Solo, Planta e Atmosfera: conceitos, processos e aplicações [2a ed.] 9788520433393

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Solo, Planta e Atmosfera: conceitos, processos e aplicações 2ª edição

Solo, Planta e Atmosfera: conceitos, processos e aplicações

2ª edição

KLAus REICIIARDT Pesquisador Sênior do Laboratório de Física de Solos do Centro de Energia Nuclear na Agricultura, CENA, e Professor Titular aposentado do Departamento de Ciências Exatas da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiro1,, ESALQ, ambos da Universidade de São Paulo.

Luls CARLOS T1MM Professor Adjunto IV do Departamento de Engenharia Rural, Faculdade de Agronomia "Eliseu Maciel': Universidade Federal de Pelotas.

Â_ M.anole

Copyright© Editora Manole Ltda., 2012, por meio de contrato com os autores. Capa: Departamento de arte da Editora Manole sobre tela de Klaus (Nikolaus) Reichardt Editoração eletrônica: LuargrafServiços Gráficos Ilustrações: JOIN Bureau, Si rio José Bra7. Cançado Este livro contempla as regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990, que entrou em vigor no Brasi 1.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Reichardt, Klaus Solo, planta e atmosfera: conceitos, processos e aplicações/ Klaus Reichardt, Luís Carlos Timm. -2. ed. - Barueri, SP: Manole, 2012. Bibliografia. ISBN 978-85-204-3339-3 1. Solos 2. Solos - Brasil 3. Solos - Conservação 4. Solos - Formação 1. Timm, Luís Carlos. li. Título.

11 -09758

C DD-631.4 índices para catálogo sistemático: 1. Ciência dos solos: Agricultura 631.4

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, por qualquer processo, sem a permissão expressa dos editores. Eproibida a reprodução por xerox. A Editora Manole é filiada à ABDR -Associação Brasileira de Direitos Reprográficos I' edição - 2004 2• edição - 20 12. Reimpressão da 2' edição - 2014 Editora Manole Ltda. Avenida Ceei, 672 - Tamboré 06460- 120 - Barueri - SP - Brasi 1 Fone: (0_ 11) 4196-6000- (0_11) 4 196-6021 www.manole.com.br info@mano le.com.br Impresso no Brasil

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SOBRE OS AUTORES

KLAUS REICHARDT Natural de Santos, São Paulo, nasceu em 14/12/1940; formou-se engenheiro agrônomo pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, da Universidade de São Paulo (ESALQ-USP), em 1963, e fez sua carreira acadêmica no atual Departamento de Ciências Exatas, ESALQ-USP, passando por Doutoramento em Agronomia ( 1965), Livre Docência em Física e Meteorologia (1968), Ph.D. em Ciência do Solo (1971, Universidade da Califórnia, EUA), Professor Titular em Física e Meteorologia em 1981. Hoje atua no Centro de Energia Nuclear na Agricultura (CENA), da USP, como pesquisador sênior nível IA (CNPq) do Laboratório de Física de Solos. Até a presente data orientou 80 alunos de pós-graduação, 30 obtiveram o título d e mestre e 34, o de doutor. Publicou mais de 300 trabalhos, entre didáticos, de extensão e de pesquisa, culminando com este livro, um espelho de sua vida acadêmica. Desracou-se por seu intercâmbio nacional (Embrapa, Unesp, Unicamp, universidades federais, CNPq, Capes, Fapesp) e internacional (Universidade da Califórnia, EUA, Agência Jntcrnacional de Energia Atômica, Áustria, Instituto de Mecânica de Grenoble, França, Universidade de Gent, Bélgica, Universidade de Viena, Áustria, Universidade de Praga, Repúb lica Tcheca, e Instituto Internacional de Física Teórica, Itália). De 1982 a 1985 foi chefe da seção de Fertilidade de Solos, Irrigação e Nutrição de Plantas, da Divisão Conjunta FAO/IAEA das Nações Unidas, em Viena, Áustria, o que o levou, também, a atuar como perito em fisica de solos na Tailândia, em 1986. Em 1991 foi indicado" Personalidade da Agricultura" pelo Sindicato dos Engenheiros do Estado de São Paulo e, cm 2001, recebeu a "Medalha de Mfoto Cientifico", oferecida pelo Governo do Estado de São Paulo. Como colaborador da Enciclopédia Agrícola Brasileira recebeu o prêmio Jabuti cm 1996 e, pela edição do livro do centenário da ESALQ, recebeu o prêmio

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"Clio de História", em 2002. Como reconhecimento a seu intercâmbio internacional, a Soil Science Society of America (SSSA) e a American Society of Agronomy (ASA) lhe conferiram, em 2003, o título de Fe/10111. Em 1993 transformou os então "Anais da Escola de Agricultura Luiz de Queiroz" na atual e moderna revista Scientia Agricola, hoi e totalmente em língua inglesa, para uma inédita inserção mundial, através da biblioteca eletrônica SciEW. Em 2006 passou a pertencer à Academia Brasileira de Ciências (ABC); em 2009 à Academia de Ciências do Terceiro Mundo (TWAS); e em 2010 foi designado Comendador da Ordem de Mérito Científico pela presidência da República.

LUÍS CARLOS TIM M Natural de Pelotas, Rio Grande do Sul, nasceu em 24/05/1965; formou-se engenheiro agrícola pela Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Pclotas, cm 1990. De 1991 a 1993 fez mestrado no curso de Engenharia Agrícola do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa, defendeu a dissertação "Avaliação de alguns modelos matemáticos para a determinação da condutividade hidráulica de solos não-saturados'; na qual aborda aspectos importan tes ao desempenho de modelos matemáticos para estimar o valor da condutividade hidráulica do solo não saturado, a partir da curva de retenção de água e na estimativa dos parâmetros desses modelos para vários solos de interesse agronômico do país. De 1998 a 2002 doutorou-se na Escola Superior de Agricultura luiz de Queiroz, da Universidade de São Paulo (ESALQ-USP), Curso de Irrigação e Drenagem, defendendo a tese "Efeito do manejo da palha da cana-de-açúcar nas propriedades físico-hídricas de um solo". Nesse doutoramento, tipo sanduíche, teve a op ortunidade de se especializar em modelos de "espaço de estados" no Zentrum für Agrarlandschafts und Landnutzungsforschung (ZALF) em Müncheberg, Alemanha, tendo participado do College on Soil Physics, no l ntcrnational Centre for Thcorctical Physics (ICTP), cm Trieste, Itália. Também realizou esrudios ligados à Física de Solos, l lidrologia e Análise de Séries Temporais/ Espaciais no Dcpartmcnt of Land, Air and Watcr Rcsourccs (LAWR) da Universidade da Califórnia, Davis, EUA, e um curso de Análise e Previsão de Séries Temporais no Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Foi Pós-Doctor no Laboratório de Física de Solo do CENA, desenvolvendo projeto sobre Balanço H íd rico em café adubado com fertilizante marcado no nitrogênio 15 e estudos sobre variabilidade espacial e temporal do sistema solo-planta-atmosfera por VII

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SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

meio de análise de séries temporais e espaciais, técnicas geoestatísticas e redes neurais artificiais. Em 2006 tornou-se Regular Associate do ICTP atuando como professor convidado do College Oll! Soil Physics em 2007 e 2010 e da Escola Latino-americana de Física de Solos em 2009. Também tem realizado estudos ligados à Física de Solos no Departament of Soil Management da Faculty of Bioscience Engineering, Universidade Ghent, em Ghent, Bélgica. Atua como colaborador técnico-científico em projetos com pesquisadores do College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, China e da Faculdade de Agricultura da Ahmadu Bello University, Nigéria. Até a presente data orientou 14 alunos de pós-graduação, dez obtiveram o título de mestre e quatro de doutor. Publicou 46 trabalhos científicos em revistas nacionais e internacionais indexados e 12 capítulos de livros nacionais e internacionais, culminando nesta coautoria com o professor Klaus Reichardt. Também tem atuado como revisor de revistas nacionais e internacionais, dentre elas: Geoderma, Soil and Til/age Research, Soil

Science Society ofAmerica ]ournal, Revista Brasileira de Ciência do Solo, Pesquisa Agropecuária Brasileira e Ciência Rural.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Bertha e 11ans (in memoriam ), com afeto; Para Ceres, minha companheira de lutas e alegrias, que deixou sua profissão para que eu conseguisse chegar aqui; Para meu filho Roberto (in memoriam), que me ensinou que "as coisas" não precisam ser perfeitas; Para meus filhos Gustavo e Fernanda, na esperança de que seus descendentes ainda possam beber em fontes naturais de água pura;

To Joanne and Don (Dona/d R. Nielsen ) for t/1eir 1111co11ditio11al support to my academic life-, To Chuck (Chacrapani Misra), my spiritua/ "Guru'; today Monk Sri Sri Nigamananda Ashram; Para a Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" e Centro de Energia Nuclear na Agricultura, aos quais devo minha formação acadêmica; A meus alunos de pós-graduação, pela oportunidade que me deram: Paulo Leonel Libardi, MS 1976 Eliane Nogueira de Queiroz, MS 1976 Roberto Naves Domingos, MS 1976 Luiz Roberto Angelocci, MS 1976 Osny Oliveira Santos Bacchi, MS 1976 Sidneide Manfredini, MS 1977 Virgílio Franco do Nascimento Filho, DS 1978

Antônio Cadima Zcvallos, DS 1978 Fernando Ferreyra I Jernandes, DS 1978 Sérgio Maniakas (i11 memoriam), MS 1979 élson M. F. Meirelles, MS 1979

Luis Carlos Uchoa Saunders, OS 1978

Marcelo Calvache Ulhoa, MS 1981 Reynaldo Luís Victória, DS 1981 Elias de Freitas Júnior, MS 198 1 Ivan Amaral Guerrini, DS 1982 Eurídice Sacch i, OS 1982

AriovaJdo Luchiari Júnior, MS 1978 Marcos Luís de Paula Souza, DS 1978 Loríval Ferreira Cavalcanti, MS 1978 Clóvis José, MS 1978 Paulo Leonel Libardi, DS 1978

Maria Nazareth S. Montanheiro, DS 1980 Paulo Teodoro de Castro, MS 1980 José Fernandes (in memoriam), MS 1980

José Carlos Araújo Silva, MS 1982 IX

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SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Elias de Freitas Júnior, DS 1982

Luís Henrique Bassoi, DS 1994

Ronaldo Lazari Rufino, MS 1982 Maria de Las Mercedes Villagra, MS 1988 Osny Oliveira Santos Bacchi, DS 1988 Jerônimo Garcia Villanueva, MS 1988 José Carlos Correa, OS 1989

Marcos de Castro Falleiros, OS 1994 Paulo Justiniano, MS 1995 Eduardo Jorge Maklouf Carvalho, DS 1995 Raimundo Nonato de Assis Júnior, DS 1995 Angel Marcelo Calvache Ulhoa, DS 1997

Carlos Manoel Pedro Vaz, MS 1989 Ariovaldo Luiz Turatti, OS l 990

Lorival Fante Júnior, DS 1997 Otávio Portezan Filho, DS 1997

João Carlos Cury Saad, MS 1990 Laércio Duarte Souza, MS 1990 Maria de Las Mercedes Villagra, OS 1991 Zildene Pedrosa de Oliveira, MS 1991 Artur Gustavo Mueller, MS 1991 Balbina Maria Araújo Soriano, MS 1991

Márcia Freire Machado Sá, DS 2001 Fábio Augusto Meira Cássaro, DS 2002 Luís Carlos Timm, DS 2002 Josf Ronaldo de Macedo, DS 2002 Adriana Lúcia da Silva, DS 2005 Tatiele Anete Bergamo Fenilli, DS 2006

Júlio Cfsar Martins de Oliveira, MS 1991 Marta Elena G. Mendez, DS 1991

Renato Roveratti, DS 2006 lsabeli Pereira Bruno, MS 2007

Manoel Dornelas de Souza, DS 1993 Sávio José Filgueiras Ferreira, MS 1993

Adilson Nunes da Silva, MS 2011 Rafael Pivotto Bortolotto, Dr 2011

Júlio César Martins de O liveira, DS 1994

Isabeli Pereira Bruno, Dr 2011

Além daqueles que considero meus alunos: Celso Luiz Prevedello Durval Dourado Neto José Gianini Peres Marcus Vinicius Folegatti Rubismar Stolf Tânia Toyomi Tominaga

Luiz F. Pires !Oaus

AGRADECIMENTOS

A meus pais, Elly e Edemar (in memoriam), pelo carinho, constante incentivo e amizade; A meus irmãos Carla, Sérgio e Carlos que me ensinaram q ue nem tudo na vida é perfeito; Ao pro( Klaus pelo incentivo, pela amizade e pelas oportunidades dura nte meu período de doutoramento, bem como a coautoria deste tex to; À prof. Ângela Pinto Maestrini, pelo incentivo a seguir pelos caminhos e desafios da ciência no início de minha carreira profissional; Aos colegas e amigos do Laboratório de Física de Solos do CENA/USP (prof. Osny Bacchi, José Ademir Rodrigues (irr memoriam),João Eduardo Pilotto, Fábio Cássaro, José Ronaldo Macedo, Luiz Fernando Pires, Tânia Tominaga, Vladia Correchel) pela amizade e pelas incansáveis trocas de ideias e discussões científicas durante as palestras e seminários; Às colegas e amigas dra. Cláudia Almeida Teixeira, dra. Luciana Castro e dra. Márcia Sim onctti, pela amizade e pe las incansáveis discussões cientificas durante o período de convivência.

Timm

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CUIDADO! Passando por esta porta poderá mudar para sempre sua forma de ver as coisas!

Z. L. Kovács

SUMÁRIO

Prefácio ................................................ ................................. ................. XIX Apresentação....................................................................................... XXI li

PARTE 1

OS SISTEMAS ............................................................................................. 1

Capítulo 1

O homem e o sistema solo-planta-atmosfera ........................................... 3 Introdução ....................................................................................................................... 3

Capítulo 2

A água ........................................................................................................9 lntrodução ....................................................................................................................... 9 Estrutura molecular da água e mudança de fase ........................................................... 9 Tensão superficial .......................................................................................................... 12 Viscosidade .................................................................................................................... 13

A importância da água na produção vcgctal... ............................................................. 14 Capítulo 3

O solo .......... .......................................................................... ................... 17 Introdução ..................................................................................................................... 17 Fração sólida do solo ..................................................................................................... 18 Fração líquida do solo ................................................................................................... 32 Fração gasosa do solo .................................................................................................... 46 Propriedades térmicas do solo...................................................................................... 49 Mecânica dos solos ........................................................................................................ 50 Classificação de solos..................................................................................................... 50

Capítulo 4

A planta ................................................................................................... 57 Introdução ..................................................................................................................... 57 Anatomia vegetal ........................................................................................................... 64 Água na planla ............................................................................................................... 65

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SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Capít ulo 5

A at mosfera .............................. ...............................................................69 Introdução .....................................................................................................................69 Características termodinâmicas do ar próximo à superfície do solo.......................... 71 Radiação solar................................................................................................................ 75 Vento .............................................................................................................................. 83

PARTE 2

OS PROCESSOS ........................................................................................ 87

Capítulo 6

A água em equilíbrio ................ ............................... ................................89 Introdução .....................................................................................................................89 Base termodinâmica do conceito de potencial total da água ...................................... 91 Potencial total da água no solo ..................................................................................... 95 Componente de pressão ......................................................................................99 Componente gravitacional ................................................................................ 100 Componente osmótica ...................................................................................... 102 Componente matricial ...................................................................................... 103 Potencial total da água na planta ................................................................................ l 10 Equiliôrio da água ....................................................................................................... 112 Medidas do potencial da água no solo ....................................................................... 121 Funil de placa porosa ......................................................................................... 122 O tensiômetro .................................................................................................... 123 Membrana (ou placa) de pressão...................................................................... 126 Psicrómetro ........................................................................................................ 127 Medidas da densidade e da umidade do solo............................................................. 130

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Densidade do solo d ......................................................................................... 130 Umidade do solo (u e 0) .................................................................................... 133 Capít ulo 7

O movimento da água .......... ................................................................ 14!9 Tntrodução ................................................................................................................... 149 O movimento da água no solo ................................................................................... 150 Equação de Darcy .............................................................................................. 150 Equação da continuidade.................................................................................. 164 Fluxo saturado de água no solo ........................................................................ 168 Fluxo não saturado de água no solo ................................................................. 175 Movimento da água na planta e na atmosfera ........................................................... 183 Movimento de água em canais abertos e tubulações ................................................. 185

SUMÁRIO

Capítulo 8

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A solução do solo .................................................................................. 197 Introdução ................................................................................................................... 197 Termodinâmica de soluções........................................................................................ 197 Atividade de uma solução eletrolítica ........................................................................201 Teoria de Donnan ............................ ............................................................................202 Dupla camada iônica (Double layer) .......................................................................... 205 Capacidade de troca iônica ......................................................................................... 207 Fluxo de íons no solo ..................................................................................................21 l Difusão de solutos .......................................................................................................21 1 Transferência de massa de solutos .................................................................... 214 Fontes e sumidouros de solutos ........................................................................ 215 Deslocamento miscível ......................................................................................217

Capítulo 9

M ovimento de gases no solo ................................................................ 223 Introdução ................................................................................................................... 223 Fluxo de gases no solo ................................................................................................. 223 Difusão dos gascs............................................................................................... 223 Fontes e sumidouros de gases ...........................................................................226 Fluxo de massa de gases.............................................................................. ....... 228

Capítulo 10 Fluxo de calor no solo .......................... ................................................. 231 Tntrodução ...................................................................................................................23 I Condução de calor no solo................................................................................ 232 Modelo para a descrição de variações de temperatura no solo .......................234

PARTE 3

APLICAÇÕES DO CICLO DA ÁGUA NA AGRICULTURA ......................... 241

Capítulo 11 Infiltração da água no solo ................................................. .................. 243 Tntrodução ...................................................................................................................243 Tnfiltração horizontal em solo homogêneo ................................................................ 243 Infiltração vertical em solo homogêneo..................................................................... 254 Sentido da infiltração ..................................................................................................259 Infiltração cm solo heterogêneo .................................................................................259 Tmplicações práticas agronômicas..............................................................................264

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SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Capítulo 12 Redistribuição da água no solo ............................................................. 267 Introdução ................................................................................................................... 267

Análise do processo de redistribuição ........................................................................ 267 Capacidade de campo ................................................................................................. 278

Capítulo 13 Evaporação e evapotranspiração ......................................................... 289 Introdução ................................................................................................................... 289 Evaporação em equilíbrio dinâmico .......................................................................... 290 Evaporação na ausência de lençol freático ................................................................. 292 Evaporação potencial e real......................................................................................... 295 Evapotranspiração potencial e real ............................................................................. 296 Medida da evapotranspiração..................................................................................... 299

Capítulo 14 Absorção de água pelas plantas............................................................305 Introdução ................................................................................................................... 305 Disponibilidade de água para as plantas .................................................................... 305 O sistema solo-planta-atmosfera como um todo ...................................................... 308 Fluxo de água do solo para as raízes ........................................................................... 310

Capítulo 15 Balanço hídrico ......................................................................................317 Tntrodução ................................................................................................................... 317 O balanço ..................................................................................................................... 317

Capítulo 16 Absorção de nutrientes pelas plantas...................................................337 Tntrodução ................................................................................................................... 337 O movimento de nutrientes do solo à superficie das raízes...................................... 337 Difusão ............................................................................................................... 338 Fluxo de massa ................................................................................................... 338 Tmportância relativa da extensão do sistema radicular com respeito à absorção de nutrientes ............................................................. 339 ln fluência da condição fisica do solo sobre o transporte de nutrientes........................................................................................................ 339 Alguns exemplos de movimento de nutrientes.......................................................... 342

Absorção de nutrientes pelas raizcs ............................................................................ 345 Balanço de nutricntcs .................................................................................................. 347 Uso de isótopos em experimentos de nutrição de plantas ........................................ 35 l

SUMÁRIO

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XVII

Capítulo 17 Variabilidade espacial e temporal de atributos do SSPA ..... ................. 357 Introdução ...................................................................................................................357

Média, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação .......................................358 Quartis e momentos....................................................................................................360 Amplitude total e interquartílica ................................................................................361 Assimetria e curtose ....................................................................................................361 Identificação de valores discrepantes .........................................................................362 Gráfico em caixa ..........................................................................................................363 Distribuição normal de frequência ............................................................................363 Covariância ..................................................................................................................367 Autocorrelograma .......................................................................................................369 Crosscorrelograma ......................................................................................................370 Semivariograma......•.....•.•..........,,..........,,,,... ,,.. ,.......... ,,..,........ ,.,,,.,,.,,.,,,,.,,,,,.,,.,,,,,.,,.370 Krigagem ordinária - um método de interpolação geoestatíst:ica ............................378 Séries temporais e espaciais ........................................................................................381 Análise espectral ..........................................................................................................385 A formulação em espaço de estados (state-space approach) ......................................385 Espaço de estados descrito em Shumway ( 1988) .......................................................388 Espaço de estados descrito em West & Harrison ( 1997) ...........................................414 Funções de pedotransfcrência (pedotransfer fimctions) .............................................426 Capítulo 18 Análise dimensional ............................. ................................................ .433 Introdução ...................................................................................................................433 Grandezas físicas e análise dimensional .................................................................... .436 Semelhança física .........................................................................................................438 Grandezas adimensionais .......................................................................................... .439 Principais grandezas no sistema solo-planta-atmosfera ...........................................439 Sistemas de coordenadas.............................................................................................443 Escalas e escalonamento.............................................................................................. 443 Geometria fractal e dimensão fractal .........................................................................450 Dimensões humanas ...................................................................................................456 Epílogo...................................................................................................459 Bibliografia ............................................................................................463 Índice remissivo .....................................................................................493

PREFÁCIO

Solo, planta eatrnosfera: conceitos, processos e aplicações contribui para a formação e especialização de engenheiros. Formar profissionais qualificados para compreender a dinâmica dos sistemas agrícolas e suas relações com o homem (abordado no Capítulo 1), no intuito de promover sua conservação ou sua recuperação, integrando a ciência do solo às ciências hidrológicas e à fitotccnia, é transformar conhecimento cm riqueza. Na essência, essa é a principal missão do engenheiro.

A produção vegetal de forma sustentável deve contemplar os aspectos sociais, ambientais e econômicos, dependentemente da interação entre o genótipo e o ambiente de produção, sendo o manejo (intervenção do homem) dependente da compreensão da complexa relação entre os diferentes processos que ocorrem no sistema agrícola. A titulo de exemplo. na Fitotecnia, a intervenção realizada pelo homem de forma racional deve procurar, em primeira instância, otimizar o uso dos recursos naturais de radiação fotossinteticamente ativa, dióxido de carbono e água (Capítulos 2, 6, 7, 8, 11, 12, 14 e 15), principalmente, que estão estreitamente relacionados à fotossíntese e à transpiração (Capitulo 13). Esses processos são responsáveis pela incorporação de carbono, hidrogênio e oxigênio, que representam cerca de 96% da fitomassa seca total da planta (Capitulo 4) de qualquer espécie vegetal, cultivada ou não, que são a base da existência de vida na Terra. A transpiração pode ser limitada pela densidade de fluxo (equação de Darcy-Buckingham, 1856-1907) de água no solo (Capítulos 3, 7 e 8), que é um dos importantes temas da área de Física do Solo abordado neste livro, e pelo potencial total da água na atmosfera (Capítulo 5), dependente diretamente da temperatura e da umidade relativa e indiretamente de outros elementos do clima. Os autores, Klaus Reichardt e Luís Carlos Timm , apresentam de forma didática conceitos (Capítulos l a 5) e aplicações (Capítulos 11 a 18) dos principais processos (Capítulos 6 a JO) que ocorrem nas fases solo, planta e atmosfera do sistema agrícola, relacionados às diferentes subáreas da Agronomia com enfoque em Física do Solo,quecontempla ascontribuiçõesde diferentes pesquisadores

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SOLO, PLANTA EATMOSFERA

cm diferentes épocas, aqui representados pelos orientados do Prof. Dr. Don H. Kirkham1, como Cornelius (Kees) Hendricus Maria van Bavel, Richard Keller Frevert, James Nicholas Luthin, Robert Harold Shaw, Ronald Cropper Reeve, George Stanley Taylor, Glen Orville Schwab, Kenneth Kirtland Barnes, Wilford Robert Gardner, Marcel Florent de Boodt, Dale Swartzendruber, Wayne Owen Willis, Ralph Ludlow Rollins, Daniel Donald Evans, Marinus Maasland, Jan van Schilfgaarde, Wayne LeRoy Decker, John Edgar Adams, Wendell Clifford Johnson, Wesley Funk Buchele, Jack Ralph Runkles, Ray Dean Jackson, William Chapei Burrows, Karl Ralph Stockinger, John Floyd Stone, George Raymond Benoit, Creighton Randall Jensen, Ronald Edward Phillips, Ben Leo Grover, Raymond John Kunze, Andrew Stanislaw Rogowski, Dan Zaslavsky, Thomas Daniel Hinesly, Maurice Lce Horton, James Teddy Ligon, William LeRoy Powers, Jerry Keith Radke, Mohamed Shaban Asseed, Sadik Toksõs, Glen Orval Klock, Joe Tackett Ritchie, Arthur Will Warrick, Bruce Arnold Kimball, John Charles Corey, llelmy Mohammed Ahmed Bakr, Sam-Arng Srinilta, Dennis Eugene Rolston, llussein Magd Eldin Selim, Robert Shirley Mansell, Daniel Dale Fritton, John Mulqueen, Muhammad Yunus Khan, Charles Warren Boast, Rienk R. van der Ploeg, Sun-Ho Yoo, Donald Maurice Marie Gabriels, Kingsley Bode Adeoye, Norris Ledford Powell, John Colin Taylor, Mohamed Najmaii, Albert Leroy Griffiths, John Howard Cushman, James Marling Gregory, Sayed-Farhad Mousavi,Anwar Munir Battikhi, Fadei Musa Hashem, Lyle Delmar Prunty, Lynn Ellen Rubisch Penniman, Stephen Bruce Affleck, Mohammad Tnanlou, Abdullah Saad Modaish, Mohamad Sarni Selim, Ram Prakash Arora, Paul Benecke, Mirza Ra7.a Saeed, Tomasz Brandyk e Wilfried Brutsaert, com destaque para o Prof. Dr. Donald R. Nielsen 2• Sendo assim, este livro apresenta os sistemas, iniciando com a abordagem do homem e do sistema agrícola (solo-planta-atmosfera), e algumas características e propriedades da água, do solo, da planta, e da atmosfera; os processos, contemplando desde o equilíbrio hidrostático e a termodinâmica aplicada à solução do solo até o movimento da água, dos gases e do fluxo de calor no solo; e as aplicações do ciclo da água na agricultura, abrangendo a infiltração e redistribuição de água no solo, evaporação e evapotranspiração, absorção de água e de nutrientes pelas plantas e balanço hídrico, bem como tópicos avançados em física do solo como variabilidade espacial e temporal de atributos do sistema agrícola e análise dimensional. Trata-se de uma obra que tem sido adotada como livro-texto cm diferentes cursos de pós-graduação no Brasil desde 2004 (ano da primeira edição, sendo reimpresso cm 2008), está sendo

üon H. Kirkham (11 de fevereiro de 1908 - 7 de março de 1998), considerado o pai da Flsica do Solo e autor do livro Advnnced Soil Pilysics, foi pesquisador e professor da área de Flsica do Solo, que se dedicou especialmente ao fluxo de :ígua no solo e drenagem de terrenos agrlcolas. Recebeu vários prêmim, com destaque para Wolf Pri1c cm Agricultura cm 1983-1984 e a medalha Robert e. Horton em t 995. A árvore (relação dos orientados até a oitava geração) do Prof. ür. l)on H. Kirkham está disponível no endereço: http://www.lpv.esalq.usp.br/download.htm. 2 Donald R. Nielsen (10 de outubro de 1931) é pesquisador e professor apo:,entado (de;de 1994) da área de füica do Solo da Univer,idade da Califórnia, Davb. Sua área de pesqui>a inclui deslocamento mi>dvel, tramformações microbiológicas, propriedades flsicas do solo e variabilidade espacial do solo. Colaborou com mais de 90 fisicos do solo de cerca de 40 paises, de,nac-Jmlo sua atuação como presidente da Soil Science Society of America, American Society of Agronomy e Comi:,,,ão Americana de Ciência do Solo.

PREFÁCIO

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editada pela segunda vez pela Editora Manole e na qual foram acrescentados vários tópicos atuais de pesquisa avançada em física do solo. Esta segunda edição coincide com a comemoração dos 11 Oanos da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz e dos 45 anos do Centro de Energia Nuclear na Agricultura da Universidade de São Paulo, bem como com a entrada da revista Scientia Agrícola em sistema automatizado de submissão e revisão de artigos. Essas instituições e essa revista científica (destaque no Brasil na área de ciência do solo) têm a presença marcante e o trabalho dedicado e competente do Dr. Klaus Reichardt, que atualmente é Professor Titular (aposentado), além de ser pesquisador científico do CNPq (produtividad e em pesquisa nível IA), e membro Fellow da Amcrican Society of Agronomy (2003), membro da Academia Brasileira de Ciências desde 2006, Membro Titular da TWAS (Third World Academy of Science) desde 2006 e Comendador (2010) da Ordem Nacional do Mérito Científico (Ministério da Ciência e Tecnologia). O Dr. Luís Carlos Timm é Professor Adjunto (nível IV) da Universidade Federal de Pelotas (UFPel), pesquisador científico do CNPq (prod utividade em pesquisa nível 2) além de atualmente ser Regular Associate do Tnternational Centre for Theoretical Physics, em Trieste, Itália, tendo atuado como Tnvited Lecturerdo College on Soil Physics desde 2003. Também é Coordenador pro temporedo curso de pós-g raduação (recém criado) em Manejo e Conservação do Solo e da Água da UFPel (níveis de mestrado e doutorado).

Dr. Durval Dourado Neto Professor Titular, Chefe do Departamento de Produção Vegetal

Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz': Universidade de São Paulo Piracicaba, 23 de maio de 2011

APRESENTAÇÃO

O usuário deste livro, estudante de graduação ou de pós-graduação, profissional de agronomia, deve estar ciente da forma pela qual ele foi escrito. O objetivo principal foi ser didático, explicando os fenômenos e os processos de forma evolutiva, com crescente complexidade, até alcançar seu estágio atual. Por isso, o texto deve ser estudado em sequência, capítulo por capítulo, sem grandes saltos. A maioria dos leitores se assusta com o tratamento matemático e teórico da pesquisa científica e é nossa intenção afastar esse medo e mostrar que, passo a passo, com esforço, todos podem chegar lá. Se você abrir o livro na página 220 {Capítulo 8), irá deparar com a solução de uma equação diferencial que realmente pode assustá-lo. Esperamos que com a leitura dos capítulos em sequência o leitor consiga "dar a volta por cima" dessas dificuldades. A primeira vez que se faz uso de uma integral é no Capítulo 3 e, nele, o assunto t abordado cm detalhe, com interpretação prática e teórica, para que o conceito possa ser aplicado nos capítulos seguintes. Logicamente, se necessário, o leitor deve recorrer a textos especializados. No Capitulo 3 também é abordado o assunto das derivadas que, no Capítulo 6, é ampliado incluindo derivadas e diferenciais parciais e totais. No Capítulo 7 é mostrada em detalhe a filosofia da solução de equ ações diferenciais parciais, que ta base do entendimento das equações mencionadas. Este livro originou-se de anotações de aula do Dr. Benjamin Zur, primeiro perito das Nações Unidas, que esteve em Piracicaba em 1966, mediante o convênio com a Agência Internacional de Energia Atômica (ATEA) de Viena, Áustria. Foi depois complementado com notas de aulas de pós-graduação da Universidade da Califórnia, Davis, EUA, 1968-1971, quando o primeiro autor obteve seu título de Ph.D. sob orientação do Prof. Dr. Donald R. Nielsen. A publicação inicial foi feita por intermédio do Centro de Energia Nuclear na Agricultura (CENA), em três volumes, na forma de apostila, em 1975. A primeira revisão e ampliação foi publicada pela Fundação Cargill, em 1985, quando atuava como presidente Glauco Pinto Viegas. Seu título era Processos de Transferência no Sistema Solo-Planta-Atmosfera. Em 1996, foi feita a segunda revisão e ampliação, com a inclusão de exercícios com resolução, publicada pelo então Departamento de Física e Meteorologia da ESALQ/USP, sob o título Dindmica da Matéria

e da Energia em Ecossistemas. Uma terceira revisão foi feita em coautoria com o Dr. Luis Carlos Timm,

XXIV

I

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

resultando na l' edição do texto Solo, Planta e Atmosfera pela Editora Manole. Nesta 2' edição o texto se apresenta completamente .revisado, eliminando as falhas da edição anterior. Ele foi complementado com tópicos importantes, por exemplo, o uso de radioisótopos como marcadores, a geometria fractal, a análise dimensional e o estudo de séries temporais e espaciais de dados coletados no sistema solo-planta-atmosfera. Os autores têm certeza de que esta nova edição está em muito melhores condições para que os objetivos mencionados no Epílogo tenham maior chance de serem alcançados. Klaus Reichardt e Luís Carlos Timm

1 Os sistemas Ao iniciar os estudos sobre o comportamento físico do sistema solo-planta-atmosfera (SSPA), são imprescindíveis a definição e a descrição dos elementos desse sistema. O SSPA é dinâmico e tem, ao mesmo tempo, caráter fechado e aberto. Conjunto articulado de inter-relacionamentos entre as partes d e um todo, busca seu equilíbrio e se autorregula permanentemente mediante processos regidos por leis muito bem definidas. t considerado fecha do por ter consistência real, relativa autonomia e lógica interna pela qual se auto-organiza e se autorregula. Ê, também, aberto porque se dimensiona para fora, por uma teia de interdependência com o meio circundante, perdendo e ganhando energia e matéria. Troca "informações" em uma interdependência ecológica em que tudo está ligado a tudo. Na Parte l deste livro, abordaremos cada elemento que o compõe, que, por sua vez, pode ser considerado um novo sistema. Dessa forma, AGUA, SOLO, PLANTA e ATMOSFERA são descritos de modo a fornecer as informações necessárias para que possamos estudar os processos dinâmicos de matéria e de energia que neles ocorrem. No Capítulo 1, a título de introdução, abordamos a influência do homem sobre esse sistema.

"Morte de terra é tornar-se água, morte de água é tornar-se ar, de ar fogo, e vice-versa."

Heráclito de Éfeso (544-484 a.C.)

1 O HOMEM E O SISTEMA SOLO-PLANTA-ATMOSFERA

INTRODUÇÃO O século XX sofreu mudanças nunca antes ocorridas na evolução do homem, sobretudo no que se refere a avanços científicos e tecnológicos. O trecho a seguir mostra essas mudanças de forma romântica e se encaixa bem cm discussões que abordam problemas ambientais que o homem enfrenta neste início do século XXI: ... publiquei o primeiro livro em 1939eosegundo precisamente vinteecincoanos depois. Entre Olha para o céu, Frederico! e O coronel e o lobisomem, o mundo mudou de roupa e de penteado. Apareceu o imposto de renda, apareceu Adolf Hitler e o enfarte apareceu. Veio a bomba atômica, veio o t ransplanle. E a lua deixou de ser dos na mor.idos. Sobrevivi a todas estas catástrofes. E agor.i, não tendo mais o que inventar, inventar.im a tal poluição, que é a doença própria das máquinas e parafusos. Que mata os verdes da terra e o azul do céu. Esse tempo não foi feito para mim. Um dia, não vai haver mais azul, não vai mais haver pássaros e rosas. Vão trocar o sabiá pelo computador. Estou certo de que esse monstro feito de mil astúcias e mil ferrinhos não leva em conta o canto do galo nem o brotar das madrugadas. Um mundo assim,

primo, não está mais por conta de Deus. Já está agindo por conta própria. José Cândido de Carvalho "O coro11el e o lobiso111e111" 1964

As plantas, os animais e os microrganismos

que vivem em determinada área e constituem uma comunidade biológica estão interligados por complexa rede cíle relações funcionais que inclui o ambiente no qual existem. O conjunto dos componentes fisicos,químicos e biológicos, interdependentes entre si, constitui o que os biólogos denominam ecossistema. Esse conceito se baseia sobretudo nas relações funcionais entre os organismos vivos e o ambiente em que vivem. A biosfera como um todo pode ser considerada um ecossistema, pois representa um envelope extraordinariamente pequeno cm relação às dimensões de nosso planeta e sustenta a única forma de vida conhecida no universo. 1lá cerca de 400 milhões de anos, condições favoráve is ao desenvolvimento vegetal permitiram um enriquecimento da atmosfera até uma mistura de aproximadamente 20% de oxigênio, mais nitrogênio, argônio, gás carbônico e vapor d'água. Com precisão incalculável, essa mistura foi mantida

4

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

ao longo dos séculos por plantas, animais e microrganismos que a usavam e a reconstituíam em taxas iguais. O resultado foi um sistema fechado, um ciclo balanceado no qual nada se perde, onde

que isso não pareça justo para o individuo el iminado. A diversidade também é outra lei necessária. Quanto mais espécies diferentes existirem em uma área, tanto menor a chance de uma delas

tudo se aproveita, em equüíbrio dinâmico. Equilíbrio dinâmico é uma forma de equilíbrio no qual há movimento, mas as "coisas" são invariáveis no tempo. Por exemplo, um reservatório de água recebe continuamente de uma torneira 5 litros de água por minuto e pelo ladrão se perdem igualmente 5 litros por minuto. O nível de água no tanque permanece inalterado e a água se move. Para manter esse equilíbrio dinâmico (steady state) todos os ecossistemas requerem quatro elementos básicos: 1) s ubstâncias inorgânicas (gases,

proliferar e dominar a região. A diversidade é a tát ica de sobrevivência na natureza. O sistema solo-planta-atmosfera, como parte da biosfera, está sujeito a todas essas leis e princípios. Do ponto de vista do homem ele é o fornecedor das substâncias inorgânicas, o produtor de seus alimentos e o decompositor que permite que o ciclo se feche. Entretanto, o homem violou todas as leis do equilíbrio e tem ameaçado tanto a natureza como sua própria existência no planeta. O principal fator de desequilíbrio é a explosão

minerais, íons); 2) produtores (plantas) que con-

demográfica, que contraria a lei da diversidade

vertem essas substâncias inorgânicas em alimentos; 3) consumidores (animais) que se utilizam dos

da natureza. Estima-se que a popul ação de Homo sapiens passou de 5 milhões há 8 mil anos para 1 bilhão em 1850, o que demonstra claramente que nesse período havia razoável equilibrio entre homem e natureza. No entanto, de 1850 para cá o tempo necessário para a duplicação da população mundial tem diminuído significati vamente. Em 1930 a população mundial alcançou os 2 bilhões, mas cm 1991 já ultrapassava a casa dos 5 bilhões. Na Figura 1.1 pode-se verificar esse crescimento

alimentos; e 4) decompositores (microrganismos) que transformam o protoplasma em substâncias que possam ser reusadas por produtores, consumidores e mesmo por decompositores, fechando assim o ciclo. Apenas os produtores têm capacidade de usar a energia solar, produzindo tecido vivo. Ou seja, o reino vegetal sustenta o reino animal, e ambos deLxam seus restos para os decomposito-

res. O uso eficiente dos produtos de decomposição pela natureza é também fator fundamental na formação de um solo. .E o processo é tão delicado e complexo que se estima que a formação de alguns centúnetros de solo fértil leva séculos. Os ecossistemas são regidos por uma série de leis fundamentais à manutenção do equilíbrio e da vida. Uma delas é a adaptação: cada espécie encontra um lugar preciso no ecossistema que lhe fornece a limento e ambiente. Ao mesmo tempo, todas as espécies têm o poder defensivo de se multiplicar mais rapidamen te do que sua própria taxa de mortalidade. Como resultado, predadores tornam-se necessários para manter a população dentro dos limites de sua disponibilidade de alimento. O jaguar que caça um antílope é necessário para a manutenção da comunidade de antílopes, mesmo

exponencial. Felizmente, nestes primeiros anos do século XXI já se pode verificar alguma desaceleração desse crescimento. Essa grande população é o fundamento de uma série de outros problemas que ameaça os ecossistemas, entre os quais se destaca a poluição ambiental, que ocasiona uma alteração tal no ambiente que este, muitas vezes, não tem meios de reagir. Em termos científicos, trata-se de um afastamento tão grande e brusco do estado de equilíbrio dinâmico mantido ao longo dos séculos que, maioria das vezes, pode ser considerado irreversível. As fontes de poluição podem ser as mais variadas p ossível. De origem urbana podemos destacar os efluentes (esgoto), o lixo sólido e a drenagem de águas pluviais que arrasta consigo toda sorte de resíduos; de origem industrial, os efluentes inorgânicos e orgâ-

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1 - O HOMEM E O SISTEMA SOLO-PLANTA-ATMOSFERA 1

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Distribuição da população mundial.

Dedico estas páginas ao bom senso dos homens,

nicos, como também o calor; de origem agrícola, materiais inorgânicos (adubos) e orgânicos (pesticidas, inseticidas, herbicidas) e a erosão. São ainda de grande importância os residuos radioativos e as grandes obras de engenharia de construção. No sistema solo-planta-atmosfera cada constituinte sofre uma influência típica do homem. Em primeiro lugar trataremos da água. Essencial à vida, é encontrada na face da Terra em maiores quantidades do que qualquer outra substância pura. Segundo Stikker ( 1998), cerca de 97,5% são salgadas e 2,5%, doces, dos quais 69% representam geleiras e neves eternas, 30%, a água subterrânea, 0,9% outros reservatórios não prontamente disponivcis e 0,3% está cm lagos e rios prontamente disponiveis para o homem. Destes últimos, 65% são utilizados cm atividades agrícolas, 22%, pela indústria e 7%, pelos municípios,

A poluição da água pode ocorrer com os mais variados agentes: 1) produtos biodegradáveis e substâncias orgânicas em geral; 2) produtos químicos (minerais, metais pesados, ácidos, bases); 3) produtos orgânicos não degradáveis (plásticos, detergentes, pesticidas e outros produtos da indústria petroquímica). Esses agentes poluidores entram nas cadeias de alimento dos ecossistemas em determinadas fases e podem chegar ao homem. Problemas sérios são intoxicações com metais pesados, como chumbo, mercúrio, arsênico, cádmio etc. Para o caso de águas paradas ou semi paradas, como lagos e represas, é comum o uso do termo

sendo perdidos os 6% restantes, razão pela qual

eutroficação para o aumento na concentração de

a escassez de água potável já pode ser sentida há muito tempo. E este é um grande problema mundial, um desafio para o século XXI. Em livro editado há 33 anos, Reichardt ( 1978), já se preocupava com a situação, escrevendo esta dedicatória:

íons na água, sobretudo nutrientes, como substâncias que contêm nitrogênio, N, e fósforo, P. Esse aumento dos níveis de N e P de origem orgânica (industrial, urbana ou agrícola) ou de origem inorgânica (indust rial) provoca um dcsbalan-

na esperança de que em um breve futuro a água cristalina e potável volte a ser o recurso natural mais abundante n a face da Terra.

6

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

ceamento nesses ecossistemas. Certas espécies de plantas, como as algas, desenvolvem-se de forma assombrosa em relação às outras, modificando as condições de oxigenação, penet ração de luz, temperatura, fauna e flora. A eutroficação é um processo praticamente irreversível e, nos poucos casos cm que algo pôde ser feito, grandes somas foram despendidas para sua recuperação. Para avaliar a ação dos agentes biodcgradáveis no que se refere a seu potencial de poluição utiliza-se como índice a demanda bioquímica (ou biológica) de oxigênio (DBO). Esses agentes são tóxicos indiretamente, pois para sua decomposição biológica roubam o oxigênio dissolvido na água. Assim, quanto maior o DBO de um produto lançado em um curso de água, mais oxigênio retira-se dela. Essa diminuição do nível de oxigênio dissolvido na água tem grande influência sobre a fauna e a flora. É o caso do despejo de esgoto urbano e de resíduos das indústrias de papel e de resti lo das usinas de açúcar e álcool. DBO é a quan tidade de oxigênio necessária para a decomposição de material biodegradável, em condições aeróbicas, por ação biológica. Assim, uma água servida de DBO = 6.000 mg por litro (ou ppm) refere-se a uma água tal que a cada litro despejado cm um rio, fará com que 6.000 mg do oxigênio dissolvido sejam consumidos por litro de água. O esgoto urbano tem DBO entre 200 e 400 ppm e o restilo de usinas de açúcar entre 15 mil e 20 mil ppm. Logicamente a quantidade de material lançado em relação ao volume do corpo de água também é de grande importância na diminuição do teor de oxigênio dissolvido. Em geral, as águas têm teor de oxigênio dissolvido da ordem de 12 ppm. A maioria dos peixes exige um minimo de 4 a 6 ppm. O lançamento de detritos com alto DBO em corpos d'água faz com que sejam atingidos valores de oxigênio dissolvido próximos de zero, sendo dramática a consequência sobre a fauna aeróbica. Os agentes poluidores do solo podem ser classificados da mesma forma como se fez no caso da

água. Aqui nos limitaremos a discutir três aspectos da poluição do solo: pela irrigação, pela fertilização e pelo uso de agrotóxicos. Não é qualquer água que presta à irrigação. A concentração da água em sais minerais é de grande importância, tanto qualitativa como quantitativamente. Quantitativamente, a concentração saJina de águas de irrigação é avaliada pela condutividade elétrica (CE). As águas são classificadas de acordo com sua viabilidade para a irrigação. Por exemplo, nos EUA as águas com condutividade elétrica abaixo de 0,75 mmhos/cm (a 25ºC) foram consideradas de primeira classe. Uma desvantagem do critério da condutividade elétrica é o fato de que ele não leva em conta a qualidade do íon. Ca, Na, Mg e K possuem efeitos distintos no solo, sendo o Na o íon mais problemático. Muitas águas disponíveis para irrigação têm CE muito acima de 0,75 e irrigações descontroladas podem provocar dispersão do sistema coloidal do solo - alterando de modo significativo suas propriedades físicas-, determinar sua salinização e torná-lo infértil. Essas irrigações podem ainda contaminar os reservatórios de água subterrânea. Na Califórnia, por exemplo, o Vale Imperial - região entre as mais produtivas do globo - já nas décadas de 1960-70 encontrava-se ameaçado de gradativa salinização em decorrência das práticas de irrigação adotadas. A recuperação de áreas salinizadas é trabalho difícil e dispendioso, em especial por exigir muita água de boa qualidade. Em muitas partes do planeta, doses excessivas de fertilizantes têm sido utilizadas, sobretudo o N, cuja resposta na produt ividade é compensadora, mas cujo uso tem sido exagerado. Em extensas regiões, as águas subterrâneas acham-se condenadas devido à alta concentração de N03• Outro problema é o uso de inseticidas e herbicidas. A demanda por alimento para populações cada vez maiores tem aumentado tanto que o uso de agrotóxicos em doses crescentes tornou-se imprescindivel. Entre essas substâncias orgânicas, muitas não são biodegradáveis e são muito resistentes à decomposição

1 - O HOMEM E O SISTEMA SOLO-PLANTA-ATMOSFERA 1

por qualquer outro processo. Exemplos típicos são o DDT, o BHC e o 2.4 D, que, absorvidos por plantas e insetos, são levados pela água e, em dado momento, entram na cadeia alimentar dos ecossistemas pelas mais variadas portas. A poluição atmosférica é brutal, resultante, sobretudo, da atividade industrial, como indústrias de papel, siderúrgicas, petrolíferas e químicas cm geral, e proveniente de gases residuais de motores de combustão interna. A agricultura contribui com as queimadas, tanto de Aorcstas como de resíduos de culturas. Entre os principais poluentes da atmosfera encontramos os óxidos de carbono, enxofre, nitrogênio, substâncias orgânicas e metais pesados. O monóxido de carbono combina-se com a hemoglobina do sangue, tornando-a incapaz de transportar oxigênio. A consequência é sufocamento, problemas cardíacos e pulmonares. Da mesma forma, os óxidos de nitrogênio também reduzem a capacidade de transporte de oxigênio do sangue, enquan to os óxidos de enxofre contribuem para o aparecimento de moléstias

7

balanço de energia afetam a distribuição de temperatura, pressão atmosférica, vento, chuva etc. Como consequência surgem problemas de visibilidade, inversão térmica e o efeito estufa. No fim da década de 1990 a preocupação com as mudanças globais - global cl1a11ge - na atmosfera terrestre aumentou tremendamente. O Protocolo de Quioto, firmado em 1997, pede a redução das emissões de CO 2, cm especial para as potências do grupo dos países desenvolvidos que, de longe, são os maiores poluidores da atmosfera Kutilck & Niclsen (201 O), em seu livro Facts about global warming, discutem principalmente os aumentos recentes das temperaturas do ar nas diferentes partes do globo. O plástico, indiretamente (porque mais polui quando queimado), é um dos maiores poluidores da atmosfera, pois não há microrganismo capaz de se aproveitar da energia existente no plástico e, físico-quimicamente, ele é muito resistente, pelo menos em condições ambientais. Poucas pessoas têm consciência de que o plástico no qual carne e vegetais são embrulhados no supermercado não

pulmonares.

pode ser destruído sem prejuízos à natureza e, se

Outro efeito importante da poluição atmosférica é a modificação de suas propriedades físico-químicas. Como veremos no Capitulo 5, da atmosfera, passaram-se milênios para que esse invólucro gasoso entrasse em equilíbrio dinâmico, apresentando concentrações caracteristicas de seus diferentes constituintes, concentrações essas, da ordem de 300 ppm que permitiram o estabelecimento da vida no planeta. A poluiç.'io atmosférica tem alterado de forma significativa essas características, notadamente em áreas localizadas, como centros urbanos e industriais. De grande importância é a modificação da qualidade e da quantidade de energia solar que atinge o solo. Em certas áreas a poluição já chega a reduzir a energia solar em 40% de seu valor normal. Qualitativamente, certos comprimentos de onda são absorvidos (sobretudo por CO, CO) quase por completo, de forma que um espectro de características diferentes chega à superficic do solo. Essas modificações no

for deixado nesta, nela permanecerá intacto por gerações. A forma mais fácil de destruí-lo é por combustão, dai sua relevância como poluidor da atmosfera. Analisada cm termos muitos gerais, a inAuência do homem sobre o ambiente e, em particular, sobre o sistema solo-planta-atmosfera, evidencia-se a importância de se conhecer, em detalhe, os processos que se desenrolam nesse sistema. A maior demanda por alimentos em razão do aumento da população, problemas de poluição ambiental, armazenamento e tratamento de lixo, recarga de reservatórios de água subterrânea e controle efetivo das propriedades naturais do sistema solo-planta-atmosfera tornam indispensável ao homem o estudo básico dos processos físico-químicos responsáveis por qualquer alteração no estado de equilíbrio dinâmico desse sist.ema. Em fins da década de 1980 teve início uma fase de grande conscicntização ecológica cm que

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1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

se reconheceu que o atual modelo de produção agropecuária precisava de mudanças profundas visando à maior conservação do ambien te. O termo em moda hoje é "agricultura sus ten tável" aquela que tornaria possível a produção agrícola em equilíbrio com o ambiente por gerações. Esse

é um grande desafio que precisa ser enfrentado no século XXI, e vencê-lo depende do conhecimento profundo dos p rocessos que regem a dinâmica do sistema solo-planta-atmosfera, com os quais este livro pretende contribUJir.

EXERCÍCIOS

1.1. O que se e nte nde por ecossistema? 1.2. Enumere agentes poluidores da água, do solo, da planta e da atmosfera.

1.3. O que é DBO? 1.4. O que são processos de t ransferência? 1.5. O que é o efeito estufa? 1.6. O que se sabe sobre o buraco na camada de ozônio? 1.7. O que é agricultura sustentável? 1.8. O que se entende por sequestro de carbono? 1.9. De que mudanças globais trata o Protocolo de Quioto (1997)?

2 A ÁGUA

INTRODUÇÃO A água é uma das mais importantes substâncias da crosta terrestre, tanto para os processos vitais como para os físico-químicos. Nas formas líquida e sólida cobre mais de dois terços de nosso planeta e, na forma gasosa, é constituinte da atmosfera, estando presente cm toda parte. Sem água não seria possível a vida como a conhecemos. Os organismos vivos originaram-se cm meio aquoso e se tornaram absolutamente dependentes dele no decurso de sua evolução. A água é constituinte do protoplasma cm proporções que podem alcançar 95% ou mais de seu peso total. No protoplasma participa em importantes reações metabólicas, como a fotossíntese e a fosforilação oxidativa. É o solvente universal, pois possibilita a maioria das reações químicas. Nas plantas tem ainda a função de manter o turgor celular, responsável pelo crescimento vegetal. Assim, o conhecimento de suas propriedades físico-químicas é essencial para o estudo de suas funções na natureza, em particular seu comportamento no sistema solo-planta-atmosfera como um todo.

