Sommets : mathématique, 1er cycle, 1re secondaire. Cahier d'apprentissage : savoirs et activités [1-1] 9782765051961

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Sommets : mathématique, 1er cycle, 1re secondaire. Cahier d'apprentissage : savoirs et activités [1-1]
 9782765051961

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MATHÉMATIQUE

1er cycle • 1re secondaire

Cahier d’apprentissage SAVOIRS ET ACTIVITÉS Jean-François Bernier Julie Cléroux Patricia Mercier Eugen Pascu Valérie Rodrigue

Conforme à la PROGRESSION des apprentissages

MATHÉMATIQUE

1er cycle • 1re secondaire

Cahier d’apprentissage SAVOIRS ET ACTIVITÉS Jean-François Bernier Julie Cléroux Patricia Mercier Eugen Pascu Valérie Rodrigue

Sommets Mathématique, 1er cycle, 1re secondaire

Remerciements

Cahier d’apprentissage Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Patricia Mercier, Eugen Pascu, Valérie Rodrigue © 2016 TC Média Livres Inc. Édition : Christiane Odeh Coordination et révision linguistique : Maude Lessard Correction d’épreuves : Anne-Marie Théorêt Conception graphique : Micheline Roy Infographie : Omnigraphe Conception de la couverture : Micheline Roy Impression : Imprimeries Transcontinental

Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation, l’Éditeur tient à remercier les personnes suivantes : Fatima Benzerara (C.S. Marie-Victorin), Daniel Boudreault (C.S. de la Capitale), Jean-Sébastien Chouinard (C.S. de la Capitale), Yohann Dumas (C.S. des Premières-Seigneuries), Nathalie Hamel (C.S. MarieVictorin), Simon Nadeau (C.S. des Premières-Seigneuries), Marilène Paradis (C.S. des Navigateurs). Pour sa précieuse expertise, nous tenons également à remercier Karine Desautels (C.S. des Patriotes).

Sources iconographiques Sources de la couverture : Shutterstock, Photographer’s Choice RF/Getty Images (image de fond). Dollar Photo Club : p. 305 (globe terrestre).

TOUS DROITS RÉSERVÉS. Toute reproduction du présent ouvrage, en totalité ou en partie, par tous les moyens présentement connus ou à être découverts, est interdite sans l’autorisation préalable de TC Média Livres Inc. Toute utilisation non expressément autorisée constitue une contrefaçon pouvant donner lieu à une poursuite en justice contre l’individu ou l’établissement qui effectue la reproduction non autorisée.

Shutterstock : p. V, 35 (instruments de géométrie), 4, 336, 360 (dé), 7 (vitrail), 13 (paysage), 15 (parc), 16 (papillons, feu de camp, rose des vents), 20 (vis d’Archimède, dés), 23 (sous-marin), 24 (palmes, piscine), 26 (skieur), 30 (boîtes de Pétri), 31 (Terre et Lune, main), 37 (chaises), 45 (paysage), 46 (Platon), 47 (poule), 48 (casier), 50 (jetons), 51 (champs), 59 (farine), 62 (patineur), 63 (éclats de verre), 69 (tissus), 70 (cartes de baseball), 74 (appareil photo), 77 (bateau), 81 (fille), 82 (souliers, jambes), 90 (baguettes), 92 (planchiste), 94 (thermomètre), 95 (huile de tournesol), 100 (cornets de crème glacée), 104 (oiseau), 107 (sacs à dos), 108 (masques), 110 (billes), 111, (livres), 117 (patins à roues alignées), 119 (casquettes), 120 (chapiteau), 121 (paysage), 122 (champs, épis de maïs), 124 (porte-voix), 126 (chemise), 127 (lac Assal), 129 (gâteau), 132 (musée), 133 (vitrail), 134, 393-394 (rapporteur d’angles), 149 (fontaine), 162 (dollar), 171 (panneau d’arrêt, rue), 178 (fanions), 180 (tuiles de céramique), 181 (montgolfière), 182 (contenant de lait), 186 (porte, table, pomme, tasse), 187 (vélo, lynx, lion, tigre, guépard), 189 (bâton de hockey), 192 (lecteur MP3 et écouteurs), 195 (guirlande), 199 (cèdre), 200 (skieuse), 203 (tour Eiffel, statue de la Liberté), 207 (bonnet de bain et lunettes), 208 (biscuit), 210 (course colorée), 211 (édifice), 225 (pierre de curling), 226 (étoiles), 227 (autobus), 232 (pions), 234 (maison), 239 (compas), 240 (frise), 241 (lettres), 246 (arbres), 248 (sablier), 249 (montres, cadran, garçon et fille), 250 (feuilles), 252 (flèches), 256 (désert du Sahara), 257 (robot, plan de Washington), 260 (cycliste, fille), 261 (blocs de bois), 263 (montgolfière), 264 (jeu de bataille navale), 265 (télévision), 269 (bâtonnets), 272 (pierres précieuses), 274 (origami), 275 (timbres), 278 (bouteilles d’eau), 279 (suçon, voitures), 280 (cartes), 281, 376 (traces de pas), 283 (damier), 288 (vélos en libre-service), 289, 292 (allumettes), 290 (riz), 294 (photos), 295 (agrumes), 296 (athlète), 297 (joggeuse), 298 (écrans, télévision), 299 (feuilles de papier), 300 (livre), 303 (maisons), 304 (tirage, feuille de papier), 306 (cellulaire), 310 (gant de baseball), 311 (bol de céréales), 312 (micro), 314 (épices), 315 (ballon), 319 (chien), 321 (livres), 322 (arbuste), 325 (verres de jus), 326 (cascadeurs), 328 (brosses à dents), 330 (adolescents), 331 (boules), 333, 342, 347 (cartes à jouer), 335 (poirier), 336 (boules), 338, 397 (billes), 341 (gâteaux), 344 (appareil photo), 350 (timbre), 351 (travailleurs), 352 (garçon), 357 (bracelet), 358 (voiture), 359 (notes de musique), 360 (oiseaux), 362 (garçon), 364 (dessin), 368 (barres de céréales), 369 (faucon, pigeon), 370 (ballons), 372 (mésange), 374 (singe), 375 (boules de gomme), 377 (kangourou), 379 (spectacle), 380 (buffet), 382 (cyclistes), 383 (crayon et règles). Illustrations Pulsar : p. 6 (sac de billes).

ISBN 978-2-7650-5196-1 Dépôt légal : 1er trimestre 2016 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada Imprimé au Canada 3

4 5

6 7

ITIB 22

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20

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18

Serge Rousseau : p. 7 (vitrail), 13 (cible), 19 (fille), 41 (roues d’engrenage), 55 (biscuits), 71 (piste de course, baignoire), 108 (garçon), 128 (cibles, garçon), 130-131 (Halloween), 137 (abri), 142 (scène), 150 (support pour tablette), 161 (Terre), 182 (balance à plateaux), 187 (pièce de monnaie, carte), 188 (randonneur), 195 (plan), 198 (chapiteaux), 199 (page d’agenda), 331 (boîtes de bonbons), 332, 336 (sac de billes), 339 (roulettes, circuit informatique), 341 (roulettes), 342, 345 (dé à 12 faces), 343 (garçon), 349 (roulettes), 361 (carte). Marc Tellier : p. 4, 336, 344 (pièces de monnaie), 274 (feuille pliée), 337, 344, 350, 360 (dé à 4 faces).

Table des matières CHAPITRE

Mise au point                          1

des 1 L’ensemble nombres entiers

          7

Rappel                                  8 • La représentation d’un nombre • Les opérations mathématiques sur les nombres naturels

1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers                                 11 • L’ordre et le repérage • L’écart entre deux nombres

2.1 Les fractions                       55 • Les fractions et les nombres fractionnaires • La transformation d’une fraction impropre en nombre fractionnaire, et l’inverse • Les fractions équivalentes • La comparaison de fractions • Quelques méthodes pour trouver des fractions équivalentes

2.2 L’addition et la soustraction de fractions                        66 • L’addition et la soustraction de fractions

2.3 La multiplication et la division

1.2 Les opérations sur les nombres entiers                            17 • L’addition et la soustraction • La multiplication et la division • Les propriétés des opérations

de fractions                        72 • La multiplication de fractions • La division de fractions

2.4 Le pourcentage                    78 • De la fraction au pourcentage • Le pourcentage d’un nombre

1.3 La notation exponentielle

supplémentaires              83

et les chaînes d’opérations         27

Exercices

• La notation exponentielle • Les nombres carrés et la racine carrée • Les chaînes d’opérations

2.5 Les nombres décimaux

1.4 Les multiples et les diviseurs        36 • Les multiples et les diviseurs, et les critères de divisibilité • La factorisation des nombres naturels • Le plus petit commun multiple (PPCM) • Le plus grand commun diviseur (PGCD)

Exercices

supplémentaires              42

Retour sur le chapitre 1                  44

CHAPITRE

La course aux questions CD2            50

des 2 L’ensemble nombres rationnels

     51

Rappel                                 52 • Les fractions • La notation décimale

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et l’approximation                  85 • La notation décimale • L’approximation • L’approximation par estimation

2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux              91 • L’addition et la soustraction de nombres décimaux positifs • L’addition et la soustraction de nombres décimaux de signes différents

2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux              96 • La multiplication de nombres décimaux • La division d’un nombre décimal par un nombre naturel • La division de nombres décimaux • Les nombres périodiques • La multiplication et la division de nombres décimaux de signes différents • Les chaînes d’opérations Table des matières

III

• Les différentes formes d’écriture d’un nombre décimal • Le calcul mental

Exercices

supplémentaires             112

Retour sur le chapitre 2                114 La récolte de César CD2                122

Consolidation : Chapitres 1 et 2       123 La chasse aux bonbons CD1            130

CHAPITRE

Une sortie au musée CD2              132

gures 3 Les planes

                   133

Rappel                                134 • Les angles • Les triangles

3.1 Les droites et les angles           136 • Les droites et les angles • Les relations entre deux droites et les droites remarquables • Les relations entre les angles • La recherche de mesures d’angles

3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables        146 • Les triangles et leurs propriétés • Les médianes et les hauteurs d’un triangle • Les quadrilatères

3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques           155 • La recherche de mesures dans un triangle ou un quadrilatère

3.4 Les polygones réguliers convexes   162 • Les polygones réguliers convexes • La mesure des angles des polygones réguliers • La décomposition des polygones en triangles et en quadrilatères

Retour sur le chapitre 3                173 Un dallage recherché CD2              180

CHAPITRE

à une autre, et le calcul mental     105

mesure 4 Grandeur, et périmètre

           181

Rappel                                182 • Les grandeurs et leurs unités de mesure

4.1 Le système international d’unités (SI)                      184 • Les unités de base du système international d’unités (SI) • L’utilisation des unités de mesure • Les unités de temps

4.2 Le périmètre                      193 • Le périmètre des polygones • Les relations qui permettent de calculer le périmètre • La recherche de mesures manquantes

Exercices

supplémentaires             201

Retour sur le chapitre 4                203 La course colorée CD2                 210 CHAPITRE

2.8 Le passage d’une forme d’écriture

transformations 5 Les géométriques

         211

Rappel                                212 • Les frises et les dallages

5.1 Les gures isométriques          215 • Les gures isométriques

5.2 La translation                     221 • Les transformations géométriques et les isométries • La translation et ses propriétés

5.3 La rotation                        228 • La rotation et ses propriétés

5.4 La réexion                       235 • La réexion et ses propriétés

Retour sur le chapitre 5                242 La virevolte CD2                       250

Consolidation : Chapitres 1 à 5        251 Chacun son coin CD2                  261 La montgolère CD1                   262 La bataille navale CD2                 264

IV

Table des matières

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CHAPITRE

6 Les suites

7.3 La moyenne arithmétique          318               265

Rappel                                266

• La moyenne arithmétique d’un ensemble de données

Retour sur le chapitre 7                 323

• Les suites numériques • Le plan cartésien

Les réseaux sociaux CD2               330

et les tables de valeurs            269 • Les suites arithmétiques • La description d’une suite et sa représentation

       331

• Le hasard

arithmétique à l’aide d’un graphique  275 • Le graphique d’une suite

6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques     282 • La table de valeurs et la règle de construction d’une suite arithmétique • Les expressions algébriques • La recherche d’un terme à partir de son rang • La recherche du rang d’un terme donné

Retour sur le chapitre 6                291 Les téléviseurs CD2                    298 CHAPITRE

8 Les probabilités

Rappel                                332

6.2 La représentation d’une suite

7 Les statistiques

CHAPITRE

6.1 Les suites arithmétiques

8.1 Les expériences aléatoires         334 • L’univers des résultats possibles et les événements • L’expérience aléatoire composée

8.2 Le dénombrement                 338 • Le diagramme en arbre et le calcul d’une probabilité • La grille • Le réseau • Le diagramme de Venn

Retour sur le chapitre 8                 345 Les voyages de Louis CD2              352

       299

Consolidation : Chapitres 1 à 8        353

Rappel                                300

La balade en montagne CD2            361

• L’enquête et le diagramme à pictogrammes

Sauvons la Terre CD1                  362

7.1 Les études statistiques            302

Les dessins géométriques CD2         364

• • • •

Le recensement et le sondage Le caractère de l’étude L’échantillonnage Les sources de biais

7.2 Le tableau statistique, le diagramme

Révi Révision de l’année                   365 Les billets du festival CD2              379 L’anniversaire de mariage CD1          380

à bandes et le diagramme à ligne brisée                            307

Le marathon cycliste CD2              382

• Le tableau statistique • Le diagramme à bandes • Le diagramme à ligne brisée

Outils                                  383

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Index                                  399

Table des matières

V

Organisation du cahier d’apprentissage Le cahier d’apprentissage permet de mobiliser l’ensemble des savoirs essentiels du programme de mathématique du 1er cycle du secondaire. Le cahier respecte de plus les indications fournies dans le document Progression des apprentissages au secondaire.

Mise au point Placée au début du cahier, cette section permet de faire une révision des principales notions abordées au cours du 3e cycle du primaire. On y propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement.

Les chapitres Le cahier comprend huit chapitres, regroupés selon les champs mathématiques : arithmétique, géométrie, algèbre, statistique et probabilité. Chaque chapitre est divisé en sections. Rubrique

en première page des chapitres

Cette rubrique permet de se questionner sur de nouvelles stratégies de résolution de problème.

Rappel Le chapitre débute par une section Rappel. Elle permet de réactiver les connaissances acquises en lien avec les savoirs présentés dans le chapitre.

VI

Organisation du cahier d’apprentissage

Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Encadrés théoriques Sous forme de résumé, les encadrés théoriques présentent des explications sur les savoirs essentiels du programme. Des exemples appuient les explications. Activités De nombreuses activités permettent de mettre en pratique les savoirs présentés.

Rubriques et Cette rubrique offre plus d’exercices pour une meilleure appropriation des savoirs présentés. Dans certains chapitres, on retrouve des Exercices + supplémentaires.

Rubrique Au l des sections, cette rubrique signale une activité plus difcile ou qui est de l’enrichissement par rapport au programme à l’étude. Retour sur le chapitre Cette section donne l’occasion de réinvestir les savoirs abordés tout au long du chapitre. On y retrouve des questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement.

Situation d’application Une situation d’application vient clore chaque chapitre Elle mobilise des savoirs abordés au cours du chapitre et permet d’en faire la synthèse tout en travaillant la compétence 2 (CD2). Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Organisation du cahier d’apprentissage

VII

Consolidation Le cahier comprend trois sections Consolidation, une par étape. La Consolidation permet de réviser les savoirs vus dans tous les chapitres précédents. Elle propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement. Elle comprend également une ou deux situations d’application (CD2), ainsi qu’une situation-problème (CD1).

Révision de l’année La Révision de l’année permet de vérier la compréhension des savoirs abordés tout au long de l’année scolaire. Elle propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement, ainsi que deux situations d’application (CD2) et une situation-problème (CD1).

Outils À la n du cahier, la section Outils présente des concepts utiles dans la pratique des mathématiques : énoncés de géométrie, gures et constructions géométriques, tableaux et diagrammes, graphisme, notation et symboles, et système international d’unités (SI).

Les rubriques et les pictogrammes du cahier Rubrique Cette rubrique présente des rappels et des stratégies mathématiques. Elles est présentée sous forme de piste. Rubrique Cette rubrique présente des faits amusants, anecdotes ou renseignements complémentaires. Ce pictogramme signale qu’une activité numérique est associée aux notions abordées. VIII

Organisation du cahier d’apprentissage

Astuce

itif, Si la base est un nombre pos itive. pos ours touj est ce san la puis

Curi sité On croyait jadis qu’il fallait 360 jours à la Terre pour faire le tour du Soleil, d’où l’origine des 360° d’un cercle.

Ce pictogramme signale que le problème permet de travailler un ou plusieurs critères de la compétence 2. Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Mise au point Questions à choix multiples 1

Quel nombre correspond au développement suivant ? 6×10 5+4×103+5×102+2×10 1 a) 6 452

2

c) 604 520

d) 6 045 200

Parmi les nombres suivants, lequel est divisible à la fois par 2 et par 5 ? a) 1 116

3

b) 60 452

b) 2 428

c) 2 755

d) 3 024

e) 4 680

Effectue le calcul suivant. 32+(8+4)÷2+25 a) 37

4

b) 40

c) 41

d) 44

Parmi les rectangles suivants, lequel a la plus grande aire ? a) Rectangle 1 b) Rectangle 2

2

1

c) Rectangle 3 3

d) Rectangle 4 5

Quelle lettre correspond au rayon du cercle ci-contre ? a) A

b) B

c) C

d) D

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4

C A

D

B

Mise au point

1

Questions à réponses courtes 6

Trouve la position et la valeur du chiffre 2 dans chacun des nombres suivants. Nombre

a) 234 987

Position

Valeur

Centaines de mille

200 000

b) 85 902 c) 132 579 d) 456,281 e) 927 854 f) 834 651,92 7

Effectue les opérations suivantes sans l’aide de ta calculatrice. a) 121×14

8

c) 581÷7

Décompose les nombres suivants en facteurs premiers. Écris ensuite le résultat en notation exponentielle. a)

242

242= 2

b) 537×32

Mise au point

b)

200=

200

c)

325

325= Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

9

Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique. −3 −8 −1 −6 3 4 1 −10

0

−4

2

5

10 Compare les nombres suivants à l’aide des symboles < et >. a) −9

0

b)

−7

e) −5

−12

f) −12

5

c)

6

−4

g) −10

−15

d)

−8

h) −112

−32

32

−2

11 Trouve le terme manquant. a)

1 = 2 18

e)

6 = 10

b)

3

f)

16

=

3 4

c)

20

=

1 4

g)

1 = 3 1

2

=

50 100

d)

1 = 4 16

h)

1 = 3 66

12 Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique. 1 2

3 4

7

18

0

1,5

9 8

1

3 8

2

13 Place les nombres décimaux suivants par ordre croissant. a) 2,5

2,41

b) 0,25

0,225

2,04

2,412

0,241

1,56

0,28

0,12

14 Complète les égalités suivantes. a) 7,3 m=

dm

b) 4 321 cm=

m

c) 980 g=

kg

d) 19 543 mm=

m

e) 2 345 kg=

g

f) 0,983 dl=

ml

g) 739,52 dm=

cm

h) 62 937 ml=

L

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Mise au point

3

15 Observe le plan cartésien. y 7 6 5

a) Trouve les coordonnées des points suivants. A

4 3 D

A (

,

)

B(

,

)

C(

,

)

D(

,

)

b) Place les points suivants dans le plan. Relie-les ensuite.

2 1

E (−3, 6)

B −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1

1

2

3

4

5

6

7x

−2 −3

F (−3, −3)

G (6, −3)

c) Quel est le type de triangle formé par les points E, F et G ? ∆EFG :

C

−4

16 À l’aide de ton rapporteur d’angles, trouve la mesure des angles 1, 2, 3, 4 et 5. Précise ensuite s’il s’agit d’un angle aigu, obtus ou droit. Angle m

1=

m

2=

m

3=

m

4=

m

5=

Type d’angle

1

2

4

3 5

17 Exprime par une fraction la probabilité que les événements suivants se produisent. Pense à simplier les fractions au besoin. a) Lancer une pièce de monnaie et obtenir pile. b) Lancer un dé et obtenir un multiple de 2. c) Tirer au hasard une lettre du mot MATHÉMATIQUE et obtenir une voyelle. d) Lancer un dé et obtenir un nombre inférieur à 5. 4

Mise au point

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Questions à développement 18 Le diagramme ci-dessous illustre combien de centimètres de neige sont tombés à Gaspé de novembre à mars. Quelle quantité de neige est-il tombé en moyenne par mois ? Quantité de neige tombée à Gaspé Neige (mm) 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0

1 712 1 216 1 012 564 166

Décembre Février Mois Novembre Janvier Mars

Réponse :

19 Pour la rentrée scolaire, les enseignants de première secondaire organisent une sortie au parc d’attractions. Il en coûte 21 $ par élève et 30,75 $ par adulte. Sachant qu’il y a 252 élèves inscrits à l’activité et que 15 enseignants seront présents, trouve le coût total de la sortie.

Réponse :

20 Élodie trace une ligne bleue sur le contour de la murale qu’elle a peinte sur un des murs de sa chambre.

15 dm

Trouve la longueur de la ligne bleue.

5 dm 7 dm

Murale 4 dm 11 dm

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Mise au point

5

21 Martin a noté dans un tableau le temps qu’il consacre chaque jour à différentes activités. Complète le diagramme circulaire et la légende. Réponds ensuite aux questions. Activités quotidiennes de Martin Activité

Pourcentage de la journée

Dormir

40 %

Aller à l’école

25 %

Manger

10 %

Regarder la télé

5%

Pratiquer un sport

10 %

Étudier

10 %

Légende

a) À quelle activité Martin consacre-t-il le plus de temps ? b) À quelle activité consacre-t-il le moins de temps ? c) À l’aide du diagramme, estime la fraction d’une journée que Martin passe à dormir. 22 L’enseignante de Ghita a mis 10 billes dans un sac : 3 billes rouges, 3 billes jaunes et 4 billes bleues. À tour de rôle, 10 élèves de la classe tirent une bille au hasard, notent la couleur obtenue au tableau puis remettent la bille dans le sac. a) Combien de billes de chaque couleur devraient-ils obtenir en théorie ? Billes rouges :

Billes jaunes :

Billes bleues :

b) Les élèves répètent l’expérience 2 fois (20 tirages). Ils obtiennent les résultats suivants : Billes rouges : 2

Billes jaunes : 12

Billes bleues : 6

Quel résultat est le plus proche des prédictions théoriques ?

6

Mise au point

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CHAPITR E

L’ensemble des nombres entiers

1

SOMMAIRE Rappel.....................................................................................8 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers .....11 1.2 Les opérations sur les nombres entiers................ 17 1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations......................................27 1.4 Les multiples et les diviseurs...................................36 Exercices + supplémentaires......................................42 Retour sur le chapitre 1 .................................................44 La course aux questions (CD2)..................................50

Rose veut créer un grand vitrail carré avec 225 morceaux de verre carrés. Est-ce possible ? Explique ta réponse.

Réponse :

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L’ensemble des nombres entiers

Arithmétique

7

Rappel La représentation d’un nombre Un nombre sert à représenter une quantité. • Dans notre système de numération, un nombre est formé avec les chiffres de 0 à 9. • La valeur des chiffres est donnée par la position qu’ils occupent dans le nombre. Voici le nombre 185 604 (cent quatre-vingt-cinq mille six cent quatre). Il possède six chiffres. Position

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

Chiffre

1

8

5

6

0

4

1×100 000

8×10 000

5×1 000

6×100

0×10

4×1

100 000

80 000

5 000

600

0

4

Valeur

RAPPEL

Donc, 185 604=1×100 000+8×10 000+5×1 000+6×100+4×1.

1

Observe les nombres suivants. Réponds ensuite aux questions. 38 444

3 029

388

4 092

42 822

204

a) Quel nombre possède un 4 qui vaut 40 000 ? b) Quel nombre possède un 8 à la position des unités ? c) Quel nombre possède exactement 30 centaines ? d) Quel nombre possède exactement 20 dizaines ? e) Quel nombre possède exactement 38 milliers ? f) Quel nombre possède un 4 qui vaut 4 000 ? 2

Écris les nombres suivants en chiffres.

Astuce

a) vingt-deux mille cinq cent trente-sept

Pense à grouper les chiffres par trois pour faciliter la lecture des nombres. Par exemple, 3 340 125.

b) huit millions deux cent quatre-vingt-six mille deux cent douze c) quarante-neuf millions cinq cent mille quatre-vingt-dix-neuf d) 2×100 000+6×10 000+7×1 000 e) 8×1 000 000+9×10 000+3×1 000+5×100+8×10 f) 4×1 000 000+4×100 000+4×100+4×10+4×1 8

Arithmétique

Chapitre 1 — Rappel

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Les opérations mathématiques sur les nombres naturels L’addition est une opération mathématique qui permet d’obtenir la somme de deux termes.

Termes

Somme

1

2 112 + 935 3 047

2 112+935=3 047



La soustraction est une opération mathématique qui permet d’obtenir la différence de deux termes.

Termes

Différence

1 91

3 208 − 79 3 129

3 208−79=3 129

×

La multiplication est une opération mathématique qui permet d’obtenir le produit de deux facteurs.

Facteurs

Produit

7 512 × 27 52 584 +150 240 202 824

7 512×27=202 824

÷

La division est une opération mathématique qui permet d’obtenir le quotient de deux nombres. • Lorsque le quotient n’est pas un nombre entier, il y a un reste.

Dividende

Quotient

4 519÷7=645 reste 4 4 519 −42 31 −28 39 −35 4

• Le reste est toujours inférieur au diviseur.

1

Diviseur

RAPPEL

+

7 645

Calcule mentalement le résultat des opérations suivantes. a) 32+0=

b) 34+43=

c) 12−4=

d) 5×9=

e) 0÷ 120=

f) 8×7=

g) 42÷6=

h) 15+25=

i) 12×7=

j) 15×4=

k) 55÷ 1=

l) 18×0=

m) 8×8=

n) 42−12=

o) 100÷ 10=

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L’ensemble des nombres entiers

Arithmétique

9

RAPPEL

2

10

3

Astuce

Effectue les opérations suivantes.

s selon leur position.

Pense à aligner les chiffre

a) 2 255+3 338

b) 2 354−1 749

c) 1 001−398

d) 105×32

e) 234×29

f) 989×98

Trouve le quotient et le reste des divisions suivantes. Vérie ensuite tes calculs à l’aide de la relation dividende=quotient×diviseur+reste .

a) 825 13 −78 63 45 −39 6

b) 396 24

c) 851 37

d) 799 79

Dividende : 825 Diviseur : 13 Quotient : 63 Reste : 6 Validation : 63×13+6=825

Dividende : Diviseur :

Dividende : Diviseur :

Dividende : Diviseur :

Quotient : Reste : Validation :

Quotient : Reste : Validation :

Quotient : Reste : Validation :

Arithmétique

Chapitre 1 — Rappel

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1.1 Les nombres naturels

et les nombres entiers L’ordre et le repérage des nombres naturels et des nombres entiers Les nombres naturels, IN, sont formés des nombres qu’on utilise habituellement pour compter. IN={0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Il est possible de les représenter à l’aide d’une droite numérique. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

• Tous les nombres naturels ont un opposé. L’opposé de 1 est −1, l’opposé de 2 est −2, l’opposé de 124 est −124, etc. • Ces nombres représentent « une quantité négative », par exemple une dette par opposition à un prot, une baisse par opposition à une hausse, une perte par opposition à un gain, un niveau souterrain, etc. Les nombres entiers, , sont formés des nombres naturels et de leurs opposés. ={…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Nombres entiers négatifs −6

−5

−4

−3

−2

Nombres entiers positifs −1

0

1

2

3

4

5

6

Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.

• Sur une droite numérique, la èche indique toujours l’ordre croissant. Les nombres sont représentés du plus petit au plus grand. • Pour comparer des nombres entiers, il faut tenir compte de leur signe. Sur une droite numérique, −5 se trouve à gauche de 2.

Astuce

est toujours L’ouverture du symbole < plus grand. dirigée vers le nombre le 7. Par exemple, 2 < 6 et 9 >

−5. a) −20

−12

b) −5

5

c)

32

12

d)

−23

e) −11

0

f) 14

−2

g) −328

96

h) −328

−7 −500

10 Effectue les opérations suivantes. a) −10+(−12)=

b) −8+14=

c) −35+19=

d) −9−(−5)=

e) −12−7=

f) 4×(−6)=

g) −8×(−7)=

h) −90÷10=

i) 144÷(−12)=

11 Complète le tableau suivant. Fraction a)

Pourcentage

7 8

0,25

b) 130 %

c) d)

2 3

2,5

e) f)

124

Nombre décimal

Consolidation : Chapitres 1 et 2

80 %

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12 Effectue les opérations suivantes. a) 82+4×3−25

b) (32−35)3−(−41×2)

c) (54÷(−6))2−2×55

13 Effectue les opérations suivantes. a) 54,85+298,31

b)

c) 1 265 40

24,52 × 3,14

d) 746,8−55,73

14 Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier les fractions. a)

3 + 12 = 5

b)

11 − 17 = 12

c)

2 + 23 = 15

d)

5 − 34 = 6

e)

3 × 29 = 4

f)

2 ÷ 59 = 3

15 Trouve le PPCM et le PGCD des nombres suivants. a) 45 et 72

b) 24 et 60

PPCM (45, 72)= PGCD (45, 72)=

PPCM (24, 60)= PGCD (24, 60)=

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Consolidation : Chapitres 1 et 2

125

Questions à développement 16 Lors d’une compétition de patinage artistique, les juges éliminent la note la plus haute et la note la plus basse pour obtenir le résultat nal. Parmi les notes suivantes, lesquelles doivent être éliminées ? Juge 1 82,25 %

Juge 2 12 15

Juge 3 0,87

Juge 4 7 8

Juge 5

Juge 6

0,915

17 20

Juge 7

Juge 8

Juge 9

Juge 10

92 %

5 6

0,85

87 %

Réponse : 17 Patrick achète un pantalon à 45 $ et une chemise à 35 $. Le magasin offre une réduction de 10 % avant les taxes sur les achats de plus de 50 $ ou une réduction de 25 % sur les achats de plus de 75 $. À combien s’élève la facture de Patrick ? Pense à ajouter le montant des taxes de 15 %.

Réponse :

126

Consolidation : Chapitres 1 et 2

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18 La ville de Jéricho en Cisjordanie est la ville la plus basse du monde. Son altitude est de −258 m. D’autre part, le lac Assal, à Djibouti, se situe à une altitude de 153 m sous le niveau de la mer.

Lac Assal

Quel est l’écart entre ces deux altitudes ? Réponse : 19 Adrienne veut offrir des cadeaux à ses quatre petites-lles. Elle achète : • des boucles d’oreilles à 18,93 $ • un chapeau à 22,78 $ • 2 poupées à 16,82 $ chacune. Les prix comprennent les taxes. Si Adrienne paie avec 4 billets de 20 $, combien d’argent la caissière doit-elle lui rendre ? Estime le montant mentalement. Écris ensuite ton raisonnement. Réponse : 20 Saa a acheté un sac de bonbons pour l’Halloween. Elle prépare des petits paquets pour les enfants. En faisant des paquets soit de 12, soit de 15 bonbons, elle vide complètement son sac. Combien y a-t-il de bonbons dans le sac, au minimum ? Réponse : 21 Mathieu veut acheter le tout dernier modèle de vélo de montagne. La bicyclette coûte 1 600 $, taxes incluses. Mathieu verse un acompte de 300 $ et paie la différence en plusieurs versements de 50 $ par mois. Il estime qu’il aura terminé de payer son vélo dans 25 mois. Mathieu a-t-il raison ?

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Réponse :

Consolidation : Chapitres 1 et 2

127

Tirs de Pascale

22 Pascale et Sébastien jouent aux échettes. Si la échette atteint une zone rouge sur la cible, le joueur perd des points. Si elle atteint une zone noire, il en gagne. Voici les résultats de leur dernière partie. Qui a gagné ? Par combien de points ?

2

−5 20 3 −4

Tirs de Sébastien

−10

−15

−5

−10 2

20

20 −15

15

2

−5 3 3

15

−10

−15

−15

15 −4

−4

−5 20

−10 2

3

15 −4

Réponse : 23 À la naissance de Félix, ses parents ont planté un chêne dans la cour arrière. L’arbre mesurait alors 154 cm, et Félix mesurait 51,3 cm. Douze ans plus tard, le chêne mesure 238 cm, et Félix mesure 147,3 cm. Trouve de combien de centimètres Félix et le chêne ont grandi en moyenne à chaque année. Lequel des deux a grandi le plus rapidement ?

Réponse : 24 Véronique prépare ses examens. Elle consacre le tiers de son temps d’étude au français, le cinquième aux mathématiques, le quart à l’anglais et le reste aux sciences. Quelle fraction de son temps Véronique réserve-t-elle aux sciences ?

Réponse :

128

Consolidation : Chapitres 1 et 2

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Gâteau au chocolat de tante Rit a

25 Voici la recette du célèbre gâteau au chocolat de tante Rita. Anita aimerait préparer les 23 de la recette. Trouve les quantités dont elle aura besoin.

3 4

Sel Sucre Farine Poudre à pâte Lait Poudre de cacao Beurre

cuillerée à thé

1 21 1 43 1 21 1 41 1 2 1 2

tasse tasse cuillerée à thé tasse

tasse tasse

Œufs

3

Vanille

1 cuillerée à table

26 Au parc national des Cimes, plusieurs sentiers de randonnée pédestre permettent de partir à la conquête des sommets. Le 19 des sentiers est réservé aux débutants et aux familles ayant de jeunes enfants. Les 23 des sentiers sont de niveau intermédiaire. Les autres sentiers, réservés aux experts, permettent d’atteindre les plus hauts sommets. Quelle fraction des sentiers est réservée aux experts ?

Réponse :

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Consolidation : Chapitres 1 et 2

129

Situation-problème La chasse aux bonbons Dans la rue de Joaquim, on organise une chasse aux bonbons pour l’Halloween. Il y a quatre énigmes à résoudre. La réponse à chaque énigme détermine le déplacement horizontal à effectuer dans la rue. Le point de départ de la chasse aux bonbons est la tour des pirates ( −70). Trouve la réponse aux énigmes pour connaître le trajet et l’emplacement du trésor.

Tour des pirates

X

−70

Château d’Adriana

−50

Parc abandonné

−30

Banc public

−15

Énigme 1 Dans la tour des pirates, l’ascenseur fait 4 arrêts. Du rez-de-chaussée, il monte 26 étages, en descend 61, remonte 37 étages et nalement en descend 16. L’écart entre le premier et le dernier arrêt représente le 1er déplacement. Énigme 3 La fortune de Barbe-Rouge vaut 55 % de la masse totale de ses pièces d’or. Son coffre contient 69 pièces d’or de 1,7 g chacune. La valeur de cette fortune, arrondie à l’unité près, correspond au 3e déplacement.

130

Situation-problème

La chasse aux bonbons

Cimetière des morts-vivants

Repère de Barbe-Rouge

20

50

0

Énigme 2 3

Pour son ltre maléque, Adriana prend dl de 4 1 jus de limace, y ajoute le de 143 dl de sang de 10 1 crapaud, puis retire dl du mélange. La quantité 20 restante de potion représente le 2e déplacement. Énigme 4 Pour connaître la date de naissance du plus vieux mort-vivant, soustrais le carré de la somme de 4 et de 8 du double de la différence entre 12 et l’opposé de 10. Ce nombre correspond au 4e déplacement qui mène au trésor.

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Réponse

Trajet : Tour des pirates, Emplacement du trésor :

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Situation-problème

La chasse aux bonbons

131

Situation d’application Une sortie au musée Chaque année, les enseignants du premier cycle du secondaire organisent une sortie au Musée de la civilisation à Québec. Cette année, 419 élèves et 30 enseignants visiteront le musée. Les tableaux ci-dessous présentent les coûts liés à cette activité. Les organisateurs souhaitent limiter le prix par élève à 12 $. Ce montant couvre-t-il la moitié des coûts de la sortie ? Coûts pour la visite du musée

Coûts pour la location des autobus

Prix par élève

3$ 10 $

Prix pour un autobus de 48 places

825 $

Prix par enseignant

Le musée offre un billet gratuit pour chaque tranche de 20 élèves.

Prix pour un autobus de 20 places

550 $

Réponse

132

Situation d’application

Une sortie au musée

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CHAPITR E

Les gures planes

3

SOMMAIRE Rappel .............................................................................................................. 134 3.1 Les droites et les angles....................................................... 136 3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables................................................ 146 3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques....................................................... 155 3.4 Les polygones réguliers convexes ...............................162 Retour sur le chapitre 3 ................................................................ 173 Un dallage recherché (CD2) .................................................... 180

Sandrine peut-elle construire le triangle MNP en respectant les mesures indiquées ci-dessous ? Si oui, construis-le aussi. Sinon, explique pourquoi.

M 3 cm

80°

5 cm

65° N

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30° 5,4 cm

Les gures planes

P

Géométrie

133

Rappel Les angles • Deux demi-droites qui ont la même origine forment un angle. • L’unité de mesure d’un angle est le degré (°). • Un angle de 90° est un angle droit. Pour déterminer si un angle est aigu ou obtus, il faut le comparer avec un angle droit.

RAPPEL

Angle aigu (entre 0° et 90°)

Angle droit (90°)

• On peut mesurer un angle à l’aide d’un rapporteur d’angles. Pour ce faire : 1) on place l’origine du rapporteur sur le sommet de l’angle ; 2) on superpose la ligne de foi du rapporteur sur un des côtés de l’angle.

Angle obtus (entre 90° et 180°) Échelle de degré

Angle droit (90°)

Origine du rapporteur

Ligne de foi

Le rapporteur ci-contre indique 60° ou 120°. Comme l'angle mesuré est obtus, sa mesure doit être supérieure à 90°. L'angle mesure donc 120°. Sommet de l’angle

1

À l’aide de ton rapporteur, mesure les angles suivants. Précise ensuite s’il s’agit d’un angle droit, aigu ou obtus. a)

b)

∠ A= Géométrie

C

B

A

134

c)

,

Chapitre 3 — Rappel

∠ B=

,

∠ C=

,

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Les triangles • Un polygone est une ligne brisée fermée qui relie des points. Chaque point est un sommet du polygone. Chaque segment est un côté du polygone. • Un triangle est un polygone à trois côtés. On peut classer les triangles selon les mesures de leurs côtés ou de leurs angles.

1

Triangle scalène

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

Triangle rectangle

Trois côtés de longueurs différentes

Au moins deux côtés isométriques

Trois côtés isométriques

Un angle droit (90°)

Mesure les angles des triangles suivants. Trouve ensuite la somme des mesures des angles de chacun des triangles. B

b)

N

RAPPEL

a)

M A

C

m ∠ A= , m ∠ B= , m ∠ C= m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C=

2

P

m ∠ M= , m ∠ N= , m ∠ P= m ∠ M+m ∠ N+m ∠ P=

Mirvat dessine le motif d’une couverture qu’elle veut créer avec des morceaux de tissu. Classe les triangles qui forment le motif suivant. 6

1

Triangle rectangle : Triangle isocèle : Triangle équilatéral : Triangle scalène :

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2 3

7

8 4

5

Les gures planes

Géométrie

135

3.1 Les droites et les angles Les droites Le segment, la droite et la demi-droite sont des gures géométriques. • Segment : ligne droite qui relie deux points.

• Droite : ligne formée d’une innité de • Demi-droite : portion de droite points alignés. Elle n’a pas de point qui a un point d’origine. d’origine et se poursuit à l’inni. B

A Segment AB ou AB

B

B

A

A

Droite AB

Demi-droite AB

Les angles • Un angle est formé par deux demi-droites qui ont la même origine, le sommet de l’angle. Un angle se mesure habituellement en degrés (°). • On peut nommer un angle par son sommet ou par trois points. Dans le second cas, la lettre du milieu désigne le sommet de l’angle. • On classe les angles selon leur mesure.

Astuce Pour identier un angle, on trace un arc à l’intérieur. A B

1

Angle nul (0°)

Angle aigu (entre 0° et 90°)

Angle droit (90°)

Angle obtus (entre 90° et 180°)

Angle plat (180°)

Angle rentrant (entre 180° et 360°)

C

∠ B ou ∠ ABC

Angle plein (360°)

Observe la droite suivante. Elle passe par les points A, B, C et D. Le point E est à l’extérieur de la droite.

A

B

D

C E

Nomme les 10 segments qu’il est possible de former avec ces 5 points.

136

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.1

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2

Observe les trois points M, N et P ci-contre.

N

Combien de droites peuvent passer par les points suivants ?

P

a) M : b) M et N :

M

c) M, N et P : 3

Pour chacune des gures suivantes, nomme les angles demandés. a) Angle rentrant :

b) Angle plat :

Angle aigu :

Angle obtus : F

B

B

A A

D

C

D

E F

E

C

c) Angle rentrant :

B

A

C

Angle droit : F E

4

D

En camping, Valérie installe un abri formé de quatre poteaux et d’une toile. Les poteaux sont xés à l’aide de cordes. L’angle formé par une corde et un poteau mesure 55°. Si Valérie installe une corde à linge parallèle au sol, quelle est la mesure de l’angle entre les deux cordes ? Explique ta réponse.

Corde à linge ?° 55° Corde xée au sol

Poteau

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Les gures planes

Géométrie

137

Les relations entre deux droites et les droites remarquables À l’aide des angles, on peut décrire la position relative de deux droites, ainsi que certaines propriétés des droites remarquables. • Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point. Elles forment plusieurs angles.

d1

• Deux droites sécantes sont perpendiculaires si elles se coupent à angle droit (90°).

• Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes. Elles ne forment aucun angle. d1

d1

d2

d2 d2 d1 // d2

d1 d2 • La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son point milieu.

• La bissectrice d’un angle est une droite qui le divise en deux angles isométriques en passant par son sommet.

d A

1

B

d

Consulte les pages 390 et 391 de la section pour en savoir plus sur la construction des droites remarquables.

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la bissectrice des angles suivants. a)

2

Astuce

b)

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la médiatrice des segments suivants. a)

b)

D

A

B

138

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.1

C

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Les relations entre les angles En observant la relation entre deux angles, il est possible de déduire certaines de leurs propriétés. Relation entre les angles Angles adjacents Angles qui ont le même sommet, un côté commun et qui sont construits de part et d’autre du côté commun. Angles complémentaires Angles dont la somme des mesures est égale à 90°.

Exemple Les angles 1 et 2 sont adjacents.

2

Côté commun

1

A T R

Les angles ROS et TOR sont complémentaires.

52° 38°

O

Angles supplémentaires Angles dont la somme des mesures est égale à 180°. Angles opposés par le sommet Paire d’angles qui ne sont pas adjacents et qui sont formés par deux droites sécantes. Les angles opposés par le sommet sont nécessairement isométriques (de même mesure). Angles alternes-internes Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet et qui sont situés de part et d’autre d’une sécante, à l’intérieur de deux droites coupées par la sécante.

Les angles ROS et TOS sont supplémentaires.

30°

T

O

3

4 2 1

2

Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet et qui sont situés de part et d’autre d’une sécante, à l’extérieur de deux droites coupées par la sécante.

5

6

Les angles 1 et 7 ainsi que les angles 2 et 8 sont alternes-externes.

5

6

Les angles 1 et 5, 4 et 8, 2 et 6, ainsi que 3 et 7 sont correspondants.

3 6 7

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d2

8 1

2

d1

4

3

7

Angles correspondants Paire d’angles qui n’ont pas le même sommet et qui sont situés du même côté d’une sécante, l’un à l’intérieur, l’autre à l’extérieur de deux droites coupées par la sécante.

d2

8 1

2

d1

4

3

7

Angles alternes-externes

R

1

m ∠ 3=m ∠ 4

Les angles 3 et 5 ainsi que les angles 4 et 6 sont alternes-internes.

S

150°

Les angles 1 et 2 ainsi que les angles 3 et 4 sont opposés par le sommet. m ∠ 1=m ∠ 2

S

Les gures planes

d1

4 5

d2

8

Géométrie

139

Si les deux droites coupées par une sécante sont parallèles, les angles alternes ou correspondants sont nécessairement isométriques. Dans l’exemple ci-contre, d1 // d2. Il y a plusieurs angles isométriques.

Astuce

Le symbole  signie « est isométrique à ».

• Angles alternes-internes : ∠ 3  ∠ 5, ∠ 4  ∠ 6 • Angles alternes-externes : ∠ 2  ∠ 8, ∠ 1  ∠ 7 • Angles correspondants : ∠ 1  ∠ 5, ∠ 2  ∠ 6, ∠ 3  ∠ 7 et ∠ 4  ∠ 8

d1

4

3

5

6

À l’inverse, si les deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes ou correspondants isométriques, elles sont nécessairement parallèles.

1

1

2

d2

8

7

Dans chaque cas, explique pourquoi les angles 1 et 2 ne sont pas adjacents. a)

b)

1

c) 2 1

2

2

1

2

Détermine la relation entre les angles suivants. a)

b)

2 1

2

3 1

4 4 3

3

∠ 1 et ∠ 2 :

∠ 2 et ∠ 3 :

∠ 3 et ∠ 4 :

∠ 3 et ∠ 4 :

Dans les gures ci-dessous, d1 // d2. Trouve la mesure de l’angle 1. Explique ta réponse. a)

b) 27°

2

d1

1

35° 2

d1

d2

m ∠ 1= , car 1 et 2 sont oppposés par le sommet. 140

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.1

1

d2

m ∠ 1=

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c)

d) d1 1

d1

2 153° 2

1

d2

44°

d2

m ∠ 1=

m ∠ 1=

e)

f) 1 d1 3

3 2 48°

4

d1

1 134° 2

d2

d2

m ∠ 3=

m ∠ 3=

m ∠ 1=

m ∠ 1=

Trace les angles à partir des descriptions suivantes. Complète ensuite les égalités. a) • ∠ ABD et ∠ CBD sont adjacents et supplémentaires. • m ∠ CBD=25°

A

B

b) • ∠ ABD et ∠ CBD sont adjacents et complémentaires. • m ∠ CBD=25°

C

B

C

• m ∠ ABD+m ∠ CBD=

• m ∠ ABD+m ∠ CBD=

• m ∠ ABD=

• m ∠ ABD=

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Les gures planes

Géométrie

141

5

Dans la gure suivante, d1 // d2 et m ∠ 4=17°. a) Dans chaque cas, trouve une paire d’angles : 1) Alternes-internes : 2

2) Alternes-externes :

1

3) Correspondants :

d1

4

3

6

4) Opposés par le sommet :

5 8

7

d2

b) Complète les énoncés suivants.

6

1) m ∠ 4=m ∠

=m ∠ 8=m ∠

2) m ∠ 1=m ∠

=m ∠

= =m ∠ 7=

Un éclairagiste installe un projecteur sur une scène de théâtre. Le projecteur envoie un faisceau lumineux qui éclaire une partie de la scène.

Scène de théâtre Projecteur

Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le. a) Les angles 1 et 6 sont des angles alternesinternes.

T

2 3 1 4 6 5

b) Les angles 1 et 8 sont des angles alternesexternes.

7

8

c) Les angles 1 et 3 sont opposés par le sommet. d) Les angles 1 et 6 sont isométriques.

7

Dans le quartier de Diane, les rues Lacroix et Rouen sont perpendiculaires. La rue Bernier traverse l’intersection de ces deux rues. a) Sur le plan, identie chacune des rues. b) La rue Bernier est la bissectrice de l’angle qu’elle traverse. Trouve la mesure de tous les angles.

142

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.1

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La recherche de mesures d’angles • Les relations entre les angles, ainsi que leurs propriétés, peuvent nous aider à trouver des mesures d’angles sans l’aide d’un rapporteur. • Lorsqu’on cherche une mesure à l’aide de nos connaissances sur les angles, on doit justier chacune de nos afrmations. On veut trouver la mesure de l’angle BEF et démontrer que d1 // d2. A

d1

B

C

Afrmation

48° d2

D

E

F

Justication

m ∠ BEF=48°

∠ BEF et ∠ DEG sont opposés par le sommet.

d1 // d2

∠ DEG et ∠ ABE sont correspondants et isométriques. Puisqu’ils sont formés par les droites d1 et d2 , d1 // d2 .

48° G

1

Dans la gure suivante, les droites d1 et d2 sont parallèles. Trouve la mesure des angles 2 à 5. 4 d1

2

d2 50°

Afrmation m ∠ 2=

m ∠ 3=

m ∠ 4=

m ∠ 5=

Astuce 3

5

Consulte les pages 139 et 140 pour faire un retour sur les propriétés des angles.

1 d3

Justication ∠ 1 et ∠ 2 sont

∠ 2 et ∠ 3 sont

∠ 3 et ∠ 4 sont

∠ 2 et ∠ 5 sont

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Les gures planes

Géométrie

143

2

Observe la gure suivante. Trouve la mesure de l’angle 1. A

B 30°

3

Afrmation

C 1

2

Justication

m ∠ 1+m ∠ 2 +m ∠ 3

79°

=

m ∠ 1=

3

Observe la gure suivante. Trouve la mesure de l’angle CBF. A

B

Afrmation

C F

50° 94°

D

E

Justication

m ∠ ABE+m ∠ EBD +m ∠ DBC =

m ∠ DBC=

m ∠ DBF et m ∠ CBF sont isométriques.

m ∠ CBF=

4

Dans la gure suivante, d1 // d2 . Trouve la mesure de l’angle 1. d1

d2 40°

144

Géométrie

A

B 2

3 88°

C 1

Afrmation

Justication

4

Chapitre 3 — Section 3.1

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5

Le parc du quartier où habite Guillaume est situé le long de l’avenue du Héron, entre deux rues parallèles, les rues Cognac et de l’Écu. La municipalité souhaite y aménager un sentier piétonnier.

1 Parc

Pour aider les paysagistes de la municipalité, trouve la mesure des angles 1, 2 et 3.

m ∠ 1=

6

66°

rue Cognac

3

Sentier

2 avenue du Héron rue de l’Écu

m ∠ 2=

m ∠ 3=

Dans la gure suivante, d1 // d2 et BE est la médiatrice de AD. Les angles du triangle ABC sont-ils isométriques aux angles du triangle DEC ? B

d1

3 C

d2

4 D

50°

A 1 2 6

140°

5 E

Réponse :

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Les gures planes

Géométrie

145

3.2 Les triangles, les quadrilatères

et les droites remarquables Les triangles Un triangle est un polygone à trois côtés. On peut classer les triangles selon les propriétés de leurs côtés ou de leurs angles. Classication des triangles selon les propriétés de leurs côtés

Triangle scalène

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

Trois côtés de longueurs différentes

Au moins deux côtés isométriques

Trois côtés isométriques

Classication des triangles selon les propriétés de leurs angles

Triangle rectangle Un angle droit

Triangle obtusangle

Triangle acutangle

Un angle obtus

Trois angles aigus

Triangle isoangle Au moins deux angles isométriques

Triangle équiangle Trois angles isométriques

Les propriétés des triangles Il est intéressant de souligner les propriétés suivantes des triangles : 1. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°. 2. L’angle opposé au côté le plus long d’un triangle est l’angle le plus grand. 3. Dans un triangle isocèle ou équilatéral, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques, et vice versa. On en déduit qu’un triangle isocèle est nécessairement isoangle et qu’un triangle équilatéral est nécessairement équiangle. Comment appelle-t-on un triangle qui a un angle de 45° et un angle de 90° ? • Ce triangle est rectangle, car il a un angle de 90°. • La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°. Donc, l’angle inconnu mesure 180−(90+45)=45°. • Puisqu’il comprend deux angles isométriques, ce triangle est nécessairement isocèle. Il s’agit donc d’un triangle rectangle, isocèle (et isoangle).

146

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.2

Astuce

Puisqu’un triangle isocèle le, est nécessairement isoang se lais ’on il arrive souvent qu ifs. tomber l’un des qualicat

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1

Sans utiliser tes instruments de géométrie, trouve la mesure manquante de chacun des triangles suivants. Écris ensuite le nom complet du triangle. a)

b)

c) 60°

40°

70°

70°

50°

d)

60°

e) 130° 25° 45°

2

45°

Dans chaque cas, trace un triangle ABC d’après les mesures indiquées. a) m AC=5 cm, m AB=3 cm, m BC=4 cm

b) m AB=5 cm, m BC=3 cm, m AC=3 cm

c) m ∠ CBA=72°, m ∠ BCA=54°, m BC=4 cm

d) m ∠ CBA=54°, m BC=4 cm, m AB=3 cm

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Les gures planes

Astuce Consulte les pages 392 à 394 de la section pour en savoir plus sur la construction d’un triangle.

Géométrie

147

Les médianes d’un triangle • Dans un triangle, la médiane est un segment qui relie un sommet du triangle au point milieu du côté opposé. • Il y a donc trois médianes dans un triangle. A

A

A

AM, BN et CP sont les trois médianes du triangle ABC.

N

B

M

C

B

P

C

B

Les hauteurs d’un triangle • Dans un triangle, la hauteur s’obtient en abaissant un segment perpendiculaire d’un sommet sur le côté opposé (ou son prolongement). • Il y a donc trois hauteurs relatives à chacun des côtés d’un triangle. E Observe le triangle ABC. On y a tracé deux hauteurs.

A

C

Astuce

Consulte la page 392 de la section pour en savoir plus sur la construction des médianes et des hauteurs d’un triangle.

• AD est la hauteur relative à BC. • BE est la hauteur relative à AC. B

1

Trace les trois hauteurs des triangles suivants. Que remarques-tu ? a)

148

C

D

Géométrie

b)

Chapitre 3 — Section 3.2

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2

Trace les trois médianes des triangles suivants. Que remarques-tu ? a)

3

b)

Est-ce possible de construire le triangle RST en respectant les mesures indiquées ci-dessous ? Si oui, construis-le. Sinon, explique pourquoi. S 3 cm

Astuce

Au besoin, consulte la page 146 pour faire un retour sur les propriétés des triangles.

53°

37°

R

4 cm

T

David est paysagiste. Il dessine le plan d’un parc de forme triangulaire. Il aimerait y ajouter trois sentiers et une fontaine. Les sentiers correspondent aux médianes du triangle et leur point de rencontre indique l’emplacement de la fontaine. Sur le plan ci-contre, trace les sentiers du parc. Marque ensuite l’emplacement de la fontaine par un point F.

rue Bennett

rue

Dia

go

na le

rue Doré

4

90°

5 cm

rue Fleury

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Les gures planes

Géométrie

149

Mattéo est architecte. Il dessine la vue de face du toit d’une maison.

5

73,2 cm

Les côtés du triangle mesurent 100 cm, 73,2 cm et 51,76 cm. Les angles intérieurs du triangle mesurent 105°, 30° et 45°. Sur la gure ci-contre, place les mesures des côtés et des angles du triangle, sans l’aide de tes instruments de géométrie.

Karine est ingénieure. Elle veut dessiner des supports pour des tablettes. Il s’agit de triangles rectangles dont les côtés mesurent 30 cm, 50 cm et 40 cm.

6

Parmi les choix ci-dessous, quelles sont les mesures des angles formés par le support triangulaire ? Explique ton choix de réponse. a) Un angle de 75° et deux angles de 52,5°. b) Un angle de 90° et deux angles de 45°. c) Un angle de 90°, un de 36,9° et un de 53,1°.

7

Milan dessine un logo à partir de deux triangles identiques. Comment appelle-t-on ces triangles selon les propriétés de leurs côtés ? Explique ta réponse. M 66°

65° N

P

O

150

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.2

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Les quadrilatères • Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. • Un quadrilatère est formé de deux triangles. Ainsi, la somme des mesures de ses angles intérieurs est de 2×180°=360°. • Une diagonale est un segment qui relie des sommets non consécutifs d’un polygone. • Un quadrilatère possède deux diagonales.

MO et NP sont les diagonales du quadrilatère MNOP. O

P

M

N

• On classe les quadrilatères selon les propriétés de leurs côtés et de leurs angles. Trapèze

– Possède au moins deux côtés parallèles. – Un trapèze isocèle possède deux côtés opposés isométriques. – Un trapèze rectangle possède deux angles droits.

Parallélogramme

– Trapèze dont les côtés opposés sont isométriques et parallèles. – Les angles opposés sont isométriques. – Les angles consécutifs (qui ont un côté commun) sont supplémentaires. – Les diagonales se coupent en leur milieu.

Losange

– Parallélogramme dont les quatre côtés sont isométriques. – Les diagonales sont perpendiculaires. – Les diagonales sont les bissectrices des angles qu’elles traversent.

Rectangle

– Parallélogramme dont les quatre angles sont droits. – Les diagonales sont isométriques.

Carré

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– Parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle.

Les gures planes

Géométrie

151

• Une hauteur s’obtient en abaissant un segment perpendiculaire d’un sommet sur le côté opposé (ou son prolongement). • On peut tracer huit hauteurs à partir des sommets d’un quadrilatère. P Observe le quadrilatère ABCD. On y a tracé deux hauteurs. A

• AN est la hauteur relative à CD.

B

• AP est la hauteur relative à BC. Il est possible de tracer huit hauteurs en tout. N

1

C

D

Observe les gures suivantes. Sans mesurer, trouve les mesures manquantes des côtés. Nomme ensuite chaque quadrilatère. a)

b) 120° 60°

3 cm

3 cm 60°

120° 5 cm

c)

3 cm

3 cm

d)

3 cm 4 cm

3,6 cm 5 cm

e)

6 cm

5 cm

6 cm

f) 3 cm

48°

48°

152

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.2

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2

Astuce

Observe la gure ci-dessous. Complète ensuite les énoncés à l’aide des choix de réponses. Certains choix de réponses peuvent être utilisés deux fois. AO

A

BFKL

B

AFLB

Un même nombre de èches sur des segments signie qu’ils sont parallèles.

BF

ABOF

a)

est un rectangle qui n’est pas un carré.

b)

et

sont des diagonales

de ABOF. F

L

O

c)

est un losange.

d)

est un trapèze rectangle.

e) BO est une hauteur du trapèze rectangle f) BK et FL sont les diagonales de

K

3

. .

Andrée veut construire un îlot dans sa cuisine. Deux modèles sont disponibles. Certaines mesures sont indiquées sur les gures ci-dessous. a) Modèle 1 : rectangle dont la diagonale AC mesure 325 cm. Quelles sont les mesures des segments BC, CD et BD ? Explique ta réponse.

300 cm

B

A 125 cm

C

D

b) Modèle 2 : quadrilatère dont les côtés sont isométriques. Quelles sont les mesures des angles ? Explique ta réponse.

B

175 cm

C

175 cm

175 cm 70°

A

175 cm

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D

Les gures planes

Géométrie

153

P e

-P a

ru

ul

Sur le plan de l’arrondissement où habite Jacques, le terrain de jeu a la forme d’un carré. Sur le plan, 1 cm correspond en réalité à 1 000 cm.

ai

o ur

nt

D

ru

er

e

Trouve les mesures réelles demandées. Explique tes réponses.

ch

S

12 cm

M

O

a) m NP=

b) m ∠ MPO=

ru

e

re uè

de

ig

G

l’É to

e

ru

ile

4

N

.

.

B

5

Amélie veut solidier un support sur lequel elle désire installer une sculpture. Voici le plan du support, vu de haut. Amélie veut ajouter une structure en bois qui relie les coins B et D. Quelle est la longueur de cette structure ? Explique ta réponse.

60 cm

60 cm

C A

60° 60 cm 60 cm D

Réponse :

154

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.2

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3.3 La recherche de mesures d’angles

de gures géométriques La recherche de mesures dans un triangle ou un quadrilatère • Les propriétés des triangles et des quadrilatères peuvent nous aider à trouver certaines de leurs mesures. • Lorsqu’on cherche une mesure à l’aide de nos connaissances sur les triangles et les quadrilatères, on doit justier chacune de nos afrmations. • On peut aussi justier une afrmation à l’aide des relations entre les droites et les angles. Consulte les pages 138 à 140 pour faire un retour sur ces concepts. On veut trouver les mesures des angles 1 et 2.

Afrmation

85° 2

m ∠ 1+46°+85°=180°

La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.

m ∠ 1=49°

Par calcul, 180°−(46°+85°)=49°.

m ∠ 1+m ∠ 2=180°

∠ 1 et ∠ 2 sont supplémentaires.

m ∠ 2=131°

Par calcul, 180°−49°=131°.

46°

1

Justication

Il est intéressant de remarquer que la mesure de l’angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents. Ainsi, m ∠ 2=85°+46°=131°.

Trouve la mesure de l’angle manquant.

1

Afrmation B

Justication

m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C +m ∠ D=

70,3°

130,4°

C

60,5° ?°

A

D

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m ∠ D=

Les gures planes

Géométrie

155

2

Démontre que le triangle suivant est équilatéral. Afrmation

Justication

m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C

A

= 60°

m ∠ B+m ∠ C=

m ∠ B=m ∠ C B

C

m ∠ B=m ∠ C=

3

La gure ABCD est un trapèze rectangle. Trouve la mesure de l’angle D.

B

Afrmation

A 30°

m ∠ ACD= ?°

D

C

Justication ∠ ACD et ∠ BAC sont des angles alternes-internes isométriques, puisque AB // CD.

m ∠ D=m ∠ ACD

m ∠ D=

4

La gure ABCD est un losange. Trouve la mesure de l’angle CDO. Afrmation

B

A m ∠ ACD=

53,2° O

Justication ∠ ACD et ∠ BAC sont des angles alternes-internes isométriques, puisque AB // CD.

m ∠ CDO+m ∠ DCO+ m ∠ COD=

C

156

Géométrie



D

Chapitre 3 — Section 3.3

m ∠ CDO=

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La gure ABCD est un parallélogramme. Trouve la mesure des angles B et C.

5

Afrmation E

A

Justication

D

60,5° ?°



B

C

La gure ABCD est un parallélogramme et CE est la bissectrice de l’angle C. Trouve la mesure de l’angle DCE.

6

Afrmation A

E

Justication

D

?° 84,6° B

7

C

Dans la gure ci-dessous, BD // CE. Trouve la mesure de l’angle DEC. Afrmation

Justication

A 54° D

E



64°

B

C

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Les gures planes

Géométrie

157

8

Dans le triangle ABC, l’angle BAC mesure 68°, AF est la bissectrice de l’angle BAC et AD est une hauteur.

Afrmation

Justication

Afrmation

Justication

Trouve la mesure de l’angle DAF. A

?° 42°

B

D

9

F

C

Dans le triangle ABC, AM est la médiane de BC. Trouve la mesure de l’angle B. C

24°

M

A

?° B

158

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.3

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10 Certains peuples autochtones délimitaient leur terre selon la distance qu’ils pouvaient parcourir entre le lever et le coucher du soleil. Laurence veut ainsi délimiter son terrain. Elle part de la Grande Route. Elle parcourt 5 km vers le nord, 4 km vers l’est et 2 km vers le sud. Elle constate alors que le soleil va bientôt se coucher. Elle tourne obliquement et marche 5 km. Elle arrive à temps à son point de départ en faisant un angle de 37° avec la Grande Route. Dessine le terrain de Laurence en respectant l’échelle indiquée. Trouve ensuite les mesures des angles du trapèze qui forme le terrain sans l’aide de ton rapporteur d’angles.

N

 1 km Grande Route

11 Martine assemble les triangles ci-dessous pour former un quadrilatère. Le quadrilatère de Martine est-il un trapèze rectangle ? Justie ta réponse.

Réponse :

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Les gures planes

Géométrie

159

12 La cour arrière de la maison de Manuel a la forme d’un triangle rectangle.

A

Manuel décide d’installer une corde à linge perpendiculaire au côté BC de la cour.

32°

B

Quelle est la mesure de l’angle formé par la corde à linge et le côté AB de la cour ? Explique ta réponse. Afrmation

Corde à linge

? C

D

Justication

Réponse : A

Afrmation

Riv

rue

de la rue

Sous quel angle se rencontreront la rue des Écores et la rue des Rocheuses ? Explique ta réponse.

ière

13 Le quartier où vit Siméon est en expansion. Les urbanistes veulent construire une nouvelle rue, la rue des Écores.

B

de la

Mo

rue des Écores ?°

nt a

gne

26°

D

rue des Rocheuses

C

Justication

Réponse : 160

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.3

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14 Jean-Michel veut acheter un terrain agricole. Il aimerait que ce terrain soit rectangulaire, pour faciliter le travail avec la machinerie. Observe la gure ci-contre. Est-ce que ce terrain est nécessairement rectangulaire ? Explique ta réponse. Afrmation

A

1,2 km

D 90°

67,4°

1,3 km

0,5 km 67,4° 22,6°

B

C

Justication

Réponse :

Curi sité 15 Roald est au pôle Sud. Il quitte son campement et se dirige vers le nord. Après avoir parcouru 3 km, il tourne de 90° et se dirige vers l’est. Il parcourt encore 3 km. Finalement, il tourne encore une fois de 90° et se dirige vers le sud. Il franchit encore 3 km.

En trigonométrie, il est possible de représenter sur une surface sphérique des triangles qui ont trois angles droits !

Est-ce possible qu’il soit revenu au campement ? Explique ta réponse.

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Les gures planes

Géométrie

161

3.4 Les polygones réguliers convexes Les polygones réguliers convexes • On nomme les polygones selon leur nombre de côtés. • Un polygone régulier est un polygone dont tous les angles sont isométriques et tous les côtés sont isométriques.

Triangle équilatéral (3 côtés)

Carré (4 côtés)

Pentagone (5 côtés)

Hexagone (6 côtés)

Heptagone (7 côtés)

Octogone (8 côtés)

Ennéagone (9 côtés)

Décagone (10 côtés)

Curi sité Hendécagone (11 côtés)

Dodécagone (12 côtés)

• Un polygone est convexe s’il n’a aucun angle rentrant. Un triangle est toujours convexe. P

D

Voici deux quadrilatères quelconques.

C

B A

Le huard (la pièce de 1 $ canadien) a la forme d’un hendécagone régulier.

• Le polygone ABCD est convexe, car la mesure de tous ses angles intérieurs est inférieure à 180°. M

N O

• Le polygone MNOP n’est pas convexe, car l’angle MNO est rentrant.

Quelques mots importants • Dans un polygone, les côtés qui ont un sommet en commun sont des côtés adjacents. • Les angles qui ont un côté commun sont des angles consécutifs. • Les segments qui relient des sommets qui ne sont pas consécutifs sont des diagonales.

162

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.4

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D E

C

Diagonales

• Le polygone ABCDE est un pentagone. • Dans ce polygone, AB et BC sont des côtés adjacents. • Les sommets A et B et les angles A et B sont consécutifs.

A

1

2

B

Nomme les gures suivantes. Encercle ensuite les polygones réguliers. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Explique ta réponse ou donne un contre-exemple. a) Si tous les côtés d’un polygone sont isométriques, le polygone est régulier.

b) Si tous les angles d’un polygone sont isométriques, le polygone est régulier.

3

Un quadrilatère ABCD possède trois angles de 55° (m ∠ A=m ∠ B=m ∠ C=55°). Est-il convexe ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Les gures planes

Géométrie

163

La mesure des angles des polygones réguliers • Il est possible de décomposer un polygone en triangles à l’aide de ses diagonales. Pour un polygone à n côtés, on obtient alors (n−2) triangles.

n=5 côtés n−2=3 triangles

n=4 côtés n−2=2 triangles

n=6 côtés n−2=4 triangles

n=8 côtés n−2=6 triangles

• La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°. Ainsi, pour un polygone à n côtés, la somme des mesures de tous les angles intérieurs est donnée par S=(n−2)×180°. • Si le polygone est régulier, tous les angles sont isométriques.

Voici un pentagone régulier. 108°

S=3×180°=540°.

• Donc, la mesure d’un angle intérieur (n−2)×180° est . n

Mesure d’un angle :

3×180° =108° 5

• Un angle extérieur d’un polygone convexe est formé par un côté du polygone et le prolongement du côté suivant. • Chaque sommet du polygone possède deux angles extérieurs isométriques. • Un angle extérieur et l’angle intérieur qui lui est adjacent sont supplémentaires. • La somme des mesures des angles extérieurs (un par sommet) est toujours de 360°.

Chacun des angles extérieurs d’un pentagone régulier mesure 72°.

72°

72° 108° 72°

• Un polygone régulier a un centre, O. C’est l’unique point équidistant des sommets. • À partir de ce point, on peut décomposer un polygone régulier à n côtés en n triangles isocèles isométriques.

Le triangle OAB est isocèle.

• La mesure d’un angle au centre est de 360°÷n.

L’angle au centre mesure 360°÷5=72°.

A 72°

B

C

164

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.4

E

O

D

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1

Pour chacun des polygones réguliers suivants, indique si l’angle recherché est un angle intérieur, extérieur ou un angle au centre. Trouve ensuite sa mesure. a)



b) ?°

Angle : Mesure :

Angle : Mesure :

c)

d) ?°



Angle : Mesure :

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Angle : Mesure :

Les gures planes

Géométrie

165

2

Astuce

ngles ABC et ADE. Pour t’aider, observe les tria

Observe le pentagone régulier ABCDE. Trouve la mesure de l’angle CAD. A



E

D

B

C

Réponse : 3

Pour chacun des polygones suivants, trace toutes les diagonales issues du sommet A. Complète ensuite le tableau et la conjecture. a)

c)

b)

A

d)

A

Nom du polygone

A

A

Nombre de diagonales issues du sommet A

Nombre de côtés (n)

a) b) c) d) Conjecture : Si un polygone a n côtés, le nombre de diagonales issues de chaque sommet est égal à

166

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.4

.

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4

Pour chacun des polygones suivants, trouve le nombre total de diagonales. Complète ensuite la conjecture. a) Hexagone (n=6) Nombre de diagonales :

b) Heptagone (n=7) Nombre de diagonales :

Conjecture : Un polygone de n côtés comprend

diagonales.

Exercice

Exercice 5

Complète le tableau suivant. Réponds ensuite à la question. Les angles des polygones réguliers Nombre de côtés (n)

Nom du polygone régulier

Somme des angles intérieurs

Mesure d’un angle intérieur

Mesure d’un angle extérieur

Mesure d’un angle au centre

3 4 5 6 8 9 10 12

Observe les deux dernières colonnes du tableau. Qu’en déduis-tu ? Énonce une conjecture. Conjecture :

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Les gures planes

Géométrie

167

6

Combien de côtés a un polygone régulier dont l’angle extérieur mesure 18° ? Explique ta réponse.

Réponse :

7

Combien de côtés a un polygone dont la somme des angles intérieurs est de 1 800° ?

Réponse :

8

Quel est le seul polygone régulier qui se décompose en plusieurs triangles équilatéraux ? Explique ta réponse.

