  nN iI   , Fni  a n     nmi    max   Fmi  a m , 0   mN           cm  lmi         Fni  a n  k dni   cn  lni     k c  cn  k il  lni  nN iI dD

(3.166)

nN iI

Beziehungsweise:

max  cn  w n (Fni ,Si )   lni  vni (Fni ,Si ) nN

(3.167)

nN iI

Nebenbedingungen:

F

 b n   cn  lni   K

i  I

(3.168)

 Fni  b n  b n    b n   cn  lni   b n   0

n  N,i  I

(3.169)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.170)

Fni   

n  N,i  I

(3.171)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.172)

k c  k il

i  I

(3.173)

nN

ni

Mit:

  Dspni  Fni    DOOA S  mi  i    mSi     min     pni  OOS  n  N w n (Fni ,Si ) :      Dmi  Si , Fni  a n    mSi  iI      F  a  k  kc    ni n dni   dD 

(3.174)

3.2 Integrativer Ansatz

131

 Dspni  Fni    DOOA S  mi  i   mSi   v ni (Fni ,Si ) :  min     pni OOS   Dmi  Si , Fni  a n     mSi  

n  N,i  I

(3.175)

  Fni  a n  k dni  k il dD

Das Modell (3.167) bis (3.175) lässt sich ebenfalls linearisieren. Das folgende lineare Modell berücksichtigt alle Erweiterungen der obigen Kapitel. Modell 3.14:

Lineares Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS-LIN)

Zielfunktion:   hv nix D min  ni     min  D mi  z nmi      max    min    Fx    p ni min hvx  D hv     , hv a   nN iI        ni nmi nmi ni n     max  hv Fx  a , 0    nN mN iI      mi m     Fx c l    hv ni  a n  k dni     k  c n  k i  lni 

(3.176)

nN iI

nN iI dD

Mit: Hilfsvariable hv hvx nmi nimmt dabei den Wert hv mix an, wenn Produkt n im Sortiment Die Hilfsvariable hv hvx nmi angeboten wird, ansonsten nimmt sie den Wert Null an. Nebenbedingungen:

 hv

 bn  K

i  I

(3.177)

n  N,i  I

(3.178)

n  N,i  I

(3.179)

hv Fx  b n  Fni  b n  b n   c n  l ni   b n  0 ni

n  N,i  I

(3.180)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.181)

nN

Fx ni

0  hv Fx  ni

K c  l  b n n ni

0  Fni  hv Fx  ni

K K  c  l  b n b n n ni

132

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

K c  l  b n n ni

0  hv nix 

n  N,i  I

(3.182)

n  N,i  I

(3.183)

q ni  E ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.184)

E ni  ni  E ni  q ni  hv qni  0

n  N,i  I

(3.185)

K q b n ni

n  N,i  I

(3.186)

n  N,i  I

(3.187)

ni  ni   niF  ln   niF 

n  N,i  I

(3.188)

Fni    niF  niF

n  N,i  I

(3.189)



n  N,i  I

(3.190)

z nmi  c n  l ni

n, m  N, i  I

(3.191)

z nmi  1   c m  l mi 

n, m  N, i  I

(3.192)

n, m  N, i  I

(3.193)

n, m  N, i  I

(3.194)

Fni   

n  N,i  I

(3.195)

niF {0,1}

n  N,i  I, F  K

(3.196)

c n , l ni , q ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.197)

K K  c  l  b n b n n ni

0   ni  hv nix 

0  hv qni 

0  ni  hv qni 

K K  q b n b n ni

F

F

F

niF

1

0  hv hvx  nmi

K c  l  b n n ni

x  hv hvx  0  hv mi nmi

K K  c  l  b n b n n ni

3.2 Integrativer Ansatz

133

Mit: k c  k il

 ni  q ni   e Ani  e Eni  Tni  A ni  Tni'  E ni   eEni  hvqni   Tni  Tni'   Tni'   ni  E ni 

i  I

(3.198)

n  N,i  I

(3.199)

Tni 

eEni  eAni E ni  A ni

n  N,i  I

(3.200)

Tni' 

eBni  eEni Bni  E ni

n  N,i  I

(3.201)

A ni   ni  ln  L ni 

n  N,i  I

(3.202)

B ni   ni  ln  U ni 

n  N,i  I

(3.203)

Der zu maximierende Gesamtgewinn setzt sich zusammen aus

-

dem Gewinn durch den Verkauf des Produktes n, beschränkt jedoch durch die Anzahl an angebotenen Produkteinheiten,

-

dem Substitutionsgewinn durch Nachfrager, deren erste Präferenz m dauerhaft (Out-of-Assortment) oder temporär (Out-of-Stock) nicht angeboten wird und die stattdessen Produkt n kaufen,

-

den Kosten für Bestellung, Transport, Lagerung etc. sowie

-

den Zuordnungskosten eines Produktes zum Common Assortment oder lokalen Sortiment.

Die Absatzmenge in der Zielfunktion (3.176) setzt sich aus dem Minimum des Angebots und der Nachfrage nach einem Produkt zusammen. Die Nachfrage besteht dabei aus der in Abschnitt 3.2.3 vorgestellten Nachfrage unter Berücksichtigung der Space Elasticity. Die Nebenbedingungen (3.177) bis (3.203) sind aus den Abschnitten 3.2.2 und 3.2.3 bereits bekannt.

134

3 Entwurf eines regionalisierten Planungsmodells

Sollen schließlich unterschiedliche Auffüllraten1) für einzelne Produkte berücksichtig werden, dann muss die Zielfunktion folgendermaßen angepasst werden:

  Dmin  hv nix   ni     min   Dmi  z nmi           hvx  hv nmi Dmin    ,  ni            p max    min  nN mN iI nmi  max  t     ni Fx  hv a , 0    nN iI  mi m    LA    tn             t  hv Fx  a   ni n LA   t     n     hv Fx  a n  k dni     k c  cn  k il  lni  ni nN iI dD

(3.204)

nN iI

Im Gegensatz zu Bedingung (3.49) des Abschnitts 3.2, welche bei der Betrachtung der Regalauffüllung die Nachfrage in Teilperioden der Länge t LA unterteilt, erfolgt dies nun n bei der Betrachtung des Angebots. Dies hat den Vorteil, dass in der Zielfunktion weiterhin der Gesamtgewinn der betrachteten Periode maximiert wird und nicht nur derjenige einer Teilperiode2). Das Angebot besteht folglich aus der Anzahl an im Regal verfügbaren Produkten hv Fx  a n   c n  lni   Fni  a n , normiert auf eine Periode durch den Faktor ni t (als Kehrwert des vorherigen Faktors). t LA n Wird der zweite Fall der Stockout-Betrachtung analysiert, in der die Nachfrager eine Stockout-Situation wie eine Out-of-Assortment-Situation beurteilen, dann ergibt sich das folgende alternative Modell3):

1) 2)

3)

Vgl. Bedingung (3.49) in Abschnitt 3.2. Bei den vorherigen Betrachtungen erfolgte die Unterteilung in einer Nebenbedingung und hatte keinen Einfluss auf die Zielfunktion. Da jedoch durch die Betrachtung der StockoutBased Substitution die Bedingung, dass das Produktangebot mindestens der Produktnachfrage entsprechen muss, gelockert und nun implizit in der Zielfunktion betrachtet wird, ist dieses Vorgehen notwendig. Modell 3.15 lässt sich analog zu Modell 3.14 linearisieren.

3.2 Integrativer Ansatz

Modell 3.15:

135

Alternatives Modell der regionalisierten Sortiments- und Shelf-SpacePlanung unter Berücksichtigung der Substitution, Elastizität und Lagerung (RAP-SSP-L-EL-ASBS2)

Zielfunktion:

 D min  Fnini  ni   min Dmi    ,   max   min       nmi  max      p ni  nN iI Fmi  a m   c m  lmi  , 0     nN mN iI   Fni  a n   c n  lni  

(3.205)

   Fni  a n   c n  lni   k dni     k c  c n  k il  lni  nN iI dD

nN iI

Nebenbedingungen:

F

 b n   cn  lni   K

i  I

(3.206)

 Fni  b n  bn    b n   cn  lni   b n   0

n  N,i  I

(3.207)

c n  lni  1

n  N,i  I

(3.208)

Fni   

n  N,i  I

(3.209)

c n , l ni  {0,1}

n  N,i  I

(3.210)

nN

ni

Mit den vorgestellten Modellen ist es möglich, das regionalisierte Shelf-Space- und Sortimentsplanungsmodell zu lösen, wobei Substitutionseffekte sowie Nachfrageveränderungen aufgrund der zugewiesenen Ausstellfläche einzelner Produkte berücksichtigt werden.

4 4.1

Lösungsverfahren Entwicklung

Zunächst sollen Lösungsmöglichkeiten für das Sortimentsplanungsproblem ohne Berücksichtigung der Substitution vorgestellt werden, d. h., die Modelle 3.1 (RAP) bzw. 3.3 (RAP-B) werden betrachtet. Mit den in der Literatur verwendeten Ansätzen wird üblicherweise entweder ein gemeinsames Sortiment für alle Filialen oder ein individuelles Sortiment für jede Filiale erstellt1). Es werden die folgenden Zielfunktionen definiert:

W  max  w n  cn

(4.1)

V  max  vni  lni

(4.2)

nN

nN iI

Dabei beschreibt die Zielfunktion W den Fall, in dem nur durch die Produkte des Common Assortments ein Gewinn erzielt werden kann. Daraus folgt, dass das Sortiment in allen Filialen gleich ist bzw. standardisierte Sortimente vorliegen. Im Gegensatz dazu beschreibt die Funktion V individualisierte Sortimente für jede Filiale. Die Lösung des Planungsproblems ist mit einem Greedy-Algorithmus einfach zu bestimmen, die beiden Werte W und V können in Polynomialzeit berechnet werden2): zur Bestimmung des Optimum der ersten Funktion werden die Produkte n dem Gewinn w n nach absteigend sortiert und die ersten K Produkte (mit dem größten Gewinn) ausgewählt. Der Algorithmus COMMON beschreibt dieses Vorgehen. procedure COMMON 1 Packe die K Produkte mit den größten Gewinnen w n in das Common Assortment C. 2 return Gewinn W Analog erfolgt die Auswahl der K Produkte mit dem Größten Gewinn v ni für jede Filiale i zur Bestimmung des Wertes V, wie in Algorithmus LOCAL gezeigt.

1) 2)

Vgl. Abschnitt 2.2. Vgl. auch Fisher 2009, S. 532. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 889 f.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2_4

138

4 Lösungsverfahren

procedure LOCAL 1 for i  1 bis I do 2 Packe die K Produkte mit den größten Gewinnen v ni in das Sortiment Li der Filiale i. 3 end for 4 return Gewinn V Die Lösungen werden im weiteren Verlauf der Arbeit die trivialen Lösungen der Standardisierung (W) und Individualisierung (V) des Sortimentsplanungsproblems genannt. Zwar können mit den Algorithmen COMMON und LOCAL Lösungen für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem generiert werden, diese berücksichtigen aber jeweils nur die Vorteile der Standardisierung oder der Individualisierung. Darüber hinaus existieren in der Literatur einzelne Vorschläge für Lösungsansätze, die dem regionalisierten Planungsproblem RAP ähneln. Eine einfache Heuristik, die die Sortimentszuweisung für mehrere Filialen vornimmt, erweitert die Daumenregel1): In einem ersten Schritt werden alle Produkte nach ihrem Marktanteil geordnet. In einem zweiten Schritt werden jeder Filiale die sortierten Produkte, beginnend mit demjenigen mit dem größten Marktanteil, so lange zugeordnet, bis die Kapazität dieser Filiale erreicht ist. Während in Filialen mit großer Kapazität viele Produkte angeboten werden, sind in Filialen mit geringer Kapazität nur wenige Produkte mit den höchsten Marktanteilen verfügbar.2) Das Verfahren entspricht folglich dem Algorithmus COMMON, wobei eine unterschiedliche Filialgröße berücksichtigt wird. Dabei werden zwar übereinstimmende Sortimente in der Größe der kleinsten Filiale generiert, lokale Nachfrageunterschiede und auch Susbtitutionsbeziehungen aber nicht beachtet. Andere Ansätze ordnen die Produkte Sortimentsmodulen zu, die dann Filialen zugeordnet werden können. Dabei müssen nicht alle Produkte einem Modul zugeordnet werden und nicht jede Filiale erhält die gleichen Module.3) Es kann ein Kompromiss zwischen standardisierten und individualisierten Sortimenten geschaffen werden, der das Pla-

1) 2) 3)

Vgl. Abschnitt 2.2. Vgl. Farris/Olver/de Kluyver 1989, S. 113 f. Vgl. Syring 2004, S. 211 ff.

4.1 Entwicklung

139

nungsverfahren und Filialmanagement vereinfacht. Es lassen sich aber keine Aussagen über ähnliche Nachfragerregionen ableiten. Auch ein Wiedererkennungswert der Filialen und Skaleneffekte können nicht oder nur eingeschränkt generiert werden. Diese Nachteile werden auch mit ähnlichen Ansätzen, die zur Lösung des Sortimentsplanungsproblems für mehrere Filialen skizzieren werden, nicht überwunden: in der Literatur wird ein Algorithmus beschrieben, der eine maximale Anzahl unterschiedlicher Sortimente zulässt. Die maximale Anzahl L der Sortimente liegt zwischen 1 und der Anzahl der Filialen ( 1  L  I ) und ist durch das Management zu bestimmen. Dabei werden jeweils einige Filialen mit ähnlicher Nachfragerstruktur gruppiert und für jede der L Filialgruppe das optimale Sortiment mit dem Algorithmus COMMON bestimmt.1) Das Problem überschneidungsfreier Sortimente der Filialgruppen besteht weiterhin, womit sich die Vorteile durch Skaleneffekte und einen Wiedererkennungswert nur eingeschränkt nutzen lassen. Ein weiterer Modellierungsansatz für ein mehrperiodiges Planungsproblem lässt nur eine Sortimentsänderung eines Anteils an Produkten zu. Ursprünglich vorgesehen, um die Nachfrager bei Sortimentsanpassungen im Zeitverlauf nicht zu überfordern, kann dieser Ansatz auch für eine regionalisierte Planung verwendet werden2): wird ein standardisiertes Sortiment für alle Filialen als Ausgangsbasis angenommen und der Algorithmus für jede Filiale einmal angewendet, dann ergeben sich Sortimente, die sich um einen durch das Management festgelegten Anteil an Produkten unterscheiden3). Dabei weisen die generierten Sortimente zwar standardisierte und individualisierte Komponenten auf, es ist jedoch unklar, ob diese optimal sind. Insbesondere hängt die Güte der Lösung in hohem Maße von der Managemententscheidung über den Anteil an zu variierenden Produkten ab. Keiner dieser Ansätze eignet sich zur Lösung des regionalisierten Planungsproblems RAP. Es ist deshalb erforderlich, eigene Verfahren zu entwickeln.

1) 2) 3)

Vgl. Fisher 2009, S. 532; Fisher/Vaidyanathan 2014, S. 2406. Vgl. Rooderkerk/van Heerde/Bijmolt 2013a, S. 706 f. Vgl. Rooderkerk/van Heerde/Bijmolt 2013a, S. 708; Rooderkerk/van Heerde/Bijmolt 2013b, S. W18 ff.

140

4 Lösungsverfahren

4.1.1

Algorithmen für das Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung

Es stellt sich die Frage, wie vorteilhaft eine regionalisierte Planung im Vergleich zu den bisher in der Literatur verwendeten trivialen Verfahren der Standardisierung (COMMON) und Individualisierung (LOCAL) ist. Dies soll im Folgenden analysiert werden. Auch wenn das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem NP-schwer ist und sich vermutlich nicht effizient optimal lösen lässt1), existieren doch Approximationsalgorithmen, die eine „gute“ Lösung garantieren. Die Güte beschreibt dabei das Verhältnis der Lösung des Approximationsalgorithmus zu der Optimallösung. Liegt diese in allen Fällen unter einem Wert  , dann handelt es sich bei dem Lösungsverfahren um einen

 -Approximationsalgorithmus. Es lässt sich beweisen, dass die Auswahl des besseren der beiden trivialen Verfahren für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem RAP einen 2-Approximationsalgorithmus in Polynomialzeit darstellt, d. h., dieser Algorithmus liefert in jedem Fall eine Lösung, die nur um den Faktor zwei von der Optimallösung abweicht2). Es sei OPT die Optimallösung des Modells 3.1 (RAP). Dann gilt die Bedingung:

OPT  W  V  2  max W, V

(4.3)

Das Optimum der regionalisierten Sortimentsplanung ist in jedem Fall kleiner oder gleich der Summe der beiden Optimallösungen der trivialen Verfahren und auch kleiner als das bessere der beiden trivialen Verfahren mit zwei multipliziert. Folglich stellt eine Auswahl des besseren der beiden trivialen Verfahren COMMON und LOCAL eine 2-Approximation dar. Dies bedeutet, dass die Lösung des Approximationsalgorithmus zwischen 0,5  OPT und OPT liegt bzw. dass mit einer regionalisierten Planung maximal ein doppelt so hoher Gewinn generiert werden kann wie mit der Auswahl des besseren der beiden trivialen Verfahren, nie jedoch ein niedrigerer. Dies entspricht der Intuition, da sowohl eine vollständige Standardisierung als auch eine vollständige Individualisierung der Sortimente bei Betrachtung des RAP möglich ist.

1) 2)

Es sei denn, es gilt P  NP . Vgl. für die weiteren Ausführungen Corsten et al. 2018, S. 885 ff.

4.1 Entwicklung

141

Eine differenziertere Analyse liefert weitere Ergebnisse:

  V W  OPT  1  min  ,    max W, V  W V  

(4.4)

Dies lässt sich durch die folgenden Bedingungen beweisen. Es gilt:

OPT  V  W  W 

V V V    W  1    W  1    max W, V W  W  W

(4.5)

W  W  W  1    V  1    max W, V V  V V 

(4.6)

und

OPT  V  W  V  V 

Aus Bedingung (4.5) und (4.6) kann Bedingung (4.4) direkt abgeleitet werden. Sie zeigt, dass die Wahl des besseren der beiden trivialen Verfahren nur im Fall W  V eine 2-Approximation darstellt und sonst bessere Ergebnisse liefert. Das Ergebnis des Algorithmus wird somit stark durch die Verteilung der Werte w n und v ni beeinflusst. Liegen diese Werte in einem kleinen Intervall, dann lässt sich die Approximation spezifizieren. Es sei unterstellt, dass ein Wert  sowie 0    1 existiert, sodass gilt:

1       w n  

n  N

(4.7)

1       i  vni  

n  N,i  I

(4.8)

Werden w n und i  v ni durch das Intervall 1     , begrenzt, dann gilt die Bedingung1):

OPT 

1  max W, V 1 

(4.9)

Die Auswahl der besseren der zwei Alternativen Standardisierung und Individualisie1 rung weicht somit um den Faktor von der Optimallösung des regionaliserten Pla1  nungsproblems ab, wobei gilt:   max w n , v ni   min w n , v ni 

1)

(4.10)

Vgl. Anhang B für den Beweis dieser Aussage. Vgl. auch Corsten et al. 2018, S. 885 f.

142

4 Lösungsverfahren

1 -Approximation dar und liefert 1  eine gute Lösung, wenn die erzielbaren Gewinne w n und i  v ni in einem kleinen InterFolglich stellt der Algorithmus max W, V eine

vall liegen1). Aus diesen Betrachtungen lässt sich ableiten, dass eine Auswahl der besseren der beiden trivialen Alternativen bei großen Unterschieden zwischen den erzielbaren Gewinnen W und V der Standardisierung und Individualisierung gute Ergebnisse liefert (Bedingung (4.4)). Dies ist der Fall, wenn entweder sehr heterogene Nachfragerstrukturen zwischen den Filialen auftreten und sehr geringe Unterschiede zwischen den Zuordnungskosten zu Common Assortment und lokalem Sortiment bestehen, die eine Individualisierung vorteilhaft erscheinen lassen oder homogene Nachfrager in allen Filialen und große Unterschiede zwischen den Zuordnungskosten vorliegen, die eine Standardisierung begünstigen. Ebenfalls gute Ergebnisse liefert dieser Algorithmus für den Fall kleiner Differenzen zwischen den erzielbaren Gewinnen w n und i  v ni der Produkte n in den Filialen i (Bedingung (4.9)), wobei dieser Fall bei geringen Unterschieden zwischen den Zuordnungskosten des Common Assortments und der lokalen Sortimente auftritt. Diese Folgerungen entsprechen der Intuition: bei einer homogenen Nachfragerstruktur ist die Standardisierung vorzuziehen, bei heterogener die Individualisierung. Umgekehrt kann formal bewiesen werden, dass die regionalisierte Planung insbesondere bei mäßigen Unterschieden zwischen den Zuordnungskosten sowie Nachfragern, die teils dieselben Produkte in allen Filialen und teils lokal unterschiedliche Produkte kaufen, den trivialen Verfahren vorzuziehen ist. Auch bei sehr homogener oder heterogener Nachfrage kann jedoch kein schlechteres Ergebnis als mit den trivialen Verfahren erzielt werden. Die Lösungsqualität des 2-Approximationsalgorithmus max W, V lässt sich durch 3 eine Erweiterung zu einem -Approximationsalgorithmus verbessern. Betrachtet wird 2 das Modell 3.3 (RAP-B), welches eine alternative Formulierung des Grundmodells 3.1 (RAP) darstellt. Für eine Optimallösung des Problems gilt: C*

Lokaler Gewinn der Produkte des Common Assortments der Optimallösung OPT

L*

Lokaler Gewinn der Produkte der lokalen Sortimente der Optimallösung OPT

1)

Im schlechtesten Fall stellt dieses Vorgehen, wie in Bedingung (4.3) gezeigt, eine 2-Approximation dar, auch wenn   0,5 gilt.

