Seigniorage: Eine theoretische und empirische Analyse des staatlichen Geldschöpfungsgewinnes [1 ed.] 9783428484416, 9783428084418

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CARSTEN LANGE · SEIGNIORAGE

Veröffentlichungen des Instituts für Empirische Wirtschaftsforschung Band 32

Seigniorage Eine theoretische und empirische Analyse des staatlichen Geldschöpfungsgewinnes

Von

Carsten Lange

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Lange, Carsten: Seigniorage : eine theoretische und empirische Analyse des staatlichen Geldschöpfungsgewinns I von Carsten Lange. Berlin : Duncker und Humblot, 1995 (Veröffentlichungen des Instituts für Empirische Wirtschaftsforschung ; Bd. 32) Zug!.: Hannover, Univ., Diss., 1994 ISBN 3-428-08441-1 NE: Institut für Empirische Wirtschaftsforschung (Berlin): Veröffentlichungen des Instituts .. .

Alle Rechte vorbehalten © 1995 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Color-Druck Dorfi GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0720-7239 ISBN 3-428-08441-1 Gedruckt auf alterungsbeständigem (säurefreiem) Papier entsprechend ISO 9706 @)

Meinen Eltern

Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlieber Mitarbeiter am Institut für Volkswirtscbaftslebre, Abteilung Geld, Kredit, Währung der Universität Hannover. Mein Doktorvater, Herr Professor Dr. Friedricb Geigant, stand mir jederzeit mit fachliebem und menschlichem Rat zur Seite. Ibm giltmein ganz besonderer Dank. Bei Herrn Professor Dr. Hans-Joachim Heinemann bedanke ich mich für die Übernahme des Korreferates und für seine hilfreichen und kritischen Anmerkungen. Für die großzügige finanzielle Unterstützung bei der Drucklegung gilt mein Dank dem Institut für empirische Wtrtschaftsforscbung, Berlin, insbesondere Herrn Professor Dr. Dr. b.c. Clatis Köhler und Herrn Professor Dr. Rüdiger Pohl. Ohne die Hilfe meiner Freunde in der Schlußphase der Arbeit wäre eine rechtzeitige Fertigstellung schwerlieb möglich gewesen. Dafür danke ich Anneli, Cbristiane, Karin, Martina, Silke, Silvia, Boris, Joachim, Reinhard und Ralf sowie den wissenschaftlichen Hilfskräfteder Abteilung Geld, Kredit, Währung, Evelyn, Kerstin, Nicola, Oie und Michael. Fehler gehen zu meinen Lasten. Februar 1995

Carsten Lange

Inhaltsverzeichnis A Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 Seigniorage - Definition und Meßkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Fiskalischer Seigniorage 2 Monetärer Seigniorage .

26 30

2.1 Originärer monetärer Seigniorage

30

2.2 Einbeziehung der Kosten in den monetären Seigniorage

36

2.3 Erweiterter monetärer Seigniorage

37

3 Opportunitätskosten-Seigniorage

40

4 Gegenüberstellung der Konzepte

43

4.1 Monetärer und fiskalischer Seigniorage

44

4.2 Fiskalischer und Opportunitätskosten-Seigniorage

45

4.3 Monetärer und Opportunitätskosten-Seigniorage

46

4.4 Intertemporaler Vergleich der Konzepte

49

5 Auswirkungen institutioneller Besonderheiten bei der Münzemission

50

5.1 Fiskalischer Seigniorage

51

5.2 Monetärer Seigniorage .

55

5.3 Opportunitätskosten-Seigniorage .

56

6 Geldschöpfungsgewinne der Geschäftsbanken und Seigniorage

57

7 Zusammenfassung

67

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C Seigniorage in der Bundesrepublik Deutschland -Eine empirische Analyse fiir die Jahre 1968-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Entstehung des monetären Seigniorage . . . . .

74

2 Entstehung des Opportunitätskosten-Seigniorage

81

3 Monetärer und Opportunitätskosten-Seigniorage- Ein Vergleich .

87

10

Inhaltsverzeichnis 4 Entstehung des fiskalischen Seigniorage

94

5 Fiskalischer und Opportunitätskosten-Seigniorage- Ein Vergleich

103

6 Empirische Bedeutung der Inflation für den Seigniorage . . . . . .

105

7 Wirkungen subventionierter Zentralbankkreditvergabe am Beispiel des Diskontkredites . .

110

8 Zusammenfassung

114

D Inflation als Determinante des Seigniorage ....................... . ...... . 117 Das Modell . . . . . . . . . . . . .

119

2 Inflationäre Seigniorage-Generierung

124

3 Optimaler Seigniorage unter Berucksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

3.1 Verwendung des Seigniorage zur Erhöhung der Staatsausgaben

137

3.2 Verwendung des Seigniorage zur Förderung privater Investitionen

150

3.3 Verwendung des Seigniorage zur Senkung verzerrender Steuern

156

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent- Eine dynamische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161

4.1 Ehrenhaftes Verhalten des Geldemittenten unter Berucksichtigung verschiedener Inflationserwartungshypothesen . . . . . . . . . .

. 164

4.2 Unehrenhaftes Verhalten des Geldemittenten unter Berucksichtigung verschiedener Inflationserwartungshypothesen

169

4.3 Instabilitäten im monetären System

180

4.3.1 Instabilitäten bei ehrenhaftem Verhalten des Geldemittenten

180

4.3.2 Instabilitäten bei unehrenhaftem Verhalten des Geldemittenten . 183 5 Zusammenfassung . . .

209

E Seigniorage und Wohlfahrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. . ... .. .. 213 Stationäre Wirtschaft . 2 Wachsende Wirtschaft

214 237

2.1 Einfluß von Wachstum auf Seigniorage und Wohlfahrt

238

2.2 Rückwirkungen des Seigniorage auf die Rate des wirtschaftlichen Wachstums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

259

2.3 Staatlicher Konsum des Seigniorage in einer wachsenden Wirtschaft

271

3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

280

Inhaltsverzeichnis

11

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World ................ . . .. . . . 285

Das Basis-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . .

287

1.1 Realkasse als Argument in der Nutzenfunktion

288

1.2 Realkasse als intermediäres Gut . . . . . . .

310

2 Wachsende Wirtschaft- ein intertemporaler Ansatz

316

3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . .

334

G Resümee . .... . . . . . ...... . . . ... . ............. . .. . ............... .. . . ... 339 Literaturverzeichnis ......... .. .. . . ............ .... . .......... . ..... . . .... 341

Tabellenverzeichnis

2 3

Seigniorage in der Bundesrepublik Deutschland in den Jahren 1968-1992

73

Schwankungen des monetären und des Opportunitätskosten-Seigniorage im Zeitverlauf .

88

Die Auswirkungen eines monetären Schocks auf die Force des monetären und die des Opportunitätskosten-Seigniorage

91

4

Wirtschaftliebe Situation des Wirtschaftssubjekts in Periode 1

122

5

Wirtschaftliebe Situation des Wirtschaftssubjekts in Periode 2

122

6

Inflation und Investition bei konsumtiver Verwendung des Seigniorage

144

7

Inflation und Investition bei investiver Verwendung des Seigniorage

153

8

Konsequenzen einer steuerentlastenden Verwendung des Seigniorage

157

9

Seigniorage des ehrenhaften Geldemittenten bei rationalen Erwartungen

165

10 Seigniorage des ehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen

167

11

Seigniorage des unehrenhaften Geldemittenten bei rationalen Erwartungen 173

12 Seigniorage des unehrenhaften Geldemittenten bei quasirationalen Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Seigniorage des unehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 175 . . 178

14 Vergleich der Konsumausgaben des ehrenhaften und des nachlässigen Geldemittenten (Simulation I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 15 Vergleich der Konsumausgaben des ehrenhaften und des nachlässigen Geldemittenten (Simulation II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Abbildungsverzeichnis Geldschöpfung im Geschäftsbankensektor

59

Empirische Gegenüberstellung der verschiedenen Seignioragekonzepte und des ausgeschütteten realen Bundesbankgewinns in den Jahren1968-1992 . . . . . . . . . . . . . . .

72

3

Komponenten der Force des monetären Seigniorage

77

4

Einfluß des gewählten Opportunitätszinssatzes auf den Opportunitätskosten-Seigniorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5

Komponenten der Force des Opportunitätskosten-Seigniorage

85

6

Trend des monetären und des Opportunitätskosten-Seigniorage

93

7

Komponenten des fiskalischen Seigniorage

99

8

Komponenten der Veränderung der realen Bundesbankforderungen gegenüber der öffentlichen Hand . . . . . . . .

100

9

Bestand öffentlicher Anleihen bei der Bundesbank

102

2

. . . . . .

10 Korrelation zwischen Inflation und monetärem Seigniorage in der Bundesrepublik Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

. . 108

Korrelation zwischen Inflation und Opportunitätskosten-Seigniorage in der Bundesrepublik Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

12 Verwendung des Opportunitätskosten-Seigniorage für Diskontsubventionen 113

13 Wirtschaftskreislauf ohne Inflation . . . . . . . . . . . . . . . .

124

14 Wirtschaftskreislauf mit Inflation bei konstanter Realkassennachfrage

128

15 Wirtschaftskreislaufmit antizipierter Inflation . . . . . . . . .

131

16 Komponenten des Seigniorage bei Inflation (Anpassungsperiode)

139

17 Seigniorage in der Anpassungsperiode und im Steady-State-Gleichgewicht bei unterschiedlichen Inflationsraten . . . . . . . . . . .

140

18 Inflation und Investitionen bei konsumtiver Verwendung des Seigniorage . 145 19 Wirtschaftskreislauf für eine inflationierende Wirtschaft mit einem die Staatsausgaben maximierendem Staat (Anpassungsperiode) . . . .

146

20 Inflation und Investition bei investiver Verwendung des Seigniorage

154

Abbildungsverzeichnis

14 21

Steuern, Seigniorage und Investitionen in der Steady-State-Phase

158

22 Wirtschaftskreislauf für eine in'flationierende Wirtschaft bei Verwendung des Seigniorage zur Steuerentlastung (Steady-State-Phase) ...

159

23 Steuern, Seigniorage und Investitionen in der Anpassungsperiode

160

24 Oszillationsterm und Trendterm als Komponenten des Preisniveaus

188

25 Unehrenhafter Geldemittent bei rationaler Erwartungsbildung der Wirtschaftssubjekte: Stabilitätsverhalten des Modells

191

26 Grafische Darstellung der nichtlinearen Differenzengleichung

195

27 Grafische Darstellung der nichtlinearen Differenzengleichung und ihrer Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 197

28 Stabile Parameterkonstellationen des Modells 'Unehrenhafter Geldemittent bei adaptiven Erwartungen der Wirtscbaftssubjekte' (linearisierte Version) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 29 Parameterkombinationen mit abweichendem Stabilitätsverhalten der linearisierten Version des Modells 'Unehrenhafter Geldemittent bei adaptiven Inßationserwartungen' von der Simulation des originären Modells . 206 30 Wohlfahrtsverluste durch Inflation ohne Berücksichtigung des Realzinses 31

Auswirkung von Inflation auf Seigniorage, Wohlfahrt und CollectionCosts in einer stationären Volkswirtschaft . . . . . . . . . . . . .

218 228

32 Entwicklung der Collection-Costs in Abhängigkeit vom Seigniorage

230

33 Wohlfahrtsverluste durch Inflation bei positivem Realzins

236

34 Seigniorage und Wohlfahrt in einer wachsenden Wirtschaft

240

35 Verschiedene Szenarien für die Seigniorage maximierende Inflationsrate in einer wachsenden Wirtschaft . . . . . . . . . . . . . . .

252

36 Seigniorage und Collection-Costs in einer wachsenden Wirtschaft

256

37 Inflation, Wirtschaftswachstum und Wohlfahrtsverluste bei investiver Verwendung des Seigniorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

A Einleitung Während der Zentralbankgewinn, besonders in Jahren bober Gewinnausschüttungen, intensiv diskutiert wird, fällt dem Seigniorage in der wissenschaftlieben Diskussion eher eine Nebenrolle zu. Dabei ist es der Seigniorage, der den realen Geldschöpfungsgewinn des Staates bzw. seiner Zentralbank in voller Breite erfaßt. 1 Deshalb soll im folgenden gezeigt werden, wie Seigniorage abgegrenzt werden kann, welche quantitative Bedeutung dem Seigniorage in der Bundesrepublik Deutschland zukommt und wodurch seine Entstehung qualitativ determiniert wird. Außerdem wird auf theoretischem Wege gezeigt werden, daß Seigniorage nicht nur einen Nebenaspekt der Geldschöpfung darstellt, sondern unter bestimmten Randbedingungen auch gezielt als wirtschaftspolitisches Instrument eingesetzt werden kann und eingesetzt werden sollte. Seigniorage wird hier als Geldschöpfungsgewinn des Staates bzw. seiner Zentralbank aufgefaßt, obwohl in einer entwickelten und marktwirtschaftlieb organisierten Volkswirtschaft auch private Geldproduzenten (Gescbäftsbanken) Geldscböpfungsgewinne erzielen. Diese werden aber nicht unter dem Begriff Seigniorage subsumiert und abgesehen vom Abschnitt B.6 auch nicht weiter analysiert. Der Grund dafür ist in den unterschiedlieben Umverteilungswirkungen des Seigniorage und des Geldschöpfungsgewinnes der Geschäftsbanken zu suchen. Während der reale Geldschöpfungsgewinn des Staates zu einer intersektoralen Umverteilung vom Geld nachfragenden privaten Sektor zum Geld produzierenden Sektor Staat führt, verursachen Geldschöpfungsgewinne von Geschäftsbanken im allgemeinen 2 nur intrasektorale Umverteilungen innerhalb des privaten Sektors. Da hier jedoch die Problematik im Vordergrund steht, in welchem Ausmaß der Staat durch Seigniorage Ressourcen vom privaten Sektor für Staatsausgaben und -aufgaben an sich ziehen kann, und in welchem Ausmaß er dies tun sollte, wird auf die intrasektoralen Umverteilungswirkungen nicht eingegangen. Eine einheitliche Definition des Begriffes Seigniorage existiert nicht; die gängigsten sind monetärer, fiskalischer und Opportunitätskosten-Seigniorage. • Der monetäre Seigniorage ist als der reale Gegenwert des in einer Periode emittierten Zentralbankgeldes definiert. Bei Zentralbankgeld handelt 1 Der Begriff Seignioragewird hier in der maskulinen Form verwendet. weil nicht auf den französischen Begriff la seigniorage, sondern auf den englischen Begriff abgestellt wird, welcher mit 'der Geldschöpfungsgewinn' übersetzt wird. Der Grund dafür ist darin zu sehen, daß die Problematik des Seigniorage schwerpunktmäßig in der angloamerikanischen Literatur behandelt wird. 2 Von den quantitativ unbedeutenden Geldschöpfungsgewinnen, die den Geschäftsbanken durch Einlagen des Staates entstehen, sei ebenso abgesehen wie von Unternehmen im Staatsbesitz.

A Einleitung

16

es sieb in fast allen entwickelten Volkswirtschaften um ungedecktes und unverzinsliches Kreditgeld. De jure stellt es für den Besitzer zwar eine Forderung dar, doch erwachsen dem Staat aus der Zentralbank:geldmenge weder Zins- noch Rückzablungsverpflicbtungen. Eine Erhöhung der Zentralbank:geldmenge gibt brutto, d.h. vor Abzug der Geldscböpfungskosten, den nominalen Geldschöpfungsgewinn des Staates wieder, dessen Realwert dem monetären Seigniorage entspricht. • Beim Opportunitätskosten-Seigniorage steht die Unverzinslichkeit von Zentralbankgeld im Vordergrund. Der Geldschöpfungsgewinn wird nicht wie beim monetären Seigniorage im Zeitpunkt der Entstehung neu geschaffenen Zentralbankgeldes erfaßt, sondern erst dann, wenn der Zentralbank aus der Geldschöpfung der Vergangenheit Zinserträge entstehen - oder entstehen könnten. Unter Opportunitätskosten-Seigniorage ist mitbin der Ertrag zu verstehen, den die Zentralbank erzielen könnte, wenn sie den Gegenwert der gesamten Zentralbankgeldmenge zum Marktzins anlegen würde. Ob sie dies auch tatsäeblieb tut oder aber subventionierte Kredite vergibt, ist für die Höhe des Opportunitätskosten-Seigniorage unerheblich. • Beim fiskaliseben Seigniorage ist im Gegensatz zum monetären und zum Opportunitätskosten-Seigniorage die Zentralbank vom Staat abzugrenzen. Sie wird als separate Institution aufgefaßt. Deshalb werden beim Konzept des fiskaliseben Seigniorage auch nur die Mittel als Seigniorage aufgefaßt, welche dem Staat (exklusive Zentralbank) tatsächlich, d.b. um Zinsund Tilgungszahlungen des Staates an die Zentralbank bereinigt, von der Zentralbank zufließen. 3 Ob es sich dabei um Kreditgewährungen oder um ausgeschüttete Gewinne handelt, ist nicht relevant. Die o.g. Seignioragekonzepte darzustellen und insbesondere ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede aufzuzeigen, ist das Anliegen des Kapitels B dieser Arbeit. Dem kommt deshalb besondere Bedeutung zu, weil im Rahmen empirischer Ansätze alle drei Konzepte Verwendung finden 4 und in theoretischen Modellen zumeist alternativ auf das Konzept des monetären oder das des Opportunitätskosten-Seigniorage zurückgegriffen wird. 5 Auf eine vergleichende Analyse der Konzepte wird dabei in der Regel verzichtet. Deshalb wird im Abschnitt B.4 gezeigt, daß die drei Seignioragedefinitionen nicht so verschieden sind, wie es zunächst erscheinen mag. Eine paarweise Gegenüberstellung ergibt, daß jeweils Bedingungen denkbar sind, unter denen die Bruttoversionen (Kosten der Geldschöpfung werden vernachlässigt) der entsprechenden Seigniorage3 Vgl.

Klein/Neumann [146) (1990). S. 210. z.B. Barro [12) (1982), S. 1 ff., Neumann [183) (1992), S. 29 ff. sowie Ruebling [211) (1975), S. 15 ff. 5 Vgl. z.B. Drazen [73) (1979), S. 231 ff., Friedman [101) (1969), S. 1 ff. sowie Phelps [195] (1973), s. 67 ff. 4 Vgl.

A Einleitung

17

konzepte gleich sind. 6 Dies ist besonders für den monetären und den Opportunitätskosten-Seigniorage relevant, denn dadurch sind theoretische Ansätze selbst dann vergleichbar, wenn ihnen unterschiedliche Seignioragedefinitionen zugrunde liegen. 7 Daß die vorgestellten Seignioragekonzepte den realen Geldschöpfungsgewinn des Staates auch dann korrekt erfassen, wenn die institutionellen Besonderheiten bezüglich der Münzemission in der Bundesrepublik Deutschland berücksichtigt werden, zeigt Abschnitt B.5, bevor abschließend im Abschnitt B.6 auch der reale Geldschöpfungsgewinn der Geschäftsbanken abgeleitet wird. Letzteres geschieht zum einen, um wenigstens überschlagsmäßig die Größenordnung des Geldschöpfungsgewinnes des Geschäftbankensektors abzuschätzen. Zum anderen aber, und darin ist die eigentliche Motivation zu sehen, um den Zusammenhang zwischen dem Geldschöpfungsgewinn des Staates (als OpportunitätskostenSeigniorage), dem Geldschöpfungsgewinn der Geschäftsbanken und den Opportunitätskosten des privaten Nichtbankensektors bezüglich der Geldhaltung aufzuzeigen. Eine Beschäftigung mit dem Seigniorage, als Einnahmequelle des Staates, wäre dann wenig fruchtbar, wenn diese Einnahmen oder potentiellen Einnahmen (sofern von ihnen kein Gebrauch gemacht wird) vernachlässigbar klein wären. Deshalb ist es Ziel des Kapitels C für die Bundesrepublik Deutschland zu zeigen, welche quantitative Bedeutung dem Seigniorage in den 25 Jahren von 1968 bis 1992 zukam. Dazu wird der Seigniorage entsprechend den im Kapitel B vorgestellten Definitionen ermittelt und vergleichend gegenübergestellt. Außerdem werden die Entstehungskomponenten der einzelnen Konzepte evaluiert, um zu zeigen, welche Komponenten die Entstehung des monetären, des fiskalischen bzw. des Opportunitätskosten-Seigniorage in den verschiedenen Zeitabschnitten dominiert haben. Auf diese Weise läßt sich auch der voneinander abweichende empirische Verlauf des fiskalischen, des monetären und des OpportunitätskostenSeigniorage erklären, und es können Rückschlüsse auf die Geldpolitik der entsprechenden Perioden gezogen werden. Abschließend wird im Abschnitt C.7 am Beispiel des Opportunitätskosten-Seigniorage untersucht, ob und inwieweit der Seigniorage während des Untersuchungszeitraumes dem deutschen Staat zu Gute gekommen ist, und wie sich die subventionierte Diskontkreditvergabe der Deutschen Bundesbank diesbezüglich ausgewirkt hat. Bevor im Kapitel E und F auf der Grundlage hochaggregierter Modelle diskutiert wird, ob und inwieweit Seigniorage als Einnahmequelle des Staates geeignet 6 Im Abschnitt B.4.4 kann sogar für eine intertemporalen Betrachtung die Gleichheit aller drei Konzepte in ihrer Bruttoversion unter realistischen Annahmen abgeleitet werden. 7 Die Bedingungen für die Gleichheit des monetären und des Opportunitätskosten-Seigniorage sind in vielen theoretischen Modellen erfüllt, so daß diese Modelle direkt vergleichbar sind. Als Bedingungen für die Gleichheit beider Konzepte werden im Abschnitt B.4.3 eine vollständige Antizi· pation der Inflation, die Gültigkeit der Fisherhypothese sowie die Gleichheit von Wachstumsrate des Sozialproduktes und Realzins abgeleitet.

2 Lange

18

A Einleitung

erscheint, ist es Aufgabe des Kapitels D, die Mechanismen insbesondere der inflationären Seigniorage-Generierung im Rahmen eines einfachen Grundmodells zu verdeutlichen. Um darüber hinaus zu zeigen, daß ein optimaler Seigniorage immer auch vor dem Hintergrund der mit seiner Generierung verfolgten wirtschaftspolitischen Ziele zu sehen ist, werden im Rahmen eines diskreten 2-Perioden-Modells verschiedene Zielsetzungen der wirtschaftspolitischen Instanz untersucht. Weil dabei in Anpassungsphase und Steady-State-Phase unterschieden wird, können auch grundlegende dynamische Aspekte berücksichtigt werden. Die dynamische Analyse wird im Abschnitt D.4 erweitert. In einem diskreten Mehr-PeriodenModell wird der Einfluß der Inflationserwartung und das Verhalten des Geldemittentenwährend der Anpassungsphase in die Analyse einbezogen. Daraus können zum Teil auf analytischem Wege, zum Teil durch Computer-Simulationen Randbedingungen abgeleitet werden, bei deren Erfüllung inflationäre SeigniorageGenerierung in hyperinflationären Entwicklungen endet. Ziel des Kapitels E ist es aufzuzeigen, welche Möglichkeiten inflationäre Seigniorage-Generierung als Instrument der Staatshaushaltsfinanzierung bietet, und wo ihre Grenzen sind. Eine Grenze ist dabei im Seignioragemaximum zu sehen, denn der Seigniorage läßt sich nicht beliebig durch Inflation steigern. Sofern die Realkassennachfrage mit der Inflationsrate sinkt, existiert eine den Seigniorage maximierende Inflationsrate, deren Überschreiten zu einem Sinken des Seigniorage führt. Eine andere Grenze der Seigniorage-Generierung ist in den Wohlfahrtsverlusten zu sehen, die dadurch entstehen, daß durch SeigniorageGenerierung ein Sinken der Realkassennachfrage unter die Sättigungsgrenze induziert wird. Es wird eine Möglichkeit vorgestellt, diese Wohlfahrtsverluste zu quantifizieren und gezeigt, daß sie mit dem erzielten Seigniorage steigen und nur dann vermeidbar sind, wenn ganz auf inflationäre Seigniorage-Generierung verzichtet wird. Die Analyse wird zunächst im Abschnitt E.l im Rahmen einer stationären Wutschaft durchgeführt und im Abschnitt E.2 auf eine wachsende Wutschaft erweitert. Die im Kapitel E abgeleiteten Wohlfahrtsverluste sind es, die zur Problemstellung des Kapitels F führen. Wenn nämlich durch Seigniorage zwar Staatseinnahmen erzielt werden können, dafür aber Wohlfahrtsverluste hingenommen werden müssen, dann ist ganz offenbar die Einnahmeerzielung durch eine sogenannte Lump-Sum-Steuer,8 eine Steuer die keine Wohlfahrtsverluste induziert, 9 der Seigniorage-Generierung vorzuziehen. Sofern aber Lump-Sum-Steuem entweder nicht existieren, oder das Steueraufkommen aus ihnen nicht ausreicht, um das gesamte Staatsbudget zu finanzieren, ist der Staat gezwungen auf Einnahmequellen zurückzugreifen, die genau wie der Seigniorage Wohlfahrtsverluste induzieren. Der Einsatz des Seigniorage als fiskalisches Instrument ist dann nicht mehr zwangsläufig als suboptimal zu betrachten. Aufgabe der wirtschaftspoliti8 Zur genauen Abgrenzung einer Lump-Sum-Steuervgl.

Kapitel F, S. 284 f. Wohlfahrtsverlusten sind dabei selbstverständlich nicht die Einkommenswirkungen einer Steuer im privaten Sektor zu verstehen, denn diese werden ja durch die Steuererhebung bezweckt. 9 Unter

A Einleitung

19

sehen Instanz ist es, in einem Umfeld, in dem staatliebe Einnahmen nicht ohne Wohlfahrtsverluste generiert werden können (Second-Best-World), eine Steuerstruktur zu realisieren, welche die Wohlfahrtsverluste minimiert. Im Kapitel F wird untersucht, ob der Seigniorage - als Realkassensteuer - Platz in einer derartigen optimalen Steuerstruktur findet. Bevor nun im folgenden Kapitel B die Seignioragekonzepte im Detail analysiert werden, soll noch der analytische Rahmen aufgezeigt werden, welcher der Argumentation dieser Arbeit zugrunde liegt: Da unter Seigniorageausscbließlicb der reale Geldschöpfungsgewinn des Staates verstanden wird, ist unter Geld konsequenterweise das sogenannte HighPowered-Money bzw. das Zentralbankgeld (Einlagen bei der Zentralbank plus Bargeld) zu verstehen, denn nur dieses wird von der Zentralbank produziert. Im Kapitel B werden deshalb die verschiedenen Seignioragekonzepte unter Verwendung dieses Geldbegriffes bzw. der Zentralbankgeldmenge analysiert. Im Kapitel C wird der Seigniorage ermittelt, welcher aus der Produktion des Zentralbankgeldes resultiert. In den theoretischen Modellen der Kapitel D, E und F wird dann aber ein einfacherer Geldbegriff verwendet. Dort wird unter Geld Fiat-Money im engen Sinne verstanden. Unter Fiat-Money ist ein " ... Zahlungsmittel, für das Annahmeverpflichtung (gesetzliches Zahlungsmittel) oder Annahmegewohnheit (Buchgeld) besteht", 10 zu verstehen. Wrrd Fiat-Money wie hier in einem engen Sinne aufgefaßt, so ist es wie folgt vom Kreditgeld abzugrenzen: " ... credit money, whose archetype is the chequable bank deposit, is the liability of some individual or firm and is backed by some asset held by its emitter; and fiat money, whose archetype is the govemment-issued currency note, represents a claim on neither a commodity nor other asset, but is nevertheless acceptable at a positive price in exchange for goods and services." 11 Um die Analyse auf Fiat-Money im engen Sinn einschränken zu können, wird deshalb, wie in vielen Ansätzen der Seigniorageliteratur, 12 ab Kapitel D vom Geschäftsbankensektor und damit vom Credit-Money abstrahiert. Dies ermöglicht es, Mechanismen der multiplen Geldschöpfung im privaten Sektor außer acht zu lassen. Sofern die Geldangebotsmultiplikatoren als konstant 13 oder zumindest unabhängig von den endogenen Variablen des Modells angenommen werden, entsteht dadurch kein Verlust an Allgemeingültigkeit. Neben der Abgrenzung des Geldbegriffes muß auch eine Aussage bezüglich 10 GeigantiSobotka/Westphal [ 109]

(1983), S. 210. [!50] (1992), S. 20. 12 Nur als Beispiel seien genannt: Auemheimer [7] (1974), S. 598 ff., Brennan/Buchanan [26] (1981), S. 347 oder Friedman [103] (1971), S. 846. 13 In der Realität sind die Geldmultiplikatoren selbstverständlich nicht konstant, sie sind u.a. vom Verhalten der Geschäftsbanken und des privaten Sektors abhängig (vgl. z.B. Brunner [28] (1973), S. 481 ff.). Die daraus resultierenden Auswirkungen auf den Seigniorage sollen hier aber nicht analysiert werden. 11 Laidler

2*

20

A Einleitung

der Umwelt des betrachteten Sytems gemacht werden. Hier wird eine geschlossenen Volkswirtschaft betrachtet. Aber natürlich sind auch außenwirtschaftliebe Aspekte des Seigniorage hoch interessant. Dies kann anband einiger Beispiele verdeutliebt werden: So analysiert Drazen in einem dynamischen Modell die Auswirkungen auf den Seigniorage, wenn ein Land mit Kapitalverkehrskontrollen zu einer freien Konvertierung seiner Währung übergeht, und den Inländern erlaubt Kassenbestände auch in fremden Währungen zu balten. 14 So besteht z.B. bei zu hoben inländischen Inflationsraten und freiem Kapitalverkehr die Gefahr der sogenannten Dollarization.15 Die heimischen Wirtschaftssubjekte substituieren beimische durch ausländische Währung mit der Konsequenz, daß auch der Seigniorage ganz oder teilweise dem Ausland zufällt. Fiseber zeigt formal " ... that dollarization is, therefore, not a development to be welcomed from the viewpoint of a single nation's interest." 16 Nur wenn in einem Land das Vertrauen in die eigene Währung völlig geschwunden ist, könne es sinnvoll sein, sieb durch Dollarization der Geldpolitik eines anderen Landes unterzuordnen und auf den Seigniorage zu verzichten. Dabei muß allerdings die Frage gestellt werden: "Wbo is to guard the guardians?" 17 Osband weistallerdingseinen Weg, wiedie Vorteileeiner Dollarizationgenutzt werden können und trotzdem ein Großteil des Seigniorage erhalten werden kann: Wenn die beimische Währung durch die fremde, als Stabilitätsanker dienende, Währung in einem festen Verhältnis gedeckt ist, und jede Ausweitung der beimischen Währung auch zu einer Ausweitung der Fremdwährungsbestände führt, so bleibt dem Inland " ... by investing most foreign currency receipts in foreigncurrency-denominated bonds" 18 ein großer Teil des Seigniorage erhalten. Auch in einem Festkurssystem mehrerer Länder ist der Geldschöpfungsgewinn von eminenter Bedeutung.19 Zum einen ist unter Seignioragegesicbtspunkten zu fragen: Wie wirken sieb Interventionen auf den Geldschöpfungsgewinn aus? 20 Zum anderen muß untersucht werden, welche zusätzlichen Geldschöpfungsgewinne entstehen dem Land (oder den Ländern) dessen Währung in diesem System 14 Vgl.

Drazen [75] (1989), S. 13 ff. Dombusch/GiiYVannini [72) (1990), S. 1287 ff. 16 Fischer [87] (1982), S. 306. 17 Fischer [87] (1982), S. 307. 18 0sband/Villanueva [189] (1993), S. 206. 19 V gl. für die Konsequenzen, die ein Übergang von einem System flexibler Wechselkurse zu einem System festen Wechselkurse bezüglich des Seigniorage hat, Fischer [88] (1983), S. 59 ff. 20 Erfolgreiche Interventionen z.B. erhöhen c.p. (bei konstanter relativer Gewinnausschüttung) den fiskalischen Seigniorage. Wird eine als zu schwach beurteilte ausländische Währung von der heimischen Zentralbank angekauft, um sie zu stützen, und führt dies letztlich zu einer Aufwertung dieser Währung, so entstehen der heimischen Zentralbank spätestens dann Kursgewinnen, wenn sie die ausländische Währung zum gestiegen Kurs wieder verkauft, um z.B. eine zu starke Aufwertung zu verhindern. Umgekehrt führt eine erfolglose Interventionen c.p. zum Sinken des fiskalischen Seigniorage. 15 Vgl.

A Einleitung

21

de jure oder de facto als Reservewährung fungiert. Denn diese Währung wird von den übrigen Ländern zumeist längerfristig gehalten; mit der Konsequenz " ... tbat a country wbose currency functions as an international reserve currency derives very !arge seigniorage gains as a result ... .'' 21 Die Problematik wird noch brisanter, wenn, wie für die Endstufe der Europäischen Währungsunion geplant, die Einzelstaaten zu Gunsten einer Europäischen Zentralbank ganz auf die Geldemission und damit auf den Geldschöpfungsgewinn verzichten sollen. Zwar würden auch von einer Europäischen Zentralbank Geldschöpfungsgewinne erzielt, die dann in Form von Gewinnausschüttungen an die Einzelstaaaten verteilt werden könnten, 22 Verlierer wären aber vermutlieb die Staaten, die vorher im Vergleich zum Durchschnitt der Gemeinschaft einen relativ hohen Anteil ihres Staatsbudgets durch Geldschöpfung finanziert haben. 23 Auf eine Behandlung von außenwirtschaftlieben Aspekten muß hier jedoch verzichtet werden, da eine binreichend umfassende Einbeziehung der offenen Volkswirtschaft einen umfangreichen Katalog neuartiger Fragestellungen eröffnen würde. So wäre u.a. die Problematik fester und flexibler Wechselkurse einzubeziehen, die Nachfrage nach heimischer Währung vor dem Hintergrund entsprechender Wechselkursänderungserwartungen zu analysieren und der Einfluß internationaler Leistungsströme auf die Nachfrage nach beimiseher Währung zu berücksichtigen.

21 Johnson 22 Vgl.

[139) (1978), S. 25 ff. Vgl. zum selben Problemkreis auch Klein [145) (1978), S. 3 ff.

für verschiedene Kriterien nach denen der Seigniorage einer Staatengemeinschaft verteilt

werden kann Grube/ [119) (1969), S. 278 f. 23 Vgl. Gros (118) (1989), S. 5 ff. sowie Kenen [141) (1991), S. 308 ff.

B

Seigniorage - Definition und Meßkonzepte

Im folgenden werden verschiedene Konzepte zur Definition und zur Messung des Seigniorage diskutiert. Dabei wird High-Powered-Money bzw. Zentralbankgeld als Geldbegriff zugrunde gelegt. Aus diesem Grund soll hier kurz auf die Bedeutung von Zentralbankgeld sowie auf einige vereinfachende institutionelle Annahmen eingegangen werden. In den meisten Ländern wird High-Powered-Money ausschließlich von einer abhängigen oder unabhängigen staatlieben Zentralbank produziert. Diese emittiert Forderungen gegen sieb selbst in Form von i) B ucbgeld, welches zum größten Teil aus zinslos bei der Zentralbank zu baltenden Einlagen der Geschäftsbanken besteht und ii) Bargeld, welches sieb aus Noten und Münzen zusammensetzt. Einlagen von inländischen privaten Nichtbanken und vom Staat bei der Zentralbank werden im folgenden nicht berücksichtigt, weil sie quantitativ nicht sehr bedeutend sind. 1 Einlagen ausländischer Wirtschaftssubjekte werden nicht berücksichtigt, weil eine geschlossene Volkswirtschaft unterstellt wird. 2 Qualitativ wären beide Kategorien durchaus zum Zentralbankgeld zu rechnen. Weil die Entstehung von Seigniorage eng mit der Produktion von Zentralbankgeld verknüpft ist, müssen zwei Fragen geklärt werden. 1. Warum sind Geschäftsbanken bereit, zinsloses Zentralbankgeld zu halten?

2. Auf welche Weise gelangt Zentralbankgeld (ZBG), hier bestehend aus Mindestreserve (M R), Überschußreserve (ÜR) und Bargeld (BG) in Umlauf? Zu 1. Die Motivation der Geschäftsbanken, zinslose Einlagen bei der Zentralbank zu halten, begründet sich einmal in entsprechenden gesetzlieben Vorschriften, welche die Geschäftsbanken zwingen, einen bestimmten Anteil 1 So betrug ihr Anteil am gesamteo Passivbestaod der Deutscheo Buodesbaok zum Jahresultimo 1992 iosgesamt 0.3% (eigeoe Berechoung; Quelle für die Gruodzahleo Deutsche Bundesbank [61] (6/1993). Tabelle Ili Deutsche Bundesbank, 2. Passiva, S. 14•). 2 Diese Einlageo sind quantitativ allerdings nicht vernachlässigbar gering. Thr Anteil am gesamten Passivbestand der Deutschen Bundesbank zum Jahresultimo 1992 betrug 6.7% (eigeoe Berechnung; Quelle für die GrundzahleoDeutsche Bundesbank [61] (6/1993), Tabelle III Deutsche Buodesbank, 2. Passiva, S. 14•).

