Simetría [1 ed.] 978-84-09-13734-5

Table of contents :
Índice
Primera parte: Geometría más allá del modelo estándar: La cascada de Escher 13
I. La geometría de las partículas elementales 13
1. Introducción [1-11] 13
2. Representación mediante matrices 19
3. La antimateria 21
4. El isospín débil 23
5. Conservación del momento angular 25
6. Simetría [15, 16] 25
7. Los bosones gauge 26
8. Ejemplos de desintegraciones e interacciones [6, 7, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 19] 30
9. El ángulo de Weinberg, θw 95
10. El ángulo de Cabibbo, θc 96
11. La matriz CKM 97
12. Los ángulos de las tres generaciones 101
12. Masa de los hadrones y leptones (en MeV) 102
II. La geometría de la relatividad y algunas otras cuestiones en física [23-36] 105
1. La simetría CPT. Dualidad de la estructura 105
2. La paridad intrínseca 109
3. La flecha del tiempo 109
4. La unión de unidades básicas. La velocidad 111
5. Tiempo inercial y tiempo propio en distintos sistemas de referencia 114
6. Relatividad de la simultaneidad 115
7. Energía, momento y masa [38-41] 116
8. La masa de los fermiones 121
9. La materia oscura y la energía oscura 124
10. La constante cosmológica [42] 125
11. El problema de la constante cosmológica [43] 125
12. La función de onda 127
13. Los niveles de energía y los números naturales. Los primos 128
14. Transformaciones de Lorentz [23] 129
15. El cuadrivector energía-momento [23] 130
16. Ecuaciones paramétricas 131
17. Fuerzas de marea 133
18. El tensor energía-momento 134
19. El tensor de Weyl 142
20. La gravedad como gradiente de entropía [52]: 144
21. El tensor de Ricci 145
22. Unidades colindantes: La gravedad en acción 146
23. La trama oculta 148
24. El factor 8G. Objetos esféricos 150
25. Objeto esférico colapsando para formar un agujero negro [46] 154
26. Interpretación geométrica del principio de incertidumbre y la constante de Planck 156
27. Geometría del problema de la medida y la constante de Planck 159
28. Temperatura y la constante de Boltzmann 161
29. El límite infrarrojo y el límite ultravioleta 162
30. La segunda ley de la termodinámica [32, 47] 164
31. La oscilación de los neutrinos y la matriz PMNS 165
32. El valor esperado en el vacío, las constantes de acoplamiento 169
33. Las interacciones y el número áureo 175
34. Las transacciones escondidas en el número áureo 176
35. Alcance de las interacciones 177
36. Tabla con las principales cantidades encontradas en la estructura 179
37. El problema de la naturalidad 181
Segunda parte: La simetría de los primos 187
1. La simetría de los primos. El programa de los primos 187
2. Los primos gemelos 198
3. Simetrías encadenadas para los números pares 200
4. Programa de los números compuestos impares 201
Tercera parte: Los números primos en la estructura 205
1. Los niveles de energía y los números naturales. Los primos 206
2. La conjetura de Goldbach y la física de partículas 208
3. Los primos y el tensor de curvatura de Riemann 213
Cuarta parte: El pensamiento 217
1. El pensamiento como conjugado CP de la realidad 217
References: 223

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Simetría Gracia Arredondo

El campo de Higgs

1

Simetría Gracia Arredondo

3

Publicado por Gracia Arredondo Fernández Primera edición: Granada, agosto 2019 © Copyright Gracia Arredondo Fernández, Granada, agosto 2019 Email: [email protected]

Propiedad intelectual registrada:

https://www.safecreative.org/work/1907311591366-simetria Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación y transformación de esta obra sin contar con autorización de la titular de la propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y ss. Código Penal) ISBN: 978-84-09-13734-5