Astuce

omposer un polygone Souviens-toi qu’on peut déc es, chacun ayant un régulier en triangles isocèl one. sommet au centre du polyg

Réponse : 168

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.4

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La décomposition des polygones en triangles et en quadrilatères On décompose les polygones plus complexes en triangles et en quadrilatères, an de trouver certaines mesures. Observe le polygone ABCDEF. Ses côtés sont isométriques, m ∠ D=60° et m ∠ FED=150°. On cherche la mesure de l’angle CFE. F E On peut décomposer la gure en traçant EC. • CDE est isocèle, donc isoangle → m ∠ DEC=(180°−60°)÷2=60°.

?° A

• Les trois angles du CDE sont égaux → CDE est équilatéral et m EC=m FE.

D C

B

• m ∠ FEC=90° (150°−60°=90°) → FEC est rectangle et isocèle. • Un triangle rectangle isocèle a deux angles de 45° ((180°−90°)÷2=45°) → m ∠ CFE=45°

1

Le trapèze ci-contre est construit à partir d’un rectangle et de deux triangles rectangles isométriques (de même mesure).

A

Quelles sont les mesures des angles A, B et C ?

Réponse : m ∠ A=

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, m ∠ B=

F

Astuce

l, la Dans un triangle équilatéra angles is tro mesure de chacun des est toujours égale à 60°.

E 30°

B

D

C

, m ∠ C=

Les gures planes

Géométrie

169

2

Observe le carré ABDE suivant. Trouve la mesure de l’angle ABC. E

D

C

?° A

B

Réponse : m ∠ ABC= 3

Dans l’hexagone ABCDEF, on a tracé la bissectrice CF et le segment MN qui est la médiatrice du côté AB. B

M

A

O

C

D

N

a) Quel est le nom du point O d’intersection de ces deux segments ? F

E

b) Quel est le nom du quadrilatère MOFA ? c) Quelles sont les mesures des angles du quadrilatère MOFA ?

Réponse : m ∠ AMO=

m ∠ MOF=

m ∠ A= 4

m ∠ AFO=

L’hexagone ABCDEF est régulier. Chacun de ses côtés mesure 2 cm. Quelle est la mesure de la diagonale BE ? B

A

C

F

D

170

Géométrie

E

Chapitre 3 — Section 3.4

Réponse :

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5

Jill fabrique un panneau d’arrêt en assemblant les 5 carrés isométriques et les 4 triangles rectangles isocèles isométriques suivants.

a) Trouve la mesure des angles du triangle rectangle isocèle. Dessine ensuite l’octogone fabriqué à partir des 5 carrés et des 4 triangles.

Réponse : b) Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de l’octogone.

c) Est-ce que cet octogone est régulier ? Explique ta réponse.

d) Quelle est la mesure d’un angle intérieur d’un octogone régulier ?

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Les gures planes

Géométrie

171

Vladimir a dessiné une rampe de planche à roulettes en forme de trapèze à l’aide de trois polygones.

6

Trouve la mesure des angles obtus du trapèze.

30°

7

En observant le plan de leur quartier, Marianne et Anthony découvrent que les rues Albert, Benoit, Carmen, Doug et Élie forment une étoile. Marianne soutient que la somme des angles des pointes de cette étoile est de 180°. A-t-elle raison ?

5

oit

rue Albert 2

14

1 15 13

e ru 4

n Be

6

3 10

rue Carmen

Réponse :

7 9

8 g u o eD

ru

12 rue

Élie

11

Réponse :

172

Géométrie

Chapitre 3 — Section 3.4

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Retour sur le chapitre 3 Questions à choix multiples Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle ? a) 90° 2

b) 180°

b) 180°

c) 360°

d) n×180°

Dans un polygone régulier de n côtés, lorsqu’on trace les diagonales à partir d’un même sommet, combien de triangles obtient-on ? a) 3

4

d) n×180°

Quelle est la somme des mesures des angles d’un quadrilatère ? a) 90°

3

c) 360°

b) n

c) n−2

d) n−3

Parmi les énoncés suivants, lequel est vrai pour la gure ci-dessous ?

RETOUR

1

a) Les angles 2 et 4 sont opposés par le sommet. 3 2

5

4

b) Les angles 1 et 5 sont supplémentaires. 5

c) Les angles 2 et 3 sont droits.

1

d) Les angles 4 et 5 sont complémentaires.

Observe le triangle ABC ci-contre. Quel nom donne-t-on à AM ?

A

40°

a) La médiatrice de BC. b) Une hauteur du triangle. c) Une médiane du triangle.

C

d) La bissectrice de  BAC. 6

60°

40°

B

M

Observe le quadrilatère ABCD. Quelle est la mesure de  BCE ? A E B

60°



60°

a) 40° b) 50°

140° D

c) 60° d) 70°

C Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Les gures planes

Géométrie

173

Retour sur le chapitre 3 Questions à réponses courtes 7

Sans mesurer, trouve la mesure des angles A et C du triangle ABC. Nomme-le ensuite. A ?° ?° 40°

20°

B

C

Triangle

8

Les gures suivantes sont des polygones réguliers. Dans chaque cas, trouve la mesure de l’angle 1. a)

1

b)

RETOUR RETOUR

1

Réponse : m ∠ 1= 9

Réponse : m ∠ 1 ≈

Dans un pentagone ABCDE, la mesure des angles A, B, C et D est de 75°. Sans mesurer, trouve la mesure de l’angle E. B A ?° E

D

174

Géométrie

Chapitre 3 — Retour

C

Réponse : m ∠ E=

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10 Remplis le tableau suivant pour un polygone régulier de 8 côtés. Nombre de côtés

Somme des angles intérieurs

Nom du polygone

Mesure d’un angle intérieur

Mesure d’un angle extérieur

Mesure d’un angle au centre

8

RETOUR

11 Dans la gure ci-dessous, d1 // d2 . Trouve la mesure des angles 1 et 2. Justie ta réponse. a) m ∠ 1= , car 27° 3

d1

b) m ∠ 2=

1

, car

d2

2

12 Observe la gure suivante. Sans mesurer, trouve les mesures du côté AB et de l’angle 1. Justie ta réponse. A

D 1 5 cm

3 cm

36,9° B

4 cm

C

Réponse : m AB= Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

m ∠ 1= Les gures planes

Géométrie

175

Retour sur le chapitre 3 Questions à développement

13 Démontre que les angles 1 et 2 de la gure ci-dessous sont complémentaires. Justie ta réponse. Afrmation

Justication

B 2 3 1

4

A

14 Le quadrilatère ABCD est un carré et le triangle ABE est équilatéral. D

C

a) Quelles sont les mesures des angles intérieurs du triangle ABE ?

RETOUR RETOUR

E

b) Le triangle ADE est-il scalène, isocèle ou équilatéral ? Justie ta réponse. A

B

c) Quelles sont les mesures des angles intérieurs du triangle ADE ? Justie ta réponse. Afrmation

m ∠ DAE= 176

Géométrie

Chapitre 3 — Retour

Justication

m ∠ AED=

m ∠ ADE= Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

D

15 Dans le parallélogramme ABCD, Louise a construit les bissectrices des angles A et B. Elles se rencontrent en P. La mesure de l’angle BAD est de 80°.

Afrmation

A

B

Justication

RETOUR

Démontre que AP  BP.

C

P

AP  BP A

16 La gure ABCDEF est un hexagone régulier. Sans mesurer, trouve la mesure de l’angle 1. Justie ta réponse.

F

C E

Afrmation

B

1

D

Justication

m ∠ 1=

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Les gures planes

Géométrie

177

Retour sur le chapitre 3 A

17 Le triangle ABC est un triangle équilatéral de 4 cm de côté. Les points M et N sont les points milieux des côtés AB et AC respectivement.

M

a) Le triangle AMN est-il équilatéral ? Justie ta réponse. B

C

Justication

RETOUR RETOUR

Afrmation

N

b) Comment nomme-t-on le quadrilatère BMNC ? Justie ta réponse. Afrmation

BMNC est

178

Géométrie

Chapitre 3 — Retour

Justication

.

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Trouve la mesure de l’angle MNF. Justie ta réponse.

D

E

M

N

C

F

B

G A

H

Réponse: m ∠ MNF=

19 Marie-Ève afrme qu’un triangle ABC, où m ∠ B=2×m ∠ A et m ∠ C=3×m ∠ A, est un triangle rectangle. A-t-elle raison ? Justie ta réponse.

RETOUR

18 Dans la gure ci-contre, ABCDEFGH est un octogone régulier de 3 cm de côté et HAMN est un carré. De plus, NH // FG.

Réponse:

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Les gures planes

Géométrie

179

Un dallage recherché Yanick est céramiste. Il aimerait créer un modèle de dallage à partir de trois tuiles de forme régulière. Il commence le motif de base du dallage avec une tuile carrée et une autre en forme d’hexagone régulier. Sa collègue Anna lui propose de compléter son motif de base en y ajoutant des tuiles en forme de triangle équilatéral, tel qu’il est illustré en orangé sur la gure ci-dessous. Yanick hésite. Il aimerait plutôt insérer une seule grosse tuile de forme régulière qui serait adjacente aux autres tuiles, tel qu’il est illustré en bleu sur la gure ci-contre. Quel est le polygone régulier que Yanick recherche pour compléter son motif de base ?

Polygone régulier recherché 3

1 2

Proposition d’Anna

Début du motif de base

Réponse

180

Situation d’application

Un dallage recherché

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CHAPITR E

Grandeur, mesure et périmètre

4

SOMMAIRE Rappel .............................................................................................................. 182 4.1 Le système international d’unités (SI).......................184 4.2 Le périmètre..................................................................................... 193 Exercices + supplémentaires ................................................ 201 Retour sur le chapitre 4 ................................................................ 203 La course colorée (CD2).............................................................. 210

Julie et Pascal sont voisins. Chaque matin, ils empruntent le même chemin pour se rendre au travail. Si Julie parcourt 1,3 km par minute et que Pascal parcourt 20 m par seconde, qui arrive en premier au travail ?

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

181

Rappel Les grandeurs et leurs unités de mesure Une grandeur est une propriété d’un objet ou d’une substance qu’on peut mesurer à l’aide d’une unité de référence. • La longueur se mesure à l’aide du mètre (m). Un mètre, c’est environ la largeur d’une porte. • Pour mesurer de plus petites ou de plus grandes longueurs, on divise ou on multiplie le mètre pour obtenir d’autres unités de mesure. • Le tableau suivant présente les principales unités de longueur et leurs équivalences. Chaque unité est 10 fois plus grande que l’unité à sa droite. Tableau d’équivalences des principales unités de longueur kilomètre (km)

hectomètre décamètre (hm) (dam)

0,001

0,01

RAPPEL

×10

mètre (m)

décimètre (dm)

centimètre (cm)

millimètre (mm)

1

10

100

1 000

0,1

×10

×10

×10

×10

×10

• Le volume d’un objet ou d’une substance est la mesure de l’espace qu’il occupe. • La capacité est le volume qu’un récipient peut contenir. • Le volume et la capacité se mesurent principalement à l’aide du litre (L) ou du millilitre (ml). Un litre, c’est l’espace qu’occupe un carton de lait. Il faut 1 000 ml pour obtenir 1 L. • La masse est la quantité de matière contenue dans un objet. • La masse se mesure principalement à l’aide du gramme (g) et du kilogramme (kg). Une amande a une masse d’environ 1 g, tandis que celle d’une noix de coco est d’environ 1 kg. • Il faut savoir que 1 kg=1 000 g. • Enn, pour mesurer le temps, on utilise principalement les années, les mois, les semaines, les jours (j), les heures (h), les minutes (min) et les secondes (s). • Il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Combien d’heures font 150 minutes ? On sait que 2 h font 2×60 min=120 min. Donc, 150 min font 2 h 30 min.

182

Géométrie

Chapitre 4 — Rappel

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1

Complète les égalités suivantes. a) 0,52 m=

2

cm

b) 437 000 ml=

c)

mm=0,001 25 m

d)

e)

m=0,325 km

f) 45 L=

L

g=2,5 kg ml

Nathalia se demande si les tablettes de sa bibliothèque sont assez solides pour supporter tous ses livres. Que doit-elle mesurer pour s’en assurer ? La longueur, la masse ou le volume ?

3

Souligne les grandeurs et les unités de mesure dans le texte suivant. Écris ensuite de quelle grandeur il s’agit (longueur, volume, masse ou temps).

Pendant son entraînement, Éric court 7,5 km. Il s’arrête 14 d’heure an de manger une barre de céréales qui contient 30 g de protéines. Il termine

4

a)

b)

c)

d)

RAPPEL

sa collation en buvant 250 ml d’eau.

Alicia veut transvider 1,5 L de jus de pomme dans des bouteilles de 250 ml. Combien de bouteilles peut-elle remplir ? Réponse :

5

Pour préparer de la pâte à tarte, Dominique a besoin de 250 g de beurre. 1

S’il a un morceau de 2 kg de beurre, en combien de parts doit-il le diviser ? Réponse :

6

Mathieu part pour Londres. Lors d’un vol international, on conseille aux passagers d’arriver à l’aéroport 180 minutes avant l’heure prévue du décollage. L’avion de Mathieu doit décoller à 20 h 32. À quelle heure Mathieu doit-il arriver à l’aéroport ?

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Réponse :

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

183

4.1 Le système international d’unités (SI) Les unités de base du système international d’unités (SI) Au l du temps et dans différents pays, des systèmes ont été inventés pour mesurer les grandeurs, telles que la longueur, la masse, le volume et le temps.

Curi sité

De nos jours, la plupart des pays ont adopté le système international d’unités (SI). Ce système dénit les unités de base utilisées pour mesurer des grandeurs distinctes.

Bien que la plupart des pays aient adopté le système international d’unités depuis plusieurs années, les États-Unis, le Liberia et la Birmanie continuent d’utiliser le système impérial.

Quelques grandeurs et unités de base du SI Longueur

Volume

Masse

Temps

mètre (m)

litre (L)

kilogramme* (kg)

seconde (s)

* Pour des raisons historiques, le kilogramme (kg) est l’unité de base de la masse. Cependant, on utilise le gramme (g) pour former les multiples et les sous-multiples des unités de masse.

• Il est possible d’utiliser des multiples ou des sous-multiples des unités de base. On utilise alors des préxes pour nommer les nouvelles unités de mesure ainsi formées. Principales unités de longueur et de volume du SI Unité de longueur Unité de volume Équivalences

kilomètre (km)

hectomètre décamètre (hm) (dam)

mètre (m)

décimètre (dm)

centimètre (cm)

millimètre (mm)

kilolitre (kl)

hectolitre (hl)

décalitre (dal)

litre (L)

décilitre (dl)

centilitre (cl)

millilitre (ml)

1 000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

• Comme le montre le tableau ci-dessus, le SI est un système décimal. Chaque unité de mesure est 10 fois plus grande que l’unité à sa droite. Principales unités de longueur du SI ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre (km) (hm) (dam) (m) (dm) (cm) (mm) ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 Ainsi, pour convertir une mesure, il faut : • multiplier la grandeur par une puissance de 10 pour passer à une unité plus petite ; • diviser la grandeur par une puissance de 10 pour passer à une unité plus grande. 2,5 km=2 500 m, car : 2,5×10×10×10=2,5×103 =2,5×1 000 =2 500

184

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.1

64 mm=0,64 dm, car : 64÷(10×10)=6,4÷102 =6,4÷100 =0,64

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1

Complète le tableau d’équivalences suivant. km

hm

dam

m

a)

dm

cm

mm

5

b)

5

c)

5

d) 2

5

Combien de mètres y a-t-il dans chacune des mesures suivantes ? a) 10 km=

b) 200 dm=

c) 0,3 dam=

d) 1 cm=

e) 4 500 mm=

f) 0,275 km=

g) 1,5 km=

h) 1 000 cm=

Astuce

mbre Lorsqu’on multiplie un no t par 10, 100 ou 1 000, il fau ou déplacer la virgule de 1, 2 le Si ite. dro 3 chiffres vers la , on nombre n’a pas de virgule ajoute des 0.

Complète les égalités suivantes.

3

a) 150 cm=

m

b) 0,97 m=

mm

c) 0,75 kg=

g

d) 34 527 ml=

L

e) 224 dm=

dam

f) 347 hm=

dm

g) 3 528 ml=

L

h) 72,3 g=

kg

i) 635 m=

km

j) 3 hm=

dam

Place les mesures suivantes par ordre croissant.

4

2,54 km

325 m

2,45 hm

44,5 dam

3 000 cm

Pour comparer des longueurs, trouve d’abord les équivalences.

Exercice

Exercice 5

0,025 mm

Astuce

Compare les longueurs suivantes à l’aide des symboles et=. a)

4,52 km

45,2 hm

b)

d) 0,078 dam

12,5 dm

e) 325 000 mm

g)

13 985 dm h)

1 247 m

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635 m

389 km

6,35 cm c) 3 275 hm

450 dam

1,2 km

f)

37,5 cm

375 mm

38 900 m i)

2,56 dm

1 089 mm

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

185

L’utilisation des unités de mesure • Dans la vie de tous les jours, il peut être sufsant d’estimer une grandeur au lieu de la mesurer. • Il faut alors choisir l’unité de mesure appropriée selon le contexte. • La distance entre Montréal et Québec se donne en kilomètres (km), alors que l’épaisseur d’un carton se mesure en millimètres (mm). • On estime la capacité d’une piscine en litres (L), alors qu’on mesure le lait en millilitres (ml) dans une recette de crêpes.

• On utilise souvent des repères pour estimer une grandeur. La hauteur d’une porte est d’environ 2 m ; une tasse contient environ 250 ml de liquide ; et la masse d’une pomme est d’environ 150 g.

1

186

Curi sité D’un pays à l’autre, on n’utilise pas toujours les mêmes unités de mesure pour exprimer les grandeurs. Par exemple, en cuisine, les chefs canadiens expriment les mesures de volume en millilitres, alors que les chefs français préfèrent les centilitres. Les Italiens, quant à eux, utilisent davantage les hectolitres !

Coche l’unité de mesure la plus appropriée pour mesurer chacune des grandeurs suivantes. a) La hauteur d’un édice

m

km

b) La distance entre Montréal et Paris

m

km

c) La quantité d’eau dans une baignoire

ml

L

d) La masse d’un sac de farine

g

kg

e) L’épaisseur d’un livre

cm

m

f) La capacité d’un sac à dos

cl

L

g) La masse d’un grain de sable

mg

g

h) La longueur d’un marathon

m

km

i) La longueur d’un coffre

mm

dm

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.1

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2

Quelle est l’unité appropriée pour mesurer les longueurs suivantes ? a)

3

b)

c)

Complète chacun des énoncés suivants à l’aide de l’unité de mesure appropriée. m a) La piscine mesure 50 sur 25 . b) Cet hiver, les précipitations de neige ont atteint 209,5 c) La boîte de manuels scolaires a une masse de 18,1 d) La bouteille de Vanessa contient 355

.

d’eau.

e) Le diamètre d’une balle de tennis de table est de 38 4

.

.

Le lynx du Canada a une longueur moyenne de 90 cm. À partir de cette donnée, estime la grandeur de chacun des animaux suivants. a)

90 cm Lynx du Canada

b)

5

c)

Arrondis les mesures suivantes de façon logique. a) La tour du CN à Toronto mesure 553,33 m. b) La capacité d’une baignoire est de 145,899 L. c) Julien court quotidiennement 4,235 km. d) Une banane pèse 0,150 17 kg.

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

187

6

7

Effectue les calculs suivants. Écris le résultat en mètres. a) 2,75 m+45 cm+3,5 hm

b) 58,95 dm+6,72 hm+25 mm

c) 415 km+3 285 m+251 hm

d) 0,05 dam+0,15 dm+27 mm

Marie prépare un jus de fruits. Peut-elle utiliser un contenant de 3,5 L pour préparer sa recette ? 1,5 L de jus d’orange 1 450 ml de jus de canneberge 375 ml de jus de pomme 355 ml d’eau gazéifiée 37,5 ml de grenadine

8

Le parc national du Mont-Saint-Bruno offre plusieurs sentiers pour les amateurs de randonnée pédestre. Quelle est la longueur totale du réseau de sentiers en kilomètres ?

Réponse :

Sentiers de randonnée Nom

Longueur

Durée

Le Petit-Duc

150 dam

20 min

Le Grand-Duc

3 500 m

1h

Le Saint-Gabriel

18 hm

45 min

Le Seigneurial

70 000 dm

1 h 30

Le Montérégien

8,8 km

2h

Les Lacs

8 800 m

2h

Réponse : 188

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.1

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9

Lors d’une compétition de triathlon, Aurélie parcourt 10 000 m à la course, 1 500 m à la nage et elle termine l’épreuve avec 40 km à vélo. Quelle est la distance totale parcourue par Aurélie en kilomètres ? Réponse :

10 Avant chaque partie de hockey, Nathan colle du ruban autour de son bâton. Pour entourer la lame, il a besoin de 1,5 m de ruban. Pour recouvrir le haut du manche, il utilise 75 cm de ruban.

Lame Manche

a) Si Nathan joue 53 parties au cours de la saison, de quelle longueur de ruban a-t-il besoin ? Réponse : b) Si un rouleau contient 150 dm de ruban, combien de rouleaux Nathan doit-il acheter ? Réponse :

11 Dans les pays qui utilisent encore le système impérial, on mesure la taille d’une personne en pieds (pi) et en pouces (po). Voici quelques équivalences entre le système international (SI) et le système impérial. 1 m=3,280 9 pi

1 cm=0,394 po

1 pi=0,304 8 m

1 po=2,54 cm

Bryan mesure 5 pi et 10 po. Maxence mesure 1,82 m. Qui est le plus grand ? Trouve d’abord la taille de chacun en centimètres.

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

189

Les unités de temps • La mesure du temps est rapidement devenue importante pour les premières civilisations. • Le système de mesure qui s’est développé à travers les millénaires est basé sur l’observation de phénomènes naturels.

Curi sité

• Ainsi, une journée représente le temps de rotation de la Terre sur elle-même et une année représente le temps que met la Terre pour faire le tour du Soleil.

On croyait jadis qu’il fallait 360 jours à la Terre pour faire le tour du Soleil, d’où l’origine des 360° d’un cercle.

• La société moderne utilise encore ce système traditionnel pour calculer le temps, bien que les scientiques se servent des unités du SI pour mesurer le temps. • Il est important de distinguer le système international (SI) du système horaire traditionnel qui n’utilise pas la base 10. • Pour établir des équivalences de temps, voici ce qu’il faut savoir : Une journée dure 24 heures (24 h/j). Une minute dure 60 secondes (60 s/min).

Une heure dure 60 minutes (60 min/h). Un mois dure 28, 29, 30 ou 31 jours.

Une année dure 365 (ou 366) jours ou 12 mois. Combien y a-t-il de secondes dans une journée ?

Astuce

À l’aide des équivalences ci-dessus, on obtient : 24 h × 60 min =1 440 min/j 1j 1h

mesure En simpliant les unités de du les cel c du numérateur ave d’obtenir dénominateur, on s’assure la conversion recherchée.

1 440 min × 60 s =86 400 s/j 1j 1 min

Il y a 86 400 secondes dans une journée.

Certains événements se produisent de façon périodique. • Une émission de télévision est dite quotidienne si elle revient chaque jour. • Une paye est hebdomadaire si elle est versée chaque semaine. • Une revue mensuelle paraît chaque mois, alors qu’un examen annuel est fait chaque année.

1

Convertis les durées suivantes en minutes. a) 1,5 h

190

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.1

3

b) 1 4 h

c) 1 jour, 10 h et 55 min

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2

Observe le tableau ci-dessous. a) Trouve la durée des lms en minutes. Film

Durée

Merlin l’enchanteur

1 h

Albi le lilliputien

1,25 h

Sam et Janie

1 h 46 min

Les soldats du roi

1,75 h

Durée en minutes

2 3

b) Quel lm dure le plus longtemps ? c) Quel lm est le plus court ? d) Si la projection du lm Albi le lilliputien débute à 19 h 20, à quelle heure sera-t-elle terminée ?

3

Maxine a fait du ski toute la journée au Massif de la Petite-Rivière-Saint-François. Elle quitte le Massif à 21 h 7 min et arrive chez elle à minuit et une minute. Combien de temps a duré le trajet du retour ?

Exercice

Exercice 4

Complète les équivalences suivantes. a) 2 min=

s

d) 30 min=

b) 1 h= h

g) 1 h 15 min= j)

3 4

h=

m) 10 min=

e) 300 s= min

min

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c) min

h) 1 semaine= k) 50 min=

s

s

n) 10 800 s=

h h h

1 4

h=

min

f) 120 min=

h

i) 1 journée=

min

l) 90 s=

min

o) 72 h=

jours

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

191

Guillaume prend l’autobus pour se rendre à Québec. Il prépare une sélection de chansons dans son lecteur MP3.

5

Observe le tableau ci-dessous. Combien de minutes de musique Guillaume transfert-il dans son lecteur MP3 ? Chanson

Durée

Chanson

Durée

1

3 min 33 s

8

3 min 54 s

2

4 min 15 s

9

5 min 56 s

3

4 min 46 s

10

6 min 36 s

4

2 min 53 s

11

4 min 1 s

5

3 min 52 s

12

4 min 25 s

6

6 min 28 s

13

3 min 31 s

7

3 min 4 s

14

4 min 44 s

Réponse :

6

Le décalage horaire entre Montréal et Paris est de 6 heures. En effet, lorsqu’il est 12 h à Montréal, il est 18 h à Paris. Lors d’un vol direct, un avion décolle à 19 h 50 de l’aéroport Pierre-Elliott-Trudeau de Montréal et atterrit à l’aéroport Roissy-Charles de Gaule de Paris à 8 h 55, heure locale. Quelle est la durée du vol ?

Réponse :

192

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.1

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4.2 Le périmètre Le périmètre des polygones Le périmètre (P ) d’un polygone est la longueur de son contour. Il correspond à la somme des mesures de chacun de ses côtés. 4,3 cm 5,6 cm

3,5 cm

P=5,6+4,3+3,5+8+5,4 =26,8 cm Le périmètre de ce polygone est de 26,8 cm .

5,4 cm

8 cm

Les relations qui permettent de calculer le périmètre Certains polygones ont des propriétés qui permettent d’établir une relation entre leur périmètre et leurs côtés. Le tableau suivant présente ces relations. Formule du périmètre

Polygone

Exemple

P=4×c c est la mesure d’un côté.

c c

5 cm

P=4×c =4×5 =20 cm

Carré ou losange P=2×(a+b) =2×a+2×b a et b sont les mesures des côtés.

a

a

b

b Rectangle ou parallélogramme

c

c c

Polygone régulier

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P=n×c n est le nombre de côtés et c est la mesure d’un côté.

2 cm

7 cm

P=2×(a+b) =2×(7+2) =2×9 =18 cm 7 cm

P=n×c =6×7 =42 cm

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

193

1

Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en centimètres. b)

a)

2

7 3

Astuce Lorsque c’est possible, écris d’abord la formule du périmètre du polygone.

P=

P= d)

c) 4,4

5,5

4,4

5,11

P=

P=

Exercice

Exercice 2

Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en centimètres. a)

8

b)

2

4,64

c)

4

3,25

3,45 6,71

P= d)

2

P= e)

P= 2,8

4,2

f) 2

3,7 4

P=

194

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.2

P=

4,91

P=

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3

Marc fait de la course à pied. Observe son parcours quotidien ci-contre.

995 m

425 m

Quelle est la distance totale parcourue par Marc chaque semaine en kilomètres ? 1,2 km

1,5 km

Réponse :

4

Magalie désire décorer ses fenêtres en accrochant des guirlandes tout autour.

1,3 m

Si un rouleau de guirlandes mesure 4 m, de combien de rouleaux Magalie a-t-elle besoin ?

2,2 m 1,2 m

Fenêtre 1

Fenêtre 2

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

195

La recherche de mesures manquantes Il est possible de trouver une mesure manquante d’un polygone à partir de son périmètre. Il faut alors procéder à partir de la formule du périmètre. Le périmètre d’un pentagone régulier est de 110 cm. On cherche la mesure d’un des côtés du pentagone. • Le périmètre d’un pentagone est égal à 5×c. • Ici, 5×c=110. • Puisque 110÷5=22, alors c=22. La mesure d’un côté du pentagone est donc de 22 cm.

c

Le périmètre d’un triangle isocèle est de 15 dm. On cherche la mesure de sa base, b.

5,5 dm

• Le périmètre d’un triangle est égal à la somme de ses trois côtés. • Puisque le triangle est isocèle, il a deux côtés de 5,5 dm. • Ainsi, 15−(2×5,5)=15−11=4. La mesure de la base du triangle est donc de 4 dm.

7 cm

b

La gure ci-contre a un périmètre de 18,3 cm. On cherche la mesure des deux segments isométriques. 3,2 cm

1,8 cm 3,3 cm

1

• On peut identier les deux côtés isométriques par la lettre c. • 7+3,2+3,3+1,8+c+c=18,3 cm ou 15,3+c+c=18,3 cm • Puisque 15,3+3=18,3, alors c+c=3. Souviens-toi que deux côtés isométriques Chaque segment mesure donc 1,5 cm. sont de même mesure.

Astuce

Un triangle rectangle a un périmètre de 30 dm. Les côtés de son angle droit mesurent respectivement 5 dm et 12 dm. Quelle est la mesure du troisième côté de ce triangle ?

Réponse : 196

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.2

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2

Le périmètre de chacune des gures suivantes est de 36 cm. Dans chaque cas, trouve la mesure manquante. a)

b)

c

c)

3 cm c

d)

12 cm

e)

c

10 cm

f)

c

c 7 cm

7 cm 15 cm

Exercice

Exercice 3

Sachant que le périmètre de chacune des gures suivantes est de 21 cm, trouve la mesure manquante. a)

b)

c

c)

c

c

c= d)

c=

6 cm c

3 cm 3 cm

6,5 cm

c=

e)

f) 6 cm 6 cm

4 cm

5,25 cm c 4,15 cm

c

2,6 cm

c=

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c=

c=

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

197

4

Un carré et un rectangle ont le même périmètre. Si la mesure d’un côté du carré est de 15 cm, quelles peuvent être les dimensions du rectangle ? Utilise des nombres entiers.

Réponse :

5

Pour une fête interculturelle de quartier, les organisateurs désirent décorer le pourtour de chapiteaux à l’aide de banderoles. Sachant que les organisateurs ne peuvent pas utiliser plus de 28 m de banderoles, quelle doit être la mesure d’un côté du chapiteau carré ?

18 dm 2,8 m 4m 3m

?

Réponse : 198

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.2

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6

Haie

Annie désire planter une haie de cèdres autour de son terrain. Sachant qu’il faut calculer environ un cèdre à tous les 2 m pour obtenir une haie opaque, combien de cèdres Annie doit-elle acheter ?

15 m

?

5,27 m

Maison

8,69 m

4,76 m 5,7 m

Réponse :

7

Le coin inférieur d’une page de l’agenda scolaire d’Étienne est un petit triangle isocèle détachable dont le périmètre est de 6,83 cm. Sachant que la page mesure 21,5 cm sur 27,5 cm, quel est le périmètre de la page une fois le triangle détaché ?

2,83 cm

2,83 cm

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

199

Lors d’une randonnée en ski de fond, Rachida parcourt 8 km. Observe le trajet qu’elle a emprunté.

8

Quelle est la longueur de la boucle de la Rivière ?

0,9 km 1,2 km Boucle de l’Ours 0,5 km

Départ et arrivée

1,1 km

0,9 km Boucle de la Rivière

Réponse :

9

Paul travaille dans un musée. Dans la salle hexagonale, il doit installer des guirlandes décoratives aux arêtes du toit. Observe le plan du toit de la salle ci-dessous. Si un rouleau de guirlandes mesure 5 m et coûte 15 $, quel est le coût total des guirlandes, incluant les taxes de 15 % ?

8m

2m

Réponse :

200

Géométrie

Chapitre 4 — Section 4.2

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Exercices

supplémentaires

Questions à réponses courtes Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.

Section 4.1 1

2

Compare les longueurs suivantes à l’aide des symboleset=. a) 32,5 mm

4 cm

d) 1 455 dm

0,145 5 hm e) 125 000 mm

125 m

f)

7,89 cm

g)

910 hm

7 000 dm i)

53 m

9,1 km

b)

1,7 km

h)

865 dam

210 dam c)

0,05 m

5 mm 0,789 m 0,053 km

Complète les équivalences suivantes. a) 5 min=

s

d) 40 min= g)

1 5

b) h

h=

min

j) 600 s=

min

m) 84 h=

semaine

1 3

h=

min

c) 5 h=

e) 210 min=

s

f) 1 14 h=

h

min

h) 120 s=

min

i) 2 12 jours=

k) 48 h=

jours

l) 15 min=

s

jours o) 45 min=

h

n) 4 320 min=

h

Section 4.2 3

Trouve le périmètre des polygones suivants. a)

b)

c)

5,5 dm

3,6 cm

1,5 mm

3,5 dm

P= d)

P= e)

3m

3 cm

7m

2 cm 4 cm

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f)

7 cm

3,5 cm

P=

P=

P=

13,5 mm

P=

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

201

Questions à développement Utilise une feuille mobile pour effectuer tes calculs.

Section 4.1 4

Pour son cours de violon, Julianne doit pratiquer au moins 45 minutes par semaine. Elle a joué un quart d’heure lundi, 20 minutes mercredi, 7,5 minutes jeudi, 0,2 heure samedi et 10 minutes dimanche. Julianne a-t-elle sufsamment pratiqué cette semaine ?

5

Le parc de la gorge de Coaticook offre trois sentiers pour les amateurs de randonnée pédestre. Circuit pédestre Sentier

Longueur

Durée

La Gorge

3 500 m

12 h

La Montagne

650 dam

125 min

Tillotson

8,5 km

34 h

1

3

a) Quelle est la longueur totale du circuit pédestre en kilomètres ? b) Combien de temps faut-il pour parcourir tous les sentiers ?

Section 4.2 6

Un parcours d’hébertisme est constitué d’un pont suspendu de 975 m, d’une échelle de corde de 650 cm, d’un tunnel de 75 dm et d’une tyrolienne de 0,65 km. Quelle est la longueur totale du parcours en kilomètres ?

7

Le parc national des Grands-Jardins propose plusieurs sentiers pour les amateurs de raquette. Voici les deux sentiers les plus populaires.

3,6 km 2,5 km

1,7 km

Combien de kilomètres supplémentaires parcourt une personne qui emprunte le sentier 1 plutôt que le sentier 2 ?

8

0,2 km

Sentier 1

1,6 km 3,2 km 2,4 km

2 km Sentier 2

1,6 km

3,4 km 0,4 km

Départ et arrivée

Un hexagone a le même périmètre qu’un carré de 12 cm de côté. Quelle est la mesure d’un des côtés de l’hexagone ?

202

Géométrie

Chapitre 4 — Exercices + supplémentaires

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Retour sur le chapitre 4 Questions à choix multiples 1

Parmi les équivalences suivantes, laquelle est vraie ? a) 3,5 L=350 ml

2

c) 4,35 m=43,5 dm

d) 0,5 dam=50 m

Les polygones réguliers suivants ont tous le même périmètre. Lequel a le plus petit côté ? a) Triangle

3

b) 0,5 g=500 kg

b) Pentagone

c) Octogone

d) Dodécagone

Sachant que le périmètre de la gure suivante est de 47 cm, trouve la mesure manquante. 15

a) 5 cm b) 8 cm

6

c) 11 cm

10

d) 14 cm

RETOUR

e) 16 cm

? 8

4

Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond au périmètre de la gure ? 6 cm

a) 26 cm 3 cm

3 cm

b) 20 cm c) 24 cm

2 cm

d) 22 cm e) 28 cm

6 cm

5

La tour Eiffel mesure 324 m. La statue de la Liberté est 3,5 fois plus petite. Parmi les estimations suivantes, laquelle correspond à la hauteur de la statue de la Liberté ? a) 1 135 m

6

b) 108 m

c) 90 m

d) 72 m

e) 50 m

Lors d’un examen, Henri a noté l’heure à laquelle le premier élève de chacun de ses groupes a terminé. Parmi les élèves suivants, qui a pris le plus de temps pour terminer son examen ? a) Marine

b) Alban

c) Christina

d) Mégane

Début : 9 h 15 min Fin : 10 h 5 min

Début : 10 h 45 min Fin : 11 h 25 min

Début : 13 h 10 min Fin : 14 h 20 min

Début : 14 h 40 min Fin : 15 h 55 min

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

203

Retour sur le chapitre 4 Questions à réponses courtes 7

Dans chaque cas, coche si on mesure la longueur, la masse, le volume ou le temps. Trouve ensuite l’unité de mesure appropriée. Longueur

Masse

Volume (ou capacité)

Unité de mesure

Temps

RETOUR

a) La distance entre Montréal et Québec b) La durée d’un trajet d’autobus c) La quantité de lait dans une recette de crêpes d) La quantité de beurre dans une recette de crêpes e) La quantité d’eau dans une bouteille f) La hauteur d’un saut en parachute 8

Compare les mesures suivantes à l’aide des symboles et=. a)

3,5 m

d)

275 km

g) 4,75 mm 9

0,35 cm

b)

2g

0,02 kg

c) 3 597 L

3,597 kl

275 000 dm e)

2,5 kg

2 500 g

f)

85 ml

0,475 m

h) 3 756 g

8,5 L

37,56 kg i) 668 ml

0,066 8 L

Complète les égalités suivantes. a) 2 505 ml= c)

L

b)

L=5 530 ml

e) 1 979 hm=

kg=3 750 g

d) 53 mm=

km

dam

f) 0,000 798 km=

cm

10 Complète les équivalences suivantes. a) 0,75 h=

204

Géométrie

min

Chapitre 4 — Retour

b) 1 800 s=

min

c) 2,15 h=

min

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11 Trouve le périmètre des gures suivantes. Écris ta réponse en centimètres. a)

60,5 cm

b)

c)

9,1 cm 50 mm

50 mm

4 dm

4,7 dm 0,5 m

2,6 dm 0,9 m

P=

P= 6 cm

d)

e)

P= 3,25 cm

f)

120 mm

40 mm 40 mm

RETOUR

6 cm

P=

P=

P=

12 Le périmètre des gures suivantes est de 12 cm. Dans chaque cas, trouve la mesure manquante. a)

b)

c

c=

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3 cm c

c=

Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

205

Retour sur le chapitre 4 Questions à développement

13 An de préparer son examen de mathématique, Kevin a étudié de 19 h 27 à 21 h 51. Pendant combien de temps a-t-il étudié ?

Réponse : 14 Un triangle équilatéral et un pentagone régulier ont le même périmètre.

RETOUR

Quelle est la mesure du côté du triangle ? 1,8 cm c

Réponse : 15 Julie fait son épicerie. Elle achète 500 g de bœuf haché à 4,50 $/kg, un poulet entier de 2,25 kg à 5,00 $/kg. Elle choisit aussi des pommes à 2,00 $/kg. Si les pommes pèsent 800 g, quel est le montant total de la facture de Julie ?

Réponse : 206

Géométrie

Chapitre 4 — Retour

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16 Maya a noté dans un tableau sa nouvelle séquence d’entraînement de natation. Entraînement de Maya Distance

Style de nage

3×100 m

Style libre

4×50 m

Dos

8×50 m

Brasse

2×50 m

Style papillon

1 km

Endurance style libre

RETOUR

Sachant que Maya s’entraînera 2 fois par semaine pendant 26 semaines, combien de kilomètres parcourra-t-elle à la nage en une année ?

Réponse : 17 Bastien et Kaël sont membres du club de lecture de l’école. Cette semaine, chacun a noté son temps de lecture. Qui a lu le plus durant la semaine ? Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Bastien

15 min

1,5 h

1 h 2

10 min

0,25 h

Kaël

20 min

75 min

3 h 4

0,5 h

1 h 10

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

207

Retour sur le chapitre 4 18 Emmanuelle décore le pourtour de biscuits en forme d’étoile à l’aide de gelée aux fruits. Un tube de 2 cl de gelée lui permet de décorer 15 dm de longueur. De combien de tubes de gelée a-t-elle besoin pour décorer 36 biscuits ? 8 mm

RETOUR

Réponse : 19 Monique termine l’emballage de deux cadeaux en ajoutant un ruban autour de chacune des boîtes. Elle utilise ensuite 40 cm de ruban pour faire une boucle sur le dessus de chaque cadeau. Si elle a 5 m de ruban, quelle peut être la hauteur maximale de la boîte cubique au centimètre près ? ? cm

30 cm 20 cm 10 cm

Boîte cubique

Boîte rectangulaire

Réponse :

208

Géométrie

Chapitre 4 — Retour

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20 Pour l’enregistrement d’une émission de télévision, les membres du public doivent arriver au studio à 17 h 30. Après 120 minutes, on leur accorde une pause d’une demi-heure. Le tournage se poursuit ensuite jusqu’à 23 h 25. Combien de temps dure la deuxième partie de l’enregistrement ?

Réponse : 21 Alexandre doit clôturer sa cour. Il doit choisir entre deux modèles de clôtures.

Clôture en bois Il faut calculer 75 $ pour 2,5 m.

4m

RETOUR

Observe le plan de la cour ci-contre. Quel modèle est le plus économique ?

6m

Clôture à mailles • Un poteau coûte 10 $. Il faut installer un poteau à tous les 2 m. • Grillage à mailles : un rouleau de grillage à mailles de 15 m coûte 125 $.

Réponse :

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Grandeur, mesure et périmètre

Géométrie

209

Situation d’application La course colorée Fabien et Céline participent à une course colorée. Toutes les cinq minutes pendant la course, les participants sont bombardés de liquides, de gels et de poudres colorés ! Le plan des deux circuits de la course est représenté ci-dessous. Les circuits ont été tracés à partir d’un hexagone régulier et d’un parallélogramme. 1,5 km

Départ

Astuce

1,3 km 2 km Arrivée 500 m

Pour calculer la vitesse, il faut diviser la distance parcourue par le temps : distance = temps

1 000 m

Fabien a choisi le circuit bleu. Il a couru de 9 h 6 min à 9 h 44 min. Céline a parcouru le trajet vert de 8 h 55 min à 9 h 31 min. Fabien afrme qu’en moyenne il court plus vite que Céline. A-t-il raison ?

Réponse 210

Situation d’application

La course colorée

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CHAPITR E

Les transformations géométriques

5

SOMMAIRE Rappel .............................................................................................................. 212 5.1 Les gures isométriques....................................................... 215 5.2 La translation................................................................................... 221 5.3 La rotation.......................................................................................... 228 5.4 La réexion ........................................................................................ 235 Retour sur le chapitre 5 ................................................................ 242 La virevolte (CD2)................................................................................ 250

Martin est graphiste. Il a dessiné le logo d’un jeu vidéo à partir de différentes formes géométriques, dont trois trapèzes isométriques. Sur la gure suivante, identie par les lettres A, B et C les trois trapèzes isométriques. Nomme ensuite les transformations effectuées par Martin pour passer d’un trapèze à l’autre. a) Transformation effectuée pour passer du trapèze A au trapèze B :

b) Transformation effectuée pour passer du trapèze B au trapèze C :

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Les transformations géométriques

Géométrie

211

Rappel Les frises Une frise est une bande décorative produite par la répétition régulière d’un ou de plusieurs motifs. • On peut créer une frise par la réexion ou par la translation d’un motif de base.

Cette frise est construite par la réexion du motif de base ci-contre. Axe de réexion

Motif de base Cette frise est construite par la translation de huit carreaux vers la droite du motif de base.

RAPPEL

Flèche de translation

Motif de base

Les dallages Un dallage est une surface plane couverte de gures géométriques obtenue par la répétition d’un motif de base à l’inni. • Dans un dallage, il n’y a pas d’espace libre ni de superposition de motifs. • On peut créer un dallage par la réexion ou la translation d’un motif de base. Ce dallage est construit par la réexion horizontale et verticale du motif de base ci-contre.

Axes de réexion

212

Géométrie

Chapitre 5 — Rappel

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1

Pour chacune des frises suivantes, encercle le motif de base. Complète ensuite les frises par la translation des motifs de base. a)

b)

2

Complète chacune des frises suivantes par la réexion des motifs de base.

RAPPEL

a)

b)

3

Les frises suivantes ont été créées par la translation d’un motif de base. Trace les èches de translation pour chacune d’elles. a)

b)

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Les transformations géométriques

Géométrie

213

4

Complète le dallage suivant par la réexion du motif de base.

5

Le dallage suivant a été créé par la translation de deux carreaux vers la droite et de trois carreaux vers le bas du motif de base.

RAPPEL

Cinq erreurs s’y sont glissées. Encercle-les.

6

Le dallage suivant a été créé par la réexion du motif de base encadré en mauve. Trace les axes de réexion.

214

Géométrie

Chapitre 5 — Rappel

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5.1 Les gures isométriques Astuce

Les gures isométriques

Le symbole  signie que deux gures sont isométriques.

• Des gures isométriques sont des gures qui ont la même forme et les mêmes dimensions. Elles sont parfaitement superposables. • Les côtés homologues et les angles homologues de deux gures isométriques sont les côtés et les angles qui se correspondent. Voici deux triangles isocèles isométriques. On écrit : DEF  GHI. D

E

G

F

H

I

Dans ces triangles, les côtés homologues sont : DE et GH, EF et HI, DF et GI. Les angles homologues sont ∠ D et ∠ G, ∠ E et ∠ H, ∠ F et ∠ I.

• Lorsque deux gures sont isométriques, leurs côtés homologues sont isométriques et leurs angles homologues sont isométriques (de même mesure).

1

On veut savoir si les triangles PQR et STU sont isométriques. Complète la démonstration ci-dessous. T 1,7 cm

P

4,8 cm 5,1 cm

70,5°

1,7 cm Q

19,5° 4,8 cm

R

70,5°

S

19,5° 5,1 cm

U

On observe les angles et les côtés homologues.

m ∠ P=m ∠ S=70,5°

m PQ=m ST=1,7 cm

m ∠ Q=

m QR=

Puisque les angles et les côtés homologues sont

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, PQR 

Les transformations géométriques

.

Géométrie

215

2

Observe les gures suivantes. Quels ensembles de gures sont isométriques ?

A

C

F

E

D

Astuce

G

H

Utilise tes instruments de géométrie pour t'assurer que les gures sont isométriques.

3

B

I

J

L

K

N

M

Pour chacune des paires de gures suivantes, trouve les angles et les côtés homologues. a) A

D

E

H

B

C

F

G

Angles homologues : Côtés homologues : I

b)

M

L

J

P N

K

O

Angles homologues : Côtés homologues : c) Q

T

R

U

S

X

V

W

Angles homologues : Côtés homologues : d)

A

B

D C

F

E

Angles homologues : Côtés homologues : 216

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.1

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4

Indique si chacun de énoncés suivants est vrai ou faux. a) Deux rectangles ont toujours des côtés homologues isométriques. b) Deux carrés ont toujours des angles homologues isométriques. c) Deux pentagones isométriques ont cinq angles homologues isométriques. d) Deux triangles isocèles ont toujours des angles homologues isométriques.

5

Les paires de gures suivantes ne sont pas isométriques. Explique pourquoi à l’aide de leurs angles ou de leurs côtés homologues. a)

Périmètre : 32 cm

Périmètre : 32 cm

b)

Côté : 5 dm

Côté : 5 dm

c)

d)

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Les transformations géométriques

Géométrie

217

6

Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Explique ta réponse. a)

5,6 m

A

56°

4,64 m

3,13 m

Astuce

E

B

Pour t’aider, colorie les angles et les côtés homologues de la même couleur.

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

C

34°

5,6 m

56° 3,13 m F

34° 4,64 m

G

b) A

G

B

F

C E

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

H

L

I

D

K

J

c)

Les gures sont isométriques.

H

L

K

13,5 cm

8,5 cm I

J M N Périmètre : 43 cm

Périmètre : 43 cm

d)

R 4,18 dm 78°

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

6 dm

59° S 6,85 dm

T U

6,85 dm V

43° 6 dm

218

Géométrie

Les gures ne sont pas isométriques.

O

Chapitre 5 — Section 5.1

78°

4,18 dm

W

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7

Moïra crée deux motifs pour une marque de shampooing. Les motifs sont-ils isométriques ? Explique ta réponse. Motif 1

Les gures sont isométriques.

8

Motif 2

Les gures ne sont pas isométriques.

Philippe a construit la frise suivante. Frise 1

Il a ensuite dessiné la bande qu’on obtient lorsqu'on fait tourner la frise 1. Frise 2

Les frises sont-elles isométriques ? Si oui, explique pourquoi. Si non, corrige la frise 2 pour qu’elles soient isométriques.

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Les transformations géométriques

Géométrie

219

9

Maxence est animateur 2D. Il veut illustrer le mouvement d’une roue qui tourne. Sur chacune des roues suivantes, trace une èche isométrique à celle de la roue de gauche pour montrer le mouvement de la roue à chaque quart de tour.

10 Mathilde décrit deux gures planes à l’aide du vocabulaire appris en classe. Figure 1

Figure 2

C’est un triangle dont les sommets sont A, B et C. La mesure de l’angle A est de 60°, celle de l’angle B est de 90°. Le côté AB mesure 3 cm.

C’est un triangle dont les sommets sont D, E et F. Le côté DE mesure 5,2 cm. Le côté EF mesure 6 cm. L’angle E mesure 30°.

a) Dessine les deux triangles à l’échelle.

b) Les deux triangles sont-ils isométriques ? Explique ta réponse.

220

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.1

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5.2 La translation Les transformations géométriques et les isométries • Une transformation géométrique est une application du plan qui permet d’associer une gure initiale à une gure image. • Une isométrie est une transformation qui permet d’associer des gures isométriques. • La translation, la rotation et la réexion sont des isométries. A Une isométrie associe le triangle image A′B′C′ au triangle initial ABC.

Deux gures isométriques peuvent toujours être . associées par une isométrie

C′

Figure initiale

B

Ces deux triangles sont donc isométriques.

Astuce

Figure image

B′

C A′

La translation Une translation t est une isométrie qui correspond au glissement en ligne droite de tous les points du plan. La èche de translation précise la direction, le sens et la grandeur du glissement. Le trapèze A′B′C′D′ est l’image du trapèze ABCD selon la translation t, représentée par la èche. La longueur de la èche ou la distance entre deux sommets homologues indique la grandeur. A′ A

t D

t

t

t B

D′

B′

C′ t

L’inclinaison de la èche indique la direction.

La pointe de la èche indique le sens.

C

Les propriétés de la translation • La translation est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés. • La translation applique toute droite à une droite parallèle. Ainsi, les côtés homologues d’une gure et de son image obtenue par translation sont nécessairement parallèles. • La translation conserve l’orientation du plan. L’ordre des sommets d’une gure est conservé.

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Les transformations géométriques

Géométrie

221

1

Dans chaque cas, trace la èche de translation t qui permet d’obtenir l’image de la gure verte. a)

2

b)

c)

L’image de chacune des gures suivantes est incomplète. Trace la èche de translation t. Complète ensuite la gure image. a)

b) L′ L

B′

Astuce

Consulte la page 394 de la section pour en apprendre davantage sur la construction d’une gure image par translation.

B

A

C

D

K′ J

C′ K

c)

M

d) E′

H′

E

H

O N P

F

G N′

222

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.2

O′

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3

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes par la translation t. a)

b) A

D E F

H G

B

C t t

c)

d) L

P

M I t J

t

K

e)

N

E

f) t

O

D

A t

T R

S

C

U X

W V

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B

Les transformations géométriques

Géométrie

223

4

Les gures 1 à 6 sont des images obtenues par la translation du carré bleu. Associe chaque image à la èche de translation appropriée.

t1

t10

t9

2 1

t7 4

t2

t6

3 t4 t5

t4

d) Image 4 : 5

t8

5

t3

a) Image 1 :

6

b) Image 2 :

c) Image 3 :

e) Image 5 :

f) Image 6 :

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace les images de chacune des gures suivantes par translation. a)

D

b)

t1

A t2

G

C B E

F

c)

d)

L

H t3

P

K

O

M N

t4

I J

224

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.2

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6

Mireille joue au curling. Elle lance une pierre qui en frappe une deuxième qui en frappe une troisième à son tour. La position initiale de chaque pierre est représentée par les gures A, B et C. Leur position nale est représentée par les gures A′, B′ et C′. Trace le déplacement de chaque pierre à l’aide de èches de translation. B′ A

A′

B

C

C′

7

Dans chaque cas, décris la translation réciproque, c’est-à-dire la translation qui permet de revenir à la gure initiale. Trace ensuite les èches de translation. a) t1 : translation de 4 unités vers le haut et de 5 unités vers la droite. t2 (réciproque de t1 ) : b) t3 : translation de 3 unités vers la droite et de 2 unités vers le bas. t4 (réciproque de t3 ) :

8

Parmi les gures suivantes, lesquelles peuvent être l’image du triangle 1 par translation ? Encercle-les.

4

7

9

6

3

12 2

11 15

8 10 13

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5 1

14

Les transformations géométriques

Géométrie

225

9

À l’aide d’un logiciel, Thierno effectue une translation du pentagone ABCDE suivant. Après avoir tracé l’image du sommet A, Thierno ne trouve plus la èche de translation sur l’écran. Trace la èche de translation. Complète ensuite la translation. B

E A

C

D A′

10 Amélie est animatrice 2D. Elle crée le déplacement d’une étoile lante dans le ciel. a) Pour aider Amélie, effectue trois translations successives. Utilise la gure image d’une translation comme gure initiale de la translation suivante. b) Les quatre étoiles ainsi obtenues sont-elles isométriques ? c) Amélie aurait pu dessiner l’image nale de l’étoile à partir de la gure initiale par une translation unique, t4 . Trace la èche de la translation t4 .

226

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.2

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11 Soledad joue à un jeu de plateau avec sa famille. Le but du jeu est de déplacer les gures A, B et C selon une translation tirée au hasard. Le joueur obtient 1 point pour chaque sommet image placé à l’intérieur du cercle bleu illustré sur le plateau de jeu.

A

t1 t2

C t3

B

Soledad tire au hasard les translations t1, t2 et t3 qu’elle applique aux gures A, B et C respectivement. Combien de points a-t-elle obtenus ?

points

12 Marco s’intéresse au trajet d’un autobus urbain.

2 km

L’autobus quitte le terminus et parcourt 5 km vers le nord et 12 km vers l’est. Il revient ensuite au même terminus en ligne droite, en empruntant une voie réservée. a) Trace le déplacement de l’autobus à l’aide de trois èches de translation. b) Estime ensuite la distance totale parcourue par l’autobus en kilomètres.

Terminus

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Les transformations géométriques

Géométrie

227

5.3 La rotation La rotation • Une rotation r est une isométrie qui permet d’associer une gure initiale à une gure image. Elle est dénie par un point xe, le centre de rotation, et par un angle de rotation dont le sens peut varier. • L’angle de rotation indique la grandeur de la rotation. Il est souvent exprimé en degrés. Il peut aussi être représenté par une èche de rotation. • La rotation peut se faire dans le sens horaire ( ) ou dans le sens antihoraire ( ). Un angle de rotation négatif correspond à une rotation dans le sens horaire ( ). À l’inverse, un angle de rotation positif correspond à une rotation dans le sens antihoraire ( ). A B′

C′ B

C Centre de rotation

r −90° O

Angle de rotation

A′

Les propriétés de la rotation • La rotation est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés. • Parce que la rotation conserve les grandeurs, la distance entre un point P et le centre de rotation O est égale à la distance entre le point image P′ et le centre de rotation O. On écrit : m OP=m OP′. • Comme la translation, la rotation conserve l’orientation du plan. Les sommets homologues se repèrent en parcourant les gures dans le même sens. • Contrairement à la translation, les côtés homologues d’une gure et de son image obtenue par rotation ne sont pas nécessairement parallèles.

228

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.3

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1

Pour chacune des rotations de centre O, trouve la mesure de l’angle de rotation. a) O

b)

c) r2

r1

O r3

O Angle de rotation :

2

Angle de rotation :

Angle de rotation :

Les paires de gures suivantes sont-elles le résultat d’une rotation ? a)

J′

b)

O

K

K′ O

J Oui

3

Non

I Oui

I′

Non

L’image de chacune des gures vertes a été obtenue par une rotation de centre O. Relie les sommets homologues au centre. Trouve ensuite l’angle de rotation. a)

b)

O

O Angle de rotation :

Angle de rotation :

c)

d) O

O Angle de rotation :

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Angle de rotation :

Les transformations géométriques

Géométrie

229

4

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par la rotation donnée. a)

b)

D A

C

Astuce

r2 −35°

Consulte la page 395 de la section pour en apprendre davantage sur la construction d’une gure image par rotation.

A O

B

O

102° r1

C B

c)

d) J

E

I

O

65° r4

r3 170°

O

G L K

F

e)

f)

H O

r5

20°

r6 −180°

K

Q

J I R

230

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.3

O

T S

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5

Pietro a dessiné une planète qui tourne autour d’une étoile. La position initiale de la planète est représentée par la gure mauve et sa position nale, par la gure orange. a) Quelle étoile est le centre de rotation de cette planète ? Le Soleil, l’étoile Alpha ou l’étoile Oméga ? b) Quel est l’angle de la rotation illustrée par Pietro ? c) À l’aide de l’échelle, trouve la distance réelle entre la planète et son centre de rotation dans chacune de ses positions. Position A : Position A′ :

A′ Oméga

Soleil A

6

Alpha

1 cm : 11 000 000 km

Flavie veut créer le logo de l’équipe de triathlon de son école à partir d’un triangle qui pointe vers le haut. Elle trace les deux images du triangle par les rotations suivantes : • Rotation 1 : La gure initiale effectue une rotation de −110°.

A

• Rotation 2 : La gure initiale effectue une rotation de 125°. Trace les deux images pour compléter le logo imaginé par Flavie. Utilise le sommet A comme centre de rotation.

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Les transformations géométriques

Géométrie

231

7

Pour illustrer le mouvement d’un objet qui tournoie dans le vent, Pascale trace le pentagone ABCDE et les images obtenues par les deux rotations successives : la rotation de centre O suivie de la rotation de centre P. a) Trace l’image de la gure ABCDE par la rotation de centre O. b) Applique la rotation de centre P à l’image tracée en a). D E O

A C

B

P

8

Stephen et Justin jouent à un jeu de plateau. Pour savoir de combien de cases avancer leur pion, chaque joueur fait tourner la èche d’une roulette de jeu. La èche tourne seulement dans le sens horaire. Elle est présentement sur le 1. Pour que Stephen gagne la partie, la èche doit tourner et s’arrêter sur le 5. Dans quel intervalle se trouve la mesure de l’angle de la rotation que doit faire la èche pour que Stephen gagne la partie ? De 50° à 110° De 110° à 170° De 170° à 230°

232

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.3

1 6

2

5

3 4

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9

Sylvestre plante un poteau au sommet O. Il y attache une balle qu’il fait tourner autour du poteau. La balle part du sommet A et fait trois rotations. Trouve l’angle de rotation des déplacements de la balle suivants. B

A D O

C

a) De A vers B :

b) De B vers C, en passant par A :

c) De C vers D :

d) De C vers B, en passant par A :

10 Sans utiliser ton rapporteur d’angles, trouve la mesure de l’angle de la rotation nécessaire pour superposer les gures suivantes. a)

b)

Angle de rotation :

c)

Angle de rotation :

d)

Angle de rotation :

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Angle de rotation :

Les transformations géométriques

Géométrie

233

11 Observe la maison ci-contre. Quelles rotations permettent de trouver les images décrites en a) et b) ?

a) L’image de la maison renversée (le toit vers le bas) : b) L’image de la maison couchée sur le côté droit :

12 Maëva et Arnaud tracent des images par rotations successives. La gure initiale effectue une rotation de centre O. L’image ainsi obtenue effectue ensuite une rotation de centre P. Arnaud afrme que, s’ils inversent l’ordre des deux rotations, la gure nale arrivera au même endroit. Maëva n’est pas d’accord. Elle croit plutôt que l’ordre dans lequel ils appliquent les deux rotations détermine la position de l’image nale. Qui a raison ? Justie ta réponse en appliquant les deux rotations successives à l’un des points de la gure.

O P

A

Réponse : 234

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.3

B

C

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5.4 La réexion La réexion • Une réexion s (ou symétrie orthogonale) est une isométrie qui permet d’associer une gure initiale à une gure image « en miroir ». • Elle est dénie par une droite xe, l’axe de réexion. Le trapèze A′B′C′D′ est l’image du trapèze ABCD selon l’axe de réexion, s. Axe de réexion, s A

Astuce

s

D

D′ A′

B

C

Pour superposer une gure à son image par réexion, il faut la retourner.

C′ B′

Les propriétés de la réexion • La réexion est une isométrie. Elle conserve donc les mesures des angles et des côtés. • Parce que la réexion conserve les grandeurs, chacun des sommets homologues est à égale distance de l’axe de réexion. • Contrairement à la translation et à la rotation, la réexion inverse l’orientation du plan. • Tous les segments qui relient deux sommets homologues sont perpendiculaires à l’axe de réexion.

Les gures symétriques Une gure symétrique est une gure qui admet au moins un axe de réexion, l’axe de symétrie.

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Axes de symétrie Le losange et le triangle isocèle sont des gures symétriques.

Les transformations géométriques

Géométrie

235

1

Observe les paires de gures suivantes. Encercle celles qui sont le résultat d’une réexion. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Astuce Pour t’aider, vérie s’il est possible de retourner une gure pour la superposer à l’autre.

2

Astuce

relient les diatrice des segments qui L’axe de réexion est la mé 391 de la gures. Consulte la page sommets homologues des tracer une médiatrice. pour apprendre comment section

Les paires de gures suivantes ont été obtenues par réexion. Dans chaque cas, trace l’axe de réexion s. a)

G

b) A

I

A′ H

D

D′

B C

H′

B′

C′

I′ G′ P

c)

d)

L

S S′ M

O′

P′

N

O

R′

T

T′

R

M′ L′

U′

U

N′

236

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.4

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3

Trouve le nombre d’axes de symétrie de chacune des gures suivantes. Trace-les ensuite, s’il y a lieu. a) Carré

b) Trapèze rectangle

axe(s) de symétrie

d) Triangle isocèle

axe(s) de symétrie

g) Trapèze isocèle

axe(s) de symétrie

4

axe(s) de symétrie

e) Triangle équilatéral

axe(s) de symétrie

h) Cerf-volant

c) Losange

axe(s) de symétrie

f) Parallélogramme

axe(s) de symétrie

i) Pentagone

axe(s) de symétrie

axe(s) de symétrie

Pier-Olivier a dessiné un motif par réexion. À partir du dessin de gauche, il a obtenu le dessin à droite de l’axe de réexion d. Quatre erreurs se sont glissées dans l’image obtenue par réexion. Encercle-les.

d

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Les transformations géométriques

Géométrie

237

5

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures par réexion. a)

b) O

Astuce Consulte la page 395 de la section pour rendre app en davantage sur la construction d’une gure image par réexion.

P

N A

M B

s

s

C

c)

d) F

E

G Q

D

V R U

S

s T

s

e)

J

f)

I

Z

W

s

s

K X

238

Géométrie

H

L

Y

Chapitre 5 — Section 5.4

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6

Observe les paires de gures suivantes. Indique ensuite si chacun des énoncés est vrai ou faux. 1 A

2 A′′ A

D s1

B C

C′

3

B′′ C′′

D′

C′′′

D

D

B

D′′ B

B′

A

s3 D′′′

s2

C B′′′

A′

C A′′′

Vrai

Faux

a) Lorsque l’axe de réexion ne traverse pas la gure initiale, la gure initiale et son image ont plusieurs côtés communs. b) Lorsque l’axe de réexion traverse la gure initiale, la gure initiale et son image se superposent en partie ou en totalité. c) Lorsque l’axe de réexion est superposé à un côté de la gure initiale, la gure initiale et son image ont un côté en commun, le côté se trouvant sur l’axe. 7

Alejandra doit construire l’image du quadrilatère ABCD par réexion. Malheureusement, l’axe de réexion s’est effacé, mais elle sait que le sommet B′ de l’image se trouve à l’intérieur de la gure initiale.

A

Trace l’axe de réexion. Aide ensuite Alejandra à compléter l’image.

B D

B′

C

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Les transformations géométriques

Géométrie

239

8

Une frise peut être créée par la réexion répétitive d’un motif de base selon différents axes. Coralie veut créer une frise en zigzags. Trace les images par les réexions successives du motif de base, de l’axe s1 à l’axe s4.

s2

s3

s1

s4

K J L

9

Valéry applique trois réexions à la èche AB pour obtenir les images 1, 2 et 3. Trouve les axes de ces trois réexions parmi les axes suivants. a) Axe de réexion de l’image 1:

b) Axe de réexion de l’image 2:

c) Axe de réexion de l’image 3:

s2 s4 s9 image3

s6

B

s8

image2 s5 s7

240

Géométrie

Chapitre 5 — Section 5.4

s10

A

s1 s3

image1

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10 Dans l’encadré suivant, trace en majuscules toutes les lettres de l’alphabet qui sont symétriques. Trace aussi les axes de symétrie.

Astuce Dans l’alphabet, 16 lettres sont symétriques en majuscules.

11 Vadim a écrit le mot AOÛT en appliquant une réexion à chacune des lettres du mot AUTO. a) Trace les axes de réexion qui ont permis à Vadim d’obtenir le mot AOÛT.

b) Quelle autre isométrie permet d’obtenir le mot AOÛT à partir du mot AUTO ? Nomme cette isométrie. Trace ensuite les éléments qui la dénissent dans l’encadré.

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Les transformations géométriques

Géométrie

241

Retour sur le chapitre 5 Questions à choix multiples 1

2

Parmi les énoncés suivants, lequel décrit l’image obtenue par la translation de la gure ci-contre ? a) Un carré

b) Une gure plus grande que la gure initiale

c) Une gure isométrique à la gure initiale

d) Une gure plus petite que la gure initiale

On veut appliquer une rotation à un triangle ABC. Le centre de rotation est identié, ainsi que la mesure de l’angle de rotation.

RETOUR

Quel élément manque-t-il pour que l’on puisse effectuer la rotation ?

3

a) Le sens de rotation

b) La distance de rotation

c) La grandeur de rotation

d) Il ne manque aucun élément.

Parmi les gures suivantes, laquelle est l’image du carré ABCD par la translation t ? 1 t

a) La gure 1 b) La gure 2 c) La gure 3 d) La gure 4

4

A

D

B

C

2

3

4

A

On applique une réexion d’axe vertical au quadrilatère ci-contre. Parmi les gures suivantes, laquelle est isométrique à l’image obtenue ? a) A′ B′

5

D′

b) D′

C′

C′

A′

c) C′

B′

D′

B′ A′

d)

B D′ C′

D C A′ B′

On applique une translation t1 à une gure. On applique ensuite une translation t2 à l’image obtenue. Parmi les transformations géométriques suivantes, laquelle permet de passer directement de la gure initiale à la dernière image ? a) Une réexion s3

b) Une rotation r3

c) Une translation t3

d) Il est impossible de passer directement de la gure initiale à la dernière image. 242

Géométrie

Chapitre 5 — Retour

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Questions à réponses courtes Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Si oui, nomme l’isométrie qui les associe. a)

b)

Oui

Non

c)

Non

Oui

Non

Oui

Non

d)

Oui

Non

e)

f)

Oui

7

Oui

RETOUR

6

Non

Trouve la mesure de chacun des angles de rotation suivants. a)

b)

c) B

A

m  A= Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

m  B=

C

m  C= Les transformations géométriques

Géométrie

243

8

Trace les èches qui correspondent aux translations t1, t2, t3 et t4 qui permettent d’obtenir respectivement les gures images 1, 2, 3 et 4 du triangle bleu.

2 3

1

4

9

Dans chaque cas, trace l’axe de réexion s qui a permis de construire l’image de la gure bleue. b)

RETOUR

a)

10 Dans chaque cas, détermine lequel des points A, B ou C a permis de tracer l’image de la gure bleue par rotation. Encercle ta réponse. b) Rotation de −125°

a) Rotation de 45° C

B A A C

B

244

Géométrie

Chapitre 5 — Retour

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11 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par l’isométrie donnée. a) Réexion s1

b) Rotation de 78° de centre O

A s1 E 78°

M

B C

D

P

N O L

d) Translation t1

H

F

I

t1

RETOUR

c) Réexion s2

J I

s2 G

e) Rotation de −110° de centre O

H

f) Translation t2

R S P −110°

O

L T

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O

t2 M

Les transformations géométriques

N

Géométrie

245

Questions à développement 12 Observe le plan du parc ci-dessous. Le module de jeu, représenté par l’hexagone bleu, doit être déplacé vers la droite. Une fois déplacé, le sommet M doit correspondre au point M′. Représente le déplacement du module par une èche de translation t1. Complète ensuite l’image du module.

M′

E

M

L

O

U

RETOUR

D

13 Esther veut dessiner les ailes symétriques d’une chauve-souris. Elle trace d’abord l’aile droite de la chauve-souris. Elle applique ensuite une réexion à cette aile selon un axe vertical passant par le sommet T. Trace l’axe de réexion. Complète ensuite la réexion. W

U V

T

R S Y Z

246

Géométrie

Chapitre 5 — Retour

X

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14 Paule illustre la rotation d’un carré ABCD pour expliquer le mouvement d’un pendule à ses élèves. Elle a effectué une première rotation du carré initial selon le centre de rotation O pour obtenir le carré A′B′C′D′. O

Pendule

A

B

D C

A′ D′ B′ C′

b) Le pendule atteint sa hauteur maximale au moment où il forme un angle de 98° par rapport à sa position initiale. Trace le pendule à ce moment précis.

15 Jules afrme que l’image obtenue par deux réexions successives peut être obtenue par une seule translation, peu importe la position des axes de réexion.

RETOUR

a) Quelle est la mesure de l’angle de cette rotation ?

A-t-il raison ? Si oui, explique ta réponse à l’aide des propriétés de la réexion et de la translation. Si non, trouve un contre-exemple.

A

B

C

Réponse :

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Les transformations géométriques

Géométrie

247

16 Les deux polygones ci-contre sont isométriques. On peut les superposer par une translation, une rotation ou une réexion. Trace la èche de translation t, l’angle de rotation r et l’axe de symétrie s qui décrivent les isométries permettant de superposer les deux gures.

O

17 Éloi dessine à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. À partir des points A et B, d’une èche t1 et d’un axe s1, il applique les transformations suivantes : 1. Une réexion des points A et B selon l’axe s1 ;

RETOUR

2. Une translation des points A et B correspondant à la èche t1. Applique ces deux transformations. À partir du sommet B et en tournant dans le sens antihoraire, relie ensuite les six points par une ligne brisée. Quelle forme géométrique as-tu tracée ?

B

t1 A s1

248

Géométrie

Chapitre 5 — Retour

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18 Pour marquer le temps qui passe, les aiguilles d’une montre effectuent un mouvement de rotation autour du centre du cadran. Détermine l’angle de rotation de la trotteuse et de l’aiguille des minutes d’une montre qui passe de 10 h 35 min 28 s à 10 h 57 min 28 s.

19 Gabriel et Diana entrent dans un labyrinthe de miroirs. À partir de l’entrée, l’image des deux amis est rééchie d’un miroir à l’autre, jusqu’au dernier miroir. Le plan suivant montre les miroirs, en bleu, ainsi que le parcours de l’image des amis d’un miroir à l‘autre.