ESTRUTURA MOLECULAR DA ÁGUA E MUDANÇA DE FASE A fórmula química da água é II p, isto é, constitui-se de dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Na natureza há três isótopos de hi drogênio ('H = hidrogênio; 2H = deutério; e 3H = tritium) e três isótopos de oxigênio (1 60, 170 e 18 0 ). F.sses diferentes átomos possibilitam dezoito combinações diferentes na fom1ação de uma molécula de água, todavia, 2 H, 3 H, 170 e 180 são pouco abundantes. As moléculas compostas desses diferentes isótopos comportam-se da mesma forma do ponto de vista químico e biológico, diferindo apenas no peso. O tritium (3H) é um radioisótopo natural, presente em todas as situações, mas cm concentrações tão baixas que não prejudica a vida. O diâmetro médio da molécula de água é de aproximadamente 3 A (3 x 10 10 m) e os dois hidrogênios estão ligados ao átomo de oxigênio formando um ângulo de cerca de 105° (ver Figura 2.1 ), ligação essa responsável pelo desequilíbrio espacial das cargas elétricas na molécula água. Essa distribuição assimétrica de cargas cria um dipolo elétrico responsável por uma série de

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SOLO, PLANTA E AT MOSFERA

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Figura 2.1

Modelo esquemático da molécula de ág ua.

propriedades fisico-químicas da molécula de água. Devido a essa polaridade, as moléculas de água orientam-se formando estruturas. A polaridade é, também, a razão pela qual a água é um bom solvente, é adsorvida sobre superfícies sólidas ou hidrata ions e coloides. Cada hidrogfoio de uma molécula é atraído

Para a água no estado líquido, uma estrutura do mesmo tipo da do gelo continua a existir, mas essa estrutura não é rígida e permanente, mas flexível e transitória. No estado gasoso essa estrutura desaparece por completo e as moléculas têm máxima liberdade. Na passagem do estado sólido para líquido

pelo oxigênio da molécula vizinha, com o qual

e gasoso, as pontes de hidrogênio são rompi-

forma uma ligação secundária, denominada ponte de hidrogênio. A ponte de hidrogênio possui uma energia de ligação bem mais fraca que a ligação intramolecular do oxigênio com o hidrogênio. Como resultado, a água constitui-se de uma cadeia de moléculas ligadas por pontes de hidrogênio (polímero). Essa estrutura possui bem menos fa lhas quando a água se acha no estado sólido (gelo). Nessas condições, cada molécula é ligada a quatro moléculas vizinhas formando uma estrutura hexagonal, relativamente aberta. Com a fusão do gelo essa estrutura é parcialmente destruída, de modo que outras moléculas possam entrar nos espaços intramoleculares. Por essa razão cada molécula pode ter mais do que quatro moléculas vizinhas e a densidade da água, no estado liquido,

das, ao passo que nas passagens inversas são restabelecidas. Assim, na fusão de 0,001 kg de gelo, 335,0 J precisam ser fornecidos (calor latente de fusão) e na solidificação de 0,001 kg de água, a mesma quan tidade de energia é liberada por ela. O ponto de fusão da água sob pressão atmosférica normal é 0ºC, ao passo que o ponto de ebulição é I 00ºC. Nesse intervalo de temperatura a água se acha no estado líquido e seu calor específico é 4. 186 J • kg 1 • ºC 1• Esse valor é muito alto em comparação com o gelo (-1 0ºC): 2093,0; alumínio: 900,0; ferro: 447,9; mercúrio: 138, 1; oxigênio: 920,9. Por isso, a água se comporta como um ótimo sistema tampão para a energia disponivel na atmosfera, isto é, é necessária muita energia para que sua temperatura

passa a ser maior do que a do gelo.

se eleve pouco. Essa propriedade da água torna

2-AÁGUA 1

os sistemas biológicos (cuja porcentagem em água é muito alta) mais resistentes a variações de temperatura. No ponto de ebulição ( 1OOºC, a I atm) a água passa do estado líquido para o gasoso (ou vice-versa) e o calor envolvido na mudança de fase é de 2,26 x 106 J • kg-' (calor latente de vaporização ou de condensação). A água pode também passar ao estado gasoso a temperaturas menores que I00ºC, mas tal vaporização, denominada evaporação, requer maior quantidade de calor. Assim, por exemplo, a 25ºC seu calor latente de vaporização ou calor latente de evaporação é de 2,441 x 106 J. kg-' (ver Quadro 2.1 ). Neste quadro vê-se que até o gelo pode passar para vapor, é o caso da sublimação. De acordo com a teoria cinética dos gases, as moléculas de um líquido estão em movimento contínuo, movimento esse que é uma expressão de sua energia térmica. As moléculas colidem frequentemente e várias vezes absorvem energia suficiente para escapar do líquido e entrar na fase gasosa. Sua energia cinética é dissipada duran te a passagem pela barreira de energia potencial originada pela atração intermolecular na superficie lí-

Quad ro 2 .1

quida (medida pela tensão superncial). Escapando do líquido, a molécula passa a fazer parte da fase gasosa. Da mesma forma, moléculas da fase gasosa retornam à fase líquida. A taxa na qual as transferências de moléculas se dão do líquido para o vapor, e vice-versa, depende da concentração de vapor de água na atmosfera em contato com a superfície líquida. Uma atmosfera em equilíbrio com a superfície da água é considerada saturada de vapor de água (o mesmo número de moléculas que abandona o líquido e passa para a fase gasosa volta para a fase líquida). A pressão do vapor do ar em equilíbrio com a superficie de água depende da pressão e d a temp eratura do sistema. D e maneira geral, podemos d izer que em condições normais de pressão o ar pode reter tanto mais vapor quanto maior for sua temperatura. No Capítulo 5, sobre a atmosfera, esse assunto será discutido em mais detalhe. A água também pode passar diretamente do estado sólido para o gasoso (ou vice-versa), fenômeno denominado sublimação. O calor latente de sublimação é igual à soma dos calores latentes de fusão e vaporização.

Propriedades físicas da água

Tempera tura (ºC )

Densidad e

(kg· m')

Calor espec. 0 · kg ')

C. lat. vapor. (x 1 o• J · kg ')

Tensão sup. (kg · s ' )

-5

999,18 999,87 1.000,00 999,99 999,73 999,13 998,23 997,08 995,68 992,25 988,07

4.227,86 4.215,30 4.206,93 4.202,74 4.190,1 9 4.186,00 4.1 81 ,81 4.177,63 4.177,63 4.177,63 4.1 81 ,81

2,511 2,919 2,491 2,489 2,477 2,465 2,453 2,441 2,430 2,406 2,382

0,0764 0,0756 0,0750 0,0748 0,0742 0,0732 0,0727 0,0719 0,0711 0,0695 0,0679

o 4 5 10 15 20 25 30 40 50

11

Viscosidade

( kg · s'• m

0,001787 0,001567 0,001519 0,001307 0,001139 0,001002 0,000890 0,000798 0,000653 0,000547

1 )

12

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

TENSÃO SU PERFICIAL

por unidade de comprimento (d/cm no sistema

Tensão superficial é fenômeno típico de uma interface líquido-gás. A maioria dos líq uidos se comporta como se estivesse coberto por uma membrana elástica, sob t ensão, com tendência permanente de se contrair (assumir área rrúnima). Isso acontece porque as forças coesivas a tuantes sobre cada molécula de água são diferentes se a molécula encont ra-se no seio do líquido ou na superfície (Figura 2.2).

CGS e N/m no sistema internacional). O mesmo fenômeno pode ser descrito em termos de energia. O aumento da superfície de um líquido exige dispêndio de energia que permanece armazenada na superfície ampliada e que pode realizar trabalho se a superfície se contrair novamente. Energia por unidade de área tem a mesma dimensão de força por unidade de comprimento. Assim, a tensão superficial também pode ser e>q)ressa em erg/cm'

Mo léculas no interior do líquido são atraídas

no sistema CGS e J/m 2 no sistema internacional. A tensão superficial é, então, a medida da re-

em todas as direções por forças iguais, enquanto moléculas de superfície são atraídas para dent ro

sistência à formação da membrana elástica que se forma em uma interface líquido-gás. Ela depende

da fase líquida, mais densa, com forças maiores do que as forças com que são atraídas para a fase

da temperatura: em geral decresce com seu aumento (veja Quadro 2.1). O decréscimo da tensão superficial é ainda acompanhado por um aumen-

gasosa, menos densa. Essas forças não balanceadas fazem as moléculas da superfície tender para o interior do líquido, isto é, delas resulta a tendência da superfície se contrair. Se tomarmos uma linha arbitrária de comprimento L na superfície do líquido, uma força F es-

to de pressão de vapor. Substâncias dissolvidas na água acarretam variações na tensão superficial em ambas as direções. Eletrólitos, de maneira geral, aumentam a tensão superficial, porque a afinidade

constante, pois quanto maior L, maior F), é deno-

entre um íon e uma molécula de água é maior do que a afinidade entre moléculas de água e, como resultado, o soluto tende a penetrar no solvente. Em caso contrário, isto é, quando a afinidade entre o so-

minado tensão superficial cr, cuja dimensão é força

luto e o solvente for menor do que a afinidade entre

tará atuando de ambos os lados da linha, tentando contrair a superfície. O quociente F/L (que é uma

1

Ar

- - - - - z--'-.--. - . - .- ---.-ÍVJ-uat

t

ll

Interface

•

• 2

Esquema de uma molécula de água (1) na interface água-ar, com forças de coesão desbalanceadas e molécula (2) no seio do líquido, com forças balanceadas.

Figura 2.2

2-AÁGUA 1

moléculas do solvente, o soluto tende a se concentrar na superfície do liquido, reduzindo sua tensão superficial. Tal é o caso de solventes orgânicos, em particular de detergentes. Para superfícies planas de liquido, caso de lagos, represas, tanque classe A, nâo há diferença de pressão entre pontos imediatamente superiores e inferiores à interface líquido-gás. Para superfícies curvilíneas, como gotas e meniscos em capilares, já há uma diferença de pressão, responsável por uma série de fenômenos capilares. Esses fenômenos serão estudados no Capítulo 6, em que serão analisadas as interações entre sólido (solo), líquido (solução do solo) e gás (ar do solo).

VISCOSIDADE Quando a água no solo se encontra em movimento, outras propriedades são ainda importantes. Um fluido, ao se mover, pode ser imaginado constituído de lâminas superpostas que deslizam umas sobre as outras (escoamento laminar) (Figura 2.3). Verificou-se que para os fluidos newto-

13

dade de deslizamento (dvldx, plotado perpendicularmente à direção x do movimento do fluido) e da área de contato entre as lâminas (A). Assim:

(2.1)

O coeficiente de proporcionalidade TJ é denominado viscosidade absoluta e a Equação 2.1 também é conhecida como equação da viscosidade de Newton. A viscosidade pode ser vista como a propriedade do fluido que mede sua resistência ao deslizamento ou à fricção interna. A viscosidade 11 é definida no sistema CGS como a força por unidade de área (FIA) necessária para manter uma diferença de velocidade de I cmls entre duas lâminas paralelas separadas por uma distância de 1 cm. É fácil verificar na Equação 2.1 que FIA = 11 quando dv/dx = 1. As dimensões de viscosidade absoluta são ML·'T"' . A viscosidade varia com a temperatura (ver Quadro 2.1) e também é afetada pelo tipo e pela concentração de solutos. Além do coeficiente de viscosidade absoluta, na

nianos (água e os gases de maneira geral), a força

prática utiliza-se muito o coeficiente de viscosi-

(F) necessária para o movimento das lâminas é proporcional ao gradiente do módulo da veloci-

dade cinemática, de dimensões L21'', que é obtida dividindo-se TJ pela massa específica do fluido.

Tubulação

vmédia

---•

Figura 2.3

Fluxo laminar em tubulação, mostrando a distribuição dos módulos das velocidades do fluido.

14

1 SOLO, PLANTA E AT MOSFERA

Libardi (2000) e Azevedo Netto et al. (2003} entram em detalhes em relação à estrut ura da água, tensão superficial e viscosidade. Tratam-se de textos que precisam ser consultados para aprofundamento nesses temas.

A IMPORTÂNCIA DA ÁGUA NA PRODUÇÃO VEGETAL A água é fator fundame111tal na produção vegetal. Sua fa lta ou excesso afetam de maneira decisiva o desenvolvimento das plantas e, por isso, seu manejo racional é imperativo na maximi1.ação da produção agrícola. Qualquer cultura, durante seu ciclo de desenvolvimento, consome enorme volume de água, e cerca de 98% desse volume apenas passam pela planta, perdendo-se posteriormente na atmosfera pelo processo de transpiração. Esse Auxo de água, contudo, é necessário para o desenvolvimento vegetal e por esse motivo sua taxa deve ser mantida dentro de limites ótimos para cada cultura.

O reservatório dessa água é o solo que, temporariamente, armazena água, podendo fornecê-la às plantas conforme suas necessidades. Como a recarga natural desse reservatório (chuva) é descontinua, o volume disponível às plantas é variável. Quando as ch uvas são excessivas, sua capacidade de arma7.enamento é superada e grandes perdas podem ocorrer. Essas perdas são possíveis porescoamento superficial, provocando ainda a erosão do solo, ou por percolação profunda, perdendo-se no lençol freático. Essa água pcrcolada é perdida do ponto de vista da planta, mas é ganha do ponto de vista dos aquifcros subterrâneos. Quando a chuva é esparsa, o solo funciona como um reservatório de água imprescindivel ao desenvolvimento vegetal. O esgotamento desse reservatório por uma cultura exige sua recarga artificial, que é o caso da irrigação. Devido a esses fatores, o manejo correto da água é ponto fundamental em uma agricultura

racional. Em regiões áridas e semiáridas, o manejo correto implica prát icas de economia de água e cuidados com problemas de salinidade. Em regiões superúmidas, o prnblema fundamental é a lixiviação de materiais no solo e a drenagem. Em regiões onde a chuva é suficiente, geralmente há problemas de distribuição que acarretam a existência de períodos de falta de água. Nessas áreas é de suma importância obter a maior eficiência possível no uso da água pelas culturas. O Brasil, dada a sua extensão territorial e a diversidade de condições climáticas, apresenta toda sorte de situações. O Norte, representado pela Bacia Amazônica, é região superúmida, com méd ia de precipitação acima de 2.000 mm por ano. Seus solos são, na maioria, pobres e problemas de lixiviação são de grande importância. Com o desenvolvimento recente dessa área, muito se tem a aprender para que nela se implantem métodos de cultivo viáveis e produtivos. O Nordeste apresenta áreas semiáridas, nas quais uma agricultura produtiva só pode se desenvolver às custas da irrigação. Muitos projetos nacionais de irrigação já foram implantados nessas áreas, que visam à utili1.ação de águas de açudes e, sobretudo, do rio São Francisco. Como dissemos, cuidados especiais devem ser levados cm conta com respeito à qualidade da água nesses projetos de irrigação. Águas aparentemente boas para a irrigação podem, no decorrer dos anos, salinizar extensas áreas, tornando-as improdutivas. O processo de recuperação é, em geral, economicamente proibitivo. Cerca de 25% do território nacional const ituem-se de cerrado, um sistema solo-planta-atmosfera peculiar, cuja característica principal é a baixa fertilidade do solo. Nessas áreas já foi demonstrado que práticas racionais de agricultura podem levar a produtividades altamente compensadoras. Essas práticas envolvem em especial a correção do pH do solo (calagem), fertilização

adequada e um manejo correto de água. Veranicos podem afetar a produtividade em muitos casos, fazendo-se necessária a irrigação suplementar.

2-AÁGUA 1

Nas regiões Sul e Centro-Sul, a precip itação pluvial em geral supre as necessidades da agricultura. Problemas de distribuição, porém, podem ser fatais em muitas ocasiões. Dessa forma, o manejo da água precisa ser conduzido de maneira adequada para maximizar a produção e obter minimização de problemas, como erosão, percolação profunda e poluição da água subterrânea. Textos que entram em detalhes sobre métodos de irrigação e manejo da irrigação são os de Bernardo et a i. (2006) e Albuquerque & Durães (2008), entre outros. Falamos bastante em manejo racional da água e expressões sinônimas. O que represen-

15

tam elas, afinal? Em termos ger ais, representam o uso mais adequado dos recursos naturais disponíveis com respeito aos diferentes sistemas solo-planta-atmosfera. Para isso, são necessários conhecimentos básicos e aplicados por parte dos responsáveis por projetos agrícolas. Neste tei.'to, são apresentados - de forma bastante objetiva, para serem acessíveis mesmo aos não envolvidos diretamente com os problemas de manejo de água - conhecimentos básicos essenciais para a compreensão dos processos que ocorrem com a água no sistema solo-planta-atmosfera.

EXERCÍCIOS

2. 1. Escreva os de.zoito tipos de moléculas de água, utilizando os três isótopos de H e os três isótopos de O. 2.2. 100 g de água, 100 g de alumínio, 100 g de mercúrio e 100 g de ar, todos a 20ºC, recebem

100 cal. Os calores específicos do Al, Hg e ar são, respectivamente, 0,2; 0,03 e O, 172 cal • g·' • ºC-1 • Quais os respectivos aumentos de temperatura (óT)? 2.3. Considerando as densidades dos materiais em 2.2: 1; 2,7; 13,6 e 0,0013 g • cm·3, respectivamente, calcular o óT quando 100 cm 3 de cada material recebem 100 cal. 2.4. Uma superfície de água recebe 1,2 cal • cm·2 • min-1 e toda energia é utilizada na evaporação.

Quantos g ramas de água são evaporados por hora e por m 2 de superfície, quando a água estiver a 1O, 20 ou 30ºC?

RESPOSTAS

2.2. óT = 1; 5; 33,3 e 5,8ºC.

2.3. óT = 1; 1,9; 2,4 e4.472ºC. 2.4. 1.21 7; 1 .229 e 1.241 g.

3 O SOLO

INTRODUÇÃO O termo solo refere-se aqui à camada externa e agricultável da superfície terrestre. Sua origem é a rocha que, por ação de processos físicos, químicos e biológicos de desintegração, decomposição e recombinação, se transformou, no decorrer das eras geológicas, cm material poroso de características peculiares. Reconhecem-se cinco fatores na formação do solo: material original (rocha) M; tempo (idade) I; clima (C); topografia (T); e organismos vivos (O). Utilizando a linguagem matemática, pode-se dizer que:

Solo= f (M, 1, C, T, O)

(3.1 }

Da combinação dos quatro últimos fatores atuando em diferentes intensidades sobre o mesmo material original M, resulta a grande diversidade de tipos de solo. Fazendo um corte vertical no perfil de solo, obtém-se uma seção constituída de uma série de camadas superpostas, denominadas horizontes do solo. O conjun to recebe o nome de perfil do solo (Figura 3.1). Um solo completo é formado por quatro horizontes -A, 8, C e 0 -, que podem

ainda ser subdivididos. O horizonte A é a camada superficial do solo, e.>q>asta diretamente à atmosfera. É conhecido como horizonte de eluviação, h orizonte mais sucetível a perdas de elementos químicos por lavagens sucessivas com a água da chuva. Subdivide-se em Aoo (camadas superficiais em solos de florestas com grande quantidade de material orgânico não decomposto: galhos, folhas e frutos); A., (situa-se abaixo do A00, constituído de material orgânico decomposto, isto é, humificado); A1 (já é horiwnte mine·ral, mas com alta porcentagem de matéria orgânica humificada que lhe confere cor escura); A2 (é o típico horizonte A, de cor mais clara, e corresponde à zona de máxima perda de elementos minerais, isto é, eluviação) e A3 {horizonte de transição entre A e B, com características de ambos). O horizonte 13 é conhecido como horizonte de iluviação, isto é, horizonte mais sucetível ao ganho de elementos químicos provenientes do horizonte A, situado imediatamente acima dele. Suibdivide-se em B1 (transição entre A e B, mas possui mais características de B); 8 2 (formado pela zona de máxima iluviação, ou seja, acúmulos de materiais lix:iviados de A, compostos, sobretudo, de Fe, Al e Ca) e 8 3 (transição entre B e C). O horizonte C é formado

18

1 SOLO, PLANTA E AT MOSFERA

pelo material que deu origem ao solo, em estado de decomposição, e o horizonte D, pela rocha matriz. As espessuras dos horizontes são variáveis e a falta de alguns horizontes em determinados solos é bastante comum. Tudo isso depende da intensidade da ação dos fatores de formação T, C, Te O sobre M. A parte sólida do solo constitui-se de matéria mineral e orgânica. A mineral provém da rocha na qual o solo se formou e se chama primária quando possui a mesma estrutura e composição dos minerais que constituem a rocha. Chama-se secundária quando a matéria é nova, de composição e estruturas diferentes, constituída durante o processo de formação do solo. Matérias primárias são fragmentos de rocha ou de minerais, como o quartzo e o feldspato. Matérias secundárias são, p. ex., argilas montmoriloníticas e caoliníticas, e carbonato de cálcio.

A parte líquida do solo constitui-se de uma solução de sais minerais e componentes orgânicos, cuja concentração varia de solo para solo e, certamente, com seu teor de água. A parte gasosa é constituída de ar com composição um pouco alterada em relação ao ar que circula sobre o solo, variando ainda segundo um grande número de fatores. Em geral, a quantidade de 0 2 é reduzida cm comparação com o ar sobre o solo e a quantidade de C02 é maior, consequência das atividades biológicas que ocorrem no solo. Sua umidade relativa em condições naturais é quase sempre saturada ou muito próxima à saturação.

FRAÇÃO SÓLIDA DO SOLO As partículas sólidas do solo variam enormemente de qualidade e de tamanho. Quanto ao

Aoo Ao

MO não decomposta

A1

Hor. mineral com MO

A2

Hor. de perdas

A3 B1

Hor. de transiçJo

B2

Hor. de iluviação

B3

Hor. de transição

MO humificada

Hor. de transição

e Rocha em decomposição

Rocha matriz

Figura 3.1 Perfil completo do solo.

3-0 SOLO 1

19

peneiras, até um diâmetro de partículas de cer-

tamanho, algumas são grandes o suficiente para serem vistas a olho nu, ao passo que outras são tão diminutas, apresentando propriedades coloidais.

ca de 0,05 mm. A fim de separar as partículas de diâmetro menor, utiliza-se, em geral, o método

O termo textura refere-se à distribuição das par-

da sedimentação, que consiste em dispersar uma amostra de solo em suspensão aquosa e medir as

tículas do solo tão-somente quanto ao seu tamanho. Cada solo recebe uma designação referente à sua textura, designação essa que nos dá uma ideia do tamanho das partículas constituintes mais frequentes. Trad1cionalmente, as partículas do solo são divididas em três frações de tamanho, chamadas frações texturais: areia, silte e argila. Ainda não há um acordo nas definições dessas classes. Na Figura 3.2. são mostrados os dois esquemas de classificação mais utilizados.

velocidades de decantação (ou sedimentação) das partículas de diferentes tamanhos. Uma partícula em queda livre no vácuo não encontra resistência ao movimento e, por isso, aumenta sua velocidade ao longo de sua trajetória em movimento retilíneo acelerado, de aceleração g. Já uma partícula esférica em queda dentro de um flwdo encontra resistência (fucção) proporcional a seu raio r, velocidade v e viscosidade do fluido 11- Pela lei de Stokes (I 851 ), a força de fricção ( é dada por:

Feita a análise mecânica ou textura! de um solo, isto é, determinadas as quantidades relativas das três frações - are ia, s ilte e argila - o solo recebe uma designação, sendo encaixado em

(3.2)

f, =61tvr1']

determinada classe textura!. Assim, solos com diferentes proporções de areia, silte e argila recebem diferentes designações. A determinação da distribuição dos tamanhos das partículas do solo é conhecida como análise mecânica do solo. A separação das frações cm geral é feita por penciramento do solo cm água (para destruir agregados que poderiam ser considerados partículas maiores), com uma sequência de

Devido a essa resistência, depois de algum tempo a partícula atinge velocidade constante de queda, isto é, sem aceleração. Nessas condições, o somatório de todas as forças que atuam sobre a partícula deve ser nulo ( v = constante ou aceleração = O). Além da força de fricção, dirigida de baixo para cima, a partícula está sujeita a uma Areia

A

Calhaus

Cascalho

Grossa

Argila

Silte

Fina

1

Areia Cascalho

B 1

IMcl G 1 M 1 F 1 MF

1

1

1

1

200

75

20

2

, 1

1

1

0,5 0,2

1

o,,

Silte 1

1

Argila 1

1

0,05 0,02

1

1

0,002

0,001

Tamanho de partículas em milímetros

Figura 3.2

Duas classificações texturais do solo: (A) Allerberg e (B) americana (Estados Unidos, 1951 ).

MG: muito grossa; G: grossa; M: média; F: fina; e MF: muito fina.

20

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

força de empuxo f, (Arquimedes) também dirigida de baixo para cima, a qual é dada pelo peso do volume do fluido deslocado que, para uma esfera de raio r, é: 47t 3 f,= 3 r Prg

(3.3)

em que Pr é a densidade do fluido, g a aceleração da gravjdade, e 4 n: r'/3 o volume da partícula. A última força que atua sobre a partícula é seu peso

fv, dirigida de áma para baixo e dada pelo p roduto de sua massa pela aceleração da gravidade. Como a massa é igual ao volume multiplicado pela densidade, temos:

(3.4)

cm que p8 é a densidade da partícula. Fazendo o balanço das forças, obtém-se:

- 67t v r 11 -

47t

3

3

r Prg +

47t

3

3

r p1 g = O

em que: v=

Considerando as partículas esféricas do solo, de densidade uniforme, que elas decantem individualmente, que o fluxo do fluido ao redor delas é laminar e que as particulas são grandes o suficiente para não serem afetadas pelos movimentos térmicos das moléculas do fluido, a lei de Stokes, representada por (3.5) ou (3.6). pode ser empregada na d eterminação da distribuição das partículas do solo. Para tanto, toma-se massa (0,05 a 0,1 kg) de solo (passado por peneira de 2 mm), disperso em I litro de água, em um cilindro de laboratório. Vários dispersantes são utilizados, sendo necessários para m anter as partículas de solo separadas (n ão aglutinadas, isto é, dispersas), como a soda e o Calgon. Desejand o saber a quantidade de material que possui diâmetro d menor que um dado valor escolhido, espera-se que a solução dispersa decant'e por um tempo t (calculado pela Equação 3.6), de forma que uma altura h (a partir da superfície) fique livre de partículas de diâmetro maior que d. l sso acontece porque a velocidade de queda é propo rcional à massa. Em geral a altura h é escolhida como O, 1O m, altura suficiente para que um densímctro seja introduzido (entre Oe h), sendo assim determinada a densidade da suspensão.

2 9

2

rg (p 1 - p,) = d g (p - p,) T] 181'] '

(3.s)

sendo d = 2r, o diâmetro da partícula, pois durante a análise mecânica a separação é feita por diâmetro. Assumindo que a velocidade de equilíbrio é ati ngida quase instantaneamente, o que nesse caso é verdadeiro quanto maior a partícula,

pode-se calcular o tempo necessário para uma partícula de diâmetro d = 2r percorrer em queda uma altura h, pois velocidade é espaço percorrido por unidade de tempo (v = h/t):

18 h TJ t= dlg (p, - p,)

(3.6)

Exemplo 1: Quanto tempo deve-se esperar para que a camada superior de 10 cm. de espessura de uma suspensão dispersa de solo fique livre d e: a) areia e b ) areia e silte? Considerar as propriedades da solução iguais às da água a 20"C. Considerar a densidade das partículas de solo igual a 2,65 g • cm·1 .

18x1oxo,01 a) t = - - - - - - - - - -

•

(0,002)' X 980 X {2,65 - 1,0)

- 278,3 s - 4,64 min isto é, depois de 4,64 minutos os primei ros 0,10 m da suspensão não têm mais areia, apenas silte e argila.

3-0SOLO 1

18Xl0X0,01 b) tb =- - - - - - - - - - (0,0002)' X 980 X (2,65 - 1,0)

silte =

= 27.829 s = 7,73 h isto é, depois de 7,73 h nos primeiros O, 1O m só

e.

C.,

18

e.

50

x l 00 = 36%

De acordo com o clássico triângulo de classificação textura! (Moniz, 1972; Lemos & Santos, 1996), o solo desse exemplo pertence à classe textural: franco argiloso (ver Figura 3.3). Os resultados obtidos na análise mecânica de um solo são, em geral, apresentados como um quadro ou um gráfico (porcentagem de partículas com diâmetro menor que d em função do logaritmo do diâmetro), como pode ser visto na Figura 3.4. Mais detalhes sobre a análise mecânica de solos podem ser vistos em Klute ( 1986). Em 1992, Vaz et ai. publicaram um novo método para análise mecânica de solos muito promissor, que mede as concentrações C pela atenuação de ra diações gama por uma suspen-

Exemplo 2: Na solução do exemplo anterior, mediuse a concentração de sólidos suspensos (na camada superior de 0,10 m) por meio de um densimetro e obteve-seC, = 30 g . L- 1 e húmus 10/1 31 kg resíduo
COl

Essa relação 30/1 é a de máximo aproveitamento de C e N do resíduo. Qualquer outra relação, tanto maior como menor, acarretará perdas excessivas de C ou N. Por exemplo, uma relação C/N = 100/1, alta:

l0kgC+ 1kgN=> húmus 10/1 101 kg residuo< 90kgC=>CO1

3-0 SOLO 1

Pode-se notar que, neste caso, 9/10 de C são perdidos, a quantidade de húmus produzida é menor e o tempo de decomposição é maior pelo fato de o N ter se tornado fator limitante. Seja, agora, uma relação C/N = 15/1 baixa, que caracteriza um excesso de N, cuja sobra é eliminada pelos microrganismos na forma de NHJ·• Para comparar esse caso com o da relação 30/1, façamos a conversão de 15/ l para 30/2:

l0kgC+ 1 kgN ⇒ húmus 10/1 32 kg resíduo4

2okgC

⇒ C0

I kgC ⇒

2

H1

Estercos animais têm relações C/N baixas e, por isso, é recomendável misturá-los com a palha da cana. Pelo que vimos, a decomposição de MO leva à produção de: 1) energia; 2) produtos simples (C0 2, I l 20, sais minerais contendo, sobretudo, N e P); e 3) húmus, constituído de numerosos compostos de elevado peso molecular (2.000 a 4.000). Sua presença no solo aumenta a CTC (por causa do grande número de radicais livres presentes cm sua estrutura), aumenta a disponibilidade de nutrientes, aumenta o poder tampão, tende a aumentar o pH de solos ácidos e diminui a toxicidade de AI às plantas. Mais detalhes sobre a MO podem ser encontrados cm Malavolta ( 1976) e Santos et al. (2008), e um exemplo de aplicação de decomposição de matéria seca cm relação ao nitrogênio é discutido no experimento de Doutorado-Neto et ai. (20 10), no qual é utilizado o isótopo •sN como traçador. O solo possui poros de variadas formas e dimensões, que condicionam um comportamento peculiar a cada solo. A fração do solo que mais decisivamente determina seu comportamento físico é a fração argila, que é matéria secundária. Ela possui a maior área específica (área por unidade de massa) e, por isso, é a fração mais ativa em processos fisico-químicos que ocorrem no solo. Par-

25

tículas de argila absorvem água e são responsáveis pelos processos de expansão e contração quando um solo absorve ou perde água. A maioria delas é carregada negativamente e, por isso, forma uma "camada eletrostática dupla" ou "dupla camada iô nica" (electrostatic double layer) com íons da solução do solo e mesmo com moléculas de água que são dipolos. A areia e o silte têm áreas específicas relativamente pequenas e, cm consequência, não mostram grande atividade fisico-química. Eles são importantes na macroporosidade do solo onde predominam fenômenos capilares, quando o solo se acha próximo à saturação. Junto com a argila, o silte e a a reia formam a matriz sólida do solo. A argila, constituída de particulas de diâmetro menor que 2 µm ( J0·6 m), compreende grande grupo de minerais, alguns dos quais são amorfos, mas boa parte deles é constituída de microcristais de tamanho coloidal e estrutura definida. Entre esses cristais, ou minerais de argila, destacam-se os aluminossilicatos. Basicamente, eles se constituem de duas unidades estruturais: um tetraedro de átomos de oxigênio envolvendo um átomo de silrcio (Si ' 4 ) , eu m octaedro de átomos de oxigênio (ou grupo hidroxílico OH), envolvendo um átomo de alumínio (AJ'J). Os tetraedros e octaedros são unidos pelos seus vértices por meio de átomos de oxigênio que são compartilhados. Por esse motivo formam-se camadas de tetraedros e octaedros, que podem ser vistos em corte na Figura 3.5. llá dois tipos principais de aluminossilicatos, dependendo da relação entre camadas de tetraedros e octaedros. Em minerais 1:1, como caulinita, uma camada de octaedros compartilha oxigênios de uma camada de tetraedros. Em mi nerais 2:1, como a montmorilonita, uma camada de octaedros compartilha oxigênios de duas camadas de tetraedros. Essas estruturas descritas, também denominadas micelas, são ideais e eletricamente neutras. Na natureza, porém, ocorrem substituições de átomos (substituições isomórficas ou isomorfas) durante sua formação, que produzem um

26

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Cátions trocáveis hidratados

e

~

.-------------O Oxigênio •

Silício

@

Hidroxila

•

Alumínio

•

Cálcio Água

a 2(0Hf [Si2 0J'-+ Al 2(0H)6 4

[Al,Si20 5(0H)4]

~

4(0Hf 0

Célula dimórfica: caulina

2[Si,05(+ Al,(OH)64

[Al Si.0 (0H),]° 2

10

Célula trimórfica: pirofilita

Figura 3.5 Aluminossilicatos da fração argila: a. te traedro de sílica; b. camada de tetraedros; c. octaedro; d. camada de octaedros; e. estrutura do grupo caulinita; f. estrutura do grupo montmorilonita.

não balanceamento de cargas. Assim, é comum a substituição de Si "1 por AI " nos tetraedros e a substituição de A1• 3 por Mg' 2 e/ou Fe• 2 nos octaedros. Isso acontece porque, quanto ao ta manho, esses átomos podem perfeitamente substituir uns aos outros na rede cristalina e, como resultado, cargas negativas de oxigênio permanecem não balanceadas, tornando as micelas em superflcies eletricamente carregadas. Outra fonte de carga não balanceada nos minerais de argila é a neutralização incompleta dos átomos nas extremidades das redes cristalinas e de materiais orgânicos. As cargas das argilas são neutralizadas externamente pela solução aq uosa do solo, isto é, íons trocáveis (CaH, H 1 , Mg2 ,

H 2PO} , O / , PO ,", ...) ou mesmo dipolos de água. Esses íons também penetram entre as micelas justapostas, a fim de neutralizar as cargas originadas pela substituição isomórfica. Um caso típico é o potássio, elemento essencial às plantas, que, ao penetrar entre as lâminas de algu ns aluminossilicatos, se torna praticamente indisponível. Esses ío ns adsorvidos eletricamente não fazem parte da est rutura cristalina e podem ser "trocados" ou substituídos por outros. Esse fenómeno de substituição é denominado troca iónica e tem vital imponância em físico-química de solos, pois afeta a retenção ou a liberação dos nutrientes às plantas, dos sais minerais e dos processos de floculação e dispersão dos coloides do solo.

3-0 SOLO 1

A carga das micelas de argila apresenta-se, em geral, como densidade superficial de carga (número líquido de posições de troca por unidade de á rea de mi cela), mas a caracte rização de um solo pela capacidade de troca iô nica (CTI) é mais comum. A capacidade de troca será estudada em detalhe no Capítulo 8. Esta é dada normalmente em centimoles de carga por decímetro cúbico de solo (cmol, • dm·3 ). Assim, um solo com capacidade d e troca catiônica CTC de 15 cmol, • dm·' tem a capacidade de reter 15 cmol de qualquer cátion e m cada 1 dm3 de solo. A CTI depende de uma série de fatores, distinguindo-se entre eles o pi I da solução do solo. Para o caso dos cátions, amostras de montmorilonita pura em pH = 6 têm capacidade de troca catiõnica CTC ao redor de 100 cmol, • dm·3, ao passo que caulinita tem CTC de apenas 4 a 9 cmol, • dm·3• Essas diferenças são devidas, sobretudo, a diferenças na densidade superficial de carga e superfície específica, esta definida como a superfície total das partículas sólidas por unidade de massa do solo. Normalmente é dada em m2 • g· 1• Montmorilonita e caulinita puras apresentam, aproximada e respectivamente, 800 e 100 m 2 • g·'. A título de comparação, a superfície específica da a reia não é maior q ue 1 m 2 • g·'. A matéria orgânica também contribui de maneira sensível para a capacidade de troca iônica. A

CTC do ácido hú mico varia de 250 a 400 cmol, ·

dm·3, isto é, três vezes maior que a montrnorilonita, dependendo muito do pH. A matéria orgânica exerce também grande influênda na estrutura de um solo. É oportuno citar, nesse sentido, o trabalho de Marcos ( 1971 ), que consta de minucioso estudo das propriedades físicas e morfológicas de quatro solos de importância agrícola no estado de São Paulo. Nele, o autor apresenta dados de distribuição de partículas, características químicas, porosidade, características de agregados, constantes de Atterberg e mineralogia da argila de amostras de solo das séries lracema, Luiz de Queiroz, Guamium e Tanquinho ( Ranzani et ai., 1967). Algumas relações massa-volume têm sido usadas para descrever as três frações do solo: sólida, líquida e gasosa e suas inter-relações. Se tomarmos uma amostra de solo (suficientemente grande para conter as três frações e que represente certa porção do perfil - ver Figura 3.6 - , digamos, um torrão de 0,100 a 0,500 kg, p . ex.), poderemos discriminar as massas e os volumes de cada fração:

(3.9)

mv V, (sólidos)

m, V1 (líquidos)

Poros ou vazios:

Figura 3.6 Amostra de solo indicando as frações.

27

v. = v, + V9

28

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

em que mT é a massa total da amostra; m,. é a massa das par tículas sólidas; m 1 é a massa da solução do solo, que, por ser diluída, é tomada como massa de água; ms é a massa de gás, isto é, ar do solo, que é uma massa desprezível em relação a m. e mL VT é o volume total da amostra; V, é o volume ocupado pelas partículas sólidas; Vi, pela água e Vs é o volume dos gases ( não desprezível como no caso de sua massa). As seguintes d efinições relacionadas à fração sólida são importantes:

excessivo entre diferentes solos. A densidade das partículas aproxima-se da das rochas. O quartzo tem : é a fitomassa seca máxima atingida no fim do ciclo. Para entender a Equação 4.1, note que no colchete do seno aparece uma defasagem de 3rc/2, o que nos mostra que para t/t.,.. = O, o seno começa em 37t/2 (3º quadrante), valendo - 1, como mostra a Figura 4.3. Esse resultado, somado ao +I da equação, resulta cm O, que multiplicando os demais fatores leva a y = O, que é a fitomassa do início do ciclo. Para t/t""'' = 1 (fim do ciclo), temos sen Src/2 = 1. Agora, 1 + 1 = 2, que multiplicado por 1/2 da equação resulta em 1, ou y = yn,;, Oparâmetro n é um fator de forma, isto é, ele modifica o S da senoide, que é pura só para n = 1. Conforme o valor de n ou S se alonga ou se encolhe, mexe

y

Y ma,

·-·--·-·-·--·-·-·-·-·--·-·---·---·--·-·---·-·--·-·-·-·-·--·-·-

' - - - ---,e;;__ _ _ _ _ ___.__ _ _ _ _ _ _ __

Semeadura Figura 4.2

Tempo (t)

Maturação

Modelo sigmoidal para descrição do acúmulo de matéria seca por uma cultura vegetal.

4 -A PLANTA 1

y

61

Ramo que interessa y= Acosx

----y----------·-' ' ''

'1

'

1

1

o X

rc/2 1 1

-A

'1

1

__ .,,

----------·-----------~----------------------·----------·----------·--·

Figura 4.3

Curva da função seno indicando a parte (em negrito) que se assemelha à sigmoidal da Figura 4.2.

em sua forma. O valor de a é obtido ajustando a Equação 4.1 a dados experimentais de y e t, pelo método dos quadrados mínimos.

mas decrescem no tempo. O resultado é que a taxa de crescimento dy/dt, em função do tempo, passa a ter forma de cosseno (lembre-se que a primeira

De importância, também, são as taxas de cres-

derivada de seno é cosseno), com um máximo, como indicam as Figuras 4.3 e 4.4. Outro modelo de curva sigmoidal (Fenilli et ai.,

cimento das plantas, que seriam as derivadas da curva da Figura 4.2, isto é, dy/dt, que podem ser dadas em kg• ha 1 • dia 1• O primeiro ramo u tilizado na seno ide ( de 3 rt/2 a 2rt) é crescente e as derivadas são positivas e crescentes. No ponto 2rt, que é um ponto de inflexão, a derivada segunda d 2 y/dt2 é nula, o que indica que daí para a frente (de 21t a S1t/2) as derivadas continuam posit ivas,

2007a) é o da Equação 4.2, adaptada para matéria seca (MS) total da parte aérea de plantas de café:

MS = a + -,---'b'--....,....

[t+ell-clldl

dy/dt

(dy/dt).,,., -- - -- - -- --- ----- --------- --- --- -- -

dy/d t = (dy/dt),_ • cos t

Semeadura Figura 4.4 Taxa de crescimento dy/ dt em função do tempo.

Maturação

(4.2)

62

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

A Figura 4.5 mostra, através da linha cheia, a precisão com que a Equação 4.2 se ajusta aos dados experimentais. O ajuste foi feito pelo programa "Table Curve': que fornece os parâmetros da equação: a = 313,2; b = 2604,5; C = 178,0 e d = 64, 1. A linha pontilhada é ai taxa de crescimento (derivada da Equação 4.2, dMS/dt), que passa por um máximo aos t = 172 dias após a Aoração do café. São indicadas também, por meio de setas, as quatro adubações nit rogenadas feitas aos dias 1, 63, 105 e 151 após a floração, período cm que as taxas de acúmulo de MS eram positivas e as plantas necessitavam de mais N. Até aqui falamos em crescimento e desenvolvimento, que são conceitos importantes. Não são sinônimos, são bem distintos, mas inseparáveis. Enquanto a planta cresce, ela se desenvolve. Crescimento se refere mais a taman ho da planta, mais corretamente em acúmulo de matéria seca. Desenvolvimento envolve diferenciação e a planta passa por diversos estádios até fechar o ciclo reproduti-

vo, produzindo sementes que perpetuarão a espécie. De forma genérica fala-se em fase vegetativa, Ao ração, frutificação, maturação e senescência. Essas fases são períodos do ciclo que não podem ser confundidos com estádios, que são momentos. A descrição das fases e estádios é denominada fenologia. O milho (Zea mays L), da família das Poáceas (antigas Gramíneas), uma das plantas mais estudadas, apresenta dez estádios: O) emergência; 1) 4 folhas; 2) 8 folhas; 3) 12 folhas; 4) pendoamento; 5) florescimento; 6) grãos leitosos; 7) grãos pastosos; 8) grãos farináceos; 9) grãos duros; e l O) ponto de maturidade fisiológica . Cada estádio é considerado atingido quando 50% das plantas apresentarem os sintomas. A Figura 4.6 ilustra os dez estádios de desenvolvimento do milho. Importante ainda é o termo DAE (dias após a emergência), muito utilizado para acompanhar o ciclo de desenvolvimento das plantas. No lugar de t, usa-se DAE, por exemplo, 50 DAE ou DAEma.' que é a duração do ciclo.

2.500 ~ - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -~

12

2.000

10 ~ "' 'õ 8

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2

o o

~

o 50

100

DAI

150

Figura 4.5 Variação da massa de matéria seca MS no ano 2002/ 2003 com dados observados (quadrados)

e estimativa (linha cheia) pela Equação 4.2 e taxa de acúmulo (linha pontilhada) da MS (dMS/dt) obtida pela derivação da Equação 4.2. As set as indicam as adubações, e o ponto de taxa máxima de crescimento é aos 1 72 DAI (dias após o início da floração).

4 -A PLANTA 1

A duração do ciclo é razoavelmente constante para uma dada variedade ou cultivar, desde que as condições ambientais sejam adequadas, isto é, haja disponibilidade de nutrientes e água, de luminosidade, temperatura adequ ada do ar e do solo etc. Há variedades precoces, de ciclo médio e tardias. Em relação à luminosidade, destaca-se a duração do dia (ver N no Capítulo 5, item radiação solar) que leva ao fenômeno do fotoperiodismo. A indução da floração é afetada pelo fotoperíodo ou duração do dia, em muitas espécies. Há plantas que não são fotossensíveis e as q ue são fotossensíveis, entre as quais há as de dias longos e as de dias curtos. Na cultura da cana-de-açúcar, por exemplo, na qual a produção é representada por colmos, a floração é indesejada. De qualquer forma, ela floresce quando o fotoperíodo está entre 12,0 e 12,5 h , o que em São Pa ulo ocorre entre 25/2 e 20/3. Ent retanto, há um efeito combinado de temperatura, isto é, a floração só é induzida se a temperan1ra máxima do ar for menor que 31 ºC (o que é raro nessa época do ano) ou maior que 18°C.

As plantas, para crescerem e se desenvolverem, utilizam energia que vem do sol. Uma forma prática de quantificá-la é pelo conceito de graus-dia, detalhado no próximo capítulo. Ele se baseia nas temperaturas do a r que reinam no dossel vegetal durante seu ciclo de crescimento. Cada espécie vegetal possui uma temperatura ótima para seu desenvolvimento, que é uma função da radiação solar. Há ainda uma temperatura mínima cm termos de crescimento (Figura 4.1), denominada temperatura de base inferior Th;' abaixo da qual a cultura praticamente não se desenvolve, e uma temperatura de base superior Ti,.• acima da qual o desenvolvimento da cultura é prejudicado. Assim, o intervalo ótimo para o crescimento e o desenvolvimento de uma cultura é (Ti,, -T.,,). O conceito de graus-dia (GD) do Capítulo 5 se baseia nessas temperatu ras. a planta, o movimento de água, desde a entrada na extremidade radicular até sua saída pelas folhas, dá-se por vias especiais e algumas noções de anatomia vegetal se tornam indispe nsáveis para a compreensão do processo.

btádios !enológicos da cultura de milho

o

2

3

4

5

6

8

7

9

1O

Grão Grãos farináceo pastosos duro

~~

o~

rarináceo

o ' l'e o perfil está sob drenagem e pode haver lixiviação de solutos. A medida do potencial matricial por tensiômetro é, em geral, limitada para valores menores que l atm. lsso porque o manômetro mede pressões manométricas (vácuo) com relação à pressão atmosférica externa. Quando a tensão atinge valores altos, próximos a 1 atm, aparecem bolhas

de ar que interferem no equilibrio, chegando até a romper a coluna de água. Esse processo é minimizado com o emprego de água deaerada no enchimento dos tensiômetros e procedendo à operação de fluxagem de tempos em temjpOS. A fluxagem é a operação que força um fluxo de água pelo tubo manométrico, eliminando as bolhas de ar. a prática, o intervalo de uso do tensiômetro é de 'f'.. = O (saturação) e 'f''" = -0,8 atm, aproximadamente. Esse intervalo de potencial limitado, mensurável pelo tensiômetro, não é tão limitado como parece. Ele é uma parte pequena do

126

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

----i--35,5 cm

____J_ _ l 40cm

26,2 cm

-- t---

Figura 6.24 Tensiômetros instalados no campo.

intervalo total de potenciais, mas, no campo, cobre o p rincipal intervalo de umidade do solo de importância em práticas agrícolas. Reichardt ( 1987) detalha mais esses aspectos. Um texto fundamental sobre tensiometria é o de Cassei & KJute (1986). Um avanço recente na simplificação dos manômetros utilizados em tensiômetros é apresentado por Villa Nova et ai. ( 1989) e Villa Nova et ai. ( 1992).

Membrana (ou placa) de pressão O aparelho de membrana ou placa de p ressão de Richards encont ra-se esq uematizado na Figura 6.25. Este aparelho consta, em síntese, de uma câmara de pressão ligada à atmosfera por intermédio

de uma placa (ou membrana de celofane), sobre a qual é colocada a amostra do solo. O arranjo instrumental é tal que a parte inferior à placa encontra-se continuamente sob pressão atmosférica PO = O. Nesse equipamento a água do solo é retirada por pressão, o que é uma vantagem, pois pode-se alcançar altos valores de pressão, 15 a tm ( 1,5 MPa) ou mais. A amostra é posta sobre a placa que já está saturada e o solo é saturado com água por um período de 24 horas. Em seguida, aplica-se uma pressão P, (de 0,1 a 2 atm para um tipo de instrumento e de I a 20 atm para outro) à câmara. Em virtude da pressão aplicada, a água é retirada do solo até que o equilibrio se estabeleça e, nessas condições, o solo terá um teor de água 0 reti-

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO 1

12 7

Tampa Medidor de

Câmara de pressão

Tubo de saída de soluç.ão

P.,m + p

Amostra de solo

P,.n, \ _

s!ê;;tf~~~

Placa porosa

Suporte da placa Tela de náilon

Figura 6.25

Diafragma de bôrrãéhã

Referência gravitacional

Esquema do aparelho de membrana de pressão (Libardi, 2000).

do a um potencial matricial l.fl . Na condição de equilíbrio: "' '-1'm (solo)= P;

e a leitura do manômetro já fornece diretamente o potencial matricial da água do solo naquela condiç.'io de eq uilibrio. A operação é repetida para tantos va lores de P, necessários para se obter uma boa curva de retenção de água. Como a relação l.flm versus 0 é exponencial, fixa -se mais valores de P na faixa úmida e valores mais espaçados na faix~ seca. Um exemplo de escolhas para P é: O; 0,06; O, 1; 0,33 ( 1/3 de at m que é a clássica ~apacidade de campo CC, ver Capítulos 12 e 14); 0,5; 1; 3; 5 e 15 atm (este último é o clássico ponto de murcha permanente PMP, ver Capitulo 14). Um exemplo típico é dado no Quadro 6.4. Como se vê, enquanto 0 varia de 0,575 (saturação) para 0,351 m 3 • m-', o l.fl varia exponencialmente de O a 15 atm. Por ~so, ao apresentar os dados em gráfico, utiliza-se o log

ll.fl..,I. Como o log O = -oo, este ponto não entra no gráfico. A limitação desses instrumentos está na placa ou na membrana porosa. No intervalo de pressões P, utilizado, a membrana (quando molhada) deve ser impermeável ao ar e permeável à água. Ela é impermeável ao ar porque a pressão P. não é Sl1ficiente para eliminar a água de seus ca~ilares. Há dois tipos de aparelhos: um denominado "panela de pressão", para pressões O< P < 2 atm, e outro com placa de alta microporosid~de, denominado placa ou membrana de Richards, para pressões 1 < P1 < 20atm.

Psicrómetro Medidas psicrométricas do -potencial da água do solo estão ligadas à Equação 6.7. Esta nos diz que o potencial da água do solo é proporcional ao logaritmo natural da umidade relativa do ar do solo (obtida por técnicas psicrométricas). A ideia

128

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Quadro 6.4 Valores obtidos de potencial matricial 'I'me umidade do solo e na membrana de pressão em uma amostra de solo

P, = 4'm (atm)

e (m' . m·')

log 'I'•

O (saturação) 0,06

o, 1 0,33 (CC) 0,5 1,0 3,0 5,0 15,0 (PMP)

0,575 0,551 0,530 0,415 0,399 0,380 0,362 0,355 0,351

-00

- 1,221 - 1,000 -0,418 -0,301

o 0,477 0,699 1,176

é de 98,88% a 20~c. Nota-se dai que, do ponto de vista agronômico, o intervalo útil de um idades relaLivas situa-se entre 99 e 100%. Daí as dificuldades técnicas. Sua teoria foi abordada por W. H. Gardner e sua equipe (Rawlins, 1966; Campbell & Gardner, 197 1; e Wiebe et ai., 1971 ), havendo hoje, no comércio, instrumentos baseados cm psicromctria. Um psicrómetro de solo acha-se esq uematizado na Figura 6.26. O princípio de funciona me nto é o mesmo dos psicrómetros usados para medida de umidade relativa do ar atmosférico, descrito no Capítulo 5. A depressão psicrométrica t t 11 é medida com um par termoelétrico e a tensão

temperatura corresponde à temperatura de bulbo seco (t). Em seguida, passa-se uma corrente pelo mesmo par, de intensidade e sentido apropriados, de tal forma que o par se resfrie pelo Efeito Peltier. Esse resfriamento, de cerca de 10 segundos, provoca a condensação de água do ar sobre o par. Cessando a corrente, o par perde água por evaporação e passa a funcionar como bulbo úmido; nesse instante, mede-se t 0 • Dessa forma, t e 111 são medidos com o mesmo par. Calculada a umidade relativa pela Equação 5.8 (Capitulo 5), o potencial da água do solo é calculado pela Equação 6.7. A umidade relativa é muito sensível a variações de temperatura, mas se as medidas de t e 10 forem feitas rapidamen te, não é necessário o controle da temperatura. A Figura 6.27 ilustra a medida necessária da depressão psicrométrica. Nesta figura, vemos que de um tempo arbitrário Oaté 11 (5 segundos), a temperatura permanece constante e igual a T. No instante t 1, força-se a passagem da corrente pelo ar e pelo Efeito Peltier

de vapor é calcttlada pela Equação 5.10.

a temperatura é mantida a um valor mais baixo,

Para se fazer uma mensuração deve-se, de inicio, medir a temjperatura t do ar do solo com o par termoelétrico do psicrómetro e outro de referência colocado em recipiente com gelo fundente a OºC, q ue não é mostrado na Figu ra 6.26. Essa

até o instante t 2 (t 2 - t 1 10 segundos). Desligada a corrente em t 2, o par perde água por evaporação a uma taxa constante e a temperatura m antém-se em T., (ti - t2 10 segundos). Para tempos maiores que tJ, a taxa de evaporação diminui até que em 14 ela

de medir o potencial da água do solo mediante sua umidade relativa não é muito recente. A principal dificuldade da medida é técnica. A umidade relativa do ar do solo, quando saturado a 20"C, é 100% e o seu potencial é zero. Para um solo no qual a água se encontra com um potencial mat ricial de -15 atm (-1,5 MPa), o que corresponderia ao ponto de murcha perma nente (PMP), a umidade relativa

=

=

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO

/ Câmara com at em equilíbrio co água do solo

1/~ ra a

Isolante de plásti co

'///~ Figura 6.26

Esquema de psicrômetro de solo.

~

::!

3

T

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-----·-·-·-·--·-·--·--·--l.--.-·--·-·-·-·-- (T - T.)

cu

Q.