4.1 Entwicklung

P*

Lokaler Gewinn der Produkte des Sortiments der Optimallösung OPT

B*

Bonus der Optimallösung OPT

143

Dabei ist zu beachten, dass die Werte C* und L* den Gewinn der in der Optimallösung angebotenen Produkte im Common Assortment c*n oder den lokalen Sortimenten l*ni , jedoch ohne Berücksichtigung des Bonus, beschreiben. Es gilt folglich:

C*:  v ni  c*n

(4.11)

L*:  v ni  l*ni

(4.12)

B*:  b n  c*n

(4.13)

P*: C* L*

(4.14)

nN iI

nN iI

nN

Dann gilt für die Optimallösung:

OPT  P* B*  C* L* B*

(4.15)

3 -Approximation werden die beiden bekannten Algorithmen 2 COMMON und LOCAL mit einem dritten Algorithmus kombiniert. Bei Verwendung Zur Entwicklung einer

des Algorithmus COMMON gilt:

W  C* B*

(4.16)

Der Wert W entspricht den K Produkten mit den größten Gewinnen w n 1). Der Gewinn der Produkte des Common Assortments C*+B* in der Optimallösung kann folglich maximal so groß sein wie der Wert W und ist kleiner, wenn Produkte in den lokalen Sortimenten angeboten werden. Analog gilt für den Algorithmus LOCAL:

V  P*  C* L*

(4.17)

Werden in jeder Filiale die K Produkte mit den größten lokalen Gewinnen v ni im Sortiment angeboten, dann ist der erzielbare Gewinn V mindestens so groß wie der lokal

1)

Vgl. Abschnitt 4.

144

4 Lösungsverfahren

erzielte Gewinn aller angebotenen Produkte (d. h. im Common Assortment und in den lokalen Sortimenten) der Optimallösung C*+L*. Zusätzlich wird ein weiterer Algorithmus BONUS eingeführt, der die Lösung ebenfalls in Polynomialzeit bestimmt. Es sei1): procedure BONUS 1 for X  1 bis K do 2 Packe die X Produkte n mit den größten Werten bonus  w n   v ni in iI

3 4

das Common Assortment for i  1 bis I do Packe die K  X Produkte n mit den größten lokalen Gewinnen v ni , die noch nicht im Common Assortment enthalten sind, in das Sortiment der Filiale i.

5

end for

6 Es sei sol(X) die Lösung des Vorgehens 7 end for 8 return Gewinn U : max{sol(1),...,sol(K)} Der Algorithmus variiert die Common-Assortment-Größe C zwischen 0 und 100 %2). Für jede Größe X werden dem Common Assortment die X Produkte mit dem größten Wert bonus zugewiesen ( Bsol(X ) ) und anschließend die übrigen Plätze in jeder Filiale mit den Produkten befüllt, die den größten lokalen Gewinn v ni erzielen und noch nicht verwendet wurden ( Lsol(X) ). Der mit dem Algorithmus BONUS erzielbare Gewinn

U  max{sol(1),..., sol(K)}  B U  LU setzt sich folglich aus den beiden Faktoren B U und LU zusammen. Für die Lösung U des Algorithmus BONUS gilt dabei: U  L *  B*

(4.18)

Zum Beweis der Bedingung (4.18) wird unterstellt, dass die optimale CommonAssortment-Größe C * im Intervall 0  C*  K liegt. Dann existiert eine Iteration 1) 2)

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 890. Eine Betrachtung des Falles X  0 in Zeile 1 ist nicht erforderlich, da der Algorithmus BONUS in diesem Fall dem Algorithmus LOCAL entspricht. Es werden alle Plätze des Sortiments mit den Produkten gefüllt, mit denen sich der größte lokale Gewinn erzielen lässt.

4.1 Entwicklung

145

X  C * , in der der Algorithmus dem Common Assortment die X Produkte mit den

größten Boni zuweist. Es gilt folglich:

Bsol( C* )  B*

(4.19)

In dieser Iteration X  C* werden die übrigen K  X  K  C* Plätze in jeder Filiale mit denjenigen Produkten mit den größten lokalen Gewinnen v ni gefüllt, die noch nicht im Common Assortment enthalten sind. Analog zu Bedingung (4.19) gilt:

Lsol( C* )  L *

(4.20)

Dabei gilt für die Lösung des Algorithmus BONUS:

U  LU  BU  Lsol( C* )  Bsol( C* )

(4.21)

Die Lösung für den Fall X  C * ist in der Lösung U des Algorithmus BONUS enthalten, sie kann somit nicht größer werden als diese. Aus der Kombination der Bedingungen (4.19), (4.20) und (4.21) kann Bedingung (4.18) gefolgert werden:

U  Lsol( C* )  Bsol( C* )  L* B*

(4.22)

3 -Approximationsalgorithmus ergibt sich aus der Kombination der drei Algorith2 men COMMON, LOCAL und BONUS. Es gilt: Der

3  max U, V, W  OPT 2

(4.23)

Der Algorithmus ALG : max U, V, W , der die beste Lösung der drei Algorithmen COMMON, LOCAL und BONUS wählt, bildet somit eine Approximation in Polynomialzeit für das Modell 3.3 (RAP-B), die maximal um ein Drittel von der Optimallösung OPT abweicht. Zum Beweis der Bedingung (4.23) wird die folgende Umformung betrachtet:

OPT  OPT OPT OPT   min  , ,  ALG V W   U

(4.24)

Beziehungsweise:

OPT  C* L* B* C*  L*  B* C* L* B*   min  , ,  ALG C* L* C* B*   L* B*

(4.25)

146

4 Lösungsverfahren

3 Es sei unterstellt, dass die rechte Seite der Ungleichung (4.24) größer als ist, d. h., 2 3 jeder der Terme der Minimum-Funktion ist größer als beziehungsweise es gilt 2 OPT 3  . Es gilt folglich: ALG 2 C* L* B* 3  (4.26) L* B* 2 

C* 3 1  L*  B* 2

 C* 

(4.27)

1  L* B* 2

(4.28)

Analog gilt für die weiteren Terme:

B* 

1  C* L* 2

(4.29)

L* 

1  C* B* 2

(4.30)

Werden die Bedingungen (4.29) und (4.30) addiert, dann ergibt sich:

L* B* 

1 1  C* L*   C* B* 2 2

 L*  B*  C*  

1  L* B* 2

1  L* B*  C* 2

(4.31) (4.32) (4.33)

Die Bedingung (4.33) widerspricht der Bedingung (4.28). Folglich ist die Annahme OPT 3 OPT 3 3  bzw. OPT   ALG gelten.  zu verwerfen und es muss 2 ALG 2 ALG 2 Neben den vorgestellten Algorithmen1) mit einer bewiesenen Lösungsqualität in Polynomialzeit, eignen sich auch Greedy-Heuristiken zur Lösung des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems2). Es sei:

1) 2)

Ein weiterer Approximationsalgorithmus, der gute Lösungen für den Fall liefert, dass das Common Assortment klein ist, wird in Anhang C beschrieben. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 891 ff. Vgl. auch Abschnitt 4.

4.1 Entwicklung

147

procedure GREEDY

1 Es sei S  1,..., N  , C   und Li enthält für jede Filiale i die K Produkte mit den größten Werten v ni 2 for n  S do   3 Es sei u n  w n   v ni    min v li  lLi   i nLi  i nLi  4 if u n  0 then 5 6

Entferne Produkt n aus S end if

7 end for 8 if S   oder C  K then 9 return Common Assortment C und lokale Sortimente Li 10 else 11 Entferne Produkt n  S mit dem größten Wert u n aus S, nimm es in das Common Assortment C auf, entferne es aus dem lokalen Sortiment Li , sofern es darin enthalten ist, andernfalls entferne das Produkt l mit dem geringsten Wert vli aus Li . Gehe zurück zu Zeile 2. 12 end if Der Algorithmus GREEDY bestimmt in einem ersten Schritt für jede Filiale das optimale individuelle Sortiment und fügt dann in einem zweiten Schritt die Produkte, die den größten Gewinnzuwachs durch eine Platzierung in allen Filialen ermöglichen, dem Common Assortment hinzu. Insbesondere bedeutet dies für den ersten Schritt: Definiert wird eine Menge S mit allen möglichen Produkten. Zur Bestimmung der Produkte in den lokalen Sortimenten Li wird der Algorithmus LOCAL verwendet, das Common Assortment C ist zu Beginn leer. Im zweiten Schritt wird der Gewinnzuwachs u n für jedes Produkt n  S bestimmt. Er repräsentiert den Gewinn w n bei einer Platzierung des Produktes n im Common Assortment minus der lokalen Gewinne v ni für Filialen, in denen das Produkt n  Li im lokalen Sortiment angeboten wird. Da die gesamte Kapazität für alle Filialen bereits genutzt wird, muss in Filialen, in denen das Produkt n  Li bisher nicht zum lokalen Sortiment gehört, ein anderes Produkt l weichen. Entfernt wird das Produkt l, welches den geringsten Gewinn min vli in der Filiale i erzielt.

148

4 Lösungsverfahren

Ist der Gewinnzuwachs u n  0 , dann ist eine Platzierung dieses Produktes n im Common Assortment nicht vorteilhaft und es muss nicht weiter betrachtet werden1). Gilt

u n  0 , dann lässt sich die Lösung verbessern. Im Common Assortment wird das Produkt n mit dem größten Gewinnzuwachs max u n angeboten und dafür aus den lokalen Sortimenten, in denen es bisher enthalten war, entfernt. In Filialen, in denen es bisher nicht Teil des Sortiments war, wird das Produkt l mit dem geringsten lokalen Gewinn

vli entfernt. Anschließend erfolgt eine Neuberechnung der Werte u n und das Verfahren wird wiederholt, bis kein Produkt mehr einen Gewinnzuwachs liefert oder das Common Assortment die gesamte Filialkapazität einnimmt. Mit dem Algorithmus GREEDY können auch große Probleminstanzen schnell gelöst werden, wobei keine garantierte Lösungsqualität besteht2). Eine Analyse der Lösungsqualität erfolgt in Abschnitt 4.2.3.1.

1)

2)

Dabei ist zu beachten, dass in den Zeilen 4 - 6 des Algorithmus GREEDY alle Produkte, deren Gewinnzuwachs u n  0 ist, auch für alle zukünftigen Iterationen aus der Menge S entfernt werden. Dies ist möglich, da der Wert u n in späteren Iterationen nicht steigen kann. Eine Steigerung des Wertes u n wäre bei einem fixierten Wert w n nur möglich, wenn nach einer Iteration der Wert der Summe des zweiten und dritten Terms der Gewinnzuwachsfunktion kleiner ist als vor der Iteration. Solange sich die Zuordnung des Produktes zum lokalen Sortiment der Filialen nicht ändert (zweiter Term), kann der Wert u n nicht steigen, da der Wert der Minimumfunktion min lLi v li nicht sinken kann. Nur wenn der Wert des zweiten Terms um v ni sinken und der Wert des dritten Terms um min lLi ,l  n v li  v ni , d. h. weniger stark, steigen würde, könnte der Wert u n steigen. Der Wert des zweiten Terms ändert sich nur, wenn min lLi v li  v ni gilt (d. h., wenn das Produkt n den geringsten lokalen Gewinn in der betrachteten Filiale i erzielt) und ein Produkt aus dem Sortiment entfernt werden muss. In diesem Fall würde der Wert der Minimumfunktion nach dem Entfernen um min lLi ,l  n v li  v ni steigen, da das Produkt l mit dem neuen kleinsten lokalen Gewinn mindestens den Gewinn des entfernten Produktes n erzielt. Es ist folglich ausgeschlossen, dass der Wert des dritten Terms weniger stark steigt als der Wert des zweiten Terms sinkt. Der Wert u n kann somit nicht steigen. Da die Ausgangslösung des Algorithmus GREEDY aus einer vollständigen Individualisierung der Sortimente besteht (d. h., Algorithmus LOCAL wird verwendet) und sich der Zielfunktionswert bei den nachfolgenden Schritten nicht verschlechtert, können die beiden Algorithmen GREEDY und COMMON kombiniert werden, um eine garantierte Lösungsqualität zu erhalten. Analog zur vorherigen Betrachtung stellt die Auswahl der besseren der beiden Lösungen der Algorithmen GREEDY und COMMON einen 2-Approximationsalgorithmus dar.

4.1 Entwicklung

4.1.2

149

Algorithmen für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution

Der in Abschnitt 4.1.1 beschriebe 2-Approximationsalgorithmus lässt sich für das Sortimentsplanungsproblem mit Substitution RAP-ABS (Modell 3.4) erweitern1). Allerdings muss hierfür eine Annahme über die Größe der Substitutionsgewinne getroffen werden: Empirische Untersuchungen zeigen, dass die Substitutionsgewinne eines Produktes n im Vergleich zu den Gewinnen als erste Präferenz üblicherweise gering sind2). Die Handelsunternehmung erzielt keinen höheren Gewinn, wenn die Nachfrager anstelle ihrer ersten Präferenz ein Substitut kaufen. Es wird im Folgenden unterstellt, dass gilt:

subanmi  min v ni iI

n, m  N

(4.34)

Die Bedingung (4.34) besagt, dass der erzielbare Gewinn v ni in jeder Filiale mindestens so groß ist wie der Substitutionsgewinn subanmi des Produktes n, wenn das Produkt m nicht angeboten wird. Es ist folglich bei Berücksichtigung dieser Annahme nicht mög-

vni zu generielich, größere Substitutionsgewinne als den kleinsten lokale Gewinn min  i I

ren. Unter dieser Annahme ist der Algorithmus max W, V ein  2    -Approximationsalgorithmus3) für das RAP-ABS, d. h. es gilt:

OPT   2     max W, V

(4.35)

Dabei gilt für  :

 : max m subanmi  0 nN

1) 2) 3)

(4.36)

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 896 f. Vgl. hierzu Abschnitt 2.2.1.1 und 2.2.2. Dabei ist zu beachten, dass mit den Algorithmen COMMON und LOCAL die Optimierung weiterhin ohne Berücksichtigung der Substitutionsgewinne, d. h. für das Modell 2.1 (AP), erfolgt. Für das Modell 2.2 (AP-ABS) existieren keine optimierenden Verfahren, die eine schnelle Lösung garantieren. Erst wenn die Sortimente für jede Filiale mit den trivialen Algorithmen COMMON und LOCAL bestimmt und fixiert wurden, kann der zusätzliche Substitutionsgewinn berechnet werden.

150

4 Lösungsverfahren

Der Wert  entspricht dabei der Anzahl an Substitutionsbeziehungen, die das Produkt n mit den meisten dieser Beziehungen aufweist. Zum Beweis der Bedingung (4.35) wird die Menge OPTi *  C*  Li * für die Produkte des Common Assortments und des lokalen Sortiments einer Filiale i in der Optimallösung eingeführt und Bedingung (4.34) erweitert zu:

n, m  N;i '  I

subanmi  min v ni  vni' iI

(4.37)

Dann lässt sich für den Substitutionsgewinn subanmi eine obere Schranke bestimmen:

  

nOPTi * iI mOPTi *

subanmi 

  m sub

nOPTi * iI

a nmi

 0  v ni   

 v

nOPTi * iI

ni

   V (4.38)

Mit Bedingung (4.38) kann für den Gewinn OPT der Optimallösung gefolgert werden:

OPT  V  W 

  

nOPTi * iI mOPTi *

subanmi  1     V  W   2     max W, V (4.39)

Die bessere der zwei Triviallösungen Standardisierung und Individualisierung (ohne Berücksichtigung der Substitution) stellt somit einen

 2    -Approximations-

algorithmus dar, wobei der Wert  die maximale Anzahl an Substitutionsbeziehungen repräsentiert, die die Produkte aufweisen. Nur wenn alle Produkte n  N sehr schlecht als Substitut für die anderen Produkte geeignet sind, liefert der Algorithmus

max W, V ein hinreichend gutes Ergebnis1). Umgekehrt bedeutet dies: wenn Substitutionsbeziehungen zwischen den Produkten herrschen, dann liefern die trivialen Verfahren COMMON und LOCAL nicht mehr garantiert eine hinreichend gute Lösung für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem2). Analog zur Betrachtung des RAP liefert eine genauere Analyse eine verbesserte Lösungsqualität:

1)

2)

Insbesondere gilt: wenn keine Substitutionsbeziehungen existieren, d. h. der Wert  0 ist, dann entspricht das Planungsproblem dem RAP und der Algorithmus max W, V liefert eine 2-Approximation, wie dies auch in Bedingung (4.3) bewiesen wurde. Wenn es nur ein Produkt gibt, das durch einen Teil der Nachfrager als Substitut für drei andere Produkte akzeptiert wird, dann liefert das bessere der trivialen Verfahren im schlechtesten Fall nur noch 20 % des Gewinns, der durch eine Verwendung des regionalisierten Sortimentsplanungsmodells mit Substitution zu erzielen wäre. Steigt die Anzahl an Substitutionsbeziehungen (bis zu einem maximalen Wert   N  1 ), dann verschlechtert sich die garantierte Lösungsqualität weiter.

4.1 Entwicklung

151

 V W   OPT  1  min 1     ,      max W, V W V   

(4.40)

Zum Beweis der Bedingung (4.40) erfolgt wiederum eine eingehende Betrachtung. Es gilt:

V V     OPT  1     V  W   1      1  W   1      1  max W, V (4.41) W  W    und:

W W   OPT  1     V  W   1       V   1       max W, V V V   

(4.42)

Bedingung (4.40) folgt aus Bedingungen (4.41) und (4.42). Wiederum gilt, dass die

 2    -Approximation nur erreicht wird, wenn

W  V gilt; ansonsten wird eine besse-

re Approximation erzielt. Bedingung (4.40) lässt weitere Rückschlüsse auf die Struktur des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems mit Substitution zu. Wenn der erzielbare Gewinn durch Standardisierung im Vergleich zu Individualisierung sehr groß ist, d. h., wenn der Bonus für Produkte im Common Assortment groß ist bzw. V  0 gilt, dann liefert der bessere der beiden Algorithmen COMMON und LOCAL W ein gutes Ergebnis für das RAP-ABS. Es gilt:

OPT 1 max W, V

für

V 0 W

(4.43)

Durch die Annahme in Bedingung (4.34), dass der Substitutionsgewinn kleiner als der erzielbare Gewinn eines Produkte im lokalen Sortiment ist, ist auch dieser sehr viel kleiner als der erzielbare Gewinn aus Standardisierung. Wenn somit weder lokale Gewinne noch Substitutionsgewinne signifikant zum Gesamtergebnis beitragen, dann liefert das Verfahren Standardisierung ein gutes Ergebnis nahe am Optimum OPT. Umgekehrt gilt diese Betrachtung nicht: wenn der Bonus gering ist und somit individualisierte Sortimente einem standardisierten Sortiment stark vorzuziehen sind, dann gilt:

OPT 1  max W, V

für

W 0 V

(4.44)

152

4 Lösungsverfahren

In diesem Fall liefert der Algorithmus max W, V eine 1   -Approximation, wobei die Lösungsqualität abhängig von der Anzahl an Substitutionsbeziehungen  ist. Folglich eignet sich das bessere der trivialen Verfahren COMMON und LOCAL für das RAP-ABS nur, wenn der Bonus im Vergleich zu den anderen Gewinnen sehr hoch ist bzw. für die Zuordnungskosten k c  k il gilt. In allen anderen Fällen ist ein GreedyVerfahren ohne Berücksichtigung der Substitution (wie in den Algorithmen COMMON und LOCAL) unzureichend. Für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution sind alternative Lösungsmethoden zu entwickeln. Ein weiterer Approximationsalgorithmus kann wie folgt formuliert werden1): Neben den bekannten trivialen Verfahren der Standardisierung und Individualisierung mit den Zielfunktionswerten W und V wird eine weitere Zielfunktion eingeführt, die den Wert des Substitutionsgewinns maximiert. Es sei:

SUB  max   subanmi  znmi

(4.45)

nN iI mN

Dann gilt die Bedingung: OPT  W  V  SUB  3  max W, V,SUB

(4.46)

Die Auswahl des besten der drei Algorithmen Standardisierung, Individualisierung und Maximierung des Substitutionsgewinns würde eine 3-Approximation für das RAP-ABS liefern. Da das Problem jedoch APX-schwer ist2), lässt sich der Wert SUB nicht in Polynomialzeit bestimmen3). Allerdings kann der Wert SUB durch einen  -Approximationsalgorithmus mit   1 bestimmt werden. Dann gilt:

OPT  W  V    SUB   2     max W, V,SUB

(4.47)

Der beste der drei Algorithmen Standardisierung, Individualisierung und  -Approximationsalgorithmus für den Wert SUB liefert einen

 2    -Approximations-

algorithmus für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution.

1) 2) 3)

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 895 f. Vgl. Abschnitt 3.1.2. Sofern nicht P NP gilt.