RETOUR

Réponse :

D G D G Entrée

Un ballon est dessiné sur le dernier miroir. Pour gagner un prix, la personne devant le ballon doit lever les bras, comme pour l’attraper. Qui devra lever les bras pour gagner un prix ? Justie ta réponse en dessinant les visages rééchis par les miroirs. Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Les transformations géométriques

Géométrie

249

Situation d’application La virevolte En appliquant une suite de transformations géométriques à une gure initiale, Horatio veut reproduire le déplacement d’une feuille qui vole au vent puis se dépose à l’intérieur d’un cerceau. La feuille est représentée par le polygone ABCD ci-dessous.

• La feuille tournoie à partir de sa position initiale. Ce déplacement correspond à une rotation de centre O de −126°.

• À partir de son nouvel emplacement, la feuille virevolte. Ce déplacement correspond à la réexion s1.

• Finalement, une bourrasque de vent pousse la feuille en

direction du cerceau, le disque mauve. Ce déplacement correspond à la translation t1.

En appliquant ces transformations, Horatio aura-t-il tracé l’image nale de la feuille complètement à l’intérieur du cerceau ? Justie ta réponse en appliquant les trois transformations dans l’ordre.

A D

B

C −126° O t1

s1

Réponse 250

Situation d’application

La virevolte

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Consolidation : Chapitres 1 à 5 Questions à choix multiples 1

2

Parmi les chaînes d’opérations suivantes, laquelle a le même résultat que la chaîne suivante ? 40−5+2×5 b) (4+5)2−9

c) (6+3)×(9−4)

d) 2+4×(8−3)÷2

Parmi les nombres suivants, lequel est équivalent à a) 4,75 %

3

5

b) 47,5 %

c)

Pense à respecter la priorité des opérations.

19 ? 4 4 34

d) 19,4

Quel est l’écart entre −35 et 12 ? a) −47

4

Astuce

a) 25−(2+4×(5−2))

b) −23

c) 23

d) 47

Qui suis-je ? Je suis un quadrilatère dont les diagonales sont toujours perpendiculaires. a) Un rectangle

b) Un parallélogramme

c) Un losange

d) Un trapèze

Observe la gure ci-dessous. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie ? 1

a) Les angles 1 et 2 sont alternes-externes. b) Les angles 1 et 2 sont correspondants. c) Les angles 1 et 2 sont adjacents. d) Les angles 1 et 2 sont opposés par le sommet.

2

6

Quelle est la somme des angles intérieurs d’un hexagone ? a) 180°

b) 360°

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c) 720°

d) 1 080°

Consolidation : Chapitres 1 à 5

251

7

Un chat d’une longueur de 96,5 cm essaie d’attraper une mouche de 5 mm. Combien de fois le chat est-il plus long que la mouche ? Encercle la bonne estimation. a) 20

8

b) 50

d) 965

Parmi les durées suivantes, laquelle est la plus longue ? a) 7 200 s

9

c) 200

b) 125 min

d) 2 25 h

c) 2,25 h

Un ennéagone mesure 8 cm de côté. Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond à la mesure du côté du carré ayant le même périmètre ? a) 2 cm

b) 148 cm

c) 18 cm

d) 22 cm

10 Parmi les gures suivantes, laquelle est isométrique à la gure ci-contre ?

a)

b)

c)

d)

11 Parmi les angles suivants, lequel est l’angle de la rotation qui permet d’appliquer le triangle ABC au triangle A′B′C′ ? C′

a) 65°

A′

b) 115°

A C B′

B

c) 25° d) −65°

O

12 Qui suis-je ? Je suis une transformation géométrique dénie par une èche indiquant la direction, le sens et la longueur. a) La réexion b) La translation c) La rotation d) La symétrie 252

Consolidation : Chapitres 1 à 5

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Questions à réponses courtes 13 Effectue les opérations suivantes. b) 47+(−8)= a) −14+35= f) −18×(−3)=

e) 12×(−3)=

c) −5−5=

d) −8−(−4)=

g) −45÷5=

h) 125÷(−5)=

14 Place les nombres suivants par ordre décroissant. 1 2

0,65

7 8

−2,5

25 %

−5

125 %

4

15 Complète le tableau suivant. Pense à simplier les fractions. Nombre fractionnaire

Fraction

Notation décimale

Pourcentage

1

14

a)

7 3

b) c)

12,2

d)

7,875 11 2

e)

300 %

f)

16 Dans chaque cas, trouve la mesure d’angle demandée. Laisse des traces de ta démarche. a)

b)

C

D

300°

?

70° A

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B

? F

E

Consolidation : Chapitres 1 à 5

253

17 Observe les gures suivantes. Sans mesurer, trouve les mesures des côtés demandées. Nomme ensuite chaque quadrilatère et explique ta réponse. a)

5 cm

A

b)

B 90°

A

4 cm

B

67° 6,55 cm 67°

D

D

C

C

18 Dans la gure suivante, d1 // d2. Trouve la mesure des angles 1 et 2. Explique ensuite ta réponse. d2 d1

54°

2

a) m  1=

, car

b) m  2=

, car

1 19 Observe l’heptagone régulier suivant. Trouve les mesures de l’angle intérieur, de l’angle extérieur et de l’angle au centre. Arrondis tes réponses au centième près.

c)

b)

a)

a) Mesure d’un angle intérieur : b) Mesure d’un angle extérieur : c) Mesure de l’angle au centre : 20 Complète les égalités suivantes.

254

a) 35 g=

kg b) 1 350 ml=

L

d) 467 mm=

m e) 937 m=

dam f) 0,415 km=

dam

g) 54 hm=

m h) 0,76 m=

cm

ml

Consolidation : Chapitres 1 à 5

c) 7,5 hm= i) 0,078 L=

dm

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21 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la gure obtenue par chacune des transformations géométriques suivantes. a)

b) A B

E

A D

C O

r

B D

315°

C t

c)

d) A A E B

F

B

E

C C

D

s D t

e)

I L

J

s

f)

M

P Q

−80° r

K

O R

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Consolidation : Chapitres 1 à 5

255

Questions à développement 22 Dans le désert du Sahara, la région montagneuse de l’Atakor est reconnue pour ses écarts de température impressionnants. En effet, la température peut descendre jusqu’à −10 °C la nuit, ce qui représente un écart de 48 °C par rapport au jour. Quelle est la température maximale le jour ?

Réponse :

23 Maryse achète 2 kg de pommes à 3,25 $/kg, 500 g de poulet à 11,10 $/kg et un pain à 3,60 $. A-t-elle assez d’un billet de 10 $ et de 2 billets de 5 $ pour payer ses achats ?

Réponse : 24 Marc vend des verres de limonade à 75 ¢ le verre de 225 ml. Il a 4,5 L de limonade. Combien d’argent gagnera Marc s’il vend toute sa limonade ? Réponse : 4 25 Lors d’un spectacle-bénéce au prot de la recherche sur le cancer, les 5 des personnes présentes étaient des adultes. Le coût d’un billet pour adulte était de 45 $ et celui d’un billet pour enfant était le tiers de celui pour adulte.

Si 500 personnes étaient présentes, combien d’argent a été amassé ?

Réponse : 256

Consolidation : Chapitres 1 à 5

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26 Danny fait de la robotique dans son cours d’informatique. Il a construit un robot qui doit emprunter le trajet suivant. Sachant que ABCD est un losange et que les diagonales d’un losange sont les bissectrices de ses angles, trouve les mesures des angles de rotation que le robot devra effectuer. B

Afrmation

Justication

m  CAB=m  CAD =m  ACB =

A

56°

E C

m  ADC=m  ABC =

D

m  ADF=

F

27 Observe le plan de la ville de Washington, capitale des États-Unis. Les urbanistes de la ville doivent déterminer la mesure de certains angles d’intersection.

rue E ∠1 147°

avenue de la Constitution ∠2

avenue de l’Indépendance

Trouve la mesure des angles demandés, sachant que l’avenue de l’Indépendance est parallèle à l’avenue de la Constitution et à la rue E. Afrmation

∠4 ∠3

Justication

m  1= m  2= m  3= m  4=

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Consolidation : Chapitres 1 à 5

257

28 Pour son cours d’arts plastiques, Lili-Ann doit construire un cerf-volant formé de deux triangles isocèles à partir du plan suivant. Elle dispose de 3 m de baguette de bois pour construire le cadre et les tiges de son cerf-volant. Sachant que la grande tige est la médiatrice de la petite tige, quelle est la longueur de la grande tige ? 30 cm 20 cm ? 60 cm

Réponse : 29 La piscine creusée de Caroline a la forme d’un octogone régulier. Caroline désire installer un câble uorescent pour délimiter la partie profonde qui se trouve au centre de la piscine. Sachant que le périmètre de la piscine est de 16 m, Caroline a-t-elle assez de 10 m de câble ?

4,83 m

Câble

Partie profonde

Réponse : 258

Consolidation : Chapitres 1 à 5

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30 Observe le nouveau logo de l’entreprise Cubix ci-contre. Le directeur de l’entreprise 4,5 dm 4,5 dm désire faire installer un ruban lumineux autour du logo. Si le ruban lumineux se vend en sections de 5 m au coût de 15 $ chacune, quel sera le coût total incluant les taxes de 15 % ?

1,5 dm

7 dm 3,5 dm 2 dm Carré

Triangle équilatéral

8 dm

Réponse : 31 Le centre d’amusement TrampoXperts propose à ses clients différents trampolines. Voici une partie de leur nouveau logo qui représente la forme d’un de leurs trampolines. a) Complète le logo en appliquant les transformations géométriques suivantes : 1) une réexion du triangle bleu par rapport à l’axe de réexion s1 ; 2) une translation t1 du losange vert.

s1

t1

b) Quelle gure est ainsi obtenue ?

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Consolidation : Chapitres 1 à 5

259

32 Lors d’une randonnée de vélo de montagne, Samir doit effectuer une succession de virages rapides. L’angle de rotation du dernier virage est de 95° par rapport au centre O. Sur le plan du parcours ci-dessous, trace l’image de AB associée à cette rotation.

O B A

33 Alice va souvent au roulodrome pendant la n de semaine. Son ami Antonin a pris quatre photos d’elle en action. Reproduis le déplacement d’Alice en appliquant une suite de transformations à la planche à roulettes. Commence par la translation. Applique ensuite la rotation à l’image obtenue. Termine par la réexion de la dernière image.

s1

C A

D −40°

B t1

260

Consolidation : Chapitres 1 à 5

O

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Situation d’application Chacun son coin Eugénie et Naïm jouent une partie de Chacun son coin. Ce jeu de plateau est composé de 24 gures géométriques. Un tiers des gures sont des pentagones et 25 % sont des triangles équilatéraux. Il y a aussi un heptagone et 5 carrés. Les autres gures sont des hexagones réguliers. Voici les règles du jeu : • À tour de rôle, chaque joueur tire une gure et la place sur le plateau de jeu. • Attention ! La nouvelle gure ne doit toucher qu'un seul sommet des autres gures sur le plateau. • Chaque gure placée sur le plateau rapporte autant de points qu'elle a de côtés. (Un triangle rapporte 3 points ; un carré rapporte 4 points ; etc.)

N N

N

N

N

N

E

E E

N

N

E

E

Voici le plateau de jeu au dernier tour de la partie. Les gures marquées d’un E sont celles placées par Eugénie et les gures marquées d’un N, celles placées par Naïm. Naïm afrme que le dernier tour est inutile, car il est déjà assuré de gagner la partie. Sachant qu’il leur reste une pièce à placer chacun, Naïm a-t-il raison ?

N

N

N

E

E

E E

E

E

Réponse

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Situation d’application

Chacun son coin

261

Situation-problème La montgolère Fannie crée une montgolère pour le décor d’une pièce de théâtre. En voici une esquisse. Le ballon est un décagone régulier et la nacelle a la forme de deux trapèzes isocèles obtenus par réexion. Le ballon et la nacelle sont reliés par quatre rubans. Un ruban entoure aussi le ballon et la nacelle tel qu’indiqué sur l’esquisse. Un rouleau de 2 m de ruban coûte 4,00 $. Fannie a aussi besoin de 2 cartons mousses à 7,50 $ chacun. Aide Fannie à trouver la mesure des angles intérieurs du ballon et de la nacelle an de bien construire sa montgolère. Trouve ensuite le coût total des matériaux pour la construction de la montgolère, incluant les taxes de 15 %.

G

F

H

E

4 dm I

D

J

C

A

126o

B

78,1 cm

49,5 cm M

R

Q

N

26,7 cm P

O

M′

N′

5,71 dm 262

Situation-problème

La montgolère

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Réponse

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Situation-problème

La montgolère

263

Situation d’application La bataille navale Charlie et Rachel doivent reproduire une bataille navale dans un plan cartésien en suivant les instructions suivantes : 1. Il y a quatre vaisseaux en tout : deux porte-avions et deux frégates. 2. Il y a un vaisseau dans chaque quadrant du plan cartésien. 3. Le premier vaisseau est le porte-avion QUAT de forme trapézoïdale. Ses sommets sont situés aux points Q(−4, 3), U(−2, 3), A(−1, 1) et T(−5, 1). 4. Le deuxième vaisseau est la frégate NOP de forme triangulaire. Les coordonnées de ses sommets sont N(5, 3), O(5, 0) et P(9, 0). 5. Le troisième vaisseau doit être illustré en appliquant une rotation de −60° de centre (0, 0) au porte-avion QUAT ou à la frégate NOP. 6. Le quatrième vaisseau doit être illustré en appliquant une réexion selon l’axe x au porte-avion QUAT ou à la frégate NOP. Pour respecter ces contraintes, Charlie croit qu’il faut appliquer la rotation au porte-avion QUAT et la réexion à la frégate NOP. Rachel n’est pas d’accord. Qui a raison ? Explique ta réponse en traçant les quatre vaisseaux selon les instructions données. y 8 7 6 5 4 3 2 1 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

Réponse

264

Situation d’application

La bataille navale

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6

CHAPITR E

Les suites SOMMAIRE

Rappel...................................................................................266 6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs .............................................269 6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique .............................................275 6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques................................282 Retour sur le chapitre 6 .................................................291 Les téléviseurs (CD2) .....................................................298

Pendant l’hiver, des camions répandent du sel sur la route pour faire fondre la glace. Un camion répand 110 kg de sel par kilomètre de route. Complète le tableau suivant pour indiquer la masse de sel nécessaire (en kilogrammes) selon le nombre de kilomètres de route à recouvrir. Distance (km) Chargement de sel (kg)

80

85

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90

95

100

105

110

Les suites

115

Algèbre

265

Rappel Les suites numériques • Une suite numérique est une liste de nombres qui ont chacun une position précise. • Certaines suites sont décrites par la propriété que tous leurs termes ont en commun. • {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …} est la suite des nombres impairs. • {1, 4, 9, 16, 25, …} est la suite des nombres carrés. • {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …} est la suite des nombres premiers.

• Certaines suites décrivent une régularité. Elles sont construites à partir d’une ou plusieurs opérations entre les termes consécutifs. On cherche les trois prochains termes de cette suite. +4 +4 +4 14,

{10,

18 ,

+4 +4 22, 26, 30,

…}

RAPPEL

En observant la régularité, on obtient 34, 38 et 42.

1

Trouve l’opération qui décrit la régularité de chacune des suites. Écris ensuite les trois prochains termes.

a) {16,

21,

b) {214,

26,

211,

c) {10, −20,

266

208,

40,

d) {2 221,

2 227,

e) {1,

9,

Algèbre

3,

31,

27,

Chapitre 6 — Rappel

,

,

205,

, …}

,

−80,

2 233,

,

,

, …}

,

,

, …}

2 239,

,

,

,

, …}

, …}

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Le plan cartésien

y

Le plan cartésien est un système de repérage déni par deux axes gradués : • l’axe des abscisses, à l’horizontale, • l’axe des ordonnées, à la verticale.

Quadrant 2 (−, +)

Il comprend quatre quadrants, numérotés dans le sens antihoraire.

Origine (0, 0)

Axe des ordonnées

(2, 5) Quadrant 1 (+, +) 1

La position d’un point est donnée par un couple de coordonnées (x, y).

1 Axe des abscisses

• La première coordonnée indique la position du point par rapport à l’axe des abscisses.

x

Quadrant 4 (+, −)

Quadrant 3 (−, −)

• La seconde coordonnée indique la position du point par rapport à l’axe des ordonnées.

Curi sité

1

RAPPEL

C’est René Descartes, grand mathématicien du 17e siècle, qui est à l’origine du plan cartésien. On raconte qu’il en a eu l’idée en observant une mouche se promener sur les carreaux d’une fenêtre.

Trouve les coordonnées des points suivants. y 7

A

6 5 H

B

F A

4

C

3

D

2 B

1 G −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1

E

J 1

2

3

4

5

−2 I D

−3 −4 C

−5 −6 −7

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E

6

7x

F G H I J

Les suites

Algèbre

267

2

3

Associe chacune des suites à la propriété qui la décrit. a) {2, 4, 6, 8, 10, …}

• Multiples de 4

b) {2, 4, 8, 16, 32, 64, …}

• Nombres pairs

c) {10, 20, 30, 40, 50, …}

• Nombres carrés

d) {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

• Multiples de 10

e) {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}

• Puissances de 2

Nadia a 198 chansons dans son lecteur MP3. Elle y ajoute 5 chansons par semaine. Combien y aura-t-il de chansons dans son lecteur après 7 semaines ? Complète le tableau suivant pour t’aider. Nombre de chansons dans le lecteur MP3 de Nadia Semaine Nombre de chansons

RAPPEL

Réponse : 4

Place les points suivants dans le plan cartésien. y 10

A (6, 8) B (−8, 4) C (4, −10)

9 8 7 6 5

D (−5, −7)

4

E (9, 6)

2

F (−6, 9) G (7, −8) H (0, 4) I

(4, 0)

J

(−8, −2)

3 1 −10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 x

−3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 −10

268

Algèbre

Chapitre 6 — Rappel

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6.1 Les suites arithmétiques

et les tables de valeurs Les suites arithmétiques • Une suite numérique est une liste ordonnée de termes, tn . • Le rang, n, d’un terme est la position qu’il occupe dans la suite. Voici une suite numérique.

{2, 5, 8, 11, 14, 17, …} t1 t2 t3 t4 t5 t6 … Dans cette suite, le terme 2 occupe le premier rang, le terme 5 occupe le deuxième rang, le terme 8 occupe le troisième rang, etc.

• Une suite arithmétique est une suite qui décrit une régularité. En effet, la différence entre deux termes consécutifs de cette suite est toujours la même. • On nomme raison, r, la différence entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique. Voici une suite arithmétique.

{2,

5,

8,

11,

14,

+3 +3 +3 +3

17, …}

+3

Dans cette suite, la raison est 3 (r=3). Donc, les trois prochains termes de la suite sont 20, 23 et 26.

La description d’une suite et sa représentation • Lorsqu’on décrit une suite, il faut en donner le premier terme et la raison. Il est pratique d’observer un dessin pour trouver la raison. • On peut aussi noter les termes dans une table de valeurs an de repérer facilement un terme en fonction de son rang. Voici une suite construite à l’aide de bâtonnets.

… 3

5

7

9

• Le premier terme de la suite est 3 et la raison est 2 (r=2). • En notant les termes dans une table de valeurs, on voit que la gure 8 compte 17 bâtonnets.

Rang Terme

1

2

3

4

5

6

7

8



3

5

7

9

11

13

15

17



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Les suites

Algèbre

269

1

Trouve la raison de chacune des suites. Écris ensuite les termes manquants. a) {1, 4, 7, b) {

, 13, ,

, 19, 22, , 14, 12, 10, 8,

c) {12,

, 26, 33, 40,

d) {15, 12, 9, 6, 3, e) { 2

,

r=

, 4, 2, …}

r=

, 61, 68, …}

r=

, …}

r=

, 23, …}

r=

, −6,

,

, 9, 11, 13,

, …}

, 17, 19,

Écris les six premiers termes des suites arithmétiques décrites. a) Suite numérique dont le premier terme est 4 et la raison est 15. ,

{

,

,

,

,

, …}

,

, …}

b) Suite numérique dont le premier terme est 108 et la raison est −6. ,

{

,

,

,

c) Suite numérique dont le quatrième terme est 50 et la raison est 11. ,

{

,

,

,

,

, …}

d) Suite numérique dont le premier terme est 750 et la raison est −25. ,

{

,

,

,

,

, …}

e) Suite numérique dont le deuxième terme est 40 et la raison est −150. ,

{ 3

,

,

,

,

, …}

Décris chacune des suites. a) {2, 8, 14, 20, 26, 32, …} b) {5, 20, 35, 50, 65, 80, …} c) {15, 85, 155, 225, 295, …} d) {202, 185, 168, 151, 134, …}

e)

4

{12 , 1 14 , 2, 2 34 , 3 12 , …}

Trouve le terme manquant dans chacune des suites. a) {3, c) {10,

270

Algèbre

, 17, 24, 31, 38, …} , 34, 46, 58, 70, …}

Chapitre 6 — Section 6.1

b) {28, 24, d) {100, 80,

, 16, 12, 8, …} , 40, 20, 0, …}

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5

Observe les suites. Dans chaque cas, trace les deux prochaines gures. Complète ensuite la table de valeurs. a)

Rang

1

2

3

4

5



Terme



Rang



Terme



Rang



Terme



Rang



Terme



b)

c)

d)

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Les suites

Algèbre

271

6

Voici une suite de gures faites d’hexagones réguliers de 1 cm de côté. …

a) Trouve le périmètre de chaque gure. Complète ensuite la table de valeurs suivante. Figure

1

2

3

4

5

Périmètre (cm)

6

7

… …

b) Quelle est la raison de cette suite ? c) Quel est le périmètre de la gure 8 ? 7

Les trois enfants de Chantal boivent chacun une boîte de jus par jour. Ils gardent les boîtes vides pour les recycler. a) Trouve la suite qui représente le nombre total de boîtes recyclées en une semaine. b) Combien de boîtes seront recyclées après 6 semaines ? Durée (semaines) Nombre de boîtes recyclées

Réponse : 8

Sonal décide de créer une collection de pierres précieuses. La première année, elle achète 15 pierres. Ensuite, elle en achète 4 autres par année. Combien aura-t-elle de pierres précieuses après 7 ans ? Durée (années) Nombre de pierres accumulées

Réponse :

272

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.1

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9

Justin veut acheter un vélo qui coûte 625 $. Il met 75 $ de côté par semaine. Justin pourra-t-il acheter son vélo dans 8 semaines ? Complète la table de valeurs suivante pour t’aider. Durée (semaines) Montant économisé ($) Réponse :

10 Mélanie participe au Dé têtes rasées. Ses cheveux poussent d’environ 12 mm par mois. a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation. Trouve ensuite la longueur des cheveux de Mélanie après n mois. Durée (mois)

1

2

3

4

5

6



Longueur des cheveux (mm)

n



b) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente.

c) Quelle sera la longueur de ses cheveux après un an ?

Curi sité Le est une activité de nancement organisée par Leucan, une association qui soutient les enfants atteints d’un cancer et leur famille.

d) Combien de temps sera nécessaire pour que les cheveux de Mélanie mesurent 24 cm ?

11 Malik visite la Nouvelle-Écosse en vélo. Le premier jour du voyage, il parcourt 60 km. Par la suite, il parcourt 45 km par jour. a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation. Durée (jours)

1

2

3

4

5

6

… …

Distance (km)

b) Après combien de jours Malik aura-t-il parcouru 150 km ?

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Les suites

Algèbre

273

12 Abraham est ébéniste. Il fabrique environ 15 bibliothèques par mois. a) Complète la table de valeurs qui représente cette situation. Trouve ensuite le nombre de bibliothèques fabriquées après n mois. Durée (mois)

1

2

3

4

5

6



Nombre de bibliothèques

n



b) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente. c) Combien de bibliothèques Abraham aura-t-il fabriquées après un an ?

d) Combien de temps sera nécessaire pour qu’il fabrique 315 bibliothèques ?

13 Une feuille de papier a une épaisseur de 50 µm (0,05 mm). On la plie en deux, puis à nouveau en deux, et ainsi de suite. Trouve l’épaisseur du papier avec 7 pliages.

Astuce Un micromètre, 1 m, est 1 l’équivalent de 000 de 1

.

millimètre, soit 0,001 mm

Nombre de plis Épaisseur (µm)

Réponse : 274

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.1

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6.2 La représentation d’une suite

arithmétique à l’aide d’un graphique Le graphique d’une suite • Il est possible de représenter une suite à l’aide d’un graphique. Cette représentation permet de comparer les termes selon leur rang. Voici une suite de cercles.

… • Il s’agit de la suite {4, 7, 10, 13, …}. Rang

1

2

3

4

5



Terme

4

7

10

13

16



• À l’aide de la table de valeurs, on peut représenter la suite par le graphique ci‑contre. • Le point (1, 4) indique que le premier terme de la suite est 4. • Le point (8, 25) indique que le huitième terme est 25.

Terme 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Hugo a reçu une collection de timbres de son grand‑père. Elle compte déjà 20 timbres. Hugo décide d’y ajouter 3 timbres par année.

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faire Consulte la page 267 pour . ien tés un retour sur le plan car

(8, 25)

(1, 4)

1 2 3 4 5 6 7 8 Rang

Nombre de timbres dans la collection d’Hugo

Nombre de timbres • Le point (0, 20) indique qu’au départ Hugo 47 a reçu 20 timbres. 44 • Le point (1, 23) indique qu’au bout 41 d’une année Hugo aura 23 timbres dans 38 sa collection. 35 • Le point (6, 38) indique que, la sixième 32 année, Hugo aura 38 timbres dans 29 sa collection. 26 (1, 23) 23 (0, 20) 20 La coupure dans l’axe vertical indique un saut dans la graduation.

Astuce

0

(6, 38)

1 2 3 4 5 6 7 Durée (années)

Les suites

Algèbre

275

1

Observe les graphiques suivants. Terme 16 14 12 10 8 6 4 2 0 −2 −4 −6 −8 −10 −12

Graphique 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

a) Quel est le troisième terme ?

b) Quel est le troisième terme ?

b) Quel est le cinquième terme ?

c) Quelle suite est représentée par le graphique ?

c) Quelle suite est représentée par le graphique ? , …}

, …}

{

Observe les deux suites. A= {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Algèbre

B= {120, 90, 60, 30, 0,−30,−60,−90, …}

a) Quel est le premier terme ?

a) Quel est le cinquième terme ?

b) Quel est le quatrième terme ?

b) Quel est le dixième terme ?

c) Représente cette suite à l’aide d’un graphique.

c) Représente cette suite à l’aide d’un graphique.

Terme 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6

276

Graphique 2

a) Quel est le premier terme ?

{ 2

Terme 16 14 12 10 8 6 4 2 0 −2 −4 −6 −8 −10 −12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

Chapitre 6 — Section 6.2

Terme 180 150 120 90 60 30 0 −30 −60 −90 −120 −150 −180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

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3

Associe chacun des graphiques à la suite qu’il représente. Trouve ensuite la raison de chaque suite. 1) {−3,−1, 1, 3, 5, 7, …} 2) {12, 9, 6, 3, 0,−3, …} 3) {−3, 1, 5, 9, 13, 17, …} 4) {12, 10, 8, 6, 4, 2, …} a) Terme

b) Terme

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

Suite :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

Raison :

Suite :

Raison :

d) Terme

c) Terme 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2

Suite :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

Raison :

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17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2

Suite :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

Raison : Les suites

Algèbre

277

4

L’été prochain, Mathieu veut faire le tour du lac Saint-Jean avec deux de ses amis. Le parcours compte 256 km. Les amis prévoient parcourir 16 km par jour. a) Quelle distance auront-ils parcourue à la n des jours suivants ?

Distance totale (km)

• Jour 1 : • Jour 2 : • Jour 3 :

b) Représente cette situation à l’aide d’un graphique. c) Après combien de jours auront-ils complété le parcours ? Durée (jours)

5

Fabiola organise une randonnée pédestre pour un groupe de 35 personnes. Elle doit prévoir 2 L d’eau par jour pour chacun des participants. a) Combien de litres d’eau Fabiola doit-elle prévoir pour chacune des durées de randonnée suivantes ?

Eau (L)

• Randonnée de 1 jour : • Randonnée de 2 jours : • Randonnée de 3 jours :

b) Représente cette situation à l’aide d’un graphique. c) S’il est impossible de transporter plus de 560 L d’eau, combien de jours la randonnée peut-elle durer ?

278

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.2

Durée (jours)

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6

Gains de la vente de suçons à l’érable

Audrey vend des suçons à l’érable dans un kiosque. Le graphique ci-contre représente les gains de la vente selon le nombre de suçons vendus. Complète la table de valeurs associée à la suite numérique représentée par ce graphique. Gains de la vente de suçons Nombre de suçons

1

2

3

4

Gains ($)

5

Gains ($) 10 9 8 7 6 5 … 4 3 2 1 0

7

1 2 3 4 5 6 7 Nombre de suçons

La valeur d’une automobile diminue chaque année. Le graphique suivant représente la valeur moyenne d’une automobile au l des ans. Valeur d’une automobile au l des ans

0

Valeur d’une automobile au l des ans Années suivant l’achat Valeur ($)

b) Quelle est la valeur de l’automobile 5 ans après l’achat ? c) Combien a coûté la voiture (prix à l’achat) ? Explique ta réponse. ∕∕

Valeur ($) 24 000 23 000 22 000 21 000 20 000 19 000 18 000 17 000 16 000 15 000 14 000 13 000

a) Complète la table de valeurs associée à ce graphique.

1 2 3 4 5 6 7 Années suivant l’achat

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Les suites

Algèbre

279

8

Lorsqu’on remet un livre en retard à la bibliothèque, on doit payer une amende. La table de valeurs suivante indique le montant de l’amende à payer selon le nombre de jours de retard. Retard à la bibliothèque

Nombre de jours de retard

Amende (¢)

1

20

2

40

3

60

4

80

5

100

6

120





n

20×n

a) Représente cette situation à l’aide d’un graphique. b) Trouve la raison de cette suite. Écris ensuite ce qu’elle représente. c) Sachant que le montant d’une amende est de 6 $ pour un livre, depuis combien de jours ce livre est-il en retard ? Réponse : 9

Sam et Charlotte jouent aux cartes. Le graphique suivant présente les points que Charlotte a accumulés au l des parties.

Points accumulés 10 9 8 7 6 5 4

Points de Charlotte

Première partie : Deuxième partie : Troisième partie : b) Écris la suite représentée par le graphique.

3 2 1 0

280

Algèbre

a) Combien de points Charlotte a-t-elle accumulés durant les parties suivantes ?

c) S’agit-il d’une suite arithmétique ? Explique ta réponse. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de parties

Chapitre 6 — Section 6.2

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10 Observe la suite.



a) Complète la table de valeurs et le graphique associés à cette suite. Rang Terme

b) Quelle est la raison de cette suite ? c) Quel est le sixième terme de la suite ? d) Quel est le dixième terme de cette suite ?

Terme 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 Rang

11 Dans un magasin de chaussures, les employés ont empilé des boîtes cubiques pour former une pyramide.

… Ils veulent former une pyramide de 7 étages. De combien de boîtes ont-ils besoin ? Complète la table de valeurs suivante pour t’aider. Pyramide de boîtes Nombre d’étages Nombre total de boîtes

Réponse :

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Les suites

Algèbre

281

6.3 La règle de construction d’une suite

et les expressions algébriques La table de valeurs et la règle de construction d’une suite arithmétique • On peut utiliser une table de valeurs pour énumérer les termes d’une suite. • La règle de construction d’une suite arithmétique est une expression mathématique qui permet de trouver tous les termes de la suite à partir de leur rang.

Astuce

La règle de la suite {4, 8, 12, 16, 20, …} est 4n. En effet, 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, …

Rang Terme

1

2

3

4

5



n

4

8

12

16

20



4×n

La règle de la suite {2, 5, 8, 11, 14, …} est 3n−1. En effet, 3×1−1=2, 3×2−1=5, 3×3−1=8, 3×4−1=11, …

Rang Terme

1

2

3

4

5



n

2

5

8

11

14



3×n−1

En algèbre, un nombre suivi d’une lettre signie une multiplication. Ainsi, 2 =2× et −3 =−3× .

• La règle d’une suite arithmétique peut s’écrire sous la forme suivante : ne terme=raison×rang du terme+constante tn=r×n+c

• On peut trouver la règle d’une suite arithmétique à l’aide de la démarche suivante :

282

1. Déterminer la raison, r, de la suite en trouvant la différence entre deux termes consécutifs. Ainsi, on connaît le début de la règle r×n+c.

{2, 5, 8, 11, 14, 17, …} 5−2=3 14−11=3 La raison est +3. On obtient : 3×n+c

2. Déterminer la constante de la règle à l’aide d’un terme de la suite. On peut choisir un terme au hasard.

Le premier terme de la suite est 2. Ainsi, en remplaçant n par 1, on doit obtenir le terme 2. 3×1+c=2 3+c=2 Puisque 3−1=2, c=−1

3. Écrire la règle de la forme : tn=r×n+c.

tn=3n−1

Vérier la règle à l’aide d’un autre terme. On peut choisir un terme au hasard.

Vérication à l’aide du quatrième terme (le terme 11) 3×4−1=11 12−1=11 11=11

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.3

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Les expressions algébriques • Une expression algébrique est une expression mathématique qui comporte des lettres (ou variables). • En remplaçant la variable par un nombre, on peut trouver une valeur de l’expression algébrique. L’expression algébrique 3n+10 comporte une variable, n. Si on remplace n par 5, on obtient : 3×5+10=25. Si on remplace n par 20, on obtient : 3×20+10=70. Si on remplace n par −4, on obtient : 3×(−4)+10=−2. Ainsi, une expression algébrique peut avoir plusieurs valeurs numériques.

La recherche d’un terme à partir de son rang • La règle d’une suite est une expression algébrique dont la variable est n. • En remplaçant n par le rang du terme recherché, on peut trouver la valeur de ce terme. On cherche le septième terme de la suite dont la règle est tn=4n+5. Dans ce cas, n=7. On obtient : t7=4×7+5 =28+5 =33 Le septième terme de la suite est 33.

La recherche du rang d’un terme donné • Il est possible de trouver le rang d’un terme à l’aide de la règle de la suite. • On considère alors la règle comme une expression algébrique et le terme connu comme une de ses valeurs numériques. La règle d’une suite est tn=2n+3. On cherche le rang du terme 19 dans cette suite. Dans ce cas, 2n+3=19. On sait que 16+3=19. Donc, 2n=16. On sait que 2×8=16. Donc, n=8. Le terme 19 occupe le huitième rang dans la suite.

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Les suites

Algèbre

283

1

Complète les tables de valeurs suivantes à l’aide des règles indiquées. b) tn=−2n+1

a) tn=8n Rang

1

2

3

4

5

6

Terme



Rang



Terme

1

2

5

7

10

Terme

2

20



Rang



Terme

3

4

5

6

… …

1

5

10

11

20

25

… …

Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques. a) {2, 6, 10, 14, 18, 22, …}

b) {0, 5, 10, 15, 20, 25, …}

c) {20, 17, 14, 11, 8, 5, …}

d) {15, 13, 11, 9, 7, 5, …}

Exercice

Exercice 3

Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques. a) {3, 7, 11, 15, 19, 23, …}

b) {10, 8, 6, 4, 2, 0, …}

c) {1, 7, 13, 19, 25, 31, …}

d) {21, 18, 15, 12, 9, 6, …} f) {9, 2, −5, −12, −19, …}

e) {0, 12, 24, 36, 48, …}

284

2

d) tn=−5n+12

c) tn= 3n+5 Rang

1

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.3

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4

Complète les tables de valeurs des suites décrites. a) La raison est 3 et le premier terme est 2. Rang

1

2

3

4

Terme



n

1

2

3

4

Terme

5

… …

Rang

1

2

3

4

Terme



c) La raison est −4 et le premier terme est 20. Rang

b) La raison est 4 et le premier terme est −6.

n



n



d) La raison est 7 et le premier terme est 2. Rang

1

2

3

4

Terme



n



Associe chacune des règles à la suite correspondante. a) tn=5n

• {2, 10, 18, 26, 34, 42, …}

b) tn=8n−6

• {12, 10, 8, 6, 4, 2, …}

c) tn=−4n+19

• {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

d) tn=−2n+14

• {2, 8, 14, 20, 26, 32, …}

e) tn=6n−4

• {15, 11, 7, 3, −1, −5, …}

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Les suites

Algèbre

285

6

7

286

Trouve le vingt-cinquième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes. a) tn=4n

b) tn=−8n+30

c) tn=4n−3

d) tn=5n+4

e) tn=3n+7

f) tn=7n−9

Trouve le quinzième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.

Algèbre

a) tn=3n−7

b) tn=5n

c) tn=4n−18

d) tn=−2n+45

e) tn=−6n+110

f) tn=0,4n+5

Chapitre 6 — Section 6.3

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8

Dans chaque cas, trouve le rang du terme 50. a) tn=3n+14

b) tn=n+1

c) tn=7n+43

e) tn=6n−10

f) tn=4n+30

3n + 14 = 50 36 + 14 = 50 Donc, 3 × n = 36 n = 12

12 d) tn=2n+10

Exercice

Exercice 9

Dans chaque cas, complète la table de valeurs à l’aide de la règle de la suite. a)

Rang

Terme

n

3n+4

2

Rang

Terme

n

−2n+6

3

c)

Rang

Terme

n

5n−8

4

19

−4

17

34

−10

42

11 49 20 …

b)

12

12

17

19

25 …

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92 …



Les suites



Algèbre

287

10 Plusieurs villes dans le monde ont mis en place un système de vélos en libre-service. Ce système permet aux citoyens de louer un vélo pour des déplacements ponctuels. Ibrahim utilise les vélos en libre-service de sa ville. Les frais pour un abonnement d’un an sont de 30 $. Par la suite, Ibrahim doit payer 2 $ l’heure. a) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Trouve ensuite la règle. Tarif du système de vélos en libre-service Nombre de déplacements d’une heure

1

2

3

4

5

Coût incluant l’abonnement d’un an ($)



n



Règle : b) Que représente la raison de la suite décrite en a) ? c) Que représente la constante, c, de la règle trouvée en a) ? 11 Pour laver une automobile dans un lave-auto libre-service, il en coûte 3 $ pour la première minute, puis 2 $ par minute supplémentaire. a) Représente cette situation à l’aide de la table de valeurs suivante. Lave-auto libre-service Durée (min)



Coût ($)



b) Traduis cette situation par une règle.

Règle : 288

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.3

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12 Observe la suite de carrés faits d’allumettes. Combien faut-il d’allumettes pour former la trente-deuxième gure ?



Astuce Pour t’aider, écris les premiers termes de la suite et trouve la règle.

Réponse : 13 Les gures de cette suite sont formées de triangles équilatéraux de 2 cm de côté. On s’intéresse au périmètre des gures ainsi formées. Quel est le rang de la gure qui a un périmètre de 120 cm ?



Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Les suites

Algèbre

289

14 Marie-Andrée a acheté un sac de 4 kg de riz. Elle en utilise 250 g par repas. a) Quelle suite représente la quantité de riz qui reste dans le sac ? Quantité restante de riz dans le sac Nombre de repas cuisinés Quantité restante (g)

b) Trouve la raison de cette suite. Écris ensuite ce qu’elle représente.

c) Traduis cette situation par une règle.

Règle : d) Combien de riz reste-t-il dans le sac après 10 repas ?

Réponse : e) Après combien de repas le sac sera-t-il vide ?

Réponse : 290

Algèbre

Chapitre 6 — Section 6.3

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Retour sur le chapitre 6 Questions à choix multiples 1

Parmi les nombres suivants, lequel est la raison de la suite {−7, −3, 1, 5, 9, 13, …} ? a) −7

2

b) −3

c) −4

d) 3

e) 4

Parmi les suites arithmétiques ci-dessous, laquelle correspond à la description suivante ? Le troisième terme est 7 et la raison est −5. a) {−3, 2, 7, 12, 17, 22, …} c) {−5, −6, −7, −8, −9, −10, …}

3

b) {9, 8, 7, 6, 5, 4, …} d) {17, 12, 7, 2, −3, −8, …}

Parmi les suites arithmétiques ci-dessous, laquelle correspond à la suite de gures suivante ? a) {0, 6, 9, 12, 15, 17, …} b) {0, 3, 6, 9, 12, 15, …}

RETOUR



c) {1, 4, 7, 10, 13, 16, …} d) {1, 6, 9, 12, 15, 17, …}

4

Observe le graphique ci-contre. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ? a) Le graphique représente la suite {−3, −1, 1, 3, 5, 7, …}. b) Le premier terme de cette suite est −3. c) La règle qui décrit cette suite est tn=2n−3. d) Le terme −1 occupe le deuxième rang.

5

Terme 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3

1 2 3 4 5 6 Rang

La règle tn=−4n+10 décrit une suite arithmétique. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie ? a) La raison de la suite est −4. b) Le premier terme de la suite est 0. c) Le premier terme de la suite est −4.

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d) La raison de la suite est 10.

Les suites

Algèbre

291

Questions à réponses courtes 6

Trouve la raison de chacune des suites. Écris ensuite les trois prochains termes. a) {7, 12, 17,

,

,

b) {502, 527, 552, c) {3, −1, −5,

, , ,

e) {4 2 , 5 1 , 6, 7

,

,

d) {−10, −3, 4, 3

, …}

,

, …} , …}

,

,

3

r=

, …} , …}

r= r= r= r=

Observe les suites. Dans chaque cas, trace les deux prochaines gures. Complète ensuite la table de valeurs et trouve la règle. a)

RETOUR

5

9

13

Rang Terme

Règle : b)

2

5

8

Rang Terme

Règle : 292

Algèbre

Chapitre 6 – Retour

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8

Trouve le huitième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes. a) tn=4n−2

9

b) tn=−7n+30

c) tn=5n−10

Dans chaque cas, trouve le rang du terme 60. b) tn=−6n+90

c) tn=7n−3

RETOUR

a) tn=4n+12

10 Associe chaque règle à la table de valeurs correspondante.

a) tn=4n−3



b) tn=−5n+17



c) tn=3n−2



d) tn=−7n+19



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Rang

1

2

3

4

5



Terme

12

7

2

−3

−8



Rang

1

2

3

4

5



Terme

1

5

9

13

17



Rang

1

2

3

4

5



Terme

12

5

−2

−9

−16



Rang

1

2

3

4

5



Terme

1

4

7

10

13



Les suites

Algèbre

293

Questions à développement 11 Pour la fête des Mères, Adrien confectionne un album photos. Sur la première page, il met une grande photo de famille. Sur chacune des pages suivantes, il place 4 photos. a) Complète la table de valeurs suivante qui présente le nombre de photos selon le nombre de pages de l’album. Album photos Nombre de pages Nombre de photos

RETOUR

b) Quelle est la règle de cette suite ?

Règle : c) Si l’album compte 25 pages, combien de photos contiendra-t-il en tout ?

Réponse : 12 Dans un petit café, on peut asseoir 6 personnes au comptoir et 2 personnes par table. a) Quelle suite représente le nombre de personnes qu’il est possible d’asseoir dans le café selon le nombre de places au comptoir et le nombre de tables installées ?

b) Quelle est la règle de cette suite ?

Règle : 294

Algèbre

Chapitre 6 – Retour

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13 Lorsque Rocco organise une fête, il prépare toujours 4 L de limonade. Il achète aussi 2 L de jus par invité. a) Quelle suite représente la quantité de boisson prévue selon le nombre d’invités ? b) Quelle est la règle de la suite qui représente cette situation ? Règle :

14 Une pizza au pepperoni et au fromage se vend 11 $. Il en coûte 0,60 $ pour chaque garniture supplémentaire. a) Représente cette situation à l’aide d’une table de valeurs qui montre le coût de la pizza selon le nombre de garnitures supplémentaires demandées.

RETOUR

c) Combien de litres de boisson Rocco doit-il prévoir s’il attend 15 invités ?

b) Quelle est la règle de cette suite ?

Réponse : c) Combien coûte une pizza sur laquelle on a ajouté 8 garnitures supplémentaires ?

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Les suites

Algèbre

295

15 Un réparateur de climatiseur demande un montant de 40 $ pour son déplacement, puis 25 $ l’heure. a) Complète la table de valeurs suivante qui représente le coût d’une réparation selon le nombre d’heures travaillées. Réparation d’un climatiseur Nombre d’heures travaillées Coût ($)

b) Quelle est la règle de la suite qui représente cette situation ?

RETOUR

Règle : c) Quel est le coût d’une réparation d’un système de climatisation qui demande 8 heures de travail ?

16 Pour un entraînement au saut en hauteur, l’entraîneur place d’abord la barre à une hauteur de 90 cm. Il la monte de 3 cm après chaque saut réussi. a) Quelle suite représente la hauteur des sauts d’un athlète pendant un entraînement ? b) Si un athlète réalise un saut de 132 cm, combien de sauts a-t-il réussis pendant son entraînement ?

Curi sité

Réponse :

296

Algèbre

Chapitre 6 – Retour

Le record du monde actuel de la discipline est détenu par le Cubain Javier Sotomayor. Il a réussi un saut de 2,45 m à Salamanque, en Espagne, en 1993. Le record féminin est détenu par la Bulgare Stefka Kostadinova, qui a réalisé un saut de 2,09 m à Rome en 1987.

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17 Lucie s’entraîne pour une course à pied de 5 km. À chaque séance d’entraînement, elle améliore son temps, tel que l’illustre le graphique ci‑dessous. À ce rythme, combien de séances d’entraînement lui faudra‑t‑il pour atteindre son objectif de 25 minutes ? Séances d’entraînement de Lucie

Temps (min) 34 32 30 28 26 24 22

∕∕

20 1

2 3 4 5 6 Nombre de séances

Réponse : 18 Les membres d’un club de curling organisent une soirée dansante. Ils paient 400 $ pour la location de la salle. Il en coûte 3 $ par personne pour participer à cette soirée.

RETOUR

0

Si les organisateurs réalisent un prot de 125 $, combien de personnes étaient présentes à la soirée dansante ? Trouve la réponse à l’aide d’une règle.

Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Les suites

Algèbre

297

Situation d’application Les téléviseurs Jason et Maria sont tous les deux vendeurs de téléviseurs dans des magasins d’appareils électroniques. Leur salaire est à commission, c’est-à-dire qu’il varie selon le nombre de téléviseurs vendus. Chaque téléviseur coûte 500 $. Jason gagne 250 $ par semaine, plus 10 % du montant de ses ventes. Maria gagne 200 $ par semaine, plus 12 % du montant de ses ventes. Maria croit que, pour gagner 1 100 $, elle doit vendre moins de téléviseurs que Jason. A-t-elle raison ? Justie ta réponse à l’aide de règles.

Réponse

298

Situation d’application

Les téléviseurs

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CHAPITR E

Les statistiques

7

SOMMAIRE Rappel.................................................................................300 7.1

Les études statistiques........................................... 302

7.2

Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée.............................. 307

7.3

La moyenne arithmétique ....................................... 318

Retour sur le chapitre 7 ............................................... 323 Les réseaux sociaux (CD2) ........................................ 330

Martha programme les activités du centre culturel de son quartier. Pour connaître les activités préférées des jeunes, elle a réalisé une enquête. Elle a ensuite représenté les résultats à l’aide d’un diagramme à pictogrammes. Activités préférées des jeunes du quartier Activité Peinture Chant Danse Animation 3D Bande dessinée

: 8 jeunes

Nombre de jeunes

Les activités qui seront offertes au centre culturel sont celles qui ont été choisies par au moins un cinquième des jeunes. Quelles activités ne seront pas offertes ?

Réponse :

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Les statistiques

Statistique

299

Rappel L’enquête • Une enquête est une recherche qui permet de répondre à une question précise pour mieux connaître un groupe de personnes. • La question posée doit être simple, facile à comprendre et précise. Il est préférable de proposer un choix de réponses.

La collecte de données • Un tableau de données sert à organiser l’information recueillie durant l’enquête. Une fois le tableau rempli, on peut décrire les résultats obtenus. On veut connaître la matière préférée d’un groupe d’élèves. On pose la question suivante : « Quelle est ta matière préférée parmi les suivantes : le français, l’anglais, les mathématiques ou les sciences ? » Voici les résultats de l’enquête.

RAPPEL

Catégories de réponses

Matière préférée des élèves de la classe Matière

Français

Anglais

Mathématiques

Sciences

IIII I

IIII IIII I

IIII II

IIII

6

11

7

4

Compilation Effectif Total des réponses par catégorie

Réponse de chaque élève notée par un trait

Conclusions : Il y a 28 élèves qui ont répondu à l’enquête. La matière préférée des élèves est l’anglais avec 11 votes. Les sciences arrivent en dernière place avec quatre votes.

Le diagramme à pictogrammes • Un diagramme à pictogrammes permet de présenter un ensemble de données statistiques. Matière préférée des élèves de la classe Matière

Titre

: 2 élèves

Français Anglais Mathématiques Sciences Catégories

300

Statistique

Chapitre 7 — Rappel

Effectif

Nombre d’élèves

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1

On a posé la question suivante aux élèves d’une classe : « Quelle est votre maison de Poudlard préférée dans la série de romans Harry Potter : Gryffondor, Poufsoufe, Serdaigle ou Serpentard ? » On a obtenu les résultats suivants : Serpentard

Gryffondor

Serdaigle

Serdaigle

Serdaigle

Poufsoufe

Gryffondor

Poufsoufe

Poufsoufe

Gryffondor

Gryffondor

Serpentard

Gryffondor

Gryffondor

Serdaigle

Poufsoufe

Serdaigle

Gryffondor

Gryffondor

Poufsoufe

Poufsoufe

Serdaigle

Serpentard

Serpentard

Serdaigle

Serdaigle

Serpentard

Serdaigle

Gryffondor Serdaigle

a) Complète le tableau de données suivant à l’aide des données recueillies. Maison de Poudlard préférée des élèves Maison

Gryffondor

Poufsoufe

Serdaigle

Serpentard

Compilation Effectif

RAPPEL

b) Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ? c) Quelle est la maison préférée des élèves ? 2

Le diagramme à pictogrammes suivant présente les résultats d’une enquête sur l’alimentation. a) Complète le tableau de données qui a servi à tracer ce diagramme. Groupe alimentaire

Effectif

Groupe alimentaire le plus consommé par les clients du Marché + : 10 clients

Groupe alimentaire Produits laitiers Fruits et légumes Produits céréaliers Viandes et substituts

Nombre de clients

b) Complète les énoncés suivants. 1) Il y a

clients en tout qui ont répondu à l’enquête.

2) Le groupe alimentaire le plus consommé est celui des Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

. Les statistiques

Statistique

301

7.1 Les études statistiques Le recensement et le sondage • Un recensement est une enquête statistique qui porte sur l’ensemble des individus d’une population donnée. • Selon le sujet de l’enquête, les individus qui constituent une population peuvent être des êtres humains, des animaux, des plantes, des objets, etc.

Astuce

Si l’enquête porte sur un ensemble d’objets, on parle alors d’un inventaire.

• Un sondage est une enquête statistique qui porte sur un échantillon d’une population donnée. • L’échantillon est un groupe de personnes qui représente la population totale. On veut connaître les habitudes d’utilisation d’Internet des élèves du secondaire au Québec. Population à l’étude : les 350 000 élèves québécois inscrits au secondaire. On fait un recensement. Pour effectuer un recensement, il faut questionner tous les 350 000 élèves. On fait un sondage. Pour effectuer un sondage, on peut questionner un échantillon de la population. Par exemple, 20 élèves par école secondaire du Québec, soit 12 000 élèves en tout.

Le caractère de l’étude • Le caractère statistique d’une enquête est le sujet sur lequel elle porte. • Il existe deux types de caractères statistiques. – Le caractère statistique qualitatif peut être associé à des données non numériques ou à des codes. La couleur des yeux, le sexe ou la date de naissance sont des caractères qualitatifs. – Le caractère statistique quantitatif peut être associé à des données numériques. L’âge, la température et la taille sont des caractères quantitatifs.

Les caractères statistiques quantitatifs • Il existe deux types de caractères statistiques quantitatifs. – Lorsque les données recueillies sont des nombres naturels, le caractère quantitatif est discret. Le nombre d’enfants par famille est un exemple de caractère quantitatif discret. – Lorsque les données recueillies peuvent prendre toutes les valeurs comprises dans un intervalle donné, le caractère quantitatif est continu. La taille des bébés à la naissance est un exemple de caractère quantitatif continu.

302

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.1

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1

Voici quatre enquêtes statistiques qui ont été effectuées la semaine dernière. Dans chaque cas, indique s’il s’agit d’un recensement ou d’un sondage. Nomme ensuite la population à l’étude. a) On veut connaître la marque de souliers de course la plus populaire auprès des membres du club de course de ton quartier. On interroge tous les membres du club. • Recensement

Sondage

Population :

b) On veut connaître la saison préférée des météorologues du Canada. On interroge 140 météorologues canadiens. • Recensement

Sondage

Population :

c) On veut connaître la marque de voiture la plus populaire au Québec. On note la marque de 100 voitures qui circulent à une intersection passante d’une grande ville du Québec. • Recensement

Sondage

Population :

d) On veut connaître la couleur de maison la plus fréquente dans ton quartier. On note la couleur de toutes les maisons du quartier. • Recensement

2

Sondage

Population :

Pour chaque enquête décrite ci-dessous, nomme le caractère étudié. Précise ensuite s’il s’agit d’un caractère qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu. a) On veut connaître le sport préféré des membres d’un centre sportif. • Caractère étudié : • Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

b) On veut connaître la masse musculaire des joueurs de hockey professionnels. • Caractère étudié : • Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

c) On veut connaître les trois premiers chiffres du numéro de téléphone des résidents d’une rue. • Caractère étudié : • Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

d) On veut connaître le nombre de membres par famille au Québec. • Caractère étudié : • Caractère : qualitatif

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quantitatif discret

quantitatif continu

Les statistiques

Statistique

303

L’échantillonnage • L’échantillonnage est l’application d’une méthode dans le but de déterminer un échantillon. Les deux méthodes suivantes permettent de déterminer un échantillon représentatif de la population. • Échantillonnage aléatoire simple : méthode qui permet de déterminer un échantillon en choisissant des individus de la population au hasard.

Luc veut former un échantillon de 10 élèves de première secondaire. Il tire au hasard le nom de 10 élèves inscrits à l’école en première secondaire.

• Échantillonnage systématique : méthode qui consiste à choisir les individus de l’échantillon à partir de la liste des individus qui forment la population. Ces derniers sont choisis selon un rang et un intervalle. • Luc veut former un échantillon de 5 personnes de sa classe. • Sur une liste, il numérote le nom des élèves. • Il choisit un nombre au hasard, par exemple 3. • Pour déterminer l’échantillon, il choisit une personne à tous les 5 noms, à partir de la personne numéro 3 : la 3e, la 8e, la 13e, etc.

1. James 2. Sonia 3. Audrey 4. Philippe 5. Ahmad 6. Farah 7. Jessica 8. Benoît 9. Hélène

10. Bianca 11. Anne-Marie 12. Gérard 13. Claude 14. Elsa 15. Julien 16. Philémon 17. Ali 18. Gervais

19. Kyle 20. Fabienne 21. Marie-Noël 22. Rupert 23. Laurent 24. Violaine 25. Pier-Éric 26. Anastasia 27. France

Les sources de biais • Les sources de biais d’une étude statistique sont les erreurs qui peuvent fausser les résultats ou mener à des conclusions erronées. Voici des sources de biais possibles. Source de biais

304

Exemple

• Construction de l’échantillon

Échantillon trop petit ou qui ne possède pas les caractéristiques de la population.

• Formulation de la question

Question qui peut être interprétée de différentes façons.

• Attitude du sondeur

Attitude non neutre (biaisée) du sondeur.

• Taux de participation de l’étude

Trop peu de personnes de l’échantillon acceptent de répondre aux questions.

• Présentation des données

Construction erronée d’un diagramme.

• Conclusion

Conclusion subjective ou qui fait ressortir certaines données plus que d’autres.

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.1

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1

Nomme la méthode d’échantillonnage utilisée pour déterminer chacun des échantillons suivants. a) On choisit 10 villes au hasard en pointant un globe terrestre les yeux fermés.

b) On choisit 512 personnes en prenant le 22e nom inscrit sur chaque page d’un annuaire téléphonique.

c) On choisit un objet fabriqué sur une chaîne de montage à chaque demi-heure.

2

On fait un sondage sur les habitudes de sommeil d’un groupe d’élèves. Il y a 28 élèves dans ce groupe, soit 21 lles et 7 garçons. On veut déterminer un échantillon représentatif de cette population. Parmi les trois échantillons suivants, lequel est le plus représentatif de la population ? Explique ta réponse. a) 3 élèves : 1 garçon et 2 lles

3

b) 8 élèves : 7 garçons et 1 lle

c) 8 élèves : 2 garçons et 6 lles

Les enquêtes suivantes sont biaisées. Nomme la source du biais. a) On veut connaître les intentions de vote de la population canadienne aux prochaines élections. On pose la question suivante à un groupe de 100 élèves d’une école primaire : « Pour quel parti avez-vous l’intention de voter ? » Parmi les 100 élèves interrogés, 98 ont répondu à la question.

Source de biais :

b) On veut connaître le passe-temps préféré des athlètes olympiques. On pose la question suivante à tous les athlètes qui ont participé aux derniers Jeux olympiques : « À l’exception du sport que vous pratiquez, quel est votre passe-temps préféré ? » Parmi les athlètes sondés, deux ont répondu à la question.

Source de biais :

c) On veut connaître l’opinion des automobilistes sur les conditions routières en hiver. On pose la question suivante à 50 automobilistes arrêtés à une station-service : « Comment ne qualieriez-vous pas les conditions de conduite durant la saison froide ? » Tous les automobilistes sondés ont répondu à la question.

Source de biais :

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Les statistiques

Statistique

305

4

Pour chacune des études statistiques décrites ci-dessous, complète le questionnaire qui résume leurs principales caractéristiques. a) On s’intéresse au moyen utilisé par les Québécois pour connaître les prévisions météorologiques. On pose la question suivante à tous les 10 passants d’une grande ville, du 7e au 10 497e : « Quel média utilisez-vous pour connaître les prévisions météorologiques : la télévision, la radio, l’ordinateur ou une application électronique ? » Recensement

Sondage

Population à l’étude : Taille de l’échantillon : Méthode d’échantillonnage : Caractère étudié :

b) On veut connaître le nombre de voyages effectués en avion par des Montréalais. On pose au hasard la question suivante à 100 personnes : « Combien de voyages en avion avez-vous faits cette année : 0, 1, 2, 3, 4 ou plus de 4 ? » Recensement

Sondage

Population à l’étude : Taille de l’échantillon : Méthode d’échantillonnage : Caractère étudié :

c) On étudie les habitudes de consommation d’eau des habitants de Sainte-Catherinede-la-Jacques-Cartier. On leur pose tous la question suivante : « Quelle est la durée moyenne d’une douche chez vous : moins de 5 minutes, 5 à 10 minutes ou plus de 10 minutes ? » Recensement

Sondage

Population à l’étude : Taille de l’échantillon : Méthode d’échantillonnage : Caractère étudié :

306

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.1

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7.2 Le tableau statistique, le diagramme

à bandes et le diagramme à ligne brisée Le tableau statistique • Lors d’une enquête statistique, un tableau d’effectifs et de fréquences permet d’organiser et d’analyser les données statistiques. On a posé la question suivante à un échantillon de personnes : « Combien de voitures y a-t-il dans votre foyer ? » • Voici les réponses obtenues :

2 3 2 0 0 3 1 2 1 3 4 0 1 1 2 2 5 1 0 0 4 3 1 4 3 1 2 2 1 0 3 1 1 1 1 1 2 2 0 1 2 1 2 3 2 1 1 1 0 2 Nombre de voitures par foyer Nombre de voitures

Compilation

Effectif

Fréquence (%)

8

16

18

36

13

26

3

IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII III IIII II

7

14

4

III

3

6

5

I

1

2

50

100

0 1 2

Total

Astuce

rt : La fréquence est le rappo effectif de la catégorie ×100.

(

effectif tot al

)

• Environ les trois cinquièmes des foyers, soit 62 %, possèdent une ou deux voitures.

1

Un concessionnaire automobile fait un sondage auprès de ses clients pour connaître leur couleur de voiture préférée. Les données sont compilées dans le tableau ci-contre. Complète le tableau de données.

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Couleur de voiture préférée des clients Couleur

Effectif

Rouge

60

Bleu

33

Fréquence (%)

Noir

Blanc

42

Total

150

Les statistiques

Statistique

307

2

On observe des joueurs de hockey pour connaître le nombre de tirs nécessaires pour atteindre quatre cibles. Complète le tableau statistique à l’aide des résultats obtenus. Réponds ensuite aux questions.

Astuce

nnées, Pour ne pas oublier de do à tu peux les rayer au fur et s. pte mesure que tu les com

Nombre de tirs nécessaires pour atteindre quatre cibles

4 8 5 8 5 7 5 6 6 5

Nombre de tirs

Compilation

7 6 7 9 5

4

/

Fréquence (%)

5

6 8 7 6 10

6

7 5 6 5 8

7

5 8 5 8 4

8

5 8 6 8 8

Effectif

9 10

8 8 8 7 9

Total

a) Combien de tirs faut-il le plus souvent pour atteindre les quatre cibles ? b) Est-il juste de dire que plus de 50 % des joueurs ont besoin de sept tirs ou plus pour atteindre les quatre cibles ? Explique ta réponse.

3

On pose la question suivante à un groupe d’élèves : « Dans quel type d’habitation vis-tu ? »

Astuce

ction du contexte. Arrondis les effectifs en fon . ible d’avoir 3,2 personnes Par exemple, il est imposs On arrondit donc à 3.

Complète le tableau statistique à l’aide de la description des résultats suivante. • En tout, 28 élèves ont répondu au sondage. • Environ 40 % des élèves vivent dans une maison individuelle. • Le quart des élèves vivent dans une maison jumelée. • Seuls 4 élèves habitent dans un immeuble en copropriété. 308

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.2

Type d’habitation où vivent les élèves Type d’habitation

Effectif

Fréquence (%)

Maison individuelle Maison jumelée Immeuble en copropriété Appartement Total

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Les diagrammes Les diagrammes permettent de présenter, en un coup d’œil, un ensemble de données. Ils sont faciles et agréables à interpréter.

Le diagramme à bandes • Le diagramme à bandes est souvent utilisé pour présenter des données qualitatives ou quantitatives discrètes. • Les bandes peuvent être horizontales ou verticales. Elles permettent de comparer les effectifs des différentes catégories à l’étude.

Effectif Nombre de foyers

Nombre de voitures par foyer

20

Titre

19

18

19 foyers possèdent 1 seule voiture.

16 14

13

12 10

8

8

6

6 4

3

2

1

0 0

1

2

3

4 5 Nombre de voitures

Catégorie

Le diagramme à ligne brisée • Le diagramme à ligne brisée est généralement utilisé pour présenter l’évolution de données quantitatives. • L’axe horizontal est toujours associé à une unité de temps. • Les données sont représentées par des points reliés entre eux par des segments qui forment une ligne brisée.

Valeur d’une carte de hockey sur une période de 7 mois

Valeurs

Titre

Valeur ($) 180 160 140 120 100

Après 2 mois, la carte vaut 100 $.

80 60 40 20 0

1

2

3

4

5

6

7

Effectif

8 Mois

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Les statistiques

Statistique

309

1

On a demandé à des amateurs de sport quelles sont leurs grignotines préférées. On a compilé les données dans un tableau. Représente les résultats à l’aide d’un diagramme à bandes. Grignotines préférées des amateurs de sport Grignotine

Effectif

Croustilles

18

Ailes de poulet

12

Maïs soufé

15

Légumes

6

Fruits

9

Total

60

Effectif 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Croustilles

2

Ailes de poulet

Maïs soufé

Légumes

Fruits Grignotine

Observe le diagramme à bandes suivant. Réponds ensuite aux questions.

Effectif 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Bandes dessinées préférées des élèves de première secondaire

a) Quelle est la bande dessinée préférée des élèves ?

27

b) Combien d’élèves ont choisi la bande dessinée la moins populaire ? 18

c) Combien d’élèves ont répondu au sondage ?

12 9 6

d) Quel pourcentage d’élèves préfèrent les Schtroumpfs ?

3

in

Tint

ton

Gas

y Lu

k Luc

ke

Léo

nard

rix Asté

s

f ump

tro Sch

Bande dessinée

310

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.2

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3

Le diagramme à bandes suivant présente les résultats d’un sondage sur les habitudes alimentaires des jeunes au déjeuner. Complète le tableau de données qui a permis de tracer le diagramme à bandes. Déjeuner des jeunes

Déjeuner

Déjeuner des jeunes Déjeuner

Œufs

Effectif

Fréquence (%)

Céréales

Gruau Yogourt

Rôties

Rôties Céréales

Yogourt 0

9 18 27 36 45 54 63 Effectif

Gruau Œufs Total

4

On observe l’humidité relative de l’air pendant 10 jours. Les valeurs recueillies sont notées dans le tableau ci-dessous. Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation. Humidité relative de l’air

Humidité relative de l’air au cours des 10 derniers jours Humidité 72 relative 70 (%) 68

Jour

Humidité relative (%)

1

55

2

60

3

68

4

52

5

64

6

63

7

65

56

8

54

54

9

58

52

10

69

50

Astuce La coupure sur l’axe vertical indique un saut dans la graduation.

66 64 62 60 58

48 0

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1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 Jour

Les statistiques

Statistique

311

5

On note le nombre d’entrées par heure au Musée des sciences lors d’une journée pluvieuse. Le diagramme à ligne brisée suivant présente les données recueillies. Nombre d’entrées par heure au Musée des sciences

Nombre d’entrées 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0

6

b) Combien y a-t-il de visiteurs à cette heure-là ? c) Quel est l’écart entre le nombre de visiteurs le plus élevé et le moins élevé ? d) Combien de personnes ont visité le musée lors de cette journée ?

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Heure

On annonce le spectacle d’une vedette populaire. Le diagramme à ligne brisée suivant présente le nombre de billets vendus en ligne durant les cinq premières minutes de la vente. Achat de billets en ligne Nombre 280 de billets 270 vendus 260 250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150 140 0

312

a) À quelle heure la fréquentation est-elle la plus élevée ?

Statistique

a) À partir du diagramme, complète le tableau de données suivant. Achat de billets en ligne Minute

Nombre de billets vendus

b) À quel moment vend-on le plus de billets ? c) À quel moment en vend-on le moins ? 1 2 3 4 5 Minute

Chapitre 7 — Section 7.2

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7

On effectue un recensement auprès de 40 danseurs et danseuses d’une compagnie locale pour connaître leur ballet favori. Complète le tableau d’effectifs et le diagramme à bandes à l’aide des conclusions suivantes. • Il y a autant de danseurs et danseuses qui préfèrent le Lac des cygnes que Casse-Noisette. • 20 % des danseurs et danseuses préfèrent le Le Petit Prince. • Le ballet le moins populaire est Don Quichotte avec six votes. Ballet préféré des danseurs et danseuses

Effectif

Ballet

Effectif

Le Petit Prince

14 12

CasseNoisette

10 8

Lac des cygnes

6

Don Quichotte

4 2

Total

0

Ballet

8

Observe le tableau ci-dessous. Malheureusement, quatre erreurs se sont glissées dans le diagramme à bandes qui représente ces résultats. Trouve les quatre erreurs et corrige-les. Fleurs préférées des jardiniers

Fréquence 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

Fleurs préférées des jardiniers Fleur

Effectif

Fréquence (%)

Rose

18

21,18

Tulipe

15

17,65

Magnolia

8

9,41

Tournesol

11

12,94

Jacinthe

16

18,82

Marguerite

13

15,29

Autres

4

4,71

Total

85

100

0 Rose

Tulipe

Magnolia Jacinthe Autres Tournesol Magnolia Fleur

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Les statistiques

Statistique

313

9

On effectue une étude pour connaître la saveur la plus rapidement détectée par la langue. Voici les réponses des participants. amer, salé, amer, amer, acide, salé, amer, amer, sucré, amer, amer, amer, acide, acide, amer, salé, amer, amer, amer, sucré, acide, sucré, sucré, acide, amer, acide, amer, sucré, amer, amer a) Complète le tableau statistique et le diagramme à bandes pour représenter les résultats de cette étude. Saveur la plus rapidement détectée par la langue Saveur Compilation Effectif

Fréquence (%)

Effectif

Amer

Acide

Salé

Sucré

Total

b) Combien de personnes a-t-on interrogées ? c) Selon cette étude, quelle saveur est la plus rapidement détectée par la langue ? d) Laquelle est la moins rapidement détectée ? e) Quelle fraction des participants détecte d’abord le sucré ? f) Classe ces saveurs, de la plus rapidement détectée à la moins rapidement détectée.

314

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.2

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10 Un enseignant d’éducation physique demande à deux groupes d’élèves de nommer leur sport d’équipe préféré. Les diagrammes ci-dessous présentent les résultats du sondage pour chaque groupe. Complète le tableau d’effectifs. Classe ensuite les sports du moins populaire au plus populaire. Sports d’équipe préférés des élèves du groupe 1 Water-polo Handball Soccer Baseball Basketball Volleyball

Sports d’équipe préférés des élèves du groupe 2

: 2 élèves

Water-polo Handball Soccer Baseball Basketball Volleyball

Effectif

0

2

4

6

8

10 Effectif

Sports d’équipe préférés des deux groupes d’élèves Sport Effectif

Réponse : 11 Observe le diagramme à ligne brisée suivant. Écart entre 2 sprinteurs durant les 10 secondes d’une course

a) Pourquoi l’écart est-il de 0 cm à 0 s ?

Écart 18 (cm) 16 14

b) Quel est le plus grand écart entre les deux sprinteurs durant la course ?

12 10 8

c) Que s’est-il passé entre la quatrième seconde et la n de la course ?

6 4 2 0

1

2

3

4

5

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6

7

8

9 10 Temps (s)

Les statistiques

Statistique

315

12 Le diagramme à bandes suivant présente les couleurs préférées des lles et des garçons de première secondaire. Couleurs préférées des élèves de première secondaire

Effectif 30

Fille

28

Garçon

26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Bleu

Rouge

Jaune

Vert

Orange

Violet

a) Quelle couleur est la plus populaire auprès de chacun des groupes ? Filles :

Garçons :

b) Quelle couleur est la moins populaire auprès de chacun des groupes ? Filles :

Garçons :

c) Pour quelle couleur y a-t-il le plus grand écart entre les lles et les garçons ? Quel est cet écart ? d) Quelle couleur plaît presqu’autant aux lles qu’aux garçons ? Explique ta réponse. e) Combien d’élèves ont répondu à ce sondage ? f) Si l’on considère la somme des effectifs des garçons et des lles pour chaque couleur, laquelle est la plus populaire auprès des élèves de première secondaire ?

