"Sottile è il Signore...". La scienza e la vita di Albert Einstein 8833903966, 9788833903965

Table of contents :
‘Sottile è il Signore …’......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Prefazione......Page 11
Avvertenza......Page 14
Parte prima - Introduzione......Page 15
1. Scopo e piano dell’opera......Page 17
2a. Transizioni ordinate e periodi rivoluzionari......Page 42
2b. Digressione sulla situazione attuale......Page 49
3. Ritratto del fisico da giovane......Page 53
Fonti biografiche......Page 67
Parte seconda - Fisica statistica......Page 69
4a. Uno sguardo ai contributi di Einstein......Page 71
4b. Maxwell e Boltzmann......Page 77
4c. Preludi al 1905......Page 82
4d. Einstein e il principio di Boltzmann......Page 88
5a. Brevi considerazioni sul secolo diciannovesimo......Page 94
5b. I vasi di Pfeffer e le leggi di van’t Hoff......Page 103
5c. La tesi di dottorato......Page 105
5d. Undici giorni dopo: il moto browniano......Page 110
5e. Einstein e Smoluchowski; l’opalescenza critica......Page 118
Parte terza - La teoria della relatività ristretta......Page 123
6a. L’esperimento di Michelson-Morley......Page 125
6b. I precursori......Page 134
6c. Poincaré nel 1905......Page 146
6d. Einstein prima del 1905......Page 149
7a. Giugno 1905: Einstein formula la relatività ristretta e ne deduce le trasformazioni di Lorentz......Page 154
7b. Settembre 1905: sulla relazione E = mc²......Page 166
7c. Le prime reazioni......Page 168
7d. Einstein e la relatività ristretta dopo il 1905......Page 172
7e. La massa elettromagnetica: i primi cento anni......Page 174
8. La frontiera della storia......Page 180
Parte quarta - La teoria della relatività generale......Page 193
9. ‘Il pensiero più felice della mia vita‘......Page 195
10a. Da Berna a Zurigo......Page 203
10b. Tre anni e mezzo di silenzio......Page 206
11a. Da Zurigo a Praga......Page 211
11b. 1911: la deflessione dei raggi luminosi è osservabile......Page 213
11c. 1912: Einstein nella terra di nessuno......Page 222
12a. Da Praga a Zurigo......Page 229
12b. Dallo scalare al tensore......Page 231
12c. La collaborazione......Page 238
12d. Lo scoglio......Page 244
12e. Einstein e Grossmann dopo la collaborazione......Page 247
13a. Einstein a Vienna......Page 250
13b. La memoria di Einstein e Fokker......Page 259
14a. Da Zurigo a Berlino......Page 261
14b. Intermezzo: la rotazione per magnetizzazione......Page 268
14c. I passi conclusivi......Page 273
14d. Einstein e Hilbert......Page 282
15a. Dal 1915 al 1980......Page 287
15b. I tre successi......Page 309
15c. Conservazione dell’energia e della quantità di moto; le identità di Bianchi......Page 312
15d. Le onde gravitazionali......Page 317
15e. La cosmologia......Page 321
15f. Le singolarità; il problema del moto......Page 330
15g. Che cos’altro c’era di nuovo alla GR9?......Page 333
Parte quinta - L’ultima parte del viaggio......Page 335
16a. Malattia, secondo matrimonio e morte della madre......Page 337
16b. La ‘canonizzazione’ di Einstein......Page 342
16c. La nascita del mito......Page 345
16d. Einstein e la Germania......Page 352
16e. Gli scritti della maturità......Page 359
17a. Particelle e campi attorno al 1920......Page 363
17b. Un altro decennio di gestazione......Page 367
17c. La quinta dimensione......Page 368
17d. Relatività e geometria differenziale postriemanniana......Page 377
17e. L’ultima parte del viaggio: una cronologia scientifica......Page 383
17f. Un poscritto sull’unificazione, un preludio alla teoria quantistica......Page 393
Parte sesta - La teoria dei quanti......Page 395
18a. Un quadro dei contributi di Einstein......Page 397
18b. La fisica delle particelle: i primi cinquant’anni......Page 400
18c. La teoria dei quanti: linee di influenza......Page 402
19a. Da Kirchhoff a Planck......Page 405
19b. Einstein sulla teoria di Planck: anno 1905; la legge di Rayleigh-Einstein-Jeans......Page 415
19c. L’ipotesi del quanto di luce e il principio euristico......Page 419
19d. Einstein sulla teoria di Planck: anno 1906......Page 421
19e. L’effetto fotoelettrico: h compare per la seconda volta......Page 422
19f. Reazioni all’ipotesi del quanto di luce......Page 426
20a. I calori specifici nel diciannovesimo secolo......Page 432
20b. Einstein......Page 438
20c. Nerst e il primo Congresso Solvay......Page 441
21a. La fusione di particelle e onde e il destino di Einstein......Page 445
21b. Transizioni radiative spontanee e indotte......Page 449
21c. Il completamento della descrizione corpuscolare......Page 451
21d. Le prime difficoltà con il caso......Page 455
21e. Una parentesi: le condizioni quantistiche per un moto classico non separabile......Page 457
21f. L’effetto Compton......Page 458
22. Intermezzo: la proposta BKS......Page 460
23a. Da Boltzmann a Dirac......Page 467
23b. Bose......Page 469
23c. Einstein......Page 473
23d. Poscritto sulla condensazione di Bose-Einstein......Page 478
24a. Da Einstein a de Broglie......Page 480
24b. Da de Broglie ad Einstein......Page 481
24c. Da de Broglie e Einstein a Schrodinger......Page 484
25a. 1925-31: comincia il dibattito......Page 486
25b. Einstein a Princeton......Page 497
25c. Einstein sulla realtà oggettiva......Page 502
26a. Einstein, Newton e il successo......Page 506
26b. Teoria della relatività e teoria quantistica......Page 509
26c. ‘Supercausalità’......Page 511
Parte settimana - La fine del viaggio......Page 517
27. L’ultimo decennio......Page 519
28. Epilogo......Page 526
Parte ottava - Appendici......Page 527
29. A proposito di tensori, di un apparecchio acustico e di molte altre cose: i collaboratori di Eimtein......Page 529
30. Come Einstein vinse il premio Nobel......Page 546
31. Le proposte di Einstein per il premio Nobel......Page 557
32. Cronologia......Page 564
Capitolo 1......Page 581
Capitolo 3......Page 582
Capitolo 4......Page 583
Capitolo 5......Page 585
Capitolo 6......Page 587
Capitolo 7......Page 588
Capitolo 8......Page 589
Capitolo 11......Page 590
Capitolo 13......Page 591
Capitolo 14......Page 592
Capitolo 15......Page 594
Capitolo 16......Page 596
Capitolo 17......Page 597
Capitolo 19......Page 598
Capitolo 20......Page 599
Capitolo 21......Page 600
Capitolo 24......Page 601
Capitolo 25......Page 602
Capitolo 27......Page 603
Capitolo 29......Page 604
Capitolo 32......Page 605
Capitolo 1......Page 607
Capitolo 3......Page 608
Capitolo 4......Page 610
Capitolo 5......Page 613
Capitolo 6......Page 616
Capitolo 7......Page 619
Capitolo 8......Page 622
Capitolo 10......Page 624
Capitolo 11......Page 625
Capitolo 12......Page 626
Capitolo 13......Page 628
Capitolo 14......Page 630
Capitolo 15......Page 633
Capitolo 16......Page 638
Capitolo 17......Page 641
Capitolo 18......Page 645
Capitolo 19......Page 646
Capitolo 20......Page 648
Capitolo 21......Page 649
Capitolo 22......Page 650
Capitolo 23......Page 651
Capitolo 24......Page 652
Capitolo 25......Page 653
Capitolo 26......Page 655
Capitolo 27......Page 656
Capitolo 29......Page 657
Capitolo 30......Page 660
Capitolo 31......Page 661
Capitolo 5......Page 663
Capitolo 11......Page 664
Capitolo 16......Page 665
Capitolo 25......Page 666
Capitolo 31......Page 667
Indice dei nomi......Page 669
Indice degli argomenti......Page 679

Citation preview

La scienza e la vita di Albert Einstein Boringhieri

"Sottile

è

il Signore, ma non malizioso." A un

collega che gli chiedeva che cosa intendesse con queste parole, Einstein rispose che la Natura "na­ sconde i suoi segreti non perché ci inganni, ma perché

è

essenzialmente sublime". Sublime nella

superiore armonia, fatta di semplicità, delle leggi in cui risiede la spiegazione ultima - Einstein ne era convinto - della complessità del reale. Tutta la vita egli lavorò a scoprirle, e di certo visse, lui che non era uomo di preghiera, in maniera pro­ fondamente religiosa, se ciò significa "non aver dubbi circa il significato e la grandezza di quegli obiettivi e di quei fini che trascendono la singola persona e che non necessitano né sono suscettibi­ li di un fondamento razionale". Il suo realismo - e il suo ottimismo

-

è

messo in luce dalla frase

che Abraham Pais ha scelto come titolo della sua opera e che ne costituisce anche una sorta di filo conduttore.

È

questa, per unanime consenso degli specialisti,

la più completa biografia scientifica di Albert Ein­

stein. Pais, che di quel grande fu allievo e amico, ne ha ripercorso la vita e l'opera attingendo a un vastissimo fondo di documenti, lettere e saggi scientifici depositato negli archivi dell'Università di Princeton e del Politecnico di Zurigo, e inoltre ha avuto accesso a fonti e testimonianze inedite, dalla segretaria personale di Einstein alla Fonda­ zione Nobel di Stoccolma. L'intera esistenza di Einstein ruotò intorno alla scienza, e dunque, argomenta Pais, solo lo studio attento e minuzioso del suo contributo scienti­ fico consentirà di illuminare anche le vicende per­ sonali, le prese di posizione, le convinzioni filoso­ fiche, religiose e politiche. Coerentemente con questa impostazione, Pais affronta, da quel fisico di eccezione che lui stesso

è, il

lavoro di Einstein

al livello di raffinatezza concettuale in cui venne effettivamente svolto. E il risultato

è

mirabile. Il

percorso che condusse Einstein alle sue celebri teo­ rie - e dunque anche le piste false e gli errori, le reazioni alle critiche di altri fisici illustri, i momenti di crisi

-

è

ricostruito nei particolari, cosicché al

lettore si offre la possibilità di seguire "in diretta" tutte le fasi del processo creativo.

La cultura scientifica

ABRAHAM PAIS

È

'SOTTILE IL SIGNORE...

'

La scienza e la vita di Alben Einstein

PAOLO BORINGHIERI

Prima edizione !986 Ristampa febbraio 1987 © !986 Editore Boringhieri SpA, Torino, corso Vittorio Emanuele 86 I diritti di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati Stampato in Italia dalla TecnoGrafica di Grugliasco (To)

CL 61-8949-0

ISBN 88-339-0396-6

Titolo originale 'Subtle is the Lord ..

.'

The Science and the Life of Albert Einstein © 1982 Oxford University Press Traduzione di l.Anfranco Be/Ioni e Tullio Cannil/o Edizione italiana a cura di Tullio Cannillo

Indice Le parti più strenamente biografiche sono indicate con titoli in carattere corsivo

9

Prefazione PARTE PRIMA

Scopo e piano

INTRODUZIONE

dell'opera

15

2 Teoria della relatività e teoria dei quanti 2a. Transizioni ordinate e periodi rivoluzionari situazione attuale

l

Ritratto

del fisico da giovane

PARTE SECONDA

4 5

7

51

FISICA STATISTICA

Entropia e probabilità

69

4a. Uno sguardo ai contributi di Einstein 4b. Maxwell e Boltzmann 4c. Preludi al 1 905 4d. Einstein e il principio di Boltzmann

92

Realtà delle molecole

5a.

Brevi considerazioni sul secolo diciannovesimo 5b. I vasi di Pfeffer e le leggi di van 't Hoff 5c. La tesi di dottorato 5d. Undici giorni dopo: il moto browniano 5e. Einstein e Smoluchowski; l'opalescenza critica PARTE TERZA

l'i

40 2b. Digressione sulla

LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA

'Sottile è il Signore .'

12 3

. .

6b. I precursori 6a. L'esperimento di Michelson-Morley nel 1905 6d. Einstein prima del 1 905

6c. Poincaré

La nuova cinematica 7a. Giugno 1 905: Einstein formula la relatività ristretta e ne deduce le trasformazioni di Lorentz ?b. Settembre 1 905: sulla relazione E = mc2 7c. Le prime reazioni 7d. Einstein e la relatività ristretta dopo il 1 905 7e. La massa elettromagnetica: i primi cento anni

1 52

8 La frontiera della storia PARTE QUARTA

1 78

LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE

9 'Il pensiero più felice della mia vita'

l O Il professar Albert Einstein lOa.

Da Berna a Zuri go

lOb. Tre anni e mezzo di silenzio

1 1 Gli scritti di Praga

19 3 20 l 209

1 1 b. 1 9 1 1 : la deflessione dei raggi luminosi è 1 1 a. Da Zurigo a Pra ga osservabile 1 1 c. 1 9 1 2 : Einstein nella terra di nessuno

1 2 La collaborazione Einstein-Grossmann 1 2a. Da Pra ga a Zurigo zione 1 2d. Lo scoglio

1 2b. Dallo scalare al tensore 1 2c. La collabora1 2e. Einstein e Grossmann dopo la collaborazione

1 3 Teorie di campo della gravitazione: i primi cinquant'anni 1 3 a. Einstein a Vienna

22 7 248

1 3 b. La memoria di Einstein e Fokker

1 4 Le equazioni di campo della gravitazione

2 59

1 4a. Da Zurigo a Berlin o 1 4b. Intermezzo: la rotazione per magnetizzazione 1 4c. I passi conclusivi 1 4d. Einstein e Hilben

1 5 La nuova dinamica

285

1 5a. Dal 1 9 1 5 al 1 980 1 5b. I tre successi 1 5c. Conservazione dell'energia e della quantità di moto; le identità di Bianchi 1 5 d. Le onde gravitazionali 1 5 e. La cosmologia 1 5f. Le singolarità; il problema del moto 1 5g. Che cos'altro c'era di nuovo alla GR9?

PARTE QUINTA

L'ULTIMA PARTE DEL VIAGGIO

1 6 'L 'improvvisamente famoso

dottur Eimtein '

Ma lattia , secondo ma trimoni o e morte della madre 1 6b. La 'can oni zzazi one' di Ein stein 1 6c. La n ascita del mito 1 6d. Eins tein e la Germania 1 6e. Gli scritti della ma turi tà

1 6a.

l 7 La teoria unitaria dei campi

319

34 5

1 7a. Panicelle e campi attorno al 1 920 1 7b. Un altro decennio di gestazione l 7 c. La quinta dimensione l 7 d. Relatività e geometria differenziale postriemanniana 1 7e. L'ultima pane del viaggio: una cronolo­ gia scientifica 1 7f. Un poscritto sull'unificazione, un preludio alla teoria quantistica

PARTE SESTA

LA TEORIA DEI QUANTI

1 8 Introduzione l Sa. Un quadro dei contributi di Einstein 1 8b. La fisica delle panicelle: 1 8c. La teoria dei quanti: linee di influenza i primi cinquant'anni

3 79

19 Il quanto di luce

387

19a. Da Kirchhoff a Planck 1 9b. Einstein sulla teoria d i Planck: anno 1 905; 1 9c. L'ipotesi del quanto di luce e il la legge di Rayleigh-Einstein-Jeans principio euristico 1 9d. Einstein sulla teoria di Planck: anno 1 906 1 9e. L'effetto fotoelettrico: b compare per la seconda volta 1 9f. Reazioni all'ipo­ tesi del quanto di luce

20 Einstein e i calori specifici

414 20c. Nemst

20b. Einstein

20a. I calori specifici nel diciannovesimo secolo e il primo Congresso Solvay

21 Il fotone

42 7

22 Intermezzo : la proposta BKS

442

21a. La fusione di particelle e onde e il destino di Einstein 2 1 b. Transi­ zioni radiative spontanee e indorte 2 1 c. Il completamento della descrizione corpuscolare 2 1 d. Le prime difficoltà con il caso 2 1 e. Una parentesi: le condizioni quantistiche per un moto classico non separabile 2 1 f. L'effetto Compton

2 3 Una perdita di identità: la nascita della statistica quantistica 2 3 a. Da Boltzmann a Dirac 2 3 b. Bose sulla condensazione di Base-Einstein

24

2 3 c. Einstein

449

2 3 d. Poscritto

Einstein come figura di transizione: la nascita della meccanica ondulatoria 24b. Da de Broglie ad Einstein 24a. Da Einstein a de Broglie

462 24c. Da

de Broglie e Einstein a Schrodinger

2 5 La reazione di Einstein alla nuova dinamica 25a. l925- 3 1 :comincia il dibattito sulla realtà oggettiva

2 5b. EinsteinaPrinaton

468 2 5c. Einstein

2 6 La visione di Einstein 26a . Einstein, Newton e il successo quantistica 2 6c. 'Supercausalità' PARTE SETTIMA

27 28

29 A 3t

FINE DEL VIAGGIO

L'ultimo decennio Epilogo PARTE OTTAVA

3O

LA

48 8 26b. Teoria della relatività e teoria

501 508 APPENDICI

proposito di tensori, di un apparecchio acustico e di molte altre cose: i collaboratori di Eimtein 51 1 52 8 Come Einstein vime il premio Nobel Le proposte di Einstein per il premio Nobel 5 J9

32

Cronologia Note Riferimenti bibliografici Elenco delle traduzioni italiane di opere citate Indice dei nomi Indice degli argomenti

546 563

589

645

651 661

Prefazione

A Sara, Joshua e Daniel

Lo scopo principale di questo lavoro è di proporsi come una biografia scienti­ fica di Einstein. Tenterò dunque di delineare le concezioni del mondo fisico preva­ lenti negli anni in cui Einstein cominciò a occuparsi di fisica, il modo in cui egli le modiftcò, e la sua eredità scientifica. l/ libro è un esempio di ricerca storica aperta, poiché l'opera di Einstein ci ba consegnato, irriso/ti, problemi di principio la cui soluzione è tuttora al centro dell'indagine Jtsica. Alcune questioni non pos­ sono essere trattate senza scendere in dettagli matematici, che tuttavia bo cercato di ridurre al minimo, rinviando il lettore, ovunque possibile, ai testi specializzati. Più di qualunque altra cosa, fu la scienza la vita di Einstein, il suo scopo, il suo rifugio, la fonte del suo distacco. Per comprendere l'uomo occorre penetrare il pensiero e l'opera dello scienziato. Ma l'immagine sarebbe incompleta se non si parlasse anche della sua rara sensibilità per la lingua tedesca, del suo amore per la musica, dei suoi interessi filosoftci, della sua intensa partecipazione alle vicende umane. (Negli ultimi anni della sua vita usava paragonare la lettura quotidiana del "New York Times " a una dose di adrenalina!) Marito, padre e patrigno; ed ebreo. Einstein è oggi un mito. Se mi si chiedesse di riassumerne la vita in una sola frase, risponderei: "Era l'uomo più libero che abbia mai cono­ sciuto. " E se dovessi illustrarne, in modo altrettanto conciso, la figura e l'opera di scienziato, scriverei: "Nessuno, prima o dopo di lui, seppe, come lui, scoprire principi di invarianza efar uso dellefluttuazioni statistiche. '' Se mi è lecito ricor­ rere a un 'immagine, proporrei lo schema seguente: Fisica statistica Relatività ristretta �

�

Relatività generale

Teoria quantistica

'\o

Teoria unitaria

dei

o/

campi

IO

PREFAZIONE

con la didascalia: "Scienza e vita di Albert Eimtein. " Non saprei come espri­ mere più concisamente la grandezza di Einstein, la sua visione del mondo, la sua umana fragilità. Le pagine seguenti sono, in buona parte, il tentativo di rendere meno sibillino il significato di queste scarne indicazioni. Verso la fine del libro lo schema verrà ripreso. Le indicazioni per un itinerario di lettura non specialistico si trovano nel primo capitolo, insieme ad alcuni ricordi personali e a un primo tentativo di inquadra­ mento generale. l/ lettore non interessato agli aspetti tecnici del/ 'opera di Eimtein potrà ritagliarsi una più accessibile biografia eimteiniana semplicemente trasce­ gliendo, nell'Indice, i capitoli e i paragrafi con titolo in corsivo. Alla preparazione di questo lavoro banno contribuito non poche persone, con la loro generosità, la loro saggezza, le loro conoscenze e le loro critiche. A tutte esprimo la mia profonda gratitudine. In particolare a Helen Dukas, mia guida ftdata agli Archivi Eimtein di Princeton: nessuno al mondo ba una conoscenza della vita di Eimtein pari alla sua. Cara Helen, grazie della meravigliosa colla­ borazione. Di grande aiuto mi sono state le conversazioni avute con Res ]ost, Sam Treiman e George Ublenbeck, ciascuno dei quali ba letto praticamente tutto il manoscritto, dandomi non pochi suggerimenti migliorativi, e mi ba calorosa­ mente incoraggiato. Ricordo anche con gratitudine le discussioni su temi partico­ lari: con Valentin Bargmann, Banesb Hoffmann e Ernst Straus sulla vita di Eimtein, sulla relatività generale e sulla teoria unitaria dei campi; con Robert Dicke, Peter Havas, Maleo/m Perry, Dennis Sciama e fohn Stacbel sulla relati­ vità; con Armand Bore/ su Poincaré; con Eddie Coben, Mark Kac e Martin Klein sulla fuica statistica; con Anne Kox su Lorentz; e infine con Harold Cber­ niss e Felix Gilbert su argomenti che spaziavano dall'atomismo greco fino alla Repubblica di Weimar. Uno speciale ringraziamento rivolgo a Beat Glaus del Politecnico e a GUntber Rascbe dell'Università di Zurigo per avermi aiutato a orientarmi negli archivi di quella città. A tutti costoro, come ai tanti che banno risposto a quesiti e suggerito spunti interessanti con le loro osservazioni, grazie ancora. lA stesura de/ libro è stata ultimata all'lmtitutefor Advanced Study di Prin­ ceton. Ringrazio Harry Woolfper l'ospitalità e il sostegno materiale del Direc­ tor's Fund, nonché la Fondazione Alfred P. Sloan per la generosa sovvenzione che mi ba aiutato in moltefasi di preparazione del lavoro. Per l'autorizzazione a citarefonti inedite esprimo il mio profondo apprezzamento ali 'Eimtein Estate, al Pauli Estate, al Rijksarchief dell'Aia (per la corrispondenza di Lorentz), e al Boerbaave Museum di Leida (per la corrispondenza di Ebrenftst). Ringrazio infine il K. Vetemkapsakademiens Nobel Kommittéer di Stoccolma, e in partico-

Il

PREFAZIONE

/are Bengt Nagel, per avermi resa accessibile la documentazione relativa all'asse­ gnazione del premio Nobel a Einstein. Ho avuto infine la grande fortuna di essere consigliato e incoraggiato da mia moglie Sara. Il 1 0 febbraio 1982 si spegneva Helen Dukas: il testo di questa Prefazione, scritta prima della sua morte, è rimasto immutato. A. P.

AVVERTENZA

Per i richiami di capitoli e paragrafi di questo libro si è utilizzata, internamente alle parentesi, una notazione semplificata, scrivendo ad esempio (3) al posto di (vedi cap. 3) e (5 c) al posto di (vedi § 5 c). Ciascun capitolo è seguito da propri riferimenti bibliografici, contrassegnati, nel testo, da una lettera e un numero fra parentesi quadre. Per i titoli che ricorrono frequentemente si sono adottate le seguenti abbreviazioni:

Anna/m der Pbysik (Lipsia). Albm Einstein-Michele &so ComsponJana 1903-55 (a cura di P. Speziali). Her­ mann, Parigi 1 9 7 2 . PA W: Sitzungsbericbte, Preussische Akademie der Wissenschaften. Se: Cari Seelig, Albm Einstein. Europa Verlag, Zurigo 1 960. AdP: EB:

Parte prima Introduzione

Capitolo

l

Scopo e piano del/ 'opera

Deve essere stato attorno al 1 9 50. Camminavamo, io e Einstein, lungo la strada che dall'lnstitute for Advanced Study conduceva alla sua abita­ zione, quando a un tratto egli si fermò. "Veramente è convinto - mi chiese - che la Luna esista solo se la si guarda?'' Premetto che la nostra conversa­ zione non era di carattere specificamente metafisico: verteva infatti sulla teoria dei quanti, e in particolare su che cosa si debba ritenere fattibile e conoscibile nel senso dell'osservazione fisica. Un fisico del ventesimo secolo, che pure non ha la risposta definitiva a questo problema, sa che la solu­ zione che ad esso veniva data nel secolo scorso non può più bastare. Per­ ché quella soluzione, quasi del tutto corretta finché ci si riferisce alle con­ dizioni dell'esperienza quotidiana, non è estrapolabile a oggetti in moto con velocità prossime a quella della luce, né a oggetti di dimensioni atomi­ che, né, per certi versi, a oggetti pesanti come le stelle. Oggi sappiamo, meglio che in passato, che ciò che l'uomo può fare nelle condizioni più favorevoli dipende da un'attenta specificazione delle condizioni stesse. È questo, detto in termini assai generali, l'insegnamento della teoria della relatività, che Einstein creò, e della meccanica quantistica, che alla fine, pur giudicandola non defmitiva, si risolse ad accettare come "teoria di mag­ gior successo della nostra epoca' ' . Continuammo a passeggiare, discutendo della Luna e del significato del­ l' espressione "esistere" riferita a oggetti inanimati. Giunti al numero 1 1 2 di Mercer Street, gli augurai buon appetito (era l'ora di pranzo) e me ne tornai all'lnstitute. Come tante altre volte, mi ero goduto la passeggiata ed ero soddisfatto della conversazione, benché fosse terminata in modo inconcludente. Ci ero abituato, ma sulla via del ritorno non potei fare a meno di chiedermi, ancora una volta, perché mai quell'uomo, che aveva offerto un contributo unico alla creazione della fisica moderna, rimanesse così attaccato alla concezione ottocentesca della causalità.

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CAPITOLO PRIMO

Per precisare la domanda occorre comprendere qual era l'atteggiamento di fondo di Einstein rispetto non solo alla fisica quantistica, ma alla fisica in generale (su questo punto penso di avere parecchio da dire, e cercherò di chiarirlo nel seguito). Tuttavia, per tentare di dare ad essa una risposta occorrerebbe conoscere non solo i suoi convincimenti, ma anche il modo in cui se li era formati. Dalle mie conversazioni con lui appresi ben poco a questo riguardo. Non che l'argomento venisse evitato di proposito; sem­ plicemente non fu mai sollevato. Solo molti anni dopo la mone di Ein­ stein vidi l'inizio di una risposta: lo collegai al fatto che lui per primo, circa un decennio prima della scoperta della moderna meccanica quantistica, aveva compreso che il concetto di causalità sarebbe diventato di lì a poco un pro­ blema serio nella fisica dei quanti. Tuttavia, benché io oggi sappia, circa l'evoluzione del suo pensiero, qualcosa in più che non ai tempi delle nostre passeggiate, non mi azzarderei a dire che le ragioni dei suoi convincimenti mi sono del tutto chiare. All'età di cinquant'anni Einstein scrisse, nell'in­ troduzione alla sua biografia curata dal genero Rudolf Kayser: "Ciò che forse è rimasto in ombra è quel tanto di irrazionale, di incoerente, di biz­ zarro, anche di folle che la natura, inesauribilmente attiva, instilla in ogni individuo, apparentemente per proprio divertimento. Ma cose di questo genere si possono distinguere solo nel crogiolo della propria mente.'' Forse questa affermazione è troppo ottimistica circa le possibilità dell'autocoscienza; di ceno è un ammonimento, e opportuno, per qualunque biografo a non strafare nel tentare di rispondere a qualunque tipo di domanda, ancorché legittima. A questo punto dovrei spiegare brevemente come accadde che io facessi quella passeggiata con Einstein, e come mai arrivammo a parlare della Luna. Sono nato ad Amsterdam nel 1 9 1 8 . Ottenni il dottorato nel 1 94 1 a Utrecht con Léon Rosenfeld. Poco tempo dopo dovetti nascondermi ad Amster­ dam, ma alla fine fui catturato e inviato nella locale prigione della Gestapo. Quelli di noi che non furono messi a morte furono rilasciati poco prima della vittoria degli Alleati. Subito dopo la guerra feci domanda per una borsa di studio postuniversitaria all'Istituto Niels Bohr di Copenaghen e all'Institute for Advanced Study di Princeton, dove speravo di lavorare con Pauli. Entrambe le domande furono accolte, e così decisi di andare prima a Copenaghen per un anno. Appena arrivato, lavorai con Bohr per diversi mesi. Le righe seguenti, tratte dal mio resoconto di quell'esperienza, hanno attinenza con l'argomento di cui ci stiamo occupando : "Confesso che nelle prime fasi della nostra collaborazione mi capitava spesso di non seguire le argomentazioni di Bohr e che in effetti ero completamente diso­ rientato. Non riuscivo a vedere, ad esempio, che importanza avesse il fatto

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che Schrodinger fosse rimasto scandalizzato, nel 1 92 7 , quando aveva sentito parlare dell'interpretazione probabilistica della meccanica quantistica; né comprendevo la rilevanza di un accenno a qualche obiezione di Einstein del 1 92 8 , che apparentemente non aveva relazioni di alcun genere con l' ar­ gomento in discussione. Ma non ci volle molto tempo perché la nebbia iniziasse a diradarsi. Cominciai ad afferrare non solo il fùo dei discorsi di Bohr, ma anche il loro scopo. Proprio come in molti sport il giocatore deve compiere esercizi di riscaldamento prima di entrare in campo, così Bohr voleva ripercorrere il cammino travagliato che aveva preceduto la comprensione, e l'accettazione, dei concetti della meccanica quantistica. Posso dire che nella sua mente questa lotta ricominciava da capo ogni giorno e sono convinto che di lì traesse continuamente la conferma della propria identità. E il legame spirituale con Einstein sembrava destinato a durare in eterno; anche dopo la sua morte, Bohr avrebbe continuato a discutere con lui, come se egli fosse ancora in vita" [P 1 ] . Nel settembre del 1 946 m i recai a Princeton. La prima notizia che ebbi fu che nel frattempo Pauli si era trasferito a Zurigo. Anche Bohr venne a Princeton in quello stesso mese, e partecipammo entrambi al convegno per il bicentenario di quella Università. Mancai una prima occasione di vedere, sia pur di sfuggita, Einstein che camminava accanto al presidente Truman nel corteo accademico. Tuttavia, poco tempo dopo, Bohr mi pre­ sentò ad Einstein, il quale salutò molto cordialmente quello che doveva apparirgli un giovanotto piuttosto intimidito. La conversazione, in quel­ l' occasione, si spostò ben presto sulla teoria dei quanti. Stetti ad ascoltare la discussione che si svolse tra loro; non rammento i particolari, ma ricordo distintamente le mie prime impressioni: avevano l'uno per l'altro simpatia e stima. Discorrevano fitto, e in modo appassionato. Come ai tempi delle mie prime conversazioni con Bohr, non riuscivo a capire di che cosa Ein­ stein stesse parlando. Non molto tempo dopo incontrai Einstein di fronte all'lnstitute for Advanced Study; gli dissi che non ero riuscito a seguire la discussione con Bohr e gli chiesi se avrei potuto passare qualche volta dal suo studio per avere ulteriori chiarimenti. Mi invitò ad accompagnarlo a casa: così ebbe inizio una serie di conversazioni che continuarono fmo a poco prima della sua morte.1 Andavo a fargli visita nel suo studio oppure lo accompagnavo (spesso insieme con Kurt GOdei) nelle sue passeggiate meridiane; più rara­ mente andavo a trovarlo a casa. Complessivamente, lo vedevo a intervalli di poche settimane. Parlavamo sempre in tedesco, la lingua in cui si coglie­ vano meglio le sfumature del suo pensiero e la sua personalità. Solo una volta venne a trovarmi nel mio appartamento: fu nel 1 9 54, in occasione

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di un'assemblea del corpo docente dell'Institute, allo scopo di mettere per iscritto una nostra presa di posizione in merito al caso Oppenheimer. La compagnia di Einstein era distensiva e piacevole per chi lo cono­ sceva. Ovviamente, era ben cosciente di essere un mito agli occhi del mondo, e accettava la cosa come si accettano i casi della vita. Ma non c'era nulla, nel suo modo di fare, che incoraggiasse la leggenda, né lui se ne compia­ ceva. In privato si mostrava infastidito se aveva l'impressione che del suo nome si facesse un uso indebito. Ricordo il caso del professor X, di cui i giornali riferivano che aveva trovato soluzioni per le equazioni einstei­ niane generalizzate della gravitazione. "Questo è pazzo" , disse Einstein e aggiunse che riteneva X capace di fare calcoli, ma non di pensare. Quel signore era venuto a fargli visita per discutere della sua scoperta, e Ein­ stein, sempre cortese, gli aveva detto che quei risultati sarebbero stati impor­ tanti, se veri. Era contrariato che sui giornali venisse citato il suo parere privo di quel "se" fmale. Disse che avrebbe taciuto sull'accaduto, ma non avrebbe più dato udienza a X . Riteneva che tutta la faccenda fosse sorta perché X, nel suo entusiasmo, aveva riferito l'opinione di Einstein ad alcuni colleghi, che ne avevano visto il valore pubblicitario per la loro università. I fisici in grado di seguirne il pensiero scientifico e che lo conoscevano personalmente non erano certo succubi del suo mito, ma non si può dire neppure che ad esso fossero del tutto indifferenti. Un a volta, nel 1 94 7 , stavo tenendo all'Institute una conferenza sui mesoni 1r e p. scoperti di recente. Einstein entrò che avevo appena iniziato a parlare. Ricordo di essere rimasto senza parola per un istante, il tempo necessario a vincere una sen­ sazione di irrealtà. Rammento un momento simile durante un simposio tenuto a Princeton il 1 9 marzo 1 949 , in occasione del suo settantesimo compleanno. 2 La maggior parte di noi era già seduta quando egli entrò nella sala: di nuovo ci fu questo attimo di silenzio prima che ci alzassimo in piedi ad accoglierlo. Né credo che queste reazioni fossero tipiche dei più giovani. In alcune occasioni lo vidi insieme a Pauli. Questi, non certo noto per l'eccessiva timidezza, si atteggiava in modo leggermente diverso in compagnia di Einstein: era percettibile un senso di reverenza. Anche Bohr, nonostante i loro divergenti punti di vista, reagiva in modo simile. Ogniqualvolta incontravo Einstein la conversazione poteva spaziare in lungo e in largo, ma invariabilmente si finiva a discutere di fisica. Era raro che tali discussioni riguardassero argomenti di interesse storico: si parlava principalmente del presente e del futuro. Quando il tema era la relatività, Einstein parlava spesso dei suoi tentativi di unificare gravitazione ed elet­ tromagnetismo e delle sue speranze di prossimi progressi. Di rado la sua fiducia nella strada intrapresa vacillava. Una sola volta manifestò una riserva,

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dicendomi, in sostanza: "Non sono certo che l a geometria differenziale sia la struttura adatta per ulteriori progressi, ma, se lo è, credo di essere sulla strada giusta. " (Questa osservazione risale, mi pare, agli ultimissimi anni della sua vita.) Il principale argomento di discussione era tuttavia la ftsica quantistica. Einstein non smise mai di riflettere sul significato di tale teoria; invariabil­ mente il discorso ricadeva sulla meccanica quantistica e sulla sua interpre­ tazione. Era categorico nel sostenere che l'opinione prevalente non poteva costituire l'ultima parola, ma aveva anche modi più sottili di esprimere il suo dissenso. Per esempio, per indicare la funzione d'onda usava sempre il termine matematico "funzione 1/;" . Non riuscii mai a interessarlo molto alle nuove particelle che apparvero sulla scena verso la ftne degli anni qua­ ranta e soprattutto nei primi anni cinquanta. Evidentemente pensava che i tempi non fossero maturi per preoccuparsi di cose del genere, e che que­ ste particelle alla ftne si sarebbero rivelate soluzioni delle equazioni di una teoria unitaria dei campi. E, in un certo senso, può ben darsi che un giorno i fatti gli diano ragione. Queste conversazioni mi rivelavano i meccanismi mentali di Einstein e anche, in certa misura, la sua vera identità. Era questo per me il princi­ pale motivo di interesse. Dal momento che non divenni mai suo collabo­ ratore, le discussioni non erano limitate a un tema particolare; si parlava però di ftsica, spesso soffermandoci su questioni di carattere tecnico. Non parlavamo sovente di ftsica statistica, un campo cui pure Einstein aveva dato un contributo eccezionale ma che non era più al centro dei suoi inte­ ressi. Se delle teorie della relatività ristretta e della relatività generale si discuteva solo occasionalmente, era perché in quel periodo i problemi prin­ cipali del settore apparivano risolti. Ricordo che la rinascita dell'interesse per la relatività generale cominciò subito dopo la morte di Einstein. Ciò nondimeno rammento bene di averlo sentito parlare di Lorentz, l'unica ftgura patema della sua vita; una volta parlammo anche di Poincaré. Comun­ que, se discutevamo così spesso della teoria dei quanti, era più per scelta sua che mia. Non c'era voluto molto perché afferrassi la sostanza del dibattito Einstein-Bohr: complementarità contro realtà oggettiva. Ascoltandoli entrambi, mi fu chiaro che l'avvento della meccanica quantistica, nel 1 9 2 5 , aveva rappresentato una rottura con il passato ben più profonda di quelle veriftcatesi con la formulazione della relatività ristretta nel 1 905 e della relatività generale nel 1 9 1 5 . Questo fatto non mi era stato così evidente in precedenza, dato che appartengo alla generazione che trovò la mecca­ nica quantistica "bell'e pronta" . Mi resi conto di quanto mi fossi sbagliato a dar credito alle voci, piuttosto diffuse, che volevano un Einstein ormai

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disinteressato alla teoria dei quanti. Al contrario, il suo massimo desiderio era di riuscire a formulare una teoria unitaria dei campi che non solo uni­ ficasse la forza gravitazionale con quella elettromagnetica, ma fornisse anche le basi di una nuova interpretazione dei fenomeni quantistici. Della relati­ vità parlava con distacco, della teoria quantistica con passione: il quanto era la sua bestia nera. Una volta confidò all'amico Otto Stern, ma io lo venni a sapere solo molti anni dopo, di aver pensato ai problemi quanti­ stici "cento volte di più che alla teoria della relatività generale" [J l ] . In base alla mia personale esperienza dico solo che questa affermazione non mi sorprende. Discorrevamo anche di altre cose, oltre che di fisica: di politica, della bomba, del destino del popolo ebraico, e anche di argomenti meno impe­ gnativi. Un giorno gli raccontai una barzelletta sugli ebrei. Visto che l'aveva apprezzata, cominciai a far collezione di storielle spiritose per potergliele raccontare la volta successiva. Mentre gliele raccontavo, lo vedevo mutare di espressione: sembrava a un tratto molto più giovane, con quella sua aria da ragazzino impeninente, e quando arrivava la battuta fmale si lasciava andare a una risata soddisfatta, cosa che ricordo con panicolare tenerezza. I giovani harmo la fonuna di non sentirsi vincolati al passato. Così, negli anni in cui frequentai Einstein non lessi alcuno dei suoi scritti, con il sem­ plice pretesto che già conoscevo quanto in essi vi era di fondamentale per un fisico e non avevo bisogno di conoscere ciò che era superato. Adesso mi. è chiaro che avrei potuto fargli domande interessan.tissime se mi fossi crogiolato un po' meno nella mia ignoranza. Ma la possibilità di appren­ dere fatti interessanti, allora, aveva il suo prezzo! Le mie discussioni con Einstein non furono mai interviste di carattere storico; riguardavano la fisica d'attualità. E sono contento che sia andata così e non altrimenti. Gli scritti di Einstein li lessi in seguito con il passare degli anni, e il mio interesse per lui, come personaggio storico, crebbe. Fu così che impa­ rai a seguire a ritroso il ftlo della sua opera e della sua vita, fmo agli inizi. A poco a poco compresi qual è la maggiore difficoltà nello studio di una scienza del passato: la necessità di dimenticare momentaneamente ciò che è accaduto dopo. Lo studio degli scritti di Einstein, le discussioni con altri che lo conobbero, le ricerche negli Archivi Einstein, i ricordi personali: ecco gli ingredienti che sono entrati in questo libro. Senza voler mancare di rispetto né di gratitudine, devo dire che ho trovato lo studio degli scritti scientifici incomparabilmente più imponante di qualunque altra cosa. Nella prefazione avevo promesso un proftlo del libro, e ora mantengo la promessa. Comincerò illustrando come sono inserite nella narrazione

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le pani strettamente biografiche. Del primo periodo, dalla nascita di Ein­ stein nel 1 8 7 9 fino all'inizio della sua carriera accademica come Privatdo­ zent (libero docente) a Bema, nel febbraio 1 908, si parla nel capitolo 3 , che contiene un resoconto sommario della sua fanciullezza, degli anni di scuola (contrariamente a quanto spesso si crede, ebbe voti elevati sia alle elementari sia nella scuola secondaria), del breve periodo di fervore reli­ gioso, degli anni dell'università, delle difficoltà iniziali per trovare un lavoro, e soprattutto del periodo che passò all'Ufficio brevetti di Bema, un periodo che vede la mone del padre, il matrimonio con Mileva Marie e la nascita del primo figlio. Nel paragrafo l Oa lo seguiamo dal momento in cui divenne Privatdozent fmo alla fine (nel marzo 1 9 1 1 ) del suo rapporto con l'Uni­ versità di Zurigo, dove era professore associato. In quel periodo gli nacque il secondo figlio. In quello successivo ( l l a) fu titolare di cattedra a Praga (marzo 1 9 1 1 -agosto 1 9 1 2). In seguito (dall'agosto 1 9 1 2 all'aprile 1 9 1 4) lo vediamo tornare a Zurigo come professore al Politecnico ( l 2a). Le cir­ costanze in cui avvenne il trasferimento da Zurigo a Berlino, la separazione da Mileva e dai due figli, e la reazione di Einstein agli eventi della prima guerra mondiale sono raccontate nel paragrafo 1 4a. Del periodo berlinese si continua a parlare nel capitolo 1 6 , che termina con la panenza defmi­ tiva di Einstein dall'Europa. Tale periodo comprende anni di malattia, che però non ne diminuirono in misura apprezzabile la fecondità, e poi il divorzio da Mileva e il matrimonio con la cugina Elsa, e la morte della madre, nella casa di Berlino ( l 6a). n 1 9 1 9 vide Einstein, il cui genio era stato ormai pienamente riconosciuto nella comunità scientifica, assurgere a figura cari­ smatica a livello mondiale; gli episodi di quell'anno sono descritti nei para­ grafi 1 6b e c, ove ho tentato anche di spiegare le cause di un fenomeno per certi versi clamoroso. Il paragrafo 1 6d, dedicato ai febbrili anni venti di Einstein a Berlino, agli inizi del suo impegno per la causa ebraica, alla sua instancabile azione per la pace, ai rapporti con la Società delle Nazioni, termina con il resoconto del defmitivo distacco dalla Germania nel dicem­ bre 1 9 3 2 . La parentesi belga e i primi anni a Princeton sono oggetto del paragrafo 2 5b, gli ultimi anni della sua vita dei capitoli dal 2 6 al 2 8 . n libro si conclude con una cronologia particolareggiata ( 3 2). Prima di iniziare un analogo profùo della pane scientifica, voglio inse­ rire qualche appunto su Einstein e la politica e su Einstein fùosofo e umanista. Quando penso ai rapporti tra Einstein e la politica mi torna sempre in mente il nostro incontro nella tarda serata di domenica 1 1 aprile 1 9 54. Quella mattina, sull' "Herald Tribune" di New York, era apparso un arti­ colo dei fratelli Alsop dal titolo quanto mai significativo: Prossimo bersaglio

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di McCartby: i grandi fisici. Vi si leggeva, in apertura, che il senatore del Wisconsin era in procinto di giocare il suo "asso nella manica" . Capii allora che stava per scoppiare il caso Oppenheimer. Quella sera stavo lavorando nel mio studio, all'Institute for Advanced Study, quando il telefono squillò e una centralinista di Washington chiese appunto di parlare con il dottor Oppenheimer. Risposi che era fuori città (in effetti era a Washington). La telefonista chiese del dottor Einstein. Risposi che non era in ufficio e che il suo numero di casa non figurava sull'elenco. La linea fu passata al diret­ tore dell'agenzia di Washington dell'Associated Press, il quale mi comu­ nicò che il caso Oppenheimer sarebbe stato in prima pagina su tutti i gior­ nali del martedì mattina. Era impaziente di ottenere una dichiarazione di Einstein il più presto possibile. Una breve presa di posizione fatta quella sera stessa, pensai, avrebbe potuto evitare una gran confusione la mattina dopo; così dissi che ne avrei parlato con Einstein e avrei richiamato in ogni caso l' Associated Press. Mi recai in automobile al numero 1 1 2 di Mercer Street e suonai il campanello; Helen Dukas, la segretaria, mi fece entrare. Mi scusai dell'ora tarda e dissi che sarebbe stato bene che io parlassi breve­ mente con il professore; nel frattempo questi era apparso, in accappatoio, in cima alle scale e chiedeva che cosa stesse accadendo. Scese insieme alla figliastra Margot. Appena gli ebbi spiegato la ragione della mia visita scop­ piò a ridere. Preso un po' alla sprovvista, gli chiesi che cosa ci fosse di divertente. Rispose che il problema era semplice: Oppenheimer aveva solo da andare a Washington, dire ai membri della Commissione che erano eme­ riti imbecilli e tornarsene a casa. Dopo un'ulteriore discussione decidemmo, tuttavia, che una breve comunicazione scritta, che illustrasse la sua posi­ zione, era opportuna. La scrivemmo, e Einstein la comunicò per telefono al direttore dell'Associated Press di Washington. ll giorno successivo Helen Dukas stava preparando il pranzo, quando vide che da alcune auto par­ cheggiate di fronte alla casa venivano scaricate apparecchiature fotografi­ che. In grembiule (mi disse poi) corse fuori per avvertire Einstein, che pro­ prio allora stava tornando; ed egli rifiutò cortesemente di rispondere ai cronisti che lo interrogavano. Fu giusta la reazione iniziale di Einstein? Naturalmente sì, anche se ovvia­ mente non vi era alcuna possibilità che il suo suggerimento a Oppenhei­ mer venisse seguito. La caratteristica principale di ogni problema politico, affermò una volta Bertrand de Jouvenel in un seminario, è la mancanza di soluzione all'infuori del compromesso. E niente era più lontano dalla mentalità di Einstein di un atteggiamento compromissorio, sia nella vita privata che nell'attività scientifica. Di politica parlava spesso, ma con molta franchezza, e sempre puntando diritto alla soluzione dei problemi. Un atteg-

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giamento che da molti è stato giudicato naif/ m a che secondo me dimo­ stra che Einstein non solo non era un ingenuo, ma aveva anzi una visione lucidissima della natura di ciò che affligge l'umanità e delle sue follie. Le sue prese di posizione politiche non sempre indicavano soluzioni imme­ diatamente praticabili, e non credo che nel complesso avessero grande influenza, tuttavia egli pagava coscientemente e volentieri questo prezzo in omaggio alla razionalità. Sempre a proposito di politica, vorrei riferire un aneddoto che mi fu raccontato nel 1 9 7 9 da ltzhak Navon, presidente dello Stato di Israele. Nel novembre 1 9 5 2 , dopo la morte dell'allora presidente Weizmann, Ben Gurion e il suo governo decisero di offrire la presidenza ad Einstein, e Abba Eban, ambasciatore israeliano a Washington, fu incaricato di presentargli la proposta (2 7). Ma poco dopo, in privato, Ben Gurion avrebbe chiesto a Navon, allora suo segretario personale: "E che cosa facciamo, se accetta?" Einstein diede spesso la sua firma a risoluzioni pacifiste, a cominciare dal 1 9 1 4 ( 1 4a). Nel 1 9 1 6 rilasciò un'intervista al quotidiano berlinese "Die Vossische Zeitung" a proposito di un lavoro su Mach di cui era autore il suo amico Friedrich Adler, allora in carcere per aver ucciso il primo mini­ stro austriaco Karl Sti.irgkh in segno di protesta contro la guerra [E 1 ] . Alla morte di Leo Arons, un fisico che ammirava per il coraggio politico, ma che non conosceva personalmente, scrisse un necrologio sulla "Sozialisti­ sche Monatsheft" [El] . Nel 1 92 2 , dopo l'assassinio di Walther Rathenau, ministro degli Esteri della Repubblica di Weimar, e fisico di formazione, Einstein, che lo conosceva, scrisse sulla "Neue Rundschau" : "Non è diffi­ cile essere idealisti se si vive nel paese di cuccagna. Rathenau lo era pur vivendo sulla terra e conoscendone l'odore forse meglio di chiunque altro" [E 3 ] . Nel 1 92 3 Einstein fu uno dei promotori dell'Associazione Amici della Nuova Russia. Insieme con Lorentz, Marie Curie, Henry Bergson e altri lavorò per un certo periodo come membro del Comitato della Società delle Nazioni per la Cooperazione intellettuale ( 1 6d). Fra coloro che propose o sostenne per il premio Nobel per la pace ( 3 1 ) vi furono Masaryk, H. R. Brown, segretario onorario di War Resisters' lnternational, Carl von Ossietzky, a quell'epoca in un campo di concentramento in Germania, e l'organizzazione Youth Aliyah. Levò alta la voce per denunciare la condi­ zione degli ebrei e diede loro aiuto, come dimostra il numero di "affida­ vit" che firmò per consentire a ebrei provenienti dall'Europa di entrare negli Stati Uniti. Pacifismo e internazionalismo furono i due grandi ideali politici di Ein­ stein. Negli anni venti fu fautore del disarmo generale e dell'unità europea ( 1 6d). Dopo la seconda guerra mondiale propugnò soprattutto l'idea di

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un governo mondiale e la necessità di un uso esclusivamente pacifico del­ l' energia atomica (2 7). Che di pacifismo e di disarmo non fosse tempo di parlare, negli anni dal 1 9 3 3 al 1 94 5, era ben cosciente, e tuttavia profon­ damente se ne rammaricava (2 5b). Nel 1 9 3 9 inviò al presidente Roosevelt una lettera, diventata famosa, in cui mostrava di rendersi ben conto delle implicazioni militari della fissione nucleare. Nel 1 94 3 firmò un contratto con l'Ufficio Approvvigionamento della Marina degli Stati Uniti come con­ sulente saltuario (l'onorario era di 2 5 dollari al giorno).4 Forse il contri­ buto più memorabile di quel periodo fu la frase: "Sono in Marina, ma non mi hanno imposto un taglio di capelli alla marinara" [B I ) . Non per­ donò mai i tedeschi (2 7).1 L'orientamento politico di Einstein, che si può definire genericamente di sinistra, derivava dal suo senso della giustizia, non dal fatto che appro­ vasse i metodi della sinistra o ne condividesse l'ideologia. "Rendo omag­ gio a Lenin come a colui che ha dedicato tutte le sue forze alla realizza­ zione della giustizia sociale, sacrificando a questo fme la propria individualità. Non credo però che il suo metodo sia giusto" , scrisse nel 1 92 9 [E4] , e, poco dopo: "Fuori della Russia Lenin ed Engels non sono, naturalmente, considerati pensatori scientifici, e nessuno sarebbe interessato a confutarli in quanto tali. Neppure in Russia lo sarebbero, ma lì nessuno può azzar­ darsi a dirlo" [E5] . Una ricca documentazione relativa agli interessi e all'im­ pegno politico di Einstein si trova nel libro di Nathan e Norden, Einstein un Peace [N 1 ] . Einstein amava la saggezza. Ma fu un ftlosofo? La risposta è una que­ stione di gusti, più che di fatto. Personalmente ritengo che il meglio di sé non l'abbia dato nella f�osofia, ma non polemizzerei a tutti i costi con chi sostenesse il contrario . E indubbio che l'interesse di Einstein per la filo­ sofia fosse autentico, ma è altrettanto certo che lui per primo non si consi­ derasse un filosofo. Studiò scritti di carattere ftlosofico tutta la vita, a cominciare dagli anni del liceo, allorché per la prima volta lesse Kant (3). Nel 1 943 GOdei, Ber­ trand Russell e Pauli si riunirono una mezza dozzina di volte a casa sua per discutere con lui di ftlosofia della scienza [R1 ] . "La scienza senza epi­ stemologia, se pure si può concepire, è primitiva e informe" , scrisse negli ultimi anni, mettendo allo stesso tempo in guardia dal pericolo, per uno scienziato, di aderire troppo rigidamente a un particolare sistema episte­ mologico. "È inevitabile che [lo scienziato] appaia all'epistemologo siste­ matico come una sorta di opportunista senza scrupoli: che gli appaia come un realista, poiché cerca di descrivere il mondo indipendentemente dagli atti della percezione; come un idealista, poiché considera i concetti e le teorie

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come libere invenzioni dello spirito umano (non deducibili logicamente dal dato empirico); come un positivista, poiché ritiene che i suoi concetti e le sue teorie siano giustificati soltanto nella misura in cui forniscono una rappresentazione logica delle relazioni fra le esperienze sensoriali. Può addi­ rittura sembrargli un platonico o un pitagorico, in quanto considera il crite­ rio della semplicità logica come strumento indispensabile ed efficace per la sua ricerca" [E6 ; trad. it. pp. 2 2 7 sg.] . Elementi di tutti questi "ismi" sono chiaramente individuabili nel pen­ siero di Einstein. Negli ultimi trent'anni della sua vita, però, egli smise di essere un "opportunista senza scrupoli" per diventare, con suo grave danno, un filosofo; si irrigidì allora nel realismo, o, come preferiva dire, nella "realtà oggettiva" . Questa sua evoluzione sarà descritta in modo articolato nel capi­ tolo 2 5 . Che la fùosofia forzasse la sua personalità è fuori dubbio, come lo è il fatto che le conoscenze fùosofiche non svolsero un ruolo diretto nei suoi più importanti atti creativi. Ulteriori riflessioni di Einstein su temi fùosofici sono rinviate al paragrafo 1 6e, salvo per quanto riguarda i com­ menti su Newton. Gli uomini che Einstein, in una fase o nell'altr'a, riconobbe come suoi precursori furono Newton, Maxwell, Mach, Planck e Lorentz. Non fosse stato per Lorentz, ebbe a dirmi più di una volta, non sarebbe mai riuscito a scoprire la relatività ristretta. Della sua venerazione per Planck parlerò nel paragrafo 1 8a, dell'influenza di Mach nel paragrafo 1 5e 6 e del giudi­ zio su Maxwell nel paragrafo 1 6e. Passo ora a parlare di Newton, ma prima vorrei fare una breve digressione. ll profondo bisogno emotivo di Einstein di impedire che alcunché potesse interferire con il suo pensiero risale all'infanzia e fa sì che nella vita privata egli appaia insolitamente distaccato. Non che se ne stesse in disparte o fosse un isolato, incapace di coinvolgimento. Era anzi capace di collera profonda, e il suo atteggiamento verso la Germania durante e dopo il periodo nazista ne fa fede. Quando parlava o scriveva sulla giustizia e la libertà di altri, quando chiamava gli ebrei fratelli o piangeva gli eroi del ghetto di Varsa­ via, lo faceva da uomo di sentimento non meno che di pensiero. Che poi, dopo essersi abbandonato alla piena dei sentimenti, desiderasse tornare alla purezza e alla sicurezza del mondo delle idee non dovrebbe in fondo stu­ pire. Veramente notevole, tuttavia, era il dono che aveva di ritornare a quel mondo senza alcuno sforzo emotivo. Non aveva alcun bisogno di allon­ tanare da sé il mondo del quotidiano; piuttosto ne poteva uscire ogniqual­ volta lo desiderasse. Non è pertanto sorprendente che (come scrisse poco prima della morte) entrambi i suoi matrimoni fossero falliti in modo piut­ tosto inglorioso, né che nella sua vita non vi fossero figure con cui amasse identificarsi; con l'eccezione, forse, di Newton.

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Quando, negli anni della maturità, Einstein scriveva: "Gli eventi mera­ vigliosi di cui il grande Newton fece esperienza in gioventù ( . . . ) La Natura era per lui un libro aperto ( . . . ) Nella stessa persona erano riuniti lo speri­ mentatore, il teorico, l'artigiano, e, in misura non minore, il maestro nel­ l' arte dell'esporre ( . . . ) Di fronte a noi si erge un gigante solitario: la gioia di creare e la precisione nei dettagli più minuti si colgono in ogni parola e in ogni numero" [ES] , mi pare che descrivesse i propri ideali, il desiderio di realizzarsi non solo come teorico, ma anche come fisico sperimentale. (Sotto quest'ultimo aspetto, naturalmente, non poté mai rivaleggiare con Newton.) In precedenza aveva scritto che Newton era "degno di venera­ zione profonda" per le sue conquiste, e che il fatto che fosse consapevole dei punti deboli delle proprie teorie aveva sempre suscitato in lui "rive­ rente ammirazione" [E9] . (Fra questi punti deboli vi era l'ipotesi dell'a­ zione a distanza delle forze, che, notava Newton, non doveva essere consi­ derata come spiegazione ultima.) "Fortunato Newton, beata fanciullezza della Scienza! " [ES) . Quando Einstein scrisse queste parole, in apertura all'introduzione a una nuova edi­ zione dell'Ottica di Newton, aveva in mente, in particolare, il famoso detto "hypotheses non fingo" , non formulo ipotesi, espressione, secondo lui, di un modo di fare scienza appartenente al passato. Altrove fu del tutto esplicito in merito: Oggi sappiamo che la scienza non può svilupparsi su una base puramente empi­ rica, e che nelle costruzioni scientifiche dobbiamo fare uso di libere invenzioni di cui solo a posteriori, nel confronto con l'esperienza, si può valutare l' utilità. Ciò poteva sfuggire alle generazioni passate, alle quali la teoria sembrava procedere induttivamente dalla sola esperienza, senza il contributo creativo di una libera costru­ zione di concetti. Quanto più primitivo è lo stadio di sviluppo della scienza, tanto più facilmente lo scienziato può vivere nell'illusione di essere un empirista puro. Nel diciannovesimo secolo, molti credevano ancora che la fondamentale regola newtoniana "hypotheses non fmgo" dovesse essere alla base di tutta la sana scienza naturale. [E l O]

E ancora, con parole che egli solo avrebbe potuto scrivere: Newton, perdonami; tu hai trovato la sola via che, ai tuoi tempi, fosse possibile per un uomo di altissimo intelletto e potere creativo. I concetti che tu hai creato guidano ancora oggi il nostro pensiero nel campo della fisica, anche se ora noi sappiamo che dovranno essere sostituiti con altri assai più discosti dalla sfera del­ l' esperienza immediata, se si vorrà raggiungere una conoscenza più profonda dei rapporti fra le cose. [E 1 1 ; trad. it. p. 24)

Su una questione, tuttavia, continuò sempre a parteggiare per Newton e a invocame l'autorità: il problema della causalità. In occasione del secondo

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centenario della morte di Newton, Einstein scrisse al segretario della Royal Society: "Tutti coloro che offrono il loro umile contributo alla riflessione sugli aspetti più riposti degli eventi fisici sono con voi in ispirito, uniti nel­ l' ammirazione e nell'amore che ci lega a Newton" ; poi continuò con osser­ vazioni sull'evoluzione della fisica dai tempi di Newton, e concluse in questo modo: È solo nella teoria dei quanti che il metodo differenziale di Newton diviene inade­

guato, e infatti viene meno la causalità in senso stretto. Ma non è detta l'ultima parola. Possa lo spirito del metodo di Newton consentirci di riportare l' armonia tra la realtà fisica e ciò che è alla base di tutto il suo insegnamento: la causalità in senso stretto. [E 1 2)

Che cosa si intende per causalità newtoniana in senso stretto? Facciamo un esempio: se si conoscono con esattezza la posizione e la velocità di una particella a un istante dato, e tutte le forze che agiscono su di essa, allora le leggi di Newton consentono di prevedere con precisione i valori della posizione e della velocità a un istante successivo; la teoria quantistica implica invece l'impossibilità di specificare entrambe le grandezze con precisione assoluta, ancorché si disponga della più perfezionata strumentazione. È di questo problema che discutevo con Einstein nella nostra conversazione sul­ l' esistenza della Luna, un corpo tanto pesante che le limitazioni all' esat­ tezza dell'informazione relativa alla sua posizione e alla sua velocità sono così irrilevanti da consentirci di trascurare, a tutti gli effetti astronomici, l'indeterminazione che ne deriva, e da permetterei di continuare a parlare di un'orbita lunare. Per oggetti come gli atomi tutto è diverso. Nell'atomo di idrogeno, l'elet­ trone non si muove su un'orbita nel senso in cui la Luna ruota attorno alla Terra, perché, se così facesse, l'atomo di idrogeno sarebbe piatto come una piccola frittella, mentre in realtà è una piccola sfera. In teoria non c'è modo di tornare alla causalità newtoniana. Naturalmente riconoscere ciò non ha mai significato sminuire la statura di Newton. La speranza di Einstein, di un ritorno a quel vecchio concetto di causalità, è utopica, ma questa opinione, condivisa dai fisici contemporanei, non ha impedito loro di riconoscere in Einstein la figura scientifica di gran lunga più importante del secolo. La relatività ristretta rappresenta il completamento del lavoro di Maxwell e di Lorentz. La relatività generale costituisce il completamento della teoria della gravitazione di Newton e comprende l'idea di Mach della relatività di tutti i moti. Da tutti questi punti di vista, l'opera di Einstein rappresenta il coronamento dell'opera dei suoi precursori, coronamento che amplia e ridefinisce i fondamenti delle loro teorie. In questo senso Ein-

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stein è un personaggio di transizione, che pona a compimento il passato e traccia un nuovo corso per gli eventi futuri. Nello stesso tempo è un pioniere, dal momento che, insieme a Planck, che lo precedette, e a Bohr, che lo seguì, pose le fondamenta di una fisica del tutto nuova: la teoria dei quanti. Einstein merita lo stesso complimento che fece a Newton : nell'ane di esporre era lui stesso un maestro. Il suo talento per la lingua tedesca era secondo solo alle sue doti scientifiche. Non mi riferisco tanto alla sua faci­ lità nel comporre brevi ma deliziose poesie, quanto alla qualità della sua prosa; fu una prosa ricca di sfumature che risultano difficili da rendere nelle traduzioni. Gli studiosi di Einstein dovrebbero leggerlo in tedesco; e sarebbe opponuno che le traduzioni di molti dei suoi scritti più impor­ tanti, come il suo credo scientifico, apparso sul "Journal of the Franklin lnstitute" nel 1 9 3 6, e il profilo autobiografico compreso nel libro di Schilpp [E6) , fossero pubblicate con il testo tedesco a fronte. In tale lingua Ein­ stein scrisse tutte le sue memorie scientifiche, indipendentemente dalla lin­ gua in cui poi sarebbero state pubblicate. Quanto agli scritti in memoria di colleghi e amici, essi mettono in evidenza non solo la sua padronanza della lingua, ma anche la sua capacità di penetrare l'animo umano: ricor­ diamo quelli in memoria di Schwarzschild e di Smoluchowski, di Marie Curie e di Emmy Noether, di Michelson e di Thomas Edison, di Lorentz, Nernst, Langevin e Planck, di Walther Rathenau, e, davvero toccante, il necrologio di Paul Ehrenfest. Questi ritratti costituiscono la migliore smentita dell'opinione che Einstein fosse un ingenuo. Con lingue diverse dal tedesco era meno a suo agio. 7 In occasione della sua prima visita a Parigi, nel 1 92 2 , tenne conferenze in francese (K l ] . Parlava tuttavia in tedesco, rivolgendosi al pubblico, durante le prime visite in Inghilterra e negli Stati Uniti; il suo inglese divenne però fluente con il passare degli anni. La musica era la sua passione. Non si interessava ai compositori con­ temporanei né a molti dell'Ottocento. Amava Schuben, ma i brani più profondamente drammatici di Beethoven non gli piacevano. Non era par­ ticolarmente appassionato di Brahms e detestava Wagner. I suoi composi­ tori favoriti erano di epoce precedenti: Mozart, Bach, Vivaldi, Corelli, Scar­ latti. Non lo sentii mai suonare il violino, ma molti di coloro che ne ebbero l'occasione testimoniano del suo senso musicale e della disinvoltura con la quale leggeva a prima vista gli spaniti. Quanto alle sue predilezioni nel campo delle ani figurative, mi limito a riponare un passo di una lettera di Margot Einstein a Meyer Schapiro: "In fatto di ani figurative, preferiva naturalmente gli antichi maestri. Gli

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sembravano più 'convincenti' (usava proprio questa parola!) dei contem­ poranei. Ma a volte mi stupiva manifestando il suo interesse per un Picasso del primo periodo ( 1 905 -06) ( . . . ) Parole come cubismo, pittura astratta non significavano nulla per lui ( . . . ) Giotto lo commuoveva profondamente, e così il Beato Angelico e Piero della Francesca ( . . . ) Amava le piccole città italiane, amava città come Firenze, Siena (e la pittura senese), Pisa, Bolo­ gna, Padova e ne ammirava l'architettura ( . . . ) Quanto poi a Rembrandt, sì, lo ammirava e lo sentiva profondamente" [E l 3) .8 A conclusione di questa breve presentazione di Einstein uomo, vorrei riprendere quanto dissi nella prefazione a proposito della estrema libertà del suo spirito. Il senso di quella affermazione è che egli era veramente padrone del proprio destino. Se aveva un Dio, era il Dio di Spinoza. Ein­ stein non era un rivoluzionario, dal momento che il rovesciamento del­ l'autorità non fu mai la sua motivazione principale. Non era neppure un ribelle, dal momento che qualunque autorità che non fosse quella della ragione gli sembrava troppo meschina per sprecare energie combattendola (a meno di considerare un atteggiamento "ribelle" la sua opposizione al nazismo). Nella scienza, era libero di porsi le domande, ed era un genio perché così spesso sceglieva quelle giuste. Quanto alle soluzioni, non aveva altra scelta che quella di accettarle. Un profondo senso del destino lo con­ dusse più avanti di chiunque altro prima di lui: fu la sua fede in sé stesso a dargli la perseveranza. Può darsi che la fama lo abbia qualche volta lusin­ gato, ma di certo non lo fece mai deviare dalla propria strada. Non aveva paura del trascorrere del tempo e, in misura fuori del comune, non aveva paura della morte. Non riesco a vedere alcunché di tragico nel suo atteg­ giamento degli ultimi anni nei confronti della teoria quantistica, né nel­ l' insuccesso del suo tentativo di costruire una teoria unitaria dei campi, specialmente perché alcuni dei problemi che pose costituiscono ancor oggi una sfida (2 b); e anche perché non lessi mai la tragedia sul suo volto. Un velo di tristezza, presente in qualche occasione, non riusciva a sconfiggere il suo senso dell'umorismo. Tenterò ora di tracciare un profùo dell'opera scientifica di Einstein . Einstein non si preoccupò mai molto di tenere corsi; nessuno conseguì il dottorato con lui, ma, per parte sua, fu sempre lieto di dibattere pro­ blemi di fisica, sia con colleghi della sua età che con persone molto più giovani. Tutte le sue memorie più importanti sono firmate da lui solo, ma egli ebbe spesso occasione di collaborare con altri; nel capitolo 2 9 si trova un riassunto di queste collaborazioni, che videro la partecipazione di oltre trenta persone tra colleghi o assistenti. Anche dopo che ebbe supe-

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rato da un pezzo la quarantina conservò il gusto della sperimentazione come quando era giovane. Da studente sperò di riuscire a misurare la corrente dell'etere, il mezzo attraverso il quale (così credeva allora) la Terra si muove (6b). Nel periodo in cui era impiegato all'Ufficio brevetti, armeggiava intorno a un apparecchio per misurare piccole differenze di potenziale ( 3 e 2 9). A Berlino condusse esperimenti sulla rotazione indotta dalla magnetizza­ zione ( 1 4b), misurò il diametro dei capillari delle membrane (2 9) ed ebbe a che fare con brevetti di frigoriferi e di apparecchi acustici (2 9). Ma, natu­ ralmente, era la fisica teorica la sua occupazione principale. Il modo migliore per iniziare l'esame della sua opera teorica è quello di dare un primo sguardo a ciò che scrisse nel 1 90 5 . In quell'anno Einstein pubblicò sei lavori: l . Un primo articolo sul quanto di luce e l'effetto fotoelettrico, ulti­ mato il 1 7 marzo ( 1 9c, e). Questo articolo, che gli avrebbe fruttato il pre­ mio Nobel per la fisica, precede la tesi di dottorato. 2 . Una dissertazione sul tema "nuova determinazione delle dimensioni molecolari" , ultimata il 3 0 aprile. Era la sua tesi di dottorato, destinata a diventare lo scritto einsteiniano citato più frequentemente nella lettera­ tura scientifica degli anni settanta (5c). 3 . Un primo articolo sul moto browniano, ricevuto l' 1 1 maggio.9 Si trattava di uno sviluppo diretto della tesi (5d). 4. La prima memoria sulla relatività ristretta, ricevuta il 3 0 giugno.9 5. La seconda memoria sulla relatività ristretta, contenente la relazione E = mc 2 , ricevuta il 2 7 settembre.9 6. Un secondo articolo sul moto browniano, ricevuto il 1 9 dicembre.9 C'è ben poco, per non dire nulla, nei lavori pubblicati in precedenza che lasci prevedere questa straordinaria esplosione di creatività. A detta di Einstein stesso, i primi due articoli che scrisse, risalenti al 1 90 l e al 1 902 e attinenti all'ipotesi di una legge universale per la forza che agisce tra le molecole, erano di scarso valore (4a). Ad essi fecero seguito tre lavori, di livello disomogeneo, sui fondamenti della meccanica statistica (4c, d). L'ul­ timo, scritto nel 1 904, contiene un primo riferimento alla teoria dei quanti. Nessuno di questi cinque articoli lasciò una traccia di rilievo nella fisica, ma credo che abbiano costituito una sorta di rodaggio, importantissimo nella maturazione di Einstein stesso. Ci fu poi un anno di silenzio, seguito dalla profusione di pubblicazioni del 1 90 5 . Non so quali fossero le linee di sviluppo del suo pensiero durante il 1 904. La sua vita privata registrò mutamenti sotto due aspetti: l'impiego all'Ufficio brevetti da temporaneo divenne stabile; gli nacque il primo figlio. Non sono in grado di dire se

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tali eventi abbiano contribuito a far emergere il genio di Einstein, anche se credo che la nascita del figlio possa essere stata un'esperienza profonda. Nemmeno conosco, del resto, una defmizione generale e completa di genia­ lità, salvo che è qualcosa di più di un'eccezionale forma di talento, e che i criteri di defmizione del genio non sono oggettivi. Mi limito a sottoli­ neare che, riferita ad Einstein, la domanda: "Era un genio?" darebbe luogo anche a meno controversie che se fosse riferita a Picasso (per tacere di Woody Alleo . . . ). In forza di ciò affermo che, secondo me, Einstein era un genio. I lavori anteriori al 1 905, così come gli articoli di quell'anno che abbiamo indicato con i numeri 2 , 3 e 6 , riflettevano l'interesse di Einstein per due problemi centrali della scienza del primo Novecento, e che costituiscono l'argomento della Pane seconda di questo volume. Il primo problema è quello della realtà delle molecole. Com'è possibile dimostrare (o confutare) che atomi e molecole sono oggetti reali? E se lo sono, com'è possibile determinarne le dimensioni e contarne il numero? Il paragrafo 5 a contiene una breve illustrazione di come il problema veniva posto nel secolo scorso. In quel periodo i chimici, cioè gli alfieri della più giovane delle scienze, ne dibattevano in un linguaggio che non era quello dei fisici, ed entrambi prestavano scarsa attenzione a ciò che gli altri dice­ vano. Intorno al 1 900, comunque, non pochi chimici e fisici eminenti cre­ devano alla realtà delle molecole. Alcuni già sapevano che il nome atomo, che significa "inscindibile" , non era appropriato. Circa dieci anni dopo, la realtà delle molecole sembrava fuori discussione: nel frattempo, infatti, i vari metodi di conteggiare queste ipotetiche particelle avevano fornito tutti, a meno di errori trascurabili, identico risultato. La completa diver­ sità dei metodi e la perfetta identità dei risultati conferirono alla descri­ zione molecolare la forza irresistibile di un principio unificante. Di tre di questi metodi si tratta nei lavori di Einstein del 1 905 . Nel marzo egli effet­ tuò un primo calcolo del numero di molecole (riportato nella memoria sul quanto di luce; 1 9c). In aprile ne effettuò un altro, basato sulle pro­ prietà di flusso di una soluzione di molecole di zucchero in acqua (5c). In maggio fornì un terzo conteggio nel corso della spiegazione del feno­ meno, noto da tempo, del moto browniano di particelle di materia sospese in soluzione (5d). Il convergere di tutti questi risultati era conseguenza di importanti progressi ottenuti negli ultimi anni del diciannovesimo secolo nel campo della fisica sperimentale. Il metodo utilizzato da Einstein in marzo aveva potuto essere messo a punto solo grazie alle nuove tecniche della spettroscopia nel lontano infrarosso ( 1 9a). I metodi di aprile e maggio erano una conseguenza della scoperta, da pane di Pfeffer, di una tecnica per otte­ nere membrane rigide (5c). Un lavoro successivo ( 1 9 1 1) di Einstein sul colore

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azzurro del cielo e sull' opalescenza critica fornì nuovi metodi di conteggio (5e). Il secondo problema è quello della fondazione molecolare della fisica statistica. Se atomi e molecole sono oggetti reali, com'è possibile esprimere grandezze macroscopiche, quali la pressione, la temperatura e l'entropia, in funzione del moto di queste particelle submicroscopiche? I grandi nomi della scienza del diciannovesimo secolo, Maxwell, Boltzmann, Kelvin, van der Waals e altri, naturalmente non avevano atteso che l'ipotesi moleco­ lare fosse provata per affrontare questo secondo problema. n più arduo dei loro compiti era la deduzione del secondo principio della termodina­ mica: quale poteva essere la base molecolare della legge secondo cui l' en­ tropia di un sistema isolato tende a un massimo mentre il sistema si porta verso l'equilibrio? Nel capitolo 4 si dà un resoconto dei contributi dati dai predecessori di Einstein, e da Einstein stesso, alla soluzione del pro­ blema. In quel primo periodo egli non era il solo a sottovalutare la cura per gli aspett i matematici che la grande complessità del problema giusta­ mente richiede. La sua conoscenza dei fondamentali contributi di Boltz­ mann era allora frammentaria, la sua ignoranza delle memorie di Gibbs totale. E ciò rende difficile stabilire il vero valore dei suoi contributi. Agli occhi di Einstein, il secondo problema era decisamente più interes­ sante del primo. Come disse in seguito, il moto browniano era sì impor­ tante come metodo per contare le particelle, ma lo era di gran lunga di più perché consentiva di dimostrare la realtà di quei moti che chiamiamo calore con un semplice sguardo in un microscopio. Complessivamente, le ricerche di Einstein sul secondo principio si rivelarono meno incisive di quelle volte a verificare l'ipotesi molecolare. E anzi, nel 1 9 1 1 egli scrisse che probabilmente non avrebbe pubblicato gli articoli del 1 90 3 e del 1 904 se fosse stato a conoscenza del lavoro di Gibbs. Ciò nondimeno l'interesse di Einstein per i problemi fondamentali della meccanica statistica fu estremamente fecondo, dal momento che portò ai suoi più importanti contributi alla teoria quantistica. Non è un caso che l'espressione "principio di Boltzmann" , coniata da Einstein, appaia per la prima volta nella memoria del marzo 1 905 sul quanto di luce. In effetti, lo stesso postulato della natura quantistica della luce ebbe origine da un'ar­ gomentazione di carattere statistico concernente le proprietà di equilibrio della radiazione ( 1 9c). E andrebbe anche tenuto presente che le principali applicazioni del suo primo lavoro (del 1 904) sulle fluttuazioni dell'energia (4c) sono nel campo quantistico. L'analisi di tali fluttuazioni nella radia­ zione del corpo nero lo portò ad affermare nel 1 909 (ben prima cioè della scoperta della meccanica quantistica) che la futura teoria avrebbe dovuto

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basarsi su una descrizione dualistica in termini di panicelle e di onde (2 1 a). Un altro legame tra meccanica statistica e teoria dei quanti fu stabilito dal suo studio sul moto browniano di molecole in un bagno di radiazione elet­ tromagnetica. Questa ricerca lo condusse all'idea che i quanti di luce abbiano una quantità di moto (2 1 c). La sua originale deduzione (del 1 9 1 6) della legge di Planck per la radiazione del corpo nero ha anch'essa una base di carattere statistico (2 1 b). Nel corso di quest'ultimo lavoro Einstein costatò il venir meno del principio newtoniano di causalità nel processo detto "di emissione spontanea" . Tale scopena fu all'origine delle sue difficoltà a pro­ posito di quel principio (2 1 d). L'interessamento attivo di Einstein per la fisica statistica ebbe inizio nel 1 902 e durò fino al 1 92 5 , allorché diede il suo ultimo impanante contri­ buto alla fisica: la trattazione della statistica quantistica delle molecole (2 3). Di nuovo, per l'ultima volta, trattò i fenomeni di fluttuazione, e con tale padronanza che questi lo condussero fm sulla soglia della meccanica ondu­ latoria (24b). I legami tra i contributi di Einstein, de Broglie e Schrodin­ ger (24) mostrano del resto che la meccanica ondulatoria ha le sue radici nella meccanica statistica (nella meccanica delle matrici, invece, gli elementi unificanti dei lavori di Bohr, Heisenberg e Dirac discendevano, più che altro, dagli studi sulla dinamica degli atomi; 1 8c). I lunghi periodi di gestazione sono una caratteristica peculiare dello svi­ luppo del pensiero scientifico di Einstein. L'interesse per i problemi quan­ tistici, che sorse poco dopo la scopena della legge di radiazione del corpo nero da pane di Planck, verso la fme del 1 900, diede il suo primo frutto nel marzo 1 90 5 . I problemi che sono alla radice della teoria della relatività ristretta cominciarono ad affacciarglisi fin dal 1 8 9 5 (6d): la teoria vide la luce nel giugno del 1 90 5 . Einstein cominciò a pensare alla relatività gene­ rale nel 1 907 (9), ma la teoria ebbe la prima formulazione completa nel novembre del 1 9 1 5 ( 1 4c). L'idea di una teoria unitaria dei campi risale almeno al 1 9 1 8 ( 1 7 a), ma la sua prima proposta di una teoria di questo genere è del 1 92 5 ( 1 7d). Per quanto riguarda le teorie della relatività, que­ sti periodi di gestazione ebbero un fmale in crescendo. Non trascorsero più di cinque settimane circa tra il momento in cui comprese la corretta interpretazione della misura del tempo e il completamento della prima memoria sulla relatività ristretta (7a). Analogamente, dopo anni di tenta­ tivi infruttuosi, in circa due mesi fece tutto il lavoro necessario alla formu­ lazione definitiva della relatività generale ( 1 4c). Concentrando ora l'attenzione sulla relatività ristretta, si potrebbe dare una versione molto breve della sua storia: nel giugno 1 905 Einstein pub­ blicò una memoria sull'elettrodinamica dei corpi in moto, memoria che

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consiste di dieci paragrafi. Dopo i primi cinque la teoria appare già nella sua formulazione definitiva. Tutto il resto, fino ai nostri giorni, è consi­ stito nell'applicazione dei princìpi stabiliti in quei primi cinque paragrafi. Ma il resoconto che effettivamente voglio dare di tale storia è in qual­ che misura più articolato. Comincia con brevi osservazioni sul concetto ottocentesco di etere (6a), quello strano mezzo che era stato ipotizzato per spiegare la trasmissione delle onde luminose, e di cui Einstein si sbarazzò. A questo proposito, ci si è chiesti spesso se abbia potuto essere determi­ nante la dimestichezza di Einstein con l'esperimento di Michelson e Mor­ ley, in cui, con grande accuratezza, era stata dimostrata l'inesistenza del previsto vento di etere dovuto al moto libero della Terra attraverso di esso (6a). La risposta è che Einstein doveva senza dubbio conoscere il risultato di Michelson e Morley (6d), ma che probabilmente questo svolse solo un ruolo indiretto nello sviluppo del suo pensiero (7a). Dal 1 907 in poi Ein­ stein sottolineò più volte l'importanza fondamentale del lavoro di Michel­ son e Morley, ma continuò a essere del tutto reticente circa una qualsiasi influenza diretta di quell'esperimento sulla propria riflessione. Compren­ dere le ragioni di tale atteggiamento non è compito che lo storico possa porsi; nel capitolo 8 , tuttavia, mi avventurerò in qualche tentativo di spie­ gaztone. Due sono le figure più importanti che trovano posto accanto ad Ein­ stein nella storia della relatività ristretta: Lorentz e Poincaré. li primo, fon­ datore della teoria degli elettroni, coscopritore della contrazione di Lorentz (come la chiamò Poincaré), autore dell'interpretazione dell'effetto Zeeman e riconosciuto da Einstein come precursore, formulò le trasformazioni di Lorentz (così denominate sempre da Poincaré) nel 1 904. Nel 1 905 Ein­ stein, che all'epoca era a conoscenza degli scritti di Lorentz solo fino al 1 89 5 , riscoprì tali trasformazioni. Nel 1 8 9 8 Poincaré, uno dei più grandi matematici della sua epoca ed espertissimo fisico-matematico, aveva scritto che non abbiamo alcuna intuizione diretta della simultaneità di eventi che si svolgono in luoghi distinti, osservazione, questa, quasi certamente nota ad Einstein prima del 1 905 (6b). Nel 1 905 Einstein e Poincaré stabilirono indipendentemente e quasi contemporaneamente (fu questione di settimane) le proprietà di gruppo delle trasformazioni di Lorentz e il teorema di addi­ zione delle velocità. Tuttavia né Lorentz né Poincaré furono gli scopritori della relatività ristretta: erano troppo profondamente immersi in conside­ razioni di carattere dinamico. Solo Einstein vide la novità cruciale: l'etere dinamico doveva essere abbandonato in favore di una nuova cinematica basata su due nuovi postulati (7). Egli solo vide che le trasformazioni di Lorentz, e quindi la contrazione di Lorentz-Fitzgerald, potevano essere

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dedotte da argomentazioni di carattere cinematico. Lorentz convenne su questo punto e giunse a una chiara comprensione della relatività ristretta, ma anche dopo il 1 905 non rinunciò mai completamente all'etere né alle proprie riserve rispetto al fatto che la velocità della luce fosse una velocità limite (8). Quanto a Poincaré, in tutta la vita (moò nel 1 9 1 2) non arrivò mai a comprendere le basi della relatività ristretta (8). La relatività ristretta diede chiarezza alla vecchia fisica e ne creò una nuova; ricordiamo in particolare la relazione E= mc 2 , derivata anch'essa da Einstein nel 1 905 (7b). E questo diversi anni prima che venisse otte­ nuta la relazione fra energia, massa e velocità degli elettroni veloci, la prima imponante conferma sperimentale della nuova teoria (7e). Dopo il 1 905 Einstein si occupò solo occasionalmente di altre implicazioni della teoria (7 d), soprattutto perché dal 1 907 in poi inseguiva un progetto più vasto: la relatività generale. La storia della scopena della relatività generale è più complessa e deli­ nea un percorso tonuoso. Per quanto possa semplificarla, non mi sarà pos­ sibile uguagliare la sinteticità della ministoria della relatività ristretta nar­ rata più sopra. Nel caso della teoria dei quanti, Planck aveva apeno ad Einstein la strada; nel caso della relatività ristretta, Lorentz lo aveva ispi­ rato. Nel caso, invece, della relatività generale, Einstein intraprese da solo il lungo cammino. Il suo progredire non è più contraddistinto dall o stile sciolto e dall'ingannevole disinvoltura così tipici dei lavori pubblicati nel 1 905. Muove i primi passi nel 1 90 7 , quando scopre una versione sempli­ ficata del principio di equivalenza e comprende che la materia deve deviare i raggi luminosi, e che le linee spettrali della luce che ci giunge dal Sole dovrebbero mostrare un piccolo spostamento verso il rosso rispetto alle corrispondenti linee spettrali prodotte sulla Terra (9). Durante i tre anni e mezzo successivi, la sua attenzione si focalizza sul punto di crisi, la teoria dei quanti, anziéhé sui meno urgenti problemi della relatività ( 1 0). Comincia a concentrarsi seriamente sulla relatività generale nel 1 9 1 1 , dopo l'arrivo a Praga, dove apprende molte cose nuove studiando una teoria modello. Effettua un calcolo della curvatura dei raggi luminosi dovuta all'azione gra­ vitazionale del Sole: il risultato è inesatto, dato che in quel periodo crede ancora che lo spazio sia piatto ( 1 1). Nel corso dell'estate 1 9 1 2 , all'epoca del ritorno a Zurigo, compie una scopena fondamentale: lo spazio non è piatto, e la geometria del mondo non è euclidea, ma riemanniana. Effica­ cemente coadiuvato dal matematico Marcel Grossmann, un amico di vec­ chia data, stabilisce le prime connessioni fra geometria e gravità. Con il suo abituale ottimismo, crede di aver risolto il problema, vecchio di cin­ quant'anni ( 1 3), della formulazione di una teoria di campo della gravita-

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zione. E, fm verso la fme del 1 9 1 5, non si rende pienamente conto di quanto faccia acqua, in realtà, la sua teoria. Proprio in quel periodo Hilbert pre­ senta il suo importante lavoro sulla gravitazione ( 1 4d). Il 2 5 novembre 1 9 1 5 , dopo mesi di lavoro estremamente intenso, Einstein presenta la ver­ sione fmale riveduta della sua teoria ( 1 4c). Una settimana prima aveva ottenuto due risultati di straordinaria impor­ tanza. Realizzando un'aspirazione che nutriva fin dal 1 90 7 , aveva trovato la spiegazione corretta della ben nota precessione del perielio del pianeta Mercurio. Quello fu il culmine della sua carriera scientifica. Era così ecci­ tato che per tre giorni non riuscì a lavorare. Inoltre aveva scoperto che il precedente risultato relativo alla curvatura della luce era errato per difetto per un fattore pari a due. Nel 1 9 1 9, dopo che anche questa seconda previ­ sione si era rivelata esatta ( 1 6b), il suo successo divenne trionfale. Dopo il 1 9 1 5 Einstein continuò a studiare problemi attinenti alla rela­ tività generale: fu il primo a formulare una teoria delle onde gravitazionali (l 5 d); fu anche il fondatore della cosmologia relativistica generale, la moderna teoria dell'universo su larga scala ( 1 5e). La scoperta di Hubble che l'uni­ verso è in espansione fu fatta mentre Einstein era ancora in vita. Le radio­ galassie, le quasar, le stelle di neutroni e i fantomatici buchi neri sono stati scoperti dopo la sua morte. Questi sviluppi posteinsteiniani nelle osserva­ zioni astronomiche spiegano, in larga misura, il grande ritorno di interesse per la relatività generale in tempi più recenti. Un sommario resoconto degli sviluppi della relatività generale dal 1 9 1 5 ai giorni nostri si trova nel capi­ tolo 1 5 . Tornando a fatti meno recenti, vediamo che dopo il 1 9 1 5 le ricerche di Einstein in campo relativistico furono sempre meno rivolte alle applica­ zioni della relatività generale, e finirono con il focalizzarsi sulla generaliz­ zazione della teoria. Almeno nei primi anni, tale obiettivo appariva del tutto plausibile: secondo la relatività generale, la stessa esistenza del campo gravitazionale era ineliminabilmente intessuta nella geometria del mondo fisico. Profondamente diversa era invece la situazione per quanto riguarda l'esistenza del campo elettromagnetico, a quel tempo l'unico campo cono­ sciuto oltre a quello gravitazionale ( 1 7a). La geometria riemanniana non era adatta alla geometrizzazione dell'elettromagnetismo: perché non cer­ care allora di inventare una geometria più generale, in cui l' elettromagne­ tismo fosse fondamentale quanto la gravità? Dopotutto, se la teoria della relatività ristretta aveva unificato elettricità e magnetismo, e se la relatività generale aveva geometrizzato la gravitazione, era logico porsi come pros­ simo obiettivo quello di unificare e geometrizzare elettromagnetismo e gra­ vità. Dopo aver unificato sperimentalmente l'elettricità e il magnetismo,

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Michael F araday non aveva forse cercato di verificare se l a gravità poteva indurre correnti elettriche lasciando cadere pezzi di metallo dall'alto della sala delle conferenze della Royal Institution su un cuscino posto sul pavi­ mento? E non aveva anche scritto: "Se questa speranza si rivelasse ben fon­ data, quanto grande, imponente e sublime, nel suo aspetto fm qui immu­ tabile, si dimostrerebbe la forza della quale cerco di occuparmi, e quanto potrebbe essere vasto il nuovo ambito di conoscenza che si aprirebbe alla mente dell'uomo"? E allorché i suoi esperimenti si erano rivelati infrut­ tuosi, non aveva forse scritto: "Non scuotono la mia radicata convinzione dell'esistenza di un nesso tra gravitazione ed elettricità, anche se non ne danno alcuna prova" [W l ]? Riflessioni e intuizioni simili a queste condus­ sero Einstein al suo programma di una teoria unitaria dei campi, il cui scopo non era né di inglobare l'inesplicato né di risolvere alcun paradosso. Si trattava solamente di una ricerca di armonia. Sul suo cammino verso la relatività generale, Einstein aveva trovato, già pronta, la geometria di Riemann, formulata nel diciannovesimo secolo. Nel 1 9 1 5 , invece, le geometrie più generali di cui presto lui e altri sareb­ bero stati alla ricerca non esistevano ancora: dovevano essere inventate. Si dovrebbe sottolineare comunque che il programma di unificazione non fu l'unico incentivo alla ricerca di nuove geometrie. Nel 1 9 1 6 i matema­ tici, traendo spunto dalla relatività generale, intrapresero un programma di ricerca analogo per loro specifiche ragioni. E fu così che dai lavori di Einstein si sviluppò una nuova branca della matematica, la teoria delle con­ nessioni ( 1 7c). Durante gli anni venti e trenta divenne evidente che esistono altre forze, oltre a quelle dovute alla gravitazione e all ' elettromagnetismo. Einstein scelse di ignorare queste nuove forze, benché fossero, e siano ancora, fondamen­ tali al pari delle due note da più tempo. Perseverò nell'annosa ricerca di un'unificazione di gravitazione ed elettromagnetismo, abbandonando una strada dopo l'altra. Studiò mondi con più delle familiari quattro dimen­ sioni dello spazio e del tempo ( l 7b) e nuove geometrie fisiche tetradimen­ sionali ( 1 7d). Ma tutto fu inutile. In anni recenti i tentativi di una generale unificazione delle interazioni sono divenuti un tema centrale della fisica ( 1 7e). I metodi sono nuovi, e c'è stato un netto progresso (2b), ma il sogno di Einstein, l'unificazione della gravitazione con le altre forze, non si è finora realizzato. A conclusione di questa panoramica, vorrei riprendere l'argomento dei contributi di Einstein alla teoria dei quanti. Verso la fine del 1 906 , Ein­ stein fondò la teoria quantistica dello stato solido, fornendo una spiega­ zione sostanzialmente corretta del comportamento anomalo dei solidi di

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grande durezza, ad esempio il diamante, alle basse temperature (20). È anche necessario aggiungere qualche cosa all'osservazione fatta in precedenza a proposito delle origini statistiche dell'ipotesi del quanto di luce. L'articolo di Einstein del marzo 1 905 contiene non uno, ma due postulati. In primo luogo, il quanto di luce era considerato un pacchetto di energia fmché si aveva a che fare con le proprietà della radiazione pura (non accoppiata alla materia). In secondo luogo, Einstein fece l'ipotesi, che chiamò "prin­ cipio euristico" , che anche quando è accoppiata alla materia (cioè nell'e­ missione e nell'assorbimento) la luce venga ugualmente creata e annichi­ lata in quantità discrete di energia ( 1 9c). E questo, a mio parere, fu l'unico contributo veramente rivoluzionario dato da Einstein alla fisica (2): si trat­ tava di un rovesciamento di tutte le idee preesistenti circa l'interazione tra luce e materia. Descriverò nei particolari le differenti cause della diffusa incredulità incontrata dal principio euristico ( 1 9f); a smorzare questa resi­ stenza non valse il riconoscimento dell'importanza degli altri contributi ein­ steiniani e neppure il fatto che le previsioni sull'effetto fotoelettrico, fatte sulla base del principio euristico, si rivelassero del tutto esatte ( 1 9c). Il quanto di luce, un pacchetto di energia, evolvette lentamente in un pacchetto di energia e quantità di moto (2 1 ) : il fotone, una particella fon­ damentale con massa zero e spin unitario. Mai la proposta di una nuova particella elementare incontrò tanta resistenza come quella del fotone ( 1 8b). E in questa opposizione nessuno fu più tenace di Bohr (22). Ma ogni resi­ stenza cessò allorché gli esperimenti sulla diffusione della luce da parte degli elettroni (effetto Compton) dimostrarono che Einstein aveva ragione (2 l f, 22). La meccanica quantistica nacque a pochi mesi di distanza dalla messa a fuoco del problema del fotone. Nel capitolo 2 5 descriverò nei particolari la reazione di Einstein a questo nuovo sviluppo. La sua opinione iniziale, che la meccanica quantistica contenesse incoerenze logiche, non durò a lungo (2 5a): in seguito concluse che si trattava di una descrizione incom­ pleta della natura (2 5c). Nondimeno riconobbe che la versione non relati­ vistica della meccanica quantistica costituiva veramente un progresso impor­ tante: il fatto che proponesse per il premio Nobel Schrodinger e Heisenberg non è l'unica espressione del suo apprezzamento ( 3 1). Tuttavia Einstein non spese mai una parola in favore della versione rela­ tivistica della meccanica quantistica, nota come teoria quantistica dei campi. I successi di questa non lo impressionavano. Una volta, nel 1 9 1 2 , giunse a dire che la stessa fortuna della teoria la faceva apparire poco seria (20). Negli ultimi anni, quando parlava delle teorie fisiche di successo, era solito citare l'esempio della vecchia teoria della gravitazione (26): non aveva forse

' SCOPO E PIANO DELL OPERA

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Newton avuto successo per più di due secoli? e non si era poi rivelata incom­ pleta la sua teoria? Da pane sua, Einstein non smise mai di ricercare una teoria che incor­ porasse i fenomeni quantistici e al tempo stesso soddisfacesse la sua esi­ genza di causalità. Il suo sogno di una futura interazione tra relatività e teoria dei quanti, nell'ambito di una teoria unitaria dei campi, costituisce l'argomento del capitolo 26, ove verrà ripresentato lo schema tracciato nella prefazione. A conclusione, mi sia consentito di riassumere il mio punto di vista. Se la causalità in senso newtoniano è morta per sempre, la sintesi della relatività e della teoria quantistica è incompleta (2). Di conseguenza, qua­ lunque valutazione dell'idea vagheggiata da Einstein può solo valere come un giudizio su una vicenda non ancora conclusa. Il sommario termina qui. Seguiranno osservazioni generali sulla relati­ vità e sulla teoria dei quanti, e poi un resoconto degli anni giovanili di Einstein. Dopodiché avrà inizio la pane propriamente fisica.

Capitolo

2

Teoria della relatività e teoria dei quanti

La vita di Einstein è terminata ( . . . ) !asciandoci un compito di sintesi. Woifgang Pauli [P l ]

la.

Transizioni ordinate e periodi rivoluzionari

In tutta la storia della fisica non c'è mai stato un periodo di transizione tanto repentina, tanto inaspettata ed estesa su un fronte tanto ampio, come il decennio che va dal 1 8 9 5 al 1 90 5 . Le scoperte sperimentali, in rapida successione, dei raggi X ( 1 8 9 5), dell'effetto Zeeman ( 1 8 96), della radioat­ tività ( 1 8 96), dell'elettrone ( 1 8 9 7), e l'estensione della spettroscopia del­ l'infrarosso nella regione compresa fra 3 J.Lm e 60J.Lm, aprirono nuove pro­ spettive. La nascita della teoria dei quanti ( 1 900). e della teoria della relatività ( 1 905) segnarono l'inizio di un'epoca in cui le fondamenta stesse della teo­ ria fisica si rivelarono bisognose di revisione. Due uomini indicarono il cam­ mino verso i nuovi concetti teorici: Max Karl Emst Ludwig Planck, pro­ fessore all'Università di Berlino, assillato (forse ossessionato) dal problema di trovare la funzione universale della frequenza e della temperatura, di cui era nota l'esistenza fm dal 1 8 59, quando Gustav Robert Kirchhoff aveva formulato la legge fondamentale della radiazione del corpo nero ( 1 9a); e Albert Einstein, tecnico dell'Ufficio brevetti svizzero di Bema, che lavo­ rava in un isolamento che si può ben definire splendido (3). Sotto molti aspetti questi due uomini apparivano persone diversissime. I loro retroterra culturali, le circostanze delle loro vite, i loro tempera­ menti, i loro stili di lavoro scientifico differivano profondamente. E tutta­ via c'erano fra loro somiglianze profonde. Nel corso di un indirizzo augu­ rale rivolto a Planck in occasione del suo sessantesimo compleanno, Einstein disse: Il desiderio di contemplare (. . .) l'armonia prestabilita 1 è la fonte dell'infaticabile perseveranza e costanza con cui vediamo Planck dedicarsi ai problemi più generali della nostra scienza, senza lasciarsi distrarre da traguardi più allettanti e più facili da raggiungere. Ho spesso sentito dire di colleghi propensi ad attribuire questo

TEORIA DELLA RELATIVITÀ E TEORIA DEI QUANTI

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atteggiamento a un'eccezionale forza d i volontà e disciplina; credo che ciò sia del tutto falso . Lo stato emotivo che rende possibili tali risultati è simile a quello delle persone religiose o innamorate; la ricerca quotidiana non trae origine da un pro­ getto o da un programma, ma da un' esigenza immediata. [E l ]

Questa esigenza assoluta d i armonia improntò d i sé l a vita scientifica di Einstein come quella di Planck. I due nutrivano una profonda ammira­ zione l'uno per l'altro. Lo scopo principale di questo capitolo è di effettuare alcune osserva­ zioni preliminari sull'atteggiamento di Einstein nei confronti della teoria dei quanti e della teoria della relatività. A questo fine sarà utile ricordare una distinzione che egli amava fare tra due tipi di teorie fisiche [E2 ) . La maggior parte delle teorie, diceva, sono costruttive, nel senso che interpre­ tano fenomeni complessi in termini di proposizioni relativamente semplici. Un esempio di teoria di questo tipo è la teoria cinetica dei gas, in cui le proprietà meccaniche, termiche e di diffusione dei gas sono ricondotte alle interazioni e ai moti molecolari. "Il pregio delle teorie costruttive consiste nella loro vasta portata, adattabilità e chiarezza. " Poi vi sono le teorie di principio, che fanno uso del metodo analitico piuttosto che di quello sin­ tetico: "I punti di partenza di tali teorie non sono costituenti ipotetici, ma proprietà generali dei fenomeni osservate empiricamente. " Un esem­ pio è dato dall' impossibilità del moto perpetuo in termodinamica. "[Il pregio delle] teorie di principio [sta nella) loro perfezione logica e nella certezza della loro fondazione." Einstein continuava dicendo: "La teoria della rela­ tività è una teoria di principio.'' Queste righe furono scritte nel 1 9 1 9, quando la relatività era già divenuta "come una casa a due piani indipendenti" : essa comprendeva infatti la teoria ristretta e quella generale. (Naturalmente la teoria ristretta, considerata a sé, è anch'essa una teoria di principio.) Così, verso la fme del decennio 1 8 9 5- 1 905 era venuta alla luce una nuova teoria di principio: la relatività ristretta. Qual era lo status della teo­ ria dei quanti in quel momento? Non era né una teoria di principio né una teoria costruttiva. In effetti non era neanche una teoria. I primi risul­ tati di Planck e di Einstein sulla radiazione del corpo nero dimostravano che qualcosa non funzionava nelle fondamenta della fisica classica, ma le vecchie fondamenta non furono sostituite subito da altre nuove, come invece accadde nel caso della relatività ristretta fm dal suo nascere (7). Peter Debye ricordò che il lavoro di Planck, poco dopo la pubblicazione, fu discusso ad Aachen, dove Debye studiava in quel periodo con Arnold Sommer­ feld. La legge di Planck concordava con i dati in modo soddisfacente, ma non si sapeva "se i quanti fossero qualcosa di fondamentalmente nuovo oppure no" [B 1 ) .

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CAPITOLO SECONDO

La scopena della teoria dei quanti nel 1 900 ( 1 9a) e quella della relati­ vità ristretta nel 1 905 (7) hanno in comune il fatto che né l'una né l'altra furono salutate da comunicati stampa, da balli per le strade, o dall'imme­ diata proclamazione che una nuova era fosse sona. Ma qui termina ogni analogia. L'assimilazione della relatività ristretta fu un processo relativa­ mente rapido e tranquillo. È ben vero che uomini come Hendrik Antoon Lorentz e Henri Poincaré ebbero difficoltà a rendersi conto che si trattava di una nuova teoria di principio di carattere cinematico e non di una teo­ ria dinamica costruttiva (8), e che la teoria causò inevitabili confusioni nei circoli filosofici, come testimonia, per esempio, il libretto di Henri Berg­ son sull'argomento, scritto ancora nel l 92 2 [B2] . Tuttavia uomini di grande esperienza come Planck, come pure una nuova generazione di teorici, si resero conto immediatamente che la relatività ristretta era pienamente defi­ nita dai due postulati enunciati da Einstein nella memoria del 1 905 (7a). Tutto il resto era semplicemente applicazione di questi princìpi teorici. Quando la relatività ristretta fece la sua comparsa, ebbe subito forma com­ pleta e defmita. Non ci fu mai una "vecchia" teoria della relatività. Viceversa la "vecchia" teoria dei quanti, sviluppatasi negli anni fra il 1 900 e il 1 92 5 , crebbe a panire da artifici privi di basi di principio, seppur raffmati, e da applicazioni di regole ad boe piuttosto che dall'analisi siste­ matica delle implicazioni di un insieme di assiomi. Con questo non si vuol dire che la relatività si sia sviluppata in modo "migliore" o "più sano" di quanto fece la fisica dei quanti, ma piuttosto sottolineare le profonde differenze fra le evoluzioni delle due teorie. Né si dovrebbero sottovalu­ tare gli straordinari, altamente concreti e duraturi contributi dei pionieri, e di Einstein tra loro, che crearono la vecchia teoria dei quanti. Ciò che conseguirono, meglio che da una lunga dissenazione, è illustrato dalle seguenti quattro equazioni: La prima, in ordine cronologico, è la formula di Planck

p(v, T) =

l 81rbv 3 c3 exp(bv l k T)

-

l

(2 . 1)

che esprime la densità spettrale p della radiazione del corpo nero, in equi­ librio termico, in funzione della frequenza v e della temperatura T(b = costante di Planck; k = costante di Boltzmann; c = velocità della luce). Si tratta della prima equazione della teoria quantistica della radiazione. È singolare che la vecchia teoria dei quanti abbia avuto origine dall'analisi di un problema complesso come la radiazione del corpo nero. Un pro­ blema che dal 1 8 5 9 al 1 9 2 6 rimase alla frontiera della fisica teorica, prima

TEORIA DELLA RELATIVITÀ E TEORIA DEI QUANTI

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nell'ambito della termodinamica, poi dell'elettromagnetismo, quindi della vecchia teoria dei quanti, e infme della statistica quantistica. La seconda equazione,

E = bv - P,

(2 .2)

dedotta da Einstein del 1 90 5 , dà l'energia E dei fotoelettroni liberati da una superficie metallica irradiata da luce di frequenza v ( 1 9e); si tratta della prima equazione della teoria quantistica dell'interazione fra radiazione e materia. La terza equazione,

'· = 3R

(h") 2 kT

exp(bv/ k T) [exp(bv/k T) - 1 ) 2 '

(2 . 3)

è quella che lo stesso Einstein, nel 1 906 , dedusse per il calore specifico di un grammoatomo di un solido cristallino ideale i cui punti retico­ lari vibrino tutti di moto armonico, con un'unica frequenza v , attorno alle rispettive posizioni di equilibrio (R è la costante dei gas) (20); essa è la prima equazione della teoria quantistica dello stato solido. L'ultima equazione,

c.

2 7r 2 e4m .:.o.. costante di Rydberg = �;_;_...:. blc

(2 .4)

ottenuta da Niels Bohr nel 1 9 1 3 , è la prima della teoria quantistica della struttura atomica. Molto tempo prima che si capisse quali erano i princìpi della teoria dei quanti, i successi di equazioni come queste resero evidente che una teoria di tal genere doveva pur esistere. Ciascuno di tali successi era uno schiaffo in faccia ai sacri concetti classici. Nuove frontiere interne, e inattese viola­ zioni di teorie accettate, apparivano in più punti: il teorema di equipani­ zione della meccanica statistica classica non poteva essere vero in generale ( 1 9b); gli elettroni risultavano in moto di rivoluzione su orbite chiuse senza emettere radiazione. La vecchia teoria dei quanti abbraccia un periodo di venticinque anni: furono anni di rivoluzione nella fisica, nel senso che l'ordine esistente con­ tinuava a essere rovesciato. La teoria della relatività, d'altra pane, sia nella forma ristretta che in quella generale, non fu mai rivoluzionaria in questo senso. ll suo awento non fu dirompente, ma piuttosto segnò un'estensione dell'ordine a nuovi ambiti, ampliando ulteriormente le frontiere esterne della conoscenza.

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CAPITOLO SECONDO

Questa situazione è illustrata nel modo migliore da un semplice esem­ pio. Secondo la relatività ristretta, la somma fisica a(v 1 , v2) di due velo­ cità V1 e V2 aventi la stessa direzione è data da v l + v2 (2 . 5) a(vp v2 ) = 2 , l + v 1 v2/c risultato ottenuto indipendentemente da Poincaré e da Einstein nel 1 90 5 . Tale equazione contiene come caso limite, fatto questo d i grande novità, la relazione a(v� > c) = c. Diviene anche chiaro che per qualsiasi velocità, anche piccola, la soluzione classica a(v� > v2) = V 1 + v2 non è più rigorosa­ mente vera. Ma, dal momento che c è dell'ordine di un miliardo di kilo­ metri l'ora, l'equazione dice anche che la soluzione classica può continuare a essere ritenuta valida per tutte le velocità alle quali veniva applicata in precedenza. È questo il principio di corrispondenza della relatività, che è vecchio quanto la relatività stessa. Gli antenati, da Galileo a Maxwell pas­ sando per Newton, potevano continuare a riposare in pace e in gloria. Ben diversa era la situazione nel caso della teoria dei quanti. Dopo la scoperta dell'espressione del calore specifico, fu subito evidente che l'equa­ zione (2 . 3) forniva, ad alta temperatura, il ben noto valore di Dulong-Petit, pari a 6 calorie per mole (20a). Né ci volle molto tempo (solo cinque anni) prima che fosse stabilita la relazione tra la formula quantistica di Planck (eq. 2 . 1 ) e il limite classico di "Rayleigh-Einstein-Jeans" (bv -< k T) ( 1 9b). Questi due risultati indicavano che la legge statistica classica di equiparti­ zione sarebbe sopravvissuta, secondo il principio di corrispondenza, nel caso limite di alte temperature (per esprimersi in modo approssimativo). Ma non c'era (e non c'è) possibilità di applicare il principio di corrispondenza alle equazioni (2 .2) e (2 .4). Prima del 1 92 5 nulla poté essere dedotto da princìpi primi. Solo dopo le scoperte della meccanica quantistica, della sta­ tistica quantistica e della teoria quantistica dei campi, le equazioni (2 . 1 )­ (2 .4) ebbero un fondamento teorico. Il pregio principale dell'equazione (2 . 5) è che risponde contemporanea­ mente a due quesiti: dove comincia il nuovo? qual è il posto del vecchio? La presenza del nuovo indica una rottura netta col passato. L'immediata riconoscibilità del vecchio mostra che questa rottura è ciò che chiamerò una transizione ordinata. Al contrario, nella scienza si ha una rivoluzione se, in una prima fase, il nuovo si presenta da solo. Da quel momento fino a quando il vecchio ritrova un posto nel nuovo quadro (è una regola, non una legge, che ciò debba sempre accadere in fisica) si ha un periodo di rivo­ luzione. Così, nel caso della nascita delle due teorie della relatività si trattò di transizioni ordinate, mentre l'epoca della vecchia teoria dei quanti fu

TEORIA DELLA RELATIVITÀ E TEORIA DEI QUANTI

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un periodo rivoluzionario. Sottolineo che tale distinzione è da intendere applicata al processo storico della scoperta, non al contenuto dell'una o dell'altra teoria fisica. (Non avrei obiezioni a defmire passi sorprendenti, sbalorditivi, audaci, coraggio si, temerari . . . e, perché no, rivoluzionari l'ab­ bandono dell'etere e il rifiuto della simultaneità assoluta nel 1 905, o il rifiuto dello spazio assoluto di Newton nel 1 9 1 5 .) Nessuno poteva vedere la differenza tra l'evoluzione della relatività e quella della teoria dei quanti prima e meglio di Einstein, il solo che avesse contribuito in modo essenziale alla creazione di entrambe. E, naturalmente, nessuno era più qualificato di lui a pronunciarsi sulla struttura delle rivolu­ zioni scientifiche: dopo tutto, era stato sulle barricate! Vediamo quali erano le sue opinioni in materia. All'inizio del 1 905 egli scrisse una lettera a un amico, in cui, annun­ ciando l'imminente pubblicazione dei suoi articoli sulla teoria dei quanti e sulla relatività ristretta, definiva il primo articolo "altamente rivoluzio­ nario" ; quanto al secondo, si limitava a osservare: "La parte cinematica ti interesserà" [E 3 ] . Nel resoconto di una conferenza sulla relatività tenuta d a Einstein a Londra il 1 3 giugno 1 92 1 , si legge: " (Einstein] si mostrò contrario all'idea che il nuovo principio fosse da considerarsi rivoluzionario. Si trattava, spiegò all'uditorio, della conseguenza diretta e, in un certo senso, del compimento naturale dell'opera di Faraday, Maxwell e Lorentz. Di più, non c'era nulla in esso che avesse particolare rilievo fùosofico, di certo nulla che lo avesse intenzionalmente" (N 1 ] . Nell'autunno 1 9 1 9 , nel corso di un colloquio con una studentessa, Ein­ stein le mostrò il telegramma in cui lo si informava che la curvatura dei raggi luminosi prodotta dal Sole risultava in accordo con la previsione della relatività generale. La studentessa gli chiese quale sarebbe stata la sua rea­ zione se una tale conferma non ci fosse stata. Einstein rispose: "In tal caso mi dispiacerebbe proprio per il buon Dio: la teoria è giusta" (R 1 ] . (Il che non vuol dire che egli non fosse in realtà emozionatissimo allorché ebbe per la prima volta la notizia relativa alla curvatura della luce; 1 6b.) Questi tre episodi ci illustrano il costante atteggiamento di Einstein nei confronti delle teorie relativistiche, da lui viste come transizioni ordinate in cui egli si sentiva chiamato a svolgere il ruolo di strumento del Signore; e il Signore - Einstein ne era intimamente convinto è "sottile, ma non malizioso" . Quanto al giudizio che egli dava del proprio contributo alla fisica dei quanti, ricordiamo anzitutto CO:':fl e egli definisse altamente rivo­ luzionario ( 1 9c) il suo articolo del 1 905 Uber einen die Erzeugung und Ver­ wandlung des Licbtes betreffenden beuristiscben Gesicbtspunkt (Su un punto di -

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CAPITOLO SECONDO

vista euristico relativo alla generazione e alla trasformazione della luce). Poi abbiamo un suo giudizio sintetico: "Le mie scoperte nell'ambito dei fenomeni quantistici sono solo intuizioni occasionali o frammenti prodotti nel corso di una lotta infruttuosa con il problema principale. Ho pudore a ricevere, in questo momento, una sì grande onorificenza per un così mod� sto contributo" (E4] . Pronunciò queste parole il 2 8 giugno 1 92 9 , allorché ricevette la medaglia Planck dalle mani di Planck stesso. In quel momento il periodo rivoluzionario della vecch ia teoria dei quanti (che era coinciso esattamente con gli anni di massima creatività di Einstein!) aveva già ceduto il passo alla meccanica quantistica non relativistica (e all'inizio della sua estensione relativistica), una teoria che nel 1 92 9 veniva quasi unanime­ mente riconosciuta come una nuova teoria di principio. Einstein dissentiva (e fmché visse continuò a dissentire). Per lui, che con­ siderava la teoria della relatività niente affatto rivoluzionaria, la teoria dei quanti era ancora in una fase di profonda trasformazione, una fase in cui il vecchio e il nuovo non si integravano ancora in modo soddisfacente. Questa è la defmizione più concisa della filosofia scientifica di Einstein: era più profondamente interessato alla transizione ordinata che alla rivolu­ zione. Poteva essere radicale, ma non fu mai un ribelle. Nello stesso discorso del 1 92 9 disse anche: "Ho la più alta considera­ zione per le mete conseguite dai fisici dell'ultima generazione, che vanno sotto il nome di meccanica quantistica, e credo che tale teoria rappresenti un profondo livello di verità, ma credo anche che la restrizione a leggi di carattere statistico si rivelerà transitoria. " I cammini avevano cominciato a dividersi: Einstein aveva intrapreso la sua ricerca solitaria di una teoria di principio che conservass e la causalità classica in modo coerente e dalla quale fosse deducibile la meccanica quantistica come teoria costruttiva. Ben più affascinante della sostanza della critica di Einstein alla mecca­ nica quantistica, che sarà esaminata in modo particolareggiato nel capitolo 2 6 , è, a mio parere, il problema della motivazione di tale critica. Che cosa spingeva Einstein a una ricerca che egli stesso defmì "senz'altro stravagante se vista dall'esterno" (E5]? Perché continuò per il resto della sua vita "a cantare la stessa vecchia canzoncina solitaria" (E6]? Come argomenterò nel capitolo 2 7 , la risposta ha a che fare con un grande progetto che Einstein aveva concepito in precedenza, prima della scoperta della meccanica quan­ tistica: il progetto di una teoria fisica unificante. Avrebbe dovuto trattarsi di una teoria delle particelle e dei campi in cui si sarebbe operata la sintesi di relatività generale e teoria dei quanti. Ma questo progetto non riuscì mai a realizzarlo. E neppure, a tutt'oggi, vi è riuscito alcun altro. I fenomeni che una teoria di principio dovrebbe spiegare sono divenuti

TEORIA DELLA RELATIVITÀ E TEORIA DEI QUANTI

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enormemente più numerosi di quanto non fossero ai tempi in cui Einstein gettò le basi del suo programma. n progresso teorico è stato veramente impressionante, ma una teoria onnicomprensiva ancora non esiste. L'esi­ genza di una nuova sintesi è avvertita tanto più acutamente quanto più complessi si presentano i fenomeni. Pertanto, qualunque valutazione dei progetti di Einstein può essere fatta solo dal punto di vista privilegiato della fisica attuale e ha necessariamente carattere provvisorio. Può risultare utile delineare brevissimamente il qua­ dro della fisica contemporanea quale appare ad almeno un fisico, cioè a chi scrive. È quanto farò nella digressione che segue, dedicata alle genera­ zioni di fisici del futuro . 2b.

Digressione sulla situazione attuale2

Quando Einstein e altri intrapresero i loro programmi di unificazione, si conoscevano tre particelle (nell'accezione moderna del termine): l'elet­ trone, il protone e il fotone. Vi erano inoltre due interazioni fondamen­ tali: l'elettromagnetismo e la gravitazione. Attualmente il numero delle par­ ticelle è dell'ordine delle centinaia; un'ulteriore riduzione a elementi più fondamentali appare dunque inevitabile. Si ritiene che vi siano almeno quat­ tro interazioni fondamentali; l'unificazione dei quattro tipi di forze (gravi­ tazionale, elett romagnetica, debole e forte) è problema all'ordine del giorno della ricerca contemporanea. Ma tale unificazione non è stata ancora ottenuta. Le teorie di campo quantistiche relativistiche (nel senso della relatività ristretta) sono gli strumenti principali di queste indagini. La nostra fiducia nell'approccio della teoria generale dei campi si basa in primo luogo sul successo impressionante dell'elettrodinamica quantistica (QED). Una costante, il fattore g per l'elettrone, può servire a illustrare sia l'attuale capa­ cità predittiva di tale teoria sia il livello di precisione sperimentale raggiunto:

f ha le dimensioni di una velocità al quadrato.)

' IL PENSIERO PIÙ FELICE DELLA MIA VITA'

1 99

Einstein rivolse subito la propria attenzione al significato fisico dell'e­ quazione (9 .4): "Esistono 'orologi' che sono disponibili in posti con diverso potenziale gravitazionale e i cui ritmi possono essere controllati con grande precisione; si tratta dei generatori di linee spettrali. Da quanto detto in precedenza segue che la luce proveniente dalla superficie del Sole ( . . . ) ha una lunghezza d'onda maggiore della luce generata sulla Terra dallo stesso materiale." A questa famosa conclusione aggiunse una nota a piè di pagina: "Q]ti si suppone che [l'eq. (9.4)] valga anche per un campo gravitazionale non omogeneo" [corsivo mio] . Tale ipotesi ebbe un'importanza capitale nello sviluppo successivo del pensiero di Einstein, che ne studiò le ulteriori impli­ cazioni nel 1 9 1 1 . 3 . Le equazioni di Maxwe/1; la curvatura della luce; energia gravitazionale = mc 2 • Con spirito indomito Einstein avanza, e passa ad affrontare le equazioni di Maxwell. I suoi strumenti sono gli stessi che abbiamo appena descritto per lo spostamento verso il rosso. Di nuovo isti­ tuisce un paragone fra la descrizione in S e quella in E , usando il riferi­ mento locale ineniale S' come intermediario. I passi sono molto chiari; mi limiterò a enunciare i risultati. Einstein trova per prima cosa che le equazioni di Maxwell in E hanno la stessa forma che in S, salvo che la velocità della luce c in S viene sosti­ tuita in E da: (9.5) "Da ciò consegue che i raggi di luce che non si propagano nella direzione deflessi dal campo gravitazionale." Dopodiché Einstein passa a esaminare il principio di conservazione dell'energia in E , trovando un risultato "notevolissimo": "Una energia E [defmita come tale nel caso d'as­ senza di campo gravitazionale] ( . . .) contribuisce all'energia totale con un termine additivo dipendente dalla posizione E 'Y � = .É.. itJ . (9.6) c2 c2 In un campo gravitazionale si deve associare ad ogni energia E un'energia addizionale, dipendente dalla posizione, uguale all'energia di posizione di una massa 'ponderabile' di grandezza Elc 2 • La legge [E = mc 2] ( • • •) vale di conseguenza non solo per la massa inerziale, ma anche per la massa gra­ vitazionale." Come si è detto, l'articolo per lo "Jahrbuch" pervenne alla rivista il 4 dicembre. D 24 dicembre, Einstein scrisse a Konrad Habicht: "Al momento � vengono

200

CAPITOLO NONO

sono [nuovamente] occupato con considerazioni sulla teoria della relati­ vità connesse con la legge di gravitazione ( . . .) Spero di riuscire a chiarire le variazioni secolari della elongazione dd perielio di Mercurio rimaste fmora senza una spiegazione ( . . . ) [ma] la cosa per ora non mi è riuscita" [ES] . Di Einstein conservo due ricordi, che mi sono molto cari. Uno è la sua ultima pipa, che ha il fornello di argilla e il bocchino di canna. Me la regalò Helen Dukas nel corso del 1 9 55. L'altro sono le bozze dell'appendice 2 , sulla "teoria generalizzata della gravitazione" , apparsa per la prima volta nell'edizione del 1 9 50 del Tbe Meaning of Relativity. Sulla prima pagina delle bozze si trovano scritte, con mano leggermente tremolante, le seguenti parole: "Pauli: dopo averle controllate, passale per favore a Pais." Io ero sulla trentina quando quel libro uscì, nel 1 9 50. Lo lessi allora e l'ho riletto in seguito più volte a intervalli di pochi anni, e sempre lo stesso pensiero m'insorgeva al voltare di ogni pagina: ma questo qui non si ferma mai? Ora ho una reazione analoga all'articolo dello "Jahrbuch" , che lessi per la prima volta molto tempo dopo. Questa rassegna non ha la perfezione del lavoro del 1 905 sulla relatività ristretta. Le approssimazioni sono mal­ destre e occultano la generalità delle conclusioni: fu Einstein stesso il primo a riconoscerlo, nel 1 9 1 1 . La conclusione circa la curvatura della luce è cor­ retta dal punto di vista qualitativo, ma errata dal punto di vista quantita­ ti:vo, benché nel 1 907 non lo fosse ancora dal punto di vista logico. E Ein­ stein fu ancora una volta il primo ad accorgersene nel 1 9 1 5. Nonostante tutto ciò, ammiro questo articolo almeno quanto la perfetta memoria sulla relatività del 1 905, non tanto per i suoi specifici contenuti, quanto per il coraggio che dimostra. La trattazione della simultaneità da parte di Einstein nel 1 905 era il risultato di un lavorio mentale pluriennale che lo aveva portato a una nuova interpretazione fisica dell'invarianza globale di Lorentz. Solo due anni più tardi, Einstein si rese conto che l'estensione del principio della relatività ristretta richiedeva una riconsiderazione della validità di questo preziosissimo strumento. Nel 1 907 sapeva già bene che c'era qualcosa che non andava in quell'invarianza, se il principio di equivalenza doveva valere in tutta la sua generalità. Non sapeva allora che l'invarianza di Lorentz doveva ritornare in una versione nuova, di tipo locale. Altri avrebbero rinunciato al princi­ pio di equivalenza pur di mantenere l'invarianza globale. Ma non Einstein. Senza il benché minimo timore, egli imbocca la nuova strada, e per tutti gli otto anni successivi non ha scelta: deve andare avanti. Da quel momento anche il suo stile subisce un mutamento. Se il lavoro del 1 905 fa pensare alle qualità di un Mozart, il lavoro del periodo 1 907- 1 5 ricorda invece Beethoven. La citazione posta all'inizio di questo capitolo è il motto del­ l'ultimo movimento dell'opera 1 3 5 di Beethoven: Deve essere così? Sì, deve.

Capitolo 1 0 Il professar Albert Einstein

l Oa. Da Bema a Zurigo Poco dopo il dicembre 1 907 ebbe inizio la carriera accademica di Ein­ stein. Il primo passo consistette nel fare richiesta, come si usava allora, di una libera docenza. Questa non conferiva di per sé un impiego nell'am­ bito di una facoltà, né garantiva alcuno stipendio da parte dell'università o di qualche altra istituzione ufficiale. Essere "Privatdozent" significava unicamente avere il diritto di insegnare nell'università in cui si era ricevuta la nomina. L'unica remunerazione. era costituita da una piccola quota pagata da ciascuno degli uditori del corso. A quei tempi, si diceva, per poter pen­ sare a una carriera accademica bisognava essere di famiglia ricca o sposati con una persona benestante. Non era certo il caso di Einstein; forse per questo in precedenza i suoi tentativi di inserirsi nell'ambiente universitario non erano approdati a nulla. [E l ] . Nel 1 907 decise ciò nonostante di fare domanda, mantenendo nel frat­ tempo il posto di lavoro all'Ufficio brevetti. Il l 7 giugno spedì una lettera alle autorità cantonali di Bema allegando copia della tesi di dottorato e di diciassette articoli pubblicati (inclusa naturalmente la messe del 1 905), nonché un curriculum vitae. Diversi membri del consiglio di facoltà si pro­ nunciarono in favore della domanda allorché fu posta in discussione.1 Ma le regole sono regole. Il signor Einstein aveva omesso di allegare alla docu­ mentazione la necessaria tesi di abilitazione (un articolo scientifico non ancora pubblicato) e di conseguenza fmo a quando egli non avesse ritenuto oppor­ tuno colmare questa lacuna la sua domanda non poteva essere accettata [F l ] . Einstein procrastinò la cosa. Nel gennaio 1 908 scrisse a Grossmann, chiedendogli quale fosse il modo migliore per concorrere a un incarico in un liceo: "E se mi presentassi di persona per dare una dimostrazione orale delle mie encomiabili qualità di insegnante e cittadino? Non farei forse una cattiva impressione (non svizzero-tedesco, fattezze semitiche ecc.)? Avrebbe

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CAPITOLO DECIMO

senso che io decantassi i miei lavori scientifici in tale occasione?'' [E l a] Forse non fece mai domanda, o forse questa non fu accettata. In ogni caso, agli inizi del 1 908 consegnò fmalmente la sua tesi di abilitazione, e il 2 8 febbraio venne compilata una lettera con la quale si informava il giovane dottor Einstein che la sua domanda era stata accolta e che gli era stata con­ cessa la venia docendi, cioè il diritto di insegnare [F2] . Einstein era così entrato a far parte della comunità accademica. n suo lavoro principale all'Ufficio brevetti lo obbligava a tenere le lezioni in orari strani. Durante il semestre estivo del 1 908 trattò la teoria cinetica del calore, il sabato e il martedì mattina dalle sette alle otto, davanti a un uditorio di tre amici, uno dei quali era Besso. Tenne il suo secondo e ultimo corso nel semestre invernale 1 908-09: ogni mercoledì sera, dalle sei alle sette, faceva lezione a quattro persone. Di tanto in tanto capitava in aula la sorella Maja, che, dopo due anni all'Università di Berlino, frequentava ora l'Università di Berna. Fu lì che il 2 1 dicembre 1 908 si verificò il suc­ cessivo evento accademico importante per la famiglia Einstein: in quel giorno Maja conseguì il dottorato magna cum laude con una tesi in lingue romanze [E l b) . L'argomento del secondo corso di Einstein, la teoria della radiazione, era anche il tema della sua Habilitationsschrift: "Conseguenze per la costi­ tuzione della radiazione derivanti dalla legge di distribuzione dell'energia per il corpo nero" [F3]. Questo lavoro non fu mai pubblicato né mai si rinvenne il relativo manoscritto. È probabile che il suo contenuto sia stato incorporato nel rapporto Zum gegenwartigen Stande des Strablungsproblems (Sullo stato attu�e del problema della radiazione), pubblicato agli inizi del 1 909 [E2] , e in Uber die Entwicklung unserer Anscbauungen uber das Wesen und die Konstitution der Strablung (Sullo sviluppo delle nostre idee circa la natura e la costituzione della radiazione), che uscì più avanti nel corso di quello stesso anno [E3]. Questi due scritti non erano semplici rassegne: contenevano infatti nuovi concetti fisici della massima importanza. Qua­ rant'anni più tardi, Pauli disse del secondo rapporto che poteva essere con­ siderato "una pietra miliare nello sviluppo della fisica teorica" [P l ; trad. it. p. 6 1] . Nel capitolo 2 1 ritornerò con maggiori particolari su questi due scritti; basti dire per ora che essi rappresentano i più importanti contributi di Einstein del periodo dal 1 908 al 1 9 1 1 . n primo di quei due articoli venne completato a Berna, il secondo a Zurigo. Nel frattempo Einstein aveva ottenuto la sua prima cattedra come professore associato di Fisica teorica all ' Università di Zurigo. Era un posto di nuova istituzione: non c'erano più stati professori di Fisica teorica o di Fisica matematica da quando Clausius aveva lasciato l'Università nel l 867

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[R l ] . Il documento in cui Alfred Kleiner propone al consiglio di Facoltà il nome di Einstein mostra chiaramente come la notorietà di quest'ultimo fosse in rapida ascesa: "Oggi Einstein figura tra i fisici teorici più impor­ tanti, com'è stato ampiamente riconosciuto fin dal suo lavoro sul princi­ pio di relatività ( . . .) la sua concezione, di acutezza insolita, e la sua ricerca di idee ( . . . ) la chiarezza e precisione del suo stile ( . . . )" [S l ] . Einstein dovette senz'altro accorgersi dell'apprezzamento che lo circon­ dava, e può darsi che gli siano giunti anche alcuni giudizi espressi dai membri del consiglio nella relazione finale: 2 Queste valutazioni del collega Kleiner, basate su anni di conoscenza personale, sono state assai preziose per il consiglio e in generale per la Facoltà: il dottor Ein­ stein infatti è un ebreo, e proprio gli studiosi israeliti vengono dipinti (in molti casi non del tutto a tono) in possesso di qualità sgradevoli di ogni genere: in pani­ colare l'invadenza, l'arroganza e una visione da bottegai del ruolo accademico . Va peraltro detto che anche tra loro non mancano le brave persone e che non è giusto quindi escludere un candidato solo perché casualmente è ebreo. Tanto più che anche tra i non-ebrei vi sono individui che pensano solo a utilizzare la professione accademica a fmi commerciali, sviluppando così proprio quelle qua­ lità che sono di solito considerate tipicamente "giudaiche" . Di conseguenza, il consiglio e la Facoltà tutta hanno considerato incompatibile con la propria dignità eleggere l'antisemitismo a principio politico, e del resto l'informazione che il col­ lega Kleiner è stato in grado di raccogliere a proposito del carattere di dottor Ein­ stein ci ha completamente rassicurati. (S l a)

Opinioni del genere naturalmente non sono rivelatrici solo del clima esistente a Zurigo nel 1 909, ma sono tipiche della cultura occidentale in genere agli inizi del Novecento. Il risultato della votazione segreta del consiglio di Facoltà sul conferi­ mento dell'incarico ad Einstein, effettuata nel marzo 1 909, fu di dieci voti favore e una astensione. Il 6 luglio 1 909 Einstein presentò le dimissioni all'Ufficio brevetti. Due giorni più tardi si ebbe un nuovo indizio dell'a­ scesa della sua fama: l'Università di Ginevra gli conferì la sua prima laurea honoris causa.3 Il 1 5 ottobre Einstein prese possesso ufficialmente del suo nuovo posto all;Università; il 2 2 Einstein, Mileva e Hans Albert vennero registrati come residenti in Moussonstrasse 1 2 . In quello stesso mese, fre­ sco di nomina, l'appena trentenne professore associato e dottore honoris causa partecipò al suo primo congresso di fisica, a Salisburgo, e in quell'oc­ casione presentò il rapporto tanto esaltato da Pauli. L' 1 1 dicembre 1 909 lesse, per la prima volta nella sua vita, una prolusione il cui tema era "il ruolo della teoria atomica nella fisica contemporanea" . Lo stipendio di Ein­ stein nel nuovo incarico era di 4500 franchi svizzeri all'anno, la stessa somma che aveva percepito come tecnico di seconda classe a Berna. a

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CAPITOLO DECIMO

Nuove responsabilità lo attendevano: da sei a otto ore di lezioni e di seminari per settimana, e studenti da seguire, fra cui Hans Tanner, il suo primo candidato al dottorato, che però non si laureò con lui. 4 Einstein compariva in aula con una tenuta un po' trasandata, indossando pantaloni troppo corti e portando con sé un foglietto di carta delle dimensioni di un biglietto da visita, sul quale aveva buttato giù gli appunti per le lezioni [S2). In anni successivi era solito dire che non gli piaceva insegnare. "Gli piaceva ovviamente spiegare ad altri le proprie idee, e lo faceva in modo eccezionale, grazie al suo modo di pensare in termini intuitivi e informali. Quello che presumibilmente gli risultava fastidioso era il dover preparare e presentare del materiale che non era al centro del suo interesse al momento. Allora la preparazione delle lezioni veniva a interferire con il corso dei suoi pensieri" [S3 ) . Nel periodo zurighese, dall'ottobre 1 909 al marzo 1 9 1 1 , Einstein pub­ blicò undici memorie di fisica teorica, compresa quella sull'opalescenza cri­ tica. Fu anche attivo in campo sperimentale. Ai tempi di Bema aveva pub­ blicato un articolo che conteneva l'idea di un apparecchio per la misura di piccole differenze di potenziale [E4) . Sempre a Bema aveva cercato di sviluppare questa idea sul piano sperimentale in "un piccolo laboratorio per esperimenti elettrostatici messo insieme con mezzi primitivi" [E5]. Kon­ rad Habicht, come lui membro dell' Akademie Olympia, e il fratello di questi, Paul, se ne interessarono. Nel laboratorio dell'Università di Zurigo costrui­ rono una "macchinetta" , come Einstein chiamava affettuosamente il suo congegno. Nel loro articolo, gli Habicht dichiararono che "gli ( . . . ) esperi­ menti vennero eseguiti in collaborazione con A. Einstein" [H l ) . Questi seguì gli sviluppi successivi con vivo interesse [E6) . (Ulteriori notizie sulla "macchinetta" si trovano nel cap. 29 .) Nel marzo 1 9 1 1 Einstein si trasferì con la famiglia a Praga: a quell'epoca erano ormai diventati quattro. Il 2 8 luglio 1 9 1 O ad Albert e Mileva nacque un secondo figlio. Gli diedero nome Eduard, ma lo chiamavano Tede o Tedel; il soprannome dei due ragazzini era "gli orsacchiotti" . "Eduard ereditò dal padre i tratti del volto e il talento musicale, dalla madre la tendenza alla malinconia" [S4) . In seguito si inte­ ressò molto alle arti e scrisse poesie; voleva diventare psichiatra e studiò medicina, ma non raggiunse la meta che si era prefisso. La sua vita si con­ cluse tristemente.5 l Ob. Tre anni e mezzo di silenzio Fu nel 1 907 che Einstein formulò per la prima volta il principio di equi­ valenza. Nel 1 9 1 5 presentò la teoria della relativà generale come la cono-

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sciamo oggi. Questo lo appresi molto tempo fa, dall'articolo di enciclope­ dia di Pauli, dal quale venni anche a sapere come Einstein fosse giunto alla versione finale "dopo aver seguito a lungo piste sbagliate" [P2 ; trad. it. p. 24 1 ) . Avevo quindi immaginato un Einstein completamente assor­ bito dalle sue nuove idee del 1 907, e ininterrottamente impegnato, dal 1 907 fmo al 1 9 1 5, nello sforzo di inquadrare in una teoria completa la generalizzazione dall'invarianza per moto uniforme all'invarianza per moti qualsiasi. Solo dopo aver letto le sue pubblicazioni, e specialmente la cor­ rispondenza di quel periodo, mi accorsi di essere in errore. Einstein tacque sulla gravitazione dal dicembre 1 907 fmo al giugno 1 9 1 1 , cioè fino a pochi mesi dopo che si fu stabilito a Praga. Le ragioni di questo fatto possono essere state molteplici. Si trattò di un periodo di grande agitazione. Vi fu la nascita del secondo figlio. Nella carriera si sus­ seguirono tre mutamenti, prima da esperto tecnico a Privatdozent a Berna, quindi a professore associato a Zurigo e poi, come vedremo, a professore ordinario a Praga. Ebbe inizio un nuovo modo di fare fisica: la collabora­ zione, prima con Laub, poi con i fratelli Habicht, poi con Ludwig Hopf. Le lezioni richiedevano tempo e fatica: "Sono molto occupato con i corsi, così che il mio tempo libero effettivo è anche meno che a Berna" (E7) . Tutti questi fattori possono aver costituito temporanee distrazioni. Fu anche un periodo in cui Einstein fece l'esperienza di una rapida ascesa alla fama, e in cui stabilì i primi contatti con settori più ampi della comunità dei fisici. Circostanze del genere spesso portano a un calo della tensione creativa. Tutti questi eventi combinati insieme sarebbero stati più che sufficienti ad altri per convincersi a desistere dall'intraprendere un nuovo programma di ricerca di importanza veramente primaria. Eppure, penso che tutto ciò abbia poco o nulla a che fare con il silenzio di Einstein sulla gravitazione. In effetti, se rimase silenzioso su quell'argomento, non lo fu sulla fisica in generale. Nuove ricerche vennero portate avanti durante gli anni di cui stiamo trattando. Vi furono i lavori con Laub sulla relatività ristretta, i lavori con Hopf sulla teoria classica della radiazione, e il difficile articolo sull' opalescenza critica. Sempre in quel periodo, Einstein inventò la sua macchinetta. Soprattutto, vi furono le memorie sulla fisica quantistica già menzionate, altamente creative quanto al loro contenuto. Tutto questo lavoro ben difficilmente può dare l'impressione di un uomo fuorviato e che non riesce a trovare il tempo per pensare seriamente. Naturalmente non v'è nulla di strano nel fatto che Einstein non avesse pubblicato niente di nuovo sulla gravitazione tra il 1 908 e il 1 9 1 1 . Ciò potrebbe significare semplicemente che pensò al problema senza trovare nulla di nuovo da comunicare. Più singolare è il fatto che egli scrivesse

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due anicoli di rassegna sulla teoria della relatività senza fare cenno alla gra­ vitazione o al principio di equivalenza e alle sue notevoli implicazioni: lo spostamento verso il rosso e la curvatura della luce. La prima di queste rassegne era compresa nel rappono presentato al congresso di Salisburgo, in cui Einstein affermava: "Della [teoria della relatività] vorrei ricordare solo una conseguenza fra le tante" [E3] (e cioè la relazione E = mel ); ma l'argomento principale in quell'occasione era la teoria quantistica più che la teoria della relatività. La seconda rassegna risale al 1 9 10. Si tratta di una memoria panicolareggiata di quarantaquattro pagine a stampa [ES] . Non vi si fa cenno ai sistemi in moto relativo accelerato. Di nuovo, la cosa non è troppo sorprendente: la stessa teoria ristretta era ancora così recente che può essere sembrato opponuno limitare l'esposizione al caso del moto relativo uniforme. Tuttavia, neppure motivazioni didattiche di questo genere sono suffi­ cienti a spiegare un altro fatto, che trovo veramente significativo. Durante tutta la sua carriera, Einstein ebbe sempre l'abitudine di scrivere a uno o più colleghi o amici a proposito dei problemi scientifici che di volta in volta gli stavano a cuore. Con una franchezza assai stimolante, egli li metteva a pane non solo della gioia che si accompagnava a una nuòva intuizione, ma anche dei tormenti del trovarsi senza via d'uscita. Sarebbe stato del tutto consono allo stile di Einstein scrivere a un amico: sono assillato dal problema della gravitazione, mi disorienta e non riesco a venire a capo di nulla. In realtà, sono abbastanza sicuro che avrebbe scritto cose del genere se, fra il 1 908 e il 1 9 1 1 , quel problema lo avesse veramente tormentato. Eppure, a quanto mi risulta, nella sua corrispondenza scientifica di allora si trova un solo riferimento alla gravitazione e ai nuovi problemi connessi. Questa stessa corrispondenza mi ha chiarito anche la ragione del silenzio di Einstein sul principio di equivalenza e le sue conseguenze: non era la gravitazione a dominare i suoi pensieri. Era la teoria quantistica. Alcuni esempi possono servire a dare un'idea dell'intensità con cui egli sentiva il problema della teoria quantistica in quel periodo. Nel 1 908 scri­ veva a Laub: "Sono permanentemente al lavoro attorno al problema della costituzione della radiazione ( . . . ) Tale problema quantistico è così straor­ dinariamente impanante e difficile che dovrebbe essere al centro delle preoc­ cupazioni di tutti. Sono sì riuscito a inventare qualcosa di formalmente corrispondente a [una teoria quantistica] , ma ora sono in possesso di ele­ menti conclusivi per considerarla un'assurdità" [E9] . A Stark scriveva, nel luglio 1 909 :" Non può immaginare quanta fatica abbia fatto per escogi­ tare una trattazione matematica soddisfacente della teoria quantistica'' [E10]. A Besso , nel novembre 1 909: "Ho riflettuto poco e senza risultati sui quanti

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di luce" [E l i] . Di nuovo a Besso, un mese dopo, scriveva a proposito di tentativi volti a modificare le equazioni di Maxwell in modo tale che le nuove equazioni ammettessero fra le soluzioni il quanto di luce: "Qui forse sta la soluzione del problema del quanto di luce" [El 2] . A Laub, nello stesso giorno:" Non ho ancora trovato una soluzione all'enigma del quanto di luce, ma tenterò ugualmente di risolvere questo mio problema prefe­ rito" [E 1 3) . Ancora a Laub, nel marzo 1 9 10: "Ho scopeno alcune cose di grande interesse sui quanti, ma non c'è ancora nulla di defmito" [E I 4) . Nell'estate del l 9 1 0 Einstein scrive a Laub a proposito del proprio lungo anicolo di rassegna [ES) : "[Questo anicolo] contiene solo una esposizione piuttosto ampia dei fondamenti epistemologici della teoria della relatività" [E 1 5) . Sarebbe stata l'occasione giusta per fare riflessioni sulla nuova epi­ stemologia del principio di equivalenza, ma Einstein non la coglie. Aggiunge invece, alcune righe più avanti: "Non ho fatto progressi con il problema della costituzione della luce." Nel novembre scrive di nuovo a Laub: "Al momento ho grandi speranze di riuscire a risolvere il problema della radia­ zione" [E l 6) . Una settimana dopo, ancora a Laub: "Di nuovo non faccio alcun passo avanti verso la soluzione del problema del quanto di luce" [EI 7) . Nel dicembre, sempre a Laub: "L'enigma della radiazione non si scioglierà" [E 1 8] . Infine, nel maggio 1 9 1 1 , è pronto alla resa, almeno temporanea­ mente; scrive a Besso: "Non mi domando più se questi quanti esistano realmente. E neppure tento più di concepirne le caratteristiche, dal momento che ora so che il mio cervello è incapace di penetrare [il problema) per questa via" [E l ?] . Un mese più tardi, nel giugno 1 9 1 1 , era tornato alla gravitazione. Sarebbe naturalmente assurdo supporre che Einstein non avesse pen­ sato per nulla alla gravitazione durante quei tre anni e mezzo. Una lettera scritta a Sommerfeld da Bema, poco prima di insediarsi a Zurigo, mostra che in realtà ci aveva riflettuto: "La trattazione del corpo rigido in rota­ zione uniforme mi sembra molto impanante in vista di una estensione del principio di relatività a sistemi in rotazione uniforme, secondo linee di pen­ siero che ho tentato di perseguire, a proposito della traslazione uniforme­ mente accelerata, nell'ultimo paragrafo del ( . . . ) mio anicolo del 1 907" [E20) .6 Questa annotazione isolata, per quanto impanante sia, non mi fa cambiare opinione sul fatto che allora Einstein stesse concentrando i pro­ pri sforzi in altre direzioni. In epoca più tarda, lui stesso era alquanto avaro di indicazioni circa le sue riflessioni sul problema gravitazionale in quel periodo. Ecco ad esempio quanto disse in una "Gibson Lecture" sulle ori­ gini della teoria della relatività generale, tenuta a Glasgow nel giugno del ! 9 3 3 : "Se [il principio di equivalenza] era valido per un fenomeno qual-

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CAPITOLO DECIMO

siasi, era la prova che occorreva estendere il principio di relatività a sistemi di coordinate in movimento relativo non uniforme, per poter giungere a una teoria gravitazionale del campo armonica e priva di forzature. Queste riflessioni mi occuparono dal 1 908 al 1 9 1 1 e cercai di trame cene conse­ guenze speciali, delle quali non parlerò qui" (E2 1 ) . Nella sua fondamentale autobiografia scientifica del 1 949 (E2 2) , Ein­ stein sorvola su quegli anni. L'ultimo schizzo autobiografico, scritto pochi mesi prima della mone, d'altra pane contiene l'affermazione seguente: "Dal 1 909 al 1 9 1 2 , mentre insegnavo fisica teorica alle Università di Zurigo e di Praga, mi arrovellavo senza posa sul problema [della gravitazione]'' [E2 3 ) . Questo è in effetti confermato d a lettere scritte agli amici dopo l a metà del 1 9 1 1 , ma non da lettere precedenti a quell'epoca. In realtà appare evi­ dente che fmo all'arrivo a Praga egli ritenne (e, si dovrebbe dire, con molte buone ragioni) che gli enigmi della teoria quantistica fossero ben più impor­ tanti e urgenti del problema della gravitazione. Tutto all'opposto, da quel momento fmo al 1 9 1 6 vi sono solo alcuni lavori minori sulla teoria quan­ tistica, mentre la corrispondenza mostra chiaramente che ora era la teoria della gravitazione a tenere occupata in permanenza la sua mente. Non arri­ verei fmo al punto di dire che questo intenso coinvolgimento sia stato l'unica ragione per la quale egli non prese pane dall'inizio agli sviluppi della nuova dinamica quantistica avviata da Bohr nel 1 9 1 3 . Ma cenamente questo fu un fattore che influì moltissimo in tal senso. Raggiungiamo ora Einstein a Praga.