4.1 Entwicklung

153

Für die betrachtete Bestimmung des maximalen Substitutionsgewinns SUB existiert bisher keine  -Approximation. Allerdings kann das Problem unter der Bedingung symmetrischer Substitutionsgewinne (d. h., dass subanmi  sub amni n, m  N gilt) als Budgeted Maximum Cut Problem formuliert werden, für das ein 1,42-Approximationsalgorithmus existiert1). Wird dieser Algorithmus zur Bestimmung des Wertes SUB verwendet, dann ergibt sich ein 3,42-Approximationsalgorithmus für das RAP-ABS unter der Bedingung symmetrischer Substitutionsgewinne. Zur Generierung einer Lösung für das RAP-ABS ohne Einschränkungen der Substitutionsgewinne lässt sich analog zu dem in Abschnitt 4.1.1 vorgestellten Algorithmus GREEDY eine Heuristik formulieren. Es sei: procedure GREEDY-ABS

1 Es sei C   sowie Si  1,..., N  und Li   für jede Filiale i 2 for i  1 bis I do 3 for n  1 bis N do 4 Es sei u n  v ni   sub anmi mn

end for while Li  K und max u n  0 do nL Nimm Produkt n mit dem größten Wert u n in das lokale Sortiment Li auf und entferne es aus Si .

5 6 7

8 for n  Si do 9 Es sei u n  v ni   sub anmi   sub amni mLi mSi \{n} 10 end for 11 end while 12 end for 13 for i  1 bis I do 14 Es sei Bi  Li  C 15 end for 16 for n  C do 17 Es sei u n  w n  



 max  sub

i|nLi

1)

  sub

i|nLi qBi

lLi



a nli

a nqi



  sub

i|nLi pBi

  sub apli  pBi

a pni



v

i|nLi

ni

 sub alqi  v li  qBi {n} 



Vgl. Halperin/Zwick 2002, S. 386 ff. für die Formulierung des 1,42-Approximationsalgorithmus. Vgl. auch Corsten et al. 2018, S. 896.

154

4 Lösungsverfahren

18 end for 19 if u n  0 für alle n  C oder C  K then 20 return Common Assortment C und lokale Sortimente Li 21 else Nimm Produkt n  C mit dem größten Wert u n in das Common Assortment C auf, entferne es aus dem lokalen Sortiment Li , sofern es darin ent-

22

halten ist, andernfalls entferne das Produkt l mit dem größten Wert subanli   subapli   subalqi  vli aus Li . Gehe zurück zu Zeile 13. pBi

qBi {n}

23 end if Im ersten Teil des Algorithmus wird jeder Filiale i  I ein individuelles lokales Sortiment zugeordnet. Dazu wird, ausgehend von einem leeren lokalen Sortiment Li   , der Gewinn u n eines jeden Produktes n  N , bestehend aus dem Gewinn aus der Grundnachfrage und den Substitutionsgewinnen, bestimmt (Zeilen 3 - 5). Das Produkt mit dem größten Gewinn wird dem lokalen Sortiment Li zugordnet. Anschließend wird der Gewinnzuwachs für jedes Produkt n  Si , das noch nicht zugeordnet wurde, bestimmt. Dieser setzt sich aus dem Gewinn aus der Grundnachfrage und den Substitutionsgewinnen zusammen, wobei bei der Berechnung der Substitutionsgewinne das jeweils aktuelle Sortiment berücksichtigt wird. Das Produkt mit dem größten Gewinnzuwachs wird dem lokalen Sortiment zugefügt und das Verfahren wiederholt, bis die gesamte Kapazität K genutzt wird oder kein Produkt einen Gewinnzuwachs ermöglicht (Zeilen 6 - 11). Dieses Greedy-Verfahren wird für jede Filiale i  I durchgeführt.1) Im zweiten Teil des Algorithmus erfolgt eine Verbesserung der Ausgangslösung durch Berücksichtigung des zusätzlichen Gewinns bei Produkten des Common Assortments. Hierzu wird das Produkt dem Common Assortment zugeordnet, das den größten Gewinnzuwachs durch eine Platzierung in allen Filialen ermöglicht. Dieser Gewinnzuwachs u n wird für jedes Produkt, das bisher nicht im Common Assortment C ist, be-

1)

Folglich entsprechen die Zeilen 1 - 12 des Algorithmus GREEDY-ABS einer heuristischen Lösung mit individualisierten Sortimenten für das Sortimentsplanungsproblem mit Substitution ohne Berücksichtigung der Regionalisierung (vgl. Abschnitt 2.2.1.2). Dieses Verfahren entspricht somit dem trivialen Verfahren LOCAL in Abschnitt 4 für das Planungsproblem mit Substitution und sei LOCAL-ABS genannt. Analog ließe sich eine Heuristik COMMON-ABS formulieren. Vgl. Anhang D für eine Formulierung der beiden Algorithmen.

4.1 Entwicklung

155

rechnet (Zeilen 16 - 18). Zur Bestimmung des Gewinnzuwachses sind zu berücksichtigen: -

Der Gewinn w n , der durch ein Angebot des Produktes n im Common Assortment erzielt wird.

-

Wurde das Produkt n in einem Teil der Filialen i | n  Li bisher nicht im lokalen Sortiment angeboten, wird aber nun zum Common Assortment hinzugefügt (d. h., in der Filiale i angeboten), dann lassen sich zusätzlich zu dem Gewinn w n auch die Substitutionserlöse sub nqi erzielen. Diese entstehen, da einige Nachfrager ihre nicht angebotene Präferenz q  Bi durch das nun angebotene Produkt n substituieren.

-

Wurde das Produkt n in der Filiale i | n  Li bisher nicht angeboten, dann wurde ein Teil seines Gewinns als Substitutionsgewinn sub pni auf andere Produkte p  Bi aufgeteilt. Wird das Produkt n jedoch zum Common Assortment hinzugefügt, dann müssen diese Substitutionsgewinne bei der Berechnung des Gewinnzuwachses u n subtrahiert werden.

-

Hiervon subtrahiert werden die lokalen Erlöse v ni derjenigen Filialen i | n  Li , in denen das Produkt n bereits zum Sortiment gehört. Da das Produkt nun im Common Assortment angeboten wird, würde der Gewinn doppelt berücksichtigt werden, wenn das Produkt auch im lokalen Sortiment verbliebe.

-

Für alle Filialen i | n  Li , in denen das Produkt n nicht Teil des lokalen Sortiments ist, muss ein anderes Produkt l aus dem lokalen Sortiment entfernt werden, um Produkt n zum Common Assortment hinzufügen zu können. Entfernt wird das Produkt l, welches den geringsten Gewinn bei der gegebenen Sortimentszusammenstellung liefert (bzw. den größten positiven Effekt auf die Gewinnzuwachsfunktion u n aufweist, wobei dieser positive Effekt der geringsten Gewinnminderung entspricht).

Anschließend wird das Produkt n, welches den größten Gewinnzuwachs u n liefert, dem Common Assortment C hinzugefügt und hierfür entweder, sofern vorhanden, dasselbe Produkt n aus dem lokalen Sortiment gestrichen oder aber ein Produkt l mit dem geringsten Gewinn aus dem lokalen Sortiment entfernt (Zeile 22). Dieses Verfahren wird wiederholt, bis das Common Assortment der Filialkapazität entspricht oder kein Produkt durch ein Angebot in allen Filialen einen Gewinnzuwachs generiert.

156

4 Lösungsverfahren

4.1.3

Algorithmen für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsmodell

Wie für das Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung lässt sich für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-Space-Planungsmodell ein Approximationsalgorithmus formulieren. Es seien W SSP und VSSP die Lösungen der trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung für das kombinierte Sortiments- und Shelf-Space-Planungsproblem1). Weiter sei OPT die Optimallösung des Modells 3.6 (RAP-SSP). Dann ist OPT  W SSP  VSSP  2  max W SSP , VSSP 

(4.48)

ein 2-Approximationsalgorithmus für das RAP-SSP. Durch die Berücksichtigung unterschiedlicher Facingsbreiten bn sowie mehrerer Facings eines Produktes lassen sich diese Lösungen W SSP und VSSP jedoch nicht mehr durch eine Greedy-Heuristik in Polynomialzeit bestimmen2). Allerdings können die Planungsprobleme der beiden trivialen Verfahren als 0-1 Knapsackprobleme dargestellt werden, für die ein 1    -Approximationsalgorithmus in pseudopolynomialer Rechenzeit existiert3). Dann gilt: OPT   2  2   max W SSP , VSSP 

(4.49)

Die Auswahl des besseren der beiden trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung stellt folglich eine  2  2  -Approximation für das RAP-SSP dar und kann in pseudopolynomialer Zeit bestimmt werden. Auch dieser  2  2  -Approximationsalgorithmus lässt sich durch die zusätzliche Be3  3 rücksichtigung eines weiteren Lösungsverfahrens zu einer -Approximation ver2 bessern. Dazu wird der in Abschnitt 4.1.1 vorgestellte Algorithmus BONUS dahingehend modifiziert, dass in jeder Iteration, wie bisher, ein weiteres Produkt mit dem aktuell größten Wert bonus  w n   v ni dem Common Assortment zugefügt und dann die iI

1) 2) 3)

Für eine Darstellung der Modelle RAP-SSP-Standard und RAP-SSP-Individual vgl. Anhang E. Wie dies mit den Algorithmen COMMON und LOCAL für das RAP in Abschnitt 4 möglich ist. Vgl. Ibarra/Kim 1975, S. 464 f.; Lawler 1979, S. 340 ff.; Sahni 1975, S. 117 ff. Vgl. z. B. auch Martello/Pisinger/Toth 2000, S. 326 ff.

4.1 Entwicklung

157

übrige Kapazität durch Lösung des individualisierten Knapsackproblems mit Produkten der lokalen Sortimente gefüllt wird. Der modifizierte Algorithmus BONUS-SSP lässt sich in pseudopolynomialer Zeit lösen, seine Lösung sei USSP . Allerdings liefert dieser Algorithmus keine garantierte Lösungsqualität. Eine weitere Anpassung liefert den Algorithmus BONUS-SSP2. procedure BONUS-SSP2

K  1 for X  1 bis   do  2 Packe die Produkte n, die den größten Wert bonus  w n   v ni erzielen, iI in das Common Assortment der Größe X  . Löse dafür das Knapsackproblem für das Verfahren Standardisierung und die Kapazität X  . Es 3 4

sei X iu die mit diesem Sortiment belegte Kapazität der Filiale i. for i  1 bis I do Packe die Produkte n, die den größten lokalen Gewinn erzielen und noch nicht im Common Assortment enthalten sind, in das Sortiment der Filiale i, bis deren belegte Kapazität dem Wert K  X iu entspricht (d. h., löse das indivdualisierte Knapsackproblem mit Kapazität K  X iu ).

5 end for 6 Es sei sol(X) die Lösung des Vorgehens 7 end for K SSP2 : max{sol(1),..., sol( )} 8 return Gewinn U min b n In einem ersten Schritt wird ein Knapsackproblem gelöst, um die Produkte zu bestimmen, die in allen Filialen angeboten werden. Anschließend werden in einem zweiten Schritt individualisierte Knapsackprobleme für jede Filiale einzeln gelöst, mit denen die Produkte des lokalen Sortiments identifiziert werden. Das Verfahren wird wiederholt, wobei die für das Common Assortment zur Verfügung stehende Kapazität in jeder Iteration um den Wert  erhöht wird. Schließlich wird das Sortiment der Kombination mit dem höchsten Gewinn USSP2 gewählt.

158

4 Lösungsverfahren

Der Algorithmus BONUS-SSP2 lässt sich in pseudopolynomialer Zeit lösen, wobei je nach Kapazität und Wahl des Parameters  sehr viele Einzelprobleme gelöst werden müssen1). Die Lösungsqualität des Algorithmus hängt somit von der Schrittweite des Faktors X ab, d. h., davon, wie häufig die Iterationen mit veränderter Kapazität durchgeführt werden. Für   0 stellt der Algorithmus 3  3 -Approximation für das RAP-SSP dar. Es gilt: 2 3  3 OPT   max USSP2 , VSSP , WSSP  2

BONUS-SSP2

eine

(4.50)

Der Beweis orientiert sich an dem in Abschnitt 4.1.1 vorgestellten Vorgehen. Für die Optimallösung gilt wiederum:

OPT  C* L* B* Zur Bestimmung der Lösungen W SSP

(4.51) und VSSP

werden die Formulierungen

RAP-SSP-Standard und RAP-SSP-Individual mit einem 1    -Approximationsalgorithmus gelöst. Für den Wert W SSP gilt:

1     WSSP  C* B*

(4.52)

Analog gilt für den Wert VSSP :

1     VSSP  C* L*

(4.53)

Schließlich gilt für die Lösung USSP2 des Algorithmus BONUS-SSP2:

1     U SSP 2  L *  B *

(4.54)

Die Beweise der Bedingungen (4.52) bis (4.54) entsprechen denen in Abschnitt 4.1.1. Für Bedingung (4.50) lässt sich analog zeigen:

OPT  OPT OPT OPT   min  SSP2 , SSP , SSP  ALG V W  U

1)

(4.55)

Dabei sind die Einzelprobleme unabhängig voneinander und können parallel gelöst werden. Hierfür eignen sich insbesondere Graphics Processing Units (GPUs). Vgl. z. B. Barkalov/Gergel 2016, S. 3 ff.; Boyer/El Baz 2013, S. 1781 f.; Ploskas/Samaras 2015, S. 557 ff. Vgl. auch Boyer/El Baz/Elkihel 2012, S. 43 f.; Li et al. 2015, S. 30 ff.

4.1 Entwicklung

159

Beziehungsweise:

OPT  C*  L* B* C*  L* B* C*  L* B*   min  , ,  C* L* C* B*  1     ALG  L* B*

(4.56)

Wiederum sei unterstellt, dass die rechte Seite der Ungleichung (4.56) größer als d. h. es gilt:

OPT

1     ALG



3 2

3 ist, 2

(4.57)

Die Umformungen (4.26) bis (4.33) sind analog zur Betrachtung des Algorithmus für das RAP anzuwenden, die Annahme (4.57) ist zu verwerfen und es muss 3  3 OPT   ALG gelten. 2 In einem weiteren, heuristischen Verfahren wird das RAP-SSP relaxiert. Das daraus resultierende Problem lässt sich (im Allgemeinen) einfacher lösen. Insbesondere wird die Bedingung einer ganzzahligen Facinganzahl gelockert, d. h. es wird unterstellt, dass lediglich ein Teil eines Facings ausgestellt werden kann. Die resultierende Lösung des Shelf-Space-Planungsproblems ist nicht zulässig, liefert jedoch eine zulässige Lösung für die Sortimentszuordnung. Da die Auswahl des Common Assortments komplex ist1), die Auswahl des lokalen Sortiments bei einem gegebenen Common Assortment jedoch durch die Lösung eines Knapsackproblems gefunden werden kann, wird nur das Common Assortment fixiert: das Common Assortment des relaxierten Problems wird als gegeben angenommen, sofern es die Kapazität der Filiale nicht überschreitet und das RAP-SSP erneut gelöst, wobei die Facinganzahl nun ganzzahlig sein muss. Falls der Platzbedarf der Produkte des Common Assortments größer als die Kapazität der Filiale ist, dann werden die Produkte des relaxierten Common Assortments fixiert, die den größten Gewinn erzielen. Dieses heuristische Verfahren RELAX&OPTIMIZE liefert eine gute Lösung nahe dem Optimum.

1)

Vgl. Abschnitt 3.1.1, vgl. auch Corsten et al. 2018, S. 886.

160

4 Lösungsverfahren

procedure RELAX&OPTIMIZE 1 Es sei C  0 2 Löse das relaxierte RAP-SSP (gemischt-ganzzahliges Programm)  max D ni   b n   iI 3 if  c relax   K then n nN  an  Setze die Werte cn  cnrelax n  N

4 5 else 6

 max D ni  while C  K  b n   iI  für das Produkt n mit dem größten Gewinn  an  max c relax  w n  do n

7

 max D ni   0 . Es sei C  C  b n   iI Setze c n  1 und crelax  n  an 

8 end while 9 end if 10 Löse das RAP-SSP mit den fixierten Werten c n Auch für das kombinierte Sortiments- und Shelf-Space-Planungsproblem mit Berücksichtigung der Substitution lassen sich Lösungsverfahren entwickeln. Im Folgenden wird das RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 (Modell 3.10) betrachtet, bei dem eine StockoutSituation implizit in der Formulierung berücksichtigt wird1). Der zuvor vorgestellte Ansatz des Relaxierens und Optimierens (RELAX&OPTIMIZE) lässt sich ebenfalls für das Planungsproblem verwenden2). Ein weiterer heuristischer Lösungsansatz orientiert sich an den in Abschnitt 4.1.1 und 4.1.2 vorgestellten GREEDY-Heuristiken. Das Vorgehen lässt sich wie folgt zusammenfassen:

-

Weise jeder Filiale die Produkte zu, die den größten lokalen Gewinn erzielen. Dabei muss die gesamte Nachfrage bedient werden (eine Stockout-Based Substitution ist nicht zulässig).

-

Füge profitable Produkte mit jeweils einem Facing dem Common Assortment hinzu. Für diese Produkte lässt sich ein zusätzlicher Gewinn (Bonus) erzielen. Durch eine Anpassung der Sortimentszusammenstellung können Stockout-Situationen auf-

1)

Vgl. Modell F.1 in Anhang F für eine Formulierung unter Berücksichtigung des Bonus (anstatt der Zuordnungskosten). Die Gaußklammer wird durch den Wert 1 für ein Facing im Common Assortment ersetzt.

2)

4.1 Entwicklung

161

treten, wenn das Angebot nicht mehr ausreicht, um die gesamte Nachfrage zu bedienen. Dabei ist zu beachten, dass bei der simultanen Sortiments- und Shelf-Space-Planung bereits ein Facing in jeder Filiale ausreichend ist, um einen Bonus zu erzielen. Das Problem lässt sich folglich ohne die explizite Trennung zwischen der Aufnahme in das Sortiment ( c n und lni ) und der Bestimmung der Anzahl der Facings ( f ni ) modellieren1). Zu bestimmen ist dann die Anzahl der Facings f ni  f nc  f nil , wobei ein Bonus durch das Angebot eines Produktes mit mindestens einem Facing f nc in allen Filialen realisiert wird. Die folgende Heuristik orientiert sich an dieser Modellierung und bestimmt die FacingAnzahl f nil des lokalen Sortiments für jede Filiale in einem ersten Teil: procedure GREEDY-SSP-ASBS2 Part 1

D  1 Es sei Si  1,..., N  , Li  0 für jede Filiale i und f nimax   ni   an  2 for i  1 bis I do 3 for n  1 bis N do      4 Es sei u n  min  D ni    nmi  D mi  ,f nimax  a n    p ni   k dni        5 end for 6 while Li  K und max u n  0 do nL if f nimax  b n  K  Li für n  Si then 7 8 9 10

Entferne Produkt n aus Si end if Nimm Produkt n  Si mit dem größten Wert u n mit f nimax Facings der Breite bn in das lokale Sortiment Li auf. Entferne Produkt n aus Si .

11 12

for n  Si do Es sei

 D ni    nmi  D mi     mn  max max u n  min   ,f ni  a n   p ni  f ni  a n   k dni    D dD nmi mi       m|f mil 0 

13 end for 14 end while 15 end for

1)

Vgl. Modell F.2 in Anhang F.