4

Prólogo

Este libro es el resultado de una búsqueda que empezó en 1968, cuando un atlas universal muy antiguo cayó en mis manos. Las primeras páginas captaron mi atención, describían el conocimiento sobre el universo a principios del siglo XX y explicaban cómo la idea de la existencia del éter se había descartado por el experimento de Michelson-Morley y por la teoría de la relatividad. Yo pensé que la idea del éter era maravillosa, una estructura de espaciotiempo fija a la que poder agarrarse, tenía algo de platónico, y me convencí de que tenía que haber una forma de hacer compatible la existencia del éter con la relatividad. De algún modo, de algún modo, tal vez si la estructura fuese flexible…, la flexibilidad conspirando para hacer que la velocidad de la luz sea invariante y para permitir la relatividad. En las décadas siguientes, cada vez que me encontraba una retícula -un panal de abejas, la estructura del grafito, cubos en parques infantiles- me preguntaba si esa podría ser la estructura del éter. La respuesta llegó como una sorpresa en 2009, después de haber pasado muchos meses jugando con la geometría que aparece en La Cascada de Escher, modificándola para convertir ese objeto imposible y fascinante en algo posible. Cuando me di cuenta de que había encontrado una geometría especial intenté adaptarla a las ideas descritas en el libro de Sean Carroll From Eternity to Here, pero la adecuación no era perfecta, así que volví mi atención hacia lo más pequeño, hacia Introduction to Elementary Particles, de David Griffiths y me quedé muy sorprendida cuando vi que todo parecía encontrar su lugar preciso en la estructura…no del éter, sino del campo de Higgs, el espaciotiempo cuantizado. La primera parte del libro describe cómo las principales cuestiones en física de partículas encajan en esta estructura geométrica que se propone para el campo de Higgs, construida a partir de una modificación de la geometría de La Cascada de Escher. Hay una representación geométrica de los quarks, de los leptones, de los cuatro tipos de bosones de gauge, del isospín débil y de la geometría y el álgebra de muchas desintegraciones e interacciones. Se dan los valores de los ángulos de Weinberg y de Cabibbo, de la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) También se calculan las masas de los seis quarks a partir de fórmulas muy simples.

Después de eso se describe una representación de la simetría CPT en la estructura, para dar acomodo a: • • • • •

La relatividad especial. Los tensores de la relatividad general. La geometría del problema de la medida. La geometría del principio de incertidumbre. La segunda ley de la termodinámica. 5

• • • •

La oscilación de los neutrinos y la matriz PMNS. La constante gravitatoria, la constante de estructura fina, la constante dieléctrica y la de Planck. El proceso de formación de un agujero negro. Las cuatro interacciones fundamentales: gravedad, electromagnetismo, la interacción nuclear fuerte y la débil.

Los primos: La conexión entre los números primos y la simetría: Yo siempre había pensado que había una regla oculta para la distribución de los números primos entre los naturales. Existe un programa muy simple que controla esa distribución, se expone en la segunda parte del libro. ¿Significan esta idea y la estructura geométrica descrita en la primera parte que vivimos en un ordenador gigante? Creo que sí. Pero no es aburrido.

6

Simetría

7

8

Índice Primera parte: Geometría más allá del modelo estándar: La cascada de Escher ...................................................................................................... 13 I.

La geometría de las partículas elementales ......................................................... 13 1.

Introducción [1-11] ....................................................................................................... 13

2.

Representación mediante matrices............................................................................... 19

3.

La antimateria .............................................................................................................. 21

4.

El isospín débil .............................................................................................................. 23

5.

Conservación del momento angular.............................................................................. 25

6.

Simetría [15, 16] ........................................................................................................... 25

7.

Los bosones gauge ........................................................................................................ 26

8.

Ejemplos de desintegraciones e interacciones [6, 7, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 19] ................. 30

9.

El ángulo de Weinberg, 𝛉𝐰........................................................................................... 95

10. El ángulo de Cabibbo, 𝛉𝐜 .............................................................................................. 96 11. La matriz CKM .............................................................................................................. 97 12. Los ángulos de las tres generaciones........................................................................... 101 12. Masa de los hadrones y leptones (en MeV) ................................................................. 102

II.

La geometría de la relatividad y algunas otras cuestiones en física [23-36] ...... 105 1.

La simetría CPT. Dualidad de la estructura .................................................................. 105

2.

La paridad intrínseca................................................................................................... 109

3.

La flecha del tiempo ................................................................................................... 109

4.

La unión de unidades básicas. La velocidad ................................................................. 111

5.

Tiempo inercial y tiempo propio en distintos sistemas de referencia .......................... 114

6.

Relatividad de la simultaneidad .................................................................................. 115

7.

Energía, momento y masa [38-41] .............................................................................. 116

8.

La masa de los fermiones ............................................................................................ 121

9.