Capitolo

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Gli scritti di Praga

1 1 a. Da Zurigo a Praga "Molto probabilmente sarò chiamato da una grande università a rico­ prire una cattedra, con uno stipendio decisamente superiore a quello che ho adesso. Non mi è ancora permesso di dire dove" [E l ] . Così Einstein scriveva alla madre il 4 aprile 1 9 1 O, meno di sei mesi dopo aver iniziato la sua attività di professore associato a Zurigo. La chiamata che aspettava avrebbe dovuto venire dalla Università Karl-Ferdinand, l'università tede­ sca di Praga. Doveva essere discreto in proposito perché la commissione esaminatrice, radunatasi in gennaio, non aveva ancora proposto una sola candidatura al consiglio di Facoltà. Ma il fisico sperimentale Anton Lampa, presidente della commissione e suo grande sostenitore, lo aveva già con­ tattato confidenzialmente. n rapporto della commissione, in data 2 1 aprile 1 9 1 0, proponeva tre candidati, dichiarando che tutti erano desiderosi di accettare una offerta formale: il primo nome era quello di Einstein. Nel documento veniva citata l'entusiastica raccomandazione di Planck: "[ll lavoro di Einstein sulla relatività] probabilmente supera in audacia tutto quanto si è raggiunto fmora nel campo della teoria scientifica e anche dell'episte­ mologia; la geometria non euclidea è al confronto un gioco da bambini." Planck proseguiva paragonando Einstein a Copernico [H l ] . La notizia trapelò. Nel luglio 1 9 1 O il ministero della Pubblica Istru­ zione presentò una richiesta al governo del Cantone di Zurigo. Einstein - si faceva notare nella lettera - era, a detta degli esperti, una delle poche figure di spicco nel campo della fisica teorica, al punto che persino gli stu­ denti del Politecnico accorrevano all'Università a seguire il suo corso; il suo impegno didattico era di sei-otto ore per settimana, invece delle solite quattro-sei. Bisognava dunque tentare di trattenerlo a Zurigo. Veniva anche proposto un aumento di stipendio di mille franchi svizzeri all ' anno; la richie­ sta venne accolta [P l ] .

2 10

CAPITOLO UNDICESIMO

Sembrava però che Einstein fosse impaziente di andare a Praga. Nell'e­ state del 1 9 10 scrisse a Laub: "Non ho ricevuto la chiamata da Praga. Sono stato solo proposto dalla Facoltà; il ministro avrà ceno posto il veto a causa della mia origine semitica" [E2] . (Non ho visto alcuna documentazione a questo riguardo.) Nell'ottobre scrisse a Laub che la nomina sembrava abbastanza cena [E3], ma nel dicembre comunicava che non era ancora giunta parola da Praga [E4] . Comunque, il 6 gennaio 1 9 1 1 , Sua Maestà Imperiale e Apostolica Francesco Giuseppe approvò formalmente la nomina, con effetto a panire dal l 0 di aprile. Einstein ne venne informato con una lettera, datata l 3 gennaio [H 1 ] . Prima di insediarsi nella cattedra, dovette dichiarare la propria affiliazione religiosa. La risposta nessuna non era accet­ tabile, ed egli scrisse "mosaica" [F l ] . Il 1 0 gennaio comunicò per lettera le proprie dimissioni, che vennero accettate il l O febbraio [P2] . In febbraio fece visita a Lorentz a Leida, e in marzo, finalmente, giunse con la fami­ glia a Praga [S l ] . Le ragioni del trasferimento di Einstein m i risultano un po' misteriose. Gli piaceva Zurigo, e anche a Mileva piaceva Zurigo; aveva colleghi con cui parlare e amici con cui fare della musica; aveva già ricevuto un aumento e non poteva ignorare che, secondo il corso normale degli eventi, doveva aspettarsi un'ulteriore promozione. Praga, poi, non era un centro attivo di fisica teorica. Comunque, una lettera di Kleiner a un collega sembra indicare che vi erano anche considerazioni di altro genere. "Dopo le mie affermazioni sulla sua condotta di qualche tempo addietro (in seguito alle quali voleva scusarsi, la qual cosa io ho di nuovo impedito) Einstein sa che non si può aspettare simpatia personale dai rappresentanti della Facoltà. Penserei che potresti attendere fmo a quando non avrà rassegnato le dimis­ sioni, prima di ritornare su questo argomento" [Kl]. Non so quale sia stata la causa dell'attrito. "Qui ho un istituto splendido nel quale lavoro in gran tranquillità" , scrisse Einstein a Grossmann poco dopo l'arrivo a Praga [E5]. Ludwig Hopf, suo assistente a Zurigo, che lo aveva accompagnato, panì poco tempo dopo per andare a occupare un posto analogo ad Aquisgrana; quel poco che so di Emil Nohel, il successore di Hopf, è riponato nel capitolo 2 9 . Nell'e­ state del 1 9 1 1 arrivò in visita Besso [E6] . Nel febbraio del 1 9 1 2 Einstein ed Ehrenfest si conobbero personalmente a Praga [K2] . Otto Stem, sfrut­ tando la propria indipendenza economica, dopo aver conseguito il dotto­ rato con Sackur a Breslavia [S2] , raggiunse Einstein e rimase con lui dal 1 9 1 2 al 1 9 1 4, prima a Praga, poi a Zurigo. "Sono molto contento del mio lavoro e del mio istituto" , scriveva Ein­ stein a Besso, ma aggiungeva: "Solo le persone mi sono così estranee" [E7].

GLI SCRIITI DI

PRAGA

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Sembra che nella capitale cecoslovacca Einstein non sia mai stato del tutto a suo agio. Quando arrivava all'istituto, il portiere l'accoglieva con un inchino e un "servo suo devotissimo" , un servilismo questo che Einstein non sop­ portava. Aveva una grande insofferenza per la burocrazia: "Vi sono infi­ nite cane da compilare per la sciocchezza più insignificante" , scrisse a un amico (E5] e, "Il flusso escrementizio di inchiostro è interminabile" , a un altro (E7a] . Anche Mileva non si trovava bene [F2]. Ai tempi di Einstein nella città vi erano quattro istituti di istruzione superiore, due università, una di lingua tedesca e una di lingua ceca, e analogamente due politecnici. Come Stem raccontò in seguito: "Non vi era nessuno [in tali istituti] con cui Einstein potesse parlare degli argomenti che realmente lo interessavano ( . . .) a Praga era completamente isolato" [} 1 ] . Il soggiorno di Einstein a Praga durò sedici mesi. In un primo tempo indicò Ehrenfest come proprio successore: ma la proposta non approdò a nulla per il rifiuto di Ehrenfest a dichiarare una afflliazione religiosa [IO] . Alla fme, sempre su raccomandazione di Einstein, la cattedra fu assegnata a Philipp Frank, che la tenne fmo al 1 9 3 8 . 1 Nel prossimo capitolo rac­ conterò il ritorno di Einstein a Zurigo; prima però diamo un'occhiata alla sua produzione scientifica del periodo praghese. 1 1 b.

191 1 :

la deflessione dei raggi luminosi è osservabile I corpi non agiscono a distanza sulla luce, e per effetto della loro azione non incurvano i raggi di essa; e questa azione non è (a parità delle altre cose) massimamente forte alla minima distanza? lsaac Newton, Ottica, questione l

Nel giugno del 1 9 1 1 , Einstein ruppe fmalmente il suo silenzio sulla gra­ vitazione [ES]; l'illustrazione che ne aveva data nel 1 907 non lo soddisfa­ ceva più [E9] . "Per di più, ora mi rendo conto che una delle conseguenze più importanti di quelle considerazioni è suscettibile di verifica sperimen­ tale." Si trattava appunto dell'incurvamento dei raggi luminosi. Di questo fenomeno era già consapevole nel 1 907, ma a quell'epoca aveva pensato unicamente a esperimenti terrestri come mezzo per osservarlo, e aveva con­ cluso che sarebbe stato troppo difficile eseguirli (il che è tuttora vero). Nel frattempo aveva compreso che la deflessione della luce ad opera del Sole poteva essere rivelata, e inoltre aveva nuove conclusioni su cui riferire. Lo scritto che ne risultò, Vber den Einfluss der Scbwerkroft aufdie Ausbrei­ tung des Licbtes (Sull'influenza della gravitazione sulla -propagazione della

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CAPITOLO UNDJCESIMO

luce), è incluso in Das Relativitiitsprinzip, un libretto maneggevole la cui prima edizione fu pubblicata a Lipsia nel 1 9 1 3 . Le edizioni successive con­ tengono contributi di Lorentz, Minkowski, Einstein e Weyl alla teoria della relatività. Il libro ha due lacune. In primo luogo non contiene alcun con­ tributo di Poincaré. È ben vero che la memoria di Poincaré del 1 905 era lunga e come tale non inseribile senza modifiche in un volume così pic­ colo. Tuttavia, se ne sarebbe potuto inserire con facilità un frammento, specialmente tenendo conto del fatto che uno degli articoli di Lorentz vi appare in forma ridotta. Una seconda lacuna è rappresentata dall'assenza del breve quinto paragrafo dell'articolo di Einstein del 1 907 [E9) . Sarebbe stato opportuno o inserire questo brano insieme con l'articolo del 1 9 1 1 , oppure omettere entrambi, perché i punti più sottili dell'articolo del 1 9 1 1 non si comprendono senza le approssimazioni introdotte nel 1 907. Nello scritto del 1 9 1 1 , Einstein metteva in guardia il lettore: "Anche se il fondamento teorico è corretto, le relazioni qui derivate sono valide solo in prima approssimazione" , ma non aggiungeva alcuna spiegazione esplicita sulla natura di questa approssimazione. Non aveva ancora l'ac­ cortezza di richiamare le conclusioni dei propri lavori precedenti. Ciò non costituisce una sorpresa. Prima che Einstein si immergesse nei problemi della gravitazione, ognuno dei suoi articoli era limpido e perfet­ tamente autosufficiente (forse con l'eccezione dei primi scritti sui fonda­ menti della meccanica statistica) benché i lettori facciano a volte fatica ad accorgersene. Abbiamo visto in precedenza, in diverse occasioni, come Ein­ stein non si desse molto la pena di andare a rintracciare nella letteratura scientifica i contributi altrui; ma abbiamo anche osservato che ciò non costi­ tuiva un particolare ostacolo alla comprensione di quanto egli stesso inten­ deva comunicare. Naturalmente, poteva capitare che ritornasse di tanto in tanto su un argomento già trattato, ma, anche allora, il nuovo contri­ buto era autosufficiente. Sappiamo che a volte egli aveva riflettuto a lungo e molto intensamente prima di raggiungere una nuova visione delle cose, come avvenne nel caso della relatività ristretta. Eppure nelle memorie pub­ blicate quasi non si trova traccia del travaglio che le aveva precedute; si ha piuttosto l'impressione che l'autore si sia immensamente divertito a scri­ verle. Dal 1 907 fino al 1 9 1 6 questa scioltezza di stile e questo carattere di completezza vengono a mancare. Lo stile dell'esposizione cambia netta­ mente: al posto di affermazioni fatte con il consueto tono perentorio, tro­ viamo resoconti di ricerche in corso di svolgimento. Passando a trattare del primo degli scritti praghesi, dovrei ovviamente iniziare dalle approssimazioni cui si riferiva Einstein. Il suo problema era e restava quello di trovare il modo di dare significato alla simultaneità nel

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caso di sistemi uniformemente accelerati. A questo scopo fece uso ancora una volta dei metodi di approssimazione del 1 907. Così nel 1 9 1 1 ricom­ paiono i tre sistemi di coordinate S, I: ed S ' discussi nel capitolo 9 . 2 Si ricordi che I: è in moto uniformemente accelerato rispetto a S e che il sistema inerziale S ' coincide in uno e un solo istante con I: . Come si è mostrato in precedenza, la strategia era quella di mettere in relazione gli orologi di S ' con quelli di S per mezzo di una trasformazione di Lorentz, e poi di identificare, per un piccolissimo intervallo di tempo, le indicazioni degli orologi di S ' con quelle degli orologi di I: . Come abbiamo visto nel capitolo 9, non si tratta di un procedimento rigoroso. Le approssimazioni allora introdotte sono le stesse utilizzate nel lavoro che stiamo esaminando adesso. Nel 1 9 1 1 i problemi principali sul tappeto erano gli stessi che nel 1 907 : il principio di equivalenza, la gravità dell'energia, lo spostamento verso il rosso, e l'incurvamento dei raggi luminosi. Anche le equazioni principali dei due articoli sono quasi tutte identiche. Einstein però aveva idee nuove riguardo a ciascuna di tali questioni. Ilprincipio

di equiva/mza

Supponiamo che il riferimento S sia in quiete e che in esso vi sia un campo gravitazionale omogeneo orientato nella direzione delle z negative. I: sia un riferimento privo di campo, in moto con accelerazione costante, rispetto a S, nella direzione delle z positive. Einstein in primo luogo ricorda al lettore l'equivalenza dei due sistemi rispetto alle leggi della meccanica newtoniana. Quindi riformula tale principio nel modo seguente: "Non si può parlare di accelerazione assoluta del sistema di riferimento più di quanto si possa parlare di velocità assoluta nella ordinaria teoria della relatività [ristretta)" (corsivo di Einstein). Da ciò conclude che "secondo questa teo­ ria, l'identità della legge di caduta di tutti i corpi in un campo gravitazio­ nale è autoevidente" (corsivo mio). Questa nuova svolta, dall'aria apparentemente innocua, è tipica di Ein­ stein, che aveva il dono di ricavare cose nuove dalla conoscenza acquisita, ribaltandola. Nel caso in esame, invece di seguire il ragionamento "tempi uguali di caduta, sperimentalmente noti - mancanza di significato della acce­ lerazione costante assoluta" , egli inverte la direzione della freccia logica. Così nel 1 9 1 1 cominciamo a intravedere il nuovo programma di Einstein: dedurre il principio di equivalenza da una nuova teoria della gravitazione. L'obiettivo è però irraggiungibile se si resta nel quadro di quella che egli chiamava l'ordinaria teoria della relatività, cioè la teoria ristretta. Di con-

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seguenza occorre cercare una nuova teoria, non solo della gravitazione, ma anche della relatività. Nell'articolo c'è un'altra affermazione che ana­ logamente riguarda quel nuovo programma: "Naturalmente, non è possi­ bile sostituire un campo gravitazionale arbitrario con uno stato di moto senza campo gravitazionale, più di quanto sia possibile far risultare in quiete, per mezzo di una trasformazione relativistica, tutti i punti di un mezzo in moto arbitrario." Questa affermazione rimase valida anche nella for­ mulazione defmitiva della teoria della relatività generale. Einstein concludeva le proprie osservazioni sul principio di equivalenza sottolineando ancora una volta il grande valore euristico dell'ipotesi che tale principio sia valido per tutti i fenomeni fisici e non solo per la mecca­ nica del punto. Gravità del/ 'energia

e

spostamenw verso il rosso

Nel 1 907 Einstein si era reso conto del fatto che un campo elettroma­ gnetico è sorgente non solo di energia inerziale ma anche di una uguale quantità di energia gravitazionale (9). Era giunto a questa conclusione stu­ diando la struttura delle equazioni di Maxwell nel sistema E . Ormai era pronto a sviluppare ulteriormente questo risultato, senza però ricorrere a ipotesi tanto specifiche come le origini elettromagnetiche dell'energia in questione. La sua nuova e più ampia visione era basata su considerazioni generali concernenti i princìpi di conservazione. Si consideri, diceva, l'au­ mento di una quantità E dell'energia di un corpo qualsiasi. Secondo la teoria ristretta, si ha un corrispondente aumento Elc 2 della sua massa inerziale. Questo porta alla conclusione, "tanto soddisfacente" , per cui il principio di conservazione della massa si fonde con il principio di conservazione del­ l' energia. Si supponga ora, continua, che non vi sia aumento corrispon­ dente della massa gravitazionale del corpo. Allora si dovrebbe mantenere un principio di conservazione distinto per la massa gravitazionale, mentre, al tempo stesso, non dovrebbe più esistere un principio di conservazione distinto per la massa inerziale. "Ciò deve considerarsi molto improbabile." Non solo l'esistenza stessa del principio di equivalenza, ma anche le pro­ prietà gravitazionali dell'energia sono un indice dell'incompletezza della teoria ristretta: "L'ordinaria teoria della relatività (di per sé] non fornisce alcun argomento che permetta di concludere che il peso di un corpo dipende dal suo contenuto di energia." Tuttavia, questa dipendenza dall'energia può essere dedotta in maniera abbastanza generale se, in aggiunta, invo­ chiamo il principio di equivalenza. "Mostreremo ( . . .) che l'ipotesi dell'e­ quivalenza dei sistemi [S e E ] fornisce come necessaria conseguenza la gra-

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vità dell'energia. " Einstein continua poi con la seguente argomentazione. (A questo punto il lettore può trovare opportuno rinfrescarsi la memoria sui sistemi di coordinate descritti nel cap. 9 .) Supponiamo di avere un ricevitore di luce S 1 nell'origine del riferi­ mento E e un emettitore a una distanza h lungo l'asse positivo delle z sempre in :E. L'emettitore S1 emetta una quantità E1 di energia di radiazione pro­ prio nell'istante in cui il sistema S' coincide con E . La radiazione arriverà in S 1 approssimativamente dopo un tempo h/c. In quell'istante, S 1 ha la velocità "'hl c relativamente a S' , 'Y essendo l'accelerazione di E . Si ricordi che gli orologi di E vengono letti usando il riferimento inerziale S' . Ein­ stein può allora utilizzare un risultato della memoria del 1 905 sulla relati­ vità ristretta (E l O) : l'energia E 1 che arriva in S 1 è superiore a E1 :

( 1 1 . 1) Si passi ora al sistema S con il suo campo gravitazionale. In tale riferimento installiamo le stesse apparecchiature S I ed sl nelle identiche posizioni rela­ tive che avevano in E . Allora l'equazione ( 1 1 . 1) e il principio di equiva­ lenza danno

( 1 1 .2) dove f/> 1 e f/>1 sono i potenziali gravitazionali nelle posizioni l e 2 , rispet­ tivamente. Questa è la legge di conservazione dell'energia per i processi di trasmissione. Essa implica che a una energia E corrisponda una massa 1 gravitazionale El c , cioè il risultato voluto. Einstein passa quindi a trattare lo spostamento verso il rosso in maniera analoga. Si operi prima in E . La luce emessa in S1 abbia frequenza 112 ; dopo aver viaggiato per un tempo approssimativamente pari ad hlc, essa viene ricevuta in S 1 con la frequenza 11 1 • Per trovare la relazione fra 111 e 11 1 , si operi in S' . Allora la ben nota formula dell'effetto Doppler lineare dà

( 1 1 . 3) Il principio di equivalenza ci dice che cosa accade in S :

( 1 1 .4)

216

CAPITOLO UNDICESIMO

Si supponga che l'equazione valga anche per campi disomogenei. Sia 2 il Sole e l la Terra: in tal caso � è negativo. Sulla Terra si osserva uno spostamento verso il rosso tale che !lv l " ::::: 1 0 -6• Interrompo a questo punto la discussione della memoria di Praga per fare due annotazioni. Primo: Einstein deduce l'equazione (1 1 .2) per la varia­ zione dell'energia; poi riparte "da zero" e ricava lo spostamento della fre­ quenza (eq. 1 1 .4). Non è un caso, ne sono sicuro, che egli 1Um abbia rica­ vato una sola di quelle equazioni per passare poi all'altra grazie alla ( 1 1 .5) E = bv. Einstein aveva ben avuto a che fare con l'equazione ( 1 1 . 5): non poteva ceno essergli sfuggita di mente; la teoria quantistica gli era sempre pre­ sente. Ma, come accadde in questo caso della variazione di frequenza e di energia, da tale teoria egli si sforzava di stare il più possibile alla larga. Nel capitolo 26 tornerò a discutere con una cena ampiezza questo suo atteggiamento, che costituisce una chiave molto importante per compren­ dere il suo destino di fisico. Seconda annotazione: nei- buoni manuali di relatività generale lo spo­ stamento verso il rosso viene illustrato due volte. In una prima presenta­ zione, viene fatto notare che per dedurre tale spostamento bastano la rela­ tività ristretta e il principio di equivalenza. Poi, dopo che sono state ricavate le equazioni tensoriali della relatività generale e si è chiarito che il princi­ pio di equivalenza vale rigorosamente solo su piccola scala, si ritorna allo spostamento verso il rosso e si dimostra che, per dedurre il risultato in questione, è sufficiente limitarsi a considerare le deviazioni principali di g44 dal valore che ha nello spazio-tempo piatto. Se il testo è abbastanza moderno, al lettore vengono poi ammannite le sottigliezze degli effetti del secondo ordine e i casi estremi in cui gli sviluppi in serie cessano di esi­ stere. Tutto questo andrebbe tenuto presente per meglio comprendere la situazione di Einstein nel 1 9 1 1 . Egli sa che la relatività ristretta va incor­ porata in una teoria più profonda, ma non sa ancora come compiere un'o­ perazione del genere. Maneggia con attenzione i suoi tre sistemi di coordi­ nate per ottenere le equazioni (1 1 . 1) - (1 1 .4). Sa benissimo che tali equazioni sono approssimazioni, ma ignora a che cosa. L 'incurvammto dei

raggi lumi11Qsi

Che cosa possiamo misurare, e come? Questo interrogativo primario per la scienza ha un duplice senso. Prima di tutto significa: che cosa è con­ cettualmente interessante e tecnicamente fattibile? Prese in questo senso,

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le considerazioni di Einstein sullo spostamento verso il rosso e la defles­ sione della luce avevano impresso una direzione alla fenomenologia della relatività generale ancora prima che esistesse la teoria. La domanda ha però anche un secondo senso: che cos'è una misura significativa, in via di prin­ cipio? Anche da questo punto di vista Einstein aveva dato un contributo, con la sua analisi della simultaneità del 1 905. Nel 1 907 , dallo studio delle equazioni di Maxwell in riferimenti accelerati, aveva appreso che la velo­ cità della luce non è più una costante universale in presenza di campi gra­ vitazionali. Quando ritornò a questo problema nel 1 9 1 1 egli lasciò da parte, ancora una volta, queste iniziali considerazioni dinamiche, e si volse invece all' interpretazione dell'equazione ( 1 1 .4). "Vista superficialmente, [questa equazione] sembra affermare qualcosa di assurdo. Se la luce viene trasmessa con continuità da S2 a S" come può arrivare a S 1 un numero di periodi al secondo diverso da quello emesso in Si Ma la risposta è semplice." L'apparente difficoltà non sta nel numero dei periodi, ma nel secondo : si deve esaminare con la più grande attenzione che cosa si intende per ritmo degli orologi in un campo gravita­ zionale non omogeneo. Ciò rende necessaria la comprensione dei seguenti tre punti relativi al tempo. lA fabbrica degli orologi. Bisogna prima costruire, afferma Einstein, "orologi identici" orologi cioè che funzionino esattamente allo stesso modo . Egli non dice come ciò possa farsi effettivamente; d'altra pane, le sue argomen­ tazioni successive hanno senso solo se si adotta la seguente procedura. Si costruisca una fabbrica di orologi in una regione (sufficientemente piccola) dello spazio nella quale il campo gravitazionale sia costante. Sincronizzati gli orologi con una qualche procedura standard, li si trasponi uno (U 1 ) nella posizione l , un altro (U) nella posizione 2 , e così via. Esperimenti locali. Si osservi la frequenza di una linea spettrale generata in l con l'orologio U 1 • Si chiami questa frequenza v ( l , l) (prodotta in l , misurata con U 1 ). Si determini poi v(2 , 2), la frequenza della stessa1 linea spettrale prodotta in 2 , misurata con U2 • Si troverà (asserisce Einstein) che v ( l , l ) = v (2 , 2) cioè che "la frequenza è indipendente dal luogo in cui sono posti la sorgente di luce e l'orologio [locale]" . (Osservazione. Questa affermazione non è rigorosamente vera: anche se non siamo ancora in grado di calcolare lo spostamento delle linee spet­ trali causato da campi gravitazionali locali esterni - non abbiamo una teo­ ria quantistica della gravità! - sappiamo però che tale spostamento deve esistere; nelle nostre vicinanze dovrebbe comunque essere piccolo.) Esperimenti globali. Si determini v(2 , 1), la frequenza della stessa linea spettrale prodotta in 2 ma misurata questa volta in l con U 1 • Come

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implica l'equazione ( 1 1 .4), v (2 , l ) ,t v ( l , 1). Eppure, insiste Einstein, dovremmo continuare ad accettare il criterio fisico secondo cui il numero delle creste d'onda viaggianti tra 2 e l deve essere indipendente dal valore assoluto del tempo. Ciò è del tutto possibile, poiché "nulla ci obbliga a presumere che gli orologi (identici) a potenziali gravitazionali differenti (cioè, in l e in 2) debbano procedere con identico ritmo" . (Si ricordi che la sin­ cronizzazione è stata effettuata nella fabbrica.) La conclusione è inevitabile: la compatibilità della ( 1 1 .4) con il criterio fisico implica che l'orologio u l in 2 proceda più lentamente per un fat­ tore ( l 4> 1c1) rispetto a U in l . Ciò è naturalmente compatibile con l'uguaglianza v (2 , 2) = v ( l , 1), poiché anche la frequenza spettrale in 2 diminuisce dello stesso fattore. Dopo tutto, la linea spettrale stessa non è nient'altro che un orologio. In altre parole, come conseguenza del tra­ spono in luoghi in cui l'intensità del campo gravitazionale è diversa, gli orologi diventano "diversi" , cioè funzionano in modo diverso. Ciò pona a una "conseguenza di imponanza fondamentale" :

+

c = cl l

1

(t + �)cl

( 1 1 .6)

dove c1 e c1 sono le velocità locali della luce in l e in 2 (la differenza fra c 1 e c1 è supposta piccola, così che il simbolo c nella ( 1 1 .6) può stare sia per c1 che per cJ In tal modo Einstein ristabilisce la coerenza, ma a un prezzo: "In questa teoria il principio della costanza della velocità della luce non si applica allo stesso modo come nella ( . . . ) consueta teoria della rela­ tività." Il risultato conclusivo della memoria è l'applicazione della ( 1 1 .6) alla deflessione di un raggio di luce che provenga dall' "infinito" e si propaghi nel campo di una sorgente gravitazionale puntiforme (cioè, in un poten­ ziale del tipo 1 /r). Con una semplice applicazione del principio di Huy­ ghens, Einstein deduce che questo raggio prosegue per l"'infmito" , dopo aver subito una deflessione a verso la sorgente espressa (in radianti) dalla 2GM a = --

( I l . 7)

�cl dove G è la costante gravitazionale, M la massa della sorgente, � la distanza di massimo avvicinamento, e c la velocità della luce (nel vuoto). Per un raggio che passi radente al Sole, � == 7 x 1 0 1 0 cm, M == 2 x l O l l g, e a = 0,8 7 " (Einstein trovò 0,8 3 " ). Quattro anni dopo Einstein corresse il risultato moltiplicandolo per un ulteriore fattore 2 .

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L'articolo termina con un appello agli astronomi: " È desiderabile e urgente che gli astronomi si occupino della questione qui sollevata, anche se le sopraccitate considerazioni possono sembrare insufficientemente fon­ date o persino azzardate." A partire da quest'epoca, Einstein scrive agli amici delle proprie spe­ ranze e dei propri timori a proposito della gravitazione, esattamente come lo abbiamo visto fare in precedenza a proposito della teoria quantistica. Poco tempo dopo aver completato l'articolo summenzionato scriveva a Laub: "La trattazione relativistica della gravitazione crea difficoltà serie. Ritengo probabile che il principio della costanza della velocità della luce, nella versione consueta, valga solo per spazi con potenziale gravitazionale costante" [E 1 1 ] . Evidentemente non sapeva ancora bene che cosa pensare del proprio lavoro più recente. Era comunque sicuro che fosse necessario qualcosa di nuovo. Qualche mese più tardi scriveva all'amico Heinrich Zangger, diret­ tore dell'Istituto di Medicina legale dell'Università di Zurigo: "Sto inse­ gnando proprio adesso i fondamenti della povera meccanica defunta, che è così bella. A che cosa assomiglierà la nuova teoria che le succederà? Que­ sta [domanda] mi tormenta senza posa" [E 1 2] . Concludo questo paragrafo con un omaggio al geodeta e astronomo tedesco Johann Georg von Soldner, il quale nel 1 80 1 rispose per primo al quesito di Newton sulla curvatura della luce [S3]. "Nessuno troverà niente da obiettare, spero, a che io tratti un raggio di luce come un corpo pesante ( . . .) Non è pensabile una cosa che esista e agisca sui nostri sensi senza avere la proprietà essenziale della materia" , scrisse Soldner. 4 Egli desiderava veri­ ficare l'opportunità di eventuali correzioni nella determinazione dei dati astronomici. I suoi calcoli erano basati sulla teoria dell'emissione di New­ ton, secondo la quale la luce consiste di particelle. Sulla base di questo modello, la diffusione della luce da pane del Sole diventa un semplice eser­ cizio di teoria newtoniana della diffusione. Per piccoli valori della massa delle particelle di luce, la soluzione dipende tanto poco da tale massa quanto il calcolo di Einstein per l'onda dipende dalla frequenza della luce. Sold­ ner fece il calcolo della diffusione, vi introdusse i valori numerici, e trovò a = 0,84" ! ! Nel 1 9 1 1 Einstein non era a conoscenza del lavoro di Soldner. L'ani­ colo di questi rimase di fatto completamente sconosciuto alla comunità dei fisici fino al 1 92 1 . In quell'anno turbolento, Lenard, nel corso di uno dei suoi tentativi volti a screditare Einstein, riprodusse pane dell'articolo di Soldner in "Annalen der Physik" [L2] , premettendo una lunga intro­ duzione, ove rivendicava inoltre a Hasenohrl la priorità riguardo all'equi-

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valenza fra massa ed energia (7b). Fu von Laue a rimbeccare Lenard poco dopo [L3). 1 1 c. 1912: Einstein nella terra di nessuno Passarono altri otto mesi prima che Einstein facesse il passo successivo nella teoria della gravitazione. Nel frattempo, un convegno scientifico a Karlsruhe, un ciclo di conferenze estive a Zurigo, e alcuni articoli minori lo avevano tenuto occupato. Ma, soprattutto, si era trovato nuovamente alle prese con la teoria quantistica. Questa volta, però, non tanto perché quello gli sembrasse il problema più impellente, quanto piuttosto perché si era preso l'incarico di preparare un'importante relazione sulla fisica quan­ tistica per il primo Congresso Solvay (30 ottobre- 3 novembre 1 9 1 1). "Sono assillato dalla sciocchezza che preparo per il congresso di Bruxelles" , scri­ veva a Besso [E1 3) ; non era ansioso di partecipare al sabba delle "streghe" a Bruxelles [E 14) . Trovò il congresso interessante, e in particolare ammirò il modo in cui Lorentz presiedette le riunioni. "Lorentz è una meraviglia di intelligenza, tatto e finezza: un'opera d'arte vivente! A mio avviso era ancora il più perspicace fra i teorici presenti" [E1 2) . Meno impressionato fu dalle con­ clusioni delle sedute: "Nessuno sa nulla. Tutta la faccenda avrebbe fatto la delizia dei padri gesuiti" [El 2). "D congresso faceva l'effetto di una lamen­ tazione sulle rovine di Gerusalemme'' [E 1 5) . Ovviamente queste erano allu­ sioni all'impatto dirompente della fisica quantistica su menti condizionate classicamente. Einstein tenne il discorso conclusivo: l'argomento assegnato era la teoria quantistica dei calori specifici. Di fatto, invece, propose una discussione critica di tutti i problemi della teoria quantistica quali si pre­ sentavano in un'epoca nella quale minacce e promesse dell'atomo di idro­ geno dovevano ancora essere svelate. Ritornerò su questo argomento nel capitolo 20. Quanto al contributo di Einstein, non fu ceno una sciocchezza! In seguito Einstein preparò l'uno dopo l'altro due articoli sulla gravita­ zione, il primo nel febbraio [E1 6) e il secondo nel mano 1 9 1 2 [E1 7) (citati in questo paragrafo come I e II, rispettivamente). Si tratta di importanti contributi di analisi teorica, la cui logica richiede un po' di tempo per essere afferrata. Eppure questi lavori del 1 9 1 2 hanno l'aria di essere appunti da taccuino, ben argomentati ceno, ma non ancora prodotti finiti. L'esposi­ zione è incerta, e se ne capisce anche il perché. Nel 1 907 e nel 1 9 1 1 Ein­ stein aveva esteso l'approccio cinematico alla gravitazione fin dove possi­ bile; questa volta affrontava uno dei problemi più difficili del secolo: trovare la nuova dinamica della gravitazione. I primi passi li fece con circospezione.

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Questi sono anche gli ultimi articoli nei quali il tempo è curvo ma lo spazio è piatto. Nell'articolo I già si legge (per la prima volta nei lavori pubblicati di Einstein): "[Tale descrizione dello spazio] non è da accettare come ovvia, contenendo ipotesi fisiche che potrebbero in ultima analisi dimostrarsi erronee; ad esempio, [le leggi della geometria euclidea] molto probabilmente non valgono in un sistema in rotazione uniforme, in cui, a causa della contrazione di Lorentz, il rapporto tra la circonferenza e il diametro dovrebbe risultare diverso da 1r, se si applica la nostra defmizione di lunghezza." Ciò nonostante, Einstein rimaneva fedele all'idea di uno spazio piatto. È forse significativo che, nelle righe immediatamente seguenti quelle appena citate, egli continuasse così: "I regoli di misura, come pure gli assi coordinati, sono da considerare corpi rigidi. Ciò è ammesso anche se il corpo rigido non può avere un'esistenza reale." La successione di que­ ste osservazioni potrebbe far pensare che il ben noto problema del corpo rigido nella teoria della relatività ristretta abbia spinto Einstein a passare allo spazio curvo più avanti, nel 1 9 1 2 Sarebbe inopportuno tanto discutere questi articoli analiticamente quanto ignorarli del tutto. È vero che il particolare modello dinamico della gravi­ tazione ivi proposto non durò; tuttavia, quelle investigazioni non si dimo­ strarono certo un esercizio inutile. In realtà, nel corso delle sue riflessioni, Einstein fece un certo numero di osservazioni veramente notevoli e di sco­ perte destinate a resistere al tempo, che esporrò a conclusione di questo capitolo, contrassegnando ciascun punto con una lettera da A a F. Nel corso della discussione che segue, ridurrò peraltro al minimo i particolari tecnici. Einstein inizia ricordando al lettore il risultato ottenuto in precedenza, secondo cui la velocità della luce non è generalmente costante in presenza di campi gravitazionali: A. "Questo risultato esclude l'applicabilità generale della trasformazione di Lorentz." Subito viene fatta vibrare una nuova corda. In precedenza aveva detto (all'incirca): "Vediamo fm dove possiamo arrivare con le trasformazioni di Lorentz" ; ora dice: "Le trasformazioni di Lorentz non bastano." B . "Se non si opera la restrizione a domini [spaziali] in cui c sia costante, allora la varietà dei sistemi equivalenti come pure la varietà delle trasfor­ mazioni che lasciano invariate le leggi di natura diventerà più ampia, ma in compenso quelle leggi diventeranno più complicate." [!!] A questo punto troviamo il primo passo dinamico di Einstein verso una teoria della gravitazione: Einstein vi perviene in considerazione dell'equa­ zione ( 1 1 .6). Egli incomincia paragonando di nuovo un campo omogeneo .r

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nel riferimento s (x, y, z, t) con il sistema accelerato E (t 7J , r. T) . 6 Per valori piccoli di T (i termini dell'ordine di T 3 vengono trascurati) trova ( 1 1 . 8) e l'importante relazione c = c0 + a�

( 1 1 . 9)

in cui c0 è determinata dalla velocità d eli' orologio posto neli' origine di E ; ac0 è l'accelerazione di questa origine relativamente a S. Quindi .1 c = O in E , e, per il principio di equivalenza, .1 c = O in S (le .1 sono i rispettivi laplaciani). "È plausibile supporre che [la relazione .1 c = O] sia valida in ogni campo gravitazionale statico libero da masse." L'ulteriore ipotesi riguarda la modifica di questa equazione in presenza di una densità di mate­ ria p: .1 c = kcp

( 1 1 . 1 0)

dove k è una costante. La sorgente deve essere statica: "Le equazioni da me trovate si riferiscono solo al caso statico di masse in quiete" [E 1 8] . Quest'ultima osservazione, che si riferisce all'equazione del campo gra­ vitazionale, non preclude lo studio del moto di una massa puntiforme sotto l'azione di un campo statico esterno c. Einstein trova che tale moto è defi­ nito dalla ( 1 1 . 1 1) dove v 2 = l 2 • Per comprendere quanto segue, è importante notare in che senso questa equazione soddisfi il principio di equivalenza: se c è data dalla ( 1 1 . 9), allora la ( 1 1 . 1 1 ) può essere trasformata in un'equazione che non contiene forze, nel sistema accelerato E . Einstein dedusse l'equazione ( 1 1 . 1 1 ) nell'articolo I con un metodo del quale non è necessario che ci occupiamo qui. È veramente importante, d'altra parte, rilevare un suo commento, a proposito di tale equazione, riportato in una nota aggiunta all'articolo II quando era già in bozze. lvi mostrò che l'equazione ( 1 1 . 1 1) può essere dedotta dal principio variazionale:

ol

ds = o

( 1 1 . 1 2) ( 1 1 . 1 3)

GLI SCRITTI DI PRAGA

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I n precedenza, Planck aveva applicato l'equazione ( 1 1 . 1 2) alla meccanica del punto della relatività ristretta [P 3 ) , nella quale, naturalmente, la c della ( 1 1 . 1 3) è la consueta velocità costante della luce nel vuoto . Einstein era entusiasta del fatto che le equazioni ( 1 1 . 1 2) e ( 1 1 . 1 3) valessero anche nel caso in cui c è un campo statico! C. "Inoltre, appare chiaro da qui che, come è stato dimostrato da Planck per la consueta teoria della relatività, le equazioni della meccanica anali­ tica hanno un significato che va ben oltre quello della meccanica new­ toniana.' ' È molto probabile che tale intuizione avesse guidato Einstein alla for­ mulazione definitiva delle equazioni meccaniche della relatività generale: la ( 1 1 . 1 2) sopravvive, mentre la ( 1 1 . 1 3) è ulteriormente generalizzata. L'articolo II è in larga misura dedicato al problema di come le equa­ zioni del campo elettromagnetico siano modificate dall'ipotesi che c sia un campo soddisfacente l'equazione ( 1 1 .6). I particolari non sono di grande interesse, salvo un'osservazione. Il campo c, naturalmente, interviene nelle equazioni di Maxwell: perciò c'è un accoppiamento fra il campo gravita­ zionale e il campo elettromagnetico. Quest'ultimo però non è in generale statico, laddove il campo gravitazionale lo è per ipotesi. Di conseguenza " [le equazioni] possono non essere esatte ( . . . ), dal momento che il campo elettromagnetico potrebbe essere in grado di influenzare il campo gravita­ zionale in modo tale che quest'ultimo non sia più un campo statico" . È verosimile che alcuni dei miei lettori, riflettendo su quest'ultima affer­ mazione, si pongano la stessa domanda che mi posi io quando lessi per la prima volta l'articolo II. Da che cosa era posseduto Einstein? Come poteva parlare di un campo gravitazionale statico accoppiato a un campo max­ welliano non statico e sperare che la cosa avesse qualche senso? Sicura­ mente questa domanda l'avrei posta ad Einstein stesso, non fosse stato per il fatto che non vidi mai quegli scritti se non molti anni dopo l'epoca in cui lo avevo conosciuto. Non ho nulla di meglio da offrire della risposta che immagino mi avrebbe dato . Siamo attorno al 1 9 50. Parla Einstein: "Vede, quel periodo di Praga, quello fu il più confuso della mia vita per quanto concerne la fisica. Prima di scrivere la mia equazione Llc = kcp, avevo pensato ovviamente di usare il dalembertiano al posto del laplaciano. Sarebbe stato più elegante. Invece decisi il contrario, perché già sapevo che la gravitazione mi avrebbe por­ tato al di là delle trasformazioni di Lorentz. Quindi non vedevo alcun van­ taggio nello scrivere D c = kcp, poiché l'invarianza di Lorentz non era più u n criterio ovvio per me, specialmente nel caso della dinamica della gravi­ tazione. Per tale ragione, non ho mai creduto in quanto Abraham e altri

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CAPITOLO UNDJCESIMO

stavano facendo a quell'epoca. Povero Abraham! Devo ammettere che non mi rendevo conto che si potesse ottenere un'equazione per un campo gra­ vitazionale scalare dipendente dal tempo in grado di soddisfare il principio debole di equivalenza. No, ciò non ha nulla a che vedere con il valore sbagliato per il perielio ottenuto da una teoria scalare. Quello venne alcuni anni dopo . Tornai a pensare a una teoria scalare quando, sulle prime, fui un po' atterrito dalla complessità delle equazioni che scrissi insieme a Gros­ smann poco tempo dopo. Sì, c'era una gran confusione anche allora. Ma non era come ai tempi di Praga. A Zurigo ero sicuro di aver trovato il punto di partenza giusto . E poi, a Zurigo ero convinto di avere trovato una argomentazione che dimostrava che la teoria scalare, la teoria di Nord­ strom, era in conflitto con il principio di equivalenza. Ma presto mi accorsi di essere in errore. Nel 1 9 1 4, in effetti, mi convinsi che la teoria di Nord­ strom rappresentava una buona possibilità. "Ma, per tornare a Praga, l'unica cosa di cui allora fossi fermamente convinto era che si dovesse incorporare il principio di equivalenza nelle equazioni fondamentali. Sapeva che a quell'epoca non avevo neanche sen­ tito parlare degli esperimenti di Eotvos? Ah, lo sapeva. Bene, ero a quel punto. Non vi erano paradossi di alcun genere, a differenza di quanto acca­ deva nella teoria quantistica nello stesso periodo. Gli esperimenti di Ber­ lino sulla radiazione del corpo nero avevano messo bene in chiaro che vi doveva essere qualche cosa che decisamente non andava nella fisica clas­ sica. D'altra pane, non vi erano problemi con il principio di equivalenza e la teoria di Newton . L' uno era perfettamente compatibile con l'altra. Eppure io ero sicuro che la teoria newtoniana, nonostante i suoi successi, fosse incompleta. Non avevo perso fiducia neppure nella teoria della rela­ tività ristretta, ma credevo che quella teoria fosse analogamente incom­ pleta. Quindi ciò che feci a Praga era qualcosa di questo genere: sapevo di dover ripartire da zero, per così dire, nel costruire una teoria della gravi­ tazione. Naturalmente la teoria newtoniana, come pure la teoria ristretta, avrebbero dovuto ricomparire in qualche modo come approssimazioni. Ma non avevo idea di come procedere. Ero nella terra di nessuno. Così decisi di cominciare ad analizzare le situazioni statiche, e poi di andare avanti: prima o poi mi sarei imbattuto in qualche contraddizione. Speravo che tali contraddizioni mi avrebbero a loro volta indicato quale potesse essere il passo successivo. Vede, le mie idee di allora sulla teoria newtoniana non erano molto diverse da quello che penso oggi sulla meccanica quantistica. Anche quest'ultima mi sembra una teoria ingenua, e penso che si dovrebbe cercare di ripartire da zero, cominciando da un riesame della teoria non relativistica, proprio come feci io per la gravitazione a Praga. ' ' 7

GLI SCRITTI DI PRAGA

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Qui finiscono le mie fantasticherie. Torno ora alle memorie del 1 9 1 2 per aggiungere al mio elenco tre ultimi punti. L' inclusione dell' elettromagnetismo costrinse Einstein a generalizzare il significato della p dell'equazione ( I l . l O), poiché l'energia elettromagne­ tica ha un equivalente in termini di massa gravitazionale: D. La sorgente del campo gravitazionale doveva essere "la densità di materia ponderabile aumentata della densità di energia [misurata localmente] " . Applicato a un sistema di panicelle cariche elettricamente e di campi elettromagnetici, questo sembrerebbe voler dire che p dovrebbe essere sosti­ tuita dalla somma di un termine meccanico e di uno elettromagnetico . Ein­ stein indicò questa somma con il nuovo simbolo a. Insorgeva però un para­ dosso : a una più attenta considerazione, egli notò che la teoria non soddisfaceva i princìpi di conservazione dell'energia e della quantità di moto: "Un risultato veramente preoccupante, che fa sorgere dei dubbi sulla ammis­ sibilità di tutta quanta la teoria qui sviluppata. " Comunque, Einstein trovò la maniera di risolvere questo paradosso . E. "Se ogni densità di energia ( . . . ) genera una divergenza (negativa) delle linee di forza della gravitazione, ciò deve valere anche per la densità di energia della gravitazione stessa. " Questa considerazione lo ponò all'equa­ zione finale per il campo c:

[ l �c ] .

Ac = k ca + 2k

( 1 1 . 1 4)

Proseguì mostrando che il secondo termine fra parentesi è la densità di energia del campo gravitazionale e che l'inclusione di questo nuovo ter­ mine garantiva la validità dei princìpi di conservazione. Da quel momento era preparato a una teoria non lineare del campo gravitazionale! Era stata una decisione grave quella di introdurre quest' ultima modi­ fica nell'equazione del campo c, scrisse Einstein, poiché ne risultava "un allontanamento dalla pietra angolare del principio di equivalenza senza restri­ zioni" . Si ricordi la discussione successiva all' equazione ( 1 1 .9): era stata quell'equazione, insieme al principio di equivalenza, a condurlo alla rela­ zione Ac = O nel caso di assenza di sorgenti. Questo stesso ragionamento non era valido per l' equazione ( 1 1 . 1 4) con a = O ! Qual era la morale? F. "Sembra che [il principio di equivalenza] valga solo per campi infi­ nitamente piccoli ( . ) Le nostre deduzioni dell'equazione di moto del punto materiale e del [campo] elettromagnetico non sono illusorie, poiché [le eqq. (1 1 .8) e (1 1 .9) erano] applicate solo a domini spaziali infmitamente piccoli. " .

.

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CAPITOLO UNDICESIMO

Qui appare per la prima volta la formulazione corretta dell'equivalenza come principio dotato di validità soltanto locale. Riassumiamo ora le memorie di Praga.8 Nella primavera del 1 9 1 2 , Einstein era a conoscenza dello spostamento verso il rosso e della defles­ sione della luce. Si era reso conto del fatto che le trasformazioni di Lorentz non sono applicabili in generale, del fatto che era necessario un gruppo di invarianza più ampio, e che conseguentemente le leggi della fisica avreb­ bero dovuto essere più complicate. Nel corso dello studio di una primitiva teoria di campo a modello scalare, la sua attenzione era stata attratta dalla generalità del principio variazionale ojds = O per sistemi meccanici. Aveva compreso che le sorgenti del campo gravitazionale non erano costituite unicamente dalla materia ponderabile ma anche dall'energia di campo. Aveva capito che l'energia del campo gravitazionale andava inclusa fra le sorgenti, e che le equazioni del campo gravitazionale dovevano di conseguenza essere non lineari. Aveva intuito che il principio di equivalenza evidentemente valeva solo a livello locale. Non aveva ancora una teoria della gravitazione, ma aveva appreso moltissima nuova fisica.

Capitolo La

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collaborazione Einstein-Grossmann

In memoria di Marcel Grossmann

1 2a. Da Praga a Zurigo Grossmann è apparso in precedenti capitoli nella veste del compagno di studi servizievole che prestava ad Einstein gli appunti presi a lezione, nella veste dell'amico utile che, insieme al padre, aveva spianato la via all'as­ sunzione di Einstein all'Ufficio brevetti di Bema, e come l'amico al quale Einstein aveva dedicato la propria tesi di dottorato. È giunto ormai il momento di conoscere più da vicino questo personaggio. Grossmann, discendente da una antica famiglia svizzera, era nato nel 1 8 78 a Budapest, dove lavorava suo padre. Passò là i primi quindici anni della sua vita, poi si trasferì in Svizzera, dove terminò gli studi liceali. Dopo­ diché studiò al Politecnico, dal 1 896 al 1 900, insieme ad Einstein. Nei sette anni successivi insegnò nella scuola secondaria, prima a Frauenfeld e poi a Basilea. In quel periodo ponò a termine la tesi (una ricerca sulle "proprietà metriche delle strutture collineari") con cui ottenne il dotto­ rato all'Università di Zurigo e pubblicò due testi di geometria per studenti di liceo nonché tre anicoli sulla geometria non euclidea, il suo argomento preferito. Questi anicoli contengono costruzioni planimetriche molto belle che si dice siano state elogiate nientemeno che da Hilben (S 1 ) . Dopo una pausa di sei anni pubblicò, negli anni 1 9 10-1 2 , altri quattro anicoli su argo­ menti affmi. Ne presentò uno al quinto Congresso internazionale dei mate­ matici, svoltosi a Cambridge, in Inghilterra, nell'agosto del 1 9 1 2 (G 1 ) . Gli anicoli citati esauriscono la sua produzione scientifica precedente alla col­ laborazione con Einstein, collaborazione che ebbe inizio alcuni mesi dopo la conferenza di Cambridge. Evidentemente, nessuna delle sue ricerche pre­ cedenti aveva alcuna relazione con la geometria differenziale o l'analisi ten­ soriale. Nel frattempo Grossmann era entrato a far pane della Facoltà di Mate­ matica del Politecnico di Zurigo, prima come precario e poi, nel 1 907,

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CAPITOLO DODICESIMO

come professore ordinario di geometria. Poco tempo dopo si mise ad orga­ nizzare corsi estivi per insegnanti delle scuole secondarie. Nel 1 9 1 0 fu tra i fondatori della Società matematica svizzera. L'anno successivo venne nomi­ nato preside della Facoltà di Matematica e Fisica del Politecnico . Una delle prime iniziative dell'insolitamente giovane preside fu quella di sondare le intenzioni di Einstein , per verificare se fosse interessato a tor­ nare a Zurigo, questa volta al Politecnico . La lettera di Grossmann è andata perduta, ma non così la risposta di Einstein : "Sono dispostissimo , in linea di principio, ad accettare una cattedra al [Politecnico] , e sono straordina­ riamente contento della prospettiva di ritornare a Zurigo . Tale prospettiva mi ha indotto , in questi ultimi giorni, a non accettare una chiamata che mi era venuta [dall'] Università di Utrecht" [E l ] . L' esito positivo dell' ini­ ziativa di Grossmann sembrava assicurato . Occorreva però fare in fretta: Einstein era ormai insistentemente richiesto da più parti. L'offerta di Utrecht, fatta da Willem Julius, "uno degli esponenti più originali della fisica solare" [E2 ] , era solo la prima delle tante che ricevette nel corso del 1 9 1 1 e del 1 9 1 2 . Ma nessuna di esse gli fece cambiare idea: era Zurigo la città in cui voleva vivere. Ancora prima che fosse stata presa alcuna iniziativa ufficiale, Einstein telegrafò a Zangger, "Ho detto di sì a Grossmann" [E 3 ] . E Zang­ ger stesso scrisse alle autorità, premendo per un'azione sollecita, tanto più che aveva saputo di un'imminente offerta in arrivo da Vienna [S2] . Einstein a sua volta scrisse a Zangger dell'offerta (che aveva declinato) di tenere delle conferenze alla Columbia University di New York nell' autunno del l 9 1 2 [E4] . Il 2 3 gennaio 1 9 1 2 le autorità del Politecnico inoltrarono al Diparti­ mento federale dell'Interno la loro proposta di un incarico della durata di dieci anni [S 3 ] . Venivano accluse anche una raccomandazione di Marie Curie (' 'si è autorizzati a riporre in lui le più alte speranze e a vedere in lui uno dei massimi teorici del futuro") e una di Poincaré (già citata nel cap . 8). Le autorità accolsero sollecitamente la proposta, e il 2 febbraio Einstein poteva scrivere ad Alfred Stern : "Due giorni fa ho ricevuto la chia­ mata [del Politecnico] (alleluia!) e ho già annunciato qui le mie imperial­ regie dimissioni" [E5] . E così, nell' autunno del l 9 1 2 , Einstein iniziava una nuova fase della sua carriera accademica. Tale fase era destinata a durare soltanto tre semestri. Da Berlino avevano cominciato ad arrivare segnali ancor prima che Einstein fosse giunto a Zurigo . Nella primavera del 1 9 1 2 , Emil Warburg, l' eminente direttore della Physikalisch-Technische Reichs­ anstalt gli propose di entrare a far parte del personale del suo istituto, quando però le formalità relative alla nomina a Zurigo erano già state espletate. Anche l'offerta di Vienna giunse dopo la decisione del Politecnico. "Rifiutai

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di prendere in considerazione alcunché fino a quando non mi fossi stabi­ lito a Zurigo" , scrisse Einstein a Zangger, dopo averlo informato delle pro­ poste di Berlino e di Vienna [E6) . Ci fu qualcuno che in quel momento quasi riuscì a mutare l'opinione di Einstein e forse il suo stesso destino: Lorentz. Durante il Congresso Sol­ vay dell'ottobre 1 9 1 1 , Lorentz chiese ad Einstein quali fossero le possibi­ lità di una sua venuta a Utrecht [Ll ) . Forse non fu chiaro ad Einstein se Lorentz avrebbe realmente gradito che fosse uno straniero a occupare la cattedra di Utrecht. In ogni caso, al suo ritorno a Praga, gli scrisse: "Le scrivo questa lettera con profonda tristezza, come uno che abbia fatto un qualche tono al proprio padre" e aggiunse: "Se avessi saputo del Suo desi­ derio che io andassi a Utrecht, vi sarei andato" [E7) . Lorentz rispose ad Einstein che avrebbe dovuto accettare il posto a Zurigo a cuor contento e con entusiasmo [Ll ] . Di lì a poco Lorentz, la figura patema, tornò a farsi sentire. li 29 febbraio 1 9 1 2 Einstein scrisse a Zangger di Leida: "Sono stato chiamato da Lorentz a succedergli nella cattedra. È stato un bene che mi fossi già impegnato con Zurigo, perché in caso contrario avrei dovuto accettare" [ES) . La cattedra di Leida andò a Ehrenfest, che ne prese pos­ sesso nell'autunno del 1 9 1 2 . Nel corso del 1 9 1 3 Einstein spedì a Ehren­ fest una lettera che sicuramente deve avere spesso dato da pensare al desti­ natario: "Quando Lorentz mi chiamò a quell'epoca, provai innegabilmente un brivido" [E9) . 1 2 b. Dallo scalare al tensore Nell'agosto del 1 9 1 2 , Einstein e la famiglia tornarono a Zurigo. Il 10 di quel mese vennero registrati ufficialmente come residenti in un appana­ mento al numero 1 1 6 della Hofstrasse. In un giorno imprecisato tra il 1 0 e il 1 6 agosto, Einstein comprese che la geometria riemanniana rappresen­ tava lo strumento matematico idoneo per quella che oggi chiamiamo teo­ ria della relatività generale. Conseguenza di questa repentina presa di coscienza fu un cambiamento permanente delle sue vedute sulla fisica e sulla teoria fisica. I tre anni successivi rappresentarono il periodo più diffi­ cile della sua carriera scientifica. Per riuscire a comprendere che cosa accadde nell'agosto 1 9 1 2 , è essen­ ziale sapere che, già prima del suo ritorno a Zurigo, Einstein era arrivato alla conclusione che la descrizione della gravità nei termini del solo campo scalare c, risalente ai giorni di Praga, dovesse uscire di scena e che fosse necessaria una nuova geometria dello spaziotempo fisico. Sono convinto che giunse a Zurigo sapendo bene che erano necessari non uno, ma dieci

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CAPITOLO DODICESIMO

potenziali gravitazionali. Questa mia opinione si basa su alcune osserva­ zioni che si trovano negli articoli di Einstein; su uno studio di tutte le let­ tere del periodo che va dal marzo al 1 6 agosto 1 9 1 2 , depositate negli archivi Einstein a Princeton; e su ricordi sia miei sia di Emst Gabor Straus, che fu suo assistente dal l 944 al l 948, relativi a conversazioni con Einstein stesso. Iniziamo con il ricordare che il secondo degli articoli del 1 9 1 2 discussi nel capitolo precedente [EI O] venne completato in marzo. Verso la fme di quel mese, Einstein scrisse a Besso: "Di recente, ho lavorato in modo forsennato attorno al problema della gravitazione. Ora ho raggiunto uno stadio in cui sono in grado di affrontare la statica. Ma non so ancora nulla a proposito del campo dinamico, che deve venire subito dopo ( . . .) Ogni passo è dannatamente difficile" [E l I ] . 1 Eppure la sua prima reazione alla parte defmita, il caso statico, fu fortemente positiva. Da Praga scrisse a Ehrenfest: "Le ricerche sulla statica della gravitazione sono pronte e mi soddisfano molto. Credo veramente di aver scoperto un frammento di verità. Ora sto pensando al caso dinamico, cercando di passare ancora una volta dal particolare al generale'' [E 1 2] . Questa lettera non datata fu sicuramente scritta nel 1 9 1 2 , e molto probabilmente prima della metà di maggio, in quanto a quell'epoca Einstein era diventato meno sicuro di sè. Il 20 mag­ gio scrisse a Zangger: "Le ricerche sulla gravitazione hanno portato a qual­ che risultato soddisfacente, benché fmora io non sia stato in grado di pro­ cedere oltre la statica della gravitazione" [EI 3]. Poco tempo dopo compaiono allusioni alle difficoltà: "L'ulteriore sviluppo della teoria della gravitazione va incontro a grossi ostacoli" [El 4] . Quest'ultima lettera a Zangger, non datata, contiene anche un riferimento alla scoperta della diffrazione dei raggi X da parte di von Laue. Dal momento che Einstein spedì a quest'ul­ timo un messaggio di congratulazioni in giugno [E 1 5], è molto probabile che la lettera a Zangger sia stata scritta in quello stesso mese. Un'altra let­ tera, scritta certamente in giugno, contiene un'osservazione analoga: "La generalizzazione [del caso statico] sembra essere molto difficile" [EI 6]. Questi ripetuti accenni alle difficoltà incontrate non sono mai accompagnati da espressioni di dubbio riguardo alle conclusioni relative allo spostamento verso il rosso e all'incurvamento dei raggi luminosi. Einstein non vacillò mai nella convinzione che questi fenomeni dovessero essere parte della fisica futura. Ad esempio, scrisse in giugno: "Che cosa dicono i colleghi a pro­ posito della rinuncia al principio della costanza della velocità della luce? Wien cerca una via d'uscita mettendo in dubbio [l'azione] gravitazionale dell'energia. Questa però è una insostenibile politica da struzzo" [E 1 6] . Secondo la mia percezione degli eventi, Einstein era sicuro di muoversi nella direzione giusta, ma era arrivato gradualmente a convincersi che gli mancasse qualche strumento teorico essenziale.

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Vi è un punto, oscuro peraltro, nell'ultimo anicolo scritto a Praga (nel luglio), che indica come Einstein fosse sulle tracce di qualcosa di nuovo. L' anicolo (una polemica contro Abraham sulla quale ritornerò più avanti) contiene la frase seguente: "La semplice interpretazione fisica delle coordi­ nate spaziotemporali dovrà essere abbandonata, e non si riesce ancora a comprendere quale forma possano avere le equazioni generali delle trasforma­ zioni spaziotemporali [corsivo mio]. Proporrei a tutti i colleghi di impegnarsi nella soluzione di questo imponante problema! " [E 1 7) . Si noti il punto esclamativo alla fme di questa frase: non so quante volte tale segno com­ paia negli scritti di Einstein, ma di ceno vi si trova ben raramente. Come si è detto, il l O agosto Einstein viene registrato come residente a Zurigo. Il 1 6 agosto invia una lettera a Hopf: gli incisi sulle tremende difficoltà e sui gravi ostacoli sono scomparsi. Invece scrive: "Nel caso della gravitazione tutto fila a meraviglia: se non mi sono completamente ingan­ nato, ho scopeno le equazioni più generali" [E 1 8) .1 Che cosa era accaduto in luglio e ai primi di agosto del 1 9 1 2? Due dichiarazioni di Einstein ci consentono di ricostruire la vicenda. Nel discorso di Kyoto (dicembre 1 922), Einstein disse Se tutti i sistemi (accelerati] sono equivalenti, allora la geometria euclidea non può valere in ciascuno di essi. Abbandonare la geometria e conservare le leggi [fisiche) è come descrivere i pensieri senza le parole. Bisogna cercare le parole prima di poter esprimere dei pensieri. Che cosa si doveva cercare a questo punto? Tale pro­ blema rimase insolubile per me fmo al l 9 l 2 , quando all'improvviso mi resi conto che la teoria di Gauss delle superfici forniva la chiave per svelare questo mistero . Compresi che le coordinate di una superficie di Gauss avevano un profondo signi­ ficato. Non sapevo però a quell'epoca che Riemann aveva studiato i fondamenti della geometria in maniera ancora più profonda. Mi ricordai all'improvviso che la teoria di Gauss era compresa nel corso di geometria tenuto da Geiser quando ero studente ( . . .) Mi resi conto che i fondamenti della geometria avevano un signi­ ficato fisico. Quando da Praga tornai a Zurigo, vi trovai il matematico Grossmann, mio caro amico: da lui appresi le prime notizie sul lavoro di Ricci e in seguito su quello di Riemann. Così gli domandai se il mio problema potesse essere risolto con la teoria di Riemann [corsivo mio] , e cioè se gli invarianti dell'elemento di linea potessero determinare completamente le quantità che ero andato cercando . (I l )

Quanto al ruolo di Cari Friedrich Geiser,l è noto che Einstein assi­ stette almeno ad alcune delle sue lezioni [K2] . Poco prima di morire, ram­ mentò di essere stato affascinato dal corso di Geiser [S5] sulla "geometria degli infinitesimi" [E1 9) . I quaderni di appunti di Grossmann (conservati al Politecnico) confermano che Geiser aveva insegnato la teoria gaussiana delle superfici. Credo che questo primo incontro con la geometria differenziale avesse

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CAPITOLO DODICESIMO

svolto un ruolo secondario nella riflessione di Einstein nel 1 9 1 2 . Nel corso di lunghe conversazioni avute con Einstein a Praga, il matematico Georg Pick avanzò la congettura che gli strumenti matematici necessari per l'ul­ teriore sviluppo delle idee di Einstein potessero trovarsi nei lavori di Ricci e di Levi-Civita [F 1 ] . Dubito che questa osservazione, al momento, avesse avuto un qualche effetto su Einstein. Sicuramente egli non si diede la pena di consultare quelle impananti memorie durante il periodo passato a Praga. La seconda dichiarazione di Einstein sul periodo luglio-agosto risale al 1 92 3 : "Tuttavia ebbi l'idea decisiva dell'analogia tra il problema matema­ tico della teoria [della relatività generale) e la teoria gaussiana delle super­ fici solo nel 1 9 1 2 , dopo il mio ritorno a Zurigo, senza che a quell' epoca fossi al corrente dei lavori di Riemann, Ricci e Levi-Civita. Questi [lavori] vennero ponati alla mia attenzione per la prima volta dal mio amico Gross­ mann, allorché gli posi il problema della ricerca di tensori generalmente cova­

rianti le cui componenti dipendano solo dalle derivate dei coeffiCienti (g� .J del­ l'invariante quadratico fondamentale (g�, d x � d x •)" (corsivo mio) [E20) . Da queste due affermazioni si evince che, fm dalle sue ultime settimane a Praga, Einstein già sapeva che ciò che gli occorreva era la teoria degli invarianti e dei covarianti associati con l'elemento differenziale di linea

(1 2 . 1) in cui le dieci quantità gp.. sono da considerare come campi dinamici che in qualche modo descrivono la gravitazione. Subito dopo essere arrivato a Zurigo, deve aver parlato con Grossmann dei problemi con i quali era alle prese. Deve essere stata quella la volta in cui disse: "Grossmann, aiu­ tami sennò divento pazzo! " [K2] . Con l'aiuto di Grossmann, la grande transizione alla geometria riemanniana deve essersi verificata durante la set­ timana precedente il 1 6 agosto , come è indicato dalla lettera di Einstein a Hopf. Queste conclusioni si accordano con quanto io stesso rammento a pro­ posito di una discussione avuta con Einstein, nel corso della quale gli chiesi come avesse avuto inizio la sua collaborazione con Grossmann. Ho un ricordo molto nitido, anche se non testuale, della risposta di Einstein. Aveva parlato con Grossmann dei propri problemi pregandolo di effettuare una ricerca in biblioteca per accettare se esistesse uno strumento geometrico adatto a trattare quel tipo di problemi. Il giorno successivo Grossmann era tornato (così mi raccontò Einstein) asserendo che in effetti una geome­ tria del genere esisteva, ed era la geometria di Riemann . È del tutto plausi­ bile che egli avesse necessità di consultare la letteratura matematica, poi-

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ché, come si è visto , il suo campo di ricerca era lontano dalla geometria differenziale. Vi è un'espressione di ringraziamento a Grossmann, formulata in modo singolare, che mi pare confermi la mia ricostruzione di questa vicenda. Si trova alla fme dell' introduzione alla prima monografia di Einstein sulla rela­ tività generale, scritta nel 1 9 1 6 : "Da ultimo vorrei ringraziare l'amico Marcel Grossmann, matematico, che con il suo aiuto non solo mi ha risparmiato lo studio delle varie pubblicazioni matematiche sull' argomento, ma mi ha anche agevolato la ricerca delle equazioni del campo gravitazionale' ' [E2 1 } . Infine vi è u n ricordo del quale sono debitore a Straus [S6} ; anche lui afferma che Einstein stava già pensando alla covarianza generale, quando entrò in rapporto con Grossmann. Einstein aveva detto a Grossmann che aveva bisogno di una geometria che tenesse conto delle trasformazioni più generali che lasciano invariante l'equazione ( 1 2 . 1). Grossmarm aveva risposto che la geometria di cui Einstein era alla ricerca era quella geometria rie­ manniana. (Straus non ricorda che Einstein avesse chiesto all'amico di con­ sultare la letteratura.) Ma, aveva aggiunto, si trattava di un terribile pastic­ cio nel quale i fisici avrebbero fatto bene a non impicciarsi. Einstein aveva chiesto allora se esistesse qualche altra geometria che potesse essere utiliz­ zata per i suoi scopi. Grossmann aveva detto di no e aveva fatto osservare ad Einstein che le equazioni differenziali della geometria riemanniana erano non lineari, il che gli sembrava una caratteristica negativa. Einstein aveva replicato a quest'ultima osservazione di essere convinto, al contrario, che ciò rappresentasse un grande vantaggio. Quest' ultimo commento è facil­ mente comprensibile se si rammenta che, dal modello elaborato a Praga, Einstein aveva appreso che le equazioni del campo gravitazionale dovevano essere non lineari, dal momento che il campo gravitazionale agisce di necessità come sorgente di sé stesso (vedi eq. 1 1 . 1 4). Dopo aver discusso che cosa accadde nel luglio e nei primi giorni di ago­ sto del 1 9 1 2 , passo ora a domandarmi come si svolsero le cose. Einstein così rispose nel 1 9 2 1 : "Il passo decisivo verso le equazioni generalmente covarianti non si sarebbe certo verificato [se non fosse stato preceduto dalle seguenti considerazioni} . A causa della contrazione di Lorentz, in un sistema di riferimento rotante relativamente a un sistema inerziale, le leggi che gover­ nano i corpi rigidi non corrispondono alle leggi della geometria euclidea. Pertanto, se i sistemi non inerziali vengono posti su un piano di parità, tale geometria dev'essere abbandonata" [E2 2 J . Analizziamo il "passo decisivo" di Einstein un po' più da vicino . In giugno Einstein aveva scritto a Ehrenfest da Praga: "Sembra che [il princi­ pio di) equivalenza possa valere solo per sistemi infinitamente piccoli [e) che,

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CAPITOLO DODICESIMO

di conseguenza, il sistema finito accelerato di Born non possa essere consi­ derato come un campo gravitazionale statico, cioè, non possa essere gene­ rato da masse in quiete. Un anello rotante non genera un campo statico in questo senso, benché sia un campo che non varia nel tempo ( . . . ) Nella teoria dell'elettricità, il caso da me considerato corrisponde al campo elet­ trostatico; d'altra pane, il caso generale statico includerebbe, in aggiunta, l'analogo di un campo magnetico statico. Non sono ancora giunto così lontano, però. Le equazioni da me trovate devono riferirsi solo al caso sta­ tico di masse in quiete. ll campo di Born di estensione fmita non rientra in questa categoria. Non sono ancora riuscito a capire perché il principio di equivalenza non valga per campi finiti (Bom)" [E2 3 ) .4 Einstein non era panicolarmente aggiornato sulla letteratura scientifica corrente, ma eviden­ temente era a conoscenza dell'impanante lavoro di Bom del 1 909 sulla trattazione relativistica dei corpi rigidi [B l ) . Al congresso di Salisburgo del­ l' autunno del 1 909, la presentazione da pane di Bo m del lavoro sul corpo rigido [B2) era stata immediatamente seguita dalla relazione di Einstein stesso sulla costituzione della radiazione [E2 5) , ed è noto che i due avevano appro­ fittato allora dell'occasione per discutere in privato degli argomenti scien­ tifici che a entrambi stavano tanto a cuore [B 3 ] . Nel giugno 1 9 1 2 Einstein stava riflettendo sul lavoro precedente di Bom, come mostra la sua lettera a Ehrenfest. Trovo questo affascinante, perché il formalismo di Bom del 1 909 presenta manifestamente tratti riemanniani! Può essere abbastanza interessante spiegare come ciò si sia verificato. Le due idee principali del lavoro di Bom sono: (l) defmire la rigidità come proprietà limite di un mezzo deformabile con continuità (ignorando tutti gli aspetti della sua costituzione atomica); (2) defmire la rigidità solo come proprietà differenziale e non globale. Bom considerò dapprima il caso della meccanica newtoniana non relativistica. Con �i (i = l , 2 , 3) si deno­ tino le coordinate canesiane di un punto del mezzo all'istante t = O. La distanza ds fra i due punti �i e �i + d�i per t = O è data da ( 1 2 .2) Siano xi(�i, t) le coordinate all'istante t del punto che si trovava in �i all ' i­ stante t = O. Seguiamo il cosiddetto metodo lagrangiano, nel quale le fun­ zioni xi sono usate per descrivere la storia di ogni panicella del fluido [L2 ] . All'istante t, la distanza ds fra due punti infmitamente vicini è data da ds 2 = I:(dxi) l . Siccome ( 1 2 . 3)

LA COLLABORAZIONE EINSTEIN-GROSSMANN

abbiamo

l

235

ds2 =

k.E lk,< t

t) d e d� '

( 1 2 .4)

pk, (l:ç ,

éJ i éJ j t) = E x x ' o i' a e a� 9 '

( 1 2 . 5)

Le pk1 sono in generale campi dipendenti dal tempo che soddisfano la rela­ zione pk1( t O) = ok1• Nel caso newtoniano, la condizione di rigidità infi­ nitesimale di Born è data da dpk/dt = O. Questa è una condizione di invarianza: ds 2 resta la stessa in tutti gli istanti, e ha permanentemente la grandezza data dall'espressione euclidea ( 1 2 . 2). Born tentò poi la generalizzazione dal caso newtoniano a quello della relatività ristretta per mezzo di un ''metodo lagrangiano relativistico' ' . Al posto delle x;(�;, t), egli introdusse x11(�11), x4 = ict (�4 = icT è il tempo proprio) cosicché d x 11 =

É

�� = l

ox �
+ r ·À r�' � ax �

( 1 2 . 1 3)

dove g=

-

( 1 2 . 1 4)

detg · �·

Nel caso di un P• simmetrico abbiamo la relazione: O = gPPO • p

1

= -

-li

a

,

- (vgv g P•) pp ax �

-

1 ag� . r�· -2 ax p

( I 2 . 1 5)

che Einstein utilizzò per discutere la conservazione dell'energia-quantità di moto . Come ulteriore esempio di derivazione covariante, si dovrebbe menzionare [W 6] l'equazione

( I 2 . 1 6)

LA COLLABORAZIONE EJNSTEJN-GROSSMANN

239

Si tratta di una delle relazioni che fecero andare Einstein fuori strada per qualche tempo. Grossmann dedica un apposito paragrafo ai tensori antisimmetrici. Egli osserva che l'equazione ( 1 2 . l 3) implica che _!_ (* g F�·) se FP • = - F •P . ( 1 2 . 1 7) · .Jg òx • Fa anche osservare che e"13"Y6/.Jg è un tensore controvariante di rango quattro derivato dal simbolo di Levi-Civita e al3-r6, che è uguale a l ( - l ) se af3'Yo è una permutazione pari (dispari) di O 1 2 3 , uguale a zero in tutti gli altri casi.6 Ne discende che F.�•· = l

__

+

( 1 2 . 1 8)

un tensore, il duale di F'Y6 • L'ultimo paragrafo di Grossmann inizia così: "Il problema della formu­ lazione delle equazioni differenziali di un campo gravitazionale richiama l'attenzione sugli invarianti ( . . .) e ( . . . ) i covarianti differenziali di ( . . . ) s 2 = gP .dx Pdx • ." Quindi Grossmann presenta ad Einstein il tensore più importante della futura teoria: il "simbolo a quattro indici di Christoffel" , ora meglio conosciuto come tensore di Riemann-Christoffel [W7) : è

+

ar;. - ar;. ( 1 2 . 1 9) r�P• r � - r � r� òx• òx • Da questo tensore "è ( . . .) possibile ricavare un tensore di rango due del secondo ordine [nelle derivate di gp.l" , il tensore di Ricci: R P�'"

=

�

p•

�·

ar; ar RP• - R��· -- -� - --. + r"� r�•a - r"P • r��a · òx • ax � =

( 1 2 .20)

Dopo essere arrivato così vicino alla meta, Grossmann incorre a questo punto in un errore, sul quale ritornerò nel corso della descrizione dei con­ tributi di Einstein a EG, argomento, questo, al quale bisognerebbe pre­ mettere i termini dell'accordo fra Grossmann e Einstein: "[Grossmann) era senz'altro disposto a collaborare su questo problema, alla condizione, però, di non doversi assumere alcuna responsabilità in merito ad asserzioni o interpretazioni di natura propriamente fisica" [E 3 2 ) . Einstein inizia con l'esposizione del proprio obiettivo: generalizzare la teoria della relatività in modo tale che il risultato ottenuto precedentemente circa la variabilità della velocità della luce in un campo gravitazionale sta-

CAPITOW DODICESIMO

240

tico non omogeneo (E 3 3] vi sia incluso come caso particolare. Senza pream­ boli, affronta subito il requisito della covarianza generale: il moto di una massa puntiforme sarà determinato dalle equazioni ( I 1 . 1 2) e ( I 2 . l ), che trascrivo qui:

)

o ds = O

( 1 2 .2 1) ( 1 2 . 2 2)

Queste equazioni saranno in varianti rispetto alle trasformazioni ( I 2 . 9) e ( I 2 . l O), e ds 2 sarà un "invariante assoluto" . Quindi Einstein passa a esporre il principio di equivalenza nella forma in cui lo conosciamo oggi: esiste una specifica trasformazione del tipo (I 2 .9), ( 1 2 . 2 3) che trasporta la forma quadratica ( I 2 . 2 2) localmente sugli assi principali:

ds 2 = '171'. d� �' d�· '17 t t =

'11 n

= '17 J J = - '17oo = l

( 1 2 . 2 4)

'17 �'. = O,

J.L

�

"·

(I 2 . 2 5)

Questo sistema di coordinate locale, nel quale il campo gravitazionale, in seguito alla trasformazione di coordinate, non compare più, si comporta come un laboratorio infinitesimo in caduta libera. Le misure spaziali e tem­ porali possono essere eseguite localmente, in questo riferimento, con gli stessi metodi usati nella teoria della relatività ristretta.7 Ne segue che, in termini del dx �' generico, come nell'equazione ( 1 2 . 2 2), "la distanza natu­ rale corrispondente può essere determinata solo quando sono conosciute le g�' . che determinano il campo gravitazionale ( . . . ) Il campo gravitazio­ nale influenza i corpi di misura ( . . . ) in modo definito" . Con queste parole viene espresso in tutta la sua ampiezza il programma della teoria della rela­ tività generale. Einstein fa uso delle equazioni ( I 2 . 2 1 ) e ( I 2 . 2 2) per discutere le pro­ prietà dell'energia e della quantità di moto di una distribuzione di materia con massa m (dove m è "una costante caratteristica indipendente dal poten­ ziale gravitazionale") . In particolare deduce l'espressione d x�' dx• 81', = Po ds �

( I 2 . 2 6)

per il tensore energia-quantità di � oto della materia non sottoposta a pres­ sione, ove p0 = m/ V0 e V0 = d � è l'elemento di volume a riposo della distribuzione di materia. Il passo successivo viene compiuto grazie all'e-

LA COLLABORAZIONE EINSTEIN-GROSSMANN

241

quazione ( 12 . 1 5) di Grossmann. Einstein formula la congettura che le leggi di conservazione dell'energia-quantità di moto debbano avere la forma gene­ ralmente covariante 1 -- _j_ = c 2 -dm a 4> = m-mu"-ax" dr dr

( 1 3 . 8)

da cui

m = m0 exp (4>/c 2).

( 1 3 .9)

Si noti inoltre che le equazioni ( 1 3 . 7) e ( 1 3 . 9) forniscono

_ a 4> = u + � � ax" C2

( 1 3 . l O)

p.

in cui m non compare più. Le equazioni ( 1 3 . l O) e ( 1 3 .2) costituiscono la base della prima teoria di Nordstrom, nella quale questi identificò p con la "densità di massa a riposo" [N2] . Non entrerò in ulteriori particolari di questa teoria, che lasciava molto a desiderare, per passare subito alla "seconda teoria" , che Nordstrom propose nel 1 9 1 3 [N3 ] . Benché non fosse destinata a sopravvivere, essa merita di essere ricordata come la prima teo­ ria relativistica di campo della gravitazione che sia mai stata formulata in modo coerente dal punto di vista logico. L'idea principale (di cui Nordstrom era debitore a von Laue e ad Ein­ stein) è che l'unica sorgente possibile per il campo gravitazionale scalare sia ( 1 3 . 1 1)

la traccia del tensore energia-quantità di moto T" " (1J". è, come di con­ sueto, la metrica di Minkowski). Tutte le conclusioni fisiche della teoria sono dovute a Nordstrom stesso. Tuttavia non seguirò le sue deduzioni, ma mi limiterò a illustrare il semplice espediente sul quale riferì Einstein al convegno di Vienna [E 1 1 ] , espediente che porta rapidamente al risul­ tato desiderato. Nell'equazione ( 1 3 . 1 0), si ponga 4> = c 2 ln �. Allora a�

-

ax"

+

1 d (u" �) = O. C 2 dr

- -

( 1 3 . 1 2)

Questa equazione può essere dedotta dal principio variazionale 6

J

� dr0 = O,

dr� =

- 11" .dx "dx".

( 1 3 . 1 3)

Una volta che si abbia un principio variazionale, si può derivare l'equa­ zione per il tensore energia-quantità di moto di una particella con massa

TEORIE DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

=

255

di riposo m e volume di riposo V (p m / V) , dove la panicella è trattata come un continuo distribuito sul volume di riposo V:

( 1 3 . 1 4) e per la sua divergenza si ha

a T� · ax ·

--

=

-

p

a 1/1 ax�

- .

( 1 3 . 1 5)

=

( 1 3 . 1 4) fornisce T� = T - pl/1 a P· = T_!__ a 1/1 ax· 1/1 ax �

L'equazione

e quindi la

( 1 3 . 1 5) diventa ( 1 3 . 1 6)

nella quale non compare più alcun riferimento a una panicella di massa m . Einstein propose di considerare valida l'equazione ( 1 3 . 1 6) quale che sia il sistema materiale (o elettromagnetico) che genera T�·. Si ponga -

l/; D 1/1

= KT.

( 1 3 . 1 7)

Questa è la seconda equazione di campo di Nordstrom. Segue dalle equa­ zioni ( 1 3 . 1 6) e ( 1 3 . l 7) che

In

CUI

a ---=0 ax• t�· =

+ [:�

::

( 1 3 . 1 8)

-

� � � (!! ·

::)]

( 1 3 . 1 9)

è il tensore energia-quantità di moto del campo gravitazionale. In tal modo la teoria è Lorentz-invariante e soddisfa anche le leggi di conservazione.

Veniamo ora al principio di equivalenza. Si consideri un sistema chiuso totalmente statico. Questo obbedisce (integrando sul sistema) alla j J;d.X = O (i = l , 2 , 3). Di qui, j Td.X Elc 2 , dove E è l'energia totale. La stessa relazione è vera anche per un sistema in equilibrio stati­ stico purché E venga considerata come media temporale presa sul sistema.6 Si passi al limite del campo debole statico, con 1/;/c 2 = 1 + c/>1 c 2 , dove cl> è il potenziale newtoniano. Allora l'equazione ( 1 3 . 1 7) diventa

=

-

( 1 3 .20)

256

CAPITOLO TREDICESIMO

e otteniamo il risultato voluto, secondo cui la massa gravitazionale è pro­ porzionale all'energia totale del sistema.7 Come Einstein affermò più tardi, in questa teoria il principio di equivalenza è una legge statistica [E 1 2 ] Circa un quarto della relazione di Einstein al congresso di Vienna, Zum gegenwiirtigen Stande des Gravitationsproblems (Sullo stato attuale del pro­ blema della gravitazione), è dedicato al lavoro di Nordstrom .8 Ai contri­ buti di Abraham riservò solo qualche breve commento, facendo notare che considerava un prerequisito per qualunque teoria futura che la relati­ vità ristretta vi fosse inclusa, e che la teoria di Abraham non aveva questa proprietà. Quando, nel corso di discussioni successive, Mie osservò che la teoria di Nordstrom era un prodotto naturale del lavoro di Abraham, Einstein replicò: dal punto di vista psicologico sì, da quello logico no. L'in­ clusione del principio di equivalenza era un altro requisito sottolineato da Einstein. "Nel contesto [di una teoria della gravitazione] , l'esperimento di Eotvos svolge un ruolo analogo a quello dell'esperimento di Michelson per il moto uniforme. " Quando Mie, in seguito, chiese come mai Einstein non avesse fatto menzione del suo lavoro (di Mie), Einstein replicò che aveva inteso discutere soltanto le teorie che, diversamente da quella di Mie, soddisfacevano il principio di equivalenza.9 ll grosso della relazione di Ein­ stein era naturalmente dedicato alla memoria pubblicata di recente con Grossmann: c'era ben poco di nuovo rispetto a quanto è già stato descritto qui. A Vienna, Mie fu il principale antagonista di Einstein; poco dopo questo congresso, scrisse un'ulteriore critica della teoria di Einstein [M4] . alla quale questi replicò con argomentazioni in pane errate: ancora una volta sottoli­ neò come necessariamente le equazioni gravitazionali fossero invarianti solo per trasformazioni lineari [E 1 3] . Riassumendo, prima del 1 9 1 2 nessun tentativo volto a costruire una teoria di campo della gravitazione era approdato ad alcunché. Verso la fine del 1 9 1 3 la situazione era assolutamente confusa, e quella di Nordstrom era l'unica teoria gravitazionale coerente. La maggior pane dei fisici era disposta ad accettare la relatività ristretta, ma mentre alcuni erano inclini a riconoscere il ruolo fondamentale del principio di equivalenza, altri rite­ nevano ciò una esagerazione. Nulla indica che qualcuno condividesse le idee di Einstein circa le limitazioni imposte dalla gravitazione alla relati­ vità ristretta, né che qualcuno fosse pronto a seguire il suo programma mirante a una teoria tensoriale della gravitazione. Solo Lorentz gli aveva dato qualche incoraggiamento: "Sono felice che Lei abbia accolto con favore la nostra ricerca" , scrisse Einstein [EG] nella stessa lettera nella quale aveva espresso i propri dubbi riguardo allo stato della teoria [E 3 ] . Nonostante queste riserve, Einstein era in uno stato d'animo combat.

TEORIE DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

257

tivo. Commentando le critiche di Abraham e Mie, scrisse: "Mi fa piacere che questa vicenda si svolga almeno con la dovuta animazione. Mi diver­ tono le controversie. Sono nello stato d'animo di Figaro: "Se vuoi bal­ lare/Signor Contino/Il chitarrino/Le suonerò" [E 1 4] . Era sicuro che la descrizione quadridimensionale pseudoeuclidea avesse bisogno di revisione. ' 'Mi fa piacere che i colleghi si occupino davvero della teoria, sia pure solo per eliminarla, almeno per ora ( . . . ) A prima vista, la teoria di Nordstrom ( . . . ) è molto più plausibile. Ma essa pure è costruita sullo spazio quadridi­ mensionale a priori euclideo, la fede nel quale, ho l'impressione, equivale a qualcosa di simile a una superstizione" [E 1 5] . Nel marzo 1 9 1 4, si espresse nel modo seguente a proposito dei propri tentativi: "La natura ci mostra solo la coda del leone. Ma non ho dubbi sul fatto che il leone stia dietro ad essa, anche se non può mostrarsi tutto a un tratto a causa della sua mole enorme" [E 1 6] .1 0 La personalità di Einstein come scienziato, nel 1 9 1 3 , appare assoluta­ mente fuori dal comune. Malgrado i suoi sforzi non può vantare risultati inattaccabili. Tuttavia, nonostante veda i limiti di ciò che ha fatto fino a questo momento, ha una fiducia suprema nel proprio modo di vedere le cose. E se ne sta tutto solo. Mi sembra che la forza intellettuale, il corag­ gio e la tenacia, che consentirono ad Einstein di tener duro in tali circo­ stanze, fmo a ottenere una clamorosa rivincita pochi anni dopo, possano anche spiegare la sua capacità, in età più matura, di procedere da solo nel suo tentativo di interpretazione della meccanica quantistica, in contrasto totale con i punti di vista comunemente accettati. 1 3 b. La memoria di Einstein

e

Fokker

Adriaan Daniel Fokker conseguì il dottorato con Lorentz verso la fine del 1 9 1 3 . La sua tesi riguardava i moti browniani degli elettroni in un campo di radiazione [F 1 ] e conteneva un'equazione che in seguito divenne nota come equazione di Fokker-Planck. Dopo il completamento di questo lavoro, Lorentz mandò Fokker a Zurigo a lavorare con Einstein. La collaborazione che ne conseguì, durata soltanto un semestre, ponò a un unico breve ani­ colo che presenta un interesse considerevole per la storia della relatività generale, perché contiene la prima formulazione einsteiniana di una teoria della gravitazione in cui la covarianza generale è rigorosamente soddisfatta [E 1 8] . Gli autori iniziano riscrivendo l'equazione ( 1 3 . 1 3):

l

o dT = O

,

dT 2 = - g� .dx � dx · ,

g� . = l/1 2 1'/� .

( 1 3 .2 1 )

258

CAPITOLO TREDICESIMO

donde traggono la conclusione che la teoria di Nordstrom è un caso pani­ colare della teoria di Einstein-Grossmann, caratterizzato dal requisito aggiun­ tivo che la velocità della luce sia costante. Eppure la teoria è, naturalmente, più generale della relatività ristretta. In panicolare, segue dalla ( 1 3 . 2 1 ) che né il ritmo reale d t di un orologio trasponabile né la lunghezza reale d / d i u n regolo trasponabile hanno i valori, d t0 e d /0 rispettivamente, dati dalla relatività ristretta. Si ha invece (come Nordstrom già sapeva) d t0 = d t/1/;, d /0 = dl/1/;, il che è compatibile con l'indipendenza della velocità della luce da 1/;. Questo anicolo è panicolarrnente notevole per la nuova deduzione del­ l'equazione di campo ( 1 3 . 1 7). "In base alle ricerche dei matematici sui tensori differenziali" , sostengono Einstein e Fokker, tale equazione deve essere della forma R

= costante T

( 1 3 . 2 2)

R

= g�·R�.

( 1 3 . 2 3)

dove

·

è lo scalare della curvatura derivato dal tensore di Ricci R�. ( 1 2 . 20), in cui le g�. sono naturalmente date (in questo caso) dall'equazione ( 1 3 . 2 1 ) . Einstein e Fokker procedono a dimostrare che l'equazione ( 1 3 . 2 2) (con la costante opponunamente scelta) è equivalente alla ( l � . l 7)! L' anicolo si conclude con la seguente osservazione: ' 'E plausibile che il ruolo svolto dal tensore di Riemann-Christoffel in questa ricerca apra anche una via alla derivazione delle equazioni gravitazionali di Einstein­ Grossmann in un modo indipendente da ipotesi fisiche. La dimostrazione della esistenza o della non-esistenza di una connessione del genere costitui­ rebbe un impanante progresso teorico. " In una nota finale a piè di pagina si afferma che una delle ragioni addotte da Einstein e Grossmann [E l ) per la non-esistenza di una connessione del genere era infondata; per la preci­ sione si trattava dell'asserzione secondo la quale il tensore di Ricci non aveva, nel caso dell' approssimazione di campo debole, le proprietà neces­ sarie ( 1 2). Così, agli inizi del l 9 1 4, esattamente cinquant'anni dopo il primo ten­ tativo di Maxwell di giungere a una teoria di campo della gravitazione, Einstein non era ancora arrivato alla meta, ma ci si stava avvicinando, come indica chiaramente l'osservazione finale dell'anicolo di Einstein e Fokker. Il fatto che impiegasse ancora quasi due anni prima di arrivare al risultato conclusivo fu in pane dovuto a impananti cambiamenti che stavano per verificarsi nella sua vita personale, come vedremo qui di seguito .

Capitolo Le

14

equazioni di campo della gravitazione

1 4a. Da Zurigo a Berlino Il 2 5 novembre 1 9 1 5 Einstein presentò alla Sezione fisico-matematica dell'Accademia prussiana delle Scienze una memoria nella quale la teoria della relatività generale assumeva defmitivamente "una struttura logica com­ pleta' ' [E 1 ] . Il titolo di tale memoria è identico a quello del presente capi­ tolo, nel quale si tratta di come le equazioni di campo pervennero alla loro forma finale. Einstein era ancora professore al Politecnico di Zurigo quando presentò al congresso di Vienna la relazione discussa nel capitolo precedente. A quel­ l'epoca però aveva già deciso di lasciare Zurigo . Nella primavera del 1 9 1 3 Planck e Nernst erano arrivati nella città sviz­ zera con lo scopo di sondare la disponibilità di Einstein a un trasferimento a Berlino. Gli veniva offena una combinazione di incarichi: quello di mem­ bro dell'Accademia prussiana con uno stipendio speciale corrisposto per metà dal governo prussiano e per l'altra metà dalla Sezione fisico-matematica dell'Accademia, che avrebbe attinto a un fondo fmanziato con contributi esterni; una cattedra all'Università di Berlino con il diritto ma non l'ob­ bligo dell'insegnamento ; la direzione di un istituto di fisica di prossima fon­ dazione. Il nuovo istituto avrebbe dovuto sorgere sotto gli auspici della Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, un'organizzazione fondata nel 1 9 1 1 per fman­ ziare la ricerca di base con l'intervento di capitale privato} Molto più tardi, Einstein avrebbe ricordato un'interessante conversa­ zione svoltasi fra lui e Planck durante questa visita a Zurigo. "Planck gli aveva chiesto su che cosa stesse lavorando, e Einstein aveva descritto la relatività generale così come si presentava in quel momento . Planck disse allora: 'Se posso darle un consiglio da amico, io che sono più vecchio di Lei, lasci perdere questa idea: in primo luogo non avrà successo, e se anche dovesse averlo nessuno La prenderà sul serio" ' [S 1 ] .

260

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

Einstein rispose prontamente e affermativamente all'offerta proveniente da Berlino . La sua corrispondenza di quel periodo chiarisce più che a suffi­ cienza la ragione principale del suo interesse; né allora né in seguito fu mai riluttante a discutere questioni di fisica con colleghi più giovani o con studenti, ma di insegnare ne aveva avuto abbastanza e desiderava solo pen­ sare. L' annuario delle tesi di dottorato assegnate al Politecnico mostra che aveva fatto da corelatore per quattro tesi/ tutte di fisica sperimentale, ma che non aveva seguito candidati al dottorato in fisica teorica. Incoraggiati dalla reazione di Einstein, Planck, Nernst, Rubens e War­ burg firmarono collettivamente una formale laudatio (la relazione che doveva sostenere ogni proposta di nomina di un nuovo membro) che venne pre­ sentata all'Accademia il 1 2 giugno 1 9 1 3 [K 1 ] . Il 3 luglio , la Sezione fisico­ matematica mise ai voti la proposta: il risultato fu di ventuno a favore, uno contro [K2] . Restavano ancora diverse questioni da defmire, ma già nel luglio dal 1 9 1 3 Einstein scriveva a un amico che contava di essere a Berlino per la primavera del 1 9 1 4 [E2 ] . In agosto scrisse a Lorentz: " Gra­ zie delle Sue amichevoli congratulazioni a proposito del mio nuovo inca­ rico . Non ho potuto resistere alla tentazione di accettare un posto che mi libera da ogni incombenza, consentendomi di dedicarmi liberamente alla riflessione" [E 3 ] . Ad analoghe felicitazioni da parte di Ehrenfest, rispose: "Accetto questa strana sinecura perché mi dava sui nervi fare lezione, mentre là [a Berlino) non sarò obbligato a tenere corsi" [E4] . A Zangger accennò che il contatto con i colleghi di Berlino avrebbe potuto essere stimolante: "In particolare gli astronomi sono importanti per me (in questo periodo)" [E5) . Si riferiva naturalmente al suo interesse di quella fase per lo sposta­ mento verso il rosso e la curvatura dei raggi luminosi. Con una lettera [K 3 ] spedita all'Accademia il 7 dicembre 1 9 1 3 , Ein­ stein accettò formalmente la nomina a membro e dichiarò che intendeva prendere servizio nel suo nuovo incarico nell' aprile del 1 9 1 4. Il 9 febbraio 1 9 1 4, alla Società di Fisica di Zurigo, tenne una conferenza di commiato, nel corso della quale osservò : "Non siamo più avanti, con la teoria della gravitazione, di quanto non fossero i fisici del diciottesimo secolo quando conoscevano soltanto la legge di Coulomb" [E6) . Accennò alle teorie di Nordstrom e di Einstein-Grossmann, sottolineò che la prima è più sem­ plice e più plausibile ma non getta alcuna luce sulla relatività del moto non uniforme, ed espresse la speranza che la deflessione dei raggi luminosi (prevista dalla teoria di Einstein-Grossmann e non da quella di Nordstrom) portasse presto a una scelta su basi sperimentali fra queste due possibilità. Gli Einstein partirono da Zurigo verso la fine del marzo 1 9 1 4. Albert fece prima una breve visita a Leida e da lì si recò a Berlino, dove avrebbe

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

26 1

risieduto fino al dicembre del 1 9 3 2 . La moglie e i figli andarono a passare qualche settimana a Locarno [E7] e poi lo raggiunsero a Berlino, dove però non restarono a lungo : poco dopo l'arrivo di Mileva, gli Einstein si separa­ rono . Non so che cosa avesse fatto precipitare il corso degli eventi in quel particolare momento , ma è un fatto che il loro non era stato un matrimo­ nio felice. Einstein, lealmente, non tentò mai di rinnegare la sua parte di responsabilità: l'impegno che si era assunto, con intima riluttanza, si era purtroppo rivelato superiore alle sue forze [E7 a] . Ora che Mileva e i ragazzi erano in procinto di ritornare a Zurigo, Einstein volle accompagnarli alla partenza. "Se ne tornò dalla stazione in lacrime" dirà Helen Dukas.l L'af­ fetto per i figli non venne meno , e per molti anni egli li portò regolar­ mente con sé in vacanza. Questi rapporti non furono sempre facili, dal momento che Mileva non si rassegnò mai alla separazione né al successivo divorzio. In epoca successiva, dopo che Einstein si fu risposato, i figli di tanto in tanto gli fecero visita a Berlino , rimanendo qualche tempo con lui. Poco dopo la separazione, Einstein si trasferì in un appartamento da scapolo al numero 1 3 di Wittelsbacherstrasse. Agli inizi di aprile scrisse a Ehrenfest: "È piacevole stare qui a Berlino . Una bella stanza ( . . . ) i miei parenti qui mi danno molta gioia, specialmente una cugina, mia coetanea, alla quale sono legato da lunga amicizia" [ES] . Un anno dopo disse a Zangger che per quanto riguardava la sua vita privata, non era mai stato così sereno e felice come allora: "Vivo una vita ritirata, ma non solitaria grazie alle cure amorevoli di una cugina: lei, di fatto, mi ha indotto a venire a Ber­ lino" [E9] . Conosceremo meglio questa cugina nel capitolo 1 6 . All ' epoca in cui Einstein giunse a Berlino era già un personaggio di grande notorietà, benché non fòsse ancora la stella di prima grandezza che sarebbe diventato di lì a cinque anni. Era dunque naturale che, poco dopo il suo arrivo, venisse contattato dalla redazione della "Vossische Zeitung" , un importante quotidiano tedesco , con la proposta di spiegare ai lettori qual­ che aspetto del suo lavoro. Einstein accettò . Il 26 aprile 1 9 1 4 apparve il suo primo articolo , intitolato Vom Relativitatsprinzip (Sul principio di rela­ tività) [E l 0] . È ben scritto e tratta principalmente argomenti di relatività ristretta. L'ultimo capoverso incomincia con una domanda: "La teoria della relatività [ristretta] delineata fin qui è essenzialmente completa o rappre­ senta solo il primo passo di uno sviluppo destinato ad andare oltre?" Ein­ stein osserva che la seconda alternativa gli sembra quella giusta, ma aggiunge che "su questo punto le opinioni degli stessi fisici che comprendono la teoria della relatività sono tuttora discordi" . 4 Questa divergenza di vedute sul futuro della teoria della relatività, carat­ teristica del periodo 1 9 1 3 - 1 5 , fu in grande evidenza in occasione del discorso

262

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

inaugurale che Einstein pronunciò davanti all'Accademia prussiana il 2 luglio 1 9 1 4 (E 1 2] . Dopo aver espresso gratitudine per l' opponunità che gli veniva offena di dedicarsi "completamente alla ricerca scientifica, libero dalle preoc­ cupazioni e dalle tensioni di una professione pratica" , passò a trattare le principali questioni di attualità nella fisica. Elogiò Planck: " (La sua] ipo­ tesi quantistica ha sovvenito la meccanica classica nel caso di masse suffi­ cientemente piccole in moto con velocità sufficientemente basse e con foni accelerazioni ( . . . ) La nostra situazione rispetto alle leggi fondamentali di questi moti (molecolari] è analoga a quella degli astronomi prenewtoniani rispetto ai moti planetari. " Passò poi alla teoria della relatività, osservando che la relatività ristretta "non è del tutto soddisfacente dal punto di vista teorico perché assegna un ruolo privilegiato al moto uniforme" . Rispose Planck (P 1 ] , porgendo il benvenuto ad Einstein e osservando : "La conosco abbastanza bene da arrischiarmi a dire che il Suo autentico amore va a quella direzione di lavoro nella quale la personalità si può dispie­ gare il più liberamente possibile. " Poi anche Planck affrontò il problema della posizione privilegiata dei moti uniformi nella teoria ristretta. "Secondo me, si potrebbe, con altrettanta fondatezza, assumere il punto di vista oppo­ sto (a quello di Einstein] e considerare la posizione privilegiata del moto uniforme proprio come una caratteristica molto impanante e preziosa della teoria. " Perché, osserva Planck, le leggi naturali implicano sempre deter­ minate restrizioni rispetto al numero infinitamente grande di possibilità. "Dovremmo forse considerare insoddisfacente la legge di attrazione di New­ ton perché la seconda potenza vi giuoca un ruolo preferenziale?" Si potrebbe forse fare a meno di mettere in relazione il privilegio del moto uniforme con "lo speciale privilegio che effettivamente rende la linea retta unica fra tutte le altre curve dello spazio"?! Queste non sono ceno osservazioni troppo convincenti. Tuttavia si deve convenire con Planck quando questi, cone­ semente e con ragione, critica Einstein osservando che nella sua teoria gene­ rale non tutti i sistemi di coordinate sono comunque equivalenti, "come Lei stesso ha dimostrato solo di recente" . Planck concluse con l'auspicio che la spedizione progettata per l'osservazione dell'eclisse solare del 2 1 agosto 1 9 1 4 potesse fornire informazioni circa la curvatura della luce prevista (non ancora in termini corretti) da Einstein . Queste speranze furono spazzate via dallo scoppio della prima guerra mondiale. La fecondità di Einstein non risentì degli sconvolgimenti della guerra, e quegli anni figurano anzi tra i più produttivi e creativi della sua carriera. Durante questo periodo egli completò la teoria della relatività generale, trovò i valori esatti per la deflessione della luce e lo spostamento del perie-

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lio d i Mercurio, condusse ricerche pionieristiche sulla cosmologia e sulle onde gravitazionali, introdusse i suoi coefficienti A e B per le transizioni radiative, trovò una nuova derivazione della legge di radiazione di Planck, e s'imbatté nelle prime difficoltà con il problema della causalità nella fisica quantistica. Durante la guerra pubblicò, in tutto, un libro e circa cinquanta articoli, una profusione tanto più stupefacente se si pensa che nel 1 9 1 7 si ammalò in modo grave e rimase in seguito fisicamente debilitato per diversi anni. L'intensa attività scientifica non impedì ad Einstein di preoccuparsi sin­ ceramente e intensamente dei tragici eventi che si svolgevano nel mondo . Nel periodo dal 1 9 1 4 al 1 9 1 8 lo vediamo esordire sulla scena pubblica come pacifista radicale: di princìpi morali profondamente radicati, non era uomo da rinunciare a esprimere apertamente le proprie opinioni, per impo­ polari che fossero. Poco dopo l'inizio del conflitto, insieme a pochi altri intellettuali, firmò un " appello agli europei" nel quale si criticavano scien­ ziati e artisti per aver " abbandonato ogni ulteriore speranza di continuità delle relazioni internazionali" e si esortavano tutti coloro che avevano vera­ mente a cuore la cultura dell'Europa a "unire le proprie forze" . (Ma il tentativo di organizzare una Lega degli Europei non approdò a nulla.) Sembra che questo sia stato il primo documento politico al quale Einstein abbia dato la propria firma. Egli divenne anche membro dell'associazione pacifi­ sta Bund Neues Vaterland.5 E fu felice di scoprire che, tra gli scienziati, ve n'erano di quelli che rimanevano "al di sopra degli eventi" e non si lasciavano trascinare " dalle correnti tenebrose" di quell'epoca: " Hilbert rimpiange ( . . . ) di non essersi preoccupato maggiormente di incoraggiare le relazioni internazionali ( . . . ) Planck fa tutto il possibile per tenere a freno la maggioranza sciovinista dell'accademia. Devo dire che sotto questo aspetto le nazioni antagoniste si fanno degna compagnia" [E 1 3 ) La forza delle convinzioni personali di Einstein non era sminuita dal divertito distacco con il quale, durante tutta la sua vita, guardò all'umana follia. "Incomincio a sentirmi a mio agio in mezzo all'insensato tumulto di oggi, in un consapevole distacco da tutte le cose che preoccupano la collettività impazzita. Perché non si dovrebbe riuscire a vivere con soddi­ sfazione come inservienti del manicomio? Dopotutto, si rispettano i matti come quelle persone per le quali è fatto l'edificio nel quale si vive. Fino a un certo punto, uno può fare la propria scelta tra le diverse istituzioni ( . . . ) benché la differenza fra esse sia minore di quanto si possa pensare da giovani" [E 1 4) . Le speranze iniziali di Einstein che le voci della ragione potessero pre­ valere cedettero il passo a un pessimismo crescente con il prolungarsi del .

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conflitto. Nel 1 9 1 7 scrisse a Lorentz: "Non posso sottrarmi a una costante e terribile depressione per le tristezze immense che gravano sulle nostre vite. E neppure è più di alcun aiuto , come lo era una volta, rifugiarsi nel proprio lavoro di fisico" [E 1 5) . Queste sensazioni di abbattimento credo potessero essere accentuate dalla malattia di cui Einstein soffriva all'epoca. Dopo questa digressione su Einstein e la guerra, torniamo agli sviluppi della relatività generale. Nell' autunno del 1 9 1 4, Einstein scrive un lungo articolo che viene pubblicato nei rendiconti dell'Accademia prussiana [E l 6) . Suo scopo principale è discutere più sistematicamente e analiticamente i metodi usati e i risultati del primo anicolo scritto in collaborazione con Grossmann [E l 7) . Quasi metà della memoria è occupato da una esposi­ zione dell' analisi tensoriale e della geometria differenziale. È chiaro che Einstein avveniva la necessità di spiegare queste tecniche a modo suo ; esse erano altrettanto nuove per lui come per la maggioranza degli altri fisici. L' anicolo contiene anche diverse novità dal punto di vista propriamente fisico. Prima di tutto Einstein prende posizione contro l'argomento di New­ ton in favore del carattere assoluto della rotazione (argomento illustrato, ad esempio, dalla spesso citata argomentazione di Newton sul secchio d'acqua rotante (W l )). Al contrario, sottolinea Einstein, "non abbiamo alcun modo per distinguere un 'campo centrifugo' da un campo gravitazionale (e di conseguenza] possiamo ritenere che il campo centrifugo sia un campo gra­ vitazionale" . L'anicolo contiene anche un altro passo avanti. Per la prima volta Einstein deriva l'equazione geodetica del moto di una particella pun­ tiforme (eq. 1 2 . 2 8) [E l 8) e mostra che ha il corretto limite newtoniano (eq. 1 2 . 3 0) (E 1 9) . Dimostra anche che i suoi risultati precedenti sullo spo­ stamento verso il rosso e la curvatura della luce (ancora il vecchio valore, errato per un fattore 2) sono contenuti nella teoria tensoriale [E20) . lnfme, come ultimo risultato positivo, andrebbe ricordata un'imporrante osserva­ zione sul carattere dello spaziotempo , che Einstein fa qui per la prima volta (per quanto io sappia) : "Secondo la nostra teoria, non esistono proprietà indipendenti dello spazio" (E2 l ) . Riguardo alle proprietà di covarianza delle equazioni del campo gravi­ tazionale, però, non si registra nessun progresso. Semmai la situazione peg­ giora leggermente. Abbiamo visto ( 1 2d) che, agli inizi del 1 9 1 3 , Einstein e Grossmann non erano riusciti a trovare equazioni del campo gravitazionale generalmente covarianti (E l 7) e che Einstein aveva fornito una "giustificazione fisica" dell' impossibilità di tale covarianza generale. Ora, verso la fine del 1 9 1 4, Einstein ripropone nel suo lungo anicolo questa stessa argomentazione. Non solo ne è ancora convinto, ma la fa precedere dall'osservazione secondo

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cui "dobbiamo apportare delle restrizioni a questa richiesta (della cova­ rianza generale] se vogliamo essere in completo accordo con il principio di causalità" (E2 2] . Questa osservazione è comprensibile alla luce del suo criterio (infondato) secondo cui il tensore metrico g� . dovrebbe essere determinato univocamente dalla sua sorgente, cioè dal tensore energia­ quantità di moto. Nell'articolo del 1 9 1 4 egli torna alla suddivisione dello spaziotempo in due domini L1 ed L2 ( 1 2d). Si ricordi che nella regione L2 priva di materia aveva trovato g� . � g; Questa volta, scrive la stessa disuguaglianza in forma più precisa: g� . (x) � g;. (x' ). Ma, aggiunge ora, g;.(x' ) = g;.(x' (x)) = /,..(x). Chiunque abbia familiarità con i campi tenso­ riali, non si stupirà del fatto che sia g� . (x) �/,..(x). Einstein, d'altro canto, concluse da questa disuguaglianza che equazioni del campo gravitazionale generalmente covarianti non sono ammissibili. Nel 1 9 1 4, dunque, non solo aveva qualche idea fisica sbagliata in fatto di causalità, ma in aggiunta non aveva ancora compreso alcune nozioni matematiche elementari sui tensori [H 1 ] . Ancora una volta insisteva che le equazioni del campo gravitazio­ nale possono essere covarianti solo per trasformazioni lineari.6 Einstein procedette poi a mostrare che questa covarianza ristretta deter­ mina univocamente la lagrangiana gravitazionale, purché si supponga che quest' ultima sia omogenea e di secondo grado nelle derivate prime (ordi­ narie, non covarianti) delle g,. . [E24] . Nel corso del 1 9 1 5 , tuttavia, egli si rese conto che questo "argomento per la determinazione della funzione di Lagrange del campo gravitazionale era completamente illusorio, dal momento che poteva facilmente essere modificato in modo tale che (la lagrangiana] ( . . . ) potesse essere scelta del tutto arbitrariamente" (E2 5] . Gli aspetti matematici particolari dell'articolo dell'ottobre 1 9 1 4 non sono di alcun interesse per la comprensione dello sviluppo della relatività generale, e saranno omessi . Questo articolo diede origine, agli inizi del 1 9 1 5, a una corrispondenza tra Einstein e Levi-Civita. Quest'ultimo fece rilevare alcuni errori tecnici, e Einstein gli fu grato per la segnalazione. Soprattutto fu contento di aver finalmente trovato un esperto che mostrasse un vivo interesse per il suo lavoro. "È sorprendente quanto poco i miei colleghi siano sensibili all'intima esigenza di una vera teoria della relatività ( . . . ) Mi rende quindi doppiamente felice conoscere meglio una persona come Lei" [E2 6] . Riassumendo, verso la fine del 1 9 1 4, Einstein poteva guardare retro­ spettivamente a un anno che aveva apportato cambiamenti decisivi nella sua vita personale e nella sua carriera professionale: era ancora sostanzial­ mente isolato nelle sue convinzioni sul futuro della teoria della relatività, e aveva le idee confuse su alcune delle sue caratteristiche cruciali; un anno •.

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più tardi, aveva corretto i propri errori concettuali, aveva completato la teoria, e aveva visto altri partecipare attivamente al suo sviluppo . 1 4b. Intermezzo: la rotazione per magnetizzazione "Credo fermamente che la strada intrapresa sia, in linea di principio, quella giusta e che in futuro ci si meraviglierà della grande resistenza che al momento sta incontrando l'idea della relatività generale" [E2 71 . Ein­ stein fece questa profezia nella prima settimana del 1 9 1 5 : si sarebbe avve­ rata prima della fine dell'anno, ma non prima che Einstein fosse passato attraverso a una crisi, seguita da un periodo di defatigante travaglio. Verso l'autunno del 1 9 1 5 finalmente si rese conto ( 1 4c) che la sua teoria era, fino a quel momento, affetta da gravi errori sotto diversi aspetti. Nel frattempo, nella prima parte del 1 9 1 5 non pubblicò nulla di sostan­ zialmente nuovo sulla relatività.7 In effetti scrisse due articoli di rassegna, uno sulla teoria della relatività [E 1 1 l e uno sulla teoria atomica della mate­ ria [E2 9) , nonché una breve memoria sulle proprietà statistiche della radia­ zione elettromagnetica in equilibrio termico [E3 0l . Maggiore interesse pre­ sentano le sue attività nel campo della fisica sperimentale. In quel periodo Einstein fece buon uso di un incarico temporaneo presso la Physikalisch­ Technische Reichsanstalt di Charlottenburg [K4l . "Alla mia età, mi sto appassionando all'esperimento'' [E 3 1 l . Questa passione portò alla scoperta dell'effetto Einstein-de Haas (EdH), cioè del momento torcente indotto in un cilindro sospeso (di ferro, ad esempio), come conseguenza della sua improvvisa magnetizzazione. Questo intermezzo è dedicato a un breve reso­ conto di tali attività. Wander Johannes de Haas era un fisico olandese dell'età di Einstein. Conseguì il dottorato a Leida nel 1 9 1 2 con Kamerlingh Onnes, e in quello stesso anno andò all'Università di Berlino per lavorare nel laboratorio di Henri du Bois. 8 Nell'agosto del 1 9 1 3 , quando Lorentz mandò un mes­ saggio di congratulazioni ad Einstein per la sua imminente nomina a Ber­ lino, deve aver aggiunto (la lettera è andata perduta) la richiesta di un favore riguardante de Haas, come risulta chiaro dalla risposta di Einstein: "Al momento non so che cosa fare per il problema di Suo genero, poiché a Berlino non avrò né un istituto né un assistente" [E3 l . Poi ci fu l'incarico temporaneo alla Reichsanstalt: Einstein ora era in condizione di fare qual­ cosa per de Haas . . . e per Lorentz.9 Non so quando de Haas avesse rag­ giunto Einstein alla Reichsanstalt; comunque, il loro esperimento giroma­ gnetica venne eseguito "in un periodo molto breve" [H 1 al . De Haas lasciò la Reichsanstalt nell'aprile del 1 9 1 5 .

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Poco dopo la fine della loro collaborazione, Einstein scrisse in termini entusiastici dei risultati ottenuti: "Quanto alla scienza, ho fatto un lavoro sperimentale meraviglioso questo semestre, insieme al genero di Lorentz. Abbiamo fornito una solida prova dell'esistenza delle correnti molecolari di Ampère (spiegazione del para- e del ferromagnetismo) 1 0 ( ) entro i limiti di errore (circa il i O per cento), l'esperimento ha confermato in ogni dettaglio la teoria" [E 1 4] . 1 1 Il loro esperimento, semplice in linea di prin­ cipio, ma pieno di aspetti complessi in pratica, diede la prima dimostra­ zione dell'esistenza della rotazione indotta dalla magnetizzazione. Il risul­ tato era corretto dal punto di vista qualitativo. Tuttavia nel 1 9 1 5 , in tempi precedenti all'introduzione dello spin, qualunque teoria dinamica del fer­ romagnetismo doveva necessariamente essere errata. Einstein non poteva sapere che la sua previsione teorica era sbagliata all'incirca di un fattore 2 . Siccome Einstein e de Haas pretendevano di aver trovato l'accordo fra teoria ed esperimento, il loro dato sperimentale doveva essere a sua volta errato di un fattore 2 . La loro stima di un errore sperimentale del l O per cento doveva essere troppo ottimistica. Come vedremo, il preteso accordo fra teoria ed esperienza era, in larga misura, frutto di una forzatura teorica. Al solito, Einstein rimase all'oscuro degli sforzi compiuti in precedenza per la misura degli effetti giromagnetici fmo a qualche tempo dopo il com­ pletamento del suo lavoro [E 3 3 ] . Questi tentativi risalivano a Maxwell, il quale aveva osservato nel suo trattato del 1 8 7 3 : "Non vi è ancora alcuna prova sperimentale che la corrente elettrica sia realmente una corrente di sostanza materiale" [M l ] . Egli propose diversi metodi per sottoporre a con­ trollo questa idea: l'accelerazione di un conduttore dovrebbe generare una corrente; 1 2 e un magnete dovrebbe comportarsi come un giroscopio, il che costituisce l'idea di base dell'effetto EdH [M2] . Nel l 8 6 1 Maxwell stesso aveva tentato di rivelare effetti giroscopici di questo genere, ma senza successo . Due altri lavori relativi a questo argomento precedenti il 1 9 1 5 devono essere menzionati. 1 1 La derivazione teorica fatta da Einstein nel 1 9 1 5 era già stata proposta nel 1 907 da Owen W. Richardson, il quale aveva anche tentato invano di osservare la rotazione per magnetizzazione nel laborato­ rio Palmer di Princeton [Rl ] . 1 4 Nel 1 909 Samuel J. Barnett, che a quel tempo si trovava all a Tulane University, iniziò lo studio dell'effetto inverso, la magnetizzazione per rotazione, oggi noto come effetto Barnett. Passo ora a delineare il lavoro di Einstein e de Haas del 1 9 1 5 , per poi enunciare gli interessanti risultati ottenuti da Barnett all'incirca nello stesso periodo [B2] . lnnanzitutto esprimia�o l'ipotesi di Ampère in linguaggio moderno. 1 5 Il momento magnetico M di un corpo magnetizzato (che si suppone in • • •

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quiete) è dovuto alla circolazione di "correnti elettriche nascoste" . Il flusso nascosto di corrente è dovuto a un flusso nascosto di materia carica (elet­ troni) in moto su orbite chiuse. Ne deriva un momento angolare nascosto l, la cui relazione con M è espressa da

e M= -2 mc gJ

( 1 4. 1)

dove - e ed m sono rispettivamente la carica e la massa dell'elettrone. Il fattore g è noto oggi come fattore di Landé (g > O per sostanze para- e ferromagnetiche) . Nel modello di Richardson e Einstein, il valore

g= l

( 1 4. 2 )

veniva ottenuto con il ragionamento seguente. Si consideri un elettrone in moto con velocità costante v su un'orbita circolare di raggio r e con frequenza di rivoluzione v . Allora v = 21rrv. Il momento angolare ha il modulo mvr = 27rr2m v. In un qualsiasi punto dell'orbita passa ogni secondo una quantità di elettricità - e v. Il momento magnetico è pertanto uguale a ( - e v) 1rr2/ c; di conseguenza g = l . Lo stesso valore di g dovrebbe continuare a valere, si sosteneva, per un pezzo di materiale para­ magnetico o ferromagnetico, se si ritiene il magnetismo causato da un insieme di elettroni che si muovono indipendentemente su orbite circolari. Einstein e de Haas sapevano bene che contro questo ragionamento si potevano sollevare varie obiezioni. "Una di esse è ancora più seria di quanto non fosse ai tempi di Ampère ( . . . ) gli elettroni in moto per circolare devono perdere la loro energia per irraggiamento ( . . . ) le molecole di un corpo magne­ tizzato perderebbero di conseguenza il loro momento magnetico . Non essendo mai stato osservato niente del genere, l'ipotesi [di Ampère] appare inconciliabile con la validità generale delle leggi fondamentali dell'elettro­ magnetismo. Sembra ( . . . ) che ( . . . ) si possa dire contro l' ipotesi di Ampère tanto quanto si può dire in suo favore, e sembra che la questione riguardi importanti princìpi fisici" [E 3 5] . Ovviamente la dimostrazione dell'esistenza effettiva di elettroni in moto rotatorio permanente aveva per Einstein un significato che andava molto al di là della semplice verifica di una ipotesi vecchia di cento anni.16 La stessa cosa valeva per Bohr, la cui teoria delle orbite atomiche stazionarie aveva solo due anni a quell'epoca. Per Bohr il risultato dell'esperimento EdH rappresentava una conferma delle pro­ prie idee. Più avanti nel 1 9 1 5 scrisse: "Come hanno osservato Einstein e de Haas, [i loro] esperimenti costituiscono un'indicazione molto convin­ cente del fatto che gli elettroni possono ruotare negli atomi senza emet­ tere energia sotto forma di radiazione" [B 3 ] . 1 7

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La tecnica di Einstein e de Haas per la misura di g consisteva nell' ana­ lizzare il moto di un cilindro di ferro sospeso verticalmente (nella direzione z, considerando come verso positivo quello "all'insù") tramite un fùo metal­ lico. Un solenoide fisso è disposto coassialmente attorno al cilindro. Il ferro è magnetizzato da una corrente alternata che percorre il solenoide. La varia­ zione �M del momento magnetico nella direzione z induce una variazione �! del momento angolare nascosto dovuto ai moti degli elettroni tale che �M = - eg�]/ 2m c La conservazione del momento angolare esige che ci sia una compensazione per �]. Così il cilindro di ferro nel suo insieme acquista un momento angolare - �]. dato che questo corpo può essere considerato rigido . La velocità angolare che ne deriva, �a sarebbe data da eg Q�a = 2m c �M se sul cilindro agisse soltanto la forza magnetica (Q essendo il momento di inerzia relativo all'asse z) . La �a effettiva risulta dal gioco tra la forza magnetica pilota e la forza di richiamo dovuta al filo cui il cilindro è attaccato. È chiaro che l'esperimento serve a determinare g se sono noti gli altri vari parametri magnetici e meccanici. Le complicazioni sono molte. Il cilindro dev'essere appeso esattamente per il suo asse; il campo magnetico dev'essere simmetrico rispetto all'asse del cilindro; deve anche essere uniforme perché si possa conferire un signi­ ficato semplice a �M; bisogna compensare l'effetto del campo magnetico terrestre; possono esserci perturbazioni dovute all' interazione della corrente alternata con un'eventuale magnetizzazione residua del cilindro . Nessuna meraviglia che il cilindro compisse "i movimenti più imprevedibili" [E 3 3 ] . Einstein e de Haas mostrarono che molte di queste difficoltà potevano essere superate grazie a un ingegnoso accorgimento, il metodo della risonanza. Il cilindro viene sospeso per mezzo di un filo di vetro piuttosto rigido . La frequenza dell'oscillazione meccanica di questo sistema viene accoppiata con la frequenza della corrente alternata: la risonanza che ne risulta rende molto più facile separare l'effetto desiderato dalle influenze perturbatrici.18 Einstein e de Haas fecero due gruppi di misure. Riuscirono a ottenere l' accordo con il valore calcolato , g = l , prendendo in considerazione uno solo di questi due gruppi. Sei anni più tardi - dopo che fu chiaro che g = l n on era il valore giusto - de Haas descrisse come avevano proceduto . 1 9 "I valori che trovammo [per g] sono l ,45 e 1 ,02 . Il secondo è quasi uguale al valore classico [g = l ] e quindi pensammo che fossero stati gli errori sperimentali a rendere il primo valore troppo grande ( . . . ) Non misurammo il campo del solenoide; lo calcolammo ( . . . ) Non misurammo neppure la magnetizzazione del cilindro; la calcolammo o ne facemmo una stima. Tutto ciò viene specificato nella nostra memoria originale. Quei risultati prelimi­ nari ci sembrarono soddisfacenti, e si può facilmente comprendere che fos.

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simo indotti a considerare il valore l ,02 come il migliore" [H l a] . Non mi risulta che vi sia stata un'analoga confessione da pane di Einstein. Questo paragrafo non sarebbe completo senza qualche accenno alla tran­ sizione all'epoca moderna. È ben noto oggi che il ferromagnetismo è un effetto quasi interamente dovuto allo spin. I contributi di origine orbitale ipotizzati nei primi tempi sono risultati quasi completamente nulli. La teoria quantomeccanica del ferromagnetismo, formulata da Heisenberg nel 1 92 8 [H l b] , ha fornito la base per una trattazione analitica dei corrispondenti effetti giromagnetici [H2] . Dal punto di vista sperimentale, il valore di g per i materiali ferromagnetici si è dimostrato prossimo a 2 (eccetto che per Fe S 8), con scani inferiori al I O per cento [S2] . Le prime indicazioni 7 sperimentali di un valore g:::::: 2 furono rese note nel 1 9 1 5 da Barnett (che si trovava allora all'Università dell'Ohio). Nell'anicolo sull'effetto che pona il suo nome [B2] egli concludeva che il valore numerico era "entro i limiti dell'errore sperimentale, pari al doppio di ( . . . ) quello calcolato" , quest'ul­ timo valore essendo g = l . Tuttavia ulteriori misure eseguite da Barnett stesso nel 1 9 1 7 diedero il risultato g :::::: l , al che egli commentò: "Ma gli errori sperimentali ( . . . ) sono tali che non si può, a mio giudizio, attribuire grande imponanza alle discrepanze [con i risultati precedenti]" [B4] . Nel periodo 1 9 1 8-20, vennero pubblicati resoconti di tre misure indipendenti dell'effetto EdH. In ordine cronologico, queste vennero da Princeton [S 3 ] , dal Politecnico d i Zurigo [B5] , e d a Uppsala [A l ] . I risultati ottenuti furono g :::::: l , 96 , l , 8 8 e l , 8 7 rispettivamente. Da allora in poi l" 'anomalia giro­ magnetica" (come veniva spesso chiamata) dovette considerarsi saldamente stabilita. Inevitabilmente ciò ponò al proliferare di congetture circa "moti planetari dei costituenti [a carica positiva] dei nuclei" [B6] . n primo a sospet­ tare l'esistenza di una connessione tra l'effetto Zeeman anomalo e questa nuova anomalia giromagnetica fu Alfred Landé [L l ] nel 1 92 1 , lo stesso anno in cui Heisenberg espresse, in una lettera a Pauli, l'opinione che g = 2 si potesse verificare solo per le sostanze ferromagnetiche [H 3 ] . Dal momento che de Haas era di Leida, dove venne scopeno lo spin, era del tutto naturale che io domandassi a Uhlenbeck se l'effetto EdH avesse svolto un qualche ruolo nella scopena dello spin dell'elettrone da pane sua e di Goudsmit (sapevo infatti che nel loro anicolo non si fa menzione di quell'effetto). Uhlenbeck rispose che aveva sentito parlare dell'effetto, dato che si trovava a Leida, ma che l'argomento non era a quell'epoca al centro dell'attenzione. "Se Ehrenfest lo avesse ritenuto peninente, ce ne avrebbe sicuramente parlato. ' ' Quindi l'effetto EdH servì a confermare piuttosto che a stimolare gli sviluppi teorici successivi.

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Quanto ad Einstein, il suo interesse per il giromagnetismo continuò dopo la partenza di de Haas. Nel 1 9 1 6 pubblicò un altro articolo sull'effetto EdH: vi si trova il progetto di un nuovo dispositivo sperimentale per la determinazione di g [E 3 7] . 2° Continuò anche a seguire con interesse le attività che si svolgevano alla Reichsanstalt. Nel 1 9 1 6 fu nominato mem­ bro del consiglio direttivo dell'Istituto e svolse un ruolo attivo nella piani­ ficazione e progettazione degli esperimenti [K6] . E ora torniamo al nostro argomento principale, la formulazione defini­ tiva della teoria della relatività generale da parte di Einstein . 1 4c. I passi conclusivi l . LA crisi. Il primo gennaio 1 9 1 6 , quando tutto era finito, Einstein scrisse a Lorentz: "Durante l'autunno passato, mi resi conto gradualmente dell'erroneità delle vecchie equazioni gravitazionali e a causa di ciò passai un periodo difficile" [E2 5] . Sembra che questa crisi si sia verificata fra la fine di luglio e gli inizi di ottobre del 1 9 1 5 . Infatti il 7 luglio 1 9 1 5 Ein­ stein aveva descritto a Zangger l'argomento delle conferenze che aveva appena tenute a Gottinga come "l'ormai abbastanza chiarita teoria della gravitazione" [E 3 8] . Una settimana dopo aveva scritto a Sommerfeld del proprio progetto di scrivere un breve trattato sulla relatività che fosse orien­ tato verso una teoria della relatività generale [E3 9] . Ma il 7 novembre scrisse a Hilbert: "Mi sono accorto circa quattro settimane fa che i metodi di dimostrazione da me usati fino ad allora erano illusori" [E40] , e il 1 2 otto­ bre a Lorentz: "Nel mio articolo [dell'ottobre 1 9 1 4, [E 1 6]] , ho introdotto incautamente l'ipotesi che [la lagrangiana gravitazionale] sia un invariante per trasformazioni lineari" [E4 1 ] . Einstein abbandonò questa invarianza lineare in una serie di articoli completati nel novembre 1 9 1 5 , che culmi­ narono nella formulazione finale delle equazioni gravitazionali, presentata il 2 5 novembre. Il 2 8 novembre scrisse a Sommerfeld: "Quest'ultimo mese è stato uno dei periodi più emozionanti e più ardui della mia vita, ma anche uno dei più fortunati" [E42] . Tutte queste affermazioni, prese assieme, mi convincono che Einstein continuò a credere nella "vecchia" teoria fino al luglio 1 9 1 5 , che tra luglio e ottobre ne scoprì i punti deboli, e che la sua versione finale venne conce­ pita ed elaborata tra la fine di ottobre e il 2 5 novembre. Nel dicembre si espresse ironicamente sulla fede precedentemente nutrita nella vecchia versione: "Quel tipo, Einstein, fa i comodi suoi: ogni anno ritratta quanto aveva scritto l'anno prima" [E4 3 ] . Che cosa fece cambiare opinione ad Einstein tra luglio e ottobre? Le

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lettere a Sommerfeld [E42] e a Lorentz [E2 5] mostrano che aveva trovato almeno tre obiezioni contro la vecchia teoria: la sua covarianza ristretta non includeva le rotazioni uniformi; la precessione del perielio di Mercu­ rio risultava troppo piccola di un fattore pari a circa 2 ; la dimostrazione dell'ottobre 1 9 1 4, dell'unicità della lagrangiana gravitazionale, era errata. Einstein rimediò a tutti questi difetti in quattro brevi articoli: "Purtroppo, in [questi] scritti per l'Accademia ho immortalato gli ultimi errori che ho commesso in questa lotta" [E42] . 2 . Il quattro novembre. Einstein presenta a una seduta plenaria dell'Ac­ cademia prussiana una nuova versione della relatività generale, "basata sul postulato della covarianza rispetto a trasformazioni con determinante l " [E44] . Einstein iniziò questa relazione affermando di aver "perso comple­ tamente la fiducia" nelle equazioni proposte nell'ottobre 1 9 1 4 [E 1 6] . A quell'epoca aveva dato una dimostrazione dell'unicità della lagrangiana gra­ vitazionale: nel frattempo, però, si era accorto che quella dimostrazione "si fondava su un equivoco" ; fu così ricondotto a una più generale cova­ rianza delle equazioni di campo, "un requisito abbandonato molto a malin­ cuore" nel corso della collaborazione con l'amico Grossmann tre anni addie-­ tro. (Andrebbe detto che, per quanto riguardava questioni scientifiche, i dispiaceri di Einstein non duravano mai molto a lungo.) Per l'ultima volta rammento che Einstein e Grossmann erano giunti alla conclusione [E l 7] che le equazioni gravitazionali potessero essere inva­ rianti unicamente per trasformazioni lineari; rammento altresì che la giu­ stificazione di Einstein per questa restrizione era fondata sulla convinzione che le equazioni gravitazionali dovessero determinare le g�. univocamente, un punto questo che continuò a sottolineare nell'ottobre del 1 9 1 4 [E l 6] . Nella nuova memoria [E44] , si liberò finalmente di tale pregiudizio vec­ chio di tre anni; fu questo il progresso più significativo del 4 novembre. I suoi risultati non erano ancora del tutto esatti: vi era ancora un errore, molto più piccolo, che eliminò tre settimane più tardi. Ma la strada era aperta. Einstein era d'umore lirico: "Chiunque abbia realmente compreso questa [nuova] teoria non può sfuggire al suo incantesimo." Il difetto che rimaneva era, naturalmente, la non necessaria restrizione alle trasformazioni unimodulari. Le ragioni che portarono Einstein a intro­ durre questo vincolo non erano profonde, credo. Egli aveva semplicemente notato che questa classe ristretta di trasformazioni consente semplificazioni nel calcolo tensoriale. Ciò è dovuto principalmente al fatto che per tra­ sformazioni unimodulari -Jg è uno scalare (vedi l'eq. 1 2 . 1 4) cosicché la distinzione fra tensori e densità tensoriali non sussiste più. Come risultato diviene possibile ridefinire la derivazione covariante per tensori di rango

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superiore a l . Ad esempio, invece dell'equazione ( 1 2 . 3 1), si può usare [E45] ( 1 4. 3) Si può semplificare l'equazione ( 1 2 . l 7) in modo analogo. "La semplifica­ zione più radicale" riguarda il tensore di Ricci dato nella ( 1 2 .20). Si scriva 2 1 ( 1 4.4) ( 1 4. 5) ( 1 4.6) dove [Wl]

v� = r� =

-=­

ò ln vg

( 1 4 . 7)

òx�

--

v� è un vettore poiché Vg è uno scalare; s� . è la derivata covariante di v�. Di conseguenza, per trasformazioni unimodulari R� . si decompone in due parti, '�· ed s�· · ciascuna delle quali separatamente è un tensore.

Dopo aver descritto questa scomposizione del tensore di Ricci, Einstein passa a proporre la sua penultima versione delle equazioni gravitazionali: ( 1 4.8)

covariante per trasformazioni unimodulari locali. Tali equazioni rappre­ sentano un grande miglioramento rispetto alle equazioni di Einstein­ Grossmann e pongono rimedio a uno dei difetti che Einstein aveva dia­ gnosticato negli ultimi tempi: le trasformazioni unimodulari, infatti, inclu­ dono le rotazioni con velocità angolari arbitrariamente variabili. Inoltre egli dimostra che le equazioni ( 1 4.8) possono essere dedotte da un princi­ pio variazionale; che sono soddisfatti i princìpi di conservazione (qui le defi­ nizioni semplificate ( 1 4. 3) svolgono un ruolo); e che esiste una identità

(

_ò_ ga/3 ò ln vg òx13 òx a

in cui

)=

_

KT

( 1 4. 9)

T è la traccia di T�· · Einstein interpretò questa equazione come un

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

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vincolo sulle g� · · Una settimana più tardi sarebbe ritornato su questa relazione. Nell'approssimazione di campo debole, g� . = 11 � . + h� . (eq. 1 2 . 2 9), si riottiene la legge di Newton dalla ( 1 4.8). La dimostrazione di Einstein di quest'ultima affermazione costituisce la parte di gran lunga più impor­ tante di questo articolo. "Il sistema di coordinate non è ancora fissato, dal momento che sono necessarie quattro equazioni per determinarlo. Siamo di conseguenza liberi di scegliere22 [corsivo mio] ab � · ax •

= o."

( 1 4. 1 0)

Allora l e equazioni ( 1 4. 8) e ( 1 4. 1 0) danno ( 1 4. 1 1) che si riduce all'equazione di Newton-Poisson nel caso limite statico . La frase in corsivo nell'ultima citazione mostra come Einstein avesse fatto importanti progressi nella comprensione della covarianza generale. Le equazioni gravitazionali non determinano le h� , (e quindi le g� ) in modo univoco. Ciò non è in conflitto con la causalità. Si può scegliere un sistema di coordinate secondo la convenienza semplicemente perché i sistemi di coordinate non hanno alcun significato obiettivo. Einstein non affermò tutto questo esplicitamente nel suo articolo . Ma poco dopo lo spiegò a Ehrenfest: "Il carattere apparentemente cogente della [mia vecchia obie­ zione basata sulla causalità] scompare immediatamente se ci si rende conto che ( . . . ) non si può attribuire alcuna realtà al sistema di riferimento" [E4 3 ] . 3 . L 'undici novembre. U n passo indietro. Einstein propone [E46] uno schema ancora più ristretto di quello di una settimana prima. Non solo la teoria dev'essere invariante rispetto a trasformazioni unimodulari (il che implica che g sia un campo scalare) ma, richiesta ancora più vincolante, essa deve soddisfare la

.fi = l

( 1 4. 1 2)

.

Einstein scrive le equazioni gravitazionali nella forma R� .

=

-

KT� .

( 1 4. 1 3)

dove R� . è il tensore di Ricci completo. Ma le equazioni ( 1 4. 7) e ( 1 4. 1 2) implicano s� . = O Allora le equazioni ( 1 4.4) e ( 1 4. 1 3) portano di nuovo alla ( 1 4. 8), cioè alle equazioni gravitazionali del 4 novembre. Per quanto non sia irresistibile, questa nuova idea può apparire sem.