162

4 Lösungsverfahren

Im zweiten Teil der Heuristik werden, wie zuvor, diejenigen Produkte dem Common Assortment hinzugefügt, die einen Gewinnzuwachs ermöglichen. Wenn das Produkt n in der Filiale i bereits im lokalen Sortiment mit mindestens einem Facing f nil enthalten ist, dann kann ein Facing dem Common Assortment zugefügt und aus dem lokalen Sortiment entfernt werden. Sofern das Produkt in einer Filiale i nicht angeboten wird und auch die freie Kapazität nicht ausreicht, um ein Facing f nc dieses Produktes n im Common Assortment anzubieten, müssen die am wenigsten profitablen Facings f lil aus der Zusammenstellung entfernt werden, bis das Facing f nc aufgenommen werden kann. Zur Bestimmung dieser Facings muss das jeweilig aktuelle lokale Sortiment Li betrachtet werden. Aus diesem Sortiment sind die Facings auszuwählen, die die geringste Gewinnminderung verursachen und mindestens der Breite bn des neu hinzuzufügenden Facings f nc entsprechen. Umgekehrt bedeutet dies: wenn für die betrachtete Filiale i der Gewinn maximiert wird, wobei die Kapazität um die Breite bn verringert wird, dann entspricht diese Lösung der Inversen der gesuchten. Die nun nicht mehr ausgewählten Facings sind folglich die am wenigsten profitablen. Das Maximierungsproblem lässt sich für jede Filiale i als Knapsackproblem wie in Modell 4.1 formulieren. Modell 4.1:

Knapsack-Modell zur Bestimmung der profitabelsten Facings eines gegebenen Sortiments

Zielfunktion:

    kp  min kp   min  Dli    lmi  max D mi  f mi  a m , 0  , f li  a l   p li  lLi mN      max  kp     f a k  li l dli  lL dD    i

(4.58)

Nebenbedingungen:

f

lLi

kp li

 b l  Li  b n

0  f likp  f lil

(4.59)

l  N

(4.60)

Maximiert wird der Gewinn (4.58). Dabei muss die Kapazität Li  b n eingehalten werden (4.59), wobei bn die Breite eines Facings des Produktes n repräsentiert, das im Common Assortment angeboten werden soll und für das andere Produkte l aus dem Sortiment entfernt werden müssen. Schließlich ist die Auswahl aus dem aktuell in der

4.1 Entwicklung

163

Filiale angebotenen Sortiment f lil zu treffen (4.60). Das Modell 4.1 lässt sich mit einem Solver in kurzer Zeit optimal lösen. Die am wenigsten profitablen Facings, die mindestens der Breite bn entsprechen, ergeben sich durch die Subtraktion f lil  f likp . Mit diesem Wert kann die Berechnung des zusätzlichen Gewinnes durch Platzierung eines Produktes in allen Filialen erfolgen. Für die Auswahl der Produkte, die im Common Assortment angeboten werden sollen, gilt die folgende Heuristik: procedure GREEDY-SSP-ASBS2 Part 2 16 Es sei C   17 for n  1 bis N do 18 Nimm das Produkt n mit einem Facing in das Common Assortment auf und entferne ein Facing aus dem lokalen Sortiment, wenn es bereits in allen Filialen angeboten wird. 19 end for 20 for n  C do 21 Berechne den zusätzlichen Gewinn durch Hinzufügen eines Produktes n zum Common Assortment bestehend aus dem Gewinn durch die Aufnahme dieses Produktes mit einem Facing, wenn es noch nicht zum Sortiment der Filiale gehört hat, sowie dem nun generierten Bonus durch eine Platzierung in allen Filialen. Davon zu subtrahieren ist die Gewinnminderung für die mit Modell 4.1 bestimmten Facings f lil  f likp , die aus dem Sortiment entfernt werden, sofern die Filialkapazität nicht ausreicht, um ein Facing des Produktes n aufzunehmen, in denen es bisher noch nicht angeboten wurde. Auf diese Weise entfernte Facings ermöglichen jedoch einen Substitutionsgewinn, der zu dem zusätzlichen Gewinn zu addieren ist. 22 end for 23 if u n  0 für alle n  C oder C  K then 24 return Common Assortment C und lokale Sortimente Li 25 else 26 Nimm Produkt n  C mit dem größten Wert u n mit einem Facing in das Common Assortment C auf. Entferne ein Facing aus dem lokalen Sortiment Li , wenn es darin enthalten ist. Andernfalls entferne die mit Modell 4.1 bestimmten Facings f lil  f likp aus Li , sofern die zur Verfügung stehende Filialkapazität nicht ausreicht, um ein Facing des Produktes n aufzunehmen. Gehe zurück zu Zeile 20. 27 end if

164

4 Lösungsverfahren

4.2

Bewertung

4.2.1

Generierung der Testinstanzen

Die entwickelten Modelle sollen in diesem Abschnitt analysiert und die Lösungsmöglichkeiten bewertet werden. Betrachtet werden zufällig generierte Testinstanzen, wobei die folgenden Annahmen getroffen werden:

-

Der erzielbare Preis p ni schwankt für jede Filiale i in einem Intervall  0,95;1, 05 um einen Wert pn , der für jedes Produkt zufällig und gleichverteilt im Intervall 0;1 bestimmt wird.

-

Die Unternehmung erzielt eine Handelsspanne von 15 - 40 %, d. h., die Kosten  k dni liegen im Intervall 0, 60  pni ;0,85  pni  1).

-

Für die Anzahl der Produkte sowie die Anzahl an Filialen und Filialgröße werden drei Instanzen definiert:

dD







Eine große Instanz ( N , I ,K)  (400,50,00) mit 400 Produkten, für die in 50 Filialen jeweils 200 Ausstellplätze zur Verfügung stehen. Dieser Fall repräsentiert eine große Kategorie in einer mittleren bis großen Unternehmung. Eine mittlere Instanz ( N , I ,K)  (80,0,40) mit 80 Produkten, die in 10 Filialen mit einer Kapazität von 40 Plätzen angeboten werden sollen. Dies entspricht einer kleinen Kategorie in einer kleinen Handelsunternehmung. Eine kleine Instanz ( N , I ,K)  (40,5,20) mit 40 Produkten, die in fünf Filialen angeboten werden. Diese Instanz entspricht einer sehr kleinen Kategorie und dient vorrangig Testzwecken.

Im Folgenden werden sechs Szenarien betrachtet, wobei die Abhängigkeit der Nachfrage Dni zwischen den einzelnen Filialen variiert wird. Für jedes Produkt n wird ein Wert

D n zufällig und gleichverteilt im Intervall  0;1   bestimmt2). Dann gilt für die Szenari-

en:

1) 2)

Dieser Wert entspricht der in der Praxis beobachteten Handelsspanne, vgl. z. B. Bultez et al. 1989, S. 172.   beobachDabei ist zu beachten, dass sich in der Praxis keine Nachfragen im Intervall  0;1 ten lassen. Die Größenordnung des Wertes der Nachfrage D ni bzw. eines Mittelwerts der Nachfrage D n ist für die Analyse jedoch unerheblich. Verglichen werden jeweils unterschiedliche Lösungsverfahren für dieselbe Testinstanz. Wird unterstellt, dass die Nachfrage z. B. in 1.000 Stück angegeben wird, dann ist auch eine Nachfrage von D ni  0, 21  210Stück denkbar.

4.2 Bewertung

165

-

Szenario 1: Die Nachfragen Dni sind für alle Filialen gleich (vollständige Abhängigkeit), d h. es gilt D ni  D n i  I .

-

Szenario 2: Die Nachfragen Dni sind abhängig voneinander und schwanken für ein Produkt n in einer Filiale i im Intervall rni  [0,3;0,3] um einen Wert D n . Es gilt:

D ni  max D n  rni , 0 .

-

Szenario 3: Unterstellt wird eine Normalverteilung1) mit dem Mittelwert   D n und einer Standardabweichung  im Intervall  0, 05;0, 20 , d. h., es gilt D ni  N(, 2 ) . Wie in Szenario 2 kann die Nachfrage Dni nicht negativ werden, sondern sie wird durch die untere Schranke mit dem Wert Null begrenzt.

-

Szenario 4: Wie in Szenario 3 wird zur Berechnung der Nachfrage D ni  N(, 2 ) eine Normalverteilung mit dem Mittelwert   D n unterstellt. Die Standardabweichung schwankt im Intervall [0, 20;0,50] .

-

Szenario 5: Die Nachfrage Dni ist für alle Produkte n in allen Filialen i im Intervall

0;1

gleichverteilt. Die Nachfragen nach einem Produkt sind folglich unabhängig voneinander. Neben der in den Szenarien 1 - 5 beschriebenen Nachfrage für alle Produkte sind Kombinationen der Szenarien möglich. Die Nachfrage kann z. B. für je 40 % der Produkte wie in Szenario 3 und 4 normalverteilt sein, während 20 % der Produkte in den Filialen eine unabhängige Nachfrage wie in Szenario 5 aufweisen2). Insbesondere wird für die weiteren Analysen ein zusätzliches Szenario definiert, in dem die Nachfrage nach einem Produkt n in 33 % der Fälle wie in Szenario 3 verteilt ist und in 67 % der Fälle wie in Szenario 4. Diese Zusammensetzung kann als Approximation des tatsächlichen Nachfragerverhaltens gesehen werden: für einige Produkte liegt eine geringe Volatilität vor, die Nachfrage liegt in allen Filialen auf einem ähnlichen Niveau (Szenario 3). Die Mehrzahl der Produkte ist durch eine höhere Volatilität der Nachfrage gekennzeichnet, in einigen Filialen wird ein Produkt nicht oder nur in kleinen Mengen gekauft, während es in anderen Filialen verstärkt gekauft wird. Dabei sind extreme Nachfragen jedoch deutlich unwahrscheinlicher als Nachfragen nahe einem Mittelwert. Es sei:

1)

2)

Die Normalverteilung wird wegen ihrer Eigenschaften häufig verwendet. Empirische Untersuchungen bestätigen einen solchen Nachfrageverlauf in vielen Fällen. Vgl. z. B. Bell 1978, S. 429 f.; Stijbosch/Moors 2006, S. 201 f.; Wecker 1978, S. 1048. Für eine eingehende Analyse dieser gemischten Szenarien vgl. Corsten et al. 2018, S. 905.

166

-

4 Lösungsverfahren

Szenario 6: Zur Berechnung der Nachfrage D ni  N(, 2 ) wird eine Normalverteilung mit dem Mittelwert   D n unterstellt. Die Standardabweichung schwankt im Intervall [0,05;0,50] .

Abbildung 4.1 gibt eine beispielhafte Verteilung der Nachfrage für ein Produkt n in 1.000 Filialen wieder. Auf der x-Achse wird der Wert der Nachfrage Dni in dem jeweiligen Szenario abgetragen. Auf der y-Achse wird abgetragen, wie häufig die Nachfrage

Dni in einem Intervall  ;  0, 05 liegt.

Abbildung 4.1: Beispielhafte Verteilung der Nachfrage nach einem Produkt in 1.000 Filialen Szenario 1 wird in Abbildung 4.1 nicht dargestellt, da das Produkt n durch die vollständige Abhängigkeit in allen 1.000 Filialen mit der Nachfrage D ni  D n gekauft wird. Für Szenario 2 wird in dem Beispiel ein zufällig generierter Wert Dn  0, 2 betrachtet. Die

Nachfrage ist durch die Definition des Wertes rni im Intervall 0; gleichverteilt, d. h., die Nachfrage liegt für jede Filiale (mit positiver Nachfrage) in diesem Bereich. In Szenario 3 liegt normalverteilte Nachfrage für ein Beispielprodukt n mit   D n  0, 6 und   0,14 vor, während für Szenario 4 die Werte   0, 4 und   0, 4 unterstellt werden. In Szenario 5 wird schließlich eine gleichverteilte Nachfrage betrachtet. Die

4.2 Bewertung

167

Nachfrage in Szenario 6 entspricht, je nach Wahl der Standardabweichung  , dem Verlauf in Szenario 3 oder 4. In Szenario 2 und Szenario 4 wird das betrachtete Produkt n in einem Teil der Filialen nicht nachgefragt (d. h., es gilt D ni  0 ), es lässt sich somit auch kein lokaler Gewinn

v ni generieren. Dieses Verhalten wird durch eine Maximumfunktion verursacht, die negative Nachfragen gleich Null setzt1) und ist gewünscht, um lokale Präferenzen abzubilden2). 4.2.2

Sensitivitätsanalysen

4.2.2.1 Betrachtung des Bonus Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit des vorgestellten regionalen Sortimentsplanungsansatzes ist insbesondere der Gewinnzuwachs durch die Platzierung eines Produktes im Common Assortment relevant. Er lässt sich durch Skaleneffekte sowie eine höhere Kundenloyalität, die Schaffung eines Wiedererkennungswertes, koordinierte Werbemaßnahmen etc. erklären3). Wird dieser Gewinnzuwachs für Produkte des Common Assortments sehr klein gewählt, dann sind individuelle Sortimente für alle Filialen zu bevorzugen; wird er hingegen zu groß gewählt, dann liefert ein standardisiertes Sortiment für alle Filialen den höchsten Gewinn. Schätzt das Management die Vorteile eines Common Assortments als sehr klein oder sehr groß ein, dann kann es die trivialen Verfahren Individualisierung oder Standardisierung einsetzen. Im Folgenden wird das regionalisierte Sortimentsplanungsmodell (RAP-B bzw. RAP) betrachtet und es soll untersucht werden, wann eine regionalisierte Planung gegenüber den trivialen Verfahren vorzuziehen ist. Zur Beurteilung wird der Wert bonus der Zielfunktion

max  valt  lalt   bonus  calt ni ni n nN iI

1) 2)

3)

(4.61)

nN

Vgl. Stijbosch/Moors 2006, S. 202 f. für einen Modellierungsansatz, der eine Häufung der Nachfrage D ni  0 vermeidet. Dieses Verhalten tritt ebenfalls in Szenario 3 auf, lediglich die Parameterauswahl in dem betrachteten Beispiel verhindert den Fall keiner Nachfrage (bzw. negativer Nachfrage) in einigen Filialen. Vgl. Abschnitt 3.1.1.

168

4 Lösungsverfahren

  für jedes Produkt n im Intervall 0;  v alt variiert, d. h., durch eine Platzierung des ni   iI  Produktes im Common Assortment lässt sich kein zusätzlicher Gewinn erzielen (untere

Schranke mit dem Wert Null) oder der Gewinn verdoppeln (obere Schranke mit dem

 v ). Alternativ bedeutet dies, dass die Zielfunktion max  w  c   v  l

Wert

iI

alt ni

nN

n

n

nN iI

ni

ni

(4.62)

betrachtet wird, wobei für w n gilt: w n : bonus w   v ni

n  N

(4.63)

iI

Der Wert bonus w liegt in diesem Fall im Intervall 1; 2 . Die Formulierung (4.63) verdeutlicht noch einmal, dass sich durch eine Platzierung des Produktes n im Common Assortment eine Gewinnsteigerung um bonus w % erzielen lässt. Betrachtet werden die sechs beschriebenen Szenarien für die Bestimmung der Nachfrage Dni . Für 100 Werte bonus w im Intervall 1; 2 werden jeweils 100 Testinstanzen

(400,50,00) optimal gelöst1). Die Optimallösung OPT des regionalisierten Planungsmodells wird dann mit den trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung verglichen. Abbildung 4.2 und Abbildung 4.3 verdeutlichen dies exemplarisch für Szenario 3 mit einer normalverteilten Nachfrage.

1)

Alle Berechnungen erfolgen auf einem Desktop-PC mit Intel i7-860 Prozessor und 8 GB Arbeitsspeicher. Die Modelle werden in Python 3.6.5 umgesetzt und mit dem kommerziellen Solver Gurobi 8.0 gelöst.

4.2 B Bewertung

169

Abbiildung 4.2: Gewinnsteiigerung dur ch Regionaalisierung im m Vergleichh zu den triv vialen Verfahren in i Szenario 3

Abbiildung 4.3: Detailansiccht der Gew winnsteigerung durch Reegionalisierrung in Szenario 3

170

4 Lösungsverfahren

Wie zu erwarten, liefern individualisierte Sortimente für einen Wert bonus w nahe eins gute Ergebnisse während für einen „großen“ Bonus standardisierte Sortimente zu bevorzugen sind. Wenn der Wert bonus w für Szenario 3 in dem Intervall  0,10;0,30 liegt, dann liefert ein regionalisierter Ansatz mindestens eine Gewinnsteigerung um 2,5 % im Vergleich zu dem besseren der trivialen Verfahren. Für einen Wert

bonus w  1,15 kann eine Gewinnsteigerung um ca. 5 % durch die Modellierung des Planungsproblems als RAP erzielt werden.1) Schätzt die Handelsunternehmung den Vorteil durch regionalisierte Sortimente ähnlich zu dem betrachteten Intervall ein, dann ist das vorgestellte Vorgehen den trivialen Verfahren vorzuziehen. Schätzt sie hingegen die Vorteile sehr groß oder sehr klein ein, dann können standardisierte oder individualisierte Sortimente eine hinreichend gute Lösung liefern, wobei ein regionalisierter Ansatz immer eine mindestens ebenso gute Lösung bietet2). Eine Darstellung der Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variiertem Bonus für die übrigen Szenarien findet sich in Anhang G. Tabelle 4.1 gibt die Ergebnisse kompakt wieder. Gewinnsteigerung größer als 1 % für Bonus im Intervall

Maximale Gewinnsteigerung

Szenario 1

-

0,81 %

Szenario 2

[1,02; 1,28]

3,06 %

Szenario 3

[1,08; 1,51]

5,08 %

Szenario 4

[1,10; 1,71]

6,19 %

Szenario 5

[1,07; 1,46]

4,84 %

Szenario 6 Tabelle 4.1:

1) 2)

[1,09; 1,65] 5,75 % Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu dem besseren der beiden trivialen Verfahren

Vgl. Abbildung 4.3. Vgl. hierzu auch Abschnitt 4.1.1. Ferner ist zu beobachten, dass die Handelsunternehmung (in Szenario 3) durch die Wahl des „falschen“ trivialen Verfahrens auf eine Gewinnsteigerung um bis zu 15 % im Vergleich zu dem besseren der beiden trivialen Verfahren bzw. dem regionalsierten Ansatz verzichtet. Das Verfahren der Standardisierung bei einem kleinen Bonus bzw. Individualisierung bei einem großen Bonus verringert den erzielten Gewinn signifikant. Dieses Entscheidungsproblem zwischen den trivialen Verfahren kann durch eine Verwendung des regionalisierten Ansatzes vermieden werden.

4.2 Bewertung

171

Es lässt sich festhalten, dass in allen Szenarien mindestens die Lösungsqualität der trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung erreicht wird und oftmals ein deutlich besseres Ergebnis erzielbar ist. Eine regionalisierte Planung eignet sich folglich für alle Nachfrageverteilungen. Eine eingehende Analyse der Szenarien 1 und 2 zeigt, dass ein Standardisierungsansatz gute Lösungen liefert: bereits bei einem geringen Bonus für eine Platzierung eines Produktes in allen Filialen ist die Standardisierung der Individualisierung vorzuziehen. Durch regionalisierte Sortimente lässt sich lediglich ein geringer Gewinnzuwachs generieren, sodass eine Verwendung dieses Ansatzes nicht notwendig erscheint. Dabei ist anzumerken, dass eine Nachfrage wie in Szenario 1 und 2 in der Realität wahrscheinlich nicht zu beobachten ist. Die Betrachtung einer gleichverteilten Nachfrage wie in Szenario 5 liefert zwar eine große Gewinnsteigerung, allerdings wird auch dieses Extremum in der Praxis nicht auftreten. Auf die weitere Betrachtung der drei Szenarien wird verzichtet1). Die Szenarien 3, 4 und 6 mit einer normalverteilten Nachfrage repräsentieren eine mögliche Erscheinungsform der Nachfrage, die in der Literatur häufig verwendet wird2). Für die folgenden experimentellen Untersuchungen wird Szenario 6 betrachtet. Die Gewinnsteigerung, d. h., der Wert bonus w , wird dabei weder zu groß noch zu klein gewählt, so dass es für einige (jedoch nicht für alle) Produkte vorteilhaft ist, diese dem Common Assortment zuzuordnen3). Für das RAP sei bonus w  1,18 . Der Wert repräsentiert denjenigen Bonus, bei dem die regionalisierte Planung den größten Gewinnzuwachs im Vergleich zu dem besseren der beiden trivialen Verfahren ermöglicht.

1) 2) 3)

Die Szenarien wurden angeführt, um die Lösungsqualität für variierende Boni und unterschiedliche Nachfragearten darzustellen. Vgl. z. B. Bell 1978, S. 429 f.; Geunes/Zeng 2001, S. 301 f.; Netessine/Rudi 2003, S. 331; Stijbosch/Moors 2006, S. 201 f. Der Wert bonus w wird in dem in Tabelle 4.1 identifizierten Intervall gewählt. Die Common-Assortment-Größe entspricht dann 50 - 80 % der Filialkapazität, wobei diese Größenordnung ebenfalls dem Ergebnis empirischer Studien entspricht. Vgl. hierzu z. B. Bruno/Vilcassim 2008, S. 1129; Hwang/Bronnenberg/Thomadsen 2010, S. 873.

172

4 Lösungsverfahren

4.2.2.2 Betrachtung der Filialanzahl Neben dem Bonus beeinflusst die Filialanzahl das Ergebnis der Optimierung. Es ist leicht ersichtlich, dass bei einer gleichverteilten Nachfrage (wie z. B. in Szenario 5) und einer „geringen“ Filialanzahl ein Common Assortment vergleichsweise gute Ergebnisse liefert, während bei einer „großen“ Filialanzahl lokale Sortimente zu bevorzugen sind. Mit steigender Filialanzahl sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt in allen Filialen eine große Nachfrage aufweist und somit die Vorteilhaftigkeit des Common Assortments. Diese Beziehung soll im Folgenden weiter untersucht werden. Insbesondere soll analysiert werden, wie die Filialanzahl das Ergebnis für eine normalverteilte Nachfrage beeinflusst. Betrachtet wird das RAP, wobei die Filialanzahl I zwischen einer und einhundert Filialen variiert wird. Für jede Filialanzahl werden je 100 Testinstanzen (400,  ,200) des Szenarios 6 mit einem Bonus bonus w  1,18 betrachtet. Abbildung 4.4 gibt die durchschnittliche Common-Assortment-Größe für verschiedene Filialzahlen wieder.

Abbildung 4.4: Common-Assortment-Größe bei variierter Filialanzahl Die Anzahl der Filialen einer Handelsunternehmung hat keinen Einfluss auf die Common-Assortment-Größe, sofern ein Schwellenwert überschritten ist. Der Wert

4.2 Bewertung

173

bonus w  1,18 determiniert dabei die Common-Assortment-Größe und die Anzahl der Filialen, ab der keine signifikante Änderung mehr zu beobachten ist. Nur für Unternehmungen mit wenigen Filialen würde die Anzahl der Produkte im Common Assortment sinken, wenn sie eine weitere Filiale eröffnete1). Dies lässt sich, wie beschrieben, durch die Verteilung der Nachfrage erklären: bei einer geringen Filialanzahl ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass einige Produkte existieren, die in allen (wenigen) Filialen stark nachgefragt werden. Diese können dann im Common Assortment angeboten werden. Ist die Filialanzahl hingegen groß, dann ist die Wahrscheinlichkeit gering, dass ein Produkt in allen (vielen) Filialen eine große Nachfrage aufweist. Die Nutzung des Common Assortments wird im Vergleich zu lokalen Sortimenten unattraktiver. Abbildung 4.5 verdeutlicht diese Beziehung noch einmal.

