Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium [1. Aufl. 2020] 978-3-658-28680-4, 978-3-658-28681-1

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XIX
Front Matter ....Pages 1-1
Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit (Robin Göller)....Pages 3-18
Front Matter ....Pages 19-19
Lernen (Robin Göller)....Pages 21-64
Wissen (Robin Göller)....Pages 65-91
Mathematik lernen an der Universität (Robin Göller)....Pages 93-110
Zusammenfassung und Integration der theoretischen Grundlagen dieser Arbeit (Robin Göller)....Pages 111-116
Forschungsfragen (Robin Göller)....Pages 117-118
Front Matter ....Pages 119-119
Methodische Vorüberlegungen (Robin Göller)....Pages 121-150
Datenerhebung (Robin Göller)....Pages 151-168
Auswertung der Daten (Robin Göller)....Pages 169-185
Front Matter ....Pages 187-187
Welche Strategien werden berichtet? (Robin Göller)....Pages 189-248
Welche Ziele werden berichtet? (Robin Göller)....Pages 249-269
Welche Beliefs werden berichtet? (Robin Göller)....Pages 271-297
Welche Bewertungen werden berichtet? (Robin Göller)....Pages 299-323
Wie verändern sich Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs? (Robin Göller)....Pages 325-333
Welche Strategien sind erfolgreich? (Robin Göller)....Pages 335-344
Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen? (Robin Göller)....Pages 345-349
Front Matter ....Pages 351-351
Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse (Robin Göller)....Pages 353-386
Diskussion der Methoden (Robin Göller)....Pages 387-393
Diskussion des theoretischen Rahmens (Robin Göller)....Pages 395-400
Implikationen für die Praxis (Robin Göller)....Pages 401-405
Forschungsdesiderata (Robin Göller)....Pages 407-410
Back Matter ....Pages 411-463

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Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik

Robin Göller

Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium

Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik Reihe herausgegeben von Rolf Biehler, Paderborn, Deutschland

Fachbezogene Hochschuldidaktik und das Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Schule, Hochschule und in der Mathematiklehrerbildung sind in ihrer Bedeutung wachsende Felder mathematikdidaktischer Forschung. Mathematik und Statistik spielen in zahlreichen Studienfächern eine wesentliche Rolle. Hier stellen sich zahlreiche didaktische Herausforderungen und Forschungsfragen, ebenso wie im Mathematikstudium im engeren Sinne und Mathematikstudium aller Lehrämter. Digitale Medien wie Lern- und Kommunikationsplattformen, multimediale Lehrmaterialien und Werkzeugsoftware (Computeralgebrasysteme, Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware, Statistikprogramme) ermöglichen neue Lehr- und Lernformen in der Schule und in der Hochschule. Die Reihe ist offen für Forschungsarbeiten, insbesondere Dissertationen und Habilitationen, aus diesen Gebieten. Reihe herausgegeben von Prof. Dr. Rolf Biehler Institut für Mathematik Universität Paderborn Deutschland

Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/11974

Robin Göller

Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium Mit einem Geleitwort von Herrn Prof. Dr. Hans-Georg Rück

Robin Göller Institut für Mathematik und ihre Didaktik Leuphana Universität Lüneburg Lüneburg, Deutschland Dissertation an der Universität Kassel, Fachbereich 10 Mathematik und Naturwissenschaften, Robin Göller, unter dem Titel „Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium – Eine qualitative Studie zur Beschreibung und Erklärung der Lern- und Problemlösestrategien von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr mithilfe ihrer Ziele, Beliefs und Bewertungen“ Tag der Disputation: 05.06.2019

ISSN 2194-3974 ISSN 2194-3982  (electronic) Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik ISBN 978-3-658-28681-1  (eBook) ISBN 978-3-658-28680-4 https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa­ tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Geleitwort Die ideale Lehrperson einer Anf¨angerveranstaltung in Mathematik an einer Hochschule sollte sich sehr sorgf¨altig auf ihre Aufgaben vorbereiten. Dazu geh¨oren die Auswahl der Themen der Vorlesung im Rahmen des vorgeschriebenen Curriculums, die didaktische Aufberei¨ tung des ausgew¨ahlten Stoffes, Uberlegungen zur Durchf¨ uhrung der Lehrveranstaltung im Zusammenspiel von Vorlesung und Tutorien, usw. Der Lehrperson ist dabei bewusst, dass beim Erlernen des angebotenen Lehrstoffes ein Aspekt die zentrale Rolle spielt, n¨amlich das selbstst¨andige Erarbeiten, Wiederholen und Vertiefen des Inhalts der Vorlesung durch die Studierenden. Die ist unabdingbar, da im Gegensatz zur Schulmathematik nun die Mathematik an der Hochschule mit einem h¨oheren Abstraktionsgrad wesentlich schneller unterrichtet wird. Die große Bedeutung dieser Selbststudiumsphase wird durch die Zuerkennung betr¨achtlich vieler Credit-Punkte f¨ ur sie in den Studienordnungen gew¨ urdigt. Dies ist der Lehrperson sehr wichtig und sie betont dies deshalb immer wieder in den Veranstaltungen. Sie unterst¨ utzt dieses Selbstlernen durch flankierende Maßnahmen wie ¨ Ausgabe von Ubungsbl¨ attern, Feedback zur L¨osung durch Korrektur, Hinweise auf erg¨anzende und weiterf¨ uhrende Literatur, usw. und geht davon aus, dass dieses Lernen von der Schule her bekannt sein sollte. (Im Stillen bedauert die Lehrperson dabei vielleicht, dass die ¨ Maßnahme der Ubungsaufgaben zu einem reinen Kontrollinstrument verkommen ist, bzw. von den Studierenden so aufgefasst wird. Aber das ist wieder ein anderes Thema.) Der eine oder die andere wird sich bei dieser Beschreibung der idealen Lehrperson wiederfinden und kann sicherlich noch weitere gute Ideen zur Verbesserung der Lehre hinzuf¨ ugen. ¨ Uber den Kenntnisstand der Studierenden nach einer Veranstaltung

VI

Geleitwort

¨ erh¨alt man einen mehr oder minder guten Uberblick durch die Ergebnisse von Klausuren oder m¨ undlichen Pr¨ ufungen. Doch wie genau wird dieser Kenntnisstand erreicht? Wie wird das durchgef¨ uhrt, was die Lehrperson - ausgesprochen oder stillschweigend - als den zentralen Punkt des Lernens ansieht? Wie arbeiten die Studierenden in dieser Selbststudiumsphase? Gehen sie so vor, wie es sich die Lehrperson vorstellt oder wenigstens insgeheim erw¨ unscht? Diese Fragen wurden bisher noch nicht systematisch untersucht. Ein erster Schritt in diese Richtung stellt das vorliegende Buch von Robin G¨oller dar. In seiner Dissertation mit dem Titel Selbstregu” liertes Lernen im Mathematikstudium“ untersucht Herr G¨oller die Lernaktivit¨aten von Studierenden der ersten beiden Semester im Fach Mathematik w¨ahrend ihrer Selbststudiumsphase. Die Ziele seiner Arbeit fasst er zusammen mit 1. die mathematikbezogenen Verhal” tensweisen von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr in der Zeit ihres Selbststudiums zu beschreiben, 2. Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur diese Verhaltensweisen herauszuarbeiten.“ Um diese Ziele zu erreichen, verwendet Herr G¨oller qualitative Methoden. Die Datenerhebungen werden mit leitfadengest¨ utzten Interviews durchgef¨ uhrt, die Datenauswertung erfolgt anschließend nach Regeln der Grounded Theory. Auf eine Auflistung der Ergebnisse verzichte ich an dieser Stelle, ich empfehle stattdessen nachdr¨ ucklich die Lekt¨ ure dieses Buches. Das Lesen dieser Dissertation sollte der idealen Lehrperson erste Hinweise auf das Verhalten der Studierenden bei dem so wichtigen selbst¨andigen Studium geben. Diese Anhaltspunkte k¨onnten bei der Vorbereitung auf zuk¨ unftige Lehrveranstaltungen ber¨ ucksichtigt werden, um gegebenenfalls gezielt zus¨atzlichen Unterst¨ utzungsmaßnahmen einzubauen. Ich bin keine ideale Lehrperson, aber das Lesen dieser Dissertation hat mir nach fast vier Jahrzehnten des Unterrichtens viele neue Einsichten gebracht. Es ist zu hoffen, dass weitere Untersuchungen in diese Richtung folgen werden. Nicht nur ich, auch ideale Lehrpersonen werden daf¨ ur dankbar sein. Prof. Dr. Hans-Georg R¨ uck

Vorwort Wie alle Dissertationen ist auch die hier vorliegende ein Produkt der Umst¨ande unter denen sie geschrieben wurde und die ihre Erstellung beeinflussten oder sogar erst erm¨oglichten. In meinem Fall war die Existenz des Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik eine wesentliche Voraussetzung f¨ ur das Gelingen dieser Arbeit. Der regelm¨aßige Austausch mit unterschiedlichen Personen, die das gemeinsamen Interesse an der Hochschuldidaktik Mathematik vereinte, die sich dieser Thematik aber gleichzeitig mit verschiedenen theoretischen Blickwinkeln, methodischen Zug¨angen und praktischen Erwartungen oder Aufgaben n¨aherten, hat entscheidend zur Weiterentwicklung meiner theoretischen Sensibilit¨at, Methodenkenntnisse und meines Blicks f¨ ur praktische Relevanzen beigetragen. Ebenso wichtig f¨ ur meine Entwicklung war der allt¨agliche Austausch mit Freund*innen und Kolleg*innen aus anderen und verwandten Disziplinen, insbesondere aus der Fachmathematik und der Mathematikdidaktik in Kassel. Allen diesen Freund*innen und Kolleg*innen aus u. a. Kassel, L¨ uneburg, Hannover und Paderborn, die mich beim Erstellen dieser Arbeit unterst¨ utzt und Rahmenbedingungen geschaffen haben, die die Fertigstellung dieser Arbeit vorantrieben, m¨ochte ich an dieser Stelle herzlich danken. Ein besonderer Dank gilt dabei meinem Betreuer Hans-Georg R¨ uck f¨ ur den fast allt¨aglichen Austausch u ¨ber praktische Themen der Hochschuldidaktik Mathematik und f¨ ur die vielen Freiheiten bei der Erstellung dieser Arbeit. Zudem m¨ochte ich ihm und Andreas Eichler f¨ ur die Begutachtung dieser Arbeit danken. Schließlich danke ich meiner Großmutter f¨ ur das Korrekturlesen und meiner Mutter, meinen Schwestern und meinen L¨ uneburger und Kasseler Freund*innen f¨ ur die Unterst¨ utzung bei meiner Disputation und ihrer Vorbereitung.

VIII

Vorwort

Die wichtigste Voraussetzung f¨ ur die hier vorliegende Arbeit war allerdings die Bereitschaft der im Rahmen dieser Studie befragten Studierenden zur Teilnahme an den Interviews. Ihre Bereitschaft zur Reflexion und Erl¨auterung ihres pers¨onlichen Vorgehens beim Lernen von Mathematik, ihre Bereitschaft zur Auseinandersetzung und Offenlegung von Schwierigkeiten mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs, ihre Bereitschaft auch unangenehme Themen anzusprechen und dies alles zu mehreren Zeitpunkten innerhalb ihres ersten Studienjahrs zu wiederholen, geben der Datenbasis dieser Arbeit erst ihre herausragende Qualit¨at. Allen genannten und auch den hier nicht genannten, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben, m¨ochte ich hiermit herzlich danken. Vielen Dank! Robin G¨oller

Inhaltsverzeichnis I

Einleitung

1

1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit ¨ 1.1 Der Ubergang von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ziele dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Der Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . .

3 13 16

II

19

Theoretische Grundlagen

2 Lernen 2.1 Lernen als Verhaltens¨anderung . . . . . . . . . . . . . 2.2 Lernen als Wissenserwerb . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Das menschliche Ged¨achtnis . . . . . . . . . . . 2.2.2 Grundlagen kognitiver Lerntheorien . . . . . . 2.2.3 Die kognitiv-konstruktivistische Perspektive . . 2.3 Lernstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Aussch¨arfung der Definition durch Abgrenzung zu anderen Konzeptionen . . . . . . . . . . . . 2.4 Selbstreguliertes Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Zimmermans sozial-kognitivie Theorie selbstregulierten Lernens . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Winne und Hadwins kognitives Modell selbstregulierten Lernens . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Boekaerts Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

21 22 22 23 28 31 34 38 41 42 48 55

X

Inhaltsverzeichnis 2.4.4

Integration: Theoretische Grundlagen selbstregulierten Lernens in dieser Arbeit . . . . . . . .

58

3 Wissen 3.1 Wissensformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen . . . . . . . . . . . . 3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs . .

65 65 69 79

4 Mathematik lernen an der Universit¨ at 93 4.1 Mathematische Lernstrategien . . . . . . . . . . . . . . 94 4.1.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien . . . . . . . 94 4.1.2 Kognitive Lernstrategien . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.3 Metakognitive Lernstrategien . . . . . . . . . . 99 4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien . . . . . . . . . 100 4.2.1 Probleml¨osestrategien in der Tradition von P´olya102 4.2.2 Schoenfelds Theory of Goal-Oriented Decision Making . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5 Zusammenfassung und Integration der theoretischen Grundlagen dieser Arbeit 111 6 Forschungsfragen

117

III Methode

119

7 Methodische Vor¨ uberlegungen 7.1 Zur Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen . . . . . . . . . . 7.1.2 Interviews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Zur Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Auswertung problemzentrierter Interviews . . . 7.2.2 Kodierverfahren der Grounded-Theory . . . . . 7.2.3 Typenbildung nach Kelle und Kluge . . . . . .

121 121 121 129 137 137 138 145

Inhaltsverzeichnis

XI

8 Datenerhebung 8.1 Erhebungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Art der Interviews . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Auswahl der Messzeitpunkte . . . . . . . . . . 8.1.3 Termine und Themen der einzelnen Messzeitpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Samplingstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Entwicklung der Interviewleitf¨aden . . . . . . . . . . . 8.2.1 Pilotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Auswahl und Rekrutierung der Teilnehmer und Organisation der Termine der Interviews . . . . . . . . . . . 8.4 Durchf¨ uhrung der Interviews . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Ort und ¨außere Form der Interviews . . . . . . 8.4.2 Vor den Interviews . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 W¨ahrend der Interviews . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Nach den Interviews . . . . . . . . . . . . . . .

151 151 151 152

9 Auswertung der Daten 9.1 Sampling f¨ ur die Auswertung . . . . 9.1.1 Beschreibung der Stichprobe 9.2 Transkription . . . . . . . . . . . . . 9.3 Deduktive Grobkodierung . . . . . . 9.4 Entwicklung der Kategorien . . . . . 9.5 Fall¨ ubergreifende Vergleiche . . . . .

169 169 170 173 176 184 185

. . . . . .

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153 156 156 157 158 164 164 166 167 168

IV Ergebnisse

187

10 Welche Strategien werden berichtet? 10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien . . . . . . . . . 10.1.1 Strategien zur Nutzung externer Ressourcen 10.1.2 Strategien zur Nutzung interner Ressourcen 10.2 Kognitive Lernstrategien . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Wiederholungsstrategien . . . . . . . . . . . 10.2.2 Organisationsstrategien . . . . . . . . . . .

189 190 190 207 213 214 219

. . . . . .

. . . . . .

XII

Inhaltsverzeichnis 10.2.3 Elaborationsstrategien . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Metakognitive Lernstrategien . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Probleml¨osestrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Ein Ablaufmodell f¨ ur den Einsatz externer Res¨ sourcen beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben 10.5 Coping-Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Welche Ziele werden berichtet? 11.1 Leistungsziele . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Lernziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens 11.4 Handlungsziele . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Geplante Klausurvorbereitung . . . 11.5 Vermeidungsziele . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Studienwahlmotive . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

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. . . . . . .

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. . . . . . .

223 231 234 240 245 249 252 254 256 257 258 261 262

12 Welche Beliefs werden berichtet? 271 12.1 Mathematische Weltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . 272 12.1.1 Unterschiede zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs . . . . 272 12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr278 12.3 Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit . . . . . . . . . . 291 12.4 Beliefs zu den Klausuren . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 13 Welche Bewertungen werden berichtet? 299 13.1 Externe Bewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums . . . . . . . . . 303 13.2.1 Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs . . . . . . . . . . . . . . . . 304 13.2.2 Positiv bewertete mathematische Weltbilder . . 307 13.3 Selbstbewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 13.3.1 Bewertung der eigenen mathematischen F¨ahigkeiten312 13.3.2 Bewertung von Strategien . . . . . . . . . . . . 318 13.4 Emotionale Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

Inhaltsverzeichnis

XIII

14 Wie ver¨ andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs?

325

15 Welche Strategien sind erfolgreich? 335 15.1 Klausurerfolg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 15.1.1 Klausurerfolg und Klausurvorbereitung . . . . 336 15.2 Erfolgserlebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 16 Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen?

345

V

351

Diskussion

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 17.1 Diskussion der berichteten Strategien . . . . . . . . . . 17.2 Diskussion der berichteten Ziele . . . . . . . . . . . . . 17.3 Diskussion der berichteten Beliefs . . . . . . . . . . . . 17.4 Diskussion der berichteten Bewertungen . . . . . . . . 17.5 Diskussion der Ergebnisse zu erfolgreichen Strategien . 17.6 Diskussion der Ergebnisse zur Vorhersagbarkeit von Studienerfolg und Studienzufriedenheit vor Beginn des Studiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

353 353 366 369 376 381

18 Diskussion der Methoden 18.1 Diskussion der Datenerhebung . . . 18.2 Diskussion der Datenauswertung . . 18.3 Diskussion der Samplingstrategien . 18.4 Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse

387 387 388 390 392

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

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. . . .

. . . .

. . . .

384

19 Diskussion des theoretischen Rahmens

395

20 Implikationen f¨ ur die Praxis

401

21 Forschungsdesiderata

407

XIV

Inhaltsverzeichnis

Literaturverzeichnis

411

Anhang

451

Interviewleitf¨aden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 Kurzfragebogen/Einverst¨andniserkl¨arung . . . . . . . . . . 463

Tabellenverzeichnis 4.1

¨ Ubergeordnete Gruppen von Heurismen nach Schreiber (2011, S. 96ff) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1

¨ Ubersicht u ¨ ber theoriebasierte Kategorien selbstregulierten Lernens im Mathematikstudium . . . . . . . . . 114

7.1

Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

8.1 8.2

¨ Ubersicht u ¨ber die Teilnehmerzahlen der Interviews . . 162 ¨ Ubersicht u ¨ber die interviewten Studierenden . . . . . 165

9.1

¨ Ubersicht u ¨ber die Zahlen zu den ausgewerteten Interviews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 ¨ Ubersicht u ¨ber die ausgewerteten Interviews . . . . . . 172 ¨ Ubersicht u ¨ ber die u ¨ bergeordneten theoriegenerierten Kategorien f¨ ur die deduktive Grobkodierung . . . . . . 178 ¨ Ubersicht u uh deduktiv kodierten, theoriege¨ber die fr¨ nerierten Kategorien ressourcenbezogener Lernstrategien183

9.2 9.3 9.4

¨ 10.1 Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien . . . . . . . ¨ 10.2 Ubersicht u ¨ ber die Kategorien zum Hilfesuchen bei anderen Personen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 10.3 Ubersicht u ¨ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 10.4 Ubersicht u ¨ber interne Ressourcen . . . . . . . . . . . 10.5 Grundlegende Strategien zur Verwendung von Mit¨ schrift und Ubungsaufgaben, die den Einsatz kognitiver Lernstrategien beeinflussen . . . . . . . . . . . . . . .

192 198 200 208

215

XVI ¨ 10.6 Ubersicht ¨ 10.7 Ubersicht ¨ 10.7 Ubersicht ¨ 10.8 Ubersicht ¨ 10.9 Ubersicht ¨ 10.10Ubersicht ¨ 10.12Ubersicht

Tabellenverzeichnis u ¨ber u ¨ber u ¨ber u ¨ber u ¨ber u ¨ber u ¨ber

berichtete Wiederholungsstrategien berichtete Organisationsstrategien . berichtete Organisationsstrategien . berichtete Elaborationsstrategien . metakognitive Strategien . . . . . . berichtete Probleml¨osestrategien . . berichtete Coping-Strategien . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

217 220 221 224 232 235 246

¨ Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Zielen . . . . . . . ¨ Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Leistungszielen . . ¨ Ubersicht u ¨ber Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 11.4 Ubersicht u ¨ber berichtete Vermeidungsziele . . . . . . ¨ 11.4 Ubersicht u ¨ber berichtete Vermeidungsziele . . . . . . ¨ 11.5 Ubersicht u ¨ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

249 253

11.1 11.2 11.3

¨ 12.1 Ubersicht u ¨ber berichtete mathematische Weltbilder . ¨ 12.2 Ubersicht u ¨ber berichtete Beliefs zu Unterschieden zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 12.3 Ubersicht u ¨ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 12.4 Ubersicht u ¨ber Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit . ¨ 12.4 Ubersicht u ¨ber Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit . ¨ 12.5 Ubersicht u ¨ber Beliefs, was man in Klausuren k¨onnen sollte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 13.1 Ubersicht u ¨ber die Anzahlen der berichteten Klausurergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 13.2 Ubersicht u ¨ber die Anzahlen zu den berichteten ¨ Ubungsblattbewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 13.3 Ubergreifende Bewertungen des Mathematikstudiums ¨ 13.4 Ubersicht u ¨ber berichtete Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs . . . . . . . . .

257 261 262 263 273

275 280 290 291 294

300 301 303 305

Tabellenverzeichnis

XVII

¨ 13.5 Ubersicht u ¨ ber vor Studienbeginn berichtete, positiv bewertete mathematische Weltbilder . . . . . . . . . . 308 ¨ 13.6 Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens . 313 ¨ 13.7 Ubersicht u ¨ber emotionale Reaktionen . . . . . . . . . 320 ¨ 15.1 Ubersicht u ur die Klau¨ber Klausurergebnisse und die f¨ survorbereitung eingesetzten Materialien und zeitlichen Ressourcen des ersten Interviewdurchgangs . . . . . . 338 ¨ 15.2 Ubersicht u ur die Klau¨ber Klausurergebnisse und die f¨ survorbereitung eingesetzten Materialien und zeitlichen Ressourcen des zweiten Interviewdurchgangs . . . . . . 339 ¨ 16.1 Ubersicht u ¨ ber Klausurergebnisse, Studienzufriedenheit, Studienwahlmotive und positiv bewertete mathematische Weltbilder der Befragten des ersten Interviewdurchgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 ¨ 16.2 Ubersicht u ¨ ber Klausurergebnisse, Studienzufriedenheit, Studienwahlmotive und positiv bewertete mathematische Weltbilder der Befragten des zweiten Interviewdurchgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 17.1 17.2 17.3 17.4

¨ Ubersicht u ¨ber Kategorien zu berichteten Strategien . ¨ Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Ziele . . ¨ Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Beliefs . ¨ Ubersicht u ¨ ber die Kategorien zu berichteten Bewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

355 367 370 377

Abbildungsverzeichnis 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3

7.1

Modell kognitiver Prozesse nach Mayer (1996, S. 365) Lernstrategieklassifikation aus K.-P. Wild (2005, S. 194) Phasen und Prozesse selbstregulierten Lernens aus Zimmerman und Moylan (2009, S. 300) . . . . . . . . Das COPES-Modell selbstregulierten Lernens von Winne und Hadwin (1998, S. 282) . . . . . . . . . . . . . . . . Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens von Boekaerts (2007, S. 350) . . . . . . . . . . . . . . . . . Zielorientierungen aus Pintrich (2000, S. 477) . . . . . Wissensarten und Wissensmerkmale aus de Jong und Ferguson-Hessler (1996, S. 111) . . . . . . . . . . . . . Modulbeschreibungen f¨ ur die Veranstaltung Elementare Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulbeschreibungen f¨ ur die Veranstaltung Grundlagen der Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 36 44 50 57 60

68 80 81

Das Kodierparadigma des axialen Kodierens nach (Strauss & Corbin, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

10.1 Ein Ablaufmodell f¨ ur den Einsatz externer Ressourcen und Probleml¨osestrategien beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

.

Teil I

Einleitung

1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit ¨ 1.1 Der Ubergang von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik ¨ Der Ubergang von der Schule zur Hochschule ist f¨ ur Studierende aller Studieng¨ange mit einigen Herausforderungen verbunden (Asdonk, Kuhnen & Bornkessel, 2013; Berthold, Jorzik & Meyer-Guckel, 2015), die sich insbesondere daraus ergeben, dass Studierende auf verschiedenen Ebenen mit f¨ ur sie neuen Situationen konfrontiert sind. Dies erfordert z. B. sich einem neuen sozialen Umfeld und einem neuen Lehrsystem, mit seinen spezifischen Anforderungen, Praktiken, Traditionen, Normen und Rationalit¨aten, zurecht zu finden, bzw. ganz allgemein den Schritt von einem beh¨ uteten Leben als Sch¨ ulerin oder ” Sch¨ uler in die Welt eines eigenverantwortlichen Studiums zu gehen und die psychischen und sozialen Anforderungen der neuen studentischen Lebensweise zu bew¨altigen“ (Asdonk et al., 2013, S. 11). Diese neuen Situationen bringen oft gr¨oßere Freiheiten mit sich, die sich z. B. schon darin zeigen, dass insgesamt die Pr¨asenzzeiten ¨ an Universit¨aten, in denen Vorlesungen, Seminare oder Ubungen stattfinden in aller Regel geringer sind als in der Schule und eine Anwesenheit oft nicht verpflichtend ist. Diese gr¨oßeren Freiheiten setzen aber auch voraus, dass Studierende selbst¨ andiger entscheiden m¨ ussen, wie sie ihren Alltag gestalten, welche Veranstaltungen sie besuchen, wie viel Zeit sie außerhalb der Pr¨asenzzeiten in das Lernen von Studieninhalten investieren und wie sie diese Zeit nutzen, d. h. auf welche Inhalte sie ggf. fokussieren, welche weiteren Materialien © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_1

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

sie zur Hilfe nehmen, ob sie mit anderen zusammen lernen oder lieber alleine, wie sie sich auf Klausuren vorbereiten und vieles mehr. Neben diesen, grunds¨atzlich f¨ ur alle Studieng¨ange geltenden Herausforderungen, bringt das Mathematikstudium einige Besonderheiten mit sich. Auf organisatorischer Ebene sind hier insbesondere verpflich¨ tende Ubungsaufgaben zu nennen: Traditionell werden zu den meisten ¨ Mathematikvorlesungen Ubungsaufgaben ausgegeben, an denen die behandelten Inhalte erprobt und einge¨ ubt werden k¨onnen. Dies betrifft nicht nur das reine“ Mathematikstudium, sondern gilt auch f¨ ur ” andere Studieng¨ange, die Mathematikvorlesungen beinhalten (z. B. Lehramstsstudieng¨ange mit mathematischen Anteilen, naturwissenschaftliche Studieng¨ange, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften oder Studieng¨ange, die statistische Methoden verwenden). ¨ Das Bearbeiten solcher Ubungsaufgaben wird oft nicht nur als Unterst¨ utzungsmaßnahme f¨ ur das Lernen von Mathematik angeboten, sondern ist zudem mit zu erbringenden Leistungen verbunden, die eine Voraussetzung f¨ ur das Bestehen von Pr¨ ufungen zu den jeweiligen Vorlesungen darstellen. Eine g¨angige Forderung ist dabei, dass ¨ Studierende L¨osungen zu den Ubungsaufgaben abgeben und dabei mindestens 50 % der maximal f¨ ur die Aufgaben vergebenen Punkte erreichen m¨ ussen, um an Klausuren oder Pr¨ ufungen zu der betreffenden Vorlesung teilnehmen zu d¨ urfen. ¨ Das Bearbeiten solcher Ubungsaufgaben ist in der Regel mit einem hohen zeitlichen Aufwand verbunden. Dies bedeutet auch, dass die oben angesprochenen Freiheiten im Studium gewisse Einschr¨ankungen erfahren, da ein gewisser Teil der Zeit außerhalb der Pr¨asenzzeiten ¨ in die Bearbeitung von Ubungsaufgaben investiert werden muss, um den gestellten Anforderungen zu entsprechen. Allerdings bestehen auch hier verschiedene M¨oglichkeiten wie, wo, wann oder mit wem die ¨ Ubungsaufgaben bearbeitet werden. Wie viel Zeit f¨ ur das absolvieren eines Moduls vorgesehen ist, ist seit der Einf¨ uhrung des ECTS-Punkte-Systems in der Regel genau angegeben. F¨ ur traditionelle Anf¨angervorlesungen, wie z. B. Analysis oder Lineare Algebra f¨ ur gymnasiales Lehramt oder Mathematik-Bachelor-

¨ 1.1 Der Ubergang Schule - Hochschule im Fach Mathematik

5

Studierende1 ist meistens ungef¨ahr das doppelte der Pr¨asenzzeiten f¨ ur das Selbststudium“ vorgesehen. Dieses Selbststudium umfasst ” ¨ neben dem Bearbeiten von Ubungsaufgaben auch Zeiten f¨ ur Klausurvorbereitung und Vor- und Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten. Von Mathematikstudierenden wird also erwartet, dass sie zwei Drittel der Zeit, in denen sie sich mit den mathematischen Inhalten des Studiums besch¨aftigen, selbst¨andig und ohne Anleitung einer anwesenden Lehrperson gestalten (k¨onnen). Neben solchen organisatorischen Besonderheiten, bringt das Mathematikstudium aber vor allem auch fachliche Besonderheiten mit sich, ¨ die den Ubergang von der Schule ins Mathematikstudium erschweren (siehe z. B. Guzm´ an, Hodgson, Robert & Villani, 1998; Gueudet, 2008; Nardi, Biza, Gonz´alez-Mart´ın, Gueudet & Winsløw, 2014; Thomas ¨ et al., 2015; Hefendehl-Hebeker, 2016, f¨ ur Ubersichten). Gut und ausf¨ uhrlich sind diese fachlichen Besonderheiten in den Dissertationen von Liebend¨orfer (2018, Kapitel 2, S. 5ff) und Rach (2014, Kapitel ¨ 3, S. 34ff) dargestellt. In Anlehnung an die Ubersicht von Gueudet (2008) sollen hier im Folgenden kurz Unterschiede zwischen Schule und Hochschule, hinsichtlich der Mathematik und des Lernens von Mathematik, anhand der Art der Begriffsbildung, des mathematischen Denkens und der Organisation des mathematischen Wissens, der Beweise und der Art der mathematischen Kommunikation und der didaktischen Umsetzung des Lernens von Mathematik und der sich daraus ergebenden Anforderungen an die Studierenden, er¨ortert werden.

1

Wenn im Folgenden von Mathematikvorlesungen“ gesprochen wird, sind diesen ” entsprechende Vorlesungen gemeint, die eine axiomatisch-beweisende Mathematik behandeln. Als Mathematikstudierende“ werden Studierende bezeichnet, ” die solche Vorlesungen besuchen, das Mathematikstudium“ bezeichnet die ” Studieng¨ ange dieser Studierenden.

6

1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

Die Art der Begriffsbildung, des mathematischen Denkens und der Organisation des mathematischen Wissens Ein wesentlicher Unterschied zwischen der Schul- und Hochschulmathematik findet sich in der Art, wie mathematische Begriffe gebildet werden, wie mathematisches Wissen organisiert ist und den Auswirkungen, die dies auf das mathematische Denken hat. Dabei kann die in der Schulmathematik in aller Regel fehlende Axiomatik, als ein entscheidender Unterschied zwischen Schul- und Hochschulmathematik angesehen werden (A. Fischer, Heinze & Wagner, 2009). Dies hat zur Folge, dass in der Schule mathematische Begriffe teilweise im ” Sinne einer naturwissenschaftlichen Theorie an Objekten der Empirie entwickelt“ (Witzke, 2012, S. 950) werden und in aller Regel zumindest eine Entsprechung in der physischen Welt haben (D¨orfler, 2003; Hefendehl-Hebeker, 2016). In Mathematikvorlesungen an der Hochschule sind mathematische Begriffe dagegen in aller Regel durch formale Definitionen gegeben. Erst derart pr¨azise definierte Begriffe erlauben es, mithilfe dieser Begriffe formulierte Aussagen formal zu ¨ beweisen. Dementsprechend kann der Ubergang von der Schule zur ¨ Hochschule auch als Ubergang from describing to defining, from ” convincing to proving in a logical manner based on those definitions“ (Tall, 2006, S. 20) beschrieben werden. Damit ist schon angesprochen, dass der axiomatische Ansatz nicht bei der Definition von Begriffen stehen bleibt, sondern vielmehr die gesamte Darstellung mathematischen Denkens und Wissens an Hochschulen durchzieht und pr¨agt. Dementsprechend sind Vorlesungen und Lehrb¨ ucher zu den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs in der Regel so aufgebaut, dass mithilfe von so definierten Begriffen, Aussagen formuliert und dann bewiesen werden (vgl. z. B. Forster, 2016; G. Fischer, 2010). Dies bedeutet nicht, dass die Mathematik nur auf ein System von Schl¨ ussen aus Definitionen und Annahmen reduziert werden sollte. Diese Darstellung ist vielmehr das polierte“ ” Endprodukt eines mathematischen Konstruktionsprozesses, der oft viele unformale und intuitive Schritte enth¨ alt (Tall, 2002). Courant und Robbins (2013, S. XXI) formulieren dies wie folgt: Wenn die ”

¨ 1.1 Der Ubergang Schule - Hochschule im Fach Mathematik

7

kristallierte, deduktive Form das letzte Ziel ist, so sind Intuition und Konstruktion die treibenden Kr¨afte“. Demgegen¨ uber wird die Besch¨aftigung mit Mathematik an Schulen oft (vielleicht in u ¨bertriebenem Maße) als auf schematisches Rechnen fokussiert beschrieben (Tall, 1997; Thomas & Klymchuk, 2012), mit ¨ dem Ziel das formale L¨osen von so vielen Ubungen als m¨oglich zu ” trainieren, mit nur oberfl¨achlichem Verst¨andnis der Theorie und unter der t¨aglichen Betreuung des Lehrers“ (Gr¨ unwald, Kossow, Sauerbier & Klymchuk, 2004, S. 285). Einige Forschungsarbeiten, die sich mit den Anforderungen beim ¨ Ubergang von der Schule zur Hochschule in Bezug auf diese Unterschiede des mathematischen Denkens befassen, haben einerseits Theorien entwickelt, um verschiedene Niveaus des Verstehens mathematischer Begriffe und Zusammenh¨ange zu fassen (z. B. Tall & Vinner, 1981; Dubinsky & McDonald, 2001; Tall, 2008; A. Fischer et al., 2009, f¨ ur ei¨ ne Ubersicht). Andererseits gibt es eine Reihe von Forschungsarbeiten, die die Auseinandersetzungen und Schwierigkeiten von Studierenden mit mathematischen Inhalten am Beispiel konkreter, zentraler Begriffe des ersten Studienjahrs, wie Funktionen (z. B. Oehrtman, Carlson & Thompson, 2008; Vandebrouck, 2011), Folgen und Grenzwerten (z. B. Ostsieker, 2018; Roh, 2008) oder Eigenwerten und Eigenvektoren (z. B. Wawro, Watson & Zandieh, 2019; Thomas & Stewart, 2011), aufzeigen. Beweise und die Art der mathematischen Kommunikation Die axiomatisch-deduktive Darstellung von Mathematik an der Universit¨at beinhaltet in der Regel, dass (fast) alle mathematischen Aussagen ¨ in den Vorlesungen bewiesen werden. Zudem wird in Ubungsaufgaben in der Regel auch von den Studierenden verlangt, gewisse Aussagen selbst zu beweisen. Somit nehmen Beweise eine zentrale Stellung in der Mathematik an der Hochschule ein. Damit einher geht, dass f¨ ur viele mathematische Aussagen nicht nur die Frage, ob sie wahr oder falsch ist, sondern vielmehr die Frage warum sie wahr oder falsch ist, d. h. wie sie bewiesen oder widerlegt werden kann, von Interesse ist.

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

Dies alles ist vor dem Hintergrund zu sehen, dass formale Beweise in der Schule (fast) keine Rolle spielen (Gr¨ unwald et al., 2004). In einer Studie von Kempen (2019) gaben mehr als zwei Drittel der befragten Lehramtsstudierenden an, in der Sekundarstufe 1 und 2 jeweils h¨ochstens f¨ unf Beweise gesehen zu haben. Dar¨ uber hinaus gaben 74 % der Befragten an, in ihrer gesamten Schulzeit weniger als zwei Beweise selbst entwickelt zu haben. Diese Zahlen werden in g¨angigen Mathematikvorlesungen an der Universit¨at wahrscheinlich schon in der ersten Semesterwoche u ¨berboten. Dementsprechend werden die ersten Studienmonate teilweise auch als Abstraktionsschock“ ” (Steinbauer, S¨ uss-Stepancik & Schichl, 2014) bezeichnet, in denen es insbesondere darum geht, diese neue Art der mathematischen Kommunikation, Begriffsbildung und des mathematischen Beweisens und Denkens zu erlernen. Besondere Schwierigkeiten sind dabei mit dem selbst¨andigen Erstellen von Beweisen verbunden, da dies in der Regel voraussetzt, dass vorkommende Begriffe und Aussagen in einem ausreichenden Maß verstanden wurden und die mathematische logisch-deduktive Form der Kommunikation zumindest ansatzweise beherrscht wird (siehe z. B. Selden, 2012, f¨ ur eine ausf¨ uhrlichere Diskussion). Dementsprechend finden sich in der Literatur auch eine ganz Reihe an Forschungsarbeiten, die Schwierigkeiten von Studierenden z. B. bei der Verwendung von Quantoren, der Verwendung von Definitionen, der logischen Argumentation und generell bei der Frage, welche Schl¨ usse zugelassen sind, aufzeigen (siehe z. B. Selden, 2012; Thomas et al., 2015, f¨ ur ¨ Ubersichten). Dar¨ uber hinaus ist es auf motivationaler Ebene wichtig, dass Studierende ein Beweisbed¨ urfnis“ entwickeln (Winter, 1983; ” Hemmi, 2008), d. h., dass auch f¨ ur sie die Frage, warum eine mathematische Aussage wahr ist, so wichtig ist, wie die Frage, ob sie wahr ist.

¨ 1.1 Der Ubergang Schule - Hochschule im Fach Mathematik

9

Die didaktische Umsetzung des Lernens von Mathematik und die sich daraus ergebenden Anforderungen an die Studierenden ¨ Die Anforderungen, die sich aus dem Ubergang von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik ergeben, sind durch die oben dargestellten Unterschiede im mathematischen Denken und Kommunizieren noch nicht vollst¨andig beschrieben. z. B. ist die Frage, ob ein gegebener Beweis als g¨ ultig anerkannt wird, auch abh¨angig von den Lesern, bzw. Zuh¨orern (Inglis, Mejia-Ramos, Weber & Alcock, 2013). Dies bedeutet, dass Mathematikstudierende nicht nur neue Inhalte erlernen m¨ ussen, sondern auch die damit einhergehenden Praktiken, Argumentationsformen, Normen etc. der neuen Umgebung. Um dies zu fassen, greift die Hochschuldidaktik Mathematik u. a. auch auf institutionelle, soziokulturelle und diskursive theoretische ¨ Ans¨atzen zur¨ uck (z. B. Nardi, Biza et al., 2014, f¨ ur einen Uberblick), die hier nicht n¨aher ausgef¨ uhrt werden. Dadurch lassen sich z. B. Unterschiede von Aufgabentypen, L¨osungstechniken, Begr¨ undungsformen und Theorien (z. B. mithilfe der Anthropologischen Theorie der Didaktik Chevallard, 1992; M. Bosch & Gasc´ on, 2014; Winsløw, Barquero, De Vleeschouwer & Hardy, 2014; Artigue, 2017), dem didaktischen Vertrag (z. B. mithilfe der Theorie Didaktischer Situationen Brousseau & Balacheff, 1997; Gonz´alez-Mart´ın, Bloch, Durand-Guerrier & Maschietto, 2014) oder im Diskurs und der Kommunikation von Mathematik (z. B. mithilfe des Commognitiven“ Ansatzes Sfard, ” 2008; Nardi, Ryve, Stadler & Viirman, 2014) zwischen Schule und Hochschule theoretisch beschreiben und aufzeigen. ¨ Symptome von Ubergangsschwierigkeiten von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik Die meisten dieser Forschungsbem¨ uhungen sind motiviert durch sicht¨ bare Symptome, an denen die Ubergangsschwierigkeiten deutlich werden. Traditionell hat das Mathematikstudium mit hohen Abbruchquoten und hohen Durchfallquoten bei Klausuren zu Mathematikvorlesungen zu k¨ampfen. Nach einer Studie von Dieter (2012) schlossen

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

nur etwa 20 % der Diplommathematikstudierenden ihr Studium erfolgreich ab (siehe auch Dieter, Brugger, Schnelle & T¨orner, 2008). Außerdem zeigte sich, dass viele schon in der Studieneingangsphase ihr Studium abbrachen. Die Abbruchquoten des Bachelor-MathematikStudiengangs nehmen mit meist knapp u ¨ ber 50 % den Spitzenplatz unter allen (untersuchten) Bachelor-Studieng¨angen ein (Heublein & Schmelzer, 2018; Heublein, Richter, Schmelzer & Sommer, 2014), wobei hier Studienfachwechsler nicht miterfasst sind. F¨ ur das Lehramtsstudium in Mathematik sind mir keine vergleichbaren systematischen Studien bekannt. Allerdings legen die von Briedis et al. (2008) aufgef¨ uhrten Anf¨anger- und Absolventenzahlen nahe, dass hier Erfolgsund Abbruchquoten nicht ganz so drastisch ausfallen. Hohe Durchfallquoten sind immer in Relation zu den jeweiligen Klausuren zu sehen, da sie sich grunds¨atzlich leicht durch einfachere Klausuren vermeiden ließen. Allerdings stehen Lehrende auch in der Verantwortung, als notwendig angesehene fachliche Inhalte und Kompetenzen in den Klausuren zu u ufen (vgl. etwa Beutel¨ berpr¨ spacher, Danckwerts, Nickel, Spies & Wickel, 2012). Hier zeigt sich also vielmehr, dass oft Pr¨ ufungsleistungen von Studierenden nicht die Erwartungen von Lehrenden erf¨ ullen. Interessant ist in diesem Zusammenhang eine Klausur an der Universit¨at K¨oln mit einer Durchfallquote von 94 %, die eine Studentin als hammerschwer“ und richtig ” ” ungerecht“ beschrieb, durch die auf unfaire Art ausgesiebt“ worden ” sei2 , wohingegen die zugeh¨orige Fakult¨at der Universit¨at die Klausur in einer Stellungnahme als angemessen bewertete3 . Solche Diskrepanzen zwischen dem, was Lehrende und dem, was Studierende f¨ ur angemessen halten und die damit einhergehende Unzufriedenheit bei den Beteiligten, sind ein weiteres Symptom von ¨ Ubergangsschwierigkeiten und kein Einzelfall. Insbesondere f¨ ur Lehr2

http://www.spiegel.de/lebenundlernen/uni/uni-koeln-studenten -bestehen-mathe-klausur-massenhaft-nicht-a-826946.html, abgerufen am 10.01.2019 3 http://www.mathedidaktik.uni-koeln.de/fileadmin/matheseminarfiles/ Erklaerung Seminar fuer Mathematik und ihre Didaktik.pdf, abgerufen am 10.01.2019

¨ 1.1 Der Ubergang Schule - Hochschule im Fach Mathematik

11

amtsstudierende gibt es einige Studien, die eine große Unzufriedenheit dokumentieren. Zentrale Kritikpunkte scheinen dabei zu sein, dass Mathematikvorlesungen aus der Sicht von Studierenden inhaltlich und methodisch kaum auf den sp¨ateren Lehrerberuf vorbereiten, zu hohe Anforderungen stellen und zu wenig Beispiele und Nachfragem¨oglichkeiten bieten (Kalesse & Hannula, 1997; Mischau & Blunck, 2006; Bungartz & Wynands, 1998), sodass viele Lehramtsstudierende keine belastbare, affektiv unterst¨ utzte positive Beziehung zur Mathe” matik haben beziehungsweise entwickeln“ (Pieper-Seier, 2002, S. 396 f, zitiert nach Beutelspacher et al., 2012, S. 6). Zusammenfassend schreiben Mischau und Blunck (2006, S. 49): Es ist insgesamt auff¨allig, ” um nicht zu sagen erschreckend, wie negativ Lehramtsstudierende ihr Studium beurteilen.“ Mathematik-Bachelor-Studierende zeigen sich insgesamt mit ihrem Studium eher zufrieden (Dieter, 2012). Auf der anderen Seite werden die mathematischen F¨ahigkeiten der Studierenden von einigen Lehrenden als nicht ausreichend bewertet (z. B. Schott, 2012; Hilgert, 2016; London Mathematical Society, 1995). Hilgert (2016, S. 700) meint in den vergangenen Jahren zudem ein Zur¨ uckgehen der • F¨ahigkeit und Bereitschaft zur Selbstmotivation; Aufbringen von ” Interesse an vertieftem Fachverst¨andnis, • F¨ahigkeit und Bereitschaft zur Reflexion u ¨ber den eigenen Lernfortschritt, • F¨ahigkeit und Bereitschaft zu angemessenem Arbeitseinsatz und • F¨ahigkeit und Bereitschaft zur Entwicklung eigenst¨andiger L¨osungsstrategien“ zu beobachten. Auch in der oben genannten Stellungnahme der Universit¨at K¨oln werden als Gr¨ unde f¨ ur die hohe Durchfallquote die mangelnde Verantwortung und Selbstst¨andigkeit f¨ ur den eigenen ” Lernprozess, ungen¨ ugende mathematische Vorkenntnisse und die pro ’ forma‘ Teilnahme an der ersten Klausur“ der Studierenden angegeben. Dementsprechend sind in den vergangenen Jahren einige Versuche

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

unternommen worden, Mindeststandards, die Studienanf¨anger/-innen zu erf¨ ullen h¨atten, zu formulieren (D¨ urrschnabel, 2017; Neumann, Pigge & Heinze, 2017). Fachliche Schwierigkeiten mit der beweisenden, abstrakten Mathematik zu Beginn des Mathematikstudiums sind allerdings kein neues Ph¨anomen. Feigl (1928) attestiert seinen Studierenden zwar Fertig” keit im Rechnen“, aber eben auch keine klare Vorstellung vom Wesen ” des Beweises“ und deutliche M¨angel in der logischen Schulung“. ” Moore (1994) stellt fest, dass seine untersuchten Studierenden große Schwierigkeiten mit Beweisen hatten, weil sie die zugeh¨origen Definitionen nicht kannten, wenig intuitives Verst¨andnis f¨ ur die Begriffe hatten, keine eigenen Beispiele konstruieren konnten oder wollten, die Definitionen nicht anwenden konnten, die mathematische Sprache und Notation nicht verstanden und nicht wussten, wie man einen Beweis beginnt (Moore, 1994, S. 251f). Maßnahmen von Hochschulen ¨ Als Reaktion auf diese Ubergangsschwierigkeiten bieten mittlerweile fast alle deutschen Hochschulen Vorkurse an, in denen vor Studienbeginn, f¨ ur das Studium notwendig angesehene mathematische Grundlagen aufgearbeitet werden (siehe z. B. Bausch et al., 2014). An ¨ einigen Universit¨at werden zudem, u ¨ber die u ¨blichen Ubungsgruppen hinausgehende, studienbegleitende Unterst¨ utzungsmaßnahmen, wie ¨ Lernzentren, Br¨ uckenkurse oder andere innovative Ubungskonzepte angeboten (z. B. Biehler et al., 2018; Gr¨ unwald et al., 2004; Ableitinger & Herrmann, 2013; Kallweit & Griese, 2015) Zudem haben in den letzten Jahren manche Universit¨aten auf ¨ ¨ die Ubergangsschwierigkeiten mit curricularen Anderungen der Studieneingangsphase reagiert (z. B. Grieser, 2013; Hilgert, Hoffmann & Panse, 2015; Beutelspacher et al., 2012; G¨oller & Liebend¨orfer, 2016; Bessenrodt, Hochmuth & Gentner, 2017). Traditionell waren f¨ ur das erste Semester der Studieng¨ange gymnasiales Lehramt Mathematik und Mathematik Bachelor (bzw. fr¨ uher Diplom Mathematik) die Module Analysis I“ und Lineare Algebra I“ mit jeweils einer Vorlesung ” ”

1.2 Ziele dieser Arbeit

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¨ von 4 Semesterwochenstunden (SWS) und einer zugeh¨origen Ubung von 2 SWS vorgesehen und sind es an den meisten deutschen Universit¨aten weiterhin. Auch an der Universit¨at Kassel war dies bis zum Studienjahr 2013/14 der Fall. Seit dem Studienjahr 2014/15 ist die Studieneingangsphase in Kassel dahingehend umgestellt, dass die Li” neare Algebra I“ auf eine Elementaren Linearen Algebra“ mit 2 SWS ”¨ Vorlesung und einer SWS Ubung reduziert wurde und zus¨atzlich das neue Modul Grundlagen der Mathematik“ mit 2 SWS Vorlesung und ¨” einer SWS Ubung eingef¨ uhrt wurde. Die Elementare Lineare Algebra“ ” soll einen weniger abstrakten Zugang zur Linearen Algebra herstellen und die Grundlagen der Mathematik“ grundlegende mathematische ” Arbeitsweisen und Probleml¨osestrategien vermitteln, in der Hoffnung auf einen insgesamt reibungsfreieren Einstieg ins Mathematikstudium. F¨ ur die Bachelor-Mathematik-Studierenden sind nun die drei Module Grundlagen der Analysis I“, Elementare Lineare Algebra“ und ” ” Grundlagen der Mathematik“ f¨ ur das erste Semester vorgesehen. F¨ ur ” Studierende des gymnasialen Lehramts sind die Elementare Lineare ” Algebra“ und Grundlagen der Mathematik“ f¨ ur das erste Semester ” und die Grundlagen der Analysis I“ nun f¨ ur das dritte Semester ” 4 vorgesehen.

1.2 Ziele dieser Arbeit Biggs und Tang (2011, S. 16ff) unterscheiden drei Ebenen auf denen u ¨ber das Lehren an Hochschulen nachgedacht werden kann. Die erste Ebene fokussiert darauf, was die Studierenden sind und unterteilt sie z. B. in gute“ und schlechte“ oder motivierte“ und unmotivier” ” ” ” te“. Ein Großteil der oben angesprochenen Diskussion u ¨ber Defizite, F¨ahigkeiten oder Motivation von Studienanf¨angern findet auf dieser Ebene statt. Die zweite Ebene fokussiert darauf, was Lehrende tun. 4

Die empirischen Erhebungen zur vorliegenden Studie fanden in den Studienjahren 2013/14 und 2014/15 an der Universit¨ at Kassel statt und beinhalten somit sowohl Studierende des traditionellen als auch des neu eingef¨ uhrten Curriculums.

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

Sie misst die G¨ ute von Lehre z. B. anhand der von Lehrenden eingesetzten Methoden oder der Struktur von Vorlesungen. Viele der oben angesprochenen Lehrinnovationen und curricularen Maßnahmen von Hochschulen, aber auch teilweise die von Studierenden ge¨außerte Unzufriedenheit zielt auf diese Ebene ab. Die dritte Ebene fokussiert darauf, was Studierende tun, d. h. sie misst Lehre daran wie sehr sie Studierende unterst¨ utzt das zu tun, was f¨ ur das Erreichen der Lernziele als notwendig oder wichtig identifiziert wurde. Dies setzt voraus, dass soweit wie m¨oglich gekl¨art ist, welche Lernziele erreicht werden sollen, welche Zwischenschritte f¨ ur das Erreichen dieser Ziele durchlaufen werden m¨ ussen, welche Lehr- bzw. Lernaktivit¨aten der Studierenden notwendig sind, um diese Zwischenziele zu erreichen und wie man u uft, ob Lern-, bzw. Zwischenziele erreicht wurden ¨berpr¨ (vgl. Biggs & Tang, 2011, S. 20). Ein wichtiger erster Schritt zur Beantwortung dieser Fragen ist aus meiner Sicht das Feststellen des Status quo, d. h. zu kl¨aren, was Studierende aktuell in ihrem Studium tun. Darauf aufbauend kann dann – nach einer Kl¨arung der Lernziele und daf¨ ur notwendigen Zwischenschritte und Lernaktivit¨aten – u berlegt werden, welche Lernaktivit¨aten ¨ ggf. st¨arker gef¨ordert werden m¨ ussen. Die oben beschriebenen Schwie¨ rigkeiten beim Ubergang von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik sind in den letzten Jahren vermehrt in den Fokus ger¨ uckt und haben eine ganze Reihe an Unterst¨ utzungsmaßnahmen und (teils zugeh¨orige) Forschungsprojekte in diesem Bereich angestoßen. Umso erstaunlicher ist es, dass trotzdem kaum etwas dazu bekannt ist, was Studierende in der f¨ ur das Selbststudium vorgesehenen Zeit tun, die laut Studienordnungen ein Großteil der Zeit f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Hochschule ausmachen soll. Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht also darin, einen Einblick in die Lernaktivit¨aten von Mathematikstudierenden zu liefern. Dabei sollen einerseits diese Lernaktivit¨aten von Studierenden bei ihrer Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten beschrieben, andererseits aber auch Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur die jeweiligen Vorgehensweisen gefunden werden. Die Ziele dieser Arbeit bestehen also darin,

1.2 Ziele dieser Arbeit

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1. die mathematikbezogenen Verhaltensweisen von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr in der Zeit ihres Selbststudiums zu beschreiben, 2. Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur diese Verhaltensweisen herauszuarbeiten. Bisherige Studien geben meist nur eher oberfl¨achliche Antworten auf diese Fragen, z. B., wie viel Zeit Studierende tats¨achlich f¨ ur ihr Studium investieren (z. B. Schulmeister & Metzger, 2011; Briedis et al., 2008) oder dass ein Großteil der Mathematikstudierenden mit anderen in Lerngruppen zusammenarbeitet (Dieter, 2012). Einige wenige Studien geben immerhin einen etwas tieferen Einblick in, mithilfe von Frageb¨ogen erhobene Lernstrategien (siehe Abschnitt 2.3) von Studierenden zu Mathematikvorlesungen: Vogel (2001) und Griese (2017) erhoben Lernstrategien zu Mathematikvorlesungen von Grund-, Haupt-, und Realschullehramtsstudierenden bzw. Ingenieursstudierenden mithilfe des kognitionspsychologischen LIST-Fragebogens (Schiefele & Wild, 1994). Vogel (2001) setzte zudem Lerntageb¨ ucher ein und konnte dadurch zu den kognitionspsychologischen Lernstrategiekategorien des LIST-Fragebogens einige mathematikspezifischeren Unterkategorien, sowie einige Unterkategorien zum Aufgaben bearbeiten“ identifizie” ren. Rach und Heinze (2013) erhoben Lernstrategien von BachelorMathematik- und gymnasiales Lehramt Studierenden mithilfe von f¨ unf vorab formulierten Typen, von denen jedoch nur drei empirisch wiedergefunden wurden: der nachvollziehende Typ, der selbsterkl¨arende Typ und der selbstl¨osende Typ. Auch die Ergebnisse einer eigenen ¨ Studie (Liebend¨orfer & G¨oller, 2016b) zeigen, dass Ubungsaufgaben oft nicht selbst¨andig gel¨ost, verschiedene Materialien, wie B¨ ucher oder das Internet zur Unterst¨ utzung zum L¨osen der Aufgaben herangezogen und Aufgabenl¨osungen teilweise auch abgeschrieben werden. ¨ Uberspitzt kann also zusammengefasst werden, dass wir in Bezug auf oben genannte Fragen nicht viel mehr wissen, als dass Mathematikstudierende teilweise kognitive Lernstrategien einsetzen, Aufgaben bearbeiten und dabei oft in Gruppen zusammenarbeiten. Dabei l¨osen manche Studierende die Aufgaben eher selbst¨andig, manche erkl¨aren sich

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

eher L¨osungen anderer selbst und manche vollziehen eher L¨osungen an¨ derer nach. Außerdem werden L¨osungen von Ubungsaufgaben teilweise auch abgeschrieben und verschiedene Materialien verwendet. Diese u ¨ berspitzte Darstellung verdeutlicht, dass Fragebogenerhebungen, bei denen Befragte vorgegebenen Aussagen mehr oder weniger stark zustimmen m¨ ussen, nur das erheben k¨ onnen, was die vorformulierten Aussagen schon beinhalten. Sie sind deshalb weniger geeignet, um explorative Fragestellungen, wie die oben genannten, zu beantworten. Hier sind eher qualitative Erhebungsverfahren notwendig, die auch vorher nicht antizipierte Vorgehensweisen von Studierenden erfassen k¨onnen. Die Daten der vorliegenden Studie wurden deshalb mithilfe von Interviews gewonnen (vgl. Teil III). Dabei fokussiert diese Studie auf Studierende der Studieng¨ange Bachelor Mathematik und gymnasiales Lehramt Mathematik in deren erstem Studienjahr. Wenn im Folgenden von Mathematikstudierenden gesprochen wird, sind damit in aller Regel Studierende dieser Studieng¨ange in ihrem ersten Studienjahr gemeint.

1.3 Der Aufbau dieser Arbeit Der Aufbau dieser Arbeit richtet sich nach diesen genannten Zielen. Zun¨achst werden theoretische Grundlagen (Teil II) vorgestellt, die es erm¨oglichen sollen, diese Ziele pr¨aziser zu fassen und anschlussf¨ahig an andere Forschungsarbeiten zu machen. Dann werden M¨oglichkeiten zur empirischen Untersuchung dieser Forschungsfragen diskutiert und mein sich daraus ergebendes methodisches Vorgehen beschrieben (Teil III). Die so gefundenen Antworten auf diese Fragen, werden in Teil IV vorgestellt und schließlich in Teil V diskutiert. Ein Begriff, der dem, was oben als Lernaktivit¨aten“, Vorgehens” ” weisen“ oder tun“ beschrieben ist, eine theoretische Basis gibt, ist ” der der Lernstrategien. Dies sind Verhaltensweisen und Gedanken, die Lernende einsetzen, um ihren Wissenserwerb zu beeinflussen (vgl. Abschnitt 2.3). Dieser kognitionspsychologische Begriff von Lernstrategien baut auf der lerntheoretischen Annahme auf, dass Lernen ein

1.3 Der Aufbau dieser Arbeit

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Erwerben von Wissens ist und dass Lernende diesen Wissenserwerb durch den Einsatz ebensolcher Lernstrategien beeinflussen k¨onnen (vgl. Abschnitt 2.2, bzw. 2.2.2). Die Klassifizierung solcher kognitiver Lernstrategien baut zudem wesentlich auf dem Modell eines Arbeitsund Langzeitged¨achtnisses und des Informationstransfers zwischen diesen beiden (Abschnitt 2.2.1) auf. Dar¨ uber hinausgehend werden in Abschnitt 2.4 drei prominente Theorien selbstregulierten Lernens vorgestellt. Selbstreguliertes Lernen wird dabei als ein Lernprozess verstanden, bei dem Lernende Ziele setzen und dann versuchen ihre Gedanken, Motivation und Verhaltensweisen entsprechend dieser Ziele zu u ¨ berwachen, zu steuern und zu kontrollieren. Damit eignen sich Theorien selbstregulierten Lernens grunds¨atzlich, um Lernprozesse von Studierenden in ihrem Selbststudium zu beschreiben. Zudem liefern sie Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur eingesetzte Lerstrategien, da neben diesen auch Ziele, Beliefs und Bewertungen der Lernenden mitber¨ ucksichtigt werden. Zimmermans Modell (Abschnitt 2.4.1) beschreibt dabei selbstreguliertes Lernen als eine F¨ahigkeit, die vor allem darin besteht, dass Lernende sich Ziele setzen, Strategien diesen Zielen entsprechend ausw¨ahlen, deren Ausf¨ uhrung u ¨ berwachen und schließlich die Ergebnisse dieser Strategien bewerten und ggf. ihre Strategien und Ziele anpassen. Winne und Hadwins Modell (Abschnitt 2.4.2) fasst selbstreguliertes Lernen nicht als F¨ahigkeit sondern als Ereignis“ (Event) auf und stellt ” dementsprechend nicht die Frage, ob Ziele gesetzt, Strategien ausgew¨ahlt, u ¨ berwacht und ggf. angepasst werden, sondern versucht zu beschreiben, wie sich gesetzte Ziele, ausgef¨ uhrte Strategien und andere Bedingungen aufeinander beziehen. Die beiden o. g. Modelle selbstregulierten Lernens gehen davon aus, dass die f¨ ur das selbstregulierte Lernen relevanten Ziele auf eine Erh¨ohung des eigenen Wissens, bzw. der eigenen F¨ahigkeiten ausgerichtet sind. Boekaerts Modell (Abschnitt 2.4.3) betrachtet zus¨atzlich das Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen, das ggf. das Ziel das eigene Wissen, bzw. die eigenen F¨ahigkeiten zu erh¨ohen in den Hintergrund dr¨angt, wenn Inhalte oder Aufgaben als eine Bedrohung f¨ ur das Wohlbefinden aufgefasst werden. In diesem Fall werden anstelle

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1 Motivation, Ziele und Aufbau der vorliegenden Arbeit

von Lernstrategien, eher sogenannte Coping-Strategien eingesetzt, die darauf ausgerichtet sind Stress zu vermeiden. Dieser Blickwinkel ist f¨ ur diese Studie wichtig, um Ph¨anomene wie das Abschreiben von ¨ Ubungsaufgaben theoretisch fassen zu k¨onnen. Wenn Lernen als Wissenserwerb verstanden wird, stellt sich die Frage welches Wissen in ersten Studienjahr eines Mathematikstudiums erworben werden soll, d. h., welche Lernziele in den Modulen des ersten Studienjahrs erreicht werden sollen. Dies wird in Kapitel 3 versucht zu kl¨aren. Dazu werden verschiedene Kategorien von Wissen eingef¨ uhrt (Abschnitt 3.1), anhand derer versucht wird, das laut Studienordnung f¨ ur das erste Studienjahr vorgesehene mathematische Wissen zu beschreiben. Insbesondere wird dabei auch versucht herauszuarbeiten, was es bedeutet mathematische Begriffe, Sachverhalte, Verfahren und Beweise zu verstehen, bzw. mathematische Probleme l¨osen zu k¨onnen. Anhand dieser Pr¨azisierung der Lernziele, bzw. des zu lernenden Wissens, werden nun mathematische Lernstrategien (Abschnitt 4.1) identifiziert, die als wichtig f¨ ur den Erwerb dieses Wissens angesehen werden. Eine Besonderheit stellt dabei das mathematische Probleml¨osen dar, das sich besser mithilfe von Theorien zum Probleml¨osen (Abschnitt 4.2) beschreiben l¨asst. Diese theoretischen Vorarbeiten erlauben es, die Forschungsfragen dieser Arbeit pr¨aziser zu formulieren (Kapitel 6) und ein methodisches Vorgehen zur Beantwortung dieser Fragen zu entwickeln (Teil III). Gew¨ahlt wurde hier ein Erhebungsdesign mit problemzentrierten Interviews zu vier Messzeitpunkten innerhalb des ersten Studienjahrs (Kapitel 8), die dann mithilfe von Techniken der Grounded Theory ausgewertet wurden (Kapitel 9). Die Darstellung der Ergebnisse ist durch die sieben Forschungsfragen strukturiert (Teil IV). Diese werden anschließend zun¨achst einzeln (Kapitel 17), dann mit Blick auf das methodische Vorgehen (Kapitel 18) und den theoretischen Rahmen (Kapitel 19) und schließlich hinsichtlich praktischer Implikationen (Kapitel 20) und weiterer Forschungsdesiderata (Kapitel 21) diskutiert.

Teil II

Theoretische Grundlagen

2 Lernen In der p¨adagogischen Psychologie wird relativ einheitlich Lernen als ein Prozess definiert, bei dem es als Folge von Erfahrungen zu ¨ u im Verhaltenspotenzial des Lernenden ¨ berdauernden Anderungen kommt (Hasselhorn & Gold, 2017; Kiesel & Koch, 2012; Myers, 2014; Hoffmann & Engelkamp, 2013). Diese Definition schließt explizit auch ¨ u im Verhaltenspotenzial ein, die sich im ¨ berdauernde Anderungen tats¨achlichen Verhalten m¨oglicherweise nicht beobachten lassen. Man kann demnach z. B. davon sprechen, dass man in einem Erste-HilfeKurs lernt, wie man einen Verletzten wiederbelebt, auch wenn man tats¨achlich vielleicht nie in eine Situation kommt, in der sich dieses Potenzial im Verhalten zeigt. Lernen soll u ¨ berdauernd und auf der ¨ Grundlage von Erfahrungen sein, um Anderungen im Verhaltenspotenzial, die z. B. durch Erm¨ udung oder k¨orperliches Wachstum bedingt sind, auszuschließen (Kiesel & Koch, 2012). Beobachtete Verhaltens¨anderungen des Lernenden k¨onnen als Indikatoren daf¨ ur genommen werden, dass ein Lernprozess stattgefunden hat. Jedoch ist eine beobachtbare Verhaltens¨anderung weder hinreichend noch notwendig daf¨ ur, dass ein Lernprozess stattgefunden hat, da sich der Lernprozess selbst nicht beobachten l¨asst. Wie ein solcher Lernprozess konkret abl¨auft, kann also nur durch ein theoretisches Modell, d. h. eine Lerntheorie beschrieben werden. Verschiedene Lerntheorien k¨onnen sich nun dadurch unterscheiden, welche ¨ u im Verhaltenspotenzial man akzeptiert, ¨ berdauernden Anderungen um von Lernen zu sprechen, welche Erfahrungen man betrachtet und wie man die Wirkung dieser Erfahrungen auf das Verhaltenspotenzial des Lernenden erkl¨art.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_2

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2 Lernen

2.1 Lernen als Verhaltens¨ anderung Behavioristische Lerntheorien (z. B. Watson, 1913) akzeptieren nur sichtbare Verhaltens¨anderungen, bzw. setzen Lernen mit sichtbaren Verhaltens¨anderungen gleich und erkl¨aren diese, ohne intrapsychische Zwischenprozesse, durch eine vom Lernenden (mehrfach) erfahrene Verk¨ upfung von Umweltreizen (Stimuli) und Verhaltensweisen (Reaktionen). Das klassische Konditionieren (Thorndike, 1898; Pavlov, 1927) geht davon aus, dass diese Verkn¨ upfung durch die Erfahrung, dass manche Reize gemeinsam auftreten (Assoziationsbildung), hergestellt wird. Urspr¨ unglich war man der Ansicht, dass diese Assoziationen durch die r¨aumliche und zeitliche N¨ahe (Kontiguit¨at) der beiden Reize gebildet wird. Heute geht man davon aus, dass f¨ ur die Assoziationsbildung vor allem wichtig ist, dass ein Reiz einen anderen zuverl¨assig voraussagt (Rescorla, 1988). Der Grundgedanke des klassischen Konditionierens wurde in Skinners (1953) operantem Konditionieren dahingehend erweitert, dass eine Reaktion auf eine gegebene Reizsituation durch eine angenehme bzw. unangenehme Empfindung verst¨arkt bzw. bestraft wird. D. h. der Lernende lernt aus der Erfahrung, dass gewisse Handlungsweisen in einer Situation mehr oder weniger erfolgreich sind. Insbesondere das Bestrafen kann dabei ungewollte Nebenwirkungen haben, die bis zum Ph¨anomen der erlernten Hilflosigkeit (Seligman & Maier, 1967; Hiroto & Seligman, 1975) f¨ uhren k¨onnen. Bandura (1965) konnte zeigen, dass Verhaltensweisen auch dann gelernt werden, wenn der Lernende beobachtet, dass dieses Verhalten bei einem Anderen verst¨arkt wird. Dieses Konzept des Modell-Lernens geht davon aus, dass Verhaltensweisen auch durch die Erfahrung, wie andere Menschen sich verhalten, gelernt werden.

2.2 Lernen als Wissenserwerb Die drei genannten Lerntheorien haben gemeinsam, dass sie Lernen als sichtbare Verhaltens¨anderung betrachten, die sich aus einer direkten Erfahrung ergibt: Sowohl Assoziationen beim klassischen Konditionie-

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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ren und die Verst¨arkunskontingenzen des operanten Konditionierens, als auch die Beobachtungen beim Modell-Lernen sind Erfahrungen, die der Lernende direkt und selbst macht. Beim Lernen in akademischen Kontexten, wie es an Universit¨aten oder Schulen in der Regel geschieht, geht es meistens vor allem darum Wissen zu erwerben. Dieser Wissenserwerb zeigt sich oft nicht in einer direkt beobachtbaren Verhaltens¨anderung. Zudem wird akademisches Wissen in der Regel nicht aus direkten Erfahrungen gewonnen, sondern vielmehr u ¨ ber sogenannte Symbolsysteme, wie z. B. Sprache, Texte etc., vermittelt (vermittelte Erfahrung). Um derartiges Lernen verstehen zu k¨onnen braucht man eine Theorie, deren Lernbegriff u ¨ber bloße Verhaltens¨anderung hinausgeht und die vor allem ein Modell daf¨ ur liefert, wie Lernende Wissen erwerben. Ab den 1960er Jahren wurden dazu Modelle entwickelt, die darauf abzielen menschliches Lernen anhand kognitiver Prozesse zu beschreiben (Hasselhorn & Gold, 2017). In diesen wird Lernen vor allem als Informationsverarbeitung angesehen. Dadurch nimmt vor allem die Funktionsweise des menschlichen Ged¨achtnisses beim Verarbeiten, Speichern und Abrufen dieser Informationen eine entscheidende Rolle ein.

2.2.1 Das menschliche Ged¨ achtnis Die meisten Informationsverarbeitungsmodelle gehen von einer Dreiteilung des menschlichen Ged¨achtnisses in sensorische Register, ein Kurzzeit- bzw. Arbeitsged¨ achtnis und ein Langzeitged¨ achtnis aus, wie schon von Atkinson und Shiffrin (1968) beschrieben. Auch wenn sich diese Unterteilung im Detail als zu grob und statisch herausgestellt hat, ist sie dennoch auf einer deskriptiven Ebene hilfreich f¨ ur die Beschreibung des menschlichen Wissenserwerbs (M¨ usseler & Rieger, 2017). Die sensorischen Register bilden gewissermaßen die Schnittstelle zwischen Wahrnehmung und Ged¨achtnis (M¨ usseler & Rieger, 2017). In ihnen werden von unseren Sinnen wahrgenommene Umweltreize f¨ ur sehr kurze Zeit in der Form des wahrgenommenen Reizes (visuell,

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2 Lernen

akustisch, haptisch, . . . ) aktiv gehalten. Visuelle Reize bleiben etwa 250 - 500 ms verf¨ ugbar (Sperling, 1960; Averbach & Coriell, 1961), akustische etwa 2 Sekunden (Treisman, 1964). Allerdings sind diese Informationen wahrscheinlich nur in einer sehr fr¨ uhen Phase rein sensorisch repr¨asentiert und enthalten schon nach 150-250 ms bei visuellen Reizen (Merikle, 1980) bzw. 150-350 ms bei akustischen Reizen (Cowan, 1984) zus¨atzlich abstrakte Informationen, wie z. B. die Unterscheidung zwischen Buchstaben und Zahlen. Die Unterteilung des Ged¨achtnisses in ein Langzeit- und ein Kurzzeitbzw. Arbeitsged¨achtnis entstammt der allt¨ aglichen Erfahrung, dass wir uns einige Informationen f¨ ur eine kurze Zeit merken k¨onnen, sie dann aber gleich wieder vergessen (z. B., wenn uns jemand seine Telefonnummer mitteilt), wohingegen uns andere Informationen langfristig zur Verf¨ ugung stehen. Diese Erfahrung kann man nun einerseits durch die Struktur des Ged¨achtnisses zu erkl¨aren versuchen. Das popul¨arste Modell dazu stammt von Baddeley und Hitch (1974). Neben der Unterscheidung von Langzeit- und Arbeitsged¨achtnis wird letzteres in einen visuell-r¨aumlichen Notizblock und eine phonologische Schleife unterteilt, die von einer zentralen Exekutive kontrolliert werden. In jedem dieser Module sind Informationen systemspezifisch kodiert. Sp¨ater wurde dieses Modell um einen episodischen Puffer erweitert (Baddeley, 2000), der auf episodische Informationen aus dem Langzeitged¨achtnis zugreifen kann und diese durch eine mehrdimensionale, gemeinsame Kodierung mit den Informationen der anderen Module abgleichen kann. Insbesondere soll durch die Aktivierung existierender Strukturen des Langzeitged¨achtnisses der sogenannte Satz¨ uberlegenheitseffekt erkl¨art werden k¨onnen: Typischerweise kann man sich etwa f¨ unf bis sechs unzusammenh¨angende Worte merken, aber u ¨ber 16, wenn die Worte sinnvolle S¨atze bilden (Baddeley, Vallar & Wilson, 1987). Grunds¨atzliche und weitestgehend ungekl¨arte Schwierigkeiten eines solchen modularen Mehrspeichermodells des menschlichen Ged¨achtnisses sind zum einen die Frage, wie die verschiedenen Module miteinander interagieren und dadurch das Funktionieren des Gesamtsystems sicherstellen (Baddeley, Hitch & Allen, 2009), und zum anderen, dass Bedeutungen nicht repr¨ asentiert sind (Hoffmann

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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& Engelkamp, 2013). Wortverwechslungen (z. B. Jacke“ statt Man” ” tel“, Schloss“ statt Burg“) beim Wiedergeben von S¨atzen (Potter ” ” & Lombardi, 1990) legen nahe, dass f¨ ur den Satz¨ uberlegenheitseffekt Wortbedeutungen eine große Rolle spielen. Statt der Struktur ist f¨ ur das Embedded-Processes-Model von Cowan (1999) andererseits vor allem die Funktion des Ged¨achtnisses ¨ zentral (M¨ usseler & Rieger, 2017). Modulare Uberlegungen spielen darin eine untergeordnete Rolle. Das Arbeitsged¨achtnis wird als der aktuell aktivierte Teil des Langzeitged¨achtnisses definiert. Dieser umfasst den aktuell bewussten Teil, der gerade im Fokus der Aufmerksamkeit steht. Die aktivierten Inhalte des Arbeitsged¨achtnis werden als eher zeitlich begrenzt, als kapazit¨atsbegrenzt angesehen. Ohne erneute Reaktivierung verblassen sie nach etwa 10-20 Sekunden (Cowan, 1999). Der Fokus der Aufmerksamkeit wird als zeitlich relativ unbegrenzt, jedoch kapazit¨atsbegrenzt angesehen. Eine Literatur¨ ubersicht von Cowan (2001) legt nahe, dass er nur etwa drei bis f¨ unf Einheiten - sogenannte Chunks - erfassen kann. Dabei sind Chunks als ”a collection of concepts that have strong associations to one another and much weaker associations to other chunks concurrently in use” definiert (Cowan, 2001, S. 89). Als Beispiel kann der oben angesprochene Satz¨ uberlegenheitseffekt betrachtet werden, indem man den Satz als eine Einheit ansieht. Die aktivierten Informationen im Arbeitsged¨achtnis k¨onnen sowohl sensorisch, als auch abstrakt repr¨asentiert sein. Der Fokus der Aufmerksamkeit kann nun einerseits durch Umweltreize gelenkt, andererseits aber auch bewusst gesteuert werden. Dadurch k¨onnen Informationen aus dem Langzeitged¨achtnis und den sensorischen Registern abgerufen und im Arbeitsged¨achtnis durch Wiederholen aktiv gehalten, verglichen, geordnet und zu Chunks zusammengefasst werden. Im Langzeitged¨achtnis ist unser u ¨berdauerndes Wissen gespeichert. Seine Kapazit¨at wird grunds¨atzlich als unbeschr¨ankt angenommen. Dass trotzdem Informationen vergessen werden, wird durch Spurenzerfall, Interferenz von Inhalten oder fehlenden Abrufhinweisen erkl¨art (Hasselhorn & Gold, 2017). Zur Form, in der Wissen im Langzeitged¨achtnis gespeichert bzw.

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repr¨asentiert wird, gibt es unterschiedliche Ans¨atze. Anderson (2000, zitiert nach Hasselhorn & Gold, 2017) findet Hinweise daf¨ ur, dass visuelle Informationen eher r¨aumlich-analoge und verbale Informationen eher sequentiell-lineare Kodierungsmerkmale aufweisen (vgl. Paivio, 1971), wohingegen Mayer (1997) und Schnotz (2002) von einer eher abstrakten Repr¨asentation von Wissen im Langzeitged¨achtnis ausgehen, aus denen sowohl bildhafte als auch verbale Erinnerungen rekonstruiert werden k¨onnen. Solche abstrakten Repr¨asentationen k¨onnen in Form von Propositionen, das sind S¨atzen zugrunde liegende Strukturen, die Informationen u ¨ ber Gegebenheiten, Gegenst¨ande oder Eigenschaften und Beziehungen von Gegenst¨anden oder Personen enthalten (z. B. rund (Ball)), Skripts, das sind Sequenzen von gewohnten Handlungen (z. B. Restaurantbesuch) oder Frames, das sind typische r¨aumliche Beziehungen und Anordnungen von Objekten (z. B. B¨ uroraum), repr¨asentiert sein (Hoffmann & Engelkamp, 2013). Diesen Repr¨asentationen entsprechende Handlungen oder Objekte (z. B. der Kellner pr¨asentierte die Rechnung“ oder ein Schreibtisch“) ” ” werden besser erinnert als untypische (z. B. eine Kellnerin stellte ” Blumen auf die Tische“ oder eine Klarinette“, Brewer & Treyens, ” 1981; Hoffmann & Engelkamp, 2013). Grunds¨atzlich werden Informationen beim Speichern im Langzeitged¨achtnis in der Regel nicht direkt u ¨bernommen, sondern in eine andere Repr¨asentationsform u ¨bertragen. Sowohl von Texten, als auch Bildern werden eher bedeutungshaltige Interpretationen im Ged¨achtnis repr¨asentiert, als der Text oder das Bild selbst. Dies kann man sich z. B. verdeutlichen, indem man versucht den Inhalt eines Textes wiederzugeben: Man wird in der Regel eher den Sinn“ wiedergeben k¨onnen, als den genauen Wortlaut. ” F¨ ur unsere Zwecke ist nun vor allem interessant, durch welche Prozesse Informationen so im Langzeitged¨achtnis gespeichert werden, dass sie sp¨ater wieder (m¨oglichst schnell und zum richtigen Zeitpunkt) abgerufen, d. h. im Arbeitsged¨achtnis aktiviert werden k¨onnen. Damit sind notwendige Voraussetzungen, dass Informationen aus dem Langzeitged¨achtnis verf¨ ugbar sind, d. h. erinnert werden k¨onnen, schon angesprochen (Myers, 2014, S. 330):

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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1. Informationen m¨ ussen in eine f¨ ur das Ged¨achtnis speicherbare Repr¨asentation verarbeitet werden. Diesen Verarbeitungsprozess nennt man Enkodieren. 2. Diese Repr¨asentationen m¨ ussen behalten werden, man spricht von Speichern. 3. Die gespeicherten Inhalte m¨ ussen wiedergefunden werden. Dies nennt man Abrufen. Untersucht werden diese Prozesse sehr h¨aufig anhand von Wortlisten. Durch Orientierungsaufgaben versucht man dabei das Enkodieren, bzw. Speichern zu steuern. Das Abrufen kann dann durch mehr oder weniger freies Reproduzieren der Liste, oder durch das Wiedererkennen von Worten der gelernten Liste, in einer anderen Wortliste, u uft ¨berpr¨ werden. Auf diese Weise konnten z. B. Craik und Tulving (1975) zeigen, dass das Wiedererkennen von Worten bei der Verarbeitung anhand von semantischen Orientierungsaufgaben (z. B. Fragen danach, ob das zu lernende Wort in einen vorgegebenen Satz passt) gr¨oßer ist, als bei phonetischen (z. B. ob sich das Wort auf ein anderes reimt) und bei letzterem wiederum gr¨oßer, als bei strukturellen (z. B. ob es in Groß- oder Kleinbuchstaben geschrieben ist, vgl. auch Hyde & Jenkins, 1973), und dass dies nicht nur aufgrund der gr¨oßeren Verarbeitungszeit der Fall war. Sie wollten damit nachweisen, dass f¨ ur das Erinnern vor allem die Verarbeitungstiefe beim Enkodieren wichtig ist (Craik & Lockhart, 1972). Neben der Betrachtung einer solchen itemspezifischen Enkodierung, k¨onnen auch Beziehungen zwischen den einzelnen Worten die Behaltensleistung beeinflussen (relationale Enkodierung). So kann einerseits durch die Organisation der Worte (z. B. durch das Einteilen nach Kategorien), als auch durch Elaboration (z. B. durch das Erfinden einer Geschichte aus den Worten, Bower & Clark, 1969) das Reproduzieren der Wortlisten stark verbessert werden (Hoffmann & Engelkamp, 2013). Ein Kritikpunkt an den gerade ausgef¨ uhrten Untersuchungen ist, dass sie nur auf den Enkodierungsprozess fokussieren. Von noch gr¨oßerer Bedeutung ist das Zusammenpassen von Enkodierung und

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2 Lernen

Abruf. So konnten z. B. Morris, Bransford und Franks (1977) zeigen, dass eine phonetische Orientierungsaufgabe einer semantischen auch u ¨ berlegen sein kann, wenn man Reime anstelle von Worten wiedererkennen l¨asst. F¨ ur das Wiedererkennen ist dabei vor allem die itemspezifische Enkodierung, f¨ ur das freie Reproduzieren sowohl die itemspezifische, als auch die relationale Enkodierung relevant (Hunt & Einstein, 1981; S. B. Klein, Loftus, Kihlstrom & Aseron, 1989; Mcdaniel, Einstein & Lollis, 1988). Dies unterst¨ utzt sogenannte Generierungs-Rekognitions-Theorien, die davon ausgehen, dass beim Erinnern von Wortlisten durch freies Reproduzieren zuerst Kandidaten generiert werden und dann gepr¨ uft wird, ob diese in der Lernliste vorkamen oder nicht (Hoffmann & Engelkamp, 2013). Zudem kann die Passung des Kontextes beim Enkodieren und Abrufen eine Rolle spielen: Z. B. konnten Taucher unter Wasser gelernte Wortlisten dort besser wiedergeben, als an Land und umgekehrt (Godden & Baddeley, 1980).

2.2.2 Grundlagen kognitiver Lerntheorien Die Unterteilung des menschlichen Ged¨achtnisses in die sensorischen Register, das Arbeitsged¨achtnis und das Langzeitged¨achtnis werfen unmittelbar Fragen danach auf, wie sich der Informationsfluss zwischen diesen einzelnen Modulen gestaltet. In den fr¨ uhen kognitiven Lerntheorien der 1960er und 1970er Jahre werden Lernende oft als Informations-Verarbeiter“ (Mayer, 1996) angesehen, die Informatio” nen ins Arbeitsged¨achtnis aufnehmen und gewisse mentale Prozesse mit ihnen durchf¨ uhren, um sie im Langzeitged¨achtnis zu speichern. Die Beschreibungen dieser Prozesse sind gepr¨agt von Computer-MenschAnalogien (Mayer, 2003). Die drei Module des Ged¨achtnisses werden als Speicher gedacht (und auch so benannt), die man u ¨ber sogenannte Kontrollprozesse steuern kann, wie ein Programmierer einen Computer steuert (Atkinson & Shiffrin, 1968, S. 90): A computer analogy might help illustrate the distinction between memory structure and control processes. If

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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the memory system is viewed as a computer under the direction of a programmer at a remote console, then both the computer hardware and those programs built into the system that cannot be modified by the programmer are analogous to our structural features; those programs and instruction sequences which the programmer can write at his console and which determine the operation of the computer, are analogous to our control processes. In the sense that the computer’s method of processing a given batch of data depends on the operating program, so the way a stimulus input is processed depends on the particular control processes the subject brings into play. The structural components include the basic memory stores; examples of control processes are coding procedures, rehearsal operations, and search strategies. Der Informationsfluss besteht nun laut Atkinson und Shiffrin (1968) im Wesentlichen daraus bestimmte Informationen des einen Speichers in einen anderen zu kopieren: The flow of information among the three systems is to a large degree under the control of the subject. Note that by information flow and transfer between stores we refer to the same process: the copying of selected information from one store into the next. This copying takes place without the transferred information being removed from its original store. The information remains in the store from which it is transferred and decays according to the decay characteristics of that store. In considering information flow in the system, we start with its initial input into the sensory register. The next step is a subject-controlled scan of the information in the register; as a result of this scan and an associated search of long-term store, selected information is introduced into short-term store. (Atkinson & Shiffrin, 1968, S. 94)

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2 Lernen

In den 1980er und 1990er Jahren entwickelte sich mehr und mehr ein konstruktivistischeres Verst¨andnis der Lernprozesse, das davon ausgeht, dass menschliches Lernen mehr ist, als das Speichern von Informationen. Lernende werden nun vielmehr als Sinn-Erzeuger“ ” (Mayer, 1996) gesehen, die aktiv versuchen gegebene Informationen in eine einheitliche und f¨ ur sie bedeutsame Repr¨asentation zu u ¨bertragen. Nach Mayer (1996) wird dies erreicht, indem Lernende zun¨achst entscheiden welche Informationen wichtig bzw. unwichtig sind, dann die so ausgew¨ahlten Informationseinheiten in einer einheitlichen Struktur organisieren und schließlich mit ¨ahnlichem Wissen aus dem Langzeitged¨achtnis vergleichen und in dieses integrieren (vgl. Abbildung 2.1).

Abbildung 2.1: Modell kognitiver Prozesse nach Mayer (1996, S. 365)

Insgesamt ergeben sich daraus folgende f¨ unf Bedingungen und Prozesse, die in kognitiven Lerntheorien eine grundlegende Bedeutung haben (vgl. Cook & Mayer, 1983; Mayer, 1996): 0. Die f¨ ur den Wissenserwerb relevanten Informationen m¨ ussen den Sinnen der Lernenden zug¨ anglich sein. 1. Lernende m¨ ussen relevante Informationen ausw¨ ahlen und ihnen gen¨ ugend Aufmerksamkeit bzw. Beachtung schenken.

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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2. Lernende m¨ ussen die ausgew¨ahlten Informationen vom Arbeitsged¨achtnis ins Langzeitged¨achtnis u ¨ bertragen und dadurch im Langzeitged¨achtnis speichern. 3. F¨ ur ein verst¨andnisvolles Lernen m¨ ussen Lernende die ausgew¨ahlten Informationen in einer einheitlichen Struktur organisieren. 4. F¨ ur ein verst¨andnisvolles Lernen m¨ ussen die neuen Informationen in die bestehende Wissensstruktur der Lernenden integriert, d. h. mit dieser abgeglichen und verbunden werden.

2.2.3 Die kognitiv-konstruktivistische Perspektive Die kognitiv-konstruktivistische Perspektive geht davon aus, dass eine mechanische Sichtweise in komplexen Realwelt-Situationen nicht ausreicht um menschliches Lernen zu beschreiben und zu verstehen, und geht insbesondere davon aus, dass Informationen nicht als objektives Gut angesehen werden d¨ urfen, die direkt von einer Person zu einer anderen transferiert werden k¨onnen (Mayer, 2003). Sie vertritt den Standpunkt, dass Wissen nicht einfach passiv aufgenommen und wiedergegeben werden kann, sondern aktiv konstruiert werden muss. Dies bedeutet, dass Wissen mehr ist, als bloße Information, bzw., dass eine qualitative Unterscheidung zwischen verschiedenen Informationsarten notwendig ist. Aamodt und Nyg˚ ard (1995, S. 197) unterscheiden deshalb zwischen Daten, Informationen und Wissen: Daten sind zun¨achst syntaktische Einheiten, ohne Bedeutung. Daten, die durch einen Interpretationsprozess eine (subjektive) Bedeutung erhalten sind Informationen. Wissen ist verinnerlichte Information, die einer Person f¨ ur weitere Denk-, Argumentations- oder Entscheidungsprozesse zur Verf¨ ugung steht. Mit diesen Begriffen l¨asst sich nun beschreiben, wie man sich den Wissenserwerb aus der kognitiv-konstruktivistischer Perspektive vorstellen kann: Aus der Vielzahl der von unseren Sinnen wahrgenommenen und kurzzeitig in den sensorischen Registern gespeicherten Umweltdaten werden durch das Zuwenden von Aufmerksamkeit Informationen extrahiert. Dies ist ein Selektions- und Interpretationsprozess,

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2 Lernen

der insbesondere vom Vorwissen des Lernenden abh¨angt (Renkl, 2008). Die so gewonnenen Informationen k¨onnen nun im Arbeitsged¨achtnis mit Wissen aus dem Langzeitged¨achtnis abgeglichen, geordnet oder transformiert werden. Da die Anzahl der im Arbeitsged¨achtnis aktiv gehaltenen Informationen beschr¨ankt ist, ist es notwendig f¨ ur die Verarbeitung komplexerer Informationen, Einzelinformationen zu ordnen und in umfassenderen Informationseinheiten zusammenzufassen (chunking). Eine Konsequenz aus der kognitiv-konstruktivistischen Perspektive ist, dass der Lernerfolg nicht nur dadurch bestimmt ist, welche Informationen den Lernenden vermittelt werden, sondern vor allem dadurch welchen Sinn Lernende aus diesen Daten konstruieren. Lernende bekommen dadurch eine aktivere Rolle im Lernprozess. Eine wesentliche Rolle spielt dabei das Vorwissen, auf dessen Grundlage neue Informationen ausgew¨ahlt, interpretiert, integriert, zusammengefasst und so neues Wissen konstruiert wird. Zur Illustration der kognitiv-konstruktivistischen Perspektive betrachten wir folgendes Beispiel. Wir stellen uns vor, dass unser Blick in einem Buch auf folgenden mathematischen Satz f¨allt (zu finden in Watzlawek, 2007, S. 112): Sei n ∈ N, seien ak ∈ R f¨ ur k = 0, 1, . . . , 2n − 1 und es gelte a2n−1 6= 0. Dann gibt es mindestens ein ξ ∈ R mit 2n−1 X

ak ξ k = 0.

k=0

Die Daten, die unsere Augen dabei wahrnehmen sind zun¨achst nur schwarze Striche oder Zeichen auf weißem Grund. F¨ ur jemanden, der nicht lesen und schreiben kann ist das Merken und Wiedergeben dieses Satzes wohl unm¨oglich. Als Informationen k¨onnte er aus den Daten evtl. die Positionen und Formen der einzelnen Zeichen extrahieren, wodurch eine riesige Anzahl an relativ sinnlosen Einzelinformationen gespeichert werden m¨ usste. Jemand, der deutsch sprechen, lesen und schreiben kann, aber wenig Erfahrung mit mathematischen Inhalten

2.2 Lernen als Wissenserwerb

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hat, wird die meisten Zeichen als Buchstaben interpretieren und diese ggf. zu Worten (als gr¨oßere Informationseinheiten) zusammenfassen, wird jedoch vielleicht zun¨achst einzelne Zeichen, wie z. B. die Summe, oder das ξ Anhand seines Vorwissens nicht interpretieren k¨onnen. Um den Satz korrekt wiederzugeben, m¨ usste sich dieser also 12 Worte und etwa doppelt so viele mathematische Zeichen in der richtigen Reihenfolge merken. Das scheint nicht mehr unm¨oglich, allerdings wird er auf dieser Grundlage den Satz eher nicht f¨ ur seine weiteren Denk-, Argumentations- oder Entscheidungsprozesse verwenden k¨onnen, d. h. wir ordnen den Satz nicht seinem Wissen zu. Ein Mathematiker wird die Daten des Satzes wahrscheinlich als jedes reelle Polynom mit ” ungeradem Grad hat eine reelle Nullstelle“ interpretieren. In dieser Form ist der Satz relativ leicht zu merken und wiederzugeben, da er relativ kurz und - noch wichtiger - nur eine Informationseinheit ist. Dieses Beispiel soll einerseits die Interpretation von Daten, die Auswahl und das Zusammenfassen von Informationen daraus und schließlich eine Sinnkonstruktion, und andererseits die elementare Bedeutung des Vorwissens f¨ ur diese Prozesse verdeutlichen. Die gegebene Darstellung setzt voraus, dass u. a. die F¨ahigkeit deutsche Texte und die mathematischen Symbole lesen und verstehen zu k¨onnen, und die Begriffe reell, Polynom, ungerade, Grad und Nullstelle (mit ihrer meiner mathematischen Sozialisation entsprechenden Verwendung) zum Vorwissen geh¨oren. Andernfalls enth¨alt die Formulierung des Satzes als jedes reelle Polynom mit ungeradem Grad hat eine reelle ” Nullstelle“ nicht unbedingt mehr Sinn, als der urspr¨ ungliche. Aus konstruktivistischer Perspektive darf diese Interpretation nicht als so absolut angenommen werden, wie es die gegebene Darstellung evtl. nahelegt. Grunds¨atzlich k¨onnen auch andere Interpretationen mit anderen Begriffen existieren, die subjektiv vielleicht viel sinnvoller sind als die von mir vorgeschlagene. Ist der Satz nun auf diese Art verstanden kann die Abrufswahrscheinlichkeit dadurch erh¨oht werden, dass man ihn in Verbindung mit weiterem Vorwissen bringt. Das kann z. B. dadurch geschehen, dass man den Satz auf Beispiele anwendet und an ihnen u uft, sich ¨ berpr¨ grunds¨atzlich fragt, ob er denn richtig oder falsch ist und daf¨ ur ggf.

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2 Lernen

einen Beweis nachvollzieht, oder Verbindungen zu anderen bekannten S¨atzen sucht. Naheliegend ist hier sich z. B. zu u ¨berlegen, dass Polynome stetige Funktionen sind und deshalb der Satz als Anwendung des Zwischenwertsatzes angesehen werden kann.

2.3 Lernstrategien Eine zentrale Frage f¨ ur diese Arbeit ist nun, was Lernende tun bzw. tun k¨onnen, um ihren Lernerfolg positiv zu beeinflussen. Wir nehmen dabei die kognitiv-konstruktivistische Perspektive ein und gehen davon aus, dass Lernende aktive und selbstreflexive Individuen sind, die zumindest die prinzipielle F¨ahigkeit besitzen durch die Auswahl geeigneter Handlungen das Sammeln, Ausw¨ahlen, Aufnehmen, Organisieren, Speichern, Abrufen und Weiterverarbeiten neuer Informationen und auch ihre Motivation zu steuern. Solche Handlungen nennen wir Lernstrategien. Dementsprechende Definitionen von Lernstrategien gehen zur¨ uck auf Weinstein und Mayer (1986). Dort heißt es Learning strategies can be defined as behaviors and thoughts that a learner engages in during learning and that are intended to influence the learner’s encoding process. Thus, the goal of any particular learning strategy may be to affect the learner’s motivational or affective state, or the way in which the learner selects, acquires, organizes, or integrates new knowledge (Weinstein & Mayer, 1986, S. 315). ¨ In deutschen Ubersetzungen davon werden Lernstrategien demnach als jene Verhaltensweisen und Gedanken, die Lernende aktivieren, um ihre Motivation und den Prozess des Wissenserwerbs zu beeinflussen und zu steuern (Mandl & Friedrich, 2006, S. 1)

2.3 Lernstrategien

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oder Verhaltensweisen wie auch Kognitionen, die Lernende intentional zur Beeinflussung ihres Wissenserwerbs einsetzen (K.-P. Wild, 2005, S. 193) definiert. Solche Lernstrategien k¨onnen nun auf der Grundlage der in Kapitel 2.2.2 dargestellten f¨ unf grundlegenden kognitiven Bedingungen und Prozesse klassifiziert werden. Dazu unterscheiden Weinstein und Mayer (1986) Wiederholungs-, Organisations- und Elaborationsstrate¨ gien, wobei Wiederholungsstrategien das Ausw¨ahlen und Ubertragen, Organisationsstrategien das Organisieren und Elaborationsstrategien das Integrieren von Informationen unterst¨ utzen sollen. Zudem unter¨ scheiden sie Strategien zum Uberwachen des Verst¨andnisses, die die eingesetzten Strategien anhand von selbstgesteckten Lernzielen beurteilen und ggf. anpassen und affektive Strategien, die z. B. Motivation, Angst, Aufmerksamkeit und Konzentration lernf¨orderlich beeinflussen sollen. Dieser Ansatz wurde von Pintrich und Kollegen weiter ausdifferenziert und im Motivated Strategies for Learning Questionnaire“ ” (MSQL, Pintrich, Smith, Garcia & Mckeachie, 1993; Pintrich, Smith, D. A. F., Garcia, T. & McKeachie, W. J., 1991) operationalisiert, der neben den eigentlichen Lernstrategien auch Skalen zur Motivation enth¨alt. Diese Unterteilung der Lernstrategien ist Grundlage vieler weiterer Lernstrategiefrageb¨ogen (siehe etwa Sp¨orer & Brunstein, ¨ 2006, f¨ ur eine Ubersicht). Insbesondere sind an dieser Stelle das In” ventar zur Erfassung von Lernstrategien im Studium“ (LIST, Schiefele & Wild, 1994), als eine deutsche Adaption der Lernstrategieskalen des MSLQ und eine Adaption f¨ ur die Schulmathematik von Berger und Karabenick (2011) zu nennen. Auf einer u ¨bergeordneten Ebene werden darin ressourcenbezogene-, kognitive- und metakognitive Strategien unterschieden, die jeweils wiederum verschiedene Strategien umfassen ¨ (siehe z. B. K.-P. Wild, 2005, f¨ ur eine Ubersicht, bzw. Abbildung 2.2): Ressourcenbezogene Lernstrategien organisieren Lernaktivit¨aten insgesamt, indem sie die Zug¨anglichkeit relevanter Informationen sicherstellen bzw. unterst¨ utzen.

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2 Lernen

Abbildung 2.2: Lernstrategieklassifikation aus K.-P. Wild (2005, S. 194)

Der Zugang zu relevanten Informationen kann zum einen durch die Nutzung von Materialien wie Printmedien, elektronischen Informationsquellen, aber auch eigenen Notizen und Mitschriften unterst¨ utzt werden. Zum anderen k¨onnen auch durch den Austausch mit anderen Personen, z. B. durch Nachfragen oder Hilfesuchen bei Lehrpersonen, oder kooperatives Lernen mit Studienkollegen Informationen gewonnen werden. Außerdem kann die Aufnahme von relevanten Informationen durch die Gestaltung des Arbeitsplatzes bzw. der Lernumgebung unterst¨ utzt werden, z. B., indem f¨ ur m¨oglichst geringes Ablenkungspotenzial oder einen m¨oglichst reibungslosen Zugriff auf relevante Informationen gesorgt wird. Strategien, die den Lernprozess durch die Nutzung solcher außerhalb des Lernenden liegenden Ressourcen, sowie das Abschirmen von St¨orungen unterst¨ utzen nennen wir Strategien zur Nutzung externer Ressourcen. Der Zugang zu relevanten Informationen kann aber auch durch innerhalb des Lernenden liegende Ressourcen unterst¨ utzt werden. Solche Strategien nennen wir Strategien zur Nutzung interner Ressourcen. Ein Beispiel f¨ ur solche Strategien ist insbesondere die Steuerung der

2.3 Lernstrategien

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Aufmerksamkeit, die notwendig f¨ ur die Weiterverarbeitung relevanter Informationen ist. Dabei spielen sowohl die Dauer als auch die Intensit¨at der Aufmerksamkeitsfokussierung auf die zu lernenden Inhalte eine Rolle. Beides kann vom Lernenden in Form von Zeitmanagement und Anstrengungsbereitschaft beeinflusst werden. Kognitive Lernstrategien sind solche, die unmittelbar auf die grundlegenden kognitiven Prozesse Ausw¨ahlen, Speichern, Organisieren und Integrieren ausgerichtet sind. Strategien, die darauf abzielen gewisse Informationen auszuw¨ahlen, sie durch Wiederholung im Arbeitsged¨achtnis aktiv zu halten und sie so im Langzeitged¨achtnis zu speichern, nennen wir Wiederholungsstrategien. Sie sind oft mit oberfl¨achlichem Lernen assoziiert (K.-P. Wild, 2005) und auch als solche operationalisiert (Pintrich et al., 1991; Schiefele & Wild, 1994), da sie z. B. das Einpr¨agen einzelner, isolierter Fakten und das Auswendiglernen von Regeln oder Wortlisten umfassen. Die gegebene Definition umfasst aber auch das Einpr¨agen gr¨oßerer ¨ Zusammenh¨ange, Einsichten oder Schemata, oder das Uben und den Aufbau von Routinen und Automatismen, die das Arbeitsged¨achtnis entlasten und weiteres Lernen erst erm¨oglichen (Steiner, 2006). Anhand von Organisationsstrategien wird neues Lernmaterial durch das Herausarbeiten interner Verkn¨ upfungen und Strukturen in eine einfacher zu verarbeitende Form transformiert. Dies kann z. B. durch das Reduzieren der Inhalte auf das Wesentliche, bzw. das Zusammenfassen zu gr¨oßeren Sinneinheiten, das Anfertigen von Gliederungen, Tabellen oder Diagrammen oder eine Neuordnung geschehen. Da dadurch neue Lerninhalte umstrukturiert werden, um sie in einer verstehens- und behaltensf¨orderlichen Weise aufeinander zu beziehen, sprechen neuere Konzeptionen auch von strukturierenden Strategien (Hasselhorn & Gold, 2017). Strategien, durch die neues Wissen in die bestehende Wissensstruktur integriert wird, nennt man Elaborationsstrategien. Dies kann dadurch geschehen, dass Verbindungen zwischen neuem und bestehendem Wissen generiert werden, indem man z. B. Bilder oder Beispiele

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2 Lernen

konstruiert, sich praktische Anwendungen u ¨ berlegt, oder die neuen Inhalte in eigenen Worten formuliert. Hasselhorn und Gold (2017) sprechen deshalb auch von generativen Strategien. Ein weiterer Aspekt der Integration neuen Wissens in die bestehende Wissensstruktur ist das kritische Pr¨ ufen. Darunter werden Strategien zusammengefasst, durch die u berpr¨ uft wird, ob sich neue Informa¨ tionen logisch in die bestehende Wissensstruktur einordnen lassen oder im Widerspruch zu dieser stehen. Z. B. kann man sich fragen, ob gegebene Argumente u utzt ¨berzeugen und durch das Vorwissen unterst¨ werden, oder ob auch andere Folgerungen m¨oglich w¨aren. Metakognitive Lernstrategien sind solche, die den Einsatz kognitiver Strategien steuern. Dabei werden die drei Teilbereiche Planen, ¨ Uberwachen und Regulieren unterschieden, die idealerweise einen abgestimmten Kreislauf bilden. Durch das Planen wird festgelegt, welche Inhalte gelernt werden sollen und durch welche Strategien und Ressourcen dies erreicht werden soll. Dabei wird das Verst¨andnis und der Lernfortschritt stets u ¨ berwacht und mit den gesteckten Zielen abgeglichen. Falls n¨otig werden die Strategien angepasst. Der hier ¨ angegedeutete Kreislauf und die zugrunde liegenden Uberlegungen zur Selbstregulierung von Lernenden werden im Kapitel 2.4 n¨aher betrachtet.

2.3.1 Aussch¨ arfung der Definition durch Abgrenzung zu anderen Konzeptionen Die oben gegebene Definition versteht unter Lernstrategien Verhal” tensweisen und Gedanken, die Lernende aktivieren, um ihre Motivation und den Prozess des Wissenserwerbs zu beeinflussen und zu steuern“ (Mandl & Friedrich, 2006, S. 1), d. h. Lernstrategien sind Handlungen im weiteren Sinne, die zum Ziel haben, den Prozess des Wissenserwerbs, bzw. die Motivation zu beeinflussen. Diese Festlegung ist wichtig, da Lernstrategien gelegentlich z. B. auch als Handlungspl¨ane ” zur Steuerung des eigenen Lernens“ 1 definiert werden. Die Unterschei1

siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Lernstrategie, abgerufen am 29.08.2018

2.3 Lernstrategien

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dung zwischen Pl¨anen und Handlungen ist f¨ ur diese Arbeit jedoch durchaus relevant. Pl¨ane werden hier eher den Zielen (siehe z. B. Abschnitt 2.4.4) zugeordnet, die erst durch ihre tats¨achliche Ausf¨ uhrung zu Strategien, also Handlungen werden. Gleichzeitig werden Strategien jedoch durchaus, als in Form von Handlungspl¨anen mental repr¨asentiert, angesehen (Krapp, 1993). Die Fokussierung auf die Ausf¨ uhrungsphase von Handlungen ist jedoch auch mit konzeptionellen Schwierigkeiten verbunden, die sich daraus ergeben, dass Lernstrategien zwar als Handlungen definiert sind, gleichzeitig aber immer auf ein Ziel gerichtet sind. Zudem k¨onnen Lernstrategien Auswirkungen haben, die nicht den Zielen entsprechen, aufgrund derer sie eingesetzt wurden. Dadurch lassen sich einzelne Lernstrategien ggf. nicht eindeutig zuordnen. Wenn sich eine Studierende ein eigenes Beispiel u ufen, ob sie einen ¨ berlegt, um zu u ¨ berpr¨ mathematischen Satz richtig verstanden hat, wird man diese Strate¨ gie auf der Zielebene wohl der metakognitiven Strategie Uberwachen zuordnen und auf Handlungsebene als Elaborationsstrategie identifizieren, da durch die Konstruktion eines Beispiels, eine Verbindung zwischen dem neuen Wissen des Satzes und bestehendem Wissen hergestellt wird. Auf der Auswirkungsebene wird man die Strate¨ gie sowohl als die metakognitive Strategie Uberwachen, als auch als Elaborationsstrategie identifizieren, da durch die Konstruktion des Beispiels sowohl das Verst¨andnis des Satzes u uft, als auch eine ¨berpr¨ Verbindung zwischen altem und neuem Wissen hergestellt wird. Um das Problem der nicht eindeutigen Zuordbarkeit zu umgehen, spricht Renkl (2015, S. 11) von Funktionen anstelle von Lernstrategien. Damit kann eine Lernstrategie n¨amlich verschiedene Funktionen erf¨ ullen. Als derartige Funktionen nennt Renkl (2015) Interpretieren, Selegieren, Organisieren, Elaborieren, St¨arken, Generieren und metakognitives ¨ Planen, Uberwachen und Regulieren. Diese entsprechen weitestgehend den jeweils gleichgenannten Lernstrategien. Entsprechend der kognitivkonstruktivistischen Perspektive haben einige Strategien zudem die Funktion verf¨ ugbare Daten und Informationen auszuw¨ahlen (selegieren), zu interpretieren und aus ihnen neues Wissen zu generieren. Das St¨arken wird vor allem durch Wiederholungsstrategien erreicht.