24

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

ihrer geldnahen Passiva als Mindestreserve (M R) 3 zu halten und in dem Bestreben der Gescbäftsbanken, über die gesetzlieb vorgeschriebene Mindestreserve hinaus, sogenannte Überschußreserven zu halten. Durch das Halten von Überschußreserven sind die Geschäftsbanken kurzfristig in der Lage, bei steigenden reservepflichtigen Passivpositionen der Mindestreserveverpflichtung nachzukommen. Außerdem können sie kurzfristigen Barabzügen der Wirtschaftssubjekte begegnen. Zentralbankgeldhaltung, welche darauf zurückzuführen ist, daß Geschäftsbanken einen erbeblichen Teil des Zahlungsverkehrs über die Zentralbank abwickeln (WorkingBalance), wird hier und im folgenden vernachlässigt. Zu 2. Zentralbankgeld kann prinzipiell auf drei verschiedenen Wegen in Umlauf gebracht werden. i. Die einfachste aber zugleich auch unrealistischste Möglichkeit besteht darin, das Zentralbankgeld in Form von Transfers an die Wirtschaftssubjekte auszuschütten. So gebt Friedman bei einer Analyse des Seigniorage vereinfachend davon aus, daß neu zu schaffendes Zentralbankgeld aus einem Helikopter abgeworfen wird oder wie Manna vom Himmel fällt. 4 Auch Tobin5 unterstellt, daß zusätzliches Geld mittels Transfers in den Verkehr gebracht wird. In beiden Fällen würde die Zentralbank allerdings keinen Geldschöpfungsgewinn realisieren bzw. diesen vollständig an die WirtSchaftssubjekte ausschütten. ii. Eine zweite Möglichkeit, Zentralbankgeld zu emittieren, besteht darin, es gegen die Hergabe von Sachgüter und Faktorleistungen in Umlauf zu bringen. Da aber eine Zentralbank, abgesehen von Geldproduktionskosten im weitesten Sinne, 6 keine Verwertung für Güter und 3 Die Mindesreservebestimmungen für die Bundesrepublik Deutschland sind im § 16 BBankG [ 17) (1957)sowie im einzelnen in den Ausführungsbestimmungen überdie Mindestreserven (vgl. Deutsche Bundesbank [58]) (1983)) geregelt. Wlfkungsweise und Ausgestaltung dieser Passivreserve erläutert u.a. Jarchow [132) (1992), S. 77 ff. Die Unverzinslichkeil und die passive Bemessungsgrundlage der Deutschen Mindestreserve soll auch für die im folgenden verwendete Mindestreserve gelten, weil die Mindestreserve in den meisten Staaten der Europäischen Gemeinschaft als unverzinsliche Passivreserve konstruiert ist. Abweichungen davon existieren nur in einigen wenigen Ländern der Europäischen Gemeinschaft. ln Luxemburg und Dänemark besteht z.B. keine gesetzliche Verpflichtung zum Halten von Mindestreserve (vgl. Meyer-Hom [170) (1993), S. 154). In den Niederlanden ist u.a. eine Aktivreserve gesetzlich fixiert, die aber z.'ZJ.. nicht eingesetzt wird, weil der entsprechende Mindestreservesatz 0% beträgt (vgl. Meyer-Hom [170) (1993), S. 157). Auch die unterstellte Unverzinslichkeil gilt nicht in allen Ländern der Europäischen Gemeinschaft. So werden die Mindestreserven in den Niederlanden, Griechenland, Italien und in Spanien verzinst, allerdings mit einem unter dem Marktzins liegenden Zins (vgl. Meyer-Hom [170] (1993), S. 155). 4 Vgl. Friedman [101] (1969), S. 4 f. 5 Vgl. Tobin (249) (1965), S. 671 ff. 6 Vgl. für eine Diskussion der Geldproduktionskosten S. 27 f.

B Seigniorage- Definition und Mekonzepte

25

Faktorleistungen hat, ist diese Möglichkeit wenig geeignet, größere Mengen Zentralbankgeld in Umlauf zu bringen. iii. Die verbleibende dritte Möglichkeit, die im folgenden für die Ernission von Zentralbankgeld unterstellt sei, besteht darin, Zentralbankgeld (Z BG) im Tausch gegen verzinsliche Forderungen gegen den Staat (F5;:~t) oder die Geschäftsbanken (F('fl) zu emittieren. Eine Emission von Zentralbankgeld im Tausch gegen Forderungen an andere in- oder auch ausländische Wutschaftssubjekte wäre zwar ebenfalls möglich, wird hier aber nicht berücksichtigt.7 Durch die Annahme, daß Zentralbankgeld ausschließlich auf dem Kreditwege emittiert wird, kann eine vereinfachte Bilanz der Zentralbank, die als Kreditnehmer nur den Staat und die Geschäftsbanken berücksichtigt, aufgestellt werden. 8 Dabei sei davon ausgegangen, daß sich das in der Bilanzgleichung ( 1) nicht ausgewiesene Grundkapital der Zentralbank mit den ebenfalls nicht erfaßten sonstigen Aktiva wie z.B. Gebäuden, Anlagen, Büro- und Geschäftsausstattung deckt. ZBG

(1)

Fs~:~t + F3"l = BG + M R + ÜR+RV

~ Aktiva

'-------~------~ Passiva

Der Posten RV stellt in der Bilanzgleichung das Reinvermögen der Zentralbank dar. Übersteigen die Zinseinnahmen aus Forderungen (von weiteren Einnahmen wird abgesehen) die Kosten der Zentralbank, so entsteht ein Gewinn. Wtrd dieser nicht vollständig ausgeschüttet, 9 so steigt das Reinvermögen. RV ist folglich auch als die Summe aller thesaurierten Gewinne seit Existenz der Zentralbank zu interpretieren. Sofern unterstellt wird, daß die Geschäftsbanken einen dem Mindestreservesatz

(r) entsprechenden Anteil ihrer Giralgeldeinlagen (D) als unverzinsliche Min-

destreserve bei der Zentralbank halten müssen und sie keine Überschußreserven 10

7 Forderungen der Zentralbank gegen Privatpersonen sind zumindest in der Bundesrepublik nicht relevant. Sie beschränken sich nur auf Spezialkredite wie z.B. Personaldarlehen (vgl. dazu §§22, 25 BBankG [ 17] (1957)). Forderungen gegen ausländische Wirtschaftssubjekte werden nicht betrachtet, weil eine geschlossene Volkswirtschaft unterstellt ist 8 Angelehnt an Rührnano [212] (1991), S. 624. 9 Die Deutsche Bundesbank ist z.B. verpflichtet, einen Teil des Gewinnes der gesetzlichen und den sonstigen Rücklagen zuzuführen, bis diese eine festgeschriebene Obergrenze erreicht haben (vgl. § 27 BBankG (17] (1957)). Die Obergrenze für die gesetzliche Rücklage wurde 1992, die für die sonstigen Rücklagen bereits 1980 erreicht (vgl. Deutsche Bundesbank [60] (1992), S. 142). Ein Teil des Gewinnes ist einem Fond zur Tilgung von Ausgleichsforderungen zuzuführen (vgl. § 27 BBankG[11] (1957)). 10 Weil die Überschußreserven durch die Globalisierung der Geldmärkte eine immer geringere Bedeutung haben, darf diese Annahme zumindest der Tendenz nach als erfüllt gelten. So betrugen

26

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

halten, wirkt sich eine Erhöhung der umlaufenden Geldmenge (bestehend aus Bargeld (BG) und Depositen (D) 11 ) auf die vereinfachte Bilanz der Zentralbank wie folgt aus: Ein Anstieg des umlaufenden Bargeldes erhöht die Zentralbankgeldmenge c.p. um den gleichen Betrag (ilBG = ilZ BG). 12 Steigt dagegen c.p. der Depositenbestand um ilD, so erhöht sich die Zentralbankgeldmenge um ilM R = rilD. In beiden Fällen kommt es also zu einem Anstieg der Zentralbankgeldmenge (llZBG = ilBG + rilD). Gemäß Gleichung (1) muß dann in gleicher Höhe die Summe aus Forderungen der Zentralbank gegen den Staat und gegen die Geschäftsbanken steigen. Der Forderungsanstieg entspricht damit, soweit er nicht durch eine Thesaurierung von Gewinnen (The•. = ilRV) generiert wurde, der Zunahme der Zentralbankgeldmenge.

Um aus dieser Geldschöpfung den Seigniorage zu ermitteln, gibt es, wie bereits erwähnt, verschiedene Ansätze, die in den folgenden Abschnitten einzeln vorgestellt werden.

1 Fiskalischer Seigniorage Beim fiskalischen Seigniorage steht die Frage im Mittelpunkt, welche Mittel dem Staatshaushalt in der betrachteten Periode von der geldschöpfenden Zentralbank tatsächlich real zufließen. Die Zentralbank wird dabei als außerhalb des Staatssektors stehende Institution betrachtet. Geldschöpfungsgewinne werden also nicht im Zeitpunkt ihres Entstehens als fiskalischer Seigniorage erfaßt, sondern erst dann, wenn sie dem Staatshaushalt (ohne Zentralbank) tatsächlich zufließen, d.h. erst, wenn sie von der Zentralbank als Gewinn an den Staat ausgeschüttet werden. Die ausgeschütteten Gewinne stellen jedoch nicht den einzigen für den Staatshaushalt relevanten Zufluß von der Zentralbank dar. Auch NettoKreditgewährungen an den Staat (ilF.S~:o.t), d.h. um etwaige Tilgungen bereinigte Bruttokreditgewährungen, sind als Zufluß an den Staatshaushalt zu werten. Einen z.B. die Überschußreserven als Anteil des Mindestreservesolls in der Bundesrepublik Deutschland im Durchschnitt des Jahres 1992 weniger als 0.8% (eigene Berechnung; Quelle für die Grunddaten, Deutsche Bundesbank (61] (7/1992, 7/1993), Tabelle IV (1993 Tabelle V) Mindestreserven, 2. Reservehaltung, S. 47* (1993: S. 57*)). 11 Zu den Depositen werden hier nur Giralgeldeinlagen der Nichtbanken bei Geschäftsbanken gerechnet. Damit entspricht die hier gewählte Abgrenzung der in der Bundesrepublikals M 1 bezeichneten Geldmenge. Vgl. für verschiedene Konzepte der Geldmengenabgrenzung Deutsche Bundesbank (59) (1993), s. 93 ff. 12 I:!. X kennzeichnet hier und im folgenden die absolute Änderung einer Größe X in der Zeit. Die relative Änderung einer Größe X in der Zeit wird durch X = t;.f wiedergegeben.

27

1 Fiskalischer Seigniorage

Abfluß stellen dagegen die vom Staat an die Zentralbank zu zahlenden Kreditzinsen (iF5~~~t) dar. Werden diese Ströme zusammengefaSt und- weil es sieb beim Seigniorage um ein reales Konzept handelt- mit dem Preisniveau (P) deflationiert, so ergibt sich der fiskalische Seigniorage: 13 Seign. _ jisk. -

(2)

cewinn ausgesch.

p

+

Apord

u

Sta~t _

p

· pord.

z Staat

p

Soll den Entstehungsursachen des fiskalischen Seigniorage weiter nachgegangen werden, so kann der ausgeschüttete Gewinn in Erlös minus Kosten, vermindert um den einbehaltenen Gewinn (Th e s.), zerlegt werden. Die Erlöse bestehen in Anlehnung an die vereinfachte Bilanz der Gleichung (1), S. 25, nur aus den von der Zentralbank erwirtschafteten Zinsen (iFs~:~t + iFCfl ), die Kosten konsequenterweise nur aus den der Geldschöpfung direkt zuzuordnenden Kosten (Kost ). Weitere Erlöse und Kosten, insbesondere die empirisch durchaus relevanten Gewinne bzw. Verluste, welche durch die Umbewertung und den An- und Verkauf von Währungspositionen entstehen, werden hier vernachlässigt, um die Vergleichbarkeit der noch vorzustellenden Seignioragekonzepte zu erleichtern. Werden die Entstehungskomponenten des ausgeschütteten Gewinns in die Definition des fiskalischen Seigniorage mit einbezogen, so ergibt sich dieser zu: 14 (3)

s e ign. f os k .

aewann. ausgesch .

(4)

sei_gn. fosk.

f::.pord.

·pord.

gost.

Thes .

p

p

p

p

Staat+~ _ _ _ _ __

In Gleichung (4), der reduzierten Form von Gleichung (3), istdie Verzinsung der Staatskredite nicht explizit berücksichtigt, denn die vom Staat gezahlten Zinsen erhöben c.p. den Gewinn und fließen so dem Staat wieder zu. Die Kosten des monetären Apparates sind dagegen in Gleichung (4) erfaßt. Beim fiskaliseben Seigniorage handelt es sich mithin um eine Nettodefinition des Seigniorage, weil im Gegensatz zum Bruttoseigniorage die Kosten berücksichtigt werden. 15 Kosten der Geldschöpfung umfassen u.a.: • Materialkosten für Noten und Münzen. 13 Vgl.

Rühmann [212] (1991 ), S. 625, Gleichung (5). Dort wird der fiskalische Seigniorage in einer Form wiedergegeben, die der hier verwendeten Gleichung (4) entspricht. 14 Es wird im folgenden aus Vereinfachungsgründeo in Anlehnung an Rührnano (Vgl. Rühmann [212] (1991), S. 624.) davon ausgegangen, daß sämtliche Transaktionen erst am Ende einer Periode erfolgen, damit Änderungen der Bestände während der Periode und ihre Auswirkungen auf z.B. Zinszahlungen vernachlässigt werden können. 15Vgl. Görres [113] (1985), S. 382.

28

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

• Produktionskosten: bei Bargeld z.B. Personalkosten für das Prägen und Drucken, bei Buchgeld Buchungs- und Verwaltungskosten. • Kontroll- und Wartungskosten: z.B. Kosten der Revisionsabteilung der Zentralbank oder Kosten, die durch das Aussortieren von Falsch- und Schmutzgeld entstehen. • Sonstige Kosten: z.B. Kosten der Volkswirtschaftlichen Abteilung oder Repräsentationskosten der Zentralbank Einige dieser Kosten können aber auch, soweit sie für die Durchführung der Geldschöpfung ..... nicht unbedingterforderlich sind, als eine Form der Verwendung eines Geldschöpfungsgewinnes angesehen werden." 16 So ist es zweifelhaft, ob eine volkswirtschaftliche Abteilung einer Zentralbank zwingend für die Geldschöpfung benötigt wird oder ob sie nicht eher allgemeine wirtschaftspolitische Aufgaben erfüllt und lediglich aus dem Geldschöpfungsgewinn finanziert wird. Darin liegt ein prinzipielles Problem bei der Erfassung der Geldschöpfungskosten. Im Geschäftbericht der Deutschen Bundesbank wird bspw. der Gesamtaufwand nur wenig aufgegliedert ausgewiesen, so daß zwar die Kosten für den Notendruck, aber nicht die gesamten der Geldschöpfung zuzuordnenden Kosten ermittelt werden können. 1 7 Dies dürfte auch mit internen Daten der Bundesbank nicht möglich sein, weil, wie vom Bundesrechnungshof moniert wurde, ..eine Kostenrechnung (. .) nur teilweise vorhanden" 18 ist. Abgesehen von den Zuordnungsschwierigkeiten der Kosten zur Geldschöpfung ist davon auszugeben, daß die verbleibenden für die Geldproduktion zwingend nötigen Ausgaben nicht besonders hoch sind.•.Bei einer stoffwertlosen Währung sind diese( ..) gering." 19 Denn die der Geldschöpfung direkt zuzuordnenden variablen Kosten dürften eher unbedeutend sein, und die vermutlieb überwiegenden Fixkosten der Geldschöpfung werden auf die insgesamt umlaufende Geldmenge umgelegt, so daß die Kosten pro umlaufende Geldeinheit ebenfalls gering sein dürften. 20 [212] (1991), S. 625. Deutsche Bundesbank [60] (verschiedene Jahrgänge). Auch Dickertmann, der die Daten aus der Gewinn- und Verlustrechnung der Deutschen Bundesbank für die Jahre 1975 - 1980 analysiert, gliedert die Kosten nicht tiefer als in den entsprechenden Geschäftsberichten der Deutschen Bundesbank (vgl. Dickertmann [66] (1981), S. 301 f.). 18 Bundesrechnungshof(341 (1989), S. 121. 19 Görres [113] (1985), S. 382. 20 So beliefen sich die Kosten des Notendruckes bezogen auf den Nennwert der insgesamt umlaufenden Noten im Jahr 1988 auf nur 0.1% (eigene Berechnung; Quelle für die Grundzahlen: Deutsche Bundesbank [60], 143 f. Auf aktuellere Daten wurde verzichtet, um Sondereinflüsse auszuschalten). Die Kosten für die anderen Bestandteile der Zentralbankgeldmenge dürften deutlich darunter liegen. 16 Rühmann

17 Vgl.

1 Fiskalischer Seigniorage

29

Dies gilt zumindest dann, wenn der Begriff Kosten der Geldschöpfung nicht so weit gefaßt wird, daß außer den Produktionskosten auch die Ausgaben einbezogen werden, die nötig sind, um das Vertrauen in die Währung zu gewährleisten. Auf diese weite Weise definierte Kosten, wären in der Tat nicht vernachlässigbar gering, weil nicht nur Kosten der Zentralbank, wie z.B. die oben erwähnte volkswirtschaftliche Abteilung, zu berücksichtigen wären, sondern auch alljene Kosten, die z.B. durch den Bankenaufsichtsapparat oder geldpolitische Beraterstäbe der Bundesregierung entstehen und dazu beitragen, das Vertrauen in die Währung zu sichern. 21 Hier und im folgenden werden Geldproduktionskosten aber im engeren Sinn betrachtet. Die Geringfügigkeitder Geldproduktionskosten (im engeren Sinn) hat zusammen mit den oben erwähnten Abgrenzungsschwierigkeiten in der Literatur dazu geführt, die Kosten der Geldhaltung in den meisten Fällen zu vernachlässigen und dem Bruttokonzept des Seigniorage zu folgen. 22 Eine Ausnahme stellt lediglieb der hier vorgestellte fiskalische Seigniorage dar. Er ist, wie oben gezeigt, schon von der Definition her als Nettokonzept konstruiert. Zusammenfassend kann festgehalten werden: Der fiskalische Seigniorage stellt nicht auf den Akt der Geldschöpfung ab, sondern auf den Mittelzuftuß an den Staatshaushalt, der letztendlich durch die Existenz einer geldschöpfenden und Kredit gewährenden Zentralbank entsteht. Die Distanz des fiskaliseben Seigniorage zum Akt der Geldschöpfung zeigt sieb auch dadurch, daß es möglich ist, zusätzlichen fiskaliseben Seigniorage zu generieren, ohne zusätzlich Geld zu schöpfen. Zusätzlicher fiskalischer Seigniorage kann schon allein durch einen Aktivtausch in der Zentralbankbilanz generiert werden, indem die Zentralbank Kredittilgungen des Geschäftsbankensystems verwendet, um dem Staat zusätzliche Kredite zu gewähren. Die Abgrenzung des fiskaliseben Seigniorage erscheint deshalb eher für eine Staathaushaltsbetrachtung als für eine theoretische Fundierung der durch Geldschöpfung entstehenden Gewinne geeignet.

21 Diese Argumentation geht zurück auf Klein. Er verweist darauf, daß die Produktionskosten von Monetary Services im Gegensatz zu den Produktionskosten des Geldes, wie sie hier abgegrenzt sind, keinesfalls vernachlässigbar gering sind. Weil auch das Vertrauen in die Währung einen Kostenbestandteil darstellt (Klein [144] (1974), S. 424ff.). 22 Auch die in den folgenden Abschnitten vorgestellten Konzepte des monetären und des Opportunitätskosten-Seigniorage werden zumeist als Bruttokonzepte verwendet. Welche Folgen eine Einbeziehung der Kosten in den monetären Seigniorage hat, wird kurz im Abschnitt B.2.2 dargelegt werden.

30

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

2 Monetärer Seigniorage Das Konzept des monetären Seigniorage (S~~~:) setzt im Gegegensatz zu dem des fiskaliseben Seigniorage direkt beim Akt der Geldschöpfung an. Dabei steht die folgende Überlegung im Vordergrund: Zentralbankgeld stellt eine zumeist unverzinsliche und in einer wachsenden Wirtschaft de facto nicht rückzahlbare Forderung gegen den Staatssektor dar. 23 Der private Sektor ist wegen des mit der Geldhaltung verbundenen Nutzens (Bargeld und Überscbußreserve) oder entsprechender gesetzlieber Vorschriften (Mindestreserve) bereit, Zentralbankgeld zu halten. Steigt die umlaufende Zentralbankgeldmenge, so müssen die Wutschaftssubjekte für die zusätzliche Geldhaltung den Nominalwert des Geldes bezahlen, sofern die zusätzliche Geldmenge nicht in Form von Transfers an die Wutschaftssubjekte verteilt, sondern im Tausch gegen Aktiva in Umlauf gebracht wird. Der Staat erhält auf diese Weise reale Mittel in Höbe des realen Anstiegs der Zentralbankgeldmenge ( ~z/ 0 ). Diese Mittel sind ein Maß für den entstandenen Geldscböpfungsgewinn.

2.1

Originärer monetärer Seigniorage

Der originäre monetäre Seigniorage wird durch den oben erwähnten realen Anstieg der Zentralbankgeldmenge wiedergegeben. Er folgt dem Bruttokonzept des Seigniorage, weil Geldschöpfungskosten unberücksichtigt bleiben. seign. mon.

(5)

= fl.ZBG p

),

Es muß dabei sorgfältig zwischen einem realen Anstieg der Zentralbankgeldmenge ( ~z:c welcher den originären monetären Seigniorage wiedergibt, und einem Anstieg der realen Zentralbankgeldmenge (ß z~a) unterschieden werden. Letzterer gibt nur einen Teil des monetären Seigniorage wieder. Dies wird später im Abschnitt C.l auch empirisch belegt. 24 kann aber auch theoretisch veranschauliebt werden: Wenn die Geldnachfrage der naiven Quantitätstheorie folgt, 25 dann gilt im langfristigen Gleichgewicht - sofern sowohl der Mindestreservesatz als auch 23 Bargeld stellt ohnehin eine Forderung ohne Rückzahlungsanspruch gegen den Staat dar, und Mindestreserven sowie Überschußreserven werden c.p. nur bei einem Rückgang der wirtschaftlichen Aktivität sinken. 24 1m Untersuchungszeitraum (1968 - 1992) kann dieser Teil sogar als geringfügig bezeichnet werden. 25 Die naive Quantitätstheorie unterstellt einen konstanten Kassenhaltungskoeffizienten, während die Neoquantitätstheorie lediglich einen stabilen, d.h. nur von wenigen Größen abhängigen, prognostizierbaren Kassenhaltungskoeffizienten unterstellt (vgl. für eine umfassende Abgrenzung der Neoquantitätstheorie von der naiven Quantitätstheorie Brunner [27] (1970), S. 1 ff.).

31

2 Monetärer Seigniorage

die Bargeldhaltungsgewohnheiten der Wirtschaftssubjekte konstant sind:

ZBG

(6)

mit Y :=reales Sozialprodukt

= 1\

1-PY Vznc Vzsa :=konstante Umlaufgeschwindigkeit der Zentralbankgeld.menge

Die hier auf die Zentralbankgeldmenge bezogene Umlaufgeschwindigkeit beinhaltet allerdings nicht nur die Zahlungsgewohnheiten der Wtrtschaftssubjekte, sondern auch den vom Mindestreservesatz und dem Bargeldhaltungskoeffizienten abhängigen Geldangebotsmultiplikator. Trotzdem ist Vznc konstant, denn die Zahlungsgewohnheiten bleiben gemäß der naiven Quantitätstheorie unverändert, der Mindestreservesatz und die Bargeldhaltungsquote sind qua Annahme konstant. Aus dem totalen Differential der Gleichung (7) kann dann für eine kontinuierliche Betrachtung der monetäre Seigniorage als reale Änderung der nominalen Zentral bankgeldmenge in der Zeit wie folgt abgeleitet werden: 26 I 1 d-1- PY +dP - - Y +dY - - P Vzna Vznc Vzna

dZBG

'----v--" =0

dZBG =_I_ ydP +dY _1_

seign. mon .

(7)

P

Vznc

P

Vznc

dZBG ZBGdP ZBGdY -p =-p -p+ - p - y-

seign . mon.

Die Änderung der realen Zentral bankgeldmenge in der Zeit beträgt dagegen:

(8)

d (ZBG) = d-I- y P

Vznc

+ dY

'----v--" =0

_I_= ZBG dY Vznc P Y

Wird dies in Gleichung (7) berücksichtigt,

(9)

s eign. mon .

= dZBG = ZBG dP p

p

p

+

d (ZBG) p

d! =

so ist zu erkennen, daß nur für den Fall, daß keine Inflation herrscht ( 0), die Änderung der realen Geldmenge den monetären Seigniorage wiedergibt. Ansonsten besteht die reale Änderung der nominalen Zentralbankgeldmenge aus zwei 26 Durch d X wird hier und im folgenden eine infinitesimal kleine Veränderung einer Größe X in der Zeit wiedergegeben. Mit ~~ wird die Veränderung eine Größe X bezeichnet, die durch eine infinitesimal kleine Veränderung einer Größe Y induziert wurde.

32

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

Komponenten. Erstens aus der Änderung derrealen Geldmenge, die wachstumsinduziert ist, wie Gleichung (8) zeigt, und zweitens aus einem inflationsinduzierten Teil. 27 Damit wird deutlich, daß monetärer Seigniorage sowohl bei einem durch Inflation als auch bei einem durch Wachstum generierten Anstieg der nominalen Geldmenge entsteht. Die Veränderung der realen Geldmenge gibt dagegen unter den hier getroffenen Annahmen nur den durch Wutschaftswachstum generierten Anteil des monetären Seigniorage wieder. Außerdem ist beim monetären Seigniorage zu beachten, daß - im Gegensatz zum fiskalischen Seigniorage- nicht berücksichtigt wird, ob er der Zentralbank oder dem Staat (exklusive Zentralbank) zufaJ.lt. Beim monetären Seigniorage ist der Begriff Staat als inklusive Zentralbank zu verstehen. Auch Kosten der Geldschöpfung werden zumeist nicht in die Überlegung einbezogen. Der monetäre Seigniorage wird daher vorwiegend als Bruttokonzept verwendet. 28 Monetärer Seigniorage kann nur entstehen, wenn die Zentralbankgeldmenge steigt. Dies führt, sofern die Erhöhung der Zentral bankgeldmenge im Tausch gegen Finanz- und/oder Sachaktiva erfolgt, zu einer Verlängerung der Zentralbankbilanz. In diesem Zusammenhang mag es fragwürdig erscheinen, die Zunahme der realen Zentral bankgeldmenge als Geldschöpfungsgewinn aufzufassen. Denn dies hieße den Zufluß der erworbenen Aktiva zu registrieren, die Zunahme der Verbindlichkeiten aber zu ignorieren. Es gibt aber durchaus Gründe, die es rechtfertigen durch Geldschöpfung entstandene zusätzliche Verbindlichkeiten nicht als solche aufzufassen. Die Begründung dafür setzt an der Nichtrückzahlbarkeit und der Unverzinslichkeit von Zentralbankgeld an. Nichtrückzahlbarkeit: In einer Wutschaft mit wachsendem nominalen Sozialprodukt und einem funktionierenden Geldwesen wird im langfristigen Trend die nominale Geldnachfrage ebenfalls steigen. Demzufolge ist nicht damit zu rechnen, daß Rückzahlungsansprüche an den Staat herangetragen werden. Doch selbst, wenn die privaten Wutschaftssubjekte Rückzahlungsansprüche gegen den Staat geltend machen würden, so besteht ein prinzipieller Unterschied zwischen Kreditgewährungen an private Wirtschaftssubjekte und an den Staat. 29 ,,Das volkswirtschaftliche Denken über 27 Vgl.

dazu auch Rühmmm [212] (1991), S. 626 sowie Abschnitt E.2, S. 237 ff. der Geldschöpfung werden aber z.B. von Euba (vgl. Euba [79] (1978), S. 50 f.) beim monetären Seigniorage berücksichtigt. Auf die Konsequenzen, die eine Einbeziehung der Geldschöpfungskosten beim monetären Seigniorage hat, wird im folgenden (vgl. S. 37 ff.) noch kurz eingegangen. 29 Vgl. Jagau [130] (1992), S. 89 ff., Löschner [160] (1983), S. 35 ff., Mohr [171] (1991), S. 1 f. undNiehans[l85] (1986),S. 151 ff. 28 Kosten

2 Monetärer Seigniorage

33

den Kreditmarkt geht gemeinhin vom Paradigma von Forderungen aus, die mit rechtlichen Zwangsmitteln durchgesetzt werden können." 30 Genau diese Zwangsmittel, die im zivilrechtliehen Bereich von der Mahnung über die Zwangsvollstreckung der Forderung bis hin zum Konkurs bzw. der eidesstattlichen Versicherung reichen, sind gegenüber Hoheitsträgem nicht anwendbar. Selbst wenn ein rechtlicher Anspruch aufRückzahlbarkeit bestehen sollte,31 ist dieser also wegen fehlender Sanktionsmechanismen nicht durchsetzbar. Ein Staat kann letztendlich souverän entscheiden, ob er seinen Verbindlichkeiten nachkommt oder nicht. 32 Es muß aber auf einen wichtigen Unterschied zu der u.a von Jagau, Löschner, Mohr und Niehans diskutierten Problematik des souveränen Schuldners33 bingewiesen werden: Der souveräne Schuldner im Sinne der obigen Autoren erweckt beim Gläubiger die Aussiebt auf Zinszahlung und Tilgung, kommt aber u.U. später wegen fehlenden Sanktionierungsmöglichkeiten der Gläubiger seinen Verpflichtungen nicht nacb. 34 Bei der Geldhaltung dagegen, weiß der Gläubiger von vornherein, daß keine Aussiebt auf Verzinsung oder Tilgung seiner Forderung besteht. Trotzdem kauft er Geld (Forderungen) vom Staat an, um den daraus resultierenden Geldnutzen 35 zu realisieren. Unverzinslichkeit: Die nicht vorhandene Tilgung von Zentralbankgeldforderungen reicht aber zur Charakteriesierung des monetären Seigniorage als Geldschöpfungsgewinn nicht aus, denn auch ewige Renten werden nicht getilgt und stellen doch eine Forderung bzw. eine Verbindlichkeit dar. Im Gegensatz zu Zentralbankgeld werden ewige Renten aber verzinst. Dies führt dazu, daß ewige Renten-trotz fehlender Tilgung- für den Gläubiger einen positiven und für den Schuldner einen negativen Barwert aufweisen. Dagegen ergibt sich für die Verbindlichkeit Zentralbankgeld wegen [185] (1986), S. 151. in der Bundesrepublik Deutschland die DM gesetzliches Zahlungsmitel ist (vgl. § 14 BBankG [17) (1957)), besteht nicht einmal ein rechtlicher Anspruch auf Rückzahlbarkeilvon Zentralbankgeld. Zwar bestehtdie Möglichkeit, Buchgeldforderungengegenüberder Deutschen Bundesbank jederzeit in Bargeld zu konvertieren, dies ändert aber lediglich die Art der Forderung gegen die Deutsche Bundesbank. 32 Daß von der Möglichkeit der Zahlungsverweigerungtrotz der damit verbundenen Verschlechterung des Standings auf Kreditmärkten Gebrauch gemacht wird, zeigt Löschner in einem historischen Überblick über die Zahlungsmoral hoheitlicher Schuldner (vgl. l.öschner [160) (1983 ), S. 44 ff.). 33 Vgl. Jagau [130) (1992), S. 89 ff., l.öschner [160) (1983), S. 35 ff., Mohr [171) (1991), S. I ff. und Niehans [185) (1986), S. 151 ff. 34 Jagau und Niehans diskutieren z.B., unter welchen Umständen es für Hoheitsträger sinnvoll sein kann, Kredite zurückzuzahlen bzw. die Rückzahlung zu verweigern. Dabei wird u.a. dem Barwert der Zahlungsreihe, die sich bei ordnungsgemäßer Bedienung der Kredite ergibt, der Barwert der Zahlungsreihe gegenübergestellt, welcher sich ergibt, wenn die durch ein schlechtes Standing auf den Kreditmärkten bedingten, garnicht gewährten oder zu schlechteren Konditionen gewährten Kredite berücksichtigt werden (vgl. Jagau [130) (1992), S. 89 ff. sowie Niehans [185) (1986), S. 162ff.). 35 Wie dieser Geldnutzen qualitativ und quantitativerfaßt werden kann, wird im Kapitel E diskutiert. 30 Niehans

3 1 Weil

3 Lange

34

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

fehlender Verzinsung ein Barwert von null und somit die Frage, ob überhaupt noch eine Verbindlichkeit besteht.36 Sollten die Verbindlichkeiten der Zentralbank aufgrund der obigen Überlegungen nicht als solche angesehen werden, so ist zu fragen, wie sie sonst zu interpretieren sind. Wenn in einer Bilanz eine Forderung steht, die keine wirkliche Forderung mehr darstellt, z.B. weil sie uneinbringbar erscheint, so wird sie abgeschrieben. Die Aktivseite der Bilanz verkürzt sich und es entsteht c.p. ein Verlust. Würde mit einer neuentstandenen Verbindlichkeit (zusätzlich geschaffenes Zentralbankgeld) genauso verfahren, weil diese im Grunde keine wirkliche Verbindlichkeit darstellt, so müßte diese Verbindlichkeit ebenfalls abgeschrieben werden. Die Passivseite würde sich c.p. verkürzen, und es entstünde ein Gewinn - der Geldschöpfungsgewinn. Der Bilanzgleichung der Zentralbank folgend (vgl. Gleichung (1), S. 25), ergibt sich als Bestimmungsgleichung für den monetären Seigniorage Gleichung (10). Der monetäre Seigniorage, als reale Zunahme der Zentralbankgeldmenge, entspricht der Summe aus der Zunahme der Zentralbankforderungen, abzüglich der von der Zentralbank real thesaurierten Gewinne. (10)

seign. _ m on . -

D.Z BG _ AFs~:~t p p

+

D.F(;'"J p

p

Obwohl in Gleichung (10) als dritter Summand der negative thesaurierte Gewinn auftritt, hat weder die Höbe des Zentralbankgewinns selbst noch die Ausschüttung desselben irgendeinen Einfluß auf die Entstehung von monetärem Seigniorage. Gleichung (10) zeigt nur, daß die Summe der Zunahme der Zentralbankforderungen gegenüber Privaten und Staat, soweit sie nicht durch Gewinnthesaurierung entstanden ist, durch den monetären Seigniorage finanziert worden ist. Folglieb gibt die rechte Seite der Gleichung (10) letztendlieb die Verwendung des monetären Seigniorage wieder. Ein kausaler Zusammenhang zwischen thesaurierten Gewinnen und monetärem Seigniorage besteht dagegen nicht. Denn eine zusätzliche Thesaurierung von Zentralbankgewinnen würde nicht etwa den monetären Seigniorage senken, sondern die Forderungen gegenüber Privaten und/oder Kreditinstituten um insgesamt denselben Betrag erhöben, 37 weil der thesaurierte Gewinn von der Zentralbank auf irgendeine Weise verwendet werden muß. Wrrd in Gleichung (10) der thesaurierte Gewinn durch seine Definitionsglei36 Aus diesem Grund wird die Mindestreserve von ihren Gegnern auch als ein Instrument der Enteignung der Geschäftsbanken bezeichnet. Denn Mindestreserveverbindlichkeiten, die für die Zentralbank de facto keine Verbindlichkeit darstellen, stellen für die Gläubiger, die Geschäftsbanken, womöglich auch keine Forderung mehr dar. 37 Bei gleichem Bargeldumlauf und unveränderter Mindestreservehaltung der Banken.

35

2 Monetärer Seigniorage

chung ersetzt,

ßZBG "Ford. = 0 Staat p p

=

(I 1) 5eign. mon.

+

ßpord. GB p

+ cewinn ausgesch. p

cewinn

p

so wird deutlich, warum die rechte Seite der Gleichung auch als Verwendung des monetären Seigniorage interpretiert werden kann. Durch monetären Seigniorage können neue Forderungen begründet werden, er kann ausgeschüttet werden, und er kann Bilanzverluste38 finanzieren. Falls allerdings der ausgeschüttete Gewinn größer sein sollte als der erzielte oder durch den Seigniorage ein Verlust finanziert werden muß, wird dies langfristig die Überschuldung der Zentralbank zur Folge haben. Mit Hilfe der Gleichung (11) kann auch die Konsequenz einer vollständigen Ausschüttung des monetären Seigniorage ( werden: aewinn

6.Ford Staat p

ausgesch.

p

"Ford. ( l 2) U Staat p

+

"Ford. p

a::::;:•ch. = t:.ZJG) aufgezeigt

6.Ford. c:~;n 9 ;sch . + ____QfL + ---=--

p

p

cewinn_ ___ p

cewinn

~

p

Die Änderung der Zentralbankforderungen entspricht dem erzielten Gewinn der Zentralbank. Wenn letzterer kleiner ist als der monetäre Seigniorage ( t:.ZJG), der die Zunahme der Verbindlichkeiten der Zentralbank abbildet, so steigen die Verbindlichkeiten der Zentralbank stärker als ihre Forderungen f:>.Z BG ( -P-

>

f:.pord.

~

+ =-jPL , was langfristig zu einer Uberschuldung der Zenf:J.pord. )

••

tralbank führen würde. Dies macht deutlich, daß zwischen Gewinn und monetärem Seigniorage keine direkte Verbindung besteht. Durch Geldschöpfung entsteht monetärer Seigniorage, aber kein Zentralbankgewinn. Letzterer entsteht erst, wenn die Geldschöpfung zur Finanzierung von ertragbringenden Aktiva verwendet wird, und diese die ersten Erträge abwerfen. 39 Im folgenden sollen noch zwei Varianten zum originären monetären Seigniorage vorgestellt werden. In der ersten Variante wird der monetäre Seigniorage als Nettokonzept formuliert, in dem die Kosten des Geldschöpfungsapparates berücksichtigt werden. In der zweiten wird eine von Neumann 40 verwendete Modifikation des monetären Seigniorage, der sogenannte erweiterte monetäre Seigniorage, diskutiert. 38 Wenn ein Gewinn erzielt wird, kann dieser zusätzlich auf die drei genannten Verwendungsmöglichkeiten aufgeteilt werden. 39 Dieser Argumentationsstrang wird in Abschnitt B.3 nocheinmal aufgegriffen werden, wenn das Konzept des Opportunitätskosten-Seigniorage vorgestellt wird. Letzterer mißt nämlich gerade die Erträge, die durch die Geldschöpfung der Vergangenheit entstanden sind oder hätten entstehen können. 40 Vgl. Neumann [183] (1992), S. 31 ff.