La materia oscura y la energía oscura ......................................................................... 124

10. La constante cosmológica [42] .................................................................................... 125 11. El problema de la constante cosmológica [43] ............................................................ 125 12. La función de onda ..................................................................................................... 127 13. Los niveles de energía y los números naturales. Los primos ........................................ 128 14. Transformaciones de Lorentz [23] .............................................................................. 129 15. El cuadrivector energía-momento [23]........................................................................ 130 16. Ecuaciones paramétricas ............................................................................................ 131 17. Fuerzas de marea ....................................................................................................... 133 18. El tensor energía-momento ........................................................................................ 134 19. El tensor de Weyl ........................................................................................................ 142 20. La gravedad como gradiente de entropía [52]: ............................................................ 144 9

21. El tensor de Ricci ........................................................................................................ 145 22. Unidades colindantes: La gravedad en acción ............................................................. 146 23. La trama oculta ........................................................................................................... 148 24. El factor 8G. Objetos esféricos .................................................................................. 150 25. Objeto esférico colapsando para formar un agujero negro [46] .................................. 154 26. Interpretación geométrica del principio de incertidumbre y la constante de Planck .... 156 27. Geometría del problema de la medida y la constante de Planck .................................. 159 28. Temperatura y la constante de Boltzmann .................................................................. 161 29. El límite infrarrojo y el límite ultravioleta .................................................................... 162 30. La segunda ley de la termodinámica [32, 47] .............................................................. 164 31. La oscilación de los neutrinos y la matriz PMNS .......................................................... 165 32. El valor esperado en el vacío, las constantes de acoplamiento .................................... 169 33. Las interacciones y el número áureo ........................................................................... 175 34. Las transacciones escondidas en el número áureo ...................................................... 176 35. Alcance de las interacciones ....................................................................................... 177 36. Tabla con las principales cantidades encontradas en la estructura .............................. 179 37. El problema de la naturalidad ..................................................................................... 181

Segunda parte: La simetría de los primos ............................................. 187 1.

La simetría de los primos. El programa de los primos .................................................. 187

2.

Los primos gemelos .................................................................................................... 198

3.

Simetrías encadenadas para los números pares .......................................................... 200

4.

Programa de los números compuestos impares .......................................................... 201

Tercera parte: Los números primos en la estructura ............................ 205 1.

Los niveles de energía y los números naturales. Los primos ........................................ 206

2.

La conjetura de Goldbach y la física de partículas........................................................ 208

3.

Los primos y el tensor de curvatura de Riemann ......................................................... 213

Cuarta parte: El pensamiento ................................................................ 217 1.

El pensamiento como conjugado CP de la realidad ..................................................... 217

References: ............................................................................................ 223

10

Primera parte: Geometría más allá del modelo estándar: La cascada de Escher

11

12

Primera parte: Geometría más allá del modelo estándar: La cascada de Escher

I.

La geometría de las partículas elementales

1.

Introducción [1-11] Resumen

Q= +1- - - - - Q= 0 - - - - - -

Eje del momento angular

Q= 0 - - - - - Q= - 1- - - - - -

Carga de color Q- Carga eléctrica

Las tres variables escogidas son la carga de color, la carga eléctrica y el momento angular. La estructura que se propone, que es una modificación de la litografía La cascada de Escher [1,2], puede ser una representación geométrica que explique cuestiones físicas más allá del modelo estándar de partículas como el problema CP fuerte o la oscilación de los neutrinos. También surgen de la estructura los valores de los muchos parámetros que en el modelo estándar sólo se determinan de forma experimental. Encajan todos los datos de las interacciones y desintegraciones que se presentan como ejemplos. En la segunda parte se analiza la geometría de la relatividad usando la simetría CPT.

13

La carga de color se representará mediante tres ejes paralelos (rojo, azul y verde), el momento angular en el eje que conecta a esos tres (perpendicular, como puede verse en la imagen), y la carga eléctrica en la dirección perpendicular al plano del papel o la pantalla, en profundidad (desde Q= +1, la carga del protón, hasta Q= -1, la carga del electrón), de modo que la estructura básica es así:

Q= +1- - - - Q= 0 - - - - - -

Eje del momento angular

Q= 0 - - - - - Q= - 1- - - - 1

Notación: con el fin de evitar la confusión que puede generarse por usar Spin = ± 2 con todas las cargas eléctricas fracccionarias de los quarks, se considerará que cada partícula elemental en esta estructura gira o bien en el sentido de las agujas del reloj (cw) o bien en el sentido contrario a las agujas del reloj (ccw). Para que todo encaje en la representación gráfica el isospín isobárico (I) y el espín (S) pueden definirse como sigue:

I=

1 |q ó q̅ up ó down ccw − cw| 2

(1.1)

El isospín isobárico es la mitad del valor absoluto del número de quarks o antiquarks up o down que giran en sentido contrario a las agujas del reloj (ccw) menos los que giran en el sentido de las agujas del reloj (cw) El momento angular total es J = L + S, donde L es el momento angular orbital y S el espín: q ccw = número de quarks que giran ccw q cw = número de quarks que giran cw