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2 Lernen

In der Literatur finden sich einige weitere Lernstrategien verwandte Begriffe und Konzeptionen, wie z. B. Lerntechniken, Lerntaktiken oder Lernstile. Dabei werden in der Regel Lerntechniken bzw. -taktiken als elementare kognitive Operationen oder Fertigkeiten in einem begrenzten Aufgabengebiet angesehen, die sich zu u ¨ bergreifenden Lernstrategien kombinieren lassen, wohingegen Lernstile eher u ¨ berdauernde Pr¨aferenzen von Lernenden beschreiben (Krapp, 1993). Eine Unterscheidung von Lernstrategien, -techniken und -taktiken scheint auf der Grundlage unserer Definition von Lernstrategien nicht sinnvoll, und wird deshalb auch nicht weiterverfolgt. Jedoch ist eine Abgrenzung von Lernstrategien und Lernstilen notwendig: Lernstrategien sind in erster Linie Mittel zum Erreichen bestimmter Lernziele und damit vor allem von der aktuellen Lernaufgabe abh¨angig. Es ist gerade Ausdruck guter Regulationsstrategien, wenn Lernstrategien Aufgabenspezifisch ausgew¨ahlt und angewendet werden (Pressley, Borkwski & Schneider, 1989). Pers¨onliche Pr¨aferenzen spielen dabei konzeptionell eine untergeordnete Rolle, haben aber ihre Berechtigung, da ggf. manche Strategien unterschiedlichen Personen unterschiedlich leicht oder schwer fallen, und damit ggf. auch unterschiedlich geeignet sind, gewisse Lernziele zu erreichen. Insofern sind Lernstrategien nicht als u ¨berdauernde Pers¨onlichkeitseigenschaften konzipiert und deshalb von differenzialpsychologischen Konzeptionen von u ¨ berdauernden Lernstilen, wie z. B. der Annahme von Lerntypen bzw. Lernpr¨aferenzen (z. B. Holist, Serialist (Pask & Scott, 1972), auditiv, optisch, haptisch, abstrakt-intellektuell (Vester, 2016)), kognitiven Stilen (z. B. verbal, bildlich Mayer & Massa, 2003; Riding & Cheema, 1991, f¨ ur ¨ einen Uberblick) oder Lernorientierungen (approaches to learning Marton & Saljo, 1984; Entwistle, Hanley & Hounsell, 1979; Biggs, 1987) abzugrenzen. Lernorientierungen stellen ein f¨ ur diese Arbeit durchaus interessantes Konzept dar, werden hier jedoch weniger den Strategien, sondern eher den Zielen und Beliefs (siehe etwa Abschnitt 2.4.4) zugeh¨orig betrachtet.

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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2.4 Selbstreguliertes Lernen Wie schon im Abschnitt 2.3.1 angesprochen, legt die Zielgerichtetheit von Lernstrategien nahe, diese nicht nur isoliert auf der Handlungsebene zu betrachten, sondern zudem die Ziele, auf die sie gerichtet sind und die Auswirkungen, die sich aus ihnen ergeben, miteinzubeziehen. Dies leisten Theorien selbstregulierten Lernens. Wir definieren selbstreguliertes Lernen in Anlehnung an Pintrich (2000, S. 453) als einen aktiven und konstruktiven Lernprozess, in dem Lernende Ziele setzen und dann versuchen ihre Gedanken, Motivation und Verhaltensweisen entsprechend dieser Ziele und den gegebenen Umwelteigenschaften zu u ¨ berwachen, zu steuern und zu kontrollieren. Diese Definition beinhaltet vier Annahmen an menschlichen F¨ahigkeiten: Erstens wird entsprechend der kognitiv-konstruktiven Perspektive angenommen, dass Lernen ein aktiver Konstruktionsprozess ist, in dem Lernende aus gegebenen Daten, bzw. Informationen aktiv Bedeutungen und daraus ihre Ziele und Strategien konstruieren. Zweitens wird angenommen, dass Lernende zumindest das Potenzial besitzen ihre Gedanken, Motivation und Verhaltensweisen zu u ¨berwachen, zu steuern bzw. zu kontrollieren, auch wenn sie das ggf. nicht immer tun. Drittens wird angenommen, dass Menschen u ¨ ber Ziele, Kriterien und Standards verf¨ ugen, bzw. diese setzen k¨onnen, mit denen sie ihre Lernprozesse und Lernfortschritte abgleichen, und so entscheiden k¨onnen, ob der momentane Lernprozess fortgesetzt oder ge¨andert werden soll. Viertens wird angenommen, dass diese Regulierungsprozesse zwischen Pers¨onlichkeitseigenschaften, Umwelteigenschaften und tats¨achlichen Leistungen vermitteln, d. h. Leistungen sind weder nur Folge von Pers¨onlichkeitseigenschaften, noch nur von Umwelteigenschaften, sondern das Ergebnis selbstregulativer Prozesse, die zwischen pers¨onlichen- und Umwelteigenschaften vermitteln (Pintrich, 2000). Im Folgenden sollen nun die drei prominentesten Modelle selbstregulierten Lernens kurz vorgestellt werden. Zimmermans Modell (Abschnitt 2.4.1) beschreibt dabei selbstreguliertes Lernen als eine F¨ahigkeit, die vor allem darin besteht, dass Lernende sich Ziele setzen,

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2 Lernen

Strategien diesen Zielen entsprechend ausw¨ ahlen, deren Ausf¨ uhrung u ¨berwachen und schließlich die Ergebnisse dieser Strategien bewerten und ggf. ihre Strategien und Ziele anpassen. Winne und Hadwins Modell (Abschnitt 2.4.2) fasst selbstreguliertes Lernen nicht als F¨ahigkeit sondern als Ereignis“ (Event) auf und stellt dementsprechend nicht ” die Frage, ob Ziele gesetzt, Strategien ausgew¨ahlt, u ¨berwacht und ggf. angepasst werden, sondern versucht zu beschreiben, wie sich gesetzte Ziele, ausgef¨ uhrte Strategien und andere Bedingungen aufeinander beziehen. Boekaerts Modell (Abschnitt 2.4.3) betrachtet zus¨atzlich das Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen, das ggf. das Ziel das eigene Wissen, bzw. die eigenen F¨ahigkeiten zu erh¨ohen in den Hintergrund dr¨angt, wenn Inhalte oder Aufgaben als eine Bedrohung f¨ ur das Wohlbefinden aufgefasst werden.

2.4.1 Zimmermans sozial-kognitivie Theorie selbstregulierten Lernens Zimmermans Modell selbstregulierten Lernens (Zimmerman, 2000; Zimmerman & Campillo, 2003; Zimmerman, 2011) baut auf Banduras sozial-kognitiver Theorie (Bandura, 1986, 2001) auf. Diese geht davon aus, dass menschliches Handeln, Denken und F¨ uhlen durch das Zusammenspiel von personalen Faktoren (wie z. B. kognitiven, affektiven oder biologischen Gegebenheiten), Verhaltensweisen und Umwelteinfl¨ ussen, die sich jeweils gegenseitig beeinflussen, erkl¨art werden kann. Dabei wird dem Menschen die F¨ahigkeit zugesprochen, intentional seine Lebensumst¨ande durch zielgerichtetes, planvolles Handeln zu beeinflussen und insbesondere seine Reaktionen auf diese zu steuern, z. B. indem durch positive Gedanken innere Einstellungen positiv beeinflusst werden, auch wenn die ¨außeren Umst¨ande weniger positiv sind (Usher & Schunk, 2017). Neben dieser Intentionalit¨ at, die es erm¨oglicht zielgerichtet zu handeln, zu planen und Strategien zum Erreichen dieser Pl¨ane auszuw¨ahlen, werden Menschen drei weitere F¨ahigkeiten zugeschrieben: Voraussicht (Forethought), Selbstreaktivit¨ at bzw. Selbstregulation (Self-Reactiveness) und Selbstreflexion bzw. Selbstreflexivit¨ at (Self-Reflectiveness) (Bandura, 2001).

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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Voraussicht beschreibt die F¨ahigkeit Konsequenzen des eigenen Handelns zu antizipieren. Dadurch werden Erwartungen u ¨ ber die Auswirkungen von Handlungen gebildet, die sich auf die aktuelle Motivation auswirken. Ein zentrales Konzept in Banduras Arbeiten ist dabei die Selbstwirksamkeitserwartung, die die subjektive ¨ Uberzeugung beschreibt, gegebene Anforderungen aus eigener Kraft erfolgreich bew¨altigen zu k¨onnen (Bandura, 1997). Selbstreaktivit¨at beschreibt die menschliche F¨ahigkeit eigene Gedanken, Handlungen und Gef¨ uhle zu beobachten (self-observation), mit Handlungspl¨anen abzugleichen und ggf. anzupassen (self-control). ¨ Dadurch kann z. B. auf Anderungen der ¨außeren Umst¨ande oder ein Nachlassen der Motivation reagiert werden und somit eine zielgerichtete Ausf¨ uhrung von Handlungspl¨anen erst sichergestellt werden. Selbstreflexivit¨at beschreibt schließlich die menschliche F¨ahigkeit eigene Ziele, Erwartungen, Werte, Motivationen, Gedanken, Handlungen und Gef¨ uhle zu hinterfragen. Dies erm¨oglicht es die Auswirkungen eigener Gedanken und Handlungen mithilfe von Zielen, Erwartungen und Werten zu bewerten (self-judgement) und ggf. Ziele und Erwartungen oder Gedanken und Handlungen anzupassen (self-reaction). F¨ ur Bandura (2001) ist auch hier die Selbstwirksamkeitserwartung entscheidend, z. B. f¨ ur die Frage, ob beim Auftreten von Hindernissen oder Misserfolgen die Ziele angepasst werden, oder die Anstrengungsbereitschaft erh¨oht wird. Auf dieser Grundlage entwickelte Zimmerman (2000) ein zyklische Modell, das den Prozess selbstregulierten Lernens in drei Phasen beschreibt: die Phase der Voraussicht (Forethought Phase), die Phase der Ausf¨ uhrung (Performance Phase) und die Phase der Selbstreflexion (Self-Reflection Phase). Diese wurde im Laufe der Zeit noch weiter verfeinert, insbesondere hinsichtlich motivationaler Faktoren (Zimmerman & Campillo, 2003; Zimmerman, 2011, vgl. Abbildung 2.3). Die Phase der Voraussicht hat einerseits einen eher kognitiven Aspekt, der in der Analyse der Lernaufgabe besteht. Dazu werden zun¨achst die gew¨ unschten Ergebnisse der Aufgabenbearbeitung iden-

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2 Lernen

Abbildung 2.3: Phasen und Prozesse selbstregulierten Lernens aus Zimmerman und Moylan (2009, S. 300)

tifiziert und so zu erreichende Ziele gesetzt. Dieses Setzen von Zielen ist kein rein kognitiver Prozess, da es auch von motivationalen Faktoren beeinflusst wird. Zimmerman, Schunk und DiBenedetto (2015) unterscheiden sechs Eigenschaften zur Bestimmung der Qualit¨at der Zielsetzungen: Genauigkeit, N¨ahe, Schwierigkeit, Ursprung, Kongruenz und Fokus. Lernen und Motivation werden durch Ziele verbessert, die einen m¨oglichst genauen Standard setzen, zeitlich nah sind, eine fordernde, aber nicht u ¨berfordernde Schwierigkeit haben, selbstgesetzt

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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sind, mit eigenen und sozialen Standards kompatibel sind und eher auf den Lernprozess als auf das Lernergebnis fokussieren (Zimmerman et al., 2015). Um langfristige Ziele zu erreichen, setzen sich erfolgreiche Lernende oft eine Reihe von Zwischenzielen, die zu den langfristigen Zielen f¨ uhren. Ein zweiter Aspekt der Analyse der Lernaufgabe ist das strategische Planen. Dabei w¨ahlen oder entwickeln Lernende kognitive und motivationale Lernstrategien, die das Erreichen der gesetzten Ziele voranbringen sollen. Andererseits hat die Phase der Voraussicht einen eher auf die Motivation ausgerichteten Aspekt: Beliefs zur Selbstmotivation. Dies sind Annahmen und Erwartungen, die Lernende hinsichtlich der Lernaufgabe haben. Die Selbstwirksamkeitserwartung spielt dabei eine wichtige Rolle, da sie die Erwartungen der Lernenden ob, und wenn ja, mit welchen Strategien und welchem Aufwand die Lernaufgabe zu bew¨altigen ist, beschreibt. Außerdem hat der Wert, den Lernende einer Aufgabe beimessen, motivationale Bedeutung (Eccles, 2005; Wigfield & Eccles, 2000; Wigfield et al., 2015). Dieser ist durch die von Lernenden erwarteten Auswirkungen der Aufgabenbearbeitung (outcome expectancies), wie z. B. ihrer N¨ utzlichkeit oder anderen Belohnungen, oder intrinsischen Werten, wie Interesse oder Freude bei der Aufgabenbearbeitung, bestimmt. Ein weiterer Aspekt der Selbstmotivation ist die Zielorientierung der Lernenden. Lernzielorientierte Lernende versuchen ihre F¨ahigkeiten und Kompetenzen zu verbessern und orientieren sich an selbstgesetzten Maßst¨aben, wohingegen leistungszielorientierte Lernende sich eher mit anderen vergleichen und nach ¨offentlicher Anerkennung suchen (Dweck & Leggett, 1988; Ames, 1992). Die Phase der Ausf¨ uhrung wird, aufbauend auf der Selbstreaktivit¨at, in zwei grundlegende Prozesse unterteilt: die Selbstkontrolle und die Selbstbeobachtung. In dieser Phase werden die in Abschnitt 2.3 dargestellten Lernstrategien ausgef¨ uhrt. Die Selbstkontrolle kontrolliert die Ausf¨ uhrung der eingesetzten Lernstrategien entsprechend den strategischen Pl¨anen der Phase der Voraussicht. Dadurch wird insbesondere sichergestellt, dass Motivation und Anstrengungsbereitschaft aufrechterhalten, externe Ressourcen genutzt und kognitive Strate-

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gien zielgerichtet eingesetzt werden. Durch die Selbstbeobachtung werden ausgef¨ uhrte Lernstrategien metakognitiv u ¨berwacht und auch ¨ emotionale Reaktionen und Anderungen der ¨außeren Gegebenheiten registriert. Die Phase der Selbstreflexion hat wieder zwei Aspekte: die Selbstbeurteilung und die Selbstreaktion. Durch die Selbstbeurteilung werden die in der Phase der Ausf¨ uhrungen erbrachten Leistungen bewertet. Dies geschieht, indem die erbrachten Leistungen mit den in der Phase der Voraussicht gesetzten Ziele abgeglichen werden. Eine wichtige Rolle, insbesondere f¨ ur die Motivation spielen dabei Kausalattributionen (Weiner, 1979, 1992). Das sind Gr¨ unde und Ursachen, die Lernende ihren Leistungen zuschreiben. Weiner (1992) unterscheidet dabei die Lokation (intern/extern), zeitliche Stabilit¨ at (stabil/variabel) und Kontrollierbarkeit (niedrig/hoch) von Attributionen. Attributionen, die positive Leistungen der eigenen F¨ahigkeit und Anstrengung zuschreiben korrelieren positiv mit der Selbstwirksamkeitserwartung, wohingegen Attributionen, die positive Leistungen dem Gl¨ uck zuschreiben negativ mit der Selbstwirksamkeitserwartung korreliert (Schunk & Gunn, 1986; Schunk & Cox, 1986). Diese Befunde zeigen sich in allgemeinerer Form, sodass man in der Literatur von Attributionsstilen spricht: Erfolgszuversichtliche Lernende schreiben eigene Erfolge eher internen (z. B. eigene F¨ahigkeit) und Misserfolge zeitlich variablen (z. B. Pech) und selbstkontollierten (z. B. Anstrengung) Faktoren zu. Dagegen schreiben misserfolgs¨ angstliche Lernende ihre Erfolge eher zeitlich variablen (z. B. Gl¨ uck) und weniger selbstkontrollierten (z. B. Aufgabenschwierigkeit) und Misserfolge internen (z. B. Mangel an F¨ahigkeit) Faktoren zu (Rheinberg, Vollmeyer, Leplow, Selg & Rheinberg, 2012; Hasselhorn & Gold, 2017). Die Selbstreaktion bezieht sich einerseits auf die affektive Bewertung des Lernerfolgs, die sich in Zufriedenheit oder Unzufriedenheit mit dem Lernergebnis ¨außert. Andererseits sind Folgerungen u ¨ ber die Anpassung der Lernstrategien eine weitere Reaktion auf den Lernerfolg. Hierbei spielen wieder Attributionen eine Rolle: Z. B. werden Studierende, die Misserfolg der Wahl ihrer Lernstrategien zuschreiben,

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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diese eher anpassen, wohingegen Studierende, die einen Misserfolg unkontrollierbaren Faktoren zuschreiben, wahrscheinlicher in eine abwehrende Anpassung, wie Hilflosigkeit, Prokrastination oder Apathie verfallen. Durch die zyklische Natur des selbstregulierten Lernens beeinflussen diese Selbstbeurteilungen und -reaktionen die Prozesse der Phase der Vorausschau beim nachfolgenden Lernen. Entsprechend der sozial-kognitiven Theorie sind diese Phasen und Prozesse nicht rein pers¨onlicher Natur, sondern durch das Zusammenspiel von personalen Faktoren, Verhaltensweisen, sowie sozialem- und physischem Umfeld beeinflusst. Dies betrifft alle drei Phasen. Das soziale Umfeld beeinflusst z. B. die Ziele durch die dort geltenden Werte. Die Aufrechterhaltung der Motivation und Anstrengungsbereitschaft in der Phase der Ausf¨ uhrung kann durch das Anfeuern eines Trainers im Sport oder das Lob eines Lehrers unterst¨ utzt und die Selbstreflexion durch den Austausch mit anderen angeregt werden (Zimmerman, 2000). Selbstregulation ist f¨ ur Zimmerman (2000) eine F¨ahigkeit, die gleichzeitig ein Qualit¨atsmerkmal einer gelernten Fertigkeit darstellt. Der Lernsprozess einer Fertigkeit generell beginnt nach Zimmerman (2000) zuerst durch das Beobachten eines Modells, gefolgt von der Stufe des Nachahmens, in der Lernende Handlungen des Modells nachmachen kann, ohne diese exakt zu kopieren. Es folgt die Stufe der Selbstkontrolle, die es dem Lernenden erlaubt, die erlernte Fertigkeit auf andere Bereiche zu u ¨bertragen. Die vierte, selbstregulierte Stufe ist erst dann erreicht, wenn der Lernende seine Handlungen systematisch den sich ¨andernden personalen- und Umweltbedingungen anpassen und den Ergebnissen entsprechend variieren kann. Ein großer Vorteil von Zimmermans zyklischem Modell ist seine breite Anwendbarkeit. Das Modell wird durch eine Reihe von Studien empirisch gest¨ utzt, die insbesondere zeigen, dass Experten und leistungsstarke Sch¨ uler oder Studenten mehr der Prozesse der einzelnen Phasen einsetzen, als Anf¨anger oder Leistungsschw¨achere, und dass durch ein Training der Prozesse der einzelnen Phasen eine Leistungssteigerung erzielt werden kann (Zimmerman, 2013, f¨ ur einen

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2 Lernen

¨ Uberblick). Dies betrifft sowohl akademische Kontexte (DiBenedetto & Zimmerman, 2010), darunter insbesondere das Mathematiklernen (Zimmerman, Moylan, Hudesman, White & Flugman, 2011), aber auch das Lernen sportlicher (Werfen von Dartpfeilen (Zimmerman & Kitsantas, 1997), Freiw¨ urfen im Basketball (Cleary & Zimmerman, 2001; Cleary, Zimmerman & Keating, 2006), oder Aufschl¨age im Volleyball (Kitsantas & Zimmerman, 2002)) und musischer F¨ahigkeiten (McPherson & Renwick, 2001, 2011). Eher nachteilig f¨ ur eine deskriptive Beschreibung studentischen Lernens ist, dass Zimmerman selbstreguliertes Lernen als F¨ahigkeit konzipiert, die manche Lernende erlernt haben und andere nicht. Infolgedessen werden schw¨achere Leistungen von Lernenden i. d. R. vor allem durch die Abwesenheit von Prozessen des zyklischen Modells erkl¨art. Dies ber¨ ucksichtigt allerdings nicht die M¨oglichkeit, schw¨achere Leistungen nicht durch eine fehlende Selbstregulation, sondern ggf. durch eine andere Selbstregulation zu erkl¨aren. Wie bei der Darstellung von Zielen und Attributionen schon angeklungen ist, gibt es durchaus verschiedene Typen von Ziele und Attributionen und so auch von Strategien, Interessen, Werten und anderen Beliefs, die m¨oglicherweise unterschiedliche Leistungen von Studierenden noch besser erkl¨aren. Diese Ansicht vertritt auch Winne (1995b), f¨ ur den selbstreguliertes Lernen, ein allgegenw¨artiger und zugeh¨origer Teil bewussten menschlichen Lernens ist. Entscheidend f¨ ur erfolgreiches Lernen ist seiner Meinung nach vielmehr geeignetes Vorwissen, auf das die Prozesse des selbstregulierten Lernens beim Setzen von ¨ Zielen, Uberwachen von Strategien und Beurteilen von Leistungen zur¨ uckgreifen (siehe auch Winne, 1995a).

2.4.2 Winne und Hadwins kognitives Modell selbstregulierten Lernens Wie Zimmermans Modell selbstregulierten Lernens (vgl. Abschnitt 2.4.1), ist auch das Modell von Winne und Hadwin (Winne & Hadwin, 1998; Winne & Perry, 2000; Winne, 2001, vgl. Abbildung 2.4) zyklisch aufgebaut, geht jedoch davon aus, dass Lernen (zumindest potenziell)

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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immer selbstreguliert ist. Auch wenn gewisse Lernprozesse so automatisiert sind, dass sie wie von selbst ablaufen, werden diese Prozesse trotzdem als selbstreguliert angesehen (Winne, 2011). Winne und Hadwins Modell unterscheidet vier Phasen: In Phase 1 wird auf der Grundlage der Wahrnehmung der Lernenden von Aufgabe, vorherrschenden Ressourcen und Bedingungen die Aufgabe definiert. Darauf aufbauend setzen sich Lernende in Phase 2 eigene Ziele und planen ihr weiteres Vorgehen zur Bearbeitung der Aufgabe. In Phase 3 werden diese Pl¨ane dann ausgef¨ uhrt. In Phase 4 wird ggf. auf der Grundlage der Erfahrungen aus den drei vorhergehenden Phasen das Verst¨andnis der Lernenden von Aufgaben, Zielen und Strategien angepasst, um das Bearbeiten nachfolgender Aufgaben zu erleichtern. Jede dieser vier Phasen ist das Ergebnis eines Informationsverarbeitungsprozesses, der von den gegebenen Bedingungen, verf¨ ugbaren Operationen, Standards und Bewertungen der Lernenden abh¨angt. Winne und Hadwin (Winne, 1997; Winne & Hadwin, 1998; Winne, 2001) bezeichnen dieses Setting mit dem Akronym COPES (Conditions, Operations, Products, Evaluations, Standards). Die Bedingungen (Conditions) beschreiben die Ressourcen, die den Informationsverarbeitungsprozess beeinflussen. Die wichtigste dieser Ressourcen ist nach Winne (2001) das Vorwissen, insbesondere Wissen aufgabenrelevanter Inhalte, Aufgabenwissen und Strategiewissen, aber auch Interesse, Zielorientierung, Lernstile und verf¨ ugbare Zeit oder andere externe Ressourcen sind Teil der Bedingungen. Die Operationen (Operations) sind im Wesentlichen durch die in Abschnitt 2.3 beschriebenen Lernstrategien gegeben. Winne (2001) unterscheidet hier Taktiken von Strategien, wobei Taktiken Handlungsregeln in Wenn-Dann-Form beschreiben. Anders als in dieser Arbeit ist bei Winne (2001) eine Strategie ein Plan zum Erreichen eines Ziels (vgl. Abschnitt 2.3.1). Als grundlegende Informationsverarbeitungsprozesse ¨ unterscheidet Winne (2001) das Suchen, Uberwachen, Zusammenf¨ ugen, ¨ Wiederholen und Ubersetzen von Informationen, die er unter dem Akronym SMART (Searching, Monitoring, Assembling, Rehearsing, Translating) zusammenfasst. Dabei entspricht Suchen (Searching) dem Abrufen, Zusammenf¨ ugen (Assembling) dem Enkodieren (vgl.

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Abbildung 2.4: Das COPES-Modell selbstregulierten Lernens von Winne und Hadwin (1998, S. 282)

Abschnitt 2.2.2) und Wiederholen (Rehearsing) den Wiederholungsstrategien zum Speichern von Informationen (vgl. Abschnitt 2.3). ¨ Ubersetzen (Translating) beschreibt den Darstellungswechsel von Informationen von einer gegebenen in eine andere Repr¨asentationsform

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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(z. B. vom Verbalen zum Bildlichen) und entspricht somit den Elaborationsstrategien (oder ggf. einer Organisationsstrategie). Schließlich ist ¨ das Uberwachen (Monitoring) eine der metakognitiven Lernstrategien. Die Produkte (Products) sind das Ergebnis dieser Informationsverarbeitungsprozesse. In den vier Phasen sind sie die Definition der Aufgabe, die Ziele und Pl¨ane, die eingesetzten Strategien zum Erreichen dieser Ziele und Pl¨ane bzw. die durchgef¨ uhrten Anpassungen. Dies wird unten noch detaillierter beschrieben. Produkte k¨onnen sowohl extern sichtbar, z. B. in Form des Verhaltens oder einer Aufgabenl¨osung, als auch nur intern, z. B. in Form von Zielen, Attributionen, und anderen Beliefs repr¨asentiert sein. ¨ Bewertungen (Evaluations) sind die Produkte des Uberwachens. Um u uhren zu k¨onnen, bedarf es Standards ¨berhaupt Bewertungen durchf¨ mit denen die Produkte verglichen werden k¨onnen. Bewertungen und Standards k¨onnen intern, z. B. in Form Beurteilungen des Arbeitsaufwands, der eingesetzten Strategien und des erzielten Ergebnisses im Vergleich mit der Einsch¨atzung eigener F¨ahigkeiten, oder selbstgesetzten Zielen, als auch extern, z. B. durch Feedback, insbesondere in Form von Noten, oder Aufgabenkorrekturen vorgenommen bzw. gesetzt werden. Diese COPES werden in jeder der vier Phasen eingesetzt: Phase 1: Definition der Aufgabe. Entsprechend der kognitiv-konstruktivistischen Perspektive (vgl. Abschnitt 2.2.3) m¨ ussen Lernende aus den gegebenen Informationen ihre Aufgabe konstruieren, d. h. f¨ ur sich selbst verstehen, was die Aufgabe ist. Dazu stehen ihnen zwei Arten von Informationen zur Verf¨ ugung: die ¨außeren Bedingungen, in denen die Aufgabe gestellt ist, und innere, kognitive Bedingungen. Diese kognitiven Bedingungen rufen Lernende aus dem Langzeitged¨achtnis ab. Sie umfassen aufgabenrelevantes Wissen, Einsch¨atzungen der eigenen F¨ahigkeiten auf der Grundlage ¨ahnlicher, schon bearbeiteter Aufgaben und Erfahrungen mit eingesetzten Strategien bei ¨ahnlichen Aufgaben. Die so von Lernenden definierte Aufgabe stimmt nicht notwendigerweise mit der von Lehrenden intendierten Aufgabe u ¨berein (Winne & Hadwin, 1998; Winne, 2001).

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¨ Als Beispiel betrachten wir die Ubungsaufgaben, die in der Regel zu mathematischen Vorlesungen an Universit¨ aten gestellt werden und deren, zumindest teilweise richtige Bearbeitung oft Voraussetzung f¨ ur die Klausurzulassung ist. Neben den kognitiven Bedingungen, unter denen die jeweiligen Aufgabenstellungen verstanden und dadurch konkret definiert werden, bieten schon diese ¨außeren Bedingungen einen breiten Interpretationsspielraum f¨ ur die Aufgabe“ der Studie” ¨ renden, die diese Ubungsaufgaben ganz generell definieren. Z. B. 1) Das eigene Verst¨andnis der Vorlesungsinhalte anhand der Aufgaben u ufen, 2) Vorlesungsinhalte ein¨ uben und vertiefen, 3) Aufga¨ berpr¨ bentypen f¨ ur m¨ogliche Klausuraufgaben kennen und l¨osen lernen, 4) Aufgabenl¨osungen von anderen Studierenden nachvollziehen, 5) sich irgendwie L¨osungen der Aufgaben zu organisieren“, um die ” Klausurzulassung zu erhalten. Schon die Definition der Aufgabe wird metakognitiv u ¨ berwacht, indem sie mit Standards abgeglichen wird. Als Beispiele solcher Standards nennt Winne (2001, S. 157) die Genauigkeit der Antwort, die Gr¨ undlichkeit des Bearbeitungsprozesses, Beliefs dar¨ uber, ob die eigenen F¨ahigkeiten bei Anstrengung zunehmen, oder gleichbleiben und die erwartete Dauer f¨ ur die Aufgabenl¨osung. Im gerade gegebenen Beispiel k¨onnen Studierende etwa die Standards haben nur eigene L¨osungen, oder nur L¨osungen, die sie verstanden haben, abzugeben. Dadurch werden einige der angegebenen Aufgabendefinitionen ausgeschlossen. Phase 2: Ziele setzen und planen, wie man sie erreicht. Ziele sind nach Winne (2001) vielseitige und mehrdimensionale Kombinationen von Standards. Eine solche Kombination ist in Abbildung 2.4 durch das Standard(s)“-Feld mit den verschiedenen Standards A, B, C, ” D, E und den verschiedenen Werten dieser Standards entsprechend der H¨ohe der jeweiligen Balken gegeben. Durch einen Abgleich der Produkte mit diesen Standards wird u uft, inwiefern Ziele erreicht ¨berpr¨ wurden. Die Ziele k¨onnen st¨andig angepasst werden, sowohl in Phase 2, als auch, wenn sich dies in sp¨ateren Phasen als angebracht herausstellt.

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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Sobald die Ziele aktiviert sind, werden geeignete Strategien aus dem Langzeitged¨achtnis abgerufen, und so ein m¨ogliches Vorgehen zur L¨osung der Aufgabe geplant. Neben den schon in Phase 1 relevanten Bedingungen, sind f¨ ur das Planen insbesondere die Bewertungen der Aufgabenschwierigkeit, des Anreizes, den das Ziel liefert, der eigenen F¨ahigkeit gewisse Pl¨ane auszuf¨ uhren und der erforderten Anstrengung von Bedeutung. Phase 3: Strategien ausf¨ uhren. In Phase 3 wird der Plan aus Phase 2 ausgef¨ uhrt, indem die dort geplanten Strategien ausgef¨ uhrt werden. Dabei wird der Fortschritt und die Ausf¨ uhrung metakognitiv, durch einen Abgleich mit den Standards aus Phase 2, deren Kombination die Ziele bilden, u ¨ berwacht (Winne, 2011). Dadurch werden die N¨ utzlichkeit und Wirksamkeit der eingesetzten Strategien neu bewertet und Attributionen f¨ ur den aktuellen Fortschritt gebildet. Dies kann dazu f¨ uhren, dass der Plan angepasst wird und Strategien eingesetzt werden, die nicht im Plan aus Phase 2 vorgesehen waren (Winne & Hadwin, 1998). Phase 4: Anpassen. Die vierte Phase wird von Winne und Perry (2000) als optional angesehen. Sie beschreibt nicht das Anpassen von Aufgabendefinition, Zielen oder Strategien beim Bearbeiten einer Aufgabe, sondern eher eine R¨ uckschau auf die Prozesse in den vorherigen Phasen nach der Aufgabenbearbeitung. Nach Winne und Hadwin (1998) k¨onnen sich dadurch sowohl das Verst¨andnis der Aufgabe und ihrer zugeh¨origen Ziele, Pl¨ane und Strategien, als auch, u ¨ ber die Aufgabe hinausgehend, die Bedingungen f¨ ur das zuk¨ unftige Lernen a¨ndern. Auch wenn es die Einteilung in verschiedene Phasen nahelegt, ist Winne und Hadwins Modell nicht als lineares Modell anzusehen, in dem die Phasen nacheinander durchlaufen werden. Vielmehr ist es nach Winne und Perry (2000) rekursiv, d. h. durch die Operationen und Produkte der einzelnen Phasen k¨onnen die Bedingungen, Standards und Bewertungen der gleichen und auch anderer Phasen beeinflusst werden, und damit auch deren Operationen und Produkte. Z. B.

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2 Lernen

k¨onnen Schwierigkeiten beim Ausf¨ uhren eines Plans in Phase 3 zu einer Anpassung der Bewertung der Aufgabenschwierigkeit f¨ uhren, was evtl. zu einer Revision der Ziele aus Phase 2, oder auch der Aufgabendefinition aus Phase 1 f¨ uhrt. F¨ ur unsere Zwecke ist es ein Vorteil von Winne und Hadwins Modell gegen¨ uber Zimmermans Modell selbstregulierten Lernens, dass es Lernen grunds¨atzlich als selbstreguliert ansieht und damit auch eine Beschreibung weniger erfolgreichen Lernens auf der Grundlage verschiedener Bedingungen, Operationen, Produkte, Bewertungen und Standards (COPES) erlaubt. Entsprechend sind auch alle vier Phasen von Winne und Hadwins Modell metakognitiv u ¨berwacht und selbstreguliert. Dadurch l¨asst sich z. B. das Setzen von Zielen als Prozess beschreiben, der keine Ausf¨ uhrungsphase zur Anpassung ben¨otigt. Insgesamt wird Winne und Hadwins Modell dadurch komplexer, als Zimmermans Modell, und gleichzeitig aber weniger genau. Z. B. ist f¨ ur Zimmermans Model die Selbstwirksamkeitserwartung ein entscheidendes Konstrukt, das insbesondere in der Phase der Voraussicht f¨ ur das Setzen von Zielen und die Motivation, aber auch in den anderen beiden Phasen von entscheidender Bedeutung ist. In Winne und Hadwins Modell f¨allt die Selbstwirksamkeitserwartung als eine von vielen ¨ unter den Oberbegriff Bedingungen“. Ahnlich sind sich beide Model” le in den letzten drei Phasen von Winne und Hadwins Modell. Die zus¨atzliche Phase 1 Definition der Aufgabe“ in Winne und Hadwins ” Modell entspricht der kognitiv-konstruktivistischen Perspektive, nach der die Bedeutung einer Aufgabe nicht a priori gegeben ist, sondern von Lernenden (re)konstruiert werden muss. Motivationale-, affektive- bzw. emotionale Faktoren sind in Winne und Hadwins Modell kaum ber¨ ucksichtigt. Insgesamt spielt das im Wort selbstreguliertes Lernen“ enthaltene Selbst“ (vgl. Boekaerts, ” ” 1999, bzw. Abschnitt 2.4.3) eine untergeordnete Rolle. Z. B. ergeben sich die Ziele in erster Linie aus der Aufgabe.

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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2.4.3 Boekaerts Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens Selbstreguliertes Lernen bezieht sich nach Boekaerts (1999) auf drei Schichten, die sich aus den drei Worten Selbst“, Regulieren“ und ” ” Lernen“ ergeben. Die innerste Schicht dieses Modells bezieht sich ” auf das Lernen an sich, d. h. die konkreten Verarbeitungsprozesse, die oben (Abschnitt 2.3) als kognitive Lernstrategien beschrieben sind. Die zweite Schicht bezieht sich auf die Regulation dieser kognitiven Lernstrategien und entspricht somit den metakognitiven Lernstrategien. Die ¨außerste Schicht bezieht sich schließlich auf das Selbst der Lernenden, die insbesondere die Ziele auf der Basis von Beliefs der Lernenden zum Lernen und zur sozialen Interaktion und die Bereitstellung interner Ressourcen zur Aufrechterhaltung des Lernprozesses umfassen (Boekaerts, 2017). Nach Boekaerts (2017) ist diese ¨außere Schicht, also insbesondere die Rolle von Emotionen, Affekten, Motivation und Zielen in Forschung zum selbstregulierten Lernen noch immer unterrepr¨asentiert. Boekaerts’ (2007) Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens unterscheidet zwei grundlegende Ziele bzw. Bed¨ urfnisse von Lernenden: 1) Wissen und F¨ahigkeiten erh¨ohen und 2) das eigene Wohlbefinden sch¨ utzen (siehe auch Boekaerts, 1993, 1997, 2010b, 2011; Boekaerts & Corno, 2005). Dieses Modell integriert den Einfluss von Emotionen, Affekten, Motivation und Zielen f¨ ur selbstreguliertes Lernen und kann damit insbesondere den Einsatz von sogenannten Coping-Strategien, die neben, oder anstelle von Lernstrategien auftreten, erkl¨aren. Coping-Strategien sind Strategien zur Bew¨altigung stressverursachender Situationen. Frydenberg (2004) unterscheidet 18 Coping-Strategien, die entweder darauf abzielen das Problem zu l¨ osen (z. B. durch erh¨ohte Anstrengung und Fokussierung zur Probleml¨osung und gleichzeitig optimistisch, einsatzf¨ahig, entspannt und sozial eingebunden zu bleiben), Hilfe bei anderen zu suchen, oder unproduktive Coping-Strategien beschreiben, die mit der Unf¨ahigkeit das Problem zu l¨osen einhergehen (z. B. sich Sorgen machen, Wunschdenken, Ignorieren des Problems).

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2 Lernen

Entscheidend daf¨ ur, wie Studierende eine Lernaufgaben bearbeiten ist zuerst ihre Bewertung, bzw. Einsch¨atzung der Aufgabe (Appraisal of the Task). Diese erfolgt st¨andig aufs Neue auf Grundlage 1) der momentanen Wahrnehmung der Aufgabe und dem physischen, sozialen und instruktionellen Kontext, in dem sie eingebettet ist, 2) des momentan aktivierten aufgabenspezifischen Vorwissens und Wissen u ¨ ber entsprechende kognitive und metakognitive Strategien zur Bearbeitung der Aufgabe und 3) den motivationalen Beliefs, wie z. B. das Vertrauen in eigene F¨ahigkeiten, Interesse und Anstrengungsbereitschaft (Boekaerts, 2007). Entsprechend dieser Einsch¨atzung der Aufgabe erf¨ ullt der Selbstregulationsprozess nun einen der drei folgenden Zwecke (vgl. Abbildung 2.5):

Die Top-Down-Selbstregulation zur Erh¨ohung von Wissen und F¨ahigkeiten tritt dann ein, wenn die Einsch¨ atzung der Lerngelegenheiten und Lernaktivit¨aten, die die Aufgabe bietet, mit den Zielen der Lernenden u ¨ bereinstimmt. In diesem Fall ist der Lernprozess durch pers¨onliche Interessen, Werte und erwartete Erf¨ ullung oder Belohnung motiviert. Lernende befinden sich dann auf dem Wachstumspfad (Growth Pathway, vgl. Abbildung 2.5) und setzen kognitive und metakognitive Lernstrategien ein um ihre Lernziele zu erreichen. Zimmermans (Abschnitt 2.4.1) und Winnes (Abschnitt 2.4.2) Modelle selbstregulierten Lernens beschreiben eine solche Top-Down Selbstregulation. Die Bottom-Up-Selbstregulation zum Schutz des eigenen Wohlbefindens wird durch Hinweise der Umgebung ausgel¨ost. In diesem Fall ist die Selbstregulation nicht von Lernzielen geleitet, sondern von Feedback, durch die Aufgabenbearbeitung, oder die Umwelt, die das eigene Wohlbefinden bedrohen. Dies kann z. B. durch das Auftreten von Hindernissen bei der Aufgabenbearbeitung verursacht werden. Lernende bewerten dann ggf. weniger die Aufgabe sondern eher sich selbst und nehmen ein m¨ogliches Scheitern an der Aufgabe, als m¨oglichen Gesichtsverlust, bzw. eine Bedrohung des Selbstbilds

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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Abbildung 2.5: Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens von Boekaerts (2007, S. 350)

wahr (Boekaerts, 2007). Sie sind dann eher damit besch¨aftigt ihr Wohlbefinden zu erhalten oder wiederherzustellen, als ihre Lernziele zu verfolgen (Boekaerts & Corno, 2005). Deshalb werden eher oben genannte Coping-Strategien, statt Lernstrategien eingesetzt. Die volitionale Selbstregulation zur Aufrechterhaltung des Engagements hat den Zweck, w¨ahrend des Lernprozesses auf dem Wachstumspfad zu bleiben, bzw. auf diesen zur¨ uckzukehren, falls man den

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2 Lernen

Wohlbefindenspfad (Well-Being Pathway, vgl. Abbildung 2.5) eingeschlagen hat. Das Verfolgen von Lernzielen kann zu jeder Zeit und aus mehreren Gr¨ unden gehemmt werden, z. B., wenn Lernende den Inhalten keine Bedeutung abgewinnen k¨onnen, mit Misserfolgen konfrontiert sind, oder konkurrierende Ziele haben. Volitionale Strategien unterst¨ utzen das Einhalten der Lernziele, z. B. durch geeignetes Zeitund Ressourcenmanagement, eine Priorisierung von Zielen oder eine Dokumentation der erledigten Aufgaben (Corno, 2001; Boekaerts & Corno, 2005).

2.4.4 Integration: Theoretische Grundlagen selbstregulierten Lernens in dieser Arbeit Alle genannten Modelle beschreiben den Prozess des selbstregulierten Lernens mithilfe von Zielen, Strategien, Beliefs und Bewertungen. Diese sollen auch die f¨ ur diese Arbeit wesentlichen Kategorien sein und werden unten ausf¨ uhrlicher dargestellt. Der Fokus dieser Arbeit liegt dabei auf den Strategien, wobei Strategien als physische oder mentale Handlungen, d. h. als zielgerichtete T¨atigkeiten oder Gedanken definiert sind. Schon diese Definition legt eine Unterteilung in drei Phasen nahe: Eine vor, eine w¨ahrend und eine nach der Handlung. Das Ziel einer Handlung wird als vor der Handlung liegend gedacht, wobei nach der Handlung u uft werden kann, ob das Ziel erreicht wurde. ¨berpr¨ In der Praxis stellt sich die Situation allerdings weitaus komplexer dar. Zun¨achst ist gar nicht klar, was eine Handlung sein soll, da sich jede Handlung in der Regel aus einer ganzen Reihe von Teilhandlungen zusammensetzt. Genauso setzt sich jedes Ziel in der Regel aus einer Reihe von Teilzielen zusammen, die erreicht werden m¨ ussen um das u ¨ bergeordnete Ziel zu erreichen. Außerdem gelten Ziele oft nur unter bestimmten Bedingungen und das Vorgehen wird st¨andig u ¨berwacht, sodass Ziele schon vor ihrem Erreichen wieder verworfen werden. Wenn ich z. B. das Ziel habe ins Freibad zu gehen, daraufhin meine Badesachen einpacke, mich auf den Weg dorthin mache und es auf halbem Wege anf¨angt zu regnen, werde ich voraussichtlich nicht erst im Freibad eine R¨ uckschau halten, ob ich mein Ziel erreicht habe,

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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sondern werde mich wohl schon auf dem Weg fragen, ob ich das Ziel aufrechterhalten m¨ochte. Diese Komplexit¨at selbstregulierten Handelns ist meiner Meinung nach in Winne und Hadwins Modell selbstregulierten Lernens (vgl. Abschnitt 2.4.2) am besten abgebildet. Ein weiterer Vorteil f¨ ur die Beschreibung selbstregulierten Lernens ist, dass hier Lernen grunds¨atzlich als selbstreguliert angesehen wird. Zimmermans Modell (vgl. Abschnitt 2.4.1) beschreibt selbstreguliertes Lernen als eine F¨ahigkeit, die gelernt und trainiert werden kann. Selbstreguliertes Lernen bedeutet demnach f¨ ur ihn vor allem gewisse Handlungen sinnvoll auszuf¨ uhren. Solche Handlungen sind Aufgaben analysieren, Ziele setzen, planen, Lernstrategien einsetzen, beobachten und kontrollieren, Lernergebnisse bewerten und Lernstrategien dementsprechend anpassen. Als Ziel wird das Bearbeiten einer gegebenen Aufgabe (bzw. der Aufgabe einen gewissen Inhalt zu lernen) vorausgesetzt. Einen unterst¨ utzenden oder einschr¨ankenden Rahmen f¨ ur die diese Handlungen werden durch Beliefs (Selbstwirksamkeitserwartung, erwarteten Auswirkungen der Aufgabenbearbeitung, Zielorientierung, Kausalattributionen) und Bewertungen (Interesse, Wert der Aufgabe, Zufriedenheit, Abwehrreaktionen) gebildet. Boekaerts Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens (Abschnitt 2.4.3) betrachtet neben der Top-Down-Regulation, die von den beiden anderen Modellen beschrieben wird, die Bottom-Up-Regulation, die sich aus dem Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen, ergibt. Dadurch r¨ uckt der Einfluss emotionaler, motivationaler und volitionaler Faktoren st¨arker in den Blickpunkt, wodurch insbesondere neben Lernstrategien auch das Auftreten von Coping-Strategien erkl¨art und beschrieben werden kann. Als grundlegende Kategorien selbstregulierten Lernens finden sich in allen drei Modellen Ziele, Strategien, Beliefs und Bewertungen. Diese sollen im Folgenden, insbesondere mit Hinblick auf m¨ogliche Unterkategorien und Begriffsdefinitionen f¨ ur diese Arbeit n¨aher betrachtet werden.

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2 Lernen

Ziele Wie oben beschrieben sind Ziele nach Winne (2001) vielseitige und mehrdimensionale Kombinationen von Standards und Werten. Pintrich (2000) sieht in breiteren Zielorientierungen mehr Potenzial f¨ ur Verallgemeinerungen und Implikationen f¨ ur die Praxis, als in speziellen aufgabenspezifischen Zielen. Wie oben (Abschnitt 2.4.1) unterscheiden wir Lernziele, die darin bestehen F¨ahigkeiten und Kompetenzen zu verbessern und sich dabei an selbstgesetzten Maßst¨aben zu orientieren, und Leistungsziele, die sich eher aus Vergleichen mit anderen und ¨offentlicher Anerkennung ergeben (Dweck & Leggett, 1988; Ames, 1992). Als weitere Dimension unterscheidet Pintrich (2000) zwei

Abbildung 2.6: Zielorientierungen aus Pintrich (2000, S. 477)

Orientierungen der Herangehensweisen, um diese Ziele zu erreichen: Der Fokus kann einerseits darauf liegen das jeweilige Ziel zu erreichen (Ann¨ aherungsziel), oder andererseits darauf einen Misserfolg

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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zu vermeiden (Vermeidungsziel). Man erh¨alt so die 2 × 2-Matrix aus Abbildung 2.6. Lernzielorientierte Lernende k¨onnen sich z. B. auf den eigenen Leistungszuwachs konzentrieren, oder darauf, Missverst¨andnisse zu vermeiden. Leistungszielorientierte Lernende k¨onnen z. B. das Ziel haben, besser als die anderen zu sein oder zu vermeiden, schlechter als andere zu sein. Neben diesen kognitiven Lern- und Leistungszielen gibt Boekaerts Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens (vgl. Abschnitt 2.4.3) noch eine eine weitere interessante Klasse von Zielen an, die sich aus dem u ¨ bergreifenden Ziel, das eigene Wohlbefinden zu schu ¨ tzen, ergeben. Die dort beschriebene Top-Down-Selbstregulation zur Erh¨ohung von Wissen und F¨ahigkeiten entspricht im wesentlichen dem Ziel, das Lernziel bzw. Leistungsziel zu erreichen. Theoretisch und empirisch interessant ist die Frage, wie Vermeidungsziele mit dem Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen zusammenh¨angen. Strategien Verhaltensweisen und Gedanken, die eingesetzt werden um diese Ziele zu erreichen, nennen wir Strategien. Wir verwenden die Worte Strategie und Handlung synonym, bevorzugen aber die Bezeichnung Strategie, da Handlungen teilweise auch als intendierte, zielgerichtete ” Bewegung“ (z. B. Hommel & Nattkemper, 2011, S. 42) definiert wird. Der Strategiebegriff soll aber nicht nur physisch sichtbare Handlungen, wie zielgerichtete Bewegungen, sondern insbesondere auch mentale Handlungen, wie z. B. denken umfassen. Strategien, die das Ziel haben die eigene Motivation und den Prozess des Wissenserwerbs zu beeinflussen und zu steuern, entsprechen damit genau unserer Definition von Lernstrategien (vgl. Abschnitt 2.3). Eine weitere Klasse von Strategien sind Coping-Strategien (vgl. Abschnitt 2.4.3), die das Ziel haben das eigene Wohlbefinden in stressverursachenden Situationen zu sch¨ utzen. Als dritte Klassen von Strategien werden wir in Abschnitt 4.2 mathematische Probleml¨ osestrategien einf¨ uhren, die das Ziel haben das L¨osen mathematischer Probleme zu unterst¨ utzen und zu strukturieren.

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2 Lernen

Beliefs Auch wenn Beliefs mittlerweile, insbesondere in der Mathematikdidaktik vielf¨altig beforscht sind, fehlt weiterhin eine allgemein akzeptierte Definition (Goldin, R¨osken & T¨orner, 2009). Philipp (2007, S. 259) definiert sie als psychologically held understandings, premises, or propositions about the world that are thought to be true, Schoenfeld (1992, S. 358) als an individual’s understandings and feelings that shape the ways that the individual conceptualizes and engages in mathematical behavior, Goldin (2003, S. 59) als multiply-encoded, internal cognitive/affective configurations, to which the holder attributes truth value of some kind (e.g., empirical truth, validity, or applicability) und Lester, Garofalo und Kroll (1989, S. 77) als the individual’s subjective knowledge about self, mathematics, problem solving, and the topics dealt with in problem statements. ¨ Furinghetti und Pehkonen (2003) geben eine Ubersicht u ¨ ber weitere Definitionsvorschl¨age und diskutierten diese mit 18 Experten verschiedener L¨ander, wobei sich Uneinigkeit in der Zustimmung zu den Definitionsvorschl¨agen zeigte. Wir definieren Beliefs einer Person als Auffassungen, Erkenntnisse oder Aussagen, die von dieser Person als wahr angenommen werden und f¨ ur weitere Denk-, Argumentations- oder Entscheidungsprozesse zur Verf¨ ugung stehen. Der hintere Satzteil ist dabei aus der Wissensdefinition aus Abschnitt 2.2.3 u ¨ bernommen und soll zum Ausdruck

2.4 Selbstreguliertes Lernen

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bringen, dass wir annehmen, dass Beliefs eine a ¨hnliche Struktur wie Wissen besitzen, die sich erst aus einer Verinnerlichung von wahrgenommenen Informationen ergeben. Dies grenzt sie von Emotionen, Affekten und Wahrnehmungen ab. Damit k¨onnen die Beliefs einer Person als ihr subjektives Wissen aufgefasst werden (vgl. Lester et al., 1989). Das Wissen einer Person ist also eine Teilmenge ihrer Beliefs, n¨amlich gerade die ihrer wahren Beliefs2 . Beliefs beziehen sich immer auf einen Gegenstand (Goldin et al., 2009). Beliefs sind immer Beliefs u ¨ ber etwas, z. B. Beliefs u ¨ ber das ” Lernen von Mathematik“, Beliefs u ¨ber die Mathematik an sich“, oder ” Beliefs u ¨ ber die eigenen F¨ahigkeiten“. Diese Beliefs sind letztend” lich (subjektiv als wahr empfundene) Antworten auf Fragen wie wie ” lernt man Mathematik?“, was ist Mathematik?“, oder welche An” ” forderungen kann ich aus eigener Kraft erfolgreich bew¨altigen?“. Die Antworten auf die letzte Frage beschreiben gerade die Anforderungen, die mit einer hohen Selbstwirksamkeitserwartung verbunden sind. Uns interessieren in dieser Arbeit vor allem zwei Klassen von Beliefs. Dies sind zum einen die schon in Abschnitt 2.4.1 beschriebenen motivationalen Beliefs, bzw. Beliefs zur Selbstmotivation: Erwartungen (insbesondere die Selbstwirksamkeitserwartung und Erwartungen u ¨ber die Auswirkungen der Aufgabenbearbeitung (outcome expectancies) zu einer gegebenen Lernaufgabe), Attributionen (d. h. Beliefs u ¨ber Verantwortlichkeiten beim Lernen), Zielvorstellungen (d. h. Vorstellungen dar¨ uber, welche Ziele durch den und beim Lernprozess verfolgt werden sollen). Zum Anderen interessieren uns sogenannte epistemologische Beliefs. Das sind Annahmen einer Person u ¨ ber die Natur des Wissens und des Wissenserwerbs. Insbesondere interessieren uns mathematikbezogene epistemologische Beliefs, d. h. ¨ Uberzeugungen u ¨ ber die Natur mathematischen Wissens und wie

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Das ist zwar einfach gesagt, erkl¨ art aber nicht viel, weil es eine Kl¨ arung des Begriffs wahr“ voraussetzt. Diese philosophische Diskussion f¨ uhrt an dieser ” Stelle zu weit. Drei m¨ ogliche Bedeutungen sind in der Definition von Goldin (2003, S. 77, empirical truth, validity, or applicability) gegeben. Hier soll damit vor allem das Verh¨ altnis von Wissen und Beliefs gekl¨ art werden.

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2 Lernen

man mathematisches Wissen erwirbt. Diese werden in Abschnitt 3.2 genauer dargestellt. Eine grundlegende Annahme dieser Arbeit ist, dass die handlungswirksamen ¨außeren Bedingungen in den Beliefs von Personen repr¨asentiert sind. Dies hat zun¨achst pragmatische Gr¨ unde: Mit g¨angigen Selbstberichtsverfahren (z. B. Frageb¨ogen oder Interviews) kann u ¨ber die ¨außeren Bedingungen, in denen die Studienteilnehmer leben, nur erhoben werden, was diese berichten und wie sie diese ¨außeren Bedingungen erleben bzw. wahrnehmen. Beobachtungsverfahren haben hier zumindest das Potenzial einer aus Sicht von Forschenden ob” jektiveren“ Beschreibung der ¨außeren Bedingungen. Allerdings kann vermutet werden, dass die subjektiven Beschreibungen der ¨außeren Umst¨ande, Handlungen sogar besser erkl¨aren. Bewertungen Bewertungen k¨onnen auf kognitiver Ebene durch den Vergleich von Leistungen mit vorherigen Zielen oder Standards stattfinden. In Zimmermans (Abschnitt 2.4.1) und Winne und Hadwins (Abschnitt 2.4.2) Model findet dies insbesondere als Bewertungen von Ergebnissen und Strategien durch das Abgleichen mit den gesetzten Zielen statt. Zudem entsprechen nach sogenannten Appraisal-Theorien (z. B. C. A. Smith & Lazarus, 1990) Emotionen gerade der Bewertung der gegebenen Situation hinsichtlich des eigenen Wohlbefindens. In Zimmermans Modell (Abschnitt 2.4.1) ist dies z. B. durch die Selbstreaktionen Zufriedenheit oder Unzufriedenheit modelliert. In Boekaerts’ Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens (Abschnitt 2.4.3) entscheidet die Bewertung der aktuellen Aufgabe, als mit den pers¨onlichen Zielen u ur das eige¨bereinstimmend, oder als Bedrohung f¨ ne Wohlbefinden, ob eine Top-Down- oder Bottom-Up-Selbstregulation ausl¨ost wird. Grundlegende Werte einer Aufgabe sind nach Eccles (2005) Interesse/Freude, Wichtigkeit, Nu ¨ tzlichkeit und Kosten.

3 Wissen 3.1 Wissensformen Institutionalisiertes Lernen, z. B. an Schulen und Universit¨aten besteht zu großen Teilen aus dem Erwerb von Wissen. Dabei werden oft grob zwei Arten von Wissen unterschieden, n¨amlich deklaratives- und prozedurales Wissen. Diese werden von E. Wild und M¨oller (2015, S. 4) wie folgt definiert: Deklaratives Wissen bezieht sich auf Wissen, dass“. Dies ” kann sowohl einzelne Fakten umfassen (z. B. ein Geschichtsdatum, eine Grammatikregel) als auch komplexes Zusammenhangswissen (z. B. Verst¨andnis der Wechselwirkung von volkswirtschaftlichen Faktoren). Vielfach wird auch der Begriff des konzeptuellen Wissens verwendet, wenn deklaratives Wissen gemeint ist, das tieferes Verst¨andnis konstituiert. Prozedurales Wissen bezeichnet Wissen, wie“, also etwas, ” das man in der deutschen Alltagssprache meist als K¨onnen bezeichnet. Beispiele f¨ ur prozedurales Wissen, das in der Schule erworben werden soll, sind das Ausrechnen von Aufgaben aus der Mathematik, der Physik oder der Chemie oder auch das Schreiben einer Er¨orterung in Deutsch. Diese beiden Wissenskategorien sind nach diesen Definitionen nicht ganz trennscharf. Auch in der Literatur wird die Grenze nicht einheitlich gezogen. Klar ist, dass deklarartives Wissen immer verbalisierbar und damit bewusst gefasst sein muss, w¨ahrend prozedurales Wissen auch nicht verbalisierbar und unbewusst sein kann. Unklar ist © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_3

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3 Wissen

hingegen, ob z. B. die theoretische Beschreibung eines L¨osungswegs einer mathematischen Aufgabe, ohne diese genau auszurechnen, zum deklarativen- oder prozeduralen Wissen gez¨ahlt werden soll. Sie ist deklarativ, da sie die einzelnen Schritte des L¨osungswegs verbal beschreibt, und prozedural, da sich um Wissen, wie“ man die Aufgabe ” l¨ost, handelt. Eine Unterscheidung zwischen prozeduralem- und konzeptuellem Wissen, das in der Definition des deklarativen Wissens angesprochen ist, findet man h¨aufig in der Mathematikdidaktik. Sie ist hier jedoch oft zus¨atzlich taxonomisch aufgefasst: Prozedurales Wissen besteht einerseits aus der Kenntnis der formalen Sprache und der symbolischen Repr¨asentation von Mathematik, und andererseits aus Regeln, Algorithmen und Verfahren zum L¨osen mathematischer Aufgaben (Hiebert, 1986, S. 6). Dar¨ uber hinausgehend wird konzeptuelles Wissen als vernetztes Wissen, in dem die Beziehungen zwischen den Einzelinformationen genauso bedeutend sind, wie die Einzelinformationen selbst, verstanden (Hiebert, 1986, S. 3). Diese Aufteilung ist f¨ ur Rechenaufgaben naheliegend, da man dadurch zwischen dem Wissen, wie eine Aufgabe ausgerechnet werden kann und dem Wissen, warum diese Aufgabe auf diese Art und Weise ausgerechnet werden kann, unterscheiden kann. Wenn man jedoch mathematisches Wissen, das u ¨ ber das L¨osen von bestimmten Aufgaben hinausgeht betrachtet, hat Hieberts Unterscheidung Schw¨achen, wenn sie die Vernetztheit des konzeptuellen Wissens voraussetzt (Star, 2005). So ist die Kenntnis der Definition von Stetigkeit der Bezeichnung nach, eher als konzeptuelles Wissen (Wissen u ¨ber Konzepte) und sicherlich nicht als prozedurales Wissen aufzufassen, auch wenn sie vollkommen unvernetzt ist. Dieser Konflikt kann gel¨ost werden, indem man Wissensarten und Wissensmerkmale unterscheidet. Man erh¨alt als Wissensarten das prozedurale Wissen, als Wissen bzw. Kenntnis von Regeln, Algorithmen und Verfahren und das konzeptionelle Wissen von Begriffen und Prinzipien. Diese k¨onnen jeweils weiter bzgl. des Wissensmerkmals Vernetztheit“ analysiert ” werden, die man z. B. in einer 2 × 2-Matrix anordnen kann (vgl. Star, 2005).

3.1 Wissensformen

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Systematisch wurde diese Idee von de Jong und Ferguson-Hessler ¨ (1996) ausgearbeitet. Sie unterscheiden (nach der Ubersetzung von Gruber & Stamouli, 2015, S. 34) vier Wissensarten und f¨ unf Wissensmerkmale, deren Definitionen im Folgenden gegeben sind und im Weiteren gelten sollen: Wissensarten Situationales Wissen ist Wissen u ¨ber Situationen, die in bestimmten Dom¨anen typischerweise auftauchen, sowie u ¨ber darin u ¨blicherweise zu beachtende Information. Konzeptuelles Wissen ist statisches Wissen u ¨ber Fakten, Begriffe und Prinzipien eines Fachgebiets. Prozedurales Wissen ist Wissen u ¨ ber Handlungen, die zum gew¨ unschten Erfolg f¨ uhren Strategisches Wissen ist metakognitives Wissen u ¨ber die Organisation der eigenen Probleml¨oseprozesse und u ¨ ber die Erstellung von Handlungspl¨anen. Es umfasst Wissen u ¨ber Lern- und Probleml¨osestrategien, insbesondere, welche dieser Lern- bzw. Probleml¨osestrategien in welcher Situation zielf¨ uhrend eingesetzt werden k¨onnen.

Wissensmerkmale Der hierarchische Status von Wissen hat die Extremwerte oberfl¨achlich“ vs. tief verarbeitet“. ” ” Die innere Struktur von Wissen hat die Extremwerte iso” lierte Wissenseinheiten“ vs. vernetztes Wissen“. ” Der Automatisierungsgrad ist der Anteil intentionaler, angestrengter Informationsverarbeitung mit den Extremwerten deklarativ“ (explizites, verbalisierbares Fakten” wissen) und kompiliert“ (routiniertes, automatisiertes ” Prozedurenwissen).

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3 Wissen Die Modalit¨ at von Wissen deutet an, ob Wissen eher bildlich“ oder propositional-analytisch“ repr¨asentiert ist. ” ” Der Allgemeinheitsgrad beschreibt, ob Wissen eher ge” nerell“ oder eher dom¨anenspezifisch“ ist. ”

Kombiniert man diese Wissensarten und Wissensmerkmale erh¨alt man eine 5 × 4-Matrix, die die verschiedenen Wissensformen enth¨alt (vgl. Abbildung 3.1). Durch diese Systematik kann nun auch die anfangs aufgeworfene Frage, zu welcher Wissensform die theoretische Beschreibung eines L¨osungswegs einer mathematischen Aufgabe, gez¨ahlt werden soll, gekl¨art werden: Es handelt sich um deklaratives prozedurales Wissen.

Abbildung 3.1: Wissensarten und Wissensmerkmale aus de Jong und Ferguson-Hessler (1996, S. 111)

Als weitere Dimension kann Blooms Taxonomie von Lernzielen betrachtet werden (Bloom, Englehart, Furst, Hill & Krathwohl, 1956). Dadurch kann beschrieben werden, wof¨ ur die jeweiligen Wissensarten mit zugeh¨origen Wissensmerkmalen abgerufen werden sollen. Eine Kombination der Wissensarten und Lernziele wurde auch von Krathwohl (2002) vorgenommen (mit einer etwas anderen Bezeichnung

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen

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der Wissensarten, als hier). In der Dimension der Lernziele unterscheidet er Erinnern, Verstehen, Anwenden, Analysieren, Bewerten und Erschaffen: Erinnern (Remember) beschreibt das Abrufen von Wissen oder Informationen aus dem Langzeitged¨achtnis. Es umfasst sowohl das Wiedererkennen, als auch das (freie) Reproduzieren (vgl. Abschnitt 2.2.1) von Wissen oder Informationen . Verstehen (Understand) beschreibt die Konstruktion von Bedeutung zu den Lehrinhalten. Es umfasst das Interpretieren, Exemplifizieren, Klassifizieren, Zusammenfassen, Folgern, Vergleichen und Erkl¨aren von Lehrinhalten. Anwenden (Apply) beschreibt das Ausf¨ uhren von Verfahren oder das Umsetzen von Wissen in einer gegebenen Situation. Analysieren (Analyze) beschreibt das Zerlegen von Informationen in ihre Bestandteile und das Untersuchen, wie sich diese Bestandteile zueinander verhalten und insgesamt zusammensetzen. Es umfasst das Unterscheiden, Organisieren und Attribuieren von Informationen. Bewerten (Evaluate) beschreibt das Beurteilen von Lehrinhalten auf der Grundlage von Kriterien und Standards. Es umfasst das ¨ Uberpr¨ ufen und Kritisieren von Informationen. Erschaffen (Create) beschreibt die Konstruktion neuen Wissens durch die Kombination, bzw. Neu-Zusammensetzung bekannter Wissensund Informationseinheiten.

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen Man kann davon ausgehen, dass sich die Relevanz der jeweiligen (in Abschnitt 3.1 beschriebenen) Wissensarten und Wissensmerkmale in verschiedenen Dom¨anen und Situationen unterscheiden. Z. B. ist es f¨ ur erfolgreiches Autofahren gut, wenn das prozedurale Wissen, wie

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3 Wissen

man ein Auto lenkt, bremst oder schaltet m¨oglichst kompiliert ist, also routiniert und automatisiert abl¨auft. Wenn es jedoch darauf ankommt, z. B. einen Algorithmus zu beschreiben, ist es wichtiger, dass das prozedurale Wissen u ¨ber den Ablauf des Algorithmus deklarativ, d. h. explizit beschreibbar ist. Die Bedeutung, die die jeweiligen Wissensarten und Wissensmerkmale in einer gegebenen Dom¨ane oder Situation haben, mag teilweise objektiv sein, ist aber auch in vielen F¨allen schwer explizierbar und eher subjektiv. Ob z. B. prozedurales Wissen u uhren ¨ ber das Ausf¨ von Algorithmen und Verfahren, oder eher vernetztes konzeptuelles Wissen von Begriffen und deren Zusammenh¨angen untereinander f¨ ur die Mathematik, die an Universit¨aten im ersten Studienjahr gelehrt wird, einen h¨oheren Stellenwert hat, h¨angt auch von den individuellen Zielen und Vorstellungen der Lehrenden und Studierenden ab. Die Literatur betont eher letzteres (vgl. Abschnitte I und 3.3, bzw. die unten beschriebene hohe Zustimmung von Universit¨atsdozierenden zum Prozess- und Formalismus-Aspekt (Grigutsch & T¨orner, 1998)), jedoch scheinen g¨angige Klausuren h¨aufig eher ersteres abzufragen (G¨oller, 2017; Bergqvist, 2007; Tallman, Carlson, Bressoud & Pearson, 2016; G. Smith et al., 1996). Diese genannten individuellen Vorstellungen sind ein Beispiel f¨ ur ¨ epistemologische Uberzeugungen (epistemological beliefs). Das sind Annahmen einer Person u ¨ber die Natur des Wissens und des Wissens¨ erwerbs. Epistemologische Uberzeugungen bezeichnen also subjektive ” Vorstellungen u ¨ ber die Objektivit¨at, die Richtigkeit, die Aussagekraft oder die Herkunft von Wissen“ (Gruber & Stamouli, 2015, S. 26). Eine vielbeachtete Kategorisierung solcher epistemologischer ¨ Uberzeugungen wurde von Schommer (1990) entwickelt, die davon ¨ ausgeht, dass epistemologische Uberzeugungen eine mehrdimensionale Struktur haben. Sie unterschied zun¨achst f¨ unf Dimensionen, die jeweils auf einem Kontinuum zwischen zwei Extremwerten angeordnet sind: Stabilit¨ at von Wissen hat die Extremwerte Wissen ist sicher“ und ” Wissen ver¨andert sich“. ”

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen

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Lerngeschwindigkeit hat die Extremwerte schnell“ und graduell“. ” ” Ein Beispiel f¨ ur ersteres ist Was man beim ersten Lesen nicht versteht, ” versteht man nie“. F¨ ahigkeit zu Lernen kann als angeboren und damit festgelegt oder als verbesserbar angesehen werden. Struktur von Wissen bewegt sich zwischen den Extremwerten Wis” sen ist einfach“ und Wissen ist komplex“. ” Ursprung von Wissen kann als von allwissenden Autorit¨aten oder mithilfe von Nachweisen und Argumenten konstruiert angesehen werden. Anhand des von Schommer (1990) dazu entwickelten Fragebogens konnten empirisch die ersten vier dieser Dimensionen als Faktoren bei College- und High-School-Studierenden nachgewiesen werden (repliziert von Schommer, Crouse & Rhodes, 1992; Schommer, 1993; Dunkle, Schraw & Bendixen, 1993), bei Siebt- und Achkl¨asslern noch die ersten drei (Schommer-Aikins, Mau, Brookhart & Hutter, 2000). ¨ Neben diesen epistemologischen Uberzeugungen hinsichtlich des Wissens und Wissenerwerbs allgemein, sind f¨ ur diese Arbeit speziell ¨ solche Uberzeugungen zu mathematischem Wissen und dem Erwerb mathematischen Wissens von Interesse. Kloosterman und Stage (1992) ¨ haben einen Fragebogen entwickelt, der folgende sechs Uberzeugungen erfassen soll: 1) Ich kann zeitaufw¨andige Mathematikaufgaben l¨osen, 2) Es gibt Textaufgaben, die nicht durch einfache Schritt f¨ ur Schritt vorgegebene Verfahren gel¨ost werden k¨onnen, 3) Das Verstehen von Konzepten ist wichtig in Mathematik, 4) Textaufgaben sind wichtig in Mathematik, 5) Mathematische F¨ahigkeiten k¨onnen durch Anstrengung verbessert werden, 6) Mathematik ist im t¨aglichen Leben n¨ utzlich. ¨ In einem Uberblicksartikel findet Muis (2004), dass in allen Altersstu¨ fen bei Lernenden die Uberzeugungen vorherrschen, dass mathematisches Wissen sich nicht ver¨andert, oft aus unzusammenh¨angenden Einzelfakten besteht, eher passiv aufgenommen und von Autorit¨aten vermittelt wird, nicht von Lernenden selbst argumentativ erschlossen

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3 Wissen

werden kann und, dass mathematische Probleme darauf abzielen, die eine L¨osung zu finden und sich in 5-10 Minuten l¨osen lassen: The majority of research that has examined students’ beliefs about mathematics suggests that students at all levels hold nonavailing beliefs. In general, when asked about the certainty of mathematical knowledge, students believe that knowledge is unchanging. The use and existence of mathematics proofs support this notion, and students believe the goal in mathematics problem solving is to find the right answer. Students also believe mathematics knowledge is passively handed to them by some authority figure, typically the teacher or textbook author, and that they are incapable of learning mathematics through logic or reason. Moreover, they believe those who are capable of doing mathematics were born with a “mathematics gene“ (a belief in innate ability). Another common belief is that various components of mathematical knowledge are unrelated; the structure consists of isolated bits and pieces of information. Students do not typically perceive relationships among concepts and thus rely on the teacher and textbook to tell them what they need to know for each type of problem they encounter. Students do not believe they are capable of constructing mathematical knowledge and solving problems on their own. Finally, students typically believe that learning of mathematics should occur quickly, within 5 to 10 minutes. If they have not solved the problem or come up with the correct answer in that time period, students believe they will never be able to figure it out either because they are incapable of understanding the problem or because something is wrong with the problem itself. (Muis, 2004, S. 330)

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen

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Derartige Kategorisierungen sind zun¨achst relativ ungeordnet. Um solche Einzel¨ uberzeugungen einordnen zu k¨onnen, unterscheiden De Corte, Mason, Depaepe und Verschaffel (2011) epistemische und motiva¨ tionale mathematikbezogene Uberzeugungen (vgl. auch Op’t Eynde, De Corte & Verschaffel, 2002):

¨ Epistemologische mathematikbezogene Uberzeugungen ¨ Beliefs u wodurch ma¨ber Mathematik an sich sind Uberzeugungen, thematisches Wissen charakterisiert ist. Schoenfeld (1992) und T¨orner und Grigutsch (1994) sprechen auch von mathematischen Weltbil¨” dern“. Beispiele sind die oben genannten Uberzeugungen, dass mathematisches Wissen sich nicht ver¨andert, oft aus unzusammenh¨angenden Einzelfakten besteht, dass das Verstehen von Konzepten und Textaufgaben wichtig in Mathematik sind, dass es Textaufgaben gibt, die nicht durch einfache Schritt f¨ ur Schritt vorgegebene Verfahren gel¨ost werden k¨onnen, oder dass Mathematik im t¨aglichen Leben n¨ utzlich ist. ¨ Beliefs u da¨ber das Lernen von Mathematik sind Uberzeugungen r¨ uber, wie Mathematik gelernt wird. In den oben gegebenen Beispielen ¨ sind dies z. B. die Uberzeugungen, dass mathematische F¨ahigkeiten durch Anstrengung verbessert werden k¨onnen, oder, dass mathematisches Wissen eher passiv aufgenommen und von Autorit¨aten vermittelt wird und nicht von Lernenden selbst argumentativ erschlossen werden kann. ¨ Kontextbeliefs sind Uberzeugungen zu sozialen und sozio-mathematischen Normen, die in der aktuellen Situation gelten (Cobb & Yackel, 1996; Yackel, Rasmussen & King, 2000). Diese umfassen Vorstellungen zur Rolle von Studierenden und Dozierenden beim Lernen von Mathematik in der gegebenen Situation oder dazu, wie gute L¨osungen zu einer gegebenen Aufgabe aussehen. Beispiele sind etwa, dass Antworten immer begr¨ undet werden m¨ ussen (soziale Norm), welche Begr¨ undungen als g¨ ultig angesehen werden (sozio-mathematische

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3 Wissen

Normen), oder auf welche Art oder mit welchen Verfahren man eine gewisse Klasse mathematischer Aufgaben l¨ost und die L¨osung aufschreibt (Norm zur mathematischen Praxis (in dieser Lehrveranstaltung) Yackel et al., 2000).

¨ Motivationale mathematikbezogene Uberzeugungen ¨ Beliefs u ¨ber Zielorientierungen beschreiben Annahmen und Uberzeugungen, welche Ziele beim Mathematiklernen erreicht werden sollen. Wie schon in Abschnitt 2.4.4 angesprochen, k¨onnen dabei eine ¨ Lernzielorientierung, die auf der Uberzeugung beruht, dass das Ziel darin besteht, Inhalte m¨oglichst gut zu verstehen und aus Fehlern zu lernen, und eine Leistungszielorientierung, die die Annahme vertritt, dass das Ziel des Lernens vor allem darin besteht, eigene F¨ahigkeiten zu demonstrieren und den Selbstwert durch das Vermeiden von Fehlern zu sch¨ utzen, unterschieden werden. ¨ Beliefs u wer oder was ¨ber Verantwortlichkeiten sind Uberzeugungen, f¨ ur Erfolg oder Misserfolg beim Mathematiklernen verantwortlich ist. Wie schon in Abschnitt 2.4.1 dargestellt k¨onnen solche Attributionen hinsichtlich ihrer Lokation (intern/extern), zeitlichen Stabilit¨at (stabil/variabel) und Kontrollierbarkeit (niedrig/hoch) unterschieden werden (Weiner, 1979, 1992). Z. B. ist die eigene Anstrengungsbereitschaft intern lokalisiert, zeitlich variabel und kontrollierbar, wohingegen die Handlungen eines Dozenten f¨ ur Studierende extern lokalisiert, zeitlich ¨ variabel und nicht kontrollierbar sind. Die Uberzeugung, dass der Lernerfolg auf die eigene Anstrengungsbereitschaft zur¨ uckzuf¨ uhren ist, bietet die Option den eigenen Lernerfolg durch eine erh¨ohte Anstren¨ gungsbereitschaft selbst zu verbessern, wohingegen die Uberzeugung, dass der Lernerfolg vom Lehrenden abh¨angt, die Verantwortung f¨ ur den eigenen Lernerfolg abgibt und kaum Handlungsoptionen f¨ ur ein selbst¨andiges Verbessern des eigenen Lernerfolgs erlaubt. ¨ Selbswirksamkeitserwartung beschreibt die Uberzeugung, gegebene Anforderungen aus eigener Kraft erfolgreich bew¨altigen zu k¨onnen

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen

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(Bandura, 1997, bzw. Abschnitt 2.4.1). Ein Beispiel ist etwa Ich kann ” zeitaufw¨andige Mathematikaufgaben l¨osen“. ¨ Wertbeliefs sind Uberzeugungen dazu, welcher Wert einem gewissen Lerninhalt zugeschrieben wird. Relevante Werte sind nach Wigfield et al. (2015) Interesse, Wichtigkeit, N¨ utzlichkeit und Kosten, die mit dem Lernen der Inhalte verbunden werden (vgl. Abschnitt 2.4.1). ¨ Mathematikbezogene motivationale Uberzeugungen unterscheiden sich in ihrer Beschreibung kaum von allgemeinen motivationalen ¨ Uberzeugungen. Die Unterscheidung kommt vielmehr durch die episte¨ mologischen mathematikbezogenen Uberzeugungen zustande, die sich ¨ dann ggf. auch in den motivationalen Uberzeugungen widerspiegeln. Die Besonderheiten des Fachs Mathematik zeigen sich insbesondere in den Beliefs zur Mathematik an sich. Grigutsch, Raatz und T¨orner (1998) unterscheiden vier solche mathematischen Weltbilder: Der Formalismus-Aspekt beschreibt Mathematik als gekennzeich” net durch eine Strenge, Exaktheit und Pr¨azision auf der Ebene der Begriffe und der Sprache, im Denken (‘logischen’, ‘objektiven’ und fehlerlosen Denken), in den Argumentationen, Begr¨ undungen und Beweisen von Aussagen sowie in der Systematik der Theorie (Axiomatik und strenge deduktive Methode).“ (Grigutsch et al., 1998, S. 17) Der Anwendungs-Aspekt dr¨ uckt einen direkten Anwendungsbezug ” oder einen praktischen Nutzen der Mathematik aus. Kenntnisse in Mathematik sind f¨ ur das sp¨atere Leben der Sch¨ uler wichtig: Entweder hilft Mathematik, allt¨agliche Aufgaben und Probleme zu l¨osen, oder sie ist n¨ utzlich im Beruf. Daneben hat Mathematik noch einen allgemeinen, grunds¨atzlichen Nutzen f¨ ur die Gesellschaft.“ (Grigutsch et al., 1998, S. 18) Der Prozess-Aspekt beschreibt Mathematik als T¨atigkeit, u ¨ber Pro” bleme nachzudenken und Erkenntnisse zu gewinnen. Es geht dabei einerseits um das Erschaffen, Erfinden bzw. Nach-Erfinden (Wiederentdecken) von Mathematik. Andererseits bedeutet dieser Erkenntnisprozess auch gleichzeitig das Verstehen von Sachverhalten und

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3 Wissen

das Einsehen von Zusammenh¨angen. Zu diesem problembezogenen Erkenntnis- und Verstehensprozess geh¨oren maßgeblich ein inhaltsbezogenes Denken und Argumentieren sowie Einf¨alle, neue Ideen, Intuition und das Ausprobieren. Der Prozess-Aspekt dr¨ uckt die dynamische Sicht von Mathematik aus.“ (Grigutsch et al., 1998, S. 18) Der Schema-Aspekt beschreibt eine Sicht von Mathematik als ‘Werk” zeugkasten und Formelpaket’, eine auf Algorithmen und Schemata ausgerichtete Vorstellung. Mathematik wird gekennzeichnet als Sammlung von Verfahren und Regeln, die genau angeben, wie man Aufgaben l¨ost. Die Konsequenz f¨ ur den Umgang mit Mathematik ist: Mathematik-Betreiben besteht darin, Definitionen, Regeln, Formeln, Fakten und Verfahren zu behalten und anzuwenden. Mathematik ¨ besteht aus Lernen (und Lehren!), Uben, Erinnern und Anwenden von Routinen und Schemata.“ (Grigutsch et al., 1998, S. 19) In empirischen Studien fand jeder der vier Aspekte die volle Zustimmung einiger Studienteilnehmer (T¨orner & Grigutsch, 1994; Grigutsch et al., 1998; Grigutsch & T¨orner, 1998). Etwa 70% der befragten Studierenden stimmten dem Prozess-Aspekt eher zu und w¨ahlten eine mittlere Auspr¨agung f¨ ur den Formalismus-Aspekt auf einer vierstufigen Likert-Skala. Etwa zwei Drittel der Mathematikstudierenden lehnte den Schema-Aspekt eher ab, wohingegen etwa zwei Drittel der Chemiestudierenden dem Schema-Aspekt eher zustimmten (T¨orner & Grigutsch, 1994). Etwa 90% der befragten Dozierenden an Universit¨aten stimmten dem Prozess-Aspekt eher zu, lehnten den Schema-Aspekt eher ab und den Formalismus-Aspekt eher nicht ab und w¨ahlten eine der drei mittleren Zustimmungswerte auf einer f¨ unfstufigen Likert-Skala f¨ ur den Anwendungs-Aspekt (Grigutsch & T¨orner, 1998). Von Mathematiklehrern wurde dem Schema-Aspekt gr¨oßtenteils eine geringe und dem Formalismus-Aspekt eine mittlere Bedeutung zugesprochen, w¨ahrend etwa zwei Drittel der befragten Mathematiklehrer dem Anwendungs- und Prozess-Aspekt zustimmten (Grigutsch et al., 1998). Qualitative Untersuchungen liefern meist ¨ ahnliche, jedoch oft noch ¨ weitere Kategorien epistemologischer Uberzeugungen auf die Frage,

¨ 3.2 Epistemologische Uberzeugungen

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was Mathematik ist (siehe z. B. Petocz et al., 2007; Mura, 1993, 1995; Reid, Petocz, Smith, Wood & Dortins, 2003; Reid, Wood, Smith & Petocz, 2005; Burton, 2004). Mura (1993, 1995) unterscheidet insgesamt 12 bzw. 14 Kategorien, die Mathematik zudem u. a. als eine Kunst, die Mutter aller Wissenschaften oder eine Sprache beschreiben. ¨ Inwiefern sich solche abstrakten Uberzeugungen in konkrete Ziele oder Handlungen umsetzen, ist fraglich. Die Frage, was Mathematik ist, scheint mir daf¨ ur zu weit gefasst zu sein. Konkreter k¨onnte man fragen, welche Wissensarten und Wissensmerkmale Mathematik auszeichnen und welche Rolle sie f¨ ur die Mathematik spielen. Als theoretischer Rahmen f¨ ur Antworten darauf k¨onnen evtl. die Kategorien des vorherigen Abschnitts (3.1, de Jong & Ferguson-Hessler, 1996; Krathwohl, 2002) dienen. Z. B. betont der Formalismus-Aspekt eher die Bedeutung stark vernetzten, propositional-analytischen konzeptuellen Wissens, wohingegen der Anwendungs-Aspekt eher die Bedeutung prozeduralen mathematischen Wissens f¨ ur Anwendungen in Alltagssituation hervorhebt. Prozess- und Schema-Aspekt befassen sich beide mit konzeptuellem und prozeduralem Wissen, wobei der Schema-Aspekt haupts¨achlich das Erinnern eher oberfl¨achlicher und isolierter Wissenseinheiten und der Prozess-Aspekt vor allem das Erschaffen und auch Verstehen tiefer verarbeiteten, vernetzten Wissens betont. ¨ ¨ Diese Uberlegungen zeigen, dass grunds¨atzlich Uberzeugungen zur Mathematik an sich (mathematische Weltbilder) auch mithilfe der in Abschnitt 3.1 definierten Wissensarten, Wissensmerkmalen und Lernzieltaxonomie beschrieben werden k¨onnen und bietet einerseits die theoretische M¨oglichkeit einer feineren und systematischeren Unterscheidung der einzelnen Kategorien. Andererseits k¨onnen Kategorien, die Mathematik z. B. als eine Kunst, oder als die Mutter aller Wissenschaften beschreiben, damit nicht erfasst werden. ¨ Per Definition entsprechen epistemologische Uberzeugungen, die mithilfe der Wissensarten, Wissensmerkmalen und Lernzieltaxonomie ¨ formuliert werden k¨onnen, der Uberzeugung, dass diese Wissensarten, Wissensmerkmale auf der entsprechenden Stufe der Lernzieltaxonomie relevant sind, und damit gelernt werden sollten. Dies zeigt den schon

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3 Wissen

theoretisch sehr engen Zusammenhang zwischen epistemologischen Beliefs und Lernzielen. Inhaltlich scheint es fast so, als seien es nur ¨ verschiedene Formulierungen, ob man sagt ich bin der Uberzeugung, ” dass diese Wissensart mit jenem Wissensmerkmal relevant ist“ oder ich habe das Ziel diese Wissensart mit jenem Wissensmerkmal zu ” lernen“. Dies ist zun¨achst unabh¨angig davon, ob man lernziel- oder leistungszielorientiert ist, da das Wort relevant“ hier unspezifiziert ” ist. Es kann sowohl relevant f¨ ur die Erweiterung meiner F¨ahigkeiten“, ” als auch z. B. klausurrelevant“ bedeuten. Dadurch wird jedoch auch ” deutlich, wie sich epistemologische Beliefs und Lernziele dann doch ¨ unterscheiden. Z. B. k¨onnte man sagen ich bin der Uberzeugung, dass ” diese Wissensart mit jenem Wissensmerkmal f¨ ur die Erweiterung meiner F¨ahigkeiten relevant, aber nicht klausurrelevant ist, und da ich so viel zu tun habe kann ich das nicht auch noch lernen“. Auf diese Weise ¨ kann es passieren, dass sich epistemologische Uberzeugungen, aufgrund von konkurrierenden Zielen (hier der Leistungszielorientierung), ¨ Beliefs (hier die Uberzeugung, dass diese Inhalte nicht klausurrelevant sind) und zeitlichen Beschr¨ankungen, nicht in entsprechende Lernziele (und dann auch nicht in Handlungen) umsetzen. Insgesamt legen ¨ ¨ diese Uberlegungen nahe, dass die epistemologische Uberzeugung, dass gewisse Wissensarten und Wissensmerkmale relevant sind eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung f¨ ur entsprechende Lernziele (und dann auch f¨ ur dementsprechende Lernstrategien) sind. Tats¨achlich lassen sich diese Zusammenh¨ange auch empirisch nachweisen (Gruber & Stamouli, 2015, S. 27): Zahlreiche empirische Studien lassen auf einen Zusammen¨ hang zwischen den epistemologischen Uberzeugungen der Lehrenden und ihrem p¨adagogischen Handeln schließen (Hofer, 2001). Das Lehrerhandeln beeinflusst wiederum die ¨ epistemologischen Uberzeugungen zu Wissen bei den Lernenden (Buelens, Clement & Clarebout, 2002; Hofer, 2004) und wirkt somit auf die Wahl der Lernstrategien (K¨oller, Baumert & Neubrand, 2000), den Lernerfolg (Urhahne & Hopf, 2004) und die Motivation (Urhahne, 2006).

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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3.3 Charakterisierung des mathematischen Wissens f¨ ur das erste Studienjahr F¨ ur die Frage, welche (Lern-)Strategien ein Mathematikstudium von Studierenden im ersten Studienjahr fordert, ist zun¨achst die Frage zu kl¨aren, welche Arten von Wissen bzw. Kompetenzen in den Anf¨angervorlesungen gelernt bzw. vermittelt werden sollen. F¨ ur die Schule sind in den Bildungsstandards f¨ ur das Fach Mathematik (z. B. Blum, Vogel, Dr¨ uke-Noe & Roppelt, 2015) die jeweils zu erlernenden Kompetenzen u ¨ber Prozesse (mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch l¨osen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren), inhaltliche Leitideen (Zahl, Messen, Raum und Form, funktionaler Zusammenhang und Daten und Zufall) und Anforderungsbereiche recht konkret beschrieben. Auch f¨ ur das Mathematikstudium sind in der Regel in Modulbeschreibungen Lernergebnisse und Kompetenzen formuliert, die durch das Absolvieren des jeweiligen Moduls erreicht werden sollen (vgl. z. B. Abbildungen 3.2 und 3.3), sind in der Regel jedoch sehr knapp gehalten. Trotz der knappen Formulierungen geben sie jedoch Hinweise zu den grunds¨atzlichen Lernzielen der jeweiligen Veranstaltungen. Zusammengefasst waren die fachlichen Lernziele f¨ ur die Mathematikveranstaltungen des ersten Studienjahrs an der Universit¨at Kassel das Kennen, Verstehen und Anwenden grundlegender Begriffe, Sachverhalte und Methoden der Linearen Algebra und Analysis (wie sie etwa in Beutelspacher, 2014; S. Bosch, 2008; G. Fischer, 2010; Forster, 2016, 2017; K¨onigsberger, 2004a, 2004b; Rudin, 2009, zu finden sind), das Verstehen und Formulieren einfacher Beweise und das Verf¨ ugen u ¨ber grundlegende Probleml¨osekompetenz. Im Folgenden soll versucht werden, herauszuarbeiten was mit solchen knapp formulierten Lernzielen konkret gemeint sein k¨onnte. Dazu wird zu kl¨aren sein, 1) was konkret damit gemeint ist, mathematische Begriffe, Sachverhalte und Methoden zu kennen, verstehen und

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3 Wissen

Abbildung 3.2: Modulbeschreibungen f¨ ur die Veranstaltung Elementare Lineare Algebra aus der ab dem Wintersemester 2014/15 g¨ ultigen Pr¨ ufungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik der Universit¨ at Kassel: https://www.uni-kassel.de/uni/fileadmin/ datas/pruefungsordnungen/FB10/Mathematik 105/ 105 Ba HF PO 20130612.pdf abgerufen am 25.05.2018.

anzuwenden, 2) was notwendig ist, um Beweise zu verstehen und zu formulieren und 3) was unter grundlegender Probleml¨osekompetenz verstanden wird. Verstehen mathematischer Begriffe, Sachverhalte und Verfahren Vollrath und Roth (2012) unterscheiden (f¨ ur die Schulmathematik) vier Arten mathematischen Wissens: Wissen u ¨ ber Begriffe, Wissen

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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Abbildung 3.3: Modulbeschreibungen f¨ ur die Veranstaltung Grundlagen der Analysis I aus der ab dem Wintersemester 2014/15 g¨ ultigen Pr¨ ufungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik der Universit¨ at Kassel: https://www.uni-kassel.de/uni/fileadmin/ datas/pruefungsordnungen/FB10/Mathematik 105/ 105 Ba HF PO 20130612.pdf abgerufen am 25.05.2018.

u ¨ber Sachverhalte, Wissen u ¨ber Verfahren und Metamathematisches Wissen. Das Wissen u ¨ ber mathematische Begriffe ist in systematischen Darstellungen von Mathematik, die man in aller Regel in den uns

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3 Wissen

interessierenden Mathematikvorlesungen f¨ ur Mathematikstudierende findet, durch Definitionen gegeben. Auch wenn von einem rein formalen Standpunkt mit der Definition eigentlich schon alles Wesentliche f¨ ur die systematische Darstellung mathematischen Wissens gesagt ist, werden in der Regel zu der Definition auch noch Beispiele (oder auch Gegenbeispiele) mathematischer Objekte gegeben, die unter den Begriff fallen (oder nicht). Das Wissen u ¨ ber Sachverhalte ist durch das Wissen u ¨ ber Eigenschaften von und Beziehungen zwischen den Begriffen gegeben. In systematischen Darstellungen wird es in der Regel als Satz, Lemma, Korollar, Theorem, Folgerung etc. formuliert und durch einen Beweis begr¨ undet. Das Wissen u ¨ ber Begriffe und Sachverhalte ist konzeptuelles Wissen (vgl. Abschnitt 3.1). Wissen u ¨ber Verfahren ist prozedurales Wissen. In systematischen Darstellungen kann dieses durch S¨atze, Regeln, oder Algorithmen angegeben oder an einem Beispiel vorgef¨ uhrt werden. Ich gehe davon aus, dass das in der Studienordnung angesprochene Wissen u ¨ ber Methoden im Wesentlichen dem Wissen u ¨ber Verfahren entspricht. Metamathematisches Wissen ist schließlich Wissen dar¨ uber, wie ” man Begriffe definiert, S¨atze formuliert und beweist, wie man Probleme l¨ost und Algorithmen entwickelt, wie Mathematik angewendet und wie eine mathematische Theorie entwickelt wird“ (Vollrath & Roth, 2012, S. 46). Es enth¨alt also strategisches und situationales Wissen. In systematischen Darstellungen bleibt es meist implizit, bildet jedoch eine wichtige Grundlage f¨ ur das Erlernen, Formulieren, Verstehen und Anwenden mathematischer Begriffe, Sachverhalte und Verfahren, und mathematischer Probleml¨osekompetenz. Auf der Grundlage dieser Unterteilung geben Vollrath und Roth (2012, S. 48ff) einige Kenntnisse und F¨ahigkeiten an, die jeweils beschreiben sollen, was es bedeutet einen Begriff, Sachverhalt, oder ein Verfahren verstanden zu haben. Eine sehr ¨ahnliche Auflistung findet sich auch bei Houston (2012, S. 308f) f¨ ur Definitionen (Begriffe) und S¨atze (Sachverhalte). Im Folgenden ist eine Kombination dieser beiden Listen gegeben:

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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Verstehen eines Begriffs: Lernende haben einen mathematischen Begriff verstanden, wenn sie • seine Definition pr¨azise wiedergeben k¨onnen, • seine Definition in eigenen Worten wiedergeben k¨onnen, • konkrete Beispiele angeben und jeweils begr¨ unden k¨onnen, weshalb es sich um ein Beispiel handelt, • Nichtbeispiele angeben und begr¨ unden k¨onnen, weshalb sie nicht unter den Begriff fallen, • charakteristische Eigenschaften des Begriffs kennen, • Oberbegriffe, Unterbegriffe und Nachbarbegriffe kennen, • S¨atze kennen, in denen er angewandt werden kann, • mit dem Begriff beim Argumentieren und Probleml¨osen arbeiten k¨onnen. Verstehen eines Sachverhalts: Lernende haben einen Sachverhalt verstanden, wenn sie • den Sachverhalt pr¨azise formulieren k¨onnen, • ihn in eigenen Worten formulieren k¨onnen, • Beispiele f¨ ur den Sachverhalt angeben k¨onnen, • Gegenbeispiele zu Aussagen angeben k¨onnen, die durch Abschw¨achung der Voraussetzungen entstehen, • seine Inversion und seine Umkehrung formulieren k¨onnen, • wissen, unter welchen Voraussetzungen der Sachverhalt gilt, • den Sachverhalt begr¨ unden k¨onnen und seinen Beweis verstehen, • einige Folgerungen (z. B. Korollare) des Sachverhalts kennen, • Anwendungen des Sachverhalts kennen, • wissen, wie er in die Theorie passt (ist er Selbstzweck oder nur ein Schritt auf dem Weg zu einem gr¨oßeren Satz?)

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Verstehen eines Verfahrens: Lernende haben ein mathematisches Verfahren verstanden, wenn sie • wissen, was man damit erreicht, • wissen, wie es geht, • es auf Beispiele anwenden k¨onnen, • wissen, unter welchen Voraussetzungen es funktioniert, • wissen, warum es funktioniert. Insgesamt umfasst das Verstehen eines mathematischen Begriffs, Sachverhalts oder Verfahrens (nach dieser Definition) also deren Formulierung zu kennen, sie (auf Beispiele) anwenden und Zusammenh¨ange mit verwandten Begriffen, Sachverhalten und Verfahren herstellen zu k¨onnen. Bei so verstandenen Begriffen, Sachverhalten und Verfahren handelt es sich (mit den Bezeichnungen aus Abschnitt 3.1) um tief verarbeitetes, vernetztes, eher dom¨anenspezifisches Wissen, das f¨ ur Begriffe und Sachverhalte zu großen Teilen deklarativ, d. h. explizit verbalisierbar, f¨ ur Verfahren jedoch auch weitestgehend kompiliert, d. h. routiniert bzw. automatisiert ablaufen kann, und entsprechend der Bloomschen Taxonomie mindestens das Erinnern, Verstehen und Anwenden umfasst. Verstehen mathematischer Beweise Beweise spielen eine zentrale Rolle in der wissenschaftlichen Mathematik. Der Punkt den Sachverhalt begr¨ unden k¨onnen“, kann zwar ” als das Verstehen eines Beweises f¨ ur den Sachverhalt umfassend angesehen werden, soll jedoch hier nochmal gesondert betrachtet werden. Die Funktion, die Beweisen in der wissenschaftlichen Mathematik zukommt, geht u ¨ ber den reinen Nachweis, dass ein mathematischer Sachverhalt g¨ ultig ist, hinaus. Beweise liefern zudem oft eine Erkl¨arung, warum ein mathematischer Sachverhalt g¨ ultig ist und systematisieren, indem sie ihn in ein deduktives System aus Axiomen, Begriffen und anderen Sachverhalten einordnen (Bell, 1976). De Villiers (1990) unterscheidet die f¨ unf Funktionen Verifikation (Nachweis der G¨ ultigkeit

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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des Sachverhalts), Erkl¨ arung (liefert eine Einsicht, warum der Sachverhalt wahr ist), Systematisierung (die Organisation verschiedener Sachverhalte in ein System Axiomen, Begriffen und Sachverhalten), Entdeckung (die Entdeckung neuer Sachverhalte) und Kommunikation (Weitergabe mathematischen Wissens) von Beweisen (Listen mit weiteren Funktionen von Beweisen findet man z. B. in Hanna (2000, S. 8) oder Liebend¨orfer (2018, S. 16f)). Unter Einbezug dieser Funktionen von Beweisen, alternativen Darstellungsformen von Beweisen zugrunde liegender Konzepte (z. B. Leron, 1983; Hersh, 1993; Alcock, 2009), eigener Interviewstudien mit Lehrenden (Weber & Mejia-Ramos, 2011; Weber, 2010) und einem Beweisverst¨andnismodell von Yang und Lin (2008), entwickelten Mejia-Ramos, Fuller, Weber, Rhoads und Samkoff (2012) folgendes ¨ Modell zum testen des Beweisverst¨andnisses (f¨ ur eine Ubersicht und weitere Beispiele siehe auch Hodds, Alcock und Inglis (2014): Verstehen eines Beweises: Lernende haben ein lokales Beweisverst¨ andnis, wenn sie (bzw. in dem Maße, indem sie) • die im Beweis verwendeten Begriffe und Sachverhalte verstanden haben, • die logische Beziehung der im Beweis gemachten Aussagen untereinander und die u ¨bergeordnete Beweisstruktur verstanden haben, • die im Beweis gemachten Folgerungen, Behauptungen und Argumente begr¨ unden k¨onnen. Lernende haben ein holistisches Beweisverst¨ andnis, wenn sie (bzw. in dem Maße, indem sie) • die Hauptideen des Beweises zusammenfassen k¨onnen, • verschiedene Teile des Beweises identifizieren und die logischen Beziehungen dieser Teile untereinander angeben k¨onnen, • die Hauptideen und Methoden des Beweises in andere Kontexte u ¨bertragen k¨onnen, • den Beweis an Beispielen veranschaulichen k¨onnen.

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3 Wissen

Eine a¨hnliche Auflistung findet sich auch bei Houston (2012, S. 309), der jedoch zus¨atzlich noch die Punkte • den Beweis pr¨azise und in eigenen Worten wiedergeben k¨onnen, • wissen, wo Probleme entstehen, wenn Voraussetzungen weggelassen werden, auff¨ uhrt. Diese Auflistung zeigt, dass das Wissen und die F¨ahigkeiten, die zum Verstehen eines Beweises ben¨otigt werden, u ¨ ber das, was man zum Verstehen der zu beweisenden Sachverhalte und der dabei verwendeten Begriffe (oder auch Verfahren), hinausgeht. Das Verstehen der verwendeten Begriffe und Sachverhalte ist nur der erste Punkt. Dies kann auch mithilfe von Blooms Lernzieltaxonomie (vgl. Abschnitt 3) analysiert werden: Schon das Verstehen von Begriffen, Sachverhalten und Verfahren, wie es oben dargestellt ist, erfordert mindestens das Erinnern (z. B. Begriffsbezeichnung kennen, Sachverhalt formulieren k¨onnen, wissen, wie ein Verfahren geht), Verstehen (z. B. Exemplifizieren) und Anwenden (mit dem Begriff Argumentieren, den Sachverhalt/das Verfahren (auf Beispiele) anwenden) konzeptuellen und prozeduralen Wissens. Beim Verstehen eines Beweises kommt noch mindestens das Analysieren (z. B. Teile des Beweises identifizieren und die logischen Beziehungen dieser Teile untereinander angeben) hinzu. Man k¨onnte zudem argumentieren, dass z. B. schon durch die drei Punkte des lokalen Beweisverst¨andnisses die G¨ ultigkeit des Beweises (positiv) bewertet wird. Damit bliebe nur noch das Erschaffen in Blooms Taxonomie unber¨ ucksichtigt, welches z. B. beim selbst¨andigen Formulieren von Beweisen noch dazu kommt. Mit Blick auf die Wissensmerkmale (vgl. Abschnitt 3.1) haben Beweise besonders f¨ ur die innere Struktur des Wissens eine große Bedeutung, da die oben genannten beiden Funktionen Systematisie” rung“ und Erkl¨arung“ von Beweisen zu einer Vernetzung von Wissen ” beitragen.

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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Grundlegende Probleml¨ osekompetenz Probleml¨ osekompetenz wurde in der PISA-Studie 2003, f¨acher¨ ubergreifend als die F¨ahigkeit einer Person, kognitive Prozesse zu nutzen, um sich mit solchen realen, f¨acher¨ ubergreifenden Problemstellungen auseinanderzusetzen und sie zu l¨osen, bei denen der L¨osungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist und die zur L¨osung nutzbaren Wissensbereiche nicht einem einzelnen Fachgebiet der Mathematik, der Naturwissenschaften oder des Lesens entstammen (Prenzel & PISA-Konsortium, 2004, S. 156) definiert. Wir verwenden den Begriff Probleml¨osekompetenz synonym mit dem der Probleml¨ osef¨ ahigkeit, die als die kognitiven und auch ” motivationalen und volitionalen F¨ahigkeiten, Kenntnisse bzw. Bereitschaft eines Individuums verstanden [werden], die zur erfolgreichen Bew¨altigung von Problemstellungen erforderlich sind“ (Heinze, 2007, S. 11) definiert wird. Entsprechend der zweiten Definition umfasst Probleml¨osekompetenz nicht nur kognitive F¨ahigkeiten und Kenntnisse, sondern schließt motivationale und volitionale Aspekte, und damit die Bereitschaft, ein gegebenes Problem zu l¨osen, explizit mit ein. Unklar ist, inwieweit eine Probleml¨osekompetenz, losgel¨ost von Wissen u ur Probleme mit ¨berhaupt existiert. Ein Transfer konnte bisher nur f¨ ¨ahnlicher Struktur und in ¨ahnlichem Kontext nachgewiesen werden (Heinze, 2007). Vielmehr setzt sich Probleml¨osekompetenz aus einem komplexen Zusammenspiel von Wissen, Motivation, Volition, Zielen und Orientierungen zusammen (Schoenfeld, 2011; Heinze, 2007, vgl. auch Abschnitt 4.2.2). F¨ ur die Mathematik werden von Heinrich, Bruder und Bauer (2015, S. 289) folgende Komponenten aufgef¨ uhrt, die die Probleml¨osequalit¨at beeinflussen: Erstens fachliches Wissen und K¨onnen, das einerseits das Wissen u ¨ber Begriffe, Sachverhalte, Verfahren und ggf. Beweise, die im Zusammenhang mit dem zu l¨osenden Problem stehen, und andererseits allgemeinere Heuristiken umfasst. Letztere k¨onnen teilweise schon im

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3 Wissen

Wissen u ¨ ber Verfahren enthalten sein, umfassen aber insbesondere auch Probleml¨osestrategien, die aus strategischem und prozeduralem Wissen u ¨ ber m¨ogliche Vorgehensweisen bei Nichtroutine-Aufgaben bestehen. Solche Probleml¨osestrategien werden in Abschnitt 4.2.1 n¨aher dargestellt. Zweitens sind metakognitive Strategien und Wissen u ur die Kontroll- und Steuerungsprozesse bei Einsatz, ¨ ber diese, f¨ ¨ Uberwachung und ggf. Anpassung geeigneter Strategien f¨ ur das L¨osen von Problemen wichtig. Zudem spielen, drittens, Einstellungen und Beliefs zum aktuellen Problem, zur Mathematik allgemein oder den eigenen F¨ahigkeiten und, viertens, auch die Rahmenbedingungen, in denen das Problem auftritt, eine Rolle. Besonderheiten fachmathematischen Wissens f¨ ur das erste Studienjahr Neben den bisher dargestellten Eigenschaften mathematischen Wissens f¨ ur das erste Studienjahr, gibt es noch einige fachspezifische Besonderheiten, die bisher noch nicht erfasst, jedoch charakteristisch f¨ ur fachmathematisches Wissen und in dieser Form teilweise einzigartig (d. h. in keinen anderen Fach in dieser Form vorkommend) sind. Damit sind diese aber auch m¨ogliche Ursachen f¨ ur fachspezifische Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik an der Hochschule. Einige wesentliche Punkte wurden schon in der Einleitung (Teil I) mit Blick auf die Art der Begriffsbildung, des mathematischen Denkens und der Organisation mathematischen Wissens, auf Beweise und die Art der mathematischen Kommunikation und auf die didaktische Umsetzung des Lernens von Mathematik und die sich daraus ergebenden Anforderungen an die Studierenden, dargestellt. Zus¨atzlich dazu soll im Folgenden noch der G¨ ultigkeitsanspruch mathematischen Wissens, die Fachsprache und die Dualit¨at von Objekten und Prozessen angesprochen werden. Sp¨atestens seit der sogenannten Grundlagenkrise“ (Weyl, 1921) ist ” klar, dass selbst die Mathematik kein uneingeschr¨ankt sicheres Wissen liefern kann. Allerdings f¨ uhrte diese auch zu einer vertieften Auseinandersetzung mit grundlegenden Fragen zur Logik und Formalisierbarkeit

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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von Mathematik (z. B. Scholz, 2006), sodass heute mathematische Sachverhalte unter der Voraussetzung gewisser Definitionen f¨ ur die verwendeten Begriffe, logischer Schlussregeln und ggf. weiterer Axiome als g¨ ultig angesehen werden, wenn ein zugeh¨origer Beweis als solcher akzeptiert wird (vgl. Heintz, 2000; Cabassut et al., 2011). Auch wenn in den ersten Semestern diese formalen Grundlagen der mathematischen Logik nicht explizit thematisiert werden (k¨onnen), orientieren sich Darstellung und G¨ ultigkeitsanspruch zumindest bis zu einem gewissen Ausmaß an diesem Paradigma. Dieser G¨ ultigkeitsanspruch und die Tatsache, dass mathematische Sachverhalte in Vorlesungen bewiesen werden, konstituieren aber auch die M¨oglichkeit bzw. (ggf. teilweise implizit) die Erwartung, dass Lernende solche Sachverhalte nicht nur kennen und wiedergeben k¨onnen, sondern selbst deren G¨ ultigkeit u ufen und nachvollziehen (Pritchard, 2015; Mason, ¨ berpr¨ 2002). Eine wesentliche Grundlage f¨ ur die Formalisierbarkeit von Mathematik, ist eine einheitliche (formale) Sprache, die es erlaubt, alles ” in der Mathematik u ¨ bliche zu beschreiben“ (Prestel, 1992, S. IX). Eine solche bietet die Sprache der Mengenlehre. Dementsprechend orientiert sich die Darstellung von Mathematik an Hochschulen an der Sprache der Mengenlehre, auch wenn in der Regel Alltagssprache und andere Konventionen miteinfließen. Dies bedeutet, dass Studierende zu Beginn ihres Mathematikstudiums diese Sprache und gleichzeitig die in der Regel impliziten Konventionen bei Formalisierungsgrad und akzeptierten Schlussformen, neu erlernen m¨ ussen. Diese Ausf¨ uhrungen geben einen Einblick in situationales Wissen, das im ersten Studienjahr neu erworben werden muss. Zudem sind konzeptuelles und prozedurales mathematisches Wissen oft wie zwei Seiten ein und derselben Medaille, sodass von einer Dualit¨at von Objekten und Prozessen gesprochen wird (Sfard, 1991). Mathematische Objekte, wie z. B. Zahlen, Abbildungen oder Eigenwerte einer linearen Abbildung f : V → V stehen in der Regel in einem direkten Zusammenhang zu gewissen Prozessen; hier dem Z¨ahlen, Abbilden oder Berechnen von Nullstellen des Polynoms χf (X) = det(X · idV − f ). In der APOS-Theorie (Dubinsky & McDonald, 2001) ist dieser Ansatz

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3 Wissen

zu einer Entwicklungstheorie zum Lernen mathematischer Konzepte weiter ausgearbeitet: Von außen angeleitete Aktionen (Actions) mit mathematischen Gegenst¨anden werden durch Wiederholung zu einem verinnerlichten Prozess, der auch ohne ¨außere Anleitung ausgef¨ uhrt werden kann. Von solchen Prozessen kann dann abstrahiert werden, indem sie zu einem Objekt zusammengefasst werden, mit dem dann wiederum gewisse Aktionen durchgef¨ uhrt werden k¨onnen. Die zu einem mathematischen Konzept geh¨orenden Aktionen, Prozesse, Objekte und ihre Verbindung durch generelle Prinzipien definieren schließlich das Schema dieses Konzepts einer Person. Tats¨achlich werden in Vorlesungen an der Universit¨at, mathematische Inhalte nicht in dieser Reihenfolge gelehrt. Vielmehr werden z. B. mathematische Begriffe durch eine Definition als Objekt gegeben, aus der Studierende zugeh¨orige Prozesse erst noch erarbeiten m¨ ussen. In der Regel sind Begriffe in der Mathematik aber so definiert, dass die Definition ein Vorgehen vorgibt, wie man z. B. u uft, ob ein ¨berpr¨ Objekt dieser Definition entspricht, und somit unter den Begriff f¨allt. D. h. die Kenntnis der Definition eines mathematischen Begriffs ist vor allem als konzeptuelles Wissen anzusehen, jedoch enth¨alt die Definition auch prozedurales Wissen, das von Lernenden aber erst als solches identifiziert werden muss. Das Wissen, dass mathematische Begriffe derart definiert sind, ist situationales Wissen, das strategisches Wissen liefert, wie man mit solchen Definitionen umgehen kann. Diese Ausf¨ uhrungen sollen im folgenden am Beispiel der Definition der Surjektivit¨at einer Abbildung ausgef¨ uhrt werden: Seien A und B nichtleere Mengen. Eine Abbildung f : A → B heißt surjektiv, wenn es zu jedem y ∈ B ein x ∈ A gibt, f¨ ur das f (x) = y gilt. Diese Definition zu kennen ist konzeptuelles Wissen. Gleichzeitig gibt diese Definition aber auch ein Verfahren an, wie man nachweisen kann, dass eine Abbildung f surjektiv ist: Ein Beweis dazu wird in der Regel mit Sei y ∈ B“ beginnen und daraufhin wird man mithilfe dieses ” y ein x ∈ A konstruieren, f¨ ur das f (x) = y gilt, oder die Existenz

3.3 Das mathematische Wissen des ersten Studienjahrs

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eines solchen x anderweitig begr¨ unden. Dieses Vorgehen zu kennen ist prozedurales Wissen. Gleichzeitig beinhaltet dieses Vorgehen einiges an situationalem Wissen, z. B. dass man die Auswahl eines beliebigen Elements y aus der Menge B in der Regel mit dem Satz Sei y ∈ B“ ” beschreibt. Diese Prozeduralit¨at im konzeptionellen mathematischen Wissen zeigt sich nicht immer so deutlich. Z. B. wird gelegentlich die Ansicht vertreten, dass die zu der in der oben genannten Definition ¨aquivalente Eigenschaft f (A) = B einfacher zu verstehen ist. Das mag sein. Jedoch ¨ ist das Vorgehen zur Uberpr¨ ufung dieser Eigenschaft nicht ganz so direkt sichtbar. Man wird sich wohl u ussen, dass man die ¨berlegen m¨ Gleichheit zweier Mengen in der Regel u ¨ber die Teilmengenbeziehungen der beiden Mengen untereinander, d. h. f (A) ⊆ B und f (A) ⊇ B zeigt, dass f (A) ⊆ B gegeben ist, da f eine Abbildung ist und dass also nur f (A) ⊇ B zu zeigen ist. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass man (der Definition einer Teilmenge entsprechend) zeigt, dass f¨ ur jedes y ∈ B auch y ∈ f (A) gilt, d. h., dass es ein x ∈ A gibt, f¨ ur das f (x) = y gilt. Man erh¨alt also die oben gegebene Definition. Insgesamt ben¨otigt die Kenntnis der Eigenschaft f (A) = B f¨ ur die Transformation in prozedurales Wissen neben dem zus¨atzlichen situationalen und strategischen Wissen, das auch bei der zuerst gegebenen Definition n¨otig ist, noch weiteres konzeptuelles und prozedurales Wissen, wie z. B. die Definition einer Abbildung und Teilmenge, und wie man eine Teilmengenbeziehung zeigen kann.