316

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.2

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13 On veut comparer les températures maximales à Sherbrooke et à Gaspé en janvier. Les températures maximales à Sherbrooke sont présentées dans le diagramme. Les températures maximales à Gaspé sont compilées dans le tableau. Température maximale (°C) 8 6 4 2 0 −2 −4 −6 −8 −10 −12 −14 −16 −18 −20

Températures maximales à Sherbrooke en janvier Sherbrooke

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Jour

Températures maximales à Gaspé en janvier Jour Température (°C)

1 −7

2

4

5

−8 −14 −2

2

17 18 Jour Température − 14 −11 (°C)

3

6

7

8

9

14

15

16

−16 −14 −18 −7 −12 −11 −9 −12 −6

−7

−4

19

20

21

22

23

24

25

5

0

−6

−6

−7

−3

0

10

26

11

27

12

13

28

29

30

31

−13 −12 −9

−4

−5

−5

a) Trace la ligne brisée associée aux données de Gaspé dans le diagramme ci-dessus. Pense à identier la ligne brisée que tu ajoutes au diagramme. b) Quelle est la température maximale atteinte au mois de janvier dans les deux villes ? À Sherbrooke :

À Gaspé :

c) Quel est l’écart entre les températures maximale et minimale dans les deux villes ? À Sherbrooke :

À Gaspé :

d) Quel jour l’écart de température entre les deux villes est-il le plus grand ? Quel est cet écart ? e) Quelle fraction du mois de janvier a été plus froide à Sherbrooke qu’à Gaspé ? Encercle la fraction la plus proche. 1 4

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1 2

1 3 Les statistiques

Statistique

317

7.3 La moyenne arithmétique La moyenne arithmétique d’un ensemble de données • La moyenne arithmétique, X, est le nombre qui pourrait remplacer chacune des données si l’on répartissait le total de ces données de manière égale. • Elle se calcule en divisant la somme des données par le nombre total de données. X=

Somme des données Nombre total de données

1. Le diagramme 1 présente le nombre de bâtons que possèdent quatre joueurs de hockey. Si on redistribue les bâtons de manière égale entre les quatre joueurs (diagramme 2), on obtient une moyenne de cinq bâtons par joueur.

Diagramme 1

Nombre de bâtons

Nombre de bâtons

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

Diagramme 2

0 Flavien Stella

Paul

Martin Joueur

• Le nombre moyen de bâtons par joueur se calcule ainsi : X=

Flavien Stella

Paul

Martin Joueur

3+4+7+6 20 = =5 4 4

2. Le diagramme ci-contre présente les résultats d’une étude portant sur le nombre de romans lus par un groupe d’élèves du secondaire durant l’année.

Nombre Nombre de romans lus durant l’année par les élèves du groupe d’élèves 12 10 8 Selon le diagramme, cinq élèves ont 6 lu un roman ; huit élèves ont lu deux 4 romans ; quatre élèves ont lu trois 2 romans, etc. 0 • La somme des données peut être calculée ainsi : 1 2 3 4 5 6 (5×1)+(8×2)+(4×3)+(10×4)+(1×5)+(2×6)=90 Nombre de romans • Le nombre total de données (ou le nombre de personnes interrogées) est égal à 5+8+4+10+1+2=30. • Ainsi, X=

90 =3 30

• On peut dire qu’en moyenne chaque élève du groupe a lu trois romans durant l’année.

318

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.3

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1

Calcule la moyenne de chaque ensemble de données. a) Points accumulés par joueur : 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6 Moyenne : b) Prot par jour : 0 $, 0 $, 0 $, 0 $, 5 $, 5 $, 10 $, 10 $, 20 $, 20 $ Moyenne : c) Température maximale par jour : −5 °C, −4 °C, −3 °C, −1 °C, 0 °C, 1 °C, 3 °C, 4 °C, 5 °C Moyenne : d) Nombre de spectateurs par concert : 100, 200, 300, 1 000, 2 000, 3 000, 5 000, 6 000, 8 000, 8 000 Moyenne :

2

Mérédith a noté le nombre d’animaux domestiques que possède chaque élève de sa classe. Quel est le nombre moyen d’animaux domestiques par élève ? Nombre d’animaux domestiques des élèves de la classe de Mérédith Nombre d’animaux domestiques

Effectif

0

5

1

3

2

9

3

13

Total

30

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Réponse : Les statistiques

Statistique

319

3

La liste suivante présente l’âge de 10 participants à une course de vélo. 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 53 a) Quel est l’âge moyen des participants ?

Astuce Une donnée aberrante est une donnée qui est très éloignée des autres données de l’ensemble.

4

Réponse : b) Observe l’ensemble des âges des participants. La donnée « 53 » est une donnée aberrante. Trouve l’âge moyen des participants sans cette donnée. Que remarques-tu ?

Pour chacun des ensembles ci-dessous, la moyenne des données est de 60. Dans chaque cas, trouve la donnée manquante. a) 34, 44, 54, 64, 74, 86, ?

Réponse : b) 11, 53, 22, 65, 47, 90, 33, 74, 60, ?

Réponse : c) 40, 40, 40, 40, 40, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, ?

Réponse : 320

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.3

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5

Karima vend des articles de cuisine pour nancer son voyage en Europe. Son objectif est de vendre une moyenne de 30 articles ou plus par semaine. Le diagramme à bandes suivant présente le nombre d’articles vendus par semaine. Karima a-t-elle atteint son objectif ?

Effectif 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0

6

Nombre d’articles de cuisine vendus par semaine 54

36

40

38

5

6 Semaine

18 12

1

2

3

4

Réponse :

Myriam amasse des dons pour une fondation qui lui tient à cœur. Elle récupère des livres usagés pour les revendre. Elle remet ensuite le montant total de ses ventes à la fondation. • • • •

Le premier mois, elle a reçu 123 livres et les a vendus pour un montant total de 58 $. Le deuxième mois, elle a récupéré 206 livres et la vente a rapporté 112 $. Le troisième mois, elle a vendu pour 89 $ les 144 livres récupérés. Le quatrième mois, elle a vendu 99 livres pour un montant de 133 $.

a) Combien d’argent a-t-elle remis à la fondation après quatre mois ? b) Combien d’argent a-t-elle amassé en moyenne par mois ? c) Combien de livres a-t-elle récupérés en moyenne par mois ? d) Le coût moyen d’un livre est-il supérieur ou inférieur à 1 $ ? Explique ta réponse.

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Les statistiques

Statistique

321

7

Un sondage a été effectué auprès d’horticulteurs de deux villages de la région de la Mauricie pour connaître le nombre moyen d’arbres et d’arbustes plantés au mois de mai. Les résultats sont présentés ci-dessous. Dans quel village la moyenne d’arbres et d’arbustes plantés par les horticulteurs est-elle la plus élevée ? Nombre d’arbres et d’arbustes plantés par les horticulteurs de Saint-Séverin

Nombre de plants 30 25 20 15 10 5

0

2

4

6

8

10

12 Effectif

Nombre d’arbres et d’arbustes plantés par les horticulteurs de Batiscan Nombre de plants

Effectif

5

0

10

1

15

13

20

2

25

6

30

3

Réponse : 8

Observe le diagramme à ligne brisée ci-contre. Que peut-on conclure quant à la croissance annuelle moyenne des garçons de l’étude ? Explique ta réponse à l’aide des données du diagramme.

Croissance moyenne (cm) 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Croissance annuelle moyenne des garçons de la naissance à 10 ans

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Âge (ans)

322

Statistique

Chapitre 7 — Section 7.3

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Retour sur le chapitre 7 Questions à choix multiples

2

3

Lors d’une étude statistique, on questionne un groupe de 100 personnes parmi une population de 2 000 individus. De quel type d’étude statistique s’agit-il ? a) Un recensement

b) Un sondage

c) Une expérience aléatoire

d) Un échantillonnage

Un restaurateur rapide veut connaître l’opinion de ses clients sur les nouveaux produits disponibles au comptoir. Pour ce faire, il questionne une personne à tous les 30 clients. De quelle méthode d’échantillonnage s’agit-il ? a) Un échantillonnage sympathique

b) Un échantillonnage aléatoire simple

c) Un échantillonnage ordonné

d) Un échantillonnage systématique

Quelle est la moyenne des nombres suivants : 5, 8, 5, 9, 4, 5 ? a) 3

4

5

b) 5

d) 9

On effectue une étude statistique sur la qualité du français dans les productions écrites des élèves du secondaire. On analyse les copies d’une classe de 30 élèves de première secondaire. Quelle est la source de biais dans cette étude ? a) L’échantillon est trop petit.

b) L’attitude du sondeur est biaisée.

c) La population est trop grande.

d) Toutes ces réponses.

Une étude statistique porte sur la distance que parcourent les élèves pour se rendre à l’école à partir de leur maison. Le caractère à l’étude est : a) qualitatif.

6

c) 6

RETOUR

1

b) quantitatif discret.

c) quantitatif continu.

d) quantique.

Observe le diagramme à ligne brisée.

Température de l’eau d’une piscine durant une semaine du mois de septembre Température (°C) 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 0

À partir du diagramme ci-contre, on tire les trois conclusions suivantes : 1) L’écart de température entre le jour 1 et le jour 7 est de 10 °C. 2) La température maximale est atteinte le jour 3 de l’étude. 3) La température a diminué de 2 °C entre le jour 6 et le jour 7 de l’étude. Parmi ces conclusions, lesquelles sont vraies ? a) Conclusion 1) b) Conclusion 2) c) Conclusions 2) et 3) d) Conclusions 1) et 3)

1 2 3 4 5 6 7 8 Jour

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Les statistiques

Statistique

323

Questions à réponses courtes 7

Dans chaque cas, identie la population à l’étude et le caractère étudié. a) On veut connaître la saison préférée des élèves de l’école St-Jude. • Population à l’étude : • Caractère étudié : b) On veut connaître le niveau de scolarité des clients du restaurant Le court-bouillon. • Population à l’étude : • Caractère étudié : c) On veut connaître le nombre de frères et sœurs des membres d’une équipe de football. • Population à l’étude : • Caractère étudié :

RETOUR

8

À l’école Marinier, il y a 896 élèves inscrits de la première à la quatrième année du secondaire. On pose la question suivante à un groupe de 30 élèves choisis au hasard : « À quel type d’activité parascolaire penses-tu t’inscrire l’an prochain : une activité sportive, culturelle ou scientique ? » À l’aide de la description de l’étude, complète la che suivante. Caractère de l’étude : Type de caractère : Type d’enquête statistique : Méthode d’échantillonnage : Taille de la population à l’étude : Taille de l’échantillon :

9

Calcule la moyenne de chacun des ensembles de données suivants. a) 2, 5, 9, 4, 7, 7, 10, 3, 1, 2

X= 324

Statistique

Chapitre 7 — Retour

b) 31, 46, 13, 25, 18, 39, 43, 9

X=

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10 Pour chacune des populations suivantes, trouve un caractère qualitatif, un caractère quantitatif discret et un caractère quantitatif continu qui pourraient être l’objet d’une étude statistique. Population

Caractère qualitatif

Caractère quantitatif discret

Caractère quantitatif continu

a) Les élèves d’une école

b) Les voitures

RETOUR

c) Les athlètes olympiques

d) Les animaux de compagnie

11 Complète le tableau de données à partir du diagramme à bandes. Boisson des coureurs au déjeuner Boisson Lait au chocolat Lait Jus de pomme Jus de pamplemousse Jus d’orange Eau citronnée Café

Boisson des coureurs au déjeuner

Boisson

Effectif

Fréquence (%)

Café Eau citronnée Jus d’orange Jus de pamplemousse 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Effectif

Jus de pomme Lait Lait au chocolat Total

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Les statistiques

Statistique

325

Questions à développement 12 On interroge 80 cascadeurs pour connaître leur cascade préférée. Voici les conclusions de l’étude : • 30 % des cascadeurs préfèrent les poursuites en véhicule (PV). • Le

1 5

des cascadeurs préfèrent les poursuites en bateau (PB).

• 45 % des cascadeurs préfèrent les sauts de haute voltige (SHV). • Le reste des cascadeurs préfèrent les poursuites à cheval (PC). a) Sur quel type de caractère statistique porte cette étude ? b) Complète le tableau de données suivant à partir des conclusions de l’étude. Cascade préférée des cascadeurs Cascade

Effectif

Fréquence (%)

RETOUR

Poursuite en véhicule (PV) Poursuite en bateau (PB) Saut de haute voltige (SHV) Poursuite à cheval (PC) Total

c) Complète le diagramme à bandes qui représente les résultats du sondage. Cascade

Cascade préférée des cascadeurs

Effectif

326

Statistique

Chapitre 7 — Retour

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13 On observe le nombre de visiteurs par jour au parc d’attractions L’étoile. Complète le diagramme à ligne brisée à partir des données recueillies. Calcule ensuite le nombre moyen de visiteurs par jour.

Jour

Effectif

1

2 225

2

3 100

3

2 750

4

1 775

5

2 375

6

4 000

7

2 325

8

1 850

Nombre de visiteurs par jour au parc d’attractions L’étoile

Effectif 4 125 4 000 3 875 3 750 3 625 3 500 3 375 3 250 3 125 3 000 2 875 2 750 2 625 2 500 2 375 2 250 2 125 2 000 1 875 1 750 1 625 1 500 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Jour

RETOUR

Nombre de visiteurs par jour au parc d’attractions L’étoile

Réponse : 14 On veut connaître le nombre de pays visités l’an dernier par les conseillers de l’agence Voyages express. Les données recueillies sont présentées ci-dessous. Combien de pays ont-ils visités en moyenne l’an passé ? • Mathilde a voyagé dans 8 pays. • Élias a voyagé dans 3 fois plus de pays que Mathilde. • Fétia a visité les par Élias.

3 8

des pays visités

• Vladimir a visité 2 pays de moins que Fétia.

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Réponse : Les statistiques

Statistique

327

15 On veut connaître le nombre de brossages des dents par jour des dentistes du Québec. Au total, 50 dentistes ont répondu au sondage. Le diagramme à bandes suivant présente les résultats partiels de l’étude. Si, en moyenne, les dentistes se brossent les dents 2 fois par jour, combien de dentistes de ce groupe se brossent les dents 4 fois par jour ?

RETOUR

Nombre de brossages des dents par jour des dentistes du Québec Effectif 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1 2 3 4 Nombre de brossages

Réponse :

16 Gaston a passé trois examens depuis le début de l’étape. 26 51 Il a obtenu les résultats suivants : 40 , 72 % et 60 . Pour cette étape, il lui reste un examen à faire, qui est sur 50 points. Quel résultat devra-t-il obtenir au dernier examen pour avoir une moyenne de 80 % dans son bulletin ?

Réponse : 328

Statistique

Chapitre 7 — Retour

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17 Une importante étude sur l’activité physique chez les jeunes de 12 à 16 ans a été réalisée l’an dernier dans ta ville. Voici les trois conclusions principales de l’étude (Étude 1). 1) 75 % des jeunes de 12 à 16 ans pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine. 2) Les jeunes de 12 ans sont les plus actifs : 9 jeunes de cet âge sur 10 pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine. 3) Les jeunes de 16 ans sont les moins actifs : 2 jeunes de cet âge sur 3 seulement pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.

On questionne 100 jeunes (20 jeunes par année d’âge). Les résultats obtenus sont présentés dans le diagramme ci-contre. Dans le tableau ci-dessous, coche les conclusions de l’étude 1 qui se rapportent aussi à l’étude 2. Dans chaque cas, explique ta réponse.

Conclusion

Nombre de jeunes de 12 à 16 ans pratiquant une activité physique au moins une fois par semaine (Étude 2) Âge (ans) 16 15 14 13 12 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 Effectif

RETOUR

On effectue une étude semblable dans ton quartier.

Explication

1)

75 % des jeunes de 12 à 16 ans pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.

2)

Les jeunes de 12 ans sont les plus actifs : 9 jeunes de cet âge sur 10 pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.

3)

Les jeunes de 16 ans sont les moins actifs : 2 jeunes de cet âge sur 3 seulement pratiquent une activité physique au moins une fois par semaine.

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Les statistiques

Statistique

329

Situation d’application Les réseaux sociaux Les directeurs de deux écoles secondaires effectuent un sondage auprès de leurs élèves pour connaître le nombre de comptes qu’ils possèdent sur les réseaux sociaux. Les résultats sont présentés dans les tableaux suivants. Bien qu’incomplet, le tableau de l’école Ivoire comprend des indices. Nombre de comptes par élève à l’école Babel

Nombre de comptes par élève à l’école Ivoire

Nombre de comptes

Effectif

Nombre de comptes

Effectif

0

12

0

3

1

55

1

30 (effectif le plus grand)

2

54

2

? (effectif supérieur à 0)

3

5

3

10

4

4

4

? (effectif inférieur à 10)

Total

80

Total

130

Malgré les données manquantes, les directeurs croient que le nombre moyen de comptes par élève de l’école Ivoire est supérieur à celui de l’école Babel. Est-ce possible ? Laisse des traces de ta démarche pour justier ta réponse.

Réponse 330

Situation d’application

Les réseaux sociaux

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CHAPITR E

Les probabilités

8

SOMMAIRE Rappel.................................................................................332 8.1 Les expériences aléatoires .................................... 334 8.2 Le dénombrement.................................................... 338 Retour sur le chapitre 8 ............................................... 345 Les voyages de Louis (CD2) ...................................... 352

Soumaya et Daniel ont des boîtes de bonbons. Soumaya a 3 bonbons rouges, 2 verts et 5 bleus. Daniel en a 2 rouges, 5 orange et 4 verts. Chacun tire un bonbon au hasard de la boîte de l’autre. Quel événement est le plus probable : que Daniel tire un bonbon bleu de la boîte de Soumaya ou que Soumaya tire un bonbon orange de la boîte de Daniel ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Les probabilités

Probabilité

331

Rappel Le hasard • Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats dépendent entièrement du hasard. Jouer à pile ou face avec une pièce de monnaie ou tirer une carte au hasard d’un jeu standard sont des expériences aléatoires. Par contre, révéler l’âge de son frère ou prévoir la température extérieure ne sont pas des expériences aléatoires. • En probabilité, on étudie la chance qu’un événement se produise avant d’effectuer une expérience aléatoire. – Un événement est certain si on sait qu’il se produira toujours. – Un événement est impossible si on sait qu’il ne se produira jamais. – Deux événements sont équiprobables s’ils ont la même chance de se produire. – Un événement peut aussi être plus probable ou moins probable qu’un autre. Voici un sac qui contient 4 billes vertes, 4 billes rouges et 8 billes bleues. • « Tirer une bille noire » est impossible.

RAPPEL

• « Tirer une bille rouge, verte ou bleue » est certain. • « Tirer une bille verte » et « tirer une bille rouge » sont des événements équiprobables. • « Tirer une bille bleue » est plus probable que « tirer une bille verte ».

• La ligne ci-dessous illustre ces probabilités. Sur cette ligne, plus un résultat est situé à gauche, moins il a de chances de se produire. Impossible 0

Tirer une bille noire.

1

332

Certain 1

Tirer une bille verte et tirer une bille rouge.

Tirer une bille verte, rouge ou bleue.

Tirer une bille bleue.

Parmi les énoncés suivants, encercle les expériences aléatoires. a) Déterminer la couleur préférée d’un inconnu.

b) Trouver le résultat d’une chaîne d’opérations.

c) Déterminer le résultat d’un examen.

d) Lancer un dé et prévoir le résultat.

e) Déterminer si une personne qui sort d’une bibliothèque a emprunté des livres.

f)

Probabilité

Chapitre 8 — Rappel

Tirer une bille d’un sac rempli de billes de différentes couleurs. Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

2

On tire une carte parmi les cinq cartes suivantes.

Astuce Un jeu de cartes standard compte 52 cartes distinctes de 4 enseignes : 13 cœurs ( ), 13 trèes ( ), 13 piques ( ) et 13 carreaux ( ).

Complète les énoncés ci-dessous à l’aide des expressions suivantes. équiprobable

moins probable

a) L’événement « tirer une gure » est « tirer une carte rouge ».

certain

impossible

que l’événement

b) L’événement « tirer un roi » est un as ».

que l’événement « tirer

c) L’événement « tirer une carte qui n’est pas un carreau » est

.

d) L’événement « tirer une carte qui n’est pas une gure » est à l’événement « tirer une carte rouge ». e) L’événement « tirer un as de pique » est

.

f) L’événement « tirer une dame » est « tirer une carte noire ».

3

que l’événement

RAPPEL

plus probable

On lance un dé équilibré. a) Situe les événements suivants sur la ligne des probabilités ci-dessous. A

Obtenir un multiple de 12.

B

Obtenir un nombre pair.

C

Obtenir un nombre inférieur à 8.

D

Obtenir un nombre impair supérieur à 2.

Impossible 0

Possible

Certain 1

b) Parmi ces événements, certains sont-ils équiprobables ? c) Quel événement est plus probable que l’événement B ? Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Les probabilités

Probabilité

333

8.1 Les expériences aléatoires L’univers des résultats possibles et les événements • Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats dépendent entièrement du hasard. • L’univers des résultats possibles est l’ensemble qui décrit tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire. Il est représenté par la lettre grecque Ω (oméga). • Un événement est un sous-ensemble de l’univers des résultats possibles de l’expérience. Lancer un dé équilibré et considérer le résultat est une expérience aléatoire qui comprend six résultats possibles.

Astuce

On peut décrire en extension : • l’univers des résultats possibles : Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; • l’événement A « obtenir un nombre pair » : A={2, 4, 6} ; • l’événement B « obtenir un nombre supérieur à 5 » : B={6}.

1

Décrire un événement en s extension, c’est nommer tou . nd pre com ’il les résultats qu

Décris l’univers des résultats possibles pour chacune des expériences aléatoires suivantes. a) Lancer une pièce de monnaie équilibrée et observer le résultat. }.

Ω={ b) Tirer une carte au hasard d’un jeu standard de 52 cartes et observer la couleur.

}.

Ω={ c) Tirer une carte au hasard d’un jeu standard de 52 cartes et observer l’enseigne.

}.

Ω={ d) Tirer une bille au hasard d’un sac qui contient des billes rouges, vertes et jaunes, et observer la couleur.

}.

Ω={

Curi sité est un mot latin qui signie « dé ». On attribue la célèbre phrase , qui veut dire « Le sort en est jeté » ou « Les dés sont jetés », à Jules César. Il aurait prononcé ces mots en franchissant la rivière Rubicon avec son armée an d’entrer dans Rome pour s’emparer du pouvoir.

e) Lancer deux dés équilibrés et observer la somme des points inscrits. }.

Ω={ f) Tirer une lettre au hasard d’un sac qui contient les voyelles de l’alphabet et observer le résultat. Ω={

}.

g) Faire tourner une roulette divisée en 4 secteurs isométriques numérotés de 1 à 4 et observer le nombre obtenu. Ω={ 334

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.1

4

1

3

2

}. Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

2

Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé équilibré et à observer le résultat. Décris en extension chacun des événements suivants. a) Obtenir un nombre impair.

On note les résultats possibles d’un événement entre accolades {}. L’univers des résultats possibles Ω correspond à un événement certain. L’ensemble vide Ø correspond à un événement impossible.

b) Obtenir un nombre premier. c) Obtenir un diviseur de 6. d) Obtenir un nombre supérieur à 3. e) Obtenir un multiple de 7. f) Obtenir un nombre inférieur à 7. 3

Un jeu de hasard consiste à tirer une lettre du mot POIRIER. P

O

I

R

I

E

Astuce

R

a) Associe les événements de la colonne de droite à leur description de la colonne de gauche. 1) {O, I, E}

A

Événement impossible.

2) {P, R}

B

Tirer une voyelle.

3) {R}

C

Tirer une consonne.

4) {S, T}

D

Tirer une lettre du mot POIRIER.

5) {E, O, I, P, R} ou Ω

E

Tirer un R.

b) Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Explique ensuite ta réponse. 1) Il est possible que l’événement {P, T} se réalise. 2) Il est certain que l’événement {P, R} se réalise. 3) L’événement {I} est plus probable que l’événement {E}. 4) Les événements {R} et {I} sont équiprobables. 5) Il est impossible de tirer une voyelle. 6) Cette expérience comprend sept résultats possibles.

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Les probabilités

Probabilité

335

L’expérience aléatoire composée • Une expérience aléatoire simple est une expérience aléatoire à une seule étape. • Une expérience aléatoire composée comporte plusieurs étapes. Voici trois expériences aléatoires. A Lancer une pièce de monnaie. B Lancer une pièce de monnaie à deux reprises. C

Lancer une pièce de monnaie et un dé équilibré.

• A est une expérience aléatoire simple. • B et C sont des expériences aléatoires composées à deux étapes.

• Lorsqu’on fait une expérience aléatoire à plusieurs étapes, il est important de déterminer si on tient compte ou non de l’ordre des résultats. • En général, l’univers des résultats possibles Ω contient moins de résultats si on ne tient pas compte de l’ordre des résultats. On considère les expériences A et B de l’exemple précédent. • L’expérience A comprend deux résultats possibles : Ω={Pile, Face} ou {P, F} . • L’expérience B comprend quatre résultats possibles

Astuce

si on tient compte de l’ordre des résultats : Ω={(P, P), (P, F), (F, P), (F, F)} .

Attention ! Il ne faut pas confondre les accolades {} avec les parenthèses ( ).

• L’expérience B comprend trois résultats possibles si on ne tient pas compte de l’ordre des résultats, car, dans ce cas, (P, F)=(F, P) : Ω={(P, P), (P, F), (F, F)} .

• Le nombre de résultats possibles varie aussi en fonction de l’indépendance des étapes. • Deux étapes sont indépendantes si le résultat de la première étape n’a pas d’inuence sur celui de la deuxième étape. • Une expérience consiste à tirer deux billes au hasard d’un sac qui contient une bille rouge et une bille verte. On tient compte de l’ordre des résultats. • Si la première bille qui est tirée est remise dans le sac, les étapes de l’expérience sont indépendantes. Ainsi, Ω={(R, V), (R, R), (V, R), (V, V)} .

R

• Si la première bille qui est tirée n’est pas remise dans le sac, les étapes de l’expérience sont dépendantes.

V

Ainsi, Ω={(R, V), (V, R)} .

336

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.1

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Trouve le nombre d’étapes que comporte chacune des expériences aléatoires ci-dessous. Précise ensuite si les étapes sont indépendantes ou non. Puis, décris l’univers des résultats possibles.

1

a) Lancer un dé à 4 faces et une pièce de monnaie, et noter le résultat. • Nombre d’étapes :

• Les étapes sont-elles indépendantes ?

Ω=

Curi sité Voici un dé à 4 faces. La face sur laquelle le dé tombe est en fait la face cachée. Le dé illustré ici est tombé sur la face 3.

b) Tirer au hasard d’un sac deux lettres du mot JEU, sans remise et en tenant compte de l’ordre des résultats. • Nombre d’étapes :

• Les étapes sont-elles indépendantes ?

Ω= c) Tirer au hasard trois billes d’un sac qui contient une bille rouge et une bleue en tenant compte de l’ordre des résultats. La bille tirée est remise dans le sac après chaque tirage. • Nombre d’étapes :

• Les étapes sont-elles indépendantes ?

Ω= d) Tirer deux cartes au hasard dans un jeu de trois cartes numérotées 7, 8 et 9, sans remise et sans tenir compte de l’ordre des résultats. • Nombre d’étapes :

• Les étapes sont-elles indépendantes ?

Ω=

2

Max a un sac qui contient 2 billes rouges, 3 billes bleues et 5 billes vertes. Il effectue le tirage d’un certain nombre de billes, sans remise et en tenant compte de l’ordre des résultats. Quel est le nombre minimal de tirages que Max doit faire pour que l’événement « toutes les billes tirées sont de la même couleur » soit impossible ?

Réponse :

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Les probabilités

Probabilité

337

8.2 Le dénombrement Le dénombrement des résultats possibles • Pour trouver le nombre de résultats possibles d’une expérience, il faut multiplier les nombres de résultats distincts à chaque étape. Par exemple, si on lance un dé à deux reprises, il y a 6×6=36 résultats possibles. • Divers outils permettent de représenter l’univers des résultats possibles.

Le diagramme en arbre et le calcul d’une probabilité • Un diagramme en arbre permet de représenter les résultats possibles d’une expérience aléatoire à une ou plusieurs étapes. • En général, la probabilité qu’un événement (A) se produise peut s’exprimer ainsi : P(A)= Nombre de résultats favorables

Astuce

Nombre de résultats possibles

Souviens-toi qu’il faut simplier les fractions.

• La probabilité qu’un événement se produise s’exprime par un nombre entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %).

On tire deux billes au hasard d’un sac qui contient une bille rouge (R), une bille jaune (J) et une bille verte (V). On s’intéresse à l’événement « obtenir une seule bille rouge ». A) La première bille tirée est remise dans le sac avant le deuxième tirage. Première étape R

J

V

Deuxième Résultats étape R (R, R)

Première étape

Deuxième Résultats étape J (R, J)

J

(R, J)

V

(R, V)

V

(R, V)

R

(J, R)

R

(J, R)

J

(J, J)

V

(J, V)

V

(J, V)

R

(V, R)

R

(V, R)

J

(V, J)

V

(V, V)

J

(V, J)

R

J

V

• Il y a 3×3=9 résultats possibles.

• Il y a 3×2=6 résultats possibles.

• « Obtenir une seule bille rouge » ={(R, J), (R, V), (J, R), (V, R)}.

• « Obtenir une seule bille rouge » ={(R, J), (R, V), (J, R), (V, R)}.

• Ainsi, la probabilité que cet événement 4 se produise est de (4 chances sur 9).

• Ainsi, la probabilité que cet événement 4 2 se produise est de = (2 chances sur 3).

9

338

B) La première bille tirée n’est pas remise dans le sac avant le deuxième tirage.

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.2

6

3

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1

Marianne a écrit les lettres des points cardinaux (N, S, E et O) et les lettres du mot SUD sur deux roulettes. Elle fait tourner les roulettes et écrit la combinaison obtenue. À l’aide d’un diagramme en arbre, représente tous les résultats possibles. Trouve ensuite la probabilité d’obtenir deux voyelles si on choisit une combinaison au hasard.

N O

E S

S

U D

Réponse : 2

Mathias a appris qu’en informatique le chiffre 1 signie que le courant électrique passe dans un nœud du circuit et le chiffre 0 signie que le courant n’y passe pas. a) Complète le diagramme en arbre qui représente toutes les combinaisons possibles dans un circuit à trois nœuds (A, B et C). b) Si Mathias choisit une combinaison au hasard, quelle est la probabilité qu’elle indique que le courant passe dans un seul nœud ? Nœud A

Nœud B 0

0

Nœud C

Résultats

0

(0, 0, 0)

1

(0, 0, 1)

1

1

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Les probabilités

Probabilité

339

La grille • Une grille est un tableau à double entrée qui permet de représenter les résultats d’une expérience aléatoire à deux étapes. On lance deux dés et on observe les résultats obtenus.

Résultats du lancer de deux dés

On s’intéresse à l’événement A : « obtenir une somme de 5 ».

1

2

3

4

5

6

• Il y a 6×6=36 résultats possibles. • A={(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

1

2

3

4

5

6

7

4 1 • Ainsi, P(A)= = 36 9

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

(1 chance sur 9).

1

On lance deux dés équilibrés. Utilise la grille ci-dessus pour trouver les probabilités suivantes. a) La probabilité d’obtenir la somme de 8. b) La probabilité que le deuxième nombre obtenu soit un diviseur du premier nombre. c) La probabilité d’obtenir une somme inférieure à 5.

2

Une expérience aléatoire consiste à lancer une pièce de monnaie et un dé. a) Trouve les résultats possibles à l’aide d’une grille.

b) Quelle est la probabilité d’obtenir pile et un nombre pair ? c) Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair ? d) Quelle est la probabilité d’obtenir face et un nombre supérieur à 3 ? 340

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.2

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Le réseau • Un réseau permet de représenter les résultats d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes indépendantes. • Les arcs correspondent aux résultats possibles à chaque étape. Une expérience aléatoire consiste à faire tourner les roulettes ci-contre. On s’intéresse à l’événement A : « obtenir rouge et l’enseigne cœur ou carreau ».

♣ R



N B

♥ ♠

1

• Il y a 3×4=12 résultats possibles. • A={(R,

♦ ), (R, ♥)}

• Donc, P(A)=

2 1 = . 12 6

Le restaurant de Salomé offre plusieurs choix au menu du jour. a) Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite le nombre de menus possibles. b) Si le menu est choisi au hasard, quelle est la probabilité des événements A : « obtenir un menu sans soupe aux légumes, ni salade de fruits » et B : « obtenir un menu avec soupe au poulet et gâteau » ?

Nombre de menus possibles :

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P(A)=

Menu du jour • Entrées • Plats principaux Soupe au poulet Saumon Soupe aux légumes Tilapia Soupe à l’oignon Aiglen • Desserts Gâteau Salade de fruits

P(B)=

Les probabilités

Probabilité

341

Le diagramme de Venn • Le diagramme de Venn permet de regrouper les résultats d’un ou de plusieurs événements à l’intérieur de l’univers des résultats possibles (Ω). Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 12 faces. On s’intéresse aux événements suivants :

Résultats du lancer d’un dé à 12 faces

A : « Obtenir un nombre pair. »

B

A

Ω

B : « Obtenir un nombre inférieur à 7. »

7

• A={2, 4, 6, 8, 10, 12}

4

• B={1, 2, 3, 4, 5, 6} 12

• A et B ont trois résultats en commun : {2, 4, 6}.

8

10

9

1

3

1

Théodora tire au hasard une carte parmi celles illustrées ci-contre. a) Représente les événements suivants à l’aide d’un diagramme de Venn :

2 6

1 9

5

11 Résultats communs aux événements A et B

6

2

3

V

D

R

A

V

D

R

A

V

D

R

A

V

D

R

A

A : « Tirer une gure. » B : « Tirer une carte de cœur. »

b) Quelle est la probabilité de tirer une carte de cœur qui est une gure ? c) Quelle est la probabilité de tirer une carte qui n’est ni de cœur, ni une gure ? 342

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.2

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Curi sité 2

Rachel organise un tirage. Elle numérote 20 balles avec des multiples de 5 : {5, 10, 15, …, 100}. Le numéro gagnant est à la fois un multiple de 25 et un nombre pair. a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.

Au 19e siècle, John Venn (1834–1923) perfectionne le diagramme des ensembles introduit un siècle plus tôt par Leonhard Euler (1707–1783). À la même époque, Lewis Carroll (1832–1898), le célèbre auteur d’ , propose une représentation carrée des ensembles, mais elle n’est pas retenue.

b) Quelle est la probabilité d’obtenir un numéro gagnant ?

3

Cet hiver, Léo sera très élégant ! Il a 2 manteaux, 1 noir et 1 gris ; 3 écharpes, 1 rouge et 2 bleues ; et 3 chapeaux, 1 rouge et 2 bleus. a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme approprié. Trouve ensuite le nombre de combinaisons de couleurs différentes.

Astuce Souviens-toi que le nombre de combinaisons s’obtient en multipliant les nombres de cas distincts à chaque étape.

Réponse : b) Si Léo prend un manteau, une écharpe et un chapeau au hasard, quelle est la probabilité qu’il porte son manteau noir, une écharpe bleue et un chapeau bleu ?

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Les probabilités

Probabilité

343

Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 4 faces et une pièce de monnaie.

4

Représente cette expérience à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve ensuite la probabilité d’obtenir un nombre premier sur le dé et le côté pile de la pièce.

Réponse :

5

Pour s’amuser avec leur nouvel appareil photo, Amanda (A), Benoît (B), Camille (C) et Don (D) se photographient en se serrant la main, deux personnes à la fois. Amanda choisit ensuite une photo au hasard. a) Trouve le nombre de photos prises et décris l’univers des résultats possibles (Ω) à l’aide du diagramme de ton choix. b) Trouve la probabilité qu’Amanda soit dans la photo choisie.

Réponse :

344

Probabilité

Chapitre 8 — Section 8.2

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Retour sur le chapitre 8 Questions à choix multiples 1

Une expérience aléatoire consiste à tirer un jeton d’un sac qui contient 3 jetons noirs, 5 jetons jaunes et 8 jetons verts. On s’intéresse à la couleur du jeton tiré. Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) ? a) 3

2

b) 5

c) 8

d) 16

On veut former une équipe de trois élèves de la classe de Myriam pour le concours Génies en herbe. Le nom des élèves est écrit sur des billets qu’on place dans un chapeau. On en tire trois au hasard.

3

a) une étape indépendante.

b) une étape dépendante.

c) trois étapes indépendantes.

d) trois étapes dépendantes.

RETOUR

Cette expérience aléatoire comporte :

Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 12 faces et à noter le résultat. On s’intéresse aux événements suivants : 9

1

A : « Obtenir un nombre pair. » B : « Obtenir un nombre premier. »

6

2 3

Complète le diagramme de Venn ci-dessous. Réponds ensuite à la question. Ω

B

A

Combien de résultats les événements A et B ont-ils en commun ? a) 1

4

b) 4

c) 10

d) 12

On écrit sur des cartons les lettres du mot VACANCES. On tire au hasard une des lettres. Quelle est la probabilité de tirer un C ? a)

1 2

b)

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1 4

c)

1 6

d)

1 8

Les probabilités

Probabilité

345

RETOUR

Questions à réponses courtes 5

Une expérience aléatoire consiste à tirer au hasard deux cartes d’un jeu de cartes standard. Est-il possible d’obtenir deux cartes identiques ? Explique ta réponse.

6

Lequel des événements suivants est plus probable : tirer au hasard un as d’un jeu de cartes standard ou tirer au hasard une bille rouge d’un sac qui contient 2 billes rouges, 4 billes jaunes et 8 billes vertes ?

7

On tire au hasard, sans remise, 2 billes d’un sac qui contient 4 billes rouges et 5 billes noires. On ne tient pas compte de l’ordre. Décris l’univers des résultats possibles (Ω).

8

Le réseau suivant représente les moyens de transport que Majed peut prendre pour aller chez son ami Yoan et ceux qu’ils peuvent prendre ensuite pour aller à l’école. Moyens de transport : route Majed — Yoan — École

Maison de Majed

À pied

À pied

En vélo

En vélo

En bus

En bus

École

Maison de Yoan

Si Majed et Yoan choisissent un moyen de transport au hasard, quelle est la probabilité que Majed se déplace seulement à pied ?

346

Probabilité

Chapitre 8 — Retour

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9

On tire au hasard, sans remise, deux cartes parmi celles ci-dessous. On s’intéresse à leur enseigne (cœur, trèe, carreau ou pique).

a) Décris cette expérience aléatoire. Pense à préciser le nombre d’étapes qu’elle comporte, si elles sont dépendantes ou non et si on tient compte de l’ordre. b) Quelle combinaison d’enseignes ne fait pas partie de l’univers des résultats possibles (Ω) ? Explique ta réponse.

10 Manon tire au hasard d’une boîte, sans remise, deux lettres de son prénom. Manon s’intéresse au mot formé par les lettres tirées.

RETOUR

La grille suivante décrit l’univers des résultats possibles. Mots formés par les deux lettres tirées Lettre 2

m

a

n

o

n

m



ma

mn

mo

mn

a

am



an

ao

an

n

nm

na



no

nn

o

om

oa

on



on

n

nm

na

nn

no



Lettre 1

a) Décris cette expérience aléatoire. Pense à préciser le nombre d’étapes qu’elle comporte, si elles sont indépendantes ou non et si on tient compte de l’ordre. b) Quelle est la probabilité de tirer un mot de la langue française ?

11 Dans un sac, Josianne a mis 3 billes rouges, 5 billes noires, 4 billes vertes et 6 billes bleues. Quel est le nombre minimal de billes qu’elle doit tirer an que l’événement « tirer 2 billes de la même couleur » soit certain, si elle ne remet pas la bille dans le sac après le premier tirage ?

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Les probabilités

Probabilité

347

Questions à développement 12 Nora, Pierre et Lionel lancent une pièce de monnaie chacun. On observe leurs résultats.

RETOUR

Représente l’univers des résultats possibles (Ω) à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve ensuite la probabilité que l’un d’entre eux obtienne un résultat différent des deux autres.

Réponse : 13 La cafétéria de l’école de Léon offre plusieurs menus. Entrées 1. Soupe aux

légumes 2. Soupe au poulet 3. Potage de courge

Plats principaux

Accompagnements

Desserts

1. Émincé de porc

1. Salade de tomates

1. Yogourt

2. Poitrine de poulet 3. Couscous d’agneau 4. Végéburger

2. Légumes sautés 3. Purée de betteraves 4. Salade de poulet

2. Salade de fruits

Représente cette situation à l’aide du diagramme de ton choix. Trouve ensuite combien de menus végétariens sont possibles.

Réponse : 348

Probabilité

Chapitre 8 — Retour

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14 On tire 2 billes d’un sac qui contient 1 bille noire (N) et 2 billes rouges (R). Chacune des billes tirées est remise dans le sac après le tirage. On tient compte de l’ordre des résultats. Quelle est la probabilité d’obtenir le résultat (N, R) ? Trouve la réponse à l’aide d’un diagramme en arbre.

RETOUR

Réponse :

15 Marie-Ève fait tourner les deux roulettes ci-contre et note ensuite les résultats obtenus. Marie-Ève s’intéresse à la probabilité de l’événement A : « le nombre de côtés de la gure obtenue sur la première roulette est égal au nombre obtenu sur la deuxième roulette ». Représente l’univers des résultats possibles (Ω) à l’aide d’une grille. Trouve ensuite P(A).

Réponse :

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Les probabilités

Probabilité

349

16 Jérôme et Gianni lancent 2 dés à 4 faces équilibrés. Ils s’intéressent aux événements suivants : A : « La somme des deux nombres obtenus est un nombre premier. » B : « La somme des deux nombres obtenus n’est pas un diviseur de 8. »

RETOUR

Jérôme afrme que la probabilité de l’événement A, P(A), est supérieure à la probabilité de l’événement B, P(B). Gianni n’est pas d’accord. Qui a raison ? Utilise une grille pour t’aider.

Réponse : 17 Au Canada, un code postal est formé de trois lettres et trois chiffres, dans l’ordre suivant. lettre

chiffre

lettre

chiffre

lettre

chiffre

H2V 3C7

Parmi les 26 lettres de l’alphabet, les lettres D, F, I, O, Q et U ne sont pas utilisées, puisqu’elles pourraient être confondues avec d’autres lettres, surtout en écriture cursive. Les lettres W et Z sont utilisées, mais jamais en première position. Eugène remarque que, dans sa rue, 12 immeubles ont le même code postal. Trouve le nombre de codes postaux possibles au Canada. Détermine ensuite la probabilité de tirer au hasard le code d’un des 12 immeubles de la rue d’Eugène.

Réponse : 350

Probabilité

Chapitre 8 — Retour

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18 Dans l’entreprise où travaille Andréa, on parle français et anglais. Parmi les 160 employés, 75 % se disent francophones et 30 % se disent anglophones. En voyant ces statistiques, Andréa dit à Nadine : « Ces statistiques sont fausses, car 75 %+30 %=105 %, ce qui n’est pas possible. » « Il doit y avoir des personnes bilingues », répond Nadine. a) Trouve combien de personnes sont bilingues.

b) Si on tire le nom d’un employé au hasard, quelle est la probabilité d’obtenir le nom d’une personne unilingue anglophone ?

RETOUR

Utilise une forme de représentation appropriée pour résoudre ce problème.

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Les probabilités

Probabilité

351

Situation d’application Les voyages de Louis Louis vit à Québec. Des membres de sa famille habitent à TroisRivières, à Montréal et à Gatineau. L’été prochain, il aimerait visiter chacune de ces villes. Louis veut voyager en train. Voici quelques pages du dépliant publicitaire de l’entreprise Le lion noir qui donne les tarifs étudiants pour toutes ces destinations. De Québec à Trois-Rivières

De Trois-Rivières à Montréal

De Montréal à Gatineau

Heures des départs

Prix pour un aller simple

Heures des départs

Prix pour un aller simple

Heures des départs

Prix pour un aller simple

8h

15,75 $

8h

16,25 $

8h

28,25 $

9h

14,00 $

9h

15,00 $

9h

31,50 $

12 h

13,00 $

12 h

18,00 $

16 h

30,25 $

16 h

14,50 $

16 h

15,25 $

17 h

28,75 $

17 h

15,75 $

17 h

16,25 $

Louis prévoit passer quatre jours dans chaque ville. S’il choisit les heures des départs au hasard, Louis a-t-il de bonnes chances de payer 57 $ ou moins pour les trois trajets ? Justie ta réponse à l’aide d’une probabilité.

Réponse 352

Situation d’application

Les voyages de Louis

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Consolidation : Chapitres 1 à 8 Questions à choix multiples 1

2

Parmi les égalités suivantes, laquelle est fausse ? a) −7+7=−14 b) −3×4=−12 c) −3×(−4)=12 Parmi les expressions suivantes, laquelle n’est pas équivalente à 1 25 ? a)

3

d) 100−30=70

7 5

b) 1,4

c) 1,25

d) 140 %

Parmi les énoncés suivants, lequel décrit la relation entre les angles 1 et 2 des droites sécantes suivantes ? a) Les angles 1 et 2 sont alternes-internes.

∠1 ∠2

b) Les angles 1 et 2 sont alternes-externes. d2

c) Les angles 1 et 2 sont correspondants. d) Les angles 1 et 2 sont opposés par le sommet.

d1 d3

4

Quels sont les trois prochains termes de la suite arithmétique {−13, −7, −1, …} ? a) 1, 7, 13

5

b) 7, 13, 20

d) 5, 11, 17

Parmi les énoncés suivants, lequel décrit le mieux la suite arithmétique dont la règle est tn=−6n+24 ? a) Le premier terme est 18 et la raison est −6. c) Le premier terme est 30 et la raison est −6.

6

c) 5, 11, 16

b) Le premier terme est 24 et la raison est −6. d) Le premier terme est −6 et la raison est 24.

Le graphique ci-contre représente une suite arithmétique. Parmi les énoncés suivants, lequel est vrai ? a) Le cinquième terme est 2. b) Le cinquième terme est −1. c) La raison est 2. d) La raison est 6.

y 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2

1

2

3

4

5

6 x

−3 Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Consolidation : Chapitres 1 à 8

353

7

On veut connaître l’opinion des élèves au sujet de la qualité des repas servis à la cafétéria de l’école. On interroge chaque dixième élève qui entre dans la cafétéria. De quel type d’étude statistique s’agit-il ? Quelle méthode d’échantillonnage a-t-on utilisée ? a) Il s’agit d’un sondage. On a utilisé la méthode d’échantillonnage systématique. b) Il s’agit d’un sondage. On a utilisé la méthode d’échantillonnage aléatoire simple. c) Il s’agit d’un recensement. On a utilisé la méthode d’échantillonnage systématique. d) Il s’agit d’un recensement. On a utilisé la méthode d’échantillonnage aléatoire simple.

8

On effectue une étude statistique pour connaître le montant dépensé par personne au cinéma pour la nourriture et les boissons. Quel est le type de caractère statistique étudié ?

9

a) Caractère qualitatif

b) Caractère quantitatif discret

c) Caractère quantitatif continu

d) Il n’y a pas de caractère statistique.

Parmi les valeurs ci-dessous, laquelle doit-on ajouter à la distribution suivante pour que la moyenne soit de 5 ? 3, 4, 4, 4, 5, 8, 8, ? a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

10 On tire au hasard une lettre du mot BABILLARD. Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) de cette expérience aléatoire ? B A B I L L A R D a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

11 On tire au hasard deux billes d’un sac. La bille tirée est remise dans le sac après le premier tirage. Cette expérience aléatoire comporte : a) une étape indépendante.

b) une étape dépendante.

c) deux étapes indépendantes.

d) deux étapes dépendantes.

12 On tire au hasard le nom d’un des 12 mois de l’année. Quelle est la probabilité de tirer un mois de l’année qui a exactement 30 jours ?

354

a)

1 2

b)

1 3

c)

5 12

d)

7 12

Consolidation : Chapitres 1 à 8

Astuce

endrier pour Au besoin, consulte un cal 30 jours. connaître les mois qui ont

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Questions à réponses courtes 13 Trouve le périmètre du polygone suivant en décimètres.

12 m

35 dm

54 dm

8m 6m

1,92 dam

Réponse : 14 À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes par la transformation donnée. b) Réexion

a) Translation

K J A

N M

C

s

E

B t L

D

15 Dans chaque cas, trouve le rang du terme 31. a) tn=12n−5

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b) tn=−4n+67

c) tn=−2n+45

Consolidation : Chapitres 1 à 8

355

16 Associe chaque suite arithmétique à la règle correspondante. a) {21, 24, 27, 30, 33, 36, …} • tn=−6n+27 b) {21, 27, 33, 39, 45, 51, …}

• tn=−3n+24

c) {21, 15, 9, 3, -3, -9, …}

• tn=3n+18

d) {21, 18, 15, 12, 9, 6, …}

• tn=6n+15

17 Le tableau suivant présente les moyennes mensuelles de précipitations pour les mois de janvier à mai à Québec. Complète le diagramme à ligne brisée représentant cette situation. Précipitations mensuelles moyennes à Québec Mois

Précipitations moyennes (mm)

Janvier

104

Février

81

Mars

86

Avril

90

Mai

114

Curi sité Un centimètre de neige correspond à un millimètre de pluie.

Précipitations moyennes 116 (mm) 114 112 110 108 106 104 102 100 98 96 94 92 90 88 86 84 82 80

Précipitations mensuelles moyennes à Québec

Janvier Février Mars

18 Marilou a participé à un concours organisé par la boutique Vélo-Tour. Elle a gagné le premier prix : un vélo fabriqué sur mesure ! Le réseau suivant présente toutes les combinaisons possibles pour son vélo.

Type de vélo Vélo de route Vélo de montagne Vélo de ville

Couleur Jaune Rouge

Mai Mois

Nombre de vitesses 18 21

Blanc Bleu

Vélo hybride

Avril

24

Noir

a) Combien de vélos différents sont possibles ? b) Quelle est la probabilité que son vélo soit rouge ?

356

Consolidation : Chapitres 1 à 8

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Questions à développement 19 Résous l’énigme de Souane. J’ai passé 20 % des 3 de la journée à 4 jouer à un jeu vidéo. Pendant combien de minutes ai-je joué ? Réponse : 20 Kim crée des bijoux. Il faut 80 perles pour fabriquer un collier et 64 perles pour faire un bracelet. Kim veut acheter un sac de perles dont la moitié servira à faire des colliers et l’autre moitié servira à faire des bracelets. Trouve la quantité minimale de perles que Kim doit acheter. Trouve ensuite combien de colliers et de bracelets elle fabriquera avec cette quantité de perles.

Réponse : 21 Koraly veut entourer avec un ruban 12 cadres-cadeaux mesurant 57 cm sur 40 cm. Deux types de ruban sont disponibles. Le ruban de satin est vendu 0,50 $/m. Le ruban de jute est vendu 15 $ pour une bobine de 25 m. Quel ruban est le plus économique ? Trouve le montant économisé par Koraly.

Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Consolidation : Chapitres 1 à 8

357

22 Pendant le Marathon de Montréal, Flavie distribue des verres d’eau aux coureurs. Chaque verre d’eau servi fait baisser de 4 cm le niveau de l’eau dans son bidon. Après le premier verre d’eau servi, l’eau atteint une hauteur de 51 cm dans le bidon. a) Quelle suite arithmétique représente le niveau de l’eau dans le bidon selon le nombre de verres servis ? b) Quelle est la règle de la suite arithmétique qui représente cette situation ?

Règle : c) Après combien de verres servis le niveau de l’eau dans le bidon sera-t-il de 11 cm ?

Réponse : 23 Un artisan fabrique des maquettes de voiture. Pour le prochain Salon des artisans, il veut en avoir 40. Il a déjà 22 maquettes et il en fabrique 2 par jour. Si le Salon des artisans est dans 10 jours, les 40 maquettes seront-elles prêtes ? Trouve la réponse à l’aide d’une règle.

Réponse : 358

Consolidation : Chapitres 1 à 8

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24 Pendant le Festival des mélodies, on note le nombre de musiciens de toutes les formations musicales présentes. a) Complète le tableau et le diagramme à bandes qui représentent cette situation. Nombre de musiciens des formations musicales présentes au Festival Nombre de musiciens

Nombre de formations musicales

Fréquence (%)

1

Nombre de musiciens des Nombre de formations musicales formations présentes au Festival musicales

16

7,5

2

14 12

8

10 3

8

4

6

14

4

5

2

15

Total

0

40

1 2 3 4 5 Nombre de musiciens

b) Quel est le nombre de musiciens par formation musicale : • le plus commun ?

• le moins commun ?

25 Lors d’une compétition de tir à l’arc, on note le pointage obtenu par les meilleurs athlètes à chacun des cinq tours de la nale. Le gagnant est celui qui obtient la meilleure moyenne de points par tour. Trouve la moyenne de chacun des nalistes. Classe-les ensuite de la première à la troisième place. Athlète

Tour 1

Tour 2

Tour 3

Tour 4

Tour 5

Pierre

53

34

Annulé

48

37

Ulric

44

47

49

42

43

Matt

54

12

53

Annulé

49

Première place : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Deuxième place :

Troisième place : Consolidation : Chapitres 1 à 8

359

26 Kwan est ornithologue. Pendant une promenade en forêt, il note la couleur de 180 spécimens d’oiseaux. Les

11 20

des oiseaux observés ont du noir dans leur plumage et les

3 5

des oiseaux, du brun.

À partir de ces observations, trouve la probabilité que le plumage d’un oiseau soit noir et brun. Utilise une forme de représentation appropriée pour t’aider.

Réponse : 27 Myriam joue à un jeu de société avec son frère. Pour obtenir un nombre, il faut lancer deux dés : un dé à 4 faces donne les dizaines du nombre ; un dé à 6 faces donne les unités du nombre. Au dernier tour, Myriam doit obtenir un nombre premier pour gagner la partie. Quelle est la probabilité qu’elle gagne la partie ? Utilise une grille pour t’aider.

30

Réponse : 360

Consolidation : Chapitres 1 à 8

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Situation d’application La balade en montagne Pier-Olivier et Molly parcourent un sentier du parc des Appalaches. Ils marchent à un rythme moyen de 25 m par minute. Le plan ci-contre illustre quelques points d’intérêt du sentier, ainsi que les distances entre ceux-ci. Il est 10 h 45 et nos deux amis sont aux cascades. Quelle distance auront-ils parcourue à midi ? Justie ta réponse à l’aide d’une règle. Indique ensuite à quel endroit se trouveront Pier-Olivier et Molly.

Accueil

Vue panoramique

2,2 km

Cascades

800 m

Passerelle de bois

250 m

Chute à Dupuis

1,4 km 1,15 km

Belvédère

Rivière Noire 1,35 km

Réponse

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Situation d’application

La balade en montagne

361

Situation-problème Sauvons la Terre Félix joue à son jeu vidéo préféré. Le but du jeu est de sauver la Terre d’une bête dévastatrice. Pour y arriver, le personnage du jeu vidéo doit traverser trois salles d’un vaisseau pour atteindre la station orbitale et actionner un rayon paralysant qui gera la bête ! Les trois salles qui mènent à la station orbitale peuvent être remplies soit d’obstacles, soit de monstres. Le joueur les découvre au fur et à mesure qu’il avance. Les créateurs du jeu vidéo ont compilé les statistiques présentées dans le diagramme à bandes ci-dessous. Temps (s) 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

Temps moyen nécessaire pour traverser une salle 125

Félix est au niveau 3. Il doit traverser les trois salles et paralyser la bête 1 en 10 d’heure.

85

Quelle est la probabilité qu’il réussisse le niveau 3 ? Justie ta réponse à l’aide d’un arbre qui décrit les scénarios possibles.

55

Salle remplie d’obstacles

Salle remplie de monstres

Station orbitale (avec rayon) Salle

362

Situation-problème

Sauvons la Terre

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Réponse

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Situation-problème

Sauvons la Terre

363

Situation d’application Les dessins géométriques Gaïa et Niko ont réalisé une étude sur des dessins d’enfants d’âge préscolaire. Ils ont observé les gures géométriques dominantes dans ces dessins. Malheureusement, avant de présenter les résultats, Gaïa a égaré les données recueillies. Les deux amis se souviennent que, parmi le triangle, le carré, le losange et le cercle, la forme la plus populaire est le cercle (effectif : 20). La forme la moins populaire est le losange (effectif : 15). Gaïa et Niko se souviennent aussi que la moyenne des effectifs est de 18,0 par forme. Niko croit que le triangle et le carré sont aussi populaires l’un que l’autre auprès des enfants du groupe. Gaïa n’en est pas certaine. Niko peut-il avoir raison ?

Réponse 364

Situation d’application

Les dessins géométriques

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Révision de l’année Questions à choix multiples 1

Parmi les durées suivantes, laquelle est la plus longue ? a) 0,35 h

2

b) 32 min

c) 1 680 s

d)

1 2

h

Parmi les mesures d’angles ci-dessous, laquelle correspond à la mesure de l’angle 1 du quadrilatère suivant ? a) 30°

1

b) 85°

160°

150°

c) 90°

85°

d) 145° 3

Parmi les valeurs ci-dessous, laquelle doit-on ajouter à la distribution suivante pour que la moyenne soit de 11 ? 8, 10, 11, 12, ? a) 9

4

b) 10

c) 11

Le graphique ci-contre représente une suite arithmétique. Laquelle des afrmations suivantes est fausse ? a) La raison est 3. b) La règle qui décrit cette suite est 3n−5. c) Le 10e terme est 25. d) Le rang du terme 43 est 12.

5

Terme 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rang

Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas à la fois un multiple de 4 et de 6 ? a) 60

6

d) 14

b) 80

c) 84

d) 144

Parmi les nombres ci-dessous, lequel correspond à la valeur de l’expression suivante ? 23×32×(−1)3 a) −72

7

b) −54

c) 54

d) 72

Combien de mufns à 1,30 $ peut-on acheter avec 20 $ ? a) 14

b) 15

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c) 16

d) 20 Révision de l’année

365

8

Parmi les nombres suivants, lequel est le PGCD de 60, 84 et 120 ? a) 2

9

b) 6

c) 12

d) 24

Parmi les nombres suivants, lesquels sont équivalents ? a) 180 % et 1 12

b) 0,45 et

9 20

c) 1 12 et 1,15

d)

8 5

3 et 1 10

10 On tire au hasard, avec remise, 3 jetons d’un sac qui contient 2 jetons verts, 2 jetons rouges, 2 jetons bleus et 2 jetons jaunes. Quelle est la probabilité de tirer 3 jetons rouges ? a)

1 64

b)

1 4

c)

1 3

d) 0

11 Le diagramme à bandes ci-dessous présente les résultats d’un sondage effectué auprès des parents des élèves d’une école quant au choix d’une collation santé. Combien de parents ont choisi les fruits ou les légumes ? a) 5 b) 10

Effectif

c) 12

10

d) 14

Choix d’une collation santé par les parents des élèves de l’école

8 6 4 2 0 Fruits

Yogourt

Noix

0,82 m

0,8 m

De combien de sections de ruban Pierre a-t-il besoin ? b) 100

Collation

0,8 m

12 Pierre veut coller un ruban autour du cadre ci-contre. Le ruban est coupé en sections de 3,2 cm.

a) 11

Céréales Légumes Fromage

1m

c) 107

d) 110

13 Marc doit peindre une clôture de 3,5 m de long. Il en peint 1,42 m le premier jour, 38 cm le deuxième jour et 77 cm le troisième jour. Quelle longueur de clôture lui reste-t-il à peindre ? a) 93 cm 366

Révision de l’année

b) 8 cm

c) 1 m

d) 81 cm Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Questions à réponses courtes 14 Complète les égalités suivantes. a) 0,001 dm=

mm

b) 125,2 dm=

cm

c) 2,5 km=

dam

d) 10,07 dam=

cm

e) 0,21 m=

hm

f) 2,006 m=

cm

g) 2 cm=

m

h) 0,018 dm=

dam

15 Trouve le résultat des chaînes d’opérations suivantes. a) −(−1+4)2+2×(−4)2

b) (−4) 3÷8+5−9×(−6÷3)

16 Rufus a noté dans le tableau ci-dessous les gains et les pertes de sa compagnie au cours des 10 derniers mois. Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation. Gains et pertes de la compagnie Mois

Valeur ($)

1

370

2

200

3

−110

4

−200

5

0

6

180

7

230

8

360

9

290

10

110

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Valeur ($) 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 −40 −80 −120 −160 −200

Gains et pertes de la compagnie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Mois

Révision de l’année

367

17 On tire au hasard un jeton d’un sac qui contient 3 jetons rouges, 2 jetons verts, 6 jetons jaunes et 1 jeton bleu. Trouve les probabilités suivantes. a) P(tirer un jeton rouge ou jaune)=

b) P(tirer un jeton rouge, ou bleu)=

c) P(tirer un jeton qui n’est pas bleu)=

d) P(tirer un jeton noir)=

18 Relie chaque règle à la suite correspondante. a) tn=4n−5 b) tn=−5n+4

• {−1, 3, 7, 11, 15, …} • {1, −3, −7, −11, −15, …}

c) tn=−4n+5

• {−1, −6, −11, −16, −21, …}

d) tn=5n−4

• {1, 6, 11, 16, 21, …}

19 Dans chaque cas, décris la relation entre les paires d’angles ci-dessous. 1 2 3 4 9 12 10 11 d3

a)  4 et  9 : d4 5 8 6 7 13 16 14 15

b)  1 et  5 : d1

c)  9 et  11 : d)  5 et  15 :

d2

20 Mathis fait des provisions de collations pour les enfants du camp de jour. À l’épicerie, il prend 85 % des 120 barres de céréales, 2 sacs de 84 boîtes de raisins secs et les 34 des 240 sachets de noix. Combien d’articles a-t-il en tout ?

Réponse : 368

Révision de l’année

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Questions à développement 21 Un biologiste marin observe le déplacement de deux poissons dans l’océan. • Le premier poisson se trouve à une profondeur de 5 m. Il descend de 12 m et remonte de 6 m. Il descend ensuite de 7 m à 3 reprises et remonte nalement de 4 m. • Le deuxième poisson est à une profondeur de 13 m. Il remonte de 4 m à 2 reprises. Il descend ensuite de 21 m et remonte nalement de 5 m et de 2 m. a) Quel poisson est le plus près de la surface de l’eau ?

Réponse : b) Quel est l’écart de profondeur entre les deux poissons ? 22 Un faucon pèlerin est représenté par le quadrilatère ABCD et sa proie, un pigeon, par le triangle EFG. Le déplacement du pigeon est représenté par la translation t1. a) Trace l’image du pigeon EFG par la translation t1. b) Le faucon atteint sa proie lorsque les sommets A et E′ sont superposés. Trace la èche t2 qui représente cette translation. B

t1 C D

F A E

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G

Révision de l’année

369

23 Olivier veut acheter des articles de pêche. Voici la liste des articles offerts dans la boutique Chasse et pêche de son quartier. • Canne à pêche : 85,25 $

• Paquet de 8 appâts : 5,99 $

• Filet : 31,50 $

• Paire de bottes cuissardes : 25,99 $

Olivier a besoin de 2 paires de bottes cuissardes, d’une canne à pêche et de plusieurs paquets d’appâts. S’il a 180 $, combien de paquets d’appâts pourra-t-il acheter ? Ne tiens pas compte des taxes.

Réponse :

24 Pendant une expérience scientique, on observe la masse que peuvent soulever ensemble des ballons identiques remplis d’hélium. On note qu’un seul ballon peut soulever une masse de 9 g et que chaque ballon supplémentaire permet de soulever 7 g de plus. a) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Masse soulevée par des ballons d’hélium Nombre de ballons Masse soulevée (g)

b) Quelle est la règle de cette suite ?

Règle : c) Quelle masse un bouquet de 92 ballons peut-il soulever ? Donne ta réponse en kilogrammes.

Réponse : 370

Révision de l’année

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F

A

25 Observe le parallélogramme ABCD ci-contre. La mesure de l’angle D est de 70°, celle de l’angle BFC est de 81,5° et celle de l’angle FCD est de 51,5°.

1

Trouve la mesure de l’angle 1.

B

Afrmation

D

C

E

Justication

m  1=

26 Maria s’entraîne au lancer du poids. Elle a noté dans le tableau ci-dessous les distances atteintes à ses 10 derniers essais. Distances des 10 derniers essais Essai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Distance

12,9 m

133 dm

1,190 dam

1 155 cm

12 090 mm

12,85 m

1,34 dam

129,6 dm

13 040 mm

12,81 m

a) Quelle est la distance minimale atteinte pour un lancer ? b) Quelle est la distance maximale ? c) Quelle est la distance moyenne des lancers de Maria ?

Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Révision de l’année

371

27 On effectue un sondage auprès de cyclistes professionnels pour connaître la couleur de leur vélo de compétition. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous. Complète le tableau et le diagramme à bandes qui représentent cette situation. Couleur des vélos de compétition Couleur

Fréquence (%)

Rouge

12,5

Bleu

20

Noir

15

Blanc

17,5

Jaune

5

Mauve

22,5

Vert

7,5

Total

100

Effectif

Couleur des vélos de compétition

Effectif

Couleur

40

28 Miguel a installé une mangeoire pour les oiseaux. Il a remarqué que les parulines s’y nourrissent à toutes les 6 heures, les bruants à toutes les 9 heures et les mésanges à toutes les 10 heures. Lundi, à 13 h, les trois espèces d’oiseaux sont à la mangeoire en même temps. Quand les trois espèces d’oiseaux seront-elles à nouveau réunies à la mangeoire ?

Réponse : 372

Révision de l’année

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29 Pedro fait tourner les deux roulettes ci-contre. Il s’intéresse à l’événement A : « Les deux gures obtenues sont des polygones réguliers. »

À l’aide d’une grille, représente l’univers des résultats possibles. Trouve ensuite P(A).

Réponse : 30 Nathalie et Victor ont peint une murale pour la fête de leur village. Elle représente la salle communautaire du village détruite par un incendie. Ils veulent installer des lumières autour de leur murale pour qu’elle soit visible le soir. Ils ont 17 ensembles de 45 lumières qui mesurent 78,5 cm chacun. Auront-ils assez d’ensembles de lumières pour faire le tour de la murale ? Justie ta réponse à l’aide de calculs.

134 cm 129 cm

298 cm

x 112 cm 3,12 m 3,78 m

Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Révision de l’année

373

31 Le polygone ABCD ci-dessous représente un singe. Tasha veut illustrer le mouvement du singe qui se balance suspendu à des lianes à l’aide de deux rotations successives de centres O et P. La rotation de centre O est de 100°. La rotation de centre P est de −245°. Elle applique la rotation de centre P à l’image obtenue après la première rotation. Aide Tasha en traçant les deux rotations.

O P C B D

A

32 Observe la gure ci-dessous. Le quadrilatère BCDE est-il un trapèze rectangle ? Afrmation

Justication

A

B

C

374

Révision de l’année

E

45°

D

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33 Mélanie prépare des sacs de bonbons pour l’Halloween. Elle a 540 suçons, 324 barres de chocolat et 1 512 boules de gomme. Elle partage tous les bonbons dans les sacs de façon égale, sans qu’il lui en reste. a) Combien de sacs peut-elle faire ?

Réponse : b) Que contiendra chaque sac ?

Réponse : 34 Trouve la durée de vie des personnages historiques suivants. Classe-les ensuite par ordre croissant de longévité. Cléopâtre : née en 69 avant notre ère, morte en 30 avant notre ère Jules César : né en 100 avant notre ère, mort en 44 avant notre ère Vercingétorix : né en 72 avant notre ère, mort en 46 avant notre ère Alexandre le Grand : né en 356 avant notre ère, mort en 323 avant notre ère Néron : né en 37 de notre ère, mort en 68 de notre ère Cicéron : né en 106 avant notre ère, mort en 43 avant notre ère

Réponse : Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Révision de l’année

375

35 David part de chez lui à 8 h 35. Il marche pendant un quart d’heure pour se rendre à la bibliothèque où il étudie pour son examen d’histoire pendant 21 heures. Il se rend dans un 3 café en 16 minutes, où il dîne avec un ami pendant 105 minutes. Il retourne à la bibliothèque pour étudier pour son examen de sciences pendant 2 heures. Il rentre ensuite chez lui. À quelle heure sera-t-il de retour à la maison ?

Réponse : 36 Klaus programme une animation 2D. Il veut appliquer une première réexion d’axe s1 au bateau initial et une seconde réexion d’axe s2 à l’image obtenue. Il croit que l’image nale se trouvera à l’intérieur du cadre bleu. A-t-il raison ? Trace les deux images pour vérier ta réponse. s1

A

B

C

H

E

I D G

F

s2

Réponse : 376

Révision de l’année

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37 Amélie est biologiste dans un zoo. Elle observe les déplacements de deux kangourous roux. Le premier kangourou fait un bond de 8 m avant d’effectuer une série de bonds de 11 m chacun. Le deuxième kangourou fait un bond de 10 m, puis une série de bonds de 9 m chacun. a) Quelle suite représente la distance totale parcourue par chacun des kangourous selon le nombre de bonds ? Kangourou 1 :

Kangourou 2 :

b) Quelle est la règle de chaque suite ? Kangourou 1 :

Kangourou 2 :

c) Après le 23e bond, quel sera l’écart, en mètres, entre la distance parcourue par chacun des kangourous ?

Réponse : 38 Le diagramme à bandes suivant présente les résultats d’un sondage sur le temps d’écoute télévisuelle chez les enfants de 0 à 5 ans. Nombre d’heures d’écoute télévisuelle chez les enfants de 0 à 5 ans 10 h 9h 8h 7h 6h 5h

a) De combien d’enfants l’échantillon de ce sondage est-il composé ? b) En moyenne, combien d’heures de télévision les enfants de l’étude écoutent-ils par semaine ?

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 Effectif

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Révision de l’année

377

39 Julie décore un cadre rectangulaire de 25 cm de largeur sur 72 cm de longueur avec un mince l d’or. Elle veut que le l d’or couvre 82 % de la largeur du cadre et 65 % de sa longueur. Si le l d’or est coupé en sections de 20 mm, combien de sections sont nécessaires pour décorer le cadre ?

Réponse : 40 Au bal costumé de l’Halloween de la maison des jeunes, il y a 250 participants : • 17 personnes sur 25 portent un costume fait maison ; • 70 % des personnes portent un costume de superhéros ; • 12 personnes portent un costume acheté dans une boutique qui n’est pas un costume de superhéros. Les organisateurs du bal veulent remettre un prix de présence à un des participants. S’ils choisissent une personne au hasard, quelle est la probabilité qu’elle porte un costume de superhéros acheté dans une boutique ? Utilise une forme de représentation appropriée pour t’aider à résoudre ce problème.

Réponse : 378

Révision de l’année

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Situation d’application Les billets du festival Le prix d’un billet d’entrée pour un festival de musique varie en fonction du moment où il est acheté.

• Un billet acheté plus de deux mois avant le début du festival coûte 33 % de moins que le prix régulier.

• Un billet acheté de un à deux mois avant le début du festival coûte les

7 8

du prix régulier.