E

~

Tu

Tempo t

Figura 6.27

Variação da temperatura em função do tempo, no psicrômetro de solo.

129

1 30

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

cessa (toda água condensada foi evaporada). Como se vê, em pouco mais de 30 segundos pode-se fazer a medida. Há, também, instrumentos semelhantes para medida do potencial da água na folha. É importante mencionar que essas medidas psicrométricas são de difícil execução. Raros são os laboratórios que possuem esse equipamento e obtêm resul tados consistentes.

MEDIDAS DA DENSIDADE E DA UMIDADE DO SOLO A umidade do solo já foi definida no Capítulo 3 pelas Equações 3.14 e 3.15, que representam,

nar a massa de material sólido m contida em • um volume V de solo. Dois métodos são os mais comuns (Figura 6.28). O primeiro, denominado método do anel volumétrico, consiste na introdução de um cilindro no solo (cilindro de Uhland), que possui um volume V; depois de retirado do solo, corta-se o excesso de solo nas extremidades a fim de se ter certeza de que o sol o ocupa o volume V; leva-se o conjunto a uma estufa a I0SºC, por 48 h ou até peso constante, determina-se m, e calcula-se d, Os diâmetros e as alturas dos anéis mais utilizados variam entre 3 e 10 cm. O segundo método, torrão parafinado, consiste na coleta de torrões de volume variável (massa seca de 50 a 200 g), que são secos ao ar. Em seguida, os

respectivamente, a umidade do solo à base de peso

torrões são imersos em parafina líquida para que

e a umidade do solo à base de volume 0. É oportuno relembrar, neste momento, que 0 = u · d,, em que d, é a densidade do solo, definida pela Equação 3.11.

sejam cobertos por uma camada impermeável, e o volume V dos torrões é determinado pelo seu empuxo quando imersos em água. O volume da parafina geralmente não é desprezível e deve ser determinado por seu peso e densidade. No Ca pítulo 3, dá-se um exemplo numérico. A umidade residual precisa ser descontada. Para evitar isso e, se o solo permitir, o melhor é usa r torrões secos cm estufa. Detalhes dessas metodologias podem ser encontrados cm Embrapa ( 199·7).

Densidade do solo ds A densidade do solo pode ser determinada por qualquer processo que nos permita dctermi-

'

Cilindro de AI ou inox

'

''

7,5cm

a. Cilindro volumétrico

b. Parafina

Figura 6.28 Métodos clássicos de determinação da densidade do solo.

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO

131

Outros métodos mais sofisticados de determinação da densidade do solo baseiam-se na interação de um feixe de radiação gama com a matéria. Como fontes de radiação gama têm sido utiliza-

Por outro lado, a radiação que p enetra no solo é espalhada pelo efeito Compton em todas as direções e o número de radiações espalhadas que atinge o detector é proporcional à densidade

das fontes de 60Co, 137Cs e 241 Am, de atividades

atual do solo (incluindo água). Um aparelho dessa

variando de poucos mCi até 300 mCi ( 1 mCi = 3,7 x 107 Bq e 1 Bq = 1 desintegração/s). Dois princípios são usados nessas medidas: a absorção e o espalhamento da radiação gama pela matéria. Se introduzirmos no solo um conjunto, como o indicado na Figura 6.29, que é uma sonda-gama de p rofundidade para a determinação da densidade do solo, a radiação gama emitida pela fonte não consegue atravessar a barreira de chumbo diretamente e alcançar o detector de radiação.

natureza deve ser calibrado (de forma empírica) para cada tipo de solo. Há também sondas gama-nêutron de superfície que são empregadas para medida da densidade e da umidade do solo, para camadas superficiais, no máximo até 30 cm de profundidade. Cássaro et ai. (2000) fizeram uso dessas sondas para diagnosticar camadas compactadas no intervalo z = O a z = 30 cm. Tominaga et ai. (2002} estudaram variações da umidade do solo na ca-

Tubo de acesso

de alumínio

Figura 6.29 Espalhamento da radiação gama no solo.

Equipamento registrador

1 32

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

mada 0- 15 cm,em cultura de cana com queima e com palha na superfície do solo. A mesma sonda de superfície foi utilizada por Dourado-Neto et ai. ( 1999) para estudar as relações entre umidade e

cuja espessura x (atravessada pelo feixe) deve ser conhecida. Faz-se uma medida de I sem a amosº tra de solo e uma medida de I com a amostra de solo. Aplicando a Equação 6.21, d, pode ser

temperatura do solo, no mesmo experimento de

imediatamente calculada. As medidas de l são ob-

cultura de cana. Timm et ai. (2006) avaliaram a estrutura de variabilidade espacial e temporal de dados de densidade do solo e umidade ao longo de uma transeção de 200 m em um cafezal, fazendo uso da mesma sonda de superfície. Em laboratório pode-se produzir um feixe colimado de radiação gama, como indica a Figura 6.30. Nesse caso, a absorção do feixe de intensidade 1 (antes de atravessar o solo) é proporcional à densidade do solo d,, à umidade 8 e à espessura da amostra do solo x. O princípio que rege a absorção ou a atenuação da radiação é a

tidas em poucos minutos. A técnica como aqui é descrita parece bastante simples, mas uma série de dificuldades surge quanto à precisão, espessura da amostra, energia da radiação etc. Discussões detalhadas do método podem ser encontradas em Davidson ct ai. ( 1963), Reichardt ( 1965), Gardncr & Calissendorff ( 1967), Gardner et ai. ( 1972) e Ferraz ( 1974, 1983}. A compactação do solo está relacionada a altos valores de densidade do solo e baixos de porosidade total, consequentemente a uma dificuldade de penetração radicular e, até mesmo, de implementos agrícolas. Silva et ai. (1986) apresentam um estudo da compactação de dois l.atossolos, sob condições de floresta e de cultivo. Ainda, Giarola & Silva (2002) descrevem os conceitos de solos coesos e hardsetting soils. Outra forma de avaliar a

0

lei de Beer, dada pela Equaç,10 6.21: (6.21 ) em que I é a intensidade do feixe emergente eµ, é um coeficiente denominado coeficiente de absorção de massa do solo e µ 1 da água. Para solo seco e para radiações gama de energia 661 keV ( 137Cs) seu valor é praticamente independente do tipo de solo, sendo de cerca de 0,07 cm 2 • g· 1• Para fazer uma medida de d,, toma-se uma amostra de solo seco cm estufa a l05°C (8 - O),

compactação é por meio de penetrômetros, aparelhos destinados a determinar a resistência do meio no qual penetram. Seu uso agrícola refere-se mais à determinação da compactação do solo e da avaliação da espessura e profundidade de camadas adensadas. Compõe-se de uma haste metálica com extremidade cônica, que é introduzida no solo por

Fonte de alimentação Amplificador e analisador

Contador

~' Fonte y / Amostra de solo Figura 6 .30

..______.

Detector Nal (TI)

Pré-amplificador Computado Temporizador

Feixe colimado de radiações gama para determinação de densidade e umidade do solo.

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO 1

13 3

movimento continuo ou por impactos. Nos penetrômetros convencionais, a resistência, quando avança sua ponta, pode ser lida ou registrada, por meio

utilizado para estudos do grau de compactação do solo (Stolf et ai., 2011 ). Valores baixos de Ma podem resultar em má drenagem, baixa aeração

de um dinamômetro, neste caso, sendo o aparelho denominado de penetrógrafo. Outro tipo é o penetrômetro de impacto, no qual o dinamômetro e o registrador são substituídos por um peso de curso constante, que provoca a penetração da haste no solo por meio de impactos. Nos convencionais, a resistência ou o índice de cone é medida em termos de kgf. cm-2 , ou seja, o cociente da força de resistência (medida pelo dinamômetro cm kgf) e a área da base do cone (cm 2) que entra em contato com o solo. Já no penetrômetro de impacto, a resistência do terreno é medida em termos do número de impactos/10 cm de aprofundamento. Stolf (1992) afirma que uma grande restrição, em

e aumento da resistência do solo à penetração. Segundo Hakansson & Lipiec (2000), muitos trabalhos indicam o valor de 10% (0,10 m 3 • m ·3 ) como um limite crítico para acração do solo e estes auto res admitiram como hipótese que o valor da densidade relativa do solo (d,,) de 0,87 corresponde à Ma = 10%. A d,.. é a relação entre a densidade de um dado solo d, e sua densidade máxima (d,.,,..), definida como a densidade do solo quando Ma = O, sendo portanto seu valor máximo igual a l. A d,m.u é medida pela compressão de amostras de solo (200 kPa) em um cilindro designado por "Proctor cylinder" (I Iakansson, 1990). Utilizando amostras coletadas no campo, Stolf et ai. (2011)

relação à técnica, tem sido a falta de informação sobre a transformação da unidade prática N (impactos/) Ocm) na unidade teórica R (kgf. cm· 2 ), e o autor sugere uma relação:

obtiveram modelos para a estimativa de Ma e Mi através do teor de areia e da densidade do solo, o que muito simplifica estas medidas. Seus modelos foram comparados com dados da literatura e se mostraram com alta precisão. Em livro da Sociedade Brasileira de Ciência do Solo (SBCS), Silva ct ai.(201 O) apresentam um

R = 5,6 + 6,89 · N Usando esse tipo de penetrômetro, Stolf et al. ( 1998) estudaram o impedimento mecânico em um solo argiloso com cascalhos. No penetrógrafo, as variações da resistência são au tomaticamente registradas em razão da profundidade, em um ábaco padroni1.ado, possibilitando ao agricultor ter, cm poucos segundos, visualização gráfica dos vários graus de adensamento do solo. Por meio dia curva obtida no ábaco, pode-se recomendar o implemento mais adequado para o rompimento das camadas compactadas. Vaz & Hopma ns (200 l) combinaram um penetrômetro com a técnica de reflectometria no domínio do tempo (Time Domnin Rejlectrometry, TDR), possibilitando a medida simultânea de resistência à penetração e umidade do solo. A avaliação da compactação é também feita através de avaliações de densidade de solo e de macroporosidade. A Ma é um atributo do solo

texto atual sobre indicadores da qualidade do solo, no qual a compactação recebe destaque especial.

Umidade do solo (u e 0) O método tradicional (gravimétrico) de medida da umidade do solo consiste na coleta da amostra, determinação de sua massa úmida m. e seca m, ( em estufa a 105°C) e cálculo segundo as equações já vistas no Capítulo 3: U

=

(m - m ) • ' n,,

0 = r (m,,: m.)

X

X

100

d,1 X 100

Para medida de u a amostra pode ser deformada, sendo o mais comum o uso de Irados. Para

1 34

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

a deter minação d e 0, o mais comum é utilizar os mesmos cilindros volumétricos empregados para determinação de d, Reichardt (1987) fornece mais detalhes sobre esses procedimentos, discutindo, também, formas

sulfato de cálcio); e e) blocos de gesso deterioram com o tempo, dada a sua solubilidade. Em decorrência desses fatores, a determinação

de amostragem, número de repetições etc. Outra forma de determinar a umidade do solo é por instrumentos cuja resistência elétrica varia com a umidade. A resistência elétrica de um elemento de volume de solo não depende apenas de sua umidade, mas também de sua composição, textura e concent ração de sais na solução do solo. Por outro lado, a resistência elét rica de um corpo poroso colocado no solo e em eq uilíbrio com ele pode, muitas vezes, ser calibrada em função da umidade do solo. Esses instrumentos, chamados de blocos de resistência elétrica, contêm um par de eletrodos dent ro de um bloco de gesso ou de náilon (ou ainda .fiberglnss). Já na década de 1940,

podem perfeitamente ser utilizados. Seu intervalo de trabalho estende-se a solos bem mais secos, nos quais tensiômetros deixam de funcionar. Sua principal vantagem é o fato de poderem ser conectados a registradores, possibilit ando leituras contínuas no campo. Desde a década de 1960, o método de moderação de nêutrons, pelo uso de sondas de nêutrons (veja Foto 6.2), tem sido aplicado com sucesso na determinação da umidade do solo. Quando se introduz uma fonte de nêutrons rápi-

Colman & 1 lendrix ( 1949) apresentaram um instrumento elétrico de medida de umidade do solo constituído de elemento de fiberglass. Quando inseridos no solo, esses inst rumentos tendem a entrar em equilibrio e, nessas condições, o potencial da água do solo é igual ao potencial da solução ( de CaS04 , no caso do gesso) denlro do bloco. A cada condição de equilíbrio, à qual corresponde um valor de 4'm ou um de 0 do solo, corresponde também um valor de R {resistência elétrica entre os eletrodos). Pode-se, então, para um dado solo, correlacionar R com 0 ou 4'm· A curva de calibração pode assim ser estabelecida. Os principais problemas dos blocos de resistência elétrica são: a) são afetados pela histerese; b) contato ent re bloco e solo; c) variação das propriedades hidráulicas do bloco com o tempo; d) blocos feitos de material inerte, como fiberglnss, são altamente sensíveis a pequenas variações de concentração salina da solução do solo (para blocos de gesso isso não acontece, pois a solução den t ro do bloco tem concentração constante e praticamente igual à de uma solução saturada de

de 0 com blocos tem lirnítações. Desde que todos os cuidados sejam tomados, são instrumentos que

dos (energia em torno de 2 MeV) no solo,estes são emitidos, penetrando radialmen te no solo, onde encont ram vários núcleos atômicos com os quais colidem elasticamente. A perda de energia do nêutron por colisões é, em média, máxima quando ele se choca com um núcleo de massa próxima a sua. Tais núcleos são, principalmente, os de hidrogênio da água. O número de colisões necessárias para tornar um nêutron rápido {2 MeV) cm lento {0,025 eV) pode ser visto no Quadro 6.5. Entende-se por moderação o processo de perda de energia de nêutrons, passando de rápidos para lentos (ou moderados).Além do processo de moderação, há, ainda, o processo de captura, no qual o nêutron é capturado por um núcleo atômico, processando-se reação nuclear, cujo resultado é a formação de um isótopo estável ou radioa tivo. A probabilidade de captura é medida pela seção de choque e esta depende da energia do nêutron e do núcleo bombardeado pelo nêutron. Nêutrons são, ainda, partículas instáveis, desintegrando-se com uma meia-vida de 13 segundos. Dessa forma, quando uma fonte de nêu t rons rápidos é introduzida no solo, os nêutrons são moderados, capturados ou se desintegram. Por causa desses três processos, o número de nêutrons lentos em torno da fonte atinge rapidamente o

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO

135

Sonda de nêutrons posicionada sobre tubo de acesso de alumínio, pronta para medidas de umidade em profundidade.

Foto 6.2.

Quadro 6.5 Colisões elásticas necessárias para reduzir a energia de um nêutron de 2 MeV para 0,025 eV Isótopo 'H

Número de colisões

'D

25

'He

43

' Li

68

''C

115

18

"O

152

lllU

2.172

1 36

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

equilíbrio. Na prática, verificou-se que o número de nêutrons lentos presente em torno da fonte é proporcional à concentração de hidrogênio no solo. Esses nêutrons lentos difundem-se ao aca-

(1971), IAEA (1976), Greacen (1982) e, mais recentemente, Bacchi et ai. (2002). De maneira geral, os principais problemas da técnica de moderação de nêutrons são: a) a nu-

so no solo, formando uma "nuvem" em torno da

vem de nêutrons (esfera de raio R) que representa

fonte. Se um detector específico para nêutrons lentos for colocado nessa nuvem, poderá ser feita uma contagem. Esses contadores específicos para nêutrons lentos são contadores de trifluoreto de boro (BFJ) e contadores com cristal de Li. Na Figura 6.31 é apresentado um esquema de um instrumento de moderação de nêutrons. Esses instrumentos podem, então, ser calibrados para medida da umidade do solo 0. A Figura 6.32 mostra curvas de calibração típicas para diferentes densidades de solo. Detalhes sobre a técnica podem ser encontrados, entre outros, em Gardner & Kirkham ( 1952), Van Bavel et ai. (1956), Sala ti ( 1960), Jensen & Somer { I 967), Ferraz ( I 968), Cruciani

a amostra analisada varia com a umidade do solo (aproximadamente !O cm para solos úmidos, podendo chegar a 40 cm para solos extremamente secos); b) o equipamento não pode ser utilizado na superfície ou perto dela em virtude de seu raio de ação (há correções que podem ser feitas e mesmo instrumentos de superfície); c) de maneira geral, pode-se dizer que para obtenção de valores absolutos de 0, os instrumentos podem trazer grande erro. Isso advém da dificuldade de calibração. Por outro lado, variações de 0 que ocorrem em um perfil em razão da evaporação, drenagem etc. podem ser medidas com ótima precisão. Isso acontece porque as curvas de calibração, apesar de variarem com d,, são retas de mesmo coeficiente angular, de

• - - -• Sistema eletrônico de contagem

Blindagem

,

1>etector de nêutrons lentos ~ pré-amplificador

Fonte de nêutrons rápidos

Figura 6.31

Sonda de nêutrons para medida da umidade do solo.

6 - A ÁGUA EM EQUILÍBRIO

13 7

VI

B

e o

~ VI

e

o.

E

e ... x) - t.x. Se, por exemplo, c>q/c>x = 0,01 cm • dia·'• cm·' e 6x = 5 cm, a variação total é 0,05 cm •dia·'. A quantidade de água Q'. que sai pela face oposta, também de área b.y • t:.z, na unidade de tempo 6.t, é então:

Como o tamanho de 6 V não foi definido, é oportuno calcular a variação da quantidade de água por unidade de volume, dividindo ambos os lados da equação por 6 V e, assim, o primeiro membro passa a ser ê)0/ê)t, pois 0 é a quantidade de água por unidade de volume. Assim:

(7.17) A variação da quantidade de água no elemento de volume por unidade de tempo dQ/dt =6.Q/ 6.t, na direção x é a diferença entre a quantidade que entra e a quantidade que sai (balanço}:

Essa é a equação d a con tin uid ad e que pode ser aplicada para o caso da água movendo-se em um material poroso. Vejamos como se pode entendê-la. Para isso vamos reescrevê-la em uma dimensão apenas:

(7.17a) assim:

ou simplificando:

dQ, = - dq, ô.X . 6y · 6z = - a q, 6 V at ax ê>x pois 6x • óy • óz = ó V, volume do elemento escolhido em torno do ponto M. Por raciocínio análogo para as direções y e z, teremos equações semelhantes:

é)Q, = -

iJt

~ 6 y · ô.X · 6z = iJy

Ela nos diz que, no ponto M do solo, a variação da umidade 8 com o tempo t é igual à variação do fluxo q, na direção x. Isso significa que apenas quando o fluxo varia ao longo de x, 8 varia com o tempo. Lógico, se q, varia em x, ou entra mais água em ti.V do que sai (e 0 aumenta) ou entra menos água em ti.V do que sai (e 0 diminui). Se a mesma quan tidade que entra também sai, é porque q, não variou ao longo de x, isto é, q, = constante e oq) àx = Oe o0/àt = O, não há variação da umidade com o tempo. Este último caso é o de equilíbrio dinâm ico (steady-state). Pela equação de Darcy-Buckingham (Equação 7.3), sabemos que:

é)q, 6 V

ày

àH

q, = - K(B), ax

é>Q, = - oq, 6z · t.x · 6y = - oq, 6 V àt é>z oz

q = - K(0) àH r

e a variação total c)Qfêlt, no elemento b.V, será a soma das variações nas t rês direções:

'

ay

àll

q, = - K( 0), oz

em que os lodices x, y e z na função K(0) indicam que K pode ser diferente nas três direções.

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

Subst ituindo esses valores na Equação 7.17, temos:

a0 êlt

=-{~[K (0) att]+~[K (0) att] êlx ' êlx êly ê)y + r

+~[K (8) ê)z

(7.17b}

ê)Hll 'ê)z

que é a equação diferencial mais geral do movimento da águ a no solo. Prevedello & Reichardt (1991) é um ótimo exemplo de aplicação da Equação 7.17b. Esta equação é, muitas vezes, escrita como:

i~ =

V · KVH

=d iv (K · grad H) =div q

167

Vê-se, então, que o divergente é o resultado da operação de V sobre uma grandeza vetorial e é uma grandeza escalar. Para o exemplo da velocidade, o seu divergente é uma medida da soma das variações de suas componentes ao longo das direções x, )' e z. Como o gradiente de um escalar é um vetor, podemos obter o divergente do gradiente de um escalar. Por exemplo: T = escalar grad T = vetor div (grad T ) = escalar O divergente da densidade de fluxo de água q é a variação da umidade do solo com o tempo,

sobre um valor na forma de produto escalar de vetores, o resultado é o divergente. Seja, por exemplo, v = veloci.dade. Então V • v é o divergente da velocidade.

como indica a Equação 7.17b. Um material é denominado isotrópico quando K(0), = K(0). = K(0),, isto é, suas características de condução não variam com a direção. Caso cont rário, o material é anisotrópico. Solos estratificados são exemplos de materiais anisotrópicos. Em uma dimensão, 7.17b fica:

em que o ponto(.) indica produto escalar de dois vetores.

a0 = ~ [ K (e). att ] dt OX OX

em que div representa o divergente, que é um operador vetorial. Quando o operador V opera

Para efetuar a operação, basta fazer o produto escalar de V e v. Para isso, vamos desdobrá-los em suas componentes:

0 77

o 7 VJ-='+ -::;-• o-='· a'!: v,k +-J v,1...

- -::;-• v,1 + -::;-•

ux

ux

= =

ux

ay

=

Como i • i j • j k • k 1 (produto de vetores unitários de mesmo sent ido e dfreção), e como

i · j = i • k = k • j = ..... = O(produto de vetores perpendiculares), o resultado é:

(7.17c)

que também é denominada de equação de Richards. Três casos particulares podem agora ser distinguidos: a) fluxo em equilíbrio d i nâ mico (steady-súlte), ou também denominado de regime per manente, no qual a densidade de fluxo q é uma constante, consequentemente, suas componentes q, q r e q l também são. X Nesse caso, o0/ot = O.O regime permanente caracteriza-se pela invariabilidade do sistema com respeito ao tempo e uma variabilidade com respeito à posição. 0 não varia com t = o, mas varia com

(ae,at

168

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

x, i)0/i)x,;, O) e este gradiente de umidade determina a densidade de fluxo q constante. Na Figura 7.8 é mostrado um sistema em regime permanente. A quantidade de água que entra no solo por A, sai por B e a umidade do solo não varia com o tempo.

te, com a posição. Nesse caso, as equações diferenciais utilizadas são as equações 7.17b para trêsclimensõese 7.17c para uma dimensão. c) sem fluxo, equilíbrio te rmodinâ mico: neste caso o sistema é estático, i)0/ot = o, ou o gradiente ou, ainda, K(0) é nulo.

Em regime permanente, a Equação 7.17c fica:

1_ [K(0) OX

ax l=

i)II

Fluxo saturado de água no solo

O

No caso particular de K(00 ) constante = K (o solo está saturado), ela se simplifica ainda mais: 0

(7.18)

Ê oportuno lembrar que a Equação 7.18 é independente do tempo, daí as diferenciais totais d e não as parciais pois 11 é só função de x. A umidade do solo 8 ou

a,

o potencial 11 variam no espaço, mas não no tempo. Como há fluxo, é necessârio que 8 e H variem com a distância, pois essa variação é o gradiente responsável pelo fluxo. Daí o nome: equilibrio dinâmico. Em três dimensões, H = H (x, y, z) e a Equação 7.18 fica:

Ao estudar o fluxo de água no solo, é conveniente fazer a distinção entre fluxo de água em solo saturado, que simplesmente chamaremos de fluxo saturado, e fluxo de água em solo não saturado. No primeiro caso, 8 não é variável, é constante e igual à porosidade a (80 = a), e K também é constante, assumindo o valor K0 • Para o caso de fluxo de água em solo não saturado, isso não acontece,8 e K variam e tudo se complica. No fluxo saturado, apenas as componentes gravitacional e de pressão do potencial total são consideradas.

Estando o solo saturado, a água sempre estará sob pressões positivas ou nulas, nunca negativas. Como o solo está saturado:

a = 8 = 0 (saturação) = constante 0

K = K0 (condutividade hidráulica do solo saturado)= constante ou v'lH = O; div q = O sendo estas últimas equações denominadas equações de Laplace. b) fl uxo variável ou regime traosiente: é o caso mais geral do qual os potenciais podem variar com o tempo e, logicamen-

dH q =~ dz

(fluxo vertical)

d' ll - ,= O dx·

(fluxo horizontal)

d' H dz' = O

(fluxo vertical)

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

Exemplo 1: Consideremos o solo saturado apresentado n a Figura 7.9. A equação diferencial que rege o fluxo é:

Naquele exemplo conseguimos calcular q e K Não temos, porém, nenhuma informação •

0

sobre o que acontece com o potencial H na coluna de solo. Nas extremidades A e B, denominadas contornos, conhecemos IIAe H R. Nosso problema é unidimensional, na direção x. O eixo x está, portanto, passando por A e B. Sejam, então, os valores de x em A igual a zero e cm B igual a 50 cm. Portanto, H -- +80 cmHp em x = O e H

= +20 cmH 0 1

em x

= 50. Qual

seria o valor de H em qualquer ponto entre A e B? Não temos essa informação. Ela nos será dada pela solução do problema, que é a solução da equação diferencial de H , que, no caso, é a equação d 21l/dx2 = O. Essa é a forma genérica da equação da conti nuidade aplicada ao nosso problema, que é um caso particular de equilíbrio dinâmico. Nosso problema é, portanto, encontrar sua solução, isto é, uma função II = H(x), que satisfaça à condição de que sua derivada segunda seja nula. Essa função nos permitirá deter m inar 11 para qualquer x, ou seja, para qualquer ponto entre A e 8. O leitor deve recordar-se de que a solução de equações diferenciais (Churchill, 1963) é sempre feita por tentativa. Vários métodos são

169

É fácil verificar que:

dH

~

=a e

d'H dx

- , =O

A Equação 7.19 é denominada de solução geral. Geral porque os valores de a e b não foram definidos. Ela, na verdade, representa infinitas retas e apenas nos diz que H varia linearm ente ao longo de x. Já é alguma coisa. As constantes a e b apareceram em 7.19 porque, apesar de escolhida por tentativa, sua origem está na integração da Equação 7.18. Como 7.18 é uma derivada segunda, foram necessárias duas integrações e em cada uma delas aparece uma constante indefinida. Na primeira integração aparece a e na segunda aparece b . A determinação das const antes a e b, para nosso problema particular, transforma a solução geral na solução particular, que é uma reta bem definida, válida só para o problema da Figura 7.9. Para isso precisamos das condições de contorno, já mencionadas: Em A: x =Ocm; li =80 cmllzO (ia condição) Em B: x =50 cm; H

=20 cmHp (2• condição)

Como a solução geral é válida para qualquer x, ela é, também, válida cm A e B. Aplicando 7.19 em A e B, temos: Em A: 80 = a · O + b Em B: 20 = a · 50 + b e resolvendo esse sistema de duas equações e duas incógnitas, temos:

utilizados até que se encontre a solução. Muitas vezes não se encontra a solução e o problema fica insolúvel. Nosso caso, porém, é um dos mais simples. Sabemos que a função cuja derivada segunda é nula é uma reta. Assim, nossa solução

a = - 1,2 e b = 80

portanto, a solução particular é: 11 = -1,2 · X + 80

(7.19a)

deve ser: H = ax+b

(7. 19}

Se o leitor quiser testar se 7. l 9a está correta, basta aplicar nela as condições de contorno e

1 70

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

verificar se dá certo. Assim , para x = O indica H = 80; para x = 50 indica H = 20, portanto, está correta. A Equação 7. l 9a é a solução particular do nosso problema. Com ela podemos calcular H em qualquer ponto no solo, sem fazer uma medida direta. Por exemplo, qual o valor de H em x = 10 cm? Aplicando 7. 19a temos H = 68 cmHp. Quanto valerá a densidade de fluxo de água? dH d =(-1 2 · X + 80) = dx dx '

-

=- 1,2 cmH ,0/cm de solo K0 , já calculado anteriormente, vale 4,91 cm • dia••, portanto:

a coordenada de posição nas "extremidades" do sistema em análise) e de condições no tempo iniciais, intermediárias ou finais (não presentes, neste caso, por se tratar de equilíbrio dinâmico, um caso sem início e sem fim). A solução do PVC é uma equação matemática que indica como a variável de interesse, tomada como dependente, é uma função das variáveis independentes, espaço e tempo. No caso do problema cm questão é a Equação 7.19. De maneira bastante geral, o número de condições necessárias para a solução de um PVC depende da ordem da maior derivada parcial. No nosso exemplo (Equação 7.18) só temos uma derivada parcial de segunda ordem em relação ao espaço, por isso foram necessárias duas condições de contorno. Já uma equação do tipo:

q = -4,91 x (-1,2) = 5,89 cm• dia-• Este exemplo, apesar de simples, é um exemp lo típico de Problemas de Valor de Contorno (PVC), em inglês denominados Bormdary Value Problems {BVP). Eles se constituem de uma

exige uma condição em t (condição inicial) e duas condições em x (condições de contorno), pois, apesar de não estar explícito na equação anterior,

eqúaçào diferencial (no caso Equação 7.18}, de

seu segundo membro é uma derivada segunda de

condições de contorno ( condições que envolvem

0 em relação a x.

6 1

..

6

z

-----·--·-·-

h,

·----~----· ·-·-

.

-·--Z =l·i

'1 l - h, + L . 9 0 ' . -L- -

Potenciais

B Figura 7.14 Fluxo vertical em solo saturado.

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

Exemplo 2: Seja agora o caso de fluxo saturado em uma coluna vertical do solo, como indica a Figura 7.14. A equação diferencial será a mesma do problema anterior:

ficos são discutidos no Capítulo 6 . A densidade de fluxo será:

q - -K aH - -K., ( h, + L )- - K h, -K., (7.21) º

d 'H dl=O

az

L

H=a· z+b A fim de determinar a e b, necessitamos dos valores HAe H 8 {condições de contorno):

Então, substituindo esses valores n a solução geral, teremos:

h1 + L = aL + b

Imagine, agora, que com este solo se fez um experimento variando h 1 e medindo q na proveta. Os va.l ores obtidos foram para L = 50 cm, mostrados na tabela seguinte. Logicamente, quanto maior a carga h 1, maior o fluxo. Se fizermos o gráfico de q em função de h 1 (que, nesse e>q>erimcnto, é uma variável), obtemos uma linha reta (ver Equação 7.21), cujo coeficiente angular deve ser igual a KjL e cujo coeficiente linear é K,,. Esse gráfico se acha na Figura 7.15. essa figura, verifica-se que o coeficiente linear é 0,5 e o angular é:

0,3

tan ex =3Õ

0=a·O+b de onde: b= 0 (h l + L) a = ---

L

e a solução particular fica:

(7.20)

O gráfico da distribuição de potenciais é esquematizado na própria Figura 7.14B. Esses grá-

30

40

= 0,01

que é K/ L = 0,5/50 = 0,01. Esse é um método mais preciso de determinar K0 • O mesmo pode ser feito com uma coluna horiwntal, tal como foi v isto no exemplo anterior. Pode-se, também, fazer o gráfico da densidade de fluxo q em função do gradiente de lJ e, nesse caso, o coeficiente angular é o próprio K0 • Na Figura 7.16 esse gráfico é apresentado para texturas extremas: solo arenoso e solo argiloso. Em um solo de estrutura estável (rígido) a condutividade hidráulica K é uma caracter!stica consº tante do material. A condutividade hidráulica é,

q (cm • min 10 20

º L

O sinal negativo indica (pela nossa convenção) que o fluxo é de cima para baixo.

cuja solução geral é:

H - (hl + L). z l

171

-0,60 -0,.71 -0,.79 -0,90

1 )

1 72

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

1,0 i

0,8 i

Ê .§_ 0,6

·-·------i1 i

i i

i i

i

i

i

i

(X

E

i

-1-+--------i

~

cr

1

i

1 1

o,4

i

i

1

i

i

0,2

1

i

i i

1

o

Figura 7.15

10

20

50

40

Determinação de K0 em fluxo saturado vertical.

solo arenoso _, ..-- K,, = 0,01 cm • s

0,01 C"

o X

:,

ü:

0,005

o

solo argiloso

-

'

K0

2

= 2,5 x 1 O.. cm · s-1

-

3

4

5

grad H (cm/cm) Figura 7.16 Dependência linear entre a densidade de fluxo e o gradiente aHJax, em sistema horizontal saturado.

obviamente, afetada pela estrutura e textura do solo, sendo maior em solo altamente poroso, fraturado ou agregado e menor cm solos densos e compactados. A condutividade não depende apenas da porosidade

total ((1) mas, em especial, das dimensões dos poros e da atividade das argilas que os formam. Por exemplo, um solo arenoso, em geral, tem condutividade hidráulica maior do que um argi-

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

ção na interface do solo 2, que pode se estender alguns centímetros no solo 2. Como resultado não se consegue saturar o solo 1. O gráfico correto de h e, consequentemente, de H, dependerá de cada

loso, apesar do primeiro ter porosidade total menor que o último. Se, para o caso do exemplo da Figura 7. 14 tivermos um solo est ratificado, com camadas de diferentes condutividades hidráulicas, logicamente a de menor K0 limitará o fluxo. Seja o caso da Figura 7.17. Como se trata de fluxo em equilíbrio dinâmico, temos:

àH

q = q , = q, = -K01 Tz = -K

0

173

arranjo experimental. A equação de Darcy não é universalmente válida para todas as condições de movimento de fluidos em materiais poroso-s. Há muito tempo reconheceu-se que a linearidade das relações fluxo-gradien te (Figuras 7.15 e 7.16) falha para valores muito baixos e muito altos de gradiente de H. Detalhes das limitações da equação de Darcy podem ser encontrados, entre outros, em Hubert ( 1956), Swartzendruber ( 1962), Miller & Low (1%3) e Klute (1986).

àH ,az

Se, por exemplo, K01 = K / 3, então, àI-I!àz no solo l tem de ser três vezes maior que no solo 2. É o e.aso da Figura 7.17, de um solo mais permeável (solo 1) acima de um solo menos permeável (solo 2). ln vertendo-se a situação, como na Figura 7.18, na qual o solo menos permeável fica acima, pode até ocorrer uma sucção ( valores negativos de h) no solo mais permeável situado abaixo. A maior condutividade do solo I permite uma densidade de fluxo maior que acarreta uma sue0

Os métodos de medida da condutividade hidráulica de solos foram revistos por Klute (1986) e Reichardt (1996) . No laboratório, a condutividade hidráulica do solo saturado é medida em permeâmetros, esquematizados na Figura 7.19, e no campo, os métodos mais convenientes são os da cavidade de Luthin (1957) e do piezôrnetro de Johnson et ai. ( 1952).

L,

-·-·-1 ·-·--·-·-·-·-·L2

.

.

--·---·-·--·-·-

º

Potenciais

Figura 7.17 Fluxo saturado em solo estratificado, sendo a camada superior de condutividade hidráulica t rês vezes maior que a camada inferior.

1 74

1

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

(·)

Figura 7.18

o

(+)

Potenciais

Fluxo "saturado" em solo estratificado, sendo a camada superior de condutividade hidráulica

três vezes menor que a camada inferior.

Nível constante

~ -º

\ o ó

6

Seção transversal ã

H, em t,

a. Permeâmetro de diferença de potencial constante V·l K. = _A_·_t_·_A_H_ Figura 7.19

l

b. Permeâmetro de diferença de potencial variável

K. [

21 3 a L ] = A(t, - t,)

(iog H, H, )

M ed ida da condutividade hidráulica do solo saturado com permeãmetros [ver Klute (1986)].

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

Mais adiante, nos capítulos de aplicações, o assunto será abordado novamente.

q =-D(8) ~

ax

~=_l___ [ K(8) Fluxo não saturado de água no solo O fluxo de água denomina-se não saturado quando ocorre no solo em qualquer condição de umidade 8 abaixo do valor de saturação (80 ) . A maioria dos processos que envolvem o movimento de água no solo, dentro ou fora de uma cultura, ocorre com o solo em condições não saturadas. Esses processos de fluxo não saturado são, de maneira geral, complicados e de difícil descrição quantitativa. Variações da umidade do solo durante seu movimento envolvem funções complexas

entre as variáveis 0, H e K ou D, que podem ser afetadas pela histerese. A formulação e a solução de problemas de fluxo não saturado, muitas vezes, requerem o uso de métodos complexos de análise matemática e, muitas vezes, requerem técnicas numéricas aproximadas de computação. Para o caso do fluxo não saturado, sem apresença de membranas semipermeáveis, apenas a componente matricial h e a gravitacional zsão de importância. As equações utilizadas para o fluxo não saturado são:

8o > 8 > O H = h+z h = h(8), curva de retenção experimental com ajuste de modelo K = K(0) ou K( h ) experimental com ajuste de modelo D = D(0) experimental com ajuste de modelo No caso de fluxos horizontais, considerando como coordenada de posição a variável x, temos:

175

at

ax

é)h

ôx

l

e para fluxo vertical, temos: II=h+z

aH = -K(8) -ah -K(8) = az az =-K(8) ( ~~ + 1)

q = -K(8) -

i)H

q = -D(8) -

az

-K(8)

ªHl

~=..i..[K(8) ôt é)z é)z

Nas equações anteriores, sempre que conveniente, K(8) pode ser substituído por K{h). Exemplo 1: Consideramos o fluxo não saturado em equilíbrio dinâmico (steady-state), como o indicado na Figura 7.20. Ele não é saturado porque o solo encontra-se, em ambas as extremidades, sujeito a tensões (sucção ou pressão negativa). Para iniciar um experimento desse tipo, o recipiente de água C é levantado acima do ponto A e, daí, o solo satura-se e tem-se o fluxo saturado. Em seguida, o recipiente C é abaixado e espera-se o equilíbrio. A coluna precisa ser perfurada para permitir a aeração, e a evaporação deve ser controlada. No equilíbrio, que demora a ser atingido:

11 = h é)h q = -K(8) -

êlx

-ª!=o=-ª-[ K(h)~l àt ôx êlx

(7.22)

1 76

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Figura 7.20 Fluxo horizo ntal não saturado.

Para resolver essa equação, é necessário conhecer K(h) que, normalmente, é determinada de forma experimental. No início do capítulo vimos tipos exponenciais de K(0) e que podemos, também, ter K(h). Imagine, a título de exemplo, que para o solo cm consideração, no intervalo -30 > h > -100 cm de água, a relação K versus h é dada por:

(7.23) Por exemplo, no ponto A, K(-30) = 1-30/ 200 = 0,85 cm . h 1;no ponto B,K(-100) = 1-100/ 200 = O, 5 cm• h 1 e em um ponto onde h = -70, K {-70) = l -70/200 = 0,65 cm• h 1• Na prática, faz-se um experimento à parte

para determinar K(h). Tendo-se vários valores de K referentes a cada h, pode-se fazer o gráfico de K versus h. Por técnicas numéricas pode-se, ainda, adaptar uma equação aos pontos experimentais

do gráfico. Esse é o caso da Equação 7.23. Substituindo 7.23 em 7.22, temos:

(7.24)

a

As derivadas parciais foram substituídas pelas totais (d) porque h é só função de x e não de t. Precisamos, agora, encontrar a solução de 7.24, observando as condições do problema. Ele é um pouco mais complicado que no caso do fluxo saturado, cm que K era uma constante e a equação diferencial se simplificou em d 2H/dx2 = O, cuja solução é uma linha reta. De qualquer forma, como 7.24 é uma equação diferencial de segunda ordem, serão necessárias duas integrações com relação a x.

) dh] dx = e J~dx [(1 + ~ 200 dx

1

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

em queC 1 é a l1 constante de integração. Assim, como a integral de uma derivada é a própria função:

177

- 3o = - 200 + ✓ 200' + e , - o + e , - 100 = - 200 + ✓ 200' +e, . L + e, em que:

Separando as variáveis, tem-se:

{1

e, --

+~) dh = C,·dx 200

- 18.900 L e C, =- 11.100

e a solução particular fica:

e, integrando mais uma vez: h = -200 +

J(1+ 2~0 )dh = C,f dx + C, cm que C2 é a segunda constante de integração. 1 f dh + -200 - fhdh = C, Jdx+C,

h' h+ = C ,x+C, 400 . multiplicando ambos os membros por 400 e adicionando a cada membro (200)2, temos: 400h + h2 + 2002 = 2002 + 400C1x + 400C2 Como 400C, e 400C2 são constantes também e C 1 e C2 foram incluídas arbitrariamente, elas podem ser consideradas novas constantes: (h + 200) 2 = 2002 + Clx +

V40.000- 18-~oo -11.100

(7.26)

Essa equação nos permite determinar hem qualquer ponto da coluna (L > x > O). Seu gráfico é apresentado na Figura 7.21 para uma coluna de solo L = 100 cm. Nessa figura verifica-se que o gradiente de potencial matricial (dh/dx) varia ao longo de x. Pela Equação 7.23, verifica-se, também, que K varia de 0,85 cm • h·' a 0,5 cm • h·' ao longo da coluna. Apesar disso, a densidade de fluxo q é uma constante. lsso porque o decréscimo da condutividade é contrabalanceado por um acréscimo no gradiente. Devido a isso, a densidade de fluxo q tem de ser calculada levando-se em conta a coluna toda:

q = -K(h)~ dx Separando as variáveis e integrando:

c l

Tirando a raiz quadrada de ambos os membros e rearranjando-a: h = - 200 + ✓ 200' + C,x + C,

(7.25)

A Equação 7.25 é a solução geral do problema. A solução particular é obtida determinandose os valores de C 1 e C2, utilizando as condições de contorno. Para x = O, h = -30 e para x = L, h = -100, então:

00

h' ] ' qlx(= h + 400 -l-0 1

(-100)' ] +-30+-[ (-30)' ]= 47,25 qL =- -100+--

1

400

400

em que q = 0,4725 cm · h·', para L = 100 cm.

1 78

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

coordenada de posição x (cm)

o

25

50

75

100

-30 -40

Q

-50

:e

E u

'-' .J::.

-60

"iij

'ü

·s "' E

-70

"iij

·o e

-80

CIJ

õ a..

-90

-100 Figura 7.21

Distribuição do potencial matricial na coluna de solo do Exemplo 1.

Exemplo 2: Um solo possui condutividade hidráulica que segue a seguinte equação:

(7.27) cm que e é a base dos logaritmos neperianos. Dois tensiômetros instalados à mesma profundidade e distantes entre si 20 cm registram: hA= -350 cm H 20 e h 11 = - 300 cmHp. Qual a densidade de fluxo de água entre os tensiômetros? dh dx

q = -K(h) -

Substituindo o valor de K (Equação 7.27) e separando as variáveis:

q • dx = -2 • e°'º'· " . dh e, integrando nos respectivos limites:

r20

q i dx = - 2

1-JOO '"O

o.< I h

e ' dh

q 1x,_t'" = - 2 [ 0,01 xeO.OI h 1-JOO ''° em que: q = 3,96 x

10 ·◄

cm• dia

1 •

Já dissemos que K varia de solo para solo e que seus valores são determinados experimentalmente. A solução de problemas do tipo visto nos dois últimos exemplos depende da função analítica K = K(h). Se esta for muito complicada ou de determinado tipo, a integração não poderá ser realizada. Nesse caso, não há solução teórica para o problema. As funções K(h), K(8) ou D(8) são, geralmente, exponenciais para a maioria dos solos; dai a integração é possível na maioria dos casos. Quando não se possui a expressão

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

analítica dessas funções, métodos de análise numérica podem, ainda, resolver o problema. Uma introdução a métodos numéricos é dada por Reichardt & Godoy ( 1972), aplicada à equação de fluxo de água no solo. Uma análise mais profunda de métodos numéricos pode ser vista cm Carnaham ct ai. (1969). Prevcdello (1996) apresenta um texto detalhado em relação à solução de PVC. Nos dois exemplos vistos anteriormente, a densidade de fluxo é constante, pois tratam-se de casos de equilíbrio dinâmico. Apesar de e variar com x, 0 não varia com t (í)0/Í)t = O). O caso mais geral é o de regime tran sien te, quando o fluxo varia e daí c)0/c)t -:t. O. Daí, a equação diferencial a ser utilizada ser do tipo da Equação 7. l 7b, cuja solução será do tipo 8 (x, t). Esses problemas são,em geral, muito mais dificeis do ponto de vista matemático e, na maioria das vezes, não é possível determinar a função de 8 = 8 (x,t). Alguns exemplos desse tipo de solução serão abordados, com detalhe, no Capítulo 11 da parte aplicada deste volume. Métodos de laboratório de determinação da condutividade hidráulica e difusividadc foram descritos e discutidos por Klutc ( 1986). Entre esses métodos, destaca-se o de Gardncr ( 1956), que estudaremos com mais detalhe a seguir, pois se trata de um ótimo exemplo de aplicação das equações vistas até o momento e nos dá uma ideia do quão complicado pode ser o tratamento analítico desses problemas. Nesse momento, é oportuno que o leitor tome diante de si o trabalho de Gardner ( 1956). Gardner utiliza-se de uma simbologia pouco diferente nas equações que vimos aqui, mas o leitor deve reconhecer, imediatamente, suas primeiras equações. Seu método de determinação de K baseia-se na câmara de pressão descrita

e=

179

equilíbrio e, em seguida, no instante t = O, a pressão na câmara é elevada de um valor L'.P e a pressão final será Pr = P; + L'.P. Esse aumento causa a saída de parte da água do solo até que um novo equilíbrio seja estabelecido. Esse é o procedimento adotado para a determinação da curva de retenção de água no solo e Gardncr teve a ideia de utilizar o mesmo procedimento

para determinar a condutividade hidráulica, baseando-se no fato de solos mais permeáveis atingirem o equilíbrio mais rapidamente. Para esse processo de fluxo transicnte de água que sai do solo por ação de L-.P, no qual 0 varia no espaço e no tempo, temos:

ae = -ª-[K a11] dt Í)z dz

(7.28)

em que o potencial I-1 é dado por:

Gardncr despreza a componente gravitacional z do potencial da água porque a altura Lda amostra é de poucos centímetros e, portanto, desprezível. lsso não quer dizer que z desaparece como coordenada de posição. Como h é a própria pressão P, a Equação 7.28 fica:

ae = -ª-[ K(e) aP ] at

az

(7.29)

az

que é a equação (4) do trabalho de Gardner. Essa equação é não linear e de difícil solução analítica, pois depende da forma de K(8). Sob certas condições experimentais, pode-se assumir simplificações que linearizam a equação e tornam possível uma solução. Gardner assume que para õ P pequeno, K pode ser considerado constante

no Capítulo 6. Consideremos uma amostra de

durante o processo de extração de água do solo

solo de volume V, seção transversal Se altu ra L, situada sobre a placa porosa ( ver Figura 6.25). Com uma pressão P,, o sistema encontra-se cm

e que a curva de retenção (característica) do solo pode ser considerada linear no mesmo intervalo L'.P ( Figura 7.22):

180

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

8

K

linear 8 = a + bP

!

1 1

·--·-·-•-·- J --··- 1i i

'i

i

!' ~p '

i-1---+l l l l ! !i ! !

1

1

1

P; Figura 7.22

P1

p

P

Simplificações em Gardner (1956).

K = constante para o intervalo Pr- P; = 6P (7.30) 9 (P) = a + b · P, curva de retenção no intervalo Pr- P; (7.3 1)

Nessas condições, diferenciando 7.31 para obter ae tat:

ae = -(a+bP) a aP = b-

-

ot

~

~

e fazendo as substituições na Equação 7.29, teremos:

Precisamos, então, de três condições particulares do problema, uma com relação ao tempo e duas com relação a z, a de condição inicial e as condições de contorno. A solução de 7.32 será uma equação do tipo P = P(z, t) e, em razão disso, escreveremos as condições na mesma forma: l" condição (condição inicial ): no início do experimento ( t = O), aplica-se M, p ortanto, para t = O, P = 6P.

Assim: P(z,O) = 6P

(7.32)

na qual K é o valor constante médio da curva K(0) (ver Figura 7.22) no intervalo M e que inclui a constante b, isto é, é um novo K, também constante, uma vez que b é constante. O próximo passo é resolver 7.32. A solução obtida por Gardner foi pelo método clássico das

variáveis separáveis (Prevedello, 1996). Como a Equação 7.32 possui uma derivada com relação a te duas com relação a 7., três constantes de integração aparecerão e, com sua determinação, asolução particular do problema é o btida.

o u, há quem escreva essa condição na forma:

P = 6P ; z > O; t = O

(7.33)

que se lê da seguinte forma: P igual a 6P para qualquer z maior que 7..ero, no início do experimento. 2• condição (condição de contorno): a pressão da água do solo na sua superficie inferior (z = O) é atmosférica, pois está sempre cm contato com a água livre da câmara inferior (ver Figura 6.25). Assim:

P (O, t) = O

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

o que significa que P = O para z = O em qualquer tempo t:

P =O; z = O; t > O

( 7.34)

3ª condição (condição de con torno): na parte superior da amostra do solo (z = L) não há densidade de fluxo de água q, como K não é zero, resta o gradiente ser nulo:

Equação 7.36 é rapidamente convergente e não é necessário variar n bastante. Em alguns casos, dois a três valores de n são suficientes, isto é, n = 1, 2 e 3. Isso significa que a contribuição no somatório é desprezível para termos de n > 4 e o problema se simplifica. Nem sempre isso é verdade. Entendida a Equação 7.36, vamos substituí-la em 7.31 para obter a variação da umidade do solo cm função de t e z:

( 7.35)

4M

e = a +r r b Como já dissemos, a equação diferencial 7.32 e as condições 7.33, 7.34 e 7.35 constituem um PVC que precisa ser resolvido, definindo-se, assim, a solução do problema, que deve ser do tipo P = P (z, t ). Gardner (1956) não apresenta os detalhes dessa solução. Estes podem ser vistos cm Rcichardt ( 1985) e não serão repetidos aqui. t importante, porém, que o leitor estude os detalhes matemáticos dessa solução. O resultado final é:

I (2n-1 l) le~l ◄l

4LlP -

P(z,t)=rr

· sen

1

(2n-1) 1tz]

181

F ,(2n-1 1) [e ~ ] 41

•

(7.37) (2n-l) rtz] . [sen 2L

que é uma função do tipo 8 = 0(z, t). O conteúdo tora] de água da amostra W(t) é o produto do armazenamento de água A1 (t), visto no Capítulo 3, pela seção transversal S da amostra: W(t) =

sf

0 dz

.

(7.36)

2L

poisa integral de0.dzdá cmHp,que multiplicada por S cm2, resulta cm W cm 1 de água. Assim:

em que n é um número inteiro que varia de I a oo, istoé,n = 1,2,3, ...,oo. A Equação 7.36 é a equação (9) em Gardner ( 1956). Façamos uma discussão sobre ela. A equação parece complicada, mas, na realidade, é simplesmente uma função do tipo variáveis separadas que nos permite calcular P em qualquer z (ou ponto na amostra de solo na câmara de Richards) em qualquer instante t. Por exemplo: se L - 0,4 cm e quisermos determinar P para z = 0,2 cm e t = 10 s, isto é, calcular P (0,2; 1O), é necessário aplicar esses valores dez e t cm 7.36, para n variando de I a oo e, depois, somar todos os resultados. É um trabalho enorme, possível, apenas, com computadores. Acontece, porém, que o somatório da

· [e~

◄L

][scn ---=-(2n - 1) rtz]j dz

2L

O resultado dessa integral é: 1 8b6PV • J [ (ln .l • 'k, W (t) = aV + - , - L (2 l)' e 41 7t n I Jl -

O conteúdo inicial de água cm t = O, será: W (O) = aV + bV6P

-

1t'

••

8

L ( 2n-l r2= -

l

182

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

O volume final de água em t equilíbrio final, será:

= oo, isto é, no

W{oo) = aV pois e- = O. A quantidade total 6W (oo) de água que sai do solo ao se aplicar 6P e esperar o novo equilíbrio é:

do tempo, é linear e que K pode ser calculado a partir do coeficiente angular p. Basta, então, medir W de, tempos em tempos, W{oo) que, na prática, é obtido entre dois e sete dias e fazer o gráfico da Figura 7.23. Lembrando que em 7.32, K inclui b, que é igual a 6W(oo)N • 6P, temos:

K = 4 L' ti.W (oo) tan ~ 6W(oo) = W(0)-W{oo) = bVAf>

n'V ô.P

e, então, podemos determinar o valor de b, pois a c urva de re tenção assumida no inicio não é conhecida ainda.

b = ô.W (oo) Vô.P

Por outro lado, a quant idade de água que saiu até um instante t, igual à 6 W{t), será: 6 W (t) = W(0) - W(t) ou então:

Este valor de K é pa ra um intervalo Af> (veja Figura 7.22) e a mesma operação é repetida para os demais intervalos, obtendo-se assim a curva completa. Gardner ( 1956) obteve bons valores de K por esse método. Já Bruce & Klute ( 1956) apresentam, também, um importante método de determinação de difusividade hidráulica no laboratório. Esse método será apresentado nos capítulos da parte aplicada, porque ele depende da teoria do processo de infiltração de água no solo, que será visto com detalhe naqueles capítulos. Tsso também acontece com os métodos de determinação da condutivi-

dade hidráulica no campo, propostos por Rose

Como este somatório também é rapidamente convergente, Gardner desprezou a contribuição dos termos com n > 1 e a equação se simplificou cm: W(t) = W(oo)[ 1 - : . e

:t]

que rearranjando e aplicando logaritmo natural a ambos os membros, resulta em: 8 W (oo) n' Kt ln [W(t) - W(oo)] = ln - - - - . n' 4Lº

{7.38)

A Equação 7.38 mostra-nos que o gráfico do logaritmo da diferença W(t) - W(00) , em função

ct ai. ( 1965), Ga rdncr ( 1970), Hillcl ct ai. (1972), Libardi et ai. ( 1980) e Sisson et ai. ( 1980). Esse exemplo detalhado do método de Gardner foi aqui apresentado com o propósito de mostrar ao leitor que a solução de equações diferenciais é assunto complicado para quem não é matemático. A solução dada pela Equação 7.36, apresentada com mais detalhe em Reichardt ( 1985), exige conhecimento profundo sobre equações d iferenciais e, na maioria dos casos, é preciso procurar ajuda com colegas dessa área de ciências exatas. O im portante é que o interessado em ciência do solo entenda a "filosofia" do processo e não se p•reocupe com os detalhes matemáticos. Ele deve reconhecer o "problema de valor de contorno PVC", que no presente caso constitui-se da Equação diferencial 7.32, sujeita às condições 7.33, 7.34 e 7.35, com sua solução

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

183

8 W {oo}

ln[W(t) - W (oo))

Figura 7.23

Cálculo de K, segundo Gardner (1956).