4 Mathematik lernen an der Universit¨ at Es gibt mehrere Gr¨ unde, warum es sinnvoll erscheint (Lern-)Strategien f¨ ur das Studienfach Mathematik nicht nur anhand fach¨ ubergreifender Konzeptionen, wie sie in Abschnitt 2.3 beschrieben sind, zu betrachten, sondern die speziellen Anforderungen und dadurch auch spezielle Strategien f¨ ur das Studienfach Mathematik mit einzubeziehen: ¨ Erstens sind die allgemeinen Konzeptionen vor allem aus Uberlegungen zum Lesen von Texten entstanden. In der (Ratgeber-)Literatur zum Lesen mathematischer Texte wird allerdings meist schon in den ersten S¨atzen betont, dass man mathematische Texte nicht wie einen Roman, in der dargebotenen Reihenfolge lesen sollte, sondern, dass oft ein Springen zwischen den Seiten und mehrfaches Lesen einiger Textpassagen, mit Papier und Stift n¨otig ist, um ihre Bedeutung zu kl¨ aren (z. B. Houston, 2012; Alcock, 2017; Stewart, 2008; Hilgert et al., 2015; Schichl & Steinbauer, 2012). Demnach bedarf es m¨oglicherweise f¨ ur das Entschl¨ usseln mathematischer Texte anderer Strategien, als beim Lesen von Texten aus anderen Fachgebieten. Zweitens baut die in Abschnitt 2.3 dargestellte theoretische Unterteilung der kognitiven Lernstrategien in Wiederholungsstrategien, Organisationsstrategien und Elaborationsstrategien wesentlich auf ¨ kognitionspsychologischen Uberlegungen auf (Abschnitt 2.2.2), die auf der Grundlage empirischer Ergebnisse aus Ged¨achtnisexperimenten zum Merken und Wiedergeben von Wortlisten entwickelt wurden (vgl. Abschnitt 2.2.1). Wie in den Abschnitten 3.2 und 3.3 dargelegt, werden allerdings Verstehensprozessen, sowohl zeitlich, als auch hinsichtlich ihrer Bedeutung ein gr¨oßerer Anteil f¨ ur das Lernen von Mathematik beigemessen, als dem Merken und Wiedergeben von Informationen. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_4

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at

Dies bedeutet, dass die Unterteilung der kognitiven Lernstrategien in Wiederholungsstrategien, Organisationsstrategien und Elaborationsstrategien als grundlegende Kategorien wohl angemessen, aber m¨oglicherweise zu grob ist, um insbesondere Lernstrategien, die zum Verstehen der Inhalte eingesetzt werden, detailiert zu beschreiben. Drittens gehen die Lernziele f¨ ur das Studienfach Mathematik u ¨ber das Verstehen, Merken und Wiedergeben der Vorlesungsinhalte hinaus (vgl. Abschnitt 3.3). Explizit genannt sind dabei der Aufbau grundlegender Probleml¨osekompetenz, sowie das eigenst¨andige Formulieren einfacher Beweise. Laut Heinrich et al. (2015, S. 284) herrscht in ” der Mathematikdidaktik weitgehend Konsens, dass man Probleml¨osen eben nur durch Probleml¨osen lernen kann.“ Dies bedeutet aber auch, dass neben Lernstrategien, wie sie in Abschnitt 2.3 beschrieben sind, die vor allem darauf abzielen, Informationen zu entschl¨ usseln und m¨oglichst gut abrufbar zu speichern, auch Strategien eingesetzt werden m¨ ussen, die es erm¨oglichen, auf der Grundlage und durch die Kombination vorhandenen Wissens, mathematische Probleme zu l¨osen, und somit (f¨ ur den Lernenden) neues Wissen zu generieren. Solche Strategien nennen wir Probleml¨osestrategien. In den n¨achsten Abschnitten sollen also mathematische Lern- (Abschnitt 4.1) und Probleml¨osestrategien (Abschnitt 4.2) n¨aher betrachtet werden.

4.1 Mathematische Lernstrategien Im Folgenden soll versucht werden, auf der Grundlage der Unterteilung von Lernstrategien in ressourcenbezogene Lernstrategien, kognitive Lernstrategien und metakognitive Lernstrategien (vgl. Abschnitt 2.3), relevante Lernstrategien f¨ ur das Mathematikstudium herauszuarbeiten.

4.1.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien Ressourcenbezogene Lernstrategien sind unterteilt in die Strategien zur Nutzung externer Ressourcen und Strategien zur Nutzung interner

4.1 Mathematische Lernstrategien

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Ressourcen. Strategien zur Nutzung externer Ressourcen beziehen sich einerseits auf die Nutzung von Materialien, wie Printmedien, elektronischen Informationsquellen oder eigener Notizen und Mitschriften, andererseits auf den Austausch mit anderen Personen. Das Anfertigen eigener Notizen in den Vorlesungen, insbesondere wenn von Dozenten kein Vorlesungsskript zur Verf¨ ugung gestellt wird, und das Nacharbeiten dieser Mitschriften zuhause, wird als zentral angesehen (Alcock, 2017; Springer, 2011; Rogler, Steinlein & Walther, 1975), da das Vorlesungstempo in der Regel zu hoch ist, um alles sofort nachvollziehen zu k¨onnen (Springer, 2011; Haite, Falz & Domnick, 2008). Dabei wird auch empfohlen, sich Notizen zu machen, die u ¨ber das hinausgehen, was von Dozierenden an die Tafel geschrieben wird (Alcock, 2017; Springer, 2011). Allerdings scheinen von Dozierenden m¨ undlich vermittelte, informelle Inhalte in der Regel in den Notizen von Studierenden nicht erfasst (Fukawa-Connelly, Weber & Mej´ıaRamos, 2017), und dadurch auch nicht wiederholt zu werden (Weber, Fukawa-Connelly & Mejia-Ramos, 2017). Das Nacharbeiten, insbesondere das Nachvollziehen von Beweisen, wird von Lehrenden als zeitintensiver, komplexer Prozess angesehen (Weber, 2012), der mindestens soviel Zeit, wie die Vorlesung in Anspruch nimmt (Springer, 2011). Dabei kann auch weitere Literatur hinzugezogen (Haite et al., 2008) und idealerweise sogar eine Reinschrift angefertigt werden (Rogler et al., 1975). ¨ Neben den Vorlesungsmitschriften sind Ubungsaufgaben zentrale Materialien zum Lernen von Mathematik an Hochschulen, die das Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte und das Erlernen des Schreibens mathematischer Texte unterst¨ utzen (Beutelspacher, 2006; Houston, 2012; Alcock, 2017). Dabei finden auch elektronische Informationsquellen Anwendung (Liebend¨orfer & G¨oller, 2016a). Das Lernen von Mathematik an Hochschulen kann durch den Austausch mit anderen Personen unterst¨ utzt werden und wird oft empfohlen (Alcock, 2017; Haite et al., 2008). Dieser kann u. a. in Form ¨ von gemeinsamem L¨osen von Ubungsaufgaben, dem Diskutieren u ¨ber Vorlesungsinhalte mit Mitstudierenden, aber auch durch Fragestellen

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at

oder Hilfesuchen bei Dozenten oder Tutoren stattfinden (z. B. Alcock, 2017; Haite et al., 2008). Einige Strategien zur Nutzung interner Ressourcen sind f¨ ur das Mathematikstudium von besonderer Bedeutung. Wie oben angesprochen, wird davon ausgegangen, dass das Verstehen mathematischer Inhalte viel Zeit in Anspruch nimmt (Springer, 2011; Weber, 2012) und volle Konzentration erfordert, was dazu gef¨ uhrt hat, dass die Mathematik gelegentlich als eifers¨ uchtige G¨ottin“, die niemanden neben ” sich duldet, beschrieben wurde (z. B. Lehn, 2016). Eine wesentliche Strategie besteht also darin, viel Zeit f¨ ur das Lernen mathematischer Inhalte aufzuwenden, und ein Zeitmanagement zu finden, das es erlaubt, sich in dieser ausschließlich auf die Mathematik zu konzentrieren (Alcock, 2017; Haite et al., 2008). Bei erfolgreichen Studierenden kann ein hohes Durchhalteverm¨ogen und Selbstvertrauen beobachtet werden (z. B. Carlson, 1999). Von Hochschullehrenden werden Durchhalteverm¨ogen, Frustrationstoleranz, Neugier und Offenheit als wichtige Personenmerkmale f¨ ur ein erfolgreiches Mathematikstudium angesehen (Neumann et al., 2017). D. h. die Anstrengungsbereitschaft aufrechtzuerhalten, auch wenn man gerade nicht weiter kommt oder schon viel Zeit investiert hat, auf die eigenen F¨ ahigkeiten vertrauen, die Inhalte verstehen oder Aufgaben l¨osen zu k¨onnen und neugierig und offen an neue Inhalte heranzugehen sind wichtige Strategien f¨ ur ein erfolgreiches Mathematikstudium (vgl. auch Weber, 2008; Stewart, 2008; Mason, Burton & Stacey, 2008).

4.1.2 Kognitive Lernstrategien Die in Abschnitt 3.3 aufgef¨ uhrten Kriterien zum Verstehen mathematischer Begriffe, Sachverhalte, Verfahren und Beweise geben schon eine Reihe von Hinweisen zu Strategien, die zum Verstehen mathematischer Inhalte beitragen. Z. B. kann versucht werden ¨ . . . zu den in Vorlesungen oder Ubungen verwendeten Begriffen, jeweils – die Definition in eigenen Worten zu formulieren,

4.1 Mathematische Lernstrategien

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– Beispiele zu konstruieren, die die Definition des Begriffs erf¨ ullen, oder nicht erf¨ ullen, und dies jeweils zu begr¨ unden, – verwandte Begriffe oder S¨atze, in denen der Begriff vorkommt, nachzuschlagen, – Aufgaben, in denen der Begriff vorkommt, zu l¨osen, . . . zu den Sachverhalten, jeweils – die Aussage in eigenen Worten zu formulieren, – Beispiele zu konstruieren, die den Sachverhalt illustrieren, oder die Notwendigkeit der Voraussetzungen verdeutlichen, und dies jeweils zu begr¨ unden, – die Negation und Kontraposition zu formulieren, – einen Beweis zu verstehen (s. u.), – Voraussetzungen, Korollare und Anwendungen herauszuarbeiten, nachzuschlagen oder sich zu u ¨berlegen, – die Bedeutung f¨ ur die Theorie herauszuarbeiten, . . . zu den Beweisen, jeweils – die in ihm verwendeten Begriffe und Sachverhalte (wie oben beschrieben) kl¨aren, – die u ¨bergeordnete Beweisstruktur und die logischen Beziehungen der im Beweis gemachten Aussagen untereinander herauszuarbeiten, – sich Begr¨ undungen f¨ ur die im Beweis gemachten Folgerungen, Behauptungen und Argumente zu u ¨berlegen, – die Hauptideen herauszuarbeiten und zu formulieren, – verschiedene Teile des Beweises zu identifizieren und die logischen Beziehungen dieser Teile untereinander zu entschl¨ usseln, – die Ideen und Methoden des Beweises in anderen Kontexte anzuwenden,

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at

– den Beweis an einem Beispiel (z. B. anhand konkreter Werte oder einem Diagramm) zu veranschaulichen. Alle diese Strategien wird man den Elaborationsstrategien zuteilen, da sie darauf abzielen, die u ¨ ber S¨atze, Definitionen oder Beweise vermittelten Informationen in die bestehende Wissensstruktur zu integrieren, bzw. mit dieser zu verbinden. Diese Strategien findet man in der Ratgeberliteratur zum Mathematikstudium, insbesondere zum Lesen von mathematischen Texten in mehr oder weniger detaillierter Form (z. B. Houston, 2012; Alcock, 2017; Haite et al., 2008; Mason et al., 2008; Hilgert et al., 2015; Stewart, 2008; Springer, 2011). Die in Abschnitt 3.3 aufgef¨ uhrten Kriterien zum Verstehen mathematischer Begriffe enthalten jeweils auch die Definition des Begriffs, den Sachverhalt, bzw. den Beweis pr¨azise wiedergeben zu k¨onnen. Dies kann prinzipiell zun¨achst auch durch Auswendiglernen erreicht werden. Auch wenn damit nur ein einzelner Punkt der Kriterien f¨ ur das Verstehen eines Begriffs, Sachverhalts oder Beweises erreicht werden kann, ist Auswendiglernen durchaus eine Strategie, die von Mathematikstudierenden angewandt wird (z. B. Weber, 2008; Crawford, Gordon, Nicholas & Prosser, 1994) und immerhin ein erster Schritt auf dem Weg zum Verst¨andnis (Alcock, 2017; Schichl & Steinbauer, 2012). Stures Auswendiglernen, insbesondere bei l¨angeren Beweisen wird allerdings als Zeitverschwendung“ (Alcock, 2017, S. 156) angesehen. ” Mehrfaches Lesen von Beweisen wird jedoch empfohlen, da dadurch ¨ immer mehr Feinheiten sichtbar werden und oft ein besserer Uberblick gewonnen wird (Houston, 2012). Auswendiglernen und mehrfaches Lesen sind Wiederholungsstrategien. Eine weitere, f¨ ur das Lernen von Mathematik relevante Wieder¨ holungsstrategie, ist das Uben. Das wiederholte Ausf¨ uhren von Rechenverfahren an mehreren Beispielen, Formulieren von mehreren ¨ahnlichen Beweisen und ganz allgemein das L¨osen mehrerer Aufgaben eines bestimmten Aufgabentyps, werden als wichtige Strategien f¨ ur den Aufbau von Routinen angesehen (Tretter, 2013; Alcock, 2017), die das Arbeitsged¨achtnis entlasten und so Freir¨aume f¨ ur tiefergehendes Verst¨andnis schaffen. Dadurch werden Probleme, bzw. Problemauf-

4.1 Mathematische Lernstrategien

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gaben zu Routineaufgaben, zu denen man L¨osungsverfahren kennt und anwenden kann (Vollrath & Roth, 2012). Wird dabei zus¨atzlich herausgearbeitet, unter welchen Voraussetzungen und warum solche Verfahren funktionieren, erh¨alt man ein Verst¨andnis von Verfahren, das der Definition aus Abschnitt 3.3 entspricht. Schließlich werden eine Reihe von Organisationsstrategien auch f¨ ur das Mathematikstudium empfohlen, die sich auf deskriptiver Ebene kaum von fach¨ ubergreifenden Organisationsstrategien unterscheiden. Z. B. empfiehlt Alcock (2013) das Anfertigen fortlaufender Inhaltsangaben, Nummerierungen, Listen mit Definitionen oder S¨atzen, die ¨ ggf. zu Concept-Maps zusammengef¨ ugt werden, um einen Uberblick zu bekommen und das Wiederholen zu vereinfachen. Außerdem empfiehlt Houston (2012) das Schreiben von Zusammenfassungen, um Erkenntnisse f¨ ur sp¨ater festzuhalten (ebenso bei Alcock, 2013).

4.1.3 Metakognitive Lernstrategien Die eben beschriebenen kognitiven Lernstrategien und auch die ressourcenbezogenen Lernstrategien m¨ ussen nun situationsspezifisch und dem eigenen Verst¨andnis entsprechend, eingesetzt werden. Dazu muss ihr Einsatz geplant, u ¨berwacht und ggf. angepasst werden. Dies wird durch metakognitive Strategien sichergestellt. In dieser u ¨bergeordneten Beschreibung unterscheiden sich fachspezifische nicht von u ¨berfachlichen Konzeptionen. Allerdings unterscheidet sich das mathematische Denken insbeson¨ dere bei den M¨oglichkeiten des Uberwachens von den meisten anderen F¨achern: Beim Lesen von Mathematik k¨onnen und m¨ ussen alle Details tats¨achlich nachvollzogen werden, wohingegen z. B. gewisse geschichtliche Gegebenheiten ohne Zeitmaschine nicht u ufbar sind ¨berpr¨ ¨ (Houston, 2012). Dieses st¨andige Uberwachen des eigenen Verst¨andnisses eines mathematischen Texts durch das andauernde Hinterfragen der Validit¨at von Argumenten und Behauptungen, sowohl der eigenen, als auch der von anderen, ist charakteristisch f¨ ur das Lesen und auch Schreiben von Mathematik, und wird von Mason et al. (2008, S. 102ff) als das Entwickeln eines inneren Feindes“ beschrieben, der solange ”

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at

nach Gr¨ unden fragt und nach Gegenbeispielen sucht, bis u ¨berzeugende Argumente gefunden sind. Dass dieses Vorgehen f¨ ur das Lesen mathematischer Texte charakteristisch ist, unterst¨ utzt auch eine Studie von Panse, Alcock und Inglis (2018), in der keine Unterschiede zwischen den Augenbewegungen beim Lesen mit dem Ziel einen Beweis zu verstehen und dem Lesen mit dem Ziel einen Beweis zu validieren festgestellt werden konnten. Neben dem Einsatz von solchen Lernstrategien beim Verstehen mathematischer Texte, sind metakognitive Strategien auch wichtig f¨ ur die Steuerung von Strategien f¨ ur das L¨osen von Probleml¨oseaufgaben (siehe z. B. Schoenfeld, 1985). Dies wird im folgenden Abschnitt (4.2) n¨aher ausgef¨ uhrt.

4.2 Mathematische Probleml¨ osestrategien Unter einem Problem, bzw. einer Problemaufgabe wird relativ einheitlich ein Sachverhalt bzw. eine Aufgabe verstanden, deren L¨osung mit ” Schwierigkeiten verbunden ist“ (Heinrich et al., 2015, S. 279). Fallen diese Schwierigkeiten beim L¨osen der Aufgabe weg (z. B. weil sich die Aufgabe durch ein bekanntes Verfahren l¨osen l¨asst) spricht man von Routineaufgaben. Insbesondere h¨angt dieser Definition entsprechend, die Einteilung, ob eine Aufgabe eine Problemaufgabe ist oder nicht, von der Person ab, die die Aufgabe zu l¨osen versucht (z. B. Vollrath, 1992; Heinze, 2007). In der Mathematikdidaktik herrscht weitgehend Konsens, dass man Probleml¨osen nur durch das aktive L¨osen von Problemen lernen kann Heinrich et al. (2015, S. 284). Das liegt wohl vor allem daran, dass Probleml¨oseprozesse in der Regel so komplex sind, dass sie nicht im Detail beschrieben werden k¨onnen, und somit auch eher nicht explizit in Form einer Wissensvermittlung, sondern vielmehr implizit anhand der Erfahrungen bei der aktiven Auseinandersetzung mit verschiedenen Problemen gelernt werden k¨ onnen. Allerdings finden sich in der Literatur eine Reihe von Maßnahmen zur F¨orderung der Probleml¨osekompetenz (Heinrich et al., 2015, S. 291):

4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien

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• (Implizites Lernen durch) individuelles L¨osen zahlreicher und verschiedenartiger Probleme ¨ • Systematisches Wiederholen und Uben von elementaren Grundlagen ¨ • Kennenlernen, Ausbilden und Uben von Teilhandlungen des Probleml¨oseprozesses • Heuristische Vorgehensweisen (explizit) lehren und vielseitig anwenden lassen • Reflexion der eigenen Probleml¨oset¨atigkeiten • Metakognitive Strategien lehren und anwenden lassen • Automatisierte Gedankenabl¨aufe st¨oren, ein konstruktives Verh¨altnis zu Denkfehlern schaffen • Lernen durch Nachahmen von Experten • Lernen durch kooperatives Arbeiten in Gruppen • Eine positive Lernatmosph¨are schaffen • Geeignete (problemorientierte) Lernumgebungen bereit stellen. Insgesamt geht man also davon aus, dass die F¨ahigkeit, mathematische Probleme zu l¨osen, einerseits durch die aktive Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen erlangt wird, indem man viele verschiedene mathematische Probleme l¨ost, (und evtl. dadurch schon) Teilprozesse, Grundlagen und heuristische Vorgehensweisen u ¨bt, Experten nachahmt oder L¨osungen in Gruppen erarbeitet. Andererseits wird das Explizieren heuristischer Vorgehensweisen und metakognitiver Strategien durch die Reflexion der eigenen Probleml¨oset¨atigkeiten oder explizites Lehren, als hilfreich angesehen. Solche explizierbaren Probleml¨osestrategien sollen im Folgenden n¨aher betrachtet werden. Wir definieren (mathematische) Probleml¨ osestrategien als Strategien (vgl. Abschnitt 2.4.4), die zum Ziel haben, den Prozess des L¨osens (mathematischer) Probleme zu beeinflussen. In der Literatur findet

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at

man oft auch die Begriffe Heuristik, Heuristiken, Heurismem, oder heuristische Prinzipien, -Strategien, -Hilfsmittel, oder -Regeln, die dort ¨ jedoch nicht einheitlich definiert sind (f¨ ur eine Ubersicht siehe etwa Rott, 2013, S. 71ff). Dabei werden unter Heuristiken und Heurismen oft allgemeiner anwendbare oder formulierbare Probleml¨osestrategien oder Ablaufpl¨ane verstanden (z. B. P´olya, 1945; Schoenfeld, 1985, S. 129ff bzw. S. 23). Unser Probleml¨osestrategiebegriff soll sowohl singul¨are Operationen als auch komplexere Heuristiken umfassen. Eine aktive Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen wird in g¨angigen Lehrveranstaltungen an Universit¨aten durch die ¨ Ausgabe von Ubungsaufgaben unterst¨ utzt (vielleicht sogar erzwungen). Inwiefern dadurch eine bewusste Reflexion der eigenen Probleml¨osestrategien und eine Explikation solcher heuristischen oder metakognitiven Strategien angeregt wird, bleibt eine empirische Frage, die in dieser Arbeit teilweise mitbeantwortet werden soll.

4.2.1 Probleml¨ osestrategien in der Tradition von P´ olya ¨ Einen großen Einfluss auf mathematikdidaktische Uberlegungen zu L¨osen mathematischer Probleme hat bis heute George P´ olyas Buch How to solve it“ (P´olya, 1945). In ihm werden vier Phasen des Pro” bleml¨oseprozesses unterschieden: Verstehen der Aufgabe, Ausdenken eines Planes, Ausf¨ uhren des Planes und R¨ uckschau. Zu jeder dieser vier Phasen sind Fragen bzw. Aufforderungen mithilfe derer Lehrende den Probleml¨oseprozess von Sch¨ ulerinnnen und Sch¨ ulern unterst¨ utzen und lenken k¨onnen. Gleichzeitig k¨onnen das Beantworten dieser Fragen und das Ausf¨ uhren dieser Aufforderungen als m¨ogliche Strategien angesehen werden, um mathematische Probleme zu l¨osen. Eine Zusammenfassung dieser Fragen und Aufforderungen befindet sich ganz ¨ vorne in der deutschen Ubersetzung (P´ olya, 1967) und wird im Folgenden wiedergegeben (im englichen Original zu finden in P´olya, 1945, S. xvif):

4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien

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Verstehen der Aufgabe • Was ist unbekannt? Was ist gegeben? Wie lautet die Bedingung? • Ist es m¨oglich die Bedingung zu befriedigen?1 Ist die Bedingung ausreichend, um die Unbekannte zu bestimmen? Oder ist sie unzureichend? Oder u ¨ berbestimmt? Oder kontradiktorisch? • Zeichne eine Figur! F¨ uhre eine passende Bezeichnung ein! • Trenne die verschiedenen Teile der Bedingung! Kannst Du sie hinschreiben? Ausdenken eines Planes • Hast Du die Aufgabe schon fr¨ uher gesehen? Oder hast Du die Aufgabe in einer wenig verschiedenen Form gesehen? • Kennst Du eine verwandte Aufgabe? Kennst Du einen Lehrsatz der f¨orderlich sein k¨onnte? • Betrachte die Unbekannte! Und versuche, Dich auf eine Dir bekannte Aufgabe zu besinnen, die dieselbe, oder eine ¨ahnliche Unbekannte hat. • Hier ist eine Aufgabe, die der Deinen verwandt und schon gel¨ ost ist. Kannst Du sie gebrauchen? Kannst Du ihr Resultat verwenden? Kannst Du ihre Methode verwenden? W¨ urdest Du irgend ein Hilfselement einf¨ uhren, damit du sie verwenden kannst? • Kannst Du die Aufgabe anders ausdr¨ ucken? Kannst Du sie noch auf verschiedene Weise ausdr¨ ucken? Geh auf die Definition zur¨ uck! 1

Hier wurde das englische Wort condition“ mit Bedingung“ u ¨ bersetzt. Im ” ” gegebenen mathematischen Kontext ist hierf¨ ur heutzutage meiner Meinung ¨ nach Voraussetzung“ die g¨ angigere Ubersetzung. Ebenso w¨ urde man wohl ” eher sagen, dass die Voraussetzung erf¨ ullt“, statt befriedigt“ ist. ” ”

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4 Mathematik lernen an der Universit¨at • Wenn Du die vorliegende Aufgabe nicht l¨osen kannst, so versuche, zuerst eine verwandte Aufgabe zu l¨osen. Kannst Du Dir eine zug¨anglichere verwandte Aufgabe denken? Eine allgemeinere Aufgabe? Eine speziellere Aufgabe? Eine analoge Aufgabe? Kannst Du einen Teil der Aufgabe l¨osen? Behalte nur einen Teil der Bedingungen bei und lasse den anderen fort; wie weit ist die Unbekannte dann bestimmt, wie kann ich sie ver¨andern? Kannst Du etwas F¨orderliches aus den Daten ableiten? Kannst Du Dir andere Daten denken, die geeignet sind, die Unbekannte zu bestimmen? Kannst Du die Unbekannte ¨andern oder die Daten oder, wenn n¨otig, beide, so dass die neue Unbekannte und die neuen Daten einander n¨aher sind? • Hast Du alle Daten benutzt? Hast Du die ganze Bedingung benutzt? Hast Du alle wesentlichen Begriffe in Rechnung gezogen, die in der Aufgabe enthalten sind? Ausf¨ uhren des Planes • Wenn Du Deinen Plan der L¨osung durchf¨ uhrst, so kontrolliere jeden Schritt. Kannst Du deutlich sehen, dass der Schritt richtig ist? Kannst Du beweisen, dass er richtig ist? R¨ uckschau • Kannst Du das Resultat kontrollieren? Kannst Du den Beweis kontrollieren? • Kannst Du das Resultat auf verschiedene Weise ableiten? Kannst Du es auf den ersten Blick sehen? • Kannst Du das Resultat oder die Methode f¨ ur irgend eine andere Aufgabe gebrauchen?

Die einzelnen Probleml¨osestratetegien wurden vielfach nach u ¨ bergeordneten Kriterien geordnet und erweitert. Z. B. unterscheidet

4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien

105

Schreiber (2011) u ¨bergeordnet die vier Gruppen Induktion, Variation, Interpretation und Reduktion, wie in Tabelle 4.1 gegeben. Bruder (2000) unterscheidet heuristische Verfahren und heuristische Hilfsmittel. Heuristische Hilfsmittel umfassen den Einbezug informativer Figuren (Skizzen), Tabellen, L¨osungsgraphen, strukturierter Textdarstellung und des Wissensspeichers beim L¨osungsprozess. Heuristische Verfahren unterteilt Bruder (2000) in allgemeine (heuristische) Prinzipien (Analogieprinzip, R¨ uckf¨ uhrungsprinzip, Transformationsprinzip), Spezielle (heuristische) Prinzipien (Symmetrieprinzip, Extremalprinzip, Invarianzprinzip, Zerlegungsprinzip, Arbeiten mit Spezialf¨allen, Rekursionsprinzip), (heuristische) Strategien (Vorw¨arts und R¨ uckw¨artsarbeiten und Descartessches Schema, systematisches Probieren) und Regeln (f¨ ur bestimmte Aufgabenklassen). ¨ Tabelle 4.1: Ubergeordnete Gruppen von Heurismen nach Schreiber (2011, S. 96ff)

Induktion

Auspr¨ agung

Probiere systematisch

Einzelne F¨alle u ufen (z. B. Einsetzen spe¨berpr¨ zieller Werte) Fallmengen systematisch untersuchen; Beobachtungen sammeln Aus dem Gegebenen erste Folgerungen ziehen (divergent, in verschiedene Richtungen gehend) Eine oder mehrere Bedingungen (Annahmen) fallen lassen Aus konstanten Vorgaben variable Parameter machen Vollst¨andige Induktion (bei arithmetischen Aussagen)

Arbeite vorw¨ arts Versuche zu verallgemeinern

106

4 Mathematik lernen an der Universit¨at

¨ Tabelle 4.1: Ubergeordnete Gruppen von Heurismen nach Schreiber (2011, S. 96ff)

Variation

Auspr¨ agung

Variiere das Gegebene

Gegebene Elemente ver¨andern und untersuchen (funktionale Abh¨angigkeit) Welche Teile (z. B. einer Figur) bleiben unter einer Transformation unver¨andert? (Symmetrie) Variiere den Allge- Spezialf¨alle betrachten, insbesondere Extremeinheitsgrad malf¨alle (z. B. Grenzlagen einer Figur) Zus¨atzliche Annahmen einf¨ uhren, durch die sich die Aufgabe vereinfacht Variiere die Gr¨oßenordnungen absch¨atzen (zu KontrollzweExaktheitsstufe cken oder um einen Gesamteindruck von der Problemsituation zu gewinnen) N¨aherungsl¨osungen suchen (anstelle einer exakten L¨osung) Exakte L¨osungen durch ein N¨aherungsverfahren einfangen“ oder ” aufbauen (Exhaustion, Approximation) Interpretation

Auspr¨ agung

¨ Ubersetze in einen anderen Kontext Verfertige ein Modell

Den Gegenstandsbereich des Problems in einen anderen Gegenstandsbereich abbilden Eine ebene Figur zeichnen (Konstruktion, Funktion, bin¨are Relation, etc.) Ein physisches (r¨aumliches) Modell anfertigen Kinematisch oder mechanisch veranschaulichen Nach ¨ahnlichen (verwandten) Aufgaben Ausschau halten Entsprechungen zwischen ebenen und r¨aumlichen Gebilden ausnutzen

Suche ein Analogon

4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien

107

¨ Tabelle 4.1: Ubergeordnete Gruppen von Heurismen nach Schreiber (2011, S. 96ff)

Reduktion

Auspr¨ agung

Unterscheide F¨ alle

Eine Behauptung oder Vermutung auf bekannte F¨alle zur¨ uckf¨ uhren L¨osung aus einfacheren F¨allen zusammensetzen (Superposition) Arbeite r¨ uckw¨ arts Von der Behauptung ausgehend eine wahre Aussage folgern (um anschließend von ihr aus wieder zur¨ uck zur urspr¨ unglichen Behauptung zu gelangen) Die Aufgabe als gel¨ost annehmen und die daraus sich ergebenden Bedingungen analysieren (Pappos-Prinzip) Argumentiere durch Die Antithese einer Behauptung oder VermuWiderspruch tung ad absurdum f¨ uhren Welche dieser Probleml¨osestrategien tats¨achlich zu einer L¨osung einer gegebenen Aufgabe f¨ uhrt, h¨angt von der Aufgabe ab. Bei der oben genannten Unterteilung in Problemaufgaben und Routineaufgaben sind dabei vor allem die Problemaufgaben interessant, wobei wohl ¨ ein Großteil der g¨angigen Ubungsaufgaben zu Mathematikveranstaltungen an Universit¨aten als Problemaufgaben f¨ ur viele Studierende angesehen werden kann. P´olya (1967) unterscheidet diese weiter in Bestimmungsaufgaben und Beweisaufgaben. Ziel einer Bestimmungsaufgabe ist es eine Unbekannte zu bestimmen, Ziel einer Beweisaufgabe ist es eine klar formulierte Behauptung durch logische Schl¨ usse zu beweisen oder zu widerlegen (P´olya, 1967, S. 66). Mithilfe der von Kratz (1988) zus¨atzlich eingef¨ uhrten Entdeckungsaufgaben unterscheiden Heinrich et al. (2015, S. 281f) folgende drei Aufgabentypen:

108

4 Mathematik lernen an der Universit¨at • Bestimmungsaufgaben (z. B. Berechnen von Zahlen und Gr¨oßen; Konstruieren von Gr¨oßen und Figuren; Bestimmen verschiedener F¨alle, die bei der Aufgabenl¨osung zu unterscheiden sind) • Entscheidungsaufgaben (z. B. Beweisen einer Behaup¨ tung; Uberpr¨ ufen der L¨osung einer Bestimmungsaufga¨ be auf Richtigkeit und Vollst¨andigkeit; Uberpr¨ ufen der L¨ uckenlosigkeit von Beweisen) • Entdeckungsaufgaben (z. B. Aufstellen von Vermutungen noch unbekannter Gesetzm¨aßigkeiten, Entdecken neuer Interpretationsm¨oglichkeiten eines vorgegebenen Sachverhalts, Auffinden neuer Problemstellungen in einem bestimmten mathematischen Sachbereich)

Beweisaufgaben k¨onnen sowohl Entscheidungsaufgaben, bei denen die zu beweisende Behauptung gegeben ist, als auch Entdeckungsaufgaben sein, bei denen zun¨achst eine Vermutung aufgestellt werden muss, die dann zu beweisen (oder zu widerlegen) ist. In beiden F¨allen besteht das zu l¨osende Problem nicht nur darin, die Richtigkeit der L¨osung einzusehen, sondern dies auch durch einen Beweis formulieren zu k¨onnen, der den jeweils geforderten Standards entspricht. Daf¨ ur hat Boero (1999) ein Modell entwickelt, das deutlicher auf das Formulieren eines Beweises eingeht. Demnach wird 1) eine Vermutung produziert, die dann 2) den jeweiligen Konventionen entsprechend formuliert werden muss. Durch 3) Exploration der Inhalte der Vermutung werden Argumente identifiziert, die dann 4) geeignet ausgew¨ahlt und deduktiv angeordnet und schließlich 5) zu einem den Standards entsprechenden Beweis ausformuliert werden, bei dem zumindest die prinzipielle M¨oglichkeit besteht, ihn 6) formal aufzuschreiben. Diese sechs Phasen sind nicht als lineare Abfolge zu verstehen, sondern treten nach Boero (1999) in den meisten F¨allen miteinander verflochten auf. Bei Entscheidungsaufgaben entfallen normalerweise die ersten beiden Phasen, da dort die Behauptungen meist schon formuliert sind. Bei der dritten und vierten Phase k¨onnen die oben beschriebenen Probleml¨osestrategien eingesetzt werden. Die f¨ unfte (und ggf. sechste)

4.2 Mathematische Probleml¨osestrategien

109

Stufe erfordert zudem situationales Wissen zu den jeweiligen Standards und Konventionen beim Formulieren mathematischer Beweise.

4.2.2 Schoenfelds Theory of Goal-Oriented Decision Making Die in Abschnitt 4.2 angesprochenen Probleml¨osungsstrategien sind m¨ogliche Antworten auf die Frage, wie man vorgehen kann (oder sollte), um mathematische Probleme zu l¨osen. Schoenfeld (1985, 2011) versucht außerdem menschliche Handlungen beim Probleml¨osen zu erkl¨aren, d. h. Antworten auf die Frage zu finden, warum Personen beim L¨osen von Problemen vorgehen wie sie vorgehen und warum sie mit diesem Vorgehen erfolgreich oder nicht erfolgreich sind. Um das Vorgehen und den Erfolg beim L¨osen mathematischer Probleme zu analysieren und zu erkl¨aren, identifizierte er zun¨achst die Ressourcen (insbesondere mathematisches Wissen), Probleml¨osestrategien, Kontrollstrategien (insbesondere metakognitive Strategien zum Pla¨ nen, Uberwachen und Bewerten des Probleml¨osefortschritts) und Beliefs von Probleml¨osenden als entscheidende Variablen (Schoenfeld, 1985). Aufbauend auf diesem Rahmen entwickelte er eine Theorie, die ganz allgemein menschliche Entscheidungen erkl¨aren, und damit insbesondere die Frage beantworten soll, warum Personen beim L¨osen von Problemen vorgehen, wie sie vorgehen (Schoenfeld, 2011). Die Hauptaussage dieser Theorie ist, dass die Handlungen einer Person durch ihre Ressourcen, Ziele und Orientierungen erkl¨art werden k¨onnen, und zwar sowohl auf Makro-, als auch Mikroebene. Was damit gemeint ist, soll im Folgenden kurz erl¨autert werden: Ziele sind bei Schoenfeld (2011, S. 20) etwas, was eine Person erreichen m¨ochte. Dies schließt insbesondere Zwischenziele ein, die eine Person nur erreichen will, um ein u ¨ bergeordnetes Ziel zu erreichen. Ziele k¨onnen kurzfristig (z. B. ich habe Hunger und m¨ochte etwas es” sen“), langfristig (z. B. ich m¨ochte Mathematiklehrerin werden“), mit ” anderen Zielen kompatibel oder ihnen widersprechend und auch unbewusst sein. Ziele sind in menschlichem Verhalten fast allgegenw¨artig.

110

4 Mathematik lernen an der Universit¨at

Selbst das L¨osen relativ einfacher Routine-Aufgaben, wie z. B. das L¨osen der Gleichung 9x − 2 = 4x + 7 kann mithilfe von Ziele und Teilzielen beschrieben werden (siehe Schoenfeld, 2011, S. 21f): Ziele sind hier z. B. A) l¨ose die Gleichung, bzw. B) finde einen Wert f¨ ur x, der die Gleichung erf¨ ullt und C) rufe, wenn m¨oglich, Routinen ab, um A) oder B) zu erreichen. Diese Routinen k¨onnen wieder als (Teil-)Ziele formuliert werden, z. B. 1) bringe alle x auf eine Seite des Gleichheitszeichens, 2) bringe alle Konstanten auf die andere Seite des Gleichheitszeichens, 3) wenn die Gleichung dann die Form ax = b mit a 6= 0 hat, teile durch a und erhalte x = ab . Auch wenn eine solche Abfolge von Zielen oft unbewusste abl¨auft und bei komplexeren Aufgaben, bzw. Handlungen wesentlich komplexer ausf¨allt, geht Schoenfeld (2011) und auch ich in dieser Arbeit davon aus, dass eine derartige zielorientierte Beschreibung menschlichen Handelns grunds¨atzlich immer m¨oglich sein m¨ usste. Ressourcen einer Person bestehen im Wesentlichen aus dem Wissen dieser Person. Dieses wird von Schoenfeld (2011, S. 25) als die Informationen definiert, die der Person zum L¨osen von Problemen, Erreichen von Zielen, oder Ausf¨ uhren anderer Aufgaben zur Verf¨ ugung stehen. Unterschieden wird Faktenwissen, prozedurales Wissen, konzeptuelles Wissen und strategisches Wissen (vgl. Abschnitt 3). Wissen wird als relevant f¨ ur Probleml¨osen, in Skripts, Frames, oder Schemata zusammengefasst, durch Assoziationen und ¨ahnliche Handlungen aktivierbar und strukturell verbunden, generativ und erneuerbar angesehen. Orientierungen ist ein Sammelbegriff, der Beliefs, Werte, Vorlieben, Einstellungen, Geschm¨acker und Gem¨ utslagen umfasst. Sie beeinflussen, wie Aufgaben interpretiert, welche Ziele gesetzt und welche Ressourcen eingesetzt werden.

5 Zusammenfassung und Integration der theoretischen Grundlagen dieser Arbeit Die oben ausgef¨ uhrte Theory of Goal-Oriented Decision Making“ von ” Schoenfeld (2011, siehe Abschnitt 4.2.2) erkl¨art das Handeln einer Person mithilfe ihrer Ziele, Ressourcen und Orientierungen. Diese ¨ Uberlegungen sind denen der vorliegenden Arbeit sehr ¨ahnlich. Jedoch scheint es mir angebracht, diese Oberbegriffe umzubenennen und auf der darunterliegenden Ebene eine Umsortierung vorzunehmen. Auf der obersten Unterscheidungsebene betrachten wir Ziele, Beliefs und Bewertungen einer Person, durch die ihr Handeln erkl¨art werden soll (vgl. Abschnitt 2.4.4). Die Oberkategorie Ziele“ bleibt ” unver¨andert. Die Umsortierung betrifft die Beliefs, die in dieser Arbeit eine eigene Oberkategorie anstelle der Ressourcen bilden und damit insbesondere das Wissen umfassen. Dies hat vier Gr¨ unde: Erstens soll dadurch eine Anschlussm¨oglichkeit an die oben (siehe Abschnitt 2.4) ausgef¨ uhrten Theorien selbstregulierten Lernens hergestellt werden. In der Integration der beschriebenen Modelle (Abschnitt 2.4.4) wurden neben den Strategien, eben diese Ziele, Beliefs und Bewertungen einer Person als gemeinsame Oberkategorien identifiziert. Zweitens wurden dort (Abschnitt 2.4.4) Beliefs als Auffassungen, Erkenntnisse oder ” Aussagen, die von dieser Person als wahr angenommen werden und f¨ ur weitere Denk-, Argumentations- oder Entscheidungsprozesse zur Verf¨ ugung stehen“ definiert, die nach dieser Definition das Wissen der Person umfassen. Eine Zuordnung des Wissens zu den Ressourcen und der Beliefs zu den Orientierungen scheint mir bei dieser Definition nicht sinnvoll zu sein. Drittens ist eine theoretische Vermutung dieser © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_5

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5 Zusammenfassung und Integration. . .

Arbeit, dass Wissen und Beliefs einer Person eine a ur ¨hnliche Rolle f¨ den Einsatz von Strategien spielen. Z. B. vermute ich, dass es f¨ ur die Rolle, die die Auffassung einer Interviewteilnehmerin, die durch den Satz ich glaube, das ist auch gerade ein ganz wichtiger Prozess beim Lernen, dass man auch mal kurz nichts macht und einfach irgendwie das Gehirn arbeiten l¨asst, dass es irgendwo gespeichert wird ausgedr¨ uckt wird, f¨ ur den Einsatz einer Strategie spielt, von gr¨oßerer Bedeutung ist, dass sie den Satz subjektiv f¨ ur wahr h¨alt (d. h. einen ihrer Beliefs ausdr¨ uckt), als ob der Satz objektiv“ tats¨achlich wahr ist ” (d. h. zu ihrem Wissen geh¨ort)1 . Viertens vereinfacht diese Einteilung das Kodieren von Interviews. So f¨allt das angegebene Zitat unter die Kategorie Beliefs, das die Annahme der Interviewten wiedergibt, dass das Gehirn Pausen f¨ ur das Weiterverarbeiten und Speichern nutzt, und es ist zun¨achst keine weitere Entscheidung des Kodierenden notwendig, ob diese Annahme tats¨achlich zutrifft. Die dritte Oberkategorie nennen wir Bewertungen“ anstelle von ” Orientierungen“. Sie umfasst, wie bei Schoenfeld, Werte, Vorlieben, ” Einstellungen, Geschm¨acker und Gem¨ utslagen, und dazu noch insbesondere Emotionen, die m¨oglicherweise in den anderen Begriffen teilweise mitgedacht werden, aber nicht explizit genannt sind. Gr¨ unde f¨ ur diese Umbenennung sind wieder einerseits in der Anschlussf¨ahigkeit zu Theorien des selbstregulierten Lernens, andererseits schon mit Blick auf eine empirische Erhebung zu finden: Ich gehe davon aus, dass sich 1

An dieser Stelle muss angemerkt werden, dass Schoenfeld (2011) Wissen nicht notwendigerweise als korrekt ansieht. Z. B. fasst er auch eine Fehlvorstellung beim Addieren von Br¨ uchen als Teil des Wissens auf (Schoenfeld, 2011, S. 25). Der Grund daf¨ ur ist bei ihm (wie auch bei mir), dass wir, um Handlungen erkl¨ aren zu k¨ onnen, die Sichtweise der handelnden Person ber¨ ucksichtigen m¨ ussen, die diese Fehlvorstellung als Teil ihres Wissens auffasst. Allerdings wird dadurch die Unterscheidung zwischen Wissen und Beliefs aus meiner Sicht noch unklarer, was die Entscheidung unterst¨ utzt, subjektives und objektives Wissen unter dem Oberbegriff Beliefs zusammenzufassen.

. . . der theoretischen Grundlagen dieser Arbeit

113

Werte, Vorlieben, Einstellungen, Geschm¨acker, Gem¨ utslagen und Emotionen von Personen insbesondere dadurch ¨außern, dass sie diese in einer bewertenden Aussage mitteilen. Z. B. dr¨ uckt der Satz mir geht ” es gut“, meine Gem¨ utslage durch einen Satz, der mein Befinden mit gut“ bewertet, aus. Auch Schoenfeld (2011, S. 37ff) betont die Rolle ” von subjektiven Bewertungen bei der Entscheidungsfindung und illustriert sie an einigen Beispielen, die die Bedeutung von Orientierungen verdeutlichen sollen. Insgesamt versucht diese Arbeit also Handlungen von Studierenden mithilfe ihrer Ziele, Beliefs und Bewertungen zu erkl¨aren. Eine ¨ Ubersicht u ¨ ber diese Kategorien und ihre Unterkategorien ist in Tabelle 5.1 gegeben. Die haupts¨achlich interessierenden Handlungen von Studierenden sind dabei ihre Lernstrategien (siehe Abschnitte 2.3 und 4.1), Probleml¨osestrategien (siehe Abschnitt 4.2) und CopingStrategien (siehe Abschnitt 2.4.3). Diese unterscheiden sich durch die Ziele, die zu erreichen, sie eingesetzt werden: Lernstrategien sind Verhaltensweisen und Gedanken, die mit dem Ziel, den Wissenserwerb zu beeinflussen eingesetzt werden. Probleml¨osestrategien sind Strategien, die mit dem Ziel Probleme zu l¨osen eingesetzt werden. Coping-Strategien sind Strategien, die mit dem Ziel, das eigene Wohlbefinden zu sichern eingesetzt werden. Diese Unterscheidung ist nicht trennscharf, da nat¨ urlich auch z. B. durch das L¨osen von geeigneten Problemen der Wissenserwerb vorangetrieben werden kann, bzw. m¨oglicherweise auch das eigene Wohlbefinden sichergestellt wird. Auf der anderen Seite kann es f¨ ur das L¨osen von Problemen durchaus eine hilfreiche Strategie sein, Wissen u ¨ber Begriffe oder Aussagen zu erwerben, die mit diesen Problemen zusammenh¨angen. Ziele sind nach Schoenfeld (2011, S. 20) etwas, was ein Person erreichen m¨ochte, und ergeben sich nach Winne (2001) durch vielseitige und mehrdimensionale Kombinationen von Standards und Werten. Als potenziell relevante Unterkategorien von Zielen wurden in Abschnitt 2.4.4 Lern- und Leistungsziele identifiziert, die jeweils als Ann¨aherungsoder Vermeidungsziel auftreten k¨onnen (Pintrich, 2000). Als potenziell relevante Unterkategorien von Beliefs wurden in Abschnitt 2.4.4 Erwartungen, Attributionen, Zielvorstellungen und

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5 Zusammenfassung und Integration. . .

Strategien

¨ Tabelle 5.1: Ubersicht u ¨ ber theoriebasierte Kategorien selbstregulierten Lernens im Mathematikstudium                                              Lernstrategien                                                                                                

Probleml¨ osestrategien

CopingStrategien

                                                                                                                      

  Anstrengung        Neugierde, Offenheit     interne  Selbstvertrauen ressourcen  Zeitmanagement bezogene       Materialien    externe andere Personen    Auswendiglernen    ¨  Wiederholen Uben      mehrfaches Lesen       Umformulieren         Beispiele     Verwandtes Elaborieren kognitive   Begr¨ unden        Anwenden        Inhaltsangaben        Listen   Organisieren   Concept-Maps      Zusammenfassen   Planen ¨ metakognitive Uberwachen  Regulieren  Verstehen der Aufgabe   ur eine Auflistung  F¨ Ausdenken eines Plans konkreter Strategien Ausf¨ uhren des Plans    siehe Abschnitt 4.2.1. R¨ uckschau  utzung suchen  soziale Unterst¨ das Problem sich anstrengen angehen  das Positive sehen  Hilfe bei sich mit anderen austauschen anderen suchen professionelle Hilfe suchen  sich Sorgen machen    unproduktive sich betrinken Strategien das Problem ignorieren    sich zur¨ uckziehen

. . . der theoretischen Grundlagen dieser Arbeit

115

Bewertungen

Beliefs

Ziele

¨ Tabelle 5.1: Ubersicht u ¨ ber theoriebasierte Kategorien selbstregulierten Lernens im Mathematikstudium   Lernziele Leistungsziele  Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen    Stabilit¨ at von Wissen             Lerngeschwindigkeit      fach¨ uber    F¨ ahigkeit zu Lernen     greifende       Struktur von Wissen            Ursprung von Wissen          Lernen von Mathematik    epistemologische             Formalismus               mathematikmathem. Anwendung         bezogene Weltbild  Prozess            Schema             Kontext       Selbstwirksamkeitserwartung   Erwartungen   Ergebniserwartungen         Lokation     zeitliche Stabilit¨ at Attributionen      Kontrollierbarkeit      Zielvorstellungen     Fachwissen    Interesse/Freude         Mit Zielen und Werten   von Aufgaben Wichtigkeit   vereinbar oder .   und Lehrinhalten  N¨ utzlichkeit      ur das Selbstbild   Gefahr f¨   Kosten       den Zielen entsprechend/nicht entsprechend     Zufriedenheit/Unzufriedenheit von Ergebnissen   ¨ und Strategien Freude/Arger        Zuversicht/Angst        Einstellungen      utslagen   von Situationen  Gem¨ Vorlieben

116

5 Zusammenfassung und Integration. . .

epistemologische Beliefs identifiziert. Letztere wurden in Abschnitt 3.2 sowohl anhand fach¨ ubergreifender (z. B. Stabilit¨at von Wissen, Lerngeschwindigkeit, F¨ahigkeit zu Lernen, Struktur von Wissen, Ursprung von Wissen (Schommer, 1990)), als auch mathematikspezifischer Konzeptionen (z. B. Beliefs u ¨ ber Mathematik an sich, Beliefs u ¨ ber das Lernen von Mathematik, Kontextbeliefs (De Corte et al., 2011)) weiter ausdifferenziert. Bei den Beliefs u ¨ ber Mathematik an sich k¨onnen dar¨ uberhinaus Formalismus-, Anwendungs-, Prozess- und Schema-Aspekt unterschieden werden (Grigutsch et al., 1998). Bewertungen ergeben sich einerseits aus dem Abgleichen von Ergebnissen, die durch die eingesetzten Strategien erzielt wurden, mit den urspr¨ unglichen Zielen (vgl. Abschnitte 2.4.1, 2.4.2, 4.2.1, bzw. (Zimmerman, 2011; Winne, 2001; P´olya, 1945)), die sich in Zimmermans Model selbstregulierten Lernens auch in einer emotionalen ¨ Reaktion, wie z. B. Zufriedenheit, Unzufriedenheit, Freude, oder Arger ¨außern kann, und ggf. zu einer Anpassung der Lernstrategien oder abwehrenden Anpassungen f¨ uhrt (vgl. Abschnitt 2.4.1 (Zimmerman, 2011)), bei P´olya (1945) aber insbesondere die Funktion hat, die eigenen Probleml¨osestrategien zu reflektieren und f¨ ur sp¨atere Aufgaben verf¨ ugbar zu machen. Andererseits ist in Boekaerts Dual-Processing Modell selbstregulierten Lernens (Abschnitt 2.4.3, bzw. (Boekaerts, 2007)) die Bewertung der Aufgabe wesentlich daf¨ ur, ob eine Top” Down-Selbstregulation“ mit dem Ziel Wissen und F¨ahigkeiten auszubauen, oder eine Bottom-Up-Selbstregulation“ zum Schutz des eige” nen Wohlbefindens ausgel¨ost wird. Erstere tritt nach Boekaerts (2007) ein, wenn die Aufgabe als mit den eigenen Zielen u ¨ bereinstimmend, letztere, wenn die Aufgabe als Bedrohung f¨ ur das eigene Wohlbefinden bewertet wird. Zudem gehe ich davon aus, dass sich die (neben den Beliefs) von Schoenfeld (2011) unter Orientierungen“ zusammengefass” ten Werte, Vorlieben, Einstellungen, Geschm¨acker und Gem¨ utslagen in Selbstberichtsverfahren vor allem in wertenden Aussagen u ¨ber die jeweilige Situation a¨ußern (s. o.).

6 Forschungsfragen Zur Beschreibung und Erkl¨arung selbstregulierten Lernens von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr sollen in dieser Arbeit folgende Forschungsfragen beantwortet werden. Frage 1) Welche Strategien zur Bew¨ altigung der fachlichen Anforderungen des ersten Studienjahrs berichten Mathematikstudierende? Frage 2) Welche fachlichen Ziele berichten Mathematikstudierende im ersten Studienjahr? Frage 3) Welche studienbezogenen Beliefs berichten Mathematikstudierende im ersten Studienjahr? Frage 4) Welche Bewertungen der eigenen Leistungen und Studienbedingungen berichten Mathematikstudierende im ersten Studienjahr? Frage 5) Wie ver¨ andern sich die berichteten Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs? Frage 6) Welche Strategien sind erfolgreich? Frage 7) Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen? Dabei werden unter Mathematikstudierenden“ Studierende ver” standen, die in ihrem ersten Studienjahr Universit¨atsveranstaltungen © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_6

118

6 Forschungsfragen

besuchen, in denen abstrakte mathematische Inhalte, wie sie in Abschnitt 3.3 beschrieben wurden, vermittelt werden. Die Antworten auf Frage 1) bis Frage 4) sollen eine Beschreibung der berichteten Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen liefern, d. h. im Wesentlichen aus Existenzaussagen bestehen. Zudem soll auch untersucht werden, wie sich Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen u andern oder ggf. als stabil ¨ber den Verlauf des ersten Studienjahrs ver¨ erweisen (Frage 5)). Schließlich soll noch untersucht werden, ob sich erfolgreiche Studierende durch den Einsatz bestimmter Strategien auszeichnen (Frage 6)) und ggf. sogar schon vor Studienbeginn von sp¨ater weniger erfolgreichen unterscheiden (Frage 7)).

Teil III

Methode

7 Methodische Voru ¨berlegungen 7.1 Zur Datenerhebung 7.1.1 Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen Zur Erhebung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen finden sich in der Literatur eine ganze Reihe von Methoden: Frageb¨ogen, Interviews, lautes Denken, Lerntageb¨ ucher, Beobachtungen erkennbaren Verhaltens, Beobachtung und Interpretation von Spuren, Beurteilungen durch Lehrer, oder Fehlererkennungsaufgaben (z. B. Boekaerts & Corno, 2005; Roth, Ogrin & Schmitz, 2016; Sp¨orer & Brunstein, 2006; Winne & Perry, 2000; Zimmerman, 2008, siehe Tabelle 7.1 f¨ ur eine ¨ Beschreibung der jeweiligen Methode). Ubergeordnet lassen sich dabei Selbstberichtsverfahren und Beobachtungsverfahren unterscheiden. Fragebogenbefragungen, Interviews, lautes Denken und der Einsatz von Lerntageb¨ uchern sind Selbstberichtsverfahren. Beobachtungen erkennbaren Verhaltens, Beobachtung und Interpretation von Spuren, Beurteilungen durch Lehrer und Fehlererkennungsaufgaben sind Beobachtungsverfahren. Alle Selbstberichtsverfahren setzten voraus, dass die Befragten sich ihrem Vorgehen beim selbstregulierten Lernen soweit bewusst sind (bzw. sich ihr Vorgehen soweit bewusst machen k¨onnen), dass sie davon berichten k¨onnen, d. h. dies entweder formulieren, oder z. B. in Fragebogenitems wiedererkennen k¨onnen. Dazu geh¨ort insbesondere, dass sie Teilhandlungen zusammenfassen, von diesen abstrahieren und eine Einsch¨atzung treffen k¨onnen, ob eine bestimmte Teilhandlung ein grunds¨atzliches, einmaliges, erw¨ahnenswertes, oder vernachl¨assigbares Vorgehen repr¨asentiert (vgl. etwa Artelt, 2000b; Sp¨orer, 2004). Dies ist © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_7

122

7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Tabelle 7.1: Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen Methode

Beschreibung

Frageb¨ ogen

Mithilfe von Frageb¨ogen k¨ onnen Lernstrategien und selbstreguliertes Lernen auch bei großen Stichproben effizient erfasst werden. Studienteilnehmende geben in der Regel auf einer Likert-Skala an, inwiefern der Einsatz vorformulierter Strategien (bzw. vorformulierte Ziele, Beliefs oder Bewertungen) auf sie zutrifft. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Studienteilnehmenden von ihren Einzelhandlungen abstrahieren und generalisieren k¨ onnen, und diese Generalisiereung in den Fragebogenitems wiedererkennen. Durch den Fragebogeneinsatz erh¨ alt man also Informationen u ¨ber die Erinnerungen und Interpretationen der Strategien der Studienteilnehmenden und Erkl¨arungen ihrer nicht-beobachtbaren kognitiven und metakognitiven Prozesse (Winne & Perry, 2000, S. 542). Insbesondere wird dadurch selbstreguliertes Lernen als F¨ahigkeit abgefragt, wobei unklar bleibt, ob sich [die] ” betreffende Person beim Ankreuzen“ von ihrem theore” tischem Wissen oder von ihrem tats¨ achlichem Handeln leiten l¨asst“ (Sp¨orer & Brunstein, 2006, S. 150).

Interviews

Durch Interviews werden vor allem Erfahrungen der Interviewteilnehmenden beim selbstregulierten Lernen erhoben (Boekaerts & Corno, 2005). Ein Vorteil gegen¨ uber Frageb¨ogen ist, dass Teilnehmende mehr, als nur vorher antizipierte Strategien berichten k¨ onnen (Roth et al., 2016). Da die Teilnehmenden dadurch ihre Antworten selbst konstruieren, ist zu vermuten, dass u ¨berwiegend ” Strategien berichtet werden, die auch tats¨ achlich genutzt werden“ (Sp¨orer & Brunstein, 2006, S. 152). Allerdings wird auch hier vorausgesetzt, dass die Studienteilnehmenden von ihren Einzelhandlungen abstrahieren und generalisieren, und dies auch formulieren k¨ onnen. Interviewformen und ihre M¨oglichkeiten und Einschr¨ ankungen werden in Abschnitt 7.1.2 n¨aher besprochen.

7.1 Zur Datenerhebung

123

Tabelle 7.1: Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen Methode

Beschreibung

Lautes Denken

Bei der Methode des lauten Denkens werden Lernende aufgefordert ihre Gedanken w¨ ahrend der Bearbeitung einer Lernaufgabe auszusprechen (Ward & Traweek, 1993). Ein Vorteil ist, dass dabei Gedanken und Gef¨ uhle im Moment ihres Auftretens registriert werden (Boekaerts & Corno, 2005). Allerdings werden dabei kognitive und ” metakognitive Prozesse unterbrochen und durch die Eigenreflexion modifiziert. Komplexe und denkintensive“ ” Strategien, wie z. B. elaborierendes Vergleichen oder Herstellen von Analogien, k¨onnen in ihrem Ablauf so weit gest¨ort werden, dass die verbleibenden Fragmente kein getreues Abbild der ansonsten reibungslos, weil ununterbrochen ablaufenden Bearbeitung der Aufgabe bieten“ (Sp¨orer & Brunstein, 2006, S. 154).

Lerntageb¨ ucher

Durch den Einsatz von Lerntageb¨ uchern kann selbstreguliertes Lernen zeitnah nach der Lernsituation erhoben werden. Dabei h¨angt Validit¨ at und Umfang der Aufzeichnungen insbesondere von der Motivation und Schreibkompetenz der Lernenden ab (Sp¨ orer, 2004). Eine Schwierigkeit ist, dass die Auf¨ uhrlichkeit und Offenheit der Aufzeichnungen oft sehr unterschiedlich ausf¨ allt (Boekaerts & Corno, 2005).

Beobachtungen erkennbaren Verhaltens

Selbstreguliertes Lernen kann erhoben werden, indem beobachtete Handlungen protokolliert und vorher definierten Kategorien zugeordnet werden (Boekaerts & Corno, 2005). Dabei wird beobachtbares Verhalten direkt in der Lernsituation und (im Gegensatz zu Selbstberichtsverfahren) unabh¨angig von den Wahrnehmungen, Interpretationen und Verbalisierungsf¨ ahigkeiten der untersuchten Personen, erhoben. Allerdings erhebt man damit nur Spuren der nicht beobachtbaren kognitiven und metakognitiven Prozesse (s. u.).

124

7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Tabelle 7.1: Methoden zur Untersuchung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen Methode

Beschreibung

Beobachtung und Interpretation von Spuren

Wenn beobachtet wird, dass Lernende z. B. Textstellen markieren, kann das als Hinweis darauf aufgefasst werden, dass sie diese Stellen von anderen unterscheiden. Von Lernenden geschriebene Anmerkungen k¨ onnen Hinweise auf Standards, kognitive und metakognitive Strategien liefern. Z. B. kann die Anmerkung siehe S. 23“ auf z. B. ” Seite 30 einen Hinweis darauf liefern, dass die Lernende sich ihr Arbeitsged¨achtnis entlasten m¨ ochte, sp¨ ater aber beide Textstellen vergleichen (oder sich an den Vergleich erinnern) m¨ochte, und die Beliefs hat, dass das Merken des Zusammenhangs der beiden Textstellen ihre Kapazit¨aten u ¨ berschreitet und, dass das Aufwand den Zusammenhang der beiden Textstellen herauszuarbeiten einen Wert hat (Winne & Perry, 2000). Dies sind Beispiele, wie selbstreguliertes Lernen aus solchen Spuren rekonstruiert werden kann.

Beurteilungen durch Lehrer

Durch die t¨agliche Arbeit mit den Sch¨ ulerinnen und Sch¨ ulern sind Lehrerinnen und Lehrer in der Position Auskunft u uler ¨ber das selbstregulierte Lernen ihrer Sch¨ geben zu k¨onnen (Winne & Perry, 2000). Insgesamt k¨onnen Lehrerinnen und Lehrer die Leistungen ihrer Sch¨ ulerinnen und Sch¨ uler relativ gut einsch¨ atzen, bei allerdings substantieller Variation der Effektst¨ arken zwischen verschiedenen Lehrern bzw. Studien (S¨ udkamp, Kaiser & M¨oller, 2012; Hoge & Coladarci, 1989). ¨ Um Uberwachungsstrategien zu messen, k¨ onnen Fehler in Materialien oder Aufgaben, die Studierende nutzen, eingebaut werden. Dabei kann untersucht werden, ob Studierende die Fehler bemerken und was sie tun, wenn sie sie bemerken (Baker & Cerro, 2000; Winne & Perry, 2000).

Fehlererkennungsaufgaben

7.1 Zur Datenerhebung

125

auch abh¨angig von den jeweiligen Erfahrungen, Interpretationen und Bewertungen der Befragten. Insofern bleibt zun¨achst unklar, wie Worte wie oft“, oder viel“ zu interpretieren sind. Diese Schwierigkeiten ” ” verst¨arken sich, wenn mit der Dauer, die zwischen der Handlung und ihrer Verbalisierung liegt (vgl. etwa Artelt, 2000a) und wenn nicht nach konkreten Situationen, sondern z. B. nach dem generellen Vorgehen z. B. im letzten Semester, oder im ganzen Studium gefragt wird (Ericsson & Simon, 1980; Nisbett & Wilson, 1977). Beobachtungsverfahren haben laut Turner (1995) gegen¨ uber Selbstberichtsverfahren drei Vorteile, insbesondere wenn man j¨ ungere Kinder untersucht, die Schwierigkeiten beim Generalisieren haben: 1) Sie dokumentieren eher, was die untersuchten Personen wirklich tun, als was sie sagen zu tun, 2) Beobachtungsverfahren verbinden das Verhalten der untersuchten Personen direkt mit den in der gegebenen Situation gestellten Aufgaben und Instruktionen, 3) das Verhalten kann z. B. anhand der K¨orpersprache der untersuchten Personen interpretiert werden. Die von Turner (1995) genannten Punkte m¨ogen f¨ ur untersuchte Personen, die Schwierigkeiten haben, ihre Handlungen zu reflektieren und von diesen zu abstrahieren (wie z. B. j¨ ungere Kinder) zutreffen. F¨ ur die in dieser Studie untersuchten Studierenden wird davon ausgegangen, dass sie (zumindest zu einem ausreichenden Grade) in der Lage sind ihre Handlungen zu reflektieren und auch zu formulieren. Auch ist nicht ersichtlich, warum f¨ ur diese Altersgruppe eine Interpretation der K¨orpersprache das Verhalten der Teilnehmenden besser erkl¨aren sollte, als ihre Selbstberichte. Außerdem k¨onnen nur ¨außerlich sichtbare Handlungen beobachtet werden. Diese m¨ogen zwar durch Beobachtungen besser erhoben werden k¨onnen, liefern aber nur Spuren der eigentlichen nicht-beobachtbaren kognitiven und meta-kognitiven Prozesse (Beobachtung und Interpretation von Spuren in Tabelle 7.1, bzw. Winne & Perry, 2000). In den Worten von Marton und S¨alj¨o (2005) liest sich das wie folgt: Observing students engaged in studying, is really not a very rewarding research method. There is simply not much

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen to observe. We can measure the time spent on reading the text, we can examine the underlinings and notes made, but such data do not provide useful information. External data of this type do not form a pattern systematically related to the outcome of learning (see Svensson, 1976). And, indeed, there are no good reasons why they should (Marton & S¨alj¨o, 2005, S. 40).

Ein weiterer Nachteil von Beobachtungsverfahren f¨ ur die Beantwortung der Forschungsfragen dieser Arbeit ist, dass damit zwar das ¨außerlich sichtbare Lernverhalten in der Beobachtungssituation erhoben werden kann, es aber unklar bleibt, inwiefern das Verhalten in der Beobachtungssituation dem generellen Vorgehen entspricht, oder evtl. durch die Beobachtungssituation verzerrt ist. Dies l¨asst sich nicht umgehen, da das Lernverhalten von Studierenden nicht durchgehend beobachtet werden kann. Insgesamt werden demnach Selbstberichtsverfahren, als die geeignetere Methode erachtet, um die Forschungsfragen dieser Arbeit zu beantworten. Von einer Fragebogenerhebung wurde abgesehen, da beim aktuellen Stand der Forschung nicht klar ist, ob die in der Literatur vorhandenen Instrumente zur Erfassung von Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen, die tats¨achlich relevanten Kategorien f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Universit¨at erfassen. Lautes Denken scheint grunds¨atzlich geeignet f¨ ur die Beantwortung der Forschungsfragen, hat aber den schon oben angesprochenen Nachteil, dass dabei unklar bleibt, inwieweit das Vorgehen in der Untersuchungssituation dem generellen Vorgehen entspricht, oder evtl. durch die Untersuchungssituation verzerrt ist (Roth et al., 2016). Der Einsatz von Lerntageb¨ uchern hat den Vorteil, dass das Lernverhalten zeitnah dokumentiert werden kann. Eine unstrukturierte, naive“ Abfrage ” liefert dabei aber laut N¨ uckles, Schwonke, Berthold und Renkl (2004) in der Regel wenig Informationen zu metakognitiven Lernstrategien und Elaborationsstrategien. Dabei ist unklar, ob solche Strategien tats¨achlich nicht eingesetzt, oder nur nicht aufgeschrieben werden (Roth et al., 2016). Abhilfe dagegen k¨onnen vorstrukturierte Lernta-

7.1 Zur Datenerhebung

127

geb¨ ucher liefern (Lopez, Nandagopal, Shavelson, Szu & Penn, 2013; Schmitz & Perels, 2011; N¨ uckles et al., 2004). Dies setzt aber voraus, dass wie beim Fragebogeneinsatz, die tats¨achlich relevanten Kategorien f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Universit¨at zumindest teilweise schon vorher antizipiert werden k¨onnen. In der Praxis zeigt sich, dass konkrete Tagebucheintr¨age in der Regel sehr knapp ausfallen und kaum u ¨ ber den Informationsgehalt von Fragebogenbefragungen hinausgehen (Lopez et al., 2013; Vogel, 2001; Schmitz & Perels, 2011). Insgesamt wurden Interviews als die passendste Erhebungsmethode zur Beantwortung der Forschungsfragen dieser Arbeit angesehen. Sie bieten bei geeigneter Durchf¨ uhrung einerseits die M¨oglichkeit f¨ ur die Interviewteilnehmenden, ihre eigene Sicht der Dinge, und dabei insbesondere ihre Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen darzustellen und zu erkl¨aren. Andererseits bieten Interviews die M¨oglichkeit f¨ ur Interviewende nachzufragen, und dadurch sicherzustellen, dass relevante Themen ausreichend besprochen werden. Neben diesen Vorteilen m¨ ussen bei Interviews jedoch auch die oben beschriebenen Einschr¨ankungen mitbedacht werden, die alle Selbstberichtsverfahren ¨ betreffen. Aufbauend auf den Untersuchungen und Uberlegungen von Ericsson und Simon (1980) stellt Sp¨orer (2004, S. 52f) folgende Punkte zur Steigerung der Validit¨at von Daten auf, die mithilfe von Interviews oder lautem Denken gewonnen werden: • Spezifit¨at: Die Fragen sollten sich auf konkrete, klar beschriebene und f¨ ur den Interviewten realistische und relevante Situationen beziehen. Das bedeutet, dass Fragen bez¨ uglich hypothetischer Situationen vermieden werden sollen. • Aktualit¨at: Um Erinnerungsfehler zu minimieren, soll der Abstand zwischen strategischem Handeln und Selbstbericht so kurz wie m¨oglich sein. • Automatisierung: Anforderungen, deren Bearbeitung bereits automatisiert abl¨auft, eignen sich nicht zur Strategiediagnose, denn sie erfordern per Definition keine

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen bewusste Aufmerksamkeit zur Ausf¨ uhrung der Handlung. • Vollst¨andigkeit: Antworten zum strategischen Handeln k¨onnen unvollst¨andig oder ungenau sein, insbesondere wenn eine Anforderung komplexe kognitive und metakognitive Strategien erfordert. Deshalb sollte durch wiederholtes, aber dennoch sensibles“ Nachfragen ein ” vollst¨andiges und eindeutiges Bild der verwendeten Strategien erzeugt werden. Hiermit ist auch gemeint, dass allgemeine Begriffe n¨aher erl¨autert werden sollen ( ... ” dann lerne ich die Vokabeln einfach.“ Was meinst du ” mit Lernen? Wie gehst du genau vor?“). • Vertrautheit: Viele Kinder werden im Rahmen einer Befragung erstmalig dazu aufgefordert, u ¨ ber ihr Lernen und die Bew¨altigung schulischer Anforderungen zu berichten. J¨ ungere oder lernschwache Sch¨ uler k¨onnen dann insbesondere unsicher sein, wie sie sich in dieser ihnen unvertrauten Situation verhalten sollen und welche Antworten von ihnen erwartet werden. Deswegen soll ein Vertrautwerden mit der Situation gew¨ahrleistet werden. • Interferenz: Befragt man Probanden w¨ahrend sie strategisch handeln, besteht die Gefahr der starken Interferenz zwischen Handeln und Verbalisieren. Um eben dieses zu minimieren, sollen die Befragten nur berichten, was sie gerade tun und denken; Fragen nach dem Warum sollen vermieden werden. Befragt man dagegen nach Abschluss der Handlung, erscheint es gerade notwendig, so genau wie m¨oglich den Strategiegebrauch zu rekonstruieren. Dann kann es sogar hilfreich sein, explizit nach den Gr¨ unden einzelner Handlungsschritte zu fragen (Sp¨orer, 2004, S. 52f).

7.1 Zur Datenerhebung

129

7.1.2 Interviews Interviews, bzw. die T¨atigkeit des Interviewens beruhen nach Helfferich (2011) auf vier Grundprinzipien: Das Prinzip der Kommunikation besagt, dass jedes Interview eine Kommunikationssituation darstellt ” und dass erst in einer solchen Kommunikationsbeziehung Forschende den Zugang zu dem Sinnsystem der Erz¨ahlperson finden k¨onnen“ (Helfferich, 2011, S. 79). In dieser Kommunikationssituation verlangt das Prinzip der Offenheit, dass Interviewte ihren Sinn, ihr Relevanzsystem oder ihr Deutungsmuster zu entfalten und dazu einen offenen ” ¨ Außerungsraum, der gef¨ ullt werden kann mit dem, was f¨ ur sie selbst wichtig ist, und in der Art und Weise, wie sie selbst sich ausdr¨ ucken m¨ochten“ (Helfferich, 2011, S. 79) vorfinden. Das Prinzip der Fremdheit setzt voraus, dass die Sinnsysteme von Interviewten und Interviewenden verschieden sind, und deshalb Interviewende nicht was f¨ ur sie selbstverst¨andlich und Normalit¨at ist, auf die Interviewten u ¨bertragen d¨ urfen. Eine Aufgabe von Interviewenden ist also das Handeln und Bewusstsein der Interviewten aus deren Perspektive zu verstehen. Dies ist schon Teil des Prinzips der Reflexivit¨ at, das vor allem Selbstrefle” xion, also das Wahrnehmen und Vergegenw¨artigen, welches Vorwissen, welche impliziten Annahmen und unbewussten Erwartungen, welchen Normalit¨atshorizont“ und welche Aufmerksamkeitshaltungen, ” ¨ welche Angste und Bew¨altigungsstrategien man als Interviewende oder Interviewender in die Situation einbringt“ (Helfferich, 2011, S. 157) bedeutet, und damit die Reflexion des eigenen Parts im situati” ven Verstehensprozess w¨ahrend des Interviews und die Reflexion der Texterzeugung im rekonstruierenden Verstehensprozess w¨ahrend der Interpretation“ (Helfferich, 2011, S. 24) beinhaltet. Es gibt eine Vielzahl an unterschiedlichen Interviewarten und Interviewverfahren (siehe etwa Helfferich, 2011; Flick, Kardorff & Steinke, ¨ 2017, f¨ ur einen Uberblick). Dabei k¨onnen folgende Fragen bei der Auswahl des, zur Beantwortung der Forschungsfragen, am besten geeigneten Typs bzw. Verfahren, helfen (siehe Hopf, 2008, S. 351f): 1. die Frage, ob man sich bei der Interviewf¨ uhrung an ausformulierten Fragen orientiert, deren Abfolge im

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen Interview gegebenenfalls auch festgelegt ist, oder ob das Interview sehr offen auf der Grundlage einiger weniger, vorab festgelegter Fragen oder Fragerichtungen gef¨ uhrt wird. Die in der Forschung besonders h¨aufig eingesetzten Varianten qualitativer Interviews stehen zwischen diesen Extremen und sind als flexibel einsetzbare teilstandardisierte Interviews zu beschreiben: Die Forscher orientieren sich an einem Interview-Leitfaden, der jedoch viele Spielr¨aume in den Frageformulierungen, Nachfragestrategien und in der Abfolge der Fragen er¨offnet. 2. die Frage, ob man sich bei der Durchf¨ uhrung von Interviews auf ganz bestimmte Konstellationen, Texte, ¨ konzentriert und ihre Er¨orterung in den Filme, u. A. Mittelpunkt r¨ uckt - im Extremfall in fokussierten Interviews - oder ob in den Interviews ein breites Spektrum von Themen, Situationen und Fragestellungen angesprochen wird. 3. die Frage, ob bei der Interviewf¨ uhrung die Aufforderung zur Narration im Vordergrund steht - wie beim narrativen Interview - oder ob es prim¨ar um die Erhebung allgemeiner Deutungen, politischer Orientierungen bzw. komplexer Argumentationen geht. W¨ahrend im ersten Fall die Aufforderung zum Erz¨ahlen und das aktive Zuh¨oren dominieren, sind in den anderen F¨allen aktives Fragen und Nachfragen, vorsichtiges Argumentieren und das Aufbauen m¨oglicher Gegenpositionen relevanter (Hopf, 2008, S. 351f).

Jede Beantwortung dieser Fragen hat Vor- und Nachteile. Z. B. haben stark strukturierte Interviews mit ausformulierten Fragen und fester Reihenfolge den Vorteil, dass sich verschiedene Interviews sehr gut vergleichen lassen und stellt sicher, dass das, was f¨ ur die For” ¨ schung an Außerungen interessant und wichtig ist, angesprochen wird“ (Helfferich, 2014, S. 566). Gleichzeitig bieten sie aber wenig Spielraum

7.1 Zur Datenerhebung

131

f¨ ur flexibles Nachfragen, z. B. bei Verst¨andnisschwierigkeiten, oder wenn Interviewte nicht antizipierte Aspekte einbringen. D. h. die ” ¨ Vielfalt m¨oglicher Außerungen wird eingeschr¨ankt. Das Hinlenken auf bestimmte Aspekte bedeutet eben auch, dass subjektive Relevanzen der Befragten, die in eine andere Richtung gehen oder die den Setzun¨ gen der Forschung zuwiderlaufen, eine geringere Chance der Außerung haben“ (Helfferich, 2014, S. 566). Im Umkehrschluss bedeutet dies aber auch, dass ein sehr offen gef¨ uhrtes Interview m¨oglicherweise subjektive Relevanzen der Befragten erfasst, die schlimmstenfalls aber irrelevant f¨ ur die Forschungsfragen sind. Dabei gilt grunds¨atzlich das Prinzip, dass jedes Interview so offen und monologisch wie m¨oglich, ” so strukturiert und dialogisch wie n¨otig“ (Helfferich, 2011, S. 169) gef¨ uhrt werden sollte. Zur Beantwortung der Forschungsfragen dieser Arbeit muss ein relativ breites Spektrum von Themen in den Interviews angesprochen werden. Der Hauptfokus liegt dabei auf den von Studierenden verwendeten Strategien, die an sich schon mehrere Teilaspekte umfassen. Zudem sollen aber auch Ziele, Beliefs und Bewertungen der Interviewten miterhoben werden. Grunds¨atzlich steht dabei die Aufforderung zur Narration im Vordergrund, um m¨oglichst vielen subjektiven Relevanzen der Befragten zu diesen Themen Raum zu geben. Nachfragen erscheinen daf¨ ur, sowohl f¨ ur den nat¨ urlichen Fortgang des Interviews, die gew¨ unschte Explikation und Tiefe der Antworten, als auch bei Verst¨andnisfragen, notwendig, da man sp¨ater kaum mehr Gelegen” heit [hat], Verst¨andnisprobleme zu l¨osen“ (Gl¨aser & Laudel, 2006, S. 169). Ein Leitfaden soll sicherstellen, dass alle interessierenden Themen besprochen werden. Dabei kann auf ausformulierte Fragen zur¨ uckgegriffen werden. F¨ ur einen nat¨ urlichen Gespr¨achsverlauf sind aber auch Umformulierungen erlaubt. Zur Ausgestaltung des Leitfadens f¨ ur Leitfadeninterviews Leitfadeninterviews sind definiert als Interviews, die mit einem Leit” faden den Interviewablauf gestalten“ (Helfferich, 2014, S. 560). Damit ist wenig dazu gesagt, wie strukturiert oder offen, fokussiert oder

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

weit, bzw. narrativ oder argumentativ (vgl. Abschnitt 7.1.2) das entsprechende Interview tats¨achlich ist. Insgesamt beschreiben Leitfadeninterviews als eine ganze Reihe verschiedener Interviewverfahren. Dennoch gibt es einige Grund¨ uberlegungen, die allen Leitfadeninterviews zugrunde liegen. Ein grundlegendes Vorgehen bei der Durchf¨ uhrung von Leitfadeninterviews wird von Helfferich (2014, S. 566) wie folgt beschrieben: Zun¨achst soll Befragten die M¨oglichkeit gegeben werden sich so frei wie m¨oglich zu, f¨ ur die Forschungsfragen relevanten Aspekten, zu ¨außern. Danach k¨onnen R¨ uckfragen zu nicht angesprochenen Aspekten gestellt werden. Schließlich k¨onnen auch strukturierte und vorformulierte Fragen gestellt werden. Wesentliche Anforderungen an den Leitfaden sind daf¨ ur einerseits im Prinzip der Offenheit begr¨ undet. D. h. jede ¨ Einschr¨ankung der Außerungsm¨ oglichkeiten m¨ ussen mit dem Forschungsinteresse begr¨ undbar sein. Andererseits sollte der Leitfaden so u ¨ bersichtlich sein, dass er bestenfalls im Kopf behalten werden kann. Schließlich soll er sich dem Erz¨ahlfluss anschmiegen und abrupte Themenwechsel und Spr¨ unge vermeiden (Helfferich, 2014). F¨ ur die Erstellung des Leitfadens werden zun¨achst Fragen gesammelt. Diese werden dann hinsichtlich ihrer immanenten Potenziale ¨ zur Beantwortung der Forschungsfragen und Außerungsm¨ oglichkeiten neuer Aspekte, sowie impliziten Erwartungen u uft. Reine In¨ berpr¨ formationsfragen und Frageformulierungen mit impliziten Erwartungen zur Best¨atigung des Vorwissens sollten gestrichen werden (Helfferich, 2011). Schließlich werden die verbleibenden Fragen hinsichtlich ihrer zeitlichen Abfolge und inhaltlichen Zugeh¨origkeit sortiert und geb¨ undelt, und ein m¨oglichst erz¨ahlgenerierend wirkender und ” m¨oglichst wenig Pr¨asuppositionen enthaltender Impuls gesucht, unter den die Einzelaspekte subsumiert“ (= untergeordnet) werden k¨onnen. ” Es soll damit die Chance gegeben werden, dass die Aspekte spontan angesprochen werden [...]. Die untergeordneten“ Erz¨ahlaspekte wer” den als Stichworte f¨ ur Nachfragen notiert [...]. Sie kommen dann zum Einsatz, wenn die Aspekte nicht ausreichend spontan zur Sprache kamen“ (Helfferich, 2014, S. 567f).

7.1 Zur Datenerhebung

133

Das problemzentrierte Interview nach Witzel Das problemzentrierte Interview nach Witzel (1985, 2000) ist eine spezielle Form von Leitfadeninterviews. Es will weniger einen ” Text als Text erzeugen, sondern einen Verst¨andnisprozess im Laufe des Interviews vollziehen. Daher sind dort erz¨ahlgenerierende“ ” mit verst¨andnisgenerierenden“ Strategien verkn¨ upft; verst¨andnisge” nerierend sind z.B. Nachfragen, die bei Verst¨andnisproblemen um Kl¨arungen bitten oder die einer thematischen Zentrierung dienen“ (Helfferich, 2011, S. 41). Das problemzentrierte Interview baut auf dem theoriegenerierenden Verfahren der Grounded Theory“ (Glaser & Strauss, 1967) auf ” und versucht den Erkenntnisgewinn als induktiv-deduktives Wechselverh¨altnis zwischen offenzulegendem Vorwissen der Interviewenden und subjektiven Relevanzsetzungen der Interviewten zu organisieren. Die wird mithilfe von drei Grundpositionen umgesetzt: Die Problemzentrierung bezeichnet die Orientierung an einem gesellschaftlich relevantem Problem und den Erkenntnisprozess der Interviewenden, die schon w¨ahrend des Interviews sowohl versuchen breites, differenziertes Datenmaterial zu produzieren, als auch die Aussagen der Interviewten zu interpretieren und durch Nachfragen zu verstehen. Die Gegenstandsorientierung betont die Flexibilit¨at beim Einsatz von Methoden und Instrumenten, entsprechend dem Forschungsgegenstand in der aktuellen Situation. Z. B. kann der Interviewer je nach der unterschiedlich ” ausgepr¨agten Reflexivit¨at und Eloquenz der Befragten st¨arker auf Narrationen oder unterst¨ utzend auf Nachfragen im Dialogverfahren setzen“ (Witzel, 2000, Abs. 4). Durch die Prozessorientierung ent” wickeln sie im Laufe des Gespr¨achs immer wieder neue Aspekte zum gleichen Thema, Korrekturen an vorangegangenen Aussagen, Redundanzen, und Widerspr¨ uchlichkeiten. Redundanzen sind insofern erw¨ unscht, als sie oft interpretationserleichternde Neuformulierungen enthalten. Widerspr¨ uchlichkeiten dr¨ ucken individuelle Ambivalenzen und Unentschiedenheiten aus, die thematisiert werden sollten. Ihnen liegen m¨oglicherweise Missverst¨andnisse des Interviewers oder Fehler und L¨ ucken in der Erinnerung der Interviewten zugrunde, die

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

durch Nachfragen aufgekl¨art werden k¨onnen. Sie k¨onnen aber auch Ausdruck von Orientierungsproblemen, Interessenswiderspr¨ uchen und Entscheidungsdilemmata angesichts widerspr¨ uchlicher Handlungsanforderungen sein“ (Witzel, 2000, Abs. 4). Die Datenerhebung mithilfe problemzentrierter Interviews wird durch vier Instrumente unterst¨ utzt (siehe Witzel, 2000): Ein an den Anfang gestellter Kurzfragebogen entlastet das eigentliche Interview, indem z. B. statistische Daten dorthin ausgelagert werden k¨onnen. Eine Tontr¨ ageraufzeichnung erlaubt eine pr¨azise und authentische Erfassung des Interviews und erm¨oglicht es Interviewenden, sich vollst¨andig auf die vorliegenden situativen Bedingungen zu konzentrieren. Der Leitfaden dient als Ged¨achtnisst¨ utze und Orientierungsrahmen, der das gesamte Interview zur Kontrolle, inwieweit die einzelnen Themen behandelt wurden, begleitet, und enth¨alt zu jedem Themengebiet eine vorformulierte Frage, sowie weitere Frageideen zu diesen Themenbereichen. Schließlich enthalten Postskripte eine Skizze wesentlicher Gespr¨achsinhalte und spontane Auff¨alligkeiten der Interviewsituation. Die Gestaltung problemzentrierter Interviews beginnt schon bei der Kontaktaufnahme, bei der der Interviewende die Untersuchungsfrage erl¨autert, die Anonymisierung der Gespr¨achsprotokolle zusichert und zum Ausdruck bringt, dass er die Befragten als Experten ihrer Orien” tierungen und Handlungen begreift, die im Gespr¨ach die M¨oglichkeit zunehmender Selbstvergewisserung mit allen Freiheiten der Korrektur eigener oder der Intervieweraussagen wahrnehmen k¨onnen“ (Witzel, 2000, Abs. 12). Erz¨ ahlungsgenerierenden Kommunikationsstrategien im eigentlichen Interview sind dann eine vorformulierte Einleitungsfrage, die das Gespr¨ach auf das zu untersuchende Problem lenkt, aber gleichzeitig so offen gestellt ist, dass Interviewte sie mit ihren eigenen Worten und Gestaltungsmitteln beantworten k¨onnen, allgemeine Sondierungen, durch die Interviewende durch Aufgreifen von thematischen Aspekten und entsprechenden Nachfragen den roten Faden weiter spinnen und Ad-hoc-Fragen, die die Vergleichbarkeit der Interviews sicherstellen, wenn bestimmte Themengebiete von Interviewten nicht angesprochen wurden. Zudem k¨onnen verst¨ andnisgenerierenden

7.1 Zur Datenerhebung

135

Kommunikationsstrategien zur spezifischen Sondierung eingesetzt werden: Die an die Gespr¨achspsychotherapie angelehnte Zur¨ uck¨ spiegelung von Außerungen der Befragten st¨ utzt deren Selbstreflexion und er¨offnet ihnen die M¨oglichkeit, ihre eigene Sichtweise zu behaupten und die Unterstellungen des Interviewers zu korrigieren (kommunikative Validierung). Kl¨arende Verst¨ andnisfragen werden bei ausweichenden oder widerspr¨ uchlichen Antworten angewandt und brechen Alltagsselbstverst¨andlichkeiten der Interviewten auf. Konfrontationen k¨onnen weitere Detaillierungen von Sichtweisen der Befragten f¨ordern. Allerdings muss ein gutes Vertrauensverh¨altnis hergestellt worden sein, um keine Rechtfertigungen zu provozieren (Witzel, 2000, Abs. 16). Die Frage welche dieser Kommunikationsstrategien an welchen Stellen des Interviews eingesetzt werden, ist sowohl praktisch, als auch theoretisch von Bedeutung. Grunds¨atzlich besteht die Schwierigkeit, dass Nachfragen m¨oglicherweise den Erz¨ahlfluss und die Darstellungslogik der Interviewten unterbrechen und evtl. die subjektive Relevanzsetzung der Interviewenden u ¨ ber die der Interviewten gestellt werden. Durch wohl¨ uberlegtes Nachfragen an geeigneten Stellen des Interviews wird nach Witzel (1985) der Erz¨ahlfluss und die subjektive Relevanzsetzung der Interviewten aber nicht gehemmt, sondern sogar unterst¨ utzt: Der Forscher hat dann die einigermaßen schwierige Aufgabe, sich einerseits in seinem Frageverhalten an der Darstellungslogik der Befragten zu orientieren, um deren subjektive Relevanzsetzungen nicht zu verdecken, dar¨ uber hinaus Detaillierungen und thematische Zentrierungen anzuregen, um eine ausreichende Materialgrundlage f¨ ur seinen Verst¨andnisprozeß zu bekommen. Dabei gilt es, den roten Faden der Problemsicht von Untersuchten immanent auszuf¨achern. Andererseits greift er aber sehr

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen stark in den Kommunikationsablauf ein: Es entwickeln sich Verst¨andnisprobleme beim Forscher bez¨ uglich einzel¨ ner Außerungen, aber auch bez¨ uglich von ihm wahrgenommener Zusammenh¨ange oder Differenzen von Darstellungsvarianten in unterschiedlichen Problemkontexten, die durch entsprechende Sondierungen aufgeschl¨ usselt werden m¨ ussen. Dabei entsteht der allerdings nur scheinbare Widerspruch, die Erz¨ahlsequenzen unterbrechen zu m¨ ussen, um die Erz¨ahllogik nachvollziehen und in Gang halten zu k¨onnen. Die Kl¨arung der Sinnstruktur von Einzelaussagen und Gespr¨achs-Passagen dient - im Sinne der dokumenta” rischen Methode der Interpretation“ - ja gerade dazu, den Gesamtzusammenhang erfassen bzw. dessen vorgreifende Interpretation durch den Inteviewer korrigieren zu k¨onnen. Auf diese Weise wird dem fortschreitenden Lernprozeß des Forschers gen¨ uge getan und gleichzeitig die Gespr¨achsbereitschaft des Befragten im positiven Sinne aufgegriffen: Der Untersuchte f¨ uhlt sich ernstgenommen und quittiert das Bem¨ uhen des Interviewers, - insofern es nicht formal aus einem non-direktiven hm“ - sich auf sei” ne Problemsicht einzulassen, mit der Bereitschaft, diesem Interesse entsprechend weitere Erz¨ahlsequenzen zu produzieren. Nachfragen stehen somit nicht im Widerspruch zu der Intention, eine Erz¨ahllogik aufzubauen, im Gegenteil, sie bef¨ordern geradezu letztere, wenn sie allerdings f¨ ur die Befragten bezogen auf den jeweils er¨orterten Problembereich plausibel erscheinen. F¨ ur den Interviewer ergibt sich damit die praktische Aufgabe, im Gespr¨ach immer wieder entscheiden zu m¨ ussen, wann er mit Nachfragen einsetzen soll bzw. ob und wie eine Unterbrechung des narrativen Flusses gerechtfertigt ist. Er wird z.B. genau beobachten m¨ ussen, ob ein Befragter noch daran arbeitet, ein Problem zum Ausdruck zu bringen, oder ob dieser

7.2 Zur Datenauswertung

137

meint, bereits eine f¨ ur ihn befriedigende Antwort gegeben zu haben (Witzel, 1985, S. 244f).

7.2 Zur Datenauswertung 7.2.1 Auswertung problemzentrierter Interviews Die Auswertung problemzentrierter Interviews basiert nach Witzel (2000, 1996) auf den vollst¨andig transkribierten Interviews, indem diese Satz f¨ ur Satz deutend nachvollzogen werden. Die S¨atze werden jeweils mit Stichworten (Kodes) gekennzeichnet. Diese Kodes k¨onnen aus theoretischen Kategorien, die z. B. aus dem Leitfaden stammen, oder aus neuen Aspekten, die aus den Darstellungen der Interviewten gewonnen wurden, bestehen. Letztere k¨onnen auch In-vivo-Kodes“, ” d. h. von den Interviewten u ¨bernommene Begriffe oder Ausdrucksweisen, beinhalten. Auswertungsideen k¨onnen zudem in kleinen Notizen (Memos) festgehalten werden. Auf dieser Grundlage werden nun einzelne F¨alle untersucht, deren Besonderheiten in einer Fallbewertung festgehalten werden. Diese stellt nach Witzel (2000) einen ersten theoriegenerierenden Interpretationsschritt dar, und wird in Verbindung mit Originalstellen, Paraphrasierungen, analytischen Aussagen und ggf. Heuristiken, wie z. B. einem handlungstheoretischen Modell, zu einer pr¨agnanten Aussage verdichtet. Dabei sind offenes und theoriegeleitetes Vorgehen miteinander verschr¨ankt. Durch systematische kontrastierende Fallvergleiche werden dann ¨ Ahnlichkeiten, Gegenevidenzen, interessante Problemstellungen und Querverbindungen herausgearbeitet, mit dem Ziel, ‘Kernkategorien’ ” (Strauss & Corbin, 1990) z.B. in Form eines Typologiekonzeptes zu entwickeln, die dann in der n¨achsten Auswertungsstufe des ‘selektiven Kodierens’ (vgl. dies.) als Deutungshypothese genutzt, nunmehr theoriegeleitet oder deduktiv mit weiterem empirischen Material aufgef¨ ullt werden“ (Witzel, 2000, Abs. 25). Insgesamt ist das beschriebene Auswertungsverfahren von Witzel (2000, 1996) nur sehr knapp dargestellt, und zu großen Teilen an

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Verfahren der Grounded-Theory (z. B. Strauss & Corbin, 1990, 1996) angelehnt. Diese sollen deshalb im Folgenden kurz beschrieben werden.

7.2.2 Kodierverfahren der Grounded-Theory Grounded-Theory ist nicht nur ein Auswertungsverfahren, sondern eigentlich ein Forschungsstil, der angelehnt am Erkenntnismodell und Wirklichkeitsbegriff des amerikanischen Prakmatismus (siehe z. B. ¨ Nagl, 1998, f¨ ur eine Ubersicht) eine Methodologie von der Datenerhebung, u ¨ ber das Auswerten von, die Arbeit mit und das Denken u undeten ¨ ber Daten, bis zur Entwicklung einer in den Daten begr¨ Theorie beschreibt. Eine Grundlage bietet das Buch The Discovery ” of Grounded Theory: Strategies for Qualitative Research“, mit dem Glaser und Strauss (1967) eine Alternative zu den dominierenden Universaltheorien (grand theories) und die mit ihnen einhergehende ” Entfremdung zwischen Theorie und empirischer Sozialforschung wie gegen das hypothetico-deduktive Modell und die in ihrer Perspektive aus ihm folgende Aufteilung der Forschungswelt in einige wenige ‘theoretische Kapitalisten’ und ein Heer ‘proletarischer Theorietester’“ (Mey & Mruck, 2010, S. 614) bieten wollten. Vielmehr soll ihr Ansatz erm¨oglichen, dass substantielle Konzepte und Hypothesen von selbst ” emergieren“ (Glaser & Strauss, 2009, S. 34), um objektiver und ” theoretisch weniger voreingenommen“ eine in den Daten begr¨ undete Theorie zu entwickeln, die dann zu einem sp¨ateren Zeitpunkt mit vorhandenen Theorien verglichen und weiter ausgearbeitet werden kann (Glaser & Strauss, 2009, S. 34). Die zentralsten Punkte der Grounded-Theory fasste Anselm Strauss 1994 in einem Interview wie folgt zusammen: Zun¨achst einmal meine ich, Grounded Theory ist weniger eine Methode oder ein Set von Methoden, sondern eine Methodologie und ein Stil, analytisch u ¨ ber soziale Ph¨anomene nachzudenken. Ich habe diesen Stil gewissermaßen unvollst¨andig entwickelt aus meinen Bed¨ urfnissen als Interaktionist und Feldforscher heraus.

7.2 Zur Datenauswertung

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Wenn ich nun sagen sollte, was zentral ist, w¨ urde ich drei Punkte hervorheben: Erstens die Art des Kodierens. Das Kodieren ist theoretisch, es dient also nicht bloß der Klassifikation oder Beschreibung der Ph¨anomene. Es werden theoretische Konzepte gebildet, die einen Erkl¨arungswert f¨ ur die untersuchten Ph¨anomene besitzen. Das Zweite ist das theoretische Sampling. Ich habe immer wieder diese Leute in Chicago und sonst wo getroffen, die Berge von Interviews und Felddaten erhoben hatten und erst hinterher dar¨ uber nachdachten, was man mit den Daten machen sollte. Ich habe sehr fr¨ uh begriffen, dass es darauf ankommt, schon nach dem ersten Interview mit der Auswertung zu beginnen, Memos zu schreiben und Hypothesen zu formulieren, die dann die Auswahl der n¨achsten Interviewpartner nahe legen. Und das Dritte sind die Vergleiche, die zwischen den Ph¨anomenen und Kontexten gezogen werden und aus denen erst die theoretischen Konzepte erwachsen. Wenn diese Elemente zusammenkommen, hat man die Methodologie. Wie die Leute allerdings damit umgehen, h¨angt nat¨ urlich von ihren Bed¨ urfnissen ab. Denken Sie nur an Historiker, die m¨ ussen das nat¨ urlich dann mit ihren Techniken des Quellenstudiums verbinden. Ich habe z.B. eine Studentin, die u ¨ ber die Entwicklung der reproduktiven Medizin arbeitet, das ist eine historische Arbeit, aber mit Hilfe der Grounded Theory. Oder denken Sie an Informatiker, die sich neuerdings der Grounded Theory zur Systemanalyse bedienen. Genauso gibt es Leute, die die Methode mit quantitativer Forschung verbinden m¨ochten, warum denn nicht? (Strauss, 2011, S. 74) Durch die Art des Kodierens, zielt die Grounded-Theory also nicht nur auf die Beschreibung von Ph¨anomenen ab, sondern versucht die Daten mithilfe einer zu entwickelnden Theorie zu erkl¨aren. Die Datenerhebung findet nicht nur vor der Datenauswertung statt, sondern

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

beides geschieht gleichzeitig und ineinandergreifend: Schon nach dem ersten Interview beginnt die Auswertung, Memos werden geschrieben, Hypothesen formuliert, und darauf aufbauend weitere Interviewpartner, bzw. Daten gesucht. Eine grundlegende Technik daf¨ ur ist das st¨andige Vergleichen von Ph¨anomenen. Diese drei von Strauss (2011) genannten zentralen Punkte – Art des Kodierens, theoretisches Sampling und Vergleiche zwischen den Ph¨anomenen – sollen im Folgenden kurz beschrieben werden. Strauss und Corbin (1996) unterscheiden dabei drei Arten des Kodierens: offenes Kodieren, axiales Kodieren und selektives Kodieren. Offenes Kodieren Offenes Kodieren zielt darauf ab, die in den Daten enthalten Ph¨anomene zu konzeptualisieren, zu benennen und zu kategorisieren. Kodiert werden k¨onnen einzelne W¨orter, S¨atze, Abschnitte oder ganze Dokumente. Diesen werden nun, z. B. aus der Fachliteratur geborgte“ ” Begriffe oder In-vivo-Kodes“, d. h. von den Befragten verwendete Be” griffe, zugeordnet. Dann werden entsprechende Kategorien weiterentwickelt, indem zugeh¨orige Eigenschaften (z. B. H¨aufigkeit, Intensit¨at) herausgearbeitet und dimensionalisiert, d. h. auf einem Kontinuum (z. B. oft bis nie, hoch bis niedrig) angeordnet, werden. Techniken zur Entwicklung von Kategorien und Erh¨ohung der theoretischen Sensibilit¨at sind dabei das Stellen von Fragen, Analysieren einzelner Worte, Phrasen oder S¨atze, die Flip-Flop-Technik, das Ziehen von Vergleichen und das Schwenken der roten Fahne. Diese Verfahren wurden insbesondere daf¨ ur entwickelt die Daten aufzubrechen“, ” d. h. wesentliche Konzepte darin zu entdecken und sie aus den gewohnte Vorannahmen, Erwartungen und Theorien der Forschenden herauszul¨osen. Grundlegende Fragen sind Wer? Wann? Wo? Was? Wie? Wieviel? Warum? (Strauss & Corbin, 1996, S. 58). Bei der Analyse einzelner Worte, Phrasen oder S¨atze werden mit diesen verbundene Assoziationen herausgearbeitet, um eigene Annahmen u ¨ ber das Gesagte zu explizieren und kritisch zu hinterfragen. Die Flip-Flop-Technik besteht

7.2 Zur Datenauswertung

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darin Konzepte und gewohnte Vorstellungen auf den Kopf zu stellen oder von der anderen Seite zu denken. Beim Ziehen von Vergleichen k¨onnen systematisch Ph¨anomene verglichen, aber auch weithergeholte Vergleiche eingesetzt werden, um Gemeinsamkeiten und Unterschiede herauszuarbeiten. Das Schwenken der roten Fahne ist ein Symbol daf¨ ur, nichts f¨ ur selbstverst¨andlich zu halten und sehr sensibel auf W¨orter und Phrasen wie immer“, unm¨oglich“ oder jeder weiß, dass ” ” ” . . .“, die solche Selbstverst¨andlichkeiten ausdr¨ ucken, zu achten (vgl. Strauss & Corbin, 1996, S. 71). Axiales Kodieren Axiales Kodieren entwickelt nun Verbindungen zwischen den mithilfe des offenen Kodierens entwickelten Kategorien. Grundlegende Verfahren sind auch hier das Vergleichen und Stellen von Fragen. Die Fragen entspringen dem sogenannten paradigmatischen Modell“, das ” Ph¨anomene, urs¨achliche Bedingungen, Kontext, intervenierende Bedingungen, Handlungs- und Interaktionsstrategien und Konsequenzen unterscheidet. Ph¨ anomene sind zentrale Ideen oder Ereignisse, auf die Handlungen oder Interaktionen ausgerichtet sind. Zugeh¨orige Fragen sind: Worauf ” verweisen die Daten? Worum dreht sich die Handlung/Interaktion eigentlich?“ (Strauss & Corbin, 1996, S. 79). Urs¨ achliche Bedingungen sind Ereignisse, die zum Auftreten eines Ph¨anomens f¨ uhren. Hinweise auf urs¨achliche Bedingungen liefern Worte wie wenn“, w¨ahrend“, da ja“, weil“, infolge“ oder wegen“, ” ” ” ” ” ” aber auch Ereignisse, die den Ph¨anomenen vorausgehen. Ein Kontext ist ein Satz von Eigenschaften, die zu einem Ph¨anomen geh¨oren, bzw. innerhalb dessen die Handlungs- und Interaktionss” trategien stattfinden, um ein spezifisches Ph¨anomen zu bew¨altigen, damit umzugehen, es auszuf¨ uhren und darauf zu reagieren“ (Strauss & Corbin, 1996, S. 80f).