Abbildung 4.5: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Filialanzahl Die Gewinnsteigerung durch Verwendung des regionalen Ansatzes steigt in Abbildung 4.5 mit zunehmender Filialanzahl erst stark an und bleibt anschließend konstant bzw. fällt leicht ab. Wiederum gilt die gleiche Argumentation wie zuvor: für kleine Filialzah-

1)

In dem betrachteten Beispiel in Abbildung 4.4 ändert sich die Common-Assortment-Größe ab 13 Filialen nicht mehr und liegt zwischen 64 - 66 %.

174

4 Lösungsverfahren

OPT wird max{W,V} durch eine gute Lösung W restringiert. Dabei ist das triviale Verfahren Standardisierung len ist ein standardisierter Ansatz vorteilhafter, die Gewinnsteigerung

bis zu dem Maximum der Gewinnsteigerung (im Beispiel bei 14 Filialen1)) der Individualisierung vorzuziehen, ab dem Schwellenwert sind individualisierte Sortimente vorteilhaft. Mit zunehmender Filialanzahl steigt die relative Lösungsqualität des Algorithmus LOCAL und die Gewinnsteigerung sinkt. Folglich ist das Maximum der Gewinnsteigerung durch den Bonus determiniert: in Szenario 6 verschiebt sich das Maximum bei einem Wert bonus w  1,18 nach links; gilt hingegen bonus w  1,18 , dann verschiebt sich das Maximum der Gewinnsteigerung nach rechts und tritt erst bei einer größeren Filialzahl auf. 4.2.2.3 Betrachtung der Kapazität Während die Unternehmung die beiden Parameter Bonus und Filialanzahl nicht oder nur langfristig beeinflussen kann, bietet die Kapazität in gewissem Rahmen die Möglichkeit einer Manipulation. Dabei ist zu beachten, dass die Kapazität in diesem Fall die durch eine Managemententscheidung zugewiesene Ausstellfläche einer Kategorie beschreibt. Durch die Aufnahme, Auslistung oder Kapazitätsänderung anderer Kategorien kann folglich weniger oder mehr Ausstellfläche für die betrachtete Kategorie zur Verfügung gestellt werden. Wiederum werden je 100 Testinstanzen (400,50,K) des Szenarios 6 betrachtet, wobei die Kapazität K im Intervall 10;400 variiert wird. Abbildung 4.6 zeigt die Gewinnsteigerung durch Regionalisierung für einen Bonus bonus w  1,18 . Eine genauere Analyse liefert die Erklärung für den beobachteten Kurvenverlauf: Durch den zugrunde gelegten Nachfrageverlauf existieren einige Produkte, die in einem Teil der Filialen eine (sehr) große Nachfrage aufweisen, in anderen Filialen aber eine niedrige. Diese lokal besonders vorteilhaften Produkte werden bei der Modellierung des Planungsproblems als RAP in den lokalen Sortimenten angeboten. Ist die Kapazität K im Verhältnis zur Anzahl der Produkte N klein, dann füllen diese besonders vorteilhaften

1)

Dabei ist zu beachten, dass das Maximum der Gewinnsteigerung und der Verlauf der Kurven durch den Wert bonus w determiniert sind.

4.2 Bewertung

175

Abbildung 4.6: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Filialkapazität Produkte bereits die gesamte Kapazität einer Filiale. Die triviale Lösung Individualisierung liefert gute Ergebnisse. Umgekehrt gilt, dass bei einer großen Filialkapazität im Verhältnis zur Anzahl der Produkte sehr viele Produkte in allen Filialen ausgestellt werden müssen, um die gesamte Kapazität zu nutzen. Ein Standardisierungsverfahren ist in diesem Fall vorteilhaft. Der regionalisierte Planungsansatz ist folglich vorteilhaft, wenn eine mittlere Filialkapazität vorliegt, d. h., wenn weder sehr wenige noch sehr viele Produkte einer Kategorie ausgestellt werden sollen1). Dabei wird die Vorteilhaftigkeit der Verfahren Standardisierung und Individualisierung, wie bekannt, durch den Bonuswert beeinflusst. Mit steigendem Bonus verschiebt sich die Kurve in Abbildung 4.6 nach links, mit sinkendem

1)

Der vorliegende Verlauf mit einem Maximum der Gewinnsteigerung bei einer Kapazität von 200 Produkten ist der Parameterwahl geschuldet. Der Bonus bonus w  1,18 wurde bei der Betrachtung der Testinstanz (400, so ausgewählt, dass die Gewinnsteigerung durch Regionalisierung maximal ist. Vgl. Abschnitt 4.2.2.1. Folglich liegt das Maximum der Gewinnsteigerung auch bei einer variierten Kapazität und fixiertem Bonus bei K  200 .

176

4 Lösungsverfahren

Bonus nach rechts1). Abbildung 4.7 zeigt diesen Verlauf exemplarisch für einen kleinen Bonuswert bonus w  1,06 .

Abbildung 4.7: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung bei variierter Kapazität (kleinerer Bonus) Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Nachfragestruktur, der erzielbare Bonus durch Platzierung eines Produktes in allen Filialen, die Filialanzahl und die Kapazität die Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Ansatzes beeinflussen. Sofern die in dieser Arbeit betrachtete Annahme zutrifft, dass durch die Platzierung eines Produktes in allen Filialen ein zusätzlicher Gewinn generiert werden kann, lassen sich die folgenden Tendenzen aufzeigen:

-

Je stärker die Nachfrage nach einem Produkt zwischen den Filialen variiert, desto vorteilhafter kann eine regionalisierte Planung sein.

-

Mit steigender Variation der Nachfrage muss auch der Bonuswert steigen, um die Vorteile zu nutzen.

1)

Bei einem niedrigen Bonus sind lokale Sortimente attraktiver während bei einem hohen Bonus standardisierte Sortimente zu bevorzugen sind.

4.2 Bewertung

-

177

Je größer der Anteil der angebotenen Produkte n  Si im Vergleich zu den zur Verfügung stehenden Produkten wird, desto kleiner kann der Bonus sein, um eine Gewinnsteigerung durch Regionalisierung zu realisieren.

-

Die Filialanzahl beeinflusst das Ergebnis und die Common-Assortment-Größe nicht, sofern ein Schwellenwert überschritten wird (d. h., eine Mindestanzahl an Filialen vorliegt).

-

Ebenso beeinflusst die Anzahl der Produkte das Ergebnis nicht, sondern nur das Verhältnis der Produkt- zu der Filialanzahl ist für die Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Planungsansatzes relevant.

Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalysen gelten ebenfalls für die mittlere und kleine Testinstanz, das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution sowie die regionalisierte Planung mit Berücksichtigung der Shelf-Space-Zuordnung, wobei es je nach Parameterkonstellation zu Verschiebungen der Kurven in x- und y-Achsenrichtung kommen kann. Folglich kann sich z. B. der Bonuswert oder die Anzahl der Filialen, bei dem oder der die maximale Gewinnsteigerung realisiert wird, unterscheiden. 4.2.3

Analyse

4.2.3.1 Ergebnisse für das Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung Ein Vergleich der Lösungsqualität des regionalisierten Sortimentsplanungsproblems RAP mit den trivialen Verfahren erfolgte bereits bei der Betrachtung des Bonus, der Filialanzahl und der Filialkapazität in den Abschnitten 4.2.2.1 bis 4.2.2.3. Tabelle 4.2 gibt eine Zusammenfassung der Ergebnisse für Szenario 6 und die Instanz

(400, wieder. Dafür wird die Optimallösung des RAP mit dem besseren der beiden trivialen Verfahren Standardisierung (W) und Individualisierung (V) verglichen. Im Folgenden ist die Lösungsqualität des Es gilt1):

3  max U, V, W  OPT 2

1)

Vgl. Abschnitt 4.1.1.

3 -Approximationsalgorithmus zu bewerten. 2

(4.64)

178

4 Lösungsverfahren

In Tabelle 4.2 erfolgt ebenfalls ein Vergleich der Optimallösung mit den Lösungen des Algorithmus (4.23). mean r 100

max V,W

max U,V,W Tabelle 4.2:

OPT RAP Algo

min r 100

1,055

OPT RAP Algo

max r 100

1,049

OPT RAP Algo

1,060

1,001 1,000 1,002 Lösungsqualität des RAP im Vergleich zu den Approximationsalgorithmen

Der 2-Approximationsalgorithmus liefert, wie zuvor bereits betrachtet, eine Lösung, die um ca. 5,5 % von der Optimallösung des RAP abweicht1). Folglich existieren Verbesserungspotentiale bei der bisherigen Planung (d. h., wenn die trivialen Verfahren verwendet werden), die Relevanz des regionalisierten Ansatzes wird verdeutlicht. Die beste Lösung der drei Verfahren BONUS, LOCAL und COMMON (d. h., der Algorithmus max U,V,W ) liefert hingegen eine sehr gute Approximation, die Optimallösung ist

lediglich um etwa 0,1 % besser2). Eine

optimale

Lösung

für

das

RAP

kann

bis

zu

einer

Instanzgröße

( N , I ,K)  (12.000,,) innerhalb von 50 Minuten berechnet werden3). Diese Instanzgröße ist für die Betrachtung einer Kategorie ausreichend. Sollen größere Instanzen gelöst werden, muss die in Abschnitt 4.1.1 vorgestellte Greedy-Heuristik verwendet werden. Dabei repräsentieren diese Instanzen die Planung für die gesamte Filiale: Aus allen verfügbaren Produkten werden diejenigen ausgewählt, die den größten Gewinn erzielen. Die Kategoriebildung wird folglich simultan zur Sortimentszusammenstellung vorgenommen4).

1) 2)

3)

4)

Vgl. Abschnitt 4.2.2.1. Zwar liefert der betrachtete Algorithmus in Polynomialzeit eine Lösung nahe am Optimum, für die betrachtete Instanzgröße  400,50,200  übersteigt die Rechenzeit jedoch um den Faktor 10 die Rechenzeit des Solvers für die Bestimmung der Optimallösung. Folglich ist für diese Instanzgrößen die Optimallösung vorzuziehen. Größere Instanzen können nicht mehr optimal gelöst werden. Der Solver bricht die Berechnung ab, da nicht genug Speicher zur Verfügung steht. Auf anderen Rechnern lässt sich die maximal lösbare Instanzgröße auf bis zu (15.000,,) erhöhen. Vgl. Corsten et al. 2018, S 902 f. Vgl. Abschnitt 2.

4.2 Bewertung

179

Dabei können, je nach Kundennachfrage und Gewinnpotential der einzelnen Produkte, Sortimente gebildet werden, die nicht der strategischen Ausrichtung der Handelsunternehmung entsprechen. Diesem Problem kann durch die Einführung oberer und unterer Schranken für die Anzahl der Produkte einzelner Kategorien begegnet werden. Ebenfalls dient eine Gesamtplanung mit simultaner Kategoriebildung der Entscheidungsunterstützung des Managements und vermag mittel- bis langfristige Entwicklungspotentiale aufzuzeigen. Für das betrachtete Szenario 6 der Instanz (400, liefert die Heuristik GREEDY in allen Fällen die Optimallösung. Auch für andere Szenarien weicht die Lösungsqualität maximal um 1 % von der Optimallösung ab1). Dabei können Probleminstanzen bis zu einer Größe (150.000,,) in etwa 14 Stunden gelöst werden, wobei diese Größe die Sortimentsplanung für eine große Handelsunternehmung repräsentiert2). 4.2.3.2 Ergebnisse für das regionalisierte Sortimentsplanungsproblem mit Substitution In einer nächsten Analyse soll die Substitution betrachtet werden. Für die Parameterwahl des Exogenous Demand Models werden die folgenden Annahmen getroffen: Für die Substitutionswahrscheinlichkeit  nmi wird ein proportionales Substitutionsverhalten ähnlich dem MNL-Modell unterstellt3). Es sei:  nmi   

D ni



lN\{m}

Dli

n, m  N,i  I

(4.65)

Ferner werden zwei Fälle einer niedrigeren und höheren Substitutionsrate  betrachtet. Im ersten Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei Nichtverfügbarkeit eines Produktes

m  Si ein Substitut n  N \ m zu wählen 50 % (d. h., es gilt   0,5 ) und im zweiten Fall 80 % (d. h., es gilt   0,8 ), wobei die Summe über alle Substitutionswahrschein-

1) 2) 3)

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 903. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 902. Vgl. Abschnitt 2.1.1.4.

180

4 Lösungsverfahren

lichkeiten  nmi inklusive Nichtkaufoption 1  gleich 1 ergibt1). Sofern die erste Präferenz nicht verfügbar und das gewählte Substitut im Sortiment enthalten ist, kauft der Nachfrager dieses. Wenn es nicht verfügbar ist, findet kein weiterer Substitutionsversuch statt und der Nachfrager kauft kein Produkt. Eine Sensitivitätsanalyse zeigt, dass das Maximum der Gewinnsteigerung bei Berücksichtigung der Substitution für die betrachteten Testinstanzen ( N , I ,K)  (80,0,40) bei einem geringeren Bonus erreicht wird als ohne Berücksichtigung der Substitution. Für den Wert   0,5 liegt es bei bonus w 1,06 (Gewinnsteigerung: 1,89 %) und für den Wert   0,8 bei bonus w 1,08 (Gewinnsteigerung: 2,15 %). Für alle weiteren Betrachtungen des RAP-ABS wird somit ein mittlerer Bonuswert bonus w 1,07 verwendet. In einem ersten Schritt erfolgt ein Vergleich der Modelle 3.1 (RAP) und 3.4 (RAP-ABS), d. h., es wird untersucht, wie sich die Lösungsqualität ändert, wenn die Nachfrager zwar ihre nicht verfügbare erste Präferenz durch ein Substitut ersetzen, dies aber nicht in der Modellierung berücksichtigt wird. Dafür wird das Modell RAP-ABS mit Substitution für 100 Instanzen (80,0,40) und Szenario 6 optimal gelöst. Die Zielfunktionswerte OPT RAP  ABS werden anschließend mit der Optimallösung des RAP verglichen, wobei eine zusätzliche Berechnung der Substitutionsgewinne für das fixierte Sortiment der Optimallösung OPT RAP Sub des RAP erfolgt. Diese zusätzliche Berechnung der Substitutionsgewinne ist erforderlich, da sie in dem betrachteten Fall der Substitution auch dann erzielt werden, wenn sie in der Bestimmung der Sortimente nicht berücksichtigt werden. Tabelle 4.3 gibt einen Überblick. Ebenfalls erfolgt ein Vergleich der Produktauswahl: für jede Filiale i wird das angebotene Sortiment SiRAP  ABS unter Berücksichtigung der Substitution mit dem Sortiment

SiRAP ohne Berücksichtigung der Substitution verglichen. Die letzte Spalte in Tabelle 4.3 gibt den Anteil der Produkte des Sortiments SiRAP  ABS , die ebenfalls im Sortiment

SiRAP enthalten sind, wieder.

1)

Weiter gilt  nni  0 . Die Substitutionswahrscheinlichkeiten entsprechen dem in empirischen Studien identifizierten Intervall. Vgl. zu einem Überblick Kök/Fisher/Vaidyanathan 2009, S. 107 f. Vgl. auch Abschnitt 2.2.1.

4.2 Bewertung

181

mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.3:

OPT RAP  ABS OPT RAP Sub

min r 100

1,074

OPT RAP  ABS OPT RAP Sub

max r 100

1,050

OPT RAP  ABS OPT RAP Sub

1,106

SiRAP  ABS  SiRAP SiRAP  ABS 0,799

1,165 1,088 1,229 0,729 Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zum RAP mit zusätzlicher Berechnung der Substitution

Wird eine Substitutionsrate   0,5 unterstellt (d. h., 50 % der Nachfrager sind bereit, ein Substitut für ihre nicht verfügbare erste Präferenz zu akzeptieren), dann liefert eine regionalisierte Sortimentsplanung ohne Berücksichtigung der Substitution wie in Abschnitt 4.2.3.1 ein schlechtes Ergebnis. Durch Verwendung des regionalisierten Ansatzes mit Substitution lässt sich eine ca. 7,5 %ige Gewinnsteigerung erzielen. Diese lässt sich durch die Auswahl nicht optimaler Produkte bei der Planung ohne Berücksichtigung der Substitution erklären, die ca. 20 % der Produkte umfasst. Steigt die Substitutionsrate auf den Wert   0,8 , dann werden bei Verwendung des RAP ca. 27 % der Produkte nicht optimal ausgewählt, wobei eine optimale Auswahl eine Gewinnsteigerung um ca. 17 % ermöglicht. Die Berücksichtigung der Substitution bei der Planung erscheint folglich notwendig. Wird nicht die Optimallösung des RAP betrachtet, sondern soll ein Vergleich der Zielfunktionswerte OPT RAP S mit der Lösung des  2    -Approximationsalgorithmus

OPT   2     max W, V

(4.66)

erfolgen1), dann gibt Tabelle 4.4 einen Überblick.

mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.4:

OPT RAP  ABS max W,V 1,251

min r 100

OPT RAP ABS max W,V 1,189

max r 100

OPT RAP ABS max W,V 1,320

1,460 1,347 1,562 Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu dem  2    -Approximationsalgorithmus

Es zeigt sich, dass die Approximation im Vergleich zur Optimallösung ein deutlich schlechteres Ergebnis liefert. Die Definition der Substitutionswahrscheinlichkeit  nmi

1)

Vgl. Abschnitt 4.1.2.

182

4 Lösungsverfahren

lässt dieses Ergebnis erwarten: jedes Produkt ist als Substitut für viele andere Produkte geeignet und somit ist der Wert  groß1). Wie zuvor gilt jedoch, dass Substitutionsgewinne auch dann anfallen, wenn sie nicht in der Planung berücksichtigt werden. Ein Vergleich der Lösung OPT RAP ABS mit der Lösung der trivialen Verfahren Standardisierung W Sub und Individualisierung VSub (d. h., des

 2    -Approximationsalgorithmus)

mit zusätzlich berechneten Substitutionsge-

winnen findet sich in Tabelle 4.5.

mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.5:

OPT RAP  ABS max W Sub ,VSub 

min r 100

1,034

OPT RAP ABS max W Sub ,VSub 

max r 100

OPT RAP ABS max W Sub ,VSub 

1,014

1,071

1,054 1,024 1,087 Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu dem  2    -Approximationsalgorithmus mit zusätzlicher Berechnung der Substitution

Überraschenderweise ist das Ergebnis OPT RAP Sub der regionalisierten Planung mit zusätzlicher

Berechnung

der

Substitution

signifikant

schlechter

als

das

des

 2    -Approximationsalgorithmus mit zusätzlicher Berechnung der Substitution. Bei diesem liefert die Standardisierung W Sub eine gute Lösung2). Folglich ist es (für die betrachtete Parameterkonstellation) vorteilhaft, bei Nichtberücksichtigung der Substitution in der Planung eine standardisierte statt einer individualisierten oder regionalisierten Planung durchzuführen. Diese Beobachtung lässt sich (in Teilen) durch die Bestimmung der Substitutionswahrscheinlichkeit  nmi erklären: Da das Substitutionsvolumen proportional zu der originä-

1)

2)

Weiter kann gezeigt werden, dass sich die Lösungsqualität des Algorithmus mit steigendem Wert Bonus verbessert. Dies ist nach Bedingung (4.43) zu erwarten: sie besagt, dass bei einem großen Gewinn durch Platzierung der Produkte in allen Filialen das triviale Standardisierungsverfahren W auch ohne Berücksichtigung der Substitution ein gutes Ergebnis nahe dem Optimum OPT RAP  ABS liefert. Allerdings tritt dieser Fall erst für Bonuswerte, die deutlich über den in der Praxis zu erwartenden Werten liegen, auf. Eine eingehende Analyse liefert weitere Ergebnisse: Für den Wert   0,5 beträgt das übereinstimmende Sortiment des RAP-ABS und des trivialen Verfahrens Standardisierung 86,6 % der angebotenen Produkte (im Vergleich zu 79,9 % bei Betrachtung des RAP+Sub (vgl. Tabelle 4.3) bzw. 77,0 % bei Betrachtung des trivialen Verfahrens Individualisierung). Für eine Substitutionshäufigkeit   0,8 beträgt der Wert 84,2 % (statt 72,9 % bzw. 70,2 %).

4.2 Bewertung

183

ren Nachfrage verteilt wird, werden bei Berücksichtigung der Substitution Produkte mit hoher Nachfrage noch häufiger nachgefragt. Werden diese Produkte im Common Assortment angeboten, dann steigt auch der Gewinn durch Platzierung in allen Filialen proportional an. Folglich sind größere Common Assortments zu bevorzugen, was die relative Vorteilhaftigkeit des trivialen Verfahrens Standardisierung erklärt1). In einem nächsten Schritt wird die Lösung des RAP-ABS mit den in Approximationsalgorithmus (4.46) beschriebenen trivialen Lösungen W, V und SUB verglichen, wobei gilt2): OPT RAP  ABS  3  max W,V,SUB

(4.67)

Die Ergebnisse entsprechen den Ergebnissen des  2    -Approximationsalgorithmus. Der Algorithmus SUB liefert in keinem der Fälle eine bessere Lösung als die Algorithmen COMMON und LOCAL. Für die betrachtete Parameterkonstellation ist eine Verwendung des 3-Approximationsalgorithmus nicht notwendig. Dennoch liefert dieses Vorgehen eine garantierte Lösungsqualität und kann für andere Parameterkonstellationen zu verbesserten Lösungen führen3). Ebenfalls von Interesse ist ein Vergleich der Lösung des RAP-ABS mit den trivialen Lösungen Standardisierung W ABS und Individualisierung V ABS mit Berücksichtigung der Substitution. Dies entspricht den bisher in der Literatur verwendeten Planungsansätzen für den Fall, dass Substitutionsbeziehungen berücksichtigt werden und ein standardisiertes Sortiment oder individualisierte Sortimente zu bestimmen sind. Tabelle 4.6 gibt einen Überblick über die Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Ansatzes.