7.36. A maioria dos trabalhos científicos publicados não apresenta detalhes de solução, mas o leitor precisa compreendê-la. Um livro-texto mais voltado para a matemática das soluções é o de Prcvedcllo ( 1996), cuja leitura é recomendada. Com o avanço da informática, atualmente há

de retenção, solucionadas por Dourado-Neto et ai. (201 1).

MOVIMENTO DA ÁGUA NA PLANTA E NA ATMOSFERA

programas que resolvem equações diferenciais. Eles têm um banco das soluções clássicas, já conhecidas, de um grande número de equações diferenciais e, caso nenhuma sirva,ele procura uma solução via processos numéricos. O interessado entra com a equação diferencial e o computador apresenta a solução ou indica a impossibilidade de sua obtenção. Um programa desse tipo é o "Ma pie V" que, frequentemente, é apresentado em novas versões. Para faci litar a determinação da curva K(8) ou mesmo em casos da inexistência desta função, pode-se utilizar modelos que se baseiam em propriedades físicas de mais fácil determinação e cm modelos de curva de retenção (Capitulo 6). AJ. guns dos principais são os propostos por Burdine ( 1953 ), Mualem ( 1976), Brooks & Corey ( 1964) e van Genuchten (1980). Este último apresentarestrições no que se refere aos parâmetros da curva

Da mesma forma como discutimos para o caso da água do solo, a água na planta encontrase em equilíbrio quando seu potencial total '11 for o mesmo em todos os pontos do sistema: \f'A= \f'B= \j/ ç = ••••••

Aqui, como há membranas semipermeáveis, utiliza-se '11, que inclui a componente osmótica e não H, que não a inclui. Quando há diferença de potencial entre dois pontos, haverá movimento de água. O fluxo de água pode também ser descrito pela equação de Darcy (Equação 7.3), substituindo H por '11. Os fisiologistas vegetais, porém, apresentam essa equação de forma diferente, dada a dificuldade de medir gradientes de potencial dentro da planta e, também, no sistema solo-planta-atmosfera como um todo.

184

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Se na Equação 7.13 substituirmos H por 'i' e K por 1/r, em que ré uma resistividade hidráulica, teremos: (7.39)

As dimensões de K e r dependem das unidades utilizadas para q e 'i'. A densidade de fluxo é, em geral, expressa em volume por unidade de área e u nidade de tem po, resultando m · s·1, cm· s;1 mm• dia•1, etc. Se 'i' for expresso em carga hidráulica, cm de H 20, o grad 4' fica adimensional e K terá as mesmas unidades de q, isto é, m · s·1, cm •s; 1 mm• dia•1• Logicamente, a resistividade terá unidades inversas, s · m·1 , s· cm·1 ou dia· mm· 1• Se escrevermos 7.13 em forma de diferenças finitas, teremos:

N I-' 1 .64' q = -K- = - - .6x r .6x e, como óx (caminho percorrido pela água dentro da planta) é tortuoso e difícil de ser medido, ele pode ser incorporado em K ou r, resultando uma condutância ou uma resistência. Assim, os fisiologistas utilizam a Equação 7.13 na forma: õ 'I'

q= -R sendo R = r • .6x Logicamente, as unidades de R serão (s • m· 1) • 111 = s. Na literatura, este assunto de unidades de resistência é confuso. Um texto de referência para a questão é o de !Nobel (1983). Angclocci (2002) também discute essas equações. Em essência, a resistividade r (s • m· 1) é uma propriedade pontual do meio que está transmitindo a água (dai mesma forma como a resisti-

vidade do cobre é uma propriedade pont ual do meio cobre, para a transmissão de eletricidade). A resistência R {s) é uma propriedade de uma "camada" de espessura .6x (assim como a resis-

tência elétrica de um condutor depende de suas dimensões, mesmo que seja de colbre). A combinação da equação de Darcy com a equação da continuidade a fim de estudar variações no teor de água na planta, como foi feito para o caso do solo, em geral não é feita. Isso porque as variações do teor de água na planta são relativamente pequenas, podendo-se considerar o fluxo saturado, isto é, à0/àt = O. A água perdida p or transpiração é reposta pela absorção radicular. O fluxo de vapor na atmosfera é descrito, também, por equação semelhante à de Darcy. O fenômeno, porém, é mais complicado, pois o vapor move-se cm decorrência dos gradientes de potencial 4' e, também, devido à turbulência atmosférica (ventos). Na verdade, a equação se torna empírica e utiliza-se um coeficiente Km que inclui todos os processos de transferência do vapor. Neste caso a equação é:

para a direção vertical, q vem a ser U1ma densidade de fluxo médio. O estudo da transferência de vapor na atmosfera é bastante complexo e não será visto em detalhe aqui. Rose ( 1966) apresenta um bom resumo desse estudo. Na atmosfera, os movimentos são turbulentos em virtude da presença do vento e o transporte de água na forma de vapor se torna bastante complexo, envolvendo a definição de perfis de vento, que são gráficos da velocidade do ventou cm função do logaritmo da altura z, dentro e acima de um dossel vegetal. Rosenberg ct ai. (1983) abordam o assunto cm detalhe. No Capitulo 14 voltaremos ao estudo desses fluxos no sistema solo-planta-atmosfera.

7 - O MOVIMENTO DA ÁGUA 1

MOVIMENTO DE ÁGUA EM CANAIS

Energia cinética =

ABERTOS E TUBULAÇÕES

z

cidade v da água, isto é, sua energia cinética Ec = mv2/2, não foi levada em conta pelo fato de v ser muito pequeno. Já em canais abertos e tubulações, E, não pode ser desprezada. Da mesma forma como fizemos para o potencial da água (Capítulo 6), vamos expressar as energias em termos de alturas ou cargas hidráulicas, isto é, energia por unidade de peso. Nesse caso, três energias são as mais Í!mportantes: Energia potencial = mgh = h, (m): altura geométrica; mg

em que y é o peso específico da água, igual ao produto da densidade da água (d = 1.000 kg. m· 3 ) p ela aceleração da gravidade (g = 10 m. s-2 ) . a tubulação esquematizada na Figura 7.24, a energia total precisa ser conservada, mas uma forma de energia pode ser transformada em outra. O teorema de Bernouille expressa essa conservação para quaisquer pontos no sistema: Exemplo: Ponto l oom coordenadas h 1, P1 e v, e Ponto 2 (h 2, P2, v/ Já vimos no início deste capítulo que nessa situação as vazões são iguais Q1 = Q2 e que, quando a seção transversal varia, as velocidades da água são diferentes. Assim, em termos de energia por peso e para líquidos perfeitos, temos:

h +

Energia de pressão =

1

P

.

'

mv = :!.._ = h (m): altura cinética; 2mg 2g
t,), de uma forma relativa. Para calcu lá-la basta aplicar o valor de x e de t na equação 3 e calcular o resultado. Cuidado com as unidades! d) as linhas cheias da Figura l são a própria solução 3 para alguns valores fixos de x e t como variável. Portanto, a figura nos dá a variação temporal da concentração de CI ou NO3 em algumas profundidades escolhidas.

9 MOVIMENTO DE GASES NO SOLO

INTRODUÇÃO No estudo da "atmosfera do solo", o conhecimento das leis e principios que regem o movimento de gases no solo é de grande importância. As plantas e os organismos aeróbicos exigem certos níveis de oxigênio na atmosfera do solo, consumindo o l e liberando co2" Por causa disso, a atmosfera do solo, em geral, possui concentração menor de 0 2 e maior de C0 2, em comparação com a atmosfera acima do solo. Os processos de troca de gases entre a atmosfera superior e a atmosfera do solo (aeração), muitas ve1.es, podem ser limitantes à produção para a maioria das culturas agrícolas. lsso não é verdade com raras exceções, como é o caso da cultura do arro1,, que se desenvolve de modo adequado cm ambiente anaeróbico. Esse assunto já foi brevemente abordado no Capitulo 3. Em nosso meio pouco foi feito cm relação à dinâmica de gases no solo. Um exemplo sobre a composição do ar em cultura de feijão em Piracicaba, SP, é apresentado por Victoria et ai. (1976}. O estudo fisico-ana litico dos processos de transferência de gases no solo é bastante complicado. Além da atmosfera superior, de concen-

tração praticamente constante (ver Quadro 5.1 ), há no solo "fontes" e "sumidouros" (sources and sinks) de coz, º z' NH,, Nz, sol e uma série de compostos orgânicos voláteis. A renovação do 0 2 no solo vem da atmosfera superior por difusão, em solução com água ou por fluxo de massa. Quando chove, a entrada de água no espaço p oroso do solo expulsa dele certa quantidade de ar e duran te a evaporação ou drenagem do solo o ar é reposto por fluxo d e massa. O fluxo de massa também é induzido por diferenças de temperatura que provocam correntes de convecção e estabelecem diferenças de pressão. Apesar de todos esses fatores, acredita-se que o processo de difusão seja o principal processo responsável pela transferência de gases no solo.

FLUXO DE GASES NO SOLO

Difusão dos gases Vejamos o caso da difusão dos gases, assu mindo esse processo como o principal respons,\vel pelo fluxo. Apesar de ser um p rocesso casual, como foi visto no Capitulo 8, a equação de Fick

224

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

estabelece que a força responsável pela difusão de um composto ou elemento gasoso é seu gradiente de potencial, medido pela energia livre de Gibbs, dada pela Equação 6.5 (Capítulo 6). Pa ra o caso dos gases, a energia livre de Gibbs é diretamente proporcional à pressão pa rcial do gás na mistura (ver a definição de pressão parcial no Capítulo 5) e, também, diretamente proporcional à sua con-

centração. Assim, a densidade de fluxo de um gás por difusão, dada pela equação de Fick, é: (9. 1) em que: jd = densidade de fluxo de gás por difusão (volume ou massa de gás por unidade de área e de tempo); D 0 = coeficiente de difusão, que para o caso de difusão de compostos no ar ou certo meio homogêneo, é apresentado em tabelas de constantes físicas. Ele é,

dissemos que o 0 2 é consumido a taxas elevadas no solo, pela ação de microrganismos e de raízes e, como consequência, sua pressão parcial se reduz bastante em relação à pressão parcial do ar da atmosfera acima do solo. Este gradiente é responsável pelo fluxo de 0 2 para dentro do solo, uma vez que o coeficiente de difusão muda pouco. Para o caso da difusão de gases no solo, como já vimos para o caso de difusão de íons cm solução, a área disponível para o fluxo é reduzida e o caminho a ser percorrido é mais longo. Como o espaço disponivel por cm' de solo é P(ver Capitulo 3, Equação 3.30) e o fator de tortuosidade é (L/L.)2 (ver Capítulo 8), a Equação 9.1, aplicada ao solo, fica:

j = -o· d

•

(ex- e/ ~-)' ac =_ o ac L, ax ax

(9.2}

\

em que D é o coeficiente de difusão do referido gás no solo e igual a:

porém, função da temperatura e praticamente independe de C, podendo ser considerado constante em casos de íluxo isotérmico; P = pressão parcial do gás; C = concentração do gás; a• D.,, se P - a• C, sendo a uma constante de proporcionalidade que depende do gás considerado.

o:-

A Equação 9.1 nos diz que a quantidade difundida de um gás é proporcional ao gradiente de pressão parcial do referido gás, que por sua vez é proporcional à sua concentração. É necessário que o leitor entenda a importância do gradiente da pressão parcial do gás nesta questão. A pressão total dos gases é quase sempre a mesma, igual à pressão atmosférica, que varia muito pouco. As pressões parciais, porém, podem variar muito, estabelecendo assim enormes gradientes de pressão parcial, que levam a fluxos consideráveis. Já

Desejando-se estudar a variação da concentração de determinado gás cm função do tempo, em dada posição no solo, é novamente necessária a utilização da equação de continuidade, introduzida para o caso de fluxo de água no Capítu lo 7. Para o caso de gases, a equação de continuidade pode ser escrita da seguinte forma: (9.3) Para melhor entendimento da Equação 9.3, ver, também, as Equações 3.31, 3.32 e 3.33. Substi tuindo 9.2 cm 9.3 e, lembrando que D pode ser considerado constante para fluxo isotérmico,

teremos; (9.4)

9 - MOVIMENTO DE GASES NO SOLO 1

Essa é a equação diferencial mais geral de difusão de um gás no solo. Sua aplicação para problemas particulares com determinadas condições de contorno pode resultar em uma solução do tipo e= e (x, t), isto é, uma equação que fornece a concentração em qualquer tempo e ponto no espaço considerado. As mesmas condições de equilíbrio, empregadas nos Capítulos 7 e 8, também podem ser apresentadas aqui: a) fluxo em equilíbrio dinâmico (steady-state) ou regime permanente: q = constante e, consequentemente, a(~C)/at = O.

225

sujeita às condições de contorno:

C(O) = 2,8 x lo-' C(30) = O A solução geral será, obviamente, uma linha reta, pois esta satisfaz a condição de que a derivada segunda seja nula:

C(z) = a• z + b Aplicando nela as condições de contorno, podemos determinar a e b :

C(O) = a · O + b = 2,8 x 10-< C(30) = a · 30 + I> = O

Nesse caso a Equação 9.4 resume-se em:

em que:

b = 2,8 x 10-• b) fluxo variável ou regime t ransitório: é o caso mais geral em que se utiliza a Equação

9.4 como foi apresentada. c) equilíbrio termodinâmico: não há fluxo. t o caso no qual a energia livre de Gibbs do gás é constante. Vejamos, agora, um exemplo simplificado do caso (a). Consideremos que a concentração de

0 2 na superfície do solo seja igual à da atmosfera e constantemente igual a 20% (2,8 x 104 g. cm·l) e que a 30 cm de profundidade exista uma colônia de microrganismos que consome o 0 2 tão rapidamente quanto ele consegue se difundir no solo, isto é, a colônia mantém a concentração de 0 2 igual a zero a 30 cm. Qual é a distribuição de 0 2 no solo e o fluxo pelo qual o 0 2 penet ra na superficie do solo? O solo possui um valor de D= 0,018 cm2 - s· 1• A equação diferencial, nada vertical z, será:

d'C

utilizando a coorde-

- , =O dz

a = --0,95 x 10-s e a solução particular fica:

C(z) = --0,95 x I o-s . z + 2,8 x 10-4 Essa equação fornece a distribuição de 0 2 na camada de solo considerada, isto é, de O a 30 cm de profundidade. O fluxo é dado pela Equação 9.2 e o gradiente pode ser obtido derivando a função anterior:

e, então, segundo 9.2: jd = 0,018 . 0,95 X Io5 = 0,0171 X Io s g . cm 2 • s 1 = .... 17, 1 x IO8 g • cm·2 • s 1 Vejamos outro exemplo: Consideremos que a concentração de 0 2 seja nula dentro de um perfil de solo (possui somente N2 ) com~= 0,35 cm 3 • cm ·> e que no instante t = O, coloca-se em contato com sua superfície uma atmosfera de concentração de

226

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

0 2 constante C 0 (20 %). Qual a distribuição de 0 2 em função do tempo e da profundidade? D = 0,035 cm2 • s·1• Neste caso, teremos:

êlC

D êrC

at = 13 êlz'

C = O, z > O, t =O

e = e", z = o, t > o e= o, z = oo, t > o (geometria semi-infinita)

Dando valores a z e t no intervalo de interesse, podemos calcular C e desenvolver o gráfico apresentado na Figura 9.1. É importante lembrar, nesse ponto, que ao mesmo tempo que o 0 2 se difunde para dentro do solo, o N2 se difunde para fora. Nesses movimentos de gases, estão sempre presentes correntes de sentidos opostos, porque a pressão total do sistema deve permanecer constante. Por isso, vê-se, frequentemente, na literatura referências à co1mter-diffusio11, ou contradifusão.

A solução desse problema é idêntica à vista no

Fontes e sumidouros de gases

problema do Capítulo 8. As&im:

e (z,t) =e• . erfc (.~

v 4D't

)

em que D'= D/~. O leitor deve verificar a definição de crfc nas Equações 8.42 e 8.43.

Problemas desse tipo se complicam mais com a presença de "fontes" ou "sumidouros" (sources ou sinks) do gás cm questão. Nesses casos, a Equação 9.4 pode ser escrita na forma:

Concentração de Üz em %

o

5

15

10

20

100 72 h

Figura 9.1 Distribuição de 0 2 em um solo inicialmente isento de 0 2 (instante t = O), sendo submetido a uma atmosfera de concentração de 0 2 constante C0 = 20%.

9 - MOVIMENTO DE GASES NO SOLO 1

(9.5)

em que A representa fontes e/ou sumidouros. A função A pode ser extremamente complicada e impossibilitar a obtenção de uma solução para a Equação 9.5. Em geral, A deve ser uma função de te de x. Em alguns casos particulares, A pode ser considerado constante, como seria o caso de microrganismos distribuídos de maneira uniforme no solo, consumindo 0 2 a uma taxa constante. Imaginemos que isso seja verdade em um perfil de solo de profi.mdidade L, que possui uma camada impermeável em z = L. Nesse caso, em condições de steady-stnte, a Equação 9.5 se transforma em: (9.6)

sujeita às condições: (9.7)

dC -=O, z=L dz

(9.8)

Substituindo 9.10 em 9.9 e integrando mais uma vez com relação a z, obtém-se: A l AL C= - z - - z + K, 2D D -

dC A = - z+K dz D '

(9.9)

e a solução particular do problema fica:

A , 2D

AL z+C D º

C=-z·- -

(9.1 2)

A Equação 9.1 2 fornece, então, a distribuição de 0 2 no perfil de solo (O - L ) para o caso de steady-state, isto é, todo 0 2 difundido para o solo é consumido pelos microrganismos.A solução final desse mesmo problema, quando dC/dt é diferente de zero (fluxo variável), é bem mais complicada. Nesse caso, a Equação 9.5 fica como está, sujeita às condições:

e =o, z > o, t =o e =c z =o, t > o 0

,

oC/oz = O, z = L, t > O e a solução é: 2

f[

Az(z 16AL C(z,t)=C.+- - L) + , -, 1,,. T(t)Z(z)-

D 2

Segundo a condição 9.8, dC/dz = O em z = L, portanto:

(9.11 )

segundo a condição 9.7, C = C0 para z = O, portanto:

A ú ltima condição diz que o gradiente dC/

dz é nulo em z = L, o que equivale dizer que não há fluxo em z = L ou que há uma camada impermeável em z = L. Integrando a Equação 9.6 com relação a z, obtém-se:

227

1t D,,,

(9. 13)

A

- · L+ K, =0 D em que:

AL D

K =--

'

(9. 10)

em que T(t) e F( t) são funções exponenciais de t e Z(z) e H (z) funções senoidais dez. É oportuno notar que para t = oo é atingido o steady-statee, nesse caso, T(t ) e F(t) são nulos e a Equação 9.1 3 se simplifica na Equação 9.1 2.

228

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Fluxo de massa de gases

élC él'C él = D, + A (x,t) - -(v·C) élt axélx

-

Além dessas complicações que aparecem em

virtude da presença de fontes ou sumidouros, os gases podem mover-se por fl uxo de massa e os problemas se complicam mais ainda. Uma descrição analítica só se torna viável quando o Auxo de massa é constante. Nesse caso, como feito para o caso de solutos de água (Equação 8.45, Capítulo 8), a Equação 9.4 fica:

élC él'C él = D- - (v·C) élt élx' élx

-

(9.14)

em que v é a velocidade de deslocamento da massa gasosa no solo. O caso mais completo é, finalmen te, aquele em que há difusão, fontes, absorvedores e fluxo de massa:

(9.15)

e a solução de problemas desse tipo torna-se extremamente difícil. Na maioria das vezes, apenas soluções numéricas podem ser obtidas. A título de exemplo, o leitor pode analisar o trabalho de Nielson et al. (1984), que usa equações de difusão para estudar fluxos de radônio em solo, como uma função do espaço poroso disponível. Eles citam uma série de outros trabalhos interessantes. Prevedello ( 1996) e Jury & Horton (2004) também abordam com propriedade o assunto da dinâmica de gases no solo. Um texto adicional sobre movimento de gases no solo é o de Jong van Lier (201 O).

EXERCÍCIOS

9.1 No trabalho de Nielson et ai. (1984): a)

interprete as equações 1, 2 e 3;

b)

interp rete a equação 6.

9.2 Para determinar o coeficiente de difusão D de um gás no solo, foi feita a montagem, como mostra a Figura 9.2. A amostra de solo é cilíndrica e tem um diâmetro interno de 3,5 cm. O conjunto é colocado sobre uma b alança sensível e, no equilíbrio, verifica-se que o peso diminui 5,3 g por hora. A concentração de vapor do líquido volátil quando saturada é 0,56 g • L 1• Calcular D.

9 - MOVIMENTO DE GASES NO SOLO 1

229

··-f-Scm

.. ..+....

Líquido volátil \

. .. - . .. -. ·. •

'

·. . :_ ·... · - ." · .

. .. Figura 9.2

.:

..

;-

. ·-:: . . -·

Montagem para a determinação do coeficiente de difusão em solos.

RESPOSTAS

9.1. a)

A equação 1 equivale à Equação 9.1 e, portanto, refere-se à difusão do radônio no ar, sem falar em solo; a equação 2 corrige o j para fluxo no solo. Os autores não são claros e definem P como porosidade total; o correto seria porosidade livre de água ~, que representa o espaço poroso livre para difusão gasosa; a equação 3 já é para fluxo no solo e, por isso, o D da equação 3 é diferente do D da equação 1.

b)

O trabalho estud a um modelo de poros do solo utilizando um traçador radioativo natural, o radônio, um gás raro no solo. Ele é produzido a partir dos radioisótopos naturais da série do urânio, encont rados na maioria dos solos, em proporções diferentes. O radônio está em equilíbrio dinâm ico, daí o membro da direita da equação 6 ser zero (ac/at = O). O primeiro membro à esquerda é o da difusão do radônio. O segundo é um sumidouro, que representa o decaimento radioativo do radônio. Quando o radônio emite uma partícula, ele se transforma em outro isótopo e, assim, a quantidade de radônio diminui (sumidouro). O terceiro membro é a produção de radônio (fonte) a partir dos elementos pais; é, portanto, um aumento da quantidade de radônio. O radônio, sendo radioativo, pode ser detectado com equipamentos especiais, daí sua conveniência. A concentração C é proporcional à sua radioatividade.

9.2. j = Q/ At = (5,3 g)/ (9,62 cm 2 • 3.600 s) = 1,53 x 1 o-< g . cm

2

•

s-1

grad C = (C, - 0)/ L = ((0,00056 - O) g • cm- 3] / (5 cm) = 1,12 x 1Q-4 g . cm-< D = j/grad e= 1,366 cm2 - s-1•

10 FLUXO DE CALOR NO SOLO

1NTRODUÇÃO

A temperatura do solo é importante fator no

Torna-se importante, então, o estudo dos processos de transferência de energia térmica no solo, os quais podem ser agrupados em três categorias:

crescimento e desenvolvimento vegetal. Muitos esforços foram realizados para variar a temperatura do solo com a finalidade de criar um ambiente

a) radiação: processo de transferência de energia por radiações eletromagnéticas,

favorável às plantas. Vários tipos de cobertura ( mulch), como palha, agregados, polietileno etc.

foram usados ou para aumentar, ou para estabilizar a temperatura do solo (Oliveira et ai., 200 I; Strassburger et ai., 2009; Bamberg et ai., 2011 ). Também a forma do canteiro pode ser adaptada a fim de aumentar o aquecimento do solo junto

sobretudo na região do visível e infravermclho; b) convecção: processo de transferência por fluxo de massa; e c) condução ou difusão térmica: processo de t ransferência por difusão de energia de regiões mais "quentes" para regiões mais "frias''.

às plantas. Irrigação, também, pode ser utilizada para modificar o comportamento térmico do solo. A temperatura do solo afeta a germinação das sementes, o desenvolvimento das raizes e da planta, a atividade dos microrganismos, a difusão dos solutos e dos gases, as reações químicas e uma série de processos importantes para o pesquisador da área de ciência do solo. Por outro lado, ela

o solo, o processo de transferência por condução é, sem dúvida, o principal processo q ue ocorre. Na superfície do solo e na atmosfera, os demais processos podem assumir importância considerável. Neste capítulo, estudaremos apenas a condução. Uma pequena introdução sobre

é afetada pela composição mineralógica do solo, pela densidade e umidade, pela cor da superficie

o processo de radiação já foi apresentada no Capítulo 5. A convecção dá-se em fluidos, em nosso

do solo, pela estrutura, pela matéria orgânica etc.

caso, a água e o ar. No caso da água no solo, seu

232

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

movimento é tão lento que a convecção pode ser desprezada. Já na atmosfera, os movimentos convectivos são de grande impor tância. Pereira et ai. (2002) abordam o assunto.

Em Calorimetria, mostra-se que a quantidade de calor sensível ou energia térmica dQ, armazenada ou perdida, por unidade de volume por um material de calor específico isobárico e O• m·> •ºC-1), quando sua temperatura varia de dT, é dada por:

Condução de calor no solo dQ = c• dT

(10.3)

A de ns idade de fluxo de calo r por condução

(Carslaw & Jaeger, 1959; Jury & Horton, 2004) é dado pela equação de Fourie.r , que pode ser escrita na forma (já vista no Capítulo 3):

êlT êlx

q =- K -

em que e é dado pelas Equações 3.35 ou 3.36 do Capítulo 3, para o caso do solo. Substituindo as Equações 10.3 e 10.1 em 10.2, temos:

(10.1)

( 10.4)

em que:

= densidade de fluxo de calor, igual à quantidade de calor (J, cal, erg) por unidade de área (m2 , cm 2) e de tempo (s, minutos, dia). No Sistema Internacional, é recomendado o uso de J• m·2 • s·• - W . m·2 ;

que é a equação diferencial geral da difusão do calor no solo. Para solos homogêneos, de composição, densidade, umidade e porosidade constantcs,a Equação 10.4 pode ser simplificada, pois K e c podem ser considerados constantes. Assim:

K = conduti v idad e tér mica do solo, em W-m· 1 -"C·1;

( 10.5)

q

T = temperatura, em "C; x = coordenada de posição, em m, cm. A Foto 10.1 ilustra a colocação de termômetros digitais para a medida de T na entrelinha de um canavial (Dourado-Neto et al., 1999; Oliveira et ai., 2001; Strassburger et al., 2009; Bamberg et ai., 2011 ). Da mesma forma como foi visto para o fluxo de água, íons e gases, desejando-se estudar a variação da quantidade de calor em dado ponto no solo, cm função do tempo, é novamente necessária a utilização da equação da continuidade. Nesse caso, teremos:

(l 0.2)

em que K/c é, normalmente, simbolizado por D e denominado difusividade térmica do solo; já descrita no Capítulo 3. Assim: ( 10.6)

As mesmas condições de equilíbrio apresentadas nos capítulos anteriores podem ser reapresentadas: a ) fluxo em equilíbrio dinâmico (sl'eadystate): q = constante e, consequentemente,

dT/c)t =

O.Nesse caso, a Equação 10.6 se resume em:

em que Q = quantidade de energia térmica contida no elemento de volume.

êl'T

-

at

= O ou

V'T = O

10 - FLUXO DE CALOR NO SOLO 1

é importante lembrar que dT/dx não é nulo, pois há fluxo. b) fluxo variável: é o caso mais geral em que

se utiliza a Equação 10.6, como foi apresentada; c) equilíbrio térmico: não há fluxo. O gradiente de temperatura aTtax ou a condutividade térmica (isolante térmico) são nulos.

233

Com o objetivo de exemplificar o caso de difusão do calor no solo, passaremos a estudar as variações da temperatura do solo no período dia-noite, nas diferentes profundidades, por meio de um modelo simplificado, que nos dá uma boa ideia do comportamento da temperatura num perfil do solo sem vegetação. Esse modelo foi utili?.ado por Wierenga ( 1969) e, em nosso meio, por Decico {1974).

Foto 10.1 Termômetros digitais de solo utilizados em experimento de cana-de-açúcar.

234

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

w = velocidade angular da Terra (=2n/24 radia-

Modelo para a descrição de variações de temperatura no solo

nos/hora). Veja que em t = O temos sen 0° = O e T = T. Para t = 24 h, sen 2n = O.

Consideremos um perfil de solo sem vegetação, homogêneo, de densidade e umidade constantes ao longo de z, exposto à radiação solar. Como foi visto no Capítulo 5, a radiação incidente é a global, sendo parte dela refletida pelo solo (ver a lbedo) e parte absorvida, a qual aquecerá sua superfície. Esse calor é,então, difundido para dentro do solo. A trajetória aparente do sol com relação à superfície do solo em um dia de equinócio (noite= dia, para nós do Hemisfério Sul, 21 de março e 21 de setembro) pode ser aproximada por uma senoide, desde seu nascer até o poente. Assim, a temperatura T na superfície também pode ser descrita por uma senoide do tipo: T (O, t) =

T+T

0

( 10.7)

sen wt

Note-se que na Figura 10.1 o tempo não coincide com o horário estabelecido, isto é, t = O coincide com as 6 h da manhã, t = 6 com o meio-dia e t = 18 com a meia- noite. As limitações da Equação 10.7 para descrever as variações de temperatura na superfície do solo são óbvias: 1) a trajetória aparente do sol não é uma senoide; 2) ela varia com a ép oca do ano e com a latitude; 3) a equação se aplica apenas a dias sem nuvens etc. Mesmo assim, veremos que esse modelo é bem elucidativo.

Consideremos que a uma profundidade teoricamente infinita (na prática cerca de 1 m) a temperatura do solo não varia com o tempo e é igual à f. Assim:

T(oo, t) = T

cm que: T=

T0

=

temperatura média em torno da qual a temperatura oscila senoidalmente, igual a 25ºC no exemplo da Figura I O. 1; amplitude da oscilação, igual a IOºC no

( 10.8)

Isto é observado na prática. Por exemplo, nas adegas subterrâneas onde são armazenados vinhos para maturação, a temperatura é praticamente constante o ano todo.

exemplo da Figura 10.1;

,....

40

-·-·-----·--·--· 1r:·:-~-~-~-

V

~

e :, .., T e

i i 1

QJ

a.

E

·-----·--r-·---·-·--· i i

--·-·--·--·- ---·-·----t·---·--

~

1

!

10

i

! 1

1

i

- ---Di~a-----1.,~1-~ --Noite

o Figura 10.1

1

!

6

12

18

i 1

-·--·-·--··i

1

i

.,1 !

24

t (horas)

Exemplo da temperatura da superfície de um solo em função do tempo. O início dos tem-

pos (t = O) é tomado como o nascer do sol.

1O - FLUXO OE CALOR NO SOLO 1

Uma condição inicial do tipo T (z,0} não é necessária aqui porque esse PVC não tem início nem fim. O fim de um dia é o começo do outro e a solução vale para uma sequência de dias.

235

A(lO) = T0 e.>q>(- 10 x 0,0853) = 4,26 ºC exp(- 20 x 0,0853}

= 1,82 ºC

A(30} = T0 exp(- 30 X 0,0853}

= 0,77 ºC

A(20}

=T

0

Consideremos, ainda, que todo transporte de calor no solo se dá apenas por condução; assim, a equação diferencia l que rege o fenômeno é: (10.9)

A solução da Equação l0.9, sujeita às condições 10.7 e 10.8, é:

T(z, t) =

T+

(10. 10)

r-:=/2D) + 'fo ex:p,.,mm, . sen ((l)t- ZV{l)/LlJ Essa solução, cujos deta lhes podem ser vistos e m Decico ( 1974), nos diz que a temperatura varia exponencialmente com a profundidade (o termo exponencial só tem a variável z) e senoidalmente com o tempo e a profundidade. A Equação 10.10 é uma senoide, tal como a 10.7. O leito r d eve observar que para z = O(superfície do solo) ela se reduz à Equação 10.7, pois exp (O) = 1 e a defasage m d ro/2D se anula. Na Equação 10. 1O, a amplitude A é função só dez, dada por: A(z) = T .. exp(-dw/20)

(10. 11)

e, como se vê, ela varia exponencialmente com a profundidade. Consideremos que o solo tenha difusividade igual a 5 x 10·3 cm2 • s·1• Nessas condições:

✓w/2D) =✓ 86400 X~: 5 X10 '

= 0 •0853

e as amplitudes da onda de temperatura para difere ntes profundidades podem ser calculadas:

A( l00) = T0 exp(-l00 X 0,0853) = 0,0019 ºC

A(oo)=OºC Na Figura l0.2 são apresentados os dados calculados anteriormente, de forma contínua. Nota-se, então, que as variações mais pronunciadas d e T ocorrem nas camadas supe rficiais do solo. Quando se mede a temperatura do solo, não há lógica em medi-la em muitos pontos a profundidades grandes. Nas proximidades da superfície é necessário tomar mais medidas. Boas escolhas de profundidades para a medida de T seriam 2, 4, 8, 16, 32, 64 cm; 3, 9, 27, 81 cm; 5, 25, 100 cm, se possível com medida na superfície, o que é muito difícil, pois o "bulbo" do termômetro receberia radiação solar direta e como ele é material diferente do solo, esta temperatura poderia não ser representativa. A parte senoidal da Equação 10.10 também merece uma discussão. Nela encontramos um seno de uma diferença que envolve espaço e tempo:

sen (wt -

Z'JWIID)

(10.12)

O fa tor z✓w/2D é denominado defasagem, que é tanto maior quanto maior z. A onda de tem peratu ra tem, portanto, um atraso que depende dez. Pela Figura 10.1 , que corresponde à superfície do solo (z = O), verificamos que para t = 6 horas (inicio do dia no equinócio) a temperatura na superfície passa pelo máximo. Nesse instante:

=

para z O: sen (wt- -c/wim)

=1

pois sen 90° = sen rr./2 = 1 Isso é fácil de verificar, pois: sen ( 2rr. · 6 - O) 24

=sen ( rr./2) =1

236

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

T

10

Ê

~

"'

20

Tº

Temperatura (ºC)

30

40

o 10,0

10

Q)

""' "'6e -2

o õ:

20

4,26

------·- -

1,82

30

0,77

40 50 60 70 80 90 100

-·-·--·--·---·-·----·-·-- 0,0019

Figura 10.2 Variação da amplitude da onda de temperatura com a profundidade.

Vejamos agora à profundidade de 10 cm, fazendo a pergunta: Quando a onda de temperatura passa por um máximo? para z = 10: o sen ( 27t · t

)

24 - 10 x 0,0853

tem de ser = 1 jpara que seja o máximo, pois sen n/2 - 1. Assim: 2 ( n24· t - O'853) = ~ 2 da qual tirando o valor de t obtém-se 9,25 h (o 25 após a vírgula não se trata de 25 minutos mas sim 0,25 horas), portanto, com um atraso de 3,25 h (idem ao comentário anterior) em relação à superfkie. Fazendo o mesmo para z = 20 cm, obtemos um atraso de 6,51 h (idem ao comentário anterior).

Do que acabamos de ver, conclui-se que a onda de temperatu ra, ao penetrar no solo, tem sua amplitude diminuída com a profundidade e seu máximo sofre um atraso em relação à superfície, também dependendo da profundidade (Figura 10.3). Por isso que a temperatura a profundidades maiores é constante (condição 10.8). Nestas profundidades, a amplitude se anula e o máximo de um dia se confunde com o máximo do dia anterior. Esse modelo, apesar de simplificado, fornece uma boa ideia da propagação da onda de temperatura no solo. Wierenga ( 1969) e Decico ( 1974) empregaram esse modelo, também, para determinar a difusividade térmica do solo em condições de campo. Aplicando a Equação 10.11 para duas profundidades, z1 e zz. e dividindo uma equação pela outra, teremos:

10 - FLUXO DE CALOR NO SOLO 1

237

A

10

o

t (horas)

-1 O 4,26

o

t (horas)

-4,2 6

i i

i i

!i

i

!

i

o -1,8 2

i

i

! z= 20 c"1

-·-·-·---·--J1

1,82

i

i

i

i

i

·- ·- ·-·---·-·~1

1

j t = 6,51

i

1

i

i

i i 1

i

i

i

1

i

i

}

i

Z=

100

c!n

o 1 - - - - - - ' - - - - - ' - - - - - ' - L - - - - - ' - - -_. 6

12

18

t (horas)

24

Figura 10.3 Exemplo de evolução da onda de temperatura, mostrando a diminuição da amplitude e a defasagem.

A(z,)

exp (- z,✓ olim)

A (1~)

exp (-z1✓c.o/2D)

---

cm que, aplicando logar itmo e simplificando, obtém-se:

D

ro (2.1 - z,)' A(z,) ] 2 2 [ 1n A(z,)

( 10.13)

Por outro lado, cm duas profundidades, z1 e z2, a onda passará por um máximo cm tempos diferentes, t 1 e t 2• Nesse caso, de acordo com a Equação 10.12:

ou simplificando: (10.14)

Portanto, medindo as amplitudes A em duas profundidades, z, e z 2, pode-se calcular D. Para isso é preciso fazer medidas de Tao longo do dia para medir as amplitudes.

Basta, portanto, medir o intervalo de tempo (t 2 - t,) entre a passagem do máximo pelas profundidades z1 e z,, para se calcular D.

238

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

As Equações 10.13 e 10.14 representam, portanto, métodos de determinação da difusividade térmica de um solo. Os dados obtidos por Decico ( 1974) mostram que o modelo funciona bem para o período diurno e a profundidades maiores que 5 cm. Prevedello (1996) apresenta, também, vários modelos. Logicamente, em situações diferentes, tais como dias nublados, solos com cobertura vegetal ou com cobertura morta, esse modelo não se adapta. As generalidades, porém, permanecem:

i) a amplitude diminui drasticamente em profundidade; e ii) há um atraso na propagação da onda de calor, tanto maior quanto maior a profundidade. Para complementar o estudo sobre fluxo de calor no solo, recomendamos o texto de Prevedello (2010).

EX ERCÍC IO

10.1. Em dado solo nu mediu-se a temperatura Ta 1 O e 20 cm de profundidade, de llora em hora,

a partir das 6 h. Os dados estão na tabela a seguir. Faça os gráficos de T versus t para as duas profundidades e calcule a difusividade térmica do solo pela amplitude e pelo atraso. A temperatura média do perfil de solo é 29"C.

T (ºC)

t (hora)

z = 10 cm

Z = 20 cm

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

29,1 30,1 31 ,2 31,9 32,5 32,8 33, 1 32,7 32,4 31,9 31,2 30,3 29,0 28,2 27,5 27,0 26,7

27,9 28,2 28,5 29,0 29,6 30, 1 30,6 31, 1 31,4 31,5 31,5 31,3 30,8 30,3 29,6 29, 1 28,5

1O - FLUXO DE CALOR NO SOLO 1

239

RESPOSTA

10.1. Para amplitudes A(l O) = 4,2°C e A(20) = 2,4°C, tiradas do gráfico, pela Equação 10.1 3 temos

D = 0,0106 cm 2 • s- 1 e para uma defasagem de 3, 1 h, também tirada do gráfico, temos pela Equação 10.14 D = 0,0051 cm 2 • s·• . Vê-se que um valor é o dobro do outro. Explicação: não se trata, nesse exemplo, de solo homogêneo, talvez não homogeneamente úmido e, nesse caso, o modelo não descreve bem o processo. Qual é o melhor valor? Não dá para saber. O melhor é calcular o valor médio D = 0,008 cm 2 • s· 1• Melhor ainda, repetir o experimento, usar o utras profundidades etc.

Aplicações do ciclo da água na agricultura A água chega à superfície do solo (ou às culturas agrícolas) sobretudo pelos processos de precipitação pluvial e irrigação. De menor importância (do ponto de vista quantitativo) são o granizo e o orvalho e, pelo menos para as regiões tropicais e sublropicais, a neve. Essa água que entra em contato com as plantas e com o solo é, principalmente, absorvida pelo solo. O processo pelo qual a água penetra pela superfície do solo é denominado infiltração. Dependendo da cobertura vegetal e da inclinação do terreno, parte da água escorre pela superfície do solo. Esse processo é denominado deflúvio superficial, escoamento superficial, enxurrada ou ru11off Trata-se de perda de água no que se refere à agricultura e sua intensidade determina a erosão do solo. Cessado o processo de infiltração, o movimento de água continua dentro do solo, processo denominado redistribuição da água. Se esse movimento atingir profundidades maiores, abaixo da zona radicular das plantas, a água é perdida novamente do ponto de vista agrícola. Esse processo é denominado drenagem profunda ou drenagem interna. Como a água arrasta consigo íons e compostos solúveis há, também, perda de nutrientes. Ao processo de perdas químicas dá-se o nome d e lixiviação. Duran te a infiltração, redistribuição e drenagem interna, a água é absorvida p elas plantas, nelas se transloca e a maior parte é devolvida à atmosfera pelo processo de transpiração. As superfícies do solo e dos corpos de água (barragens, rios, lagos etc.) também devolvem água à atmosfera pelo processo de evaporação. Para esses processos, transpiração e evaporação, é necessária a entrada de energia. Ela é necessária para levar a água do estado Liquido ao

estado de vapor e, obviamente, vem do sol. Como na maioria dos casos os dois processos ocorrem simultaneamente, utiliza-se o termo evapotranspiração. O vapor d'água na atmosfera entra nos processos de circulação geral e, às vezes, passa a participar da formação de n uvens. Destas ele volta ao sistema na forma de chuva, granizo ou neve e o ciclo se fecha. Todos os processos mencionados são espontâneos e a água sempre procura estados de energia menores. Para a continuidade do ciclo, entra a energia solar. Por isso a água é um recurso renovável. Em situações especiais, porém, o ciclo pode se quebrar ou ser retardado/acelerado e as consequências agronômicas podem ser imprevisíveis: desertificação, inundações, vossorocas, erosão, extensos períodos

de seca etc. Nesta Parte m , Aplicações, veremos detalhes das diferentes partes desse ciclo. Pelos nomes dos capítulos seguintes isso pode ser verificado. No final, Capítulos 17 e 18, são indicados, ainda, aspectos relevantes sobre as variabilidades do sistema, assunto importantissimo para os interessados cm pesquisar o sistema solo-planta-atmosfera, e sobre a análise dimensional das grandezas físicas usadas neste texto.

11 INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SOLO

INTRODUÇÃO Denomina-se infiltração o processo pelo qual a água entra no solo, que perdura enquanto houver disponibilidade de água em sua superfície. Esse processo é de grande importância prática, pois sua taxa ou velocidade muitas vezes determina o deflúvio superficial ( runoff) ou enxurrada, responsável pelo fenômeno da erosão durante precipitações pluviais. A infiltração determina o balanço de água na zona das raízes e, por isso, o conhecimento do processo e de suas relações com as propriedades do solo é de fundamental importância para o eficiente manejo do solo e da água. Ótimas revisões sobre o processo de infiltração foram feitas no passado por Parr & Bertrand ( 1960) e Philip (1969). Livros textos mais recentes englobam revisões mais atualizadas, entre eles, Hillcl ( l 980, 1998), Bernardo (1995) e Bernardo et ai. (2008), estes últimos mais voltados para a irrigação, e Libardi {2000), que mostra que os primeiros modelos do processo de infiltração se iniciaram no início do século XX: 1. o de Green & Ampt de 1911, muito simples, mas que até os dias atuais produz resultados aproximados bastante satisfatórios; 2. a equação de Kostiakov de

1932, que se assemelha às condições utilizadas por Philip e que serão vistas adiante; 3. a equação de l lorton de 1940, que utilizou um modelo logarítmico. Também Kutilek & Niclsen ( 1994) abordam o processo de infiltração. A fim de estudar o processo analiticamente, faremos a distinção entre os diferentes sentidos em que a infiltração pode ocorrer. A horizontal, na qual o potencial gravitacional não entra em jogo, e a infiltração vertical, em que o potencial gravitacional pode ter participação preponderante. Em seguida, analisaremos o processo em algumas situações de campo, cm que ele pode ocorrer nas mais variadas direções.

INFILTRAÇÃO HORIZONTAL EM SOLO HOMOGÊNEO Para entender o processo da infiltração horizontal, vamos estudá-lo cm uma situação controlada de laboratório. Consideremos uma coluna

de solo uniforme, na posição horizontal, de seção transversal constante, densidade constante, comprimento infinito (bastante longa a ponto de a água não alcançar seu fim) e com uma umidade

244

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

inicial constante 0;,como a coluna indicada na Figura 11.1. No instante t = O (início do processo de infiltração), uma placa porosa de resistência desprezível e ligada a um reservatório de água (frasco de Mariotte com saída à pressão constante no nível z = O ou próximo a ele) é colocada em contato com a extremidade da coluna, em x =O.Nessas condições inicia-se o processo de infiltração e a extremidade da coluna é mantida a uma umidade de saturação 8 0 por todo o tempo de infiltração. 8 0 é a umidade de saturação, se a água na placa porosa estiver sob pressão nula ou positiva, e será menor que a umidade de saturação.se estiver sob tensão, o que pode ser feito abaixando o frasco de Mariotti, de tal forma que a diferença entre os níveis de entrada da água no solo e o da P.1m seja -h. Estudaremos aqui o caso mais comum de infiltraç o

(11.3)

0 (oo, t )= 8; --t0 = 0;, x = oo,t > O

(11.4)

8

Nosso problema se resume, então, em encontrar uma função 0 = 0 (x,t) que satisfaça a Equação 11.1 sujeita às condições 11.2, 11.3 e 11.4. Essa função nos permitirá calcular 8 em qualquer ponto da coluna x a qualquer instante t. Essa solução não é fác il e foi obtida apenas para alguns casos

Placa porosa

·.o · o X1

Frente de molhamento

Infiltração horizontal.

(11.1)

0 = 8 0 para x = O em qualquer t?: O (de contorno)

o·

Figura 11 .1

ax

que estará sujeita às condições:

Cilindro de Mariotti, graduado

·º '

ax

11 - INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

245

nos quais a função D(8 ) é conhecida, e de forma tal que permitisse a solução. Uma das formas para a qual se achou solução é quando D for uma função exponencial de 8. De qualquer forma, uma solução do tipo 8(x,t) é difícil e, por isso, Swartzendruber (1969) sugere que x seja transformada em variável dependente, isto é, procuraremos

sendo a Equação 11.8 idêntica à Equação 11.1, apenas x sendo a variável dependente. Além da

uma solução da forma:

a solução de um problema de Gardner. Seja, então, a solução de 11.8, dada pelo produto de duas funções:

X= X

(8, t)

(11.S)

Na prática, essa transformação não atrapalha em nada. Para a solução 8 (x,t), temos a umidade em qualquer x e t. Para x = x (8, t) temos a posição de qualquer 8 em um instante t. Para fazer essa tra nsformação de va riáveis, utilizaremos regras do cálculo elementar que mostram que dada a Equação 1 1.5, ê18/ê1t e ê18!ê1x são dadas por:

transformação matemática, é importante compreendermos o significado físico da transformação. Para resolver a Equação 11.8, usaremos a técnica das variáveis separáveis (Prevedello, 1996), já apresen tada no Capítulo 7, durante

x

= T\ (8) • T (t)

( 11.9)

em que TJ(0) é uma função só de 8, e T(t) uma função só de t. Como a Equação 11.9 é, por hipótese, a solução de 11.8, ela deve satisfazer 11.8. Calculemos, então, as derivadas contidas em 11.8, a partir de 11.9, e substituamos cm 11.8. Assim:

( 11.6) pois quando derivamos a Equação 11.9 em relação sendo o sinal negativo em 11.6, apesar de estranho, correto. Ele vem da dedução do processo de transformação de variáveis, que pode ser visto em te>..'tos de cálculo. Ainda faz parte da transformação:

a0

1

a;-= ax / a0

e assim:

TJ dt

Substituindo l l.6e l l.7em 11.1,obtemos:

Separando as variáveis: T dT = - J.._i_[D(8) d01 dt Tl d8 dT\

[0(8)-dX '-I I ae

(11.10)

Como o membro à esquerda é função só de t

que simplificada se reduz à:

-~ ot -- .l.__l__Qfil_l a0 ax / ae

Da mesma forma:

dT = - _i_[ 0 t.x

( 11.48)

m3 • m·3•

e ( 11.48a}

I niciamos os cálculos com Eq uação 11.49:

0: = 0C: cm que D(0,rn2) representa o valor médio de D(0 )

e,.

entre 0, + 1 e Substituindo 11 .48 e 11.48a em 11.47 e explicitando 0;"', temos:

=

e:aplicando a

+[ (0,2) O,O 1,]io~, (0g- 0~)-D~., (0~ - 0i))

e: =0,05 + 0,25(1 ,2(0,55 -

0,05)-

- 0,1(0,05-0,05)) = 0,20

11 - INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

Quadro 11 .2

263

Resultados da integração numérica da Equação 11.49

x, ti

t..= o t, = 0,01 t, = 0,02 t, = 0,03 t, = 0,04

x.= o

x, =0,2

x, = 0,4

x, = 0,6

x. = 0,8

x, = 1,0

x. = 1,2

0,55 0,55 0,55 0,55 0,55

0,55

0,05

0,05

0,05

0,05

e:

e;

e;

0,05

e;

e;

e', e:

8's

e'1

e'•

e'1

e:

sendo D~,5 = U,2 a média dos valores de D para 0 = 0,55 e 0 = 0,05, o que precisa ser conhecido. E: fácil verificar que os cálculos de 0 \, 0\, ... dão zero. Terminada a linha t 1 (j = l ), inicia-se com a linha ti (j = 2), isto é, 0\, 0\, 0\ , ... e assim por diante, até preencher o quadro até onde interessa. Nesses cálculos, exige-se um critério de estabilidade, no caso, Dót/(óx) 2 ~ 1/2. Isso quer dizer que as escolhas de ót e óx, apesar de arbitrárias, precisam atender à relação mencionada. Vê-se, portanto, que o resultado de uma integração numérica é um quadro, no caso, o Quadro 11.2. Para o presente caso, um quadro de 8 para valores equidistantes de x e de t. Por isso, as soluções analíticas do tipo 8 = 8(x,t) são muito melhores. Com

Solos que se expandem e se contraem (swelling soils) com a adição ou a retirada de água, podem ser incluidos entre os heterogêneos. Aqui a análise matemática torna-se ainda mais complicada. Apesar dos poucos experimentos de infiltração publicados, a teoria da infiltração nesses solos encontra-se bem desenvolvida (Philip, 1968; Smiles & Roscnthal, 1968; Philip, 1969). A análise apresentada por esses autores é baseada em variações do meio decorrente de concentrações ou expansões. Os processos matemáticos empregados são ex1remamente complicados. Em nosso meio, Guerrini et ai. ( 1977 e 1977a) tratam da infiltração em solos expansivos. Um caminho que tem-se mostrado promissor

as facilidades computacionais existentes atual-

é o uso do conceito de meios similares, já discutido aqui e apresentado por Tillotson & Nielsen ( 1984). Uma contribuição de grande importância para as soluções anallticas do processo de infiltração foi dada por Prevedello et ai. (2008) para a infiltração

mente, é fáci l montar um programa que execute a Equação 11.49 repetidamente, linha por linha. Um excelente texto sobre análise numérica é o de Barroso et ai. ( 1987).

264

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

horizontal e Prevedello et al. (2009) para o caso vertical. Esses autores tomaram a transformação de Boltzmann X.( 0) [Equação 11.17) como uma imagem de espelho da curva de retenção 0(h ) [Equação 6.19, pelo modelo de van Genuchten], para valores altos de 8. Mais especificamente, se as funções O= O(h) e O= O(Ã2) , ilustradas esquematicamente na Figura 11.15, qualquer valor de O considerado no intervalo 0, a 00 estará associado a um único valor de À.2 e h, bem como os mesmos valores das tangentes d0/dh e d0/dX. 2• Considerando que o gradiente de potencial máximo é a única força responsável pelo avanço da frente de molhamento (caso horizontal), originada das variações de h, tomaram-se por hipótese que: -

X = ----.d0/dh h

( 11.50)

Neste contexto é importante mencionar a existência de programas de cálculo numérico disponíveis, tal como o MAXIMA, http://maxima. sourceforge.net/ . Um texto bastante importante sobre uso de cálculo numérico é o de Radcliffe & Simunek (2010), que emprega os programas Hydrus. Ele emprega os modelos Hydrus no lecionamento de princípios e aplicações em física de solos, que demonstram infiltração, evaporação e percolação em solos de várias tex'turas e solos estratificados.

IMPLICAÇÕES PRÁTICAS AGRONÔMICAS Vimos que a velocidade de infihração i diminui relativamente com o tempo, tendendo para zero no caso da infiltração horizontal e tendendo para K0 (condutividade hidráulica do solo saturado) no caso vertical. Durante uma chuva ou irrigação, se o solo estiver razoavelmente seco,

d0/d~

E a solução da equação de Richards se tornou muito mais simples, eliminando a necessidade da função 0 (0), isto é, operando apenas com K(0) e h, ilustradas esquematicamente na Figura 11.15.