• Un billet acheté moins d’un mois avant le début du festival se vend au prix régulier de 92 $. Les organisateurs ont vendu 80 000 billets. La moitié des billets ont été vendus plus de deux mois avant le début du festival ; les 25 des billets ont été vendus entre un et deux mois avant le début du festival et le reste des billets ont été vendus moins d’un mois avant le début de l’événement. Les organisateurs voulaient que la vente des billets leur rapporte au moins 5 750 000 $. Ont-ils atteint leur objectif ?

Réponse

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Situation d’application

Les billets du festival

379

Situation-problème L’anniversaire de mariage Avec l’aide de ses parents, Bianca organise une soirée pour fêter l’anniversaire de mariage de ses grandsparents. Le cadeau est choisi, il ne reste qu’à planier le souper, qui sera préparé par un chef renommé. Trente personnes sont attendues à la fête, y compris Bianca et ses parents. Voici le menu ainsi que les coûts associés à chacun des plats. Plat

Quantité par personne

Coût

Entrée Tartare de saumon

75 g

Une recette de 750 g coûte 12,00 $

Plat principal Fusili aux légumes et aux crevettes

250 g

Une quantité de 100 g coûte 4,20 $

Dessert Mousse au chocolat

100 ml

Une recette de 1 L coûte 19,50 $

Le chef reçoit un salaire de base de 125 $, auquel s’ajoute un montant de 25 $ l’heure. Bianca l’engage pour 8 heures de travail. Bianca engage aussi deux serveurs pour une durée de 4 heures. Ils sont payés 11 $ l’heure. À cela s’ajoute un pourboire de 15 % de leur salaire. Le coût total de la soirée sera partagé de façon égale entre les convives, à l’exception des grands-parents de Bianca, bien sûr. Ce coût comprend le salaire du chef et des deux serveurs, et le prix pour le repas. Combien devra débourser chaque convive ? Complète la facture détaillée de la soirée pour trouver ce montant.

380

Situation-problème

L’anniversaire de mariage

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Réponse

Facture détaillée Description

Coût ($)

Salaire du chef Salaire des deux serveurs, incluant le pourboire Repas Total

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Situation-problème

L’anniversaire de mariage

381

Situation d’application Le marathon cycliste Mélissa et son grand-père participent à un marathon cycliste. Ils aimeraient effectuer le parcours de 40 km en moins de 2 heures. Mélissa observe le parcours. Elle évalue que 24 % du trajet est fait de descentes, que les montées correspondent à 32 % et que le reste est plat. Si Mélissa et son grand-père roulent à une vitesse de 200 m par minute dans les montées, à 320 m par minute sur le plat et à 400 m par minute dans les descentes, atteindront-ils leur objectif ?

Réponse

382

Situation d’application

Le marathon cycliste

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Outils SOMMAIRE

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Outil 1

Les principaux énoncés de géométrie ... 384

Outil 2

Les droites et les angles............................ 386

Outil 3

Les polygones.............................................. 388

Outil 4

Les formules de périmètre ........................ 389

Outil 5

Constructions et transformations géométriques............................................... 390

Outil 6

Les tableaux et les diagrammes .............. 396

Outil 7

Graphisme, notation et symboles mathématiques ......................... 398

Outil 8

Le système international d’unités (SI) .... 398

383

Outil 1

Les principaux énoncés de géométrie Énoncé

Exemple

1. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles entre elles.

Si d1 // d3 et d2 // d3, alors d1 // d2.

2. Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.

Si d1 ⊥ d3 et d2 ⊥ d3, alors d1 // d2.

3. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une d’elles est perpendiculaire à l’autre.

Si d1 // d2 et d1 ⊥ d3, alors d2 ⊥ d3.

4. Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.

m ∠ ACB+m ∠ ACD=180°

5. Deux angles opposés par le sommet sont nécessairement isométriques.

m ∠ 1=m ∠ 2 m ∠ 3=m ∠ 4

d1

d3

d2

d1

d2 d3

d1

d2 d3 A

B

D

C 1 3

4 2

6. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes et correspondants sont nécessairement respectivement isométriques.

Si d1 // d2, alors : ∠1≅∠7≅∠3≅∠5 ∠2≅∠8≅∠4≅∠6

2 3 6 7

384

7. Si deux droites, d1 et d2, coupées par une sécante déterminent des angles alternes ou correspondants respectivement isométriques, alors d1 et d2 sont nécessairement parallèles.

Si ∠ 3 ≅ ∠ 5, alors d1 // d2.

8. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles internes situés du même côté de la sécante sont supplémentaires.

Si d1 // d2, alors m ∠ 4+m ∠ 5=180° et m ∠ 3+m ∠ 6=180°.

Outil 1

1

d1

4 5

d2

8

d1 3 5

Les principaux énoncés de géométrie

d2

d1 3 6

4 5

d2

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Énoncé 9. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.

Exemple A

m ∠ A+m ∠ B+m ∠ C=180° B

C

10. La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.

m ∠ 4=m ∠ 1+m ∠ 2

11. Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques.

Dans le triangle isocèle ABC, m AB=m AC. Donc, m ∠ B=m ∠ C.

1 2

3

4 A

B 12. L’angle opposé au côté le plus long d’un triangle est l’angle le plus grand.

13. Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.

Dans le triangle ABC, m BC>m AC>m AB. Donc, m ∠ A>m ∠ B>m ∠ C.

C A

B

Si ABCD est un parallélogramme, alors m AB=m DC et m AD=m BC.

C A

D

B 14. Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Si ABCD est un parallélogramme, alors AO ≅ CO et BO ≅ DO.

C A

D

O

B 15. Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.

Si ABCD est un parallélogramme, alors m ∠ A=m ∠ C et m ∠ B=m ∠ D.

C A

D

B 16. Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.

17. Les diagonales d’un rectangle sont isométriques.

18. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.

Si ABCD est un parallélogramme, alors m ∠ A+m ∠ B=180°, m ∠ B+m ∠ C=180°, m ∠ C+m ∠ D=180°, B m ∠ A+m ∠ D=180°. Si ABCD est un rectangle, alors AC ≅ BD.

C

A

D C

A

D

B

C A

Si ABCD est un losange, alors AC ⊥ BD. B

D C

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Outil 1

Les principaux énoncés de géométrie

385

Outil 2

Les droites et les angles

Les types d’angles

Angle nul (0°)

Angle aigu (entre 0° et 90°)

Angle plat (180°)

Angle droit (90°)

Angle rentrant (entre 180° et 360°)

Angle obtus (entre 90° et 180°)

Angle plein (360°)

Les droites et les segments B A

A Segment AB ou AB (Ligne droite qui relie deux points.)

B

B A

Droite AB (Ligne formée d’une innité de points alignés.)

Demi-droite AB (Portion de droite qui a un point d’origine.)

Les relations entre deux droites d1

d1

d1

d2

d2 d2 d1 // d2

d1 d2 Droites sécantes (Droites qui se coupent en un seul point.)

Droites perpendiculaires (Droites sécantes qui se coupent à angle droit (90°).)

Droites parallèles (Droites qui ne sont pas sécantes.)

d A

B

Médiatrice d’un segment (Droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son point milieu.)

386

Outil 2

Les droites et les angles

d

Bissectrice d’un angle (Droite qui divise un angle en deux angles isométriques en passant par son sommet.)

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Les relations entre deux angles

Angles complémentaires (Angles dont la somme des mesures est égale à 90°.)

Angles supplémentaires (Angles dont la somme des mesures est égale à 180°.)

Angles opposés par le sommet (Isométriques)

d1

d1

d1

d2

Angles alternes-internes

d2 d2 Angles alternes-externes

Angles correspondants

Hauteur d’un triangle (Il y a trois hauteurs dans un triangle.)

Hauteur d’un quadrilatère (Il y a huit hauteurs dans un quadrilatère.)

Diagonales d’un quadrilatère

Exemples de diagonales d’un octogone

Les droites remarquables

Médiane d’un triangle (Il y a trois médianes dans un triangle.)

Astuce Souviens-toi : x sommets • Une diagonale relie deu one. non consécutifs d’un polyg ssède • Un polygone à côtés po ( −3 ) diagonales. 2

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(Il y a deux diagonales dans un quadrilatère.)

(Il y a 20 diagonales dans un octogone.)

Outil 2

Les droites et les angles

387

Outil 3

Les polygones

Les triangles Triangle scalène (Trois côtés de longueurs différentes)

Triangle acutangle (Trois angles aigus)

Triangle équilatéral (Trois côtés isométriques)

Triangle équiangle (Trois angles isométriques)

Triangle isocèle

Triangle isoangle

(Au moins deux côtés isométriques)

(Au moins deux angles isométriques)

Triangle rectangle (Un angle droit)

Triangle obtusangle (Un angle obtus)

Les quadrilatères Trapèze (Possède au moins deux côtés parallèles.) Trapèze rectangle (Trapèze qui possède deux angles droits.) Trapèze isocèle (Trapèze qui possède deux côtés opposés isométriques.) Parallélogramme (Trapèze dont les côtés opposés sont parallèles.)

388

Outil 3

Les polygones

Rectangle (Parallélogramme dont les quatre angles sont droits.)

Losange (Parallélogramme dont les quatre côtés sont isométriques.)

Carré (Parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle.)

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Les polygones réguliers Polygone dont tous les angles sont isométriques et tous les côtés sont isométriques.

Triangle équilatéral (3 côtés)

Carré (4 côtés)

Pentagone (5 côtés)

Hexagone (6 côtés)

Heptagone (7 côtés)

Octogone (8 côtés)

Ennéagone (9 côtés)

Décagone (10 côtés)

La mesure d’un angle intérieur de tout polygone régulier à n côtés est (n−2)×180° . Hendécagone (11 côtés)

Outil 4

n

Dodécagone (12 côtés)

Les formules de périmètre Formule du périmètre

Polygone

Exemple

P=4×c c est la mesure d’un côté.

c c

5 cm

P=4×c =4×5 =20 cm

Carré ou losange P=2×(a+b) =2×a+2×b a et b sont les mesures des côtés.

a

a

b

b

P=2×(a+b) =2×(7+2) =2×9 =18 cm

Rectangle ou parallélogramme

c

c c

P=n×c n est le nombre de côtés et c est la mesure d’un côté.

7 cm

P=n×c =6×7 =42 cm

Polygone régulier

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7 cm

2 cm

Outil 4

Les formules de périmètre

389

Outil 5

Constructions et transformations géométriques

La construction d’une droite perpendiculaire à une droite d, passant par un point A 1. Place la pointe sèche du compas sur A et trace un arc de cercle qui coupe la droite d en deux points que l’on nommera M et N.

2. À partir des points M et N, trace deux arcs de cercle qui se coupent en un autre point que l’on nommera P.

A

3. Relie les points A et P. AP est la droite perpendiculaire cherchée.

A

A

M

N

M

d

N

M

d

N

d

P

P

On peut aussi utiliser une règle et une équerre. 1. Place la règle sur la droite d. Place un côté de l’angle droit de l’équerre sur la règle.

2. Fais glisser l’équerre sur la règle jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit de l’équerre touche le point A.

A

3. Trace la droite perpendiculaire en maintenant l’équerre bien en place.

A

d

A

d

d

La construction d’une droite parallèle à une droite d, passant par un point A 1. Place un côté de l’angle droit de l’équerre sur la droite d. L’autre côté de l’angle droit de l’équerre touche au point A.

2. Place l’angle droit de l’autre équerre contre le point A et la première équerre.

A

A

d

390

Outil 5

3. En maintenant les équerres bien en place, trace une droite parallèle à la droite d.

Constructions et transformations géométriques

A

d

d

Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

La construction de la médiatrice d’un segment 1. Écarte les pointes du compas pour que l’ouverture soit plus grande que la moitié du segment AB. Place la pointe sèche du compas sur le point A et trace un arc de cercle qui coupe le segment.

2. Sans modier l’ouverture du compas, place la pointe sèche du compas sur le point B et trace un arc de cercle qui coupe le segment. Les arcs tracés se coupent en deux points, C et D.

3. À l’aide d’une règle, relie les points d’intersection C et D. La droite CD est la médiatrice* du segment AB.

C

C

A

A

M

A B B

B

D

D

* Cette construction permet aussi de trouver M, le point milieu du segment AB.

La construction de la bissectrice d’un angle 1. Place la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle A et trace un arc de cercle qui coupe les deux côtés de l’angle en M et N.

2. Sans modier l’ouverture du compas, place la pointe sèche sur le point M et trace un arc de cercle dans l’ouverture de l’angle. Répète l’opération à partir du point N. Les deux arcs ainsi tracés se coupent au point P.

3. À l’aide d’une règle, trace la droite qui passe par le sommet A et le point P. La droite AP est la bissectrice de l’angle MAN.

P M

M

N

A

P M

N

N

A

A

La reproduction d’un angle (ou le transport d’un angle) sur une droite donnée 1. À partir de l’angle, place la pointe sèche du compas sur le sommet O et trace un arc de cercle qui coupe les deux côtés de l’angle aux points M et N.

2. À partir de la droite, sans modier l’ouverture du compas, place la pointe sèche sur le point A et trace un arc de cercle qui coupe la droite au point P.

3. À partir de l’angle, 4. Reporte la distance mesure la distance mesurée avec le compas entre les points M et N sur la droite, à partir du avec le compas. point P. Tu trouveras ainsi le point R. Relie le point A au point R. Les angles MON et PAR sont isométriques. M

M O

A N

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R

O P

N

Outil 5

A

P

Constructions et transformations géométriques

391

La construction des médianes et des hauteurs d’un triangle La médiane 1. Pour construire la médiane d’un triangle ABC relative au sommet A, il faut d’abord tracer la médiatrice du côté opposé à A, le segment BC. Cette construction permet de trouver le point milieu de BC, le point E.

A C

E

(Au besoin, fais un retour sur les étapes de construction d’une médiatrice à la p. 391.)

B

2. À l’aide d’une règle, trace la droite qui passe par le sommet A et le point E. Le segment AE est une médiane* du triangle ABC. * Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même point (elles sont concourantes) appelé le centre de gravité du triangle.

Astuce

hauteur Souviens-toi qu’il y a une médiane et une gle. relative à chacun des sommets d’un trian

La hauteur 1. Pour construire la hauteur d’un triangle ABC relative au sommet A, il faut tracer une droite perpendiculaire au côté BC qui passe par le sommet A. (Au besoin, fais un retour sur les étapes de construction d’une droite perpendiculaire à la p. 390.)

A

B

N

C

M

2. Le segment AN est une hauteur* du triangle ABC. * Les trois hauteurs d’un triangle ABC se coupent en un même point (elles sont concourantes) appelé l’orthocentre du triangle ABC.

Si le triangle est acutangle, l’orthocentre est à l’intérieur du triangle.

Si le triangle est rectangle, l’orthocentre est le sommet de l’angle droit du triangle.

A

B

A

C

Si le triangle est obtusangle, l’orthocentre est à l’extérieur du triangle. C

A

B

B

392

Outil 5

Constructions et transformations géométriques

C

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La construction d’un triangle à partir de la mesure de ses côtés (CCC) 1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure la longueur d’un des côtés du triangle (généralement le plus long) et reporte cette longueur sur la droite. C’est le côté AB. Dans l’exemple, m AB=25 mm. 2. Avec le compas, mesure la longueur du deuxième côté du triangle. Place la pointe sèche du compas sur le point A et trace un arc. Dans l’exemple, le deuxième côté mesure 12 mm. 3. Avec le compas, mesure la longueur du troisième côté du triangle. Place la pointe sèche du compas sur le point B et trace un arc. Dans l’exemple, le troisième côté mesure 20 mm.

A

B

A

B C

A

B C

4. Le point d’intersection des deux arcs tracés aux étapes 2 et 3 est le sommet C du triangle. Relie le sommet C aux extrémités du côté AB. Le triangle obtenu est le triangle ABC.

A

B

Attention ! Avant de tracer un triangle à partir de la mesure de ses côtés, assure-toi que la somme des mesures de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté. Sinon, le triangle n’existe pas.

La construction d’un triangle à partir des mesures d’un côté et de deux angles adjacents à ce côté (ACA) 1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure la longueur du côté donné du triangle et reporte cette longueur sur la droite. C’est le côté AB. Dans l’exemple, m AB=14 mm. 2. À l’aide du rapporteur, trace un des deux angles donnés. Place d’abord l’origine du rapporteur sur le sommet A, en faisant coïncider la ligne de foi du rapporteur au côté AB. Trace un trait vis-à-vis de la mesure d’angle souhaité. Ensuite, à l’aide d’une règle, relie le trait au sommet A. L’angle obtenu est l’angle A. Dans l’exemple, l’angle A mesure 100°.

A

Origine

3. Répète l’étape 2 en plaçant l’origine du rapporteur sur le sommet B et avec la deuxième mesure d’angle donné. L’angle obtenu est l’angle B. Dans l’exemple, l’angle B mesure 45°.

B

A

B Ligne de foi

A

B

A

B

C

4. Les côtés des angles tracés se rencontrent au point C. Le triangle obtenu est le triangle ABC.

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Outil 5

Constructions et transformations géométriques

393

La construction d’un triangle à partir des mesures de deux côtés et de l’angle formé par ces côtés (CAC) 1. Trace une droite et places-y le point A. Avec le compas, mesure la longueur d’un des côtés donnés du triangle et reporte cette longueur sur la droite. C’est le côté AB. Dans l’exemple, m AB=14 mm. A

2. À l’aide du rapporteur, trace l’angle donné. Place d’abord l’origine du rapporteur sur le sommet A, en faisant coïncider la ligne de foi du rapporteur au côté AB. Trace un trait vis-à-vis de la mesure d’angle souhaité. Ensuite, à l’aide d’une règle, relie le trait au sommet A. L’angle obtenu est l’angle A. Dans l’exemple, l’angle A mesure 50°.

A

Origine

3. Prolonge le côté de l’angle tracé à l’étape 2. Avec le compas, mesure la longueur de l’autre côté donné du triangle et reporte cette longueur sur le côté de l’angle que tu viens de prolonger. Le point obtenu est le sommet C du triangle. Dans l’exemple, m AC=16 mm.

B

B Ligne de foi C

A

B

4. Relie le sommet C à l’extrémité B du côté AB. Le triangle obtenu est le triangle ABC.

C

A

B

La construction d’une gure isométrique à une gure initiale par translation, rotation et réexion L’image d’un polygone par une translation donnée 1. À l’aide de deux équerres, trace des droites parallèles à la èche de translation qui passent par tous les sommets de la gure initiale. Prolonge la èche de translation pour mieux placer ton équerre. (Au besoin, fais un retour sur les étapes de construction d’une droite parallèle à la p. 390.)

2. Avec le compas, mesure la longueur de la èche de translation et reporte cette longueur sur les droites tracées à l’étape 1. Les points obtenus sont les sommets de la gure image. Pour faciliter le repérage, nomme-les tous.

t

t

t

C B

394

Outil 5

A′

A

A

3. Relie les sommets de la gure image. Le polygone obtenu est l’image de la gure initiale par la translation donnée.

C′

C B

Constructions et transformations géométriques

B′

A′

A

C′

C B

B′

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L’image d’un polygone par une rotation donnée 1. Place la pointe sèche du compas sur le centre de rotation et trace des cercles qui passent par chacun des sommets de la gure initiale. Prolonge les côtés de l’angle pour qu’ils interceptent tous les cercles tracés.

r

2. Pour chaque cercle, mesure la 3. Relie les sommets de la gure longueur de l’arc intercepté par image. Le polygone obtenu est les côtés de l’angle. Reporte l’image de la gure initiale par cette mesure à partir du sommet la rotation donnée. correspondant, dans le sens indiqué par la èche de rotation. Le point obtenu est l’image du sommet initial. Pour faciliter le repérage, nomme-le.

r

B

O

A′

C

r

B

O

A

A′

C

B′

B

O

C

B′

A

A C′

C′

L’image d’un polygone par une réexion donnée Voici deux méthodes pour obtenir l’image d’un polygone par réexion. Méthode 1 1. À l’aide d’une règle et d’une 2. Pour chaque sommet, mesure la 3. Relie les sommets de la gure équerre, trace les droites distance entre le sommet et l’axe image. Le polygone obtenu est perpendiculaires à l’axe de de réexion, et reporte cette mesure l’image de la gure initiale par réexion qui passe par tous les de l’autre côté de l’axe. Les points la réexion donnée. sommets de la gure initiale. obtenus sont les sommets de la gure image. Pour faciliter le (Au besoin, fais un retour sur les repérage, nomme-les tous. étapes de construction d’une droite perpendiculaire à la p. 390.) A′

A′

A

A

A B′

B

B C

C

s

s

B′

B C

C′

s

C′

Méthode 2 1. Choisis deux points M et N sur l’axe de réexion.

2. Pour chaque sommet, trace deux arcs de cercle à partir des points M et N. Le point d’intersection des arcs est l’image du sommet initial. Pour faciliter le repérage, nomme-le.

3. Relie les sommets de la gure image. Le polygone obtenu est l’image de la gure initiale par la réexion donnée.

B

B

B A M

A

C N

C

d

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M A′

C′ B′

Outil 5

N

A

C

M A′

C′

d

N

d

B′

Constructions et transformations géométriques

395

Outil 6

Les tableaux et les diagrammes

Les tableaux et les diagrammes en statistique Le tableau statistique

Le diagramme à bandes

• Lors d’une étude statistique, un tableau d’effectifs et de fréquences permet d’organiser et d’analyser les données statistiques. Nombre de voitures par foyer Nombre Fréquence de Compilation Effectif (%) voitures

• Le diagramme à bandes est souvent utilisé pour présenter des données qualitatives ou quantitatives discrètes. • Les bandes peuvent être horizontales ou verticales. Elles permettent de comparer les effectifs des différentes catégories à l’étude. Effectif

8

16

18

36

2

IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII III

13

26

3

IIII II

7

14

16

4

III

3

6

14

5

I

1

2

12

50

100

0 1

Total

Nombre de foyers

Titre

Nombre de voitures par foyer

20

18

18

18 foyers possèdent 1 seule voiture. 13

10

8

8

7

6 4

Astuce

rt : La fréquence est le rappo effectif de la catégorie ×100.

(

effectif tot al

3

2

1

0 0

)

1

2

3

Catégorie

4 5 Nombre de voitures

Le diagramme à ligne brisée Valeur d’une carte de hockey sur une période de 7 mois

Effectif

Titre

Valeur ($)

• Le diagramme à ligne brisée est généralement utilisé pour présenter l’évolution de données quantitatives. • L’axe horizontal est toujours associé à une unité de temps. • Les données sont représentées par des points reliés entre eux par des segments qui forment une ligne brisée.

180 160 140 120 100

Après 2 mois, la carte vaut 100 $.

80 60 40 20 0

1

2

3

4

5

6

7

8 Mois

396

Outil 6

Les tableaux et les diagrammes

Unité de temps

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Les tableaux et les diagrammes en probabilité Le diagramme en arbre • Un diagramme en arbre permet de représenter les résultats possibles d’une expérience aléatoire à une ou plusieurs étapes. Résultats possibles du tirage de deux billes (Tirage avec remise) Première étape R

J

V

Résultats possibles du tirage de deux billes (Tirage sans remise)

Deuxième Résultats étape R (R, R) J (R, J) V (R, V) R (J, R) J (J, J) V (J, V) R (V, R) J (V, J) V (V, V)

• Il y a 3×3=9 résultats possibles.

Première étape

Deuxième Résultats étape J (R, J)

R V R

(R, V) (J, R)

V R

(J, V) (V, R)

J

(V, J)

J

V • Il y a 3×2=6 résultats possibles.

La grille Somme des résultats obtenus avec deux dés • Une grille est un tableau à double entrée qui permet de représenter les résultats d’une expérience aléatoire à deux étapes.

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

Le réseau

Le diagramme de Venn

• Un réseau permet de représenter les résultats d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes indépendantes. • Les arcs correspondent aux résultats possibles à chaque étape. Moyens de transport : route Majed — Yoan — École

Maison de Majed

À pied

À pied

En vélo

En vélo

En bus

• Le diagramme de Venn permet de regrouper les résultats d’un ou de plusieurs événements à l’intérieur de l’univers des résultats possibles (Ω). Résultats du lancer d’un dé à 12 faces Ω A : nombre pairs 4

École

12

En bus Maison de Yoan

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B : nombres inférieurs à 7

10

8

2 6

3 5

1 9

11 Résultats communs aux événements A et B

7

Outil 6

Les tableaux et les diagrammes

397

Outil 7

Graphisme, notation et symboles mathématiques

Notation et symbole

Signication

Notation et symbole

Signication

IN

Ensemble des nombres naturels {0, 1, 2, 3, ...}

°

Degré

∠A

Angle A

m∠A

Mesure de l’angle A

// ⊥

… est parallèle à… … est perpendiculaire à…

AB

Segment AB

m AB

Mesure du segment AB

∆ABC

Triangle ABC



… est isométrique à…

Ensemble des nombres entiers {... -2, -1, 0, 1, 2, … } Accolades

 {

} =

… est égal à…

≠ ≈

… n’est pas égal à… … est environ égal à… … est plus petit que… … est inférieur à… … est plus grand que… … est supérieur à… … est plus petit ou égal à… … est inférieur ou égal à… … est plus grand ou égal à… … est supérieur ou égal à…

< > ≤ ≥

Angle droit

−a

L’opposé du nombre a

A′

a2

Nombre au carré

X

a3

Nombre au cube

Ω

En géométrie, image du point A. Se lit « A prime ». Moyenne arithmétique Univers des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Se lit « oméga ».

a

Racine carrée d’un nombre



Ensemble vide

%

Pourcentage. Se lit « pour cent ».

P(A)

Probabilité de l’événement A

Outil 8

Le système international d’unités (SI)

Quelques grandeurs et unités de base du SI Longueur

Volume

Masse

Temps

mètre (m)

litre (L)

kilogramme* (kg)

seconde (s)

* Pour des raisons historiques, le kilogramme (kg) est l’unité de base de la masse. Cependant, on utilise le gramme (g) pour former les multiples et les sous-multiples des unités de masse.

Les principales unités de longueur du SI ×10 kilomètre (km) ÷10

×10

hectomètre (hm)

×10

décamètre (dam)

÷10

×10 mètre (m)

÷10

÷10

×10

décimètre (dm) ÷10

×10

centimètre (cm)

millimètre (mm)

÷10

Des exemples de conversion 2,5 km=2 500 m, car : 2,5×10×10×10=2,5×103 =2,5×1 000 =2 500

398

Outil 7

64 mm=0,64 dm, car : 64÷(10 x 10)=6,4÷102 =6,4÷100 =0,64

Graphisme, notation et symboles mathématiques

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Index A abscisse, 267 addition de fractions, 66 de nombres décimaux de signes différents, 93 de nombres décimaux positifs, 91 de nombres entiers, 17 de nombres naturels, 9 angle(s), 134, 136 adjacents, 139 aigu, 134, 136, 386 alternes-externes, 139, 387 alternes-internes, 139, 387 au centre, 164 bissectrice d’un _, 138, 386, 390 complémentaires, 139, 387 consécutifs, 162 correspondants, 139, 387 degré(s) d’un _, 134, 136 de rotation, 228 droit, 134, 136, 386 extérieur, 164 homologues, 215 intérieur, 164 mesure d’un _, 142 nul, 136, 386 obtus, 134, 136, 386 opposés par le sommet, 139, 387 plat, 136, 386 plein, 136, 386 propriétés des _, 139-140 rentrant, 136, 386 reproduction (ou transport) d’un _, 390 sommet d’un _, 136 supplémentaires, 139, 397 types d’_, 386 approximation, 87 arrondissement, 87 associativité, 25 axe de réflexion, 235 de symétrie, 235

B biais, 304 bissectrice, 138, 386, 390

C calcul mental, 109 capacité, 182 caractère statistique, 302 qualitatif, 302 quantitatif, 302 quantitatif continu, 302

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quantitatif discret, 302 carré, 151, 162, 193, 388, 389 centre de rotation, 228 chaîne d’opérations avec des nombres décimaux, 103 avec des nombres entiers, 32 commutativité, 25 constructions géométriques, 390-395 coordonnées, 267 côtés adjacents, 162-163 homologues, 215 critères de divisibilité, 36

D dallage, 212 décagone, 162 degré, 134, 136 demi-droite, 136, 386 dénombrement des résultats possibles, 338 dénominateur, 55 commun, 64 diagonale, 151, 162, 385, 387 diagramme à bandes, 309, 318, 396 à ligne brisée, 309, 396 à pictogrammes, 300 de Venn, 342, 397 en arbre, 338, 397 différence, 9 direction d’une translation, 221 distributivité, 25 diviseur, 36 divisibilité, 36 division de fractions, 75 de nombres décimaux, 98 de nombres décimaux de signes différents, 98 de nombres entiers, 21 de nombres naturels, 9 d’un nombre décimal par un nombre naturel, 96 dodécagone, 162, 389 données statistiques, 309, 318 qualitatives, 309, 396 quantitatives, 309, 396 quantitatives discrètes, 309, 396 droite(s), 136, 384, 386 parallèles, 138, 384, 386, 390 perpendiculaires, 138, 384, 386, 390 remarquables, 138, 387 sécantes, 138, 384, 386

E écart, 14 échantillon, 302 échantillonnage aléatoire simple, 304 systématique, 304 élément absorbant, 21 neutre, 17, 21 ennéagone, 162, 389 énoncés de géométrie, 384-385 enquête, 300 estimation, 88 étapes d’une expérience aléatoire, 336 indépendantes, 336 événement(s), 334 certain, 332 équiprobables, 332 impossible, 332 moins probable, 332 plus probable, 332 expérience aléatoire, 332, 334, 338 composée, 336 ordre des résultats d’une _, 336 résultats possibles d’une _, 338 simple, 336 expression algébrique, 283

F facteur, 9 factorisation, 38 figure(s) construction d’une _, 394 image, 221 initiale, 221 isométriques, 215 symétrique, 235 flèche de translation, 221 fraction(s), 55 amplifier une _, 64 équivalentes, 52, 60 impropre, 55 inverses, 75 irréductible, 60 simplifier une _, 64 frise, 212

G grandeur(s), 182, 184 d’une translation, 221 graphique, 275 grille, 340, 397

Index

399

H hauteur d’un quadrilatère, 152, 387 d’un triangle, 148, 387, 392 hendécagone, 162, 389 heptagone, 162, 389 hexagone, 162, 389

I individu, 302 isométrie, 221

L ligne de foi d’un rapporteur d’angles, 134 longueur, 182, 184 losange, 151, 193, 385, 388, 389

M masse, 182, 184 médiane, 148, 387, 392 médiatrice, 138, 386, 390 moyenne arithmétique, 318 multiple, 36 multiplication de fractions, 72 de nombres décimaux, 96 de nombres décimaux de signes différents, 98 de nombres entiers, 21 de nombres naturels, 9

N nombre(s) carré, 29 décimaux, 85 entier, 11 fractionnaire, 55 naturel, 11 périodique, 98 premier, 38 notation décimale, 85 exponentielle, 27 fractionnaire, 101 mathématique, 398 numérateur, 55

O octogone, 162, 387, 389 opposé d’un nombre, 11 ordonnée, 267 ordre des résultats d’une expérience aléatoire, 336 origine d’un rapporteur d’angles, 134

P parallélogramme, 151, 193, 385, 388, 389 pentagone, 162, 389

400

Index

périmètre, 193, 389 période, 98 PGCD (plus grand commun diviseur), 39 plan cartésien, 267 coordonnées d’un _, 267 polygone(s), 135, 388 centre du, 164 convexe, 162 décomposition des _, 169 périmètre des _, 193 réguliers, 162, 164, 193, 389 population, 302 individu d’une _, 302 pourcentage, 78, 80 PPCM (plus petit commun multiple), 39 priorité des opérations, 32, 103 probabilité, 332, 338 produit, 9 propriétés des opérations, 25 puissance, 27

Q quadrant, 267 quadrilatère, 151, 155, 169, 387, 388 hauteur d’un _, 152, 387 quotient, 9

R racine carrée, 29 raison, 269, 282-283 rang, 269, 275, 282 rapporteur d’angles, 134 ligne de foi d’un _, 134 origine d’un _, 134 recensement, 302 rectangle, 151, 193, 388, 389 réflexion, 212, 235, 395 règle de construction d’une suite arithmétique, 282 des signes, 21 régularité d’une suite, 266 réseau, 341, 397 reste, 9 résultats possibles d’une expérience aléatoire, 338 rotation, 228, 395 angle de _, 228 centre de _, 228

S segment de droite, 136, 386, 390 sens antihoraire, 228 d’une rotation, 228 d’une translation, 221 horaire, 228 somme, 9

sommet d’un angle, 136 sondage, 302 source de biais, 304 soustraction de fractions, 66 de nombres décimaux de signes différents, 93 de nombres décimaux positifs, 91 de nombres entiers, 17 de nombres naturels, 9 suite arithmétique, 269, 275, 282-283 numérique, 266, 269 symboles mathématiques, 398 système horaire traditionnel, 190 système international d’unités (SI), 184, 398

T table de valeurs, 269, 282 tableau de données, 300 d’effectifs et de fréquences, 307, 396 statistique, 307, 396 temps, 182, 184, 190 terme(s), 9 d’une suite, 269, 275, 282-283 transformation géométrique, 221 translation, 212, 221, 394 direction d’une _, 221 flèche de _, 221 sens d’une _, 221 trapèze, 151, 388 isocèle, 388 rectangle, 388 triangle(s), 135, 146, 155, 169, 385, 388 acutangle, 146, 388 construction d’un _, 393-394 équiangle, 146, 388 équilatéral, 135, 146, 162, 388, 389 hauteur d’un _, 148, 387, 392 isoangle, 146, 388 isocèle, 135, 146, 385, 388 médiane d’un _, 387, 392 obtusangle, 146, 388 propriétés des _, 146 rectangle, 135, 146, 388 scalène, 135, 146, 388 troncature, 87

U unités de mesure, 182, 184, 186 unités de temps, 190 univers des résultats possibles, 334

V volume, 182, 184

Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

MATHÉMATIQUE

1er cycle • 1re secondaire

Guide-corrigé • Documents pour les enseignants • Documents pour les élèves • Corrigé des documents pour les élèves • Offre numérique

Sommets Mathématique, 1er cycle, 1re secondaire

Remerciements

Guide Jean-François Bernier, Patricia Mercier, Valérie Rodrigue, Karina Trudel, Marie-France Vallée © 2016 TC Média Livres Inc. Édition : Geneviève Gagné, Karine Morneau Coordination et révision linguistique : Julie Nadeau Lavigne, Maude Lessard Correction d’épreuves : Anne-Marie Théorêt Conception graphique : Pige communication Infographie : Pige communication Contenus interactifs Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Patricia Mercier Édition : Johanne Massé Coordination : Véronique Gagnon, Philippe Kham, Gabriel Petit Révision linguistique : Maude Lessard Correction d’épreuves : Renée Bédard, Ginette Gratton Recherche d’hyperliens : Maude Lessard

Pour son précieux travail de révision scientifique et pédagogique, l’Éditeur tient à remercier Eugen Pascu (C.S. Marguerite-Bourgeoys). Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail de rédaction, l’Éditeur tient à remercier Yohann Dumas (C.S. des Premières-Seigneuries), Paméla Paradis (C.S. de la Seigneurie-des-MilleÎles) et Stéphane Yelle (Collège Esther-Blondin). Pour son travail d’adaptation des grilles d’évaluation spécifiques, réalisé avec rigueur et expertise, l’Éditeur tient à remercier Paméla Paradis (C.S. de la Seigneurie-des-Mille-Îles).

Sources iconographiques Illustrations Serge Rousseau : p. G-88 (immeuble en flammes) ; p. G-164 (cadenas) Shutterstock : toutes les autres illustrations

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2 3

4 5

M

20 19

18

17

16

Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de livres – Gestion SODEC.

CHAPITRE

L’ensemble des nombres entiers

1

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers. . . . . . . . . . . . . G-2

C-1

Fiche AS-1.2 Les opérations sur les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-4

C-2

Fiche AS-1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations. . . . G-7

C-3

Fiche AS-1.4 Les multiples et les diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-10

C-5

Activités d’enrichissement Fiche AE-1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers. . . . . . . . . . . . G-12

C-6

Fiche AE-1.2 Les opérations sur les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-13

C-6

Fiche AE-1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations. . G-14

C-7

Fiche AE-1.4 Les multiples et les diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-15

C-7

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-1

Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-16

C-8

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.1

Activités supplémentaires 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers 1

Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique. 7



2

3



1 5

Compare les nombres suivants à l’aide des symboles et =.

a)

3

2

0

5



2



b)

1

3

e) −20



22

f)

i)



32

j)





35





2

20 −

2

8

c) −15



8

d) −10

0

13

g) −24



14

h) −12



17

k) −28



27

l)



54





18



56

Traduis chacune des expressions suivantes par un nombre entier positif ou négatif.

a) Gravir une montagne de 2 400 m. b) Échapper 50 ml d’eau par terre. c) Casser une demi-douzaine d’œufs. d) Acheter 2 boîtes de céréales. e) Perdre 4 pièces de monnaie. 4

Au Festival western de Saint-Victor, Jadia joue à la roulette. Selon la section sur laquelle la èche de la roulette s’arrête, Jadia peut gagner ou perdre de l’argent. – – – –

Sur le , elle gagne 3 $. Sur le , elle joue à nouveau. Sur le , elle remet 2 $ au comité du festival. Sur le , elle fait un don de 4 $ à la fondation d’un hôpital pour enfants.

À l’aide de nombres entiers, indique sur la roulette les gains et les pertes possibles de Jadia.

G-2

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.1 (

5

Trouve l’écart entre les couples de nombres suivants. Utilise la droite numérique ci-dessous pour t’aider. 0

10



6

)

10

a) 2 et 10

b) −5 et 6

c) −9 et 0

d) −12 et 10

e) −11 et −1

f)

Julie fait de la plongée sous-marine. Après avoir nagé à la surface, elle descend de 2 m pour observer les poissons. Elle se trouve alors exactement au-dessus d’une petite grotte située à 12 m sous la surface.



5 et −11

2 0 2



Quel est l’écart de profondeur entre Julie et la grotte ?

4



6



Réponse :

8



10



12



14



7

Monsieur Laeur a installé une fontaine au centre de sa cour arrière. Il a planté des violettes (V) 3 m à l’est de sa fontaine, et des roses (R) 5 m au sud de sa fontaine. Il fait aussi pousser des iris (I), des pivoines (P) et des bégonias (B). y Sur le plan cartésien, situe les violettes et les roses. Trouve ensuite la distance qui sépare les eurs suivantes.

6 5

I

4

a) Distance entre les violettes et les iris :

3 2

b) Distance entre les violettes et les pivoines : c) Distance entre les bégonias et les iris :

1

P 6



5



4



3



2



1 0 − 1



1

2

2

3

4

5

6

B



3



4



5



6



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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-3

x

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.2

Activités supplémentaires 1.2 Les opérations sur les nombres entiers 1

Trouve le résultat des opérations suivantes. Utilise la droite au besoin. -

2

12 -11 -10 -9

-

8

-

7

-

6

5

-

4

-

3

-

2

1

-

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

a) 8 + (-17) =

b) -10 - (-3) =

c) 7 - 12 =

d) 18 - (-5) =

e) -6 + (-11) =

f)

-

9 - 13 =

Effectue les opérations suivantes sans ta calculatrice.

a) -1 556 + 1 842

3

-

b) -390 + (-453)

c) 769 - 1 244

L’empereur romain Auguste a régné à partir de l’an 27 avant notre ère. Il a été au pouvoir pendant 41 ans. En quelle année le règne d’Auguste s’est-il terminé ? Réponse :

4

Édouard est en vacances à l’île d’Orléans pendant que son ami Victor passe quelques jours à Rimouski. Samedi, il faisait 25 °C aux deux endroits. Dimanche, la température a baissé de 6 °C à l’île d’Orléans et a augmenté de 2 °C à Rimouski. Lundi, la température a baissé aux deux endroits, de 2 °C et de 4 °C respectivement. Aujourd’hui, mardi, la température a augmenté de 3 °C à l’île d’Orléans et a diminué de 4 °C à Rimouski. À quel endroit la température est-elle la plus élevée aujourd’hui ?

G-4

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.2 (

5

6

Effectue les opérations suivantes.

a) -8 × 9 =

b) -14 × (-2) =

c) -64 ÷ (-8) =

d) -7 × (-9) =

e) 12 × (-4) =

f)

g) -420 ÷ (-2) =

h) -22 × 10 =

i) 24 ÷ (-12) =

j) 32 ÷ (-8) =

k) -27 ÷ (-9) =

l) 12 × (-11) =

m) -46 × 10 =

n) 42 ÷ (-7) =

o) -12 × (-9) =

p) -150 ÷ 5 =

q) 220 × (-2) =

r)

-

-

54 ÷ 9 =

630 ÷ 10 =

Dans chaque cas, détermine le signe du résultat. Trouve ensuite la réponse.

a) 12 × (-13)

7

)

b) -270 ÷ 15

c) -90 ÷ (-6)

Signe :

Signe :

Signe :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

En moyenne, le corps d’un adulte perd 2 L d’eau par jour. Quel nombre entier représente la quantité d’eau perdue par semaine ? Réponse :

8

L’entreprise de Justine a essuyé des pertes de 900 $ en 6 mois. Quel nombre entier représente les pertes moyennes de l’entreprise par mois ? Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-5

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.2 (

9

)

Associe chacune des égalités suivantes à la propriété des opérations qu’elle illustre.

a) 6 × 3 × 2 = 6 × 2 × 3





Associativité de l’addition

b) 2 + (8 + 3) = (2 + 8) + 3





Distributivité de la multiplication

c) 3 × 24 = 3 × (20 + 4)





Élément neutre de la multiplication

d) 19 × 0 = 0





Commutativité de la multiplication





Élément absorbant de la multiplication

e)

5×1=5

10 Utilise les propriétés des opérations pour effectuer les calculs suivants.

a) 6 × 20 × 25

b) 34 + 18 + 6

c) 1 250 + 28 - 50

d) 11 × 10 × 3

e) 9 + 22 + 41

f) 2 065 + 671 - 65

11 Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide de la distributivité.

a) 41 × 9 + 41 × 1

G-6

Sommets • 1re secondaire

b) 56 × 4 + 56 × 6

Chapitre 1

c) 90 × 108

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.3

Activités supplémentaires 1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations 1

2

Trouve la valeur des puissances ou des racines carrées suivantes.

a) 34 =

b) 62 =

c) 27 =

d) 120 =

e) 81 =

f)

g) (-13)2 =

h) -72 =

i) (-3)3 =

j)

k)

l)

- 3

4 =

Place les expressions suivantes au bon endroit sur la droite numérique.

a) 32

23

42

33

0

52

50

10

20

30

b) 0

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Dresse la liste de tous les nombres carrés inférieurs à 120.

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-7

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.3 (

4

Dans une famille de 6 enfants, chaque enfant mange une pomme par jour, 6 jours par semaine, pendant 6 semaines. Quelle puissance représente le nombre de pommes qu’ont mangées tous les enfants de la famille pendant cette période ?

5

Réponse :

Effectue les chaînes d’opérations suivantes.

a) -25 + 4 × (12 - 5)

b) -52 + 108 ÷ 32

=

d) (-25 + 21)2 × (-2) - (-1)

c) -32 + (5 - 7)2 × (-12)

=

=

e) 160 + (9 - 2 × (-9)) ÷ (-3)

=

6

)

=

f)

- 2

6 + (-12) ÷ (-2) + (-8)2

=

Pour chacun des énoncés, détermine la chaîne d’opérations appropriée. Trouve ensuite le résultat.

a) Je suis le triple de la moitié de 50. b) Je suis le triple de la différence entre le carré de 10 et la moitié de 100. c) J’ai 20 unités de plus que le double de 8.

G-8

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.3 (

7

)

Résous les problèmes suivants à l’aide d’une chaîne d’opérations.

a) Magalie a 3 emballages de 6 friandises chacun et Judith a 40 friandises. Judith donne 6 friandises à son frère. Les deux amies réunissent la totalité des friandises qui restent et les séparent également entre elles. Combien de friandises chacune des deux amies possède-t-elle maintenant ?

Réponse :

b) Rémy travaille dans une épicerie. Il transporte une caisse contenant 5 boîtes de céréales de largeur par 8 boîtes de longueur. Chaque boîte vaut 4 $. Deux boîtes sont abîmées et ne peuvent être vendues. Quelle est la valeur du contenu de la caisse ?

Réponse :

c) Les organisateurs du bal d’Halloween ont vendu 100 billets à 6 $ chacun. Le salaire de l’animateur est de 250 $. Le prix pour la location de la salle est de 150 $. Combien d’argent reste-t-il aux organisateurs ?

d) Les employés d’un jardin zoologique observent la température de l’habitat des manchots. À 12 h, le thermomètre indique -5 °C. Pendant les 4 heures suivantes, la température chute de 2 °C par heure. Puis, à 17 h, elle remonte de 3 °C.

Réponse :

Réponse :

Quelle est la température de l’habitat des manchots à 17 h ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-9

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.4

Activités supplémentaires 1.4 Les multiples et les diviseurs 1

Trouve tous les multiples de 7 qui sont inférieurs à 35.

2

Parmi les nombres suivants, encercle ceux qui ont exactement 5 diviseurs. 3

3

12

16

18

25

49

81

91

Parmi les nombres suivants, encercle les multiples de 4 divisibles par 3. 6

12

14

20

24

32

36

48

4

Une salle de spectacle comporte 3 sections de dimensions égales. Si on vend 102 billets, est-il possible de placer exactement le même nombre de personnes dans chacune des 3 sections ? Explique ta réponse.

5

Est-il possible de partager équitablement 5 caisses de 24 oranges entre 9 personnes sans qu’il en reste ? Explique ta réponse.

6

Décompose les nombres suivants en facteurs premiers.

a)

360

b)

360 =

G-10

Sommets • 1re secondaire

297

297 =

Chapitre 1

c)

72

72 =

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-1.4 (

7

Dix enfants jouent à cache-cache. Pour décider qui comptera en premier, ils tirent à la courte paille. Sébastien et Jonathan coupent des branches de différentes longueurs, mais d’au moins 15 mm de longueur. Les longueurs des branches de Sébastien correspondent aux diviseurs de 60 et celles des branches de Jonathan, aux diviseurs de 144. Jules pense que ce n’est pas une bonne idée : il croit qu’il y aura 2 branches de la même longueur et qu’il n’y aura pas assez de branches pour les 10 joueurs. Jules a-t-il raison ? Explique ta réponse.

)

Curi sité On tire à la courte paille pour choisir quelqu’un au hasard, généralement s’il y a plusieurs volontaires ou s’il n’y en a aucun. Anciennement, on disait aussi « tirer à la bûchette ».

Réponse :

8

Cet été, Marc et François ont loué des chalets voisins en même temps, pendant 92 jours. Marc a tondu son gazon tous les 6 jours, tandis que François l’a fait tous les 8 jours. Si Marc et François ont tous deux tondu leur gazon le jour de leur arrivée, combien de fois ont-il tondu leur gazon le même jour ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-11

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-1.1

Activités d’enrichissement 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers 1

Trouve l’écart entre chacune des deux paires de nombres. Compare ensuite les deux écarts à l’aide des symboles et =.

a) -478 et 534

2

-

862 et 784

b) -3 851 et -2 796

-

5 714 et -4 602

On estime que la température moyenne sur Pluton est de -223 °C. Par ailleurs, on sait que la température sur la haute troposphère du pôle Sud de Neptune est environ 10 °C plus élevée que sur Neptune, où il fait en moyenne -200 °C. Quel est l’écart de température entre Pluton et la haute troposphère du pôle Sud de Neptune ?

Réponse : 3

Un sous-marin navigue à la surface de l’eau, puis fait une plongée de 315 m. Il descend ensuite de 2 m par minute pendant 4 minutes, puis s’arrête. Une formation rocheuse se trouve à 345 m de profondeur par rapport à la surface, exactement sous le sous-marin. Quel est l’écart entre le sous-marin et cette formation rocheuse ?

Réponse : G-12

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-1.2

Activités d’enrichissement 1.2 Les opérations sur les nombres entiers 1

Nathalie travaille au 15e étage d’un édice du centre-ville. Pour se rendre à sa voiture, garée dans un stationnement souterrain, elle prend un ascenseur qui descend de 3 étages en 10 secondes, sans faire d’arrêt. L’ascenseur met une minute à arriver au stationnement. Quel nombre entier représente le niveau où est stationnée la voiture de Nathalie ?

Réponse : 2

Le tableau suivant indique les températures minimales de la première semaine d’avril. Cette semaine-là, la température minimale moyenne a été de -1 °C. Jour Température minimale ( °C)

Lundi -

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

5

0

1

?

4

4

-

Dimanche -

2

Quelle était la température minimale le vendredi ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-13

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-1.3

Activités d’enrichissement 1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations 1

Dresse la liste de tous les nombres cubiques inférieurs à 100.

Astuce

Un nombre cubique est un nombre qui peut être représenté par un cube. C’est la troisième puissance d’un nombre et on le reconnaît grâce à l’exposant 3.

Réponse : 2

Trouve la valeur des expressions suivantes.

a) -(-3)2 = c)

d) -(-5)3 - 52 =

=

e) 3

b) (-7)2 + 112 =

Effectue les chaînes d’opérations suivantes.

a) (-298 + 301)3 - 575 + 114 =

d) (8 + 46) × (-12) - (-10 298)

=

Sommets • 1re secondaire

b) (-798 ÷ 57 - 28) × 17 =

c) -192 - 671 + (112 - 76)

G-14

+ 02 =

f)

=

=

Chapitre 1

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-1.4

Activités d’enrichissement 1.4 Les multiples et les diviseurs 1

Pour l’Halloween, Lucie prépare des sacs-surprises identiques. Elle souhaite obtenir le plus grand nombre de sacs possible en y mettant des chocolats et des réglisses. Elle dispose de 144 chocolats et de 96 réglisses, qui doivent tous être utilisés dans les sacs-surprises. Chaque chocolat a coûté 0,70 $ et chaque réglisse, 0,50 $. Quelle est la valeur de chaque sac-surprise ?

Réponse : 2

Pendant le mois de juin, Anne se rend à la bibliothèque tous les jours impairs. Elle n’y va jamais le même jour que Marthe. Quant à elle, Marthe va à la bibliothèque plus de 5 fois par mois, mais moins de 10 fois par mois. Marthe a remarqué qu’elle se rend à la bibliothèque tous les jours dont les dates sont des multiples d’un certain nombre. Quel est ce nombre ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-15

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-1

Évaluation de n de chapitre Chapitre 1 : L’ensemble des nombres entiers Questions à choix multiples 1

Le tableau suivant indique les prots et les pertes d’une petite entreprise. Mois Montant ($)

Janvier 1 800

Février 900

Mars 100

Avril 2 200

Mai 1 200

Juin 500

Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?

a) L’entreprise a perdu plus d’argent en janvier qu’en février. b) L’écart entre le mois le plus rentable et le mois où l’entreprise a enregistré les plus grosses pertes est de 4 000 $. c) L’écart entre la somme des pertes et la somme des prots est de 1 100 $. d) Pendant ces six mois, l’entreprise a enregistré plus de prots que de pertes. 2

3

Parmi les valeurs suivantes, laquelle est la plus petite ?

a) La somme des carrés de 1 et de (-5)

b) L’opposé de -48

c) 30 unités de plus que la racine carrée de 121

d) Le carré de la différence de 8 et 12

Justine a 3 emballages de 10 tablettes de chocolat. Chaque tablette est faite de 10 carrés de chocolat. Parmi les expressions suivantes, laquelle ne correspond pas au nombre de carrés de chocolat que possède Justine ?

a) 10 × 10 × 10 4

b) 49

b) 25

c) 55

d) 60

c) 54

d) 60

Parmi les nombres suivants, lesquels correspondent respectivement au PPCM (60, 72) et au PGCD (48, 54) ?

a) 360 et 6

G-16

d) 3 × (10 × 10)

Parmi les nombres suivants, lequel est divisible par 2, par 3 et par 5 ?

a) 15 6

c) 3 × 10 × 10

Parmi les nombres suivants, lequel est un nombre carré ?

a) 40 5

b) 3 × 102

b) 360 et 16

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

c) 12 et 6

d) 12 et 18

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-1 (

)

Questions à réponses courtes 7

Compare les expressions suivantes à l’aide des symboles et =.

a)

8

c)

34

-

8

b)

d) -41 - 8

-

3 × 15

e)

-

g) -8 × 11

23 × (-11)

h) -50 + 20

-

-

(52)

124 ÷ (-4)

f) 10 + (-19)

7×4

i)

-

- 2

5

- 2

640 ÷ -10

8

Dans le tableau suivant, complète les égalités an d’illustrer chaque propriété. Égalité

9

43

5

-

Propriété

a) 5 × (2 + 4) =

Distributivité de la multiplication sur l’addition

b) 5 + (2 + 4) =

Associativité de l’addition

c) 5 +

Élément neutre de l’addition

=5

Dans la Grèce antique, les villes d’Athènes et de Sparte se sont affrontées lors de la guerre du Péloponnèse. Cette guerre a débuté en 431 avant notre ère et a duré 27 ans. En quelle année s’est-elle terminée ?

10 Un groupe de 12 personnes doit débourser 435 $ pour louer un chalet. Pour avoir accès à 3 canots, il faut aussi verser des frais de location de 15 $ par embarcation. À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve le montant total que chaque personne devra payer.

11 Delphine doit placer 64 bouteilles d’eau sur une table de banquet. Elle doit les disposer de manière à remplir un espace rectangulaire. Quelles sont les dispositions possibles des bouteilles ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-17

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-1 (

)

Questions à développement 12 Isabelle et Audrey prennent des photos à la Fête gourmande de Neuville. Le nombre de photos prises par Isabelle correspond au résultat de cette chaîne d’opérations : 15 - (-50) + 50 + (-42 × (-3)). Le nombre de photos prises par Audrey correspond au résultat de cette chaîne d’opérations : (18 - 22) × 41 × (-5) + (-51 ÷ 17). Quel est l’écart entre le nombre de photos prises par Audrey et le nombre de photos prises par Isabelle ?

Réponse : 13 Natacha et Étienne s’entraînent à la course à pied. Aujourd’hui, ils courent pendant 1 heure et demie. À 8 h 50, ils partent de la maison pour effectuer quelques fois de suite une boucle de 3 km dans leur quartier. Natacha met 16 minutes à faire la boucle de 3 km, tandis qu’Étienne y parvient en 12 minutes. Ils partent dans le même sens en même temps. Combien de fois et à quelle heure se rencontreront-ils durant leur entraînement ?

Réponse : G-18

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-1 (

)

14 Steve et Jérôme jouent au basketball. Sur le terrain, ils ont placé une ligne rouge, une ligne jaune et une ligne verte. La ligne rouge est la plus proche du panier. Lorsqu’ils réussissent un panier à partir de cette ligne, ils s’accordent 1 point ; à partir de la ligne jaune, 2 points ; et à partir de la ligne verte, la plus éloignée du panier, 5 points. Un joueur perd 2 points chaque fois qu’il manque un panier. Chaque tour comporte 3 lancers. Steve et Jérôme ont noté leurs résultats dans le tableau ci-dessous. Il reste 2 lancers à Steve avant de nir la partie. 1er tour

Jérôme

Steve

Ligne rouge : réussi Ligne jaune : manqué Ligne jaune : manqué Ligne rouge : manqué Ligne rouge : manqué Ligne rouge : réussi

2e tour

Ligne rouge : réussi Ligne rouge : réussi Ligne verte : réussi Ligne jaune : manqué Ligne verte : réussi Ligne rouge : réussi

3e tour

Ligne rouge : réussi Ligne verte : manqué Ligne jaune : réussi Ligne jaune : manqué ? ?

Steve croit qu’il devra réussir au moins 1 lancer à partir de la ligne verte en ne manquant aucun panier pour égaliser le pointage ou gagner la partie. A-t-il raison ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 1

G-19

CHAPITRE

L’ensemble des nombres rationnels

2

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-2.1 Les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-22

C-1

Fiche AS-2.2 L’addition et la soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-25

C-2

Fiche AS-2.3 La multiplication et la division de fractions . . . . . . . . . . . . . . . G-27

C-3

Fiche AS-2.4 Le pourcentage

G-29

C-4

Fiche AS-2.5 Les nombres décimaux et l’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . G-31

C-5

Fiche AS-2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux . . . . . G-33

C-6

Fiche AS-2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux . . . G-34

C-7

Fiche AS-2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-37

C-8

................................................

Activités d’enrichissement Fiche AE-2.1 Les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-40

C-10

Fiche AE-2.2 L’addition et la soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-41

C-10

Fiche AE-2.3 La multiplication et la division de fractions . . . . . . . . . . . . . . . G-42

C-11

Fiche AE-2.4 Le pourcentage

G-43

C-11

Fiche AE-2.5 Les nombres décimaux et l’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . G-44

C-12

Fiche AE-2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux . . . . . G-45

C-12

Fiche AE-2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux . . G-46

C-13

Fiche AE-2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-47

C-13

................................................

Évaluations de n de chapitre Fiche EC-2a Chapitre 2, sections 1 à 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-48

C-14

Fiche EC-2b Chapitre 2, sections 5 à 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-52

C-16

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.1

Activités supplémentaires 2.1 Les fractions 1

Colorie les gures suivantes pour représenter le nombre fractionnaire donné. Écris ensuite le nombre sous forme de fraction impropre.

a)

b)

c)

2

=

=

=

Place les nombres fractionnaires et les fractions au bon endroit sur les droites numériques.

a)

0

1

2

3

4

5

b)

0

3

2

Écris les fractions impropres sous forme de nombres fractionnaires.

a)

4

1

=

b)

c)

=

d)

=

=

Écris les nombres fractionnaires sous forme de fractions impropres.

a) G-22

=

b)

Sommets • 1re secondaire

= Chapitre 2

c)

=

d)

=

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.1 (

5

Compare les nombres suivants à l’aide du symbole ou =.

a)

6

b)

c)

d)

Dans chaque cas, trace un X sur la fraction qui n’est pas équivalente aux autres. Simplie les fractions au besoin.

a)

b)

c)

7

)

d)

À l’aide de la méthode de ton choix, trouve la fraction irréductible.

a)

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b)

c)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-23

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.1 (

8

)

Trois familles habitant dans des villes différentes se rejoignent dans un verger pour aller cueillir des pommes. La famille Beaulieu parcourt km, la famille Langlois, km et la famille Paquet, km. Quelle famille a le plus long trajet à parcourir ? Réponse :

9

Quatre employés cueillent des fraises à l’aide de récipients de 1 L. Après 30 minutes de travail, voici la fraction qui représente la cueillette de chacun. Richard

Kevin

Antoine

Béatrice

Nombre de récipients Qui a cueilli le plus de fraises ?

Réponse : 10 Une poissonnière vend des lets de saumon à 14 $/kg. La masse de chaque let est inscrite sur une étiquette. La poissonnière veut placer les lets du moins cher au plus cher dans un présentoir. Dans quel ordre devrait-elle placer les lets ? Utilise les lettres pour identier les lets. Filet A

Filet B

Filet C

Filet D

Filet E

Filet F

Masse (kg)

Réponse : G-24

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.2

Activités supplémentaires 2.2 L’addition et la soustraction de fractions 1

Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier le résultat.

a) c) e) 2

= =

=

d)

=

f)

=

Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier le résultat.

a)

3

b)

=

b)

c)

Trouve le résultat des opérations suivantes.

a)

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b)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-25

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.2 (

4

)

Michael, Filip et Eldon partagent l’ensemble de leurs bonbons d’Halloween. Michael prend les des bonbons et Filip en prend le . Quelle fraction réduite des bonbons reste-t-il pour Eldon ?

Réponse : 5

Pendant une balade à vélo, Marc a bu tout le contenu de sa gourde d’eau d’une capacité de L et l’a remplie 2 autres fois. À la n de la balade, il lui restait L d’eau. De son côté, Mia a bu 2 fois le contenu de sa gourde d’une capacité de 1 L. Qui a bu la plus grande quantité d’eau ?

Réponse : 6

Elliot a peint les murs de son salon en 3 jours. La première journée, il a peint les de la supercie totale, la deuxième journée, le et la troisième journée, le reste. Durant quelle journée a-t-il peint la plus grande supercie ?

Réponse :

G-26

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.3

Activités supplémentaires 2.3 La multiplication et la division de fractions 1

2

Simplie les expressions suivantes lorsque c’est possible. Trouve ensuite le résultat.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Effectue les chaînes d’opérations suivantes.

a)

b)

c)

d)

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-27

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.3 (

3

)

Un sentier de VTT a une longueur de 31 km. Tout le sentier doit être réaménagé en 5 jours. Combien de kilomètres de sentier seront réaménagés chaque jour ?

Réponse : 4

Selon les nutritionnistes, une personne qui ne s’entraîne pas de façon excessive devrait boire au moins L d’eau par jour. Quelle quantité d’eau cela représente-t-il en une semaine ?

Réponse : 5

Sylvain et Steve fabriquent des mouches pour la pêche. Sylvain prend 9 minutes pour fabriquer une mouche et Steve, 8 minutes. Si Steve a travaillé pendant 122,5 minutes et que Sylvain a travaillé pendant 2 h 32 min, qui a confectionné le plus de mouches ?

Réponse : G-28

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.4

Activités supplémentaires 2.4 Le pourcentage 1

2

3

Écris la fraction ou le nombre fractionnaire en pourcentage.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Trouve la fraction irréductible équivalente aux pourcentages suivants.

a) 86 % =

b) 14 % =

c) 45 % =

d) 95 % =

e) 32 % =

f) 156 % =

Place les fractions, les nombres fractionnaires et les pourcentages suivants par ordre croissant. 44 %

4

Voici les résultats de Jérémy aux derniers tests d’anglais. Test 1 :

Test 2 :

Test 3 :

Test 4 :

a) Son objectif était d’obtenir au moins 80 % à chaque test. A-t-il atteint son objectif ? b) Quel test a-t-il le mieux réussi ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-29

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.4 (

5

Trouve le pourcentage demandé des nombres suivants.

a) 30 % de 40

6

)

b) 25 % de 84

c)

de 1 000

Chaque année, les élèves d’une classe votent pour choisir un représentant. Le tableau ci-dessous présente le nombre de votes obtenus par chacun des trois candidats. Qui représentera la classe cette année ? Jacob

Benjamin

Arianne

Le reste des votes 7

Réponse :

Un rabais de 25 % est appliqué sur une bicyclette d’une valeur de 240 $. Combien coûte cette bicyclette ?

Réponse : 8

Jean a planté 120 arbres, dont 60 % sont des épinettes. Le reste des arbres sont des érables. Parmi les érables, le sont des érables rouges et le reste, des érables à sucre. Combien y a-t-il d’arbres de chaque sorte ?

Réponse : G-30

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.5

Activités supplémentaires 2.5 Les nombres décimaux et l’approximation 1

Place les nombres décimaux au bon endroit sur la droite numérique. 16,8 15

2

3

15,6

16,2

15,4

16

17

Compare les nombres décimaux à l’aide du symbole ou =.

a)

5,4

5,40

b) 12,32

13,1

c) 9,003

9,001

d)

5,4

5,7

e)

8,52

8,9

f)

17,5

17,51

g) 9,105

9,3

h)

14,7

14,601

i)

90,7

89,9

Le tableau suivant indique le prix d’un litre d’essence ordinaire dans différentes stations-service, la même journée. Nom de la station Prix du litre ($)

Petro + 1,094

Extra Gaz 1,074

La Station 1,09

Gaz-o-litre 1,064

Essence en gros 1,039

Place les noms des stations-service par ordre croissant selon le prix du litre d’essence.

4

Les nombres suivants ont-ils été arrondis ou tronqués au dixième près ? Coche la méthode utilisée, puis écris le nombre à l’aide de l’autre type d’approximation. Arrondi

Tronqué

a) 1,395 ≈ 1,4 b) 26,922 ≈ 26,9 c) 11,257 ≈ 11,3 d) 8,356 ≈ 8,3 e) 16,481 ≈ 16,5 f) 3,333 ≈ 3,3

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-31

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.5 (

5

6

Estime les résultats des opérations suivantes. Laisse des traces de ta démarche.

a) 622 × 17

b) 485 − 307

c) 98 ÷ 12

d) 97 × 1 003

e) 3 024 − 417

f) 60 275 ÷ 459

Cette semaine, un camion a fait 2 chargements de 35,4 m3 de bois, 6 chargements de 42,8 m3 et 2 chargements de 44,7 m3. Peut-on afrmer qu’il a transporté environ 500 m3 de bois cette semaine ? Explique ta réponse à l’aide d’une estimation.

7

)

Réponse :

Georges pratique l’athlétisme. Il parcourt une distance de 106 m en 26,4 s. Georges estime sa vitesse moyenne à 4 m/s.

a) Son estimation est-elle juste ? Explique ta réponse.

b) Georges pense pouvoir courir 200 m en 30 s. Cet objectif est-il réalisable si l’on considère l’estimation de sa vitesse ?

G-32

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Date :

Fiche AS-2.6

Activités supplémentaires 2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux 1

Trouve le résultat des opérations suivantes.

a) 76,845 + 45,02

2

b) 846,26 − 83,97

c) −433,09 − 21,078

Pour une fête, Maryse prépare 4 L de limonade. Quatre des invités remplissent leurs verres des quantités suivantes : 0,25 L, 0,3 L, 0,35 L et 0,25 L. Pour être certaine d’avoir assez de limonade pour la soirée, Maryse en prépare 1,5 L de plus. Quelle quantité de limonade y a-t-il maintenant ?

Réponse : 3

Matisse a acheté 2 chandails à 19,99 $ chacun et un foulard à 7,50 $. Carla s’est procuré un pantalon à 35,75 $, 2 foulards à 7,50 $ et une jupe. Elle a dépensé 23,50 $ de plus que Matisse. Quel était le prix de la jupe de Carla ? Tous les prix incluent les taxes.

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Chapitre 2

G-33

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.7

Activités supplémentaires 2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux 1

Effectue les opérations suivantes.

G-34

a) 3,04 × 3,7

b) 132,55 ÷ 11

c) 5,8 ÷ 8

d) 65,5 ÷ 0,2

e) 4,26 ÷ 1,2

f) 0,2 × (−4,6)

g) −7,65 × (−4,9)

h) −451 × 4,7

i)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2



13,485 ÷ (−1,5)

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.7 (

2

3

)

Souligne les étapes prioritaires dans les chaînes d’opérations suivantes. Trouve ensuite le résultat.

a) 4,9 + (−14,24) ÷ 1,6 × 3,5

b) (−34,8 + 3,3 × 7,9) ÷ (−0,2)

c) −184,8 ÷ 12 + 5,46 × 3,7

d) −25,06 − 8,9 ÷ 2,5 ÷ 0,5

Des travailleurs préparent les 135,5 km de sentiers de ski de fond pour la saison. Ils doivent installer des poteaux de signalisation à tous les 0,5 km. Combien de poteaux les travailleurs doivent-ils prévoir ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-35

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.7 (

4

Chaque mois, Sabrina reçoit une facture d’électricité de 193,15 $. Naomy préfère faire 4 versements égaux de 644,85 $ par année.

a) Qui a la facture d’électricité annuelle la plus élevée ?

Réponse : 5

)

b) Quel est l’écart entre les 2 montants ?

Réponse :

Sam est représentant commercial. Chaque semaine, il reçoit un salaire de base de 290,85 $, auquel s’ajoute un montant qui correspond à 5 % de ses ventes. De plus, il reçoit une prime de 15 % de ce montant total pour les coûts liés à l’utilisation de sa voiture. À combien s’élève son salaire s’il fait des ventes de 1 200,60 $ cette semaine ?

Réponse : 6

Juliane fabrique des cartes d’anniversaire. Elle achète un ruban d’une longueur de 170 cm. Chaque carte nécessite 10,2 cm de ruban. De plus, 10 % de la longueur totale du ruban acheté servira à décorer l’enveloppe qui accompagne chaque carte. Combien de cartes Juliane peut-elle fabriquer avec son ruban ? Écris la chaîne d’opérations qui traduit la situation. Trouve ensuite le résultat.

Réponse :

G-36

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Groupe :

Date :

Fiche AS-2.8

Activités supplémentaires 2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental 1

Complète les égalités suivantes.

a) 12,05 =

=

b)

=

d) 10,2 =

=

e)

=

2

=

f) 25,012 =

=

=

=

Place les nombres suivants par ordre croissant. Représente-les sur la droite numérique, au besoin. −



3

c)

=

0,8

3





250 %

2

1

0



Julien compare deux recettes de poulet barbecue. Dans la première recette, on a besoin de 1 tasse (t) de sauce barbecue et dans la deuxième recette, t. Julien n’a qu’une tasse et demie de sauce. Laquelle des deux recettes peut-il préparer ? Réponse :

4

Quatre sœurs achètent des noix en vrac à l’épicerie. Elsa achète 400,8 g de noix de Grenoble, Jeanne choisit g d’amandes au tamari, Amélia prend 400 g d’arachides enrobées de chocolat et Julie, 400 g de pralines. Laquelle des sœurs a acheté la plus grande quantité de noix ?

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Réponse : Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-37

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.8 (

5

6

)

Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.

a) 12 × 1 001

b) 20 % de 120

c) 25 % de 160

d) 10 % de 152

e) 50 % de 224

f) 1 % de 89

g)

h) 33 % de 180

i) 0,5 × 82

de 240

Qui suis-je ?

a) 18 multiplié par ce nombre donne 6. b) 21 multiplié par ce nombre donne 3. c) 10 % de ce nombre donne 6,2. d) 20 % de ce nombre donne 50. 7

Carlos et Gina estiment avoir ramassé 20 % des feuilles sur leur terrain en 1 h 10 min. S’ils maintiennent le même rythme, combien de temps chacun doit-il encore travailler pour ramasser toutes les feuilles ?

Réponse : G-38

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-2.8 (

8

)

Dans une boutique, 250 tapis sont en solde. De ce nombre, 50 % des tapis ont des motifs oraux, des tapis ont des motifs géométriques et le reste des tapis sont unis. Parmi les tapis unis, le tiers sont de petits tapis pour la salle de bain. Combien y a-t-il de petits tapis unis en solde ?

Réponse : 9

Pendant l’événement « Tartes en folie », 160 tartes sont vendues. Les des tartes sont aux fraises, le quart, à la rhubarbe, et le reste des tartes sont à la citrouille. On fait un prot de 2,45 $ sur chaque tarte aux fraises et à la rhubarbe, et un prot de 3,10 $ sur chaque tarte à la citrouille. Quel est le montant total des prots ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-39

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.1

Activités d’enrichissement 2.1 Les fractions 1

Jacob a simplié la fraction ⇒

comme ceci :





Par quel nombre Jacob aurait-il pu diviser 48 et 72 pour obtenir directement ?

Réponse :

2

Colorie cette gure pour obtenir

.