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

275

plice. In realtà è del tutto folle. L'equazione ( 1 4. 1 2) insieme all'equazione ( 1 4.9) implica che T = O. La traccia del tensore energia-quantità di moto si annulla per i campi elettromagnetici, ma non per la materia. Sembra pertanto che vi sia una contraddizione, che Einstein propose di risolvere per mezzo "dell'ipotesi secondo cui i campi gravitazionali molecolari costi­ tuiscono una pane essenziale della materia" . La densità di traccia che "vediamo" nella materia, secondo il suo suggerimento, è in effetti la somma T' di T e della traccia del campo gravitazionale. Allora T' può essere positiva anche se T = O. "Supporremo nel seguito che la condizione T = O sia effet­ tivamente soddisfatta. ' ' Durante le due settimane successive, Einstein credette che l a nuova equa­ zione ( 1 4. 1 2) lo avesse portato più vicino alla covarianza generale. Espresse questa opinione a Hilbert il 1 2 novembre: "Nel frattempo, il problema ha fatto un passo avanti, nel senso che il postulato .Jg = l impone la covarianza generale; il tensore di Riemann fornisce direttamente le equa­ zioni gravitazionali. Se l'attuale modifica ( . . .) ha un fondamento, allora la gravitazione deve svolgere un ruolo essenziale nellà struttura della mate­ ria. La curiosità rende difficile lavorare! " [E4 7] . Una settimana più tardi, osservò che non era possibile sollevare "alcuna obiezione di principio" contro l'equazione ( 1 4 . 1 2) [E48] ; due settimane dopo invece dichiarò: "Quanto ho sostenuto di recente su questo argo­ mento era sbagliato" [E l ] . 4 . Il diciotto 1lUVembre. Einstein sostiene ancora il requisito dell'invarianza unimodulare e il postulato .Jg = l . Sulla base di questa "teoria assolu­ tamente radicale della relatività" presenta due delle sue più importanti sco­ perte [E48] , ciascuna delle quali avrebbe cambiato la sua vita. n primo risultato era che questa teoria spiegava "quantitativamente ( . . . ) la rotazione secolare dell'orbita di Mercurio, scoperta da Le Verrier, ( . . . ) senza bisogno di alcuna speciale ipotesi'' . Questa scoperta credo abbia costi­ tuito l'esperienza emotiva di gran lunga più intensa di tutta la vita scienti­ fica di Einstein, e forse anche di tutta la sua esistenza in generale. La natura gli aveva parlato, doveva essere nel giusto! "Per alcuni giorni, sono rima­ sto fuori di me per l'eccitazione e la gioia" [E49] . Più tardi disse a Fokker che la scoperta gli aveva procurato palpitazioni cardiache [F2] . Ciò che disse a de Haas [F2] è ancora più profondamente significativo: quando aveva visto che i suoi calcoli erano in accordo con osservazioni astronomiche fino ad allora prive di spiegazione, aveva avuto la sensazione che qualcosa effettivamente gli scattasse dentro . . . La scoperta di Einstein risolse una difficoltà che era nota da più di ses-

276

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

sant'anni. Urbain-Jean-Joseph Le Verrier era stato il primo a osservare un'a­ nomalia nell'orbita di Mercurio e a tentare di darne una spiegazione. Il 1 2 settembre 1 8 59 egli sottopose all'Accademia delle Scienze di Parigi il testo di una lettera a Hervé Faye nella quale aveva riponato le proprie conclusioni [L2) . Il perielio di Mercurio precedeva di trentotto secondi per secolo a causa di "qualche azione sconosciuta" sulla quale non si era ancora fatta luce; si trattava di "una difficoltà seria, degna dell'attenzione degli astronomi" . L'unico modo per spiegare l'effetto sulla base dei corpi cono­ sciuti sarebbe stato, osservava Le Verrier, di aumentare la massa di Venere almeno del dieci per cento, una modifica inammissibile. Egli sospettava fonemente che la causa potesse essere un pianeta non ancora osservato interno all'orbita di Mercurio; non era da escludere uno sciame di aste­ roidi intramercuriali. "Dunque qui, mon cber confrère, vi è una nuova com­ plicazione, che si manifesta nelle vicinanze del Sole." Le precessioni del perielio di Mercurio e di altri corpi23 hanno costi­ tuito argomento di studio sperimentale dal 1 8 50 fino ad oggi.2 4 Il valore di 4 3 secondi per secolo per la precessione di Mercurio, ottenuto nel 1 8 82 da Simon Newcomb [N l a) , non è cambiato. La miglior stima attuale è 4 3 , 1 1 " ± 0,45" [W4) . ll dato sperimentale citato da Einstein il 1 8 novembre 1 9 1 5 era 45 " ± 5 " [E48) . 2 5 Verso la fine del secolo scorso, e nei primi anni del presente, i tentativi di interpretazione teorica dell'anomalia di Mercurio furono numerosi. Ven­ nero ripresi in considerazione i suggerimenti di Le V errier relativi a un pianeta intramercuriale 26 o a un anello planetario. Fra gli altri meccani­ smi presi in esame vi furono una luna di Mercurio (a tutt'oggi mai osser­ vata), polvere interplanetaria, e la possibilità di uno schiacciamento polare del Sole [02 ,F3 ) . Ciascuna di queste idee ebbe chi la propugnò, in un'e­ poca o nell'altra, ma nessuna venne mai universalmente accettata. Tutte queste ipotesi avevano in comune il presupposto che la legge di gravita­ zione di Newton fosse rigorosamente valida. Vi furono anche un ceno numero di proposte volte a spiegare l'anomalia facendo ricorso a una devia­ zione da questa legge. Si rammenti che lo stesso Newton già sapeva che piccole deviazioni dell'esponente di r dal valore - 2 avrebbero prodotto penurbazioni secolari delle orbite planetarie [N2) . Vennero presi in consi­ derazione due tipi di modifiche della legge di Newton: una legge pura­ mente statica leggermente diversa [0 3 ) o una legge del tipo r - 2 corretta con termini dipendenti dalla velocità [Z l ) (la teoria della gravitazione di Lorentz, menzionata nel cap. 1 3 , appaniene a quest'ultima categoria). Si tratta di tentativi falliti o di nessun interesse, perché in essi si fa ricorso a parametri indeterminati. A dispetto di tutti gli sforzi, l'anomalia restava

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

277

un mistero. Nei suoi ultimi anni Newcomb tendeva "a preferire, in via provvisoria, l'ipotesi che la gravitazione del Sole non sia esattamente pro­ porzionale all'inverso del quadrato" [N 3 ] . 2 7 A fronte di questi antefatti, diventa tanto più comprensibile la gioia di Einstein per essere riuscito a dare una spiegazione "senza ricorrere ad alcuna speciale ipotesi" . Non è necessario in questa sede descrivere nei particolari gli aspetti tecnici dei suoi calcoli, perché coincidono in larga misura con le esposizioni dei manuali ordinari. Saranno sufficienti le osservazioni che seguono . a) Einstein partì dalle sue equazioni di campo,

( 1 4. 1 4) per lo spazio vuoto (vedi eq. 1 4. 8 ) e dalla sua condizione generale .Ji = l ( 1 4. 1 2). Lo sviluppo moderno del calcolo pane da R� . = O e dalla scelta di un sistema di coordinate tale che sia .Ji = l . Entrambe le vie por­ r� . = O,

tano naturalmente ai medesimi risultati per quanto riguarda l'effetto, un fatto del quale Einstein si rese conto nel corso della preparazione del suo articolo [E50] . b) Il 1 8 novembre, Einstein non aveva ancora introdotto il termine g� . R/2 nelle equazioni di campo. Questo termine non svolge alcun ruolo effet­ tivo nei calcoli che eseguì, come egli stesso sottolineò una settimana più tardi. c) Il metodo di approssimazione sviluppato in questo articolo segna l'ini­ zio della meccanica celeste postnewtoniana. Einstein cercava una soluzione statica isotropa della metrica (come si dice oggi [W 5]) . Il risultato cui per­ venne fu g;, = - O;• - a. x;x/r 3 , g;0 O g00 = - l + a.lr(i, k = l , 2 , 3), dove a. è una costante di integrazione. ·Eseguì lo sviluppo in serie di potenze di a.lr; .Ji l è soddisfatta al primo ordine. È sufficiente sviluppare r;, fino al primo ordine, r �o fino al secondo ordine. Inseriti i risultati nelle equazioni geodetiche ( 1 2 . 2 8 ), si può eseguire il calcolo standard del­ l' orbita legata. E così, una settimana prima che la teoria della relatività generale fosse completa, Einstein ottenne, per la precessione ad ogni rivoluzione, il valore 247r 3a 2 / T2c 2 (1 - e 2), che equivale a 4 3 " per secolo (a = semiasse maggiore, T = periodo di rivoluzione, e = eccentricità; vedi [W6] per la relazione tra questo risultato e gli esperimenti moderni). d) Due mesi più tardi, il 1 6 gennaio 1 9 1 6 , Einstein lesse una comuni­ cazione [S 4] all'Accademia prussiana per conto di Karl Schwarzschild, che a quell'epoca prestava servizio nell'esercito tedesco sul fronte russo. La comu­ nicazione conteneva la soluzione esatta per il campo gravitazionale isotropo statico di una massa puntiforme, il primo esempio di soluzione rigorosa delle equazioni di campo complete di Einstein . Il 24 febbraio 1 9 1 6 , Ein=

=

,

278

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

stein lesse un'altra comunicazione di Schwarzschild (S5] , che forniva que­ sta volta la soluzione per una massa puntiforme nel campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile: è qui che il raggio di Schwarzschild viene introdotto per la prima volta. Il 2 9 giugno 1 9 1 6 Einstein tenne un discorso all'Accademia prussiana (E5 1 ] in memoria del fisico tedesco, morto l' 1 1 maggio dopo una breve malattia contratta sul fronte russo. In quella occasione ricordò il grande talento di Schwarzschild e i suoi importanti contributi sia sperimentali che teorici, come pure i risultati da lui raggiunti come direttore (a partire dal 1 909) dell'Osservatorio astrofisico di Potsdam. Il contributo di Schwarzschild, dichiarò a conclusione del suo intervento, avrebbe continuato a rappresentare uno stimolo per la scienza. Ritorno all'articolo del 1 8 novembre. Einstein dedicò solo mezza pagina alla sua seconda scoperta: l'incurvamento dei raggi luminosi è di ampiezza doppia rispetto a quanto aveva trovato in precedenza. "Un raggio di luce, passando vicino al Sole, dovrebbe essere soggetto a una deflessione di l , 7 " (invece che di 0,8 5 " ) . " Come è ben noto (W7] , questo risultato si può ottenere grazie alle stesse soluzioni menzionate in precedenza per le g� ., applicandole questa volta al calcolo di orbite non legate.28 La discussione delle importanti implicazioni di questo risultato è rinviata al capitolo 1 6 . 5 . Il venticinque novembre. Einstein perviene all'equazione ( 1 4. 1 5) Il lavoro è concluso. I princìpi di conservazione sono soddisfatti: la con­ dizione Vg = l non esprime un principio, ma piuttosto un importante criterio per la scelta di convenienti sistemi di coordinate. L'identità ( 1 4.9), che prima sembrava dovesse avere implicazioni fisiche di primaria impor­ tanza, diventa una banalità. I calcoli della settimana precedente non ne risentono: "Qualunque teoria fisica che sia in accordo con la relatività ristretta può essere inclusa nella teoria della relatività generale; quest'ul­ tima non fornisce alcun criterio per l'ammissibilità di quella teoria fisica ( . . . ) La teoria della relatività generale assume definitivamente una struttura logica completa" [E l ] . S i noti che l' equazione ( 1 4 . 1 5) è equivalente alla R � · - g � · R/2 = - KT� · . In precedenza ( 1 2d) ho accennato al fatto che, all'epoca della collaborazione con Grossmann, Einstein non conosceva le identità di Bianchi (W8] ( 1 4. 1 6)

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

279

Non le conosceva neppure il 25 novembre e, di conseguenza, non si rese conto che i princìpi di conservazione dell'energia-quantità di moto ��: = o

( 1 4. 1 7)

conseguono automaticamente dalle equazioni ( 1 4. 1 5) e ( 1 4 . 1 6). Invece, egli fece uso di questi princìpi di conservazione come di un vincolo imposto alla teoria! Ecco una parafrasi del suo ragionamento . Si parta dall'equazione ( 1 4. 1 5), nella quale però il coefficiente l /2 sia sostituito da un numero a da deter­ minare. Si operi la derivazione covariante della ( 1 4. 1 5) e si usi la ( 1 4. 1 7). Poi si prenda la traccia dell'equazione ( 1 4. 1 5), e quindi si derivi. Si tro­ verà che (R � · + a ( l - 4a) - 1 g� · R), , = O (si usi la relazione g� ,,x = O). Scelte le coordinate in modo che sia ..Ji = l , la ricerca di una soluzione per a fornisce a = 1 /2 . La scelta delle

coordinate fatta da Einstein è naturalmente ammissibile, ma è una restri­ zione non necessaria, che gli impedì di scoprire l'equazione ( 1 4. 1 6) come relazione generalmente covariante. Vedremo in seguito ( 1 5c) come le identità di Bianchi fecero alla fine il loro ingresso nella fisica. Il fatto che Einstein sia stato per breve tempo convinto dell'equazione ( 1 4. 9) può essere stato un errore utile, dato che aveva scoperto quella strana equazione con lo stesso metodo della compatibilità. Nel caso dell'equa­ zione ( 1 4. 8), le relazioni sono r = - KT e r;; = O Il termine al primo membro dell'equazione ( 1 4.9) si era presentato perché nell'articolo del 4 novembre Einstein aveva ridefmito le sue derivate covarianti (vedi eq. 1 4. 3) in modo tale che le leggi di conservazione fossero espresse dalla .

invece che dalla ( 1 4. 1 7) . I l 2 8 novembre Einstein scrisse a Sommerfeld d i aver preso in conside­ razione tre anni prima insieme a Grossmann l'equazione ( 1 4. 1 5) "senza il secondo termine al secondo membro" ; essi però erano giunti all'erronea conclusione che non contenesse l'approssimazione di Newton [E42] . Il l O dicembre confidava a Besso di essere "soddisfatto ma alquanto spossato" [E52 ] . Il 20 giugno 1 9 3 3 , ormai esule, tenne una conferenza all'Univer­ sità di Glasgow sulle origini della teoria della relatività generale. A conclu­ sione, queste furono le sue parole: "Anni e anni di lavoro oscuro, inse-

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

2 80

guendo una verità che si intuisce ma che tuttavia è inesprimibile, l'ansia di arrivare, e l'alternarsi di fiducia e smarrimento fmché a un tratto soprag­ giunge la chiarezza, la comprensione: tutto questo può capire solo chi l'abbia vissuto" [E52a) . 1 4d.

Einstein e Hilbert 2 9

Tomo a dire che Einstein presentò all'Accademia prussiana la sua ver­ sione defmitiva ( 1 4 . 1 5) delle equazioni gravitazionali il 2 5 novembre. Cinque giorni prima, David Hilbert aveva sottoposto all'Accademia delle Scienze di Gottinga una memoria [H4) che conteneva la stessa equazione con l' ag­ giunta però di una restrizione. Einstein, che aveva faticosamente imparato dagli errori di alcune settimane prima, aveva lasciato la struttura di P• del tutto indeterminata, eccetto che per le proprietà di trasformazione e di conservazione. Hilbert, dal canto suo, specificò tanto le forze gravita­ zionali quanto tutte le altre forze. Corrispondentemente (e questa è la restri­ zione) il suo P• ha una forma dinamica definita: "Io credo che [il mio lavoro) contenga la soluzione simultanea dei problemi di Einstein e di Mie." Nel 1 9 1 2- 1 3 , Mie aveva proposto una teoria di campo dell'elettroma­ gnetismo e della materia basata su una versione modificata delle equazioni di Maxwell non invariante rispetto a trasformazioni di gauge [M 4) . Nelle sue intenzioni avrebbe dovuto trattarsi di una teoria di tutto fuorché della gravitazione.lO Le idee di Mie ebbero una certa risonanza nel secondo decennio di questo secolo, ma ora presentano soltanto un interesse storico e non hanno alcuna attinenza con l'argomento di cui ci stiamo occupando. Basti dire che scopo di Hilbert era quello di fornire non solo una teoria della gravitazione, ma una teoria assiomatica del mondo. Ciò conferisce un tono un po' megalomane al suo lavoro, Die Grundlagen der Pbysik (l fondamenti della fisica), fino al capoverso conclusivo, là dove espresse la convinzione che le sue equazioni fondamentali avrebbero alla fine portato alla soluzione degli enigmi della struttura atomica. Nel dicembre 1 9 1 5 , Einstein osservò che dal punto di vista della relatività generale l'adesione di Hilbert alla teoria di Mie non era necessaria [E5 3 ) . "L'impostazione di Hilbert, per quanto riguarda la materia, mi sembra puerile" , scrisse qualche tempo dopo [E54] . Per quanto giustificate siano queste critiche, il lavoro di Hilbert contiene nondimeno un contributo indipendente, e molto impor­ tante, alla relatività generale: la deduzione dell'equazione ( I 4. 1 5) da un principio variazionale. Hilbert non fu il primo ad applicare questo principio alla gravitazione. Lorentz lo aveva fatto prima di lui [L3 ) . E anche Einstein aveva fatto altret-

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

281

tanto alcune settimane prima [E44] . Hilbert fu però il primo a dare un'e­ nunciazione corretta di questo principio : ( 1 4. 1 8) per variazioni infinitesime g � · (x) ..... g� · (x) + og� · (x) tali che og � · = o al contorno del dominio di integrazione (R è lo scalare di curvatura di Rie­ mann, L la lagrangiana della materia). È ben noto che l'equazione ( 1 4 . 1 8) porta all'equazione ( 1 4. 1 5), incluso il termine di traccia, se L dipende dalle g � · . ma non dalle loro derivate. l l L'articolo di Hilbert contiene anche l'enunciato (ma non la dimostra­ zione!) del seguente teorema. Sia l una funzione scalare di n campi e sia o)J.Jg d4x O per variazioni x � -+ x � + � � (x), con � � infinitesimo. Allora sussistono quattro relazioni fra gli n campi. Oggi si sa 1 1 che queste espri­ mono i princìpi di conservazione dell'energia-quantità di moto ( 1 4 . l 7) se l = L, e le identità ( 1 4. 1 6) se l R, ma nel 1 9 1 5 ciò non era ancora chiaro. Hilbert fraintese il significato dell' applicazione del teorema alla sua teoria. Si faccia corrispondere l alla sua lagrangiana complessiva gravitazionale­ elettromagnetica. Allora l dipende da l O + 4 campi: le g� . e i potenziali elettromagnetici. Sussistono quattro identità fra di essi. "In virtù del ( . . . ) teorema, le quattro equazioni [elettromagnetiche] possono essere conside­ rate come una conseguenza delle equazioni [gravitazionali] ( . . . ) In tal senso, i fenomeni elettromagnetici sono effetti gravitazionali. In questa osserva­ zione penso risieda la soluzione semplice e assai sorprendente del problema di Riemann, il quale per primo cercò la connessione teorica fra la gravita­ zione e la luce." 1 2 Evidentemente neppure Hilbert conosceva le identità di Bianchi! Questi e altri errori vennero corretti in un articolo che Hilbert scrisse nel 1 924 [H5] . Il titolo è di nuovo Die Grundlagen der Pbysik e il conte­ nuto è un compendio della memoria del 1 9 1 5 e di una sua continuazione [H6] , scritta un anno dopo. L'edizione delle opere di Hilbert, ciascun volume della quale contiene una prefazione dello stesso Hilbert, non include i due articoli precedenti, ma solo quello del l 9 24 [H7] . In quest' ultimo scritto, Hilbert attribuì ad Amalie Emmy Noether (che si trovava a Gottinga nel 1 9 1 5) la dimostrazione del teorema sulle quattro identità; il teorema di Noether nel frattempo era stato pubblicato nel 1 9 1 8 [N4] . Prima del 1 924 anche Lorentz [L4] , Felix Klein [K7] , Einstein [E5 5] e Weyl [W l l] erano intervenuti sui metodi variazionali e sulle identità alle quali questi davano origine ( 1 5c). =

=

282

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

Devo però ritornare ad Einstein e Hilbert. La sorprendente quasi simul­ taneità della loro comune scoperta solleva naturalmente la questione di quali rapporti intercorsero fra i due nel 1 9 1 5 . Questo ci riporta all'estate di quell'anno. In precedenza si è accennato che, fra la fine del giugno e i primi di luglio, Einstein aveva passato circa una settimana a Gottinga, dove aveva avuto "l'occasione di conoscere e apprezzare Hilbert. Là [aveva tenuto) sei conferenze di due ore ciascuna" [E9) . l l L'argomento era la relatività generale. "Con mia grande gioia sono riuscito a convincere com­ pletamente Hilbert e Klein" [E56) . "Sono entusiasta di Hilbert: un perso­ naggio autorevole" [E 3 9) , scrisse al suo ritorno a Berlino. Visto il periodo in cui Einstein tenne le conferenze, è chiaro che l'argomento trattato era l'imperfetta teoria esposta nell'articolo dell'ottobre 1 9 1 4. Ho già ricordato che Einstein compì i progressi più importanti tra l'ottobre e il novembre del 1 9 1 5 ; so molto meno sul tempo che occorse a Hilbert per elaborare nei particolari il lavoro che presentò il 20 novembre. Tuttavia abbiamo la testimonianza di Felix Klein, secondo il quale anche a Hilbert come ad Einstein le idee decisive si erano presentate nell'autunno del 1 9 1 5 , non a Gottinga ma nell'isola di Riigen nel Baltico [K8) . La fonte di informazione più rivelatrice sul cruciale mese di novembre è la corrispondenza di quel periodo fra Einstein e Hilbert. Tra il 7 e il 2 5 novembre Einstein, che di solito non lesinava le lettere, non corrispose con nessuno, salvo che con Hilbert (se l'archivio Einstein di Princeton è completo riguardo a quel periodo). Vediamo che cosa avevano da dirsi l'un l'altro. 7 novembre: Einstein a Hilbert. Acclude le dimostrazioni della memoria del 4 novembre: "Ho ricavato le equazioni gravitazionali dopo essermi accorto, quattro settimane or sono, che i miei metodi precedenti di dimo­ strazione erano illusori." Allude a una lettera di Sommerfeld, che riferiva di critiche di Hilbert al suo lavoro dell'ottobre 1 9 1 4 [E40) . Mi pare anzi che tutta la corrispondenza di novembre possa essere stata occasionata pro­ prio dal fatto che Einstein era venuto a sapere di non essere stato il solo a trovare delle pecche in quel suo precedente lavoro . 12 novembre: Einstein a Hilbert. Comunica il postulato --/i = l (la memoria dell' 1 1 novembre). Allega due copie dell'articolo dell'ottobre 1 9 1 4 [E47) . 1 4 novembre: Hilbert ad Einstein. È eccitato per aver trovato la "solu­ zione assiomatica del grande problema" di Einstein. "In virtù di un teo­ rema matematico generale - annuncia - le equazioni elettrodinamiche (max­ welliane generalizzate) appaiono come una conseguenza matematica delle equazioni gravitazionali, così che la gravitazione e l'elettrodinamica non

EQUAZIONI DI CAMPO DELLA GRAVITAZIONE

283

sono per nulla distinte" . Invita Einstein ad assistere a una conferenza sul­ l' argomento che ha intenzione di tenere il 1 6 novembre [H8] . l 5 novembre: Einstein a Hilbert . "Gli accenni delle tue cartoline gene­ rano le più grandi aspettative. " Einstein si scusa di non poter presenziare alla conferenza a causa del sovraffaticamento e dell'insorgere di dolori di stomaco. Richiede una copia delle dimostrazioni dell'articolo di Hilbert [E5 7] . 1 8 novembre: Einstein a Hilbert. A quanto pare Einstein ha ricevuto una copia del lavoro di Hilbert. "Il tuo sistema [di equazioni] si accorda, per quanto mi è dato di vedere, esattamente con ciò che ho trovato nelle ultime settimane e ho esposto all'Accademia" [E5 8] . 1 9 novembre: Hilbert ad Eimtein. Si congratula per la soluzione del pro­ blema del perielio. "Se io fossi altrettanto rapido nel fare calcoli, l'elet­ trone dovrebbe capitolare di fronte alle mie equazioni, e al tempo stesso l'atomo di idrogeno dovrebbe presentare le proprie scuse per il fatto che non irraggia" [H9] . A questo punto, il giorno precedente quello in cui Hilbert presentò la propria memoria, la corrispondenza di novembre fra i due ha termine, almeno per quanto ne sappiamo. Torniamo all'articolo di Einstein del 1 8 novembre. Fu scritto in un momento in cui (per sua stessa ammissione) Einstein era in uno stato di esaltazione per la scoperta relativa al moto del perielio (annunciata for­ malmente in quello stesso giorno), era molto stanco, non stava bene, e stava ancora lavorando allo scritto del 2 5 novembre. Mi sembra del tutto improbabile che fosse nella disposizione mentale adatta per assimilare il contenuto dell'arduo articolo tecnico speditogli da Hilbert il 1 8 novem­ bre. Più di un anno dopo Felix Klein scrisse di aver trovato così compli­ cate le equazioni di quell'articolo che non le aveva controllate [K9] . È vero che la memoria di Hilbert contiene il termine di traccia che Einstein doveva ancora introdurre.34 Ma il metodo usato da Einstein per questo, come si è ricordato sopra, fu una modifica di un espediente cui era già ricorso nel­ l'articolo del 4 novembre. Non si dovrebbe forse attribuire molta importanza né al fatto che Ein­ stein si dicesse d'accordo con Hilbert, almeno "per quanto gli era dato di vedere" , né al fatto che a Hilbert sembrasse di potersi dire d'accordo con Einstein [H4] Mi pare piuttosto di poter sottoscrivere l'opinione di Klein, secondo cui i loro discorsi correvano paralleli "come non è raro che accada fra matematici che siano produttivi nello stesso tempo" [K 1 0] . (Lascio da parte la definizione di matematico attribuita ad Einstein, che non lo fu mai né pretese di esserlo.) Sono di nuovo d'accordo con Klein .

2 84

CAPITOLO QUATTORDICESIMO

che non ci possa essere questione di priorità, dal momento che "i due segui­ vano linee di pensiero talmente differenti che la stessa compatibilità dei risultati non apparve subito sicura" [K 1 1 ) . Sono convinto che Einstein sia stato l'unico creatore della teoria fisica della relatività generale e che la scoperta della fondamentale equazione ( 1 4. 1 5) debba essere attribuita sia a lui che a Hilbert. Non sono però sicuro che i due protagonisti si sarebbero dichiarati d' ac­ cordo con me. Qualcosa accadde fra i due, tra il 20 novembre e il 20 dicem­ bre, quando Einstein scrisse a Hilbert: "Vi è stato tra noi un certo screzio, i cui motivi non intendo indagare. Ho lottato con pieno successo contro un sentimento di amarezza legato a ciò e sono tornato a pensare a te con intatto senso di amicizia; ti prego di cercare di fare la stessa cosa nei miei confronti. Sarebbe proprio un peccato se due veri amici, che si sono in qualche misura affrancati da questo mondo meschino, non dovessero godere l'uno dell'altro" (E60) . Forse non sapremo mai come andarono le cose. Comunque, rispon­ dendo a una mia richiesta, E. G. Straus mi scrisse: "Einstein aveva avuto l'impressione che Hilbert avesse, forse inconsciamente, plagiato le idee (abbondantemente sbagliate!) che egli aveva enunciato in un seminario tenuto a Gottinga.1 1 Secondo la versione di Einstein, Hilbert aveva inviato le sue scuse per iscritto affermando che '(quel discorso] gli era completamente uscito dalla mente' " (S l ) . Qualunque cosa fosse successa, Einstein e Hil­ bert superarono la crisi. Il tono della loro corrispondenza successiva è ami­ chevole. Nd maggio 1 9 1 6 Einstein tenne un seminario a Berlino sul lavoro di Hilbert (E6 1 J . In quell'occasione deve aver usato espressioni critiche nei confronti dell'impostazione hilbertiana.36 Nel maggio 1 9 1 7 disse a uno studente di Gottinga: "È troppo temerario tracciare già ora una immagine del mondo, dal momento che vi sono ancora tante cose che non possiamo neppure lontanamente immaginare" [S6) : il riferimento alle speranze di Hilbert di una unificazione della gravità e dell'elettromagnetismo era palese. Einstein aveva trentotto anni all'epoca di questa dichiarazione. Di lì a poco avrebbe dato inizio a un proprio programma di costruzione di una imma­ gine del mondo . . .

Capitolo La

15

nuova dinamica

1 5a. Da/ 191 5 a/ 1 980

Alla teoria della relatività ristretta Einstein pervenne dopo aver riflet­ tuto per dieci anni sulle proprietà della luce. In quel periodo, tuttavia, l' elet­ tromagnetismo non era stato l'unico settore della fisica ad attirare la sua attenzione: anche alla meccanica statistica e al significato della legge di radia­ zione di Planck aveva dedicato studi approfonditi; per di più si era cimen­ tato con gli esperimenti. I passi decisivi che ponarono alla memoria del giugno 1 905 vennero compiuti a ritmo febbrile in meno di due mesi. Nel caso della relatività generale si verificò qualcosa di analogo. Anche qui Einstein brucia le tappe nel finale: la messa a punto definitiva della teoria, nella memoria del 2 5 novembre 1 9 1 5, non richiese più di due mesi. In compenso la precedente riflessione sul problema della gravitazione, che aveva condotto a quel risultato, era durata otto anni. Ciò non aveva impe­ dito ad Einstein di impegnarsi a fondo in ricerche di fisica quantistica e di meccanica statistica, né di effettuare esperimenti. Ma le analogie finiscono qui: sotto ogni altro aspetto, un paragone fra lo sviluppo della teoria ristretta e di quella generale metterebbe in luce una serie di differenze. Nel giugno 1 905 Einstein aveva trovato subito la forma defmitiva della relatività ristretta, ed era il suo primo anicolo sul­ l'argomento. Viceversa, prima del 2 5 novembre 1 9 1 5 aveva scritto oltre una dozzina di anicoli sulla gravitazione, spesso ritrattando conclusioni rag­ giunte in precedenza. La memoria del 2 5 novembre è un contributo monu­ mentale, a questo proposito non può sussistere alcun dubbio. Eppure tale scritto - e questa è un'ulteriore differenza rispetto al caso del giugno 1 905 rappresenta solo una prima testa di ponte in un territorio inesplorato, dato che l'unico faro sicuro (ma quanto luminoso!) all'epoca della sua pub­ blicazione era l'accordo fra teoria ed esperimento raggiunto appena una -

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CAPITOLO QUINDICESIMO

settimana prima riguardo alla precessione del perielio di Mercurio. Sia nel 1 905 che nel 1 9 1 5 Einstein propose nuovi princìpi fondamentali. Come ho sottolineato ripetutamente, la teoria del 1 905 aveva un carattere pura­ mente cinematico . I suoi princìpi innovativi erano già stati in larga misura assimilati dalla successiva generazione di fisici. Viceversa, la relatività generale si presentava come un complesso intreccio di nuova cinematica e di nuova dinamica. L'unica novità cinematica che conteneva era perfettamente com­ prensibile fin dall'inizio : l'invarianza di Lorentz aveva perduto la sua vali­ dità globale ma continuava a svolgere un ruolo centrale come invarianza locale. Ma la nuova dinamica contenuta nelle equazioni della relatività gene­ rale non è stata capita a fondo durante la vita di Einstein e neppure nel quarto di secolo che è trascorso dopo la sua morte. È vero che dal 1 9 1 5 si sono verificati enormi progressi nella comprensione della relatività gene­ rale, che la nostra fiducia nella teoria si è accresciuta, e che non ci si è finora imbattuti in alcuna limitazione accertata della validità della teoria di Einstein. Eppure, anche solo al livello puramente classico, nessuno oggi potrebbe vantarsi di aver compreso appieno il ricco contenuto dinamico della dinamica non lineare che va sotto il nome di relatività generale. Dopo aver completato il ritratto di Einstein come creatore della relati­ vità generale, passo ora a un breve resoconto dell'attività di Einstein come professionista della stessa teoria. Per il momento, escludo il suo lavoro sulla teoria unitaria dei campi, un argomento che verrà trattato separatamente nel capitolo l 7 . Mentre mi accingo a scrivere questo capitolo, la mia scrivania è ingom­ bra di libri. Naturalmente ho a portata di mano copie dei lavori di Ein­ stein. In aggiunta ho sottomano i seguenti libri: l'articolo di enciclopedia di Pauli sulla relatività, completato nel l 920 [P l ] , come pure la sua tradu­ zione inglese [P2] , che presenta un interesse particolare per le note aggiunte da Pauli alla metà degli anni cinquanta; diverse edizioni di Raum, Zeit, Materie (Spazio, tempo, materia) di Weyl [W l ] , importanti perché le dif­ ferenze fra le edizioni successive aiutano a comprendere l'evoluzione della relatività generale nel primo decennio successivo alla sua creazione; il libro di North che tratta della teoria della cosmologia moderna fino al 1 96 5 [N l ] ; la bella raccolta di articoli sulla cosmologia pubblicata a cura del­ l'Associazione americana degli insegnanti di fisica [S l ] ; e, come diversivo, la collezione di scritti di cosmologia raccolti da Munitz [M l ] , una rasse­ gna che va da Platone fino al mio amico Dennis Sciama. Nell'insieme si tratta di un'ottima guida al decennio 1 9 1 5- 1 9 2 5 . Potrò dunque limitarmi a una illustrazione sommaria di tale periodo, rinviando il lettore deside­ roso di maggiori ragguagli a questi volumi, peraltro facilmente accessibili.

LA NUOVA DINAMICA

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Ho altri libri sulla mia scrivania. I moderni manuali di Weinberg [W2) e di Misner, Thorne e Wheeler [M2] (la "guida telefonica") sono utili come fonti di informazione sugli sviluppi avutisi nella relatività generale durante l'ultima pane della vita di Einstein e negli anni successivi. Infine, la mia piccola e incompleta biblioteca è aggiornata dal resoconto di un recente seminario su sorgenti e rivelatori di radiazione gravitazionale [S2) , dal volume di rassegna di Hawking e lsrael per il centenario della nascita di Einstein [H l ) , dagli atti del simposio per il centenario tenutosi a Princeton [W 3 ) , e dai due volumi pubblicati, sempre in occasione del centenario, dalla Società internazionale per la Relatività generale e la Gravitazione [H2] . Ho qui accanto questi libri per due ragioni: primo, per ricordarmi che questi lavori di rassegna, autorevoli e aggiornati, sugli sviluppi recenti mi esentano dallo scrivere una storia completa della relatività generale fino al giorno d'oggi (compito che in ogni caso trascenderebbe, e di gran lunga, la ponata di questo libro e le competenze del suo autore); secondo, per ricordarmi che la mia stessa comprensione dei fatti mancherebbe di prospettiva se omet­ tessi di accennare ai radicali mutamenti che si sono verificati nel modo di intendere la relatività generale dai tempi di Einstein ad oggi. In effetti intendo esaminarli, ma spesso inviterò i lettori a consultare questi libri recenti per ulteriori panicolari. In preparazione dei brevi paragrafi che seguono e che riguardano più direttamente il lavoro di Einstein, passo a dare un profilo generale dell'in­ tero periodo dal 1 9 1 5 ad oggi. Il decennio 1 9 1 5-2 5 fu un periodo di consolidamento e di nuove idee. I progressi principali furono nel 1 9 1 7 l'introduzione in matematica del tra­ spono parallelo di Levi-Civita [L l ) , un concetto che ebbe presto un largo impiego nella relatività generale; il manifestarsi di una migliore compren­ sione dei princìpi di conservazione dell'energia-quantità di moto come con­ seguenza del lavoro di Einstein, Hilben, Felix Klein, Lorentz, Schrodin­ ger, e Hermann Weyl; i primi scritti di Einstein sulle onde gravitazionali; e le indagini pionieristiche circa le cosmologie basate sulla relatività gene­ rale da pane di Einstein, Willem de Sitter e Aleksandr Aleksandrovic Fried­ mann. Il numero dei fisici teorici che prendevano pane a questi sviluppi era piccolo, ma in costante aumento. Si verificarono anche due sviluppi sperimentali di grande imponanza. Le spedizioni per l'osservazione dell'eclissi solare del 1 9 1 9 dimostrarono che la luce viene deviata di una quantità vicina a quella prevista da Ein­ stein [E l) nella memoria del 1 8 novembre 1 9 1 5. (Ritornerò su questo evento nel prossimo capitolo) . Il primo decennio della relatività generale si con­ cluse nel dicembre 1 924 con l'annuncio, da pane di Edwin Powell Hub-

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CAPITOLO QUINDICESIMO

ble, di un risultato sperimentale che poneva termine a un dibattito che si era trascinato per più di un secolo; si trattava della prima prova incon­ trovenibile dell'esistenza di un oggeno extragalattico, Messier 3 l , la nebulosa di Andromeda [H 3) . 1 Gli studi teorici dei modelli cosmologici ricevettero un impulso e un indirizzo ancora più rilevanti dalla grande scopena, fatta da Hubble nel 1 92 9 , dell'espansione dell'universo: le nebulose si allonta­ nano con una velocità proporzionale alla loro distanza. Per usare le parole di Hubble, esiste "una relazione approssimativamente lineare fra le velo­ cità e le distanze ( . . . ) L'aspetto di maggior rilievo ( . . . ) è ( . . . ) la possibilità di introdurre dati numerici nelle discussioni relative alla curvatura gene­ rale dello spazio" [H 3 a) .2 Eppure, la letteratura cosmologica restava scarsa, benché fosse di alta qualità. 3 In questo periodo vennero compiuti anche diversi tentativi di ritornare a una teoria neoeuclidea della gravita­ zione e della cosmologia [N4) : di essi non è rimasta traccia. Il numero dei ricercatori attivamente impegnati nello studio della rela­ tività generale continuò a rimanere basso negli anni trenta e quaranta e nei primi anni cinquanta. Riferendosi a quegli anni, Peter Bergmann mi disse una volta: "A uno bastava sapere quello che stavano facendo i suoi sei amici più in gamba per essere al corrente degli sviluppi nel campo della relatività generale." Gli studi dei modelli cosmologici e delle soluzioni par­ ticolari delle equazioni di Einstein continuarono. Vi furono anche ricer­ che ulteriori sul problema del moto (che aveva interessato Einstein fin dal 1 92 7) volte a chiarire se e come le equazioni di moto di una distribuzione di materia si possano ottenere come conseguenza delle equazioni del campo gravitazionale. Complessivamente, durante questo periodo vengono con­ siderati come progressi dovuti alla relatività generale "tre successi" (la pre­ cessione del perielio di Mercurio, la deflessione dei raggi di luce e lo spo­ stamento verso il rosso) e la spiegazione dell'espansione dell'universo. Comunque, negli anni trenta venne introdotto un nuovo elemento, che, dopo aver attratto l'attenzione per un breve periodo, rimase più o meno in ombra per un quano di secolo, per divenire infine uno degli argomenti principali della relatività generale. Allo scopo precipuo di fare un esercizio di fisica nucleare, J. R. Oppenheimer e il suo collaboratore Roben Serber decisero di studiare l'influenza relativa delle forze nucleari e di quelle gra­ vitazionali nelle stelle di neutroni [0 1 ) . 4 Uno degli scopi che si propone­ vano era di migliorare la stima fatta da Lev Davidovic Landau per la massa limite al di sopra della quale una stella ordinaria diventa una stella di neu­ troni. (Landau studiò un modello in cui tale massa è = 0,00 1 0 , e sug­ gerì inoltre che ogni stella avesse un nucleo interno di neutroni [Lla) .) Il loro lavoro attirò l'attenzione di Richard C. Tolman. A seguito di discus-

TAVOLE

TAVOLA

)

Einstein alla sua scrivania all 'Ufficio brevetti di Berna ( 1 90 5 circa) .

TAVOLA

2

La copenina della "Berliner Illustrine Zeitung" del 14 dicembre 1919. La didascalia dice: "Una nuova grande figura nella storia dell ' umanità : Alben Einstein, le cui ricerche com­ ponano una radicale revisione delle nostre concezioni della natura, e sono sullo stesso piano delle intuizioni di Copernico, di Keplero e di Newton. "

TAVOLA

3

Einstein tiene una conferenza al Collège de France nel l 9 2 2 .

TAVOLA

4

Planck e Einstein a Berlino, il 2 8 giugno 1 9 2 9 , in occasione del conferimento a Planck della prima medaglia Planck e ad Einstein della seconda.

TAVOLA

5

Einstein in California all ' inizio del 1 9 3 1 .

TAVOLA

6

Alben Einstein , Charlie Chaplin ed Elsa Einstein alla prima mondiale di Luci della città , al Los Angeles Theater di Los Angeles ( 3 0 gennaio 1 9 3 1 ) .

TAVOLA

7

Alben ed Elsa Einstein nei pressi del Grand Can yon (2 8 febbraio 1 9 3 1 ) .

TAVOLA

8

Albert Einstein e la sorella Maja a Princeton nel 1 9 3 9 . (La figura di spalle è la moglie di Thomas Man n . )

Trenton

(N .).),

TAVOLA

9

l o ottobre 1 940: cerimoma per il conferimento della cittadinanza americana. Alla sinistra di Einstei n , la figliastra Margot.

TAVOLA 1 0 Il giudice Phillip Forman si congratula con Einstein dopo che egli h a prestato giuramento come cittadino degli Stati Uniti.

TAVOLA

Il

Helen Dukas e Einstein con il cane "Chico" di fronte al 1 1 2 di Mercer Street (foto scattata probabilmente nei primi anni quaranta).

TAVOLA

12

La torta offerta ad Einstein in occasione del settantesimo compleanno ( 1 949). Le formule sono tratte dall' appendice 2 del Significato della relatività, nella terza edizione del 1 9 50.

TAVOLA

13

L' ultima fotografia nota di Einstein , scattata davanti a casa sua (marzo 1 9 5 5) .

LA NUOVA DINAMICA

289

sioni fra Tolman, Oppenheimer e i suoi collaboratori, nel 19 3 9 furono pubblicati due articoli, uno di Tolman sulle soluzioni statiche delle equa­ zioni di campo di Einstein per sfere fluide [T I ] e uno, immediatamente successivo, di Oppenheimer e George Volkoff sui nuclei massivi di neu­ troni [02] . In questo articolo, vengono poste le fondamenta della teoria relativistica generale della struttura stellare. Il modello esaminato è una stella sferica statica consistente in un gas di Fermi perfetto di neutroni. Gli autori conclusero che la stella è stabile finché la sua massa è :$ l l 3 0 . (Il migliore valore attuale per un gas di neutroni liberi è = O, 7 0 e viene chiamato limite di Oppenheimer-Volkoff.) 1 Sei mesi dopo uscì l'articolo sulla "contrazione gravitazionale continua" di Oppenheimer e Hartland Snyder [03 ] . La prima riga del sommario dice: "Quando tutte le sorgenti termonucleari di energia saranno esaurite, una stella sufficientemente pesante subirà un collasso; [farà seguito una contrazione che] continuerà indefini­ tamente. " Così ebbe inizio la fisica dei buchi neri, denominazione questa dello stato fmale del collasso proposta daJohn Archibald Wheeler nel corso di una conferenza tenuta nell'autunno del 1 96 7 al Goddard Institute of Space Studies a New York [W5] . A quell'epoca, le pulsar erano appena state scoperte e le stelle di neutroni e i buchi neri non erano più conside­ rati "oggetti esotici [che] rimanevano curiosità da libro di testo ( . . . ) Gli sforzi congiunti della radio-astronomia e dell'astronomia ottica [avevano iniziato] a rivelare nel cielo un numero sterminato di strani e nuovi oggetti" [W6] . Il che ci porta al cambiamento di stile verificatosi nel campo della rela­ tività generale dopo la morte di Einstein. Durante la vita di Einstein non vi fu neppure un congresso internazionale importante che fosse dedicato esclusivamente alla teoria della relatività e alla gravitazione.6 La prima conferenza internazionale sulla relatività si tenne a Bema, nel luglio 1 9 5 5 , tre mesi dopo l a sua morte. Lo scopo era quello di celebrare il cinquante­ simo anniversario della relatività. Einstein stesso era stato invitato a parte­ cipare ma dovette rinunciare per ragioni di salute; peraltro aveva scritto agli organizzatori formulando la richiesta che si tributasse un omaggio a Lorentz e a Poincaré. Incaricato del programma scientifico era Pauli. Sfo­ gliando le pagine dei rendiconti di quella conferenza si nota (e non potrebbe essere altrimenti) che gli argomenti trattati appartengono ancora alla rela­ tività vecchio stile.7 Alla conferenza, oggi conosciuta come GR0,8 parte­ ciparono ottantanove persone provenienti da ventidue paesi. Essa segnò l'inizio di una serie di riunioni internazionali sulla relatività generale e la gravitazione: la GR I si tenne a Chapel Hill ( 1 9 5 7), la GR2 a Royaumont ( 1 9 59), la GR3 a Varsavia ( 1 962), la GR4 a Londra ( 1 965), la GR5 a

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Tbilisi ( 1 9 6 8), la GR6 a Copenaghen ( 1 9 7 1), la GR7 a Tel Aviv ( 1 9 74), la GR8 a Waterloo, nel Canada ( 1 9 7 7). La più recente, la GR9, si è tenuta a Jena nel giugno 1 980. La crescita del settore è dimostrata dal fatto che questa conferenza vide circa ottocento partecipanti provenienti da cinquan­ tatre paesi. Quando ebbe inizio tale crescita e quale ne fu la causa? A questa domanda Dennis Sciama rispose: Alla conferenza di Bema seguì, due anni dopo, la conferenza di Chapel Hill orga­ nizzata da Bryce de Witt (. . . ) Questo fu il vero inizio, nel senso che mise assieme persone isolate, dimostrò che erano pervenute a un insieme comune di problemi, e diede loro l' ispirazione per continuare a lavorare. La "famiglia della relatività" nacque allora. L'altra ragione, senza dubbio più importante, della crescita fu lo spettacolare sviluppo dell'osservazione astronomica. Questo ebbe inizio forse nel 1 9 54 quando Cygnus A, la radiosorgente seconda per intensità nel cielo, venne identificata con una galassia lontana. Questo significava che: a) galassie distanti un raggio di Hubble potevano essere rivelate dalla radioastronomia (ma non otti­ camente); b) l'energia necessaria per alimentare una radiogalassia (nell'ipotesi del­ l'emissione di sincrotrone) era equivalente alla massa di riposo di = 1 0 8 masse solari, cioè a 1 0 - 3 masse galattiche. Poi vennero le sorgenti di raggi X nel 1 96 2 , l e quasar nel 1 96 3 , l a radiazione d i fondo a 3 °K nel 1 96 5 , e l e pulsar nel 1 96 7 . Il buco nero in Cygnus X- 1 risale al 1 9 7 2 . Un altro passo decisivo fu, nel 1 960, la trattazione di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,9 che aprì la strada alla moderna teoria dei buchi neri. (S5)

Così i nuovi risultati sperimentali furono determinanti per la crescita com­ plessiva e per la scelta di nuovi indirizzi nel campo della relatività gene­ rale. Alle poche dozzine di esperti dei giorni di Einstein è succeduta oggi una generazione circa cento volte più numerosa. All'inizio della nuova era descritta da Sciama hanno fatto seguito ulte­ riori importanti sviluppi. Nel giugno 1 980 ho partecipato alla conferenza GR9 allo scopo di comprendere meglio la situazione del settore: più avanti riferirò alcune delle mie impressioni. Ciascuno dei cinque paragrafi che seguono è dedicato a un argomento di relatività generale del quale Ein­ stein stesso si occupò attivamente dopo il 1 9 1 5 . In ciascun paragrafo indi­ cherò ciò che fece Einstein e delineerò assai in breve come l'argomento si sia sviluppato negli anni successivi. Nel paragrafo conclusivo è riportato un elenco di quegli argomenti che appartengono integralmente all'era post­ einsteiniana.

LA NUOVA DINAMICA

1 5b .

29 1

I tre successi

Parlando nel 1 9 3 3 a Glasgow sulle origini della teoria della relatività generale [E2], Einstein ricordò alcune delle sue fasi di crisi e citò gli "errori concettuali" che lo avevano costretto a due anni di duro lavoro prima che finalmente, nel 1 9 1 5 , egli potesse "riconoscerli come tali e ritornare pen­ tito alla curvatura di Riemann" , quella che gli avrebbe consentito "di tro­ vare la relazione con i fatti empirici dell'astronomia" . Il periodo 1 9 1 4- 1 5 era stato un biennio di disorientamento, non solo per Einstein, ma anche per quei colleghi che avevano cercato di seguire le sue evoluzioni. Ad esempio, quando nel dicembre 1 9 1 5 Ehrenfest scrisse a Lorentz, indicò quella che noi chiamiamo teoria della relatività generale come "la teoria del 2 5 novembre 1 9 1 5" . A Lorentz chiedeva se condivi­ deva la sua sensazione che Einstein avesse abbandonato le argomentazioni del 1 9 1 4 in base alle quali aveva sostenuto l'impossibilità di scrivere le equa­ zioni di campo gravitazionale in forma covariante [E 3 ] . Per tutto il dicem­ bre 1 9 1 5 e il gennaio 1 9 1 6 la corrispondenza tra Lorentz ed Ehrenfest fu intensa; essa ci rivela molto delle loro personalità. A Haarlem il sessan­ taduenne Lorentz se ne sta immerso nei suoi calcoli, commette errori, li corregge e alla fine riesce a comprendere ciò che Einstein ha in mente. In una lettera a Ehrenfest scrive: "Mi sono congratulato con Einstein per i suoi brillanti risultati" [L3 ] . Venti chilometri più a sud, a Leida, anche Ehrenfest, che ha trentacinque anni, sta lavorando sodo sulla relatività. La sua risposta alla lettera di Lorentz rivela un lampo di quella disperazione dalla quale avrebbe finito per essere sopraffatto: "La Sua osservazione [le congratulazioni ad Einstein] mi fa lo stesso effetto di un segnale segreto di riconoscimento tra due massoni" [E4] . Nel frattempo Lorentz aveva ricevuto una lettera da Einstein, che mani­ festava la propria gioia per l'apprezzamento del grande fisico olandese. Ein­ stein aggiungeva: "La mia serie di anicoli sulla gravitazione è una catena di passi falsi che, nondimeno, hanno ponato in breve alla meta. Così le equazioni fondamentali sono defmitivamente a posto, ma le deduzioni sono orribili; rimane da eliminare questo difetto" [E5] . Einstein continuava sug­ gerendo che Lorentz potesse essere l'uomo adatto a tale compito: "Potrei farlo io stesso, dal momento che tutto mi è chiaro. Ma punroppo la natura mi ha negato il dono della comunicativa, così che ciò che scrivo è cor­ retto, ceno, ma anche del tutto illeggibile. " Poco dopo, Lorentz mandò un'altra lettera a Ehrenfest: "Avevo scritto ad Einstein che, ora che ha rag­ giunto il culmine della sua teoria, sarebbe impanante dare una sintesi dei

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CAPITOLO QUINDICESIMO

suoi princìpi nella forma più semplice possibile, così che tutti i fisici (o almeno un buon numero) possano familiarizzarsi con il suo contenuto. Ho aggiunto che sarei ben lieto di cercare di assolvere questo compito, ma che sarebbe molto più bello se fosse lui stesso a farlo" [L4] . Il consiglio paterno di Lorentz deve essere stato uno degli incentivi che indussero Einstein a scrivere il suo primo compendio della nuova teoria [E6] . 1 0 Questa bella presentazione di cinquanta pagine venne completata nel marzo 1 9 1 6 , e ricevette una buona accoglienza. Ciò forse incoraggiò Einstein, il quale non era poi così privo di comunicativa, a scrivere � cora. Nel dicembre 1 9 1 6 , quello che diventò il suo lavoro più noto Uber die spezie/le und die allgemeine &lativitiitstbeorie, gemeinverstiindlicb (Sulla teoria della relatività ristretta e della relatività generale: esposizione divulgativa)1 1 era terminato [ESa] . Naturalmente le vendite del libro ebbero un'impen­ nata dopo la grande emozione suscitata dai risultati della spedizione per l'osservazione dell'eclissi ( 1 6). La decima edizione del libro uscì nel 1 920, la ventiduesima nel 1 9 7 2 . L'articolo di Einstein del marzo 1 9 1 6 si conclude con un breve para­ grafo sulle tre nuove previsioni: lo spostamento verso il rosso, la defles­ sione dei raggi luminosi e la precessione del perielio di Mercurio. Nel capo­ verso fmale di quel paragrafo viene riportata l'unica conferma sperimentale importante che la teoria potesse vantare a quell'epoca: l'anomalia di Mer­ curio. Nel 1 9 1 6 poco o nulla si sapeva sullo spostamento verso il rosso; quanto alla deflessione dei raggi luminosi, essa venne osservata per la prima volta nel 1 9 1 9 . Commentando la situazione della relatività dal punto di vista sperimen­ tale, David Wilkinson osservò nel 1 97 9 : "A [quei] due successi iniziali [- la precessione del perielio e la deflessione dei raggi di luce - fecero] seguito decenni di progressi sperimentali fm troppo lenti. Ci sono voluti circa ses­ sant'anni per ottenere alla fme verifiche empiriche della relatività generale al livello dell'un per cento. Per compiere progressi ( . . .) fu necessario lo sviluppo della tecnologia e di tecniche sperimentali ben più avanzate di quelle disponibili all'inizio degli anni venti" [W7] . Rimando il lettore all'articolo di Wilkinson per ulteriori osservazioni sugli aspetti tecnologici e sociologici dei moderni esperimenti nel campo della relatività. Per avere un quadro riassuntivo della situazione attuale, a proposito della verifica empirica della relatività generale (esclusa la cosmo­ logia), il lettore dovrebbe consultare il resoconto di Irwin Shapiro, il quale afferma che, entro i limiti degli errori sperimentali, tutto va bene per lo spostamento verso il rosso (sia dal punto di vista astronomico che terre­ stre), per l'incurvamento dei raggi di luce, per la precessione dei perieli

LA NUOVA DINAMICA

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d i Mercurio e d i altri corpi, e anche per i raffinati controlli moderni del principio di equivalenza [S6) . In un'altra recente rassegna, la situazione attuale viene riassunta nei termini seguenti: "Finora [la relatività generale) ha retto a tutte le sfide, ma nuove sfide, in nuove arene, si profilano all'orizzonte. La sopravvivenza della relatività generale è oggetto di congetture per alcuni, è una pia speranza per altri, ed è una certezza suprema per altri ancora" [W8) . Con questo abbandono l'argomento del confronto fra teoria ed esperi­ mento nella relatività generale, esprimendo fervidi auguri e grandi speranze per ulteriori esperimenti con razzi, satelliti e sonde planetarie. Che cosa ebbe da dire Einstein stesso, in anni successivi, a proposito dei tre successi? Ho descritto nel capitolo precedente la sua grande eccita­ zione al momento in cui trovò il valore esatto per la precessione del perie­ lio di Mercurio. Considerava cruciale questa sua scoperta ancora nel 1 9 1 6 , quando spedì a Lorentz gli auguri per l'anno nuovo (' 'Auguro a Lei e ai Suoi un felice anno e all'Europa una pace onesta e defmitiva"): "Mi sto godendo una chiarezza duramente conquistata e l'accordo del moto del perielio di Mercurio" [E9) . Come vedremo nel prossimo capitolo, anche i risultati delle spedizioni per l'osservazione dell'eclissi solare del 1 9 1 9 pro­ vocarono in lui una intensa eccitazione. Ma, come è del resto naturale, in epoca successiva ebbe la tendenza a sottolineare la semplicità della teo­ ria più che non le sue conseguenze. Nel l 9 3 0 scrisse: "Ritengo che l'aspetto più importante della teoria della relatività generale non stia nella predi­ zione di qualche piccolissimo effetto osservabile, ma piuttosto nella sem­ plicità dei suoi fondamenti e nella sua coerenza logica" [E l O) . Con il pas­ sare degli anni era sempre più portato a sottolineare gli aspetti formali. Di nuovo nel 1 9 3 0 in un articolo espresse l'opinione che l'idea della rela­ tività generale fosse "un punto di vista puramente formale e non una ipo­ tesi definita sulla natura" . E continuava dicendo : "Una teoria non relativi­ stica [in senso generale) contiene non solo asserzioni sulle cose, ma [anche) asserzioni che si riferiscono alle cose e ai sistemi di coordinate che sono necessari per la loro descrizione; anche da un punto di vista logico una teoria del genere è meno soddisfacente di una teoria relativistica, il contenuto della quale è indipendente dalla scelta delle coordinate'' [El l ) . Nel 1 9 3 2 si spinse ancora oltre: "A mio parere questa teoria [la relatività generale) possiede una bassa probabilità interna ( . . . ) Le variabili di campo g� . e 4>� [i poten­ ziali elettromagnetici] non corrispondono a una concezione unitaria della struttura del continuo" [E l 2) . Così vediamo Einstein passare dalla gioia per il successo nel confronto con i fatti sperimentali a un livello superiore di astrazione, per giungere alla fine a quell'insoddisfazione per le sue stesse conquiste che si accompa-

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gnò alla sua ricerca di una teoria unitaria dei campi. Non visse fino a poter utilizzare, di nuovo, effetti molto piccoli allo scopo di far avanzare la cono­ scenza fisica. E noi, d'altra pane, non abbiamo individuato finora alcun effetto molto piccolo che sicuramente costituisca una minaccia ai princìpi fisici con i quali, forse maldestramente, operiamo. La relatività generale, in realtà, prevede nuovi minuscoli effetti, ma di genere convenzionale. Uno di questi attirò l'attenzione di Einstein nel 1 9 3 6 , quando R.W. Mandi gli fece notare [M4) che, se un osservatore è perfet­ tamente allineato con una stella "vicina" e una "lontana" , allora egli vedrà l'immagine della stella lontana come un anello in conseguenza dell'incur­ vamento dei raggi di luce provenienti da essa ad opera della stella vicina. Naturalmente, l'idea non era nuova. Eddington aveva già pensato alla possibilità di ottenere due immagini puntiformi della stella lontana se l'allineamento è imperfetto [E l la; trad. it. pp. 1 7 3 sg.) . In ogni caso, per la gioia di Mandi [M3 ] , Einstein procedette alla pubblicazione di un cal­ colo della dipendenza dell'intensità dell'immagine dallo spostamento del­ l'osservatore rispetto alla retta passante per i centri delle due stelle [E l lb) . 1 2 Era convinto che non vi fosse "speranza di osservare questo fenomeno" . Invece, nel 1 9 7 9 venne dimostrato che la doppia quasar appa­ rente 09 57 + 5 6 1 A, B è in effetti l'immagine doppia di una quasar sin­ gola [W8a) . Una galassia interposta funge da lente gravitazionale [Y l ) . 1 5 c. Conservazione dell'energia e della quantità di moto; le identità di Bianchi La raccolta delle opere di Felix Klein contiene un insieme di scritti dedicati ai legami tra la geometria da una pane e la teoria dei gruppi e quella degli invarianti dall'altra, cioè al ben noto programma di Erlangen. Gli ultimi tre articoli di questo insieme riguardano la relatività generale. (''Per Klein ( . . . ) la teoria della relatività e la sua connessione con le vecchie idee del programma di Erlangen furono all'origine dell'ultima fiammata di interesse e di produzione matematica" [W9) .) Uno di quei tre articoli, completato nel 1 9 1 8 , vene sulla formulazione differenziale delle leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia nella teoria einsteiniana della gravita­ zione [Kl ] . Nell'introduzione Klein osservava: "Come si vedrà, nella pre­ sentazione che segue [delle leggi di conservazione) non avrò più bisogno di fare calcoli, ma solo di utilizzare le formule più elementari del calcolo delle variazioni." Era l'anno del teorema di Noether. Nel novembre 1 9 1 5 né Hilbert né Einstein erano a conoscenza di que­ sta strada maestra per la deduzione dei teoremi di conservazione. Hilbert

LA NUOVA DINAMICA

295

però vi era giunto vicino ; richiamo qui alcune delle sue conclusioni esami­ nate in precedenza ( 1 4d). Egli aveva derivato le equazioni gravitazionali dal corretto principio variazionale (1 5. l) per variazioni g�. -+J;.. + og�· · dove le og�. sono infmitesime e si annullano al contorno del dominio di integrazione. Senza dimostrarlo, aveva anche enunciato il teorema secondo cui, se J è una funzione scalare di n campi e se

o l]Vgd4x = O

per

x�-+x� + ��.

( 1 5 .2)

allora esistono quattro identità fra gli n campi. Hilbert era convinto che queste identità significassero che l'elettromagnetismo è conseguenza della gravitazione e non riuscì a vedere che questo teorema portava immediata­ mente ai teoremi di conservazione (H4] . In una continuazione del suo lavoro del 1 9 1 5 , pubblicata nel dicembre 1 9 1 6 [H5] , la sua interpretazione del­ l ' equazione ( 1 5 .2) non era cambiata. (Per quanto concerne i rapporti tra Hilbert e Einstein, è interessante notare come in quest'ultimo articolo Hilbert definisca l'argomento "la nuova fisica del principio di relatività di Einstein" [H6] .) Quanto ad Einstein, nel 1 9 1 4 [E 1 3] , e di nuovo il 4 novembre 1 9 1 5 [E 1 4] , aveva dedotto le equazioni di campo della gravitazione da un prin­ cipio variazionale, ma in nessuno dei due casi aveva ottenuto le equazioni di campo corrette. Nella memoria del 2 5 novembre 1 9 1 5 [E 1 5] la conser­ vazione dell'energia-quantità di moto appare come un vincolo imposto alla teoria piuttosto che come una conseguenza quasi immediata della cova­ rianza generale, e non vi si fa uso di alcun principio variazionale. Ripeto un'ultima volta che né Hilbert né Einstein erano a conoscenza delle identità di Bianchi in quel novembre cruciale. Vediamo ora come tali questioni furono definite negli anni successivi. Le leggi di conservazione sono l'unico punto debole del compendio di Einstein del marzo 1 9 1 6 [E6] . Viene introdotto un principio variazionale, ma solo per il caso della gravitazione pura, e la trattazione matematica è inesatta; " la materia viene introdotta in maniera plausibile, ma non siste­ matica ([E6] , § 1 6) e le leggi di conservazione sono verificate mediante un calcolo diretto anziché con una argomentazione basata sull'invarianza ([E6] , § l 7). Nell'ottobre 1 9 1 6 Einstein ritornò sulla conservazione dell'energia­ quantità di moto [E 1 6] . 14 Questa volta diede una dimostrazione generale (indipendente da condizioni sulle coordinate) secondo cui, per ogni lagran-

296

CAPITOLO QUINDICESIMO

giana materiale L, il tensore dell'energia-quantità di moto T�' ' soddisfa le relazioni

( 1 5 . 3) � �- = o come conseguenza delle equazioni del campo gravitazionale. Ritornerò fra poco su questo articolo (p. 2 9 7), ma prima è necessario prendere nota di un altro sviluppo . Nell'agosto 1 9 1 7 Hermann Weyl riuscì fmalmente a interpretare il prin­ cipio variazionale ( 1 5 .2) [W l O] . Supponiamo, disse, che le � �' siano infi­ nitesime e che � �' e le sue derivate si annullino al contorno del dominio di integrazione. Allora, nel caso in cui l = L, segue che l'equazione ( 1 5 . 3) mantiene la sua validità, mentre se l = R otteniamo 1 5 (R �' '

- + g�''R)

; ,

= O.

( 1 5 .4)

Una corrispondenza fra Felix Klein e Hilbert, pubblicata da Klein agli inizi del 1 9 1 8 [K4) , mostra che anche negli ambienti di Gottinga si era presto compreso con chiarezza che il principio ( 1 5 .2), se usato in maniera appro­ priata nel caso della relatività generale, dà origine non a quattro ma a otto identità, quattro per l = L e quattro per l = R. È abbastanza interessante il fatto che nel 1 9 1 7 gli esperti non si fossero accorti che la deduzione di Weyl dell'equazione ( 1 5 .4) con tecniche varia­ zionali era un metodo del tutto nuovo per ottenere un risultato noto da lungo tempo. Né Hilbert né Klein (e neppure, naturalmente, Einstein) si erano resi conto che l'equazione ( 1 5 .4), cioè le identità di Bianchi con­ tratte, erano state ottenute molto tempo addietro, prima dal matematico tedesco Aurei Voss nel 1 8 80, poi indipendentemente da Ricci nel 1 8 8 9 , e poi, sempre indipendentemente, nel 1 902 dall'ex allievo d i Klein Luigi Bianchi.16 Il nome Bianchi non compare in nessuna delle cinque edizioni di Raum, Zeit, Materie di Weyl (la cui quinta edizione uscì nel 1 92 3) e neppure nell'articolo di rassegna di Pauli del 1 92 1 [P l ] . Nel 1 920, Eddington scrisse: "Dubito che qualcuno si sia addossato il compito laborioso di veri­ ficare queste identità mediante un calcolo diretto" [E 1 2a; trad. it. p. 1 8 2 ) . L'anno successivo egli stesso assolse questo compito [E l 8) . Nel 1 92 2 venne proposta una deduzione più semplice [] l ] . presto seguita dall'osservazione che l'equazione ( 1 5 .4) deriva dalle ( 1 5 . 5) note oggi come identità di Bianchi, dove Rx�' è il tensore di curvatura di Riemann [H7) .17 Harward, l'autore di quest'ultimo contributo, osservò: "Ho scoperto il teorema generale [eq. ( 1 5 . 5)] in modo indipendente, ma 'a

LA NUOVA DINAMICA

297

mi è difficile credere che non sia stato scoperto prima. " Tale congettura, naturalmente, rispondeva al vero . In effetti, l'equazione ( 1 5 . 5) era la rela­ zione scoperta dai vecchi maestri, come fecero rilevare alla nuova genera­ zione i matematici olandesi Jan Schouten e Dirk Struik nel 1 924: "Può essere interessante ricordare come questo teorema [eq. ( 1 5 . 5)) sia cono­ sciuto, specialmente in Germania e in Italia, con il nome di identità di Bianchi" [59) . Da un punto di vista moderno, le identità ( 1 5 . 3) e ( 1 5 .4) sono conse­ guenze particolari di un celebre teorema di Emmy Noether, la quale par­ tecipò personalmente ai dibattiti sulle leggi di conservazione dell'energia­ quantità di moto che si svolgevano a Gottinga. Si era trasferita in quella città nell'aprile 1 9 1 5. Subito dopo venne richiesto il suo intervento. "Emmy Noether, il cui aiuto ho cercato per chiarire le questioni connesse alla mia legge dell'energia ( . . . )" scriveva Hilbert a Klein [K4) . "Lei sa che la signo­ rina Noether continua a consigliarmi nel mio lavoro" , scriveva Klein a Hilbert [K4) . A quell'epoca, la stessa Noether disse a un'amica che un gruppo di Gottinga, al quale apparteneva anche lei, stava eseguendo calcoli diffici­ lissimi per Einstein. "Nessuno di noi - aggiungeva - capisce a che cosa possano servire" [D 1 ) . D suo lavoro sulla relazione fra invarianza per gruppi di trasformazioni continue e teoremi di conservazione venne pubblicato nel 1 9 1 8 [N 5) . Il teorema della Noether è· diventato uno strumento essen­ ziale della fisica teorica moderna, ma nel complesso della sua opera, rap­ presenta solo un elemento marginale. Dopo la sua morte, Einstein scrisse di lei: "A giudizio dei più competenti matematici contemporanei, la signorina Noether è stata il genio matematico più significativamente creativo da quando le donne hanno avuto accesso all'istruzione superiore" [E 1 9) . Torniamo ora all'articolo di Einstein dell'ottobre 1 9 1 6 . Il punto prin­ cipale di quel lavoro non è rappresentato tanto dalla formulazione diffe­ renziale dei teoremi di conservazione quanto piuttosto da quella integrale. Come si sa benissimo oggi, non si tratta di un problema banale. L'equa­ zione ( 1 5 . 3) può essere scritta in modo equivalente nella forma ( 1 5 .6) Il secondo termine, che dà conto della possibilità di scambi di energia­ quantità di moto fra il campo gravitazionale e la materia, rende problema­ tico il passaggio dalle espressioni differenziali a quelle integrali tramite una semplice integrazione su domini spaziali. Einstein trovò una via d'uscita

CAPITOLO QUJNDICESJMO

298

a questo problema tecnico, riuscendo per primo a porre l'equazione ( 1 5 .6) nella forma di una divergenza che si annulla [E 1 6) . Egli osservò che, poi­ ché lo scalare di curvatura è lineare nelle derivate seconde delle si può defmire in modo univoco una quantità che dipende solo dalle e dalle loro derivate prime, per mezzo della relazione

l R.Jg

d4x =

l R*

R

R*

d4x + termine di superficie.

gP"'g • P

( 1 5 . 7)

Si definisca poi un'entità t; tramite

• (R*�·p - a(agaR*a/3 a P aagatJ )

t p = _!_ 2

l x)

x,

•

( 1 5 . 8)

Per mezzo delle equazioni del campo gravitazionale, si può mostrare che l'equazione ( 1 5 . 6) può essere posta nella forma alternativa

aP PP • l .. !R il!> l ; 2) tutte le velocità interne del sistema meccanico sono � c. A quell'epoca credeva erroneamente che un sistema meccanico permanente­ mente dotato di simmetria sferica potesse emettere radiazione gravitazio­ nale. Le cose rimasero a questo punto finché Einstein corresse tale errore, nel 1 9 1 8 , e propose la formula del quadrupolo [E2 2] : la perdita di energia del sistema meccanico è data da19 ( 1 5 . 1 5) dove ( 1 5 . 1 6) è il momento di quadrupolo della massa, e p la densità di massa della sorgente. Dopo il 1 9 1 8 Einstein tornò in un'altra occasione sul tema delle onde gravitazionali. Nel 1 9 3 7 studiò insieme a Rosen le soluzioni esatte, sotto forma di onda cilindrica, delle equazioni gravitazionali [E2 3 ] , che vennero ulteriormente analizzate in [W 1 5] . Esistono le onde gravitazionali? La derivazione della formula del qua­ drupolo è corretta? Se sì, tale formula è valida in quelle situazioni estreme menzionate in precedenza, che possono offrire le sorgenti più intense di radiazione gravitazionale? Su questi problemi vi è una letteratura estesa e importante, che inizia da una osservazione del 1 92 2 di Eddington, il quale era convinto che le onde fossero fasulle e si propagassero "con la velocità del pensiero" [E24] . Nel 1 9 3 7 Einstein pensò per un breve periodo che le onde gravitazionali non esistessero (2 9). "Tra i fisici teorici del giorno d'oggi vi è un deciso consenso sull'esistenza della radiazione gravitazionale" , si legge in [H8] . Alla conferenza GR9 , la validità della formula del quadrupolo costituì l'ar­ gomento di una seduta plenaria e di una sessione di dibattito . Negli ultimi mesi del 1 980 è apparso "un contributo al dibattito concernente la vali­ dità della formula del quadrupolo di Einstein" [W l 6] . Le difficoltà nel trovare una risposta alle domande precedenti derivano ovviamente dalla natura non lineare della gravitazione, un aspetto non incluso nell'approssimazione linearizzata di Einstein. Nessuno dubita della

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303

validità dell'equazione ( 1 5 . 1 5) (nell'approssimazione delle elevate lunghezze d'onda e dei moti lenti) per le sorgenti nongravitazionali di onde gravita­ zionali, come le sbarre che vibrano elasticamente. Il problema scabroso è che cosa succede se tanto le sorgenti materiali quanto lo stesso campo gravitazionale sono considerati come sorgenti di onde gravitazionali. Le difficili questioni che si presentano sono in parte connesse alla definizione di localizzazione dell'energia cui abbiamo fatto riferimento nel paragrafo precedente. Per una valutazione recente di queste difficoltà si vedano in particolare [E2 5] e [R2] . Un giudizio meno severo si trova in [T5) . Per parte mia non mi sono arrovellato abbastanza su questi problemi per azzar­ darmi a prendere una posizione. 20 Infine, come un dono del cielo, ecco giungerci la pulsar binaria PSR 1 9 1 3 + 1 6 , "il primo sistema conosciuto nel quale la gravità relativi­ stica può essere usata come strumento pratico per la determinazione di parametri astrofisici" [W l 7) . Questo sistema offre la possibilità di verifi­ care la validità della stima quantitativa, fatta dalla relatività generale, di una variazione del periodo dovuta a perdita di energia per radiazione gra­ vitazionale di quadrupolo. Alla GR? venne riferito che tale perdita risul­ tava l ,04 :C O, 1 3 volte la predizione di quadrupolo. Questo dato, natural­ mente, non dimostra la validità della formula del quadrupolo, e neppure diminuisce l'urgenza di una osservazione diretta delle onde gravitazionali. Sembra più che giusto osservare, comunque, che questo risultato della pulsar binaria rafforza la convinzione che la formula del quadrupolo non possa essere lontana dal vero e che la ricerca delle onde gravitazionali, da parte dei relativisti sperimentali, non sarà vana. 1 5 e. La

cosmologia La non-limitatezza dello spazio ha un grado di certezza empirica superiore a quello di qualun­ que proprietà dell' ambiente esterno di cui sia dato avere esperienza. Non ne consegue affatto, tuttavia, l'infinitezza.

Bernbard Riemann

l . Einstein e Macb . Einstein era impegnatissimo nella stesura della sua prima sintesi della relatività generale quando, nel febbraio 1 9 1 6 , gli giunse la notizia che la morte aveva posto fine alle sofferenze di Mach. Subito preparò un breve articolo sulla figura di Mach [E26) , che giunse alla reda-

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zione di "Naturwissenschaften" una settimana prima che il lavoro sulla relatività fosse ricevuto dagli "Annalen der Physik" . L'articolo su Mach non è solo un normale necrologio. È la prima occasione nella quale Ein­ stein mostra il proprio eccezionale talento nel delineare con sensibilità il ritratto di un uomo e della sua opera, collocandolo nella sua epoca e par­ lando con uguale garbo delle sue conquiste e delle sue debolezze. Mach fu successivamente professore di matematica, di fisica sperimen­ tale e di filosofia. Nel necrologio, Einstein esaltò parecchi dei suoi contri­ buti di vario genere, ma riservò i più alti apprezzamenti per l'analisi storico­ critica della meccanica condotta da Mach [M6] , un'opera che aveva pro­ fondamente influenzato Einstein fin dai giorni in cui era studente [El 7 ; trad. it. p. 1 8) , quando Besso gliela aveva fatta conoscere [El 8) . L'aveva studiata di nuovo a Berna, insieme con i colleghi dell'Akademie Olympia [S 1 1 ] . Nel 1 909 aveva scritto a Mach che, di tutte le sue opere, era quello il libro che ammirava di più [El 9) .21 Inizialmente, sembra che Mach abbia guardato con favore alla relatività, poiché Einstein gli scrisse, sempre nel 1 909: "Sono molto contento che la teoria della relatività Le piaccia" [E 3 O] . Nel necrologio, Einstein fece una lunga citazione della famosa critica di Mach ai concetti newtoniani di spazio assoluto e moto assoluto e concluse: "I brani citati mostrano che Mach riconobbe con chiarezza i lati deboli della meccanica classica e che non era lontano dal postulare la necessità di una teoria della relatività generale, e questo quasi mezro secolo fa!'' [El 6) Nel suo classico ottocentesco, Mach aveva infatti criticato l'idea newto­ niana che si potesse distinguere fra rotazione assoluta e relativa. Aveva scritto: "Non posso condividere questa idea. Secondo me non esiste che il moto relativo e non vedo a questo riguardo alcuna differenza fra rotazione e tra­ stazione" [M6 ; trad. it. p. l 54) .22 Einstein aveva in mente la discussione di Mach del moto rotatorio quando scrisse il suo compendio del 1 9 1 6 : il secondo paragrafo sulle "ragioni che esigono un'estensione del postu­ lato della relatività [ristretta)" inizia con la frase: "Dal punto di vista epi­ stemologico la meccanica classica presenta un difetto d'origine, da cui nep­ pure la teoria della relatività ristretta è esente [la posizione privilegiata della traslazione uniforme rispetto agli altri tipi di moto relativo] , che fu messo in luce (forse per la prima volta) da E. Mach" [E6) . Nel 1 9 1 O Mach si era espresso in termini positivi sul lavoro di Lorentz, Einstein e Minkowski [M8] . Verso il gennaio 1 9 1 3 , Einstein gli aveva scritto quanto fosse compiaciuto dell"'amichevole interesse manifestato per la nuova teoria" [cioè la memoria Einstein-Grossmann) [E 3 l) . Nei suoi ultimi anni però, Mach voltò le spalle alla relatività: nel luglio 1 9 1 3 scrisse: "Devo ( . . .) negare recisamente di essere un precursore dei relativisti così come rifiuto

LA NUOVA DINAMICA

305

le credenze atomistiche del giorno d'oggi" , e aggiunse che gli sembrava che la relatività stesse diventando "sempre più dogmatica" [M9] ; queste frasi compaiono in un libro che non fu pubblicato fmo al 1 92 1 . Eppure, la stima di Einstein per Mach non venne mai meno. "Non vi può essere dubbio alcuno che questa [reazione di Mach) fu una conseguenza di una riduzione della sua capacità di assimilazione a causa dell'età, perché tutto l'indirizzo di pensiero di questa teoria è in accordo con quello di Mach, così che è giustificato considerare Mach come il precursore della teoria della relatività generale" , scrisse Einstein nel 1 9 3 0 [E 3 3 ) . Nell'ultima inter­ vista rilasciata, due settimane prima della morte, Einstein ricordò con evi­ dente piacere l'unica visita fatta a Mach e parlò di quattro persone che ammirava: Newton, Lorentz, Planck e Mach [C2) . Insieme a Maxwell, e a nessun altro, questi sono gli unici che Einstein abbia mai riconosciuto come propri autentici precursori. Nel discutere l'influenza di Mach su Einstein, occorre distinguere chia­ ramente tre motivi conduttori. Il primo è l'insistenza di Mach sulla relatività di tutti i moti: come abbiamo appena visto, sotto questo aspetto, la stima di Einstein era e rimase senza nserve. Il secondo è la filosofia di Mach, o meglio, forse, la sua metodologia scientifica. Mach combatté e demolì il dogmatismo della fisica del dician­ novesimo secolo" , è una delle rare dichiarazioni che Einstein abbia mai fatto in approvazione delle posizioni filosofiche di Mach [E3 4) . Nel 1 92 2 si espresse nel modo seguente a un convegno di filosofi: "Il sistema di Mach [consiste nello) studio delle relazioni che sussistono fra i dati sperimentali; secondo Mach, la scienza è la totalità di queste relazioni. Si tratta di un punto di vista scorretto; in effetti, quello di Mach era un catalogo, non un sistema. Bravo in meccanica, ma debole in filosofia: una visione miope della scienza lo indusse a respingere l'esistenza degli atomi; forse la sua opi­ nione sarebbe differente se fosse vivo oggi" [E 3 5) . Sulla filosofia di Mach Einstein mantenne un giudizio negativo, pur continuando ad ammirarne la meccanica. Poco prima di morire, "Einstein disse di aver sempre cre­ duto che l'invenzione di concetti scientifici e la costruzione di teorie basate su di essi costituissero una delle caratteristiche creative della mente umana. Il suo modo di vedere era dunque opposto a quello di Mach, perché Mach presumeva che le leggi della scienza fossero solo un modo economico per descrivere una vasta collezione di fatti" [C2) .23 Il terzo tema, la congettura di Mach sulle origini dinamiche dell'iner­ zia, ci porta al lavoro di Einstein sulla cosmologia. 2 . Eimtein e il principio di Macb. L' innovazione centrale della meccaI l

3 06

CAPITOLO QUINDICESIMO

nica di Mach è l'eliminazione dello spazio assoluto dalla formulazione del principio di inerzia. Scrivendo tale legge nella forma: "Un sistema su cui non agiscono forze è in quiete o in moto uniforme relativamente a xxx ' ' , si hanno due possibilità: xxx = lo spazio assoluto (Newton) xxx = le stelle fisse, idealizzate come un sistema rigido (Mach) "Quando affermiamo che un corpo conserva invariate direzione e velocità

nello spazio, enunciamo una breve regola per l'osservazione dell' intero uni­ verso" [M6 ; trad. it. p. 2 50) . Queste sono le parole di Mach , e anche i

corsivi sono suoi. Egli sostiene inoltre che il riferimento all'intero universo può essere limitato ai corpi pesanti a grandi distanze che costituiscono le stelle fisse, idealizzate come un sistema rigido, dato che il moto relativo del corpo rispetto ai corpi vicini si riduce in media a zero. Mach passa poi a sollevare un nuovo problema.24 La legge d'inerzia di Newton fa riferimento a moti che sono uniformi relativamente a uno spa­ zio assoluto; questa legge è un principio primo cinematico. Invece la versione di Mach della legge d'inerzia fa riferimento a moti dei corpi relativi alle stelle fisse. Non si dovrebbe allora cercare una spiegazione dinamica di tali moti, proprio come si spiegano dinamicamente le orbite planetarie per mezw della dinamica gravitazionale o il moto relativo di particelle cariche elettri­ camente per mezzo dell'elettrodinamica? Queste non sono le testuali parole usate da Mach. Ma la concezione dinamica appena delineata è implicita nella sua domanda: "Che cosa accadrebbe della legge di inerzia se il cielo tutto intero si mettesse in movimento e le stelle sciamassero alla rinfusa? Come la applicheremmo in quel caso? Quale sarebbe allora la sua espres­ sione? ( . . . ) Solo nel caso in cui l'universo andasse in frantumi apprende­ remmo che tutti i corpi (corsivo di Mach) , ciascuno per la propria parte, sono importanti nella legge di inerzia" [M 1 1 ) . Non si dice, nel libro di Mach, come questa importanza di tutti i corpi si manifesti; egli non tra­ dusse mai in uno schema dinamico esplicito la sua nuova interpretazione della legge di inerzia. Mach inventò la legge d'inerzia di Mach, non il prin­ cipio di Mach . Leggere il suo discorso sull'inerzia è un po' come leggere le Sacre Scritture. Il testo è chiaro ma si ha l'impressione, forse giusta e forse sbagliata, che dietro le parole si nasconda un significato più profondo . Vediamo come Einstein lesse Mach . Poco dopo essere arrivato a Praga, nel 1 9 1 2 , e aver rotto il suo lungo silenzio sulla gravitazione, Einstein pubblicò il breve articolo, che ho già avuto occasione di ricordare ( 1 2e), sulla possibile esistenza di un effetto

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307

gravitazionale analogo a quello elettrodinamico di induzione (E3 6) . 1n questo scritto (basato sulla rudimentale teoria della gravitazione di quel periodo) dimostrava che, se una sfera solida cava viene accelerata attorno a un asse passante per il suo centro, allora la massa inerziale di un punto materiale situato al centro della sfera risulta accresciuta, un effetto questo che prefi­ gura l'effetto Lense-Thirring (T6) . A questo punto entra in scena Mach. Sempre nella stessa nota Einstein dichiarava: "Questa [conclusione) rende plausibile la congettura secondo cui l'inerzia totale di una massa puntiforme è un effetto dovuto alla presenza di tutte le altre masse, dovuto a una sona di interazione con queste ultime ( . . . ) Si tratta proprio del punto di vista di Mach nelle sue penetranti indagini su questo argomento. " Da quell'e­ poca in avanti, i riferimenti di questo tenore a Mach diventano ricorrenti. Nella memoria Einstein-Grossmann si legge dell" 'audace idea di Mach secondo la quale l'inerzia ha origine dall'interazione di (una data) massa puntiforme con tutte le altre (masse)" [E 3 7) . Nel giugno 1 9 1 3 Einstein scrisse a Mach a proposito dell'effetto di induzione e dell'incurvamento dei raggi luminosi, aggiungendo che, se tali effetti fossero stati verificati, ciò avrebbe costituito una brillante conferma delle sue "ingegnose investi­ gazioni sui fondamenti della meccanica' ' (E 3 8) . Nella conferenza di Vienna, tenuta nell'autunno 1 9 1 3 , Einstein nuovamente si riferì alla concezione di Mach dell'inerzia, denominandola "l'ipotesi della relatività dell'inerzia" (E 3 9) . Non fece più menzione né di questa ipotesi né del problema dell'i­ nerzia in alcuno dei suoi articoli successivi fmo al febbraio 1 9 1 7 , allorché presentò una memoria (E40) che ancora una volta segna l'inizio di un nuovo capitolo della fisica: la cosmologia relativistica generale. Pochi giorni prima della presentazione di questo lavoro all'Accademia prussiana, Einstein aveva scritto a Ehrenfest: "Ho ( . . . ) di nuovo combi­ nato qualcosa, a proposito della teoria della gravitazione, che mi espone in una cena misura al pericolo di essere rinchiuso in un manicomio'' [E4 1 ) . Nella memoria stessa, egli menziona "la strada piuttosto aspra e tortuosa" che aveva seguito per arrivare al primo m o dello cosmologico della nuova era: un universo statico, isotropo e omogeneo, illimitato ma spazialmente fmito. Dovette impiegare un tempo relativamente lungo per formulare questa teoria, poiché già nel settembre 1 9 1 6 de Sitter accenna a una conversa­ zione con Einstein a proposito della possibilità "di un'origine interamente materiale dell'inerzia" , e della realizzazione di questa idea nei termini di "un mondo che di necessità deve essere fmito" (S 1 2) . L'articolo di Einstein è senza dubbio motivato da idee machiane. Tut­ tavia inizia con il riesame dei problemi inerenti al modello dell'universo

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newtoniano statico .25 Einstein fece notare che l'equazione di Newton­ Poisson A� = 47r Gp

( 1 5 . 1 7)

consente solo densità (medie) di massa p che tendono a zero più veloce­ mente di l l r2 per r -+ oo : in caso contrario, affermava, il potenziale gra­ vitazionale sarebbe infinito e la forza agente su una particella, dovuta a tutte le masse dell' universo, indeterminata. (Ma presto si accorse che que­ sto ragionamento è sbagliato [E4 1 a] .) Egli sostenne inoltre che, se pure � rimanesse finita per r grande, si avrebbero lo stesso delle difficoltà. Infatti sarebbe ancora impossibile avere una distribuzione di equilibrio di Boltz­ mann delle stelle, finché l'energia stellare totale fosse superiore all'energia necessaria per allontanare le stelle a una a una fino all'infinito; tale allon­ tanamento verificandosi a seguito di collisioni con le altre stelle durante il tempo infinito nel quale l'universo è esistito . D'altra parte, osservava Einstein, se l'equazione ( 1 5 . l 7) fosse sostituita dalla ( 1 5 . 1 8) (una proposta che di nuovo ha origini ottocentesche), dove p è una den­ sità uniforme, allora la soluzione �= -

47r G }..

--

p

( 1 5 . 1 9)

sarebbe dinamicamente accettabile. È accettabile anche dal punto di vista fisico? Una p costante significa un universo isotropo e omogeneo. Nel 1 9 1 7 si supponeva che l'universo consistesse della nostra galassia e presumibilmente di spazio vuoto al di là di essa. Non si era ancora stabilito con certezza che la nebulosa di Andro­ meda si trova al di fuori della Via Lattea. Oggi una singola galassia è consi­ derata come una perturbazione locale di una distribuzione che è in effetti isotropa e omogenea in misura tale da esigere essa stessa una spiegazione [S l 3 ] . Einstein non aveva alcuna base fisica di questo genere per presup­ porre le due proprietà in questione, se non il fatto che esse portavano (così credeva) a un modello nel quale per la prima volta era realizzata la relati­ vità dell'inerzia. Che tale modello fosse del tipo statico era naturale per quell'epoca. Nel 1 9 1 7 non si sospettava ancora l'esistenza di moti galattici su larga scala. Torniamo al passaggio dall'equazione ( 1 5 . 1 7) alla ( 1 5 . 1 8). Tre sono i punti principali dell'articolo di Einstein. Primo, egli esegue proprio lo stesso

309

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passaggio nell'ambito della relatività generale, cioè, sostituisce la (I 5 .20) con la ( 1 5 . 2 1) Secondo, costruisce una soluzione della ( I 5 . 2 1 ) che risolve l'enigma del­ l'universo infinito newtoniano. Terzo, propone una realizzazione dinamica della relatività dell'inerzia. La sua soluzione, l'universo einsteiniano, dovette in seguito essere abbandonata; ciò nonostante, sarà ricordata come la prima proposta seria di una nuova topologia globale dell'universo. Vediamo come v1 pervenne. Einstein aveva applicato l'equazione ( 1 5 .2 O) con gran successo al moto dei pianeti, presumendo che a grande distanza dalle loro orbite la metrica sia piatta. Ora obiettava che c'erano due ragioni per le quali una tale con­ dizione al contorno è insoddisfacente nel caso dell'universo in generale. In primo luogo, il vecchio problema dell'infinito newtoniano rimane. Secondo, e qui entra in scena Mach, la condizione della piattezza implica che l'inerzia di un corpo sia semplicemente "influenzata dalla materia (posta a breve distanza), ma non determinata da essa (corsivo di Einstein] . Se fosse presente un solo corpuscolo, esso possiederebbe un'inerzia ( . . . ) (ma] in una teoria relativistica coerente non vi può essere inerzia rispetto a un riferi­ mento 'spaziale' , ma solo un'inerzia relativa di masse, le une rispetto alle altre" (E40] . Così Einstein iniziava a dare forma concreta alle idee di Mach: siccome le g� . determinano l'azione inerziale, dovrebbero, a loro volta, essere completamente determinate dalla distribuzione della massa nell'uni­ verso. Non vedeva alcun modo per utilizzare l'equazione ( 1 5 .20) e al tempo stesso soddisfare questo requisito . L'equazione ( I 5 . 2 1), d'altro canto, for­ niva realmente la risposta, gli sembrava/6 nei termini della soluzione seguente:

i, k = l ' 2 , 3

( 1 5 . 22)

con ( 1 5 . 2 3)

3 10

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dove p è una densità di massa costante. In questo universo einsteiniano l'infinito newtoniano non genera più problemi perché è stato abolito ; lo spazio tridimensionale è sfericamente limitato e ha una curvatura indipen­ dente dal tempo. Di più, se non vi è materia, allora non vi è inerzia, cioè, per À. non nulla, l'equazione ( 1 5 . 2 1) non può essere soddisfatta se p = O. Naturalmente, questa soluzione non associava in modo specifico l'inerzia con le stelle lontane, ma sembrava un buon inizio. Einstein a quell'epoca credeva così fortemente nella relatività dell'iner­ zia che nel 1 9 1 8 formulò, ponendoli sullo stesso piano, tre princìpi sui quali una teoria soddisfacente della gravitazione avrebbe dovuto fondarsi [E42] : l ) il principio di relatività espresso dal requisito della covarianza generale; 2) il principio di equivalenza; 3) il principio di Mach (per la prima volta questo termine entrava nella letteratura scientifica): "Le g�. sono completamente determinat.e dalla massa dei corpi" , o, più generalmente, da T� · · Nel 1 92 2 , Einstein osservò che altri ritenevano di poter procedere senza questo criterio e aggiunse: "Que­ sta maniera di accontentarsi, però, risulterà incomprensibile in un pros­ simo futuro" [E42a] . Negli anni seguenti l'entusiasmo di Einstein per il princìpio di Mach declinò e alla fme svanì. Concludo con una breve cronologia delle sue atti­ vità successive nel campo della cosmologia. 191 7. Einstein non lo disse mai esplicitamente, ma sembra ragionevole supporre che avesse in mente che le equazioni corrette non dovessero avere affatto soluzioni in assenza di materia. Tuttavia, subito dopo la pubblica­ zione del suo articolo, de Sitter riuscì a trovare una soluzione della ( 1 5 . 2 1 ) con p = O [S l 4, W l 9] . Quindi il termine cosmologico À.g�. non escludeva il caso dell' "inerzia a carattere spaziale" . Einstein doveva essere contra­ riato. Nel 1 9 1 8 cercò il modo di scartare la soluzione di de Sitter [E42b] , ma presto si rese conto che non aveva nulla di sbagliato. 1919. Einstein suggerisce [E4 3 ] che forse le particelle cariche elettrica­ mente sono tenute assieme dalle forze gravitazionali. Parte dall'equazione ( 1 5 .2 1), suppone che T�. sia dovuto puramente all'elettromagnetismo, in modo che si abbia T� = O, e osserva che ciò fornisce la condizione di trac­ cia À. = R/4. Così l'elettromagnetismo impone vincoli alla gravitazione. Questa idea può essere considerata il primo tentativo di teoria unitaria dei campi da parte di Einstein, che nel 1 92 7 scrisse un'ulteriore breve nota sulle proprietà matematiche di tale modello [E44] . A parte ciò, questa idea fece la stessa fme di molte altre degli ultimi anni, che gli si presentavano,

LA NUOVA DINAMICA

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venivano citate in una pubblicazione, e poi svanivano senza lasciare traccia. 1 922 . Friedmann dimostra che l'equazione ( 1 5.20) ammette soluzioni non statiche con distribuzioni isotrope e omogenee di materia, corrispon­ denti a un universo in espansione [F l ] . Einstein è convinto dapprima che il ragionamento sia errato [E45] , poi trova un errore nella propria obie­ zione [E46] e definisce i nuovi risultati "chiarificatori" . 19 2 J . Weyl ed Eddington scoprono che particelle di prova si allonta­ nerebbero l'una dall'altra nell'universo di de Sitter. Ciò fa sì che Einstein scriva a Weyl: "Se l'universo non è quasi statico, allora eliminiamo il ter­ mine cosmologico" [E47] . 19J l . In riferimento al lavoro teorico di Friedmann, "che non fu influen­ zato da fatti sperimentali" , e alle scoperte sperimentali di Hubble, "delle quali la teoria della relatività generale può rendere conto in maniera non forzata, e cioè senza un termine in A." , Einstein abbandona formalmente il termine cosmologico, che è "comunque insoddisfacente dal punto di vista teorico" [E48] . Nel l 9 3 2 , insieme a de Sitter, fa un'affermazione analoga [E49] . Non farà più uso del termine in A. [E50; trad. it. p. 1 2 1 ] . 1 9 54. Einstein scrive a un collega: "In effetti, non si dovrebbe più par­ lare affatto del principio di Mach" [E5 1 ] . Ma le cose dovevano andare diversamente. Dopo Einstein, il principio di Mach perse terreno, ma sopravvisse. Nell'era posteinsteiniana, caratte­ rizzata da un ritorno di interesse per la relatività generale, è diventato un argomento importante di ricerca. Alla conferenza GR9 , un gruppo di stu­ dio affrontò la questione, dibattendo in particolare come si debba inten­ dere questo principio. Tale problema può suscitare reazioni appassionate. Mi è stato riferito che la "Zeitschrift fiir Physik" non accetta più articoli sulla relatività generale, con la motivazione che gli interventi sul principio di Mach provocano troppe risposte polemiche. Si discute, ad esempio, se una teoria diventi accettabile solo qualora includa questo principio come requisito basilare (come aveva in mente Einstein nel 1 9 1 8), oppure se tale principio debba costituire un criterio per la selezione di soluzioni all'in­ temo di una teoria che presenti anche soluzioni non machiane. 2 7 Bisogna dire che, per quanto sappia io, a tutt'oggi il principio di Mach non ha fatto compiere alla fisica decisivi passi in avanti. Va anche detto che l'origine dell'inerzia è, e rimane, il più oscuro fra tutti gli argomenti della teoria delle particelle e dei campi. Il principio di Mach può di conseguenza avere un futuro, ma non senza la teoria quantistica.

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CAPITOLO QUINDICESIMO

l 5f.

Le singolarità; il problema del moto

Nel 1 9 1 7 Einstein scrisse a Weyl : "La questione se l'elettrone debba essere trattato come un punto singolare, e se autentiche singolarità siano comunque ammissibili nella descrizione fisica, presenta un grande interesse. Nella teoria di Maxwell si è deciso in favore di un raggio finito allo scopo di spiegare l'inerzia finita dell'elettrone" [E52] . Probabilmente già fin d'al­ lora, e sicuramente più tardi, non ebbe alcun dubbio (eccetto che per un breve intermezzo) che la risposta da dare a tale domanda fosse: le singola­ rità sono da mettere al bando. Era così convinto che le singolarità fossero inammissibili che pubblicò un articolo con la pretesa di mostrare che "la singolarità di Schwarzschild" [per r = 2 GM/c2] non si presenta [in natura] per la ragione che la materia non può essere concentrata ad arbi­ trio ( . . .) perché altrimenti le particelle costitutive raggiungerebbero la velocità della luce" [E5 3 ] .28 Questo articolo venne presentato per la pubblicazione nel 1 9 3 9 , due mesi prima che Oppenheimer e Snyder presentassero il loro sui collassi stellari [0 3] (purtroppo non conosco la reazione di Einstein a quest'ultimo articolo). Per quanto concerne il big bang, le ultime parole di Einstein sull'argomento furono: "Non si può dunque supporre che le equazioni valgano per densità elevate del campo e della materia, e non si può concludere che 'l'inizio dell'espansione' debba significare una singo­ larità nel senso matematico" [E50; trad. it. pp. 1 2 3-24] . In questo può darsi benissimo che avesse ragione. Il compito scientifico che Einstein si era dato nell'ultimo periodo della sua vita si imperniava su tre obiettivi, tutti di importanza capitale per lui: l'unificazione della gravitazione e dell'elettromagnetismo, la deduzione della fisica quantistica da una teoria causale, e la descrizione delle particelle come soluzioni prive di singolarità di campi continui. Aggiungo qualche osser­ vazione su quest'ultimo punto (la teoria unitaria dei campi e la teoria quan­ tistica saranno discusse nei capitoli successivi). Secondo Einstein, l'intro­ duzione da pane di Maxwell del concetto di campo aveva rappresentato un progresso rivoluzionario che, però, non era andato abbastanza a fondo . Era sua convinzione che anche nella descrizione delle sorgenti del campo elettromagnetico e di altri campi ogni riferimento all'immagine meccanica newtoniana del mondo dovesse essere eliminato . Nel 1 9 3 1 espresse que­ sta idea con le seguenti parole: [Nell' elettrodinamica] , il campo continuo [compare) accanto alla particella mate­ riale [la sorgente) come rappresentante della realtà fisica. Questo dualismo, ben­ ché sia insoddisfacente per qualunque mente sistematica, non è ancora stato elimi-

LA NUOVA DINAMICA

lIl

nato . A partire dall' epoca di Maxwell , si è concepita la realtà fisica come rappresentata da campi continui, governati da equazioni differenziali alle derivate parziali, e non suscettibili di alcuna interpretazione meccanica (. . . ) Bisogna confes­ sare che l ' attuazione completa del programma contenuto in questa idea è finora ben lontana dall' essere stata conseguita. I sistemi fisici costruiti a partire da allora, che hanno avuto successo nel descrivere la realtà, rappresentano piuttosto un com­ promesso fra questi due programmi [quello di Newton e quello di Maxwell) , ed è precisamente questo carattere di compromesso che imprime loro il marchio della provvisorietà e dell ' incompletezza logica, anche se, ciascuno nel proprio ambito , hanno portato a grandi progressi. (E5 5)

Questa è l'espressione più chiara che io conosca della profonda fiducia di Einstein nella validità di una descrizione dell' universo basata esclusiva­ mente su campi ovunque continui. Per un breve periodo, tuttavia, Einstein pensò che le singolarità potes­ sero essere inevitabili. Nel 1 92 7 infatti aveva scritto: "Tutti i tentativi degli ultimi anni volti a spiegare le particelle elementari della natura per mezzo di campi continui sono falliti. Il sospetto che questo non sia il modo cor­ retto di concepire le particelle materiali si è rafforzato non poco, in noi, dopo i numerosissimi tentativi falliti, dei quali non vogliamo parlare qui. Così, si è costretti a orientarsi verso una concezione delle particelle ele­ mentari come punti o linee di universo singolari ( . . . ) Siamo propensi a rite­ nere che non esistano variabili di campo diverse dal campo elettromagne­ tico e gravitazionale (con la possibile eccezione del 'termine cosmologico' [!]); si suppone invece che esistano linee di universo singolari" [E56] . Que­ ste frasi fanno parte di un articolo elaborato con Jacob Grommer, in cui Einstein diede il suo primo contributo al problema del moto. Richiamiamo qui i termini di tale problema. La nostra conoscenza del primo membro delle equazioni gravitazionali ( 1 5 .20) è completa: R� . ed R sono funzioni note delle g�· · delle loro deri­ vate e di nient'altro. A tutt'oggi, la nostra conoscenza del secondo mem­ bro, la sorgente T�· · è superficiale. Tuttavia il primo membro soddisfa alle identità ( 1 5 .4). Questa informazione puramente gravitazionale implica che T;: = O. Dunque la relatività generale pone in una nuova prospettiva il principio di conservazione dell'energia-quantità di moto : la gravitazione, da sola, vincola le proprie sorgenti a soddisfarlo. Si consideri ora, come esempio più semplice di sorgente, una particella puntiforme priva di strut­ tura, un monopolo gravitazionale. Il suo moto è necessariamente vinco­ lato dalla T,�: = O. Domanda: alla luce di questi vincoli, che sono di ori­ gine gravitazionale, l'equazione di moto della sorgente è determinata dalle sole equazioni del campo gravitazionale? In altre parole, il postulato indi­ pendente del moto lungo la goedetica, introdotto da Einstein fin dal 1 9 1 4,

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CAPITOLO QUINDICESIMO

era superfluo? Einstein e Grommer dimostrarono che questo è in effetti vero nel caso di un campo gravitazionale esterno debole. Qualche settimana dopo Weyl scrisse ad Einstein, ringraziandolo per avergli dato la possibilità di vedere le bozze del suo nuovo articolo e per il sostegno che esso forniva alla sua vecchia idea riguardo alla materia [W20] . Weyl aggiungeva un riferimento a un articolo scritto nel 1 92 2 [W2 1 ] , nel quale aveva raggiunto conclusioni analoghe. In realtà, come è stato mostrato in particolare dagli studi di Havas [H 1 2] ,29 Einstein fu tra coloro che, l'uno indipendentemente dall'altro, diedero origine al problema del moto, ma non fu né il solo né il primo a farlo. La risposta di Einstein a Weyl è particolarmente interessante perché ci fa comprendere meglio il suo interesse di quel periodo per questo pro­ blema: "Attribuisco un così grande significato a questa faccenda perché ritengo della massima importanza sapere se le equazioni di campo come tali sono confutate dai fatti stabiliti circa i quanti oppure no" [E5 8] . Si rammenti che siamo nel l 92 7 , nel periodo immediatamente successivo alle scoperte di Heisenberg e di Schrodinger. L'ultimo importante contributo di Einstein alla relatività generale riguarda anch'esso il problema del moto. Si tratta del lavoro scritto in collabora­ zione con Leopold Infeld e Banesh Hoffmann sul problema degli N corpi [E5 9 , E60] . In questi articoli, il campo gravitazionale non è più conside­ rato come esterno: la sua trattazione comprende infatti quella del moto delle sue sorgenti (singolari). Viene introdotto un nuovo sistema di appros­ simazione nel quale i campi non sono più necessariamente deboli ma le velocità delle sorgenti sono piccole in confronto alla velocità della luce. I loro risultati non sono nuovi; risultati uguali o quasi uguali erano stati ottenuti molto prima da Lorentz e Droste, da de Sitter, Fock e Levi-Civita (comunicazione privata di P. Havas). Le equazioni ottenute hanno trovato impiego in situazioni in cui il caso dell'interazione newtoniana deve essere incluso. "[Queste equazioni] sono ampiamente usate nell'analisi delle orbite planetarie nel sistema solare. Ad esempio, il CalTech Jet Propulsion Labo­ ratory le usa in forma modificata nel calcolo delle effemeridi per l'insegui­ mento di alta precisione di pianeti e veicoli spaziali" [M l 3] . Nella sua relazione alla conferenza GR9 sul problema del moto, Ehlers sottolineò le difficoltà connesse alla defmizione dei sistemi isolati nella rela­ tività generale, e la necessità di non trattare il problema del moto come questione a sé. Tale problema dovrebbe piuttosto essere collegato con altre questioni, come la descrizione dei corpi estesi e la radiazione gravitazio­ nale (vedi anche [E6 1 ]). lO A un fisico delle particelle potrebbe far piacere aggiungere che il problema del moto non dovrebbe forse essere disgiunto

LA NUOVA DINAMICA

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dal fatto che ogni corpo ha una lunghezza d'onda Compton, un parame­ tro di scarso interesse per oggetti grandi, ma molto importante per oggetti piccoli. 1 5 g.

Che cos 'altro c 'era di nuovo alla GR9?

Il programma dei lavori della GR9 dimostra che tutti gli argomenti discussi nei paragrafi precedenti continuano a suscitare vivo interesse. Con­ cludo con un elenco degli altri temi discussi a quella conferenza. Le solu­ zioni esatte oggi vengono controllate con nuovi metodi analitici e anche studiate con i calcolatori. Fra gli altri argomenti classici degni di interesse va citato l'importante problema di Cauchy. 3 1 Furono discussi i risultati delle osservazioni in corso (segnatamente di quelle relative all'enorme pre­ cessione del periastro di PSR 1 9 1 3 + 1 6) e i futuri esperimenti terrestri e planetari volti a compiere raffmate verifiche della teoria della relatività gene­ rale. Ci fu anche un dibattito sulla termodinamica relativistica, che è ancor oggi fonte di parecchie controversie. Vi furono relazioni sui progressi fon­ damentali nella comprensione della struttura generale della teoria della rela­ tività, con particolare riferimento ai teoremi di singolarità, ai buchi neri e alla censura cosmica. Ci fu detto che il migliore degli universi possibili, non solo nella nostra epoca ma dall'inizio dei tempi, è ancora quello di Friedmann. Questi inizi (e specialmente le prime frazioni di secondo) ven­ nero analizzati in riferimento alle asimmetrie dei barioni nell'universo. Vi furono discussioni sul contenuto di neutrini dell'universo e sulla radiazione di fondo a 3 K. Si svolse altresì una discussione sulla meccanica quantistica nel conte­ sto della relatività generale, non solo sulla radiazione di Hawking (l'im­ portante scoperta teorica degli anni settanta, secondo la quale le particelle vengono costantemente create nella geometria di fondo di un buco nero), ma anche sulla gravità quantistica e sulla supergravità. Questi ultimi due argomenti, più di tutti gli altri, diedero agli ascoltatori di quella conferenza la sensazione nettissima di quanto ancora rimanga da fare nel campo della relatività generale.

Parte quinta L 'ultima

parte del viaggio

Capitolo

16

'L 'improvvisamente famoso

1 6a.

dottor Einstein '

Malattia, secondo matrimonio e morte della madre

Il capitolo 1 4 di questo libro era iniziato con il resoconto dell'arrivo di Einstein a Berlino, della sua separazione da Mileva, delle sue reazioni alla prima guerra mondiale e dell'inizio delle sue attività nella sfera poli­ tica. A questo era seguita una descrizione delle fasi fmali della creazione della relatività generale. Nell'ultimo capitolo veniva esaminato il ruolo di Einstein nello sviluppo ulteriore di questa teoria e il suo influsso sulle suc­ cessive generazioni di fisici. In questo capitolo passo a trattare dell'impatto della relatività generale sulla società in senso lato, un impatto che portò all'improvviso emergere di Einstein come figura carismatica, oggetto privi­ legiato di timore reverenziale, di venerazione e di astio. Riprendo altresì la narrazione del periodo berlinese ( 1 4a) a cominciare dai giorni immedia­ tamente successivi al novembre 1 9 1 5 , allorché Einstein ebbe completato il suo lavoro sui fondamenti della relatività generale. Come si è ricordato in precedenza, nel dicembre 1 9 1 5 Einstein aveva scritto all'amico Besso di essere soddisfatto ma piuttosto provato [E l ] . Non prese però un periodo di riposo. Nel 1 9 1 6 scrisse dieci articoli scientifici, fra i quali la sua più importante sintesi sulla relatività generale, l'illustra­ zione della teoria dell'emissione spontanea e indotta, la sua prima memo­ ria sulle onde gravitazionali, articoli sulle leggi di conservazione dell'energia­ quantità di moto e sulla soluzione di Schwarzschild, nonché la proposta di un nuovo metodo per misurare l'effetto Einstein - de Haas. Portò a ter­ mine anche il suo primo libro semidivulgativo sulla relatività. Lo sforzo eccessivo, combinato con una mancanza di cure appropriate dovette essere la causa principale di un periodo di malattia che ebbe inizio nel corso del 1 9 1 7 e durò diversi anni. Non so con precisione quando questo periodo ebbe inizio, ma nel feb-

3 20

CAPITOLO SEDICESIMO

braio 1 9 1 7 Einstein scrisse a Ehrenfest di non essere in grado di visitare l'Olanda a causa di un disturbo al fegato che lo aveva costretto a osservare una dieta severa e a condurre una vita molto tranquilla [E2] . Ciò non gli impedì di scrivere, in quello stesso mese, la memoria nella quale venivano poste le fondamenta della cosmologia relativistica generale. Lorentz, ram­ maricandosi della mancata visita di Einstein, comunque gli scrisse che dopo il lavoro estenuante degli ultimi anni meritava un periodo di riposo [L 1 ] . La risposta di Einstein indica che la sua indisposizione era una faccenda seria. Accennava di riuscire ad avere alimenti adatti grazie ai legami che i suoi, a Berlino, mantenevano con alcuni parenti nella Germania meri­ dionale, e aggiungeva: "Senza questo aiuto difficilmente mi sarebbe possi­ bile restare qui; né so se le cose possano andare avanti in questo modo" [E 3 ] . Come cittadino elvetico, aveva diritto a ricevere, e di fatto riceveva, pacchi di cibarie dalla Svizzera [E4] , ma evidentemente ciò non era suffi­ ciente per compensare la carenza di cibo che la guerra causava a Berlino . Einstein non seguì neppure il consiglio del medico, che gli aveva racco­ mandato di andare in Svizzera a ristabilirsi [E5] . A questo punto Elsa Einstein LOwenthal assunse il controllo della situa­ zione. Nata nel 1 8 7 6 a Hechingen, nel Wiirttenberg-Hohenzollern, era al tempo stessa prima e seconda cugina di Albert. Suo padre Rudolf era cugino primo del padre di Albert, Hermann. Sua madre Fanny era sorella della madre di Albert, Pauline. Elsa e Albert si conoscevano sin dall'infan­ zia, quando Elsa andava a visitare i parenti a Monaco e Albert si recava a Hechingen. Si erano molto affezionati l'uno all'altra. Poco dopo i ven­ t'anni, Elsa aveva sposato un commerciante di nome Lowenthal, dal quale aveva avuto due figlie, lise (nata nel 1 8 9 7) e Margot (nata nel 1 8 9 9). Il matrimonio fu breve e si concluse con un divorzio . Quando Einstein arrivò a Berlino, Elsa e le figlie vivevano in un appartamento ai piani superiori al numero 5 della Haberlandstrasse; i suoi genitori vivevano nello stesso edificio ai piani inferiori. La presenza di Elsa a Berlino era stato uno dei fattori che avevano indotto Einstein a trasferirsi in quella città. Fu principalmente Elsa a prendersi cura del cugino durante la malattia di quest'ultimo . Neli' estate del 1 9 1 7 Einstein si trasferì dalla Wittelsba­ cherstrasse in un appartamento accanto a quello di Elsa. In settembre invitò Besso a venirlo a trovare nel suo nuovo, spazioso e confortevole alloggio [E6] . In dicembre scrisse a Zangger di sentirsi molto meglio: ''Sono aumen­ tato di un p�io di chili rispetto alla scorsa estate, grazie alle attenzioni di Elsa. Cucina lei stessa ogni cosa per me, poiché questo si è rivelato neces­ sario" [E7] . Comunque doveva ancora attenersi a una dieta rigorosa, senza essere mai sicuro che i gravi disturbi non si ripresentassero [ES] .

'L' IMPROVVISAMENTE FAMOSO DOTTOR EINSTEIN '

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Verso la fine dell'anno la sua salute peggiorò . Risultò che aveva un'ul­ cera allo stomaco [E9 , E 1 0] , e per diversi mesi dovette rimanere a letto [E I O] . Il morale era molto basso: "Lo spirito si indebolisce, le forze ven­ gono meno" [E l l ] . Mentre era costretto a letto, derivò la formula di qua­ drupolo per la radiazione gravitazionale. Nell'aprile 1 9 1 8 ebbe il permesso di uscire, ma doveva ancora stare molto attento . "Di recente ho avuto un brutto attacco, causato evidentemente solo dall' aver suonato il violino per un'ora" [E I O] . In maggio era di nuovo a letto, questa volta con l'itterizia [E 1 2] , ma ponò a termine ugualmente un anicolo fondamentale sullo pseu­ dotensore dell'energia-quantità di moto. Il sogno (dell'agosto [E l 3 ]) nel quale gli era parso di essersi tagliata la gola con un rasoio, fu forse una reazione a questo stato di salute. In novembre pubblicò un anicolo sul paradosso dei gemelli. In dicembre scrisse a Ehrenfest che non sarebbe mai più guarito del tutto [E 1 4] . A quell'epoca Alben ed Elsa avevano già deciso di sposarsi, e di conse­ guenza Einstein dovette avviare le pratiche per ottenere il divorzio [E 1 5] . La sentenza di divorzio fu emessa il 1 4 febbraio 1 9 1 9 ; essa stabiliva che Mileva avrebbe ricevuto, a tempo debito, il denaro del premio Nobel di Einstein ( 3 0). Mileva rimase a Zurigo per il resto dei suoi giorni. In un primo tempo riprese il cognome della propria famiglia, Marity, ma in vinù di una deci­ sione del governo cantonale di Zurigo, in data 24 dicembre 1 924, le fu consentito di tornare al cognome Einstein . In occasione delle visite che faceva di tanto in tanto ai figli, Einstein si fermava a casa di Mileva. Era una donna difficile, diffidente e soggetta a crisi depressive. (La sorella Zorka era affetta da una grave malattia mentale.) Morì nel 1 948 . Alcuni anni dopo la sua scomparsa, Einstein scrisse di lei: "Non si rassegnò mai alla separazione e al divorzio e in lei si ingenerò uno stato d'animo che ricor­ dava la figura classica di Medea. Ciò offuscava i miei rapponi con i ragazzi, ai quali ero molto affezionato . Questo aspetto tragico della mia vita per­ durò immutato fino alla vecchiaia" [E 1 6] . Alben ed Elsa si sposarono il 2 giugno 1 9 1 9 : lui aveva quarant'anni, lei quarantatre. Si stabilirono nell'appanamento di Elsa, al quale vennero aggiunte, al piano superiore, due stanze che servivano ad Einstein come locali di studio e di riposo. Di tanto in tanto andava ancora soggetto ad attacchi di dolore allo stomaco [E l 7] , ma nel 1 920 scrisse a Besso di godere buona salute sia fisica che morale [E l 8] . La caratteristica forse più note­ vole di questo periodo di malattia è l'assenza di una qualsiasi stasi nell'atti­ vità scientifica di Einstein . Elsa era gentile, affettuosa, materna, il prototipo della borghese; era felice

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di prendersi cura del suo "Albertino" , della cui fama andava orgogliosa. Charlie Chaplin, che la conobbe nel 1 9 3 l , la descrisse così: "Era una donna quadrata, piena di vitalità; provava evidentemente grande soddisfazione a essere la moglie del grand'uomo, e non faceva alcuno sforzo per nascon­ derla; il suo entusiasmo era accattivante" [C l ] . E i rapporti affettuosi tra il marito e le figlie non facevano che aumentare la felicità di Elsa. Albert, il vagabondo, aveva trovato una casa, e per alcuni versi ciò gli andava molto bene. Gli piaceva moltissimo che qualcuno si prendesse cura di lui, ed era anche veramente felice di ricevere gente nel suo appartamento: scienziati, artisti, diplomatici e altri amici personali. Per altri versi, però, quel tipo di vita era troppo per lui. Un amico che era venuto a trovarlo diede questa immagine della situazione: "Lui, che aveva sempre avuto in sé qualcosa del bohémien, incominciò a condurre una vita borghese ( . . . ) in un ambiente tipico di un'agiata famiglia berlinese ( . . . ) tra bei mobili, tappeti, quadri ( . . . ) Quando si entrava ( . . . ) si aveva l' impressione che Einstein continuasse a rimanere uno 'straniero' in un ambiente del genere, un ospite bohémien in una casa medioborghese" [F l ] . A un altro visitatore Elsa presentò uno scorcio della loro vita privata: "Come una ragazzina, mi sono innamorata di Albert perché suonava Mozart così bene con il violino ( . . . ) Suona anche il pianoforte. La musica lo aiuta quando pensa alle sue teorie. Va nel suo studio, ritorna, suona alcuni accordi sul piano, scribacchia qualcosa, e torna nello studio. In giorni così, Margot e io ce ne stiamo alla larga. Senza farci vedere, gli lasciamo fuori qualcosa da mangiare e gli prepariamo il cap­ potto. [A volte] esce senza cappotto e senza cappello, anche quando c'è cattivo tempo. Allora ritorna e se ne sta lì sulle scale" [S l ] . Non si ha la sensazione che vi fosse tra loro una grande intimità. La camera da letto accanto a quella di Elsa era occupata dalle figlie; quella di Albert era lungo il corridoio [H l ] . Né si ha l'impressione che fossero una coppia molto avvezza a fare programmi o a prendere decisioni in comune. "La volontà di Albert è imperscrutabile" , scrisse una volta Elsa a Ehrenfest [E 1 9] . In netto contrasto con il marito, ella era consapevole della propria posizione sociale e delle opinioni degli altri. 1 I n diverse occasioni Einstein se ne usciva con battute che esprimevano le sue riserve sulla beatitudine conseguente al sacro stato del matrimonio. Una volta, un tale che lo aveva visto continuamente indaffarato a pulire la pipa, gli chiese se fumava per il piacere di fumare o solo allo scopo di tenersi occupato a disintasare e a riempire di nuovo la pipa. Rispose: "Il mio scopo è quello di fumare, ma il risultato è la tendenza all'intasamento, temo. Anche nella vita è come nel fumo, specialmente nel matrimonio"[l l ] . Poco dopo l a morte d i Elsa, avvenuta nel 1 9 3 6 , Einstein scrisse a Born:

' L' IMPROVVISAMENTE FAMOSO DOTTOR EINSTEIN'

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"Qui io m i sono ambientato magnificamente; m e ne sto come un orso nella tana e durante la mia vita movimentata non mi sono mai sentito tanto a casa mia. Questa orsaggine s'è accentuata dopo la mo ne della mia com­ pagna, che era più di me legata agli altri esseri umani" [E20; trad. it. p. 1 5 3 ] . Non fu l'unica volta che Einstein scrisse sulla propria famiglia con più fran­ chezza che garbo [E2 1 ] . Nel marzo 1 9 5 5 , poco dopo la morte dell'amico di tutta la vita, Michele Besso, Einstein scrisse alla famiglia di questi: "Ciò che più ammiravo in lui, dal punto di vista umano, era il fatto che fosse riuscito a vivere per molti anni non solo in pace ma anche in durevole armonia con una donna, un'impresa nella quale io ho fallito due volte piuttosto ingloriosamente" [E22] . Sei mesi dopo il matrimonio di Alben ed Elsa, la madre di Einstein venne a Berlino per morire nella casa del figlio. La vita di Pauline non era stata facile. Dopo che la morte del marito, nel 1 902 , l'aveva lasciata con mezzi limitati e senza alcun reddito, andò dapprima a stare presso la sorella Fanny, a Hechingen. In seguito visse per un lungo periodo a Heil­ bron, nella casa di un banchiere vedovo di nome Oppenheimer, sovrain­ tendendo all ' andamento della casa e provvedendo all'educazione di diversi bambini che l'adoravano. Più tardi si occupò per un ceno periodo della casa del fratello, Jakob Koch, che era rimasto vedovo a sua volta; poi si trasferì a Lucerna per stare con la figlia Maja e il marito di quest'ultima, Paul Winteler, nella loro casa al numero 1 6a di Brambergstrasse. Fu a quel­ l'indirizzo che Einstein spedì un ritaglio di giornale "per alimentare ulte­ riormente il comunque già considerevole orgoglio materno di Mamma" [E2 3 ] . Mentre stava dalla figlia, Pauline si ammalò gravemente di cancro all'ad­ dome e dovette essere ricoverata al Sanatorium Rosenau. Poco dopo espresse il desiderio di andare ad abitare dal figlio. Nel dicembre 1 9 1 9 , Elsa scrisse a Ehrenfest che la madre, ormai mortalmente ammalata, sarebbe stata tra­ sportata a Berlino [E24] . Agli inizi del 1 920, Pauline giunse accompagnata da Maja, da un dottore e da una infermiera [E2 5] . Il suo letto venne siste­ mato nello studio di Einstein . La morfina incideva sulla sua mente, ma, scriveva Alben, si aggrappava alla vita e conservava "un buon aspetto" [E2 5] . Morì in febbraio e venne sepolta nel cimitero di Schoneberg. Poco tempo dopo Einstein scrisse a Zangger: "Mia madre è morta ( . . . ) Siamo tutti completamente esausti ( ) Lo si sente nelle ossa che cosa significhino i legami di sangue" [E26] . . . .

CAPITOLO SEDICESIMO

3 24

1 6 b. La

'canonizzazione ' di Einstein

All'inizio dell'autunno del 1 9 1 9 , mentre era in ospedale, Pauline Ein­ stein ricevette una cartolina dal figlio che iniziava con le parole: "Cara mamma, notizie liete oggi. H.A. Lorentz mi ha telegrafato che le spedi­ zioni inglesi hanno effettivamente confermato la deflessione della luce da parte del Sole" [E2 7) . Il telegramma che aveva dato la notizia ad Enstein alcuni giorni prima diceva: "Eddington ha trovato per lo spostamento delle stelle vicine all'orlo del Sole un valore preliminare compreso fra nove decimi di secondo e il doppio di tale quantità. Tanti saluti. Lorentz" [L2) . Per quanto si trattasse di una comunicazione informale e non vi fosse nulla di definitivo, Einstein spedì quasi subito una brevissima nota alla rivista "Naturwissenschaften" al solo scopo di render noto il contenuto di quel telegramma [E2 8) . Era emozionato. Ricapitoliamo brevemente i vari passi compiuti da Einstein per giun­ gere alla comprensione del fenomeno della curvatura della luce. 1 90 7 . Mentre è impiegato all'Ufficio brevetti di Berna scopre il princi­ pio di equivalenza, si rende conto che questo principio di per sé implica una certa deflessione della luce, ma crede che l'effetto sia troppo piccolo per poter mai essere osservato. 1 9 1 1 . Nel periodo in cui è professore a Praga scopre che l'effetto può essere rivelato per raggi di luce provenienti dalle stelle che passino radenti al bordo del Sole durante un'eclissi totale, e trova che l'ampiezza della devia­ zione è in tal caso di 0, 8 7 " . Non sa ancora che lo spazio è curvo e che, di conseguenza, il suo risultato è sbagliato. È ancora troppo vicino a New­ ton, il quale credeva che lo spazio fosse piatto, e avrebbe potuto egli stesso ottenere il valore 0,8 7 " (oggi chiamato valore di Newton) dalla sua legge di gravitazione e dalla sua teoria corpuscolare della luce. 1 9 1 2 . Mentre è professore a Zurigo scopre che lo spazio è curvo. Pas­ sano diversi anni prima che comprenda che la curvatura dello spazio modifica la deviazione della luce. 1 9 1 5 . Ormai membro dell'Accademia prussiana, scopre che la relati­ vità generale implica una deflessione della luce da parte del Sole pari a l , 74 " , il valore di Einstein, doppio del valore di Newton. Questo fattore 2 prepara il terreno per un confronto tra Newton e Einstein. Nel 1 9 1 4, prima di aver ottenuto la soluzione giusta, aveva scritto a Besso, con la caratteristica sicurezza di sé: "Non ho più alcun dubbio sulla correttezza dell'intero sistema, abbia o non abbia successo l'osservazione dell'eclissi solare" [E2 9] . Una serie di accidenti della storia gli evitò l'im-

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barazzo di fare affidamento sul risultato sbagliato. Una spedizione orga­ nizzata dall'Argentina per lo studio di un'eclissi, recatasi in Brasile nel 1 9 1 2 avendo nel proprio programma sperimentale la deflessione della luce, dovette rinunciare a causa delle piogge. Nell'estate del l 9 1 4, una spedizione tede­ sca guidata da Erwin Freundlich e finanziata da Gustav Krupp, nel ruolo inatteso di benefattore dell'umanità, partì alla volta della Crimea per osser­ vare l'eclissi del 2 l agosto. (Ai soldati e ai contadini russi venne detto dalle autorità governative di non temere cattivi presagi: l'imminente eclissi era un fenomeno naturale [N 1 ] .) Allo scoppio della guerra, il gruppo venne avvisato in tempo di ritornare, e alcuni lo fecero. Quelli che esitarono ven­ nero arrestati, e alla fine ritornarono a casa salvi, ma naturalmente senza risultati [N2] . Le delusioni continuarono anche dopo il 1 8 novembre 1 9 1 5 , allorché Einstein annunciò il valore corretto della deviazione, pari a l , 7 4" [E 3 0] . Dieci giorni più tardi, commentando una nuova idea di Freundlich per misurare la deflessione della luce, Einstein scrisse a Sommerfeld: "Solo gli intrighi di individui meschini impediscono l'esecuzione di quest'ultima, nuova e importante verifica della teoria" , e, in modo veramente insolito per lui, si firmò "il Suo infuriato Einstein" [E 3 1 ] . L'opportunità di osser­ vare un'eclissi in Venezuela nel 1 9 1 6 venne lasciata cadere a causa della guerra. Tentativi iniziali di cercare la deflessione in fotografie scattate durante eclissi precedenti non portarono a nulla. Un tentativo americano di misu­ rare l'effetto durante l'eclissi del giugno 1 9 1 8 non diede risultati conclu­ sivi. 2 Solo nel maggio 1 9 1 9 due spedizioni britanniche ottennero le prime fotografie utili, e si dovette aspettare fino al novembre 1 9 1 9 per l' annun­ cio formale dei relativi risultati. L'interesse degli inglesi per la deflessione della luce si sviluppò subito dopo che de Sitter spedì alcune copie dei lavori di Einstein sulla relatività generale dall'Olanda ad Arthur S. Eddington a Cambridge (presumibilmente questi furono i primi articoli sulla teoria che raggiunsero l'Inghilterra). Inoltre il bel saggio di de Sitter sull'argomento, pubblicato nel giugno 1 9 1 6 sulla rivista "Observatory" [S2], e i suoi tre importanti articoli su "Monthly Notices" [S 3 ] contribuirono ulteriormente a suscitare interesse. Lo stesso fece un successivo rapporto di Eddington [E 3 3 ] , il quale, in una comunica­ zione alla Royal Astronomica! Society nel febbraio 1 9 1 7 , sottolineò l' im­ portanza della deflessione della luce [E 3 4] . Nel marzo 1 9 1 7 l'astronomo reale, Sir F.W. Dyson, attirò l'attenzione sul fatto che la configurazione stellare del 2 9 maggio 1 9 1 9 (data di una prossima esclissi) sarebbe stata ideale per misurare la pretesa deflessione, aggiungendo che il signor Hinks si era gentilmente prestato a fornire alla Società informazioni sui punti di osservazione che avrebbero potuto essere utilizzati [D I ] . Vennero allestite

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due spedizioni, una a Sobral in Brasile, guidata da Andrew Crommelin dell'osservatorio di Greenwich, e una all'Isola del Principe, di fronte alla costa della Guinea Spagnola, guidata da Eddington. Prima della panenza, Eddington scrisse: "Le attuali spedizioni per l'eclissi possono fornire, per la prima volta, una prova del peso della luce [cioè, del valore di Newton] ; o possono confermare la stranissima teoria di Einstein dello spazio non euclideo; oppure possono condurre a un risultato le cui conseguenze si spin­ gono ancora più lontano: l'assenza di ogni deflessione" [E3 5] . Sotto il titolo Ultimissime notizie, il numero di giugno di "Observatory" contiene il testo di due telegrammi, uno da Sobral: "Eclissi splendida. Crommelin" , e uno dall'Isola del Principe: "Attraverso le nuvole. Speriamo. Eddington"[O l ] . Le spedizioni fecero ritorno ed ebbe inizio l'analisi dei dati.3 Secondo un rappono preliminare di Eddington al convegno della British Association, tenutosi a Bournemouth dal 9 al 1 3 settembre, la deviazione della luce era compresa fra 0 , 8 7 " e il doppio di tale valore. La notizia giunse a Lorentz. 4 Questi spedì un cablogramma ad Einstein, la cui eccitazione nel ricevere questa notizia dopo sette anni di attesa risulterà ora più compren­ sibile. Venne poi il 6 novembre · 1 9 1 9 , giorno della sua "canoniz­ zazione" . 5 "Beatificato" lo era stato già nel 1 905, avendo compiuto due scopene eccezionali, veri "miracoli di prima grandezza" . Quel giorno la messa in scena, con i membri della Royal Society e della Royal Astronomica! Society in riunione congiunta, era da Congregazione dei riti.6 Dyson faceva la pane del postulatore, abilmente coadiuvato da Crommelin ed Eddington come procuratori. Parlò per primo, concludendo le sue osservazioni con le seguenti parole: "Dopo un attento studio delle lastre, sono pronto a dichiarare che esse confermano la previsione di Einstein. Il risultato otte­ nuto è ben preciso: la luce viene deflessa in accordo con la legge di gravita­ zione di Einstein. " Crommelin aggiunse ulteriori panicolari. Prese poi la parola Eddington; dopo aver sottolineato la concordanza tra i risultati del­ l'Isola del Principe e quelli di Sobral, disse quali erano i due eventi "mira­ colosi" che, come richiesto per la canonizzazione, si erano verificati dopo l'elevazione di Einstein a beatus: la precessione del perielio di Mercurio e l'incurvamento dei raggi della luce, per il quale le osservazioni di Sobral e dell'Isola del Principe avevano fornito rispettivamente 1 ,98 " ± 0, 3 0" e 1 ,6 1 " ± 0, 3 0" . Ludwick Silberstein/ I'advocatus diaboli, presentò le ani­ madversiones: "Non è scientifico per il momento asserire che la deflessione, la realtà della quale io ammetto, sia dovuta alla gravitazione." La sua obie­ zione principale era l'assenza di prove per lo spostamento verso il rosso: "Se lo spostamento rimane privo di verifiche, così come è ora, l'intera teoria

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crolla. " Indicando il ritratto d i Newton appeso alla parete della sala delle riunioni, Silberstein ammonì la congregazione: "È un dovere verso quel grand'uomo procedere con molta cautela nel modificare o nel ritoccare la sua legge di gravitazione" . Joseph J. Thomson, Ordine del Merito e presidente della Royal Society, assiso in cattedra, dopo che gli fu presentata la petizione instanter, instan­ tius, instantissime, pronunciò la sentenza di canonizzazione: "Questo è il risultato più importante ottenuto in connessione con la teoria della gravi­ tazione dai tempi di Newton, ed è opportuno che sia annunciato a una riunione di quella Società che ebbe così stretti legami con lui ( . . . ) Tale risul­ tato (è) una delle conquiste più alte del pensiero umano." Qualche setti­ mana dopo aggiunse: "La deflessione della luce ad opera della materia, suggerita da Newton nella prima delle sue Queries, sarebbe di per sé un risultato scientifico di primaria importanza; ma la sua importanza è ancora maggiore dal momento che il suo valore è in accordo con la legge di gra­ vità proposta da Einstein" (T I ) . Ancora prima del 6 novembre, Einstein e altri già sapevano che le cose si stavano mettendo bene. Il 2 2 ottobre Cari Stumpf, psicologo e membro dell'Accademia prussiana, aveva scritto ad Einstein: "Mi sento in dovere di inviarle le più cordiali congratulazioni in occasione del nuovo grandioso successo della Sua teoria della gravitazione. Con tutto il cuore siamo par­ tecipi dell'esultanza che sicuramente riempie il Suo animo e siamo orgo­ gliosi del fatto che, pur dopo il collasso politico-militare, la scienza tedesca sia stata in grado di ottenere una tale vittoria" (S4) 8 Il 3 novembre, Ein­ stein rispose: "Di ritorno dall'Olanda trovo il Suo messaggio di congratu­ lazioni ( . . . ) Ho appreso recentemente a Leida che la conferma trovata da Eddington è completa anche dal punto di vista quantitativo" (E 3 6) . Qual­ che giorno dopo la riunione congiunta del 6 novembre, Lorentz spedì un altro telegramma ad Einstein, confermando le notizie (L4) . Il mito di Einstein ebbe inizio all'indomani di quella storica riunione. .

1 6c. lA

nascita del mito Armistizio e termini del trattato. Tedeschi convocati a Parigi l lA Francia devastata l Progressi nella ricostruzione l Crimini di guerra contro la Serbia.

Questi sono alcuni fra i titoli della pagina I l del "Times" del 7 novembre 1 9 1 9 . Passando alla pagina successiva, in testa alla prima colonna si legge:

I caduti gloriosi l Appello del re al suo popolo l lA celebrazione del giorno del­ l'armistizio l Due minuti di interruzione de/ lavoro; mentre il titolo della sesta colonna dice: Rivoluzione nella scienza l Nuova teoria dell'universo l lA con-

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cezione newtoniana demolita (fig. 2). A metà della colonna vi è un laconico

sottotitolo: "Lo spazio curvo. " In questo numero del "Times" troviamo la prima comunicazione rivolta a un mondo stremato dalla guerra di quanto era accaduto il giorno prima alla riunione congiunta delle due associazioni scientifiche. Il giorno successivo, lo stesso giornale pubblicava un altro arti­ colo sul medesimo argomento, con il titolo Rivoluzione nella scienza l Ein­ stein contro Newton l Le opinioni di eminenti fisici; in esso si legge: "L'argo­ mento è stato oggetto di una vivace conversazione alla Camera dei Comuni ieri, e Sir Joseph Larmor, membro della Royal Society e rappresentante in Parlamento dell'Università di Cambridge, ( . . . ) ha dichiarato di essere stato assediato dalle domande di chi voleva sapere se Newton fosse stato detronizzato e Cambridge 'fatta fuori' . " (A Cambridge centinaia di per­ sone non erano riuscite neanche ad avvicinarsi alla sala dove Eddington stava tenendo una conferenza sui nuovi risultati [E 3 7) .) La notizia venne immediatamente ripresa dalla stampa olandese [N3 a, A l ) . I quotidiani invi­ tarono famosi fisici a esprimere la loro opinione in merito. Con la con­ sueta lucidità, Lorentz illustrò la relatività generale ai lettori del "Niewe Rotterdamsche Courant" del 1 9 novembre, e osservò: "Non posso fare a meno di esprimere sorpresa per il fatto che, secondo quanto riferisce il 'Times' [di Londra) , ci sarebbero tante lamentele per la difficoltà di com­ prendere la nuova teoria. È evidente che il libretto divulgativo di Einstein sulla teoria della relatività ristretta e generale non è arrivato in Inghilterra durante il periodo bellico. " 9 Il 2 3 novembre apparve sulla "Frankfurter Allgemeine Zeitung" un articolo di Max Born intitolato Spazio, tempo e gravitazione. Un pezzo di Freundlich sulla berlinese "Vossische Zeitung" del 3 0 novembre inizia così: "In Germania un evento scientifico di straor­ dinaria portata non ha ancora suscitato la reazione che la sua importanza merita. " Comunque, il settimanale "Berliner Illustrirte Zeitung" del 1 4 dicembre riportava una fotografia d i Einstein in copertina (tav. 2 ) con la didascalia: "Un nuovo grande nella storia mondiale: Albert Einstein, le cui ricerche, che equivalgono a una radicale rivoluzione nelle nostre con­ cezioni della natura, sono sullo stesso piano delle intuizioni di Copernico, Keplero e Newton. " Per quanto ne so, le prime notizie sui giornali sviz­ zeri si trovano sulla "Neue Ziiricher Zeitung" del l O dicembre: questa rife­ risce che l'astronomo Henri Deslandres aveva fornito un resoconto delle osservazioni del 2 9 maggio alla sessione dell' 8 dicembre dell'Accademia francese delle Scienze; nel corso di tale resoconto aveva riassunto la teoria di Einstein con la frase: l'energia attira l'energia. Lo stesso Einstein accettò "con gioia e gratitudine" l'invito a scrivere un articolo sul "Times" del 2 8 novembre, con la motivazione che ciò gli

Figura 2 I titoli del "Times" che annunciano la rivoluzione scientifica einsteiniana.

3 30

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forniva un'opportunità di comunicare "dopo la deplorevole interruzione delle relazioni fra gli uomini di scienza dei vari paesi" . E continuava dicendo: "Era conforme alle grandi e fiere tradizioni della scienza del vostro paese che scienziati inglesi dedicassero tempo e fatiche ( . . . ) alla verifica di una teoria compiutamente formulata e pubblicata nel paese dei vostri nemici nel bel mezzo della guerra.' ' Riferendosi a una propria descrizione apparsa in precedenza sul quotidiano londinese, Einstein concluse l'articolo nel modo seguente: "Ecco l'applicazione della teoria della relatività ai gusti dei let­ tori: oggi vengo defmito in Germania uno scienziato tedesco, e in Inghil­ terra un ebreo svizzero: se un domani la mia teoria cadesse in disgrazia, i termini si invertirebbero e diventerei un ebreo svizzero per i tedeschi, e uno scienziato tedesco per gli inglesi! " La replica del giornale alla prima osservazione è di questo tenore: "TI dottor Einstein rivolge un complimento sincero, anche se un po' superfluo, all'imparzialità della scienza inglese. " Seguiva u n commento i n risposta alla seconda affermazione: "Gli conce­ diamo la sua piccola facezia. Ma facciamo notare che, in accordo con il tenore generale della sua teoria, il dottor Einstein non dà alcuna descri­ zione assoluta di sé stesso. " Secondo me l'immagine più vera di Einstein, in quel periodo, la dà la fotografia riportata sulla copertina della "Berliner Illustrirte" : è il ritratto di un uomo intelligente, sensibile, sensuale, e anche profondamente logorato dalla tensione delle intense meditazioni degli anni trascorsi, dalle malattie dalle quali si era a malapena ristabilito, dal dolore di veder morire la madre e, direi, anche dall'agitazione dall a quale era circondato. Einstein e la relatività erano assurti agli onori della cronaca anche prima del novembre 1 9 1 9 . Frank ricorda di avere visto nel 1 9 1 2 un quotidiano viennese con i titoli Il minuto in pericolo, una novità sensazionale della scienza matematica [F2], un'allusione, ovviamente, alla dilatazione del tempo nella relatività ristretta. Nel 1 9 1 4 lo stesso Einstein aveva serino un articolo sulla relatività per la "Vossische Zeitung" [E 3 8) . Dunque era già un po' una celebrità per il pubblico, ma limitatamente ai paesi di lingua tedesca; solo nel novembre 1 9 1 9 la sua fama divenne mondiale. Ad esempio, nel "New Y ork Times Index" non viene citato fino al 9 novembre 1 9 1 9 . Da quella data fmo alla morte, non passò un solo anno senza che il suo nome com­ parisse su quel giornale, spesso in relazione alla scienza, più spesso in rela­ zione ad altri argomenti. Quindi la nascita del mito di Einstein può essere fatta risalire precisamente al 7 novembre 1 9 1 9 , quando il ' 'Times'' di Londra comunicò per primo la notizia. L'articolo sul "New York Times" del 9 novembre era un resoconto intelligente che conteneva un solo abbellimento. A J.J. Thomson si attri-

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buiva la seguente dichiarazione: "Questa è una della conquiste più grandi,

forse la più grande, nella storia del pensiero umano. " Le parole scritte in

corsivo non vennero pronunciate da Thomson, ma indubbiamente face­ vano colpo (e potevano persino essere yere). Il giornale conteneva un arti­ colo di fondo sulle "trame dei rossi" per un'insurrezione mondiale il 7 novembre e sui "tentativi degli emissari di Lenin di dare inizio a solleva­ zioni in tutta l'Europa" , e un articolo su Einstein con un titolo su sei colonne: La luce va storta in cielo l Gli scienziati pressoché sconvolti per i risultati dell'os­ servazione dell'eclissi l La teoria di Eimtein trionfa l Le stelle non si trovano

dove appaiono o nella posizione calcolata, ma non c 'è da preoccuparsi l Un libro per dodici saggi l Non più di tanti in tutto il mondo possono comprenderlo, disse Einstein quando i suoi coraggiosi editori lo accettarono. L'articolo riferiva che

un oratore alla riunione della Royal Society aveva usato l'espressione "Euclide al tappeto" (non era andata esattamente così, ma, di nuovo, faceva più colpo) e concludeva nel modo seguente: "Quando [Einstein] presentò agli editori il suo ultimo importante lavoro, li avvertì che non c'erano più di dodici persone al mondo in grado di comprenderlo, ma loro decisero di correre il rischio. " Forse questa storia è l'invenzione di un cronista. Ritengo tuttavia più probabile che questa dichiarazione, così spesso citata, sia farina del sacco di Einstein, e che lui l'abbia fatta nel 1 9 1 6 , o subito dopo, cioè nel periodo in cui pubblicò l'opuscolo riassuntivo della teoria (presso l'editrice Barth di Lipsia) e il libro "divulgativo" sulla relatività (presso Vieweg di Braunschweig). In ogni caso, quando nel dicembre 1 9 1 9 un cor­ rispondente del "New York Times" lo intervistò a casa sua e gli chiese un resoconto del suo lavoro che fosse accessibile a più di dodici persone, egli ' 'rise bonariamente ma insistette ancora sulla difficoltà che incontrava a farsi capire dai profani" (N 5] . Gli editoriali del giornale americano a questo punto presero a sottoli­ neare il valore della distanza fra l'uomo comune e l'eroe, distanza che è indispensabile per creare e perpetuare il ruolo mitico di quest'ultimo . 1 1 novembre: "Questa è una notizia sconvolgente, che farà sorgere dubbi per­ fino sull'affidabilità della tavola pitagorica ( . . . ) Ci vorrebbero i presidenti di due Royal Societies per rendere plausibile o anche solo concepibile l' as­ serzione secondo cui, come la luce ha peso, così lo spazio ha confini. Sem­ plicemente non è possibile, per defmizione, e la cosa finisce lì ( . . . ) almeno per la gente comune, quale che possa essere l'opinione degli specialisti di alta matematica." 1 6 novembre: "Questi signori saranno forse grandi astro­ nomi, ma come logici fanno pena. I profani dotati di spirito critico hanno già obiettato agli scienziati, i quali proclamano che lo spazio ha un ter­ mine da qualche parte, che essi sono tenuti a dirci che cosa c'è al di là."