1)

2) 3)

Für einen Wert bonus w 1,07 und   0,5 beträgt die durchschnittliche CommonAssortment-Größe bei Lösung des RAP+Sub 36,5 % (für   0,8 beträgt sie ca. 35,8 %), für die Optimallösung des RAP-ABS hingegen beträgt sie ca. 74,8 % (67,5 %). Dies vermag die schlechtere Lösungsgüte des regionalisierten Ansatzes mit zusätzlicher Berechnung der Substitution zu erklären. Vgl. Abschnitt 4.1.2. Vgl. Abschnitt 4.1.2.

184

4 Lösungsverfahren

mean r 100

  0,5

OPT RAP ABS max W ABS ,V ABS 

min r 100

1,019

  0,8 Tabelle 4.6:

OPT RAP ABS max W ABS ,V ABS 

max r 100

OPT RAP  ABS max W ABS ,V ABS 

1,008

1,031

1,021 1,011 1,027 Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zu den trivialen Verfahren mit Berücksichtigung der Substitution

Die durchschnittliche Gewinnsteigerung durch Verwendung des regionalisierten Ansatzes mit Berücksichtigung der Substitution im Vergleich zu den trivialen Verfahren, die ebenfalls Substitutionsbeziehungen berücksichtigen, liegt bei etwa 2 %. Dieser Wert liegt zwar deutlich unter der möglichen Gewinnsteigerung für Fälle, in denen keine Substitution auftritt1), unterstreicht aber dennoch die Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Ansatzes. Zuletzt erfolgt in Tabelle 4.7 ein Vergleich der Optimallösung des RAP-ABS mit der Lösung der in Abschnitt 4.1.2 vorgestellten Heuristik GREEDY-ABS. mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.7:

OPT RAP  ABS G  ABS

1,075

OPT RAP  ABS r 100 G  ABS

min

1,050

max r 100

OPT RAP  ABS G  ABS

1,118

SiRAP ABS  SiG ABS SiRAP ABS 0,781

1,139 1,087 1,189 0,718 Lösungsqualität des RAP-ABS im Vergleich zum Algorithmus GREEDY-ABS

Für die betrachteten Instanzen liegt die Lösungsqualität der Heuristik signifikant unter der des Optimierungsmodells, die Sortimentsübereinstimmung beträgt 70 - 80 %. Folglich ist die optimale Lösung, wenn möglich, vorzuziehen. Allerdings ermöglicht das heuristische Vorgehen, Probleminstanzen zu lösen, die durch das optimierende Verfahren nicht mehr gelöst werden können. Sollen große Sortimente betrachtet werden, dann muss die Heuristik GREEDY-ABS verwendet werden und sie liefert befriedigende Ergebnisse. Ebenfalls zeigt sich, dass die Heuristik für geringe Wahrscheinlichkeiten einer Substitution eine bessere Lösung liefert als für hohe. Auch in Fällen niedriger Wahrscheinlichkeiten, bei Nichtverfügbarkeit des präferierten Produktes ein Substitut zu kaufen, liefert die Heuristik gute Ergebnisse.

1)

Vgl. Abschnitt 4.2.2.1.

4.2 Bewertung

185

Für die Sortimentsplanung lassen sich somit die folgenden Tendenzen ableiten:

-

Eine regionalisierte Planung ermöglicht, je nach Parameterkonstellation, zum Teil signifikante Gewinnsteigerungen im Vergleich zu den trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung.

-

Das Sortimentsplanungsproblem ohne Berücksichtigung der Substitution kann für die meisten in der Praxis relevanten Problemgrößen optimal gelöst werden. Für größere Instanzen liefert die Heuristik GREEDY Lösungen nahe am Optimum.

-

Erfolgt bei der Sortimentszusammenstellung keine Berücksichtigung der Substitution (z. B., weil diese zu aufwendig zu bestimmen ist), obwohl diese auftritt, dann liefert eine Bestimmung des optimalen, standardisierten Sortiments für alle Filialen das beste Ergebnis1).

-

Wird die Substitution bei der Planung berücksichtigt, dann liefert das bessere der beiden trivialen Verfahren bereits eine akzeptable Lösung. Eine zusätzliche Gewinnsteigerung durch Regionalisierung lässt sich dennoch generieren.

-

Die Heuristik GREEDY-ABS kann Probleminstanzen lösen, für die keine optimale Lösung mehr gefunden werden kann. Allerdings ist die Lösungsqualität lediglich befriedigend, sodass, sofern möglich, eine Optimierung erfolgen sollte.

4.2.3.3 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem Erfolgt eine integrative Betrachtung der Sortiments- und Shelf-Space-Planung, dann müssen für weitere Parameter Annahmen getroffen werden. Für jedes Produkt wird eine Facingbreite b n  1,2 bestimmt, die zufällig den Wert 1 oder 2 annimmt. Die Anzahl der Einheiten eines Produktes n in einem Facing a n liegt

im Intervall  0,3;0, 6 . Da die Nachfrage im betrachteten Szenario 6 normalverteilt mit einem Mittelwert im Intervall  0;1   auftritt, werden mit dieser Annahme des Wertes a n in den meisten Fällen zwischen einem und vier Facings benötigt, um die gesamte Nachfrage zu bedienen. Dieser Wert erscheint den in der Praxis zu beobachtenden Facinganzahlen zu entsprechen.

1)

Für z. B. den Wert   0,8 beträgt die Abweichung von der Optimallösung bei dem Standardisierungsverfahren 5,4 %, bei der regionalen Planung (RAP) 16,5 % und bei dem Individualisierungsverfahren 20,6 %.

186

4L Lösungsverffahren

Mit ddiesen zusätzlichen Parrametern kaann das kom ortiments- uund Shelf-S Spacembinierte So Planuungsproblem m

gelöst

werden.

Allen

Betrachtungen

liegtt

die

In nstanz

( N , I ,K)  (800,0,40) zu u Grunde . Dabei zeig gen sich für das Modelll 3.6 (RAP--SSP) 1)

ähnliiche Ergebnnisse wie fü ür das Modeell 3.1 (RAP nsitivitätsannalyse zeigt, dass P): Eine Sen für nniedrige Bonnuswerte bo nd die onus w eine Individualiisierung gutte Ergebnissse liefert un Standdardisierungg mit steigeendem Bonnus vorteilhafter wird. Abbildung 4.8 verdeu utlicht dies.

Abbiildung 4.8: Gewinnsteiigerung dur ch Regionaalisierung im m Vergleichh zu den triv vialen Verfahren für f das RAP P-SSP Die m maximale Gewinnsteig G gerung durcch Regionaalisierung beträgt 8,16 % und wirrd bei einem m Bonus voon 1,17 erreeicht. Auch wenn in deer Praxis keein Bonus inn dieser Grö ößenordnuung erzielt werden w solllte, kann einn regionalissierter Ansattz vorteilhaaft sein. Dad durch, dass bei der Beetrachtung der d Shelf-Sppace-Zuord e bn den Wert W 1 dnung die Facingbreite F oder 2 annehmeen kann und d ein Produkkt mit mehrr als einem Facing vert rtreten sein kann, pazität K  40 wenigeer Produktee ausgestelltt werden alls bei könnnen bei geggebener Kap

1)

Das RAP-SS SP kann aucch für die grrößere Instanz  400,50,,200  optim mal gelöst werden, benötigt jedooch viel Speeicherplatz. A Aus diesem Grund G gt die Betracchtung der kleinen erfolg Instanz. Allee Ergebnisse lassen sich aauf andere In n übertragen.. nstanzgrößen

4.2 Bewertung

187

der Sortimentsplanung mit Einheitsprodukten. Durchschnittlich werden bei Berücksichtigung des Shelf Spaces nur 26,03 % der Produkte im Sortiment angeboten, während dieser Wert bei der bisher betrachteten, reinen Sortimentsplanung als 50 % gewählt wurde. Würde die Kapazität bei Berücksichtigung des Shelf Spaces so gewählt, dass ebenfalls ca. 50 % der Produkte angeboten würden, dann sinkt der Bonuswert, bei dem eine maximale Gewinnsteigerung erreichbar ist1). Zur Lösung des RAP-SSP werden der  2  2  -Approximationsalgorithmus sowie die beiden vorgestellten Algorithmen BONUS-SSP und BONUS-SSP2 untersucht. Wird ein regionalisierter Ansatz anstatt der besseren der beiden Lösungen VSSP und

W SSP der trivialen Verfahren verwendet, kann im Durchschnitt eine Gewinnsteigerung von 6,12 % erzielt werden. Dies bedeutet, dass der vorgestellte Planungsansatz im Vergleich zu der momentan durchgeführten Planung, bei der ein standardisiertes Sortiment für alle Filialen bestimmt wird oder individualisierte Sortimente für jede Filiale bestimmt werden, eine signifikante Gewinnsteigerung um bis zu 6 % ermöglicht. Soll das regionalisierte Planungsproblem in Pseudopolynomialzeit gelöst werden, kann der Algorithmus BONUS-SSP verwendet werden. Wird bei der Betrachtung des Algorithmus jeweils ein Produkt mit dem aktuell größten Bonus greedy hinzugefügt und anschließend Knapsackprobleme zur Bestimmung der lokalen Sortimente gelöst, dann liefert dieser Algorithmus max USSP ,VSSP ,WSSP  ein besseres Ergebnis, das um 3,92 % von der Optimallösung abweicht. Wird hingegen der Algorithmus max USSP2 ,VSSP ,WSSP  verwendet und es gilt

  min b n 2) in Algorithmus BONUS-SSP2, dann weicht diese Lösung durchschnittlich

1)

2)

Dies entspricht dem in Abschnitt 4.2.2.3 identifizierten Verhalten: je größer der Anteil der angebotenen Produkte an den zur Verfügung stehenden Produkten wird, desto geringer muss der Bonus ausfallen. Folglich eignet sich das vorgestellte Verfahren auch für die Praxis, wenn dort ein kleinerer Bonus durch Platzierung eines Produktes im Common Assortment erzielt werden kann, aber mehr Produkte ausgestellt werden können. In Anhang H wird der Verlauf der Gewinnsteigerung durch Regionalisierung für eine Kapazität K  80 dargestellt. Die durchschnittliche Anzahl der angebotenen Produkte beträgt dann 44,83 %. Zwar liefert der Algorithmus BONUS-SSP2 nur für   0 eine garantierte Lösungsqualität, allerdings verbessert sich die Lösung U SSP 2 (in dem betrachteten Beispiel) für kleinere Werte  nicht mehr, jedoch steigt die Rechenzeit an. Eine Wahl des Parameters   min b n scheint vertretbar.

188

4 Lösungsverfahren

um nur 0,69 % von der Optimallösung ab. Dieses Verfahren liefert somit in Pseudopolynomialzeit eine Lösung nahe dem Optimum und kann folglich auch für größere Instanzen verwendet werden. Die Lösungsgüte der Heuristik RELAX&OPTIMIZE liegt ebenfalls nahe der Optimallösung. Tabelle 4.8 gibt einen Überblick über die Lösungsqualitäten1). mean r 100

max VSSP ,WSSP 

max U ,V ,W SSP

max U

SSP2

SSP

SSP

,V ,W SSP

 

SSP

OPT RAP SSP Algo

min r 100

OPT RAP SSP Algo

max r 100

OPT RAP SSP Algo

1,061

1,028

1,088

1,039

1,015

1,072

1,007

1,000

1,019

RELAX&OPTIMIZE 1,005 1,000 1,031 Tabelle 4.8: Lösungsqualität des RAP-SSP im Vergleich zu den Approximationsalgorithmen und heuristischen Verfahren 4.2.3.4 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem mit Substitution Im Folgenden wird das kombinierte Sortiments- und Shelf-Space-Planungsproblem mit Berücksichtigung der Substitution RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 (Modell 3.10) betrachtet. Durch

die

zunehmende

Komplexität

kann

es

für

einige

Instanzen

( N , I ,K)  (80,0,40) nicht mehr optimal gelöst werden . Aus diesem Grund wird 2)

für die weiteren Analysen die kleine Instanz ( N , I ,K)  (40,5,20) betrachtet. Für diese gilt bonus w 1,16 bei   0,5 und bonus w 1,05 bei   0,8 3). In

Abschnitt

3.2.2

und

Anhang

F

werden

drei

Formulierungen

für

das

RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 vorgestellt. Formulierung 2 (Modell F.1) unterscheidet sich

1)

2)

3)

Dabei ist zu beachten, dass die Rechenzeiten zur Bestimmung der Optimallösung in allen Fällen kleiner als die zur Bestimmung des Näherungswertes ist. Die vorgestellten Approximationsalgorithmen eignen sich aufgrund ihrer quasipolynomialen Rechenzeit primär für größere Instanzen, die nicht mehr optimal gelöst werden können. Gleiches gilt für die Heuristik RELAX&OPTIMIZE, auch wenn diese die Optimallösung nicht in Polynomialzeit zu bestimmen vermag. Die durchschnittliche Rechenzeit beträgt 2,5 Stunden, wobei für wenige Instanzen auch nach 24 Stunden keine Optimallösung gefunden wurde. Die minimale Rechenzeit liegt bei etwa 90 Sekunden. Vgl. Anhang I für den Verlauf der Gewinnsteigerung für unterschiedliche Bonuswerte.

4.2 Bewertung

189

von Formulierung 1 (Modell 3.10) dadurch, dass der Bonus in ihr explizit modelliert wird. In Formulierung 3 (Modell F.2) kann auf die Verwendung der Binärvariablen verzichtet werden. Es zeigt sich, dass sich die Laufzeiten der Formulierungen 2 und 3 ähneln und Formulierung 1 etwa 24 % mehr Zeit benötigt, bis die Optimallösung gefunden ist. Ein Vergleich der Optimallösungen des regionalisierten Planungsproblems mit Substitution OPTSSP  ASBS und der Optimallösungen des RAP-SSP mit einer zusätzlichen Berechnung des Substitutionsgewinnes OPTSSP Sub zeigt, dass durch Verwendung des Modells RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 eine etwa 11 %ige Gewinnsteigerung erzielt werden kann. Für den Fall, dass Substitutionsbeziehungen existieren, sollten diese bei der kombinierten Sortiments- und Shelf-Space-Planung berücksichtigt werden. Tabelle 4.9 zeigt die Ergebnisse der Analyse. mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.9:

OPT SSP  ASBS OPT SSP Sub

1,111

min r 100

OPT SSP  ASBS OPT SSP Sub

1,031

max r 100

OPT SSP  ASBS OPT SSP Sub

1,252

 ASBS SSSP  SSSP i i SSP  ASBS Si

0,762

1,109 1,047 1,210 0,681 Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zum RAP-SSP mit zusätzlicher Berechnung der Substitution

Im Vergleich zu der Betrachtung des RAP-ABS in Tabelle 4.3 zeigt sich, dass der Unterschied zwischen den Ergebnissen des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 und des RAP-SSP mit zusätzlicher Berechnung der Substitution für   0,5 größer ausfällt, für   0,8 jedoch kleiner. Dies lässt sich teilweise dadurch erklären, dass im Falle des RAP-SSP bei der Sortimentsauswahl keine Substitution und insbesondere keine Stockouts berücksichtigt werden. Folglich kann der Fall auftreten, dass die Nachfrage Dni nach einem Produkt n in einer Filiale i nur sehr wenig über einem Vielfachen x des Produktangebotes a n eines Facings liegt, d. h. es gilt D ni  x  a ni   . Bei der Betrachtung des RAP-SSP würden dem Produkt n entweder f ni  x  1 Facings zugeordnet, um die gesamte Nachfrage zu bedienen oder das Produkt würde nicht angeboten, da die Kosten

k dni für das gesamte zusätzliche Facing anfallen würden, jedoch nur  Produkteinheiten verkauft werden könnten und das Produkt nicht mehr profitabel wäre. Bei Berücksichtigung der Stockout-Based Substitution würde die Nachfrage  nicht bedient, es stände jedoch der Platzbedarf bn eines Facings für andere, profitablere Produkte zur Verfü-

190

4 Lösungsverfahren

gung. Dieser Effekt verstärkt die differierende Sortimentsauswahl der beiden Ansätze und erklärt die größere Gewinnsteigerung im Vergleich zu den Betrachtungen des RAP-ABS. Mit steigender Wahrscheinlichkeit  , bei Nichtverfügbarkeit der ersten Präferenz ein Substitut zu wählen, steigt auch die Nachfrage nach den im Sortiment verfügbaren Produkten. Folglich können für das Sortiment des RAP-SSP bei zusätzlicher Berücksichtigung der Substitution (teilweise) auch diejenigen Produkte abgesetzt werden, die zuvor überzählig waren1). Dies vermag die verbesserte Lösung für den Fall   0,8 zu erklären. Wird unterstellt, dass die Handelsunternehmung bei der Planung des Sortimentes und der Shelf-Space-Zuordnung auch Substitution berücksichtigt, dann lassen sich weitere Aussagen über die Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Ansatzes treffen. In Tabelle 4.10 erfolgt ein Vergleich der regionalisierten Lösung OPT SSP  ASBS mit der besseren der beiden trivialen Lösungen W ASBS und V ASBS . mean r 100

  0,5   0,8 Tabelle 4.10:

OPTSSP  ASBS max W ASBS ,V ASBS 

1,046

min r 100

OPT SSP  ASBS max W ASBS ,V ASBS 

1,014

max r 100

OPTSSP  ASBS max W ASBS ,V ASBS 

1,098

1,023 1,005 1,036 Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zu den trivialen Verfahren mit Berücksichtigung der Substitution

Wie zuvor bei Betrachtung des RAP-ABS2) liefert eine standardisierte oder individualisierte Planung unter Berücksichtigung der Substitution ein akzeptables Ergebnis. Durch eine Regionalisierung lässt sich eine Gewinnsteigerung zwischen 2 und 5 % erreichen. Zur Lösung des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 wurden die Heuristiken RELAX&OPTIMIZE und GREEDY-SSP-ASBS2 vorgestellt. Beide liefern Ergebnisse für Instanzen, die sich

1)

2)

Für das RAP-SSP sind ohne Berücksichtigung der Substitution am Ende der Periode ca. 25,5 % aller Produkteinheiten noch verfügbar, d. h. für diese fallen die Beschaffungskosten d an, obwohl sie nicht abgesetzt werden können. Mit zusätzlicher Berücksichtigung der Substitution verringert sich dieser Wert auf nur noch ca. 4,0 % aller Einheiten für   0,5 bzw. 0,6 % für   0,8 . Bei Betrachtung des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 betragen diese Werte 1,5 % bzw. 0,7 %. Vgl. Tabelle 4.6.

4.2 Bewertung

191

nicht mehr optimal lösen lassen. In Tabelle 4.11 erfolgt ein Vergleich der Optimallösung der Instanzen (40,5,20) mit den Lösungen der Heuristiken. mean r 100

  0,5

RELAX&OPT G-SSP-ASBS2

  0,8

RELAX&OPT

OPT SSP  ASBS Heuristik

OPT SSP  ASBS r 100 Heuristik

min

1,003

max r 100

OPT SSP  ASBS Heuristik

1,000

1,017

1,306

1,062

2,061

1,002

1,000

1,009

G-SSP-ASBS2 1,486 1,101 2,500 Tabelle 4.11: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 im Vergleich zu den heuristischen Verfahren Die Heuristik RELAX&OPTIMIZE liefert sehr gute Ergebnisse nahe dem Optimum. Dabei

kann

dieses

Verfahren

für

jede

der

drei

Formulierungen

des

RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 (Modell 3.10, Modell F.1 und Modell F.2) angewendet werden. Die Rechenzeit für die Instanzen (40,5,20) beträgt für die Formulierungen 1 und 2 etwa 40 % der Rechenzeit der Optimallösung bei ähnlicher Lösungsqualität. Die Heurisitk RELAX&OPTIMIZE kann für die Formulierung 3 in etwa 14 % der Rechenzeit der Optimallösung gelöst werden, wobei die durchschnittliche Differenz zur Optimallösung in diesem Fall 0,6 % beträgt1). Sollen noch größere Probleminstanzen gelöst werden, findet das Greedy-Verfahren GREEDY-SSP-ASBS2 Anwendung. Allerdings erscheint die Lösungsqualität nicht ausreichend und liefert nur erste Tendenzaussagen. Die weitere Entwicklung geeigneter Lösungsansätze ist notwendig. 4.2.3.5 Ergebnisse für das regionalisierte Sortiments- und Shelf-SpacePlanungsproblem mit Berücksichtigung der Elastizität Eine Integration der Space-Elastizität in das regionalisierte Sortiments- und ShelfSpace-Planungsproblem RAP-SSP ist problemlos möglich. Betrachtet wird für die weiteren Untersuchungen die kleine Instanz ( N , I ,K)  (40,5,20) und ein Bonuswert

1)

 40  in Mit der Heuristik der Formulierung 3 lassen sich die Instanzen der Größe  80,10, durchschnittlich 65 Sekunden lösen, die nicht mehr optimal gelöst werden können und für die auch die Heuristiken der anderen Formulierungen ca. 20 Minuten benötigen, bis eine Lösung gefunden wird.