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Intervenierende Bedingungen sind die breiten und allgemeinen Be” dingungen, die auf Handlungs- und interaktionale Strategien einwirken. Diese Bedingungen beinhalten: Zeit, Raum, Kultur, sozial¨okonomischer Status, Karriere, Geschichte und indivisuelle Biographie“ (Strauss & Corbin, 1996, S. 82). Handlungs- und interaktionale Strategien bezeichnen den Umgang mit einem Ph¨anomen, seine Bew¨altigung, Ausf¨ uhrung oder die Reaktion auf dieses. Handlungen und Interaktionen sind immer 1) prozessual, d. h. sich entwickelnd, 2) zielgerichtet bzw. zweckorientiert, d. h. Handlungen und Interaktionen werden aus bestimmten Gr¨ unden vollzogen, 3) auch das Ausbleiben von Handlungen und Interaktionen hat Gr¨ unde und 4) werden Handlungen und Interaktionen von intervenierenden Bedingungen gef¨ordert oder eingeengt. Konsequenzen sind die Ergebnisse der Handlungen und Interaktionen, die auf ein Ph¨anomen gerichtet ausgef¨ uhrt werden. Sie sind nicht immer beabsichtigt oder vorhersehbar und k¨onnen auch durch das Unterlassen einer Handlung zustande kommen. Konsequenzen, die sich aus einer Handlung zu einem bestimmten Zeitpunkt ergeben, k¨onnen zu einem sp¨ateren Zeitpunkt ein Teil der urs¨achlichen oder intervenierenden Bedingungen werden. Mithilfe des paradigmatischen Modells werden nun Beziehungen zwischen den einzelnen Kategorien herausgearbeitet, indem die auftretenden Ph¨anomene jeweils hinsichtlich ihrer urs¨achlichen und intervenierenden Bedingungen, mit ihnen verkn¨ upften Strategien und Konsequenzen, sowie dem zugeh¨origen Kontext untersucht werden. Dadurch ¨ wird ein konstantes Wechselspiel zwischen Aufstellen und Uberpr¨ ufen“ ” (Strauss & Corbin, 1996, S. 89) von Hypothesen erm¨oglicht, durch das die Theorie weiter in den Daten verankert wird, weitere (Sub)Kategorien entwickelt und so die Dimensionen der jeweiligen Kategorien ausgearbeitet werden.

7.2 Zur Datenauswertung

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Abbildung 7.1: Das Kodierparadigma des axialen Kodierens nach Strauss und Corbin (1996), visualisiert von M¨ uhlmeyerMentzel und Sch¨ urmann (2011, Abs. 104) (oben), bzw. Str¨ ubing (2014, S. 25) (unten)

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Selektives Kodieren Beim selektiven Kodieren wird schließlich eine Kernkategorie“ heraus” gearbeitet, die mit allen anderen Kategorien in Beziehung gesetzt wird. Das selektive Kodieren ¨ahnelt dem axialen Kodieren, findet aber auf einer abstrakteren Ebene statt. Ein wesentliches Ziel ist es, dadurch einen roten Faden“ herauszuarbeiten, mithilfe dessen die zentralen ” Ph¨anomene der Untersuchung zusammengefasst werden k¨onnen. Theoretisches Sampling Sampling in der Grounded Theory wird durch die Logik und Zielset” zung der drei Grundtypen von Kodierverfahren angeleitet“ (Strauss & Corbin, 1996, S. 152). F¨ ur das offene Kodieren ist das Ziel des Samplings vor allem, m¨oglichst viele relevante Kategorien aufzudecken. Dabei kann anfangs gezielt nach bestimmten Eigenschaften gesucht werden, systematisch jeder, der zur Teilnahme bereit ist, befragt werden, oder man st¨oßt zuf¨allig“ auf relevante Daten in Feldbeob” achtungen, Interviews oder anderen Dokumenten (Strauss & Corbin, 1996, S. 155f). Das Sampling f¨ ur das axiale Kodieren ist auf das Aufdecken und Validieren von Beziehungen zwischen den entwickelten Kategorien ausgerichtet. Dementsprechend sollte hier versucht werden, m¨oglichst viele Unterschiede der verschiedenen Dimensionen von Kategorien zu finden. F¨ ur das selektive Kodieren werden schließlich gezielt Orte, Personen und Dokumente, an denen der rote Faden“ u uft und ¨berpr¨ ” ggf. verifiziert werden kann, ausgew¨ahlt und untersucht. Das theoretische Sampling wird in der Grounded Theory so lange fortgef¨ uhrt, bis fu attigung er¨ r jede Kategorie theoretische S¨ ” reicht ist (Glaser, 1978, S. 124-126; Glaser & Strauss, 1967, S. 61-62, 111-112). Das bedeutet, so lange bis: 1. keine neuen oder bedeutsamen Daten mehr in bezug auf eine Kategorie aufzutauchen scheinen;

7.2 Zur Datenauswertung

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2. die Kategorienentwicklung dicht ist, insoweit als alle paradigmatischen Elemente einschließlich Variation und Prozess ber¨ ucksichtigt wurden; 3. die Beziehungen zwischen Kategorien gut ausgearbeitet und validiert sind.“ (Strauss & Corbin, 1996, S. 159). Vergleiche Eine grundlegende Technik sowohl f¨ ur die Auswertung als auch f¨ ur die Fallauswahl, ist die Methode des st¨andigen Vergleichens“ (Glaser ” & Strauss, 1998, S. 107ff): Unter anderem werden Daten, Kategorien, F¨alle und Kontexte verglichen, um Kategorien zu entwickeln, auszusch¨arfen oder zu dimensionalisieren und Eigenschaften f¨ ur die Auswahl weiter zu untersuchender F¨alle herauszuarbeiten.

7.2.3 Typenbildung nach Kelle und Kluge Inbesondere die Ansicht von Glaser und Strauss (1967), dass Konzepte und Hypothesen von selbst und ohne theoretische Vorannahmen aus Daten emergieren“ ist viel diskutiert worden und f¨ uhrte letztlich ” sogar zum Bruch zwischen Glaser und Strauss (z. B. Str¨ ubing, 2014, S. 65ff). Kelle (1994) beschreibt dies als das induktivistische Selbst” missverst¨andnis“ der Grounded Theory (Kelle, 1994, S. 341). Jeder ” Versuch, theoretische Konzepte allein aus den Daten emergieren zu lassen, kann letztendlich nur dazu f¨ uhren, dass man hilflos einer großen Menge unstrukturierten Datenmaterials gegen¨ ubersteht“ (Kelle & Kluge, 2010, S. 21). Weder empirische Verallgemeinerungen noch theoretische Aussagen emergieren“ einfach aus dem Datenmaterial. ” ForscherInnen sehen die Realit¨at ihres empirischen Feldes stets durch die Linsen“ bereits vorhandener Konzepte ” und theoretischer Kategorien, sie ben¨otigen eine bestimmte theoretische Perspektive, um relevante Daten“ zu sehen“. ” ”

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen Die Verf¨ ugbarkeit und flexible Verwendung dieser theoretischen Perspektiven f¨ uhrt zu der von Glaser und Strauss (1967, 1998) beschriebenen theoretischen Sensibilit¨at“, ” der F¨ahigkeit, u ¨ber empirisch gegebenes Material in theoretischen Begriffen zu reflektieren (Kelle & Kluge, 2010, S. 28).

Entscheidend f¨ ur diese F¨ahigkeit ist nach Kelle und Kluge (2010) vielmehr die Frage welches Vorwissen auf welche Art bei der Kategorienbildung Verwendung findet. Dazu unterscheiden sie vier Dimensionen theoretischen Vorwissens (Kelle & Kluge, 2010, S. 30ff): Der Grad der Explikation beschreibt, inwiefern sich aus dem Vorwissen, f¨ ur die Forschungsfragen relevante Hypothesen oder wesentliche Kategorien formulieren lassen. In manchen F¨allen kann theoretisches Vorwissen schon vor der Datenaufnahme expliziert werden. H¨aufig ist dies aber nicht m¨oglich und auch nicht w¨ unschenswert, da es ein wesentliches Merkmal qualitativer Sozialforschung ist, dass Forschende im Untersuchungsfeld ungew¨ohnliche, nicht vorausgesagte Dinge entdecken. In solchen F¨allen dient dann eher implizites Theoriewissen als Linse“ oder Brille“ durch die Forschende die empirische Realit¨at ” ” wahrnehmen und beschreiben. Die Herkunft des Vorwissens bezieht sich vor allem auf die zentrale Unterscheidung zwischen Forscherwissen und Akteurswissen. Ein wesentlicher Beitrag qualitativer Forschung ist es, Zugang zum Akteurswissen der untersuchten Personen zu finden und dadurch deren Handlungen verstehen zu k¨onnen. Ein zu enger Bezug zum Akteurswissen birgt jedoch die Gefahr, dass die notwendige Distanz zu den untersuchten Ph¨anomenen verloren geht und dadurch relevante All” tagsselbstverst¨andlichkeiten“ u ¨bersehen werden. Der Grad der Theoretisierung bezieht sich vor allem auf den Abstraktionsgrad und die Verallgemeinerungsanspr¨ uche theoretischen Vorwissens. Alltagswissen gilt in der Regel nur in eng begrenzten Situationen und hilft dort praktische Handlungsfragen zu beantworten.

7.2 Zur Datenauswertung

147

Demgegen¨ uber suchen wissenschaftliche Theorien eher nach m¨oglichst allgemeing¨ ultigen Aussagen, aus denen sich aber ggf. keine direkte Antwort auf konkrete Handlungsfragen ergibt. Der Grad an empirischem Gehalt einer Theorie entspricht der Menge der empirisch falsifizierbaren Aussagen, die im Widerspruch zu dieser Theorie stehen. Je mehr im Widerspruch zur Theorie stehende Beobachtungssaussagen formuliert werden k¨onnen, desto h¨oher ist also der empirische Gehalt dieser Theorie. Typische Beispiele empirisch gehaltloser Aussagen sind oft Definitionen von Begriffen, finden sich aber auch in theoretische Kernaussagen von entscheidungstheo” retischen ( Rational Choice“-) Ans¨atzen“ (Kelle & Kluge, 2010, S. ” 36): Personen w¨ahlen aus einem Set u ugbarer ¨ berhaupt verf¨ ” oder m¨oglicher Handlungsalternativen diejenige, die am ehesten angesichts der vorgefundenen Situationsumst¨ande bestimmte Ziele zu realisieren verspricht“ (Esser, 1991, S. 54). Solche empirisch gehaltlosen Aussagen sind zu Beginn qualitativer Untersuchungen kein theoretisches Manko, sondern liefern vielmehr eine Heuristik, bzw. ein theoretisches Raster, das im Laufe des Forschungsprozesses empirisch gef¨ ullt wird. Sie sensibilisieren f¨ ur, f¨ ur den Entscheidungsprozess relevante Konzepte, wie Ziele, Handlungsalternativen, Handlungsbeschr¨ankungen oder Situationsumst¨ande. Dieses Begriffsraster kann nun mit empirisch gehaltvollen Aussagen gef¨ ullt werden, z. B. entlang der Frage welche Handlungsziele durch wel” che Handlungsalternativen bei welchen Handlungsbeschr¨ankungen in welchen Situationen in einem konkreten sozialen Handlungsfeld umgesetzt werden k¨onnen“ (Kelle & Kluge, 2010, S. 37). Der qualitative Forschungsprozess wird anhand dieser Dimensionen von Kelle und Kluge (2010, S. 39f) wie folgt beschrieben: Der Forscher oder die Forscherin beginnt den Forschungsprozess einerseits mit allgemeinen und empirisch wenig

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen gehaltvollen theoretischen Konzepten und andererseits mit Alltagswissen oder alltagsnahem“ Vorwissen. Sol” ches alltagsnahes Vorwissen erlaubt dem Forscher oder der Forscherin, die untersuchten Situationen und Handlungen der Akteure zu verstehen. Im Idealfall erh¨alt die Forscherin im Verlauf ihrer Untersuchung einen immer besseren Zugang zum empirisch gehaltvollen Alltags- und Theoriewissen der Akteure. Die Verwendung heuristischer Theoriekonzepte hilft dabei, das im Forschungsprozess langsam wachsende empirisch gehaltvolle Wissen auf eine theoretische Ebene zu heben, d.h. die untersuchten Situationen und Handlungen der Akteure auch theoretisch zu verstehen, einzuordnen und zu erkl¨aren. Das Ziel des qualitativen Forschungsprozesses ist erreicht, wenn durch eine Verbindung von heuristischen Theoriekonzepten und Alltagswissen empirisch gehaltvolle soziologische Kategorien und Aussagen u ¨ ber das untersuchte Handlungsfeld formuliert werden konnten (Kelle & Kluge, 2010, S. 39f).

Der Auswertungsprozess beginnt nun mit dem Kodieren von Textstellen, indem ein durch die Textstelle repr¨asentiertes empirisches Ph¨anomen durch das Zuweisen zu einer Kategorie auf den Punkt gebracht wird. Anders als beim offenen Kodieren der Grounded Theory, sind hier nicht nur aus den Transkripten gewonnene, sondern schon vorher entwickelte Kategorien zugelassen. Letztere helfen einen Data ” overload“ (Miles & Huberman, 1994) zu vermeiden, bergen jedoch die Gefahr, dass unpassende Konzepte den Daten aufgezwungen werden (Glaser & Strauss, 1967; Strauss & Corbin, 1996). Kelle und Kluge (2010) schlagen vor, ein vorab entwickeltes Kodierschema mit empirisch gehaltlosen Kategorien als heuristischen Rahmen zu verwenden, der dann mit dazu passenden, empirisch gehaltvollen Kategorien angereichert werden kann, die spontan in den Daten entdeckt werden. Da die Vorabkategorien wenig empirischen Gehalt besitzen, werden sie dem Datenmaterial eher nicht aufgezwungen, sondern heben die darin enthaltenen Informationen vielmehr auf eine theoretisch-konzeptuelle

7.2 Zur Datenauswertung

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Ebene. Trotzdem kann es vorkommen, dass solche Kategorien wieder verworfen werden m¨ ussen, z. B. weil sie die Inhalte der Daten nicht ausreichend erschließen. Die so entwickelten Kategorien werden nun weiter verfeinert, indem sie in Subkategorien aufgeteilt und dimensionalisiert, d. h. in ihrer Variationsbreite erfasst werden. Dies kann einerseits durch eine begriffliche Explikation des theoretischen oder praktischen Vorwissens erfolgen. Andererseits k¨onnen Subkategorien durch eine synoptische Analyse entwickelt werden, indem alle einer Kategorie zugeordneten Textstellen verglichen werden. Dies kann auf der Ebene von Einzelf¨allen oder fall¨ ubergreifend nach Kodierung des gesamten Datenmaterials erfolgen. Dabei ist darauf zu achten, dass an Einzelf¨allen entwickelte Subkategorien nicht zu konkret f¨ ur fall¨ ubergreifende Vergleiche sind, und fall¨ ubergreifend entwickelte Subkategorien nicht zu abstrakt sind, um die Heterogenit¨at des Datenmaterials hinreichend abzubilden. Als Beispiel f¨ ur eine Dimensionalisierung durch begriffliche Explikation k¨onnen etwa zu den soziodemographischen Kategorien Geschlecht“ ” und Studiengang“ die Unterkategorien weiblich“, m¨annlich“, bzw. ” ” ” Mathematik Bachelor“, gymnasiales Lehramt Mathematik“ oder ” ” Physik Bachelor“ gebildet werden. Solche Kategorien werden oft ” auch als Merkmale, die zugeh¨origen Unterkategorien als Merkmalsauspr¨ agungen und die Menge aller Merkmalsauspr¨agungen als Merkmalsraum bezeichnet. Derartig verfeinerte und dimensionalisierte Kategorien k¨onnen nun fall¨ ubergreifend verglichen und gruppiert werden. Anhand eines oder mehrerer Merkmale werden dabei F¨alle zu Typen zusammengefasst, sodass sich die F¨alle innerhalb eines Typus bzgl. der untersuchten Merkmale m¨oglichst ¨ahnlich sind (interne Homogenit¨ at auf der Ebe” ” ne des Typus“) und sich die Typen voneinander m¨oglichst stark unterscheiden (externe Heterogenit¨ at auf der Ebene der Typologie“; ” siehe auch Kluge (1999, S. 26 ff.). Mit dem Begriff Typus werden die gebildeten Teil- oder Untergruppen bezeichnet, die gemeinsame Eigenschaften aufweisen und anhand der spezifischen Konstellation dieser Eigenschaften beschrieben und charakterisiert werden k¨onnen“ (Kelle & Kluge, 2010, S. 85). Ein grundlegendes Vorgehen bei der

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7 Methodische Vor¨ uberlegungen

Typenbildung mit mehr als einem Merkmal ist dabei eine Kombination von Merkmalen, bei der Merkmalsauspr¨agungen der verschiedenen Merkmale miteinander kombiniert werden. Zu den wie oben dimensionalisierten Merkmalen Geschlecht“ und Studiengang“ erh¨alt man so ” ” die sechs Typen weiblich Mathematik Bachelor“, weiblich gymna” ” siales Lehramt Mathematik“, weiblich Physik Bachelor“, m¨annlich ” ” Mathematik Bachelor“, m¨annlich gymnasiales Lehramt Mathematik“ ” und m¨annlich Physik Bachelor“. ”

8 Datenerhebung 8.1 Erhebungsdesign 8.1.1 Art der Interviews Entsprechend den Vor¨ uberlegungen in Abschnitt 7.1 werden Interviews als die geeignetste Methode der Datenerhebung f¨ ur die Beantwortung der Forschungsfragen angesehen. Von den bekannten Verfahren scheint dabei das problemzentrierte Interview als die insgesamt passendste Methode, da hier systematisch das flexible Zusammenspiel von erz¨ ahlungsgenerierenden offenen Fragen und verst¨andnisgenerierenden Nachfragen beschrieben ist. Speziell f¨ ur die Erhebung selbstregulierten Lernens sind zudem die am Ende von Abschnitt 7.1.1 aufgef¨ uhrten Punkte von Sp¨orer (2004, S. 52f) zu beachten: Spezifit¨at, Aktualit¨at, Automatisierung, Vollst¨andigkeit, Vertrautheit, Interferenz. Hinsichtlich Spezifit¨at und Aktualit¨at ist darauf zu achten, dass sich die Interviewfragen auf m¨ oglichst konkrete Situationen beziehen, die nicht zu weit in der Vergangenheit liegen. Dies wurde auch durch eine Pilotierung der Interviews (vgl. Abschnitt 8.2) unterstrichen, was dazu f¨ uhrte, dass z. B. nicht nur nach dem generellen Vorgehen bei der Besch¨aftigung mit Mathematik gefragt wurde, sondern zun¨achst nach dem Vorgehen in der letzten Woche und dann nach einer Einsch¨atzung, inwiefern das dem generellen Vorgehen entsprach. Zudem wurden die Strate¨ gien beim L¨osen von Ubungsaufgaben anhand schon bearbeiteter ¨ Ubungsaufgaben erfragt, mit der Hoffnung, dass sich durch diese weitere Konkretisierung, eingesetzte und idealerweise auch automatisierte Strategien, noch besser rekonstruieren lassen. Dabei ist, insbesondere mit Blick auf die Vollst¨andigkeit, verst¨andnisgenerierendes Nachfragen, © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_8

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8 Datenerhebung

wie im problemzentrierten Interview beschrieben, notwendig, auch um mit Blick auf das Prinzip der Fremdheit (vgl. Abschnitt 7.1.2), den Interviewteilnehmern zu signalisieren, welchen Grad an Explikation der Interviewende f¨ ur das Verstehen der Ausf¨ uhrungen braucht. ¨ Um den Interviewten einen m¨oglichst offenen Außerungsraum anzubieten, den sie frei und vertrauensvoll f¨ ullen k¨onnen, wurde auf die im problemzentrierten Interview beschriebenen Konfrontationen verzichtet und auch Bewertungen durch den Interviewenden weitestgehend vermieden. Darauf wurde mit gr¨oßtm¨oglicher Sorgfalt geachtet, da hier besonders der gegebenen Situation Rechnung getragen werden musste, in der Studierende, die zu Beginn ihres Mathematikstudiums m¨oglicherweise noch auf der Suche nach f¨ ur sie geeigneten, erfolgversprechenden Lernstrategien sind, mit verschiedensten Anpassungsschwierigkeiten zu k¨ampfen und dabei evtl. mehr Fragen als Antworten zum Lernen von Mathematik haben, ihre Lernstrategien vor einem Interviewenden mit einem abgeschlossenen Mathematikstudium ausbreiten sollten.

8.1.2 Auswahl der Messzeitpunkte Die Beantwortung von Frage 5) verlangt ein Design mit mehreren ¨ Messzeitpunkten. Ihr liegt die Annahme zugrunde, dass der Ubergang von der Schule zur Hochschule auf mehreren Ebenen Anpassungen erfordert (vgl. Abschnitt I) und dieser Anpassungsprozess mindestens u ¨ber das gesamte erste Studienjahr andauert. Das bedeutet, dass sich vermutlich Strategien von Studierenden im Laufe des ersten Studienjahrs entwickeln und den gegebenen Situationen anpassen, Beliefs ver¨andern und Ziele und Bewertungen, z. B. je nach Entwicklung des (wie auch immer definierten) Studienerfolgs anders formuliert werden. Diese Vermutungen f¨ uhren zu der Frage, zu welchen Zeitpunkten sich diese m¨ogliche Entwicklung am besten feststellen l¨asst. Da Strategien zielorientiert eingesetzt werden, ist eine M¨oglichkeit sich an verschiedenen Zielen von Studienphasen zu orientieren. Formal sind die Klausuren am Ende des ersten Semesters wesentliche Ziele, mit denen das jeweilige Modul abgeschlossen und bewertet wird. Es

8.1 Erhebungsdesign

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bot sich also an, m¨oglichst zeitnah vor den ersten Klausuren einen Messzeitpunkt anzusetzen, in dem Studierende insbesondere zu ihrer aktuellen und weiter geplanten Klausurvorbereitung befragt werden konnten. Eine Bewertung der Strategien zur Klausurvorbereitung durch die Studierenden und m¨ogliche Konsequenzen aus den dort und in den Klausuren gemachten Erfahrungen, ist allerdings erst nach den Klausuren m¨oglich. Die Klausuren am Ende des ersten Semesters stellten die Pr¨ ufungsleistungen der jeweiligen Module dar (vgl. z. B. Abbildungen 3.2 und 3.3). Zudem war u ¨ber das gesamte erste Semester in jedem dieser Module eine Studienleistung zu erbringen, die darin bestand eine gewisse ¨ Prozentzahl von w¨ochentlich ausgegebenen Ubungsaufgaben richtig bearbeitet zu haben. Dies bedeutet, dass Studierende von der ersten ¨ Semesterwoche an damit konfrontiert sind, Ubungsaufgaben (richtig) bearbeiten zu m¨ ussen. Neben dem sogenannten Abstraktionsschock“ ” (vgl. Abschnitt I), der sich aus der (f¨ ur einen Großteil der Studierenden wahrscheinlich ungewohnten) abstrakten Darstellung von Mathematik an Universit¨aten ergibt, haben Mathematikstudierende schon in den ersten Studienwochen einen gewissen Leistungsdruck, diese abstrakten ¨ Inhalte in L¨osungen von Ubungsaufgaben umzusetzen. Die ersten Wochen des ersten Semesters sind also ein weiterer relevanter Messzeitpunkt. Zudem ist mit Blick auf Frage 7) ein Messzeitpunkt vor Semesterbeginn notwendig. Insgesamt sind damit vier relevante Messzeitpunkte f¨ ur die Datenerhebung identifiziert: Ein erster Messzeitpunkt vor Beginn des ersten Semesters, ein zweiter in den ersten Wochen des ersten Semesters, ein dritter am Ende des ersten Semesters und ein vierter im zweiten Semester.

8.1.3 Termine und Themen der einzelnen Messzeitpunkte F¨ ur jeden der vier Messzeitpunkte waren unterschiedliche Schwerpunktsetzungen vorgesehen. Auch wenn eine Wiederholung sehr ¨ahnlicher Fragen zu allen Messzeitpunkten, m¨oglicherweise zu einer besseren Vergleichbarkeit der einzelnen Interviewaussagen u ¨ber die verschiede-

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8 Datenerhebung

nen Messzeitpunkte hinweg gef¨ uhrt h¨atte, wurde mehr Wert darauf gelegt, den jeweiligen Bedingungen der einzelnen Zeitpunkte gerecht zu werden. Z. B. k¨onnen Fragen zur Klausurvorbereitung an der Universit¨at, denen in den Interviews am Ende des ersten und im zweiten Semester viel Raum gegeben wurde, vor und zu Beginn des ersten Semesters noch nicht umfassend beantwortet werden. Fragen zur Klausurvorbereitung in der Schulzeit wurden allerdings zum ersten Interviewzeitpunkt besprochen. Auch z. B. bei Fragen zu studienbezogenen Beliefs von Studierenden wurden beim ersten Messzeitpunkt vor allem Erwartungen besprochen, die zu den sp¨ ateren Zeitpunkten durch immer mehr Erfahrungen unterst¨ utzt oder angepasst einen reflektierenderen Charakter bekamen. Zudem konnten bei den Schwerpunktsetzungen auch immer die Vorauswertungen der vorangegangenen Interviews miteinbezogen werden und damit zumindest teilweise dem theoretischen Sampling der Grounded Theory entsprochen werden (vgl. Abschnitt 7.2.2). Schließlich hatte eine Schwerpunktsetzung zu den einzelnen Messzeitpunkten auch pragmatische Gr¨ unde, indem dadurch sowohl einzelne Themen detailiert besprochen werden konnten und gleichzeitig die Interviewdauer in einem vertretbaren Rahmen blieb. Wie im Folgenden dargestellt, wurden in den Studienjahren 2013/14 und 2014/15 Erhebungen zu jeweils diesen vier Messzeitpunkten durchgef¨ uhrt. Dabei konnte f¨ ur die Leitfadenentwicklung zu den Interviews jeweils, wie eben beschrieben, auf den Erfahrungen der vorangegangenen Interviews aufgebaut werden, im zweiten Durchgang dadurch sogar auf den Vorauswertungen der im Studienverlauf identischen Zeitpunkte des Vorjahrs. Die jeweiligen Interviewleitf¨aden sind in Anhang (Teil 21) bereitgestellt. Der erste Messzeitpunkt war jeweils etwa zwei Wochen vor Semesterbeginn. Die zentralen Themen waren in der Schulzeit eingesetzte Strategien bei der Besch¨aftigung mit Mathematik, Erwartungen bzgl. Inhalten und Lernstrategien an der Universit¨at, sowie Studienwahlmotive. Eingeleitet wurden diese von einer kurzen Bewertung von Vorkurs und Vorkursinhalten, insbesondere hinsichtlich m¨oglicher Unterschiede zu dem aus der Schule Gewohnten. Die Antworten zu Vorkurs und

8.1 Erhebungsdesign

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Erwartungen sollten dabei einen Zugang zu Beliefs zur Mathematik und zum Lernen von Mathematik er¨offnen. Das mathematische Weltbild (Beliefs zur Mathematik) sollte zudem beim Besprechen der Studienwahlmotive durch Aussagen zu m¨oglichen inhaltlichen Interessen weiter ausgesch¨arft werden. Zudem liefern Studienwahlmotive Hinweise auf Ziele, die mit der Studienwahl verbunden sind. Die Fragen zu den eingesetzten Strategien sollten einen Einblick in das Strategierepertoire der Studierenden, insbesondere im Umgang mit schwierigen Inhalten, liefern. Der zweite Messzeitpunkt fand jeweils in der 4. und 5. Studienwoche statt. Zentrales Thema war hier das Lernverhalten in den ersten Wochen des Studiums. Dieses sollte einerseits anhand allgemeinerer Fragen zum Vorgehen in Mathematikveranstaltungen und im Selbststudium in den letzten Wochen, andererseits konkret anhand schon ¨ bearbeiteter Ubungsaufgaben, erfragt werden. Eingerahmt wurden die Fragen zum Lernverhalten durch Fragen zu mathematikbezogenen Beliefs und Zielen. Die mathematikbezogenen Beliefs sollten dabei u. a. durch Fragen zu Unterschieden zwischen Schule und Universit¨at, insbesondere hinsichtlich der mathematischen Inhalte und des Lernens von Mathematik, und Vorstellungen zum idealen Vorgehen, erhoben werden. Der dritte Messzeitpunkt fand jeweils in den letzten drei Wochen des ersten Semesters statt. Neben Beschreibungen der Lern- und Probleml¨osestrategien des ersten Semesters (siehe zweiter Messzeitpunkt), war hier insbesondere die (geplante) Klausurvorbereitung zentral. Zudem wurden mathematikbezogene Beliefs und, vor allem im zweiten Durchgang, Bewertungen u. a. des eigenen Leistungsstands und des Studiums allgemein erfragt. Der vierte Messzeitpunkt fand jeweils in der Mitte des zweiten Semesters statt (siebte bis neunte Semesterwoche). Dieser Termin sollte einen R¨ uckblick auf die Vorbereitungen f¨ ur die Klausuren in der vorlesungsfreien Zeit zwischen dem ersten und zweiten Semester, einen Blick auf die im zweiten Semester eingesetzten Strategien und einen Vorblick auf die Klausurvorbereitung am Ende des zweiten Semesters erm¨oglichen. Dementsprechend war die Beschreibung der

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8 Datenerhebung

f¨ ur die Klausurvorbereitungen und im zweiten Semester eingesetzten Strategien ein zentrales Thema. Die Leistungbewertung durch die Klausur bietet zudem einen Ausgangspunkt f¨ ur subjektive Bewertungen, z. B. der eigenen Leistung, Strategien und Zufriedenheit mit dem Mathematikstudium. Daraus wiederum ergeben sich Fragen zu Zielen und Beliefs.

8.1.4 Samplingstrategie Die dieser Arbeit zugrunde liegenden Forschungsfragen (siehe Kapitel 6) k¨onnen grunds¨atzlich f¨ ur alle Studieng¨ange mit Mathematikveranstaltungen gestellt werden. Diese Arbeit fokussiert auf eine relativ formalisierte Darstellung von Mathematik, in der fast alle Aussagen auch formal bewiesen werden, wie sie in Abschnitt 3.3 beschrieben ist. Unter Mathematikstudierenden“ wurden also zun¨achst Studierende ” verstanden, die Veranstaltungen mit solchen Inhalten besuchen. Zur Vorbereitung auf derartige Veranstaltungen wurden an der Universit¨at Kassel ein mehrere Studieng¨ange u ¨ bergreifender Vorkurs angeboten (vgl. Abschnitt 8.3). Dies er¨offnete erst die M¨ oglichkeit, Teilnehmer dieser Veranstaltungen schon vor Beginn der eigentlichen Vorlesungszeit zu interviewen. Die anf¨angliche Samplingstrategie war also entsprechend dem offenen Sampling der Grounded-Theory (vgl. Abschnitt 7.2.2) alle Teilnehmer dieser Veranstaltungen, die bereit waren an einem Interview teilzunehmen, zu befragen.

8.2 Entwicklung der Interviewleitf¨ aden F¨ ur jeden Messzeitpunkt wurde ein Leitfaden mit Fragen und Stichpunkten zu den jeweiligen Themen (vgl. Abschnitt 8.1.3) erstellt. Dazu wurden, dem Vorgehen aus Abschnitt 7.1.2 entsprechend, zu jedem der Themengebiete Fragen gesammelt, wieder verworfen, zusammengefasst und sortiert, um einen erz¨ahlgenerierenden, nat¨ urlichen und offenen Verlauf der Interviews zu erm¨oglichen. Dabei wurden einleitende Fragen ausformuliert und Unterpunkte teils als Stichpunkte, teils auch als ausformulierte Fragen, notiert (vgl. Abschnitt 7.1.2 und

8.2 Entwicklung der Interviewleitf¨aden

157

7.1.2). Um einen nat¨ urlichen Gespr¨achsverlauf zu gew¨ahrleisten, war allerdings eine spontane Umformulierung der Fragen w¨ahrend der Interviews erlaubt und erw¨ unscht. Bei der Erstellung der Leitf¨aden f¨ ur die sp¨ateren Messzeitpunkte konnte jeweils auf den Erfahrungen aus den fr¨ uheren Messzeitpunkten aufgebaut werden. Vor dem ersten Messzeitpunkt wurde die im Folgenden beschriebene Pilotierung durchgef¨ uhrt, um die Art der Fragen, die tiefe der Antworten und das Verfahren der Teilnehmergewinnung zu testen.

8.2.1 Pilotierung Die Interviews und das Vorgehen zur Rekrutierung von Interviewteilnehmern wurden im Sommersemester 2013 pilotiert. Dazu wurde das Projekt in der Vorlesung Analysis f¨ ur Elektrotechnik/Mechatronik/ ” Wirtschaftsingenieurwesen/Berufsp¨adagogik/E-Technik“ kurz vorgestellt und daraufhin eine Liste ausgegeben, in der Freiwillige ihre E-Mail-Adresse f¨ ur die Teilnahme an den Interviews eintragen konnten. Neun Studierende trugen sich in die Liste ein und bekamen von mir eine E-Mail mit einem Doodle-Link, u ur sie passende ¨ber den sie f¨ Termine ausw¨ahlen konnten. Hier waren Mehrfachnennungen und ¨ Uberschneidungen m¨oglich, in der Hoffnung, dass sich auf diese Weise, f¨ ur jeden ein Termin finden ließe. Allerdings w¨ahlten die Studierenden oft nur einen Termin aus, der sich bei zwei Studierenden u ¨berschnitt. Dadurch mussten weitere E-Mails f¨ ur die Terminfindung geschrieben werden. F¨ ur die Hauptstudie wurden die Doodle-Einstellungen so angepasst, dass Studierende nur noch einen Termin ausw¨ahlen konnten, und dieser dann nicht mehr f¨ ur andere Studierende w¨ahlbar war. Auf diese Weise konnten mit sechs Studierenden Termine vereinbart und Interviews durchgef¨ uhrt werden. Alle Teilnehmer waren m¨annlich, f¨ unf studierten Elektrotechnik, einer Mechatronik, zwei waren im ersten, zwei im zweiten, einer im vierten und einer im zw¨olften Fachsemester. Vor den Interviews erkl¨arten sich die Teilnehmer schriftlich damit einverstanden, dass die Interviews digital aufgezeichnet und anonymisiert f¨ ur wissenschaftliche Zwecke verwendet werden d¨ urfen.

158

8 Datenerhebung

Die Vorlage dieser Erkl¨arung wurde f¨ ur die Hauptstudie u ¨bernommen und ist im Anhang (21) zu finden. F¨ ur die Interviews wurde ein Leitfaden erstellt. Die u ¨bergeordneten Themen waren Lernstrategien, Lernziele, Beliefs zur Hochschulmathematik und idealen Lernstrategien, Bewertungen des eigenen Vorgehens und des Studienaufbaus und daraus resultierende Verbesserungsvorschl¨age (siehe Anhang 21). Durch diese Interviews konnten zufriedenstellende Erz¨ahlungen der Studierenden hinsichtlich ihrer Lernziele, Beliefs und Bewertungen generiert werden. Auch generelle Strategien, wie z. B. ressourcenbezogenen Strategien (z. B. zu den eingesetzten Materialien, Zeitmanagement, Gruppenarbeit) konnten auf diese Weise gut erhoben werden. Allerdings blieben Aussagen zu konkreten Strategien meist sehr allgemein und ohne den gew¨ unschten Detaillierungsgrad. Dies f¨ uhrte dazu, dass in der Hauptstudie versucht wurde die Aussagen zu den eingesetzten Strategien zu konkretisieren, indem einerseits konkreterer gefragt wurde (z. B. indem auch nach dem Lernverhalten in der letzten Woche, statt nur nach dem typischen Lernverhalten gefragt wurde) und andererseits in den Interviews das ¨ Vorgehen beim L¨osen von Ubungsaufgaben anhand der konkreten ¨ Ubungsaufgaben der letzten Wochen besprochen wurde.

8.3 Auswahl und Rekrutierung der Teilnehmer und Organisation der Termine der Interviews Die G¨ ute einer Stichprobe in den Sozialwissenschaften wird dadurch bestimmt, wie sehr Verzerrungen bez¨ uglich der f¨ ur die Fragestellung relevanten Merkmale vermieden werden (Kelle & Kluge, 2010). Dies wird in der quantitativen Sozialforschung dadurch sichergestellt, dass die relevanten Merkmalskombinationen in der Stichprobe und der Grundgesamtheit im gleichen Verh¨altnis repr¨asentiert sind. Eine solche repr¨ asentative Stichprobe versucht man in der Regel durch die Ziehung einer ausreichend großen Zufallsstichprobe zu erreichen, in der Hoffnung, dass dadurch die Stichprobe m¨oglichst viele (und auch ggf. unbekannte) relevante Merkmale der Grundgesamtheit repr¨asentiert.

8.3 Organisation der Interviews

159

Bei kleinen Fallzahlen, wie sie in der qualitativen Forschung die Regel sind, ist allerdings davon auszugehen, dass bei einer Zufallsstichprobe die zuf¨ alligen Stichprobenfehler, die bei großen Samples kaum ins Ge” wicht fallen, zu folgenschweren Verzerrungen f¨ uhren“ (Kelle & Kluge, 2010, S. 42). Dementsprechend erfolgt bei qualitativen Stichproben die Fallauswahl dabei gerade nicht zuf¨allig wie bei der Zufallsstich” probe oder willk¨ urlich wie bei der willk¨ urlichen Stichprobe, sondern gezielt, und zwar so, dass der Erkenntnisgewinn in Bezug auf die Fragestellung m¨oglichst hoch ist“ (Schreier, 2010, S. 241). Dabei ist weniger entscheidend, ob die relevanten Merkmalskombinationen in der Stichprobe und der Grundgesamtheit im gleichen Verh¨ altnis repr¨asentiert sind, sondern vielmehr, dass die relevanten Merkmalskombinationen u ¨berhaupt repr¨asentiert sind (vgl. z. B. Kelle & Kluge, 2010; Schreier, 2010). Um geeignete qualitative Stichproben zu erhalten existieren verschiedene Verfahren f¨ ur die Fallauswahl. Schreier (2010) unterscheidet eine theoretische Stichprobenziehung, qualitative Stichprobenpl¨ane und eine gezielte Auswahl bestimmter Arten von F¨allen (¨ahnlich auch bei Kelle & Kluge, 2010). Bei der theoretischen Stichprobenziehung werden, dem Theoretical Samplings der Grounded Theory (Glaser & Strauss, 2010) entsprechend, die F¨alle (nacheinander) bzgl. ihrer Relevanz f¨ ur die entstehende Theorie so ausgew¨ahlt, dass sie sich bzgl. einiger als relevant vermuteter Kriterien ¨ahnlich sind, bzgl. anderer aber unterscheiden. Bei qualitativen Stichprobenpl¨anen werden solche als relevant vermuteten Kriterien vor der Fallauswahl festgelegt, und diese so kombiniert, dass m¨oglichst viel Variabilit¨at erfasst werden kann. Bei der gezielten Auswahl bestimmter Arten von F¨allen werden (oft einzelne) F¨alle ausgew¨ahlt, die z. B. besonders typisch, abweichend, extrem oder kritisch sind, um z. B. bestimmte Hypothesen zu testen. Da die vorliegende Studie keine vorab formulierten Hypothesen testet, kam eine gezielte Auswahl bestimmter Arten von F¨allen nicht in Betracht. Ebenso war eine Fallauswahl parallel zur Datenauswertung, anhand von darin entdeckten zentralen Kategorien im Sinne des Theoretical Samplings der Grounded Theory (Glaser & Strauss, 2010)

160

8 Datenerhebung

aufgrund der sich st¨andig wechselnden Gegebenheiten im Verlauf des ersten Studienjahrs nicht umsetzbar. Mathematikstudierende, die sich z. B. gerade in der dritten Woche ihres Studiums oder eine Woche vor Studienbeginn befinden existieren eben nur einmal pro Jahr. Gleichzeitig sind ggf. relevante Informationen u ¨ber Studierende, wie z. B. ihr Studienerfolg, zu Beginn des Studiums noch nicht verf¨ ugbar. Als potenziell relevante Kriterien, die auch vor Studienbeginn schon verf¨ ugbar waren, wurden zun¨achst der Studiengang und das Geschlecht der Befragten ber¨ ucksichtigt. Qualitativen Stichprobenpl¨anen entsprechend wurde darauf geachtet, dass mindestens eine weibliche und ein m¨annlicher Studierende(r) der haupts¨achlich interessierenden Studieng¨ange Bachelor Mathematik“ und gymnasiales Lehramt Mathe” ” matik“ befragt wurden. Weitere Variabilit¨at brachte die Befragung in ¨ zwei verschiedenen Jahren, die sich durch eine Anderung der Studienordnung unterschieden (vgl. Abschnitt I). Da damit gerechnet werden musste, dass nicht alle Befragten an allen vier vorgesehenen Messzeitpunkten teilnehmen, wurden zu den einzelnen Kombinationen nicht nur jeweils ein(e) Befragte(r) ausgew¨ahlt, sondern alle Studierenden, die sich beim unten beschriebenen Verfahren meldeten befragt. Dies geschah auch in der Hoffnung, dass m¨oglichst viel Variabilit¨at bzgl. des nicht vor Studienbeginn erfassbaren, aber als relevant angesehenen Kriteriums Studienerfolg“ erfasst werden k¨onne (dies ist insgesamt ” recht gut gelungen, vgl. Abschnitt 18.3). Der Fokus bei der Teilnehmerauswahl f¨ ur die Interviews lag auf Studierenden, die sich entweder f¨ ur den Bachelorstudiengang Mathematik oder f¨ ur den Studiengang Lehramt an Gymnasien mit dem Fach Mathematik entschieden hatten. F¨ ur beide Studieng¨ange wurde jeweils in den vier Wochen vor Beginn der Vorlesungszeiten der Wintersemester 2013/2014 und 2014/2015 ein gemeinsamer Vorkurs angeboten. Außerdem besuchten die Bachelorstudieng¨ange Physik, Nanostrukturwissenschaften, Berufs- und Wirtschaftsp¨adagogik denselben Vorkurs. Der Vorkurs wurde in zwei Varianten angeboten: In einer Pr¨asenzvariante wurden an jeweils drei Tagen der vier Wochen ¨ die Inhalte vor Ort in Vorlesungen vorgestellt und in Ubungsgruppen einge¨ ubt und besprochen. In einer E-Variante waren die Pr¨asenzzeiten

8.3 Organisation der Interviews

161

deutlich verk¨ urzt und die Inhalte sollten zu großen Teilen von den Studierenden mithilfe multimedialer Materialien erarbeitet werden. Gr¨oßtenteils wurden dabei Inhalte der Schulmathematik wiederholt, manche Stellen gingen aber auch thematisch und in der Darstellung u ¨ber diese hinaus (eine ausgiebige Darstellung und Evaluation dieser Vorkurse findet sich in P. R. Fischer, 2014). Die Teilnahme an den Vorkursen ist freiwillig, sodass davon ausgegangen werden muss, dass sie nur von einem Teil der Studienanf¨anger besucht werden. Aus beiden Varianten dieser Vorkurse wurden im September 2013 und September 2014 Studierende f¨ ur die Interviews angeworben. Dazu besuchte ich jeweils eine der Pr¨asenzveranstaltungen der Vorkurse, stellte kurz mein Projekt vor und ließ dann Listen durch die Reihen gehen, in denen an einer Interviewteilnahme interessierte Studierende ihren Namen und E-Mail-Adresse (und 2014 zudem Studiengang) eintragen konnten. Als m¨ogliche Motivation f¨ ur die Teilnahme nannte ich, dass Teilnehmer sich bei Fragen zum Studium jederzeit gerne an mich wenden k¨onnten, dass es auch f¨ ur Studierende interessant sein kann, ihre Lernstrategien zu reflektieren, dass der Wunsch besteht, dass solche Studien langfristig zur Verbesserung der Studienbedingungen beitragen und dass sie mich m¨oglicherweise einfach bei meiner Dissertation unterst¨ utzen m¨ochten. Eine finanzielle Verg¨ utung wurde nicht angeboten und auch nicht ausgezahlt. Im September 2013 trugen sich dabei 21 Studierende in die Listen ein. Diese wurden von mir per E-Mail auf eine Doodle-Umfrage f¨ ur die Terminfindung verwiesen und falls n¨otig bis zu zwei Mal erinnert. Auf diese Weise konnte mit 15 Studierenden (davon 12 weiblich, 8 Studierende des gymnasialen Lehramts, 2 Mathematik-BachelorStudierende, 2 Physik-Bachelor-Studierende, 2 Nanostrukturwissenschaften-Studentinnen und eine Biologie-Bachelor-Studentin, siehe ¨ Tabelle 8.1 f¨ ur eine Ubersicht) ein jeweils erstes Interview im Oktober 2013 durchgef¨ uhrt werden. Da auf diese Weise nur zwei Interviewteilnehmende aus der f¨ ur die Studie wesentlichen Gruppe der Mathematik-Bachelor-Studierenden gewonnen werden konnten, wurde das Vorgehen in der zweiten Semesterwoche des Wintersemesters 2013/14 wiederholt: Ich besuchte

9 (4)

18 (12)

3 (1)

3 (2)

3 (2)

1 (0)

1 (1)

38 (22)

Lehramt an Gymnasien

Physik Bachelor of Science

Berufsp¨ adagogik

Nanostrukturwissenschaften B. Sc.

Lehramt an Hauptund Realschulen

Biologie Bachelor of Science

Gesamt

15 (12)

1 (1)

0 (0)

2 (2)

0 (0)

2 (1)

8 (7)

2 (1)

I

17 (10)

0 (0)

1 (0)

0 (0)

1 (1)

2 (1)

9 (6)

4 (2)

II

15 (10)

0 (0)

1 (0)

2 (2)

0 (0)

2 (1)

7 (5)

3 (2)

III

2013/14 zu Messzeitpunkt

13 (9)

0 (0)

0 (0)

2 (2)

0 (0)

2 (1)

7 (5)

2 (1)

IV

16 (7)

0 (0)

0 (0)

1 (0)

2 (1)

1 (0)

7 (4)

5 (2)

I

11 (6)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

1 (1)

1 (0)

5 (4)

4 (1)

II

10 (5)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

2 (1)

1 (0)

4 (3)

3 (1)

III

IV

8 (4)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

1 (0)

1 (0)

3 (3)

3 (1)

2014/15 zu Messzeitpunkt

Anzahl der Interviewteilnehmer (davon weiblich)

Mathematik Bachelor of Science

Studiengang

¨ Tabelle 8.1: Ubersicht u ¨ber die Teilnehmerzahlen der Interviews

24 (16)

0 (0)

0 (0)

2 (2)

2 (1)

3 (1)

11 (9)

6 (3)

15 (11)

0 (0)

0 (0)

2 (2)

0 (0)

2 (1)

8 (6)

3 (2)

13/14

9 (5)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

2 (1)

1 (0)

3 (3)

3 (1)

14/15

mit mindestens drei Interviews

162 8 Datenerhebung

8.3 Organisation der Interviews

163

die Vorlesung Algorithmische Lineare Algebra I“ stellte kurz mein ” Projekt vor, sagte, dass ich insbesondere noch Bachelor-MathematikStudierende f¨ ur die Studie suche und ließ dann Listen durch die Reihen gehen, in denen an einer Interviewteilnahme interessierte Studierende ihren Namen, E-Mail-Adresse und Studiengang eintragen konnten. Sechs Studierende trugen sich in die Listen ein, wurden von mir per E-Mail auf eine Doodle-Umfrage f¨ ur die Terminfindung verwiesen und falls n¨otig bis zu zwei Mal erinnert. Auf diese Weise konnten f¨ ur den zweiten Interviewzeitpunkt im November 2013 vier weitere Studierende (davon 2 weiblich, 2 Mathematik-Bachelor-Studierende, ein Student des gymnasialen Lehramts und eine Berufsschullehramtsstudentin) gewonnen werden. Außerdem bot ich den Teilnehmenden des ersten Interviewzeitpunkts an, beim zweiten Messzeitpunkt die Interviews zu zweit geben zu k¨onnen, und dabei auch andere Mitstudierende, die nicht beim ersten Zeitpunkt teilgenommen hatten, mitbringen zu k¨onnen (vgl. Abschnitt 8.4.1). Dadurch konnte ein weiterer Student des gymnasialen Lehramts f¨ ur den zweiten Interviewzeitpunkt im November 2013 gewonnen werden. Alle Interviewteilnehmenden des zweiten Durchgangs, wurden im September 2014 auf die oben beschriebene Art in den Vorkursen rekrutiert. Dabei trugen sich 28 Studierende in die E-Mail-Listen ein. Außerdem meldete sich eine Wirtschaftsp¨adagogik-Studentin bei mir per E-Mail, die an dem Tag nicht im Vorkurs anwesend war, jedoch von anderen davon geh¨ort hatte und gerne teilnehmen wollte. Alle diese Studierenden wurden von mir per E-Mail auf eine DoodleUmfrage f¨ ur die Terminfindung verwiesen und falls n¨otig bis zu zwei Mal erinnert. Mit 16 Studierenden (davon 7 weiblich, 7 Studierende des gymnasialen Lehramts, 5 Mathematik-Bachelor-Studierende, 2 Wirtschaftsp¨adagogik-Studierende, ein Physik-Bachelor-Student und ein Nanostrukturwissenschaften-Student siehe Tabelle 8.1) konnte so ein jeweils erstes Interview in der letzen Septemberwoche oder ersten Oktoberwoche 2014 gef¨ uhrt werden. F¨ ur die Teilnahme an den sp¨ateren Interviewzeitpunkten bekamen die Teilnehmenden der fr¨ uheren Zeitpunkte jeweils wieder eine EMail mit einem Doodle-Link von mir, in der sie ihren Wunschtermin

164

8 Datenerhebung

ausw¨ahlen konnten und wurden von mir, falls n¨otig, jeweils bis zu ¨ zwei Mal erinnert. Eine Ubersicht u uhrten Interviews ist ¨ ber alle gef¨ in Tabelle 8.2 gegeben.

8.4 Durchf¨ uhrung der Interviews Die Durchf¨ uhrung der Interviews orientierte sich am Ablauf des problemzentrierten Interviews von Witzel (vgl. Abschnitt 7.1.2). Das bedeutet insbesondere, dass die Instrumente Kurzfragebogen, Tontr¨ageraufzeichnung, Leitfaden und Postskript eingesetzt wurden.

8.4.1 Ort und ¨ außere Form der Interviews Die Interviews fanden in meinem B¨ uro an der Universit¨at Kassel statt. Bis auf die folgenden Ausnahmen, wurden alle Interviews als Einzelinterviews durchgef¨ uhrt, an denen nur jeweils die Interviewte, bzw. der Interviewte und ich teilnahmen. Drei Interviewteilnehmerinnen fragten mich vor dem ersten Interview, ob sie auch zu dritt interviewt werden k¨onnten. Dem stimmte ich zu. Eine von ihnen studierte gymnasiales Lehramt, eine Physik B. Sc. und die dritte Biologie B. Sc.. Die Biologiestudentin nahm nur am ersten Interview teil. Zum zweiten bis vierten Messzeitpunkt wurden die Lehramts- und Physikstudentin gemeinsam interviewt. Die Erfahrungen des ersten Gruppeninterviews zeigten, dass sich bei dieser Form oft Diskussionen zwischen den Interviewteilnehmerinnen entwickelten, wodurch sich oft l¨angere Passagen ergaben, in denen kaum Nachfragen meinerseits zur Aufrechterhaltung des Gespr¨achsflusses notwendig waren. Dies wurde von mir als sehr positiv bewertet. Deshalb wurde im ersten Durchgang den Interviewten beim zweiten Messzeitpunkt angeboten, zu zweit an dem Interview teilzunehmen, auch mit Mitstudierenden, die nicht zum ersten Zeitpunkt teilgenommen hatten. Letzterem lag die Hoffnung zugrunde, so weitere Interviewteilnehmer zu gewinnen (Schneeballverfahren, vgl. Schreier, 2010). Ein m¨annlicher Student des gymnasialen Lehramts brachte zum zweiten Messzeitpunkt einen Mitstudierenden mit, der nicht am ersten

8.4 Durchf¨ uhrung der Interviews

165

¨ Tabelle 8.2: Ubersicht u ¨ber die interviewten Studierenden Messzeitpunkt Jahr

13/14

13/14

14/15

K¨ urzel

Studiengang

Geschlecht

Vorkurs

I

II

III

IV

gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA Mathe Mathe Physik Physik Nano Nano H&R LA gymn LA Bio

w w w w w w m w m w m w w m w w

P P P E E E P P P E E P E E E E

X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X -

X X X X X X X X X X X X -

X X X X X X X X X X -

1Mw 1Mm 1L3ma 1L3mb 1L4w

Mathe Mathe gymn LA gymn LA Berufsschulp¨ ad

w m m m w

P P -

-

X X X X X

X X X -

X X X -

2L3wPa 2L3wPb 2L3wPc 2MwE 2MmPa 2MmPb 2L4w 2L4mE 2PmP 2L3wEa 2L3wEb 2L3mE 2L3mPa 2L3mPb 2MmPc 2MwP 2NmP

gymn LA gymn LA gymn LA Mathe Mathe Mathe Berufsschulp¨ ad Berufsschulp¨ ad Physik gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA Mathe Mathe Nano

w w w w m m w m m w w m m m m w m

P P P E P P E P E E E P P P P P

X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X -

X X X X X X X X X X -

X X X X X X X X -

1L3wPa 1L3wPb 1L3wPc 1L3wEa 1L3wEb 1L3wEc 1L3mP 1MwP 1MmP 1PwE 1PmE 1NwP 1NwE 1L2mp 1L3wEd 1BE

X: teilgenommen

166

8 Datenerhebung

Interview teilgenommen hatte und zwei Studentinnen des gymnasialen Lehramts, die beide am ersten Interview teilgenommen hatten, wurden gemeinsam interviewt. Insgesamt gab es also zum zweiten Messzeitpunkt drei Interviews, in denen jeweils zwei Studierende gemeinsam interviewt wurden. Zum dritten und vierten Interviewzeitpunkt wurden dann wieder alle Interviews, bis auf das Interview mit den beiden Studierenden, die schon zum ersten Messzeitpunkt gemeinsam interviewt wurden, als Einzelinterviews gef¨ uhrt. Der Grund daf¨ ur war, dass das Interview mit den zwei Lehramtsstudentinnen, von einer der beiden Teilnehmerinnen aus meiner Sicht zu stark dominiert wurde. Der beim zweiten Interviewzeitpunkt mitgebrachte Student nahm am dritten und vierten Interviewzeitpunkt nicht mehr teil. Beim zweiten Durchgang im Studienjahr 2014/15 wurden alle Interviews als Einzelinterviews gef¨ uhrt.

8.4.2 Vor den Interviews Vor Beginn des eigentlichen Interviews wurde den Teilnehmenden gesagt, sie sollen das Interview wie ein normales Gespr¨ach auffassen, in dem idealerweise sie gr¨oßere Redeanteile haben als ich. Dabei wurde betont, dass es keine richtigen oder falschen Antworten gebe, sondern dass es vielmehr darum gehe, ihr Vorgehen bei der Besch¨aftigung mit mathematischen Inhalten und ihre Meinungen dazu zu erfassen. Dar¨ uber sollten sie im Zweifel lieber ausf¨ uhrlicher berichten, da f¨ ur die Untersuchung grunds¨atzlich alles was sie zu sagen haben, interessant (und alles was ich zu sagen habe eher uninteressant) sei. Außerdem wurde betont, dass sie Fragen, die sie nicht beantworten wollten, nicht beantworten m¨ ussten, Fragen ihrerseits gerne jederzeit stellen k¨onnten und auch nach den Interviews noch einzelne Aussagen, Abschnitte oder das gesamte Interview zur¨ ucknehmen k¨onnten. Alle Interviewteilnehmer erkl¨arten sich schriftlich damit einverstanden, dass das Interview mit ihnen digital aufgezeichnet und anonymisiert f¨ ur wissenschaftliche Zwecke verwendet werden darf, und dass dies insbesondere die Verwendung von Zitaten in wissenschaftlichen

8.4 Durchf¨ uhrung der Interviews

167

Publikationen einschließt. Dieses Formular diente gleichzeitig als Kurzfragebogen, durch den Name, Studiengang und Fachsemester erfasste wurden. Zudem wurden von mir noch die von den jeweiligen Teilnehmern besuchten Mathematikvorlesungen, bzw. Vorkurse notiert (siehe Anhang 21). Wenn die Teilnehmenden keine weiteren Fragen hatten, wurde die Audioaufnahme gestartet und das eigentliche Interview begann.

8.4.3 W¨ ahrend der Interviews Die Interviews begannen in der Regel mit einem einleitenden Wie ” geht’s“, das dann auch auf die aktuell besuchten Mathematikvorlesungen bezogen wurde. Davon ausgehend wurde das Gespr¨ach auf die jeweiligen in Abschnitt 8.1.3 beschriebenen Themen der jeweiligen Messzeitpunkte gelenkt. Grunds¨atzlich wurde dabei versucht m¨oglichst offene, erz¨ahlungsgenerierende Fragen zu stellen und einen m¨oglichst nat¨ urlichen Gespr¨achsverlauf zu generieren. Daf¨ ur war es teilweise notwendig und vorgesehen, die im Leitfaden gegebenen Formulierungen und Reihenfolge der Fragen anzupassen, umzuformulieren oder einzuleiten. Insofern diente der Leitfaden vor allem als Ged¨achtnisst¨ utze und Orientierungsrahmen zur Kontrolle, inwieweit die einzelnen Themen behandelt wurden (vgl. Abschnitt 7.1.2). Durch positive nonverbale Signale, wie z. B. eine den Interviewten zugewandte, ruhige K¨orperhaltung, Blickkontakt, einem freundlichen Tonfall, Gesten wie Zunicken, Zul¨acheln, und unterst¨ utzende Ja“s ” oder Mh“s, dem Vermitteln von Ruhe und Zeit und dem Aufgreifen ” ¨ von Aussagen der Befragten zum Uberleiten zu neuen Fragen (vgl. Helfferich, 2011, S. 101) wurde versucht den Gespr¨achsfluss der Interviewten zu unterst¨ utzen. Zudem wurde versucht durch aktives ” Zuh¨oren“ (vgl. Helfferich, 2011) die Aussagen der Interviewten zu verstehen und ggf. durch Nachfragen weiter zu kl¨aren. Dabei sollten grunds¨atzlich die Ausf¨ uhrungen der Interviewten nicht unterbrochen und Pausen zugelassen werden. Nachdem alle auf dem Leitfaden vorgesehenen Themen besprochen waren, endeten die Interviews mit der Frage, ob es aus der Sicht der

168

8 Datenerhebung

Interviewten noch etwas zu erg¨anzen g¨abe, oder ob ich etwas zu fragen vergessen habe. In der Regel wurde dies verneint, selten noch kurz etwas besprochen. Daraufhin wurde die Audioaufnahme gestoppt und das Interview f¨ ur beendet erkl¨art. Die Dauer der Interviews betrug jeweils etwa eine Stunde f¨ ur die Interviews in der Vorlesungszeit und etwa 30 Minuten beim ersten Messzeitpunkts vor Studienbeginn.

8.4.4 Nach den Interviews Nach den jeweiligen Interviews ergaben sich teilweise noch Gespr¨ache mit den Teilnehmenden, in denen ich insbesondere Fragen von Studierenden, soweit ich das konnte, zu beantworten versuchte. Diese umfassten Formalit¨aten zum Studienverlauf, zu meiner Studie und auch weitere Ausf¨ uhrungen zu den in den Interviews besprochenen ¨ Themen. Oft ergab sich aus der Besprechung der Ubungsaufgaben in ¨ den Interviews, auch eine Diskussion u ¨ber die neuen Ubungsaufgaben und anderer inhaltlicher Themen. Außerdem fragte ich die Teilnehmenden, ob ich sie zum jeweils n¨achsten Interviewzeitpunkt wieder einladen d¨ urfe. Dies wurde von allen bejaht. Falls w¨ahrend der Interviews etwas aufgeschrieben wurde (z. B. bei der Besprechung der Aufgabe), wurden diese Dokumente nach dem jeweiligen Interview eingescannt und dadurch gesichert. Außerdem waren die Teilnehmenden des vierten Messzeitpunkts des zweiten Durchgangs mit dem Einscannen ihrer Spickzettel“ f¨ ur die Klausuren ” einverstanden. Nachdem die Interviewteilnehmer mein B¨ uro wieder verlassen hatten wurde das Postskript angefertigt. Hier wurden wesentliche Punkte aus den Interviews, den Gespr¨achen nach den Interviews, die nicht mehr aufgezeichnet worden waren, und sonstige Auff¨alligkeiten notiert. Oft enthielten sie auch kurze Reflexionen meiner Interviewf¨ uhrung, meine Einsch¨atzung der Teilnehmenden und Ideen f¨ ur die sp¨ateren Interviews oder die Auswertung.

9 Auswertung der Daten 9.1 Sampling f¨ ur die Auswertung Durch das im vorangegangenen Kapitel (8) beschriebene Vorgehen konnte eine breite Datenbasis erhoben werden. Allerdings konnten aufgrund des begrenzten zeitlichen Rahmens, der f¨ ur eine Qualifikationsarbeit wie diese zur Verf¨ ugung steht, nicht alle Interviews tiefergehend ausgewertet werden. Dadurch war es notwendig eine Auswahl zu treffen. Das Vorgehen bestand dabei vor allem daraus, die Relevanz der einzelnen Interviews f¨ ur die Forschungsfragen abzuw¨agen und transparente Kriterien f¨ ur die Auswahl zu entwickeln. Diese werden im Folgenden beschrieben. F¨ ur die tiefergehende Auswertung wurden nur Interviews von Studierenden ber¨ ucksichtigt, die an mindestens drei Interviews teilgenommen hatten. Inhaltliche Gr¨ unde f¨ ur diese Entscheidung waren vor allem, dass Studierende, die an weniger als drei Interviews teilgenommen haben, in der Regel nur zum ersten, oder den ersten beiden Messzeitpunkten interviewt wurden, und damit nur Auskunft zu ihren Strategien in h¨ochstens den ersten f¨ unf Wochen des Mathematikstudiums geben konnten. Tats¨achlich wurden nur zwei Interviewteilnehmer mit weniger als drei Interviews zu einem der sp¨ateren Zeitpunkte interviewt (vgl. Tabelle 8.2). Einer davon studierte Haupt- und Realschullehramt und w¨are deshalb auch aus anderen Gr¨ unden (s. u.) nicht ber¨ ucksichtigt worden. Der andere studierte gymnasiales Lehramt Mathematik, und hatte sich vor dem Interview zum dritten Messzeitpunkt schon entschieden, sein Mathematikstudium abzubrechen und konnte somit keine Auskunft zu aktuellen Strategien und der geplanten Klausurvorbereitung geben. Dieses und auch andere durch die Drei-Interviews-Schranke“ ausgeschlossene Interviews k¨onnten ” © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_9

170

9 Auswertung der Daten

aber durchaus interessante Einblicke zum Studienabbruch liefern, der aber nicht im Fokus dieser Untersuchung stand. Die Bedeutung dieses Ausschlussverfahrens wird in Kapitel 18 n¨aher diskutiert. Außerdem liegt der Fokus dieser Arbeit auf Studierenden der Studieng¨ange Mathematik Bachelor und gymnasiales Lehramt Mathematik in ihrem ersten Studienjahr. Deshalb wurden alle Interviews von Studierenden dieser beiden Studieng¨ange, die zum ersten Messzeitpunkt im ersten Fachsemester waren, ausgewertet. Nicht ausgewertet wurden die Interviews eines Studierenden des gymnasialen Lehramts, mit dem zwar zu drei Zeitpunkten Interviews gef¨ uhrt wurden, der aber beim ersten Interview bereits im dritten Fachsemester war. An den Interviews nahmen auch drei Studierende des Studiengangs Nanostrukturwissenschaften, ein Haupt- und RealschullehramtStudent und eine Biologiestudentin teil. Die beiden letzteren nahmen beide an weniger als drei Interviews teil. Zwei Studentinnen der Nanostrukturwissenschaften nahmen jedoch an drei Interviews teil. Dennoch wurde entschieden die Interviews dieser Studierenden nicht tiefer auszuwerten, da die von ihnen besuchten Mathematikvorlesungen weit weniger abstrakt waren, als die in Abschnitt 3.3 beschriebenen, die im Fokus dieser Arbeit stehen. Auch drei Bachelor-Physik-Studierende (eine weiblich, zwei m¨annlich) nahmen jeweils an mehr als drei Interviews teil. Diese besuchten mit der Analysis I im WS 2013/14 bzw. Analysis I und Elementaren Linearen Algebra im WS 2014/15 teilweise die gleichen Vorlesungen wie die Bachelor-Mathematik- und Gymnasiales-Lehramt-Studierenden. Trotzdem wurde, vor allem aus Zeitgr¨ unden entschieden diese Interviews nicht auszuwerten, da der Fokus dieser Arbeit auf den BachelorMathematik- und Gymnasiales-Lehramt-Studierenden liegt.

9.1.1 Beschreibung der Stichprobe ¨ In Tabelle 9.2 ist eine Ubersicht u ur die vorliegende Studie ¨ ber die f¨ ¨ ausgewerteten Interviews gegeben. F¨ ur eine bessere Ubersicht sind zudem in Tabelle 9.1 die Anzahlen Befragten zu den jeweiligen Messzeitpunkten, deren Interviews ausgewertet wurden, gegeben. Wenn

9.1 Sampling f¨ ur die Auswertung

171

¨ Tabelle 9.1: Ubersicht u ¨ber die Zahlen zu den ausgewerteten Interviews Studiengang

Anzahl der Interviewteilnehmer (davon weiblich) 2013/14 zu Messzeitpunkt

2014/15 zu Messzeitpunkt

I

II

III

IV

I

II

III

IV

Mathe B.Sc.

6 (3)

1 (1)

3 (2)

3 (2)

2 (1)

3 (1)

3 (1)

3 (1)

3 (1)

gymn LA

10 (9)

7 (6)

7 (6)

6 (5)

6 (5)

3 (3)

2 (2)

3 (3)

3 (3)

Wirtschaftsp¨ad

2 (1)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

0 (0)

2 (1)

1 (1)

2 (1)

1 (0)

Gesamt

18 (13)

9 (7)

10 (8)

9 (7)

8 (6)

8 (5)

6 (4)

8 (5)

7 (4)

im Folgenden von den Befragten gesprochen wird bezieht sich dies immer auf die in diesen Tabellen aufgef¨ uhrten Studierenden. Beim ersten Interviewdurchgang im Studienjahr 2013/14 konnten jeweils mindestens drei Interviews mit weiblichen und m¨annlichen Bachelor-Mathematik-Studierenden und Gymnasiales-Lehramt-Studierenden gef¨ uhrt und ausgewertet werden. Dies war bei den BachelorMathematik-Studierenden nur aufgrund des Anwerbens weiterer Interviewteilnehmer in der Vorlesung Algorithmische Lineare Algebra I“ ” in der zweiten Semesterwoche des Wintersemesters 2013/14 m¨oglich. Unter den Befragten des zweiten Interviewdurchgangs im Studienjahr 2014/15 findet sich kein m¨annlicher Gymnasiales-LehramtStudent, der an mehr als drei Interviews teilnahm. Da hier beim ersten Interviewzeitpunkt noch drei m¨annliche Gymnasiales-LehramtStudenten teilnahmen, war dies nicht vorherzusehen, sodass hier nicht durch ein fr¨ uhzeitiges Rekrutieren weiterer Teilnehmer entgegengesteuert werden konnte. Allerdings nahm beim zweiten Interviewdurchgang ein m¨annlicher Wirtschaftsp¨adagogik-Student teil.

Legende:

14/15

13/14

13/14

Jahr

X Mathe B.Sc.

2L3wPa 2L3wPb 2L3wPc 2MwE 2MmPa 2MmPb 2L4w 2L4mE

w w w w m m w m

w m

w w w w w w m w

P P P E P P E

P P

P P P E E E P P

Vorkurs

gymn LA Wirtschaftsp¨ ad

Geschlecht

teilgenommen und ausgewertet Mathematik Bachelor of Science

gymn LA gymn LA gymn LA Mathe B.Sc. Mathe B.Sc. Mathe B.Sc. Wirtschaftsp¨ ad Wirtschaftsp¨ ad

Mathe B.Sc. Mathe B.Sc.

gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA gymn LA Mathe B.Sc.

1L3wPa 1L3wPb 1L3wPc 1L3wEa 1L3wEb 1L3wEc 1L3mP 1MwP

1Mw 1Mm

Studiengang

K¨ urzel

¨ Tabelle 9.2: Ubersicht u ¨ber die ausgewerteten Interviews

X X X X X X -

X X

X X X X X X X X

II

X X X X X X X X

X X

X X X X X X X

III

Lehramt an Gymnasien Wirtschaftsp¨ adagogik

X X X X X X X X

-

X X X X X X X X

MZP: I

X X X X X X X

X X

X X X X X X -

IV

172 9 Auswertung der Daten

9.2 Transkription

173

Insgesamt ergibt sich so bei den ausgewerteten Interviews ein ¨ Ubergewicht an weiblichen Befragten, das bei den Gymnasiales-LehramtStudierenden deutlich ausf¨allt. Die meisten Befragten hatten ihr Mathematikstudium direkt nach ihrem Abitur oder einem Jahr Pause, z. B. aufgrund eines freiwilligen sozialen Jahrs, aufgenommen. Eine Bachelor-Mathematik-Studentin und der Wirtschaftsp¨adagogik-Student hatten allerdings schon ein anderes Studienfach abgeschlossen. Ein Bachelor-Mathematik-Student schrieb gerade seine Masterarbeit in einem anderen Studienfach. Die Wirtschaftsp¨adagogik-Studentin war bereits in ihrem zweiten Mastersemester1 .

9.2 Transkription Die entsprechend den im vorherigen Abschnitt (9.1) beschriebenen Kriterien ausgew¨ahlten Interviews wurden vollst¨andig transkribiert. Die Transkriptionsregeln sind im Folgenden aufgef¨ uhrt und sind angelehnt an denen von Kuckartz (2008, siehe S. 27 f) und Hoffmann-Riem (1984): 1. Es wird wortw¨ortlich und exakt transkribiert, Wort- und Grammatikfehler werden u ¨ bernommen, der Satzbau wird wie gesprochen transkribiert. 2. Wortabbr¨ uche, Stottern und Verz¨ogerungsworte wie ¨ah, ¨ahm, hm werden mit u ¨bernommen. 3. Mathematische Formulierungen werden wie gesprochen transkribiert. 4. Pausen werden transkribiert: (-) gesch¨atzte Pause zwischen einer und 2 Sekunden, (- -) gesch¨atzte Pause zwischen 2 und 3 Sekunden, (- - -) gesch¨atzte Pause gr¨oßer als 3 Sekunden. 1

Die hier untersuchten Vorlesungen Analysis I“, Elementare Lineare Algebra“ ” ” und Grundlagen der Mathematik“ waren gem¨ aß ihrer Studienordnung f¨ ur den ” Masterstudiengang vorgesehen.

174

9 Auswertung der Daten

5. Besonders betonte Begriffe werden in Großbuchstaben geschrieben. 6. Einw¨ urfe der jeweils anderen Person werden in Klammern gesetzt. 7. Laut¨außerungen (etwa lachen oder seufzen), werden in Klammern notiert. 8. Die interviewende Person wird durch ein I“, die befragte Person ” durch ein B“, bei mehreren Befragten gefolgt von ihrer Kennnum” mer, gekennzeichnet (etwa B2:“). ” 9. Jeder Sprecherwechsel wird durch eine Leerzeile zwischen den Sprechern, deutlich gemacht, um die Lesbarkeit zu erh¨ohen. Nach jedem Sprecherwechsel werden Zeitmarken gesetzt. 10. Stellen gleichzeitigen Sprechens werden mit // ... // umrandet, einzeln f¨ ur jeden Sprecher. Im Folgenden sind zwei Beispiele f¨ ur die Umsetzung dieser Transkriptionsregeln gegeben. Das erste Beispiel zeigt insbesondere die Transkription bei mathematischen Inhalten und gleichzeitigem Sprechen bei mehreren Interviewten: B1: Ja, und im Endeffekt sind wir halt ganz kleinschrittig vorgegangen, (B2: Ja.) und das war halt auch der Weg zum Ziel. Wir haben halt/ ich habe halt so gesagt/ Also wir standen schon davor und haben so gedacht, ey, das kriegen wir eh nicht hin, ne, die Aufgabe. Da meinte ich so: "Komm, wir entsch¨ arfen das erstmal." Gut, (B2: (Lacht.)) und haben halt wirklich alles a/ (B2: (Lacht.)) so erstmal aufgeschrieben, weil hm im Endeffekt steht ja am Anfang nur n ¨ uber k da. (I: Ja.) (B2: Und n ¨ uber/) Ja, was ist denn n ¨ uber k? Es ist n Fakult¨ at geteilt durch k Fakult¨ at mal (I: Ja.) n minus k Fakult¨ at. #00:47:42-4#

9.2 Transkription

175

B2: Und er sagte: "Wir entsch¨ arfen das." #00:47:43-8# B1: //Ja, und dann haben wir alles mal aufgeschrieben.// #00:47:43-9# B2: //Also aus so einem kleinen Bruch machen wir auf einmal// so einen Bruch. (Lacht.) #00:47:46-6# B1: Und dann haben wir halt ¨ uberlegt, hm, ne/ wir m¨ ussen doch irgendwie das in den anderen uberf¨ ¨ uhren, (I: Ja.) dann k¨ onnen wir ja auch im Prinzip mal irgendwie erweitern und so. Und so ist das da dann halt gekommen. #00:47:54-9# Das zweite Beispiel zeigt insbesondere die Transkription einer Passage mit besonders betonten Begriffen: I: //Und jetzt// in dieser Zeit, die du allein mit den Aufgaben verbringst, kannst du das/ kann man das irgendwie beschreiben, wie du da vorgehst oder was weiß ich? #00:32:09-9# B: Ja, gut, ¨ ahm wie l¨ auft das ab? Also erst/ der erste Schritt ist, ¨ ah versuche ich erstmal, was steht denn ¨ uberhaupt da? Also was m¨ ochte man (-) konkret da jetzt eben haben? Was soll ich beweisen oder was ist ¨ uberhaupt zu ZEIGEN? Das ist ja auch schon nicht immer, also f¨ ur mich dann nicht immer so klar, WAS ich da uberhaupt zeigen soll. Oder, oder was man da ¨ anwenden soll. Dann ist meist dann der n¨ achste Schritt, dass ich dann die Vorlesung aufschlage, da dann eben reingucke. Ja, und dann je nachdem, wie schnell man das versteht oder anwenden

176

9 Auswertung der Daten kann, was dort ist, kann das alleine schon dann, oder ist die, die erste gr¨ oßere H¨ urde, versuchen nachzuvollziehen, was ist denn da ¨ uberhaupt, was steht denn da ¨ uberhaupt? (I: Ja.) Wie funktioniert das? Wie funktioniert das oder eben, was besagt dieser Satz denn dann ¨ uberhaupt? Und dann so im n¨ achsten Schritt so langsam zu gucken: Okay, wie kann ich denn das dann ubertragen? So, und dann ist es dann (-) so ¨ ein, so ein wechselseitiges dann Hin und Her. Dann guckt man nochmal da und hier, im Optimalfall (-) kriegt man dann auch IRGENDWAS dann auf die Reihe. Oder schreibt zumindest schon mal was hin, ob es jetzt genau passt oder nicht, ist wieder eine andere Sache. Und wenn das dann/ wenn da, wenn ich da dann nicht weiterkomme, dann (-) schaue ich dann eben uber Google, dass man das dann mal eingibt, ob ¨ da man irgendwo was findet. (--) Aber ¨ ahm sehr gute Erfahrungen habe ich da dann auch nicht gemacht. Ist manchmal besser als gar nichts, klar, manche Sachen h¨ atte ich dann gar nicht l¨ osen k¨ onnen. Aber insgesamt sehr ineffizient, weil es sehr viel Zeit kostet. Und man, es/ man/ es droht wirklich, dass man sich in was anderem wieder verliert. Oder das dann nicht versteht und sich dann mit einem anderen Problem besch¨ aftigt. #00:33:34-0#

9.3 Deduktive Grobkodierung Die transkribierten Interviews wurden nun mithilfe des Programms Atlas.ti ausgewertet. Dazu wurden zun¨achst alle Transkripte zusammen mit den zugeh¨origen Audiodateien in Atlas.ti importiert, wodurch es

9.3 Deduktive Grobkodierung

177

jederzeit m¨oglich war beim Analysieren der Transkripte, die entsprechende Stelle auch anzuh¨oren, falls dies n¨otig erschien. Daraufhin wurden zun¨achst, als Vorstrukturierung des Datenmaterials, jeder Absatz der Interviews des zweiten Durchgangs mindestens einer der u ¨ bergeordneten Kategorien Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen zugeordnet. Ein Absatz ist dabei als eine Frage des Interviewenden plus die zugeh¨orige Antwort des Befragten, bis zur n¨achsten Frage des Interviewers, definiert. In Atlas.ti wurden daf¨ ur Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen als Kodes definiert und den jeweiligen Abs¨atzen zugewiesen. Die Kodedefinitionen f¨ ur Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen sind in Tabelle 9.3 mit Zitatbeispielen aufgef¨ uhrt. Zudem wurden zu den so kodierten Abs¨atzen kurze Zusammenfassungen geschrieben, die, je nachdem welche der Kategorien auftraten, einen Einblick geben sollten, welche Strategien, Ziele, Beliefs bzw. Bewertungen in dem Abschnitt jeweils genannt wurden. Dadurch sollte die Dimensionalisierung dieser Oberkategorien durch induktive Kategorienbildung (siehe Abschnitt 9.4) vorbereitet werden und ein ¨ besserer Uberblick u ¨ ber das Datenmaterial gewonnen werden. Das Vorgehen entsprach dabei der von Gl¨aser und Laudel (2006, Abschnitte 5.2 & 5.3) beschriebenen Extraktion“. In Atlas.ti wurden diese ” Zusammenfassungen als Kommentare zu den jeweiligen Zitaten umgesetzt. Dadurch sind Kodes, Zitate und Zusammenfassung u ¨ ber das ¨ jeweilige Zitat verbunden, was eine gute Ubersicht und ein schnelles Aufrufen des jeweils Ben¨otigten erm¨oglicht. Allerdings war schon das Kodieren nach diesen Oberkategorien kein rein deduktives, sondern hat sich teilweise erst in der Auseinandersetzung mit dem Datenmaterial herauskristallisiert. Die Kategorien Strategien, Ziele und Beliefs waren von Anfang an als wichtige Kategorien in dieser Studie angelegt. Die Kategorie Ziele“ blieb im ” Wesentlichen unver¨andert, die Kategorie Strategien“ ebenso, wurde ” allerdings teilweise mit anderen Namen belgt (z. B. Handlungen“, ” Handlungsbeschreibungen“, Lernstrategien“). Unter Beliefs“ wur” ” ” den zu Beginn der Studie vor allem das mathematische Weltbild (siehe Abschnitt 3.2) und Beliefs zum Lernen von Mathematik verstanden,

178

9 Auswertung der Daten

¨ Tabelle 9.3: Ubersicht u ¨ ber die u ¨ bergeordneten theoriegenerierten Kategorien f¨ ur die deduktive Grobkodierung

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Strategien

Strategien sind Verhaltensweisen und Gedanken, die eingesetzt werden um Ziele zu erreichen (vgl. Abschnitt 2.4.4). Als Strategien werden Beschreibungen des eigenen Vorgehens (oder dem von anderen) und eigener Gedanken bei der Auseinandersetzung mit studienbezogenen mathematischen Inhalten kodiert, die auf deskriptiver Ebene bleiben und keine Meinungen oder Wertungen ausdr¨ ucken.

in der Vorlesung schreibt man haupts¨ achlich das Gesagte mit auf oder, ja, das Hingeschriebene und ich mache mir meistens Notizen dabei. Und zu Hause wiederhole ich dann die Vorlesungen immer nochmal. In B¨ uchern habe ich jetzt gar nicht geguckt Und dann mache ich meine eigenen Skizzen. Meine eigenen Ans¨ atze. Schreibe die auf. Und dann, wie gesagt, treffen ¨ wir uns mit der Ubungsgruppe und erg¨ anzen dann eben noch die Sachen. Siehe auch die jeweils ersten S¨atze der Transkriptausschnitte in Abschnitt 9.2

9.3 Deduktive Grobkodierung

179

¨ Tabelle 9.3: Ubersicht u ¨ ber die u ¨ bergeordneten theoriegenerierten Kategorien f¨ ur die deduktive Grobkodierung

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Ziele

Ziele sind etwas, was eine Person erreichen m¨ochte (Schoenfeld, 2011, S. 20). Ziele k¨onnen z. B. in Antworten auf Fragen zu Zielen formuliert werden oder in Willens¨außerungen, die z. B. mit ich will“, ich ” ” m¨ochte“ etc. zusammen auftreten, enthalten sein.

Also ich will unbedingt Mathematik studieren. Ich will das bis zum Ende schaffen. Und ich will das aber verstehen sobald man ein bisschen nachvollziehen kann, wie er vorgegangen ist, ist es doch auch schon in Ordnung, finde ich. Bestehen. Ist mein einziges Ziel. ich ¨ ah erwarte schon, dass ich irgendwie bessere Noten bekomme als letztes Semester. Also ich habe mir ja vorgenommen, ordentlicher zu werden und meine Zeit besser einzuteilen.

180

9 Auswertung der Daten

¨ Tabelle 9.3: Ubersicht u ¨ ber die u ¨ bergeordneten theoriegenerierten Kategorien f¨ ur die deduktive Grobkodierung

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Beliefs

Beliefs sind Aussagen, die als wahr angenommen werden und f¨ ur weitere Denk-, Argumentationsoder Entscheidungsprozesse zur Verf¨ ugung stehen (vgl. Abschnitt 2.4.4). Kodiert werden also Aussagen die von Interviewten unhinterfragt als wahr bzw. g¨ ultig dargestellt werden. Sie k¨onnen insbesondere in Argumenten zur Erkl¨arung von Strategien oder Entscheidungen auftreten.

Mathematik ist halt wirklich nicht so, dieses BulimieLernen funktioniert nicht. Man muss das wirklich verstanden haben Also einmal dr¨ uberfliegen bringt da, glaube ich, nichts. Also ich muss das schon mehrmals und intensiver halt durchlesen. Und in Mathe ist es so, ich kann da Stunden vor sitzen und verstehe es immer noch nicht. Beweise braucht man ja nie in der Schule, das ist so. so Aufgaben, wo dann mit: Beweise“, oder eben so was ” umschreiben wie die 3, da denke ich mir: Das brauche ich nicht. Das verwirrt mich h¨ ochstens noch im Verst¨ andnis und das brauche ich in der Klausur nicht.

9.3 Deduktive Grobkodierung

181

¨ Tabelle 9.3: Ubersicht u ¨ ber die u ¨ bergeordneten theoriegenerierten Kategorien f¨ ur die deduktive Grobkodierung

Kode

Kodedefinition

Bewertungen Als Bewertungen werden Aussagen kodiert, die z. B. Strategien, Leistungen oder Situationen einen Wert zuordnen. Dieser Wert kann objektiv, z. B. in Form von Punkten oder Noten vorliegen, oder sich subjektiv aus dem Vergleich mit pers¨onlichen Zielen ergeben, und sich auch in Form von Emotionen ¨außern.

Zitatbeispiele Also bei Linearen Algebra komme ich zurzeit u ¨berhaupt nicht mit. Dualr¨ aume sind schrecklich. Also die Module sind ziemlich interessant. die Klausuren habe ich beide bestanden im letzten Semester. Hat mich sehr gefreut. Mit sieben und acht Punkten. Siehe auch die letzten acht Zeilen des zweiten Transkriptausschnitts in Abschnitt 9.2

die dann in der Auseinandersetzung mit weiterer Literatur und dem Datenmaterial um z. B. motivationale Beliefs und Wissen erweitert wurden. Den gr¨oßten Wandel hat schließlich die Kategorie Bewertungen“ ” hinter sich. Sie ist gewissermaßen eine Restekategorie“, die wie ” Schoenfelds (2011, vgl. Abschnitt 4.2.2) Sammelbegriff Orientie” rungen“ als relevant angesehene, aber schwer greifbare Kategorien wie Werte, Vorlieben, Einstellungen, Geschm¨acker und Gem¨ utslagen, aber eben auch Bewertungen und Emotionen umfassen soll. Sie war urspr¨ unglich mit Blick auf die dritte Phase in Zimmermans (2011, vgl. Abschnitt 2.4.1) Modell selbstregulierten Lernens als Selbstreflexion“ ” konzipiert, wobei Affekte und Emotionen als eigenst¨andige Oberkategorie aufgefasst wurde, die insbesondere Gem¨ utslagen umfasste. Bei

182

9 Auswertung der Daten

der Kodierarbeit fiel allerdings auf, dass Interviewpassagen, die ich als Selbstreflexionen kodierte fast ausschließlich aus wertenden Aussagen bestanden, die sich teilweise auf eine Einsch¨atzung der eigenen Leistungen und Strategien bezogen, oft aber sehr eng mit Emotions¨außerungen und subjektiven Werten verkn¨ upft waren. Dies ist in Einklang mit Zimmermans (2011, vgl. Abschnitt 2.4.1) Theorie, in der die Selbstreflexionsphase aus einer Selbstbeurteilung (die insbesondere auch Attributionen ber¨ ucksichtigt) und einer Selbstreaktion besteht, und so die Emotions¨außerungen als eine Selbstreaktion aufgefasst werden k¨onnen. Dennoch schien es mir angebracht, die Oberkategorie Bewertungen“ zu nennen, da dies besser zu definieren und so ” auch eindeutiger in den Transkripten zu identifizieren ist. Theoretisch bringt dies mit sich, dass in dieser Arbeit Emotions¨außerungen als Bewertungen von z. B. Leistungen, Ereignissen oder Situationen aufgefasst werden (vgl. Abschnitt 2.4.4). Die anderen z. B. in Tabelle 5.1 aufgef¨ uhrten theoretischen Kategorien dienten anfangs eher der theoretischen Sensibilit¨at“ (siehe etwa ” Strauss & Corbin, 1996, bzw. Abschnitte 7.2.2 und 7.2.3) und wurden zun¨achst nicht deduktiv kodiert. Allerdings gab es auch einige Unterkategorien, die relativ bald als relevant identifiziert wurden, teilweise auch, weil sie schon im Interviewleitfaden repr¨asentiert waren. Solche, relativ bald als relevant identifizierten theoriegenerierten Kategorien, sind insbesondere die ressourcenbezogenen Lernstrategien, die sich auf die Verwendung von externen Ressourcen wie Materialien“ (B¨ ucher, ” ¨ Internet, Vorlesungsmitschrift, Ubungsaufgaben etc.) oder das Ler” nen mit anderen Personen“ beziehen. Diese wurden schon relativ fr¨ uh auch deduktiv kodiert und dann induktiv weiter dimensionalisiert (f¨ ur Definitionen und Beispiele, siehe Tabelle 9.4). Alle in den Tabellen 9.3 und 9.4 gegebenen Kategorien sind empirisch relativ gehaltlos, da sie nur durch Definitionen gegeben sind, die kaum falsifizierbare Aussagen u ¨ber theoretische Zusammenh¨ange enthalten. Damit eignen sie sich nach Kelle und Kluge (2010, bzw. Abschnitt 7.2.3) als heuristischer Rahmen, der wenig Gefahr birgt, dass unpassende Konzepte dem Datenmaterial aufgezwungen werden. Diese m¨ ussen dann weiter dimensionalisiert und dadurch mit

9.3 Deduktive Grobkodierung

183

empirisch gehaltvolleren Kategorien angereichert werden. Wie dies umgesetzt wurde wird in Abschnitt 9.4 beschrieben. ¨ Tabelle 9.4: Ubersicht u uh deduktiv kodierten, theoriegenerier¨ ber die fr¨ ten Kategorien ressourcenbezogener Lernstrategien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Materialien

Als Materialien werden Strategien kodiert, die die Verwendung (oder Nichtverwendung) von Printmedien, elektronischen Informationsquellen, Notizen, Mitschriften, ¨ Ubungsaufgaben oder anderer Medien beschreiben

Aber haupts¨ achlich habe ich mir eigentlich Videos angeguckt. also wir haben eine WhatsAppGruppe, dass ich dann halt eben die Aufgaben abfotografiere und in die Gruppe stelle. Ich habe mich dann oftmals auch damit erwischt, ¨ ahm ich sage mal, ich saß erstmal mit dem Skript da, kam nicht weiter. Und gucke es nochmal im Internet. Und dann bin ich mal im Internet, ach nee, das hat keinen Sinn. Dann bin ich wieder zum Skript gegangen. Manchmal auch nochmal zum Internet. Das pendelt dann manchmal auch, je nachdem, wovon ich dann mehr die Nase voll hatte

184

9 Auswertung der Daten

¨ Tabelle 9.4: Ubersicht u uh deduktiv kodierten, theoriegenerier¨ ber die fr¨ ten Kategorien ressourcenbezogener Lernstrategien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Lernen mit anderen Personen

Lernen mit anderen Personen kodiert Strategien, in die andere Personen involviert sind

Oder also teilweise habe ich auch noch ein paar Kommilitonen gefragt, wenn ich mal was nicht verstanden hatte. Ja, wir setzen uns hin, lesen das erstmal durch. Und dann versuchen wir erstmal, die Aufgabe zu verstehen. Also ich bin meistens diejenige, die dann nach Erkl¨ arungen in den Vorlesungsunterlagen guckt oder irgendwo im Internet. Die Jungs versuchen eher, was rumzuprobieren, rumzurechnen, bis irgendwas was Vern¨ unftiges rauskommt.

9.4 Entwicklung der Kategorien Diese Oberkategorien – Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen – wurden nun, dem von Kelle und Kluge (2010, bzw. Abschnitt 7.2.3) vorgeschlagenen Vorgehen entsprechend, mit empirisch gehaltvolleren, in den Interviewtranskripten repr¨asentierten (Unter-)Kategorien angereichert. Dieses Vorgehen zielte direkt auf das Beantworten von Frage 1) bis Frage 4) ab, da dadurch explizit das Datenmaterial, insbesondere die den jeweiligen Oberkategorien zugeordneten Abschnitte hinsichtlich der Frage welche Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen berichtet wurden, untersucht wurden.

9.5 Fall¨ ubergreifende Vergleiche

185

Das Vorgehen entsprach zu großen Teilen dem offenen Kodieren nach Strauss und Corbin (1996, bzw. Abschnitt 7.2.2). Hier wurden durch fallinterne und fall¨ ubergreifende Vergleiche von Zitaten zu den jeweiligen Oberkategorien, Kategorien entwickelt, die sich teilweise erst aus den Daten entwickelten, sich teilweise aber auch schon aus theoretischen Vor¨ uberlegungen (vgl. z. B. Kapitel 5) ergaben und in den Daten wiedergefunden wurden. In Atlas.ti erwies sich hier insbesondere der Netzwerkeditor“ als ” ¨ hilfreich. Dieser wurde z. B. dazu verwendet, eine Ubersicht u ¨ber alle Aussagen einer Befragten eines gewissen Interviewzeitpunkts zu einer der Oberkategorien zu gewinnen und durch eine Gruppierung solcher Zitate und fall¨ ubergreifenden Vergleichen solcher Gruppierungen, Unterkategorien zu entwickeln.

9.5 Fall¨ ubergreifende Vergleiche Zur Beantwortung von Frage 5) wurde nun das Auftreten dieser Kategorien l¨angsschnittlich verglichen. D. h. es wurde untersucht, welche Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen bei welchen Interviewzeitpunkten geh¨auft auftreten und welche u ¨bergreifenden Ver¨anderungstendenzen sich zwischen den jeweiligen Interviewzeitpunkten zeigen. Zur Beantwortung von Frage 6) und Frage 7) wurden ausgew¨ahlte Kategorien sich gegen¨ ubergestellt und verglichen. Z. B. wurden als ein Maß f¨ ur den Studienerfolg, die von den Befragten beim vierten Interviewzeitpunkt berichteten Klausurnoten mit ihren jeweils berichteten Strategien f¨ ur die Klausurvorbereitung (vgl. Tabellen 15.1 und 15.2), bzw. den vor Studienbeginn berichteten Studienwahlmotiven und positiv bewerteten mathematischen Weltbildern (vgl. Tabellen 16.1 und 16.2) gegen¨ ubergestellt und verglichen. Das Anfertigen solcher Gegen¨ uberstellungen konnte teilweise durch die Kode-PD-Matrix“ aus Atlas.ti unterst¨ utzt werden, teilweise wur” den aber auch von Hand“ Kategorien und Auspr¨agungen in Excel” Tabellen zusammengetragen und verglichen.

Teil IV

Ergebnisse

10 Welche Strategien werden berichtet? Bei den im Folgenden dargestellten Strategien wird u ¨ bergeordnet zwischen Lernstrategien, Probleml¨osestrategien und Coping-Strategien unterschieden. Lernstrategien sind Strategien, die eingesetzt werden, um den eigenen Wissenserwerb zu beeinflussen. Probleml¨osestrategien sind Strategien, die eingesetzt werden, um mathematischen Probleme, ¨ d. h. insbesondere Ubungsaufgaben zu l¨osen. Coping-Strategien sind Strategien, die eingesetzt werden, um stressverursachende Situationen zu bew¨altigen. Insgesamt zeigt sich, dass die Befragten in der Vorlesungszeit einen Großteil der Zeit ihres Selbststudiums, in der sie sich mit mathemati¨ schen Inhalten befassten, f¨ ur das Bearbeiten von Ubungsaufgaben aufwendeten. Dementsprechend ist es naheliegend, die dort ausgef¨ uhrten Handlungen mithilfe von Probleml¨osestrategien zu beschreiben. Al¨ lerdings zeigt sich, dass beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben auch einige Coping-Strategien berichtet wurden, die wohl vor allem durch die potenziell stressverursachende Bedingung f¨ ur die Studienleistung, w¨ ochentlich Aufgabenl¨osungen produzieren zu m¨ ussen, erkl¨art werden kann. Außerdem k¨onnen (und wurden) auch beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben kognitive Lernstrategien eingesetzt werden, z. B., um Aufgabenstellungen, zugeh¨orige Begriffe oder Sachverhalte oder L¨ osungen von anderen zu verstehen. F¨ ur die Zeit der Klausurvorbereitung wurden Vorlesungs- und ¨ Ubungsinhalte von den Befragten in einem insgesamt etwa ausgeglichenen Maß wiederholt. Die dort eingesetzten Strategien lassen sich gut durch Lernstrategien beschreiben. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_10

190

10 Welche Strategien werden berichtet?

Ressourcenbezogene Strategien k¨onnen oft gleichzeitig als Lern-, Probleml¨ose- und Coping-Strategien interpretiert werden, da durch den Einsatz von Ressourcen sowohl Lern- und Probleml¨oseprozesse unterst¨ utzt, als auch teilweise stressverursachende Situationen angegangen werden k¨onnen. Auch metakognitive Strategien steuern sowohl den Einsatz von Lernstrategien, als auch den von Probleml¨osestrategien. ¨ Dabei kann bei Zeitdruck das Uberwachen des eigenen Lern-, bzw. L¨osungsfortschritts durchaus auch zum Einsatz von Coping-Strategien f¨ uhren. Sowohl ressourcenbezogene, als auch metakognitive Strategien werden zun¨achst als Lernstrategien vorgestellt, und dann in den folgenden Abschnitten zu Probleml¨ose- und Coping-Strategien wieder aufgegriffen.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien Ressourcenbezogene Lernstrategien wurden von allen Befragten berichtet. Bei den Strategien zur Nutzung externer Ressourcen sind das vor allem die Nutzung verschiedener Materialien und das Lernen mit anderen Personen. Dabei wurden eine ganze Reihe verschiedener Materialien verwendet. Vor allem beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben spielt das Lernen mit anderen eine große Rolle. Bei den Strategien zur Nutzung interner Ressourcen wurden vor allem die eingesetzte Zeit, Anstrengungsbereitschaft und Motivationsstrategien berichtet. Diese ressourcenbezogenen Lernstrategien werden im Folgenden n¨aher betrachtet.

10.1.1 Strategien zur Nutzung externer Ressourcen Als externe Ressourcen unterscheiden wir einerseits verschiedene Materialien bzw. Medien, andererseits andere Personen, die jeweils beim Lernen miteinbezogen werden k¨onnen.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

191

Nutzung verschiedener Materialien Von den Befragten wurden bei der Besch¨aftigung mit studienbezogenen mathematischen Inhalten eine ganze Reihe verschiedener Materiali¨ en und Medien eingesetzt: Ubungsaufgaben, Mitschriften, B¨ ucher, Websites, soziale Netzwerke, Videos, fremde Aufgabenl¨osungen, alte Klausuren, fremde Skripte und das sollten Sie wissen“. Was unter ” diesen Kategorien jeweils verstanden wird, ist in Tabelle 10.1 aufgef¨ uhrt. Die Verwendung aller dieser Materialien wurde berichtet, die Kategorien schließen jedoch zun¨achst auch Aussagen u ¨ber eine Nichtverwendung der jeweiligen Materialien mit ein. Dies erlaubt es die Gewichtungen und Bewertungen der N¨ utzlichkeit (vgl. Abschnitt 13) der jeweiligen Materialien durch die Befragten weiter auszuarbeiten. ¨ Eine herausragende Stellung nehmen die Ubungsaufgaben ein. Ein Großteil der Zeit des Selbststudiums verwendeten die Befragten dar¨ auf L¨osungen zu Ubungsaufgaben zu finden. Dies wird sowohl durch das Erarbeiten eigenst¨andiger L¨osungen, u ¨ ber den Einsatz von Probleml¨osestrategien (siehe Abschnitt 10.4), als auch mithilfe von CopingStrategien, wie dem Abschreiben fremder Aufgabenl¨osungen oder dem Hilfesuchen bei anderen Personen (siehe Abschnitt 10.5), erreicht. Zudem k¨onnen beide Strategieklassen alleine und auch in Kleingruppen (siehe Abschnitt 10.1.1) angewendet werden. ¨ Eine Fokussierung auf die Ubungsaufgaben ist in der Vorlesungszeit, insbesondere aufgrund ihrer Rolle als Bewertungsgrundlage f¨ ur die ¨ Studienleistung, naheliegend. Tats¨achlich spielen die Ubungsaufgaben aber auch in der vorlesungsfreien Zeit, oder wenn die Studienleistung schon erreicht ist, eine große Rolle f¨ ur die Klausurvorbereitung. Bei einigen der untersuchten Studierenden bestand die Klausurvorberei¨ tung fast ausschließlich aus dem Wiederholen von Ubungsaufgaben. Allerdings gab es aber auch Befragte, deren Fokus bei der Klausurvorbereitung auf den Mitschriften lag. Insgesamt ist bei der Klausur¨ vorbereitung das Wiederholen von Ubungsaufgaben und Mitschriften etwa gleichstark vertreten (siehe auch Tabellen 15.1 und 15.2).

192

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.1: Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

¨ Ubungsaufgaben

Die Aufgaben der zu den jeweiligen Vorlesungen ausgegebenen Aufgabenbl¨atter, die die in dieser Studie untersuchten Studierenden zum Erreichen der Studienleistung bearbeiten mussten. ¨ Ubungsaufgaben werden in den Interviews oft auch als Aufgaben“, Zettel“, ”¨ ” Ubungen“, Bl¨atter“, ” ” Aufgabenzettel“, ”¨ Ubungsbl¨atter“ etc. ” bezeichnet.

Also gestern zum Beispiel, ich saß von ein Uhr bis acht Uhr, glaube ich, an einem bl¨ oden Aufgabenzettel. Also die ersten paar Bl¨ atter habe ich auch wirklich mich noch versucht, richtig mit zu besch¨ aftigen und das alleine rauszukriegen. und dann kann ich am Wochenende immer schon bisschen anfangen mit den ¨ Ubungsbl¨ attern f¨ ur lineare Algebra und Analysis. ¨ Beim UBEN selber f¨ ur die Klausur habe ich mich aber mehr mit den Zetteln besch¨ aftigt

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

193

¨ Tabelle 10.1: Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Mitschriften

Selbstoder von Mitstudierenden mitgeschriebene Notizen oder Unterlagen mit den Inhalten der besuchten Vorlesun¨ gen und Ubungen. Vorlesungsmitschriften werden oft als Skript“ bezeichnet ” und fallen in diese Kategorie, wenn aus dem Kontext hervorgeht, dass es sich um Mitschriften der eigenen und nicht um Skripte zu anderen Vorlesungen handelt.

Also ich gucke mir meine, dann die Mitschrift eigentlich bei den Aufgaben auch noch mal an.

B¨ ucher

B¨ ucher in Papier- und auch in elektronischer Form. Beispiele sind Lehrb¨ ucher, Aufgabenb¨ ucher oder Tutoriumsb¨ ucher.

Aber ich hatte bisher immer auch ein paar Stunden Zeit, mir die, mir die Vorlesung nochmal anzugucken. Gut, am allermeisten das Vorlesungsskript. Weil das ja wirklich speziell auf die ahm/ Ja, die Aufgaben pas¨ sen sich ja speziell an das Skript an.

oder ich gucke in meinem Buch nach. Gibt es auch ganz viele Matheb¨ ucher, wo es auch so Arbeitsb¨ ucher mit L¨ osungen gibt und wo man dann halt mal guckt, ob da irgendwas dabei ist, irgendein TRICK.

194

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.1: Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Websites

Allgemeinzug¨angliche Internetseiten (z. B. Wikipedia) oder Suchmaschinen (z. B. Google), die potenziell Informationen zu Vorlesungs¨ und Ubungsinhalten enthalten.

Wenn ich so Definitionen oder so was nicht verstanden habe, habe ich mir ganz oft auch was bei Wikipedia durchgelesen.

Plattformen und Dienste zur nicht¨offentlichen Kommunikation. Beispiele sind Facebook- oder WhatsApp-Gruppen, aber hier auch das klassische Telefon.

also wir haben eine WhatsApp-Gruppe, dass ich dann halt eben die Aufgaben abfotografiere und in die Gruppe stelle.

Soziale Netzwerke

Also ich hatte mir auch schon Erkl¨ arungen aus dem Internet rausgezogen

Aber u ¨ ber Facebook kannst ja ein Foto [schicken] und dann schreiben, dann geht das ganz gut. Und dann habe ich nochmal eine Dropbox zugeschickt bekommen, wo nochmal alle L¨ osungen, aber von anderen Personen, drinnen sind.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

195

¨ Tabelle 10.1: Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Videos

Videos, in denen Lerninhalte, oder Beispielaufgaben vorgestellt werden. Beispiele sind insbesondere YouTube-Videos zu Vorlesungsthemen.

Aber haupts¨ achlich habe ich mir eigentlich Videos angeguckt. Ach, und YouTube hat mir auch sehr viel geholfen [...]. Wir haben das alle nicht verstanden und dann haben wir so ein super Video gefunden. Also weil manche Sachen, wenn man die nicht verstanden hat, gab es auch noch ein gutes YouTube-Video dazu.

Fremde Aufgabenl¨osungen

L¨osungen zu den ¨ Ubungsaufgaben, die von anderen erstellt wurden. Dies k¨onnen z. B. L¨osungen Mitstudierender, aber auch Musterl¨osungen zu Aufgaben vergangener Jahre ggf. von anderen Universit¨aten sein.

Also, da gehen auch ganz viele L¨ osungen rum, bei denen man nachschauen kann und so was. Ich habe EIN einziges Mal, es war aber durch Zufall, hatte ich einen Beweis gefunden. War in einer Musterl¨ osung von der TU Darmstadt. Ich habe den dann sogar auch einigermaßen nachvollziehen k¨ onnen, habe den auch u bernommen. ¨

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10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.1: Ubersicht u ¨ber die genutzten Materialien

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Kodedefinition

Zitatbeispiele

Alte Klausuren

Klausuren aus fr¨ uheren Jahren zu ¨ahnlichen Vorlesungen an der Universit¨at Kassel oder anderen Universit¨aten.

Und dann einen Tag vor der Klausur habe ich dann die Altklausur durchgerechnet. bin dann auch noch mal ein paar Altklausuren durchgegangen.

Fremde Skripte

Vorlesungsskripte zu Weil ich habe auch andere ¨ahnlichen Vorlesungen Skripte gelesen von anderen an der Universit¨at Unis zum Beispiel. Kassel oder anderen Universit¨aten.

Das sollten ” Sie wissen“

Zur jedem Abschnitt der AnalysisI-Vorlesung im WS 2013/14 wurden anhand von jeweils etwa f¨ unf Fragen Lernziele pr¨azisiert und den Studierenden zur Verf¨ ugung gestellt.

die hat ja so Fragen: Das ” sollten Sie wissen“ zu jedem Kapitel, die habe ich halt beantwortet. Und dann habe ich das Das ” sollten Sie wissen“, bin ich durchgegangen.