3 32

CAPITOLO SEDICESJMO

1 8 novembre: il "New York Times" raccomanda ai suoi lettori di non aver­ sela a male per il fatto che solo dodici persone siano state ritenute in grado di comprendere la teoria dell' "improvvisamente famoso dottor Einstein" . 2 5 novembre: un altro anicolo intitolato Una nuova fisica basata sulle teorie

di Einstein l Sir Oliver Lodge dice che prevarrà e che darà filo da torcere ai mate­ matici. 2 6 novembre: un editoriale intitolato Tempi duri per le persone colte. 2 9 novembre: un anicolo intitolato Einstein è incomprensibile, in cui si legge

che anche "il 'Times' di Londra ( . . . ) confessa di non essere in grado di seguire i particolari" . 7 dicembre: in un editoriale, All'assalto dell'assoluto, si afferma: "Il levarsi di voci blasfeme contro la spazio e il tempo ha get­ tato alcuni [astronomi] in uno stato di angoscia nel quale hanno avuto l'im­ pressione, per alcuni giorni almeno, che i fondamenti di tutto il pensiero umano siano stati minati. " Non può sfuggire il tono ironico di alcune di queste dichiarazioni; nondimeno esse trasmettono quel senso di mistero che si accompagna alla sostituzione delle vecchie cenezze con un nuovo ordine. Cambiamenti così radicali possono effettivamente generare appren­ sione. Intervistato dal "New York Times" sulla teoria della relatività, Charles Poor, professore di meccanica celeste alla Columbia University, dichiarò: "Negli ultimi anni, il mondo intero è diventato turbolento. Può essere benissimo che gli aspetti materiali di questa turbolenza, la guerra, gli scio­ peri, le sommosse bolsceviche, siano in realtà manifestazioni di un disagio spirituale profondo, su scala mondiale ( . . . ) Questa stessa irrequietezza ha contagiato anche la scienza" [N6] . Attribuire queste diverse reazioni a uno shock breve e intenso provo­ cato dalla novità significherebbe fraintendere il fenomeno Einstein. L'insi­ stenza sul mistero non venne mai meno. Sul "New York Times" di dieci anni dopo si legge: "È una delle rare esposizioni della relatività nelle quali non si ritenga necessario avvertire il lettore che in questo punto, in quel­ l'altro, e in quell'altro ancora, farebbe meglio a non cercare di capire" [N7] . La dimensione planetaria del mito è ben illustrata dai rapporti inviati al Ministero degli Esteri dai diplomatici tedeschi di stanza nei paesi visitati da Einstein [K 1 ] . Osio, giugno 1 920: "Le conferenze [di Einstein] hanno avuto un'accoglienza straordinaria da pane del pubblico e della stampa." Copenaghen, giugno 1 920: "Negli ultimi giorni i giornali di tutte le ten­ denze hanno sottolineato in lunghi articoli e interviste la statura del pro­ fessor Einstein, 'il fisico più famoso della nostra epoca' ." Parigi, aprile 1 92 2 : "Un evento sensazionale cui l o snobismo intellettuale della capitale non ha voluto rinunciare. " Tokyo, gennaio 1 92 3 : "All'arrivo di Einstein alla stazione c'era una folla così grande che la polizia non fu in grado di tener testa alla pericolosa calca ( . . . ) alla sagra del crisantemo né l'imperatrice né

'L' IMPROVVISAMENTE FAMOSO DOTTOR EINSTEIN'

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il principe reggente né i principi imperiali erano al centro dell'attenzione: tutto ruotava intorno ad Einstein." Madrid, marzo 1 92 3 : "Grande entu­ siasmo dappertutto ( . . . ) ogni giorno i giornali dedicano intere colonne ai suoi spostamenti. " Rio de Janeiro, maggio 1 92 5 : "Numerosi articoli ric­ chi di particolari sulla stampa brasiliana." Montevideo, giugno 1 92 5 : "Era l'argomento del giorno in città e fece notizia per un'intera settimana. " Il 2 5 aprile 1 92 1 , in occasione della sua prima visita negli Stati Uniti, Ein­ stein venne ricevuto dal presidente Harding. Un testimone oculare descrisse gli umori del pubblico quando Einstein tenne una conferenza in una grande sala da concerti a Vienna, in quello stesso anno. La gente era "in un singo­ lare stato di eccitazione nel quale non conta più quello che si capisce, ma solo il fatto che ci si trova nelle immediate vicinanze di un luogo dove si verificano dei miracoli" (F 3 ) . Così andavano l e cose, e così continuarono ad andare ovunque fmché Einstein fu vivo. n valore della sua produzione scientifica già da molto tempo bastava a procurargli l'ammirazione dei suoi pari. Ora il suo nome era diven­ tato un simbolo anche per il pubblico generico grazie alle immagini, ver­ bali e visive, create dal nuovo potere del ventesimo secolo, quello dei mezzi di comunicazione di massa. Immagini anche banali, ma talvolta brillanti (come la mescolanza di re e apostoli nella metafora dei dodici saggi). La scienza di Einstein e la scaltrezza dell'operazione pubblicitaria furono però condizioni necessarie, ma non sufficienti per la creazione del mito. Con­ frontiamo, ad esempio, la vicenda di Einstein con l'unico caso precedente in cui una scoperta fisica di prim'ordine avesse fatto scalpore a livello mon­ diale grazie all'influenza della stampa. Si tratta del caso di Roentgen e della scoperta dei raggi X nel 1 8 9 5 : fu la scoperta, e non l'uomo, a essere al centro dell'attenzione. Il valore di tale scoperta era duraturo e non è mai stato dimenticato dal grande pubblico, eppure la sua capacità di fare noti­ zia, dopo aver toccato un massimo iniziale, subì un lento ma costante declino. La ragione vera della collocazione unica di Einstein è più profonda ed è strettamente connessa, mi sembra, con le stelle e con il linguaggio. Com­ pare tutt'a un tratto una nuova figura, ! ' "improvvisamente famoso dottor Einstein" . È latore del messaggio di un nuovo ordine nell'universo, come u n nuovo Mosè sceso dalla montagna a portare la legge, o un Giosuè redi­ vivo che controlla il moto dei corpi celesti. Si esprime in un linguaggio strano, ma i sapienti asseriscono che le stelle sono testimoni della sua vera­ cità. In tutte le epoche fanciulli e adulti hanno parimenti guardato con meraviglia le stelle e la luce. Se si parla di novità come i raggi X o gli atomi, l' uomo può essere sgomento. Ma le stelle hanno sempre avuto un posto nei suoi sogni e nei suoi miti. Il loro periodico ritorno rendeva manifesto

CAPITOLO SEDICESIMO

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un ordine al di là del controllo umano. Le irregolarità nei cieli - comete, eclissi - erano presagi, per lo più di sventura. Ed ecco apparire un uomo nuovo. Il suo linguaggio matematico è sacrale, eppure suscettibile di tra­ scrizione in termini profani: la quarta dimensione, le stelle non si trovano dove si pensava che fossero ma niente paura, la luce pesa, lo spazio è curvo. Egli soddisfa due esigenze profonde dell'uomo, quella di sapere e quella di non sapere, ma di credere. La drammaticità della sua apparizione è accen­ tuata (benché questo mi sembri secondario) dalla coincidenza - essa stessa causata in gran pane dalle stranezze della guerra - fra la riunione congiunta delle due società scientifiche e il primo anniversario degli orrendi avveni­ menti del passato recente, che avevano provocato la morte di milioni di persone, la caduta di imperi, e posto il futuro sotto il segno dell'incertezza. L'uomo nuovo che appare in quel momento rappresenta l'ordine e l'auto­ rità. Egli diventa il Oeio s à P� Q . l'uomo divino del ventesimo secolo. Negli ultimi anni, quando lo conobbi io, la fama e la pubblicità erano per lui motivo di divertimento e qualche volta di irritazione: gente della sua razza non venerava santi. Le fotografie e gli spezzoni di film mostrano che da giovane riusciva ad apprezzare gli incontri con la stampa e l' ammi­ razione della gente. Mentre cerco il modo migliore per caratterizzare la reazione più profonda di Einstein all'adulazione, mi vengono in mente le parole pronunciate da Lord Haldane nel presentare Einstein al pubblico di una conferenza tenutasi al King' s College di Londra il l 3 giugno 1 9 2 l Nel corso di quella prima visita in Inghilterra Einstein fu ospite a casa di Haldane, la cui figlia svenne dall'eccitazione la prima volta in cui l'illustre visitatore varcò la porta d'ingresso . Nella sua presentazione, Haldane accennò di essersi "commosso vedendo Einstein uscire di casa (quel mattino) per andare a contemplare la tomba di Newton nell'Abbazia di Westminster" . Passò poi a descrivere Einstein con queste parole: "Un uomo contraddi­ stinto dal desiderio di stare nell'ombra, se possibile, eppure sospinto dal­ l'inconfondibile forza del genio, chè non permette all'individuo del quale ha preso possesso di riposare neppure per un minuto" [L5] . .

1 6d.

Einstein e la Germania

Nell'aprile 1 9 1 4 Einstein partì da Zurigo per stabilirsi nella capitale del­ l'Impero tedesco, che era un paese ancora in pace. Nel dicembre del 1 9 3 2 lasciò definitivamente la Germania; nel frattempo era stato testimone di una guerra mondiale e della disintegrazione dell'Impero. Il suo nome inco­ minciò ad avere risonanza mondiale nel 1 9 1 9 , all'epoca dell'incerta nascita della Repubblica di Weimar. Quando lasciò la Germania, anche la repub­ blica era condannata.

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La celebrità attira gli odi e le invidi� e Einstein non fece eccezione a questa regola. Nel suo caso, le reazioni ostili furono esaltate dal suo essere indifeso in un mondo attraversato da tensioni. Durante gli anni venti, fu una personalità molto in vista, per varie ragioni. L'"uomo divino" era anche un manager della scienza e un autorevole portavoce della class e dirigente tedesca. Viaggiava moltissimo: in tutta l'Europa, in Giappone, in Palestina, in entrambe le Americhe. Ed era una figura che si esprimeva apertamente su argomenti non graditi all'establishment, come il pacifismo e il destino degli ebrei. In primo luogo, il ruolo di Einstein in seno alla classe dirigente era det­ tato dai suoi impegni scientifici, molti dei quali di tipo amministrativo. Assolse a tutti questi doveri coscienziosamente, in alcuni casi con piacere. Come membro della celebre Accademia prussiana delle Scienze, pubbli­ cava numerose memorie nei suoi rendiconti, partecipava assiduamente alle riunioni della sezione di fisica come pure alle sessioni plenarie, spesso faceva pane delle sue commissioni, ed esprimeva pareri su contributi controversi presentati per la pubblicazione negli Atti [Kl] . Il 5 maggio 1 9 1 6 subentrò a Planck come presidente della Società tedesca di Fisica. Da allora fino al 3 l maggio 1 9 1 8 , quando Sommerfeld prese il suo posto, presiedette diciotto riunioni di questa società e vi pronunciò discorsi in numerose occa­ sioni. Il 3 0 dicembre 1 9 1 6 , venne nominato per decreto imperiale mem­ bro del curatorio della Physikalisch-Technische Reichsanstalt, una istitu­ zione federale, e da allora contribuì alle decisioni riguardanti la scelta dei programmi sperimentali [K3 ] . Mantenne questo incarico finché lasciò il paese. Nel 1 9 1 7 ass unse le funzioni di direttore del Kaiser-Wilhelm-Institut fii r Physik, un incarico di carattere prevalentemente amministrativo, essendo allora compito dell'istituto quello di decidere l'assegnazione dei fondi per la ricerca fisica alle varie università. 1 0 (Divenne un istituto di ricerca solo dopo che Einstein ebbe lasciato la Germania). Nel 1 92 2 l'Accademia prus­ siana lo nominò membro del comitato direttivo del laboratorio astrofisico di Potsdam [K4] . In quell'anno venne anche designato come presidente della Fondazione Einstein, il cui scopo era promuovere ricerche sulle veri­ fiche sperimentali della relatività generale. La sede della Fondazione venne alla fine fissata in un edificio nuovo dall' aspetto un po' bizzarro, l'Einstein Turm, situato nel parco del laboratorio astrofisico di Potsdam. Il suo stru­ mento più importante, il "telescopio Einstein" , venne progettato specifi­ camente per esperimenti di fisica solare. All'Università di Berlino Einstein non aveva incarichi formali; nondimeno, di tanto in tanto vi teneva lezioni e seminari. Sentiva anche di avere un debito morale nei confronti di Zurigo, e lo assolvette facendo una serie di conferenze in quell'università fra il gen­ naio e il giugno 1 9 1 9 .

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Einstein aveva anche una carica accademica in Olanda. Con un decreto reale del 24 giugno 1 920, era stata istituita per lui a Leida una cattedra speciale che gli consentiva di recarsi in quell'Università per brevi periodi a sua scelta. Il 2 7 ottobre 1 920 Einstein iniziò questa nuova attività con una prolusione sull'etere e la teoria della relatività. 1 1 Tornò a Leida nel novembre 1 92 1 , nel maggio 1 92 2 , nell'ottobre 1 924, nel febbraio 1 92 5 e nell'aprile 1 9 30, e tenne conferenze in diverse di queste occasioni. Ci si trovava a suo agio, potendo passeggiare vestito alla buona, con un sem­ plice maglione [U 1 ) . La durata iniziale della nomina era di tre anni, ma essa continuò a essere prorogata finché cessò formalmente il 2 3 settembre 1 9 52 (B2] . Comunque l'attività di Einstein nel campo della fisica negli anni venti non si limitò alle mansioni amministrative o alle incombenze accademi­ che. Fu anche divertimento. Con Miihsam misurò il diametro dei capil­ lari; con Goldschmidt inventò un apparecchio acustico; e con Szilard diverse macchine frigorifere (2 9).12 Ma il suo interesse primario continuò ad essere rivolto alle questioni fondamentali della fisica. Ritornerò su questo punto nel prossimo paragrafo, dopo aver accennato agli altri interessi di Einstein durante il periodo berlinese. Agli inizi della prima guerra mondiale, Einstein aveva difeso pubblica­ mente per la prima volta la causa del pacifismo. E continuò a farlo anche in seguito. Questa presa di posizione suscitò reazioni ostili. Durante la guerra, il comandante del distretto militare di Berlino scrisse al capo della polizia della città, sottolineando i pericoli che si correvano permettendo ai pacifi­ sti di recarsi all'estero. La lista dei pacifisti noti, allegata alla lettera, inclu­ deva il nome di Einstein [K5) . Dopo la guerra Einstein, come dichiarato sostenitore di strutture sovranazionali, diventò una figura detestata da un numero crescente di sciovinisti tedeschi. Per Einstein il pacifismo era un sentimento istintivo piuttosto che una scelta calcolata [N8) . Negli anni giovanili, uno dei suoi massimi ideali fu l'istituzione degli Stati Uniti d'Europa. Per tale ragione era diventato mem­ bro attivo del Bund Neues Vaterland (che successivamente cambiò il pro­ prio nome in Lega tedesca per i diritti umani), una organizzazione che fin dalla sua fondazione, nel 1 9 1 4, aveva sostenuto l'unione europea; nel 1 92 8 entrò a far pane del comitato direttivo. Nel 1 92 3 contribuì a fondare l' as­ sociazione Amici della nuova Russia [K6) . Benché si proponesse principal­ mente di favorire gli scambi culturali, questo gruppo non mancò di destare l'interesse della polizia [K 7) . Verso la fme degli anni venti, il pacifismo di Einstein si fece più radicale, giacché iniziò a esprimersi in favore del principio del rifiuto incondizionato di portare armi. Fra i numerosi mani-

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festi che firmò, ve ne furono parecchi in cui si richiedeva il disarmo uni­ versale e totale. In un messaggio a un raduno di War Resisters' Internatio­ nal del 1 9 3 l , espresse l'opinione che la gente dovesse sottrarre la questione del disarmo dalle mani dei politici e dei diplomatici [N9] . Scrivendo a Hadamard, Einstein osservava che non se la sarebbe sen­ tita di predicare il suo credo di resistenza alla guerra a una tribù di indigeni africani, "perché il paziente sarebbe morto ben prima che la cura gli potesse servire a qualcosa" (E40] . Gli ci volle un tempo abbastanza lungo per arri­ vare a diagnosticare la gravità ?ei malanni dell'Europa. (Sotto questo aspetto, non fu certo un'eccezione.) E vero che nel 1 9 3 2 firmò un appello ai par­ titi socialista e comunista tedeschi, esortandoli a far fronte comune per allontanare dalla Germania "il terribile pericolo di diventare fascista" [K8] , ma ancora nel maggio 1 9 3 3 , tre mesi dopo l'ascesa al potere di Hitler, aderiva a una posizione di antimilitarismo incondizionato. In seguito cambiò idea (2 5b). L'interessamento attivo di Einstein per la sorte degli ebrei ebbe anch'esso inizio nel periodo berlinese. Per Einstein questo tipo di preoccupazione non fu mai in contrasto con gli ideali sovranazionali. Nell'ottobre del 1 9 1 9 scrisse al fisico Paul Epstein: "Si può avere una mentalità cosmopolita senza perdere l'interesse per i membri della propria tribù" (E4 1 ] . In dicembre scrisse a Ehrenfest che a Berlino vi era un forte antisemitismo e la reazione politica era violenta [E42] . Si indignava in modo particolare per l'ostilità dei tedeschi verso gli ebrei che erano appena scampati a un triste destino in Polonia e in Russia:1 1 "L'istigazione contro questi sventurati profughi ( . . . ) è diventata un'efficace arma politica, impiegata con successo da ogni demagogo" (E42a] . Einstein ne conosceva molto bene la condizione, per­ ché non pochi di questi rifugiati andavano letteralmente a bussare alla sua porta in cerca di aiuto. Per lui lo spirito sovranazionale poteva aspettare quando si trattava di un ebreo perseguitato. Era un altro caso in cui il paziente sarebbe morto (come spesso succedeva) prima della cura. C'era un'altra cosa che lo irritava: "Mi hanno sempre dato fastidio le smanie e i tentativi di integrarsi privi di dignità che ho osservato in tanti dei miei amici (ebrei]( . . . ) Questi e altri fatti analoghi hanno risvegliato in me il sentimento nazionale ebraico" [E4 3 ] . Sono certo che la più intensa fonte di identità sia stata per Einstein, dopo la scienza, l'appartenenza al popolo ebraico, e questo sempre più col passare degli anni. Tale fedeltà alle proprie radici non comportava connotazioni religiose. Nel 1 924 diventò in effetti membro della comunità israelitica di Berlino, e prese a pagare le relative quote, ma solo per un atto di solidarietà. Il sionismo era per lui soprattutto un modo di lottare per la dignità dell'individuo. Non entrò mai a far parte delle organizzazioni sioniste.

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Una persona, più di tutte, contribuì alla presa di coscienza di Einstein: Kurt Blumenfeld, dal 1 9 1 O al 1 9 1 4 segretario generale dell'esecutivo mon­ diale delle Organizzazioni sioniste, che allora aveva sede a Berlino, e dal 1 924 al 1 9 3 3 presidente dell'Unione dei sionisti tedeschi. Ben Gurion lo definì il più grande rivoluzionario morale del movimento sionista. Appar­ teneva alla settima generazione di ebrei tedeschi emancipati. In un bel sag­ gio, Blumenfeld raccontò delle discussioni avute con Einstein nel 1 9 1 9 , dei suoi sforzi "volti a far emergere in un uomo ciò che è nascosto in lui, senza niai cercare di instillarvi ciò che non è nella sua natura" [B 3 ] . Fu a Blumenfeld che Einstein spesso affidò, negli anni successivi, la stesura di dichiarazioni a proprio nome su problemi legati al sionismo. Sempre Blumenfeld riuscì a convincere Einstein ad accompagnare Weizmann in una visita negli Stati Uniti (2 aprile 3 O maggio 1 9 2 l ) che aveva lo scopo di raccogliere fondi per il progetto di un'università ebraica. Blumenfeld capiva con chi aveva a che fare. Dopo aver convinto Einstein, scrisse a Weizmann: "Come Lei sa, Einstein non è un sionista, e La prego di non cercare in alcun modo di forzarlo ad aderire alla nostra organizzazione ( . . . ) Ho sentito ( . . . ) che Lei si aspetta che Einstein tenga dei discorsi. Per favore, faccia bene attenzione a questo. Einstein ( . . . ) spesso dice per ingenuità cose che non ci sono affatto gradite" [B4] . 14 Sui propri rapporti con Weiz­ mann, una volta Einstein mi disse: "Come avrebbe detto Freud, erano ambi­ valenti." Incomincia così a dispiegarsi la straordinaria complessità della vita di Einstein negli anni venti; diventano chiari i cambiamenti intervenuti verso la metà della sua vita. Uomo di ricerca, amministratore scientifico, profes­ sore ospite in università straniere, pacifista attivo, portavoce di un sioni­ smo morale, si fa promotore di sottoscrizioni in America. Benché sia nomi­ nalmente svizzero, l'establishment tedesco lo rivendica come uno dei propri membri più eminenti, 1 5 e tuttavia lo considera con sospetto per via del suo pacifismo. Bersaglio dell'antisemitismo della destra, è fonte di irrita­ zione anche per gli ebrei assimilazionisti tedeschi, perché continua a insi­ stere sull'espressione autonoma del proprio popolo. Non sorprende che in tali circostanze Einstein trovasse a volte difficile mantenere la giusta pro­ spettiva, come mostrano i due esempi seguenti. Il 1 2 febbraio 1 920, nel corso di una conferenza tenuta all'Università di Berlino, si verificarono degli incidenti. La ragione che venne addotta ufficialmente in seguito fu che non vi erano posti a sedere sufficienti per tutti. In una dichiarazione alla stampa, Einstein osservò che vi era una certa ostilità nei suoi confronti, che se non era dichiaratamente antisemita poteva essere interpretata come tale [K9] . Il 24 agosto 1 920, un'organizzazione -

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fondata da poco, la Arbeitsgemeinschaft deutscher Naturforscher, indisse un raduno nella più grande sala da concerti di Berlino con lo scopo di cri­ ticare il contenuto della teoria della relatività, nonché la propaganda di cattivo gusto fatta in favore della teoria da parte del suo autore.16 Einstein vi partecipò; e tre giorni dopo replicò sul "Berliner Tageblatt" (E44] : l' ac­ coglienza, disse, avrebbe potuto essere diversa se egli fosse stato "un citta­ dino tedesco, con o senza svastica, invece di un ebreo di convinzioni libe­ rali e internazionaliste" ; dopodiché, citando i pareri favorevoli al suo lavoro di autorità quali Lorentz, Planck ed Eddington, se ne uscì, in prima pagina, con espressioni ingiuriose all'indirizzo di Philipp Lenard. È comprensibile: a quell'epoca Lenard aveva già imboccato la strada che lo avrebbe portato a diventare il più spregevole di tutti gli scienziati tedeschi di qualunque levatura. Ciò nonostante, l'articolo di Einstein è un brano particolarmente infelice, in stridente contrasto con lo stile di qualunque altro scritto pub­ blicato con la sua firma. Il 6 settembre Haenisch, ministro della Pubblica Istruzione, gli scrisse pe� esprimergli il proprio profondo rammarico per gli eventi del 24 agosto (K l O] . Il 9 settembre Einstein scrisse ai Born: "Non siate severi con me. Ognuno deve recare di quando in quando la propria offerta sacrificale all'altare della stupidità ( . . . ) e io l'ho fatto a dovere col mio articolo" [E4 5 ; trad. it. p. 42] . Dal 1 9 al 2 5 settembre si svolse a Bad Nauheim un congresso dell'As­ sociazione degli scienziati e dei medici tedeschi. Einstein e Lenard erano presenti. Dagli atti ufficiali del congresso risulta solo che essi si impegna­ rono in un inutile, ma civile dibattito sulla relatività (E46] . Born però ricorda che Lenard attaccò Einstein con toni malevoli e scopertamente antisemiti [B6 ; trad. it. p. 4 3 ] , mentre Einstein, poco dopo, promise a Born di non accalorarsi più come gli era successo a Nauheim [E46a; trad. it. p. 50] . L'edificio in cui si tenne il congresso era sorvegliato da poliziotti armati (F4] , ma non vi furono incidenti. Sarebbe stato naturalmente facile per Einstein lasciare la Germania e trovarsi un magnifico posto da un'altra parte. Preferì non farlo, perché era Berlino il luogo al quale si sentiva "più stret­ tamente legato da vincoli umani e scientifici" [E46b] . Su invito del Collège de France, Einstein si recò a Parigi nel marzo 1 922 per discutere il proprio lavoro con fisici, matematici e filosofi. Le relazioni tra Francia e Germania erano ancora molto tese, e il viaggio fu aspramente criticato dai nazionalisti di entrambi i paesi. Per evitare eventuali dimo­ strazioni, Einstein scese dal treno a Parigi in una stazione periferica (L6] . Poco dopo questa visita, accettò l'invito a diventare membro del Comi­ tato della Società delle Nazioni per la Cooperazione intellettuale. La Ger­ mania non sarebbe entrata a far parte della Società fmo al 1 92 6 , e così

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Einstein si trovò ancora una volta in posizione rischiosa. 11 24 giugno Walther Rathenau, che per pochi mesi era stato ministro degli Esteri tedesco, anche lui ebreo e conoscente di Einstein, fu assassinato. 11 4 luglio Einstein scrisse a Marie Curie che era costretto a dimettersi dal Comitato, perché l'assassi­ nio di Rathenau gli aveva mostrato chiaramente come il forte antisemiti­ smo non lo rendesse la persona più adatta a farne pane [E47] . Una setti­ mana dopo le scrisse che aveva intenzione di rinunciare al proprio incarico ali' Accademia e di stabilirsi da qualche pane come privato cittadino [E48] . Più avanti, nello stesso mese, indicò la sua azione per la causa degli ebrei e, più in generale, la sua appartenenza al popolo ebraico come motivo delle dimissioni [E49] ; fu comunque persuaso a rimanere. Nel marzo 1 92 3 , poco dopo l'occupazione della Ruhr da pane di truppe francesi e belghe, diede nuovamente le dimissioni, dichiarando che la Società delle Nazioni non aveva né la forza né la volontà per assolvere al suo grande compito [E50] . Nel 1 924 riprese il proprio posto, dicendo che sentiva di "essere stato gui­ dato da uno stato d'animo passeggero di scoraggiamento, più che da una lucida riflessione" [E5 1 ] . 17 Evidentemente la vita e gli stati d'animo di Einstein risentivano forte­ mente dei conflitti e delle violenze da cui era lacerata la Germania nei primi anni venti. L' 8 ottobre 1 92 2 partì con la moglie per un viaggio all'estero di cinque mesi. "Dopo l'assassinio di Rathenau salutai con gioia l' occa­ sione di un'assenza prolungata dalla Germania, che mi avrebbe messo al riparo da pericoli in un momento particolarmente critico" [K 1 1 ] . Dopo brevi visite a Colombo, Singapore, Hong Kong e Shanghai, si recarono in Giappone per un soggiorno di cinque settimane. Durante il viaggio Einstein venne a sapere che gli era stato assegnato il premio Nobel ( 3 0). Sulla via del ritorno, passarono dodici giorni in Palestina, poi visitarono la Spagna, e alla fme tornarono a Berlino nel febbraio 1 92 3 . Un altro viaggio nel maggio-giugno 1 9 2 5 li portò in Argentina, Brasile e U ruguay. Dovun­ que arrivassero, da Singapore a Montevideo, erano particolarmente festeg­ giati dalle locali comunità ebraiche. Si può ben dire che fosse una vita intensa; ma poi venne, per Einstein, il momento di pagare il conto. All'inizio del 1 92 8 , mentre si trovava a Zuoz in Svizzera, ebbe un momentaneo collasso, causato da sovraffatica­ mento. Gli fu diagnosticato un ingrossamento del cuore. Non appena fu possibile, venne riportato a Berlino, dove dovette rimanere a letto per quattro mesi. Si ristabilì pienamente, ma restò indebolito per quasi un anno. "Qual­ che volta ( . . . ) sembrava che gli piacesse l'atmosfera della camera da malato, perché gli consentiva di lavorare senza venire disturbato" [R 1 ] . Durante il periodo di malattia, il 1 3 aprile 1 92 8 , per la precisione, Helen Dukas

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incominciò a lavorare per Einstein. Sarebbe stata la sua segretaria capace e fidata per il resto dei suoi giorni, oltre che un membro della famiglia. Nell'estate del l 92 9 Einstein acquistò un appezzamento di terreno nel piccolo villaggio di Caputh, presso Berlino, a qualche minuto di cammino dall'ampio letto dello Havel, e vi fece costruire una piccola casa per la propria famiglia. Era da poco trascorso il suo cinquantesimo compleanno, 1 8 e un gruppo di amici volle festeggiare l'avvenimento regalandogli una barca a vela. Far vela sullo Havel divenne uno dei suoi divenimenti preferiti. Poco tempo dopo la guarigione, Einstein era di nuovo in viaggio. Si fermò al California lnstitute of Technology dal dicembre 1 9 3 0 al marzo 1 9 3 1 , e di nuovo dal dicembre 1 9 3 1 al marzo 1 9 3 2 .19 Erano gli anni in cui le cose incominciavano a volgere al peggio in Germania. Nel dicembre 1 9 3 2 gli Einstein panirono ancora una volta per la California. Mentre chiu­ devano la casa di Caputh, Einstein disse, rivolto a Elsa: "Voltati. Non la vedrai più . " E così fu. Ciò che avvenne in seguito verrà narrato nel para­ grafo 2 5b. Concludo la storia del periodo berlinese con un aneddoto riferito da Harry Kessler, il cronista mondano di Berlino negli anni di Weimar. Nel 1 9 3 0 giunse in visita a Berlino il famoso scultore Aristide Maillol, e al ricevimento che venne dato in suo onore fu invitato anche Einstein. Quando fece il suo ingresso, Maillol osservò: "Ma che bella testa! è un poeta?" "Dovetti spiegargli chi era Einstein - racconta Kessler - evidentemente non ne aveva mai sentito parlare" [K l 2] .

Gli scritti della maturità Einstein uomo di cultura. Tutti gli scritti pubblicati prima della con­

1 6e. l.

clusione del lavoro in cui veniva formulata la relatività generale sono o direttamente memorie di ricerca o rassegne di carattere tecnico, con ecce­ zioni poco rilevanti: una nota in onore di Planck scritta nel 1 9 1 3 [E5 3 ] e l e recensioni degli opuscoli sulla relatività d i Brill e Lorentz [E5 3 a] . A panire da quel momento, però, il carattere degli scritti cambia, anche se dapprima molto lentamente. Fra il 1 9 1 6 e il 1 920 troviamo i primi necro­ logi - di Mach, Schwarzschild, Smoluchowski, Leo Arons - e ancora alcune recensioni: delle conferenze di Parigi di Lorentz [E54] , delle conferenze di Helmholtz su Goethe [E5 5] , del libro di Weyl sulla relatività [E56] . Dopo il 1 920 si verifica un cambiamento molto più evidente, allorché Ein­ stein comincia a scrivere su argomenti quali gli affari pubblici, i problemi politici, l'istruzione. I più imporranti di questi contributi sono stati ristam­ pati in diverse raccolte di saggi, e non ne discuterò qui.

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Dopo il 1 920 Einstein scrisse abbastanza di frequente su personaggi del mondo della scienza. E, naturalmente, era fra le persone più indicate per commemorare uomini come Keplero [E5 7] , Newton [E5 7 a] e Maxwell [E5 8] . In questi saggi sottolineava le grandi questioni di principio; in altre occasioni, come negli scritti su Kelvin [E59] e Warburg [E60) , amava invece soffermarsi su argomenti tecnici, di natura sia teorica che sperimentale. Parlò sulla tomba di Lorentz e lo commemorò anche in altre occasioni [E6 1 ] . Scrisse in onore di Ehrenfest, Marie Curie, Nernst, Langevin e Planck [E62] ; e ancora di Julius [E6 3 ) , Edison [E64) , Michelson [E6 5] e della Noether [E66] . Scrisse elogi di Arago [E6 7) , di Newcomb [E6 8] e dell'amico Arnold Berliner [E69] . Come ho già accennato, questi ritratti rivelano una non comune penetrazione psicologica, e in definitiva contribuiscono a darci un ritratto composito dello stesso Einstein. Inoltre indicano chiaramente che il suo interesse per la fisica si estendeva ben al di là del suo specifico campo di ricerca. Per tutta la vita Einstein nutrì interesse per la filosofia. Ai tempi del liceo aveva letto Kant; a Berna aveva studiato con gli amici l ' Etica di Spi­ noza, il Trattato sulla natura umana di Hume, il Sistema di logica di Mill, la Critica dell'esperienza pura di Avenarius, e altre opere ftlosofiche. Come ho già osservato ( 1 ), definire Einstein un filosofo non è più illuminante che definirlo un musicista. Una volta disse: "Non è come se tutta la ftloso­ fia fosse scritta nel miele? Sembra una meraviglia quando la si contempla, ma quando la si torna a guardare è tutta svanita; rimane solo il miele" [R2] . Anche se l' interesse di Einstein per la filosofia e il suo influsso su di essa furono forti, nessuno dei suoi articoli potrebbe essere definito ftloso­ fico in senso tecnico. Tuttavia, dopo il 1 920 scrisse occasionalmente recen­ sioni o introduzioni ad opere di carattere filosofico . Le sue recensioni dei libri di epistemologia di Weinberg [E70] e Winternitz [E7 1 ] mostrano la dimestichezza che aveva con Kant. Altrettanto si può dire per la trascri­ zione delle discussioni che ebbe con i ftlosofi francesi nel 1 92 2 . Quando uno di questi accennò a un possibile collegamento fra le sue idee e quelle di Kant, Einstein replicò: "Per quanto riguarda la filosofia di Kant, credo che ogni filosofo abbia un proprio Kant ( . . .) I concetti arbitrari sono necessari per costruire la scienza; che poi quei concetti siano categorie a priori o siano mere convenzioni, è una questione sulla quale non posso dire nulla" [E7 2] . Dall'introduzione di Einstein a una nuova traduzione del DiaiiJgo di Gali­ leo [E7 3 ] vediamo che aveva letto Platone. Scrisse anche la presentazione di una nuova traduzione tedesca del De rerum natura di Lucrezio [E74] . Aveva familiarità con la teoria della conoscenza di Bertrand Russell [E7 5] . I suoi interessi filosofici sono altresì testimoniati dalla recensione della Déduc-

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tion relativiste di Emile Meyerson

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[E76] e dalle introduzioni a libri di Planck [E7 7] e Frank [E7 8] . Fra i fùosofi orientali, apprezzava Confucio. È vero che a Princeton gli capitò di addormentarsi durante una conferenza sul buddismo zen, ma forse quella sera era stanco. Einstein continuò, anche negli ultimi anni, a ritenere nobilitante la filo­ sofia. Nel 1 944 scrisse a Benedetto Croce: "Esiterei a dire che la fùosofia e la stessa ragione guideranno le azioni umane nel futuro prevedibile; comun­ que rimarranno il bellissimo santuario che sono sempre state per i migliori" [E7 9] . Fra i molti contributi che rivelano in Einstein l'uomo di cultura, ne scelgo due che facciano da brevi commenti conclusivi. Il primo è il giudizio che diede di Maxwell [E5 8] , uno dei suoi precur­ sori riconosciuti. Secondo l'opinione di Einstein, Maxwell fu una figura rivoluzionaria. L'immagine puramente meccanica del mondo venne scon­ volta "dalla grande rivoluzione, per sempre legata ai nomi di Faraday, Max­ well e Hertz. La parte del leone in questa rivoluzione fu quella di Max­ well ( . . . ) A partire dall'epoca di Maxwell, si è pensato alla realtà fisica come rappresentata da campi continui ( . . . ) Questo cambiamento nella concezione della realtà è il più profondo e il più fruttuoso che si sia verificato in fisica dai tempi di Newton" . Altrove Einstein scrisse di Maxwell: "Si immagini che cosa può aver provato quando le equazioni differenziali da lui formu­ late gli dimostrarono che i campi elettromagnetici si propagano sotto forma di onde polarizzate e con la velocità della luce! " [ESO] Il secondo commento riguarda le sue idee in fatto di religione [ES I ; trad. it. pp. 1 3 3- 3 5] : "Una persona religiosa è devota nel senso che non ha dubbi circa il significato e la grandezza di quegli obiettivi e di quei fini che trascendono la singola persona e che non necessitano né sono suscetti­ bili di un fondamento razionale. " Quindi, "non è possibile alcun contra­ sto [fra scienza e religione] ( . . . ) La scienza senza la religione è zoppa, la religione senza la scienza è cieca" . In base alla sua stessa definizione, Ein­ stein era, naturalmente, un uomo profondamente religioso. 2 . Einstein uumo di scienza. Con la formulazione delle equazioni di campo della gravitazione nel novembre 1 9 1 5 , la fisica classica (nel senso di fisica non quantistica) aveva raggiunto il punto più alto e la carriera scientifica di Einstein l'apice. La sua opera non mostra nulla che assomigli a un bru­ sco declino da allora in poi. Nonostante le molte malattie, gli anni fra il 1 9 1 6 e il 1 920 furono produttivi e fecondi, sia nell'ambito della relatività che in quello della teoria quantistica. Un lieve declino ha inizio dopo il 1 920, seguito da una ripresa verso la fine del 1 924 (la teoria quantistica del gas monoatomico). Dopodiché il periodo creativo cessa bruscamente,

3 44

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anche se poi il lavoro scientifico di Einstein continuerà senza sosta per altri trent'anni. Chi può valutare in che misura l'irrequietezza della vita di Einstein negli anni venti fosse stata la causa piuttosto che l'effetto di una diminuzione delle sue energie creative? Molti fattori decisivi erano ovviamente indipen­ denti dalla sua volontà: l'età, le malattie, la moltitudine degli incarichi ammi­ nistrativi, la fama mondiale, le violenze del primo periodo di Weimar. Comunque, nei suoi scritti posteriori al 1 9 1 6 io avveno una diminuzione spontanea della tensione creativa. Le sue attività pubbliche furono senza dubbio conseguenza di una combinazione di foni spinte interiori e di quel tipo di richieste esterne che sono pane del fardello della fama. Mi è meno chiaro fino a che punto avrebbe risposto a queste pressioni se la fisica fosse stata ancora per lui quell'attività totalmente assorbente che era stata agli inizi della sua carriera. Ho l'impressione che, dopo il l 9 1 6 , Einstein avesse alla fine delle energie disponibili per il mondo nel quale viveva. Le crona­ che di Kessler [K 1 2] e la biografia di Kayser [R l ] mostrano che provava piacere nel prender pane alla vita sociale berlinese. Non dovevano dispia­ cergli neppure le conversazioni con uomini di stato come Rathenau, Stre­ semann e Briand, e più tardi Churchill e Roosevelt. Alcune lettere da lui scritte nei primi anni venti (e non conservate nell'archivio di Princeton) mostrano che per diversi anni provò un fone attaccamento per una gio­ vane donna, ed esprimono emozioni per le quali forse non trovò l'energia necessaria nei suoi matrimoni. Questo intermezzo terminò verso la fine del 1 924, allorché le scrisse che doveva cercare nelle stelle ciò che gli era negato sulla terra. Tale frase fu scritta pochi mesi prima della scopena della meccanica quantistica, alla vigilia cioè di un'epoca nella quale una genera­ zione più giovane di fisici avrebbe assunto l'iniziativa mentre Einstein se ne sarebbe andato per la sua strada. Ritorno alla fisica di Einstein. Rimangono da discutere due argomenti impananti, la teoria unitaria dei campi e la teoria quantistica. Mi occu­ però prima del lavoro di Einstein sulla teoria unitaria dei campi, dato che si tratta di uno sviluppo diretto della relatività generale, l'ultimo argomento scientifico trattato prima di questa lunga digressione sull'improvviso assur­ gere di Einstein alla fama mondiale. Successivamente tratterò di Einstein e della teoria quantistica, ripanendo ancora una volta dagli eventi del 1 905 e proseguendo di lì fino agli ultimi anni. Un a frase tratta da una lettera di Einstein a Ehrenfest del 1 9 2 8 può servire da epigrafe agli scritti dell'ultimo periodo: "Credo meno che mai nella natura essenzialmente statistica degli eventi, e ho deciso di impiegare le poche forze che ancora mi sono concesse in modi indipendenti dalla confusione del momento" [E82] .

Capitolo La

1 7a.

17

teoria unitaria

dei

campi

Particelle e campi attorno al 1 920

Einstein morì nelle prime ore di un lunedì mattina. Il giorno precedente aveva chiesto le sue ultime pagine di calcoli sulla teoria unitaria dei campi. La consapevolezza del fatto che il suo lavoro era incompiuto non lo abban­ donò mai, e non solo in quelle ultime ore nelle quali si rendeva conto dell'avvicinarsi della mone. Era stato così per tutta la vita. Quasi quaran­ t'anni prima aveva scritto a Felix Klein: "Comunque si selezioni dalla natura un complesso [di fenomeni] usando il criterio della semplicità, in nessun caso la sua trattazione teorica risulterà per sempre appropriata (sufficiente). La teoria di Newton, ad esempio, rappresenta il campo gravitazionale in modo in apparenza completo per mezzo del potenziale q,. Questa descri­ zione si dimostra carente, e le funzioni g� . ne prendono il posto. Ma non ho dubbi che verrà il giorno. in cui anche quest'ultima descrizione dovrà cedere il passo a un'altra, per ragioni che al momento non sospettiamo neppure. Sono convinto che questo processo di approfondimento della teoria non abbia limiti' ' [E 1 ] . Queste parole vennero scritte nel 1 9 1 7 , poco prima che iniziasse la sua ricerca mirante all'unificazione della gravitazione e dell'elettromagnetismo. Quelli erano ancora tempi in cui, con infallibile istinto, sapeva come sele­ zionare dalla natura i "complessi" che dovevano guidare i suoi passi nella scienza. Fin da allora aveva già sviluppato un gusto sottile anche per l' ele­ ganza matematica, ma non credeva ancora che ci si potesse affidare ad argo­ mentazioni puramente formali per avere indicazioni sugli sviluppi ulteriori della fisica. Così, verso la fine del 1 9 1 7 , a Klein che gli aveva scritto a proposito dell'invarianza conforme delle equazioni di Maxwell [K 1 ] , rispose: "Mi sembra proprio che Lei stimi di gran lunga troppo il valore dei punti di vista formali. Questi possono essere preziosi quando una verità che è già

3 46

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

[corsivo di Einstein] necessita di una formulazione definitiva, ma falliscono quasi sempre come strumenti euristici" [E2] . Era, allora, prossimo alla quarantina. È sorprendente che con gli anni potesse mutare così radicalmente il suo punto di vista. Non credo che l' ec­ cessivo affidamento che fece, nell'ultima parte della sua vita, sul criterio della semplicità formale gli abbia giovato molto, benché non accetti il punto di vista di altri i quali ritengono che tale cambiamento sia stato addirittura catastrofico . Non vi fu nulla di catastrofico nella carriera scientifica di Ein­ stein, anche se una parte del suo lavoro sarà ricordata per sempre mentre qualche altra sarà dimenticata. In ogni caso, quando Einstein intraprese il programma della ricerca di una teoria unitaria dei campi, la sua motiva­ zione era di ordine esclusivamente fisico. Per renderei conto di ciò, dob­ biamo prima dare un breve sguardo alla fisica delle particelle e dei campi attorno al 1 920. Durante il secondo decennio del Novecento, si verificarono nella fisica teorica progressi di prima grandezza. Rutherford scoprì il nucleo dell'a­ tomo, Bohr la teoria quantistica dell'atomo, Einstein la relatività generale. A quel periodo risale anche uno degli esempi più impressionanti di come i fisici possano essere condotti temporaneamente fuori strada da una sele­ zione di insiemi di fenomeni naturali operata sulla base della semplicità. Il caso in questione è il modello del nucleo costituito da protoni ed elettroni. Rutherford aveva scoperto il protone (così battezzato nel 1 9 1 9), il nucleo dell'atomo più leggero. Bohr era stato il primo a capire che il decadimento beta è un processo in cui degli elettroni vengono espulsi dal nucleo. Nulla di più ovvio, allora, dell'ipotesi che il peso del nucleo fosse quasi intera­ mente dovuto a un numero di protoni costitutivi pari al numero di massa, con l'aggiunta di un numero di elettroni nucleari pari alla differenza fra numero di massa e numero di carica. Per Rutherford, il nucleo doveva essere considerato "una struttura molto complessa ( . . . ) consistente di par­ ticelle cariche positivamente e di elettroni" ; al momento, tuttavia, sarebbe stato prematuro "oltreché perfettamente inutile discutere ( . . . ) la possibile struttura del nucleo stesso" [R l ] . Così egli si espresse sulla struttura dell'a­ tomo nel corso di una riunione della Royal Society tenutasi il 1 9 marzo 1 9 1 4. Ma il pur cauto Rutherford aveva una sola alternativa per spiegare la natura delle forze nucleari. Sempre nel 1 9 1 4 egli scriveva: "Il nucleo, benché di minuscole dimensioni, è internamente un sistema molto com­ plesso, costituito di corpi carichi positivamente e negativamente, legati stret­ tamente insieme da intense forze elettriche" (corsivo mio) [R2] . Rutherford avanzò la congettura che l'energia di legame nucleare fosse un effetto elet­ tromagnetico. "Come ha fatto osservare Lorentz, la massa elettrica di un

stata trovata

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

347

sistema di particelle cariche, se queste sono assai vicine, dipenderà non solo dal numero delle particelle, ma anche dal modo in cui i loro campi intera­ giscono. Date le dimensioni degli elettroni positivi e negativi considerati [per elettrone positivo intendendosi il protone] , l'impacchettamento deve essere molto stretto per produrre un'alterazione apprezzabile nella massa dovuta a questa causa. Questa può, ad esempio, essere la spiegazione del fatto che l'atomo di elio non ha esattamente quattro volte la massa dell'a­ tomo di idrogeno" [R3 ] . Così tutte le forze all'interno dell'atomo, sia quelle periferiche che quelle nucleari, erano inizialmente concepite come forze elettriche. Si trattava di un'idea naturale, soprattutto tenendo conto che il nucleo era stato sco­ perto originariamente grazie all'osservazione che la diffusione delle parti­ celle alfa sugli atomi era governata da una interazione coulombiana fra la particella alfa e un nocciolo atomico quasi puntiforme. Si dovette atten­ dere fmo al 1 9 1 9 perché questi esperimenti di diffusione fornissero le prime indicazioni del fatto che non tutto era di natura elettrica [R4] . E fu solo nel 1 92 1 che gli esperimenti mostrarono, al di là di ogni dubbio, che la legge secondo cui la forza varia come l l r 2 cessa di valere alle piccole distanze. "È nostro compito trovare qualche campo di forza che spieghi questi effetti ( . . . ) Gli esperimenti attuali ( . . . ) mostrano che le forze sono di un 'intensità molto grande" [C l ] . Queste ultime parole (il corsivo è mio) rap­ presentano, per quanto ne so, il primo caso nella letteratura scientifica in cui si affermi l'esistenza di interazioni forti. Fu la seconda grande scoperta di James Chadwick. La prima, cioè il fatto che lo spettro dei raggi beta primari è continuo [ C2] , risaliva al 1 9 1 4. Fino agli anni venti inoltrati si credette che tale continuità avesse cause secondarie. L'esistenza del neu­ trino non venne postulata che nel 1 92 9 . Dunque la fisica nucleare iniziò con un nucleo senza neutroni, e con un decadimento beta senza neutrini. La materia era composta di protoni e di elettroni; non vi erano né le interazioni forti né quelle deboli. All'ini­ zio esisteva solo l'elettromagnetismo. E, naturalmente, la gravitazione. Siamo dunque riportati alla teoria unitaria dei campi. Quando Einstein, Weyl e altri incominciarono a lavorare sulla teoria unitaria dei campi, era naturale supporre che tale compito consistesse esclusivamente nell'unifi­ care la gravitazione con l'elettromagnetismo. In verità, la separatezza di questi due campi non sollevava conflitti o paradossi. Non c'erano enigmi come l'esperimento di Michelson-Morley, né strane coincidenze come l'uguaglianza di massa inerziale e di massa gravitazionale. Ciò nonostante, sembrava ben motivata e interessante dal punto di vista fisico la seguente domanda: gli unici due campi di forza presenti in natura, che sono entrambi a lungo raggio d'azione, hanno forse un'origine comune?

348

CAPITOLO DICIASSETIESIMO

Poi accadde che la fisica prendesse un corso differente, che non fu né aperto né seguito da Einstein. Prima la meccanica quantistica e poi la teo­ ria quantistica dei campi occuparono il centro della scena. Si dovettero introdurre nuove forze, e nuove particelle vennero ipotizzate e scoperte. In mezzo a tutti questi sviluppi, Einstein rimase fermo all'unificazione della gravitazione e dell'elettromagnetismo, il compito decisivo che si era pro­ posto. Questa insistenza portò al massimo livello il suo isolamento . Dopo la sua morte, l'esigenza di un' unificazione si ripresentò e si dif­ fuse ampiamente, ma oggi gli obiettivi e i metodi della ricerca sono diffe­ renti. Alla fme del presente capitolo mi soffermerò ancora su questo nuovo aspetto del programma di unificazione. Qui darò un resoconto dei tenta­ tivi di unificazione compiuti da Einstein. Rimane da vedere se i suoi metodi avranno qualche interesse per la fisica teorica del futuro; di ceno questo suo lavoro non produsse alcun risultato significativo dal punto di vista fisico. Credo quindi che basti indicare (omettendo il più possibile i particolari) le due direzioni principali lungo le quali si mosse nel tentativo di portare a compimento il suo progetto. Una di queste, basata sull'estensione dello spaziotempo a una varietà a cinque dimensioni, verrà esaminata nel para­ grafo 1 7c. L'altra, basata su generalizzazioni della geometria di Riemann, sarà trattata nel paragrafo 1 7e. La discussione di questa seconda direzione di lavoro sarà preceduta da una breve digressione sulla geometria post­ riemanniana e da un'analisi dell'influenza della relatività generale di Ein­ stein sulla matematica. All'inizio degli anni venti, la struttura del nucleo era un problema inte­ ressante ma secondario, e l'unificazione delle forze una questione minore. I fenomeni quantistici costituivano la sfida cruciale. Einstein era perfetta­ mente conscio di ciò quando, all'età di quarant'anni, iniziò la ricerca del­ l'unificazione. In effetti, a quell'epoca era già convinto che l'unificazione delle forze e la soluzione dei paradossi quantistici fossero obiettivi interdi­ pendenti. Negli anni successivi, fu fra i pochi che ricercavano l'unificazione e sempre fra i pochi che erano critici verso la meccanica quantistica. Ed era l'unico a pensare che vi fosse un legame fra queste due aree problema­ tiche. In questo capitolo non insisterò oltre su Einstein e la fisica quanti­ stica, ma in seguito (26) parlerò nuovamente delle sue speranze in una nuova dinamica, basata su di una generalizzazione della relatività generale, nella quale la meccanica quantistica fosse giustificata invece che postulata.

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

1 7b.

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Un altro decennio di gestazione

Einstein terminò il suo primo articolo sulla teoria unitaria dei campi nel gennaio 1 92 2 . Molte cose erano accadute dai giorni convulsi del novembre 1 9 1 5 , in cui la teoria della relatività generale ricevette la formulazione defmitiva. Aveva contribuito all'applicazione di tale teoria al problema della conser­ vazione dell'energia-quantità di moto, alle onde gravitazionali e alla cosmo­ logia. Aveva introdotto i coefficienti A e B nella teoria quantistica. Era stato malato, e si era risposato. Dopo il novembre 1 9 1 9 era diventato una celebrità mondiale. Era stato coinvolto nei disordini in Germania e aveva fatto il suo primo viaggio negli Stati Uniti. In tutti quegli anni il problema dell'unificazione gli era sempre stato presente, benché non avesse pubbli­ cato nulla su tale argomento. Nel 1 9 1 8 scrisse a Weyl: "In ultima analisi dovrà risultare che le densità di azione non possono essere combinate addi­ tivamente. Anch'io ho architettato diverse soluzioni, ma ho dovuto ripe­ tutamente chinare il capo e rassegnarmi" [E 3 ] . Ciò che disse a Ehrenfest nel 1 920: "Non ho fatto progressi nella teoria della relatività generale; il campo elettromagnetico continua a essere una cosa a sé stante" [E4] , espri­ meva tanto la sua sfiducia nella teoria di Weyl ( 1 7 d) quanto il suo convin­ cimento che l'unificazione fosse una causa degna. Quando, nel 1 92 2 , scrisse a Weyl a proposito delle teorie unitarie: "Credo che per compiere auten­ tici progressi si debba di nuovo carpire alla natura qualche principio gene­ rale" [E5] , stava ancora cercando l'ispirazione nella fisica. Del resto i suoi interessi in campo fisico non erano limitati, in quegli anni, alla relatività generale, fosse essa nella versione tradizionale o in quella unitaria. Le sue lettere di quel periodo a Ehrenfest, sempre piene di idee fisiche che lo incuriosivano, riguardano in larga misura la teoria quanti­ stica. Nel 1 92 1 era tutto preso dalla sua nuova proposta di un esperimento per verificare gli aspetti quantistici nei fenomeni Doppler [E6] . Nel 1 92 2 era incuriosito dall'esperimento d i Stem-Gerlach [E 7] . I l suo articolo del gennaio 1 92 2 sulla teoria unitaria dei campi, scritto in collaborazione con Grommer [ES] , non è mai menzionato in queste lettere, ma alcune setti­ mane dopo averlo completato scrisse della sua collaborazione con Grom­ mer su problemi quantistici [E9] . Nel 1 92 3 , insieme a Ehrenfest, lavorò sulla teoria quantistica dell'equilibrio radiativo [E l O] , e, insieme a un altro amico, pubblicò la sua ultima memoria di fisica sperimentale,1 riguardante una determinazione del diametro dei capillari nelle membrane [E 1 1 ] . Fra la fine del 1 924 e gli inizi del 1 92 5 portò a termine i tre articoli sul gas di Bose-Einstein (2 3).

3 50

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

Nel frattempo non era rimasto del tutto ozioso sul fronte della teoria unitaria dei campi. C'è l'articolo di Einstein e Grommer del l 92 2 , in risposta alla teoria di Kaluza ( 1 7 c); vi sono inoltre diversi articoli del 1 92 3 ( 1 7 e) nei quali sviluppava un tentativo di unificazione dovuto a Eddington. Ma bisogna aspettare il 1 92 5 per veder!o per la prima volta profondamente assorto in questo argomento, allorché escogitò una nuova versione tutta sua dell' unificazione. A partire da quella data, le caratteristiche della produzione scientifica di Einstein subiscono un mutamento. Nel l 92 6 scrisse tre articoli, in quello stile brioso ma per nulla irriverente che gli riusciva così naturale nei primi anni, uno sulla formazione dei meandri dei fiumi [E 1 2 l e due sull' emis­ sione di luce da parte dei raggi canale [E l 3 , E 1 41 . Furono gli ultimi di questo genere. Ha inizio ora l'ultima fase. Einstein è ormai prossimo alla cinquantina; scrive occasionalmente articoli sulla relatività generale con­ venzionale, come quelli sul problema del moto, ma ora lo stimolo princi­ pale del suo lavoro è costituito dalla teoria unitaria dei campi, oltre che dalla ricerca di un'alternativa che privi la meccanica quantistica del suo ruolo di teoria fondamentale. Come ho già accennato, questi due temi, dal punto di vista di Einstein, erano intimamente connessi; su tale argo­ mento tornerò più estesamente in seguito (2 6b). La prima memoria di Heisenberg sulla meccanica delle matrici [H l l e la prima teoria unitaria dei campi creata autonomamente da Einstein [E l 51 risalgono entrambe al luglio 1 92 5 ; il primo articolo di Schrodinger sulla meccanica ondulatoria è del gennaio 1 92 6 [S l l . Il periodo di gestazione prima che Einstein si impegnasse a fondo nella teoria unitaria dei campi era durato circa un decennio, proprio come era accaduto per le teorie della relatività ristretta e generale. Questa volta, però, furono altri a dare alla fine un nuovo corso alla fisica. E le cose non cambiarono nel decennio successivo, né in quello dopo, né in quello dopo ancora, fino a che Ein­ stein depose la sua penna e morì. Il suo lavoro sull'unificazione fu proba­ bilmente tutto inutile, ma doveva perseguire ciò che gli sembrava avere un'importanza cruciale, e così fece sempre senza alcun timore. Quello era il suo destino. Passiamo ora a seguire i suoi passi, incominciando dalle teorie a cinque dimensioni.

quinta dimensione l . Kaluza e Oskar Klein. I due pionieri della teoria unitaria dei campi

l 7 c. La

erano entrambi matematici. La prima unificazione, che si basava su una

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

351

generalizzazione della geometria riemanniana nelle consuete quattro dimen­ sioni spaziotemporali, fu proposta da Hermann Weyl nel 1 9 1 8 ( 1 7 d). Con lo stesso scopo in mente, e ispirato dall'anicolo di Weyl, il matematico nonché espeno linguista Theodor Kaluza suggerì per primo che si potesse raggiungere l'unificazione sostituendo allo spaziotempo una varietà a cin­ que dimensioni.2 Il suo unico anicolo su questo argomento fu pubblicato nel l 92 1 [K2 ] , ma l'idea doveva risalire almeno al l 9 1 9 , dato che nell'a­ prile di quell'anno Einstein gli scrisse: "L'idea di ottenere [una teoria uni­ taria] per mezzo di un universo cilindrico a cinque dimensioni non mi era mai venuta in mente ( . . .) A prima vista la Sua idea mi piace immensamente" [E l 6] . Ancora pervaso di spirito machiano, Einstein aggiunse che bisognava verificare se questa nuova teoria avrebbe consentito una soluzione ragio­ nevole del problema cosmologico.3 Alcune settimane dopo tornò a scri­ vergli: "L'unità formale della Sua teoria è sbalorditiva" [E 1 8] . Nel 1 92 1 presentò il lavoro di Kaluza all'Accademia prussiana. (Non so perché que­ sta pubblicazione venne così lungamente differita.) L'anicolo di Kaluza è di buona fattura e contiene quasi tutti gli aspetti essenziali del punto di vista pentadimensionale: l) L'introduzione di un elemento di linea invariante (1 7 . 1) ds 2 = 'Y� .dx �dx · , p., Jl = l , . , 5 , in cui il tensore metrico 'Y�· è soggetto a due vincoli. Primo, le 'Y�· dipen­ dono solo dalle coordinate spaziotemporali xi, i = l , 2 , 3 , 4: .

.

iJ -y� · = o. ( 1 7 .2) iJx ! Secondo, si suppone che 'Y H sia un invariante numerico positivo che può essere normalizzato in modo che 'Y H = l .

( 1 7 . 3)

In tal modo si ha a che fare con un universo cilindrico; il quinto asse è privilegiato, la quinta direzione è di genere spaziale. L'equazione ( 1 7 . 3) è nota come condizione di cilindricità. 2) 'Y;5, campo quadrivettoriale rispetto alla sottovarietà R4 (lo spazio­ tempo riemanniano), viene supposto proporzionale al potenziale elettro­ magnetico. 3) Le equazioni di campo sono

R� . - Tl g� .R =

-

KT� .

( 1 7 .4)

3 52

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

dove R� . ed R sono le note funzioni delle r;. e delle loro derivate prime, mentre T� . è il tensore dell'energia-quantità di moto con esclusione del con­ tributo puramente elettromagnetico. Kaluza considerò solo il caso in cui la sorgente è un singolo punto materiale di massa m e carica e, r� · = = mu � u · , u � = dx� !ds, e mostrò che per p,, P = i, j si ottengono le equa­ zioni del campo gravitazionale; per p,, P = i, 5 si hanno le equazioni di Maxwell; per p,, P = 5, 5 ci si riduce a una identità banale. Per ottenere le equazioni di Maxwell occorre che u 5 sia proporzionale a e/m. Dunque mu � è il pentavettore di "quantità di moto-energia-carica" . 4) Una geodetica nell'universo cilindrico può essere identificata con la traiettoria di una particella carica di prova in moto in un campo misto gravitazionale-elettromagnetico. Kaluza dimostrò i suoi risultati solo nel caso in cui i campi sono deboli (cioè per g� . = b.,., + b�· · J h� .J � l , 71 55 = l) e la velocità è piccola (v/c � 1). Un progresso importante venne realizzato da Oskar Klein, il quale dimo­ strò nel 1 92 6 che queste due restrizioni non sono pertinenti [K3 ] . 4 L'uni­ ficazione (in questa versione almeno) non ha nulla a che fare con i campi deboli e le basse velocità. La formulazione che ne è derivata è nota da allora come teoria di Kaluza-Klein. La sostanza di questa teoria può essere espressa nel modo seguente. a) Si inizi con la forma quadratica ( 1 7 . l) e si imponga che essa sia inva­ riante rispetto a un gruppo di trasformazioni G5 , che è il prodotto del ben noto gruppo delle trasformazioni di punto G4 in R4 , e del gruppo S" defi­ nito da x' 5 = x 5 + j(xi). ( 1 7 . 5) Le relazioni ( 1 7 .2) e ( 1 7 . 3) sono in varianti rispetto a G5 •

b) Si definisca gi� tramite

( 1 7 .6) Le gi� sono simmetriche; sono un tensore rispetto a G4 e sono invarianti � rispetto a S1 • Possiamo allora definire gi�dx idx come l'elemento di linea ordinario in R4 . c) Si definiscano i potenziali elettromagnetici �. tramite �i = fu 'Yis · ( 1 7 .6a) Essi costituiscono un quadrivettore rispetto a G4 e (siccome la ( 1 7 . l ) è invariante rispetto a G5) si trasformano ad opera di S 1 come segue: ( 1 7 . 7)

353

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

il che mostra che S 1 è una versione geometrizzata del gruppo elettroma­ gnetico locale di gauge. d) Sia R è la lagrangiana uni­ taria per la gravitazione e l'elettromagnetismo! L'equazione ( 1 7 . 8) chia­ risce perché è stato introdotto il fattore fu nella ( 1 7 .6a) e perché è importante che 'Yrr sia preso positivo (e normalizzato a + 1). e) Nel 1 926 Klein era già convinto che la quinta dimensione potesse avere qualcosa a che fare con la quantizzazione [K4) , idea questa che man­ tenne per molti anni [K5] . In particolare egli osservò che la lagrangiana L per una particella di massa m, L = l.. m 2

(_A!_)2 dT

( 1 7 . 1 0)

dove ds è dato dalla ( l 7 . l ) e dove d T è il differenziale del tempo proprio, porta a cinque momenti coniugati P� = (1 7 . 1 1) con P r costante lungo una geodetica. Per i = l , 2 , 3 , 4, l e corrispondenti equazioni di moto forniscono il risultato di Kaluza per il moto geodetico in un campo gravitazionale-elettromagnetico (vedi, ad esempio, l'articolo di rassegna di Pauli {P l ; trad. it. p. 3 1 3]) a condizione di scegliere Pr

=

Ne cfu

( 1 7 . 1 2)

dove Ne è la carica della particella considerata ed e è la carica dell' elet­ trone. Ora, argomentava Oskar Klein [K4) , dal momento che la natura ci dice che N è un intero, "[l'equazione ( 1 7 . 1 2)] suggerisce che l'atomicità dell'elettricità può essere interpretata come una legge teorica quantistica. Di fatto, se si suppone che lo spazio a cinque dimensioni sia chiuso nella

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

3 54

direzione di x5 con un periodo l, e se applichiamo il formalismo della meccanica quantistica alle nostre geodetiche, ci aspetteremo che p5 sod­ disfi la condizione seguente: ( 1 7 . 1 3) Fa così il suo ingresso nella teoria la lunghezza l, data da l=

bcfu e

=

0 8 X ,

lO - l o

cm .

( 1 7 . 1 4)

Klein congetturò che, data la piccolezza di /, il fatto che la quinta dimen­ sione non interviene negli esperimenti odinari si potesse spiegare come "dovuto al verificarsi di medie sulla quinta dimensione" .5 Il medesimo sospetto che la quinta dimensione possa avere una qualche realtà fu condi­ viso anche da Einstein quando, verso la fine degli anni trenta, lavorò per alcuni anni sulla teoria di Kaluza-Klein. Comunque, Einstein aveva già preso a interessarsi attivamente alle idee di Kaluza prima che uscissero i lavori di Klein nel 1 92 6 . 2 ) Einstein e la teoria di Kaluza-Klein. Nel 1 92 2 Einstein e Grommer affrontarono la seguente questione: l'equazione ( I 7 .4) ha soluzioni di tipo particella in assenza di "sorgenti" , cioè se TP. • = O? Era un problema sul quale Einstein aveva riflettuto in precedenza, nel contesto della relatività generale ordinaria. In quel caso, ragionava, non siamo in grado di deter­ minare Tilr. (i, k = l , . , 4) in modo altrettanto sicuro come il primo mem­ bro delle equazioni gravitazionali. Potremmo addirittura fare a meno di un T;�? Forse sì, disse, dal momento che le equazioni per la gravitazione pura sono non lineari. Si dovrebbe considerare la possibilità che esistano soluzioni non singolari di tipo corpuscolare per Tilr. = O. Nel seguito vedremo che Einstein insistette ripetutamente sull'esistenza di soluzioni prive di singolarità delle equazioni in assenza di sorgente, come su una condi­ zione necessaria perché una teoria gli riuscisse accettabile. Tradotta nei termini della teoria di Kaluza, la questione del T;t nullo diventa la questione del Tp.. nullo. Einstein e Grommer [ES] dimostrarono che "la teoria di Kaluza non ammette alcuna soluzione a simmetria cen­ trale che dipenda soltanto dalle gP. • ' e che possa essere interpretata come un elettrone (privo di singolarità)" : una conclusione, questa, che natural­ mente non ha nulla a che vedere con la teoria unitaria dei campi in quanto tale, dato che avrebbe potuto altrettanto bene essere tratta nel contesto della ordinaria teoria della relatività generale. . .

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

355

Gli interventi successivi di Einstein sulla teoria in cinque dimensioni sono due brevi comunicazioni del febbraio 1 92 7 [E 1 9 , E20] . Dovrei spie­ gare perché questi anicoli rappresentano per me un mistero. Si rammenti che nel 1 926 (nell'aprile, per l'esattezza) Klein aveva presentato una ver­ sione migliorata della teoria di Kaluza. Nell'agosto 1 92 6 Einstein scrisse a Ehrenfest che Grommer aveva attirato la sua attenzione sull' anicolo di Klein su ' 'Kaluza, Schrodinger e la relatività generale' ' (E2 1 ] . Dieci giorni più tardi Einstein scrisse di nuovo a Ehrenfest: "L'anicolo di Klein è bello e molto interessante, ma trovo la teoria di Kaluza troppo innaturale" (E22] . È poi la volta dei due anicoli di Einstein appena ricordati, cui fece seguito una lettera a Lorentz: "Sembra che all'unificazione della gravitazione e della teoria di Maxwell si possa giungere in modo del tutto soddisfacente mediante la teoria in cinque dimensioni (Kaluza-Klein-Fock)" (E2 3 , F 1 ] . Non vi è nulla di insolito nel mutamento di opinione da pane di Einstein, per cui una teoria giudicata in un primo tempo innaturale diventava del tutto soddisfacente alcuni mesi dopo. Ciò che mi lascia perplesso è una nota aggiunta al secondo anicolo [E20] : "Il signor Mandel mi fa osservare che i risultati da me comunicati non sono nuovi. L'intera trattazione si trova nella memoria di O. Klein. " Segue anche un riferimento esplicito all'anicolo di Klein del l 92 6 (K3 ] . Non riesco proprio a capire perché mai Einstein avesse pubblicato le due note. Einstein poi non intervenne più sull'argomento delle cinque dimensioni fino al 1 9 3 l , quando, insieme a Walther Mayer (2 9), propose un nuovo formalismo "psicologicamente connesso con la nota teoria di Kaluza" , in cui però veniva evitata l'estensione del continuo fisico alle cinque dimen­ sioni [E24] . Scrisse pieno di entusiasmo a Ehrenfest: "(Questa teoria] secondo me risolve definitivamente il problema nel dominio macroscopico" (E2 5] . (Le ultime tre parole stanno a significare: escludendo i fenomeni quanti­ stici.) Questa era la sua motivazione: "È incongruo sostituire il continuo quadridimensionale con un continuo a cinque dimensioni, e poi vincolare una di queste cinque dimensioni in modo anificioso per rendere conto del fatto che non si manifesta. Siamo riusciti a elaborare una teoria che, dal punto di vista formale, si approssima alla teoria di Kaluza, senza però pre­ stare il fianco all'obiezione testé sollevata. Ciò viene ottenuto mediante l'introduzione di un concetto matematico interamente nuovo" (E2 6] . La nuova formulazione matematica proposta da Einstein e Mayer ((E24] , [E2 7]) non compona l'immersione della varietà riemanniana R4 in uno spazio a cinque dimensioni. Invece, a ciascun punto di R4 viene associato uno spazio vettoriale a cinque dimensioni M 1 , e lo spazio di Minkowski locale (lo si chiami MJ viene immerso nell'M 1 locale, che ha una metrica

3 56

(4 + l ) .

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

Vengono introdotte le regole per scomporre i tensori in M5 rispetto a M4 • Viene definito il trasporto di tensori-5 da un M5 a un altro M5 associato a un punto vicino in R4 • Ciò implica una connessione a cin­ que dimensioni, alcune componenti della quale si conviene che si identifi­ chino con la connessione riemanniana in R4 , mentre, in aggiunta, com­ pare solo un tensore antisimmetrico Fk1, che viene identificato con il campo elettromagnetico.6 Tuttavia (come osservò Einstein in una lettera a Pauli [E2 8]) bisogna presupporre che F01 sia il rotore di un quadrivettore; inoltre le equazioni di Einstein-Mayer non sono deducibili da un principio variazionale. Dopo il 1 9 3 2 non si trova più traccia di questa teoria nel lavoro di Einstein. Ormai in un ambiente diverso , Einstein - era l'anno 1 9 3 8 - fece un ultimo tentativo di costruire una teoria in cinque dimensioni. Si trovava in America a quell'epoca; il suo vecchio amico Ehrenfest era morto. Que­ sta volta l'idea era di rendere x 5 non meno reale che nella teoria di Kaluza-Klein, ma più reale. Dapprima Einstein lavorò insieme a Peter Berg­ mann; più tardi si unì a loro Valentin Bargmann. Nel complesso il loro progetto li occupò intensamente per circa tre anni. Il manuale di Berg­ mann espone la motivazione di tale impegno: "Sembrava impossibile che una teoria rigidamente quadridimensionale potesse mai rendere conto dei risultati della teoria quantistica, e in particolare della relazione di indeter­ minazione di Heisenberg. Dal momento che la descrizione di un mondo a cinque dimensioni nei termini di un formalismo quadridimensionale sarebbe incompleta, si sperava che l'indeterminatezza delle leggi (quadridi­ mensionali) rendesse conto della relazione di indeterminazione, e che i feno­ meni quantistici potessero, malgrado tutto, essere spiegati da una teoria [classica] di campo" [B l ] . L'impostazione seguiva le linee dell'idea di Klein [K4] , secondo la quale lo spazio a cinque dimensioni è chiuso nella quinta direzione con un periodo fissato. Il gruppo è ancora G 5 (vedi eq. 1 7 . 5); vengono mantenuti anche l'elemento di linea ( 1 7 . l ), la condizione ( 1 7 . 3) su -y 5 5 , e la definizione ( 1 7 .6) delle gik, ma l'equazione ( 1 7 .2) viene generalizzata. Si continua a supporre che le g;5 (i potenziali elettromagnetici) dipendano solo da x;, ma (e questa è la novità) si ammette che le g;t dipendano periodicamente da x 5 • Il formalismo risultante è discusso in modo molto particolareggiato nel libro di Bergmann (vedi anche [B2] e [P l j). Si prendevano in considerazione due versioni della teoria. Nella prima [E2 9] le equazioni del campo sono dedotte da un principio variazionale. A causa della nuova dipendenza da x 5 , sono equazioni integro-differenziali (rimane una integrazione su xi); contengono inoltre diverse costanti arbi-

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

357

trarie, perché l'azione può contenere nuovi invarianti (dipendenti dalle deri­ vate delle git rispetto a x5). In una seconda versione [E 3 0] , il principio variazionale viene abbandonato e vengono postulate le identità di Bianchi, che impongono vincoli su queste costanti. In teorie di questo tipo, le git possono essere rappresentate dalle seguenti relazioni (il periodo è normalizzato a 211"):

gik (x s , x i ) = n =E gi�nl(x i )e i""' ""

ove

- cc

( 1 7 . 1 5)

Bargmann e Bergmann mi hanno detto che Einstein pensava che le com­ ponenti di Fourier di ordine più elevato potessero in qualche modo essere correlate a campi quantistici. Abbandonò definitivamente l'idea delle cin­ que dimensioni quando queste speranze non si realizzarono. 3 . Appendice. I tentativi di usare varietà a cinque o più dimensioni per la descrizione del mondo fisico sono continuati. a) Poco dopo la formulazione della teoria di Einstein e Mayer ebbe inizio un nuovo sviluppo nella teoria in cinque dimensioni, noto come rela­ tività proiettiva, al quale contribuirono non pochi autori.7 In tale teoria si suppone che le coordinate spaziotemporali xi siano funzioni omogenee di grado zero nelle cinque coordinate X�'. Una metrica riemanniana con elemento di linea invariante ds 2 = g,. .dX,.dX• viene introdotta nello spa­ zio proiettivo a cinque dimensioni (che ha segnatura 4 + 1). La condizione ( 1 7 . 1 6) prende il posto della condizione di cilindricità. Le grandezze 1'! = · = ax k l ax proiettano dallo spazio a cinque dimensioni a quello a quat­ tro dimensioni.8 Si dimostra che

k + 1 aF _ ..fiK ,. - -c ,. - 'Y IPt F ax,. dove le IPt sono i potenziali elettromagnetici ed F è ,. X

( 1 7 . 1 7)

una funzione omo­ genea arbitraria di grado uno nelle X . Così le coordinate proiettive stesse sono messe direttamente in relazione con i potenziali a meno di una tra­ sformazione di gauge in cinque dimensioni. L'equazione di Dirac nello spazio proiettivo fu studiata da Pauli [P4) . L'applicazione alla teoria dei metodi variazionali, effettuata da me [P 5) , ha dato i risultati seguenti. Sia

l

o (R - K!i') � d 5X = O

( 1 7 . 1 8)

358

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

il principio variazionale, dove R è lo scalare di curvatura in cinque dimen­ sioni. Tutto ciò che è dato su !E è che si tratta di una funzione scalare delle variabili di campo e delle loro derivate covarianti. Inoltre si deve ammet­ tere una dipendenza esplicita di !E dalle coordinate x� . Estendendo i metodi di Noether a questa situazione più generale, si può dedurre un'e­ spressione esplicita del tensore sorgente P• in funzione di !E e delle deri­ vate di !E rispetto ai campi e alle x� . Questo tensore soddisfa la T:: = o

( 1 7 . 1 9)

cioè cinque leggi di conservazione; si dimostra che queste sono le formula­ zioni differenziali dei princìpi di conservazione dell'energia, della quantità di moto e della carica. b) Un ceno numero di autori, e in panicolare Jordan lJ l ] , hanno stu­ diato una estensione di questo formalismo al caso in cui il secondo mem­ bro dell'equazione ( 1 7 . 1 6) è sostituito da un campo scalare. A questa gene­ ralizzazione avevano lavorato anche Einstein e Bergmann [B 3 ] , a quanto mi disse quest'ultimo. c) Negli anni ottanta, i fisici delle panicelle hanno intrapreso lo studio delle equazioni di campo in varietà a (4 + N) dimensioni, dove il "4" si riferisce allo spaziotempo e dove le N variabili aggiuntive formano un domi­ nio compatto di tipo spaziale a N dimensioni, che si suppone così piccolo da non influenzare la fisica usuale in modi non ammissibili. Si stanno pren­ dendo in considerazione diversi valori di N, allo scopo di includere i campi di gauge non abeliani. Alcuni sostengono che bisogna lasciar cadere i vin­ coli del tipo ( 1 7 .2) e ( 1 7 . 3), nella speranza che la compattezza nelle dimen­ sioni aggiuntive risulti da una "compattificazione spontanea" , una specie di rottura spontanea di simmetria. ll futuro ci dirà a che cosa saranno appro­ dati questi tentativi. Mi sembra appropriato concludere questo paragrafo con la segnalazione che, nel 1 9 8 1 , è uscito un anicolo sulla ricerca di una "teoria realistica di Kaluza-Klein" [W l ] .9 4. Due opzioni. Sulle teorie in cinque dimensioni Einstein spese assai meno energie che in un secondo tipo di tentativi di unificazione, nei quali la varietà quadridimensionale è mantenuta, ma è dotata di una geometria più generale di quella di Riemann. A questo punto al lettore viene offena la scelta tra due possibilità. La prima è di prendere per buona la mia assicurazione che questi tenta­ tivi non sono finora approdati a nulla, saltare il prossimo paragrafo, dare una scorsa ai due che seguono, e passare alla teoria quantistica. La seconda nel caso sia interessato a quello che non solo Einstein, ma

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

3 59

anche uomini come Eddington e Schrodinger cercarono di fare con queste geometrie, è di passare al prossimo paragrafo. 1 7d.

Relatività e geometria differenziale postriemanniana

Nel suo intervento sulla relatività generale e la geometria differenziale al Simposio per il centenario di Einstein svoltosi a Princeton [C 3 ) , l'emi­ nente matematico Shiing-Shen Chern fece due affermazioni che sono altret­ tanto valide anche per questo paragrafo: "Mi fa una strana impressione parlare di un argomento che conosco solo per metà" , e "Vidi presto l'estrema difficoltà del suo [di Einstein] problema e la differenza tra matematica e fisica. " A parte ciò, questo paragrafo e il discorso di Chern hanno abba­ stanza poco in comune. Chern tratta prevalentemente gli odierni problemi globali della geometria differenziale, come la teoria dei fibrati, argomenti sui quali Einstein non scrisse mai nulla e di cui non mi parlò mai. Quello che mi propongo io è di dare un resoconto della teoria unitaria dei campi all'epoca di Einstein, quando l'interesse era rivolto unicamente alla geo­ metria differenziale locale e quando lo strumento più importante era rap­ presentato dal calcolo generale di Ricci, ora un po' fuori moda (e inade­ guato dal punto di vista globale). Di qui lo scopo principale del presente paragrafo: comunicare le idee principali di questo calcolo in un'unica facile lezione. 1 0 Un modo semplice di fare ciò consiste nel prendere in conside­ razione dapprima un certo numero di equazioni e di risultati standard della geometria riemanniana, reperibili in qualunque buon testo sulla relatività generale, e operare poi opportune generalizzazioni. Nella geometria riemanniana, abbiamo un elemento di linea

ds 2 = g�,dx �dx ·

( 1 7 .20)

in variante rispetto a tutte le trasformazioni continue di punto xi -+ xi' = = xi' (xi ) e una connessione r;. che è io relazione con le g�v tramite la ( 1 7 .2 1) Per scopi che risulteranno chiari più avanti, distinguo due gruppi di proprietà.

Primo gruppo

l ) Un campo vettoriale covariante A� e un campo vettoriale contro­ variante B � si trasformano secondo le relazioni

aX_ l� Bv B' � = _ ax v

( 1 7 . 2 2)

CAPITOLO DIOASSETTESIMO

3 60

donde si deduce la trasformazione di tensori di rango superiore tramite le regole consuete. 2) La contrazione di un tensore di rango n ( � 2) fornisce un tensore di rango n - 2 . 3 ) La derivata covariante di A� , definita da A"'.. .

=

éM � -

ax•

r "� .A, ,

( 1 7 .2 3)

è un tensore di rango due. Le derivate covarianti di tensori covarianti di rango superiore sono dedotte nel modo consueto. In particolare, Q� ·' ' definita da ( 1 7 .24) è un tensore di rango tre. 4) La connessione si trasforma secondo la ( 1 7 .2 5) 5) Esiste un tensore di curvatura definito da

ar ; . ar ;, R p.v). p - -+ r �a· r 'ap - r a r 'av· - -ax• ax · p.p

( 1 7 . 2 6)

Tale tensore svolge un ruolo centrale in tutte le teorie unitarie di campo discusse da qui in avanti. 6) Il tensore di Ricci Rl'. è defiq.ito da

ar� ar ;. R� · -- R'p.).v - -- - -+ r p.)."' r 'av - r p.v"' r 'aX· ax• ax'

( 1 7 .2 7)

Secondo gruppo l)

r ; . = r;l'

2)

r "', _-

"'

a� � � 1

3) Rl' . = R.l' 4) Qp. vp = O .

( 1 7 . 2 8) g = - detg�' .

( 1 7 . 2 9) ( 1 7 . 3 0) ( 1 7 . 3 1)

5) Se A �' è un campo vettoriale controvariante con una derivata cova-

361

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

riante definita da òA � f � " � A A + =

; JI

ax�

ap

,

( 1 7 . 3 2)

allora

r �. = r� .. 6) La grandezza R definita da � R = g� .R ·

(1 7 . 3 3) ( 1 7 . 3 4)

è uno scalare.

( 1 7 . 3 5) 8) Le equazioni R;.p

=

O

( 1 7 . 3 6)

sono condizioni necessarie e sufficienti perché uno spazio riemanniano sia ovunque piatto (pseudoeuclideo). Ed ecco ora la generalizzazione. Si tralascino le equazioni (1 7 .20) e ( 1 7 .2 1) nonché il secondo gruppo di enunciati; si mantenga invece il primo gruppo. Ciò porta non a una nuova geometria, ma a una nuova classe di geometrie o, come anche si dice, a una nuova classe di connessioni. Rileviamone alcune caratteristiche generali. a) Non esiste più una metrica. Esistono solo le connessioni. L'equa­ zione ( l 7 .2 5), che ora è imposta invece che dedotta dalle proprietà di tra­ sformazione delle g� · · è sufficiente per stabilire che A�; . ed R�. sono ten­ sori. Quindi abbiamo ancora un calcolo tensoriale. b) Una generica connessione è definita dalle 1 2 8 grandezze r ;. e f ;. Se queste sono date in un sistema di riferimento, allora sono date in t,!ltti i sistemi, a c�mdizione di aggiungere la regola che, anche se r ;v � r ;v , ugualmente r ;v si trasforma secondo l'equazione ( 1 7 .2 5). c) Nel primo gruppo di proprietà abbiamo mantenuto un riferimento a g�v (eq. 1 7 .24). La ragione di ciò sta nel fatto che in queste genera­ lizzazioni si introduce spesso un tensore fondamentale g� v· ma non attra­ verso l'elemento di linea invariante. Di conseguenza a questo tensore fon­ damentale non si addice più il nome di tensore metrico. Un tensore fondamentale g� . è nondimeno importante per associare ad ogni vettore v v controvariante A un vettore covariante A�, tramite la regola A� g� vA .

=

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

3 62

e in modo analogo per tensori di rango superiore. Il tensore g� . non sod­ disfa in generale la l ( 1 7 . 3 1 ) né deve necessariamente essere simmetrico (se non lo è, risulta naturalmente g� .A · � g.� A ·). d) Dato che l'equazione ( l 7. 2 8) non è necessariamente valida, l'ordine degli indici p., v, nella ( 1 7 .2 3), conta e dovrebbe essere mantenuto. Nel caso di una r ; . non simmetrica, la sostituzione di r ; . nella ( 1 7 .2 3) con r �� definisce ancora una connessione, ma differente. e) Anche se r ; . è simmetrica in p. e v, non ne consegue che R� . sia simmetrico: possiamo usare la ( 1 7 .2 8), ma non la ( 1 7 . 3 O). Questa osserva­ zione riveste importanza per le teorie di Weyl e di Eddington che verranno discusse nel seguito . j) Per qualunque connessione simmetrica valgono le identità di Bianchi ( 1 7 . 3 7)

g) R;.a è ancora un tensore, ma R;.a = O non implica in generale la piattezza; vedi la teoria del parallelismo a distanza, discussa nel prossimo paragrafo . b) Possiamo sempre contrarre il tensore di curvatura nel tensore di Ricci, ma, in assenza di un tensore fondamentale, non possiamo ottenere lo sca­ lare di curvatura dal tensore di Ricci. i) Le identità di Bianchi contratte dell'equazione ( 1 7 . 3 5) non sono valide in generale e neppure defmite. Queste due ultime osservazioni già rendono chiaro al fisico che fare uso delle connessioni generali, significa andare in cerca di guai. La teoria delle connessioni ebbe inizio nel 1 9 1 6 , a partire da un arti­ colo del matematico Gerhard Hessenberg [H2) . Questi nuovi sviluppi furono esclusivamente conseguenza dell'avvento della relatività generale, come si può vedere dai continui riferimenti a tale teoria che ricorrono in tutti gli articoli sulle connessioni pubblicati negli anni successivi ad opera di autori quali Weyl, Levi-Civita, Schouten, Struik, e in special modo Elie Cartan. Quest'ultimo introdusse la torsione nel 1 92 2 [C4) , e la sua memoria Sur /es variétés à connexion affine et la tbéorie de la relativité généralisée [C5] è fra i lavori che portarono alla moderna teoria dei fibrati [C 3 ) . Dunque l'opera di Einstein ebbe un grande influsso sulla matematica. Il primo libro sulle connessioni, Der Ricci-Kalkul (Il calcolo di Ricci) [S4) di Schouten, pubblicato nel 1 924, contiene un lungo elenco di con­ ne�sioni (vedi [54) , p. 7 5) contraddistinte dalle proprietà relative di r ;. e r; . dalle proprietà di simmetria di r ;. e dalle proprietà di Q.w Sarà un sollievo per il lettore sapere che, per tutte le teorie unitarie dei campi .

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

363

che menzioneremo più avanti, vale l'equazione ( 1 7 . 3 3). Ciò comporta con­ siderevoli semplificazioni poiché in questo caso, e solo in questo, le regole del prodotto del tipo ( 1 7 . 3 8) rimangono valide. Osservazione importante: l'ordine degli indici nelle equa­ zioni ( 1 7 .2 3) e ( 1 7 . 3 2) è predisposto in modo tale che la ( 1 7 . 3 8) sia vera anche per connessioni non simmetriche. Prendiamo in considerazione la teoria di Weyl del 1 9 1 8 [W2] come esempio di tale formalismo. Questa teoria si basa sull'equazione ( 1 7 . 3 3), su una connessione simmetrica (detta anche affine), e su un tensore fonda­ mentale simmetrico g� · · Però Q� .P non si annulla; si ha invece ( 1 7 . 3 9) (che si riduce a Q� .p = O per (j>. = O) ove (j>p è un quadrivettore. Questa equazione è invariante rispetto alle trasformazioni ( 1 7 .40) ( 1 7 .4 1 ) ( 1 7 .42) dove À è una funzione arbitraria di x � . Le equazioni ( 1 7 .40) - ( 1 7 .42) sono compatibili poiché la ( l 7 . 3 9) implica che ( 1 7 .43) dove r · �. è l'espressione riemanniana che compare al secondo membro dell'equazione ( 1 7 . 2 1 ) . Il gruppo di Weyl è il prodotto del gruppo delle trasformazioni di punto e del gruppo delle trasformazioni À definito dalle equazioni ( 1 7 .40) e ( 1 7 .4 1). Le x � rimangono invariate per trasformazioni � À, di modo che la grandezza ds 2 = g� . dx dx · -+ Àds 2 • Se interpretiamo la grandezza ds come una lunghezza, allora la lunghezza risulta "ricalibrata" (regauged, termine usato con analoga accezione per lo scartamento dei binari ferroviari), donde l'espressione trasformazioni di gauge, che ha fatto ingresso nella fisica in questo modo, nonostante un'origine affatto diversa. Le gran-

3 64

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

dezze R�,u e

F"'"'

quest'ultima definita da

a �"' _ a �, ( 1 7 .44) p. v ox " ox"' , sono entrambe tensori invarianti per trasformazioni di gauge. Lo è di con­ seguenza anche R"'" (che ora non è più simmetrico); R è uno scalare, ma non è invariante rispetto a trasformazioni di gauge: R' = À - 1 R, poiché g "'" ' = À - lg "'" . È ovvio a che cosa mirava Weyl: F"'" doveva essere il campo elettro­ magnetico. Inoltre egli poteva mostrare che il suo gruppo conduceva auto­ maticamente ai teoremi di conservazione per l'energia, la quantità di moto e la carica. La sua non è una teoria unitaria, se per questo si richiede che vi sia un'unica lagrangiana fondamentale L che imponga la validità delle equazioni dei campi gravitazionale ed elettromagnetico: infatti a qualsiasi L si può aggiungere un multiplo arbitrario dello scalare invariante per tra­ " sformazioni di gauge ] F"', P .Ji d 4x. Per una discussione approfondita e una critica di questa teoria, vedi Pauli [P l ; trad. it. pp. 2 8 9- 3 0 3 ] e Bergmann [B 1 ] . Quando Weyl ebbe terminato questo lavoro, ne spedì una copia ad Ein­ stein e gli chiese di sottoporlo all'Accademia prussiana [W3 ] . Einstein replicò: "Le tue idee mostrano una coesione meravigliosa. Indipendentemente dal loro accordo con la realtà, si tratta in ogni caso di una grandiosa conquista dell'intelletto" [E 3 1 ] . Einstein era naturalmente critico sul fatto che l'ele­ mento di linea non fosse più un invariante. Le lunghezze dei regoli e le letture degli orologi venivano a dipendere dalla loro storia antecedente [E 3 2], in contrasto con il fatto che tutti gli atomi di idrogeno hanno lo stesso spettro indipendentemente dalla loro provenienza. Ciò nonostante Einstein provvide alla pubblicazione dell'articolo di Weyl, ma vi aggiunse una nota nella quale esprimeva le proprie riserve [E 3 3 ] . 1 1 La risposta di Weyl non fu convincente. Alcuni mesi più tardi questi scrisse ad Einstein : "[La tua critica] mi preoccupa moltissimo, naturalmente, poiché l'esperienza ha dimo­ strato che ci si può fidare della tua intuizione" [W 4] . Questa teoria non ebbe lunga vita. Ma le trasformazioni locali di gauge sono sopravvissute, benché non nel significato originario di regauging di lunghezze e tempi. Verso la fine degli anni venti, Weyl introdusse la ver­ sione moderna di queste trasformazioni: le trasformazioni locali di fase delle funzioni d'onda della materia. Questo nuovo concetto, opportunamente ampliato, è divenuto uno degli strumenti piu potenti della fisica teorica.

F

=

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

365

l 7 e. L 'ultima parte del viaggio: una cronologia scientifica

L'ultima fase dell'attività scientifica di Einstein fu dominata dalla teoria unitaria dei campi, anche se non si può ceno dire che la teoria quantistica gli fosse uscita di mente. Per tutti quei trent'anni, alla chiarezza sugli obiettivi si contrappose tuttavia una notevole incertezza quanto ai metodi atti a con­ seguirli. Nell'ultima pane del suo itinerario scientifico egli fu come un viag­ giatore obbligato a cambiare spesso mezzo di trasporto per raggiungere la propria destinazione. Ma non arrivò mai. Le caratteristiche che più colpiscono del suo modo di lavorare in quegli anni non sono poi così diverse da quelle dei periodi precedenti: dedizione, entusiasmo, capacità di abbandonare senza dispiacere, senza rimpianti o ripensamenti, una cena strategia per ripartire quasi senza posa con un'al­ tra. Per vent'anni tentò la via delle cinque dimensioni all' incirca una volta ogni lustro. Negli intervalli, e anche in seguito, cercò di raggiungere la sua meta per mezzo di connessioni quadridimensionali, ora di un tipo ora del­ l' altro . Dedicava anche del tempo a problemi di relatività generale ( 1 5) o alla riflessione sui fondamenti della teoria quantistica. Ritornando alla teoria unitaria dei campi, mi servirò di una cronologia scientifica per dare un'idea della costanza degli obiettivi di Einstein, della molteplicità dei suoi metodi e della inutilità dei suoi sforzi. Il lettore tro­ verà altre voci (inserite per rendere completa la rassegna del periodo) infram­ mezzate a quelle sull'unificazione. Le voci che riguardano il metodo delle cinque dimensioni ( l 7b) sono contrassegnate con un asterisco. Prima di dare inizio alla cronologia, dovrei sottolineare che Einstein aveva tre motivi distinti per studiare le generalizzazioni della relatività generale. Primo, voleva unificare la gravità con l'elettromagnetismo. Secondo, non essendo riuscito a ottenere soluzioni prive di singolarità delle equazioni di campo relativi­ stiche generali in assenza di sorgente, che potessero rappresentare le pani­ celle, sperava di avere maggior fortuna con teorie più generali. Terzo, spe­ rava che tali teorie potessero essere di aiuto per comprendere la teoria quantistica (26). * 1922. Uno studio con Grommer sulle soluzioni prive di singolarità delle equazioni di Kaluza. 1923 . Quattro brevi articoli, [E3 5] , [E3 6] , [E3 7] e [E3 8], sul programma di Eddington per una teoria unitaria dei campi. Nel 1 92 1 Eddington aveva proposto una teoria ispirata al lavoro di Weyl [E3 9] . Come abbiamo appena visto, Weyl aveva introdotto una connessione e un tensore fondamentale, entrambi simmetrici, come entità primitive. Nella proposta di Eddington

366

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

solo una r;, simmetrica è primitiva; un tensore fondamentale simmetrico fa ingresso dalla pona di servizio. Una teoria di questo tipo contiene un tensore di Ricci R14 , non simmetrico (anche se la connessione è simme­ trica). Si ponga ( 1 7 .45) dove il primo (secondo) termine è la pane simmetrica (antisimmetrica). R�;>, oltre ad essere antisimmetrico, è un rotore: secondo l'equazione ( 1 7 .2 7) R = _!_ 2 �''

( - ò f/>, ) Ò l/> �' Òx '

Òx 14 '

l/>�' =

r�

( 1 7 .46)

(si ricordi che R�;> = O nel caso riemanniano in vinù dell'eq. 1 7 . 2 9). Eddington suggerì penanto che R�; > svolgesse il ruolo di campo elettro­ magnetico. Si noti inoltre che ( 1 7 .47) è uno scalare,

À essendo una costante. Si definisca g14, tramite la

( 1 7 .48)

equazione simile a un'equazione di Einstein con una costante cosmolo­ gica. Allora dalle equazioni ( 1 7 . 4 7) e ( 1 7 . 48) noi deduciamo una metrica piuttosto che postularla. Tutto ciò è alquanto bizzarro: un tensore di Ricci che è la somma di un tensore metrico e di un tensore di campo elettromagnetico. Nel 1 92 3 Weyl dichiarò che non si prestava a una discussione [W 5) , e Pauli scrisse a Eddington: "In contrasto con Lei e con Einstein, ritengo che la scopena, da pane dei matematici, della possibilità di fondare una geometria su una connessione affine senza un elemento di linea [primitivo) , non abbia per il momento alcuna rilevanza per la fisica" [P6) . La reazione personale di Einstein all'inizio fu che Eddington avesse creato uno schema bello, ma privo di contenuto [E40) . Ciò nonostante incomin­ ciò a domandarsi che cosa si sarebbe potuto fare di queste idee e alla fine decise: "Devo assolutamente pubblicare qualcosa perché l'idea di Edding­ ton deve essere meditata fmo in fondo" [E4 1 ) . Così scrisse a Weyl. Tre giorni dopo gli scrisse di nuovo a proposito delle teorie unitarie dei campi: "Su ciò incombe il sorriso di marmo di una Natura inesorabile che ci ha instillato più desideri che capacità intellettive" [E42) . Così, in modo roman-

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

367

tico, iniziarono le peripezie di Einstein con le connessioni generali, peripe­ zie che sarebbero continuate fino alle ultime ore della sua esistenza. Einstein si assunse il compito di dare soluzione a un problema che non era stato analizzato a fondo da Eddington: quali sono le equazioni di campo per le quaranta r ;. fondamentali che prendono il posto delle dieci equa­ zioni di campo nelle g�. della relatività generale? Le migliori equazioni che fu in grado di trovare erano della forma ( 1 7 .49) dove r • ;. è il secondo membro dell'equazione ( 1 7 .2 1) e dove le ;>· anda­ vano interpretate come le sorgenti del campo elettromagnetico. Ma poi si imbatté in uno strano ostacolo: era impossibile dedurre equazioni di Max­ well in assenza di sorgenti! Inoltre c'era il solito vecchio guaio: "La teoria ( . . . ) non ci illumina affatto sulla struttura degli elettroni" [E 3 8] : non vi erano soluzioni prive di singolarità. Nel 1 92 5 Einstein accennò a queste due obiezioni al termine di un'ap­ pendice per l'edizione tedesca del libro di Eddington sulla relatività: "Pur­ troppo questa considerazione mi induce a pensare che [le teorie di] Weyl ed Eddington non siano in grado di far progredire la conoscenza fisica'' [E43] . 1924-2 5 . Tre articoli sul gas di Bose-Einstein, l'ultimo importante con­ tributo innovativo di Einstein alla fisica (2 3). 192 5 . La prima teoria unitaria dei campi elaborata in modo autonomo da Einstein; si tratta anche del primo caso in cui manifestò pubblicamente un ottimismo ingiustificato nei confronti di una particolare versione di teoria unitaria, per poi fargli seguire un'immediata ripulsa dell'idea. "Dopo una ricerca incessante nel corso degli ultimi due anni, ora credo di aver trovato la vera soluzione" , scrisse nel paragrafo introduttivo di questa breve memoria [E44] . � Sia la connessione che un tensore fondamentale primitivo g · sono non simmetrici in questa nuova versione. Vi sono così ottanta campi fonda­ mentali, tutti da far variare indipendentemente nel principio variazionale ( 1 7 . 50) dove R�. è ancora una volta il tensore di Ricci (che rimane appunto un tensore, come si è osservato sopra). Naturalmente l'equazione ( 1 7 . 50) asso­ miglia moltissimo al principio variazionale della relatività generale. In effetti, si ritrova l'equazione ( l 7 . 2 l) nel caso limite simmetrico (e ciò non costi­ tuisce una sorpresa dal momento che in tal caso il procedimento si riduce al metodo di Palatini [P l ; trad. it . p. 1 08]). Nel caso generale, le relazioni

368

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

fra r;, e g� , si possono ottenere solo a meno dell'introduzione di un qua­ drivettore arbitrario. Einstein tentò di identificare la pane simmetrica di g� , con la gravita­ zione, e la sua pane antisimmetrica �� · con il campo elettromagnetico . �� · non è però in generale un rotore. Quanto di più vicino al primo gruppo di equazioni di Maxwell Einstein ottenne fu la dimostrazione che, nel limite di campo debole, ( 1 7 . 5 1) Con ciò l'anicolo termina. Einstein stesso si rese conto poco dopo la pubblicazione di questo lavoro che i risultati non erano molto convincenti. In questo senso si espresse in tre lettere a Ehrenfest. Nella prima scrisse: "Ho di nuovo una teoria della gravitazione-elettricità; molto bella ma dub­ bia" (E4 5] . Nella seconda: "Questa estate ho scritto un anicolo molto sedu­ cente sulla gravitazione-elettricità ( . . . ) ma ora dubito di nuovo molto che sia vero" [E46] . Due giorni più tardi: "Il mio lavoro della scorsa estate è inutile" (E47] . In un anicolo scritto nel 1 92 7 osservò: "In seguito a numerosi fallimenti, sono approdato alla convinzione che questa strada (W eyl --. Edding­ ton --. Einstein] non ci avvicini alla verità" (E48] . (Osservazione. Il lavoro di Einstein si svolse in modo indipendente da Canan, il quale fu il primo a introdurre le connessioni non simmetriche (le pani antisimmetriche delle r �. oggi sono comunemente note come coefficienti di torsione di Canan). Vi è un considerevole interesse da pane degli espeni di relatività generale per questo tipo di teorie, dette di Einstein­ Canan [H 3 ] . Il loro scopo principale è di stabilire un legame fra torsione e spio. Questo sviluppo non ha ovviamente nulla a che vedere con l'unifi­ cazione, ed Einstein non lavorò mai in questa direzione.) * 1 92 7. Einstein torna alla teoria di Kaluza. La sua trattazione miglio­ rata si rivela identica al lavoro di Klein. Nel gennaio 1 92 8 scrive a Ehren­ fest che questa è la via giusta per fare dei progressi: "Viva la quinta dimen­ sione" (E49] . Sei mesi dopo era di nuovo alle prese con le connessioni. 1928. Tutti i tentativi di unificazione finora menzionati avevano in comune l'idea o la speranza che la relatività generale ordinaria sarebbe ricom­ parsa in qualche modo, inserita in uno schema più ampio. Il tentativo seguente di Einstein è particolarmente insolito, poiché viene abbandonata fin dall'inizio la caratteristica più essenziale della "vecchia" teoria: l'esi­ stenza di un tensore di curvatura non nullo espresso in termini della con­ nessione tramite la ( 1 7 . 2 6).

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

369

Einstein iniziò con un articolo di carattere puramente matematico (E50J , cosa rara nella sua opera; in tale articolo introdusse il concetto di paralleli­ smo a distanza (detto anche parallelismo assoluto o teleparallelismo). Tra­ scritta nel formalismo del paragrafo precedente, questa geometria ha le seguenti caratteristiche. Si consideri una tetrade controvariante, cioè un insieme di quattro vettori ortonormali h;, a = l , 2 , 3 , 4; l'indice a si rife­ risce ai vettori, l'indice v alle loro componenti. Si immagini che essa possa restare globalmente parallela a sé stessa in seguito a uno spostamento arbi­ trario, cioè che sia h;, � = O per ciascuna a, ovvero, per esteso,

oh · ( 1 7 . 52) + r '·� h')\ = o ux � per ciascuna a. Se ciò è possibile, allora si possono evidentemente definire !l

·

•

le nozioni di linea retta (da non confondersi con quella di geodetica) e di linee parallele. Sia h il minore normalizzato del determinante delle h;. Allora (sottintendendo la sommatoria sulle a) ••

( 1 7 . 5 3) La notazione è appropriata poiché h è un campo vettoriale covariante. Dalle equazioni ( 1 7 . 52) e ( 1 7 . 5 3) si può ricavare, per la connessione, ••

( 1 7 . 54) da cui si deduce facilmente che ( 1 7 . 5 5) Quindi il parallelismo a distanza è possibile solo per un tipo particolare di connessione non simmetrica nella quale le sessantaquattro r x� sono esprimibili in termini di sedici campi e in cui il tensore di curvatura si annulla. Quando Einstein scoprì tutto ciò, non sapeva che Cartan era già a cono­ scenza di questa geometria. 1 2 Tutte queste proprietà sono indipendenti da qualunque metrica. Tutta­ via si può definire un elemento di linea invariante ds 2 = g� .dx �dx · con ( 1 7 . 56) La geometria che ne risulta, una geometria riemanniana con torsione, fu l'unica che Einstein inventò in maniera indipendente. Una settimana più tardi propose di utilizzare questo formalismo per l'unificazione [E5 1 a] . Natu­ ralmente dovette fare qualcosa fuori dell'ordinario perché non disponeva

3 70

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

di un tensore di Ricci. Ma aveva a disposizione un nuovo tensore A;., definito da ( 1 7 . 5 7) dove r:/' è data dal secondo membro dell'equazione ( 1 7 . 2 1 ) (dall'eq. l 7. 2 5 segue che A ;� è un vero tensore). Sperava di poter identificare A ;x con il potenziale elettromagnetico, ma, anche per campi deboli, non riuscì a trovare delle equazioni nelle quali i campi gravitazionale ed elettroma­ gnetico fossero separati: una difficoltà questa non ceno nuova. Così tutto si arenò per diversi mesi, mentre incominciavano a verificarsi strane cose. 11 4 novembre 1 92 8 , il "New York Times" presentava un servizio inti­ tolato Eimtein prossimo a una grande scoperta: nessuna indiscrezione, seguito il 1 4 novembre da un anicolo: Riserbo di Einstein sul suo nuovo lavoro: 'Non venderò la pelle dell'orso prima di averlo ucciso '. Einstein non poteva essere stato egli stesso la fonte diretta di queste voci, cui si alludeva anche su "Nature" [N2 ] , dal momento che questi anicoli riferivano erroneamente che egli stava preparando un libro su una nuova teoria. In realtà stava lavo­ rando a un breve anicolo che aveva per oggetto una nuova versione del­ l'unificazione per mezzo del parallelismo a distanza. L' 1 1 gennaio 1 92 9 rilasciò una breve dichiarazione alla stampa in cui affermava che lo scopo del suo lavoro era di "scrivere le leggi dei campi della gravitazione e dell'e­ lettromagnetismo da un punto di vista unitario" , e faceva riferimento a un anicolo di sei pagine che aveva presentato per la pubblicazione il giorno prima [E52] . Un cronista aggiunse un commento memorabile alle dichia­ razioni di Einstein: "La lunghezza di questo lavoro, scritto al ritmo di mezza pagina all'anno, viene considerata straordinaria alla luce del fatto che la presentazione originale della teoria della relatività [del 2 5 novembre 1 9 1 5] occupava solo tre pagine" [N 3 ] . Eimtein meravigliato del clamore creatosi attorno alla sua teoria; tiene a bada l 00 giornalisti per una settimana ", riferi­ vano i giornali una settimana dopo, aggiungendo che a lui non piaceva affatto quella pubblicità. Ma il nome di Einstein era magico, e poco dopo Eddington gli scrisse: "Ti potrà divenire la notizia che uno dei nostri grandi magazzini di Londra (Selfridges) ha affisso su una vetrina il tuo anicolo (le sei pagine incollate una di fianco all'altra) in modo che i passanti pos­ sano leggerlo tutto . Grandi folle si radunano attorno per leggerlo!" [E5 3 ] . La rubrica "Special Features" dell'edizione domenicale del "New York Times" del 3 febbraio 1 92 9 , riponava su un'intera pagina un anicolo di Einstein sui primi sviluppi della relatività; l'anicolo terminava con alcune osservazioni sul parallelismo a distanza, nel corso delle quali i lettori, sicu­ ramente esterrefatti, venivano informati che in questa geometria i paralle-

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

371

logrammi non sono figure chiuse. ! l Il clamore suscitato presso il pubblico fu tale che Einstein dovette eclissarsi per un po' (N4) . Si trattava di molto rumore per quasi nulla. Einstein si era reso conto del fatto che ( 1 7 . 5 8) è un tensore di rango tre (come segue immediatamente dall'eq. 1 7 .2 5) e ora identificava B�. con i potenziali elettromagnetici. Egli propose in effetti un insieme di equazioni di campo, ma aggiunse: "Ulteriori indagini dovranno mostrare se (queste equazioni] sono in grado di dare un'inter­ pretazione delle proprietà fisiche dello spazio" [E52) . Il suo tentativo di dedurre le equazioni da un principio variazionale (E5 4) dovette essere abban­ donato [E5 5) . Ciò nonostante, nel 1 92 9 era "pressoché certo" di essere sulla strada giusta [E56] . Tenne conferenze sulla sua teoria in Inghilterra [E5 7) e in Francia (E58) e trattò del parallelismo a distanza in diversi arti­ coli semidivulgativi (E59 , E60, E6 1 , E62) . Uno dei suoi collaboratori scrisse della teoria che Einstein difendeva "con grande serietà e passione da alcuni anni" [L l ) . I colleghi di Einstein non si lasciarono convincere. Eddington [E6 3 ) e Weyl (W6) erano anzi critici (per altre opinioni vedi [L2] e (W7)). Pauli voleva sapere dove fossero fmiti il perielio di Mercurio, l'incurvamento della luce e i teoremi di conservazione dell'energia-quantità di moto [P7] . Einstein non aveva risposte soddisfacenti a queste domande [E64) , ma ciò non sembrava preoccuparlo eccessivamente, visto che una settimana più tardi scriveva a Walther Mayer: ' 'Quasi tutti i colleghi reagiscono polemi­ camente alla teoria perché essa mette nuovamente in dubbio la precedente relatività generale" (E6 5) . Pauli, per parte sua, fu feroce in una rassegna sull'argomento scritta nel 1 9 3 2 : "L'inesauribile inventiva [di Einstein] e l'energia che tenacemente egli pone nel perseguire (l'unificazione) ci hanno garantito negli anni recenti una media di una teoria all'anno ( . . . ) È interes­ sante dal punto di vista psicologico che, per un certo periodo di tempo, la teoria del momento venga solitamente considerata dal suo autore come la 'soluzione defmitiva' " (P8) . Einstein resistette ancora per qualche tempo. Nel 1 9 3 O lavorò su solu­ zioni particolari delle sue equazioni [E66) e iniziò a ricercare identità che svolgessero un ruolo (pur in assenza di un principio variazionale) analogo a quello delle identità di Bianchi nella teoria ordinaria (E6 7) . Pubblicò un altro articolo sull'argomento nel 1 9 3 1 [E6 8) ; poi si arrese. In una breve comunicazione a "Science" osservò che si trattava di una direzione sba­ gliata (E2 6) (per le sue opinioni posteriori sul parallelismo a distanza vedi

372

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

[S5]). Poco dopo scrisse a Pauli: "Dunque avevi ragione tu, briccone" [E69) . Sei mesi dopo il suo ultimo articolo sul parallelismo a distanza, era tor­ nato alle cinque dimensioni. * 193 1 -32. Lavoro in collaborazione con Mayer sulla teoria degli spazi vettoriali locali a cinque dimensioni. 19 3 3 . Una "Herbert Spencer Lecture" ( 1 6) in cui Einstein esprime la convinzione che la pura costruzione matematica ci metta in grado di sco­ prire i concetti fisici e le leggi che li connettono [E70) . Non riesco a cre­ dere che questo fosse lo stesso Einstein che nel 1 9 1 7 aveva messo in guar­ dia Felix Klein dal sopravvalutare la portata dei punti di vista formali, che "falliscono quasi sempre come strumenti euristici" [El ) . 19 3 5 . Lavoro con Rosen ·e Podolsky sui fondamenti della teoria quan­ tistica. 193 5-38. Lavoro sulla relatività generale ordinaria: Einstein da solo sulle lenti gravitazionali, con Rosen sulle onde gravitazionali e sugli spazi a due diramazioni, e con Infeld e Hoffmann sul problema del moto. * 1 9 3 8-4 1 . Ultime indagini sulla teoria di Kaluza-Klein, con Bergmann e Bargmann. I primi anni quaranta. In questo periodo, Einstein incominciò a inte­ ressarsi alla questione se le equazioni fondamentali della fisica potessero avere una struttura diversa da quella consueta delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Il suo lavoro con Bargmann sui campi bivettoriali [E7 1 , E72) deve essere considerato un'indagine esplorativa di questo tipo (29). Nelle sue intenzioni, non aveva necessariamente a che fare con la fisica. Altri studi di questo genere effettuati in collaborazione con Ernst Straus [S6) non furono pubblicati. 1 4 Dal 1 945 fino alla fine. L'ultima versione delle equazioni di Einstein. Ormai sui sessantacinque anni, egli impiegò gli anni che gli restavano da vivere lavorando su un suo antico amore, che risaliva al 1 92 5 : una teoria con un tensore fondamentale e una connessione entrambi non simmetrici. All'inizio propose [E7 3) che queste grandezze fossero complesse ma her­ mitiane (vedi anche [E74)). Comunque, senza cambiamenti sostanziali, si può ritornare alla formulazione reale non simmetrica (come Einstein fece in articoli successivi) dal momento che il gruppo rimane il G4 delle tra­ sformazioni reali di punto che non mescolano le parti reali e quelle imma­ ginarie delle g e delle r . I due articoli menzionati furono firmati solo da Einstein, e così anche altri due contributi, uno sulle identità di Bianchi [E7 5) e uno sul posto occupato in questa teoria dalle masse e dalle cariche discrete [E76) . La parte più importante di questo lavoro venne però ese­ guita in collaborazione, prima con Straus [E7 7) (vedi anche [S 7)), poi con

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

373

Bruria Kaufman [E7 8 , E79] , l'ultima dei suoi assistenti. Poco dopo l a morte di Einstein, la Kaufman fornì un compendio di tale lavoro alla conferenza di Berna (K6] . In questo rapporto molto chiaro e molto utile viene anche proposto un confronto con i lavori quasi contemporanei sulle connessioni non simmetriche di Schrodinger (S 3 ] e di Behram Kursunoglu [K7] . 1 1 Come il gran numero di articoli suggerisce, gli sforzi di Einstein per dominare il caso non simmetrico furono molto più elaborati durante l'ul­ timo decennio della sua vita di quanto non fossero stati nel 1 92 5 . Dal punto di vista tecnico, il piano di attacco venne modificato diverse volte. La mia breve rassegna di questo lavoro parte di nuovo dal formalismo generale sviluppato nel paragrafo precedente, dove si è osservato che le proprietà del tensore di rango tre Q�.P definito dall'equazione ( 1 7 .24) sono impor­ tanti per caratterizzare nei particolari una connessione. Questo fu il nuovo punto di partenza di Einstein. Nel 1 945 egli postulò la relazione ( 1 7 . 59) Dalle proprietà di trasformazione delle g�. (le quali, siano esse simmetri­ che oppure no, si trasformano secondo le buone vecchie regole; si vedano l'eq. 1 7 . 2 2 e l'osservazione che la segue) e delle r;. (vedi eq. 1 7 .2 5), deriva che l'equazione ( 1 7 . 5 9) è un postulato covariante. Per di più, ora che ci siamo liberati del parallelismo a distanza, abbiamo di nuovo un ten­ sore di curvatura e un tensore di Ricci non banali, dati dalle equazioni ( 1 7 . 2 6) e ( 1 7 .2 7) rispettivamente. Inoltre anche I' � · definito da

r � = _!_ x - r x)..p!\ 2 (l' �

( 1 7 .60)

svolge un ruolo; I' � è un quadrivettore (si usi l'eq. 1 7 .2 5) che si annulla identicamente nel caso riemanniano . Il progetto era di costruire con questi ingredienti una teoria tale che (come nel 1 92 5) le parti simmetrica e anti­ simmetrica di g� . corrispondessero alla metrica e al campo elettromagne­ tico rispettivamente, e poi di verificare se la teoria ammettesse soluzioni di tipo particella. Questo progetto era già fallito nel 1 92 5 , e fallì anche questa volta. Riassumo comunque le conclusioni raggiunte. a) L'ordine degli indici delle I' nella ( 1 7 . 59) è essenziale e fu scelto in modo tale che la ( 1 7 . 5 9) rimanesse valida in seguito alla trasposizione gx --+ g� e I';. --+ I' �� . Einstein e la Kaufman estesero questa regola al vin­ � colo non banale che tutte le equazioni finali della teoria dovessero risul­ tare invarianti rispetto a questa operazione di trasposizione. (Rx� non è

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

3 74

invariante per trasposizione, ma le equazioni finali lo sono . Si noti che gli indici nell'equazione ( 1 7 .26) sono stati scritti in un ordine tale da essere conformi alla scelta fatta da Einstein e collaboratori.) b) Nel caso simmetrico, l'equazione ( 1 7 . 2 1 ) è una conseguenza della ( 1 7 . 5 9); ciò non è vero in questo caso . c) g�. è una rappresentazione riducibile del gruppo; le pani simmetri­ che e antisimmetriche non si mescolano in seguito alle trasformazioni di G4 • Di conseguenza, l'unificazione della gravitazione e dell'elettromagne­ tismo è, dal punto di vista formale, arbitraria. "Per questa ragione, Pauli tira fuori la lingua quando gli parlo della (teoria]" (ESO) . Un tentativo di superare questa obiezione estendendo G4 non ebbe successo . 1 6 d) Come nel 1 9 2 5, il principio variazionale è dato dall ' equazione ( l 7 . 5 O) . Dopo lunghi calcoli, Einstein e i suoi collaboratori pervennero alle seguenti equazioni di campo g� . , p = O r� = o Re = O R�. . , x + RN< • • + R.. x , � = O .

( 1 7 .6 1)

la prima delle quali è identica alla ( 1 7 . 5 9), che pertanto cessa di essere un postulato e diventa una conseguenza del principio variazionale. R� . ed R • sono rispettivamente la pane simmetrica e quella antisimmetrica di R�e• . Queste sono le ultime equazioni di campo di Einstein. Così egli stesso le valutò (nel dicembre 1 9 54): "Secondo me, la teoria qui esposta è la teoria relativistica di campo logicamente più semplice, il che non significa però che la natura non debba ubbidire a una teoria di campo molto più complessa" [ES I ; trad. it. p. 2 1 3 ) . Bisogna dire però che, ancora una volta, la semplicità logica non era riuscita non solo a produrre qualcosa di nuovo in fisica, ma neppure a riprodurre le cose note da tempo. Proprio come nel 1 92 5 (vedi l'eq. 1 7 . 5 1 ) , ad Einstein non riuscì neanche di derivare le equazioni del campo elettromagnetico nell'approssimazione di campo debole (vedi [K6) . p. 2 3 4). Resta per me un enigma come mai non avesse prestato attenzione a questo suo risultato ottenuto trent'anni prima. In effetti, nessuno dei tentativi di Einstein di generalizzare la con­ nessione riemanniana portò mai alle equazioni di Maxwell del campo libero. Nel 1 949 Einstein scrisse una nuova appendice per la terza edizione del suo libro sul significato della relatività; in tale appendice descrisse il proprio lavoro pm recente sull' unificazione. Non fu ceno per sua iniziativa 1 7 che una pane di questo manoscritto apparve sulla prima

TEORIA UNITARIA DEI CAMPI

375

pagina del "New York Times" sotto il titolo lA nuova teoria di Eimtein fornisce la chiave maestra dell'universo [N 5] . Si rifiutò di vedere i giornalisti

e chiese a Helen Dukas di trasmettere loro questo messaggio: "Tornate a trovarmi fra vent'anni" [N6] . Tre anni più tardi, la scienza di Einstein fu sulle prime pagine un'ultima volta. Aveva riscritto la sua appendice per la quarta edizione, e le sue equazioni ( 1 7 .6 1 ) apparvero sul "Times" sotto il titolo Einstein propone una nuova teoria per unificare le leggi del cosmo [N7] . "Dà una sensazione meravigliosa riconoscere le caratteristiche unificanti di un complesso di fenomeni che si presentano come del tutto incorrelati alla diretta esperienza dei sensi" [E82] . Così aveva scritto Einstein a Gross­ mann nel 1 90 l , dopo aver completato il suo primissimo articolo sulla fisica statistica. Questa meravigliosa sensazione lo sostenne lungo tutta una vita dedicata alla scienza. Lo tenne impegnato e sempre lucido; né egli perse mai il senso dell'equilibrio scientifico . Nessuna migliore conclusione sulla teoria unitaria dei campi di queste sue parole: "Lo scettico dirà: 'Può ben essere vero che questo sistema di equazioni sia ragionevole da un punto di vista logico, ma ciò non prova che esso corrisponda alla natura.' Hai ragione, caro scettico, solo l'esperienza può decidere della verità" [ES 3 ] . 1 7f.

Un poscritto sull'unificazione, un preludio alla teoria quantistica

Oggi è ampiamente riconosciuto che l'unificazione delle forze rappre­ senta uno dei compiti più importanti della fisica, forse il più importante di tutti. Avrebbe fatto ben poca differenza per Einstein il prendere atto, come sarebbe stato possibile, del fatto che vi sono altre forze in natura, oltre alla gravitazione e all'elettromagnetismo. I tempi non erano ancora maturi per l'unificazione. Pauli, che conosceva bene la teoria unitaria dei campi e che vi aveva anche lavorato, era solito fare la parte di Mefistofele nei confronti di Einstein­ Faust. Amava dire che gli uomini non devono unire ciò che Dio ha sepa­ rato, un'osservazione questa che, come risultò poi, era più arguta che sag­ gia. Negli anni settanta, l'unificazione ha ottenuto i suoi primi indubitabili successi. L'elettromagnetismo è stato connesso non già alla gravitazione ma alle interazioni deboli. I tentativi volti a unificare queste due forze con le interazioni forti, hanno portato a progetti promettenti ma non ancora risolutivi, noti come teorie di grande unificazione. L'unificazione della gravitazione con le altre forze fondamentali note rimane oggi un sogno come lo era ai tempi di Einstein. Non è del tutto impossibile che la supergravità possa avere qualcosa a che fare con questa unione suprema e mettere termine alla nostra ignoranza, così spesso e giu­ stamente lamentata da Einstein, a proposito di T�, . 1 8

3 76

CAPITOLO DICIASSETTESIMO

Nei suoi tentativi di generalizzare ulteriormente la relatività generale, Einstein ebbe in mente fin dal primo momento due obiettivi. Uno era di unire la gravitazione all'elettromagnetismo in modo tale che la nuova teo­ ria di campo fornisse soluzioni di tipo panicella prive di singolarità, e se n'è discusso nelle pagine precedenti. Il secondo scopo era di dare delle fon­ damenta alla fisica quantistica, di unificare, per così dire, la relatività e la teoria quantistica. Il sogno di Einstein di una grande sintesi delle leggi fisiche sarà descritto verso la fine della prossima pane di questo libro, dedicata alla teoria quan­ tistica. Con l'inizio di tale pane, torniamo al giovane Einstein del radioso anno 1 90 5 .

Parte sesta La

teoria dei quanti

Capitolo

18

Introduzione

1 8a. Un quadro

dei

contributi di Einstein

Nel 1 948 mi assunsi il compito di riunire i materiali per il Festscbrift celebrativo per il settantesimo compleanno di Einstein [R1 ] . In una lettera rivolta a coloro che si sperava avrebbero collaborato al volume, propo­ nevo: "Si pensa a un articolo di apertura di carattere più personale che, scritto da un collega rappresentativo, costituisca un omaggio ad Einstein a nome di tutti coloro che avranno contribuito" [P 1]. Chiesi quindi a Robert A. Millikan di assumersi questo incarico, in quanto era il più anziano. ' Millikan accettò, e il suo articolo è scritto con l a consueta franchezza. In quell'occasione, parlando dell'equazione E = bv - P, relativa all'effetto fotoelettrico, affermò: "Passai dieci anni della mia vita a sottoporre a con­ trolli quell'equazione di Einstein del 1 905; contrariamente ad ogni mia aspettativa, fui costretto nel 1 9 1 5 ad ammettere che era verificata con cer­ tezza, nonostante sembrasse assurda poiché contraddiceva tutto ciò che si sapeva sull'interferenza della luce" [M1 ] . La fisica aveva fatto grandi progressi, e Millikan aveva ammorbidito le proprie posizioni, come è facile costatare nel confronto con ciò che aveva scritto a quell'epoca: "L'equazione di Einstein per l'effetto fotoelettrico ( . . . ) appare in ogni caso capace di prevedere esattamente i risultati delle osservazioni ( . . . ) Tuttavia la teoria semicorpuscolare tramite la quale Ein­ stein è pervenuto alla sua equazione sembra, allo stato attuale, del tutto insostenibile" [M2]; nel successivo articolo Millikan parlava dell' "audace, per non dire avventata, ipotesi di una particella elettromagnetica di luce" (M3 ) . E Millikan, a quell'epoca, non era certo l'unico fisico di prim'or­ dine a pensarla così, come vedremo fra poco. Al contrario, la comunità dei fisici aveva accolto in generale l'ipotesi del quanto di luce con incredu­ lità e con scetticismo prossimi alla derisione. Einstein, che fu uno degli

3 80

CAPITOLO DICIOTTESIMO

artefici della teoria dei quanti precedente il 1 92 5 , la cosiddetta "vecchia" teoria dei quanti, aveva trovato in breve tempo sostenitori entusiasti e influenti per uno dei suoi contributi fondamentali in quel campo: la teoria quantistica dei calori specifici. (Non c'è comunque alcuna ragione per rite­ nere che avesse una qualche particolare esigenza di tale sostegno.) Per con­ tro, dal 1 905 al 1 92 3 , fu completamente isolato, nel senso che fu il solo, o quasi, a prendere sul serio il quanto di luce. La reazione di dissenso all'ipotesi del quanto di luce formulata da Ein­ stein nel 1 905 è della massima importanza per comprendere le prime fasi di sviluppo della fisica dei quanti. Si trattò, fra l'altro, di un caso unico nel corso della carriera scientifica di Einstein. Gli articoli precedenti il 1 905, giustamente, non avevano richiamato grande attenzione, ma il lavoro sul moto browniano suscitò immediatamente una reazione favorevole. Altret­ tanto si può dire per la relatività. Planck divenne un sostenitore della teo­ ria ristretta già pochi mesi dopo la sua pubblicazione; la generazione dei fisici più giovani ne prese atto anch'essa. Lorentz, Hilbert, F. Klein e altri avevano seguito l'evoluzione delle idee di Einstein sulla relatività generale; dopo il 1 9 1 5 , presero immediatamente a elaborarne le conseguenze. Le opinioni circa il lavoro sulla teoria unitaria dei campi furono in larga misura critiche. Molti consideravano questi sforzi prematuri, ma quasi nessuno respinse subito l'idea di fondo di quel programma. Rispetto alla teoria quan­ tistica, invece, Einstein fu quasi sempre isolato, dal 1 905 fino alla morte. Tale periodo comprende due fasi ben distinte, alla prima delle quali ( 1 905-2 3) ho fatto cenno poco sopra. Durante la seconda fase, dal 1 92 6 in poi, fu l'unico, o d i nuovo quasi l'unico, a mantenere nei confronti della meccanica quantistica un atteggiamento profondamente scettico. Discuterò la posizione di Einstein sulla meccaniq�. quantistica nel capitolo 2 5 , ma non posso fare a meno di dire fin d'ora che il suo scetticismo non andrebbe confuso con un atteggiamento puramente negativo. È ben vero che fu sempre critico verso la meccanica quantistica, ma nello stesso tempo aveva un suo programma alternativo di una teoria sintetica nella quale particelle, campi e fenomeni quantistici avrebbero tutti trovato una propria collocazione. Einstein lavorò a questo programma dal 1 920 circa (prima cioè della sco­ perta della meccanica quantistica!) fino alla morte. Numerose discussioni che ebbi con lui nei suoi ultimi anni hanno contribuito a farmi meglio comprendere il suo punto di vista. Ma per ora tornerò all'epoca della vecchia teoria dei quanti. I contri­ buti che ad essa diede Einstein si possono raggruppare sotto i seguenti titoli: a) Il quanto di luce. Nel 1 900 Planck aveva scoperto la legge di radia­ zione del corpo nero senza ricorrere ai quanti di luce. Nel 1 905 Einstein

INTRODUZIONE

381

scoprì i quanti di luce senza far uso della legge d i Planck. Il capitolo 1 9 è dedicato appunto all'ipotesi del quanto di luce: vi si discute l' interazione tra le idee di Planck e quelle di Einstein. Ho riportato anche una breve storia dell'effetto fotoelettrico dal 1 8 8 7 al 1 9 1 5 . Il capitolo si conclude con un'analisi articolata delle ragioni per cui la memoria sul quanto di luce suscitò una reazione così negativa. b) I calori specifici. Intorno alla fine del diciannovesimo secolo vi erano gravi discrepanze fra i dati sui calori specifici e la loro interpretazione in termini del teorema di equipartizione della meccanica statistica classica. Nel 1 906 Einstein terminò la prima memoria sugli effetti quantistici nello stato solido. Tale memoria indicò la via d'uscita da quei paradossi e svolse anche un ruolo importante in vista della formulazione definitiva della terza legge della termodinamica. Questi argomenti sono esaminati nel capitolo 20. c) Il fotone. Il quanto di luce come fu concepito in origine era un pac­ chetto di energia. Il concetto di fotone come particella dotata di energia e di quantità di moto ben definite si chiarì solo gradualmente. Einstein stesso non si pose il problema della quantità di moto del fotone fino al 1 9 1 7 . Le leggi relativistiche di conservazione dell'energia e della quantità di moto valide per i fotoni non furono scritte se non nel 1 92 3 . Il ruolo di Einstein in questi sviluppi verrà esaminato nel capitolo 2 1 , che comin­ cia con la formulazione da parte di Einstein, nel 1 909 , del dualismo onda­ particella nel caso della radiazione elettromagnetica. Nello stesso capitolo si tratta anche della scoperta, sempre da parte di Einstein, dei coefficienti A e B, nonché delle sue prime preoccupazioni per il crollo della causalità classica. Il capitolo termina con alcune osservazioni sul ruolo dell'effetto Compton. Il lettore potrebbe chiedersi come mai l'uomo che aveva sco­ perto la relazione E = bv per la luce nel 1 905, e che in quello stesso anno aveva proposto la teoria della relatività ristretta, non sia giunto prima a stabilire la relazione p = bv/c. Darò la mia interpretazione in proposito nel paragrafo 26b. d) Il lavoro di Einstein sulla statistica quantistica verrà esaminato nel capitolo 2 3 , che comprende anche una discussione del contributo di Bose. e) Il ruolo di Einstein come cruciale personaggio di transizione nella scoperta della meccanica ondulatoria verrà trattato nel capitolo 24. Riprenderò in seguito ( 1 8c) il quadro dei contributi di Einstein alla teo­ ria dei quanti. Prima però vorrei lasciare per un attimo il nostro personag­ gio principale, per fare qualche commento sul ruolo singolare del fotone nella storia della fisica delle particelle e dei campi. Abbandonerò quindi l'ordine cronologico degli eventi per condurre le mie osservazioni dal punto di vista privilegiato di oggi.

382

CAPITOLO DICIOTTESIMO

1 8b . lA fisica

delle particelle: i primi cinquant'anni

Lasciamo da pane per un momento il fotone, e chiediamoci come rea­ girono i fisici alla scopena sperimentale o alla predizione teorica (non impana quale sia avvenuta per prima) di nuove panicelle. Non fornirò riferimenti bibliografici specifici, in accordo con la brevità delle mie osservazioni sul­ l'argomento. La sco pena, nel 1 8 9 7 , della prima panicella, l'elettrone, fu uno svi­ luppo sperimentale inatteso che pose fine all'annoso dibattito sul fatto se i raggi catodici fossero flussi di molecole o penurbazioni dell'etere. La risposta si presentò come una vera sorpresa: non si trattava né dell'una né dell'altra cosa, ma piuttosto di un nuovo tipo di materia. Ci furono alcune reazioni iniziali di incredulità. J.J. Thomson una volta riferì il commento di un col­ lega che era stato presente alla prima conferenza che Thomson stesso aveva tenuto sulla nuova scopena: "Molto tempo dopo un eminente fisico che aveva assistito alla mia conferenza mi confessò che aveva pensato che io stessi prendendo in giro l'uditorio" [T l ] . Non di meno, l'esistenza dell'e­ lettrone fu largamente accettata nel giro di pochissimi anni. Nel 1 900 era diventato chiaro che anche i raggi beta sono elettroni. Le scopene dell'e­ lettrone libero e dell'effetto Zeeman (nel l 896), una volta combinate, resero evidente che era stato individuato un costituente universale degli atomi e che l'eccitazione degli elettroni era in qualche modo responsabile degli spettri atomici. La scopena dell'elettrone fu una scopena alla frontiera sperimentale esterna. In primo luogo, questo risultato condusse all'abbandono delle pre­ cedenti idee di carattere qualitativo sull'indivisibilità dell'atomo, ma non richiese una modificazione del corpo accettato della fisica teorica, o quanto meno non la richiese nell'immediato. Nel corso dei successivi cinquant'anni altre tre panicelle entrarono in scena in modi non molto dissimili da quello dell'elettrone, cioè in seguito a inattese scopene di tipo sperimentale alla frontiera esterna: il protone (o meglio, il nucleo), il neutrone/ e (esattamente mezzo secolo dopo l'elettrone) il muone, il primo dei membri della famiglia dell'elettrone più pesanti di quest'ultimo. Quanto all'accettazione di queste panicelle, ci volle poco tempo per rendersi conto che la loro introduzione consentiva, in cia­ scun caso, di risolvere determinate difficoltà. Nel giro di due anni dopo che Rutherford ebbe proposto il suo modello nucleare, Bohr fu in grado di compiere le prime vere previsioni teoriche nel campo della fisica ato­ mica. Quasi subito dopo la scopena del neutrone furono proposti i primi

383

INTRODUZIONE

validi modelli del nucleo, e l a fisica nucleare poté iniziare seriamente. Il muone è ancora oggi uno degli animali più strani dello zoo delle pani­ celle, e tuttavia anche la sua scoperta rispose a un'esigenza definita, dato che rese possibile una spiegazione di cene anomalie nell'assorbimento dei raggi cosmici. (Prima della scoperta del muone, i teorici avevano già preso in considerazione l'ipotesi di una nuova particella per spiegare tali anomalie.) Per completare l'elenco delle particelle dei primi cinquant'anni occorre aggiungerne altre quattro (è troppo presto per includere il gravitone nell'e­ lenco) che hanno avuto una storia diversa: inizialmente esse furono ipotesi di carattere teorico. Il primo neutrino fu proposto per salvare il principio di conservazione dell'energia nel decadimento beta. Il primo mesone (che oggi si chiama pione) fu proposto come mediatore delle forze nucleari. Entrambe le proposte erano geniali, audaci, innovative, ed ebbero successo; ma non richiedevano un mutamento radicale della teoria. Nel giro di pochi mesi dopo la presentazione pubblica dell'ipotesi del neutrino, fu proposta la prima teoria delle interazioni deboli, che è ancor oggi di immensa uti­ lità. Anche l'ipotesi del mesone condusse immediatamente a una conside­ revole attività teorica. L'ipotesi del neutrino fu assimilata in modo generalizzato molto tempo prima che tale particella venisse effettivamente osservata. L'intervallo di tempo fra la formulazione dell'ipotesi e la prima osservazione del neutrino fu anche più lungo del corrispondente intervallo nel caso del fotone. Il postulato dell'esistenza del mesone trovò rapidamente un supporto speri­ mentale nei dati sui raggi cosmici; o almeno, così parve. Trascorse più di un decennio prima che si chiarisse che la maggior pane di tali osservazioni in realtà coinvolgevano muoni anziché piani. Ci fu poi il caso del positrone, "un nuovo tipo di particella, sconosciuta ai fisici sperimentali, avente la stessa massa dell'elettrone e carica opposta" [D 1 ] . Questa particella fu proposta nel 1 9 3 l dopo un periodo di circa tre anni di accese controversie sul significato delle soluzioni a energia negativa dell'equazione di Dirac. Durante quel periodo, uno dei contendenti espresse il timore di "una nuova crisi nella fisica quantistica" [W 1 ] . Ma la crisi fu di breve durata. La scoperta sperimentale del positrone nel 1 9 3 2 fu un trionfo della fisica teorica; quanto alla teoria del positrone, essa è uno dei progressi più importanti registrati negli anni trenta. Abbiamo infine il fotone, la prima particella di cui fu prevista teorica­ mente l'esistenza. Mai, né nel primo mezzo secolo né negli anni succes­ sivi, l'idea di una nuova particella ha incontrato così a lungo una resistenza così forte come accadde per il fotone. L'ipotesi del quanto di luce fu consi­ derata una sona di aberrazione anche da fisici eminenti che, per altri versi, ,

3 84

CAPITOLO DICIOTTESIMO

avevano per Einstein la massima stima. L'accettazione di tale idea si veri­ ficò dopo uno scontro più intenso e prolungato di quanto sia accaduto per qualsiasi altra particella mai postulata. Perché mai, fino ad oggi, la pro­ posta di una qualsiasi particella che non fosse il fotone ha condotto alla creazione di una nuova frontiera interna. L'ipotesi appariva paradossale: si sapeva che la luce consisteva di onde, e quindi non poteva consistere di particelle. E tuttavia questo paradosso da solo non rende pienamente conto della resistenza incontrata dall'ipotesi di Einstein. Considereremo la situazione più da vicino nel paragrafo 1 9f. l 8 c. La

teoria dei quanti: linee di influenza

Lo schema riportato nella figura 3 è un tentativo di ridurre la storia della teoria dei quanti ai suoi tratti essenziali. Allo stesso tempo, questa figura servirà come guida al resto del libro; in essa X -+ Y significa "l'opera di X favorì un passo avanti compiuto da Y" . Le frecce contrassegnate con M ed R indicano che l'influenza passò per la teoria della materia o della radiazione rispettivamente. Se Planck, Einstein e Bohr sono i padri della teoria dei quanti, allora Gustav R. Kirchhoff ne fu il progenitore. Dato che fu il fondatore dell'a­ nalisi degli spettri ottici (nel 1 860, insieme con Robert Bunsen (K l ]), una freccia va dai nomi suo e di Bunsen a quello di Johann ]. Balmer, scopri­ tore della formula omonima [B l ] . Da Balmer si arriva a Bohr, il fondatore della dinamica quantistica dell'atomo. Tornando a Kirchhoff come scopri­ tore della natura universale della radiazione del corpo nero [K2) , vediamo che la relativa linea di influenza arriva a Planck passando per Wien ( 1 9a). La freccia da Wien a Planck si riferisce alla formulazione, da parte di que­ st'ultimo, della legge di radiazione del corpo nero, e il triangolo Wien­ Planck-Einstein alle influenze reciproche che portarono all'ipotesi del quanto di luce ( 1 9b, d). La freccia da Bose ad Einstein si riferisce al lavoro di Bose sulla radiazione elettromagnetica e al relativo influsso sui contributi di Ein­ stein alla statistica quantistica di un gas materiale; per questo si rimanda al capitolo 2 3 , dove si accenna brevemente anche all'influenza di Einstein su Dirac. Il triangolo Einstein-de Broglie-Schrodinger ha a che fare con il ruolo svolto da Einstein come figura di transizione nella nascita della meccanica ondulatoria, ruolo discusso nel capitolo 24. La b che contrasse­ gna la freccia che va da Planck a Bohr vuole ricordare che non furono tanto i particolari del lavoro di Planck sulla radiazione, quanto la introdu­ zione da parte sua della nuova costante universale b a essere decisiva per le idee di Bohr sulla stabilità atomica. Un'analisi dell'influenza di Bohr su

385

INTRODUZIONE

Heisenberg, e d i Heisenberg e Schrodinger s u Dirac, va al d i l à degli scopi di questo libro. Nel caso di Einstein e Bohr, non si può dire che il lavoro dell'uno abbia favorito importanti progressi dell'altro . Pertanto nello schema semplificato non compaiono collegamenti fra i loro nomi, né dovrebbero comparire. Ciò nonostante, per quarant'anni vi furono influenze attive fra Einstein e Bohr; si trattò di influenze in realtà intense, ma su un piano differente. In uno spirito di amichevole ed epico antagonismo, questi due uomini dibat­ terono su questioni di principio. Il capitolo 2 2 tratta della resistenza di Bohr all'idea di Einstein del fotone. Questo fu solo un breve intermezzo, che terminò con la conferma sperimentale, anche nei particolari, della teo­ ria del fotone, alla quale Bohr aderì pienamente da allora in poi. Il loro K i rc h h o ff

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Meccanica delle matrici

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Teoria q u antistica dei campi

Figura 3 La teoria dei quanti: linee di influenza.