S=

q̅ cw = número de antiquarks que giran cw q̅ ccw = número de antiquarks que giran ccw

14

1 |q ccw − q cw + q̅cw − q̅ccw | (1.2) 2

Representación geométrica de los quarks: •

Un quark up rojo girando ccw: Q= +1- - - - Q= 0 - - - - - -

Momento angular

Q= 0 - - - - - Q= - 1- - - - 2 Su carga es Q = + 3 , gira ccw y su color es rojo Gráficamente puede abreviarse así:

ccw

Se ve que gira ccw también mediante una flecha en la línea horizontal. Y su matriz:

u 𝟐 𝟑 0

La primera componente corresponde a su carga eléctrica en el eje rojo, la segunda al eje azul, donde tiene carga cero y la tercera al eje verde, donde también tiene carga cero.

0 ccw

15

•

Un quark down verde girando cw: Q= +1- - - - Q= 0 - - - - - -

Momento angular

cw Q= 0 - - - - - Q= - 1- - - - De forma abreviada:

cw

Su representación matricial:

d 0

Las componentes en los ejes rojo y azul son cero, mientras que en el eje verde tiene una carga eléctrica de −

0 𝟏 𝟑 cw

−

16

1 3

•

Un quark up azul girando ccw:

Q= +1- - - - Q= 0 - - - - - -

ccw

Momento angular

Q= 0 - - - - - -

Q= - 1- - - - En modo abreviado:

ccw

Como matriz:

u 0 𝟐 𝟑 0 ccw

17

Eso es todo sobre la primera generación de quarks. Para la segunda generación necesitamos tres ejes más, de modo que se incremente la asimetría [12]: Un quark charm verde ccw:

ccw

La representación matricial:

c 0 0 𝟐 𝟑 ccw •

Aquí están los ejes de las tres generaciones, con asimetría creciente:

Amarillos→ Primera generación Azules → Segunda generación Verdes→ Tercera generación

18

Para facilitar la visualización en algunos de los ejemplos sólo se usarán los ejes amarillos, indicando con el índice prima la segunda generación y con el índice doble prima la tercera. No obstante, en la mayoría de los ejemplos se dibujarán los ejes de la segunda y de la tercera generación. Un quark bottom:

cw’’

2.

Representación mediante matrices

Como ya hemos visto con algunos ejemplos de quarks cada fermión tiene una matriz columna asociada, en la que la primera fila corresponde a su carga eléctrica en el eje rojo, la segunda es la carga en el azul y la tercera en el verde. •

Un electrón puede representarse con las tres componentes siguientes [13]:

e− 1 − cw 3 0 2 − ccw 3

cw ccw

2

La componente derecha del electrón (− ccw) no es ni tipo up (es negativa) ni tipo down 3

1

(su carga no es − 3) Por lo tanto, no computa para el cálculo del espín del electrón.

19

•

Un neutrino (con quiralidad izquierda):

ccw

𝐞 2 3 0 −

2 3

ccw

ccw

La idea de que el neutrino tiene dos components no nulas viene de Chieng-Shiung Wu, la física experimental codescubridora de la violación de la paridad: “Este experimento crucial era una oportunidad única para una física que estudiaba la desintegración beta…El resultado era justo lo que se esperaba de una teoría sobre el neutrino con dos componentes” [32] Se representa como una partícula sin carga eléctrica, su componente positiva se compensa con la negativa. Las componentes derechas del neutrino y del electrón son idénticas. El hecho de que, a diferencia de los quarks, ni el electrón ni el neutrino tengan ninguna componente horizontal refleja que no experimentan la interacción nuclear fuerte, ya que, como veremos pronto, los gluones se dibujan en los dos segmentos horizontales que hay entre los tres ejes de color.

“Si el campo de Higgs no existiese, las partes izquierdas del electrón y del neutrino electrónico serían indistinguibles” [14]

En amarillo, la estructura de la unidad básica del campo de Higgs

Parte izquierda del neutrino electrónico

Parte izquierda del electrón

20

3.

La antimateria

Para representar lo que consideramos como antimateria necesitamos tres ejes adicionales para los tres anticolores:

- - - Q = +1 ---Q=0 - - - Q = -1

- - - Q = +1 ---Q=0 - - - Q = -1 •

Un pión con carga eléctrica positiva + (ud̅) , formado por un quark up verde y un antiquark down antiverde:

𝛑+

ccw u

̅ d

0

0

0

0

ccw

𝟐 𝟏 𝟑 𝟑 ccw ccw I=1 J=0

Para el pión, de acuerdo con las ecuaciones (1.1) y (1.2):

I= J=

1 |2| = 1 2

1 |1 − 1| = 0 2 21

•

Un positrón:

e+ 1 + 3

ccw

0 +

•

2 3

cw

ccw

cw

Un antineutrino electrónico (con quiralidad derecha):

ν̅e 2 − 3

cw

0 2 3 cw

+

cw

22

4.