ªº

EI

e

Ê (l)

o

o V,

o e

:::, "'O\

'"' (1)

"O

o

,"O :::, (1)

eo

u

81

h

o

À.2

Figura 11 .15 Representação esquemática da hipótese do espelho entre a curva de retenção e a variável de Boltzmann.

11 - INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SOLO

no início do processo de infiltração, quase toda água se infiltra, independentemente da chuva ou da irrigação. Seja, por exemplo, K0 = 5 cm• h· 1• Mesmo com intensidade de ch uva de 10 cm• h·L (o que é pouco comum), nos primeiros minutos de infiltração, o solo absorve toda a água. Com a djminuição dei com o tempo, pode acontecer que a intensidade da chuva seja maior que a taxa de infiltração do solo i e, nesse caso, parte da água escoa pela superfície do solo. to deflúvio superficia l, responsável pela erosão do solo. A chuva não pode ser controlada, mas a irrigação sim. Dai K0 ser um parâmetro importante no delineamento de sistemas de irrigação. Pelo processo de aspersão, a intensidade de irrigação não deve ser maior do

que Ko' a não ser por curto tempo. Assim, tem-se a segurança de que, mesmo irrigando por longos tempos, não haverá perdas por deflúvio superficial . Em irrigações por sulcos e por inundação, o caso já é diferente. Como a água precisa escoar para atingir o fim do sulco ou cobrir o tabuleiro, ela precisa ser administrada em taxas bem maiores que K Taxas muito grandes causam erosão do solo do fundo e das paredes laterais do sulco e taxas muito pequenas, perdas por infiltração profunda. Nesses cálculos entra o tipo de solo, a declividade do terreno, o espaçamento entre os sulcos, o comprimento de sulco etc., e o parâmetro mais importante é K0 • •

0

EXERCÍCIOS

11.1. Para dado solo procedeu-se a infiltração horizontal e foram obtidos os dados abaixo:

8 (cm' · cm·') x (cm)

o 2 4 6 8 9 10 11

12 14 16 18 19 20 21 22 24 26 28 30

265

t = 100 minutos

t = 400 minutos

t = 900 minutos

0,601 0,585 0,560 0,523 0,456 0,390 0,121 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101

0,601

0,601

0,580

0,590

0,551

0,570

0,535

0,559

0,519 0,496 0,453 0, 382 0,320 O, 120 o, 101 o, 101 o, 101 o, 101 o, 101 o, 101

0,550

0,521 0,510 0,490 0,465 0,420 0,315 o, 102

266

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

a. Faça os gráficos de e versus x; b. Faça o gráfico de xr versus t 112; e. Faça o gráfico de À

versus 8;

d. No papel do item a, desenhe o gráfico de 0 versus x para t

= 200 mine t = 500 min;

e. Utilizando o perfil de t = 900 minutos, determine a função D(0) pelo método de Bruce & Klute (1956). 11.2. Imagine que o total de uma chuva de h cm infiltra totalmente em um solo homogêneo, pro-

fundo, de umidade média 0 (cm3 • cm-3) que está abaixo da capacidade de campo, que também pode ser expressa por um valor médio 0« (cm 3 • cm-3). Desenvolva uma equação que forneça a profundidade atingida pela chuva. 11.3. Certo solo tem a seguinte equação de infiltração vertical acumulada 1: 1=

0,52t°·62

(1 = cm e t = minutos)

Pede-se: a) Quantos mm de água infiltraram depois de 4 horas? b) Qual a equação da velocidade de infiltração instantânea i? c) Qual o valor de i depois de 2 horas? d) Faça os gráficos de I versus t e i versus t e determine K0 graficamente.

RESPOSTAS

11.2. Veja a solução em Reichardt(l 987), p. 77. 11.3.

a) 155,5 mm b) i = 0,3224 t

º·33

c) 0,5 mm • min 1 d) por volta de 5 x 10-3 mm . min- 1

12 ~

;

REDISTRIBUIÇAO DA AGUA NO SOLO

INTRODUÇÃO Quando cessa a chuva ou a irrigação e a reserva de água da superfície do solo se esgota, o processo de infiltração chega ao fim. O movimento de água dentro do perfil, porém, não para e pode, muitas vezes, persistir por muito tempo. A camada de solo quase ou totalmente saturada não retém toda a água da chuva ou da irrigação. Parte dela se move para baixo, isto é, para camadas mais profundas, sobretudo sob influência dopotencial gravitacional, podendo, também, mover-se segundo gradientes de ou tros potenciais, porventura presentes. Esse movimento pós-infiltração é denominado drenagem interna ou red ist ribuição da água. Esse processo se caracteriza por aumentar a umidade de camadas mais profundas às expensas de água contida nas camadas superficiais inicialmente umedecidas. Em alguns casos, a velocidade de redistribuição diminui rapidamente, tornando-sedesprezível após alguns dias, de tal forma que se

pode continuar numa velocidade não desprezível, apesar de diminuir com o tempo, por muitos dias e, até mesmo, por semanas. A importância do processo deveria ser autoevidente pelo fato de ele determinar a quantidade de água retirada a cada instante pelas diferen tes camadas do perfil de solo, água essa que fica disponível às plantas. A velocidade e a duração do processo determi nam a capacidade efetiva de armazenamento de água do solo, p ropriedade de vital importância na economia de água das plantas. Como veremos mais tarde, a capacidade de campo, isto é, o armazenamento de água do solo ao fim da drenagem, não é uma quantidade fixa ou uma propriedade estática do solo, mas sim um fenômeno temporário, determinado pela dinâmica do movimento de água no solo.

ANÁLI SE DO PROCESSO DE REDISTRIBUIÇÃO

tem a impressão de que o solo retém essa água. Concomitantemente a água do solo é evaporada na superfície ou retirada do perfil pelas raizes das plantas. Em outros casos, a redistribuição é lenta e

a ausência de lençol freático e, sendo o solo suficientemente profundo, o perfil ti p ico de umidade no fim do processo de infiltração

268

1

SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

consiste de uma camada úmida superior e uma zona inferior não molhada, como indicado na Figura 12.1, para o instante t0 = O (fim da infiltração). A velocidade inicial de redist ribuição depende da profundidade da camada molhada na infiltração, bem como da umidade da zona seca mais profunda e da condutividade hidráu-

a) o gradiente de potencial matricial entre as zonas úmidas e secas diminui à medida que as primeiras perdem e as últimas ganham água; e b) à medida que a zona úmida perde água, sua condutividade hidráulica cai bruscamente.

lica do solo nas diversas umidades. Se a camada inicialmente molhada for pouco profunda e o solo da parte inferior estiver mais seco, os gradientes de potencial serão grandes e a velocidade de redist ribuição é relativamente rápida. Por outro lado, se a camada inicialmente molhada for profunda e se o solo abaixo estiver relativamente úmido, o gradiente de potencial matricial será pequeno e o processo de redistribuição é mais lento e ocor re, principalmente, sob a iníluência da gravidade. Em qualquer um dos casos a velocidade de redistribuição decresce com o tempo, por duas razões:

Ambos diminuindo com o passar do tempo, o fluxo decresce rapidamente. O avanço da frente de molhamento decresce de maneira análoga. Durante o processo de infiltração ela é bem definida e gradualmente se dissipa durante a redistribuição. O processo de redistribuição envolve h isterese. Como a parte superior do solo encontra-se em fase de secamento e a parte inferior em fase de molhamento, a relação entre o potencial matricial h e a umidade do solo 0 será diferen te nas diferentes profundidades e variável com o tempo, mesmo em um perfil homogêneo de solo. Esse

Umidade % volume 8

Profundidade da irrigação

N (li

"O

"'

"O

'5 e: .2

e

"-

Figura 12. 1

Perfil de umidade do solo durante o processo de redistribuição, logo após a irrigação.

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

fato complica a análise do processo de redistribuição e torna difícil sua descrição matemática. A equação do fluxo de água em um perfil

( l 2.3) 2•) t > 0,z = O,q = -K( 0 )é)H =0 (12.4}

vertical, já descrita no Capítulo 7, será reescrita aqui:

ae a[Kªh at - aza [K(ªh ) ]-lªK(h)I (ªª) dt at dZ az dZ by

hy

by

clz

3') t

( 12.1}

Como a histerese está sempre envolvida, Miller & Klute ( 1967) sugerem que ela deva ser escrita na seguinte forma: ( 12.2} ht

em que os indices hy indicam a dependência do referido parâmetro à histerese. A solução analítica da Equação 12.2, se não é impossível, é complicadíssima, razão pela qual a maioria das contribuições cientificas no campo da redistribuição baseia-se novamente em soluções numéricas dessa equação. Alguns exemplos são os trabalhos de Sta pie ( 1969), Remson et ai. ( 1967), Rubin ( 1967) e Gardner ( 1970}. A fim de exemplificar o processo de redistribuição, examinaremos um caso simplificado,

usado para a determinação da condutividade hidrá ulica do solo no campo, no qual, após cessado o processo de infiltração, não há evaporação (superfície coberta com plástico) ou absorção de água por raizes (sem vegetação) e no qual a histerese é desprezada. Nesse exemplo, o processo de infiltração deve ocorrer por tempo muito longo, até que i = K0 (ver Capitulo 11 ) e, nessa condição, o perfil se encontra molhado a té grande profundidade e a análise matemática é feita apenas nas camadas superficiais que ficaram saturadas e que durante a redistribuição só perderão água. A Foto 12.1 ilustra um experimento em que se pode ver a lâmina de água durante o processo de infiltração e na Foto 12.2 é mostrada a fase da redistribuição. Nas condições do experimento, temos:

269

~

o, z =

00,

e = e,

( 12.5)

A primeira condição nos diz que no início da redistribuição a umidade varia com z de acordo com a função 0 = 00 (z), que é um perfil de umidade que pode ser medido. Como o processo de infiltração foi suficientemente longo para a camada superior se saturar ou quase chegar à saturação, 0(z) = constante = 00 , logicamente dependendo da homogeneidade do perfil. A segunda condição nos diz que o fluxo é nulo na superficie durante todo o tempo (cobertura de plástico) e, a terceira, que a uma profundidade razoavelmente grande o solo está sempre mais seco, com um teor de água constante 8 1• Se integrarmos a Equação 12. l com relação a z, de O a L, sendo L uma camada de profundidade arbitrária escolhida para a determinação de K(0), obtemos: 1

~dz = [K(0)

Jat •

ê)H] dZ

-[K(0) L

ê)H] az

(12.6) O

o segundo membro da Equação 12.6, o ú!timo termo é nulo, de acordo com a segunda condição ( 12.4). Assim: 1

(ªH) ar dZ .f~dz=K(0) I

L

e, se estivermos interessados na função K(0): 1

ar I~dz K(0), = º(ªH ) dZ

( 12.7)

L

A integral do primeiro membro da Equação 12.6 representa o Auxo de água que passa pelo pia-

270

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Foto 12.1 Parcelas inundadas para a medida da condutividade hidráulica do solo. À frente, baterias de manômetros de mercúrio dos tensiômetros instalados na parte central (Foto extraída de Timm et a i., 2000a).

noz - L. Isso porque ela deve ser igual ao segundo membro, que é a própria equação de Darcy, isto é, a densidade de fluxo q1. Se na camada O- L, 08/é)t for independente de z, o que significa que os perfis de umidade para diferentes tempos são paralelos, o que, usualmente, acontece na prática, é)0/ot pode ser tirado do sinal de integração e a integral fica imediata. Resulta, então:

ae ot L = K(8 )

I

~1 é)z

(12.8) 1

O primeiro membro das Equações 12.6 e 12.8 é, numericamente, igual à área entre dois perfis consecutivos até a profundidade L (Figura 12.2). Vejamos um exemplo. Seja o perfil de solo indicado na Figura 12.2. Para t = O, a umidade varia com z, mas com boa ap roximação, até L = 60 cm, pode ser considerado constante e seu valor médio é = 0,40 cmJ • cm•J_O mesmo acontece para 11 = 24 h, sendo o valor médio 0,35 cml · cm·l.

Et

e,=

êl8/ot pode, então, ser aproximado por:

l! = 80- ã, =

ot

t. - t,

O,OSO 24

=0,002 cni3 •cm-J · h-'

e, então: L

[1(!_d Z= Lat ae = 60 X 0,002 = 0, 120 cm· h-' JTt o

Calculada a integral, basta dividi-la pelo gradiente de potencial total, como indica a Equação 12.7, para se obter a condutividade. O valor de K obtido é um valor de K entre as umidades 0,35 e 0,40, isto é, 0,375. Por isso, escrevemos K(8) e, no caso de grad H = l , temos: K(0,375) = O, 120 cm• h_, Se vários perfis de umidade forem determinados, pode-se calcular valores médios de K para outras umidadcs.

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO

0,1

o

0,2

20

0,3

0,4

1

271

0,5

L

t,

= 72 h

Ê

~ N Q/

"O

40

"'

"O

'õ e: :,

ê 0..

60

--------

t. = o 80

100

Figura 12.2

Perfis de redistribuição.

IJillel et ai. ( 1972) apresentam, em detalhe, uma metodologia de de terminação da condutividade hidráulica no campo, baseada na Equação 12.7. Como a integral do primeiro membro é igual à variação do armazenamento AL no tempo, podemos reescrevê-la na seguinte forma:

àA,

lho tornar-se um padrão para a determinação da

Tt

K(8) = 1

(ªH) 'é)z

perfis de umidade 8 (preferencialmente com sonda de nêutrons ou equipamento TDR, pelo fato de serem métodos não destrutivos) e perfis de potencial H (com tensiômetros ou indiretamente pelo uso de curvas de retenção) para determinar os gradientes 'é)H/êlz. Com os dados de 8(z,t ) e de H (z,t) os autores apresentaram detalhes para o cálculo da função K(8 ), o que fez seu traba-

(12.9}

l

Para a aplicação da técnica por eles sugerida, deve-se medir para vários tempos de drenagem

condutividade hidráulica do solo no campo. No exercício 12.l é dado um exemplo completo de cálculo de K(8). Reichardt & Libardi (1974) empregaram essa técnica com sucesso em um perfil de Terra Roxa Estruturada (Nitossolo). Villagra et

272

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Foto 12.2 Parcelas cobertas com plástico, para medida da condutividade hidráulica do s,olo. Ao centro, sonda de nêutrons em posição de medida de umidade do solo.

ai. ( 1994) adaptaram modelos para descrever as funções AL (t), H L(t) e 0L(t) e, com isso, facilitaram

diferenças finitas para a determinação do denominador, tem-se:

a aplicação da Equação 12.7 ou 12.9. O processo de drenagem interna do solo é desacelerado e como os valores de Ac, H e 0 vão se estabilizando no decorrer do tempo, seus dados experimentais se ajustam muito bem aos seguintes modelos lineares: A,(t) - a + b ln t

(12.10)

H ,( t) = c+d l nt

( 12.11 ) (12.12)

Por meio de regressões lineares aplicadas aos dados experimentais, pode-se estimar os coeficientes a, b, c, d , e, f, observando, logicamente, os sinais de cada um. Assim, o numerador da Equação 12.9 se simplifica em bit e, utilizando

cm que c'ee((c 2 - c 1)/2óz) e d'ee ((d 2 - d 1)/2ó z). sendo c,, c 2, d, e d 2 os coeficientes das regressões de HL,.i..(t) e H 1 -~(t). Quanto menor~, melhor a estimativa do gradiente na profundidade L. Assim , a Equação 12.9 pode ser escrita na forma: b/t K 9(t)= - - - c' + d' ln t

(12.14)

Note-se a nova notação K0(t), uma vez que esta equação nos fornece valores de K para diferentes tempos de drenagem. Acontece que para cada tempo de drenagem prevalece um valor de 0 na profundidade L, dado pela Equação 12. 12.

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

Calculando K8(t) e 0 L( t) para tempos iguais, obtém-se uma tabela K versus 0, que dará origem à função K(0). Baseados na Equação 12.14, Rei-

273

o coeficiente angular da regressão 0 = a0 + b,entre 0 na profundidade L e 0 de Oa L Eles verificaram que a umidade média do perfil 0 (entre Oe L) pode, muito

chardt et al. (2004) desenvolveram um método

bem, ser descrita pela equação linear anterior, em

paramétrico para a determinação da função K(0). Cabe aqui uma consideração sobre o gradiente unitário (Reichardt, 1993). Para que o gradiente unitário prevaleça durante a drenagem, é preciso que, na Equação 12.13, tenhamos d'= O e c' = l. Nesse sentido, a presente metodologia ainda permite a verificação experimental da hipótese do gradiente unitário. O método de Libardi et ai. ( 1980) para determinação de K(0) baseia-se em simplificações da Equação 12. 7. A experiência prática demonst ra que K(0) é exponencial e q ue uma equação do tipo (ver Capít ulo 7):

que 0 é a umidade em L. Portanto, conhecendo-se a e b para um dado solo, 0 pode ser obtido a partir de medidas de 0 em uma profundidade apenas. Vol tando à Equação 12.16, é fácil verificar que, a partir de gráficos 00 - 0 versus ln t, obtidos durante o processo de redistribuição, podese determinar p, pois ele é o coeficiente angular desse gráfico. K0 pode ser medido na superficie do solo instantes antes do processo de redistribuição, quando a infilt ração se encontra cm steady-state, isto é, i = K0 , ou pode ser calculado a partir do

(12. 15)

O método de Libardi foi melhorado por Libardi & Reichardt (2001 ), que inclui a estimativa de 0 0 para camadas mais profondas a partir de uma medida de 00 na superfície do solo. Em nosso meio, os seguintes trabalhos são aplicações da teoria vista neste capítulo: Reichardt ( 1974), Grohmann et ai. ( 1976), Cavalcante et ai. ( 1978), Paula Souza et ai. ( 1978), Saunders ct a i.

K(0) = K0 explP (0- 0.)1

descreve K(0) para uma grande maioria de solos. Na Equação 12.15, Pé uma constante positiva e 00 , o valor máximo de 0 para o mencionado solo, na referida camada, em condições de campo. 0 0 é bem próximo (ou igual) a 0 de saturação, pelo fato de ser muito difícil saturar completamente um perfil de solo em condições de campo. K0 tem o mesmo significado que no Capítulo 11, isto é, é a infiltração básica, cuja medida é ilustrada na Foto 12.3. Esse modelo de K(0) é o adotado nesse método. Consideram, também, o gradiente hidráulico unitário (àll/àz = 1) e, consequentemente, àh/àz = O, o que é razoável pois 0 é praticamente constante em z após infiltração excessiva. Substituindo 12.15 em 12.7, a integral pode ser resolvida e o resultado final é: 1 ln( PK. )(12. 16 ) 0 -0 - - 1 lnt+º p p aL que indica que a umidade do solo 0 (na profundidade L) é uma função linear de ln t, pois PKj aLé uma constante. Líbardi et ai. ( 1980) mostram que a é

coeficiente linear (1/P)ln(PKjaL). Um exercício (resolvido) , apresentado no final deste capítulo, ilustra o uso desses gráficos.

( 1978), Reichardt et ai. ( 1979a), Paula Souza et ai. ( 1979 e 1979a), Libardi et ai. ( 1979), Cadima et ai. ( 1980), IAEA ( 1984), Bacchi & Reichardt (1988), Bacchi et ai. ( 1989), Timm et ai. ( 1995), Timm et ai. (2000a), dentre outros. Forma completamente diferente de cálculo de K(0) foi proposta por Sisson et al. ( 1980), aplicada às mesmas condições experimentais dos métodos descritos acima (I lillel et a i., 1972 e Libardi et ai., 1980) e, também, considerando solo homogêneo e o gradiente de potencial total sendo unitário

(dll/ch = 1 ou ahtaz = O). Nessas condições, a Equação 12.1 se simplifica em:

ae = -àK = dK ()8 -

-

dt

az

d0

àz

( 12.1 7)

274

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Foto 12.3

Medida da condutividade hidráulica do solo saturado K0 com cilindro instalado dentro de parcela

inundada. À frente, tubo de acesso de sonda de nêutrons para medida de umidaale do solo.

pois K não é uma função direta dez, é função de 8, que, por sua vez, é função dez. Sisson et ai. (1980) demonstraram, baseados na teoria de problemas deva lor característico, ou problemas de Cauchy, que outro tipo de solução para a Equação 12.17 pode ser dado por: z dK -=-

( 12.18)

d0

A Equação 12. 18 pode ser vista do seguinte modo: como o solo está drenando a partir de t = O, as um idades decrescem em função do tempo e da profundidade. Se fixarmos uma dada umidade, esta "se move" dentro do perfil, no sentido descendente, como se fosse uma onda, de tal forma que, para uma dada profundidade fixa, as umidades "passam" em diferentes tempos. O tempo é tanto maior quanto menor a umidade. Resumindo, certa umidade 9! só p ode ocorrer

em dada profundidade z, depois de passado um tempo 1.. O cociente 1-lL caracteriza 8. e a solução 1 ' J ' diz que ele é igual a dK/d9 em 81• A Figura 12.3 ilustra a questão. Em t = t 0 = Otodo perfil encontra-se saturado (8). Em 11, a camada O< z < z, secou um pouco e para z > z 1 o solo contin ua satu rado. Em t 2, uma camada maior secou (O < z < z2 ) e para z > Z2 o solo continua saturado. Vê-se, portanto, que a umidade 9 0 se "desloca" cm profundidade, como uma onda. Pela Equação 12. 18, temos para o exemplo da Figura 12.3 e para a umidade 8 0 :

O mesmo acontece para qualquer umid ade menor que 8 0 , porém em "velocidades" cada vez mais lentas. Assim, para uma umidade 9', teremos:

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

8"

275

8' 0

z~ z; -----------Ê

~

., N

21

"O

"'

z;

"O

'õ e

-------------

:::,

e o..

Z'3

Z3 -------------------------------

Figura 12.3 Perfis de umidade segundo o modelo de Sisson et ai. (1980),. durante a drenagem interna de solo homogêneo coberto com plástico.

z'' =z'' =z'} = ...... = (dK) t,

t1

d0 e

t,

dK

-

d0

= l3K exp[J3(0- 0 0

0

)]

e pela Equação 12.18: e para uma umidade menor ainda 0": z

- = J3K.. exp[J3(0- 0..)]

z" 1 t,

z" l t1

z"j t,

(dK) ...... d0 e

Dessa forma, obtém-se uma série de valores dK/d9, para vários 0. Dai, o passo é reconst ruir a equação K(0) a partir de suas derivadas. Sisson et ai. ( 1980) apresentam vários exemplos com diferentes modelos para a curva K(0 ). Vejamos um deles, que considera a curva K( 0 ) exponencial (Equação 12.15), como fizeram Libardi et al. (1980). A derivada da Equação 12.15 é:

(12.19) t Portanto, se para uma profundidade fixa z• medirmos 0 em função de 1, podemos faze r o gráfico de ln (1!/ t) em função de (9 -

0) (Figura

12.4) e, a partir da regressão (que deve ser linear) pode-se determinar 13, pois:

ln ( zl*) = ln(~K.) + ~(0 - 8

0

)

(12.20)

Vejamos um exemplo. Em certo solo, para

z*

= 50 cm, mediu-se 9 em função de l e obteve-se:

276

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

ln (z* /t)

Figura 12.4 Gráfico de ln (z*/ t) em função de (8 - 8.,).

8 (cm'• cm·')

t (dias)

o

0,536 0,453 0,418 0,393 0,385 0,380

1

2 4 7

10

Nessas condições temos:

t

2

4 7 10

e.)

z*/ t

ln (z*/ t)

(8 -

50 25 12,5 7,143 5

3,9120 3,2189 2,5257 1,9661 1,6094

-0,083 - 0, 118 -0, 143 - 0, 151 -0, 155

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO

Dessa regressão linear resulta a equação: ln ( zt*) = 5,5 + 31,94(0- 0.) e assim: ln ~K. = 5,5, resultando ~K. A = 31 ' 94 e K• =

I'

244,69 31,94

= 244,69 = 7,66

e, finalmente, a condutividade hidráulica do solo em questão é dada por (Figura 12.5): K(0) = 7,66 cxp 131,94 (0- 0,536) 1

Como pode ser visto, é um método simples e muito bom, pois fornece valores de K(0) cornpa-

4

ln (z*/t) 3

2

-0,2

-0, 1

o

(0 - 0J Figura 12.5

277

tíveis com outros métodos clássicos. Ele se adapta bem para tensiõrnetros, quando se tem urna boa curva de retenção de água. Nesse caso, o tensiôrnetro é instalado na profundidade z~ e as leituras feitas em vários tempos são convertidas em valores de 0, pela curva de retenção. Sisson ( 1987) estende esse método para casos de solos estratificados, nos quais êlH/oz não é unitário. É, porém, um trabalho de difícil leitura. Bacchi et ai. ( 1991 ) mostraram que os métodos de Libardi et ai. ( 1980) e de Sisson et ai. ( 1980) são, essencialmente, iguais, isto é, às Equações 12.16 e 12.20 não diferem entre si, considerando a = l, isto é, solo homogêneo. Ainda, Reichardt (1993) mostra que apesar de funcionar na prática, o gradiente unitário (grad 11 = I ) não pode teoricamente existir durante o pro-

5

-0,3

1

Gráfico de ln (z*/ t) em função de (& - 8) para um exemplo numérico.

278

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

cesso de redistribuição. Trabalhos mais críticos mostram, ta mbém, as dificuldades do uso das relações K(0) para medidas de fluxo de água no solo, como é o caso de Reichardt et ai. (1998). Este último trabalho, apesar de não o fazer explicitamente, mostra a importância da determinação da função K(0) em condições de campo. Como foi mostrado no Capítulo 7, a condutividade hidráulica é uma característica física do solo e, por isso, sua determinação independe do arranjo experimental. Naquele capítulo foram mostrados exemplos de medidas de K em laboratório, com colunas dispostas em várias situações (horizontal, vertical, ...) resultando sempre o mesmo K0 • Os trabalhos acima citados mostram que na determinação de K em condições de campo, a condutividade hidráulica aumenta em função dai profundidade. A presença do L na Equação 12. l 6 de Libardi é uma evidência disso. Trabalhos !Pioneiros como os de Davidson et ai. ( 1963) e LaRue et ai. ( 1968) já afirmavam que a condutividade hidráulica do solo aumenta em profundidade e mostraram esta evidência com dados experimentais. lsto contradiz o que foi dito acima, pois, se fosse possível inverter o solo de um campo experimental, a condutividade diminuiria cm profundidade. A verdade é que métodos e dados experimentais mostram que K aumenta cm profundidade e que a explicação para isso está nas condições de contorno que, no campo, são especificas e determinam esta característica para o perfil de solo. Dourado-Net o et ai. (2007) apresentam um software para a determinação de K(0) para vários destes métodos aqui apresentados, desde que se tenham dados experimentais de campo. 0

CAPACIDADE DE CAMPO Desde cedo observou-se que o fluxo de água e a velocidade das variações da umidade do solo decrescem com o tempo após o processo de infiltração. Verificou-se que o fluxo se torna des-

prezível ou mesmo cessa, depois de alguns dias. A umidade do solo na qual a drenagem interna praticamente cessa, denominada capacidade de campo, foi por longo tempo assumida u niversalmente como propriedade física do solo, característica e constante para cada solo. O conceito de capacidade de campo foi derivado originalmente de observações pouco precisas da umidade do solo no cam po, quando medidas, e amostragens necessariamente limitavam a precisão e a validade dos resultados. Muitos pesquisadores procuraram explicá-la cm termos de um equilíbrio estático. Foi comumente assumido que a aplicação de certa quantidade de água no solo preencheria o déficit até a capacidade de campo, até uma profundidade bem definida, além da qual a água não penetraria. Assim, por exemplo, calcula-se a quantidade de água a ser aplicada por irrigação na base do déficit à capacidade de campo da camada de solo a ser irrigada. Recentemente, com o desenvolvimento das teorias do movimento da água no solo e com as técnicas experimentais de medida mais precisas, o conceito de capacidade de campo, como definido cm sua origem, tem sido considerado arbitrário e não como uma propriedade intrínseca do solo, independentemente do modo de sua determinação. Em 1949, Veihmeyer & Hendrickson definiram a capacidade de campo como "a quantidade de água retida pelo solo após a drenagem de seu excesso, quando a velocidade do movimento descendente praticamente cessa,o que usualmente ocorre dois a três dias após a chuva ou irrigação, em solos permeáveis de estrutura e textura uniformes''. Richards ( 1960) discute esse conceito e ch ega mesmo a afirmar que "o conceito de capacidade de campo causou mais males do que esclarecimentos". Como se pode julgar quando a redistribuição praticamente cessou ou se tornou desprezível? Obviamente que os critérios para tal determinação são subjetivos, dependendo muitíssimo da frequência e da precisão de medição da umidade do solo. A definição prática de capacidade de campo ( teor de

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO

água da camada inicialmente umedecida alguns dias após a infil tração) não leva em conta fatores como a umidade do solo antes da infiltração, profundidade de molhamento, quantidade de água aplicada, heterogeneidade do perfil etc. O processo de redistribuição é, na verdade, contínuo e não mostra interrupções abruptas ou níveis estáticos. Apesar de sua velocidade decrescer com o tempo, o processo continua indefinidamente e a tendênàa ao equilíbrio ocorre apenas depois de longo período de tempo. Os solos aos quais o conceito mais se adapta são os solos de textura grossa, nos quais a condutividade hidráulica decresce rapidamente com a diminuição da umidade do solo e o fluxo torna-se muito pequeno rapidamente. Em solos de textura média e fina, entretanto, o processo de redistribuição pode persistir de maneira apreciável por vários dias e mesmo meses. A velocidade de saída da água de uma dada camada de um perfil de solo depende de sua textura, condutividade hidráulica e da composição e estrutura do perfil todo, pois a presença de uma camada limitan te ao fluxo cm qualquer posição dentro do perfil retarda a saída de água de todas as camadas acima. Assim, toma-se daro que a capacidade de armazenamento de água de um solo não está apenas relacionada ao tempo, mas também à composição textura!, sequência de camadas de propriedades físicas distintas, umidade inicial etc.

Um exemplo extremo é apresentado no Quadro 12.1,de um solo com um horizonte B textural, de condutividade hidráulica aproximadamente 10 vezes menor que o horizonte superficial. Como pode ser verificado, três irrigações diferentes com diferentes lâminas de água, apl icadas ao mesmo solo cm idênticas condições iniciais, levam a três valores distintos de capacidade de campo, todos diferentes do resultado ob6do cm laboratório a 1/3 atm (33 kPa), como é feito classicamente. Apesar de tudo, o conceito de capacidade de campo é considerado por muitos um critério prático e útil para o limite sup erior de água que um solo pode reter. Nessas condições, a capacidade de campo deve, necessariamente, ser determinada no campo e o interessado deve estar ciente de suas limitações. Scardua ( 1972) e Reid1a rdt & Liba rdi ( 1974) apresentam dados de capacidade de campo determinados em laboratório para solos do município de Piracicaba, SP. Na verdade, nenhum método de laboratório serve para sua determinação, pelas razões já discutidas. Os valores dos vários métodos de laboratório que mesmo assim foram propostos, como valores obtidos na placa de pressão a 1/ 10 ou 1/3 atm, não podem representar a capacidade de campo medida no campo. Esses critérios de laboratório são estáticos e o processo de redistribuição no campo é, cm essência, dinâmico. Como pode uma amostra de 10 g, colocada na placa porosa sob determinada pressão, repre-

Quadro 12.1 Valores de umidade e e potencial matricial h na capacidade de campo em um solo com um horizonte B textura! em três irrigações diferentes com diferentes lâminas de irrigação

Caso

Umidade 0 na capacidade de campo (cmi • cm·1)

Potencial matricial h na capacidade d e campo (atm)

li Ili

0,25 0,36 0,32 0,30

-0,4 1 -0,12 -0,38 -0,33

Laboratório

279

280

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

sentar um perfil de solo de camadas heterogêneas? Apenas em algumas circunstâncias ela pode representar o perfil, mas é, fundamentalmente, errado esperar que tal critério seja universalmente válido. No Capítulo 14 continuaremos a discutir esse ponto, incluindo, ainda, a interferência da planta. Muitos autores usam o mesmo conceito de capacidade de campo CC para solos em vaso, e o denominam capacidade de vaso. Quando um solo de um vaso é saturado e depois deixado drenar, mesmo perfurado no fundo, devido à descontinuidade do fundo, a umidade de equilíbrio é muito maior que o valor da umidade na capacidade de campo 0cc e não há termos de comparaç.'io. Corsini (1974) mostra como o cultivo do solo poder afetar as características físico-hídricas, sobretudo a retenção de água e a cond utividade hidráulica do solo. Brunini et ai. ( 1975) apresentam uma das primeiras tentativas, entre nós, de determinar a água retida pelo solo em condições de campo. Reichardt et ai. ( 1976 e 1976a) discutem o problema da variabilidade espacial do solo em relação às suas propriedades de retenção e de transmissão de água, cm experimentos de drenagem interna. Reichardt ct ai. ( 1980) apresentam e discutem dados de água disponível em vários solos típicos da Amazônia. De maneira geral, solos de te>..'tura mais fina, com maiores proporções de silte e argila, possuem maior capacidade de armazenagem de água Como foi discutido no Capitulo 3, o tipo de argila é de grande importância na retenção de água. Argilas do tipo 2: 1, como a vermiculita e a montmorilonita, têm ó timas propriedades de retenção de água, e as do tipo 1:1, como a caulinita, têm piores propriedades de retenção de água. Os Alfisois e Oxisóis, que ocupam largas extensões de nosso

território, são solos que possuem baixos poderes

de absorção de água pela falta de argilas do tipo 2:l. Como suas propriedades de retenção poderiam ser melhoradas? Esse é um velho problema da Física de Solos que nunca foi resolvido com sucesso total. A adição de matéria orgânica, na forma de adubo verde, de estrume ou de composto, são soluções. O problema sempre é a quantidade a ser aplicada, que, cm geral, é grande, tornando a operação de transporte e incorporação inviável. Porém, para culturas intensivas, de alto valor econômico, essa solução é bem viável. Ela traz ainda a vantagem de aumentar o nível dos nutrientes do solo, em especial N, P e S. Reichardt (1 987) discute várias formas de conservar água no solo. Outra possibilidade é a adição de condicionadores de solo, constituídos de emulsões betúmicas ou de minerais (Moldenh auer, 1975 ), como a vermiculita expandida, en contrada em grande quantidade em minas, praticamente à superfície do solo. Esse mineral primário recebe um tratamento térmico (cerca de 700uC), durante o qual se expande, passando a um volume dez vezes maior. Ele tem as mesmas características do mineral secundário vermiculita, de estrutura 2: l encontrado no solo e, portanto, quando adicionado ao solo, aumenta sua capacidade de retenção de água. Novamente, o problema é custo, quantidade a ser incorporada etc. Trabalhos que abordam esses assuntos são os de Salati et ai. ( 1980), Reichardt (1981 ) e Libard i et ai. ( 1983 ). Esses materiais são, hoje, bastante empregados em misturas comerciais de substrato para a produção de mudas. Mais detalhes sobre o conceito de capacidade de campo podem ser encontrados em Reichardt ( 1987) e, sobretudo, em Reichardt (1988), que apresenta dois exemplos com dados obtidos no campo.

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

281

EXERCÍCIOS

12.1. Em dado solo foi feito um experimento de drenagem interna para a determinação da condutividade hidráulica, segundo a metodologia apresentada em Hillel et ai. (197 2), sendo obtidos os seguintes dados: a) Condutividade hidráulica do solo saturado K0 = 2,2 cm •dia·', medida duirante a infi ltração em equilíbrio dinâmico. b) Tabela de umidade (cm 3 • cm·3) versus tempo (dias), durante o processo de redistribuição. Umidade Profundidade (cm)

o 30 60 90 1 20

t =o

t=1

t =3

t =7

t = 15

0,500 0,501 0,458 0,475 0,486

0,463 0,466 0,405 0,453 0,464

0,433 0,432 0,375 0,438 0,452

0,413 0,414 0,347 0,423 0,440

0,396 0,398 0,307 0,414 0,427

c) Tabela de potencial total (cmHzO) versus tempo (dias), durante o processo de redistribuição. Potencial total Profundidade (cm)

t =o

t =1

t=3

t

15 45

- 18 -47

- 38 - 76 - 105 - 141 - 172

-69 - 104 - 135 - 172 - 201

- 100 - 129 - 163 - 206 - 240

75 105 135

- 76 - 108 - 140

=7

t

= 15

- 135 - 164 - 200 - 229 - 265

Determine as funções K(8), pelo método de Hillel et ai. (1972), para as profundidades 30, 60, 90 e 120 cm. 12.2. Com os dados anteriores determine K(8) pelos métodos de Libardi et ai. (1980) e de Sisson et ai. (1 980). 12.3. Qual seria a capacidade de campo do solo dos problemas anteriores?

282

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

RESPOSTAS

12.1. A equação a ser utilizada é a 12.7, escrita de forma mais conveniente em 12.9.

Calcule, portanto, ~(9 para L = 30, 60, 90 e 120 e ~=O, 1, 3, 7 e 15 dias.

A,_(t,) em mm L

t=o

t=1

t=3

t =7

t = 15

30 60 90 120

150, 1 291,8 435,2 580,8

139,4 266,8 402,8 5 40,2

129,5 248,0 377,6 511,2

124,1 234,8 359,3 488,9

119, 1 220,2 340,9 466,1

O numerador do segundo membro da Equação 12.9

é a variação do armazenamento em

função do tempo aA/at. Podemos, então, fazer uma regressão linear ~(t) em função de ln(t) para cada profundidade. Como ln(0) = --, o, primeiro dado não pode ser utilizado na reg ressão. Se a regressão tiver um R2 alto (o que geralmente dá) teremos uma eq uação para cada profundidade: A, (t)

=a -

b - ln(t )

cuja d erivada é dA/êJt = - b/ t. Teríamos assim os valores dos fluxos q = êJA/êJt = -b/t, para q ua lquer tempo e ntre O e 15 dias. A outra forma, a que utilizaremos, é empregar diferenças finitas como indica a Equação 12.9: q=

IA.(t,.,) - A, (t.)] l(t,.,) -(t.)J

Assim, com os dados de Al(t) calculados podemos elaborar a tabela a seguir:

q (mm • dia· 1) L

t = 0,5

t=2

t= 5

t = 11

30 60 90 120

10,7 25,0 32,4 40,6

5,0 9,4 12,6 14,5

1,4 3,3 4,6 5,6

0,6

1,8 2,3 2,9

O próximo passo é dividir esses valores de q pelos respectivos gradientes oH/oz ou (oh/oz + 1) para obter os valores de K.

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

283

O problema fornece dados de Hem função do tempo, obtidos por tensiometria. Note que as profundidades dos tensiômetros são diferentes das medidas de umidade. Isso é proposital. Por exemplo: para calcular o gradiente de Hem L=60 utilizamos os tensiômetros imediatamente acima e abaixo: (grad II).., =

H-13 - H15 30

Como as densidades de fluxos q foram medidas em tempos intermediários, devemos também calcular os gradientes nos mesmos tempos. Uma forma é calcular as médias de H entre t; e ~., e construir nova tabela: H (cmH 2 0 ) L

15 45 75 105 135

t =

0,5

28,0 61,5 90,5 124,5 156,0

=5

t=2

t

53,5 90,0 120,0 156,5 186,5

84,5 116,5 149,0 189,0 220,5

t

= 11

117,5 146,5 181,5 217,5 252,5

E calculando os gradientes: grad H (cmH 20 • cm solo-') l

t = 0,5

t=2

t= 5

t = 11

30 60 90 120

1,117 0,967 1,133 1,050

1,217 1,000 1,217 1,000

1,067 1,083 1,333 1,050

0,967 1,167 1,200 1,167

e dividindo as densidades de fluxos q pelos gradientes, obtemos os valores de K: K (mm • dla-1)

l

t = 0,5

t=2

t=5

t = 11

30 60 90 120

9,58 25,85 28,60 38,67

4,11 9,40 10,35 14,50

1,31 3,05 3,45 5,33

0,62 1,54

1,92 2,48

Em seguida, para estabelecer as funções K(9) precisamos saber a que valores de 9 correspondem os valores de K que acabamos de calcular. Os dados de 9 são para t ; = O, 1, 3, 7 e 15

284

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

dias (Quadro de umidade dado no problema) e como os valores de K são para t; = 0,5; 2; 5 e 11, uma forma é calcular as médias. Feito isso teremos, para cada Lquatro pares de K e 8 que nos dão os pontos para estabelecer as funções K(8).

L = 30

L = 60

L = 120

L= 90

K

e

K

e

K

e

K

e

9,58 4,11 1,31 0,62

0,483 0,449 0,423 0,406

25,85 9,40 3,05 1,54

0,431 0,390 0,361 0,327

28,60 10,35 3,45 1,92

0,464 0,445 0,430 0,418

38,67 14,50 5,33 2,48

0,475 0,458 0,446 0,433

O próximo passo é tentar regressões lineares de ln(K) versus 0 para cada L e verificar os valores de R2 • Quando altos, as equações K(8) serão do tipo exponencial. Ver exemplos no Capítulo 7 que mostram como estabelecer as funções K(8).

L = 30

ln K= -1 4,8786 + 35,763 8

R2 = 0,980

L = 60

ln K= -8,8030 + 28,000 8

R2 = 0,987

L = 90

ln K=-24,5168 + 60,129 8

R2 = 0,995

L = 120

ln K= - 27,9925 + 66,711 8

R2 = 0,995

Como os valores de R2 são muito altos, o comportamento K versus 8 pode ser considerado exponencial, e as equações são:

= 3,45 x 10·7 exp (35,763 0)

L = 30

K(0)

L = 60

K(8) = 1,50 x 10-' exp (28,000 8)

L = 90

K(8) = 2,25 x 1O·" exp (60,129 8)

L = 120

K(8) = 6,97 x 10·13 exp (66,711 8)

O problema fornece o valor de K0 = 2,2 cm - dia ' medido na superfície do solo, durante a infiltração. Vejamos como esse valor se compara com os valores estimados pelas equações anteriores. Para isso, basta substituir nelas os valores respectivos de 80 (saturação), que são os valores de 8 em t = O:

L = 30

80 = 0,501 cm 3 • cm·3; K0 = 18, 1 3 mm • dia••

L = 60

80 = 0,458 cm 3 • cm·3; K0 = 55,65 mm • dia••

L = 90

80 = 0,475 cm 3 • cm·3; K0 = 57,04 mm. dia·•

L = 120

80 = 0,486 cm3 • cm 3; K0 = 83,89 mm • dia 1

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

285

Teoricamente, no fim da infiltração (t = O para nós) a água se infiltra em equilíbrio dinâmico e K0 deveria ser o mesmo em qualquer profundidade. Quem determina K0 no perfil seria a camada de menor condutividade. Pelas equações obtivemos valores diferentes de K0 • Isto era de esperar, pois eles foram calculados na redistribuição e, nesse caso, o perfil de menor condutividade afeta menos o perfil todo, sobretudo em nosso caso, em que o perfil de menor condutividade é o superior e as camadas mais profundas drenam mais livremente. Outro aspecto ainda é o problema das equações de K(8) serem exponenciais, o que dá margem a grandes erros em K para muito pequenos erros em 8. Por exemplo, para L = 120, se 8 fosse 0,485 em vez de 0,486, isto é, O, 1% menor, o K seriai 78,48 em vez de 83,89. Em geral erra-se 2% em 8. Assim se 80 fosse 0,475 (2% a menos), K0 seria 40,27, que é menos da metade do valor obtido antes. 0

0

12.2. a) Para Libardi et ai. (1980) fazemos as regressões: (8 - 80 ) versus ln(t) (Equação 12.16) ln(q) versus (80

-

0) por meio da seguinte expressão:

No exercício anterior temos todos os dados. As regressões obtidas são:

L= 30

(8 - 0o>

= -0,0376 8o> = - 0,0485 -

0,0250 ln(t)

R2 = 0,989

L = 60

(8 -

0,0354 ln(t)

R2

L= 90

(0 - 0) = - 0,0218 - 0,0147 ln(t)

L = 120

(0 - 0) = - 0,0207 - 0,01 36 ln(t)

=0,976 R2 =0,996 R2 =0,990

L = 30

ln(q) = 3,2393 - 37,661 6 (80 - 0)

R2

L= 60

ln(q) = 3,9207 - 26, 1348 (80 - 0)

R2

L = 90

ln(q) = 4, 1735 - 58,2022 (80

R2 = 0,996

L = 120

ln(q) = 4,4098 - 64, 1967 (80 - 0)

-

8)

R2

=0,965 =0,987 =0,995

286

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Como para a Equação 12. 16, o coeficiente linear é (1 /l3)[l n(l3K/aL)) e o angular é 1 /13, obtemos os seguintes valores (considerando a = 1):

L (cm)

13

K0 (mm • dia- 1)

30 60 90 120

40,000 28,249 68,027 73,529

33,75 83,59 58,29 74,78

e como pela equação ln [ L !~]=ln K0 + f3( 9 . - 9) , o coeficiente linear é ln(K0 ) e o angular o próprio 13, temos:

L (cm)

13

30 60 90 120

37,662 26,135 58,202 64,197

K0 (mm • di a-1)

25,52 50,46 64,94 82,25

b) Para Sisson et ai. (1980), fazemos as regressões: ln(z*/t) versus (9 - 9.) (Equação 12.19) Assim: Para L = 30 (z* = 30) t

z*/ t

ln (z*/ t)

(8 - 80)

1 3 7 15

30 10 4,286 2

3,401 2 2,3026 1,4554 0,6931

-0,035 -0,069 -0,087 - 0, 103

t

z*/ t

ln (z*/ t )

(8 - 80)

1 3 7 15

60 20 8,571 4

4,0943 2,9957 2,1484 1,3863

- 0,053 -0,083 - 0,111 - 0,151

Para L = 60 (z* = 60)

12 - REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 1

287

Para L = 90 (z* = 90)

t

z*/ t

ln (z* / t}

(0 - €l0 }

3 7 15

90 30 12,857 6

4,4998 3,4012 2,5539 1,7917

-0,022 -0,037 -0,052 -0,061

t

z*/ t

ln (z* / t}

{0 - 8 0 )

1 3 7 15

120 40 17, 143 8

4,7875 3,6889 2,8416 2,0794

-0,022 -0,034 -0,046 -0,059

Para L = 120 (z* = 120)

As regressões obtidas são:

= 4,8747 + 39,6139 (0 - 8)

R2 = 0,989

0)

R2 = 0,976

L = 90

ln(z*/ t) = 5,9706 + 67,6500 (8 - 8)

R2 = 0,996

L = 120

ln(z*/ t)

L = 30

ln(z*/ t)

L = 60

ln(z*/ t) = 5,3961 + 27,5365 (8 -

= 6,2800 +

72,8108 (8 - 8)

R2 = 0,990

Como o coeficiente linear é ln(~Ko) e o angular o próprio ~- temos:

L (cm )

~

30 60 90 120

39,61 4 27,537 67,650 72,811

K0 (mm • dia

1)

33,05 80,09 57,91 73,31

A essa altura o leitor deve ter observado as grandes diferenças dos resultados obtidos para os diferentes métodos. Como exemplo, o quadro seguinte dispõe, lado a lado, os valores obtidos para L = 90:

288

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

L (cm)

~

Hillel et ai. (1972) Libardi et ai. (1980) Teta Libardi et ai. (1 980) Fluxo Sisson et ai. (1980)

60,13 68,03 58,20 67,65

K. (mm · dia-1 )

57,04 58,20 64,94 57,91

12.3. Pelo que foi visto, o melhor critério para definir o estado de capacidade de campo é a análise do fluxo de água. Na solução de 12.1 apresentamos um quadro de fluxos, isto é, sua variação no tempo. Naquele quadro, vê-se que após cinco dias os fluxos ainda são da ordem de 1 a 6 mm • dia·1, o que é alto em comparação com valores de evapotranspiração que, usualmente, são dessa ordem de grandeza. Para onze dias são menores, mas talvez ainda não desprezíveis.

Como temos dados de e só até quinze dias, tomaria esses valores como a CC. É importante verificar também que no 1511 dia os potenciais matriciais h são da ordem de - 100 cmH 2 0 (ou -0, 1 atm) para qualquer profundidade. No quadro inicial são dados valores de H e se deles forem subtraídos os valores do potencial gravitacional z, resta h da ordem de - 1 00. Vê-se que esse solo, após quinze dias de drenagem, está longe do - 1 / 3 de atm. Por isso, para a maioria dos solos, o valor de - 1/1 O atm para CC é mais recomendável que o - 1/ 3 atm.

13 EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO

INTRODUÇÃO O termo evapotranspiração é usado para a passagem da água do estado líquido para o gasoso e, em Agronomia, inclui dois processos dist intos. A água de um solo úmido ou de um reservatório, barragem ou lago pode evaporar, sendo o processo regido por leis puramente físicas. A esse processo se reserva o termo evaporação. Já na evaporação da água através de uma planta, fenômenos biológicos limitam as leis físicas. A esse processo se reserva o termo transpiração. Quando ambos os processos ocorrem simultaneamente, como ocorre cm uma cultura vegetal, utiliza-se o termo evapotranspiração. A perda de água do solo por evaporação at ravés de sua superfície ou por transpiração pelas plantas é um parâmetro importante no ciclo hidrológico, cm especial nas áreas cultivadas. Para cada grama de nutrientes absorvida do solo pela planta, centenas de gramas de água precisam ser absorvidas. Por essa razão, a transpiração é, com

do ponto de vista quantitativo de grande importância. Peters ( 1960) verificou que a perda de água por evaporação no solo pode alcançar 50% da evapotranspiração durante um ciclo vegetativo normal de uma cultura. O processo de evaporação da água é a sua passagem do estado líquido para o gasoso, a temperaturas abaixo do ponto de ebulição da água. Em se tratando de mudança de estado, é um processo que exige energia, no caso o calor latente de evaporação L (ver Quadro 2.1 ), tanto maior quanto mais fria a água. Pereira et ai. ( 1997) desenvolveram a equação de L em função de T, para Tem ºC entre Oe 100, no sistema internacional: L = 2497 - 2,37 T (J · g ') Como nossas quantificações dos processos são feitas por unidade de área, cm geral o 111 2, utiliza-se o "equivalente de evaporação", que é o valor L expresso em J . mm 1• Dessa forma, a comparação da evaporação com chuva, irrigação,

frequência, chamada de evaporação produtiva, a

armazenamento, fica facilitada. A massa de 1 g de

fim de contrastá-la da evaporação do solo, chamada de evaporação não produtiva. Essa evaporação da água pela superfície do solo pode, porém, ser

água representa um cubo de 1 cm\ com superfície (aresta superior) de I cm2 • Assim, quando 1 grama de água de um reservatório é evaporado,

290

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

perde-se uma altura de 1 cm ou 10 mm. Dessa for ma, para lO"C < T < 30"C, toma-se o valor méd io de L = 2.450 J. g· 1 = 245 J . mm·•. Essa energia vem da radiação solar q ue, por isso, é fator importante no processo. Como foi visto no Capítulo 5 sobre a atmosfera, a umidade do ar também é importante. Se o déficit de sat uração for grande, a evaporação é estimulada e, quando nulo, o que representa um ar saturado (UR = 100%), o processo de evaporação cessa, ou melhor, entra em equilíbrio dinâmico, no qual o número de moléculas de água que passa para a fase gasosa é igual ao núm ero que retoma. O vento afeta a evaporação, ou acelerando-a com a ent rada de ar mais seco, ou retardando-a com a entrada de ar mais úmid o. A movimentação atmosférica mantém, portanto, um "poder evaporante" (Ea), isto é, capacidade de secamento das superfícies, mesmo à sombra sem a presença de radiação solar. Nesse caso o calor latente L é tirado, por difusão (calor sensível), do ar que circunda a superfície,ou da própria superfície. Devido a isso que, ao sairmos de um banho de eh uveiro, mesmo em um dia quen te, sentimos

EVAPORAÇÃO EM EQUILÍBRIO DINÂMICO Muitos pesquisadores estudaram a evaporação da água do solo, em condições de equilíbrio d inâmico. Willis (1960) é um trabalho clássico que apresenta interessante análise, que veremos a seguir. Consideremos uma coluna de solo, como a esquematizada na Figura 6 .18, que simula um solo com lençol freático próximo à superfície. Nessa coluna, obviamente, o potencial matricial h é nulo na altura do lençol freático e, na superfície evaporante, pelo fato de o solo estar rela tivamente seco, h será considerado muito pequeno, isto é, tendendo para -00. Consideremos, também, que ap enas as componentes mat ricial e gravitacional do potencial total da água têm importância, podendo os gradientes dos outros componentes ser desprezados. Assim, o fluxo constante de água q, dentro da coluna do solo, igual à evaporação na supcrficic, é dado pela equação de Darcy-Buckingham:

frio. A seguinte expressão(: utilizada: Ea = f(u)·d

( 13.2) ( 13.1)

cm que f(u} é uma função empírica da velocidade do ventou e d é o déficit de saturação (Equação 5.9). Esses são os p rincipais fatores físicos que afetam a evaporação. Já na planta, além desses, entram os fatores biológicos, sobretudo o controle dos estômatos. Neste capitulo será focada, cm primeiro lugar, a evaporação da água pela superfície do solo. Faremos a dist inção entre dois casos: a evaporação constante, em equilíbrio dinâmico, que ocorre na presença de um lençol freático próximo à superfície do solo, e a evaporação variável, que ocorre em um solo muito profundo sem a presença de lençol freático nas proximidades da superfície. Em seguida, será abordada a evapotranspiração, muito bem apresentada por Pereira et ai. ( 1997).

em que o autor considerou II = - h + z. Note que os diferenciais são totais, pois tratase de um caso de equilíbrio dinâmico no qual H é só função dez e não de 1. Os perfis de umidade 8 e de potencial H são invariáveis com o tempo. Willis ( 1960), com os dados de K existentes na época, verificou que valores de condutividade hidráulica, obtidos por uma série de pesquisadores, podiam ser relacionados com o potencial matricial h, na faixa mais úmida do solo, usando uma expressão do tipo:

K(h)

a (h" + b)

(l 3.3)

em que a, b e n são constan tes obtidas por ajuste de dados experimentais à Equação 13.3. Apesar de temos visto no Capítulo 6 que o melhor modelo para K é o exponencial, essa relação até hoje

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 1

é válida, na faixa úmida, para vários solos. Solos

a rgilosos têm, usualmente, valores de nem torno de 2, enquanto solos arenosos podem ter n = 4 ou mais, o que significa que para os últimos a condutividade hidráulica decresce mais drasticamente com a umidade que os argilosos. Imaginemos o caso de um solo para o qual n = 2. Seria o caso de um solo de textura fina. Neste caso: K(h)a - (h ' +b)

(13.4)

Rearranjando a Equação 13.2, substituindo o valor de K da Equação 13.4 e separando as variáveis, temos: dz = ___ d_h_ _ [ 1 + q (h'a+ b) 1

que, integrada de O a L em relação a z ( pois este é o campo de variação de z na coluna de solo) e de O a oo em relação a -h (também o campo de variação de h na coluna), nos fornece: (a/q)dh dz = -(a-/q-)+--b+~h'

! L

-

f

(13.5)

queno, b pode ser desprezado como primeira aproximação, isto é, ✓(a/q) + b ✓(a/q) . Nessas condições, rearranjando 13.6, teremos:

=

{13.7) A Equação 13.7 nos diz que a densidade de fluxo q é proporcional ao inverso de U. Isso significa q ue, para solos argilosos (ou mais corretamente, para os solos que a Equação 13.4 é válida), a velocidade de evaporação decresce com o quadrado da profundidade na qual se en-

contra o lençol freático. Essa é uma informação importante no controle da evaporação mediante a manipulação do lençol freático, em projetos de drenagem. Consideremos, agora, um outro solo para o qual n = 4, isto é, de textura arenosa. Para esse caso, a Equação 13.5 fica:

J- (a/q)dh J• dz =• (a/q) + h• L

( 13.8)

na qual b já foi desprezado. Assim, integrando o primeiro membro e rearranjando o segundo, obtemos:

e lembrando que:

L

-

---;1--=f

J,du--, = -K1 a reta n ( u/K) K +u

291

dh [(a/q)"']' + h'

Essa integral é do tipo:

Se fizermos u = h e K - ✓(a/q) + b, temos:

du

J K' + u' que depois de resolvida e simplificada, equivale a:

Como o arco cuja tangente é igual a Oé 0°, e cuja tangente é igual oo é 1r./2, obtemos:

L =~ l [(1r./2)-0] q ✓(a/q) + b

( 13.6)

Na Equação 13.6, como a para a maioria dos solos é, geralmente, maior que b, e q é muito pe-

ou ainda:

•

7t a

q = 64L'

(13.9)

o que significa que no caso de um solo arenoso (n = 4 ), q é proporcional ao inverso de J,4, isto

292

1

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

é, a densidade de fluxo decresce muito mais

rapidamente que no solo argiloso, no caso de um rebaixamento do lençol freático. Esses dois exemplos, apesar de todas as aproximações, fornecem boa ideia ao leitor sobre o processo de evaporação constante. Obviamente, valores de n diferentes de 2 e 4 t razem problemas na integração de equações do tipo 13.5 e 13.8, em especial se n for fracionário. Outros exemplos podem ser vistos em Gardner {1958) e Gardner & Fircman ( 1958).