Meccanica o n d u latoria

386

CAPITOLO DICIOTTESIMO

dibattito di gran lunga più importante sui fondamenti della meccanica quan­ tistica cominciò nel 1 92 7 . Su questi problemi, la resistenza intellettuale e l'opposizione dell'uno ai più fondamentali punti di vista sostenuti dal­ l' altro continuarono implacabili fino alla morte di Einstein. In questione erano i criteri per mezzo dei quali si dovrebbe giudicare della completezza di una descrizione del mondo fisico. Le loro discussioni non hanno influen­ zato l'evoluzione della teoria fisica; tuttavia verranno ricordate come uno dei grandi dibattiti sui fondamenti della scienza fra due personaggi domi­ nanti contemporanei. li dialogo tra Bohr ed Einstein ebbe almeno un effetto positivo: costrinse Bohr a esprimere i princìpi della complementarità in un linguaggio sempre più preciso. Questo dibattito sarà uno dei temi del capitolo 2 5 , che affronta le obiezioni di Einstein alla meccanica quantistica. Un punto già sottolineato merita di essere ripreso qui: la visione perso­ nale di Einstein dei problemi della fisica fu spesso in opposizione alla cor­ rente principale, ma non fu mai distruttiva. E questo vale anche nel caso della meccanica quantistica. Dopo il 1 9 3 O egli considerava tale teoria coe­ rente ed efficace, ma incompleta. Al contempo aveva le proprie aspirazioni in merito a una futura teoria delle particelle e dei campi. Cercherò di chia­ rire di che natura esse fossero nel capitolo 2 6 . Non credo che Einstein proponesse argomenti validi per dimostrare l'in­ completezza della teoria dei quanti, ma neppure ritengo che i tempi siano maturi per rispondere all'interrogativo se la descrizione quanto meccanica sia effettivamente completa: allo stato attuale, infatti, la fisica delle parti­ celle e dei campi è un argomento irto di numerosi problemi fondamentali irrisolti. Fra questi ce n'è uno che era quello che più stava a cuore ad Ein­ stein, e con il quale egli (come tutti noi fin' ora) lottò invano: la sintesi della fisica quantistica con la relatività generale. Nel quadro di insieme fornito nel capitolo 2 , osservavo che abbiamo ancora molta strada da fare per arri­ vare a tale sintesi. La valutazione del punto di vista di Einstein su questo problema, che sarà data nel capitolo 2 6 , ha perciò necessariamente carat­ tere provvisorio.

Capitolo

19

Il quanto di luce

1 9a.

Da Kircbboff a Planck

Nel corso degli ultimi quattro mesi del 1 8 59 si verificò una serie di eventi che erano destinati a influenzare profondamente l'evoluzione della scienza. Il 1 2 settembre Le Verrier presentò all'Accademia francese delle Scienze il testo della sua lettera a Faye relativa a un moto inspiegato del perielio di Mercurio ( 1 4c), cioè all'effetto spiegato da Einstein nel novem­ bre 1 9 1 5 . Il 24 novembre fu pubblicato a Londra un libro intitolato Sul­

l'origine delle specie per selezione naturale, ovvero la conservazione delle razze più favorite nella lotta per l'esistenza, di Charles Roben Darwin. Nel frat­

tempo, il 20 ottobre, Gustav Kirchhoff di Heidelberg comunicò la sua osser­ vazione che le linee scure D dello spettro solare diventano ancora più scure se si interpone una fiamma al sodio [K l ] . In seguito a ciò, poche settimane più tardi dimostrò un teorema e propose un quesito. La ricerca della solu­ zione del problema di Kirchhoff ponò alla sco pena della teoria dei quanti. Si consideri un corpo in equilibrio termico con la radiazione. L'energia della radiazione che il corpo assorbe si convena esclusivamente in energia termica, e in nessuna altra forma di energia. Si denoti con E. dv la quan­ tità di energia emessa dal corpo per unità di tempo e per centimetro qua­ dro nell'intervallo di frequenza dv. Sia A. il coefficiente di assorbimento alla frequenza P . Il teorema di Kirchhoff [K2] stabilisce che il rappono E/A. dipende solo da v e dalla temperatura T, ed è indipendente da qua­ lunque altra caratteristica del corpo: E. A. = ](v, T) .

( 1 9 . l)

•

Kirchhoff definì "corpo nero ideale" un corpo con A. = l , e dunque con un potere emissivo pari a J(v, T). Un sistema che si compona come un

CAPITOLO DICIANNOVESIMO

388

corpo nero ideale venne da lui defmito operativamente come segue: "Data una cavità con pareti a temperatura omogenea, attraverso le quali non possa penetrare alcuna radiazione, ogni fascio di radiazione all'interno di questa cavità risulta costituito, quanto a qualità e a intensità, come se provenisse da un corpo nero ideale alla stessa temperatura." Kirchhoff sfidò a un tempo teorici e sperimentali: "È compito della massima importanza determinare questa funzione [!] . Grandi difficoltà si frappongono alla sua determina­ zione sperimentale. Tuttavia, non appare priva di fondamento la speranza che essa abbia una forma semplice, come accade per tutte le funzioni indi­ pendenti dalle proprietà dei singoli corpi e note finora" [K2] . L'accento posto da Kirchhoff sulle complessità sperimentali si rivelò più che giustifi­ cato. Perfino la semplice proprietà di J, di avere un massimo pronunciato che si sposta a valori più bassi di p con il diminuire di T, non fu stabilita con certezza dagli esperimenti se non circa vent'anni più tardi [K3 ] . Gli sperimentali dovettero fare i conti con tre problemi principali: l ) la costru­ zione di corpi maneggevoli con le proprietà di corpi neri ideali; 2) la pro­ gettazione di rivelatori di radiazione con adeguata sensibilità; 3) la ricerca di metodi per estendere le misure su ampi intervalli di frequenza. Ci vol­ lero quarant'anni di misurazioni prima che i dati fossero sufficienti a rispon­ dere al quesito di Kirchhoff. Kirchhoff dedusse l'equazione ( 1 9 . l) dimostrando che la sua violazione avrebbe implicato la possibilità di un perpetuum mobile di seconda specie. La novità del teorema non consisteva tanto nel suo contenuto quanto nel rigore e nella generalità della dimostrazione, basata esclusivamente sull'an­ cor giovane scienza della termodinarnica. Trascorse un quarto di secolo prima che la teoria della radiazione nera o radiazione di cavità (Hoblraum­ strablung) facesse un nuovo passo in avanti. Nel 1 8 7 9 Josef Stefan congetturò su basi sperimentali che l'energia totale irraggiata da un corpo caldo varii con la quarta potenza della temperatura assoluta [S l ] . Quest'affermazione non è vera in modo generale. La formu­ lazione esatta risale al l 8 84, allorché Boltzmann (che all'epoca era profes­ sore di fisica sperimentale a Graz) dimostrò teoricamente che la dipendenza da T4 è rigorosamente valida solo per il corpo nero . La dimostrazione, ancora una volta, coinvolgeva la termodinamica, ma ora in combinazione con una branca ancora più giovane della fisica teorica: la teoria elettroma­ gnetica di Maxwell. Nel caso della Hoblraumstrablung la radiazione è omogenea, isotropa e non polarizzata, talché ](P ,

T) = 8� p (P , T)

( 1 9 .2)

IL QUANTO DI LUCE

389

dove p(v, T ) , l a densità spettrale, è l a densità d i energia per unità d i volume alla frequenza v. In tal caso, la legge di Stefan-Boltzmann afferma (V è il volume della cavità)

l

E(T) = V p(v, T)dv = a VT4 •

( 1 9 . 3)

Questa legge fu la primissima conseguenza di carattere termodinamico deri­ vata dal teorema di Maxwell, secondo il quale il valore numerico della pressione di radiazione è pari a un terzo dell'energia per unità di volume. Allorché nel 1 89 3 Wilhelm Wien dimostrò la sua legge di spostamento (W l]

p(v, T) = v 1(v!T)

( 1 9 .4)

si era arrivati fin dove era possibile arrivare sulla base della termodinamica e della teoria generale dell'elettromagnetismo. (Le dimostrazioni delle eqq. 1 9 . 3 e 1 9 .4 sono reperibili nei manuali.) Nel frattempo, fin dagli anni sessanta avevano cominciato ad apparire proposte per l'esatta forma di p. Tutte queste congetture possono essere tralasciate, all'infuori di una, la legge esponenziale di Wien, proposta nel 1 8 96 [W2] : ( 1 9 . 5) Le tecniche sperimentali a quell'epoca erano sufficientemente progredite da consentire la verifica di questa formula. Verifica che fu condotta da Frie­ drich Paschen di Hannover, le cui misure (ottime) furono fatte nel vicino infrarosso, À = 1 -8 IJ.m (e T = 400 - 1 600 K). Paschen pubblicò i suoi dati nel gennaio 1 8 9 7 . La sua conclusione era la seguente: "Sembrerebbe assai difficile trovare un'altra funzione [di v e di T, eq. 1 9 . 5] che rappresenti i dati con così poche costanti" [P l ] . Per un breve periodo sembrò che la legge di Wien costituisse la soluzione defmitiva, ma poi, nel corso dell'anno 1 900, questa conclusione si rivelò prematura e si trovò la risposta corretta al problema di Kirchhoff. Due fattori furono decisivi: uno fu un notevole progresso delle tecniche sperimentali nel lontano infrarosso. L'altro fu l'osti­ nazione e l'intuizione di Planck. Accadde a Berlino. Alla Physikalisch-Technische Reichsanstalt, a quel­ l' epoca probabilmente il laboratorio di fisica meglio attrezzato del mondo, due gruppi lavoravano indipendentemente agli esperimenti sulla radiazione del corpo nero. Il primo, formato da Otto Lummer ed Emst Pringsheim, aveva affrontato il problema in una regione spettrale ancora inesplorata, À = 1 2- 1 8 IJ.m (e T = 3 00 - 1 6 50 K). Nel febbraio 1 900 essi giunsero alla conclusione che la legge di Wien non valeva in quella regione [L 1 ] . 1 La

3 90

CAPITOLO DICIANNOVESIMO

seconda équipe, formata da Heinrich Rubens e Ferdinand Kurlbaum, si spinse ancor più in là nell'infrarosso: À = 3 0-60 J.1m (e T = 200- 1 500 ° C). Anch'essi giunsero alla medesima conclusione [Rl ) . Tornerò fra poco su questi ultimi risultati, ma prima vorrei fare qual­ che osservazione sul ruolo dell'esperimento nella scopena della teoria dei quanti. La memoria di Rubens e Kurlbaum è un classico. Il lavoro di que­ sti autori, come quello di Paschen e quello di Lummer e Pringsheim, era di tipo pionieristico. Ancora alla metà del secolo scorso le lunghezze d'onda erano state misurate fino a À == l , 5 J.1m. Il progresso fu lento nei successivi quarant'anni, come è dimostrato da una domanda sollevata da Samuel P. Langley nel corso di una conferenza tenuta, nel l 8 8 5 , al congresso di Ann Arbor dell' American Association for the Advancement of Science: "La mas­ sima lunghezza d'onda che la nostra atmosfera trasmette, pari a 2 , 7 J.1m, corrisponde alla più bassa frequenza che si può ottenere da una qualsiasi sorgente terrestre?" [L2] Il grande progresso si ebbe negli anni novanta. La prima frase del primo anicolo del primo numero della "Physical Review" suona così: "Nel giro di pochi anni lo studio della radiazione oscura è gran­ demente progredito grazie all'indagine sistematica sulle leggi di dispersione dei raggi infrarossi. " Queste parole furono scritte nel 1 8 9 3 da Ernest F. Nichols. Circa nello stesso periodo furono messe a punto nuove tecniche che culminarono nel metodo dei raggi residui (Reststrablen) di Rubens-Nichols [R2) : si eliminano le piccole lunghezze d'onda da un fascio di radiazione sottoponendolo a numerose riflessioni su quarzo o su altre superfici. Tale procedimento permette di isolare nel fascio le grandi lunghezze d'onda. Questi sviluppi sperimentali sono di imponanza basilare per il nostro argo­ mento centrale, la teoria dei quanti, dato che furono decisivi per la sco­ pena della legge di radiazione del corpo nero. La memoria di Rubens e Kurlbaum fu presentata alla Accademia prus­ siana il 2 5 ottobre 1 900. Il diagramma riponato nella figura 4 mostra alcuni dei punti sperimentali da loro registrati 2 e alcune curve teoriche con cui confrontarono i propri risultati. Di queste, una era la curva di Wien, che non si accordava, così come una seconda curva, proposta da Rayleigh ( 1 9b). Non mi occuperò delle altre due curve di confronto che essi tracciarono, e passerò alla fondamentale quinta formula. " [Essa fu) proposta dal signor M. Planck dopo che i nostri esperimenti si erano già conclusi ( . . . ) si accorda con le nostre osservazioni [fra - 1 8 8 ° C e 1 500 o q nei limiti degli errori di misura" [R l ) . Kirchhoff si era a suo tempo trasferito da Heidelberg a Berlino, dove gli era stata assegnata la cattedra di Fisica teorica. Dopo la sua mone ( 1 8 8 7), la cattedra era stata offena a Boltzmann, che aveva declinato l'invito. Erano

IL QUANTO DI LUCE 200

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391

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VI

Figura 4 Un campione delle misure di Rubens e Kurlbaum che suggerirono a Planck la sua formula per l'irraggiamento [R l ] . La densità di energia p è data in funzione di T per }.. = 5 1 ,2 J.lm (berecbmt nacb, "calcolato secondo" ; beobacbtet, "osservato"). Le curve contrassegnate "Wien" e "Lord Rayleigh" indicano le migliori approssima­ zioni rispettivamente alla ( 1 9 . 5) e ( 1 9 . 7); le "Thiesen" e "Lummer-Jahnke" si rife­ riscono invece a ipotesi teoriche non considerate in questo volume. Non compare il diagramma della legge di Planck.

stati presi allora contatti con Heinrich Hertz, che a sua volta aveva rifiu­ tato. Il candidato successivo era Planck, cui era stata offerta la carica di professore associato; egli aveva accettato e in breve tempo era stato pro­ mosso professore ordinario. La sua nuova posizione lo mise in contatto diretto con gli sviluppi sperimentali appena descritti, e ciò si rivelò uno dei fattori decisivi nel destino di quest'uomo assolutamente non comune.

CAPITOLO DICIANNOVESIMO

392

Planck, con ogni probabilità/ scoprì la sua legge nel tardo pomeriggio di domenica 7 ottobre 1 900. Rubens e la moglie erano stati a far visita ai Planck nel primo pomeriggio di quel giorno. Nel corso della conversa­ zione, Rubens accennò a Planck di aver scoperto che p(v, T) era propor­ zionale a T per piccoli valori di v. Planck si mise al lavoro, dopo che gli ospiti se ne furono andati, e trovò un'interpolazione in grado di accordarsi con questo risultato e con la legge di Wien ( 1 9 . 5). Comunicò la sua for­ mula a Rubens tramite una cartolina spedita quella sera stessa, e la espose pubblicamente [P 3 ] il l 9 ottobre in un intervento nel corso di un dibattito seguito alla presentazione di una memoria di Kurlbaum. Espressa con le notazioni introdotte da Planck due mesi più tardi, la formula che propose è la seguente: l p(v, T) = 8'71'hv 1 c1 exp (bv/kT) - l

( 1 9 .6)

L'equazione ( 1 9 .6) contiene la legge di Wien del 1 89 6 :

p(v, T) = 8'71'bv l exp (- h v/k T ) cl --

per

( 1 9 . 7)

che è in effetti corretta nel regime quantistico bv/k T � l , condizione que­ sta ampiamente soddisfatta nell'esperimento di Paschen cui si è accennato sopra (bv/kT= 1 5 per T = 1 000 K e À = l J,Lm). Per strano che possa suo­ nare, la teoria quantistica fu scoperta solo dopo che, nel lontano infrarosso, furono osservate le deviazioni classiche dal regime quantistico. Farei un grave torto a Planck se lasciassi nel lettore l'impressione che la sua scoperta fosse stata ottenuta esclusivamente tramite l'interpolazione di dati sperimentali. Per anni la massima aspirazione di Planck era stata di derivare la corretta legge di radiazione da princìpi primi. Quindi la rapi­ dità con cui reagì all'osservazione di Rubens è meno sorprendente dell'e­ sattezza della sua soluzione. Non posso dilungarmi a discutere le ricerche precedenti di Planck (vedi [K4]) né racconterò come giunse alla sua ipo­ tesi. Tuttavia è assai importante, per la comprensione del punto di par­ tenza di Einstein nel 1 905 e delle reazioni successive all'ipotesi del quanto di luce, dare un breve resoconto delle attività di Planck tra l'ottobre e il dicembre 1 900, il periodo eroico della sua vita. Anche se Planck avesse cessato la sua attività dopo il 1 9 ottobre, ver­ rebbe ricordato per sempre come lo scopritore della legge di radiazione. Ma il fatto che sia andato oltre dà la vera misura della sua grandezza. Planck voleva interpretare l'equazione ( 1 9 .6), e ciò fece di lui lo scopritore della teoria dei quanti. Delineerò brevemente i tre passi che compì [P4] .

IL QUANTO

DI

LUCE

393

Il passo di carattere elettromagnetico. S i tratta di un risultato che Planck aveva ottenuto qualche tempo prima [P5] . Si consideri un oscillatore lineare con massa m e carica e, in interazione con un campo elettrico periodico monocromatico (di frequenza w) parallelo al moto dell'oscillatore. L'equa­ zione di moto è

2ez .x. . m x. . + fx - -3 c3

= e F cos 2 1rwt· '

( 1 9 . 8)

" indichi la frequenza dell'oscillatore libero, essendo f!m = (2 7rP) 2 • Si consideri in particolare il caso in cui lo smorzamento per irraggiamento dovuto al termine in x· è molto piccolo, vale a dire il caso 'Y -(v, T ) d v la densità di entropia per unità di volume nell'intervallo di frequenze compreso tra v e v + d v . Allora (p è sempre la densità spettrale)

aq, ap Si

=

1

( 1 9.2 1)

T

supponga applicabile l'ipotesi di Wien (eq.

(

vdP e E( P, v, T) = pvdP sono rispettivamente l'entropia totale e l'energia totale in quel volume e nell'intervallo di frequenze compreso tra Jl e Jl + d11. Nel regime di Wien, S deriva banalmente dalla ( 1 9.22) e si trova che

E ln S( Ji, v, E) - S( Ji , v0 , E) = {3 p

() _E_ Vo

( )NE!Ri3v ( 1 9.2 3)

= _E_ ln _E_

N

Vo

.

Confrontando le equazioni ( I 9.2 3) e ( I 9 .20) si ottiene ciò che Einstein chiamò ipotesi del quanto di luce:

Una radiazione monocromatica di bassa densità, cioè nei limiti di validità della legge di Wien, si comporta nell'ambito della termodinamica come se comi­ stesse in quanti di energia di grandezza R{311IN ({3 = b/k, RIN = k, R{3PIN = b11) indipendenti tra loro.

Questa conclusione, che suona come un teorema, era invece un'ipo­ tesi, dal momento che era basata sulla congettura di Wien, che a sua volta andava ancora dimostrata a panire da princìpi fondamentali. Torno a dire che la deduzione si basava su una miscela di fisica teorica puramente clas­ sica e di informazione di carattere sperimentale che invece sfuggiva a una descrizione in termini classici. La genialità dell'ipotesi del quanto di luce consiste nell'intuizione di scegliere il dato sperimentale giusto e gli appro­ priati ingredienti teorici, estremamente semplici. Ci si può chiedere che cosa mai inducesse Einstein a pensare alla dipendenza dell'entropia dal volume come a uno strumento per la sua deduzione. Tale scelta risulta meno sorprendente se si ricorda9 che un anno prima il problema della dipendenza dal volume gli era apparso assai imponante per l'analisi delle fluttuazioni di energia della radiazione. L'introduzione da pane di Einstein dei quanti di luce nel regime di Wien è il primo passo verso il concetto della radiazione come gas di Bose di fotoni. Esattamente come era accaduto per la deduzione della legge di radiazione da pane di Planck, anche la derivazione dell'ipotesi del quanto di luce di Einstein aveva le proprie radici nella meccanica statistica. Nell'opera di entrambi c'è un pizzico di follia, anche se, nel caso di Einstein, si tratta di un genere di follia molto più sottile. Per rendersene conto non c'è che da notare, nella formulazione dell'ipotesi, le parole "indipendenti tra di loro" . Dal 1 92 5 sappiamo (grazie a Bo se e soprattutto ad Einstein) che il gas di fotoni obbedisce alla statistica di Bose a tutte le frequenze, che l'indipendenza statistica dei quanti di energia non sussiste in generale, e che neppure l'analogia con il gas, che consente di utilizzare la relazione della statistica di Boltzmann (eq. 1 9 .20), vale in generale. Sappiamo anche

IL QUANTO DI LUCE

40 3

che è importante non supporre (come Einstein aveva fatto implicitamente nella sua deduzione) che il numero dei quanti di energia si conservi in gene­ rale. Tuttavia, che lo si voglia chiamare genio o fortuna, nel regime di Wien il conteggio secondo Boltzmann e il conteggio secondo Bose casualmente danno lo stesso risultato, mentre la non-conservazione del numero dei fotoni non svolge in effetti alcun ruolo . Ciò richiede qualche altro chiarimento, che darò nel capitolo 2 3 . Fin qui non si vede ancora alcuna rivoluzione. I fisici del 1 905 pote­ vano accettare o rifiutare l'ipotesi del quanto di luce, semplicemente come una curiosa proprietà della radiazione libera in equilibrio termico, priva di qualsiasi conseguenza fisica. L'audacia straordinaria di Einstein sta nel passo che fece dopo, che, detto per inciso, gli fruttò il premio Nobel nel 1 92 2 : l'enunciazione del principio euristico:

Se una radiazione monocromatica (di densità sufficientemente bassa) si com­ porta, rispetto alla relazione entropia-volume, come un mezzo discreto, formato da quanti di energia di grandezza R{j v lN, è naturale chiedersi se le leggi di emissione e di trasformazione della luce non siano ancb 'esse strutturate come se la luce consistesse di quanti di energia di questo tipo. In altre parole, l'ipotesi del quanto di luce era un'asserzione su una pro­ prietà quantistica della radiazione elettromagnetica libera; il principio euri­ stico era un'estensione di tale proprietà della luce all' interazione fra luce e materia. E questo era effettivamente un passo rivoluzionario. Rinvio le applicazioni del principio euristico da pane di Einstein al para­ grafo 1 9e, e passo a descrivere ora come, nel 1 906 , Einstein smise di evi­ tare con cura l'uso dell'equazione di Planck ( 1 9 . 1 1) e la fece propria come nuova ipotesi. l 9d.

Einstein sulla teoria di Planck: anno 1906

Nel 1 906 Einstein tornò a esaminare ancora una volta la teoria di Planck del 1 900. Adesso aveva da dire cose molto più precise sulla sua legge di radiazione. Tale mutamento di atteggiamento era dovuto al fatto che si era reso conto che "la teoria di Planck fa uso implicitamente della ( . . . ) ipotesi del quanto di luce" [ES) . La riconsiderazione da pane di Einstein del ragionamento di Planck e del rapporto di questo con il proprio lavoro si può riassumere nel modo seguente: l) Planck aveva utilizzato la relazione p- U, cioè l'equazione ( 1 9 . 1 1), che deriva dalla meccanica e dall'elettrodinamica classiche. 2) Aveva inoltre introdotto una quantizzazione per la U, cioè la condi­ zione U = Ph v !N (eqq. 1 9 . 1 2 - 1 9 . 1 5).

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3) Se si accetta il punto 2 , che è estraneo alla teoria classica, allora non c'è ragione di prendere per buona la ( 1 9 . 1 1), che è una conseguenza logica della teoria classica. 4) Einstein aveva introdotto una quantizzazione per la p: l'ipotesi del quanto di luce. Nel farlo non aveva utilizzato la relazione tra p e U (eq. 1 9 . 1 1). 5 ) Sorgeva allora il problema se si potesse stabilire una connessione fra la quantizzazione di U da pane di Planck e la quantizzazione di p da pane di Einstein. La risposta di Einstein era che ciò è effettivamente possibile, purché si introduca una nuova ipotesi: quella che l'equazione ( 1 9 . 1 1) sia valida anche nella teoria quantistica! Quindi egli propose di considerare valida la ( 1 9 . 1 1), benché la sua base teorica fosse divenuta un enigma nel caso in cui gli effetti quantistici siano rilevanti. Passò poi a riesaminare la deduzione della legge di Planck alla luce di questo nuovo assunto. Tralascio i particolari e cito solo la sua conclusione: "Dobbiamo considerare alla base della teoria della radiazione di Planck il seguente teorema: l'energia di un oscillatore ele­ mentare può assumere soltanto valori che siano multipli interi di bv; essa varia a salti per assorbimento ed emissione di multipli interi di bv" [ES] . Così, già nel 1 906 , Einstein ipotizzava in modo corretto le proprietà essen­ ziali di un oscillatore materiale quantomeccanico e il suo comportamento nelle transizioni radiative. Come vedremo ( 1 9f), Planck non fu affatto dispo­ sto ad accettare subito il ragionamento di Einstein, nonostante esso avva­ lorasse i suoi stessi sforzi. Quanto ad Einstein, l'accettazione da pane sua dell'equazione ( 1 9 . 1 1) di Planck, sia pure come semplice ipotesi, lo con­ dusse a un importante progresso nel suo lavoro: la teoria quantistica dei calori specifici, di cui discuteremo nel prossimo capitolo. 1 9e.

L 'effetto fotoelettrico: b compare per la seconda volta

La pane più largamente conosciuta della memoria del marzo di Ein­ stein è quella che tratta la sua interpretazione dell'effetto fotoelettrico. La nostra discussione di questo argomento si articola come segue: dopo alcune osservazioni di carattere generale, ne delineerò la storia fra il 1 8 8 7 e il 1 905; poi mi occuperò del contributo di Einstein; infine accennerò agli sviluppi fino al 1 9 1 6 , allorché le previsioni di Einstein ebbero conferma. Ai giorni nostri la spettroscopia fotoelettronica è un campo di indagine sterminato che ha proprie riviste specializzate. Si studiano i gas, i liquidi e i solidi; le applicazioni spaziano dalla fisica dello stato solido fino alla biologia; c'è stata una suddivisione in sottodiscipline, come la spettrosco-

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pia dell'ultravioletto e quella dei raggi X. Ma nel 1 905 si trattava di un terreno quasi vergine. Disponiamo di un quadro analitico dello stato della fotoelettricità qualche mese prima che Einstein terminasse la sua memoria sui quanti di luce: il primo anicolo di rassegna sull'effetto fotoelettrico, concluso nel dicembre 1 904 [S2] , dimostra che a quell'epoca la fotoelet­ tricità era un argomento di avanguardia come la radioattività, la fisica dei raggi catodici e (in misura leggermente minore) lo studio delle onde henziane. Nel 1 905 lo sviluppo delle tecniche sperimentali in tutte queste aree era ancora in uno stadio rudimentale; tuttavia in ciascuna di esse erano già state fatte sco pene iniziali di grande rilevanza. Non c'è da stupirsi che fisici sperimentali attivi soprattutto in una di queste aree lavorassero anche in altre. Così Henz, il primo a osservare un fenomeno fotoelettrico (almeno se prendiamo in considerazione solo il cosiddetto effetto fotoelettrico esterno), fece tale scopena all'incirca nello stesso periodo in cui dimostrò la natura elettromagnetica della luce. I professori di liceo Julius Elster e Hans Geitel, che aprirono la strada allo studio degli effetti fotoelettrici nei tubi a vuoto e costruirono le prime fotocellule [E9] , realizzarono anche esperimenti fondamentali sulla radioattività. Pierre Curie e uno dei suoi collaboratori furono i primi a rendersi conto che i raggi X possono provo­ care effetti fotoelettrici [C l ] . J.J. Thomson deve la sua fama soprattutto alla scopena dell'elettrone, avvenuta nel corso dei suoi studi sui raggi catodici [T2 ] ; ma forse il suo più brillante contributo sperimentale riguarda pro­ prio l'effetto fotoelettrico. Occupiamoci ora dell'opera di questi pionieri. 1 887: Hertz. Cinque scopene fondamentali fatte nel giro di un decen­ nio influenzarono in modo decisivo la fisica del ventesimo secolo. In ordine di tempo furono le scopene dell'effetto fotoelettrico, dei raggi X, della radioattività, dell'effetto Zeeman e dell'elettrone. Di queste, le prime tre si verificarono accidentalmente. Henz si imbattè nell'effetto fotoelettrico allorché prese a interessarsi a un effetto collaterale che aveva osservato nel corso delle sue indagini sulla natura di onda elettromagnetica della luce [H 3 ] . A un ceno momento stava studiando le scariche a scintilla generate da differenze di potenziale fra due superfici metalliche. La scintilla prima­ ria proveniente da una superficie genera una scintilla secondaria sull'altra. Dato che quest'ultima era più difficile da vedere, Henz le mise attorno uno schermo per eliminare la luce indesiderata. Fu colpito dal fatto che ciò causava un accorciamento della scintilla secondaria. Si rese conto poi che questo effetto era dovuto alla pane di schermo che veniva interposta fra le due scintille. Non si trattava di un effetto di carattere elettrostatico, dato che non faceva alcuna differenza qualitativa che la superficie interpo-

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sta fosse un conduttore o un isolante. Hertz cominciò a sospettare che potesse essere causato dalla luce prodotta dalla scintilla primaria. Con una splen­ dida serie di esperimenti, confermò la sua congettura: la luce può produrre scintille. Per esempio, aumentò la distanza fra le due superfici metalliche fmché le scintille cessarono di prodursi; quindi illuminò le superfici da vicino con una lampada ad arco: le scintille riapparvero. Hertz giunse alla seguente conclusione (non del tutto corretta): "Se il fenomeno osservato è effettiva­ mente dovuto alla luce, allora è solamente quella ultravioletta a produrlo. " 1 888: Hallwacbs. Stimolato dal lavoro d i Hertz, Wilhelm Hallwachs dimostrò poi che l'irraggiamento con luce ultravioletta fa sì che corpi metal­ lici scarichi acquistino carica positiva [H4) . Le prime congetture sulla natura dell'effetto precedono la scoperta del­ l'elettrone nel 1 8 9 7 . Nel 1 8 8 9 si ipotizzò che la luce ultravioletta potesse staccare dalla superficie metallica granelli di polvere di metallo [L4) . 1 899: ]. ]. Tbomson. Thomson fu il primo ad affermare che il fotoef­ fetto provocato dalla luce ultravioletta consiste nell'emissione di elettroni [T3 ) . Cominciò i propri studi sui fenomeni fotoelettrici misurando il rap­ porto e/m per le particelle prodotte dalla luce, utilizzando gli stessi metodi che aveva applicato due anni prima ai raggi catodici (i fasci di particelle venivano fatti passare attraverso un campo elettrico e un campo magne­ tico perpendicolari). Ne concluse che "il valore di m/ e, nel caso della luce ultravioletta, ( . . ) è lo stesso che per i raggi catodici" . Nel 1 8 9 7 Thomson non era riuscito a determinare separatamente il valore di m o di e per i raggi catodici. Ora sapeva come farlo nel caso dei fotoelettroni e la sua seconda conclusione fu che "e ha lo stesso valore della carica trasportata dall'atomo di idrogeno nell'elettrolisi delle soluzioni" . ll metodo di Thomson per la determinazione di e è di grande interesse, dato che si tratta di una delle prime ipplicazioni delle tecniche della camera a nebbia. Il suo studente Charles Thomson Rees Wilson aveva scoperto che le particelle cariche possono costituire nuclei di condensazione per il vapore acqueo soprasaturo. Thomson applicò tale metodo alla determina­ zione del numero delle particelle cariche tramite il conteggio delle goccio­ line, la cui carica totale veniva misurata con un elettrometro. Tenuto conto della novità di queste tecniche, il valore ottenuto per e (6 ,8 X 1 0 - w u.e.s.) va considerato senz' altro apprezzabile. 1902: Lenard. Nel 1 902 Philipp Lenard studiò l'effetto fotoelettrico usando come sorgente una lampada ad arco a carbone. Era quindi in grado di variare l'intensità della sorgente di luce di un fattore 1 000. Fece così la scoperta cruciale che l'energia dell'elettrone non mostrava "la benché minima dipendenza dall'intensità della luce incidente" [L5] . Che cosa si .

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poteva dire poi sulla variazione dell'energia del fotoelettrone con la fre­ quenza della luce? Al crescere dell'una cresce anche l'altra; nel 1 905 non si sapeva nulla di più [S2) . 1905: Eimtein. Sulla base del suo principio euristico, Einstein propose la seguente "semplicissima descrizione" dell'effetto fotoelettrico. Un quanto di luce cede tutta la sua energia a un singolo elettrone, e il trasferimento di energia da pane di un quanto di luce è indipendente dalla presenza di altri quanti. Einstein osservò anche che un elettrone emesso dall'interno del corpo in generale subirà una perdita di energia prima di raggiungere la superficie. Sia Em l'energia dell'elettrone nel caso in cui tale perdita è nulla. Allora, propose Einstein, si ha la relazione (in notazione moderna) ..

( 1 9 .24) Emu = bv - P dove v è la frequenza della radiazione (monocromatica) incidente e P è

il lavoro di estrazione, cioè l'energia necessaria per sfuggire dalla superfi­ cie. Egli sottolineò che l'equazione ( 1 9 .24) spiega l'osservazione di Lenard dell'indipendenza dell'energia dell'elettrone dall'intensità della luce. L'equazione ( 1 9 .24) rappresenta la seconda comparsa di b. Questa equa­ zione faceva predizioni del tutto nuove e assai impegnative: primo, E doveva variare linearmente con v; secondo, la pendenza del grafico (E, v) doveva essere una costante universale, indipendente dalla natura del materiale irrag­ giato; terzo, il valore di tale pendenza doveva coincidere con la costante di Planck determinata dalla legge di radiazione. Nessuno di questi fatti era ancora noto in quel periodo. Einstein fornì parecchie altre applicazioni del suo principio euristico: l) la frequenza della luce nella fotoluminescenza non può superare la fre­ quenza della luce incidente (regola di Stokes) [E 5 ] ; 2) nella fotoionizza­ zione, l'energia dell'elettrone emesso non può superare bv, ove v è la fre­ quenza della luce incidente [E5] ; 1 0 3) nel 1 906 discusse l'applicazione del principio all'effetto Volta [ES) ; 4) nel l 909 analizzò la generazione di raggi catodici secondari da pane di raggi X [E 1 1 ] ; 5) nel 1 9 1 1 utilizzò il princi­ pio per calcolare il limite alle alte frequenze nella radiazione di frenamento (Bremsstrablung) (E 1 2] . 191 5: Millikan; il limite di Duane-Hunt. Nel 1 909 apparve un secondo articolo di rassegna sull'effetto fotoelettrico [L6) . Ne apprendiamo che erano in corso esperimenti volti a stabilire la dipendenza di Emax dalla frequenza, ma che non era ancora possibile trarre conclusioni definite. Tra i risultati ottenuti negli anni immediatamente successivi, sono di particolare interesse quelli di Anhur L. Hughes, il più giovane degli studenti di ].]. Thomson: Hughes trovò una relazione lineare tra E e v, e un valore per la pendenza

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variabile fra 4,9 e 5, 7 X 1 0 - 21, a seconda della natura del materiale irrag­ giato [H5] . Tali risultati, unitamente ad altri, furono rianalizzati critica­ mente nel 1 9 1 3 ; su quelli di Hughes furono avanzate riserve di carattere tecnico [P 1 0] . Tuttavia poco tempo dopo Jeans affermò, nel suo impor­ tante studio della teoria della radiazione [J 3 ) , che vi era un accordo "pres­ soché generale" sulla validità dell'equazione ( 1 9 .24). Le opinioni erano contrastanti, ma evidentemente gli sperimentali stavano cominciando a con­ vergere sull'equazione di Einstein. Nel suo laboratorio dell'Università di Chicago, Millikan stava lavorando a questo problema da parecchi anni. Utilizzava luce visibile (un gruppo di linee dello spettro del mercurio); diversi metalli alcalini servivano da bersagli (si tratta di materiali fotosensibili fino a circa 0,6 j.lm). Il 24 aprile 1 9 1 4, e poi ancora il 24 aprile 1 9 1 5 , riferì l'andamento delle sue misure ai congressi dell' American Physical Society [M 1 ; M2] . Un lungo articolo pubblicato nel 1 9 1 6 fornisce i particolari degli esperimenti e una sintesi dei suoi straordinari risultati: l'equazione ( 1 9 .24) è verificata assai bene, e "la costante h di Planck è stata determinata per via fotoelettrica con una precisione dello 0,5% circa, ottenendo il valore h = 6 , 5 7 x 1 0 - 27' ' . Anche l'effetto Volta confermò il principio euristico. Tale verifica fu fornita dagli esperimenti con raggi X effettuati a Harvard nel 1 9 1 5 da Wil­ liam Duane e dal suo assistente Franklin Hunt [D l ) . (Duane fu uno dei primi biofisici americani; il suo interesse per i raggi X era in larga misura dovuto al loro impiego nella terapia dei tumori.) Operando con un tubo per raggi X azionato a potenziale costante V, i due costatarono che le fre­ quenze dei raggi X prodotti hanno un limite superiore netto P, dato dalla relazione e V = hP, come era stato previsto da Einstein nel 1 906 . Questa frequenza limite viene chiamata oggi limite di Duane-Hunt. Essi ottennero anche l'apprezzabile valore h = 6 , 3 9 X 1 0 - 27 • Nel paragrafo 1 8a h o accennato ad alcune reazioni d i Millikan a questi sviluppi. Duane e Hunt non citarono affatto Einstein nella loro memoria. Ma ora passo a un'analisi più sistematica delle reazioni suscitate dall'idea del quanto di luce. 1 9f.

Reazioni all'ipotesi del quanto di luce

Le osservazioni di Planck, Nernst, Rubens e Warburg, scritte nel 1 9 1 3 , allorché proposero la nomina di Einstein a membro dell'Accademia prus­ siana, serviranno a inquadrare nel clima giusto ciò che segue. La loro rac­ comandazione, che esprimeva il massimo apprezzamento per i risultati di Einstein, si concludeva nel modo seguente: "In breve, si può dire che non

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c'è quasi nessuno dei grandi problemi di cui la fisica moderna è così ricca al quale Einstein non abbia dato un contributo rilevante. Che possa a volte aver mancato il bersaglio nelle sue congetture, come, per esempio, nel caso dell'ipotesi dei quanti di luce, non può essere in realtà considerato troppo grave: è impossibile infatti introdurre idee veramente nuove, neppure nelle più esatte delle scienze, senza correre a volte qualche rischio" [K5] . l . lA cautela di Einstein. L'epistolario di Einstein costituisce una fonte copiosa di giudizi penetranti sulla fisica e sulle persone. I suoi conflitti con la teoria dei quanti in generale, e con l'ipotesi del quanto di luce in pani­ colare, ne sono un tema ricorrente. Nel 1 9 5 1 scrisse a Besso: "Tutti que­ sti cinquant'anni di continuo almanaccare non hanno affatto avvicinato la risposta alla domanda: 'Che cosa sono i quanti di luce?' " [E 1 3] . Durante tutta la sua carriera scientifica, la fisica quantistica fu sempre un'area di crisi per Einstein. Il suo punto di vista sulla natura della crisi sarebbe mutato, ma la crisi non si sarebbe dissolta. Ciò lo indusse ad affron­ tare i problemi dei quanti con grande circospezione nei suoi scritti: una circospezione già evidente nella formulazione del titolo della memoria del marzo. Nei primi anni dopo la proposta del quanto di luce, Einstein aveva buone ragioni per considerarla provvisoria. Aveva potuto formularla chia­ ramente solo nella regione ove b-v/kT .,.. l , dove cioè vale la legge di radia­ zione del corpo nero di Wien. Inoltre si era servito di quest'ultima legge come di un fatto sperimentale, senza darne una giustificazione. Soprattutto, era ovvio ai suoi occhi fin dall'inizio che c'erano serie tensioni fra il suo principio e la descrizione ondulatoria della radiazione elettromagnetica; ten­ sioni che, dal suo punto di vista, non si risolsero né allora né in seguito. Un uomo assolutamente onesto come Einstein non aveva altra scelta che sottolineare il carattere provvisorio dell'ipotesi. E lo fece assai chiaramente nel 1 9 1 1 , al primo Congresso Solvay, dove disse: "Insisto sul carattere provvisorio di tale concetto [i quanti di luce] che non sembra conciliabile con le conseguenze empiricamente verificate della teoria ondulatoria' ' [E 1 2] . È strano quanto spesso i fisici abbiano creduto che Einstein fosse pronto a ritrattare. Il primo a pensarlo fu il suo ammiratore von Laue, che scrisse ad Einstein nel 1 906 : "Almeno per me, qualsiasi lavoro in cui si appli­ chino considerazioni probabilistiche al vuoto appare assai discutibile' ' [L 7], e che tornò a scrivergli, alla fine del 1 907 : ' 'Vorrei esprimerle tutta la mia soddisfazione per il fatto che ha rinunciato alla Sua teoria del quanto di luce" [LS] . Nel 1 9 1 2 Sommerfeld scriveva: "Einstein trasse dalla scopena di Planck [del quanto di azione] conseguenze della più vasta ponata e tra­ sferì le proprietà quantistiche dei fenomeni di emissione e assorbimento alla struttura dell'energia luminosa nello spazio, ma, ritengo, non man-

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tiene oggi il suo punto di vista originario [del 1 90 5] in tutta la sua temera­ rietà" [S 3 ] . Riferendosi ai quanti di luce, Millikan asserì nel 1 9 1 3 che Ein­ stein "vi ha rinunciato, credo, circa due anni fa" [M3 ] , e nel 1 9 1 6 scrisse: "Nonostante ( . . . ) il successo apparentemente completo dell'equazione di Einstein [per l'effetto fotoelettrico] , la teoria fisica di cui tale equazione era destinata a essere espressione simbolica si è rivelata insostenibile al punto che Einstein stesso, credo, la ha abbandonata" [M4] . Ho l'impressione che la resistenza all'idea del quanto di luce fosse così forte che la cautela di Einstein fu scambiata per esitazione da quanti spera­ vano che così fosse. Tuttavia, a giudicare dai suoi scritti e dalle lettere, non vi è alcuna prova che in un qualsiasi momento egli abbia ritrattato qual cuna delle affermazioni fatte nel 1 90 5 . 2 . Elettromagnetismo: campi liberi e interazioni. La memoria del marzo di Einstein fu il secondo contributo di carattere rivoluzionario alla vecchia teoria dei quanti: il primo, naturalmente, era stato quello di Planck del dicembre 1 900 [P4] . Entrambi gli articoli contenevano proposte che si face­ vano beffe dei concetti classici. Eppure la resistenza alle idee di Planck, anche se certo non mancò, fu assai meno decisa e violenta che nel caso di Einstein. Perché? Anzitutto un'osservazione di carattere generale sulla vecchia teoria dei quanti. Le sue acquisizioni più importanti riguardavano regole quantisti­ che per gli stati stazionari della materia e della radiazione pura. Nell'in­ sieme, non vi furono progressi paragonabili in quello che era il più difficile di tutti i problemi relativi ai fenomeni elettromagnetici: l'interazione tra materia e radiazione. In tale ambito divennero possibili sviluppi solo dopo l'avvento della teoria quantistica dei campi, allorché furono formulati i con­ cetti di creazione e di annichilazione delle particelle. Da allora in poi i pro­ gressi nei problemi di interazione sono stati enormi. Nondimeno, anche oggi questa è un'area problematica sulla quale non si può in alcun modo ritenere che il discorso sia chiuso. Come abbiamo visto ( 1 9a), quando Planck introdusse il quanto per descri­ vere le proprietà spettrali della radiazione pura, lo fece tramite una proce­ dura di quantizzazione applicata alla materia, ai suoi oscillatori materiali. Non si rese conto del fatto che la sua proposta implicava di necessità una revisione dello stesso campo di radiazione classico. Il suo ragionamento pretendeva di comportare solo una modifica dell'interazione tra materia e radiazione. Ciò non appariva troppo strano, dato che il problema del­ l'interazione era comunque pieno di punti oscuri. Viceversa, quando Ein­ stein propose il quanto di luce, egli aveva osato mettere le mani sulle equa­ zioni di Maxwell per i campi liberi, che si riteneva (non senza ragione)

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di comprendere assai meglio. Ecco perché appariva meno ripugnante accet­ tare le stravaganze di Planck che non quelle di Einstein . La differente valutazione dei due problemi teorici, di quello sollevato da Planck e di quello sollevato da Einstein, è del tutto evidente negli scritti dei maggiori fisici dell'epoca. Planck stesso aveva profonde riserve sui quanti di luce. Nel I 907 scrisse ad Einstein : "Non cerco il significato del quanto di azione (quanto di luce) nel vuoto, ma piuttosto nei punti in cui si verifi­ cano assorbimento ed emissione, e presumo che ciò che accade nel vuoto sia descritto rigorosamente dalle equazioni di Maxwell'' [P I I ) . Un'osservazione di Planck a un congresso di fisica del i 909 illustra chia­ ramente l'inclinazione sua e di altri a "lasciar stare" il campo di radiazione e a cercare la soluzione dei paradossi quantistici nelle interazioni: "Credo che si dovrebbe cercare, per prima cosa, di spostare tutte le difficoltà della teoria dei quanti nell'ambito dell'interazione tra materia e radiazione" [P I l) . Nel corso di quello stesso anno, Lorentz espresse la propria fiducia nell"'ipo­ tesi di Planck degli elementi di energia" , ma anche le proprie forti riserve relative a "quanti di luce che mantengano la loro individualità durante la propagazione" (L9) . Quindi, verso la fine del primo decennio del nostro secolo, non pochi fisici eminenti erano disposti ad accettare che la teoria dei quanti divenisse un dato permanente. Ma la teoria di Maxwell del campo di radiazione libero, chiara e semplice com'era, non dava spazio ad alcuna modificazione (così almeno sembrava), né offriva angoli oscuri in cui celare la propria ignoranza, in contrasto con la situazione meno trasparente dell'interazione fra materia e radiazione. Questo stato di cose non cambiò sensibilmente fino agli anni venti e rimase una delle più profonde radici delle resistenze alle idee di Einstein. 3 . L 'influenza degli esperimenti. Le prime tre memorie realmente rivo­ luzionarie, nella storia della vecchia teoria dei quanti, furono quella di Planck [P4] , quella di Einstein (ES) e quella di Bohr [Bl) . Tutte e tre avanzavano proposte che facevano a pugni con i concetti classici. Eppure la resistenza alle idee di Planck e di Bohr, anche se certo non mancò, fu assai meno decisa e violenta che nel caso di Einstein. Perché? La risposta è che ciò fu dovuto all'influenza degli esperimenti. I fisici, i buoni fisici, amano fare congetture scientifiche in privato, ma tendono a disapprovarle se vengono fatte in pubblico. Sono rivoluzionari conservatori, che si oppongono a oltranza all'innovazione e sono anche disposti, per questo, a pagare un prezzo intellettuale altissimo, ma sono pronti ad accettarla quando le prove sono incontrovertibili. Se non lo faces­ sero, il progresso della fisica li lascerebbe indietro.

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Ebbi spesso occasione di discutere con Einstein sulla misura in cui è opportuno affidarsi alla testimonianza degli esperimenti per la conferma delle nuove idee fondamentali; nel capitolo 2 5 avrò modo di aggiungere qualcosa su questo punto. Per il momento, passo a discutere l'influenza degli sviluppi sperimentali sull'accettazione delle idee di Planck, Bohr ed Einstein. Anzitutto Planck: la vicinanza agli esperimenti di prim'ordine sulla radia­ zione del corpo nero che si stavano conducendo alla Physikalisch-Technische Reichsanstalt di Berlino fu senza dubbio un fattore cruciale nella sua sco­ perta del 1 900 (anche se sarebbe del tutto erroneo dire che questo fu l'unico fattore decisivo). In questo primo caso, l'esperimento aprì anche la strada all'accettazione della formula di Planck. Si poteva (anzi si doveva) mettere in dubbio la sua deduzione, come fece, fra gli altri, Einstein nel 1 90 5 . Ma, nello stesso tempo, né Einstein né altri negavano il fatto che la curva uni­ versale di Planck, tutt'altro che banale, si accordava egregiamente con i dati. In qualche modo doveva esserci qualcosa di giusto in ciò che Planck aveva fatto. La memoria di Bohr [B2] dell'aprile 1 9 1 3 sull'atomo di idrogeno era rivoluzionaria, e di certo non fu accettata subito dalla generalità dei fisici; tuttavia non si poteva negare che la sua espressione 27r 2e 4m/b 3c per la costante di Rydberg per l'idrogeno era notevolmente precisa (con un errore non superiore al 6 per cento, nel 1 9 1 3). Allorché, nell'ottobre 1 9 1 3 , Bohr fu in grado di fornire una deduzione elementare del rapporto tra le costanti di Rydberg per l'elio ionizzato una volta e per l'idrogeno, con un accordo con l'esperimento che giungeva alla quinta cifra significativa [B 3 ) , divenne ancor più chiaro che le idee di Bohr avevano una stretta relazione con il mondo reale. Si racconta che, quando gli riferirono del rapporto elio/idro­ geno, Einstein abbia detto del lavoro di Bohr: "Allora è una delle scoperte più grandi" [H6) . Da parte sua Einstein aveva, al confronto, ben poche prove sperimen­ tali da esibire. È vero che nell'articolo del 1 905 aveva indicato un certo numero di conseguenze empiriche della sua ipotesi, ma non aveva curve da accordare con i dati, né valori numerici esatti da esibire. Einstein aveva rilevato che, nell'effetto fotoelettrico, l'energia E dell'elettrone è costante per un dato valore v della frequenza della luce. Ciò spiegava i risultati di Lenard, le cui misure tuttavia non erano tanto precise da impedire che uomini come J.J. Thomson e Sommerfeld proponessero teorie alternative dell'effetto fotoelettrico, nelle quali la legge di Lenard non valeva in modo rigoroso [54) . L'equazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico, E = bv - P, prevede una dipendenza lineare di E da v. All'epoca in cui Einstein pro-

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pose il suo principio euristico, nessuno sapeva in che modo E dipendesse da v, al di là del fatto che l'una cresce con l'altra. A differenza di Bohr e di Planck, Einstein dovette attendere un decennio prima di vedere con­ fermata una delle proprie previsioni, la linearità della relazione E v, come abbiamo visto nel paragrafo precedente. Una conseguenza immediata e salu­ tare di queste scope ne sperimentali fu che le teorie alternative dell'effetto fotoelettrico scomparvero dalla scena. Tuttavia l'isolamento di Einstein non cessò neppure allora. Ho già ricor­ dato che Millikan apprezzò la sua formula per l'effetto fotoelettrico, ma dichiarò che, comunque, la teoria del quanto di luce sembrava "insosteni­ bile" [M5] . Nel 1 9 1 8 Rutherford commentò, a proposito dei risultati di Duane e Hunt: "Attualmente non c'è alcuna spiegazione fisica di questa notevole relazione tra energia e frequenza" [R7] . E si potrebbe continuare. Il fatto è che, anche dopo che la legge fotoelettrica di Einstein fu accettata, quasi nessuno, all'infuori di Einstein stesso, voleva avere niente a che fare con i quanti di luce. La cosa continuò fmo all ' inizio degli anni venti, come dimostra nel modo più chiaro la motivazione del premio Nobel di Einstein del 1 92 2 : "Ad Alben Einstein per i suoi contributi alla fisica teorica e specialmente per la scopena della legge dell'effetto fotoelettrico" [Al] . Questo non è solo un giudizio storico riduttivo, ma anche un'immagine fedele dell'opinione generale nella comunità dei fisici. Riassumendo: l'eccezionale resistenza ai quanti di luce ebbe le proprie radici nei paradossi del dualismo onda-panicella. La resistenza fu accre­ sciuta dal fatto che l'idea del quanto di luce sembrava sovvenire proprio la pane della teoria elettromagnetica che si riteneva meglio compresa: la teoria del campo libero. Per di più il sostegno degli esperimenti tardava a venire, e anche dopo che le previsioni sull'effetto fotoelettrico furono verificate i quanti di luce continuarono a essere considerati inaccettabili dai più. La sottolineatura, da pane di Einstein stesso, della natura provvi­ soria dell'ipotesi del quanto di luce tendeva a rafforzare le riserve degli altri fisici. Subito dopo il marzo 1 905, Einstein si accinse a scrivere la tesi di dot­ torato. Poi si occupò del moto browniano, della relatività ristretta e quindi del principio di equivalenza. Non tornò a occuparsi del quanto di luce fmo al 1 909. Ma nel 1 906 diede un altro contributo impanante alla fisica quan­ tistica, la teoria dei calori specifici, che costituisce l'argomento del pros­ simo capitolo . Torneremo sul quanto di luce nel capitolo 2 1 . -

Capitolo 20 Einstein e i calori specifici

Più la teo�a dei quanti ha successo, meno sena appare

Einstein (1912)

20a.

I calori speciftci nel diciannovesimo secolo

Nel corso del primo decennio del ventesimo secolo furono compiute tre imporranti scopene teoriche relative ai quanti. Si trattava della legge di radiazione del corpo nero, del postulato del quanto di luce e della teoria quantistica del calore specifico dei solidi. Tutte e tre derivarono da consi­ derazioni di carattere statistico. Ci sono tuttavia differenze impressionanti negli intervalli di tempo intercorsi fra questi progressi teorici e le relative conferme sperimentali. Planck formulò la sua legge di radiazione in un tempo singolarmente breve, subito dopo aver appreso degli esperimenti nel lon­ tano infrarosso che integravano le precedenti misure a frequenze maggiori. Le cose andarono in tutt'altro modo nel caso del quanto di luce. L'ipotesi di Einstein anticipò di parecchi anni le verifiche sperimentali decisive. Come vedremo più avanti, la storia fu ancora del tutto diversa nel caso dei calori specifici. La prima memoria di Einstein sull'argomento [E l ) , consegnata all'editore nel novembre 1 906, contiene la spiegazione qualitativamente corretta di un'anomalia che era stata osservata fm dal l 840: il basso valore del calore specifico del diamante a temperatura ambiente. Einstein mostrò che il fatto poteva essere interpretato come un effetto quantistico. La sua memoria contiene un grafico, il calore specifico del diamante in funzione della temperatura, riprodotto qui nella figura 5 , che rappresenta il primo diagramma pubblicato nella storia della teoria quantistica dello stato solido. Si tratta inoltre di uno dei tre soli casi a mia conoscenza in cui Einstein pubblicò un diagramma per confrontare la teoria con l'esperimento (di un altro esempio parleremo nel prossimo paragrafo). Per riconoscere un'anomalia, bisogna disporre di una teoria o di una regola, o per lo meno di un pregiudizio. Come ho già detto, eccezioni nel campo dei calori specifici erano state segnalate più di mezzo secolo prima

EINSTEIN E l CALORI SPECIFICI

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che Einstein le spiegasse; era noto inoltre, ben prima del 1 906 , che i calori specifici dei gas hanno proprietà anche più strane. In che senso il diamante era considerato così eccezionale? E le altre sostanze? In vista di un esame dei contributi di Einstein, è necessario abbozzare la risposta a queste domande: perciò inizio con un breve resoconto sul problema dei calori specifici nel diciannovesimo secolo. La storia comincia nel 1 8 1 9 , allorché due giovani francesi, Pierre Louis Dulong e Alexis Thérèse Petit, fecero una scoperta inattesa nel corso delle loro ricerche termometriche, alle quali lavoravano assieme da diversi anni. Per una dozzina di metalli e per lo zolfo (tutti a temperatura ambiente), trovarono che c, il calore specifico per grammoatomo 1 (indicato d'ora innanzi semplicemente come calore specifico), aveva praticamente lo stesso valore, all'incirca 6 cal/mol °C [P l ] . Naturalmente non pensarono a una semplice coincidenza: "Si è autorizzati a inferire [da questi dati] la seguente legge: gli atomi di tutti i corpi semplici [gli elementi] hanno esattamente la medesima capacità termica. " Essi non limitarono questa affermazione agli elementi che hanno forma solida, ma, in un primo tempo, credettero che misurazioni più precise avrebbero dimostrato che la loro legge vale anche per i gas. Entro il 1 8 3 O, tuttavia, fu chiaro che la regola poteva appli­ carsi, nel migliore dei casi, solo ai solidi. In quella prima fase di sviluppo della chimica moderna, molto restava da scoprire circa i pesi atomici. In effetti, in molti casi Dulong e Petit ebbero ragione a dimezzare i valori dei pesi atomici ottenuti in precedenza per altra via, in modo da far concordare i dati con la loro legge [F l ] . Per molti anni tale regola continuò a essere uno strumento importante per la deter­ minazione dei pesi atomici. Divenne però chiaro abbastanza presto che, anche per gli elementi allo stato solido, la regola di Dulong e Petit non è tanto generale come ave­ vano pensato i suoi autori. Amedeo Avogadro fu tra i primi a far notare deviazioni nel caso del carbonio, ma le sue misure non erano molto pre­ cise [A l ] . 2 La faccenda si fece più seria nel 1 840, allorché due fisici sviz­ zeri, Auguste de la Rive e François Marcet, riferirono sui loro studi sul carbonio. In particolare, si erano procurati "non senza difficoltà e spesa" un quantitativo di polvere di diamante sufficiente a compiere esperimenti, nei quali trovarono, per tale sostanza, c ""' l , 4 [R l ] . Quasi nello stesso periodo il diamante era oggetto di indagine anche da parte di Henri Victor Regnault, che più di ogni altro fisico contribuì alle ricerche sperimentali sui calori specifici nel diciannovesimo secolo . Il valore trovato era c :::::: l ,8 [R2] . La conclusione di Regnault circa il carbonio era inequivocabile: si tratta di "un'eccezione assoluta fra i corpi semplici: esso non soddisfa la legge gene-

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Figura 5 n primo grafico pubblicato riguardante la teoria quantistica dello stato solido: l' espres­ sione einsteinana di c, calore specifico dei solidi (eq. 20.4), è data in funzione di kTibP. I cerchietti si riferiscono ai risultati sperimentali ottenuti da Weber per il diamante; il miglior accordo con la previsione di Einstein si ha per bPik :::: 1 3 00 K.

rale che (mette in relazione) i calori specifici e i pesi atomici" . Nel corso dei venti anni successivi Regnault continuò i suoi studi sui calori specifici e scoprì molte altre deviazioni dalla legge generale, ma nessuna grave come quella del diamante. Passiamo ora agli anni settanta del secolo scorso, quando Heinrich Frie­ drich Weber,3 all'epoca a Berlino, compì il passo successivo. Egli prese nuovamente in esame i dati di de la Rive e Marcet e quelli di Regnault, e giunse alla conclusione, corretta, che i differenti valori trovati da questi autori per il calore specifico del diamante non erano dovuti a errori siste­ matici; d'altra pane, il valore di de la Rive e Marcet si riferiva a una tem­ peratura media compresa tra 3 e l 4 °C, mentre il valore di Regnault era una media ottenuta fra 8 e 9 8 ° C . Weber osservò che entrambi i risultati potevano essere corretti se fosse risultato che il calore specifico del carbo­ nio varia con la temperatura (W l ) ! Piccolissime variazioni dei calori speci­ fici con la temperatura erano note da tempo per alcune sostanze (per esem-

1, 0

EINSTEIN E I CALORI SPECIFICI

417

pio, l'acqua) [N l ] . Ma Weber, ben diversamente, sollevò il problema di una dipendenza molto marcata dalla temperatura, un'idea nuova e audace. Le misure compiute a dodici differenti temperature comprese fra O e 200 °C confermarono la sua congettura: nel caso del diamante c variava di un fat­ tore 3 in tale intervallo di temperatura. Weber intendeva continuare le sue osservazioni, ma si era in marzo, e, ahimè, non c'era più neve per il suo calorimetro a ghiaccio: annunciò che avrebbe ripreso le misure non appena le condizioni metereologiche lo avessero consentito. Torniamo ad avere notizie di Weber nel 1 8 7 5 , allorché presentò le sue eccellenti misure di calore specifico per il boro, il silicio, la grafite e il diamante fra - l 00 e l 000 ° C (W2] . Nel caso del diamante, c variava di un fattore 1 5 in tale intervallo. Fin dal 1 8 7 2 Weber aveva già avanzato una congettura che confermò nel 1 8 7 5 : ad alti valori di T ci si avvicina al valore di Dulong e Petit. Le tre strane eccezioni (C, B , Si] alla legge di Dulong e Petit, che erano state finora causa di sfiducia, sono state eliminate: la legge di Dulong e Petit per i calori specifici degli elementi solidi è divenuta una legge rigorosa senza eccezioni" (W2] . Ciò, naturalmente, non è del tutto vero, ma allora era un notevole progresso. I punti sperimentali nel grafico della figura 5 sono dati di Weber del 1 8 7 5 .4 Nel l 8 7 2 , non fu solo Weber, ma anche un secondo fisico a ipotizzare che il valore di Dulong e Petit c == 6 sarebbe stato raggiunto dal carbonio ad alte temperature: si trattava di James Dewar. Il percorso lungo il quale questi era arrivato ai problemi del carbonio era del tutto diverso: per ragioni che avevano a che fare con le temperature solari, Dewar prese a interes­ sarsi al punto di ebollizione del carbonio. Ciò lo condusse a esperimenti ad alta temperatura, dai quali trasse la conclusione [D l ] che il calore speci­ fico medio del carbonio tra O e 2000 ° C è pari a circa 5 e che "il calore specifico effettivo [per grammo] a 2000 ° C deve essere pari almeno a 0 , 5 , talché a questa temperatura il carbonio seguirebbe l a legge d i Dulong e Petit" . 1 Il contributo più importante di Dewar al campo di cui ci stiamo occu­ pando è in relazione con le bassissime temperature. Nel l 89 8 Dewar aveva liquefatto l'idrogeno. Nel l 905 riferì sulle prime misure di calore specifico nell'intervallo di temperatura appena reso accessibile. Non sorprenderà certo che il diamante fosse fra le prime sostanze che scelse di studiare. In questo caso trovò il bassissimo valore medio c == 0,05 nell'intervallo fra 20 e 8 5 K. "Si dischiude ora un campo di ricerca quasi illimitato per la determina­ zione dei calori specifici" , osservò Dewar nella stessa memoria (02] . Il suo lavoro è compreso in una minuziosa rassegna di Alfred Wigand [W 3 ] della "

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letteratura sui calori specifici degli elementi solidi; essa apparve nello stesso numero degli "Annalen der Physik" in cui fu pubblicata la prima memo­ ria di Einstein sulla teoria quantistica dei calori specifici. Siamo quindi aggior­ nati circa gli sviluppi sperimentali precedenti il lavoro di Einstein. L'interpretazione teorica della regola di Dulong e Petit si deve a Boltz­ mann, che nel 1 866 aveva affrontato il problema senza successo [B2] . Ci vollero altri dieci anni prima che egli si rendesse conto che tale regola può essere compresa con l'aiuto del teorema di equipanizione della meccanica statistica classica. La versione più semplice di quel teorema era nota fin dal 1 860: l'energia cinetica media è pari a k T/2 per ogni grado di libenà.6 Nel 1 8 7 1 Boltzmann dimostrò che, per un sistema di panicelle ciascuna delle quali oscilla sotto l'influenza di forze esterne sinusoidali, l'energia cine­ tica media è pari all'energia potenziale media [B4) . Nel 1 8 7 6 applicò que­ sti risultati a un reticolo tridimensionale [B5) . Ciò gli fornì un'energia media 3RT = 6 cali mol, cosicché Cv, il calore specifico a volume costante, è pari a 6 cal/mol 0 C . Così, a distanza di mezzo secolo, il valore di Dulong e Petit aveva trovato una giustificazione teorica! Come Boltzmann stesso sot­ tolineò, la sua conclusione era in buon accordo con gli esperimenti "per tutti i solidi semplici a eccezione del carbonio, del boro 7 e del silicio" . Boltzmann si spinse più in là, congetturando che queste anomalie potes­ sero essere conseguenza di una perdita di gradi di libenà dovuta all" 'incol­ larsi" a basse temperature degli atomi situati in punti reticolari contigui. Questa idea fu sviluppata da altri [R3 ) ed è citata da Wigand nella rassegna del 1 906 come la migliore spiegazione di quell'effetto. Cito questa conget­ tura erronea solo per sottolineare un punto importante: prima della memoria di Einstein del 1 906 non ci si era resi conto che l'anomalia del diamante andava interpretata come un insuccesso (o piuttosto come inapplicabilità) del teorema classico di equipanizione. Einstein fu il primo ad affermarlo esplicitamente. Viceversa, era ben chiaro che il teorema di equipanizione andava incontro a difficoltà allorché era applicato al calore specifico dei gas. Questo era un problema che preoccupava gravemente i maggiori fisici del secolo scorso. Anche se si tratta di una questione che non riguarda direttamente il lavoro di Einstein del 1 906 , credo che sarà utile completare il quadro del dician­ novesimo secolo con una breve spiegazione delle ragioni per cui i gas crea­ vano apprensioni tanto maggiori. I motivi furono esplicitati chiaramente da Maxwell in una conferenza tenuta nel 1 8 7 5 : "Lo spettroscopio ci dice che alcune molecole possono vibrare in moltissimi modi diversi. Devono essere penanto sistemi di un notevolissimo livello di complessità, aventi ben più di sei gradi di libenà

EINSTEIN E l CALORI SPECIFICI

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[ il numero caratteristico di un corpo rigido] ( . . . ) Ogni grado di libertà addi­ zionale aumenta il calore specifico. ( . . . ) Ogni ulteriore grado di comples­ sità che attribuiamo alla molecola non può che accrescere la difficoltà di riconciliare il valore osservato del calore specifico con quello calcolato. Quello che vi ho appena descritto lo considero il più grave ostacolo incon­ trato finora dalla teoria molecolare" [M2] . Il rompicapo di Maxwell era il mistero delle vibrazioni mancanti. Il seguente quadro ultrasemplificato basterà a chiarire di che natura fossero le sue preoccupazioni. Si consideri una molecola costituita di n atomi privi di struttura. Vi sono 3n gradi di libertà, tre per le traslazioni, tre al mas­ simo per le rotazioni e i rimanenti per le vibrazioni. L'energia cinetica asso­ ciata ad ogni grado di libertà dà un contributo k T/2 a Cv· Inoltre vi è un contributo positivo dell'energia potenziale. Maxwell affermava che in questo modo si sarebbero ottenuti, quasi in tutti i casi, calori specifici troppo grandi. In seguito alla conferenza di Maxwell, l'attenzione si concentrò sui gas monoatomici, e, nel 1 8 7 6 , il teorema di equipartizione segnò un impor­ tante successo: fornì la previsione che c/cv = 51 3 per il vapore di mercu­ rio, in accordo con la relazione Cv = 3R /2 e con la regola per i gas per­ fetti cp - Cv = R [K1 ] . Era noto fin dai tempi di Regnault 8 che parecchie molecole biatomiche (compreso l'idrogeno) hanno un Cv prossimo a 5R/ 2 . Maxwell non si era ancora reso conto che questo è il valore previ­ sto dal teorema di equipartizione per una molecola a manubrio rigido: tale osservazione fu fatta per la prima volta da Boltzmann [B 5] . Il teorema di equipartizione era pertanto molto utile, ma, nel complesso, i calori speci­ fici dei gas restavano un argomento oscuro. La situazione, anzi, andava peggiorando. Già prima del 1 900 si comin­ ciarono a scoprire casi in cui Cv dipendeva (debolmente) dalla temperatura [W4] , in flagrante contraddizione con i concetti classici. Non c'è da mera­ vigliarsi che questi risultati mettessero in apprensione Boltzmann. La sua idea circa le anomalie dei calori specifici dei solidi non poteva certo valere per i gas: era ben difficile pensare che le molecole nei gas rarefatti potes­ sero incollarsi! Nel 1 8 9 5 Boltzmann propose una via d'uscita: il teorema di equipartizione è corretto per i gas, ma non si applica al sistema di gas ed etere combinati perché non vi è equilibrio termico: "L'etere nel suo insieme non ha avuto il tempo di raggiungere l'equilibrio termico con le molecole del gas e non ha assolutamente conseguito lo stato in cui sarebbe se fosse stato rinchiuso per un tempo infinitamente lungo nello stesso reci­ piente con le molecole del gas" [B6] . Kelvin assunse una posizione diversa: era del parere che il teorema clas­ sico di equipartizione fosse sbagliato. Egli rimase fedele a questa opinione,

420

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nonostante i suoi tentativi di trovare crepe nella deduzione teorica del teo­ rema non avessero, ovviamente, avuto successo. "Non è ( . . . ) assolutamente possibile essere soddisfatti in presenza di un risultato matematico non veri­ ficato e di un risultato sperimentale in contrasto con la teoria di Boltz­ mann e Maxwell" , disse in una conferenza tenuta nel 1 900 alla Royal Insti­ tution [K2] . Kelvin riassunse la propria posizione dicendo che "il modo più semplice di sbarazzarsi delle difficoltà è di abbandonare la teoria" [K3 ] . Infine c'era l a posizione d i Rayleigh: l a dimostrazione del teorema di equipartizione è corretta e c'è equilibrio termico fra le molecole del gas e l'etere. Pertanto c'è una crisi. "Ciò che sembrerebbe necessario è un modo per sfuggire alla catastrofica semplicità della conclusione generale [derivata dall'equipartizione)" [R4) . Tale era lo stato della questione quando Einstein affrontò il problema del calore specifico. 20b.

Einstein

Fino al 1 906 , il quanto di Planck aveva svolto un ruolo solo nel pro­ blema piuttosto isolato della radiazione del corpo nero. Il lavoro di Ein­ stein sui calori specifici [E l ) è importante soprattutto perché chiarì per la prima volta che i concetti quantistici hanno un'applicabilità assai più gene­ rale. La memoria del 1 906 è inoltre inconsueta, perché qui vediamo un Einstein senz' altro disposto a usare un modello che sa essere approssimato allo scopo di stabilire una questione di principio. A parte ciò, questa memoria è molto simile agli altri suoi articoli innovativi: va dritto al cuore del pro­ blema, in modo conciso. In precedenza, sempre nel 1 906 , Einstein si era deciso ad accettare la relazione di Planck ( 1 9 . 1 1) tra p e l'energia di equilibrio U come nuova assunzione fisica ( 1 9d). Come abbiamo visto ( 1 9a), Planck aveva ottenuto l'espressione

U(v, T) =

�kT exp � - l

,

(20. 1 )

introducendo una prescrizione che modificava il modo di Boltzmann di contare gli stati. La memoria di Einstein sul calore specifico comincia pro­ ponendo un nuovo metodo per arrivare allo stesso risultato. Egli scrisse U nella forma9 (20.2)

EINSTEIN E l CALORI SPECIFICI

42 1

Il fattore esponenziale denota la probabilità statistica dell'energia E, men­ tre il fattore peso w contiene l'informazione dinamica sulla densità degli stati fra E ed E + dE. Nel caso in questione (oscillatori lineari), w è banale secondo la teoria classica: w (E, v) = l , il che porta al risultato dell'equi­ partizione U = k T. Einstein propose per w una nuova forma. Sia E = bv; allora w sarà diverso da zero solo per nE < E < nE + a , n = O, l , 2, ... , "dove a è infmitamente piccolo rispetto a t: " e tale che

lnt+a nt

w dE = A

(20. 3)

per tutti gli n, e dove il valore della costante A è ininfluente. Dal punto di vista matematico, la w è una antesignana della delta di Dirac! Oggi scri­ viamo w (E, v) = Eo(E - nbv).

n

Dalle equazioni (20.2) e (20. 3) riotteniamo l'equazione (20. 1 ) . Questa nuova formulazione è importante perché, per la prima volta, gli aspetti statistici e quelli dinamici del problema sono chiaramente distinti. "I gradi di libertà vanno pesati e non contati" , disse in seguito Sommerfeld [S 1 ] . Commentando la sua nuova deduzione della (20. 1 ) Einstein osservò : "Credo che non dovremmo fermarci a questo risultato" [E l ] . Se è neces­ sario modificare la teoria delle strutture che oscillano periodicamente per spiegare le proprietà della radiazione, non si dovrebbe forse fare altrettanto in relazione ad altri problemi della teoria molecolare del calore, si doman­ dava. "Mi sembra che non ci possano essere dubbi a riguardo. Se la teoria della radiazione di Planck centra veramente il problema, c'è da aspettarsi che in altri campi della teoria del calore emergano contraddizioni tra l' at­ tuale [cioè classica] teoria cinetica e i dati sperimentali; ma tali contraddi­ zioni per questa nuova via sono eliminabili. A mio parere le aspettative sono fondate." Quindi Einstein passava a occuparsi dei calori specifici dei solidi, intro­ ducendo il seguente modello di reticolo cristallino tridimensionale. Gli atomi del reticolo oscillano di moto armonico indipendentemente e in modo iso­ tropo, con un'unica frequenza v, attorno alle loro posizioni di equilibrio (Einstein precisava che le variazioni di volume dovute al riscaldamento e i contributi al calore specifico dovùti ai moti degli elettroni negli atomi venivano trascurati). Egli sottolineava che naturalmente non ci si sarebbe dovuti attendere risultati rigorosi a causa di tutte queste approssimazioni. La prima generalizzazione. Einstein applicò l'equazione (20.2) ai suoi oscillatori tridimensionali. All ' equilibrio termico l'energia totale di un gram­ moatomo di oscillatori è pari a 3NU(v, T), ove U è data dall'equazione

422

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(20. 1 ) ed N è il numero di Avogadro. Da cui: cv =

e e€ 3R--(eE - 1 ) 2

(20.4)

che è l a formula d i Einstein per il calore specifico . La seconda generalizzazione. Per ragioni che non ci interessano partico­ larmente in questa sede, Einstein riteneva inizialmente che i suoi punti reti­ colaci oscillanti fossero ioni elettricamente carichi. Pochi mesi più tardi pub­ blicò una correzione al proprio lavoro, nella quale osservava che si trattava di un'assunzione non necessaria (E2] . (Nel caso di Planck, gli oscillatori lineari dovevano naturalmente essere carichi!) La correzione di Einstein liberò le regole quantiche (en passant, si può dire) da qualsiasi dipendenza particolare dall'elettromagnetismo. La formula di Einstein per il calore specifico fornisce anzitutto la regola di Dulong e Petit nel caso limite delle alte temperature. Inoltre si tratta del primo esempio noto di formula per il calore specifico dotata della pro­ prietà (20. 5) Come vedremo nel prossimo paragrafo, l'equazione (20 . 5) svolse un ruolo importante nella formulazione defmitiva del teorema di Nernst. La formula di Einstein per il calore specifico contiene un solo parame­ tro. L'unica scelta libera è quella della frequenza1 0 11, o, in modo equiva­ lente, della "temperatura di Einstein" TE, il valore di T per il quale � = l . Come abbiamo detto in precedenza, Einstein confrontò la propria formula con i dati sperimentali di Weber per il diamante, e trovò l'accordo per TE = 1 3 00 K (esprimendoci in termini di temperatura); in questo caso "i punti giacciono effettivamente molto vicino alla curva' ' . Questo valore ele­ vato di TE chiarisce perché una sostanza leggera e dura come il diamante mostra effetti quantistici a temperatura ambiente (a fronte di un valore EE = 70 K per il piombo). Einstein stesso riferisce di aver tratto i dati di Weber dalle tabelle di Landolt e Bornstein: deve avere utilizzato l'edizione del 1 90 5 (L2] , che doveva essere facilmente reperibile all'Ufficio brevetti. Queste tabelle non contengono ancora i risultati di Dewar del 1 905 ricordati sopra. A quanto pare Einstein non era al corrente di questi dati nel 1 906 (benché essi non fossero sfuggiti, in quello stesso anno, ai fisici tedeschi [W 3 ]). Forse fu un caso fortunato. In ogni modo il valore di Dewar Cv = 0,05 per il diamante si riferisce a una media sull'intervallo k T/bv = 0,02-0,07 . Tale valore è

EINSTEIN E l CALORI SPECIFICI

42 3

di gran lunga troppo alto per poter essere accordato (unitamente ai punti di Weber) con l'equazione di Einstein (20.4): la diminuzione esponenziale di C v al tendere di T verso zero, predetta da quell'equazione, è di gran lunga troppo rapida. Fu solo nel 1 9 1 1 che Einstein si rese conto di questa discrepanza, allor­ ché le misure molto più precise di Nernst dimostrarono che l'equazione (20.4) non vale a bassi valori di T [N2] . Nernst attribuì correttamente il disaccordo all'erroneità dell'ipotesi che le vibrazioni del reticolo siano mono­ cromatiche. Einstein stesso prese in attento esame alcune modifiche di tale assunto [E4] . L'esatta dipendenza dalla temperatura a bassi valori di que­ st'ultima fu ottenuta per la prima volta da Peter Debye; per le sostanze non metalliche cv tende a zero come T3 [03 ] . La ricerca attiva di Einstein sui calori specifici dei solidi era terminata all'epoca in cui apparvero il lavoro di Debye e la trattazione più rigorosa delle vibrazioni reticolari da parte di Max Born e Theodor von Karman [B 7] . Pertanto non occorre discu­ tere in questa sede tali ulteriori sviluppi. Tuttavia nel 1 9 1 3 Einstein tornò di nuovo al problema dei calori speci­ fici, questa volta per esaminare il caso dei gas. Ciò si verificò in seguito agli importanti progressi spt!rimentali che si erano avuti in questo campo a partire dal 1 9 1 2 , anno di una scoperta chiave di Arnold Eucken. Si sapeva da tempo che Cv :::::: 5 per l'idrogeno rnolecolare a temperatura ambiente. Eucken mostrò che questo valore diminuiva al diminuire di T, e che C v """ 3 per T """ 60 K [E5] . Come è ben noto al giorno d'oggi, questo effetto è dovuto al congelamento dei due gradi di libertà rotazionali di tale molecola a queste basse temperature. Nel 1 9 1 3 Einstein avanzò la suppo­ sizione, corretta, che esso fosse connesso all'andamento di tali rotazioni e tentò di fornire una teoria quantitativa. In una memoria su questo pro­ blema troviamo un altro esempio di curva interpolante proposta da Ein­ stein [E6] . Ma questa volta si sbagliava: la soluzione proposta dipendeva in modo essenziale dall'assunzione erronea che i gradi di libertà rotazio­ nali abbiano un'energia di punto zero. 1 1 Nel 1 92 5 Einstein sarebbe tornato a occuparsi un'ultima volta dei gas a bassissima temperatura (2 3 d). 20c.

Nernst e il primo Congresso Solvay 1 2

"Al tendere della temperatura allo zero assoluto, l'entropia di un sistema rende a una costante universale che è indipendente dalla composizione chi­ m ica e fisica nonché dagli altri parametri da cui l'entropia può dipendere. Tale costante può essere posta uguale a zero." Questa moderna formula-

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zione generale del terzo principio della termodinamica implica (salvo che in poche situazioni eccezionali) che i calori specifici tendono a zero quando T-+ O (vedi [H2]). La prima e più primitiva versione del "teorema del calore" fu proposta nel 1 905, quando ancora Einstein non aveva scritto la sua prima memoria sui calori specifici. La forma defmitiva del terzo principio fu otte­ nuta e accettata solamente dopo decenni di dibattito e di confusioneY Per la nostra storia, è importante considerare l'influenza del lavoro di Einstein su tale evoluzione. ll 2 3 dicembre 1 905, Hermann Walther Nemst lesse all'Accademia delle Scienze di Gottinga una memoria sul calcolo degli equilibri chimici a par­ tire da misure di carattere termico. In questo lavoro Nemst proponeva una nuova ipotesi sul comportamento termico dei liquidi e dei solidi allo zero assoluto [N 3 ) . Ai nostri fmi l'ipotesi del 1 905 è di particolare inte­ resse, dato che è valida per sostanze chimicamente omogenee. In questo caso, l'ipotesi prevede essenzialmente che la differenza di entropia fra due diversi stati di una tale sostanza (per esempio, grafite e diamante nel caso del carbonio) tenda a zero quando T -+ O. Quindi non è escluso un calore specifico diverso da zero a temperature nulle. In effetti, nel 1 906 Nernst suppose che tutti i calori specifici tendano al valore l , 5 per T = O [N 3 , N4) . Nondimeno, egli osservava che non aveva prove di quest'afferma­ zione per la mancanza di dati esaurienti alle basse temperature; dati che, sottolineava, era "compito della massima urgenza" acquisire [N3 ) . Le energie formidabili di Nernst erano pari alla sua grande determinazione: insieme con i suoi collaboratori intraprese un vasto programma di misure dei calori specifici alle basse temperature. Tale programma copriva lo stesso inter­ vallo di temperature che già era stato oggetto di indagine da parte di Dewar, ma la precisione era molto maggiore e fu esaminato un maggior numero di sostanze, una delle quali, ovviamente, era il diamante. Nel 1 9 1 O Nemst era in grado di annunciare i primi risultati [N 5) . Dalle sue curve "si ricava la netta impressione che i calori specifici tendano a zero o quanto meno assumano valori molto piccoli alle bassissime tempe­ rature. Ciò è in accordo qualitativo con la teoria sviluppata dal signor Einstein" . Quindi, questa fu la sequenza degli eventi. Verso la fme del 1 905 Nemst formulò una versione primitiva della terza legge. Nel 1 906 Einstein pro­ pose il primo esempio di teoria che implicava per i solidi che Cv -+0 quando T -+ 0 . Nel 1 9 1 0 Nernst sottolineò la compatibilità della conclu­ sione di Einstein con il teorema del calore da lui stesso sviluppato. Tutta­ via fu in effetti Planck che, più oltre nel 1 9 1 0, fece un passo che, non solo nella forma, ma anche nel contenuto, andava un po' più in là della

EINSTEIN E l CALORI SPECIFICI

42 5

formulazione data da Nemst stesso. Nella formulazione di Planck, il calore specifico dei solidi e dei liquidi tende a zero quando T-+ O [P2] . Andrebbe sottolineato che né Nemst né Planck fornirono una dimostrazione della terza legge. Lo status di questa legge era, a quanto pare, piuttosto confuso, come risulta evidente dalla seguente osservazione di Einstein del 1 9 1 4 : "Si devono considerare falliti tutti i tentativi di dedurre per via teorica il teo­ rema di Nemst da considerazioni di carattere termodinamico, appoggian­ dosi al fatto sperimentale che il calore specifico si annulla per T = 0." Ein­ stein continuava notando, testualmente, che la teoria dei quanti era indispensabile per la comprensione di questo teorema (ES] . In una lettera precedente a Ehrenfest si era mostrato fortemente critico nei confronti delle congetture di Nemst e Planck [E9] . Il riferimento ad Einstein nella memoria del 1 9 1 O fu la prima occasione in cui Nemst citò la teoria dei quanti nelle proprie pubblicazioni. Il suo interesse appena sorto per tale teoria era comunque del tutto pragmatico. In un discorso (tenuto in occasione del genetliaco dell'imperatore) disse: "Attualmente, la teoria dei quanti non è che una regola di calcolo, una regola, si può ben dire, con proprietà assai singolari, anzi assurde. Tuttavia ( . . . ) ha prodotto, nelle mani di Planck ed Einstein, frutti così copiosi che ora è un dovere scientifico prendere posizione nei suoi confronti e sotto­ parla a verifica sperimentale." Nemst continuava paragonando Planck a Dalton e a Newton (N 6] . Sempre nel 1 9 1 1 , Nernst tentò di operare una modifica, che si rendeva necessaria, dell'equazione di Einstein (20.4) (N7] . Uomo geniale e brillante scienziato, con uno spiccato gusto per le applica­ zioni concrete, Nemst esercitava sui propri allievi un'influenza stimolante, e inoltre era un abile organizzatore. Era antipatico a molti, ma ispirava rispetto, almeno "finché non entrava in gioco il suo egocentrismo" (E 1 0] . A quell'epoca giudicava indispensabile organizzare un convegno al mas­ simo livello per affrontare i problemi dei quanti, e grazie alla sua multi­ forme abilità e alle sue relazioni di affari riuscì a realizzare il progetto. Trovò nell'industriale Emest Solvay un uomo disposto a finanziare il convegno, il cui programma scientifico fu da lui preparato in collaborazione con Planck e Lorentz. Il 2 9 ottobre 1 9 1 1 il primo Congresso Solvay si riunì. Einstein ebbe l'onore di essere designato per l'intervento conclusivo; titolo del suo discorso: Etat actuel du problème des cbaleurs spécifUJUtS. Nella sua brillantis­ sima sintesi egli espose anche il proprio punto di vista sulla teoria quanti­ stica della radiazione elettromagnetica. I suoi contributi a quest'ultimo pro­ blema sono senza dubbio più profondi, tuttavia quel lavoro sulla teoria quantistica dei solidi ebbe un impatto immediato ben maggiore e accrebbe considerevolmente il numero di coloro che erano disposti a prendere sul serio la fisica dei quanti.

426

CAPITOLO VENTESIMO

Durante tutto il periodo fmora esaminato la terza legge fu applicata solo ai solidi e ai liquidi, e solo nel 1 9 1 4 Nemst osò estendere la validità del suo teorema anche ai gas. A muoverlo a un passo così audace erano stati i risultati di Eucken circa il calore specifico dell'idrogeno molecolare (N8] . Ora però, a differenza che nel caso dei solidi, Nemst non poteva far riferi­ mento a un modello teorico convincente di gas, cioè dotato della proprietà che cv -+ 0 quando T-+ 0. La situazione rimase bloccata fmo al 1 92 5 , quando fu trovato il primo modello di questo genere: a scoprirlo fu pro­ prio Einstein (2 3 b). Questi, naturalmente, si rendeva conto che il suo lavoro sui calori specifici dei solidi era un passo nella direzione giusta. Forse se ne compiaceva, ma di sicuro aveva non poche perplessità. Nel 1 9 1 2 scrisse a un amico quanto segue: "Ultimamente ho formulato una teoria su que­ sto problema (quello dei calori specifici dei gas a basse temperature] . Teo­ ria è però una parola troppo presuntuosa: si tratta di una ricerca a tentoni priva di basi precise. Più la teoria dei quanti ha successo, meno seria appare. Come riderebbero i non addetti ai lavori se fossero in grado di seguire lo strano corso di questi sviluppi concettuali! " [E 1 1 ] .

Capitolo

21

Il fotone

2 l a.

lA fusione

di particelle e onde e il destino di Eimtein

Riprendo ora la storia del quanto di luce, argomento sul quale Einstein aveva pubblicato una prima memoria nel 1 905 e una seconda nel 1 906 . Non molto tempo dopo, ebbe inizio il periodo che ho chiamato in prece­ denza "i tre anni e mezzo di silenzio" , durante il quale fu di nuovo pro­ fondamente interessato alla radiazione, e durante il quale scrisse a Laub: "Sono permanentemente al lavoro attorno al problema della costituzione della radiazione ( . . . ) Tale problema quantistico è così straordinariamente importante e difficile che dovrebbe essere al centro delle preoccupazioni di tutti' ' [E 1 ) . ll nostro prossimo argomento saranno due approfonditi articoli sulla radiazione pubblicati nel 1 909 : il primo [E2) fu terminato quando Einstein era ancora un tecnico di seconda classe all 'Ufficio brevetti; il secondo [E 3] fu presentato a un congresso a Salisburgo in settembre, poco dopo la nomina a professore associato a Zurigo. Questi scritti non sono molto conosciuti come invece meriterebbero; affrontano infatti questioni di prin­ cipio senza proporre nuove conclusioni o previsioni sperimentali, come era invece accaduto nel caso della prima memoria sul quanto di luce (effetto fotoelettrico) e della memoria sui calori specifici. Nel 1 909 il teorema di Kirchhoff aveva cinquant'anni. Nel frattempo Planck aveva scoperto la legge di radiazione del corpo nero; pochi fisici si rendevano conto della portata delle sue implicazioni. Di tale legge non esisteva ancora una dimostrazione, eppure sarebbe stato impensabile, disse Einstein nel suo intervento a Salisburgo, rifiutare la teoria di Planck. Si trattava della più convinta dichiarazione di fiducia che avesse fatto fino a quel momento . Subito dopo Einstein ne indicò la ragione: era stato reso noto, nel frattempo, il valore ottenuto da Geiger e Rutherford per la carica elettrica elementare, e il valore di Planck per e era stato "brillantemente confermato" ( 1 9a).

428

CAPITOLO VENTUNESIMO

Ho già illustrato (4c) il modo in cui Einstein aveva ricavato la formula per la fluttuazione dell'energia

(2 1 . 1) ove ( E 2 ) è la fluttuazione quadratica media dell'energia ed ( E ) l' ener­ gia media di un sistema in contatto con un bagno termico a temperatura T. Secondo la sua tipica abitudine, Einstein tornò a dedurre quest'equa­ zione di fisica statistica in un articolo (la memoria del 1 909) dedicato alla teoria dei quanti. Lo scopo era di applicare tale conclusione alle fluttua­ zioni di energia della radiazione del corpo nero in un intervallo di frequenze fra v e v + d v . Per comprendere in che cosa consista questo sviluppo, si consideri un piccolo volume parziale v di una cavità piena di radiazione termica. Si delimiti tale volume con una parete che impedisca di uscire da v a tutte le frequenze, eccetto quelle comprese in dv, mentre queste ultime possono uscire ed entrare liberamente in v. Possiamo allora appli­ care l'equazione (2 1 . 1), sostituendo ( E ) con pv d v , talché ( E 2 ) ora risulta funzione di v e di T, e si ha

(2 1 .2) Questa equazione esprime le fluttuazioni dell'energia in termini della fun­ zione spettrale p, in un modo che risulta indipendente dalla specifica forma di p. Si considerino ora i seguenti tre casi: l ) p è data dalla legge di Rayleigh-Einstein-Jeans (eq. 1 9 . 1 7); in tal caso si ha l (2 1 . 3) ( E 2(V, n > = c p2V d v ; 8 1!" V l

--

2) p è data dalla legge di Wien (eq. l 9 . 7); risulta allora ( E 2(V, n > = bvpv d v ;

3)

p

è

(2 1 ;4)

data dalla legge di Planck (eq. 1 9 .6); in tal caso

( E 2(v, T ) )

=

(

)

c 3 -p 2 v d v . hvp + _ 8 1!"V 2

(2 l . 5)

(È ormai superfluo che mi scusi per aver usato lo stesso simbolo p nelle ultime tre equazioni, benché p rappresenti in ciascuna di esse una diversa funzione di v e di T . ) 1

IL FOTONE

429

"L'attuale teoria della radiazione è incompatibile con tale risultato" , sottolineò Einstein a proposito dell'equazione (2 1 . 5). Per attuale teoria inten­ deva, naturalmente, la teoria ondulatoria classica della luce. In effetti la teoria classica porterebbe solo al secondo termine dell'equazione, il "ter­ mine d'onda" (si confrontino le eqq. 2 1 . 5 e 2 1 . 3). Riguardo al primo ter­ mine, Einstein precisò: "Se ci fosse solo quello, darebbe luogo a fluttua­ zioni (prevedibili] nel caso in cui la radiazione consistesse di quanti puntiformi di energia b11, che si muovessero in modo indipendente." In altre parole, si confrontino le equazioni (2 1 .4) e (2 1 . 5): la prima corrisponde alla legge di Wien, che a sua volta vale nel regime nel quale Einstein aveva intro­ dotto il postulato del quanto di luce. Si noti la comparsa di un nuovo elemento nell'ultima frase di Einstein: la parola "puntiformi" . Benché non facesse riferimento a "particelle" in nessuno dei due articoli del 1 909 , era chiaramente in questo modo che ora pensava ai quanti. La sua maniera di alludere all'aspetto corpuscolare della luce era di chiamarlo "il punto di vista della teoria newtoniana del­ l' emissione" . La sua concezione dei quanti di luce come corpuscoli è par­ ticolarmente evidente in una lettera a Sommerfeld, risalente anch'essa al 1 909 , nella quale scrive del "disporsi dell'energia luminosa attorno a punti discreti che si muovono alla velocità della luce" (E4) . L'equazione (2 1 . 5) suggerisce (per esprimerci in modo approssimativo) che l'aspetto corpuscolare e quello ondulatorio della radiazione sussistano l'uno accanto all'altro. Questa è una delle ragioni che indussero Einstein a riassumere, nel 1 909, il proprio punto di vista sullo stato della teoria della radiazione come segue: 2 Ho già cercato in precedenza di mostrare che le basi attuali della teoria della radiazione vanno abbandonate ( . . ) È mia convinzione che la prossima fase di svi­ luppo della fisica teorica ci condurrà a una concezione della luce che potrà essere interpretata come una sorta di fusione della teoria ondulatoria e di quella dell'e­ missione ( . . . ) La struttura ondulatoria e quella quantistìca ( . . . ) non vanno conside­ rate mutuamente incompatibili ( . . . ) Dalla legge di Jeans [eq. 1 9 . 1 7) sembra conse­ guire che dovremo modificare le nostre attuali teorie, non abbandonarle completamente. .

La fusione cui Einstein alludeva è detta oggi complementarità; e il rife­ rimento alla legge di Jeans è ciò che oggi chiameremmo un'applicazione del principio di corrispondenza. L'importanza straordinaria di questo sintetico giudizio di Einstein per la fisica del nostro secolo non ha ceno bisogno di sottolineature. A me pare altamente significativo anche in relazione al destino di Einstein come scienziato, se non come uomo. Nel 1 909, a soli trent'anni, era maturo

430

CAPITOLO VENTUNESIMO

per una teoria di fusione: in questo era del tutto isolato. Planck di certo non incoraggiava questa concezione, e Bohr non era ancora comparso sulla scena. Eppure, quando la teoria di fusione apparve, nel 1 92 5 , nella forma della meccanica quantistica, Einstein non potè accettare il dualismo particella­ onda, insito in quella teoria, come fondamentale e irrevocabile. Forse lo metteva a disagio il fatto che fosse da rivedere una sua affermazione del 1 909 : i quanti di luce in moto con energia h v non sono infatti puntiformi. Più avanti dovrò fare alcune osservazioni sulle motivazioni di natura scien­ tifica che trasformarono l'isolamento di Einstein da quello di un uomo molto più avanti del suo tempo in quello di una figura rimasta ai margini. Come ho già accennato in precedenza, ho dubbi sul fatto che questo cambiamento possa essere spiegato interamente sulla sola base della sua filosofia scientifica. Come poscritto a questo paragrafo, aggiungo una breve nota sulla for­ mula di Einstein per la fluttuazione dell'energia. Le equazioni (2 1 . 3)-(2 1 . 5) furono ricavate da un ragionamento di carattere statistico. Si dovrebbe riu­ scire a dedurle anche direttamente in base ad argomentazioni dinamiche. Einstein stesso fornì argomentazioni qualitative per il caso dell'equazione (2 1 . 3). Egli osservò che le fluttuazioni insorgono per interferenza tra onde con frequenze comprese nell'intervallo dv e onde con frequenze all'esterno di tale intervallo. Pochi anni dopo Lorentz propose il calcolo analitico, ricavando l'equazione (2 1 . 3) dalla teoria elettromagnetica classica [L l ] . Tut­ tavia insorsero difficoltà nei tentativi di derivare il caso di Planck (eq. 2 1 . 5) per via dinamica. Tali difficoltà furono rilevate nel 1 9 1 9 da Leonard Orn­ stein e Frits Zemike, due specialisti olandesi di fisica statistica (O l ] . Il pro­ blema fu ulteriormente studiato da Ehrenfest (E5] . Si sapeva a quell'epoca che si può ottenere l'espressione di Planck per p introducendo la condizione quantistica che gli oscillatori del campo elet­ tromagnetico possano avere solo energie nbv . 3 Nondimeno, sia Ornstein e Zemike che Ehrenfest si resero conto che la stessa regola, applicata alla formula della fluttuazione, dava un risultato errato. La causa della diffi­ coltà sembrava risiedere nell'ipotesi di Einstein dell'additività dell'entro­ pia (vedi eq. 4.2 1). Secondo Uhlenbeck (comunicazione privata), queste discrepanze furono considerate per alcuni anni un problema serio. Nel loro articolo collettivo del 1 92 5 , Bo m, Heisenberg e Jordan ne parlano come di un problema fondamentale (B l ] . In quello stesso articolo, però, fu mostrato che la nuova meccanica quantistica, applicata a un insieme di oscil­ latori non interagenti, dà la soluzione di Einstein. In questa derivazione interviene la non-commutatività delle coordinate e delle componenti della quantità di moto. Inoltre, secondo Uhlenbeck (comunicazione privata), l'eli­ minazione di tale difficoltà fu considerata uno dei primi successi della mec-

IL FOTONE

43 1

canica quantistica. (Non è necessario per i nostri scopi discutere i migliora­ menti successivi della trattazione di Heisenberg-Born-Jordan.)4 2 1 b.

Transizioni radiative spontanee e indotte

Dopo il 1 909 Einstein continuò a riflettere sul quanto di luce per altri due anni almeno. Come abbiamo ricordato nel capitolo l O, nel maggio 1 9 1 1 scrisse a Besso : "Non mi domando più se questi quanti esistano real­ mente. E neppure tento più di concepirne le caratteristiche, dal momento che ora so che il mio cervello è incapace di penetrare il problema per que­ sta via" [E6) . Per il momento era rassegnato a rinunciare. Nell'ottobre 1 9 1 1 Einstein (ormai professore a Praga) tenne una relazione sulla teoria dei quanti al primo Congresso Solvay [E7) , ma a quell'epoca la relatività generale era già diventata la sua preoccupazione principale e lo sarebbe rimasta fino al novembre 1 9 1 5 . Nel 1 9 1 6 tornò ancora una volta alla radiazione del corpo nero e compì un ulteriore progresso . Nel novembre 1 9 1 6 scrisse a Besso: "Ho avuto una splendida illuminazione circa l'assorbimento e l'emis­ sione della radiazione" [ES) . Einstein aveva compiuto un notevole appro­ fondimento del significato del suo principio euristico, e ciò lo condusse a una nuova deduzione della legge di radiazione di Planck. Il suo ragiona­ mento è contenuto in tre articoli, due dei quali apparvero nel 1 9 1 6 [E9 , E l O} , e il terzo all'inizio del 1 9 1 7 [E l l ) . Il metodo utilizzato si basa su ipotesi generali circa l'interazione tra radiazione e materia; non si fa alcuna ipotesi specifica sulle proprietà intrinseche dei corpi che interagiscono con la radiazione. "[Tali oggetti) saranno chiamati nel seguito molecole" [E9] . (È del tutto inessenziale per le argomentazioni di Einstein che queste mole­ cole possano essere gli oscillatori di Planck!) Einstein considerava un sistema consistente di un gas di molecole inte­ ragenti con la radiazione elettromagnetica; il sistema è nell'insieme in equi­ librio termico . Si indichino con Em i livelli energetici di una molecola e con Nm il numero di molecole che, all'equilibrio, si trovano nel livello Em. Allora (2 1 .6) ove Pm è un fattore peso . Si consideri una coppia di livelli Em ed E., con Em > E La nuova ipotesi di Einstein è che il numero totale d W delle transizioni nel gas nell'intervallo di tempo dt sia dato da •.

d Wm. = Nm(PBm. + Am.) dt d W.m

=

N. pB.mdt

m -+ n per la transizione n -+ m. per la transizione

(2 1 . 7) (2 1 . 8)

432

CAPITOLO VENTUNESJMO

Il coefficiente A corrisponde alle transizioni spontanee m --+ n, che si veri­ ficano con una probabilità indipendente dall a densità spettrale p della radia­ zione presente. I termini in B si riferiscono a emissione e assorbimènto indotti. Nelle equazioni (2 1 . 7) e (2 1 . 8), p è una funzione di v e di T; inol­ tre "si supporrà che una molecola possa passare dallo stato E. allo stato E,. tramite l'assorbimento di radiazione a una defmita frequenza v , e (ana­ logamente] per l'emissione" [E9] . La reversibilità microscopica implica che d W,.. = d W... . Utilizzando l'equazione (2 1 . 6), abbiamo dunque

A,..p,. = p [B...p. exp [(E,. - EJ !kT] - B,..p..] .

(2 1 .9)

(Si noti che il secondo termine del membro di destra corrisponde all' emis­ sione indotta; in assenza di una tale emissione otterremmo dunque la legge di Wien.) Einstein osservava che "le costanti A e B potrebbero essere cal­ colate direttamente se si disponesse di un'elettrodinamica e di una mecca­ nica modificate nel senso dell'ipotesi del quanto" (E9 ] . Il che, ovviamente, non corrispondeva ancora a realtà. Quindi egli continuava il suo ragiona­ mento nel modo seguente. Per un valore fissato di E,. - E. e per T-+ oo , si dovrebbe ottenere la legge di Rayleigh-Einstein-Jeans (eq. 1 9 . 1 7); ciò implica che sia

BnmPn = B,..p,.

(2 1 . 1 0)

da cui (2 1 . 1 1 ) p = a,.Jexp [(E,. - EJ !kT] - l ) - I o ve a,.. = A,..!B,. A questo punto Einstein concludeva la deduzione ricorrendo all'universalità della p e alla legge di spostamento di Wien (eq. 1 9 .4): "a'"" e E,. - E. non possono dipendere da particolari proprietà •.

della molecola, ma solo dalla frequenza attiva v , come consegue dal fatto che p deve essere una funzione universale di v e di T. Inoltre dalla legge di spostamento di Wien discende che a'"" e E,. - E. sono proporzionali rispettivamente alla terza e alla prima potenza di v. Così si ottiene

E,. - E. = h11

(2 1 . 1 2)

dove h indica una costante" (E9 ] Il contenuto dell'equazione (2 1 . 1 2) va ben al di là di una semplice defi­ , nizione del simbolo v (e del simbolo h) . E una condizione di compatibilità. Il suo contenuto fisico è questo : perché le equazioni (2 1 . 7) e (2 1 . 8) pos­ sano condurre alla legge di Planck, è necessario che le transizioni m f:+ n siano accompagnate da un singolo quanto di radiazione monocromatica. Con questo notevole ragionamento, Einstein gettava quindi un ponte fra la radiazione del corpo nero e la teoria spettrale di Bohr. .

43 3

IL FOTONE

Circa le ipotesi fatte nella deduzione precedente, Einstein scrisse: "La semplicità delle ipotesi mi fa apparire probabile che esse divengano la base della futura descrizione teorica." n che si rivelò esatto. Due delle tre memorie in questione [E l O, E l l ) contenevano un altro risultato, che Einstein stesso considerava di gran lunga più importante della propria deduzione della legge di radiazione: i quanti di luce trasferiscono una quantità di moto h11/c . E questo sarà il nostro prossimo argomento.

Il completamento della descrizione corpuscolare l . Q]J.anto di luce e fotone. Un fotone è uno stato del campo elettroma-

2 l c.

gnetico dotato delle seguenti proprietà: l ) Ha una frequenza definita 11 e un vettore d'onda definito 2 ) La sua energia E,

E = b11, e la sua quantità di moto

�

k. (2 1 . 1 3)

p,

p = hk,

(2 1 . 1 4)

soddisfano la legge di dispersione

E = ciP I

(2 1 . 1 5)

caratteristica di una particella con massa di riposo nulla.s 3) Ha spin uno e (come tutte le particelle prive di massa e con spin diverso da zero) due stati di polarizzazione. Gli stati della singola particella sono determinati unicamente da queste tre proprietà [W 1 ) . Nelle interazioni fra particelle il numero dei fotoni in generale non si conserva e decade. Tornerò sulla non-conservazione del numero dei fotoni nel capitolo 2 3 , ma vorrei rilevare qui un tocco d'ironia della storia. Il termine "fotone" comparve per la prima volta nel titolo di un articolo del 1 92 6 , Tbe Conservation ofPbotons, di cui era autore l'eminente chimico­ fisico Gilben Lewis, di Berkeley. Argomento: la congettura che la luce consista di un nuovo tipo di atomi "che non si creano e non si distrug­ gono" per i quali veniva proposto il nome di fotoni [L2) . Questa idea fu presto dimenticata, ma il nuovo nome entrò quasi immediatamente a far pane del linguaggio. Nell'ottobre 1 92 7 si tenne il quinto Congresso Sol­ vay: il tema era "elettroni e fotoni" . Quando Einstein introdusse i quanti di luce nel 1 905 si trattava di quanti di energia che soddisfacevano l'equazione (2 1 . 1 3). Non si faceva alcun rife­ rimento, in quella memoria, alle equazioni (2 1 . 1 5) e (2 1 . 1 4). In altre parole,

CAPITOLO VENTUNESIMO

434

il concetto compiuto di pa�icella che si esprime nel termine fotone non comparve tutto d'un tratto. E per tale motivo che in questo paragrafo fac­ cio la distinzione tra quanto di luce (''solo E = hv") e fotone. Natural­ mente l'asimmetria tra energia e quantità di moto nella memoria del 1 905 è intimamente connessa all'origine del postulato del quanto di luce nella meccanica statistica di equilibrio. Nella meccanica statistica dei sistemi in equilibrio si ricavano importanti relazioni fra l'energia totale e altre varia­ bili macroscopiche. La quantità di moto totale svolge un ruolo insignifi­ cante e accessorio. Tali differenze fra energia e quantità di moto sono molto meno pronunciate quando si ha a che fare con fluttuazioni attorno allo stato di equilibrio. Fu proprio tramite l'analisi delle fluttuazioni statistiche della radiazione del corpo nero che Einstein giunse infme ad associare al quanto di luce una ben definita quantità di moto. Ciò si verificò nel 1 9 1 6 . Prima di descrivere i passi compiuti da Einstein, dovrei richiamare ancora una volta l'attenzione del lettore sul fatto significativo che furono neces­ sari dodici anni, al padre della relatività ristretta, per scrivere la relazione p = h p /c accanto all'equazione E = hP. Tornerò ancora su questo punto (26b). 2. Fluttuazioni della quantità di moto: il 1909. I primi risultati di Ein­ stein attinenti la questione della quantità di moto del fotone si trovano nei due articoli del 1 909 . lvi egli fornì una formula per la fluttuazione della quantità di moto che è strettamente affme alla formula per la fluttua­ zione dell'energia (2 1 . 5). Einstein prese in esame il caso di uno specchio piano di massa m e di areaf posto all'interno di una cavità. Lo specchio si muove perpendicolarmente al piano in cui giace e ha una velocità v all'i­ stante t. Nel corso di un piccolo intervallo di tempo tra t e t + T, la sua quantità di moto varia da mv a mv PvT + ..::1 . Il secondo termine descrive la forza di resistenza dovuta alla pressione di radiazione (P è la costante di attrito corrispondente). Tale forza finirebbe per arrestare lo specchio se non fosse per il termine di fluttuazione della quantità di moto, ..::1 , indotto dalle fluttazioni della pressione di radiazione. In equilibrio termico, la quan­ tità di moto quadratica media m 2 ( v 2 ) dovrebbe rimanere invariata durante l'intervallo T. Quindi6 ( ..::1 2 ) = 2 mPT( v 2 ) . Il teorema di equi­ partizione applicato all'energia cinetica dello specchio implica che m( v 2 ) = k T. Perciò -

< ..:1 2 >

= 2 PTk T.

(2 1 . 1 6)

Einstein calcolò P in funzione di p nel caso in cui lo specchio è completa­ mente trasparente a tutte le frequenze eccetto quelle comprese tra P e P + d P, che riflette invece perfettamente. Utilizzando l'espressione di Planck per

IL FOTONE

p,

435

trovò che (2 1 . 1 7)

Le analogie fra le equazioni (2 1 . 5) e (2 1 . 1 7) sono impressionanti. In entrambe, i primi termini prevalgono se bv/k T � 1 , cioè nel regime in cui p è ben approssimata dalla legge esponenziale di Wien. Si rammenti che Einstein aveva detto, del primo termine dell'equazione (2 1 . 5), che esso cor­ risponde a "quanti puntiformi di energia bv che si muovono indipenden­ temente" . Ci si potrebbe quindi aspettare che il primo termine dell'equa­ zione (2 1 . 1 7) conducesse Einstein a formulare, nel 1 909 , il "postulato di quantizzazione della quantità di moto" : la radiazione monocromatica di bassa densità si comporta, in relazione alle fluttuazioni di pressione, come se consistesse di guanti mutuamente indipendenti di quantità di moto, di grandezza bv/c. È inconcepibile per me che Einstein non ci abbia pensato; eppure non disse proprio niente del genere. Ciò che disse effettivamente fu: "Se la radiazione fosse costituita da un basso numero di entità estese dotate di energia bv, che si muovono indi­ pendentemente attraverso lo spazio e che vengono riflesse pure indipen­ dentemente - un'immagine questa che costituisce la rappresentazione più approssimativa dell'ipotesi del quanto di luce - allora, in conseguenza delle fluttuazioni della pressione di radiazione, agirebbero sul nostro specchio solo le quantità di moto rappresentate dal primo termine della nostra for­ mula (l'eq. 2 1 . 1 7) . " Einstein non alluse esplicitamente a quanti di quan­ tità di moto o alla connessione relativistica fra le equazioni E = bv e p = bvlc. Tuttavia doveva avere chiaro in mente un concetto di particella (il fotone), dato che proseguì congetturando che "i campi elettromagnetici della luce siano connessi a punti singolari in analogia con quanto avviene per i campi elettrostatici nella teoria degli elettroni" (E3 ] . Sembra appro­ priato parafrasare questa asserzione così: i quanti di luce possono ben essere particelle nello stesso senso in cui lo sono gli elettroni. L'associazione fra il concetto di particella e un alto grado di localizzazione spaziale è tipica di quel periodo (ma, naturalmente, non è corretta in generale). La quantità di moto del fotone fece la sua comparsa esplicita in quello stesso anno 1 909 . Johannes Stark aveva partecipato al congresso di Sali­ sburgo nel corso del quale Einstein aveva discusso le fluttuazioni radiative. Pochi mesi più tardi Stark affermò che, secondo l'ipotesi del quanto di luce, "la quantità di moto elettromagnetica totale emessa da un elettrone accelerato è diversa da zero ed ( . . . ) è data in grandezza assoluta da bv/c"

436

CAPITOLO VENTUNESIMO

[S 1 ] . A titolo di esempio citò la radiazione di frenamento, per la quale scrisse l'equazione � � �� �� m , ·v , + m z "Vz = m , v , + mz ·v z +

hP c , cz

-

�

(2 1 . 1 8)

il primo caso documentato in cui il fotone entra esplicitamente nella for­ mulazione del principio di conservazione della quantità di moto per un processo elementare. 3 . Fluttuazioni della quantità di moto: il 1916. Einstein, per parte sua, non introdusse in modo esplicito la quantità di moto del fotone se non nel 1 9 1 6 , nel corso dei suoi studi sull'equilibrio termico fra la radiazione elettromagnetica e un gas molecolare [E 1 0, E 1 1 ) . Oltre alla nuova tratta­ zione della legge di Planck, Einstein sollevò il problema seguente. In equi­ librio le velocità di traslazione delle molecole seguono una distribuzione maxwelliana. Come evolve nel tempo questa distribuzione considerando il fatto che le molecole sono soggette all'influsso della pressione di radia­ zione? In altre parole, com'è il moto browniano delle molecole in presenza della radiazione? Sotto il proftlo tecnico sorge la seguente questione. Se una molecola emette o asso rbe una certa quantità E di energia radiativa che si muove tutta nella stessa direzione, allora subisce un rinculo di grandezza El c. Non vi è invece rinculo se la radiazione è del tutto priva di orientazione, come nel caso di un'onda sferica. Domanda: che cosa si può dire sul grado di direzionalità della radiazione emessa o assorbita per il sistema in esame? Einstein iniziò la discussione di questo problema nello stesso modo in cui aveva affrontato il problema dello specchio nel 1 909 . Invece dello spec­ chio ora prese in considerazione molecole tutte in moto nella stessa dire­ zione. Allora compaiono di nuovo una forza di resistenza, PvT, e un ter­ mine di fluttuazione, .d . L'equipartizione di nuovo fornisce m( v 2 ) = kT, e si arriva ancora una volta all'equazione (2 1 . 1 6). Sorge quindi la questione della compatibilità. Per mezzo delle equa­ zioni (2 1 . 7) e (2 1 . 8), Einstein riuscì a calcolare separatamente le espres­ sioni di ( .d 2 ) e di P in funzione dei coefficienti A e B e di p, ove p è dato ora dalla legge di Planck.7 Non riporterò i particolari di questi cal­ coli, ma voglio sottolineare il punto cruciale della questione. Per ottenere lo stesso valore per entrambi i membri dell'equazione (2 1 . 1 6), Einstein dovette invocare una condizione di direzionalità: "Se un fascio di radia­ zione fa sì che una molecola emetta o assorba una quantità di energia hP, allora alla molecola viene trasferita una quantità di moto hP lc, diretta paral­ lelamente al fascio nel caso dell' assorbimento, e in verso opposto al fascio

IL FOTONE

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nel caso dell'emissione (indotta] " [E l l ] . (Il problema dell'emissione spon­ tanea viene discusso più avanti.) Così Einstein scoprì che l'accordo con la distribuzione di Planck (e con le equazioni 2 1 . 7 e 2 1 . 8) richiede che la radiazione sia completamente direzionale (a ciò ci si riferisce di solito con il termine Nadelstrablung, radiazione aghiforme). E così, con l'aiuto dei suoi fidati e amati metodi delle fluttuazioni, ancora una volta Einstein giunse a un importante approfondimento, l'associazione di quanti di quantità di moto ai quanti di energia. In effetti, se lasciamo da parte la questione dello spin, possiamo dire che Einstein ricavò non solo il quanto di luce, ma

anche il più generale concetto difotone esclusivamente da considerazioni di carat­ tere meccanictrstatistico. 2 l d.

Le prime diffu:oltà con il caso

Einstein premise all'asserzione sulla quantità di moto del fotone, citata poco sopra, il commento che tale conclusione poteva considerarsi "pro­ vata in modo ragionevolmente certo" . Se c'erano riserve che perduravano, erano dovute principalmente all'aver derivato alcune equazioni sulla base della "teoria dei quanti, (che è] incompatibile con la teoria di Maxwell del campo elettromagnetico" [E l l ] . Inoltre la sua condizione sulla quan­ tità di moto era sufficiente ma non necessaria, come fu sottolineato da Pauli in un articolo di rassegna terminato nel 1 924: "Dalle considerazioni di Einstein potrebbe ( . . . ) non apparire con certezza assoluta che le sue ipotesi erano le uniche che garantissero l'equilibrio termodinamico-statistico" (P l ] . Nondimeno, le conclusioni del 1 9 1 7 indussero Einstein ad abbandonare la propria circospezione e reticenza circa i quanti di luce: ai suoi occhi essi erano divenuti reali. In una lettera a Besso sulla radiazione aghiforme, scrisse : "Con questo, l'esistenza dei quanti di luce è praticamente certa" (E 1 3] . E , in una frase contenuta in un'altra lettera di circa due anni successiva: "Sulla realtd dei quanti di radiazione non ho più dubbi, anche se continuo a essere del tutto isolato in questa convinzione" , sottolineò la parola Realitiit [E 1 4] . D'altro canto, all'incirca nello stesso periodo in cui Einstein superava ogni dubbio residuo sull'esistenza dei quanti di luce, ci imbattiamo anche nelle prime manifestazioni del suo "disagio" per le implicazioni teoriche dei nuovi concetti quantistici riguardo al caso. Questo primo disagio deri­ vava dalla conclusione relativa all'emissione spontanea che Einstein era stato costretto a trarre dalla sua condizione di coerenza (eq. 2 1 . 1 6) : la rappre­ sentazione della radiazione aghiforme si adatta non solo ai processi indotti (come ricordato in precedenza) ma anche all'emissione spontanea. Cioè,

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in una transizione radiativa spontanea, la molecola subisce un rinculo bv/c. Però la direzione del rinculo non è prevedibile! Einstein sottolineò (del tutto a ragione, naturalmente) che era un "punto debole della teoria ( . . . ) il fatto di affidare al caso l'istante e la direzione dei processi elementari" [E 1 1 ] . Che cosa determina l'istante in cui il fotone viene emesso sponta­ neamente? Che cosa decide in quale direzione andrà? Questi interrogativi non erano nuovi. Essi valevano anche per un'al­ tra classe di processi emissivi, la cui spontaneità aveva lasciato perplessi i fisici fm dalla fme del secolo precedente: i decadimenti radioattivi. In ef­ fetti il coefficiente di emissione spontanea era stato introdotto per la prima volta da Rutherford nel 1 900, allorché aveva derivato ' l'equazione dN = ÀNd t per il decremento del numero N degli atomi dell'emana­ zione radioattiva del torio nell'intervallo di tempo dt [R2) . Einstein stesso richiamò l'attenzione su questa analogia: "Essa depone a favore della teo­ ria secondo la quale la legge statistica ipotizzata per l'emissione [sponta­ nea) non è nient'altro che la legge di Rutherford del decadimento radioat­ tivo" (E9] . Mi sono occupato altrove dei modi in cui i fisici reagirono a questo sconcertante problema della vita media (P2). Aggiungerei qui che Einstein fu il primo a rendersi conto che la probabilità dei processi sponta­ nei di emissione è una grandezza non classica. Nessuno, come Einstein nel 1 9 1 7 , aveva visto con tanta chiarezza la profondità della crisi concettuale aperta dall'esistenza di processi spontanei con vita media ben defmita. Egli espresse la cosa in termini profetici: "Le proprietà dei processi elementari richieste dall' [eq. 2 1 . 1 6) fanno apparire quasi inevitabile la formulazione di una teoria della radiazione veramente quantizzata" [E l l ) . Immediatamente dopo l'osservazione sul caso, Einstein continuava: "Ciò nonostante, ho piena fiducia nella via che è stata intrapresa" [E 1 1 ] . Se era fiducioso circa la via, a quell'epoca, sentiva anche con forza che sarebbe stato un percorso lungo. Il carattere casuale dei processi spontanei indi­ cava che c'era qualche cosa che non andava nella causalità classica; il che lo avrebbe preoccupato profondamente per il resto dei suoi giorni. Già nel marzo 1 9 1 7 aveva scritto a Besso su tale questione: "Sento che fmora il vero indovinello di cui l'eterno inventore di enigmi ci ha fatto dono non è stato affatto compreso" (E 1 5) . È opinione di quasi tutti noi che l'indovi­ nello sia stato compreso poco dopo il 1 9 2 5 , allorché divenne possibile cal­ colare, a partire da princìpi primi, i coefficienti A,., e B, di Einstein. Come vedremo più avanti, Einstein alla fme accettò questi princìpi, ma non li considerò mai primi. Per tutto il resto della sua vita, ritenne che l'indovinello non fosse stato ancora risolto. Una ulteriore dimostrazione della sua incapacità, dal 1 9 1 7 in poi, di riconciliarsi con la teoria dei quanti -

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è contenuta in una lettera a Born del 1 920: "La faccenda della causalità tormenta molto anche me. L'assorbimento e l'emissione di quanti di luce possono essere intesi nel senso richiesto da una causalità assoluta, o esiste uno scano statistico? Devo confessare che mi manca qui il coraggio di una convinzione; tuttavia mi dispiacerebbe moltissimo dover rinunziare alla cau­ salità assoluta" [E 1 6 ; trad. it. p. 2 8] .

2 1 e . Una parentesi: le condizioni quantisticbe per un moto classico non separabile Nel maggio 1 9 1 7 , poco dopo aver finito le tre memorie sulla teoria quantistica della radiazione, Einstein scrisse un anicolo sulle restrizioni impo­ ste dalla "vecchia" teoria dei quanti alle orbite permesse, dal punto di vista classico, nello spazio delle fasi (E 1 7] ; a tale anicolo fece seguire, pochi mesi dopo, una breve appendice matematica [E 1 8] . Einstein non ritornò mai su questo argomento e, per lungo tempo, nessun altro sembrò interessar­ visi molto. Tuttavia di recente l'imponanza e il carattere di avanguardia di questo lavoro sono stati riconosciuti dai matematici, dai fisici quanti­ stici e dai chimici quantistici. L'unica ragione logica per menzionare tale contributo proprio a questo punto è il fatto che così esso si inserisce cor­ rettamente nella sequenza temporale dei contributi di Einstein alla fisica dei quanti. Einstein generalizzò le condizioni di Bohr-Sommerfeld per un sistema con l gradi di libenà. Tali condizioni sono jpidqi = nib, i = l , 2 , . . . , l, ove le qi sono le coordinate, le pi i loro momenti coniugati e le ni sono i numeri quantici interi. Le condizioni erano state dedotte per il caso in cui si potesse trovare un sistema di coordinate nel quale il moto classico risul­ tasse separabile. Ammesso che possano essere soddisfatte, esse dipendono quindi dalla scelta di un opponuno sistema di coordinate. Einstein trovò il modo di generalizzarle rendendole indipendenti dalle coordinate; tale generalizzazione, inoltre, non richiedeva che il moto fosse separabile, ma semplicemente multiperiodico. L'ulteriore generalizzazione di questo risultato è diventato un problema interessante per i matematici. La sua attinenza alla fisica e alla chimica moderne deriva dalla connessione tra le orbite della vecchia teoria dei quanti e il limite semiclassico (WKB) della meccanica quantistica. Per esempio, in una molecola un trattamento semiclassico del moto nucleare può esser combinato con una approssimazione di Bom­ Oppenheimer del moto elettronico. (Per i riferimenti alla letteratura recente vedi, per esempio, (B2] e (M l ] .)

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2 l f. L 'eftfe to Compton Ritorno ora alla storia del fotone, ormai prossima all'epilogo. Dato che, a partire dal 1 9 1 7 , Einstein credeva fermamente che i quanti di luce fossero un'acquisizione defmitiva, non c'è da meravigliarsi che fosse alla ricerca di altri casi in cui l'esistenza dei fotoni potesse condurre a devia­ zioni osservabili dalla descrizione classica: ma in questo non ebbe successo. A un certo momento, nel 1 92 1 , pensò di aver trovato un nuovo principio quantistico [E 1 9] , ma ben presto questa si rivelò una falsa pista [E20, K l ] . In effetti, dopo il 1 9 1 7 non accadde nulla di particolarmente memorabile in relazione ai quanti di luce, finché fu conseguito un progresso decisivo quando Arthur Compton [C l ) e Debye [D2) dedussero indipendentemente la cinematica relativistica della diffusione di un fotone da parte di un elet­ trone in quiete:9

bk = p + bk ' be l k l + me 2 = be l k ' l + (e 2p 2 + m 2e 4) 1 1 2 •

(2 1 . 1 9) (2 1 .20)

Perché queste equazioni elementari non furono pubblicate cinque o anche dieci anni prima, come sarebbe potuto accadere? Anche coloro che erano contrari alla quantizzazione della radiazione avrebbero potuto trovare queste relazioni di loro gradimento, dato che (indipendentemente da qualsiasi dina­ mica quantistica) comportavano immediatamente differenze significative rispetto alle teorie classiche della diffusione della luce da parte della mate­ ria, 10 e quindi fornivano possibilità di semplici controlli della concezione del fotone. Non dispongo di una risposta del tutto soddisfacente a questa domanda. In particolare non mi è chiaro perché Einstein stesso non avesse pensato a queste relazioni. Comunque, vi sono due fattori ovvi che hanno influito in questo senso. Primo, dal momento che i fotoni furono immediatamente rifiutati dalla stragrande maggioranza dei fisici, ben pochi devono essersi sentiti in dovere di cercare verifiche di un'idea alla quale non credevano fin dall'inizio. Secondo, fu solo attorno al 1 92 2 che cominciarono a emer­ gere solide prove sperimentali delle deviazioni dalla descrizione classica. Quest'ultima circostanza spinse sia Compton che Debye a battere la via alternativa dei quanti. 1 1 Debye, fra l'altro, riconobbe il proprio debito verso il lavoro di Einstein sulla radiazione aghiforme [D2 ) . Compton nella sua memoria non cita affatto Einstein. Lo stesso articolo in cui Compton discusse le equazioni (2 1 . 1 9) e (2 1 .20) riporta anche il risultato di un esperimento cruciale. Le due equazioni impli-

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cano che la differenza di lunghezza d'onda d À tra il fotone diffuso e quello incidente sia data da dÀ

= mhc ( l

-

cos lJ)

(2 1 .2 1 )

ove 8 è l'angolo di diffusione del fotone. Compton verificò che questa rela­ zione è soddisfatta nei limiti dell'errore di misura. 1 2 La qualità dell' espe­ rimento è ben messa in luce dal valore che ottenne per la lunghezza d'onda Compton: h/mc =::: 0,0242 A , che differisce di meno dell'un per cento dal valore moderno (per lo stato attuale della questione, vedi [W2]). Compton concluse: "Il suppono sperimentale della teoria indica, in modo assai con­ vincente, che un quanto di radiazione trasferisce quantità di moto orien­ tata oltre che energia. " 1 1 Questa scopena "fece sensazione tra i fisici dell'epoca" [A l ] . Ci furono le inevitabili controversie che insorgono attorno a una scopena di così vasta ponata; ciò nondimeno l'idea del fotone fu accettata in breve tempo. Som­ merfeld incluse l'effetto Compton nella nuova edizione del suo Atombau und Spektrallinien (Struttura atomica e righe spettrali) con il commento: "Si tratta probabilmente della più imponante scopena che potesse essere fatta nello stato attuale della fisica" [S 3 ] . Quale fu la reazione di Einstein? Un anno dopo gii esperimenti di Comp­ ton, Einstein scrisse un anicolo divulgativo per il "Berliner Tageblatt" , che termina così: " D risultato positivo dell'esperimento di Compton dimostra che la radiazione si compona come se consistesse di proiettili con energia discreta, non solo per quanto riguarda il trasferimento di energia ma anche per quanto riguarda il trasferimento di quantità di moto" [E24] . Ecco dun­ que, nel linguaggio del proiettile (cioè della panicella), il postulato della quantità di moto, la cui formulazione è assai simile a quella del quanto di energia del 1 905 . In entrambi i casi, infatti, si incontra la locuzione "la radiazione si compona come se consistesse di" . Eppure Einstein non era soddisfatto (né lo sarebbe mai stato): fino a quel momento una vera teoria non c'era ancora. Nello stesso anicolo scrisse anche: "Ci sono penanto attualmente due teorie della luce, entrambe indi­ spensabili, e - come si deve ammettere oggi, nonostante vent'anni di enormi sforzi da pane dei fisici teorici - prive di qualsiasi connessione logica." Gli anni 1 92 3-24 segnano la fine della prima fase di isolamento di Ein­ stein in relazione alla teoria dei quanti. Eppure rimaneva, attorno a Niels Bohr, un imponante bastione di resistenza al fotone.

Capitolo

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Intermezzo: la proposta BKS

Si

volevano un bene profondo

He/en Dukas

Nel gennaio 1 924 Bohr, Kramers e John C. Slater pubblicarono sul "Philosophical Magazine" un anicolo [B l ) che conteneva proposte teori­ che radicali circa l'interazione fra luce e materia. Benché fosse stato scritto dopo la scopena dell'effetto Compton, esso respingeva l'idea del fotone; fu scritto inoltre dopo che Einstein e Bohr si erano conosciuti. Questo capi­ tolo sulla proposta BKS (Bohr, Kramers, Slater) serve a un duplice scopo: è a un tempo un poscritto alla storia del fotone e un preludio al dialogo Bohr-Einstein di cui ci occuperemo più diffusamente in seguito. Ho già ricordato che Einstein fu subito e profondamente colpito dal lavoro di Bohr del 1 9 1 3 . I due non si conoscevano ancora a quell'epoca: avrebbe dovuto passare ancora un ceno numero di anni prima del loro primo incontro; ma già fin d'allora seguivano l'uno le pubblicazioni del­ l' altro. Inoltre Ehrenfest teneva informato Einstein sugli sviluppi del pen­ siero di Bohr. "Ehrenfest mi fornisce molti panicolari su ciò che bolle nella pentola di Niels Bohr; la sua deve essere una mente di prim'ordine, estre­ mamente critica e lungimirante, che non perde mai il fùo del gran dise­ gno" [E l ) . Einstein conservò sempre un profondo rispetto per il lavoro d'avanguardia di Bohr. Prossimo ai settant'anni, scrisse: "Il fatto che que­ sta base incena e contraddittoria [della fisica negli anni fra il 1 9 1 0 e il 1 920) fosse sufficiente a un uomo d'istinto e di sensibilità eccezionali come Bohr per scoprire le leggi principali delle righe spettrali degli involucri elettro­ nici degli atomi, nonché il loro significato per la chimica, mi sembrò quasi un miracolo; e mi sembra un miracolo anche oggi. Questa è la più alta forma di musicalità nella sfera del pensiero" [El ; trad. i t. p. 3 1 ) . Einstein e Bohr si conobbero infine nella primavera del 1 920, a Ber­ lino. A quell'epoca entrambi erano già stati ampiamente riconosciuti come personalità eccezionali, destinate a lasciare un'impronta indelebile sulla fisica del ventesimo secolo . L'effetto del loro incontro fu profondo , e andò ben

INTERMEZZO : LA PROPOSTA BKS

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al di là di un semplice confronto tra menti. Poco dopo la visita, Einstein scrisse a Bohr: "Raramente nella vita un essere umano mi ha dato, con la sua sola presenza, una gioia simile a quella datami da te" [E3 ) . Due giorni dop_o scrisse a Ehrenfest: "Bohr è stato qui, e ne sono innamorato quanto te. E come un bimbo sensibilissimo che si aggira in questo mondo in una sorta di trance" [E4) . Il mese successivo Bohr scrisse ad Einstein: "Cono­ scerti e parlare con te è stata una delle più importanti esperienze che io abbia mai fatto" [B2) . Qualche anno più tardi, Einstein cominciò una let­ tera a Bohr con le parole: "Caro, o meglio, amato Bohr" [E5] . Una volta mentre discorrevo con Helen Dukas sullo stretto legame che aveva unito questi due uomini, la collaboratrice di Einstein fece il commento che ho posto sotto il titolo di questo capitolo: "Si volevano un bene profondo. " Quelli erano gl i anni in cui i due erano in armonia anche dal punto di vista scientifico. Nel 1 92 2 Einstein scrisse a Ehrenfest: "Al momento sto leggendo il testo di un'importante conferenza di Bohr che chiarisce splen­ didamente le sue concezioni generali. ' È veramente un uomo di genio; ed è una fortuna che vi siano persone del genere. Nutro la massima fiducia nel suo modo di ragionare" [E6) . Einstein in quel periodo era assai ben impressionato dall'enunciazione da parte di Bohr del principio di corrispon­ denza, e dal suo modo di utilizzarlo [E6) ; una concezione, questa, sulla quale i due riuscirono a essere pienamente d'accordo, allora e in seguito. Tutti coloro che hanno conosciuto Bohr saranno colpiti dall'acutezza del ritratto che ne fece Einstein molto tempo dopo: "Esprime le sue opi­ nioni come se brancolasse perennemente nel buio, e mai come chi crede di essere in possesso di una precisa verità" [E7) . Lo stile degli scritti di Bohr mostra con la massima evidenza come procedesse a tentoni e con grandi sforzi. "Non esprimerti mai in modo più chiaro di quanto pensi" , soleva dire come ammonimento a sé stesso e agli altri. Gli articoli di Bohr sono a volte involuti. Avendolo io stesso aiutato in un certo numero di casi in cui cercava di fissare sulla carta i propri pensieri, so a quali eccessi arri­ vasse nella ricerca del giro di parole più adatto. Non ho informazioni altret­ tanto di prima mano sul modo in cui scriveva Einstein. Ma, anche in que­ sto caso parlano chiaro i suoi articoli, che sono addirittura trasparenti. Le prime memorie di Einstein sono brevi, il loro contenuto è limpido, il lin­ guaggio scorrevole: hanno un tono definitivo anche quando trattano argo­ menti in continuo mutamento. Per esempio, nessuna delle affermazioni contenute nella memoria del 1 905 sui quanti di luce necessita di revisione alla luce degli sviluppi successivi. Il primo incontro di Einstein e Bohr ebbe luogo nel 1 920, qualche anno prima che fra loro insorgessero divergenze di carattere scientifico su fon-

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damentali problemi di principio della fisica. Non si rividero molto spesso in epoche successive. Tennero una corrispondenza, ma non copiosa. Fui presente ad alcuni loro incontri, circa trent'anni dopo il primo, in un periodo in cui i loro rispettivi punti di vista sui fondamenti della meccanica quanti­ stica erano da tempo divenuti inconciliabili. Tuttavia né gli anni né gli eventi più recenti avevano diminuito la stima e l'affetto che avevano l'uno per l'altro. Occupiamoci ora della proposta BKS. Come ho già sottolineato ( 1 9f), era opinione della maggior parte dei fisici teorici, durante i primi decenni dell'era quantistica, che la tradizionale descrizione continua del campo di radiazione libero dovesse essere ad ogni costo salvaguardata, e che gli enigmi quantistici relativi alla radiazione avrebbero finito per essere risolti grazie a una revisione delle proprietà dell'interazione fra materia e radiazione. La proposta BKS rappresenta l'esempio estremo di questa posizione. Secondo i suoi autori, i processi radiativi avrebbero proprietà del tutto inconsuete "la [cui] causa non va ricercata in una qualche deviazione dalla teoria elet­ trodinamica della luce per quanto riguarda le leggi di propagazione nello spazio libero, ma nelle peculiarità dell'interazione fra il campo virtuale di radiazione e gli atomi irradiati" [B l ) . Prima di descrivere queste proprietà, dovrei far notare che la memoria BKS rappresenta un programma più che un articolato resoconto di ricerca. Non contiene formalismi di alcun genere. 2 Questo programma non sarebbe risultato la via giusta per uscire dalle difficoltà della vecchia teoria dei quanti, eppure la memoria ebbe un'in­ fluenza duratura in quanto (come vedremo) stimolò importanti sviluppi di carattere sperimentale. Discutiamo quindi i due principali paradossi affron­ tati nella memoria BKS. Il primo paradosso. Si consideri un atomo che emetta radiazione in una transizione da un livello più alto a uno più basso. Bohr, Kramers e Slater suppongono che in questo processo "l'energia [sia] di due tipi, l'energia del campo, variabile con continuità, e l'energia dell'atomo, variabile in modo discontinuo" [S2 ) . Ma come può esservi conservazione di un'energia che consiste di due parti, l'una che varia in modo discontinuo e l'altra con con­ tinuità? Bohr, Kramers e Slater rispondono [B l ) : "Per quanto riguarda il verificarsi delle transizioni, che è la caratteristica essenziale della teoria dei quanti, rinunciamo ( . . . ) a una rigorosa applicazione dei princìpi di conser­ vazione dell'energia e della quantità di moto. " La conservazione dell'ener­ gia e della quantità di moto, ipotizzavano, non è verificata per i singoli processi elementari, ma dovrebbe valere solo in senso statistico, come media su molti processi del genere. L'idea della non-conservazione dell'energia era già venuta a Bohr alcuni

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anni prima del periodo della proposta BKS [B5) .l Tuttavia non era stato Bohr, ma Einstein a sollevare per primo - e a respingere - tale possibilità. Nel 1 9 1 0 Einstein scrisse a un amico: "Al momento ho grandi speranze di risolvere il problema della radiazione, e senza ricorrere ai quanti di luce. Sono immensamente curioso di vedere che cosa ne verrà fuori. Bisogna rinunciare al principio di conservazione dell'energia nella sua forma attuale" [E9]. Ma pochi giorni dopo era disilluso: "Ancora una volta la soluzione del problema della radiazione è in alto mare. Il diavolo mi ha giocato un brutto scherzo" [E l O) . Einstein tornò ancora una volta a sollevare la que­ stione al Congresso Solvay del 1 9 1 1 , osservando che la sua formula per le fluttuazioni di energia della radiazione del corpo nero si poteva inter­ pretare in due modi. "Si può scegliere fra la struttura [quantizzata) della radiazione e la negazione della validità assoluta della legge di conservazione dell'energia." Einstein respinse questa seconda alternativa: "Chi avrebbe il coraggio di prendere una simile decisione? ( . . . ) Non potremo che conve­ nire che il principio di conservazione dell'energia deve essere mantenuto" [El l ) . Altri, tuttavia, non sembravano altrettanto convinci. Nel 1 9 1 6 l'ipotesi di una conservazione dell'energia in senso statistico fu ripresa da Nernst [N 1 ] .4 Non più tardi del gennaio 1 92 2 , Sommerfeld osservava che il "rimedio più blando" per riconciliare la teoria ondulatoria della luce con i fenomeni quantistici sarebbe stato di abbandonare la conservazione del­ l' energia [54) . Riflessioni analoghe furono fatte anche da altri fisici (K l ) . Quindi la proposta BKS va considerata un tentativo di far fronte alle con­ seguenze di un'idea che veniva discussa già da qualche tempo. Per comprendere la posizione di Bohr nel 1 924, è importante soprat­ tutto rendersi conto del fatto che, per lui, il principio di corrispondenza era il principale e il più affidabile ponte tra la fisica classica e quella quanti­ stica. Tuttavia tale principio non è, ovviamente, di alcun aiuto per com­ prendere i quanti di luce: il dilemma del rapporto tra onde e fotoni è fuori della sua portata. Il dualismo fotone-onda fu il primo esempio noto di ciò che in seguito sarebbe stato chiamato una situazione complementare. La teoria BKS, con il suo rifiuto dei fotoni e la sua insistenza sulla descrizione continua della luce, anche al prezzo della non-conservazione, rappresenta, dal punto di vista storico, l'ultima resistenza della vecchia teoria dei quanti. Con ottime ragioni, uno dei principali architetti della meccanica quanti­ stica, alcuni anni dopo, affermò che tale proposta aveva rappresentato il culmine della crisi della vecchia teoria dei quanti [H l ) . Ma la non­ conservazione dell'energia e della quantità di moto nei singoli processi non era l'unica proposta radicale avanzata da Bohr, Kramers e Slater. Il secondo paradosso. Un altro problema che aveva preoccupato Einstein

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fin dal 1 9 1 7 (come abbiamo visto) era il seguente: come fa un elettrone a sapere quando emettere radiazione mentre compie una transizione spontanea? In forma generale, la risposta di Bohr, Kramers e Slater a questo inter­ rogativo era che non esistono emissioni veramente spontanee. Essi associa­ rono a un atomo in un determinato stato un "campo di radiazione vir­ tuale" che contiene tutte le possibili frequenze di transizione agli altri stati stazionari, e supposero che le transizioni che nella teoria di Einstein del 1 9 1 7 venivano definite spontanee fossero "indotte (corsivo mio) dal campo virtuale" . Secondo Bohr, Kramers e Slater, la transizione spontanea a un determinato stato finale è connessa con il meccanismo del campo virtuale "da leggi probabilistiche analoghe a quelle che, nella teoria di Einstein, valgono per le transizioni indotte" . In tal modo, "l'atomo non ha alcuna necessità di sapere in anticipo che transizioni sta per compiere' ' [52) . Quindi, l'emissione spontanea viene attribuita all'azione del campo virtuale, ma questa azione non è di tipo causale. Non discuterò i particolari della descri­ zione BKS dell'emissione indotta, dell'assorbimento e di altri processi radia­ tivi. Basti dire che si suppone siano tutti dovuti a campi virtuali, e che in tutti i casi viene abbandonata la causalità. In un articolo del 1 924, Sla­ ter [52) osservò che la teoria aveva caratteristiche "poco attraenti" , ma non era facile nella fase attuale vedere un modo per evitarle. E per quanto riguardava l'effetto Compton? L'equazione (2 1 .2 1), con­ trollata con successo, si fonda sulle leggi di conservazione (eqq. 2 1 . 1 9 e 2 1 .20). Tuttavia, argomentavano Bohr, Kramers e Slater, queste equazioni, in realtà, valgono in media, e l'esperimento su �À si riferisce solamente alla variazione media della lunghezza d'onda. Di fatto, all'epoca della pro­ posta BKS, non c'era alcuna prova sperimentale diretta della conservazione del­

l 'energia e della quantità di moto, o della causalità in un qualsiasi processo indi­ viduale. Questo è uno dei motivi per cui le obiezioni (avanzate da molti,

"forse dalla maggioranza" dei fisici [P l )) ; furono inizialmente espresse in modo piuttosto sommesso. Così Pauli scrisse a Bohr di non avere fiducia nella teoria BKS, ma aggiunse: "Non si può dimostrare nulla per via logica, e anche i dati disponibili non sono sufficienti a decidere a favore o contro il Suo punto di vista" [P 1 ) . Questa situazione doveva però cambiare radi­ calmente di lì a poco. C'era poi una seconda ragione, credo, per il tono sommesso dei com­ menti. La comunità dei fisici era testimone di un evento insolito. Ad Ein­ stein, naturalmente, non piaceva affatto la proposta BKS. Alla non­ conservazione dell'energia aveva già pensato in precedenza e l'aveva scar­ tata; rinunciare alla causalità assoluta era in profondo contrasto con la sua

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mentalità. Quindi Einstein e Bohr, le due massime autorità in quel momento, erano in un conflitto senza vie d'uscita (la parola "conflitto" fu usata da Einstein stesso).6 Prendere posizione voleva dire scegliere fra i due fisici più venerati. Idealmente, considerazioni di carattere personale di questo tipo non dovrebbero svolgere alcun ruolo nelle questioni scientifiche, ma tale ideale non si realizza sempre in pieno. Pauli rifletteva su ciò in una lettera relativa al problema BKS: "Anche se mi fosse possibile, da un punto di vista psicologico, formarmi un'opinione scientifica sulla base di una qual­ che specie di fiducia nell'autorità (ma questo, come sa, non è il mio caso), ciò sarebbe impossibile dal punto di vista logico (almeno in questa situa­ zione), dato che qui le opinioni di due autorità sono così radicalmente in contrasto" [P l ] . Anche i rapporti tra i due protagonisti furono prudenti in quel periodo. Non vi fu una corrispondenza sulla questione BKS [E l 2] , né vi furono (per quanto ne so) incontri personali fra loro, nonostante Bohr avesse detto più volte a Pauli quanto gii sarebbe piaciuto conoscere l'opinione di Ein­ stein [P l ] . Heisenberg scrisse a Pauli di avere visto Einstein a Gottinga, e che questi aveva "cento obiezioni" [H2 ] . Poco tempo dopo anche Pauli vide Einstein, dopodiché mandò a Bohr un elenco dettagliato delle criti­ che di quest'ultimo [P l ] . Einstein aveva sollevato obiezioni a questa memoria nel corso di un suo seminario. L'idea, scrisse a Ehrenfest, era una "sua vecchia conoscenza" , ma lui non la riteneva "un tipo affidabile" [E l 3] . All'incirca nello stesso periodo, stese un elenco di nove obiezioni, che non riporterò nei partico­ lari. Limitiamoci a qualche esempio: "Che cosa sarebbe a determinare il campo virtuale che corrisponde al ritorno su un'orbita di Bohr di un elet­ trone in precedenza libero? (assai discutibile) ( . . . ) La rinuncia alla causalità come questione di principio dovrebbe essere consentita solo in caso estremo di emergenza" [E l 4] . Fu proprio sulla questione della causalità (che allora lo tormentava già da sette anni) che mosse obiezioni con più energia. A Born confidò che gii risultava intollerabile l'idea che un elettrone potesse ' 'scegliere liberamente l'istante e la direzione in cui spiccare il salto' ' [E 1 5 ; trad. it. p. 9 8] . Questo problema della causalità non gli avrebbe dato pace neppure molto tempo dopo che l'esperimento ebbe mostrato che le solu­ zioni BKS di entrambi i paradossi erano errate. Il verdetto sperimentale sulla causalità. Le idee di Bohr, Kramers e Slater stimolarono Walther Bothe e Hans Geiger a sviluppare le tecniche del con­ teggio a coincidenza allo scopo di determinare se, come richiesto dalla cau­ salità, nell'effetto Compton il fotone secondario e l'elettrone di rinculo vengono prodotti simultaneamente [B6] . La loro conclusione fu che le due

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particelle vengono create in un intervallo di tempo :5 1 0 - 3 s (B 7 , BS) . Nei limiti della precisione sperimentale, la causalità era stata dimostrata e la casualità dei rispettivi istanti di creazione, richiesta dall'ipotesi BKS , confutata. In seguito, ulteriori misure di questo intervallo temporale hanno mostrato che esso è :5 1 0 - 1 1 s [B9] .