Neben der Frage, welche Materialien von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr genutzt werden, stellt sich auch die Frage, welche Funktion diese Materialien f¨ ur die Studierenden zu den jeweiligen Zeitpunkten haben. Die schon oben angesprochene Dominanz der ¨ Ubungsaufgaben in der Vorlesungszeit ¨außert sich z. B. dadurch, dass ¨ die anderen Materialien vorrangig dazu dienen die Ubungsaufgaben zu l¨osen. Der folgende Interviewausschnitt ist ein typisches Beispiel daf¨ ur:

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

197

ich habe in die Vorlesung reingeschaut und in diesem Buch reingeschaut, wenn ich die Aufgaben versucht habe zu l¨osen. Aber ich habe nicht mich hingesetzt und habe die Vorlesung noch mal durchgegangen und versucht, sie zu verstehen oder so. Hm, keine Zeit f¨ ur, tut mir leid. Die Vorlesungsmitschrift und das Buch werden hier eingesetzt, um die ¨ Ubungsaufgaben zu l¨osen. Das auch angesprochene m¨ogliche Ziel, die Vorlesungsmitschrift durchzugehen und zu verstehen, wurde hier mit dem Verweis auf Zeitmangel nicht realisiert. Dieses Vorgehen ist das meistberichtete in der Vorlesungszeit. Der Hauptfokus liegt in aller ¨ Regel auf der Bearbeitung der Ubungsaufgaben, bei der die anderen Materialien (Mitschrift, B¨ ucher, Websites, Videos oder soziale Netzwerke) hinzugezogen werden, um den L¨osungsprozess zu unterst¨ utzen (vgl. Abschnitt 10.4.1). Vielberichtete Strategien sind dabei insbesondere das Suchen nach ¨ahnlichen Aufgaben oder Ans¨atzen (vgl. Abschnitt 10.4). Denkbar sind auch andere Fokussierungen, z. B. auf die Mitschrift. ¨ In diesem Fall k¨onnen die Ubungsaufgaben z. B. daf¨ ur eingesetzt werden, um zu u berpr¨ u fen, ob, bzw. wie gut die Vorlesungsinhalte ¨ verstanden wurden. Ich hab wirklich beim letzten Zettel wirklich gar nichts benutzt, weil ich einfach sehen wollte, wie viel komme ich/ ¨ah wie viel schaffe ich denn u ¨berhaupt alleine? Solche Fokussierungen werden aber in der Vorlesungszeit nur sehr selten berichtet. Bei der Klausurvorbereitung finden sich allerdings auch Fokussierungen auf andere Materialien, die in Abschnitt 15.1.1, bzw. den Tabellen 15.1 und 15.2 f¨ ur alle Befragten aufgef¨ uhrt sind. Lernen mit anderen Personen Lernen mit anderen Personen wurde von allen Befragten berichtet. Dabei kann zum einen die Frage mit wem, zum anderen die Frage wie

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10 Welche Strategien werden berichtet?

das Lernen mit anderen Personen der Befragten stattfindet, unterschieden werden. Beim Lernen mit Personen, die nicht Mitstudierende des gleichen Jahrgangs sind, handelt es sich in aller Regel eher um ein Hilfesuchen. Hilfe kann auch bei Mitstudierenden, die die gleichen Vorlesungen besuchen gesucht werden. Die Frage mit wem“ l¨asst sich demnach u ¨ ber das Hilfesuchen ” differenzieren. Berichtet wurde ein Hilfesuchen bei Mitstudierenden, Lehrpersonen und auch anderen Personen, wie Familienangeh¨origen, Freunden, Bekannten und ehemaligen Lehrern (vgl. Tabelle 10.2). ¨ Tabelle 10.2: Ubersicht u ¨ ber die Kategorien zum Hilfesuchen bei anderen Personen

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Kodedefinition

Zitatbeispiele

Hilfe suchen Unterst¨ utzungen bei Mitstu- und Erkl¨arungen dierenden von Mitstudierenden, die die gleiche Vorlesung besuchen, in Anspruch nehmen.

teilweise habe ich auch noch ein paar Kommilitonen gefragt, wenn ich mal was nicht verstanden hatte

Hilfe suchen Unterst¨ utzungen bei Lehrper- und Erkl¨arungen sonen von Professorinnen, Professoren, ¨ Ubungsleiterinnen, ¨ Ubungsleitern, Tutorinnen, Tutoren, oder anderen Lehrpersonen in Anspruch nehmen.

Also manchmal gehen wir auch zur [Professorin] selber. Da freut die sich dr¨ uber, wenn man, wenn man irgendeine Frage hat. und dann bin ich zum [wissenschaftlichen Mitarbeiter] gelaufen und habe ihm die Situation erkl¨ art und wollte eigentlich nur wissen, ob das denn jetzt komplett richtig oder komplett falsch ist. Ja, und dann hat er mir halt erkl¨ art, warum das falsch ist.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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¨ Tabelle 10.2: Ubersicht u ¨ ber die Kategorien zum Hilfesuchen bei anderen Personen

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Kodedefinition

Zitatbeispiele

Hilfe suchen bei sonstigen Personen

Unterst¨ utzungen und Erkl¨arungen von nicht oben genannten Personen, wie z. B. Bekannten, Verwandten oder Studierenden aus h¨oheren Semestern, die nicht in die Veranstaltung involviert sind, in Anspruch nehmen.

Von meiner Tante der Bruder ist halt Doktor der Mathematik. Und den habe ich auch ab und zu ¨ mal die Ubungsbl¨ atter geschickt, und dann hat er mir den einen oder anderen Tipp gegeben.

Aussagen dazu, dass das Aufgabenl¨osungen oder Vorlesungsinhalten nicht in Kleingruppen mit Mitstudierenden, die dieselbe Vorlesung besuchen erarbeitet werden.

Ich habe mehrere gefragt: Wol” len wir mal zusammenarbeiten, ¨ zusammen die Ubungsbl¨ atter machen?“, aber das ist nicht so/ Die machen das w¨ ahrend der Vorlesung. Und ich will ja aber w¨ ahrend der Vorlesung zuh¨ oren, weil sonst kriege ich ja das n¨ achste Blatt ja erst recht nicht mehr hin. Ja, und dann passt das halt nicht.

keine Lerngruppe

Und wenn ich irgendwann nicht weiterkomme, dann frage ich meinen Onkel Und ich frage auch ¨ altere Studenten, weil der ehemalige Lehrer kann mir schon gar nicht mehr helfen. Der hat kapituliert.

Nee, Klausur, muss man dazu sagen, haben wir fast alle alleine gelernt.

200

10 Welche Strategien werden berichtet?

Auch wenn alle Befragten ein Lernen mit anderen Personen berichteten gab es auch Situationen oder Phasen, in den alleine gelernt wurde. Solche Aussagen wurden mit keine Lerngruppe“ kodiert. ” Neben dem Hilfesuchen wurden eine ganze Reihe kooperativer Stra¨ tegien berichtet, die in Tabelle 10.3 aufgef¨ uhrt sind. Ubergreifend wird hier ein kooperatives Aufgabenl¨osen, das Strategien des gemeinsamen ¨ Bearbeitens von Ubungsaufgaben beschreibt und Lernen mit anderen zur Klausurvorbereitung, unterschieden. ¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Kodedefinition

Zitatbeispiele

kooperatives Aufgabenl¨ osen kooperatives Aufgabenl¨osen allgemein

Aussagen, dass Auf- Und da setzen wir uns imgaben mit anderen mer zusammen und probearbeitet wurden. bieren den Algebrazettel zu l¨ osen.

L¨osungen anderer abschreiben

Aussagen, dass L¨osungen von anderen abgeschrieben, u ¨ bernommen oder aufgeschrieben wurden.

Und dann unterhalten oder schreiben wir uns mit anderen Matheleuten, wo die meisten genauso wenig Ahnung haben wie wir, und dann schicken wir uns irgendwann nur noch die L¨ osungen hin und her, schreiben die ab und geben die ab.

sich L¨osungen von anderen erkl¨aren lassen

Aussagen, dass L¨osungen oder zugeh¨orige Inhalte von anderen erkl¨art wurden

Wenn, dann lasse ich mir, also hole ich mir halt jemanden, der es richtig gut kann, und gehe mit dem jeden einzelnen Schritt durch, den ich aufschreiben soll.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Kodedefinition

L¨osungen Versuchen L¨osungen anderer anderer zu verstehen. nachvollziehen

Zitatbeispiele Auch eine Kommilitonin von uns, das war letzte Woche, die hatte schon eine L¨ osung erarbeitet und hat uns die gegeben. Gut, die haben wir uns angeguckt und haben versucht, die nachzuvollziehen. Dann mache ich meistens so, dass ich ein, zwei Aufgaben richtig bearbeite und die anderen also vollziehe ich dann nur so ein bisschen nach und gucke, was die anderen eben haben.

L¨osungsideen oder Ans¨atze erfragen oder aufschnappen

Andere direkt nach L¨osungsans¨atzen oder Beweisideen fragen, oder diese nebenbei aufschnappen.

Also ich hatte u ¨ berhaupt keine Ahnung, wie ich Gleichm¨ achtigkeit beweise. [. . . ] Und als mir dann jemand gesagt hat, dass das dann [. . . ] mit einer bijektiven Abbildung gezeigt werden kann, dann ging es. . . . und dann sprechen die anderen schon ein bisschen ¨ u und da ¨ ber die Ubungen schnappe ich dann auch ab und zu mal was auf.

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10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

u ¨ ber Aufga- nicht weiter speziben sprechen fiziertes Sprechen, Reden oder SichAustauschen u ¨ ber die Aufgaben.

Und dann redet man dar¨ uber und kommt eben auf die L¨ osung. Gemeinsam.

Arbeitsteilung Aussagen, dass verschiedene Gruppenmitglieder unterschiedliche Bereiche oder Teile bearbeitet (bzw. bearbeitet haben) und man sich dann erg¨anzt.

Also ich bin meistens diejenige, die dann nach Erkl¨ arungen in den Vorlesungsunterlagen guckt oder irgendwo im Internet. Die Jungs versuchen eher, was rumzuprobieren, rumzurechnen, bis irgendwas was Vern¨ unftiges rauskommt.

Zum Beispiel heute treffen wir uns auch und machen zusammen die Hausaufgaben und sprechen dann zusammen, wer was hat zum Beispiel auch, wie man was gel¨ ost hat und so.

Und dann erg¨ anzt man sich halt, ne? Also der [Kommilitone], der hat mal Sachen, die ich nicht habe, und andersrum.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Zitatbeispiele

gemeinsames Wissen nutzen

Aussagen, dass durch die Kombination der F¨ahigkeiten der einzelnen Gruppenmitglieder Aufgaben gel¨ost werden.

Und allein diese halbe Stunde irgendwie sich schon mal dr¨ uber unterhalten: Der ” hat die Idee, der hat die Idee.“ M¨ ogen vielleicht beide nicht richtig sein, aber nachher kommt man vielleicht irgendwie durch die Kombination auf was Richtiges. Oder wenn mal dann so ein Prozess in Gang kommt, wenn man beide zwar keine Ahnung hat, aber dann irgendwann sagt der eine Kleinigkeit, die ich noch nicht gesehen habe. Dass man halt irgendwann drauf kommt: Ach, das k¨ onnte ja das und das dann bedeuten. Also ich w¨ urde sagen, das ist essenziell, um irgendwas l¨ osen zu k¨ onnen.

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10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Zitatbeispiele

L¨osungen vergleichen

eigene Ergebnisse oder L¨osungsversuche mit denen von anderen vergleichen.

Und dann montags treffe ich mich immer noch direkt mit anderen, was die so am Wochenende so erarbeitet haben. Und dann vergleichen wir unsere Ergebnisse. Also als erstes wird mal geguckt, okay, wer von uns hat schon welche Aufgaben gel¨ ost? Und dann vergleichen wir die halt so. Okay, ” was hast du da hingeschrieben? Was hast du da raus?“

eigene L¨osungen weitergeben

eigene Aufgaben- Aber bei den letzten zwei ¨ l¨osungen anderen zur Ubungszetteln, da war ich Verf¨ ugung stellen. der King. Da habe ich ¨ die H¨ alfte der Ubungszettel selbst gerechnet, weil es mit Zahlen war. Und dann haben alle von mir abgeschrieben, weil die zu faul waren zu rechnen.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Zitatbeispiele

eigene L¨osungen erkl¨aren

eigene L¨osungen, L¨osungsversuche oder zugeh¨orige Inhalte anderen erkl¨aren.

Und dann habe ich das nochmal von mir aus erkl¨ art. So wie der Typ im Video. Und das hat er alles super verstanden. Und dann hatte er quasi die a), die habe ich ihm erkl¨ art und mit ihm zusammen gemacht quasi.

Lernen mit anderen zur Klausurvorbereitung Verst¨andnisfragen kl¨aren

Aussagen, dass bei der Klausurvorbereitung mit anderen, eigene oder Fragen anderer beantwortet (oder zu kl¨aren versucht) wurden.

Und dann haben wir uns am allerletzten Tag noch in einer Gruppe getroffen und haben letzte Fragen besprochen. So ja, wem ist was unklar? Und sind das eben gemeinsam nochmal durchgegangen. Bis zu dem Punkt, wo alle sagen: Ich habe keine Frage mehr. Wie gesagt, dann haben wir einfach nur Fragen zusammen gekl¨ art.

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10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.3: Ubersicht u ¨ ber berichtete Strategien beim Lernen mit anderen Personen

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Zitatbeispiele

Altklausuren bearbeiten

Aufgaben alter Klausuren betrachten, l¨osen oder L¨osungen mit anderen vergleichen.

Also am allerletzten Tag vor der Pr¨ ufung haben wir uns dann die letzte Pr¨ ufung ausgedruckt und haben auf Zeit haben wir, haben das alle gel¨ ost, jeder f¨ ur sich. Und dann haben wir verglichen, haben das nochmal besprochen Haupts¨ achlich zusammen mit Kommilitonen, mit einem. Haben wir die Klausuren vom letzten Jahr uns angeguckt.

¨ Uber Vorlesungsinhalte sprechen

nicht weiter spezifiziertes Sprechen, Reden oder SichAustauschen u ¨ ber die mathematische Inhalte zur Klausurvorbereitung.

Da meinte sie: So. Dann ” erz¨ ahl mir doch mal, was weißt du davon, was ist das Wichtigste, wie kann man das verkn¨ upfen?“

¨ Kooperatives Bearbeiten von Ubungsaufgaben ist unter den Studierenden weit verbreitet. Alle Befragten berichteten Strategien kooperativen Aufgabenl¨osens. Insgesamt nahm dieses im Laufe des ersten Studienjahrs immer weiter zu, da sich Lerngruppen mehr und mehr festigten. In Tabelle 10.3 sind berichtete Strategien kooperativen Aufgabenl¨osens aufgef¨ uhrt. Zudem wurde versucht sie von Strategien, die eher einem Hilfesuchen entsprechen, u ¨ ber ein gemeinsames

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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Aufgabenl¨osen, bis zu Strategien, die eher ein Unterst¨ utzen anderer darstellen, anzuordnen. Ein Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten mit anderen Personen wurde fast ausschließlich im Rahmen der Klausurvorbereitung berichtet. Das Lernen mit anderen zur Klausurvorbereitung bestand vor allem daraus, bei der Vorbereitung aufgetretene Fragen zu kl¨aren. Außerdem wurden von einigen Befragten noch ein gemeinsames Bearbeiten von Altklausuren und ein, oft nicht weiter ausgef¨ uhrtes Sprechen u ur ¨ber Vorlesungsinhalte, berichtet. Ein Großteil der Zeit f¨ die Klausurvorbereitung lernten die Befragten allerdings alleine.

10.1.2 Strategien zur Nutzung interner Ressourcen Als interne Ressourcen werden grob Zeiteinsatz, Anstrengungsbereitschaft und Motivationsstrategien unterschieden (vgl. Tabelle 10.4). ¨ Die eingesetzte Zeit um ein Ubungsblatt zur Analysis I zu bearbeiteten bezifferten die Befragten relativ einheitlich mit etwa 10 ¨ Stunden. F¨ ur ein Ubungsblatt zur Elementaren Linearen Algebra und den Grundlagen der Mathematik wurden jeweils etwa 5 Stunden investiert1 . F¨ ur die Klausurvorbereitung wurden von einigen Studierenden ein Zeiteinsatz von 3 Tagen, von anderen mehr als drei Wochen pro Klausur berichtet (siehe Tabellen 15.1 und 15.1 f¨ ur eine detaillierte Aufstellung). Bei allen diesen Zeitangaben ist zu beachten, dass manche Befragten hier keinen genauen Zeitwert in z. B. Stunden berichteten ¨ da sitze ich fast das ganze Wochenende dran, immer Ah nur an diesem einen bl¨oden Blatt.

1

Zur Einordnung ist hier zu Bedenken, dass die Analysisvorlesungen 4 SWS ¨ und pro Ubungsblatt etwa 4 Aufgaben, die Elementare Lineare Algebra und Grundlagen der Mathematik jeweils 2 SWS und in der Regel 2 Aufgaben pro ¨ Ubungsblatt umfassten.

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10 Welche Strategien werden berichtet? ¨ Tabelle 10.4: Ubersicht u ¨ber interne Ressourcen

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Zitatbeispiele

Angaben, wie viel Zeit die Befragten in der Vorlesungszeit f¨ ur Mathematik investierten

ich sitze jetzt so sieben, acht bis zehn Stunden an so einem Blatt

Zeiteinsatz Zeit in der Vorlesungszeit

Ich weiß nicht, man braucht da schon so zehn Stunden bestimmt, zw¨ olf Stunden f¨ ur so ein Blatt. Also insgesamt waren es am Montag jetzt sieben Stunden Mathe

Zeit f¨ ur die Klausurvorbereitung

Angaben, wie viel Zeit die Befragten f¨ ur die Vorbereitung der Mathematikklausuren investierten

Also ich hatte halt ¨ ahm im Prinzip die eine Woche komplett nur Mathe gelernt. Wirklich von morgens um acht bis abends um zehn. Also f¨ ur GDM habe ich zwei ¨ Wochen gelernt. Ahm ja, da habe ich meistens so vormittags immer so drei bis vier Stunden gelernt.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

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¨ Tabelle 10.4: Ubersicht u ¨ber interne Ressourcen

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Zitatbeispiele

Anstrengungsbereitschaft zeitliche Aussagen der BefragAnstrengungs- ten, dass sie viel Zeit bereitschaft f¨ ur das Mathematikstudium investieren

Und allein das kostet auch nochmal unheimlich viel Zeit. Und da war das bei mir eben, ich glaube, vor zwei Wochen, dass ich dann montags auch bis halb vier nachts wirklich an dem Zettel saß, weil ich ihn dienstags abgeben musste.

Frustrationstoleranz

Es ging nicht. Ich war so verzweifelt, ich habe es nicht hingekriegt. Ich habe gesagt, so, jetzt l¨ asst du es sein und machst am n¨ achsten Morgen weiter.

Aussagen der Befragten, dass sie trotz frustrierender Erlebnisse weitermachen

meine Toleranzgrenze hinsichtlich des Drucks ist doch sehr hoch. Also da halte ich viel aus.

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10 Welche Strategien werden berichtet? ¨ Tabelle 10.4: Ubersicht u ¨ber interne Ressourcen

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Zitatbeispiele

Motivationsstrategien An sich glauben

Davon ausgehen, dass eigene Ziele erreicht werden k¨onnen

Also dass ich mir noch keine Gedanken mache, dass ich mir/ vielleicht eventuell nicht bestehen k¨ onnte und was ich dann mache, wenn ich nicht bestehe oder so. Ich gehe erstmal davon aus, dass ich genug daf¨ ur gelernt habe oder noch lernen werde, dass ich dann die M¨ oglichkeit habe zu bestehen.

Das Positive sehen

Eigene Leistungen hervorheben und als Erfolg auffassen, auch wenn sie ggf. nicht den urspr¨ unglichen Zielen entsprechen

Weil ich bin immer noch irgendwo auch stolz auf mich, dass ich dann immer noch alles verstehe, was ich bis jetzt gerechnet habe. Also zwar bin ich nicht selbst draufgekommen, aber ich habe wenigstens den Weg nachvollzogen. Deswegen gibt mir das schon irgendwo so eine Freude. Und dann denke ich mir, okay, ich habe es bis jetzt nicht aufgegeben. Das ist schon mal gut.

10.1 Ressourcenbezogene Lernstrategien

211

und grunds¨atzlich auch nicht klar ist, welche Handlungen als Klausur¨ vorbereitung, bzw. beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben mitgez¨ahlt werden sollen, Ja, aber ich glaube, ich habe so durchschnittlich habe ich vielleicht so vier, f¨ unf Stunden, vielleicht ein bisschen mehr gemacht. Ich kann es schlecht einsch¨atzen. Weil ich weiß nicht, was f¨ ur Zeit man alles (-) a ¨h also bezeichnet als Lernen. Ob es auch dieser Leerlauf ist, wo du, wo du gerade mal durchatmest und dann weitermachst, oder nur konkret irgendwie: Ich gucke mir gerade was an. Also ich denke, ja, vielleicht dann doch eher sechs, sieben Stunden, je nachdem, wie man es definieren m¨ochte. weil teilweise auch Situationen berichtet wurden, die nicht prim¨ar f¨ ur die Besch¨aftigung mit mathematischen Inhalten vorgesehen waren, in denen aber trotzdem nebenbei, bzw. unterbewusst weitergearbeitet wurde: Und dann ¨ahm sitze ich da am Fr¨ uhst¨ ucken und dann sehe ich das und auf einmal kommt mir die Idee. Hm so was kann man anscheinend nicht erzwingen. Alle Befragten berichteten, vor allem im ersten Semester, einen subjektiv sehr hohen Zeiteinsatz f¨ ur das Mathematikstudium, der fast alle verf¨ ugbare Zeit einnimmt I: Kannst du ein bisschen beschreiben, wie bei dir so eine typische Woche jetzt dieses Semester aussieht? Was du da jetzt in den letzten Wochen gemacht hast? B: Komplett Mathe. Also die ganze Zeit ist eigentlich mit Mathe belegt. Also wenn ich an der Uni bin, dann treffen wir uns auch immer nach den Veranstaltungen noch, oder auch jetzt hier davor gleich nochmal mit einer ¨ Ubungsgruppe, um da dr¨ uber zu reden. Und wenn ich zu Hause bin, setze ich mich allein dann dran, an die

212

10 Welche Strategien werden berichtet? ¨ Ubungsaufgaben. Gehe die/ wiederhole die Vorlesungen. Das ist auf jeden Fall wichtig. Und setze mich an die ¨ Ubungsbl¨ atter dran, ja.

und soziale Aktivit¨aten in den Hintergrund dr¨angt: Also mein soziales Leben jetzt außerhalb der Universit¨at oder auch Freunde ist null. Ist praktisch null. Eigentlich habe ich keine Zeit f¨ ur. Kannst auch nicht l¨anger machen, sonst bist du wieder unausgeschlafen und geht halt nicht. Das, das ist schon ein bisschen, bisschen ¨argerlich auch Alle Lehramtsstudierenden berichteten einen viel gr¨oßeren Zeiteinsatz f¨ ur das Studienfach Mathematik, als f¨ ur ihre anderen F¨acher, wodurch letztere oft vernachl¨assigt wurden: Ja. Und ich bin schon froh, dass ich [im anderen Fach] und im Kern eigentlich nicht so viel machen muss, außer halt ein paar Texte mal lesen. Aber gestern zum Beispiel hab ich mir auch vorgenommen, [das andere Fach] mal ein bisschen nachzuarbeiten, weil ich diese Woche kaum bei[m anderen Fach] war. (-) Ich bin dazu nicht gekommen, weil ich wirklich, ich hab angefangen und ich hab gesagt, ja gut, f¨angst du mit Mathe an, ne, das ist erstmal wichtiger. Und dann saß ich bis abends zehn Uhr davor. Die Anstrengungsbereitschaft war bei allen Befragten im ersten Semester hoch. Die Bereitschaft viel Zeit zu investieren und Frustrationen zu u ¨ berwinden wird insbesondere durch die Beschreibungen der Handlungen der Befragten belegt, etwa dadurch, dass sie noch sp¨at abends, fr¨ uh morgens oder insgesamt u angere Zeitr¨aume hinweg ¨ber l¨ ¨ Ubungsaufgaben bearbeiteten. Insgesamt ist dies aber wohl oft eher eine notwendige Voraussetzung f¨ ur das Erreichen der Studienanforderungen, als eine freie Entscheidung, die das das Wort Bereitschaft“ ” m¨oglicherweise suggeriert.

10.2 Kognitive Lernstrategien

213

Ich habe auch keine große Wahl. Also wenn ich, wenn ich alles mache so in der Woche, da ist es eigentlich immer klar, was ich jetzt machen muss, weil einfach das n¨achste dran ist, so von der Abgabe oder so was. Im zweiten Semester ließ die Anstrengungsbereitschaft bei einigen, wenigen Befragten deutlich nach. Und also diese Woche war es ganz schlimm. Am Montag war ja eh frei. Und am Dienstag, dann wollte ich eigentlich nur zu[m anderen Fach] gehen, aber dann saß ich zuhause und dachte mir: Hm, na ja. Jetzt brauchst du auch nicht mehr losfahren. Ja, weil manchmal, wenn man dann noch so sch¨ones Wetter hat und ich weiß, ich muss jetzt erstmal noch 20 Minuten mit dem Auto und dann sitze ich noch 40 Minuten im Zug, dann habe ich da auch keinen Bock, dann extra noch mal nach Kassel f¨ ur anderthalb Stunden zu fahren. [. . . ] Und, ja, morgen gehe ich ja auch wieder nicht dann. Um dabei die eigene Motivation aufrechtzuerhalten wurden Strategien, wie an sich glauben“ und das Positive sehen“ berichtet. ” ”

10.2 Kognitive Lernstrategien Kognitive Lernstrategien sind solche, die unmittelbar auf die grundlegenden kognitiven Prozesse Ausw¨ahlen, Speichern, Organisieren und Integrieren ausgerichtet sind (vgl. Abschnitt 2.3). Pr¨adestiniert f¨ ur den Einsatz kognitiver Lernstrategien sich somit, nach der Theorie der Lernstrategien, Handlungen, die darauf ausgerichtet sind Vorle¨ sungsinhalte (oder auch Ubungsinhalte) nachzuarbeiten und dabei zu versuchen sie zu verstehen und sich zu merken. ¨ Allerdings war regelm¨aßiges, von den Ubungsaufgaben unabh¨angiges Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte, vor allem in der Vorlesungszeit, eher die Ausnahme und wurde von vielen Befragten sogar explizit

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10 Welche Strategien werden berichtet?

verneint. Eine Auseinandersetzung mit Vorlesungsinhalten fand vor ¨ allem beim L¨osen von Ubungsaufgaben statt. Hierbei k¨onnen auch kognitive Strategien eingesetzt werden, z. B., um die Aufgabenstellung oder L¨osungen anderer zu verstehen oder, indem f¨ ur die Aufgabe relevante Definitionen oder S¨atze aufgearbeitet werden. So finden sich hier typische kognitive Strategien, wie z. B. die Wiederholungsstrategie mehrfach lesen“, um die Aufgabenstellung zu verstehen ” oder die Elaborationsstrategie in eigenen Worten formulieren“, die ” z. B. manchmal beim Aufschreiben von Aufgabenl¨osungen eingesetzt wurde, auch wenn schon Aufgabenl¨osungen von anderen zur Verf¨ ugung standen. Beschreibungen solcher kognitiven Lernstrategien wurden in diesen F¨allen oft auch anhand konkreter Bespiele oder ¨ Ubungsaufgaben gegeben. Zudem wurde von allen Befragten ein (in der Regel nicht weiter ausgef¨ uhrtes) Nachschlagen von Vorlesungsinhalten beim L¨osen von ¨ Ubungsaufgaben berichtet. In diesen F¨allen bestand das prim¨are Ziel dann aber meistens darin, die jeweilige Aufgabe zu l¨osen. Das in der ” ¨ Mitschrift nachschlagen“ beim L¨osen von Ubungsaufgaben wird somit als eine Probleml¨osestrategie (vgl. Abschnitt 10.4) konzipiert. Diese Unterscheidungen sind in Tabelle 10.5 dargestellt: Vorle” sungsinhalte nacharbeiten“ kodiert Strategien, die darauf ausgerichtet sind Vorlesungsinhalte zu verstehen oder sich zu merken. Im Gegen¨ satz dazu werden mit kein von den Ubungsaufgaben unabh¨angiges ” Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte“ Aussagen kodiert, mit denen ein unabh¨angiges Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte verneint wird. Ko” ¨ gnitive Strategien beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben“ beschreibt ¨ Strategien, die beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben eingesetzt werden. Als vierte Kategorie wird die Probleml¨osestrategie in der Mit” schrift nachschlagen“ unterschieden, die keine kognitive Strategie darstellt.

10.2.1 Wiederholungsstrategien ¨ Ein Wiederholen von Vorlesungsinhalten oder auch Ubungsinhalten wurde von fast allen Studierenden im Rahmen der Klausurvorbereitun-

10.2 Kognitive Lernstrategien

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Tabelle 10.5: Grundlegende Strategien zur Verwendung von Mitschrift ¨ und Ubungsaufgaben, die den Einsatz kognitiver Lernstrategien beeinflussen

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

VorlesungsinKodiert Handlungshalte nachar- beschreibungen, die beiten darauf ausgerichtet sind Vorlesungsinhalte zu wiederholen, verstehen oder sich zu merken.

Am Dienstag dann habe ich die Vorlesung nachbearbeitet

kein von den ¨ Ubungsaufgaben unabh¨angiges Nacharbeiten

Aussagen, dass kein Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte unabh¨angig vom Bearbeiten der ¨ Ubungsaufgaben stattgefunden hat.

ich finde wirklich nicht die Zeit, mir diese Vorlesung nochmal anzugucken.

kognitive Strategien beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben

kognitive Strategien, die beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben zum Verstehen der Aufgabenstellung, zugeh¨origer Inhalte oder Aufgabenl¨osungen von anderen eingesetzt werden.

aber ansonsten schon gucke ich mir jetzt auch die Vorlesung an. Oder gucke sie mir genauer an als vorher. Also auch, dass ich mal versuche, das eine oder andere dann auch nachvollziehen.

aber das Skript nacharbeiten w¨ are eigentlich nicht schlecht. Aber ich, ich schaffe es ja selber nicht. erstmal ¨ ahm muss ich nat¨ urlich richtig die ¨ Ubungsaufgabe verstehen. (-) Eben auch mehrmals durchlesen. Also wenn Leute schon das bearbeitet haben, dass ich mir das dann angucke. Und dann versuche, f¨ ur mich das zu verstehen und noch mal aufzuschreiben.

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10 Welche Strategien werden berichtet?

Tabelle 10.5: Grundlegende Strategien zur Verwendung von Mitschrift ¨ und Ubungsaufgaben, die den Einsatz kognitiver Lernstrategien beeinflussen

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Kodedefinition

Zitatbeispiele

in der Mitschrift nachschlagen

Die Mitschrift bei der Aufgabenbearbeitung verwenden, vgl. Abschnitt 10.4.

ich gucke mir den ¨ Ubungszettel an, und dann bl¨ attere ich die Vorlesung durch, wo irgendwas Brauchbares dazu stehen k¨ onnte. Also es ist immer so, dass ich ab und zu mal in die Vorlesung reinschaue, um zu gucken, ob ich irgendwie ein ¨ ahnliches Beispiel wie in der Aufgabe finde

gen berichtet. In der Vorlesungszeit wurde die Vorlesungsmitschrift von der Mehrzahl der Befragten vor allem f¨ ur das Bearbeiten der ¨ Ubungsaufgaben verwendet und nur auf diese Weise wiederholt. Vie¨ le Studierende verneinen explizit ein von den Ubungsaufgaben unabh¨angiges Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte in der Vorlesungszeit (s. o.). In den meisten F¨allen bleiben die Beschreibungen des Vorlesungsnacharbeitens recht sp¨arlich und enthalten oft nicht viel mehr Informationen, als dass Vorlesungsinhalte nachgearbeitet“, wiederholt“, ” ” gelesen“, durchgegangen“ oder angeguckt“ wurden. Vereinzelt fin” ” ” den sich auch konkretere Beschreibungen von Wiederholungsstrategien, z. B., dass Inhalte mehrfach wiederholt wurden. Insbesondere bei der Klausurvorbereitung wurden zudem auch schon bearbeitete ¨ Ubungsaufgaben wiederholt oder alte Klausuraufgaben bearbeitet, um Routine zu bekommen. Diese Kategorie ist in Tabelle 10.6 als ¨ Uben“ beschrieben. ”

10.2 Kognitive Lernstrategien

217

Von den Befragten des ersten Interviewdurchgangs wurde, insbesondere bei der Klausurvorbereitung, auch Auswendiglernen von Definitionen oder S¨atzen berichtet. Bei Befragten des zweiten Interviewdurchgangs war Auswendiglernen nicht vertreten, vermutlich, da sie bei den Klausuren einen Spickzettel“ verwenden durften. ” Zwei Studierende berichteten zudem positive Erfahrungen mit dem Abschreiben von Vorlesungsmitschriften, anhand dessen die Vorlesungsinhalte nachgearbeitet wurden. Dies war jedoch bei beiden keine regelm¨aßig eingesetzte Strategie, sondern wurde nur bei einzelnen Vorlesungsteilen, wie z. B. das zugeh¨orige Zitat in Tabelle 10.6 beschreibt, umgesetzt. ¨ Tabelle 10.6: Ubersicht u ¨ber berichtete Wiederholungsstrategien

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Kodedefinition

Nacharbeiten Beschreibt das oft nicht weiter ausgef¨ uhrte Nacharbeiten, Durchlesen bzw. Wiederholen von Vorlesungs- oder ¨ Ubungsinhalten.

Zitatbeispiele Und wenn die Vorlesung rum war, habe ich es mir nochmal ¨ angeguckt, wenn die Ubung rum war, habe ich es mir nochmal angeguckt. Aber ich hatte bisher immer auch ein paar Stunden Zeit, mir die Vorlesung nochmal anzugucken. Und aber zu Hause wiederhole ich dann die Vorlesungen immer nochmal.

mehrfach lesen

Beschreibt mehrfaches Lesen, bzw. Wiederholen von Vorlesungs- oder ¨ Ubungsinhalten.

Und ich bin dann mehrmals hintereinander auch die Vorlesung dann durchgegangen. Wir lesen uns die Aufgaben manchmal dreimal durch

218

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.6: Ubersicht u ¨ber berichtete Wiederholungsstrategien

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Auswendiglernen

Das Einpr¨agen gewisser Inhalte durch Auswendiglernen, um sie sp¨ater w¨ortlich wiedergeben zu k¨onnen.

Da habe ich, bin ich das durchgegangen und habe versucht, mir die auch zu merken. Auch am Ende habe ich teilweise die auch sehr, also ziemlich auswendig gelernt. Und da habe ich halt dann so S¨ atze rausgesucht, und die halt versucht zu verstehen und auch auswendig zu lernen und solche Dinge.

¨ Uben

Beschreibt ein Wiederholen, bzw. Durchrechnen bestimmter Aufgaben oder Aufgabentypen um Routinen aufzubauen.

Und dann habe ich halt beim Lernen mir die alten Aufgabenzettel genommen und habe die halt noch mal durchgerechnet, so die, die Rechenaufgaben, wo man sich so vorstellen konnte, dass sie drankommen.

Vorlesung abschreiben

Aussagen, dass Vorlesungsinhalte wiederholt wurden, indem sie nochmals abgeschrieben wurden.

Was mir sehr geholfen hat erstaunlicherweise, einmal war mein Freund in der Vorlesung nicht da. Dann hatte ich ihm die Vorlesung komplett noch mal abgeschrieben.

10.2 Kognitive Lernstrategien

219

10.2.2 Organisationsstrategien Die berichteten Organisationsstrategien werden hier in die Kategorien Strukturieren“, Fokussieren“ und Notieren“ unterteilt (vgl. Tabelle ” ” ” 10.7). Strukturieren beschreibt Strategien, mithilfe derer Lernmaterialien in eine u ¨bersichtlichere Form gebracht werden. Solche Strategien wurden vor allem zur Strukturierung der Vorlesungsmitschrift berichtet. Berichtet wurden insbesondere ein Markieren wichtiger Stellen, z. B. mithilfe farbiger Textmarker, oder einer Bleistiftnotiz, und das Erstellen eines Inhaltsverzeichnisses und Seitenzahlen. Fokussieren beschreibt Strategien, durch die als wichtig angesehene Inhalte von als weniger wichtig angesehenen Inhalten getrennt werden. Dies f¨ uhrt in der Regel zu einer u urzeren ¨ bersichtlicheren und k¨ Darstellung, der als wichtig angesehenen Inhalte. Die M¨oglichkeit einen Spickzettel“ in den Klausuren verwenden zu d¨ urfen unterst¨ utzt ” offenbar diese Strategien. Tats¨achlich berichteten alle Befragten des zweiten Interviewdurchgangs ein Herausschreiben von Definitionen, S¨atzen und auch Aufgaben(-typen) f¨ ur den Spickzettel“. Ein Heraus” schreiben der Definitionen und S¨atzen aus der Vorlesungsmitschrift wurde auch von einigen Befragten des ersten Interviewdurchgangs zur Klausurvorbereitung berichtet. Umgekehrt bedeutet ein Herausschreiben von Definitionen und S¨atzen in der Regel ein Weglassen ¨ bzw. Uberspringen von Beweisen. Dies wurde auch explizit berichtet. Schließlich werden unter Notieren Strategien verstanden, die ein sp¨ateres Lernen bzw. Nacharbeiten gewisser Inhalte vorbereiten sollen, indem sie ein schnelles Auffinden dieser unterst¨ utzen. Dies schließt das Notieren von Fragen zu gewissen Inhalten, insbesondere das Markieren von nicht verstandenen Stellen, das Notieren von eigenen Fehlern, die sp¨ater rekapituliert bzw. nicht wiederholt werden sollen und das Notieren von als wichtig angesehenen Inhalten oder Aufgaben, ein.

220

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.7: Ubersicht u ¨ber berichtete Organisationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Strukturieren

Ich habe mir, beim ersten Mal habe ich noch nichts aufgeschrieben, sondern habe ich mir mit Bleistift zumindest mal notiert, was k¨ onnte denn wichtig sein? Ach so, ich habe noch ein Inhaltsverzeichnis gemacht. Es waren zwar jedes Mal ¨ h¨ ochstens f¨ unf oder sechs Uberschriften, aber immerhin, um so ein bisschen die Struktur des Skriptes zu haben

Stellen markieren

markiere mir das Wichtigste und habe mir dann so Kreuzchen rangemacht, was gar nicht ging.

Inhaltsverzeichnis Oder ich bin im Moment auch schon dran, die anlegen/ Seiten Seiten durchzunummerieren, die ich habe, und nummerieren mache mir auch jetzt schon das Inhaltsverzeichnis. Fokussieren Herausschreiben von Definitionen und / oder S¨atzen

Beweise weglassen

Ich habe mir so die Definitionen rausgeschrieben und S¨ atze. Ich meine, ich habe das zusammengeschrieben nur die Definitionen, S¨ atze und Folgerungen, also ohne Beweise und alles, habe das alles noch mal rausgeschrieben. Aber die Beweise oder so hab ich nicht noch mal angeguckt. Aber die Beweise habe ich gr¨ oßtenteils weggelassen.

10.2 Kognitive Lernstrategien

221

¨ Tabelle 10.7: Ubersicht u ¨ber berichtete Organisationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Notieren Fragen notieren

und mir dann manchmal noch so Fragen notiert, wenn ich irgendwas nicht so ganz verstanden habe.

Fehler notieren

Und da schreibe ich dann auch immer alles getrennt noch mal auf, was ich da falsch gemacht habe.

Wichtige Aufga- ich mache mir jetzt halt immer schon so eine ben oder Inhal- Liste und schreibe mir auf, was an Rechnensachen te notieren es gibt und die dann in der Klausur drankommen k¨ onnen Im ersten Semester wurden Organisationsstrategien nur in vereinzelten F¨allen berichtet. Z. B. berichtete eine Studentin im zweiten Interview, d. h. in ihrer vierten Studienwoche ein Vorgehen, das ein Notieren von wichtigen Inhalten und Fehlern umfasst, ¨ Ahm also ich gucke mir halt an, was wir gemacht haben. Dann habe ich noch so ein Analysisbuch von Walter Rudin. Und da gucke ich dann halt, ja, wie das da halt drinnen steht und versuche, mir dann da das wichtigste halt rauszuschreiben. Und gleiche das dann mit dem ab, was wir in der Vorlesung aufgeschrieben haben und, ja, wenn halt noch irgendwelche Bemerkungen dazu, was wichtig sein k¨onnte, und so weiter. Und dann gucke ich halt auf dem ¨ ¨ Ubungsblatt. Ahm gucke, wie weit ich damit klarkomme, das zu rechnen. Und wenn ich dann doch irgendwie da, ja, eine Aufgabe nicht kann oder so was, dann gucke ich mir halt noch mal das Thema halt eben genau an. Und in den ¨ Ubungsgruppen bearbeiten wir das ja auch dann immer

222

10 Welche Strategien werden berichtet? noch mal nach. Und da schreibe ich dann auch immer alles getrennt noch mal auf, was ich da falsch gemacht habe. Und dann gucke ich da halt auch drauf, dass ich es beim n¨achsten Mal vielleicht nicht falsch mache.

das sie aber am Ende ihres ersten Semesters aufgegeben hatte: Hmm, also am Anfang habe ich das noch gemacht. Weil ich da u ¨berhaupt nichts verstanden habe. Aber zum Ende hin hatte ich dann einfach keine Zeit und keinen Nerv mehr, das zu machen. F¨ ur die Klausurvorbereitung setzten die Befragten dann Organisationsstrategien vermehrt ein. Insbesondere sind hier das Herausschreiben von Definitionen und das Weglassen von Beweisen zu nennen, die von fast allen Befragten eingesetzt wurden (vgl. Abschnitt 15.1.1). Einige Befragte u ¨bernahmen manche Organisationsstrategien auch f¨ ur die Vorlesungszeit des zweiten Semesters. Z. B. berichtete eine Studentin im zweiten Semester ein regelm¨aßiges Herausschreiben der Definitionen und S¨atze aus der Vorlesung, Ich habe ja da halt tagelang diese Sachen da rausgeschrieben und das war einfach zum Kotzen, ne. Und jetzt mache ich das halt auf das ganze Semester verteilt. Und das ist halt irgendwie so, man hat mehr Zeit, das so zu verstehen. Man kann irgendwo nachbl¨attern und so. ein anderer das Durchnummerieren der Seiten der Mitschrift und das Anlegen eines Inhaltsverzeichnisses: Oder ich bin im Moment auch schon dran, die Seiten durchzunummerieren, die ich habe, und mache mir auch jetzt schon das Inhaltsverzeichnis. Einige Befragte des ersten Interviewdurchgangs hatten nach den ersten Klausuren eine relativ deutliche Vorstellung entwickelt, dass f¨ ur Klausuren eher Rechenaufgaben“ und weniger Beweisaufgaben“ relevant ” ”

10.2 Kognitive Lernstrategien

223

seien (vgl. Abschnitt 12.4). Dies f¨ uhrte bei manchen Befragten des ersten Interviewdurchgangs zu einer Fokussierung auf entsprechende ¨ Ubungsaufgaben oder Inhalte schon in der Vorlesungszeit des zweiten Semesters, die dann mit Blick auf die kommenden Klausuren notiert wurden: ich mache mir jetzt halt immer schon so eine Liste und schreibe mir auf, was an Rechnensachen es gibt und die dann in der Klausur drankommen k¨onnen, und ja, ich denke mal, daran werde ich mich dann halten, das dann Punkt f¨ ur Punkt so durchzugehen. Insgesamt bleiben solche Berichte aber eher Einzelf¨alle.

10.2.3 Elaborationsstrategien Mithilfe der Interviews wurden f¨ unf Kategorien von Elaborationsstrategien identifiziert: Bedeutungen herausarbeiten, Zusammenh¨ange herausarbeiten, mit Beispielen arbeiten, mit verschiedenen Formulie¨ rungen arbeiten und mit Beweisen arbeiten. Eine Ubersicht u ¨ber die genannten Elaborationsstrategien ist in Tabelle 10.8 gegeben. Bedeutungen herausarbeiten kodiert Strategien der Befragten, die darauf ausgerichtet sind, bestimmte Inhalte f¨ ur sich zu verstehen oder auch ihren Sinn in ein einem gr¨oßeren Kontext zu erkennen. Zum Verstehen von Inhalten muss dabei die Bedeutung der geschriebenen (oder gesprochenen) S¨atze oder Definitionen entschl¨ usselt werden. Dies kann allgemein formuliert werden oder, wie im Beispielzitat in Tabelle 10.8 mit R¨ uckgriff auf die Wortbedeutung, geschehen. Das Herausarbeiten von Bedeutungen in einem gr¨oßeren Kontext kann durch das Stellen (und ggf. Beantworten) weiterf¨ uhrender Fragen, wie z. B. Warum macht man das so? Wieso ist das wichtig, n¨ utzlich oder ” interessant?“ etc. unterst¨ utzt werden. Zusammenh¨ ange herausarbeiten kodiert Abschnitte, die aussagen, dass die Befragten versucht haben Zusammenh¨ange zwischen einzelnen Begriffen, Sachverhalten oder auch Verfahren zu untersuchen, ¨ oder auch in einem gr¨oßeren Uberblick darzustellen. Eine berichtete

224

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.8: Ubersicht u ¨ber berichtete Elaborationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Bedeutungen herausarbeiten Bedeutung entschl¨ usseln

Und dann IRGENDwann, da hatte ich dann nach der lexikographischen Ordnung geguckt, was der Begriff heißt. Dann hat es Klick gemacht. Ach so, ich soll erst die erste Ziffer gucken und dann die zweite. Dann hat das pl¨ otzlich Sinn ergeben. ¨ sich inhaltliche, Ahm das war wirklich wochenlang ein Problem weiterf¨ uhrende von mir: Was bringt es mir denn, wenn eine Fragen stellen Matrix diagonalisierbar ist? Ja, also wir, wir berechnen also, ist es diagonalisierbar ja, nein? Das machen wir. Aber was bringt mir das? Zusammenh¨ ange herausarbeiten Zusammenh¨ange (oder Unterschiede) zwischen Inhalten suchen

was ich jetzt auch in Ana II merke, mit den verschiedenen Differenzierungsbegriffen, dass man sich da mal so ein Schaubild irgendwie, wenn man das im Kopf hat, aus welcher Differenzierbarkeit welche andere Differenzierbarkeit folgt oder so was, oder mit den Stetigkeiten, wenn man das im Kopf hat, dann ist das schon mal, also das verbindet ja ziemlich viele S¨ atze miteinander. Wenn das so stetig ist, dann ist es so stetig und so. Und die R¨ uckkehrung gilt nicht. Dann hat man die S¨ atze nochmal strukturiert im Kopf und vor allem innerhalb von einem Thema. Da kann man das nochmal differenzieren, was jetzt nochmal der genaue Unterschied oder nicht, und was haben die jetzt gemeinsam. Und so Sachen.

10.2 Kognitive Lernstrategien

225

¨ Tabelle 10.8: Ubersicht u ¨ber berichtete Elaborationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Mindmap erstellen

Und dann habe ich irgendwie so eine, mehr oder minder so eine Mindmap in meinem Kopf erstellt, so was zu was f¨ uhrt und was mit was verbunden ist und was das Wichtigste ist.

Mit Beispielen arbeiten Beispiele oder Gegenbeispiele betrachten

Definitionen, gucke ich auch im Internet manchmal nach. Oder irgendwie andere Beispiele, die das vielleicht doch noch verdeutlichen. Also ich habe halt immer so dieses bl¨ ode Beispiel x Quadrat, die ist weder injektiv noch surjektiv. Also wenn man R auf R abbildet.

Visualisieren, bildlich vorstellen

Also ich habe mir das versucht, bildlich vorzustellen. Es gibt dann durchaus auch mal Konzepte, die ich dann eher dann bildlich verstehe, oder wenn man dann ein kleines Bildchen malt. Als wir EpsilonDelta-Kriterium hatten, das kann man so sch¨ on aufmalen.

226

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.8: Ubersicht u ¨ber berichtete Elaborationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Mit verschiedenen Formulierungen arbeiten verschiedene Formulierungen betrachten

Habe parallel noch dieses Buch Mathe, Analy” sis“, irgendwie von Studenten f¨ ur Studenten“ ” oder so, und habe da immer noch mal ein bisschen parallel nachgeschaut, wenn ich was in Vorlesung zum Beispiel nicht verstanden habe, oder da irgendwie die S¨ atze f¨ ur mich verst¨ andnisvoller formuliert waren Wenn ich so Definitionen oder so was nicht verstanden habe, habe ich mir ganz oft auch was bei Wikipedia durchgelesen. Das ist auch sehr gut erkl¨ art, finde ich. So dass es ein normaler Mensch verstehen kann.

in eigenen Wor- Und dann versuche ich, das selbstst¨ andig nochmal ten formulieren in meinen eigenen Worten zu formulieren Also surjektiv bedeutet halt im Prinzip, dass alle Werte in dem Wertebereich auch angenommen werden. ¨aquivalente Formulierungen einbeziehen

Da hatten wir sogar im Vorkurs gemacht, wie man beweist, dass eine Funktion injektiv ist, n¨ amlich mit Kontraposition, wenn f von x eins gleich f von x zwei ist, dass auch x eins gleich x zwei sein muss.

10.2 Kognitive Lernstrategien

227

¨ Tabelle 10.8: Ubersicht u ¨ber berichtete Elaborationsstrategien

Kode

Zitatbeispiele

Mit Beweisen arbeiten Beweise nachvollziehen

Ich habe versucht, auch die Beweise zu verstehen. Oder versuche den Beweis nochmal nachzuvollziehen.

Beweise formulieren

Und dann hab ich noch mal bewiesen, dass die Funktion, die ich hatte, bijektiv ist. Habe dann halt eben diese drei Bedingungen gezeigt. und bei dem anderen habe ich eben bewiesen, dass das nicht funktioniert.

Strategie dazu ist es, Gemeinsamkeiten oder Unterschiede zwischen einzelnen Begriffen, Sachverhalten oder auch Verfahren herauszuarbeiten, wie es im Beispielzitat in Tabelle 10.8 f¨ ur verschiedene Stetigkeitsund Differenzierungsbegriffe“ dargestellt ist. Zum Gewinnen eines ¨ ” Uberblicks wurde das Erstellen einer Mindmap berichtet. Mit Beispielen arbeiten kodiert Aussagen der Befragten, dass allgemeinere mathematische Inhalte auf konkretere Objekte u ¨ bertragen, bzw. angewandt, oder anhand gegebener Beispiele zu verstehen versucht wurden. Dies kann z. B. durch Einsetzen konkreter Werte, das Betrachten konkreter Funktionen oder anderer Beispiele mithilfe derer dann Begriffe oder Aussagen n¨aher untersucht werden k¨onnen, geschehen. Insbesondere sind Visualisierungen solche Beispiele, durch die Begriffe oder Aussagen bildlich dargestellt, skizziert, bzw. veranschaulicht werden k¨onnen. Bei den Interviews zeigte sich, dass alle Befragten zu einem gewissen Grad mit verschiedenen Formulierungen arbeiten. Z. B. gibt es viele Befragte, die Materialien wie B¨ ucher, Website oder Videos einsetzten, um alternative oder leichter verst¨andliche Erkl¨arungen zu Vorlesungsinhalten zu bekommen und dadurch die Inhalte besser

228

10 Welche Strategien werden berichtet?

verstehen zu k¨onnen. Außerdem gibt es Situationen, in denen die Befragten mathematische Inhalte in eigenen Worten formulierten. Eine ¨ davon ist das Bearbeiten der Ubungsaufgaben, bei denen berichtet wurde, dass teilweise L¨osungen anderer nachvollzogen und diese dann in eigenen Worten neu aufgeschrieben wurden. Außerdem zeigte sich in den Interviews, dass wenn die Befragten nach den Aussagen von Definitionen oder S¨atzen gefragt wurden, sie diese in aller Regel in eigenen Worten formulierten (und nicht mit der formalen Definition oder dem Satz, wie er in der Vorlesung formuliert wurde antworteten). Schließlich gab es noch vereinzelt Berichte, dass Befragte ¨aquivalente Formulierungen, wie z. B. die Kontraposition einer gegebenen Aussage, formulierten oder betrachteten, um z. B. eine Aussage besser beweisen zu k¨onnen. Mit Beweisen arbeiten wird hier als weitere Elaborationsstrategie kategorisiert, da bei der Auseinandersetzung mit Beweisen in den meisten F¨allen eine tiefere Auseinandersetzung und Vernetzung der verschiedenen auftretenden Begriffe und Aussagen notwendig ist (wohingegen das Weglassen von Beweisen eine Organisationsstrategie ist (vgl. Abschnitt 10.2.2)). Hier werden nur die zwei Unterkategorien Beweise nachvollziehen“ und Beweise formulieren“ unterschieden, da ” ” in den Interviews insgesamt wenig Details zum Arbeiten mit Beweisen (wie sie etwa in Abschnitt 4.1 dargestellt sind) berichtet wurden. Be” weise nachvollziehen“ umfasst Aussagen, dass Befragte versucht haben Beweise aus den Vorlesungen, oder auch Beweise in Aufgabenl¨osungen, nachzuvollziehen oder zu verstehen. Beweise formulieren“ kodiert ” Aussagen, dass Befragte selbst Beweise durchgef¨ uhrt, oder Aussagen ¨ gezeigt oder widerlegt haben. Da die Ubungsaufgaben in der Regel einen nicht unerheblichen Anteil an Beweisaufgaben“ enthalten, ist ” ein Formulieren von Beweisen eigentlich zu erwarten. Allerdings zeigt sich, dass es oft gerade Beweisaufgaben“ sind, die nicht selbst¨andig ” bearbeitet werden (k¨onnen), und dann mithilfe von anderen Personen (vgl. Abschnitt 10.1.1) oder anderer Coping-Strategien (vgl. Abschnitt 10.5) gel¨ost werden. Insgesamt f¨allt bei den berichteten Elaborationsstrategien auf, dass sie oft nicht in allgemeineren Beschreibungen der Befragten zu ihren

10.2 Kognitive Lernstrategien

229

Lernstrategien zu finden sind, sondern eher in konkreteren Beschrei¨ bungen zum Umgang mit konkreten Inhalten oder Ubungsaufgaben auftreten. H¨aufig finden sie sich an Stellen, an denen in den Interviews ¨ beim Betrachten konkreter Ubungsaufgaben nach den Definitionen der dort auftretenden Begriffe gefragt wurde. Dabei traten die Kategorien Visualisieren, bildlich vorstellen“, verschiedene Formulierungen be” ” trachten“, in eigenen Worten formulieren“ und Beweise formulieren“ ” ” am h¨aufigsten auf. Die anderen Elaborationsstrategien finden sich eher vereinzelt. Auch wenn Handlungen wie Inhalte in eigenen Worten formulieren“ ” oder Bilder konstruieren“ in den Abschnitten 2.3 und 4.1 als Elabora” tionsstrategien genannt sind, die in der Literatur in der Regeln als die anstrebenswertesten Strategien beschrieben sind, sind diese Strategien durchaus kritische zu hinterfragen. Die den Elaborationsstrategien zugrunde liegende Idee ist, dass neue Inhalte durch die Verbindung mit dem bestehenden Wissen besser behalten werden kann (vgl. Abschnitte 2.2.1 und 2.2.2). Tats¨achlich finden sich in den Interviews aber Hinweise, dass durch diese Strategien nicht immer verschiedene Wissensbereiche, bzw. Darstellungsformen verbunden werden, sondern teilweise auch fachmathematische Formulierungen umgangen, bzw. durch eine bildliche Vorstellung oder Formulierung in eigenen Worten ersetzt werden. Dies kann dann dazu f¨ uhren, dass z. B. zu mathematischen Begriffen nicht die Definitionen, sondern nur noch bildliche Vorstellungen I: Wie ist das eigentlich mit diesen ganzen, na gut, hier kommt jetzt immer noch bijektiv vor, aber wie ist das mit den Definitionen von injektiv, surjektiv, bijektiv? Kannst du die auswendig? B: (-) Surjektiv und injektiv muss ich mir meistens am Anfang immer irgendwo hinmalen, damit ich das dann sp¨ater nicht verwechsle. Aber, (-) ja, bijektiv ist erst mal beides, (-) das ist ja logisch. Und injektiv, oh ich werfe das bestimmt durcheinander, aber (-) ¨ahm bei dem einen wird mindestens ein Urbild zugeordnet und bei dem anderen

230

10 Welche Strategien werden berichtet? (-) maximal ein Urbild, irgend so/ irgendwie so haben wir es definiert. (-) Also meistens male ich mir das dann mit so zwei Mengen und Punkten auf, wo dann einmal (-) irgendwie (-) ein Punkt zweimal getroffen wird und ¨ einmal/ (Lacht.) (-) Ahm (–) ¨ahm ich kann es jetzt nicht auseinanderhalten.

oder eher schwammige Formulierungen in eigenen Worten I: Kannst du diese Definitionen auswendig? Was ist ein H¨aufungspunkt? B: Genau, also H¨aufungspunkt, das waren ¨ah sozusagen, wenn ich Folgen konstruieren kann innerhalb der Menge, die ich dann betrachte, zu sagen als Grenzwert, das war so/ Es gab ja zwei Anschauungen davon, ne? Das war, glaube ich, dieses Folgenkriterium, was man dann daf¨ ur hatte. Dass ich dann die, also wie gesagt, dann die, die ¨ahm Grenzwerte dann als, als H¨aufungspunkt sehen kann mit der Begr¨ undung, dass dorthin ¨ahm die Folgenglieder immer dichter werden. Oder die Werte, die angenommen werden, falls es eine (-) eine, eine Menge ist. Oder jetzt nicht/ oder kein kontinuierlicher Raum. Oder (-) ¨ah (–) L¨ange oder wie auch immer man es will. Das war, glaube ich, mit den H¨aufungspunkten. abrufbar sind. Entsprechend der in Abschnitt 3.3 aufgef¨ uhrten Bedingungen f¨ ur das Verstehen mathematischer Begriffe oder Sachverhalte ist der Einsatz der hier genannten Elaborationsstrategien (zumindest zu einem gewissen Maße) notwendig, aber eben nicht hinreichend f¨ ur das Verstehen mathematischer Begriffe oder Sachverhalte. Dementsprechend kann das Verst¨andnis mathematischer Begriffe oder Sachverhalte nur durch die Kenntnis einer pr¨azisen Formulierung und den Einsatz aller dieser Elaborationsstrategien, wodurch ein Wechsel zwischen den verschiedenen Darstellungsformen m¨oglich wird, erreicht werden.

10.3 Metakognitive Lernstrategien

231

Das folgende Beispiel gibt eine solche Kombination der Elaborationsstrategien In eigenen Worten formulieren“, Beispiele bzw. ” ” ¨ Gegenbeispiele betrachten“, Bildlich vorstellen“ und Aquivalente ” ” Formulierungen betrachten“, die zusammen mit den formalen Definitionen ein gutes Verst¨andnis der Begriffe Surjektiv“ und Injektiv“ ” ” ergeben: Also surjektiv bedeutet halt im Prinzip, dass alle Werte in dem Wertebereich auch angenommen werden. (-) Also ich, ich habe halt immer so dieses bl¨ode Beispiel x Quadrat, die ist weder injektiv noch surjektiv. Also wenn man R auf R abbildet. Ja, und dann u ¨ berlege ich mir das halt im Prinzip immer so. Aber eigentlich habe ich mir das auswendig gemerkt, was es heißt. Und dann halt auch gleichzeitig veranschaulicht dabei. Und injektiv ist halt immer diese Definition, wenn x eins ungleich x zwei ist, dann ist auch f von x eins ungleich f von x zwei. Da hatten wir sogar im Vorkurs gemacht, wie man beweist, dass eine Funktion injektiv ist, n¨amlich mit Kontraposition, wenn f von x eins gleich f von x zwei ist, dass auch x eins gleich x zwei sein muss. Und so haben wir das im Prinzip immer gemacht.

10.3 Metakognitive Lernstrategien Die in Abschnitt 2.3 beschriebenen metakognitiven Strategien Planen, ¨ Uberwachen und Regulieren wurden alle in den Interviews beschrieben (vgl. Tabelle 10.9). Einige Befragte berichten sehr explizit, wie sie z. B. eine Vorlesungswoche, oder die Zeit ihrer Klausurvorbereitung planten. Zu einem gewissen Grad ist aber Planen f¨ ur das Studium notwendig und bei allen Befragten zu finden. ¨ Uberwachen wurde vor allem im Zusammenhang mit dem Hinterfragen des eigenen Verst¨andnisses berichtet. Dies kann sowohl beim

232

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.9: Ubersicht u ¨ber metakognitive Strategien

Kode

Zitatbeispiele

Planen

Also ich habe mir dann auch ziemlich strikt einen Zeitplan geschrieben.

¨ Uberwachen

Ich plane alles. Ich plane auch ungef¨ ahr dann eine Woche, sp¨ atestens eine Woche plane ich im Vorfeld, und das mache ich dann meist sonntags, wenn es eben klappt, und gucke mir dann auch schon mal, wann wird dann wof¨ ur dann ungef¨ ahr gelernt, was steht sonst noch an und wie auch immer. ¨ Mathe habe ich halt immer diese Ubungsbl¨ ¨ Ah atter gemacht und die Vorlesungen nochmal durchgekaut, nochmal angeguckt, was habe ich verstanden, was habe ich nicht verstanden? Und dann, wenn ich den ¨ ahm nochmal ordentlich aufschreibe, dann schreibe ich das ja von dem Schmierzettel nicht einfach komplett einfach so ab, sondern ich u ¨berlege nochmal, ist das jetzt auch wirklich nochmal so richtig?

Regulieren

Ja, also ich werde mehr lernen auf jeden Fall schon mal. Weil das war auch ein großer Fehler letztes Mal, zumindest bei linearer Algebra. Also jetzt, wo ich immer mal ein paar Punkte abgezogen bekommen habe, wegen dem Formalen, achte ich da sogar noch mehr darauf als vorher schon. Und ich schreibe das halt wirklich immer so kleinschrittig auf, dass jemand, der davon u ¨berhaupt keine Ahnung hat, auf jeden Fall versteht, was ich warum so gemacht habe.

10.3 Metakognitive Lernstrategien

233

Nachvollziehen von mathematischen Inhalten, als auch beim Aufschreiben von Aufgabenl¨osungen daraus bestehen die Richtigkeit zu u ufen. ¨berpr¨ Regulieren findet in ganz verschiedenen Situationen statt. Z. B. f¨ uhrte das Feedback externer Bewertungssituationen, wie die Korrek¨ tur der Ubungsaufgaben oder der Klausuren bei einigen Befragten zu einer Anpassung ihrer Strategien bzw. Pl¨ane (vgl. die Zitate zum Regulieren in Tabelle 10.9). Außerdem finden sich in Berichten von Aufgabel¨oseprozessen in aller Regel Regulationstrategien. Das folgende Zitat gibt dabei einen Einblick in ein typisches Vorgehen, das daraus besteht zuerst zu versuchen eine Aufgabe ad hoc zu l¨osen, wenn dies nicht erfolgreich ist, weitere Materialien hinzuzuziehen, und wenn dies auch nicht erfolgreich ist Hilfe bei Mitstudierenden zu suchen. Also erstmal lese ich mir eine Aufgabe durch. Am Anfang denke ich dann meistens, oh mein Gott, was ist das? Dann schaue ich erstmal in der Vorlesung nochmal nach, was wir gemacht haben. Dann wird meistens schon ein bisschen klarer, was irgendjemand von mir will auf die¨ sem Ubungszettel. Und dann probiere ich erstmal meine eigenen Gedanken dazu aufzuschreiben. Und wenn ich da nicht weiterkomme, dann lese ich im Buch oder im Internet irgendwie nach und probiere, eine L¨osung zu finden. Und wenn ich dann IMMER noch nicht weiterkomme, dann lege ich es erstmal zur Seite und mache die n¨achste. Denke dann vielleicht sp¨ater nochmal dr¨ uber nach. Und wenn ich dann immer noch nicht weiterkomme, dann frage ich halt irgendjemanden. Solche typischen Bearbeitungsprozesse, durch die der Einsatz externer Ressourcen reguliert wird, werden in Abschnitt 10.4.1 noch genauer betrachtet.

234

10 Welche Strategien werden berichtet?

10.4 Probleml¨ osestrategien Probleml¨osestrategien wurden vor allem im Zusammenhang mit dem ¨ Bearbeiten der Ubungsaufgaben von allen Befragten berichtet. Einerseits wurden dabei konkrete Probleml¨osestrategien, oft aber auch eher u ¨bergreifende Vorgehensweisen zum Einsatz externer Ressourcen beim ¨ Bearbeiten von Ubungsaufgaben, berichtet. Die berichteten Kategorien konkreter Probleml¨osestrategien sind in Tabelle 10.10 aufgef¨ uhrt. Ein Modell zur Beschreibung des Einsatzes externer Ressourcen beim ¨ Bearbeiten von Ubungsaufgaben wird in Abschnitt 10.4.1 n¨aher beschrieben, bzw. ist in Abbildung 10.4.1 dargestellt. Bei den konkreten Probleml¨osestrategien werden u ¨bergeordnet das Verstehen der Aufgabenstellung, u bergreifende Strategien zum Aus¨ denken und Ausf¨ uhren eines Planes, Strategien beim Hinzuziehen externer Ressourcen und die R¨ uckschau unterschieden. Das Verstehen von Aufgabenstellungen stellte f¨ ur viele der Befragten ein erstes großes Hindernis dar. Konkrete Strategien, wie die aufgef¨ uhrten oder auch andere denkbare kognitive Strategien zum Verstehen der Aufgabenstellung wurden in u ¨ bergreifenden Beschreibungen eher selten genannt, sondern finden sich eher in Beschreibungen des Vorgehens bei konkreten Aufgaben. Die u uhren eines ¨bergreifenden Strategien zum Ausdenken und Ausf¨ Plans sind, nach dem Verstehen der Aufgabenstellung, grunds¨atzlich auch ohne weitere Materialien ausf¨ uhrbar. Insbesondere das Finden von Ans¨atzen stellte f¨ ur viele Befragte eine weitere H¨ urde dar (vgl. Abschnitt 13.3.1). Die Strategien beim Hinzuziehen externer Ressourcen beinhalten das Verwenden von Materialien und das Lernen mit anderen Personen an sich. Im Zusammenhang mit dem Einsatz von Materialien wurde vor allem das Suchen nach ¨ahnlichen Aufgaben oder nach Ans¨atzen f¨ ur die Aufgaben berichtet. Außerdem wurde von allen Befragten ein zumindest zeitweises kooperatives Aufgabenbearbeiten mit anderen Personen berichtet. Hierbei wurden neben den hier aufgef¨ uhrten Probleml¨osestrategien auch die in Abschnitt 10.1.1 genannten Strategien kooperativen Aufgabenbearbeitens eingesetzt.

10.4 Probleml¨osestrategien

235

¨ Tabelle 10.10: Ubersicht u osestrategien ¨ber berichtete Probleml¨

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Strategien zum Verstehen der Aufgabenstellung Was ist gegeben? Was ist zu zeigen?

Voraussetzungen und Behauptung herausarbeiten

Aufgabenstellung mehrfach lesen

Verstehen der Aufgabenstellung durch mehrfaches lesen

Da habe ich mir immer schon hingeschrieben: Was habe ich? Was will ich? Was muss ich zeigen? Ganz stur habe ich mir dann angew¨ ohnt, erstmal schreibe ich alles auf, was ich habe. Dann, wo ich hin will. Wir lesen uns die Aufgaben manchmal dreimal durch und machen uns da kurz eine Skizze, was k¨ onnte gemeint sein und so. erstmal ¨ ahm muss ich nat¨ urlich ¨ richtig die Ubungsaufgabe verstehen. Eben auch mehrmals durchlesen.

Behauptung an Beispielen u ufen ¨berpr¨

Durch Einsetzen konkreter Werte die G¨ ultigkeit der zu zeigenden Aussage testen, bzw. nachvollziehen

Also so wie wir irgendwie eine/ anfangen, eine Aufgabe zu bearbeiten und denken uns so, hm, das ist ja jetzt ziemlich allgemein und ¨ ah, na ja komm, lass uns erstmal ein Beispiel aufschreiben. So. Dann u ¨berlegen wir uns das erstmal, ob es f¨ ur unser Beispiel gilt. Das hier unten hab ich dann/ erstmal hab ich Zahlen mit/ mir das mit Zahlen erstmal klar gemacht, also hab Zahlen eingesetzt und hab u ¨berlegt, ob das so ist.

236

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.10: Ubersicht u osestrategien ¨ber berichtete Probleml¨

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

¨ Ubergreifende Strategien zum Ausdenken und Ausfu ¨ hren eines Planes Ans¨atze suchen

auspro” bieren“

L¨osungsans¨atze, Beweisideen oder Verfahren entwickeln oder suchen

Nicht weiter ausgef¨ uhrte Auseinandersetzung mit der Aufgabe, indem man einfach anf¨angt, Dinge ausprobiert, Gleichungen umstellt, rumrechnet“ etc. ”

Also ich versuche halt auch am Anfang immer erstmal selber irgendwie auf die Ans¨ atze zu kommen Also ich versuche meistens, bevor ich eben mit anderen das zusammen mache, die Aufgaben f¨ ur mich einen Ansatz vielleicht zu finden, doch auch. Oder, also mir ¨ Uberlegungen schon mal zu machen. Also, ja, ich habe mich hingesetzt, die Aufgabe gelesen und habe erstmal angefangen. Also ohne (-) ohne irgendwie einen Plan zu haben. Ich habe einfach mal ausprobiert Und dann konnte man das einsetzen und ein bisschen ausprobieren, und dann kam man da relativ schnell drauf. Man weiß, was die Bedingungen sind und dann muss man halt gucken, wie man aufs Ergebnis kommt mit rumrechnen und ausprobieren.

10.4 Probleml¨osestrategien

237

¨ Tabelle 10.10: Ubersicht u osestrategien ¨ber berichtete Probleml¨

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

von Beispiel auf das Allgemeine u ¨bertragen

Aussagen mithilfe konkreter Werte untersuchen und so erkannte Muster oder Beobachtungen versuchen zu verallgemeinern

und dann k¨ onnen wir versuchen, da von diesem Beispiel aus dann auf das Allgemeine zu schließen Zahlen eingesetzt und hab u ¨berlegt, ob das so ist. Und hab das dann mit a und b halt verallgemeinert.

Strategien beim Hinzuziehen externer Ressourcen ¨ in der Die Mitschrift bei ich gucke mir den Ubungszettel Mitschrift der Aufgabenbe- an, und dann bl¨ attere ich die nachschla- arbeitung verwen- Vorlesung durch, wo irgendwas gen den Brauchbares dazu stehen k¨ onnte. weitere Materialien hinzuziehen

Von der Mitschrift verschiedene Materialien bei der Aufgabenbearbeitung verwenden

wenn ich bei einer Aufgabe nicht weiter weiß, gucke ich einfach in alle B¨ ucher, die ich so hab.

S¨atze oder Definitionen anwenden

Versuchen S¨atze Das kam aber erst so ab dem oder Definitionen f¨ unften, sechsten Blatt, dass ich beim Bearbeiten tats¨ achlich nachgeschaut habe: der Aufgaben zu Okay, was f¨ ur Definitionen habe verwenden oder ich hier, was f¨ ur S¨ atze habe ich u hier, wie kann ich die anwenden? ¨bertragen

wenn ich irgendwie gar nicht weiterkomme, dann gucke ich, ob ich irgendwie bei Google was finde

238

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.10: Ubersicht u osestrategien ¨ber berichtete Probleml¨

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

nach ¨ahnlichen Aufgaben suchen

¨ Ahnliche Aufgaben oder Aufgabentypen in den hinzugezogenen Materialien suchen

also ich habe auch so ein Buch mit Beispielaufgaben, ob man da irgendwie so eine ¨ ahnliche findet oder so was.

a ¨hnliche Aufgaben u ¨bertragen

Versuchen die Aufgabe mit Me¨ahnlichen thoden aus anderen Aufgabenl¨osungen zu l¨osen

Kooperati- siehe Abschnitt ves Aufga- 10.1.1 benl¨osen und Hilfe suchen

Und dann halt immer im Internet versucht, irgendwie noch zu gucken, ob ich da irgendwie eine ahnliche Aufgabe finde, oder viel¨ leicht sogar eine L¨ osung f¨ ur die Aufgabe. ich hab daheim schon ein Beispiel, wo ich das runtergerechnet hab, da mache ich das einfach genauso wie das Beispiel.

10.4 Probleml¨osestrategien

239

¨ Tabelle 10.10: Ubersicht u osestrategien ¨ber berichtete Probleml¨

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Ru ¨ ckschau L¨osungen Aufgabenl¨osungen sauber auf- sauber aufschreischreiben ben und dabei u ufen ¨berpr¨

Und dann, wenn ich den nochmal ordentlich aufschreibe, dann schreibe ich das ja von dem Schmierzettel nicht einfach komplett einfach so ab, sondern ich u ¨ berlege nochmal, ist das jetzt auch wirklich nochmal so richtig? Mache mir dann auch nochmal Gedanken.

L¨osungen vergleichen

siehe Abschnitt 10.1.1

L¨osungen u ufen ¨berpr¨

¨ Uberpr¨ ufen von Ergebnissen, z. B. mithilfe elektronischer Rechner oder anderen Mitteln

Das war jetzt irgendwas mit komplexen Zahlen, und da rechne ich es halt aus und gucke bei Wolfram Alpha, ob es richtig ist. Aber das u ufen wir dann am ¨berpr¨ Ende noch mal, indem wir halt einen Vektor einsetzen und gucken, ob das Richtige rauskommt.

Einige Befragte nutzten das Anfertigen einer Reinschrift ihrer Aufgabenl¨osungen f¨ ur eine R¨ uckschau, indem sie beim Aufschreiben jeden Schritt noch einmal nachvollzogen. Weitere berichtete Strategien zur ¨ Uberpr¨ ufung der eigenen Aufgabenl¨osungen bestanden im Vergleichen mit Aufgabenl¨osungen von Mitstudierenden und, insbesondere bei Rechenaufgaben“, auch im Abgleich der eigenen Ergebnisse mit ” den Ergebnissen von Taschenrechnern, Computerprogrammen oder Websites, die dies erm¨oglichen.

240

10 Welche Strategien werden berichtet?

10.4.1 Ein Ablaufmodell f¨ ur den Einsatz externer ¨ Ressourcen beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben In den Interviews wurde von den Befragten sehr oft ein schrittweiser ¨ Einsatz externer Ressourcen beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben berichtet. Ein Modell solcher Vorgehensweisen ist in Abbildung 10.4.1 dargestellt. Ein typisches Beispiel dieses Vorgehens ist durch den folgenden Interviewausschnitt (oder auch den am Ende von Abschnitt 10.3 zu metakognitiven Strategien) gegeben. Versuche immer schon mal in der Woche anzufangen, damit ¨ ich nicht diesen ganzen Zettel am Montag habe. Ahm wie ich da vorgehe. Also ich lese ihn mir erstmal durch. Dann denke ich mir: H¨a? Lese ich ihn nochmal durch. Dann fange ich mit der Aufgabe an, wo ich denke, da k¨onntest du ganz gut vorankommen, dass du da so ein positives Gef¨ uhl kriegst. Dann gucke ich im Skript, ob ich was verwenden kann. Dieses Semester habe ich schon erstaunlich oft das Skript benutzen k¨onnen, mehr wie letztes Jahr. Und wenn es hakt, dann schreibe ich erstmal einen an, ob er mir irgendwie mal einen Tipp geben kann. Wenn der auch nichts weiß, dann gucke ich mal/ (- -) Ich habe so ein cooles Buch gefunden, so ein Tutorienbuch von Studenten f¨ ur Studenten geschrieben. Analysis und Lineare Algebra ist da zusammen drin. Da habe ich auch schon oft was rausgeholt. Oder eben der tolle PC, ne? Da gibt man was ein. Aber letztes Jahr konnte man auch viel mehr Aufgaben aus dem Internet l¨osen. Also mit Hilfe des Internet l¨osen wie dieses Jahr. ¨ Hierbei werden zuerst die Aufgaben eines Ubungsblatts durchgelesen, mit den am einfachsten scheinenden begonnen und diese dann zun¨achst mithilfe der u ¨ bergreifenden Probleml¨osestrategien und ggf. mithilfe der Mitschrift bearbeitet. Auf diese Weise nicht l¨osbare Aufgaben werden dann unter Verwendung weiterer Materialien, insbesondere

10.4 Probleml¨osestrategien

241

alleine

mit anderen

$ $' Kooperatives Aufgabenl¨ osen Ad hoc oder Mithilfe der eigene L¨ osungen erkl¨ aren Mitschrift L¨ osungen vergleichen Aufgaben durchlesen gemeinsames Wissen nutzen einfachste zuerst versuchen ¨ ←→ Arbeitsteilung Ubergreifende Problem¨ Ubergreifende Probleml¨osestrategien anwenden l¨ osestrategien anwenden Ans¨atze, S¨atze, Definitionen Ans¨ atze, S¨ atze, Definitionen in Mitschrift finden und in Mitschrift finden und anwenden % & % & anwenden ←−

← →

←−

'

L¨ osungen sauber aufschreiben L¨osungen u ufen ¨berpr¨

&

←−

− ←

'

←−

# # weitere Materialien weitere Materialien hinzuziehen hinzuziehen nach ¨ahnlichen Aufgaben nach ¨ ahnlichen Aufgaben suchen suchen ¨ahnliche Aufgaben u ¨bertragen ¨ahnliche Aufgaben u ¨bertragen " ! " ! $' $ Hilfe Suchen bei Mitstudierenden L¨osungsideen oder Ans¨ atze erfragen ←− L¨ osungen anderer nachvollziehen sich L¨ osungen von anderen erkl¨ aren lassen L¨osungen anderer abschreiben %& %

Abbildung 10.1: Ein Ablaufmodell f¨ ur den Einsatz externer Ressourcen und Probleml¨osestrategien beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben

242

10 Welche Strategien werden berichtet?

durch das Suchen nach a¨hnlichen Aufgaben, durch kooperatives Aufgabenbearbeiten oder durch Hilfesuchen bei Mitstudierenden (oder anderen Personen) versucht zu l¨osen. Einige Befragte machten sich dabei zun¨achst nur Notizen und nutzten dann das Anfertigen einer ¨ Reinschrift f¨ ur das Uberpr¨ ufen und nochmalige Nachvollziehen ihrer Aufgabenl¨osungen. gucke dann eben sp¨ater nochmal, wenn ich es aufschreibe, ob ich es dann einigermaßen verstanden habe. Kommt deswegen auch nicht selten vor, dass ich, das meine ich vorhin, dass ich das dann noch komplettieren muss, weil ich dann irgendeinen Zwischenschritt dann doch nicht mehr so logisch finde. Oft wurde auch ein Abwechseln zwischen Einzel- und Gruppenarbeit berichtet, das ungef¨ahr dem Zickzackpfad des Modells in Abbildung 10.4.1 entspricht: dann war das meistens so, dass ich mich am Wochenende schon mal an den ELA-Zettel gesetzt habe und mir das angeguckt habe und probiert habe, irgendwas zu machen. Bin dann meistens irgendwann gescheitert. Dann haben wir uns montags eine Stunde zusammengesetzt. Und ich habe dann bis Dienstag so ziemlich alles gemacht, was ich dann nach der Besprechung hinbekommen habe. Und am Dienstagnachmittag bin ich dann meistens nochmal mit zu einem Mathe-Bachelor gegangen, der das meistens alles ziemlich gut kann. Und mit dem habe ich das dann zusammen gemacht, was ich bis dahin noch nicht hatte. Insgesamt gibt dieses Modell einen Rahmen, bzw. eine Abfolge m¨oglicher ¨ Schritte, die beim Bearbeiten der Ubungsaufgaben berichtet wurden. Allerdings unterschieden sich die Befragten darin, wie viel Zeit und Anstrengung sie f¨ ur die jeweiligen Schritte investierten. Insbesondere gab es Befragte, die einzelne Schritte u ¨ bersprangen, bzw. erst bei sp¨ateren Schritten begannen. Typische Beispiele daf¨ ur sind, dass

10.4 Probleml¨osestrategien

243

einzelne Befragte relativ schnell damit anfingen weitere Materialien einzusetzen, um ¨ahnliche Aufgaben zu suchen, Am Anfang habe ich wirklich echt probiert, mit den Sachen, mit dem Skript die Aufgaben zu l¨osen, ne? Bei manchen Aufgaben geht das immer noch. Aber mittlerweile sofort ¨ Schlagw¨orter Google eingeben, ob irgendwas Ahnliches findet. Dann versuche ich das nachzuvollziehen. Und auf die Aufgabe anzuwenden. Aber so, also dass ich nur erstmal nur das Skript angucke, das kostet immer zu viel Zeit. Also das ist leider, weil ich damit nix kann einfach. fast ausschließlich mit anderen gemeinsam an der Aufgaben arbeiten Der Hauptteil, ja gut, also fast das Ganze, was ich damit mache, mache ich in der Gruppe. oder mehr oder weniger direkt zum Abschreiben springen: ¨ Ja, und bei den Ubungszetteln, es ist so ziemlich das einzige, was ich mache. Aber auch da, muss ich zugeben, besch¨aftige ich mich nicht wirklich mit. Weil wir haben ja ¨ jetzt so eine Ubungsgruppe, und irgendwer hat immer die L¨osung. Und meistens schreibe ich die einfach nur auf, um meine Zulassung zu kriegen, weil auch einfach gar keine Zeit daf¨ ur da ist. Abschließend gibt der folgende Interviewausschnitt nochmals einen ¨ Einblick in ein Bearbeiten von Ubungsaufgaben, das nur mit anderen stattfindet und die Arbeitsteilung gut verdeutlicht. Außerdem zeigt er mit Blick auf die folgenden Abschnitte, dass die Befragte hier offenbar der Meinung ist (d. h. die Beliefs hat), dass sie Problemaufgaben, deren Aufgabenstellung sie nicht schon vorher gesehen hat, nicht alleine l¨osen kann. Dies zeigt, dass die Strategien des Lernens mit anderen Personen nicht nur als Lern- und Probleml¨osestrategien, sondern zudem auch als Coping-Strategien angesehen werden k¨onnen (vgl. Abschnitt 10.5).

244

10 Welche Strategien werden berichtet? B: Ja, wir setzen uns hin, lesen das erstmal durch. Und dann versuchen wir erstmal, die Aufgabe zu verstehen. Also ich bin meistens diejenige, die dann nach Erkl¨arungen in den Vorlesungsunterlagen guckt oder irgendwo im Internet. Die Jungs versuchen eher, was rumzuprobieren, rumzurechnen, bis irgendwas was Vern¨ unftiges rauskommt. Aber irgendwann mal, wenn wir die Aufgabe richtig verstanden haben und die richtig deuten k¨onnen, setzen wir uns dann hin und meistens hat dann auch einer oder der andere eine Idee. Oder jeder macht erstmal mal kurz ein bisschen noch was f¨ ur sich und dann sammeln wir die Ideen zusammen und dann gucken wir, was am sinnvollsten ist, bis wir dann die Aufgabe l¨osen. I: Aber wenn ich das richtig verstanden habe, ist es schon so, dass ihr erst in der Gruppe eigentlich die Aufgaben anschaut und nicht sozusagen zuerst mal zu Hause //versucht.// ¨ B: //Wie gesagt,// die ersten Ubungsbl¨ atter habe ich dann noch zu Hause angeschaut. Aber irgendwann mal/ Also mein Problem ist immer, wenn ich so eine Aufgabenstellung noch nie gesehen habe, weiß ich auch nicht, was die von mir wollen. Es war schon in der Schule so. Das heißt, ich war nur gut in Mathe, wenn wir davor das gemacht haben, was man schon gesehen hat. Oder als Aufgabenstellung hatte. Ne? Und hier ist das dann so bei den Bl¨attern: Man schaut hin und man weiß nicht. Also sobald irgendjemand dir eine L¨osung gibt und du sie anschaust, dann denkst du: Ja, nat¨ urlich, das h¨ atte ich auch jetzt gekonnt. Aber um auf diesen L¨osungsweg zu kommen, das braucht.

10.5 Coping-Strategien

245

10.5 Coping-Strategien Coping-Strategien wurden in Abschnitt 2.4.3 als Strategien zur Bew¨altigung stressverursachender Situationen definiert. Einige solcher Strategien sind schon in den vorherigen Abschnitten aufgef¨ uhrt. Wie schon die Ausf¨ uhrungen, bzw. der letzte Interviewausschnitt des vorangegangenen Abschnitts zeigen, wird das Lernen mit anderen Personen nicht nur eingesetzt, um den eigenen Lernprozess zu beeinflussen oder Aufgaben zu l¨osen, sondern eben auch, um L¨osungen zu bekommen. ¨ Dabei wird oft ein selbst¨andiges L¨osen der Ubungsaufgaben als zeitlich zu aufw¨andig (vgl. Abschnitt 12.2), oder gar aufgrund der Bewertung der eigenen F¨ahigkeiten (vgl. auch Abschnitt 13.3.1) als u ¨ berhaupt nicht m¨oglich angesehen. In solchen F¨allen stellt die f¨ ur das Erreichen der Studienleistung notwendige Anforderung, w¨ochentlich (zumindest teilweise) richtige Aufgabenl¨osungen produzieren zu m¨ ussen, eine potenziell stressverursachende Situation dar, die durch kooperatives Aufgabenl¨osen entsch¨arft werden kann. Auch andere Strategien des Lernens mit anderen, wie z. B. das Hilfesuchen, k¨onnen als Coping-Strategien angesehen werden und sind von Frydenberg (2004), bzw. in Abschnitt 2.4.3 auch als solche genannt. ¨ Der Einsatz von Materialien beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben, insbesondere das Suchen nach L¨osungen ¨ahnlicher oder gar der gleichen Aufgabe, kann auch sowohl als Probleml¨osestrategie, als auch als Coping-Strategie angesehen werden, die das Finden von L¨osungen unterst¨ utzt und dadurch Stress reduziert. Neben dem Einsatz externer Ressourcen, k¨onnen die Anforderungen des Studiums aber auch, bzw. zus¨atzlich mit anderen CopingStrategien angegangen werden. Solche Strategien, die von Frydenberg (2004), bzw. in Abschnitt 2.4.3 als Strategien das Problem zu l¨ osen kategorisiert wurden, entsprechen hier weitestgehend einer Erh¨ohung der in Abschnitt 10.1.2 berichteten internen Ressourcen: Zeiteinsatz, Anstrengung, an sich glauben, das Positive sehen. Als dritte Klasse von Coping-Strategien nennt Frydenberg (2004) unproduktive Strategien. Hier betrachten wir nur die Kategorie nicht ”

246

10 Welche Strategien werden berichtet?

¨ Tabelle 10.12: Ubersicht u ¨ber berichtete Coping-Strategien

Kode

Zitatbeispiele

nicht weiter kommen

Am Freitag habe ich mit drei Leuten zusammen ¨ gesessen und mir das ELA-Ubungsblatt angeguckt und wir kamen halt alle nicht weiter. Weil wir alle nicht so richtig wussten. Dann h¨ ore ich dann wieder auf, dann gucke ich mir das dann wieder nur so an, aber dann sitze auch wieder da: Hm, hm. Komme ja auch nicht weiter.

L¨osungen abschreiben

Ich habe zwei Tage lang da dran gesessen an dieser beschi/ Entschuldigung, Aufgabe, und habe sie nicht hingekriegt. ¨ Weil wir haben ja jetzt so eine Ubungsgruppe, und irgendwer hat immer die L¨ osung. Und meistens schreibe ich die einfach nur auf, um meine Zulassung zu kriegen, weil auch einfach gar keine Zeit daf¨ ur da ist. Das habe ich auch nicht alleine gemacht, das habe ich von einer Freundin, die hat mir das dann geschickt. Und ich habe das abgeschrieben

Einsatz externer oder interner Ressourcen siehe Abschnitt 10.1 weiter kommen“, die Handlungsbeschreibungen von Befragten kodiert, in denen keine Strategie gefunden wurde eine Aufgabe zu l¨osen bzw. zu bearbeiten2 . Solche Situationen der Handlungsunf¨ahigkeit wur¨ den insbesondere beim alleinigen Bearbeiten von Ubungsaufgaben berichtet, wenn Befragte Aufgabenstellungen nicht verstanden, oder keinen Ansatz fanden. Das Hinzuziehen externer Ressourcen ist der meistgenutzte Ausweg aus solchen Situationen. 2

Die Kategorie nicht weiter kommen“ entspricht der Definition von Frydenbergs ” (2004) not cope“. Der andere Name wurde gew¨ ahlt, da sie so als In-Vivo-Kode ”

10.5 Coping-Strategien

247

Eine in den vorherigen Abschnitten schon hin und wieder angeklungene Coping-Strategie ist das Abschreiben von Aufgabenl¨osungen. ¨ Insgesamt wurden bei der Bearbeitung von Ubungsaufgaben eine ganze Reihe von Strategien berichtet, die sich aus der Auseinandersetzung mit Aufgabenl¨osungen von anderen Personen ergeben. Solche Aufgabenl¨osungen wurden dabei sowohl direkt von Mitstudierenden erhalten, als auch auf Websites oder in B¨ uchern gefunden. Die bei der Besch¨aftigung mit Aufgabenl¨osungen von anderen eingesetzten Strategien, wie das Sich-Erkl¨aren-Lassen, Nachvollziehen, ¨ Diskutieren, Erkl¨aren oder Ubertragen dieser Aufgabenl¨osungen (vgl. Abschnitte 10.1.1 und 10.4), k¨onnen alle auch als Lern- bzw. Probleml¨osestrategien angesehen werden. Solche Strategien wurden in den meisten F¨allen beim Abschreiben von Aufgabenl¨osungen miteingesetzt. Das Abschreiben von Aufgabenl¨osungen an sich ist aber wohl in aller Regel eine reine Coping-Strategie, um die Studienleistung zu erreichen. Insgesamt kann das Abschreiben aber vor allem als Symptom ” ¨ einer Uberforderung“ (Liebend¨orfer & G¨oller, 2016b) angesehen werden, das trotz ausbleibender Erfolgserlebnissen beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben und einer niedrigen Selbstwirksamkeitserwartung eine M¨oglichkeit bietet die Studienleistung zu erreichen. Diese Gemengelage soll im folgenden Interviewausschnitt abschließend dargestellt werden. B1: Und man versucht ja auch, das, das beim Abschreiben dann immer noch mal zu verstehen. Also es (B2: Genau.) bringt ja eventuell im g¨ unstigsten Fall auch noch ein bisschen was. Also es ist, also ist bei mir auch so wirklich nur um die Studienleistung zu bringen. Wenn ich es selber k¨onnte, (B2: Genau. W¨ urde ich nicht abschreiben, w¨ urde ich nicht abschreiben.) dann m¨ usste ich nicht abschreiben. aus den Interviews hervorgeht, der meiner Meinung nach diese Situationen besser beschreibt, als not cope“, das m¨ oglicherweise auch ein Sich-Nicht” Befassen mit dem Problem suggeriert.

248

10 Welche Strategien werden berichtet? B2: Es, es geht wirklich nur, ich schreibe nur ab wegen der Studienleistung. G¨abe es die Studienleistung nicht, die ich bringen muss, die 50 Prozent, w¨ urde ich nicht abschreiben, dann w¨ urde ich mich selber hinsetzen, das selber l¨osen. Aber so weiß ich, wenn ich das selber l¨ose, das ist falsch. Das weiß ich.

11 Welche Ziele werden berichtet? Bei den berichteten Zielen werden Lernziele, Leistungsziele, Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens, Handlungsziele, Vermeidungsziele und Studienwahlmotive unterschieden. Definitionen und Beispiele dieser Kategorien sind in Tabelle 11.1 gegeben. In den folgenden Abschnitten werden diese noch weiter beschrieben und konkretisiert. ¨ Tabelle 11.1: Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Zielen

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Lernziele

Ziele, die darauf ausgerichtet sind, eigene F¨ahigkeiten und Kompetenzen zu verbessern, das eigene Wissen zu erweitern oder die gelehrten Inhalte zu verstehen.

Ich will ja andere Module besuchen, ich will ja was Neues dazulernen ich will es schon verstehen Aber wenn ich halt selber eine L¨ osung habe, will ich auch wissen gern, was war da dran falsch? Und war der Ansatz, den ich vielleicht hatte, auch richtig?

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_11

250

11 Welche Ziele werden berichtet?

¨ Tabelle 11.1: Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Zielen

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Leistungsziele

Ziele, die sich an externen Standards, wie z. B. einem Klausurergebnis, Punkten f¨ ur bearbeitete ¨ Ubungsaufgaben oder dem Einhalten der Regelstudienzeit orientieren

Hauptsache bestehen. Das geht eh nicht mit in die Note ein. Das heißt, ja, ich will eine gute Note haben. Dass ich die Vorlesungen hinkriege und irgendwie die Klausuren u ¨ berstehe und meine 50 Prozent kriege.

Handlungsziele

Ziele, bzw. Pl¨ane ich m¨ ochte mir das Skript zur bestimmte Strate- Hand nehmen und dann Kapitel gien auszuf¨ uhren f¨ ur Kapitel das alles durcharbeiten

Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens

Ziele, die darauf ausgerichtet sind, das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen, die eigene Zufriedenheit zu erh¨ohen und z. B. Druck, Stress oder Unzufriedenheit zu minimieren

und vor allem m¨ ochte ich zufrieden sein mit meinen Leistungen dann am Ende Aber ich w¨ urde sagen, ich w¨ urde nicht mehr machen wollen, weil sonst zu viel von meinem restlichen Leben da drunter leidet.

11 Welche Ziele werden berichtet?

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¨ Tabelle 11.1: Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Zielen

Kode

Kodedefinition

Vermeidungs- Ziele, die darauf ziele ausgerichtet sind Misserfolg und daraus resultierende Konsequenzen zu vermeiden

Zitatbeispiele Also ich will ja auch nicht den Ruf haben, dass ich fachlich ein Vollidiot bin, ne? Und ich will jetzt nicht ausbrennen.

Studienwahl- Gr¨ unde f¨ ur die Stu- Mathe ist schon seit der motive dienwahl F¨ unften, dass ich es irgendwie weiter machen muss, weil geht nicht ohne. Also ich habe Mathe genommen, nicht weil das mein absolutes Superduperlieblingsfach ist, sondern weil ich es einfach gern gemacht habe. Und nat¨ urlich guckt man, ne, Lehramtsstudenten sind ja schon, ¨ ah muss man auf die F¨ acher gucken, bisschen, was halt was ein Mangelfach ist oder so. Muss man gucken halt, was die Mangelf¨ acher sind. Und dann habe ich mir halt da das ausgesucht, was mir am ehesten liegt, ne?

252

11 Welche Ziele werden berichtet?

11.1 Leistungsziele Auf die Frage nach ihren Ziele f¨ ur das jeweilige Semester antworteten die Befragten in der Regel zun¨achst mit Leistungszielen. Die berichteten Leistungsziele beziehen sich haupts¨achlich auf die beiden prim¨aren externen Bewertungssituationen des ersten Studienjahrs: Die ¨ Klausuren und die Bepunktung der Ubungsaufgaben. Zudem wurden vereinzelt noch andere Leistungsziele, wie z. B. das Einhalten der Regelstudienzeit, um weiterhin Baf¨og beziehen zu k¨onnen oder dass ” man da u ¨ berhaupt das Studium schafft“ berichtet, die das Bestehen der Klausuren einschließen und deshalb nicht n¨aher ausgef¨ uhrt werden. Das Erreichen von 50 % der m¨oglichen Punkte f¨ ur L¨osungen von ¨ Ubungsaufgaben war als Studienleistung eine notwendige Voraussetzung daf¨ ur, die Klausur zu einer Vorlesung mitschreiben zu d¨ urfen. ¨ Insofern war das Uberwinden der 50 %-H¨ urde ein prim¨ares Ziel von allen an den Interviews teilnehmenden Studierenden, das jedoch zum dritten Messzeitpunkt von einigen Studierenden schon erreicht war und dann auch nicht mehr formuliert wurde. Auch zum vierten Interviewzeitpunkt wurde dieses Ziel seltener formuliert, als beim zweiten. F¨ ur die Klausuren wurde u ¨ berwiegend das Ziel die Klausur zu bestehen berichtet. Die Studierenden des ersten Interviewdurchlaufs hatten zudem die M¨oglichkeit z. B. die Notenpunkte der Analysis I mit denen der Analysis II auszugleichen (und umgekehrt), sodass hier teilweise sogar Notenpunktziele unterhalb der Grenze f¨ ur das Bestehen der einzelnen Klausuren (5 Punkte) berichtet wurden (siehe Tabelle 11.2). Insgesamt berichteten acht Befragte Klausurziele, die u ¨ber das reine Bestehen hinausgehen. Drei Befragte berichteten solche Klausurziele beim dritten Interviewzeitpunkt, d. h. vor der ersten Klausur. Nur eine Bachelor-Mathematik-Studentin berichtete dabei ein konkretes Ziel ( Ich h¨atte schon gern eine Zwei.“), brach ihr Mathematikstu” dium jedoch schon vor den Klausuren ab. Die anderen beiden (eine Berufsp¨adagogik-Studentin und ein Bachelor-Mathematik-Student) blieben vage (z. B. am liebsten h¨atte ich so, dass ich die ersten auf ”

11.1 Leistungsziele

253

¨ Tabelle 11.2: Ubersicht u ¨ber Unterkategorien von Leistungszielen

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Klausurzulassung

Ziel, die Klausurzulassung durch das Erreichen von mindestens 50 % der m¨oglichen Punkte f¨ ur die ¨ Ubungsbl¨ atter

Weil wir wollen halt auch irgendwie u ¨ ber diese 50 Prozent kommen. Ich versuche jetzt wirklich dieses Semester durchzukommen, erstmal meine Pr¨ ufungs/ ¨ ahm, also ¨ ah zugelassen zu werden.

Ziel, eine Klausur zu bestehen

Also in Mathe geht’s ja momentan ums reine Bestehen.

Klausur bestehen

F¨ unf Punkte. Mehr will ich nicht. also in Analysis will ich halt so zwei, drei Punkte haben, weil ich wie gesagt, dann in Analysis II versuche, auf sieben zu kommen Gute Klausurnote

Klausurziele, die Also ich w¨ urde voll gerne in u ber das reine BesteAnalysis eine bessere Note als ¨ hen hinausgehen eine 2,3 schreiben. Das heißt, ich erwarte schon, dass ich irgendwie bessere Noten bekomme als letztes Semester. Also in Elementargeometrie w¨ urde ich gern auf jeden Fall, so gut wie es geht, vielleicht in den zweistelligen Bereich gehen vom Ergebnis her.

254

11 Welche Ziele werden berichtet?

jeden Fall bestehe und dann die zweiten1 mich noch mal verbessern kann, auch wenn das auch ein bisschen wenig ist, wenn ich nur gerade so bestehe.“) Beim vierten Interviewzeitpunkt berichteten drei Bachelor-Mathematik-Studierende und drei gymnasiales Lehramt-Studierende u ¨ ber das reine Bestehen hinausgehende Klausurziele. Zwei der Lehramtsstudierenden berichteten diese insbesondere bezogen auf die Vorlesung Elementargeometrie“, die von den Studierenden als etwas einfacher, ” als die anderen Mathematikvorlesungen angesehen wird. Alle diese sechs Studierenden hatten bei den vorhergehenden Klausuren relativ gut abgeschnitten und wollten dieses Niveau halten oder verbessern.

11.2 Lernziele Lernziele wurden in den Interviews sehr oft dadurch formuliert, dass die Befragten gewisse Inhalte verstehen“ wollten. Dieses Verstehen“ ” ” kann jedoch verschiedene Bedeutungen haben, die von einem eher oberfl¨achlichen Nachvollziehen (z. B. von Beweisen: also sobald ich ” dann ein bisschen verstanden habe, wie der Prof da vorgegangen ist, war es schon in Ordnung f¨ ur mich“) bis zu einem tiefen Verst¨andnis (z. B. Also ich w¨ urde halt gerne wirklich alles bis ins letzte Detail ” verstehen“) reicht. Auff¨allig ist, dass einige Befragte eigene Lernziele explizit verneinen, obwohl in den Interviews oft direkt danach gefragt wurde. I: (-) Ja. Hast du eigentlich in, in Mathe irgendwelche inhaltlichen Ziele? Wie ist das? B: Was meinst du? Wie meinst du das? I: Also dass du irgendwie denkst, was weiß ich, den und den Stoff, den will ich unbedingt k¨onnen, den/ B: Nein. 1

Die Bachelor-Mathematik-Studierenden des ersten Interviewdurchgangs konnten ihre Note durch die Teilnahme am zweiten Klausurtermin verbessern, auch wenn sie eine Klausur zum ersten Klausurtermin schon bestanden hatten.

11.2 Lernziele

255

Vor allem beim vierten Interviewzeitpunkt gab es einige Lehramtsstudierende, die die Vorlesungsinhalte f¨ ur sich als derart irrelevant und frustrierend bewerteten, dass sie als einziges Ziel das Bestehen der Klausur, um die Besch¨aftigung mit den Inhalten hinter sich zu haben, betonten: Und in Mathe ist es so, (-) ich kann da Stunden vor sitzen und verstehe es immer noch nicht. Und deswegen ist diese Motivation zu sagen: Hey, ich m¨ochte das jetzt unbedingt einfach nur verstehen, statt zu sagen: Ich will jetzt f¨ unf Punkte, nee, ich will das verstehen, ist nicht so sehr gegeben wie zum Beispiel jetzt bei mir [im anderen Fach], weil einfach, wie gesagt, die Frustration zu hoch ist. Weil ich sage, ich kann damit sp¨ater eh nichts anfangen. Und weil ich auch sage irgendwie so ein bisschen, ob ich das jetzt verstehe oder peng, das interessiert mich je/ also es ist f¨ ur die Punkte jetzt wichtig und es w¨are vielleicht auch sch¨on, wenn ich das verstehen w¨ urde. Aber es hat f¨ ur mich innerlich keinen Nutzen. Schon hier zeigt sich, dass offenbar die Bewertungen der Relevanz von Vorlesungsinhalten f¨ ur den sp¨ateren Lehrerberuf, die von den Studierenden auf der Grundlage ihrer Erwartungen (bzw. anderer Beliefs) hinsichtlich dessen, was Lehrerinnen und Lehrer an fachlichem Wissen ben¨otigen, getroffen wird, eine bedeutende Rolle f¨ ur die Lernziele einiger Lehramtsstudierender spielen. Dies wird in den Ergebnissen zu Beliefs (Kapitel 12) und Bewertungen (Kapitel 13) noch weiter ausgef¨ uhrt. Interessanterweise a¨ußerte sich dieselbe Studentin bzgl. ihrer Lernziele zum dritten Interviewzeitpunkt noch wie folgt: ¨ es tats¨achlich zu verstehen. Das ist mein Ziel. Tats¨achlich Ah zu verstehen, (-) was ich da in den Vorlesungen aufgeschrieben habe. Vielleicht nicht alles, das wird unm¨oglich sein, ¨ zumindestens jetzt in der Zeit noch. Aber glaube ich. Ah

256

11 Welche Ziele werden berichtet? tats¨achlich zu verstehen, was ich da machen soll, warum ich das machen soll. Das w¨ unsche ich mir eigentlich noch. (-) Abgesehen von den Punkten, ja. Also wirklich, wirklich zu sehen, okay, so und so funktioniert das, warum das so und so funktioniert. Da, dieses halt tats¨achlich zu verstehen, was das alles soll. Das w¨ unsche ich mir schon noch.

11.3 Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens Nach Zielen zum Schutz des eigenen Wohlbefindens wurde in den Interviews nicht explizit gefragt und sie wurden auch nur vereinzelt formuliert. In Tabelle 11.3 ist eine Kategorisierung der berichteten Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens aufgef¨ uhrt, wobei hier auf Definitionen verzichtet wurde, da die Zitate oft schon die gesamte Variationsbreite erfasst. Insgesamt scheinen die Ziele ein Leben neben dem Mathematikstudium zu haben, zu entspannen und Stress zu reduzieren vor allem in Situationen formuliert zu werden, in denen Studierende das Gef¨ uhl haben fast ihre gesamte Zeit f¨ ur das Mathematikstudium zu investieren, und dass dies trotzdem immer noch nicht genug ist. Dahingegen werden durch das Ziel zufrieden oder gl¨ ucklich zu sein, eher pers¨onliche Maßst¨abe definiert, anhand derer eigene Leistungen und Strategien unabh¨angig von externen Bewertungen (z. B. Klausurergebnisse oder ¨ Ubungsblattpunkte) bewertet werden k¨onnen. Und ich m¨ochte einfach nur das Ziel erreichen, so viel gemacht zu haben, wie ich kann. Und selbst, wenn es dann irgendwann nicht reicht, mir trotzdem sagen zu k¨onnen, ich habe so viel gemacht, wie es irgendwie m¨oglich war. Ohne dass ich da dran verzweifle oder so.

11.4 Handlungsziele

257

¨ Tabelle 11.3: Ubersicht u ¨ ber Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens

Kode

Zitatbeispiele

Zufrieden/ gl¨ ucklich sein

und vor allem m¨ ochte ich zufrieden sein mit meinen Leistungen dann am Ende.

Ein Leben neben dem Mathematikstudium haben

Mein Lebensziel ist es, gl¨ ucklich zu sein. ich w¨ urde nicht mehr machen wollen, weil sonst zu viel von meinem restlichen Leben da drunter leidet. ich will halt auch immer noch so ein bisschen Abwechslung in meinem Alltag haben, dass ich halt auch mal irgendwo anders hingehe und nicht NUR vor dem Kram sitze.

Entspannen, ich brauche einfach dann meine Entspannung, Stress einfach mal sich im Garten hinlegen auf die reduzieren H¨ angematte. ¨ Ahm weil ich auch gerne noch ein bisschen die Zeit genießen will und da nicht so untergehen im Stress

11.4 Handlungsziele Unter Handlungszielen werden Ziele verstanden, die sich auf das angestrebte Ausf¨ uhren von Handlungen beziehen. Handlungsziele sind also Pl¨ane bzw. Vors¨atze gewisse Handlungen durchzuf¨ uhren. Solche Handlungsziele k¨onnen sehr allgemein und langfristig, Also ich will unbedingt Mathematik studieren. aber auch kurzfristig f¨ ur konkrete Situationen oder Aufgaben formuliert werden, um z. B. ein bestimmtes Verfahren zu beschreiben: Und dann will ich die linke Seite auf die Einheitsmatrix bringen und die rechte schleppe ich eigentlich immer nur

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11 Welche Ziele werden berichtet? mit und wende das an, (-) was ich auch bei der linken nehme.

Mittelfristige Handlungsziele bestanden oft daraus, sich vorzunehmen, die eigenen Vorstellungen davon, wie Mathematik gelernt werden sollte (vgl. Beliefs zum Lernen von Mathematik, Abschnitt 12.2) umzusetzen. Beispiele daf¨ ur sind das Ziel, dass ich es durchziehe. Dass ich nicht ” aufh¨ore“, am Ball zu bleiben“, fr¨ uher anfangen mit dem Blatt“, ” ” meine Zeit besser einzuteilen“ oder, dass ich die Vorlesung am besten ” ” am gleichen Tag noch mal alles durchlese“. Weitere Handlungsziele beziehen sich auf die geplanten Klausurvorbereitungen. Diese wurden beim dritten Interviewzeitpunk vor den anstehenden Klausuren gezielt behandelt und sollen im Folgenden dargestellt werden.