3*

36

B Seigniorage- Definition und Meßkonzepte

2.2

Einbeziehung der Kosten in den monetären Seigniorage

Weil in den folgenden Abschnitten der monetäre Seigniorage als Bruttokonzept verwendet wird, soll hier kurz dargestellt werden, wie sich die Einbeziehung von Geldschöpfungskosten auf den monetären Seigniorage auswirkt. Der monetäre Bruttoseigniorage ist als die reale Zunahme der nominalen Zentralbankgeldmenge innerhalb einer bestimmten Periode definiert. Folglich dürfen auch nur die Kosten erfaßt werden, die dieser Geldmengenerhöhung zurechenbar sind. Dabei sind zwei prinzipielle Kostenkategorien zu unterscheiden. Zum einen Kosten, die direktmit dem Akt der Geldschöpfung verknüpft sind und demzufolge bezogen auf den monetären Seigniorage als Realwert der zusätzlichen Zentralbankgeldmenge dieser Periode nur einmalig anfallen (bei Bargeld z.B. Druck- und Prägekosten). Zum anderen zukünftig periodisch anfallende Kosten der zusätzlichen Zentralbankgeldmenge (bei Bargeld z.B. Kosten für das Aussortieren von Falsch- und Schmutzgeld oder Kosten für den Ersatz von Schmutzgeld). Werden diese beiden Kostenkategorien noch einmal in variable und Fixkosten differenziert, so sind die folgenden Kostenkategorien zu berücksichtigen: 41 K~t~~

:=beim Akt der Geldschöpfung einmalig entstehende Fixkosten

k~i~~

:=beim Akt der Geldschöpfung einmalig pro Einheit entstehende variable Kosten

K;;;i~d. :=periodisch entstehende Fixkosten der umlaufenden Zentral-

bankgeldmenge

k;!~i~d. := periodisch entstehende variable Kosten pro Einheit der um-

laufenden Zentralbankgeldmenge

Soll nun der monetäre Nettoseigniorage der Periode 0 berechnet werden, so können vom Bruttoseigniorage ( die aus dem Akt der Geldschöpfung

!l.z:"ca)

resultierenden realen Kosten direkt subtrahiert werden. Die der Zentralbankgeldmengenerböbung zuzurechnenden periodisch und ad infintum anfallenden realen Kosten müssen dagegen auf den Zeitpunkt 0 abgezinst werden und dürfen erst dann subtrahiert werden. 42 Der um die Kosten bereinigte monetäre Seigniorage im Zeitpunkt 0 - einen konstanten Diskontierungsfaktor ( l + p) und konstanK • •8 >0

Durch die Einführung einer inflationsabhängigen Geldnachfrage beträgt der Seigniorage des Staates in der Anpassungsperiode (S~ign ) nur noch: (57)

seign. 1

=

p l +P Zusätzliche reale Geldnachfrage, um die Realkasse konstant zu halten

Dies kommt auch im Wutschaftskreislauf der Abbildung 15 zum Ausdruck. Die Realkassensteuer (verl.) wird um den Rückgang der Realkassennachfrage

o)

verkürzt. Denn nachdem der Staat die zusätzliche Geldmenge ( ß M = PM in Umlauf gebracht bat, entsteht durch die Antizipation der Inflationsrate und den damit verbundenen Rückgang der Realkassenhaltung ein Angebotsüberschuß am Geldmarkt. Der Staat muß die von den Wirtschaftssubjekten nicht gewünschte tation wurde gewählt, um die Kompatibilität auch zu den im folgenden verwendeten Modellen zu gewährleisten. 47 Vgl. auch Pohl [199] (1981), S. 168. 48 Korrekterweise müßte zumindest während der Anpassungsperiode der Störterm JJ. berücksichtigt werden, durch den zufällige Erwartungsirrtümer wiedergegeben werden. Da hier aber den Annahmen entsprechend die Geldpolitik nicht überraschend, sondern mit Vorankündigung durchgeführt wird, bedeutet eine Vernachlässigung von JJ. lediglich die Vernachlässigung exogener zufälliger Störungen, die nicht untersucht werden sollen. Hier werden rationale Erwartungen mit perfekter Voraussicht gleichgesetzt. Vgl. zur Darstellung und Kritik rationaler Erwartungen Lucas [161] (1972), S. 103 ff., Muth [178] (1961), S. 315 ff., Neumann [182] (1979), S. 371 ff., Ramser [201] (1978), S. 57 ff., 1ietzel [247] (1982), S. 492 ff. und Willes [264] (1980), S. 81 ff. Einer der ersten, der auch die unsystematischen und zufälligen Erwartungsirrtümer bei rationalen Erwartungen untersucht hat, war Poole (vgl. Poole [200] (1970)), S. 197 ff.

131

2 Inflationäre Seigniorage-Generierung

Realkasse (- e P = ~

(~ ) < 0)

aufkaufen, um zu vermeiden, daß die Infla-

tionsrate den angestrebten Zielwert ( aus seinen laufenden Einnahmen Höhe von e P impliziert.

I

u=

Un1er nehmonssektor

r0l

HH=

bestreiten, 50

Haush al t s·

Yl

sek tor

Die Mittel dafür muß er

was eine zusätzliche Ersparnis in

St=

FS =

Staats· sek tor

HH

SB I CIO

I

S=Yv"'' - C

I

T =t' Y

St

Finanz i e r ungs-

+

[!]s•;gn =V •''+ L:.(M / P) V"''=(D.M )/ P

1

S=T -G-6(M / P) FS =S+ 6( M/ P)

•

Vermögensänderung I

49

C =c '(Y- T -V"'')

G

I

P) übersteigt.

HH,

u

D.(M/ P)

Vermögensänderung

t

St

Abbildung 15: Wirtschaftskreislauf mit antizipierter Inflation

Der Verlust (V{rl. ), den die Wirtschaftssubjekte in der Anpassungsperiode durch die Inflation erleiden (die Realkassensteuer), setzt sieb nun aus zwei Komponenten zusammen: Zum einen müssen die WirtSchaftssubjekte einen Teil ihres Realeinkommens verwenden, um die durch die Preissteigerung entwertete Realkasse auf das gemäß Gleichung (56) gewünschte Niveau aufzustocken, zum anderen erleiden sie dadurch, daß die Kaufkraft der bereits aufgestockten Kasse 49 Ein Geldemittent, der ein temporäres Überschießen der Inflationsrate in Kauf nimmt, wird als unehrenluiftbezeichnet (vgl. Auemheimer [7] (1974), S. 599 f. und Abschnitt 0.4 dieser Arbeit). Hier wird aber ein ehrenhafter Geldemittent unterstellt. 50 Den Rückgang der Realkasse nur im Vermögensänderungskonto als Bilanzverkürzung zu verbuchen, würde der Intention des monetären Seigniorage nicht entsprechen. Denn wenn Verbindlichkeiten aus Realkasse vom Staat nicht als solche betrachtet werden, kommt ein Rückkauf von Realkasse gegen z.B. Wertpapiere einem Vermögensverlust des Staates gleich, der, um c.p. das Vermögen konstant zu halten, aus Ersparnis gedeckt werden muß.

9•

132

D Inflation als Determinante des Seigniorage

immer noch geringer ist als die der Ausgangssituation, einen weiteren inftationsbedingten Verlust. Der Verlust ist unabhängig von der Gewichtung dieser beiden Komponenten. Dies kann gezeigt werden, wenn beide Komponenten - unter der Annahme, die jeweils andere Komponente sei null- einzeln untersucht werden:

*

Der erste Fall, bei dem die zweite Komponente gleich null ist, die Wirtschaftssubjekte also bei einem Anstieg der Inftationsrate nicht mit einer Senkung der

Realkasse reagieren ( = ~), wurde bereits oben erläutert. Der Vermögensverlust errechnet sich dann gemäß Gleichung (54), S. 127.

Im zweiten Fall, bei dem unterstellt wird, daß die Wirtschaftssubjekte den durch die Preissteigerung entstandenen Kaufkraftverlust der Realkasse überhaupt nicht durch eine Erhöhung der Nominalkasse ausgleichen (M1 = M 0 ), errechnet sieb der reale Verlust in der Anpassungsperiode (V1erl.) gemäß Gleichung (58): v,e rl . I

Mo _ Mo _ Mo (Pt- Po) Po _ Po Pt PoPt Po -

p

(M) P

p 0

1

PgtP, - Po Po

(M)*

I+P ?

Ein Vergleich der Gleichungen (54) 51 und (58) zeigt, daß die Verluste, jeweils bei beiden Komponenten isoliert betrachtet, gleich groß sind, d.b. der Verlust, der in der Anpassungsperiode entsteht, ist unabhängig davon, in welchem Maß die Wtrtschaftssubjekte den Kaufkraftverlust der Realkasse durch Aufstockung der Nominalkasse ausgleichen .•Jn holding casb balances at all, the individual becomes hostage to the good graces of governrnent." 52 Der entstandene Verlust in der Anpassungsperiode kann deshalb in jedem Fall mit Hilfe der Gleichung (58) berechnet werden. Bei sehr großen Inftationsraten kann die Realkassenhaltung gemäß Gleichung (56), S. 130 sogar soweit sinken, daß es nicht nur zu einer Senkung der Realkassenhaltung, sondern auch zu einer Senkung der Nominalkassenhaltun~ kommt. Dies ist immer dann der Fall, wenn die bei einer Inftationsrate von P gewünschte Realkasse kleiner ist als die durch die Inftation entwertete Realkasse.

(~)

(~)*-(~)*1:?

~

Kaufkraftverlust

5 1 Vgl.

S. 127.

52 Brennan/Buchanan [26)

(1981 ), S. 349.

2 Inflationäre Seigniorage-Generierung

(59)

p

133

( ~)*

---1

>

e

Für die Berechnung des Verlustes, den die privaten Haushalte erleiden, ist es aber irrelevant, ob Ungleichung (59) erfüllt ist oder nicht, denn wird die Realkasse durch Inflation entwertet, so ist bereits ein Verlustgemäß Gleichung (58) eingetreten. Portfolioumstrukturierungen, in welchem Umfang auch immer, können zwar die Verluste zukünftiger Perioden, nicht aber den bereits eingetretenen Verlust mindern. Für den Seigniorage der Anpassungsperiode spielt Ungleichung (59) aber eine entscheidende Rolle. Wenn nämlich die Inflationsrate so groß ist, daß Ungleichung (59) erfüllt ist, dann ist der Seigniorage der Anpassungsperiode negativ. Dies wird deutlich, wenn die Entstehungsgleichung für den Seigniorage der Anpassungsperiode, GleichuEg (57), S. 130 äquivalent umgeformt wird und zudem berücksichtigt wird, daß P gemäß Ungleichung (59) bestimmt ist. (60)

0

>

{M.\*

·

s~•gn.

~

= 0P~.l..E...L-1-P e ~ 1+ p

für:

Intuitiv will ein negativer monetärer Seigniorage nicht recht einleuchten, da der monetäre Seigniorage als die reale Zunahme der nominalen Zentralbankgeldmenge (vgl. Abschnitt B.2.1) definiert wird. Wenn die Zentralbank die Geldmenge erhöht, ist der monetäre Seigniorage immer positiv. Durch ein hohes Preisniveau kann er zwar beliebig klein, aber nicht negativ werden. Im Umkehrschluß bedeutet dies, daß ein negativer monetärer Seigniorage nur durch einen Rückgang der nominalen Zentralbankgeldmenge entstehen kann. Was kann aber eine Zentralbank dazu bewegen, die nominal angebotene Geldmenge zurückzunehmen, wenn sie doch eine positive Inflationsrate realisieren will? Die Antwort lautet: Ein ehrenhaftes Verhalten im Auernheimerschen Sinn. 53 Dies ist hier unterstellt, denn ein unehrenhaftes Verhalten, bei dem der Geldemittent das Geldangebot während der Anpassungsphase unabhängig von der Geldnachfrage mit 53 Vgl. Auemheimer [7)

(1974), S. 599 f. und Abschnitt 0.4, S. 161 ff. dieser Arbeit.

134

D Inflation als Determinante des Seigniorage

der langfristig geplanten Rate wachsen läßt, führt zu einem Überschießen der Inflationsrate über ihren Steady-State-Wert: Angenommen, die Zentralbank erhöht die Geldmenge mit einer Rate M, um

die Inflationsrate auf P = M zu erhöben. Falls P > T - 1 ist, geht die nominale Geldnachfrage in der Anpassungsperiode unter das Ausgangsniveau zurück. Dem Geldangebot steht eine zu kleine Nachfrage gegenüber. Wenn nun { M\*

das Geldangebot nicht gesenkt wird, dann reicht eine Preissteigerung von (

P)

nicht aus, um Geldnachfrage und Geldangebot in Einklang zu bringen. Die Inflationsrate überschießt ihren Steady-State-Wert, was zu einem erneuten Rückgang der realen Geldnachfrage und damit u.U. zu einer weiteren Verschärfung der Situation führen könnte. 54 Der Weg in die Hyperinflation wäre potentiell eröffnet. 55 Vermeiden kann dies der Geldemittent nur dann, wenn er sieb ehrenhaft im Auemheimerschen Sinn verhält. Er muß das Geldangebot soweit zurücknehmen, daß sich Geldangebot und Geldnachfrage decken. Dies bedeutet aber, sofern die Ungleichung (59) erfüllt ist, daß der Geldemittent das Geldangebot in der Anpassungsperiode unter das Niveau der Periode 0 senken muß. Es wird ein negativer Seigniorage während der Anpassungsphase induziert (vgl. Gleichung (60)). Trotzdem muß es aus der Siebt einer ehrenhaften und Seigniorage maximierenden Zentralbank nicht suboptimal sein, langfristig eine Geldmengenwachstumsrate bzw. eine Inflationsrate anzustreben, die die Ungleichung (59) erfüllt. Es wird zwar während der Anpassungsphase ein negativer Seigniorage induziert, dieser kann aber u.U. durch einen um so größeren Seigniorage während der SteadyState-Pbase kompensiert werden. Im folgenden soll deshalb gezeigt werden, wie in der Steady- State-Pbase die Realkassensteuer und der Seigniorage von der Inflationsrate bestimmt werden. Der durch die Inflation bedingte relative Kaufkraftverlust der Realkasse- der - bleibt im Vergleich zur Anpassungsphase unverändert

R~sensteuersatz

( ...E.....), doch der absolute Verlust (V2erl. ), den die Wutschaftssubjekte in der !+P

Steady-State-Pbase erleiden, sinkt, weil die Realkassenhaltung und damit die Steuerbasis um P zurückgegangen ist.

e

(61)

Obwohl der Verlust der Hausbalte im Steady-State- Gleichgewicht kleiner ist Friedman [101] (1969), S. 12 ff. und unter welchen Bedingungen, aus einem solchen Verhalten ein Kollaps des monetären Systems folgt, wird im Abschnitt 0.4 diskutiert. 54 Vgl.

55 0b,

135

2 Inflationäre Seigniorage-Generierung

als in der Anpassungsperiode, (62)

< verl. 2

ist der Seigniorage in der Steady-State-Pbase (S~ign ) größer als in der Anpassungsperiode (S~ign ), denn die Wirtschaftssubjekte haben ihre Realkasse bereits in der 1. Periode auf das der Inflationsrate entsprechende Niveau reduziert. Nun fragen sie soviel zusätzliche Nominalkasse nach, wie sie benötigen, um die verminderte Realkasse konstant zu halten.

(64)

1:?

[(~)* -e?]

>

p

~

~-0P

P+ 1

p

P+ 1

-~--

M)* - eP~

P

Seigniorage in der Anpassungsperiode

Seigniorage in der Steady-State Phase

wegen:

p (

1 +P



lT

G Ss1.

c

SHH I

I

ocr. 50.00 50.00 0.00 90.00 0.00 0.00 10.00 10.00 0.00 72.00 18.00 18.00

I

3% 48.80 50.26 1.46 88.54 -1.20 0.26 10.00 10.26 1.20 70.83 17.69 18.91

I

6%

I

47.60 50.46 2.83 87.17 -2.40 0.43 10.00 10.43 2.40 69.74 17.43 19.83

9% 46.40 50.58 4.13 85.87 -3.60 0.53 10.00 10.53 3.60 68.70 17.17 20.77

I

12cr. 45.20 50.62 5.36 84.64 -4.80 0.56 10.00 10.56 4.80 67.69 16.93 21.73

I

2ocr. 42.00 50.40 8.33 81.67 -8.00 0.33 10.00 10.33 8.00 65.33 16.33 24.33

I

3ocr. 38.00 49.40 11.54 78.46 -12.00 -0.46 10.00 9.54 12.00 62.77 15.69 27.69

I

40% 34.00 47.60 14.29 75.71 -16.00 - 1.69 10.00 8.29 16.00 60.57 15.14 31.14

I

socr. 30.00 45.00 16.67 73.33 -20.00 -3.23 10.00 6.67 20.00 58.67 14.67 34.67

I

60% 26.00 41.60 18.75 71.25 -24.00 -5.25 10.00 4.75 24.00 57.00 14.25 38.25

Steady-State-Phase

I .P I (~) M

verL

y.lerf. seign. 2

T

G Ss,.

c

SHH I

ocr.

3%

6%

9%

12%

20%

30%

40%

50%

60%

50.00 50.00 0.00 90.00 0.00 10.00 10.00 0.00 72.00 18.00 18.00

48.80 51.77 1.42 88.58 1.42 10.00 11.42 0.00 70.86 17.72 17.72

47.60 53.48 2.69 87.31 2.69 10.00 12.69 0.00 69.84 17.46 17.46

46.40 55.13 3.83 86.17 3.83 10.00 13.83 0.00 68.94 17.23 17.23

45.20 56.70 4.84 85.16 4.84 10.00 14.84 0.00 68.13 17.D3 17.D3

42.00 60.48 7.00 83.00 7.00 10.00 17.00 0.00 66.40 16.60 16.60

38.00 64.22 8.77 81.23 8.77 10.00 18.77 0.00 64.98 16.25 16.25

34.00 66.64 9.69 80.29 9.69 10.00 19.69 0.00 64.23 16.06 16.06

30.00 67.50 10.00 80.00 10.00 10.00 20.00 0.00 64.00 16.00 16.00

26.00 66.56 9.75 80.25 9.75 10.00 19.75 0.00 64.20 16.05 16.0S

Parameter ( ~ ) *, c' und 0 sowie für das Einkommen Y wurden die Werte des numerischen Beispiels aufS. 138 verwendet. Die in Abhängigkeit von der Inflationsrate nachgefragte Realkasse ( ~ ) wurde jeweils mit Hilfe der Gleichung (56), S. 130 berechnet. Der Verlust der Wirtschaftssubjekte für die Anpassungsperiode und die Steady-State-Phase sowie der jeweils entsprechende Seigniorage wurden unter Verwendung der Gleichungen (57), (58), (61) und (63) ermitte1t. 67 Den Steuern (T) liegt die Gleichung (51), S. 119 zugrunde. Die Staatsausgaben ( G) ergeben sich hier aus der Summe aus Steuern und Seigniorage. Das verfügbare Einkommen des privaten Sektors kann mit Hilfe der Gleichung (46), S. 119 die Ersparnis des Staates durch Gleichung (52), S. 119 berechnet werden. Bei der Berechnung der Ersparnis ist zu beachten, daß der Staat hier annahmegemäß keine Wertpapiere ankauft und demzufolge K57.•oh = 0 ist. Sst. entspricht hier gerade ß ~ . Dadurch wird der Rückgang der Realkassenhaltung im Vergleich zur inflationsfreien Ausgangsperiode wiedergegeben. Der Konsum und die Ersparnis der Hausbalte errechnen sich gemäß den Gleichungen (47) und (48), S. 119 und die Investitionen aus der Summe der privaten und der staatlieben Ersparnis (vgL 67Vgl.

S. 130, S. 132 und S. 134 f.

3 Berücksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten

145

Seigniorage, Investitionen

40,-----------------------------------~---------,

30

Investitionen in der Steady -State-Phase Max.

10 Max. S ~lgn

Min. I s;lgn.

2

Seigniorage der Steady -State-Phase

__ 0% 5'Ye 10% 15'Ye 20%25'Ye30%35%40%45%50%55'!fo60'lfo65% 70%75%80% Inflationsrate

-10L-~--~~---L--L-~--~--L__L

~~--~--L-~--~~

AbbHdung 18: lnßation und Investitionen bei konswntiver Verwendung des Seigniorage Quelle: Tabelle 6, S. 144.

Gleichung (45), S. 119).68 Abbildung 18 zeigt auf Grundlage der Tabelle 6, daß in der Steady-StatePhase ein steigender Seigniorage mit sinkenden Investitionen einhergeht et vice versa. Da der Seigniorage zur Erhöhung der Staatsausgaben verwendet wird, kann konstatiert werden, daß in der Steady-State-Phase ein teilweiser Crowding-Out der Investitionen durch die Staatsausgaben erfolgt. Dies zeigt auch Tabelle 6. Die finanzierbaren Staatsausgaben weisen in der Steady-State-Phase dort ein Maximum auf, wo die privaten Investitionen ein Minimum erreichen. Das ist wenig verwunderlich, denn höhere Staatausgaben sind - da das Steueraufkommen konstant ist - hier nur über einen höheren Seigniorage zu finanzieren, der in der Steady-State-Phase mit der Realkassensteuer (verl.) gleichgesetzt werden kann. Ein steigender Seigniorage führt somit zu einem sinkenden verfügbaren Einkommen der Haushalte und demzufolge auch zu einer geringeren Ersparnis 68 Die prinzipiellen Zusammenhängeder Größen wurden jeweils in Form eines Wirtschaftskreislaufes für die Anpassungsperiode in Abbildung 15, S. 131 und für die Steady-State-Phase in Abbildung 14, S. 128 dargestellt.

10 Lange

146

r

D Inflation als Determinante des Seigniorage

u

=Unternehmens-

sek tor

Y=100

j

HH=

Staatssek tor

FS

=Ftnanz le rungs-l sel do

+

~t

HH

C=67. 71 T=10

G=10.56 1=21. 73

St=

Haushal tssek tor

St 1

Vermögensänderung

s=4.8

u

I

6M/P=5.36

Vermögensänderung

HH,

3=16.93

St """

:~

IFs=o 6 (M / P)= -4.8

Abbildung 19: Wirtschaftskreislauf für eine inflationierende Wirtschaft mit ~inem die Staatsausgaben maximierendem Staat (Anpassungsperiode; für: P = 12%) Quelle: Tabelle 6, S. 144.

(vgl. Gleichung (46) und (48), S. 119). Da ein Gütermarktgleichgewicht unterstellt wird, bei dem sich die Investitionen an die gesamtwirtschaftliche Ersparnis anpassen, sinken folglich auch die Investitionen. Der Crowding-Out ist jedoch nicht vollständig, denn durch das gesunkene verfügbare Einkommmen fallt nicht nur die Ersparnis, sondern auch der Konsum, so daß die zusätzlichen Staatsausgaben durch die Summe aus gesunkenen Konsum- und Investitionsausgaben kompensiert werden (vgl. auch Tabelle 6, S. 144). Auf den ersten Blick überraschender erscheint die Tatsache, daß in der Anpassungsperiode die privaten Investitionen monoton mit der Inflationsrate ansteigen (vgl. Abbildung 18, S. 145) und dies, obwohl das verfügbare Einkommen bei gleicher Inflationsrate in der Anpassungsperiode immer deutlich kleiner ist als in der Steady-State-Phase (vgl. Tabelle 6, S. 144). Werden jedoch die Ströme der Anpassungsperiode in Form eines Wirtschaftskreislaufes, z.B. für P = 12%, dargestellt (vgl. Abbildung 19 und für die Grundzahlen Tabelle 6), so läßt sich dieses scheinbare Phänomen leicht erklären.

3 Berücksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten

147

Die Reaktion der privaten Haushalte auf eine gestiegene Inflationsrate wird in Abbildung 19 gedanklich in zwei Komponenten zerlegt. Zunächst wird davon ausgegangen, daß die Wutschaftssubjekte soviel Nominalkasse nachfragen, wie sie benötigen würden, um den Kaufkraftverlust der Realkasse zu kompensieren (hier: 5.36 GE (real)). Durch diesen Strom wird der Vermögensverlust der Wutschaftssubjekte bzw. die Besteuerung der Realkasse in der Anpassungsperiode widergespiegelt (vgl. V{rt. in Tabelle 6). In einem zweiten Schritt wird unterstellt, daß die Wutschaftssubjekte ihre gewünschte Realkassenhaltung der Inflationsrate gemäß der Geldnachfragefunktion (56), S. 130 anpassen und die überschüssige Realkasse an den Staat zurückgeben (hier: 4.8 GE (real), vgl. ß ~ in Tabelle 6). Diese Mittel stellen für den Staat einen Vermögensverlust dar. Denn die mit der geringeren Realkassenhaltung gesunkene Schuldenlast wird vom Staat nicht als solche aufgefaßt, weil die umlaufende Geldmenge nicht als Verbindlichkeit empfunden wird (vgl. Abschnitt B.2). Es sei darauf hingewiesen, daß diese gedankliche Zerlegung nur dann möglich ist, wenn entweder bei Kumulation beider Effekte eine zusätzliche nominale Geldnachfrage der Wutschaftssubjekte verbleibt (vgl. dazu Gleichung (59), S. 133), oder, falls dies nicht der Fall ist, wenn der Staat bereit ist, die überschüssige nominale Geldmenge anzukaufen, sich also wie ein ehrenhafter Geldemittent im Auemheimerschen Sinn 69 verhält. Verfolgt der Staat ein Geldmengenziel, so ist damit nicht zu rechnen. Ein vorübergehendes Überschießen der Inflationsrate über ihr gleichgewichtiges Niveau oder sogar der Beginn einer Hyperinflation wäre die Folge.70 Verwendet der Staat dagegen den Nominalzins als Indikator für seine geldpolitische Maßnahmen in der Weise, daß er immer dann kontraktive geldpolitischeMaBnahmen ergreift, wenn der Zins unterdas durch Gleichung (53), S. 120 vorgebene Niveau zu sinken droht, so ist er gezwungen, die überschüssige Geldmenge vom Markt zu nehmen, um unerwünschte Zinssenkungen zu vermeiden. 71

Im dargestellten Beispiel ist die Inflationsrate aber mit 12% so niedrig gewählt, daß Ungleichung (59) 72 nicht erfüllt ist und demzufolge in der Anpassungsperiode zwar die Realkasse, nicht aber die Nominalkasse sinkt (vgl. Tabelle 6, S. 144). Durch die Inflationsrate von 12% wurde die Kassenhaltung der Wut-

g

schaftssubjekte real mit 5.36 GE ( ~~g GE (real)) besteuert. Darauf reagierten die Haushalte, indem sie ihre Realkassenhaltung ihrer Geldnachfragefunktion entsprechend um 4.8 GE (real) zurücknahmen, d.h. der Staat muß real für 4.8 GE Geld aus dem Markt nehmen (vgl. Abbildung 19, S. 146). Die dafür notwendigen Mittel kann er sich aber annoahmegemäß (vgl. Abschnitt D.l, S. 119) weder durch Verschuldung noch durch den Verkauf von Vermögensgegenständen beschaffen. 69 Vgl. 70 Vgl.

Alleroheimer [7) (1974), S. 599 f. und Abschnitt 0.4 dieser Arbeit.

AbschnittD.4.2, S. 169. Phelps [195] (1973), S. 72. 72 Vgl. S. 133. 71 Vgl.

to•

148

D Inflation als Determinante des Seigniorage

Folglich kann der Staat nicht die gesamte Realkassensteuer (5.36 GE (real)) verausgaben, sondern nur den Seigniorage (5.36 GE- 4.8 GE= 0.56 GE (real)). Den Rest (4.8 GE (real)) muß er sparen (Sft ), um die Geldmarktintervention finanzieren zu können (vgl. Tabelle 6 und Abbildung 19). Diese den Haushalten aufgrund der Realkassensenkung zugeflossenen Mittel (4.8 GE (real)) werden nicht konsumtiv verwendet, weil die Konsumentscheidung bereits im Hinblick auf das verfügbare Einkommen gefallen ist. Die Senkung der Realkasse stellt für die Haushalte vielmehr eine Portfolioumschichtung dar. Sie werden deshalb die 4.8 GE (real) dem privaten Kapitalmarkt zur Verfügung stellen, indem sie Konsols kaufen (/{'JPH- 01•) . Die in der Anpassungsperiode möglichen Investitionen (21.73 GE) setzen sich damit additiv aus der durch die Realkassensteuer gesunkenen Ersparnis ( 16.93 GE) und aus der aufgrund von Portfolioumschichtungen gestiegenen Konsolnachfrage (4.8 GE) der Hausbalte zusammen. Die Investitionen sind im Vergleich zur inflationsfreien Wutschaft (I = 18 GE (real)) um 3.73 GE (real) gestiegen. Die zusätzlich möglichen Investitionen (ßh) in der Anpassungsperiode, di~ durch eine einmalige und dauerhafte Erhöhung der Inflationsrate von 0% auf P induziert werden, können allgemein wie folgt berechnet werden:

ßh

ßS1

= t!.SflH + t!.Sft .

{::::::::}

(68)

-(1- c')

+

eß .._......., Rüclr.gang der Realkasse

Vermögensverlust in der Anpassungsperiode

Eine andere Möglichkeit, die gestiegene Investitionstätigkeit zu erklären, setzt an der Veränderung des Konsums der privaten Haushalte und an den durch den Seigniorage gestiegenen Staatsausgaben an. Die privaten Haushalte realisieren aufgrund des Kaufkraftverlustes der Realkasse einen Rückgang des verfügbaren Einkommens um 5.36 GE (real) und senken entsprechend ihrer Konsumfunktion (vgl. Gleichung (47), S. 119) den Konsum um4.29 GE (real). Da der Seigniorage nur 0.56 GE (real) beträgt, kann der Staat seine Ausgaben nur um 0.56 GE erhöhen, und es verbleiben 3.73 GE (real) für zusätzliche Investitionen. Die daraus resultierenden zusätzlich möglichen Investitionen (ßft) errechnen sich allgemein wie folgt:

3 Berücksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten

(69) ßft

c'

149

(~)* I:P

._"_,

Vermögensverlust in der Anpassungsperiode

Seigniorage in der Anpassungsperiode

Gleichung (68) und (69) sind formal identisch. Folglich stellt Gleichung (70) sowohl die I. Ableitung nach P für Gleichung (68) als auch für Gleichung (69) dar. (70)

a:;· =e+(~r (;::)'

Solange die rechte Seite der Gleichung (70) größer als null ist, steigt mit zunehmender Inflationsrate die Investitionstätigkeit in der Anpassungsperiode. Dies ist immer dann der Fall, wenn Ungleichung (71) gilt:

(71)

Ungleichung (71) läßt sich auch ökonomisch interpretieren: Es wurde gezeigt, daß durch Inflation Einkommensverluste entstehen und dadurch die Ersparnis der Hausbalte sinkt. Dieser im folgenden als Einkommens-Effela bezeichnete Einfluß wirkt sowohl in der Anpassungsperiode als auch in der Steady-State-Phase, und dies c.p. um so stärker, je größer die Sparneigung (I - c') ist. In der Anpassungsphase löst ein Anstieg der Inflationsrate73 aber zusätzlich einen PortfolioEffekt aus, der investitionsfördernd wirkt, weil die Hausbalte Geldhaltung durch Wertpapierhaltung substituieren. Je größer der Anstieg der Inflationsrate und je größer e, um so stärker wirkt der Portfolio-Effekt, und um so eher wird sieb in der Anpassungsperiode bei einem Anstieg der Inflationsrate insgesamt ein investitionsfördernder Effekt einstellen. Dies bedeutet aber auch: Bei gegebener Realkasse in der Ausgangssituation, einer großen Sparneigung und kleinem e, führt ein geringer Anstieg der Inflationsrate zu einem Sinken der Investitionen, weil der Einkommens-Effekt den Portfolio-Effekt dominiert (z.B. für P = 2%, ( 1!)* =50, c' = 0.6 und = 18).

e

Ist die Sparneigung allerdings hinreichend klein und e hinreichend groß, so genügt bereits eine beliebig kleine Inflationsrate, um einen investitionsfördernden Impuls zu generieren. Dies ist immer dann der Fall, wenn (72)

< 0 -I(-M)* p 1- c'

für

c' < I.

73 Unter Anstieg der Inflationsrate ist hier und im folgenden, wie !chon in Abschnitt 0.2, S. 124 beschrieben, ein sprunghafter Anstieg der Inflationsrate von 0% auf P zu verstehen.

150

D Inflation als Determinante des Seigniorage

Auch in dem hier verwendeten numerischen Beispiel ist Ungleichung (72) erfüllt, so daß die Investitionen mit der Inflationsrate in der Anpassungsperiode monoton ansteigen (vgl. Tabelle 6, S. 144 und Abbildung 18, S. 145). Eine reine Steady-State-Analyse würde den Portfolio-Effekt nicht binreichend berücksichtigen und so den Einkommens-Effekt überbewerten. 3.2 Verwendung des Seigniorage zur Förderung privater Investitionen

Im vorausgegangenen Abschnitt wurde gezeigt, welche Nebenwirkungen eine auf Staatsausgabenmaximierung ausgerichtete Inflationspolitik bezüglich der gesamtwirtschaftlieben Investitionstätigkeithat Hier soll nun die Förderung privater Investitionen als wirtschaftspolitisches Ziel im Mittelpunkt stehen. Es wird unterstellt, daß der Staat sowohl die Steuer (T) als auch die Staatsausgaben (G) unverändert läßt. Der Seigniorage wird vom Staat zum Kauf von Konsols auf dem privaten Kapitalmarkt verwendet. Auf diese Weise soll den Unternehmen die Möglichkeit gegeben werden, zusätzliche Investitionen zu finanzieren. Ziel der Seigniorageverwendung ist mithin die Investitionsförderung. In der Anpassungsperiode wirken bei einem Anstieg der Inflationsrate, der wie schon in den vorangegangenen Abschnitten sprunghaft von 0% auf P erfolgen möge, drei Effekte auf die Investitionen: 74 1. Der Portfolio-Effekt Die Investitionen steigen c.p., weil die Haushalte ihr Portfolio zu Gunsten von Konsols und zu Lasten von Realkasse umstrukturieren. 2. Der Seigniorage-Effekt. Wenn der Seigniorage steigt, dann steigen c.p. auch die über die Emission von Konsols finanzierbaren Investitionen der Unternehmen, weil der Staat den Seigniorage verwendet, um am Kapitalmarkt Konsols zu erwerben. 3. Der Einkommens-Effekt. Durch die Besteuerung der Realkasse erleiden die Wirtschaftssubjekte einen Vermögensverlust, der das verfügbare Einkommen und so c.p. auch die Ersparnis und damit die Investitionen senkt. Bei der Frage, wieviel zusätzliche Investitionen (~/1 ) im Vergleich zur inflationsfreien Wirtschaft durch eine Inflationsrate von P in der Anpassungsperiode induziert werden, müssen alle drei Effekte gemeinsam betrachtet werden.

ep~

.__.,

Portfolio-Effekt

P ~ -eP-(1~ + (M)* -c,) P

l+P

Seigniorage-Effekt

(74)

D.lt

74 Vgl.

auch AbschnittD.3.1.

[(M)* P ] --~ P l+P

Einkommens·Effekt

3 Berücksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten

151

Bei der Vereinfachung von Gleichung (73) zu Gleichung (74) fälltder Term 0P heraus. Dies bedeutet, 0P, der Rückgang der Realkassenhaltung, hat keinen Einfluß auf die zusätzlichen Investitionen. 0 Pvermindert zwar c.p. den SeigniorageEffekt, da aber die privaten Haushalte genau diesen Betrag für zu~ätzliche Nachfrage nach Konsols verwenden (Portfolio-Effekt), bestimmt 0P die Höhe der zusätzlichen Investitionen insgesamt nicht. Trotzdem muß die Anpassungsperiode von der Steady-State-Phase abgegrenzt werden, denn in der Steady-StatePhase ist die Realkassenhaltung konstant und die Bemessungsgrundlage für die Realkassensteuer kleiner als in der Anpassungsperiode. Folglich ändern sich der Verlust der Wirtschaftssubjekte, der Seigniorage-Effekt und der EinkommensEffekt im Vergleich zur Anpassungsperiode. Aus diesem Grund soll getrennt, zunächst hier für die Anpassungsperiode und später dann auch flir die SteadyState-Phase, überprüft werden, ob die Seigniorage maximierende Inflationsrate auch die finanzierbaren Investitionen maximiert. Während die Seigniorage maximierende Inflationsrate, welche durch Gleichung (65), S. 137 determiniert wird, endlich ist, ist die Inflationsrate, welche die finanzierbaren Investitionen der Anpassungsperiode maximiert unendlich. Dies wird deutlich, wenn die Bestimmungsgleichung für die zusätzlich durch Inflation finanzierbaren Investitionen nach P differenziert wird (die Herleitung der Gleichung (74) findet sich aufS. 150): (74)

(75)

ßh = c' [ ( oßh

p]

(M)* 1

, -

--~-=c

8P

~) * 1 :

(1+

P

ß)

2

>0

Die in der Anpassungsperiode zusätzlich durch Inflation geneeierbaren Investitionen wachsen stetig (

a:f;' > 0) mit der Inflationsrate.

Während aber die Inflationsrate, welche die Investitionen der Anpassungsperiode maximiert, unendlich groß ist, sind die in der Anpassungsperiode maximal durch Inflation zu generierenden Investitionen keineswegs unendlich groß. Sie konvergieren bei einem Anstieg der Inflationsrate gegen einen Grenzwert.

Jim c'

P-+oo

[(M)* ~] = (M)* p +P P 1

c'

Für das numerische Beispiel 75 würde dies bedeuten, daß durch Inflation maximal für 40 GE (real) zusätzliche Investitionen geneeierbar wären. Dieser Wert 75 Vgl.

für die entsprechenden ParameterS. 138.