Il verdetto sperimentale sulla conservazione dell'energia e della quantità di moto. La validità di queste leggi di conservazione nei singoli processi ele­

mentari fu stabilita, per l'effetto Compton, da Compton stesso e da A.W. Simon. Grazie a osservazioni in camera a nebbia dei fotoelettroni e degli elettroni di rinculo, essi poterono verificare la validità, negli eventi indivi­ duali, della relazione (2 2 . 1 )

ove (jJ e () sono gli angoli di diffusione dell'elettrone e del fotone rispettiva­ mente, e v è la frequenza incidente (C l ) . E così anche l'ultima resistenza al fotone ebbe termine. Le idee di Ein­ stein erano state pienamente confermate. Le novità sperimentali furono accolte in generale con grande sollievo (vedi, per esempio, [P2)).7 Bohr fece buon viso: " (Tributiamo) ai nostri sforzi rivoluzionari il funerale più onorevole possibile" [B l 0) . Ora era pronto a dare una soluzione ancor più radicale ai paradossi dei quanti. Nel luglio 1 92 5 infatti scrisse: "Si deve essere preparati al fatto che la necessaria generalizzazione della teoria elet­ trodinamica classica richiede una profonda rivoluzione dei concetti sui quali si è fondata finora la descrizione della natura" (B4) . Queste righe di Bohr terminano con riferimenti alla tesi di de Broglie e anche al lavoro di Einstein sul gas quantistico (argomento del prossimo capitolo): la profonda rivoluzione era cominciata.

Capitolo

23

Una perdita di identità: la nascita della statistica quantistica

2 3 a.

Da Boltzmann a Dirac

Questo episodio comincia con una lettera, datata giugno 1 924 [B l ) , che ad Einstein scrisse un giovane bengalese, di nome Satyendra Nath Bose. Argomento della lettera era un lavoro che Bose aveva inviato al "Philoso­ phical Magazine" e che si era visto respingere [B2] . Einstein aveva allora quarantacinque anni ed era ormai un personaggio noto in tutto il mondo anche al pubblico profano. Il presente capitolo ha per oggetto gli avveni­ menti della vita scientifica di questi due uomini nel corso dei sei mesi suc­ cessivi all'arrivo della lettera di Bose. Per Bose, le conseguenze furono deci­ sive: praticamente sconosciuto in precedenza (aveva pubblicato cinque anicoli, non particolarmente interessanti) divenne un fisico il cui nome sarà ricordato per sempre. Per Einstein, questo periodo fu solo un inter­ mezzo. 1 Era ormai profondamente assono nella sua ricerca di una teoria unitaria. Tale è la ponata della sua opera che le sue sco pene di quei sei mesi non sono neppure annoverate fra i suoi cinque contributi più impor­ tanti, anche se sarebbero sufficienti da sole a rendere famoso Einstein. La sesta memoria di Bose contiene una nuova deduzione della legge di Planck. Unitamente alla lettera, il fisico indiano aveva inviato ad Ein­ stein una copia in inglese del proprio manoscritto, pregandolo di provve­ dere alla pubblicazione nella "Zeitschrift fiir Physik" , se pensava che ne valesse la pena. Einstein aderì alla richiesta di Bose: tradusse personalmente l' anicolo in tedesco e lo propose per la pubblicazione, aggiungendo, come nota del traduttore: "A mio giudizio, la deduzione di Bose della formula di Planck costituisce un imporrante progresso. Il metodo usato qui è inol­ rre in grado di ponare alla teoria quantistica del gas perfetto, come mostrerò più analiticamente altrove. " Lo scopo di questo capitolo non è d i analizzare l a storia della statistica

450

CAPITOLO VENTITREESIMO

quantistica, ma piuttosto di delineare il contributo di Einstein a tale argo­ mento. Nondimeno, vi includo un breve profilo del lavoro di Bose per numerose ragioni. l) Esso ci aiuterà a comprendere meglio che cosa distolse temporaneamente Einstein dai suoi campi di indagine principali. 2) Age­ volerà il resoconto della ricerca di Einstein stesso sul gas di molecole; tale lavoro verrà esaminato nel paragrafo 2 3 c , salvo per quanto riguarda un punto di grande importanza, che ho riservato per il prossimo capitolo: l'ul­ timo scontro di Einstein con i problemi di fluttuazione. 3) Sarà d'aiuto nel chiarire i contrastanti atteggiamenti di Einstein nei confronti del lavoro di Bose. In una lettera scritta a Ehrenfest nel luglio, Einstein, se non si rimangiò l'elogio della memoria di Bose, certamente lo ridimensionò: "La deduzione è elegante, ma la sua sostanza resta oscura" [E l ] . 4) Contri­ buirà a mettere in luce quanto poco familiare fosse ancora in quel periodo il concetto di fotone, e fornirà nuovi elementi non privi di interesse sul problema dello spin del fotone. Bose ricordava molti anni più tardi di non essere stato pienamente cosciente di quanto il suo articolo sfidasse la logica classica. (Una simile mancanza di consapevolezza non è rara nei periodi di transizione, ma non costituisce una regola generale: la memoria di Einstein del l 905 sul quanto di luce è una brillante eccezione.) "Non mi rendevo conto di aver fatto qualche cosa di veramente nuovo ( . . . ) Non ero abbastanza esperto di stati­ stica per capire che stavo facendo qualche cosa di molto diverso da ciò che avrebbe fatto Boltzmann, dalla statistica di Boltzmann. Invece di pen­ sare al quanto di luce come a una particella, parlavo di questi stati. In un ceno senso, fu questa stessa domanda che mi pose Einstein quando lo conobbi (nell'ottobre o nel novembre 1 92 5] : come ero arrivato a quel metodo di derivazione della formula di Planck?" (M l ] Per rispondere alla domanda di Einstein e comprendere che cosa facesse pensare a Bose che non si stava discostando dalla linea di pensiero di Boltz­ mann, è necessaria una breve digressione. Come si è visto nel paragrafo 4b, sia da un punto di vista logico che da un punto di vista storico, la statistica classica si è evoluta lungo il per­ corso conteggio a grana fme � conteggio a grana grossa. Naturalmente questa è anche la logica della statistica quantistica, ma lo sviluppo storico di que­ st'ultima procedette in senso inverso, dalla grana grossa a quella fine. Per quanto riguarda la prima statistica quantistica, la statistica di Bose-Einstein (BE), la successione storica degli eventi fu la seguente. 19 24-2 5 . Introduzione di un nuovo conteggio a grana grossa, prima da pane di Bose, poi di Einstein. Questi nuovi procedimenti sono l'argo­ mento centrale del presente capitolo .

NASCITA DELLA STATISTICA QUANTISTICA

45 1

1925-26. Scoperta della meccanica quantistica non relativistica. Non

appare chiaro, a tutta prima, in che modo la nuova teoria debba essere integrata con un principio di conteggio a grana fine che conduca alla stati­ stica BE [H l ] . 1926. ll principio in questione viene identificato da Paul Dirac. Si ricordi anzitutto la formula di conteggio a grana fine di Boltzmann per il suo modello discreto di gas perfetto classico, formato da N particelle con ener­ gia totale E. Sia n; il numero delle particelle con energia E; (4b, special­ mente eq. 4.5):

N = I: n;, E = E e; n;.

(2 3 . l )

l

l

Allora il corrispondente numero dei microstati,

w = N! (1} n; f

'

w, è dato da

(statistica di Boltzmann).

(2 3 .2)

Si deve a Dirac l'osservazione che, nel caso della statistica BE, l'equazione (2 3 .2) deve essere sostituita dalla

w= l

(statistica di Base-Einstein)

(2 3 . 3)

perché solamente l'unico microstato simmetrico nelle N particelle è per­ messo. Dirac proseguì mostrando che l'equazione (2 3 . 3) porta alla legge di radiazione del corpo nero (eq. 1 9 .6) (D l ] . In tal modo condusse a ter­ mine la ricerca, durata più di un quarto di secolo, di una fondazione della legge di Planck. Naturalmente, quando Bose e Einstein scrissero le prime memorie della storia della statistica quantistica non conoscevano l'equazione (2 3 . 3); le loro erano congetture, ma assai felici. Occupiamoci anzitutto del contributo di Bose. 2 3 b.

Bose

La memoria di Bose (B 3] è il quarto e ultimo degli interventi di carat­ tere rivoluzionario nella storia della vecchia teoria dei quanti (gli altri tre sono quelli di Planck [P l ] . di Einstein (E2] . e di Bohr (B4]). Il ragiona­ mento di Bose spoglia la legge di Planck di tutti gli elementi superflui di teoria elettromagnetica, e fonda la deduzione sullo stretto essenziale. Si tratta della legge dell'equilibrio termico per particelle dotate delle seguenti proprietà : le particelle non hanno massa, hanno due stati di polarizzazione,

452

CAPITOLO VENTITREESIMO

il loro numero non si conserva, e obbediscono a una nuova statistica. Nel­ l' articolo di Bose due nuove idee vengono introdotte nella fisica quasi fur­ tivamente. Una, il concetto di particella con due stati di polarizzazione, destava in Bose qualche perplessità. L'altra è la non-conservazione dei fotoni. Non so se Bose si sia accorto di questa novità: nella memoria non se ne fa cenno esplicitamente. La sua lettera ad Einstein comincia con le parole: "Stimato signore, mi permetto di spedirle l'articolo allegato con la preghiera di esaminarlo. Sarei molto ansioso di sapere che cosa ne pensa. Come vedrà, mi sono arrischiato a dedurre il coefficiente 87rP 2Ic 1 della legge di Planck in modo indipen­ dente dali' elettrodinamica classica' ' [B 1 ) . La lettera di Einstein a Ehrenfest contiene la frase: "Il fisico indiano Bose ha proposto una brillante dedu­ zione della legge di Planck, compreso il valore della costante [cioè, appunto, il fattore 87rP 2 Ic T ' [E l ] . Nessuna delle due lettere menziona le altre parti della formula di Planck: perché attribuire tanta importanza al fattore 87rP 2 1c 1? Per ricavare la legge di Planck è necessario conoscere il numero degli stati z· nell'intervallo di frequenza compreso tra p' e p' + dP'. Era d'uso comune calcolare z• contando il numero delle onde stazionarie in una cavità di volume V. Questo procedimento portava a (2 3 .4) Bose era tanto soddisfatto perché aveva trovato una nuova deduzione di questa espressione di z· che gli consentiva di dare a tale grandezza un nuovo significato in termini di linguaggio particellare. Il suo procedimento poggiava sulla sostituzione del conteggio delle frequenze d'onda con il con­ teggio delle celle dello spazio delle fasi di una particella. Bose operò come segue. Integrò l'elemento dx dp dello spazio delle fasi di una particella sul volume V e su tutti i valori della quantità di moto compresi tra p' e p' + dp'; per tener conto delle polarizzazioni aggiunse inoltre un ulteriore fattore 2 . Ciò dà la quantità 8 7r V(p') 2 dp', che è p ari a h 1 l' in virtù della relazione p' = hP' le. Quindi Z' è il numero delle celle di volume h 1 nella regione considerata dello spazio delle fasi di una particella. Come sembra innocuo tutto ciò, eppure come era nuovo! Si ricordi che la cinematica dell'effetto Compton era stata formulata solo da un anno e mezzo circa. Ed ecco una nuova applicazione della relazione p = hP lc! Prima di passare al resto della deduzione di Bose, farò alcune brevi osser­ vazioni a proposito dello spin del fotone. Allorché Bose introdusse il suo fattore 2 per la polarizzazione, annotò che "sembrava necessario" proce­ dere in tale modo. Questa lieve esitazione è comprensibile. Chi, nel 1 924,

NASCITA DELLA STATISTICA QUANTISTICA

45 3

aveva mai sentito parlare di una particella con due stati di polarizzazione? Per qualche tempo questa rimase una questione piuttosto oscura. Dopo la scoperta dello spio dell'elettrone, Ehrenfest chiese ad Einstein di indi­ cargli "come formulare l'ipotesi analoga per i corpuscoli luminosi, in modo relativisticamente corretto" (E 3 ] . Come è ben noto, si tratta di un pro­ blema delicato dato che, in questo caso, ovviamente non esiste alcuna pos­ sibilità di definire lo spio in un riferimento in quiete. Per di più, l'inva­ rianza di gauge rende ambigua la separazione in momento angolare orbitale e momento angolare intrinseco (vedi, per esempio, [] l ]). Non c'è da mera­ vigliarsi quindi che, nel 1 92 6 , il problema dello spio del fotone apparisse ad Einstein alquanto sconcertante. In effetti, Einstein arrivò a dire che era "propenso a mettere in dubbio" che la legge di conservazione del momento angolare potesse continuare a valere nella teoria quantistica. Ad ogni modo, il suo significato era "molto meno profondo di quello della legge di con­ servazione della quantità di moto" (E4] . Credo che questo sia un com­ mento rivelatore dello stato della questione circa cinquant'anni fa, e che, d'altra parte, non gli si debba dare un'importanza eccessiva. Ma torniamo a Bose. La sua nuova interpretazione di Z' era in termini di "numero delle celle" , non di "numero delle particelle" . Ciò deve averlo indotto a seguire il procedimento di conteggio di Boltzmann, sostituendo però ovunque "particelle" con "celle" , un passo questo che non giustificò e che non avrebbe potuto giustificare, ma che diede il risultato corretto . Per chiarire come mai Bose dichiarasse di non essersi reso conto di stare facendo "qualche cosa di molto diverso" da ciò che avrebbe fatto Boltz­ mann, può essere utile richiamare, a questo punto, il conteggio a grana grossa di Boltzmann, che è stato discusso più ampiamente nel paragrafo 4b. Boltzmann. Si ripartiscono N particelle con energia totale E fra le celle w 1 , w 2 , . . dello spazio delle fasi di una particella. Sia NA il numero delle particelle in wA. La loro energia media sia EA' Si ha .

(2 3 . 5) La probabilità relativa

W di questo stato a grana grossa è (2 3 .6)

L'entropia di equilibrio s = k ln wmax + c

S è data da (2 3 7) o

CAPITOLO VENTITREESIMO

454

ove c è una costante e wmax deriva dalle condizioni estremali (2 3 . 8) che includono i vincoli: N è fisso; E è fissa. Bose. Si operi una partizione di Z' nei numeri p�, ove p� è definito come il numero di celle che contengono r quanti di frequenza v'. Sia N' il numero totale di fotoni con questa frequenza e sia E l'energia totale. Allora z·

= r. p�

(2 3 . 9)

N' = E rp�

(2 3 . I O)

E = E N'bv'

(2 3 . 1 1 )

r

r

'

e

N = E N'

(2 3 . 1 2) ' è il numero totale dei fotoni. A questo punto Bose introdusse il suo nuovo conteggio a grana grossa '!_ Z-'W = TI-= ' p� !p; ! 0

0

(2 3 . 1 3)

o

e poi massimizzò W come funzione dei p� mantenendo fissi Z' ed modo tale che

(

)

E op� 1 + lnp� + À' + _!_ rh v' = o s,r

{3

E, in

(2 3 . 1 4)

e infine dedusse la legge di Planck per E ( v , T) mediante passaggi privi di difficoltà; e con questo concluse il suo articolo senza ulteriori commenti. Bose ritenne "evidente" [B 3) il proprio Ansatz (cioè la defmizione 2 3 . 1 3). Nulla è più lontano dal vero. Azzarderei l'ipotesi che per lui il conteggio delle celle (eq. 2 3 . 1 3) fosse l'analogo esatto del conteggio delle particelle di Boltzmann (eq. 2 3 .6), e che il vincolo relativo alle celle, che Z' sia fisso, fosse del tutto analogo al vincolo di Boltzmann relativo alle parti­ celle, che sia fisso N. Similmente i due parametri di Lagrange dell'equa­ zione (2 3 . 1 4) corrispondono per Bose ai parametri dell'equazione (2 3 . 8).

NASCITA DELLA STATISTICA QUANTISTICA

455

La sostituzione della costanza di N con quella di z• implica già la non­ conservazione di N. Ma, ultima ironia, il vincolo che z· sia fisso è inin­ fluente: se lo si tralascia, si deve eliminare À' dall'equazione (2 3 . 1 4). Ma è facile controllare che, anche così, si ottiene sempre la legge di Planck! Ciò è in accordo con il fatto, oggi ben noto, che la legge di Planck deriva dalla statistica di Bose sotto l ' unica condizione che E sia fissa. In sintesi, il ragionamento di Bose introduce tre novità: l ) La non-conservazione del numero dei fotoni. 2) I numeri di partizione delle celle, p�. sono definiti sulla base di quante particelle vi sono in una cella; l'assioma di distinguibilità di Boltz­ mann viene abbandonato. 3) La defmizione 2 3 . 1 3 implica l'indipendenza statistica delle celle; l'in­ dipendenza statistica delle particelle viene abbandonata. Il fatto sbalorditivo è che Bose aveva ragione su tutti e tre i punti. (Nella sua memoria, comunque, non fece commenti su nessuno dei tre.) Credo che non si fosse più verificato uno sparo nel buio così fortunato fm da quando Planck aveva introdotto il quanto nel 1 900. Anche Planck aveva seguito strane procedure di conteggio, come ricordò acutamente Einstein nella sua recensione del 1 924 di una nuova edizione della Warmestrab­ /ung (Radiazione termica) di Planck: "La legge di Planck fu dedotta ( . . . ) postulando, nella descrizione dell'interazione fra materia ponderabile e radia­ zione, leggi statistiche che appaiono giustificate, da una parte in virtù della loro semplicità, e dall'altra per la loro analogia con le corrispondenti rela­ zioni della teoria classica" (E5] . L'interesse di Einstein per l'articolo di Bose non venne meno. In un discorso tenuto a Lucerna il 4 ottobre 1 924 alla Schweizerische Naturfor­ schende Gesellschaft, egli sottolineò l'importanza teorica della nuova dedu­ zione di Bose dell'equazione (2 3 .4) [E6] . A quell'epoca aveva già pubbli­ cato il suo primo lavoro sulla statistica quantistica. 2 3c.

Eimtein

Per tutta la vita Einstein non cessò mai di arrovellarsi sulla fisica quan­ tistica, tuttavia i suoi contributi costruttivi in questo campo terminarono con tre articoli, il primo dei quali fu pubblicato nel settembre 1 924, gli altri due all'inizio del l 92 5 . Nel più puro stile einsteiniano, le conclusioni vengono qui raggiunte ancora una volta tramite metodi statistici, come era accaduto in precedenza per tutti i suoi più importanti contributi alla teoria quantistica. Il risultato più noto è la previsione del fenomeno della con­ densazione di Base-Einstein. Discuterò questo punto più avanti, e lascerò

456

CAPITOLO VENTITREESIMO

per il capitolo successivo un altro risultato contenuto in queste memorie, che è forse meno conosciuto; anche se più profondo . Ma innanzitutto è necessario un poscritto alla memoria di Einstein del 1 905 sul quanto di luce. La sua logica può essere rappresentata schematicamente come segue:

.

J

legge di Wien . . -+ quanti d1 luce. anal og1a con 1 gas .

Un problema sollevato nel paragrafo 1 9c andrebbe chiarito ora. Sappiamo che la statistica di Base-Einstein è la statistica appropriata quando la radia­ zione viene descritta come gas di fotoni. Ma allora, come poté Einstein congetturare correttamente l'esistenza dei quanti di luce, basandosi sulla statistica di Boltzmann? Risposta: secondo la statistica BE, ( n; ) , il valore più probabile di n, per i fotoni è dato da ( n; ) = [exp (hP/k n - 1] - 1 • Ciò implica che ( n; ) � l nel regime di Wien, cioè per hP; � k T. Quindi, a meno di un ininfluente fattore N!, le equazioni (2 3 .2) e (2 3 . 3) coincidono nel caso limite del regime di Wien. 2 Questa relazione asintotica nella regione di Wien giustifica pienamente, ex post Jaao, lo straordinario passo in avanti compiuto da Einstein nel 1 90 5 ! Il ragionamento d i Bose del 1 924 seguì questo schema: fotoni statistica quantistica

J

Nel 1 924-2 5 Einstein chiuse il cerchio :

J

.

-+ legge dl Planck.

.

. statistica di Bose . -+ gas quanusuco . . an al og1a con 1. c10tom Era inevitabile che le cose andassero così, si potrebbe dire. "Se è lecito concepire la radiazione come un gas quantistico, allora l'analogia tra il gas quantistico e un gas di molecole deve essere completa" [E7] . Nella memoria del 1 9 24 [ES] , Einstein adottò la formula di conteggio di Bose (eq. 2 3 . 1 3), ma con due modifiche. Dal suo punto di vista, z· doveva ovviamente avere un valore appropriato per particelle non relativi­ stiche di massa m : 2 mE'

=

(p') 2 •

(2 3 . 1 5)

In secondo luogo (a differenza di Bose!) Einstein aveva bisogno del vin-

NASCITA DELLA STATISTICA QUANTISTICA

457

N fosse fisso . Ciò si ottiene aggiungendo un termine

colo che

(2 3 . 1 6)

- r ln A

fra le parentesi dell'equazione (2 3 . 1 4).1 Una delle conseguenze di questa modifica dell'equazione (2 3 . 1 4) è che il moltiplicatore di Lagrange ( - lnA) risulta determinato dalla

N = E' N' = E '

[-1 A

exp (E' / kT ) - 1

]

-t

(2 3 . l 7)

Quindi, osservò Einstein, per il "parametro di degenerazione" A deve essere A :s;;; l .

(2 3 . 1 8)

In questo primo articolo [ES] , Einstein discusse il regime in cui A non rag­ giunge il valore critico unitario. Passò al limite continuo, nel quale la som­ matoria dell'equazione (2 3 . l 7) è sostituita da un integrale sullo spazio delle fasi, e, per A < l , ottenne v

P

=

kT

4> (A) = 5/2

4>n (A )

(2 3 . 1 9)

3

= E m - nA m =

l

m

con v = VlN. Poi discusse la regione in cui A � l , ove l'equazione di stato (che si ottiene eliminando A fra le equazioni 2 3 . 1 9) mostra deviazioni per­ turbative dal comportamento del gas classico ideale. Tutto ciò è buona fisica, benché insolitamente semplice per un uomo come Einstein . Nella seconda memoria [E7) , la più importante delle tre, Einstein ini­ ziò con la relazione v - T nel caso di A = l : (2 3 .20) e si domandò che cosa accade se T scende al di sotto del valore T0 (per un dato valore di ve) . La sua risposta fu : "Credo che, in questo caso, un numero di molecole che aumenta regolarmente con l'aumentare della den­ sità , passi nel primo stato quantico (che ha energia cinetica zero), mentre le molecole rimanenti si distribuiscono conformemente al valore del para-

CAPITOLO VENTITREESIMO

458

metro A = l (. . . ) Si verifica una separazione; una parte condensa, e il resto si configura come 'gas perfetto saturo' " [E7] . Einstein si era imbattuto nel primo esempio di deduzione puramente statistica di una transizione di fase, che oggi va sotto il nome di condensa­ zione di Bose-Einstein . Rinvio alcune osservazioni su questo fenomeno al prossimo paragrafo e passo ad altri aspetti importanti delle tre memorie di Einstein. l . Einstein sulla dipendenza statistica. Dopo la pubblicazione dell'arti­ colo di Bose (B 3] e del primo di Einstein (ES] , Ehrenfest e altri obietta­ rono (a quanto si legge nel secondo articolo di Einstein (E7]) che quanti e molecole, rispettivamente, non erano stati considerati statisticamente indi­ pendenti "un fatto - commentava Einstein - insufficientemente sottoli­ neato nelle nostre memorie" (cioè in [B 3 ] e in [ES]). E aggiungeva: "Que­ sta (critica] è completamente corretta" [E7] . Dopodiché continuava mettendo in rilievo il fatto che le differenze tra i conteggi di Boltzmann e BE espri­ mevano indirettamente "una ben defmita ipotesi di una reciproca influenza fra le molecole" ; e che tale influenza per il momento era "di natura affatto misteriosa" . Con quest'osservazione, Einstein giunse fin sulla soglia della meccanica quantistica dei sistemi di particelle identiche. La misteriosa influenza è, ovviamente, la correlazione indotta dal fatto che le funzioni d'onda devono essere completamente simmetriche. 2 . Einstein sull'indistinguibilità. Per chiarire ulteriormente le differenze fra il nuovo e il vecchio conteggio dei macrostati, Einstein scrisse W in una forma alternativa a quella dell'equazione (2 3 . 1 3): egli contò il numero dei modi in cui N particelle indistinguibili, comprese nell'intervallo dE', possono essere ripartite sulle z• celle. In tal modo si ha

W = II (N + l' - l)! •

N! (Z' - 1 )!

(2 3 . 2 1 )

L'equazione (2 3 . 2 1) di Einstein è quella che viene utilizzata al giorno d'oggi in tutti i manuali, in luogo dell'equazione (2 3 . 1 3) di Bose. 3 . Einstein sul terzo principio della termodinamica. Come abbiamo osser­ vato alla fine del paragrafo 20c, nel 1 9 1 4 Nernst formulò l' ipotesi che il terzo principio della termodinamica valesse per i gas. Si è ricordato inoltre che in quel periodo non si disponeva di alcun modello ragionevole di gas dotato di una simile proprietà. Nel 1 92 5 Einstein diede il suo ultimo con­ tributo alla termodinamica, mettendo in rilievo il fatto che il gas BE sod­ disfa il terzo principio. (Un gas di Boltzmann invece, sottolineava Einstein, non può farlo.) In effetti, dato che tutte le particelle passano nello stato

NASCITA DELIA STATISTICA QUANTISTICA

459

di energia zero quando T-+ O, abbiamo, al limite, N° = N, mentre tutti gli altri N' = O. Quindi W-+ l e S -+0 quando T-+ O. Agli occhi di Ein­ stein, il fatto che un gas BE di molecole comportasse la legge di Nernst era importante quanto il fatto che un gas BE di fotoni fornisse la legge di Planck. 4. Einstein e la non-conservazione dei fotoni. Dopo il 1 9 1 7 Einstein non scrisse più articoli scientifici su questioni connesse con la radiazione.4 L'unico accenno alla radiazione, nelle memorie del 1 924-2 5, è il seguente: "Il metodo statistico di Bose e mio non è affatto esente da dubbi, ma sem­ bra giustificato solo a posteriori, dal suo successo nel caso della radiazione" !E l i ] . Senza alcun dubbio Einstein dovette rendersi conto della non­ conservazione dei fotoni. Nelle sue notazioni, ciò si ottiene ponendo A = l nell'equazione (2 3 . 1 6). Eppure non ho trovato alcun riferimento alla non­ conservazione né nelle memorie scientifiche, né nella corrispondenza che ho potuto consultare. Non sono in grado di dire con certezza perché scelse il silenzio su questa come su ogni ulteriore questione relativa ai fotoni. Ma credo ragionevole supporre che Einstein pensasse di non potere dire nulla di fondamentale sui fotoni fino al momento in cui non avesse tro­ vato un modo di affrontare il difetto di causalità che aveva notato nel 1 9 1 7 . Quel momento non venne mai. Altri fisici avevano seguito con interesse il lavoro di Einstein sulla stati­ stica quantistica. Lorentz lo invitò a parlare su questo argomento al Con­ gresso Solvay del 1 92 7 . La risposta di Einstein, scritta nel giugno di quel­ l' anno, può costituire la premessa più appropriata alla discussione della meccanica quantistica, che seguirà: Ricordo di essermi impegnato con Lei a fare una relazione sulla statistica quanti­ stica al Congresso Solvay. Dopo lunga riflessione e molte esitazioni, sono giunto alla conclusione che non sono competente a tenere questa relazione in un modo che corrisponda veramente allo stato delle cose. La ragione è che non sono stato in grado di partecipare ai più recenti sviluppi della teoria quantistica con l' assi­ duità che sarebbe stata necessaria per tale scopo . Ciò in pane perché, tutto consi­ derato , la mia ricettività non è sufficiente a seguire pienamente tali tumultuosi sviluppi, e in pane anche perché non accetto il punto di vista puramente statistico su cui si basano le nuove teorie (. . . ) Fino a ora avevo continuato a sperare di poter dare un qualche significativo contributo scientifico a Bruxelles; ma adesso ci ho rinunciato . La prego, non me ne voglia per questo; non ho preso questa decisione alla leggera, ma dopo aver tentato con tutte le mie forze ( . . . ) Forse il signor Fermi di Bologna ( . . . ) o Langevin ( . . . ) potrebbero assolvere bene questo compito . [E l 2]

CAPITOLO VENTITREESIMO

460

2 3d.

Poscritto sulla condensazione di Rose-Einstein

l ) Nel dicembre 1 924 Einstein scrisse a Ehrenfest: "Al di sotto di una certa temperatura, le molecole 'condensano' in assenza di forze attrattive, cioè si addensano nello stato di velocità zero . La teoria è attraente, ma c'è anche qualche cosa di vero in essa?" [E 1 3 ] 2) Nel 1 92 5 Einstein citò l'idrogeno, l'elio e il gas di elettroni come i migliori candidati possibili in cui osservare il fenomeno della condensa­ zione [E7] . In quel momento, queste erano naturalmente proposte sen­ sate. Si rammenti che la statistica di Fermi-Dirac non fu scoperta che nel 1 926 [F l , D W in seguito all'enunciazione del principio di esclusione di Pauli, awenuta anch'essa nel l 92 5 [P2] . Anche allora occorse qualche tempo prima che si potessero distinguere i casi in cui si doveva applicare la stati­ stica di Base-Einstein da quelli in cui andava utilizzata la statistica di Fermi­ Dirac: riferendosi alla memoria di Dirac [D I ] , Pauli scrisse nel dicembre 1 92 6 : "Faremo nostro il punto di vista, sostenuto anche da Dirac, secondo cui la statistica da applicare al gas materiale è quella di Fermi, non quella di Einstein-Bose" [P 3 ] . Questi problemi furono chiariti nel corso del l 9 2 7 . 3 ) Nell'articolo del 1 92 5 , Einstein non definì il fenomeno della con­ densazione come una transizione di fase. Secondo Uhlenbeck (comunica­ zione privata), nessuno si rese conto, nel l 92 5 , che l'esistenza di una tran­ sizione di fase era un problema "profondo" . Nel 1 92 6 Uhlenbeck stesso avanzò un'obiezione al modo in cui Einstein aveva trattato il problema della condensazione [U l ] . Taie critica doveva condurre a una formulazione teorica più rigorosa delle condizioni nelle quali possono verificarsi le tran­ sizioni di fase. Uhlenbeck osservò che la quantità N° nell'equazione (2 3 . l 7) --.. oo quando A __,. l (per una data 1); quindi anche N__,. oo . Così, se A --.. l , non può essere soddisfatta la condizione che N sia un numero finito fisso. Pertanto il valore A = l può essere raggiunto solo asintotica­ mente e non c'è un regime a due fasi. Uhlenbeck ha raccontato di recente gli scambi di idee che si verifica­ rono fra Einstein ed Ehrenfest su questo problema [U2] . Sia Uhlenbeck che Einstein erano nel giusto. Il fatto è che una transizione di fase brusca può awenire solo nel cosiddetto limite termodinamico, cioè per N__,. oo , V__,. oo , con v fissa. Questo punto di vista si affermò nel corso di un dibat­ tito durato un'intera mattinata alla conferenza per il centenario della nascita di van der Waals, nel novembre 1 9 3 7 . Il problema era: la funzione di par­ tizione contiene l'informazione necessaria a descrivere una transizione di fase brusca? La transizione implica l'esistenza di rami di isoterma analitica-

NASCITA DELLA STATISTICA QUANTISTICA

46 1

mente distinti. Non era chiaro come ciò potesse verificarsi. La discussione non fu risolutiva, e Kramers, che presiedeva, mise ai voti la questione. Uhlen­ beck ricorda che i voti favorevoli e quelli contrari erano approssimativa­ mente in ugual numero. Comunque il suggerimento di Kramers di passare al limite termodinamico si rivelò alla fine la risposta corretta. Poco tempo dopo, Uhlenbeck ritirò le propie obiezioni al risultato di Einstein, in un articolo scritto assieme al suo dotatissimo studente Boris Kahn (che doveva poi morire vittima dei nazisti) [K2) . 4) Fino al 1 92 8 , la condensazione di Bose-Einstein ebbe "fama di essere di tipo puramente ipotetico" [L l ) . Si rammenti che la transizione di fase Hei-Hell non fu scoperta se non nel 1 92 8 , da parte di Willem Hendrik Keesom [K 3 ] . Nel 1 9 3 8 Fritz London propose di interpretare tale transi­ zione dell'elio come una condensazione BE. In base ai risultati sperimen­ tali, la temperatura di transizione si trova a 2 , 1 9 K. È sommamente inco­ raggiante che l'equazione (2 3 .20) dia T 3 , l K [L2 ) . Si ritiene in genere, senza però che sia stato dimostrato, che la differenza tra questi due valori sia dovuta al fatto che nelle deduzioni teoriche sono state trascurate le forze intermolecolari. =

Capitolo

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Einstein come figura di transizione: la nascita della meccanica ondulatoria

Lasciamo ora il periodo della vecchia teoria dei quanti e passiamo a occuparci della fase di transizione, durante la quale le onde di materia erano oggetto di discussione da pane di un ristrettissimo gruppo di fisici, mentre la meccanica ondulatoria della materia non era ancora stata scopena. Questa fase ha inizio nel settembre 1 92 3 , con due brevi comunicazioni di Louis de Broglie all'Accademia francese delle Scienze (B l , B2] , e termina nel gen­ naio 1 92 6 , con la prima memoria di Schrodinger sulla meccanica ondula­ toria (S 1 ] . Scopo principale del presente capitolo è di sottolineare il ruolo chiave di Einstein in questi sviluppi, la sua influenza su de Broglie, la suc­ cessiva influenza di quest'ultimo su di lui, e, infme, l'influsso di entrambi su Schrodinger. D'altra pane Einstein non contribuì né direttamente né indirettamente a uno sviluppo, altrettanto fondamentale, che precedette la formulazione della meccanica ondulatoria da pane di Schrodinger: la scopena della mec­ canica delle matrici da pane di Heisenberg [H l ] . Penanto, in questo libro, non avrò occasione di occuparmi in modo specifico degli impananti risul­ tati conseguiti da Heisenberg. 24a. Da

Einstein a de Broglie

Durante il periodo che si aprì con il lavoro di Einstein sulla radiazione aghiforme ( 1 9 1 7) e si concluse con le memorie di Debye e Compton sul­ l' effetto Compton ( 1 92 3), vi furono alcuni altri teorici impegnati nella ricerca sui problemi del fotone; ma l'unico che diede contributi destinati a durare fu de Broglie.1 De Broglie aveva terminato gli studi prima della guerra mondiale. Nel 1 9 1 9 , dopo aver prestato a lungo servizio nell'esercito francese, poté tor-

EINSTEIN COME FIGURA DI TRANSIZIONE

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nare al laboratorio di fisica diretto dal fratello Maurice, dove i campi prin­ cipali di indagine erano gli effetti fotoelettrici indotti dai raggi X e la spet­ troscopia dei raggi X . Fu così che entrò in stretto contatto con i problemi concernenti la natura della radiazione elettromagnetica, argomento sul quale pubblicò diverse memorie. In una di queste [B6] valutò, indipendentemente da Bose (e pubblicando il risultato prima di lui), la densità degli stati della radiazione in termini di linguaggio corpuscolare (cioè in termini di fotoni). Ciò accadeva nell'ottobre 1 92 3 , un mese dopo l'enunciazione del suo nuovo, rivoluzionario principio, secondo il quale il dualismo onda-particella doveva applicarsi non solo alla radiazione, ma anche alla materia. "Dopo aver a lungo riflettuto e meditato in solitudine, d'improvviso, durante il 1 92 3 , ebbi l'idea che la scoperta fatta da Einstein nel l 905 dovesse essere genera­ lizzata ed estesa a tutte le particelle materiali, e in particolare agii elettroni" [B 7 ] . De Broglie compì questo salto concettuale nella memoria del l O set­ tembre 1 9 2 3 [B l ] : la relazione E = bv doveva valere non solo per i fotoni, ma anche per gli elettroni, ai quali egli assegnava un" 'onda associata fitti­ zia" . Nell' articolo del 24 settembre [B2] de Brogiie indicava la direzione in cui "andavano cercate le conferme sperimentali delle [sue] idee" : un flusso di elettroni che attraversi una fenditura le cui dimensioni siano pic­ cole in rapporto alla lunghezza d'onda delle onde elettroniche ' 'dovrebbe dar luogo a fenomeni di diffrazione" . Altri importanti aspetti del lavoro di de Broglie esulano dall'ambito di questo libro (per ulteriori particolari vedi, per esempio, [K l ]). Gli articoli che abbiamo citato, in forma ampliata, costituirono la tesi di dottorato [B 7], che de Brogiie discusse il 2 5 novembre 1 924. Einstein ricevette una copia di questa tesi da Langevin, che era stato uno dei membri della com­ missione d'esame. Una lettera indirizzata a Lorentz (del dicembre) mostra che Einstein era stato colpito dalle idee di de Broglie, e che ne aveva tro­ vato una nuova applicazione: "Un fratello minore di ( . . . ) de Broglie ha intrapreso un tentativo assai interessante di interpretare le condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld (dissertazione di Parigi, 1 924). Credo sia un primo, tenue raggio di luce su quello che è il più terribile enigma della fisica. Anch'io ho trovato qualche cosa che depone a favore della sua interpretazione" [E l ] . 24b.

Da de Broglie ad Eimtein

Nel 1 909, e poi ancora nel 1 9 1 7 , Einstein aveva tratto importanti con­ clusioni circa la radiazione dallo studio delle fluttuazioni attorno all' equili-

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CAPITOLO VENTIQUATIRESIMO

brio termico. È appena il caso di dire che quando, nel 1 924, iniziò a occu­ parsi del gas quantistico di molecole, tornò a prendere in considerazione le fluttuazioni. Per capire ciò che fece in questo caso, è opportuno ricordare la for­ mula (eq. 2 1 . 5) data in precedenza per la fluttuazione quadratica media dell'energia della radiazione elettromagnetica: (24. 1) Si ponga Vp d v = n(v)bv e ( e 2 ) = ..:i(v) 2 (bv) 2 • Il termine n(v) si può interpretare come numero medio di quanti nell'intervallo d v , e ..:i(v) 2 come fluttuazione quadratica media di tale numero. Si può allora scrivere l'equazione (24. 1 ) nella forma

n(v) 2 ..:i(v) 2 = n(v) + -(24.2) Z(v) ove Z(v) è il numero degli stati nell'intervallo dv, dato dall ' equazione (2 3 .4).

Nella memoria presentata per la pubblicazione l' 8 gennaio 1 92 5 , Einstein dimostrava che l'equazione (24.2) era ugualmente valida per il suo gas quan­ tistico, purché si definisse v in quest'ultimo caso tramite la relazione E = h v = p 2 1 2 m , e si usasse l'equazione (2 3 . 1 5) in luogo dell'equazione (2 3 .4) per il numero degli stati [E2) . Allorché, nel 1 909 , si occupava della radiazione, Einstein aveva rico­ nosciuto, nel secondo termine dell'equazione (24. 1), il familiare termine d'onda, mentre il primo era l'inusitato termine corpuscolare. Quando, nel 1 924, ritornò sul problema della fluttuazione nel caso del gas quantistico, si imbatté in un rovesciamento dei ruoli: il primo termine, che allora era apparso così inconsueto per la radiazione, era in questo caso il ben noto termine di fluttuazione per una distribuzione di Poisson di particelle (distin­ guibili). Ma che cosa pensare del secondo termine (che incorpora gli effetti dell'indistinguibilità delle particelle) nel caso del gas? Dal momento che tale termine era associato alle onde nel caso della radiazione, Einstein fu indotto a "interpretarlo in modo analogo nel caso del gas, associando a quest'ultimo un fenomeno radiativo" (E2) . "Intendo approfondire questa interpretazione, perché credo che qui si abbia a che fare con qualche cosa di più di una semplice analogia" , soggiungeva Einstein. Ma di che natura erano le onde? A questo punto, Einstein fece ricorso alla tesi di de Broglie [B 7] , "una pubblicazione assai notevole" . Egli sug­ gerì che al gas fosse associato un campo d'onda del tipo proposto dal fisico

EINSTEIN COME FIGURA DI TRANSIZIONE

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francese, e sottolineò che questa ipotesi gli consentiva di interpretare il secondo termine dell'equazione (24. 2). Proprio come de Broglie, anche Einstein osservò che un fascio di molecole dovrebbe esibire fenomeni di diffrazione, ma aggiunse che l'effetto doveva essere estremamente piccolo per fenditure effettivamente utilizzabili. Rimarcò anche che il campo d'onda di de Broglie doveva essere uno scalare (il fattore di polarizzazione vale 2 per l' eq. 2 3 .4, come abbiamo già osservato, ma vale l per l' eq. 2 3 . 1 5 !) È un'altra grande impresa di Einstein l'essere giunto ad affermare la neces­ sità dell'esistenza delle onde di materia a partire dall'analisi delle fluttua­ zioni. Ci si potrebbe domandare quale corso avrebbe assunto la storia della fisica del ventesimo secolo se egli avesse spinto ancor più in là l'analogia. Ma ormai, con l'individuazione di un argomento indipendente a favore del dualismo onda-corpuscolo per la materia, il ventennio di massima crea­ tività scientifica della vita di Einstein, una creatività che si era espressa a un livello probabilmente ineguagliato, era concluso. Poscritto, estate 1978. Nel corso della preparazione di questo capitolo, mi imbattei in una citazione da pane di Pauli di un'affermazione fatta da Einstein durante un congresso di fisica svoltosi a Innsbruck nel 1 924. Secondo Pauli, Einstein propose in quell'occasione "di cercare fenomeni d'interferenza e diffrazione con raggi molecolari" (P l ; trad. it. p. 64) . Con­ trollando le date di quel congresso, verificai che si trattava dei giorni fra il 2 1 e il 2 7 settembre. La cosa mi incuriosì. Einstein era arrivato al duali­ smo onda-particella per la materia lungo un percorso indipendente da quello di de Broglie. Quest'ultimo aveva discusso la propria tesi nel novembre; se la memoria di Pauli non si ingannava, ciò voleva dire che Einstein aveva fatto la sua osservazione con due mesi di anticipo . Era possibile che avesse scoperto le proprietà ondulatorie della materia indipendentemente da de Broglie? Dopo tutto, Einstein stava riflettendo sul gas di molecole fin dal luglio. Sorgeva il problema di sapere quando Einstein era venuto a cono­ scenza del lavoro di de Broglie. In particolare, quando aveva ricevuto da Langevin la tesi di de Broglie? Ovviamente, sarebbe stato del massimo inte­ resse sapere che cosa poteva aver da dire in proposito il professar de Bra­ glie. Di conseguenza gli scrissi, ed egli fu così gentile da rispondermi. Con il suo consenso, cito le risposte che mi diede. De Broglie non crede che Einstein fosse al corrente delle sue tre brevi pubblicazioni del 1 9 2 3 [B l , B2 , B 3 ] . "Tuttavia, dato che Einstein rice­ veva i 'Comptes rendus' , e dato che sapeva molto bene il francese, non è escluso che abbia notato i miei articoli" [BS) . De Broglie ricorda inoltre di aver dato a Langevin la prima copia dattiloscritta della propria tesi all'i­ nizio del 1 924. "Sono sicuro che Einstein fosse a conoscenza della mia

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CAPITOLO VENTIQUATTRESIMO

tesi fin dalla primavera 1 924" (B9] . Ecco come erano andate le cose: "Quando, nel 1 92 3 , avevo scritto il testo della tesi che intendevo presen­ tare per ottenere il dottorato in scienze, ne avevo fatto battere tre copie. Ne consegnai una al signor Langevin perché decidesse se quel testo poteva ' essere accettato. Langevin, probabilmente un po sorpreso dalla novità delle mie idee, mi chiese di fornirgliene una seconda copia dattiloscritta da spe­ dire ad Einstein. E questi, dopo aver letto il mio lavoro, dichiarò che le mie idee gli sembravano decisamente interessanti. Ciò convinse Langevin ad accettare la mia tesi" (BS] . Quindi Einstein non fu solamente uno dei tre padri della teoria dei quanti, ma anche l'unico padrino della meccanica ondulatoria. 24c.

Da de Broglie e Einstein a Scbrodinger

Verso la fine del 1 92 5 , Schrodinger terminò un anicolo sulla teoria dei gas di Einstein (52] . Fu la sua ultima pubblicazione precedente la sco­ pena della meccanica ondulatoria. I contenuti di tale anicolo sono cruciali per comprendere la genesi di quella scopena [K2] . Per seguire il ragionamento di Schrodinger, è necessario richiamare prima una deduzione della formula di Planck proposta da Debye nel 1 9 1 0 [D 1 ] . S i consideri una cavità piena di oscillatori del campo di radiazione in equi­ librio termico. La densità spettrale è 8 1!"v 2 E ( P , T)lc\ dove E è l'energia di equilibrio di un oscillatore del campo di radiazione con frequenza P . Debye introdusse la condizione quantistica che le sole energie ammissibili per i' oscillatore siano nbv, con n = O, l , 2 , . . . . In equilibrio, l'n-esimo livello energetico ha come fattore peso il rispettivo fattore di Boltzmann. Per­ tanto E = E n b vy•!Ey•, con y = exp (- bv/kT). Ciò pona alla legge di • Planck. 2 • Torniamo ora a Schrodinger. Per sua stessa ammissione, non era molto convinto della nuova statistica di Bose-Einstein [52] . Piuttosto, suggerì, per­ ché non evitare la nuova statistica, trattando il gas molecolare di Einstein secondo il metodo di Debye? Cioè, perché non panire da una rappresenta­ zione ondulatoria del gas, imponendo poi una condizione di quantizza­ zione à la Debye? Ed ecco la frase chiave dell' anicolo: "Ciò non significa altro che prendere sul serio la teoria ondulatoria delle panicelle in moto di de Broglie-Einstein" [52] . E questo è proprio ciò che Schrodinger fece. Non occorre entrare in altri panicolari di quell' anicolo, che fu ricevuto dall'editore il 2 5 dicembre 1 9 2 5 . La memoria successiva d i Schrodinger fu ricevuta il 2 7 gennaio 1 92 6 ( S l ] . Conteneva l a sua equazione per l'atomo d i idrogeno: l a meccanica

EINSTEIN COME FIGURA DI TRANSIZIONE

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ondulatoria era nata. In quest'ultimo articolo, Schrodinger riconobbe il proprio debito nei confronti di de Broglie e di Einstein: " Ho mostrato di recente [S2] che si può dare una base alla teoria dei gas di Einstein pren­ dendo in considerazione onde stazionarie che obbediscano alla legge di disper­ sione di de Broglie ( . . . ) Le considerazioni fatte in precedenza sull'atomo avrebbero potuto essere presentate come una generalizzazione di queste. " Nell'aprile 1 926 Schrodinger tornò a dare atto dell'influenza di de Broglie e delle "brevi ma estremamente perspicaci osservazioni di Einstein" [S 3 ] .

Capitolo La

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reazione di Einstein alla nuova dinamica

Chiunque abbia familiarità con la fisica moderna sa che l'atteggiamento di Einstein verso la meccanica quantistica fu di scetticismo. Non c'è bio­ grafia che non citi il suo detto secondo il quale Dio non gioca a dadi. In effetti Einstein ricorreva abitualmente a simili espressioni (come so per espe­ rienza) e ad altre ancor più colorite del tipo: "Sembra difficile guardare le cane di Dio, ma neanche per un attimo posso credere che Egli giochi a dadi e faccia uso di mezzi 'telepatici' (come la teoria quantistica corrente pretende invece che faccia)" (E l ) . Tuttavia, osservazioni come queste non dovrebbero creare l'impressione che Einstein avesse perso ogni interesse attivo per i problemi dei quanti in favore della sua ricerca di una teoria unitaria dei campi. Al contrario. In realtà, come vedremo (26), anche durante la ricerca di una teoria unitaria, gli enigmi della teoria quantistica erano costantemente presenti alla sua mente. Nel presente capitolo descriverò l'evoluzione della posizione di Einstein rispetto alla meccanica quantistica. In una cena misura essa si rispecchia nelle sue memorie scientifiche più tarde, ma diviene assai più evidente in diversi dei suoi scritti di carattere più spiccatamente autobiografico e nella sua corrispondenza. Quanto alla mia comprensione dei suoi punti di vista, è stata assai agevolata dalle discus­ sioni che ebbi con lui. Comincerò dal periodo 1 92 5- 3 1 , durante il quale il suo problema cen­ trale era: la meccanica quantistica è coerente? 2 5 a. 1 92 5-J l:

comincia il dibattito

Schrodinger non era stato il solo a trarre profitto dallo studio delle tre memorie di Einstein sulla nuova teoria dei gas. Sei mesi avanti la prima memoria di Schrodinger sulla meccanica ondulatoria, Walter Elsasser, rico­ noscendo parimenti lo stimolo degli anicoli di Einstein, suggerì che gli elet-

REAZIONE DI EINSTEIN ALLA NUOVA DINAMICA

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troni lenti sarebbero stati l'ideale per sottoporre a controllo "l'ipotesi (di Einstein] che ad ogni moto traslazionale di una particella si debba asso­ ciare un campo d'onda che determini la cinematica della particella stessa" [E2 ] . Egli sottolineò inoltre che i risultati sperimentali disponibili, dovuti a Ramsauer, Davisson e Kunsman e altri, sembravano già costituire prove della diffrazione e dell'interferenza delle onde di materia. Heisenberg scrisse a Pauli di essere, dopo lo studio degli articoli di Einstein, entusiasta delle idee di Elsasser [H 1 ] . Anche Einstein continuava a riflettere sui significati vecchi e nuovi dei campi d'onda. Eugene Wigner, che si trovava a Berlino nel 1 92 5, mi disse che Einstein aveva avuto in quel periodo l'idea che i campi d'onda servis­ sero da "campi pilota" per i quanti di luce o per altre particelle, uno per ciascuna particella. "Benché in un ceno senso Einstein fosse affezionato [a quest'idea] , non ne fece mai oggetto di pubblicazione" (W l ] , perché l'idea di un campo per ogni particella era incompatibile con la rigorosa conservazione dell'energia e della quantità di moto; una difficoltà, questa, che fu superata quando Schrodinger introdusse un unico campo pilota, la funzione d'onda di Schrodinger appunto, per configurazioni a più par­ ticelle. Come si è ricordato in precedenza, Einstein considerava il proprio lavoro sul gas quantistico nulla più di una digressione momentanea. Durante la primissima fase della meccanica quantistica, 1 lo troviamo "accanitamente al lavoro nel tentativo di sviluppare ulteriormente una teoria in grado di connettere la gravitazione e l'elettricità" [E3 ] . Tuttavia non gli sfuggiva la grande importanza dei nuovi sviluppi della teoria quantistica. Bose, che gli fece visita a Berlino nel novembre 1 9 2 5, ricordava che "Einstein era pieno di interesse e di entusiasmo per la nuova meccanica quantistica. Voleva che io cercassi di capire che forma avrebbero assunto nella nuova teoria la statistica dei quanti di luce e le probabilità di transizione della radia­ zione" [M l ] . Non fu Bose ma Dirac a risolvere questo problema, fornendo la deduzione dinamica delle espressioni dei coefficienti A e B di Einstein, in una memoria nella quale gettò le fondamenta dell'elettrodinamica quan­ tistica (D 1 ] . All'inizio la reazione di Einstein ai contributi di Dirac fu deci­ samente negativa. Nel 1 92 6 scrisse a Ehrenfest: "Sono preoccupato per Dirac. Questo stare in bilico sul sentiero vertiginoso che unisce genio e follia è terribile" [E4l , e ancora, pochi giorni più tardi: "Non capisco affatto ciò che dice Dirac sull'effetto Compton" (E5) . Qualche anno più tardi, però, scrisse in tono ammirativo di Dirac, al quale si doveva "la presenta­ zione più perfetta , dal punto di vista logico" della meccanica quantistica (E6) . Torniamo all'autunno 1 92 5 . ll profondo interesse di Einstein per la mec-

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CAPITOLO VENTICINQUESIMO

canica quantistica deve averlo indotto a scrivere a Heisenberg poco dopo la pubblicazione della memoria di quest'ultimo [H2) .2 Tutte le lettere di Einstein a Heisenberg sono andate perdute. Ma esiste ancora un ceno numero di lettere di Heisenberg ad Einstein. Una di queste (datata 30 novem­ bre 1 92 5) è evidentemente una risposta a una lettera precedente di Ein­ stein, nella quale si può arguire che quest'ultimo aveva fatto delle osserva­ zioni sulla nuova meccanica quantistica. Un'annotazione di Heisenberg è di particolare interesse: "Lei ha probabilmente ragione sul fatto che la nostra formulazione della meccanica quantistica è più consona alla linea di pen­ siero di Bohr, Kramers e Slater, ma questa [la teoria BKS] rappresenta in effetti solo un aspetto dei fenomeni di radiazione. L'altro è rappresentato dalla Sua teoria del quanto di luce, e noi nutriamo la speranza che la vali­ dità delle leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto nella nostra meccanica quantistica renderà possibile, in futuro, il collegamento con la Sua teoria" [H4] . È significativo che Einstein mostrasse di credere a una qualche connessione fra la teoria BKS e la meccanica quantistica. Anche se ovviamente un tal legame non esiste, è pur vero, come si è visto, che la proposta BKS presenta aspetti di tipo statistico.3 È possibile che Einstein, già nel 1 92 5 , avesse fiutato la presenza dell'elemento statistico nella descrizione quantomeccanica? Nel corso dei mesi seguenti la reazione di Einstein alla teoria di Heisen­ berg fu esitante. Nel dicembre 1 92 5 si espresse con diffidenza [E7 ] , ma nel marzo 1 92 6 scrisse ai Born: "Le idee di Heisenberg e Born tengono tutti col fiato sospeso e occupano la mente di chiunque abbia interessi teo­ rici; alla cupa rassegnazione è subentrata una tensione eccezionale per indi­ vidui dal sangue torpido come noi" [ES ; trad. it. p. 1 06] . Il mese succes­ sivo tornò a esprimere la propria convinzione che il modo di Heisenberg e Born di affrontare il problema fosse fuorviante. Lo fece in una lettera nella quale si congratulava con Schrodinger per il suo nuovo passo in avanti [E9] . Tenendo conto degli stretti rapporti scientifici tra il lavoro di Ein­ stein e quello di Schrodinger, non stupisce che Einstein si esprimesse in modo entusiasta sulla meccanica ondulatoria: "Schrodinger ha pubblicato un paio di splendidi articoli sulle regole di quantizzazione" , scrisse nel maggio 1 92 6 [E l O] . Fu l'ultima volta che, scrivendo, manifestò approvazione per la meccanica quantistica. Si era ormai a un bivio. Passò quasi un anno dalla pubblicazione della memoria di Heisenberg prima che si giungesse a una chiarificazione iniziale delle basi concettuali della meccanica quantistica. Tale chiarificazione cominciò con l'osserva­ zione di Born del giugno 1 92 6 , secondo la quale il quadrato del modulo

REAZIONE DI EINSTEIN ALLA NUOVA DINAMICA

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della funzione d'onda di Schrodinger va interpretato come una densità di probabilità. La breve e fondamentale memoria di Born va dritta al cuore del problema del determinismo. A proposito delle collisioni atomiche, egli scnsse: Non si ottiene una risposta alla domanda: qual è lo stato dopo la collisione? ma solo alla domanda: quanto è probabile un dato effetto della collisione? ( . . . ) Dal punto di vista della nostra meccanica quantistica, non vi è alcuna grandezza che spe­ cifichi causalmente in un evento individuale l'effetto di una collisione. Si deve spe­ rare di scoprire in futuro siffatte proprietà (. . . ) e di determinarne [gli effetti] in eventi individuali? ( . . . ) Per parte mia, sono propenso a rinunciare al determinismo nel mondo atomico, ma questo è un problema di carattere fllosofico, per il quale le argomentazioni di tipo fisico, da sole, non forniscono riferimenti certi [B 1 ] .

U n mese più tardi, Born scrisse u n seguito d i questa memoria più ela­ borato, nel quale sottolineava che il punto di partenza delle sue riflessioni era "un'osservazione di Einstein sulla relazione fra campi d'onda e quanti di luce" ; e aggiungeva: "(Einstein] ha sostenuto approssimativamente che le onde hanno la sola funzione di indicare la traiettoria ai quanti di luce corpuscolari, e ha parlato, in questo senso, di un 'campo fantasma' " [B2] . Era una chiara allusione all'idea di Einstein di un "campo guida" . Poco tempo dopo, Born scrisse ad Einstein: "La mia idea di considerare il campo d'onda di Schrodinger come un 'campo fantasma' nel senso che tu attri­ buisci al termine si dimostra sempre più utile ( . . . ) L'onda di probabilità si propaga, naturalmente, non nello spazio ordinario, ma nello spazio delle fasi (o spazio delle configurazioni)" (B 3 ) . 4 Ancora una volta, ma ormai per l'ultima volta, vediamo in Einstein una figura di transizione del periodo della nascita della meccanica quantistica. Le memorie di Born ebbero all'inizio un'accoglienza eterogenea. Molti dei fisici più in vista trovavano difficile se non impossibile mandar giù l'ab­ bandono della causalità in senso classico, e fra essi Schrodinger. Più di una volta Bohr mi riferì che Schrodinger gli aveva confidato che forse non avrebbe pubblicato i propri articoli, se avesse potuto prevedere le conse­ guenze che ne sarebbero derivate. 1 La posizione di Einstein negli anni suc­ cessivi può essere sintetizzata in breve dicendo che sollevò obiezioni ad ognuna delle affermazioni contenute nelle memorie di Born e nelle lettere che quest'ultimo gli scrisse in seguito. Le prime manifestazioni di un dis­ senso permanente di cui io sia a conoscenza risalgono al dicembre 1 92 6 e sono contenute appunto in una risposta a una delle lettere d i Born: "La meccanica quantistica è degna di ogni rispetto, ma una voce interiore mi dice che non è ancora la soluzione giusta. È una teoria che ci dice molte

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cose, ma non ci fa penetrare più a fondo il segreto del gran Vecchio . In ogni caso, sono convinto che questi non gioca a dadi col mondo . Onde nello spazio a 3n dimensioni, la cui velocità è regolata dall'energia poten­ ziale (come negli elastici di gomma)" [E l l ; trad. it. pp. 1 08 sg.] . "Il giudizio negativo di Einstein ( . . . ) fu un duro colpo" per Born [B4; trad. it. p. 1 09] . E non fu l'unico caso in cui le reazioni di Einstein furono accolte con il senso di smarrimento di chi si sente abbandonato nel pieno della battaglia da un comandante venerato. Goudsmit, per esempio, mi riferì una conversazione avuta (per quanto poteva ricordare [G l ]) verso la metà del 1 92 7 con Ehrenfest. Questi, in lacrime, diceva di dover sce­ gliere fra le posizioni di Bohr e di Einstein, e di non poter fare a meno di concordare con Bohr. Non occorre dire che le relazioni di Einstein influen­ zarono la vecchia generazione più profondamente di quella nuova. Fra i molti eventi impananti del 1 92 7 , ve ne sono quattro panicolar­ mente significativi ai fmi di questa storia. Febbraio 1 92 7. Si racconta che, nel corso di una conferenza tenuta a Berlino, Einstein abbia detto: "Ciò che la natura esige da noi non è una teoria quantistica o una teoria ondulatoria, ma piuttosto una sintesi di questi due punti di vista, che fin' ora è stata ben al di là delle possibilità mentali dei fisici'' [E 1 2] . A questo punto della vicenda, mentre nuovi sviluppi stanno per verificarsi, si dovrebbe rammentare ancora una volta che, fin dal 1 909, Einstein per primo aveva sottolineato la necessità di inserire un dualismo onda-panicella nelle fondamenta della teoria fisica (2 1 a). Marzo 192 7. Heisenberg fonnula il principio di indetenninazione [H6] . (In questa memoria, anch'egli faceva riferimento alla "discussione di Ein­ stein della relazione fra onde e quanti di luce" .) Nel giugno dello stesso anno Heisenberg scrive ad Einstein una lettera che comincia così: "La rin­ grazio cordialmente della Sua conese missiva; benché in realtà io non sap­ pia nulla di nuovo, vorrei spiegare ancora una volta perché credo che l'in­ determinismo, cioè la non-validità della causalità rigorosa, sia necessario [corsivo di H.] e non solo possibile in assenza di contraddizioni" [H7] . Questa lettera, a quanto pare, è la risposta a un'altra di Einstein andata perduta, provocata, con ogni probabilità, dal lavoro di Heisenberg del mano. Tornerò nel capitolo 26 sull'impanante lettera di Heisenberg. Ne ram­ mento l'esistenza a questo punto solo per mettere in rilievo ancora una volta che Einstein non reagì a questi nuovi sviluppi come uno spettatore passivo. In effetti, proprio in quel periodo, stava conducendo una propria ricerca sulla meccanica quantistica (la prima, credo). "La meccanica ondu­ latoria di Schrodinger determina il moto di un sistema in modo completo o solo in senso statistico?" 6 si chiedeva. Heisenberg era venuto a sapere,

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indirettamente, che Einstein in un suo anicolo giudicava possibile, mal­ grado tutto, conoscere le traiettorie delle panicelle con precisione mag­ giore di quanto lui stesso osasse sperare. Heisenberg cercò di saperne di più: "Anch'io - argomentava nella sua lettera - ho pensato moltissimo a questi problemi, e mi sono risolto a credere alle relazioni di indetermina­ zione solo dopo una profonda crisi di coscienza, quantunque ora ne sia completamente convinto" [H8) . Ma Einstein fmì per ritirare il suo anicolo. 1 6 settembre 1 92 7. Al Congresso di Como per il centenario di Alessan­ dro Volta (Einstein era stato invitato ma non panecipò), Bohr enuncia per la prima volta il principio di complementarità: "La natura stessa della teo­ ria quantistica ( . . . ) ci impone di considerare la coordinazione spaziotempo­ rale e la richiesta di causalità, la cui unione caratterizza le teorie classiche, come aspetti complementari ma mutuamente escludentisi della descrizione, i quali rappresentano rispettivamente l'idealizzazione dell'osservazione e della definizione" [B5) . Ottobre 1 92 7. Si riunisce il quinto Congresso Solvay. Sono presenti tutti i fondatori della teoria quantistica, da Planck, Einstein e Bohr a de Bra­ glie, Heisenberg, Schrodinger e Dirac. Durante le sedute, "Einstein non andò al di là della presentazione di una semplicissima obiezione all' inter­ pretazione probabilistica ( . . . ) Poi si rinchiuse nel suo silenzio" [B5a) . Come si è ricordato nel capitolo 2 3 , Einstein aveva declinato l'invito a tenere in quella sede una relazione sulla statistica quantistica. Tuttavia le riunioni formali non erano l'unico luogo di discussione. Tutti i panecipanti erano alloggiati nello stesso albergo, e là, in sala da pranzo, Einstein era molto più vivace. Otto Stern ce ne ha dato un resoconto di prima mano:7 "Einstein scendeva a colazione ed esprimeva i suoi dubbi sulla nuova teoria quantistica, e ogni volta aveva immaginato qualche bel­ l'esperimento dal quale si vedeva che [la teoria] non funzionava ( . . . ) Pauli e Heisenberg, che erano presenti, non prestavano molta attenzione ('mac­ ché, va tutto bene'). Bohr, viceversa, ci rifletteva a fondo e la sera, a cena, quando eravamo tutti riuniti, analizzava minuziosamente il problema fino a chiarirlo. " Così iniziò il grande dibattito fra Bohr ed Einstein. Entrambi affina­ rono e puntualizzarono la propria posizione nel corso degli anni, ma non giunsero mai a un accordo. Fra il l 92 5 e il 1 9 3 1 l'unica obiezione di Ein­ stein che apparve in pubblicazioni scientifiche fu quella sollevata al Con­ gresso Solvay del 1 92 7 [E l 3) . Ma esiste un ottimo resoconto del dialogo Bohr-Einstein in quegli anni , pubblicato da Bohr nel 1 949 [B6) . Ho descritto altrove il ruolo fondamentale che le discussioni di Einstein ebbero nella vita di Bohr [P l ) . Gli atti del Congresso Solvay riferiscono solo marginalmente le reazioni

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alle osservazioni di Einstein. Un successivo anicolo di Bohr le analizza in modo panicolareggiato. Ma veniamo ora alla sostanza delle obiezioni di Einstein. La sua frase di apenura dice su di lui più di molti libri: "Devo scusarmi di non aver approfondito a sufficienza la meccanica quantistica' ' [E l 3 ] . Einstein prosegue discutendo un esperimento nel quale un fascio di elet­ troni colpisce uno schermo fisso con una fenditura. Gli elettroni trasmessi formano una figura di diffrazione, che viene osservata su un secondo schermo. Problema: la meccanica quantistica fornisce una descrizione com­ pleta del componamento dei singoli elettroni in questo esperimento? La sua risposta era che ciò è impossibile. Infatti, siano A e B due punti distinti sul secondo schermo. Se io so che un singolo elettrone arriva in A, allora so istantaneamente che non è arrivato in B. Ma ciò implica una panico­ lare azione istantanea a distanza tra A e B, in contrasto con il postulato di relatività. Eppure, nota Einstein, nell'esperimento di Bothe e Geiger sul­ l'effetto Compton [B7] non c'è limitazione di principio alla precisione con la quale si possono osservare le coincidenze nei processi individuali, e ciò senza rkorrere all'azione a distanza. Questo fatto accresce la sensazione di incompletezza prodotta dalla descrizione della diffrazione. La meccanica quantistica dà al problema di Einstein la seguente solu­ zione: essa si applica ai processi individuali, ma il principio di indetermina­ zione definisce e delimita la quantità massima di informazione ottenibile con una data disposizione sperimentale. Tale limitazione è radicalmente differente dalle restrizioni all'informazione connesse all a descrizione a grana grossa degli eventi nella meccanica statistica classica. In quest'ultimo caso le restrizioni sono deliberatamente assunte, al fme di ottenere un'utile appros­ simazione a una descrizione che specifichi in modo completo, cosa ideal­ mente possibile, le quantità di moto e le posizioni delle singole panicelle. Nella meccanica quantistica, le limitazioni sopra menzionate non sono assunte volontariamente, ma sono rinunce in linea di principio (a livello della grana fine, si potrebbe dire). È ben vero che si dovrebbe ricorrere all'azione a distanza, se si dovesse insistere su una descrizione pienamente causale che implicasse la localizzazione dell'elettrone in ogni fase dell' e­ sperimento in questione. La meccanica quantistica nega che sia necessaria una simile descrizione, e asserisce che, in questo esperimento, la posizione finale di un singolo elettrone non può essere prevista con cenezza. Tutta­ via essa fa una predizione relativa alla probabilità che un elettrone arrivi in un dato punto sul secondo schermo. La verifica di tale predizione richiede naturalmente che l' "esperimento con un solo elettrone" venga ripetuto il numero di volte necessario a ottenere questa distribuzione di probabilità con l'approssimazione desiderata.

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Né sussiste un conflitto con l'esperimento di Bothe e Geiger, dato che in quest'ultimo caso ci si riferisce a un'altra disposizione sperimentale, nella quale si ottiene la localizzazione spaziotemporale, ma al prezzo di rinun­ ciare, questa volta, all'informazione precisa sull'energia e la quantità di moto delle particelle osservate in coincidenza. Dal punto di vista della mecca­ nica quantistica, queste rinunce sono espressione di leggi di natura. Sono altresì applicazioni del motto: "Il faut reculer pour mieux sauter. " Come vedremo, ciò che per altri costituiva e costituisce una rinuncia accettabile era, agli occhi di Einstein, un'abdicazione intollerabile. A questo riguardo, non fu mai disposto a rinunciare a nulla. Mi sono soffermato per un po' su questo semplice problema perché contiene il germe della posizione di Einstein, che egli formulò più esplici­ tamente in anni successivi. Nel frattempo il dibattito fra Bohr e Einstein continuò nei corridoi, durante il sesto Congresso Solvay (sul magnetismo) del 1 9 3 O. Questa volta Einstein pensava di aver trovato un controesempio al principio di indeterminazione. Il ragionamento era ingegnoso. Si consi­ deri una scatola che abbia in una parete un foro, che può essere aperto o chiuso ad opera di un otturatore controllato da un orologio posto all'in­ terno della scatola stessa. Questa è piena di radiazione. Si pesi la scatola. Si regoli l'otturatore in modo che si apra per un breve intervallo, durante il quale fuoriesce un singolo fotone. Si pesi nuovamente la scatola qualche tempo dopo. Così (almeno in linea di principio) si sono determinati con precisione arbitraria tanto l'energia del fotone quanto l'istante del suo pas­ saggio, in contrasto con il principio di indeterminazione per la coppia di variabili energia-tempo. "Fu un vero shock per Bohr ( . . . ) che, a tutta prima, non vedeva una soluzione. Per tutta la sera fu estremamente angustiato, e continuava a pas­ sare dall' uno all'altro, cercando di persuaderli che non poteva essere, che sarebbe stata la fine della fisica se Einstein avesse avuto ragione; ma non riusciva a trovare un modo di confutare il paradosso. Non dimenticherò mai l'immagine dei due antagonisti mentre se ne andavano dal club [della Fondation Universitairel : Einstein, con la sua figura alta e maestosa, che camminava tranquillo, con un sorriso leggermente ironico, e Bohr che gli trotterellava appresso, pieno di eccitazione ( . . . ) La mattina dopo ci fu il trionfo di Bohr" [R l l . In seguito Bohr illustrò i propri ragionamenti [B6 ; trad. it. pp. 1 2 9 - 3 3 l mediante il dispositivo sperimentale rappresentato nella figura 6 . La pesata iniziale viene effettuata leggendo la posizione dell'indice annesso alla sca­ tola rispetto alla scala graduata fissata al supporto dello strumento. La per­ dita di peso derivante dalla fuoruscita del fotone viene compensata da un

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Figura 6 Congegno ideato da Bohr per l'esperimento di Einstein dell'orologio nella scatola.

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contrappeso (agganciato sotto la scatola) che ripona l'indice nella posizione iniziale con un'approssimazione ft.q. Corrispondentemente, la misura di peso ha un'incenezza ft.m. L'aggiunta del peso imprime alla scatola una quantità di moto che può essere misurata con un'incenezza tt.p, legata a 1:t.q dalla relazione l:t.p l:t.q ""' b. Ovviamente l:t.p < tgl:t.m, ove t è il tempo necessario a riponare l'indice nella posizione iniziale e g è l'accelerazione di gravità. Penanto tg ft.m l:t.q > b. A questo punto Bohr utilizza la for­ mula del red sbift:' l'incenezza 1:t.q della posizione dell'orologio nel campo gravitazionale implica un'incenezza 1:t.t = c - 2 gtft.q nella determinazione di t. Quindi c 2 ft.m l:t.t = !:lE ft.t > b. In tal modo la precisione con la quale viene misurata l'energia del fotone pone un limite alla precisione con la quale si può determinare l'istante della sua fuoruscita, in accordo con le relazioni di indeterminazione per l'energia e il tempo. Si noti che ciascuno dei numerosi panicolari della figura ha una fun­ zione nell'esperimento: i grossi bulloni fissano la posizione della scala gra­ duata lungo la quale si muove l'indice, la molla assicura la mobilità della scatola nel campo gravitazionale, il peso attaccato alla scatola serve a rimet­ terla in posizione, e così via. Non c'era alcuna concessione alla fantasia nell'insistenza di Bohr su questi panicolari. Anzi, li aveva disegnati con lo scopo di illustrare che, siccome i risultati di ogni misura fJSica sono espressi in linguaggio classico, è necessario descrivere analiticamente anche gli stru­ menti di misura in quello stesso linguaggio. Dopo questa confutazione di Bohr, Einstein abbandonò la ricerca di contraddizioni. Nel 1 9 3 1 la sua posizione sulla meccanica quantistica aveva subito un netto cambiamento. Anzitutto, la successiva memoria sulla mec­ canica quantistica [E 1 5} , presentata nel febbraio 1 9 3 l , mostra che aveva accettato la critica di Bohr.9 Vi si discute una nuova variante dell'esperi­ mento dell'orologio nella scatola. L'informazione sperimentale su una par­ ticella viene utilizzata per fare previsioni su una seconda panicella. Le con­ clusioni di quest' anicolo, che precorre quello di Einstein, Podolsky e Rosen, di cui tratteremo più avanti, non sono panicolarmente degne di nota. 1 0 Un'espressione molto più significativa delle opinioni di Einstein si trova in una lettera che scrisse nel settembre successivo. In tale lettera, indiriz­ zata al Comitato per il Nobel di Stoccolma, Einstein propose per il pre­ mio Heisenberg e Schrodinger Nella sua motivazione, disse, a proposito della meccanica quantistica: "E indubitabile, a mio parere, che questa teo­ ria contenga un frammento della verità ultima." 1 1 Einstein, per pane sua, non ebbe mai grandi entusiasmi per le onoreficenze e i riconoscimenti. Le sue proposte rivelano comunque grande apenura mentale e generosità d'animo. Inoltre esse mettono in luce nel modo più chiaro le sue opinioni:

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Einstein era giunto ad ammettere che la meccanica quantistica non era un'a­ berrazione, ma anzi un contributo di grande rilievo per la fisica. Non per questo da allora in poi smise di criticare la meccanica quanti­ stica. Si era reso conto che essa era pane della verità, ma era profonda­ mente convinto, e lo rimase sempre, che non fosse tutta la verità. Dal 1 9 3 1 in poi, per lui non fu più in questione la coerenza della teoria, ma la sua completezza. Negli ultimi venticinque anni della sua vita, Einstein insistette sull'in­ completezza della meccanica quantistica. Non credeva più che fosse errata, ma in compenso credeva che fosse errato il punto di vista, generalmente accettato dalla comunità dei fisici, secondo cui veniva attribuito ai postu­ lati della meccanica quantistica un carattere definitivo, cosa che egli consi­ derava ingiustificata e ingenua. Il contenuto e la forma del suo dissenso si chiariranno gradualmente nel seguito. Nel novembre 1 9 3 1 Einstein tenne un seminario a Berlino "sulla rela­ zione di indeterminazione' ' [E l 6) . Dal resoconto di questo intervento non risulta che Einstein avesse avanzato obiezioni alle relazioni di Heisenberg. Piuttosto se ne ricava la sensazione di un suo disagio di fronte alla libertà di scelta se misurare con precisione il colore di un raggio di luce o l'istante del suo arrivo. Il mio amico Hendrik Casimir mi ha scritto di un altro seminario tenuto da Einstein a Leida, e presieduto da Ehrenfest [C l ] (deve essere stato nel novembre 1 9 3 0). Nel suo intervento, Einstein esaminò parec­ chi aspetti degli esperimenti dell'orologio nella scatola. Nel dibattito che seguì, si affermò che non c'era alcun conflitto con la meccanica quanti­ stica. Al che Einstein reagì dicendo: "Lo so, la faccenda è priva di contrad­ dizioni, eppure, secondo me, in essa c'è qualche cosa di irragionevole." Nel 1 9 3 3 Einstein aveva ormai affermato esplicitamente il proprio con­ vincimento che la meccanica quantistica non contenga contraddizioni logiche. Nella "Herben Spencer Lecture" che tenne in quell' anno a Oxford, disse a proposito delle funzioni d'onda di Schrodinger: "Esse devono soltanto determinare matematicamente le probabilità che vi sono di trovare strut­ ture di quel tipo nel caso di una misura in un posto dato o in un determi­ nato stato di movimento. Irrefutabile in sede logica, questa concezione ha ottenuto importanti risultati" [E l 7 ; trad. it. p. 2 54) . Fu nel 1 9 3 5 che Einstein formulò per la prima volta in modo rigoroso i requisiti cui avrebbe dovuto, secondo lui, conformarsi una teoria fisica: si trattava in sostanza del criterio della realtà oggettiva, al quale rimase fedele per il resto della sua vita. Nel 1 9 3 5 Einstein si era ormai stabilito a Princeton. A questo punto, interrompo il discorso sulla teoria quanti­ stica, per raccontare le vicende di Einstein e della sua famiglia fra il 1 9 3 2 e il 1 945.

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2 5b. Einstein a Princeton Einstein si stabili in modo permanente negli Stati Uniti nell'ottobre 1 9 3 3 . Ma l'idea di lasciare la Germania aveva cominciato a prendere forma due anni prima. Nel dicembre 1 9 3 1 aveva scritto nel diario di viaggio: "Oggi ho sostanzialmente deciso di rinunciare al mio posto a Berlino" [E 1 8) . In quel momento era a bordo della nave che lo portava verso la California per il suo primo soggiorno a Pasadena. Era un'atmosfera favorevole alla riflessione sui più recenti avvenimenti tedeschi. Un anno prima i nazional­ socialisti avevano ottenuto un successo spettacolare, aumentando i loro seggi al Reichstag da dodici a centosette. La decisione di Einstein di trasferirsi a Princeton fu il risultato di tre incontri con Abraham Flexner [F 1 ) , il primo dei quali fu casuale. All'ini­ zio del 1 9 3 2 Flexner era giunto a Pasadena per discutere con i responsabili del California Institute of Technology il suo progetto di un nuovo centro di ricerca, l'Institute for Advanced Study. In quell'occasione fu presentato ad Einstein: i due discussero il progetto in termini generali. Allorché tor­ narono ad incontrarsi a Oxford, nella primavera del 1 9 3 2 , Flexner chiese ad Einstein se sarebbe stato interessato a entrare a far parte del centro. Al loro terzo incontro, a Caputh nel giugno 1 9 3 2 , Einstein disse che era entusiasta dell'idea, purché potesse portare con sé il suo assistente, Wal­ ther Mayer; per sé chiese uno stipendio annuo di tremila dollari. "Domandò: 'Potrei vivere con meno?' " [F 2 ) . Le trattative formali iniziarono immedia­ tamente [E 1 9) ; l'accordo fu ratificato nell'ottobre 1 9 3 2 [I l ) . Lo stipendio fu fissato in quindicimila dollari l'anno. La storia singolare delle trattative relative a Walther Mayer è narrata nel capitolo 2 9 . Einstein in origine intendeva passare cinque mesi all'anno a Princeton e il resto del tempo a Berlino [K2) . Ma ciò non si verificò mai. Nuove ele­ zioni, nel luglio 1 9 3 2 , diedero ai nazisti ben duecentotrenta seggi al Reichs­ tag. Fu nel dicembre successivo che Einstein disse alla moglie che non avrebbe mai più visto Caputh ( l 6d). 11 1 0 dicembre 1 9 3 2 gli Einstein, con al seguito trenta fra colli e valigie, partirono da Bremerhaven a bordo del piroscafo Oakland, diretti ancora una volta verso la California. Come risultò poi, doveva essere la partenza definitiva dalla Germania. Il 3 0 gennaio 1 9 3 3 Hitler giunse al potere. Tre giorni più tardi Ein­ stein scrisse ancora alla segreteria dell'Accademia prussiana per prendere accordi circa il proprio stipendio [K 3 ) . Ma la situazione andava deterio­ randosi rapidamente, e, in una lettera datata 2 8 marzo 1 9 3 3 , Einstein comu­ nicò a Berlino le proprie dimissioni dall'Accademia [K4] . 12 Una settimana

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prima il "New York Times" aveva dato notizia che "era stata effettuata una della più perfette incursioni della storia tedesca recente" (N 1 ] . Le SA avevano fatto irruzione nella casa di Caputh degli Einstein alla ricerca di armi nascoste. Tutto quanto avevano trovato, riferiva il quotidiano, era un coltello per tagliare il pane. Il 2 8 marzo fu anche il giorno nel quale gli Einstein giunsero ad Anversa, di ritorno dalla California. Avevano dovuto tornare in Europa per via di alcuni impegni di Einstein e perché erano necessari preparativi per il tra­ sloco a Princeton, che ora sarebbe diventata la loro unica residenza. Parenti e amici li aiutarono a trovare una dimora temporanea in Europa, la villa Savoyard a Le Coq-sur-Mer, sulla costa belga. Quivi furono raggiunti da lise e Margot, che nel frattempo si erano spostate a Parigi. Helen Dukas arrivò da Zurigo e Walther Mayer da Vienna. Agii abitanti della casa si aggiunsero due agenti (assegnati dal governo belga) con l'incarico di vegliare sulla loro sicurezza: le voci di possibili attentati alla vita di Einstein si erano fatte insistenti. I preparativi pratici furono fatti. Il genero di Einstein, Rudolf Kayser, provvide a salvare le carte di Einstein a Berlino e le spedì al Quai d'Orsay, tramite valigia diplomatica francese. I mobili della casa sulla Haberland­ strasse furono imballati per essere spediti via mare (arrivarono senza danni a Princeton qualche tempo dopo). Einstein intanto viaggiava. Tenne parec­ chie conferenze a Bruxelles; andò a Zurigo, dove vide il figlio Eduard per l'ultima volta; si recò anche a Oxford, ove il l O giugno tenne la "Herbert Spencer Lecture' ' che ho avuto spesso occasione di citare [E l 7] . Due giorni dopo parlò ancora a Oxford, e il 20 giugno era a Glasgow per tenere la prima delle "Gibson Lectures" , sulle origini della relatività generale (E20] . l l Durante una seconda breve visita in Inghilterra, in luglio, incontrò Churchill e altre eminenti personalità. Nel frattempo, da più parti gli giungevano offerte di cattedre universitarie. Weizmann gli chiese di andare a Gerusalemme. Einstein rifiutò subito perché era molto critico verso la direzione dell'Università ebraica. Proposte gli giunsero da Leida e da Oxford; offerte di cattedre da Madrid e Parigi. In mezzo a tutti questi avvenimenti, Einstein e Mayer riuscirono ugual­ mente a fare un po' di fisica, completando due memorie sui semivettori, che, da Le Coq, spedirono nei Paesi Bassi, per la pubblicazione sugli atti dell'Accademia reale olandese (E2 1 , E2 2 ] . Si trattava di continuazioni di un articolo comune che avevano terminato pochi giorni prima che Ein­ stein partisse per Pasadena [E2 3 ] . Questo lavoro era stato stimolato dal­ l' insistenza di Ehrenfest sulla necessità di capire meglio la relazione fra rap­ presentazioni a un solo valore e a due valori del gruppo di Lorentz [E2 3 ] .

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Ed ecco la loro risposta. Si associ a un quadrivettore ristretta una matrice 2 x 2 , X:

x�

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della relatività

(2 5 . l) così che detX risulti pari al quadrato della lunghezza invariante del vet­ tore. Si applichi a X la trasformazione X ' = AXB

(2 5 . 2)

ove A e B sono matrici complesse 2 X 2 . Tale trasformazione conserva la lunghezza se detA detB = l . Si operi un cambiamento di scala in modo che risulti detA = l ; allora detA = detB = l . Sotto queste condizioni, l'equazione (2 5 .2) rappresenta il gruppo generale complesso di Lorentz con l'esclusione delle riflessioni; perché si conservi la realtà occorre che sia B = A t . Nella trasformazione ·

X ' = AX

(2 5 . 3)

ciascuna delle due colonne di X si trasforma in sé stessa. Queste colonne, chiamate da Einstein e Mayer semivettori, sono rappresentazioni a due valori del gruppo di Lorentz proprio; a meno di combinazioni lineari, sono spinori.1 4 Non tutto questo era nuovo [K5) , ma si trattava di un ottimo lavoro, portato avanti in modo indipendente. Essi passarono poi a mettere in relazione i semivettori con l'equazione di Dirac e a estendere il formali­ smo al caso della relatività generale. I loro studi di coppie di semivettori li indussero a ritenere che per la prima volta fosse stata data "una spiega­ zione dell'esistenza di due particelle elettriche elementari di massa diffe­ rente, con cariche [uguali e] opposte" [E2 1 ] ; ma tale conclusione non sopravvisse. u Il 9 settembre Einstein lasciò defmitivamente il Continente: Le Coq era un luogo troppo vicino al confme tedesco per poter essere considerato sicuro. Einstein tornò ancora una volta in Inghilterra, dove trascorse alcune tran­ quille settimane in campagna. Il 3 ottobre prese la parola a un raduno di massa a Londra, presieduto da Rutherford, e volto ad attirare l'attenzione sulla necessità di aiutare gli intellettuali in esilio [N3 ] . Poi venne il momento di partire. lise e Margot fecero ritorno a Parigi. Elsa, Helen Dukas e Wal­ ther Mayer 1 6 si imbarcarono sul Westmoreland ad Anversa; il 7 ottobre Einstein li raggiunse a Southampton. Muniti di visti turistici, i quattro si misero in viaggio verso una nuova vita. Arrivarono a New York il 1 7 ottobre e furono accolti alla quarantena da Edgar Bamberger e Herbert Maass, amministratori dell'Institute for

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Advanced Study di Princeton, i quali consegnarono ad Einstein una let­ tera di Flexner, primo direttore dell'Institute. Nella lettera, fra l'altro, si diceva: "Non c'è alcun dubbio che in questo paese vi siano bande organizzate di irresponsabili nazisti. Ho consultato le autorità locali ( . . . ) e il governo nazionale di Washington, e tutti mi hanno fatto presente ( . . . ) che la vostra sicurezza in America dipenderà dal silenzio e dal fatto che vi asteniate dal partecipare a manifestazioni pubbliche ( . . . ) Lei e Sua moglie sarete assolu­ tamente benvenuti a Princeton, ma, alla lunga, la vostra incolumità dipen­ derà dalla vostra discrezione" [F 3 ] . La comitiva fu trasportata dalla qua­ rantena al Battery da un rimorchiatore speciale; di là i quattro furono condotti direttamente a Princeton, dove li attendevano le loro stanze al Peacock Inn. Pochi giorni dopo gli Einstein e Helen Dukas si trasferirono in una casa presa in affitto al numero 2 di Library Piace. Quivi rimasero fino al 1 9 3 5, allorché Einstein acquistò da Mary Marden, pagandola in contanti, la casa al 1 1 2 di Mercer Street. Nell'autunno di quell'anno vi traslocarono: questa doveva essere l'ultima dimora di Einstein. Nel 1 9 3 9 le leggi razziali di Mussolini costrinsero Maja Winteler, la sorella di Ein­ stein, a lasciare la piccola proprietà nei dintorni di Firenze che il fratello aveva comperato per lei e il marito Paul. Maja venne a vivere a Princetbn, Paul andò a vivere con i Besso a Ginevra. La morte colpì duramente, nei primi anni. lise morì a Parigi dopo una dolorosa malattia. Quindi Margot raggiunse la famiglia a Princeton. Nel maggio 1 9 3 5 Einstein e la moglie, nonché Margot e il marito, 17 partirono alla volta delle Bermuda, allo scopo di ottenere al rientro i visti di immi­ grazione. Questo fu l'ultimo viaggio di Einstein al di fuori degli Stati Uniti. Non molto tempo dopo Elsa si ammalò gravemente; morì il 20 dicembre 1 9 3 6 di una malattia cardiaca. Nel 1 9 3 8 si trasferì negli Stati Uniti anche il figlio di Einstein, Hans Albert. Questi, nel 1 92 6 , aveva ottenuto il diploma di ingegnere civile al Politecnico di Zurigo. Nel 1 92 8 si era sposato con Frida Knecht a Dort­ mund, dove aveva lavorato alcuni anni come progetrista nell'industria del­ l'acciaio. Nel 1 9 3 0 era nato loro un figlio, Bernhard Caesar, il primo nipote di Einstein. Nel 1 9 3 6 Hans Albert aveva ottenuto il dottorato al Politec­ nico; dal 1 947 al 1 9 7 1 fu professore di Ingegneria idraulica all'Università di California a Berkeley. A proposito dell'influenza del padre su di lui, una volta osservò: "Probabilmente l'unico progetto cui rinunciò in tutta la sua vita fui io . Tentò di darmi dei consigli, ma scoprì presto che ero troppo ostinato e che sprecava solo il suo tempo" (N 3 a] . Poco dopo l'arrivo negli Stati Uniti, Einstein comunicò alla regina del Belgio le sue prime impressioni su Princeton: "Uno strano e cerimonioso

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paesino di piccoli semidei sui trampoli" [E24) . Un anno e mezzo più tardi tornò a scriverle: "Mi sono rinchiuso in problemi scientifici assolutamente senza speranza; tanto più che, essendo anziano, sono rimasto estraneo alla società di qui" [E2 5] . Dopo il trasferimento negli Stati Uniti, il suo cari­ sma non diminuì. Nel gennaio 1 9 34, insieme a Elsa, era stato ospite dei Roosevelt alla Casa Bianca, passando una notte nella Franklin Room. Le sue energie e il suo tempo erano spesso assorbiti dalle solite strane richie­ ste, come quando, per esempio, fu invitato a scrivere una lettera per una "capsula del tempo" che sarebbe stata posta nel luogo dell'Esposizione mon­ diale di New York, e che avrebbe dovuto essere apena nell'anno 6 3 69 (Einstein aderì all'invito [N4]). Ma Princeton, piccola e snob, non somi­ gliava dawero alla grande, eccitante, e perversa, Berlino del periodo di Wei­ mar. Anche un uomo con un'intensa vita interiore come Einstein aveva bisogno di adattarsi al nuovo ambiente: lo fece, e assai bene. La nuova vita, più tranquilla, cominciò a mettere radici in lui. Si faceva della musica a casa. Ritrovò vecchi amici e se ne fece di nuovi. Lo si poteva scorgere sul lago Carnegie a bordo della piccola barca a vela che aveva comprato, e che da Helen Dukas era stata battezzata Tinnef(che in yiddish significa "fatta con poca spesa"). Non possedette mai un'automobile e non imparò mai a guidare. Vi furono gite occasionali a New York e in altre città; vi furono vacanze sulle spiagge di Long lsland o negli Adirondacks. Nel 1 9 3 6 Einstein ottenne la cittadinanza. Il l 0 ottobre 1 940, a Trenton, Alben, Margot e Helen Dukas prestarono giuramento come cittadini degli Stati Uniti (taw. 9a,b) nelle mani dell'ottimo giudice Phillip Forman. (Ricordo con affetto quest'uomo che fece cittadino americano anche me.) Il succes­ sivo 5 novembre, tutti e tre poterono votare alle elezioni presidenziali ove erano in lizza Roosevelt e Willkie. Einstein non abbandonò la fisica. Ciò che fece in quegli anni è stato descritto in altri capitoli, e ci torneremo sopra nel prossimo paragrafo. L'In­ stitute non disponeva ancora di propri edifici quando vi arrivò. A lui e ad altri professori fu fatto posto nella "vecchia" Fine Hall dell'Università di Princeton (attualmente sede del Gest Institute di Studi Orientali). Dopo il 1 9 3 9 si trasferirono nella sede appena costruita dell'Institute, la Fuld Hall. L'unica incombenza ufficiale di Einstein era la panecipazione alle sedute della facoltà; il che fece fmo al momento del ritiro, nel 1 944, all'età di sessantacinque anni; e continuò a farlo fino all'inizio del 1 9 50. Nume­ rosi furono i fisici che vennero a lavorare con lui: di loro parleremo nel capitolo 2 9 . Chiunque avesse voluto discutere di scienza con lui, poteva comunque farlo senza difficoltà. Durante gli anni 1 9 3 3 -4 5 Einstein prese posizione su questioni politi­ che meno di quanto non avesse fatto in precedenza, o di quanto sarebbe

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tornato a fare dopo la guerra.18 Le ragioni di questa relativa quiete sono ovvie. Nei primi anni non era ancora cittadino degli Stati Uniti. Quando poi venne la guerra, c'era un solo problema: vincerla. Dal 1 9 3 3 fmo alla fine del conflitto smise di sostenere il disarmo mondiale e l'obiezione di coscienza. "La forza organizzata può essere contrastata solo dall a forza orga­ nizzata. Per quanto ciò mi dispiaccia moltissimo, non c'è altro modo" [N6] . Durante gli anni di guerra fornì occasionali consulenze all'Ufficio approv­ vigionamento della Marina. Molto si è scritto a proposito delle lettere di Einstein al presidente Roo­ sevelt sull'importanza dello sviluppo delle armi atomiche [E26] . Le opi­ nioni sull'influenza di queste lettere sono controverse. 19 La mia personale impressione è che tale influenza sia stata marginale. È vero che Roosevelt istituì un comitato consultivo sull'uranio di tre membri il giorno stesso in cui rispose all a prima lettera di Einstein. Tuttavia, la decisione di proce­ dere allo sviluppo in grande stile di armi atomiche fu solo dell'ottobre 1 94 1 . A quell'epoca il presidente fu influenzato, soprattutto, credo, dall'impe­ gno britannico in quel settore. Fu allora che il ministro della Guerra Stim­ son sentì parlare per la prima volta del progetto [52] . Nei suoi ultimi anni, Einstein stesso disse più di una volta che rimpiangeva di aver firmato quelle lettere. "Se avessi saputo che i tedeschi non sarebbero riusciti a costruire una bomba atomica, non avrei alzato un dito" [V 1 ] . Le vicende di Einstein a Princeton saranno riprese e concluse nel capi­ tolo 2 7 . Prima di tornare alla questione della realtà oggettiva, ricorderò un aneddoto (riferitomi da Helen Dukas) che si riferisce ai primi anni di Einstein negli Stati Uniti. Durante il discorso di un alto funzionario a un importante ricevimento in onore di Einstein, il festeggiato prese la penna e si mise a scarabocchiare equazioni sul retro del programma, dimentico di tutto. Il discorso si con­ cluse con frasi magniloquenti; tutti si alzarono, applaudendo e volgendosi verso Einstein. Helen gli sussurrò che doveva alzarsi, cosa che fece. Ignaro del fatto che l'ovazione era per lui, anche Einstein si mise a battere le mani, finché Helen gli disse precipitosamente che era proprio lui che il pubblico stava acclamando. 2 5 c.

Einstein sulla realtà oggettiva

Nel discorso di Como, Bohr aveva sottolineato che la meccanica quan­ tistica, come del resto la teoria della relatività, richiede un affmamento della nostra percezione quotidiana dei fenomeni naturali inanimati. "Ci troviamo qui sulla stessa via intrapresa da Einstein, cioè di fronte alla necessità di

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adattare i nostri modi di percezione, mutuati dalle sensazioni, alla sempre più profonda conoscenza delle leggi di natura' ' [B 5] . Già allora, nel 1 9 2 7 , Bohr sottolineava che bisogna considerare con grande cautela il nostro uso del linguaggio nel registrare i risultati di osservazioni che coinvolgono effetti quantistici. "Gli ostacoli in cui ci si imbatte lungo questa via derivano essen­ zialmente dal fatto che, per così dire, ogni parola del linguaggio si riferisce alla nostra percezione ordinaria.'' La profonda preoccupazione di Bohr per il ruolo del linguaggio nella corretta interpretazione della meccanica quan­ tistica non venne mai meno. Nel 1 948 si espresse in proposito così: "Locu­ zioni che ricorrono sovente nei lavori dei fisici, come 'perturbazione dei fenomeni per via dell'osservazione' o 'creazione di attributi fisici degli oggetti per effetto delle misure' , rappresentano un uso di parole come 'fenomeni' e 'osservazione' , ma anche come 'attributo' e 'misura' , scarsamente com­ patibile con l'uso comune e con la defmizione pratica, e quindi ano a gene­ rare confusione. Per un più corretto modo di esprimersi, è giusto richie­ dere con forza che la parolafenumeno venga usata esclusivamente per indicare osservazioni ottenute in circostanze ben precise, comprensive di un reso­ conto dell'intero esperimento" [B9] Questo uso della parola fenomeno è quello attualmente accett ato, se non da tutti, da quasi tutti i fisici. In opposizione al punto di vista secondo il quale il concetto di feno­ meno include irrevocabilmente la specificazione delle condizioni sperimen­ tali di osservazione, Einstein sosteneva che si dovrebbe cercare una strut­ tura teorica a livello più profondo, che permetta la descrizione dei fenomeni in modo indipendente da tali condizioni. Questo è ciò che intendeva con il termine realtà oggettiva. Dopo il 1 9 3 3 la sua posizione, ma era pratica­ mente il solo a sostenerla, era che la meccanica quantistica, pur essendo logicamente coerente, è una manifestazione incompleta di una teoria più profonda nella quale è possibile una descrizione in termini di realtà oggettiva. In un articolo scritto nel 1 9 3 5 insieme a Boris Podolsky e a N athan Rosen [E2 7], Einstein fornì le motivazioni della propria posizione discu­ tendo un esempio, semplice come sempre. Quest' articolo "mise in subbu­ glio fisici, e acquistò una grandissima importanza nella discussione fùoso­ fica generale" [B l O; trad. it. p. 1 3 7] . 20 Vi è contenuta la seguente defmizione: "Se, senza turbare in alcun modo un sistema, si può preve­ dere con certezza (cioè, con probabilità uguale a uno) il valore di una gran­ dezza fisica, allora esiste un elemento della realtà fisica che corrisponde a tale grandezza. "Gli autori considerano poi il seguente problema. Due particelle, le cui variabili coniugate di quantità di modo e di posizione sono rispettivamente (pp q 1 ) e (p2 , q2), si trovano in uno stato di quantità di moto totale defmita P = p 1 + p2 e di distanza relativa defmita q = q 1 q2 • .

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CAPITOLO VENTICINQUESIMO

Ciò è ovviamente possibile, dato che P e q commutano. Si facciano intera­ gire le panicelle, e molto tempo dopo che l'interazione ha avuto luogo si compiano osservazioni sulla panicella l . Misurando p 1 si conoscerà p2 senza aver alterato lo stato della panicella 2 . Dunque (nel linguaggio degli autori) p2 è un elemento della realtà. Poi si misuri q 1 e si conoscerà q2 , di nuovo senza aver penurbato la panicella 2 . Penanto anche q2 è un el� mento della realtà, e quindi sia p2 che q2 sono elementi della realtà. Ma la meccanica quantistica ci dice che p2 e q2 non possono essere simulta­ neamente elementi della realtà a causa della non-commutatività degli ope­ ratori di posizione e di impulso di una data panicella. Dunque la mecca­ nica quantistica è incompleta. Gli autori sottolineano che "non si arriverebbe a questa conclusione se si affermass e che due ( . . . ) grandezze fisiche possono essere considerate elementi simultanei della realtà solo quando possono essere misurate o previste simultaneamente" (corsivo degli autori). Segue poi un'osservazione che è la chiave ddla fùosofia di Einstein, e che ho riponato parzialmente in cor­ sivo: "Questa [predicibilità simultanea] fa dipendere la realtà di p2 e q2 dal processo di misura attuato sul primo sistema, che non penurba in alcun modo il secondo sistema. Nessuna definizione ragionevole di realtà dovrebbe consentire una cosa simile." Secondo me, l'unica pane dell'anicolo destinata a sopravvivere è questa frase, che così acutamente riassume il punto di vista di Einstein sulla meccanica quantistica negli ultimi anni. Si è a volte par­ lato del contenuto dell'anicolo come del paradosso di Einstein, Podolsky e Rosen. Andrebbe sottolineato che questa memoria non mette in evidenza né paradossi né difetti logici. Semplicemente essa conclude che il concetto di realtà oggettiva è incompatibile con l'ipotesi che la meccanica quanti­ stica sia completa. Tale conclusione non ha inciso sugli sviluppi successivi della fisica ed è dubbio che lo farà mai. "D carattere reciprocamente esclusivo di due processi sperimentali qualsiasi che permettano la defmizione non ambigua di quantità fisiche complemen­ tari, è appunto quello che fa posto a nuove leggi fisiche" , scrisse Bohr nella sua replica [B l l ; cit. in E2 9 ; trad. it. p. 1 40] . Bohr non credeva che la memoria di Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) richiedesse alcun mutamento nell'interpretazione della meccanica quantistica. La maggior pane dei fisici (compreso chi scrive) concorda con questa opinione. Si conclude così il resoconto della posizione di Einstein. Questi ritornò sul criterio della realtà oggettiva in diversi ani coli successivi [E2 8 , El 9 , E 3 0, E 3 1 ] , nei quali riprese più volte l'argomentazione dell'anicolo EPR. Tali interventi non aggiungono nulla di sostanzialmente nuovo. In uno di essi [E 3 0] egli discusse il problema se la nozione quantomeccanica di

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fenomeno si applicasse anche ai corpi di dimensioni ordinarie. La risposta è, ovviamente, affermativa. Naturalmente Bohr non era l'unico a manifestare opposizione al con­ cetto di realtà oggettiva; e Einstein non era l'unico critico dell'interpreta­ zione basata sulla complementarità. 2 1 Ho scelto di !imitarmi al dibattito fra Einstein e Bohr perché credo che le concezioni di Einstein vengano messe in luce con la massima chiarezza nell'accostamento a quelle di Bohr. Inoltre conosco bene il loro pensiero su questi argomenti per via delle discus­ sioni avute con entrambi. Bohr era a Princeton quando diede gli ultimi tocchi ali' articolo del 1 949 [B6] , e in quel periodo discutemmo spesso tali questioni. (Fu durante uno di questi scambi di idee che Einstein entrò di soppiatto per rubare del tabacco[P l ] .) Tuttavia è necessario precisare che altri fisici teorici e matematici hanno dato importanti contributi a quest'a­ rea problematica. Anche gli sperimentali hanno partecipato attivamente. È stato compiuto un certo numero di controlli sperimentali della mecca­ nica quantistica in generale, e anche delle predizioni di particolari schemi alte!nativi. 22 Ma ciò non ha condotto ad alcuna sorpresa. E stato detto spesso che, per seguire il pensiero di Einstein, è necessario vederlo sia come critico che come visionario. In questo capitolo ho ritratto il critico; nel prossimo conosceremo il visionario.

Capitolo La

2 6a.

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visione di Einstein

Einstein, Newton e il successo

La tenace convinzione di Einstein che la meccanica quantistica non fosse una teoria di principio non gli impedì di riconoscere che si trattava di una teoria di grande successo. Fin dal 1 92 7 espresse pubblicamente l'opinione che la meccanica ondulatoria fosse "in stupefacente accordo con i dati spe­ rimentali" [E l ] . Nel 1 9 3 6 Einstein scrisse: "Sembra chiaro ( . . . ) che l'inter­ pretazione statistica di Bom della teoria quantistica è l'unica possibile" [El) , e nel 1 949 dichiarò: "La teoria fisica di maggior successo del nostro tempo [è] la teoria statistica dei quanti" [E 3 ; trad. it. p. 48) . Ma allora perché non ne fu mai persuaso? Credo che Einstein abbia risposto indirettamente a questa domanda nella sua "Herbert Spencer Lecture" del 1 9 3 3 , forse l'espressione più chiara e rivelatrice del suo modo di pensare negli anni più tardi. La chiave va ricer­ cata nelle sue osservazioni su Newton e la meccanica classica. In questa conferenza, Einstein notava che "l'idea di spazio assoluto, la quale implica quella di riposo assoluto, fu per Newton fonte di perplessità ( . . . ) Inoltre egli era preoccupato a causa dell'introduzione delle forze operanti a distanza" . Quindi Einstein continuava alludendo al successo della teoria di Newton in questi termini: "Ma il prodigioso successo pratico della sua dottrina finì con l'impedire, a lui e ai fisici del diciottesimo e diciannovesimo secolo, di rendersi conto del carattere fittizio dei princìpi di quel sistema" [E4; , trad. it. p. 2 52] . E importante notare che con l'aggettivo "fittizio" Ein­ stein intendeva riferirsi a libere invenzioni della mente umana. Dopodiché paragonava la meccanica di Newton con il proprio lavoro sulla relatività generale: "Il carattere fittizio dei princìpi è dimostrato una volta per tutte dal fatto che si possono dare due princìpi tra loro diversi [la meccanica newtoniana e la meccanica general-relativistica) e, ciò nondimeno, concor-

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danti in larga misura con l'esperienza. " (Si rammenti che queste parole furono pronunciate molto tempo prima che si comprendesse quanto net­ tamente le predizioni della meccanica newtoniana differiscono da quelle della relatività generale nel caso in cui entrino in gioco campi gravitazio­ nali intensi.) Nella sua conferenza, Einstein menzionava non solo il successo della meccanica classica, ma anche quello dell'interpretazione statistica della teoria quantistica: "Irrefutabile in sede logica, questa concezione ha ottenuto impor­ tanti risultati." Ma aggiungeva: "Persisto a credere ( . . . ) alla possibilità di un modello della realtà, vale a dire, di una teoria che rappresenti le cose stesse e non soltanto le probabilità della loro esistenza" [E4; trad. it. pp. 2 54 sg.] . Da questa conferenza e dalle discussioni che ebbi con Einstein sui fon­ damenti della fisica quantistica, ricavai la seguente impressione: egli ten­ deva a paragonare i successi della meccanica classica con quelli della mec­ canica quantistica. Dal suo punto di vista erano sullo stesso piano, essendo entrambe teorie di successo, ma incomplete. Per più di dieci anni Einstein aveva riflettuto sul solo problema di come estendere l'invarianza per tra­ stazioni uniformi a moti generici. La teoria che ne era derivata, la relati­ vità generale, aveva portato solo a piccole deviazioni dalla teoria di New­ ton. (Casi in cui queste deviazioni sono grandi furono analizzati solo molto più tardi.) Einstein si aspettava analogamente una sopravvivenza dei suc­ cessi pratici della meccanica quantistica, forse solo con qualche piccola modi­ fica. Era anche disposto a portare avanti da sé la ricerca della realtà ogget­ tiva, senza preoccuparsi di quanto tempo avrebbe richiesto. È perfettamente plausibile che lo stesso successo della sua conquista più importante, la rela­ tività generale, sia stato un ulteriore incentivo all'isolamento. Tuttavia non si dovrebbe dimenticare che questo tratto caratterizzò tutta la sua opera e il suo stile. Il punto cruciale dell'atteggiamento di Einstein sulla teoria quantistica non era la valutazione negativa di quanto altri avevano fatto, ma piuttosto la profonda fiducia nel proprio particolare modo di affrontare i problemi quantistici. Le sue convinzioni si possono sintetizzare come segue: l) La meccanica quantistica rappresenta un importante progresso, e tut­ tavia è solo un caso limite di una teoria che rimane da scoprire: "Senza dubbio la meccanica quantistica ha afferrato un importante frammento della verità e sarà una pietra di paragone per ogni futura base teorica, per il fatto che dovrà essere deducibile come caso limite da tale base, proprio come l'elettrostatica è deducibile dalle equazioni di Maxwell del campo elettro­ magnetico, o come la terrnodinamica è deducibile dalla meccanica stati­ stica" [E2] .

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CAPITOLO VENTISEIESIMO

2) Non si dovrebbe tentare di trovare la nuova teoria partendo dalla meccanica quantistica e cercando di affmarla o di reinterpretarla: "Non credo che la meccanica quantistica potrà costituire il punto di partenza della ricerca di tale base, proprio come non si può arrivare alle fondamenta della meccanica panendo dalla termodinamica o dalla meccanica statistica' ' [E2] . 3) Piuttosto - e questo era il punto essenziale per Einstein si dovrebbe ripartire da zero, per così dire, e sforzarsi di ottenere la teoria quantistica come sottoprodotto di una teoria relativistica generale o di un'ulteriore generalizzazione di quest'ultima. Ripartire da zero era una cosa che non lo aveva mai spaventato. Que­ sto è un primo imponantissimo elemento di continuità fra il giovane Ein­ stein e l'Einstein degli ultimi anni. La venerazione per Lorentz non gli aveva impedito di respingere la concezione dinamica di questi della contrazione dei regoli e dell'interpretazione dell'esperimento di Fizeau. Il rispetto reve­ renziale per Newton non lo aveva dissuaso dal respingere lo spazio asso­ luto. Alle teorie della relatività, i suoi maggiori successi, le sue teorie di princìpio, era arrivato grazie a nuovi punti di partenza. Sua intenzione era di fare altrettanto per la teoria dei quanti, e non importava quanto tempo potesse occorrere. Nel 1 9 50 scrisse a Bom: "Di ciò [della realtà oggettiva] sono convinto, anche se il successo (fmora) testimonia in senso contrario" [E5 ; trad. it. p. 2 2 1 ] . Era una posizione isolata, ed Einstein lo sapeva. Né ignorava le rea­ zioni altrui. "Agli occhi dei miei colleghi sono divenuto un eretico coc­ ciuto" , scrisse a un amico [E6] , e a un altro: "Sono considerato come una specie di fossile, reso cieco e sordo dagli anni. Non trovo affatto sgrade­ vole questo ruolo, tanto più che corrisponde abbastanza bene al mio tem­ peramento" [E7 ; trad. it. pp. 2 1 3 sg.] . Sapeva, e talvolta lo diceva anche, che la sua via era solitaria [ES] , eppure non defletteva. "Il successo momen­ taneo riesce, più che non le riflessioni sui princìpi, a convincere la maggior pane delle persone" [E9) . Einstein non era sempre mite nel difendere la propria posizione sulla teoria quantistica, né era privo di ironia. Talora sapeva essere pungente. Una volta disse che Bohr pensava con molta chiarezza, scriveva in modo oscuro e si considerava un profeta [S 1 ) ; in un'altra occasione parlò di lui come di un mistico [E l O) . D'altra pane, in una lettera a Bohr, Einstein alluse al proprio isolamento citando una vecchia rima: "Alle parole di Giobbe il candidato l vi fu un generale scuotimento del capo" [E l l ) . Ci furono momenti di solitudine: "Sono ( . . . ) sicuro che non sai in che modo sono arrivato a questa mia posizione solitaria" [E 1 2 ; trad. it. p. 1 92 ) . Può darsi che non abbia espresso completamente i suoi sentimenti a questo propo-

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sito. Ma era fatto così. "L'essenziale, nell'esistenza di un uomo come me, è costituito da ciò che egli pensa e da come egli pensa, non già da ciò che egli fa o subisce" [E 3 ; trad. it. p. 24) . L'isolamento di Einstein rispetto alle basi della fisica quantistica risale a prima della scopena della meccanica quantistica. Questo è il secondo impor­ tante elemento di continuità fra il giovane Einstein e l'Einstein degli anni successivi. Tornerò su questo punto con maggior ampiezza nel paragrafo 2 6c, ma prima voglio fare alcune osservazioni conclusive sull'argomento del capitolo 2 : l'atteggiamento generale di Einstein verso la teoria quanti­ stica e quella della relatività. 26b.

Teoria della relatività e teoria quantistica

Una caratteristica veramente sorprendente degli scritti scientifici giova­ nili di Einstein è il fatto che egli mantenesse la teoria della relatività sepa­ rata dalla teoria quantistica anche in casi in cui sarebbe stato naturale e semplice connetterle. Tale separazione è già evidente nella stessa prima memoria sulla relatività ristretta, nella quale egli osservava: "È degno di rilievo che l'energia e la frequenza di un complesso luminoso si modifi­ cano secondo la stessa legge con lo stato di moto dell'osservatore" [E 1 3 ; trad. it. p. 498) . Qui c'era un'evidente occasione per rimandare alla rela­ zione E = bv, contenuta nella memoria sui quanti di luce, terminata solo da pochi mesi. Ma Einstein non lo fece. E ancora, nell'anicolo del settem­ bre 1 90 S sulla relatività [E 1 4) , si riferì alla radiazione ma non ai quanti di luce. Nel suo intervento del 1 909 a Salisburgo, Einstein discusse sia le proprie idee sulla teoria della relatività che quelle sulla teoria quantistica, ma mantenne ben distinte queste due aree [El 5) . Come abbiamo visto (2 1 c), nella memoria del 1 9 1 7 Einstein attribuì ai quanti di luce un'energia E = bv e una quantità di moto p = bvlc. Tale memoria si conclude con l'annota­ zione: "L'energia e la quantità di moto sono connesse nel modo più pro­ fondo; penanto, una teoria si può considerare fondata solo se si è dimo­ strato che, in base ad essa, l'impulso trasferito dalla radiazione alla materia conduce ai moti richiesti dalla termodinamica' ' [E 1 6) . Perché si parla solo della termodinamica; mentre non si menziona anche la relatività? Perché, credo, per Einstein, la relatività era a tal punto verità rivelata che, dal suo punto di vista, la teoria quantistica, fenomenologica e provvisoria, non era ancora abbastanza matura, e forse non ancora abbastanza degna, per essere accostata ad argomentazioni di carattere relativistico. Così stavano le cose ai tempi della vecchia teoria dei quanti. E così rima­ sero anche dopo che si sviluppò la meccanica quantistica. Nel paragrafo

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precedente ho osservato che Einstein considerava la meccanica quantistica una teoria di grande successo, ma ora sento il dovere di essere più preciso e di aggiungere che questa sua opinione si riferiva esclusivamente alla mec­ canica quantistica non relativistica. So per esperienza quanto fosse difficile discutere con lui della teoria quantistica dei campi. Era convinto che la meccanica quantistica non relativistica non fornisse una base sufficiente­ mente solida per generalizzazioni relativistiche (E l 7 , E 1 8] . La teoria quan­ tistica relativistica dei campi, poi, lo faceva inorridire [B l ; trad. it. p. 1 84] . W alter Thirring mi ha scritto a proposito di alcune conversazioni avute con Einstein, durante le quali "le sue obiezioni diventavano anche più foni quando si parlava della teoria quantistica dei campi; egli non credeva a nessuna delle conseguenze di tale teoria" (T I ] . Valentin Bargmann mi ha detto che una volta Einstein gli chiese di fargli in privato un quadro gene­ rale della teoria quantistica dei campi, cominciando dalla seconda quantiz­ zazione. Bargmann lo aveva fatto per un mese circa, poi l'interesse di Ein­ stein era venuto meno. Le osservazioni appena citate sulla teoria quantistica dei campi si riferi­ scono principalmente alla versione relativistica nel senso della relatività ristretta. Nella digressione del paragrafo 2b, ho inserito l'annotazione che, fino ad oggi, la sintesi della teoria quantistica e della relatività generale è risultata ina di difficoltà concettuali. Era questo che angustiava Einstein? No, come risulta chiaro dalle frasi conclusive del suo omaggio a Maxwell: "Sono propenso a credere che i fisici non si accontenteranno definitiva­ mente di ( . . . ) una descrizione indiretta della realtà, ambe se la teoria [quanti­

stica] potrà essere accordata con successo con i postulati della relatività generale [corsivo mio] . In questo caso, essi sarebbero ricondotti al tentativo di rea­ lizzare quello che può a buon diritto essere considerato il programma di Maxwell: la descrizione della realtà fisica per mezzo di campi che soddi­ sfino senza singolarità un insieme di equazioni differenziali alle derivate parziali" [E 1 9] . "Quel programma" era invece solo di Einstein. La sua con­ vinzione fondamentale era che non si dovesse cominciare con l'accettare i postulati quantistici come leggi primarie, e poi procedere ad accordare tali leggi con la relatività generale. Al contrario, Einstein credeva che si sarebbe dovuto panire da una teoria di campo classica, da una teoria uni­ taria dei campi, ed esigere da tale teoria che le leggi quantistiche emerges­ sero come condizioni imposte dalla teoria stessa. Nel prossimo e ultimo paragrafo sulla teoria quantistica, delineerò come Einstein sperava di giungere a questo risultato. La questione del perché nutrisse queste aspettative ci pona a un'altra frontiera della storia. Non è possibile dare una risposta definitiva. A livello di opinione personale, mi pare che

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il fare grandi scoperte possa essere accompagnato da un trauma, e che la purezza delle teorie della relatività di Einstein avesse avuto su di lui un effetto accecante. Lui stesso disse qualcosa di molto simile: "Succede a chi opera in questo campo di giudicare i frutti della propria immaginazione a tal punto necessari e naturali da considerarli realtà concrete anziché inven­ zioni del pensiero" [E4; trad. it. p. 2 50] . La sua insistenza sulla realtà ogget­ tiva è un chiarissimo esempio di un processo mentale del genere. A conclusione, vorrei ribadire ancora una volta la mia personale con­ vinzione: le obiezioni tecniche di Einstein alla meccanica quantistica non reggono, d'altra parte non so se la meccanica quantistica o la relatività gene­ rale siano complete, né se la sintesi auspicata delle due teorie possa atte­ nersi semplicemente saldando i loro rispettivi insiemi di postulati. 2 6c.

'Supercausalità '

Nel 1 92 3 Einstein pubblicò un articolo intitolato Bietet die Feldtbeorie Moglicbkeiten for die LOsung des Q}lantenproblems? (La teoria dei campi offre

possibilità di risolvere il problema dei quanti?) [E20] L'articolo cominciava ricordando i successi conseguiti nell'elett rodinamica e nella teoria della rela­ tività generale per quanto riguarda una descrizione causale: gli eventi sono determinati causalmente da equazioni differenziali combinate con condi­ zioni iniziali su una superficie-spazio. Tuttavia, continuava Einstein, que­ sto metodo non può essere applicato senza ulteriori difficoltà ai problemi quantistici. A suo parere, il carattere discreto delle orbite di Bohr indica che le condizioni iniziali non si possono scegliere arbitrariamente. Allora, si chiedeva, è possibile soddisfare ugualmente tali vincoli di carattere quan­ tistico in una teoria (causale) basata su equazioni differenziali alle derivate parziali? La sua risposta era: "Certamente: basterà 'sovradeterminare' le variabili del campo tramite equazioni [appropriate] . " Indi formulava il suo programma, basato su tre requisiti: l ) la covarianza generale; 2) la compa­ tibilità delle equazioni cercate quanto meno con la teoria della gravitazione e con quella di Maxwell; 3) l'esistenza, per l'auspicato sistema di equa­ zioni che sovradetermina i campi, di soluzioni statiche, a simmetria sfe­ rica, che descrivano l'elettrone e il protone. Se questa sovradeterminazione potesse essere ottenuta, allora "si potrebbe sperare che tali equazioni co­ determinino il comportamento meccanico dei punti singolari (gli elettroni) in modo tale che le condizioni iniziali del campo e dei punti singolari stessi risultino a loro volta soggette a vincoli restrinivi" . Einstein proseguiva discu­ tendo un esempio a carattere di tentativo, e concludeva: "Per me, il punto essenziale di questo articolo è l'idea di sovradeterminazione."

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Nel 1 92 3 Einstein stava riflettendo già da vari anni su queste idee. Nel 1 920 aveva scritto a Born: "Non riesco ancora a dare forma concreta alla mia idea prediletta di interpretare la struttura dei quanti mediante equa­ zioni differenziali, in base a una sovradeterminazione" [E2 1 ; trad. it. p. 3 2) . Questo è il primo accenno alla sua futura strategia di cui io sia a cono­ scenza. Sembrerebbe comunque probabile che idee di questo genere abbiano cominciato ad affacciarglisi poco dopo il 1 9 1 7 , allorché aveva non solo completato la teoria della relatività generale, ma anche scopeno il difetto di causalità nell'emissione spontanea [E 1 6) . Le prime reazioni degli altri fisici a questi tentativi di Einstein furono registrate da Born: "A quel tempo [inizio del 1 92 5) tutti consideravano raggiungibile e molto impanante lo scopo che egli si era proposto" [B2 ; trad. it. p. 1 05) . Einstein stesso si ren­ deva conto di non avere alternative. "Può darsi che sia una strada comple­ tamente sbagliata, ma deve essere tentata" [E2 2) . La sovradeterminazione era e rimase la speranza di Einstein nella sua ricerca di una risposta al problema dei quanti. Rivolgendosi a Planck, sei anni più tardi, sostenne la propria posizione con grande enfasi: l'interpre­ tazione dei fenomeni quantistici non richiede un indebolimento della cau­ salità classica, come avviene nella meccanica quantistica. Al contrario, la causalità classica andrebbe rafforzata: "Sembra che i fenomeni naturali siano determinati a tal punto che non solo la loro evoluzione temporale, ma anche lo stato iniziale è fissato in larga misura dalla legge [fisica) . Mi è parso di dover esprimere questa idea ricercando sistemi di equazioni diffe­ renziali sovradeterminati ( . . . ) Credo fonemente che non arriveremo a una sorta di subcausalità, ma anzi, nel senso indicato, a una supercausalità" [E2 3). Finalmente, posso spiegare la visione di Einstein. Egli cercava una teo­ ria unitaria dei campi, ma per lui tale concetto aveva un significato diffe­ rente da quello che aveva e ha per tutti gli altri. Egli richiedeva alla teoria di essere rigorosamente causale, di unificare gravitazione ed elettromagne­ tismo, si aspettava che le panicelle della fisica scaturissero come soluzioni panicolari delle equazioni generali del campo, e che i postulati quantistici risultassero come conseguenza delle equazioni generali del campo. Einstein aveva in mente tutti questi criteri quando scrisse, nel 1 949 : "Il nostro ero­ blema è quello di trovare le equazioni di campo per il campo totale" [E3 ; trad. it. p . 5 3) . L'evoluzione scientifica di Einstein può dunque essere rap­ presentata dallo schema riponato nella prefazione: Relatività ristretta

Fisica statistica

Relatività generale

Teoria quantistica

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Teoria unitaria dei campi

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Nel capitolo l 7 avevo illustrato quella parte del lavoro di Einstein sulla teoria unitaria dei campi che aveva a che fare con la sintesi della gravita­ zione e dell'elettromegnetismo. Qui aggiungo qualche osservazione sugli aspetti quantistici. La corrispondenza di Einstein mostra che la teoria unitaria dei campi e i problemi quantistici assai spesso erano al centro della sua attenzione contemporaneamente. Mi limito a qualche esempio. Nel 1 92 5 , mentre lavo­ rava a una teoria con una metrica non simmetrica, scrisse a un amico: "Ora il problema è di stabilire se questa teoria del campo sia compatibile con l'esistenza degli atomi e dei quanti" [E24j . Discusse la stessa teoria genera­ lizzata in una lettera del 1 942 : "Ciò che sto facendo potrà sembrarti un po' folle. Bisogna però dire che il dualismo onda-particella richiede qual­ cosa di straordinario" [E2 5j . Nel 1 949 scrisse: "Sono convinto che ( . . . ) la teoria statistica (quantisticaJ ( . . . ) sia superficiale e che ci si debba fondare sul principio di relatività generale" [E2 6J . E nel 1 9 54: "Devo apparire simile a uno struzzo che nasconde permanentemente la testa sotto la sabbia rela­ tivistica per non affrontare i quanti perversi' ' [E2 7J . Einstein continuò sempre, e inutilmente, a cercare indizi che lo aiutas­ sero a concretizzare il suo sogno di una teoria quantistica dedotta da una teoria unitaria dei campi. Questo bisogno imperioso spiega i suoi accenni alla teoria dei quanti in punti nei quali non ce li si aspetterebbe. La prima memoria scritta in collaborazione con Grommer ( 1 5f), sul problema del moto, termina con le parole: "Si è dimostrato, per la prima volta, che una teoria di campo può contenere una teoria delle proprietà meccaniche delle discontinuità. Ciò può assumere un particolare significato per ( . . . ) la teoria dei quanti" (E2 8J . Tuttavia, in una pubblicazione successiva, Einstein ritirò quest'ultima affermazione (E29J . Nel 1 9 3 0 tenne una conferenza sulla teoria unitaria dei campi, un resoconto della quale contiene l'affermazione: "Ein­ stein sottolinea che non sta assolutamente seguendo gli sviluppi dei calcoli quantistici, perché è convinto che, trattando i fenomeni microscopici, essi si risolveranno da sé" [E 3 0j . Un rapporto di Einstein del 1 9 3 1 su una teo­ ria in cinque dimensioni, che avrebbe dovuto unificare la gravitazione e l'elettromagnetismo, termina con la frase: "Questa teoria ancora non con­ tiene i risultati della teoria quantistica" (E 3 l j . Due mesi dopo l' articolo EPR, Einstein e Rosen terminarono un'altra memoria che trattava solu­ zioni prive di singolarità delle equazioni del campo gravitazionale­ elettromagnetico [E 3 2j . Una frase di questo articolo, "non si può dire a priori se la teoria contenga i fenomeni quantistici" , chiarisce una volta di più l'obiettivo del programma che Einstein aveva in mente. Tale programma doveva rimanere una visione sfuggente: la gravitazione e l'elettromagneti-

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smo non furono ricondotti a una sintesi, la fisica quantistica non poté essetvi integrata, né fu possibile trovare soddisfacenti soluzioni di tipo particella. Aggiungo ancora qualche annotazione sparsa. Dopo una breve infatua­ zione per l'equazione di Dirac, Einstein fu indotto a ritenere che le ago­ gnate equazioni del campo totale avrebbero generato corpuscoli con spio non nullo, nella forma di soluzioni di tipo particella non dotate di simme­ tria sferica (comunicazione privata di V. Bargmann). Presumibilmente, spe­ rava che la sua idea della sovradeterminazione avrebbe portato a valori discreti dello spin! Egli inoltre sperava che la futura teoria avrebbe con­ tenuto soluzioni non completamente localizzabili, corrispondenti a pani­ celle portatrici di carica elettrica quantizzata [E4) . Nel 1 92 5 osservò che se le equazioni complessive del campo gravitazionale-elettromagnetico ammettono soluzioni di tipo particella con carica e e massa m, allora ci dovrebbero essere anche soluzioni con ( - e , m) [E 3 3 ) ! La dimostrazione comporta l'applicazione dell'inversione temporale alle equazioni comples­ sive. (In un contesto simile, l'esistenza di soluzioni ( ± e, m) era stata notata per la prima volta da Pauli [P l ) .) Questo risultato portò Einstein a dubi­ tare momentaneamente che l'unificazione della gravitazione e dell'elettro­ magnetismo fosse addirittura impossibile. (Si ricordi la sua pretesa che la teoria unitaria dei campi dovesse generare come soluzioni particolari le par­ ticelle note.) La semplicità era la guida della ricerca di Einstein. "A mio avviso, la strada giusta esiste ed ( . . . ) è possibile trovarla. Sulla base dell'esperienza fin qui raccolta, abbiamo il diritto di credere che la natura sia la realizza­ zione di ciò che di più matematicamente semplice è immaginabile" [E4; trad. it. p. 2 5 3) . Fin dal 1 92 7 Heisenberg rilevò, in una lettera ad Ein­ stein, che il concetto di semplicità di quest'ultimo e quello proprio della meccanica quantistica non possono realizzarsi allo stesso tempo. "Se ho inteso correttamente il Suo punto di vista, Lei sacrificherebbe volentieri la semplicità [della meccanica quantistica) al principio della causalità [clas­ sica) . Forse potremmo consolarci [con l'idea che) il buon Dio potrebbe andare al di là [della meccanica quantistica) e mantenere la causalità. Ma io davvero non trovo giusto pretendere di più di una descrizione fisica della connessione fra gli esperimenti" [H l ) . Negli ultimi anni di vita, alla mente di Einstein si affacciarono dubbi sulla sua visione. "Teoria della relatività e teoria quantistica ( . . . ) sembrano ben poco adatte a essere fuse in una teoria unitaria" , ossetvò nel 1 940 [E 3 4) . A Boro scrisse, probabilmente nel l 949 : "Le nostre posizioni sono ormai irrimediabilmente lontane tra loro ( . . . ) e io stesso non riesco a nutrire [nella mia) una fiducia incondizionata" (E3 5 ; trad. it. p. 2 1 2) . All'inizio

LA VISIONE DI EINSTEIN

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degli anni cinquanta, una volta mi disse che non era ceno che la geometria differenziale dovesse costituire l'ossatura dei progressi successivi, ma che se le cose stavano così, allora pensava di essere sulla strada giusta. 2 All'a­ mico Besso scrisse nel 1 9 54: "Considero senz' altro possibile che la fisica debba rinunciare a basarsi sul concetto di campo, cioè su strutture conti­ nue. In tal caso non rimane niente di tutto il mio castello in aria, teoria della gravitazione compresa, [e del] resto della fisica moderna' ' (E 3 7] . Mi chiedo se vi sia un fisico che non convenga che questo giudizio è irragione­ volmente drastico. In una delle ultime fra le molte prefazioni che Einstein scrisse per libri altrui, affermò: "I miei tentativi di completare la teoria della relatività generale ( . . . ) sono dovuti, in pane, all'idea che una ragione­ vole teoria dei campi relativistica generale [classica] potrebbe forse fornire la chiave di una più completa teoria quantistica. Questa è una semplice speranza, non certo una convinzione" [E3 8] . Ma una volta, a tavola, secondo quanto mi riferì Helen Dukas, Einstein disse (Helen non ricordava in che anno) che i fisici lo avrebbero capito un secolo dopo. E non posso fare a meno di pensare che alludesse a sé stesso allorché scrisse le righe seguenti su Spinoza: ' ' Benché sia vissuto tre secoli fa, la situazione spirituale che Spinoza dovette affrontare ricorda stranamente la nostra. La ragione di ciò sta nel fatto che era assolutamente convinto della dipendenza causale di tutti i fenomeni, in un'epoca nella quale il successo degli sforzi volti a raggiungere una conoscenza delle relazioni causali fra i fenomeni natu­ rali era ancora piuttosto modesto" [E 3 9] . Einstein continuò a pensare alla teoria quantistica fmo all'ultimo giorno. Scrisse l'ultimo abbozzo autobiografico a Princeton, nel marzo 1 9 5 5 , circa un mese prima di morire. Le ultime frasi di tale abbozzo si riferiscono alla teoria dei quanti: "È dubbio se una teoria dei campi (classica] possa render ragione della struttura atomica della materia e della radiazione nonché dei fenomeni quantistici. La maggior pane dei fisici risponderà con un 'no' convinto, ritenendo che il problema dei quanti sia stato risolto in linea di principio per altra via. Comunque stiano le cose, ci è di conforto la mas­ sima di Lessing: l'aspirazione alla verità è più preziosa del suo sicuro pos­ sesso" (E40] .

Parte settima La fine

del viaggio

Capitolo L 'ultimo

27

decennio

La mente di Einstein continuò a essere intensamente attiva e perfetta­ mente lucida fmo agli ultimissimi giorni della sua vita. Durante l'ultimo decennio, tuttavia, l'età, lo stato di salute, il bisogno inestinguibile di fare della fisica, e la moltitudine degli impegni extrascientifici gli imposero eco­ nomie di energie e di tempo. Mantenne il più possibile abitudini semplici: scendeva per la colazione verso le nove, poi leggeva i giornali del mattino. Verso le dieci e mezzo si avviava a piedi verso l'Institute for Advanced Study, dove rimaneva fmo all'una, per poi tornare a casa, sempre a piedi. Una volta un'automobile andò a urtare contro un albero perché il guida­ tore aveva riconosciuto all'improvviso il volto del bel vecchio che stava camminando lungo la via, con il suo berretto nero di maglia di lana ben calzato sulle bianche chiome fluenti. Dopo pranzo, riposava a letto per qualche ora; poi prendeva una tazza di tè, lavorava ancora un po' , o sbri­ gava la corrispondenza, o riceveva gente per discutere su argomenti di carat­ tere non personale. Cenava fra le sei e mezzo e le sette, dopodiché lavo­ rava ancora oppure ascoltava la radio (non aveva la televisione) o riceveva occasionalmente un amico. Normalmente si coricava fra le undici e mez­ zanotte. Ogni domenica, a mezzogiorno, ascoltava una trasmissione di com­ menti sui fatti del giorno curata da Howard K. Smith; a quell'ora non venivano mai invitati ospiti. Il pomeriggio della domenica faceva passeg­ giate a piedi o sull'automobile di qualche amico. Solo di rado usciva per assistere a una rappresentazione teatrale o a un concerto, ed era rarissimo che andasse al cinema. Di tanto in tanto partecipava a un seminario di fisica che si teneva al Palmer Laboratory, provocando il silenzio reveren­ ziale cui ho già accennato in precedenza. In quegli ultimi anni aveva smesso di suonare il violino, ma improvvisava ogni giorno al pianoforte. Aveva anche smesso di fumare le sue amate pipe [D 1 ] . All'inizio del suo ultimo decennio Einstein, ormai sessantaseienne, con­ divideva la casa di Mercer Street con la sorella Maja, la figliastra Margot

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CAPITOLO VENTISETTESIMO

e Helen Dukas, che si occupava di tutto, dalla posta alla cucina. Poco dopo la fme della guerra, Maja aveva iniziato i preparativi per raggiungere il marito, Paul, che allora viveva con i Besso a Ginevra [E l ] . Ma le cose dovevano andare altrimenti. Nel 1 946 Maja ebbe un'emorragia cerebrale e da allora rimase costretta a letto. La sua situazione peggiorò progressivamente; alla fine non era più in grado di parlare, benché la sua mente rimanesse lucida. Ogni sera, dopo cena, Einstein andava nella camera della sorella tanto amata, e leggeva per lei. Maja morì nella casa di Mercer Street nel giugno 1 9 5 1 . La fisica rimase al centro della vita di Einstein anche nel decennio finale, durante il quale, come ho riferito in precedenza, si concentrò esclusiva­ mente sulla teoria unitaria dei campi e su questioni di principio relative alla teoria quantistica. La lista dei suoi lavori pubblicati in quel periodo comprende otto articoli sulla teoria unitaria dei campi; un contributo a "Dialectica" , scritto su invito di Pauli, nel quale spiegava le proprie opi­ nioni sulla meccanica quantistica [E2] ; e il suo necrologio, come ebbe a chiamare l'importante saggio intitolato Autobiograpbiscbes [E3 ] . In rare occa­ sioni teneva seminari sul proprio lavoro all'Institute. Per evitare i curiosi, e specialmente la stampa, le convocazioni di quei seminari venivano fatte a voce. I seminari, in sé stessi, erano chiari ma inconcludenti e aSsoluta­ mente fuori dal mondo. Era quello un periodo di stupefacenti progressi nell'elettrodinamica quantistica e di inaspettate scoperte di nuove pani­ celle, un periodo nel quale il divario fra la fisica di Einstein e quella delle nuove generazioni si allargava sempre più. Gli anni in cui Einstein si occupò maggiormente di politica furono quelli dell'ultimo dopoguerra. "Si è conquistata la vittoria, ma non la pace" , disse in una conferenza nel dicembre 1 94 5 [E4] . Considerava il mondo uscito dalla guerra pericolosamente instabile ed era convinto che fossero neces­ sari nuovi modi di governare. "La prima bomba atomica ha distrutto più della città di Hiroshima: ha anche fatto esplodere le nostre idee politiche superate e anacronistiche" [E5] Già nel settembre 1 94 5 aveva affermato che "l'unica salvezza per la civiltà e la specie umana risiede nell'istituzione di un governo mondiale, cosicché la sicurezza delle nazioni sia fondata sulla legge" [E6] . Secondo la sua opinione, a un governo mondiale siffatto avreb­ bero dovuto essere attribuiti poteri decisionali tali da vincolare gli stati mem­ bri. Era scettico sulle Nazioni Unite proprio perché erano prive di quei poteri. Il governo mondiale rimase un tema con variazioni sul quale doveva tornare ripetutamente negli anni che gli restavano. Tornò ad insistervi nel 1 9 50, in un messaggio "sugli obblighi morali dello scienziato" . "Il genere umano può essere salvato solo se viene creato un sistema sovranazionale, .