11.4.1 Geplante Klausurvorbereitung Insgesamt zeigt sich bei der geplanten Klausurvorbereitung ein relativ einheitliches Bild. Die befragten Studierenden planten alle, die Zeit der Klausurvorbereitung dazu zu nutzen, die Vorlesung nach¨ zuarbeiten und die Ubungsaufgaben zu den jeweiligen Kapiteln zu wiederholen. Die Befragten des ersten Interviewdurchgangs und die Bachelor-Studierenden des zweiten Durchgangs berichteten zudem alle das Handlungziel Altklausuren zu finden und zu bearbeiten. Diese Studierenden bereiteten sich auf klassische Vorlesungen, wie z. B. Analysis I, vor. Die Lehramtsstudierenden des zweiten Durchgangs bereiteten sich auf Klausuren zu den in diesem Jahr neu eingef¨ uhrten, Vorlesungen Elementare Lineare Algebra“ und Grundlagen der Ma” ” thematik“ vor und berichteten nicht den Vorsatz der Vorbereitung mit Altklausuren. Stattdessen berichteten Studierende des zweiten Durchgangs das Ziel Spickzettel“ f¨ ur die jeweiligen Klausuren anzufertigen, ” die in diesem Jahr erlaubte Hilfsmittel waren. ¨ Geplant wurde zudem das Nacharbeiten der Vorlesung und Ubungsaufgaben durch externe Ressourcen, wie B¨ ucher, Websites, Videos oder das Lernen mit anderen Personen zu unterst¨ utzen:

11.4 Handlungsziele

259

Ja, also erstmal die ganzen Vorlesungssachen nochmal ¨ wiederholen. Wie gesagt, die Ubungszettel nochmal durchgehen. Und eventuell auch einig/ also ich denke mal, dass ich da nicht alles in den Mitschriften verstehen werde. ¨ ¨ dann Ahm was eigentlich normal ist, denke ich mal. Ah werde ich mir/ mich wahrscheinlich wieder ans YouTube wenden, dass er mir dann das erkl¨art. Und dass man sich dann mit anderen auch noch trifft. Oder dass man sich rumh¨ort, wie die anderen Klausuren waren oder so was. Unterschiede bzgl. der geplanten Klausurvorbereitung finden sich hinsichtlich des zeitlichen und stofflichen Umfangs. Der geplante zeitliche Umfang der Klausurvorbereitung f¨ ur eine Vorlesung variierte zwischen etwa einer Woche mit zwei bis drei Stunden t¨aglich, bis zu etwa einem Monat mit etwa sechs Stunden t¨aglich. Die Dauer der geplanten Klausurvorbereitungszeit unterlag auch ¨außeren Bedingungen. So war insbesondere f¨ ur die Studierenden des zweiten Interviewdurchgangs eine l¨angere Vorbereitungszeit nur dann m¨oglich, wenn sie sich entschieden an den zweiten Klausurterminen teilzunehmen oder schon in der Vorlesungszeit mit der Klausurvorbereitung zu beginnen, da die ersten Klausuren zu den Vorlesungen Grundlagen der Mathematik“ ” und Elementare Lineare Algebra“ am Montag bzw. Freitag der ersten ” Woche der vorlesungsfreien Zeit angesetzt waren. Der stoffliche Umfang bewegte sich zwischen den Extremen alles zu lernen ¨ Also ich werde sowohl Skript als auch Ubungszettel, ich glaube, komplett nochmal durchgehen. Ich habe mir bei ¨ ¨ jedem Ubungszettel in der Ubung aufgeschrieben, was ich falsch gemacht habe und wie die Aufgaben richtig zu l¨osen sind. Und ich werde dann s¨amtliche Aufgaben auf jeden Fall nochmal wiederholen, die ich falsch gemacht habe und mir die Fehler angucken. Und werde direkt die Skripte nochmal durcharbeiten und probieren, so viel wie m¨oglich zu verstehen.

260

11 Welche Ziele werden berichtet?

oder nur ausgew¨ahlte Themen auf L¨ ucke vorzubereiten: ¨ ich werde mir vielleicht noch mal die Ubungsbl¨ atter angucken, wo ich die meisten Punkte hatte, welches Thema das war. Und dann halt noch mal in der Vorlesung einmal kurz dr¨ uber gucken, um halt festzustellen, kann ich das wirklich einigermaßen? Oder nicht? Und dann werde ich mir halt, wie schon gesagt, haupts¨achlich die Sachen versuchen anzugucken, oder die Sachen intensiv lernen, wo ich mir sicher bin, es verstehen zu k¨onnen oder es schon verstanden zu haben. Im Idealfall. Also da sind halt meine Ziele, mindestens so drei, vier Themen wirklich gut zu k¨onnen, dass ich es/ dass ich da mit einem relativ sicheren Gef¨ uhl reingehen kann. Als geplanter erster Schritt f¨ ur das Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte wurde oft das Herausschreiben von S¨atzen und Definitionen genannt. Insbesondere l¨angere Beweise oder auch Beweise generell sind hier erste Streichkandidaten, die im Zweifel u ¨berbl¨attert werden sollten: B: Hm ja, ich denke, ich werde mich auf die S¨atze und die Definitionen erstmal konzentrieren. Die Beweise sind, ja, wenn ich, also ich versuche sie zu verstehen, aber so wie ich das verstanden habe, sollten wir das, also viele von den S¨atzen und Definitionen nat¨ urlich kennen, weil das ja elementare Begriffe sind, aber die Beweise, die werde ich auf jeden Fall nicht auswendig lernen. Und vielleicht gehe ich da auch so ran, dass ich die Definitionen und S¨atze alle noch mal rausschreibe. Auch wenn ich glaube, dass bei meiner Schreibgeschwindigkeit das ziemlich lange dauern k¨onnte. I: Und w¨ urdest du jetzt spontan sagen, dass du dann die Beweise sozusagen u ¨ berbl¨atterst? Oder willst du sie dir trotzdem durchlesen? B: Na ja, ich werde mal schauen m¨ ussen, also ich denke, wenn ich anfange, dann habe ich auf jeden Fall vor, die

11.5 Vermeidungsziele

261

auch mir anzuschauen und zu verstehen. Und je nachdem, wie lange das dann dauert, werde ich vielleicht auch zum Ende hin dann eher doch u ¨berbl¨attern.

11.5 Vermeidungsziele Fast alle der genannten Ziele k¨onnten grunds¨atzlich auch als Vermeidungsziele formuliert werden. Tats¨achlich wurden aber nur vier Vermeidungsziele h¨aufiger genannt. Das Vermeidungsziel Wiederho” len vermeiden“ entspricht dem Leistungsziel die Klausur zu bestehen, bzw. unterstreicht dieses manchmal. Stress vermeiden ist in vielen der Zitate zu Wohlbefindenszielen, insbesondere in Stress reduzieren“ ” schon mitenthalten. Noch nicht in den schon genannten Ziele enthalten sind die Vermeidungsziele Fehler vermeiden“ und sich nicht blamieren“. Beispiele ” ” dieser Kategorien sind in Tabelle 11.4 gegeben. ¨ Tabelle 11.4: Ubersicht u ¨ber berichtete Vermeidungsziele

Kode

Zitatbeispiele

Wiederholen Und ich will das auch bestanden haben, damit ich vermeiden das da auf gar keinen Fall nochmal machen muss. damit ich den Quatsch n¨ achstes Jahr nicht noch mal machen muss. Fehler vermeiden

Damit ich nicht schon wieder irgendwelche bl¨ oden formalen Fehler hab wie jedes Mal. dass ich es beim n¨ achsten Mal vielleicht nicht falsch mache.

Stress vermeiden

ich auch will, dass das so bleibt, damit ich beim Lernen dann nicht mehr so viel Stress habe. Aber da ich habe den Druck gemerkt und habe gesagt: Nee, das m¨ ochte ich nicht.

262

11 Welche Ziele werden berichtet?

¨ Tabelle 11.4: Ubersicht u ¨ber berichtete Vermeidungsziele

Kode

Zitatbeispiele

sich nicht blamieren

man will nicht fragen, weil es sitzen ja doch so ein paar Mathecracks in der Vorlesung, die sich denken: Oh, bist du bl¨ od. Und genauso m¨ ochte man auch vor der Professorin nachher nicht dastehen Also ich will ja auch nicht den Ruf haben, dass ich fachlich ein Vollidiot bin, ne?

11.6 Studienwahlmotive Studienwahlmotive sind, als Gr¨ unde f¨ ur die Studienwahl, nicht notwendigerweise direkt Ziele, geben jedoch Hinweise darauf, welche Ziele mit der Studienwahl verbunden sind. Im Wesentlichen sind Studienwahlmotive Antworten auf eine Frage der Form wie kam es dazu, ” dass du dich entschieden hast, Mathematik zu studieren?“, die dann durch Fragen nach den Gr¨ unden f¨ ur die Entscheidung auf Lehramt oder Bachelor zu studieren erweitert wurde. Von den sechs Studierenden des Studiengangs Bachelor Mathematik hatte eine schon ein anderes Studium bereits abgeschlossen, ein anderer schrieb gerade seine Masterarbeit in einem anderen Studiengang. Beide hatten dabei zeitliche Freir¨aume, die es ihnen erm¨oglichten das Mathematikstudium zu beginnen. Studienwahlmotive waren bei beiden inhaltliche Interessen am Fach Mathematik. Zudem wurde von einem der beiden das Mathematikstudium aber auch als wichtige Schl¨ usselkompetenz“ f¨ ur die angestrebte Promotion angesehen. ” Bei den verbleibenden vier Bachelor-Mathematik-Studierenden stand bei zweien der Wunsch Mathematik zu studieren schon l¨anger fest. Die anderen beiden hatten die Entscheidung relativ kurzfristig aufgrund guter Schulergebnisse im Fach Mathematik, bzw. ihrer mathematischen Begabung getroffen, einer davon per Ausschlussverfahren. Konkrete, mit dem Mathematikstudium verbundene, berufliche Ziele, wurden

11.6 Studienwahlmotive

263

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

Kode

Kodedefinition

Interesse/ Aussagen, die Spaß an die Studienwahl Mathematik durch Interesse an mathematischen Inhalten oder Spaß an mathematischen T¨atigkeiten begr¨ unden Erfolg in Mathematik in der Schule

Aussagen, die die Studienwahl durch gute Ergebnisse im Schulfach Mathematik begr¨ unden

Zitatbeispiele Weil ich Mathe fr¨ uher an der Schule am liebsten gemacht habe den Aufbau und die Struktur, die dahintersteht, fand ich einfach, es mag jetzt komisch klingen, so u altigend, dass ich ¨berw¨ es eigentlich dann auch studieren wollte. Mathe und Sport waren immer die F¨ acher, wo ich immer Einsen hatte. Ja, also Mathe und Physik, das waren eigentlich immer so meine besten F¨ acher Und ich wollte eigentlich das machen, was ich in der Schule auch immer gut konnte

Berufssicherheit

Aussagen, die die Studienwahl u ¨ ber Jobaussichten, bzw. die Arbeitsmarksituation begr¨ unden

Ja, ich habe halt geguckt, bei Rhein-Hessen, was sind Mangelf¨ acher? mir wurde von meiner Umgebung nat¨ urlich geraten: Du ” musst was haben, wo du Geld verdienst und wo du sicher bist“, und da war halt nat¨ urlich irgendwas, wo man verbeamtet ist, das Beste.

264

11 Welche Ziele werden berichtet?

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Schon ” immer Mathe“

Aussagen, dass die Studienwahl Mathematik schon vor mehreren Jahren getroffen wurde

Das war eigentlich, ich weiß, dass irgendwie schon immer, habe ich das Gef¨ uhl. Das war ein Entschluss, den ich irgendwann gefasst habe, als ich, glaube ich, dreizehn war. Mathe ist schon seit der F¨ unften, dass ich es irgendwie weiter machen muss, (-) weil geht nicht ohne.

Ausschlussverfahren

Wahl des Studienfachs Mathematik durch Ausschluss anderer in Frage kommender F¨acher

Also Physik kam sowieso nicht in Frage. Da blieb eigentlich nur noch Mathe, weil Biologie, weiß ich nicht, also das war nicht so mein Fall. Deswegen Mathe als Studium, ja.

Mathematik- Aussagen von Lehrlehrer*in amtsstudierenden werden die ihre Studienwahl prim¨ar u ¨ ber den Wunsch Mathematik zu unterrichten bzw. zu studieren begr¨ unden

Mathe ist das erste Fach, wenn ich das so sagen w¨ urde. Und, und dann habe ich mir u ¨berlegt, okay, aber was soll ich dann nehmen? Mathe und was noch?

11.6 Studienwahlmotive

265

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Lehrer*in eines anderen Fachs werden

Aussagen von Lehramtsstudierenden die ihre Studienwahl prim¨ar u ¨ ber den Wunsch ein anderes Fach zu unterrichten bzw. zu studieren begr¨ unden, zu dem Mathematik als zweites Fach gew¨ahlt wurde

also mein Fach ist eben Biologie. Das war es eben irgendwie so schon immer.

Lehrer*in werden

Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl prim¨ar u ¨ ber den Berufswunsch Lehrer*in“ be” gr¨ unden, und dann geeignete F¨acher ausw¨ahlen

ich wollte am Anfang Deutsch und Englisch machen. Das hatte ich auch als LK, aber Englisch hat mir irgendwann gar nicht mehr gefallen. Und ich wollte auch nicht so, das ist ja auch von der Korrektur her ziemlich viel Aufwand. Und Mathe war halt so mein drittes Lieblingsfach, weil ich das halt sehr gerne gemacht hab, solange ich das konnte, und deswegen bin ich dann halt zu Deutsch und Mathe gekommen. und dadurch bin ich dann eigentlich, ja, wie gesagt, auf den Lehrerberuf gekommen, und dann war halt die Frage, welche F¨ acher. Na, das wollte ich eigentlich schon immer. Das war immer nur die Frage, welche F¨ acher.

266

11 Welche Ziele werden berichtet?

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Interesse/ Freude an der Arbeit mit Kindern

Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl durch den Wunsch mit Kindern (bzw. generell Menschen) zu arbeiten begr¨ unden

Und ich merke einfach nur, es macht mir Spaß, mit Kindern zu arbeiten, auch in Mathe Und dann bin ich zu dem Schluss gekommen, dass ich gerne mit gr¨ oßeren oder j¨ ungeren Erwachsenen, sagen wir mal so, arbeiten w¨ urde. also ich wusste auf jeden Fall, dass ich was Soziales machen will und dass es was mit Menschen zu tun haben muss.

Interesse/ Freude am Vermitteln von Inhalten

Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl mit Interesse oder Freude am Vermitteln von Inhalten begr¨ unden

Das hat mir immer schon gefallen, wie im Unterricht die Lehrer vorne stehen und einem was beibringen und erkl¨ aren. Das hat mir so schon immer dann gefallen. aber mir ist einfach das Soziale und dass ich halt auch was vermitteln kann, viel wichtiger als jetzt einfach nur reine Mathematik oder Physik zu studieren

11.6 Studienwahlmotive

267

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Erfolge/ Freude bei Nachhilfeunterricht oder Unterrichtsversuchen

Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl mit positiven Erfahrungen mit dem Vermitteln mathematischer Inhalte begr¨ unden

Und was auch vor allen Dingen noch Grund war, dass ich mich f¨ ur Mathe entschieden hab, war auch, dass ich halt, also wie gesagt, Nachhilfe Mathe gebe und das mir wahnsinnig viel Spaß macht. also nach dem Abi habe ich dann Unterrichtsversuch machen d¨ urfen, das hat mir eigentlich auch Spaß gemacht.

Empfehlungen von anderen Personen

Aussagen, die die Studienwahl mit Empfehlungen anderer begr¨ unden

Und da meinte er so: Nee, ich ” glaube, das passt nicht zu dir. Du solltest Lehrerin werden.“

besser machen

Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl mit dem Wunsch etwas besser als andere Lehrer*innen zu machen begr¨ unden

Und da dachte ich mir so, das k¨ onnte man ja schon besser machen, ne?

Der hat selbst immer von sich gesagt: Also ich k¨ onnte mir ” gut vorstellen, dass du Lehrer wirst.“

Und dann, ja, versucht man halt, oder w¨ urde ich dann nat¨ urlich versuchen, das irgendwie besser zu machen.

268

11 Welche Ziele werden berichtet?

¨ Tabelle 11.5: Ubersicht u ¨ ber mindestens zweimal genannte Studienwahlmotive

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Kodedefinition

Abwechslung Aussagen von Lehramtsstudierenden, die ihre Studienwahl u ¨ ber den Abwechslungsreichtum des Lehramtsstudiums oder des Lehrerberufs begr¨ unden

Zitatbeispiele Also dass man noch ein anderes Fach hat und dann eben noch dieses Kernstudium, was sich dann noch anschließt, dass man auch Unterschiedliches studiert und dann halt Abwechslung hat, das ist halt auch wichtig. ich mag auch nicht, wenn man dann immer dasselbe macht. Deswegen ist es, finde ich immer was Neues. Abwechslungsreich. Und man hat nicht nur Mathe, sondern auch noch die andere Seite, die Erziehungswissenschaften.

bis auf den Wunsch einen Master und dann ggf. eine Promotion anzuh¨angen, nicht genannt. Alle Bachelor-Mathematik-Studierenden schlossen f¨ ur sich ein Lehramtsstudium aus, meist aufgrund der f¨ ur sie unattraktiven Vorstellung, mathematische Inhalte an Sch¨ uler vermitteln zu m¨ ussen, die wenig Interesse an Mathematik zeigen. Bei den zw¨olf Lehramtsstudierenden kommen noch weitere Studienwahlmotive in Betracht, die sich daraus ergeben, dass Lehramtsstudierende nicht nur das Fach Mathematik w¨ahlen, sondern sich zudem f¨ ur ein anderes Fach und den Lehrerberuf entschieden haben. So wurden auch Studienwahlmotive berichtet, die sich nicht nur auf das Studienfach Mathematik beziehen, sondern z. B. auch auf die Wahl des Lehramtsstudiums, oder die Wahl des Fachs Mathematik als passende Erg¨anzung zu einem anderen Lieblingsfach (vgl. Tabelle 11.5). Außerdem berichteten vier der Lehramtsstudierenden, dass

11.6 Studienwahlmotive

269

ihnen ein Lehramtsstudium von anderen Personen empfohlen wurde. (Die Bachelor-Mathematik-Studierenden berichteten von keinen Empfehlungen ihres Studiengangs durch andere Personen). Alle zw¨olf Lehramtsstudierenden berichteten, dass sie Mathematik in der Schule interessiert habe oder dass sie in der Schule gerne Mathematik gemacht hatten. Allerdings gibt es Unterschiede zwischen den Studierenden, welche Eigenschaften von Mathematik dabei aber als interessant bewertet, bzw. welche mathematikbezogenen T¨atigkeiten gerne ausgef¨ uhrt wurden (siehe Abschnitt 13.2.2). Die beiden Berufsp¨adagogik-Studierenden waren beide im Studiengang Wirtschaftsp¨adadgogik mit Nebenfach Mathematik eingeschrieben. Demnach bestand ihr Hauptfach aus den Wirtschaftswissenschaften. F¨ ur die Wahl des Nebenfachs Mathematik berichtete eine Studierende vor allem inhaltliche Motive und ein Interesse am Vermitteln von Inhalten, wohingegen der andere Studierende auch die Arbeitsmarktsituation, insbesondere hinsichtlich Mangelf¨achern miteinbezog und so schließlich die Wahl des Fachs Mathematik u ¨ber ein Ausschlussverfahren begr¨ undete. Von den zehn Studierenden des gymnasialen Lehramts berichten sechs Erfolg in Mathematik in der Schule, sechs Interesse bzw. Freude an der Arbeit mit Kindern, drei Interesse bzw. Freude am Vermitteln von Inhalten und drei Erfolge bzw. Freude bei Nachhilfeunterricht oder Unterrichtsversuchen als Motive f¨ ur die Studienwahl. Zwei Studierende des gymnasialen Lehramts berichten außerdem die Berufssicherheit als Studienwahlmotiv. Bei drei der Studierenden des gymnasialen Lehramts lag der Fokus auf dem Lehrerwerden generell, bei drei Studierenden eher auf dem Unterrichtsfach Mathematik und bei drei auf dem jeweils anderen Fach. Einer konnte diesbez¨ uglich nicht zugeordnet werden. Diese Zuordnung soll allerdings nur eine grobe Orientierung geben, da in der Regel sowohl Motive f¨ ur die Wahl der F¨acher, als auch die Wahl des Lehrerberufs berichtet wurden, woraus sich nicht notwendigerweise eine Fokussierung ergibt. Zwei Studierende berichteten z. B. explizit, die Abwechslung, die das Studium der beiden F¨acher, sowie der p¨adagogischen Teile mit sich bringt, als Studienwahlmotiv.

12 Welche Beliefs werden berichtet? In den Interviews wurde viele einzelne Beliefs berichtet, die sich von bestimmten Erwartungen, u ¨ber Vorstellungen von sich selbst, anderen, oder zu Situationen, bis hin zu einzelnen Erfahrungen und dar¨ uber hinaus erstrecken. Im Folgenden werden vier Kategorien von Beliefs berichtet: Von den epistemologischen Beliefs werden die mathematischen Weltbilder der Befragten und ihre Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨ at n¨aher betrachtet. Erstere umfassen die in Abschnitt 3.2 vorgestellten mathematischen Weltbilder von Grigutsch et al. (1998). Dar¨ uber hinaus berichteten die Befragten jedoch noch weitere mathematische Weltbilder, insbesondere hinsichtlich Unterschieden von Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs. Beliefs zum Lernen von Mathematik sind Vorstellungen der Befragten, wie Mathematik an der Universit¨at gelernt wird, insbesondere, was man tun sollte, um erfolgreich Mathematik an der Universit¨at zu lernen. Erfolg kann dabei auch z. B. bzgl. selbstgesetzter Lernziele gemessen werden, insbesondere mit Blick auf das von allen Befragten formulierte Leistungsziel die Klausuren zu bestehen, bieten sich diese als externes Erfolgsmaß an. Insofern ist zu erwarten, dass Erwartungen der Studierenden hinsichtlich dessen, was sie in den Klausuren k¨ onnen mu ¨ ssen, einen Einfluss auf ihre Lernstrategien hat. Schließlich wurden von den Befragten einige Vorstellungen von sich selbst berichtet, die eng mit ihren Strategien zusammenzuh¨angen © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_12

272

12 Welche Beliefs werden berichtet?

scheinen. Diese werden als Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ ahigkeit zusammengefasst.

12.1 Mathematische Weltbilder Alle der vier in Abschnitt 3.2 bzw. von Grigutsch et al. (1998) aufgef¨ uhrten mathematischen Weltbilder – Formalismus-Aspekt, Anwendungs-Aspekt, Prozess-Aspekt und Schema-Aspekt – wurden in den Interviews genannt. Tats¨achlich finden sich alle diese Aspekte sogar schon in den Interviews des ersten Messzeitpunkts vor Beginn des ersten Semesters. Einige Beispielzitate f¨ ur diese mathematischen Weltbilder sind in Tabelle 12.1 gegeben. Neben der Frage, welche dieser mathematischen Weltbilder die jeweiligen Studierenden haben, ist auch die Frage interessant, welche dieser Aspekte von den Befragten positiv bewertet werden, d. h. welche dieser Aspekte f¨ ur sie Mathematik interessant machen, bzw. welche mathematikbezogenen T¨atigkeiten ihnen Freude bereiten. Diese Frage wird in Abschnitt 13.2.2 n¨aher betrachtet. Außerdem wurden von vielen der Befragten sehr große Unterschiede zwischen der von ihnen erinnerten Schulmathematik und der im ersten Studienjahr gelehrten Mathematik gesehen. Dadurch stellt sich die Frage, inwieweit die Annahme eines mathematischen Weltbilds u ¨berhaupt sinnvoll ist, und ob nicht vielmehr verschiedene mathematische Weltbilder f¨ ur die Schulmathematik, die Mathematik des ersten Studienjahrs und wom¨oglich sogar f¨ ur einzelne Gebiete, vorliegen. Im folgenden Abschnitt sollen die von den Befragten wahrgenommenen Unterschiede zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs und einige Konsequenzen daraus, betrachtet werden.

12.1.1 Unterschiede zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs Unterschiede zwischen der erinnerten Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs wurden von allen Befragten berichtet.

12.1 Mathematische Weltbilder

273

¨ Tabelle 12.1: Ubersicht u ¨ber berichtete mathematische Weltbilder

Kode

Zitatbeispiele

FormalismusAspekt

Ich finde, es geht, gibt kein Fach, was so pr¨ azise und genau ist und so eindeutig auch ist wie die Mathematik eigentlich. also dass die Mathematik nur aus Satz, Beweis, Definition und so weiter dann besteht, das wusste ich im Vorfeld auch

AnwendungsAspekt

Und habe dann erstmal gemerkt, dass die Mathematik ja auch viele Anwendungsgebiete auch alleine in der Physik dann auch wieder hat.

ProzessAspekt

Ja, aber auf so eine Idee zu kommen, muss man ja auch so ein bisschen nachdenken k¨ onnen. Und eigentlich ist Mathematik ja nichts anderes als logisch nachdenken. Also die Formeln, die man sich nicht merken kann, die kann man sich immer wieder herleiten. ich finde Mathematik, dass einfach spannend ist. Was es da alles f¨ ur Sachen gibt, was man alles Neues wieder dazu entdecken kann

SchemaAspekt

Aber das gleicht sich bei mir mit Rechenmethoden aus, das ist also ich hab halt Rechenmethoden, da rechne ich Logarithmus aus, und da leite ich ab, das Ableiten, was ich kenne. (-) Also da mal wirklich so Aufgaben, wo ich sage: Das ist Mathe, das ist ” Mathe.“

Ein Großteil der Befragten vertrat zudem die Ansicht, dass diese Unterschiede so groß seien, dass man es hier im Grunde mit zwei verschiedenen Welten zu tun habe, die eigentlich nicht vergleichbar sind und (fast) nichts miteinander zu tun haben:

274

12 Welche Beliefs werden berichtet? I: Was f¨ ur Unterschiede siehst du bis jetzt an der Mathematik, die du hier lernst, im Vergleich, wie du es aus der Schule kennst? B: (- -) Hm, das kann man ja u ¨berhaupt nicht vergleichen. Ja. I: Warum nicht? B: (- -) Hm, ich weiß nicht. Also in der Schule hat man ja gerechnet. Und hier berechnet man ja nicht mehr. Hier beweist man. Also, hm. (-) In der Schule war eben mehr Schreibarbeit. Und hier ist einfach mehr Denkarbeit. Also, hm. Ja. Aber so hab ich es auch erwartet, also von daher.

Die in diesem Interviewausschnitt vertretene Ansicht, dass sich die Schulmathematik eher mit Rechnen befasst, wohingegen Beweise zentral in der Mathematik des ersten Studienjahrs sind, ist bei allen Befragten zu finden. Außerdem wurde der Schulmathematik teilweise ein gr¨oßerer Anwendungsbezug zugesprochen, wohingegen die Mathematik des ersten Studienjahrs eher als abstrakt angesehen wurde (vgl. Tabelle 12.2). Insgesamt finden sich Schema- und Anwendungs-Aspekt von Mathematik also vorwiegend in den Beliefs zur Schulmathematik. In welchem Zusammenhang Formalismus- oder Prozess-Aspekt zu den der Mathematik des ersten Studienjahrs zugeschriebenen Beweisen und Abstraktion m¨oglicherweise stehen, bleibt an dieser Stelle offen. Gerade dann, wenn der Unterschied zwischen Schulmathematik und der im ersten Studienjahr an der Universit¨at gelehrten Mathematik als sehr groß angesehen wird, kann die Frage gestellt werden, welche Art von Mathematik als Referenzpunkt angesehen wird, bzgl. dem dann die jeweils andere Art beurteilt wird. F¨ ur viele (aber nicht alle) der befragten Lehramtsstudierenden blieb auch im Studium die von ihnen erinnerte Schulmathematik die Referenz, nach der die Mathematik des ersten Studienjahrs bewertet wurde. In diesem Fall f¨ uhren die Beliefs, dass Schulmathematik sich haupts¨achlich mit Rechnen befasst und die Beweise der Hochschulmathematik vorbehalten sind oft zu

12.1 Mathematische Weltbilder

275

¨ Tabelle 12.2: Ubersicht u ¨ ber berichtete Beliefs zu Unterschieden zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs

Kode

Zitatbeispiele

Schul- und Hochschulmathematik haben nichts miteinander zu tun

ich mache/ hab Analysis, aber es hat halt nichts mit dem Analysis aus der Schule zu tun. Also es ist halt wirklich u ¨berhaupt nicht vergleichbar mit dem Schulstoff. Und vieles ist komplett neu.

Schul- und Hoch- in der Schule hatten wir auch oft so Aufgaben schulmathematik bekommen, also hin und wieder so Aufgaben h¨angen zusammen bekommen, wo man was beweisen sollte oder so. Von daher finde ich das eigentlich relativ ¨ ahnlich, außer dass halt das wegf¨ allt, was von der Schule, was eigentlich u ussig war, ¨berfl¨ einfach stures Rechnen. Ja, also ich habe jetzt noch mal meine alten Unterlagen rausgekramt und habe nachgeschaut, wir haben tats¨ achlich auch mit Beweisen gearbeitet, schon in der Schule. Bin ich sehr u ¨berrascht. Schulmathematik ist Rechnen

Weil Schule war wirklich nur Rechnen Also fr¨ uher war Mathematik im Prinzip zum Großteil Rechnen. Also ob man jetzt irgendwelche Extremwerte ausgerechnet hat oder, oder so was, aber es war ja alles irgendwo schon Rechnen.

276

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.2: Ubersicht u ¨ ber berichtete Beliefs zu Unterschieden zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs

Kode

Zitatbeispiele

Hochschulmathematik Also jetzt ist Mathematik halt tats¨ achlich irist Beweisen gendwelche Beweise. Haupts¨ achlich. Mich hat irgendwer gefragt: Was macht ihr ” denn in Grundlagen?“ Und ich sage: Bewei” se, Beweise, Beweise, nur das.“ Alles, egal was: Beweise. Mehr machen wir doch nicht. Wir haben immer nur irgendwas bewiesen. Schulmathematik ist angewandter

also in der Schule hat man deutlich mehr angewendet.

Hochschulmathematik Also ich w¨ urde sagen, insgesamt ist die Maist abstrakt thematik der Uni viel abstrakter als die in der Schule Wobei auch Mathematik aber auch ganz oft total abstrakt ist. Beweise (und andere mathematische Inhalte des ersten Studienjahrs) brauche ich nicht

Weil Beweise braucht man ja nie in der Schule, das ist so. ich brauche es auch sp¨ ater nicht, weil ich bringe meinen Ki/ ¨ ah meinen Sch¨ ulern nichts u ¨ber Basen oder Determinanten oder so was bei.

der Konsequenz, dass Beweise als irrelevant f¨ ur den antizipierten Lehrerberuf angesehen werden, und somit eigentlich nicht gebraucht werden (vgl. Tabelle 12.2): Bei Linearer Algebra ist es eher so, ich besch¨aftige mich damit, (-) so viel ich kann, und probiere die Pr¨ ufung

12.1 Mathematische Weltbilder

277

irgendwie zu bestehen, aber (-) mir ist es dann, ehrlich gesagt, relativ egal, wie schnell ich das wieder vergessen habe, sofern ich das nicht f¨ ur die sp¨ateren (-) ¨ahm Module nochmal brauche. Weil (-) mich halt mein Beruf interessiert und nicht wirklich irgendwelche Beweise, die ich nie wieder brauche. Umgekehrt gibt es aber auch Studierende, deren Referenzpunkt die Mathematik des ersten Studienjahrs ist, sodass eher die Schulmathematik f¨ ur die L¨ ucke zwischen Schul- und Hochschulmathematik verantwortlich gemacht wird: Also ich fluche auf die Schule. Sage ich ehrlich. Weil ¨ahm (- -) ich weiß nicht. Irgendwie, das hat einen zu stark gepr¨agt irgendwie und so voreingenommen an die richtige Mathematik rangehen lassen, sage ich mal. Es war, es wurde einem ja auch voll viel falsch einfach beigebracht. So was wie Grenzwerte zum Beispiel. H¨atte man in der Schule das mal gescheit gemacht. Also sp¨atestens in der Oberstufe doch wenigstens, dann h¨atte man nicht so einen krassen Cut zur Uni gehabt. Also dann w¨aren wahrscheinlich auch nicht so viele abgegangen. Und (-) gleichzeitig ist es aber auch so, dass ich, ha, ich verliebe mich immer mehr Analysis. Auch wenn alle Befragten Unterschiede zwischen der Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs berichteten, gab doch auch einige die auch Zusammenh¨ange erkannten (vgl. auch Tabelle 12.2): Ich verstehe gar nicht, wie die auf die Idee kommen, dass die hier zu viel Unn¨otiges lernen. Das stimmt einfach gar nicht. Ich meine, das ganze erste Semester war eigentlich nur Schulwissen. Alles, was wir im ersten Semester gemacht haben, habe ich in der Schule schon gehabt. Hm also alle Themen in Ana, die wir gemacht haben, hatten wir in der

278

12 Welche Beliefs werden berichtet? Elf. Alle Themen in der ELA, und, ja, Grundlagen sind ¨ Grundlagen, hatte man vielleicht die Aquivalenzrelation nicht so direkt angesprochen, aber die anderen Sachen ja schon. Das hatten wir in der Zw¨olf. Und das verstehe ich echt nicht.

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr Die von den Befragten genannten Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr bezogen sich teilweise stark auf die jeweilige Situation oder konkrete Strategien der Befragten, waren deshalb sehr vielf¨altig und manchmal schwer zu kategorisieren. In einer komprimierten Form zeigen sich die jeweiligen Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at oft am deutlichsten in Antworten auf die Frage, welches Vorgehen die Befragten Studienanf¨angern f¨ ur das Mathematikstudieren empfehlen w¨ urden. Ein Beispiel einer solchen Empfehlung gibt der folgende Transkriptausschnitt: Also ich w¨ urde ihm empfehlen, auf jeden Fall immer sich ¨ Zeit f¨ ur die Ubungszettel zu nehmen. Die ordentlich zu machen und sie tats¨achlich zu verstehen. Wenn man irgendwo nachher gemerkt hat, das und das sind Fehler, und dann halt sich hinsetzen und zu versuchen, tats¨achlich, warum sind da meine Fehler, und sich hinsetzen und zu versuchen, irgendwie zu verstehen, wie es denn jetzt tats¨achlich geht. Und eigentlich am besten sich zweimal die Woche, also jeweils nach der Vorlesung hinsetzen und wiederholen, was man u ¨ berhaupt in der Vorlesung gemacht hat. Weil ich habe mittlerweile irgendwie das, ich blicke da, bei der Vorlesung fast gar nicht mehr durch. Ob ich da jetzt sitze oder peng. Und eigentlich m¨ usste man sich tats¨achlich jedes Mal nach der Vorlesung hinsetzen und versuchen, das sich zu erarbeiten, was in der Vorlesung denn gemacht wurde. Also auf jeden Fall viel Zeit investieren.

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

279

¨ Genannt werden hier insbesondere viel Zeit zu investieren, die Ubungsaufgaben zu verstehen und die Vorlesungsinhalte regelm¨aßig nachzuarbeiten. Diese Kategorien wurden insgesamt relativ h¨aufig genannt. Die Ansicht, dass das Lernen von Mathematik einen großen, kontinuierlichen Zeiteinsatz erfordert, wurde von allen Befragten vertreten. Teilweise wurde dies auch noch durch andere Formulierungen wie fleißig sein“ oder bis mitten in die Nacht“ unterstrichen. Neben ” ” der Zeit wurden noch weitere, f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Universit¨at wichtige interne Ressourcen benannt (siehe Tabelle 12.3). Die Kategorie dranbleiben“ beschreibt die oft genannte Be” deutung eines Durchhalteverm¨ogens, dass auch mit Ausdr¨ ucken wie am Ball bleiben“, sich durchbeißen“, Z¨ahne zusammenbeißen“ oder ” ” ” nicht aufgeben“ ausgedr¨ uckt wurde. Gleichzeitig beschrieben eini” ge Befragte eine gewisse Gelassenheit als wichtig, die darin besteht eigene Schw¨achen zu akzeptieren und sich nicht von Misserfolgserlebnissen unterkriegen zu lassen und durch den Kode nicht verzweifeln“ ” ausgedr¨ uckt wird. Schließlich wurde von manchen Befragten noch die Wichtigkeit eines Interesses an den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs betont, um ebendiese besser lernen zu k¨onnen. Die anderen beiden im oben dargestellten Transkriptausschnitt identifizierten Kategorien Vorlesungsinhalte (regelm¨aßig) nacharbeiten“ ” ¨ und Ubungsaufgaben verstehen“ sind zwei von f¨ unf identifizierten ” ¨ Beliefs zum Lernen mit Mitschrift und Ubungsaufgaben. Hinsichtlich ¨ der Arbeit mit den Ubungsaufgaben gab es einige Befragte, die das selbst¨andige Bearbeiten der Aufgaben betonten. Andere vertraten die Meinung, dass es nicht so wichtig sei, die Aufgaben selbst l¨osen zu k¨onnen, sondern vielmehr die Aufgabenl¨osungen nachzuvollziehen bzw. zu verstehen. Vereinzelt wurde, aufgrund ihrer Erfahrungen aus den ersten Klausuren (vgl. Abschnitt 12.4), von Befragten des ersten Interviewdurchgangs empfohlen, sich eher auf das Ein¨ uben bestimmter, als relevant angesehener Aufgabentypen zu fokussieren und nicht zu ¨ viel Zeit in das Bearbeiten von Ubungsaufgaben zu investieren. Dem widersprechend vertraten einige Befragte aber auch die Ansicht, dass ein Thema wirklich zu verstehen nicht nur bedeutet, einige zugeh¨orige Aufgaben l¨osen zu k¨onnen, sondern eine tiefer gehende Auseinander-

280

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

Beliefs zum Einsatz interner Ressourcen kontinuierlich Und bei Mathe ist das nicht immer m¨ oglich. Also da viel Zeit und braucht man schon unheimlich viel Zeit. Fleiß inves- aber man muss sich trotzdem hinsetzen und fleißig sein. tieren dranbleiben

Aber im Zweifel halt erstmal Z¨ ahne zusammenbeißen und probieren, wie es wird. Hauptsache dran bleiben, ja. Nicht aufgeben.

nicht verzweifeln

man soll sich nicht so ¨ argern. Ist nicht so schlimm, wenn man jetzt die komplizierten Sachen nicht versteht. Klar gibt es immer H¨ ohen und Tiefen. Und es gibt ¨ immer mal eine Ubung, wo man sich halt denkt: Das kann ich irgendwie gar nicht. Und wie soll ich das denn machen? Und ich verstehe das nicht. Aber das bedeutet nicht, dass man Studium abbrechen muss. Oder dass man verzweifelt sein muss oder so. ich glaube, das ist einfach am Anfang das Problem, dass man sich richtig u ¨berwinden muss, aber auch akzeptieren muss, dass es mal nicht besser geht als schlecht.

Interesse ist wichtig

ich glaube, dass das Wichtigste ist, dass man Interesse hat. Und den Willen, das zu machen. Und das zu verstehen. Und wenn sie dann interessiert auch an der Mathematik direkt sind und nicht nur so wie ich quasi daran interessiert, irgendwas stumpf auszurechnen, dann ist es wahrscheinlich auch einfacher, solche Beweise zu l¨ osen.

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

281

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

¨ Beliefs zum Lernen mit Mitschrift und Ubungsaufgaben Vorlesungsinhalte (regelm¨aßig) nacharbeiten ist wichtig

Also oder die Vorlesung nochmal durchgehen. Also ich denke schon, dass es hilfreich ist, dass man dann quasi ungef¨ ahr weiß, oh wo ist welche Definition wiederhole die Vorlesungen. Das ist auf jeden Fall wichtig. ¨ ¨ UbungsaufDie Ubungsbl¨ atter selbst machen. Ja. Auch wenn es gaben selbst manchmal stundenlang dauert und bis mitten in die machen ist Nacht, aber das bringt’s halt. wichtig sie muss ja selber darauf kommen. Es hilft ihr einfach nicht, wenn sie die L¨ osung hat, das bringt gar nichts. Wenn ich das nicht ab und zu versucht h¨ atte, die ¨ Ubungsaufgaben selber zu machen, auch wenn ich ein paar Sachen abgeschrieben habe, nat¨ urlich, h¨ atte ich die Klausur auf gar keinen Fall geschafft. ¨ L¨osungen Probieren, die Ubungszettel nachzuvollziehen. Also die ¨ ¨ der Ubungs- L¨ osungen der Ubungszettel. Also ich glaube, es ist wirkaufgaben lich gar nicht so n¨ otig, dass man das Wissen mitbringt, ¨ verstehen um die Ubungszettel alle selber zu l¨ osen, je nachdem, ist wichtig welchen Anspruch man hat. Also nicht jeder kommt auf diese L¨ osungen drauf [. . . ]. Aber im Endeffekt hat man doch die ganzen L¨ osungswege dann nachvollzogen. Und ich finde, das ist vielleicht ein bisschen wichtiger. Ich weiß jetzt nicht, wie klausurrelevant das dann ist. Alle Tutoren sagen ¨ auch: Sobald man in den Ubungen mitkommt, sobald man alles nachvollzogen hat, was man gemacht hat, ist es schon okay und gute Voraussetzung f¨ ur die Klausur.

282

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

Fokussieren Und soll die Rechensachen gut u ¨ ben. Also dass er auf das wirklich mehr Zeit eher da reininvestiert, anstatt den ¨ Wichtigste Ubungszettel zu machen, wirklich diese die Grenzwert(klausurrele- berechnung oder so was, dass er das eher u ¨bt, anstatt vantes) ist sich so extrem mit dem Zettel zu besch¨ aftigen selbst. wichtig ¨ der Ubungszettel hat ja so, schon so viel Zeit in Anspruch genommen. Und da habe ich einfach, dann war es pl¨ otzlich schon zu sp¨ at, als dass ich da jetzt alles h¨ atte aufholen k¨ onnen. Und ich habe mir dann gedacht, dann konzentriere ich mich lieber auf die Sachen, wo ich weiß, dann bestehe ich auch, als wenn ich alles so halb mache und nachher u ¨berall durchfalle. ¨ Ein Thema Dann in der Ubung versteht man zwar, wie man die verstanden Aufgabe l¨ osen kann und warum man die so l¨ osen kann. zu haben ist Aber das hat ja immer noch nichts damit zu tun, dass mehr als man das Thema wirklich gelernt und verstanden hat. Aufgaben Das hat nur was damit zu tun, dass man verstanden l¨osen zu und gelernt hat, wie man diese eine Aufgabe l¨ ost. Aber k¨onnen nicht allgemein. Man versteht die Vorlesungsinhalte durch die ¨ Ubungsaufgaben

Aber UM erstmal zu verstehen, was einem in der Vorlesung u ¨ berhaupt gesagt werden sollte, brauchte man ¨ die Ubungszettel sehr dringend. Man hat vielleicht was, eine abstrakte Formel dabei, weiß noch nicht, was sich dahinter verbirgt, wenn u ¨berhaupt, nur eine Sache. Und wenn man sich dann ¨ nicht die Ubungen anguckt, die ja letztendlich nur Beispiele davon darstellen, kann man sich nicht diese F¨ ulle denken, was man da eigentlich gerade hat.

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

283

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

Beliefs, die bestimmte Strategien unterstu ¨ tzen Verschiedene Formulierungen sind hilfreich

Dabei macht man nat¨ urlich schon so, dass man die Sachen wiederholt und dass man auch irgendwie noch mal im Internet sich das noch mal mit Videos erkl¨ aren l¨ asst. Was ich eigentlich auch empfehlen kann. Dass man das noch mal von, also mit einer anderen Erkl¨ arung sich anh¨ ort. Aber ich denke, es ist ganz gut, wenn man das noch mal versucht, das in normalen Worten zu verstehen. Weil dadurch ist es auch viel klarer, was du da gerade selber aufschreibst.

Intensives Lesen ist notwendig, um mathematische Inhalte verstehen zu k¨onnen

Also einmal Dr¨ uberfliegen bringt da, glaube ich, nichts. Also ich muss das schon mehrmals und intensiver halt durchlesen. Aber bin bis jetzt eigentlich auch dann immer dahinter gekommen, wenn ich es intensiv durchgelesen habe. Ich zum Beispiel, ich muss immer diese Bl¨ ocke, die muss ich nochmal wiederholen. Die muss ich mir halt wirklich intensiv angucken, nochmal durchlesen, verschiedene Skripte mir angucken aus anderen Unis noch, mich mit Menschen dar¨ uber unterhalten. Und dann kann ich das auch verstehen.

aus Fehlern lernt man

Erstens ist es gut, wenn man doch mal ein paar Fehler macht, damit daraus auch lernen kann und sich diese Fehler nicht wiederholen. Weil das finde ich immer sehr hilfreich, wenn da irgendwie steht, ja, das hat ja damit gar nichts tun, oder: Hier und das ist falsch.

284

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

Fragen stel- was ein Ziel w¨ are, w¨ are vielleicht, dass man in der ¨ len (k¨onnen) Ubung Fragen stellen kann. Das finde ich n¨ amlich immer noch, auch f¨ ur mich, total schwer. Wenn jemand fragt: Hat man noch Fragen?“ Ja, ich habe ein ganz ” großes Fragezeichen. Aber was ich jetzt konkret fragen soll, ist eben/ Ne? Und das ist, glaube ich, wenn man das kann, dann ist man schon sehr tief im Stoff drin. Beliefs, die bestimmte Strategien hemmen Auswendiglernen bringt nix

Nee, auswendig gelernt so hab ich die nicht einfach nur. Das ist ja d¨ amlich, also das bringt ja nix. Mathematik ist halt wirklich nicht so, dass man/ ¨ ahm dieses Bulimie-Lernen funktioniert nicht.

Aufgabenl¨osungen abschreiben bringt nichts

Weil ich finde, das bringt mir auch nichts, wenn ich das jetzt wirklich stur komplett abschreibe. Und dann habe ich mir immer gesagt, wenn ich das jetzt nicht schaffe, dann bringt es mir auch nichts, wenn ich jetzt irgendwo anders abschreibe und am Ende dann in der Klausur sitze und trotzdem es nicht kann dann. ¨ Okay, abschreiben bringt wirklich nichts. Ahm das weiß eigentlich jeder.

keine Zeit

Ich hab ja gar keine Zeit, ich hab auch noch zwei andere F¨ acher Ja, weil irgendwie mit der Zeit ist ja so mein Problem. Mein Hauptproblem.

gleich oder gar nicht

ich bin eher immer so der, der es entweder gleich versteht, dann kurz danach oder gar nicht mehr.

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

285

¨ Tabelle 12.3: Ubersicht u ¨ ber Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at

Kode

Zitatbeispiele

l¨anger lernen bringt nichts

dann habe ich eigentlich so eine Woche vorher mit angefangen, das reicht eigentlich f¨ ur mich so, das m¨ usste ich eigentlich hinkriegen oder wenn ich l¨ anger lerne, bringt das auch nicht mehr. Aber wie gesagt, ich, ich kenne mich, und wenn man ehrlich ist, dann lernt keiner wirklich so ultralange vor der Klausur. Und da werde ich probieren, jeden Tag so drei bis vier Stunden zu machen. Mehr halte ich f¨ ur ineffektiv.

Fragen stel- aber Fragen stellen darf man nicht so richtig anscheilen ist unan- nend. Oder zumindest, wenn man Fragen stellt, dann genehm macht man sich da voll zum Depp. Und du traust dich irgendwann auch gar nicht mehr oder bist es auch u ussig, jedes Mal nachzufragen. ¨berdr¨ Die einen verdrehen dann schon die Augen. setzung mit den Inhalten erfordert. Einige Befragte ¨außerten auch die Meinung, dass die Bedeutung und Reichweite der Vorlesungsinhalte ¨ oft erst durch das Bearbeiten von Ubungsaufgaben deutlich wird. Beliefs, die bestimmte Strategien unterst¨ utzen sind solche, die einen Erkl¨arungsansatz f¨ ur den Einsatz gewisser Strategien darstellen, bzw. durch die von den Befragten der Einsatz bestimmter Strategien begr¨ undet wurde. So wurde z. B. der Einsatz von B¨ uchern, Websites, Videos oder anderer Materialien von einigen Befragten durch die Ansicht begr¨ undet, dass mehrere verschiedene Erkl¨arungen gewisser Inhalte das Lernen unterst¨ utzt. Dass verschiedene Formulierungen hilfreich sind, umfasst auch die berichteten Beliefs, dass ein Formulieren in eigenen Worten, oder das Sprechen u ¨ ber Inhalte mit anderen zu mehr Klarheit f¨ uhrt (vgl. auch Tabelle 12.3):

286

12 Welche Beliefs werden berichtet? Es kann manchmal, oder sogar oft, helfen, mit anderen dar¨ uber zu sprechen. Wie sie das gerade sehen. Oder wenn mal dann so ein Prozess in Gang kommt, wenn man beide zwar keine Ahnung hat, aber dann irgendwann sagt der eine Kleinigkeit, die ich noch nicht gesehen habe. Dass man halt irgendwann drauf kommt: Ach, das k¨onnte ja das und das dann bedeuten. Also ich w¨ urde sagen, das ist essenziell, um irgendwas l¨osen zu k¨onnen.

Offensichtlich ist die Ansicht, dass intensives Lesen notwendig ist, um mathematische Inhalte verstehen zu k¨onnen eine Voraussetzung f¨ ur gr¨ undliches Lesen. Einige Befragte ¨außerten auch die Meinung, dass ein Herausarbeiten von Fragen das Lernen unterst¨ utzt. Dies umfasst Aussagen dazu, dass sich selbst oder anderen Fragen zu stellen hilfreich ist, aber auch, dass u ¨ berhaupt Fragen stellen zu k¨onnen ein erstrebenswertes Lernsziel darstellt. Schließlich ¨außerten einige Befragte die Ansicht, dass man aus seinen Fehlern lernt. Diese Befragten nahmen dies als Begr¨ undung daf¨ ur, im Zweifel eher eigene Aufgabenl¨osungen, bei denen sie sich nicht ganz sicher waren, abgegeben zu haben, als L¨osungen von anderen zu u ¨bernehmen: Aber andererseits jetzt da einfach eine Aufgabe abzuschreiben und ich verstehe die u ¨ berhaupt nicht und ich meine auch, dass die nicht richtig ist, dann lasse ich lieber meinen Ansatz, auch wenn ich auch weiß, dass der falsch ist. Aber dann habe ich eben noch die Hoffnung, dass vielleicht irgendeine Anmerkung vom Tutor kommt, was ich jetzt da so falsch gemacht habe. Weil das finde ich immer sehr hilfreich, wenn da irgendwie steht, ja, das hat ja damit gar nichts tun, oder: Hier und das ist falsch. Außerdem formulierten die Befragten eine Reihe von Beliefs, die bestimmte Strategien hemmen. Oft vertreten war die Ansicht, dass Auswendiglernen und das Abschreiben von Aufgabenl¨osungen keine erfolgversprechenden Strategien f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Universit¨at darstellen. Dennoch wurden beide eingesetzt (siehe

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

287

Abschnitte 10.5, 10.2.1, bzw. die Erl¨auterungen unten). Außerdem vertraten einzelne Befragte die Ansicht, dass eine, u ¨ber gewisse zeitliche Grenzen hinausgehende Besch¨aftigung mit mathematischen Inhalten, nicht erfolgversprechend ist. In der Regel wurde damit die Vorbereitungszeit f¨ ur die Klausuren begr¨ undet. Ein Befragter vertrat aber auch die Meinung, dass er Inhalte nur gleich oder gar nicht verstehen k¨onne. Schließlich ¨außerten einige Befragte die Angst, sich beim Stellen von Fragen zu blamieren. Als wesentliche, die freie Aus¨ ubung der Strategien einschr¨ankende Bedingung, wurde von den meisten Befragten die Zeit genannt. Diese ist insbesondere f¨ ur die Lehramtsstudierenden mit ihren anderen F¨achern ein wichtiges Kriterium, durch die das Ausbleiben gewisser Strategien begr¨ undet wird. Insgesamt zeigt sich, dass bei Zeitdruck in der Vorlesungszeit in der Regel als erstes das Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte reduziert oder eingestellt wurde, gefolgt vom ¨ selbst¨andigen L¨osen von Ubungsaufgaben, was schließlich zu weniger ¨ selbst¨andigen Formen des Bearbeitens von Ubungsaufgaben f¨ uhrt, wie sie etwa in den Abschnitten 10.4 oder 10.5 dargestellt sind. Bei allen diesen Beliefs zum Lernen von Mathematik l¨asst sich ein Zusammenhang zu den tats¨achlich eingesetzten Strategien vermuten. Dieser zeigt sich direkt, wenn z. B. damit von den Befragten der Einsatz gewisser Strategien begr¨ undet wurde. Einige dieser Beliefs zum Lernen von Mathematik wurden aber manchmal auch als ideal angesehene Vorgehensweisen formuliert, die nicht oder nur selten tats¨achlich umgesetzt werden konnten. Der am h¨aufigsten angef¨ uhrte Grund daf¨ ur war die fehlende Zeit. In diesem Fall verhindern sich widersprechende Beliefs das Ausf¨ uhren gewisser Strategien. Solche Widerspr¨ uche k¨onnen auf der Ebene der Beliefs, aber auch bei den Zielen auftreten. Hier k¨onnen z. B. Diskrepanzen zwischen Lernund Leistungszielen auftreten, die Lernziele und die Umsetzung der als ideal betrachteten Beliefs zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at in den Hintergrund dr¨angen. ¨ Ein Beispiel daf¨ ur ist das Abschreiben von L¨osungen zu Ubungsaufgaben. Im ersten Semester ¨außerten alle Befragten die Meinung, dass ¨ das Abschreiben von Ubungsaufgaben (eigentlich) nichts bringt“, ”

288

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ weil die Ubungsinhalte sowieso in den sp¨ateren Klausuren gekonnt ¨ werden m¨ ussen. Tats¨achlich wurden aber auch das Ubernehmen bzw. die Besch¨aftigung mit fremden Aufgabenl¨osungen im ersten Semester berichtet (vgl. Abschnitt 10.5). Hierzu ¨außerte der Großteil der Befragten den Anspruch an sich selbst, die abgegebenen Aufgabenl¨osungen zumindest verstanden zu haben. Allerdings wurden teilweise auch ¨ Situationen berichtet, in denen das Leistungsziel die Ubungspunkte zu bekommen, diesen Anspruch, und damit das Lernziel die Aufgabenl¨osungen zu verstehen, auf einen sp¨ateren Zeitpunkt verdr¨angte. Das folgende Zitat aus den Interviews des zweiten Messzeitpunkts gibt einen Einblick in alle diese genannten Punkte: B2: [. . . ] Also da finde ich schon die 50 Prozent an sich ja ganz gut angesetzt. Und ¨ahm ja, mir pers¨onlich geht es vielleicht auch ein bisschen so, dass ich weniger habe, dass ich sage, wenn ich zum Beispiel jetzt von [einer Kommilitonin], von irgendwem kriege das vor die Nase gesetzt, (-) und ich verstehe das nicht, dann schreibe ich das auch nicht hin. Weil ich weiß, das nutzt mir nichts. Ich verstehe es nicht. Und wenn ich das u ¨ berhaupt nicht verstehe, schreibe ich das auch nicht dahin. Ist vielleicht auf der einen Seite dumm, weil ich dann meine Zulassung (B1: Richtig.) vielleicht nicht kriege. (Lachen.) Aber ich, ich finde es nicht fair und es, es nutzt mir nichts. Nachher denke ich, denke ich nicht mehr da dran, dass ich da so viel abgeschrieben habe und denke: Ach, wunderbar, ich habe u ¨ ber 50 Prozent. Und dann habe ich es doch einigermaßen verstanden. Gehe dann in die Klausur rein und denke: Scheiße, das war ja das, was ich abgeschrieben hatte. Warum? B1: Ja, mir geht es ein bisschen anders. Also ich w¨ urde jetzt zum Beispiel auch irgendwie aus dem Internet nicht einfach irgendwas aufschreiben, wenn ich es nicht verstehe. Also das mache ich auch einfach nicht, weil ich auch schon von vielen geh¨ort habe, es bringt alles nichts. (B2: Ja.) Und

12.2 Beliefs zum Lernen von Mathematik

289

a¨hm das mache ich auch nicht. Wenn ich aber mit [andere Person] spreche und er versucht, mir was zu erkl¨aren und ich verstehe es partout irgendwie auf die Art und Weise nicht, dann sage ich, ich schreibe das jetzt erstmal hin und denke vielleicht sp¨ater nochmal dr¨ uber nach. Und weil ich dann auch weiß, okay, wir kriegen es in dem Tutorium ja nochmal erkl¨art, ¨ahm denke ich mir dann einfach, okay, das, was er mir sagt, muss ja irgendwie richtig sein, ich schreibe es jetzt einfach erstmal hin. Und verstehen kann ich ja auch sp¨ater noch. Also da ist es mir dann doch erstmal wichtig zu sagen, okay, ich habe irgendwie meine Punkte. Weil bevor ich dann, weil ich einfach das nicht aufgeschrieben habe, obwohl ich weiß, dass es richtig ist, nachher meine Zulassung nicht kriege, da w¨ urde ich mich dr¨ uber ¨argern. Im zweiten Semester wurde die Meinung, dass das Abschreiben von ¨ Ubungsaufgaben (eigentlich) nichts bringt“ seltener formuliert. Der ” Anspruch die abgegebenen Aufgabenl¨osungen verstanden zu haben war hier zwar immer noch vorherrschend, allerdings wurden hier h¨aufiger Meinungen formuliert, dass gewisse Aufgaben oder Inhalte nicht klausurrelevant seien (vgl. Abschnitt 12.4), oder sp¨ater noch gelernt werden k¨onnen. Moralische Bedenken zum Abschreiben wurden in den Interviews nicht explizit thematisiert, finden sich aber vereinzelt in den Aussagen der Befragten. Im gerade aufgef¨ uhrten Interviewausschnitt verweist das Wort fair“ auf solche Bedenken, einmal wurde auch das Wort ” Plagiat“ genutzt. Wenn u ¨berhaupt wurden an solchen Stellen aber in ” der Regel eher u ¨ber Unsicherheiten bzgl. der Definition von Abschrei” ben“ gesprochen, z. B., wenn Aufgaben in einer Gruppe gemeinsam gel¨ost, Teill¨osungen oder Ans¨atze in B¨ uchern oder Websites gefunden, oder Ans¨atze von Mitstudierenden erfragt wurden.

290

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.4: Ubersicht u ahigkeit ¨ber Beliefs zur eigenen Leistungsf¨

Kode

Zitatbeispiele

hohe Selbst- wenn ich mich mit was besch¨ aftige, dann verstehe wirksamkeits- ich das auch meistens. Also nach einer gewissen erwartung Zeit. Manches braucht l¨ anger, manches braucht nicht l¨ anger, aber an sich, das Verst¨ andnis fehlt eigentlich nicht, sondern eher, ja, wirklich die Zeit. Also wenn ich mich mit allem richtig besch¨ aftigen w¨ urde, dann w¨ urde ich das, glaube ich, schon alles verstehen. niedrige Selbstwirksamkeitserwartung

ich habe einfach nicht so die Lust, mich wirklich damit zu besch¨ aftigen, weil ich weiß, es kommt am Ende dann sowieso was Falsches raus oder ich erreiche sowieso nicht die 50 Prozent. Aber allein die Tatsache, sich erstmal aufzuraffen und anzufangen, das ist schon das gr¨ oßte Problem, was ich sonst bei KEINEN Klausuren so hatte, außer bei Mathe, weil ich halt weiß, dass es so ein Batzen Arbeit ist und dass ich es sowieso nicht richtig verstehen werde und das alles so ewig dauert. Und in Mathe ist es so, ich kann da Stunden vor sitzen und verstehe es immer noch nicht.

beschr¨ankte Belastbarkeit

Weil man kann ja auch nicht jeden Tag durchlernen. Ich habe das am Ende gemerkt: Nach zwei Stunden Lernen saß ich dann da und habe nicht gemerkt, dass ich seit einer halben Stunde aus dem Fenster gucke. Also ich kann mich auch vormittags eigentlich nur richtig da konzentrieren

FremdWeil der Professor es auch nicht erkl¨ aren konnte. verantwortung Also ich finde auch, jede Klausur hat immer mit Gl¨ uck zu tun.

12.3 Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit

291

¨ Tabelle 12.4: Ubersicht u ahigkeit ¨ber Beliefs zur eigenen Leistungsf¨

Kode

Zitatbeispiele

Genies

Gerade wenn man jetzt nur auf Lehramt studiert und nicht gerade Bachelor, oder auch dann, ich glaube man kann gar nicht ALLES k¨ onnen, wenn man kein Genie ist. Einige sind richtige Brains und wissen schon alles, ohne in der Vorlesung mitgeschrieben zu haben, was wir so f¨ ur Formeln gemacht haben und wie man irgendwas l¨ ost.

12.3 Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ ahigkeit Neben den Beliefs zum Lernen von Mathematik spielen auch Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit eine Rolle f¨ ur den Einsatz gewisser Strategien. Entsprechend der in Abschnitt 2.4.1 vorgestellten sozial-kognitiven Theorie von Bandura (1986) ist dabei vor allem die Selbstwirksamkeitserwartung entscheidend. Tats¨achlich finden sich in den Interviews Stellen, durch die den jeweiligen Befragten eine hohe, bzw. niedrige Selbstwirksamkeitserwartung attestiert werden kann. Eine niedrige Selbstwirksamkeitserwartung wurde dabei oft direkt in Verbindung mit Motivationsschwierigkeiten berichtet (vgl. Tabelle 12.4). Als weiterer Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit wurde von einigen Befragten eine beschr¨ankte Belastbarkeit berichtet, die sich z. B. in einer kurzen Konzentrationsdauer ausdr¨ uckte. Außerdem wurden mit Fremdverantwortung“ Attributionen kodiert, die eigene ” Erfolge und Misserfolge nicht selbstbeeinflussbaren Faktoren, wie der Erkl¨arf¨ahigkeit von Lehrenden oder Gl¨ uck, zuschreiben. Teilweise fand sich hier auch die Meinung, dass die mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs durch besseres Erkl¨aren in einfachen Worten viel einfacher zu verstehen sein k¨onnte.

292

12 Welche Beliefs werden berichtet? Ich glaube, wenn die das einfach anders r¨ uberbringen, ¨ wenn neben der Vorlesung quasi die Ubung beispielsweise dazu w¨are, die Vorlesung zu erkl¨aren quasi, also wirklich das mit einfachen Worten darzustellen, dass du wirklich die Vorlesung einfach nur hast, um das der Form halber zu haben, ich glaube, dann w¨are es gar nicht mehr so schwierig. Wenn man von Anfang an alles erkl¨art h¨atte bekommen.

Schließlich gab es nicht wenige Befragte, die von (vermeintlichen) Genies“ berichteten, die ohne Anstrengung die Anforderungen des ” Mathematikstudiums meistern. Manche Befragte reagierten darauf mit einer Fokussierung auf einzelne Themen und ein Sich-Verlassen auf das Gl¨ uck, Also ich finde auch, jede Klausur hat immer mit Gl¨ uck zu tun. Weil in Mathe, also man/ Gerade wenn man jetzt nur auf Lehramt studiert und nicht gerade Bachelor, oder auch dann, ich glaube man kann gar nicht ALLES k¨onnen, ¨ wenn man kein Genie ist. Ahm und es ist schwierig, sich da irgendwie/ Ich meine, man kann auch wahrscheinlich 15 Punkte schreiben, wenn gerade die drei, vier Themen drankommen, die man super kann. Und man hat auch ganz doll daf¨ ur gelernt. Aber man kann auch nur drei Punkte schreiben, weil gerade die drei, vier Themen drankamen, die man u ¨ berhaupt nicht konnte, obwohl man total viel gelernt hat. die meisten aber mit einem erh¨ohten Einsatz interner und externer Ressourcen: Die haben eine Antwort auf jede Frage, die haben immer ¨ Ubungen, wo sie volle Punktzahl bekommen, außer sie haben mal einen Vorzeichenfehler gemacht. Egal, was du fragst oder so. Sogar Dinge, die eigentlich gar nicht ins Semester passen, so aus anderen Sachen. Oder in den

12.4 Beliefs zu den Klausuren

293

Klausuren haben die jetzt u ¨berall 1,1, 1,0. Also ich glaube nicht, dass die nur so wirken, als w¨ urden die das k¨onnen. Die lernen nicht mal f¨ ur die Klausuren oder so, weil die haben das halt einfach drauf, keine Ahnung. Die haben das einmal verstanden und/ Also in der Mathematik ist das ja gerade so sch¨on: Wenn man was verstanden hat, dann muss man das ja nicht also wirklich lernen. Und die haben einfach, die/ denen f¨allt das gar nicht so schwer, schnell irgendwas wirklich zu verstehen. Ich zum Beispiel, ich muss immer diese Bl¨ocke, die muss ich nochmal wiederholen. Die muss ich mir halt wirklich intensiv angucken, nochmal durchlesen, verschiedene Skripte mir angucken aus anderen Unis noch, mich mit Menschen dar¨ uber unterhalten. Und dann kann ich das auch verstehen.

12.4 Beliefs zu den Klausuren Da (mindestens) das Bestehen der Klausuren ein von allen Befragten berichtetes Ziel war (vgl. Abschnitt 11), ist aus theoretischer Sicht zu erwarten, dass Beliefs der Studierenden dazu, was in den Klausuren verlangt wird, Einfluss auf ihre Klausurvorbereitung haben. Vor den ersten Klausuren ergeben sich diese Beliefs vor allem aus ¨ Hinweisen, die von Dozenten oder Ubungsleitern hinsichtlich potenzieller Klausuraufgaben oder -themen erw¨ahnt wurden und teilweise auch aus der Betrachtung von Altklausuren zu ¨ahnlichen Vorlesungen. Insgesamt zeigte sich vor den ersten Klausuren aber vor allem eine große Unsicherheit hinsichtlich dessen, was in den Klausuren verlangt wird. Zun¨achst kann zwischen Studierenden, die davon ausgehen, dass sie in den Klausuren alles k¨onnen“ m¨ ussen und Studierenden, die ” davon ausgehen, dass eine Fokussierung auf bestimmte Inhalte erfolgversprechender ist, unterschieden werden. Bei einer Fokussierung stellt sich zudem die Frage, auf welche Inhalte fokussiert wird. Hier werden die Kategorien Begriffe kennen“, Sachverhalte kennen“, bei ” ”

294

12 Welche Beliefs werden berichtet?

der die Bedeutung von Definitionen und S¨atze betont wird, und Verfahren und Aufgabentypen k¨onnen“, bei der die Klausuren als ” ¨ den Ubungsaufgaben, insbesondere den Rechenaufgaben“ ¨ahnlich ” erwartet wird, unterschieden. Außerdem wurden Beweise von einigen Befragten als relevant, von anderen als eher irrelevant f¨ ur das Bestehen von Klausuren angesehen (vgl. Tabelle 12.5). ¨ Tabelle 12.5: Ubersicht u onnen ¨ ber Beliefs, was man in Klausuren k¨ sollte

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Alles k¨onnen

Aussagen, dass in den Klausuren alle Vorlesungs- und ¨ Ubungsinhalte gekannt und gekonnt werden m¨ ussen.

¨ kann ja grunds¨ Ah atzlich immer alles drankommen. Na ja, also so S¨ atze und Definitionen definitiv. Dann ¨ ahm irgendwie beweisen, dass es differenzierbar ist, beweisen, dass es konvergent ist, beweisen, dass ¨ es stetig ist. Ahm irgendwie ein Taylorpolynom berechnen oder so was.

Fokussierung, Aussagen, dass nur die in den Klausuren wichtigsten nur bestimmte Vorlesungsund ¨ Ubungsinhalte gekannt und gekonnt werden m¨ ussen und andere weniger.

Andererseits weiß man auch, dass man ja auch lang nicht alles k¨ onnen muss, um zu bestehen, mittlerweile.

12.4 Beliefs zu den Klausuren

295

¨ Tabelle 12.5: Ubersicht u onnen ¨ ber Beliefs, was man in Klausuren k¨ sollte

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Begriffe kennen

¨ Aussagen, dass Ahm also uns wurde halt geBegriffe (oft sagt, wie gesagt, die Definitioals Definitionen nen sollte man k¨ onnen bezeichnet) in Aber zum Beispiel, also so eiKlausuren gekannt ne Definition, denke ich schon, oder verstanden dass man die k¨ onnen muss werden m¨ ussen.

Sachverhalte Aussagen, dass kennen Sachverhalte (oft als S¨atze bezeichnet) in Klausuren gekannt oder verstanden werden m¨ ussen.

ich glaube, dass es, dass in der Klausur S¨ atze drankommen. Also zum Beispiel so Folgerungen aus anderen S¨ atzen, die man hatte, oder ¨ ahnliche S¨ atze oder so.

Verfahren und Aufgabentypen k¨onnen

klausurrelevant sein k¨ onnten, also alle Rechenaufgaben. So was wie, keine Ahnung, Ableitungen und so was alles. was ich so geh¨ ort habe, ist halt, dass man in der linearen Algebra auch in der Klausur wirklich mehr rechnet, aber da man da ja nicht mal einen Taschenrechner benutzen darf, ist das dann vielleicht teilweise mehr einfach Fleißarbeit, dass man sich auch konzentriert und so, und dass man dann viel rechnen muss.

Aussagen, dass Verfahren und Aufgabentypen (insbesondere sogenannte Re” chenaufgaben“) in Klausuren gekannt oder ausgef¨ uhrt werden m¨ ussen.

296

12 Welche Beliefs werden berichtet?

¨ Tabelle 12.5: Ubersicht u onnen ¨ ber Beliefs, was man in Klausuren k¨ sollte

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Beweisen k¨onnen

Aussagen dazu, dass Beweise, insbesondere Beweisstrukturen, in Klausuren gekannt und ausgef¨ uhrt werden m¨ ussen.

Also ich denke mal, dass auch Beweise auf jeden Fall drankommen. auf jeden Fall sollte man was beweisen k¨ onnen. Was auch immer das ist. Man muss das auf jeden Fall beweisen k¨ onnen. Egal, welche Art. Okay, vollst¨ andige Induktion muss man eigentlich immer k¨ onnen. Also wenn man das nicht gelernt hat und in die Pr¨ ufung geht, ja, braucht man gar nicht erst hinzugehen.

keine Beweise

Aussagen dazu, dass Beweise (zumindest l¨angere) eher nicht klausurrelevant sind.

Weil wir wissen ja, dass nicht irgendwelche ellenlange Beweise vorkommen. Das wissen wir ja. dieses Wissen dabei, dass es in den Klausuren nicht so komplizierte Beweise und so was drankommen, das ist auch immer ¨ gut bei den Ubungszetteln.

sich beruhigen

Aussagen, dass man in der Klausur die Ruhe bewahren k¨onnen sollte.

In der Klausur, was man ¨ k¨ onnen muss. Ahm (-) sich beruhigen. Ganz wichtig. Ruhe bewahren. (- -) Zeiteinteilung. Das sind schon mal die zwei wichtigsten Sachen.

12.4 Beliefs zu den Klausuren

297

Die Kategorie alles k¨onnen“ umfasst Aussagen dazu, dass in den ” ¨ Klausuren alle Vorlesungs- und Ubungsinhalte gekannt und gekonnt werden m¨ ussen. Dies kann einerseits von den Befragten direkt so formuliert sein, sich andererseits aber auch daraus ergeben, dass alle der Kategorien Begriffe kennen“, Sachverhalte kennen“, Verfahren ” ” ” und Aufgabentypen k¨onnen“ und Beweisen k¨onnen“ genannt wurden. ” Schließlich wurde noch die Kategorie sich beruhigen“ als wichtige ” F¨ahigkeit in einer Klausursituation genannt, umfasst aber nur die beiden Zitatbeispiele in Tabelle 12.5, die beide beim vierten Messzeitpunkt genannt wurden. In den Interviews wurden Beliefs dazu, was man in den Mathematikklausuren k¨onnen muss vor allem zum dritten Interviewzeitpunkt, d. h. kurz vor den ersten Klausuren und zum vierten Interviewzeitpunkt, d. h. nach den ersten Klausuren thematisiert. Zum dritten Interviewzeitpunkt waren die Kategorien Verfahren und Aufgabentypen ” k¨onnen“ und Beweisen k¨onnen“ die meistgenannten, die zehn bzw. ” neun der 17 Befragten des dritten Messzeitpunkts nannten. Außerdem berichteten jeweils acht der 17 Befragten des dritten Messzeitpunkts, dass man in den Klausuren alles“, bzw. die Begriffe k¨onnen m¨ usse. ” Das Kennen von Begriffen ist die meistgenannte Kategorie des ersten Interviewdurchgangs. Im zweiten Interviewdurchgang wurde das Kennen von Begriffen oder Sachverhalten fast u ¨berhaupt nicht berichtet, wahrscheinlich, weil hier Spickzettel“ geschrieben werden durften. ” Zum vierten Interviewzeitpunkt, d. h. nach den ersten Klausuren, betonten jeweils mindestens f¨ unf der sieben Befragten des ersten Interviewdurchgangs, dass Begriffe, Verfahren und Aufgabentypen wichtig und Beweisen-K¨onnen irrelevant f¨ ur das Bestehen von Mathematikklausuren sei. Bei den Befragten des zweiten Interviewdurchgangs zeigt sich hier ein eher ausgeglichenes Bild, bei dem jeweils etwa die H¨alfte der Befragten die Ansicht vertrat, dass Verfahren, Beweise, Sachverhalte, bzw. alles k¨onnen“ wichtig sei. ” Insgesamt nahm in beiden Durchg¨angen die Erwartung, dass man in der Klausur alles“ k¨onnen m¨ usse, nach den ersten Klausuren am ” deutlichsten ab und wurde von Fokussierungen auf gewisse Bereiche abgel¨ost.

13 Welche Bewertungen werden berichtet? 13.1 Externe Bewertungen Externe Bewertungen sind Bewertungen von Leistungen der Befragten durch andere Personen. Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums ergeben sich solche externe Bewertungen haupts¨achlich durch ¨ Korrektur und Bewertung der abgegebenen Ubungsaufgabenl¨ osungen und den Klausuren. ¨ Bei den Ubungsaufgaben ist die 50 %-Grenze eine wichtige Marke, ¨ die auf die Gesamtzahl der jeweils m¨oglichen Ubungsblattpunkte am Ende der ersten beiden Semester in allen Mathematikveranstaltungen erreicht werden musste. Als Kategorien wird deshalb unter 50 %“ ” und u ¨ ber 50 %“ unterschieden. Tats¨achlich zeigte sich, dass die ” 50 %-Marke teilweise deutlich u ¨ berschritten wurde. Zum zweiten Interviewzeitpunkt waren in der Regel etwa zwei Aufgabenbl¨atter der Befragten zu den jeweils besuchten Veranstaltungen bewertet, die von manchen Studierenden, insbesondere in der Algorithmischen Linearen Algebra des Wintersemesters 2013/14, noch als relativ einfach bewertet wurden. Also in Lineare Algebra ist das kein Problem. Da hatte ich bisher ja fast immer volle Punktzahl. Bis auf 0,5 sind mir abgezogen worden. Zum dritten Interviewzeitpunkt hatten viele der Befragten die ben¨otigten Punkte schon erreicht. Insofern wurden als weitere Kategorien deutlich u ¨ ber 50 %“ und knapp u ¨ ber 50 %“ unterschieden (vgl. ” ” © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_13

300

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.1: Ubersicht u ¨ ber die Anzahlen der berichteten Klausurergebnisse Notenpunkte Note

0-4 n.b.

5-6 3,7-4,0

7-9 2,7-3,3

10-12 1,7-2,3

13-15 0,7-1,3

unb. unb.

n.t. n.t.

Ana I WS 2013/14 ALA I WS 2013/14

3 1

1 0

1 1

3 1

0 0

0 1

2 6

Ana I WS 2014/15 ELA WS 2014/15 GdM WS 2014/15

0 0 1

2 2 1

1 4 3

0 1 2

0 0 0

1 0 0

4 1 1

Legende:

Ana ALA ElGeo ELA GdM

Analysis Algorithmische Lineare Algebra Elementargeometrie Elementare Lineare Algebra Grundlagen der Mathematik

LA n.b. unb. n.t.

Lineare Algebra und analytische Geometrie nicht bestanden unbekannt nicht teilgenommen

Tabelle 13.2). Deutlich u ¨ ber 50 % bedeutet zum zweiten Interview¨ zeitpunkt, dass mehr als 70 % der Ubungsblattpunkte auf den ersten ¨ Ubungsbl¨ attern erreicht wurden, zum dritten Interviewzeitpunkt, dass ¨ das 50 %-Ziel schon vor den letzten beiden Ubungsbl¨ attern erreicht wurde. Einige Befragte konnten diesen Kategorien nicht zugeordnet werden, wenn sie z. B. nicht an den Interviews des jeweiligen Zeit¨ punkts teilgenommen, oder sich nicht zu ihren Ubungspunkten zu einer bestimmten Vorlesung ge¨außert hatten. ¨ Zum vierten Interviewzeitpunkt wurden die Ubungblattbewertungen nicht mehr so detailliert berichtet. Insbesondere beim ersten Interviewdurchgang wurde hier von mir aber auch nicht explizit danach gefragt, was die vielen Unbekannten in Tabelle 13.2 erkl¨art. Hier wird nur zwischen u ¨ber 50 %“ und unter 50 %“ unterschieden wird. Ins” ” gesamt zeigt sich, dass unter den Befragten nur Einzelf¨alle tats¨achlich die Kategorie unter 50 %“ berichten. ” ¨ Generell nahm die Bedeutung der Ubungsblattbewertungen im zweiten Semester gegen¨ uber dem ersten deutlich ab, da zu diesem Zeitpunkt von den Befragten Coping-Strategien entwickelt wurden, die ein Erreichen der 50 %-Grenze sicherstellen:

II 6 6 3 4 5 -

Messzeitpunkt

Ana I WS 2013/14 ALA I WS 2013/14 Ana II SS 2014 ElGeo SS 2014 ALA II SS 2014

Ana I WS 2014/15 ELA WS 2014/15 GdM WS 2014/15 Ana II SS 2015 LA SS 2015 ElGeo SS 2015

2 5 6 -

7 4 -

III

deutlich

0 0 0 -

3 0 -

II

3 2 1 -

1 0 -

III

knapp

u ¨ber 50 %

2 6 4

2 0 0

IV

¨ Tabelle 13.2: Ubersicht u ¨ber die Anzahlen zu den berichteten ¨ Ubungsblattbewertungen

0 1 0 -

1 0 -

II

0 1 1 -

1 1 -

III

1 0 0

1 0 0

IV

unter 50 %

3 0 0 4 1 3

0 4 2 5 9

n.t.

2 3 3 -

0 0 -

II

0 0 0 -

1 1 -

III

1 1 1

5 5 1

IV

unb.

13.1 Externe Bewertungen 301

302

13 Welche Bewertungen werden berichtet? B1: Mich wird da auch keiner h¨angen lassen jetzt, wenn ich jetzt mal irgendwie gar nicht mehr was schaffen w¨ urde, dann w¨ urde mich/ (B2: Irgendwo her kriegt man immer die Aufgaben.) irgendwo her kriege ich/ W¨ urde ich, auch von Freunden her jetzt w¨ urden/ die w¨ urden nie sagen: Ja, ” nee, ¨ah kriegst du nicht von mir.“ Weil ich auch oft genug schon (B2: Ja.) Leuten was gegeben habe.

Die zweite wichtige externe Bewertung des ersten Studienjahrs ist durch die Klausuren gegeben. Die Ergebnisse zu den Klausuren am Ende des ersten Semesters wurden beim vierten Interviewzeitpunkt von den Teilnehmenden erfragt. Teilweise konnten auch Klausurergebnisse von Interviewteilnehmerinnen, die nicht am vierten Interviewzeitpunkt teilgenommen hatten, in Erfahrung gebracht werden (z. B. wenn Studierende nach den Interviews zuf¨allig wiedergetroffen wurden). Die Klausurergebnisse sind in Tabelle 13.1 wiedergegeben. Alle Befragten des ersten Interviewdurchgangs besuchten (zumindest anfangs) die Analysis-I-Vorlesung. Alle Befragten des zweiten Interviewdurchgangs besuchten die Vorlesungen Grundlagen der Ma” thematik“ und Elementare Lineare Algebra“. Bis auf die Spitze (13 ” 15 Punkte) ist jede Klausurpunktegruppe dieser Veranstaltungen in den Interviews vertreten (vgl. Tabelle 13.1). Die relativ hohen Nicht-Teilnehmer-Zahlen in den Tabellen 13.1 und 13.2 ergeben sich haupts¨achlich daraus, dass von den Studierenden des ersten Interviewdurchgangs vier Lehramtsstudierende schon zu Beginn des Semesters entschieden hatten im ersten Semester nur die Analysis-Vorlesung zu besuchen (dies wurde offenbar teilweise empfohlen). F¨ ur die gymnasiales Lehramtstudierenden des zweiten Interviewdurchgangs waren die Analysisvorlesungen nach der Studienordnung erst f¨ ur das dritte bzw. vierte Semester vorgesehen. Bei den Sommersemestervorlesungen war die Elementargeometrie nur f¨ ur die Lehramtsstudierenden, die Algorithmische Lineare Algebra nur f¨ ur die Bachelor-Mathematik-Studierenden vorgesehen.

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums

303

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums In den Interviews befindet sich eine Vielzahl von Bewertungen des Mathematikstudiums, die sich oft auch auf einzelne Inhalte, Aufgaben, ¨ Vorlesungen oder andere Situationen beziehen. Ubergreifend wird hier zun¨achst nur eine Unterscheidung in eine insgesamt eher positive bzw. eher negative Bewertung des Mathematikstudiums gemacht, die sich aus den Einzelbewertungen zusammensetzt, in der Regel aber von den Befragten auch u ur solche ¨ bergreifend formuliert wurde. Beispiele f¨ u ¨bergreifenden Bewertungen des Mathematikstudiums sind in Tabelle 13.3 gegeben. ¨ Tabelle 13.3: Ubergreifende Bewertungen des Mathematikstudiums

Kode

Zitatbeispiele

Insgesamt eher positiv

Also ich finde es in Kassel, wie es aufgebaut ist, in Ordnung, ja. Ich finde die Professoren eigentlich, die ich bis jetzt hatte, waren eigentlich alle nett. Die Tutorien dazu finde ich richtig gut. Ja, also so wirklich was Schlechtes kann ich eigentlich gar nicht sagen. Mit dem Studium geht es mir sehr gut. Also das war auf jeden Fall kein Fehler, sich f¨ ur Mathematik Bachelor einzuschreiben. Das ist das Beste, was ich in meinem Leben je entschieden habe.

Insgesamt eher negativ

Aber ich muss vor allen Dingen sagen, dass meine Einstellung zu dem ganzen Lehramtssystem nicht allzu positiv ist. Und das ist irgendwie, das Modul, das raubt einem alles. Das ist nicht mehr normal. Es macht auch u ¨ berhaupt keinen Spaß mehr bei dem, also da haben schon einige hingeschmissen und das h¨ atte ich am liebsten auch schon paar Mal gemacht.

304

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

Etwas genauer betrachtet werden in den folgenden Abschnitten subjektive Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs, sowie positiv bewertete mathematischen Weltbilder der Befragten.

13.2.1 Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs Die Kategorien zur Bewertung der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs orientieren sich an den grundlegenden Werten Interesse/Freude, Wichtigkeit, N¨ utzlichkeit und Kosten (vgl. Eccles, 2005, bzw. Kapitel 5). Sie wurden jeweils in einer positiven und einer negativen Auspr¨agung kodiert. N¨ utzlichkeit und Wichtigkeit wurden in einer Kategorie zusammengefasst, da sie sich in den Interviewaussagen oft schwer trennen lassen. Z. B. empfanden viele der befragten Lehramtsstudierenden vor allem solche Inhalte wichtig, denen sie einen Nutzen f¨ ur ihren sp¨ateren Beruf zusprachen. Insgesamt sind alle diese Kategorien in den Interviews vertreten (vgl. Tabelle 13.4). Allgemein werden die Kosten f¨ ur das Mathematikstudium als sehr hoch bewertet. Insbesondere der zeitliche Aufwand, Anstrengungsbereitschaft und Frustrationstoleranz wurden von den Befragten betont. Niedrige Kosten wurden nur gelegentlich einzelnen Inhaltsbereichen oder Vorlesungen zugesprochen, die, wie z. B. die Elementargeometrie, als relativ einfach bewertet wurden. Die N¨ utzlichkeit bzw. Wichtigkeit der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs wurde, wie schon angesprochen, von vielen Lehramtsstudierenden insbesondere mit Blick auf ihre Vorstellungen zur Umsetzbarkeit in der Schule bewertet. Von den Befragten BachelorMathematik-Studierenden wurde eine Berufsrelevanz der mathematischen Inhalte nicht thematisiert, wohl auch, weil diese noch keine genauen Berufsvorstellungen hatten (vgl. Abschnitt 11.6). Außerdem kann die Wichtigkeit von Inhalten hinsichtlich ihrer erwarteten Klausurrelevanz (vgl. Abschnitt 12.4) bewertet werden. Hier zeigte sich insgesamt beim vierten Interviewzeitpunkt eine st¨arkere Fo-

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums

305

¨ Tabelle 13.4: Ubersicht u ¨ ber berichtete Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

intrinsisch wertvoll

Aussagen, dass Und die Themen, die wir Inhalte interessant bisher hatten, waren f¨ ur mich sind bzw., dass die da, oder fast alle, wirklich Besch¨aftigung mit hochinteressant. ihnen Spaß oder Zum Beispiel mit diesen Freude bereitet R¨ angen, mit den Matrizen und so was. Fand ich voll spannend. Hat mir total Spaß gemacht.

kein/kaum intrinsischer Wert

Aussagen, dass Inhalte nicht interessant sind bzw., dass die Besch¨aftigung mit ihnen keinen Spaß und keine Freude bereitet

Ja, weil irgendwie, ich finde, Mathe ist/ das macht irgendwie hier keinen Spaß mehr. also es ist f¨ ur die Punkte jetzt wichtig und es w¨ are vielleicht auch sch¨ on, wenn ich das verstehen w¨ urde. Aber es hat f¨ ur mich innerlich keinen Nutzen.

n¨ utzlich bzw. wichtig

Aussagen, dass Inhalte als wichtig oder n¨ utzlich angesehen werden

ElGeo empfinde ich auch f¨ ur die Schule schon recht wichtig Und dann habe ich recherchiert und viel gelesen. Und dann erst ist mir bewusst geworden, dass das voll n¨ utzlich ist und total cool, dass so was existiert.

306

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.4: Ubersicht u ¨ ber berichtete Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

nicht n¨ utzlich bzw. wichtig

Aussagen, dass Inhalte nicht als wichtig oder n¨ utzlich angesehen werden

ich habe auch das Gef¨ uhl, dass ich vielleicht, wenn es hoch kommt, ein Hundertstel von dem, was ich hier lerne, nachher gebrauchen kann f¨ ur meinen Job sp¨ ater, f¨ urs tats¨ achliche Lehramt. haupts¨ achlich die Beweise, das ist f¨ ur mich so was, das kann ich nicht ab, das brauche ich irgendwie nicht, das ist f¨ ur mich sinnlos. Weil irgendwelche Buchstaben hin- und herschieben, das ist jetzt nicht so meins.

hohe kosten

Aussagen, dass das Lernen von Inhalten einen hohen Einsatz, z. B. von Zeit, Anstrengung oder Frustrationstoleranz fordert

Also es ist ja wirklich viel, was das verschlingt. Unglaublich viel Zeit und Kraft und Nerven Der hohe Arbeitsaufwand. Ich glaube, das ist zumindest der Grund, warum das Mathematikstudium an sich als schwer gilt.

niedrige kosten

Aussagen, dass das Lernen von Inhalten ohne großen Einsatz, z. B. von Zeit, Anstrengung oder Frustrationstoleranz erreicht wird

Elementargeometrie ist ja jetzt nicht so schwer. Und bei Elementargeometrie denkt man sich: Also eigentlich muss ich das alles k¨ onnen, weil das so einfach ist.

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums

307

kussierung auf Inhaltsbereiche, die sich in den absolvierten Klausuren als relevant erwiesen hatten. Beim intrinsischen Wert, den die Befragten den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs zusprachen, zeigen sich große Unterschiede. Hier gab es schon zum zweiten Interviewzeitpunkt Studierende, deren Freude an der Besch¨aftigung mit den mathematischen Inhalten von den hohen Anforderungen und der damit einhergehenden Frustration praktisch ausgel¨oscht wurde. ich habe ja auch im ersten Interview gesagt, ich habe Spaß an Mathe. Die haben mir den Spaß genommen, momentan. Also wirklich, ich sitze an den Aufgaben, ich habe auch schon mal wegen einer Aufgabe geheult. Also ich saß vor ¨ den Ubungsbl¨ attern am Abend und habe versucht, die zu machen. Es ging nicht. Ich war so verzweifelt, ich habe es nicht hingekriegt. Ich habe gesagt, so, jetzt l¨asst du es sein und machst am n¨achsten Morgen weiter. Dann ging es einigermaßen. Aber es ist halt wirklich, diese Frustrationsgrenze wird sehr oft u ¨berschritten. Andere Befragte wiederum sprachen der Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten der ersten Semesterwochen einen hohen intrinsischen Wert zu, trotz der hohen Kosten. Und es macht mir auf jeden Fall Spaß, auch wenn es extrem schwer ist, aber vielleicht liegt es auch daran, dass es halt eine Herausforderung ist f¨ ur mich. Und das macht mir schon echt Spaß. Also das gef¨allt mir echt gut. Im folgenden Abschnitt sollen die Bedingungen solcher intrinsischen Wertzuschreibungen n¨aher betrachtet werden.

13.2.2 Positiv bewertete mathematische Weltbilder Zur besseren Einsch¨atzung der intrinsischen Werte mathematischer Inhalte soll im Folgenden die Frage betrachtet werden, welche mathematischen Inhalte bzw. T¨atigkeiten von Studierenden positiv bewertet

308

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.5: Ubersicht u ¨ ber vor Studienbeginn berichtete, positiv bewertete mathematische Weltbilder

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

MathPos: Erfolgserlebnisse

Aussagen, dass mathematische Erfolgserlebnisse positiv bewertet werden

Aber irgendwann mal hat man das verstanden, was man eigentlich damit gemeint hat. Und das war dann auch sch¨ on.

MathPos: ProzessAspekt

Aussagen, dass der Prozess-Aspekt der Mathematik positiv bewertet wird

ich finde Mathematik, dass einfach spannend ist. Was es da alles f¨ ur Sachen gibt, was man alles Neues wieder dazu entdecken kann eher so knifflige Aufgaben. Nicht so was, wo man jetzt was runterrechnen kann, sondern eher halt die Aufgaben, wo man halt schon knobeln muss. Fand ich jetzt besser. Weil das andere war dann meistens eh nur Schreibarbeit, hat dir die Hand anschließend wehgetan, wo man so kein bisschen nachdenken muss. Aber halt Aufgaben wo man dr¨ uber nachdenken muss.

MathPos: Aussagen, dass diese Geschlossenheit in sich, dieFormalismus- der Formalismus- se Widerspruchsfreiheit, die finde Aspekt Aspekt der Ma- ich unglaublich sch¨ on. thematik positiv bewertet wird

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums

309

¨ Tabelle 13.5: Ubersicht u ¨ ber vor Studienbeginn berichtete, positiv bewertete mathematische Weltbilder

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

MathPos: Aussagen, dass Anwendungs- der AnwendungsAspekt Aspekt der Mathematik positiv bewertet wird

Und wenn man das dann auch eventuell auf irgendwas Reales anwenden kann, dann ist es ja erst recht interessant. Stochastik finde ich auch eigentlich wahnsinnig interessant, also weil es halt so aufs Leben bezogen werden kann

MathPos: SchemaAspekt

Aussagen, dass der Schema-Aspekt der Mathematik positiv bewertet wird

also es gab ja feste Formeln und damit rechnet man das aus. Und das war das wichtigste f¨ ur mich. Dass ich dann weiß, wie ich das ausrechne. mit den Abbildungen, das fand ich eigentlich ganz gut. Das war irgendwie, da hatten wir immer mal gemalt oder so, war schon irgendwie ganz lustig. Und bei Analysis das mit den Funktionen, mit der Kurvendiskussion, das war immer dasselbe. Da hatte man sein Schema und konnte danach arbeiten.

MathPos: Aussagen, dass die kein AusVorstellung, dass wendiglernen beim Mathematiklernen wenig auswendig gelernt werden muss, positiv bewertet wird

weil ich jetzt nicht der Fan davon bin, irgendwas auswendig zu lernen. Sondern einfach auszuprobieren. Ist wahrscheinlich, dass man daf¨ ur nichts auswendig lernen muss.

310

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

werden, d. h. f¨ ur sie einen hohen intrinsischen Wert haben. Insbesondere betrifft dies Aussagen der Befragten, dass bestimmte Inhalte besonders interessant waren, bzw., dass bestimmte Aufgaben, Verfahren oder mathematische Strategien Spaß oder Freude gemacht haben. Sehr eng mit intrinsischen Werten verkn¨ upft sind Erfolgserlebnisse, in dem Sinne, dass sehr oft positiv von Inhalten, die verstanden, bzw. von Aufgaben, die erfolgreich gel¨ost wurden, berichtet wurde. Tats¨achlich scheinen solche Erfolgserlebnisse aber eher eine notwendige und nicht unbedingt hinreichende Bedingung f¨ ur intrinsische Wertzuschreibungen zu sein. So finden sich unter den Befragten durchaus Studierende, die im Studium relativ erfolgreich sind, aber dennoch wenig Interesse oder Freude am Umgang mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs berichten. Hier finden sich, aufbauend auf den in den Abschnitten 3.2 bzw. 12.1 beschriebenen mathematischen Weltbildern, Studierende, die einzelne dieser Aspekte f¨ ur sich als intrinsisch wertvoll bewerten, weil sie entsprechende mathematische Inhalte oder T¨atigkeiten als interessant bewerten bzw. gerne ausf¨ uhren. In Tabelle 13.5 ist eine ¨ Ubersicht u ¨ ber diese genannten positiv bewerteten mathematischen Weltbilder gegeben, wie sie schon beim ersten Interviewzeitpunkt, d. h. vor Beginn des ersten Semesters berichtet wurden. Der Formalismus-Aspekt ist zum ersten Interviewzeitpunkt meistens eher rudiment¨ar vorhanden, da die Befragten zu diesem Zeitpunkt in der Regel Mathematik noch nicht als in sich geschlossenes, widerspruchsfreies System kennengelernt haben. Zu diesem Zeitpunkt beschr¨anken sich die Aussagen dann oft darauf, dass das Sch¨one an Mathematik ihre Logik und Pr¨azession seien, in der Ergebnisse eindeutig und nicht von Interpretationen abh¨angig sind. Dem Prozess-Aspekt wurden beim ersten Messzeitpunkt insbesondere Aussagen zugeordnet, die das Knobeln positiv hervorhoben. Anwendungs- und Schema-Aspekt finden sich auch schon in den Interviews des ersten Messzeitpunkts. Hier gab es einige Befragte, die gerne Rechenverfahren ausf¨ uhrten, bzw. den Anwendungsbezug von Mathematik als wichtig erachteten. Schließlich wurde von zwei Be-

13.2 Bewertungen des Mathematikstudiums

311

fragten die Vorstellung, dass beim Lernen von Mathematik weniger Auswendiglernen, als in anderen F¨achern notwendig sei, positiv hervorgehoben. Diese positiv bewerteten mathematischen Weltbilder erweisen sich im ersten Studienjahr (bei allen Befragten) als durchaus stabil und werden in aller Regel eher gefestigt als angepasst und zu sp¨ateren Zeitpunkten wieder berichtet. Vor allem die Unterscheidung zwischen Rechenaufgaben“, bei denen in der Regel nach einem festen Schema ” vorgegangen werden kann und Aufgaben, bei denen man nachdenken, knobeln oder etwas beweisen muss, wurde von den Befragten oft betont. So finden sich einerseits Befragte, die (¨ uber alle Messzeitpunkte hinweg) Rechenaufgaben“ sehr positiv bewerten ” Also Gauß, das macht schon Spaß, wenn man da ein bisschen rumrechnen kann mal. und Beweise als sinnlos“ ablehnen ” aber da waren haupts¨achlich die Beweise, das ist f¨ ur mich so was, das kann ich nicht ab, das brauche ich irgendwie nicht, das ist f¨ ur mich sinnlos. Weil irgendwelche Buchstaben hin- und herschieben, das ist jetzt nicht so meins. und andererseits Befragte, die Rechenaufgaben“ ablehnen ” Wenn es wirklich um das Mathematische geht, also verstanden zu haben, wie man darauf kommt, dann braucht man keine Sechs-mal-sechs-Matrix mit solchen Zahlen. Also ja, das hat mich schon aufgeregt. Also ich finde einfach, das hat schon nicht mehr so viel mit Mathematik zu tun. Das ist dann Rechnen und das k¨onnte ich meinem Bruder erkl¨aren, wie er so eine Matrix aufl¨ost und dann l¨ost er mir die Aufgabe. und Beweise sehr positiv bewerten:

312

13 Welche Bewertungen werden berichtet? ¨ Ahm was ich wirklich spaßig fand, war in Grundlagen der Mathematik einige Beweise. Die fand ich sehr, sehr sch¨on. Die haben mir wirklich Spaß gemacht. Da saß ich an einem auch ziemlich lange dran, weil ich wollte das unbedingt bis ¨ bin auch auf Probleme gestoßen, zum Ende bringen. Ah aber ich war gl¨ ucklich. Also wenn man, also sp¨atestens in dem Moment, wo man da q.e.d. dran schreibt, ist man einfach nur gl¨ ucklich. Weil dann hat man das bewiesen, selbstst¨andig, man hat nachgedacht, man hat einfach irgendwas bewiesen. Und wenn es dann am Ende auch noch richtig ist, dann, also das ist einfach nur sch¨on.

13.3 Selbstbewertungen Das letzte Zitat des vorherigen Abschnitts legt nahe, dass hier die Situation nicht nur aufgrund des Beweisens allein positiv bewertet wird, sondern insbesondere in Verbindung mit dem berichteten Erfolgserlebnis. Im folgenden soll nun untersucht werden, inwiefern die Befragten ihre Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs selbst als erfolgreich bewerteten und welche Strategien dies unterst¨ utzten. Dazu werden zun¨achst Kategorien f¨ ur die Bewertung des eigenen Verstehens von mathematischen Inhalten vorgestellt. Im zweiten Abschnitt (13.3.2) werden dann Strategien, die von den Befragten als hilfreich bewertet wurden dargestellt.

13.3.1 Bewertung der eigenen mathematischen F¨ ahigkeiten Bei der Selbstbewertung der eigenen mathematischen F¨ahigkeiten, bzw. des eigenen Verstehens k¨onnen mehrere Kategorien unterschieden werden, die alle auch berichtet wurden (vgl. Tabelle 13.6). Zun¨achst kann unterschieden werden, ob die Befragten u ¨ berhaupt Erfolgserlebnisse bei der Besch¨aftigung mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs ¨außern, und wenn ja, mit welchen Inhalten, oder auch Strategien sie gemeinsam auftreten.

13.3 Selbstbewertungen

313

Außerdem finden sich in den Interviews Aussagen der Befragten, ¨ dass sie alle oder gewisse Vorlesungs- oder Ubungsinhalte ihrer Meinung nach ausreichend oder nicht ausreichend verstanden haben, Vergleiche der eigenen Leistungen oder F¨ahigkeiten mit anderen, ¨ Einsch¨atzung dazu, wie viele der Ubungsaufgaben selbst¨andig gel¨ost werden konnten und wie sicher sie hinsichtlich der Korrektheit ihrer Aufgabenl¨osungen sind (vgl. Tabelle 13.6). ¨ Tabelle 13.6: Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Erfolgserlebnisse

Berichte u ¨ ber erfolgreiche Situationen, wenn z. B. Inhalte verstanden oder Aufgaben gel¨ost werden konnten

also es gab mal so einen Moment, wo ich auch so mal selber auf eine L¨ osung, also tats¨ achlich ganz eigenst¨ andig auf eine L¨ osung von dem ¨ Ubungszettel gekommen bin, und das war halt dieser Aha-Moment, wo man dann so dachte, das macht ja u ¨bertrieben viel Sinn, und du hast es einfach verstanden. Dann hatte ich ihm die Vorlesung komplett noch mal abgeschrieben. Und dadurch bin ich das einfach noch mal durchgegangen und habe das verstanden.

314

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.6: Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Verst¨andnis ausreichend

Aussagen, dass Vorlesungsoder ¨ Ubungsinhalte (nach eigener Einsch¨atzung) ausreichend verstanden werden bzw., dass man ” mitkommt“

Also generell finde ich, wie gesagt, in der Vorlesung habe ich immer das Gef¨ uhl, ich w¨ urde es verstehen. ¨ Ahm aber zwischendurch kommt man ganz gut mit.

Verst¨andnis zu gering

Aussagen, dass Vorlesungsoder ¨ Ubungsinhalte (nach eigener Einsch¨atzung) zu wenig verstanden werden, bzw., dass man nicht ” mitkommt“

Ich kann nichts, ich verstehe nichts, das ist total bescheuert. Also bei Linearen Algebra komme ich zurzeit u ¨berhaupt nicht mit.

besser als bzw. so gut wie andere

Aussagen, dass Mitstudierende ¨ahnlich oder weniger gut mit den Inhalten zurechtkommen

Also ich glaube schon, dass ich jetzt nicht so schlecht bin in der Gruppe Ich weiß auch nicht, wer schlauer ist als ich noch. Da gibt’s bestimmt eine ganze Menge oder ein paar. Aber die kenne ich halt nicht.

13.3 Selbstbewertungen

315

¨ Tabelle 13.6: Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens

Kode

Kodedefinition

schlechter als andere

Aussagen, dass Mitstudierende besser mit den Inhalten zurechtkommen

Zitatbeispiele

Also bin ich eher das schw¨ achere Glied in unserem Dreier-Team. Einige sind richtige Brains und wissen schon alles, ohne in der Vorlesung mitgeschrieben zu haben, was wir so f¨ ur Formeln gemacht haben und wie man irgendwas l¨ ost. ¨ viele Aufga- Aussagen, dass vie- Ahm also ehrlich gesagt habe ¨ ben selbst le Ubungsaufgaben ich fast alles selber gekonnt, gel¨ost eigenst¨andig gel¨ost außer eben, wo ich total verwerden konnten wirrt war, das mit der hinreichenden Bedingung. wenig Auf- Aussagen, dass we¨ gaben selbst nig Ubungsaufgaben gel¨ost eigenst¨andig gel¨ost werden konnten

Ganz wenig, glaube ich. Also wenn man wirklich selbst was gel¨ ost hat, soll ich das in Prozent aussagen oder wie? Also auf jeden Fall ist es sehr wenig. Selber komme ich sehr wenig darauf.

316

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.6: Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Sicherheit, dass eigene Aufgabenl¨osungen richtig sind

Aussagen, dass sich Befragte (ziemlich) sicher sind, dass ihre Aufgabenl¨osungen richtig sind.

Ziemlich sicher. Also ich bin generell so ein Mensch, ich mag eigentlich nicht gerne Dinge aufschreiben, bei denen ich mir unsicher bin. Weil wenn ich mir unsicher bin, dann bin ich mir nicht nur unsicher, sondern ich glaube, das ist falsch. zum Beispiel bei ElGeo, dann weiß man ja schon ganz genau, ob man das in die richtige Richtung gedacht hat oder nicht.

Unsicherheit, ob eigene Aufgabenl¨osungen richtig sind

Aussagen, dass sich Befragte unsicher sind, ob ihre Aufgabenl¨osungen richtig sind.

Und bei Beweisen bin ich mir prinzipiell eigentlich nie sicher, ob die richtig sind. ich finde, man kann irgendwie, wenn man es abgibt, nie sagen: Ist das jetzt so, wie es gebraucht wird? Ist es so, wie sie es wollen oder nicht? Und ist es auch richtig? Also das ist immer eine Unsicherheit.

13.3 Selbstbewertungen

317

¨ Tabelle 13.6: Ubersicht u ¨ber Bewertungen des eigenen Verstehens

Kode

Kodedefinition

Zitatbeispiele

Ich weiß ” NICHT, wie ich das aufschreiben soll!“

Aussagen, dass das Aufschreiben einer L¨osung ein Hauptproblem beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben darstellt.

Ich weiß NICHT, wie ich das aufschreiben soll! Selbst, wenn man die Sachen versteht, weiß man einfach nicht, wie man es aufschreiben soll.

einen An” satz zu finden, finde ich total schwierig“

Aussagen, dass ein Hauptproblem beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben das Finden eines Ansatzes ist, d. h., was man tun kann um die die Aufgabe zu l¨osen.

es gibt so manche Aufgaben, da sitze ich erstmal ewig davor, bis ich u ¨ berhaupt weiß, was da die von mir wollen. Das Schwierige ist halt, erstmal auf den Ansatz zu kommen, wie man da loslegt.

Interessanterweise wurde die Sicherheit, dass eigene Aufgabenl¨osungen richtig sind, bei Rechenaufgaben“ von fast allen Befragten ” h¨oher eingesch¨atzt, als bei Beweisaufgaben“. Insgesamt f¨ uhlten sich ” die meisten Befragten sehr unsicher bei Beweisen. Hinzu kommt noch, dass beim zweiten Interviewzeitpunkt, d. h. in den erste Wochen des ersten Semesters alle Befragte große Unsicherheit bzgl. der Konventionen beim Aufschreiben von L¨osungen ¨außerten ( Ich weiß NICHT, ” wie ich das aufschreiben soll!“). Die Sicherheit bei Rechenaufgaben“ ” ergibt sich oft daraus, dass die Befragten ihre Ergebnisse mit anderen verglichen hatten. ¨ Uber alle Interviewzeitpunkte hinweg wurde außerdem das Finden eines Ansatzes zum L¨osen von Aufgaben als ein Hauptproblem angesehen ( einen Ansatz zu finden, finde ich total schwierig“). Diese ”

318

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

Bewertung wurde oft als Grund f¨ ur ein Hilefesuchen bei anderen Personen berichtet, durch das zun¨achst Ans¨ atze erfragt und dann weiter ausgearbeitet werden konnte (vgl. auch den Transkriptausschnitt direkt vor Abschnitt 10.5). Also mir muss das auch wirklich manchmal jemand erkl¨aren, weil ich manchmal auch total auf dem Schlauch stehe und die Ans¨atze einfach schon manchmal u ¨berhaupt nicht hinkriege. Wenn ich den Ansatz erstmal habe, l¨auft das super.

13.3.2 Bewertung von Strategien Bewertungen von Strategien beziehen sich oft auf einzelne Situationen oder Strategien, die bei bestimmten Aufgaben oder Inhalten erfolgreich, oder nicht erfolgreich waren. Situations¨ ubergreifend wurde das Lernen mit Mitstudierenden von fast allen Befragten als sehr hilfreich ¨ f¨ ur das L¨osen von Ubungsaufgaben bewertet. Nach Einsch¨atzung der ¨ Befragten k¨onnen viele der Ubungsaufgaben nur mithilfe von anderen in einer annehmbaren Zeit gel¨ost werden. Vereinzelt wurde das koope¨ rative Bearbeiten von Ubungsaufgaben aber auch negativ bewertet, wenn der Arbeitseinsatz ungleichverteilt war Die Lerngruppe l¨auft so ab: Einer l¨ost das und der Rest schreibt ab, also bringt mir nichts. oder alle Teilnehmenden keine L¨osungsideen hatten. Die Mitschrift wurde von allen Befragten als hilfreichstes Material ¨ f¨ ur das L¨osen von Ubungsaufgaben angesehen. B¨ ucher, Websites oder Videos wurden in der Regel erst eingesetzt, wenn die Mitschrift nicht ¨ ausreichte die Ubungsaufgaben zu L¨osen oder die Vorlesungsinhalte zu verstehen. In diesen wurde in der Regel nach ¨ahnlichen Aufgaben, Aufgabentypen oder anderen Formulierungen gesucht, die auch ein normaler Mensch“ verstehen kann: ” ich habe es zwischendurch auch mit B¨ uchern probiert. Aber meistens sind die so kompliziert geschrieben, dass ich

13.4 Emotionale Reaktionen

319

da u ucher sind ¨berhaupt kein Wort verstanden habe. Also B¨ in Mathe gar nicht meins. Wenn ich so Definitionen oder so was nicht verstanden habe, habe ich mir ganz oft auch was bei Wikipedia durchgelesen. Das ist auch sehr gut erkl¨art, finde ich. So dass es ein normaler Mensch verstehen kann. Ja. Aber haupts¨achlich habe ich mir eigentlich Videos angeguckt. Insbesondere beim Suchen im Internet berichteten einige Befragte aber die Gefahr in der Informationsflut unterzugehen: Also ich war nicht allzu oft im Internet. Muss aber sagen, dass es mir nicht sehr oft geholfen hat. Denn oftmals gucke ich dann nach einer ganz bestimmten Sache. Dann weiß ich vielleicht noch nicht, wie die heißt, oder m¨ usste mich dann auch erstmal stundenlang durch irgendwelche Foren und so weiter oder Sachen klicken, wo auch so viele andere Informationen sind, die ich gar nicht brauche, um u urbt dann auch. ¨ berhaupt das herauszufinden. Das zerm¨ Ich habe mich dann oftmals auch damit erwischt, ¨ahm ich sage mal, ich saß erstmal mit dem Skript da, kam nicht weiter. Und gucke es nochmal im Internet. Und dann bin ich mal im Internet, ach nee, das hat keinen Sinn. Dann bin ich wieder zum Skript gegangen. Manchmal auch nochmal zum Internet. Das ging/ pendelt dann manchmal auch, je nachdem, wovon ich dann mehr die Nase voll hatte, sage ich jetzt mal. Aber Skript war um einiges, einiges dann doch hilfreicher als im Internet.