192

4 Lösungsverfahren

bonus w 1,16 . Eine erste Analyse zeigt, dass die lineare Approximation des Wertes Fni durch einen Polygonzug1) gute Ergebnisse liefert, die den wahren Wert um durchschnittlich 0,3 % überschätzt. Zunächst soll untersucht werden, inwiefern eine Berücksichtigung der Elastizität die Sortimentszusammenstellung beeinflusst. Dafür wird die Elastizität ni   für je 100

Testinstanzen im Intervall  0;0,3 variiert. Abbildung 4.9 zeigt, dass mit zunehmender Elastizität weniger Produkte des Sortiments RAP-SSP verfügbar sind. Dies lässt sich leicht durch die gestiegene Nachfrage erklären: durch das Ausstellen mehrerer Facings eines Produktes n steigt die Nachfrage nach diesem mit zunehmender Elastizität an. Bei einer gegebenen Kapazität können folglich mit steigender Elastizität weniger Produkte im Sortiment angeboten werden (da keine Substitution auftritt und immer die gesamte Nachfrage befriedigt werden muss). Somit sinkt der Anteil der Produkte, die aus dem Sortiment ohne Berücksichtigung der Elastizität auch bei einer Berücksichtigung der Elastizität angeboten werden.

Abbildung 4.9: Anteil der Produkte des Sortiments ohne Berücksichtigung der Elastizität, die ebenfalls bei variierter Elastizität im Sortiment verfügbar wären

1)

Vgl. hierzu Abbildung 3.3 in Abschnitt 3.2.3.

4.2 Bewertung

193

Dies bedeutet jedoch nicht, dass die ausgewählten Produkte bei Berücksichtigung der Space Elasticity stark differieren. Etwa 90 - 93 % des Sortiments bei Verwendung des RAP-SSP-EL werden auch angeboten, wenn die Space-Elastizität nicht berücksichtigt wird. Abbildung 4.10 gibt einen Überblick1).

Abbildung 4.10: Anteil der Produkte, die bei variierter Elastizität auch im Sortiment ohne Berücksichtigung der Elastizität verfügbar wären Dies verdeutlicht zusätzlich, dass bei Berücksichtigung der Elastizität lediglich eine geringere Auswahl zur Verfügung steht, da zusätzliche Produkteinheiten angeboten werden müssen, um die gesamte Nachfrage zu bedienen, diese Auswahl jedoch auch bei Nichtberücksichtigung der Elastizität angeboten würde. Für die Produkte, die sowohl bei Betrachtung der Elastizität als auch bei Nichtberücksichtigung der Elastizität angeboten werden, ergeben sich folglich veränderte Facinganzahlen. In Abbildung 4.11 wird der Anteil der Produkte betrachtet, für die sich bei Berücksichtigung der Substitution keine Veränderung der Facinganzahlen ergeben. Mit zunehmender Space-Elastizität erhalten weniger Produkte die optimale Facinganzahl:

1)

Für die Produkte des Common Assortments ergeben sich analoge Verläufe.

194

4 Lösungsverfahren

für den in Studien1) bestimmten durchschnittlichen Elastiztitätswert   0,17 werden nur noch 73,2 % der Produkte die optimale Facinganzahl zugewiesen. Somit ist die Berücksichtigung der Elastizität in der Modellierung notwendig, wenn diese in der Realität beobachtbar ist.

Abbildung 4.11: Übereinstimmende Facinganzahl für verschiedene Elastizitätswerte im Vergleich zu einer Betrachtung ohne Elastizitäten Wie in den bisherigen Untersuchungen liefert der regionalisierte Planungsansatz bessere Ergebnisse als die trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung. In Abbildung 4.12 wird die Gewinnsteigerung durch Regionalisierung für Elastizitätswerte im Intervall  0;0,3 dargestellt. Die Kurven für die Verfahren Standardisierung und Individualisierung liegen für alle Elastizitätswerte nahe beieinander2). Für den Elastizitätswert   0,17 beträgt die mögliche Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Ver-

1) 2)

Vgl. Abschnitt 2.1.2.2. Folglich wurde der Bonuswert „gut“ gewählt. Aus den Kurvenverläufen lässt sich folgern, dass die Berücksichtigung der Elastizität geringe Auswirkungen auf die Höhe des Bonus hat, bei dem die maximale Gewinnsteigerung erreicht wird - die Betrachtungen in Abbildung 4.8 des Abschnitts 4.2.3.3 gelten analog.

4.2 Bewertung

195

gleich zu dem besseren der beiden Verfahren Standardisierung und Individualisierung 6,65 %, im Durchschnitt über alle Elastizitätswerte beträgt diese 6,46 %.

Abbildung 4.12: Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im Vergleich zu den trivialen Verfahren für verschiedene Elastizitätswerte In den bisherigen Betrachtungen wurde eine einheitliche Elastizität für alle Produkte und alle Filialen unterstellt. Soll der Fall betrachtet werden, in dem diese differiert und für jedes Produkt individuell bestimmt wird, dann lassen sich weitere Analysen durchführen. Für die weiteren Betrachtungen wird ein aus realen Daten ermittelter Elastizitätsverlauf unterstellt, bei dem etwa 30 % der Produkte nicht auf eine Vergrößerung der Ausstellfläche reagieren und die Elastizität für die übrigen Produkte und Filialen zwischen 0,01 und 0,50 schwankt1). Das Planungsproblem mit Berücksichtigung eines individuellen Wertes  ni für jedes Produkt in jeder Filiale kann in ähnlicher Zeit wie zuvor das Problem mit einheitlichen Werten  gelöst werden und auch die Gewinnsteigerung durch Regionalisierung im 1)

Für den Datensatz vgl. Hansen/Heinsbroek 1979, S. 480. Für Produkte, bei denen Elastizitätseffekte auftreten, lässt sich der beschriebene Verlauf durch die Funktion  1,67409x 4  4,74817x 3  5,31855x 2  2,00664x  0, 236956 für eine im Intervall  0,1 gleichverteilte Zufallsvariable x mit einer Güte  99,9% approximieren.

196

4 Lösungsverfahren

Vergleich zu den trivialen Verfahren liegt mit 6,18 % im Bereich der vorherigen Betrachtungen. Allerdings ist die Berechnung der individuellen Werte  ni in der Praxis aufwendig und mit großer Unsicherheit behaftet. Die Lösung des RAP-SSP-EL mit individuellen Elastizitätswerten ist jedoch ausreichend robust gegenüber einer Über- oder Unterschätzung der wahren Elastizität: Bei einer bis zu 5 %igen Abweichung des geschätzten Wertes gegenüber dem wahren Elastizitätswert beträgt die Sortimentsübereinstimmung 96,5 % (und die Facinganzahlübereinstimmung 94,0 %), d. h. 96,5 % der Produkte, die bei einer korrekten Schätzung der Elastizitätswerte angeboten würden, werden auch angeboten, wenn die Elastizitätswerte um bis zu 5 % über- oder unterschätzt werden. Bei bis zu 10 % Abweichung beträgt die Sortimentsübereinstimmung 93,3 % (89,7 %), bei bis zu 25 % beträgt sie 90,8 % (83,4 %) und selbst bei einer bis zu 50 %igen Abweichung der zur Berechnung verwendeten Elastizität von der wahren Elastizität stimmen 86,6 % des angebotenen Sortiments überein (76,1 % der Facings). Wird statt der individuellen Elastizitätswerte  ni ein einheitlicher Elastizitätswert

  0,13 verwendet1), dann beträgt die Sortimentsübereinstimmung 89,2 % (65,1 %), wird keine Elastizität berücksichtigt, dann werden durchschnittlich 91,1 % (64,1 %) der Produkte angeboten. Folglich bietet die Berücksichtigung der Elastizität in dem betrachteten Szenario nur Vorteile bei der Sortimentsauswahl, wenn die korrekten Werte maximal um 25 % überoder unterschätzt werden können. Allerdings liegt die Übereinstimmung der Facinganzahl bei Nichtberücksichtigung oder Berücksichtigung einer einheitlichen Elastizität deutlich unter derjenigen bei Schätzung individueller Elastizitäten, selbst wenn diese um bis zu 50 % von dem wahren Wert abweicht. Somit sollte versucht werden, individuelle Elastizitäten zu schätzen und nur wenn dies zu aufwendig ist, kann auf eine Elastizitätsbetrachtung verzichtet werden.

1)

Die durchschnittliche Elastizität des mit den Werten aus Hansen/Heinsbroek (1979, S. 480) generierten Datensatzes beträgt 13,3 %.

4.2 Bewertung

197

4.2.3.6 Ergebnisse für das regionalisierte Gesamtmodell Zuletzt

erfolgt

eine

Betrachtung

des

regionalisierten

Gesamtmodells

RAP-SSP-L-EL-ASBS2. Berücksichtigt werden sowohl Substitutionseffekte als auch die Space-Elastizität. Für den Parameter   0,5 wird ein Bonuswert bonus w  1,16 und für   0,8 der Wert bonus w  1,05 gewählt. Die Space Elasticity beträgt in allen Fällen   0,17 . Ein Vergleich des regionalisierten Sortiments mit den trivialen Verfahren in Tabelle 4.12 zeigt, dass die vorherigen Beobachtungen auch für das Gesamtmodell gelten: je nach Parameterkonstellation kann eine Gewinnsteigerung zwischen ca. 2 % und 7 % erzielt werden. mean r 100

  0,5

OPT GESAMT max W GES ,V GES 

min r 100

OPT GESAMT max W GES ,V GES 

1,066

  0,8 Tabelle 4.12:

max r 100

1,029

OPT GESAMT max W GES ,V GES 

1,111

1,025 1,011 1,039 Lösungsqualität des RAP-SSP-L-EL-ASBS2 im Vergleich zu den trivialen Verfahren Standardisierung und Individualisierung

In Tabelle 4.13 erfolgt ein Vergleich der Optimallösung mit den Lösungen der übrigen Sortiments- und Shelf-Space-Planungsmodelle mit zusätzlicher Berechnung der Gewinne aus Substitution bzw. durch Elastizitätseffekte. mean r 100

  0,5

OPTSSP Sub  El

1,060

min r 100

OPT GESAMT Algo

1,000

max r 100

OPT GESAMT Algo

1,155

1,080

1,017

1,144

OPTSSP  EL Sub

1,043

1,007

1,110

OPTSSP Sub  El

1,135

1,066

1,213

1,013

1,000

1,056

OPT

  0,8

SSP  ASBS El

OPT GESAMT Algo

OPT

SSP  ASBS El

OPTSSP  EL Sub 1,108 1,049 1,190 Tabelle 4.13: Lösungsqualität des RAP-SSP-L-EL-ASBS2 im Vergleich zu den vorgestellten Modellen mit zusätzlicher Berechnung der Substitutionsund Elastizitätsgewinne

198

4 Lösungsverfahren

Falls die Wahrscheinlichkeit ein Substitut zu kaufen, wenn die erste Präferenz nicht verfügbar ist, den Wert   0,5 annimmt, dann liefert das Modell RAP-SSP-EL mit zusätzlicher Berechnung der Substitution eine akzeptable Approximation. Die größere Abweichung von 8,0 % bei dem Modell RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 mit Substitution, aber ohne Elastizitäten lässt sich wie zuvor in Abschnitt 4.2.3.4 erklären: durch eine Berücksichtigung der Elastizität steigt die Nachfrage nach allen Produkten, insbesondere auch nach besonders profitablen, die bereits im Sortiment angeboten werden. Da bei Berücksichtigung der Substitution (näherungsweise) alle angebotenen Produkteinheiten verkauft werden, kann die zusätzliche Nachfrage nicht mehr bedient werden. Folglich liegt im Modell RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 für diese besonders profitablen Produkte eine Unterdeckung vor. Bei der Planung mit den Modellen RAP-SSP bzw. RAP-SSP-EL sind am Ende der Periode noch Produkteinheiten verfügbar, welche die zusätzliche Nachfrage durch Elastizitätseffekte bzw. Substitution befriedigen können. Für den Wert   0,8 gelten analoge Überlegungen. Dass mit dem Modell RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 dennoch eine gute Sortimentszusammenstellung generiert wird, kann durch die Wahl des Bonuswertes erklärt werden: für dieses Modell (und das Gesamtmodell RAP-SSP-L-EL-ASBS2) liefert der Parameter bonus w  1,05 die maximale Gewinnsteigerung im Vergleich zu den trivialen Verfahren1). Die Lösung der Modelle RAP-SSP bzw. RAP-SSP-EL umfasst für diesen Bonuswert hingegen sehr wenig Produkte im Common Assortment und viele Produkte in den lokalen Sortimenten. Dieser Umstand erklärt die relative Vorteilhaftigkeit des regionalisierten Ansatzes mit Berücksichtigung der Substitution2).

1) 2)

Vgl. Abschnitt 4.2.3.4 und Anhang I. Würde ein Bonuswert bonus w  1,16 für den Wert   0,8 gewählt, dann beträgt die durchschnittliche Gewinnsteigerung durch Verwendung des Gesamtmodells im Vergleich zu den drei Einzelmodellen 12,5 %, 9,8 % und 9,4 %. Folglich lieferte das Modell RAP-SSP-EL für diese Parameterkonstellation, wie auch für den Wert   0,5 , die beste Approximation. Daraus lässt sich folgern, dass dieses Modell dem RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 vorzuziehen ist, wenn der Bonuswert nicht korrekt bestimmt werden kann.

4.2 Bewertung

199

Zusammenfassend gilt, dass sich die gleichen Tendenzen wie bei der alleinigen Sortimentszusammenstellung aufzeigen lassen, wenn neben der Sortimentsplanung auch eine Shelf-Space-Planung betrachtet wird:

-

Wenn bei der Shelf-Space-Planung keine weiteren Nachfrageeffekte auftreten, dann lassen sich durch eine regionalisierte Planung im Vergleich zu den trivialen Verfahren deutliche Gewinnsteigerungen realisieren.

-

Das Planungsproblem lässt sich für alle Testinstanzen optimal lösen. Soll eine Kategorie mit mehr als ca. 600 Produkten geplant werden, dann liefern die entwickelten Algorithmen eine gute Lösung.

-

Wenn Substitutionseffekte auftreten, dann sollten diese auch berücksichtigt werden.

-

Bei Betrachtung des RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 können mit der Heuristik RELAX&OPTIMIZE für Kategorien mit mehr als 100 Produkten Lösungen nahe dem Optimum bestimmt werden. Mit der Heuristik GREEDY-SSP-ASBS2 können auch größere Instanzen gelöst werden, wobei die so bestimmte Sortimentszusammenstellung nur als Tendenz zu verstehen ist und Verbesserungspotentiale aufweist.

-

Treten einheitliche Elastizitätswerte auf, dann sind diese in der Planung zu berücksichtigen.

-

Wenn es möglich ist, dann sollten individuelle Elastizitätseffekte für alle Produkte und Filialen berücksichtigt werden. Könne diese nicht oder nur sehr schlecht geschätzt werden, kann bei der Planung auf eine Berücksichtigung der Elastizität verzichtet werden.

-

Treten Substitutions- und Elastizitätseffekte auf, dann sind diese zu berücksichtigen. Eine alleinige Berücksichtigung der Elastizität liefert lediglich ein akzeptables Ergebnis, ist jedoch den anderen Modellierungsansätzen vorzuziehen, sofern nicht alle Effekte betrachtet werden können.

5

Schlussfolgerungen

Die Sortimentsplanung ist eine zentrale Aufgabe jeder Handelsunternehmung. Ziel ist die bedarfsgerechte Zusammenstellung der angebotenen Produkte. Dabei kann zwischen der Planung für eine Unternehmung mit einem Standort oder mit mehreren Filialen unterschieden werden. In der vorliegenden Arbeit wird die Sortimentsplanung für eine Handelsunternehmung mit mehreren Filialen und diverser Nachfragestruktur betrachtet. Die in der Literatur durchgeführten Analysen betrachten die beiden folgenden Alternativen: -

für alle Filialen werden standardisierte Sortimente geplant, um auf dieser Grundlage Skaleneffekte und einen Wiedererkennungswert zu generieren oder

-

es werden individualisierte Sortimente für jede Filiale erstellt, die an regionale Nachfrageunterschiede angepasst werden.

Es stellt sich damit die Frage, wie diese beiden Vorgehensweisen kombiniert werden können, d. h., wie Sortimente bedarfsgerecht zusammengestellt und dennoch über alle Filialen vereinheitlicht werden können. Die vorliegende Arbeit beschreibt dieses Planungsproblem und ordnet es in die bestehende Literatur ein. Aufbauend auf den bereits existierenden Modellen der standardisierten bzw. individualisierten Sortimentsplanung erfolgt die Entwicklung einer regionalisierten Sortimentsplanung. Hierbei werden einige Produkte in allen Filialen angeboten (Common Assortment), andere Produkte hingegen nur in einzelnen Filialen (lokale Sortimente). Für Produkte, die in allen Filialen angeboten werden, lassen sich Skaleneffekte nutzen, um so eine größere Gewinnspanne zu erzielen, als für Produkte, die nur in einzelnen Filialen angeboten werden. Darüber hinaus ergeben sich weitere Vorteile bei Werbemaßnahmen oder der Schaffung eines Wiedererkennungswertes. Folglich kann durch die Platzierung eines Produktes in allen Filialen ein Bonus erzielt werden, d. h., es lässt sich ein zusätzlicher Gewinn für die Produkte im Common Assortment generieren. Mit den in der Arbeit entwickelten Modellen ist es möglich, optimale Sortimente für die Handelsunternehmung zu bestimmen und festzulegen, welche Produkte in allen Filialen bzw. lokal in einzelnen Filialen angeboten werden sollen. Aufbauend auf dem Grund© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2_5

202

5 Schlussfolgerungen

modell der regionalisierten Sortimentsplanung werden Substitutionseffekte integriert, die auftreten, wenn Nachfrager ein präferiertes Produkt nicht vorfinden. In diesem Fall ist ein Teil der Nachfrager bereit, ein alternatives, vorrätiges Produkt zu kaufen. Anschließend erfolgt eine eingehende Betrachtung der Anzahl an auszustellenden Produkteinheiten: eine kombinierte regionalisierte Sortiments- und Shelf-Space-Planung ermöglicht neben der Auswahl der angebotenen Produkte auch die Bestimmung der anzubietenden Facings unterschiedlicher Breite. Dies ermöglicht eine detailliertere, an die lokalen Nachfragegegebenheiten angepasste Planung der Regalbelegung. Das Grundmodell lässt sich für alle relevanten Instanzen optimal lösen, für alle weiteren Planungsprobleme werden Algorithmen und Heuristiken entwickelt. Somit können auch für diese Lösungen mit einer guten Qualität bestimmt werden. Forschungsbedarf besteht bei der Lösung des Gesamtmodells: für dieses sind geeignete Heuristiken zu entwickeln, damit auch größere Probleminstanzen schnell gelöst werden können. Soll das regionalisierte Modell erweitert werden, dann bieten die folgenden drei Fragestellungen Ansatzpunkte: In den vorliegenden Betrachtungen findet ein Basket Shopping, d. h., der Einkauf mehrerer Produkte in einem Vorgang, keine Beachtung. Dabei können jedoch Interdependenzen zwischen den Produkten bestehen. Werden z. B. Erdbeeren und Sprühsahne oder ein Grippemedikament und Taschentücher nebeneinander angeboten, dann lassen sich Verbundeffekte nutzen. Im Rahmen der Shelf-Space-Planung existieren Modelle, die diesen Effekt abzubilden versuchen1). Diese lassen sich umformulieren: Ein zusätzlicher Gewinn kann generiert werden, wenn zwei Produkte in der Filiale angeboten werden. Es gilt:

v niverbund  v ni   nmi  min(x ni , x mi )

n  N

(5.1)

mN

Dabei stellt der Parameter nmi den zusätzlichen Gewinn durch Nutzung der Verbundeffekte dar. Er lässt sich generieren, wenn beide Produkte n und m angeboten wer-

1)

Vgl. Lim/Rodrigues/Zhang 2004, S. 120. Ein zusätzlicher Gewinn wird generiert, wenn zwei Produkten das gleiche Regal zugewiesen wird.

5 Schlussfolgerungen

203

den. Diese Modellierung lässt sich unaufwendig in das vorliegende Planungsmodell integrieren. Neben der Sortimentszusammenstellung kann auch der Preis die Kaufentscheidung der Nachfrager beeinflussen, er ist bei der Prognose zu berücksichtigen1). Wird der Preis nicht als gegeben angenommen, sondern kann die Handelsunternehmung diesen manipulieren, dann bieten sich weitere Gestaltungsmöglichkeiten: die Handelsunternehmung kann durch einen günstigeren Preis oder Promotionsangebote die Nachfrage steigern, wobei dies wiederum Auswirkungen auf die Anzahl der anzubietenden Facings sowie auf die Sortimentsgestaltung hat. Eine integrative Preis- und Sortimentsgestaltung kann diese Zusammenhänge berücksichtigen2). In diesem Zusammenhang ist die Konkurrenz zu berücksichtigen: Zwar werden nur etwa 3 % aller Produkte in allen Unternehmungen einer Region angeboten, aber ein Drittel aller Produkte findet sich in wenigstens 85 % der (Konkurrenz-)Unternehmungen und -filialen3). In Konkurrenzunternehmungen werden folglich in Teilen dieselben Produkte angeboten, für die Sortimentszusammenstellung erlangen auch deren Angebote sowie deren Preise4) Relevanz. Sie sind bei der Planung zu berücksichtigen.