El isospín débil

Su tercera componente, T3, se conserva en todas las interacciones. Estructura de izquierdas:

Para ver la representación de T3 tenemos que adoptar el punto de vista que se ha dibujado en el diagrama. Si la componente que se encuentra en el primer eje de color está a la izquierda de la 1

observadora (dentro del papel o de la pantalla), entonces T3 = 2 . Si está a la derecha (fuera del 1

papel o de la pantalla), T3 = − . Para calcular el T3 de una partícula con varias componentes 2

1

1

en el primer par de ejes no hay más que sumarlas. Por ejemplo, para el π− : T3 = − 2 − 2 = −1

1

T3 = → quarks tipo up y neutrinos 2

Fermiones de izquierdas (quiralidad de izquierdas, ejes Quiralidad negativa 1 T= 2

1

T3 = − 2 → quarks tipo down, e− , μ− y τ−

amarillos)

1

T3 = − 2 → antiquarks tipo up y antineutrinos Fermiones de derechas 1

T3 = 2 → antiquarks tipo down, e+ , μ+ and τ+

(quiralidad de derechas, ejes rosas)

Para el bosón de Higgs (p.91) y para el gravitón (p.92) T3 = 0. El signo de T3 es el signo de la carga eléctrica de la primera componente que se encuentra cuando se adopta ese punto de vista. 23

Estructura de derechas:

Fermiones de derechas (ejes rosas)

T3 = 0

Quiralidad positiva T =0 Antifermiones de izquierdas (ejes amarillos)

T3 = 0

24

5.

Conservación del momento angular

La conservación del momento angular tiene su traducción gráfica en la conservación de las flechas: en cada uno de los dos segmentos de la línea horizontal el resultado neto de las flechas que representan el momento angular es el mismo antes y después de cada interacción. Lo veremos pronto con todas las desintegraciones e interacciones.

6.

Simetría [15, 16]

Por ultimo tenemos que definir la unidad de simetría (S) de los hadrones y leptones (HL). Será cada par de componentes materia-antimateria simétricos respecto al plano A dibujado abajo y que pertenecen a hadrones o leptones, con una de las componentes girando en sentido de las agujas del reloj y la otra en sentido opuesto. El incremento de simetría en una interacción (S) es el número de simetrías resultantes menos el número de simetrías iniciales. Ese número, como veremos, es siempre igual al aumento de (hadrones + leptones) en cada interacción. También es el número de bosones gauge iniciales menos el número de bosones gauge finales (GB). Por tanto, el número de partículas (bosones gauge + hadrones + leptons) es el mismo antes y después de cada interacción o desintegración. Disminución en bosones gauge = incremento en (hadrones + leptones) = incremento en simetría ∇GB = ∆HL = ∆S

PLANO A

Simetría entre un quark up y un antiquark up:

ccw cw

S=1

25

7.

Los bosones gauge •

El fotón:

ccw cw

Las dos componentes podrían explicar el fenómeno de la doble rendija.

•

El boson W+ (turquesa) entre la primera y la segunda generación (d → c quark):

d

W+

c 1 1 2 2 − ccw + cw + ccw → ccw 3 3 3 3

ccw

ccw

26

•

El boson W − (turquesa) entre la primera y la segunda generación (u quark →squark):

ccw W− s 2 2 1 1 ccw − cw − ccw → − ccw 3 3 3 3 u

ccw

2 1 W + = ccw + cw 3 3 2 1 W + = cw + ccw 3 3 1 2 W − = − cw − ccw 3 3

Estos son los cuatro tipos de bosones W. Sus espines están bien definidos (S = 1 para todos ellos) y su paridad, como se verá en la p.108, es negativa.