152

D Inflation als Determinante des Seigniorage

ist hier aber nicht relevant, denn die Realkassennachfragefunktion wurde nicht für beliebig große Inflationsraten definiert. 76 Unabhängig davon kann aber für die Anpassungsperiode festgehalten werden, daß die Seigniorage maximierende Inflationsrate zu klein ist, um die Investitionen zu maximieren. 77 Ob auch in der Steady-State-Phase die Seigniorage maximierende und die die Investitionen maximierende Inflationsrate differieren, soll im folgenden überprüft werden. In der Steady-State-Phase entfällt der Portfolio-Effekt Deshalb errechnen sich die durch einen Anstieg der Inflationsrate von 0% auf P induzierten Investitionen (ßh) zu:

[(~)* -eß]

6-(1-c') [(~)* -eß] 6

Seigniorage-Effekt

Einkommens-Effekt

'Seign.

c

2

Gleichung (76) zeigt in den eckigen Klammern jeweils die im Vergleich zur Anpassungsperiode geringere Bemessungsgrundlage des Einkommens- und des Seigniorage-Effektes. Durch arithmetisches Vereinfachen und unter Berücksichtigung der Bestimmungsgleichung für den Seigniorage der Steady-State-Phase (Gleichung (63), S. 135) erhält man Gleichung (78). Die abgeleiteten Ergebnisse werden auch von den in Tabelle 7, S. 153 berechneten Szenarien für verschiedene Inflationsraten bestätigt. Dabei wurden für die Parameter ( ~ ) *, c' und 0 sowie für das Einkommen Y wieder die Werte des numerischen Beispiels aufS. 138 verwendet. Die in den Spalten der Tabelle 7 dargestellten Szenarien sind analog zu denen der Tabelle 6, S. 144 berechnet worden (vgl. für eine Erläuterung des Vorgehens S. 143). Lediglich die Staatsausgaben und die staatliche Ersparnis wurden in Tabelle 7 anders ermittelt als in Tabelle 6. Die Staatsausgaben G entsprechen hier annahmegemäß den konstanten Steuereinnahmen. Die staatliche Ersparnis wird, wie in Tabelle 6, mit Hilfe der Gleichung (52) berechnet. Allerdings muß berücksichtigt werden, daß die Variable K'/;7' 01 ' nun nicht mehr gleich null gesetzt werden kann, sondern dem Seigniorage entspricht. Denn der Staat verwendet annahmegemäß den Seigniorage, für den Kauf von Konsols, um so die privaten Investionen zu fördern. 76 Vgl.

zur Begründung des Definitionsbereichs S. 129.

77 Auch Marty und Mundeil leiten in einem Modell mit linearer Realkassennachfragefunktioneinen

endlichen Wert für die maximal durch Seigniorage finanzierbaren Investitionen und eine unendlich große Inflationsrate für das Investitionsmaximum ab (vgl. Marty [165] (1967), S. 73 f ., Mundeil [175] (1965), S. 101 ff., sowie Abschnitt E.2, S. 237 dieser Arbeit.

153

3 Berücksichtigung alternativer Verwendungsmöglichkeiten Tabelle 7: lnßation und Investition bei investiver Verwendung des Seigniorage Anpassungsperiode

I ;; I (~) M

verL

yJerf. t:.M

""fS'

sesgn.

'T G

S s t.

c

SHH I

o(M/P)=Of

= 18 e r l.

=V = 7

I

'

Abbildung 22: Wirtschaftskreislauf für eine inftatiooierende Wirtschaft bei Verwendung des Selgoiorage zur Steuerentlastung (Steady-State-Phase; für: P = 20%) Quelle: Tabelle 8, S. 157.

der Einkommensabflüsse (Ver!. und T) unverändert bleibt (1 0 GE (real)), ändert sich auch das verfügbare Einkommen der Haushalte nicht. Die Ersparnis beträgt, genau wie in der inflationsfreien Ausgangsperiode85 18 GE (real), und das im Abschnitt D.3.1 durch den Seigniorage induzierte Crowding-Out bleibt aus. Die Investitionen betragen wie in der Ausgangssituation 18 GE (real). In der Anpassungsperiode besteht, was die optimale Inflationsrate betrifft, wiederum kein Unterschied zwischen den Ergebnissen des Abschnitts D.3.1 und den hier abgeleiteten. Die Seigniorage maximierende Inflationsrate (12%) unterscheidet sich nicht von der optimalen Inflationsrate. Die Steuern weisen bei derselben Inflationsrate ein Minimum auf, bei der auch der Seigniorage maximal wird (vgl. Abbildung 23). Die Rückwirkungen auf die übrigen Variablen ist aber erneut eine andere. Zwar steigen auch hier die Investitionen in der Anpassungsperiode mit der Inflations85 Vgl.

Tabelle 8, S. 157.

160

25

D Inflation als Determinante des Seigniorage

GE (real) -i ~

-+--

20

--*

~

Selgnlorage Steuer Investitionen

15

10

5

0

0%

2%

4%

6%

8%

10% 12% Inflationsrate

14%

16%

18%

20%

AbbUdung 23: Steuern, Seigniorage und lnvesddooeo in der Anpassungsperiode Quelle: Tabelle 8, S. 157.

rate, der Anstieg istaber steiler als im AbschnittD.3.1 (vgl. Tabelle 8, S. 157 und Tabelle 6, S. 144 sowie Abbildung 23, S. 160 und Abbildung 18, S. 145). Der Anstieg der Investitionen wird durch den Portfolio-Effekt dominiert, dies gilt sowohl im Fall der Staatsausgaben maximierenden, als auch im Fall der Steuer minimierenden Verwendung des Seigniorage. Die Wutschaftssubjekte senken ihre Realkassenhaltung, um zukünftige Vermögensverluste zu reduzieren, und die freiwerdenden Mittel fließen der Investition zu. (ß ist in beiden Fällen gleich groß und kleiner als null (vgl. Wutschaftskreislauf aufS. 131 sowie Tabelle 6, S. 144 und Tabelle 8, S. 157). DerPortfolio-Effekt kann folglich nicht die Ursache dafür sein, daß ein Anstieg der Inflationsrate unterschiedliche Wtrkungen auf die Investitionen der Anpassungsperiode hat.

1!)

Es bleibt als Erklärungsansatz nur der Einkommens-Effekt übrig. Dieser ist tatsächlich geringer, wenn der Seigniorage zur Senkung der Steuern verwendet wird, als im Falle der Staatsausgabenmaximierung, obwohl in beiden Fällen die Verluste, die den Haushalten durch die Generierung des Seigniorage entstehen, gleich groß sind.86 Denn der Einkommens-Effekt wird hier im Gegensatz zum Ab86 Vgl.

auch Tabelle 8, S. 157 und Tabelle 6, S. 144.

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

161

schnittD.3.1 dadurch abgeschwächt. daß der Seigniorage zur Steuersenkung verwendet wird, was c.p. das verfügbare Einkommen erhöht und so den EinkommensEffekt abschwächt. Eine vollständige Kompensation des Einkommens-Effektes erfolgt allerdings auch hier nicht. weil der Seigniorage kleiner ist als die durch die Inflation eingetretenen Vermögensverluste (S~ign. = ver!. + ß ~; mit: ß~ < 0).

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent Eine dynamische Betrachtung Im vorigen AbschnittD.3 wurde gezeigt, wie sich die Verwendung des Seigniorage auf die von der geldpolitischen Instanz als optimal anzustrebende Inflationsrate auswirkt. Dabei wurde auch eine dynamische Analyse durchgeführt, die aber aus verschiedenen Gründen als vereinfacht bezeichnet werden mußte, z.B. • weil die Anpassungsphase annahmegemäß aus nur einer Periode bestand, • weil nur rationale Erwartungen als Inflationserwartungshypothese berücksichtigt wurden, und • weil der geldpolitischen Instanz unterstellt wurde, sie reagiere auf eine zurückgehende Realkassennachfrage der WirtSchaftssubjekte durch eine entsprechende Rücknahme des Geldangebots, um so ein Überschießen der Inflationsrate über ihren langfristigen Gleichgewichtswert zu verhindern. Das im dritten Punkt angesprochene Verhalten des Geldemittenten wurde im Abschnitt D.3 in Anlehnung an Aueroheimer als ehrenhaft bezeichnet.87 Auernheimer verwendet allerdings den Begriff honest, was hier mit ehrenhaft, statt mit ehrlich übersetzt wird, weil sich ein unehrenhafter Geldemittent keineswegs unehrlich verhält. Er kündigt eine bestimmte Geldmengenwachstumsrate an und realisiert sie auch. Unehrenhaft ist er lediglich, weil er diese Geldmengenwachstumsrate während der Anpassungsphase auch dann durchsetzt. wenn dies zu einem Überschießen der Inflationsrate führt. Unehrlich würde er sich verhalten, wenn er eine geringe Geldmengenexpansion ankündigen würde, um die WirtSchaftssubjekte zu einer hohen Realkassenhaltung zu verleiten und anschließend eine wesentlich höhere Geldmengenexpansionsrate sowie einen entsprechend höheren Seigniorage realisieren würde. Dies wird hier aber nicht berücksichtigt. weil 87 V gl. Auemheimer [7] (1974), S. 599 f. Die dahinterstehende Problematik findet sich aber schon früher bei Friedman (vgl. Friedman [101] (1969), S. 12f.).

II Lange

162

D Inflation als Determinante des Seigniorage

zeitinkonsistentes Verbalten hier ausgeschlossen ist. 88 89 Hier soll vielmehr untersucht werden, wie sieb ein ehrenhaftes bzw. unehrenhaftes Verbalten (im Auemheimerscben Sinn) auf die Stabilität des monetären Systems auswirken kann. Dazu werden auch die beiden anderen o.g. Restriktionen aufgehoben. Denn im folgenden wird von einer mebrperiodigen Anpassungsphase ausgegangen, und es werden unterschiedliebe Inflationserwartungshypothesen berücksichtigt. Als Geldnachfragehypothese wird wiederum die naive Quantitätstheorie unterstellt. So kann recht einfach demonstriert werden, warum das Verbalten des unehrenhaften Geldemittenten zu einem Überschießen der Inflationsrate über ihren langfristigen Wert führt, und wie der ehrenhafte Geldemittent das Überschießen verbindem kann. In einer stationären Wirtschaft90 führt eine positive Wachstumsrate der Geldmenge bei konstanter Realkassenhaltung (konstantem Kassenhaltungskoeffizienten k) zu einem Angebotsüberschuß am Geldmarkt, 91 welcher nach quantitätstheoretischer Auffassung ein Ungleichgewicht am Gütermarkt induziert. Es kommt zu Preissteigerungen 92 in Höhe der Geldmengenwacbstumsrate. P

Ai-'k

p

M

-

für: k

=0

Wird aber zusätzlich noch ein Rückgang der Realkasse induziert, dann klafft in der Ausgangssituation eine größere Lücke zwischen Geldangebot und Geldnachfrage. Denn nicht nur das Geldangebot ist aufgrund der positiven Geldmengenwachstumsrate gestiegen, sondern auch die Geldnachfrage ist durch 88 Diese Problematik wird von Brennan!Buchanan untersucht. Sie verstehen unter honest die Einhaltung einer vom Geldemittenten gegebenen Ankündigung: ,,Suppose everyone accepts the announcement in the beliefthat govemment is honest."(Brennan/Buchanan [25) (1981), S. 37), und untersuchen die Folgen, wenn die Ankündigung nicht eingehalten wird (vgl. Brennan/Buchanan [26) (1981), S. 36 ff.). Auch Sjaastad stellt ein Modell vor, dem diese Problematik zugrunde liegt (vgl. Sjaastad [229) (1976), S. 73 ff.). Eine grafische Darstellung des Sjaastad-Modells findet sich bei Johnson [138) (1977), S. 375 ff. 89 Neldner (vgl. Neldner [180) (1984), S. 2.) unterscheidet Geldemittenten in ehrenhaft und nachlässig. Das Kriterium ist aber nicht das Verhalten während der Anpassungsperiode, sondern die investive bzw. konsumlive Verwendung des Seigniorage (vgl. dazu Abschnitt E.2.3, S. 271). 90 Um die Argumentation zu erleichtern, wird mit einer stationären Wirtschaft argumentiert. Das abgeleitete Ergebnis gilt aber prinzipiell auch für eine wachsende Wirtschaft. 91 Implizit wird ein Gleichgewicht für die Ausgangssituation unterstellt. 92 Auch nach keynesianischer Auffassung würde ein solches Ungleichgewicht über den Geldmarktzins Einfluß auf den Kapitalmarktzins und letztendlich über zinsabhängige Investitionen einen preissteigemden Einfluß am Gütermarkt haben (vgl. Pohl (199) (1981), S. 78 ff.).

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

163

den gesunkenen Kassenhaltungskoeffizienten zurückgegangen. Preisniveausteigerungen in Höhe der Ge1dmengenwachstumsrate reichen, solange die Realkassenhaltung zurückgeht (k < 0) nicht mehr aus, um die Lücke zu schließen. Die Inflationsrate überschießt während der Anpassungsphase ihren langfristigen Gleichgewichtswert. 93

-

p

-

==:}

p

~

M-k

>

M

für:k e > 0,

pte und Pt berücksichtigt, mit

Pt< (~*

und (

~r > e > o,

so kann das Verhalten des ehrenhaften Geldemittenten simuliert werden, sofern die Parameter, das Ausgangsgleichgewicht und die vom Geldemittenten angestrebte Inflationsrate gegeben sind.

e

Hier und in den folgenden Sirnutationen ist (bis auf eine Ausnahme) jeweils auf e = 40 gesetzt. Das unterstellte Ausgangsgleichgewicht ist mit Mo = Po = P~ = 0%, Mo = (~)* = 100 und mit Po l bei allen Sirnutationen dieses

=

95 Die gleichen

Annahmen wurden bereits in den vorangegangenen Abschnitten unterstellt. müßte zumindest während der Anpassungsphase der Störterm JL berücksichtigt werden, durch den zufällige Erwartungsirrtümer wiedergegeben werden. Da hier aber der Einfluß des Verhaltens des Geldemittenten herausgestellt werden soll, wurde auf die Einbeziehung von JL verzichtet, was der Annahme perfekter Voraussicht entspricht. Eine Berücksichtigung von JL würde die eigentlichen dynamischen Prozesse mit weißem Rauschen überlagern (vgl. zu dieser Problematik lines [156) (1989), S. 378 ff.). 96 Korrekterweise

165

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

Abschnittes dasselbe. Damit unterscheiden sich die einzelnen Simulationen nur durch die unterstellte Inflationserwartungshypothese. In Tabelle 9 (Simulation 1) wird das Verhalten eines ehrenhaften Geldemittenten simuliert, der langfristig eine Geldmengenwachstumsrate und damit eine Inflationsrate von 10% anstrebt. Kurzfristig trägt er durch ein entsprechendes Geldangebotsverhalten dafür Sorge, daß die Inflationsrate ebenfalls 10% erreicht. Dies wissen die Wutschaftssubjekte aufgrundihrer rationalen Erwartungen. Deshalb betragen die erwartete und die realisierte Inflationsrate sowohl während der Anpassung als auch im neuen Gleichgewicht 10%. 97 TabeHe 9: Selgniorage des ehrenhaften GeldemUtenten bei rationalen Erwartungen

I Simulation 1: (8 = 40, (~)*=100) t

0 1 2 3 4

5

6

Pt 1.00 1.10 1.21 1.33 1.46 1.61 1.77

Pt= pte 0.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

(~)t

Pt 1.00 1.18 1.38 1.63 1.92 2.25 2.65

Pt= Pt 0.00% 17.65% 17.65% 17.65% 17.65% 17.65% 17.65%

( ~)t

100 96 96 96 96 96 96

I Simulation 2: (e = 85, ( ~ r = 100) t

0 I 2 3 4

5

6

100.00 85.00 85.00 85.00 85.00 85.00 85.00

Mt 100.00 105.60 116.16 127.78 140.55 154.61 170.07 Mt 100.00 100.00 117.65 138.41 162.84 191.59 225.40

Mt

se•gn. t

5.60% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

5.09 8.73 8.73 8.73 8.73 8.73

Mt

se•gn. t

0.00% 17.65% 17.65% 17.65% 17.65% 17.65%

0.00 12.75 12.75 12.75 12.75 12.75

Weil die erwartete Inflationsrate mit 10% der tatsäeblichen entspricht, kann mit Hilfe der Gleichung (80), S. 164 für alle Perioden die real nachgefragte Geldmenge berechnet werden und unter Berücksichtigung des Ausgangspreisniveaus (Po = 1) das Preisniveau für alle folgenden Perioden. 98 Aus der nachgefragten Realkasse und dem Preisniveau einer jeden Periode ergibt sich dann die Nominalkasse, welche die geldpolitische Instanz gerade noch anbieten kann, ohne ein 97 Vgl. 9 8 Vgl.

Pt =Pt

Tabelle 9, Simulation 1, Spalte Tabelle 9, Simulation 1, Spalte Pt und Mt.

I66

D Inflation als Determinante des Seigniorage

Überschießen der Inflationsrate zu induzieren:

Darauf aufbauend können auch die Geldmengenwachstumsrate und der Seigniorage ( r:.;;,) für die entsprechenden Perioden berechnet werden. 99 In Tabelle 9 (Simulation I) ist zu erkennen, daß es nicht zum Überschießen der Inflationsrate kommt. Dies wird ja auch gerade durch die Geldpolitik des ehrenhaften Geldemittenten verhindert. In der ersten Periode sinkt allerdings aufgrund der Inflationserwartung die Realkassenhaltung um 4% (von IOO GE (real) auf 96 GE (real)). Die dadurch induzierte nominale Geldnachfrage steigt deshalb nicht wie langfristig geplant mit der Inflationsrate, sondern nur mit einer Rate von 5.6% (10% - 4% - 4% · 10%). Dies mindert den Seigniorage der Periode I. Statt wie langfristig geplant 8.73 GE erzielt der ehrenhafte Geldemittent in Periode I nur einen Seigniorage von 5.09 GE (real). Da sich die Inflationserwartung in der Periode 2 und den folgenden nicht verändert hat, kommt es zu keiner weiteren Senkung der Realkasse. Die nominale Geldnachfrage wächst ab Periode 2 mit der Inflationsrate, und der Seigniorage hat sein konstantes Niveau von 8.73 GE (real) erreicht. Die Anpassungsphase besteht hier - ohne daß dies wie in den vorangegangenen Abschnitten explizit angenommen wurde - aus nur einer Periode. Dies liegt zum einen in der uDverzögerten Reaktion der Preise, und zum anderen in den rationalen Erwartungen der Wirtschaftssubjekte begründet. Es zeigt sich, daß die im AbschnittD.2, S. I24 getroffene Annahme einer 1-periodigen Anpassungsphase nicht notwendig war, weil sie durch die Annahme rationaler Erwartungen und durch die Unterstellung eines ehrenhaften Geldemittenten impliziert wird. Der partielle Seigniorageverzicht, den der ehrenhafte Geldemittent während der Anpassungsperiode leisten muß, um ein Überschießen der Inflationsrate zu verhindern, kann unter bestimmten Umständen so groß sein, daß in der Anpassungsperiode kein Seigniorage oder sogar ein negativer Seigniorage entsteht. Dies kann mit Hilfe der im Abschnitt D.2 Gleichung (59), S. 133 abgeleiteten Bedingung für einen negativen Seigniorage in der Anpassungsperiode gezeigt werden. (59) In Simulation 2 (Tabelle 9) beträgt z.B. die vom ehrenhaften Geldemittenten angestrebte Inflationsrate Poo = 17.65%. und ( ~) * sind so gesetzt, daß Ungleichung (59) gerade nicht erfüllt wird ( 17.65 ~ 1~5° I). D.h. der ehrenhafte Geldemittent muß in der Anpassungsperiode ganz auf Seigniorage verzichten, will

e

99 Vgl.

Tabelle 9, Simulation l, Spalte

Mt und srgn ..

-

167

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

er ein Überschießen der Inflationsrate verhindem (wäre c.p. 0 > 85, so müßte er in der Anpassungsperiode sogar einen negativen Seigniorage hinnehmen). Im Steady-State, also ab Periode 2, kann er aber in jedem Fall den vollen Seigniorage einstreichen. Nun wäre es durchaus denkbar, daß die Wutschaftssubjekte dem ehrenhaften Geldemittenten nicht vertrauen, und ibm die Ankündigung, eine Inflationsrate von 10% zu realisieren, nicht glauben. Sie setzen statt dessen auf die Erfahrungen der Vergangenheit. 1 00 Mit anderen Worten sie bilden ihre Erwartungen mit Hilfe der adaptiven oder der extrapolativen Erwartungshypothese. 101 Wie sich Seigniorage und Geldmengenwachstumsrate ändern, wenn im folgenden von adaptiven Inflationserwartungen, (81)

ausgegangen wird, zeigt Tabelle 10. Für den Reaktionsparameter a wurde dort ein Wert von 0.8 angenommen, ansonsten wird vom gleichen Ausgangsgleichgewicht und den gleichen Parametern (0 = 40, ( ~ ) * = 100) wie in Tabelle 9 (Simulation 1) ausgegangen. Auch die sowohl kurzfristig als auch langfristig angestrebte Inflationsrate von 10% wird aus dieser Simulation übernommen. TabeHe 10: Seigniorage des ehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen

Pt 0 I 2 3 4

5

6 7 8 9 10

1.00 1.10 1.21 1.33 1.46 1.61 1.77 1.95 2.14 2.36 2.59

0.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

0.00% 0.00% 8.00% 9.60% 9.92% 9.98% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

I (~)

>
0

>0

Wird sie nach der nominalen Geldmenge aufgelöst, so ergibt sieb: 111

MN=

((M)* _0Pt-Pt-!Pt-l) Pt P

Da das Preisniveau einen Ausgleich von Geldangebot und Geldnachfrage am Ende jeder Periode bewirkt, gilt: (83)

~ = ( ( ~)*- ePt ~~-!)Pt

Das Geldangebot Mt errechnet sich gemäß Gleichung (82), S. 170 aus dem Vorperiode Mt-I und der konstanten Wachstumsrate der Geldmenge (Mt). Beide Werte sind zum Zeitpunkt t genau wie auch das Preisniveau der Vorperiode (Pt _ 1 ) bekannt. Weil auch ( ~ ) * gegeben ist, stellt Pt die einzige Unbekannte in Gleichung (83) dar und kann in Abhängigkeit von ( ~) *, Mt und Pt-1 berechnet werden. Geldang~ot der

(101] (1969), S. 6. hier die naive Quantitätstheorie unterstellt wird, ist auch Vollbeschäftigung unterstellt. Die gesamtwirtschaftlich gestiegene Nachfrage resultiert in Preissteigerungen. Dies gilt auch dann, wenn die Wirtschaftssubjekte versuchen, die überschüssige Kasse in Wertpapiere zu tauschen. Durch die resultierenden Zinseffekte wird dann indirekt ein Nachfrageschub ausgelöst. 109 Auf die daraus resultierende Problematik wird im Kapitel E noch näher eingegangen werden. 11 °Friedman (101] (1969),S. 15. 111 In der obigen nominalen Geldnachfragegleichung ist das Einkommen (Y) deshalb nicht explizit aufgenommen, weil es im Term ( ~) * enthalten ist. Denn ( ~) * repräsentiert annahmegemäß (vgl. S. 129) die reale Geldmenge, wefche die Wirtschaftssubjekte beim Einkommen (Y) und einer Inflationsrate von null zu halten bereit sind. Eine Änderung des Einkommens (Y) würde folglich zu einer Erhöhung von ( ~ ) * führen und auf diese Weise die nominale Geldnachfrage beeinflussen. 10 7 Friedman 108 Da

172

D Inflation als Determinante des Seigniorage

Dabei ergibt sich jedoch ein Problem: Da Pt quadratisch in Gleichung (83) eingeht, gibt es zwei Lösungen für Pt. die Gleichung (83) erfüllen. Das Preisniveau ist mathematisch nicht eindeutig determiniert, und es ist auch nicht möglich, eine der beiden Lösungen als ökonomisch unsinnig auszuschließen. Dieses Problem kann jedoch umgangen werden, wenn die Inflationsrate und aus Gründen der Konsistenz auch die Geldmengenwachstumsrate als modifizierte Wachstumsraten (.X; = x,-x~·-•) interpretiert werden. 112 Gleichung (83) kann dann wie folgt geschrieben werden: (84)

Wtrd nun nach Pt aufgelöst, so ergibt sich die Bestimmungsgleichung für das Preisniveau: (85)

p, _ Mt - 8Pt-l t - ( ~)*- e

Werden die Parameter (8 = 40 und ( ~) * = 100) sowie die Annahmen über die Ausgangssituation aus der vorangegangenen Simulation übernommen, so kann das Modell simuliert werden (vgl. Tabelle II). Es wird wiederum davon ausgegangen, daß vom Geldemittenten über eine Geldmengenwachstumsrate von 10% langfristig eine Inflationsrate von 10% (jeweils modifizierte Raten) angestrebt wird. In der ersten Periode führt das Wachstum der nominalen Geldmenge von 10% = l 0%) zu einer inflationären Entwicklung. Würde das Preisniveau ebenfalls um 10% wachsen, was der Steady-State-Inflationsrate entspräche, so würde daraus- Konstanz der Realkassennachfrage unterstellt- ein Anstieg der nominalen Geldnachfrage von ebenfalls 10% resultieren. Da aber die Realkassennachfrage gemäß Gleichung (80), S. 164 aufgrundder von den Wtrtschaftssubjekten antizipierten Inflation auf 93.75 GE (real) sinkt (100- 40 · 15.63% = 93.75), reicht eine Inflationsrate von I 0% nicht aus, um die Lücke zwischen nominalem Geldangebot und nominaler Geldnachfrage zu schließen (93.75 · 1.11 = 104.06 < 111 .11). Die Lücke kann nur durch eine die langfristige Inflationsrate überschießende Preisniveausteigerungsrate (Pi = ~: ~~ = 15.63%) geschlossen werden. Denn dann entspricht eine Realkassenhaltung von 93.75 GE (real) einer nominalen Geldnachfrage von 111.11 GE (93.75 · 1.19 ~ 111.11). ( 1\ \ \ \

Beim Seigniorage ist, obwohl sich der Geldemittent unehrenhaft verbalten und die geplante Geldmengenwachstumsrate ohne Rücksiebt auf die Änderung der 112 Um das Problem zu umgehen, würde es ausreichen, die Inflationsrate als modifizierte Wachstumsrate zu messen. Aus Konsistenzgründen werden jedoch alle relativen Änderungsraten als modifizierte Raten dargestellt. V gl. für die Interpretation modifizierter Wachstumsraten S. 76.

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

173

TabeHe 11: Seigniorage des unehrenhaften Geldemittenten bei rationalen Erwartungen

Mt 0 1 2 3 4

5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

100.00 111.11 123.46 137.17 152.42 169.35 188.17 209.08 232.31 258.12 286.80 318.66 354.07 393.41 437.12 485.69

I

?{I 1.00 1.19 1.27 1.44 1.58 1.77 1.96 2.18 2.42 2.69 2.99 3.32 3.69 4.10 4.55 5.06

0.00% 15.63% 6.49% 12.06% 8.75% 10.74% 9.55% 10.27% 9.84% 10.10% 9.94% 10.03% 9.98% 10.01% 9.99% 10.00%

0.00% 15.63% 6.49% 12.06% 8.75% 10.74% 9.55% 10.27% 9.84% 10.10% 9.94% 10.03% 9.98% 10.01% 9.99% 10.00%

100.00 93.75 97.40 95.18 96.50 95.70 96.18 95.89 96.06 95.96 96.02 95.99 96.01 95.99 96.00 96.00

9.38 9.74 9.52 9.65 9.57 9.62 9.59 9.61 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60

Realkassennachfrage durchgesetzt hat, eine kleine Einbuße im Vergleich zum Seigniorage der Steady-State-Phase festzustellen. Dies liegt darin begründet, daß der Seigniorage real gemessen wird. Schwankungen der Inflationsrate führen, obwohl die nominale Geldmenge mit einer konstanten Rate wächst, zu Änderungen des Seigniorage. Erst im Steady-State, wenn sich Geldmengenwachstumsrate und Inflationsrate nicht mehr unterscheiden, bleibt der Seigniorage konstant. In der 2. Periode wächst die nominale Geldmenge wieder mit 10% auf 123.46 GE. Würde das Preisniveau weiterhin mit 15.63% (modifizierte Rate!) wachsen (resultierendes Preisniveau: 1.41) und die Realkassenhaltung deshalb konstant bei 93.75 GE (real) verbleiben, dann würde die nominale Geldnachfrage 132.19 GE betragen. Die Preissteigerungsrate ist offensichtlich zu groß für einen Ausgleich von Geldangebot und Geldnachfrage. Auch die Steady-State-Inflationsrate (resultierendes Preisniveau: 1.32) ist zu groß. Zwar würde aus einer Preissteigerungsrate von 10% bei konstanter Realkasse eine Geldnachfrage von 123.75 GE folgen, die dem Geldangebot schon recht nahe käme. Es muß jedoch berücksichtigt werden, daß bei einer Preisniveausteigerungsrate von I 0% die Wutschaftssubjekte bereit wären, ihre Realkassenhaltung von 93.75 GE (real) auf 96.00 GE (real) auszudehnen. Die daraus insgesamt resultierende nominale Geldnachfrage wäre mit 126.27 GE (123 .75 + 2.25 · 1.32) größer als das Geldangebot Folglich liegt die Preissteigerungsrate der 2. Periode unter der Steady-State-Inflationsrate. Sie unterschießt mit 6.49% ihren gleichge-

174

D Inflation als Determinante des Seigniorage

wichtigen Wert und induziert so einen Ausgleich von nominalem Geldangebot (123.46 GE) und der im folgenden ermittelten nominalen Geldnachfrage:

Pt ( ; ) t

= 1.27 · 97.40 GE~ 123.46 GE

Tabelle 11 zeigt, daß die Inflationsrate auch in den folgenden Perioden um ihren gleichgewichtigen Wert schwankt, diesen aber schließlieb ab Periode 15 approximativ erreicht. Friedman bezeichnet die den Schwankungen zugrunde liegenden Mechanismen als " ... tbe key element in monetary tbeories of cyclical fluctuations." 113 Ein ehrenhafter Geldemittent wäre selbst um den Preis einer Seigniorage-Einbuße bereit, diese Zyklen zu glätten, der unehrenhafte verweigert sich. Rationale Erwartungen können als " ... tbe predictions of tbe relevant economic tbeory" 114 interpretiert werden. Dabei wird häufig unterstellt, daß die Wirtschaftssubjekte als relevantes Modell nicht wie oben angenommen das dynamische, sondern das zugehörige Steady-State-Modell verwenden, d.h. die Erwartungen werden von den Steady-State-Gleichgewichtswerten bestimmt. Diese Art der Erwartungsbildung soll im folgenden als quasirationale Erwartungsbildung bezeichnet werden. Denn die Wirtschaftssubjekte erwarten zwar die Steady-State-Gleichgewichtswerte ohne systematische Erwartungsirrtümer, sind jedoch während der Anpassungsphase nicht frei davon. Zu Erwartungskorrekturen kommt es aber trotzdem nicht. 115 Im folgenden wird gezeigt, welche Wrrkung die Annahme quasirationaler Erwartungen auf die Simulationsergebnisse hat. Dabei wird von denselben Parametern und Anfangsbedingungen wie in der vorangegangenen Simulation ausgegangen. Wachstumsraten werden aber statt in der modifizierten Form wieder in ihrer konventionellen Form ausgedrückt. Langfristig stimmt die Inflationsrate mit der Geldmengenwachstumsrate überein. Folglieb legen die Wtrtscbaftssubjekte bei der Entscheidung, welche Real113Friedman 1101] (1969),S. 13. 1178) (1961), S. 316. 115 Auch im Dombusch-Modell überschießender Wechselkurse (vgl. Dombusch (70] (1976). S. 1161 ff.) müssen die Erwartungen als quasirational bezeichnet werden. Denn nach einer Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate erwarten die Wirtschaftssubjekte einen Wechselkurs, der langfristig die Gültigkeit der Kaufkraftparitätentheorie sichert. Das während der Anpassungsphase entstehende Überschießen des Wechselkurses über den langfristigen Gleichgewichtswert findet in der &wartungsbildung keinen Niederschlag. Lüdiger trägt u.a. diesem Kritikpunkt Rechnung und präsentiert eine modifizierte Version des Dombusch-ModeUs. Dabei werden im Gegensatz zum Dornbusch-Mode]) auch Inflationserwartungen einbezogen, die die Realkassennachfrage beeinflussen. Die rationale Erwartungsbildung bezieht dabei wie in der in TabeUe 11 dargesteUten Simulation die Inflationsrate der Anpassungsphase ein, statt quasirationale &wartungen zu untersteUen (vgl. Lüdiger [163) (1989), s. 182 f.). 114 Muth

175

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

kasse sie gemäß Gleichung (55), mit p~ e < t

(M)* (M)* > e P

_P_

und

-

8

> Ü,

zu halten bereit sind, die konstante Geldmengenwachstumsrate (Mt) als Schätzgröße für die erwartete Inflationsrate zugrunde: (86) Da hier von einem unehrenhaften Geldemittenten ausgegangen wird, ist die Wachstumsrate des nominalen Geldangebotes konstant (hier: Mt = I 0%) und demzufolge auch die erwartete Inflationsrate und somit die Realkassennachfrage. Letztere kann gemäß Gleichung (86) für alle Perioden berechnet werden und beträgt 96 GE (real). 116 Das Preisniveau, daß das nominale Geldangebot soweit deflationiert bis es am Ende der Periode mit der realen Geldnachfrage gemäß Gleichung (86) übereinstimmt, kann wie folgt ermittelt werden:

(1

+Mt) Mt-! Pt

(87)

TabeHe 12: Selgnlorage des unehrenhaften Geldemittenten bel quasirationalen Erwartungen

0 1 2 3 4

5

100.00 110.00 121.00 133.10 146.41 161.05

(~L

100.00 96.00 96.00 96.00 96.00 96.00

I

pet 1.00 1.15 1.26 1.39 1.53 1.68

0.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

0.00% 14.58% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00%

0.00 8.73 8.73 8.73 8.73 8.73

Der Seigniorage kann als Differenz der nominalen Geldmenge aufeinander folgender Perioden, deflationiert mit dem gemäß Gleichung (87) berechneten 116 Vgl.

Tabelle 12.

176

D Inflation als Determinante des Seigniorage

Preisniveau der entsprechenden Periode, ermittelt werden (vgl. Tabelle 12, Spalte

M t.

D

·

rt SOWie

seign.) t .

Die Simulation zeigt in Periode I, daß auch hier das Verhalten des unehrenhaften Geldemittenten zu einem Überschießen der Inflationsrate über ihren

langfristigen Gleichgewichtswert führt. Weil die Wirtschaftssubjekte eine Inflationsrate von 10% erwarten, sind sie nur bereit, eine Realkasse von 96 GE (real) zu halten. Da die Geldmenge auf 110 GE angewachsen ist, kann diese nur durch ein Preisniveau von P1 = 1.1458 soweit deflationiert werden, daß sie der Realkassennachfrage entspricht ( /1 ~~ 8 96).

=

Weil die Wirtschaftssubjekte unabhängig von der tatsächlich eingetretenen Preissteigerungsrate ihre Realkassenhaltung nur an der langfristig erwarteten Inflationsrate ausrichten, reagieren sie nicht auf den Erwartungsirrtum der Periode 1. Sie halten auch weiterhin eine konstante Realkasse. Damit reicht ab der 2. Periode eine Preissteigerung in Höhe der Geldmengenwachstumsrate, um das nominale Geldangebot soweit zu deflationieren, daß es der realen Geldnachfrage entspricht ( ~.i;.L = n~ = 96; vgl. Tabelle 12, Spalte Me. Pt und Pe). Ein neues Steady-State-G1eichgewicht ist erreicht. Ohne daß dies explizit angenommen wurde, beträgt die Anpassungsphase auch hier wieder nur eine Periode. Der Seigniorage beträgt konstant 8.73 GE (real). Dies gilt auch für die Anpassungsperiode, obwohl dort die Preisniveausteigerungsrate, welche die nominale Änderung der Geldmenge deflationiert, größer als 10% ist. Dies ist wie folgt zu erklären: Die starke Preisniveausteigerung hat tatsächlich den Seigniorage der Anpassungsperiode beeinflußt. Der Seigniorage wird um so kleiner, je größer das Preisniveau in der Anpassungsperiode wird. Dieser Seigniorage bestimmt aber fortan den Steady-State-Seigniorage, denn er kann sich nicht mehr ändern, weil sowo~die Änderung der Geldmenge als auch das Preisniveau mit der konstanten Rate Mt wachsen. !:l.Mt-1 _ seign. Pt-1 - t-1

für alle t 2: 2

Tabelle 12 zeigt aber auch die Problematik der Annahme quasirationaler Erwartungen. Ein Anstieg der Geldmengenwachstumsrate von 0% auf 10% hat im Falle eines unehrenhaften Geldemittenten zwangsläufig ein Überschießen der Inflationsrate zur Folge, weil es zu einer Senkung der Realkassennachfrage kommt. Ein rational handelndes Wirtschaftssubjekt müßte deshalb in der 1. Periode die Realkassenhaltung unter 96 GE (real) senken, um die beim Überschießen der Inflationsrate zu erwartenden Verluste zu senken. Bei quasirationalen Erwartungen ignorieren die Wirtschaftssubjekte diese Verluste. Sie richten ihr Handeln nur nach der im Steady-State zu erwartenden Inflationsrate aus. Die Anpassungsphase

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

177

wird ignoriert. Eine Einbeziehung der Anpassungsphase in die Rationalität der Wirtschaftssubjekte würde wieder zu den in Tabelle 11 dargestellten Sirnutationen führen. Statt den Wirtschaftssubjekten aber Quasi-Rationalität in der Form zu unterstellen, daß sie zwar die langfristige Entwicklung des ökonomischen Systems, nicht aber den Weg dorthin prognostizieren können, ist es konsequenter, davon auszugehen, daß die Entwicklung des Preisniveaus prinzipiell nicht hinreichend genau prognostiziert werden kann und daß deshalb auf adaptive Erwartungen zurückgegriffen wird. Dies ist keinesfalls unrealistisch; so zeigt Baltensperger z.B. für das Dornbusch-Modell, 117 daß sich bei der Einbeziehung von Informationsunvollkommenheiten " ... 'adaptive' Anpassungsprozesse, trotzrationaler Erwartungen .. .'' 118 einstellen können. Bei adaptiver Erwartungsbildung sind die Wirtschaftssubjekte zwar nicht frei von systematischen Fehleinschätzungen, versuchen aber ständig diese zu korrigieren: (81)

Welche Konsequenzen die Unterstellung adaptiver Inflationserwartungen auf die Entwicklung des Preisniveaus und des Seigniorage hat, soll im folgenden simuliert werden. Für a, den Reaktionsparameter, der die Intensität widerspiegelt, mit der die Wirtschaftssubjekte bei adaptiver Erwartungsbildung auf Erwartungsirrtümer reagieren, wird 0.8 angenommen. Ansonsten werden wieder dieselben Anfangsbedingungen und Parameter ( ( ~ ) * den vorherigen Simulationen.