1)

2) 3)

4)

Eine Nichtberücksichtigung kann zu schlechten Ergebnissen führen. Vgl. Berry 1994, S. 257 f. Vgl. auch Bajari/Benkard 2005, S. 1241 ff.; Transchel 2017, S. 999 f. Das Ergebnis der Prognose wird allerdings in dieser Arbeit als gegeben vorausgesetzt und bei der Modellierung nicht gesondert betrachtet. Es sei unterstellt, dass Preiseffekte bereits in der gegebenen Nachfrage berücksichtigt sind. Vgl. z. B. Li/Rusmevichientong/Topaloglu 2015, S. 334 ff.; Wang 2012, S. 493 ff. Dabei betrachtet wurden sechs Kategorien mit 32 Marken (780 Produkte), wobei mindestens ein Produkt der Marke in etwa 90 % der Unternehmungen und Filialen vertreten sein muss. Vgl. Stassen/Waller 2002, S. 135 f. Vgl. Hitsch/Hortacsu/Lin 2017, S. 21 ff.; Stassen/Mittelstaedt/Mittelstaedt 1999, S. 377 ff.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2

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Anhang Anhang A: Dreistufige regionalisierte Sortimentsplanung Bisher wurde eine zweistufige Sortimentsplanung mit einem Kernsortiment bzw. Common Assortment und einem lokalen Sortiment in jeder Filiale betrachtet. Eine Erweiterung der zweistufigen Regionalisierung auf drei Stufen zeigt Abbildung A.1. Ausgangspunkt bildet wiederum ein Common Assortment für alle Filialen der Unternehmung. Zusätzlich wird eine Stufe mit regionalen Sortimenten eingeführt. Diese Regionen umfassen die Filialen mit ähnlicher Nachfragestruktur. Die Regionen werden als fest gegeben angenommen, d. h., die Zuordnung der Filialen zu Regionen stellt keine Entscheidungsvariable dar.

Abbildung A.1: Struktur der dreistufigen Sortimentsplanung Zu beachten ist dabei, dass der Begriff der Region dabei weit gefasst ist. Die Regionenzuordnung kann sowohl aufgrund geographischer Einflussfaktoren (z. B. Ländergrenzen, aber auch Innenstadt-, Vorstadt- oder ländliche Lage etc.), dem Standort (z. B. gute Parkmöglichkeiten „auf der grünen Wiese“, in einer Fußgängerzone, in einem Bahnhof etc.) oder demographischer Gesichtspunkte (z. B. Einzugsgebiet mit vielen Büroangestellten, Älteren, Migranten, Familien etc.) erfolgen oder innerhalb der Unternehmung historisch gewachsen sein. Üblicherweise wird die Handelsunternehmung dabei geographische Faktoren als Unterscheidungsmerkmal verwenden. Die Lagerstruktur der Unternehmung besteht häufig © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Kasper, Sortimentsplanungsmodelle in filialisierten Handelsunternehmungen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-26282-2

224

Anhang

aus einem Zentrallager, mehreren Regionallagern bzw. Filialverbundlagern für eine kleine Gruppe an Filialen und den Lagern der einzelnen Filialen1). Durch eine Betrachtung der Stufe der regionalen Sortimente kann diese Lagerstruktur abgebildet werden: die Produkte des Common Assortment sind in allen Regionallagern bzw. Filialverbundlagern verfügbar. Zusätzlich sind in diesen die Produkte des regionalen Sortiments der Region sowie die Produkte der lokalen Sortimente der Filialen in dieser Region vorrätig. Nicht verfügbar sind die Produkte der anderen Regionen, die nicht in den Filialen der betrachteten Region angeboten werden. Das folgende Modell ermöglicht diese Untergliederung, umfasst aber durch die allgemeine Formulierung auch andere Unterscheidungsmerkmale, beispielsweise nach Standort oder demographischen Gesichtspunkten. Ausgangspunkt der dreistufigen Sortimentsplanung bildet das zweistufige Modell, wobei die folgenden Ergänzungen vorzunehmen sind: Menge: R

Menge der Regionen r  1,..., R 

Parameter: yir k rr



1, wenn Filiale i zu Region r gehört 0, sonst

Zuordnungskosten zum regionalen Sortiment der Region r

Entscheidungsvariable: rnr



1, wenn Produkt n zum regionalen Sortiment der Region r gehört 0, sonst

Ziel ist wiederum die Maximierung des Gewinns:

1)

Vgl. Müller-Hagedorn/Toporowski/Zielke 2012, S. 789; Tietz 1993, S. 960 f.

Anhang

225

  max   D ni  p ni   cn   rnr  yir  lni  nN iI rR        D ni  k dni   cn   rnr  yir  lni  nN iI dD rR  

(A.1)

      k c  cn   k rr  rnr  yir  k il  lni  nN iI  rR  Dabei wird der Erlös der Produkte summiert, die zum Common Assortment, zu einem der regionalen Sortimente oder zu einem der lokalen Sortimente gehören. Hiervon werden die Kosten sowie die hypothetischen Zuordnungskosten subtrahiert (Zielfunktion (A.1)). Durch Umformulierung ergeben sich die folgenden Terme:

  w 3st :  D ni   p ni   k dni   k c n iI dD  

n  N

(A.2)

  v3st : D ni   p ni   k dni   k il ni dD  

n  N,i  I

(A.3)

  u 3st : D ni   p ni   k dni   k rr nir dD  

n  N,i  I,r  R

(A.4)

Hiermit kann das dreistufige Sortimentsplanungsproblem aufgestellt werden. Die Zielfunktion sei: Modell A.1:

Grundmodell der regionalisierten Sortimentsplanung für drei Stufen (RAP-3ST)

max  w 3st  cn   u 3st  rnr  yir   v3st  lni n nir ni nN

nN iI rR

(A.5)

nN iI

Nebenbedingungen:

 c

 rnr  lni   K

r  R, i  I

(A.6)

cn  rnr  lni  1

n  N, r  R,i  I

(A.7)

cn , rnr,lni {0,1}

n  N, r  R,i  I

(A.8)

k c  k rr  k il

r  R,i  I

(A.9)

nN

n

226

Anhang

Wie in der zweistufigen Modellierung wird die Menge der Produkte des Common Assortments, der regionalen Sortimente und der lokalen Sortimente der dreistufigen Modellierung durch die Kapazität der Filiale restringiert (A.6). Weiter gilt, dass ein Produkt jeweils nur einer der drei Stufen zugeordnet werden kann (A.7). Schließlich gilt, analog der ökonomischen Begründung für die zweistufige Regionalisierung, für die Zuordnungskostensätze k c  k rr  k il (A.9). Eine vier- oder höherstufige Sortimentsplanung lässt sich analog modellieren1). Anhang B: Beweis der Lösungsqualität des Algorithmus max{W,V} für Gewinne in einem kleinen Intervall Es existieren  sowie 0    1 , sodass gilt:

1       w n  

n  N

(B.1)

1       i  vni  

n  N,i  I

(B.2)

Zu beweisen ist, dass gilt2): OPT 

1  max W, V 1 

(B.3)

Es wird unterstellt, dass das Common Assortment der Optimallösung einer Instanz des RAP genau C* Produkte enthält. Es sei W C* die Summe der C* größten Werte w n und ViK  C* die Summe der  K  C *  größten Werte v ni für jede Filiale i, d. h. es gilt:

ViK  C*  max

K  C*

v n 1

ni

i  I

(B.4)

C*

W C*  max  w n

(B.5)

n 1

Da C* der optimalen Common-Assortment-Größe entspricht, ist es nicht vorteilhaft, die  K  C *  Produkte mit den geringeren Werten w n zum Sortiment hinzuzufügen.

1)

2)

Die Modellierung einer n-stufigen Sortimentsplanung ist leicht durchführbar, indem analog zum Übergang der zweistufigen zur dreistufigen Sortimentsplanung zusätzliche Binärvariablen für weitere Stufen hinzugefügt werden. Vgl. Corsten et al. 2018, S. 885 f.

Anhang

227

Mit der Beziehung w n  1      aus Bedingung (B.1) lässt sich dann für die triviale Lösung Standardisierung formulieren: W  W C*   K  C *   1     

(B.6)

Diese Aussage besagt, dass der Gewinn W des standardisierten Sortiments größer oder gleich der Summe aus den C* vorteilhaftesten Produkten des Common Assortments W C* und der unteren Schranke für die übrigen  K  C *  Produkte ist.

Analog gilt mit Bedingung (B.2) für ein vollständig individualisiertes Sortiment:

V   ViK  C*  C*  1     

(B.7)

iI

Für den Gewinn der Optimallösung des RAP lässt sich formulieren:

OPT  W C*   ViK  C*

(B.8)

iI

Dann lässt sich für den Fall, dass V  W gilt, folgern:

OPT OPT   max W, V V 

W C*   ViK  C*

V iI

K  C* i

iI

 C*  1     

C*     ViK  C*

V iI

K  C* i

(B.9)

1 iI   C*  1      1  

Dabei folgt die Umformung der zweiten Ungleichung direkt aus Bedingung (B.1), die besagt, dass w n   für alle n gilt. Analog lässt sich für den Fall, dass W  V sowie i  v ni   aus Bedingung (B.2) gilt, argumentieren:

W C*   ViK  C* OPT OPT iI   C* max W, V W W   K  C*   1      

W C*   K  C*    W C*

(B.10)

1    K  L  C*  1      1  

Folglich stellt die Wahl der besseren der beiden trivialen Strategien Standardisierung 1 und Individualisierung eine -Approximation für das RAP dar. 1 

228

Anhang

Anhang C: Approximationsalgorithmus für ein kleines Common Assortment Gegeben sei der Algorithmus GUESS&PACK als Erweiterung des Algorithmus BONUS1): procedure GUESS&PACK 2 1 Es sei   0 sowie a : 2  2 for X  0 to K do 3 if X  a then 4 Bestimme alle Lösungen, für die das Common Assortment X

Produkte umfasst (vollständige Enumeration). Fülle die übrigen K  X Plätze mit Produkten mit den größten lokalen Gewinnen v ni , die noch nicht im Common Assortment enthalten sind. Es sei

sol  X  die beste Lösung. 5 6 7 8

else Packe die X Produkte mit den größten Werten bonus  w n   vni in das Common Assortment.

for i  1 to I do Nimm die übrigen K  X Produkte mit den größten lokalen Gewinnen v ni , die noch nicht im Common Assortment enthalten sind, in das Sortiment der Filiale i auf. end for Es sei sol  X  die beste Lösung.

9 10 11 end if 12 end for 12 return Gewinn U : max sol  0  ,...,sol  K 

Wenn für die optimale Common-Assortment-Größe C*  a gilt, dann liefert der Algorithmus GUESS&PACK durch die vollständige Enumeration des Common Assortments die optimale Lösung für das Planungsproblem. Wenn die optimale CommonAssortment-Größe C*  a ist, dann wird der Algorithmus BONUS angewendet und die Lösung ist nicht mehr mit Sicherheit optimal. Da durch einen fest vorgegebenen Wert  die vollständige Enumeration nur für einige Common-Assortment-Größen durchgeführt wird, liefert der Algorithmus eine Lösung in Polynomialzeit. 1)

Vgl. Corsten et al. 2018, S. 886 ff.

Anhang

229

Es kann gezeigt werden, dass der Algorithmus für wenige Produkte C* im Common Assortment deutlich besser als die 2-Approximation der beiden trivialen Strategien ist. Zu beweisen ist, dass gilt:  C*  OPT  1     1  U K  

(C.1)

Für C*  a liefert der Algorithmus die optimale Lösung, für den Beweis wird somit der Fall C*  a betrachtet. Es gilt:

 C*  K  C*  K 0 K  C*  C*  K 

(C.2)

Folglich existiert eine Iteration des Algorithmus GUESS&PACK, für die gilt:

 C*  K  X   C*  K 

(C.3)

Die Lösung sol  X  lässt sich, wie zuvor in Abschnitt 4.1.1, in die Teile Bsol X  für Produkte des Common Assortments mit den größten Bonuswerten und Lsol X  für Produkte der lokalen Sortimente mit den größten lokalen Gewinnen, die noch nicht im Sortiment enthalten sind, unterteilen. Da die X Produkte mit den größten Bonuswerten dem Common Assortment der Lösung sol  X  zugeordnet sind, gilt für den Bonus der Optimallösung B* :

B* 

C* X

 Bsol X 

(C.4)

Analog sind jeder Filiale die K  X Produkte mit den größten lokalen Gewinnen zugeordnet und es gilt: L* 

K  Lsol X  KX

(C.5)

Dann gilt weiterhin:

K  KX

K   C*  K  C*  K C* K    1 C*  K K   C*  K   C*  K C*  K  C* K K C*  K

(C.6)

230

Anhang

C*  C*  K 1   1   C* K C* K X K  1 1  C*  K C*  K

(C.7)

Wird die Annahme, dass a  C*  K für die Betrachtungen gilt, sowie die Definition 2 a : 2  verwendet, dann lässt sich der Term in Bedingung (C.7) umformulieren:     C*  C*  1 C*  1 (C.8)  1  1     2  1    1    C *  K K K K    1   1  a C* K Somit gilt für die Optimallösung OPT:   C*  U  C*  C*  U OPT  B*  L*  1    B  1    1     L  1      1    U (C.9) K  K  K    

Folglich liefert der Algorithmus eine garantierte Lösungsqualität und gute Lösungen, wenn die Common-Assortment-Größe der Optimallösung klein ist. Über den Parameter   0 kann die Lösungsqualität und die Rechenzeit (d. h. die Anzahl der Iterationen, für

die eine vollständige Enumeration erfolgt) beeinflusst werden. Anhang D: Formulierung der Algorithmen COMMON-ABS und LOCAL-ABS Zur Lösung des Modells 3.4 (RAP-ABS) lassen sich die beiden trivialen Strategien Standardisierung und Individualisierung verwenden. Erste lässt sich durch die Heuristik COMMON-ABS abbilden, die ein standardisiertes Sortiment für alle Filialen erzeugt: procedure COMMON-ABS

1 Es sei C   sowie S  1,..., N  2 for n  1 to N do 3 Es sei u n  w n   subnmi 4 end for 5 while C  K and max u n  0 do nC 6 Nimm Produkt n mit dem größten Wert u n in das Common Assortment C auf und entferne es aus S 7 for n  S do 8 Es sei u n  v ni   sub nmi   sub mni 9

end for

10 end while

Anhang

231

Analog gilt für individualisierte Sortimente in allen Filialen: procedure LOCAL-ABS

1 Es sei Si  1,..., N  und L i   für jede Filiale i 2 for i  1 to I do 3 for n  1 to N do 4 Es sei u n  vni   subnmi nm

end for while Li  K and max u n  0 do

5 6

nLi

7

Nimm Produkt n mit dem größten Wert u n in das lokale Sortiment Li auf und entferne es aus Si

8 9

for n  Si do Es sei u n  v ni 

 sub

mLi

nmi





mSi \{n}

sub mni

10 end for 11 end while 12 end for Anhang E: Modellierung der trivialen Verfahren für das kombinierte Sortimentsund Shelf-Space-Planungsmodell Modell E.1:

Standardisierte Sortiments- und Shelf-Space-Planung (RAP-SSP-Standard)

Zielfunktion:

max  Dni  pni  cn   Dni  k dni  cn   k c  cn nN iI

nN iI dD

(E.1)

nN iI

Beziehungsweise:

max  cn  w n

(E.2)

nN

Nebenbedingung:

D ni   max iI  b c  K an  n n nN 



c n  {0,1}

(E.3)

n  N

(E.4)

232

Anhang

Bei der Berechnung des Gewinnes werden nur die Produkte im Common Assortment berücksichtigt (E.2). Dabei ist die Kapazität der Filialen einzuhalten (E.3). Diese Formulierung berücksichtigt das Verbot eines Stockouts: Der Parameter

 max Dni  x n   iI   an 

n  N

(E.5)

repräsentiert die Anzahl der Facings, die benötigt werden, um die gesamte Nachfrage zu bedienen. Somit stellt die Facinganzahl f ni keine Entscheidungsvariable dar1). Das Modell E.1 entspricht einem 0-1 Knapsack-Modell, wobei w n der Nutzwert und x n  b n das Gewicht repräsentieren. Gleiches gilt für die triviale Strategie Individualisierung. Dabei sind die Entscheidungen in den Filialen unabhängig voneinander, das Knapsackproblem wird für jede Filiale einzeln gelöst. Modell E.2:

Individualisierte Sortiments- und Shelf-Space-Planung (RAP-SSP-Individual)

Zielfunktion:

max  Dni  pni  lni   Dni  k dni  lni   k il  lni nN iI

nN iI dD

(E.6)

nN iI

Beziehungsweise:

max  lni  v ni

(E.7)

nN iI

Nebenbedingung:

1)

 D ni    b n  lni  K  n 

 a

i  I

(E.8)

l ni  {0,1}

n  N,i  I

(E.9)

nN

Auch das Modell 3.6 (RAP-SSP) lässt sich ohne die Entscheidungsvariable f ni formulieren. Allerdings wird diese für die Modellerweiterungen benötigt. Aus diesem Grund wurde sie bereits in Modell 3.6 eingeführt.

Anhang

233

Anhang F: Alternative Formulierungen des Modells RAP-SSP-L-ASBS-LIN2 Modell F.1:

RAP-SSP-L-ASBS-B-LIN2 unter Berücksichtigung des Bonus

Zielfunktion:

 min D ASBS  (Si ), f ni  a n   p ni ni  max  alt      f a k bonus c    ni n dni  n  nN  nN iI dD 

(F.1)

Beziehungsweise:

      min    Dni      nmi  max Dmi  f mi  a m , 0  , f ni  a n   p ni  n N i I n N m N i I          max   alt      f ni  a n  k dni   bonus  cn  nN  nN iI dD 

(F.2)

Nebenbedingungen:

f

 bn  K

i  I

(F.3)

K lalt  f ni  lalt   ni ni   bn 

n  N,i  I

(F.4)

c alt  lalt n ni

n  N,i  I

(F.5)

c alt , lalt  {0,1} n ni

n  N,i  I

(F.6)

nN

ni

Die Formulierung des Bonus in Modell F.1 entspricht der des Modells 3.3 (RAP-B). Wenn ein Produkt angeboten wird (d.h., es gilt lalt  1 , Bedingung (F.4), dann ist die ni Facinganzahl so zu bestimmen, dass der Gewinn maximiert wird (F.2). Dabei ist die Filialkapazität zu beachten (F.3). Wenn ein Produkt in allen Filialen angeboten wird (Bedingung (F.5)), dann lässt sich ein zusätzlicher Bonus erzielen. In der zweiten Formulierung finden sich lediglich diskrete Variablen, jedoch keine Binärvariablen. Es sei:

234

Anhang

Entscheidungsvariablen: f nc

Anzahl der Facings des Produktes n, die in allen Filialen angeboten werden

f nil

Anzahl der Facings des Produktes n in Filiale i, die zusätzlich zu den Facings f nc des Common Assortments angeboten werden

Modell F.1:

Modellierung des RAP-SSP-L-ASBS-B2-LIN2 ohne die Verwendung der Binärvariablen

Zielfunktion:

   min DASBS  (Si ),  f nc  f nil   a n   p ni ni  nN iI  max  c l c       f f a k bonus f       n ni n dni n  nN  nN iI dD 

(F.7)

Beziehungsweise:

     D ni       nN iI     c l       min , f f a p      D mi    n ni n  ni      n N i I      nmi  max  c  max   l  (F.8)  nN mN iI   f m  f mi   a m , 0       c l c     f n  f ni   a n  k dni   bonus  f n  nN  nN iI dD  Nebenbedingungen:

 f

nN

c n

 f nil   bn  K

i  I

(F.9)

f nc  1

n  N

(F.10)

K f nil     bn 

n  N,i  I

(F.11)

In dieser Formulierung wird die Anzahl der Facings durch die Summe  f nc  f nil  beschrieben, sonst gleicht die Zielfunktion (F.8) der Zielfunktion (F.2) des vorherigen Modells. Durch Bedingung (F.10) entspricht f nc einer Binärvariablen, ohne jedoch als solche modelliert zu werden. Es gilt:



1, wenn Produkt n zum Common Assortment gehört 0, sonst Die Variable f nil wird durch die zur Verfügung stehende Kapazität beschränkt (F.11). f nc

Anhaang

Anhaang G: Gew winnsteigerrung durch h Regionaliisierung fürr die Szenaarien

Abbiildung G.1: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung in n Szenario 1

Abbiildung G.2: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung in n Szenario 2

235

236

Abbiildung G.3: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung in n Szenario 4

Abbiildung G.4: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung in n Szenario 5

An nhang

Anhaang

Abbiildung G.5: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung in n Szenario 6 Anhaang H: Gew winnsteigerrung durch h Regionaliisierung bei erhöhter Kapazität

Abbiildung H.1: Gewinnsteigerung durrch Regionaalisierung im m Vergleichh zu den trivialen Veerfahren fürr das RAP-S ät K  80 SSP bei eineer Kapazität

237

238

An nhang

Anhaang I: Gew winnsteigerrung durch Regionalissierung fürr das kombbinierte Sorttiments- un nd Shelf-Sp pace-Planun m mit Subsstitution ngsproblem

Abbiildung I.1: Gewinnsteig G gerung durcch Regionallisierung im m Vergleich zu den triviialen Strategien für f das RAP P-SSP-L-AS SBS-LIN2 und u   0,55

Abbiildung I.2: Gewinnsteig G gerung durcch Regionallisierung im m Vergleich zu den triviialen Strategien für f das RAP P-SSP-L-AS SBS-LIN2 und u   0,88