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basato sull a legge, in grado di eliminare i metodi della forza bruta" [E7) . Era convinto che questo fosse l'obiettivo per il quale l'uomo doveva lot­ tare, anche in presenza di un ambiente ostile a tali ideali. "Una persona naturalmente libera e coscienziosa può, certo, essere annientata, ma non potrà mai essere ridotta in schiavitù o usata come cieco strumento" [E7) . In diverse occasioni,1 che ebbero grande risonanza all'epoca, si fece soste­ nitore della disobbedienza civile. "È mia convinzione che il problema di garantire la pace al mondo su una base sovranazionale sarà risolto solo applicando su larga scala il metodo di Gandhi" [ES) . "Che cosa dovrebbe fare la minoranza degli intellettuali contro [la) calamità [della soppressione della libertà di insegnamento)? Francamente, non vedo altra via che quella rivoluzionaria della non-collaborazione nel senso di Gandhi" [E9) . Queste dichiarazioni, che risalgono al periodo oscuro del maccartismo, erano abba­ stanza insolite per quell'epoca. Einstein era inoltre convinto della necessità di "far progredire l'impiego dell'energia atomica per scopi benefici per l'umanità [e] di diffondere la conoscenza e l'informazione riguardo all'energia atomica ( . . . ) in modo che una cittadinanza informata possa razionalmente determinare e dare forma alla propria azione al servizio dei più alti interessi propri e dell'umanità" , come si espresse nel documento costitutivo dell'Emergency Committee of Atomic Scientists, un gruppo del quale fu presidente e che ebbe vita breve. 2 Nel 1 9 54 Einstein si schierò con la stragrande maggioranza degli scienziati atomici che condannarono pubblicamente l'atteggiamento per­ secutorio del governo degli Stati Uniti verso Oppenheimer, inquisito per "motivi di sicurezza" . Le idee politiche di Einstein negli anni del dopoguerra si incentrarono, credo, sui temi che ho appena citato. Rimando ancora una volta il lettore che voglia sapeme di più su questi aspetti al libro di Nathan e Norden Einstein on Peace [N l ] . La documentazione di questo periodo, che ivi occupa centinaia di pagine, illustra quante energie Einstein abbia dedicato nei suoi ultimi anni alle cause riguardanti il futuro del mondo. Alcune delle sue proposte forse non erano realistiche, altre erano premature; è certo però che erano originate da una mente lucida e da forti convinzioni morali. Due ulteriori questioni, connesse con le vedute politiche di Einstein, ma che lo coinvolgevano assai più profondamente, richiedono un accenno. Einstein non perdonò mai i tedeschi. "Dopo che i tedeschi hanno massa­ crato i miei fratelli ebrei in Europa, non voglio avere più nulla a che fare con loro ( . . . ) a parte i pochi che, nei limiti del possibile, hanno mostrato fermezza'' [E l O] . Tra quei pochi Einstein comprendeva Otto Hahn, Max von Laue, Max Planck e Amold Sommerfeld.

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CAPITOLO VENTISETTESIMO

Einstein sostenne la causa di Israele, benché a volte ne criticasse pubbli­ camente il governo . Parlando di Israele usava il "noi" e degli ebrei diceva "la mia gente" . Mi sembra che l'identità ebraica di Einstein si sia manife­ stata con forza sempre maggiore con il passare degli anni. Forse non trovò mai un posto che fosse veramente casa sua, ma trovò la tribù alla quale appaneneva. Durante gli ultimi anni della sua vita, la salute di Einstein non fu buona. Da tempo soffriva periodicamente di dolori alla pane alta dell' addome. Le crisi duravano di solito due giorni, erano accompagnate da vomito e si ripetevano a distanza di pochi mesi. Nell'autunno del 1 948 , il chirurgo Rudolf Nissen,3 chiamato per un consulto , diagnosticò una escrescenza addominale delle dimensioni di un pompelmo . Suggerì una laparatomia esplorativa, alla quale Einstein acconsentì. Il 1 2 dicembre entrò al Jewish Hospital di Brooklyn. ll dottor Nissen eseguì l'operazione e scoprì che l'escr� scenza era un aneurisma dell'aona addominale. L'aneurisma peraltro era intatto, e la sua parete solida, sì da fare apparire sconsigliabile un inter­ vento correttivo . Einstein rimase in ospedale fmché l'incisione fu sufficien­ temente rimarginata. Gli appunti dell'infermiera indicano che alle domande sulla sua salute rispondeva invariabilmente dicendo che si sentiva bene. Lasciò l'ospedale il l 3 gennaio 1 949 . Circa un anno e mezw dopo, si scoprì che l' aneurisma si stava ingros­ sando . "Noi che gli eravamo attorno, sapevamo ( . . . ) della spada di Damo­ cle che ci sovrastava. Lo sapeva anche lui, e aspettava, con calma e sorri­ dendo" (D2) . Il 1 8 marzo 1 9 50, Einstein appose la propria firma alle ultime volontà e al testamento . Scelse come esecutore l' amico economista Otto Nathan . Lo stesso Nathan e Helen Dukas vennero nominati curatori di tutte le sue lettere, dei manoscritti e dei diritti d'autore, con l'intesa che, alla fine, tutte le sue cane avrebbero dovuto essere consegnate all'Univer­ sità ebraica. Fra le altre disposizioni, lasciava i propri libri a Helen Dukas e il violino al nipote Bernhard Caesar. Fra gli altri legatari vi erano i figli, Hans Alben, a quell'epoca professore di ingegneria a Berkeley, ed Eduard, ormai da tempo relegato nell'ospedale psichiatrico Burgholzli di Zurigo. La loro madre, Mileva, era mona a Zurigo il 4 agosto 1 948 . L' immagine che mi sono fatto di Mileva è sempre rimasta abbastanza vaga. Fra le molte difficoltà che travagliarono la sua esistenza, il miserevole stato mentale di Eduard deve essere stato un peso panicolarmente gravoso . Andò a visitare "Tede" regolarmente fmo alla fme dei propri giorni. Eduard morì al Burg­ holzli nel 1 96 5 , Hans Al ben a Berkeley nel 1 9 7 3 . Fra i molti avvenimenti degli ultimi anni, ne scelgo uno solo . Chaim Weizmann, il primo presidente di Israele, morì il 9 novembre 1 9 5 2 . Al

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che, il governo israeliano offrì la presidenza ad Einstein, il quale ne ebbe notizia, un pomeriggio, dal "New York Times" . Ciò che accadde dopo è stato raccontato da un amico che si trovava da lui quella sera. "Verso le nove venne consegnato un telegramma ( . . . ) da parte dell' ambasciatore di Israele a Washington, Abba Eban. Il testo del telegramma, molto ela­ borato, chiariva definitivamente che la notizia circolata in precedenza era vera, e la quiete della piccola casa venne sconvolta. 'Questo è molto imba­ razzante, molto imbarazzante' spiegava il vecchio, mentre camminava avanti e indietro in uno stato di agitazione che era molto insolito per lui. Non stava pensando a sé stesso, ma a come risparmiare all'ambasciatore e al governo di Israele l'imbarazzo del suo inevitabile rifiuto ( . . . ) Decise di non rispondere con un telegramma, ma di chiamare subito Washington. [Riu­ scì] a mettersi in comunicazione con l'ambasciatore, al quale spiegò breve­ mente, quasi con umiltà, la propria posizione" [M l ] . La fine sopraggiunse nel 1 95 5 . Nel marzo di quell'anno, Einstein ebbe occasione di ricordare tre vecchi amici. Scrisse a Kun Blumenfeld: "Ti rin­ grazio in ritardo per avermi reso conscio della mia identità ebraica" [E 1 1 ] . Scrisse anche il suo ultimo proftlo autobiografico [E 1 2) , come contributo a un numero speciale della "Schweizerische Hochschulzeitung" , pubbli­ cato in occasione del centenario del Politecnico di Zurigo. In questa nota, volle esprimere tutta la sua gratitudine per Marcel Grossmann, l'amico i cui quaderni di appunti aveva usato da studente e che l'aveva aiutato a ottenere un posto all'Ufficio brevetti, l'amico al quale aveva dedicato la propria tesi di dottorato e col quale aveva scritto il suo primo articolo sulla teoria tensoriale della relatività generale. In quello stesso mese morì Michele Besso, un altro amico fidato fin dai tempi dell' università, in seguito col­ lega all'Ufficio brevetti, e assiduo interlocutore nei giorni della creazione della relatività ristretta. In una lettera alla famiglia Besso, Einstein scrisse: "Ora mi ha preceduto soltanto di poco nella dipartita da questo strano mondo" [E 1 3] . L' 1 1 aprile sottoscrisse per l'ultima volta un manifesto pacifista (redatto in questo caso da Benrand Russell) nel quale si esortavano tutte le nazioni a rinunciare alle armi nucleari [N4) . Il mattino di mercoledì l 3 aprile il console di Israele andò a visitare Einstein a casa sua per discutere la traccia di un messaggio che quest' ul­ timo intendeva trasmettere alla radio e alla televisione in occasione del­ l'imminente anniversario dell'indipendenza di Israele. Il testo, che rimase incompleto [N 5) , termina così: "Nessun uomo di stato che occupasse posi­ zioni di responsabilità ha osato intraprendere l'unica rotta promettente [ai fini di una pace stabile) , che è quella della sicurezza sovranazionale, poiché

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ciò avrebbe sicuramente significato la sua fine politica. Infatti le passioni politiche, che sono accese ovunque, esigono le loro vittime." Queste sono probabilmente le ultime frasi che Einstein affidò a un foglio . Nel pomeriggio di quello stesso giorno Einstein ebbe un collasso men­ tre era a casa: l'aneurisma si era rotto. Guy K. Dean, il suo medico perso­ nale, venne chiamato immediatamente. Quella sera, furono fatti venire a Princeton da New York due medici amici di Einstein: Rudolf Ehrmann, che lo aveva già avuto in cura a Berlino, e Gustav Bucky, un radiologo. Il giovedì, anche Frank Glenn, un cardiochirurgo del New York Hospital, venne chiamato a consulto. Dopo che i medici si furono consultati, Ein­ stein domandò al dottor Dean se la sua sarebbe stata una morte orribile. Forse, non si sa, gli fu risposto. Forse sarà questione di minuti, forse di ore, forse di giorni [D 3 ] . ' 'Sostenne stoicamente il dolore' ' , dichiarò il dottor Dean alcuni giorni dopo [D4] . Durante questo periodo, Einstein si oppose più volte a che gli venissero fatte delle iniezioni di morfina e rifiutò con fermezza osni proposta di intervento chirurgico. ''Voglio andarmene quando voglio io. E di cattivo gusto prolungare la vita artificialmente; ho fatto la mia parte, è ora di andare. Lo farò con eleganza" [D2] . Il venerdì fu trasfe­ rito al Princeton Hospital. Quella sera venne chiamato il figlio Hans Albert a Berkeley; questi partì immediatamente per Princeton e arrivò il sabato pomeriggio. "Il sabato e la domenica rimasi abbastanza a lungo con mio padre, che ebbe molto piacere della mia compagnia" (E 1 4] . Il sabato Ein­ stein telefonò a casa chiedendo dei propri occhiali. La domenica chiese l'occorrente per scrivere [D 3 ] . Quella sera sembrava che stesse riposando in modo abbastanza tranquillo. Alberta Rozsel, un'infermiera del turno di notte all'ospedale, fu l'ul­ tima persona a vedere vivo Einstein. All'una e dieci antimeridiane del 1 8 aprile, "la signora Rozsel notò che stava respirando in maniera anormale. Mandò a chiamare un'altra infermiera, la quale l'aiutò a sollevare con la manovella la testa del letto. Subito dopo che l'altra infermiera se ne fu andata, il dottor Einstein borbottò qualcosa in tedesco. Poi, per usare le parole della signora Rozsel, 'trasse due respiri profondi e morì' " (D4] . Era la una e un quarto del mattino. La notizia venne resa pubblica alle otto antimeridiane. L'autopsia, ese­ guita in quello stesso mattino, 4 rivelò che la morte era stata causata da una grossa vescica sull'aorta che alla fine si era rotta "come un tubo inter­ namente consunto" [D4] . Più tardi in mattinata giunse all'ospedale Her­ mann Weyl e, insieme al dottor Dean, parlò ai giornalisti. Alle 2 pomeri­ diane il corpo venne trasferito al Mather Funeral Home di Princeton e di là, novanta minuti dopo, all'Ewing Crematorium a Trenton, dove si

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erano radunate dodici persone intime di Einstein. 1 Una di esse parlò bre­ vemente, recitando brani dall" 'Epilogo" goethiano alla poesia Die Glocke (La campana) di Schiller. Il corpo venne cremato immediatamente dopo, e le ceneri vennero disperse in una località tenuta segreta.

Capitolo

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Epilogo

Vidi Einstein per l'ultima volta nel dicembre 1 9 54. Siccome non era stato bene, era rimasto assente per qualche settimana dall'Institute, dove normalmente passava alcune ore ogni mattina. Essendo io in procinto di prendere un congedo temporaneo da Princeton, chiamai Helen Dukas e le chiesi se gentilmente poteva trasmettere i miei migliori auguri al profes­ sar Einstein. Mi suggerì di passare da casa loro per una breve visita e una tazza di tè. Naturalmente fui felice di accettare. Una volta arrivato, andai di sopra e bussai alla porta dello studio di Einstein. Ebbi in risposta il suo gentile "avanti" . Al mio ingresso, lo vidi seduto nella sua poltrona, con una coperta sulle ginocchia e un taccuino sulla coperta. Stava lavorando. Mise subito da parte il taccuino e mi salutò. Passammo una mezz'ora circa piacevolmente: non ricordo di che cosa si discusse. Poi gli dissi che non potevo restare più a lungo . Ci stringemmo la mano, ed io mi congedai. Raggiunsi la porta dello studio, a non più di quattro o cinque passi. Nell'a­ prire la porta mi voltai: lo vidi nella sua poltrona, il taccuino di nuovo sulle ginocchia, una matita in mano, dimentico di ciò che lo circondava. Era di nuovo al lavoro.

Parte ottava Appendici

Capitolo A

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proposito di tensori, di un apparecchio acustico e di molte altre cose: i collaboratori di Einstein

Tutte le memorie più imponanti di Einstein furono unicamente opera sua. Tuttavia, nel corso degli anni, ebbe un numero notevole di collabora­ tori, più di trenta. Einstein non amava la folla, non gli piaceva l'insegna­ mento, e non creò una scuola. Ma amava parlare di fisica, come è stato deliziosamente documentato al simposio su Einstein tenutosi a Princeton, durante la sessione dedicata al tema "lavorare con Einstein" [W l ] . I quat­ tro relatori che in quell'occasione riferivano le loro reminiscenze avevano tutti lavorato con lui negli anni trenta e quaranta; i loro contributi rigual'­ davano tutti la relatività generale e la teoria unitaria dei campi, cioè gli interessi esclusivi di Einstein durante quel periodo. I quattro erano tutti molto più giovani di Einstein ed erano andati da lui nella fase formativa del loro sviluppo. Ben diversamente erano andate le cose agli inizi. Insieme ai fisici più giovani, che si presentavano anche a quei tempi, Einstein ebbe collabora­ tori della sua stessa generazione, come Laub, i fratelli Habicht, Grossmann, Ehrenfest, Bucky, Miihsam e Tolman. Pauli, benché fosse di vent'anni più giovane di Einstein, era già un fisico maturo quando scrisse un anicolo in collaborazione con lui. Inoltre, nei primi tempi, anche se la relatività già costituiva un argomento di interesse prevalente, vi era una maggiore varietà di campi di ricerca che interessavano Einstein. Ad esempio, egli fu coautore di anicoli di carattere sperimentale riguardanti i frigoriferi, un apparecchio acustico, il giromagnetismo e la permeabilità delle membrane per colloidi. Sembrerebbe che nei primi anni Einstein si divenisse di più. Per comprendere Einstein come fisico, sarebbe interessante riunire, anche solo idealmente, tutti i suoi collaboratori. 1 È questo lo scopo della pre­ sente appendice, che sarà formata da una serie di ritratti in miniatura, nei quali viene precisata la natura delle varie collaborazioni, e nei quali si accenna a ciò che accadde in seguito alle persone che lavorarono con Einstein.2 l . ]akob ]obann l.Aub. Nato nel 1 8 7 2 a jagerndorf, Austria. Dottorato

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CAPITOLO VENTINOVESIMO

conseguito con Wien a Wiirzburg nel novembre 1 906 . Laub pubblicò con­ tributi sulla relatività ristretta fin dal 1 907 [L 1 ] . All'inizio del 1 908 scrisse ad Einstein a Berna, chiedendogli se potesse lavorare con lui [L2 ] . La col­ laborazione che ne derivò portò a due articoli sull'elettrodinamica dei mezzi ponderabili [E l , E2] .3 Nel 1 9 1 0 Laub scrisse il primo importante articolo di rassegna sui fondamenti sperimentali della relatività ristretta [U] . Diventò professore di fisica a La Plata, in Argentina, e in seguito entrò a far parte del corpo diplomatico di quel paese; era ambasciatore in Polonia all'epoca dell' invasione tedesca nel 1 9 3 9 . Morì nel 1 962 a Friburgo, Svizzera. 2 . Walter Ritz. Nato nel l 8 7 8 a Sion, Svizzera. Dottorato conseguito a Gottinga con Voigt, nel 1 902 ; libero docente a Gottinga a partire dal 1 908 , anno in cui scoprì il principio di combinazione per le linee spettrali. Ritz non accettò la relatività ristretta; era convinto della necessità di rinun­ ciare alla nozione di campo descritto da equazioni differenziali alle deri­ vate parziali (vedi [P2] , § 3). Ritz ed Einstein pubblicarono insieme un arti­ colo molto breve, scritto nell'aprile 1 909 . lncludendolo qui, dilato la nozione di collaborazione, dal momento che si tratta di un comunicato congiunto nel quale i due indicano, in modo chiaro e conciso, i punti sui quali ave­ vano preso atto delle reciproche differenze di opinione. La questione era se le soluzioni anticipate e ritardate delle equazioni del campo elettroma­ gnetico fossero entrambe soluzioni di tipo ammissibile. "Ritz considera la restrizione ai ( . . .) potenziali ritardati come una delle radici del secondo prin­ cipio [della termodinamica] , laddove Einstein crede che la irreversibilità si fondi esclusivamente su basi probabilistiche" [Rl ] . La vita di Ritz, uomo di grande talento, fu breve e travagiiata da molte malattie. Morì nel 1 909 a Gottinga. 3 e 4. /fratelli Habicbt. Johann Konrad, nato nel 1 8 7 6 , e Franz Paul, nato nel 1 884, entrambi a Sciaffusa, Svizzera. 4 Konrad fu uno dei mem­ bri della Akademie Olympia a Berna. Conseguì il dottorato in matematica nel 1 90 3 , poi insegnò nella scuola media superiore, dapprima a Schiers (nei Grigioni) e successivamente a Sciaffusa, dove morì nel 1 9 5 8 . Paul, ingegnere, fondò una piccola fabbrica per la produzione di apparecchia­ ture elettriche e acustiche. Anch'egli morì a Sciaffusa, nel 1 948 . In seguito a una breve comunicazione che scrisse nel 1 907 sulle fluttua­ zioni di tensione in un condensatore, "un fenomeno simile al moto brow­ niano" [E3 ] , Einstein si interessò alla possibilità di amplificare piccole dif­ ferenze di potenziale. Ebbe l'idea di usare a questo scopo un condensatore di capacità variabile, inizialmente caricato a bassa tensione e alla massima capacità, e poi scaricato, a una tensione più elevata e alla capacità minima, in un altro condensatore. Questo processo avrebbe dovuto essere ripetuto

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grazie a un insieme di condensatori accoppiati in serie. Einstein sperava che tale dispositivo elettrostatico potesse avere qualche impiego nelle ricerche sulla radioattività. Nel dicembre 1 907 scrisse a Konrad che Paul aveva pro­ gettato di costruire questa "macchinetta" , come Einstein la chiamò sem­ pre, affettuosamente, nel suo laboratorio . Einstein era veramente entusia­ sta della propria invenzione e una volta deve anche aver preso in considerazione l'idea di brevettarla. "Sono molto curioso di sapere che cosa se ne possa ottenere: nutro notevoli speranze. Ho lasciato perdere il bre­ vetto, principalmente a causa della mancanza di interesse del produttore [?]" [E4] . Alcuni mesi dopo, pubblicò la proposta [E5) e nel 1 908 cercò di realizzare concretamente il suo progetto [E6) . Nel 1 9 1 0 i fratelli Habicht pubblicarono i risultati di esperimenti "eseguiti insieme ad Albert Einstein presso il laboratorio dell'Università di Zurigo" , nei quali l'idea di Einstein era attuata per mezzo di un insieme di sei condensatori rotanti [H2] . Ein­ stein conservò un vivo interesse per il progetto, anche dopo che la sua atti­ vità ebbe preso altre direzioni. Nel 1 9 1 1 [E7) e di nuovo nel 1 9 1 2 [ES) , scrisse da Praga a Besso a proposito del grande successo che aveva avuto Paul illustrando il funzionamento dell'apparecchio a Berlino. I rapidi progressi della tecnologia dell'amplificazione resero però supe­ rato il progetto di Einstein. Dopo la morte di Paul, nel 1 94 8 , Einstein scrisse a Konrad: "Si risveglia il ricordo dei vecchi tempi in cui lavoravo con tuo fratello sulla ( . . . ) macchinetta ( . . . ) Fu meraviglioso, anche se non ne uscì nulla di utile" [E9] . 5 . Ludwig Hopf Nato nel 1 8 84 a Norimberga, conseguì il dottorato con Sommerfeld nel 1 909 . Hopf conobbe Einstein nel settembre 1 909 al congresso di fisica di Salisburgo e presto lo raggiunse all'Università di Zurigo come suo assistente. Insieme scrissero due articoli sugli aspetti sta­ tistici classici della radiazione, ivi compreso il problema del moto di un risonatore in un campo di radiazione [E l O, E l l ) . Hopf organizzò un incon­ tro fra Einstein e lo psicoanalista Cari G. Jung [S l ] . Nel 1 9 1 1 seguì Ein­ stein a Praga, ma poi, nel corso di quello stesso anno, accettò un posto di assistente al Politecnico di Aquisgrana, dove alla fme divenne profes­ sore di idrodinamica e di aerodinamica. Svolse del lavoro importante in questi campi, contribuì all'Handbucb der Pbysik [H 3 ] e fu coautore di un testo molto apprezzato di aerodinamica [F l ] . Perse il posto ad Aquisgrana nel 1 9 3 4 perché non ariano ; poco tempo dopo si trasferì a Dublino dove insegnò matematica al Trinity College. Morì nel 1 9 3 9 a Dublino . 6 . Emi/ Nobel. Assistente di Einstein a Praga. Nella letteratura scienti­ fica non si trova nulla che lo riguardi, a eccezione di alcune brevi annota­ zioni nella biografia di Einstein scritta da Philipp Frank: "Nohel ( . . . ) era

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figlio di un piccolo coltivatore ebreo, e da ragazzo lavorava con l'aratro. Aveva il tranquillo equilibrio della gente di campagna piuttosto che la per­ sonalità nervosa che così spesso si trova tra gli ebrei" [F2] . Sono grato a Yehoshua Nohel di Haifa per avermi fornito maggiori particolari riguardo a suo padre. Con il suo permesso, cito dalla lettera che mi scrisse [N 1 ] . Figlio di un contadino, Emil era nato a Mcelly, un piccolo paese ceco­ slovacco.5 Ricevette un'istruzione di lingua tedesca a Praga, dove entrò all'Università tedesca nel 1 904. Anton Lampa, professore di Fisica speri­ mentale, sconsigliò al giovane studente di scegliere fisica come materia prin­ cipale "perché tutto il lavoro originale era già stato fatto, le leggi erano state stabilite, e non ci si dovevano aspettare nuovi importanti sviluppi" . Nohel di conseguenza scelse matematica come materia principale, e fisica come materia secondaria. Dopo essere arrivato a Praga, Einstein prese Nohel come assistente su raccomandazione di Lampa. Non vi è traccia di succes­ sive ricerche da parte di Nohel. "Le molte ore che Einstein e mio padre passarono assieme nello studio di Einstein, la visione del mondo di que­ st'ultimo e il suo carattere lasciarono un'impressione duratura su mio padre ( . . . ) Era affezionato alla prima moglie di Einstein e fu dispiaciuto della loro separazione." Nohel ottenne il dottorato nel 1 9 1 2 o nel 1 9 1 3 . Dopo il ritorno di Einstein a Zurigo, divenne insegnante di matematica alla Han­ delsakademie di Vienna, un impiego questo che conservò fmo all ' Anschluss del 1 9 3 8 . Dal 1 9 3 8 al 1 940 fu prima insegnante e poi preside del Chayes Gymnasium, l'unica scuola secondaria che i ragazzi ebrei potessero ancora frequentare a Vienna. Nel 1 942 venne internato a Theresienstadt (Tere­ sin). È ricordato nelle ricostruzioni sulla vita nel campo per avervi svolto attività didattica. Dopo che il resto della famiglia morì a Teresin, si unì volontariamente alla sorella nella deportazione verso i campi di sterminio. Le lettere di Nohel al figlio sono state depositate negli Yad va-Shem Memo­ rial Archives a Gerusalemme. Einstein cercò di aiutare Nohel, ma inutil­ mente [E 1 2] . 7 . Otto Stem. Nato nel 1 8 8 8 a Sohrau, Alta Slesia (oggi Zary, in Polo­ nia), conseguì il dottorato in chimica fisica nel 1 9 1 2 con Otto Sackur a Breslavia. Si stabilì a Praga a proprie spese per unirsi ad Einstein e lo accom­ pagnò a Zurigo quando questi ottenne il posto al Politecnico. Einstein e Stern scrissero insieme un articolo riguardante un tentativo (non riuscito) di interpretare le anomalie nei calori specifici dei gas alle basse tempera­ ture [E 1 3 ] . Grazie all'appoggio di Einstein, Stern divenne libero docente a Zurigo nel 1 9 1 3 . L'anno successivo si trasferì a Francoforte, dove nel periodo 1 920-2 2 compì in collaborazione con Gerlach i suoi famosi espe­ rimenti. La sua scoperta del momento magnetico anomalo del protone venne

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fatta ad Amburgo nel 1 9 3 3 . Stem lasciò la Germania dopo l'ascesa al potere dei nazisti, e divenne professore ricercatore di fisica al Camegie Institute of Technology (ora Camegie-Mellon University) di Pittsburgh. Nel 1 944 ricevette il premio No bel per la fisica per il 1 94 3 "per i suoi contributi al metodo dei raggi molecolari e per la scoperta del momento magnetico del protone" . Dopo il pensionamento, avvenuto nel 1 946 , divise il pro­ prio tempo fra Berkeley e Zurigo. Quando Jost e io andammo a fargli visita a Berkeley, nei primi anni sessanta, si commosse fino alle lacrime nel rie­ vocare i giorni felici trascorsi con Einstein a Praga.6 Morì nel 1 969 a Berkeley. 8 . Marcel Grossmann. Nato a Budapest nel 1 8 7 8 , fu compagno di studi di Einstein al Politecnico negli anni 1 8 9 6- 1 900. Conseguì il dottorato nel 1 902 con Fiedler a Zurigo. Grossmann e suo padre svolsero un'azione deci­ siva per fare ottenere ad Einstein l'impiego all'Ufficio brevetti di Berna. Nel 1 905 Einstein gli dedicò la propria tesi di dottorato. La collaborazione Einstein-Grossmann è ampiamente trattata nel capitolo 1 2 . Morì nel 1 9 3 6 a Zurigo. Einstein ricordò Grossmann con gratitudine nel suo ultimo schizzo autobiografico [E 1 4) . 7 9 . Adriaan Daniel Fokker. Nacque nel 1 8 8 7 a Buitenzorg, nelle Indie orientali olandesi (oggi Bogor, Indonesia). Nel 1 9 1 3 conseguì il dottorato con Lorentz a Leida, con una tesi sul moto browniano di un elettrone in un campo di radiazione [F3 ) . Questo lavoro portò all 'equazione di Fokker­ Planck per i processi markoviani gaussiani. Fokker collaborò con Einstein a Zurigo durante il semestre invernale 1 9 1 3 - 1 4. La loro memoria congiunta sulla teoria di Nordstrom della gravitazione [E 1 5) è stata discussa nel para­ grafo 1 3 b. In seguito, Fokker scrisse svariati articoli sulla relatività, e anche un manuale in olandese sul medesimo argomento. Divenne direttore della Fondazione Teyler di Haarlem e allo stesso tempo professore ordinario a Leida. Fu appassionato sostenitore della musica a trentuno tonalità e della purezza della lingua olandese. Morì nel 1 9 7 2 a Beekbergen, Olanda. 1 0 . Wander ]obannes de Haas. Nato nel 1 8 7 8 a Lisse (Olanda), conse­ guì il dottorato nel 1 9 1 2 con Kamerlingh Onnes a Leida. Poco dopo aver ottenuto questo titolo, si recò con sua moglie (Geertruida Luberta Lorentz, la maggiore dei tre figli di H .A. Lorentz) a Berlino, dove lavorò dapprima nel laboratorio di Henri du Bois e poi con Einstein alla Physikalisch­ Technische Reichsanstalt. Come abbiamo visto a suo tempo ( l 4b), ciò portò alla scoperta dell'effetto Einstein - de Haas. Nel 1 92 5 subentrò a Kamer­ lingh Onnes nella cattedra a Leida. lvi svolse un ruolo di primo piano nel campo della fisica sperimentale delle basse temperature, e il suo lavoro fu fecondo. Lasciò la cattedra di Leida nel 1 948 . Morì nel 1 960 a Bilthoven, Olanda.

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1 1 . fakob Grommer. Nacque a Brest-Litovsk, una città che all'epoca (ignoro la data) apparteneva alla Russia, e che fece parte della Polonia dal 1 92 1 al 1 9 3 9 (Grommer fu per un ceno periodo titolare di un passaporto polacco); attualmente Brest è in territorio sovietico. Da giovane si dedicò esclusivamente allo studio del Talmud.8 Un profondo interesse per la matematica lo portò a Gottinga. Secondo Helen Dukas, parlava solo yid­ dish quando arrivò in Germania. A Gottinga subito dopo il suo arrivo "suscitò la curiosità dei matematici. In un tempo incredibilmente breve, non solo acquisì una profonda conoscenza della matematica, ma riuscì anche a scrivere una tesi di dottorato che è considerata eccezionale dagli intendi­ tori ( . . . ) Se si tiene presente che era sfigurato in seguito a una malattia maligna9 e che per di più era fisicamente debole, si può allora apprezzare quanto fuori del comune fossero i talenti che quest'uomo portò in questo mondo" [E 1 6l . Grommer lavorò con Einstein per dieci anni, il periodo di collabora­ zione più lungo di qualunque altro. Il primo accenno ai suoi contributi si trova nell'articolo di Einstein del 1 9 1 7 sulla cosmologia [E l 71 . Sei anni più tardi, Einstein e Grommer pubblicarono un articolo nel quale si mostrava che la teoria di Kaluza non ammette soluzioni a simmetria centrale prive di singolarità [E 1 8l . Poco dopo Einstein menzionò di nuovo il lavoro di Grommer in uno dei propri articoli [E 1 9l . Nel 1 92 5 Einstein scrisse che Grommer lo aveva ' 'fedelmente assistito negli ultimi anni in tutti i calcoli nell'ambito della teoria della relatività generale" [E20l . Nel 1 92 7 i due scrissero insieme un articolo sul problema del moto nella relatività gene­ rale ( 1 5) [E2 1 l . Da un altro ringraziamento [E2 2 l si desume che Grommer era a Berlino ancora nel 1 9 2 8 . I fondi per la sua retribuzione provenivano in parte dal Kaiser-Wilhelm-Institut [K2 l . Mentre si trovava in Germania, Grommer lavorò a un libro di testo di matematica e fisica in ebraico, a uso delle scuole della Palestina; a questo progetto Weizmann aveva accor­ dato un fmanziamento [R3 l . Verso la fme degli anni venti, Grommer accettò una cattedra all'Università di Minsk. Nel 1 92 9 scrisse ad Einstein che parte delle sue lezioni erano tenute in russo, parte in yiddish [G l l . In seguito fu eletto membro dell'Accademia bielorussa delle Scienze a Minsk, ove morì nel 1 9 3 3 . 1 2 . Pau/ Ebrenfest. Nato nel 1 8 80 a Vienna, conseguì il dottorato in questa stessa città nel 1 904 con Boltzmann. Ehrenfest conobbe Einstein a Praga nel 1 9 1 2 : la loro profonda amicizia durò fino alla morte di Ehren­ fest. Nel 1 92 2 scrissero insieme un articolo sull'effetto Stern-Gerlach, nel quale sono chiaramente messe in luce le difficoltà dell'epoca precedente la meccanica quantistica nell'interpretazione di questo fenomeno [E2 3 l .

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Un altro articolo, scritto in collaborazione l'anno successivo, riguarda una estensione del precedente lavoro di Einstein sull'emissione spontanea e indotta e sull'assorbimento di radiazione, agli stati a due fotoni, con un'ap­ plicazione all'effetto Compton [E24) . Dal 1 9 1 3 al 1 9 3 3 Ehrenfest fu pro­ fessore di Fisica teorica a Leida. Morì nel 1 9 3 3 ad Amsterdam, suicida. Ricordo di Pau/ Ehrenftst, uno dei brani di prosa più belli e commoventi di Einstein, fu scritto per onorare un amico (''nella nostra professione, il miglior insegnante che io abbia mai conosciuto"). 1 0 In questo necrologio, Einstein mostra una grande sensibilità per il destino della fisica e dei fisici. 1 3 . Hans Mubsam. 1 1 Nacque nel 1 8 76 a Berlino. Nel 1 900 Miihsam si laureò in medicina, incominciò a esercitare privatamente, e divenne mem­ bro del personale dell'Ospedale ebraico di Berlino. Conobbe Einstein nel 1 9 1 5 : "A quell'epoca, il suo nome era poco noto nei circoli dei profani" [M 1 ] . La conoscenza si verificò in seguito a un incontro casuale fra i Miih­ sam ed Elsa Einstein. In quell'occasione Miihsam disse a Elsa che aveva sentito parlare di Albert Einstein e che lei, Elsa, aveva un nome famoso. Quando Einstein seppe di questo, si incuriosì e si mise in contatto con i Miihsam . Ne nacque un'amicizia. I due uomini facevano gite domenicali a piedi, nel corso delle quali discutevano di fisica e anche di problemi medici e biologici [S4) . Nel 1 92 3 Einstein e Miihsam scrissero insieme un articolo sulla deter­ minazione sperimentale della permeabilità dei ftltri [E26] . Scopo dell'inda­ gine era di trovare il diametro massimo delle particelle colloidali capaci di attraversare una data membrana rigida. Nell'esperimento la membrana è costituita dalle pareti di un tubo aperto a una estremità. Tale estremità aperta è connessa a una pompa per aria. Il tubo vuoto è sospeso in un bagno di etere (scelto per la sua bassa costante capillare u). L'etere riempie i pori della membrana. La pompa per aria serve ad aumentare la pressione all'interno del tubo fmché, a una pressione p, incominciano ad apparire bolle d'aria nell'etere. Allora p = 4u/d Qui d è il diametro dei pori più larghi della membrana ed è, di conseguenza, il diametro ottimale per le particelle del colloide, che si voleva determinare. Gli autori registrarono i risultati di esperimenti nei quali erano stati ottenuti diametri di circa un m1cron. L'amicizia fra i due si approfondì e divenne molto importante nella vita di Einstein. "Per un lungo periodo, Einstein ci venne a trovare ogni giorno a Berlino" [M2] . La signora Miihsam scrisse a Seelig, dopo la morte del marito: "Sa che Einstein una volta mi disse: 'Prima viene Suo marito, poi per un bel tratto non viene nulla, e solo dopo viene tutta l' altra gente'?' ' [M 3 ] . Ho ragione di credere che Miihsam fosse divenuto il confidente più .

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intimo di Einstein nel periodo berlinese. Fu a lui che Einstein raccontò che da ragazzino, all'età di dodici anni, aveva composto canzoni in onore di Dio, che cantava fra sé andando a scuola (S5) (3). Quando Miihsam una volta gli chiese che cosa avrebbe fatto se fosse nato in una famiglia di ebrei russi poveri, Einstein rispose che probabilmente sarebbe diventato rabbino (S6) . Miihsam ci avrebbe potuto fornire, più di chiunque altro, informazioni su avvenimenti personali che potrebbero senz'altro aver con­ tribuito all'isolamento di Einstein, un uomo che, dopo il 1 92 6 , procedeva per conto proprio in fisica. Einstein e Miihsam rimasero in contatto anche dopo che gli Einstein si furono stabiliti negli Stati Uniti e dopo la fuga dei Miihsam dalla Ger­ mania in Israele. Una lettera di Einstein del 1 942 presenta ancora accenti personali: ' 'Sono diventato un vecchio solitario che è noto principalmente perché non porta calzini, e che viene messo in mostra come una curiosità nelle grandi occasioni" [E2 7) . In quella stessa lettera, parla anche del pro­ prio lavoro: "Riguardo al lavoro, sono più entusiasta che mai e spero vera­ mente di aver risolto il mio vecchio problema dell'unità del campo fisico. Però, è come trovarsi su un dirigibile col quale si può navigare fra le nuvole, senza poter vedere chiaramente come ridiscendere nella realtà, cioè a terra.'' Miihsam morì a Haifa nel 19 5 7 . 1 4. Leo Szilard. Nacque a Budapest nel 1 89 8 . Andò a Berlino per fre­ quentarvi l'Università. Così riferisce Wigner: "Non appena fu chiaro a Szi­ lard che la fisica era il suo autentico interesse, con la sua caratteristica schiet­ tezza, si presentò ad Albert Einstein. Credo sia stato in larga misura opera di Szilard il fatto che Einstein abbia tenuto un seminario sulla meccanica statistica ( . . . ) Il seminario fu un'esperienza unica per la maggior parte dei partecipanti; ispirò anche, credo, la tesi di dottorato di Szilard" (W2 ) . Ottenne il dottorato a Berlino nel 1 922 con von Laue. Fino al 1 9 3 3 lavorò in uno degli istituti Kaiser-Wilhelm della città. Dal 1 9 2 8 al 1 9 3 3 fu anche libero docente all'Università. Einstein e Szilard fecero insieme un numero considerevole di richieste di brevetto, otto in Germania (novembre 1 92 7 - dicembre 1 9 3 0), sei in Gran Bretagna (dicembre 1 92 7 - dicembre 1 92 9), una negli Stati Uniti ( 1 6 dicembre 1 92 7), una al vecchio Ufficio brevetti di Einstein a Bema (2 1 dicembre 1 92 8), e una in Olanda (2 7 dicembre 1 92 8). Tutte le domande vennero accolte, eccetto due di quelle fatte in Gran Bretagna. Tutti i bre­ vetti tedeschi vennero rilasciati dopo che Einstein ebbe lasciato quel paese. Nel 1 92 7 Einstein autorizzò Szilard a fare a proprio nome richieste di bre­ vetto all'estero per alcune delle loro realizzazioni comuni (E2 8) . Un'analisi particolareggiata di questi brevetti si trova nella raccolta delle

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opere di Szilard [F4] Y In breve, ciò che si erano proposti Einstein e Szi­ lard era di ideare un frigorifero domestico silenzioso. La novità principale era la cosiddetta pompa di Einstein-Szilard, descritta più tardi da Einstein in termini generali. "Per mezzo di una corrente elettrica alternata, viene generato un campo guida magnetico che fa muovere una miscela liquida di sodio e potassio. Questa miscela si muove in direzioni alterne all'interno di un involucro e agisce come il pistone di una pompa; il refrigerante [all'in­ terno dell'involucro] viene così liquefatto per via meccanica e il freddo viene generato dalla sua rievaporazione" [E2 9] . Sembra che gli inventori aves­ sero ricevuto una modica somma per il loro lavoro [S7] , che non li rese ricchi. "Come risultò in seguito, frigoriferi di quel tipo non vennero mai utilizzati commercialmente, a causa dei rapidi progressi compiuti nel campo dei frigoriferi meccanici, progressi che portarono all'eliminazione del loro fastidioso rumore, dei pericoli di perdite del velenoso refrigerante, nonché del loro funzionamento irregolare" [F4] . Ad ogni modo, vi furono altre applicazioni. "Per molti anni sembrò che non vi fosse alcun'altra possibi­ lità di impiego pratico per sistemi di pompaggio di quel tipo, ma con l'av­ vento dell'energia atomica la loro necessità diventò evidente (anzitutto a Szilard); da allora molti sforzi sono stati profusi nel loro perfezionamento" [F4] . Nel 1 9 3 3 Szilard si trasferì in Inghilterra e di lì nel 1 9 3 8 negli Stati Uniti. Il suo primo incarico lo ebbe alla Columbia University; poi si tra­ sferì a Chicago, dove partecipò al progetto del primo reattore nucleare. Nel 1 946 venne nominato professore di biofisica all 'Enrico Fermi Insti­ tute di Chicago. "Nel suo lavoro in campo biologico, Szilard riuscì alla fine a esprimere a pieno le sue potenzialità" [Wl] . Aveva una coscienza politica fortemente sviluppata. Il 2 agosto 1 9 3 9 , insieme a Eugene Wigner, fece visita ad Einstein per raccomandargli di sottoporre all'attenzione del presidente Roosevelt la necessità di agire per lo sviluppo delle armi nucleari. Questa visita portò a una lettera redatta da Szilard e firmata da Einstein, lettera che venne consegnata a Roosevelt l' I l ottobre 1 9 3 9. In seguito Szilard suggerì ad Einstein di scrivere una seconda lettera al presidente, per raccomandargli di accelerare quei lavori. Una lettera con questo intento venne spedita il 7 marzo 1 940. Szilard morì nel 1 964 a La Jolla, in Cali­ fornia. 1 5 . Rudolf Goldscbmidt. 1 3 Nacque nel 1 8 7 6 a Neubukow (Mecklen­ burg-Schwerin), Germania. Si laureò in ingegneria nel 1 8 9 8 e dal 1 8 99 al 1 909 lavorò in Inghilterra presso aziende elettrotecniche come la Westin­ ghouse. Al ritorno in Germania, divenne libero docente, e successivamente professore, a Darmstadt. Una delle sue realizzazioni più importanti fu l'in-

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venzione dell'apparecchiatura ad alta frequenza usata nel primo collega­ mento radiotelegrafico fra la Germania e gli Stati Uniti, inaugurato il 1 9 giugno 1 9 1 4 con uno scambio di telegrammi fra Guglielmo II e Woodrow Wilson. Negli anni venti Goldschmidt fu direttore di un laboratorio di ricerca industriale a Berlino-Moabit. Fu titolare di molti brevetti. Uno di questi, il numero 5907 8 3 , di cui era titolare insieme ad Einstein, ha una storia curiosa. Una conoscente di Einstein, una famosa cantante, stava diventando sorda, e così egli nel 1 9 2 8 chiese a Goldschmidt di aiutarlo a realizzare per lei un nuovo tipo di apparecchio acustico . 1 4 Il brevetto finale è deno­ minato: "Dispositivo, specialmente concepito per apparecchiature per la riproduzione del suono, nel quale variazioni di corrente elettrica generano i movimenti di un corpo magnetizzato per mezzo della magnetostrizione." Venne rilasciato il l O gennaio 1 9 34. L'indirizzo di Einstein era così speci­ ficato: "Precedentemente a Berlino, residenza attuale ignota." Goldschmidt emigrò in Inghilterra nel 1 9 3 4 e negli anni successivi tenne una corrispondenza con Einstein . Morì nel 1 9 50 a Bournemouth. 1 6 . Cornelius ÙlTIC'UJs. Nome originario: Kornel Loewy, più tardi ungh� resizzato. Nacque nel 1 892 a Szekesfehervar, in Ungheria. Conseguì il dot­ torato nel 1 92 1 con Rudolf Onvay a Seghedino. Lanczos corrispose con Einstein a panire dal 1 9 1 9 , e aveva già scritto oltre una dozzina di anicoli sulla relatività generale quando andò a lavorare con lui. Nel 1 92 8 , Ein­ stein scrisse a Erwin Madelung a Francofone sul Meno, chiedendo se sarebbe stato possibile che Lanczos ottenesse un anno di congedo dal suo posto di assistente e libero docente all'Università di Francofone, in modo che potessero lavorare assieme sui problemi della teoria unitaria dei campi [E3 0) . Una settimana dopo Lanczos scrisse ad Einstein: "Si sta pensando di farmi sostituire dal giovane Bethe" [L4) . Lanczos arrivò a Berlino nel novembre 1 92 8 e ci restò per un anno. Non vi sono memorie scritte in collabora­ zione. Einstein fa riferimento al lavoro di Lanczos in uno dei suoi anicoli sul parallelismo a distanza [E 3 1 ) , argomento sul quale Lanczos scrisse una rassegna due anni più tardi [L5] . Lanczos tornò a Francofone alla fine del 1 92 9 . La sua brillante carriera lo vide dapprima in cattedra alla Purdue University ( 1 9 3 1 - 46); seguì un periodo di lavoro nell'industria e, dopo il l 9 54, tornò in cattedra all'Insti­ tute for Advanced Studies di Dublino. Scrisse un ceno numero di libri, tre dei quali trattano di Einstein, della sua opera e della sua influenza [L6 , L7 , L8) . Morì nel 1 9 74 a Budapest. l 7 . Hermann Muntz. Non dispongo che di poche note biografiche su Miintz. Nacque in Polonia e in seguito divenne cittadino tedesco [M6] .

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Fu in corrispondenza con Einstein a partire almeno dal 1 92 7 . Nel 1 92 8 Einstein gli scrisse a proposito del parallelismo a distanza: ' 'Questa teoria, così naturale dal punto di vista matematico, è meritevole di seria conside­ razione, specie in vista delle condizioni disperate in cui versa la fisica teo­ rica" [E3 2) . Miintz andò a lavorare con Einstein durante il periodo in cui vi era anche Lanczos. Entrambi ricevevano una borsa dalla Notgemein­ schaft Deutscher Wissenschaftler [K4) . 1 5 Riconoscimenti del lavoro di Miintz si trovano in due articoli di Einstein sul parallelismo a distanza [E3 1 , E 3 3 ) . Nel 1 92 9 Miintz divenne professore di matematica all'Università di Leningrado, dove ricevette un dottorato onorario nel 1 9 3 5 . Dopo essersi rifiutato di assumere la cittadinanza sovietica, Miintz dovette lasciare l'Unione Sovietica nel 1 9 3 7 [M7] . Nel 1 9 3 8 arrivò in Svezia. Einstein prese contatti con diverse agenzie ebraiche nel tentativo di ottenergli degli appoggi finanziari. Non so che cosa fu di lui dopo il 1 9 3 8 . 1 8 . Walther Mayer. Nacque nel 1 8 8 7 a Graz, in Austria. Studiò al Politecnico di Zurigo e alle Università di Vienna, Parigi e Gottinga. Con­ seguì il dottorato nel 1 9 1 2 a Vienna, dove diventò libero docente nel 1 9 2 6 . Nel 1 92 9 finì di scrivere un libro sulla geometria riemanniana, che era parte di un testo di geometria differenziale [D l ) . Dopo l a partenza di Lanczos e di Miintz, Einstein si mise in contatto con Richard von Mises a Vienna, per chiedergli se conoscesse qualcuno interessato a lavorare con lui. Nel dicembre 1 92 9 , von Mises raccomandò Mayer [M8) . La collaborazione Einstein-Mayer iniziò poco dopo e fu subito un successo . Nel gennaio 1 9 3 0 Einstein richiese all'Accademia prussiana uno stipendio per Mayer [K5] . Nel febbraio 1 9 3 0 i due pubblicarono il loro primo articolo comune, un articolo sulle soluzioni statiche della teo­ ria del parallelismo a distanza [E 3 4] . Einstein doveva aver deciso in breve tempo che voleva tenersi vicino Mayer, perché nel giugno scrisse al mate­ matico Ludwig Bieberbach a Berlino, chiedendogli se si potesse trovare un posto per Mayer [E 3 5) . Nell'ottobre Einstein presentò all'Accademia prussiana una memoria sua e di Mayer, nella quale veniva proposta una nuova teoria unitaria dei campi, basata su di un continuo spaziotemporale quadridimensionale con uno spazio tangente a cinque dimensioni associato a ciascun punto [E 3 6) . Mayer (come anche Helen Dukas) accompagnò gli Einstein nel loro primo viaggio in California (dicembre 1 9 30 - marzo 1 9 3 1), poiché Einstein non voleva interrompere la collaborazione. Subito dopo il loro ritorno venne pubblicato un seguito della memoria dell'ottobre 1 9 3 O [E 3 7) . Nel dicembre 1 9 3 2 Einstein e Mayer completarono il loro ultimo lavoro destinato a essere pubblicato in Germania. Riguarda i semivettori e gli spinori [E3 8) e fu l'ultimo articolo di Einstein stampato negli atti del­ l' Accademia prussiana.

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Nel frattempo, nell'ottobre 1 9 3 2 , Einstein era stato nominato profes­ sore all'lnstitute for Advanced Study con l'intesa che il suo primo sog­ giorno a Princeton avrebbe avuto inizio nell'ottobre 1 9 3 3 . Nella tratta­ tiva con Abraham Flexner, primo direttore dell'Institute, aveva più volte ribadito che avrebbe accettato quel posto solo se fosse stata offerta una sistemazione anche all'amico Mayer: "Ora il mio unico desiderio è che il dottor Mayer, mio eccellente collaboratore, riceva una nomina che sia formalmente indipendente dalla mia. Fino a ora egli ha sofferto moltis­ simo per il fatto che le sue capacità e i risultati da lui conseguiti non hanno ricevuto il riconoscimento che meritavano. Deve avere l'impressione di otte­ nere la nomina in virtù dei propri meriti e non per causa mia" [E 3 9) . I due successivi articoli di Einstein e Mayer riguardano ancora i semi­ vettori [E40, E4 1 ) . Vennero elaborati durante il soggiorno a Le Coq-sur­ Mer in Belgio (2 5b). A quell'epoca, nella primavera del 1 9 3 3 , la nomina di Mayer a Princeton non era ancora stata defmita ed Einstein scrisse a Flexner raccomandandogli cautela nella scelta di persone cui eventualmente chiedere referenze su Mayer [E42) . Una lettera successiva indirizzata a Flex­ ner mostra che Einstein era capace di esercitare pressioni, se voleva: "Avrà ormai appreso dalla stampa che ho accettato una cattedra all'Università di Madrid ( . . . ) Alla luce dei miei rapporti con il governo spagnolo, ritengo sia mio dovere scriverle a proposito del mio assistente, il professor Mayer. Il governo spagnolo mì ha concesso il diritto di raccomandare un matema­ tico da nominare professore ordinario sotto la mia direzione. Ora, io ho moltissima considerazione per le capacità del professor Mayer, non solo come collaboratore ma anche come ricercatore autonomo, avendo egli rag­ giunto risultati considerevoli e di valore nel campo della matematica pura, e lo giudico la persona adatta per ricoprire quella cattedra. Il professor Mayer non avrebbe pensato di chiedermi di raccomandarlo per quel posto se non avesse avvertito come uno scacco la nomina ricevuta dall'Istituto da Lei diretto non come professore ordinario, ma solo come professore associato, con uno stipendio che difficilmente può considerarsi all'altezza dei suoi meriti e delle sue necessità. Di conseguenza mi trovo in una posizione dif­ ficile: o raccomandarlo per la Spagna oppure chiederle se non sia possibile convertire la sua nomina in una a professore ordinario. Sarebbe questo l'unico modo per conservarlo all ' Istituto e alla collaborazione con me. Deplo­ rerei davvero moltissimo se io dovessi essere privato della sua preziosa col­ laborazione; e la sua assenza potrebbe persino creare difficoltà per il mio stesso lavoro. Inoltre, le sue dimissioni sarebbero una grossa perdita per l'Istituto" [E4 3 ) . La grandissima importanza che Einstein sempre attribuì alla collabora-

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zione con Mayer è evidente anche da come rispose alla proposta di Flex­ ner che Mayer arrivasse a Princeton qualche settimana prima di Einstein: "(Questo) danneggerebbe gravemente il nostro lavoro comune ( . . . ) (poi­ ché) saremmo strappati l'uno dall'altro per un intero mese" (E44) . Einstein la spuntò, e a Mayer fu assegnato un posto di ruolo con il titolo di associato, l'unica nomina di questo tipo che sia mai stata fatta dall'Institute. La collaborazione di Einstein e Mayer negli Stati Uniti fruttò solamente un articolo comune, l'ultimo sui semivettori (E45) . Dopo il l 9 34 Mayer tornò alle proprie ricerche di matematica pura. Secondo quanto mi è dato di capire, non voleva più essere legato al lavoro sulla teoria uni­ taria dei campi, ritenendo che la propria carriera avrebbe tratto maggior giovamento da un lavoro indipendente. Lo conobbi durante gli ultimi anni della sua vita: un personaggio gentile e un poco timido, con uno studio al terzo piano della Fuld Hall. Morì nel 1 948 a Princeton. 1 9 . Ricbard Cbase Tolman. Nato nel l 8 8 1 a West Newton, nel Mas­ sachusetts, conseguì il dottorato in chimica fisica nel 1 9 1 O con Arthur Noyes. Fu professore al California Institute of Technology dal 1 92 2 . È autore di due libri sulla teoria della relatività [T l , T2) . Durante la prima visita di Einstein in California, Tolman collaborò con Ehrenfest e Podolsky a uno studio del campo gravitazionale prodotto dalla luce (E46) e con Einstein e Podolsky a uno studio, poco felice, del problema della misura nella mec­ canica quantistica (E4 7) . Morì nel 1 948 a Pasadena, in California. 20. Willem de Sitter. Nato nel 1 8 7 2 a Sneek, in Olanda, conseguì il dottorato a Groninga con Jacobus Kapteyn. Propose il modello di uni­ verso che porta il suo nome nel 1 9 1 7 . Fu direttore dell'Osservatorio astro­ nomico di Leida dal 1 9 1 9 al 1 9 34. Durante la seconda visita di Einstein in California, i due pubblicarono insieme una comunicazione (E48) nella quale veniva proposto un universo cosmologicamente piatto (senza termine cosmologico e con pressione zero). Morì nel 1 9 3 4 a Leida. 2 1 . Boris Podolsky. Nacque nel 1 8 96 a Taganrog, in Russia. Emigrò negli Stati Uniti nel 1 9 1 3 . Dottorato conseguito con Paul Epstein al Cal­ Tech nel 1 92 8 . Podolsky conobbe Einstein a Pasadena nel 1 9 3 l e colla­ borò con lui e Tolman. Nei primi anni trenta era a Kharkov, dove lavorò con Fock e Dirac sull'elettrodinamica quantistica. Fu membro dell'Insti­ tute for Advanced Study negli anni 1 9 3 4- 3 5 , quando ebbe luogo la colla­ borazione Einstein-Podolsky-Rosen [E49) (2 5 c). In quella memoria viene usato il termine funzione d'onda . Sono sicuro che Einstein non partecipò alla stesura effettiva, perché in tal caso avrebbe senza fallo usato invece l'espressione funzione psi. Nathan Rosen mi disse che l'articolo era stato scritto da Podolsky. Più tardi Podolsky divenne professore ricercatore alla Xavier University di Cincinnati (D2) . Morì nel 1 966 a Cincinnati.

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2 2 . Natban Rosen. Nato nel 1 909 a New York. Laurea al MIT nel 1 9 3 2 . Roseo scrisse la sua tesi di laurea sul parallelismo a distanza e si recò poi a Princeton a lavorare sulla fisica teorica molecolare. 1 6 Mentre si tro­ vava a Princeton, sollecitò il parere di Einstein sulla propria tesi di laurea; questo contatto portò a un periodo di collaborazione. Roseo fu membro dell'Institute for Advanced Study negli anni 1 9 3 4- 3 5 . Il primo lavoro in collaborazione fu la memoria Einstein-Podolsky-Rosen, la cui idea princi­ pale venne da Roseo. Due mesi dopo seguì un articolo sulle soluzioni prive di singolarità del campo unitario gravitazionale ed elettromagnetico [E50) . Nel 1 9 3 6 Einstein e Roseo pubblicarono una nota sul problema dei due corpi nella relatività generale [E 5 1 ] e nel 1 9 3 7 un articolo sulle onde gra­ vitazionali cilindriche [E 52] . Nel corso del lavoro su quest'ultimo problema, Einstein credette per qualche tempo di aver mostrato che le equazioni di campo relativistiche rigorose non prevedono l'esistenza di onde gravitazionali (I l , S2] . Dopo che fu individuato l'errore nel ragionamento, il manoscritto fu posto in forma defmitiva e spedito alla "Physical Review" . Venne restituito insieme a un lungo giudizio scritto nel quale si chiedevano chiarimenti. Einstein si irritò e scrisse al direttore che non tollerava che il suo articolo venisse mostrato a dei colleghi prima della pubblicazione (E5 3 ] . Il direttore rispose cortesemente che sottoporre gli articoli a giudizio era una prassi general­ mente applicata a tutti gli articoli presentati all a sua rivista, e aggiunse di essere dispiaciuto che Einstein non fosse al corrente di questa consuetu­ dine (T3 ) . Einstein spedì l'articolo al "Joumal of the Franklin Institute" e, a parte una breve nota di confutazione [E54] , non pubblicò mai più sulla "Physical Review" . La versione definitiva dell'articolo sulle onde gravitazionali fu comple­ tata nel 1 9 3 7 . A quell'epoca Roseo si trovava nell'Unione Sovietica, dove Einstein lo aveva aiutato a ottenere un incarico temporaneo. Aveva scritto infatti a Vjaéeslav Michajlovié Molotov, all'epoca presidente del Consi­ glio dei commissari del popolo, chiedendogli di facilitare i progetti di Roseo [E5 5] . L'ornino con il pince-nez deve aver risposto al buon professore, per­ ché di lì a poco Einstein scrisse di nuovo a Molotov per ringraziarlo del suo aiuto (E56) . A partire dal 1 9 52 Roseo è stato professore al Technion di Haifa. 2 3 . Gustav Bucky. Nacque nel 1 8 80 a Lipsia. Bucky, medico speciali­ sta in radiologia, conobbe gli Einstein a Berlino avendo avuto in cura Ilse Kayser-Einstein. I Bucky e gli Einstein divennero amici dopo il trasferi­ mento delle due famiglie negli Stati Uniti. Il 2 7 ottobre 1 9 3 6 Einstein e Bucky ottennero insieme dall'Ufficio brevetti degli Stati Uniti il brevetto

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n. 205 8 562 per un dispositivo fotoelettrico. Una cellula fotoelettrica, posta sul davanti di una macchina fotografica, inquadra l'oggetto da fotografare non appena la macchina è puntata, e automaticamente muove uno schermo di trasparenza variabile davanti all'obiettivo dell'apparecchio . Bucky morì nel 1 96 3 a New York. 24. Leopold Inftld. Nacque nel 1 8 9 8 a Cracovia. Conseguì il dottorato nel 1 92 1 con Ladislas Natanson, sempre a Cracovia. Ai tempi in cui era studente, Infeld una volta fece visita ad Einstein a Berlino [I l ) e fu in corri­ spondenza con lui dal 1 92 7 in avanti. Nel 1 9 34 Einstein scrisse l' introdu­ zione per un libro di divulgazione scientifica di Infeld [E5 7) . Infeld fu mem­ bro dell' lnstitute for Advanced Study negli anni 1 9 3 6- 3 7 e insieme ad Einstein scrisse tre articoli [E5 8 , E 59, E60) sul problema del moto nella relatività generale (il primo dei quali era il ben noto articolo di Einstein­ Infeld-Hoffmann menzionato nel capitolo 1 5). Nel 1 9 3 8 Einstein e Infeld scrissero Tbe Evolution of Pbysics, un libro di divulgazione realizzato per aiutare Infeld finanziariamente [E6 1 ) . Nella sua autobiografia, intitolata Q;Jest, Infeld parlò dei suoi giorni con Einstein, il quale però non fu entu­ siasta del libro. "Non si dovrebbe intrapredere nulla che possa compro­ mettere il tenue legame di fiducia che unisce le persone" [E6 2 ) . lnfeld fu professore all'Università di Toronto dal 1 9 3 8 al 1 9 50, e all'Università di Varsavia dal 1 9 50 fino alla morte, avvenuta nel 1 96 8 . 2 5 . Banesb Hoffmann. Nato nel 1 906 a Richmond, in Inghilterra, nel 1 92 9 Hoffmann incominciò a lavorare sulla relatività proiettiva con Veblen, e nel 1 9 3 2 conseguì il dottorato con lo stesso Veblen a Princeton. Fu mem­ bro dell'Institute for Advanced Study nel periodo 1 9 3 5- 3 7 . Hoffmann fu coautore insieme ad Einstein e a Infeld dell'articolo già ricordato [E5 8) . Professore al Queens College di New York City dal 1 9 5 2 , è autore di una pregevolissima biografia divulgativa di Einstein [H4) , nonché, insieme a Helen Dukas, di un libro sui detti memorabili dello stesso Einstein [D3 ) .17 26. Peter Gabriel Bergmann. Nacque nel 1 9 1 5 a Berlino. Nel 1 9 3 6 ottenne il dottorato a Praga con Philipp Frank, che lo raccomandò ad Ein­ stein. Bergrnann lavorò con Einstein dal 1 9 3 6 al 1 94 1 . Pubblicarono insieme due articoli sull'unificazione in cinque dimensioni dell'elettromagnetismo e della gravitazione (teoria di Kaluza-Klein), il secondo dei quali in colla­ borazione con Bargrnann [E6 3 , E64) . Einstein scrisse un'introduzione al corso di Bergrnann sulla relatività [E6 5) . Nel 1 9 50 Bergrnann fu nomi­ nato titolare di cattedra all'Università di Syracuse. 2 7 . Valentin Bargmann. Nacque nel 1 908 a Berlino, da genitori russi. Nel 1 9 3 6 conseguì il dottorato con Gregor Wentzel a Zurigo . Ottenne la cittadinanza tedesca nel 1 92 5 e ne fu privato nel 1 9 34. Fu membro del-

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l'Institute for Advanced Study nel periodo 1 9 3 7-46 . Bargmann ed Ein­ stein pubblicarono in collaborazione due articoli, quello con Bergmann appena ricordato [E64] e un altro sui bivettori [E66] . U [I bivettori sono grandezze del tipo T,..(x 1 , x2), che dipendono da una coppia di punti dello spaziotempo, e che si trasformano in seguito a trasformazioni generali di coordinate come il prodotto A,.(x 1 ) B.(x2), dove A,.(x 1 ) e B.(x2) sono ordi­ nari campi quadrivettoriali.] Bargmann divenne professore all'Università di Pittsburg e, successivamente, professore di Fisica matematica all'Uni­ versità di Princeton. 2 8 . Wolfgang Pauli. Nacque nel 1 900 a Vienna. Nel 1 92 1 conseguì il dottorato con Sommerfeld a Monaco. Einstein scrisse una recensione elogiativa [E68] dell'articolo di rassegna di Pauli [P2] sulla teoria della rela­ tività. Pauli passò gli anni dal 1 940 al 1 946 presso l'Institute for Advan­ ced Study per sfuggire alle minacce della guerra. Nel l 94 3 scrisse un arti­ colo in collaborazione con Einstein [E69] nel quale si dimostrava che qualunque soluzione regolare in ogni punto e statica delle equazioni gravi­ tazionali, in assenza di sorgenti, che si comporti a grande distanza come una soluzione di Schwarzschild, deve avere una massa di Schwarzschild tendente a zero. (Fu dimostrata anche la validità di un teorema analogo nella teoria di Kaluza-Klein)}9 È ovvio che questa breve osservazione rion ha la benché minima pre­ tesa di rendere giustizia ai contributi di Pauli e alla sua influenza rispetto alla teoria della relatività e alla teoria quantistica relativistica; per un qua­ dro complessivo dell'opera di Pauli, vedi [E7 1 ] . Pauli morì nel l 958 a Zurigo. 2 9 . Ernst Gabor Straus. Nato nel l 92 2 a Monaco, fu assistente di Ein­ stein negli anni 1 944-48 . All'epoca in cui Straus andò a lavorare con Ein­ stein, questi era molto interessato al problema di trovare generalizzazioni della relatività generale che non fossero basate sulla geometria differenziale. A quell'epoca discusse di tali argomenti anche con Pauli. Due esempi di generalizzazioni di questo tipo (a proposito delle quali Einstein non pub­ blicò nulla) si trovano nelle memorie di Straus [W l ] . Un articolo comune sull'influenza dell'espansione dello spazio sui campi gravitazionali che cir­ condano le singole stelle fu scritto senza che Einstein e Straus fossero al corrente dei numerosi contributi precedenti di altri su questo argomento [E7 2] . Un secondo articolo riguardava le connessioni asimmetriche ( 1 7) [E7 3 ] . Nel 1 948 Straus conseguì il dottorato alla Columbia University, e oggi è professore di matematica all'Università della California a Los Angeles. 30. fohn Kemeny. Nato nel 1 92 6 a Budapest, fu assistente di Einstein nell'anno 1 948-49 . Kemeny mi scrisse: "Quando Straus partì alla volta

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della West Coast [nel 1 948] , Einstein era alla ricerca di un nuovo assi­ stente. Gli fui presentato da amici comuni ( . . . ) A quell'epoca stava ulti­ mando la pubblicazione della teoria unitaria dei campi. Aveva ristretto lo spettro delle ricerche sostanzialmente a tre versioni alternative della teo­ ria, e stava cercando di scegliere fra esse. Il lavoro di un anno si concluse con la scelta di una delle versioni, che venne in effetti pubblicata l'anno successivo. Fatta la scelta di una particolare teoria, il problema successivo consisteva ovviamente nel cercare di risolvere le equazioni differenziali alle derivate parziali. E questo era quanto di più lontano dalla mia specializza­ zione matematica si potesse immaginare! Di conseguenza raccomandai viva­ mente ad Einstein di non riconfermarmi, ma di trovarsi uno specialista" [K6) .zo Nel 1 949 Kemeny ottenne il dottorato in matematica all'Università di Princeton, dove venne nominato assistente di Filosofia nel 1 9 5 1 . Dal 1 970 è rettore del Dartmouth College. 3 1 . Robert Harry Kraicbnan. Nacque nel 1 92 8 a Filadelfia. Nel 1 949 ottenne il dottorato al Massachusetts Institute of Technology con H . Feschbach. Assistente d i Einstein nell'anno 1 949-50. Oggi è consulente indipendente. 3 2 . Bruria Kaufman. Nata nel 1 92 8 a New York City, conseguì il dot­ torato nel 1 947 alla Columbia University. Fu assistente dijohann von Neu­ mann, all'Institute far Advanced Study, nell'anno 1 947-48 , e di Einstein dal 1 950 fmo alla morte di quest'ultimo, nell'aprile 1 95 5 . (Nel marzo 1 95 5 Einstein aveva raccomandato d i prorogare l a sua nomina d i assistente fino al giugno 1 9 5 6 [E74] .) La Kaufman fu l'ultima collaboratrice di Einstein. Insieme scrissero due articoli, entrambi riguardanti le connessioni asimmetriche [E7 5, E7 6) . L'ul­ tima collaborazione della vita di Einstein venne completata nel gennaio 1 9 5 5 . Dopo la morte di Einstein, la Kaufman e Kurt GOdei riordinarono le carte di carattere scientifico nello studio di Einstein, la stanza 1 1 5 della Fuld Hall. Alla conferenza di Berna, svoltasi più avanti nel 1 9 5 5 , la Kauf­ man tenne la relazione conclusiva sui progressi del programma di Einstein della teoria unitaria dei campi [K8) . Bruria Kaufman vive oggi nel kibbutz Mishmar ha' Emek.

Capitolo

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La procedura per l'assegnazione del premio No bel per la fisica da parte della Reale Accademia svedese delle Scienze è, schematicamente, la seguente. Gli inviti a proporre candidature vengono diramati da un comitato per il Nobel (che chiamerò nel seguito il Comitato), composto di cinque per­ sone elette fra i membri dell'Accademia. Questo Comitato studia le pro­ poste e la relativa documentazione, redige un protocollo delle proprie discus­ sioni, e decide con votazione a maggioranza su una raccomandazione da presentare all'Accademia. Tale raccomandazione viene poi inoltrata in forma di relazione che riassume i meriti delle proposte giunte al Comitato e indica le ragioni della decisione assunta. In un primo tempo la raccomandazione viene messa ai voti nella Sezione (Klass) di fisica dell'Accademia; successi­ vamente ha luogo la votazione decisiva da parte dell'Accademia in seduta plenaria (non limitata ai soli fisici). Tali votazioni non sono necessariamente concordi con la raccomandazione del Comitato; per esempio, nel 1 908 il Comitato propose Planck all'unanimità, e anche la Sezione di fisica votò per lui, ma l'Accademia scelse Lippmann. Il caso di Planck getta ulteriore luce sulla natura controversa della teo­ ria dei quanti nei primi anni. "Questa proposta (di Planck] ebbe una cat­ tiva accoglienza in seno all'Accademia ( . . . ) Dopo la sconfitta del 1 908 , il Comitato divenne molto prudente nei confronti di Planck. Inoltre, come è ovvio, l'importanza ma anche le contraddizioni della teoria dei quanti cominciarono a essere messe meglio a fuoco a partire dal 1 9 1 0, (e] così il premio a Planck fu rinviato nella speranza che le difficoltà della teoria quantistica potessero essere risolte" [N 1 ] . Mi è stato accordato il privilegio di aver accesso alle relazioni del Comi­ tato e alle lettere di proposta concernenti il premio Nobel di Einstein. Voglio ringraziare ancora una volta tutte le autorità competenti per aver messo a mia disposizione questo materiale, e in particolare il professor Bengt Nagel, che è stato tanto cortese da rispondere ad alcune ulteriori domande.

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Le decisioni dell'Accademia sono state quasi sempre assai ben accolte dalla comunità dei fisici. Certo, in qualche occasione le sopracciglia si sono aggrottate (anche le mie). Ma ciò non è solo inevitabile, è anche del tutto estraneo al resoconto che sto per fare. La mia attenzione sarà concentrata esclusivamente su questioni di grande interesse storico: i giudizi scientifici dei fisici più eminenti che facevano le proposte, e l'opinione di un gruppo di grande prestigio, assai competente e piuttosto conservatore, il Comi­ tato . Questa storia non ha né eroi né imputati. Il I O novembre 1 92 2 fu recapitato a casa di Einstein a Berlino un tele­ gramma. Eccone il testo: "Premio Nobel per la fisica assegnato a Lei segue lettera [firmato] Aurivillius. " Lo stesso giorno, un telegramma di identico tenore deve essere giunto anche a Bohr a Copenaghen. Sempre in quel giorno, il professa r Christopher Aurivillius, segretario dell'Accademia, scrisse ad Einstein: "Come Le ho già fatto sapere telegraficamente, nella seduta di ieri la Reale Accademia svedese delle Scienze ha deciso di assegnarle il premio No bel per la fisica per lo scorso anno [ 1 92 1 ] , in considerazione del lavoro da Lei compiuto nel campo della fisica teorica, e in particolare per la scoperta della legge dell'effetto fotoelettrico, ma senza tener conto del valore che verrà attribuito alle Sue teorie della relatività e della gravita­ zione, dopo che saranno state eventualmente confermate in futuro" [A l ] . Bohr aveva ricevuto il No bel per la fisica per il 1 92 2 . Einstein non era a casa a ricevere il telegramma né la lettera. Insieme a Elsa, era in viaggio per il Giappone. In settembre von Laue gli aveva scritto: "Secondo indiscrezioni ricevute ieri e da fonte sicura, in novembre potrebbero verificarsi eventi tali da rendere auspicabile la tua presenza in Europa in dicembre. Val uta se sia ugualmente il caso di partire per il Giap­ pone" [L l ] . Einstein era comunque partito, e non sarebbe stato di ritorno a Berlino fino al marzo 1 92 3 . Si rammenti che i tre anni precedenti erano stati un periodo febbrile. Nel febbraio 1 9 1 9 Einstein e Mileva avevano divorziato, e in quell'occasione Albert si era impegnato a darle il denaro che avrebbe ricevuto quando gli fosse stato assegnato il premio Nobel . Quindi, nel 1 92 3 , l'intera somma di 1 2 l 5 7 2 corone e 54 ore (pari a circa 3 2 000 dollari dell'epoca) le fu effettivamente rimessa. 1 Nel giugno 1 9 1 9 Einstein aveva sposato Elsa; nel novembre c'era stata la grande emozione per la verifica della deflessione dei raggi luminosi. Nel 1 920 la sua inte­ grità e il suo lavoro erano stati oggetto di attacchi da parte di taluni ambienti tedeschi. Nel l 92 1 si era recato negli Stati Uniti e in Inghilterra, e all'ini­ zio del 1 9 2 2 aveva visitato la Francia. Rathenau era stato assassinato pro­ prio pochi mesi prima che Einstein partisse per il Giappone, lieto di sot­ trarsi per qualche tempo a una situazione potenzialmente pericolosa. La

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notizia del premio dovette raggiungerlo mentre era in viaggio; ma non so quando né dove la ricevette: il diario di viaggio che teneva in quel periodo non ne fa menzione. Il l O dicembre 1 92 2 Rudolf Nadolny, ambasciatore tedesco in Svezia, rappresentò Einstein alla cerimonia della consegna del premio Nobel e, in un brindisi proposto al banchetto tenuto quella sera a Stoccolma, espresse "la gioia del popolo tedesco" che ancora una volta un suo figlio fosse riu­ scito a realizzare "una conquista per tutta l'umanità" . Manifestò inoltre la speranza che a questa gioia si associasse anche la Svizzera, il paese che per molti anni aveva offerto allo studioso una dimora e opportunità di lavoro (L2) . Il rapporto di Nadolny al Ministero degli Esteri di Berlino, inviato due giorni più tardi, mostra che l'ambasciatore aveva affrontato scrupolosamente un problema di relazioni internazionali. Nel novembre gli era stato chie­ sto dall'Accademia svedese di rappresentare Einstein. A questo punto l'am­ basciatore svizzero aveva domandato chiarimenti, dato che, per quanto era a sua conoscenza, Einstein risultava cittadino svizzero. Il l 0 dicembre Nadolny aveva inviato un cablogramma all ' Università di Berlino chiedendo informazioni e il 4 dicembre aveva ricevuto un telegramma dell'Accade­ mia prussiana: "Risposta: Einstein è cittadino tedesco. " L' 1 1 dicembre il Ministero degli Esteri lo informò che Einstein era svizzero. Il 1 3 gennaio 1 92 3 l'Accademia prussiana comunicava al Ministero della Pubblica Istru­ zione di Berlino che il 4 maggio 1 920 Einstein aveva prestato giuramento come pubblico funzionario e quindi era tedesco, dato che solo i tedeschi possono essere pubblici funzionari. Il protocollo dell'Accademia prussiana del 1 8 gennaio riportava il parere legale che Einstein fosse cittadino tede­ sco ma che la sua cittadinanza svizzera non fosse per questo venuta meno. Il 1 5 febbraio l'Accademia prussiana informava Einstein di questa deci­ sione. Il 24 marzo Einstein scrisse all'Accademia prussiana, ricordando che non gli era stato richiesto alcun cambiamento di cittadinanza come condi­ zione per accedere al suo incarico a Berlino. Il 1 9 giugno Einstein si pre­ sentò di persona al consigliere ministeriale Rottenburg e ribadì la propria posizione, osservando che viaggiava con un passaporto svizzero. Una nota su questo incontro, preparata da Einstein il 7 febbraio 1 924 per essere allegata agli atti dell'Accademia prussiana, dice, fra l'altro: "(Rottenburg) era deci­ samente dell'opinione che la mia carica nell'Accademia implichi che io ho acquistato la cittadinanza prussiana, dato che la tesi contraria non può essere sostenuta alla luce degli atti . Non ho nessuna obiezione a questo punto di vista. " 2 Nel frattempo, il 6 aprile 1 92 3 , Ilse Einstein aveva scritto alla Fondazione Nobel a Stoccolma che il professar Einstein avrebbe gradito

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che la medaglia e il diploma gli venissero spediti a Berlino, aggiungendo che, se fosse stato necessario farlo tramite i canali diplomatici, si sarebbe dovuto pensare all'ambasciata svizzera, dato che il professor Einstein era cittadino svizzero [E l ] . Il caso si risolse quando il barone Ramel, amba­ sciatore svedese in Germania, andò a far visita ad Einstein a Berlino e gli consegnò i suoi attestati. Nel marzo 1 92 3 Svante Arrhenius, uno dei membri del Comitato, scrisse ad Einstein suggerendogli di anticipare a luglio la sua visita in Svezia previ­ sta per dicembre. In tal caso avrebbe potuto partecipare all'assemblea della Società scientifica scandinava che si sarebbe tenuta a GOteborg in occa­ sione del trecentesimo anniversario della fondazione della città. Arrhenius lasciava ad Einstein la scelta dell'argomento di una conferenza di carattere generale, ma aggiungeva poi che una lezione sulla teoria della relatività sarebbe stata certamente "assai gradita" [A2] . Einstein rispose che acco­ glieva il suggerimento, anche se avrebbe preferito parlare della teoria uni­ taria dei campi [E2 ] . In una torrida giornata di luglio, innanzi a un pub­ blico di circa duemila persone, nella Sala del Giubileo di GOteborg, Einstein, in frac nero, parlò sul tema Grundgedanken und Probleme der Relativitiits­ tbeorie (Idee fondamentali e problemi della teoria della relatività) [E3 ] . Re Gustavo V, che era fra il pubblico, dopo la conferenza si intrattenne ama­ bilmente con Einstein [H l ] . Questi, in seguito, tenne una seconda confe­ renza di carattere più specifico all'Istituto politecnico Chalmers per una cinquantina di membri della Società scientifica. Passo ora a occuparmi dei lavori del Comitato. I verbali del Comitato indicano che Einstein fu proposto per il Nobel in ciascuno degli anni compresi fra il 1 9 1 O e il 1 92 2 , con l'eccezione del 1 9 1 1 e del 1 9 1 5. Per facilitare il proprio compito, spesso il Comitato divide i papabili in categorie più ristrette, onde identificare il candidato più quo­ tato per ciascuna categoria, e confrontare poi solo questi candidati selezio­ nati. Di seguito indicheremo, per ciascun anno, la denominazione della categoria in cui Einstein era incluso, gli altri fisici compresi nella categoria e, in corsivo, il vincitore dell' anno. 1910. Ricerche di carattere teorico o fisico-matematico : Gullstrand, Planck, Poincaré, van der Waals. Poincaré era stato proposto in parecchie occasioni in precedenza. Il numero eccezionalmente alto, trentaquattro, dei firmatari di lettere che sostenevano la sua candidatura nel 1 9 1 O era il risultato di una campagna organizzata da Mittag-Leffler. Firmarono anche alcuni fisici: Marcel Brillouin, Marie Curie, Lorentz, Michelson e Zeeman. Nel suo rapporto, il Comitato osservava che né i brillanti contributi mate­ matici di Poincaré, né i suoi saggi di carattere matematico-filosofico, citati

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in modo particolare da molti dei suoi fautori, potevano essere considerati scoperte o invenzioni nell'ambito della fisica, "a meno di non intendere tali concetti in un'accezione estremamente ampia" . 191 1 . Wien (Einstein non viene proposto). 1912. Fisica teorica: Heaviside, Lorentz, Mach, Planck, Dalén. Lorentz che aveva condiviso il premio del 1 902 con Zeeman, fu proposto da Wien per un premio da dividersi con Einstein; Mach fu proposto da Ferdinand Braun, che aveva condiviso il premio del 1 909 con Marconi per i contri­ buti pratici alla telegrafia senza fùi; Poincaré fu proposto, questa volta in un'altra categoria, solo da Darboux. 191 J. Fisica teorica: Lorentz, Nernst, Planck, Kamerlingb Onnes. (In altre categorie furono proposti il conte Zeppelin e i fratelli Wright.) 1914. Lavoro di carattere più speculativo, fisica teorica: Eotvos, Mach, Planck, von Laue (Mach fu proposto da Ostwald). 191 5. W H. e W L. Bragg (Einstein non viene candidato). 1916. Fisica molecolare: Debye, Knudsen, Lehmann, Nernst. Premio mai assegnato. 191 7. Indagini connesse con le ricerche, estremamente feconde, di Planck sull'ipotesi del quanto: Bohr, Debye, Nernst, Planck, Sommerfeld. Pre­ mio rinviato. (Bohr appare per la prima volta, proposto da Orest Danilo­ vie Chvolson, accademico di Pietrogrado, per un premio in comune con Knudsen.) 1918. Fisica quantistica: Bohr, Paschen, Planck, Sommerfeld. Premio rinviato; il premio del 1 9 1 7 va a Barkla. 1919. Fisica teorica: Knudsen, Lehmann, Planck, Stark; inoltre, il premio per il 1 9 1 8 viene assegnato a Planck. 1920. Fisica matematica: Bohr, Sommerfeld, Guillaume. 1921 . Come il 1 920. Premio rinviato. 1922. Bobr. Ad Einstein, non inserito in una categoria, viene assegnato nello stesso giorno (9 novembre) il premio per il 1 92 1 . Il primo a proporre Einstein fu il chimico-fisico Wilhelm Ostwald, cui Einstein si era rivolto invano per ottenere un posto di assistente, nella pri­ mavera del 1 90 1 (3). Ostwald, vincitore del premio per la chimica del 1 909, l'unico a proporre Einstein nel 1 9 1 O, ripeté la candidatura per i premi del 1 9 1 2 e 1 9 1 3 . In tutti i casi, la sua unica motivazione fu la relatività (fmo a nuovo avviso, con relatività si intenderà la teoria ristretta). Nel 1 9 1 0 scrisse che la relatività era la più importante novità concettuale dal tempo della scoperta del principio di conservazione dell'energia (O 1 ] . Nella seconda proposta sottolineò che la relatività liberava l'uomo da catene plurimille­ narie (02 ] . La terza volta mise in rilievo che i contributi di Einstein erano

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di carattere fisico più che filosofico (come altri avevavo affermato) e li para­ gonò all'opera di Copernico e di Darwin (0 3). Nel candidare Einstein per il 1 9 1 2 , a Ostwald si aggiunsero Ernst Pringsheim, Clemens Schaefer e Wilhelm Wien; nel 1 9 1 3 di nuovo Wien e Bernhard Naunyn, un profes­ sore di medicina tedesco. Tutte queste proposte erano solo per la relati­ vità, benché Naunyn aggiungesse un'annotazione sulla teoria quantistica. Pringsheim scrisse: "Credo che ben di rado il Comitato per il Nobel avrà occasione di assegnare un premio per opere di altrettanta rilevanza' ' [P l ) . Le due proposte da parte di Wien erano in effetti per un premio da condividere con Lorentz (e Schaefer propose o Einstein o altrimenti un premio in comune ad Einstein e Lorentz). È importante tornare a citare la seconda lettera di Wien:3 "Quanto ai nuovi esperimenti sui raggi cato­ dici e i raggi beta, sarei dell'opinione che non abbiano valore di prove defi­ nitive: essi sono assai delicati, e non si può esser certi che siano state elimi­ nate tutte le fonti di errore" (W l J . In questione era la verifica della relazione di Einstein tra massa in riposo, energia e velocità dell'elettrone libero. Come si è visto nel capitolo 7 , fin dal 1 908 alcuni fisici sperimentali asserivano che la relazione di Einstein era stata confermata. Ma, come mostra la let­ tera di Wien, i dubbi restavano, e non furono dissipati fino al 1 9 1 5 circa. Quindi un'importante verifica della relatività cessò di essere controversa solo dopo che erano state fatte le proposte per il No bel del 1 9 1 2 . Anche la teoria di Sommerfeld della struttura fine delle linee spettrali, nella quale si fa uso sostanzialmente della stessa relazione di Einstein, venne dopo, nel 1 9 1 6 . Ma a quell'epoca, la novità decisiva della formulazione della relatività generale aveva cambiato drasticamente la situazione. Prima di occuparmi più specificamente delle proposte successive, comincio a rilevare le reazioni del Comitato alle prime candidature di Einstein. Nella relazione del 1 9 1 O si suggeriva di attendere ulteriori conferme sperimen­ tali "prima di accettare il principio [di relatività) e soprattutto prima di attribuirgli un premio Nobel" . Seguiva un commento: "Tale (necessità di ulteriore verifica) è presumibilmente la ragione per cui solo ora [corsivo mio] Einstein è stato candidato, benché il principio in questione sia stato propo­ sto nel l 905 e abbia prodotto un vivacissimo dibattito." Il Comitato osser­ vava inoltre che il lavoro di Einstein sul moto browniano gli aveva frut­ tato ampi riconoscimenti. I commenti sulla relatività nella relazione del 1 9 1 2 erano analoghi a quelli della relazione del l 9 1 0. "Lorentz era indub­ biamente più prudente di Einstein nelle sue ipotesi" , vi si osservava. Nella relazione del 1 9 1 3 era contenuta un'annotazione secondo la quale la rela­ tività era awiata a divenire una seria candidata al premio, anche se (osser­ vava il Comitato) si potevano nutrire parecchi dubbi sul paragonare Ein-

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stein con Copernico o con Darwin. Rinvio a dopo i miei commenti su questo periodo, ma segnalo fin d'ora che non mi sorprende affatto non trovare Lorentz tra coloro che proposero Einstein per la relatività ristretta. Durante gli anni immediatamente successivi vi fu un inevitabile momento di stasi. Einstein era profondamente immerso nel suo lavoro sulla relati­ vità generale e stava disorientando tutti, compreso sé stesso, con la sua teoria ibrida nella quale ogni cosa era covariante salvo le equazioni del campo gravitazionale. Nel 1 9 1 4 il suo nome fu proposto per il premio da Bern­ hard Naunyn (relatività, diffusione, gravitazione) e da Chvolson (contri­ buti a vari campi della fisica teorica). La relazione del 1 9 1 4 osservava, in modo alquanto vago, che poteva esser necessario ancora molto tempo prima che fosse detta l'ultima parola sulla teoria della relatività e sugli altri lavori di Einstein. Il quale non fu candidato per il premio del 1 9 1 5 . Per il 1 9 1 6 ci fu solo una lettera: Ehrenhaft lo propose per il moto browniano e per la relatività ristretta e generale. Nella relazione si osservava che quest'ul­ timo contributo non era ancora completo. La ripresa iniziò, lentamente, con le candidature per il 1 9 1 7 . Arthur Haas propose Einstein per la nuova teoria della gravitazione, menzionando la spiegazione della precessione del perielio di Mercurio . Emil Warburg lo propose per i suoi contributi alla teoria quantistica, alla teoria della rela­ tività e della gravitazione. La terza e ultima lettera di quell'anno, il cui mittente era Pierre Weiss di Zurigo, è la più lusinghiera che sia mai stata scritta in favore di Einstein (W2] . Per la prima volta troviamo una valuta­ zione globale di Einstein, la cui opera rappresentava "un effort vers la con­ quete de l'inconnu" . La lettera descrive innanzitutto il lavoro di Einstein sulla meccanica statistica, centrato sul principio di Boltzmann, quindi i due assiomi della relatività ristretta, poi il postulato del quanto di luce e l' ef­ fetto fotoelettrico, e infine il lavoro sui calori specifici; si conclude accen­ nando ai contributi sperimentali di Einstein. La relazione del 1 9 1 7 cita "il famoso fisico teorico Einstein" , parla in modo elogiativo del suo lavoro, ma conclude riferendosi a un nuovo ostacolo sperimentale: le misure di C.E. St John a Monte Wilson non avevano confermato lo spostamento verso il rosso previsto dalla relatività generale. "La teoria della relatività di Einstein, quali che siano i suoi pregi da altri punti di vista, non sembra meritevole di un premio No bel." 1918. Warburg ed Ehrenhaft ripetono la loro precedente proposta; Wien e von Laue, in modo indipendente, propongono un premio da dividersi fra Lorentz ed Einstein per la relatività; Edgar Meyer di Zurigo menziona il moto browniano, i calori specifici e la gravitazione; Stefan Meyer di Vienna cita la relatività (d'ora in poi, con relatività intenderò la teoria ristretta e

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quella generale). La relazione è sostanzialmente identica a quella dell'anno precedente. 1919. Warburg, von Laue ed Edgar Meyer insistono sulle loro propo­ ste. Planck candida Einstein per la relatività generale, defmita "il primo passo oltre Newton" [P2 ] . Arrhenius propone Einstein per il moto brow­ niano. Anche Perrin, Svedberg e Gouy, tutti autori di importanti contri­ buti sperimentali sul moto browniano, sono fra i candidati. La relazione entra nei particolari dei problemi statistici, citando la tesi di dottorato di Einstein e la successiva correzione, nonché il suo lavoro sull'opalescenza critica. Tuttavia, si fa notare, i contributi di carattere statistico di Einstein non sono di livello così alto come il suo lavoro sulla relatività e sulla fisica quantistica. "Suonerebbe indubbiamente strano al mondo degli esperti se Einstein dovesse ricevere il premio per [la fisica statistica) ( . . .) e non per le altre sue memorie di maggior valore. " Si suggerisce pertanto di atten­ dere una chiarificazione del problema dello spostamento verso il rosso . . . e l'eclissi solare del 2 9 maggio! 1 920. Warburg ripete ancora una volta la propria proposta; Wilhelm von Waldeyer-Hartz, di Berlino, e Leonard S. Ornstein, di Utrecht, citano la relatività generale. Una lettera datata 24 gennaio 1 920, firmata da Lorentz, Julius, Zeeman e Kamerlingh Onnes pone l'accento sulla teoria della gra­ vitazione. Vengono sottolineati i successi del moto del perielio e della cur­ vatura della luce. Si fa notare che gli esperimenti sul red sbift sono così delicati che non se ne dovrebbe ancora trarre alcuna conclusione defini­ tiva. Einstein "si è guadagnato un posto fra i più grandi fisici di tutti i tempi" . Lorentz era rimasto profondamente colpito dai risultati delle spedizioni organizzate in occasione dell'eclissi del 1 9 1 9 . Pochi mesi prima li aveva descritti a Ehrenfest come "una delle più brillanti conferme di una teoria mai ottenute" [L3 ) . Anche Bohr si unisce al coro, citando il moto browniano, l'effetto fotoe­ lettrico e la teoria dei calori specifici, ma "prima di tutto" la relatività. "Qui si riconosce un progresso di importanza decisiva per lo sviluppo del­ l' indagine fisica" [B 1 ) . Allegato alla relazione del 1 920 c'è un rapporto, predisposto da Arrhe­ nius su richiesta del Comitato, sulle conseguenze della relatività generale. Arrhenius osservava che gli esperimenti sullo spostamento verso il rosso erano ancora in disaccordo con la teoria, e che da varie parti si erano levate critiche circa i dati relativi alla deflessione della luce rilevati dalle spedi­ zioni organizzate in occasione dell'eclissi del 1 9 1 9 . Alcune di queste obie­ zioni erano effettivamente fondate (per ulteriori particolari e indicazioni bibliografiche vedi [W 3 )). Meno felice era il riferimento di Arrhenius a

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una pretesa spiegazione dell'effetto del perielio basata su una teoria alter­ nativa. 4 Il Comitato concluse che per il momento la relatività non poteva costituire la motivazione di un premio. 1921 . In una breve ed energica nota, Planck ripropone la candidatura di Einstein. Anche Haas e Warburg insistono. La relatività generale viene menzionata nelle lettere di Walther Dailenbach (Baden), Eddington (Cam­ bridge), GeorgJaffé ed Erich Marx (Lipsia), Gunnar Nordstrom (Helsing­ fors), Charles D. Walcott (Washington) e di Otto Wiener (Lipsia). Jacques Hadamard (Parigi) propone Einstein o Perrin. Theodore Lyman (Harvard) cita i contributi di Einstein alla fisica matematica. Eddington scrive: "Ein­ stein sovrasta i suoi contemporanei proprio come Newton" [E5] . Il professar Cari Wilhelm Oseen dell'Università di Uppsala propone Einstein per l'effetto fotoelettrico. A questo punto il Comitato invita un proprio membro, Allvar Gull­ strand, a predisporre una relazione sulle teorie della relatività, e un altro membro, Arrhenius, a fare altrettanto per l'effetto fotoelettrico. Gullstrand, professore di oftalmologia all'Università di Uppsala fin dal 1 8 94, era scienziato di grande levatura. Conseguito il dottorato in me­ dicina nel 1 8 90, era divenuto il massimo studioso a livello mondiale del­ l'occhio come sistema ottico. Di lui è stato scritto, nel 1 960: "Gli oftal­ mologi lo considerano come colui che, insieme a Helmholtz, ha contri­ buito più di chiunque altro alla comprensione matematica dell'occhio umano come sistema ottico ( . . . ) Nel corso di tali ricerche scoprì diverse diffusis­ sime concezioni erronee circa la formazione dell'immagine ottica, ed essendo un vero combattente, dedicò molte delle sue successive pubblicazioni al tentativo di eliminare tali errori" [H2] . Nel 1 9 1 0 e poi ancora nel 1 9 1 1 era stato proposto per il premio Nobel per la fisica. "Nel 1 9 1 1 il parere iniziale del Comitato era di attribuire il premio al professar Allvar Gull­ strand di Uppsala, 'per il suo lavoro nel campo dell'ottica geometrica' . Gull­ strand era entrato a far parte del Comitato quello stesso anno ( . . . ) Tutta­ via risultò che il Comitato per la fisiologia e la medicina aveva avuto la stessa ottima idea, assegnando il premio a Gullstrand 'per il suo lavoro sulla diottrica dell'occhio' . Così Gullstrand rifiutò il premio per la fisica, e il Comitato stese un'ulteriore relazione (che ora aveva anche Gullstrand fra i firmatari) proponendo Wien per il premio" [N 1 ] . Gullstrand fu membro del Comitato per la fisica dal 1 9 1 1 al 1 92 9 , e ne fu presidente dal 1 9 2 3 al 1 92 9 . Il suo rapporto, assai critico nei confronti della relatività, non fu un buon lavoro. Cito dal sunto che si trova nella relazione per il 1 9 2 1 . Sulla relatività ristretta: "Gli effetti misurabili con mezzi fisici, tuttavia, sono

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così piccoli da trovarsi in generale al d i sotto dei limiti degli errori speri­ mentali. " Anche il giudizio sulla relatività generale era tutt'altro che cen­ trato: "Come Gullstrand ha mostrato, la situazione è che ignoriamo tut­ tora, e fmo a nuovo avviso, se la teoria di Einstein si possa in qualche modo far concordare con l'esperimento del perielio (!] di Le Verrier. " Gullstrand (e non fu il solo) credette erroneamente di aver dimostrato che la spiega­ zione dell'effetto del perielio fosse dipendente dalle coordinate. Egli espresse anche l'opinione (più ragionevole, ancorché priva di grande peso) che altre deviazioni, note da tempo, dalla semplice legge newtoniana dei due corpi avrebbero dovuto essere riesaminate con i metodi della relatività generale, prima che si potesse fare anche solo un tentativo di identificare l'effetto residuo da spiegare. Il 2 5 maggio 1 92 l aveva presentato una memoria su queste considerazioni, una copia della quale fu allegata al suo rapporto (Gl ] . 1 I punti essenziali della relazione di Arrhenius erano, primo, che un pre­ mio per la teoria quantistica era appena stato assegnato (a Planck, nel 1 9 1 8), e secondo, che, se si doveva dare un premio per l'effetto fotoelettrico, sarebbe stato preferibile darlo a fisici sperimentali. Quell'anno il premio per la fisica non fu assegnato. 1 922 . L'elenco dei firmatari continua ad allungarsi. Ehrenhaft, Hada­ mard, von Laue, Edgar e Stefan Meyer, Naunyn, Nordstrom e Warburg vi compaiono ancora una volta. C'è una bella lettera di Sommerfeld . Mar­ cel Brillouin scrive: "Immaginate per un momento quale sarebbe l'opinione generale, di qui a cinquant'anni, se il nome di Einstein non comparisse nell'elenco dei premi Nobel" [B2] . Ci sono anche lettere di Théophile de Donder (Bruxelles), Robert Emden ed Emst Wagner (Monaco), Paul Lan­ gevin (Parigi) ed Edward B . Poulton (Oxford). Planck propone di assegnare i premi per il 1 92 1 e il 1 92 2 ad Einstein e a Bohr rispettivamente, e Carl Oseen, fisico teorico, rinnova la sua pro­ posta per l'effetto fotoelettrico. Il Comitato richiede a Gullstrand un ulte­ riore rapporto sulla relatività, e a Oseen un rapporto sull'effetto fotoelet­ trico. Gullstrand non demorde: dato che la sua memoria dell'anno precedente (G l ] era stata fatta oggetto di critiche da parte di Erich Kretsch­ mann, libero docente a Konigsberg (K2 ] , pubblica una confutazione, della quale allega una copia al suo nuovo rapporto (G2] . Oseen fa un'eccellente analisi della memoria di Einstein del 1 905 sul quanto di luce, nonché del lavoro del 1 909 sulle fluttuazioni dell'energia nella radiazione del corpo nero. Il Comitato propone Einstein per il premio del 1 92 1 , e l'Accademia vota conformemente. Fu così che Einstein vinse il premio Nobel "per i suoi contributi alla

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fisica teorica e specialmente per la scoperta della legge dell'effetto fotoelet­ trico" . Questa è anche la ragione per cui Aurivillius scrisse ad Einstein il 1 0 novembre 1 92 2 che il premio non era motivato dalla relatività. Nel suo discorso di presentazione, il i O dicembre 1 92 2 , Arrhenius disse: "Gran parte della discussione [sull'opera di Einstein] si concentra sulla sua teoria della relatività. Ciò riguarda l'epistemologia ed è stato pertanto oggetto di dibattito animato nei circoli fùosofici. Non è un segreto che il celebre filosofo Bergson di Parigi ha attaccato questa teoria, mentre altri fùosofi l'hanno applaudita di tutto cuore." La raccolta delle opere di Bergson apparve nel 1 9 70 [B 3 ] . I curatori non vi inclusero il libro Durée et simultanéité: à propos de la tbéorie d'Ein­ stein. Einstein conobbe Bergson, ed ebbe per lui simpatia e stima. Ma della sua fùosofia soleva dire: "Dio lo perdoni." In seguito, uno scambio di let­ tere fra Gullstrand e Kretschmann appianò le loro divergenze. Perché Einstein non ebbe il premio Nobel per la relatività? In larga misura, credo, a causa della forte pressione in suo favore cui l'Accademia era sottoposta. Il grande numero di lettere a sostegno della sua candida­ tura non fu mai il risultato di una qualche campagna. I fisici più eminenti lo avevano riconosciuto per ciò che era. È comprensibile che l'Accademia non avesse alcuna fretta di premiare la relatività prima che le questioni sperimentali fossero chiarite, dapprima per quanto riguardava la relatività ristretta, poi per quella generale. Fu cattiva sorte dell'Accademia non avere tra i propri membri nessuno che potesse valutare con competenza il conte­ nuto della relatività in quei primi anni. La proposta di Oseen di assegnar­ gli il premio per l'effetto fotoelettrico deve essere giunta come una libera­ zione dalle contrastanti pressioni. L'effetto fotoelettrico era meritevole di un premio Nobel? Senza alcun dubbio. La memoria di Einstein su quell'argomento fu la prima applica­ zione della teoria quantistica a sistemi diversi dalla radiazione pura. Quella memoria era veramente geniale. L'ordine dei premi per la fisica quanti­ , stica fu perfetto: prima Planck, poi Einstein, e quindi Bohr. E una sor­ prendente incongruenì.a della storia che il Comitato, conservatore per voca­ zione, abbia premiato Einstein per il contributo più rivoluzionario che abbia mai dato alla fisica.

Capitolo Le

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proposte di Einstein per il premio Nobel

Le proposte di premio Nobel fatte da Einstein ci consentono di intra­ vedere quali fossero, a suo parere, i problemi importanti della sua epoca e quali no. In ciò che segue il lettore non troverà né una dissertazione sulle vinù, le follie, i toni dei premi e dei riconoscimenti, né una cronaca mon­ dana relativa ai vari personaggi. Delle proposte sottoelencate, nove si riferiscono alla fisica. Salvo diverso avviso, sono tutte indirizzate al Comitato per il Nobel di Stoccolma, in forma di lettere. Vi sono anche sette proposte per il premio per la pace, rivolte allo Stoning di Osio. Uno dei capoversi seguenti tratta di un car­ teggio relativo a un premio Nobel per la medicina da attribuirsi a Sigmund Freud, un altro concerne un premio per la letteratura a Hermann Broch . Autunno 191 8. Nel settembre 1 9 1 8 Einstein riceve da Stoccolma la richiesta di una proposta per la fisica per l'anno 1 9 1 9 . Nella risposta, 1 Einstein propone Planck per i suoi risultati nel campo della radiazione ter­ mica, e specialmente per due memorie, una sulla legge di distribuzione del­ l' energia nello spettro normale e l'altra sui quanti elementari di materia e di elettricità. "Con questo suo lavoro, l'autore non solo ha fornito una prima determinazione esatta delle dimensioni assolute degli atomi, ma [ha) anche, e soprattutto, gettato le basi della teoria dei quanti, la cui fecondità per tutta la fisica è divenuta evidente in anni recenti." 2 Einstein sottoli­ nea che anche la teoria di Bohr degli spettri è basata sul lavoro di Planck. Il l 3 novembre 1 9 1 9 il premio per la fisica per il 1 9 1 8 viene assegnato a Planck. 19 gennaio 1921 . Einstein sottoscrive la proposta del Parlamento ceco di attribuire il premio per la pace a Tomas Garrigue Masaryk, primo pre­ sidente (dal 1 9 1 8 al 1 9 3 5) della giovane repubblica di Cecoslovacchia. Nella sua lettera, Einstein elogia Masaryk per il suo impegno nella difesa delle minoranze oppresse, soprattutto i cechi e gli ebrei, e aggiunge: "Sono con-

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vinto che tale attribuzione del premio Nobel rappresenterebbe una splen­ dida vittoria della riconciliazione internazionale." 3 26 ottobre 192 J . In risposta a un'altra richiesta di candidatura per la fisica, Einstein scrive di trovare difficile fare una proposta definita. "Per non avere pesi sulla coscienza" , annota le seguenti "possibilità, approssi­ mativamente equivalenti: Franck e Hertz, per le loro ricerche sull'eccita­ zione luminosa tramite collisioni con elettroni; Langevin e Weiss, per la teoria statistica del magnetismo; Stern e Gerlach, per la verifica sperimen­ tale dell'orientamento degli atomi in un campo magnetico, effetto previ­ sto dalla teoria quantistica; Sommerfeld, per i suoi contributi alla mecca­ nica quantistica; Compton, per la scoperta della diffusione quantistica della radiazione Roentgen; Wilson, per il metodo della camera a nebbia come [metodo per la) dimostrazione della ionizzazione prodotta dai raggi corpu­ scolari; Debye, per i contributi alla comprensione delle forze molecolari" . Nel 1 92 5 il premio per la fisica verrà assegnato a Franck e Hertz. 22 maggio 192 5 . Einstein propone per il premio per la pace un famoso esploratore brasiliano, il maresciallo Candido Mariano da Silva Rondon. "Mi prendo la libertà di attirare la vostra attenzione sulle attività del gene­ rale Rondon di Rio de Janeiro, dato che, durante il mio viaggio in Brasile, mi sono fatto l'idea che quest'uomo sia altamente meritevole del premio Nobel per la pace. Il suo lavoro consiste nell'inserire le tribù indiane nel mondo civilizzato senza usare armi o coercizione." 28 settembre 192 7. In una breve nota, Einstein torna a proporre Compton "per la scoperta dell'effetto che da lui ha preso nome, e che è una pietra miliare per la conoscenza della natura della radiazione" . Nel 1 92 7 il premio per la fisica viene assegnato a Compton e Wilson. La motivazione, nel caso di Compton, dice: "Per la scoperta dell'effetto che porta il suo nome." 1 5 febbraio 1928. Il dottor Heinrich Meng di Stoccarda, direttore della "Zeitschrift fiir psychoanalytische Padagogik" e lo scrittore Stefan Zweig (che viveva allora a Salisburgo) avevano scritto a numerosi personaggi di primo piano invitandoli a sostenere la candidatura di Freud al premio Nobel. Il 1 5 febbraio 1 92 8 Einstein risponde a Meng: "Con tutta la [mia) ammi­ razione per la genialità delle teorie di Freud, non posso decidermi a inter­ venire in questo caso. Quanto al contenuto di verità degli insegnamenti di Freud, non riesco a farmi un'opinione io stesso, e ancor meno [posso) dare un giudizio destinato a influenzare altri. Inoltre Le farei notare che è discutibile se i risultati di uno psicologo come Freud rientrino nell'am­ bito del premio Nobel per la medicina, che, presumibilmente, è l'unico da prendere in considerazione."

LE PROPOSTE DI EINSTEIN PER IL PREMIO NOBEL

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Ricevuta una replica di Meng, Einstein insiste sugli stessi punti di vista in una lettera del 2 6 ottobre 1 92 8 , e aggiunge: "La straordinaria difficoltà della materia impone chiaramente di lasciare tale giudizio agli esperti." Assai più affascinanti della questione del premio sono i rapporti fra questi due uomini che, in modi diversi, trasformarono la loro epoca e quelle a venire. Il libretto scritto in comune Warum Krieg? (Perché la guerra?) offre solo indizi secondari dei sentimenti personali dell'uno nei confronti del­ l' altro (E 1 ] . Informazioni molto più rivelatrici si trovano nell'ottima bio­ grafia di Freud di Emest Jones [1 1 ] . Cito qui ancora un'osservazione di Einstein su Freud, contenuta in una lettera scritta nel 1 949: "Il vecchio aveva ( . . . ) una vista acuta; non si lasciava cullare dalle illusioni, se non da una spesso eccessiva fiducia nelle proprie idee" [E2 ] . Ovviamente, lascio ai lettori (e a me stesso) ogni tentativo di analizzare che cosa questa affer­ mazione riveli di Freud e che cosa di Einstein. 25 settembre 1 928. Si tratta della prima di tre lettere nelle quali Ein­ stein concentra l'attenzione sulla fondazione della meccanica quantistica. "A mio giudizio, il risultato più importante per la fisica non ancora pre­ miato è l'intuizione della natura ondulatoria dei processi meccanici. ' ' Ein­ stein formula diverse proposte. Anzitutto un premio che dovrebbe andare per metà a de Broglie, e per l'altra metà a "Davison [sic] e a un collabora­ tore" (C.J. Davisson e L. H. Germer). Gli sembra che si tratti di un "caso difficile; de Broglie, infatti, è stato l'iniziatore determinante, ma non ha esaurito la questione [poiché] non ha pensato alla possibilità di una veri­ fica sperimentale" dell'esistenza delle onde di materia. (Ciò non è del tutto esatto: de Broglie in realtà menzionò la possibilità della diffrazione della materia nella sua tesi di dottorato.) Einstein continua: "Su un piano di parità, andrebbero presi in considerazione (per un premio Nobel in comune) i teorici Heisenberg e Schrodinger (per il 1 9 3 O?). Rispetto ai risultati, cia­ scuno di questi ricercatori merita un intero premio Nobel, quantunque le loro teorie in sostanza coincidano quanto a contenuto di realtà. Tutta­ via, a mio parere, de Broglie dovrebbe avere la precedenza, soprattutto perché la (sua] idea è sicuramente corretta, mentre appare ancora dubbio quanto sopravviverà, in defmitiva, delle grandiose costruzioni teoriche dei due ricercatori citati per ultimi." Come ulteriori alternative, Einstein propone un premio in comune a de Broglie e Schrodinger, e un altro a Heisenberg, Bom e Jordan. Que­ st'ultima ipotesi non gli sembra propriamente ideale, dato che il contri­ buto di Heisenberg è, in termini relativi, il più importante dei tre. Inoltre non è molto convinto dell'opportunità di dare il premio per la meccanica quantistica solo a dei teorici.

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L'equazione di Dirac era stata pubblicata all'inizio del 1 92 8 . È signifi­ cativo che né in quell'anno né in seguito Einstein avesse mai proposto Dirac. Nel l 92 9 il premio per la fisica viene assegnato a de Broglie per la sco­ perta della natura ondulatoria dell'elettrone. Nel 1 9 3 7 Davisson condivi­ derà il premio con G.P. Thomson per la scoperta sperimentale della dif­ frazione degli elettroni da parte dei cristalli. 20 settembre 1 9 J l . Einstein ormai è convinto che la meccanica quanti­ stica sopravviverà (2 5a).3 Propone "i fondatori della meccanica ondulato­ ria, o quantistica, professor Erwin SchrOdinger di Berlino e professor Wemer Heisenberg di Lipsia" con la seguente motivazione: "A mio giudizio, tale teoria contiene senza dubbio un frammento della verità ultima. I risultati di entrambi sono, oltre che reciprocamente indipendenti, talmente signifi­ cativi che non sarebbe appropriato dividere fra loro un premio Nobel. "Il problema di chi debba avere il premio per primo è arduo da scio­ gliere. Personalmente, valuto più importante l'opera di Schrodinger, per­ ché ho l'impressione che i concetti da lui creati porteranno più lontano di quelli di Heisenberg. [Qui Einstein aggiunge una postilla: 'Questa però, è solo la mia opinione, che può essere errata.'] D'altra parte la prima impor­ tante memoria di Heisenberg precede quella di Schrodinger. Se dovessi decidere, darei il premio prima a Schrodinger. " La valutazione d i Einstein dei meriti scientifici dei lavori di Schrodin­ ger e di Heisenberg era in realtà erronea; ciò potrebbe aver complicato le deliberazioni di Stoccolma. Nel 1 9 3 l il premio per la fisica non venne assegnato. Gennaio 1 9J2. Einstein scrive a sostegno dell'assegnazione del premio per la pace all'inglese Herbert Runham Brown. 4 (All'incirca nello stesso periodo, una proposta analoga viene avanzata anche da venticinque mem­ bri del parlamento britannico.) Di Brown, segretario onorario di War Resi­ sters' lntemational, Einstein scrive: "Il signor Runham Brown è, secondo me, il più meritorio combattente attivo al servizio del pacifismo e ha instan­ cabilmente servito questa importante causa con grande coraggio." 2 9 settembre 1 9J2. "Torno a proporre anche quest'anno il professor Erwin Schrodinger di Berlino. Sono dell'opinione che la nostra compren­ sione dei fenomeni quantistici sia stata grandemente favorita dal suo lavoro, connesso con quello di de Broglie." La distinzione fra Schrodinger e Hei­ senberg è ancora presente. Il Comitato Nobel per la fisica decide di non assegnare affatto il pre­ mio per il 1 9 3 1 e di posporre quello per il 1 9 3 2 all'anno successivo. Nel 1 9 3 3 il premio per il 1 9 3 2 viene assegnato a Heisenberg e quello per il 1 9 3 3 unitamente a Schrodinger e a Dirac.

LE PROPOSTE DI EINSTEIN PER IL PREMIO NOBEL

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2 7 ottobre 19 3 5. Einstein, in precedenza, ha scritto due volte in appog­ gio a proposte altrui per il premio per la pace. Questa volta è lui ad avan­ zare un suggerimento. "Da un punto di vista formale non ho alcun titolo per proporre un candidato al premio No bel per la pace" , asserisce; ma, aggiunge, la sua coscienza gli impone di scrivere in ogni modo. Quindi propone Carl von Ossietzky, "uomo che, per le sue azioni e per ciò che ha subito, merita il premio più di qualunque altra persona vivente" . Tale premio, continua Einstein, sarebbe "un fatto storico che contribuirebbe in modo significativo alla soluzione del problema della pace" . s Von Ossietzky era direttore del settimanale politico pacifista di Berlino "Die Weltbiihne" , quando, il 1 2 marzo 1 92 9 , sulle sue pagine apparve un articolo nel quale si rivelava che gran pane della ricerca ufficialmente rivolta allo sviluppo dell'aviazione civile tedesca veniva segretamente indi­ rizzata a scopi militari. Tanto l'autore dell'articolo che von Ossietzky furono accusati di tradimento e condannati a diciotto mesi di carcere. Von Ossietzky fu amnistiato nel dicembre 1 9 3 2 . Nel febbraio 1 9 3 3 , immediatamente dopo che i nazisti ebbero preso il potere, fu internato in un campo di concentra­ mento. Gli sforzi di candidarlo per il premio per la pace, iniziati nel 1 9 3 4, culminarono in una campagna internazionale. Nel gennaio 1 9 3 6 , più di cinquecento membri dei parlamenti di Cecoslovacchia, Inghilterra, Fran­ cia, Olanda, Norvegia, Svezia e Svizzera firmarono petizioni proponen­ dolo per il premio per la pace. Egli rimase nel campo di concentramento fino al maggio 1 9 3 6 , quando fu trasferito in un ospedale-prigione, ormai gravemente ammalato di tubercolosi. Nell'autunno 1 9 3 6 , Goering gli offrì la libertà in cambio della dichiarazione che avrebbe rifiutato il premio per la pace se gli fosse stato assegnato. Von Ossietzky non accettò . Nel novembre 1 9 3 6 gli fu attribuito il premio per la pace per il 1 9 3 5 . Il 3 O gennaio 1 9 3 7 Hitler decretò che a nessun tedesco sarebbe stato più consentito in futuro di ricevere premi Nobel di qualsiasi tipo. Ciò nonostante il Comitato Nobel assegnò a scienziati tedeschi il premio per la chimica nel 1 9 3 8 e quello per la medicina nel 1 9 3 9 . Entrambi i premi furono rifiutati. Von Ossietzky rimase in un ospedale-prigione fmché, nel maggio 1 9 3 8 , morì di tubercolosi. 1 7 gennaio 1940. Einstein scrive alla signora de Haas-Lorentz: "Insieme ad alcuni colleghi di qua, ho proposto Otto Stern e Rabi per l'invenzione di nuovi metodi di misura dei momenti magnetici molecolari." Nel 1 944 vengono assegnati a Stern il premio per il 1 94 3 , e a Rabi quello per il 1 944. Gennaio 194 5 . Einstein spedisce il telegramma seguente: "Propongo Wolfgang Pauli per il premio per la fisica. I suoi contributi alla moderna teoria quantistica che si riassumono nel cosiddetto principio di Pauli o di esclusione sono divenuti pane essenziale della moderna fisica quantistica

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essendo indipendenti dagli altri assiomi fondamentali di tale teoria. Albert Einstein. " Nel 1 94 5 Pauli riceve il premio per la fisica "per la scoperta del principio di esclusione, chiamato anche principio di Pauli" . 1 8 novembre 194 7. Einstein scrive a Guy von Dardel: "Troverei del tutto giustificato che Raoul W allenberg ricevesse il premio No bel (per la pace) e acconsento con piacere a che menzioniate questa mia opinione a chiunque. " 6 Il 1 0 dicembre 1 94 7 , tre membri del parlamento svedese propongono formalmente Wallenberg allo Storting. Nel 1 944 W allenberg, nato a Stoccolma nel 1 9 1 2 , era stato nominato terzo segretario della legazione svedese a Budapest, con l'incarico di orga­ nizzare una massiccia operazione di salvataggio dal terrore nazista. Insieme ai suoi collaboratori riuscì a porre circa ventimila persone sotto la diretta protezione della legazione svedese. Il suo nome non tardò a divenire leg­ gendario. Parecchie volte i nazisti tentarono senza successo di catturarlo e di ucciderlo . All'inizio del 1 945 Wallenberg cadde nelle mani dell'eser­ cito sovietico, che stava occupando Budapest. Scomparve. È certo che, alla fine del 1 946 , si trovava nella cella numero 1 5 1 della Lubianka a Mosca. Alcuni credono che potrebbe essere ancora vivo oggi. Nel 1 94 7 Einstein scrisse a Stalin: "Come vecchio ebreo, Le chiedo di trovare e di rimandare in patria Raoul W allenberg ( . . . ) (che) , rischiando la vita, operò per salvare migliaia di persone del mio sventurato popolo ebraico" (E 3 ) . Rispose un funzionario, affermando di essere stato autorizzato da Stalin a comunicare che la ricerca di Wallenberg era stata infruttuosa (T I ) . 5 marzo 1 9 5 1 Einstein scrive al dottor Alvin Johnson, presidente eme­ rito della New School for Social Research di New York City. Sembra che si tratti di una risposta a una precedente lettera di Johnson , relativa alla possibilità di un premio No bel per la letteratura a Hermann Broch . Ein­ stein scrive di non avere alcuna conoscenza approfondita né competenza in fatto di letteratura moderna. Tuttavia, avendo letto parti dell'opera di Broch, crede "che sarebbe verosimilmente del tutto giustificato" proporlo. (Broch era nato a Vienna nel 1 8 8 6 . Emigrato negli Stati Uniti nel 1 9 3 8 , aveva fatto di lì a poco amicizia con Einstein; questi aveva letto il suo libro più importante, Tbe Deatb of Virgil, e lo aveva apprezzato [B l ) . Broch morì nel 1 9 5 1 a New Haven.) Data imprecisata, nel 19 51 . Einstein propone Friedrich Wilhelm For­ ster per il premio per la pace: "Sarebbe forse difficile trovare persone che abbiano avuto effettivamente successo nei loro sforzi di assicurare la pace." Tuttavia, soggiunge, Forster appartiene al gruppo delle personalità emi­ nenti che hanno lavorato instancabilmente e con grande dedizione a tale causa, soprattutto per aver denunciato i pericoli del "militarismo prussiano.

LE PROPOSTE DI EINSTEIN PER IL PREMIO NOBEL

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tedesco" tramite i suoi scritti, prima in Germania, poi in Svizzera e infine negli Stati Uniti. Forster, figura di spicco nel campo della pedagogia, fu per tutta la vita oppositore del militarismo tedesco, che attaccò in numerosi libri, incor­ rendo così nell'ostilità dei gruppi dirigenti sia del Secondo che del Terzo Reich. Nel 1 8 9 5 fu incarcerato per tre mesi sotto l'accusa di oltraggio al Kaiser, e nel 1 92 6 fu considerato un traditore per aver pubblicato notizie sui tentativi di riarmo segreto della Germania. Giunse negli Stati Uniti nel 1 940 e ottenne la cittadinanza. Morì nel 1 966 in un sanatorio vicino a Zurigo. Per ulteriori notizie su Forster, vedi [F2] ed (N4) . 12 gennaio 1954. Einstein scrive a sostegno di una proposta di von Laue di assegnare il premio per la fisica a Bothe. Nella lettera Einstein cita l' espe­ rimento di Bothe e Geiger come contributo più importante di Bothe. Nel 1 9 54 questi condivide con Born il premio Nobel. 3 marzo 19 54. Einstein manda per telegramma la sua ultima proposta: "Ho l'onore di raccomandare alla vostra attenzione, per la prossima asse­ gnazione del premio Nobel per la pace, l'organizzazione internazionale nota come Youth Aliyah, tramite la quale bambini di 72 paesi sono stati soc­ corsi e reinseriti nella società in Israele. " Il premio per la pace per il 1 9 54 viene assegnato all'Ufficio dell'alto commissario delle Nazioni Unite per i rifugiati. Sono venuto a sapere di recente che il 1 9 dicembre 1 92 5 Ein­ stein scrisse a Stoccolma proponendo la candidatura di A. H. Compton.

Capitolo

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Cronologia

1 876 1 879 1 8 80 1881 - 1 8 84 1 - 1 88 5 - 1 886 1 888 1 889

- 1 8 90 - 1 89 1 - 1 8 9 1 -9 5

8 agosto. Hermann Einstein (nato nel 1 847) e Pauline Koch (nata nel 1 8 52) si sposano a Cannstatt. 1 4 marzo, alle 1 1 e 3 0 del mattino, nella casa degli Einstein (Bahnhofstrasse 1 3 5 , Ulm) nasce Alben, il figlio primogenito. 2 1 giugno. Gli Einstein prendono la residenza a Monaco. 1 8 novembre. Nasce la sorella di Einstein, Maria (Maja). Primo miracolo: Alben è affascinato da una bussola tasca­ bile. Prima istruzione da pane di un insegnante privato. Alben comincia a prendere lezioni di violino (continuerà fmo all'età di tredici anni). Frequenta la scuola pubblica a Monaco. In ossequio alle dispo­ sizioni di legge relative all'educazione religiosa, gli vengono insegnati i rudimenti del giudaismo a casa. Entra al Luitpold Gymnasium. 2 L'educazione religiosa con­ tinua, questa volta a scuola, dove Heinrich Friedmann lo pre­ para alla cerimonia del bar mitzvab. Primo incontro con Max Talmud (che in seguito cambierà il proprio nome in Talmey). Questi, studente in medicina di ventun anni, gli dà da leggere opere di divulgazione scien­ tifica di Aaron Bernstein, Kraft und StojJ (Forza e materia) di Biichner, la Critica della ragion pura di Kant e altri libri. Talmud diviene un ospite fisso di casa Einstein fino al 1 8 94; durante tale periodo discute con Alben di questioni scienti­ fiche e fùosofiche. Fase religiosa, che dura circa un anno. Secondo miracolo: la lettura del "sacro libretto di geometria" . Alben si familiarizza con gli elementi della matematica supe­ riore, compreso il calcolo differenziale e integrale.

CRONOLOGIA

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1 8 92 Non diviene bar mitzvab. 1 8 94 La famiglia si trasferisce in Italia, prima a Milano, poi a Pavia, poi ancora a Milano. Albert rimane a Monaco per fmire gli studi. 1 8 94 o 9 5 3 Manda allo zio Caesar Koch in Belgio uno scritto "sullo stato dell'etere in un campo magnetico." 1 8 9 5 Primavera. Einstein lascia il Luitpold Gymnasium senza aver terminato gli studi e raggiunge la famiglia a Pavia. Autunno. All'esame di ammissione al Politecnico di Zurigo, nonostante le ottime prove in matematica e in fisica, Ein­ stein viene bocciato. 2 8 ottobre. Si iscrive alla sezione indu­ striale della scuola cantonale di Aarau. Vive nella casa di "papà" Jost Winteler, uno dei suoi insegnanti. In questo periodo scrive in francese un tema sui suoi "progetti per il futuro" . 1 8 96 28 gennaio. Dietro pagamento di tre marchi, Einstein riceve un documento che certifica che non è più cittadino tedesco (più precisamente del Wiirttemberg). Rimane apolide per i cinque anni successivi. Autunno. Ottiene il diploma della scuola di Aarau,4 che lo abilita a iscriversi al Politecnico di Zurigo. Prende la residenza in tale città il 2 9 ottobre. Fra i suoi com­ pagni di studi ci sono Marcel Grossmann e Mileva Marie (o Marity). Inizia gli studi per conseguire il diploma che gli consentirà di insegnare nelle scuole secondarie. - 1 8 9 7 La conoscenza fatta a Zurigo di Michele Angelo Besso segna l'inizio di un'amicizia destinata a durare tutta la vita. 1 8 99 1 9 ottobre. Einstein presenta un'istanza formale per dive­ nire cittadino svizzero. 1 900 2 7 luglio. La commissione esaminatrice invita a rilasciare il diploma, fra gli altri, ai candidati Grossmann e Einstein. L'in­ vito è accolto il 2 8 luglio . I voti di Einstein sono: 5 in Fisica teorica, in Fisica sperimentale e in Astronomia; 5 , 5 in Teo­ ria delle funzioni; 4,5 in una tesi di diploma (voto massimo 6). Autunno. Falliscono i tentativi di ottenere un posto di assi­ stente al Politecnico. 1 3 dicembre. Da Zurigo Einstein invia il suo primo lavoro alla rivista "Annalen der Physik" . 1 90 l 2 1 febbraio. Einstein diventa cittadino svizzero. Il 1 3 marzo viene dichiarato inabile al servizio militare a causa dei piedi piatti e delle vene varicose.

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CAPITOLO TRENTADUESIMO

Marzo-aprile. Alla ricerca di un impiego, si rivolge, senza successo, a Ostwald a Lipsia e a Kamerlingh Onnes a Leida. 1 7 maggio . Annuncia la propria partenza da Zurigo . 1 9 maggio - 1 5 luglio. Ottiene una supplenza di matematica presso l'Istituto tecnico di Winterthur, dove rimane fino al 1 4 ottobre. 20 ottobre-gennaio 1 902 . Nuova supplenza a Sciaffusa. 1 8 dicembre. Einstein fa domanda di assunzione all'Ufficio brevetti di Berna. 1 902 2 1 febbraio. Arrivo a Berna. Nei primi tempi i suoi unici mezzi di sostentamento sono un modesto assegno inviatogli dalla famiglia e i compensi ricavati da lezioni private di mate­ matica e fisica. 1 6 giugno. Il Consiglio federale svizzero lo assume in prova come tecnico di terza classe all'Ufficio brevetti di Berna, con uno stipendio annuo di 3 500 franchi. Einstein prende servi­ zio il 2 3 giugno. 1 0 ottobre. Il padre muore a Milano. 1 90 3 6 gennaio. Einstein sposa Mileva Marie. Konrad Habicht, Maurice Solovine e Einstein fondano l' "Akademie Olympia" . 5 dicembre. Einstein tiene, alla Naturforschende Gesellschaft di Berna, una conferenza sulla teoria delle onde elettroma­ gnetiche. 1 904 1 4 maggio . Nascita del primo figlio, Hans Albert (morto nel 1 9 7 3 a Berkeley in California). 16 settembre. L'assunzione provvisoria viene convertita in un posto stabile all'Ufficio brevetti. 1 905 1 7 marz�: Einstein termina la memoria sull'ipotesi del quanto di luce, Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Licbtes betreffenden beuristiscben Gesicbtspunkt (Su un punto di vista euristico sulla generazione e la trasfo n:!l azione della luce). 30 aprile. Completa la tesi di dottorato Uber eine neue Bestim­ mung der Molekiildimensionen (Su una nuova determinazione delle dimensioni molecolari). La tesi, stampata a Berna e pre­ sentata all'Università di Zurigo, viene accettata nel luglio. È dedicata "all'amico Marcel Grossmann" . 1 1 maggio . Ricevuta5 la prima memoria sul moto brow­ niano Die von der molekularkinetiscben Tbeorie der Warme gefor­

derte Bewegung von in rubenden Fliissigkeiten suspendierten Teil-

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cben (Sul moto di particelle in sospensione in un fluido in quiete, come previsto dalla teoria cinetica del calore). 3 0 giugno. Ricevuta$ la prima memoria sulla relatività ristretta, Elektrodynamik bewegter Kiirper (Elettrodinamica dei corpi in movimento) 2 7 settembre. Ricevuta $ la seconda memoria sulla teoria della relatività ristretta, 1st die Tragbeit eines Korpers von sei­ nem Energieinbalt abbangig? (L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?). Contiene la relazione

E = mc 2 •

1 9 dicembre. Ricevuta$ una seconda memoria sul moto browniano, Zur Tbeorie der Brownscben Bewegug (Sulla teo­ ria del moto browniano). 1 906 l 0 aprile. Einstein è promosso tecnico di seconda classe; il suo stipendio viene aumentato a 4500 franchi l'anno. Novembre. Completa un articolo sul calore specifico dei solidi, il primo che sia mai stato scritto sulla teoria quanti­ stica dello stato solido: P/anckscbe Tbeorie der Strablung und die Tbeorie der spezifucben Warme (Teoria di Planck dell'ir­ raggiam ento e teoria del calore specifico). 1 907 "Il pensiero più felice della mia vita" : Einstein scopre il prin­ cipio di equivalenza per sistemi meccanici uniformemente accelerati. Estende il principio ai fenomeni elettromagnetici, fornisce l'espressione corretta per lo spostamento verso il rosso, e osserva che questa estensione comporta anche una curvatura della luce che passa vicino a corpi massivi, ma ritiene che quest'ultimo effetto sia troppo piccolo per poter essere rivelato . 1 7 giugno. Fa domanda per un posto di libero docente all'U­ niversità di Berna, ma la domanda viene respinta perché non è corredata dalla necessaria tesi di abilitazione (un articolo inedito). 1 908 28 febbraio. Dopo una seconda domanda, Einstein viene nominato a Berna libero docente. L'argomento della sua tesi di abilitazione, mai pubblicata, erano le conseguenze per la costituzione della radiazione derivanti dalla legge di distri­ buzione dell'energia per il corpo nero. All'inizio dell'anno J.J. Laub diviene il primo collaboratore scientifico di Einstein; insieme pubblicano due articoli. 2 1 dicembre. Maja ottiene il dottorato in lingue romanze magna cum /aude all'Università di Berna.

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CAPITOLO TRENTADUESIMO

1 909

Marzo e ottobre. Einstein completa due memorie, Zum gegen­ wartigen Stande des Strablungsproblems (Sullo stato attuale del problema della radiazione) e Entwicklung unserer Anscbauungen uber das Wesen und die Konstitutiun der Strablung (Evoluzione

delle nostre concezioni sulla natura e la costituzione della radiazione); ciascuna di esse contiene un'ipotesi sulla teoria della radiazione di corpo nero. In termini moderni, queste due congetture sono la complementarità e il principio di cor­ rispondenza. La memoria dell'ottobre (la seconda citata) viene presentata a un congresso a Salisburgo, il primo congresso di fisica cui Einstein partecipa. 6 luglio. Einstein presenta le dimissioni (effettive dal 1 5 otto­ bre) dall'Ufficio brevetti. Si dimette anche da libero docente. 8 luglio. Riceve la prima laurea honoris causa, all'Università di Ginevra.6 1 5 ottobre. Comincia a lavorare come professore associato all'Università di Zurigo, con uno stipendio iniziale di 4500 franchi all'anno. 1 9 1 0 Marzo. Maja sposa Paul Winteler, figlio di Jost Winteler. 2 8 luglio . Nascita del secondo figlio, Eduard ("Tede" o "Tedel" , morto nel 1 96 5 nell'ospedale psichiatrico Burg­ holzli). Ottobre. Einstein termina un articolo sull'opalescenza cri­ tica, Theorie der Opaleszenz von bomogenen Flwsigkeiten und Flussigkeitsgemiscben in der Nabe des kritiscben Zustandes (Teo­ ria dell'opalescenza di fluidi omogenei e di miscele fluide in prossimità della condizione critica); è il suo ultimo lavoro importante nell'ambito della fisica statistica classica. 1 9 1 1 L'imperatore Francesco Giuseppe firma un decreto che nomina Einstein professore ordinario all'Università Karl­ Ferdinand di Praga, a partire dal l o aprile. Marzo. Einstein si trasferisce a Praga. Giugno. Si rende conto che l'incurvamento della luce dovrebbe essere sperimentalmente osservabile durante un'e­ clissi totale di Sole. Prevede un effetto di 0,8 3 " per la defles­ sione di un raggio di luce che sfiori il Sole (metà del valore corretto). 3 0 ottobre- 3 novembre. Primo Congr�sso Solvay; Einstein tiene la relazione conclusiva sul tema: Etat actuel du problème

des cbaleurs spécifUJUts.

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Inizio di febbraio. Einstein è nominato professore al Poli­ tecnico di Zurigo. Agosto. Si trasferisce nuovamente a Zurigo. 1 9 1 2- 1 3 Collabora con Grossmann (divenuto nel frattempo profes­ sore di matematica al Politecnico) sui fondamenti della teo­ ria della relatività generale. Per la prima volta la gravitazione viene descritta dal tensore metrico. I due ritengono di aver dimostrato che le equazioni del campo gravitazionale non possono essere generalmente covarianti. 1 9 1 3 Primavera. Planck e Nernst, in visita da Einstein a Zurigo, sondano la sua disponibilità a trasferirsi a Berlino. L'offena consiste di un posto di ricercatore sotto l'egida dell'Accade­ mia prussiana delle Scienze, di una cattedra all'Università di Berlino senza obbligo di insegnamento, e della direzione del Kaiser-Wilhelm-Institut fiir Physik (ancora da fondare). 1 2 giugno. Planck, Nernst, Rubens e Warburg propongono formalmente Einstein come membro dell'Accademia prus­ siana di Berlino. 3 luglio. La proposta è approvata con ventun voti favore­ voli e uno contrario (e viene ratificata dall'imperatore Guglielmo II il 1 2 novembre). 7 dicembre. Einstein accetta il posto a Berlino. 1 9 1 4 6 aprile. Si trasferisce a Berlino con la moglie e i figli. Poco tempo dopo gli Einstein si separano. Mileva torna a Zurigo con i figli. Alben va a vivere in un appanamento da scapolo in Wittels­ bacherstrasse l 3 . 2 6 aprile. Sul quotidiano berlinese "Die Vossische Zeitung" appare il suo anicolo Relativitiitsprinzif , il suo primo scritto divulgativo sulla teoria della relativita, 2 luglio. Einstein tiene la sua Antrittsrede (prolusione) all' Ac­ cademia prussiana. l 0 agosto. Scoppio della prima guerra mondialé . 1 9 1 5 All'inizio dell'anno, Einstein ha un incarico temporaneo alla Physikalisch-Technische Reichsanstalt di Berlino, ove, insieme � de Haas, esegue esperimenti giromagnetici. E fra i firmatari di un "appello agli europei" nel quale tutti coloro che hanno a cuore la cultura dell'Europa sono esor­ tati a riunirsi in una Lega europea; si tratta probabilmente de! primo documento politico al quale abbia prestato il pro­ pno nome.

CAPITOLO TRENTADUESIMO

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Fine di giugno - inizio di luglio. Tiene sei lezioni a Gottinga sulla teoria della relatività generale. "Con mia grandissima gioia sono riuscito a convincere pienamente Hilben e [Felix] Klein. " 4 novembre. Ritorna al requisito della covarianza generale per la relatività generale, ma impone la restrizione che siano consentite solo le trasformazioni unimodulari. 1 1 novembre. Sostituisce il vincolo dell'unimodularità con quello ancor più restrittivo che sia ( - detg�".) 1 1 2 l . 1 8 novembre. I primi risultati postnewtoniani. Einstein ottiene il valore di 4 3 " per secolo per la p recessione del perielio di Mercurio. Scopre anche che la deflessione della luce è dop­ pia rispetto a quanto aveva pensato nel 1 9 1 1 . 20 novembre. David Hilben presenta alla Accademia delle Scienze di Gottinga una memoria che contiene la forma fmale delle equazioni del campo gravitazionale (unitamente a un'i­ potesi superflua sulla struttura del tensore di energia-quantità di moto). 2 5 novembre. Completamento della struttura logica della rela­ tività generale. Einstein comprende che può e deve fare a meno delle restrizioni introdotte il 4 e l' 1 1 di quello stesso mese. 2 O marro . Die Grundlagen der allgemeinen Relativitritstbeorie, la prima esposizione sistematica della relatività generale, per­ viene alla rivista "Annalen der Physik" ; più tardi, in quello stesso anno, viene pubblicata in forma di libro, il primo di Einstein. 5 maggio . Einstein succede a Planck nella carica di presidente della Società tedesca di Fisica. Giugno. Prima memoria di Einstein sulle onde gravitazio­ nali Nriberungsweise Integration der Feldgleicbungen der Gravi­ tation (Integrazione approssimata delle equazioni di campo della gravitazione). Scopre che (detto in linguaggio moderno) un gravitone ha solo due stati di polarizzazione. Luglio. Einstein ritorna alla teoria quantistica. Negli otto mesi seguenti, pubblicherà tre scritti sull'argomento, che in pane si sovrappongono: la memoria Strablungs-emission und -absorption nacb der �ntentbeorie (Emissione e assorbimento di radiazione secondo la teoria quantistica) e due anicoli inti­ tolati �ntentbeorie der Strablung (Teoria quantistica dell'ir=

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raggiamento). Vengono trattati il coefficiente di emissione spontanea e indotta e quello di assorbimento, nonché una nuova derivazione della legge di Planck; per la prima volta in una pubblicazione a stampa di Einstein si afferma che un quanto di luce con energia hP trasferisce una quantità di moto hP/c. Prime difficoltà con il "caso" nella fisica quanti­ stica. Dicembre. Termina Ober die spezie/le und die allgemeine Rela­ tivitiitstbeorie, gemeinverstiindlicb (Sulla teoria della relatività ristretta e della relatività generale; esposizione divulgativa), la sua opera più largamente conosciuta e tradotta in seguito in molte lingue. Dicembre. L'imperatore ratifica l'assunzione di Einstein nel consiglio direttivo della Physikalisch-Technische Reichsan­ stalt, posto che Einstein mantiene dal 1 9 1 7 al 1 9 3 3 . 1 9 1 7 Febbraio. Einstein apre un nuovo capitolo della fisica con le Kosmologiscbe Betracbtungen zur allgemeinen Relativitiitstbeorie (Osservazioni cosmologiche sulla teoria della relatività gene­ rale) ove introduce il termine cosmologico. Si ammala consecutivamente di. fegato, di un'ulcera allo sto­ maco e di itterizia e subisce un indebolimento generale. La cugina Elsa lo assiste. Non si riprenderà pienamente fino al 1 920. l o ottobre. li Kaiser-Wilhelm-lnstitut inizia l'attività (sia spe­ rimentale che teorica) sotto la direzione di Einstein. 1 9 1 8 Febbraio. Pubblicazione della seconda memoria sulle onde gravitazionali, Gravitationswellen, contenente la formula del quadrupolo. Novembre. Einstein rifiuta un'offena congiunta dell'Univer­ sità e del Politecnico di Zurigo. 1 9 1 9 Gennaio-giugno. Passa gran pane di questo periodo a Zurigo, dove tiene una serie di conferenze all'Università. 1 4 febbraio. Divorzio da Mileva. 29 maggio. Un'eclissi totale di sole offre la possibilità di misu­ rare la curvatura della luce. Le misure vengono fatte all'I­ sola del Principe sotto la direzione di Eddington e nel Bra­ sile settentrionale sotto la direzione di Crommelin. 2 giugno. Einstein sposa la cugina divorziata Elsa Einstein Lowenthal 7 (nata nel 1 8 7 4). Le due figlie di lei, Ilse (nata nel 1 89 7) e Margot (nata nel 1 89 9), avevano già assunto il

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CAPITOLO TRENTADUESIMO

cognome Einstein in seguito a una sentenza giudiziaria. La famiglia si trasferisce in un appartamento in Haberland­ strasse 5 . 2 2 settembre. Einstein riceve da Lorentz un telegramma che lo informa che l'analisi preliminare dei dati dell'eclissi di mag­ gio indica per la curvatura della luce un valore compreso fra quello "di Newton" (0, 8 6 " e quello "di Einstein" ( 1 , 7 3 " ). 6 novembre. Durante una riunione congiunta della Royal Society e della Royal Astronomica! Society a Londra, viene annunciato che le osservazioni di maggio confermano le pre­ visioni di Einstein . 7 novembre. Il "Times" di Londra intitola: Rivoluzione nella

scienza l Nuova teoria dell'universo l La concezione newtoniana demolita. 1 0 novembre. Il "New York Times" intitola: La luce va storta in cielo l La teoria di Einstein trionfa. Articoli di questo tono

segnano l'inizio della presa di coscienza da parte del grande pubblico del rilievo mondiale della figura di Einstein. Dicembre. Einstein riceve la sua unica laurea onoraria tede­ sca: dottore in medicina all'Università di Rostock. Discussioni con Kurt Blumenfeld sul sionismo. 1 920 12 febbraio. Durante una conferenza di Einstein all'Univer­ sità di Berlino si verificano contestazioni. Einstein dichiara alla stampa che non si è trattato di manifestazioni di antise­ mitismo dichiarato, anche se la gazzarra poteva essere inter­ pretata in questo senso. Marzo. La madre di Einstein muore nella casa del figlio. Giugno. Einstein tiene conferenze in Norvegia e in Dani­ marca. Incontra per la prima volta Bohr a Berlino. 24 agosto . Raduno di massa contro la teoria della relatività generale a Berlino. Einstein è presente. 2 7 agosto. Pubblica una replica alquanto aspra sul ' 'Berliner Tageblatt" . I giornali tedeschi riferiscono della sua intenzione di lasciare la Germania. Laue, Nernst e Rubens, come anche il ministro della Pubblica Istruzione Konrad Haenisch, espri­ mono con dichiarazioni alla stampa la loro solidarietà con Einstein. 8 settembre. In una lettera a Haenisch, Einstein afferma che Berlino è il luogo cui si sente più strettamente legato da vin­ coli umani e scientifici. Soggiunge che accetterà proposte pro-

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venienti dall'estero solo se circostanze esterne lo costringe­ ranno a farlo. 2 3 settembre. Confronto con Philipp Lenard al convegno di Bad Nauheim. 2 7 ottobre. Einstein tiene una prolusione, a Leida, A tber und Relativitiitstbeorie (Etere e teoria della relatività), in veste di professore straordinario. Tale incarico lo condurrà in quella città ,per qualche settimana ogni anno. 8 Dal 1 920 in poi, inizia a pubblicare anicoli di carattere non strettamente scientifico. 3 1 dicembre. Viene insignito dell'Ordre pour le Mérite. 2 aprile-3 0 maggio. Prima visita negli Stati Uniti, insieme a Chaim Weizmann, con lo scopo di raccogliere fondi per il progetto di un'università ebraica a Gerusalemme. Alla Columbia University riceve la medaglia Bamard. Viene invi­ tato alla Casa Bianca dal presidente Harding. Visite a Chi­ cago, Boston e Princeton, dove tiene quattro lezioni sulla teoria della relatività. Durante il viaggio di ritorno, si ferma a Londra, dove visita la tomba di Newton. Gennaio. Termina l a prima memoria sulla teoria unitaria dei campi (scritta in collaborazione con Grommer) intitolata Beweis der Nicbtexistenz eines ubera/1 reguliiren zentriscb sym­ metriscben Feldes nacb der Feldtbeorie von Kaluza (Dimostra­ zione della non-esistenza di un campo a simmetria centrale, ovunque regolare, secondo la teoria dei campi di Kaluza). Marzo-aprile. La visita di Einstein a Parigi contribuisce alla normalizzazione delle relazioni franco-tedesche. Einstein accetta l'invito a far pane del Comitato internazio­ nale per la Cooperazione intellettuale (CIO della Società delle Nazioni, quattro anni prima che la Germania sia ammessa alla Società stessa. 24 giugno. Assassinio di Walther Rathenau, ministro degli Esteri tedesco e amico di Einstein. 8 ottobre. Einstein ed Elsa si imbarcano a Marsiglia sul piro­ scafo Kitano Maru, diretti in Giappone. Durante il viaggio visitano Colombo, Singapore, Hong Kong e Shanghai. 9 novembre. Il premio Nobel del 1 92 1 per la fisica viene assegnato ad Einstein mentre è in viaggio alla volta del Giappone.