1 2 W − = − ccw − cw 3 3

27

•

El bosón Z:

2 2 Z = ccw − cw 3 3 2 2 Z = − ccw + cw 3 3

1 1 Z = cw − ccw 3 3 1 1 Z = − cw + ccw 3 3

•

Los cuatro tipos posibles de boson Z. Tienen carga eléctrica cero, su espín es 1 y su paridad negativa (p.108)

Los ocho gluones están representados en los dos segmentos horizontales entre los tres ejes de color:

𝜆1=

̅ + 2bg̅ = 2rb

𝜆2=

̅ = 2brҧ + 2gb

𝜆3=

̅ + 2gb ̅ = 2rb

𝜆4=

= 2brҧ + 2bg̅

𝜆5=

̅ + bg̅ + gb ̅ = 2rb

𝜆6=

̅ + brҧ + 2bg̅ = rb

𝜆7=

̅ = 2brҧ + bg̅ + gb

𝜆8=

̅ + brҧ + rb ̅ = 2gb

La posibilidad restante

𝜆9=

̅ + brҧ + gb ̅ + bg̅ = rb

tiene carga de color total cero y, como se verá en las páginas 39, 48, y 49, implica la producción de un fotón.

As 28

Sin excepción, los bosones y los fermiones cumplen esta regla:

En cada uno de los tres pares de ejes (rojo-antirojo, azul-antiazul y verde-antiverde)

29

•

Los bosones tienen cero o un número par de componentes

•

Los fermiones tienen cero o un número impar de componentes

8.

Ejemplos de desintegraciones e interacciones [6, 7, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 19]

Convención: A partir de ahora los colores utilizados para representar las partículas no guardarán ninguna relación con la cromodinámica cuántica, sino que se usarán como medio para distinguir el orden de las partículas. Las partículas iniciales serán rojas o naranjas y las partículas finales azules, verdes y moradas. El número que acompaña a cada componente en el dibujo también indica el orden de la partícula.

𝚲𝟎 s 𝟏 − 𝟑

d

u

0

0

0

𝟏 − 𝟑

0

0

cw

cw

u 𝟐𝐬𝟏 𝟑

d

u

0

0

0

0

𝟐 𝟑 ccw

1 − 3

0

0

ccw

cw

𝛑− d u̅ 𝟏 𝟐𝐬𝟏 − − 𝟑 𝟑

+

0 𝟐 𝟑 ccw

0

0

0

0

cw

cw

1 2 1 J= 2

I=0 J=

+

p+

I=1

I=

1 2

∆𝐒 = 𝟏𝐬𝟏

J=0

1ccw 2ccw

2ccw 3cw

1cw

3cw

1cw 2cw

Z

s

d Z 1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3

Z

u u ̅ 2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3 La simetría en los hadrones se ha incrementado en una unidad (entre el quark up y el antiquark up) El número de hadrones ha aumentado una unidad y el número de bosones gauge ha disminuido una unidad. 30

𝚲+𝐜 d 𝟏 − 𝟑 0 0

p+

u

c

0

0

𝟐 𝟑

u 𝟐𝐬𝟏 𝟑

0

0

𝟐 𝟑 ccw ccw 0

cw

0

d

𝟎

0

𝟐 𝟑

0

ccw ccw

+

0

0

0

0

cw

cw

𝒔𝟐

𝟏 𝟑 cw

−

+

𝛑+ u

𝐝ҧ

0

0

0

0

𝟐 𝟑 ccw

𝟏𝒔𝟐 𝟑 ccw

1 2

I=1

J=0

J=0

I=

I=

1 2

+

s u̅ 𝟏 𝟐𝐬𝟏 − − 𝟑 𝟑

1 2 1 J= 2

I=0 J=

u

0

𝐊−

+

∆𝐒 = 𝟐𝐬𝟏+𝐬𝟐 2ccw

1ccw 2ccw

1ccw 4ccw

3cw

1cw

3cw

2cw

4ccw

Z

d

s Z 1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3

Z

u

u ̅ 2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3 Z u c

Z

2 2 2 2 2 2 ccw − cw + ccw → ccw − cw + ccw 3 3 3 3 3 3 ̅ d Z d 1 1 1 1 − cw + ccw → − cw + ccw 3 3 3 3 Incremento en simetría HL= Incremento de hadrones = Disminución de bosones gauge = 2 31

𝚲𝟎𝐛 u 𝟐 𝟑

b

d

0

0

c 𝟐 𝟑

0

−

0

0

0

ccw

cw

𝟏 𝟑 cw

𝟏 𝟑

𝛑−

d

u

d

u̅

𝟎

0

0

0

0

1 − 3

0

0

0

ccw

cw

−

I=0 J=

+

𝚲+𝐜

1 2

+

𝟐𝒔𝟏 𝟑 ccw

0

𝟏 𝟐𝐬𝟏 − 𝟑 𝟑 cw cw

−

I=0

I=1

1 2

J=0

J=

1ccw 2ccw’’