3

La ferme Médé propose l’autocueillette de citrouilles. Le prix est xé en fonction du poids. Les citrouilles pesant moins de 2 kg coûtent 2 $, celles dont le poids est supérieur à 4 kg coûtent 8 $ et les autres, 5 $. Voici le poids, en kilogrammes, des citrouilles qui ont été récoltées en une journée.

a) Classe les citrouilles selon leur prix.

b) Quel est le poids de la plus grosse citrouille cueillie à la ferme ? c) Quel est le montant des ventes à la n de la journée ?

G-40

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.2

Activités d’enrichissement 2.2 L’addition et la soustraction de fractions 1

Une école organise un après-midi de jeux. Les élèves doivent participer à quatre jeux de leur choix, où ils amassent un nombre de points différent selon le jeu. À la n, on additionne les quatre résultats pour déterminer le pointage nal. Voici les résultats de deux amies. Émy

Camélie

Lancer-frapper :

Ballon-panier :

Quilles :

Lancer-frapper :

Fléchettes :

Saut en longueur :

Saut en longueur :

Poches :

Qui a obtenu le meilleur pointage ?

Réponse : 2

De l’eau s’est inltrée dans le sous-sol de madame Groleau. Pour enlever l’eau, elle loue deux pompes. Il faut 10 h à la première pompe pour retirer la totalité de l’eau, tandis qu’il faut 15 h à la deuxième pompe. En combien de temps le sous-sol sera-t-il vidé de son eau si madame Groleau fait fonctionner les deux pompes en même temps ?

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-41

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.3

Activités d’enrichissement 2.3 La multiplication et la division de fractions 1

Trouve le résultat des opérations suivantes.

a)

2

b)

c)

Dao gagne un salaire mensuel de 2 320 $. Avec les de son salaire, elle paie son logement. Elle utilise les du reste pour diverses factures, puis les du reste servent à payer l’épicerie. Ensuite, Dao sépare le montant restant en deux : une moitié pour ses loisirs et l’autre pour mettre dans son compte-épargne. Quelle fraction d’argent lui reste-t-il à la n de chaque mois pour ses loisirs ?

Réponse : G-42

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.4

Activités d’enrichissement 2.4 Le pourcentage 1

Trouve le pourcentage demandé des nombres suivants.

a)

2

b)

c)

Léo désire acheter un tracteur à gazon. La compagnie A offre le tracteur au coût de 2 200 $ auquel on ajoute des taxes de 15 %. La compagnie B offre le même tracteur au coût de 2 500 $, taxes incluses, auquel on applique une réduction de 20 %. Quelle compagnie Léo devrait-il choisir ?

Réponse : 3

Dans un centre de ski de fond, on peut louer un équipement de ski classique ou de ski de course. Les des équipements sont des skis classiques et le reste correspond à des skis de course. On réserve aux enfants 40 % des skis classiques et 60 % des skis de course. Quelle fraction des skis en location est réservée aux enfants ?

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-43

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.5

Activités d’enrichissement 2.5 Les nombres décimaux et l’approximation 1

Écris les nombres décimaux au bon endroit sur la droite numérique. 8,004 8

2

8,018

8,012

8,01 8,02

Henri a un rendez-vous à 14 h 30 à l’hôpital. Il dispose de deux options pour s’y rendre. Avec la première option, il ferait du covoiturage avec un ami et partirait à 13 h 30. La distance à parcourir en voiture est de 32 km à une vitesse moyenne de 70 km/h. Henri prévoit marcher les 1,8 km restants à une vitesse de 6 km/h. Avec la seconde option, il prendrait un premier autobus à 13 h 15 pour parcourir 24 km à une vitesse moyenne de 50 km/h, puis il prendrait une correspondance. L’attente pour le deuxième autobus est de 12 minutes. Ce deuxième autobus parcourt le reste du trajet, soit 10 km, à la même vitesse moyenne. Quelle option devrait choisir Henri s’il désire arriver le plus près possible de l’heure de son rendez-vous ? Explique ta réponse à l’aide d’une estimation.

Réponse :

G-44

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.6

Activités d’enrichissement 2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux 1

Arielle cherche une méthode rapide pour « compléter » un nombre décimal positif. Cette méthode doit permettre de trouver rapidement la différence entre un nombre décimal positif et le nombre entier supérieur le plus près. Par exemple, si la différence entre 2,35724 et 3 est 0,64276, on dit que 0,64276 complète le nombre 2,35724. Aide Arielle à trouver une méthode rapide, sans soustraction complexe, pour « compléter » tout nombre décimal positif.

2

Le tableau ci-contre indique les températures maximales enregistrées au cours d’une semaine du mois de mars. À partir des informations ci-dessous, complète le tableau ci-contre. • La variation de température de mercredi à jeudi a été de +6 °C.

• L’écart entre la température la plus élevée et la température la moins élevée est de 11 °C. • Mercredi a été la journée la plus froide.

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Lundi



4



9

Mardi

• La température la plus élevée a été enregistrée samedi. • La somme des températures de la semaine est de −20 °C.

Température ( °C)

Jour

Mercredi Jeudi Vendredi

0

Samedi Dimanche

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2



1

G-45

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.7

Activités d’enrichissement 2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux 1

Léa veut acheter un pantalon à 26 $. Puisqu’il manque un bouton au pantalon, le vendeur accepte de réduire le prix de 10 %. La gérante de la boutique n’est pas d’accord. Elle demande au vendeur d’augmenter le nouveau prix de 10 % pour revenir au prix courant. Léa pense au contraire que, malgré l’augmentation, elle ne paiera pas le prix courant. Qui a raison ?

Réponse : 2

Nika, une enseignante en arts plastiques, prépare un projet pour ses 5 groupes de 27 élèves chacun. Chaque élève pourra utiliser 4,5 m de papier à main brun. Pour sa commande de papier, qui se vend en rouleaux de 320,04 m, Nika doit aussi calculer un surplus de 12 % de papier par élève en prévision des pertes possibles. À l’aide d’une chaîne d’opérations, trouve le nombre de rouleaux de papier que Nika doit acheter.

Réponse : G-46

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-2.8

Activités d’enrichissement 2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre et le calcul mental 1

2

Trouve le résultat des opérations suivantes à l’aide d’une astuce de calcul mental.

a) 40 % × 150

b) 70 % × 80

c) 45 × 3 % + 45 × 17 %

d) 40 × 23 % − 40 × 13 %

e)

f)

Pourquoi dit-on que, pour calculer 96 ÷ 32 x 8, il suft de diviser 96 par 4 ? Pour t’aider à résoudre cette énigme, écris la division sous forme de fraction.

3

Quatre amis partent pour la Gaspésie. Ils devront parcourir une distance totale de 1 118,6 km. Lily conduira la voiture pendant les du trajet. Yan parcourra 392,5 km tandis que Carl et Lou se partageront également le reste de la distance. Quel pourcentage du trajet total correspond au nombre de kilomètres parcourus par Carl ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-47

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2a

Évaluation de n de chapitre Chapitre 2 : L’ensemble des nombres rationnels (sections 1 à 4) Questions à choix multiples 1

Parmi les fractions suivantes, laquelle représente le résultat de l’addition ci-contre ?

a) 2

b)

b)

Quel est le quotient de

d)

c)

d)

c) 60

d)

?

b) 600

Parmi les pourcentages suivants, lequel représente la plus grande valeur ?

a) 25 % de 120 6

c)

b) 75 %

a) 6 5

d)

Parmi les nombres suivants, lequel est supérieur à 2 ?

a) 4

c)

Parmi les nombres suivants, lesquels sont égaux ?

a)

3

+

b) 30 % de 90

c) 20 % de 145

d) 15 % de 160

Parmi les afrmations suivantes à propos des nombres ci-dessous, laquelle est fausse ?

a) Les 2 premiers nombres sont égaux. c) La différence des 2 derniers nombres est supérieure à 3.

G-48

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

b) La somme de ces 3 nombres est supérieure à 7. d) Le dernier nombre est plus grand que 50 %.

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2a (

)

Questions à réponses courtes 7

Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.

10

8

11

13

Trouve le résultat des opérations suivantes. Pense à simplier les fractions.

a) c) 9

12

= =

b)

=

d)

Pour le carnaval de leur école, quatre amis décorent chacun un mur du gymnase à l’aide de cartons de diverses couleurs. Voici les fractions qui représentent le nombre de cartons rouges utilisés par chacun d’entre eux.

=

Joakim

Rose

Cédrick

Laura

Qui a utilisé le moins de cartons rouges ?

Réponse : 10 Madame Hamel confectionne 15 robes pour une troupe de danse. Pour chaque robe, elle a besoin de 2 m de tissu euri et de m de dentelle. Combien de mètres de tissu et de dentelle sont nécessaires pour confectionner toutes les robes ?

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Réponse :

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-49

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2a (

)

Questions à développement 11 Un camp de vacances possède 120 gilets de sauvetage de trois grandeurs différentes. Les des gilets sont de taille petite, 30 % sont grands et le reste des gilets sont de taille moyenne. Trouve le nombre de gilets de chaque taille. Donne ensuite la fraction simpliée qui correspond à chacune de ces quantités par rapport au nombre total de gilets.

Réponse : 12 Marguerite et Florence tricotent des pantoues. Marguerite met 3 h 45 min à tricoter chaque pantoue tandis que Florence a besoin de 4 h et demie. Au cours des dernières semaines, Marguerite a tricoté pendant 75 h et Florence, pendant 90 h. Qui a tricoté le plus grand nombre de pantoues ?

Réponse : G-50

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2a (

)

13 Un pâtissier organise une fête pour son petit-ls. Il prépare 3 gâteaux identiques. Voici les ingrédients dont il a besoin pour fabriquer les 3 gâteaux. Ingrédients pour 3 gâteaux Mélange à gâteau : 60 % d’un sac contenant 2 400 g de mélange maison • Œufs : • Lait :

douzaine L

• Fondant :

d’une boîte de 680 g

• Glaçage : 1 pot de 450 g

Calcule la quantité de chaque ingrédient nécessaire pour préparer 1 gâteau.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-51

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2b

Évaluation de n de chapitre Chapitre 2 : L’ensemble des nombres rationnels (sections 5 à 8) Questions à choix multiples 1

Parmi les nombres suivants, lequel correspond au nombre 468,789 tronqué au centième près ?

a) 500 2

b) 460

c) 25 % × 96

d) 52,05 − 28,096

b) 1,05 ÷ 0,15

c) (−1,44) ÷ (−0,36)

d) 3,5 ÷ 0,7

Parmi les opérations suivantes, laquelle a un résultat inférieur à 200 ? Sers-toi des astuces de calcul mental.

a) 62 × 5 5

b) 20,01 − 1,99

Parmi les divisions suivantes, laquelle a un résultat supérieur à 5 ?

a) 23 ÷ 25 4

d) 468,78

Parmi les opérations suivantes, laquelle donne le plus petit résultat ?

a) 30 % × 60 3

c) 468,79

b) 55 × 4

c) 20 % × 750

d) 3,5 × 100

Quand on pêche sur le euve Saint-Laurent, on doit remettre à l’eau les maskinongés mesurant moins de 1,11 m. Voici les prises de 4 amis. Anna

David

Marc

1,16 m

m

m

Camille

m

Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?

a) Marc devra remettre son maskinongé à l’eau. b) David a pêché le maskinongé le plus court. c) Camille est la seule personne à avoir pêché un maskinongé dont la longueur dépasse 1,2 m. d) Arrondis à l’unité près, les 4 maskinongés mesurent tous 1 m.

G-52

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2b (

)

Questions à réponses courtes 6

Complète le tableau suivant. Dans la colonne de droite, arrondis ta réponse au dixième près. Opération

Résultat estimé

Résultat réel

Résultat arrondi

a) −56,88 + 80,678 b) 517,9 − 26,09 c) 1 965,6 ÷ 104 7

Trouve le résultat des opérations suivantes.

a) −5,6 + 2,67

8

b) −4,9 − 6,16

c) −8,92 x 5,7

d) −26,08 ÷ (−0,4)

Pour les Olympiades mathématiques, 6 groupes de 1re secondaire sont jumelés par paires. On a attribué un nombre à chaque groupe. Les 2 groupes dont les nombres sont équivalents forment une équipe. L’équipe qui commence la première épreuve est celle dont le nombre est le plus élevé. Gr. 101 Gr. 103 Gr. 105 Gr. 102 Gr. 104 Gr. 106 0,126 19,6 % 15,8 15

a) Quels groupes sont jumelés pour former les équipes ?

b) Quelle équipe commencera la première épreuve ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-53

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2b (

)

Questions à développement 9

Jacques se rend à la pépinière. Il achète 5 sacs de fumier de mouton à 3,25 $ chacun et 5 plants de tomates. Les plants de tomates sont en solde à 3 plants pour 38,25 $. À la caisse, Jacques apprend que la pépinière paie les taxes ce jour-là et qu’il peut participer à un tirage pour gagner un chèque-cadeau correspondant à 15 % de la valeur totale de ses achats. Pour être admissible, il doit résoudre correctement la chaîne d’opérations suivante. −

4,2 + 1,14 ÷ (40,08 − 39,89) =

Si Jacques gagne, de quel montant sera son chèque-cadeau ? Trouve ensuite le résultat que Jacques doit inscrire sur son billet s’il veut avoir la chance de gagner.

Réponse : 10 La voiture de Laurent a une capacité de remorquage de 454 kg. Pendant le déménagement de son cousin, il met dans sa remorque une laveuse de 82 kg, une sécheuse de 61,09 kg et 6 chaises de 4 kg chacune. Il hésite ensuite à charger un ensemble de fauteuils pesant 113,6 kg. En tenant compte du poids de sa remorque, Laurent ne peut pas charger plus de 65 % de sa capacité maximale. Laurent peut-il transporter tous les meubles en un seul voyage ?

Réponse : G-54

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-2b (

)

11 Les membres de la famille Veilleux sont en vacances. Le premier jour, ils partent de Québec et vont à Montréal (250 km), puis au Parc provincial Sandbanks (385,8 km), en Ontario, où ils passent les 4 jours suivants. Ensuite, ils quittent le parc pour se rendre aux chutes du Niagara (345,4 km), où ils passent le reste de la journée. Le lendemain, la famille prend la route vers Pittsburgh (389 km) an de visiter des amis ; elle y reste 5 jours en tout (incluant la journée sur la route). Pour rentrer à la maison, les Veilleux choisissent un itinéraire plus direct de 1 227 km qu’ils parcourent en 2 jours, en faisant la moitié du trajet chaque jour. Leur voiture consomme en moyenne 6,7 L d’essence par 100 km, et le coût moyen de l’essence est de 1,28 $ le litre. Tout au long du voyage, Charles Veilleux note plusieurs informations dans son journal de bord. Aide Charles à compléter son journal.

Nombre de jours du voyage :

Journal de bord Quantité totale d’essence consommée

Distance parcourue pour aller à Pittsburgh :

Distance parcourue par jour pour le retour :

(arrondie à l’unité près) : Coût total de l’essence : Coût moyen de l’essence consommée par jour (arrondi au centième près) :

Distance totale parcourue durant les vacances :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 2

G-55

CHAPITRE

Les gures planes

3

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-3.1 Les droites et les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-58

C-1

Fiche AS-3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-62

C-3

Fiche AS-3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-65

C-4

Fiche AS-3.4 Les polygones réguliers convexes

G-67

C-5

Fiche AE-3.1 Les droites et les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-71

C-7

Fiche AE-3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-72

C-8

Fiche AE-3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-73

C-8

Fiche AE-3.4 Les polygones réguliers convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-74

C-9

........................

Activités d’enrichissement

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-3

Chapitre 3

......................................................

G-76

C-10

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.1

Activités supplémentaires 3.1 Les droites et les angles 1

Voici les points A, B, C, D, E, F et G.

a) Trace le segment AB, la droite GD et la demi-droite CF. b) À partir des droites tracées, nomme les angles demandés. 1) Quatre angles droits : 2) Un angle obtus : 3) Un angle plat : 4) Un angle aigu :

2

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace les droites suivantes.

G-58

a) La bissectrice de l’angle A

b) La médiatrice du segment EF

c) La médiatrice du segment MN

d) La bissectrice de l’angle E

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.1 (

3

)

Qui suis-je ?

a) Droite qui coupe une autre droite avec un angle de 90°. b) Droite passant par le sommet d’un angle et qui partage cet angle en deux angles isométriques. c) Droites qui ne se croiseront jamais. d) Droites qui se coupent en un seul point. e) Droite qui divise en deux parties isométriques un segment de droite et qui est perpendiculaire à ce segment. 4

Dans chaque cas, détermine la relation entre l’angle 1 et l’angle 2.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-59

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.1 (

5

)

Tom fait installer une balustrade en verre et en métal sur son balcon. Voici une illustration d’un des panneaux formant cette balustrade. Sachant que chaque panneau a la forme d’un rectangle, complète les énoncés suivants.

a) L’angle de 55° est

avec l’angle

des angles

. Ce sont

, car ils sont formés par deux droites

coupées par une sécante.

b) L’angle 3 mesure

, car il est

c) L’angle 2 est

avec l’angle de 55°.

à l’angle 3. Ce sont des angles

formés par deux droites parallèles coupées par une 6

.

Dans la gure ci-contre, les droites AB et CD sont parallèles. Trouve la mesure de l’angle CFE.

Afrmation

Justication

m ∠ CEF =

m ∠ AEC + m ∠ CEF + m ∠ BEF =

m ∠ BEF =

∠ BEF et ∠ CFE sont et

G-60

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

, car AB // CD.

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.1 (

7

)

Dans la gure ci-contre, les droites d1 et d2 sont parallèles. La droite d3 est perpendiculaire à d1 et la droite d5 est la bissectrice de l’angle 5. L’angle 1 mesure 35°. Trouve la mesure des angles 2 à 6.

Afrmation

Justication

m∠2= m∠5= m∠3= m∠4= m∠6=

8

Laurie conçoit un parcours d’entraînement. Les lettres A à I représentent les stations où ont lieu les exercices de musculation. Entre chacune des stations, les athlètes doivent effectuer des sauts ou de la course. La droite AI est la médiatrice de . La droite BD est parallèle à la droite EH. Aide Laurie à trouver les deux mesures manquantes.

Réponse : m ∠ BEF = Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

m ∠ CGF = Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-61

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.2

Activités supplémentaires 3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables 1

Trace le triangle ABC et le triangle DEF selon les mesures indiquées.

a) À l’aide de ton rapporteur d’angles, indique toutes les mesures d’angles dans chaque triangle. b) Écris le nom complet de chacun de ces triangles. c) Trace la médiane du triangle ABC issue du sommet A et la hauteur relative au côté du triangle DEF. Triangle ABC :

Triangle DEF :

Nom :

2

Nom :

Yuri veut dessiner un triangle dont les côtés mesurent 8 cm, 12 cm et 3 cm. Son ami Benoît afrme qu’il est impossible de dessiner un tel triangle. Qui a raison ? Justie ta réponse.

Réponse :

G-62

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.2 (

3

)

Dans un parc, Éléonore délimite une zone en forme de triangle équilatéral. Elle y cache un trésor pour les jeunes du camp de jour. Ce trésor est placé à l’intersection des trois hauteurs de la zone. Sur le plan ci-contre, indique par un point T l’emplacement du trésor.

4

Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux.

a) Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont complémentaires. b) Un trapèze rectangle possède un seul angle droit et une paire de côtés parallèles. c) Un carré est un rectangle, un losange, un parallélogramme et un trapèze. d) Un parallélogramme est à la fois un trapèze et un rectangle. e) Un quadrilatère ayant quatre côtés isométriques est nécessairement un carré. 5

Anne-Marie fabrique une table pour sa cuisine à l’aide d’une planche de bois récupéré. Le plan ci-dessous indique les dimensions de sa table. Quel type de quadrilatère représente la table d’Anne-Marie ? Explique ta réponse.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-63

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.2 (

6

)

Observe la gure ci-dessous. Nomme les quadrilatères demandés, sachant que .

a) Un parallélogramme qui n’est pas un losange ni un rectangle : b) Un carré : c) Un trapèze isocèle qui n’est pas un parallélogramme : d) Un rectangle : e) Un trapèze rectangle qui n’est pas un parallélogramme : 7

Cinq amis demeurent dans le même quartier. La zone délimitée par les maisons de Julie (J), Christophe (C), Noémie (N) et Lisa (L) est représentée par un rectangle. Sam (S) part de chez lui, passe chercher Noémie et se rend chez Lisa. Il pourrait passer par le sentier qui traverse le boisé, ou emprunter les rues. Détermine le chemin qui lui permettrait de parcourir la plus petite distance. Trouve ensuite l’écart de distance entre les deux chemins possibles.

Réponse : G-64

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.3

Activités supplémentaires 3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques 1

Dans le triangle ABC, on a tracé la médiane et nomme le triangle ABC.

Afrmation

. Trouve la mesure de l’angle BAC

Justication

m ∠ CAM = m ∠ C = m ∠ AMC + m ∠ CAM + m ∠ C = 180° m ∠ AMC = m ∠ AMC + m ∠ BMA = 180° m ∠ BMA =

= m ∠ BMA + m ∠ BAM + m ∠ B = 180° m ∠ B = m ∠ BAM = m ∠ BAC = Le Δ ABC est un .

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-65

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.3 (

2

)

Dans le trapèze DEFG, on a tracé la bissectrice de l’angle G. Trouve la mesure de l’angle GHE. Afrmation

3

Justication

Pour monter sa tente, Félix prétend avoir planté le poteau central ( ) perpendiculairement au sol. Son amie Justine afrme que le poteau n’est pas perpendiculaire au sol. Qui a raison ? Explique ta réponse. Afrmation

Justication

Réponse : G-66

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.4

Activités supplémentaires 3.4 Les polygones réguliers convexes 1

Qui suis-je ?

a) Polygone possédant 5 côtés isométriques et 5 angles intérieurs isométriques. b) Polygone possédant 7 diagonales issues du même sommet. c) Polygone possédant 12 côtés isométriques et 12 angles intérieurs isométriques. d) Polygone possédant 3 côtés isométriques. e) Quadrilatère dont tous les angles et les côtés sont isométriques. f) Polygone possédant 6 côtés. 2

Complète le tableau suivant. Nom du polygone

Nombre de côtés (n)

Nombre de diagonales issues du même sommet

a)

8

b) Carré c)

2

d) Octogone e) Triangle f)

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7

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-67

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.4 (

3

Pour chacun des polygones réguliers suivants, trouve la mesure d’un angle intérieur, d’un angle extérieur et d’un angle au centre.

a)

4

)

b)

Un hexagone possède deux angles de 100°, un angle de 95° et deux angles de 110°. Est-il convexe ? Explique ta réponse.

Réponse : G-68

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.4 (

5

)

Complète chacun des énoncés suivants. Explique ta réponse.

a) La somme des mesures des angles intérieurs d’un

est de 540°.

b) Un polygone régulier dont la mesure d’un angle au centre est de 45° possède côtés.

c) La mesure d’un angle au centre d’un

6

est de 36°.

Le polygone régulier ABCDEFGH est formé du rectangle CDGH et de deux trapèzes isocèles. Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs du trapèze ABCH.

Réponse : m ∠ A = Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

m∠B=

m ∠ AHC = Sommets • 1re secondaire

m ∠ BCH = Chapitre 3

G-69

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-3.4 (

7

8

)

Le pentagone ci-contre est formé d’un trapèze rectangle et d’un triangle équilatéral. Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de ce pentagone.

Réponse : m ∠ A =

m∠B=

m∠D=

m∠E=

m∠C=

Louis inscrit un hexagone régulier dans un rectangle. Il croit qu’il obtient ainsi quatre triangles rectangles isocèles. A-t-il raison ? Explique ta réponse.

Réponse : G-70

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-3.1

Activités d’enrichissement 3.1 Les droites et les angles 1

Dans la gure ci-dessous, les droites AB et CH sont parallèles. La droite OI est perpendiculaire à AB.

a) Détermine si les droites IL et GP sont parallèles. b) Détermine la mesure de l’angle DJH.

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-71

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-3.2

Activités d’enrichissement 3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables 1

La cour arrière d’Éric a la forme d’un trapèze rectangle. Pour former une section triangulaire, réservée à ses enfants, il trace une bissectrice à l’angle obtus de son terrain. Nomme les deux polygones ainsi formés et donne toutes les dimensions des deux nouvelles sections.

2

Mathis a dessiné un quadrilatère quelconque. Son amie Joanie afrme qu’on peut modier une seule mesure d’angle an d’obtenir un trapèze. Joanie a-t-elle raison ? Explique ta réponse à l’aide des propriétés des trapèzes et de tes instruments de géométrie.

G-72

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-3.3

Activités d’enrichissement 3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques 1

Dans la gure ci-dessous, la droite AB est parallèle à la droite EG. La droite BF est perpendiculaire à la droite EG et parallèle à la droite AG.

a) Démontre que le triangle AGC est un triangle rectangle isocèle. Afrmation

Justication

b) Démontre que le quadrilatère ABEC est un trapèze rectangle. Afrmation

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Justication

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-73

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-3.4

Activités d’enrichissement 3.4 Les polygones réguliers convexes 1

On superpose deux triangles inversés l’un par rapport à l’autre. On forme ainsi un polygone non convexe.

a) Quelle est la somme des mesures des angles formant les pointes de l’étoile ?

b) Quelle est la somme des mesures des angles rentrants de ce polygone ?

Réponse : G-74

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-3.4 (

2

)

Mathilde souhaite construire un icosagone régulier (polygone à 20 côtés) à l’aide du triangle isocèle suivant. Son ami Hugo afrme qu’elle pourra uniquement construire un polygone régulier à 18 côtés. Qui a raison ? Explique ta réponse.

Réponse : 3

Dans l’octogone régulier suivant, on a tracé toutes les diagonales issues du sommet A. Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs de ces six triangles.

Réponse : ∆ABC :

∆ACD :

∆ADE :

∆AEF :

∆AFG :

∆AGH :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-75

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-3

Évaluation de n de chapitre Chapitre 3 : Les gures planes Questions à choix multiples 1

Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie pour la gure ci-dessous ?

a) L’angle 2 est correspondant à l’angle 3. b) L’angle 3 et l’angle 4 sont isométriques. c) L’angle 1 et l’angle 2 sont complémentaires. d) L’angle 1 et l’angle 4 sont alternes-internes.

2

Quelle est la mesure d’un angle intérieur d’un décagone régulier ?

a) 36° 3

b) 30°

c) 144°

d) 150°

Parmi les afrmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

1) Un carré est aussi un losange et un rectangle. 2) Un trapèze est nécessairement un parallélogramme. 3) Dans un triangle équilatéral, les médianes se croisent au même endroit. 4) Les angles adjacents d’un parallélogramme sont complémentaires. a) 1 et 2 4

b) 3 et 4

c) 1 et 3

d) 2 et 4

Observe le losange ABCD ci-contre. Quelle est la mesure de l’angle C ?

G-76

a) 120°

b) 126°

c) 153°

d) 166,5°

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-3 (

)

Questions à réponses courtes 5

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace la droite demandée.

a) La médiatrice du segment DE

6

Dans le triangle ABC, trace la médiane Nomme ce triangle.

b) La bissectrice de l’angle B

et la hauteur relative au côté

.

Réponse :

7

Observe les quadrilatères suivants. Sans mesurer, trouve les mesures manquantes et nomme chaque quadrilatère. Explique ta réponse.

a)

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b)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-77

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-3 (

)

Questions à développement 8

Trouve la mesure des angles 1 et 3, sachant que d1 // d2. Afrmation

9

Justication

Le quadrilatère ABCD est un rectangle et le triangle ADE est isocèle. DE est une bissectrice. Trouve la mesure de chacun des angles intérieurs du triangle ABE. Afrmation

Réponse : m ∠ BAE = G-78

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

Justication

m ∠ AEB =

m ∠ ABE =

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-3 (

)

10 Lisa dessine un jeu de marelle sur le trottoir à l’aide d’un hexagone régulier, de deux trapèzes isocèles et d’un rectangle. Les points E, F et K sont alignés. Lisa croit que, si elle prolonge le côté an de le relier au sommet K, elle formera le trapèze AIKF. A-t-elle raison ? Justie ta réponse.

Réponse : 11 La partie gazonnée de la cour arrière de Daniel a la forme d’un trapèze rectangle. Il veut relier la fontaine (F) à son jardin et à sa terrasse par deux sentiers ( et ). Daniel cherche la mesure de l’angle formé par les deux sentiers. Aide-le à trouver cette mesure.

Réponse : m ∠ EFH = Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 3

G-79

CHAPITRE

Grandeur, mesure et périmètre

4

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

G-82

C-1

Fiche AS-4.2 Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-86

C-3

Activités supplémentaires Fiche AS-4.1 Le système international d’unités (SI)

.....................

Activités d’enrichissement Fiche AE-4.1 Le système international d’unités (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-90

C-5

Fiche AE-4.2 Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-91

C-5

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-4

Chapitre 4

......................................................

G-92

C-6

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.1

Activités supplémentaires 4.1 Le système international d’unités (SI) 1

2

Complète les égalités suivantes.

a) 8,97 dm =

dam

b) 10,01 L =

dl

c) 473 m =

hm

d) 49 mg =

g

e) 7 520 dm =

m

f) 0,9 cm =

mm

g) 1,84 kg =

g

h) 34 ml =

L

Place les mesures suivantes par ordre croissant.

a)

b)

3

0,899 m

1,34 dl

8,9 km

8,09 dam

1 340 ml

0,13 cl

8 900 cm

13,4 L

134 hl

Astuce Pour comparer des longueurs, trouve d’abord les équivalences.

Pour chaque mesure, trouve trois mesures équivalentes parmi les choix ci-dessous. 4,56 m

45,6 hm

4 560 m

a) 0, 045 6 hm =

4,56 km

456 cm

=

b) 45 600 dm = 4

890 mm

0,456 dam

=

=

=

Compare les longueurs suivantes à l’aide du symbole ou =.

a)

3,56 cm

35,6 dm

b)

349 hl

3 490 dal

c)

5,9 L

d)

255 g

0,255 kg

e)

1,97 kl

19,7 dal

f)

8,7 m

8,07 dm

g) 14,99 dam

1 499 cm

h) 20,81 mg

0,020 81 g

i)

43,9 dl

0,439 hl

j)

22 800 mg

k)

2,52 L

l) 1,28 km

G-82

22,8 g

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

252 cl

590 cl

1 280 dam

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.1 (

5

Complète chacun des énoncés suivants à l’aide de l’unité de mesure appropriée.

a) Une fourmi pèse 15

.

b) Une femme devrait boire au moins 2,2 c) Une baguette de pain mesure 6

d’eau par jour. .

d) Dans l’avion, on peut apporter des liquides dans des contenants de moins de 100 e) Un sac de pommes de terre pèse 5

.

.

f) La longueur d’un terrain de football est de 120 6

)

.

Complète les égalités suivantes.

a) 1

d)

h=

h=

min

min

b) 4 h 48 min =

min

e) 3 h 45 min =

s

c) 1 h =

s

f) 2 jours et 10 h = min

7

Effectue les calculs suivants. Écris le résultat en mètres ou en litres.

a) 2,85 dam + 1,2 km + 46 cm

b) 12,94 dl + 5 hl + 4,3 cl

c) 5,9 kl + 0,495 dal + 30 ml

d) 120 dm + 4,9 dam + 0,052 hm

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-83

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.1 (

8

)

Aux olympiades de leur école, quatre amis participent à l’épreuve de lancer du disque. Voici leurs résultats. Julien 5,4 m

Marcus 0,086 hm

Dylan 1 dam

Nico 99 dm

À quelle position chacun a-t-il terminé ?

Réponse :

9

Annabelle part en randonnée en montagne. Elle calcule le poids de son matériel de base : sa tente pèse 3,9 kg, son sac de couchage pèse 972 g, son matelas de sol pèse 0,96 kg et son réchaud, 85 000 mg. Quel est le poids total des articles en grammes ?

Réponse :

10 Un homme adulte devrait boire au moins 3 L de liquide quotidiennement. Aujourd’hui, Louis a bu 2 contenants de 250 ml de café, un verre de jus de 0,5 L, un petit jus en boîte de 300 ml, le contenu d’une gourde d’eau de 7,5 dl et un verre de lait de 400 ml. Est-ce que Louis a bu sufsamment de liquide aujourd’hui ?

Réponse : G-84

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.1 (

)

11 Justin se rend au travail en vélo. Il doit parcourir 580 m matin et soir. Trois fois par semaine, il fait un détour de 2,5 hm pour aller à la bibliothèque municipale. Une fois par semaine, il fait une boucle supplémentaire de 500 dam par loisir. S’il parcourt 10,39 km chaque semaine, combien de jours Justin travaille-t-il ?

Réponse : 12 Julie lit de façon régulière. Le tableau suivant présente le temps qu’elle a consacré à la lecture cette semaine. Lundi

1

h

Mercredi

Jeudi

Samedi

Dimanche

2,5 h

100 min

1 h 35 min

De 14 h 25 à ?

À quelle heure Julie a-t-elle terminé sa lecture dimanche, si elle a lu pendant 8 h 15 min cette semaine ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-85

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.2

Activités supplémentaires 4.2 Le périmètre 1

Trouve le périmètre des polygones suivants. Les mesures sont en décimètres.

a)

b)

P=

2

P=

Trouve le périmètre des polygones suivants. Indique tes réponses en mètres.

a)

b)

P=

c)

d)

P= G-86

P=

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

P=

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.2 (

3

4

)

Le périmètre de chacune des gures suivantes est de 12 cm. Dans chaque cas, trouve la mesure manquante.

a)

b)

c) Le côté d’un triangle équilatéral

d)

e) Le 3e côté d’un triangle dont deux côtés mesurent 4 cm et 3 cm.

f) Le côté d’un octogone régulier

a) Le côté d’un losange dont le périmètre est de 36 cm.

b) La hauteur d’un rectangle, sachant que sa base mesure 14 dam et que son périmètre est de 48 dam.

c) P = 34,7 m

d) P = 54,2 km

e) P = 720 cm

f) P = 2,66 m

Trouve la mesure manquante.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-87

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.2 (

5

)

Pendant un incendie, les pompiers forment un périmètre de sécurité autour de l’immeuble en ammes. Un agent de sécurité se trouve à tous les 200 m sur le périmètre érigé. Combien y a-t-il d’agents de sécurité ? 0,5 km

3 hm 0,8 km

60 dam

Réponse : 6

Mario construit une plate-forme faite de pavés dans sa cour arrière. Il souhaite ajouter une bordure de ciment tout autour. Quelle sera la longueur de la bordure de ciment ?

Réponse :

7

Sylvie souhaite protéger ses arbres pour l’hiver. Elle installe une clôture autour de chacun de ses 6 arbres en formant un carré de 12 dm de côté. La clôture se vend en rouleaux de 15 m. Combien de rouleaux Sylvie doit-elle acheter ? Réponse :

G-88

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-4.2 (

8

)

Pour le temps des fêtes, Judith confectionne des étoiles à 5 pointes en broche et les recouvre ensuite de lumières. Tous les côtés de l’étoile sont isométriques. Judith a besoin de 1 040 cm de broche pour confectionner 8 étoiles. Quelle est la longueur de chaque côté de l’étoile ?

Réponse : 9

Océane ajoute une bordure de bois à deux cadres qui ont exactement le même périmètre. Le premier cadre a la forme d’un pentagone régulier, alors que le second est un parallélogramme de 0,6 m sur 5 dm. Quelle est la mesure du côté du premier cadre ?

Réponse :

10 On construit une piscine olympique. Pour respecter les normes en vigueur, la piscine doit être de forme rectangulaire et posséder 10 couloirs de nage de 2,5 m de largeur. Si le périmètre de la piscine est de 150 m, quelles sont ses dimensions et quelle est la longueur totale de corde à prévoir pour séparer les couloirs ?

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-89

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-4.1

Activités d’enrichissement 4.1 Le système international d’unités (SI) 1

Complète les égalités suivantes.

a) 3

2

h=

b) 3 jours, 8

s

h et 10 min =

min

En 1824, la Grande-Bretagne a adopté le gallon impérial comme unité de volume. 1 gallon impérial (gal) = 160 onces (oz) ≈ 4,5 litres (L) Voici le volume de 4 contenants d’huile à moteur. Place-les par ordre croissant selon leur volume en litres. Contenant A

1,2 gal

Contenant B

136 oz

Contenant C

3,7 L

Contenant D

3

1

gal

Réponse :

Au cours des 30 dernières nuits, Janie a dormi pendant 15 000 min et 18 000 s. Ce soir, elle se couche à 22 h 15. Si on tient compte de sa durée moyenne de sommeil, à quelle heure Janie se lèvera-t-elle demain matin ?

Réponse : G-90

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-4.2

Activités d’enrichissement 4.2 Le périmètre 1

Voici un plan de la salle de jeu de Lucas. Son périmètre est de 60 m. Trouve les mesures manquantes.

Réponse : 2

Une boîte contient cinq chocolats en forme de losange, de carré, de parallélogramme, de rectangle et de trapèze isocèle. Max a pris le chocolat en forme de losange. Frank essaie de faire deviner à Max quelle forme il a choisie : « Mon chocolat a le même nombre de côtés que le tien. La mesure d’un des côtés est le double de la mesure d’un autre côté et les deux autres côtés sont isométriques. » Quelle est la forme du chocolat choisi par Frank ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-91

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-4

Évaluation de n de chapitre Chapitre 4 : Grandeur, mesure et périmètre Questions à choix multiples 1

Parmi les équivalences suivantes, laquelle est vraie ?

a) 2,58 cm = 258 mm b) 5 mg = 0,05 g 2

Parmi les mesures de temps suivantes, laquelle est la plus petite ?

a) 720 s 3

c) 1,5 h

d)

h

b) 0,54 dal

c) 125 cl

d) 79 dl

Quel est le périmètre d’un dodécagone régulier de 9 m de côté ?

a) 54 m 5

b) 45 min

Parmi les mesures de volume suivantes, laquelle est inférieure à 2 L ?

a) 0,04 kl 4

c) 2,91 hl = 2 910 dl d) 4,1 g = 0,041 kg

b) 72 m

c) 90 m

d) 108 m

Sachant que le périmètre de la gure suivante est de 27,4 cm, quelle est la mesure manquante ?

a) 1 cm b) 1,4 cm c) 2 cm d) 3,5 cm

6

Un carré et un rectangle ont le même périmètre. Le côté du carré mesure 6 cm et la base du rectangle mesure 10 cm. Parmi les mesures suivantes, laquelle correspond à la mesure de la hauteur du rectangle ?

a) 2 cm 7

b) 4 cm

c) 6 cm

d) 14 cm

Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?

a) Un losange dont le côté mesure 10 dm a un périmètre de 400 cm. b) Si le périmètre d’un décagone régulier est de 60 hm, chaque côté mesure 5 hm. c) Si le périmètre d’un pentagone régulier est de 55 m, chaque côté mesure 1,1 dam. d) Un triangle équilatéral dont le côté mesure 100 cm a un périmètre de 3 m. G-92

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-4 (

)

Questions à réponses courtes 8

Indique l’unité de mesure appropriée pour exprimer les mesures suivantes.

a) La hauteur d’une montagne b) La quantité d’eau dans un spa c) La masse d’une feuille de papier d) La durée de remplissage du réservoir d’essence d’une voiture 9

Compare les mesures suivantes à l’aide du symbole ou =.

a)

8,4 L

d)

0,74 g

g) 125 min

84 dl

b)

340 s

c)

2,9 dal

74 mg

e) 0,34 km

340 m

f)

2,5 h

2 h

h) 9,12 kg

9 120 g

i) 3,25 cm

34 min

299 dl 150 min 0,032 5 dam

10 Complète les égalités suivantes.

a) 2,8 km =

dam b) 34,2 hl =

kl

c) 0,8 h =

min

d) 791 mg =

g

e) 110 min =

s

f) 8 L =

hl

g) 1 920 s =

min

h) 8 100 s =

h

i) 5,56 dm =

mm

11 Camélie installe 4 ensembles de lumières dans son sapin de Noël. Chaque ensemble mesure 7,5 m de longueur et les lumières sont distantes de 3 dm les unes des autres. Combien de lumières éclairent le sapin de Camélie ?

Réponse : 12 Le périmètre d’un triangle isocèle est de 32 hm et les côtés isométriques mesurent 1,2 km chacun. Quelle est la mesure du troisième côté ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-93

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-4 (

)

Questions à développement 13 Alexia et Sydney préparent chacun un smoothie. Alexia mélange 350 ml de jus d’orange, 15 ml de miel, 15 cl de petits fruits broyés et 0,18 L de yogourt. Sydney mélange 375 ml de lait d’amande, 2,5 dl de pêches broyées, 30 ml de sirop d’érable et 6 cl de yogourt. Qui a préparé le plus gros smoothie ?

Réponse : 14 Enzo est cadre dans une entreprise. Le tableau ci-dessous décrit son horaire de l’avantmidi. Si Enzo arrive au travail à 9 h 10, à quelle heure pourra-t-il dîner ? Activités

Prise de messages et courriels Réunion

Temps

2 700 s 2

h

Pause

20 min

Vérication en usine

1,25 h Réponse :

Dîner

15 Le drapeau irlandais est constitué de 3 rectangles isométriques : un vert, un blanc et un orange. Pendant son voyage en Irlande, Émile a acheté un drapeau miniature en souvenir. La hauteur du drapeau est de 0,009 dam et chaque rectangle a un périmètre de 280 mm. Quelle est la longueur du drapeau miniature d’Émile en centimètres ?

Réponse : G-94

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-4 (

)

16 Luc installe un grillage autour de son potager. Un emballage de grillage d’une longueur de 7,62 m coûte 23,99 $ et Luc achète pour 71,97 $ de grillage. S’il reste 3,86 m de grillage après la pose, quelle est la largeur du potager de Luc ? 1m 1m 3,5 m

Potager

?

Réponse : 17 Rosalie doit choisir le forfait le plus avantageux pour l’usage de son téléphone cellulaire. La compagnie A offre un tarif mensuel de 0,45 $/min. La compagnie B offre un tarif mensuel de 0,40 $/min pour un maximum de 100 minutes, auquel s’ajoutent des frais de 0,25 $ pour chaque minute supplémentaire. Voici les durées des appels de Rosalie pendant un mois représentatif de son utilisation habituelle. h

1

h

4 min

2 min

0,35 h

0,4 h

15 min

240 s

1 min

Quelle compagnie Rosalie devrait-elle choisir ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 4

G-95

CHAPITRE

Les transformations géométriques

5

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-5.1 Les gures isométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-98

C-1

Fiche AS-5.2 La translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-101

C-2

Fiche AS-5.3 La rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-104

C-4

Fiche AS-5.4 La réexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-107

C-5

Activités d’enrichissement Fiche AE-5.1 Les gures isométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-110

C-7

Fiche AE-5.2 La translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-111

C-7

Fiche AE-5.3 La rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-112

C-8

Fiche AE-5.4 La réexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-113

C-8

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-5

Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-114

C-9

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.1

Activités supplémentaires 5.1 Les gures isométriques 1

Pour chacune des paires de gures suivantes, trouve les angles et les côtés homologues.

a)

Angles homologues : Côtés homologues :

b)

Angles homologues : Côtés homologues :

c)

Angles homologues : Côtés homologues :

d)

Angles homologues : Côtés homologues : G-98

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.1 (

2

)

Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Explique ta réponse.

a)

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

b)

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

c)

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

d)

Les gures sont isométriques. Les gures ne sont pas isométriques.

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-99

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.1 (

3

Le quadrilatère suivant est constitué d’une série de triangles. À l’aide de tes instruments de géométrie, trouve trois triangles isométriques et colorie-les en rouge.

4

Julien a réalisé la mosaïque suivante. Il veut que les gures isométriques soient coloriées de la même couleur.

)

Aide Julien à compléter sa mosaïque. Utilise tes instruments de géométrie pour t’aider.

5

Julie et Maude ont chacune tracé un trapèze rectangle. La grande base et la petite base de chacun des trapèzes mesurent respectivement 5 cm et 3 cm. La hauteur du trapèze de Julie mesure 2 cm. La mesure de l’angle obtus du trapèze de Maude est de 120°. Julie est convaincue que les deux trapèzes sont isométriques. Maude croit qu’elle a tort. Qui a raison ? À l’aide de tes instruments de géomérie, dessine les deux trapèzes rectangles pour trouver la réponse.

Réponse :

G-100

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.2

Activités supplémentaires 5.2 La translation 1

Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, surligne la partie qui est erronée et corrige l’énoncé.

a) Deux gures isométriques peuvent toujours être associées par une isométrie. b) La pointe de la èche indique le sens et la direction de la translation. c) Les côtés homologues d’une gure et de son image obtenue par translation ne sont pas parallèles. d) La translation conserve l’orientation du plan.

2

Les gures 1 à 4 sont des images obtenues par la translation du triangle gris. Trace les quatre èches de translation en respectant la longueur, le sens et la direction de la translation.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-101

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.2 (

3

G-102

)

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures suivantes par la translation t.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.2 (

4

)

Indique les èches de translation qui décrivent des translations réciproques.

Astuce Une translation réciproque à une autre translation permet de revenir à la gure initiale.

Réponse :

5

Hugo veut effectuer trois translations du rectangle ABCD suivant. Il a déjà fait la première translation. Effectue les deux autres translations en respectant les consignes suivantes. La translation t2 a la même direction et le même sens que la translation t1, mais sa longueur correspond à la moitié de celle de la translation t1. La translation t3 est dans le sens contraire de la translation t2 et sa longueur est la même que celle de la translation t1. Chaque translation part du rectangle ABCD.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-103

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.3

Activités supplémentaires 5.3 La rotation 1

Complète les énoncés suivants.

a) Un angle de rotation de 30° dans le sens horaire équivaut à

° ou à

b) Une rotation permet de conserver les mêmes mesures d’angles et de c) La rotation conserve l’

°. .

du plan.

d) Les côtés homologues d’une gure image obtenue à partir d’une rotation ne sont pas nécessairement e) L’ 2

.

indique la grandeur de la rotation.

L’image de chacune des gures grises a été obtenue par une rotation de centre O. Relie les sommets homologues au centre. Trouve ensuite l’angle de rotation positif.

a)

b)

Angle de rotation :

Angle de rotation :

c)

d)

Angle de rotation : G-104

Sommets • 1re secondaire

Angle de rotation : Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.3 (

3

)

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de la gure par la rotation donnée.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-105

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.3 (

4

)

Mikaël souhaite transformer la lettre M en un W grâce à une rotation. Il souhaite qu’elle se retrouve dans le carré ci-dessous. Il fait une première rotation de 130° de centre O et constate qu’il n’a pas encore atteint son but. Trace l’image de la gure obtenue par la rotation effectuée par Mikaël. Ensuite, décris précisément la deuxième rotation qu’il doit effectuer à partir de cette gure image an de respecter ses contraintes de départ.

5

Nancy a effectué une rotation de 45° de centre C du triangle ABC ci-contre. Son amie Nina afrme qu’elle obtiendrait le même résultat en faisant une rotation de 45° à partir de n’importe quel sommet, étant donné qu’il s’agit d’un triangle équilatéral. Nina a-t-elle raison ? Explique ta réponse en effectuant les rotations à partir des deux autres sommets. Rotation de centre A

G-106

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

Rotation de centre B

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.4

Activités supplémentaires 5.4 La réexion 1

Qui suis-je ?

a) Une isométrie qui inverse l’orientation du plan. b) Une gure qui admet au moins un axe de réexion. c) Une droite xe qui dénit la réexion. d) Un quadrilatère possédant quatre axes de symétrie. 2

Observe chacune des gures suivantes. S’il s’agit d’une gure symétrique, trace tous les axes de symétrie.

a) Triangle rectangle isocèle

b)

c)

d)

e) Hexagone régulier

f)

g)

h)

i)

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-107

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.4 (

3

G-108

)

À l’aide de tes instruments de géométrie, trace l’image de chacune des gures par réexion.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-5.4 (

4

On a appliqué deux réexions successives au trapèze ABCD. Trace les deux axes de réexion qui ont permis d’obtenir le trapèze A’’B’’C’’D’’.

5

Complète le tableau ci-dessous. Émets ensuite une conjecture en lien avec le nombre de côtés d’un polygone régulier et le nombre d’axes de symétrie qu’il contient. Nom du polygone régulier

Triangle équilatéral

Nombre de côtés

)

Nombre d’axes de symétrie

3 4 5 6 8

Conjecture :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-109

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-5.1

Activités d’enrichissement 5.1 Les gures isométriques 1

Félix construit un hexagone convexe à l’aide des six gures suivantes.

Il obtient l’hexagone ci-contre. Sa sœur Jade afrme que les gures qui forment son hexagone ne sont pas toutes isométriques aux gures de départ. Quelles erreurs Félix a-t-il commises ?

Astuce

Consulte la page 151 du cahier pour faire un retour sur les différentes tères. propriétés des quadrila

2

Observe le pentagone régulier suivant. Si on trace des diagonales à partir du sommet A, obtient-on des gures isométriques ?

Réponse : G-110

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-5.2

Activités d’enrichissement 5.2 La translation 1

À la demande de son amie Clara, Anthony a effectué une translation du triangle ABC suivant à l’aide d’un logiciel. Clara afrme que la gure n’est pas au bon emplacement. Elle donne de nouvelles directives à Anthony à partir de la gure image qu’il a créée pour positionner le triangle au bon endroit. « Effectue un déplacement vers le haut et vers la droite qui correspond à 3 cm de moins que le double du déplacement initial. L’angle de ta nouvelle èche de translation doit être complémentaire à l’angle utilisé pour la translation initiale. » Aide Anthony à tracer la gure image au bon endroit.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-111

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-5.3

Activités d’enrichissement 5.3 La rotation 1

Delphine observe la construction d’une rotation. Elle réalise qu’en reliant un point d’une gure initiale au point homologue d’une gure image, elle trace la corde d’un cercle dont le centre correspond au centre de rotation. À partir de cette information, trouve le centre de rotation de chaque transformation ci-dessous et indique l’angle de rotation.

a)

Astuce

La médiatrice d’une corde d’un cercle passe par le centre de ce cercle.

Angle de rotation :

b)

Angle de rotation :

G-112

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-5.4

Activités d’enrichissement 5.4 La réexion 1

Isabelle décrit à son amie Alicia les trois réexions suivantes : • L’axe de réexion s1 est parallèle au côté • L’axe de réexion s2 est parallèle au côté

et est situé à 1 cm de ce dernier. et est situé à 2 cm de ce dernier.

• L’axe de réexion s3 est perpendiculaire à l’axe s2 et passe par le point d’intersection des axes s1 et s2. Aide Alicia à compléter la suite de réexions.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-113

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-5

Évaluation de n de chapitre Chapitre 5 : Les transformations géométriques Questions à choix multiples 1

Parmi les énoncés suivants, lesquels sont faux ? 1) Pour décrire une translation, on doit donner la longueur et le sens uniquement. 2) La rotation ne conserve pas l’orientation du plan. 3) La réexion est une isométrie qui ne conserve pas l’orientation du plan. 4) Des gures isométriques sont des gures qui ont la même forme et les mêmes dimensions.

a) 1 et 2 2

3

b) 1 et 3

c) 2 et 3

d) 3 et 4

Trouve le nombre d’axes de symétrie de la gure ci-contre.

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

Parmi les gures suivantes, lesquelles sont obtenues par la translation t du triangle 1 ?

a) 2 et 4 b) 2, 4 et 6 c) 2, 3 et 4 d) Toutes les gures

4

Trouve l’angle de rotation de l’isométrie ci-contre.

a) 65° b) 90° c) 295° d) 270° G-114

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-5 (

)

Questions à réponses courtes 5

Les paires de gures suivantes sont-elles isométriques ? Justie ta réponse.

a)

b)

6

Effectue les transformations géométriques demandées.

a)

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b)

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-115

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-5 (

)

Questions à développement 7

Soa dessine un triangle ayant un angle de 30° compris entre deux côtés de 4 cm et 6 cm. Son ami Alex dessine un triangle avec un côté mesurant 6 cm compris entre deux angles de 38° et 30°. Les deux triangles dessinés sont-ils isométriques ? Justie ta réponse en dessinant les deux triangles et en trouvant toutes les mesures des angles et des côtés.

Réponse :

8

G-116

Maélie a appliqué une rotation puis une réexion à la gure ABCD pour obtenir l’image A″B″C″D″. Trace l’image A′B′C′D′ obtenue par rotation ainsi que l’axe de réexion utilisé par Maélie.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-5 (

9

)

Dans un concours d’animation 2D, les participants doivent atteindre une cible en respectant les conditions suivantes : 1) Utiliser quatre transformations géométriques, dont trois sont de types différents ; 2) L’image nale doit être isométrique à la gure de départ ; 3) L’orientation du plan doit être conservée ; 4) La gure ne doit pas sortir de la cible. Voici les transformations géométriques appliquées par Émile jusqu’à maintenant.

Émile a calculé qu’il doit effectuer une rotation de 130° de centre O an que le triangle se trouve à l’intérieur de la cible. Il n’a pas droit à l’erreur. Émile remportera-t-il le concours ? Explique ta réponse en indiquant pourquoi chaque condition est respectée ou non. Condition 1 : Oui

Non

Condition 2 : Oui

Non

Condition 3 : Oui

Non

Condition 4 : Oui

Non

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 5

G-117

CHAPITRE

Les suites

6

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs . . . . . . G-120

C-1

Fiche AS-6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-122

C-2

Fiche AS-6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-125

C-3

Activités d’enrichissement Fiche AE-6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs

G-129

C-5

Fiche AE-6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-130

C-6

Fiche AE-6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-131

C-6

.....

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-6

Chapitre 6

.....................................................

G-132

C-7

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.1

Activités supplémentaires 6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs 1

Trouve la raison de chacune des suites. Écris ou dessine ensuite les termes manquants.

a) { 12, 16,

2

, 24, 28,

b) { 43,

, 31,

c) { 32,

,

d)

,

e)

,

, 36, ,

,… }

, 13, 7, 1,… }

, 5, −4, −13,

,

r=

, ,

r=

, −31, −40, … }

r=

,…

r=

,

,…

r=

Écris les quatre premiers termes des suites arithmétiques décrites.

a) Suite numérique dont le premier terme est 18 et la raison est 12. ,

{

,

,

, …}

b) Suite numérique dont le deuxième terme est 120 et la raison est −4. ,

{

,

,

, …}

c) Suite numérique dont le deuxième terme est 1 et la raison est −15. ,

{ 3

,

,

, …}

Décris chacune des suites.

a)

,

,

,…

b) { 16, 24, 32, 40, 48, 56, … } c) { 54, 49, 44, 39, 34, 29, … }

4

Trouve les termes manquants dans chacune des suites.

a) { 9, 5, 1,

, −7,

b) { 14, 6, −2, c) { 2, −

d) { 7, G-120

,…}

, , , 13, 16,

Sommets • 1re secondaire

,…} , 38, 50, −62, … } −



,…}

Chapitre 6

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.1 (

5

)

Observe la suite et trace la gure manquante. Complète ensuite la table de valeurs. …

Nombre de rectangles selon la gure 1

Figure

2

3

4



Nombre de rectangles

6



Voici une suite de gures faites de carrés de 2 dm de côté. …

a) Trouve le périmètre de chacune des gures en complétant la table de valeurs suivante. Périmètre de la gure Figure

1

2

3

4

5

6

… …

Périmètre (dm)

b) Quelle est la raison de cette suite ? c) Quel est le périmètre de la gure 9 ? d) Quelle gure a un périmètre de 52 dm ? 7

Paul participe à un pentathlon hivernal. Pendant la compétition, il prend une première collation après 30 minutes d’effort. Il mange les collations suivantes toutes les 15 minutes. Après combien de temps Paul mangera-t-il sa sixième collation ?

Curi sité Le pentathlon hivernal est une compétition qui regroupe les cinq disciplines suivantes : le vélo, la course à pied, le ski de fond, le patin et la raquette.

Collations prises par Paul pendant le pentathlon Collation Temps écoulé (min)

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-121

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.2

Activités supplémentaires 6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique 1

Observe les graphiques suivants. Graphique 1

a) Quel est le deuxième terme ?

a) Quel est le quatrième terme ?

b) Quel est le rang du terme 1 ?

b) Quel est le rang du terme 6 ?

c) Quelle suite est représentée par le graphique ?

c) Quelle suite est représentée par le graphique ? , …}

{

2

Graphique 2

{

, …}

Observe la suite ci-dessous. …

a) Quelle est la suite représentée par les gures ? ,…}

{

b) La sixième gure est composée de combien de èches ? c) Représente cette suite à l’aide d’un graphique.

G-122

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.2 (

3

)

Le colibri, aussi appelé oiseau-mouche, bat des ailes très rapidement. Le graphique ci-contre représente le nombre de battements d’ailes du colibri selon le temps.

a) Combien de battements d’ailes le colibri fait-il en 5 secondes ? b) Après combien de temps le colibri a-t-il battu des ailes 560 fois ? c) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Nombre de battements d’ailes du colibri Temps (s)

1

2

3

4

5

6

Nombre de battements 4

… …

Situé à Québec, l’anneau de glace extérieur Gaétan Boucher a une longueur de 400 m.

a) Quelle distance un patineur parcourt-il après : • 3 tours de piste ?

• 5 tours de piste ?

b) Représente cette situation à l’aide d’un graphique.

c) Combien de tours de piste un patineur qui parcourt une distance de 3 200 m fait-il ? Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-123

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.2 (

5

)

Luca veut s’acheter une planche à neige qui coûte 360 $. Il emprunte le montant total à ses parents et s’engage à leur rembourser 40 $ par mois.

a) Représente cette situation à l’aide d’un graphique.

b) Combien d’argent Luca aura-t-il remboursé à ses parents après 3 mois ? c) Après 7 mois, quel montant d’argent lui restera-t-il à rembourser ? d) Trouve la raison de cette suite. Explique ensuite ce qu’elle représente. e) Après combien de temps Luca aura-t-il terminé de rembourser son emprunt ?

6

La mangeoire à oiseaux de Simone a une capacité totale de 1 600 g de graines de tournesol. Simone transvide les graines à partir d’un gros sac à l’aide d’un gobelet d’une capacité de 250 g. S’il reste 100 g de graines de tournesol dans la mangeoire, combien de fois Simone devra-t-elle remplir le gobelet pour que la mangeoire soit pleine ? Représente cette situation à l’aide d’une table de valeurs. On s’intéresse à la relation entre le nombre de gobelets remplis et la quantité totale de graines (g) dans la mangeoire. Quantité de graines de tournesol dans la mangeoire

Réponse : G-124

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

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Date :

Fiche AS-6.3

Activités supplémentaires 6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques 1

Complète les tables de valeurs suivantes à l’aide des règles indiquées.

a) tn = 3n + 4 Rang

b) tn = 5n − 2 1

2

3

4

5

Terme



Rang



Terme

c) tn = −4n + 10 Rang

1

2

3

4

5

… …

d) tn = −6n + 5 2

3

4

Terme

2

1

5



Rang



Terme

1

2

3

4

5

… …

Trouve la règle de chacune des suites arithmétiques.

a) { 4, 9, 14, 19, 24, 29, … }

b) { 22, 19, 16, 13, 10, 7, … }

c) { −1, −3, −5, −7, −9, −11, … }

d)

Terme

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1

Rang −

15

2 −

14

Sommets • 1re secondaire

3 −

13

4 −



12 …

Chapitre 6

G-125

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.3 (

3

Trouve le douzième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.

a) tn = 6n

4

b) tn = −7n − 2

b) tn = −1n + 40

c) { −12, −4, 4, 12, 20, … }

Trouve le quarantième terme de la suite décrite.

a) { 14, 24, 34, 44, 54, … }

G-126

c) tn = −3n + 1

Dans chaque cas, trouve le rang du terme 36.

a) tn = 9n − 18

5

)

Sommets • 1re secondaire

b) { −5, −10, −15, −20, −25, … }

Chapitre 6

c) { −8, 3, 14, 25, 36, … }

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Groupe :

Date :

Fiche AS-6.3 (

6

)

L’abonnement au centre sportif de la ville coûte 25 $ par année. De plus, un membre peut pratiquer diverses activités, dont le tennis, en payant 4 $ l’heure.

a) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Coût pour jouer au tennis au centre sportif 1

Temps (h)

2

3

4

5

Coût total ($)



n



b) Si Mona a joué au tennis pendant 42 heures cette année, combien cette activité lui a-t-elle coûté ? c) Si Grégoire a dépensé 137 $ cette année pour jouer au tennis, combien d’heures a-t-il joué ?

7

Juliette a acheté une bouteille de 850 ml de bain moussant. Chaque fois qu’elle prend un bain, elle en utilise 25 ml.

a) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Quantité de bain moussant restante dans la bouteille Nombre de bains



Quantité restante (ml)



b) Quelle quantité de bain moussant reste-t-il dans la bouteille après 20 bains ? c) Après combien de bains la bouteille de Juliette sera-t-elle vide ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-127

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-6.3 (

8

)

Le tarif pour la location d’une scie à céramique est donné par la règle suivante : tn = 15n + 25, où n est le nombre d’heures d’utilisation de la scie et t le tarif, en dollars, pour la location.

a) Dans la règle, que représente la constante c ? b) Quelle est la raison ? Que représente-t-elle dans cette situation ? c) Quel est le coût d’une location d’une durée de 8 heures ?

Réponse :

d) Frédérique est céramiste. Elle a loué une scie à céramique pour créer le motif ci-dessous pour décorer un meuble.

Les gures qui forment le motif sont faites de losanges de 3 dm de côté. On s’intéresse au périmètre des gures ainsi formées. Quel est le rang de la gure qui a un périmètre de 96 dm ?

Réponse :

G-128

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-6.1

Activités d’enrichissement 6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs 1

L’entraînement de Lina consiste à faire des pompes pendant 30 secondes (s), puis des redressements assis pendant 30 s. Lina ajoute 20 s de redressements assis par jour. Après une semaine, combien de temps, en minutes, l’entraînement de Lina dure-t-il ? Complète la table de valeurs suivante pour t’aider. Durée des redressements assis selon le jour Jour Temps (s)

Réponse : 2

Pour une course à relais à reculons, un enseignant installe un cône à 2 m de la ligne de départ, puis un à tous les 1,5 m. Si l’enseignant veut que le parcours mesure 11 m, de combien de cônes a-t-il besoin ? Complète la table de valeurs associée à cette situation. Nombre de cônes selon la distance à parcourir Nombre de cônes



Distance (m)



Réponse : 3

Lily et Rosy peignent des coffrets en bois. Lily peint 2 coffrets la première journée et 3 chaque jour suivant. Rosy en peint 4 le premier jour et 2 chaque jour suivant. Après combien de jours les deux lles auront-elles peint le même nombre de coffrets ?

Nombre de coffrets peints chaque jour Jour Nombre de coffrets peints par Lily Nombre de coffrets peints par Rosy Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-129

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-6.2

Activités d’enrichissement 6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique 1

Lorsqu’on fait un appel interurbain (à l’extérieur de notre région) avec un téléphone xe, des frais s’ajoutent à notre facture de téléphonie mensuelle. Les tables de valeurs suivantes représentent le tarif interurbain de deux compagnies selon la durée de l’appel en minutes. Coût des appels interurbains de la compagnie A Temps (min) Coût (₵)

1 7

2 14

3 21

4 28

5 35

6 42

… …

t t×7

Coût des appels interurbains de la compagnie B Temps (min) Coût (₵)

1 12

2 24

3 36

4 48

5 60

6 72

… …

t t × 12

Ce mois-ci, le coût des appels interurbains de Guy, client de la compagnie A, s’élève à 9,45 $. Celui de Guillaume, client de la compagnie B, s’élève à 16,80 $. Combien de temps Guillaume a-t-il parlé de plus au téléphone que Guy ? Représente cette situation à l’aide de deux graphiques.

Réponse : G-130

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

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Date :

Fiche AE-6.3

Activités d’enrichissement 6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques 1

David travaille comme vendeur. Chaque semaine, il reçoit un salaire de base de 350 $ auquel s’ajoute un montant équivalent à 1,5 % de ses ventes.

a) Sans faire de calculs, trouve la règle qui représente cette situation. b) Si David a vendu pour 1 500 $ cette semaine, quel est le montant total de son salaire ?

Réponse : 2

Pour le souper familial de Noël, Paule cuisine une recette de veau. La recette de base recommande de mettre 3 kg de veau et d’ajouter 75 g par personne.

a) Complète la table de valeurs associée à cette situation. Quantité de veau selon le nombre de personnes Nombre de personnes



Quantité totale de veau (kg)



b) Si Paule a acheté 5,1 kg de veau, combien de personnes seront présentes au souper ?

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-131

Nom :

Groupe :

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Fiche EC-6

Évaluation de n de chapitre Chapitre 6 : Les suites Questions à choix multiples 1

Parmi les nombres suivants, lequel est la raison de la suite { 6, 1, −4, −9, −14, … } ?

b) 1

a) −5 2

c) 5

d) 6

Parmi les afrmations suivantes, laquelle ne correspond pas à la suite représentée par le graphique ci-dessous ?

a) Le quatrième terme est 16. b) La raison de la suite est 2. c) Le terme 8 est au deuxième rang dans cette suite. d) La suite représentée par le graphique est : { 4, 8, 12, 16, … }.

3

Parmi les afrmations suivantes, laquelle décrit la suite ci-dessous ? Rang

1

2

3

4



Terme

6

9

12

15



a) Le cinquième terme de la suite est 18. b) Le douzième terme de la suite est 3. c) La raison de la suite est 6. d) La règle de la suite est tn = 3n.

4

La règle tn = 9n − 12 décrit une suite arithmétique. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?

a) La raison de la suite est 9. b) Le premier terme de la suite est −3. c) Le troisième terme de la suite est 27. d) La suite décrite par la règle est : { −3, 6, 15, 24, 33, … }. 5

Quelle est la règle de la suite ci-contre ?

a) tn = −2n + 8 G-132

b) tn = 3n − 1

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

,

,

c) tn = 8n + 2



d) tn = 3n + 1

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Fiche EC-6 (

)

Questions à réponses courtes 6

Pour chacune des suites, donne la raison puis trouve les termes manquants.

a) { 8,

,

b) { 17, 12, 7, −

7





, 29, 36, 43, … }

r=

,

r=

Trouve le cinquième terme de la suite décrite par chacune des règles suivantes.

a) tn = 4n − 9

8

b) tn = −10n + 8

c) tn = −3n − 25

Dans chaque cas, trouve le rang du terme 42.

a) tn = 15n − 18

9

,8…}

b) tn = −2n + 58

c) tn = 4n − 6

Trouve la règle de chacune des suites.

a) { 4, 10, 16, 22, … }

b)

c) Le premier terme est −3

Rang 1 2 3 4 … Terme 12 11 10 9 …

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et la raison est −15.

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-133

Nom :

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Fiche EC-6 (

)

Questions à développement 10 Pour visiter une exposition agricole, Stanley doit payer 12 $ pour le billet d’entrée, et 4 $ l’heure pour le stationnement.

a) Complète la table de valeurs suivante qui représente cette situation. Coût de la visite de l’exposition agricole Temps (h)



Coût total ($)



b) Quelle est la règle associée à cette situation ?

c) Si Stanley a visité l’exposition pendant 5 heures, quel est le coût total de cette activité ?

Réponse :

Réponse :

11 Odalie installe des tablettes sur un mur de son sous-sol. La première tablette est xée à 40 cm du plancher et les autres, à 18 cm au-dessus de la tablette précédente.

a) Quelle est la règle associée à cette situation ? b) À quelle hauteur la quatrième tablette est-elle xée ? c) Si la hauteur des murs du sous-sol d’Odalie est de 202 cm, combien de tablettes peut-elle installer ?

G-134

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

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Fiche EC-6 (

)

12 Mylène et Mélanie veulent s’inscrire à des cours de pâtisserie pour apprendre la confection de gâteaux. Voici les coûts des cours offerts par trois écoles de cuisine. École 1 : Le coût pour les cours est représenté par la table de valeurs ci-contre.

Cours de pâtisserie Nombre de cours 1 2 3 … Prix ($) 45 90 135 …

Tout le matériel et les ingrédients sont inclus. École 2 : Le participant doit acheter les ingrédients au coût de 125 $ et payer 18 $ par cours suivi. École 3 : Le prix pour les cours est donné par la règle suivante : tn = 15n + 140, où t représente le prix ($) et n le nombre de cours suivis. Pour suivre 12 cours de pâtisserie, Mylène et Mélanie ont choisi deux écoles différentes. Si Mylène a payé 21 $ de plus que Mélanie, quelle école chacune a-t-elle choisie ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 6

G-135

CHAPITRE

Les statistiques

7

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Activités supplémentaires Fiche AS-7.1 Les études statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-138

C-1

Fiche AS-7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-140

C-2

Fiche AS-7.3 La moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-144

C-4

Activités d’enrichissement Fiche AE-7.1 Les études statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-146

C-5

Fiche AE-7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-147

C-5

Fiche AE-7.3 La moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-149

C-6

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-7

Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-150

C-7

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.1

Activités supplémentaires 7.1 Les études statistiques 1

Pour chacune des études statistiques décrites ci-dessous, remplis le questionnaire qui résume leurs principales caractéristiques.

a) On s’intéresse à l’activité physique chez les élèves de l’école. On interroge 36 élèves pour connaître le temps qu’ils consacrent à l’activité physique chaque semaine. Recensement

Sondage

Caractère étudié : Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

Population :

b) On s’intéresse aux céréales préférées des Québécois. On interroge 150 personnes au centre commercial pour connaître leurs céréales préférées. Recensement

Sondage

Caractère étudié : Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

Population :

c) On s’intéresse au nombre de poêles à bois dans une ville. On interroge tous les ménages de la ville pour connaître le nombre de poêles à bois qu’ils possèdent. Recensement

Sondage

Caractère étudié : Caractère : qualitatif

quantitatif discret

quantitatif continu

Population :

G-138

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.1 (

2

)

Nomme la méthode d’échantillonnage utilisée pour déterminer chacun des échantillons suivants.

a) Dans une chaîne de restaurants, on demande aux 1er, 51e, 101e, 151e clients, et ainsi de suite, de remplir un questionnaire d’appréciation du service. b) On choisit au hasard cinq joueurs de hockey en tirant cinq bâtons parmi ceux de tous les joueurs présents à l’entraînement. c) On goûte à une sauce produite en usine à tous les 1 345 pots. 3

Dans chaque cas, détermine la source de biais.

a) On veut connaître l’opinion des gens au sujet d’un nouveau lm. À la sortie du cinéma, on demande aux spectateurs : « Êtes-vous d’accord pour dire que ce lm remportera sûrement un Oscar ? » Parmi les 80 personnes interrogées, 76 ont répondu à la question.

b) Au centre commercial, on pose la question suivante à 150 personnes : « Quel est votre poids ? » Parmi les personnes qui ont répondu à la question, 33 étaient des femmes et 42 étaient des hommes.