= 100, e = 40) unterstellt wie in

Die erwartete Inflationsrate kann gemäß Gleichung (81) aus den Vergangenheitswerten der realisierten und der erwarteten Inflationsrate berechnet werden. Die Ermittlung der Bestimmungsgleichung ftir das Preisniveau erfolgt analog zur vorangegangenen Simulation. Es wird das Preisniveau gesucht, welches reales Geldangebot und reale Geldnachfrage in Einklang bringt:

(88)

(1 +Mt) Mt-1 Pt

=

(~)*- eßte

( ~)~ (89)

Mit:

(~)~

Pt- I+ a(Pt-1- pte-d

Pt ==>

117 Vgl.

Dombusch [70] (1976), S. 1161 ff. (1992), S. 536.

118 Baltensperger [9]

12 Lange

178

D Inflation als Determinante des Seigniorage

(90)

M *(--p)

~ 1) + Pt_ ~ 1) e (a (~Pt-1- Pt"_

Das Preisniveau ist damit durch Gleichung (90) bestimmt und nur abhängig von zum Zeitpunkt t bekannten Variablen sowie von der konstanten Wachstumsrate der Geldmenge (Mt sei wiederum 10%). TabeUe 13: Seigoiorage des unehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

I

Mt 100.00 110.00 121.00 133.10 146.41 161.05 177.16 194.87 214.36 235.79 259.37 285.31 313.84 345.23 379.75 417.72

0.00% 0.00% 8.00% 12.51% 12.17% 10.31% 9.38% 9.53% 9.96% 10.15% 10.10% 10.00% 9.96% 9.98% 10.00% 10.00%

100.00 100.00 96.80 95.00 95.13 95.88 96.25 96.19 96.01 95.94 95.96 96.00 96.01 96.01 96.00 96.00

1.00 1.10 1.25 1.40 1.54 1.68 1.84 2.03 2.23 2.46 2.70 2.97 3.27 3.60 3.96 4.35

0.00% 10.00% 13.64% 12.09% 9.84% 9.15% 9.57% 10.07% 10.20% 10.09% 9.98% 9.96% 9.98% 10.01% 10.01% 10.00%

0.00 9.09 8.80 8.64 8.65 8.72 8.75 8.74 8.73 8.72 8.72 8.73 8.73 8.73 8.73 8.73

-0.36 -0.07 0.09 0.08 0.01 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 I:- 0.25

Wenn das Preisniveau der Periode t bekannt ist, dann können die übrigen Variablen analog zu den vorangegangenen Simulationen berechnet werden. Die Verändern~ der nominalen Geldmenge kann durch Multiplikation der Wachstumsrate Mt mit der Geldmenge der Vorperiode ermittelt werden. Analog kann auch die aktuelle nominale Geldmenge berechnet werden. Durch Deflationierung der Veränderung der nominalen Geldmenge mit dem Preisniveau erhält man den monetären Seigniorage. Wtrd die Geldmenge selbst deflationiert, ergibt sieb die reale Geldmenge. Die in Tabelle 13 dargestellte Simulation des Verhaltens eines unehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen der Wirtschaftssubjekte unterscheidet sieb in der Periode 1 nicht von der in Tabelle 10 (S. 167) dargestellten Simulation des Verhaltens eines ehrenhaften Geldemittenten. Dies liegt darin begründet, daß die Wirtschaftssubjekte aufgrund ihrer adaptiven ~rwartungen in beiden Fällen den Anstieg der Inflation nicht antizipiert haben (Pi = 0 in beiden Fällen) und

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

179

ihre Realkassenhaltung folglieb nicht verändern. Es besteht somit auch keine Notwendigkeit, auf eine Änderung der Realkasse ehrenhaft oder unehrenhaft zu reagieren. Die Inflationsrate überschießt in der Periode 1 ohnehin nicht. Dies ist in der 2. Periode anders. Die Wirtschaftssubjekte haben versucht, ihren in der Vorperiode begangenen Erwartungsfehler zu korrigieren und sind nun aufgrund ihrer veränderten Inflationserwartung nur noch bereit, 96.8 GE Realkasse zu halten. Während der ehrenhafte Geldemittent darauf reagiert, indem er das Geldangebot entsprechend weniger ausdehnt (vgl. Tabelle 10, S. 167) und so ein Überschießen der Inflationsrate verhindert, erhöht der unehrenhafte Geldemittent das Geldangebot weiter mit 10% auf 121 GE. Nur ein Anstieg des Preisniveaus auf 1.25 (P2 = 13.64%) kann das nominale Geldan gebot der Realkassennachfrage angleichen (vgl. Gleichung (90), S. 178 sowie Tabelle 13). Damit überschießt die Inflationsrate nicht nur ihren langfristigen Gleichgewichtswert, sondern sie i!_bersteißt auch die Erwartungen der Wirtschaftssubjekte (vgl. Tabelle 13, Spalte Pt und Pn. Aus letzterem folgt als Reaktion auf den Erwartungsirrtum ein Anstieg der erwarteten Inflationsrate in der 3. Periode, was eine weitere Senkung der Realkassennachfrage zur Folge hat. Es kommt erneut zu einem Überschießen der Inflationsrate. Da nun aber die tatsäebliche Inflationsrate die erwartete Inflationsrate unterschreitet, sinken in der Periode 4 die Inflationserwartungen und die Realkassennachfrage steigt. Die tatsächliche Inflation unterschießt ihren langfristigen Wert. Die folgenden Perioden sind durch abnehmende Schwankungen der Inflationsrate um ihren Gleichgewichtswert gekennzeichnet, der ab Periode 15 approximativ erreicht wird. Vergleicht man den Seigniorage des ehrenhaften und des unehrenhaften Geldemittenten bei adaptiven Erwartungen, 119 so kann festgestellt werden, daß der Verlust während der Anpassungsphase, gemessen als Abweichung vom SteadyState-Seigniorage (S~gn ), beim ehrenhaften Geldemittenten größer ist als beim unehrenhaften Geldemittenten (vgl. Tabelle 10, S. 167 und Tabelle 13, S. 178, jeweils die letzte Spalte). Der ehrenhafte Geldemittent erleidet während der Anpassungspbase insgesamt einen Verlust von 3.18 GE (real), während der unehrenhafte Geldemittent, im Vergleich zum Steady-State-Seigniorage, sogar insgesamt 0.25 GE (real) zusätzlich erzielt. Und dies, obwohl der Seigniorage in einigen Perioden der Anpassungsphase kleiner ist als in der Steady-State-Phase; nämlich genau dann, wenn die erwartete Inflationsrate größer ist als die SteadyState-Inflationsrate, und demzufolge die Realkassenhaltung kleiner ist als im Steady-State. Dies wird aber überkompensiert durch die Periode 1, in der die Wirtschaftssubjekte überhaupt nicht auf die gestiegene Inflation reagieren, und durch Perioden, in denen die Realkassenhaltung und damit auch der Seigniorage aufgrund entsprechender Inflationserwartungen größer ist als im Steady-State. Damit ist erneut deutlich geworden, daß die Glättung der Inflationsschwankungen 11 9 V gl.

12*

Tabelle I 0, S. 167 und Tabelle 13, S. 178.

180

D Inflation als Determinante des Seigniorage

durch den ehrenhaften Geldemittenten um den Preis eines geringeren Seigniorage während der Anpassungsphase erkauft werden muß.

4.3 Instabilitäten im monetären System Bereits zu Beginn des Abschnittes D.4 wurde darauf verwiesen, daß ein Überschießen der Inflationsrate nicht nur die Gefahr eines Verbarrens auf höherem Niveau in sich bergen kann, sondern, daß darüber hinaus bei einem instabilen monetären Sektor die Gefahr von Hyperinflation besteht. Deshalb soll im folgenden für die durchgeführten Simulationen untersucht werden, ob und unter welchen Voraussetzungen Instabilitäten auftreten. 120

4.3.1 Instabilitäten bei ehrenhaftem Verhalten des Geldemittenten Es erscheintaprioriüberflüssig zu prüfen, ob es bei ehrenhaftem Verhalten des Geldemittenten zu Instabilitäten im monetären Sektor kommen kann. Der ehrenhafte Geldemittent glättet ja gerade die Inflationsrate, indem er entsprechend auf das Geldangebot einwirkt. Trotzdem muß untersucht werden, ob dem monetären Sektor Instabilitäten immanent sind. Diese würden sich zwar, sofern vorhanden, nicht direkt in Schwankungen der Inflationsrate niederschlagen, sie würden aber dazu führen, daß die Änderungen des Geldangebotes, die nötig sind, um den Kassenhaltungsgewohnheiten der Wirtschaftssubjekte Rechnung zu tragen, immer größer werden. Das Geldangebot könnte früher oder später nicht mehr im erforderlichen Maß augepaßt werden. Spätestens dann wäre auch die Inflationsrate, wenn auch nur indirekt, von Instabilitäten betroffen. Aus diesem Grund muß untersucht werden, ob die Geldmengenwachstumsrate, welche die Inflationsrate auf dem Steady-State-Niveau fixiert, langfristig gegen einen Grenzwert konvergiert oder ob sie explodiert. Ein ehrenhafter Geldemittent unterliegt bei rationalen Erwartungen der Wutschaftssubjekte nicht der Gefahr, Instabilitäten zu erzeugen, weil die Anpassung in jedem Fall in nur einer Periode erfolgt (vgl. die in Tabelle 9, S. 165 dargestellte Simulation). In dieser Anpassungsperiode kann der Rückgang der Realkassennachfrage zwar unter Umständen 121 so stark ausfallen, daß das nominale Geldangebot ebenfalls sinken muß, um ein Überschießen der Inflationsrate zu verhindern. Es ist aber durch den Definitionsbereich der Variablen 120 Auch K.iguel zeigt, allerdings unter anderen Voraussetzungen, daß durch Seigniorage-Generierung Instabilitäten im monetären System entstehen können, die in hyperinflationären Entwicklungen enden. Bei Kiguel steht aber weniger das Verhalten des Gelderninenten, sondern ein unvollständiger Ausgleich von Angebot und Nachfrage am Geldmarktim Zentrum der Betrachrung (vgl. Kiguel [142] (1989), s. 148 ff.). 121 V gl. dazu die Bedingungfür einen negativen Seigniorage wie sie durch Gleichung (59) aufS. 133 gegeben ist.

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

181

(e < ( ~) * . pte < 100% :=:::} Pt bzw. Mt < I 00%) sichergestellt, daß das die Steady-State-Inftationsrate sichernde Geldangebot inuner positiv bleibt. 122 Dies kann gezeigt werden, wenn gemäß Gleichung (80), S. 164 die Geldnachfrage der Anpassungsperiode ermittelt wird: Mt

= [( ~) * -

Pt

e]

Pt

>

o

für: 0

< (

~) * A Pt < l

Weil M 1 immer größer als null ist, kann der ehrenhafte Geldemittent in jedem Fall ein Überschießen der Inflationsrate verhindern. Instabilitäten im monetären Sektor sind bei ehrenhaftem Verbalten des Geldemittenten und rationalen Erwartungen der Wtrtschaftssubjekte ausgeschlossen. Bei adaptiven Erwartungen erfolgt, wie die Simulation in Tabelle 10, S. 167 zeigt, die Anpassung über mehrere Perioden. In der Simulation schwankt die Geldmengenwachstumsrate um den Gleichgewichtswert und erreicht diesen approximativ nach 7 Perioden. Es ist zu überprüfen, ob Parameterkonstellationen denkbar sind, bei denen die Geldmengenwachstumsrate nicht gegen ihren Gleichgewichtswert konvergiert, sondern explodiert. Dazu wird zunächst die nominale Geldnachfrage während der Anpassungsphase mit Hilfe der Gleichung (55), S. 164 emtittelt:

Aus dieser kann die Geldmengenwachstumsrate der Anpassungsphase wie folgt berechnet werden: (91)

Mt Pt ( ( ~) * - 0 pte) Mt := - - - 1 = - 1 Mt-! Pt-t ({~)*- 0Pte-t)

Weil der ehrenhafte Geldemittent dafür Sorge trägt, daß das Preisniveau auch während der Anpassungsphase mit der Steady-State-Inftationsrate (P00 ) wächst, ist Pt = Po ( 1 + Poo

r

Und Gleichung (91) kann wie folgt geschrieben werden:

oo) Po ( 1 + Poo) Po ( 1 + P

1

( (

~) * - e Pt)

_ _.:._____-----:'-.-'------------'-- - 1 t-l ( (

~)*- epte-t)

122 In der Praxis darf ein Rückgang der nominalen Geldnachfrage von 100% ohnehin als unrealistisch angesehen werden.

182

D Inflation als Determinante des Seigniorage

M)*

( 1 + i\)(,)

(92)

(-p

~

- e:te -1

_ epet-1 ( M)* p

Wenn Pt gegen einen endlichen Grenzwert konvergiert, dann ist der Bruch in Gleichung (92) gerade gleich eins, und '!ie Geldmengenwachstumsrate ko}lvergiert gegen ihren Gleichgewichtswert P00 • Unter welchen Umständen pte konvergiert, wird im folgenden gezeigt, indem die Entwicklung der erwarteten Inflationsrate gemäß Gleichung (81 ), S. 167 für die einzelnen Perioden der Simulation dargestellt wird. Dabe} ist z~ beachten, daß in der Ausgangssituation kein Erwartungsirrtum vorliegt (Po = P0), und daß die realisierte Inflationsrate in allen folgenden Perioden aufgrund des ehren~afte~Verhaltens des Geldemittenten der Steady-State-Inflationsrate entspricht (Pt = P00 für t > 0).

pet peI

Pt"_ 1 ) = aPt-1 + (1- a) Pt_ 1

Pt_ 1 + a (Pt-1=::::}

a Po + (1 - a) Po

~

= Po

pe 0

aPoo + (1- a) Po

P!f

~

pe 1

j3e3

a Poo + (1 - a) ( a P00 + (1 - a) Po) pe 2

j3e4

a Poo + (1 - a) ( a P00 + (1 - a) ( a P00

+ (1 -

a) Po))

pe 3

(93)

pe

!im aPoo (1

t-+oo

00

+ (1- a) + (1- a) 2 + ... + (1- a)t- 2 )

+ (1- a) t - 1 Po ~

{::::::::}

(94)

j3e

~

pe

00

1

~

aPoo 1 _ (1 - a) +OPa für:O .i

mit lim Ct>.\ t-+oo

+ C2>.i = {

oo

0

für: 148 für:

Dück (76] (1983), S. 502 ff. Goldberg [111) (1958), S. 171, Theorem 4.1. 147 Vgl. für den allgmeinen Beweis Goldberg [111) (1958), S. 134 ff. C 1 , C 2

I.Atl I.Atl

V

(>.21 > 1 -tl l>-21 1 braucht hier nicht berücksichtigt zu werden, weil diese Konstellation gleiche Eigenwerte implizien, was hier zunächst noch ausgeschlossen ist und erst weiter unten untersucht werden soll. Die Fälle >. 1 = 1 und >. 2 = -1 bzw. >. 1 = -1 und >. 2 = 1 werden hier nicht explizit berücksichtigt. Sie führen aber wie Gleichung (112) zeigt, nicht zu einem Konvergieren des Systems zum Gleichgewicht, sondern zu konstanten Oszillationen um C 1 bzw. C 2 mit einer Amplitude von C2 bzw. C 1 •

=

=

4 Der ehrenhafte und der unehrenhafte Geldemittent

199

Um unter Verwendung der Gleichung (112) die Stabilitätsbedingungen für ungleicheBigenwerte zu berechnen, müssen zwei Fälle unterschieden werden: 149

Fallt: Die Eigenwerte sind reell und verschieden. Dies trifft zu, wenn 0 2 - 4r > 0 ist. Die entsprechenden Eigenwerte ..\ 1 und ..\ 2 können dann gemäß Gleichung (109) bzw. Gleichung (110) berechnet werden. Wenn diese in Gleichung (112) eingesetzt werden und die resultierende Lösung dann entsprechend in Gleichung ( 108) für pte, Pt_ 1 und Pt_ 2 eingesetzt wird, kann bewiesen werden, daß Gleichung (112) eine Lösung der Gleichung (1 08) ist. Das System ist, wie Gleichung (112) zeigt, nur dann stabil, wenn l..\1! A. l..\2! < 1 sind. Die daraus gemäß Gleichung (109) und Gleichung (110) resultierenden Stabilitätsbedingungen lauten:

-n + Jn2 -2 < -n- Jn 2 -2
.i

(119)

= i (cos (try) +I sin (try)) ,

>.; = i

(120)

(cos (try)- I sin (try)),

so ergibt sich Gleichung (121) als Lösung der Gleichung (108) für den Fall komplexer Eigenwerte:

Pt = C1l [cos (try) +I sin (try)]+C2l [cos (try)- I

(121)

sin (try)]

Wird in Gleichung (121) für die Konstanten C 1 und C2 das folgende konjugiert komplexe Paar eingesetzt: Cl=

T

c reell

[cos(c; eeU) + Isin(c;eeU)]'

c2 =

T

creell

[cos(c~eeU)- Isin(c~eeU)]

Dann kann nach einigen Umformungen 155 und Substitution von "'und e durch die Gleichung (118) bzw. (117) die Lösung der homogenen Differenzengleichung (108) für komplexe Eigenwerte berechnet werden: 156 (122)

(

~ = c~eell rt cos t arctan Pt

(J-f22 + 4r) + ) S1

c;eell

Die Lösung macht für den Fall komplexer Eigenwerte deutlich, daß der Zeitpfad unabhängig von der Stabilität oszillieren wird. Denn der Term

(

cos t arctan

( J-f22n + 4T) + c;eell )

153Vgl. Goldberg [111] (1958), S. 138. 154Vgl. Goldbe rg [111] (1958), S. 139. 155Vgl. Goldberg [111] (1958), S. 140f. 156 creeU undc~eell stellen die überdie Anfangsbedingungen zu berechnendenreellen Integrations~ ~ konstanten dar. Durch entsprechendes Einsetzen der Gleichung (122) in Gleichung (112), S. 198 für Pt , P1•_ 1 und

für Pt_ 2 kann, obgleich dies sehr aufwendig ist, bewiesen werden, daß Gleichung (112) eine Lösung der Gleichung (1 08), S. 198 darstellt.

202

D Inflation als Determinante des Seigniorage

oszilliert bei gegebenen Werten für 0, r und c:;eell mit wachsendem t im Intervall [-1, 1]. Ob die Schwingungen gedämpft oder verstärkt werden, hängt allein vom Term c~eell rt ab. Ist r > 1, dann gebt dieser mit zunehmendem t gegen unendlich, und das System explodiert. Nur für (123)

r


2 ist. Dies ist aber, weil mcu: 54 f Y, x ~j; ~ und drückt die relative Veränderung der Größe Y aus, die ausgelöst wird von einer marginalen relativen Veränderung der Größe X. 55 Analog gilt dies auch, wenn der Realzins positiv ist (vgl. Friedman [103) (1971), S. 848 f.). 56 V gl. Schumann [224) (1992), S. 285 ff. 15 Lange

P

226

E Seigniorage und Wohlfahrt

null. Dem Preis für eine Flasche Mineralwasser entsprechen beim Geldemittenten die Ressourcen, die die Wirtschaftssubjekte dem Staat überlassen müssen, um zusätzliches Geld zu erhalten- der monetäre Seigniorage. 57 Weil bisher und auch im folgenden Fiat-Money nur im Sinne von staatlich emittiertem Geld analysiert wurde, und dadurch von Geschäftsbanken abstrahiert wurde, soll, bevor mit der Argumentation fortgefahren wird, in einem Exkurs gezeigt werden, wie sich die Einbeziehung von Geschäftsbanken auf die bisher abgeleiteten Ergebnisse auswirken kann: 5 8

Exkurs: Konsequenzen aus der Einbeziehung von Geschäftsbanken Bailey bezieht auch Geschäftsbanken in die Analyse der Seigniorage bedingten Wohlfahrtswirkungen ein und stellt dazu mehrere Szenarien vor. Hier soll, obwohl von Geschäftsbanken abstrahiert wird, wenigstens eines dieser Szenarien kurz erläutert werden. Es wird sich zeigen, daß durch die Einbeziehung von Geschäftsbanken in das oben verwendete Modell die bisher abgeleiteten Ergebnisse bezüglich des Zusammenhangs von Seigniorage und Wohlfahrt nur unwesentlich tangiert werden. Angenommen, es besteht für die Geschäftsbanken die Pflicht, einen Anteil (r M R) ihres Depositenbestandes ( D) als unverzinsliche Mindestreserve (M R = r M RD) bei der Zentralbank zu halten und die Konkurrenz unter den Banken fuhrt dazu, daß Depositen von den Geschäftsbanken verzinst werden. Dann folgt - rationales Verhalten der Wirtschaftssubjekte und vollständige Substitutionalität zwischen Depositen und Zentralbankgeld als Zahlungsmittel vorausgesetzt- daß ,. ... the only money used for payments would be bank deposits; newly created currency would have to be paid by the government directly to the banks in exchange for deposits with which to pay for the resources bought by the government ...".59 Wird nun zusätzlich unterstellt, daß der Realzins null ist, der nominale Gleichgewichtszins mithin der Inflationsrate entspricht60 und daß die repräsentative Banknureinen Anteil von (1- r M R) ihrer Depositen ausleihen kann, so ist ,. ... the rate of interest it can offer to bid deposits away from other banks (. .) at most, the rate of inflation times the quantity 1 minus the reserve ratio ..." .61 Die Kosten einer Einheit Realkasse betragen nun für die Wirtschaftssubjekte, da der Zins auf Depositen sie nur unvollständig für den 57 Daß die Analogie zwischen dem Mineralwasserproduzenten und dem Geldproduzenten nur für eine stationäre Wirtschaft gilt, zeigt Aueroheimer (vgl. Auemheimer [7] (1974), S. 603 f.). 58 Die Argumentation orientiert sich an Bailey (vgl. Bailey [8] (1956), S. 103 ff.). Die Realkasseosteuer unter Einbeziehung von Geschäftsbanken wird aber z.B. auch von Calvo/Femandez und von Marty/Chaloupka diskutiert (vgl. Calvo/Femandez [42] (1983), S. 313 ff. sowie Marty/Chaloupka [167] (1988), S. 141 ff.). 59 Bailey [8) (1956), S. 104. 60 Vgl. Bailey [8] (1956), S. 104. 6 1 Bailey [8] (1956), S. 12.

1 Stationäre Wirtschaft

227

inflationsbedingten Vermögensverlust entschädigt,

P- P(l- rMR)

._"_._.,

= rMRP .

Dies entspricht dem monetären Seigniorage, den der Staat bei konstanter Realkassenhaltung pro Geldeinheit erzielt. Er muß folglich im Vergleich 1 - -fache größere Inflationsrate zur reinen Bargeldwirtschaft eine um das -rMR generieren, um den gleichen Seigniorage zu erzielen. Der Rückgang der Realkassenbaltung und damit die Wohlfahrtsverluste sind jedoch die gleichen wie in der Bargeldwirtschaft Denn die Inflation verursacht den Wirtschafts1 - -ten Teil an Kosten. subjekten durch die Verzinsung auch nur gerade den -rMR Der Wohlfahrtsverlust bleibt folglich unter den hier gemachten Annahmen von der Existenz des Bankensystems unberührt. 62

Als Zwischenergebnis kann hier festgehalten werden: Mit steigender Inflationsrate steigt zunächst auch der Seigniorage, bis er seinen Maximalwert erreicht hat. Danach fallt er mit steigender Inflationsrate und konvergiert bei sehr großen Inflationsraten gegen null (vgl. Gleichung (132) und (133), S. 224). Die Wohlfahrtsverluste dagegen steigen stetig mit der Inflationsrate und konvergieren bei sehr hohen Inflationsraten gegen einen positiven Grenzwert. Beides ist in Abbildung 31 für () 4 und ( ~) * 100 dargestellt. 63

=

=

Das obige Zwischenergebnis wirft gleich mehrere Fragen auf, denen im folgenden nachgegangen werden soll: 1. Welche Wohlfahrtskosten werden verursacht, wenn der Staat eine Seigniorage maximierende Politik betreibt? 2. Falls der Staat bei seiner Zielsetzung nicht nur die Seignioragemaximierung, sondern auch die daraus letztlich resultierenden Wohlfahrtsverluste berücksichtigt, so ist unter Effizienzgesichtspunkten zu fragen: Wie groß sind die Wohlfahrtsverlustepro erzielter Seigniorageeinheit (die von Bailey als "costs of collection " 64 bezeichnet werden)? 3. Wie entwickeln sich die unter 2. angesprochenen Collection-Costs, wenn die Inflationsrate steigt? 4. Wie hängen Collection-Costs und Seigniorage zusammen und welche Collection-Costs entstehen, wenn der maximale Seigniorage generiert wird? 62 Dies gilt selbstverständlich nur für die hier behandelten Wohlfahrtsverluste. Andere, durch Inflation generierte Wohlfahrtsverluste, die z.B. aus intrasektoralen Umverteilungen resultieren, werden vermutlich mit der höheren Inflationsrate ebenfalls steigen. 63 Vgl. Gleichung (129) und Gleichung (130), S. 223. 64 Bailey (8) (1956), S. 103. Bailey zeigt durch seine Terminologie erneut die enge Beziehung des Seigniorage zu einer Steuer auf. Denn auch bei einer Steuer sind Erhebungskosten im Sinne von Collection-Costs zu berücksichtigen.

15*

228

E Seigniorage und Wohlfahrt

GE (real)

25,----------------------------------------------. Seignlorage Wohlfahrtsverlust

20

Collactlon-Costa

15 mu:. Setrn.

10

5

o+-~~~~-+-+--~----~--+---4---~---+---4----~~

0%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 25 '111

p

AbbUdung 31: Auswirkung von Inftation auf Selgnlorage, Wohlfahrt und CoUection-Costs in einer stationären Volkswirtschaft (11 4 und ( ~) * 100)

=

=

Quelle: Angelehnt an Bailey [8) (1956), S. I 05, Fig. 2 und 3.

=

=

Die erste Frage kann für den speziellen Fall (8 4 und ( ~) * 100) mit Hilfe der Abbildung 31 beantwortet werden. Im gewählten Beispiel wird bei 25% Inflationsrate das Seignioragemaximum erreicht, was zu Wohlfahrtsverlusten von ungefähr 6.5 GE (real) führt. In Abbildung 31 kann aber bezüglich der Seigniorage maximierenden Inflationsrate noch ein weiteres Charakteristikum abgelesen werden. Jede Inflationsrate, die größer als die Seigniorage maximierende Inflationsrate ist, erzeugt einen suboptimalen Zustand, weil ein Anstieg der Inflation über die Seigniorage maximierende Inflationsrate binaus die Wohlfahrtsverluste vergrößert und den Seigniorage mindert. Der Wohlfahrtsverlust im Seignioragemaximum kann analytisch bestimmt werden, indem die Seigniorage maximierende Inflationsrate (Pma:r = j; vgl. Gleichung (133)) in die Bestimmungsgleichung ftir die Wohlfahrtsverluste (Gleichung (129), S. 223) eingesetzt wird: (129)

v,erl.

Wohl/., i

229

1 Stationäre Wirtschaft

(~)*

ver!. ~ Wohlf., P~az.

8

( 1-

verl. ~ Wohlj., P~u.

(l- 1+#8)

et 8

~) (~)* ~0.26(~)* 0

e

0

*)

Je größer die Realkassenhaltung ohne Inflation ( ( ~) ist und desto weniger empfindlich die Wirtschaftssubjekte auf einen Anstieg der Inflation reagieren, desto größer sind die Wohlfahrtsverluste im Maximum. Um die Collection-Costs (Cillect ), also die Woblfahrtskosten, die im Durchschnitt durch die Erhebung einer Einheit Realkassensteuer entstehen, zu berechnen, muß der Quotient aus den Gleichungen (129) und Gleichung (132), S. 224 gebildet werden: Collect I

= v;erl. Wo~IJ . , i se1gn. I

(135)

=

e8 P,

- 8P;-

I

8P;

Mit Hilfe der Gleichung (135) können für die gewählte Parameterkombination (8 = 4 und ( ~)* = 100) die Collection-Costs ermittelt werden. Sie sind in Abbildung 31, S. 228 in Abhängigkeit von der Inflationsrate grafisch dargestellt. Es ist zu erkennen, daß die Collection-Costs mit steigender Inflationsrate exponentiell wachsen. Wie sieb die Collection-Costs in Abhängigkeit vom erzielten Seigniorage entwickeln, zeigt Abbildung 32 für die oben verwendete sowie für zwei weitere Parameterkombinationen. Dort sind jeweils für gleiche Inflationsraten die Seigniorage/Collection-Costs-Kombinationen gemäß den Gleichungen (132), S. 224 und (135) abgetragen. Die unteren Äste der drei Graphen zeigen, daß die Collection-Costsmit dem Seigniorage steigen, bis dieser sein Maximum erreicht bat. Wrrd dann die Inflationsrate weiter erhöht, so steigen die Collection-Costs weiter - bei sinkendem Seigniorage. Die oberen Äste der drei Graphen geben diese Seigniorage/Collection-Costs-Kombinationen wieder. Sie entsprechen dem oben als suboptimal gekennzeichneten Bereich, der in Abbildung 31, rechts von der 25% Inflationsmarke liegt. Für die bisher verwendete Parameterkombination ( ( ~) * = 100 und 0 = 4 betragen die Collection-Costs im Seignioragemaximum 0.72 GE (real). Dies zeigt sowohl Abbildung 31 als auch Abbildung 32. Der in realen Geldeinheiten bewertete Wohlfahrtsverlust beträgt folglich 72% des insgesamt erzielten

230

E Seigniorage und Wohlfahrt

(~)*

4

(~)*

= 90

8 =

100

=95 5

6

4

~0

~

c

0 ; u

..!!

0 0

5

4

6

7 Seigniorage

8

9

10

Abbildung 32: Entwicklung der CoUection-Costs in Abhängigkeit vom Seignlorage (9

= 4und ( ~)* = 100)

Quelle: Angelehnt an Bailey [8] (1956), S. 105, Fig. 4.

Seigniorage. Dies gilt, wie Abbildung 32 zeigt, nicht nur für die bisher verwendete Parameterkonstellation, sondern auch für die beiden anderen dort dargestellten Parameterkombinationen. Es kann gezeigt werden, daß im hier untersuchten Modell die Wohlfahrtsverluste unabhängig von der gewählten Parameterkonstellation immer 72% des erzielten Seigniorage betragen. Dazu muß lediglich die Seigniorage maximierende Inflationsrate ( ~) in die Bestimmungsgleichung für die Collection-Costs eingesetzt werden: 65 6

1

e • - 89 - 1

(135)

I

(}l 6

C'J!.Iect P-m.az

e- 2 ~ 0.72

Eine Seigniorage maximierende Politik wird deshalb in jedem Fall - unabhängig vom Realkassennachfrageverhalten der Wutschaftssubjekte - einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von 72% des erzielten Seigniorage verursachen. Bei 65 Vgl.

auch Bailey [8) (1956), S. I 06.

1 Stationäre Wirtschaft

231

der Übertragung des Ergebnisses auf reale Verhältnisse ist jedoch Vorsiebt geboten. Denn das abgeleitete Ergebnis ist u.a. auf die spezielle Art der Realkassennachfragefunktion zurückzuführen. Bei einer anderen, z.B. einer linearen Nachfragefunktion wie sie im Kapitel D verwendet wurde, wären die CollectionCosts im Seignioragemaximum keineswegs unabhängig von den Parametern der Nachfragefunktion. Obwohl die Konstanz der Collection-Costsnicht verallgemeinert werden darf, zeigt sie doch die potentielleMöglichkeitkonstanter Collection-Costsim Seignioragemaximum auf. Im hier dargestellten Modell nimmt ein Seigniorage maximierender Staat in jedem Fall 72% des erzielten Seigniorage als Wohlfahrtsverlust in Kauf. Bedenkt man, daß in der Bundesrepublik Deutschland der monetäre Seigniorage im Jahr 1972 28.8 Mrd. DM (in Preisen von 1980) erreichte, 66 und dies zweifellos nicht der maximal zu erzielende Seigniorage ist, so kann erahnt werden, in welcher Größenordnung Bailey's Modell Wohlfahrtsverluste projiziert. Trotzdem kann es u.U. trotz hoher Collection-Costs sinnvoll sein, Staatsausgaben über Seigniorage zu finanzieren. Nämlich genau dann, wenn die erzielten Staatsausgaben pro Geldeinbei t zu einemNutzenzuwachs führen, der größer ist als die Collection-Costs; mitanderen Worten, wenn die Realkassensteuer hinreichend sinnvoll verausgabt werden kann und wenn außerdem eine Einnahmenerzielung aus anderen Einnahmequellen größere Collection-Costs verursachen würde. 67 Während die erste Bedingung hier und im folgenden unterstellt sei, wird auf die zweite Bedingung im Kapitel F noch einzugeben sein. Die hier ausgewiesenen Wohlfahrtsverluste können nämlich nur dann vollständig vermieden werden, wenn der Staat die Möglichkeit hat, die Einnahmen auf andere Weise zu erzielen, ohne daß ein Wohlfahrtsverlust entsteht, dies wird im folgenden als First-BestWorld bezeichnet. Wtrd dieser Begriff mit "die bestmögliche aller Welten" 68 übersetzt, so deutet sich an, daß die First-Best-World genauso unrealistisch ist, wie Eldorado in Voltaires Candide. 69 Aus diesem Grund wird im Kapitel F versucht, im Rahmen eines Second-Best-Ansatzes eine optimale Inflationsrate abzuleiten. Hier sollen aber zunächst- weiterhin im Rahmen eines First-Best-Ansatzes - zentrale Aspekte der Wohlfahrtswirkung des Seigniorage betrachtet werden. 66 Vgl.

Tabelle l. S. 73. Argumentation gilt sogar dann, wenn - was hier nicht möglich ist, weil die CollectionCosts maximal 0.72 GE (real) betragen können- die Collection-Costs größer als eins wären, d.h., wenn jede durch Seigniorage erzielte Geldeinheit einen Wohlfahrtsverlust von mehr als einer Einheit verursachen würde. Dies wird im Abschnitt E.2.2 am Beispiel einer investiven Verwendung des Seigniorage gezeigt. 68 Voltaire [257] (1991), S. 8. 69 V gl. Voltaire [257] (1991), S. 81 ff. 67 Die

232

E Seigniorage und Wohlfahrt

Im folgenden wird z.B. anband eines aufFriedman 70 basierenden mikroökonomischen Ansatzes die einschränkende Annahme, der Realzins sei null, aufgegeben und eine die gesellschaftliche Wohlfahrt maximierende Inflationsrate abgeleitet. Ausgangspunkt der Betrachtung ist das Entscheidungskalkül eines repräsentativen WirtSchaftssubjektes bezüglich seiner Realkassenhaltung. Diesem entstehen durch Realkassenhaltung laufend, d.h. in jeder Periode, die folgenden Kosten und Erträge: 71 • Bei einer positiven Inflationsrate entwertet sich die Realkasse mit der Rate der Inflation.72 Da die im Zeitpunkt 0 gehaltene Realkasse von der zukünftigen Inflation entwertet wird, geht die erwartete Inflationsrate ( pe) in die Kalkulation des repräsentativen WUtschaftssubjektes ein. Weil die erwartete Inflationsrate jedes W~chaftssubjektes unabhängig von dessen Kassenhaltung ist, repräsentiert pe sowohl die marginalen als auch die durchschnittlichen Kosten einer Einheit Realkasse. • Realkasse in Händen von privaten Haushalten erbringt, obwohl sie zinslos gehalten wird, die bereits mehrfach erwähnten nichtpekuniären Erträge (E~~ge). Da diese von der gehaltenen Realkasse abhängig sind, muß zwischen durchschnittlichen und marginalen Erträgen unterschieden werden. Für das Kalkül des repräsentativen WirtSchaftssubjektes bezüglich seiner Realkassenhaltung sind die marginalen Erträge ( 8

!i{) entscheidend.

73

• Realkasse kann trotzder unterstellten Unverzinslichkeit zumindest indirekt auch pekuniäre Erträge haben. 74 Durch Geld sind Transaktionen leichter zu bewerkstelligen. Dies erhöht die Produktivität von Unternehmen und erspart privaten Haushalten Zeit, die sie anderweitig produktiv nutzen können. Auch diese Erträge sind von der Realkassenhaltung abhängig. 75 Der Ertrag der letzten Einheit Realkasse bildet die Grenzproduktivität des Geldes (

ft) ab.

Sofern das repräsentative WirtSchaftssubjekt über Erträge aus beiden zuletzt genannten Kategorien verfügt, 76 erzielt es aus der letzten Einheit Realkasse einen 70Vgl. Friedman [101) (1 969), S. 1 ff. 71 V gl. Friedman [l 01 ](1969), S. 18 f. 72 Bei einer negativen Inflationsrate werden die o.g. Kosten zu Erträgen der Kassenhaltung. 73 Diese seien hier, wie auch bei Friedman, als mit der Realkassenhaltung abnehmend unterstellt. 74 Vgl. dazu z.B.l..evhari/Patinkin [154) (1968), S. 717 f. sowie Johnson [134) (1967), S. 168 f. 75 Sie seien ebenfalls als mit der Realkassenhaltung fallend unterstellt. 76 Vgl. für eine Darstellung der konsumtiven und produktiven Dienste der Realkasse und deren ökonomischen Bedeutung Levhari/Patinkin [154) (1968), S. 717 ff. und S. 737 ff.

233

1 Stationäre Wirtschaft

permanenten Konsumstrom in Höhe von: 77 {)Erträge n.p .