EVAPORAÇÃO NA AUSÊNCIA DE LENÇOL FREÁTICO Lemon (1956) dividiu o processo de evaporação de um solo nu em três estágios distintos. O primeiro caracterizado por uma velocidade de evaporação E constante e independente da umidade do solo (cujo valor é alto), como indica a Figura 13.1. Nesse estágio, a evaporação depende das condições reinantes na atmosfera próximo do solo, como energia radiante, velocidade do vento, temperatura e umidade do ar. O primeiro estágio termina quando se estabelece resistência ao fluxo de água na superfície do solo e a velocidade de evaporação deixa de ser constante, decrescendo com o tempo. No segundo estágio, a velocidade de evaporação E é uma função linear da umidade média do perfil do solo 0 e as condições reinantes externamente perdem importância, enquanto condições intrinsecas do solo passam a governar o transporte de água no perfil e, em consequência, a velocidade de evaporação. Quando a função que correlaciona E com 0 começa a perder a linearidade e o solo já se encontra bem seco, inicia- se o terceiro estágio do processo. Esse estágio caracteriza-se por um movimento bastante lento da água, decorrente da baixa condutividade hidráulica do solo, sobretudo na fase de vapor.

A análise matemática dos diversos processos baseia-se na solução da equação geral de fluxo de água:

ae at =-ª-az [K aH] az

( 13.10)

sujeita às condições de contorno de cada caso particular. Gardner & Milklich {1962) apresentaram uma solução para a Equação 13.10, para o caso de evaporação constante cm colunas de solo de comprimento finito, colocadas em posição horizontal, nas quais a água é removida em uma extremidade por evaporação. Essa solução se adapta para colunas de solo no primeiro estágio de evaporaç,'io. Reichardt (1968) estudou o processo de evaporação de água de solos arenosos, usando a técnica de atenuação da radiação gama, descrita no Capítulo 6. Nas Figuras 13.2 e 13.3 encontram-se alguns de seus resultados típicos para colunas de solo Podzólico Vermelho-Amarelo (Argissolo), série Tbitiruna, de Piracicaba, SP. Baseados nesses gráficos, verificamos que o primeiro estágio do processo de evaporação da água do solo é tanto mais demorado quanto menor for a velocidade de evaporação. Como conscqufncia, baixas velocidades de evaporação esgotam mais a água do solo, isto é, quanto menor a velocidade de evaporação, tanto menor a umidade média do perfil no fim do primeiro estágio. A coluna nº 4 possu1a uma camada de agregados de diâmetro entre 1 e 2 mm e, como se pode verificar na Figura J3.2, essa coluna praticamente não percebeu o primeiro estágio, pelo fato de imediatamente formar-se uma crosta seca. Nesse estudo, o autor também verificou que uma camada de Oa 5 mm de espessura condicionou a evaporação da água dos solos estudados, após o primeiro estágio. Corsini ( 1974) estudou o efeito de classes de agregados estáveis em água, no potencial de água do solo, no fluxo de água e na distribuição da umidade do perfil submetido à evaporação na superfície, por radiação e vento. A influência

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO

1

293

12 o

':3~

o

a.

~

CI>

"O CI>

"O

"'

"O

·o o

-·-·--·-·--·I ·-·--·-·--·-·--•-··- •

!

ii

1 ! 1 ! 22

!

!

i

i

!i . 1

i

ai >

1 i

li

1 1

LLJ

i i

i

1

i

1 i

i

i ! 1

8m= Umidade média do perfil Figura 13.1

Estágios do processo de evaporação de um solo nu.

relativa da agregação do solo na perda de água por evaporação mostra que os agregados menores foram mais efetivos que os agregados maiores, como fator de perda de água no processo. No primeiro estágio, a sua inf1luência foi notadamente maior que durante o segundo, e para o processo global de perda acumulada em função do tempo, estando diretamente relacionada às densidades médias do solo das colunas. No terceiro estágio de evaporação, o fluxo de água é bastante lento e uma fração considerável desse fluxo ocorre na forma de vapor. O processo principal responsável pelo movimento de vapor é o de difusão, devido a gradientes de p ressão parcial de vapor d'água e, ou da umidade atual p_,, definidos no Capitulo 5. O movimento de vapor torna-se considerável apenas para solos bem secos. Para o fluxo de vapor, podemos escrever, segundo a lei de difusão de Fick:

.

de,

Jd =-D' -dx

(13.11)

em que jd é a densidade de fluxo de vapor e D,, o coeficiente de difusão de vapor cm solo. Como e. é uma função de 0 (umidade do solo que, por sua vez, é uma função de h) e e pressão de saturação de uma superfície livre de água pura, que, por sua vez, é uma função da temperatura T), podemos dizer que: (

0

e substituindo 13.12 em 13.11, obtemos:

(13.13)

294

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

0,50

Coluna n2 1 Coluna n" 2 ~

_,:

e,S

0,25

u.J

Colun;i n" 3

o, 1

o

0,2

0,3

0,4

Figura 13.2 Variação da velocidade de evaporação ola água do solo em função da umidade média da coluna de solo [Solo lbitiruna, Reichardt (1968)). Como as funções e= e ( T) e 0 = 0 ( h) são características para dada situação, as derivadas parciais da Equação 13.1 3 podem ser agrupadas com D,, definindo-se novos valores dos coeficientes de difusão:

.

aT

ae

Jd =-D,. ~QX - D•• ~ QX

àh

q =- K -

ox

( 13. 14)

em que DT, é o coeficiente de difusão de vapor devido a gradientes de temperatura e Dw o coeficiente de difusão de vapor devido a gradientes de umidade do solo. Philip & deVries ( 1957) reuniram essa Equação 13.14 com a equação da densidade de fluxo de água na fase Iíquida q a fim de obter o fluxo total de água:

q, = L+ q

em que q pode ser expresso da mesma forma como foi obtido jd' o que veremos a seguir. A equação de Darcy-Bukingham (Equação 7.3) nos fornece q:

(13.15)

Considerando que a curva característica da água do solo é, também, uma função da temperatura T, podemos dizer que:

e, então:

ae -D,, -aT àx ax

q = -D11 -

( 13.16)

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 1

295

0,50

Coluna n° 2

,,..._ .i::::

Coluna n° 1

Ê

5 w

Coluna nº 4

0,25

Coluna nº 3

o

200

400

600

800

t (horas) Figura 13.3 Variação da velocidade de evaporação da água do solo em função do t empo [Solo lbitiruna, Reichardt (1968)).

Substituindo 13.16 e 13.14 em 13.15, temos a densidade de fluxo total de água, tanto na fase líquida como na de vapor:

aT D,J-;- -

ae D9,)-;-

q, = - (D n (D81 -------------- ux -----....---- ux D, De

e

( 13. 17}

Ainda os mesmos autores combinaram a Equação 13.17 com a equação da continuidade (Capítulo 7) e obtiveram a equação diferencial para movimento de água nas duas fases:

ae = 'v · (D ,'vT) + 'v · (D 'v8)- --:;aK

-

é)1

1

uz

(13.18}

em que V éo operador divergente; DT- (0 11 + DT.)

e D0 = (D01 + Do.,)-

A fim de exemplificar a ordem de grandeza das diferentes difusividades, os dados apresentados no Quadro 13.1 correspondem a um solo argilo-arenoso, não muito úmido, = O, l O ml • m·1, tirados de Philip & deVries (1957). Esses dados mostram a importância do fluxo na fase líquida em decorrência do grad 8, pois Dot é 100 vezes maior que D IY e D 01 e, mui tas vezes, maior que D°'.

EVAPORAÇÃO POTENCIAL E REAL De acordo com Bernard ( 1956), pode-se definir como evaporação potencial a evaporação que se dá em uma superfície de água, exp osta livremente às condições de radiação solar, umidade do ar e vento. Havendo grande disponibilidade

296

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Quadro 13.1 Dif usividades de um solo argilo-arenoso, não muito úmido, Philip & deVries (1957)

Difusividades (cm / dia ºC)

,o·c

Drv Dn

0,8 X 10. 2 0,2 X 10· 0,6 X 1 o ·S 0,2

2

Dev De,

20º( 2

de água no solo, sua evaporação também é, comumente, denominada potencial. A evaporação potencial Er de um solo é a máxima perda de água que um solo pode sofrer, por evaporação, quando submetido a determinadas condições meteorológicas. Não havendo suficiente disponibilidade de água, a evaporação deixa de ser potencial, passando a ser chamada de evaporação real E. De maneira geral, podemos di7,er que E < EP. Durante o primeiro estágio de evaporação ocorre a evaporação potencial. Como já foi dito,

e = O, 1 O m 3 • m-3,

1,5 X 10·2 0,4xto·2 2,0 X 10-' 0,4

tirados de

30º( 1,7 0,6

X X

10·2 10-2

4,0xlff' 0,6

de evaporação da água. Assim, havendo água disponível no solo, a evapotranspiração é diretamente proporcional à energia disponível. Por exemplo, para um dia típico em Piracicaba, SP, no qual a radiação líquida QLfoi de 337 cal . cm·2 • dia••, 5,8 mm de água poderiam ser evaporados. Esse cálculo leva em conta que as 337 cal · cm·2 • dia·' foram totalme nte absorvidas por uma superfície evaporante e que toda energia foi utilizada no processo de evaporação. Para uma cultura vegetal, porém, a superfície exposta à radiação não é plana; possui

esta é função das condições meteorológicas rei-

urna área maior que sua projeção sobre o solo e

nantes sobre a superfície evaporante. Se uma quantidade de energia QL por unidade de área e de te mpo encontra-se disponível para o processo de evaporação na superfície do solo, é fácil verificar que a velocidade ou taxa de evaporação é dada por:

a absorção da radiação não é total. O vento, pela turbulê ncia, e a umidade relativa do ar, pe lo potencial do vap or d 'água, também interferem no processo, ora acelerando-o, ora restringindo-o. Com o intuito de padronizar a evapotranspiração de comunidades vegetais, foram fixadas as condições nas quais s ua medida deve ser feita. Definiu-se, então, a evapotranspiração potencial de referência ET0 como "a quantidade de água evapotranspirada na unidade de tempo e de área, por uma cultura de baixo porte, verde,cobrindo to talmente o solo, de altura uniforme e sem deficiência de água". Em nossas condições, utiliza-se uma parcela de grama batatais (Paspalum notatum L.) que, nas regiões tropicais e subtropicais, permanece

E= E = ~ P L

(13.19)

em que Lé o calor latente de evaporação. Quando QLé dado em J • m 2 • dia I e L em J • L 1, resulta E em mm. dia 1•

EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL E REAL Como vimos, a evapotranspiração depende, essencialmente, da energia disponível para o processo

praticame nte verde e em pleno desenvolvimento d urante o ano todo, desde que seja irrigada. Para essa superfície definida, as condições climáticas (energia líquida, vento e umidade rela-

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO

tiva) é que determinam o valor de ET0 • Em vista disso, a evapotranspiração potencial de referência é tomada como um elemento meteorológico de referência para estudos comparativos de perda de água pela vegetação em diferentes situações e locais. Devido a diferenças da interface cultura-atmosfera entre a grama batatais e outras culturas, também cm diferentes estádios de desenvolvimento, definiu-se a cvapotranspiração máxima de uma cultura ET'", relacionada à cvapotranspiração potencial de referência ET mediante um coeficiente de cultura K,: ,

0

(13.20) sendo K, determinado de modo experimental para diversas culturas, cm diferentes estádios de desenvolvimento, pela relação ETm/ET •

0

A Figura 13.4 mostra como K, varia durante o ciclo de uma cultura anual (do tipo arroz de sequeiro, feijão, milho ou soja) . No início do estabelecimento da cultura, Kc é pequeno pois uma pequena fração do solo é coberta pela cultura que tem um sistema radicular pouco desenvolvido. Com a cultura cm pleno desenvolvimento, o valor de K, é máximo, podendo mesmo assumir valores maiores que 1. Valores maiores que l indicam que a cultura cm questão perde mais água que a grama batatais, ambas submetidas às mesmas condições climáticas. No Quadro 13.2 encontramos, ainda, valores de K, para algumas culturas. A evapotranspiraçào máxima ETmrepresenta, então, a máxima perda de água que certa cultura sofre, em dado estádio de desenvolvimento, quando não há restrição de água no solo. Analisando os dados do Quadro 13.2, vê-se que Kcvaria mais com

1,0

0,5

Estádio 1

Estádio li

297

Estádio Ili

Estádio IV

o Tempo Figura 13.4 Variação do coeficiente de cultura durante o ciclo de culturas anuais de 1 20 dias.

298

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Quadro 13.2 Coeficiente de cultura (Kc) para algumas culturas em função do estádio de desenvolvime nto. Estádio 1: emergência até 10% do desenvolvimento vegetativo; Estádio li: 1O a 80% do desenvolvimento vegetativo; Estádio Ili: 80 a 100% do desenvolvimento vegetativo; Estádio IV: Maturação

Estádio de desenvolvime nto Cultura

li

Feijão Algodclo Amendoim Milho Cana-de-açúcar Soja Trigo

0,3 -0,4 0,4 -0,5 0,4 -0,5 0,3 -0,5 0,4 -0,5 0,3 -0,4 0,3 -0,4

Ili

0,7- 0,8 0,7 - 0,8 0,7- 0,8 0,8- 0,85 0,7- 1,0 0,7- 0,8 0,7- 0,8

IV

1,05-1,2 1,05 - 1,25 0,95-1,1 1,05-1,2 1,0-1,3 1,0 - 1, 15 1,05-1,2

0,65- 0,75 0,8- 0,9 0,75- 0,85 0,8 - 0,95 0,75 - 0,8 0,7 - 0,8 0,65- 0,75

cultura. Isso significa que a perda máxima de água ETm, para uma dada condiç,'io climática, não é muito diferente para uma floresta, cultura de cana ou pastagem. Ela depende, essencialmente, da energia disponível por unidade de área e de tempo. A e va potransp iração rea l ou a tua l ET1 é a que real mente ocorre. Se houver água disponível no solo e o fluxo de água na planta atender

que E1: seja igual a ETm. Toda vez que ET, < E~,,, há restrição de água e a produtividade pode estar sendo afetada. Por isso, ETm é usada, em projetos de irrigação, para calcular a dema nda climática máxima de uma cultura. A evapotranspiração máxima ETmem geral é dada em mm · dia- 1 e, se integr ada para um mês, ciclo de cultura ou ano, teremos mm · mês- 1, mm· ciclo I e mm· ano 1. Algunsexemplos para

à demanda atmosférica, ET, será igual a ETni. Se

Piracicaba, SP, são:

o estádio de desenvolvimento do que com o tipo de

houver restrição de água no solo e a demanda atmosférica não for atendida, ET0 será menor que

-

E~,,- De forma geral, temos:

-

(13.21 )

-

Como a disponibilidade de água afe ta a produtividade, a s ituação ideal para uma cultura é

verão: 3 a 5 mm · dia- 1, com valores máximos de até 8 mm · dia- 1; outono e primavera: 2 a 4 mm · dia- 1; inverno: 1 a 3 mm · dia- 1; e cultura de milho na primavera/verão: 360 a 600 mm · ciclo- 1 •

Variação anual média: Jan.

Fev.

4, 1 3,8 127 107

Mar.

Abr.

Maio

Jun.

Jul.

Ago.

Set.

Out.

Nov.

Dez.

3,6 112

2,6 79

2,2

2,0 60

2,2

2,8

68

87

3,2 96

4,0 125

4,4 132

4,2 131

68

mm• dia- 1 mm• mêÇ1

total anual: 1 .192 mm

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO

MEDIDA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO Como a diferença entre a evapotranspiração máxima de u ma cultu ra ETm e a evapotranspiração real ou atual ET. está apenas na restrição da água do solo, os métodos diretos de medida são os mesmos para ambas. O método direto mais comum é o do evapotranspirômetro ou lisímetro. A Figura 13.5 mostra esquemat icamente um lisimetro de drenagem. Ele consiste de um tanque (de alvenaria, cimento amianto etc.) preenchido com um volume de solo, instalado até uma determinada profundidade, dentro da área na qual será p lantada a cultura da qual se deseja medir a evapotranspiração. O tanque possui um sistema de drenagem que permite a medida da água que percola pelo solo. Sua área A não deve ser menor que 1 m2, podendo chegar a 10 m2• Sua profundidade, h, deve ser grande, de 0,5 m para mais, dependendo da cultura, sendo o ideal l a 1,2 m para culturas anuais. Ao encher o reservatório com solo, inicia-se com uma camada de cascalho e outra de areia fina. O solo deve ser colocado, obe-

decendo as camadas que ocorrem no perfil. Para fazer uma medida, o solo é molhado, até aparecer água de drenagem no poço de coleta. Depois de 1 a 2 dias, a drenagem cessa, a água do solo encontra-se em equilibrio. Nessas condições, inicia-se o período de medida, sendo a evapotranspiração mensurada pelo total de água usado pela vegetação em dado período, determinado pela diferença entre as quantidades de água colocada e percolada. O operador precisa adquirir prática, a fim de saber avaliar a quantidade d e água a ser posta, para que não haja muita percolação. O cálculo é feito por: ( 13.22)

ET=l - D

sendo I a água colocada (Irrigação) e D a água percolada {Drenagem). ET será igual a ET0 , se a cultura for grama batatais; será igual a ETm para qualquer outra cultura e será IE1:, se o período de medida for longo e houver restrição de água. O solo atinge seu armazenamento máximo depois de molhado e de obtido seu equilíbrio (drenagem cessa). Daí por diante, passa a perder água

1-

/{\ Câmara de coleta

Figura 13.5

Esquema de evapot ranspirômetro.

299

1 \

/ /

300

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

por evapotranspiração. Passados 2 a 5 dias, quando se adiciona água, a quantidade deve ser excessiva para que o armazenamento volte ao valor máximo e a diferença percole. Dessa forma, nem é preciso conhecer o armazenamento máximo. Vejamos um exemplo a seguir, de um tanque com A = 4 m 2, plantado com feijão.

estimam ET0 a partir de dados de temperatura do ar e de comprimento do dia. Já o método de Penman se vale de dados de radiação solar, vento e umidade do ar. O método de Thornthwaite é o mais simples e muito utilizado em Agrometeorologia. Sua adoção depende apenas do conhecimento da temperatura do ar (valor médio do d ia e média anual)

Vê-se que dos 60 litros aplicados cm 12/10,

e da latitude, para se estimar o comprimento do

14,3 foram drenados até o dia 15/ 10. Os restantes 60 - 14,3 = 45,7 lit ros foram evapotranspirados no período de 12 a 15. Como A = 4 1112, o total evapotranspirado é 45,7 /4 = 11,4 L/1112 ou 11,4 mm. Ainda, como o período é de três dias, temos ETm = 3,8 mm· dia• 1• Para os jperíodos subsequentes, temos ETm= 4,0; 2,8 e 5,2 mm· dia· 1• Outro método direto é a medida, no campo, do armazenamento de água do solo até uma profundidade L maior que o sistema radicular da cultura, em duas datas consecutivas. Se não houver chuva no período e se o movimento descendente de água não for apreciável, a diferença de armazenamento é uma estimativa da evapotranspiração:

dia. Como o método é simples e se baseia praticamente apenas na temperatura do ar, as estimativas por ele obtidas podem desviar bastante do valor real. Observou-se, porém, que as estimativas serão tanto mais precisas quanto maior for o intervalo de tempo considerado. Para detalhes, consulte Pereira et ai. (1997). Dentro da larga gama de métodos empíricos de estimativa da evapotranspiração destacam-se os combinados, isto é, os que combinam o efeito do balanço de energia (Equação 5.17) com o poder evaporante do ar (Equação 13.1 ). O mais utilizado é o de Penman-Montcith, descrito cm detalhe por Pereira et ai. ( I 997) e Allen et ai. ( I 998). Outra forma indireta de medir a cvapotranspiração é por meio de tanques de evaporação. O mais comum é o tanque Classe A, padronizado de acordo com o esquema da Figura 13.6, ilustrada na Foto 13.1, e o resultado é denominado evaporação de tanque. Trata-se de um tanque de folha galvanizada, cheio d'água, colocado sobre um estrado de madeira. O conjunto é, preferencialmente, posto em área gramada, com bordadura grande. Com a evaporação, o nível de água no tanque baixa, fornecendo diretamente a altura de água evaporada. A medida da altura de água pode ser

[A,(t1) -A,(t,)) ET = - - - - - ' ( ti- t,)

(13.23)

em que A1_(t2 ) e Ai.(t 1) são, respectivamente, os armazenamentos de água nos tempos 12 e t1• A evapotranspiração potencial de referência ET0 , como a própria definição indica, depende exclusivamente das condições climáticas. Baseado nisso, vários métodos denominados indiretos (ou teórico-empíricos) fornecem estimativas de ET empregando apenas dados climáticos. Os métodos de Blaney-Criddlc e de Thornthwaite ,

0

data (8h)

12/10

15/ 10

18/ 10

Água adicionada (litros) Água percolada (litros)

60 9,5

60 14,3

12, 1

60

22/ 10

24/ 10

60 15,8

60 18,4

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO

~=

.. ·. .

• • •

120 cm

.• · . . H •

•

• • •

301

o·

.. . •

2

Grama Figura 13.6

Esquema de tanque Classe A.

feita com régua graduada, sendo, porém, difícil avaliar com precisão a posição do espelho de água cm relação à régua. Por isso, há instrumentos especiais para a mensuração, como parafusos

micrométricos, sistemas de boia etc. A precisão da medida~ importante, pois o nível de água baixa apenas alguns milímetros por dia e o ideal é conseguir medir frações de milímetros.

Foto 13.1 Tanque Classe A de nível constante sendo reabastecido por um reservatório de água que

repõe a quantidade de água evaporada no tanque.

302

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

O tanque não deve ser enchido até a boca para evitar perdas de água com o vento. É norma deixar 5 cm de borda, sendo, portanto, a altura máxima de água de 25 cm. O nivel minimo também não deve ser muito baixo, pois o volume de água no tanque torna-se muito pequeno e a água se aquece muito, introduzindo um erro na medida. O nível mínimo recomendado é 20 cm. O tanque tem, portanto, uma altura útil para medidas de 25 - 20 = 5 cm ou 50 mm. Para evaporações de 5 mm · dia-•, a água do tanque dá para dez dias. Normalmente, o tanque é reabastecido uma vez por semana, para que se mantenha o nível máximo. O exemplo apresentado no Quadro 13.3 most ra a sequência de dados para um tanque Classe A, para um período sem chuva. Se houver chuva, o tanque funciona como um pluviômetro e seu nível sobe. Não se deve, porém, confiar nesse dado porque a bordadura do tanque é muito pequena e pode haver muita perda de água, sobretudo devido ao vento que, em geral, acompa nha a chuva. É comum, portanto, perder a leitura do tanque em dias de chuva. lsso não é um grande problema, pois o dado de evaporação perde sua importância cm um dia de chuva.

Uma superfície de água livre como a do tanque Classe A perde mais água do que uma cultura. Por isso, os valores de evaporação de tanque ECA devem ser corrigidos. Para isso, usa-se um coeficiente de tanque Kr:

ET = K. ·ECA 0

(13.24)

O valor de K depende do tamanho da bordaP dura à qual o tanque está exposto, da umidade relativa do ar e da velocidade do vento. O Quadro 13.4 fornece valores de Kp. O uso do Quadro 13.4 envolve medidas de vento e de umidade relativa. Quando estas não estão disponíveis, é comum o uso de um valor médio de

Kp = 0,8. Se os dados de tanque forem utilizados diretamente, o que implica KP= 1, tem-se uma margem de segurança de 20%, aproximadamente, pois, como já dissemos, o tanque sempre perde mais água do que uma cultura. Com relação à medida direta da evapotranspiração, são interessantes os trabalhos de Ferraz (1968), Cruciani {1972), Pereira ct ai. (1974) e Rcichardt ct ai. {1974 ). Esses auto,rcs obtiveram medidas de cvapotranspiração real, cm grama ba-

Quadro 13.3 Exemplo de uma sequência de dados para um tanque Classe A, para um período sem chuva

Dia

Hora

Leitura (cm)

05/03/85 06/03/85 07/03/85 08/03/85 09/03/85 10/03/85 11 /03/85 12/03/85 1 3/03/85 14/03/85

8h 8h 8h 8h 8h 8h 8h 8h 8h 8h

25,0 24,5 24,1 23,9 23,6 23,5 22,9 22,4 (25,0) reabastecido 24,7 24,1

Evaporação (mm • dia- 1 )

5 4 2 3

6 5 3 6

13 - EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 1

Quadro 13.4

303

Coeficiente de tanque KP em função da bordadura, da umidade relativa do ar e do vento

Umidade relativa

Vento (km• dia- 1 )

QJ

"1:J

Jl· "' g

1J

·5 ~

~

"'e o

X

:,

u:

Reserva tório (solo)

Figura 14.2

Esquema das resistências ao fluxo de água no sistema solo-planta-atmosf era.

31 O

I

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

500

300 1

i

100

]'

i i

i i

11!

i1

30

,i!

i i i

~

1

i

'J i

,,i

Condiçõbs extrembs 1 1

➔

1

' 1! / 1

!

1

i1

20

i

1! 1!

i

1i

1

1

!1

!1 i

10

o

1

----------

e

B

A

Solo

Figura 14.3

i i

1

1ondiçõesjnormais !i

Raiz

D Caule

...-

E

Folha

Atmosfera

Distribuição aproximada dos potenciais no sistema solo-planta-atmosfera.

Se em uma cultura as plantas est iverem túrgidas e a energia líquida disponível for utilizada apenas na mudança de fase da água (líquido ➔ vapor), é possível assumir que o fluxo na planta ocorre em equilíbrio dinâmico. Isso significa que a taxa de transpiração q é igual ao fluxo na planta e igual 11 absorção pelas raízes:

FLUXO DE ÁGUA DO SOLO PARA AS RAÍZES No Capítulo 7 estudamos o Auxo de água no solo usando o sistema cartesiano de coordenadas (x, y,z) ortogonais, que é revisto no Capítulo 18. A equação da continuidade deduzida é (Equação 7.17b):

ae

6 4' ~•O._ 64'...... _ 64'..........

q - -- - -- R,°"° R plama

-=V-KVH

clt

R.tmotlcn

A ordem de grandeza dessas variações de po-

= =

tencia is, em condições normais, é 6 4'""º - 1 a

=

-3 atm; 6 4' pLrn" -1 a -1 Oatm e 6 4'"º"""ª -20 a -500 atm. Daí concluí-se que a resistência ~ + R, entre as folhas e a atmosfera pode ser 50 vezes

maior que a resistência da planta e do solo. Nas horas mais quentes do dia, quando os estômatos se fecham, essa resistência torna-se ainda maior, resultando uma diminuição da taxa de transpiração.

ou

~ "'..l.. [K(8), àH àt

àx

àx

l ..l..ày

+ ..l.. [K(8), ~ ]

àz

êJz

+

l

[K(8) àH + r

ày

(14.4)

Como uma raiz pode ser aproximada por um cilindro de raio a e comprimento L, o fluxo de

14 - ABSORÇÃO DE ÁGUA PELAS PLANTAS

água do solo para as raízes pode ser mais bem descrito no sistema cilindrico, no qual se utilizam as variáveis r, o: e z, como indica a Figura 14.4. Nesse sistema, ré o raio do cilindro, o: é o ângulo entre o plano que contém OM e a coordenada z e um plano de referência zx e zé a altura (no caso, comprimento da raiz). Um ponto M, caracterizado pelas coordenadas x, y e z no sistema cartesiano ortogonal, caracteriza-se pelas coordenadas r, a e z no sistema cilíndrico. O elemento de volume que no sistema cartesiano é um cubo, neste sistema possui forma peculiar (ver Figura 14.4). A distância curva rt.a vem de uma simples regra de três: 2rrr (cm )

➔

2n: (radianos)

ae

1

a

1 êlq.,

êlq,

at=-~a;(r·qJ - ~ ~ - a z

êlH q, = - K, T r (fluxo radial, para dentro ou para fora da raiz)

(fluxo em círculo, como se fosse cm torno da raiz, geralmente inexistente no caso da água)

(fluxo axial, ao longo da raiz)

z

q,

X

Figura 14.4

Sistema cilíndrico de coordenadas.

O, t = t

aH r =a, t > O =21taK ar, e=e•. r =oo, t > o

0

14 -ABSORÇÃO DE ÁGUA PELA.S PLANTAS

A primeira condição nos diz que no início o solo encontrava-se a umidade e potenciais constantes 00 e H 0 , em qualquer posição. A segunda, que a densidade de fluxo na superfície da raiz é dada pela equação de Darcy-Buckingham, sendo o fator 27t introduzido para se ter o fluxo em torno da seção transversal total da raiz, considerada cilíndrica. A última condição nos diz que a umidade do solo não varia a uma distância razoavelmente grande da raiz. Sua solução é, para K e D constantes:

H H -

º-

q [1 ( 4Dt )] 47tK n r' - 0,57722

31 3

tência desse outro sistema de coordenadas. Além desse sistema, há ainda o sistema de coordenadas esféricas, bem menos empregado em aplicações agronômicas. Nesse sistema, o ponto genérico M é caracterizado por dois ângulos e um raio. Para estudos mais detalhados de fluxo de água na planta, folha e atmosfera circundante, recomendamos novamente o texto de Angelocci {2002). o que se refere à modelagem no sistema solo-planta-atmosfera, atualmente estão disponíveis excelentes programas, como o SWAP (Soil Water Atmosphere and Plant), desenvolvido por Kroes, van Dam, Groenendijk, I Iendriks e Jacobs

(Alterra-report 1649, Wageningen, UR, t-JolanMuitos outros exemplos de uso de coordenadas cilíndricas podem ser encontrados na literatura. A Equação 14.6 é aqui apresentada, mais para deixar o leitor de sobreaviso sobre a exis-

da). Este programa permite simulações de fluxo de àgua, fluxo de solutos e fluxo de calor no solo e pode ser usado agregando outros modelos para simular a produtividade de culturas.

EXERCÍCIOS

14.1. Certa cultura transpira em equilíbrio dinâmico a uma taxa de 5,5 mm • dia·1• Os potenciais

totais foram medidos em vários pontos e obteve-se: a) média no solo: -0,2 atm; b) na superfície da raiz: -1,5 atm; c) no xilema da raiz: -3 atm; d) no xilema da folha: -5 atm; e) na foi ha: - 1 O atm; f) na atmosfera: - 220 atm;

Quais as resistências das diferentes partes do sistema? 14.2. Como você entende os fluxos q,, q" e q, na Equação 14.5?

314

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

RESPOSTAS 14.1. O valor das resistências depende das unidades utilizadas. Usaremos o Sistema Internacional

MKS, como indicado abaixo da Equação 14.1: a) fluxo q = 5,5 mm • dia•• = 6,37 x 1 o.a m • s-1 b) ó 'f/ (solo) = - 0,2 - (- 1,5) = 1,3 atm = 13,4 mHp c) ó 'I' (córtex) = -1,5 - (-3) = 1,5 atm = 15,5 mHp d) ó'I' (xilema) = - 3 - (-5) = 2,0 atm = 20,7 nnHp e) ó'P (folha) = -5 - (-1 O) = 5,0 atm = 51,7 mH 2 O f) ó'P (atmosfera)= - 1 O - (-220) = 21 O atm = 2. 169 mHp

1

1 \ \ \

'

solo

D

e

: \ '1

1

\ Figura 14.6 Esquema de segmento de raiz indicando os fluxos no sistema cilíndrico.

14 - ABSORÇÃO DE ÁGUA PELAS PLANTAS

1

315

e, de acordo com a Equação 14.3: _. 13,4 15,5 20,7 51,7 2.169 ~37xl0 =- ==- =- =-

R,

R"'

e como resultado temos: R, = 2, 1 O x 108 s; R,0 s; R. = 3,40 x 10'º s.

R,

R;

R,

= 2,43 x 108 s; R, =

3,25 x 108 s; R1 = 8,12 x 108

14.2. Se tomarmos uma raiz como um cilindro, em cujo centro passa o eixo z, como indica a figura

anterior: O fluxo q , indica fluxos radiais, por exemplo, de A para 8 ou de C para D, em direção à raiz. Os fluxos q, são ao longo de círculos concêntricos, como de A para C ou de B para D. Os fluxos q, são ao longo da raiz, por exemplo, de A para E ou de B para F.

15 BALANÇO HÍDRICO

O BALAN ÇO

Geralmente essa camada deve incluir toda a zona de absorção de raízes ou, pelo menos, a maior parte dela. Daí a necessidade de se conhecer a distribuição do sistema radicular, cm seus diferentes estádios de crescimento. Seja a camada de interesse de profundidade z = L. O valor de L para culturas como feijão e soja pode ser de 0,40 a 0,50 m, para algodão 0,50 a 0,70 m, para cana-de-açúcar 1,0 a 1,5 me para culturas perenes ou florestas pode alcançar alguns metros. Sua escolha é bastante difícil, mas o critério mais adotado é que a camada O- L deve incluir 95% ou mais, do sistema radicular ativo. O elemento de volume, no qual o balanço de água é feito, é um prisma de base I m2 e altura L (m), que é a camada de interesse mencionada acima (Figura 15.2). Sendo sua secção transversal I m2, todos os volumes (L) de água que nele entram ou saem representam uma altura de água em mm, uma vez que I Um1 = 1 mm. Na Figura 15.2 nota-se também os eixos coordenados x, y, z e as diferentes camadas de solo com suas um idades 8 1, 81, ..., a. Apesar das tr

I

o

pois p = O; i = O; q., = O e q, =O. O membro à esquerda representa variações de armazenamento de camadas. Em nosso caso calcularemos essas variações nas camadas O-1 O; 0-20; 0 -30; ....; 0 -100. Logicamente, quanto mais espessa a camada, maior a variação. O membro à direita

pode ser simplificado assumindo quer, é constante no tempo, o que é razoável. Isso significa que a taxa de extração radicular de água é constante no intervalo ~ - t,, que não deve ser muito mais longo. Mesmo que r, varie no tempo, poderia ser substituído por um valor médio no tempo, 7, e este considerado constante. Assim:

T,= r, · z( t - t,) pois

15 - BAU;NÇO HÍDRICO 1

335

T

Podemos, assim, estimar f, = - (-- • - ), lembrando que T é o termo à esquerda que representa z t, - t. , as variações de armazenamento. O quadro a seguir ilustra a questão:

Camada

A, (mm)

r,

l!.A_= T,

(cm)

15/ 10/ 1989

22/ 10/ 1989

0-10 0-20 0-30 0-40 0-50 0-60 0-70 0-80 0-90 0-100

40,15 80,87 122,78 165,76 210,08 255,68 301,52 347,29 393,39 439,73

30,15 61,47 94,35 130,64 170,41 212,83 257,08 302,22 347,67 393,55

(mm • cm·' • dia·')

10,00 19,40 28,4 3 35,12 40,35 42,85 44,44 45,07 45,72 46,18

O, 143 0,139 O, 135 0,125 O, 115 0,102 0,091 0,080 0,072 0,066

Por exemplo, que representa o valor de r, = O, 115 mm • cm·1 • dia·1 para a camada 0-50? Ele quer dizer que a camada 0-50 perde, em média, por absorção radicular O, 115 mm em cada cm em cada dia. Logicamente a camada inteira perde O, 115 x 50 = 5,75 mm em cada dia e

5,75 x 7 = 40,35 rmm nos sete dias. Mais interessante é definir um 7,,-,; de camadas sucessivas, isto é, de 0-1 O; 1 0-20; 20-30; .....; 90-100. Neste caso teremos:

Camada (cm)

a A11 ,, (mm)

7,1 11 {mm •cm-'• dia-')

r., .,(%)

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

10,00 9,40 9,03 6,69 5,23 2,50 1,59 0,63 0,65 0,46

0,143 0,134 0,129 0,096 0,075 0,036 0,023 0,009 0,009 0,006

21,6 20,3 19,5 14,5 11,4 5,4 3,5 1,4 1,4 0,9

3 36

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

5

10

15

20

25

o~---~----~---~----~---~ 1O 20 30 40 50

60 70 80 90 100 Figura 15.6

Distribuição radicular percentual da soja.

16 ABSORÇÃO DE NUTRIENTES PELAS PLANTAS

INTRODUÇÃO Na introdução do Capítulo 8 foram apresentados alguns aspectos da dinâmica da absorção de nutrientes pelas plantas, resumidos na Equação 8.1. Naquele capítulo nos preocupamos com a caracterização de M (solução) e com os processos de transferência dos nutrientes no solo. 1este capítulo desenvolveremos um pouco mais sobre o fluxo de ions do solo para as raízes e faremos uma introdução aos mecanismos de absorção de nutrientes pelas raízes.

O MOVIMENTO DE NUTRIENTES DO SOLO À SUPERFÍCIE DAS RAÍZES A fração sólida do solo, tanto mineral como orgânica, é o reservatório de nut rientes para a planta. Para que esta se desenvolva satisfatoriamente, é necessário que a atividade de cada nutriente seja adequada na solução do solo. Essa atividade depende, sobretudo, da absorção pelas raízes e de sua "liberação" pela fase sólida. A liberação dos nutrientes da fração sólida do solo é

capítulo importante do estudo da fertilidade dos solos. 'o Capítulo 8 descrevemos os fenômenos de adsorção e troca iônica e não nos aprofundaremos aqui neste assunto. Vamos apenas chamar a atenção do leitor para o fato de que os nutrientes, em suas diferentes formas, são ligados à fase sólida com diferente energia. Assim, por exemplo, o NO,· e Cl· são, praticamente, livres de adsorção na maioria dos solos que têm excesso de cargas negativas; o K', Ca 2 , Mg2 ', NH4 são adsorvidos eletricamente; Fe" e Cu 2• podem formar complexos e quelatos; o P pode formar complexos de alta insolubilidade com os óxidos ele AI e Fe, etc. A taxa de liberação desses íons para a fase líquida depende de todas essas formas de adsorção. Uma vez na fase liquida, cada nutriente pode ser absorvido pelas raízes, dependendo essa absorção de uma série de problemas que serão discutidos mais adiante neste capitulo. Para ser absorvido pela planta, um nutriente deve encontrar-se na solução do solo, em contato com a superfície ativa do sistema radicular, em uma forma passível de absorção e utilização pela planta. Essa forma "disponível" dos diferentes nutrientes tem sido objeto de atenção dos qu1mícos

3 38

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

de solo, sendo extensa a literatura sobre o assunto. De maneira geral, pode-se dizer que os principais fatores que controlam a passagem de M (sólido) para M (solução) (ver Equação 8.l) são solubilidade e potencial de oxirredução. Sposito ( 1989) é um texto completo sobre esses aspectos físicoquímicos do solo. Uma vez em solução, dois processos são responsáveis pela transferência de um nutriente no solo: difusão e t ransporte de massa. A difusão compreende o transporte devido a gradientes de potencial químico, medido pela atividade do íon em questão na solução do solo, e o transporte de massa se refere a todo transporte de ions arras-

a concentração CMde NO3• é 2,9 mg • L·1, haverá um fluxo de NO3• de P para M, que JPOderá ser calculado pela equação de Fick. Seja o coeficiente de difusão D do NQ 3· no solo igual a 0,54 x 10·5 cm1 · s·1• O gradiente de concentração "iJC!iJx pode ser aproximado por diferenças finitas (C~1 - C)ltJ.x e, assim teremos: .

-Q,54

X

10-s (2,9 X 10-' - 6,2 X 10-')

}d= - - - - - - - - - - - - - =

10 = 1,78 x 10-4 mg . cm-' . s-'

Neste exemplo, P poderia ser um pon to genérico do solo que dista 1O cm de uma raiz

tados pelo fluxo de água no solo. Olsen & Kemper

absorvente, na qual se encontra M. Por difusão,

(1968) apresentam extensa discussão teórica sobre os diferentes fatores envolvidos nesses processos de transporte de íons.

jd seria a densidade de fluxo iônico do solo para a raiz.

Fluxo de massa Difusão A equação fundamental da difusão de um soluto no solo cm dada direção x é a equação de Fick, vista no Capítulo 8:

j d=

-[ao.t-é)~r] ~)

( 16.1 )

D em que jd é a densidade de fluxo de um dado íon no solo por difusão e x é a coordenada de posição medida diretamente no solo. Como já mencionado, a umidade à base de volume 8 é incluída na equação porque ela mede a área útil ao fluxo, pois o movimento ocorre apenas dentro da solução. Em uma seção transversal de solo A, apenas 8.A

é disponível ao íluxo de solução. Os outros fatores mencionados na Equação 16. l foram abordados no Capitulo 8. Assim, por exemplo, se em um ponto P do solo a concentração CP de N01 é 6,2 mg • L·1 e cm outro ponto M, distante de óx = 10 cm de P,

O transporte de nutrientes por fluxo de massa, também chamado de fluxo por convecção, depende estritamente do fluxo de água, pois compreende a quantidade de nutrientes arrastados pela água por unidade de seção transversal ao fluxo por unidade de tempo. A densidade de fluxo de água q é descrita, de maneira conveniente, pela equação de Darcy- Buckingh am, estudada no Capítulo 7: ( 16.2) em que q é a densidade de fluxo de água (L 1!p . m ·2 • dia 1) , K(8 ), a condutividade hidráulica do solo (mm • dia 1) e iJH/iJx, o gradiente de potencial

hidráulico (m • m '). Conhecida a densidade de fluxo de água q, a densidade de fluxo de massa de nutrientes jmde um nutriente pode ser calculada pela expressão: (16.3)

16 - ABSORÇÃO DE NUTRIENTES PELAS PLANTAS

em que C é a concentração do nutriente na água. Se, por exemplo, o fluxo de água em determinado solo é de 0,2 L • m·2 • dia·1, ou 0,2 mm • dia·•· e a concentração de NOJ· da água é de 6,2 g · L·', teremos:

j., = 0,2 x 6,2 = 1,24 mg de NO,- · cm·' · dia·' Neste exemplo, se o fluxo de água no solo em direção às raizes, provocado pela demanda evapora tiva da atmosfera, fosse q, o fluxo de massa de nitrato seria jm.

Importância relativa da extensão do sistema radicu lar com respeito à absorção de nutrientes

339

cresce para um ponto onde encontra o nutriente (interceptação radicular). Com isso não pretendemos dizer que as raizes têm crescimento dirigido; elas crescem aleatoriamente e, ao crescerem, exploram novos volumes de solo onde os nutrientes se encontram. A importância relativa da interceptação radicular, da difusão e do fluxo de massa na manutenção de uma concentração adequada de um nutriente próximo das superfícies de absorção das raízes é de determinação difícil. Mesmo para uma dada condição solo-planta, a importância relativa de cada processo varia com a hora do dia e de ponto para ponto dentro do perfil do solo. Barber & Olsen ( 1968) fizeram os primeiros esforços

para determinar a contribuição de cada um desses três processos, partindo de hipóteses bem simplificadas. Alguns de seus exemplos encontram-se no Quadro 16.1.

Os dois processos acima descritos, em separado, ocorrem simultaneamente no transporte de nutrientes do solo às plan tas. A importância de cada um varia de situação para situação. Além desses processos, a nutrição vegetal ainda é afetada pela extensão do sistema radicular das plantas. A questão pode ser posta da seguinte forma: ou o nutriente se move do solo para a raiz (difusão e transporte de massa) ou a raiz "se dirige" ou

INFLUÊNCIA DA CONDIÇÃO FÍSICA DO SOLO SOBRE O TRANSPORTE DE NUTRIENTES a)

Umidade do solo

A umidade do solo varia muito durante o ciclo vegetativo, diminuindo de modo gradual

Quadro 16.1 Importância relativa da interceptação radicular, fluxo de massa e difusão na nutrição do milho em um solo "barrento e fértil" (Barber & Olsen, 1968)

Quantidade fornecida por: Nutriente N p

K

Ca

s Mo

Necessidade do milho em kg • ha·' 190 39 196 39 22 0,01

Interceptação radicular 2,2 1,1 4,5 67,3 1,1 0,001

Fluxo de massa 188,0 2,2 39,2 168,2 21,3 0,02

Difusão

o 35,8 152,5

o o o

340

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

em quantidade, enquanto a evapotranspiração prossegue, aumentando abruptamente com a precipitação pluvial ou irrigação. A descrição do regime de água em uma cult ura é um problema que requer o conhecimento de variações de umidade e potencial da água no espaço e no tempo, o que é feito pelo balanço hídrico {Capítulo 15). Da mesma forma, do ponto de vista nutricional, é importante o conhecimento da umidade do solo e do seu potencial matricial. De maneira geral, o maior uso de nutrientes pelas plantas ocorre quando a umidade do solo é mantida tão alta quanto possível, sem, porém, causar problemas de aeraç,'io e temperatura. A umidade do solo, quando adequada, permite uma transpiração potencial pelas plantas; os nutrientes são arrastados, por fluxo de massa à superfície radicular e, em muitos casos, arrastados para dentro da raiz até a parte aérea, pelo xilema. Lopushinsky ( 1964) demonstrou, nessas condições, apreciável aume111to no teor de cálcio e fósforo em tomateiro. O fluxo de massa de nutrien tes, diretamente proporcional ao fluxo de água no solo, descrito pela equação de Darcy (Equação 7.3, Capítulo 7), é extremamente afetado pelas condições de umidade do solo. A condutividade hidráulica K(0), que mede a propriedade do solo de transmitir água, é função pronunciada da umidade do solo 8. Ela se reduz de forma drástica para diminuições relativamente pequenas de 0; em geral a relação K(0) pode ser expressa por uma exponencial. É comum uma redução de K de 100 a l.000 vezes para um decréscimo de 5% na umidade do solo. Também, o gradiente de potencial él'l'/élx é importante. Muitas vezes um gradiente considerável implica um fluxo razoável apesar de baixa condutividade do solo. As raízes, retirando água do solo, diminuem seu potencial ao seu redor, aumentando o gradiente e possibilitando um fluxo adequado de água e nutrientes, mesmo para valores pequenos de K. Nota-se, então, que o fluxo de massa de nutrientes do solo para as plantas é afetado pela

transpiração que, por sua vez, depende das condições atmosféricas e pela umidade do solo que afeta a condutividade hidráulica do solo e o gradiente de potencial. Com essas variações no espaço e no tempo, torna-se bastante difícil a descrição do fenômeno. Assim, os resultados da maioria das pesquisas sobre o assunto, como os de

Barber & Olsen ( 1968). apresentados no Quadro 16.1, não podem ser generalizados. Com o mesmo solo e a mesma planta, em condições diferentes, podem ser obtidos resulltados opostos. A umidade do solo também afeta a difusão de nutrientes. O efeito principal é a redução da área disponível ao fluxo, quando 0 diminui. Além disso, o caminho efetivo de difusão aumenta com a diminuição de 0, notando-se, ainda, aumentos significativos de viscosidade e adsorção negativa y. Porter et ai. ( 1960), Parti! et ai. ( 1963) e Olsen et ai. (1965) foram os principais autores a estudar o efeito de 0 sobre o coeficiente de difusão D de diferentes íons no solo. De maneira geral, seus dados mostram redução da ordem de I O vezes nos valores de D para redução de 10% de umidade. Em condições de campo, as variações de 0 no espaço e no tempo dificultam muito a descrição analítica do fenômeno. Da mesma forma como discutimos o caso de fluxo de massa, não podem ser feitas generalizações com facilidade, para o caso da difusão de nutrientes. Cada situação em particular deve ser analisada com cuidado, levando em conta a influê ncia de todos os fatores em conjunto. A umidade do solo afeta ainda o desenvolvimento radicular e com isso a " interceptação radicular" dos nutrientes. Altos teores de água afetam a aeração do solo, prejudicando o crescimento radicular e baixos teores de água dificultam o fluxo de água no solo, aumentando seu potencial matricial, a ponto de impedir a absorção de água, prejudicando também o crescimento radicular. De modo indireto, variações da umidade também implicam variações na consistência do solo ( propriedades mecânicas) de grande importância na penetração radicular.

16 - ABSORÇÃO DE NUTRIENTES PELAS PLANTAS

b) Ar do solo

A importância da aeração do solo na nutrição de uma cultura típica de terras altas está, em geral, relacionada com a atividade de microrganismos e com a respiração radicular. O suprimento de ar no solo é inversamente proporcional ao suprimento de água. Daí o dilema: altos teores de água são benéficos à nutrição, mas podem comprometer a atividade de microrganismos essenciais e a respiração radicular. Trata-se, portanto, de determinar um ponto ótimo entre o suprimento de água e ar às plantas na zona radicular. Na maior parte das vezes, as atenções estão mais voltadas ao suprimento de água, uma vez que os problemas de acração são, cm geral, temporários, passando despercebidos em muitos casos. A aeração do solo dá-se, sobretudo, por difusão. A equação de difusão de um gás em outro é idêntica à Equação 9.2 (Capítulo 9), variando apenas a magnitude do coeficiente de difusão. Neste caso:

D= (a- 0) D

0

t-t:-r

(16.4)

em que a é a porosidade total do solo (Equação 3.12) e ( ex - 0) a porosidade livre de água 13 (Equação 3.30). Em condições de solo não saturado, a água ocupa os poros de menor diâmetro, deixando

34 1

Mo e Mn. Variações de potencial de oxirredução e pH, resultantes de variações na aeração, aumentam a complexidade do problema. c) Textura do solo

A análise textura! caracteriza um solo do ponto de vista da distribuição dos tamanhos das partículas sólidas que o constitui. Essa distribuição lhe confere porosidade e arra n jo de partículas característicos que, por sua vez, determinarão suas propriedades hídricas, como a condutividade hidráulica e a relação entre a umidade 0 e o potencial matricial (a curva característica da água do solo). Essas propriedades hídricas afetam direta ou indiretamente os processos de absorção de nutrientes, isto é, a difusão, o fluxo de massa e a interceptação radicular. De maneira geral, porém, para um dado sistema solo-planta, as características texturais são praticamente invariáveis com o tempo. Sua influência passa a ser mais indireta, isto é, por variações do teor de água do sistema. d ) Temperatura do solo A disponibilidade e a absorção dos nutrientes são afetadas pela tempera t ura cm todas as fases da Equação 8.1. A atividade microbiológica,

para a difusão do ar os poros maiores. A relação entre o coeficiente de difusão D de um gás no solo e seu coeficiente de difusão D0 no ar não é grande e, para condições médias de culturas de campo, a relação é da ordem de 0,6 vezes (a- 0). Estudos dos efeitos da aeração do solo sobre a

solubilidade de compostos, coeficientes de difusão, absorção radicular, permeabilidade das raízes, atividade metabólica etc. são todos afetados por variações de temperatura. Estudos que relacionam variações de temperatura com absorção radicular e acúmulo de nutrientes nas plantas são numerosos e diversificados, dificultando uma interpretação global. De maneira geral, as atividades biológicas no

nutrição vegetal encontram-se cm grande número de trabalhos. No campo, qualquer restrição na aeração é, em geral, temporária e de difícil diagnóstico, sendo Sllla relação com a nutrição bastante complexa. Condições anaeróbicas podem, por exemplo, promover a disponibilidade de Fe, Cu,

solo aumentam com o aumento de temperatura, até um máximo em torno de 30"C. Parece que a absorção de nutrientes tem diferente dcpcndfncia da temperatura para os diversos nutrientes. Por exemplo, Walker ( 1969} demonstrou que o crescimento de sementes de milho apresenta um

342

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

máximo para uma temperatura do solo de 26ºC, decrescendo rapidamente com o resfriamento ou o aquecimento do solo. A absorção de nutrientes, expressa como concentração na parte aérea, teve diferentes curvas de resposta. A absorção de nitrogênio aumentou de 12 a 18ºC, decresceu de

didade e lhe garantem a sobrevivência em períodos prolongados de seca. Aspectos da influência dos fatores físicos no desenvolvimento radicular em condições tropicais são discutidos, entre outros, por Reichardt (1976, 1980).