13.4 Emotionale Reaktionen Insgesamt wurden in den Interviews eine ganze Reihe unterschiedlicher emotionaler Reaktionen berichtet, die hier nicht alle im Detail wiedergegeben werden k¨onnen. Wir fokussieren hier auf die Fragen, wie zufrieden die Befragten mit ihren Klausurergebnissen sind, wie oft sie

320

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

Freude, Spaß, Angst, Stress, Frustration, bzw. das jeweilige Gegenteil erleben und wie sie grunds¨atzlich ihre Motivation einsch¨atzen (vgl. Tabelle 13.7). ¨ Tabelle 13.7: Ubersicht u ¨ber emotionale Reaktionen

Kode

Zitatbeispiele

zufrieden mit Also ich bin superzufrieden, dass ich jetzt ELA beKlausurergeb- standen habe. nissen Nat¨ urlich denke ich dann immer, das h¨ atte auch noch besser sein k¨ onnen, wenn ich noch mehr gelernt h¨ atte, aber klar, ich bin zufrieden damit. unzufrieden Ich bin mit allen Ergebnissen unzufrieden. mit Klausur- zufrieden stellend war es nat¨ urlich nicht, weil ich halt ergebnissen eigentlich doch schon gern die f¨ unf Punkte gehabt h¨ atte. Freude/Spaß

die Aufgaben, die man schon gesehen hat, die man immer geschafft hat und die man dann wieder l¨ osen kann, die machen dann Spaß. Und das macht auch gl¨ ucklich, wenn ich irgendwas verstanden habe und wenn ich einen Beweis hinbekommen habe.

kein Spaß

ich habe ja auch im ersten Interview gesagt, ich habe Spaß an Mathe. Die haben mir den Spaß genommen, momentan. Und das ist irgendwie, das Modul, das raubt einem alles. Das ist nicht mehr normal. Es macht auch u ¨berhaupt keinen Spaß mehr bei dem, also da haben schon einige hingeschmissen und das h¨ atte ich am liebsten auch schon paar Mal gemacht.

13.4 Emotionale Reaktionen

321

¨ Tabelle 13.7: Ubersicht u ¨ber emotionale Reaktionen

Kode

Zitatbeispiele

Frustration

Aber da fehlen einem irgendwie die Zusammenh¨ ange und dann irgendwann ist man auch frustriert, weil das nur irgendwie so Zeug ist, was man nicht mehr versteht. Also ich glaube, bisher hat es mich ziemlich sehr frustriert. Also ich gehe mittlerweile lieber arbeiten, als dass ich frei habe, weil ich dann ja lernen muss, ja. Also das ist echt ziemlich deprimierend und frustrierend.

Motivation

ich habe eigentlich von mir nie erwartet, dass ich Mathe studieren kann. Und jetzt bin ich so drin. Und das l¨ auft irgendwie. Also nicht unbedingt gut, aber es l¨ auft. Und das ist schon was, was ich auf einmal sehr gut finde, weil mich das total erstaunt. Und dann motiviert es einen auf jeden Fall. Aber wenn ich mal selber was schaffe, nat¨ urlich freue ich mich. Dann gibt es auch irgendwo so eine Motivation f¨ ur sp¨ ater oder f¨ ur den weiteren Zettel.

geringe Motivation

Da habe ich auch keine Motivation mehr, die ist einfach schon fl¨ oten gegangen, schon letztes Semester. Aber, wie gesagt, ich war so demotiviert am Ende, dass ich dann u ¨berhaupt keine Lust mehr gehabt habe, irgendwas zu machen.

322

13 Welche Bewertungen werden berichtet?

¨ Tabelle 13.7: Ubersicht u ¨ber emotionale Reaktionen

Kode

Zitatbeispiele

Stress/Angst

ich bin halt so jemand, der kriegt immer so Panik vor so einer Klausur. Und die letztes Semester war, also das war wirklich ein absoluter Ausnahmezustand. ich bin halt im Stress. Weil ich muss dann die Mathezettel, dann muss ich da einen Text lesen, dann muss ich da ein Referat vorbereiten, hier, und das. Und ich weiß gar nicht, wann ich irgendwie Zeit f¨ ur was anderes habe.

wenig(er) Stress, Zuversicht

damals habe ich bis um zwei Uhr nachts zum Teil mittwochs da gesessen und Mathe gemacht. Muss ich jetzt zum Gl¨ uck nicht mehr und da bin ich auch eigentlich froh drum, dass ich diesen Stress nicht mehr habe. Man ist nicht mehr ganz so verzweifelt, weil man weiß irgendwie, dass man nicht alles braucht, um die Klausur zu bestehen.

Insgesamt zeigen sich vor allem am Anfang des ersten Semesters große Emotionsschwankungen, die zun¨achst stark vom jeweils aktuel¨ len Ubungsblatt und seiner Bewertung abhingen. Also erstmal bin ich, ja, ich bin auch erstmal immer deprimiert, bis ich den Zettel abgegeben hab und dann warte ich immer erstmal auf das Ergebnis. Und wenn ich dann sehe, dass die Aufgabe, die ich selber gemacht hab, auch richtig ist, so wie jetzt bei diesem Zettel war/ also bei dem letzten Zettel, dann bin ich dann auch gl¨ ucklich. Also gestern Abend, so, also ich die Ergebnisse bekommen hab, war ich sehr gl¨ ucklich, weil ich gedacht hab, geil, 70 Prozent, hast alles selber gemacht, ne, super.

13.4 Emotionale Reaktionen

323

¨ Die emotionale Bedeutung der Ubungsaufgaben nahm vom zweiten zum dritten Interviewzeitpunkt bei alle Befragten ab, vermutlich vor allem, da beim dritten Interviewzeitpunkt schon fast alle Befrag¨ ten gen¨ ugend Ubungspunkte gesammelt hatten (vgl. Tabelle 13.2). Angst und Stress wurden hier vor allem im Zusammenhang mit den anstehenden Klausuren berichtet. Beim vierten Interviewzeitpunkt, im zweiten Semester, wurde insgesamt viel weniger Stress berichtet. Hier scheinen die Erfahrungen des ersten Semesters insgesamt zu einer emotionalen Beruhigung beizutragen, da insbesondere durch die Klausurerfahrungen ein genaueres Bild vorliegt, was zum Bestehen von Mathematikklausuren ben¨otigt wird (vgl. Abschnitt 12.4) und Coping-Strategien entwickelt wurden, die das Erreichen der Klausurzulassung sicherstellen (vgl. Abschnitte 10.5 und 13.1). Bzgl. der berichteten Motivation unterscheiden sich die Befragten beim vierten Interviewzeitpunkt deutlicher, als bei den anderen Messzeitpunkten. Hier gab es einige Befragte, die aus den Erfahrungen des ersten Semesters viel Motivation f¨ ur das weitere Studium zogen, aber auch einige, die ein deutliches Abfallen ihrer Motivation im Vergleich zum ersten Semester berichteten. ¨ Uber alle drei Zeitpunkte im ersten Studienjahr hinweg wurden Frustrationen im Zusammenhang mit dem Nichtverstehen von Vorlesungs¨ inhalten und dem Nichtl¨osenk¨onnen von Ubungsaufgaben berichtet. Diese wurden, bei einigen Befragten mehr, bei anderen weniger, von Momenten der Freude, die haupts¨achlich im Zusammenhang mit einzelnen Erfolgserlebnissen auftraten, ausgeglichen. Insgesamt scheinen Erfolgserlebnisse eine entscheidende Rolle f¨ ur die Motivation und Freude, bzw. beim Ausbleiben f¨ ur Motivationsabf¨alle und Frustrationen, zu spielen. Unzufriedenheit mit ihren Klausurergebnissen berichteten drei der 13 Befragten, die am vierten Interviewzeitpunkt und einer Klausur teilgenommen hatten, vor allem, weil sie ihrer Ansicht nach doofe“ ” bzw. dumme“ Fehler gemacht hatten und so ihrem Verst¨andnis nach ” relativ einfach mehr Punkte h¨atten erreichen k¨onnen. Die anderen waren mit ihren Klausurergebnissen zufrieden.

14 Wie ver¨ andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs? In den vorangegangenen Abschnitten wurden berichtete Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr im Detail dargestellt. Zudem wurde dort auch schon teilweise die Ver¨anderung einzelner Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs mitber¨ ucksichtigt. In diesem Abschnitt sollen nun mit einem globaleren Blick diese einzelnen Existenzaussagen u ¨berblicksartig zusammengefasst werden, und dabei Ver¨anderungstendenzen, die sich im Laufe des ersten Studienjahrs ergeben, beschrieben werden. Insgesamt ergibt sich dadurch auch ¨ ein besserer Uberblick u ¨ber das Zusammenspiel von Strategien, Zielen, Beliefs und Bewertungen, woraus sich insgesamt Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur den Einsatz bestimmter Strategien ergeben. Bei den berichteten Zielen dominiert am Anfang des ersten Studiensemesters das Leistungsziel, die f¨ ur die Studienleistung ¨ notwendige 50-%-Grenze bei L¨osungen zu Ubungsaufgaben, zu erreichen. Dementsprechend stehen hier Strategien zum L¨osen von ¨ Ubungsaufgaben im Vordergrund. Dies bedeutet auch, dass ein Großteil der Zeit, die sich die Befragten mit mathematischen Inhalten in ¨ ihrem Selbststudium besch¨aftigten, f¨ ur das L¨osen von Ubungsaufgaben aufgewendet wurde. Insgesamt zeigte sich hier eine hohe Anstrengungsbereitschaft, die sich insbesondere in Berichten ¨außert, dass Befragte (subjektiv) viel Zeit, bzw. fast alle zur Verf¨ ugung stehende Zeit, teil© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_14

326

14 Wie ver¨andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und . . .

weise bis in die Nacht hinein oder noch am Morgen vor der Abgabe, ¨ in das Bearbeiten von Ubungsaufgaben investieren. Zudem berichteten die Befragten am Anfang des Studiums Unsicherheiten, die sich daraus ergeben, dass viele im Mathematikstudium u ussen. Fast alle ¨ bliche Konventionen erst noch gelernt werden m¨ Befragten berichteten Schwierigkeiten, ihre Ideen und L¨osungsan¨ s¨atze beim Bearbeiten der Ubungsaufgaben aufzuschreiben ( Ich weiß ” NICHT, wie ich das aufschreiben soll!“, siehe Abschnitt 13.3.1), und viele, dass sie sich, inbesondere bei Beweisaufgaben nicht sicher seien, ob ihre abgegebenen Aufgabenl¨osungen korrekt seien. Eine u ¨ber alle Messzeitpunkte im ersten Studienjahr berichtete Schwierigkeit besteht ¨ außerdem darin, Ideen oder L¨osungsans¨atze zu den Ubungsaufgaben zu finden, um u ¨berhaupt an dieser arbeiten zu k¨onnen. Bei solchen Schwierigkeiten reagierten alle Befragten mit einem verst¨arkten Einsatz externer Ressourcen. Dabei wurden eine ganze Reihe verschiedener Materialien (vgl. Abschnitt 10.1.1) und verschiedene Personen (vgl. Abschnitt 10.1.1) zur Unterst¨ utzung herangezogen. Insbesondere nahm das kooperative Aufgabenl¨osen insgesamt bei den Befragten im ersten Studienjahr kontinuierlich zu und nahm schließlich bei einigen einen Großteil der Zeit des Selbststudiums ein. Beim Einsatz externer Ressourcen wurden auch konkretere Probleml¨ose- und Coping-Strategien berichtet, die die oben genannten Schwierigkeiten adressieren. Vielberichtete Strategien sind z. B. das Suchen nach L¨osungsans¨atzen oder L¨osungen zu ¨ahnlichen Aufgaben in den eingesetzten Materialien, oder das Erfragen von L¨osungsans¨atzen, Sprechen u ¨ber Aufgaben und Vergleichen von Aufgabenl¨osungen beim Lernen mit Mitstudierenden (vgl. z. B. Abschnitte 10.4 und 10.1.1). Dadurch k¨onnen L¨osungsans¨atze und Hinweise zum Aufschreiben von L¨osungen erfragt oder gefunden werden. Insgesamt wurde das Lernen mit anderen aber vor allem als effizient ¨ bewertet und ein alleiniges Bearbeiten der Ubungsaufgaben als sehr, bzw. zu zeitaufw¨andig und teilweise auch aufgrund der Bewertung der eigenen F¨ahigkeiten als nicht realisierbar, bewertet. Einige Befragte ¨ bewerteten das Bearbeiten von Ubungsaufgaben mit anderen aber manchmal auch als ineffektiv, wenn z. B. andere wenig zu L¨osungen

. . . Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs?

327

beitragen konnten, eigene Fragen nicht beantwortet werden konnten, oder alle keine L¨osungsans¨atze hatten. Beim Interviewzeitpunkt am Ende des ersten Semesters hatten viele der Befragten das erste Leistungsziel, die Studienleistung, schon erreicht. Hier stand nun das Leistungsziel, die Klausuren zu bestehen, im Vordergrund. Nur in wenigen Einzelf¨allen wurden Klausurziele, die u ¨ber das reine Bestehen hinausgingen berichtet. ¨ In aller Regel wurden die Ubungsaufgaben auch nach dem Erreichen der 50-%-Grenze weiter bearbeitet, da die Aufgaben weiterhin als klausurrelevant angesehen wurden. Insgesamt zeigte sich eine relativ große Unsicherheit hinsichtlich dessen, was man in den Klausuren k¨onnen muss. Zwar wurden hier in der Regel Aufgaben, die l¨angere Beweise erfordern, ausgeschlossen, jedoch erwarteten viele Befragte, dass sie in den Klausuren fast alles“ k¨onnen m¨ ussen. ” F¨ ur die Klausurvorbereitung wurde von allen Befragten geplant, ¨ die Vorlesungsinhalte nachzuarbeiten und die Ubungsaufgaben zu wiederholen. In der Regel war damit alles“ gemeint, jedoch gab es ” auch Einzelf¨alle, die hier nur bestimmte Themen vorbereiten wollten. Letzteres ist vor allem dadurch zu erkl¨aren, dass sich diese Befragten nicht zutrauten in der f¨ ur die Klausurvorbereitung zur Verf¨ ugung stehenden Zeit alles vorbereiten zu k¨onnen, bzw. auch teilweise die Meinung vertraten, dass eine l¨angere Vorbereitungszeit nicht effektiv sei, bzw. sie nicht in der Lage seien, l¨angere Zeit lernen zu k¨onnen (siehe Abschnitt 12.2). In der Zeit der Klausurvorbereitung konnten einige Befragte das Handlungsziel, die Vorlesungsinhalte nachzuarbeiten und die ¨ Ubungsaufgaben zu wiederholen, teilweise nicht vollst¨andig umsetzen. Daraus ergibt sich in manchen F¨allen eine Fokussierung auf entweder ¨ die Vorlesungsinhalte oder die Ubungsaufgaben. Von allen Befragten des zweiten Interviewdurchgangs wurde aufgrund der M¨oglichkeit einen Spickzettel“ anfertigen zu k¨onnen, die ” Vorlesungsinhalte mindestens dadurch wiederholt, dass (oft alle) Definitionen und S¨atze aus der Mitschrift auf den Spickzettel“ u ¨bertragen ” wurden. Das Herausschreiben von Definitionen und S¨atzen war aber

328

14 Wie ver¨andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und . . .

auch bei einigen Befragten des ersten Interviewdurchgangs eine beliebte Strategie zur Klausurvorbereitung. ¨ Im Gegensatz zum Bearbeiten der Ubungsaufgaben in der Vorlesungszeit, bereiteten sich fast alle Befragten u ¨ berwiegend alleine auf die Klausuren vor. In der Regel trafen sie sich etwa einmal mit Mitstudierenden, um Fragen zu kl¨aren. Im zweiten Semester zeigt sich insgesamt eine emotionale Entspannung, was sich insbesondere dadurch ¨außert, dass die Befragten berichten, sich weniger Stress zu machen. Dies ist zum einen dadurch zu erkl¨aren, dass die Befragten mittlerweile Strategien entwickelt hat¨ ten die Ubungsaufgaben selbst¨andig, zumindest durch das Hinzuziehen weiterer Materialien, l¨osen konnten, oder so gut in Gruppen mit Mitstudierenden eingebunden waren, dass das Erstellen von L¨osungen zu ¨ den Ubungsaufgaben durch kooperatives Aufgabenl¨osen, bzw. notfalls ¨ durch das Ubernehmen von L¨osungen von anderen weitestgehend sichergestellt war. Dadurch konnte die Angst, die Studienleistung nicht zu erreichen, minimiert werden. Als zweiter, wahrscheinlich noch wichtigerer Grund f¨ ur das Zur¨ uckgehen von Stress im zweiten Semester, k¨onnen die Klausurerfahrungen angesehen werden. Hier setzte insgesamt die Sicht durch, dass man nicht alles“ k¨onnen muss, um Mathematikklausuren bestehen zu ” k¨onnen und hier teilweise eine Fokussierung auf gewisse Inhaltsbereiche ausreicht. Von den Befragten des ersten Interviewdurchgangs wurden hier vermehrt sogenannte Rechenaufgaben“ als klausurrele” vant und Beweisaufgaben“ als eher irrelevant identifiziert. In einigen ” Einzelf¨allen f¨ uhrte das dazu, dass weniger Zeit f¨ ur das Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben investiert wurde und ¨ofter L¨osungen von anderen abgeschrieben wurden, in der Hoffnung, die relevanten Inhalte vor den n¨achsten Klausuren aufarbeiten zu k¨onnen. In diesen F¨allen wurde das eigene Verst¨andnis der Vorlesungsinhalte als relativ niedrig bewertet. Ein Extremfall einer solchen Argumentation soll im folgenden etwas l¨angeren Transkriptausschnitt n¨aher betrachtet werden. Die entsprechende Studentin bewertete die Unterschiede zwischen den Klausur¨ aufgaben und den Vorlesungsinhalten, bzw. Ubungsaufgaben als so

. . . Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs?

329

groß, dass sie sich vor allem auf das Bearbeiten der von ihr als relevant identifizierten Aufgaben fokussierte. Also, also ich finde, zum Beispiel in Analysis hat die Vorlesung an sich nicht wirklich viel mit der Klausur zu ¨ tun gehabt und die Ubungsbl¨ atter eigentlich auch nicht. Deswegen habe ich mir auch dieses Jahr gesagt, bei den ¨ Ubungsbl¨ attern mache ich nur die Aufgaben wirklich selber oder versuche die zu verstehen, die klausurrelevant sein k¨onnten, also alle Rechenaufgaben. So was wie, keine Ahnung, Ableitungen und so was alles. Weil diese ganzen Beweisaufgaben, da kam ja keine einzige Aufgabe von dran. Und das fand ich auch einfach ein bisschen ¨argerlich, weil man sich das ganze halbe Jahr den Stress gemacht hat: ¨ Oh Gott, ich kann die Ubungsbl¨ atter nicht, dann werde ” ich die Klausur auch verhauen“, und im Endeffekt war es ja wirklich nur Rechnen, was wir k¨onnen mussten. Und gut, Definitionen h¨atte man auswendig lernen m¨ ussen, was ich nicht gemacht habe, weil mir das zu viel war. Tats¨achlich schien sie damit bei einigen Aufgabenbl¨attern erfolgreich zu sein, Und wann rechnet man denn mal? Gut, ich muss sagen, ¨ auf den Ubungsbl¨ attern jetzt hat man jetzt/ Die letzten zwei hat man immer sehr viel selber machen k¨onnen, also letztes vor allen Dingen, da hat man ja viel mit Extremwertberechnung. Die haben wir auch zum gr¨oßten Teil selbst gemacht gehabt. Und wir hatten auch, ich glaube, 80/ 70 Prozent hatte ich auch bei dem Zettel. Und weil ich das ja selber gemacht hatte, und da kann ich dann auch sehen, okay, gut, das ist zum Beispiel was, was ich f¨ ur die Klausur schon mal gut kann. Und deswegen mache ich mir jetzt auch ein bisschen weniger Sorgen, weil ich mir immer schon aufschreibe, was ich k¨onnen muss. Eigentlich hatte

330

14 Wie ver¨andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und . . . ich mir auch vorgenommen, immer gleich das zu lernen. Das hat nicht so geklappt, aber na ja.

obwohl sie ihr Verst¨andnis der Vorlesungsinhalte als sehr gering bewertete, nur noch selten die Vorlesung besuchte und sich dort auch nur noch die Beispiele notierte. Also weil die Vorlesung, wenn ich in der Vorlesung bin, dann bin ich so demotiviert dadurch, weil ich in der Vorlesung wirklich gar nichts verstehe. Und ich gucke auch kaum in das Skript zuhause rein, wenn ich irgendwelche Aufgaben mache, weil ich es selbst im Skript nicht verstehe. Und deswegen, das demotiviert mich halt. Und seitdem ich jetzt nicht mehr so wirklich zu den Vorlesungen gehe, ¨ fallen mir auch die Ubungsbl¨ atter leichter, weil ich einfach, keine Ahnung, das ist einfach weniger Stress. Ich meine, ich schreibe ja auch nicht mehr in der Vorlesung mehr mit, ich schreibe nur die Beispiele ab, die sie bringt. Weil die Beweise, da habe ich mir auch gesagt, ich habe letztes Semester nicht einmal mir einen Beweis angeguckt, den sie an die Tafel geschrieben hat. Im Prinzip w¨ unschte sie sich ein Teaching to the Test“ bei dem Sche” mata von Klausuraufgaben einge¨ ubt werden und vertrat die Ansicht, dass manche Inhalte im Grunde einfach seien, aber zu kompliziert erkl¨art werden. ¨ Ja, deswegen f¨ande ich es auch besser, wenn die Ubung da irgendwie anders aufgebaut w¨are, dass man da vielleicht dann halt eher so die Vorlesungen im Hinblick auf diese Rechenaufgaben bespricht. Weil zum Beispiel das mit der Extremwertberechnung, das haben wir in der Vorlesung so kompliziert besprochen, oder das mit den Richtungsableitungen, ich habe am Anfang nicht verstanden, was Richtungsableitungen sind. Bis wir das mal auf einem ¨ Ubungsblatt einfach richtig durchgegangen sind mit Video

. . . Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs?

331

und Tutoriumsbuch und allem. Und dann ist das, das ja total simpel. Das ist ja nix Schweres, aber die erkl¨aren das in der Vorlesung immer so dermaßen komplex, dass da kein Mensch irgendwie drauf kommt. [. . . ] Und deswegen f¨ande ich es in Analysis viel sinnvoller, wenn man in den ¨ Ubungen nicht diese komischen L¨osungen von den bl¨oden ¨ Ubungszetteln besprechen w¨ urde, die mir sowieso f¨ ur die Klausur nichts bringen, sondern wirklich einfach im Hinblick auf die Vorlesung die Rechenaufgaben, so Beispiele da durchgeht und die l¨ost, das finde ich viel sinnvoller Bei den Befragten des zweiten Interviewdurchgangs waren solche Extremf¨alle nicht vertreten. Ein Grund daf¨ ur kann sein, dass sich hier die Beliefs dazu, was man in den Klausuren k¨onnen muss, nicht so deutlich auf bestimmte Aufgabentypen fokussieren, wie es in dem gegebenen Beispiel mit den Rechenaufgaben“ der Fall ist. Ein weite” rer Interpretationsansatz kann sein, dass durch die Umstellung der Studienordnungen zwischen dem ersten und zweiten Interviewdurch¨ lauf, der Ubergang zwischen Schule und Hochschule etwas entsch¨arft wurde. Zwar beklagten viele Befragte des zweiten Interviewdurchgangs immer noch einen subjektiv zu hohen Arbeitsaufwand, schienen aber nicht so u ¨ berfordert, wie es bei einigen Befragten des ersten Interviewdurchgangs der Fall war. In solchen F¨allen kann evtl. sogar die Nichtverwendung des Skripts als eine Coping-Strategie interpretiert werden, durch die Frustration vermieden und dadurch das eigene Wohlbefinden gesch¨ utzt wird. In ihren Bewertungen der fachlichen Inhalte des Mathematikstudiums positionierten sich die Befragten im zweiten Semester insgesamt deutlicher, als im ersten Semester. Auch im ersten Semester formulierten einige Lehrsamtstudierende die Meinung, dass viele Inhalte der Fachvorlesungen eher nicht n¨ utzlich f¨ ur den sp¨ateren Lehrerberuf seien, im zweiten Semester wurde diese Meinung aber von den meisten befragten Lehramtsstudierenden vehement vertreten (vgl. Abschnitt 16). Zudem nahm der intrinsische Wert, den die befragten Lehramtsstudierenden den fachlichen Inhalten zuschrieben, ab.

332

14 Wie ver¨andern sich Strategien, Ziele, Beliefs und . . .

Auf der anderen Seite gab es auch Befragte, die auch aufgrund ihrer positiven Klausurerfahrungen, ihr Mathematikstudium im zweiten Semester insgesamt positiver, als im ersten Semester bewerteten. Als Beispiel daf¨ ur betrachten wir einen l¨angeren Transkriptausschnitt einer Studentin, die im ersten Semester schon mit dem Gedanken ihr Studium abzubrechen spielte, Also ich glaube tats¨achlich, dass Weihnachten einer dieser Klickmomente war. Also vor Weihnachten war ich so ¨ unfassbar am Verzweifeln. Ahm irgendwie, ich weiß auch nicht. Und dann einfach mal so ein bisschen Abstand zu gewinnen w¨ahrend der Ferien. Und danach ging es erst so schleppend, aber dann auf einmal hatte man, also ich glaube, das war dieser Moment, wo man gemerkt hat: Du bist hier nicht mehr in der Schule. Also das, wo man so gemerkt hat so, das hat nicht mehr viel auch mit der Schulmathematik tun, das solltest du wirklich mal alles abstreifen so. Und ich glaube, das war so der Moment, wo man sich am besten so auf die Mathematik einlassen konnte, die hier an der Uni ist, so, stattfindet irgendwie. Und, ja, weiß ich auch nicht. Und das war irgendwie seltsam, weil ich hatte so ein Tief vor Weihnachten, das war richtig, also es war richtig nicht mehr feierlich. Ich habe echt u ¨berlegt, ob ich das noch weitermachen soll. Ich kriege diese Kacke nicht hin. Aber ich wusste auch nicht, was ich sonst machen sollte irgendwie. dann aber bei der Klausurvorbereitung und vor allem nach den Klausuren merkte, dass sie doch in der Lage war, die Inhalte zu verstehen: Deswegen habe ich mich, ich weiß nicht, habe mich total gefreut, als ich dann diese Definitionen und S¨atze rausgeschrieben hatte, habe ich mich ja, ich habe ja w¨ahrenddessen die versucht zu verstehen. [. . . ] Und auf einmal macht das so klick! Und ich merkte: Du bist da immer viel zu, zu“, ”

. . . Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs?

333

wie nennt man das? Also du bist so/ man geht da so vor” eingenommen rein, so, oh, das ist total schwer, ich verstehe das eh nicht“, ne. Und dann auf einmal f¨allt mir auf, dass man sich das doch irgendwie vorstellen kann. Man muss sich da nur irgendwie drauf einlassen so. Und dann, als ich die ganzen Definitionen rausgeschrieben hatte und dann die erste Klausur geschrieben hatte, und ich dachte nur: Ich habe alles verstanden, das gibt es doch nicht. Es ist unfassbar. Ich habe es verstanden! Und vor allen Dingen auch Sachen, wo ich im Semester einfach SO am Verzweifeln war, weil ich das nicht in meinen Kopf reingekriegt habe, warum zum Geier man das jetzt da macht. Und sp¨atestens, als ich die Note hatte, dachte ich mir: Krass. Du hast es wirklich verstanden so. Und, und dann habe ich mich total gefreut. Und am Anfang diesen Semesters habe ich erstmal gemerkt so, was ich so schon alles kann. Weil ich irgendwie immer dachte, so ja, bin nicht so gut. Nee, ich bin eigentlich eine der Schlechtesten im Studiengang und so. Die f¨ ur sie in der Klausur erfolgreichen Strategien u ¨bernahm sie dann f¨ ur die Vorlesungszeit ihres zweiten Semesters, schrieb sich regelm¨aßig Definitionen und S¨atze aus der Mitschrift heraus deswegen schreibe ich mir auch schon die Definitionen und S¨atze raus. Und das hilft ja auch bei den Aufgaben und bewertete insgesamt die Besch¨aftigung mit den mathematischen Studieninhalten als intrinsisch wertvoll: Und jetzt, wo man so viel mehr weiß und auch das beh¨alt, so, oh, das macht richtig Spaß, wenn man dann eine Hausaufgabe hingekriegt hat. Das ist echt cool, ja. Das ist echt gut.

15 Welche Strategien sind erfolgreich? Um die Frage, welche Strategien erfolgreich sind, beantworten zu k¨ onnen, muss zun¨achst gekl¨art werden, was mit erfolgreich“ gemeint ” sein soll. Im Folgenden wird Erfolg zum einen anhand von Klausurergebnissen, zum anderen aber auch u ¨ber von den Befragten berichtete (subjektive) Erfolgserlebnisse bestimmt. F¨ ur beide Erfolgsmaße wird dann untersucht, mit welchen Strategien sie gemeinsam auftreten.

15.1 Klausurerfolg Als Maß f¨ ur Klausurerfolg werden f¨ ur den ersten Interviewdurchgang die Noten der Klausur zur Analysis I, f¨ ur den zweiten Interviewdurchgang die Noten der Klausuren zu den Vorlesungen Elementare Lineare Algebra und Grundlagen der Mathematik betrachtet (siehe Tabellen 13.1, bzw. 15.1 und 15.2). Die Wahl der Vorlesungen begr¨ undet sich dadurch, dass an diesen Klausuren fast alle Befragten der jeweiligen Interviewdurchg¨ange teilgenommen hatten. Die beiden Befragten, die im ersten Interviewdurchgang nicht an der Analysis-I-Klausur teilnahmen, hatten ihr Mathematikstudium zum Ende des ersten Semesters abgebrochen. Ein Bachelor-Mathematik-Student des zweiten Interviewdurchgangs hatte an u ¨berhaupt keiner Klausur teilgenommen. Die Klausurergebnisse zur Analysis I trennen die Befragten relativ eindeutig. Hier finden sich jeweils drei Befragte, die die Klausur nicht bestanden haben und drei Befragte, die die Klausur mit mehr als 10 Punkten (d. h. mindestens der Note 2,3) bestanden haben. Die zwei verbleibenden Befragten hatten die Klausur mit 5 bzw. 7 Punkten (d. h. der Note 4,0 bzw. 3,3) bestanden. F¨ ur sie sind © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_15

336

15 Welche Strategien sind erfolgreich?

mehrere Gruppenzuordnungen denkbar. Außerdem ist zu bedenken, dass es sich bei zwei der Befragen mit mehr als 10 Punkten um die Mathematik-Bachelor-Studierenden handelte, die in diesem Jahr die Klausur wiederholen konnten, um ihr Ergebnis zu verbessern. Die Klausurergebnisse zu den Vorlesungen Elementare Lineare Algebra und Grundlagen der Mathematik legen keine so eindeutige Trennung nahe. Bildet man jeweils das arithmetische Mittel aus den Punkten beider Klausuren, gibt es drei Befragte mit mehr als 9 Punkten (d. h. mindestens der Durchschnittsnote 2,7), drei Befragte zwischen 5 und 6 Punkten (d. h. Durchschnittsnote 4,0 bis 3,7) und eine Befragte mit 7,5 Punkten (d. h. Durchschnittsnote 3,15). In diesem Jahr konnten keine Klausuren zur Verbesserung der Noten wiederholt werden. Die beiden verbleibenden Bachelor-Mathematik-Studierenden und auch die beiden Berufsschullehramtstudierenden sind hier jeweils auf die beiden Hauptgruppen verteilt.

15.1.1 Klausurerfolg und Klausurvorbereitung In diesem Abschnitt soll nun untersucht werden, ob bzw. wie der Klausurerfolg mit der von den Befragten berichteten, bzw. geplanten Klausurvorbereitung zusammenh¨angt. Bei der f¨ ur die Klausurvorbereitung investierten Zeit zeigt sich zun¨achst ein deutlicher Zusammenhang zwischen dem, von den Befragten zum dritten Interviewzeitpunkt (vor den Klausuren) geplanten und zum vierten Interviewzeitpunkt (nach den Klausuren) berichteten Zeiteinsatz (vgl. Tabellen 15.1 und 15.2). Einige Befragte konnten ihren geplanten Zeitaufwand allerdings nicht umsetzen. Die investierte Zeit h¨angt deutlich mit den berichteten Klausurnotenpunkten zusammen. Ein Ausreißer aus diesem Muster ist ein Bachelor-MathematikStudent, der in der Analysis-I-Klausur 11 Notenpunkte bei nur drei berichteten Vorbereitungstagen erreichte. Daf¨ ur nutzte er die M¨oglichkeit die Analysis-Klausur zu wiederholen sehr effektiv“, indem er die ers” te Klausur (nach seinem Bericht) unvorbereitet mitschrieb und sich ¨ dann beim Lernen auf die zweite Klausur vor allem auf das Uben

15.1 Klausurerfolg

337

von den Klausuraufgaben a ¨hnlichen Aufgaben fokussierte. Auch die andere Mathematik-Bachelor-Studentin nutzte die M¨oglichkeit die Analysis-Klausur zu wiederholen, und bereiteten sich auf die zweite Klausur vor allem dadurch vor, dass sie ¨ahnliche Aufgaben wie in der ersten Klausur (insbesondere Rechenaufgaben) u ¨bte. Die geplanten Strategien zur Klausurvorbereitung wurden beim dritten Interviewzeitpunkt relativ einheitlich mit dem Nacharbeiten ¨ der Vorlesungsinhalte und dem Wiederholen der Ubungen beschrieben (vgl. Abschnitt 11.4.1). Die Befragten, die das tats¨achlich umsetzen konnten, erreichten auch relativ gute Klausurergebnisse. Hier spielte auch die Vorbereitungszeit eine Rolle, da einige Befragte z. B. damit begannen die Vorlesungsinhalte nachzuarbeiten und dann nicht mehr ¨ gen¨ ugend Zeit hatten, die Ubungen zu wiederholen oder umgekehrt. In solchen F¨allen war eine gewisse Fokussierung auf einzelne Materialien oder auch Inhalte notwendig. Neben einer Fokussierung auf die Mit¨ schrift oder die Ubungen, gab es auch Fokussierungen auf ausgew¨ahlte Themen oder Verfahren (vgl. Tabellen 15.1 und 15.2). Ein solches Lernen auf L¨ ucke“ erwies sich bei dem schon angesprochenen Student ” als relativ erfolgreich, bei den anderen eher nicht. Die Befragten des ersten Interviewdurchgangs berichteten alle zumindest eine Altklausur f¨ ur die Klausurvorbereitung verwendet zu haben. Bei der Besch¨aftigung mit der Mitschrift wurde das Herausschreiben von Definitionen und S¨atzen als h¨aufigste Strategie benannt. Diese wurden dann von einigen Studierenden auswendiggelernt. Die erfolgreichsten Befragten berichteten kein Auswendiglernen, stattdessen jedoch teilweise Elaborationsstrategien. Beweise wurden von allen Befragten dieses Jahrgangs weggelassen. Die erfolgreichsten Befrag¨ ten berichteten das Wiederholen zumindest einiger Ubungsaufgaben zusammen mit dem Wiederholen der Vorlesungsinhalte, allerdings ¨ reichte nur das Wiederholen einiger Ubungsaufgaben ohne das Wiederholen der Mitschrift bei der Befragten, die dies berichtete nicht aus, um die Klausur zu bestehen. Der Einsatz weiterer Materialien zeigt hier keine erkennbaren Vorteile, hinsichtlich des Klausurerfolgs. Das Herausschreiben von Definitionen und S¨atzen wurde durch das Anfertigen ihres Spickzettels“ von allen Befragen des zweiten ”

3T

>2W

15T

2W

1W

3T

n.t.

11

10

7

5

4

3

3

Note Zeit gepl. weitere Fokus

>2W

12

Legende:

Zeit

Note

n.t.

nicht wiederholt

S¨ atze rausschreiben, auswendiglernen

Definitionen und S¨ atze rausschreiben, auswendiglernen

Definitionen rausschreiben, auswendiglernen

Definitionen und S¨ atze rausschreiben, elaborieren, wiederholen

lesen

S¨ atze rausschreiben

Mitschrift

n.t.

Rechenaufgaben

nicht wiederholt

nicht wiederholt

nicht wiederholt

Rechenaufgaben

ausgew¨ ahlte

alle wiederholt

¨ Ubungen

n.t.

n.t.

W T dsSw“ ”

Altklausuren, B¨ ucher

B¨ ucher, Videos, Websites, Altklausuren, dsSw“ ” B¨ ucher, Altklausuren

dsSw“, Websites, ” Videos, B¨ ucher, Altklausuren

Altklausuren, B¨ ucher

Altklausuren, B¨ ucher

Altklausuren, dsSw“ ”

weitere

Notenpunkte (1-15) der Analysis-I-Klausur am Ende des WS 2013/14 berichteter Zeitaufwand der Klausurvorbereitung zum 3 MZP berichteter geplanter Zeitaufwand der Klausurvorbereitung sonstige bei der Klausurvorbereitung eingesetzte Materialien haupts¨ achlich bei der Klausurvorbereitung verwendete Materialien

1W

1W

3W

3W

3W

4W

10T

n.t.

gepl.

Woche(n) Tage das sollten Sie wissen“ ” (siehe Abschnitt 10.1.1). nicht teilgenommen

n.t.

einzelne Themen, Rechenaufgaben

Mitschrift, einzelne Beweise ge¨ ubt

Videos zu Verfahren

dsSw“ beantworten ”

¨ Mitschrift, Ubungen, dsSw“ ” Altklausuren ¨ Mitschrift, Ubungen

Fokus

¨ Tabelle 15.1: Ubersicht u ur die Klausurvorbereitung eingesetzten Materia¨ ber Klausurergebnisse und die f¨ lien und zeitlichen Ressourcen des ersten Interviewdurchgangs

338 15 Welche Strategien sind erfolgreich?

3W

>2W

9T

2W

3T

1W

9,5

9

7,5

6

5,5

5

Zeit gepl. weitere

Note

n.t.

11,5

Legende:

Zeit

Note

rausschreiben, elaborieren

mehrmals durchgehen, rausschreiben

rausschreiben

lesen, notieren, rausschreiben

mehrfach lesen, rausschreiben, elaborieren, wiederholen, teilweise Beweise nachvollziehen

mehrfach lesen, rausschreiben, Beweise nachvollziehen

n.t.

Mitschrift

wie-

wenig

ausgew¨ ahlte

alle wiederholt

alle wiederholt

nicht wiederholt

mehrfach derholt

n.t.

¨ Ubungen

Videos, Soziale Netzwerke, Altklausur

eine Altklausur

W T n.t.

Fokus

Websites, Altklausuren

Videos, Websites

B¨ ucher, Videos, Websites, Altklausuren, fremde Skripte

keine

n.t.

weitere

arithmetisches Mittel der Notenpunkte (1-15) der Klausuren zu Elementare Lineare Algebra und Grundlagen der Mathematik am Ende des WS 2014/15 berichteter Zeitaufwand der Klausurvorbereitung (Mittelwert) zum 3 MZP berichteter geplanter Zeitaufwand der Klausurvorbereitung sonstige bei der Klausurvorbereitung eingesetzte Materialien

2W

1W

2W

1,5W

2W

>2W

3W

gepl.

haupts¨ achlich bei der Klausurvorbereitung verwendete Materialien Woche(n) Tage nicht teilgenommen

Spickzettel schreiben

Mitschrift, vor allem Definitionen

¨ Ubungen

¨ Mitschrift, Ubungen

Mitschrift, B¨ ucher, fremde Skripte

¨ Mitschrift, Ubungen

n.t.

Fokus

¨ Tabelle 15.2: Ubersicht u ur die Klausurvorbereitung eingesetzten Materia¨ ber Klausurergebnisse und die f¨ lien und zeitlichen Ressourcen des zweiten Interviewdurchgangs

15.1 Klausurerfolg 339

340

15 Welche Strategien sind erfolgreich?

Interviewdurchgangs angewandt. Ein Auswendiglernen von Inhalten wurde entsprechend nicht berichtet. Elaborationsstrategien wurden hier nicht nur von den besten Befragten berichtet. Die erfolgreichsten Befragten berichteten hier ein Nachvollziehen zumindest einiger ¨ Beweise. Die Befragten, die alle Ubungsaufgaben wiederholt hatten, bestanden die Klausuren. Der Einsatz weiterer Materialien zeigt auch hier keine erkennbaren Vorteile. Da sich, bis auf einen, alle Befragten haupts¨achlich alleine auf die Klausuren vorbereiteten (vgl. Abschnitt 10.1.1, bzw. 14), kann kein Zusammenhang zwischen Klausurerfolg und dem Lernen mit anderen Personen untersucht werden.

15.2 Erfolgserlebnisse Neben der externen Bewertung, die durch die Klausurnoten gegeben ist, kann Erfolg z. B. auch u ¨ ber subjektive Selbstbewertungen definiert werden. Hierf¨ ur k¨onnen grunds¨atzlich alle in Abschnitt 13.3.1 aufgef¨ uhrten Kategorien betrachtet werden. Wir betrachten hier Erfolgserlebnisse und die Frage, mit welchen Strategien diese zusammen auftreten. Erfolgserlebnisse k¨onnen sich auch auf externe Bewertungen beziehen, z. B. wenn Studierende ihr Klausurergebnis als Erfolg bewerten. Tats¨achlich wurden Erfolgserlebnisse in den Interviews aber oft f¨ ur konkrete Situationen berichtet, in denen z. B. eine Aufgabe gel¨ost werden konnte oder Inhalte verstanden wurden. Zun¨achst ist zu erw¨ahnen, dass mit Erfolgserlebnissen in aller Regel sehr positive Emotionen berichtet wurden, Und das macht auch gl¨ ucklich, wenn ich irgendwas verstanden habe und ¨ah wenn ich einen Beweis hinbekommen habe. die insgesamt stark zur Motivation, sich weiter mit den mathematischen Inhalten zu besch¨aftigen, beitragen. Dies ist insbesondere dann wichtig, wenn generell nicht viele Aufgaben selbst¨andig gel¨ost werden k¨onnen.

15.2 Erfolgserlebnisse

341

Da zum Beispiel der letzte Zettel, ich fand den gut wirklich, weil ich auch die Aufgabe dann selbstst¨andig, fast selbstst¨andig l¨osen konnte. Habe die mit [einem Kommilitonen] zusammen wirklich u ¨ber Skype dann auch gemacht. Und das war dann ja auch offenbar alles richtig, weil wir haben ja relativ hohe Punktzahl darauf bekommen. Und das ist dann ja auch/ Das ist/ Das motiviert ja dann auch, wenn man irgendwas macht, was man kann und was man versteht und was man auch schon kennt, das ist ja auch gut, aber wenn ich dann die ganze Zeit irgendwelche Sachen mache, die, weiß ich nicht, die total aussichtslos sind. ¨ Erfolgerlebnisse beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben wurden fast immer im Zusammenhang damit berichtet, dass Befragte selbst¨ andig Aufgaben bearbeiten und l¨osen konnten. Dies klingt zun¨achst wie eine Trivialit¨at, da wohl nicht zu erwarten ist, dass Befragte z. B. das Abschreiben einer Aufgabenl¨osung als Erfolg bewerten. Es bedeutet aber ¨ auch, dass eine selbst¨andige Besch¨aftigung mit den Ubungsaufgaben eine notwendige Voraussetzung f¨ ur solche Erfolgserlebnisse ist. Eine weitere notwendige Voraussetzung f¨ ur Erfolgserlebnisse beim ¨ L¨osen von Ubungsaufgaben ist aber auch, dass Studierende u ¨berhaupt ¨ in der Lage sind Ubungsaufgaben selbst¨andig zu l¨osen. Tats¨achlich gab es Befragte, die ihre eigenen mathematischen F¨ahigkeiten als so gering bewerteten (vgl. Abschnitt 13.3.1), dass sie eine relativ geringe Erwartung hatten (bestimmte) Aufgaben aus eigener Kraft, in einer f¨ ur sie annehmbaren Zeit l¨osen zu k¨onnen (vgl. Abschnitt 12.4), und schließlich die Meinung vertraten, dass es ausreiche, die L¨ osungen der ¨ Ubungsaufgaben zu verstehen (vgl. Abschnitt 12.2). Tats¨achlich wurde ein Nachvollziehen einer fremden L¨osung in den Interviews nicht als positives Erlebnis berichtet. Insgesamt stellt das Ausbleiben von Erfolgserlebnissen beim Bear¨ beiten von Ubungsaufgaben eine ziemlich frustrierende Situation dar. Umso mehr stellt sich die Frage, im Zusammenhang mit welchen Strategien Erfolgserlebnisse berichtet werden. Tats¨achlich gibt es Berichte,

342

15 Welche Strategien sind erfolgreich?

in denen sich Aufgabenl¨osungen mehr oder weniger als Geisteblitz (nach einer gewissen Zeit der Besch¨aftigung mit der Aufgabe) ergeben. Ja! Vor allen Dingen, etwas selbstst¨andig, alleine da drauf zu kommen, das ist unglaublich. Echt. Letztens, bei der letzten Aufgabe f¨ ur Analysis, wir kamen/ also ich mache mittwochs immer mit zwei Freunden zusammen die Analysisaufgabe. Und wir kamen nicht da drauf, wie man diese Aufgabe l¨osen k¨onnte. Es ging nicht. Es ging einfach nicht. Und irgendwann hatten wir schon aufgegeben, waren nur noch am Quatschen, und dann fiel mir ein: Warte. Wir ” haben doch was im Vorkurs gemacht.“ Und dann, zack, hatte ich diese Aufgabe! Und ich war so gl¨ ucklich, dass ich sie hingekriegt habe! Das ist schon cool, das freut einen richtig. In den meisten F¨allen traten sie aber mit dem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte auf. Hier finden sich einige Berichte, dass durch ein ¨ Wiederholen der Vorlesungsinhalte Ubungsaufgaben gel¨ost, ¨ heute saßen wir noch an dem letzten Ubungszettel, da hat man gemerkt einfach nur, also uns fehlt quasi nur das, dass wir uns nach jeder Vorlesung hinsetzen und die Vorlesungssachen durchgehen. Das mache ich/ also dazu habe ich zurzeit nicht so wirklich Zeit. Aber dann haben wir das heute mal gemacht und dann konnten wir zwei Beweise, glaube ich, alleine machen, weil nur mit Kombination von allen Definitionen, die wir dann gefunden haben. bzw. Vorlesungsinhalte verstanden werden konnten. Was mir sehr geholfen hat erstaunlicherweise, einmal war mein Freund in der Vorlesung nicht da. Dann hatte ich ihm die Vorlesung komplett noch mal abgeschrieben. Und dadurch bin ich das einfach noch mal durchgegangen und

15.2 Erfolgserlebnisse

343

habe das verstanden. Dann war eine Kommilitonin nicht da, eine Freundin von mir. Dann habe ich ihr das auch abgeschrieben. Und pl¨otzlich habe ich das verstanden. Es ist, ist zwar leider verdammt viel Arbeit, aber das, das hat mir echt geholfen, das noch mal abzuschreiben, noch mal zu u ¨ berlegen: Wie war das? Ich meine, dazu muss ich sagen, es waren Themen, die ich sowieso schon relativ gut verstanden habe. Aber dadurch hat man die vielleicht doch noch mal mehr verinnerlicht. Gelegentlich finden sich auch Stellen, wo der Zusammenhang zwischen dem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte und dem L¨osen-K¨onnen von ¨ Ubungsaufgaben nicht nur anhand von Einzelf¨allen, sondern auch als systematischer Effekt berichtet wurde. Manchmal schaffe ich das sogar, das Thema zu lernen, ¨ bevor man die Ubung abgibt. Und da merke ich halt schon, dass das ¨ahm (-) wirklich einen Unterschied macht also. Weil wenn man, wenn man das Thema vorher gelernt ¨ hat und wirklich begriffen hat, dann dauert die Ubung nicht zehn Stunden. Dann dauert die vielleicht zwei oder so. Die drei vorhergehenden Interviewausschnitte zeigen, dass, auch wenn diese Zusammenh¨ange berichtet wurden, ein Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte eher eine Ausnahme blieb. In vielen F¨allen wurde berichtet, dass die Vorlesungsinhalte aus Zeitgr¨ unden nicht wiederholt werden konnten (vgl. Abschnitt 12.2). Der folgende Interviewauschnitt legt nahe, dass Studierenden anfangs manchmal u ¨berhaupt nicht klar ist, was es bedeutet Vorlesungsinhalte nachzuarbeiten: Also a¨hm ich glaube, mir h¨atte es viel geholfen, wenn mir ¨ also es, es haben viele Leute so jemand gesagt h¨atte/ Ah gesagt, so: Ja, ich arbeite die Vorlesungen nach und so, ” ne.“ Ja, ich wusste gar nicht, was das heißt, nacharbeiten. Ich dachte immer, durch die Hausaufgaben arbeitet man

344

15 Welche Strategien sind erfolgreich? die nach. Und h¨atte mir jemand gesagt so: Weißt du, ” was richtig gut ist? Wenn du w¨ahrend des Semesters dir wirklich die S¨atze und Definitionen“, das war wirklich das Elementarste, muss ich ehrlich sagen, deswegen wiederhole ¨ ich das auch andauernd. Ahm schreib dir die echt raus ” und versteh die. Ne, versuch echt alles, dass du die verstehst. Nimm dir B¨ ucher und alles. Und auch miteinander verkn¨ upfen, und, ne. Das ist echt wirklich absolut wichtig. Und wenn du das im Semester machst, hast du halt am Ende des Semesters nicht so viel Stress.“ Ich meine, im Semester hat man nicht unheimlich viel Zeit, aber diese Zeit sollte man sich echt nehmen, weil das ist wertvoll. Auch wertvoll f¨ ur die Hausaufgaben. Und ansonsten halt w¨ urde ich so viel sagen wie: Ja. Vorlesung, ne, ganz wichtig. ” Auch bei den Hausaufgaben eigentlich immer erst prim¨ar in die Vorlesung gucken, ob du da was findest, bevor du in andere B¨ ucher oder ins Internet guckst, weil es da oft ziemlich, na ja, nicht so gute Sachen gibt, ne.“

Diese Studentin berichtete zwar, dass sie sich im zweiten Semester regelm¨aßig S¨atze und Definitionen herausschreibt und die Aufgaben vor allem mithilfe der Mitschrift l¨ost, dies aber im ersten Semester ¨ nicht gemacht hatte und beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben in der Regel eher in B¨ uchern und auf Websites gesucht hatte. Letztes Semester hatten wir immer B¨ ucher, B¨ ucher. Internet. Ne, und dann hat man halt so u ¨berall geguckt, aber nicht in der Vorlesung.

16 Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen? Zum Abschluss soll noch untersucht werden, inwiefern sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen lassen. Als Maß f¨ ur den Studienerfolg betrachten wir den Klausurerfolg, der f¨ ur die Befragten des ersten Interviewdurchgangs durch die Analysis-I-Notenpunkte und f¨ ur die Befragten des zweiten Interviewdurchgangs durch das arithmetische Mittel der Notenpunkte aus den Klausuren zur Elementaren Linearen Algebra und den Grundlagen der Mathematik, gegeben ist (vgl. Abschnitt 15.1.1). Als Maß f¨ ur die Studienzufriedenheit betrachten wir einerseits die Kategorien insgesamt eher positiv“ und insgesamt eher negativ“ ” ” (vgl. Abschnitt 13.2), wie sie beim vierten Messzeitpunkt, d. h. im zweiten Semester ge¨außert wurden. Andererseits betrachten wir, wie die Befragten die mathematischen Inhalte des zweiten Semesters, insbesondere beim ersten Interviewdurchgang die Inhalte der Analysis II, beim zweiten Interviewdurchgang die Inhalte der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie1 , hinsichtlich ihrer N¨ utzlichkeit und ihrem intrinsischen Wert bewerteten. Als Kategorien, die Studienerfolg und Studienzufriedenheit potenziell vorhersagen k¨onnten, betrachten wir die, in den jeweils ersten Interviews, berichteten Studienwahlmotive (vgl. Abschnitt 11.6) und 1

Dies waren jeweils die Vorlesungen, an denen alle Befragten des vierten Messzeitpunkts teilnahmen

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_16

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

n.t.

kaum intrinsisch

+

−

−

−

n.t.

−

n.t.

7

5

4

3

3

n.t.

n.t.

Legende:

n¨ utzlich

+

10

Notenpunkte weitere

n.t.

schon immer, Interesse

Interesse, Erfolg, Abwechslung, Nachhilfe

Lehrerin, AmK, Vermitteln, Erfolg, Interesse

Lehrerin, Berufssicherheit, besser machen, Ausschluss, Erfolg, Interesse

anderes Fach, Erfolg, Nachhilfe, Empfehlung, Interesse

anderes Fach, AmK, Interesse

anderes Fach, AmK, Vermitteln, Berufssicherheit, Interesse

Erfolg

Erfolg, Ausschluss

Lehrerin, Erfolg, Abwechslung, AmK, Vermitteln, Interesse

Studienwahlmotive

Notenpunkte (1-15) der Analysis-I-Klausur am Ende des WS 2013/14 siehe Legende von Tabelle 16.2

intrinsisch

intrinsisch

+

11

intrinsisch

+

Studienzufriedenheit im 2. Sem. +/− Bewertung der Inhalte

12

Notenpunkte

Erfolgserlebnisse

Formalismus, Erfolgserlebnisse

Schema

Anwendung

Prozess, Anwendung, Formalismus

Schema

Formalismus, Anwendung

Formalismus, Prozess, Schema

Erfolgserlebnisse

Prozess, Formalismus, kein Auswendiglernen

Positiv bewertete mathematische Weltbilder

¨ Tabelle 16.1: Ubersicht u ¨ ber Klausurergebnisse, Studienzufriedenheit, Studienwahlmotive und positiv bewertete mathematische Weltbilder der Befragten des ersten Interviewdurchgangs

346 16 Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit. . .

intrinsisch

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

+

−

−

+ −

+

9

7,5

6

5,5 5

n.t.

Legende:

nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch

−

9,5

immer,

anderes Fach, Berufssicherheit, besser machen, Empfehlung, Interesse Interesse Mathelehrerin, Erfolg, AmK, Empfehlungen, Interesse schon immer, Interesse

Mathelehrerin, AmK, Interesse

schon immer, Interesse

Mathelehrerin, schon Nachhilfe, Interesse

anderes Fach, Vermitteln, Empfehlung, Interesse

Studienwahlmotive

Formalismus, kein Auswendiglernen

Formalismus Formalismus, Schema

Schema

Schema, Prozess

Prozess

Schema

Prozess

Positiv bewertete mathematische Weltbilder

arithmetisches Mittel der Notenpunkte (1-15) der Klausuren zu Elementare Lineare Algebra und Grundlagen der Mathematik am Ende des WS 2014/15 + Insgesamt eher positiv (vgl. Abschnitt 13.2) − Insgesamt eher negativ (vgl. Abschnitt 13.2) (kaum) intrinsisch, kein/kaum intrinsischer Wert, intrinsisch wertvoll, (nicht) n¨ utzlich bzw. wichtig (vgl. Bewertungen (nicht) n¨ utzlich der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs, Abschnitt 13.2.1) n.t. nicht teilgenommen AmK Interesse / Freude an der Arbeit mit Kindern (vgl. Abschnitt 11.6) Studienwahlmotive siehe Abschnitt 11.6 Positiv bewertete mathematische Weltbilder siehe Abschnitt 13.2.2

Notenpunkte

intrinsisch, n¨ utzlich nicht n¨ utzlich, kaum intrinsisch intrinsisch

n.t.

n.t.

Studienzufriedenheit im 2. Sem. +/− Bewertung der Inhalte

11,5

Notenpunkte

¨ Tabelle 16.2: Ubersicht u ¨ ber Klausurergebnisse, Studienzufriedenheit, Studienwahlmotive und positiv bewertete mathematische Weltbilder der Befragten des zweiten Interviewdurchgangs

. . . schon vor Beginn des Studiums vorhersagen? 347

348

16 Lassen sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit. . .

positiv bewerteten mathematischen Weltbilder (vgl. Abschnitt 13.2.2) 2 . ¨ Eine Ubersicht u ¨ber die Zuordnungen dieser Kategorien zu den jeweiligen Befragten ist in den Tabellen 16.1 und 16.2 gegeben. Insgesamt zeigen sich bei den berichteten Studienwahlmotiven keine Zusammenh¨ange zu sp¨ateren Klausurergebnissen und Studienzufriedenheit. Insbesondere spielte bei den befragten Lehramtsstudierenden f¨ ur Klausurerfolg und Studienzufriedenheit keine Rolle, ob sie ihren Studiengang prim¨ar wegen des Fachs Mathematik, einem anderen Fach oder des Lehrerseins gew¨ahlt hatten. Allerdings zeigten sich alle f¨ unf zum vierten Messzeitpunkt befragten Bachelor-MathematikStudierenden zufrieden mit ihrem Studium, das sie insgesamt positiv und seine Inhalte als intrinsisch wertvoll bewerteten. Die meisten Lehramtsstudierenden zeigten sich eher unzufrieden. Von den vor Studienbeginn berichteten positiv bewerteten mathematischen Weltbildern war der Prozess-Aspekt in dieser Stichprobe ein guter Indikator f¨ ur sp¨ateren Klausurerfolg und Studienzufriedenheit. Die Befragten, die vor Studienbeginn den Schema-Aspekt positiv bewerteten, schnitten tendenziell etwas weniger erfolgreich in den Klausuren ab, als die Befragten, die den Prozess-Aspekt positiv hervorhoben, allerdings gab es auch Befragte, die den Schema-Aspekt positiv bewerteten und relativ erfolgreich waren. Jedoch bewerteten alle bis auf eine Befragte, die den Schema-Aspekt positiv bewertet hatten, ihr Mathematikstudium insgesamt eher negativ und die Inhalte als nicht n¨ utzlich und kaum intrinsisch wertvoll (vgl. Tabellen 16.1 und 16.2). Bei den anderen positiv bewerteten mathematischen Weltbildern zeigten sich eher keine Zusammenh¨ange zu sp¨aterem Klausurerfolg und Studienzufriedenheit. Insgesamt f¨allt in den Tabellen 16.1 und 16.2 auch ein Zusammenhang zwischen Klausurerfolg und Studienzufriedenheit auf. Hier kann angenommen werden, dass der Klausurerfolg am Ende des ersten Semesters die Studienzufriedenheit im zweiten Semester beeinflusst. Die 2

Mit zwei Bachelor-Mathematik-Studierenden wurden die ersten Interviews in ihrer vierten Studienwoche gef¨ uhrt (vgl. Abschnitt 8.3, mit allen anderen etwa zwei Wochen vor Studienbeginn (vgl. Abschnitt 8.1.3)

. . . schon vor Beginn des Studiums vorhersagen?

349

Wahl des vierten Messzeitpunkts hat allerdings gegen¨ uber vorherigen Zeitpunkten auch den Vorteil, dass die Befragten hier in der Regel eine recht eindeutige Position vertraten, sodass eine Zuordnung zu den betreffenden Kategorien relativ problemlos getroffen werden konnte. Insgesamt ¨anderten sich diese Einteilungen zwischen dem dritten und vierten Messzeitpunkt aber kaum. Eine Studentin f¨allt allerdings beim dritten Messzeitpunkt in die Kategorie insgesamt positiv“, beim ” vierten in die Kategorie insgesamt negativ“. Bei einigen Befragten ” war die Bewertung der Inhalte beim dritten Interviewzeitpunkt uneindeutiger. Z. B. hielten sich hier bei manchen Befragten intrinsisch hoch und niedrig bewertete Inhalte die Waage, wobei dann beim vierten Messzeitpunkt eine Seite (in aller Regel dem Klausurergebnis entsprechend) u ¨berwog. Außerdem ist anzumerken, dass die obige Wahl der Vorlesungen einen Einfluss hat. Einige Lehramtsstudierende, die die Inhalte dieser Vorlesungen als nicht n¨ utzlich (und dementsprechend oft auch als kaum intrinsisch wertvoll) bewerteten, bewerteten die Elementargeometrie als durchaus n¨ utzlich f¨ ur den sp¨ateren Lehrerberuf. Also in Elementargeometrie merke ich jetzt zumindest, dass da ein paar Inhalte sind, die ich auch tats¨achlich f¨ ur die Schule gebrauchen kann. Ja. Und da will ich dann schon einigermaßen durchsteigen irgendwie. Weil ich dann halt merke, dass ich das auch wirklich irgendwann brauche. Bei Linearer Algebra ist es eher so, ich besch¨aftige mich damit, so viel ich kann, und probiere die Pr¨ ufung irgendwie zu bestehen, aber mir ist es dann, ehrlich gesagt, relativ egal, wie schnell ich das wieder vergessen habe, sofern ich das nicht f¨ ur die sp¨ateren Module nochmal brauche. Weil mich halt mein Beruf interessiert und nicht wirklich irgendwelche Beweise, die ich nie wieder brauche.

Teil V

Diskussion

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 17.1 Diskussion der berichteten Strategien Zur Beantwortung von Frage 1) wurden in Kapitel 10 Kategorien der ¨ von den Befragten berichteten Strategien vorgestellt. Eine Ubersicht u ¨ber diese berichteten Strategien ist zudem in Tabelle 17.1 gegeben. Insgesamt zeigt sich, dass Studierende in der Zeit ihres Selbststudiums sowohl Lernstrategien, als auch Probleml¨ose- und CopingStrategien einsetzen. Keine dieser drei Strategieklassen beschreibt die Vielfalt der von den Studierenden eingesetzten Strategien alleine. Dies liegt vor allem daran, dass die Strategien der Studierenden in verschiedenen Situationen verschiedene Ziele verfolgen. Kognitive Lernstrategien zielen vor allem auf das Verstehen und Speichern von Lerninhalten ab. Dementsprechend eignen sie sich insbesondere f¨ ur die Beschreibung der bei der Klausurvorbereitung eingesetzten Strategien. Generell lassen sich die beim Nacharbeiten ¨ von Vorlesungs- oder Ubungsinhalten eingesetzten Strategien auch durch kognitive Lernstrategien beschreiben. Allerdings zeigt sich, dass die meisten Befragten in dieser Studie in der Vorlesungszeit ¨ eher selten Vorlesungsinhalte unabh¨angig von den Ubungsaufgaben nacharbeiteten, um diese f¨ ur sich nachzuvollziehen bzw. zu verstehen. Das Nachschlagen von Vorlesungsinhalten diente in der Vorlesungszeit in den meisten F¨allen vor allem dazu, Anregungen f¨ ur das L¨osen von ¨ Ubungsaufgaben zu bekommen. ¨ Das Finden von L¨osungen zu den Ubungsaufgaben war bei den meisten der Befragten die oberste Priorit¨at in der Vorlesungszeit. Dies ist verst¨andlich, da das w¨ochentliche Abgeben von L¨osungen © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_17

354

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

¨ zu den Ubungsaufgaben eine notwendige Voraussetzung f¨ ur das Bestehen des jeweiligen Moduls war. Insofern lassen sich die von den Befragten in der Vorlesungszeit eingesetzten Strategien besser u ¨ ber Probleml¨osestrategien, als u ¨ber Lernstrategien beschreiben. Allerdings wurden auch einige Strategien beschrieben, die nicht ¨ prim¨ar auf das selbst¨andige L¨osen von Ubungsaufgaben, sondern eher auf das Abgeben von Aufgabenl¨osungen abzielen. Letzteres kann ¨ nat¨ urlich auch u ¨ ber ein selbst¨andiges L¨osen von Ubungsaufgaben erreicht werden. Die meisten der Befragten sahen sich aber nicht in ¨ der Lage, die Ubungsaufgaben in einer f¨ ur sie angemessenen Zeit vollkommen selbst¨andig zu l¨osen. Dementsprechend wurden einige Strategien berichtet, die u ¨ber die Zuhilfenahme von externen Ressourcen, wie zus¨atzlichen Materialien oder anderen Personen, das Finden von Aufgabenl¨osungen beschleunigen sollten. Im extremsten Fall f¨ uhrt das zum Abschreiben von Aufgabenl¨osungen von Mitstudierenden oder aus anderen Materialien. Das Abschreiben von Aufgabenl¨osungen und das Hilfesuchen bei anderen Personen sind eher Coping-Strategien, als Probleml¨osestrategien, wie sie etwa in Abschnitt 4.2 beschrieben wurden. Insgesamt sind ¨ die Uberg¨ ange zwischen selbst¨andigeren Probleml¨osestrategien und unselbst¨andigeren Coping-Strategien aber fließend. Einerseits wurden einige Strategien berichtet, die zwischen den beiden Extrempolen, die Aufgaben vollkommen selbst¨andig zu bearbeiten und die Aufgabenl¨osungen von anderen abzuschreiben, liegen. Beispiele daf¨ ur sind etwa das Suchen von gleichen oder ¨ahnlichen Aufgaben auf Websites oder in B¨ uchern, das Erfragen von Ans¨atzen oder Nachvollziehen von Aufgabenl¨osungen anderer, bzw. alle mittleren in Tabelle 17.1 aufgef¨ uhrten Strategien kooperativen Aufgabenl¨osens. Andererseits werden die Strategien, die zwischen den beiden Extrempolen, die Aufgaben vollkommen selbst¨andig zu bearbeiten und die Aufgabenl¨osungen von anderen abzuschreiben, liegen, in der Regel eher variabel eingesetzt. D. h. Studierende verfolgen in der Regel nicht eine dieser Strategien, sondern beginnen oft mit eher selbst¨andigeren Strategien, die dann je nach Zeit und Fortschritt, ggf. von unselbst¨andigere Strategien abgel¨ost werden. Ein Modell dieses Regulationsprozesses

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

ressourcenbezogene Strategien

                                                             externe                                                                                     interne                      

metakognitive Strategien

¨ Tabelle 17.1: Ubersicht u ¨ber Kategorien zu berichteten Strategien

  Planen ¨ Uberwachen  Regulieren

¨ Ubungsaufgaben Mitschriften B¨ ucher Websites Soziale Netzwerke Materialien Videos     Fremde Aufgabenl¨ osungen     Alte Klausuren     Fremde Skripte    Das sollten Sie wissen“ ” Verst¨ andnisfragen kl¨ aren     ¨ Uber Vorlesungsinhalte  Lernen mit   sprechen anderen kooperatives Aufgaben  Personen   l¨ o sen (s. u.)    Hilfe suchen (s. u.)  in der Vorlesungszeit Zeiteinsatz f¨ ur die Klausurvorbereitung   zeitliche AnstrenAnstrengungsgungsbereitschaft bereitschaft  Frustrationstoleranz  MotivationsAn sich glauben strategien Das Positive sehen                

355

356

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

                                                                  

Wiederholen

 Nacharbeiten      mehrfach lesen Auswendiglernen   ¨ Uben    Vorlesung abschreiben    Stellen markieren     Inhaltsverzeichnis anlegen/ Strukturieren      Seiten nummerieren         Herausschreiben von Defini  tionen und/oder S¨ atzen Fokussieren  Beweise weglassen        Fragen notieren        Fehler notieren   Notieren   Wichtige Aufgaben oder      Inhalte notieren   usseln   Bedeutung entschl¨   Bedeutungen  sich inhaltliche, weiter   herausarbeiten   f¨ uhrende Fragen stellen        ange zwi Zusammenh¨   Zusammenh¨ange   schen Inhalten suchen   herausarbeiten    Mindmap erstellen       Beispiele oder Gegen       Mit Beispielen beispiele betrachten    arbeiten Visualisieren, bildlich    vorstellen        verschiedene Formu        lierungen betrachten    Mit verschiedenen     in eigenen Worten   Formulierungen   formulieren     arbeiten     ¨aquivalente Formu       lierungen einbeziehen       Mit Beweisen Beweise nachvollziehen    arbeiten Beweise formulieren

Organisieren

                                                                   

Elaborieren

kognitive Lernstrategien

¨ Tabelle 17.1: Ubersicht u ¨ber Kategorien zu berichteten Strategien

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

Probleml¨ osestrategien

¨ Tabelle 17.1: Ubersicht u ¨ber Kategorien zu berichteten Strategien   Was ist gegeben?         Was ist zu zeigen?     Strategien zum    Aufgabenstellung mehrfach   Verstehen der   lesen    Aufgabenstellung      Behauptung an Beispielen        u ufen  ¨berpr¨       Ans¨atze suchen     Strategien zum    ausprobieren“   ” Ausdenken & Aus  von Beispiel auf das    f¨ uhren eines Plans     Allgemeine u ¨bertragen       L¨osungen sauber aufschreiben   R¨ uckschau   L¨osungen u ufen ¨berpr¨        in der Mitschrift nachschlagen         weitere Materialien hinzuziehen Materialien S¨atze oder Definitionen anwenden   hinzuziehen     nach ¨ahnlichen Aufgaben suchen        ¨ahnliche Aufgaben u ¨bertragen       eigene L¨osungen erkl¨ aren         eigene L¨ o sungen weitergeben         L¨osungen vergleichen         gemeinsames Wissen nutzen         Arbeitsteilung        kooperatives u ¨ber Aufgaben sprechen     Aufgabenl¨ o sen L¨ osungsideen oder Ans¨ atze         erfragen oder aufschnappen         L¨osungen anderer nachvollziehen         sich L¨osungen von anderen         erkl¨aren lassen       L¨osungen anderer abschreiben

357

358

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Coping-Strategien

¨ Tabelle 17.1: Ubersicht u ¨ber Kategorien zu berichteten Strategien  nicht weiter kommen       L¨osungen abschreiben       das Problem interne Ressourcen einsetzen angehen Materialien einsetzen        bei Mitstudierenden    bei Lehrpersonen Hilfe suchen     bei sonstigen Personen

ist in Abschnitt 10.4.1 (Abbildung 10.1) gegeben. Tats¨achlich unterscheiden sich die Befragten aber darin, an welcher Stelle des Modells sie in der Regel beginnen und welche der Strategien sie tats¨achlich einsetzen. Die ressourcenbezogenen Strategien wurden urspr¨ unglich aus der Klassifikation von Lernstrategien (vgl. Abschnitt 2.3) gewonnen, sind hier aber als eigenst¨andige Klasse anzusehen, die je nachdem, wie die entsprechenden Ressourcen genutzt werden, sowohl als Lern-, Probleml¨ose-, als auch Coping-Strategien angesehen werden k¨onnen. Vor allem der Einsatz von Materialien und das Lernen mit anderen Personen wurde von allen Befragten, teils ausf¨ uhrlich, berichtet. Es zeigt sich, dass von Studierenden im ersten Studienjahr eines Mathematikstudiums eine ganze Reihe verschiedener Materialien eingesetzt werden (siehe Tabelle 17.1), die das Lernen der mathematischen ¨ Inhalte und das Bearbeiten von Ubungsaufgaben unterst¨ utzen sollen. Damit verbundene Strategien sind oft das Suchen von Beispielen und anderen Formulierungen, zum Verstehen von Vorlesungsinhalten und das Suchen von a ¨hnlichen Aufgaben beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben. Diese Strategien sind teilweise kritisch zu sehen, wenn sie dazu eingesetzt werden, um eine Auseinandersetzung mit den abstrakten Formulierungen der Vorlesung oder den Anforderungen ¨ der Ubungsaufgaben zu umgehen. Dies ist teilweise der Fall, wenn Studierende z. B. anstelle des Nacharbeitens der Mitschrift, lieber auf B¨ ucher, Videos oder Web-

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

359

sites zur¨ uckgreifen, um die Inhalte nachzuvollziehen, da sie dort so formuliert sind, dass es ein normaler Mensch verstehen kann“ (siehe ” Tabelle 10.8). Dadurch wird aber ggf. eine Auseinandersetzung mit der mathematischen Fachsprache umgangen, was das Erlernen eben dieser Fachsprache, das als ein wichtiges Ziel des ersten Studienjahrs angesehen werden kann, eher nicht beg¨ unstigt. Auf der anderen Seite ist ein Zur¨ uckgreifen auf B¨ ucher, Videos oder Websites, wenn es zus¨ atzlich zur Auseinandersetzung mit den Vorlesungsinhalten geschieht durchaus positiv zu werten, da dadurch, ganz im Sinne der Elaborationsstrategien, die Vorlesungsinhalte weiter angereichert und vernetzt werden. Das Suchen nach ¨ahnlichen Aufgaben in B¨ uchern oder auf Websites wird auch von einigen Befragten eher negativ bewertet (vgl. Abschnitt 13.3.2). Ein wesentlicher Grund daf¨ ur ist, dass das Suchen nach ¨ahnlichen Aufgaben oft sehr viel Zeit beansprucht, in der ¨ wenig inhaltlich gearbeitet wird. Zudem erfordert das Ubertragen von Vorgehensweisen ¨ahnlicher Aufgaben auf die zu l¨osende Aufgabe ggf. eine wesentlich geringere Transferleistung, die ggf. auf einer eher syntaktischen Ebene stattfindet, als bei der Aufgabenstellung vorgesehen war. Auf der anderen Seite ist aber ein Zur¨ uckgreifen auf verwandte Aufgaben eine von P´ olyas (1967, Abschnitt 4.2) zentralen Probleml¨osestrategien und kann sehr hilfreich bei der Suche nach L¨osungsans¨atzen sein. Insgesamt sollten also alle diese Strategien eher nicht f¨ ur sich selbst, sondern vielmehr in ihrem Verh¨altnis mit anderen eingesetzten Strategien bewertet werden. Alle Befragten berichteten ein Lernen mit anderen Personen. Der Großteil des Lernens mit anderen Personen fand mit Mitstudierenden statt, allerdings wurde von einigen Befragten auch die Hilfe von Lehrenden und anderen Personen, wie Verwandten oder Bekannten, in Anspruch genommen (vgl. Tabelle 17.1). Ein Großteil des Lernens mit Mitstudierenden diente dem Bearbei¨ ten von Ubungsaufgaben. Dabei wurden eine ganze Reihe kooperativer ¨ Strategien zum L¨osen von Ubungsaufgaben berichtet, die vom Erkl¨aren eigener L¨osungen, u ¨ber das Nutzen gemeinsamen Wissens zum L¨osen von Aufgaben und dem Nachvollziehen anderer L¨osungen, bis

360

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

zum Abschreiben fremder L¨osungen reicht (vgl. Tabelle 17.1). Dieses ¨ gemeinsame Bearbeiten von Ubungsaufgaben wurde von den Befragten in der Regel als sehr hilfreich bewertet (vgl. Abschnitt 13.3.2). F¨ ur einige der Befragten stellte es zudem eine (aus ihrer Sicht) notwendige Strategie dar, um den Anforderungen des ersten Studienjahrs entsprechen zu k¨onnen (vgl. Abschnitt 13.3.1). ¨ Dadurch ist das Bearbeiten der Ubungsaufgaben mit anderen auch eine wichtige Strategie zum Abbauen von Stress. Das Erreichen der ¨ Studienleistung durch das Bearbeiten der Ubungsaufgaben ist in den ersten Semesterwochen mit vielen Unsicherheiten verbunden (vgl. Abschnitt 13.3.1). Hier hilft die Zusammenarbeit mit anderen, die Sicherheit, dass abgegebene L¨osungen richtig sind, zu erh¨ohen. Im Laufe des ersten Studienjahrs, insbesondere im zweiten Semester, wurde von vielen Befragten ein Zur¨ uckgehen von Stress berichtet. Ein wesentlicher Grund daf¨ ur war, dass viele Befragte mittlerweile so gut in Lerngruppen integriert waren, dass sie zuversichtlich waren Studienleistung, im Notfall die mithilfe der anderen, zu erreichen. Auf der anderen Seite bietet die, u ¨ ber die Abgaben von Aufgabenl¨osungen zu erreichende Studienleistung eine externe Motivationsst¨ utze. Insbesondere zu Beginn des ersten Semesters wurde diesbez¨ uglich eine große Anstrengungsbereitschaft berichtet. Im zweiten Semester war bei einigen Befragten ein Nachlassen der Anstrengungsbereitschaft zu beobachten, indem sie durch die M¨oglichkeit, Aufgabenl¨osungen von anderen in der Gruppe zu u ¨bernehmen, weniger Zeit ¨ in das selbst¨andige Bearbeiten von Ubungsaufgaben investierten. Andere wiederum zeigten sich (auch aufgrund guter Klausurergebnisse) eher motivierter Aufgaben selbst¨andiger zu bearbeiten. Insgesamt zeigen diese Ausf¨ uhrungen, dass beim Bearbeiten von ¨ Ubungsaufgaben in der Regel ein Strategiemix aus Probleml¨ose- und Coping-Strategien eingesetzt wird. Die Auswahl der Strategien rich¨ tet sich dabei in der Regel nach dem Ziel, die Ubungsaufgaben so selbst¨andig wie m¨oglich mit annehmbarem Zeitaufwand zu bearbeiten. Das Modell aus Abschnitt 10.4.1 (Abbildung 10.1) liefert dabei einen Rahmen zur Beschreibung dieses Regulationsprozesses. Weitere wichtige Einflussgr¨oßen scheinen dabei zu sein, was als annehmbarer ”

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

361

Zeitaufwand“ aufgefasst wird und welche dieser Strategien aufgrund der Bewertungen der eigenen F¨ahigkeiten (vgl. Abschnitt 13.3.1) u ¨berhaupt infrage kommen. Zum Abschluss sollen noch die berichteten kognitiven Lernstrategien diskutiert werden. Die Unterteilung in Wiederholungs-, Organisationsund Elaborationsstrategien konnte hier u ¨bernommen und durch zus¨atzliche, von Mathematikstudierenden berichtete Unterkategorien angereichert werden. Die Wiederholungsstrategie Nacharbeiten“ ist eine grundlegen” de Strategie f¨ ur alle anderen kognitiven Lernstrategien. Erst wenn u ¨ berhaupt Inhalte nachgearbeitet werden stellt sich die Frage, welche Lernstrategien dabei eingesetzt werden. Zwar wird durch die ¨ Ubungsaufgaben eine Auseinandersetzung mit den Vorlesungsinhalten angeregt (bzw. in gewissem Maße erzwungen), dies f¨ uhrt jedoch nicht immer zu einem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte, das u ¨ ber ein ¨ Uberfliegen auf der Suche nach L¨osungsans¨atzen hinausgeht. Diese Ergebnisse werden auch durch eine Fragebogenstudie von Gueudet und Pepin (2017) unterst¨ utzt: Die Dozentin der untersuchten Veranstaltung stellte den Studierenden ein Skript mit allen Definitionen, S¨atzen und Beweisen zur Verf¨ ugung und erwartete, dass diese mit dem Skript arbeiteten, um die S¨atze zu lernen und die Beweise nachzuvollziehen. Tats¨achlich bewerteten aber nur 52 % der Studierenden das Skript als hilfreich, 83 % verwendeten das Skript nur zur Klausurvorbereitung und 90 % w¨ unschten sich L¨osungsbeispiele zu den Aufgaben im Skript. Gueudet und Pepin (2017) interpretieren ihre Ergebnisse dahingehend, dass Studierende ihre Verantwortung vor allem im L¨osen von Aufgaben sehen und dies als effektive Strategie zur Klausurvorbereitung sehen. Diese Interpretation wird auch durch einige der hier aufgef¨ uhrten Beliefs zum Lernen von Mathematik unterst¨ utzt (vgl. Abschnitt 12.2). Zudem entspricht dieses Vorgehen der Verwendung von Schulb¨ uchern, bei der Sch¨ ulerinnen und Sch¨ uler vor ¨ allem die Ubungsaufgaben und die K¨asten mit Merkwissen nutzen (Rezat, 2011). Insgesamt legen diese Ausf¨ uhrungen nahe, dass ein Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten offenbar eher keine in der Schule angelegte

362

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Strategie zum Lernen von Mathematik ist, die von vielen Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr nicht (regelm¨aßig) ausgef¨ uhrt wird und dementsprechend zu Beginn des Mathematikstudiums erst noch als wichtige Strategie erkannt und gelernt werden muss. Diese Interpretation wird auch z. B. von den letzten beiden Zitaten in Kapitel 15 unterst¨ utzt: Hier beschreibt eine Studentin, dass sie anfangs nicht wusste, was Nacharbeiten bedeute, darunter vor allem das Bearbeiten von Aufgaben verstand und diese Strategie erst in der Zeit der Klausurvorbereitung und zweiten Semester f¨ ur sich entdeckte. Daraus ergibt sich, dass es offenbar nicht ausreicht solche Strategien zu erwarten, bzw. als erwartetes Vorgehen zu formulieren. Vielmehr m¨ ussen sie angeleitet und einge¨ ubt werden, wenn es als wichtige Strategie f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Hochschule angesehen werden. Als weitere Wiederholungsstrategien wurden die Kategorien mehr” ¨ fach lesen“, Auswendiglernen“, Uben“ und Vorlesung abschreiben“ ” ” ” ¨ berichtet. Dabei vor allem das Uben als Strategie f¨ ur das Aufbauen von Routinen zu bestimmten Aufgabentypen zu sehen, die in anderen Studieng¨angen vielleicht weniger Bedeutung, als in der Mathematik hat. Ein bewusstes Auswendiglernen wurde nur von einigen Befragten des ersten Interviewdurgangs im Rahmen der Vorbereitung auf Klausuren, bei denen keine Spickzettel“ mitgenommen werden durften, berichtet. ” Auswendiglernen wird von Lehrenden (z. B. Alcock, 2017; Lehn, 2016; Schoenfeld, 1988; Grieser, 2015; Meister et al., 2016) und auch einigen der Befragten (vgl. Abschnitt 12.2) oft als weniger sinnvolle Strategie angesehen. Es zeigt sich allerdings, dass viele Studierende in dieser Studie (vgl. z. B. einige Zitate aus Abschnitt 10.2.3) und auch in anderen Studien (z. B. Moore, 1994) oft die Definitionen zentraler Begriffe nicht wiedergeben k¨onnen. Hier ist zu diskutieren, ob nicht auf ein Auswendigk¨onnen, der Definitionen zentraler Begriffe, wie es auch Schichl und Steinbauer (2012, S. 24) empfehlen, gr¨oßerer Wert gelegt werden sollte. Bei den Organisationsstrategien ist das Herausschreiben von Definitionen und, bzw. oder S¨atzen, vor allem f¨ ur die Klausurvorbereitung, die am h¨aufigsten berichtete Strategie. Diese wird durch die

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

363

M¨oglichkeit, Spickzettel“ f¨ ur die Klausuren zu erstellen, unterst¨ utzt. ” Das Herausschreiben von Definitionen und S¨atzen ist eine Strategie, die eine Fokussierung auf als wichtig angesehene Inhalte unterst¨ utzt und dementsprechend oft ein Weglassen der Beweise bedeutet. Insgesamt wurde ein Lesen und Nachvollziehen von Beweisen aus den Vorlesungen fast u ¨berhaupt nicht berichtet. Hier stellt sich die Frage, welche Funktion Lehrende den Beweisen, die einen Großteil der Vorlesungszeiten einnehmen, zuschreiben. Eine solche Funktion ist sicherlich die Demonstration des deduktiven Aufbaus der Mathematik, durch den alle vorgestellten S¨atze bewiesen werden k¨onnen. M¨oglicherweise kann dadurch auch der Heterogenit¨at der Studierenden gerecht werden, indem man diese Begr¨ undungstiefe anbietet, aber nicht, oder nur teilweise einfordert. Auch unter den hier Befragten gibt es einige, die sich durchaus auch mit den Beweisen aus der Vorlesung besch¨aftigt hatten. F¨ ur andere scheinen die Beweise aus der Vorlesung allerdings kaum eine Rolle f¨ ur ihr Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr zu spielen. Die in Tabelle 17.1 aufgef¨ uhrten Elaborationsstrategien scheinen alle empfehlenswert und entsprechen auch in großen Teilen den, in Abschnitt 4.1 aufgef¨ uhrten, in der Literatur empfohlenen Strategien, wenn sie zus¨ atzlich zu einer Auseinandersetzung mit den mathematisch formulierten Vorlesungsinhalten eingesetzt werden. Tats¨achlich scheinen sie aber oft eher als Ausweichstrategien“ eingesetzt zu werden, ” um eine Auseinandersetzung mit den formalen Formulierungen zu umgehen. Z. B. konnten die Interviewten auf Fragen zu mathematischen Begriffen, teilweise nur ungenaue Formulierung in eigenen Worten angeben, aber nicht die formalen Definitionen. Dies ist ein weiteres Beispiel f¨ ur die schon in der Diskussion zu den eingesetzten Ressourcen (s. o.) erw¨ahnte Beobachtung, dass offenbar die Strategien mit anderen ” Formulierungen arbeiten“ teilweise anstelle einer Auseinandersetzung mit den formalen Formulierungen eingesetzt werden. Diese Beobachtungen haben auch eine Bedeutung f¨ ur die Diskussion ¨ zur Lernstrategiemessung und f¨ ur theoretische Uberlegungen zu Lernstrategien. Bei den kognitiven Lernstrategien werden oft Organisationsund Elaborationsstrategien als h¨oherwertige Strategien angesehen,

364

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

bei denen Inhalte tiefer verarbeitet werden, wohingegen Wiederholungsstrategien als eher oberfl¨achliche Strategien gelten (vgl. etwa K.-P. Wild, 2005, bzw. Abbildung 2.2). Die sich daraus ergebende Erwartung, dass Studierende, die Organisations- und Elaborationsstrategien berichten, in Klausuren besser abschneiden als Studierende, die eher Wiederholungsstrategien berichten, konnte in vielen F¨allen, insbesondere wenn Lernstrategien mithilfe von Frageb¨ogen erhoben wurden, nicht empirisch best¨atigt werden (z. B. Griese, 2017; Schiefele, Streblow, Ermgassen & Moschner, 2003; Boerner, Seeber, Keller & Beinborn, 2005). Als Gr¨ unde f¨ ur das Ausbleiben dieser erwarteten Zusammenh¨ange zwischen Lernstrategien und Klausurerfolg, werden oft die Art von Klausuren an Universit¨aten oder die Validit¨ at von handlungsfernen“ ” Fragebogenmessungen generell diskutiert (Schiefele et al., 2003; Artelt, 2000b; Schiefele, Wild & Winteler, 1995; Sp¨orer & Brunstein, 2006), aber auch, dass nicht nur die Frage welche, sondern vor allem die Frage, wie intensiv, bzw. lange Lernstrategien eingesetzt werden relevant sei (Schiefele, 2005). Die Ergebnisse der vorliegenden Studie tragen drei weitere Aspekte zu dieser Diskussion bei: Erstens ist unklar, wie Studierende, die Vorlesungsinhalte fast u ¨ berhaupt nicht nacharbeiten und sich bei der Klausurvorbereitung vor allem auf das Ein¨ uben ausgew¨ahlter Aufgabentypen beschr¨anken, auf Fragebogenitems zu kognitiven Lernstrategien antworten. In solchen F¨allen sind solche Fragebogenitems m¨oglicherweise einfach unpassend und deshalb ggf. nicht sinnvoll zu beantworten. Zweitens zeigte sich, dass in nicht wenigen F¨allen Elaborationsstrategien, wie ein Formulieren in eigenen Worten, ein Visualisieren, oder auch ganz allgemein ein Betrachten verschiedener Darstellungen von Inhalten, nicht nur in dem theoretisch angedachten Sinne eingesetzt werden, um verschiedene Darstellungsformen miteinander zu verkn¨ upfen und die Inhalte so in der bestehenden Wissensstruktur besser zu verankern, sondern eben auch als Ausweichstrategien“, um ” die schwer verst¨andlichen fachmathematischen Formulierungen von Inhalten, durch alternative Darstellungen zu ersetzen. Diese Unter-

17.1 Diskussion der berichteten Strategien

365

scheidung wird offensichtlich von Items wie Ich stelle mir manche ” Sachverhalte bildlich vor“ (Schiefele & Wild, 1994, Anhang) nicht erfasst. Drittens kann die Annahme, dass Elaborations- und Organisationsstrategien grunds¨atzlich Wiederholungsstrategien vorzuziehen sind, kritisch diskutiert werden. In kognitionspsychologischen Ans¨atzen geht dies auf Experimente zur¨ uck, die oft vor allem auf dem Merken von Wortlisten beruhen (vgl. Abschnitt 2.2.1). Das Lernen von Mathematik an der Hochschule ist allerdings ein weitaus komplexerer Prozess, in dem das bloße Merken von Inhalten m¨oglicherweise keine so entscheidende Rolle spielt. Die Unterscheidung in eine tiefe“ und ” oberfl¨achliche“ Lernorientierung ist in anderen Ans¨atzen noch weiter ” ausgearbeitet (z. B. Marton & Saljo, 1984; Entwistle et al., 1979; Biggs, 1987). Allerdings kann auch hier ein Einfluss dieser Orientierung auf Klausurleistungen empirisch oft nicht best¨atigt werden (z. B. Minbashian, Huon & Bird, 2004; Gijbels, Van de Watering, Dochy & Van den Bossche, 2005). Die Ergebnisse der vorliegenden Studie legen nahe, dass der Einsatz von Wiederholungsstrategien vielmehr als notwendige Voraussetzung f¨ ur tiefergehende Strategien angesehen werden sollte. Erst wenn Inhalte tats¨achlich wiederholt werden, kann eine tiefergehende Auseinandersetzung mit ihnen stattfinden. Auf der anderen Seite ist ein reines Auswendiglernen in der Regel wohl nur ein m¨oglicher erster Schritt und nicht ausreichend, um den Anforderungen des Mathematikstudiums gerecht zu werden. Diese Ausf¨ uhrungen zeigen, dass weder Wiederholungs- noch Elaborationsstrategien unhinterfragt als empfehlenswert angesehen werden k¨onnen. Erfolgversprechender scheint mir hier ein Vorgehen, dass (mithilfe welcher Strategien auch immer) die Abrufbarkeit von exakten mathematischen Formulierungen sicherstellt und diese dann, im Sinne der in Abschnitt 4.1.2 beschriebenen Strategien, weiter anreichert.

366

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

17.2 Diskussion der berichteten Ziele Zur Beantwortung von Frage 2) wurden in Kapitel 11 Kategorien der ¨ von den Befragten berichteten Ziele vorgestellt. Eine Ubersicht u ¨ber diese berichteten Strategien ist zudem in Tabelle 17.2 gegeben. Die Unterscheidung in Lern- und Leistungziele wurde aus den theoretischen Vor¨ uberlegungen (siehe z. B. Abschnitt 2.4.4, bzw. Pintrich, 2000; Dweck & Leggett, 1988; Ames, 1992) u ¨ bernommen. Zudem wurden, mit Blick auf Boekaerts’ (2007, bzw. Abschnitt 2.4.3) Modell selbstregulierten Lernens, Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens unterschieden. Diese drei Zielklassen k¨onnen jeweils direkt als Ann¨aherungsziele, aber auch als Vermeidungsziele formuliert sein. Aus den Interviewdaten wurde die zus¨atzliche Kategorie der Hand” lungsziele“ entwickelt. Diese ist notwendig, um Pl¨ane, Handlungsvors¨atze etc. fassen zu k¨onnen, da Strategien hier auf der Ausf¨ uhrungs” ebene“ definiert sind. Die Trennung zwischen Zielen und Strategien ist an dieser Stelle teilweise fließend, da z. B. das Planen von Handlungen eine Strategie und der daraus resultierende Plan ein Handlungsziel ist. Handlungsziele entsprechen damit den intendierten Strategien und umfassen damit theoretisch alle z. B. in Tabelle 17.1 aufgef¨ uhrten Strategiekategorien. Die Leistungsziele sind im Wesentlichen direkt auf die formalen Anforderungen des ersten Studienjahrs bezogen. D. h. alle Befragten hatten das Ziel die Klausurzulassungen zu erreichen und die Klausuren mindestens zu bestehen. Diese beiden Leistungsziele entsprechen dem Vermeidungsziel, ein Wiederholen zu vermeiden. Dass im ersten Semester das Bestehen der Klausuren bis auf wenige Ausnahmen das prim¨are Ziel ist, kann als Hinweis gesehen werden, wie hoch Studierende die Anforderungen des ersten Semesters bewerten und wie unsicher sie sich ihres eigenen Leistungsstands sind. Im zweiten Semester wurden auch u ¨ber das Bestehen hinausgehende Leistungsziele berichtet, was hier vor allem als Folge guter Klausurleistungen in den ersten Klausuren und einer gr¨oßeren Sicherheit dar¨ uber, was in den Klausuren verlangt wird, angesehen werden kann.

17.2 Diskussion der berichteten Ziele

367

¨ Tabelle 17.2: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Ziele

Leistungsziele

Lernziele

Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens Handlungsziele

Vermeidungsziele

Studienwahlmotive

  Klausurzulassung Klausur bestehen  Gute Klausurnote   Inhalte tief verstehen Inhalte oberfl¨achlich nachvollziehen  keine Lernziele  Zufrieden/gl¨ ucklich sein    Ein Leben neben dem Mathematikstudium haben    Entspannen, Stress reduzieren siehe Abschnitt 11.4  Wiederholen vermeiden    Fehler vermeiden Stress vermeiden    sich nicht blamieren  Interesse / Spaß an Mathematik     Erfolg in Mathematik in der Schule      Berufssicherheit     Schon immer Mathe“   ”   Ausschlussverfahren     Mathematiklehrer*in werden      Lehrer*in eines anderen Fachs werden Lehrer*in werden   Interesse/Freude an der Arbeit mit Kindern      Interesse/Freude am Vermitteln von Inhalten     Erfolge/Freude bei Nachhilfeunterricht oder     Unterrichtsversuchen     Empfehlungen von anderen Personen     besser machen    Abwechslung

368

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Die Leistungsziele die Klausurzulassungen zu erreichen und die Klausuren zu bestehen, sind nicht verhandelbar, wenn den formalen Mindestanforderungen des ersten Studienjahrs entsprochen werden will. Dementsprechend wundert es wenig, dass Lern- und Handlungsziele einem gr¨oßeren Regulationsprozess unterworfen sind, als diese Leistungsziele. Im Grunde starteten alle Befragten mit dem Lernziel m¨oglichst alles“ zu verstehen, das dann, je nachdem wie realistisch ” sich das Erreichen dieses Ziels (bei vertretbarem Zeitaufwand) eingesch¨atzt wurde, z. B. durch das Ziel die Inhalte zumindest grob nachzuvollziehen ersetzt wurde oder, im Extremfall, bis zum Aufgeben von Lernzielen f¨ uhrte. Insbesondere in den Interviews am Anfang des ersten Semesters finden sich Aussagen, dass zun¨achst das Leistungsziel der Klausurzulassung erreicht und das Lernziel bestimmte Inhalte zu verstehen dann am Ende des Semesters bei der Klausurvorbereitung nachgeholt werden soll. Ein Beispiel daf¨ ur ist im letzten Zitat aus Abschnitt 12.2 gegeben. Diese Diskussion kann analog auf der Ebene der Handlungsziele gef¨ uhrt werden. Auch dazu liefert das Modell aus Abschnitt 10.4.1 (Abbildung 10.1) einen Rahmen: Studierende starten (ggf. jede Woche ¨ aufs Neue) mit dem Ziel die Ubungsaufgaben m¨oglichst selbst¨andig zu l¨osen. Je nach Erfolg werden dann im Laufe der Zeit ggf. weniger selbst¨andige Handlungsziele, wie z. B. ein L¨ osen mithilfe anderer Personen oder weiterer Materialien, oder ein Nachvollziehen von L¨osungen anderer, verfolgt. Im Extremfall bleibt schließlich beim Abschreiben nur noch das Leistungsziel, die Klausurzulassung zu erreichen, bestehen. ¨ Aus diesen Ausf¨ uhrungen ergeben sich folgende drei Uberlegungen: Erstens sind offenbar die Bewertungen der eigenen Leistungen, der eigenen Leistungsf¨ahigkeit und die Anstrengungsbereitschaft wichtige Einflussgr¨oßen beim Setzen von Lern-, Leistungs- und Handlungszielen. Zweitens besteht offenbar eine Hierarchie der hier aufgef¨ uhrten Zielkategorien. Das Erreichen der aufgef¨ uhrten grundlegenden Leistungsziele hat offenbar einen h¨oheren Stellenwert, als das Erreichen von Lernzielen. Die Handlungziele ergeben sich dann aus diesen Lern-

17.3 Diskussion der berichteten Beliefs

369

und Leistungzielen unter Ber¨ ucksichtigung zur Verf¨ ugung stehenden Strategien, der Bewertungen der eigenen Leistungsf¨ahigkeit und der Anstrengungsbereitschaft. Das Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen ist hier, aber auch von Boekaerts (1993, 2010a), vor allem mit Blick auf das Vermeiden von Stress, bzw. den Umgang mit stressverursachenden Situationen, betrachtet worden. Allerdings spielt auch das Erreichen von Lernund Leistungszielen eine Rolle f¨ ur das Wohlbefinden. Dies bedeutet, dass das zum Schutz des eigenen Wohlbefindens, sowohl gewisse Lern-, als auch Leistungsziele erreicht werden m¨ ussen und gleichzeitig das Aufkommen von Stress m¨oglichst reduziert werden muss. Daraus folgt, drittens, dass der oben beschriebene Regulationsprozess zwar das Erreichen der Leistungsziele sicherstellen kann, aber Auswirkungen auf Wohlbefinden, Motivation und Emotionen hat. Nach der Selbstbestimmungstheorie von Ryan und Deci (2000) ist die Befriedigung der Grundbed¨ urfnisse nach Kompetenz, Autonomie und sozialer Eingebundenheit essentiell f¨ ur Wohlbefinden und intrinsische Motivation. Dementsprechend ist ein Herunterregulieren von Lern- und Handlungszielen wie oben beschrieben sehr kritisch zu sehen, da dabei sowohl das Kompetenzerleben als auch das Autonomieerleben deutlich leidet. Entscheidend f¨ ur eine positive Entwicklung von mathematikbezogener Motivation, Anstrengungsbereitschaft und Zufriedenheit mit dem Studium sind demnach Erfolgserlebnisse und ein Strategierepertoire, das autonome Handlungsf¨ahigkeit und Freir¨aume f¨ ur das Verfolgen von Lernzielen u uhrlich ¨ berhaupt erst zu erm¨oglicht. Ausf¨ wurde die Motivationsentwicklung von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr, mit Blick auf die Selbstbestimmungstheorie, von Liebend¨orfer (2018) behandelt.

17.3 Diskussion der berichteten Beliefs Zur Beantwortung von Frage 3) wurden in Kapitel 12 Kategorien der von den Befragten berichteten Beliefs vorgestellt. Diese Kategorien der in den Interviews berichteten Beliefs sind in Tabelle 17.3 zusammenge-

370

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

fasst. Unterschieden wurden u ¨bergeordnet mathematische Weltbilder, Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr, Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit und Beliefs zu den Klausuren. Bei den mathematischen Weltbildern wurden schon in den Interviews vor Studienbeginn die vier Aspekte von Grigutsch et al. (1998) berichtet. F¨ ur uns noch interessanter ist allerdings, dass hier alle Befragten große Unterschiede zwischen der von ihnen erinnerten Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs sehen, wodurch eher nicht von einem mathematischen Weltbild der jeweiligen Befragten gesprochen werden kann. Vielmehr werden in der Regel der Schema- und Anwendungs-Aspekt eher der Schulmathematik zugeschrieben. Die Hochschulmathematik wird dabei in der Regel als abstrakt beschrieben, in der Beweise und das Beweisen ein zentrales Element darstellen. ¨ Tabelle 17.3: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Beliefs                            

Mathematische Weltbilder                           

Formalismus-Aspekt Anwendungs-Aspekt Prozess-Aspekt Schema-Aspekt  Schul- und Hochschulmathe    matik haben nichts mitein    ander zu tun     Schulund Hochschulmathe Unterschiede    matik h¨ angen zusammen   zwischen  Schulmathematik ist Rechnen Schul- und Hochschulmathe ist Beweisen   Hochschul   Schulmathe ist angewandter mathematik    Hochschulmathe ist abstrakt     Beweise (und andere mathema    tische Inhalte des ersten Stu   dienjahrs) brauche ich nicht

17.3 Diskussion der berichteten Beliefs

371

¨ Tabelle 17.3: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Beliefs

Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr

                                                                                                                          

 kontinuierlich viel Zeit und    zum Einsatz   Fleiß investieren interner dranbleiben  Ressourcen  nicht verzweifeln    Interesse ist wichtig  Vorlesungsinhalte (regelm¨ a    ßig) nacharbeiten ist wichtig     ¨ Ubungsaufgaben selbst     bearbeiten ist wichtig     ¨ L¨osungen der Ubungsauf    zum Lernen mit  gaben verstehen ist wichtig Mitschrift und Fokussieren auf das Wichtigste   ¨ Ubungsaufgaben Ein Thema verstanden zu     haben ist mehr als Auf    gaben l¨ osen zu k¨ onnen     Man versteht die Vorlesungs    ¨ inhalte durch die Ubungs   aufgaben  Verschiedene Formulierungen     sind hilfreich    die bestimmte   Intensives Lesen ist notwendig, Strategien um mathematische Inhalte  unterst¨ utzen  verstehen zu k¨ onnen     aus Fehlern lernt man    Fragen stellen (k¨ onnen)  Auswendiglernen bringt nix     Aufgabenl¨ osungen abschreiben    die bestimmte   bringt nichts Strategien l¨anger lernen bringt nichts   hemmen keine Zeit     Fragen stellen ist unangenehm    gleich oder gar nicht

372

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

¨ Tabelle 17.3: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Beliefs

Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit

Beliefs zu den Klausuren

 hohe Selbstwirksamkeitserwartung      niedrige Selbstwirksamkeitserwartung beschr¨ankte Belastbarkeit   Fremdverantwortung    Genies  Alles k¨onnen     Fokussierung, nur die wichtigsten     Begriffe kennen    Sachverhalte kennen Verfahren und Aufgabentypen k¨ onnen     Beweisen k¨ o nnen     keine Beweise    sich beruhigen

Man k¨onnte argumentieren, dass damit Formalismus- und ProzessAspekt als wichtige Bestandteile der Hochschulmathematik angesprochen sind. Ich w¨ urde allerdings eher zu der Interpretation tendieren, dass es den (meisten) Studierenden im ersten Studienjahr schwer f¨allt sich ein Bild u ¨ ber die mathematischen Inhalte zu machen. Dementsprechend berichten sie eher die Oberfl¨achenstruktur. In klassischen Vorlesungen und Lehrb¨ uchern zu den Inhalten des ersten Studienjahrs nehmen Beweise den meisten Platz ein. Dass die Hochschulmathematik als abstrakt“ beschrieben wird, kann dann auch in dem Sinne ” interpretiert werden, dass es Studierenden schwerf¨allt, Bedeutungen und Anwendungsm¨oglichkeiten der Definitionen und S¨atze aus den Vorlesungen zu entschl¨ usseln. Die nicht selten berichtete Meinung, dass Lehramtsstudierende viele Inhalte des ersten Studienjahrs, insbesondere die Beweise, nicht brauchen, kann als eine Konsequenz dieser wahrgenommenen Verschiedenheit von Schul- und Hochschulmathematik angesehen werden. Diskussionw¨ urdig scheinen mir hier die Fragen, wie stark schematisches Rechnen tats¨achlich die Schulmathematik repr¨asentiert, bzw. warum die Befragten hier dieses Bild der Schulmathematik zuschreiben. Insbe-

17.3 Diskussion der berichteten Beliefs

373

sondere seit der Kompetenzorientierung sind f¨ ur den Schulunterricht einige, u ¨ber das schematische Rechnen hinausgehende Kompetenzen, die der Mathematikunterricht vermitteln soll, formuliert (vgl. Blum et al., 2015). Hefendehl-Hebeker (2013, S. 4) sieht diesbez¨ uglich eine ein” seitige oder gefilterte Erinnerungen an den eigenen Schulunterricht, in denen die kalk¨ ul- und verfahrensorientierten Anteile u ¨berwiegen“ und einseitige Erfahrungen mit Nachhilfeunterricht, der in der Regel im ” Vergleich zum Klassenunterricht deutliche didaktische Verk¨ urzungen aufweist“ als m¨ogliche Ursachen daf¨ ur, dass Lehramtsstudierende dazu tendieren die fachlichen Anforderungen ihres k¨ unftigen Berufes zu ” untersch¨atzen“. Hilfreich, insbesondere mit Blick auf die Motivation von Lehramtsstudierenden, sind hier m¨oglicherweise Ans¨atze, die versuchen die mathematischen Inhalte des Studiums r¨ uckblickend in der eigenen ” Schulerfahrung der Studierenden“ und vorgreifend in Dispositionen ” k¨ unftigen Lehrerhandelns“ (Hefendehl-Hebeker, 2013, S. 8) in der Schulpraxis zu verankern. Erfolgversprechend sind diesbez¨ uglich einige Projekte, die versuchen u ¨ber sogenannte Schnittstellenaufgaben“ ” diese Verkn¨ upfungen herzustellen (z. B. Bauer, 2013; Isaev & Eichler, 2016). Gleichzeitig bedarf es aber auch einer begleitenden normativen ” Diskussion u ¨ber Fragen der folgenden Art: 1. Welche fachlichen Standards sind im jeweiligen Studiengang anzustreben? 2. Welche Mindestanforderungen seitens der Studierenden, bezogen auf Vorkenntnisse, Arbeitshaltung und Interessenlage m¨ ussen eingefordert werden?“ (Hefendehl-Hebeker, 2013, S. 8). Beliefs zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr wurden eine ganze Reihe berichtet (vgl. Tabelle 17.3), von denen hier nur einige ausgew¨ahlte diskutiert werden. Insgesamt stellt sich die Frage, in welcher Beziehung solche Beliefs zum Lernen von Mathematik zu den tats¨achlich eingesetzten Strategien stehen. Ein m¨oglicher Ansatz ist, dass in den Beliefs zum Lernen von Mathematik in gewisser Weise das Strategierepertoire der jeweiligen Studierenden repr¨asentiert ist,

374

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

aus dem dann, der jeweiligen Situation entsprechend, die tats¨achlich auszuf¨ uhrenden Strategien ausgew¨ahlt (bzw. ausgehandelt) werden. Allerdings stellt sich, insbesondere wenn solche Beliefs wie hier u ¨ber Interviews erfasst werden, die Frage, ob diese Beliefs eher als eine Ursache f¨ ur die eingesetzten Strategien oder eher als eine r¨ uckwirkende Rechtfertigung angesehen werden sollten. Beispiele f¨ ur solche Aushandlungsprozesse finden sich in den Interviews z. B. im Zusammenhang mit dem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte, da hier die Diskrepanz zwischen Beliefs und Strategien oft besonders hoch ist: Viele Befragte sahen das Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte als wichtige Strategie f¨ ur das Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr an, aber nur wenige setzten sie tats¨achlich um. Die h¨aufigste Begr¨ undung ist dabei die fehlende Zeit. Konkret bedeutet ¨ das in der Regel, dass z. B. der Belief L¨osungen der Ubungsaufgaben ” verstehen“ als wichtiger als Vorlesungsinhalte (regelm¨aßig) nachar” beiten“ angesehen wird und beides nicht kompatibel mit den Beliefs beschr¨ankte Belastbarkeit“ und keine Zeit“ ist: ” ” das Skript nacharbeiten w¨are eigentlich nicht schlecht. Aber ich, ich schaffe es ja selber nicht. Aber es w¨are auf jeden Fall eigentlich/ Also wenn man es schafft, dann sollte man das auf jeden Fall machen. Ich glaube, das hilft schon viel. Auch gerade so, wenn man die letzte Vorlesung quasi vor der n¨achsten aufgearbeitet hat. Mit sich selber noch mal angucken und vielleicht im Buch nachschauen und andere Erkl¨arungen noch mal finden. Ich glaube, das hilft dann schon viel. Also ich habe auch versucht, im Buch ein ¨ bisschen teilweise mitzulesen. Ahm und das ist dann doch eigentlich ganz gut. Aber ja, das muss jeder wissen, wie viel er dann leisten kann. Interessanterweise reichen hier auch mit dem Nacharbeiten verbundene Erfolgserlebnisse noch nicht aus, um dieses als regelm¨aßig eingesetzte Strategie zu etablieren:

17.3 Diskussion der berichteten Beliefs

375

also uns fehlt quasi nur das, dass wir uns nach jeder Vorlesung hinsetzen und die Vorlesungssachen durchgehen. Das mache ich/ also dazu habe ich zurzeit nicht so wirklich Zeit. Aber dann haben wir das heute mal gemacht und dann konnten wir zwei Beweise, glaube ich, alleine machen, weil nur mit Kombination von allen Definitionen, die wir dann gefunden haben. Noch kategorischer ausgeschlossen wird der Einsatz von Strategien, wie hier dem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte, bei einer zu niedrigen Selbstwirksamkeitserwartung: ¨ Ahm das hab ich ganz am Anfang noch gemacht, als ich noch so ein bisschen motiviert war. Und ich fahre ja noch ganz viel Zug, ich pendle ja immer jeden Tag. Da hab ich mir das dann auch immer durchgelesen, aber nach dem zweiten Mal hab ich dann selber das auch nicht mehr verstanden beim Durchlesen, dann dachte ich mir, das bringt eh nix. Mit dem Vokabular der in Tabelle 17.3 aufgef¨ uhrten Beliefs k¨onnte man dies so interpretieren, dass sowohl eine h¨ohere Selbstwirksamkeitserwartung, als auch der Belief, dass intensives Lesen notwendig ist, um mathematische Inhalte verstehen zu k¨onnen, hier nicht vorhandene notwendige Voraussetzungen daf¨ ur w¨aren, dass das Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte u urde. ¨berhaupt in Betracht gezogen w¨ Die Interviews bieten noch viel Material f¨ ur solche tiefergehenden Interpretationen, die in dieser Arbeit aber noch nicht n¨aher betrachtet werden konnten. Mit Blick auf die Leistungsziele von Studierenden ist eine n¨ahere Betrachtung der Beliefs zu den Klausuren interessant. Hier zeigt sich bei allen Befragten eine st¨arkere Fokussierung auf bestimmte Bereiche nach den ersten Klausuren. Eine gewisse Fokussierung scheint mir sinnvoll und notwendig, um Informationsflut des ersten Semesters strukturieren und einordnen zu k¨onnen. Insgesamt herrschte bei den

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17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Befragten im ersten Semester eine relativ große Unsicherheit. Im zweiten Semester war hier bei einigen Befragten des ersten Interviewdurch¨ gangs eine Ubertreibung in der Fokussierung auf Rechenaufgaben“ ” zu beobachten. Insgesamt zeigt sich, dass die Klausuren einen nicht zu untersch¨atzenden Einfluss auf die Beliefs zum Lernen von Mathematik und Strategien der Studierenden haben. Damit haben Klausuren aber auch das Potenzial, gew¨ unschte Lernprozesse zu steuern und anzuregen.