(136)

{)M

{)Y + ___ {)M

p

~ pe

p

Wenn das repräsentative WirtSchaftssubjekteine zusätzliche EinheitRealkasse halten will, die ihm dauerhaft den obigen Konsumstrom beschert, dann muß es einmalig auf Konsum im Gegenwert dieser Einheit verzichten. Folglich wird es nur dann seine Realkassenhaltung um eine Einheit erhöhen, wenn der Barwert des Konsumstroms gemäß Gleichung (136), der durch die Realkassenhaltung induziert wird, größer ist. Folglich gilt:

a~{)t {

>0

(aEV + ~ _ pe) 1. 8-,;

8-,;

p

Solange p, die Zeitpräferenzrate des repräsentativen Wtrtschaftssubjektes, kleiner als der permanente Konsumstrom gemäß Gleichung (136) ist, lohnt es sich für das repräsentative Wtrtschaftssubjekt, auf Konsum zu verzichten und die Realkassenhaltung zu erhöhen. Erst wenn die marginalen Erträge aus der Realkassenhaltung durch den Anstieg der Realkasse soweit gesunken sind, daß die Zeitpräferenzrate dem permanenten Konsumstrom gemäß Gleichung (136) entspricht, ist das repräsentative WirtSchaftssubjekt indifferent und ändert die Realkassenhaltung nicht weiter. Im Steady-State-Gleichgewicht gilt mithin: _

p-

{)Erträge n.p.

[)M

{)Y ~ + ___ pe [)M

p

p

Wtrd weiterhin unterstellt, daß alle WirtSchaftssubjekte dieselbe Nutzenfunktion und dieselbe Zeitpräferenzrate haben 78 und daß die Zeitpräferenzrate dem Realzins r entspricht, größer null und konstant ist, so gilt im Steady-State: (137)

(138) 71 Vgi .Friedman

r

=

{) E;:~ge

{)M p

{)Y

+ {)Mp

-

pe

r+ ß e

[101) (1969), S . 18. diese Annahme bleiben eventuelle Aggregationsprobleme unberücksichtigt. Friedman zeigtaber zumindest, daß die noch abzuleitenden Ergebnisse auch dann Bestand haben, wenn den Wirtschaftssubjekten unterschiedliche Zeitpräferenzen unterstellt werden (vgl. Friedman [101) (1969), s. 21 ff.). 78 Durch

234

E Seigniorage und Wohlfahrt

Gleichung (138) zeigt, daß bei einer positiven erwarteten Inflationsrate die rträge

fft

Summe aus &~)j und im Steady-State größer als null sein muß, weil r größer als null ist. Wenn aber die Grenzerträge der Realkassenhaltung größer als null sind, so kann durch eine Ausweitung der Realkasse der Gesamtertrag erhöht werden, und dies, weil zur Produktion von Geld annahmegemäß keine Ressourcen beansprucht werden, ohne gesellschaftliche Kosten zu verursachen. Gleichung (137) zeigt aber, daß ein einzelnes Wirtschaftssubjekt die Realkasse nicht ausweiten würde. Denn der daraus resultierende Konsumverzicht wäre größer als der zusätzlich entstehende Nettoertrag der Realkassenhaltung. Würden dagegen alle Wirtschaftssubjekte gleichzeitig ihre Realkassenhaltung erhöhen, so wäre c.p. 79 bei einem flexiblen Preisniveau kein Konsumverzicht nötig. 80 Denn der dadurch ausgelöste Nachfragerückgang würde zu Preissenkungen führen, die es den Wirtschaftssubjekten trotz der Aufstockung der Realkassen erlauben würden, real den gleichen Konsum zu tätigen wie vorher. Daß diese Situation bei einer positiven erwarteten Inflationsrate nicht zustande kommt, ist wiederum auf die Existenz von externen Effekten zurückzuführen.81 Wie können aber die Wirtschaftssubjekte von der wirtschaftspolitischen Instanz motiviert werden, soviel Realkasse zu halten, wie es gesamtwirtschaftlich optimal ist? Wie können die externen Effekte internalisiert werden? Weil Geld annahmegemäß kostenlos82 produziert wird,83 gilt, daß" ... cash balances will be at their optimum wben they are beld to satiety, so that the real return from an extra dollar held is zero." 84 In der Terminologie der Gleichung (138) bedeutet dies, daß

0 Erträge n .p.

[)~

y

+ -0 - - 0 [)~

-

sein muß. Um aber die Wirtschaftssubjekte zu motivieren, ihre Realkassenhaltung bis zum Sättigungspunkt auszudehnen, muß auch die linke Seite der Gleichung (138) gleich null sein. Dies ist aber, wegen r > 0 nur möglich, wenn von den Wirtschaftssubjekten eine Preissenkung mit der Rate des Realzinses erwartetet wird. Das bedeutet, sofern rationale Erwartungen unterstellt sind, daß die Preise tatsäeblieb mit dieser Rate sinken müssen. Im gesellschaftlieben Optimum muß folglieb gelten: 79 Dies gilt, sofern die Staatsnachfragetrotz gestiegenem monetären Seigoiorage unverändert bleibt. 80 Diese Problematik ist auch von Samuelson [214] (1968), S. 1 ff., Clower [49] (1969), S. 299 ff. und Samuelson [215] (1969), S. 303 ff. kontrovers diskutiert worden. 81 Vgl. Friedman [101] (1969), S. 20 f. 82 Vgl. dazu auch Fußnote 21, S. 29. 83 Die noch abzuleitenden Schlußfolgerungen würden z.B. nicht für eine Goldwährung gelten, wo bei einer Erhöhung der realen Geldmenge Produktionskosten anfallen (vgl. Friedman [101] (1969), s. 20). 84 Friedman [101] (1969),S. 21.

1 Stationäre Wirtschaft

(139)

235

P = ße = -r < 0

Dann wird auch das repräsentative Wirtschaftssubjekt, bis es den Sättigungspunkt der Realkassenhaltung erreicht bat, zusätzliche Realkasse nachfragen. Denn der Verzicht auf den Konsum, der dem Wutschaftssubjekt durch die letzte zusätzliche Einheit Realkasse entgangen ist, wird ausgeglichen durch den Barwert des von der Deftationierung erzeugten Ertragstromes (Wertsteigerung) der Realkasse ( ~ = 1). Die externen Effekte sind internalisiert. Wie kann aber die wirtschaftspolitische Instanz die nötige Deflationierung erzeugen? Dafür bietet Friedman eine recht unkonventionelle Lösung an. Er schlägt vor, daß die wirtschaftspolitische Instanz in jeder Periode die umlaufende Geldmenge mit der Rate der benötigten Deflationierung senkt, indem sie Geld von den Wutschaftssubjekten ankauft und anschließend in einem Hochofen verbrennt. 85 Dies induziert in einer stationären Wirtschaft genau die Deflationierung, die nötig ist (vgl. Gleichung (139)), damit die Wirtschaftssubjekte Realkasse bis zum Sättigungspunkt halten. Eine Abnahme der umlaufenden Geldmenge induziert aber einen negativen monetären Seigniorage und somit nicht nur einen Einnahmeverlust, sondern zusätzliche Ausgaben. Friedman schlägt vor, dies durch eine Steuer86 auszugleichen.87 Diese Steuer darf jedoch keinerlei verzerrende Wtrkungen haben, sieb also nicht auf die realwirtschaftlieben Entscheidungen der Wtrtschaftssubjekte auswirken, weil sonst wiederum Woblfaltrtswirkungen induziert würden. Friedmans Annahme, daß eine solche Steuer existiert, zeigt, daß im Rahmen einer First-Best-World argumentiert wird. 88 Eine weitere Möglichkeit, die Kosten der Realkassenhaltung zu eliminieren, durch die über externe Effekte eine suboptimale Situation bezüglich der gesellschaftlieben Wohlfahrt entsteht, sieht Friedman in der Verzinsung der Realkasse. 89 Die dafür nötigen Mittel müßte der Staat dann analog zum Vorschlag einer sinkenden Geldmenge wiederum über eine Steuer beschaffen.90 In der Siebtweise der Property-Rigbts-Theorie, 91 bei der " ...jeweils diejenige Verteilung von Handlungs- und Verfügungsrechten am effizientesten (ist; 85Vgl. Friedman [101) (1969), S. 16. 86 Diese muß selbstverständlich unabhängig von der Realkassenhaltung der Wirtschaftssubjekte sein, weil die Realkassenhaltung sonst genau wieder mit den Kosten belastet wird, von denen sie durch die Deftationierung befreit werden soll. 87Vgl. Friedman [101) (1969), S. 16. 88 0b das Friedmansche Ergebnis auch im Rahmen einer Second-Best-World bestand hat, wird im folgenden Kapitel diskutiert. 89 Vgl. Friedman [101] (1969), S. 38 ff. 90 Siehe für eine vergleichende Diskussion der beiden Vorschlägelohmon [137] (1970), S. 435 ff. 91 Vgl. Coase [50] (1960), S. 1 ff., sowie für einen Überblick Richter/Wiegart [206] (1993), S. 192 ff.

236

E Seigniorage und Wohlfahrt

Anm. d. Verf.), welche die Summe aus Transaktionskosten und den durch externe Effekte hervorgerufenen Wohlfahrtsverlusten minimiert", 92 könnte aus der obigen Argumentation die Forderung nach einer unabhängigen Notenbank abgeleitet werden, der das Ziel vorgegeben wird, eine optimale Geldversorgung der Wirtschaft zu gewährleisten. Denn sofern sich die Geldpolitik in der Hand einer demokratischen, von Wahlen abhängigen Regierung befindet, ist wohl kaum davon auszugeben, daß eine so wenig spürbare Einnahmequelle wie der Seigniorage im Tausch gegen eine Steuer geopfert wird. 93 Unabhängig von der institutionellen Ausgestaltung folgt aus dem Friedmanschen Modell die Forderung einer Deftationierung in Höhe des Realzinses. Dieses Ergebnis kann auch - allerdings nicht mit der Friedmanscben Eleganz - aus Abbildung 33 abgeleitet werden.

i,

p

Abbildung 33: Wohlfahrtsverluste durch loftation bei positivem Realzim Quelle: Angelehnt an Bailey [8] (1956), S. 95, Fig. 1.

In Abbildung 33 wird ein positiver und konstanter Realzins ( r) berücksichtigt. Der Nominalzins (i) gibt weiterbin die Grenzkosten der Realkassenhaltung wieder. Diese betragen in der Situation i gerade i;, was dazu führt daß nur die diesem Zins entsprechende Realkasse ( ~); gehalten wird. (~)*,die Realkasse, [197] (1990), S. 145. zu dieser Problematik auch Brennan/Buchanan [26] (1981), S. 347.

92 Picot 93 V gl.

2 Wachsende Wirtschaft

237

welche in einer inflationsfreien Zeit nachgefragt würde (vgl. Q in Abbildung 33), gibt jetzt nicht mehr die Sättigungsmenge wieder. Die Sättigungsmenge ( ~) 5 , bei der der Nominalzins gleich null sein muß, wird nun bei einer negativen Inflationsrate nachgefragt, die dem Betrage nach genauso groß ist, wie der Realzins. Die schraffierte Fläche in Abbildung 33 gibt den Wohlfahrtsverlust der Situation i im Vergleich zur gesellschaftlieb optimalen Situation wieder (die Inflationsrate beträgt -r und die Realkassenhaltung ( ~) 5 ). Die Fläche ( ~) i ; ( ~) * ; Q; R gibt den durch Inflation verursachten Wohlfahrtsverlust im Vergleich zur inflationsfreien Situation wieder. Weil jetzt ein positiver Realzins b~rücksicbtigt wird, entsprechen sieb der Nominalzins i und die Inflationsrate P nicht mehr. Der Nominalzins ergibt sieb nun - die Gültigkeit der Fishergleichung und eine kontinuierliche Zinsanpassung vorausgesetzt- als Summe aus Realzins und Inflationsrate. Deshalb darf die in Abbildung 33 dargestellte Funktion nicht als die einkommenskompensierte Nachfragefunktion nach Realkasse in Abhängigkeit von der Inflationsrate interpretiert werden. Sie stellt vielmehr die einkommenskompensierte Realkassennachfrage als Funktion vom Nominalzins dar. Wtrd der Realzins als konstant angenommen, dann fällt diese Funktion mit der um den Realzins nach oben verschobenen Realkassennachfragefunktion in Abhängigkeit von der Inflationsrate (vgl. Abbildung 30, S. 218) zusammen. Der monetäre Seigniorage stimmt nun allerdings nicht mehr mit dem Opportunitätskosten-Seigniorage überein. Ersterer erecbnet sieb, weil von einer stationären WJrtscbaft ausgegangen wird, aus dem Produkt aus nachgefragter Realkasse ( ( ~);) und Inflationsrate (

P;) und wird in Abbildung 33 durch die

Fläche 0 ( *); x ri; wiedergegeben. Der Opportunitätskosten-Seigniorage wird

dagegen in Abbildung 33 durch die Fläche 0 ( ~) i x Oi; wiedergegeben. Dies ist darauf zurückzuführen, daß eine der im Abschnitt B.4.3 für die Gleichheit beider Konzepte geforderten Bedingungen nun nicht mehr gilt. Die Rate des WJrtscbaftswacbstums ist annahmegemäß null, während der Realzins positiv ist. Ob die oben abgeleiteten Ergebnisse auch dann noch Bestand haben, wenn eine wachsende WJrtscbaft unterstellt wird, und wie sieb WJrtscbaftswacbstum auf den Seigniorage allgemein und den maximalen Seigniorage im besonderen auswirkt, soll im nächsten Abschnitt diskutiert werden.

2 Wachsende Wirtschaft In den nun folgenden Unterabschnitten sollen die Wechselwirkungen von Seigniorage, WJrtschaftswacbstum und Wohlfahrt dargestellt werden. Dazu wird zunächst im Abschnitt E.2.1 gezeigt, wie sieb die Berücksichtigung von Wtrt-

238

E Seigniorage und Wohlfahrt

schaftswachsturn auf die im AbschnittE.! abgeleiteten Ergebnisse auswirkt. Insbesondere soll geklärt werden, wie sich Wutschaftswachstum auf die Höhe des anfallenden Seigniorage, die Seigniorage maximierende Intlationsrate und die von der Seigniorage--Generierung verursachten Wohlfahrtsverluste bzw. CollectionCosts auswirkt. Eventuelle Rückwirkungen des Seigniorage auf das Wirtschaftswachstum werden im Abschnitt E.2.1 nicht berücksichtigt. Sie stehen dafür im Abschnitt E.2.2 im Mittelpunkt der Betrachtung. Im AbschnittE.2.3 wird diskutiert, ob der Staat in einer wachsenden Wirtschaft, ohne dabei besondere Risiken einzugeben, den gesamten erzielten Seigniorage konsumtiv verwenden kann, oder nur den Teil des Seigniorage, der auch in einer stationären Wirtschaft entstanden wäre. Der Argumentation liegt die Differenzierung des Geldemittenten in ehrenhaft und nachlässig im Neldnerschen Sinn zugrunde. 94 Es wird gezeigt werden, daß diese Differenzierung für eine entwickelte, wachsende Volkswirtschaft mit moderner Geldverfassung wenig hilfreich ist.

2.1

Einßuß von Wachstum auf Seigniorage und Wohlfahrt

Um zu zeigen, welche Auswirkung die Einbeziehung von Wutschaftswachstum auf die im Abschnitt E.l abgeleiteten Ergebnisse hat, wird im Rahmen einer S teady -S tate-Betrachtung wiederum das Konzept des monetären Seigniorage verwendet. Bei der Analyse wird aber am Rande auch auf Implikationen bezüglich des Opportunitätskosten-Seigniorage eingegangen. Zunächst soll dargelegt werden, wie sich die Einbeziehung von Wirtschaftswachstum auf den monetären Seigniorage auswirkt. Dazu muß, weil dieser als reale Veränderung der nominalen Geldmenge definiert ist, gefragt werden, wie sich die nominale Geldnachfrage bei der Berücksichtigung von Wutschaftswachstum ändert. In einer stationären Wutschaft fragen die Wutschaftssubjekte im Steady-State zusätzliche Nominalkasse nur nach, um ihre durch Inflation entwertete Realkasse konstant zu halten. In einer real wachsenden Wutschaft steigen c.p. sowohl das Transaktionsvolumen als auch die Anzahl der Transaktionen und damit auch der Bedarf an Realkasse. Wrrd deshalb davon ausgegangen, daß im Steady-State die Zunahme der nominalen Kassenhaltung nicht nur von der Infiationsrate bestimmt wird (um die Realkasse konstant zu halten), sondern auch von der Rate des wirtschaftlichen Wachstums (um die Realkasse entsprechend der Einkommenselastizität an die gestiegene wirtschaftliche Aktivität anzupassen), dann errechnet sich die reale Zunahme der Nominalkasse- der monetäre Seigniorage- zu: 95 94 Vgl.

Neldner [180) (1984), S. 2 bzw. Neldner [179) (1984), S. 412.

95 Der monetäre Seigniorage wird genau wie im vorangegangenen Abschnitt nicht besonders kennt-

lich gemacht. Es gilt also weiterhin seign. := s:;!g~: . Die im Kapitel D dargestellten Mechanismen

239

2 Wachsende Wirtschaft

(140)

s~ign = LlMt =p Pt

(M) P

t

+ E~ . yY

(M) p

t

Dabei stellt E M y die Einkommenselastizität der Realkassennachfrage dar. P• y wird im folgenden gleich eins gesetzt, weil "the evidence suggests that tbe P• income elasticity ( ... ) approaches unity for (..) developed countfies in which the financial structure is highly developed" .96 Dies wird auch von zahlreichen empirischen Studien belegt. 97 Die Entstehungsgleichung des monetären Seigniorage vereinfacht sich damit wie folgt: EM

(141)

Der monetäre Seigniorage als Realkassensteuer setzt sich nun additiv aus zwei Komponenten zusammen. Die erste Komponente ist die aus der Analyse einer stationären Wutschaft bekannte inflationsinduzierte Realkassensteuer, die zweite Komponente bildet die wachstumsinduzierte Realkassensteuer. Dabei ist die Interpretation beider Komponenten als Steuer, also als "öffentliche Abgabe ohne rechtlichen Anspruch auf Gegenleistung" 98 nicht unproblematisch. Die erste Komponente stellt zweifelsohne eine Steuer dar. Denn die Wutschaftssubjekte leisten eine Zahlung an den Staat und erbalten dafür keine Gegenleistung, weil ihre Realkasse und damit der daraus resultierende Geldnutzen unverändert bleibt. 99 Bei der zweiten Komponente siebt dies etwas anders aus. Zwar wird auch hier eine Zahlung an den Staat geleistet, aber die Realkassenhaltung und damit der Geldnutzen ist gestiegen. Die Wutschaftssubjekte erbalten vom Staat eine Gegenleistung. Daß der Staat diese kostenlos produziert hat, ist nicht relevant. Dies mag auch der Grund dafür sein, daß Friedman bei der ersten Komponente von einer Steuer spricht, während er die zweite als Provision bezeichnet. ,,For such an economy, the issuer of money obtains a yield from two sources: a tax on existing real cash balances; and provision of the additional real cash balances that are demanded as income rises." 100 bezüglich der Anpassung der Realkassenhaltung an die gestiegene lnßationsrate gelten hier analog und werden deshalb nicht erneut abgeleitet. 96 Friedman (1031 (1971), S. 852. Für weniger entwickelte Länder vermutete Friedman eine Einkommenselastizitätder Realkassennachfrage von kleiner als eins (vgl. Friedman [I 03) (1971 ), S. 852). 97 Vgl. z.B. Boughton [23) (1991), S. I ff., Schlesinger/lahnke [220) (1987), S. 576 ff., Schiamann [221] (1988), S. 43 ff. oder S. 250 ff. dieser Arbeit. 98 Zimmermann!Henke [265] (1990), S. 431. 99 Auch der für eine Steuer häufig geforderte Zwangscharakter (vgl. Zimmermann/Henke [265) (1990), S. 16) ist hier gegeben. Die inßationsinduzierte Realkassensteuer ist, ähnlich der Grundsteuer, eine Steuer auf Vermögen. Ein Ausweichen ist nur möglich durch Steuervermeidung, was aber langfristig bedeutet, daß die Realkassenhaltung gegen null konvergiert. IOD Friedman (103) (1971), S. 847.

240

E Seigniorage und Wohlfahrt

_..._

i, p

d

:h: k

m

--- --- ~--}--- - --------------------- ~-- ---- ---------------------

Y, _..._

y

Abbildung 34: Selgoiorage und Wohlfahrt in einer wachseoden Wirtschaft Quelle: Angelehnt an Tower [251] (1971), S. 855, Abbildung 2.

Die Wtrkung der veränderten Geldnachfrage auf den Seigniorage des Staates kann verdeutlicht werden, indem die im Abschnitt E.l verwendete Abbildung 33 geringfügig modifiziert wird. Der in Abbildung 34 dargestellte Graph sei eine beliebige einkommenskompensierte Realkassennachfragefunktion in Abhängigkeit vom Nominalzins, der sich der Fishergleichung entsprechend aus der Summe aus Inflationsrate und Realzins ergibt. Als Ergänzung zur Abbildung 33 ist die Ordinate nach unten verlängert, um dort die als exogen und konstant angenommene Rate des realen Wtrtschaftswachstums abzutragen. Abbildung 34 zeigt, was auch in Gleichung ( 141) auf den ersten Blick erkennbar ist. Der Seigniorage ist in einer wachsendJn Wtrtschaft grö~r als in einer stationären. In einer Wtrtschaft, die mit der Rate Y; wächst und mit P; inflationiert, wird der monetäre Seigniorage durch die Flächen (b + !) + (d + h) wiedergegeben, während er in einer stationären Wtrtschaft mit gleicher Inflationsrate lediglich b + f betragen würde. Die Wohlfahrtsverluste, bezogen auf eine Referenzsituation, in der keine Inflation herrscht und die Realkasse ( ~) * gehalten wird, betragen in beiden Fällen i + j. Würde als Referenzsituation der maximal erreichbare Geldnutzen bei der Sättigungsmenge ( ~) 5 verwendet, so würden die Wohlfahrtsverluste in beiden Fällen i + j + l betragen. Sie wären aber nicht allein durch Inflation verursacht, weil auch bei

241

2 Wachsende Wirtschaft

einer Inflationsrate von P = 0 Wohlfahrtsverluste in Höhe von l verbleiben. Aus diesem Grund wird im folgenden als Referenzsituation die Geldmenge ( ~) * statt ( ~) 5 verwendet, um die von der Seigniorage-Generierung verursachten Wohlfahrtsverluste zu berechnen. Aus obigem folgt auch, daß die Collection-Costs c.p. in einer wachsenden Wirtschaft kleiner sind als in einer stationären. Denn der Wohlfahrtsverlust, der durch eine Inflationsrate von P; induziert wird, ist in beiden Fällen gleich. Der Seigniorage ist aber in einer wachsenden Wirtschaft größer als in einer stationären. Die Collection-Costs für eine wachsende Wirtschaft entsprechen in Abbildung 34 dem Verhältnis der Flächen i + j und (b +!) + (d + h), während sie im Falle einer stationären Wirtschaft gerade betragen.

i$7

Y)

Sofern der Realzins (r) und die Wirtschaftswachstumsrate ( identisch sind, können aus Abbildung 34 dieselben Aussagen, die für den monetären Seigniorage gewonnen wurden, auch für den Opportunitätskosten-Seigniorageabgeleitet werden: 101 Der Opportunitätskosten-Seigniorage wird dann für eine wachsende Wirtschaft durch die Flächen (b +!) + (c + g) wiedergegeben und entspricht, weil für r = Y die Flächen c + g und d + h gleich groß sind, dem monetären Seigniorage. Auch in einer stationären Wirtschaft mit einem Realzins

0)

sind der Opportunitätskosten-Seigniorage und der movon null ( r = Y = netäre Seigniorage identisch. Beide werden in Abbildung 34 durch die !'läche b + f wiedergegeben, denn die Flächen c + g und d + h sind für r Y 0 ebenfalls null. Der Wohlfahrtsverlust, der durch die Generierung des Opportunitätskosten-Seigniorage entsteht, ist ohnehin nur von der realisierten Inflationsrate abhängig und deshalb mit dem des monetären Seigniorage identisch. Daraus folgt, daß auch die Collection-Costs des Opportunitätskosten-Seigniorage in einer stationären Wirtschaft größer sind als in einer wachsenden. Dies gilt, sofern der Opportunitätskosten-Seigniorage mit dem Wirtschaftswachstum zumindest positiv korreliert ist, 102 auch dann, wenn r # Y ist.

= =

Weil die gehaltene Realkasse annahmegemäß mit einer Rate von Y wächst, gibt Abbildung 34 nur den Seigniorage und die Wohlfahrtskosten der Ausgangsperiode 0 wieder. Die abgeleiteten Ergebnisse gelten jedoch prinzipiell auch für die folgenden Perioden. Es muß allerdings beachtet werden, daß im Zeitverlauf die Strecke ( ~) * ; ( ~) i mit der Rate Y wächst, weil die Realkasse ( ~) i' die in

101 Diese Bedingung stellt, wie im Abschnitt 8.4.3 abgeleitet wurde, zusammen mit der hier unterstellten Gültigkeit der Fisherhypothese, sicher, daß monetärer und Opportunitätskosten-Seigniorage gerade gleich sind. 102 Nur wennrund sich unabhängig voneinander entwickeln, ist auch der OpportunitätskostenSeigniorage unabhängig vom Wirtschaftswachstum. Entwickelt sich der Realzins zumindest der Richtung nach dem Wirtschaftswachstum entsprechend, so ist auch der Opportunitätskosten-Seigniorage in einer wachsenden Wirtschaft immer größer als in einer stationären.

Y

16 Lange

242

E Seigniorage und Wohlfahrt ~

~

Periode 0 bei der Inflationsrate P; gehalten wird, genauso mit der Rate Y wächst

*) .

wie die Realkasse, die ohne Inflation in Periode 0 gehalten würde ( ( ~ ) Aus diesem Grund wachsen auch der Seigniorage und (wie noch zu zeigen ist) die Wohlfahrtsverluste im Zeitverlauf mit der Rate Y. Die Collection-Costs, als Quotient aus Wohlfahrtsverlusten und Seigniorage, bleiben deshalb im Zeitverlauf konstant.

Der größere Seigniorage in einer wachsenden Wtrtschaft wirft die Frage auf, ob ein Geldemittent, der dem Ziel der Seignioragemaximierung folgt, in einer wachsenden Wtrtschaft sein Ziel bei einer geringeren Inflationsrate erreichen wird als in einer stationären Wtrtschaft. Dies soll im folgenden überprüft werden, indem für eine wachsende Wtrtschaft die Seigniorage maximierende Inflationsrate berechnet wird. Dabei muß dem Vorzeichen der Seigniorage maximierenden Inflationsrate besondere Beachtung geschenkt werden. Denn, während in einer stationären Wirtschaft die Seigniorage maximierende Inflationsrate inuner positiv sein muß, weil eine negative Inflationsrate zu einem negativen Seigniorage führen würde (vgl. Gleichung (131), S. 224), kann in einer wachsenden Wirtschaft bei einer negativen Inflationsrate der Seigniorage durchaus positiv sein (vgl. Gleichung (141), S. 239), wenn die durch Wirtschaftswachstum induzierte positive Komponente nicht von der durch Deflation induzierten Komponente überkompensiert wird. Die Frage, ob und unter welchen Bedingungen die Seigniorage maximierende Inflationsrate negativ sein kann ist deshalb relevant, weil nur bei einer negativen Seigniorage maximierenden Inflationsrate auch ein Wohlfahrtsoptimum im Sinne einer Sättigungsnachfrage nach Realkasse erreicht werden kann. Denn nur wenn die Inflationsrate gerade minus r beträgt ( r > 0), entspricht die Realkassennachfrage der Sättigungsmenge und es entstehen keine Wohlfahrtsverluste (vgl. ( ~) 5 in Abbildung 33, S. 236 und in Abbildung 34, S. 240). Bevor jedoch untersucht wird, ob und unter welchen Bedingungen in einer wachsenden Wirtschaft die Seigniorage maximierende Inflationsrate negativ sein kann, soll hier zunächst gezeigt werden, daß bei einer Steady-State-Betrachtung die Seigniorage maximierende Inflationsrate in einer wachsenden Wtrtschaft immer kleiner ist als in einer stationären Wtrtschaft. Dies kann mit Hilfe der Abbildung 34, S. 240 plausibel gemacht werden: Angenommen, die Inflationsrate P; ist die Seigniorage maximierende Inflationsrate einer stationären Wtrtscbaft, dann beträgt die Elastizität der Realkassennachfrage bezüglich der Inflations-

P;)

rate im Punkt ( ( ~); ; gerade minus eins. Wrrd nun WirtSchaftswachstum berücksichtigt, so kann der Seigniorage durch ein Senken der Inflationsrate erhöht werden. Denn sinkt die Inflationsrate um eine infinitesimal kleine Einheit, so kommt es zu einem Anstieg der gehaltenen Realkasse. Beide Effekte, das Sinken der Inflationsrate und der Anstieg der Realkassenhaltung, würden sieb in ihrer Wirkung auf den monetären Seigniorage kompensieren, weil die Elastizität der Realkassennachfrage gerade minus eins ist (das Rechteck b + f in Abbildung 34

243

2 Wachsende Wirtschaft

würde infinitesimal niedriger und breiter, seine Fläche bliebe aber unverändert). Die zweite wachstumsinduzierte Komponente würde aber ansteigen, weil die Realkassenhaltung gestiegen ist (die Fläche h in Abbildung 34 würde bei unveränderter Höhe durch die erhöhte Realkassenhaltung breiter). Summa summarum würde der Seigniorage bei einem Sinken der Inflation ansteigen. Dies kann auch allgemein, d.h. unter Verwendung einer allgemeinen Realkassennachfragefunktion ( :r/'ls (P;)), bewiesen werden. Der monetäre Seigniorage errechnet sich im Steady-State einer real wachsenden Wirtschaft zu: 103 seign.

dM = dM M =

t

(142)

seign. t

p

M

p

M:F*(P) t

•

=

W1rd Gleichung (142) nach P; differenziert umgeformt, so ergibt sich Gleichung (143):

(~ sei o) 104 8P,

und äquivalent

aseign.

-~-~-

aP,

as~ign --~-

aP,

(143)

as~ign.

=

--~-

aP,

Ist die Seigniorage maximierende Inflationsrate einer stationären Wmschaft erreicht, so ist E M P = -1 und die ersten beiden Summanden der Glei"P•. chung ( 143) sind zusammengenommen null. Weil die Seigniorage maximierende Ipflationsrate einer stationären Wirtschaft positiv ist ( vgl. Abschnitt E.l) und auch Y als positiv unterstellt wird, ist der dritte Summand der Gleichung ( 143) negativ, 103 E.s sei noch einmal daran erinnert, daß hier von einer kontinuierlichen Anpassung der Variablen in der Zeit ausgegangen wird. 104 Diese Annahme ist recht restriktiv, weil durch Inflation Wirkungen auf die Arbeitslosigkeit induziert werden können. Diese wiederum können die Rate des wirtschaftlichen Wachstums im Sinne des Okunschen Gesetzes beeinflussen (vgl. Okun [ 186] (1962), S. 98 ff.). Daß der Trade-Off zwischen Inflation und Arbeitlosigkeit langfristig nicht nur bei statischen, sondern auch bei autoregressiven und den hier unterstellten rationalen Erwartungen bestehen kann, zeigt Fischer in einem Modell mit mehrperiodigen Arbeitsmarktkontrakten (vgl. Fischer [83) (1977), S. 191), welches sich formal auf das traditionelle Trade-Off Modell mit statischen Inflationserwartungen zurückführen läßt (vgi.IAnge [151] (198_2). S. 224).

llier wird aber aus methodischen Gründen ~ = 0 gesetzt, um den Einfluß des Seigniorage auf das Wirtschaftswachstum zu isolieren. 16•

8Pi

244

E Seigniorage und Wohlfahrt

wenn die Seigniorage maximierende Inflationsrate der stationären Wirtschaft realisiert ist. Gleiches giltdeshalb für &s;:;"·. Folglieb erbringtc.p. eine Senkung der &P Inflationsrate unter das Niveau der Seigniorage maximierenden Inflationsrate der stationären Wirtschaft in einer wachsenden Wrrtschaft eine Seigniorageerhöhung - die Seigniorage maximierende Inflationsrate einer wachsenden ist kleiner 3.ls die einer stationären Wirtschaft. 105 Ob die Seigniorage maximierende Inflationsrate aber größer oder kleiner als null ist, kann nicht unabhängig von der Realkassennachfragefunktion bestimmt werden. Deshalb wird für die folgenden Untersuchungen die im Abschnitt E.l vorgestellte Cagansche Realkassennachfragefunktion (127), (127)

( ~)* e8P;" '

um Wirtschaftswachstum und einen positiven Realzins erweitert. 106 Weil die Grenzkosten der Realkassenhaltung bei Berücksichtigung eines positiven Realzinses nicht mehr von der herrschenden Inflationsrate, sondern vom Nominalzins wiedergegeben werden, und weil dieser sich im Steady-State-Gleichgewicht bei Gültigkeit der Fisherhypothese additiv aus der Inflationsrate und dem Realzins

P;)

zusammensetzt, muß in Gleichung (127) die Inflationsrate ( durch die Summe aus Realzins und Inflationsrate ersetzt werden. Im Zeitpunkt t=O wird deshalb bei gegebenem Realeinkommen ( Y0 ) und einer Inflationsrate P; gerade die Realkasse

gehalten. ( ~) s stellt dabei die Geldmenge dar, die in Periode 0 beim Realeinkommen Yo gehalten würde, wenn der Nominalzins als Summe aus P; und r null wäre, mit anderen Worten die Sättigungsmenge im Zeitpunkt 0. Weil die Einkommenselastizität der Realkasse aJ.s eins unterstellt wurde, 107 wächst diese Realkasse im Zeitverlauf mit der Rate Y. Die Realkasse der Periode t ergibt sieb 105 Friedman zeigt dies auf analoge Weise für eine Einkommenselastizität der Realkassennachfrage, die ungleich eins und nicht unabhängig von der herrschenden Inflationsrate ist (vgl. Friedman [103] (1971), S. 848 f.). 106 Cagan hat weder Wirtschaftswachstum noch den Realzins bei seinen Untersuchungen berücksichtigt (vgl. Cagan [39] (1967), S. 25 ff.). Letzteren vermutlich deshalb nicht, weil er bei hyperinflationärer Entwicklung im Vergleich zur Inflationsrate unbedeutend ist. 107 Diese Bedingung ist nicht notwendig, um die folgenden Ergebnisse abzuleiten (vgl. Friedman [103] (1971 ), S. 848 ff.) und wurde nur aus Vereinfachungsgründen gesetzt.

245

2 Wachsende Wirtschaft

deshalb wie folgt: 108

(pM)

(144)

i,

=e

t

tY

(4f)s

eB(P;+r)

Die Elasti~ität der Realkassenn_llcbfrage bezüglich der Inflationsrate ergibt sieb, weil r und Y unabhängig von P; sind, in Gleichung (144) genau wie in Gleichung (127), S. 222 zu: 109

E

(145)

p

M

~·.

= -OP;

Wrrd nun in Gleichung (143) (der ersten Ableitung der Entstehungsgleichung des monetären Seigniorage nach der Inflationsrate) für die Elastizität E M P ~·.

M

~

gemäß Gleichung ( 145) und für die im Zeitpunkt t gehaltene Realkasse ;:;-" ( P;) gemäß Gleichung (144) eingesetzt, so kann die Seigniorage maximierende Inflationsrate berechnet werden. (143)

oseign .

oseign. aß; (146)

( EM

aP;

aseign.

p )

l

+ l + EM p

t

~) Ft* (P;)

p Pi I

( -OP; + 1 + (-8P;) ~) et9 (~)s P;

etY (

aß; ::::}

(147)

p

Pmar .

1

~) s e-8(P;+r)

[ 1-8

eii(P,+r)

(ß;

+ 9) J

~

--Y

8

Gleichung (147) zeigt: l. Die Seigniorage maximierende Inflationsrate ist negativ, sofern die Wirtschaftswachstumsrate größer als ~ ist. Dadurch wird prinzipiell die Möglichkeit eröffnet, daß die Seigniorage maximierende Inflationsrate auch die unter Wohlfahrtsgesichtspunkten optimale Inflationsrate sein kann. 110 2. Die Seigniorage maximierende Inflationsrate ist in einer wachsenden Wirtschaft gerade um soviel Prozentpunkte kleiner als in einer stationären, wie das Wirtschaftswachstum in Prozentpunkten beträgt (vgl. Gleichung (133), S. 225). 108 Realkassennachfragefunktionen, die nur unbedeutend von der oben dargestellten abweichen, verwendenz.B. Auernheimer, Friedman und Tower (vgi.Auemheimer(7) (I 974), S. 599, Friedman [103) (1971), S. 850 sowie Tower [251) (1971), S. 859). 1°9 Vgl. zur Herleitung S. 225. 110 Vgl. Friedman [99) (1969), S. 849 f.

246

E Seigniorage und Wohlfahrt

3. Ein Seigniorage maximierender Staat wird eine um so kleinere Inflationsrate anstreben, je größer die Rate des Wirtschaftswachstums ist. Dies bat zur Folge, daß" ... those countfies wbicb are developing most rapidly sbould be the ones with the lowest rates of inftation." 111 Die Seigniorage maximierende Inflationsrate der Gleichung ( 147) wurde durch eine temporale Steady-State-Analyse abgeleitet. Auemheimer112 stellt eine intertemporale Betrachtung an und berücksichtigt dabei auch den durch die Anpassung der Realkasse verminderten Seigniorage. 113 Er unterstellt, daß die Anpassung der Realkasse an eine veränderte Inflationsrate "once-and-for-all" 114 im Zeitpunkt 0 vollzogen wird und daß ein Seigniorage maximierender Geldemittent den Barwert des durch Inflation generierten Seigniorage zu maximieren trachtet. Das Vorgeben ist analog zu dem des Abschnitt D.3.1, wo am Beispiel eines Geldemittenten, welcher die Maximierung der Staatsausgaben anstrebt, für eine stationäre Wtrtscbaft anband einer diskreten intertemporalen Betrachtung die Seigniorage maximierende Inflationsrate berechnet wurde. 115 Ausgangspunkt der intertemporalen und wiederum kontinuierlichen Betrachtung ist erneut ein~ inflationsfreie Situation in t < 0. Im Zeitpunkt 0 wird die Inflationsrate auf P; erhöht. Dadurch wird eine Zahlungreihe ausgelöst. deren Barwert sich wie folgt errechnen läßt:

Der erste Hauptsummand bildet den Barwert des Seignioragestromes ab. Der Ausdruck in den eckigen Klammem gibt die Mittel wieder, welche der Geldemittent im Zeitpunkt t=Ü aufbringen muß, um dem von der Inflationsrate induzierten Realkassennachfragerückgang der Wirtschaftssubjekte gerecht zu werden. 116 ( ~) * stellt dabei die Realkasse dar, welche in Periode t=O nachgefragt worden wäre, wenn keine Inflation herrschen würde. ( ~) . 0 ist die aufgrundder Inflation gesunkene Realkassennachfrage der Periode t=O und errechnet sich gemäß Gleichung (144), S. 245. Wird letzteres in Gleichung (148) berücksichtigt. so ergibt sich:

P;

..