2ccw 3cw

1cw’’ 2cw

1cw 3cw

Z

Z c 2 2 2 2 2 2 ccw − cw + ccw → ccw − cw + ccw 3 3 3 3 3 3 u

Z Z d b 1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3 Z

u

0

u̅

2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3

32

∆𝐒 = 𝟏𝒔𝟏

Desintegración beta

d 𝟏 − 𝟑

+

p+

n d

u

0

0

u 𝟐𝒔𝟏 𝟑

0

0

−

𝟐 𝟑 ccw

0

0

ccw

cw

𝟏 𝟑

0

−

0

0

cw

cw 1 2 1 J= 2

d

u

0

0

1 3

0

−

+

𝟏 𝟑

+

0

𝛎̅𝐞

𝟐𝒔𝟏 − 𝟑

cw

𝟐𝐬𝟐 ccw − 𝟑

𝟐 𝟑 ccw

1 2 1 J= 2

I=

+

𝐞−

0

∆𝐒 = 𝟐𝐬𝟏+𝐬𝟐

𝟐𝐬𝟐 𝟑 cw

Seth Lloyd escribió en [47]: ´Vi que los neutrones tenían que girar en el sentido de las agujas del reloj y también en sentido opuesto al mismo tiempo. No tenían elección: Estaba en su propia naturaleza´

I=

2ccw

1ccw 2ccw

4cw

1cw 3cw

1cw 2cw

4cw 3ccw

Z

u

ν̅e

Con esta estructura geométrica, en todas las desintegraciones e interacciones:

2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3 Z

ν̅e

• • •

e−

2 2 2 2 cw − ccw → cw − ccw 3 3 3 3

33

La carga eléctrica se conserva. El número bariónico se conserva. El número leptónico se conserva.

𝚺+ u 𝟐 𝟑

u

s

0

0

0

𝟐 𝟑

u 𝟐𝐬𝟏 𝟑

0

0

0

0

0

ccw

ccw

𝟏 𝟑 cw

−

cw

u

d

0

0

2 3

0

𝛑𝟎 u 𝟐 𝟑

̅ 𝐮 𝟐𝐬𝟏 − 𝟑

d

𝐝ҧ

0

0

0

0

0

0

0

0

ccw

ccw

𝟏 − 𝟑 cw

𝟏𝐬𝟐 𝟑 cw

+

𝟏𝐬𝟐 − 𝟑 ccw ccw 0

1 2 1 J= 2

I=1 J=

+

p+

I=

1 2

1ccw 2cw 3ccw

I=1

I=1

J=0

J=0

∆𝐒 = 𝟐𝐬𝟏+𝐬𝟐

1ccw 2ccw

3ccw

2ccw 3cw

Z

3cw 1cw

u

u ̅ 2 2 2 2 cw − ccw → cw − ccw 3 3 3 3

Z Z d s 1 1 1 1 1 1 − cw − ccw + cw → − cw − ccw + cw 3 3 3 3 3 3 Z

d d̅ 1 1 1 1 − ccw + cw → − ccw + cw 3 3 3 3

La simetría ha aumentado dos unidades. El pion neutro cuenta como dos partículas.