4

On fait un sondage pour connaître les intentions de vote des Québécois aux prochaines élections provinciales. Parmi les trois échantillons suivants, lequel est le plus représentatif de la population québécoise ? Explique ta réponse.

a) 600 hommes et 600 femmes de la grande région de Montréal b) 4 personnes de chacune des régions du Québec c) 400 personnes de Montréal, 100 personnes de Québec et 40 personnes de chacune des autres régions

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-139

Nom :

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Date :

Fiche AS-7.2

Activités supplémentaires 7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée 1

On a effectué un sondage pour connaître quelles boissons les élèves de l’école boivent à l’heure du dîner. Complète le tableau statistique à l’aide des résultats obtenus et réponds ensuite aux questions. Jus

Eau

Lait au chocolat Boisson gazeuse Eau

Jus

Lait

Eau

Jus

Eau

Eau Jus

Lait

Lait au chocolat

Jus de légumes

Jus

Jus Jus

Eau Jus

Jus

Eau

Eau

Jus de légumes Lait

Boissons bues par les élèves à l’heure du dîner Boisson

Compilation

Effectif

Fréquence (%)

Jus Eau Lait Lait au chocolat Jus de légumes Boisson gazeuse Total

a) On considère l’eau, le lait et le jus de légumes comme les meilleurs choix pour la santé. Quel pourcentage des élèves ont fait un choix santé ? b) Parmi les moins bons choix pour la santé, lequel est le plus populaire ? Donne le pourcentage des élèves qui ont fait ce choix. c) Combien d’élèves ont répondu au sondage ? d) Quelle fraction des élèves ont bu un produit laitier ?

G-140

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.2 (

2

)

Cette semaine, Lou a noté la distance qu’il a courue à chacun de ses entraînements. Jour Distance (km)

1 2,25

2 1,25

3 0

4 1,5

5 2

6 3,5

7 1,75

a) Complète le diagramme à ligne brisée qui représente la situation.

b) Quel est l’écart entre les deux plus longues courses de Lou ? c) La veille d’un examen, Lou a étudié au lieu de courir. Quel jour était son examen ?

3

On a demandé à 160 personnes sur quel continent se trouve leur destination touristique de rêve.

a) Complète le tableau statistique puis le diagramme à bandes. Destination de rêve Continent

Effectif

Amérique

28

Europe

52

Afrique

24

Asie

32

Océanie Total

b) Quelle est la différence d’effectifs entre le continent le plus populaire et le continent le moins populaire ? c) Quel pourcentage de personnes ont choisi l’Océanie ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-141

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.2 (

4

)

Pendant les 10 premiers jours d’avril, on a mesuré chaque matin la quantité de neige au sol.

a) Quelle a été la plus grande quantité de neige au sol enregistrée ? b) Il y a eu une tempête de neige au cours de cette période. Quelle quantité de neige est tombée en une seule journée pendant la tempête ?

c) Une forte pluie a fait fondre 15 cm de neige en deux jours. Quels jours a-t-il plu ? d) Quel écart y a-t-il entre la quantité de neige au sol au début et à la n de cette période ? 5

On a effectué un sondage auprès de 75 jeunes inscrits dans une école de musique pour connaître leur instrument préféré. Complète le tableau de données suivant. Instruments préférés des élèves d’une école de musique Instrument

Effectif

Guitare

16

Fréquence (%)

Violon

16

Piano

26

Batterie

12

Saxophone Total

G-142

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.2 (

6

)

Liam et Janie sont tous les deux inscrits à un programme Sport-études. Ils ont noté les sports pratiqués par les élèves de leurs classes. Sports pratiqués par les élèves de la classe de Liam Sport

Effectif

Fréquence (%)

Hockey

12

40

Patinage de vitesse

6

20

Athlétisme

8

≈ 26,66

Basketball

4

≈ 13,33

Total

30

100

a) Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Janie ? b) Dans quelle classe y a-t-il le plus d’élèves pratiquant un sport de ballon ? c) Quel sport est pratiqué par le moins d’élèves ? d) Combien d’élèves pratiquent le patinage de vitesse ? e) Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le. • La fréquence associée à l’athlétisme est plus élevée dans la classe de Liam.

• Plus de 50 % des élèves de ce programme pratiquent un sport de glace.

• La fréquence associée à la pratique du hockey et celle associée à la pratique de la natation sont les mêmes.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-143

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.3

Activités supplémentaires 7.3 La moyenne arithmétique 1

Calcule la moyenne de chaque ensemble de données.

a) Durée par course (min) : 12, 15, 18, 18, 24, 28, 30, 35 Moyenne :

b) Gain ou perte par jeu de hasard ($) : − 2, −2, −2, −2, −2, −2, −2, 0, 5, 10 Moyenne :

c) Temps de gardiennage par jour (h) : 1 ; 1,5 ; 2,5 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4; 4; 5 Moyenne :

2

Lucien a posé la question suivante à 25 personnes de son quartier : « Combien de personnes habitent chez vous ? » Détermine le nombre moyen de personnes par résidence dans le quartier de Lucien. Le tableau ci-dessous présente les données qu’il a compilées. Nombre de personnes par résidence Nombre de personnes 1 2 3 4 5 6 Total

G-144

Sommets • 1re secondaire

Effectif 4 6 5 7 2 1 25 Chapitre 7

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-7.3 (

3

)

Juliette compte le nombre de jours de pluie chaque semaine. Nombre de jours de pluie par semaine Nombre de jours de pluie 0 1 2 3 4 5 6 7 Total

4

a) Quel est le nombre moyen de jours de pluie par semaine ? Effectif

15 9 9 8 6 2 2 1 52

Réponse :

b) Pendant combien de temps Juliette a-t-elle compilé ces données ?

Dans chaque cas, trouve la donnée manquante pour obtenir la moyenne demandée.

a) 12, 16, 18, 26, ?

= 17

Réponse :

b) 64, 76, 82, 60, 44, 66, 81, 72, 63, ?

= 68

Réponse :

c) 5,5 ; 5,2 ; 5,3 ; 4,9 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,3 ; ?

= 5,2

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-145

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-7.1

Activités d’enrichissement 7.1 Les études statistiques 1

Alejandro s’intéresse à la consommation de fruits des élèves de son école. Voici la répartition des élèves selon leur année : Année 1 secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire 5e secondaire re

Nombre d’élèves 98 89 83 66 55

Alejandro veut effectuer un sondage auprès du sixième des élèves en leur posant la question suivante : « Combien de fruits as-tu mangés hier ? » Comme les habitudes alimentaires varient selon l’âge, il désire composer son échantillon en tenant compte de la répartition des élèves dans les cinq années du secondaire. Combien d’élèves de chaque année devraient faire partie de l’échantillon d’Alejandro ?

Réponse : 1re secondaire :

2e secondaire :

3e secondaire :

4e secondaire :

5e secondaire : G-146

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-7.2

Activités d’enrichissement 7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée 1

On a interrogé 80 personnes pour connaître les médias qu’elles utilisent pour s’informer. Complète le tableau statistique et le diagramme à bandes à l’aide des conclusions suivantes : • Le cinquième des répondants préfèrent le journal papier et 5 % préfèrent la radio. • La différence entre la fréquence associée à Internet et celle associée au journal télévisé est de 20 %. • Le nombre de personnes préférant Internet est égal au nombre total de gens préférant le journal papier et le journal télévisé. Médias utilisés pour s’informer Média utilisé

Effectif

Fréquence (%)

Journal télévisé Journal papier Internet Radio Total

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-147

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-7.2 (

2

)

On a interrogé des citoyens pour connaître leur saison préférée. Les données recueillies ont été représentées de deux façons différentes.

a) Combien de personnes ont répondu au sondage ? b) Quelle est la saison préférée ? c) Pour quelle partie de l’échantillon l’hiver et l’été sont-ils à égalité ? d) Combien d’enfants ont répondu au sondage ? e) Quel est l’écart entre les personnes qui préfèrent l’été et celles qui préfèrent l’automne ? f) Combien d’enfants préfèrent l’hiver ? g) Quelle fraction représente le nombre de personnes qui préfèrent l’automne ? h) Quel pourcentage des adultes préfèrent le printemps ? i) Peut-on déterminer précisément le nombre d’adolescentes qui préfèrent l’hiver ? Si oui, quel est ce nombre ? Sinon, entre quels nombres peux-tu le situer ?

G-148

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-7.3

Activités d’enrichissement 7.3 La moyenne arithmétique 1

Pour être admis dans l’équipe de natation de son école, Florian doit obtenir une moyenne de 1 minute au 100 m nage libre. Il calcule sa moyenne à partir de huit essais. Voici ses six premiers temps : 1 min 11 s

57 s (meilleur temps à vie)

1 min 3 s

1 min 6 s

Est-il possible que Florian soit admis dans l’équipe de natation ? Si oui, donne les temps qu’il doit réaliser à chacun des deux prochains essais. Sinon, explique pourquoi.

Réponse : Florian peut-il être admis ? Oui

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59 s

60 s

Curi sité Le record du monde au 100 m nage libre est détenu depuis 2009 par le Brésilien César Cielo Filho avec 46,91 secondes.

Non

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-149

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-7

Évaluation de n de chapitre Chapitre 7 : Les statistiques Questions à choix multiples 1

Lors d’une étude statistique, on note le moyen de transport utilisé par tous les élèves d’une école. De quel type d’étude statistique s’agit-il ?

a) Un sondage 2

3

4

5

6

b) Une enquête

d) Un inventaire

Lors d’une étude statistique, on note la masse de déchets produits chaque semaine par 55 des 45 000 ménages d’une ville. Quel est le type de caractère étudié ?

a) Qualitatif

b) Quantitatif discret

c) Quantitatif systématique

d) Quantitatif continu

On effectue une étude statistique pour connaître le parfum de crème glacée préféré des élèves de 12 à 16 ans d’une école. On pose la question suivante à 150 lles de la 1re à la 5e secondaire : « Quel est ton parfum de crème glacée préféré ? » Quelle est la source de biais de cette étude ?

a) L’échantillon est trop petit.

b) La question est mal posée.

c) L’attitude du sondeur est biaisée.

d) L’échantillon ne représente pas la population.

Parmi les 120 élèves du club scientique, on en questionne 25 au hasard pour connaître les expériences scientiques qu’ils préfèrent. Quelle est la méthode d’échantillonnage utilisée ?

a) Un échantillonnage aléatoire simple

b) Un échantillonnage systématique

c) Un échantillonnage proportionnel

d) Un échantillonnage aléatoire double

Pour représenter l’évolution de la température au l des heures, quelle est la méthode la plus appropriée ?

a) Un diagramme à bandes

b) Un diagramme à ligne brisée

c) Un tableau de données

d) Un diagramme à pictogrammes

Quelle est la moyenne de la distribution suivante ? 12

a) 18

G-150

c) Un recensement

22

b) 16

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

14

9

c) 19

18

21

d) 6

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-7 (

)

Questions à réponses courtes 7

On a représenté à l’aide d’un diagramme à bandes les résultats d’une étude statistique portant sur le nombre de téléphones cellulaires dans le lieu de résidence des élèves de l’école.

Indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Si l’énoncé est faux, corrige-le.

a) En tout, 100 élèves ont participé à cette étude. b) Plus de la moitié des élèves ont au moins deux téléphones cellulaires dans leur lieu de résidence. c) Parmi les personnes interrogées, cinq ont afrmé avoir quatre téléphones cellulaires dans leur lieu de résidence. d) La fréquence associée aux élèves n’ayant aucun téléphone cellulaire chez eux est exactement de 10 %.

8

Calcule la moyenne de chaque ensemble de données.

a) 10, 15, 17, 24, 12, 7, 8, 13, 11 Réponse :

b) 34, 42, 29, 50, 41, 37, 25, 46

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-151

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-7 (

)

Questions à développement 9

On a effectué une étude statistique auprès de 240 personnes pour connaître la forme d’art qu’elles pratiquent le plus souvent. À partir des données recueillies, complète le tableau ci-dessous. • L’art plastique et la danse ont été choisis par un nombre égal de personnes. • La musique est la forme d’art la plus pratiquée (72 personnes). • 20 % des personnes interrogées ont choisi l’art dramatique.

Forme d’art

Effectif Fréquence (%)

Musique Art plastique Art dramatique Danse Total

10 Pendant un entraînement de Karine, un appareil mesure sa fréquence cardiaque. Le diagramme à ligne brisée suivant représente la situation.

a) Quel est l’écart entre la fréquence maximale et la fréquence minimale ? b) Détermine la moyenne de la fréquence cardiaque de Karine pendant son entraînement.

G-152

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-7 (

)

11 Denis demande aux élèves de sa classe le nombre de frères et sœurs qu’ils ont. Le tableau ci-dessous présente en partie les données recueillies par Denis. Miguel, un élève de sa classe, a une très grande famille. Denis décide donc d’analyser les résultats de deux façons : en excluant la donnée de Miguel, puis en l’incluant. Denis constate que la moyenne est de 1,3 frère et sœur en excluant la donnée de Miguel, et d’environ 1,516 en l’incluant. Complète le tableau de données de Denis. Nombre de frères et sœurs

Effectif (excluant le résultat de Miguel)

Effectif (incluant le résultat de Miguel)

1

13

13

2

10

10

3

2

2

0

1 Total

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 7

G-153

CHAPITRE

Les probabilités

8

SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Fiche AS-8.1 Les expériences aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-156

C-1

Fiche AS-8.2 Le dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-158

C-2

Activités supplémentaires

Activités d’enrichissement Fiche AE-8.1 Les expériences aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-161

C-3

Fiche AE-8.2 Le dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-162

C-4

Évaluation de n de chapitre Fiche EC-8

Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-164

C-5

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-8.1

Activités supplémentaires 8.1 Les expériences aléatoires 1

Observe chacune des situations suivantes. S’il s’agit d’une expérience aléatoire, coche la case et décris l’univers des résultats possibles.

a) Composer un numéro de téléphone au hasard et noter le sexe de la personne qui répond. Ω={

}

b) Tirer une bille au hasard d’un sac qui contient des billes rouges, bleues, noires et blanches, et observer la couleur. Ω={

}

c) Révéler la couleur des yeux de sa mère. Ω={

}

d) Lancer un dé équilibré et observer le résultat. Ω={ 2

}

Au bingo, chaque carte comporte cinq nombres par colonne (sauf la colonne du centre, qui en a quatre), placés au hasard. La colonne B comporte des nombres de 1 à 15 ; la colonne I, des nombres de 16 à 30 ; et ainsi de suite. Le boulier contient 75 boules numérotées de 1 à 75. Le meneur de jeu laisse sortir les boules au hasard, une à la fois. Décris en extension chacun des événements suivants.

a) Obtenir un nombre de la colonne G. b) Obtenir un multiple de 10. c) Obtenir un diviseur de 60. d) Obtenir un nombre supérieur à 70. e) Obtenir un nombre négatif.

G-156

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-8.1 (

3

)

Pour chacune des expériences aléatoires suivantes, décris l’univers des résultats possibles si on tient compte de l’ordre des résultats et si on n’en tient pas compte.

a) Tirer au hasard, avec remise, deux cartes d’un jeu comportant un roi, une dame et un valet. • On tient compte de l’ordre des résultats : Ω={

}

• On ne tient pas compte de l’ordre des résultats : Ω={

}

b) Lancer un jeton bicolore, jaune et vert, à deux reprises. • On tient compte de l’ordre des résultats : Ω={

}

• On ne tient pas compte de l’ordre des résultats : Ω={ 4

}

Trouve le nombre d’étapes que comporte chacune des expériences aléatoires ci-dessous. Précise ensuite si les étapes sont indépendantes ou non. Puis, décris l’univers des résultats possibles.

a) Jouer à la roulette pour obtenir un rabais de 10 %, 20 %, 30 % ou 40 %, puis lancer une pièce de monnaie pour recevoir ou non un cadeau supplémentaire. • Nombre d’étapes : • Les étapes sont-elles indépendantes ? Ω={

}

b) Choisir au hasard deux fruits parmi les suivants : une pomme, une orange, une banane et un kiwi. • Nombre d’étapes : • Les étapes sont-elles indépendantes ? Ω={

}

c) Tirer au hasard trois prénoms d’un sac qui contient les prénoms Marie, Jean et Luc, sans remise et en tenant compte de l’ordre des résultats. • Nombre d’étapes : • Les étapes sont-elles indépendantes ? Ω={

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} Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-157

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-8.2

Activités supplémentaires 8.2 Le dénombrement 1

Émile choisit au hasard son uniforme pour l’école. Il a le choix entre trois couleurs de pantalon (noir, bleu, gris) et quatre couleurs de polo (rouge, bleu, vert, orange). À l’aide d’un diagramme en arbre, représente tous les résultats possibles. Trouve ensuite la probabilité d’obtenir un pantalon et un polo de la même couleur.

Réponse : 2

Simon souhaite réserver un local pour une activité parascolaire. Il choisit au hasard un étage de l’école (0 à 4) et un local (A à F) sur cet étage.

a) Trouve les résultats possibles à l’aide d’une grille.

b) Quelle est la probabilité que Simon réserve un local sur un étage impair ? c) Quelle est la probabilité que Simon réserve le local D ? G-158

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-8.2 (

3

)

Mélanie veut mettre dans son étui un crayon, un surligneur, un stylo et un correcteur. Plusieurs choix s’offrent à elle. Crayon

Surligneur

Stylo

Correcteur

À mine, porte-mine

Rose, vert, jaune, orange

Vert, mauve, rose

Crayon, pinceau, ruban

a) Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite le nombre de combinaisons possibles. b) Si Mélanie remplit son étui au hasard, quelle est la probabilité de l’événement A : « choisir un surligneur rose et un stylo rose » ?

Nombre de combinaisons possibles : 4

P(A) =

Une expérience aléatoire consiste à tirer une boule d’un boulier contenant 24 boules numérotées de 1 à 24. On s’intéresse aux événements A : « obtenir un nombre pair » et B : « obtenir un diviseur de 24 ».

a) Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.

b) Quelle est la probabilité d’obtenir un diviseur de 24 qui est pair ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-159

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AS-8.2 (

5

)

Une famille compte quatre enfants. Représente le sexe possible des enfants selon leur rang (1er, 2e, 3e et 4e enfant) à l’aide d’un diagramme en arbre. Trouve ensuite la probabilité qu’au moins trois enfants soient du même sexe.

Réponse : 6

Pour verrouiller son vélo, Paméla utilise un cadenas à combinaison de trois chiffres compris entre 0 et 9. Représente la situation à l’aide d’un réseau. Trouve ensuite le nombre de combinaisons possibles.

Réponse : G-160

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-8.1

Activités d’enrichissement 8.1 Les expériences aléatoires 1

Un boulier contient trois boules numérotées 1, 2 et 3. Voici l’univers des résultats possibles d’un tirage avec remise effectué avec ce boulier. Ω = {(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3) (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3), (3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)}

a) Combien d’étapes comporte cette expérience aléatoire ? b) Les étapes de cette expérience sont-elles dépendantes ou indépendantes ? Pourquoi ?

c) Tient-on compte de l’ordre des résultats ? d) Décris en extension l’événement « obtenir deux ou trois boules identiques ». Ω=

2

Des élèves préparent 10 paniers contenant chacun 3 variétés de fruits. De combien de variétés de fruits ont-ils besoin au minimum pour que chaque panier soit différent ?

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-161

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-8.2

Activités d’enrichissement 8.2 Le dénombrement 1

Une école offre la possibilité de s’inscrire à différents sports. Auprès des lles de cette école, la gymnastique, le ski et le patinage artistique sont les sports les plus populaires. Il y a 70 inscriptions en tout et certaines lles sont inscrites à plus d’une activité. Si on choisit l’une de ces lles au hasard : • la probabilité qu’elle soit inscrite aux trois activités est de • la probabilité qu’elle soit inscrite au ski est de

;

;

• la probabilité qu’elle soit inscrite uniquement au ski est de ; • la probabilité qu’elle soit inscrite à seulement deux activités est de ; • la probabilité qu’elle soit inscrite au patinage artistique est de

;

• la probabilité qu’elle soit inscrite au ski et à la gymnastique est de . Combien de lles sont inscrites uniquement à la gymnastique ? Complète le diagramme de Venn pour t’aider. Gymnastique

W

Ski

Patinage artistique

Réponse : G-162

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche AE-8.2 (

2

)

Une école offre des cours d’anglais et d’espagnol. Il y a 60 personnes inscrites à l’un ou l’autre cours, ou aux deux. À la suite d’un tirage au hasard, l’une de ces personnes gagne le montant de son inscription. La probabilité que cette personne suive un cours d’anglais est de et celle qu’elle suive les deux cours est de . Représente cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn.

3

Un sac contient trois jetons verts, deux jetons rouges et un jeton bleu. On tire au hasard, successivement et avec remise, deux jetons du sac. Marie-Ève afrme que la probabilité d’obtenir deux jetons verts est plus élevée que la probabilité d’obtenir au moins un jeton bleu. Marie-Ève a-t-elle raison ? Représente l’univers des résultats possibles (W) à l’aide d’une grille.

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-163

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-8

Évaluation de n de chapitre Chapitre 8 : Les probabilités Questions à choix multiples 1

Martin tire une carte parmi les valets, les dames et les rois d’un jeu standard de 52 cartes. Il s’intéresse à sa couleur. Combien de résultats y a-t-il dans l’univers des résultats possibles (Ω) ?

a) 2 2

b) 3

c) 4

d) 12

Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé à 10 faces et à noter le résultat. On s’intéresse aux événements A : « obtenir un nombre premier » et B : « obtenir un diviseur de 10 ». Complète le diagramme de Venn ci-dessous. Réponds ensuite à la question. Ω

B

A

Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre premier qui est un diviseur de 10 ?

a)

3

b)

c)

d)

La combinaison du cadenas de Charles est composée de quatre chiffres compris entre 0 et 9. Voici le début de sa combinaison. Quelle est la probabilité que le dernier chiffre soit différent des chiffres du début de la combinaison ?

a) 4

G-164

b)

c)

d)

Un sac contient quatre billes rouges, deux billes mauves et trois billes jaunes. Richard tire une bille jaune et ne la remet pas dans le sac. Thomas tire ensuite une bille. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est fausse ?

a) L’univers des résultats possibles est : Ω = {rouge, mauve, jaune}.

b) La probabilité que Thomas tire une bille rouge est de 50 %.

c) La probabilité que Thomas tire une bille jaune est de .

d) La probabilité que Thomas tire une bille mauve est de .

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-8 (

)

Questions à réponses courtes 5

On a demandé aux élèves d’une école secondaire de choisir leur repas préféré à la cafétéria. Chacun a noté son choix sur un billet et l’a déposé dans une boîte. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-contre. Chaque semaine, le cuisinier de la cafétéria tire un billet pour déterminer le repas du vendredi. Il replace ensuite le billet tiré dans la boîte.

Nombre d’élèves 106 121 56 148 69

Menu Doigts de poulet Pizza santé Poulet parmigiana Poutine Spaghetti

a) Décris l’univers des résultats possibles (W). b) Quelle est la probabilité qu’un billet contenant le choix de la poutine soit tiré ?

c) Quelle est la probabilité que les élèves mangent du poulet le vendredi ?

6

Le réseau suivant représente les pistes de ski de fond que Véréna peut emprunter pour traverser la forêt. Piste 1 : facile Piste 2 : très difcile Départ

Piste 3 : difcile

Piste 5 : difcile Piste 6 : très difcile

Arrivée

Piste 7 : facile

Piste 4 : facile Chalet

a) Trouve le nombre de trajets possibles. b) Si Véréna choisit son trajet au hasard, quelle est la probabilité qu’elle traverse la forêt sans jamais passer par une piste de niveau très difcile ?

P=

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-165

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-8 (

)

Questions à développement 7

Mia, Charly et Roxanne vont au restaurant. Mia souhaite être assise à côté de sa meilleure amie, Roxanne. À la table, les chaises sont disposées de la façon illustrée ci-contre. Mia pense qu’elle a une chance sur deux d’être assise à côté de Roxanne, si les amies choisissent leur place au hasard. Mia a-t-elle raison ? Trouve la réponse à l’aide d’un diagramme en arbre.

Chaise 1 X

Chaise 2 X

X Chaise 3

Réponse : 8

Au début de l’année, les élèves de l’école de Sarah doivent choisir deux activités à faire chaque semaine pendant la pause du dîner. Ils doivent choisir une activité artistique (arts plastiques, musique ou théâtre) et une activité sportive (soccer, basketball, hockey ou tennis). Un élève ne peut pas choisir le tennis et la musique, car ces deux activités ont lieu en même temps. C’est la même chose pour le soccer et les arts plastiques. Sarah est indécise et décide de tirer au hasard pour faire son choix. Quelle est la probabilité qu’elle s’inscrive à un jeu de ballon ? Représente l’univers des résultats possibles à l’aide d’une grille. Trouve ensuite la réponse.

Réponse : G-166

Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EC-8 (

9

)

Pour le carnaval hivernal de l’école, plusieurs jeux sont prévus pour les élèves. Parmi ceux-ci, on propose deux jeux de hasard. Le premier jeu consiste à lancer deux dés à quatre faces. Pour gagner, on doit obtenir deux chiffres dont la somme est supérieure ou égale à 5. Dans le second jeu, les élèves doivent placer les chiffres 4, 5, 6 et 7 sur la roulette ci-contre. Pour gagner, il faut obtenir un chiffre pair en faisant tourner la roulette. Selon Louis, il n’y a qu’une seule façon de placer les chiffres sur la roulette pour que la probabilité de gagner soit la même dans les deux jeux. A-t-il raison ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Chapitre 8

G-167

Situations-problèmes SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Fiche SP-1

Situation-problème 1 : Croissance végétale             G-170 Grille d’évaluation spécique (CD1)                    G-173

C-1

Fiche SP-2

Situation-problème 2 : L’achat local                        G-174 Grille d’évaluation spécique (CD1)                    G-177

C-2

Fiche SP-3

Situation-problème 3 : Concours géométrique          G-178 Grille d’évaluation spécique (CD1)                    G-181

C-3

Fiche SP-4

Situation-problème 4 : Marketing vestimentaire         G-182 Grille d’évaluation spécique (CD1)                    G-185

C-4

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-1

Situation-problème 1 Croissance végétale Laurent est biologiste. Il étudie la croissance des arbres d’une nouvelle essence de feuillus qui a été créée pour résister aux conditions extrêmes des terrains montagneux. Il a recueilli de nombreuses données en observant un de ces arbres durant sa période de croissance, soit d’avril à octobre. Les données de cette étude concernent la croissance de la tige, la croissance de la racine principale et des racines secondaires, les variations de la quantité de feuilles et la température ambiante durant la période de croissance. Croissance de la tige La croissance de la tige est notée deux fois par mois. La tige mesurait 4,02 dm au début de l’étude. Mois Avril Mai Croissance 0,01 0,06 0,17 0,19 (dm)

Juin 0,4

0,46

Juillet 0,5

Août

0,62 0,31

0,3

Septembre 0,1

Octobre

0,09 0,01 0,02

Croissance des racines La racine principale s’est enfoncée dans le sol à un rythme moyen régulier de 2,77 cm pendant chacun des trois premiers mois de l’étude, et de 3,09 cm pendant les quatre mois suivants. Au départ, la racine principale se trouvait à une profondeur de −52,7 cm par rapport au niveau du sol. Au début de l’étude, les racines secondaires se trouvaient à −42,4 cm de profondeur par rapport au niveau du sol. Elles se sont enfoncées dans le sol de 5 cm durant le mois d’avril. Ce rythme a diminué chaque mois. De mai à octobre, les racines secondaires se sont enfoncées à un rythme équivalent aux du rythme du mois précédent. Variations de la quantité de feuilles Laurent a compté le nombre de feuilles au début de chacun des mois de l’étude. • Au mois d’avril, il y avait 72 feuilles sur l’arbre. • En mai, il y avait 1 fois le nombre de feuilles du mois d’avril. • Au mois de juin, le nombre de feuilles correspondait aux d’avril.

du nombre de feuilles du mois

• En juillet, le nombre de feuilles sur l’arbre correspondait à 212,5 % du nombre de feuilles au mois d’avril. • Au mois d’août, il y avait autant de feuilles que la différence entre le nombre de feuilles des mois de juin et de mai. • Au mois de septembre, il restait 87,5 % du nombre de feuilles du mois d’avril. • En octobre, il n’y avait plus de feuilles dans l’arbre.

G-170

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-1 (

)

Variation de la température Laurent a évalué la variation de température pendant les mois de l’étude. La température maximale, enregistrée au mois d’août, est de 39,2 °C. La température minimale, enregistrée au mois d’octobre, est de −9,9 °C. Laurent doit transformer les mesures de température en degrés Fahrenheit ( °F) pour permettre aux chercheurs des États-Unis d’utiliser ses données. Pour ce faire, il utilise la chaîne d’opérations suivante. température ( °F) = température ( °C) × 1,8 + 32 Complète les ches documentaires de l’étude. Arrondis chaque donnée au centième près. Observations mensuelles Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Hauteur atteinte par la tige (dm) Croissance de la racine principale (cm) Croissance des racines secondaires (cm) Nombre de feuilles

Observations annuelles Croissance annuelle de la tige Profondeur de la racine principale à la n de la saison Profondeur des racines secondaires à la n de la saison Variation de la température °C

°F

Température maximale Température minimale Écart

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Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

G-171

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-1 (

G-172

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

)

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Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (hauteur initiale de la tige, croissance bimensuelle de la tige, rythme de croissance des racines principale et secondaires, profondeur initiale des racines, variation mensuelle de la quantité de feuilles, chaîne d’opérations pour conversion en °F, températures minimale et maximale en °C) et certaines données implicites (croissances mensuelle et annuelle de la tige, croissance mensuelle des racines principale et secondaires, profondeur des racines principale et secondaires en n de saison, quantité de feuilles mensuelle, écart des températures minimale et maximale) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : transformation inadéquate d’un nombre fractionnaire en fraction, multiplication erronée d’un nb entier et d’une fraction (numérateur ET dénominateur multipliés par l’entier)).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

CD1 Résoudre une situation-problème : Croissance végétale (

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : unités de mesure manquantes, erreurs de calcul, arrondir de façon inadéquate).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (les nombres entiers et les nombres rationnels (addition, soustraction et multiplication), le pourcentage d’un nombre, la fraction d’un nombre, transformer les nombres fractionnaires en fractions, les priorités d’opérations) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (hauteur initiale et croissance de la tige, profondeur initiale des racines, rythme de croissance des racines, nb de feuilles initial, variation mensuelle de la quantité de feuilles, températures maximale et minimale, chaîne d’opérations pour conversion en °F) ; — planie chacune des étapes à franchir (hauteur atteinte par la tige chaque mois, croissance annuelle, croissance mensuelle des racines et profondeur en n de saison, variations de la quantité de feuilles, conversion de la température en °F, écart de température (°C et °F), remplir adéquatement la che documentaire) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (les données de l’étude : croissance de la tige, croissance des racines, variation de température et variations de la quantité de feuilles).

B Satisfaisant

Groupe :

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situation-problème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche SP-1 )

G-173

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-2

Situation-problème 2 L’achat local L’épicerie pour laquelle tu travailles vend des produits frais. Ceux-ci proviennent de différents producteurs d’un peu partout au Québec, dont la ferme Siméon qui se spécialise dans les fruits et légumes. Tu prépares la commande pour la prochaine livraison hebdomadaire de pommes, de tomates, de choux-eurs et de brocolis. Voici la che technique de chaque aliment que tu dois commander à la ferme Siméon. Pommes • L’épicerie achète les pommes à l’unité à la ferme Siméon, mais elles sont livrées en caisses qui contiennent en moyenne 25 pommes. • Les pommes sont achetées à la ferme Siméon aux du prix de vente à l’épicerie. • Les pommes sont vendues à l’épicerie en sacs d’environ 900 g. Une pomme pèse en moyenne 0,15 kg. • Un sac de pommes est vendu 2,85 $ à l’épicerie. • On vend 309 sacs de pommes à l’épicerie chaque semaine. C’est donc la quantité à acheter au producteur. Choux-eurs • Un chou-eur pèse en moyenne 1,2 kg et est vendu 2,37 $ l’unité à l’épicerie. • On vend 612 choux-eurs par semaine. • Les choux-eurs sont achetés à la ferme Siméon en caisses de 14,4 kg chacune et chaque chou-eur coûte les du prix de vente à l’épicerie. • À l’achat de 7 caisses de choux-eurs à prix régulier, le producteur vend les choux-eurs de la 8e caisse à moitié prix.

Tomates (petit format) • Les tomates sont achetées à l’unité à la ferme Siméon, mais elles sont livrées en caisses qui contiennent chacune 84 tomates. • Les tomates achetées au producteur coûtent 8,2 ¢ de moins que le prix de vente à l’épicerie. • Les tomates sont vendues à l’épicerie dans des contenants de 1,05 kg. Une tomate pèse habituellement 70 g. • Un contenant de tomates est vendu 4,38 $ à l’épicerie. • On a besoin de 521 contenants de tomates par semaine, à l’épicerie, pour fournir à la demande. Brocolis • Les brocolis, qui pèsent 0,55 kg chacun, sont vendus en paquets de 2 à l’épicerie. • Chaque semaine, on vend 478 paquets de 2 brocolis, à 2,06 $ le paquet. • La ferme Siméon vend ses brocolis à 70 % du prix de vente à l’épicerie. Les brocolis sont vendus à la dizaine par le producteur.

Quels seront les prots tirés de la vente de ces quatre aliments à l’épicerie cette semaine ? Pour t’aider, complète le tableau des commandes et le tableau des ventes qui se trouvent à la page G-35. Il est important de noter qu’il est impossible d’acheter des caisses incomplètes de fruits ou de légumes et que les produits achetés en trop ne seront pas vendus. G-174

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-2 (

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Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

)

G-175

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-2 (

Tableau des commandes Produits

Quantité (unité)

Coût ($)

Tableau des ventes Quantité (unité)

Produits

Pommes

Pommes

Tomates

Tomates

Choux-eurs

Choux-eurs

Brocolis

Brocolis Total

)

Montant des ventes ($)

Total

Réponse : G-176

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

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Sommets • 1re secondaire

24 points

L’élève : — identie les données explicites (ex. : quantité de pommes, tomates et choux-eurs dans une caisse, quantité de brocolis dans un paquet, prix de vente de chaque aliment à l’épicerie, prix d’achat de chaque aliment, quantités nécessaires à l’épicerie pour la semaine) et certaines données implicites (ex. : conversion d’unités, nb de pommes dans un sac, prix d’achat de chaque aliment, coût total des choux-eurs (régulier et réduit), nb de caisses de chaque aliment à commander) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

Situations-problèmes

24 points

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : erreurs de conversion, oubli de la soustraction pour obtenir le nb d’aliments vendus, absence d’arrondissement pour le nombre de caisses d’aliments, ne pas tenir compte du nombre de brocolis par paquet).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

CD1 Résoudre une situation-problème : L’achat local (

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : L’élève : — sélectionne les concepts — sélectionne la plupart des et processus appropriés concepts et processus à la situation ; appropriés à la situation ; — produit une solution qui — produit une solution qui comporte des erreurs mineures comporte des erreurs. (ex. : unités de mesure manquantes, erreurs de calcul, arrondir à l’entier inférieur les nombres de caisses ou paquets d’aliments).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (calcul d’un %, fraction d’un nombre, conversion d’unités, arrondissement à l’entier supérieur, opérations sur des nombres décimaux) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (caractéristiques de tous les aliments, différentes unités de mesure, prix d’achat et de vente des aliments, quantités nécessaires pour la commande) ; — planie chacune des étapes à franchir (pour chaque aliment : conversion d’unités, nb d’aliments vendus, nb de caisses ou de paquets à acheter, prix de vente, prix d’achat, prots, remplir les tableaux) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (prix d’achat des aliments par rapport aux prix de vente, rabais pour les choux-eurs).

B Satisfaisant

Groupe :

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situation-problème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche SP-2 )

G-177

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-3

Situation-problème 3 Concours géométrique Pour leur campagne de nancement, les élèves d’une école secondaire vendent des billets pour un grand tirage. La personne gagnante devra piger dans un baril un des cartons ci-dessous. On lui remettra alors le montant d’argent inscrit sur le carton.

A

B Trapèze isocèle dont les côtés

non parallèles mesurent 32 cm. Les côtés parallèles mesurent 24 cm et 42 cm. $

$

4 cartons dans le baril

D

C

Rectangle de 24,5 cm sur 55,6 cm

$

2 cartons dans le baril

3 cartons dans le baril

E

Carré de 3,47 dm de côté

F

$

Parallélogramme de 2,58 dm sur 3,05 dm

$

4 cartons dans le baril

$

3 cartons dans le baril

G

3 cartons dans le baril

H

I

$

2 cartons dans le baril

$

4 cartons dans le baril

2 cartons dans le baril

J

Les élèves qui s’occupent de la comptabilité de la campagne doivent attribuer une valeur monétaire à chaque gure. Ils déterminent que le montant d’argent associé à chacune d’entre elles dépendra des caractéristiques suivantes.

Triangle équilatéral de 0,41 m de côté

$

3 cartons dans le baril

Montant initial du prix :

À ce montant s’ajoute :

• 750 $, si le périmètre de la gure est de 1 m ou moins ; • 1 050 $, si le périmètre de la gure est plus grand que 1 m, mais inférieur à 1,25 m ; • 575 $, si le périmètre de la gure est de 1,25 m ou plus.

• 225 $, si la gure comprend au moins un angle obtus ; • 125 $, si la gure est un quadrilatère.

G-178

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

Et pour terminer : • On double la valeur du montant total si la gure est un polygone régulier ; • On triple la valeur du montant total si la gure est un polygone non convexe.

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-3 (

)

Les organisateurs veulent connaître le montant d’argent associé à chaque gure pour placer les montants sur les cartons. De plus, ils veulent déterminer quelle est la probabilité de gagner le plus grand montant. En considérant que la personne gagnante pige au hasard un seul carton dans le baril, complète le tableau de la page suivante. Détermine ensuite le montant maximal qu’une personne peut gagner, la probabilité de gagner ce montant (en pourcentage), ainsi que la ou les gures associées à ce montant.

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

G-179

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-3 (

)

Caractéristiques et valeur de chaque gure Caractéristiques Périmètre Figure (m)

Angle obtus ( )

Quadrilatère ( )

Régulier ( )

Non convexe ( )

Valeur ($)

A B C D E F G H I J

Réponse :

G-180

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc. 32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

Sommets • 1re secondaire 32 points

Situations-problèmes

24 points

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : transformation inadéquate d’une fraction en pourcentage, caractéristiques erronées des gures).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

CD1 Résoudre une situation-problème : Concours géométrique (

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (nb de gures, mesure des côtés des gures, valeur en fonction du périmètre, valeur en fonction des caractéristiques, nb de cartons de chaque sorte) et certaines données implicites (périmètre de chaque gure, valeur totale de chaque gure selon ses caractéristiques, nb de gures permettant de gagner le montant maximal, probabilité de gagner ce montant) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : L’élève : — sélectionne les concepts et — sélectionne les concepts processus appropriés à la situation et processus appropriés (périmètre, nombres naturels et à la situation ; décimaux (addition, multiplication et — produit une solution qui division), conversion d’unités, angles, comporte des erreurs caractéristiques des gures planes, mineures (ex. : unités probabilités, transformer une fraction de mesure manquantes, en pourcentage) ; erreurs de calcul, mauvaise — produit une solution exacte. conversion, arrondir de façon inadéquate).

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (caractéristiques des gures, nb de cartons de chaque sorte, montant initial du prix selon le périmètre, montant à ajouter selon les caractéristiques des gures, comment calculer le prix nal de chaque gure) ; — planie chacune des étapes à franchir (périmètre de chaque gure en mètres, valeur de chaque gure selon ses caractéristiques, déterminer le montant maximal et les gures associées à ce montant, nb de résultats possibles (cartons), nb de gures donnant accès au montant maximal, probabilité (en %) de gagner ce montant, remplir adéquatement le tableau) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (prix attribué en fonction du périmètre, prix attribué en fonction des caractéristiques des gures, nb de cartons pour chaque gure).

B Satisfaisant

Groupe :

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situation-problème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche SP-3 )

G-181

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-4

Situation-problème 4 Marketing vestimentaire La compagnie de vêtements Vest-Y-Bul veut créer un logo pour le lancement de sa collection d’été. Le logo doit être le résultat d’une transformation géométrique appliquée à une gure initiale. La conceptrice graphique soumet les huit logos suivants à l’équipe de marketing de la compagnie. Le logo choisi pourra être rouge, blanc, orange, bleu, violet, gris, vert ou jaune. Logo 1

Logo 2

Logo 3

Logo 4

Logo 5

Logo 6

Logo 7

Logo 8

L’équipe de marketing décide d’effectuer un sondage auprès de 80 clients pour connaître leurs préférences quant à la forme, à la couleur et à la position des deux gures des logos proposés. Toutes les données recueillies ont été compilées. Voici les résultats du sondage. La forme du logo • 15 clients préfèrent le logo 5. • 7,5 % des clients préfèrent le logo 1. Le même pourcentage de clients préfèrent le logo 3. • Le vingtième des clients préfèrent le logo 2. • Le

des clients préfèrent le logo 6.

• 1 client sur 16 préfère le logo 7. • 4 fois plus de clients préfèrent le logo 4 au logo 2 et 2 fois plus de clients préfèrent le logo 8 au logo 3. La couleur du logo • Le

des clients préfèrent le rouge, soit la moitié de ceux qui préfèrent le blanc et l’orange.

• 9 clients sur 40 préfèrent le bleu. • Il y a autant de clients qui préfèrent le jaune que le vert. • Le seizième des clients préfèrent le violet, soit 6 clients de moins que ceux qui préfèrent le gris. • 16,25 % des clients préfèrent le vert. G-182

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-4 (

)

La position des gures du logo

Après avoir analysé les résultats, l’équipe de marketing a pris les décisions suivantes : • La forme du logo sera celle qui est la plus populaire auprès des clients. • Le logo sera de deux couleurs. La gure initiale sera de la couleur la plus populaire auprès des clients. La gure image sera de la couleur qui arrive en deuxième place. • Pour choisir la transformation géométrique à appliquer, il faudra comparer les préférences des clients quant à la position des gures des logos. Puisque chaque position peut être associée à une transformation, il faudra calculer la moyenne pour chacune des trois transformations possibles. La transformation géométrique qui obtiendra la plus haute moyenne sera choisie. La conceptrice graphique a déjà établi les paramètres pour chaque transformation. Trace et colorie le nouveau logo de la compagnie Vest-Y-Bul. Pense à respecter les mesures des logos soumis par la conceptrice graphique.

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Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

G-183

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche SP-4 (

)

Le nouveau logo Paramètre pour une translation

Paramètre pour une réexion

Paramètre pour une rotation

t

G-184

Sommets • 1re secondaire

Situations-problèmes

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Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire 12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (nb de personnes interrogées, nb de clients qui préfèrent la forme du logo 5, nb de clients qui préfèrent la position des logos 1 à 8) et certaines données implicites (formes : nb de votes des logos 1 à 4 et 6 à 8, couleurs : nb de votes pour chaque logo, regrouper les logos selon la transformation géométrique, moyenne des votes pour chaque transformation) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation. 8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : L’élève : — sélectionne certains concepts — sélectionne des et processus appropriés à la concepts et processus peu situation ; appropriés à la situation ; — produit une solution qui — produit une solution qui comporte des erreurs majeures comporte des erreurs (ex. : calcul erroné des % et majeures. fraction d’un nb (multiplication du numérateur et du dénominateur par l’entier), repérage inadéquat des transformations géométriques, calcul erroné de la moyenne, transformation géométrique réalisée sans outil ).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

CD1 Résoudre une situation-problème : Marketing vestimentaire (

Situations-problèmes

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : erreurs de calcul, arrondir de façon inadéquate).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (fraction d’un nombre, % d’un nombre, diagramme à bandes, moyenne arithmétique, réexion) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (huit logos, résultats du sondage, décisions de l’équipe de marketing) ; — planie chacune des étapes à franchir (déterminer le nombre de votes pour chaque forme et couleur, déterminer la transformation géométrique que chaque logo a subie, regrouper les logos selon la transformation géométrique, calculer la moyenne de votes pour chaque transformation, déterminer la transformation préférée, dessiner le logo) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (forme : choix préféré des clients, couleur : deux choix préférés des clients, position : transformation préférée en moyenne par les clients).

B Satisfaisant

Groupe :

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche SP-4 )

G-185

Évaluation SOMMAIRE Fiche

Corrigé

Évaluations de n d’étape Fiche EV-1

Étape 1 (chapitres 1 et 2)                                   G-188 Grille d’évaluation spécique (CD1)                   G-196

C-1

Fiche EV-2

Étape 2 (chapitres 3 à 5)                                    G-197 Grille d’évaluation spécique (CD1)                   G-206

C-5

Fiche EV-3

Étape 3 (chapitres 6 à 8)                                   G-207 Grille d’évaluation spécique (CD1)                   G-216

C-9

Évaluation de n d’année Fiche EV-4

Évaluation de n d’année (chapitres 1 à 8)               G-217 Grille d’évaluation spécique (CD1)                   G-227

Grilles d’évaluation générales Fiche EV-5

Grille d’évaluation générale (CD1)



G-228

Fiche EV-6

Grille d’évaluation générale (CD2)



G-229

C-13

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1

Évaluation de n d’étape Étape 1 (chapitres 1 et 2) Questions à choix multiples 1

Parmi les nombres suivants, lequel est le plus petit ?

b) 810 %

a) 2

d) 3 et −17

d)

c) 17

d) 31

Parmi les nombres suivants, lequel n’est pas équivalent à

b)

?

d)

c)

Parmi les expressions suivantes, laquelle est équivalente à −24 ?

b) (−2) × 4

c) 4 × (−2)

d) (−2) × (−2) × (−2) × (−2)

Parmi les nombres suivants, lequel est divisible à la fois par 5 et par 9 ?

a) 1 890

G-188

c) −7 et 7

c)

b) 15

a) −(2 × 2 × 2 × 2) 8

d) 196

Quel est le résultat de la chaîne d’opérations 24 + 8 − (−1 − (−4))2 − 23 ?

a) 7

b) 8 et 6

b)

a) −1 6

c) 729

Parmi les opérations suivantes, laquelle donne le plus grand résultat ?

a)

5

b) 18

Parmi les paires de nombres suivantes, laquelle présente un écart de 14 ?

a) −10 et −4 4

d)

Quelle est la valeur de la puissance 63 ?

a) 216 3

c) 7,701

b) 2 215

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

c) 2 400

d) 7 120

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

Questions à réponses courtes 9

Tommy fait de la course à pied. Hier, il a parcouru une distance de 5 km en 43 minutes. Aujourd’hui, il a parcouru la même distance en 41 minutes. Demain, il prévoit que le temps qu’il lui faudra pour parcourir cette distance sera égal à la moitié de la somme du temps qu’il a pris les deux derniers jours. En combien de temps Tommy parcourra-t-il les 5 km demain s’il respecte ses prévisions ? Trouve la réponse à l’aide d’une chaîne d’opérations.

Réponse :

10 Colorie les gures suivantes pour représenter les fractions et les nombres fractionnaires donnés.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11 Au jardin zoologique, des ouistitis font des bonds dans leur habitat aménagé. Une plateforme, qui représente le niveau 0, se trouve au centre. • Oui-Oui est à −22,5 cm et atteint une branche située à 16,8 cm au-dessus de la plateforme. • Rikiki est à −11,9 cm et atteint un rocher à 24,2 cm. • Titi est à −7,2 cm et il bondit pour atteindre une corde à 31,8 cm au-dessus de la plateforme. • Benji est à 2,3 cm au-dessus de la plateforme et saute pour atteindre un hamac installé à 34,5 cm au-dessus de la plateforme. Classe les ouistitis par ordre croissant selon la hauteur de leur saut. Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Réponse : Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-189

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

12 Effectue les chaînes d’opérations suivantes.

a) (−3)2 − (−2 × (−5)) + (24 ÷ (3 × (−2)))

b) −(36 ÷ (−9)) + 9 + 1 × (−8)

13 Effectue les opérations suivantes.

a) 342,78 − 299,71

b) 2,7 × 96,85

c) 492,48 ÷ 4,8

d) 1 099,83 + 975,48

14 Place les nombres suivants au bon endroit sur la droite numérique.

0

G-190

Sommets • 1re secondaire

1

Évaluation

2

3

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

Questions à développement 15 Benoit veut acheter une paire de skis de fond qui coûte 175 $. À la boutique Ô Skis, cette paire de skis est vendue aux dix-sept vingt-cinquièmes du prix régulier. À la boutique Ski-Max, on accorde un rabais de 35 % sur le prix régulier. Quel est l’écart entre les deux prix réduits ? Ne tiens pas compte des taxes.

Réponse :

16 Fabrizia prépare des sacs-cadeaux pour une fête d’anniversaire. Elle a acheté 60 rouleaux d’autocollants, 90 balles rebondissantes et 75 toupies. Chaque sac doit avoir le même contenu et inclure chaque type d’objet. Combien de sacs pourra-t-elle préparer ? Que contiendra chaque sac ?

Réponse :

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-191

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

17 On observe la température extérieure pendant une semaine. La température initiale est de 4,2 °C le dimanche. Lundi, elle chute de 3,5 °C. Les trois jours suivants, elle augmente respectivement de 0,7 °C, de 1,1 °C et de 2,6 °C. La température varie ensuite de −3,7 °C le vendredi et de 0,9 °C le samedi. Finalement, le dimanche suivant, il fait 0,8 °C. Quelle est la variation de température entre les deux derniers jours, soit du samedi au dimanche ?

Réponse : 18 Antoine est étudiant et travaille dans un restaurant durant l’été. Il désire acheter une voiture d’occasion qui coûte 7 000 $. Cet été, il travaille 5 jours par semaine pendant 12 semaines, à raison de 9 h par jour. Avec les pourboires, il gagne 16 $ de l’heure. Avant d’acheter la voiture, Antoine doit mettre de côté 5 % de ses revenus pour son matériel scolaire et les du reste pour payer ses assurances. Antoine aura-t-il assez d’argent pour acheter sa voiture ?

Réponse : G-192

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

Situation d’application Théâtre À-cœur C’est soir de première pour la troupe de théâtre À-cœur. La salle de 460 places est remplie : tous les billets ont été vendus. Le tableau ci-contre présente le prix des billets. Ce soir, le vingtième des places est occupé par des enfants. Il y a cinq fois plus d’étudiants que d’enfants. On a vendu autant de billets à des adultes qu’à des aînés.

Catégorie Enfant Adulte Aîné Étudiant

Prix ($) 8,50 14,75 11,30 10,25

La troupe compte remettre 40 % de l’argent de la vente des billets à un hôpital où l’on soigne les jeunes ayant des problèmes cardiaques. Les membres de la troupe ont pour objectif de remettre un chèque d’au moins 2 200 $ à l’hôpital. Atteindront-ils leur objectif ? Justie ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-193

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

Situation-problème Questions sans réponses Jonathan participe à un concours de mathématique. Il doit répondre à 72 questions à choix multiples. Les points seront calculés ainsi : • Une bonne réponse donne 3 points ; • On perd 2 points pour chaque mauvaise réponse ; • Si on ne répond pas à une question, on n’obtient aucun point, mais on n’en perd pas non plus. Jonathan a répondu correctement aux les plus difciles.

des 72 questions. Il a gardé pour la n les questions

• Il lui reste 6 questions en algèbre ; • Il lui reste le

des questions en géométrie ;

• Le reste des questions est lié aux probabilités. Pressé par le temps, Jonathan décide de répondre aux deux tiers des questions d’algèbre, à 50 % des questions de géométrie et à 37,5 % des questions de probabilités. Quel est l’écart en pourcentage entre le plus grand et le plus petit nombre de points que peut obtenir Jonathan au concours de mathématique ?

G-194

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-1 (

)

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-195

G-196

Sommets • 1re secondaire

Évaluation 16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : erreurs de calcul, arrondir de façon inadéquate).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (nb de questions, façon de calculer les points, nb de questions algèbre) et certaines données implicites (nb de réponses correctes, nb de questions restantes en géométrie et probabilités, nb de questions auxquelles il répond dans chaque domaine, nb de pts maximal et minimal au total, écart) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : calcul erroné du % d’un nb et fraction d’un nb (multiplication du numérateur et du dénominateur par l’entier), calcul inadéquat avec les entiers positifs et négatifs, passage de fraction à % erroné)

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (fraction d’un nombre, % d’un nombre, opération sur les nombres entiers, écart, opérations sur des fractions, passage de fraction à %) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (nb de questions, façon de calculer les points, fraction des réponses correctes, répartition des questions restantes, proportion de questions auxquelles il répond pour chaque domaine mathématique) ; — planie chacune des étapes à franchir (nb de réponses correctes, nb de pts cumulés, nb de questions auxquelles il répond pour chaque domaine, nb de pts si les réponses sont correctes et nb de pts si les réponses sont incorrectes, nb de pts possibles pour l’examen, nb de pts minimal, nb de pts maximal, écart) — tient compte de toutes les contraintes de la situation (nb de questions, façon de calculer les points, nb de questions restantes par domaine, proportion de questions auxquelles il répond).

B Satisfaisant

Groupe :

CD1 Résoudre une situation-problème : Questions sans réponses (

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche EV-1 )

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2

Évaluation de n d’étape Étape 2 (chapitres 3 à 5) Questions à choix multiples 1

Parmi les durées ci-dessous, laquelle est la plus longue ?

a) 1 h 23 min 2

c) 87 min

d)

h

Quelle est la mesure d’un angle intérieur d’un polygone régulier à trois côtés ?

a) 45° 3

b) 4 860 s

b) 60°

c) 75°

d) 90°

Observe le trapèze isocèle ABCD. Quelle est la mesure de l’angle ABE ?

a) 15° b) 22° c) 57° d) 72° 4

Quelle est la mesure du côté

du polygone ABCDE, si son périmètre est de 168 cm ?

a) 18 mm b) 1,8 cm c) 1,8 dm d) 0,018 m

5

Observe la gure ci-dessous. Lequel des énoncés est faux ?

a) Les angles 1 et 3 sont alternes-externes. b) Les angles 2 et 4 sont alternes-externes. c) Les angles 3 et 4 sont correspondants. d) Les angles 1 et 2 sont alternes-internes.

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-197

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

Questions à réponses courtes 6

Compare les mesures suivantes à l’aide du symbole >, < ou =.

a) 750 mL

0,075 L

b)

d) 0,12 km

0,07 hm

e) 1,005 dam

g)

13,5 min

h) 0,004 dam

810 s

435 mm

0,435 m c)

48 min

0,48 h

105 dm

f)

0,09 kg

88 mg

42 cm

i) 0,030 3 km

33 000 cm

7

Associe une gure de la rangée du haut à une gure isométrique de la rangée du bas. Utilise tes instruments de géométrie pour t’assurer que les gures sont isométriques.

8

Amélie a construit une table de conférence ayant la forme d’un parallélogramme. Trouve toutes les mesures d’angles, de côtés et de diagonales de ce parallélogramme.

Réponse : m ∠ DAB =

G-198

Sommets • 1re secondaire

m ∠ ABC =

Évaluation

m ∠ BCD =

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

9

)

Parmi les gures suivantes, lesquelles peuvent être l’image du trapèze 1 par translation ?

Réponse : 10 Trouve le périmètre des gures suivantes. Écris ta réponse en millimètres.

a)

b)

P=

d)

c)

P=

e)

P=

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P=

f)

P=

P=

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-199

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

Questions à développement 11 Le quadrilatère ABCD est un losange. Trouve la mesure des angles B et C. Afrmation

Justication

12 Le triangle isocèle et le trapèze isocèle ci-dessous ont le même périmètre. Quelle est la mesure de la grande base du trapèze ?

Réponse : 13 Une voiture se trouvant au point A doit se rendre au point B.

A

B

a) Si le déplacement correspond à exactement trois translations, dont deux sont de même longueur, de même direction et de même sens, trace en rouge les trois èches de translation (t1 à t3 ) et décris les translations tracées.

b) Si le déplacement correspond à une seule translation, trace en bleu la èche de translation t4 et décris-la.

G-200

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

14 Le pentagone ABCDE est formé du parallélogramme AFDE, de deux triangles isocèles (ABF et BFC) et du triangle équilatéral CDF. Les points A, F et C ne sont pas alignés. À l’aide des informations données, trouve la mesure de chacun des angles intérieurs du pentagone.

Réponse : m ∠ A =

m∠B=

m∠D=

m∠E=

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m∠C=

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-201

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

15 Pour se préparer à un examen de mathématique à l’université, Thomas a déterminé l’horaire qu’il suivra pendant une semaine. Horaire de Thomas Résolution de problèmes

Période d’étude

Résolution de problèmes

De 9 h 10 à 10 h 05

De 10 h 20 à 11 h 50

De 13 h 25 à 14 h 10

Son professeur prévoit que le temps requis pour se préparer à l’examen (résolution de problèmes et étude) est d’environ 18 h 30 min. L’horaire de Thomas correspond-il au temps prévu par son professeur ? Justie ta réponse en donnant l’écart entre le temps prévu par le professeur et celui prévu par Thomas.

Réponse :

16 Élyane a dessiné le triangle ABC et une ellipse. Elle veut effectuer trois réexions successives de ce triangle an de concevoir un logo. Voici les différents axes de réexion qu’elle souhaite utiliser. Aide Élyane à compléter son logo en effectuant les réexions.

G-202

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

Situation d’application Dessin aquatique Jean-François a demandé à ses élèves d’effectuer, dans l’ordre de leur choix, deux réexions successives du poisson ABCDEFG selon les axes parallèles s1 et s2. Les élèves doivent ensuite décrire la èche de translation qui permet de superposer l’image nale à la gure initiale. Coralie a d’abord effectué la réexion selon l’axe s1 suivie de celle selon l’axe s2. Benjamin a fait le contraire : il a effectué la réexion de la gure initiale selon l’axe s2 pour ensuite effectuer celle selon l’axe s1. Effectue les réexions de Coralie et de Benjamin, puis décris chacune des èches de translation qui permettent de superposer les images à la gure initiale. Quelle conclusion peux-tu tirer ?

• Flèche de translation pour Coralie (s1 suivie de s2 ) Direction : Sens : Longueur : • Flèche de translation pour Benjamin (s2 suivie de s1) Direction : Sens : Longueur : Conclusion :

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-203

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

)

Situation-problème Village ancestral Pierre est archéologue. Avec son équipe, il prépare les fouilles qui seront faites sur le site d’un village fortié enfoui depuis plus de 400 ans. Tout autour du village, des murs protégeaient les habitants contre les attaques. Ces murs forment un octogone régulier de 6 km de périmètre. Avant le début des fouilles, Pierre doit décrire précisément l’une des deux zones les plus susceptibles de contenir des trésors archéologiques, soit la zone 3 ou la zone 8.

De plus, Pierre a découvert que les rues du village, représentées par les segments en gris sur le plan, étaient placées stratégiquement. Voici un résumé des découvertes de Pierre : • Les rues et se coupent perpendiculairement en leur milieu au centre du village, représenté par le sommet O. Elles mesurent chacune 1,96 km. • La rue • La rue

est bissectrice de l’angle GHA. Il en est de même pour la rue est la médiatrice du tronçon de rue

et l’angle ABC.

.

• Le périmètre de la zone 4 est de 2,244 km et celui de la zone 8 est de 3,134 km. • La rue • De plus,

est parallèle au mur

. La rue

et

mesure 1,81 km.

.

Aide Pierre à décrire précisément la zone 3 ou la zone 8 du village. Pour ce faire, tu dois calculer la mesure des angles entre les rues qui bordent chaque zone, ainsi que leur longueur, en kilomètres. Indique ces mesures sur la zone choisie à la page suivante.

G-204

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-2 (

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

)

G-205

G-206

Sommets • 1re secondaire

Évaluation 32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

32 points

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (zone 3 : HD ⊥ BF, m HB = m BF = 1,96 km, LI médiatrice de OF, périmètre zone 4, m LG = 220 m ; zone 8 : périmètre zone 8, CF ⁄⁄ DE, m OK = 406 m ; zones 3 et 8: périmètre de l’octogone, HD bissectrice de ⊥ GHA) et certaines données implicites (zone 3 : mesure des angles HOI, OIL, LHO et HLI ainsi que celle de HO, OI, IF, GF, HG, IL et LH ; zone 8 : mesure des angles DEF, KDE, EFK et FKD ainsi que celle de OD, KD, DE, EF et FK ) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : erreur d’interprétation liée au vocabulaire (bissectrice, médiatrice), justication erronée, calcul erroné de la somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère, calcul du périmètre inadéquat ).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : L’élève : — sélectionne les concepts et proces— sélectionne les concepts et sus appropriés à la situation (zone 3 : processus appropriés à la droites parallèles, droites perpendisituation ; culaires, médiatrice ; zone 8 : mesure — produit une solution qui des angles intérieurs d’un polygone, comporte des erreurs caractéristiques du trapèze isocèle ; mineures (ex. : unités zones 3 et 8 : bissectrice, somme de mesure manquantes, des mesures des angles intérieurs erreurs de calcul ). d’un quadrilatère, périmètre d’un octogone régulier, opérations sur les nb décimaux, périmètre de gures planes, unités de mesure de longueur) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (périmètre de l’octogone, zones ciblées, différentes relations entre les angles et les droites représentant les rues du village) ; — planie chacune des étapes à franchir (zone 3 : déduire la mesure des angles HOI, OIL, LHO et HLI ainsi que celle de HO, OI, IF, GF, HG, IL et LH ; zone 8 : déduire la mesure des angles DEF, KDE, EFK et FKD ainsi que celle de OD, KD, DE, EF et FK ) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (périmètre de l’octogone, droites perpendiculaires, droites parallèles, point milieu, bissectrice, médiatrice).

B Satisfaisant

Groupe :

CD1 Résoudre une situation-problème : Village ancestral

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche EV-2 ( )

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3

Évaluation de n d’étape Étape 3 (chapitres 6 à 8) Questions à choix multiples 1

Observe le graphique ci-contre. Parmi les afrmations suivantes, laquelle est vraie ?

a) La raison est 2. b) Le graphique représente la suite {11, 9, 7, 5, 3, 1,…}. c) Le dixième terme est −7. d) Le terme −5 occupe le huitième rang. 2

Parmi les expériences aléatoires suivantes, laquelle comporte des étapes dépendantes ?

a) Félix fait tourner une roulette deux fois. b) Dans une boîte de chocolats variés, Olivia en choisit deux au hasard. c) Philippe tire une bille d’un sac, regarde sa couleur et la remet dans le sac, puis en tire une autre. d) Frédérique lance deux dés équilibrés. 3

Observe le diagramme à bandes ci-contre. Laquelle des afrmations suivantes est fausse ?

a) La couleur la moins tendance est « chou à la crème ». b) On a interrogé 45 designers d’intérieur pour ce sondage. c) Le caractère étudié par cette enquête est quantitatif discret. d) La couleur la plus tendance est « chouette grise ». 4

Laquelle des règles suivantes a 17 comme huitième terme ?

a) tn = −2n − 1

b) tn = −2n + 1

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c) tn = 2n − 1

d) tn = 2n + 1

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-207

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

Questions à réponses courtes 5

Voici une suite de gures faites de triangles équilatéraux de 1 cm de côté. Trace la prochaine gure et complète la table de valeurs.

,

6

,

,

Figure



Périmètre (cm)



,…

On lance un dé à 20 faces. On s’intéresse aux événements suivants : A : « Obtenir un multiple de 3. » B : « Obtenir un diviseur de 60. »

a) Représente cette situation en complétant le diagramme de Venn ci-dessous. Ω

A

B

b) Quelle est la probabilité que l’événement A se produise ? c) Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 qui est diviseur de 60 ? d) Quelle est la probabilité d’obtenir 10 ? 7

On fait un sondage sur les habitudes alimentaires des patients d’un hôpital. On demande à cinq inrmières de l’hôpital : « Est-ce que vous pensez que, peut-être, la nourriture de l’hôpital pourrait être moins fade ? » Identie au moins deux sources de biais de cette étude.

G-208

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

8

)

Pour dîner, Henri a apporté des crudités (C), une salade de macaronis (M) et des amandes (A). Il décide de manger un aliment à la fois, en les choisissant au hasard.

a) Combien y a-t-il d’étapes dans cette expérience aléatoire ? b) Les étapes sont-elles dépendantes ou indépendantes ? Explique ta réponse.

c) De combien de façons différentes Henri peut-il manger son dîner ? Explique ta réponse.

9

On veut connaître le montant d’argent que dépensent chaque mois les élèves de la 1re à la 5e secondaire. Dans la liste de tous les élèves, on sélectionne le 8e, le 18e, le 28e, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on obtienne 85 élèves. On demande à ces 85 élèves le montant qu’ils ont dépensé au cours du dernier mois.

a) Quelle est la population à l’étude ? b) Quel est la taille de l’échantillon ? c) Quel type d’échantillonnage a été utilisé ? d) Quel est le caractère étudié ? 10 Calcule la moyenne de chacun des ensembles de données suivants.

a) 5, 5, 7, 8, 9, 15, 18, 29

b) 10, 10, 10, 10, 20, 25, 35, 35, 35, 35

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-209

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

11 Associe chacune des suites à la bonne description.

a) { 5, 1, −3, −7, −11, −15, … } •

• Une raison de 3 et une constante de −5.

b) { −4, −1, 2, 5, 8, 11, … }



• Une raison de 3 et une constante de −7.

c) { 12, 8, 4, 0, −4, −8, … }



• Une raison de −4 et une constante de 9.

d) { −2, 1, 4, 7, 10, 13, … }



• Une raison de −4 et une constante de 16.

12 Dans chaque cas, indique s’il s’agit d’un recensement ou d’un sondage. Nomme ensuite la population à l’étude.

a) On interroge quelques joueurs d’une équipe de football pour connaître leur équipe professionnelle favorite. • Recensement

Sondage

• Population :

b) On veut connaître la consommation d’essence d’un modèle de voiture. On interroge tous les propriétaires de ce modèle de voiture après un mois de conduite. • Recensement

Sondage

• Population :

c) On veut connaître la collation préférée des enfants d’un service de garde. On demande au quart des enfants du service de garde ce qu’ils préfèrent entre un fruit, un yogourt ou une barre de céréales. • Recensement

Sondage

• Population :

G-210

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

Questions à développement 13 Deux groupes de pêcheurs veulent savoir lequel de leurs lacs préférés est le plus poissonneux. Ils ont noté le nombre de poissons pêchés en une journée par chacun des pêcheurs. Le diagramme de gauche présente les résultats pour le lac Croche. Le tableau de droite contient les données pour les pêcheurs du lac à l’Équerre. Nombre de poissons pêchés au lac Croche

Nombre de poissons pêchés au lac à l’Équerre Nombre de poissons 2 3 4 5 6 Total

Nombre de pêcheurs 6 3 3 9 9 30

Compare la moyenne de poissons pêchés par personne pour chaque lac. Identie ensuite le lac le plus poissonneux.

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-211

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

14 Carlo souhaite s’abonner à un centre sportif. Il hésite entre deux centres. • Centr’au max : Temps (mois) Coût ($)

1 70

2 90

3 110

4 130

… …

• Sportifs du coin : La carte de membre coûte 50 $. Par la suite, on doit débourser 2 $ à chaque visite. Sachant que Carlo prévoit s’entraîner deux fois par semaine et qu’il souhaite s’abonner pour un an, détermine le centre sportif qui lui offre le meilleur prix.

Réponse : 15 Une expérience aléatoire consiste à faire tourner les deux roulettes ci-contre, dans lesquelles les secteurs sont isométriques. On s’intéresse à l’événement A : « La somme des nombres obtenus est un multiple de 3. »

1

5

2 9

3

4

8

6 7

Représente l’univers des résultats possibles à l’aide d’une grille. Trouve ensuite P(A).

P(A) =

G-212

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

Situation d’application Une croisière chanceuse À l’occasion de la fête des Mères, la compagnie de croisières Vague bleue propose un soupercroisière sur le euve Saint-Laurent. À l’entrée, on remet un billet à chaque personne pour un tirage spécial qui aura lieu pendant la soirée. Pour l’occasion, chaque femme recevra deux billets. Chaque billet comporte un code formé de trois chiffres et d’une lettre. Tous les codes commencent par le chiffre 0. On attribue d’abord la lettre A à tous les codes possibles, puis la lettre B, etc. Si 189 hommes et 212 femmes ont réservé leur place, jusqu’à quelle lettre de l’alphabet devra-t-on se rendre pour former les codes nécessaires ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-213

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

Situation-problème Activités scolaires Les enseignants de deux classes de 1re secondaire planient deux journées de plein air qui auront lieu à l’automne et au printemps. An de déterminer quelles seront les deux activités, ils effectuent un sondage auprès de leurs élèves. Voici les résultats du sondage pour chacune des classes. Activité préférée des élèves de la classe de Mme Bernière Activité

Effectif

Fréquence (%)

Escalade

20

Rafting

8

Équitation

24

Arbre en arbre

16

Kayak

32 25

Total

100

Voici le coût lié à chaque activité : • Escalade : 42 $ par élève et 425 $ pour le transport. • Rafting : le coût est donné par la règle tn = 52n + 280, où n est le nombre d’élèves et t, le coût total. • Équitation : le coût dépend de la durée de l’activité. Les enseignants prévoient 5 heures pour cette activité. Le coût de cette activité est représenté par la table de valeurs ci-dessous. Temps (h) Coût ($)

1 550

2 925

3 1 300

… …

• Arbre en arbre : 27 $ par élève et 550 $ pour le transport. • Kayak : le coût de l’activité, incluant le transport, est représenté par la table de valeurs ci-dessous. Nombre d’élèves Coût ($)

G-214

Sommets • 1re secondaire

1 380

Évaluation

2 415

3 450

4 485

5 520

… …

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-3 (

)

Le budget total pour les deux journées de plein air est de 4 500 $ pour l’ensemble des élèves. Est-ce que les préférences des élèves permettent de respecter ce budget ? Justie ta réponse en calculant le coût total des deux activités les plus populaires pour l’ensemble des élèves et le coût pour chaque élève.

Réponse :

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-215

G-216

Sommets • 1re secondaire

Évaluation 16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : erreurs de calcul).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (nb d’élèves par activité pour le groupe de M. Pasquale, % d’élèves par activité pour le groupe de Mme Bernière, table de valeurs pour le kayak, coût par élève pour arbre en arbre et coût du transport, budget à respecter) et certaines données implicites (nb d’élèves par activité pour le groupe de Mme Bernière, nb total d’élèves par activité, les deux activités les plus populaires, nb total d’élèves, règle représentant le coût pour le kayak, coût pour chaque activité : arbre en arbre et kayak, coût total, coût par élève) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs liées aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (mauvaise interprétation du diagramme, calcul de % erroné, méthode erronée pour la recherche de la règle (raison + terme constant)).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

Grille d’évaluation spécique

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (diagramme à bandes, tableau des effectifs, addition et division de grands nombres, trouver la règle à partir d’une table de valeurs, pourcentage d’un nombre) ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (on cherche à déterminer les deux activités les plus populaires, résultats du sondage : diagramme à bandes et tableau des effectifs, coûts liés à chaque activité, budget total) ; — planie chacune des étapes à franchir (nb d’élèves préférant chacune des cinq activités, les deux activités les plus populaires, nb d’élèves total, coût total pour les deux activités les plus populaires, coût par élève, respect du budget) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (budget).