[251) (1971), S. 856. Auemheimer [7) (1974), S. 600 f . 11 3 Vgl. dazu Abschnitt D.3.1, S. 138. 114 Auemheimer(7] (1974),S. 600. 115 Vgl. S. 141 ff. Weil dort allerdings die Anpassung an eine gestiegene Inflationsrate eine Periode benötigte und nicht unendlich schnell im Zeitpunkt 0 vollzogen wurde, handelte es sich im Abschnitt D.3.1 um eine dynamische Analyse, während Aueroheimers Analyse zwar intertemporal, aber nicht dynamisch ist. 11 6 Damit wird angenommen, daß es sich um einen ehrenhaften Geldemittenten im Auernheimerschen Sinn handelt (vgl. Auemheimer [7] (1974), S. 599 sowie Abschnitt D.4 dieser Arbeit). 111 Tower

112 Vgl.

2 Wachsende Wirtschaft

Die Bedingung Y

247

< r ist nötig, damit das Integr~ konvergiert. Sie kann aber Wenn Y > r wäre, dann wäre auch

~eh 5>konomisch plausibel gemacht werden.

Y + P > i. Die Wachstumsrate des Seigniorage wäre größer als der Nominalzins. Diese Situation" ... confronts us with the same situation where an individual owns a stream of income which grows at a constant rate, larger than the rate of interest ofthe economy. Such an individuum is infinitely wealthy, provided he can borrow ad infinitum." 117

Wrrd Gleichung (149) nach P; differenziert, gleich null gesetzt und nach der Inflationsrate aufgelöst, kann die Seigniorage maximierende Inflationsrate bestimmt werden.

(150)

Pmax.

1

-- r ()

Gleichung (150) zeigt die den Barwert des Seigniorage maximierende Inflationsrate. Sie ist unabhängig von der Rate des Wutschaftswachstums. Allerdings, und dies räumt auch Aueroheimer ein: "The relationship between the rate of growth and the rate of interest in the steady state has been ignored here." 118 Eine Übertragung der Ergebnisse auf den Opportunitätskosten-Seigniorageerscheint nicht sinnvoll. Denn dies wäre nur dann statthaft, wenn u.a. der Realzins mit der Wutschaftswachstumsrate übereinstimmen (r = Y) würde. Weil dann

aber, wie oben erläutert, fe":o et(Y-r) dt für r = Y nicht gegen einen endlichen Wert konvergiert, dürfen die oben abgeleiteten Ergebnisse nicht auf den 117Auemheimer[1] 118 Auemheimer[1]

(1974), S. 601, Fußnote 2. (1974), S. 601, Fußnote 2.

248

E Seigniorage und Wohlfahrt

Opportunitätskosten-Seigniorage übertragen werden, weil sonst der Barwert des Opportunitätskosten-Seigniorage unabhängig von der Inflationsrate unendlich groß wäre. Die in Gleichung (147), S. 245 durch eine temporale Steady-State-Analyse berecbnetete Seigniorage maximierende Inflationsrate leitet auch Friedman für ein Modell ab, bei dem die WJJtscbaftswacbstumsrate ("Y) in extensives (n := Bevölkerungswacbstum) und intensives (fj := WJJtscbaftswacbstum pro KopO Wachstum zerlegt wird, und außerdem eine potentiell von eins verschiedene Einkommenselastizität der Realkassennachfrage ( E M ~)berücksichtigt wird: 119 """'JS• y

(151)

1 E ~y~ --n+ () ""'fS". y

Pma:c.

M

=

~-Y ()

für:

Friedman will mit diesem Ergebnis nicht nur theoretisch zeigen, daß eine die Wohlfahrtsverluste minimierende Inflationsrate mit der Seigniorage maximierenden Inflationsrate übereinstimmen kann, 120 sondern er will auch für die Empirie zeigen, daß in entwickelten Ländern die tatsäebliebe Inflationsrate größer ist als die Seigniorage maximierende. Dazu berechnet er die Seigniorage maximierende Inflationsrate gemäß Gleichung (151) für verschiedene Werte von E M ~, B, fj """'JS • y

und n. 121 Für

E"""'JS• ~y nimmt er an, daß die ,,income elasticity ( ... ) approacbes M

unity for tbe more developed countries ..." . 122 Bezüglich der Bevölkerungswachstumsrate n gebt er davon aus, daß ,,alternative values of 0 and 2 span mucb of tbe range tbat can be anticipated to prevail." 123 Für () argumentiert Friedman, daß ein großer B-Wert eine große Elastizität der Realkassennachfrage bezüglich eines Anstieges der Inflationsrate zum Ausdruck bringt. Deshalb gebt er davon aus, daß in entwickelten Ländern, wohl weil diese durch ein facettenreiches Finanzsystem enge Geldsubstitute hervorbringen, der Wert von () deutlieb über zwei liegen müßte. Er nimmt später dann einen Wert von 10 an. 124 Werden diese Werte in Gleichung (151) eingesetzt, so ergeben sieb für entwickelte Länder geringe oder sogar negative Seigniorage maximierende Inflationsraten, wenn wie bei Friedman für das Pro-Kopf-WJJtscbaftswacbstum 5% Friedman [103) (1971), S. 850, Gleichung (12). Friedman [99) (1969), S. 849 f. 121 Vgl. Friedman [103) (1971), S. 852, Tabelle 1. 122 Friedman ( 103) (1971 ), S. 852. 123 Friedman (103) (1971), S. 852. 124 Friedman [103) (1971), S. 853.

119 Vgl.

120 Vgl.

249

2 Wachsende Wirtschaft

bzw. 10% unterstellt wird: 125

(151)

Pmax.

c

1

~

- n + \.... -,r.Y M ~y (} 1 10 1

p max., 1.

- - 0% - 1 ° 5% = 5%

p max., u..

- - 0% - 1 10% = 0% 10

P.ma-1; . , us

- - 2% - 1 5% 10

•o•

°

1

°

=3%

- - 2% - 1 10% = -2% 10 1

°

Dies, so stellt Friedman fest " ... seems to run directly counter to casual Observation of tbe bebavior of developing countfies ", 126 was für die ausgebenden secbziger und beginnenden siebziger Jahre, die Friedman vermutlieb im Blick hatte, sicherlieb gilt. Friedman führt die Beobachtung, daß viele entwickelte Länder mit einer größeren als der Seigniorage maximierenden Rate inflationierten auf Tlme-Lags zurück, die in einer komparativ statischen Analyse nicht berücksichtigt werden: Angenommen, die wirtschaftspolitische Instanz erhöht die Geldmengenwachsund einen entsprechenden Seigniorage zu tumsrate ~. um eine Inflation von generieren. Anders als im Falle einer stationären WI.rtscbaft sind in einer wachsenden WI.rtscbaft Geldmengenwachstumsrate und Steady-State-Inflationsrate nicht

P;

gleich. Die von einer bestimmten Geldmengenwachstumsrate ( Steady-State-Inflationsrate (

M;) generierte

P;) ergibt sieb (unter denselben Annabmen

127

wie

im Abschnitt D.2) für eine wachsende WI.rtscbaft wie folgt: 128 (152) P; 125 Die von Friedman unterstellten Werte für das Pro-Kopf-Wachstum (vgl. Friedman [103] (1971), So 852, Tabelle 1) sind recht optimistisch. Sie wurden hier aber übernommen. Denn, je kleiner die unterstellten Wachstumsraten sind, desto weniger gilt die noch darzustellende Friedmansche Argumentation, entwickelte Länder würden mit einer größeren als der Seigniorage maximierenden Inflationsrate inftationiereno 126 Friedman [103] (1971), So 8530 127 Eine dieser Annahmen war die Unterstellung der naiven Quantitätstheorie (vgl. Abschnitt Do2, s. 124). 128 Gleichung (153) ist auch insofern interessant, als die Geldmengenwachstumsrate, welche die Seigniorage maximierende Inflationsrate (Pma:r: = ~ - Y) generiert, unabhängig vom Wirtschaftswachstum ~ beträgt (vgl. Friedman [103] (1971), So 850)o D.ho, ein Seigniorage maximierender Geldemittent benötigt, um in einer wachsenden Wirtschaft ex ante die Seigniorage maximierende Inflationsrate zu generieren, nur Informationen über 0, nicht aber über das Wirtschaftswachstumo Die Seigniorage maximierende Geldmengenwachstumsrate einer wachsenden Wirtschaft stimmt mit der einer stationären Wirtschaft übereino

250

E Seigniorage und Wohlfahrt

(153) P;

für:

Time-Lags, die zwischen einer Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate und der daraus gemäß Gleichung (152) bzw. Gleichung (153) resultierenden Inflationsratenerhöhung bestehen, wurden in der Steady-State-Analyse nicht berücksichtigt, existierten aber in der Realität. D.b., für einen Geldemittenten mit einer großen Zeitpräferenz kann es sinnvoll sein, die Inflationsrate über die oben berechnete Seigniorage maximierende Inflationsrate hinaus zu steigern. Denn die dafür gemäß Gleichung (152) bzw. Gleichung (153) notwendige Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate generiert sofort einen entsprechenden Seigniorage, während die resultierende Steigerung der Inflationsrate und die damit verbundene Senkung der Realkassenhaltung vermutlieb beide einem Time-Lag unterliegen, so daß die unter dem Gesichtspunktder Seignioragemaximierung suboptimale Situation ebenfalls erst zeitverzögert eintritt und wegen der hoben Zeitpräferenzrate des Geldemittenten nur wenig Beachtung findet. 129 Ob allerdings Friedmans These, entwickelte Länder inflationierten mit einer größeren als der durch das oben dargestellte Steady-State-Modell berechneten Inflationsrate, zutrifft, hängt ganz entscheidend vom Parameter () ab. Denn die Seigniorage maximierende Inflationsrate

(.Pmax.) reagiert sensitiv auf ei-

ne Änderung von 0. Aus diesem Grund soll im folgenden versucht werden, die Größenordnung von ()für die Bundesrepublik Deutschland abzuschätzen. Dazu wird zunächst die Realkassennacbfragefunktion (144) arithmetisch umgeformt. (144)

(~)I

=

e

IY ( ~) s e6(P;+r)

{:::::::}

(~)I

=

etYyo -.....-

[:onsl.e -6(P;)

mit:

[:onst.

( ~) S

=--e Yo

-6r

(~). {:::::::}

(154)

Mt

(155)

ln(Mt)

[:onst . ytom.e- 9P, {:::::::}

=

consl . + ln(Ytom.)- BPi

mit: c onsl. = ln( [:onst.)

Anschließend kann () auf Grundlage der Gleichung ( 155) mit Hilfe der beiden 129 Vgl.

Friedman [103] (1971), S. 853 f.

251

2 Wachsende Wirtschaft

folgenden Ansätze geschätzt werden: 130 (156)

ln(ZBGt)

(157)

ln(M1t)

con$t. + E M ~ ln{Ytom.) - Bit const. + E

75"' y

~n(Y.nom.) - Oi

~. y

t

t

Die Schätzgleichungen (156) und (157) unterscheiden sich von Gleichung (155) durch die Einbeziehung von M Y (damit wird eine Einkommen-,;' se1astizität der Realkassennachfrage, die auch von eins verschieden sein kann, berücksichtigt) und dadurch, daß als abhängige Variable die Zentral bankgeldmenge Z BG 131 bzw. die Geldmenge M 1132 verwendet werden. Außerdem wird der Einfluß der erwarteten Inflationsrate 133 auf die logarithmierte Geldmenge durch den Nominalzins wiedergegeben. Damit wird Friedman gefolgt, der feststellt, daß "the derivative of log mD (mD entspricht prinzipiell dem hier verwendeten ~; Anm. d. Verf.) with respect to the expected rate of change of prices should, in principle, be roughly equal to the derivative oflog mn with respectto 'the' nominal interest rate, since that interest rate, under the equilibrium conditions assumed here, will equal the expected rate of inflationplus the real rate of interest." 134 Der Untersuchungszeitraum 1968- 1989 ist derselbe wie im Kapitel C. Lediglich die Jahre 1990- 1993 wurden nicht berücksichtigt, um die Sondereinflüsse der deutschen Vereinigung auszuklammern.

E

Eine Schätzung mit der Methode der kleinsten Quadrate 13 5 ergab für den Schätzansatz gemäß Gleichung (156) 8 = 0.24. Der entsprechende t-Wert (te = 0.21) zeigt für 8 jedoch keine Signifikanz an. Die Hypothese, 8 habe keinen Einfluß auf die zu erklärende Variable, kann selbst bei einem Signifikanzniveau von nur 60% (der kritische t-Wert beträgt bei 19 Freiheitsgraden 0.25) 136 nicht abgelehnt werden. Dies ist vermutlieb darauf zurückzuführen, daß die Zentralbankgeldmenge eher das Verhalten der Deutschen Bundesbank, denn das des Publikums wiedergibt. Deshalb wurde die Schätzung für die Geldmenge Ml 137 gemäß Gleichung (156) wiederholt. Dabei ergab sieb für() ein Wert 130 Mit dem verwendeten Verfahren läßt sich lediglich die unkompensierte Realkassennachfragefunktion schätzen. Es ist jedoch zu vermuten. daß diese wenigstens näherungsweise die hier relevante einkommenskompensierte Realkassennachfragefunktion wiedergibt. 13 1 Quelle für die Grunddaten: Tabelle 1, S. 73 (Jahreswerte als Mittel der Monatswerte). 132 Quelle für die Grunddaten: Deutsche Bundesbank [53] (1989), Reihe 1110047, (Jahreswerte als Mittel der Monatswerte). 133 In Gleichung (156) ist nur deshalb die tatsächliche statt der erwarteten Inflationsrate enthalten, weil von rationalen Erwartungen im Sinne perfekter Voraussicht ausgegangen wurde. 134 Friedman [103] (1971), S. 851. 135 Vgl. Sehneeweiss [222] (1990), S. 41 ff. 13 6 Vgl. Rasch [203] (1976), S. 370 f., Tabelle A.8. Vgl. zur Interpretation von t-Werten Sehneeweiss [222] (1990), S. 68 f ., Rasch [203) (1976), S. 292!. sowie S. 108, Fußnote 105 dieser Arbeit. 137 Vgl. für verschiedene Konzepte der Geldmengenabgrenzung Deutsche Bundesbank [59) (1993), s. 93 ff.

252

E Seigniorage und Wohlfahrt

Pma:r:.

le = 7.01

Pmax.

n

n

*"0 0

0

Abbildung 35: Verschiedene Szenarien für die Seigniorage maximierende Inflationsrate in einer wachsenden Wirtschaft

von 2.84 und für die Einkommenselastizität 1.10. Sowohl das Bestimmtheitsmaß r2 0.99 als auch die t-Werte für() (t 8 5.29) und für die Einkommenselastizität .t

mit:

1r

= - P, ~

- 8, a=

>. :::: Y; und

'Y als Parameter.

Während Marty bei seinen Beispielrechnungen die Werte der anderen Parameter angibt, wird für

'Y kein Wert genannt. Die Beispielrechnungen von Marty decken sich aber nur dann mit den von ihm angegebenen Formeln, wenn 'Y = 0 gesetzt wird. Weil aber 'Y in obiger Gleichung als a · r interpretiert werden kann, entspricht die Annahme 'Y = 0 der Annahme eines Realzinses von null. Da

dies wenig realistisch scheint, wird hier r mit 3% angesetzt, was die abgeleiteten Ergebnisse aber nur unwesentlich verändert (vgl. Marty [165] (1967), S. 73 sowie für die Realkassennachfragefunktion Marty [165] (1967), S. 72 Fußnote 2).

268

E Seigniorage und Woblfahrt

Abbildung 37 zeigt noch einmal, daß bei den gewählten Parametern selbst bei hoben Inflationsraten kein Wachstum über 0.8% generiert werden kann. Außerdem ist zu erkennen, daß schon bei moderaten Inflationsraten beträchtliche Woblfabrtsverluste entsteben. 184 Beides läßt ein durch Inflation bzw. durch Seigniorage induziertes Wtrtscbaftswacbstum in einem dunklen Liebte erscheinen. Die WirtSchaftssubjekte müssen für das zusätzliche WirtSchaftswachstum auf zweierlei Weise bezahlen. Einerseits erleiden sie pro Einheit Einkommen einen

,Y,i)

Wohlfahrtsverlust ( Vw~hlf gemäß Gleichung (177), andererseits müssen sie einen Teil ihres Einkommens als Realkassensteuer abführen. Die Realkassensteuer entspricht im Steady-State-Gleicbgewicbt dem Seign~orage. 185 Der Anteil der Realkassensteuer am Einkommen entspricht deshalb

Y;. Denn der für ein

zusätzliches Wtrtscbaftswacbstum von Y; nötige Seigniorage kann als Anteil am Einkommen wie folgt berechnet werden: 186 fjJSeign.

dY

y

(178)

-·-

y {::::::::}

s~ign.

Y; fjJ

y

Werden beide o.g. Effekte bei der Ermittlung des verfügbaren Einkommens der Wirtschaftssubjekte berücksichtigt, so sinkt dieses, wenn in t = 0 mit der inflationären Seigniorage-Generierung begonnen wird, c.p. auf: yver f. _ yver J. 0 t oY > ' 8i < ' awealth

nut.

o

so kann berechnet werden, wann die Seigniorage maximierende (Steuer minimierende) Inflationsrate erreicht wird. Dazu muß die rechte Seite der Gleichung (193) gleich null gesetzt, und ~ gemäß Gleichung (194) substituiert werden. Wenn berücksichtigt wird, daß der Nominalzins der Fishergleichung entsprechend vom Realzins und der Inflationsrate determiniert wird, so ergibt sich als notwendige Bedingung für ein Seignioragemaximum (Steuerminimum): 47 Vgl.

dazu auch Abschnitt E.l, Abbildung 31 , S. 228. Abschnitt F.2 wird im Rahmen eines intertemporalen Ansatzes gezeigt werden, daß unter bestimmten Umständen auch eine Inflationsrate, die über die Seigniorage maximierende Inflationsrate hinausgeht, optimal sein kann. 49 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 75, Gleichung (16). 48 Im

294

(195) 0

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

M P

(

-+r+

P~) [a.r'* (... ) äY

&Y 8P

---;;:::+

...............

&F~ ( .. .)

~+

8(r + P)

&F~ ( ...)

aw•alh t

awealth] ~ 8P

~

=D

=0

Wird außerdem berücksichtigt, daß i) .iU: = 0 ist, weil auch hier BeschäftiaP gungseffekte der Inflation unberücksichtigt bleiben sollen (vgl. S. 243, Fußnote 104), und ii) das reale Vermögen der Wrrtschaftssubjekte w eatth ebenfalls unabhängig von der herrschenden Inflationsrate ist ( a~·;"h = Gleichung ( 195) zu Gleichung ( 196) vereinfacht werden.

0 (196)

0),

50

so kann

M ( -+ r+ P~)ö:F.t;f( ..~ .) P ö(r + P)

-1

Gleichung (196) zeigt, daß das Seignioragemaximum (Steuerminimum) erreicht ist, wenn die Elastizität der Realkasse bezüglich der Inflationsrate minus eins beträgt. 51 Damit ist aber lediglich die Obergrenze für die optimale Inflationsrate abgeleitet. Die optimale Inflationsrate selbst ist dagegen ganz entscheidend von den verzerrenden Wtrkungen der Realkassen- und der Reallohnsteuer abhängig. Die verzerrende Wirkung der Realkassensteuer liegen in der von ihr induzierten geringeren Realkassenhaltung begründet. Dies wurde bereits im Abschnitt E.l ausführlich dargestellt. Durch die Reallohnsteuer entstehen Wohlfahrtsverluste u.a. dadurch, daß bei der Einführung oder der Erhöhung einer Lohnsteuer der Nutzen, welcher den Wrrtschaftssubjekten indirekt aus Arbeit (über gegenwärtigen oder zukünftigen Konsum) zufließt, im Verhältnis zum Nutzen der Freizeit sinkt. Die Freizeit wird als Reaktion darauf zu Lasten der Arbeitszeit und damit zu Lasten des Outputs erhöht. Ein weiterer Einfluß einer Steuererhebung wirkt über das verfügbare Einkommen. Durch die von einer Steuererhebung ausgehende Senkung des verfügbaren Einkommens, sinkt im allgemeinen auch der Konsum, und der Grenznutzen desselben steigt. Dies würde c.p. eine geringere Nachfrage nach Freizeit hervorrufen. Welcher der beiden Effekte letztendlich überwiegt, kann a priori nicht 50 Gleichung (189) garantiert, daß es bei Inflation nicht zu einer Flucht in die Sachwerte kommt (vgl. S. 290). 5 1 Dies wurde analog im Abschnitt E.l , S. 225 auch für den monetären Seigniorage abgeleitet.

295

1 Das Basis-Modell

festgestellt werden. Dies ist aber auch nicht relevant, weil jede von der Steuerhebung ausgelöste Änderung der relativen Preise - unabhängig von der Richtung der Veränderung- Wohlfahrtsverluste induziert. Nun stellt sich die Frage, warum z.B. ein Anstieg der Freizeit einen Wohlfahrtsverlust darstellt. Ein Wohlfahrtsverlust entsteht auch nicht zwangsläufig bei einer Substitution von Arbeitszeit durch Freizeit. Ist die Substitution z.B. durch einen Präferenzenwandel der Wirtschaftssubjekte motiviert, so ist es durchaus wünschenswert, die Freizeit zu Lasten von Arbeitszeit und Konsum zu steigern. Durch die Lohnsteuer werden aber die relativen Preise verzerrt, und die Wirtschaftssubjekte werden auf diese Weise motiviert, einen vorher als optimal empfundenen Zustand zu verändern, um der Lohnsteuer wenigstens partiell zu entgehen. Dies verursacht den Wohlfahrtsverlust der Reallohnsteuer, was auch dann gilt, wenn die Wirtschaftssubjekte die Freizeit für schattenwirtschaftliche Aktivitäten nutzen. Denn, von wenigen Ausnahmen abgesehen, wird in der Schattenwirtschaft z.B. wegen geringerer Kapitalausstattung ineffizient produziert. Bleibt das Problem zu lösen, auf welche Weise die verzerrenden Wtrkungen der Realkassensteuer52 und der Reallohnsteuer modelliert werden sollen. Phelps wählt dazu einen indirekten Weg, indem er in der Nutzenfunktion die Realkassenhaltung ( ~) und die Freizeit ( peiz), die sich aus der Differenz zwischen potentiell zur Verfügung stehender Arbeitszeit ( z eit) und tatsächlicher Arbeitszeit ( A) errechnet, explizit berücksichtigt: 5 3

U

(197) . a.ru ( . . .) rmt: oC

> o,

= yu ( C, S, ~, a.ru ( . .. )

as

> o,

preiz )

a.ru( . . .) M o -p

> o,

a.ru ( ... ) . oFre•z.

>o

Der Nutzen der privaten Haushalte (U) wird folglich als positiv korreliert 52 Zur Modeliierung der durch die Realkassensteuer verursachten Wohlfahruiverluste könnte auf das im Kapitel E verwendete Konzept der Collection-Costs (speziell der marginalen Collection-Costs) zurückgegriffen werden. Von Phelps wird aber ein anderer Weg beschritten. 53 V gl. Phelps [195] (1973), S. 77. Phelps wechselt unglücklicherweise beim Übergang vom Abschnitt 1 zum Abschnitt 2 die Notation, so daß in Phelps erstem Abschnitt die Variable H (wie hier Freiz.) als ,Jeisure demand" (Phelps [195] (1973), S. 73) definiert ist, während die VariableHin seinem zweiten Abschnitt als ,,aggregate manhours" (Phelps [195] (1973), S. 77), also als tatsächliche Arbeitszeit (wie hier im folgenden A), interpretiert wird. Damit ist verbunden, daß Phelps im ersten Abschnitt die Nachfrage nach Freizeit beschreibt (vgl. hier die noch zu erläuternde Gleichung (199), S. 296), in der Nutzenfunktion im zweiten Abschnitt jedoch nicht die Freizeit, sondern die tatsächlich geleistete Arbeitszeit (als Arbeitsleid) als Argument berücksichtigt. Dies stellt zwar kein prinzipielles Problem dar, weil die Freizeit als Differenz aus der insgesamt für Arbeit zur Verfügung stehenden Zeit und der tatsächlich geleisteten Arbeit definiert ist. Hier wird aber aus Konsistenzgründen die Freizeit und nicht die tatsächliche Arbeitszeit in der Nutzenfunktion berücksichtigt.

296

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

mit dem realen Konsum (C), der realen Ersparnis ( S), 54 der Realkassenhaltung ( ~) und der Freizeit ( preiz ·) angenommen. Letztere ist wegen der von Phelps gewählten Definition, preiz.

(198)

= zeit _ A,

ein Spiegelbild des Arbeitsangebotes. Die Nachfrage nach Freizeit formuliert Phelps wie folgt: 5 5 preiz .

(199) .

nut:

= yF'•"· ( yver J., wealth)

ß:FFreiz.( . . .) ayver J.

< 0,

ß:FFreiz.( . . .) a wea lth > - 0

Zum einen wird in Gleichung ( 199) unterstellt, daß die Wutschaftssubjekte auf einen Anstieg des Realvermögens (wealth) mit einer erhöhten Freizeitnachfrage (geringerem Arbeitsangebot) reagieren. Zum anderen wird von Phelps das potentiell verfügbare reale Einkommneo ( yver f .) berücksichtigt. 56 Es unterscheidet sich vom tatsächlich verfügbaren realen Einkommen (Y"er f.) dadurch, daß es jenes verfügbare Realeinkommen wiedergibt, welches bei Vollauslastung des Faktors Arbeit erzielbar ist ( preiz · = 0 => A = zeit). Das potentiell verfügbare Realeinkommneo (Y"erf .) errechnet sich aus dem potentiellen Realeinkommen (Y}, indem die staatlichen Transfers sowie die staatlichen Zinszahlungen addiert werden und der inflationsbedingte Verlust aus der Realkassenhaltung 5 7 sowie die Reallohnsteuer subtrahiert werden. 58 __ _ I . ~M yverf.

(200)

=y

+ Tran• . + rBprsv.

_ yax _ P-

P

54 Während durch C der gegenwärtige Konsum abgebildet wird, generiert S zukünftigen Konsum. Denn die Ersparnis entspricht der Veränderung des realen Vermögens in der Zeit, welches zukünftig, soweit es nicht in Realkasse gehalten wird, in Abhängigkeit vom Realzins zu Erträgen führt. 55 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 73. Phelps bezieht dort explizit auch noch die Bevölkerungsgröße sowie einen Zeittrend ein, und er weist darauf hin, daß die Freizeit bzw. die Arbeitszeit auch von den relativen Güterpreisen (nach Steuern), dem Realzins und dem Reallohnniveau abhängen. Hier sei dies aber implizit in der Funktion :FFreiz . ( . . . )enthalten. 56 Phelps unterstellt, daß die Freizeitnachfrage mit dem potentiell verfügbaren Einkommen steigt. Hier wurde ein inverser Zusammenhang unterstellt, weil dies intuitiv eingängiger erschien. Denn Steuern auf Einkommen werden häufig deshalb beklagt, weil Leistung sich nicht mehr lohne. Für die noch abzuleitenden Ergebnisse ist es aber irrelevant, ob ein inverser oder ein gleichgerichteter Zusammenhang zwischen Reallohnsteuer und Freizeitnachfrage vorliegt. Von Bedeutung ist lediglich, daß ein Zusammenhang besteht (vgl. S. 294). 57 Als einkommensmindernd werden hier von den privaten Wirtschaftssubjekten offenbar nur die tatsächlichen inflationsbedingten Verluste der Realskasse ( ~) und nicht die gesamten Opportu-

'}'!')

P

nitätskosten ( i empfunden. Dies entspricht der Abgrenzung des verfügbaren Einkommens wie sie im Abschnitt D.1 gewählt wurde. 58 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 73, Gleichung (7). Die von Phelps verwendete Gleichung wurde hier nur arithmetisch umgeformt.

1 Das Basis-Modell

297

Y wiederum bildet das reale Einkommen ab, welches den WJJtschaftssubjekten bei Vollauslastung des Faktors Arbeit vor Steuern aus dem Produktionsprozeß zufließen würde. Dabei wird unterstellt, daß die Primärverteilung nach dem Faktorgrenzprodukt erfolgt. D.h., der Realzins (r) deckt sich mit der Grenzleistungsfähigkeit des Faktors Kapital, der reale Lohnsatz ( w) deckt sich mit der des Faktors Arbeit. 59 Beide werden im folgenden als konstant unterstellt. Es wird von einer linearen Produktionstechnologie ausgegangen.

(201)

Y::: rK

+ wzeit

Gleiches gilt auch für das tatsächliche Sozialprodukt.60 (202)

Y

= rK + wA

Unter Verwendung der Gleichung (194), S. 293, (197)- (200) und (202) können die verzerrenden Wtrkungen der Reallohnsteuer und der Realkassensteuer im Modell verbal transparent gemacht werden. 6 1 Ausgangspunkt der Betrachtung sei ein Pareto-Optimum und eine Finanzierung der Staatsausgaben durch eine Lump-Sum-Tax. Die Haushalte haben ein Nutzenmaximum gemäß der Nutzenfunktion (197) realisiert. Wtrd nun die Lump-SumTax durch die Reallohnsteuer rar substituiert, so sinkt gemäß Gleichung (200) das potentiell verfügbare Realeinkommen der privaten WJJtschaftssubjekte, und die Nachfrage nach Freizeit steigt (vgl. Gleichung (199)), was gemäß Gleichung (198) gleichbedeutend mit einem Rückgang des Arbeitsangebotes (A) ist. Das Sozialprodukt der WirtSchaft sinkt (vgl. Gleichung (202)), was gemäß Gleichung (194) einen Rückgang der Realkassennachfrage bewirkt. Weil die Reallohnsteuererhöhung direkt zu einem Sinken des potentiell verfügbaren Realeinkommens (Y 11 er J.) führt, 62 sinkt auch der reale Konsum, der hier wie bei Phelps63 als positiv korreliert mit dem potentiell verfügbaren Realeinkommen unterstellt wird. Das Haushaltsoptimum ist gestört. Zwar führen entsprechende Anpassungsmechanismen zum Erreichen eines neuen Haushaltsoptimums. 64 Dieses weicht aber vom Haushaltsoptimum der Ausgangssituation ab, weil sich die relativen Preise geändert haben (der Schattenpreis der Freizeit ist durch die Reallohnsteuer, bei Konstanz der übrigen Preise, gesunken). Weil aber die Änderung der relativen Preise nicht durch die Änderung realer Gegebenheiten induziert 59 Vgl.

Phelps [195] (1973), S. 73, Gleichung (9). Phelps [ 195) (1973), S. 78, Gleichung (20). Dort berücksichtigt Phelps auch die Abschreibung auf Realkapital, worauf hier verzichtet wurde, weil diese bei den von Phelps abgeleiteten Ergebnissen nicht relevant ist. 61 Vgl. für eine formale Ableitung der verzerrenden Wirkung der Reallohn- und der Realkassensteuer, S. 300. 62 Das geringere Arbeitsangebot A wirkt sich nicht auf das potentiell verfügbare Einkommen aus. 63 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 73, Gleichung (5). 64 Stabilität sei unterstellt. 60 V gl.

298

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

wurde, sondern durch eine Veränderung der Finanzierung von gegebenen Staatsausgaben, kann das neue Haushaltsoptimum nicht mehr pareto-effizient sein. Es ist ein Wohlfahrtsverlust eingetreten. Wäre die Lump-Sum-Tax nicht durch die Reallohnsteuer substituiert worden, sondern durch die Realkassensteuer, wäre die Argumentation analog gewesen. Als Initialreaktion wären die Realkassennachfrage und das potentiell verfügbare Einkommen gesunken. Letzteres hätte einen Rückgang der Konsumgütemachfrage ausgelöst. Das neues Haushaltsoptimum wäre ebenfalls nicht mehr paretoeffizient, weil sich die relativen Preise verändert hätten (der Bestandhaltepreis der Realkasse wäre bei Konstanz der übrigen Preise, gestiegen). Der gegebenenfalls aus der Realkassensteuer resultierende Wohlfahrtsverlust muß deutlich von dem im Kapitel E abgeleiteten Wohlfahrtsverlust abgegrenzt werden. Denn dort wurden nur die direkt durch die gesunkene Realkassenhaltung ausgelösten Wohlfahrtsverluste berücksichtigt. Hier ist der Begriff aber als die Kumulation aller durch die Realkassensteuer ausgelösten direkten und indirekten Effekte zu verstehen. Weil hier Phelps folgend davon ausgegangen wird, daß keine Lump-Sum-Taxes existieren, 65 muß der Teil des Staatsbudgets, der nicht über die exogen gegebene reale Neuverschuldung des Staates finanzierbar ist, 66 durch Reallohn- und/oder Realkassensteuer finanziert werden. Es entstehen in jedem Fall Wohlfahrtsverluste. Wie diese minimiert werden können, soll nun mit Hilfe des Differential-TaxApproach untersucht werden. Dazu wird aber noch die genaue Ausgestaltung der Reallohnsteuer und die Budgetfunktion der privaten Haushalte benötigt. Bei der Reallohnsteuer handelt es sich um eine proportionale Steuer der Form: 67 (203) Um die Budgetfunktion der privaten Haushalte zu ermitteln, muß zunächst aus dem potentiell verfügbaren Einkommen (vgi. Gleichung (200), S. 296) das tatsächlich verfügbare Realeinkommen der privaten Haushalte (Yv er f ) unter Berücksichtigung der Gleichungen (201), (202) und (203) berechnet werden: yverf.

(204)

65 Vgl.

yv erf.

= rw

e alth

.M -z-p

_____.,

+ rtransf .

Phelps [195] (1973), S. 70. realistischerweise unterstellt, daß die exogen gegebene reale Neuverschuldung des Staates die Höhe der gesamten Staatsausgaben nicht erreicht. 67 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 78. 66 Es sei

299

1 Das Basis-Modell

Der mit geschweifter Klammer unterlegte Ausdruck in Gleichung (204) zeigt, daß auch hier der Opportunitätskosten-Seigniorage den Opportunitätskosten der privaten WirtSchaftssubjekte entspricht. 68 Denn r weatth gibt das reale Einkommen aus Vermögen wieder, welches erzielbar gewesen wäre, würde das gesamte Vermögen mit dem Realzins verzinst. Das tatsächliche Realeinkommen der privaten WirtSchaftssubjekte aus Vermögen ist aber geringer, weil die Realkasse nicht verzinst wird. Nur wenn die Realkassenhaltung mit

(P 1!

(r + ?) verzinst würde

1!

als Entschädigung für den Kaufkraftverlust; r als reale Verzinsung), dann würde das tatsächliche Realeinkommen aus Vermögen rweatth betragen.

Wrrd berücksichtigt, daß im Steady-State das verfügbare Realeinkommen der privaten Haushalte entweder für realen Konsum (C) oder für die reale Ersparnis (S) verwendet werden kann, so ergibt sich die Budgetgleichung der privaten Wrrtschaftssubjekte wie folgt: (205)

C

+S =

(l _

tax) Lohns . + rweatth

_iM

p

+ rtran•f ·

Die privaten Wirtschaftssubjekte werden nun bei gegebenem Realkassensteuersatz (i) und gegebenem Reallohnsteuersatz (tax) versuchen, ihrenNutzen zu maximieren. Die für eine entsprechende Nutzenmaximierung notwendigen Bedingungen erster Ordnung können mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes69 bestimmt werden, indem zunächst die Lagrange-Funktion (.cu) aus der Budgetgleichung (205) und der zu maximierenden Nutzenfunktion (197) gebildet wird. 70 rHH(C I S I M p I preiz.)

/..-

=

:Fu ( •••)

, - "(205)

(c +

S

.M + 'p

_ (1 _ t""') w (z•it _ preiz.) -rw•alth _ yran•f.) Lohns.

1!,

Dann werden die partiellen Ableitungen nach C, S, Fr eiz und dem Lagrange-Multiplikator >.( 2os) gleich null gesetzt und äquivalent umgeformt: 68 Im Abschnitt 8.6, S. 64 f. wurde anband einer überschlagsmäßigen Rechnung für die Bundesrepublik Deutschland veranschaulicht, daß die Opportunitiitskosten des privaten Sektors mit der Summe aus dem Opportunitiitskosten-Seigniorage des Staates und dem Geldschöpfungsgewinn der Geschäftsbanken (als Opportunitiitskosten-Seigniorage der Geschäftsbanken) übereinstimmen. 69 Vgl. für eine ausführliche grafische und formale Herleitung des Lagrange-Ansatzes Gal [105] (1991), S. 199 ff. und S. 213 ff. 70 Die hier verwendete Lagrange-Funktion unterscheidet sich formal von der von Phelps verwendeten (vgl. Phelps !195] (1973), S. 79, Gleichung (27)), weil hier aus Konsistenzgründendie Freizeit statt der Arbeitszeit in der Nutzenfunktion berücksichtigt wurde (vgl. Gleichung (197) sowie Fußnote 53, S. 295). Damit ergibt sich natürlich auch bei der Ableitung der optimalen Steuersätze ein anderer Weg als bei Phelps. Die Unterschiedesind aber ausschließlich formaler Natur, so daß die abgeleiteten Ergebnisse exakt den von Phelps abgeleiteten Ergebnissen entsprechen (vgl. z.B. Gleichung (225), S. 305 dieser Arbeit und Phelps [195) (1973), S. 80, Gleichung (36)).

300

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

(206) 0

= f)c_HH( .. .)

(207) 0

a:Fu( .. .) ac

- .X(2os)

{:=:}

= ac_HH ( ... ) = as

a:Fu( .. . ) as

- A(2os)

{:=:}

o = acHJ· · .) = 0-p

a:Fu( . .. ) aM p

- .X(2os) i

ac

.X

(2os> -

a:Fu( . . . ) ac

1\

1\

(208)

(210) 0

= f)c_HH ( ...)