17.4 Diskussion der berichteten Bewertungen Zur Beantwortung von Frage 4) wurden in Kapitel 13 Kategorien der ¨ von den Befragten berichteten Bewertungen vorgestellt. Eine Ubersicht u ¨ber diese berichteten Strategien ist zudem in Tabelle 17.4 gegeben. Extern bewertet werden Mathematikstudierende im ersten Studienjahr vor allem durch die Korrektur der abgegebenen L¨osungen zu den ¨ Ubungsaufgaben und durch die Klausuren. Diese Bewertungen stellen auf der einen Seite zentrale Leistungsziele und Motivationsst¨ utzen f¨ ur Studierende dar, beeinflussen auf der anderen Seite aber auch Selbstbewertungen und emotionale Reaktionen. Dies ist unproblematisch, wenn die externen Bewertungen eher positiv ausfallen. In diesem Fall werden Motivation und die erfolgreichen Strategien dadurch eher unterst¨ utzt. Problematisch sind allerdings negativ empfundene externe Bewertungen, die in dieser Studie negativere Bewertungen des Studiums und der eigenen F¨ahigkeiten und unselbst¨andigere Strategien nach sich zu ziehen scheinen. Insbesondere in den ersten Semesterwochen bestehen so viele Unsicherheiten, z. B. zu den Fragen, wie L¨osungen aufgeschrieben werden sollen, was verwendet werden darf, welche Argumentationsformen akzeptiert werden etc., dass ein zu großer Leistungsdruck korrekte L¨osungen abgeben zu m¨ ussen, selbst¨andigere Strategien eher zu hindern scheint. W¨ahrend ausreichend viele Punkte ¨ f¨ ur die ersten Ubungsblattl¨ osungen hier gewisse Freir¨aume zum Aus¨ probieren verschiedener Ans¨atze schaffen, verursachen Ubungsbl¨ atter, bei denen die 50 %-Grenze nicht erreicht wurde direkt einen Leis-

17.4 Diskussion der berichteten Bewertungen

377

tungsdruck, der den Fokus eher auf richtige Aufgabenl¨osungen als auf lernerfolgversprechende Strategien lenkt. Hier ist zu u ¨ berlegen, ob nicht andere Konzepte, gerade f¨ ur die ersten Semesterwochen m¨oglicherweise erfolgversprechender sind. ¨ Tabelle 17.4: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Bewertungen

Externe Bewertungen

Bewertungen des Mathematikstudiums

 Klausurnote      deutlich u ¨ber 50 % u ¨ber 50 % knapp u ber 50 % ¨     unter 50 %  Insgesamt eher positiv     Insgesamt eher negativ      intrinsisch wertvoll        kein/kaum intrinsischer     Bewertungen der     Wert     mathematischen   n¨ utzlich bzw. wichtig   Inhalte des ers-    nicht n¨  utzlich bzw. wichtig   ten Studienjahrs    hohe kosten      niedrige kosten       MathPos: Erfolgserlebnisse     Positiv     MathPos: Formalismus-Aspekt    bewertete     MathPos: Anwendungs-Aspekt   mathe  MathPos: Prozess-Aspekt    matische      MathPos: Schema-Aspekt    Weltbilder   MathPos: kein Auswendiglernen

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17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

¨ Tabelle 17.4: Ubersicht u ¨ber die Kategorien zu berichteten Bewertungen

Selbstbewertungen

Emotionale Reaktionen

                                                                                 

                    Bewertung     der eigenen   mathema  tischen    F¨ahigkeiten                    

Erfolgserlebnisse Verst¨andnis ausreichend Verst¨andnis zu gering besser als/so gut wie andere schlechter als andere viele Aufgaben selbst gel¨ ost wenig Aufgaben selbst gel¨ ost Sicherheit, dass eigene Aufgabenl¨ osungen richtig sind Unsicherheit, ob eigene Aufgabenl¨ osungen richtig sind Ich weiß NICHT, wie ich ” das aufschreiben soll!“ einen Ansatz zu finden, ” finde ich total schwierig“

Bewertung von Strategien zufrieden mit Klausurergebnissen unzufrieden mit Klausurergebnissen Freude / Spaß kein Spaß Frustration Motivation geringe Motivation Stress / Angst wenig(er) Stress, Zuversicht

Insgesamt wurde der Großteil der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs von allen Befragten als relativ schwierig bewertet. Der dementsprechend hohe zeitliche Aufwand und die n¨otige Anstrengungsbereitschaft scheinen allerdings f¨ ur Studierende, die die Inhalte als wichtig und intrinsisch wertvoll bewerten eher kein Problem darzustellen. Allerdings gab es unter den hier Befragten auch einige, bei denen im Laufe des ersten Studienjahrs, Interesse und Freude an der Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten nachließ. Diese Unterschiede waren in den Interviews des zweiten Semesters am

17.4 Diskussion der berichteten Bewertungen

379

deutlichsten zu erkennen. Hier gab es einige Befragte, die sich deutlich mit den Inhalten des Mathematikstudiums identifizierten und andere, die sich eher von diesen abwandten. Auch in anderen Studien mit ¨ahnlichen Befragten zeigt sich insgesamt ein Zur¨ uckgehen des Interesses an Mathematik im ersten Semester (z. B. Rach, 2014), das bei Studierenden, die Aufgabenl¨osungen eher nachvollziehen deutlicher ausf¨allt als bei Studierenden, die sich L¨osungen selbst erkl¨aren und bei Studierenden, die Aufgaben selbst¨andig l¨osen, nicht zu beobachten ist (Rach & Heinze, 2013; Rach, 2014). Solche Ergebnisse unterst¨ utzen die These, dass eine positive intrinsische Bewertung der mathematischen Inhalte nicht nur als eine Voraussetzung f¨ ur bestimmte Strategien angesehen werden sollte, sondern auch als eine Folge einer selbst¨andigen und erfolgreichen Auseinandersetzung mit diesen Inhalten (vgl. Abschnitt 15.2). Dementsprechend ist zu u ¨ berlegen, ob m¨oglicherweise durch das Erlernen geeigneter Strategien, eine selbst¨andigere Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs und dadurch insgesamt eine positivere Entwicklung von mathematikbezogener Motivation und intrinsischer Bewertung der Inhalte unterst¨ utzt werden kann (vgl. Abschnitt 17.2). Bei der Betrachtung der Interesseentwicklung im ersten Studienjahr wird auch diskutiert, ob man tats¨achlich von einem Interesse an Mathematik sprechen kann, das sich im Laufe des ersten Studienjahrs ¨andert oder ob sich nicht vielmehr der Gegenstand (d. h. das Bild von Mathematik), auf den sich das Interesse bezieht, ¨andert (z. B. Liebend¨orfer, 2018; Ufer, Rach & Kosiol, 2017). F¨ ur die Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs hinsichtlich ihres intrinsischen Werts, ist also nicht nur die Frage, ob Studierende global an Mathematik interessiert sind, sondern vor allem welche mathematischen Inhalte bzw. T¨atigkeiten sie interessieren, bzw. ihnen Spaß machen, relevant. Hier kann m¨oglicherweise die Betrachtung der positiv bewerteten mathematischen Weltbilder einen weiteren Ansatz zur Erkl¨arung dieser Ph¨anomene liefern. Solche positiv bewerteten mathematischen Weltbilder zeigten sich in dieser Studie im Verlauf des ersten Studienjahr als relativ stabil (vgl.

380

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Abschnitte 13.2.2 und 14). Dabei schrieben Befragte, die den SchemaAspekt positiv bewerten, den meisten mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs wenig N¨ utzlichkeit und kaum intrinsischen Wert zu (vgl. Kapitel 16). Diese schematischen Vorlieben wurden hier offenbar im Schulunterricht gut bedient und waren mit ein Studienwahlmotiv f¨ ur das Mathematikstudium. Im Mathematikstudium wird diesen schematischen Vorlieben jedoch nur noch in Einzelf¨allen entsprochen. Dies bedeutet, dass, wenn keine anderen positiv bewerteten Aspekte gefunden werden, das Interesse notwendigerweise abnimmt. Aus diesem Blickwinkel scheinen praktische Interventionen, die die Beurteilung des intrinsischen Werts und der N¨ utzlichkeit mathematischer Inhalte positiv beeinflussen sollen weitaus komplexer, da hierf¨ ur nicht nur“ ” gewisse Strategien vermittelt, sondern Einstellungen und Pr¨aferenzen von Studierenden zum Fach Mathematik angepasst werden m¨ ussen. ¨ Diesbez¨ ugliche Uberlegungen werden in der Literatur z. B. unter den Begriffen Enkulturation“ (z. B. Bauer & Hefendehl-Hebeker, ” 2018) oder Mathematical sophistication“ (Seaman & Szydlik, 2007) ” diskutiert. Diese umfasst bei Seaman und Szydlik (2007, S. 170f) z. B. die Wertsch¨atzung pr¨aziser Definitionen, logischer Argumente, einer pr¨azisen Sprache und einer symbolischen Repr¨asentation von Objekten und Ideen, aber auch mathematische Strategien, wie dem Herausarbeiten von Mustern, Finden von Analogien und Formulieren von Vermutungen und Beispielen. Bei den erstgenannten Punkte l¨asst sich ein deutlicher Zusammenhang zum Formalismus-Aspekt erkennen, ¨ die sp¨ater aufgef¨ uhrten Strategien weisen Ahnlichkeiten zum ProzessAspekt der Mathematik auf. Eine positive Bewertung des Formalismus- und Prozess-Aspekts der Mathematik wird also als wichtiger Teil der mathematischen Enkulturation angesehen und zeigt sich auch in dieser Studie als gute Voraussetzung f¨ ur Studienerfolg und Studienzufriedenheit (vgl. Kapitel 15 und 16). Dementsprechend stellt sich die Frage, wie solche positiv bewerteten Beliefs entwickelt werden k¨onnen. Bauer und Hefendehl-Hebeker (2018) f¨ uhren einige Projekte auf, die diese mathematische Enkulturation unterst¨ utzen sollen (z. B. Beutelspacher et al., 2012; Grieser, 2013; Hilgert et al., 2015; Bauer, 2018). Diese scheinen

17.5 Diskussion der Ergebnisse zu erfolgreichen Strategien

381

mit Blick auf die Ergebnisse dieser Studie erfolgversprechend, da sie insbesondere positive Bewertungen der N¨ utzlichkeit der mathematischen Inhalte f¨ ur den Lehrerberuf (Beutelspacher et al., 2012; Bauer, 2018), des Prozess-Aspekts (Grieser, 2013) und Strategien zum Lesen mathematischer Texte (Hilgert et al., 2015) adressieren. Neben diesen Aspekten m¨ ussen meiner Meinung nach aber auch die Auswirkungen von Selbstbewertungen und emotionalen Reaktionen auf positive Einstellungen zur Mathematik und die mathematische Enkulturation mitber¨ ucksichtigt werden. Wesentlich daf¨ ur scheinen eine hohe Selbstwirsamkeitserwartung, Erfolgserlebnisse und eine Reduktion zu großer Frustrationen bei der selbst¨andigen Auseinandersetzung mit entsprechenden mathematischen Inhalten. Hier ist zu u ¨berlegen, mithilfe welcher Konzepte diese unterst¨ utzt werden k¨onnen, ohne das fachliche Niveau zu senken. Die grunds¨atzliche Problematik, dass die mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs offenbar nicht leicht zu verstehen sind und trotzdem ein gewisses Maß an Erfolgserlebnissen, Verst¨andnis der Inhalte und Sicherheit beim selbst¨andigen L¨osen von Aufgaben notwendig f¨ ur eine positive Einstellung zu ebendiesen Inhalten ist, wird nicht einfach zu l¨osen sein. Eine wesentliche Voraussetzung ist aber sicherlich die Entwicklung ad¨aquater Strategien f¨ ur das Lernen von Mathematik an der Hochschule, die eine selbst¨andige und erfolgreiche Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs erst erm¨oglichen.

17.5 Diskussion der Ergebnisse zu erfolgreichen Strategien Zur Beantwortung von Frage 6) wurde in Kapitel 15 Erfolg“ einerseits ” u ¨ber die Klausurnoten, zu den vom Großteil der Befragten absolvierten Klausuren, andererseits u ¨ ber berichtete, subjektiv empfundene Erfolgserlebnisse, definiert. Diese wurden dann auf Zusammenh¨ange mit ausgew¨ahlten anderen Kategorien untersucht. Hinsichtlich der Definition von Erfolg mithilfe der Klausurnoten, wurden die von den Befragten berichteten Strategien zur Klausurvor-

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17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

bereitung ihren Klausurnoten gegen¨ ubergestellt (vgl. Tabellen 15.1 und 15.2). Schon die f¨ ur die Klausurvorbereitung investierte Zeit zeigt deutliche Zusammenh¨ange zu den Klausurnoten. Insbesondere hatten alle Befragten, die eine Vorbereitungszeit von mindestens zwei Wochen berichteten die Klausuren auch bestanden. Dabei muss zwar ber¨ ucksichtigt werden, dass m¨oglicherweise Studierende, die die Klausuren nicht bestanden hatten ihre Vorbereitungszeit zum Schutz des eigenen Wohlbefindens eher untersch¨atzt berichten. Allerdings stimmen die Tendenzen der nach den Klausuren berichteten Vorbereitungszeiten mit den vor den Klausuren geplanten weitestgehend u ¨berein. Als besonders erfolgreich erwiesen sich dabei Studierende, die ¨ m¨oglichst alle Ubungsaufgaben und die Vorlesungsmitschrift f¨ ur die Klausurvorbereitung wiederholt hatten. Dabei scheint auch die Zeit eine Rolle zu spielen, da sich eine Fokussierung bei vielen Studierenden daraus ergab, dass sie mit dem Wiederholen eines dieser Materialien begannen und dann keine Zeit mehr f¨ ur das jeweils andere blieb. Eine von vielen Befragten berichtete Organisationsstrategie bei der Klausurvorbereitung war das Herausschreiben von Definitionen oder S¨atzen. Tendenziell scheint es hier erfolgreicher gewesen zu sein, wenn mithilfe von Elaborationsstrategien versucht wurde diese besser zu verstehen, als wenn diese auswendiggelernt oder nur auf dem Spickzettel notiert wurden. Auch hier spielt die, f¨ ur den Einsatz von Elaborationsstrategien notwendige Zeit eine Rolle. Das Herausschreiben von Definitionen oder S¨atzen bedeutete in den meisten F¨allen ein Weglassen von Beweisen. Nur zwei der Befragten berichteten ein Nachvollziehen von Beweisen aus den Vorlesungen bei der Klausurvorbereitung. Beide waren eher erfolgreich. Dies bedeutet aber auch, dass die Beweise, die oft einen Großteil der Vorlesungszeit beanspruchen, an den meisten Studierenden im ersten Semester eher vorbeigehen und kaum eine Rolle bei der Klausurvorbereitung (und meist auch nicht direkt in den Klausuren selbst) spielen. Der Einsatz zus¨atzlicher Materialien erh¨ ohte bei den hier befragten Studierenden nicht den Klausurerfolg. Insbesondere erwies sich ¨ eine Fokussierung auf andere Materialien als Ubungsaufgaben und

17.5 Diskussion der Ergebnisse zu erfolgreichen Strategien

383

Vorlesungsmitschrift, als eher nicht erfolgreich. Entsprechend der Ausf¨ uhrungen aus Abschnitt 17.1, ist ein Erkl¨arungsansatz daf¨ ur, dass zus¨atzliche Materialien manchmal eher als Ausweichstrategie genutzt werden, um mit leichter verst¨andlichen Darstellungen der Vorlesungs¨ und Ubungsinhalte zu arbeiten. Das Erlernen der mathematischen Fachsprache wird dabei allerdings eher nicht gef¨ordert. Insgesamt lassen sich daraus folgende Empfehlungen f¨ ur die Klausurvorbereitung ableiten: Studierende sollten sich gen¨ ugend Zeit nehmen, ¨ damit sie alle Ubungsaufgaben und die Mitschrift wiederholen k¨onnen. Bei den hier Befragten waren daf¨ ur mindestens zwei Wochen notwendig. Der Einsatz weiterer Materialien ist dabei nicht unbedingt zu empfehlen. Die Ergebnisse zu subjektiven Erfolgserlebnissen wurden schon in Abschnitt 15.2 andiskutiert. Zusammengefasst l¨asst sich festhalten, ¨ dass das selbst¨andige Bearbeiten von Ubungsaufgaben eine notwendige Voraussetzung f¨ ur diesbez¨ ugliche Erfolgserlebnisse ist und dass Erfolgserlebnisse oft in Verbindung mit dem Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte auftraten. Dementsprechend kann man das selbst¨andige ¨ Bearbeiten von Ubungsaufgaben und Nacharbeiten der Vorlesungsinhalte als Empfehlung formulieren. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen aber auch, dass derartige Empfehlungen nicht gen¨ ugen, damit diese Strategien auch von einem Großteil der Studierenden umgesetzt werden. Vielmehr scheinen hier kleinschrittigere Anleitungen notwendig, die in grundlegende mathematische Arbeitsweisen und Probleml¨osestrategien einf¨ uhren und diese auch ein¨ uben, um die Handlungsf¨ahigkeit von Studierenden bei der Auseinandersetzung mit hochschulmathematischen Inhalten zu unterst¨ utzen. Diese Ausf¨ uhrungen sollten meiner Meinung nach nicht dazu ver¨ wendet werden, die Schuld“ an Ubergangsschwierigkeiten, hohen ” Durchfallquoten etc. allein auf die (Defizite der) Studierenden zu schieben, die ja demnach nur“ ¨ofters die Vorlesungsmitschriften ” ¨ nacharbeiten, die Ubungsaufgaben selbst¨andig bearbeiten und mehr Zeit in die Klausurvorbereitung investieren m¨ ussten. Vielmehr ist zu bedenken, dass das Lernen von Mathematik in der Schule, wie in der Einleitung (Abschnitt I) angesprochen, offenbar zu einem viel

384

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

gr¨oßeren Teil aus einem Ein¨ uben von Aufgabentypen besteht als an der Hochschule und Studierende zu Beginn ihres Mathematikstudiums nahezu keine Erfahrungen im Lernen und Arbeiten mit einer beweisenden, axiomatisch-deduktiv dargestellten Mathematik haben. ¨ Dementsprechend m¨ ussen beim Ubergang zur Hochschule auch die sich daraus ergebenden Strategien, Lernziele und Normen erst gelernt werden. Hier zeigt sich ein Nachteil der hier eingenommenen kognitiv-konstruktivistischen Perspektive, die durch die Fokussierung auf die individuellen Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen der ¨ Studierenden, einige Ubergangsprobleme, die m¨oglicherweise eher in den unterschiedlichen institutionellen Anforderungen und soziokultulturellen Normen begr¨ undet sind, auf die betrachteten Individuen projizieren. Hier tr¨agt meiner Meinung nach die Hochschullehre auch eine Mitverantwortung, diese institutionellen Unterschiede zwischen Schule und Hochschule zu ber¨ ucksichtigen und als wichtig erkannte Strategien nicht nur zu erwarten, sondern gezielt auch anzuleiten und einzu¨ uben.

17.6 Diskussion der Ergebnisse zur Vorhersagbarkeit von Studienerfolg und Studienzufriedenheit vor Beginn des Studiums Mit Blick auf Frage 7) wurden in Kapitel 16 die von den Befragten vor Studienbeginn berichteten Studienwahlmotive und positiv bewerteten mathematischen Weltbilder mit ihren im zweiten Semester berichteten Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs, des Mathematikstudiums insgesamt und Klausurnoten verglichen. Gute Voraussetzungen f¨ ur gute Klausurnoten und eine gr¨oßere Studienzufriedenheit haben demnach Studierende, die den ProzessAspekt der Mathematik positiv bewerten, d. h. gerne knobeln oder ¨ Neues entdecken. Auch wenn die meisten g¨ angigen Ubungsaufgaben nicht direkt Knobelaufgaben“ sind, scheint hier dennoch die Vorliebe ”

17.6 Diskussion der Ergebnisse zur Vorhersagbarkeit

385

f¨ ur Aufgaben, deren L¨osungsweg noch nicht bekannt ist und erst, ggf. m¨ uhevoll, gefunden werden muss, eine wichtige Grundlage zu sein, um Freude an der Hochschulmathematik allgemein und der Bearbeitung ¨ von Ubungsaufgaben im Speziellen, entwickeln zu k¨onnen. Umgekehrt ist zu erwarten, dass Studierende, die Aufgaben bevorzugen, bei denen sie genau wissen, was zu tun ist und Aufgaben, bei denen L¨osungswege und Ans¨atze erst erarbeitet werden m¨ ussen, ablehnen, sich schwerer f¨ ur die Aufgaben und Inhalte des ersten Studienjahrs begeistern lassen. Alle befragten Bachelor-Mathematik-Studierenden zeigten sich mit ihrem Mathematikstudium insgesamt zufrieden und bewerteten die Inhalte des ersten Studienjahrs als intrinsisch wertvoll. Von den zehn im zweiten Semester befragten Lehramtsstudierenden bewerteten nur zwei ihr Mathematikstudium insgesamt eher positiv und die Inhalte intrinsisch wertvoll oder n¨ utzlich. Alle anderen bewerteten die Inhalte als nicht n¨ utzlich (f¨ ur den Schulunterricht) und kaum intrinsisch wertvoll. Hier trifft das schon in der Einleitung angef¨ uhrte Zitat von Mischau und Blunck (2006, S. 49) zu: Es ist insgesamt auff¨allig, um ” nicht zu sagen erschreckend, wie negativ Lehramtsstudierende ihr Studium beurteilen.“ M¨ogliche Erkl¨arungsans¨atze f¨ ur diese Unzufriedenheit k¨onnen teilweise in den positiv bewerteten mathematischen Weltbildern gefunden werden. Studierende, deren mathematisches Interesse vor allem im schematischen Rechnen, dem Anwendungsbezug oder auch den Erfolgserlebnissen liegt, finden dementsprechende Inhalte im ersten Studienjahr oft nicht wieder. Zudem bestehen große Unterschiede zwischen der Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs (vgl. Abschnitt I), die auch von den Befragten thematisiert wurde (vgl. Abschnitt 12.1). Da das Mathematikstudium bei den hier befragten Bachelor-Studierenden nicht mit konkreteren Berufszielen verbunden war, k¨onnen von diesen die Inhalte auch nicht hinsichtlich einer beruflichen N¨ utzlichkeit beurteilt werden. Dementsprechend ist zu erwarten, dass sie ihrem Studium einen gewissen intrinsischen Wert zuschreiben, um ihr Studium zu legitimieren. In diesem Zusammenhang sind auch die beiden l¨angeren Zitate am Ende von Kapitel 14 interessant. Die betreffende

386

17 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Bachelor-Studentin berichtet hier, dass sie auch zun¨achst Schwierigkeiten mit den Inhalten des Mathematikstudiums hatte, sich dann aber auf die Mathematik an der Universit¨at einlassen“ konnte. Diesen ” Moment, der ein Loslassen von der Schulmathematik und eine Hinwendung zur Hochschulmathematik darstellt, beschreibt sie als wichtigen Klickmoment“ f¨ ur ihre Herangehensweise an das Lernen von Ma” thematik an der Universit¨at. Bachelor-Mathematik-Studierende sind gewissermaßen gezwungen, diesen Schritt zu gehen. M¨oglicherweise wirkt sich hier das klare Berufsziel der Lehramtsstudierenden und das damit verbundene Bild, welche mathematischen Inhalte man daf¨ ur braucht, eher negativ auf Strategien und Bewertungen von Studierenden aus, da es eine (subjektive) Rechtfertigung liefert, gewisse Inhalte nicht k¨onnen zu m¨ ussen. In diesem Zusammenhang kann man sich allerdings auch fragen, ob die Betonung der Unterschiede zwischen Schulmathematik und der Mathematik des ersten Studienjahrs, m¨oglicherweise als Coping-Strategie angesehen werden sollte, die zum Schutz des eigenen Selbstbilds eingesetzt wird. F¨ ur die Studienwahlmotive, die u ur ¨ ber die reine Entscheidung f¨ einen Studiengang hinausgehenden, finden sich in dieser Studie keine Zusammenh¨ange zur Studienzufriedenheit und Klausurleistung. Das ist z. B. interessant, da vermutet werden k¨onnte, dass aufgrund der zwei Hauptf¨acher der Lehramtsstudierenden, m¨oglicherweise eines ihr Lieblingsfach“ ist und das andere ggf. aus anderen Motiven ” dazugew¨ahlt wurde. Tats¨achlich finden sich unter den Befragten Studierende, die andere F¨acher bzw. Mathematik als erstes Fach“ oder ” nichtintrinsische Studienwahlmotive, wie z. B. Berufssicherheit, nennen (vgl. Abschnitt 11.6). Dies hat jedoch bei den hier Befragten keine Auswirkung auf Studienzufriedenheit oder Klausurleistung.

18 Diskussion der Methoden 18.1 Diskussion der Datenerhebung Durch die Interviews konnten viele Facetten selbstregulierten Lernens von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr erhoben werden. Insbesondere Beliefs und Bewertungen wurden dabei von den Befragten in einem gr¨oßeren Ausmaß berichtet als urspr¨ unglich antizipiert. Dementsprechend wurde der Darstellung der berichteten Beliefs und Bewertungen in dieser Arbeit der entsprechende Platz gegeben, auch wenn der urspr¨ ungliche Fokus vor allem auf den Strategien lag. Diese Offenheit f¨ ur die subjektiven Relevanzsetzungen der Interviewten ist ein wichtiges Kriterium qualitativer Interviews und Forschung (vgl. Abschnitt 7.1.2). Auch allgemeinere Strategien, wie das generelle Vorgehen in einer Semesterwoche, bei der Klausurvorbereitung oder auch dem Einsatz von externen Ressourcen konnten durch die Interviews gut erfasst werden. Zur Erfassung konkreterer Strategien, wie z. B. einzelner Probleml¨osestrategien oder kognitiver Lernstrategien, stellten sich Fragen ¨ zum Vorgehen bei konkreten, schon bearbeiteten Ubungsaufgaben als gute Basis f¨ ur detailliertere Beschreibungen heraus. Zwar wurden Probleml¨ose- und kognitive Lernstrategien teilweise auch auf allgemeinerer Ebene berichtet, konnten aber durch die Betrachtung der Aufgaben oft weiter konkretisiert und so von mir besser verstanden werden. Dies war zu erwarten da unterschiedliche Aufgaben in der Regel auch unterschiedliche Strategien erfordern, die dann schwer auf allgemeiner Ebene zu fassen sind. Bei Fragen zu Zielen antworteten die Befragten in den meisten F¨ allen mit Leistungszielen, wie z. B. dem Bestehen von Klausuren. Das Formulieren konkreter Lernziele auf Nachfrage fiel vielen Befragten © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_18

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18 Diskussion der Methoden

eher schwer. Oft wurden Lern-, Handlungs- und Wohlbefindensziele aber auch zwischendurch“ ge¨außert, d. h. an Stellen, an denen nicht ” direkt nach Zielen gefragt wurde. Insgesamt gehe ich davon aus, dass sich die Befragten in den Interviews ehrlich und frei ¨außern konnten und dies auch taten. Diese Vermutung wird z. B. dadurch unterst¨ utzt, dass in den Interviews auch viele kritische Themen, wie z. B. Leistungsschwierigkeiten, Unzufriedenheiten, Abschreiben etc. berichtet wurden. Zudem waren den Befragten durch das l¨angsschnittliche Design der Studie, die Interviewsituation und ich bei den sp¨ateren Zeitpunkten schon bekannt, sodass sie wahrscheinlich entspannter an diesen teilnehmen konnten.

18.2 Diskussion der Datenauswertung Die Datenauswertung richtete sich in großen Teilen nach dem von Kelle und Kluge (2010, bzw. Abschnitt 7.2.3) beschriebenen Vorgehen, das wiederum in großen Teilen auf Verfahren der Grounded Theory aufbaut (vgl. Strauss & Corbin, 1996, bzw. Abschnitt 7.2.2). Dabei konnten in dieser Arbeit nur die ersten Schritte dieser Methoden umgesetzt werden, die im Wesentlichen dem offenen Kodieren und teilweise dem axialen Kodieren entsprechen. Bei fr¨ uhen Versuchen ganz offen und theoriefrei“ mit dem Kodie” ren der Daten zu beginnen zeigte sich deutlich der von Kelle und Kluge (2010, bzw. Abschnitt 7.2.3) beschriebene Data overload“, der ” durch die Vorstrukturierung durch die Oberkategorien Strategien“, ” Ziele“, Beliefs“ und Bewertungen“ einged¨ammt werden konnte. ” ” ” Diese Oberkategorien sind empirisch gehaltlos und bieten insgesamt eine gute Grundlage f¨ ur die Beschreibung der Daten. Letzteres mag auch daran liegen, dass diese Oberkategorien sich sowohl aus theoreti¨ schen Uberlegungen als auch aus einer Auseinandersetzung mit dem Datenmaterial ergeben haben (vgl. Abschnitt 9.3). Ein großer Vorteil dieser Oberkategorien und insbesondere ihrer Definitionen (siehe Abschnitt 9.3) ist aus meiner Sicht, dass sie sich zu großen Teilen allein durch Satzstrukturen und Schl¨ usselw¨orter

18.2 Diskussion der Datenauswertung

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identifizieren lassen. Dadurch lassen sie sich prinzipiell auch ohne viel theoretisches Vorwissen auf andere Untersuchungen anwenden. Zudem bilden diese Oberkategorien Strategien“, Ziele“, Beliefs“ ” ” ” und Bewertungen“, einen heuristischen Rahmen, durch den dem axia” len Kodieren schon etwas vorgegriffen werden kann. Dieser ist weniger komplex, als das paradigmatisch Modell der Grounded Theory (vgl. Abschnitt 7.2.2). Auch Witzel (1996) verwendet f¨ ur seine Darstellung der Auswertung problemzentrierter Interviews einen weniger komplexen heuristischen Rahmen: das ARB-Modell“. Das Akronym ARB ” steht dabei f¨ ur Aspiration“, Realisation“ und Bilanzen“ (Witzel, ” ” ” 1996, S. 61ff). In gewisser Weise entsprechen Aspirationen den Ziele, Realisationen den Strategien und Bilanzen den Bewertungen dieser Studie. Zudem wird in dieser Studie vermutet, dass sich Kontext, urs¨achliche- und intervenierende Bedingungen des paradigmatischen Modells der Grounded Theory vor allem in den Beliefs der Befragten ausdr¨ ucken. Diese Zusammenh¨ange m¨ ussten aber noch systematischer untersucht werden. Insgesamt konnte (aus Zeitgr¨ unden) in der vorliegenden Studie keines der in Abschnitt 7.2 beschriebenen Auswertungsverfahren bis zum Ende durchgef¨ uhrt werden. Die in dieser Studie durchgef¨ uhrte Auswertung der Daten entspricht dem offenen Kodieren und teilweise dem axialen Kodieren der Grounded Theory, bzw. der Entwicklung und Dimensionalisierung von Kategorien nach Kelle und Kluge (2010). F¨ ur die in den Kapiteln 15 und 16 berichteten Ergebnisse wurden zudem derartig dimensionalisierte Kategorien, mit einem Fokus auf Studienerfolg und Studienzufriedenheit verglichen. Dem Vorgehen von Kelle und Kluge (2010) entsprechend st¨ unde das Herausarbeiten von Typen als n¨achster Schritt an (vgl. Abschnitt 7.2.3). F¨ ur eine vollendete Grounded Theory m¨ ussten noch das axialeund selektive Kodieren und das zugeh¨orige theoretische Sampling bis zur theoretischen S¨attigung systematisch weitergef¨ uhrt werden (vgl. Abschnitt 7.2.2).

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18 Diskussion der Methoden

18.3 Diskussion der Samplingstrategien Das offene Sampling bei der Teilnehmergewinnung f¨ ur die Interviews, durch das jede bzw. jeder Freiwillige interviewt wurde, kann zu einer Verzerrung der Stichprobe gef¨ uhrt haben, die sich meiner Kontrolle entzieht. Z. B. kann man argumentieren, dass dadurch m¨oglicherweise nur besonders motivierte Studierende an den Interviews teilgenommen haben, was m¨oglicherweise zu einer Positivverzerrung der Stichprobe f¨ uhrt. Ebenso k¨onnte man hier aber auch argumentieren, dass mein Angebot, sich mit Fragen an mich wenden zu k¨onnen, m¨oglicherweise eher sich schw¨acher einsch¨atzende Studierende angesprochen hat. Wie schon in Abschnitt 9.1 beschrieben, k¨onnte eine Auswertung der Interviews von Studierenden, die zu weniger als drei Messzeitpunkten interviewt wurden, m¨oglicherweise interessante Einblicke zum Studienabbruch liefern. Zudem stellt sich auch hier die Frage, inwiefern durch den systematischen Ausschluss von Studierenden mit weniger als drei Interviews m¨oglicherweise zu einer weiteren Positivverzerrung der ausgewerteten Stichprobe f¨ uhrt. Schließlich ist zu bedenken, dass in den f¨ ur diese Studie ausgewerteten Interviews deutlich mehr weibliche als m¨annliche Befragte vertreten sind (siehe Abschnitt 9.1). In einer Studie von Mischau und Blunck (2006) zeigten sich Studentinnen tendenziell kritischer in der Beurteilung von Studienbedingungen, Lehr- und Lernformen als Studenten. Dies sollte bei der Interpretation der Ergebnisse zu Bewertungen (Kapitel 13) ber¨ ucksichtigt werden. Hinsichtlich der Einblicke zum Studienabbruch ist anzumerken, dass die Nichtteilnahme an den Interviews der sp¨ateren Messzeitpunkte nicht gleichbedeutend mit einem Studienabbruch ist. Tats¨achlich sind mir einige Studierende bekannt, die nur am ersten oder den ersten beiden Interviews teilgenommen haben und weiterhin auch erfolgreich Mathematik studieren, d. h. aus anderen, mir oft nicht bekannten Gr¨ unden nicht mehr an den sp¨ateren Interviews teilgenommen haben. Außerdem sind in der ausgewerteten Stichprobe auch Studienabbrecher repr¨asentiert. Zwei der Befragten (ein Student des gymnasialen Lehramts und eine Bachelor-Mathematik-Studentin) ent-

18.3 Diskussion der Samplingstrategien

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schieden sich schon vor den Klausuren ihr Studium abzubrechen und nahmen dennoch an mindestens drei Interviews teil. Die Frage, welche Studierenden ihr Studium abbrechen und welche Zusammenh¨ange zwischen Studienabbruch und den hier erhobenen Kategorien bestehen, ist aber durchaus interessant und k¨onnte ggf. unter Einbeziehung von hier nicht ausgewerteten Interviews n¨aher betrachtet werden (vgl. Kapitel 21). F¨ ur die vorliegende Studie waren diese Frage jedoch nicht zentral. Hinsichtlich einer m¨oglichen Positivverzerrung der Stichprobe ist zu sagen, dass f¨ ur die Qualit¨at einer qualitativen Stichprobe weniger die Frage, ob Studienabbrecher zahlenm¨aßig im Vergleich zur Grundgesamtheit zu Studienbeginn unterrepr¨asentiert, bzw. erfolgreichere Studierende m¨oglicherweise u ¨berrepr¨asentiert sind, sondern vielmehr die Frage, ob sie u berhaupt repr¨asentiert sind, von Bedeutung ist ¨ (vgl. Abschnitt 8.3). Tats¨achlich enth¨alt die ausgewertete Stichprobe sowohl Studierende, die, wenn man die Klausuren als Maßstab nimmt, zum besten F¨ unftel, und allen anderen F¨ unfteln, derjenigen die die Klausur mitgeschrieben haben, geh¨oren, als auch Studierende, die Klausuren nicht mitgeschrieben haben, weil sie davor ihr Studium abgebrochen, eine Klausurzulassung nicht erhalten haben oder sich nicht bereit f¨ ur die Klausuren f¨ uhlten (vgl. Abschnitt 15.1.1). Trotzdem muss mit Blick auf die in der Einleitung aufgef¨ uhrten Abbrecherund Durchfallquoten aus anderen Studien tendenziell (vgl. Abschnitt I) eher von einer Positivverzerrung der hier ausgewerteten Stichprobe ausgegangen werden. Umso bemerkenswerter sind die Leistungsschwierigkeiten und teilweise auch Motivationsschwierigkeiten, mit denen sich viele der hier befragten Mathematikstudierenden konfrontiert sahen. In dieser Studie wurden nur die Interviews von Befragten der Studieng¨ange Bachelor Mathematik, gymnasiales Lehramt Mathematik und Wirtschaftsp¨adagogik ausgewertet. M¨oglicherweise kann durch das Einbeziehen weiterer Studieng¨ange die Variationsbreite von berichteten Strategien, Zielen, Beliefs und Bewertungen noch erh¨oht werden. Allerdings betrachte ich auch die hier erhobenen Daten f¨ ur die Studieng¨ange Bachelor Mathematik, gymnasiales Lehramt Ma-

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18 Diskussion der Methoden

thematik und Wirtschaftsp¨adagogik als nicht ges¨attigt, sodass sich auch bei Befragten dieser Studieng¨ange wahrscheinlich noch weitere Aspekte selbstregulierten Lernens finden lassen m¨ ussten. Neben der Betrachtung weiterer Studieng¨ ange w¨are auch ein Einbeziehen Studierender h¨oherer Semester interessant. Hier stellt sich insbesondere die Frage, inwieweit die bei Studierenden im ersten Studienjahr beobachtete Tendenzen in h¨oheren Semestern weiter versch¨arft, oder ggf. auch wieder umgekehrt werden und, ob sich in sp¨ateren Semestern evtl. zus¨atzliche Aspekte selbstregulierten Lernens zeigen.

18.4 Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse Die Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse spielt f¨ ur große Teile dieser Arbeit eine eher untergeordnete Rolle. So zielen Frage 1) bis Frage 4) vor allem auf Existenzaussagen zu Strategien, Zielen, Beliefs und Bewertungen ab, bei denen vor allem wichtig ist, eine m¨oglichst große Variationsbreite zu erfassen, die m¨oglichst viele relevante Aspekte selbstregulierten Lernens abdeckt. Allerdings ergeben sich aus den Ergebnissen dieser Studie auch einige Hypothesen, von denen ich erwarte, dass sie sich auch in gr¨oßeren Stichproben verifizieren lassen m¨ ussten. Solche Hypothesen sind z. ¨ B., dass 1) das Bearbeiten von Ubungsaufgaben einen Großteil der von Studierenden f¨ ur das Selbststudium aufgewandten Zeit einnimmt ¨ und (dadurch) ein von den Ubungsaufgaben unabh¨angiges Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten in der Vorlesungszeit eher die Ausnahme ist, dass 2) ein Großteil der Studierenden große Unterschiede zwischen den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs und der Schulmathematik sieht und, dass 3) ein Großteil der Studierenden des gymnasialen Lehramts (deshalb) die mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs als wenig n¨ utzlich f¨ ur den sp¨ateren Lehrerberuf bewertet und insgesamt im zweiten Semester eher unzufrieden mit dem Mathematikstudium ist. Solche Aussagen bleiben auf der Grundlage der Daten dieser Studie allerdings Hypothesen, die noch einer ¨ quantitativen Uberpr¨ ufung unterzogen werden m¨ ussten.

18.4 Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse

393

Ebenso sind die in den Kapiteln 15 und 16 dargestellten Zusammenh¨ange zwischen Klausurnoten und bei der Klausurvorbereitung eingesetzten Strategien oder Studienzufriedenheit und positiv bewerteten mathematischen Weltbildern vor allem als empirisch begr¨ undete Hypothesen anzusehen, die noch statistisch abgesichert werden m¨ ussten. Anstelle der Verallgemeinerbarkeit im statistischen Sinne, bei der von einer Stichprobe auf eine Grundgesamtheit geschlossen wird, wie sie in den beiden vorhergehenden Abs¨atzen angedeutet wurde, verfolgen theorieentwickelnde qualitative Verfahren, wie die Grounded Theory, eher das Ziel einer theoretischen Verallgemeinerbarkeit (Schreier, 2010) bzw. einer theoretischen Generalisierbarkeit (Flick, 2017). Dies bedeutet, dass alle relevanten Facetten und Bedingtheiten eines Ph¨anomens erfasst wurden (vgl. z. B. Schreier, 2010, bzw. Abschnitt 8.3). Um dies zu erreichen, ist ein theoretisches Sampling (vgl. Strauss & Corbin, 1996, bzw. Abschnitt 7.2.2), das bis zur theoretischen S¨attigung durchgef¨ uhrt wurde, entscheidend. Strauss und Corbin (1996) sprechen dann von einer Repr¨ asentativit¨ at der Konzepte, da aufgrund der theoretischen S¨attigung das Finden von Gegenbeispielen unwahrscheinlich ist und alle relevanten Kategorien dicht und ihre Beziehungen ausgearbeitet sind (vgl. Strauss & Corbin, 1996, bzw. Abschnitt 7.2.2). Wie schon oben beschrieben, gehe ich nicht davon aus, dass die in den Ergebnissen (Abschnitt IV) vorgestellten Kategorien theoretisch ges¨attigt sind. Insofern kann hier auch nicht von einer theoretischen Verallgemeinerbarkeit ausgegangen werden. Nach dem von Strauss und Corbin (1996) vorgeschlagenen Ablauf f¨ ur die Entwicklung einer Grounded Theory, konnten in der vorliegenden Studie ein offenes Sampling und eine Kategorienentwicklung mit den Methoden des offenen und teilweise axialien Kodierens umgesetzt werden. Dementsprechend sind hier die ersten Schritte auf dem Weg zu einer Grounded Theory gemacht, der nun durch ein Sampling f¨ ur das axiale und selektive Kodieren, sowie das systematische Herausarbeiten von Beziehungen zwischen den Kategorien und einer Kernkategorie bis zur theoretischen S¨attigung weiter beschritten werden m¨ usste.

19 Diskussion des theoretischen Rahmens Die Ergebnisse zu Lernstrategien (Abschnitte 10.1 bis 10.3) zeigen, dass alle der in Abschnitt 2.3 vorgestellten Lernstrategien tats¨achlich auch in den Interviews berichtet wurden. Hier finden sich Kategorien ressourcenbezogener, kognitiver und metakognitiver Lernstrategien, die sich konkret auf das Lernen von Mathematik an der Universit¨at beziehen und die in Abschnitt 2.3 aufgef¨ uhrten umfassen und erweitern. Es zeigt sich aber auch, dass die Theorie der Lernstrategien nicht ausreicht, um die von Studierenden eingesetzten Strategien zur Bew¨altigung der fachlichen Anforderungen des Mathematikstudiums zu beschreiben. Dies liegt zu einem großen Teil daran, dass die meisten der von den Befragten berichteten Strategien nicht prim¨ar ein Lernen zum Ziel haben, das daraus besteht Inhalte nachzuvollziehen und in einer m¨oglichst gut abrufbaren Form zu speichern, wie es kognitiven Lerntheorien (vgl. Abschnitte 2.2.2 und 2.2.3), auf denen die in Abschnitt 2.3 vorgestellte Theorie von Lernstrategien aufbaut, voraussetzen. Vielmehr investierten die Befragten einen Großteil der Zeit ihres Selbststudiums, in der sie sich mit mathematischen Inhalten ¨ befassten, in das Bearbeiten von Ubungsaufgaben. ¨ Diese Ubungsaufgaben stellten in aller Regel f¨ ur die Befragten tats¨achlich ein Problem, im Sinne von Abschnitt 4.2 dar, d. h. sie zu l¨ osen war in aller Regel mit Schwierigkeiten verbunden. Strategien zum Bearbeiten solcher Aufgaben lassen sich durch Probleml¨osestrategien, wie sie in Abschnitt 4.2 dargestellt wurden, beschreiben. Allerdings reichen auch Probleml¨osestrategien nicht aus, um die Strategien beim ¨ Bearbeiten von Ubungsaufgaben darzustellen, da aufgrund des ¨außeren © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_19

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19 Diskussion des theoretischen Rahmens

Drucks, w¨ochentlich Aufgabenl¨osungen abgeben zu m¨ ussen, teilweise auch Strategien eingesetzt wurden, die nicht nur darauf abzielen ¨ Ubungsaufgaben zu l¨ osen, sondern auch einfach L¨ osungen zu bekommen. Solche Strategien k¨onnen als Coping-Strategien angesehen werden, die in einer extremen Form im Abschreiben von Aufgabenl¨osungen, aber auch in vielen Mischformen zwischen Probleml¨ose- und CopingStrategien, insbesondere beim Lernen mit anderen Personen und dem Einsatz von Materialien, auftreten. Insgesamt gibt es eine ganze Reihe an eingesetzten Strategien, die nicht nur Lern-, Probleml¨ose- oder Coping-Strategie sind, sondern teilweise mehreren dieser Kategorien zugeordnet werden k¨onnen. Z. B. k¨onnen alle Probleml¨osestrategien zum Verstehen einer Aufgabe auch als kognitive Lernstrategien angesehen werden, da beide darauf abzielen gewisse Inhalte zu verstehen. Tats¨achlich wurden solche kognitiven ¨ Lernstrategien auch beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben berichtet: Z. B. wurden die Wiederholungsstrategie mehrfach lesen“ und ” die Elaborationsstrategie Beispiele oder Gegenbeispiele betrachten“ ” jeweils auch als Probleml¨osestrategie zum Verstehen von Aufgabenstellungen berichtet. Außerdem wurden von den Befragten eine ganze Reihe verschiedener Ressourcen eingesetzt, was fast immer sowohl als ressourcenbezogene Lernstrategien als auch als Probleml¨osestrategien und Coping-Strategien angesehen werden kann. Die gerade gef¨ uhrte Diskussion u ¨ ber die verschiedenen Strategien ist eigentlich eine Diskussion u ¨ber verschiedene Ziele. Das liegt daran, dass die Zuordnung zu einer der Kategorien Lernstrategie“, Pro” ” bleml¨osestrategie“ oder Coping-Strategie“ dar¨ uber definiert ist mit ” welchen Ziel eine Strategie eingesetzt wird; um Inhalte zu verstehen und zu speichern, um mathematische Probleme zu l¨osen oder, um Stress zu vermeiden. Tats¨achlich zeigt sich, dass alle diese Ziele auch berichtet wurden (vgl. Kapitel 11). Auf dieser u ¨ bergreifenden Ebene wird dieses Zusammenspiel verschiedener Ziele am besten von Boekaerts (1999, bzw. Abschnitt 2.4.3) Modell selbstregulierten Lernens beschrieben, da dieses nicht nur Lern- und Leistungsziele betrachtet, sondern auch das Ziel das eigene Wohlbefinden zu sch¨ utzen. Dieses spielt f¨ ur die Erkl¨arung von vielen

19 Diskussion des theoretischen Rahmens

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Strategien der Befragten eine nicht zu untersch¨atzende Rolle. Exemplarisch zeigt sich dies bei einigen Befragten im zweiten Semester, die viele mathematische Inhalte des ersten Studienjahrs, als nicht n¨ utzlich und ohne intrinsischen Wert bewerteten und so vor allem das Ziel verfolgten mit einem annehmbaren Zeitaufwand durchzukommen“. ” Auch die Probleml¨osestrategien in der Tradition von P´olya (vgl. Abschnitt 4.2.1) setzen voraus, dass Studierende die ihnen auf den ¨ Ubungsbl¨ attern gegebenen mathematischen Probleme selbst¨andig l¨osen wollen. Dies ist anfangs sicherlich der Fall. Allerdings zeigt sich, dass im Laufe der Zeit, aufgrund des ¨außeren Drucks, gewisser Bewertungen von Inhalten und Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit, das Ziel die Aufgaben selbst¨andig zu l¨osen manchmal von anderen Zielen verdr¨angt wird. Das Zusammenspiel solcher verschiedener Ziele kann auch mithilfe des in Abschnitt 10.4.1 vorgestellten Ablaufmodells f¨ ur den Einsatz ¨ externer Ressourcen beim Bearbeiten von Ubungsaufgaben rekonstruiert werden. In einer normalen Semesterwoche haben Studierende in ¨ der Regel das Ziel ausreichend viele L¨osungen zu den Ubungsaufgaben abzugeben und dabei m¨oglichst viel selbst¨andig (im Idealfall ohne weitere Ressourcen) l¨osen zu k¨onnen. Die unter diesen Anfangsbedingungen eingesetzten Strategien, lassen sich am besten durch die Probleml¨osestrategien aus Abschnitt 4.2.1 beschreiben. In manchen F¨allen erweisen sich die beiden Ziele, ausreichend viele L¨osungen zu ¨ den Ubungsaufgaben abzugeben und dabei alles selbst¨andig zu l¨osen, als nicht mehr kompatibel, da letzteres als zu zeitaufw¨andig oder, aufgrund von einschr¨ankenden Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit, als nicht umsetzbar bewertet wird. In diesen F¨allen wird das Ziel, alle Aufgaben selbst¨andig zu l¨osen, durch weniger selbst¨andige Ziele, wie z. B. den Zielen, Aufgabenl¨osungen selbst¨andig mithilfe weiterer Materialien oder durch kooperatives Aufgabenl¨osen zu generieren, Aufgabenl¨osungen von anderen nachzuvollziehen oder schließlich abzuschreiben, verdr¨angt, um das Ziel ausreichend viele L¨osungen zu ¨ den Ubungsaufgaben abzugeben erreichen zu k¨onnen. Diese Beobachtungen zeigen, dass eine Diskussion u ¨ ber selbstreguliertes Lernen, Lern- und Probleml¨osestrategien nicht nur auf der

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19 Diskussion des theoretischen Rahmens

Ebene von Strategien und Zielen gef¨ uhrt werden kann, wenn man die tats¨achlich eingesetzten Strategien von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr verstehen will. Bewertungen und Beliefs von Studierenden scheinen hier einen bedeutenden Einfluss auf diese Ziele und Strategien zu haben. In Zimmermans Modell selbstregulierten Lernens (vgl. Abschnitt 2.4.1, bzw. Zimmerman, 2000), bzw. in P´olyas Modell des Probleml¨osens (vgl. Abschnitt 4.2.1, bzw. P´ olya, 1945) ist die Selbstreflexions-Phase bzw. die R¨ uckschau vor allem f¨ ur die Bewertung und Regulation der eingesetzten Strategien, durch den Abgleich der Ergebnisse mit den gesetzten Zielen, konzipiert. Die Ergebnisse dieser Studie legen nahe, dass Ziele, insbesondere kurzfristige Lern- und Handlungsziele, insgesamt in mindestens dem gleichen Ausmaß einem Regulationsprozess unterzogen werden, wie die eingesetzten Strategien. Das bedeutet, dass nicht nur Strategien bzgl. ihres Ergebnisses, sondern auch Ziele unter Ber¨ ucksichtigung der gegebenen Situationen, Inhalte und Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit bewertet und ggf. angepasst werden. F¨ ur Erkl¨arungsans¨atze zu diesen Regulationsprozessen scheint also ein genauerer Blick auf Beliefs und Bewertungen von Studierenden durchaus zielf¨ uhrend zu sein. Dabei wurden zum einen, einige Beliefs und Bewertungen berichtet, die sehr wahrscheinlich die Ausf¨ uhrung einiger Strategien hemmen. Bei den Beliefs sind hier insbesondere Be” liefs, die bestimmte Strategien hemmen“ und einige einschr¨ankende Beliefs zur eigenen Leistungsf¨ahigkeit zu nennen. Zudem ist zu erwarten und zu beobachten, dass negative Bewertungen der mathematischen Inhalte des ersten Studienjahrs, bzw. des Mathematikstudiums insgesamt und das Ausbleiben von Erfolgserlebnissen einen eher negativen Einfluss auf Anstrengungsbereitschaft, Motivation und damit eine tiefergehende Auseinandersetzung mit den Inhalten haben. Zum anderen wurden einige Beliefs und Bewertungen berichtet, die sehr wahrscheinlich die Ausf¨ uhrung einiger Strategien beg¨ unstigen. Hier sind neben den spezielleren Beliefs, die bestimmte Strategien ” unterst¨ utzen“, auch weitere Beliefs zum Lernen von Mathematik, eine diesbez¨ uglich hohe Selbstwirksamkeitserwartung und eine positive Wertzuschreibung f¨ ur die entsprechenden Inhalte zu nennen.

19 Diskussion des theoretischen Rahmens

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Insgesamt zeigt sich einerseits, dass keines der in Abschnitt 2.4 vorgestellten Modelle selbstregulierten Lernens ausreicht, um die von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr eingesetzten Strategien vollst¨andig zu beschreiben. Ein Grund daf¨ ur ist, dass es sich bei vielen der eingesetzten Strategien nicht um Lernstrategien im klassischen Sinne handelt, sondern in der Regel mehrere, sich teilweise widersprechende Ziele, zeitliche und motivationale Einschr¨ankungen und andere Vorstellungen, den Einsatz der Strategien mitbeeinflussen. Ein weiterer Grund ist, dass solche fach¨ ubergreifenden Lernmodelle die fachspezifischen Feinheiten des Mathematikstudiums nicht mitber¨ ucksichtigen k¨onnen. Andererseits k¨onnen die Interviewdaten mithilfe der u ¨bergreifenden Kategorien Strategien“, Ziele“, Beliefs“ und Bewertungen“ gut ” ” ” ” beschrieben werden. Diese Kategorien sind in allen in Abschnitt 2.4 vorgestellten Modelle selbstregulierten Lernens enthaltenen. Die Ergebnisse der vorliegende Arbeit (vgl. Abschnitt IV) beschreiben das selbstregulierte Lernen der befragten Mathematikstudierenden mithilfe dieser Kategorien vor allem auf deskriptiver Ebene. Ein urspr¨ ungliches Ziel dieser Arbeit, das aus Zeitgr¨ unden hier noch nicht realisiert werden konnte, bestand darin, das gegenseitige SichBeeinflussen und Wirken dieser Kategorien und zugeh¨origen Unterkategorien aufeinander weiter auszuarbeiten und im Idealfall zu einem Modell selbstregulierten Lernens von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr zusammenzufassen. Die vorangehenden Abs¨atze skizzieren, wie ein solches Modell aussehen k¨onnte. Eine systematische ¨ Ausarbeitung und Uberpr¨ ufung eines solchen Modells steht allerdings noch aus und stellt somit ein Desiderat f¨ ur weitere Forschung dar (vgl. Kapitel 21). Der eben diskutierte, dieser Arbeit zugrunde liegende theoretische Ansatz, greift haupts¨achlich auf Konzepte und Theorien der Psychologie zu Lernstrategien und selbstreguliertem Lernen zur¨ uck. Die in Abschnitt 4.1 aufgef¨ uhrten mathematischen Lernstrategien wurden von mir, entsprechend der Kategorisierung von Lernstrategien, insbesondere aus Empfehlungen der Ratgeberliteratur zusammengetra¨ gen. Lediglich die Uberlegungen zum mathematischen Probleml¨osen

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19 Diskussion des theoretischen Rahmens

(Abschnitt 4.2) entstammen der Mathematikdidaktik. Dementsprechend kann die Frage gestellt werden, ob die Fachspezifit¨at des Mathematikstudiums mit diesem Ansatz ad¨aquat erfasst werden kann, bzw., ob andere theoretische, ggf. mathematikspezifischere Ans¨atze, wie sie etwa in der Einleitung angedeutet wurden, die Daten wom¨oglich besser beschreiben k¨onnten. Meiner Ansicht nach eignet sich der in dieser Arbeit verwendeten kognitiv-konstruktivistische Ansatz gut, um die von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr eingesetzten Strategien auf individueller Ebene zu beschreiben und Erkl¨arungsans¨atze mit Blick auf Ziele, Beliefs und Bewertungen herauszuarbeiten. Hier ist insgesamt die Hoffnung, dass Ph¨anomene, die sich m¨oglicherweise mithilfe institutioneller, soziokultureller oder diskursiver Ans¨atze besser fassen lassen, zumindest teilweise durch die Betrachtung von Beliefs und Bewertungen miterfasst und somit mitber¨ ucksichtigt werden konnten. Wie schon in Abschnitt 17.5 angesprochen, birgt diese Perspektive allerdings die Gefahr, dass die ¨ Ursachen von Ubergangsproblemen, die m¨oglicherweise in unterschiedlichen institutionellen Anforderungen und soziokultulturellen Normen begr¨ undet sind, auf die betrachteten Individuen projiziert werden.

20 Implikationen fu ¨r die Praxis F¨ ur die Praxis des Lehrens von Mathematik an Universit¨aten sollen im Folgenden einige m¨ogliche Implikationen der Ergebnisse dieser Arbeit diskutiert werden. Insgesamt l¨asst sich festhalten, dass die Art, wie Mathematik an Universit¨aten gelehrt wird, f¨ ur einige Studierende gut funktioniert, f¨ ur andere eher nicht. Einige Befragte entwickelten im Laufe des ersten Studienjahrs Strategien, die ihnen eine selbst¨andige und erfolgreiche Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten erlaubten, andere entwickelten eher Strategien, die zwar das Erreichen der formalen Anforderungen sicherstellten, gleichzeitig aber weniger erfolgversprechend f¨ ur das Lernen mathematischer Inhalte scheinen. Ebenso entwickelten einige Befragte Beliefs, Ziele und Bewertungen, die eine tiefere Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten eher unterst¨ utzten, andere solche, die dieser eher im Wege stand. Eine praktische Schwierigkeit besteht darin, dieser Heterogenit¨at in einer gemeinsamen Vorlesung zu entsprechen. Diese in der vorliegenden Studie qualitativ erfassten Befunde lassen sich auch quantitativ untermauern: Nur knapp ein F¨ unftel der ¨ Mathematikstudierenden kann die Ubungsaufgaben selbst¨andig l¨osen und kommt ganz ohne das Abschreiben von fremden L¨osungen aus (Liebend¨orfer & G¨oller, 2016b; Rach & Heinze, 2013). Die aktuelle Lehre ist gewissermaßen auf dieses F¨ unftel zugeschnitten und unterst¨ utzt deren Lernerfolg. Die verbleibenden vier F¨ unftel m¨ ussen durch den mehr oder weniger starken Einsatz von (oft weniger lernerfolgversprechenden) Coping-Strategien versuchen, den formalen Anforderungen zu entsprechen. Ein wesentlicher erster Schritt besteht meiner Meinung nach darin, diesen Status quo anzuerkennen, bzw. noch weiter zu untersuchen und zu verstehen und darauf aufbauend Konzepte zu entwickeln, um gezielt auf diese Gegebenheiten reagieren © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_20

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20 Implikationen f¨ ur die Praxis

zu k¨onnen. Einige Ans¨atze sollen im Folgenden kurz, mit Blick auf Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen angesprochen werden. Zentrale Leistungsziele des ersten Studienjahrs sind zum einen, die Studienleistungen durch das Abgeben korrekter Aufgabenl¨osungen zu erreichen und zum anderen, die Klausuren zu bestehen. Insgesamt legen die Ergebnisse dieser Studie nahe, dass diese Leistungsziele einen deutlichen Einfluss auf Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr haben. Daraus ergibt sich ein nicht zu untersch¨atzendes didaktisches Potenzial der ¨ Ubungsaufgaben und Klausuren. Dies bedeutet, dass unter den gegebe¨ nen Umst¨anden, Ubungsaufgaben und Klausuren die zentralen Mittel sind, um Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen zum Lernen von Mathematik im ersten Studienjahr anzuleiten und zu lenken. Insgesamt scheint mir zu wenig expliziert, welche Lernziele in den Mathematikveranstaltungen des ersten Studienjahrs erreicht werden sollen. Wahrscheinlich haben Lehrende durchaus solche Lernziele f¨ ur ihre Veranstaltungen, die allerdings meistens nicht explizit formuliert werden. Bei den Befragten in dieser Studie war im ersten Semester insgesamt eine relativ große Unsicherheit hinsichtlich dessen, was gekonnt werden soll, zu beobachten. Hier trugen dann die Klausuren einen wesentlichen Teil zur Lernzielkl¨arung bei. Dementsprechend scheint es mir wichtig, dass solche Lernziele sowohl transparenter ¨ kommuniziert werden als auch in den Ubungsaufgaben und vor allem den Klausuren repr¨asentiert sind. Vor allem bei einigen Befragten des ersten Interviewdurchgangs war z. B. eine deutliche Fokussierung auf Rechenaufgaben“ nach den ersten Klausuren zu beobachten, die ” wahrscheinlich nicht alle angedachten Lernziele repr¨asentieren. Mit Blick auf die von den Befragten berichteten Strategien, scheinen vor allem unselbst¨andigere Strategien problematisch zu sein, da sie oft als eher weniger geeignet f¨ ur das Lernen von Mathematik angesehen werden k¨onnen und zudem negative Auswirkungen auf Wohlbefinden, Motivation und Emotionen zu erwarten sind (vgl. Abschnitt 17.2). Der Einsatz solcher unselbst¨andigeren Strategien und insbesondere ¨ das Abschreiben von fremden L¨osungen zu Ubungsaufgaben ist meiner Meinung nach vor allem in der verpflichtenden Abgabe korrekter

20 Implikationen f¨ ur die Praxis

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¨ Aufgabenbearbeitungen und einer Uberforderung zu begr¨ unden. Diese ¨ Uberforderung ¨außert sich maßgeblich darin, dass manche Studierende u ugen, die erfolgversprechende ¨ ber zu wenige Strategien verf¨ Handlungsoptionen zum selbst¨andigen Weiterarbeiten bieten, wenn beim Bearbeiten von Aufgaben Schwierigkeiten auftreten, kein Ansatz gefunden wird oder sich Aufgaben nicht direkt u ¨bertragen lassen. Eine st¨arkere Sanktionierung des Abschreibens ist deshalb auch meiner Sicht wenig erfolgversprechend und nur die Bek¨ampfung eines Sym¨ ptoms der Schwierigkeiten bei der Bearbeitung von Ubungsaufgaben. Vielmehr ist eine zentrale Implikation der Ergebnisse dieser Arbeit, dass f¨ ur viele Studierende ein expliziteres Anleiten und Ein¨ uben erfolgversprechender Strategien wichtig und hilfreich w¨are. Ein Ansatz besteht darin, als wichtig erachteten Strategien f¨ ur das Lernen von Mathematik in der Lehre einen gr¨oßeren Stellenwert beizumessen. Dies soll nicht bedeuten, dass die Inhalte angepasst werden m¨ ussten, sondern eher, dass ein st¨arkerer Fokus darauf gelegt werden k¨onnte, wie mit diesen Inhalten gearbeitet werden soll. In dieser Arbeit wurde z. B. an mehreren Stellen das Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten hervorgehoben, da dieses als eine erfolgversprechende Strategie identifiziert wurde (vgl. etwa Abschnitt 15.2), die aber oft nicht umgesetzt wird (vgl. z. B. Abschnitt 10.2). Eine M¨oglichkeit w¨are, hierzu Aufgaben zu entwickeln, die nicht nur das Nacharbeiten von Vorlesungsinhalten (implizit) voraussetzen, sondern explizit thematisieren, indem z. B. zu gegebenen Definitionen und S¨atzen, Umformulierungen oder Illustrationen eingefordert werden oder z. B. das Herausarbeiten von Hauptideen oder logischen Strukturen von Beweisen als Aufgabe formuliert wird (vgl. Abschnitt 4.1.2 f¨ ur weitere dementsprechende Strategien). Ein anderer Ansatz besteht darin, Probleml¨osestrategien expliziter zu thematisieren und einzu¨ uben. Dieser Ansatz wurde z. B. von Grieser (2013) ausgearbeitet und ist auch an der Universit¨at Kassel in Teilen ein Vorbild f¨ ur die Veranstaltung Grundlagen der Mathe” matik“ (wurde allerdings in sp¨ateren Jahren st¨arker gewichtet als im hier untersuchten WS 2014/15). Nach Grieser (2015, S. 91) soll diese Vorlesung einen kreativen, problemorientierten Zugang zur Mathe”

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20 Implikationen f¨ ur die Praxis

matik“ anbieten, anhand dessen Beweise und Probleml¨osestrategien explizit und ausf¨ uhrlich thematisiert werden. Um diese Fokussierung zu erm¨oglichen, beschr¨ankt sich dieser Ansatz auf eher elementare, ” intuitiv leicht zug¨angliche Themen“ und kn¨ upft sprachlich an die Alltagssprache an. Tats¨achlich k¨onnen dadurch das selbst¨andige L¨osen ¨ ¨ von Ubungsaufgaben erh¨oht und die Uberforderung von Studierenden und das Abschreiben von L¨osungen verringert werden (G¨oller & Liebend¨orfer, 2016). Allerdings ist (noch) unklar, inwieweit es Studierenden gelingt, diese so einge¨ ubten Beweis- und Probleml¨osestrategien in abstraktere Kontexte zu u ¨bertragen und dort anzuwenden. Der Ansatz von Grieser (2013) zielt nicht nur auf das Lernen von Beweis- und Probleml¨osestrategien ab, sondern m¨ochte außerdem Beliefs wie Probleml¨osen macht Spaß und ist kreativ“, Probleml¨osen ” ” kann man lernen“, Beweise geben Sicherheit“, Beweise helfen beim ” ” Verstehen“ oder Beweise zu finden, ist eine Art des Probleml¨osens ” und daher kreativ“ (Grieser, 2013, S. 2f) vermitteln, sowie Motivation und Selbstwirksamkeitserwartung unterst¨ utzen (Grieser, 2016). Solche prozessbezogenen Beliefs sind wesentlich f¨ ur die mathematische Enkulturation von Studierenden (vgl. Abschnitt 17.4). Zudem sind positive Bewertungen dieser Beliefs und eine hohe Selbstwirksamkeitserwartung wichtige Voraussetzungen f¨ ur Studienerfolg und Studienzufriedenheit (vgl. Abschnitte 16 und 17.3). Mit Blick auf Motivation, Einstellungen, aber auch eingesetzte Strategien von Studierenden scheint es mir essentiell solche erw¨ unschten Beliefs und Bewertungen zu formulieren und die Auswirkungen ¨ der Lehrveranstaltungen, Ubungsaufgaben und Klausuren auf ebendiese mitzubedenken. Dies ist insbesondere f¨ ur Lehramtsstudierende wichtig, die mathematikbezogene Strategien, Ziele, Beliefs und Werte sp¨ater im Schulunterricht vertreten und vermitteln sollen. Wichtig f¨ ur die Entwicklung entsprechender Beliefs und positiver Bewertungen mathematischer Inhalte ist es, Rahmenbedingungen zu schaffen, die Erfolgserlebnisse erm¨oglichen und zu große Frustrationen bei der Auseinandersetzung mit diesen Inhalten soweit wie m¨oglich zu vermeiden (vgl. Abschnitt 17.4). Auch hierf¨ ur ist es entscheidend, dass Studierende u ugen, um eine autonome ¨ ber geeignete Strategien verf¨

20 Implikationen f¨ ur die Praxis

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und selbst¨andige Handlungsf¨ahigkeit bei der Auseinandersetzung mit diesen Inhalten zu erm¨oglichen (vgl. Abschnitte 15 und 17.2). Neben der schon oben angesprochenen st¨arkeren Fokussierung auf geeignete Strategien, ist hier auch u ¨ber Aufgabenkonzepte nachzudenken, die m¨oglichst vielen Studierenden eine selbst¨andige Besch¨aftigung mit den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs erm¨oglichen. Eine M¨oglichkeit sind z. B. gestufte Aufgaben, bei denen z. B. nicht nur ein Beweis f¨ ur eine allgemeinere Aussage gefordert wird, sondern das ¨ Uberpr¨ ufen dieser Aussage an Beispielen und die ggf. daraus resultierende Entwicklung von Beweisideen als Teilaufgaben formuliert werden (f¨ ur weitere Ans¨atze zur Differenzierung aus der Mathematikdidaktik siehe z. B. Leuders & Prediger, 2012; Hußmann & Prediger, 2007; Heymann, 1991). Zudem ist zu u ¨berlegen, ob es ggf. sinnvoll ist, syste¨ matisch auch Wiederholungsaufgaben auf Ubungsbl¨ attern einzubauen, um den Aufbau und das Festigen von Routinen und das Nacharbeiten ¨ von Ubungsaufgaben zu unterst¨ utzen und honorieren zu k¨onnen. Ein erfolgversprechender Ansatz f¨ ur die Motivation von Lehramtsstudierenden besteht darin, u ¨ber sogenannte Schnittstellenaufgaben“, ” Zusammenh¨ange zwischen Schul- und Hochschulmathematik und Anwendungsbeispiele f¨ ur die Relevanz der mathematischen Inhalte der Vorlesungen f¨ ur den sp¨ateren Schulalltag als Lehrerin oder Lehrer aufzuzeigen (z. B. Bauer, 2013; Eichler & Isaev, 2017). Neben diesem motivationalen Aspekt, wird Schnittstellenaufgaben auch das Potenzial zugesprochen, mit Blick auf die doppelte Diskontinuit¨at“ (F. Klein, ” 1908; Ableitinger, Kramer & Prediger, 2013), das in der Universit¨at erworbene mathematische Wissen f¨ ur den sp¨ateren Schulunterricht nutzbar zu machen (Bauer & Partheil, 2009). ¨ Der Ubergang von der Schule zur Hochschule ist mit vielschichtigen, komplexen Schwierigkeiten verbunden, die nur mit entsprechend komplexen Interventionsans¨atzen einged¨ammt werden k¨onnen. Die Ergebnisse dieser Arbeit legen nahe, dass eine st¨arkere Fokussierung auf geeignete Strategien und ein st¨arkeres Anleiten, Unterst¨ utzen und Ein¨ uben solcher Strategien zum Lernen von Mathematik an der Universit¨at, ein erfolgversprechender Ansatzpunkt ist, um diese Schwierigkeiten zu verringern.

21 Forschungsdesiderata In den vorangegangenen Abschnitten sind einige Desiderata f¨ ur weitere Forschung angeklungen, die hier noch einmal zusammengefasst wiedergegeben werden sollen. Dies betrifft zun¨achst einige Punkte, die in direktem Zusammenhang mit dieser Arbeit und den daf¨ ur verwendeten Daten stehen: 1. Wie z. B. bei der Diskussion der Methoden in Kapitel 18 dargestellt wurde, konnten in dieser Arbeit nur die ersten Schritte auf dem Weg zu einer Grounded Theory nach Strauss und Corbin (1996), bzw. einer Typenbildung nach Kelle und Kluge (2010) durchgef¨ uhrt werden. Dementsprechend w¨are es w¨ unschenswert diesen Weg weiter zu gehen, d. h. die Beziehungen zwischen den hier entwickelten Unterkategorien von Strategien, Zielen, Beliefs und Bewertungen systematisch weiter auszuarbeiten und in einer Grounded Theorie zu integrieren, bzw. in empirisch begr¨ undeten Typen zusammenzufassen. 2. Insbesondere bei den in qualitativer Forschung u ¨ blichen kleinen Stichproben, stellt sich die Frage nach der Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse. Wie in Abschnitt 18.4 schon diskutiert, betrifft dies einerseits die theoretische Verallgemeinerbarkeit. Dieser w¨ urde z. B. mit der Entwicklung einer Grounded Theory (s. o.) entsprochen. Erste Schritte dazu k¨onnten z. B. durch die Auswertung der Interviews der hier noch nicht ber¨ ucksichtigten Interviewteilnehmer aus den Bachelorstudieng¨angen Physik und Nanostrukturwissenschaften, gemacht werden. Andererseits w¨are die Frage nach einer statistische Verallgemeinerbarkeit einiger hier berichteter Ergebnisse, insbesondere den in ¨ den Kapiteln 15 und 16 dargestellten, aber auch zur Uberpr¨ ufung © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1_21

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von Hypothesen, wie sie etwa in Abschnitt 18.4 aufgef¨ uhrt sind, interessant. Dazu br¨auchte es aber geeignete Instrumente, die die in dieser Arbeit betrachteten Kategorien quantitativ erfassen k¨onnen. Ein erster Schritt dazu ist z. B. mit einem von uns entwickelten Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium (G¨oller et al., 2013; Liebend¨orfer et al., 2014) gemacht. 3. Bei der Auswertung der Daten f¨ ur diese Arbeit, wurden Interviews von Befragten, die an weniger als drei Interviews teilgenommen hatten, nicht ber¨ ucksichtigt (vgl. Abschnitt 9.1). M¨oglicherweise k¨onnen mithilfe dieser Daten Einblicke in die Entscheidungen von Studierenden zum Studienabbruch oder Studiengangswechsel gewonnen werden, die f¨ ur diese Arbeit nicht zentral waren. Aufbauend auf dieser Arbeit k¨onnte z. B. untersucht werden, ob sich Studienabbrecher, bzw. Studiengangswechler hinsichtlich ihrer vor Studienbeginn oder in den ersten Wochen des Studiums berichteten Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen von anderen Studierenden unterscheiden. Neben diesen Forschungsdesiderata, die sich direkt aus der Weiterf¨ uhrung der in dieser Arbeit begonnenen Forschungsbem¨ uhungen, bzw. aus der Weiterverwendung der dadurch gewonnenen Daten ergeben, werfen die Ergebnisse dieser Arbeit allgemeinere Fragen zum Mathematikstudium auf. Diese k¨onnen z. B. entlang der schon in der Einleitung angef¨ uhrten Punkte von Biggs und Tang (2011) diskutiert werden: 4. F¨ ur die Weiterentwicklung der Hochschuldidaktik Mathematik schient es mir unerl¨asslich, dass auf einer normativen Ebene diskutiert und weiter pr¨azisiert wird, welche Lernziele in den jeweiligen Modulen des ersten Studienjahrs, aber auch im Mathematikstudium insgesamt, erreicht werden sollen. Dies schließt einerseits nat¨ urlich ein, dass sich Lehrende u ¨ber die in ihren Veranstaltungen zu erreichenden Lernziele im Klaren sind, andererseits aber auch vor allem Wege finden, diese Lernziele so zu kommunizieren, dass sich daraus f¨ ur Studierenden m¨oglichst pr¨azise Handlungsziele ergeben,

21 Forschungsdesiderata

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durch die diese Lernziele erreicht werden k¨onnen. Dies bedeutet insbesondere, dass es nicht gen¨ ugt, als Lernziel das Verstehen der Vorlesungsinhalte zu formulieren. Vielmehr muss pr¨azisiert werden, was dieses Verstehen bedeutet, welche Zwischenschritte daf¨ ur n¨otig sind und mithilfe welcher Strategien diese Zwischenziele erreicht werden k¨onnen. Erste Vorschl¨age in diese Richtung sind in den Abschnitten 3.3 und 4 zusammengetragen. Die Frage nach den Lernzielen stellt sich f¨ ur alle Studierenden, hat aber f¨ ur die Lehramtsstudierenden, aufgrund der Diskrepanz zwischen den mathematischen Inhalten des ersten Studienjahrs und dessen, was einige Studierende als wichtige Inhalte f¨ ur den Lehrerberuf ansehen, noch eine weitere Dimension. Dementsprechend ist hier nicht nur eine Konkretisierung der Lernziele an sich, sondern auch eine Diskussion dar¨ uber, warum diese Lernziele wichtig f¨ ur den Lehrerberuf sind, w¨ unschenswert. Hier wird teilweise kritisiert, dass sich die Hochschullehre zu wenig bewege und zu sehr in den althergebrachten Inhalten und Lehrmethoden verharre (Meyerh¨ofer, 2018). Allerdings bedarf es auch daf¨ ur zuerst einer Diskussion dar¨ uber, welche fachlichen Standards in den jeweiligen Studieng¨angen anzustreben sind (Hefendehl-Hebeker, 2013). 5. Im Anschluss an eine Formulierung von Lernzielen stellt sich die Frage, wie das Erreichen dieser Lernziele u uft werden kann. ¨ berpr¨ Die g¨angigen Klausuren scheinen insgesamt einen gr¨oßeren Fokus auf Verfahren zu legen als die zugeh¨origen Vorlesungen und ¨ Ubungen (vgl. etwa G¨oller, 2017). Dies hat mit Blick auf Durchfallquoten auch pragmatische Gr¨ unde, da oft die Erfahrung gemacht wird, dass Beweise in Klausuren nicht gehen“ (z. B. Grieser, 2015, ” S. 89), birgt aber die Gefahr, dass die Klausuren m¨oglicherweise Lernziele vermitteln, die nicht denen der Lehrenden entsprechen. Dementsprechend w¨are eine Klausurforschung w¨ unschenswert, die zum einen untersucht, welche Inhalte und Kompetenzen in g¨angigen Pr¨ ufungsverfahren gepr¨ uft werden und zum anderen, wie die in den Lernzielen definierten Inhalte und Kompetenzen u ufbar ¨berpr¨ sind.

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¨ Neben den Klausuren stellten die Ubungsaufgaben zu den hier untersuchten Vorlesungen eine zus¨atzliche w¨ochentliche Pr¨ ufung dar. Unter solchen Rahmenbedingungen ist die Korrektur der abgegebenen L¨osungen in den meisten F¨ allen wohl auch als eine Art formatives Assessment (vgl. z. B. Biggs & Tang, 2011, S. 163ff) gedacht, durch das Studierende eine R¨ uckmeldung zu ihrem aktuellen Leistungsstand und idealerweise Verbesserungsvorschl¨age erhalten. Dieser Ansatz wird durch den zus¨atzlich mit den ¨ Ubungsaufgaben verbundenen Leistungsdruck, die Studienleistung erreichen zu m¨ ussen, teilweise konterkariert, wenn manche Studierende ihre Lernziele aufgeben, weil das Erreichen der Leistungsziele alle Kapazit¨aten beansprucht. Auf der anderen Seite sahen einige der hier befragten Studierenden diesen Leistungsdruck auch als Motivationshilfe und mir scheinen viele Lehrende der Meinung zu sein, bzw. die Erfahrung gemacht zu haben, dass viele Studierende Aufgaben nicht bearbeiten, wenn die Abgabe nicht verpflichtend ist. Dementsprechend ist die Entwicklung und Erforschung von Kon¨ zepten w¨ unschenswert, bei denen der Einfluss der Ubungsaufgaben auf Strategien und Motivation von Studierenden m¨oglichst positiv ausf¨allt. 6. Schließlich ist die Frage zu kl¨aren, mithilfe welcher Strategien die herausgearbeiteten Lernziele am besten erreicht werden k¨onnen. Insgesamt legen die Ergebnisse dieser Studie nahe, dass f¨ ur viele Studierende eine kleinschrittigere Anleitung anfangs hilfreich w¨are. Auf der anderen Seite ist gerade das Nicht-Weiter-Wissen ein zentraler Zustand auf dem Weg zu mathematischen Einsichten (vgl. Mason, Burton & Stacey, 2010). Hier gilt es Konzepte zu entwickeln, ¨ sodass durch das Zusammenspiel von Vorlesung, Ubungsaufgaben und Pr¨ ufungen, das Ausf¨ uhren als wichtig erkannter Strategien unterst¨ utzt wird. Dabei wird darauf zu achten sein, dass diese so allgemeing¨ ultig und gleichzeitig konkret angelegt und einge¨ ubt werden, dass sie die Handlungsf¨ahigkeit von Studierenden in m¨oglichst vielen Situationen mathematischen Lernens sicherstellen.

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Anhang

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Göller, Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium, Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-28681-1

Interviewleitfäden Leitfaden zum Messzeitpunkt 1

WS 2013/14

07.10.2013

0) Einstieg: Vorkurs • Wie geht es Dir mit dem Vorkurs? • Wie unterscheidet sich der Vorkurs von dem, was Du aus der Schule kennst? • Wie kommst Du mit dem Stoff zurecht? o Viel Neues o Alles Wiederholung o Verstehst Du das meiste? 1) Berichtetes schulisches Lernen • Was hast Du in deiner Schulzeit gemacht, wenn Du mal etwas nicht verstanden hattest? o Selbst Lösungswege überlegt o Bücher  Theorieteil  Aufgabenanalogie o Externe Hilfe (Nachhilfe, Geschwister, Mitschüler,…) o Wie oft kam das vor? • Wie hast Du Dich in deiner Schulzeit mit Mathe beschäftigt? o Regelmäßige Hausaufgaben / Unterrichtsbeteiligung o Wie hast Du Dich in der Schule auf Klausuren vorbereitet? o Aufgaben- vs. Stoffbezug… o Hast Du Dich über den Schulstoff hinaus mit Mathe beschäftigt? (Mathewettbewerbe,…) 2) Erwartungen • Was erwartest Du, das jetzt in der Uni auf Dich zukommt? o Stoff o Arbeitsweisen o Lebenssituation • Was glaubst Du, was man tun muss, um gut durchs Studium zu kommen? (Ideale Arbeitsweisen) o Was hast Du Dir vorgenommen? 3) Studienwahlmotive • Warum hast Du Dich entschieden Mathematik zu studieren? o Warum auf Bachelor / Lehramt? o Interesse / Spaß /Schönheit  Kannst Du beschreiben, was Dich daran interessiert?  Was hat Dir daran gefallen?  Du schön findest?  Kannst Du mir eine Aufgabe nennen, die Du schön fandst? o Besser machen  Was fandst Du nicht so gut?  Was willst Du besser machen? o Berufsaussichten

Leitfaden zum Messzeitpunkt 2

WS 2013/14

11.11.2013

0) Einstieg: Allgemeines/Erwartungen/Beliefs • Wie geht es Dir mit dem Studium bis jetzt? • Was ist im Studium anders, als Du es erwartet hattest? • Was unterscheidet Deiner Meinung nach die Hochschulmathematik von der Schulmathematik? • Welche Unterschiede siehst Du zwischen den verschiedenen Veranstaltungen? • Was hat Dir bis jetzt im Studium gefallen?  Hast Du die Dinge, die Dir in der Schule an Mathematik gefallen haben bis jetzt im Studium wiederfinden können?  Was vermisst Du?  Wenn Du eine Aufgabe bearbeitest, wie geht es Dir dabei? Wie, wenn Du sie dann gelöst hast? 1) Lernverhalten in den ersten Wochen • Was hast Du in der letzten Woche für Mathe gemacht? (auch Zeiten) o Vorlesungen o Übungen (welche Materialien waren dabei hilfreich? Abschreiben) o Selbststudium  Was hast Du da gemacht? o Gruppenarbeit  Was habt Ihr da gemacht? • War das eine normale Woche? 2) Erwartungen / Ziele • Was hast Du Dir für die kommenden Wochen vorgenommen? (bezogen auf Arbeitsweisen) • Welche Ziele hast Du (für eine Woche)? • Was hattest Du Dir vorgenommen? Hast Du da schon etwas geändert? o Kannst Du das einhalten/umsetzen? Wenn nicht, warum? • Was glaubst Du, was man tun muss, um gut durchs Studium zu kommen? • Was erwartest Du, wie es jetzt weitergeht? 3) Aufgabenbearbeitung* • Ich habe hier das letzte Aufgabenblatt. o Wie bist Du da rangegangen? o Welche Aufgaben sind Dir leicht gefallen? o Welche Aufgaben konntest Du nicht lösen? o Welche hast Du hinbekommen?  Wie bist Du da vorgegangen? • Neue Übungsblätter: o Zu welchen Aufgaben hast Du Dir schon Gedanken gemacht? (Welche gelöst?)  Wie bist Du vorgegangen? o Wie kann man die noch nicht gelösten lösen? *) • •

Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? Nach generellen Beweisstrukturen fragen

Leitfaden zum Messzeitpunkt 3

WS 2013/14

27.01.2014

0) Einstieg: Allgemeines/ Beliefs • Wie geht‘s? (Vorlesungen, Übungen) • Welche Unterschiede siehst Du zwischen den verschiedenen Veranstaltungen? • Wenn Du einem Außenstehenden erklären willst, was man im Mathematikstudium so macht, was sagst Du ihm? • Was hat Dir bis jetzt im Studium gefallen?  Was gefällt Dir nicht so?  Was vermisst Du?  Was könnte/sollte an besser/anders machen? 1) Typisches Lernverhalten • Wie gehst Du vor, um die Übungsaufgaben zu lösen? (alleine, Gruppe, abschreiben) o Welche Materialien sind dabei hilfreich? • Kannst Du beschreiben, was Du in der letzten Woche für Mathe gemacht hast? (auch Zeiten) o Vorlesungen, Übungen, Selbststudium, Gruppenarbeit • War das eine normale Woche? • Wie hast Du Dich in den Weihnachtsferien mit Mathe beschäftigt? • Wie gehst Du mit Moodle-Angeboten um? (insbesondere den „Lernzielen“) o (evtl. hier konkret einige der Fragen fragen) 2) Klausurerwartungen / -ziele / -lernpläne • Wie hast Du Dir vorgenommen auf die Klausuren zu lernen? o Wieviel Zeit planst Du dafür ein? (Wochen, Std/Tag) o Worauf fokussierst Du Dich? (Skript (Sätze, Definitionen), Übungsaufgaben, alte Klausuren) • Was denkst Du, was Du in der Klausur können musst? • Welche Ziele hast Du für die Klausuren? 3) Aufgabenbearbeitung* • • Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? • Nach generellen Beweisstrukturen fragen

Leitfaden zum Messzeitpunkt 4

SoSe 2014

30.05.2014

0) Einstieg • Wie geht‘s? • Welche Veranstaltungen besuchst Du dieses Semester? 1) Klausurerfahrung/Einschätzung/Retrospektive Klausurlernbeschreibung • Wie sind die Klausuren gelaufen? • Hast Du ein solches Ergebnis erwartet? Bist Du damit zufrieden? • Spiegelt das Ergebnis Dein Können wider? Woran lag’s? Ist das Ergebnis gerechtfertigt? • Wie hast Du auf die Klausuren gelernt? o Wieviel Zeit hast Du Dir dazu genommen? (Wochen, Std/Tag) o Was hast Du dann konkret gemacht?  Worauf hast Du Dich fokussiert? (Skript/Bücher (Sätze, Definitionen), Übungsaufgaben (welche Rolle?), alte Klausuren,…) (warum?)  Alleine oder in Gruppe (warum?) • Was hast Du beim Lernen auf die Klausuren entdeckt, was Dir gefallen hat (Zusammenhänge, Prinzipien, Ideen, Motivierung des Stoffs,…) o Welche Zusammenhänge hast Du entdeckt? o Hast Du manchmal gesehen, warum man das alles macht? 2) Konsequenzen/Ideale Arbeitsweisen • Wie willst Du Dich auf die nächsten Klausuren vorbereiten? o Was muss man können, um in einer Klausur gut abzuschneiden? • Welche Arbeitsweisen würdest Du einem Studienanfänger empfehlen, um gut durch das Studium zu kommen? • Welche Arbeitsweisen hat ein idealer Mathematikstudent? (geht das?) 3) Lernverhalten • Was machst Du dieses Semester für die Mathematikveranstaltungen? (normal/letzte Woche) o Vorlesungen, Übungen (alleine, Gruppe, abschreiben), Selbststudium, Gruppenarbeit • Welche Unterschiede gibt es da zu dem von Dir beschriebenen idealen Student? (wieso?) • Wie gehst Du vor, um die Übungsaufgaben zu lösen? o Welche Materialien sind dabei hilfreich? • Wie hat die Klausurerfahrung Deine Arbeitsweisen verändert? 4) Lernziele/Beliefs • Welche Ziele hast Du Dir für dieses Semester gesetzt? (Lernziele, Klausurziele, Studium allgemein, welche Arbeitsziele (auch Zeitaufwand), was willst Du erreichen?) • Wie hat das Studium bis jetzt Deine Einstellung zur Mathematik verändert? • Wie hat das Studium bis jetzt Dein Bild davon, was Mathematik ist, verändert? o Was ist die „richtige“ Mathematik • Was macht das Mathematikstudium so schwierig? o Was könnte/sollte an besser/anders machen? • Warum hast Du Dich entschieden Mathematik zu studieren? (Nachfragen: Was hat Dir daran Spaß gemacht?) o Welche dieser Dinge hast Du im Studium wiederfinden können? o Was vermisst Du?

Leitfaden zum Messzeitpunkt 4

SoSe 2014

30.05.2014

5) Aufgabenbearbeitung* • Gibt es eine Aufgabe, die Du alleine gelöst hast? o Wie bist Du da rangegangen? • Welche Aufgaben sind Dir leicht gefallen? • Welche Aufgaben konntest Du nicht lösen? • Neue Übungsblätter: o Zu welchen Aufgaben hast Du Dir schon Gedanken gemacht? (Welche gelöst?)  Wie bist Du vorgegangen? o Wie kann man die noch nicht gelösten lösen? *) • •

Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? Nach generellen Beweisstrukturen fragen

Leitfaden zum Messzeitpunkt 1

WS 2014/15

25.09.2014

0) Einstieg: Vorkurs • Wie geht es Dir mit dem Vorkurs? • Wie ging es Dir bis jetzt mit den ÜA? Wie hast Du die gemacht? • Wie hast Du den Vorkurs nachgearbeitet? • Wie unterscheidet sich der Vorkurs von dem, was Du aus der Schule kennst? • Kannst Du beschreiben, was Ihr im Vorkurs gemacht habt? (Themengebiete, Präsentation,…) • Was war bekannt, was neu? 1) Berichtetes schulisches Lernen • Wie hast Du Dich in deiner Schulzeit mit Mathe beschäftigt? o Wie hast Du Dich in der Schule auf Klausuren vorbereitet? o Aufgaben- vs. Stoffbezug… o Hast Du Dich über den Schulstoff hinaus mit Mathe beschäftigt? (Mathewettbewerbe,…) • Was hast Du in deiner Schulzeit gemacht, wenn Du mal etwas nicht verstanden hattest? o Selbst Lösungswege überlegt o Bücher  Theorieteil  Aufgabenanalogie o Externe Hilfe (Nachhilfe, Geschwister, Mitschüler,…) o Wie oft kam das vor? 2) Erwartungen • Was erwartest Du, das jetzt in der Uni auf Dich zukommt? o Stoff o Arbeitsweisen o Lebenssituation • Was glaubst Du, was man tun muss, um gut durchs Studium zu kommen? (Ideale Arbeitsweisen) o Was hast Du Dir vorgenommen? 3) Studienwahlmotive • Warum hast Du Dich entschieden Mathematik zu studieren? o Warum auf Bachelor (Berufsaussichten?) / Lehramt (wie siehst Du Dich als Lehrer?)? o Interesse / Spaß /Schönheit  Kannst Du beschreiben, was Dich daran interessiert?  Was hat Dir daran gefallen?  Gab es Themengebiete die Dir besonders gefallen haben?  Kannst Du mir eine Aufgabe nennen, die Du schön fandst? o Erwartete Arbeitsweisen 4) Weiteres • Definition Injektiv/Surjektiv (oder andere)

Leitfaden zum Messzeitpunkt 2

WS 2014/15

13.11.2014

0) Einstieg: Allgemeines / Beliefs • Wie geht es Dir mit dem Studium bis jetzt? • Was ist im Studium anders, als Du es erwartet hattest? • Wie unterscheidet sich das Studium von dem, was Du aus der Schule kennst? (Form, Stoff, Mathematik) o Was macht man hier? Wie kann man das beschreiben? • Was hat Dir bis jetzt im Studium gefallen? 1) Die Grundlagen der Mathematik - Vorlesung • Welche Unterschiede siehst Du zwischen den verschiedenen Veranstaltungen? • Kannst Du beschreiben, was Ihr in den Grundlagen der Mathematik macht? (Vorlesung, Übung) • Wie kommst Du damit zurecht? Schwerer, leichter, anders? 2) Lernverhalten in den ersten Wochen • Wie sieht bei Dir eine typische Woche aus? Kannst Du beschreiben, was Du in den letzten Wochen für Mathe gemacht hast? (Vorlesungen, Übungen, Selbststudium, Gruppenarbeit, auch Zeiten) o Was hast Du da gemacht? o Wie kamst Du damit zurecht? • Gibt es da mittlerweile schon so etwas wie eine Routine? • War die letzte Woche eine normale Woche? Was war anders, als oben beschrieben? • Wie gehst Du vor, um die Übungsaufgaben zu lösen? (alleine, Gruppe, abschreiben) o Welche Materialien sind dabei hilfreich? o Wie schätzt Du Dich im Vergleich zu Deiner Lerngruppe ein? o Wie schätzt Du Dich im Vergleich zu Deinem Jahrgang ein? o Wie stehst Du zu den 50 % Pflichtabgabe? o Wie sicher bist Du Dir bei Deinen Lösungen? 3) Erwartungen / Ziele • Gibt es Dinge die Du besser/anders machen könntest? Wie sollte man Deiner Meinung nach idealer Weise vorgehen? o Wieso die Unterschiede zum eigenen Vorgehen? • Was hast Du Dir für die kommenden Wochen vorgenommen? (bezogen auf Arbeitsweisen) • Welche Ziele hast Du (für eine Woche)? • Was hattest Du Dir vorgenommen? Hast Du da schon etwas geändert? o Kannst Du das einhalten/umsetzen? Wenn nicht, warum? • Was erwartest Du, wie es jetzt weitergeht? 4) Aufgabenbearbeitung* • Ich habe hier das letzte Aufgabenblatt. o Wie bist Du da rangegangen? o Welche Aufgaben sind Dir leicht gefallen? o Welche Aufgaben konntest Du nicht lösen? o Welche hast Du hinbekommen?  Wie bist Du da vorgegangen? • Neue Übungsblätter: o Zu welchen Aufgaben hast Du Dir schon Gedanken gemacht? (Welche gelöst?)  Wie bist Du vorgegangen?

Leitfaden zum Messzeitpunkt 2 o

WS 2014/15

Wie kann man die noch nicht gelösten lösen?

*) • •

Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? Nach generellen Beweisstrukturen fragen

13.11.2014

Leitfaden zum Messzeitpunkt 3

WS 2014/15

20.01.2015

0) Einstieg: Allgemeines • Wie geht‘s? (Vorlesungen, Übungen) • Welche Unterschiede siehst Du zwischen den verschiedenen Veranstaltungen? (Schwerer, leichter, anders, gefällt besser) 1) Typisches Lernverhalten • Kannst Du beschreiben, wie bei Dir eine typische Woche aussieht? (auch Zeiten) o Vorlesungen, Übungen, Selbststudium, Gruppenarbeit • War die letzte Woche so eine typische Woche? (Abweichungen? Warum?) • Wie gehst Du vor, um die Übungsaufgaben zu lösen? (alleine, Gruppe, abschreiben) o Welche Materialien sind dabei hilfreich? o Wie schätzt Du Dich im Vergleich zu Deiner Lerngruppe ein? o Wie schätzt Du Dich im Vergleich zu Deinem Jahrgang ein? o Wie stehst Du zu den 50 % Pflichtabgabe? o Wie sicher bist Du Dir bei Deinen Lösungen? • Wie hast Du Dich in den Weihnachtsferien mit Mathe beschäftigt? (Weihnachtsblatt Ana?) • Wie schätzt Du Dein Herangehen ein? Gibt es Dinge die Du besser/anders machen könntest? o Wie sollte man Deiner Meinung nach idealer Weise vorgehen? o Wieso die Unterschiede zum eigenen Vorgehen? 2) Klausurerwartungen / -ziele / -lernpläne • Wie willst Du Dich auf die Klausuren vorbereiten? (falls zeitliche Einschränkung, wie sollte man idealer Weise vorgehen?) o Wieviel Zeit planst Du dafür ein? (Wochen, Std/Tag) o Worauf fokussierst Du Dich? (Skript (Sätze, Definitionen), Übungsaufgaben, alte Klausuren) • Was denkst Du, was Du in der Klausur können musst? • Welche Ziele hast Du für die Klausuren? 3) Einstellungen/ Beliefs • Kannst Du beschreiben um was es in der GdM/Ana/ELA-Vorlesung geht, was man da macht? • Worum geht es im Mathematikstudium generell, was macht man da? o Wie kann man das einem Außenstehenden erklären? • Was hat Dir bis jetzt im Studium gefallen? i. Was gefällt Dir nicht so? ii. Was vermisst Du? iii. Was könnte/sollte man besser/anders machen? 4) Aufgabenbearbeitung* • Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? • Nach generellen Beweisstrukturen fragen

Leitfaden zum Messzeitpunkt 4

SoSe 2015

26.05.2015

0) Einstieg • Wie geht‘s? (Vorlesungen, Übungen) • Gibt es da Unterschiede zwischen den verschiedenen Veranstaltungen? (was gefällt besser) 1) Klausurerfahrung/Einschätzung/Retrospektive Klausurlernbeschreibung • Wie sind die Klausuren gelaufen? (1. oder 2. Klausur mitgeschrieben? Warum?) • Bist Du mit dem Ergebnis zufrieden? Wie erwartet? (Klausur, Ergebnis, von anderen?) • Wie hast Du Dich auf die Klausuren vorbereitet? (auch Zeiten) o Wieviel Zeit hast Du Dir dazu genommen? (Wochen, Std/Tag) o Was hast Du dann konkret gemacht?  Worauf hast Du Dich fokussiert? (Skript/Bücher (Sätze, Definitionen), Übungsaufgaben (welche Rolle?), alte Klausuren,…), Beweise (welche Rolle?) (warum?),  Alleine oder in Gruppe (warum? was war hilfreich?) o Was hattest Du auf Deinen Spickzettel geschrieben? (warum?) • Hattest Du beim Lernen auf die Klausuren Aha-Erlebnisse? (Zusammenhänge, Prinzipien, Ideen, Motivierung des Stoffs, …) 2) Konsequenzen/Ideale Arbeitsweisen • Wie willst Du Dich auf die nächsten Klausuren vorbereiten? o Was muss man können, um in einer Klausur gut abzuschneiden? (auch Stoffunabhängig) • Welche Arbeitsweisen würdest Du einem Studienanfänger empfehlen, um gut durch das Studium zu kommen? • Welche Arbeitsweisen hat ein idealer Mathematikstudent? (geht das?) 3) Lernverhalten • Kannst Du beschreiben, wie bei Dir eine typische Woche aussieht? (auch Zeiten) o Vorlesungen (nacharbeiten?), Selbststudium, Gruppenarbeit • War die letzte Woche so eine typische Woche? (Abweichungen? Warum?) • Wie gehst Du vor, um die Übungsaufgaben zu lösen? (alleine, Gruppe, abschreiben) o Welche Materialien sind dabei hilfreich? o Wie schätzt Du Dich im Vergleich zu Deiner Lerngruppe/Jahrgang ein? o Wie geht es mit der 50 % Pflichtabgabe? o Wie oft kommt es vor, dass Du eine Aufgabe ganz alleine lösen kannst? Welche? o Wie sicher bist Du Dir bei Deinen Lösungen? • Welche Unterschiede gibt es da zu dem von Dir beschriebenen idealen Student? (wieso?) • Wie hat die Klausurerfahrung Deine Arbeitsweisen verändert? 4) Lernziele/Beliefs • Welche Ziele hast Du Dir für dieses Semester gesetzt? (Lernziele, Klausurziele) • Wie hat das Studium bis jetzt Deine Einstellung zur Mathematik verändert? • Wie hat das Studium bis jetzt Dein Bild davon, was Mathematik ist, verändert? o Was ist die „richtige“ Mathematik • Was macht das Mathematikstudium so schwierig? o Was könnte/sollte man besser/anders machen? • Wenn Du Dich erinnerst, warum Du Dich entschieden hast Mathematik zu studieren, was Du da erwartet hast, was hat sich da bewahrheitet (wiederfinden können), was war anders? o Was könnte man besser/anders machen?

Leitfaden zum Messzeitpunkt 4

SoSe 2015

26.05.2015

5) Aufgabenbearbeitung* • Gibt es eine Aufgabe, die Du alleine gelöst hast? o Wie bist Du da rangegangen? • Welche Aufgaben sind Dir leicht gefallen? • Welche Aufgaben konntest Du nicht lösen? • Neue Übungsblätter: o Zu welchen Aufgaben hast Du Dir schon Gedanken gemacht? (Welche gelöst?)  Wie bist Du vorgegangen? o Wie kann man die noch nicht gelösten lösen? *) • •

Nach Definitionen & Sätzen fragen o Wie merkst Du Dir die? Nach generellen Beweisstrukturen fragen

Pilotierung

SoSe 2013

18.06.2013

0) Einstieg: Besonderheiten der Hochschulmathematik (Beliefs) und deren Implikationen für das Lernverhalten • Wodurch unterscheidet sich die Hochschulmathematik deiner Meinung nach von der Schulmathematik? • Wie wirkt sich dieser Unterschied auf das Lernen aus? 1) Retrospektiver Überblick über das bisherige Lernverhalten • Wie sieht bei Dir eine typische Woche aus? (Zeiteinteilung) • Gibt es da Schwankungen, wie ändert sich das z.B., wenn es auf eine Klausur zugeht? (Verlauf) • Kannst du beschreiben, was Du so machst in der Zeit, in der Du Dich dann mit Mathematik beschäftigst? (Vorlesung, Übung, Materialverwendung, Gruppenarbeit) o Welche Materialien findest Du dabei hilfreich (Vorlesungsmitschrieb, Bücher, Internet, …) (Materialverwendung) o Wie machst Du die Übungen? (Übung, Gruppenarbeit, Abschreiben) o Wie arbeitest Du die Vorlesung nach? (Vorlesung) o Hast Du eine Lerngruppe? (Gruppenarbeit, Abschreiben) • Wie hast Du Dich bis jetzt auf die Klausuren vorbereitet? (Klausurlernen) • Gibt es Bereiche, auf die Du Dich da fokussierst und anderes dann dafür vielleicht weglässt (Definitionen, Sätze, Beweise, Verfahren, Aufgaben (Transfer))? • Kannst Du mir irgendeine mathematische Definition nennen? Wie merkst Du Dir das? 2) Lernziele • Welchen Stellenwert hat für Dich die Mathematik (im Studium / generell)? • Gab es ein Thema jetzt in der Vorlesung (oder auch schon in der Schule) in Mathematik, von dem Du sagen würdest, das finde ich toll, interessant, das macht Spaß? • Was für Ziele hast Du beim Lernen, was willst Du erreichen? • Inwiefern beeinflussen diese Ziele Deiner Meinung nach das Lernen? Muss man ganz anders lernen je nachdem, ob man die Vorlesung gut verstehen, oder gut in der Klausur sein will? 3) Subjektiv ideale Arbeitsweisen / Lernziele/Selbsteinschätzung / Erklärung für Abweichungen bzgl. der Umsetzung idealer Arbeitsweisen (Volition) • Wie müsste man idealer Weise vorgehen? • Wie schätzt Du Dein eigenes Lernen ein? Was könnte man besser machen? • Was sind Gründe für die Differenz zwischen Ideal und Wirklichkeit? 4) Wünsche, Erwartungen, Verbesserungsvorschläge für die Lehre • Wie findest Du denn die Art, wie das Studium in Mathematik so aufgebaut ist? • Gibt es Dinge, die Du unnötig findest? • Gibt es etwas, was Du Dir wünschen würdest?

Interview-Datenblatt Name Studiengang Semester Besuchte Mathematikvorlesungen

Ich bin damit einverstanden, dass das Interview mit mir digital aufgezeichnet und anonymisiert für wissenschaftliche Zwecke verwendet wird. Diese Verwendung schließt insbesondere die Verwendung von Zitaten in wissenschaftlichen Publikationen ein. Die Nennung meines Namens ist dabei stets ausgeschlossen.

Datum, Unterschrift