34

𝚲𝟎 u 𝟐 𝟑

d

s

0

0

u 𝟐𝐬𝟏 𝟑

0

−

0

0

−

0

0

0

0

ccw

cw

𝟏 𝟑 cw

cw

cw

𝟏 𝟑

−

d

d

𝟎

0

1 3

𝛑𝟎 u 𝟐 𝟑

̅ 𝐮 𝟐𝐬𝟏 − 𝟑

d

𝐝ҧ

0

0

0

0

0

0

0

0

−

ccw

ccw

𝟏 𝟑 cw

𝟏𝐬𝟐 𝟑 cw

+

0 𝟏𝐬𝟐 − 𝟑 ccw

1 2 1 J= 2

I=0 J=

+

n𝟎

I=

1 2

I=1

I=1

J=0

J=0

∆𝐒 = 𝟐𝐬𝟏+𝐬𝟐

1ccw 2cw 3ccw 3ccw

1cw 2cw

Z

3cw 1cw

2ccw 3cw

u

u ̅ 2 2 2 2 cw + ccw → cw − ccw 3 3 3 3

s

d

Z

Z

1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3 Z

d̅ 1 1 1 1 − ccw + cw → − ccw + cw 3 3 3 3 d

35

𝚺+ u 𝟐 𝟑 0 0 ccw

u

s

0

0

𝟐 𝟑

d 𝟏𝐬𝟏 − 𝟑

0

0

−

𝟏 𝟑 ccw cw

u

d

𝟎

0

0

𝟐 3

0

0

0

cw

ccw

+

𝟏 𝟑 cw

−

3ccw

2cw

Z

d

2cw

d̅

1 1 1 1 − cw + ccw → − cw + ccw 3 3 3 3

s

Z

Z

d

1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3

36

d̅ 𝟏𝐬𝟏 𝟑

0

0

0

0

J=0

1ccw 2ccw

1ccw 3ccw

u 𝟐 𝟑

I=1

I=

1 2

𝛑+

ccw ccw

1 2 1 J= 2

I=1 J=

+

n𝟎

1cw

∆𝐒 = 𝟏𝐬𝟏

Análisis de I y de J: •

•

1 |q or q̅ up or down ccw − cw| 2 1 Σ + → I = |2 up ccw| = 1 2

El isospín isobárico:

I=

n0 → I =

1 1 |1 up ccw − 2 down cw| = 2 2

π+ → I =

1 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ |1 up ccw + 1 down ccw| = 1 2

El momento angular:

1 |q ccw − qcw + q ̅ cw − q ̅ ccw | 2 1 1 Σ + → J = |2 q ccw − 1 q cw| = 2 2 J=

1 1 |1 q ccw − 2 q cw| = 2 2 1 π+ → J = |1 q ccw − 1 q ̅ ccw| = 0 2 n0 → J =

La conservación del momento angular se ve en las flechas:

𝚺+

𝐧𝟎

Primera sección:

𝚺+ Segunda sección:

𝐧𝟎

𝛑+

En el pion la flecha que apunta a la izquierda se anula con la flecha que apunta hacia la derecha.

En esta interacción ΔS=1, hay una unidad de simetría HL respecto al plano A entre las primeras componentes de n0 y de + ( el quark d del neutrón, girando en el sentido de las agujas del reloj, y el antiquark d̅ del pion, girando en sentido opuesto). Los hadrones se han visto incrementados en una unidad.

37

𝛍− 𝟏 − 𝐜𝐰 𝟑

𝐞− 𝟏 − 𝐜𝐰 𝟑

0

0

𝟐 − 𝐜𝐜𝐰 𝟑

𝟐 − 𝐜𝐜𝐰 𝒔𝟐 𝟑

𝛍

+

+

𝟐𝐬𝟏 𝟑

+

+

0

𝐞 ̅̅̅ 𝟐𝐬𝟏 − 𝟑 0 𝟐𝐬𝟐 𝟑 cw

𝟐 𝟑 ccw −

∆𝐒 = 𝟐𝐬𝟏+𝐬𝟐

3ccw 4cw ccw

2cw

4cw

1cw

ccw

ccw

2ccw ccw

μ−

e−

Z

Z

1 1 1 1 1 1 − cw + ccw − cw → − cw + ccw − cw 3 3 3 3 3 3 Z

νμ

̅e 

2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3

Z

u

ν̅e

2 2 2 2 ccw − cw → ccw − cw 3 3 3 3

38

1ccw 3ccw

𝚺𝟎 s 𝟏 − 𝟑 0 0 cw

u

d

0

0

𝟐 𝟑

d 𝟏 − 𝟑

0

0

0

−

𝟏 𝟑 ccw ccw

0 cw

I=1 J=

+

Λ𝟎 u

s

“”

̅̅̅̅ ""

𝟎

0

0

0

𝟐𝒔𝟏 3

0

𝟐 𝟑

𝟐𝐬𝟏 − 𝟑

0

0

ccw

cw

+

𝟏 𝟑 ccw ccw 0

−

I=𝟎

1 2

J=

1 2

1ccw 2ccw 3ccw 3cw

2cw

sbg̅

dbr̅



1ccw

1cw

sbr̅

dbg̅

1 1 1 1 − cw − ccw + λ9 → − ccw − cw 3 3 3 3 El color se conserva

39

2ccw

∆𝐒 = 𝟏𝐬𝟏

𝚺− d 𝟏 − 𝟑

d

s

0

0

u 𝟐𝒔𝟏 3

0

0

−

𝟏 𝟑 ccw

0

0

ccw

cw

𝟏 𝟑

0

−

0

0

cw

cw

−

d

d

𝟎

0

𝟏 𝟑

+

0 𝟏 3 ccw −

3cw

s

Z

3ccw

Z

d

1 1 1 1 1 1 − ccw + cw − ccw → − ccw + cw − ccw 3 3 3 3 3 3

40

0

0

0

cw

cw

J=0

2ccw

<