18 a 26°C e aumentou novamente de 26 a 34°C. A concentração de fósforo diminuiu quando a temperatura aumentou de 12 a 25°C e depois aumentou quando a temperatura aumentou de 25 a 34ºC. O potássio aumentou mais de 100% quando a temperatura do solo foi cl evada de 12 a 18°C, permanecendo constante para temperaturas maiores. Por outro lado, Knoll et al. (1964) encontraram aumento da absorção do fósforo com um aumento de temperatura de 15 a 25°C. Esses resultados demonstraram a complexidade da relação entre a absorção de nutrientes e a temperatura. Mesmo sob condições muito controladas, é difícil separar causas de efeitos cm experimentos dessa nat ureza, tornando-se praticamente impossível urna generalização a respei to do efeito da temperatura sobre a nutrição vegetal. e)

Sistema radicular

O tipo de sistema radicular e sua distribuição ao longo do perfil também são fatores de suma importância na absorção de nutrientes, em especial no que se refere à interceptação radicular. As gramíneas, hoje denominadas poáccas, por exemplo, têm um sistema radicular fasciculado, bem distribuído nas camadas superficiais do solo. Dícotilcdôncas apresentam sistema radicular pivotante, com raiz principal que pode atingir grande

ALGUNS EXEMPLOS DE MOVIMENTO DE NUTRIENTES Consideremos, de inicio, o modelo de urna raíz de raio r = a, em um solo de umidade constante, no qual o coeficiente de difusão de um nutriente qualquer é D. A raiz absorve o nutriente, só por difusão, a uma taxa constante, de tal forma que sua concentração na superfície da raiz é C,. Se o transporte de nutrientes ocorrer apenas por difusão, qual deve ser a concentração da solução do solo C em um ponto qualquer entre A e B, sendo o ponto B localizado na distância média entre duas raízes ativas (ver Figura 16.1)? No Capítulo 14 já dissemos que para problemas desse tipo a geometria cilíndrica (ver Figura 14.4) se adapta melhor. Da mesma forma, como lá foi feito para a equação diferencial do movimento da água, podemos escrever a Equação 14.8 da seguinte forma, utilizando apenas a coordenada r:

à(0C)

Como no segundo membro aparece a derivada cm relação ar de um produto de funções der, isto é, r e Dê)C/dr, pela regra da cadeia, temos:

profundidade. Em geral, sua distribuição segue um modelo exponencial que decresce com a profundidade. Além disso, há os casos particulares, como o do café e o da laranja, que proliferam raizes absorventes em torno da saia da copa. Certas plantas do cerrado contam com urna raiz pivotante que alcança alguns metros de profun-

(16.5)

àt

ou ainda:

16 - ABSORÇÃO DE NUTRIENTES PELAS PLANTAS 1

/

'\

I

\

..,•

/

-Fig ura 16.1

\

/~

\ \I

,,

q

J\ I \

-.. .._.II

'

r =b

B

,,

.,

,

/

. "\

~ ----1-lt

--- -

343

I

\

~-

,/

r=a

\

/

\

Corte transversal de duas raízes.

sujeita às condições de contorno: ( 16.6}

r =a, C = e. e r =b, C em que D'= 0/0. É oportuno, neste momento, mostrar ao leitor que a Equação 16.6 (coordenadas cilíndricas) fica idêntica à Equação 8.4 la (coordenadas cartesianas ortogonais) para r tendendo para oo, pois nesse caso dois raios próximos se tornam paralelos e a coordenada r se confunde com x. Se r ➔ oo, ( 1/r) = O, e:

=e.

Seja a solução da Equação 16.7 do tipo:

C = k, ln r+ k,

( 16.8)

e, dessa forma, ela tem de satisfazer 16.7, que contém uma derivada primeira e uma derivada segunda. Lembrando que a derivada de ln ré J/r, a derivada da Equação 16.8 é:

e

êlC = D' él'C êlt

êlC

a r'

-

êlr

Assim, verifica-se que q uando r ➔ oo, a geometria cilíndrica tende para a cartesiana.

--

k,

r

_, - k •r

'

e: d 'C

Nosso p roblema, entretanto, é um caso de

_,

-, =-k,·r

dr

geometria tipicamente cilíndrica, em equilíbrio dinâmico, portanto êlC/êlt = O e a Equação 16.6 fica:

e, subst ituindo esses valores na Equação 16.7,

d'C 1 dC +- - =O dr' r dr

_, l _, -k,·r +-k,·r =O r

( 16.7)

obtemos:

344

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

o que confirma que a Equação 16.8 é a solução geral da Equação 16.7. A solução particular será obtida utilizando as condições de contorno: C, = k, ln a + k,

Q

k,

em que: (g • s _, por cm de raiz)

t

cm que:

Vejamos agora eonno o exemplo anterior se aplica a uma cultura de milho, logicamente com uma série de aproximações. Seja uma cultura de milho que em três meses produz 8 to neladas d e matéria seca por hectare. A matéria seca desse milho tem, em média, 1,5% d e nitrogênio. O número de plantas é de 20 mil por hectare e cada uma possui 900 m de raízes ativas de diâmetro médio de O, 1 on. Todo N que chega à superfície da raiz é absorvido, por isso, nas equações an teriores, O, isto é, trata-se de um solo deficiente de N. Assumindo que o único processo que transporta nutrientes até a raiz seja a difusão, calcular a concentração média da solução do solo em g N . cm-\ a uma distância de 5 cm das raizes, parai que a absorção das raízes se dê constantemente, sem prejuízo ao crescimento

e

e. -Ci.

k, =C-- - - -lna '

Q

_g_ =21tk,D

Ci, = k, lnb + k,

-

.

JJ = - - = - - = D A •t 21ta • t a

ln (+)

e.=

e a solução particular será:

que pode ser a presentada na forma: (16.9)

De posse de dados de C,, C,,, a e b, é fáci l calcular C para qualquer r entre A e B, como pede o problema. Além de C, poderíamos, ainda, estar interessados no fluxo de entrada de nutrientes d a raiz:

vegetal. Com os dados apresentados, pode- se, facilmente, determinar a absorção de N , pelo menos em termos médios:

I) Massa de nitrogênio na cultura = = 8.000 x 0,015 = 120 kg N • ha ' 2) kg de N/planta

Como àC/°/o ={7,490/10,000) x 100 =65%. Sua interpretação é a mesma do Pddf. Estudos importantes que uti lizaram o ' 5N como traçador são os de Fcnilli et aJ. (2007a), Fenilli et ai. (2007c), Bortolotto et ai.(2011) e Bruno et ai. (201 1). As leguminosas têm uma terceira fonte de nitrogênio, o N 2 atmosférico, absorvido em simbiose com bactérias Rhizobium spp. que formam nódulos em suas raízes. Quando se quiser fazer uma distinção dessa fixação biológica de nitrogênio (FBN) é preciso cultivar uma planta não fixadora de N2 ao lado da leguminosa, no mesmo solo adubado com 15N. Apesar de não ser uma leguminosa, ela deve ter porte e desenvolvimento semelhantes, para que a comparação seja razoável. Em muitos casos se utiliza uma poácea (gramínea), como o trigo, a cevada, a aveia, mas com a descoberta da fixação não sim biótica de nitrogênio atmosférico pelas poáceas, sobretudo a cana-de-açúcar, a escolha da planta não fixadora deve ser bem pensada. Imaginemos que no exemplo anterior, a planta tenha sido a cevada e que p lantas de soja cultivadas na mesma situação tivessem uma abundância de 5, 136%. A abundância da soja é menor pelo fato de ela ter três fontes de N e, por isso, absorver menos fertilizante marcado. Nesse caso, calcula-se o nitrogênio derivado da atmosfera ( Ndda) pela expressão: % J'l:dda -

I ( átomos~ ''Nem excesso nn leguminosa ) ]}x 100 {[ álomos % Nem e;1.cesso na não fixadora

( 16.15)

16 - ABSORÇÃO DE NUTRIENTES PELAS PLANTAS

e, no exemplo, teríamosNddao/o= [ 1- ( 4,771/7,490) 1 x 100 = 36,6%. Assim, do N contido na soja, 36,3% vieram da atmosfera, e os restantes 63,7% vieram tanto do solo como do fertilizante, em uma proporção que não pode ser calculada e, por certo, diferente daquela da cevada. O conceito de Nddf pode ser aplicado para qualquer compartimento do N na cultura, desde que cada um seja amostrado cm separado. Em um estudo com cana-de-açúcar marcada com 5 ' N, iniciado cm 1997 e no qual o traçador pôde ser acompanhado por cinco anos, Basanta et ai. (2003) calcularam, separadamente, o I ddf para folhas, palha, colmos, solo e solução do solo, seguindo o "pulso" de fertilizante aplicado à canaplanta, até a terceira soca, conseguindo fazer um balanço do nit rogênio. A palha marcada da canaplanta também foi usada como cobertura e pôdese acompanhar sua mineralização ao longo dos anos. Este estudo foi posteriormente comparado com a mineralização de restos de cultura de várias regiões tropicais por Dourado-Neto et ai. (2010). O conceito do Valor A do solo, que se refere à disponibilidade de nutricntcs,sobrctudo cm relação ao nitrogênio e ao fósforo, também está ligado ao uso de isótopos. Manuais muito bons para essas aplicações de en ergia nuclear na agricultura são os de Vosc ( 1980), L'Annunziata ( 1998), l lardarson (1990) e TAEA (2001). Outra forma de usar isótopos estáveis como traçadores é por meio de pequenas (mas significativas) variações naturais de abundância. Como já dissemos, processos dinâmicos que ocorrem no SSPA levam à discriminação de isótopos. No primeiro exercicio do Capitulo 2 vimos os dezoito tipos de moléculas de água, que diferem apenas em peso. Quando a água de um tanque C lasse A evapora, esse processo de mudança de fase discrimina os dezoito tipos, e os mais leves evaporam com mais facilidade. Assim, depois de algum tempo, a água que permanece no tanque fica um pouco enriquecida em 180 e zH. Em outros processos dinâmicos há discriminação do

355

15 N em relação ao 14N, do 13C em relação ao ' 2C, e assim por diante. Como essas variações de abundância são muito pequenas, uma medida mais sensível é utilizada, que é a razão isotópica dada em valores 6. Para a relação 13C/12C, por exemplo, o valor de 6 é calculado por:

e os padrões são amostras reprodutíveis e escolhidas internacionalmente.As razões isotópicas mais utilizadas são 1 1i/' H; llC/' 1 C; ' 5 N/14 N e 180/'60 (Quadro 16.3). As plantas discriminam os isótopos do C no processo fotossin tético. As plantas C3 (ver Capítulo 4) têm valores de 6 13C º/ 00 na faixa de -11 a -14, ao passo que as plantas C4, de -25 a -30 C °loo. Esse fato torna possível o estudo de aspectos interessantes no ciclo do carbono em diferentes ecossistemas, como é feito na comparação do armazenamento de carbono (ou estoque de carbono) no solo cm florestas naturais tropicais (constituídas sobretudo por espécies C4) e em pastagens introduzidas (principalmente com plantas C3). Até diferenças no pastoreio de gado (entre gramíneas e leguminosas) podem ser estudadas pelos valores de 6 uc encontrados cm suas fezes. O uso da relação ô 1JC também é bastante útil em estudos do balanço global do carbono na atmosfera. aumento da concentração de no ar atmosférico é uma preocupação em relação às mudanças globais que ocorrem no planeta Terra, incluindo o efeito estufa. No balanço do carbono, são importantes as emissões de C0 2 pela queima de combustíveis fósseis e, do ponto de vista agrícola, a mudança de áreas com florestas para pastagens e culturas agrícolas, que também provoca emissões pela queima do estoque de carbono contido nas florestas de forma estável. A retirada de carbono da atmosfera, chamada nesses estudos de sequestro de carbono, é feita pela fotossíntese, sobretudo por algas marinhas, florestas, pastagens e culturas agricolas. O balanço entre emissão e

o

col

356

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

sequestro define os níveis de C0 2 na atmosfera. Cerri et a1. ( 1991) é um exempio de estudo dessa natureza e Rosenzweig & Hillel ( 1998) abordam

o assunto de maneira global. A principal controvérsia sobre as causas do aquecimento global é serem os aumentos de temperatura do ar registrados nas últimas décadas, causados por processos naturais ou pela influência antrópica através dos aumentos da concentração de C02 na atmosfera, causados pela queima dopetróleo e do carvão. Kutilck & Nielscn (201 O) abor-

dam este assunto com propriedade, fazendo uma análise das variações de clima desde a pré-história. &tudos hidrológicos fazem uso do ó 180 de formas bem variadas. O valor de õ 180 é diferente para a água do mar ( tomada como padrão) e a água doce, a tal ponto que diferentes corpos de água podem apresentar diferenças consistentes. Utilizando essa ferramenta, Matsui et ai. ( 1976) mediram a proporção cm que os rios Solimões e Negro contribuem na formação do rio Amazonas.

EXERCÍCIOS

16.1. Se você tivesse de organizar um exemplo como o da página 344 com cultura de feijão, que

dados você utilizaria para produção de matéria seca por hectare, % nitrogênio, nº de plantas por hectare, comprimento do sistema radicular e diâmetro médio das raízes? Qual seria o fluxo de nitrogênio por cm de raiz por segundo? 16.2. Em um experimento de absorção radicular foram obtidos os seguintes resultados:

e (mol . L

I

4,6 7,8

0,5

11, 1

2,0 4,0 7,0 10,0 15,0 20,0

14,6 17,5 19, 1 19,6 19,8

X

1O')

1,0

Faça os gráficos j versus C e 1/ j versus 1/C e estime os valores de Kme j""•·

RESPOSTAS 16.1. 5.000 kg; 3 %; 125.000; 500 m; 0,05 cm; fluxo de N = 4,63 x 1 O 12 para um ciclo de 60 dias. 16.2. Ímix = 2,2

X

101 4 mol . g- 1 • s-1 e Km= 1,89 X 10-1 mol . L-1•

17 VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA

INTRODUÇÃO Observações feitas em estudos agronômicos do sistema solo-planta-atmosfera (SSPA) precisam incluir considerações sobre a variabilidade espacial e temporal de atributos de solos e de plantas em condições de campo, além dos parâmetros atmosféricos. O solo e as distribuições das diferentes partes das plantas, dentro e fora do solo, são fundamentalmente heterogêneos. As variações no solo são

decorrentes das taxas variáveis nas quais atuaram os processos de sua formação e das diversas atuações do homem durante seu cultivo. A distribuição radicular e da parte aérea das plantas depende das propriedades do solo, das operações de plantio, de pragas e de doenças. Assim, medidas de parâmetros cio solo e da planta apresentam, muitas vezes, irregularidades que podem ou não estar distribuídas ao acaso em relação à sua distribuição espacial no campo. Portanto, é importante estabelecer critérios para definir espaçamento entre medidas a serem feitas e para definir a frequência de observações e o número necessário de observações, para que o valor médio obtido caracterize o local considerado. Classicamente, os agrônomos têm procurado alcançar esses objetivos por meio das mais diversas técnicas estatísticas aplicadas sobre dados obtidos, sem levar em conta sua distribuição espacial no campo.

Frequentemente, áreas e/ou solos homogêneos são escolhidos sem um critério bem definido de homogeneidade, nos quais paroelas são distribuídas ao acaso para evitar o efeito de irregularidades porventura existentes. Experimentos em blocos ao acaso, fatoriais etc. são assim planejados e na análise dos dados, se a análise de variância mostra um componente residual relativamente pequeno, conclusões podem ser tiradas sobre diferenças entre tratamentos, interações etc. Se a componente resi-

dual da variância for relativamente grande, o que normalmente é indicado por um alto coeficiente de variação, o experimento fica prejudicado. A causa pode ser a variabilidade do solo, assumido como homogêneo no início da instalação do experimento. Se a distribuição espacial das medidas for observada e levada em consideração na análise, em muitos casos é possível até tirar vantagem da variabilidade espacial. Essa é outra forma de planejar experimentos, nova em Agronomia mas que utiliza técnicas não recentes importadas da Geoestatística e da análise de séries temporais e espaciais. Textos para um primeiro contato com essas técnicas são os de Journel & Huijbregts ( 1978), Clark ( 1979), Salas et al. (1985), lsaaks & Srivastava (1989), Goovaerts (l 997), Webster & Oliver (2001), Nielsen & Wendroth (2003), Morettin & Toloi (2004) e revisões sobre variabilidade espacial em solos são dadas

358

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

por Trangmar et al. (1985), Reichardt et al. (1986), Wendroth et al. (1997), Goovaerts (1999) e Vieira (2000). A técnica clássica ou "casual" e a técnica das variáveis regionalizadas ou "espacial" se complementam. Uma não exclui a outra e perguntas respondidas por uma muitas vezes não podem ser

ponto de amostragem é tomada como uma variável aleatória X;, independentemente das demais X;, que totalizam n medidas. Em uma nova amostragem, qual seria o valor mais esperado de x? Ele estará em torno do valor mais provável, que é a média x, também denominada esperança de x, dada pela expressão:

respondidas pela outra. Na experimentação agronômica é fundamental a metodologia de amost ragem, tanto de solo como de planta ou de atmosfera. Na "estatística clássica" recomenda-se a amostragem casual, por sorteio, distribuída aleatoriamente dentro do sistema, e as coordenadas dos locais amostrados não são levadas em conta na análise estatística. Já na técnica das variáveis regionalizadas emprega-se a amostragem regionalizada, na qual as coordenadas dos locais amostrados são de importância na análise estatística que se preocupa bastante com amostragens vizinhas. Nesse caso, a amostragem é feita ao longo de uma transeção (transect) em intervalos equidistantes, denomi-

Quando a distribU1ição de um conjunto de dados é assimétrica (será visto mais adiante ainda neste capítulo), além da média definida pela Equação 17.1, aparecem a moda e a mediana, que também são consideradas medidas de posição da distribuição de um conjunto de dados. A mod a (Mo) representa o valor mais provável (mais frequente) de x e a mediana (Md) é o valor de x para o qual a probabilidade é 0,5 ou que divide a curva em duas áreas iguais. Além do valor médio da variável x, interessa-nos uma medida da dispersão dos dados cm torno da média. Os desvios (x; - x)

nados em inglês lng, que poderia ser chamado de

são uma medida dessa dispersão, mas, como são

espaçamento; ou cm malha (grid), também com espaçamento fixo; ou, ainda, em posições quaisquer, mas de coordenadas conhecidas. Para fazer uma comparação entre a estatística clássica e a análise de variáveis regionalizadas, aplicaremos conceitos de ambas a um mesmo conjunto de dados, apresentados no Quadro 17.1 e coletados ao longo de uma transeção. 'frata-se de trinta dados de umidade do solo 0 (mJ. m•J) e de argila a (%}, medidos nas mesmas amostras, coletadas em um campo razoavelmente homogêneo, com espaçamento de 5 m, portanto, em uma transeção de 150 m.

positivos e negativos, seu valor médio tende a zero. A variância (s2) de x evita esse problema, pois ela é o valor médio dos quadrados dos desvios:

MÉDIA, VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

={f

x ,~,x,). n'

( 17.2) O somatório é dividido por (n- 1) pelo fato de se perder um grau de liberdade. Como nos interessa o valor médio dos desvios, basta extrair a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão CJ. Uma medida de dispersão ainda bastante utilizada quando existe interesse em comparar a variabilidade de diferentes conjuntos de dados é o coeficiente de variação (CV). Para os dados do

Quadro 17.1, temos: Variável Média

Na estatística clássica, que se baseia principalmente na distribuição normal, cada medida em um

( 17. 1)

8

0,376

a

35,2

(JZ

(J

0,0001 41 0,01189 2,4954

1,5797

CV 3,2 4,5

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

359

Quadro 17.1 Dados de umidade do solo 0 (m 3 • m-3) e de argila a (%) coletados ao longo de uma transeção de 150 m em espaçamento de 5 m

Distância

Lag

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17

85

18

90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

19 20 21 22 23 24 25

26 27

28 29 30

O coeficiente de variação é definido como a relação entre a média e a estimativa do desvio-padrão de um conjunto de dados e é dado pela expressão:

s

CV(%)== · 100 X

(17.3)

Umidade

Argila a

0,390 0,380 0,385 0,375 0,385 0,360 0,350 0,370 0,375 0,375 0,385 0,400 0,390 0,395 0,380 0,385 0,370 0,390 0,370 0,370 0,360 0,370 0,380 0,375 0,370 0,385 0,375 0,360 0,355 0,380

36,5 35,0 35,0 35,5 34,0 33,0 32,5 34,5 37,0 37,5 37,0 38,0 36,0 38,5 37,5 35,0 35,0 34,0 35,0 34,0 33,0 35,0 35,5 36,0 36,0 35,5 35,0 33,5 32,5 34,5

As vantagens do CV sobre as demais medidas de dispersão são as seguintes: - O CV não possui unidade de medida, uma vez que é expresso cm porcentagem; e - O CV é uma medida relativa, ou seja, que relaciona a estimativa do desvio- padrão (cr) de um conjunto de dados com a sua

360

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

respectiva média aritmética. Deste modo, um desvio-padrão maior pode, algumas vezes, representar uma variabilidade menor quando relacionado com sua média. Em função d a facilidade de cálculo do CV, ele tem sido indiscriminadamente utilizado para comparar variabilidade de diferentes variáveis, mesmo elas tendo diferentes ordens de magnitude. Isto, segundo Webster (2001), não seria adequado. O mesmo autor destaca que ele pode ser utilizado para comparar variações em dois conjuntos de dados, desde que a variável seja a mesma como, por exempio: variabilidade de um conjunto de dados de pli de um Nitossolo comparada com a de p ll de um Argissolo. De acordo com a classificação proposta por Wilding & Drees ( 1983), a dispersão dos dados em torno da média em ambos os conjuntos é classificada como baixa (CV~ 15%), ou seja, os dados apresentam baixa dispersão em torno da média ao longo da transeção neste caso. É importante salientar que para uma população inteira ou completa, nos referimos ao valor médio como média esperada ou verdadeira µ, e como na realidade fazemos uma amostragem da população, que praticamente nunca é completa, referimo-nos à estimativa da m éd ia ~ ou apenas x, como fizemos neste exemplo, o que também se aplica à variância e ao desvio-padrão: 02

= variância esperada; s 2 = estimativa da variância; o = desvio-padrão esperado; s = estimativa do desvio-padrão.

Q UARTIS E MOMENTOS Os quartis são três medidas que dividem o conjunto de dados ordenado em quatro partes iguais: - Primeiro quartil (Q 1) : 25% dos valores ficam abaixo e 75% ficam acima desta medida. - Segundo quartil (Q 2): 50% dos valores ficam abaixo e 50% ficam acima desta medida. Ele corresponde à mediana de um conjunto de dados. - Terceiro quartil (QJ 75% dos valores ficam abaixo e 25% ficam acima desta medida. O cálculo dos quartis, primeiramente, consiste em ordenar os dados e, em seguida, determinar a posição ( p ) do quartil no conjunto de dados ordenado. Existem dois casos diferentes para determinação de p: 1° caso: o número de dados (n) é ímpar - Para Q1

n+I p=-

(17.4)

4

2(n + 1) p=-4

( 17.5)

- Para QJ 3(n + 1) p=- 4

( 17.6)

2° caso: o número de dados é par - Para Q 1 n+2 p =--

(17.7)

4

Como neste capítulo nos restringiremos a amostragens nunca completas, abandonaremos os símbolosµ, o i e o.

2n + 2 p - -4

( 17.8)

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA

{17.9)

3n +2 p= - 4

Piana et ai. (2009) ressaltam que no caso de p não ser um número inteiro, o quartil será a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições correspondentes ao menor e ao maior inteiros mais próximos de p. Por exemplo, se p = 5,5, o quartil será a média dos valores que ocupam as posições 5 e 6. Os momentos (m,) são medidas calculadas com o intuito de analisar a distribuição de um conjunto de dados. O momento de ordem r centrado num valor b é dado por m, =

L,(x, - b)'

(17.10}

n

Os momentos de ordem r centrados na média (b = x) são dados por (17.11)

n Exemplos: Parar = 1,

m, =

I, (x,- xi ll

-

m2 =

361

AMPLITUDE TOTAL E INTERQUARTÍLICA A amplitude total (at) fornece uma ideia de variação e consiste n a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados, ou seja, no seu cálculo são utilizados apenas os dois valores mais extremos de um conjunto de dados. Também por esta razão é extremamente influenciada por valores discrepantes (Piana et ai., 2009). Assim, temos at = Ls- Li

(17.12)

onde: Ls: maior valor de um conjunto de dados ordenado; Li: menor valor de um conjunto de dados ordenado. A amplitude total é utilizada quando apenas uma ideia rudimentar da variabilidade dos dados é suficiente, já que é uma medida pouco precisa. Uma medida pouco utilizada, mas que não sofre influência de valores discrepantes é a denominada amplitude interquartílica (q). Ela é adiferença entre o terceiro quartil (Q3 ) e o primeiro quartil (Q 1 ). Assim temos (17.1 3)

0

Parar = 2,

1

ASSIMETRIA E CURTOSE L,(X, - x:)2 n

.• .

= vananc1a

Parar = 3,

Parar = 4,

I,cx, -x)4

m == --' n

O coeficiente de assimetria (a 3) informa se a maioria dos valores de um conjunto de dados se localiza à esquerda, ou à direita, ou se estão uniformemente distribuídos cm torno da média aritmética. Ele indica o grau e a direção do afastamento da simetria e é obtido utilizando o segundo (m 2 ) e o terceiro momentos (ml) centrados na média. Assim temos

a

m1

s

=----== m2,J;:;;;

(17.14)

362

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

A classificação da distribuição quanto à simetria baseia-se no valor de a 3: Se a 3 < O, a distribuição é classificada como assimétrica negativa, ou seja, a maioria dos valores s.'ío maiores ou se localizam à direita da média aritmética; Se a 3 = O, a distribuição é classificada como

tribuição normal é necessária, muitas vezes, uma transformação dos valores medidos da variável para uma nova escala na qual a distribuição se torna próxima à normal. Exemplos de transformações comumente utilizadas são a logarítmica, a raiz quadrada, dentre outras. Webster (200 1) discu te as dificuldades encontradas quando a

simétrica, indicando que os valores estão uniformemente distribuídos em torno da média aritmética;

distribuição dos dados se afasta da normal.

Se a 3 > O, a distribuição é classificada como assimétrica positiva, i. e., a maioria dos valores são menores ou se localizam a esquerda da média aritmética.

IDENTIFICAÇÃO DE VALORES DISCREPANTES

O coeficiente de curtose, denotado por a 1, indica o grau de achatamento de uma distribuição. Ele é calculado por meio do segundo (m1 ) e quarto momentos (m) centrados na média. Assim temos ( l l. IS)

O grau de achatamento de uma distribuição baseia-se no valor de ai= • Se a4 < O, a distribuição é classificada como platicúrlica, ou seja, maior achatamento; • Se a,, = O, a distribuição é classificada como mesocúrtica, indicando achatamento médio;

Se a,> O,a distribuição é classificada como leptocúrtica, i. e., menor grau de achatamento. Distribuições simétricas possuem os coeficientes aJ eª• próximos de zero. Para o conjunto de dados de umidade do Quadro J 7.1 os valores dos coeficientes a3 e a4 são de -0, 159 e -0,382, respectivamente. Logo a distribuição dos valores de umidade é classificada como assimétrica negativa

(aJ < O) e platicúrtica (a4 < O), podendo ser considerada como normal devido ao fato dos valores destes coeficientes serem próximos de zero. Webster & Oliver (2001) comentam que para superar as dificuldades quando os dados se afastam da dis-

Um valor discrepante (outlier) é uma observação que parece ser suspeita ao pesquisador devido a sua magnitude ser bem diferente das demais. Desta forma, quando um valor discrepante num conjunto de dados é encontrado, a sua origem deve ser investigada. Muitas vezes, os valores discrepantes, de fato, fazem parte do conjunto de dados. Mas eventualmente, esses valores podem ser oriundos de erros de aferição ou do registro de dados. Uma cuidadosa inspeção nos dados e nas eventuais causas da ocorrência do(s) valor(es) discrepantes é sempre uma providência necessária antes que qualquer atitude seja tomada em relação a esses dados. Para a identificação de valores discrepantes num conjunto de dados, utilizamos duas medidas, denominadas cerca inferior (CT) e cerca superior (CS). A cerca inferior é calculada subtraindo-se do primeiro quartil (Q,) uma e meia amplitude interquartilica (q), e a cerca superior, somando-se esta quantidade ao terceiro quartil (Q 1) . Assim temos: CI = Q 1 - l ,Sq e CI =Q3 + l,Sq

{17.16)

São considerados valores discrepantes os valo-

res que estiverem fora do intervalo 10, - l,Sq; Q 1 + l,Sql. Valores menores que a cerca inferior são denominados discrepantes inferiores e os valores maiores que a cerca superior são os discrepantes superiores.

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

GRÁFICO EM CAIXA O gráfico em caixa ( box plot) agrega uma série de informações a respeito da distribuição de um conjunto de dados, tais como posição, dispersão, assimetria, caudas e dados discrepantes (Piana et ai., 2009). Para a sua construção, consideramos um retângulo onde estarão representados os quartis (01 e 0 3) e a mediana (Md). A partir do retângulo, para cima e para baixo, seguem linhas, denominadas bigodes, que vão até os valores adjacentes. O(s) menor(es) e o(s) maior(es) valor(es) não discrepantes de um conjunto de dados são considerados adjacentes inferior(cs) e superior(cs), respectivamente. Eles não ultrapassam a cerca superior (CS) e a cerca inferior (CI). Os valores discrepantes recebem uma representação individual por meio de uma letra ou símbolo. Assim, obtemos uma Figura que representa muitos aspectos relevantes de um conjunto de dados, como podemos observar na Figura 17.1.

* -,-

A posição central dos valores é dada pela mediana (Md = 0 2 ) e a dispersão pela amplitude interquartílica (q). As posições relativas da mediana e dos quartis e o formato dos bigodes dão uma noção da simetria e do taman h o das caudas da distribuição. o Quadro 17.2 é apresentado o resumo do gráfico em caixa para os dados de umidade do solo do Quadro 17.1.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE FREQUÊNCIA Muitos atributos do sistema solo-planta-atmosfera seguem a distribuição normal de frequência, que é considerada uma das mais importantes distribuições na teoria estatística. Assumindo que a variável Xi segue a distribuição normal, há uma função h (xi) tal que:

valor discrepante superior cerca superior valor adjavente superior

Q3 mediana

l

01

- - - - - valor discrepante inferior - - - - - - cerca inferior

*

Figura 17. 1

363

- - - - - valor adjavente inferior

Esquema de um gráfico em caixa (box plot).

364

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

Quadro 17.2 Resumo do gráfico em caixa (box p/ot) para os dados de umidade do solo do Quadro 17.1 Resumo do gráfi co em caixa

umidade do solo (m 3 • m-3)

Valor adjacente inferior (mínimo valor)

0,350 0,370 0,375 0,385 0,400 0,015 0,348 0,408

Q, Mediana

Q, Valor adjacente superior (máximo valor) Amplitude interquartílica (q)

Cerca inferior Cerca superior Número de discrepantes inferiores Número de discrepantes superiores

h(x;)

=-

1- · exp[- (x, ~ 2s·

s...fii

x)']

(17.1 7)

denominada equação da CUJ'Va normal (normal probability density function). O valor de h para cada x é proporcional à probabilidade de x ocorrer dentro das n observações. A curva h(x) versus x é dada na Figura 17.2. Trata-se de um sino simétrico, com valor máximo correspondente a x = x, assin tó tico em relação ao eixo x para ambos os lados. A integral da curva é a probabilidade de ocorrê ncia dos valores de x e, como o intervalo de x igual a (-oo a +oo) inclui todos os valores, a probabilidade total de ocorrência é I ou 100%. Sendo a curva simétrica, a probabilidade dos intervalos (-oo a x) e (x a +oo) é 0,5 ou 50%. Pode-se verificar que os dois

o o

dados observados normalmente são agru pados em classes e apresentados na forma de histograma sobreposto à curva normal. A Figura 17.3 mostra a curva teórica e o histograma dos dados de 0 do Quadro 17.1.

valor de x cair entre esses pontos de inflexão é 0,6827 ou 68,27%. Por isso, uma das formas mais comuns de expressar a dispersão dos dados é pela expressão x ± s. Apenas 31,73% dos dados caem fora desse intervalo.

Um dos testes de ajuste à curva normal ou de normalidade é feito por um gráfico de probabilidade acumulada (fract ile or normal diagram) que, para os valores esperados, é uma linha reta. Quanto mais os observados se ajusta rem a essa linha, melhor o ajuste. A Figura 17.4 mostra esse gráfico para os valores de 0 do Quadro 17.1. A aderência da distribuição dos dados à curva normal também pode ser testada por meio da estatística de Kolmogorov-Smirnov e do teste qui-quadrado (Kreyzig, 1970; Rao et al., 1979; Bussab & Morettin, 2004; Jury & Ho rton, 2004). Quando os dados não se ajustam à curva normal, a população deve pertencer a outra distribuição. Muitas vezes são feitas transformações dos dados que levam a um ajuste à curva normal. Um caso comum em fisica de solos é a transformação da variável x em ln x, e a curva obtida chama-se c urva log- no rmal. Ela é uma

A curva da Figura 17.2 é teórica e mostra os valores esperados de x. Quanto mais os valores observados se a proximam dos esperados, melhor o ajuste da população à curva normal. Os

distribuição assimétrica e, por isso, a lém da média definida pela Equação 17.1, aparecem a moda e a mediana. Conform e já dito anteriormente a moda representa o valor mais provável de x e a

pontos de inflexão ocorrem cm x = x - se x = x + s e que a probabilidade de ocorrência de um

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA

h (x)

(X - cr)

Figura 17.2

X

(X+ cr)

X

Esquema da curva normal.

h (x)

X

Média

Figura 17.2a Esquema da distribuiçiio log-normal.

1

365

366

1

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

10

Curva normal

o

o

"' o

"O

8



.E (IJ

• Semivariograma experimental

0,15

-

0,10

VI

Semivariograma teórico: modelo exponencial

0,05 0,00 O

10

20

30

40 50 Distância (m)

70

60

80

8

0,12

"o

E

•

•

•

~E 0,10

•

0,08

~

~ 0,06

"'e: ·o '"' ·.::: "' .e!:

0,04

•

Semivariograma experimental

-

Semivariograma teórico: modelo linear com patamar

E 0,02

J( 0,00

o

10

20

30

40

50 60 Distância (m)

70

90

80

e 60 ,::--

e

"c:n s

40

,;:

30

"'e: ·o

201

:!!1

•

50

• Semivariograma experimental

~

·e>

-

10

(IJ

VI

o

o

10

20

30

40

50

Semivariograma t eórico: modelo linear sem patamar

60

70

80

90

100

Distância (m)

Figura 17.11 Exemplos de semivariogramas experimentais e teóricos de atributos do solo extraídos de Parfitt (2009) e Parfitt et ai. (2009). A: variável hidrogênio+ alumínio; B: variável alumínio; e C: variável fósforo.

3 78

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

do são os mesmos já vistos anteriormente para o semivariograma simples. Os textos de Journel & Huijbregts (1978), Goovaerts (1997), Vieira (2000) e Webster & Oliver (2001) apresentam um estudo mais aprofundado e em detalhes sobre semivariogramas isotrópicos e anisotrópicos e sobre semivariogramas cruzados.

Krigagem ordinária - um método de interpolação geoestatística Um m étodo de interpolação tem como função realizar inferências para os pontos não amostrados a partir dos dados observados ao longo da malha na área experimental. Existem métodos de interpolação determinísticos, tais como: método poligonal, triangulação e inverso do quadrado das distâncias, den tre outros. Entretanto, estes métodos não estimam o erro associado a cada valor interpolado, o que pode ser obtido por meio do interpolador gcocstatístico denominado de krigagem, em inglês kriging (Webstcr & Oliver, 2001 ). O scmivariograma é a ferramenta da gcocstatística que permite verificar e modelar a dependência espacial de uma variável conforme visto anteriormente. Uma aplicação imediata dosemivariograma é a utilização de informações geradas por ele na interpolação, ou seja, na estimativa de dados e posterior mapeamento da variável (loumel & I Juijbregts, 1978). O interpolador que utiliza osemivariograma em sua modelagem é chamado de krigagem. A krigagem é considerada o melhor método de interpolação linear não tendencioso e com varifocia mínima, pois considera os parâmetros do semivariograma (Nielsen & Wendroth, 2003). Ne-

nhum outro método de interpolação é baseado na vari;\ncia mínima entre as amostras. Na realização da interpolação por krigagem são atribuídos pesos aos valores dos pontos amostrais, e estes pesos variam cm função da distância que separa o ponto a ser estimado e o ponto de valor conhecido. Os

pesos são atribuídos considerando-se o modelo do semivariograma. O valor do ponto desconhecido é então calculado pela solução de um sistema de matrizes (Journel & Huijbregts, 1978; lsaaks & Srivastava, 1989). Para a aplicação da krigagem assume-se que sejam conhecidas as realizações xi (x1, ~•-··• x) da variável aleatória X nas posições i = 1, 2,..., n e que o scmivariograma da variável já teriha sido corretamente determinado. Dessa forma, o objetivo é determinar x* na posição i0 de interesse, na qual não se tem medida. O valor estimado x~(i0 ) é dado por: "I

x* (io)= L, À.;x;

( 17.30)

i:::I

em que N é o número de pontos medidos da variável X envolvidos na estimativa de x"(i0) e À, são os pesos associados a cada valor medido xi. Se existe dependência espacial (constatada no semivariograma da variável), os pesos\ são variáveis de acordo com a distância entre o ponto a ser estimado x"(i0 ) e os valores x; envolvidos nas estimativas. A melhor estimativa de x*(i 0 ) é obtida quando: a) o estimador é não tendencioso E{x• (io )- x(i • )} = O b) a variância da estimativa é mínima Var[x• (i) -x(i0 ) ] = mínima Para que x" seja uma estimativa não tendenciosa de x, a soma dos pesos dos pontos amostrados tem que se igualar a 1 (Vieira, 2000). ( 17.31) E para obter a variância mínima sob a condição de L Ã.;=!, aplica-se o multiplicador de Lagrange para a dedução das equações e o sistema de krigagem resultante será:

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

379

N

L, Ã. y(i,i+j) + µ = Y( i,i i::t

0

1

),

i = I a N, j=0,1,2, ...k

em que µ é o multiplicador de Lagrange. As N+l equações (Equações 17.31 e 17.32) são resolvidas para encontrar os N+ l pesos l e o multiplicador de Lagrange µ (Nielsen & Wendroth, 2003). A variâ ncia mínima de cada estimativa é calculada por meio da seguinte expressão: N

o ~x*(i0) = µ +

L, Ày(i,i 1

0

)

(17.33)

; 1

Em notação matricial, chamando de [A] a matriz das semi variâncias dos valores amostrados envolvidos na estimativa de x"{i0 ) ; [À) a matriz coluna que contém os pesos À. e o multiplicador de Lagrangeµ; e [b) a matriz coluna das semivariâncias entre os valores amostrados e o ponto a ser estimado, têm-se:

IAIIÃI = lbl

(17.34)

[À) = [AJ-• lb)

(17.35)

e, portanto:

sendo que [A]·' é a matriz inversa das semivariâncias (A]. A variância da estimativa o r2, cm no tação matricial é dada por: (17.36) e a matriz [À]' é a matriz transposta de [À]. As matrizes [A), [b], e [À), são escritas da seguinte forma: y(i,,i,)y(i,, i,) ... y(i,,i~) 1 y(iA ) y(i, ,i ,) ... y(il ,i,) 1

y(i, ,i, )y(i, ,i, )... y(i, ,i,) 1 1

1

1

1

O

"-1 "-2

y(i ,,io)

( 17.32)

'/(il ,io) [b)=

(17.37)

["-)=

y( iN' iO)

ÀN

µ

1

É oportuno relembrar que o valor da semivariância para y(i 1,i1), •••• "((iN,iN) corresponde ao valor da semivariância entre os pares de valores da variável x separados por um lag h igual a zero e por isso a diagonal principal é igual a zero ou igual ao valor do efeito pepita. Algumas questões devem ser ressaltadas sobre o sistema de matrizes para a realização da krigagem: a) a matriz [A) é simétrica; b ) os valores que aparecem nas matrizes [A] e [b] são consequências do multiplicador de Lagrange; e c ) o sistema deve ser resolvido para cada estimativa de x• e para cada variação do número de amostras envolvido na estimativa. Para um maior entendimento passo a passo da sequência de cálculos do método de interpolação por krigagem ordinária, é apresentado um exemplo extraído de Nielsen & Wendroth (2003). Foi medida a temperatura do solo em pontos de uma transeção experimental, espaçados de 2 em 2 m, como é ilustrado na Figura 17.12. Deseja-se estimar o valor da temperatura do solo de um ponto na distância de 5 m. As temperaturas medidas foram 25, 24, 22 e 21ºC nos pontos i,, i2, i3 e i,1, respectivamente. Modelo linear: y = l, 125 . h Distância entre os pares de dados: d (i1- i 1) = 2 m; d(i 1-i3)

=d (i -i,) =4 m; 2

d(i 1-i 1) = 6 m.

380

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

26

G

~

o

25

o

24

"O

23

"'o ~ :,

;;;

ai E

Posição i1 Posição i2

•

Ponto a ser krigado Posição i0 = 5 m Po ~ção i3

22

a. ~

! ?

Posição i,

•

21 20

o

2

3

4 5 Distância (m)

6

7

Figura 17.12 Temperatura do solo em quatro diferentes pontos i e o ponto i0 no qua l se deseja estimar a temperatura.

Pelo modelo linear do semivariograma (y = 1,125. h) tais distâncias correspondem às seguintes semivariâncias: 2 m = 2,25 m 2; 4 m = 4,5 m 2;

6

111 -

6,75 m 2•

Desse modo, pode-se construir o sistema de equações para estimativa por krigagem ordinária do ponto i0 :

o qual é resolvido segundo:

[À)

= [A)·' [B]

Isso significa que i, e i 2 têm peso igual a O e i3 e i4 têm peso igual a 0,5 na estimativa de i0 • Multiplicando os pesos pelos seus respectivos valores e somando esses resultados, têm-se o valor estimado de x* no ponto i0 : x*(i0 )

-

O · 25 + O · 24 + 0,5 · 22 +

+ 0,5 · 21 = 21,5ºC

o 2,25

2,25 4,50 6,75

o

4,50 2,25

11., = 5,625 11.z = 3,375

2,25 4,50

o

6,75 4,50 2,25

2,25

o

1

o [A)

"1==

"•

µ

[,,]

=

1,125 1,125

A variância associada a tal esti mativa: O'~ ,.(i0 ) = O· 5,625 +O · 3,375 + 0,5 · 1,125 + 0,5 · 1, 125 + O= 1, l 25ºC2

1 [B) ( 17.38)

Assim, a temperatura estimada na distância de 5 metros é de 21,5ºC com um desvio-padrão

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

-0,2222 -1

[A] =

0,2222 -4,1 IEº17 -3,29Eº17

10,00

0,5

0,2222

-0,4444

0,2222

o

o

0,2222

-0,4444

0,2222

o

-2,47E·11

o o

[A) = 0,50

0,2222

-0,2222

0,5

0,50

-l,67Eº16

0,5

-3,375

0,5

de ± l ,060ºC. Pode-se notar que os dois pontos vizinhos contribuíram com igual peso na estimativa do novo ponto, o que é correto, já que ambos se localizam a uma mesma distância desse ponto. Existem outros tipos de krigagem além da krigagem ordinária, tais como: universal, lognonnal, em blocos, indicatriz e disjuntiva. Maiores detalhes sobre estes tipos podem ser encontrados nos textos de Journel & lluijbregts (1978), Webster & Oliver (200 1) e Nielsen & Wendroth (2003), dentre outros. A de terminação de variáveis, em alguns estudos, pode ser de custo elevado e de difícil metodologia, podendo comprometer o estudo da sua variabilidade temporal ou espacial. Entretanto, se a variável de custo elevado e/ou de difícil determinação apresentar correlação espacial com outra variável de simples determinação e/ou de baixo custo, pode-se fazer a sua estimativa usando informações de ambas expressas no scmivariogram a cruzado, por meio de uma técnica denominada de cokrigagem (cokriging) . Maiores detalhes dessa técnica podem ser encontrados cm Crcssie (1993) e Vieira (2000), dentre outros textos geoestatisticos já anteriormente citados.

381

16

-l,97Eº

0,00 (17.39)

l 3.38

e a consequente quantificação numérica produzem uma sequência de dados distribuídos no tempo ou no espaço. A sequência de dados ordenados segundo o parâmetro tempo é denominada série temporal. São exemplos de séries temporais: 1) valores mensais de temperatura do ar em um dado local; 2) valores diários de precipitação em um dado local; 3) dados de produção arrnal de cana-de-açúcar em uma dada área; e 4) conteúdo anual de matéria orgânica do solo em um dado local. Da mesma forma, uma sequência de dados

dispostos em ordem espacial é denominada série espacial. Alguns exemplos são: 1) valores de temperatura do solo coletados ao longo de uma transeção; 2) valores de umidade do solo coletados ao longo de uma linha de cultura de milho; 3) dados de produção de cana-de-açúcar medidos ao longo de uma faixa; e 4) valores de pi I do solo medidos ao longo de uma transeção.

As séries temporais podem ser discretas ou

SÉRIES TEMPORAIS E ESPACIAIS Há uma grande classe de fenômenos (fisicos, quimicos e biológicos) cujo processo observacional

contínuas, sendo a forma mais simples de conceituá-las dada por Z(ti), t = 1, 2, ..., n, compostas de um conjunto de observações discretas, observadas em tempos equidistantes ti - ti-1 - a que apresentam dcpcndtncia serial entre elas. Mesmo

382

1 SOLO, PLANTA EATMOSFERA

que uma série seja obtida continuamente durante um intervalo de tempo de amplitude T, o que é feito por instrumentos de registro contínuo, será necessário transformá-la em uma série discreta, por meio de amostragem em intervalos de tempo equiespaçados a. O intervalo de tempo entre as observações sucessivas é determinado, algumas vezes, pelo pesquisador, mas em muitas sit uações ele é determinado pela disponibilidade dos dados, e, quanto menor possível o intervalo de amostragem maior será o número de observações e, consequentemente, melhor a análise dos dados (Morcttin & Toloi, 1987). De acordo com Tukcy ( 1980), os objetivos básicos em mente quando se analisa uma série temporal são: a) modelagem do fenômeno sob consideração; b) obtenção de conclusões em termos estatísticos; e c) avaliação da adequação do modelo em termos de previsão. Em toda a investigação que envolve a metodologia estatística, um dos primeiros cuidados a se tomar na análise de uma série é o planejamento amostral e a preparação dos dados. Dependendo dos objetivos da análise, vários problemas com as observações podem ocorrer e medidas devem ser tomadas para evitá-los ou, pelo menos, amenizá-los. Entre essas medidas podemos citar: planejamento, cstacionaricdadc, transformações, observações perdidas e irregulares, outliers e registros curtos. Mais detalhes sobre essas medidas de segurança podem ser encontrados cm Morcttin & Toloi ( 1987). Os modelos usados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilisticas. A escolha desses modelos depende de vários fatores, como o comportamento do fenômeno ou o conhecimento anterior que temos de sua natureza e do objetivo da análise. Do ponto de vista prático, depende, também, da existência de métodos ótimos de estimação e da disponibilidade de softwares.

Uma série temporal pode ser analisada de duas maneiras: (i) análise no domínio do tempo e (ii) análise no domínio da frequência . Em ambos os casos, o objetivo é construir modelos para a série com propósitos determinados. No primeiro caso, o objetivo da análise é identificar os modelos para as componentes estacionárias (variáveis aleatórias) e não estacionárias (função média), e, neste caso, os modelos propostos são modelos paramétricos (com número finito de parâmetros). Entre os modelos paramétricos temos, por exemplo, os modelos AR (autorregressivo), modelos MA (média móvel), os modelos ARMA (autorrcgrcssivo média móvel), modelos ARIMA (autorregressivo integrado média móvel) e modelos de esp aço de estados (state-space models). Já no segundo caso, os modelos propostos s.10 modelos não paramétricos e consistem cm decompor a série dada em componentes de frequência, em que a existência do espectro é a característica

fundamental. Entre os modelos não paramétricos podemos citar a análise espectral, em que são estudados fenômenos que envolvem periodicidade dos dados, tendo, portanto, numerosas aplicações em Iodas as áreas da ciência. Quando estamos interessados em fazer a análise de uma série no domínio do tempo, uma das suposições mais frequentes é que esta série é estacionária, ou seja, desenvolve-se no tempo aleatoriamente em que as propriedades estatísticas (média e variância) não variam, rcAetindo alguma forma de equilíbrio estável. Porém, a maior parte das séries que encontramos na prática apresenta alguma forma de não cstacionariedade (média e variância variam), necessitando dessa forma de uma transformação dos dados originais, já que a maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacionárias. Exemplos de uma série estacionária e não estacionária são apresentados na Figura 17.13. A definição de séries temporais apresentada anteriormente, apesar de simples, evidencia de certa forma a análise de séries temporais como

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

área bem definida na Estatística, visto que estamos claramente descartando os dados independentes

e identicamente distribuídos (estatística clássica). comumente usados nos djyersos modelos estatísticos (Souza, 1989). Como mencionado, até recentemente pesquisadores ligados à área agronômica estudavam a variabilidade das propriedades do solo por meio da estatística clássica (análise de variância, média, coeficiente de variação, análise de regressão etc.), que pressupõe que as observações de uma dada propriedade são independentes entre si, desconsiderando-se sua localização na área. Neste caso, os experimentos são conduzidos para minimizar o impacto da variabilidade espacial ou temporal, sendo, portanto, ignorado o fato de que as observações podem ser espacialmente (ou temporalmente) dependentes. Entretanto, tem sido enfatizado que observações adjacentes de dada propriedade do solo não são completamente independentes e que essa variabilidade espacial deve ser considerada na análise estatística dos dados. Nielsen & Alemi ( 1989) comentam que as observações dentro e entre os tratamentos podem não ser independentes entre si, o que torna o arranjo experimental no campo inadequado. A variabilidade espacial das propriedades dos solos pode ocorrer em diferen tes níveis, podendo estar relacionada a vários fatores: variação do material de origem, clima, relevo, organismos e tempo, ou seja, de processos gcntticos de formação do solo e/ou efeilos de técnicas de manejo dos solos decorrentes de seus usos agrícolas (McGraw, 1994). Ferramcn tas cstatisticas, como autocorrclogramas, crosscorrelogramas, semivariogramas, semivariogramas cruzados, a nálise espectral, krigagem, cokrigagem, modelos autorregressivos, modelos AlUMA, modelos de espaço de estados etc., têm sido utilizadas para estudar a variabilidade espacial dos atributos do solo e podem, potencialmente, levar a um manejo que propicie melhor entendimento dos processos de interação solo-planta-atmosfera (Vieira et al., 1981; Vauclin et al., 1982;

383

Nielsen et al., 1983; Morkoc et al., 1985; Shumway, 1988; Bazza et al., 1988; Nielsen & Alemi, 1989; Wendroth et ai., 1992; Katul et al, 1993; Wendroth etal., 1997, 1998; Hui et ai., 1998; Dourado-Neto et ai., 1999; Timm et ai., 2000 e 200 l; Wendroth et ai., 2001; Timm et ai., 2003a, b, c; Timm et ai., 2004 e 2006a; Parfitt et ai., 2009; Joschko et al., 2009; Aquino, 2010; )ia et ai., 2011; Oliveira et ai., 2011 ). A análise espectral será vista no item a segui r. Os semivariogramas, semivariogramas cruzados, krigagem e cokrigagem já foram vistos anteriormente. Questão importante está relacionada ao número de amostras necessário para que determinado atributo seja representativo de determinada área. Segundo Warrick & Nielsen ( 1980), quando um atributo do solo segue a distribuição normal e as amostras são independentes, é possível calcular o número de amostras necessário em futuras amostragens, para que se obtenha previsão com um nível de probabilidade desejado, usando a seguinte expressão:

(17.40) em que N é o número de amostras necessário em futuras amostragens, o valor de t é obtido a partir da distribuição t Student, com infinitos graus de liberdade e probabilidade dada por ( 1 - (3/2), sendo 13 o nível de confiança desejado. O desvio-padrão dos n dados conhecidos de amostragens anteriores é representado por se d é a variação aceitável cm torno da média. Exemplo: Sabe-se que cm uma área a umidade média do solo 6 no ponto de murcha permanente PMP é 9,5% à base de volume, calculada com um desvio-padrão s = 3,1 % . Em nova amostragem, quantas medidas (N) devem ser feitas para que 95% delas estejam dentro de um intervalo d correspondente a 15% da média? Solução: Para um nível de 5% de probabilidade, o valor de t para GL = 00 é 1,96. 15% da média= 0,15 X 9,5 = 1,4

384

1 SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

Ê

média= 2,2

3,0

s = 0,32

2,8

CV= 14,6%

M

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Z,(x ,)

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17 -VARIABILIOADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

O vetor de observação Yj(Xi) é relacionado ao vetor de estado Zj (xi) pela matriz de observação Mjj(Xi) e por um erro (ou ruído) de observação

387

buído aos trabalhos de Gauss e Legendre (em torno de 1800), que desenvolveram, independentemente um do outro, o método dos mínimos quadrados

vv;(xj) (Equação 17.42). Isso significa que valores

para modelos lineares. Mais recentemente, uma

observados Yj [que podem ser quaisquer variáveis como a umidade do solo 0, pH, matéria orgânica, densidade do solo etc. medidas ao longo de uma transeção de n pontos espaçados do lag h, isto é, i- (i -1) = h] não são tomados como verdadeiros, mas são considerados medida indireta de Yj, refletindo o verdadeiro estado da variável Zj (valor não observado da variável), adicionado a um erro de observação vvr Por outro lado, o vetor de estado Zj(Xi) na posição i é relacionado ao mesmo vetor

solução recursiva para o método de mínimos quadrados em modelos lineares foi obtida por Plackett (1950). Kalman (1960), usando uma formulação em espaço de estados, desenvolveu um filtro recursivo ótimo para estimação cm sistemas lineares dinâmicos estocásticos, sendo atualmente conhecido na literatura como filtro de Kalman (FK) (ver Figura 17.15). Segundo Gelb (1974), um estimador ótimo é um algoritmo computacional que processa as observações para deduzir uma estimativa mínima (de acordo com algum critério de otimização) do erro do estado de um sistema utilizando: (i) conhecimento da dinâmica das observações e do sistema; (ii) assumindo inferências estatísticas aos ruídos associados às observações e aos associados ao estado; e (iii) conhecimento da condição inicial da informação. Resumindo, dado o sistema dinâmico de equações que descreve o comportamento do vetor de estado e das observações, os modelos estatísticos que caracterizam os erros observacionais e do estado e a condição inicial da informação, o filtro de Kalman faz a atuali1.ação sequencial do vetor de estado no tempo (ou espaço) i- 1 para o tempo (ou

na posição i-1 por meio da matriz dos coeficientes de estado Q>jj(xi) (matriz de transição) e um erro (ou ruido) associado ao estado u)xi) com a estrutura de um modelo autorregressivo de primeira ordem. É assumido que vi xi) e u,/xi) são normalmente distribuídos, independentes e não correlacionados entre si para todas as defasagens. As Equações 17.42 e 17.43 contêm perturbações (ou ruídos) distintas, uma sendo associada às observações (Equação 17.42) e a outra ao estado (Equação 17.43). De acordo com Gclb ( 1974), o desenvolvimento de métodos para processamento de observações contaminadas por ruído pode ser atri-

Estrutura do filtro

Ganho de Kalman Atualização Média, variância estimação

~

Observação Z (tJ Variância R Figura 17.15 Exemplo de aplicação do filtro de Kalman a sistemas não lineares (extraído de Katul et ai., 1993).