{:=:}

.X(2os)

.X

=

(2os) -

a:Fu( .. . ) as a:Fu( . . .) 1 aM . p '

1\

o.X(2os)

Aus Gleichung (206) und (207) folgt, (211)

8:Fu( . .. )

ac

aus Gleichung (206) und (208), (212)

.a:Fu ( ... ) z ac

a:Fu ( .. .)

= aMp

und aus Gleichung (206) und (209) (213)

) (1-tax) w a.ru ( ...) -- a.ru ( ... .. 8C ßFreu.

Weil bei gegebenem Zins (i) und gegebenem Steuersatz (t 4 "') die Kombinationen von C, S, ~ und weiz., welche die Gleichungen (211)- (213) erfüllen, ein Haushaltsoptimum garantieren, bildetdas Gleichungssystem (211)- (213) beigegebener Nutzenfunktion die Nachfragestruktur der privaten WlrtSchaftssubjekte ab. Mit Hilfe der Gleichungen (212) und (213) kann formal veranschaulicht werden, warum die Reallohn- bzw. die Realkassensteuer verzerrend wirken. In einer Situation in der i = 0 ist, istdie linke SeitederGleichung (212)null, d.h. die Wirtschaftssubjekte werden die Realkasse soweit ausdehnen, bis deren Grenznutzen ebenfalls null beträgt - bis zur Sättigungsmenge. Wrrd nun der Realkassensteuersatz erhöht (i > 0), so wird die linke Seite der Gleichung (212) positiv.

301

1 Das Basis-Modell

Die Wutschaftssubjekte halten Realkasse nicht mehr bis zur Sättigungsmenge, obwohl ihre Produktion gesellschaftlich keine Kosten verursacht. Ist ta:r: = 0, so errechnet sich die linke Seite der Gleichung (213) zu w 8{ ; . Die Wutschaftssubjekte fragen soviel Freizeit nach, bis der Grenznutzen der Freizeit dem durch die realen Verhältnisse gegebenem Schattenpreis der Freizeit (der Grenznutzen der ihnen indirekt über Entlohnung und Konsum bei einer Ausdehnung der Arbeitszeit entstehen würde) entspricht. Die Einführung der Reallohnsteuer (ta:r: > 0) bewirkt eine Senkung des Schattenpreises der Freizeit, die linke Seite der Gleichung (212) wird kleiner, die Freizeitnachfrage steigt zu Lasten des Arbeitsangebotes. Das Verhältnis von Arbeit zu Freizeit wurde künstlich durch die Reallohnsteuer verzerrt. Die Aufgabe des Staates ist es nun, i und ta:r: so zu wählen, daß das benötigte Staatsbudget finanziert werden kann, und der Nutzen der privaten Wutschaftssubjekte unter Berücksichtigung ihres Optimierungs(Nachfrage)verhaltens maximiert wird. Die wirtschaftspolitische Instanz steht deshalb dem folgenden Maximierungsproblern gegenüber: Maximiere: unter der Nebenbedingung: (214)

=

az

t w

A

.M +'p

mit:

Die Funktion (215)

:FV (

i, ta"') =

;:Uopt . ( Copt . , Sopt., (

~) opt. ,

F;;:.z , tax,

i) ,

gibt dabei die reduzierte Form der Nutzenfunktion (197) und der Optimierungsbedingungen (211)- (213) wieder und bildet so das Optimierungsverhalten der privaten Wutschaftssubjekte ab. Durch den Index opt. wird angedeutet, daß die Wutschaftssubjekte bei gegebenen Steuersätzen (i und ta:r:) ihr Verhalten gemäß den Bedingungen (211)- (213) optimiert haben. Die Nebenbedin_gung (214) gibt die Budgetrestriktion des Staates wieder (vgl. Gleichung (191), S. 292). Rev. stellt dabei die benötigten Steuereinnahmen dar. Sie sind durch die Realkassen- und die Reallohnsteuer aufzubringen und ergeben sieb, wenn von den realen Ausgaben des Staates für Transfers bzw. Sachgüter (:F 5t -Au•g (t)) undfürrealeZinszahlungen (r:F8 a•• (t)) dieexogengegebene reale Neuverschuldung ( d :F8 a••. (t)) subtrahiert wird. Rev . ist unabhängig von allen endogenen Modellgrößen und ist, weil die reale Neuverschuldung des

302

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

Staates gemäß Gleichung (189), S. 290 und die Ausgaben für Transfers und Sachleistungen gemäß Gleichung (186), S. 289 einem exogen gegebenen Zeitpfad folgen, ebenfalls nur von der Zeit abhängig.

Rev · bildet aber nicht nur die benötigten Steuereinnahmen, sondern auch die erzielten Steuereinnahmen ab, weil im Steady-State-Gleichgewicbt nicht zwischen benötigten und erzielten Steuereinnahmen unterschieden werden muß. Die Steuersätze auf Realkasse und Reallohn werden ja vom Staat gerade so gesetzt, daß das benötigte Steueraufkommen aufgebracht wird. Bei der Interpretation der Variable (Rev.) als erzielte Steuereinnahme ist Gleichung (214) als die Entstehungsgleichung der Steuereinnahmen zu verstehen. Die dem Maximierungsproblem der wirtschaftspolitischen Instanz entsprechende Lagrange-Funktion lautet wie folgt: 71

Werden die partiellen Ableitungen der Gleichung (216) nach i und tax gleich null gesetzt und arithmetisch umgeformt, so ergeben sich die folgenden beiden notwendigen Bedingungen für ein gesamtwirtschaftliches Nutzenoptimum: (217)

a:Fv (i, tax) atax.

(218)

a:Fv (i, tax) 8i

A(214)

1\ A(214)

8 (taxw A + i*) ßtaX 8 (taxw A + i~) ßi

Die jeweiligen partiellen Ableitungen auf der rechten Seite der Gleichungen (217) und (218) sind identisch mit den entsprechenden partiellen Ableitungen der Entstehungsgleichung des Steueraufkommens (vgl. Gleichung (214)). Deshalb können die notwendigen Bedingungen (217) und (218) für ein gesellschaftliches Optimum auch wie folgt geschrieben werden: (219)

a:Fv (i, tax) atax.

(220)

ß:FV (i, tax) 8i

A(214)

1\

8Rev. ßtax 8Rev.

A(214)~

BleibtnochdiepartiellenAbleitungen a:F:~~}""') und a;:v~i t""') zu ermitteln. Sie ergeben sich auf Grundlage der Gleichung (215), S. 301 zu, 71 Vgl.

Phelps [195) (1973), S. 79.

303

1 Das Basis-Modell {)J:V ( i,

8ta:r.

ta"')

!'l'f"U•P" !lC t ~u=-=.r=---~

8Copt . 8tar

!'1-rU.P" !'lS + u.r ~ +

8Sopt.

8tar

!'1-rU.P,

u.r

·

8

8 ( ~) opt.

(M) P opt.

8ta:r

+ 8:FUopt. 8Freiz. opt. 8Freiz. 8ta:r opt. 8:FUopt. 8Copt

!'Jeopt.

.Q· uz

u

!'l-rUopL u.r

+ 8Freiz. opt.

+

8:f"Uopt. 8Sopt

· opt. ~z U

!'ls

U

8:FUopt. 8 ( ~) opt.

+ u!'l(M) p opt.

!'lz·

U

8Freiz. opt. 8i

und lassen sich unter Berücksichtigung der für das Haushaltsoptimum abgeleiteten Bedingungen (211)- (213) (vgl. S. 300) wie folgt vereinfachen:

8:FU•P'- [8Copt. 8Copt. 8tar

+

8Sopt. 8tar

+i8(~tpt 8ta:r

1\

Eine weitere Vereinfachung ist möglich, wenn die Budgetrestriktion der privaten Wtrtschaftssubjekte, wie sie sich gemäß Gleichung (210), S. 300 aus der Lagrange-Optimierung ergibt,

(210) 0

C opt.

·(M) opt. - (1- t ax)Lohn• opt. .

+ S opt. + Z p

-rwealth - rransf.'

0

C opt. +Sopt.

+i(M) p

opt.

-(1-ta"')w(zeit_Freiz.) opt.

304 nach

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World ta:r:

und i differenziert wird:

BCopt. BSopt. . B ( ~) opt. - +- + t--:--....::..!:...:C. BtaX Bta:r; BtaX

0

-(1 _ ta"')w

0

=

BCopt. Bi

+ BSopt. + i B ( *) opt.

-(1 - ta"')w

(223) 0

=

(224) 0

=

B (zeit- preiz.) opt. Btax

Bi Bi B (zeit _ Freiz.) Bi

+ w (zeit _

(M)

+ P

preiz.) opl.

opt.

opl.

+ BSo~t. + i B ( *? [ BCo~t. Bt Bt B•

opt.

+ (1 _

ta"')w

BF~~:.z·] + (M) Bt

P

opt.

Weil die Terme in den eckigen Klammem der Gleichung (223) bzw. (224) mit denen der Gleichung (221) bzw. (222) übereinstimmen, gilt !'l:FUopt.

u

-!'U:1-=-c-=-opt.

Lohns. opt.

Wtrd dies in Gleichung (219) bzw. in Gleichung (220) für o:F~~;~"'tu:) bzw. a:Fv ~i tu:) eingesetzt und wird arithmetisch U111geformt, so ergeben sieb die für ein gesellschaftliches OptimU111 notwendigen Bedingungen: 8:Fuo pt.

8R~" ·

8ttU: Lohns. opt .

~ ,\(214)

1\ 8R""·

---ar-

(~tpt.

ß:FUopf.

~ ,\(214)

I Das Basis-Modell

305

Diese lassen sich auf eine Gleichung reduzieren: 72 (225) Die binreichenden Bedingungen sollen hier nicht abgeleitet werden. 73 Sie aRev gro ''Ber als null sm . d . 74 D .b ., daß weder . l'tzteren . 1Dlp a ber, daß aRev &toz und ----erdie Reallohnsteuer noch die Real.kassensteuer ihre Kapazitätsgrenze erreicht hat. Die ökonomische Interpretation z.B. der hinreichenden Bedingung a~;·· > 0 ist die folgende: Ein Real.kassensteuersatz (i), bei dem die Steuerbasis (~)schon soweit zurückgegangen ist, daß ein Sinken des Steuersatzes das Steueraufkommen ( i ~) erhöht, kann nie optimal sein. Denn durch ein Senken des Steuersatzes würden einerseits die verzerrenden Wtrkungen der Realkassensteuer gemildert. Andererseits würde das höhere Realkassensteueraufkommen eine Senkung der Reallohnsteuer ermöglichen, und so auch deren verzerrende Wtrkung senken. Trotzdem sind die obigen hinreichenden Bedingungen von großer Bedeutung. Wtrd nämlich z.B. eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion unterstellt, was Nachfragefunktionen mit direkten Preiselastizitäten von -1 impliziert, 75 so folgt daraus für die Realkassensteuer ( i ~ ) : Wenn i um ein Prozent (nicht Prozentpunkt) steigt, dann sinkt die Nachfrage nach Realkasse um ein Prozent, 8 ~:·· = 0. Die hier abgeleiteten und noch abzuleitenden Ergebnisse gelten folglich nicht für Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen. Sind die hinreichenden Bedingungen aber erfüllt, so gibt Gleichung (225) der wirtschaftspolitischen Instanz eine Verhaltensregel, wie die optimale Steuerstruktur erreicht werden kann:

Besteuere Realkasse und Reallohn jeweils so stark, daß das Verhältnis aus Grenzertrag der Steuern und Steuerbasis gerade gleich ist. Trotz dieser einfachen Regel kann allgemein nicht eindeutig ermittelt werden, ob die Realkassenhaltung mit einem positiven Steuersatz belegt werden sollte oder nicht. Ein positiver Realkassensteuersatz kann aber unter realistischen Annahmen abgeleitet werden. 76 Dazu muß zunächst die Entstehungsgleichung der Steuereinnahmen des Staates (vgl. Gleichung (214), S. 301) nach den Steuersätzentax 72 Das abgeleitete Ergebnis entspricht exakt dem von Phelps auf einem anderen formalen Weg abgeleiteten Ergebnis (vgl. Phelps [195) (1973), S. 80, Gleichung (36)). 73 Vgl. für die Ableirung der hinreichenden Bedingungen einer Lagrange-Funktion Chiang [46) (1984), S. 379 ff. 74 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 80. 75 Vgl. Varian [253) (1991), S. 75 ff. 76 Vgl. Phelps [195] (1973), S. 80 ff.

20 Lange

306

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

und i partiell differenziert werden:

{)Rev. atax aRev.

tax 1\

tax

oi

{)Lohn~.

atax {)Lohns.

oi

+Lohns. . {)M p +la;

.8~

+l-{)tax M

+p

Anschließend werden die von einer marginalen Erhöhung der Steuersätze ausk 8Lohns. 8* 8Lohns. ~ f d" S b gehenden lf ungen ~· at•", - 8-,-.- und a; au te teuer asen ent77 sprechend der sogenannten Slutsky-Gleichung jeweils in ihre Einkommens- und Substitutionseffekte zerlegt. Es ergeben sich die Gleichungen (226) und (227):

w.

(226)

(227)

=

tax [(()Lohns.) ot

V

+ ( 0 yk~mp ot

.[(a~) + (

+t

oi

-

V

)

V

()Lohns. ]

ay~ .X( 248 ) und ~< 2371 > 1. 167 Damit ist ~< 2371 ein Maß für die Abweichung (248) (248) vom Pareto-Optimum. Recht einfach ist der Term -L m, zu interpretieren, der mit Ausnahme der eige-

(E

nen Preiselastizität der Realkasse mt , M ~ o pt. ) in allen Termen erscheint. Durch Gleichung (269) wird die optimale Geldmengenwachstumsrate bestimmt. W1rd sie mit mt erweitert, dann determiniert sie das optimale Steueraufkommen aus der Realkassensteuer. "The factor 1/m enters, because we are comparing the revenue from inflation tax ( ... ) to the value ofresources freed." 168 Die von Drazen 166 Drazen 167 .>.{237) 168 Drazen

[73) (1979), S. 243.

> .>.{248) > 0.

[73) (1979), S. 243.

332

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

erwähnte Freisetzung von Resourcen durch die Realkassensteuer entspricht der Phelpsschen Argumentation, daß die Intention einer Steuer u.a. darin besteht, " ... to restrain consumption demand and thus release resources for capital formation or public use". 169 Diese Eigenschaft der Realkassensteuer wird durch den Term ~{= 1 pf[od c; ' tE c,,t, . M~opt. deutlich. Sofern dieser insgesamt kleiner als '

null ist, 170 gibt er wieder, inwieweit die Konsumnachfrage bei einem Anstieg der Geldmengenwachstumsrate zurückgeht. Je stärker dieser Rückgang Ge effizienter die Realkassensteuer) gegebenenfalls ist, um so größer ist c.p. die optimale Geldmengenwachstumsrate (vgl. Gleichung (269), S. 330). Ob ein möglicherweise entstehender Konsumverzicht für staatliche Nachfrage zur Verfügung steht, oder ob er für zusätzliche Freizeit - bzw. Kapitalgüternachfrage1 71 verwendet wird, ist entscheidend von dem durch die Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate induzierten Faktoreinsatz abhängig. Er wird von den letzten beiden Hauptsummanden in den eckigen Klammern der Gleichung (269) bestimmt. Ek,, .M.p, kt gibt an, wie der Kapitalstock pro Kopf auf eine Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate reagiert, Ea,, M~op1. at wie das Arbeitsangebot reagiert. 172 Die beiden Hauptsummanden zusammen spiegeln wider, wie sich als Reaktion auf eine infinitesimale Änderung der Geldmengenwachstumsrate der Pro-Kopf-Output unter Berücksichtigung der zur Aufrechthaltung der gegebenenfalls gestiegenen Kapitalintensität zusätzlich notwendigen Investitionen verändert. Angenommen E M~ a,,

opt.

und Ek,, M.p .. sind größer als null, 173 dann führt ein Anstieg der Geldmengenwachstumsrate den Elastizitäten Eßt, M~opt. und Ek t M~opt. entsprechend zu einem höheren Faktoreinsatz und somit nach Maßgabe der Grenzproduktivitäten zu einem höheren Output. Dieser steht aber c.p. (bei konstantem Konsum) nicht voll für Staatsausgaben zur Verfügung, weil durch die höhere Kapitalintensität auch die für eine konstante Kapitalintensität nötige Pro-Kopf-Investition gestiegen ist. 1

Die ersten beiden Summanden der Gleichung (269) geben schließlich den diskontierten Wohlfahrtsverlust wieder, der - induziert von einem infinitesimal kleinem Anstieg der Geldmengenwachstumsrate - aus einer Senkung 169 Phelps

[195] (1973), S. 68.

170 Allgemeingültige Aussagen über das Vorzeichen dieses Terms sind nicht möglich. Sollte er positiv

sein, so würde durch einen Anstieg der Geldmengenwachstumsraleder Konsumstimuliert Die obige Argumentation würde sich umkehren. 171 dk 1 ist zwar im Sleady-State null. Wird aber der Kapitalslock erhöht, so ist auch dann, wenn im neuen Steady-Stale die Erhöhung des Pro-Kopf-Kapitalstocks abgeschlossen ist, eine größere Kapitalakkumulation pro Kopf nötig ·als in der Ausgangssituation, weil entsprechendgrößere Investitionen (nk 1 ) nötig sind, um die gestiegene Kapitalintensität konstant zu hallen. 172 Vgl. Drazen [73] (1979), S. 255. 173 Über die Vorzeichen von E ~ und E ~ können keine allgemeingültigen Aussagen ac, Mopt.

kt, Mopt.

getroffen werden, die obige Annahme wurde nur getroffen, um die Bedeutung der beiden Hauptsum~ und/oder E ~ kleiner als manden möglichst einfach erläutern zu können. Wenn E a.,,Mopt.

null ist, muß die Argumentation entsprechend angepaßt werden.

k.,,Mopt.

2 Wachsende Wirtschaft- ein intertemporaler Ansatz

333

der Pro-Kopf-Realkasse (Em,, M.p .. < 0) bzw. einer Senkung des Pro-KopfKapitalbestandes 174

(Ek

(,

M~

opC

.

< o) 175 resultiert. Je kleiner dieser Verlust ist,

237l ), und je stärker die bestehende Steuerstruktur verzerrend wirkt (je größer ~c "(248)

je größer in Gleichung (269) der Ausdruck in den eckigen Klammern ist, 176 desto eher lohnt es sich eine hohe Geldmengenwachstumsrate zu generieren, um andere Steuern zu entlasten. Dabei wird implizit unterstellt, daß der Ausdruck in den eckigen Klammern insgesamt positiv ist. Wäre dies nicht der Fall, so könnten durch eine Erhöhung der Geldmengen wachtumsrate keine zusätzlichen Güter und Dienste für den Staatsverbrauch freigesetzt werden; das Seignioragemaximum wäre erreicht oder überschritten. Dies führt zu einem interessanten SpezialfalL Ein Überschreiten der Seigniorage maximierenden Geldmengenwachstumsrate kann hier zu einem Optimum führen. 177 Nämlich genau dann, wenn bei einem Überschreiten der Seigniorage maximierenden Inflationsrate der Ausdruck in den eckigen Klammern zwar negativ, aber dem Betrage nach klein ist, wenn der Ausdruck, pEm,, M.p.. dem Betrage nach klein ist, und wenn PPk ,tEk t M~op1. positiv und ausreichend groß ist. Zwar induziert dann eine über die Seigniorage maximierende Geldmengenwachstumsrate hinausgehende Geldmengenexpansion geringere Realkassensteuereinnahmen, die durch die Erhöhung anderer verzerrender Steuern ausgeglichen werden müssen; und auch die durch den Realkassenrückgang induzierten Wohlfahrtsverluste sind größer als im Seignioragemaximum. Beides wird aber kompensiert durch den abdiskontierten Nutzen, welcher aus dem Anstieg des Kapitalbestandes pro Kopf resultiert. 1

Umgekehrt ist es für den Fall, daß Ek ,, M~opt. < 0 und betragsmäßig hinreichend groß ist, möglich, daß eine negative Geldmengenwachstumsrate, die dem Betrage nach größer ist als der Realzins, zu einer optimalen Steuerstruktur führen kann. Dann wird zwar die Realkassenhaltung über die Sättigungsnachfrage hinaus ausgedehnt, und u.U. (in Abhängigkeit von dem Wert des Ausdruckes in den eckigen Klammern der Gleichung (269)) müssen andere verzerrende Steu17 4 Eine niedrigere Kapitalintensität fülut zwar nicht direkt zu Wohlfalutseinbußen, generiert aber c.p. einen geringeren Pro-Kopf-Output in der Zukunft. 175 Eine Erhöhung der Geldmengenwachstumsrale kann auch einen größeren Pro-Kopf-Kapitalstock

induzieren

(E

~

kt, Mop1.

>

o), dann gilt die Argumentation bezüglich des Kapitalstocks umgekelut.

176 Der Ausdruck in den eckigen Klammem spiegelt die durch eine Erhöhung der Geldmengenwachstumsrale für den Staatsverbrauch geneTierbaren Ressourcen wider. 177 Im Abschnitt E.2.2, S. 255 f. wurde für eine First-Best-World abgeleitet, daß ein Übersehreilen der Seigniorage maximierenden Inllationsrale immer suboptimal ist, und daß die marginalen CollectionCosts bei einer Annäherung an die Seigniorage maximierende Inllationsrale gegen unendlich gehen (vgl. dazu auch Abbildung 36, S. 256). Auch im Abschnitt F.l.l (vgl. S. 288) wurde eine das Seignioragemaximum übersehreilende Geldmengenexpansion als suboptimal klassifiziert.

334

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

ern erhöht werden, um die künstliche Subvention der Realkasse und die anderen Staatsausgaben zu finanzieren. Die daraus resultierenden Wohlfahrtsverluste können aber durch den abdiskontierten Nutzen des zusätzlich gestiegenen ProKopf-Kapitalbestandes kompensiert werden, wenn der Ausdruck PPk,tEk, , Mop< dem Betrage nach hinreichend groß ist. Insofern hat " ... tbe Friedman case (..) wider applicability tban is often thought." 178 Es kann festgehalten werden, daß sowohl negative als auch positive Geldmengenwachstumsraten mit Gleichung (269) konsistent sein können. Der hier verwendete Ansatz erweitert sogar den möglichen Bereich der optimalen Geldmengenwachstumsraten. Erschien vorher der negative Realzins als Untergrenze179 und die Seigniorage maximierende Geldmengenwachstumsrate als Obergrenze, 180 so konnte hier gezeigt werden, daß beide Grenzen von der optimalen Inflationsrate überschritten werden können.

3

Zusanunenf~ung

Im vorangegangenen Kapitel konnte gezeigt werden, daß es unter Gesichtspunkten der gesellschaftlichen Wohlfahrt durchaus sinnvoll sein kann, Seigniorage als fiskalisches Mittel einzusetzen. Die aus der Argumentation des Kapitels E folgende Forderung auf den Einsatz der Realkassensteuer zu verzichten, weil Seigniorage-Generierung dazu führe, daß die gesellschaftlich kostenlos produzierbare Realkasse nicht bis zur Sättigungsmenge nachgefragt werde, konnte hier relativiert werden, obwohl dieser c.p. die Wohlfahrt senkende Aspekt der Seigniorage-Generierung berücksichtigt wurde. Denn, wie zu Beginn des Kapitels kurz dargelegt wurde, ist es im allgemeinen nicht möglich, das gesamte Staatsbudget zu finanzieren, ohne Wohlfahrtsverluste zu induzieren. Das Steueraufkommen aus sogenanntenLump-Sum-oder aus Pigou-Steuem 181 ist im allgemeinen begrenzt, gleiches gilt auch für die Zunahme der Staatsverschuldung. 182 Folglich muß ein Teil des Staatsbudgets durch verzerrende Steuern finanziert werden. Die Generierung von Wohlfahrtsverlusten ist unvermeidlich, und es gilt diese wenigstens zu minimieren, um ein Second-Best-Optimum zu erreichen. Dabei kann (73] (1979), S. 245. Friedman (101) (1969), S. 21 f. sowie Abschnitt E.l, S. 231 ff. dieser Arbeit. 180 Vgl. Abschnitt E.2.2, S. 255 f . bzw. Abbildung 36, S. 256). 181 Vgl. Pigou (198] (1920), S. 189 ff. sowie für eine knappe Erläuterung dieserSteuern S. 285 dieser Arbeit, Fußnote 1. 182 Diese wurde im Kapitel F, sofern sie überhaupt berücksichtigt wurde, als exogen unterstellt. Weil auch von der Staatsverschuldung Wohlfahrtswirkungen ausgehen, könnte eine interessante Erweiterung der hier vorgestellten Modelle u.a. darin bestehen, die Staatsverschuldung zu endogenisieren. Ansätze die Wohlfahrtswirkungen der Staatsverschuldung berücksichtigen, dafür aber andere hier betrachtete Aspekte vernachlässigen, finden sich bei Burmeister!Phelps (36] (1971 ), S. 153 ff., Helpman/Sadka [125) (1979), S. 152 ff. sowie TrehaniWalsh [252] (1988), S. 425. 178 Drazen

179 Vgl.

3 Zusammenfassung

335

es auch sinnvoll sein, Einnahmen durch Seigniorage zu induzieren, sofern die dadurch entstehenden Wohlfahrtsverluste geringer sind als der Wohlfahrtsgewinn der bei gegebenen Staatsausgaben aus der Senkung anderer verzerrender Steuern resultiert. Die Wohlfahrtsverluste durch Steuern, und dies gilt auch für die Realkassensteuer, sind selbstverständlich nicht in den Auswirkungen, die durch das Sinken der potentiell entfallbaren Nachfrage entstehen, zu suchen, denn diese werden durch die Steuererhebung bezweckt. Die hier behandelten Wohlfahrtsverluste entstehen vielmehr dadurch, daß die relativen Preise verzerrt werden, und dadurch die Wutschaftssubjekte, um den entsprechenden Steuern wenigstens partiell zu entgehen, ein Nachfrageverbalten entwickeln, was z.B. dazu führt, daß der Grenznutzen von Konsumgütern nicht mehr mit den gesellschaftlichen Grenzkosten übereinstimmt. Welche Kriterien für eine im Sinne der Minimierung der Wohlfahrtsverluste optimale Steuerstruktur relevant sind, und ob die Erhebung einer positiven Realkassensteuer im Rahmen einer optimalen Steuerstruktur sinnvoll ist, wurde im Kapitel F mit Hilfe des Differential-Tax-Approach untersucht. Auf diese Weise wurden für exogen gegebene Staatsausgaben Anforderungen an eine optimale Steuerstruktur evaluiert. Zunächst wurde im Abschnitt F.l.l unter zum Teil recht restriktiven Annahmen im Rahmen eines auf Phelps 183 zurückgebenden temporalen Basismodells die grundlegende Funktionsweise des Differential-Tax-Approach vorgestellt. Es konnte dargelegt werden, auf welche Weise die Generierung von Seigniorage das benötigte Steueraufkommen aus anderen Steuern senkt und somit deren verzerrende Wlfkung mildert. Die dort für eine optimale Steuerstruktur abgeleiteten notwendigen Bedingungen zeigten, daß bei entsprechenden Randbedingungen die Generierung von Seigniorage - trotz der daraus resultierenden direkten Wohlfahrtsverluste- insgesamt wohlfahrtsfördernd wirken kann. Es war sogar möglich, für ein spezielles Szenarium 184 für ein kleines zu finanzierendes Staatsbudget zu zeigen, daß eine positive Realkassensteuer zwingend für eine optimale Steuerstruktur nötig ist. Der Ansatz des Abschnitts F.l.l ist zwar geeignet, um die grundlegende Argumentation zu verdeutlichen, ist aber zu restriktiv, um daraus allgemeingültige Aussagen abzuleiten. Dies wurde auch im Abschnitt F.l.2 deutlich. Dort wurden verschiedene, dem Phelps-Modell recht ähnliche Ansätze angesprochen, die je 183 Vgl.

Phelps [195) (1973), S. 67 ff. wurde unterstellt, daß die Überkreuz-Effekte aller Steuern (die Wirkungen, die von einer marginalen Änderung des Steuersatzes einer bestimmten Steuer, auf die Steuerbasen anderer Steuern ausgehen) bei Einkommenskompensation (die Wirtschaftssubjekte erhalten soviel Einkommen, daß sie ihr ursprüngliches Nutzenniveau wieder erreichen können) vernachlässigbar gering sind. 184 Es

336

F Optimaler Seigniorage in einer Second-Best-World

nach Annahmen zu diametralen Ergebnissen führten. So verwendet z.B. Kirnbrough einen auf dem Pbelps-Modell aufbauenden Ansatz, bei dem der Nutzen der Realkasse nicht direkt in der Nutzenfunktion berücksichtigt wird, sondern bei dem Realkasse als intermediäres Gut betrachtet wird. 185 Aus diesem Ansatz leitet er ab, daß eine positive Realkassensteuer in jedem Fall suboptimal sein muß. Vegb 186 und Dixit187 zeigen dagegen, daß sich das von Kimbrougb abgeleitete Ergebnis in sein Gegenteil verkehren kann, wenn berücksichtigt wird, daß sieb gewöhnliebe Steuern von der Realkassensteuer durch z.T. beachtliche Erhebungskosten bzw. sogenannte Collection- Lags 188 unterscheiden. Die restriktiven Annahmen des Pbelps-Modells motivierten den Abschnitt F.2. Dort wurde einem Modell von Drazen 189 folgend die Problematik einer optimalen Steuerstruktur intertemporal in einem weit weniger restriktiven Rahmen untersucht. So wurde z.B. die Realkassensteuer simultan mit Gütersteuern und einer Steuer auf Arbeit analysiert, die Kapitalakkumulation endogenisiert, und eine Substitutionale Produktionsfunktion berücksichtigt. Für ein Steady-StateGleichgewicbt (die Analyse der Anpassungsphase war wegen der Komplexität des Ansatzes nicht möglich) wurde die notwendige Bedingung für eine optimale Geldmengenwachstumsrate abgeleitet. Auch diese Bedingung ließ keine eindeutigen Aussagen darüber zu, ob die Einführung einer Realkassensteuer zwingend die Wohlfahrt steigert oder nicht. Es konnte aber mit Hilfe des Modells auch formal gezeigt werden, daß die optimale Geldmengenwachstumsrate c.p. um so größer sein muß, je größer die durch sie genetierbare Einnahmen sind, je verzerrender alle übrigen Steuern wirken, und je geringer die direkten durch eine gesunkene Realkassenhaltung ausgelösten Wohlfahrtsverluste sind. Darüber binaus konnte abgeleitet werden, daß Randbedingungen denkbar sind, in denen sogar eine über die Seigniorage maximierende Geldmengenwachstumsrate binausgebende Geldmengenexpansion nicht suboptimal sein muß, sofern dadurch eine höhere Kapitalakkumulation generiert wird, und die dadurch über ein gestiegenes Einkommensniveau resultierenden Wohlfahrtsgewinnedie entstehenden Wohlfahrtsverluste überkompensieren. Entsprechendes wurde auch für eine der Friedmanscben Geldmengenregel folgende negative Geldmengenwachstumsrate abgeleitet: Es kann unter entsprechenden Randbedingungen optimal sein, eine betragsmäßig so große negative Geldmengenwachstumsrate zu generieren, daß die Sättigungsnachfrage nach Realkasse überschritten wird, vorausgesetzt die 185 Vgl. Kimbrough [143] (1986), S. 277 ff. 186 Vgl. Vegh [255] (1989), S. 657 ff. 187Vgl. Dixit [68) (1991), S. 643 ff. 188 Verzögerung zwischen der Fälligkeit und der Bezahlung einer Steuer. 189 Vgl. Drazen (73] (1979), S. 231 ff.

3 Zusammenfassung

337

daraus entstehenden Wohlfahrtsverluste werden von einer entsprechend gestiegenen Kapitalakkumulation bzw. den daraus resultierenden Wohlfahrtsgewinnen überkompensiert. Abgesehen davon, daß Anpassungsreaktionen nicht berücksichtigt werden, muß noch eine weitere Schwäche, die alle hier besprochenen Modelle aufweisen, angesprochen werden. Es wird mit dem repräsentativen Wirtschaftssubjekt argumentiert. Auf diese Weise werden alle Aggregationsprobleme, insbesondere die problematische Aggregation von Nutzenfunktionen, aus der Analyse ausgeklammert. Aus diesem Grund bleiben auch Umverteilungswirkungen der Realkasseosteuer unberücksichtigt, obwohl diese immer dann vorhanden sind, wenn die Wutschaftssubjekte über unterschiedliche personelle Einkommen verfügen und die Realkassenhaltung positiv mit dem Einkommen korreliert ist. Trotz dieser Schwäche ist die Stärke gerade des Drazen Modells darin zu sehen, daß formal in einem wenig restriktiven Rahmen, Einflußgrößen auf eine optimale Geldmengenwachstumsrate abgeleitet werden können.

22 Lange

G

Resümee

Obwohl der Seigniorage in den vorangegangenen Kapitel im Rahmen theoretischer Modelle und damit im Vergleich zur Realität unter restriktiven Bedingungen analysiert wurde, ist es möglich, lmplikationen für die Wirtschaftspolitik abzuleiten. Im Kapitel F konnten Anforderungen an eine optimale Geldmengenwachstumsrate berechnet werden (vgl. Gleichung (269) S. 330). Dadurch wurden Randbedingungen formalisiert, die erfüllt sein müssen, damit der Einsatz des Seigniorage als fiskalisches Instrument nicht suboptimal ist. Durch diese Randbedingungen wird u.a. zum Ausdruck gebracht, daß es unter Wohlfahrtsgesichtspunkten nur dann lohnend ist den Seigniorage in nennenswertem Umfang zur Erzielung von Staatsausgaben einzusetzen, und dadurch konventionelle Steuern zu entlasten, wenn eine geringere Änderung der Realkassennachfrage als Reaktion auf eine Erhöhung der Geldexpansion zu erwarten ist und wenn die Einnahmeerzielung durch konventionelle Steuern große Wohlfahrtsverluste induziert. Beide Bedingungen sind in weniger entwickelten Ländern eher erfüllt als in hoch entwickelten Ländern. Denn in Entwicklungs- bzw. in Schwellenländern sind die Alternativen zur Realkassenhaltung aufgrundeines unterentwickelten Finanzsystems dünn gesät, wovon insbesondere kleinere und mittlere Anleger, die häufig weder legal noch illegal Zugang zu internationalen Kapitalmärkten haben, betroffen sind. Außerdem ist es in diesen Ländern aufgrund ländlicher Produktionsstrukturen und eines unterentwickelten Steuersystems oft nur schwer möglich, aus konventionellen Steuern die für die Staatsaufgaben benötigten Einnahmen zu erzielen, ohne daß dabei größere Wohlfahrtsverluste erzeugt würden.

Ein Staat, welcher aufgrund fehlender Staatseinnahmen seine dringendsten Aufgaben nicht erfüllen kann, muß abwägen, ob geldpolitische Ziele nicht hinter fiskaliseben Zielen zurücksteben sollten- ob der Seigniorage nicht in den Dienst der Fiskalpolitik gestellt werden sollte. Der Pfad für den richtig dosierten Einsatz des fiskaliseben Instrumentes

Seigniorage ist aber schmal. Dies kam im Kapitel F nicht zum Ausdruck, weil dort

nur eine komparativ-dynamische Analyse angestellt wurde. Im Kapitel D wurde aber gezeigt wie leicht unehrenhaftes Verbalten des Geldemittenten in hyperinflationären Entwicklungen enden kann. Dabei ist unehrenhaftes Verbalten nicht zwangsläufig mit Verantwortungslosigkeit gleichzusetzen. Unehrenhaft im Sinne

22*

340

G Resümee

des Kapitels D verhält sich auch ein Geldemittent, der die Geldnachfrage der Wutschaftssubjekte falsch einschätzt und deshalb die Geldexpansion überzieht. Auch er kann einen hyperinflationären Prozeß auslösen, der, wenn er einmal in Gang gekommen ist, nur schwer zu stoppen sein dürfte. Damit stellt eine inflationäre Finanzierung des Staatsbudgets für Länder mit einem unterentwickelten fiskalischem und monetärem System ein zwar taugliches aber riskantes Mittel dar, um Staatsausgaben zu finanzieren. Die richtige Dosierung dieses Mittels zu finden, bleibt letztlich dem Fingerspitzengefühl der wirtschaftspolitischen Akteure überlassen. Die Determinanten für eine optimale Geldmengenwachstumsrate und die Mechanismen, welche hyperinflationäre Entwicklungen auslösen können, zu kennen, sollte diese Aufgabe aber erleichtern. Den Seigniorage in hoch industrialisierten Ländern als fiskalisches Instrument einzusetzen, erscheint wenig sinnvoll. Denn diese Länder verfügen über ein hoch entwickeltes fiskalisches und monetäres System. Ersteres ermöglicht es dem Staat Einnahmen mit begrenzten Wohlfahrtsverlusten zu erzielen, so daß die verzerrende Wtrkung konventioneller Steuern deutlich kleiner als in Entwicklungsländern sein dürfte. Letzteres bietet den Wutschaftssubjekten eine Fülle von Möglichkeiten Realkasse durch andere Anlageformen zu substituieren. Die Sensitivität der Realkassennachfrage auf eine Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate dürfte entsprechend hoch sein. All dies läßt es wenig sinnvoll erscheinen, fiskalische Ziele anderen von der Geldpolitik verfolgten Zielen unterzuordnen. Doch auch wenn, wie in der Bundesrepublik Deutschland, fiskalische Aspekte bei der Geldpolitik keine Rolle spielen, kann ein Seigniorage entstehen, der, wie Kapitel C gezeigt hat, beträchtliche Ausmaße erreichen kann. Diesen Seigniorage, der quasi als Kuppelprodukt der Geldpolitik entsteht, für die Erfüllung von Staatsausgaben zugänglich zu machen, statt ihn teilweise durch Zinssubventionen willkürlich im privaten Sektor zu verteilen, ist eine Forderung, die auch dann an eine Zentralbank zu stellen ist, wenn sie - zu Recht - als oberstes Ziel die Stabilisierung des Preisniveaus verfolgt.

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