B Satisfaisant

Groupe :

CD1 Résoudre une situation-problème : Activités scolaires

1 Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche EV-3 ( )

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4

Évaluation de n d’année (chapitres 1 à 8) Questions à choix multiples 1

Parmi les nombres suivants, lequel est le PPCM de 72, 80 et 120 ?

a) 360

2

b) 720

c) 1 080

d) Il n’y a pas de PPCM.

Dans la gure suivante, quelle est la mesure de l’angle A ?

a) 32° b) 42° c) 67° d) 77° 3

Une expérience aléatoire consiste à tirer, avec remise, 3 billes d’un sac qui contient 3 billes vertes, 5 billes rouges et 3 billes jaunes. Combien de combinaisons de 3 billes différentes est-il possible de tirer ?

a) 27 4

b) 14

c) 11

d) 3

Théo a utilisé 6,88 m de bordure de plastique pour délimiter son jardin. Si son jardin a la forme d’un octogone régulier, quelle est la mesure de chacun des côtés ?

a) 0,86 dm 5

b) 8,6 m

d) 860 mm

Parmi les paires de nombres suivantes, laquelle ne comprend pas des nombres équivalents ?

a) 225 % et 2 6

c) 860 cm

b) 0,88 et

c) 1

et 1,35

d)

Observe la table de valeurs ci-dessous. Laquelle des afrmations suivantes est vraie ? Rang Terme



1 11

2 7



3 3



4 1

… …

a) Le dixième terme est 25. b) La raison est −4. c) Le rang du terme 49 est 15. d) La règle qui décrit cette suite est tn = 4n − 7. Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-217

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

Questions à réponses courtes 7

Effectue les chaînes d’opérations suivantes.

a) −32 − 42 + 52 + (−7 − (−1))2

8

9

Un sac d’épicerie contient 5 pommes McIntosh, 4 pommes Lobo, 6 pommes Empire et 3 pommes Gala. On plonge la main dans le sac et on prend une pomme. Quelle est la probabilité de tirer :

a) une McIntosh ou une Lobo ?

b) une pomme qui n’est pas une Gala ?

c) une McIntosh, une Empire ou une Gala ?

d) une pomme dont le nom contient deux voyelles différentes ?

Décompose les nombres suivants en facteurs premiers.

a)

b)

333

333 =

G-218

b) −3 × (−4) − (24 ÷ (−8))2 − 13

Sommets • 1re secondaire

1 260

1 260 =

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

10 On a appliqué différentes transformations géométriques au quadrilatère ci-dessous. La description de chacune des transformations est présentée dans la colonne de gauche. Associe chacune d’elles à l’image nale obtenue de la colonne de droite. A

D

C B

a) Translation t t

1)

D

A

C B

b) Rotation de 180° de centre C

D

2)

A

C B

c) Réexion d’axe

B

3) C D

A

11 Dans le cadre d’une étude statistique, on s’intéresse à la couleur la plus utilisée pour repeindre des bâtiments. On pose la question suivante à 25 propriétaires choisis au hasard parmi ceux qui ont fait repeindre leur bâtiment au cours du dernier mois : « Quelle couleur avez-vous choisie pour faire repeindre votre bâtiment ? » Complète le questionnaire ci-dessous pour décrire cette étude statistique. • Recensement

Sondage

• Population à l’étude : • Taille de l’échantillon : • Méthode d’échantillonnage : • Caractère étudié :

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-219

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

Questions à développement 12 Pendant une course à relais, les cinq membres d’une équipe se partagent différentes sections du parcours. Bastien court les trois huitièmes de la distance totale. Soa nage 15 % de la distance totale. Sam-Elliot fait des bonds sur une distance de 1 200 m. Manya fait de la marche rapide sur les de la distance totale. Janie marche à reculons sur le reste de la distance. Si la distance totale de la course est de 28 km, quelle distance Janie doit-elle parcourir à reculons ?

Réponse : 13 Faby marche pour se rendre à l’école. Le graphique ci-contre représente la distance qui lui reste à parcourir selon le temps de marche depuis son départ.

a) À quelle distance de l’école Faby demeure-t-elle ?

b) Après combien de temps Faby arrivera-t-elle à l’école ?

Réponse : G-220

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

14 Le quadrilatère ABCD est un trapèze isocèle. On a prolongé les segments BA et CD jusqu’à ce qu’ils se rencontrent au sommet E. Le triangle ADE est-il rectangle ? Justie ta réponse. Afrmation

Justication

15 On veut représenter la position d’un avion à différents moments de son vol à partir de sa position initiale.

a) Trace l’image de l’avion à la suite de la translation t1. b) L’avion fait ensuite un virage déni par la rotation de centre O. Trace la nouvelle image à la suite de cette rotation.

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-221

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

16 On observe le nombre de spectateurs qui assistent au numéro des acrobates durant le festival de cirque. Le diagramme à ligne brisée suivant présente les données recueillies.

a) En moyenne, combien y a-t-il eu de spectateurs ?

Réponse :

b) Dans quel intervalle de temps le nombre de spectateurs a-t-il : • augmenté le plus ? • diminué le plus ? c) Pendant la 1re minute, le groupe de spectateurs est composé à 40 % de membres des familles des acrobates. À ce moment-là, combien de spectateurs ne sont pas des membres de leurs familles ?

G-222

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Fiche EV-4 (

)

Situation d’application Urgences à l’urgence On interroge les 135 patients à l’urgence d’un hôpital pour savoir combien de fois ils ont visité l’urgence au cours de la dernière année. Le diagramme suivant présente les résultats partiels.

Il manque le nombre de patients qui ont visité 6 et 7 fois l’urgence durant la dernière année. On dispose toutefois des informations suivantes : • Le nombre de patients qui ont visité l’urgence 6 et 7 fois durant la dernière année est, dans les deux cas, supérieur au nombre de patients qui l’ont visitée 8 fois. • Il y a plus de patients qui ont visité l’urgence 6 fois que 7 fois. • Il y a eu un total de 459 visites durant la dernière année. Combien de patients ont visité l’urgence 6 et 7 fois ?

Réponse : Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-223

Nom :

Groupe :

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Fiche EV-4 (

)

Situation-problème Tuyaulogie 101 L’usine de ltration d’eau de Baie-des-Vallées alimente la municipalité en eau potable. La capacité de production de l’usine est de 28 800 L d’eau potable par jour. Depuis que l’usine est en fonction, 90 % de cette eau est acheminée par un réseau complexe d’aqueducs et consommée par les résidents tous les jours. Au cours des dernières années, une partie du réseau d’aqueduc a été réparée. Cette année, on projette de réparer les 3 aqueducs principaux. Le dessin suivant présente la disposition des 3 aqueducs principaux et les caractéristiques techniques de chacun.

Aqueduc Nord – Longueur totale : 3,4 km – Achemine les de la consommation quotidienne d’eau de la municipalité. – 45 % de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont été remis à neuf au cours des dernières années.

Aqueduc Est Usine de ltration Capacité quotidienne : 28 800 L

– Longueur totale : 2,01 km – Achemine 16 % de la consommation quotidienne d’eau de la municipalité. – Le de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont été remis à neuf au cours des dernières années.

Aqueduc Sud – Longueur totale : 5,5 km – Achemine le reste de la consommation quotidienne d’eau de la municipalité. – Les de la longueur totale des tuyaux d’aqueduc ont été remis à neuf au cours des dernières années.

G-224

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Nom :

Groupe :

Date :

Fiche EV-4 (

)

Le projet de réparation consiste à remplacer les tuyaux d’aqueduc qui n’ont pas encore été remis à neuf. Pour ce faire, on doit installer des tuyaux qui se vendent en sections de longueurs déterminées. Le coût de ces travaux dépend de la longueur de chaque section de tuyau à installer. On détermine la longueur de ces sections en fonction de la quantité d’eau qui y circule en moyenne par jour. Le tableau suivant présente le coût de remplacement des tuyaux. Coût des différentes sections de tuyau Quantité d’eau circulant dans les tuyaux d’aqueduc par jour Au plus 5 000 L De 5 001 L à 10 000 L De 10 001 L à 15 000 L Plus de 15 000 L

Longueur de chaque section de tuyau 40 m 25 m 20 m 18 m

Coût de chaque section de tuyau 4 000 $ 4 500 $ 5 500 $ 6 500 $

La mairesse de la municipalité veut s’assurer que le montant total des travaux ne dépassera pas 1 200 000 $. Elle évalue qu’en moyenne les coûts réels dépassent de 2 % les coûts prévus. Est-ce que le coût total des travaux respectera le budget de la mairesse ? Justie ta réponse en calculant le montant réel des travaux qui seront effectués pour le remplacement des tuyaux.

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Sommets • 1re secondaire

Évaluation

G-225

Nom :

Groupe :

Date :

Fiche

EV-4 (

)

Réponse : G-226

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

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Sommets • 1re secondaire

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation (calcul d’un %, fraction d’un nombre, opérations sur des nombres décimaux, conversion d’unités, arrondissement à l’entier supérieur, interprétation d’un résultat) ; — produit une solution exacte.

40 points

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : unités de mesure manquantes, erreurs de calcul, arrondir le nombre de sections de tuyau à l’entier inférieur).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation (capacité de production, % d’eau consommée, nb d’aqueducs, caractéristiques des aqueducs, longueur des tuyaux à remplacer, coût prévu, budget, coût réel) ; — planie chacune des étapes à franchir (qté d’eau acheminée par le réseau d’aqueducs ; pour chaque aqueduc : qté d’eau qui circule, coût pour une section, longueur des tuyaux à remplacer, conversion des unités de mesure ; coût prévu, coût réel, interprétation) ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation (eau consommée par rapport à eau produite, coût prévu par rapport au coût réel, budget).

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites (pour chaque aqueduc : longueur des tuyaux à réparer et coût total de réparation, coût réel ) et certaines données implicites (qté d’eau consommée, conversion d’unités, coût total prévu, interprétation) ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

8 points

4 points

L’élève laisse des traces confuses L’élève laisse peu ou pas et incomplètes de la solution, de traces de sa solution. qui présentent des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : mauvaise interprétation du tableau, erreurs de conversion, oubli de la soustraction pour obtenir la longueur des tuyaux à réparer, absence d’arrondissement pour le nombre de sections, ne pas tenir compte du coût réel).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

Groupe :

Grille d’évaluation spécique

Évaluation

1. Le critère 4, « Validation appropriée des étapes de la solution », doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué. Référez-vous aux comportements observables de la grille d’évaluation générale de la CD1, à la p. G-228 du guide-corrigé.

3. Élaboration d’une solution appropriée1

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

B Satisfaisant

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Fiche EV-4

CD1 Résoudre une situation-problème : Tuyaulogie 101

( )

G-227

G-228

Sommets • 1re secondaire

Évaluation

L’élève utilise des stratégies de validation appropriées (vérie ses calculs, révise ses étapes, justie ses afrmations, compare sa réponse à la question).

20 points

L’élève présente une démarche complète et structurée tout en respectant les règles et conventions du langage mathématique.

40 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution exacte.

40 points

L’élève : — identie toutes les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie chacune des étapes à franchir ; — tient compte de toutes les contraintes de la situation.

L’élève utilise des stratégies de validation appropriées (vérie la plupart de ses calculs ou afrmations, compare sa réponse à la question).

16 points

L’élève laisse des traces claires de la solution, même si certaines étapes sont implicites, et respecte les règles et conventions du langage mathématique.

32 points

L’élève : — sélectionne les concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs mineures (ex. : erreurs de calcul, oublis ou imprécisions).

32 points

L’élève : — identie les données pertinentes à la résolution de la situation ; — planie la plupart des étapes à franchir ; — tient compte de la plupart des contraintes de la situation.

B Satisfaisant

L’élève utilise des stratégies de validation appropriées (vérie certains de ses calculs ou afrmations, compare sa réponse à la question).

12 points

L’élève laisse des traces incomplètes ou peu structurées tout en commettant des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

24 points

L’élève : — sélectionne la plupart des concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs.

24 points

L’élève : — identie les données explicites et certaines données implicites ; — planie certaines des étapes à franchir ; — tient compte de certaines contraintes de la situation.

C Partiellement satisfaisant

L’élève utilise peu de stratégies de validation appropriées.

8 points

L’élève laisse des traces confuses et incomplètes de la solution, qui présentent des erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures (ex. : erreurs conceptuelles).

16 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — présente une planication peu structurée des étapes à franchir ; — tient peu compte des contraintes de la situation.

D Insatisfaisant

L’élève n’utilise pas de stratégies de validation appropriées.

4 points

L’élève laisse peu ou pas de traces de sa solution.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — produit une solution qui comporte des erreurs majeures.

8 points

L’élève : — identie de façon incomplète les données pertinentes à la résolution de la situation ; — ne planie pas les étapes à franchir ; — ne tient pas compte des contraintes de la situation.

E Nettement insatisfaisant

Groupe :

1. Ce critère doit faire l’objet d’une rétroaction à l’élève, mais ne doit pas être évalué.

4. Validation appropriée des étapes de la solution1

3. Élaboration d’une solution appropriée

2. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés

1. Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situationproblème

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Grille d’évaluation générale Fiche EV-5

CD1 Résoudre une situation-problème

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Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire L’élève formule correctement une ou des conjectures et couvre la plupart des éléments de la situation.

16 points

L’élève : — présente une démarche complète, concise et ordonnée où certaines étapes sont implicites et où il commet des erreurs mineures par rapport aux règles et conventions du langage mathématique ; — justie les étapes de sa démarche à l’aide des concepts et processus appropriés.

32 points

L’élève applique de façon appropriée les concepts et processus pour répondre aux exigences de la situation, en commettant des erreurs mineures (ex. : erreurs de calcul, oublis ou imprécisions).

32 points

L’élève : — sélectionne les principaux concepts et processus appropriés à la situation ; — recourt à des stratégies et formule des hypothèses appropriées.

L’élève formule une ou des conjectures et couvre quelques éléments de la situation, ou formule une conjecture peu appropriée.

12 points

L’élève : — présente une démarche incomplète ou qui manque de clarté, en commettant des erreurs mineures par rapport aux règles et conventions du langage mathématique ; — justie certaines étapes de sa démarche ou manque de précision dans ses justications.

24 points

L’élève applique de façon appropriée la plupart des concepts et processus pour répondre aux exigences de la situation, en commettant des erreurs mineures (ex. : erreur conceptuelle).

24 points

L’élève : — sélectionne la majorité des concepts et processus appropriés à la situation ; — recourt à certaines stratégies et formule des hypothèses.

C Partiellement satisfaisant

2. Dans le cas où la situation d’application s’y prête. Le cas échéant, l’évaluation de ces conjectures doit être prise en comp te au critère 3.

L’élève formule une ou des conjectures de façon claire et précise, et couvre tous les éléments de la situation.

20 points

L’élève : — présente une démarche complète, concise et ordonnée, en respectant les règles et conventions du langage mathématique ; — justie de façon rigoureuse les étapes de sa démarche, et le fait en utilisant un registre varié.

40 points

L’élève applique de façon appropriée et sans erreur les concepts et processus pour répondre aux exigences de la situation.

40 points

L’élève : — sélectionne tous les concepts et processus appropriés à la situation ; — recourt à des stratégies efcaces et formule des hypothèses appropriées.

B Satisfaisant

L’élève formule une ou des conjectures peu appropriées et couvre peu d’éléments de la situation.

8 points

L’élève : — présente une démarche incomplète et confuse, en commettant plusieurs erreurs par rapport aux règles et conventions du langage mathématique ; — justie certaines étapes de sa démarche en utilisant des arguments inadéquats et peu variés.

16 points

L’élève applique de façon peu appropriée les concepts et processus pour répondre aux exigences de la situation et commet plusieurs erreurs conceptuelles.

16 points

L’élève : — sélectionne certains concepts et processus appropriés à la situation ; — recourt à certaines stratégies et formule des hypothèses peu appropriées à la situation.

D Insatisfaisant

L’élève formule une ou des conjectures inadéquates ou non plausibles.

4 points

L’élève : — présente une démarche incomplète qui ne tient pas compte des règles et conventions du langage mathématique ; — ne justie pas les étapes de sa démarche.

8 points

L’élève applique des concepts et processus peu ou pas appropriés pour répondre aux exigences de la situation.

8 points

L’élève : — sélectionne des concepts et processus peu appropriés à la situation ; — recourt à des stratégies et formule des hypothèses peu appropriées ou sans lien avec la situation.

E Nettement insatisfaisant

Groupe :

1. Formulation d’une conjecture appropriée à la situation 2

5. Justication congruente des étapes d’une démarche pertinente

et

4. Structuration adéquate des étapes d’une démarche pertinente

2. Utilisation correcte des concepts et des processus mathématiques appropriés

3. Mise en œuvre convenable d’un raisonnement mathématique adapté à la solution

A Très satisfaisant

Nom : Date :

Grille d’évaluation générale Fiche EV-6

CD2 Déployer un raisonnement mathématique

Évaluation

G-229

Planication SOMMAIRE Présentation du guide-corrigé



P-2

Outils                                                                                                 P-3 Plans cartésiens vierges                                                                     P-3 Droites numériques vierges                                                                 P-6 Sommets et la Progression des apprentissages                                            P-7 Planication de l’enseignement                                                                 P-18 Situations-problèmes et situations d’application dans la collection Sommets                                                                     P-20

Présentation du guide-corrigé

Les documents reproductibles du guide-corrigé sont séparés par des intercalaires qui facilitent le repérage.

Planication Sous cet intercalaire, on trouve des plans cartésiens et des droites numériques vierges qui peuvent être utilisés sur le TNI ou en documents reproductibles. On présente aussi trois tableaux : • Un tableau d’adéquation avec la Progression des apprentissages • Un tableau de planication qui dresse la liste de toutes les activités disponibles dans la collection pour chaque chapitre du cahier d’apprentissage • Un tableau qui dresse la liste des concepts sollicités dans chaque situation-problème (CD1) et chaque situation d’application (CD2) de la collection

Chapitres Chacun de ces intercalaires comprend trois types de documents reproductibles : • Des activités supplémentaires pour chaque section d’un chapitre • Des activités d’enrichissement pour chaque section d’un chapitre • Une évaluation de n de chapitre

Situations-problèmes Cet intercalaire présente quatre situations-problèmes qui peuvent être utilisées en guise d’activités supplémentaires ou à des ns d’évaluation. Chaque situation-problème est accompagnée d’une grille d’évaluation spécique.

Évaluation Cet intercalaire contient trois évaluations de n d’étape et une évaluation de n d’année, conçues selon la structure des évaluations du MEES. On y présente aussi une grille d’évaluation générale pour les situations-problèmes (CD1) et une autre pour les situations d’applications (CD2).

Offre numérique Sous cet intercalaire, on décrit la plateforme i+ Interactif de Chenelière Éducation, ainsi que l’offre numérique de la collection Sommets. Une médiagraphie est aussi offerte, dans laquelle on suggère de nombreux sites Internet d’intérêt et des sites exerciseurs.

P-2

Sommets • 1re secondaire

Planication

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Groupe :

Date :

Plans cartésiens vierges

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Planication

P-3

Nom :

P-4

Groupe :

Sommets • 1re secondaire

Planication

Date :

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Nom :

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Groupe :

Date :

Sommets • 1re secondaire

Planication

P-5

Nom :

Groupe :

Date :

Droites numériques vierges

P-6

Sommets • 1re secondaire

Planication

Reproduction autorisée © TC Média Livres Inc.

Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

Sommets • 1re secondaire

Planication

P-7

✶ ✶ ✶ ✶ ✶

b. Représenter des nombres naturels de différentes façons

c. Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons et reconnaître des expressions équivalentes

d. Faire une approximation d’un nombre naturel

e. Comparer entre eux des nombres naturels ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant

f. Classier des nombres naturels de différentes façons selon leurs propriétés (ex. : pairs, composés, etc.)

52

52

52, 60

***

***

***

8, 38, 39

✶ ✶

c. Faire une approximation d’un nombre écrit en notation décimale

d. Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale et reconnaître des expressions équivalentes



c. Comparer entre eux des nombres entiers ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant

6. Représenter, lire et écrire des nombres en notation fractionnaire ou en notation décimale





b. Lire et écrire des nombres entiers

5. Exprimer des nombres sous différentes formes (fractionnaire, décimale, pourcentage)



a. Représenter des nombres entiers de différentes façons (concrètes ou imagées)

4. Nombres entiers





b. Lire et écrire des nombres en notation décimale

e. Comparer entre eux des nombres écrits en notation décimale ou les ordonner par ordre croissant ou décroissant



a. Représenter ces nombres de différentes façons (concrètes ou imagées), et reconnaître des représentations équivalentes

55, 57, 85

105-106

11

11

11

54, 85

54

87

54

54

55

3. Nombres écrits en notation décimale jusqu’à l’ordre des millièmes

Pages du cahier

8, 11

8

***



2e

e. Ordonner des fractions ayant un même dénominateur ou le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre ou ayant un même numérateur





1re

d. Comparer une fraction à 0, à 2 ou à 1

1





b. Reconnaître différents sens de la fraction : partie d’un tout, division, rapport, opérateur, mesure

c. Vérier l’équivalence de deux fractions



a. Représenter une fraction de différentes façons (concrètes ou imagées)

2. Fractions



6e

1er cycle

Secondaire

*** Ce concept ou ce processus est réinvesti à divers endroits dans le cahier. S2 Ce concept ou ce processus est vu dans le cahier de 2e secondaire.

a. Lire et écrire tout nombre naturel

1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000

Sens du nombre réel

Arithmétique

✶ L’élève le fait par lui-même à la n de l’année scolaire. L’élève réutilise cette connaissance.

→ L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

et la Primaire

P-8

Sommets • 1re secondaire

Planication

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✶ ✶ ✶ ✶

b. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice versa (exploitation des différents sens des quatre opérations)

c. Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques (ex. : 3 + 2 = 6 − 1)

d. Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations, la commutativité et l’associativité de l’addition et de la multiplication, la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction

e. Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations



b. Représenter une situation par une opération (exploitation des différents sens des opérations)



c. Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations

5. Rechercher des expressions équivalentes : décomposition (additive, multiplicative, etc.), fractions équivalentes, simplicat ion et réduction, mise en évidence simple, etc.





b. Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations (opérations inverses), la commutativité et l’associativité de l’addition et de la multiplication, la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction

4. Choisir une forme d’écriture des nombres appropriée au contexte



a. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice versa (exploitation des différents se ns des quatre opérations)

3. Nombres écrits en notation décimale



a. Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice versa (exploitation des différe nts sens de l’addition, de la soustraction et de la multiplication par un nombre naturel)

2. Fractions





a. Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation

1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000

Sens des opérations sur des nombres réels

b. Des nombres exprimés sous différentes formes (fractionnaire, décimale, exponentielle (exposant entier), pourcentage, racine carrée, notation scientique) Note : La notation scientique s’ajoute en 3 e secondaire.

a. Des nombres écrits en notation fractionnaire ou en notation décimale

15. Comparer et ordonner

13. Estimer l’ordre de grandeur d’un nombre réel dans différents contextes













c. Des nombres en notation exponentielle (exposant entier)





1re





6e











2e

1er cycle

Secondaire

b. Des carrés et des racines carrées

a. La puissance d’un nombre naturel

11. Représenter et écrire

Note : Au 1er cycle et en 3 e secondaire, le concept de valeur absolue est introduit sans formalisme à l’aide d’exemples.

10. Dénir le concept de valeur absolue en contexte (ex. : écart entre deux nombres, distance entre deux points)

7. Faire une approximation dans différents contextes selon les nombres à l’étude (ex. : estimation, arrondissement, troncature)

Arithmétique

Primaire

60, 64

***

103

25

91, 93, 96, 98, 103

66, 72, 75

***

32

25

***

***

***

27, 29, 105

54, 55, 57, 60, 85

88

27

29

27

14

87-88

Pages du cahier

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Sommets • 1re secondaire

Planication

P-9



8. Interpréter le résultat d’opérations selon le contexte





b. À l’aide de processus personnels, effectuer mentalement l’une ou l’autre des opérations

c. Déterminer par écrit • La somme de deux nombres ayant au plus 4 chiffres • La différence de deux nombres ayant au plus 4 chiffres dont le résultat est supérieur à 0 • Le produit d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres • Le quotient d’un nombre à 4 chiffres par un nombre à 2 chiffres et exprimer le reste de la division sous la forme d’un nombre en écriture décimale sans dépasser la position des centièmes • Le résultat d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations

✶ ✶ ✶

b. Réduire une fraction à sa plus simple expression

c. Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre

d. Multiplier un nombre naturel par une fraction et une fraction par un nombre naturel



c. Effectuer par écrit • L’addition et la soustraction de nombres dont le résultat ne dépasse pas la position des centièmes • La multiplication de nombres dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes • La division d’un nombre écrit en notation décimale par un nombre naturel inférieur à 11





b. Utiliser dans différents contextes des caractères de divisibilité : 2, 3, 4, 5 et 10

5. Faire une approximation du résultat d’une opération ou d’une chaîne d’opérations

a. Déterminer la divisibilité d’un nombre par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10





b. Effectuer mentalement • Des opérations (addition, soustraction, multiplication, division par un nombre naturel) • Des multiplications par 10, 100, 1000

4. Caractères de divisibilité



a. Faire une approximation du résultat d’une opération

3. Nombres écrits en notation décimale jusqu’à l’ordre des millièmes



a. Construire un ensemble de fractions équivalentes

2. Fractions (à l’aide de matériel concret ou de schémas)



a. Faire une approximation du résultat d’une opération

1. Nombres naturels inférieurs à 1 000 000

Opérations sur des nombres réels



7. Anticiper le résultat d’opérations

1re ✶

6e



2e

1er cycle

Secondaire

6. Traduire (mathématiser) une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations (utilisation d’au plus deux niveaux de parenthèses)

Arithmétique

Primaire

88

36

36

91, 93, 96, 98

109

88

72, 75

66

60

52, 60, 64

9, 32

9

***

***

***

32, 103

Pages du cahier

P-10

Sommets • 1re secondaire

Planication

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4. Décrire l’effet de la modication d’un terme d’un rapport ou d’un taux

→ → → →

7. Reconnaître une situation de proportionnalité à l’aide notamment du contexte, d’une table de valeurs ou d’un graphique

8. Représenter ou interpréter une situation de proportionnalité à l’aide d’un graphique, d’une table de valeurs ou d’une propor tion

9. Résoudre des situations de proportionnalité (variation directe ou inverse) à l’aide de différentes stratégies (ex. : retour à l’unité, facteur de changement, coefcient de proportionnalité, procédé additif, produit constant (variation inverse))



b. Quantitativement des rapports et des taux (équivalence de taux et de rapports, taux unitaire)

6. Traduire une situation à l’aide d’un rapport ou d’un taux



a. Qualitativement des rapports et des taux (équivalence de taux et de rapports, taux unitaire)

5. Comparer



3. Interpréter des rapports et des taux



















S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2





38, 39

27

78, 105, 109

78 ✶



78, 105, 109

S2



2. Reconnaître des rapports et des taux

b. Le cent pour cent

a. Le tant pour cent

1. Calculer





13. Décomposer un nombre naturel en facteurs premiers

Sens et analyse de situations de proportionnalité



12. Calculer la puissance d’un nombre naturel

Note : Au 1er cycle du secondaire, ces passages se font à l’aide de nombres positifs.

11. Passer, au besoin, d’une forme d’écriture à une autre





10. Passer, au besoin, d’une forme d’écriture à une autre : notation fractionnaire à pourcentage, notation décimale à notation fractionnaire, notation décimale à pourcentage et inversement

9. Effectuer, à l’aide d’une calculatrice, des opérations et des chaînes d’opérations en respectant leur priorité

103

66, 72



25, 109

93, 98 ✶



2e

Pages du cahier





1re





6e

1er cycle

Secondaire

8. Effectuer par écrit des chaînes d’opérations (nombres écrits en notation décimale) en respectant leur priorité, en recourant à des écritures équivalentes et en s’appuyant sur les propriétés des opérations (utilisation d’au plus deux niveaux de parenthèses)

b. Nombres positifs écrits en notation fractionnaire avec ou sans l’aide de matériel concret ou de schémas

a. Nombres écrits en notation décimale en appliquant les règles des signes

7. Effectuer par écrit les quatre opérations avec des nombres facilement manipulables (y compris de grands nombres) en recourant à des écritures équivalentes et en s’appuyant sur les propriétés des opérations

6. Effectuer mentalement les quatre opérations, particulièrement avec les nombres écrits en notation décimale, en recourant à des écritures équivalentes et en s’appuyant sur les propriétés des opérations

Arithmétique

Primaire

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Sommets • 1re secondaire

Planication

P-11



7. Reconnaître ou construire des expressions algébriques équivalentes



3. Effectuer des mises en évidence simples d’expressions numériques (distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction)

a. Une équation à l’aide d’un autre registre (mode) de représentation, au besoin

5. Représenter

a. D’une équation du premier degré à une inconnue

4. Représenter une situation à l’aide

3. Manipuler des relations ou des formules (ex. : isoler un élément)

a. Des relations ou des formules

2. Reconnaître ou construire

a. Une équation

1. Reconnaître si une situation peut se traduire par













2. Effectuer les opérations suivantes sur des expressions algébriques avec ou sans l’aide de matériel concret ou imagé : addition et soustraction, multiplication et division par une constante, multiplication de monômes du premier degré

C. Analyse de situations à l’aide d’équations ou d’inéquations



1. Calculer la valeur numérique d’expressions algébriques

B. Manipulation d’expressions algébriques

a. Des égalités et des équations





8. Reconnaître ou construire









6. Interpréter une expression algébrique selon le contexte





5. Construire une expression algébrique à partir d’un registre (mode) de représentation

d. Coefcient, degré, terme, terme constant, termes semblables

c. Paramètre Note : Le concept de paramètre est abordé, de façon intuitive, sans qu’il soit nommé comme tel, aux trois premières années du secondaire.

b. Variable, constante

a. Inconnue Note : Ce concept a été abordé, sans qu’il soit nommé comme tel, au primaire, dans le contexte de la recherche d’un terme manquant.

4. Décrire le rôle des composantes des expressions algébriques

































282

S2

S2

282-283

S2

S2

S2

282-283

S2

S2

282-283

282-283

S2

282-283

282-283

283

266, 269

266, 269



3. Ajouter de nouveaux termes à une suite dont au moins les trois premiers termes sont donnés



2e

2. Décrire, dans ses mots et à l’aide du langage mathématique, des suites de nombres et familles d’opérations



1re

Pages du cahier

266, 269

6e

1er cycle

Secondaire

1. Décrire, dans ses mots et à l’aide du langage mathématique, des régularités numériques

A. Expressions algébriques

Sens et manipulation des expressions algébriques

Algèbre

Primaire

Sommets • 1re secondaire

Planication ✶

2. Expérimenter des activités liées au hasard en utilisant du matériel varié (ex. : roulettes, prismes à base rectangulaire, verres, billes, punaises, dés à 6, 8 ou 12 faces)





✶ ✶

5. Comparer les résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

6. Distinguer la prédiction du résultat obtenu

7. Réaliser ou simuler des expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes (avec ou sans remise, avec ou sans ordre)



336

Ch. 8 (331 à 352)

Ch. 8 (331 à 352)

338, 340 à 342

336 ✶

4. Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger et mettre en évidence les résultats d’une expérimentation

c. Prendre conscience, s’il y a lieu, de l’indépendance entre les tours (ex. : lancers, piges)

332 ✶

332

Ch. 8 (331 à 352)

Ch. 8 (331 à 352)





2e

Pages du cahier

275

269, 275

269, 275

S2

S2

S2

S2

282-283

b. Reconnaître l’équiprobabilité lorsqu’elle s’applique (ex. : quantité d’objets, symétrie d’un objet tel un cube)



1re

1er cycle

Secondaire













2e

Pages du cahier

a. Reconnaître, s’il y a lieu, la variabilité des résultats possibles (incertitude)

3. Dans des activités liées au hasard



6e

1. Simuler des expériences aléatoires avec ou sans outils technologiques

A. Traitement de données tirées d’expériences aléatoires

Sens des données issues d’expériences aléatoires

Probabilités

3. Représenter globalement une situation par un graphique

2. Analyser des situations à l’aide de différents registres (modes) de représentation

1. Dégager des régularités dans des situations diverses et représentées de différentes façons

A. Relations, fonctions et réciproques

Sens des liens de dépendance









÷b=c

− b = c,

15. Interpréter des solutions ou prendre des décisions au besoin, selon le contexte

= c,

= c,

13. Valider une solution, avec ou sans outils technologiques, notamment par substitution

,a÷

,a−



× b = c, a ÷ b =

+ b = c, a − b =

9. Utiliser différentes méthodes pour résoudre des équations du premier degré à une inconnue se ramenant à la forme ax + b = cx + d : essais systématiques, dessins, méthodes arithmétiques (opérations inverses ou équivalentes), méthodes algébriques (méthodes de l’équilibre ou du terme caché)

= c,

= c,

1re



,a×

a×b=

6e

1er cycle

Secondaire

7. Transformer des égalités arithmétiques et des équations pour en conserver l’équivalence (propriétés et règles de transformation) et justier les étapes suivies, au besoin

,a+

a+b=

6. Déterminer le terme manquant dans une équation (relations entre les opérations) :

Algèbre

Primaire Primaire

P-12

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b. Événement plus probable, événement également probable, événement moins probable

Sommets • 1re secondaire

1

Planication

2. Reconnaître des sources de biais possibles





d. Collecter, décrire et organiser des données (classier ou catégoriser) à l’aide de tableaux

c. Choisir un échantillon représentatif

re

→ ✶









e







2

1er cycle

• Aléatoire simple, systématique

b. Choisir une méthode d’échantillonnage

a. Formuler des questions d’enquête Note : Les questions se rafnent au l des années.

1. Réalisation d’un sondage ou d’un recensement

A. Distributions à un caractère

Analyse et prise de décisions impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques

6

e



9. Interpréter les probabilités obtenues et prendre les décisions appropriées

Statistique









2e

Secondaire



4. Calculer la probabilité d’un événement



2. Comparer qualitativement la probabilité théorique ou la probabilité fréquentielle qu’un événement se produise

3. Distinguer la probabilité théorique de la probabilité fréquentielle



1. Représenter un événement à l’aide de différents registres (modes)

B. Analyse de situations à caractère probabiliste



a. Résultat certain, résultat possible, résultat impossible

15. Prédire qualitativement un résultat ou plusieurs événements en utilisant, entre autres, une droite des probabilités

14. Reconnaître qu’une probabilité se situe entre 0 et 1

→ ✶

11. Reconnaître des événements certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dép endants, indépendants

13. Quantier une probabilité en recourant à la notation fractionnaire, à la notation décimale ou au pourcentage



10. Dénir l’univers des possibles d’une expérience aléatoire

1re





6e

1er cycle

Secondaire

b. Réseaux, grilles, schémas, diagrammes de Venn

a. Tableaux, diagrammes en arbre

9. Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide de

Probabilités

Primaire Primaire

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P-13

304

300

304

304

304

Pages du cahier

338

338

S2

S2

Ch. 8 (331 à 352)

332

332

338

338

332

334

340, 341, 342

338

Pages du cahier

Sommets • 1re secondaire

Planication







6e



✶ ✶

→ → →

1re



2e

1er cycle

S2

S2

S2

318

318

318

S2

Pages du cahier

307, 309

300, 309

Ch. 7 (299 à 330)

302

300, 309

Pages du cahier



→ →

6. Décomposer des gures planes en disques (secteurs), en triangles ou en quadrilatères

7. Décrire des disques et des secteurs





4. Décrire le cercle : rayon, diamètre, circonférence, angle au centre

5. Reconnaître et nommer des polygones réguliers convexes

135, 146

3. Décrire et classier des triangles

S2

164, 169

151-152, 162, 164

S2

151-152 ✶

2. Décrire et classier des quadrilatères

162

6e





Secondaire









2e









1re

1er cycle

Secondaire

1. Décrire des polygones convexes et non convexes

A. Figures planes

Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des gures géométriques

Géométrie

12. Choisir la ou les mesures statistiques appropriées à une situation donnée

• Minimum, maximum

c. Des mesures de position

• Étendue

b. Des mesures de dispersion

11. Déterminer et interpréter

Note : Au 1er cycle du secondaire, le calcul se fait avec les nombres en notation décimale ou fractionnaire, positifs ou négatifs.

10. Calculer et interpréter une moyenne arithmétique

9. Décrire le concept de moyenne arithmétique (répartition équitable ou centre d’équilibre)

8. Comprendre et calculer la moyenne arithmétique

7. Comparer des distributions à un caractère

b. À l’aide d’un tableau présentant les caractères, les effectifs ou les fréquences, ou à l’aide d’un diagramme circulaire

a. À l’aide d’un tableau, d’un diagramme à bandes, d’un diagramme à pictogrammes et d’un diagramme à ligne brisée

6. Organiser et représenter des données

5. Choisir le ou les registres (modes) de représentation appropriés pour organiser, interpréter et présenter des données

4. Distinguer différents types de caractères statistiques : qualitatif, quantitatif discret ou continu

3. Interpréter des données présentées dans un tableau ou dans un diagramme : à bandes, à pictogrammes, à ligne brisée ou circulaire

Statistique

Primaire Primaire

P-14

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Sommets • 1re secondaire

Planication

P-15

→ →

5. Reconnaître des homothéties de rapport positif

6. Construire l’image d’une gure par une homothétie de rapport positif

→ → →

3. Reconnaître la ou les transformations géométriques associant une gure à son image

4. Déterminer les propriétés et les invariants de gures isométriques ou semblables

8. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés de gures isométriques, semblables ou équivalentes, selon le cycle et l’année en cours

1. Choisir l’unité de mesure de masse appropriée au contexte

A. Masses

Analyse de situations faisant appel à des mesures



2. Reconnaître des gures isométriques ou semblables

1. Reconnaître des gures isométriques dans des frises et des dallages





4. Construire l’image d’une gure par une translation, une rotation et une réexion

D. Figures isométriques, semblables ou équivalentes



3. Reconnaître l’isométrie (translation, rotation et réexion) associant deux gures











2. Dégager des propriétés et des invariants issus de constructions et de transformations géométriques

1. Observer et produire des frises et des dallages à l’aide de la réexion et de la translation

C. Constructions et transformations géométriques dans le plan euclidien

a. En prismes droits, cylindres droits, pyramides droites

6. Reconnaître des solides décomposables

5. Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes

b. Hauteur, apothème, face latérale

a. Sommet, arête, base, face





4. Décrire des solides









1re

3. Nommer le solide correspondant à un développement



6e

































2e

1er cycle

Secondaire

2. Déterminer les développements possibles d’un solide

1. Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe à ce dernier

B. Solides

10. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés de gures planes

Note : Se référer au programme de mathématique du 1er cycle du secondaire, p. 261.

9. Dégager des propriétés des gures planes à partir de transformations et de constructions géométriques

a. Diagonale, hauteur, médiane, médiatrice, bissectrice, apothème, rayon, diamètre, corde

8. Reconnaître et construire des segments et des droites remarquables

Géométrie

Primaire

186

215

215

243

215

215

S2

S2

221, 228, 235

243

221, 228, 235

212

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2

151-152, 164, 169

Ch. 3 (133 à 180)

138, 148, 151-152, 164

Pages du cahier

P-16

Sommets • 1re secondaire

Planication

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✶ ✶

1. Choisir l’unité de mesure d’aire appropriée au contexte

E. Aires





S2

151-152

151-152, 196

6. Justier des afrmations relatives à des mesures de longueur

193 ✶

193

184, 186

b. Mesure d’un segment d’une gure plane, circonférence, rayon, diamètre, longueur d’un arc, mesure d’un segment provenant d’une isométrie ou d’une similitude





182

a. Périmètre de gures planes

5. Rechercher, à partir des propriétés des gures et des relations, les mesures manquantes suivantes

4. Construire les relations permettant de calculer le périmètre ou la circonférence de gures

b. Entre les mesures de longueur du système international (SI)

a. Entre les unités de mesure de longueur : millimètre, centimètre, décimètre, mètre et kilomètre



186

3. Établir des relations

186

155, 164, 169

2. Estimer et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles : millimètre, centimètre, décimètre, mètre e t kilomètre





S2 ✶

→ →

146, 155, 169

139-140, 143, 155

1. Choisir l’unité de mesure de longueur appropriée au contexte

D. Longueurs

8. Justier des afrmations à partir de dénitions ou de propriétés associées aux angles et à leurs mesures

b. Mesures d’angles au centre et d’arcs en degrés

a. Mesures d’angles d’un triangle



139-140





4. Rechercher des mesures d’angles en utilisant les propriétés des angles suivants : complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes et correspondants

5. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés de gures et des relations



S2

3. Caractériser différents types d’angles : complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet, alternes-intern es, alternes-externes et correspondants

134, 136

2. Estimer et mesurer des angles en degrés



1. Comparer des angles : angle aigu, angle droit, angle obtus

C. Angles

Note : Cela inclut le concept de temps négatif, déni à partir d’un temps 0 choisi arbitrairement.

190

182, 184, 190

4. Distinguer durée et position dans le temps

190

3. Établir des relations entre les unités de mesure de temps : seconde, minute, heure, jour, cycle quotidien, cycle hebdomadaire, cycle annuel

182, 184

186

2. Estimer et mesurer le temps à l’aide d’unités conventionnelles



2e

Pages du cahier

190



1re

1er cycle

Secondaire

1. Choisir l’unité de mesure de temps appropriée au contexte





3. Établir des relations entre les unités de mesure de masse

B. Temps



6e

2. Estimer et mesurer des masses à l’aide d’unités conventionnelles : gramme, kilogramme

Géométrie

Primaire



a. Entre les unités de mesure de capacité : millilitre, litre

Sommets • 1re secondaire

Planication

2. Repérer un point dans le plan cartésien, selon les nombres à l’étude (abscisse et ordonnée d’un point)

Note : Au 1er cycle du secondaire, le repérage se fait avec les nombres en notation décimale ou fractionnaire, positifs ou négatifs.

1. Effectuer des activités de repérage sur un axe, selon les nombres à l’étude

A. Repérage

Analyse de situations à l’aide de la géométrie analytique

Géométrie analytique

1. Déterminer, par l’exploration ou la démonstration, différentes relations métriques associées à des gures planes

G. Relations métriques ou trigonométriques







6

e

1





re

e





2

1er cycle

Secondaire

267

11, 55, 85

Pages du cahier

163

182, 184

186

2. Estimer et mesurer des volumes ou des capacités à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre cube, décimètre cube, mètre cube, millilitre, litre

S2

S2

S2

S2

186

4. Établir des relations

Pages du cahier

196

S2

S2

S2

S2

1. Choisir l’unité de mesure de volume appropriée au contexte





F. Volumes





e. Aire de gures issues d’une isométrie



7. Justier des afrmations relatives à des mesures d’aire



d. Aire latérale ou totale de solides décomposables en prismes droits, en cylindres droits ou en pyramides droites









c. Aire latérale ou totale de prismes droits, de cylindres droits ou de pyramides droites







2e

f. Aire de gures issues d’une similitude Note : Dans les gures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.



b. Aire de gures décomposables en disques (secteurs), en triangles ou en quadrilatères





1re







6e

1er cycle

Secondaire

a. Aire de disques et de secteurs

6. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés des gures et des relations

Note : À partir des relations établies pour l’aire des gures planes et du développement des solides, l’élève dégage des relations pour calculer l’aire latérale ou totale de prismes droits, de cylindres droits et de pyramides droites.

4. Construire les relations permettant de calculer l’aire de gures planes : quadrilatère, triangle, disque (secteurs)

3. Établir des relations entre les unités d’aire du système international (SI)

2. Estimer et mesurer l’aire de surfaces à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre carré, décimètre carré, mètre carré

Géométrie

Primaire Primaire

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P-17

P-18

Sommets • 1er secondaire

Planication

Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.

3.4 Les polygones réguliers convexes

3.3 La recherche de mesures d’angles de gures géométriques

3.2 Les triangles, les quadrilatères et les droites remarquables

3.1 Les droites et les angles

Chapitre 3 Les gures planes

2.8 Le passage d’une forme d’écriture à une autre, et le calcul mental

2.7 La multiplication et la division de nombres décimaux

2.6 L’addition et la soustraction de nombres décimaux

2.5 Les nombres décimaux et l’approximation

2.4 Le pourcentage

2.3 La multiplication et la division de fractions

2.2 L’addition et la soustraction de fractions

2.1 Les fractions

Chapitre 2 L’ensemble des nombres rationnels

1.4 Les multiples et les diviseurs

1.3 La notation exponentielle et les chaînes d’opérations

1.2 Les opérations sur les nombres entiers

1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers

Chapitre 1 L’ensemble des nombres entiers

Chapitre

Dé : p. 150, 154, 161, 172

Exercices + : p. 167

p. 134 à 172

Dé : p. 71, 74, 82, 102, 104

Exercices + : p. 58, 61, 65, 67, 73, 76, 80, 83-84, 89, 94, 99, 106, 112-113

p. 52 à 111

Dé : p. 13, 16, 31, 35, 41

Exercices + : p. 14, 18, 22, 28, 33, 38, 40, 42, 43

p. 8 à 41

Activités

p. 173 à 179

p. 114 à 121

p. 44 à 49

Retour sur le chapitre p. 123 à 129, nos 1, 3 à 6, 8 à 10, 12, 15, 18, 20 à 22

p. 353 à 360, n o 3

p. 251 à 260, nos 4 à 6, 16 à 19, 26-27

p. 353 à 360, n os 2, 19 (et ch. 4), 21 (et ch. 4)

p. 251 à 260, nos 2, 14-15, 23, 24 (et ch. 4), 25, 30 (et ch. 4)

p. 123 à 129, nos 2, 7, 11, 13-14, 16-17, 19, 23 à 26

p. 353 à 360, n os 1, 20

p. 365 à 378, nos 2, 19, 25, 32

p. 365 à 378, nos 7, 9, 12 (et ch. 4), 20, 23, 39 (et ch. 4), 40 (et ch. 8)

p. 365 à 378, nos 5, 6, 8, 15, 21, 28 (et ch. 4), 33, 34

Consolidation

p. 251 à 260, nos 1, 3, 13, 22

Révision de l’année

Cahier

Planication de l’enseignement

AS-3.1 à AS-3.4 : p. G-58 à G-70

AS-2.1 à AS-2.8 : p. G-22 à G-39

AS-1.1 à AS-1.4 : p. G-2 à G-11

Activités supplémentaires

AE-3.1 à AE-3.4 : p. G-71 à G-75

AE-2.1 à AE-2.8 : p. G-40 à G-47

AE-1.1 à AE-1.4 : p. G-12 à G-15

Activités d’enrichissement

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 2 et 14

EV-2 : p. G-197 à G-206, nos 2-3, 5, 8, 11, 14

EC-3 : p. G-76 à G-79

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 5 et 12

EV-1 : p. G-188 à G-196, nos 1, 4, 6, 10, 13 à 15, 18

EC-2b (sections 5 à 8) : p. G-52 à G-55

EC-2a (sections 1 à 4) : p. G-48 à G-51

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 1, 7, 9

EV-1 : p. G-188 à G-196, nos 2-3, 5, 7 à 9, 11-12, 16-17

EC-1 : p. G-16 à G-19

Évaluations

Guide-corrigé imprimé et numérique

3.01 à 3.07

2.01 à 2.16

1.01 à 1.11

Activités interactives

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Sommets • 1er secondaire

Planication

P-19

p. 212 à 241

Chapitre 5 Les transformations géométriques

Dé : p. 274, 281

6.2 La représentation d’une suite arithmétique à l’aide d’un graphique

Dé : p. 337, 344

8.1 Les expériences aléatoires

8.2 Le dénombrement

p. 332 à 344

Chapitre 8 Les probabilités

7.3 La moyenne arithmétique

7.2 Le tableau statistique, le diagramme à bandes et le diagramme à ligne brisée

7.1 Les études statistiques

Chapitre 7 Les statistiques

p. 300 à 322

Exercices + : p. 284, 287

6.1 Les suites arithmétiques et les tables de valeurs

6.3 La règle de construction d’une suite et les expressions algébriques

p. 266 à 290

Chapitre 6 Les suites

5.4 La réexion

5.3 La rotation

5.2 La translation

5.1 Les gures isométriques

Dé : p. 189, 192, 200

Exercices + : p. 185, 191, 194, 197, 201-202

p. 182 à 200

Activités

4.2 Le périmètre

4.1 Le système international d’unités (SI)

Chapitre 4 Grandeur, mesure et périmètre

Chapitre

p. 345 à 351

p. 323 à 329

p. 291 à 296

p. 242 à 249

p. 203 à 209

Retour sur le chapitre

p. 353 à 360, n os 10 à 12, 18, 26-27

p. 353 à 360, n os 7 à 9, 17, 24-25

p. 353 à 360, n os 4 à 6, 15-16, 22-23

p. 353 à 360, n o 14

p. 365 à 378, nos 10, 17, 29, 40 (et ch. 2)

p. 365 à 378, nos 3, 11, 16, 26 (et ch. 4), 27, 38

p. 365 à 378, nos 4, 18, 24 (et ch. 4), 37

p. 365 à 378, nos 22, 31, 36

p. 251 à 260, nos 10 à 12, 21, 31 à 33

p. 353 à 360, n os 13, 19 (et ch. 2), 21 (et ch. 2)

p. 365 à 378, nos 1, 12 (et ch. 2), 13-14, 24 (et ch. 6), 26 (et ch. 7), 28 (et ch. 1), 30, 35, 39 (et ch. 4)

Révision de l’année

p. 251 à 260, nos 7 à 9, 20, 24 (et ch. 2), 28-29, 30 (et ch. 2)

Consolidation

Cahier

AS-8.1 et AS-8.2 : p. G-156 à G-160

AS-7.1 à AS-7.3 : p. G-138 à G-145

AS-6.1 à AS-6.3 : p. G-120 à G-128

AS-5.1 à AS-5.4 : p. G-98 à G-109

AS-4.1 et AS-4.2 : p. G-82 à G-89

Activités supplémentaires

AE-8.1 et AE-8.2 : p. G-161 à G-163

AE-7.1 à AE-7.3 : p. G-146 à G-149

AE-6.1 à AE-6.3 : p. G-129 à G-131

AE-5.1 à AE-5.4 : p. G-110 à G-113

AE-4.1 et AE-4.2 : p. G-90 et G-91

Activités d’enrichissement

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 3 et 8

EV-3 : p. G-207 à G-216, nos 2, 6, 8, 15

EC-8 : p. G-164 à G-167

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 11 et 16

EV-3 : p. G-207 à G-216, nos 3, 7, 9-10, 12-13

EC-7 : p. G-150 à G-153

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 6 et 13

EV-3 : p. G-207 à G-216, nos 1, 4-5, 11, 14

EC-6 : p. G-132 à G-135

EV-4 : p. G-217 à G-227, nos 10 et 15

EV-2 : p. G-197 à G-206, nos 7, 9, 13, 16

EC-5 : p. G-114 à G-117

EV-4 : p. G-217 à G-227, no 4

EV-2 : p. G-197 à G-206, nos 1, 4, 6, 10, 12, 15

EC-4 : p. G-92 à G-95

Évaluations

Guide-corrigé imprimé et numérique

8.01 à 8.05

7.01 à 7.05

6.01 à 6.06

5.01 à 5.06

4.01 à 4.06

Activités interactives

P-20

Sommets • 1er secondaire

Planication

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130 262

362

380

1. La chasse aux bonbons

2. La montgolère

3. Sauvons la Terre

4. L’anniversaire de mariage

2 L’ensemble des nombres rationnels 4 Grandeur, mesure et périmètre

Unités de mesure de masse et de volume

G-182

G-194 G-204 G-214 G-224

4. Marketing vestimentaire

5. Questions sans réponses

6. Village ancestral

7. Activités scolaires

8. Tuyaulogie 101

G-174

2. L’achat local G-178

G-170

1. Croissance végétale

3. Concours géométrique

Page

Titre

2 L’ensemble des nombres rationnels 4 Grandeur, mesure et périmètre

Unités de mesure de longueur

7 Les statistiques

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux

6 Les suites

Diagramme à bandes, tableau des effectifs et des fréquences

4 Grandeur, mesure et périmètre

Règle de construction d’une suite arithmétique

3 Les gures planes

Périmètre des polygones, unités de mesure de longueur

2 L’ensemble des nombres rationnels

Droites, angles, recherches de mesures d’angles

1 L’ensemble des nombres entiers

7 Les statistiques

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre

5 Les transformations géométriques

Diagramme à bandes, moyenne arithmétique Opérations sur les nombres entiers, écart entre deux nombres

2 L’ensemble des nombres rationnels

8 Les probabilités

Réexion

4 Grandeur, mesure et périmètre

Dénombrement, probabilités Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre

3 Les gures planes

Périmètre des polygones, unités de mesure de longueur

4 Grandeur, mesure et périmètre

Unités de masse du SI Caractéristiques des polygones

2 L’ensemble des nombres rationnels

2 L’ensemble des nombres rationnels

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux

1 L’ensemble des nombres entiers

Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations, écart entre deux nombres

Concepts sollicités

Chapitre

1 L’ensemble des nombres entiers

Opérations sur les nombres décimaux, pourcentage d’un nombre

8 Les probabilités

Dénombrement, probabilités Chaînes d’opérations

7 Les statistiques

5 Les transformations géométriques 4 Grandeur, mesure et périmètre

4 Grandeur, mesure et périmètre

Figures isométriques Diagramme à bandes

3 Les gures planes

Unités de mesure de longueur, périmètre Unités de temps

2 L’ensemble des nombres rationnels

Polygones réguliers

2 L’ensemble des nombres rationnels

Opérations sur les nombres décimaux, pourcentage d’un nombre

1 L’ensemble des nombres entiers

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur des nombres décimaux

Chapitre

Opérations sur les nombres entiers, carré d’un nombre, chaînes d’opérations

Concepts sollicités

Situations-problèmes (CD1) du guide-corrigé imprimé

Page

Titre

Situations-problèmes (CD1) du cahier d’apprentissage

Situations d’application et situations-problèmes dans la collection

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Sommets • 1er secondaire

Planication

P-21

180 210 250 261

264 298 330 352 361 364

4. Un dallage recherché

5. La course colorée

6. La virevolte

7. Chacun son coin

8. La bataille navale

9. Les téléviseurs

10. Les réseaux sociaux

11. Les voyages de Louis

12. La balade en montagne

13. Les dessins géométriques

3 Les gures planes

2 L’ensemble des nombres rationnels 4 Grandeur, mesure et périmètre

Unités de mesure de longueur et de temps

G-193 G-203 G-213 G-223

2. Dessin aquatique

3. Une croisière chanceuse

4. Urgences à l’urgence

Page

1. Théâtre À-cœur

Titre

Diagramme à bandes, moyenne arithmétique

Dénombrement

Réexion, translation

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux

Concepts sollicités

7 Les statistiques

8 Les probabilités

5 Les transformations géométriques

2 L’ensemble des nombres rationnels

Chapitre

1 L’ensemble des nombres entiers

Pourcentage d’un nombre

2 L’ensemble des nombres rationnels

7 Les statistiques

2 L’ensemble des nombres rationnels

Opérations sur les nombres

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres, comparaison de nombres

Moyenne arithmétique

1 L’ensemble des nombres entiers

6 Les suites

Règle d’une suite arithmétique Sens des opérations sur les nombres

4 Grandeur, mesure et périmètre

8 Les probabilités

7 Les statistiques

6 Les suites

Unités de mesure de longueur et de temps

Dénombrement, réseau, calcul d’une probabilité

Tableau statistique, moyenne arithmétique

Table de valeurs, règle de construction d’une suite arithmétique, recherche du rang d’un terme

5 Les transformations géométriques

2 L’ensemble des nombres rationnels

Polygones réguliers Plan cartésien, réexion, rotation

1 L’ensemble des nombres entiers

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre

5 Les transformations géométriques

4 Grandeur, mesure et périmètre

Chaînes d’opérations

Rotation, réexion, translation

Unités de mesure de temps, périmètre de polygones

3 Les gures planes

2 L’ensemble des nombres rationnels

Recherche de mesures d’angles dans les polygones réguliers

1 L’ensemble des nombres entiers

Opérations sur les nombres décimaux

2 L’ensemble des nombres rationnels

1 L’ensemble des nombres entiers

Chapitre

Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations, comparaison de grands nombres

Fraction d’un nombre, pourcentage d’un nombre, opérations sur les nombres décimaux, arrondissement

Opérations sur les nombres entiers, chaînes d’opérations

Concepts sollicités

Situations d’application (CD2) du guide-corrigé imprimé

382

132

3. Une sortie au musée

15. Le marathon cycliste

122

2. La récolte de César

379

50

1. La course aux questions

14. Les billets du festival

Page

Titre

Situations d’application (CD2) du cahier d’apprentissage

Offre numérique SOMMAIRE L’offre numérique de Chenelière Éducation                                                   N-2 La version numérique de la collection Sommets                                         N-3 Médiagraphie                                                                                        N-6

L’offre numérique de Chenelière Éducation La collection Sommets est offerte en version numérique sur la plateforme Éducation.

de Chenelière

La présentation qui suit constitue un aperçu des fonctionnalités de cette plateforme et des particularités de la collection Sommets. La vidéo du tour guidé général de la plateforme de Chenelière Éducation, qu’on peut visionner à l’adresse www.cheneliere.ca sous l’onglet /Secondaire/Tour d’horizon, décrit les principaux atouts de la plateforme et des collections qu’on y trouve. On peut aussi consulter les tutoriels qui décrivent le fonctionnement des outils de base de la plateforme à l’adresse www.cheneliere.ca sous l’onglet /Secondaire/Tutoriels.

LA BIBLIOTHÈQUE Le site Internet de Chenelière Éducation permet aux enseignants d’accéder à une bibliothèque personnelle qui contient les livres numériques dont ils ont fait l’acquisition. Les enseignants peuvent accéder à leur bibliothèque en se rendant à l’adresse www.cheneliere.ca/ Ma bibliothèque.

LA PLATEFORME

de Chenelière Éducation

Conviviale et téléchargeable, la plateforme est un environnement parfaitement adapté à la consultation d’un livre numérique en classe. Elle offre plusieurs avantages. Elle permet, entre autres, d’enrichir un titre de matériel personnel, de consulter différents contenus interactifs (activités interactives, hyperliens, etc.) ainsi que les documents reproductibles offerts par l’Éditeur.

LE MENU PRINCIPAL Dans la plateforme , les enseignants peuvent consulter la version numérique de toutes les composantes imprimées et numériques d’une collection. Les boutons suivants gurent dans le menu principal, à droite de l’écran. 1. Table des matières 2. Matériel complémentaire 3. Activités interactives 4. Mon cours 5. Diaporama 6. Prol 7. Annotations 8. Suivi des travaux

N-2

Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

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Le bouton « Table des matières » donne accès à la table des matières du livre numérique et permet de naviguer dans le livre. On peut aussi y consulter le matériel complémentaire d’un seul clic. Le bouton « Matériel complémentaire » donne accès au matériel complémentaire, aux documents reproductibles et aux différents contenus interactifs offerts par l’Éditeur ainsi qu’aux chiers personnels que l’enseignant y aura déposés. On peut y faire une recherche par chapitre ou par type de matériel (documents reproductibles, hyperliens, etc.). Le bouton « Activités interactives » permet de consulter la liste des activités interactives liées à un titre, de créer des groupes, d’assigner des activités en mode apprentissage ou évaluation aux élèves et d’accéder à leurs résultats. L’outil « Mon cours » permet de regrouper au même endroit toutes les ressources nécessaires à l’enseignement d’un cours. Il est ainsi possible d’organiser le contenu d’un cours dans l’ordre qui convient à chacun et de le partager avec les élèves ou des collègues. L’outil « Diaporama » offre l’occasion de créer des présentations animées. On peut y intégrer des captures d’écran, du texte, des images, des hyperliens, des renvois de pages, des chiers audio et vidéo, et plus encore ! Le bouton « Prol » permet de modier les renseignements personnels des enseignants. Il offre aussi la possibilité de créer des groupes d’élèves et des groupes de collègues avec qui on peut ensuite partager des annotations et des documents. Le bouton « Annotations » rassemble les annotations personnelles ainsi que les annotations publiques dans un seul répertoire. De plus, des ltres permettent de rafner la recherche d’annotations. Le bouton « Suivi des travaux » permet aux enseignants et aux élèves des classes qui utilisent un cahier numérique de suivre leurs échanges de travaux.

1. La version numérique de la collection La version numérique de la collection Sommets offre aux enseignants la possibilité de projeter les pages du cahier à l’aide d’un tableau numérique interactif (TNI) ou d’un projecteur. Dans cette version numérique, les enseignants peuvent, à leur gré, faire apparaître les réponses une à une, afcher toutes les réponses à la fois ou consulter les notes pédagogiques de chacune des pages en un seul clic. Dans les pages, on trouve également des accès directs aux contenus numériques et interactifs. Ainsi, au l des pages, sont épinglés les pictogrammes cliquables suivants. Renvoi vers une autre page Hyperlien Activité interactive

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Document reproductible

Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

N-3

Comme pour les cahiers, la version numérique du matériel complémentaire qui réunit tous les éléments du guide-corrigé de la collection Sommets permet aux enseignants de projeter les documents reproductibles à l’aide d’un TNI ou d’un projecteur. Les enseignants peuvent également y afcher toutes les réponses en un seul clic. Dans cette version numérique, on trouve tous les documents reproductibles en format PDF, an de faciliter leur impression, mais aussi en format Word modiable, ce qui permet aux enseignants d’adapter ces documents selon leurs besoins.

2. Les activités interactives Dans la version numérique de la collection Sommets, on trouve de très nombreuses activités interactives liées aux contenus du cahier. Chaque chapitre renferme plusieurs activités interactives portant sur les concepts à l’étude, ainsi qu’une activité interactive pour la section « Rappel » et une pour la section « Retour ». Il y a aussi une ou deux activités interactives pour chaque section « Mise au point » ou « Consolidation ». Enn, trois activités interactives sont proposées pour la section « Révision de l’année ». Ces activités sont accessibles au l des pages du cahier numérique ainsi que dans la table des matières des activités interactives. Elles sont réalisables en classe à l’aide du TNI ou encore individuellement en mode apprentissage ou évaluation. Les élèves peuvent ainsi les faire de façon autonome en classe, au laboratoire informatique ou à la maison, à l’aide d’un ordinateur ou d’une tablette. Chacune des activités compte entre 5 et 10 questions. Le format de chaque question a été choisi avec attention pour servir au mieux la notion traitée (vrai ou faux, choix multiples, réponse libre, associations, menus déroulants, etc.). En mode apprentissage, chaque question comprend trois essais ; les élèves disposent d’un indice pour les aider à répondre à chaque question, puis du corrigé et d’une rétroaction après avoir soumis leur réponse. En mode évaluation, ils n’ont ni indice ni corrigé. Toutefois, dans les deux modes, les points accumulés s’afchent au fur et à mesure que les élèves répondent aux questions. Pages du cahier traitant du sujet de l’activité

Indice Corrigé Essai suivant

Pastilles de navigation

N-4

Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

Points accumulés

Soumettre une réponse

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Des outils de gestion de groupe conviviaux sont également offerts aux enseignants dans le module des activités interactives. Ces outils permettent entre autres de créer des groupes d’élèves, de leur assigner des activités en mode apprentissage ou évaluation et de consulter leurs résultats. Pour plus de détails au sujet des activités interactives, visionnez les tutoriels qui les décrivent à l’adresse www.cheneliere.ca sous l’onglet /Secondaire/Tutoriels ou le Guide de l’utilisateur qu’on trouve à www.cheneliere.ca sous l’onglet /Secondaire/Guide de l’utilisateur.

3. Le téléchargement de la plateforme La version téléchargeable de la plateforme de Chenelière Éducation permet de proter de la plupart de ses fonctionnalités sans être connecté à Internet. Il suft ensuite de se connecter à Internet pour synchroniser les opérations effectuées hors connexion. Par contre, certaines fonctionnalités comme l’accès à un site Internet ou l’assignation d’activités interactives aux élèves nécessitent une connexion Internet.

Bouton de téléchargement Pour plus de détails au sujet du téléchargement de la plateforme, visionnez le tutoriel intitulé Téléchargement de la plateforme ou le Guide de l’utilisateur qu’on trouve à www.cheneliere.ca sous l’onglet /Secondaire/Guides de l’utilisateur.

4. Les composantes numériques pour les élèves Les élèves des enseignants qui ont un accès à la plateforme de Chenelière Éducation peuvent réaliser les activités interactives que les enseignants leur assignent sur tout type d’ordinateur ou de tablette. Ils protent aussi de tous les contenus numériques que leur enseignant met à leur disposition à l’aide de la plateforme (hyperliens, vidéos, documents personnels, etc.). Au choix de l’enseignant, les élèves peuvent également travailler avec le cahier numérique sur tout ordinateur ou sur tablette iPad avec l’application Chenelière Éducation pour iPad. Des outils d’écriture performants, qui permettent l’entrée des réponses dans le cahier numérique, sont offerts dans les deux cas.

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Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

N-5

Médiagraphie La page @ Dage http://lapageadage.com

Sites d’intérêt général Allô Prof www.alloprof.qc.ca Site qui offre gratuitement de l’aide aux devoirs. On y propose entre autres une bibliothèque virtuelle, des vidéos, des exerciseurs, des trucs et des jeux. Bibliothèque virtuelle en mathématiques http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html Site de l’Université d’État de l’Utah qui propose des outils interactifs pour le primaire et le secondaire, regroupés par champ mathématique. Cgmath www.cgmaths.fr

Site de l’enseignant Jocelyn Dagenais qui propose entre autres des outils technologiques pour les enseignants de mathématique au primaire et au secondaire. Le matou matheux http://matoumatheux.ac-rennes.fr Site d’exercices interactifs et d’animations en arithmétique, algèbre et géométrie. On y trouve aussi un dictionnaire et des jeux. Mathématiques et sciences physiques http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/ accueilmath.htm

Site de C. Grospellier qui propose des activités en ligne en arithmétique et en géométrie.

Site de Daniel Mentrard qui propose entre autres des constructions mathématiques de tous les niveaux réalisées à l’aide du logiciel Geogebra.

Cybermaths http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths

Mathématiques faciles www.mathematiquesfaciles.com

Site qui s’adresse aux élèves francophones de partout dans le monde. On y trouve des cours, des vidéos et des exercices interactifs.

Site qui propose entre autres des exercices, des jeux et des outils abordant tous les champs mathématiques.

Espace mathématiques www.maths974.fr

Mathématiques interactives www.learnalberta.ca/content/mfjhm/ index.html?l=0

Site qui propose des activités, des animations, des vidéos ainsi que des documents téléchargeables. Geogebra www.geogebra.org Site ofciel du logiciel de mathématique gratuit Geogebra. On y trouve entre autres des tutoriels, des exemples de constructions mathématiques, ainsi que les différentes versions téléchargeables du logiciel.

N-6

Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

Site de Learn Alberta qui propose des leçons interactives (vidéos et exerciseurs) abordant tous les champs mathématiques. Math et jeux http://juliette.hernando.free.fr Site de Juliette Hernando qui propose des animations, des jeux, des exercices et des problèmes abordant tous les champs mathématiques.

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Mathmic http://mathmic.cyberakita.com/presentation.htm

Primaths www.multimaths.net/primaths/primaths15.html

Site qui propose des notes de cours et des exercices en ligne couvrant les savoirs essentiels de 2e secondaire.

Site qui propose des exercices sur les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions, ainsi que des jeux.

Multimaths www.multimaths.net

Géométrie

Site qui propose des ressources pédagogiques en mathématique, principalement en arithmétique et en géométrie. On y trouve des exerciseurs et des outils. Thatquiz www.thatquiz.org/fr Site d’activités et d’exercices abordant tous les champs mathématiques, pour les élèves et les enseignants de tous les niveaux.

Arithmétique et algèbre Gomaths www.gomaths.ch Site d’entraînement au calcul mental qui propose entre autres des exerciseurs, des jeux, des aide-mémoire et des documents téléchargeables. Mathématique en ligne http://lignemath.tableau-noir.net/pages/ exercices-en-ligne.html

Robo-compass www.robocompass.com/app En anglais.

Application en ligne qui permet de créer des démonstrations animées de constructions géométriques.

Statistiques et probabilités Piecolor http://piecolor.com/fr Site qui permet de créer et télécharger des diagrammes circulaires en couleurs. Statistique Canada www.statcan.gc.ca Site du gouvernement du Canada qui présente les résultats des études statistiques canadiennes. On y trouve de nombreux exemples de diagrammes, de graphiques et de tableaux de données.

Site qui propose des exercices d’arithmétique en ligne et téléchargeables, ainsi que des jeux.

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Sommets • 1er secondaire

Offre numérique

N-7

Des notions claires accompagnées d’exercices et de problèmes à profusion !

Une collection complète conçue selon vos besoins Le cahier d’apprentissage Une section qui présente des notions de base et des exercices Des encadrés théoriques concis et rigoureux Des exercices et des problèmes de niveau de difculté gradué Des activités Exercices + De grands espaces-réponses Trois banques d’activités de consolidation (questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement) Des situations d’application (CD2) et des situationsproblèmes (CD1) Une Révision de n d’année Une section Outils à la n du cahier

Le corrigé Le corrigé du cahier et des notes pédagogiques

Le guide-corrigé Le corrigé du cahier et des notes pédagogiques Plus de 225 pages de documents reproductibles Des ches d’activités de consolidation et d’enrichissement Des situations-problèmes (CD1) supplémentaires et leurs grilles d’évaluation Trois évaluations de n d’étape (questions à choix multiples, à réponses courtes et à développement) Une évaluation de n d’année ou de n de cycle

Des contenus numériques incomparables sur la plateforme Pour les élèves

Pour les enseignants

Le cahier accessible sur tout ordinateur et sur tablette iPad Un très grand nombre d’activités et d’exercices interactifs avec rétroaction conçus selon la structure du cahier Des documents complémentaires et tout autre contenu numérique que l’enseignant mettra à leur disposition Avec la plateforme i+Interactif de Chenelière Éducation, offerte en ligne et téléchargeable, présentez, créez, personnalisez et partagez des contenus pédagogiques et plus encore!

Les composantes de Composantes imprimées • Cahier d’apprentissage • Corrigé • Guide-corrigé

Les nombreuses fonctionnalités de la plateforme i+Interactif Toutes les composantes imprimées en version numérique ainsi que le contenu numérique offert aux élèves Des outils de gestion des résultats aux activités interactives Tous les documents reproductibles en format PDF et Word modiable Les réponses qui apparaissent une à une et de nombreux hyperliens

pour le 1er cycle du secondaire Composantes numériques • Plateforme • Cahier d’apprentissage numérique • Guide-corrigé numérique ISBN 978-2-7650-5196-1