388

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

espaço) i. De fato, pode-se argumentar que o FK é, em essência, solução recursiva (solução que permite processamento sequencial das observações) para o método original dos quadrados rrúnimos de Gauss. Contudo, cabe salientar que é necessário o uso de outro algoritmo [p. ex., o algori tmo de máxima verossimilhança (EM ), amplamente discutido por Shumway & Stoffer (2000)) para que junto com o FK seja solucionado o problema das observações contaminadas por ruídos, ou seja, presença de parâmetros de incerteza (Gclb, 1974). De acordo com o objetivo do estudo envolvendo a metodologia de espaço de estados pode-se ter diferentes tipos de estimativas: (a) quando o tempo (ou espaço) no qual uma estimativa é desejada coincide com o último dado observado (t ou x = n), o problema é dito de filtragem; b) quando o tempo (ou espaço) de interesse se situa dentro de todo o conjunto de dados observados, ou seja, todo o conjunto de dados observados é utilizado para estimar o ponto de interesse (t ou x < n), o problema é dito de suavizaç,io; e (c) quando o tempo (ou espaço) de interesse se situa além do último dado observado (t

ou x > n), o problema é dito de predição. Qualquer modelo linear (Motta & Hotta, 1998) e não linear (Katul et ai., 1993) pode ser representado na formulação de espaço de estados, a partir de um sistema de duas equações: uma equação para um vetor de observações e outra para a evolução do vetor de estados. A formulação de espaço de estados pode ser usada, como a krigagem e a cokrigagem (AJemi et ai., 1988; Deutsch & Journel, 1992), para a interpolação espacial de dados, porém a filosofia por trás dessas ferramentas é diferente. Por exemplo, para a aplicação da técnica de krigagem e cokrigagem a condição de estacionariedade dos dados é requerida, diferindo da abordagem de espaço de estados em que essa condição não é um fator limitante, ou seja, a série cm estudo pode não ser estacionária (Shumway, 1985). Até então, o sistema de equações lineares dinâmicas (Equações 17.42 e 17.43) que descreve a formulação de espaço de estados foi apresen tado

de forma geral. Entretanto, o objetivo desse texto é apresentar o uso da formulação de espaço de estados sob duas abordagens diferentes: a primeira apresentada em Shumway ( 1988) e Shumway & Stoffer (2000), que vem sendo empregada por vários pesquisadores na área agronômica, dando ênfase à equação de evolução de estado do sistema (Equação 17.43), e a segunda apresentada em West

& Harrison {1989, 1997), que ainda tem sido pouco explorada na área agronômica em que é dada ênfase maior na equação das observações (Equação 17.42). Pretende-se alcançar tal objetivo ilustrando exemplos de aplicação na área agronômica onde tais abordagens estão sendo utilizadas.

ESPAÇO DE ESTADOS DESCRITO EM SHUMWAY (1988) Essa abordagem apresentada cm Shumway (1988) e em Shumway & Stoffer (2000) dá maior ênfase na equação de evolução de estado do sistema em que a matriz dos coeficientes de transição q> (Equação 17.43) é uma matriz de dimensão j X j, que indica a medida espacial da associação linear entre as variáveis de interesse. Esses coeficientes são otimizados por um procedimento recursivo, usando algoritmo tipo filtro de Kalman (Shumway & Stoffer, 1982) em que o método da máxima verossimilhança é usado junto com o algoritmo de maximização da média de Dempster et ai. ( 1977). Neste caso, as Equações 17.42 e 17.43 são resolvidas assumindo valores iniciais para a média e a variância de cada variável e para as matrizes: de covariância do ruído das observações R; de covariância do ruído associado ao vetor de estado Q; dos coeficientes de transição q>; e de observação M. Shumway ( 1988) considera a matriz M unitária (identidade). Dessa forma, a Equação 17.42 torna-se: ( 17.42a) o que significa que Y difere de Z apenas por um erro.

17 - VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

No desenvolvimento do software Applied Statistical Time Series Analysis (ASTSA), usado para a análise de séries temporais ( espaciais), a matriz M foi fixada durante todos os passos da estimativa da variável. Isso mostra a maior ênfase de sua abordagem na equação de evolução de estado e não na equação das observações. Mais detalhes podem ser encontrados em Shumway ( 1988) e Shumway & Stoffcr (2000). Ilustraremos algumas aplicações dessa abordagem em um experimento conduzido cm uma área cultivada com cana-de-açúcar localizada em Piracicaba, SP. O experimento de campo com a cultura de cana-de-açúcar, com o espaçamento entre linhas de 1,4 m, foi instalado de acordo com delineamento experimental em blocos ao acaso com quatro tratamentos e quatro repetições por tratamento, e cada repetição foi subdividida em faixas de 1 m ( lag = 1 m ), compondo, no total, uma transeção de 84 parcelas, incluídas as bordaduras colocadas nas extremidades e entre cada tratamento. A Figura 17.16 mostra o esquema experimental utilizado. No total foram plan tadas quinze linhas de cana-de-açúcar com 100 m de comprimento cada uma. O tratamento TI recebeu adubo marcado com N-15 no plantio e no primeiro corte (novcmbro/1998) recebeu palha não marcada do tratamento T2, que foi adubado com o mesmo adubo, não marcado. O tratamento T2 recebeu no primeiro corte palha marcada de TI. O tratamento T3 foi usado pua a produção de pal ha não marcada, sendo a superfície do solo mantida sem palha, ou seja, nua. O tratamento T4 recebeu o mesmo adubo marcado que foi aplicado em TI, porém a cana-de-açúcar foi queimada antes da colheita, permanecendo os residuos da queima sobre a superficie do solo. Esses tratamentos são baseados na tendência de troca das práticas de manejo da cana-de-açúcar, substituindo a tradicional queima da cana pela colheita da cana crua, em que a cobertura vegetal é deixada na superfkie do solo.

389

a) Análise do comportam ento da umidade e da temperatura do solo Esse exemplo tem por objetivo ilustrar o uso da metodologia de espaço de estados para melhor entendimento do comportamento da umidade e da temperatura do solo no experimento de cana-de-açúcar descrito. A umidade do solo na faixa de 0-0,15 m, ao longo dos 84 pontos da transeção espacial, foi medida empregando sonda de superfície nêutron-gama (Foto 17.l ). Simultaneamente, a temperatura do solo foi medida nas profundidades de 0,03; 0,06 e 0,09 m na mesma tra nseção, com termômetro digital, e o valor médio das três profundidades foi usado nesse estudo. A análise foi executada com o auxílio do software ASTSA (Shumway, 1988). A partir da Equação 17.43, pode-se verificar que a matriz dos coeficientes de transição jj relaciona o vetor de estado Zj na posição i com seu valor na posição i-1 . Quando os dados originais são normalizados [zj(xi)] antes da aplicação da metodologia de espaço de estados, a magnitude dos coeficientes torna-se diretamente proporcional à contribuição de cada variável na estimativa de Zj(xi). Para isso, foi usada a seguinte transformação: Z,(x.) zi (x.) =

(Z,4s

2s)

(17.44)

cm que Zj e s são a média do conjunto de dados originais e o desvio-padrão, respectivamente. Os dados observados de umidade e temperatura T do solo usados nesse exemplo são mostrados na Figura 17.17; ambas as variáveis apresentam variação acentuada ao longo da tra nseção. Analisando em conjunto as Figuras 17.16 e 17.1 7, percebe-se claramente o efeito da presença da cobertura vegetal na superfície do solo (T I e T2) com valores mais altos de umidade do solo e mais baixos de temperatura do solo. Essa variação acentuada entre os va.lores é decorrência do fato de a colheita da cana ter sido realizada no mês de outubro de 1998 e as medidas, no dia 20 de no-

390

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

As Figuras 17.19A e B apresentam os autocorrelogramas da umidade do solo {17.19A) e da temperatura do solo ( 17.19B). Analisando essas Figuras, pode-se verificar que tanto a umidade do solo como a temperatura apresentam dependência espacial de até 8 lags, ao nível de 5% de significância pelo teste t. Isso indica que há depen-

vembro do mesmo ano, ou seja, a cana soca apresentava pequeno porte, não cobrindo a superfkie do solo e expondo-a às adversidades climáticas de forma mais acentuada. A regressão linear mostrada na Figura 17.18 (R2 = 0,4493) demonstra que a umidade do solo está inversamente relacionada com a temperatura do solo.

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lllT i l frtttt1 t , 1 5 linhas da cultura

Figura 17.16 Esquema da área experimental cultivada com cana-de-açúcar, mostrando as 15 linhas da cultura, localizada em Piracicaba, SP (figura extraída de Oliveira et ai., 2001).

17 -VARIABILIDADE ESPACIAL E TEMPORAL DE ATRIBUTOS DO SSPA 1

391

Fo to 17.1 Sonda nêutron-gama utilizada para medida da umidade e densidade do solo ao longo de uma transeção, em experimento de cana-de-açúcar. (Dourado et ai., 1999)

déncia espacial, neste caso de até 8 metros entre as observações adjacentes de ambas variáveis. O crosscorrelograma entre a umidade do solo e a temperatura do solo é apresentado na Figura 17 .20, mostrando a forte dependência espacial entre essas va riávcis até a distância de 6 metros, cm ambas as direções neste caso. Os resultados da aplicação da abordagem de espaço de estados, justificada pelas Figuras 17.19A, 17.19 B e 17.20, nos dados zj(xi) (trans-

formados pela Equação 17.44) de umidade 0 e temperatura T do solo são mostrados nas Figuras 17.21 e 17.22, respectivamente. Para esse exemplo, a Equação 17.43 torna-se: (0), = 0,8810(0),., + O,l 148T;.1 + u,811

(

17.43a)

e

T, = 0,0615(0),, + 0,9272T,., + u,.

( 17.43b}

392

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

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0

Medidos

(n',, 1t'a, ... ,n',_.) = O

que descrevem o fenômeno por uma equação do tipo F(G 1, G2 , G3, G 4, G 5) = O, que envolve cinco variáveis. Como as k fundamentais são três, o mesmo

sendo queosG, podem ser diferentes dos G',. Só haverá semelhança fisica entre o objeto e o protótipo, se

fenômeno pode ser descrito por uma função (1t1,

7t1 = 1t'pt1 =

n' 2; .••;1t11 l = 1t'0.k. Em nosso exemplo de

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

fluido em tomo de obstáculo para haver semelhança entre o objeto e um possível protótipo, teríamos:

Nº Reynolds do objeto = Nº de Reynolds do protótipo Coeficiente de arraste do objeto = Coeficiente de arraste do protótipo Essa análise de semelhança é muito usada em hidrodinâmica, máquinas etc. e não tem muita aplicação em nosso sistema solo-planta-atmosfera. Exceção é o trabalho de Shukla et al. (2002), que emprega os produtos adimensionais 7t em um trabalho de deslocamento miscível em solos. Os textos de Maia (1960), Fox & McDonald (1995) e Carneiro ( 1996) abordam com propriedade esse assunto.

GRANDEZAS ADIMENSIONAIS São grandezas obtidas a partir de produtos adimensionais 7t, que possuem um valor numérico k, cuja dimensão é 1:

MºL°T°Kº = 1 Além dos casos já vistos, é comum o aparecimento de grandezas adimensionais por meio da relação entre duas grandezas G I e G 2 de mesma dimens,'io: G/ G2 = 7t. É o caso do próprio número 7t = 3, 1416....., resultado da divisão do comprimento 1tD de qualquer circulo (dimensão L) pelo respectivo diâmetro D (dimensão L). No SSPA, várias grandezas são adimensionais por natureza e são representadas em porcentagem (%) ou partes por milhão (ppm), cm desuso hoje. As umidadcs u, 8 e as porosidades n, ~ definidas no Capítulo 3, equações 3.14, 3.15, 3.12, 3.30, respectivamente, são exemplos de grandezas 1t. Lá foi dito que é importante manter as relações das unidades (kg• kg- 1, m J, m•J) para que possa ser vista a diferença entre elas.

439

Importante é a adimensionalização de grandezas, com objetivo determinado. O caso mais simples é dividir a grandeza por ela mesmo, em duas condições diferentes. Por exemplo, experimentos em colunas de solo são muito comuns e cada pesquisador usa um comprimento diferente L m (obs.: este L não é o Lda dimensão comprimento). Como comparar ou generali1.ar resultados? Se a coordenada x ou z (distância ao longo da coluna) for dividida pelo comprimento máximo L, aparece uma nova variável adimensional X = x/L, com a vantagem de que, para qualquer comprimento L, em x = O, X = O; em x = L, X = 1, variando, portanto, no intervalo O a 1, o que é uma grande vantagem. Esse mesmo procedimento pode ser utilizado para grandezas que já são adimensionais, como a umidade do solo 0. Se dividirmos (0-0,) pelo seu intervalo de variação (80 - 0,), em que 0, e 0 0 são as umidades residua.1 quando seco e de saturação, respectivamente, teremos uma nova variável 0 = (0 - 0,)/(00 - 0.), cujo valor é 0 = O para 0 = 0, (solo seco) e 0 = 1 para 0 = 8 0 (solo saturado). Assim, para qualquer solo, 0 varia de Oa I e comparações podem ser feitas mais adequadamente. Dividir uma variável G por seu valor máximo G,""' (ou seu intervalo de variação) é uma técnica muito empregada. Por exemplo, na Figura 4.2 (modelo sigmoidal para acúmulo de matéria seca) do Capítulo 4, tanto a ordenada y como a abscissa x poderiam seradimensionalizadas pory = MS/MSom, ex = GD/GDmi,' e a Figura 4.1 (Capítulo 4) ficaria generalizada, abrindo a possibilidade de comparar curvas de crescimento de diferentes culturas.

PRINCIPAIS GRANDEZAS NO SISTEMA SOLO-PLANTA-ATMOSFERA Neste item listaremos as principais grandezas físico- químicas utilizadas na descrição do sistema solo-planta -atmosfera SSPA, indicando sua fórmula dimensional e unidade no sistema internacional SI. Como já foi dito, o uso do SI é

440

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

obrigatório, mas, mesmo assim, apresentaremos outras unidades em uso rotineiro pela comunidade científica agronômica. Para comprimento, por exemplo, a unidade é o metro m, mas em muitos casos, para que os valores não fiquem muito pequenos ou grandes, lança-se mão dos múltiplos e submúltiplos, o que é pem1itido: km, mm, µm , nm etc. Estritamente proibido é o uso de unidades fora do sistema métrico, como a polegada ( inch), a o milha, o angstrom (A). Nos submúltiplos dom, o uso do centímetro (cm), é problemático pelo fato de pertencer a outro sistema, o CGS, e ser um submúltiplo da ordem 10-2• Mesmo assim, por conveniência, ele é muito usado, inclusive neste texto. No caso do tempo, a unidade é o segundo (s) e apenas os submúltiplos pertencem ao sistema decimal, como o µs, ns etc. Os múltiplos não são do sistema decimal, uma vez que raramente se utiliza ks, Ms. Usa-se mais os múltiplos derivados de nosso "calendário": ano, mês, dia, hora e minuto. Em nosso caso, como as culturas agrícolas seguem o calendário, essas unidades serão muito empregadas, sobretudo, o dia. Outro fator que leva a seu uso é o movimento relativamente lento da água, cuj a velocidade (ou taxa) fica mais

Quadro 18.1

Fator

o'ª

1 1015

bem descrita em mm · dia·• do que em m · s·•. Por exemplo, uma taxa típica de evapotranspiração é: . _, 5 x IO-'m ~ ... _, Smm -dia =----=:i,79x l0 m·s 86.400s

No caso da massa, a unidade é o kg, que já é um múltiplo do grama (g). De qualquer forma, pode-se usar múltiplos e submúltiplos como Mg, mg, µg etc. Novamente, o uso do grama é problemático por pertencer ao CGS. Mesmo assim, seu uso é, muitas vezes, conveniente e, por isso, é muito utilizado neste texto. No Quadro 18.l são apresentados os múltiplos e submúltiplos mais usados do Sistema Internacional St O Q uadro 18.2 apresenta as principais grandezas empregadas no SSPA, com suas fórmulas dimensionais. Com elas é facilitada a transformação de unidades. Por exemplo, vamos transformar Newtons (força ML1"2) em dinas:

IN =

lkgx I m IO'gx 10' cm , = = 1s· 1s'

=10' g •cm• s-' = IO'd

Múltiplos e submúltiplos do Sistema Internacional

Prefixo exapetateragiga-

Símbolo

E p

mega-

T G M

1oi

quilo-

k

o·• 1o·• 1o·• 1o·" 1o·"

milimicro-

µ

12

10 109 1

o•

1

10· 11

nanopicotentoatto-

m n p

f a

441

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

Quadro 18.2

Gra ndezas, dimensões e unidades mais ut ilizadas no SSPA

No me

Dimensão

Unidade SI

Outras unidades e múltiplos

quilograma

M

kg

Mg; mg; µg

metro

L

m

km; cm; mm; µm

segundo

T

metro quadrado

L'

m'

ha (1 ha = 1 0.000 m')

metro cúbico

L'

m'

L (litro), ml, rtl

hertz

r•

Hz

cps; cpm

Umidade % massa

u

MM-'

kg · kg-•

g. g-'; %

Umidade % volume

o

L'L'

m' • m '

cm ' · cm-'; %

Porosidade total do solo Porosidade livre de água

o.

f3

L'L-'

m' · m-'

cm' • cm-'; %

Densidade do solo Densidade das partículas Densidade de fluido Densidade de fluxo de nutrientes, íons, gases

d, d, d

ML

Densidade de fluxo de água; de chuva; de irrigação; de evapotranspiraçao; condutividade hidráulica

q p

K(0)

Difusividade da água no solo

D(0)

L 'r'

m ·s

cm-' . s·'

Fluxo ou vazão

Q

LT'

m1 • s

L-h'

Altura de água: chuva, lâmina d'água, armazenamento de água no solo

p

L

m

cm;mm

N

Kgf, d ina

Pa = N • m '

b = d • cm '; atm

Grandeza Massa Comprimento Tempo Área Volume Frequência

min; h; d; ano

1

ML-'r'

L' L 'T '

q ..

1

1

kg· m

kg • m"' • s-•

m1 • m ' • s 1 (m. s"') _,

-1

Mg · m

1 ;

g · cm

3

mg • cm-' • d"' kg • ha ' • ano '

mm •d·' mm -h '

A,

Força

newton

MLT'

Pressão

pascal

ML 'T '

Trabalho Energia Calor

joule

ML'T '

J = N-m

erg = d • cm; cal (1 cal = 4, 18 J)

Potência

watt

ML'r'

W= J•s '

cal • min '

q

MT'

Densidade de fluxo de calor ou energia radiante

J • s ' • m ' ou w ·m-z

cal • cm'• min '

continua

442

1

SOLO, PLANTA E ATMOSIFERA

Quadro 18.2 Grandezas, dimensões e unidades mais utilizadas no SSPA (continuação)

Grandeza

Outras unidades

Nome

Dimensão

Unidade SI

energiaN energia/ M energia/ peso

Ml í ' LT' L

J · m-• = Pa J. kg '

atm erg• g-'

l · N-' =m

m H,O; cm H,O; mmHg

Kelvin

6

K

ºC; ºF; ºR

Calor específico

c

LT' -'

J ·kg·' · K·'

cal·g·' · ºC'

Calor latente

L

L'T'

J. kg-'

cal • g-'

Capacidade calorífica

c

ML' r ' a '

J · K'

cal· ºC'

Entropia

s

ML' r '-'

) . K-'

cal • ºC-'

Velocidade

V

LT'

m-s '

km • h-' ; cm • ºC '

Aceleração

a

LT'

m ·S..z

Potencial da água 't'

Temperatura

Deslocamento angular

ângulo plano ângulo sólido

e múltiplos

grau º

rad sr

(1)

r '

rad • s '

grau 2 • h '

Grad iente de temperatura

gradT

6L"'

K · m-•

ºC • cm·'

Grad iente de potencial da água

grad'I'

L. L l

m-m '

cmH,O/cm

Velocidade angular

Condutividade térmica

K

MLT'"'

J • m ' • K'

cal . cm ' . •c '

(W-m'-K ' )

Difusividade térmica

o.

Condutividade elétrica da água

K

Viscosidade absoluta

Quantidade Carga elétrica

L'T

mmho •cm'

N·m' ·s' m' • s '

MT'

J • m'= N • m •

mol

N

mol

NL ' NM '

cmolc · dm J cmolc •kg'

meq/ 100 g

L'

m'

cm'

k

LL·' MS

mmol, µmol

C=A·s

coulomb

Tortuosidade Matéria seca vegetal

'

o

Concentração de elemento químico no solo Permeabilidade intrínseca

cm' • s"'

m' . s"' s·m

ML 'T '

Viscosidade cinemática Tensão superficial

L'"r'

m-m '

cm· cm '

ML·'

kg· m..,

MM '

kg· kg'

kg · ha '; Mg · ha '; g -9 ';%

18 -ANÁLISE DIMENSIONAL 1

A grandeza fundamental mo! refere-se à quantidade e equivale ao número de Avogadro: 6,02 x 1023• Essa quantidade é usada para quantificar substâncias químicas. Assim, 1 mo! de qualquer substância corresponde à massa de 6,02 x 1023 unidades dessa substância. Dizemos que 1 mo! de CaCl1 equivale a 75,5 g deste sal, e essa massa contém 6,02 x 1013 moléculas de CaCl2, ou de íons de Ca• e o dobro de CI-. Uma solução IM (um molar) possui 75,5 g de CaCI, por litro de solução, e equivale a uma solução IN (um normal ou um equivalente por litro) em cálcio e 2N em cloro. Na avaliação de concentrações iônicas (ver Quadro 18.2) se utilizava a unidade meq/100 g de solo, que foi hoje alterada para cmol. • dm·3 ou cmol, · kg·'. Equivale, p ortanto, a um número de moles de carga do elemento considerado, por unidade de volume ou de massa de solo. Note-se que a massa de solo não equivale a seu volume, a diferença está na densidade do solo d,, que implica um fator que varia de solo para solo, da ordem de 1,5. Na avaliação dessa grandeza, um método recomenda o uso de um volume (cachimbo) de solo seco peneirado por peneira de 2 mm e, outro, o uso de uma massa de solo, digamos 50 g. O 11101 também é usado para quantificar feixes de radiações, assim, p.cx., um feixe de 6,02 X 1023 fótons de comprimento de onda 555 nm (cor amarela) tem uma energia de 21,56 x 10• J, e equivale a I cinstcin dessa radiação.

443

mensão 1 = linear; dimensão 2 = plano; dimensão 3 = volume, e não são admitidas dimensões fracionárias como 1,6 ou 2,4. Como veremos a seguir no item Geometria Fractal e Dimensão Fractal, as dimensões fractais são fracionárias, para as quais fica difícil sua visualização em termos do que estamos acostumados a ver: linha, plano, volume. Até a quarta dimensão L4 fica bastante "virtual''. Na Física Moderna, Einstein utiliza quatro dimensões: x, y, z, t. o sistema de três dimensões, a posição de um ponto fica plenamente definida pelas três coordenadas lineares x, y, z, isto é, só há um ponto A no espaço com coordenadas xA, yA, zA.Além desse sistema, temos vários outros, alguns de utilidade na descrição do SSPA. No sistema cilindrico, um ponto B no espaço é definido por duas coordenadas lineares (altura z e um raio r) e uma coordenada angular a. No Capítulo 14, Figura 14.4, esse sistema é esquematizado. No sistema esférico, um ponto C no espaço é definido por uma coordenada linear (raio r) e dois ângulos~ e y. Quando o objeto em estudo é esférico, esse sistema de coordenadas é vantajoso.

ESCALAS E ESCALONAMENTO

O sistema coordenado mais comum é o cartesiano ortogonal da Geometria Euclidiana, no qual as três dimensões lineares x, y, z são dispostas perpendicularmente entre si, como foi feito para

Já falamos cm escalas no início deste capítulo ao apresentar o problema de semelhança física entre o objeto em estudo e o modelo. Mapas também são elaborados cm escala, por exemplo, cm uma escala 1:10.000, 1 cm 2 de papel pode representar 10.000 m 2 no campo, isto é, 1 ha. Grandezas que possuem diferenças em escala não podem ser simplesmente comparadas. Como vimos, há o problema da semelhança física; mas, e se quisermos fazer a comparação sem mudar a escala

a equação da continuidade ( Equação 7.17, Capitulo 7). Esse sistema envolve três coordenadas de dimensão J., resultando: comprimento L (x, y ou z), área L2 (xy, xz ou zy) e volume L-' (xyz). Os expoentes de L indicam a "dimensão", isto é, di-

de cada um? Uma das técnicas propostas é a do escalonamento {ou scnling), muito empregada em Física de Solos. A técnica foi introduzida na Ciência do Solo por Miller & Miller (1956), pelo conceito de meios similares aplicado ao Auxo "capilar"

SISTEMAS DE COORDENADAS

444

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

de fluidos em meios porosos. Segundo eles, dois meios M 1 e M 2 são similares quando as grandezas que descrevem os processos físicos que neles ocorrem diferem por um fator linear À, denominado comprimento microscópico característico, e que relaciona suas características físicas. A melhor forma de visualizar o conceito é considerar M 2 como uma fotografia ampliada de M, por um fator Â. (Figura 18.4). Para esses meios, o diâmetro D de uma partícula de um estaria relacionado ao outro pela relação: D 2 = Â.D 1• A superfície S dessa partícula por: S2 = Ã.2S 1 e seu volume V por Y2 = Â.JV 1 (Figura 18.5). Nessas condições, seconhecermos o fluxo de água em M 1, seria possível estimá-lo em M 2, baseando-se em Â.? Utilizando meios porosos artificiais (microesferas de vidro) de diversas dimensões, K1 ute & Wilkinson ( 1958) e Wilkinson & Klute ( 1959) obtiveram resultados sobre curva de retenção e condutividade hidráulica desses meios, que sustentavam muito bem a teoria dos meios similares.

Figura 18.4

Em seguida, não apareceram na literatura contribuições que levassem adiante esse conceito. Mais de dez anos depois, Reichardt el ai. (1972) retomaram o tema, obtendo sucesso, mesmo com meios porosos naturais, isto é, solos de diferentes texturas. Basearam-se no fato de que solos podem ser considerados meios similares, cada um com seu fator À que, inicialmente, não sabiam como determinar. Tomaram para teste a infiltração horizontal, abordada no Capítulo 11, cujo PVC é repetido aqui:

e= e,, x > o, t = o

( 18. 1)

0=0,,x=O,t > O

(18.2)

aedt =-ª--[oc e)ªª] dX dX

( 18.3)

em que 0(0) = K(0) • dh/d8 (Figura I 8.6).

Um exemplo clássico de similaridade entre dois meios porosos.

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

.

.

. __- ·-_ V,

~,,,,...

_-.

r, = 3 cm

. . .-

--

-

.

r, = 4,5 cm

r: = 28,27 011'

A, = n

3n , : \ V,= - - = 63,62 cm 4

A, = 1t r,

= 63,62 cm'

3rtr~ } V, = - - = 214,71 cm 4

~ = 2,25 ➔ ✓ 2,25 = 1,5 ou

A, = ( 1,5)2 A,

A,

T

Figura 18.5

V,

•~ = 3, 37 _. " 3, 37 = 1,5

ou v, = c1,5)' v,

Esferas perfeitamente similares.

Frasco de Boyle-Mariotti

X

, Solo A

,

,

·- -- -~·- ·- ·- ·- ·-:·- ·- ·- ·- ·t ·- ·- ·- ·- ·- ·''

X

~w1 O

44 7

(18.12)

(J

cuja solução. por analogia à Equação 11.17, é: Com relação à condutividade hidráulica K, como ela é proporcional à área (À.2) disponível para o fluxo ( k = permeabilidade intrínseca, L2), temos pelo mesmo raciocínio K = kpg/11 (Equação 7.9, Capítulo 7) ou K/k = pg/T] = constante: -

K, K, K, == ...... = = constante k, k, k,

ll K,

T]K,

K' = - , - = -,-

À,pg i..;pg

=

( 18.7)

em que K* é a condutividade hidráulica do solo padrão, assumindo À"" = r* = k* = 1 (Figura 18.8). Pela definição de D = K. dh/d0, pode-se verificar que a difusividade do solo padrão D* é dada por: (18.8) De todas as variáveis da Equação 18.3, fal ta adimensionaJizar o tempo. Se isso for feito de forma a tornar a Equação 18.3 adimensional, teríamos um tempo t' para o solo padrão, dado por:

Nessas condições, o leitor pode verificar que substituindo 0 por 0, t por t", x por X e D por D .. em 18.3, obtém-se a equação diferencial adimensional do solo padrão, que difere dos demais por fatores de escalonamento À.1, ocultos em 18.10, mas que estão nas definições de t" e o~:

X= q>* (0 ) · (t") "'

{18.13)

É oportuno analisar a Equação 18.9 dos tempos adimensionais à luz de semelhança física e dos reinos de Liliput e Brobdingnag, que mostra que para comparar solos diferentes (mas considerados meios similares), seus tempos precisam ser diferentes e dependentes de À., que é um comprimento. Poderíamos até sugerir que esse fato contribui para explicar como na Física Moderna o tempo entra como uma quarta coordenada, junto com x, y e z. Por analogia ao que foi feito com h e K, podemos escrever:

t*Tj(x.,.,)' t,À., = t,À., • • = ...... = t,À., = - -cr- - constante

Estabelecida a teoria, Reichardt et ai. (1972) procuraram formas de medir À. µara os diferentes solos. O "ovo de Colombo" surgiu quando perceberam que, se as retas xr versus t 112 (ver Figura 11.7, Capítulo 11 ) características para cada solo i, devem se reduzir a uma única reta Xr versus t"112 segundo a Equação 18.13, os fatores que fazem a sobreposição das retas poderiam ser os próprios À.· Sabemos que retas que passam pela origem y = a, . x podem ser rebatidas umas sobre as outras pela relação a/a, dos respectivos coeficientes angulares, como exemplificado na Figura 18.9. Como a reta em questão envolve raiz quadrada, a relação a ser utilizada é: (18.14)

(18. 10) sujeita às condições:

0

=O, X .:: O, t" =O

{18. 11)

e com essa relação Reichardt et aJ. (1972) determinaram os valores de À; para cada solo, tomando como padrão, arbitrariamente, o de infiltração mais rápida, para o qual postularam À." = 1.

448

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

K, = 2,0 mm · dia-' À, =

0,10 mm

K, = 4,5 mm • dia-' Ã,=0,15 mm

K, = 8,0 mm . dia '

).,= 0,20 mm

K,

K,

K,

- - = - - = - - = constante À~

>..:

À!

2

4,5

8

- - = - - = - - = 200 (O, 1O)' (O, 15)' (0,20)'

Figura 18.8

Meios similares com respectivas condutividades.

Dessa forma, quanto mais lenta a infiltração do solo i, tanto menor seu Â.1• Esse procedimento de determinar um Â. relativo como um fator de escalonamento e não um comprimento microscópico característico, como sugeriram Miller & Miller ( 1956), facilitou a parte experimental e abriu as portas para o uso do escalonamento em várias outras áreas da Física die Solos. Finalizando, Reichardt et ai. {1972) conseguiram escalonar perfei tamente 0(8) e com restrições h(8) e K(8), isso porque os solos não são verdadeiramente meios similares. O fato de conseguirem escalonar 0 (8) levou Reichardt & Libardi ( 1973) a estabelecer

uma equação geral para a determinação de D(8) de um solo, sendo conhecido apenas o coeficiente linear a, de sua curva xr versus t. 112, obtido em um experimento de infiltração horizontal: D (8) = 1,462 X 10-s a: exp(8,087 • 8)

(18.15}

Ainda, Reichardt et ai. ( 1975) apresentaram um método de determinação de K(0) por meio de a,; Bacchi & Reichardt (l 988) usaram o escalonamento para avaliar a eficácia de métodos de determinação de K(8), e Shukla et al. (2002) escalonaram experimentos de deslocamento miscível.

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

-i------------------=---=------------x 0,5 X

0,8

a =.Q.l = 0,05

Solo e

•

10

a, =.a.A= 0,06 10

0,6 0,5

ªe =M= 0,08 10

Solo B Solo A Solo A

X1

= padrão

=~X

0,06 t 112 = 0,05 t 112

0,06

XC= 2.2.5. = 0,08 t 112 = 0,05 t112 0,08

10 = 10 112

Figura 18.9

Perfis de infiltração horizontal para solos A, B e C e seus perfis relacionados.

449

450

1

SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

102

102 2.640 observações

escalonadas de 6 profundidades • • de solo

101

Observações escalonadas

101

'.h

~

~

"O

10º

E

~

•

~

""

••

"º

:,.:

10-

'1"

"'

• 10-'

1

o

1O"

:..:

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Saturação

o

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Saturação

Figura 18.10 À esquerda dados originais de condutividade hidráulica; à direita, dados escalonados com fatores representativos de locais no campo.

Além disso, a técnica do escalonamento foi muito empregada em estudos de variabilidade espacial de solos, assumindo um À característico para cada ponto de uma transeção (Figura 18.1 O). Uma boa revisão sobre escalonamento foi feita por Tillotson & Nielsen ( 1984), Kutilek & Nielsen (1994) e Nielsen el ai. ( I 998). Recentemente, Sadeghi el ai. (2011) apresentaram uma nova forma de escalonamento para solos dissimilares.

GEOMETRIA FRACTAL E DIMENSÃO FRACTAL A geometria fractal, ao contrário da euclidiana, admite dimensões fracionárias. O termo fractal é definido em Mandelbrot ( 1982), p rove-

os quais sua dimensão é um número real não inteiro, que excede o valor da dimensão topológica. Para objetos chamados topológicos, ou de formas geométricas euclidianas, a dimensão é um número inteiro (O para um ponto, 1 para qualquer curva, 2 para qualquer superficie, 3 para volumes). Adimensão que Mandelbrot denominou dimensão fractal é uma medida do grau de irregularidade do objeto considerado cm todas as escalas de observação. A dimensão fractal está relacionada à rapidez com que a medida estimada do objeto aumenta enquanto a escala de medida diminui. A propriedade de autossimilaridade ou escalonamento dos objetos é um dos conceitos centrais da geometria fractal e permite melhor entendimento do conceito de dimensão fractal. Um objeto normalmente considerado unidimensional (Figura

niente do adjetivo latino Jracrus, cujo verbo fra11ge-

18.11) como um segmento de reta, pode ser divi-

re significa quebrar, criar fragmentos irregulares.

dido em N partes idênticas, de tal forma que cada parte é um novo segmento de reta representado em uma escalar= 1/N do segmento original, de modo que Nr1 = 1.

Etimologicamente, o termo fractal é o oposto do termo álgebra (do árabe jabara), que significa juntar, ligar as partes. Segundo Mandelbrot, fractais são objetos não topológicos, ou seja, objetos para

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

L= 1

N =1

r = 1/ 2

N =2

r = 1/ 3

log N log 2 log 3 D,=---=---= ---= 1 log (1 /1' log 2 log 3

Figura 18.11

Generalização da relação N · r' = 1, para o caso D= 1, isto ,é, N · r' = 1.

D r(linear) = 1/ 2 r(área) ., 1/4

tE]

N=1 A= l

N=4 A = 1/ 4

r(linear)., 1/ 4

N ., 16

r(área) = 1/16

A= 1/1 6

r= - -

{N D, =D, - 1

Figura 18.12 Objetos bidimensionais.

451

452

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

L

N

=1

V= l

r(linear) = 1 /2 r(volume) = 1/ 4

r(linear) = 1 /4

N =64

r(volume) = 1/16

V= 1/16

D, =

~ = log 8 = log 64 = J log(l /r)

log 2

log 4

N- r' =l

o,= o.- 2 Figura 18.13.

Objetos tridimensionais.

De forma semelhante, um objeto bidimensionaJ (Figura 18.12), como uma área quadrada em um plano, pode ser dividido em N áreas quadradas idênticas em uma escala r = 1 / ✓ N da área original, de modo que Nr2 = 1. Tal escalonamento pode ser estendido para objetos tridimensionais (Figura 18.13) e a relação

entre o número de fragmentos semelhantes (N) e sua escala em relação ao objeto original (r) pode ser generalizada por Nr 0 = 1, em que D define a dimensão de similaridade ou dimensão fractal. Portanto, as formas geométricas euclidianas, com dimensões O, 1, 2 e 3, com as quais estamos mais familiarizados, podem ser vist as como casos

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL 1

particulares das numerosas formas e dimensões que ocorrem na natureza. A Figura 18.14, adaptada de Barnsley et ai. ( 1988), conhecida como curva de Von Koch, é construída de forma iterativa ou recursiva, partindo-se de um segmento de reta (a) dividido em três partes iguais e o segmento central substituído por do is segmentos iguais, formando parte de um triângulo equilátero {b). No estágio seguinte cada um desses quatro segmentos é dividido novamente em três partes e cada uma é substituída por quatro novos segmentos de comprimento igual a l /3 do original e dispostos de acordo com o mesmo padrão apresentado em (b ), e assim sucessivamente. A partir do estágio b, em cada mudança de estágio o comprimento total L da figura aumenta de um fator 4/3, o número N de elementos semelhantes ao do estágio a aumenta de um fator de quatro e suas dimensões estão em escala r = 1/3 do estágio precedente. Em cada estágio a figura pode ser dividida em N elementos semelhantes, tal que N • r 0 = 1, em que D é chamada de dimensão fractal do objeto. Essa curva apresenta dimensão fractal aproximada D = 1,26, que é maior que I e menor que 2, o que significa que preenche mais o espaço do que uma simples linha (D = 1) e menos que uma área euclidiana de um plano (D - 2). Formas e estrut uras altamente complexas e irregulares, comuns na natureza, podem ser reproduzidas com riqueza de detalhes mediante procedimentos semelhantes, indicando que por trás de uma aparente desordem dessas formas, estruturas e processos dinâmicos que ocorrem na natureza, há alguma regularidade capaz de ser mais bem entendida. Físicos, astrônomos, biólogos e cientistas em muitas outras áreas vêm desenvolvendo nas últimas décadas uma nova abordagem para tratar a complexidade da natureza, denominada "Teor·ia do Caos", e que matematicamente define a casualidade gerada por sistemas dinâmicos determinísticos simples. Tal abordagem permite a descrição de certa ordem

45 3

em processos dinâmicos que anteriormente eram definidos como completamente aleatórios. Com o indispensável auxilio dos computadores, a geometria fractal vem tomando vulto nas mais diversas áreas do conhecimento, incluindo-se as artes, como nova fe rramenta de trabalho para o melhor entendimento da natureza. A pesquisa agronômica, que trata basicamente de processos e objetos da natureza, acompanha essa tendência e vem aplicando essa nova abordagem em diversas situações, como no estudo dos processos dinâmicos que ocorrem no solo (movimento de água, gases e solutos), estrutura dos solos, arquitetura e desenvolvimento das plantas, processos de drenagem em bacias hidrográficas etc. A Figura 18.15, extraída de Barnsley er al. ( 1988}, mostra uma imagem gerada por computação gráfica, mediante sistemas de funções iterativas (IFS), que simula de forma bastan te realista uma planta. As possibilidades de simulações de objetos da natureza são ilimitadas, sendo de grande utilidade na caracterização morfológica e funcional de suas formas e estruturas. Modelos fractais que simulam a estrutura do solo (Figura 18.16} têm sido largamente estudados e testados contra as características e propriedades reais de diferentes tipos de solo. A característica fractal demonstrada por alguns atributos do solo tem permitido o seu estudo mediante novas abordagens fisicamente fundamen tadas, que passam a ocupar o espaço de tratamentos puramente empíricos até então aplicados. Vamos agora esclarecer em mais detalhe as Figuras 18.11 a 18.14. Ao medirmos um comprimento L, que pode ser um segmento de reta, uma curva, o contorno litorâneo de um mapa, usamos como unidade uma régua linear de "tamanho" e, menor que L. Se e couber N vezes em L, temos: E

L(r) = N (r) r, em quer = L

454

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

I r = 1/ 3 I a)

L=l;N=l

b ) ~•-----"

L = 4/ 3; N = 4

e) ~

L = 16/ 9 = ( 4/ 3) ; N = 16

d)

2

Próximo estágio

-

L = 64/ 27 = (4/ 3)'; N = 64

log N log 4 log 16 log 64 D = - - - = - - = - - = - - =1,26 log(l / r) log 3 log 9 log 27

Figura 18.14 Curva de Von Koch.

Figura 18.15 Simulação da imagem de uma planta gerada por computação gráfica, por meio desistemas de funções iterativas (IFS), extraída de Barnsley et ai. (1988).

18 - ANÁLISE DIMENSIONAL

455

Figura 18.16 Simulações da matriz do solo.

Escrevemos L(r) porque um comprimento tortuoso L, medido com a régua linear, depende do tamanho da régua, pois "arcos" são medidos rctilincamcntc. Quanto menor a rtgua, melhor a medida. Na Figura 18.11, L é uma reta e não se perde por tortuosidade. No primeiro caso, L- !, N = l e r = 1, isto é, a régua é o próprio L. Se a régua for a metade de L, teremos N = 2 e r = 1/2. Se for um terço N =3 e r = 1/3. Pode-se demonstrar que: Nr" = 1

(18. 16)

cm que D é a dimensão geométrica. Na geometria euclidiana, D = 1 (linha); D= 2 (plano); D= 3 (volume). Aplicando logaritmo a ambos os membros da Equação 18.16, temos: N = r"º, ou log N = -D - log r,

ou ainda log N = D - log ( 1/r) e assim: logN D=-log(l/r)

( 18. 17)

a Figura 18.11 utifüamos o símbolo DL para dimensão linear e nela pode se ver que pela Equação 18.17,amedidaélinear:DL = !,concordando com a geometria euclidiana. Na Figura 18.12 medimos objetos bidimensionais, isto é, áreas e a dimensão euclidiana é DA ...., 2, sendo D, ...., D" - 1. Para objetos tridimensionais (volumes), a dimensão euclidiana é D = 3, sendo DL= D. -2 (Figura 18.13). • A Equação 18.16 também admite dimensões fracionárias, denominadas de dimensões fractais, que aparecem quando medimos contornos L tortuosos, áreas A e volumes V irregulares. Na Figura 18.14, a tortuosidade é mostrada de forma progressiva em: a) é dado um comprimento básico

456

1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

L0 ; em b) é acrescentado 1/3 de L0 e para caber no mes mo espaço é feita a montagem mostrada. Se a régua for de comprimento L0 , ela não mede L 1, que é 4/3 L0 ; em e) para cada trecho de b, é feita a mesma montagem e um comprimento maior L1 = 16/9 L que não seria observado com uma régua de comprimento L0 • Pela Equação 18.17 resulta a dimensão D = 1,26...., maior que I e menor que 2 da geometria euclidiana. Não é linha reta nem área, é uma "linha tortuosa''. No caso da Figura 18.14, se acrescentarmos duas partes, te remos: 0

,

JL

log6 D =- - = 1,63 log3

e se acrescentarmos quatro partes:

o

log 7 D=---= 1 77 log3 '

ou ainda, acrescentando seis partes:

~ -8

0=~=2 log3

isto é, D= D,., = 2, o que significa q ue a tortuosidade é tão grande que a "curva" tende para uma área. Em Física de Solos, como o caminho percorrido pela água, percorrido pelos ions e gases; como a distribuição de p artículas e, consequentemente, de poros são todos tortuosos, os conceitos fractais parecem ser uma boa opção para modelagem, como ilustra a Figura 18.9. Nessa linha Tyler & Wheatcraft ( 1989) mediram a dimensão fractal volumétrica do solo pela distribuição de partículas (Capitulo 3) pelo coeficiente angular de gráficos log N versus log R, sendo No número de

partículas de raio menor que R. Mais tarde, Tyler & Wheatcraft ( 1992) reconheceram a dificuldade de medir o número de particulas N e utilizaram massa de partículas, em forma adimensional M (R < R,)/M, e raios também de forma adimensional R/R,Bacchi & Reichardt (1993) empregaram esses conceitos na modelagem de curvas de retenção de água, estimando o comprimento de poros L;, que correspondem a uma dada classe textura), pela expressão empirica de Arya & Paris ( 1981 ): L, = 2R,N;°, em que 2R, é o diâmetro das partículas da classe i e N, o número de partículas da mesma classe. Não houve sucesso e esse tema se encontra aberto para pesquisa. Bacchi et ai. (1996) compararam o uso de distribuições de partículas e distribuições de poros na obtenção Dv e estudaram seus efeitos em dados de condutividade hidráulica de solos. Ainda em nosso meio, Guerri ni ( 1992, 2000) aplicou a geometria fractal com sucesso na agronomia. Para os interessados em geometria fracra l, o texto básico é o de Mandel brot ( 1982) e, a lém dos trabalhos já citados, são de interesse: Puckett et ai. ( 1985) , Turcotte ( 1986), Tyler & Wheatcraft ( 1990), Gucrrini & Swart7.cndrubcr ( I 994, I 997) e Perfcct & Kay ( 1995).

DIMENSÕES HUMANAS Não poderíamos deixar de mencionar as dimensões h u manas, não exatas, que não podem ser quantificadas e, assim, não podem ser expressas por meio de equações, cálculos e lndices, nem por isso menos impor tantes. O assunto é complexo, não cabendo bem aqui, razão pela qual, a

título de exemplo, apresentamos apenas as dimensões propostas por Boff ( 1997), a da águia (A) e a da galinha (G). São duas dimensões fundamentais da existência humana. .Q. é a dimensão do enraizamento, do cotidiano, do prosaico, do limitado, do "quadrado", do conformado, que simboliza o comportamento humano que se assemelha à ga-

18 -ANÁLISE DIMENSIONAL 1

linha. A representa a dimensão da abertura, do desejo, do poético, do ilimitado, do desafio, que simboliza o comportamento humano de uma

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águia. Boff ( 1997) em A águia e a galinha, mostra a dificuldade de equilibrar ("dimensionalizar" em nossa linguagem) essas duas grandezas.

EXERCÍCIOS 18.1. No exemplo da Figura 18.5, mostre que a superfície das esferas também está relacionada por

similaridade. 18.2. A tensão superficial é dada como força por unidade de comprimento ou energia por unidade

de área. Demonstre que as duas formas têm a mesma dimensão. 18.3. Sabendo que a condutividade hidráulica é uma função da permeabilidade intrínseca k (cm2 ou

m2), da densidade de fluidos p (g. cm·3 ou kg. m 3), da aceleração da gravidade g (cm. s·2 ou m • s-2) e da viscosidade do fluido TJ (g •cm-•• s-1 ou kg • m-1 • s· 1), determine a função K = K (k, p, g, TJ). 18.4. Na Equação 18.9, mostre que t• é adimensional. 18.5. Qual a relação entre cal • cm

2

•

min I e W • m 2?

18.6. Como adimensionalizar K(0)?

18.7. Na equação N • r' = 1, mostre que D= log N / log (1 / r).

RESPOSTAS 18.l. 18.2. 18.3. 18.4. 18.5. 18.6.

41tr; = 41t(l,Sr.)2 MT· 2 = M1'2 K=kpg / T) t* = 7t 1 cal• cm· 2 • min· • = W. m ·2 7t = K(8)/K0 , quando K(0) = K.,,

7t =

1; quando K(0 ) = O,

7t

=O

EPÍLOGO

À guisa de conclusão e encerramento cabe um paralelo entre as ciências exatas, cartesianas, previsíveis, e as ciências humanas, inexatas, de difícil quantificação, imprevisíveis. A carreira acadêmica envolve aspectos exatos interligados aos humanos e cada estudante, pesquisador ou professor evolui de acordo com seu caminho único, com acertos e tropeços, para conquistar seu lugar no mundo científico. O caminho é longo, no qual cada um desenvolve seus próprios recursos para uma autoafirmação e chegada a um destino que nunca chega. Daniel Hillel ( 1987) conseguiu formular um modelo interessante para descrever o que chama de "fluxo do desenvolvimento científico" por meio da interação de processos abordados pelas ciências exatas, interligados por aqueles abordados pelas ciências humanas. A figura a seguir, adaptada desse autor, ilustra esse fluxo, imaginando um pesquisador que, no início de sua carreira acadêmica, toma seu veleiro e navega no Rio da Ciência, contra a correnteza e o vento, em direção ao desenvolvimento científico. À margem direi ta do Rio da Ciência está o Barranco da Teoria, e à esquerda, o Barranco dos Dados ou da Prática. Para velejar contra o vento,

a única alternat iva é o ziguezague de um barranco para o outro. Ele parte de um ponto A rumo a Z (no infinito que nunca alcança), passando por obstáculos, desvios de rota voluntários ou não, entrando em afluentes, igarapés ou batendo em rochas. A navegação do Barranco dos Dados para o Barranco da Teoria simboliza os processos indutivos que, a partir de alguns dados experimentais e particulares, levam ao es~abelecimento de generalizações e conclusões gerais. Do Barranco da Teoria para o Barranco dos Dados são implementados os processos dedutivos, que levam uma teoria a sua verificação, validação ou prova por meio de observações experimentais. A trajetória ideal é a indicada pelas setas em ziguezague, sem encontros ou tropeços nos obstáculos e sem desvios de rota. Poucos conseguem segui-la, cada um está à mercê de seu destino e faz sua própria trajetória. Alguns se perdem no Rio dos Diabos, outros no Oceano Azul e Profundo, alguns batem na Rocha, outros não abandonam o Campo do Trabalho Forçado. O importante é que, ao fazer seu caminho driblando os mais variados obstáculos, o velejador consiga contribuir com sua parcela para o desenvolvimento cientifico. Durante a caminhada é importante estar aberto

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1 SOLO, PLANTA E ATMOSFERA

111

Modelos teóricos

sem validação Conclus~ teóric

Especulação ~ teórica prematura - ~ ,

Só a teoria leva _--)·"' "f à verdade .

1-ormulações matemáticas instáveis Modelos llão convergentes Fquações sem solução Singularidades

1

ominante

.z B ·11

&periinenJos dé d nr'dçíio '

Mergulho riuin mar d e · · ·dados · . · Ga.veia~ cheias de dado·s.

ilimirada Medidas .qi',e m-m~-a d~o certo . ·

Daqos-coletados sem base .

Repetições excessivas pçr .

Oesvfo abrupto de a·spect os teóricos •

Arranjos experímenlais"loi11

: cientifica. '

.'

ins~gu'f'IÍÇ