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CAPITOLO TRENTADUESIMO

1 7 novembre-2 9 dicembre. Einstein visita il Giappone.

l O dicembre. Alle celebrazioni per il premio Nobel viene rap­

presentato dall'ambasciatore tedesco, Rudolf Nadolny.9 La motivazione suona: "Ad Albert Einstein per i suoi contri­ buti alla fisica teorica e specialmente per la scoperta della legge dell'effetto fotoelettrico. ' ' 1 92 3 2 febbraio. Di ritorno dal Giappone, Einstein si ferma in Pale­ stina per dodici giorni. L' 8 febbraio diventa il primo citta­ dino onorario di Tel Aviv. Prima di tornare in Germania, visita la Spagna. Marzo. Deluso dell'inefficacia della Società delle Nazioni, ma fedele ai suoi scopi, si dimette dal Comitato per la Coo­ perazione intellettuale. Giugno-luglio. Partecipa alla fondazione dell'Associazione Amici della nuova Russia e diviene membro del suo comi­ tato esecutivo. 1 0 Luglio. A GOteborg tiene una conferenza sul tema Grundge­ danken und Probleme der Re/ativitiitstbeorie (Concetti fonda­ mentali e problemi della teoria relativistica) in segno di rin­ graziamento per il premio Nobel. La scoperta dell'effetto Compton pone termine all'annosa resistenza contro il concetto di fotone. Dicembre. Viene pubblicata la memoria Bietet die Feldtbeorie Moglicbkeiten for die Usung des Q#antenproblems? (Offre la teoria di campo possibilità di soluzione del problema quan­ tistico?) in cui per la prima volta Einstein avanza l'ipotesi che gli effetti quantistici possano derivare da una sovradetermi­ nazione delle equazioni di campo della relatività generale. 1 924 Come atto di solidarietà, Einstein si iscrive quale membro pagante alla comunità ebraica di Berlino . Cura la prima raccolta di scritti scientifici del dipartimento di fisica dell'Università ebraica. Inizia l'attività l'Istituto Einstein di Potsdam, sistemato nella Einstein Turm . Lo strumento principale è il telescopio Einstein. lise Einstein sposa Rudolf Kayser. 7 febbraio. Einstein afferma di non aver obiezioni all'opi­ nione del Ministero della Cultura che la sua nomina all' Ac­ cademia prussiana implichi l'acquisizione della cittadinanza prussiana. (Mantiene comunque la cittadinanza svizzera).

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Giugno. Einstein ci ripensa e torna a far pane del Comitato internazionale per la Cooperazione intellettuale. Dicembre. L'ultima grande scopena di Einstein: dall'analisi delle fluttuazioni statistiche perviene a un argomento indi­ pendente in favore dell'associazione di onde con la materia. La condensazione di Bose-Einstein è anch'essa una scopena di questo periodo. Maggio-giugno. Viaggio in Sud America. Visite di Buenos Aires, Rio de Janeiro e Montevideo. Einstein firma (con Gandhi e altri) un manifesto contro il servizio militare obbligatorio. Riceve la medaglia Copley. Diviene membro del consiglio di amministrazione dell'Uni­ versità ebraica (fmo al 1 92 8). Riceve l a medaglia d'oro della Royal Astronomica! Society. 7 maggio. Il figlio Hans Al ben sposa Frida Knecht a Donmund. Ottobre. Quinto Congresso Solvay. Inizio del dibattito tra Einstein e Bohr sui fondamenti della meccanica quantistica. Febbraio o marzo. Einstein subisce un temporaneo collasso fisico causato dal superlavoro. Gli viene diagnosticato un ingrossamento del cuore. Deve rimanere a letto per quattro mesi e attenersi a una dieta iposodica. Guarisce completa­ mente, ma rimane indebolito per quasi un anno. Venerdì 1 3 aprile. Helen Dukas comincia a lavorare per lui. Primo incontro con la famiglia reale belga. Amicizia con la regina Elisabetta, con la quale rimarrà in corrispondenza fmo alla fine dei suoi giorni. 2 8 giugno. Planck riceve la prima medaglia Planck e Ein­ stein la seconda. In quest'occasione Einstein dichiara di non meritare un'onorificenza così alta, dato che tutti i suoi con­ tributi alla fisica quantistica non sono che "intuizioni occa­ sionali" presentatesi nel corso della "lotta infruttuosa con il problema principale" . Nascita di Bernhard Caesar ("Hardi"), figlio di Hans Albe n e di Frida, primo nipote di Einstein. 1 1 Maggio. Einstein firma il manifesto per il disarmo mondiale della Women's lnternational League for Peace and Freedom. Autunno. Margot Einstein sposa Dimitri Marianoff (il matri­ monio finirà con un divorzio).

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1932

1933

1 1 dicembre- 4 marzo 1 9 3 l . Secondo soggiorno di Einstein negli Stati Uniti, principalmente al California Institute of Technology. 1 3 dicembre. ll sindaco Jimmy Walker dona ad Einstein le chiavi della città di New York. 1 9-20 dicembre. Einstein visita Cuba. Aprile. Einstein respinge il termine cosmologico come non necessario e ingiustificato. 30 dicembre-4 marzo 1 9 3 2 . Terzo soggiorno di Einstein negli Stati Uniti, di nuovo soprattutto al CalTech. Febbraio. Da Pasadena Einstein protesta contro la condanna per tradimento del pacifista tedesco Cari von Ossietzky. Aprile. Si dimette defmitivamente dal CIC. Ottobre. Gli viene offerta una cattedra all'lnstitute for Advan­ ced Study di Princeton, nel New Jersey. Inizialmente era pre­ visto che Einstein dividesse il proprio tempo in parti circa uguali fra Princeton e Berlino. l O dicembre. Einstein e la moglie partono dalla Germania alla volta degli Stati Uniti. Anche questo soggiorno, nei pro­ getti, avrebbe dovuto avere il carattere di una visita tempo­ ranea. Ma essi non rimisero mai più piede in Germania. 3 0 gennaio. I nazisti giungono al potere. 20 marzo. In sua assenza, i nazisti compiono un'irruzione nella casa estiva di Caputh, con il pretesto di cercarvi armi nascoste dai comunisti. 28 marzo . Tornato in Europa, Einstein comunica le proprie dimissioni all'Accademia prussiana. Con la moglie si stabili­ sce provvisoriamente nella Villa Savoyard a Le Coq-sur-Mer, sulla costa belga, ove vengono loro assegnate due guardie del corpo con il compito di proteggerli. A loro si uniscono poi lise, Margot, Helen Dukas e Walther Mayer, assistente di Einstein. Nei mesi successivi Einstein compie brevi viaggi in Inghilterra e anche in Svizzera, dove vede per l'ultima volta il figlio Eduard. Rudolf Kayser provvede a salvare i suoi docu­ menti rimasti a Berlino e a spedirli al Quai d'Orsay tramite corriere diplomatico. 2 1 aprile. Einstein si dimette dall'Accademia bavarese delle Scienze. L'epistolario tra Einstein e Freud viene pubblicato sotto forma di libretto, intitolato Warom Krieg? (Perché la guerra?).

CRONOLOGIA

1 934 1935

1936

1939

1 940 1 94 3

1 944

559

10 giugno. Einstein tiene a Oxford la "Herben Spencer Lec­ ture" On tbe Metbod of Tbeoretical Pbysics. 9 settembre. Lascia definitivamente il continente europeo e va in Inghilterra. l 7 ottobre. Muniti di visti turistici, Einstein, sua moglie, Helen Dukas e Mayer arrivano negli Stati Uniti, e prose­ guono il giorno stesso alla volta di Princeton. Pochi giorni dopo gli Einstein e Helen Dukas si trasferiscono al numero 2 di Library Piace. lise e Margot restano in Europa. Morte d i lise Kayser-Einstein a Parigi. Poco tempo dopo, Margot e il marito raggiungono la famiglia a Princeton. Maggio. Einstein fa una breve gita alle Bermuda. Di là pre­ senta formale domanda di poter risiedere stabilmente negli Stati Uniti. È l'ultima volta che esce dal paese. Autunno. La famiglia Einstein e Helen Dukas traslocano al 1 1 2 di Mercer Street a Princeton. Einstein riceve la medaglia Franklin. 7 settembre. Morte di Marcel Grossmann. 20 dicembre. Morte di Elsa. Il figlio Hans Alben ottiene il dottorato in scienze tecniche al Politecnico di Zurigo. Maja raggiunge il fratello in Mercer Street, che sarà la sua casa fino alla fine dei suoi giorni. 2 agosto. Einstein scrive al presidente Roosevelt richiamando la sua attenzione sulle implicazioni militari dell'energia atomica. l 0 ottobre. A Trenton, il giudice Phillip Forman dichiara cittadini degli Stati Uniti Margot, Helen Dukas e Einstein, il quale mantiene anche la cittadinanza svizzera. 3 l maggio. Einstein sottoscrive un contratto di consulenza (in seguito prorogato fino al 3 0 giugno 1 946) con il Dipani­ mento ricerca e sviluppo dell'Ufficio approvvigionamento della Marina degli Stati Uniti, sezione munizioni ed esplo­ sivi, sottosezione "esplosivi ad alto potenziale e propellenti" . L'onorario è di 2 5 dollari al giorno. Una copia della memoria del 1 905 sulla relatività ristretta, riscritta di suo pugno appositamente, viene venduta all'asta a Kansas City per sei milioni di dollari come contributo allo sforzo bellico (il manoscritto si trova attualmente nella biblio­ teca del Congresso).

CAPITOLO TRENTADUESIMO

560

l O dicembre. Einstein tiene a New York un discorso sul tema della pace. 1 946 Maja ha un'emorragia cerebrale ed è costretta a letto. Einstein accetta di fungere da presidente dell'Emergency Committee for Atomic Scientists. Ottobre. Scrive una lettera aperta all'Assemblea generale delle Nazioni Unite, sollecitando la formazione di un governo mondiale. 1 947 Hans Albert Einstein viene nominato professore di ingegne­ ria all'Università di California a Berkeley. 1 948 4 agosto . Morte di Mileva a Zurigo. Dicembre. Una laparotomia esplorativa condotta su Einstein rivela un grosso aneurisma intatto dell'aorta addominale. 1 949 1 3 gennaio. Einstein lascia l'ospedale. Pubblicazione del "necrologio" , una sintesi retrospettiva, essenzialmente scientifica, intitolata Autobiograpbiscbes. 1 9 50 1 8 marzo. Einstein firma e sigilla il suo testamento e le ultime volontà. Il dottor Otto Nathan è nominato unico esecutore testamentario. Nathan stesso e Helen Dukas vengono nomi­ nati congiuntamente amministratori del suo lascito. L'Uni­ versità ebraica è scelta come sede definitiva per le sue lettere e i suoi manoscritti. Fra le altre cose, il suo violino viene trasmesso al nipote Bernhard Caesar. 1 9 5 1 Giugno. Morte di Maja a Princeton. 1 9 52 Luglio. Morte di Paul Winteler nella casa del cognato, Besso, a Ginevra. Novembre. La presidenza di Israele viene offerta ad Einstein, che la rifiuta. 1 9 54 1 4 aprile. La stampa riferisce una dichiarazione di Einstein in difesa di J. R. Oppenheimer, accusato di attività antiame­ ricane dal governo degli Stati Uniti. Ultimo incontro tra Einstein e Bohr (a Princeton). Einstein risulta affetto da anemia emolitica. 1 9 5 5 1 5 marzo. Morte di Besso. 1 1 aprile. Einstein firma la sua ultima lettera (a Bertrand Rus­ sell); in essa si dice d'accordo a sottoscrivere un manifesto che solleciti tutte le nazioni a rinunciare alle armi nucleari. Durante la stessa settimana, scrive la sua ultima frase in un manoscritto rimasto incompiuto: "Le passioni politiche, che sono accese dovunque, esigono le loro vittime. "

1 945

CRONOLOGIA

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1 3 aprile. Rottura dell' aneurisma dell' aorta.

1 5 aprile. Einstein viene ricoverato nell'ospedale di Princeton. 16 aprile. Hans Albert arriva a Princeton da Berkeley. l 7 aprile. Einstein telefona a Helen Dukas: vuole il necessa­ rio per scrivere e i fogli con i suoi ultimi calcoli. 1 8 aprile. l e 1 5 del mattino . Einstein muore. Il corpo viene cremato a Trenton alle 4 pomeridiane del giorno stesso. Le ceneri vengono disperse in un luogo tenuto segreto . 1 2 2 1 novembre. Nasce a Berna Thomas Martin, figlio d i Bern­ hard Caesar, figlio di Hans Albert, primo pronipote di Albert Einstein .

Note

Capitolo

l

l . La permanenza a Princeton aveva perso per me buona pane della sua attrattiva, dal momento che Pauli era partito. Già meditavo di tomarmene in Europa, quando Roben Oppenheimer mi informò che gli era stata proposta la direzione deii'Institute for Advan­ ced Study. Mi offrì di lavorare con lui nel campo della fisica, e io accettai. Un anno dopo fui nominato membro deii'Institute per cinque anni, e nel l 9 50 professore. Rimasi a Prin­ ceton fino al 1 96 3 . 2 . I relatori erano J. R. Oppenheimer, 1 . 1 . Rabi, E. P. Wigner, H. P. Robettson, S. M. Clemence e H. Weyl.

3 . La descrizione di Oppenheimer: "C'era sempre, in lui, un candore stupefacente, a un tempo infantile e profondamente ostinato" [0 1 ) dimostra la notevole perspicacia di chi l'ha scritta. 4. Il resoconto della consulenza di Einstein dato in (G l ) è impreciso. 5. Sua cugina, Lina Einstein, morì ad Auschwitz. La cugina Benha Dreyfus morì a The­ resienstadt. 6. Devo dire, a questo proposito, che non condivido del tutto l'opinione di Isaiah Berlin (82) che Mach fosse uno dei mentori ftlosofici di Einstein e che questi ne abbia prima accettato e poi respinto il fenomenismo. La grande ammirazione di Einstein per Mach venne interamente dalla lettura del libro di quest'ultimo sulla meccanica, nel quale la relatività di ogni moto è assunta come principio guida. D'altro canto Einstein considerava Mach "un déplorable philosophe" [E7), se non altro perché la realtà degli atomi continuava a rimanere per lui un'eresia. 7. Negli anni venti, una volta Einstein disse a un giovane amico: "Non mi piacciono né i vestiti nuovi né i cibi insoliti. E preferirei non imparare lingue nuove" (S l ) .

8 . Non h o u n quadro chiaro delle abitudini e dei gusti d i Einstein in fatto d i letteratura. Non so quanto completo o rappresentativo sia il seguente elenco, in ordine sparso, di autori che gli piacevano: Heine, Anatole France, Balzac, Dostoevskij (lfratelli Karamazov), Musi!, Dickens, Lagerl0f, Tolstoj (i racconti popolari), Kazantzakis, Brecht (Vita di Galileo), Broch (La mortl di Virgilio), Gandhi (l'autobiografia), Gor'kij, Hersey (Una campana per Adano), van Loon (La vita e i tempi di Rnnbrandt), Reik (Ascoltando con il terzo ore«bio). 9. Dalla redazione della rivista "Annalen der Physik. "

564

NOTE

Capitolo 2 l.

Espressione di Leibniz che Einstein considerava particolarmente appropriata.

2 . Il presente paragrafo è inteso a fornire un breve resoconto senza alcuna pretesa di dare chiarimenti più approfonditi e senza riferimenti a quanto è stato pubblicato in merito. Può essere saltato senza perdita di continuità.

3 . Per questa previsione (che non tiene conto dei piccoli contributi dei muoni e degli adroni) si è usato come dato il miglior valore della costante a di struttura fine _, = 1 3 7 ,0 3 5 96 3 ( ± 1 5). La principale fonte di incertezza del valore previsto di ( g- 2) a deriva dagli errori sperimentali nella determinazione di a , che causano l'errore ( ± 1 2 7). L'errore ( ± 7 5) è dovuto principalmente a incertezze di calcolo dell'ottavo ordine [Kl) . Capitolo l.

3

Comunicazione privata di Helen Dukas.

2 . Talmud, dopo essersi trasferito negli Stati Uniti, cambiò il proprio nome in Talmey. Un suo libro contiene ricordi dei suoi rapporti giovanili con Einstein (Ti ) .

3 . L'unico contributo realmente rivoluzionario d i Einstein è l a sua memoria del 1 905 sul quanto di luce. È significativo il fatto che egli fosse sempre convinto che il significato fisico dell'ipotesi del quanto di luce non era stato compreso appieno. Si tratta di questioni sulle quali tornerò in capitoli successivi. 4. Per legge, solo i minori di diciassette anni erano liberi di uscire dalla Germania senza dovervi rientrare per svolgere il servizio militare. L'avversione di Einstein per le divise aveva avuto inizio il giorno in cui, da ragazzino, aveva ass istito con i genitori a una parata mili­ tare. Il movimento dei soldati, apparentemente privi di qualsiasi volontà autonoma, lo ter­ rorizzò, al punto che i genitori dovettero promettergli che non avrebbe mai fatto il soldato [R4) .

5 . Fu esaminato in storia politica e letteraria, in tedesco, francese, biologia, matematica, geometria descrittiva, chimica, fisica e disegno, e dovette anche svolgere un tema. 6. Nel quotidiano "Tagesblatt der Stadt Ziirich" del 1 8 95 si potevano leggere annunci del tipo: piccola camera ammobiliata, 20 franchi al mese; due pasti caldi giornalieri in una pensione, 1 ,40 franchi al giorno, vino escluso; stanza più confortevole con pensione, 70 franchi al mese. (Ringrazio Res Jost per avermi procurato questi dati.) Quindi l'assegno di Einstein era modesto ma non insufficiente. 7 . I dettagli del curriculum universitario di Einstein sono riportati in (S7 ) . 8 . È d i u n certo interesse per il lavoro successivo d i Einstein sulla relatività generale il

fatto che assistesse anche ad alcune lezioni di Geiser sulla geometria differenziale [Kl, R I O) . Discuterò l'influenza d i Geiser nel paragrafo 1 2 b.

9. Non ho trovato traccia della corrispondenza tra Boltzmann e Einstein cui si fa riferi­ mento in [M9) e in (S9) . l O.

Questi appunti si trovano ora nella collezione storica della biblioteca di Zurigo.

Il. Mileva compì un secondo tentativo nel luglio 1 90l, ma fu nuovamente bocciata.

1 2 . Dopo la sua morte, nel 1 9 1 2 , scrisse a un amico, in modo del tutto inconsueto per lui : "La morte di Weber è un bene per il Politecnico" [E I O) .

NOTE

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1 3 . Aveva fatto formale domanda di cittadinanza il 19 ottobre 1 899. Il I O gennaio 1 900 suo padre fece la necessaria dichiarazione di nulla osta alla richiesta [F2). Il l 3 mano 1 90 l fu dichiarato inabile alla leva a causa dei piedi piatti e delle vene varicose. 14. Le lettere degli Einstein a Ostwald sono riprodotte in [K2) . 1 5 . I n questa stessa lettera, Einstein riferiva anche d i aver incontrato uno dei più impor­ tanti fisici tedeschi. Non sono riuscito a scoprire di chi si trattasse. 1 6 . A quell'epoca il Politecnico non rilasciava ancora il dottorato. l 7 . Non mi è riuscito di trovare alcun riscontro da Zurigo alla tesi proposta da Einstein; questa memoria sulla teoria cinetica fu pubblicata in seguito [E2 1 ) . All'inizio dell'anno, Einstein aveva progettato di presentare come tesi di dottorato una versione ampliata del suo primo articolo sulle fone intermolecolari [E 1 4) . 1 8 . Espresse la sua gratitudine i n una lettera a Marcel Grossmann datata 1 4 aprile 1 90 l [E 1 4) (non 1 902 , come si afferma in (S I I ]). 1 9 . Prossimo ai settant'anni, Einstein ricordava i giorni "in cui gestivamo la nostra beata 'Accademia' , che, dopo tutto, era meno puerile di quelle rispettabili che cominciai a cono­ scere dall'interno in seguito" [E22). La miglior descrizione dell'Akademie è quella di Solo­ vine, il quale racconta che i suoi membri leggevano anche Spinoza, Hume, Mach, Poin­ caré, Sofocle, Racine e Cervantes (S 1 2) . 2 0 . Comunicazione privata d i Helen Dukas. 2 1 . Per la tesi di dottorato e il moto browniano, vedi il capitolo 5; per la relatività ristretta i capitoli dal 6 all' 8 ; per l'ipotesi del quanto di luce il capitolo 1 9 . Capitolo

4

l . Nel 1 90 l egli aveva spedito il primo di questi articoli a Zurigo nella speranza che potesse essere accettato come tesi di dottorato (3). 2. Questo ragionamento sarà discusso nei panicolari nel capitolo 5. 3. Sia / la capacità termica a pressione costante p di un liquido contenuto in un recipiente, w la superficie del liquido, e u la tensione superficiale. Einstein [E5) derivò la relazione ò /lòw = T(ò'ulò T'>,. �. Questo risultato è discusso da Schottky [S 3 ) . 4 . I n una breve nota sulla relazione d i EOtvos fra tensione superficiale, volume specifico e temperatura (E9) . 5 . Quest'ultimo argomento non è ancora maturo per un giudizio storico [L I ) . 6 . Nella stesura di questo paragrafo gl i studi d i Martin Klein sull'opera di Maxwell e di Boltzmann sono stati una guida indispensabile. 7. Della scopena di Planck si parlerà nel capitolo 1 9 . Un'equazione equivalente alla (4.2), ove però b e k non compaiono ancora esplicitamente, era stata proposta in precedenza da Planck il 1 9 ottobre di quello stesso anno (P2). 8 . Si rammenti che il periodo della scopena del primo principio della termodinamica è compreso all'incirca fra il 1 8 30 e il 1 8 50. Molti scienziati, dagli ingegneri ai fisiologi, fecero questa scopena indipendentemente l'uno dall'altro [K l ) . Il principio di conservazione del­ l'energia per sistemi puramente meccanici risale naturalmente a molto prima. Il secondo principio venne scopetto nel 1 8 50 (C i ) da Rudolf Julius Emmanuel Clausius nel corso di profonde riflessioni sul lavoro di Sadi Carnot. Nella sua forma originale (enunciato di C/ausius) diceva essenzialmente che il calore non può passare da un corpo più freddo a -

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NOTE

uno più caldo senza che intervenga qualche altro cambiamento. Anche il termine entropia fu introdotto da Clausius nel 1 865, allorché formulò i due principi nel modo seguente: "L'energia dell'universo è costante, la sua entropia tende a un massimo" . Nella stessa occa­ sione Clausius osservò anche che "il secondo principio della termodinamica è molto più difficile da comprendere che non il primo" [C2] . 9. Il pensiero di Maxwell sul secondo principio è analizzato in modo più particolareg­ giato da Klein [K2] . I O . S i tratta di William Thomson, divenuto più tardi Barone Kelvin of Largs. Nel dicem­ bre 1 8 6 7, Maxwell aveva scritto una lettera a Peter Guthrie Tait, nella quale introduceva "un essere finito in grado di conoscere le traiettorie e le velocità di tutte le molecole con un semplice sguardo" [M I ] . Il Tait aveva mostrato la lettera a Thomson, il quale inventò il termine "demone" per l'essere finito di Maxwell. I l . Un tentativo analogo venne intrapreso da Clausius nel 1 8 7 1 [C 3 J . Ciò portò a una disputa di priorità fra Boltzmann e Clausius, con gran divertimento di Maxwell [K2]. 12. Per quanto riguarda l'influenza delle idee di Loschmidt su Boltzmann, vedi in parti­ colare [K3 ] . l 3 . Per una versione quantomeccanica del teorema H , vedi [P4] . 14. Vedi (88]. La più importante condizione iniziale nel nostro mondo fisico è la scelta dell'universo di Friedmann (in cui a quanto pare viviamo) come l'unica soluzione realiz­ zata delle equazioni gravitazionali invarianti per inversione temporale. Secondo alcune con­ getture, questa scelta particolare di universo realizzato è un indice dell'incompletezza delle leggi fisiche attuali; le leggi fisiche effettive non sono tutte simmetriche rispetto al tempo; la violazione dell'inversione temporale osservata nel sistema della particella K neutra è solo una prima manifestazione di tale asimmetria, e le idee convenzionali sulla freccia statistica del tempo possono in realtà aver bisogno di una revisione. Per una discussione di tutti questi argomenti, vedi l'articolo di rassegna di Penrose [PS] . 1 5. Per l'equivalenza fra questo metodo e l'insieme microcanonico di Gibbs, vedi Lorentz [L3 ] . Come fu sottolineato da Gibbs nella prefazione del suo libro di meccanica statistica [G I ] , la stessa nozione di insieme statistico ha le sue radici nel lavoro di Boltzmann [8 1 2] . 1 6 . Le denominazioni densità " a grana fme" ifeine Dicbte) e " a grana grossa" (grobe Dicbte) furono introdotte dagli Ehrenfest [E45] . l 7 . Nel caso del perfetto classico si può ottenere la distribuzione di Maxwell-Boltzmann direttamente dalle equazioni (4.4) e (4. 5); questo è proprio quanto Boltzmann stesso fece. 1 8 . Per un'introduzione a questo problema, vedi, ad esempio, [U I ] e [V I ] . 1 9. Quanto alla storia possibile, nel 1 860 Maxwell avrebbe potuto essere il primo a intro­ durre k, allorché derivò la sua distribuzione delle velocità, in cui il fattore di Boltzmann compare per la prima volta. Maxwell scrisse questo fattore nella forma exp ( - v'l a '), dove v è la velocità; mostrò che a ' è proporzionale alla media di v ' , ben sapendo che questa media è proporzionale a T. 20. Ovviamente, intendeva dire "processo" . 2 1 . Per una discussione dello stile di Boltzmann, vedi in particolare la memoria di K.lein [K3 ] . 2 2 . L'articolo d i enciclopedia degli Ehrenfest contiene parecchie frasi rivelatrici del tipo "lo scopo delle indagini di Boltzmann sembra essere" [E46] . 2 3 . Comunicazione privata di Helen Dukas. Comunque può darsi che Einstein abbia visto qualche traduzione tedesca della Tbeory ofHeat di Maxwell, risalente al decennio 1 8 70-80.

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NOTE

24. Per analisi più approfondite degli articoli di Einstein degli anni 1 902-Q4, vedi [K4] e [K5] . 2 5 . "L'irreversibilità dei fenomeni fisici è solo apparente ( .) è probabik [corsivo mio] che un sistema passi a stati di maggiore probabilità quando gli capita di trovarsi in uno stato di probabilità relativamente piccola" [E2 9) . 2 6 . Einstein usava un simbolo diverso da k. 27. Per � = l , V111 == 0,4/ T e À m.,. "" 0, 3 / T. Einstein si compiacque di questa quasi­ coincidenza. 2 8 . Rayleigh lo aveva fatto prima di lui ( 1 9b), ma non credo che Einstein ne fosse al corrente nel 1 904. 2 9. Per una trasformazione infmitesima reversibile, il secondo principio può essere scritto nella forma (p è la pressione) . .

Td S = c, d T + ((a Ula V) + p) dV dove c, il calore specifico a volume costante, S e U, l'energia interna, sono tutte in gene­ rale funzioni di V e T. Dalla relazione a (a s;a v > aT

a (a s;a n av

e dalla equazione precedente segue ap

aT T

o.

Per un gas perfetto classico quest'ultima relazione si riduce a a Ula V = O, poiché in que­ sto caso NpV = nRT. A sua volta, a Ula V = O implica che c, sia funzione solo di T. (In realtà, per un gas perfetto c, non dipende neanche da T, ma questo non ci interessa qui.) Di conseguenza

TdS(V, T ) = c, (T) d T + nRTdV/NV. Nel caso di una trasformazione reversibile fmita, da quest'ultima relazione si ottiene la (4. 1 5) integrando rispetto al volume. 30. Quest'ipotesi fu per breve tempo messa in discussione in un periodo successivo (2 l a). Capitolo 5

l . Il congresso si svolse dal 3 al 5 settembre 1 860. Vi presero parte centoventisette chi­ mici provenienti da Austria, Belgio, Francia, Germania, Gran Bretagna, Italia, Messico, Polonia, Russia, Spagna, Svezia e Svizzera. 2 . La ragione dell'opposizione di Dalton era che egli (a differenza di Avogadro) non si era reso conto che le particelle più piccole di un elemento gassoso non sono necessaria­ mente atomi, ma possono essere molecole. 3 . Le idee di quest'uomo notevole sono facilmente accessibili nella traduzione inglese, pubblicata nel 1 96 1 , di un articolo da lui scritto nel 1 8 58 (C l ) .

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NOTE

4. Faraday aveva delle riserve in proposito. Nel 1 844 aveva scritto: "La teoria atomica ( . . . ) è, nel migliore dei casi, un'ipotesi sulla cui verità non possiamo asserire nulla, qualun­ que cosa si dica o si pensi della sua plausibilità" [W21. 5. n fisico Georg Helm era un acceso sostenitore della teoria energetica di Ostwald, secondo la quale le molecole e gli atomi sono mere fmzioni matematiche, mentre è l'energia, nelle sue molteplici forme, la realtà fisica primaria. 6. Young giunse a questa stima tramite un'argomentazione piuttosto oscura, con cui sta­ biliva una relazione fra la tensione superficiale e il raggio delle forze molecolari, e poi ugua­ gliava questo raggio al diametro molecolare. Rayleigh, e con lui molti altri, ebbero diffi­ coltà a comprenderne il ragionamento [R l l . 7 . Tai e relazione fu ottenuta d a Clausius e d a Maxwell. La costante è uguale a l l.fi se si utilizza la distribuzione maxwelliana delle velocità per molecole identiche. Loschmidt usò il valore di Clausius, cioè 3 l 4, che consegue dall'ipotesi che tutte le molecole del gas abbiano la stessa velocità. Notizie su perfezionamenti dei calcoli di Loschmidt si trovano in [T21. 8 . Secondo Maxwell, la dissociazione elettrolitica non era incompatibile con l'indivisibi­ lità degli atomi; ma questa è un'altra storia. 9. Van 't Hoff osservò che un calore di diluizione trascurabile è un criterio pratico per definire una soluzione ideale. l O. Einstein in seguito raccontò che, essendogli stato detto che il manoscritto era troppo breve, vi aveva aggiunto una frase, dopo di che esso era stato accettato (S2I. Non ho tro­ vato traccia di una comunicazione di questo genere, né mi è chiaro quando questo episo­ dio possa essersi verificato. 1 1 . Tra i vari metodi proposti nel secolo scorso per la determinazione di N e a, quello di Loschmidt è l'unico esaminato da Einstein nell'articolo di rassegna del 1 9 1 5 sulla teoria cinetica (E6I. 1 2 , Vedi a questo proposito i lavori di rassegna di Rutgers, che contengono precisi con­ fronti fra teoria ed esperimento nonché una lunga lista di proposte di modifica dell'equa­ zione (5 . 1 3) [R5I . 1 3 . Gli articoli di Einstein sul moto browniano, come pure l'articolo del l 906, sono stati raccolti in un agile libretto da Fiirth [F l , F2l . Una bibliografia, utile anche se non com­ pleta, dei lavori sperimentali e delle congetture teoriche dell'Ottocento, si può trovare in un articolo di Smoluchowski (S 3 I ; vedi anche [B8I e [N41 . 1 4. Tengo presente l'osservazione di Einstein [E2 l secondo cui la deduzione cinetica mole­ colare della legge di van 't Hoff, pure contenuta in questo articolo, non è essenziale per comprendere il resto dei suoi ragionamenti. 1 5 . Per lo stato delle nostre conoscenze riguardo a N nel 1 9 80, vedi (0 3 1 . 1 6 . La soluzione generale per t qualsiasi venne data indipendentemente d a Ornstein (021 e da Fiirth [F3 I . l 7 . Raccomando vivamente anche l e opere complete d i Perrin [ P 1 1 l . 1 8 . Per u n resoconto particolareggiato della vita e dell'opera d i Smoluchowski, rimando il lettore alla biografia di Teske [T4) , nella quale è riprodotta la corrispondenza Einstein­ Smoluchowski cui mi riferisco nel seguito. La lettura di un manoscritto inedito di Mark Kac mi è stata di grande aiuto per capire i contributi di Smoluchowski. 1 9 . Notizie circa il lavoro sperimentale successivo sull'opalescenza critica si trovano, ad esempio, in (C7I . Una rassegna dei problemi della moderna teoria dell'opalescenza critica si trova in [M91 .

NOTE

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20. Stefan Meyer ricorda la reazione di Mach quando gli furono mostrate, a Vienna, le scintillazioni prodotte dalle panicelle a: "Ora credo agli atomi" [M I O) . ll testo di ottica scritto da Mach dopo che ebbe lasciato Vienna, mostra però che tale convinzione non durò a lungo [M I ! ] .

Capitolo

6

l . Per una rassegna delle teorie e dei modelli di etere, vedi in panicolare [L I ) e [S I ] . 2 . Vedi, per esempio, [P ! ] . 3 . Per i panicolari della corrispondenza fra Michelson e Rayleigh, vedi specialmente [S2) e [H l ] . 4. Michelson aveva osservato in precedenza che l'etere forse era stato iittrappolato nello scantinato in cui aveva eseguito l'esperimento [M4] . 5 . Nel 1 92 7 Einstein fece notare che l'esito positivo riscontrato da Miller poteva essere causato da piccole differenze di temperatura nell'apparecchiatura sperimentale [E2a) . 6. Nel ! 9 5 1 Dirac prese in considerazione, per un breve periodo, un ritorno all 'etere [D I ] . 7 . Rispondendo a Veblen, Einstein diede l a seguente interpretazione d i quella frase: "La Natura nasconde il suo mistero perché è essenzialmente sublime, non perché ci inganni" [E 3 ] . Nel giugno 1 966 Helen Dukas preparò un memorandum relativo a questi fatti [D2). 8 . La motivazione dice: "Per gli strumenti ottici di precisione realizzati e per le indagini spettroscopiche e metrologiche condotte con il loro aiuto" [N ! ] . 9. Questa lettera, scritta s u richiesta d i Shankland, fu letta alla Cleveland Physics Society in occasione del centenario della nascita di Michelson. 1 0 . Per una trattazione quantitativa lungo queste direttrici, vedi il libro di Panofsky e Phillips [P2). I l . Fra il 1 9 1 2 e il 1 9 14, Ishiwara aveva studiato fisica in Germania e in Svizzera. Cono­ sceva Einstein di persona da quei tempi e tradusse in giapponese anche un ceno numero di suoi scritti. 1 2 . In un anicolo assai approfondito su Einstein e l'esperimento di Michelson-Morley, Ho!ton [H2) avanza l'ipotesi che Einstein potesse avere in mente la non-rilevabilità di altri effetti, che era nota fin da allora, come nel caso dell'assenza di doppia rifrazione [B2 , R l ) e dell'esperimento d i Trouton e Noble [T I ) . 1 3 . Vedi il secondo volume dell'edizione delle opere d i Henz [H 3 ] . 14. Per gl i aspetti matematici, peraltro semplici, di questa deduzione, il lettore può con­ sultare un qu al siasi manuale, per esempio [P4) . 1 5 . Questa corrispondenza si trova nel Rijksarchief dell'Aia. Sono grato ad Anne Kox per avermi fornito informazioni in proposito. 1 6 . Negli anni fra il 1 8 95 e il 1 900, Poincaré considerava un difetto della teoria il fatto che questa non soddisfacesse il principio della conservazione della quantità di moto in senso newtoniano, relativa cioè alla sola materia. Ritirò questa obiezione poco dopo. 1 7 . Riprendo la notazione delle equazioni (6. 1 4)-(6 . 1 7); Poincaré usava, al posto della e, il simbolo /. 1 8 . Nel 1 9 50 Einstein attribuì questo manoscritto al 1 8 94 o al 1 8 9 5. Fu comunque spe-

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NOTE

dito a Caesar Koch nel 1 8 95, e lo dimostra il fatto che nella lettera di accompagnamento, Einstein riferisce la sua intenzione di andare al Politecnico e aggiunge: "Nella prossima lettera ti scriverò che cosa potrebbe venirne fuori. " Sia il tema che la lettera di accompa­ gnamento furono riprodotti in un anicolo di Mehra [M I S) .

Capitolo 7

l . [Traduzione modificata rispetto alla versione citata.) 2. Come nel capitolo precedente, prenderò in considerazione, per semplicità, solo moti relativi nella direzione dell'asse x. 3 . Il termine fu introdotto nell'uso da Philipp Frank [F l ) . 4 . Per una discussione più anicolata della questione s i rimanda all'articolo d i Pauli per l' Enzyklopiidie der matbematiscbtn Wissmscbaften (Enciclopedia delle scienze matematiche) [P l ] , o nella traduzione italiana: W. Pauli, Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 958), § 3. 5 . Non cito Einstein testualmente. Il termine riferimmtJJ inerzia/e entrò nell'uso solo qualche tempo più tardi; lo stesso può dirsi per i termini invarianza galileiana e invarianza di Lorentz, che userò d'ora in poi senza ulteriori avvertenze. 6. Vedi, per esempio, l'eccellente esposizione, divulgativa ma rigorosa, di Born [B I ) . 7 . Esposizioni più panicolareggiate s i trovano nei manuali, per esempio in [M I ] e in [P 3 ) . 8 . S i tratta del manoscritto della Morgan Library d i N ew York, l e cui origini sono spie­ gate nel capitolo 9 . 9 . Interessanti annotazioni sul ruolo dei postulati e delle osservazioni nella teoria della relatività ristretta sono riportate in un anicolo di H. P. Robertson [R l ) . 10. Non chiarì che cosa intendesse con questa frase alquanto oscura. 1 1 . A questo proposito, vedi la corrispondenza tra Pauli, Bohr e Kramers fra il 26 feb­ braio e il 1 2 marzo 1 926 (P4) . 1 2 . Per il significato dei vari simboli rimandiamo al paragrafo 6a. Per i commenti di Ein­ stein sul trascinamento nei mezzi dispersivi, vedi [E5 a) . 1 3 . Hertz, Planck e Poincaré fecero altrettanto. Lorentz utilizzò il linguaggio dei vettori a tre componenti. 14. Vedi, per esempio, (B2) e [F2] anche per i riferimenti alle pubblicazioni precedenti. 1 5 . Sempre prima del settembre 1 905, Fritz Hasenohrl aveva scoperto che l'energia cine­ tica di una cavità aumenta quando questa è riempita di radiazione, in modo tale che sem­ bra che la massa del sistema sia aumentata [H l ] . 1 6 . Einstein fornì altre due dimostrazioni in anni successivi. Nel 1 9 3 4 , nel corso della sua "Gibbs Lecture" a Pittsburgh, dedusse l'equazione (7 .20) dal presupposto della vali­ dità, in tutti i riferimenti inerziali, della conservazione dell'energia e della quantità di moto di un sistema di panicelle puntiformi (E 1 2) . Nel 1 946 propose una derivazione elemen­ tare, in cui si supponevano date le equazioni relative all'aberrazione della luce e alla pres­ sione di radiazione [E l 3 ) . l 7. Von Laue era stato a un'escursione alpinistica prima di arrivare a Berna. Einstein espresse la sua opinione in proposito: "Non riesco a capire come si possa andare a spasso lassù" (S 3).

NOTE

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1 8 . Così si espresse Einstein con V. Bargmann, che ringrazio per avermelo a sua volta riferito. 1 9 . Il testo di questa conferenza fu preparato per la pubblicazione da Sommerfeld; fu pubblicato nel 1 9 1 5 [M4) . parecchio tempo dopo la morte di Minkowski. Questo scritto non è compreso nella raccolta delle opere complete di Minkowski del 1 9 1 1 [M5) . 20. Vedi [P t ] o (P2) (§ 43). 2 1 . Per una discussione dei primi contributi su questo argomento, vedi [P t ] o [P2) (§§ 46-49); vedi anche [E24] . Per una severa critica, di epoca successiva, a questi scritti, vedi (02). Dal momento che questo problema è ancora controverso ai giorni nostri (vedi, per esempio, [L7)), non si presta ancora a una valutazione storica. 2 2 . Parte del materiale utilizzato in questo paragrafo è stata pubblicata in precedenza in un articolo sulla storia della teoria del!' elettrone [P l 3 ) . 2 3 . Per altri particolari s u questa vicenda, vedi [ G 1 ) . 2 4 . Come d i consueto, supponiamo che l'elettrone si muova nella direzione dell'asse x. Le equazioni (7. 3 3) e (7. 34) comparvero per la prima volta nel 1 9 1 1 in un articolo di von Laue (L I O) . 2 5 . Alfred Bucherer [B5) e Langevin (L l 1 ) avevano elaborato in modo indipendente un modello ampliato di elettrone con contrazione di Lorentz-FitzGerald ma con volume costante. Questo modello fu ulteriormente analizzato da Poincaré [P t 5] e da Ehrenfest [E3 7) . Nel 1 908 Bucherer informò Einstein che gli esperimenti lo avevano indotto ad abbandonare il proprio modello in favore della relatività [B6) . 2 6 . Vedi [P l ] o [P2] (§ 2 9) per una bibliografia articolata relativa alle pubblicazioni di argomento sperimentale fino al 1 9 1 8 .

Capitolo 8

l . Tutte queste memorie sono citate nei capitoli 6 e 7 . 2 . Questa lettera fu pubblicata in u n articolo d i Hermann [ H 1 ) . 3 . Einstein, ovviamente, era in grado d i trovare il materiale bibliografico, quando gl i inte­ ressava farlo. Nell'articolo del 1 907 [E t ] sono citate numerose riviste, fra cui un numero dell"'American Journal of Science" del 1 88 7 nel quale si riferiva dell'esperimento di Michelson-Morley. Non mi meraviglierei se Einstein avesse ripreso la citazione da qualche articolo di Lorentz. Inoltre, nel 1 906 Einstein menzionò (E6) un lavoro di Poincaré [P2] di cui era venuto a conoscenza perché era compreso in uno scritto commemorativo in onore di Lorentz. 4. Questa brutta copia fu scoperta nel 1 979 da Anne Kox in un quaderno di appunti di Lorentz. Sono grato alla dottoressa Kox per aver richiamato la mia attenzione su questo testo. 5 . Secondo Born, "Lorentz ( . . . ) forse non diventò mai un vero 'relativista' e si limitò, per evitare discussioni, a qualche formale riconoscimento delle idee di Einstein" [B2 ; trad. it. p. 2 3 2) . 6 . Neppure l a commemorazione d i Einstein scritta d a Whittaker per l a Royal Society è un'opera d'arte [W 3 ) . 7 . Vorrei ringraziare Sara Pais per aver richiamato l a mia attenzione sul libro d i Bloom.

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NOTE

8. "Il ragionamento usato da Poincaré era proprio lo stesso che Einstein utilizzò nella sua prima memoria del ! 905 ( . . .) Questo significa forse che Poincaré aveva compreso tutto ciò prima di Einstein? E possibile" [B6) . Capitolo 9

l . A questo punto, nel testo originale vi sono alcune parole che Einstein evidentemente dimenticò di cancellare. Capitolo I O

l . Il professore di Fisica sperimentale era però contrario [E l a] . 2 . Naturalmente è del tutto improbabile che Einstein abbia mai visto questa relazione. 3 . Fra i laureati honoris causa vi furono anche Marie Curie e Ostwald. 4. Dopo che Einstein fu panito alla volta di Praga, Tanner andò a Basilea, dove ottenne il dottorato nel 1 9 1 2 . A un altro studente, Hermann Schiiepp, era stato assegnato un argo­ mento per la tesi da Herzog, prima dell'arrivo di Einstein a Zurigo. Einstein fece da rela­ tore alla sua tesi, che venne approvata dalla Facoltà il 2 1 dicembre 1 909 [D 1 ) . 5. Helen Dukas m i h a detto che Einstein aveva riconosciuto abbastanza presto segni di dementia praecox nel figlio minore. Dopo molte vicissitudini, Eduard venne ricoverato all'o­ spedale Burghòlzli di Zurigo, dove morì nel 1 96 5 . 6 . Vedi anche [S5) . Tornerò a parlare, nel prossimo capitolo, dell'influenza del problema dei corpi in rotazione sul pensiero di Einstein. Capitolo I l

l . Vedi la biografia scritta da Frank [FI ) per altri panicolari sul periodo praghese di Einstein. 2 . Nella memoria del 1 9 1 1 , Einstein denota i sistemi di riferimento S, E e S' con K, K' e Ko rispettivamente. Per comodità di esposizione, continuo a fare uso della prima notazione. 3 . Confido che l'espressione "la stessa " non ingeneri confusioni. 4. Non ho consultato la memoria originale di Soldner, ma soltanto una traduzione inglese pubblicata di recente insieme con dati storici informativi [J2) . 5. Questo punto di vista è stato sviluppato più ampiamente da Stachel [S4) . 6. Faccio di nuovo uso delle notazioni del capitolo 9, che non sono identiche a quelle dell'anicolo I. Nel riferimento S, la velocità della luce è posta uguale all'unità. 7. I riferimenti ad altri fisici contenuti in questo discorso immaginario hanno un fonda­ mento nella realtà, come risulterà chiaro nei capitoli seguenti. 8. Un terzo breve anicolo sulla teoria del campo c, scritto anch'esso a Praga [E 1 9) sarà discusso più avanti.

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Capitolo

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l . Questa importante lettera non è contenuta nella raccolta della corrispondenza Einstein-Besso. 2 . Uno dei biografi di Einstein scrisse "generali" invece di "più generali" (54) , una modi­ ficazione non irrilevante di questa frase cruciale. 3 . Geiser era un matematico competente e autorevole che fece molto per elevare il livello della Facoltà di Matematica del Politecnico (K l ) . Suo successore fu Hermann Weyl . 4. In un breve articolo intitolato Gibt es eine Gravitationswirkung, dil der elektrodynami­ sdxn lnduktionswirkung analog ist? (Esiste un'azione gravitazionale analoga all'effetto di indu­ zione elettrodinamica?) (E24) pubblicato dalla "Vierteljahrsschrift flir gerichtliche Medi­ zin" , rivista trimestrale di medicina legale, Einstein sviluppò brevemente l'analogia elettromagnetica menzionata nella lettera a Ehrenfest. La scelta di un periodico così inso­ lito venne farta allo scopo di contribuire a un volume miscellaneo in onore di Zangger. Può anche essere una indicazione del fatto che Einstein non si sentisse del tutto sicuro dei propri risultati. 5. Notizie, sui precursori di EOtvos e sugli esperimenti di quest'ultimo, si trovano in [W2). Per una descrizione dei risultati di maggior precisione ottenuti in anni più recenti, si vedano gli articoli di Dicke e altri [R l ) e di Braginskij e Panov [B4) . 6. Per la precisione, Eali� è defmito in un sistema localmente cartesiano, in cui O denota la direzione del tempo, l , 2 , 3 le direzioni spaziali. 7. Definire regoli e orologi reali adatti a tale scopo è questione delicata [M 1 ) . Chi scrive deve confessare di aver nutrito a volte qualche dubbio sul fatto che questo problema sia stato a tutt'oggi compreso appieno per quanto concerne i livelli atomico e subatomico. 8. Queste due lettere sono comprese nella corrispondenza Cartan-Einstein pubblicata (C 3). Capitolo

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l . In quell'occasione Einstein fece conoscenza con Friedrich Kotder e si congratulò con lui. Kotder era stato il primo a scrivere le equazioni di Maxwell in forma generalmente covariante, benché non in connessione con una teoria della gravitazione [K l ) ; in seguito si impegnò nella relatività generale, ma con minore successo (E 3 a) . 2 . Riferimenti ad altri lavori d i quel periodo sulla gravitazione si trovano in u n articolo di rassegna di Abraham [A 1 ) . 3 Poincaré aveva già sottolineato l a necessità d i una teoria relativistica della gravitazione nella sua memoria del 1 90 5 [P2), nella quale aveva discusso alcuni aspetti cinematici gene­ rali del problema, senza impegnarsi su alcun modello specifico. Vedi anche Minkowski (M2). 4. Si noti che queste osservazioni precedettero la pubblicazione della memoria di Einstein e Grossmann [E l ) . 5. ll l 7 maggio 1 9 1 2 , Einstein scrisse a Wien che Abraham si era "convertito" alla relatività. 6. Vedi [L2). La media deve essere fatta su un intervallo di tempo tale che le fluttuazioni della pressione si compensino tra loro. 7 . Questo è il principio di equivalenza debole nel senso di Dicke, il quale mostrò altresì .

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che la teoria di Nordstrom non soddisfa il principio di equivalenza fotte, secondo il quale, in un laboratorio in caduta libera e non soggetto a rotazioni, le leggi della fisica sono quelle dello spazio libero da campi gravitazionali, che si suppone siano le stesse dappertutto [D l ) . 8 . Einstein approfittò d i questa occasione anche per ritirare un'obiezione alla teoria sca­ lare che aveva sollevato nell'anicolo scritto con Grossmann (E l ) . Per altri commenti sulla teoria scalare della gravitazione, vedi [W2). 9 . Nella teoria di Mie [M 3), il rapporto fra la massa gravitazionale e la massa inerziale dipende da parametri fisici come la velocità e la temperatura. Inoltre non sono previsti né lo spostamento verso il rosso né la curvatura dei raggi luminosi. Non discuto qui questa complessa teoria (che contiene due campi scalari) perché non presenta punti di vista con­ cettualmente interessanti. 10. Vedi il capitolo 14 per i commenti di Einstein del 1 9 1 4 sulla teoria di Nordstrom, nonché A/bm Einstein: Pbilosopber-Scimtist [E I 7 ; trad. it. pp. 3 9 sgg.) per i suoi ricordi sulle teorie scalari. Capitolo

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l . Questo Istituto di Fisica teorica iniziò l'attività nel l 9 1 7 . Nel 1 92 1 , von Laue assunse la responsabilità della gestione ordinaria. 2 . L'accettazione di una tesi al Politecnico era subordinata ali' approvazione formale di un relatore principale e di un correlatore. Einstein ebbe quest'ultimo ruolo per le tesi di Karl Renger, Hans Renker, Elsa Frenkel e Auguste Piccard. 3 . Comunicazione privata di Helen Dukas. 4. Una rassegna sulla teoria della relatività scritta da Einstein nel l 9 1 5 [E 1 1 ) ha lo stesso tenore di questo anicolo. È quasi interamente dedicata alla teoria ristretta e, verso la fine, contiene frasi quasi identiche a quelle testè citate. 5. Einstein 011 Peaa, di Otto Nathan e Heinz Norden, descrive nei particolari l'attività politica di Einstein durante la prima guerra mondiale [N l ) . Le citazioni dall'appello sono tratte da questo libro, nel quale è riprodotto il testo integrale. 6. Che l'insieme delle trasformazioni consentite ripottato nella seconda memoria di Ein­ stein e Grossmann [E2 3) ( 1 2d) avesse un'estensione inadeguata, deve essere stato scoperto poco tempo dopo. 7. Non risponde al vero quanto asseriscono alcuni [D I ) che un'anticipazione della teoria di Einstein nella sua forma definitiva, quella pubblicata nel novembre 1 9 1 5 , sia già pre­ sente in un breve estratto di un discorso da lui pronunciato all'Accademia prussiana [E2 8). 8 . Nell'ottobre 1 9 1 2 gli Ehrenfest fecero visita a de Haas e a sua moglie a Berlino ... su suggerimento di Lorentz [K5). 9 . In una sua pubblicazione Einstein si riferisce a de Haas come al "signor de Haas­ Lorentz" [E 3 2) . 1 0. Attorno al 1 820 André-Marie Ampère aveva ipotizzato che il magnetismo s i possa considerare prodotto da cariche elettriche in movimento. I l . Dell'articolo EdH esistono una versione tedesca [E3 3 ) , una olandese (E34) e una inglese [E H) , ciascuna leggermente diversa dalle altre due. I limiti di errore dichiarati in ciascun articolo concordano in sostanza con quanto viene detto nella lettera citata nel testo. Tutti e tre gli articoli comparvero nel 1 9 1 5 .

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1 2 . Questo effetto venne osservato per l a prima volta nel 1 9 1 6 [ T 1 ] . l 3 . Un primo resoconto particolareggiato degli effetti giromagnetici si trova in alcuni articoli di Bamett [B l ) . 1 4. Per qualche anno dopo il l 9 1 5 l'effetto venne chiamato effetto Einstein-Richardson. 1 5 . Nella memoria EdH, e in altre di quell'epoca, il momento magnetico è definito come cM. 1 6 . Vi era anche un'altra ragione per la quale Einstein attribuiva un grande significato all'effetto EdH, come appare chiaramente da un articolo che scrisse nel maggio 1 9 1 5 [E3 2) : egli era convinto (a torto) che l a persistenza del ferromagnetismo alla temperatura dello zero assol uto fosse un indizio dell'esistenza di un'energia di rotazione di punto zero. (Nel 1 9 1 3 aveva invocato proprio tale energia di punto zero, nel tentativo di spiegare alcune anomalie nei calori specifici delle molecole biatomiche [E3 6) . Nel 1 9 1 5 sapeva però che la sua discussione dei calori specifici non era corretta [F 1 ) .) 1 7 . Tuttavia la teoria dei quanti non viene menzionata in nessuno degli articoli EdH . 1 8 . Ulteriori informazioni vennero ottenute effettuando misure non solo alla frequenza di risonanza, ma anche nelle sue vicinanze. l numerosi particolari tecnici della misura non discussi qui si possono trovare nell'articolo di Bamett (B i) . 1 9 . Esprimo i risultati in termini d i g , alterando quindi leggermente l a terminologia di de Haas. 20.L'idea era quella di invertire la magnetizzazione residua di un cilindro di ferro prema­ gnetizzato. Questo metodo presenta il vant�o che il cilindro viene sottoposto al campo magnetico per un tempo così breve ( "" l O - s) che i fastidiosi effetti collaterali vengono in larga misura eliminati. 2 1 . Le quantità R,, r,, s,, corrispondono alle G,, R,, S,, di Einstein in [E44] .

2 2 . L'equazione ( 1 4. 1 0) è la condizione di armonicità delle coordinate nel limite di campo debole [W 3 ) . 2 3 . Vedi, ad esempio, l a tabella i n (W4) . 24. Un elenco particolareggiato di riferimenti bibliografici del secolo scorso si trova in (0 1). 2 5 . Einstein trasse questo valore da un lavoro di rassegna di Freundlich [F 3). Quanto alla sua stima per Newcomb, vedi [E49a) . 2 6 . Nel decennio 1 8 7Q-80 si pensò per un breve periodo che un pianeta intramercuriale (che ricevette il nome di Vulcano) fosse stato effettivamente osservato. 2 7 . Per un'analisi particolareggiata del lavoro di Le Verrier e di Newcomb, vedi (C l ) . 2 8 . Einstein inserì tali g,. , nella relazione g,. , dx'dx' = O e po i applicò il principio di Huygens. 2 9 . Vedi anche [M3 ) . 30. S i è accennato alle idee d i Mie sulla gravitazione nel capitolo 1 3 . Per u n commento di Einstein sulla teoria elettromagnetica di Mie, vedi [E52b) . Il lettore troverà una chiara sintesi della teoria di Mie nei testi di Pauli [P2) e di Weyl [W9) . 3 1 . Una discussione analitica dei princìpi variazionali si trova in (W I O) e in [M5] . Il ten­ sore P' è definito dalla relazione oL

=

+ j.Ji P' (x)og,., (x) d4x.

NOTE

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3 2 . Qui Hilben si riferiva al saggio Gravitation und Licbt, compreso nel Nacb/ass di Rie­ mann [R2). 3 3. La corrispondenza tra Einstein e Hilben risaliva almeno all'ottobre 1 9 1 2 , quando Einstein era ancora a Zurigo. 34. Il tensore T,, di Hilben ha una traccia che non si annulla, dal momento che la sua L fa riferimento alla teoria di Mie. Trovo difficile credere che Einstein fosse arrivato a pensare che la T di Hilben dovesse ridursi a zero [E59). 3 5 . Devo supporre che ciò si riferisca alle conferenze del periodo giugno-luglio, perché è difficile credere che Einstein si recasse a Gottinga nel novembre 1 9 1 5. 3 6 . Einstein a Ehrenfest: "Non mi piace il tipo di presentazione di Hilben ( . . . ) specifico in misura non necessaria ( . . . ) complicato in misura non necessaria ( . . . ) non onesto nella struttura (visione del superuomo, per mezro di un camuffamento dei metodi)" [E62). Capitolo 1 5

l . Una breve storia delle distanze cosmiche si trova in [W4) . 2 . La storia delle origini della legge di Hubble, come pure dei miglioramenti nella deter­ minazione della costante di Hubble nel corso dei decenni successivi, è narrata in [N2). 3. La bibliografia più minuziosa sulla relatività, fmo agli inizi del 1 924, fu compilata da Maurice Lecat [L2); vedi anche [N 3 ) . Un elenco dei principali lavori di cosmologia pubbli­ cati negli anni dal 1 9 1 7 al 1 9 3 2 si trova in [R l ) . 4 . Sono debitore a Roben Serber d i una discussione sui lavori d i Oppenheimer e collabo­ ratori sulle stelle di neutroni. 5. Per ulteriori panicolari, vedi [M2), p. 62 7 . 6 . I congressi Solvay (che nel corso degli anni hanno perso la loro posizione preminente come incontri di venice) non affrontarono questi argomenti fino al 1 9 58 [M3 ) . 7 . I rendiconti vennero pubblicati nel 1 9 5 6 come Supplemento N. 4 degli "Helvetica Physica Acta" . 8. Alcuni la chiamano conferenza GR l , senza assegnare un numero al successivo, impor­ tante convegno di Chapel Hill. I rendiconti vennero pubblicati nei casi delle GRO e GR l (Rev. mod. Phys., vol. 29, 3 5 1 -546, 1 9 5 7), GR2 (CNRS Repon 1 962), GR3 (Conflrt11Ct Inumationa/e sur /es Tblorits de la Gravitation, Gauthier-Villars, 1 964) e GR7 [S 3 ) . Alcune delle relazioni presentate alle conferenze GR dopo il 1 9 70 sono state pubblicate dalla rivi­ sta "Generai Relativity and Gravitation" . 9. Qui Sciama si riferisce al sistema di coordinate introdotto indipendentemente da Krus­ kal [K l ) e da Szekeres [S4) . Per i panicolari vedi [M2). cap. 3 1 . IO. Questo anicolo venne pubblicato sia negli "Annalen der Physik" sia, sempre nel 1 9 1 6, come opuscolo a pane [E7) che ebbe numerose edizioni e fu anche tradotto in inglese [ES). I l . Einstein era solito scherzare sul titolo, dicendo che il libro meritava piuttosto di essere defmito "facilmente incomprensibile" . 1 2 . Per riferimenti a calcoli successivi di questo effetto, vedi [S6a) . 1 3 . Come mi ha fatto notare Bargmann, Einstein dapprima opera una restrizione con la condizione sulle coordinate .Jg l , e poi introduce un principio variazionale senza un moltiplicatore di Lagrange per questa condizione. =

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1 4. Una traduzione inglese d i questa memoria è inclusa nella ben nota raccolta, a cura di Arnold Sommerfeld, di articoli di Einstein, Lorentz, Minkowski e Weyl (S7] . 1 5 . Per questo modo di derivare le equazioni ( 1 5 . 3) e ( 1 5.4), vedi [W I I] . Altri contri­ buti a questo argomento vengono esaminati in [P3 ] . Per la relazione tra i risultati di Weyl e quelli Klein, vedi [K3 ] . 1 6 . Per ulteriori particolari d i carattere storico, si consulti l a seconda edizione del libro di Schouten sul calcolo di Ricci (S8] . l 7 . L'equazione ( I 5 .4) segue dalla ( I 5 . 5) per contrazione e in virtù delle proprietà di sim­ metria del tensore di Riemann (W I 2] . 1 8 . Questo lavoro iniziale è descritto in Pauli [P5] ; vedi anche (E 1 9a] . 1 9 . Il risultato d i Einstein era sbagliato d i un fattore 2 . L'errore è stato corretto nell'e­ quazione (I 5 . 1 5), che inoltre è scritta in forma modemizzata; i punti denotano le derivate rispetto al tempo. Tale equazione rappresenta, naturalmente, il termine principale di uno sviluppo di multipolo gravitazionale: per un'analisi di questo sviluppo, vedi [T4] . 20. Sono grato a Jorgen Ehlers e a Peter Havas per le illuminanti osservazioni in proposito. 2 1 . Sono giunte fmo a noi quattro lettere di Einstein a Mach, e nessuna di Mach ad Einstein. Tali lettere sono discusse nei saggi di Herneck [H9] e di Holton [H I O] . insieme ad altri aspetti dei rapporti fra i due. 2 2 . A questo punto forse il lettore desidererà di rinfrescarsi la memoria sull'esperimento del secchio rotante di Newton e sull'analisi fattane da Mach: vedi, ad esempio, (W I 8] . Nel febbraio 1 9 1 6, Einstein tenne una conferenza sul pendolo d i Foucault [E3 1 ] . 2 3 . Nella sua autobiografia scientifica, Einstein ricordò che l a riflessione critica che lo aveva condotto alla scoperta della relatività ristretta era stata influenzata in modo decisivo dalla lettura degli scritti filosofici di Mach [E2 7] . Mi azzarderei ad affermare che qui Ein­ stein aveva di nuovo in mente la meccanica di Mach. 24. Vedi anche [H I I ] . 2 5 . Particolari e riferimenti bibliogr�ci relativi alla cosmologia del diciannovesimo secolo, si trovano specialmente in [P7] e in [N6]. Per rassegne storiche più ampie, vedi [MI] e [M I 2]. 2 6 . Egli osservò anche che questa equazione soddisfa i princìpi di conservazione, poiché g,.,; P = O. 2 7 . Una rassegna particolareggiata delle varie versioni del principio e un esame della rela­ tiva letteratura, si trovano in [G I ] . 2 8 . Veramente, l a singolarità in corrispondenza del raggio d i Schwarzschild non è una singolarità intrinseca. È stato dimostrato in seguito che la soluzione di Schwarzschild è una varietà a due diramazioni analiticamente completa eccetto che per r = O. La proprietà di doppia diramazione venne introdotta per la prima volta nel 1 9 3 5 da Einstein e Rosen [E5 3a] . i quali credevano però che l a singolarità pe r r = 2 GMI c' fosse intrinseca. 2 9 . Il lavoro di Havas, che contiene anche una semplice deduzione del risultato di Ein­ stein e Grommer, è uno dei numerosi e importanti articoli sul problema del moto dal punto di vista moderno che si trovano in un volume curato da Ehlers [E57]. 30. Ad esempio, succede che nell'approssimazione defmita dalle equazioni ( I 5 . 1 1)-(1 5 . 1 4), le sorgenti si muovano con velocità costante (!) [E57]. 3 1 . Yvonne Choquet-Bruhat mi disse che Einstein non aveva mostrato molto interesse per questo problema quando una volta ne avevano discusso.

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l . Frank sottolinea che non era ben voluta nei circoli berlinesi [F l ) . 2 . Per notizie particolareggiate su tutti questi primi tentativi, vedi in particolare [E3 2 ) . 3 . Non discuterò i particolari delle osservazioni effettive, dell'analisi iniziale dei dati o delle successive rianalisi condotte in seguito. Per tutti questi argomenti, rimando a diversi eccellenti articoli [B l , E 3 2 , M l ) . 4 . La notizia venne portata a Leida d a van der Poi, che aveva preso parte al convegno di Boumemouth [L3 ) . 5. Trovo che il parallelo con i rituali della beatificazione e della canonizzazione si imponga, anche se ci riferiamo nel nostro caso a una persona ancora in vita. Si noti che un beatus può ricevere gli onori del culto pubblico nell'ambito di una specifica diocesi o istituzione (nel nostro caso, quella dei fisici). Il canonizzato diventa invece oggetto di culto pubblico senza limitazioni. Per la terminologia qui usata vedi [N 3 ) . 6 . I particolari del procedimento sono desunti d a u n articolo d i "Observatory" [02). 7 . Silberstein, originario della Polonia, si trasferì in Inghilterra e più tardi si stabilì negli Stati Uniti; fu autore di tre libri sulla relatività. In diverse occasioni contestò puntigliosa­ mente, ma non senza intelligenza, la teoria della relatività. 8 . Ringrazio Armin Hermann per la notizia che nell'ottobre i giornali di Berlino già pub­ blicavano le prime anticipazioni. Un articolo di Alexander Moszkowski, intitolato Tutto si è chiarito, apparso sul "Berliner Tageblan" dell ' H ottobre 1 9 1 9, era presumibilmente basato su informazioni fomite dallo stesso Einstein. 9. La traduzione di questo articolo apparve più tardi sul "New York Times" [N4) . I O. Nei primi anni, solo l'astronomo Freundlich fu assunto come membro del personale scientifico dell'istituto. Freundlich procurò ad Einstein e ad altri un bel po' di seccature [K4) . I l . La versione a stampa di questa conferenza [E3 9) è imprecisa sul giorno in cui essa venne tenuta. Per "etere" Einstein intendeva il campo gravitazionale (la scelta di questo nuovo nome appare discutibile). "L'etere della teoria della relatività generale è un mezw privo di proprietà meccaniche e cinematiche, il quale però codetermina gli eventi mecca­ nici ed elettromagnetici." 12. In società con una ditta olandese, la N.V. Nederlandsche Technische Handelsmaat­ schappy ''Giro'', Einstein deteneva anche il brevetto di una bussola giroscopica (Deutsches Reichs Patent 3 946 7 7) [M2) . Lavorò su questo dispositivo verso la metà degli anni venti. 1 3 . Il loro afflusso fu particolarmente notevole a Berlino. Nel 1 900, I l 000 ebrei berli­ nesi su 92 000 provenivano dall'Europa dell'Est. Nel 1 9H gli "Ostjuden" erano diventati 4 3 000 su 1 72 000 [G l ) . 1 4 . Parte d i questa lettera è riprodotta (con u n errore nella data) in [B 3 ) ; il testo com­ pleto si trova in [B5]. 1 5 . Si vedano in particolare (nel capitolo 30) gli eventi che fecero da contorno all'asse­ gnazione del premio Nobel ad Einstein. 1 6 . Questa organizzazione pubblicò in seguito un libro dal titolo l 00 Autorm gegm Ein­ stein (Cento autori contro Einstein) [I2) . 1 7 . Nel 1 92 7 Einstein, Curie e Lorentz prepararono per il Comitato una relazione circa

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un ufficio internazionale di meteorologia [E52). Le dimissioni defmitive di Einstein dal Comi­ tato risalgono all'aprile 1 9 3 2 (D2) . 1 8 . La città d i Berlino intendeva fargli dono di una residenza estiva, m a dopo molte beghe, non sempre divenenti, questo progetto venne abbandonato [Rl ) . 1 9 . Ciò avvenne principalmente per iniziativa d i Millikan, il quale fi n dal 1 924 insisteva perché Einstein passasse pane del proprio tempo a Pasadena [M3 ) .

Capitolo 1 7

l . Vedi la voce relativa a Miihsam nel capitolo 2 9 . 2 . Nel 1 9 1 4 Nordstrom aveva già proposto d i usare uno spazio a cinque dimensioni per l'unificazione dell'elettromagnetismo con un campo gravitazionale scalare [N l ) . 3 Come si è accennato ( 1 5 e), Einstein nel 1 9 1 9 aveva usato il termine cosmologico nel­ l'intento di collegare l'elettromagnetismo alla gravitazione [E 1 7) . 4 . Nello stesso anno l'unificazione i n cinque dimensioni fu scopena indipendentemente da Mandel [M I ) ; vedi anche [M2) e [F l ) . 5 . I n quegli anni, immediatamente successivi alla scopena della meccanica quantistica, vennero elaborate anche ipotesi che miravano a stabilire connessioni del tutto diverse fra la quinta dimensione e la nuova meccanica. Ad esempio, fu proposto che 'Y" fosse da intendere non come una costante, ma come un campo scalare, che avrebbe potuto svolgere il ruolo del campo d'onda di SchrOdinger [G l ) . George Uhlenbeck mi disse: "Ricordo che nell'estate del 1 92 6 , quando Oskar Klein ci parlò delle sue idee che non solo avrebbero unificato le equazioni di Maxwell con quelle di Einstein, ma avrebbero anche incluso la teoria quantistica, provai una sona di estasi! Adesso sì che si comprendeva il mondo!" 6. Tali regole vengono ricapitolate negli anicoli di Pauli e Solomon (P2) riprodotti nelle opere complete di Pauli [P 3 ) . 7 . Per una bibliografia particolareggiata vedi specialmente (S2). La migliore introduzione a questo argomento è rappresentata da due anicoli di Pauli (P4) . 8 . La connessione matematica fra questa teoria e quella di Kaluza-Klein è esaminata in [B l ) . 9 . I n tale anicolo s i troveranno rimandi ad altri lavori recenti in questa direzione. l O. Raccomando al letto re interessato l'eccellente libretto di Schrodinger su questo argo­ mento (S 3 ) . I l . Nel 1 92 1 Einstein scrisse una nota non panicolarmentè interessante, nella quale esaminava, nello spirito di We l, una teoria della relatività in cui solo l'equazione g,., dx'dx' = O è invariante (E3 4 . 1 2 . Si veda una lettera di Canan ad Einstein [C6) (nella quale Canan osserva anche di aver fatto allusione a questa geometria in una discussione con Einstein nel 1 92 2) ripro­ dotta nella corrispondenza Canan-Einstein pubblicata [D I ) . Nel 1 92 9 Einstein scrisse una rassegna di questa teoria (E5 1 ) alla quale, su suo suggerimento, Canan aggiunse una nota storica (C7) . .

r.

l 3 . Si considerino quattro linee rette L I > . . . . , L.. Siano L, ed L2 parallele; L, intersechi ed L2 . Per un punto di L , , che non sia su L,, si tracci L. parallela a L1 : non necessaria­ mente L. ed L2 si intersecano.

L,

NOTE

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14. Sono grato ai professori Bargmann e Straus per aver discusso con me di questo periodo. 1 5 . Schrodinger tratta come primitiva solo la connessione e introduce il tensore fonda­ mentale tramite l'accorgimento di Eddington del termine cosmologico. La teoria di Kursun­ oglu è più simile a quella di Einstein, ma contiene un parametro supplementare. Per ulte­ riori riferimenti alle connessioni non simmetriche, vedi (L3 ] . (S8) e [T I ] . 1 6 . L'idea era d i imporre l'invarianza rispetto alla trasformazione r:. -+ r :. + + o:a>..! ax·, dove À è una funzione scalare arbitraria. Ciò rende r:. necessariamente non simmetrica e allo stesso tempo lascia R,., immutato. Tuttavia l'equazione fmale r, = o non è invariante rispetto a questa nuova trasformazione. l 7. La Princeton University Press esibì il manoscritto a un convegno dell'American Asso­ ciation for the Advancement of Science, tenutosi a New York. 1 8 . Per un resoconto autorevole sullo stato della supergravità, vedi [Z l ) . Capitolo 1 8

l . Si decise in seguito che anche de Broglie, von Laue e Frank avrebbero scritto degli articoli di carattere personale. 2 . Si dice spesso , e non senza fondamento, che l'esistenza del neutrone era stata in realtà prevista. In effetti, dodici anni prima della sua scopena, Rutherford aveva accennato in una "Bakerian Lecture" ( 1 920) alla possibilità che esista " un atomo di massa uno avente carica nucleare nulla" (R2) . E senza alcun dubbio il fatto che il neutrone fosse nell'aria, al laboratorio Cavendish, fu della massim a imponanza per il suo scopritore, James Chad­ wick [C l ) . Con tutto ciò, neppure un Rutherford avrebbe potuto immaginare che il suo neutrone del 1 920 (che allora si supponeva consistere di un sistema p roton�lett rone for­ temente legato) fosse così sostanzialmente diverso dalla particella che in seguito avrebbe ponato quel nome. Capitolo 1 9

l . C'erano stati in precedenza altri indizi di deviazioni dalla legge di Wien, ma queste deviazioni non erano ben documentate. 2 . Si tratta di punti relativi a osservazioni alla lunghezza d'onda À 5 1 ,2 jlm. Tale lun­ ghezza d'onda fu isolata per mezzo di riflessioni multiple su cristalli di cloruro di sodio. L'intensità della radiazione del corpo nero è rappresentata come funzione di T. (Si ricordi che dopo riflessione multipla risultano predominanti quelle particolari frequenze che corri­ spondono alle vibrazioni ioniche del reticolo cristallino scelto come sostanza riflettente.) 3 . Mi baso, a questo proposito, sul necrologio di Rubens scritto da Gerhard Hettner [H l ) , anche lui espeno delle tecniche sperimentali relative alla radiazione del corpo nero. I l rac­ conto di Hettner differisce leggermente dalle memorie che Planck stesso scrisse prossimo ai novant'anni [P2[. 4. Nel gennaio 1 905 e di nuovo nel gennaio 1 906 Planck propose Boltzmann per il pre­ mio Nobel. 5. È stato avanzato l'interessante suggerimento che Planck possa essere stato condotto all'equazione ( 1 9. 1 3) da una formula matematica contenuta in una memoria di Boltzmann [K4] . =

NOTE

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6 . Planck ricavò la sua legge di radiazione in modo tortuoso, tramite le proprietà di equi­ librio dei suoi oscillatori materiali. E questo perché cercava di affrontare simultaneamente due problemi: in che modo si stabilisce l'equilibrio radiativo, e qual è la distribuzione di equilibrio? Planck sperava che l'introduzione degli oscillatori materiali avrebbe permesso di rispondere a entrambi i quesiti. Rayleigh, saggiamente, si concentrò solo sul secondo. Prese in esame una cavità riempita di "oscillatori eterei" supposti in equilibrio; ciò lo mise in grado di applicare l'equipartizione dirertamente a questi oscillatori radianti. 7. Questa stessa osservazione fu fatta indipendentemente anche da Einstein, nel 1 90 5 [E5] . 8 . E altrertanto fece Lorentz, che nel 1 90 3 fornì un'altra dimostrazione della dipendenza da v ' T (U] . Non occorre che ce ne occupiamo nei particolari. Si dovrebbe comunque osservare che Lorentz trovò il valore correrto della costante c1 • Ma non ricavò in modo diretto l'espressione di c1 ; la trovò invece ricorrendo al limite della legge di Planck per le grandi lunghezze d'onda. 9. Si veda il commento all'equazione (4. 1 4). IO. Nel 1 9 1 2 Einstein [E I O] osservò che il principio euristico poteva essere applicato non solo alla fotoionizzazione, ma anche, in modo del tutto analogo, ai processi fotochimici. Capitolo 20 l . Per la precisione, queste e altre misure sui solidi di cui si tratterà nel seguito, si riferi­ scono a c, alla pressione atmosferica. Più avanti si farà un confronto con i valori teorici di cv. Ciò richiede una piccola correzione per passare da c, a cv; tale correzione sarà tra­ scurata [L I ] . 2 . Nel 1 8 3 3 Avogadro ottenne c ::::: 3 per il carbonio a temperatura ambiente: tale valore è troppo alto. Dato che, per caso, era esattamente la metà del valore di Dulong e Petit, Avogadro congetturò erroneamente che si dovesse "ridurre l'atomo [cioè il peso atomico) dello zolfo e dei metalli in generale di [un fattore] un mezzo" [A l ] . 3 . Weber era il professore d i Einstein di cui abbiamo parlato nel capitolo 3 . Gli appunti di Einstein sulle lezioni di Weber sono giunti fmo a noi: essi non indicano che, da stu­ dente, Einstein fosse a conoscenza dei suoi risultati. 4. Prima della fme dell'Ottocento fu chiaro che la diminuzione di c con la temperatura si verifica non solo per C, B e Si, ma molto più in generale [B 1 ] . 5 . Ne nacque una disputa d i priorità tra Weber e Dewar, anche se assai moderata rispetto alle consuetudini ottocentesche. Ad ogni modo non c'è dubbio che i problemi furono chia­ riti solo dalle misure minuziose di Weber del 1 8 7 5 . 6 . Questo risultato ( in una formulazione leggermente diversa) s i deve aJohn J. Waterston e a Maxwell [MI ] . Per la strana storia del contributo di Waterston, vedi [B 3 ] . 7 . Il buon professore scrisse "bromo" m a intendeva "boro" . 8 . Una rassegna particolareggiata sui calori specifici dei gas dai tempi di Lavoisier fino al 1 8 96 si trova nel manuale di Wiillner (W4] . 9. Non sempre uso le notazioni della memoria originale. IO. In una memoria successiva Einstein tentò di correlare tale frequenza con la compres­ sibilità del materiale [E 3 ] . I l . Nel 1 920 Einstein annunciò come imminente una memoria sul momento d i inerzia dell'idrogeno molecolare (E7] , ma tale articolo non fu mai pubblicato.

NOTE

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1 2 . La preparazione di questo paragrafo mi è stata molto facilitata dalla consultazione di un articolo di Klein [K4) e di un libro di Hermann [H l ) . 1 3 . Simon h a delineato u n quadro storico eccellente d i questi sviluppi [S2). Capitolo 2 1

l . Le equazioni (2 1 . 3) e (2 1 .4) non compaiono esplicitamente nella memoria di Einstein. 2 . Nella citazione ho mescolato frasi tratte dalla memoria di gennaio con altre tratte da quella di ottobre. 3 . La semplice deduzione, dovuta a Debye, si trova nel paragrafo 24c. 4. Si rinvia il lettore interessato a questi ulteriori sviluppi a un articolo di Gonzalez e Wergeland, che contiene anche una più ampia bibliografia sull'argomento (G l ) . S. Sono state occasionalmente avanzate congetture che il fotone abbia una massa di pochis­ simo diversa da zero. L'informazione sperimentale diretta sulla massa del fotone è quindi argomento di notevole interesse . Le determinazioni migliori di tale massa vengono dalle osservazioni astronomiche. ll limite superiore attualmente accettato è di 8 x w - •• g (D I ) . Nel seguito, l a massa del fotone sarà considerata rigorosamente pari a zero. 6. I termini dell'ordine di T2 vengono trascurati; inoltre < va ) = o, dato che v e a non sono correlate. 7 . Nel 1 9 1 0 Einstein aveva svolto, insieme a Hopf, un calcolo analogo [E 1 2) . A quell'e­ poca aveva usato la teoria elettromagnetica classica per determinare ( a ' ) e P. Ciò aveva mutato l'equazione (2 1 . 1 6) in un'equazione differenziale in p, la cui soluzione è l'equa­ zione ( 1 9 . l 7). 8. Di qui ebbe inizio uno· svilupeo che, due anni dopo, culminò nella teoria del decadi­ mento delle sostanze radioattive [Rl ) . 9 . Einstein attribuiva grande importanza a u n progresso che s i verificò i n un'altra dire­ zione in quegli anni: l'effetto scoperto da Otto Stem e Walther Gerlach [E2 1 ) . Insieme a Ehrenfest compì un tentativo prematuro di dame un'interpretazione [E22). 1 0. Per i particolari di queste teorie classiche, vedi la bella monografia di Stuewer sull' ef­ fetto Compton (S2). I l . Non è un caso che i due proponessero la cinematica del fotone quasi nello stesso momento. Nella sua memoria, Debye fa riferimento a un rapporto di Compton del 1 92 2 , nel quale venivano passate i n rassegna l e prove contro l a teoria classica. Una cronologia completa di questi sviluppi nel 1 922 e 1 92 3 si trova in (S2), p. B S . Per un'analisi partico­ lareggiata dell'evoluzione del pensiero di Compton, vedi (S2) , cap. 6 . 1 2 . Raggi X della riga K proveniente d a u n anticatodo d i molibdeno vennero fatti diffon­ dere su grafite. Compton mise in rilievo la necessità di usare come diffusori solo elementi leggeri, cosicché gli elettroni siano in effetti quasi liberi. Furono analizzati raggi X diffusi a 4S 0 , 90° e 1 3 5 ° . l 3 . Il lavoro di Compton e Debye indusse Pauli a estendere l a teoria di Einstein del 1 9 1 7 al caso della radiazione in equilibrio con elettroni liberi [P3). Einstein ed Ehrenfest in seguito discussero la relazione fra lo Stosszablamatz (conteggio delle collisioni) di Pauli e quello dello stesso Einstein [EB) .

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NOTE

Capitolo 2 2

l . S i trattava presumibilmente del testo dell'intervento di Bohr al terw Congresso Sol­ vay (aprile 1 92 1). Essendo ammalato, Bohr non tenne la conferenza personalmente [B 3 ) . 2 . Lo stesso s i può dire d i u n seguito d i quest'articolo, scritto d a Bohr nel 1 92 5 [B4) . Schrodinger (S2) e specialmente Slater (S2) compirono tentativi di dare alle idee della memoria BKS una struttura più formale. Si vedano anche i ricordi di quel periodo di Slater stesso [S 3 ) . 3 . Una lettera d i Ehrenfest ad Einstein indica che il pensiero d i Bohr si era orientato in quella direzione fm dal 1 92 2 almeno [ES) . 4. Più precisamente la sua memoria vene sul possibile ritorno dalla concezione quanto­ meccanica "all'ipotesi di variazioni continue dell'energia" . 5 . Born, Schrodinger e Ladenburg furono tra coloro che inizialmente credettero che la proposta BKS potesse essere un passo nella direzione giusta. 6. Il 2 5 ottobre 1 924, il giornale danese "Politiken" pubblicò un articolo sulla contro­ versia Bohr-Einstein. Ciò indusse il direttore di un giornale tedesco a interpellare Einstein per iscritto U l ) . Einstein inviò una breve risposta [E l 2) nella quale riconosceva l'esistenza di un conflitto e aggiungeva che non ne era derivata una corrispondenza tra lui e Bohr. 7. Il resoconto di Pauli sull'ipotesi BKS, scritto all'inizio del l 92 5 , si trova nella raccolta delle sue opere [P3 ) .

Capitolo 2 3

l . Nel 1 92 5 Einstein disse del suo lavoro sulla statistica quantistica: "È solo una paren­ tesi" (S l ) . 2 . I l fattore N! è ininfluente perché incide solo sulla costante C dell'equazione ( 2 3 . 7). La costante C non è comunque priva di interesse: per esempio, il suo valore è in relazione con la possibilità di definire S in modo tale che divenga una variabile termodinamica esten­ siva. L'interessante storia di questi problemi di normalizzazione è stata discussa in modo esauriente da M. Klein [K l ) . 3 . Il termine A - t è definito come exp( - p.lk D, ove p. è il potenziale chimico. Natu­ ralmente Einstein non introdusse nel termine tra parentesi la superflua }.. . Nelle equazioni (2 3 . 1 6) - (2 3 .2 1) mi discosto dalla notazione di Einstein. 4. Salvo una breve confutazione di una critica al suo lavoro sulla radiazione aghiforme [E9) . Ho trovato una comunicaZione di Einstein del 1 9 3 0 che preannunciava un nuovo articolo sulle fluttuazioni della radiazione [E I O) . Ma questo articolo non fu mai pubblicato. 5 . Dirac ha scritto uno splendido resoconto della successione temporale di queste sco­ pene (02). '

Capitolo 2 4

l . Gli altri d i cui sono a conoscenza sono: Brillouin [B 3), Wolfke [W l ) , Bothe [B4) , Bateman (B5) , Ornstein e Zernike (0 1 ) .

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NOTE

2 . Questa deduzione differisce da quella di Planck per il fatto che quest'ultimo quantizzò gli oscillatori materiali piuttosto che quelli del campo di radiazione. È diversa anche dalla deduzione di Bose via gas di fotoni, per il fatto che qui l'energia nh" è interpretata come stato n-esimo di un singolo oscillatore, e non (come nel precedente capitolo) come uno stato di n particelle con energia hl'.

Capitolo 25

l. Si rammenti che la prima memoria di Heisenberg su questo argomento porta la data del luglio 1 9 2 5, quella di Schrodinger del gennaio 1 9 2 6 . 2 . I due s i videro per l a prima volta nella primavera del ! 92 6 . Vedi [H 3) per u n tentativo di ricostruzione delle loro prime discussioni. 3 . Heisenberg osservò molto più tardi che "il tentativo di interpretazione di Bohr, Kra­ mers e Slater nondimeno aveva alcune importantissime caratteristiche della successiva cor­ retta interpretazione (della meccanica quantistica)" [H5). Pur non condividendo questo punto di vista, non discuterò la questione al di là di quanto già fatto nel capitolo 2 2 . 4 . Questa importante lettera non è compresa nella corrispondenza Boro-Einstein pubbli­ cata. Ringrazio John Stachel per aver attirato la mia attenzione su di essa . 5 . Schrodinger mantenne per tutta la vita delle riserve sull'interpretazione della mecca­ nica quantistica (S l ) . 6 . È questo il titolo d i una memoria presentata per l a riunione del 5 maggio 1 9 2 7 del­ l'Accademia prussiana di Berlino. Gli archivi indicano che la memoria era già stampata allorché Einstein chiese per telefono che fosse ritirata. ll manoscritto non pubblicato si trova nell'archivio Einstein. Vedi anche [K l ) . 7 . I n una discussione con Res Jost, registrata s u nastro il 2 dicembre 1 96 1 . Sono grato a Jost di avermene messo a disposizione una trascrizione parziale. 8. Rammento che gli unici ingredienti che entrano nella deduzione di questa formula sono la dilatazione temporale, prevista dalla relatività ristretta, e il principio di equivalenza. 9. L'esperimento ideale (Gedanlt.maperimmt) descritto in questo articolo implica una mi­ sura di tempo. Gli autori si preoccuparono di sistemare le cose in modo che il ritmo dell'o­ rologio non fosse perturbato dagli effetti gravitazionali connessi con la pesata della scatola. I O . Gli autori si dicevano "costretti a concludere che non vi può essere alcun modo per misurare la quantità di moto di una particella senza alterarne il valore" , il che è natural­ mente inaccettabile. I l . Einstein aveva già proposto Heisenberg e Schrodinger nel 1 92 8 , e tornò a proporre Schrodinger nel 1 9 3 2 (vedi cap. 3 1). 1 2 . Il 2 1 aprile si dimise anche dali' Accademia bavarese. 1 3 . La notizia riferita dal "New York Times" [N2) secondo cui Einstein sarebbe stato presente a un congresso sionista a Praga in agosto è inesatta. 1 4. La relazione tra semivettori e spinori fu studiata in modo particolareggiato da Barg­ mann [BB). 1 5 . Questi articoli sono piuttosto strani, dato che gli autori erano al corrente della recente scoperta del positrone.

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1 6 . La notizia, riferita d a u n biografo [C2). che Mayer avesse raggiunto Einstein i n Inghil­ terra non è esatta. l 7 . Margot fu sposata per un breve periodo con Dimitri Marianoff. 1 8 . Vedi [N 5) per alcune opinioni di Einstein durante il periodo 1 9 3 3-4 5. 19. Commenti del generale Groves, di 1. 1. Rabi e di E. P. Wigner si trovano in [L l ) . 2 0 . Il subbuglio arrivò anche sui giornali. Il 4 maggio 1 9 3 5 , il "New York Times" pub­ blicò un articolo dal titolo Einstein attacca la teoria quantisti&a, che comprendeva anche un'in­ tervista con un'altro fisico. Il numero del 7 maggio riportava una dichiarazione di Einstein che deprecava la pubblicazione, avvenuta senza il suo consenso. 2 1 . Nel 1 9 50 Einstein citò Schrodinger e von Laue come gli unici che condividessero i suoi punti di vista [E 3 2 ] . In effetti, molti altri a quell'epoca (e anche dopo) ebbero dubbi sull'interpretazione basata sulla complementarità, ma le loro concezioni non necessaria­ mente coincidevano o avevano punti in comune con quelle di Einstein (vedi [E3 3 )). Si noti anche che il termine variabik nascost4 non ricorre in nessuna delle memorie o delle lettere di Einstein, almeno per quanto ne so. 2 2 . Questi controlli, in genere, hanno a che fare con varianti dell'esperimento EPR, per esempio, con le correlazioni a lunga distanza fra spin o fra polarizzazioni. Devo ammettere di non avere sufficiente familiarità con la vasta letteratura teorica e sperimentale relativa a tali questioni. Le mie guide principali sono stati un libro di Jammer [J l) e un articolo di rassegna di Pipkin [P2). Entrambi contengono ampie bibliografie sull'argomento. Capitolo 2 6 l . Osservo incidentalmente che nel 1 92 5 Einstein aiutò Uhlenbeck e Goudsmit a spie­ gare le origini dell'accoppiamento spin-orbita degli elett roni negli atomi [U 1 ) . 2 . Valentin Bargmann m i informa che Einstein gl i disse qualche cosa di analogo verso la fme degli anni trenta. Un'osservazione a questo proposito si trova in una lettera a Infeld � "Sono sempre più propenso a credere che non si possa andare oltre con una teoria del continuo" [E3 6) . Capitolo 2 7

l . In una lettera riguardante un obiettore di coscienza [ N l ) e in un'altra a William Frauen­ glass, un insegnante di liceo che era stato convocato dalla Commissione della Camera per le attività antiamericane [N2]. 2. Il Comitato venne fondato nell'agosto 1 946 . Gli altri membri erano Robert Bacher, Hans Bethe, Edward Condon, Thorfm Hogness, Leo Szilard, Harold Urey e Victor Weisskopf. Questo gruppo cessò le attività nel gennaio 1 949 . 3 . Mi avvalgo qui di un resoconto informale del dortor Nissen [N 3 ) . 4 . D al dottor Thomas F. Harvey, che asportò il cervello, parte del quale ora è conservata a Weston, nel Missouri [W l ) . 5 . I loro nomi s i trovano in [S i ) .

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Capitolo 2 9

l . Sono convinto, anche se non posso garantirlo, che la lista dei collaboratori data qui di seguito sia completa. Non includo persone come Besso , con le quali Einstein ebbe impor­ tanti discussioni scientifiche, non accompagnate o seguite però da un lavoro congiunto. 2. Vedi anche (P !) per un resoconto sulle primissime collaborazioni scientifiche di Einstein. 3 . Questi lavori sono discussi in [P2) (§§ 3 3 e 3 5). 4. Particolari bibliografici su Konrad e Paul Habicht si trovano in [H l ] ed [R2) rispettiva­ mente. Devo a Hans Lieb, dell'Archivio di Stato di Sciaffusa, l'indicazione di questi articoli. 5. Nel decennio 1 86Q-70 agli ebrei fu riconosciuto il diritto di acquistare della terra in quella regione. 6. Vedi anche (S2). 7 . Per altri particolari biografici su Grossmann, vedi [K l) ed (S 3 ) . 8 . Ciò fu dichiarato da Einstein in una nota scritta nel 1 9 5 3 [E 1 6) su richiesta di un comitato israeliano che stava preparando un libro sulla storia degli ebrei di Brest-Litovsk [C i ) . 9. Grommer soffriva d i elefantiasi o d i qualcosa del genere. Einstein riferì che questa infer­ mità lo rendeva spesso irritabile. IO. L'articolo di Einstein su Ehrenfest venne pubblicato originariamente sull' "Almanak van het Leidsche Studentencorps" nel 1 9 34. La versione inglese si trova in una delle sue raccolte di saggi [E2 5; trad. it. p. 20) . I l . Ho ricavato la maggior parte delle informazioni biografiche su Miihsam da lettere sue e della moglie Minna a Cari Seelig. Queste lettere si trovano ora nella Historisch­ Wissenschaftliche Sammlung, presso la biblioteca centrale del Politecnico di Zurigo. 1 2 . Si vedano anche [IO] . [M4) ed [M5] . Il brevetto svizzero è menzionato in [F5) e [M5] , ma non in [F4) . 1 3 . Sono grato alla nuora del professar Goldschmidt, Rose Goldie di New Malden (Sur­ rey, Inghilterra) e a Horst Melcher di Potsdam, per avermi fornito informazioni a propo­ sito del brevetto Einstein-Goldschmidt. Venni a sapere per la prima volta di questo bre­ vetto attraverso gli articoli di Melcher [M4) . [M5) . 1 4. All'amico scrisse alcuni versetti, la cui traduzione (approssimativa) è la seguente: "Un po' di tecnica di tanto in tanto l Può divertire anche i pensatori. l Con audacia, penso al futuro che verrà: l Un giorno produrremo qualcosa di buono insieme. " 1 5 . Questo fondo operò dal 1 920 al ! 9 34 sotto la presidenza di Friedrich Schmidt-Ott. Suo scopo era di dare sostegno fmanziario a laureati e liberi docenti particolarmente meri­ tevoli, ma privi di mezzi adeguati per intraprendere la carriera accademica. 1 6 . Sono riconoscente a Nathan Rosen per avermi parlato delle sue esperienze. 1 7 . Raccomando al lettore i ricordi di Hoffmann, Bargmann, Bergmann e Straus, che si trovano in [W 1 ) . 1 8 . Einstein scrisse anche u n seguito a questo articolo [E6 7) . 1 9 . Si tratta di una versione migliorata di un risultato ottenuto in precedenza dal solo Einstein (E70) . 20. Altri ricordi di Kemeny si trovano in [K7] .

NOTE

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Capitolo 3 0

l. Comunicazione personale di Helen Dukas. 2 . Tutti i documenti ufficiali concernenti questo caso sono riprodotti in [K 1 ) . 3 . H o citato queste stesse frasi nel paragrafo 7e. 4. Si trattava del lavoro di Ernst Gehrcke, uno dei dirigenti della Arbeitsgemeinschaft Deutscher Naturforscher ( 1 6). Fin dal 1 9 1 7 Einstein aveva messo in rilievo che la teoria di Gehrcke si basava su ipotesi contraddittorie [E4] . Nel 1 92 1 Lenard propose Gehrcke per il premio Nobel. 5. Gullstrand non aveva mai pubblicato nulla sulla relatività prima di allora. È soltanto una mia ipotesi che si fosse interessato alla relatività generale a causa di un aspetto sul quale anch'egli aveva lavorato, benché in un contesto del tutto diverso: la deflessione della l uce .. Capitolo 3 1

l . Priva di data, ma indubbiamente scritta nell'autunno del 1 9 1 8 . 2 . Le due memorie (P l ) e (P2) vengono citate esplicitamente nelle lettere di Einstein. 3 . Vedi anche (N ! ] . 4. Per l e circostanze in cui ciò si verificò, vedi (N2 ) . 5 . Vedi (N 3) per un'illustrazione dei delicati problemi sollevati d a questa proposta di Ein­ stein e di altri. Per una biografia organica di Ossietzky, vedi [G l ) . 6 . Ho avuto molte informazioni su questo caso dal fratellastro di Wallenberg, il mio amico Guy von Dardel, e da uno scritto su Wallenberg di G. B. Freed, dal quale ho attinto abbon­ dantemente [F l ] . Capitolo 3 2

l . Il simbolo - significa che l a data presenta un'incertezza non superiore a u n anno. 2 . Questa scuola, al numero 3 3 della Miillerstrasse, fu distrutta durante la seconda guerra mondiale. Ricostruita in un altro posto, fu ribattezzata Albert Einstein Gymnasium. 3 . Data indicata da Einstein nel 1 9 50. 4. I voti finali furono (massimo di 6): 6 in storia, in algebra, in geometria, in geometria descrittiva e in fisica; 5 in tedesco, in italiano, in chimica e in storia naturale; 4 in geografia, in disegno artistico e in disegno tecnico. 5. Dalla rivista "Annalen der Physik" . 6 . In anni successivi Einstein riceyette lauree onorarie anche dalle Università di Zurigo, Rostock, Madrid, Bruxelles, Buenos Aires, dalla Sorbona, da Londra, Oxford, Cambridge, Glasgow, Leeds, Manchester, dalla Università Harvard, Princeton, dall'Università dello Stato di New York ad Albany e dall'Università Yeshiva. Molto probabilmente quest'e­ lenco è incompleto. 7 . Il padre di Elsa era Rudolf Einstein, cugino di Hermann, padre di Albert. La madre

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NOTE

si chiamava Fanny Koch, ed era sorella della madre di Einstein, Pauline, cosicché Elsa era cugina di Albert sia dalla parte della madre che da quella del padre. 8. Einstein tornò a Leida nel novembre 1 92 1 , nel maggio 1 92 2 , nel maggio 1 92 3 , nel­ l'ortobre 1 924, nel febbraio 1 92 5 e nell'aprile 1 9 30. Il suo contrarto di docente ospite temporaneo fu rescisso ufficialmente il 2 3 settembre 1 9 5 2 . 9 . I l premio fu consegnato i n seguito dall'ambasciatore svedese ad Einstein i n casa sua, dopo che questi fu tornato dal Giappone. 10. Einstein non visitò mai l'Unione Sovietica. L'associazione fu sciolta nel 1 9 3 3 . 1 1 . Un secondo nipote morì a sei anni. Einstein ebbe anche una nipote adottiva di nome Evelyn. 1 2 . Da Otto Nathan e Pau! Oppenheim.

Riferimenti bibliografici [Ai riferimenti originali, qui dati in fotoriproduzione, segue, alle pp. 645-49, l'elenco delle traduzioni italiane disponibili.)

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l

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'* In questi riferimenti SAS sta per Royal Swedish Acadcmy of Sciences.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Capitolo 3 1 B l . H. Broch, The Death of Virgil. Grosset and Dunlop, New York, 1 965. E l . A. Einstein and S. Freud, Why War? First published in Gerrnan in 1 933; English translation by Institute of Intellectual Cooperation, League of Nations, Paris, 1 933. E2. -, letter to A. Bachrach, July 25, 1 949. E3. -, letter to J. Stalin, Novernber 1 7, 1 947. F l . G. B. Freed, Papers of the Michigan Ac. Sci. Arts and Letters 46, 503 ( 1 961 ). F2. F. W. Forster, Erlebte Weltgeschichte. Glock und Lutz, Niirnberg, 1 953. G l . K. R. Grossrnann, Ossietzky. Kindler Verlag, Munich, 1 963. J l . E. Jones, The Lije and Work of Sigmund Freud, Vol. 3. Basic Books, New York, 1 957. N l . O. Nathan and H . Norden, Einstein on Peace, p. 4 1 . Sirnon and Schuster, New York, 1 960. N2. - and -, [ N t ] , p. 1 62. N3. - and - , [ N t ] , p. 266. N4. New York Times, January 22, 1 966. P l . M. Planck, AdP 4, 553 ( 1 901 ). Reprinted in M. Planck, Physikalische Abhan­ dlungen und Vortriige (PA V) (M. von Laue, Ed.), Vol. I , p. 7 1 7. Vieweg, Braun­ schweig, 1 958. P2. - , AdP 4, 564 ( 1 901 ); PA V, Vol . I, p. 728. T I . S. K. Tsarapkin, letter to A. Einstei n , December 1 8, 1 947.

Elenco delle traduzioni italiane di opere citate

Capitolo

l

E6 . Einstein A. e altri, Albert Eimtein scienziato efilosofo, a cura di Paul A. Schilpp (Boringhieri, Torino 1 9 5 8). Qui e altrove le citazioni da quest'opera sono riferite all'edizione italiana più recente (anche se parziale) pubblicata con il titolo Autobio­ grafia scientifica, Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 / 94. Capitolo 2

E7 . Einstein A . , Il metodo della fisica teorica, in Idee e opinioni (Schwarz, Milano 1 9 57). Capitolo 3

E l , E 3 , E7, E9 . Einstein A., Autobiografia scientifica, Universale Scientifica Borin­ ghieri, N. 1 9 3 /94. Capitolo 4

B l , E l , E52 . Einstein A . , Autobiografia scientifica, Universale Scientifica Borin­ ghieri, N. 1 9 3 /94. K l . Kuhn T. S., La tensione essenziale (Einaudi, Torino 1 9 8 5), cap. 4 "La conser­ vazione dell'energia come esempio di scoperta simultanea" . Capitolo 5

P9. Perrin ]., Gli atomi (Editori Riuniti, Roma 1 9 8 1).

ELENCO DELLE TRADUZIONI ITALIANE DI OPERE CITATE

646

Capitolo

6

E l , E9 . Einstein A . , Il signifuato della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 59). E5 . Einstein A., Sull'elettrodinamica dei corpi in moto, in "Cinquant' anni di relati­ vità" , a cura di M. Pantaleo (Giunti e Barbera, Firenze 1 9 80) pp. 47 9-504. E.6. - Autobiografia scientifica, Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 /94. H2 . Holton G. , Eimtein, Micbelson e l'esperimento 'cruciale' , in L 'immaginazione scientifua (Einaudi, Torino 1 9 8 3) pp. 1 8 1 -2 6 5 . P 6 . Poincaré H , Il valore della scienza ( La Nuova Italia, Firenze 1 947). P8 . - La scienza e l'ipotesi (La Nuova Italia, Firenze 1 9 50). Capitolo 7

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E l . Einstein A. , Sull'elettrodinamica dei corpi in moto, in "Cinquant'anni di relati­ vità" , a cura di M. Pantaleo (Giunti e Barbera, Firenze 1 9 80) pp. 47 9-504.

E1 3 . Una deduzione elementare deO'equivalmza di massa ed energia, in Pemieri degli anni diffiCili, Universale Scientifica Boringhieri, N. 4, pp. 1 6 5-6 8 . E3 3 . - Il signiftcato della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 5 9). P l , P 7 . Pauli W . , Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 58). -

Capitolo 8

B2 , B 3 , B4. Einstein A. - Born H e M., Scienza e vita. Lettere 191 6-1955 (Einaudi, Torino 1 9 7 3). E20. Einstein A . , Il metodo della fuica teorica, in Idee e opinioni (Schwarz, Milano 1 9 5 7). Capitolo 1 0

E2 2 , P l . Einstein A . , Autobiografia scientifua, Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 /94. P2 . Pauli W . , Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 58). Capitolo 1 1

E lO. Einstein A . , Sull'elettrodinamica dei corpi in moto, in "Cinquant'anni di rela­ tività" , a cura di M. Pantaleo (Giunti e Barbera, Firenze 1 9 80) pp. 479-504.

ELENCO DELLE TRADUZIONI ITALIANE DI OPERE CITATE

647

Capitolo 1 2

P l . Pauli W . , Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 5 8). Capitolo 1 3

E 1 7 . Einstein A . , Autobiografuz scientifica, Universale Scientifica Boringhieri, N . 1 9 3 /94. Capitolo 1 4

M I . Maxwdl J. C . , Trattato di elettricità e magnetismo {Utet, Torino 1 9 7 3). Nl . Newton 1 . , Principi matematici della filosofia naturale (Utet, Torino 1 965). Pl . Pauli W., Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 58). Capitolo 1 5

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suo

sviluppo storico-critico, Universale Scientifica

P l . Pauli W., Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 5 8). Capitolo 1 6

B6, ElO, E45, E46a. Einstein A . - Bom H . e M., Scienza e vita. Lettere 1 9 1 6-1955 (Einaudi, Torino 1 9 7 3). E57, E62 . Einstein A., Pensieri degli anni difficili, Universale Scientifica Boringhieri, N. 4.

ELENCO DELLE TRADUZIONI ITALIANE DI OPERE CITATE

648

- Idee e opinioni (Schwarz, Milano 1 9 5 7) . E 7 9 . - Lettera a Benedetto Croce e risposta del Croce (Laterza, Bari 1 944) . ES I . - Scienza e religione, in Pensieri degli anni difficili, Universale Scientifica Borin­ ghieri, N. 4, pp. 1 3 3 - 3 9 . E6 1 , E6 9 .

Capitolo 1 7

A . , La causa della formazione dei meandri nelle correnti liquide e la così detta legge di Baer, in Idee e opinioni (Schwarz, Milano 1 9 5 7) . E 7 O. - Il metodo della fisica teorica, i n Idee e opinioni (Schwarz, Milano 1 9 5 7) . ES I . - Il signifiCato della relativitd (Boringhieri, Torino 1 9 5 9) . P l . Pauli W . , Teoria della relativitd (Boringhieri, Torino 1 9 5 S ) . E 1 2 . Einstein

Capitolo 1 9 E 3 . Einstein 1 9 3 / 94.

A . , Autobiografia scientifiCa,

E4. - Ricordo di Max Planck , in Boringhieri, N. 4, pp. 2 1 5 sg.

Universale Scientifica Boringhieri,

Pensieri degli anni difficili,

N.

Universale Scientifica

Capitolo 2 1 E l 6 . Einstein 1 97 3).

A. - Born H.

e M.,

Scienza e vita. Lettere 1916-1955 (Einaudi, Torino

Capitolo 2 2 E2 . Einstein 1 9 3 / 94.

A . , Autobiografia scientifiCa,

E l 5 . - e Born

H.

e M.,

Universale Scientifica Boringhieri,

Scienza e vita. Lettere 1916-195 5 (Einaudi, Torino

N.

1 9 7 3).

Capitolo 2 4

P l . Pauli W . , Il contributo di Einstein alla teoria dei quanti, in A. Einstein, Autobio­ grafia scientifica, Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 / 94. Capitolo 2 5 B4, E S , E l l , E H . Einstein (Einaudi, Torino 1 9 7 3 ) .

A. - Born H .

e M.,

Scienza e vita. Lettere 1 9 1 6-1955

ELENCO DELLE TRADUZIONI ITALIANE DI OPERE CITATE

649

B6, B I O, E2 9 . Einstein A . , Autobiografia scientifiCa, Universale Scientifica Borin­ ghieri, N. 1 9 3 /94. E l 7 . - Il metodo della ftsica teorica, in Idee e opiniuni (Schwarz, Milano 1 9 5 7). Capitolo 2 6

B l , B2 , E5, E7 , ES , E l 2 , E l 7 , E2 l , E35. Einstein A. - Born H. e M. Scienza e vita. Lettere 191 6-1955 (Einaudi, Torino 1 9 7 3). E 3 . Einstein A . , Autobiografia scientifica, Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 /94. E4. Einstein A., Il metodo della fisica teorica, in Idee e opiniuni (Schwarz, Milano 1 9 5 7). E l 3 . Einstein A., Sull'elettrodinamica dei corpi in moto, in "Cinquant'anni di rela­ tività" , a cura di M. Pantaleo (Giunti e Barbera, Firenze 1 980) pp. 47 9-504. Capitolo 2 7

E 3 . Einstein A . , Autobiografia scientifica , Universale Scientifica Boringhieri, N. 1 9 3 /94. E4. Einstein A., Si è conquistata la vittoria, ma non la pace, in Pensieri degli anni diffiCili, Universale Scientifica Boringhieri, N. 4, pp. 1 6 1 -64. Capitolo 2 9

E2 5 . Einstein A., Pensieri degli anni difficili, Universale Scientifica Boringhieri, N . 4. E6 l . Einstein A. e Infeld L., L 'evoluziune della fuica, Universale Scientifica Borin­ ghieri, N. l /2 . H4. Hoffmann B . e Dukas H . , Albert Einstein creatore e ribelle (Bompiani, Milano 1 9 7 7). P2 . Pauli W., Teoria della relatività (Boringhieri, Torino 1 9 58). Capitolo 3 1

B l . Broch H . , La morte di Virgilio (Feltrinelli, Milano 1 982). E l . Einstein A. e Freud S., Perché la guma? ( 1 9 3 2), in "Opere di Sigmund Freud" (ed. Boringhieri) vol. I l , pp. 2 8 9- 3 0 3 . J l . Jones E., Vita ed opere di Freud (Garzanti, Milano 1 9 7 7).

Indice dei nomi L'asterisco (•) indica che il nome corrispondente ha ricevuto maggior spazio nell'Indice degli argomenti I numeri di pagina dal 56 3 in poi si riferiscono alle note

Abraham Max ( 1 8 7 5- 1 92 2), 1 72-7 5 , 1 7 7 , 2 2 3 sg. , 2 3 1 , 249-5 3 , 2 56 sg. , 5 7 3 Adler Friedrich ( 1 8 7 9- 1 960), 2 3 Allen Woody ( 1 9 3 5), 3 1 Ampère André-Marie ( 1 7 7 5- 1 8 3 6), 267, 574 Arago Dominique François Jean ( 1 786- 1 8 5 3), 1 3 1 , 3 42 Arons Leo ( 1 860- 1 9 1 9), 3 4 1 Arrhenius Svante ( 1 8 59- 1 92 7), 5 3 1 , 5 3 5-3 7 Aurivillius Christopher ( 1 8 5 3- 1 928), 529, 538 Avenarius Richard ( 1 84 3- 1 8 98), 342 Avogadro Amedeo ( 1 7 7 6- 1 8 56), 94 sg. Bach Johann Sebastian ( 1 6 8 5- 1 7 50), 2 8 Bacher Roberr ( 1 905), 587 Balmer Johann Jakob ( 1 825-1 898), 3 84 Balzac Honoré de ( 1 799- 1 8 50), 56 3 Bamberger Edgar ( 1 8 8 3- 1 952), 48 1 Bargmann Valentin ( 1 908), 1 6 3 , 3 56 sg., 3 72, 492 , 496, 525 sg., 57 1 , 576, 580, 584-86 Barlda Charles Glover ( 1 8 7 7 - 1 944), 53 2 Barnett Samuel }ackson ( 1 8 7 3- 1 956), 267, 2 70, 575 Bateman Harry ( 1 882-1 946), 583 Beato Angelico ( l 3 8 7- 1 4 5 5), 2 9 Becquerel Jean ( 1 8 7 8- 1 9 5 3), 1 7 8 Beethoven Ludwig van (1 770-1 827), 2 8 , 54, 200 Ben Gurion David ( 1 886- 1 9 7 3), 2 3 , 3 3 8 Bergmann Peter Gabriel ( 1 9 1 5), 288, 3 56-5 8 , 3 64, 3 72 , 5 2 5 sg. , 586 Bergson Henri ( 1 8 59- 1 94 1 ), 2 3 , 42 , 1 7 8 , 538

Berlin Isaiah ( 1 909) , 563 Berliner Amold ( 1 862-1 942), 3 42 Bemoulli Daniel ( 1 700- 1 7 82), 96 Bemstein Aaron ( 1 8 1 2- 1 8 84), 546 Besso Michele Angelo ( 1 8 7 3- 1 9 55), 60, 65, 1 2 6, 1 54, 1 80, 1 8 9, 202, 206 sg. , 220, 2 30, 279, 304, 3 1 9-2 1 , 3 24, 43 1 , 43 7 sg. , 482 , 497 , 502 , 505, 5 1 3 , 547, 560, 5 7 3 , 586 Bethe Hans ( 1 906), 520, 585 Bianchi Luigi ( 1 8 56- 1 92 8), 296 Bloom Harold ( 1 9 30), 1 86 , 5 7 1 Blumenfeld Kurr ( 1 884-1 96 3), 3 3 8 , 505, 5 54 Bohr• Niels Henrik David ( 1 8 8 5- 1 962), 1 6- 1 9 , 28, 3 3 , 3 8 , 4 3 , 208, 268, 3 46, 382, 3 84 sg. , 4 1 1 - 1 3 , 44 1 -48, 45 1 , 470-7 7 , 484-8 7 , 490, 5 3 2 , 5 3 5, 5 3 7 sg. , 5 54, 560, 5 70, 58 3 sg. Bois Henri du ( 1 86 3 - 1 9 1 8), 266, 5 1 5 Boltzmann • Ludwig ( 1 844- 1 906), 3 2 , 6 1 , 6 9 sg. , 74-8 3 , 88-90, 96 sg. , 1 1 6, 3 8 8 sg. , 3 9 1 , 3 9 5 sg. , 3 9 8 , 40 3 , 4 1 8-20, 450 sg. , 45 3 , 458, 5 1 6, 566, 580 Bork Alfred ( 1 926), 1 3 5 Bom• Max ( l 882- 1 9 70), 1 84, 1 88 , 2 34-36, 2 5 3 , 3 2 2 , 3 2 8 , 3 3 9, 42 3 , 430, 4 3 9 , 447, 470-72, 488, 490, 494, 496, 54 1 , 545 , 570 sg. , 5 8 3 sg. Bose• Satyendra Nath ( 1 894- 1 9 74), 7 3 , 3 84, 40 3 , 449-56, 458-60, 46 3 , 466, 469, 584 Bothe Walther ( 1 8 9 1 - 1 9 5 7), 447, 545, 583 Boyd Julian ( 1 90 3 - 1 980), 1 6 3 Bragg William Henry ( 1 862-1 942), 5 3 2 Bragg William Laurence ( 1 8 90- 1 9 7 1), 5 3 2

652

INDICE DEI NOMI

Braginskij Vladimir, 299 sg. , 5 7 3 Brahms Johannes ( 1 8 3 3- 1 8 9 7), 2 8 Braun Ferdinand ( 1 8 5Q- 1 9 1 8), 5 3 2 Brecht Benolt ( 1 898- 1 9 56), 5 6 3 Briand Aristide ( 1 862- 1 9 3 2), 3 44 Brill Alfred ( 1 8 8 5- 1 949), 1 72 , 3 4 1 Brillouin Léon ( 1 889- 1 969), 58 3 Brillouin Marcel ( 1 854-1 948), 5 3 1 , 5 3 7 Broch Hermann ( 1 886- 1 95 1), 5 3 9, 544, 56 3 ), 3 3 , 3 84, 448, Broglie Louis de ( 1 892462-6 7 , 47 3 , 54 1 sg. , 5 80 Broglie Maurice de ( 1 8 7 5- 1 960), 46 3 Brown Herben Runham ( 1 879-1 949), 2 3 , 542 Brown Roben ( 1 7 7 3- 1 8 5 8), 100, 1 08 Brunschvicg Léon ( 1 869-1 944), 1 7 8 Brush Stephen ( 1 9 3 5), 1 3 5 Bucherer Alfred ( 1 8 6 3 - 1 927), 1 7 7 , 57 1 Biichner Friedrich ( 1 824- 1 899), 546 Bucky Gustav ( I BBQ-1 96 3), 4 7 7 , 506, 5 1 1 , 524 sg. Bunsen Roben ( 1 8 1 1 - 1 899), 3 84 Burkhardt Heinrich ( 1 86 1 -1 9 1 4), 1 0 3 Canizzaro Stanislao ( 1 826- 1 9 1 0), 9 3 sg. Cantoni Giovanni ( 1 8 1 8- 1 897), 1 08 Carbonelle lgnace ( 1 8 2 9- 1 889), 108 Camot Sadi ( 1 796- 1 8 3 2), 565 Canan Elie ( 1 869- 1 9 5 1), 1 7 8, 246, 3 6 2 , 3 6 8 , 5 7 3 , 5 7 9, Casimir Hendrik ( 1 909), 4 7 8 Cauchy Augustin-Louis ( 1 789- 1 8 5 7), 1 3 3 Cervantes Miguel de ( 1 547- 1 6 1 6), 565 Chadwick james ( 1 8 9 1 - 1 974), 347, 580 Chaplin Charles Spencer ( 1 889- 1 9 7 7), 3 2 2 Chem Shiing-Shen ( 1 9 1 1), 3 59 Choquet-Bruhat Yvonne, 5 7 7 Christoffel Elwin Bruno ( 1 829- 1 900), 2 3 7 Churchill Winston ( 1 8 74- 1 965), 344 Chwolson Orest Danilovich ( 1 8 52- 1 9 34), 532, 534 Clausius Rudolf Julius Emmanuel ( 1 822-1 8 8 8), 96, 202 , 565 sg. , 568 Oemence Gerald Maurice ( 1 908- 1 974), 56 3 Cohn Emil ( 1 8 54- 1 944), 1 3 3 sg. , 1 80 Compton Anhur ( 1 892-1 962), 440 sg. , 447 sg. , 462 , 540, 5 8 2 Condon Edward ( 1 902- 1 9 74), 5 8 5 Confucio (5 5 1-479 a.C.), 343

Copernico Nicola ( 1 4 7 3 - 1 543), 209, 3 2 8 , 5 3 3 sg. Corelli Arcangelo ( 1 6 5 3 - 1 7 1 3), 2 8 Croce Benedetto ( 1 866- 1 9 52), 343 Crommelin Andrew ( 1 865- 1 9 3 9), 1 9 3 , 3 2 6 Curie Marie ( 1 867- 1 9 3 4), 2 3 , 2 8 , 99 sg. , 2 2 8 , 340, 342, 5 3 1 , 572, 5 7 8 Curie Pierre ( 1 8 5 9- 1 906), 100, 405 Diùen Nils Gustaf ( 1 869- 1 9 3 7), 5 3 2 Da.llenbach Walter ( 1 892), 536 Dalton john ( 1 766- 1 844), 92-94, 42 5, 567 Darboux jean-Gaston ( 1 842- 1 9 1 7), 5 3 2 Dardel Guy von, 544, 5 8 7 Darwin Charles Roben ( 1 7 9Q- 1 8 82), 6 1 , 3 8 7 , 5 3 3 sg. Davisson Clintonjoseph ( 1 88 1 - 1 958), 469, 542 Dean Guy K . , 506 Debye Peter ( 1 884- 1 966), 4 1 , 42 3 , 440 462 , 466, 5 3 2 , 540, 582 Delsaulx Joseph ( 1 8 2 8- 1 89 1), 1 08 Democrito (seconda metà del 5° sec. - se­ conda metà del 4° sec. a.C.), 92 Deslandres Henri ( 1 8 5 3 - 1 948), 3 2 8 Dewar James ( 1 842- 1 92 3), 4 1 7 , 422 , 424, 58 1 De Witt Bryce ( 1 92 3), 2 90 Dicke Robett ( 1 9 1 6), 57 3 Dickens Charles ( 1 8 1 2- 1 8 70), 56 3 Dirac Paul Adrien Maurice ( 1 902), 3 3 , 3 8 3 , 3 8 5, 45 1 , 460, 469 , 47 3 , 542 , 583 Donder Théophile de ( 1 8 72- 1 9 5 7), 5 3 7 Dostoevskij Fedor ( 1 82 1 - 1 88 1), 56 3 Dougiass David ( 1 9 3 2), 300 Dreyfus Bettha ( 1 8 7 1 - 1 944?), 56 3 Droste Johannes ( 1 886- 1 96 3), 3 1 4 Drude Paul ( 1 8 6 3 - 1 906), l 34 Duane William ( 1 872-1 9 3 5), 408 , 4 1 3 Dukas Helen ( 1 8 96- 1 982), 2 2 , 65 sg. , 1 6 3 , 1 8 8 , 200, 26 1 , 3 40, 3 7 5, 44 3 , 480, 48 3 sg. , 497 , 502 , 504, 508 , 5 1 6, 52 1 , 525, 557-6 1 , 564 sg. , 569, 572, 574, 587 Dulong Pierre Louis ( 1 7 8 5- 1 8 3 8), 4 1 5, 4 1 7 sg. , 5 8 1 Dyson Frank Watson ( 1 868- 1 9 3 9), 1 9 3 , 3 2 5 sg. ,

Eban Abba ( 1 9 1 5-

), 2 3 , 505

INDICE DEI NOMI

Eddington Anhur Stanley ( 1 882-1 944), 1 9 3 , 2 94, 296, 302, 3 1 1 , 3 2 5-2 7 , 3 3 9, 3 50, 3 59, 362, 3 6 5-68 , 3 70 sg. , 536, 580 Edison Thomas Alva ( 1 847- 1 9 3 1), 2 8 , 342 ), 3 1 4, 5 7 7 Ehlers Jorgen ( 1 929Ehrenfest Pau! (1 88(}. 1 9 3 3), 6 9 , 82 sg., 102, 1 67 , 1 7 1 , 2 1 0, 229 sg. , 2 3 3-3 5 , 244, 260 sg., 2 70, 2 74, 29 1 , 307, 3 2(}.2 3 , 3 3 7, 342, 3 44, 349, 3 55 , 42 5 , 430, 44 3 , 447, 450, 452 sg. , 458, 469, 472, 478, 480, 5 1 1 , 5 1 6 sg., 52 3 , 5 3 5, 566, 57 1 , 5 7 3 sg., 5 7 6 , 5 8 2 sg. , 586 Ehrenfest-Afanasieva Tatiana (Alekseevna) ( 1 8 76- 1 964), 69, 8 2 sg. , 566, 574 Ehrenhaft Felix ( 1 8 7 9- 1 9 52), 5 34, 5 3 7 Ehrmann Rudolf ( 1 8 7 9) , 506 Einstein Abraham ( 1 808- 1 868), 5 1 Einstein Alben ( 1 8 79- 1 95 5), passim Einstein Bernhard Caesar ( 1 9 3(}. ), 482 , 504, 5 5 7 , 560 Einstein Eduard ( 1 9 1 0. 1 965), 204, 480, 504, 5 50, 558, 5 7 2 Einstein Elsa (1 876- 1 9 3 6), 2 1 , 3 2(}.2 3 , 341 , 48 1 -8 3 , 5 1 7 , 529, 5 5 3 , 555, 5 8 7 sg. Einstein Evelyn, 5 8 8 Einstein Hans Alben ( 1 904- 1 9 7 3), 64, 203 , 482 , 548, 5 5 7 , 5 5 9 , 56 1 Einstein Hermann ( 1 847- 1 902), 5 1-5 3 , 56, 60, 62, 64, 3 20, 546, 5 8 7 Einstein lise ( 1 897-1 9 34), 6 6 , 480, 524, 5 5 3 , 556, 558 sg. Einstein Jakob ( 1 8 5Q- ? ), 5 3 sg. , 56, 60 Einstein Lina ( 1 8 7 5- 1 944?), 563 Einstein Margot ( 1 899), 2 2 , 2 8 , 66, 3 20, 3 2 2 , 480.8 3 , 50 1 , 553, 557-59, 585 Einstein Maria (Maja) (18 8 1-19 5 1), 5 1 -5 3 , 60, 65, 1 66, 3 2 3 , 482, 501 , 546, 549 sg., 560 Einstein Rudolf, 5 8 7 Einstein Knecht Frida ( 1 8 9 5- 1 958), 482, 557 Einstein Koch Pauline ( 1 8 58- 1 920), 5 1-5 3 , 64, 3 20, 3 2 3 , 546, 5 8 8 Einstein Mariè Mileva ( 1 9 8 7 - 1 948), 2 1 , 6 2 , 6 4 , 203 sg. , 2 1 1 , 26 1 , 3 1 9, 3 2 1 , 504, 529, 547 sg. , 5 5 1 , 5 5 3 , 560, 564 Einstein Thomas Manin ( 1 9 5 5), 5 3 0 Elisabetta de! Belgi.o ( l 8 76- 1 965), 482 , 557 Elsasser Walter ( 1 904), 468 sg. Elster Julius ( 1 8 54- 1 920), 405 Emden Roben ( 1 862-1 940), 5 3 7

653

Engels Friedrich ( 1 8 20. 1 8 9 5), 24 EOrvos Roland ( 1 848- 1 9 1 9), 224, 2 3 7, 5 3 2 Epicuro ( 3 4 1 -2 70 a.C.), 9 2 Epstein Pau! ( 1 8 7 1 - 1 9 3 9), 3 3 7 , 52 3 Eucken Amold ( 1 884- 1 9 50), 42 3 , 42 6 Euclide (intorno al 300 a.C.), 3 3 1 Exner Felix ( 1 8 7 6- 1 9 30), 1 1 7 Faraday Michael ( 1 7 9 1 - 1 867), 3 7 , 45, 3 4 3 , 568 Faye Hervé ( 1 8 1 4- 1 902), 2 7 6 , 3 8 7 Feinberg Gerald ( 1 9 3 3) , 1 62 Fermi Enrico ( 1 90 1 - 1 954), 460 Fiedler Wilhelm ( 1 8 3 2-1 9 1 2), 5 1 5 FitzGerald George Francis ( 1 8 5 1 - 1 90 1), 1 2 9, 1 34, 1 36-3 8 , 1 5 5 Fizeau Armand Hippolyte Louis ( 1 8 1 9- 1 896), 1 2 7 , 1 29, 1 3 1 sg., 1 3 8 , 1 4 3 , 1 5 3 , 1 60, 1 66 Flexner Abraham ( 1 866- 1 959), 479, 482 , 5 2 2 sg. Fliickiger Max , 66 Fock Vladimir ( 1 898), 3 1 4, 3 55 Fokker Adriaan ( 1 887-1 968), 1 42 , 2 5 7 sg. , 275, 5 1 5 Foppl August ( 1 854-1 924), 6 1 , 1 48 Forman Phillip ( 1 8 9 5- 1 9 7 8), 48 3 , 559 Forster Friedrich Wilhelm, ( 1 896- 1 966), 544 sg. France Anatole ( 1 844- 1 924), 5 6 3 Frank Philipp ( 1 884-1 966), 6 6 , 2 1 1 , 3 4 3 , 5 70, 5 7 2 , 5 7 8 , 580 Francesco Giuseppe ( 1 8 3 (}. 1 9 1 6), 2 1 0, 5 50 Frauenglass William, 585 Freed G., 5 8 7 Frenkel Elsa ( 1 8 88- ? ), 5 74 Fresnel Augustin Jean ( 1 7 8 8- 1 82 7), 1 24, 1 3 1, 1 3 3, 1 38 Freud Sigmund ( l 856- 1 9 3 9), 3 3 8 , 5 3 9-4 1 , 558 Freundlich Erwin ( 1 885-1 964), 3 2 5, 575, 578 Friedmann Aleksandr Aleksandroviè ( 1 8 8 8- 1 9 2 5), 2 8 7 , 3 1 1 Friedmann Heinrich, 5 5 , 546 Fiinh Reinhold, 568 Galilei Galileo ( 1 564- 1 642), 44, 3 42 Gandhi Mohandas Karamchand ( 1 868- 1 9 3 6), 50 3 , 5 5 7 , 56 3 Gauss Cari Friedrich ( 1 7 7 7- 1 8 5 5), 2 3 7

6 54

INDICE DEI NOMI

Gay-Lussac Joseph Louis ( 1 7 7 8- 1 8 50), 94 Gehrcke Ernst ( 1 8 7 8- 1 960), 5 8 7 Geiger Hans ( 1 882-1 945), 42 7 , 447 Geiser Cari Frederick ( 1 843- 1 9 3 4), 2 3 1 , 564, 5 7 3 Geitel Hans ( 1 8 5 5- 1 92 3), 405 Gerlach Walther ( 1 889- 1 9 79), 540, 582 Germer Lester ( 1 896- 1 9 7 1), 54 1 Gibbs Josiah Willard ( 1 844-1 906), 3 2 , 69, 74, 7 9 , 8 5 , 88 sg. , 566 Giotto di Bondone ( 1 2 7 6?-1 3 3 7), 2 9 Glaus Beat ( 1 9 3 5), 65 Glenn Frank ( 1 90 1 - 1 982), 506 GOdei Kun ( 1 906- 1 9 7 8), 1 7 , 24, 5 2 7 Goering Hermann ( 1 89 3 - 1 946), 543 Goethe Johann Wolfgang von ( 1 8 9 3-1 946), 341 Goldschmidt Rose Goldie, 5 8 6 Goldschmidt Rudolf ( 1 876- 1 9 50), 3 3 6, 5 1 9 sg. , 586 Gonzales J. J., 582 Gor'kij Maksim ( 1 868- 1 9 3 6), 563 Goudsmit Samuel ( 1 902- 1 97 8), 1 59, 2 70, 472, 5 8 5 Gouy Louis Gcorges ( 1 8 54- 1 926), 109, 1 1 3, 535 Grommer Jakob ( ? - 1 9 3 3), 3 1 3 sg. , 349, 3 54 sg. , 3 6 5, 495 , 5 1 6 , 577, 586 Grossmann ElsJ;!eth, 246 Grossmann Marcel ( 1 8 7 8- 1 9 3 6), 3 5, 60 sg., 6 3 , 65, 7 1 , 1 0 3 , 148, 1 8 5, 20 1 , 2 10, 224, 2 2 7 sg. , 2 3 1 - 3 3 , 2 3 6-48 , 2 56, 264, 2 7 2 , 2 7 8 sg., 3 75, 505, 5 1 1 , 547 sg., 55 1 , 559, 565, 574 Groves Leslie ( 1 896- 1 9 70), 585 Guglielmo II ( 1 848- 1 92 1), 520 Guillaume Charles ( 1 8 6 1 - 1 9 3 8), 5 3 2 Gullstrand Allvar (1 862- i 9 3 0), 5 3 1 , 5 3 6-38, 587 Gustavo V d i Svezia ( 1 8 5 8- 1 9 50), 5 3 1 Guye Charles Eugène ( 1 866-1 942), 1 69 Haas Anhur ( 1 8 84- 1 94 1 ), 5 3 4, 5 3 6 Haas Wander Johannes de ( 1 8 7 8- 1 960), 266-7 1 , 2 7 5 , 5 1 5, 5 74 sg. Haas-Lorentz Geenruida de, 54 3 Habicht Conrad ( 1 876- 1 958), 64, 1 50, 1 65, 1 99, 205, 5 l l - 1 3 , 548 , 586 Habicht Pau! ( 1 8 84- 1 948), 205, 5 1 1 - 1 3 , 586

Hadamard Jacques ( 1 865- 1 96 3), 1 7 8, 3 3 7, 536 sg. Haenisch Konrad ( 1 8 76- 1 9 2 5), 554 Hahn Otto ( 1 8 7 9- 1 968), 503 Haldane John Scott ( 1 86Q- 1 9 3 6), 3 34 Haller Friedrich ( 1 844- 1 9 36), 6 3 -6 5 Hallwachs Wilhelm ( 1 8 59- 1 92 2), 406 Harding Warren ( 1 865- 1 92 3), 3 3 3 , 5 5 5 Harvey Thomas Stoltz ( 1 9 1 2), 5 8 5 Harward A . E., 2 9 6 Hasenohrl Fritz ( 1 8 74- 1 9 1 5), 2 1 9 , 5 70 Havas Peter ( 1 9 1 6), 3 1 4, 5 7 7 Hawking Sthephen William ( 1 942), 2 8 7 , 3 00, 3 1 5 Heaviside Oliver ( 1 85Q-1 925), 1 3 7 sg., 2 50, 532 Heine Heinrich ( 1 7 9 7- 1 8 56), 5 2 , 56 3 Heisenberg* Werner ( 1 90 1 - 1 9 76), 3 3 , 3 8 , 2 70, 3 1 4, 3 50, 3 8 5, 430 sg. , 447 , 462 , 469 sg. , 4 7 2 sg. , 4 7 7 , 496, 542 , 584 Helm Gcorg Ferdinand ( 1 8 8 1 - 1 9 2 3), 9 7 , 568 Helmholtz Hermann ( 1 8 2 1 - 1 894), 6 1 , 341 , 536 Herglotz Gustav ( 1 8 8 1 - 1 95 3), 2 3 5 Hermann Armin ( 1 9 3 3) , 57 1 , 578, 582 Herneck Friedrich ( 1 909), 5 7 7 Hersey John ( 1 9 1 4), 5 6 3 Henz Gustav ( 1 8 8 7- 1 9 7 5), 540 Henz Heinrich ( 1 8 5 7- 1 894), 6 1 , 1 3 2 sg. , 1 3 5, 147, 299, 343 , 3 9 1 , 405 sg., 569 sg. Henz Pau! ( 1 8 8 1 - 1 940), 82 sg. Herzog Albin, 572 Hessenberg Gerhard ( 1 8 74- 1 92 5), 3 6 2 Hettner Gerhard ( 1 892- 1 968), 580 Hilben David ( 1 862-1 943), 36, 1 69, 1 86, 2 2 7 , 26 3 , 2 7 1 , 28Q-84, 287, 294-97, 30 1 , 3 80, 552, 576 Hirosige Tetu ( 1 92 8- 1 9 7 5), 1 3 5 Hitler Adolf ( 1 889-1 945), 3 3 7 , 479, 543 Hoff Jacobus Henricus van't ( 1 8 52-1 9 1 1), 99, 101 sg. , 568 ), 66, 3 1 4, Hoffmann Banesh ( 1 9063 72 , 5 2 5 Hogness Thorfm ( 1 8 94- 1 9 76), 5 8 5 Holton Gerald ( 1 922), 5 6 9 , 5 7 7 Hopf Ludwig ( 1 8 84- 1 9 3 9), 205, 2 1 0, 2 3 1 sg. , 5 1 3 , 582 Hubble Edwin Powell ( 1 8 8 9- 1 9 5 3), 36,

INDICE DEI NOMI

287 sg. , 3 1 1 , 5 7 6 Hughes Anhur Uewellyn ( 1 88 3 - 1 9 7 8), 407 sg. Hume David ( 1 7 1 1 - 1 7 76), 1 50, 342, 565 Hunt Franklin Livingston, 408, 4 1 3 Hurwitz Adolf ( l 8 59- 1 9 1 9), 6 1 Infdd Leopold ( l 8 9 3 - 1 968), 3 1 4, 3 72 , 525 Ishiwara Jun ( 1 8 8 1 - 1 947), 1 3 2 lsrael Wemer ( 1 9 3 1), 3 30 jaffé Gcorg ( 1 88Q- 1 965), 5 3 6 Jammer Max ( 1 9 1 5), 585 Jeans James Hopwood ( 1 8 7 7- 1 946), 1 9 3 , 3 99, 408 Johnson Alvin ( 1 874- 1 9 7 1), 544 Jones Emest ( 1 897-1 9 58), 54 1 Jordan Pascual ( 1 902), 430, 54 1 Jost Res ( 1 9 1 8), 5 1 5 , $64, $84 Jouvenel Benrand de ( 1 903), 22 Julius Willem (1 86Q- 1 9H), 228, 342, S H Jung Cari Gustav ( 1 8 7 5- 1 9 5 1), 5 1 3 Kac Mark ( 1 9 1 4), 568 Kahn Boris ( 1 9 1 1 - 1 944?), 46 1 Kaluza Theodor ( 1 88$- 1 9 54), HQ-$6, 36$, 3 6 8 , 579 Kamerlingh Onnes Heike ( 1 8 5 3 - 1 926), 62, 266, 5 3 2 , 5H, 548 Kant lmmanud ( 1 724-1 804), 24, H, 342, 546 Kapteyn Jacobus ( 1 8 5 1 - 1 92 2), 52 3 Kirman Theodore von ( 1 8 8 1 - 1 96 3), 42 3 Kaufman Bruria ( 1 9 3 8), 3 7 3 , 5 2 7 Kaufman Walter ( 1 8 7 1 - 1 947), 1 7 1 , 1 7 3-77 , 181 Keyser Rudolf (l 889- 1 964), 1 6 , 65 sg. , 148, 344, 480, H6, H8 Kazantzakis Nikos ( 1 8 8 .5- 1 957), .5 6 3 Keesom Willem Hendrik ( 1 876-1 956), 46 1 Kekulé von Stradonitz August ( 1 829-1 896), 93 Kelvin vedi Thomson William Kemeny John ( 1 926), 526 sg. , .586 Keplero Giovanni ( 1 $ 7 1 - 1 6 30), 3 2 8 , 342 Kessler Harry ( 1 868- 1 9 3 7), 3 4 1 , 344 Kirchhoff Gustav Roben ( 1 824- 1 8 8 7), 40, 6 1 , 3 84, 3 8 7 sg. , 3 90 Kirsten Christa, 66 Klein Felix ( 1 849- 1 92 5), 97, 2 3 7 , 2 8 1 -8 3 , 2 94, 296 sg., 2 99, 345, 3 6 8 , 3 7 2 , 3 80,

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Hl, .5 7 7 , 582 Klein Manin ( 1 924), .565 sg. , $8 3 Klein 0skar (l 894- 1 9 7 7), HO, Hl-56, 579 Kleiner Alfred ( 1 849- 1 9 1 6), 103, 203 , 2 1 0 Knudsen Martin ( 1 8 7 1 - 1 949), 7 3 , 5 3 2 Koch Caesar ( 1 8 54- 1 94 1 ), 147, 547 , $70 Koch Fanny ( 1 8 52-1 926), 3 2 3 Koch Jakob ( I S So- ? ) , 3 2 3 Kottler Friedrich ( 1 886- 1 965), $ 7 3 Kox Anne ( 1 948) , S69, $ 7 1 Kraichnan Roben Harry ( 1 92 8 ) , 52 7 Kramers Hendrik Anton ( 1 894- 1 9 52), 46 1 , 470, $70 Kretschmann Erich, S 3 7 sg. Krupp Gustav ( 1 87Q- 1 9 SO), 3 2 $ Kruskal Martin ( 1 9 2 $) , .5 7 6 Kunsman Charles ( 1 8 9o) , 469 Kurlbaum Ferdinand ( 1 8.57-1 92 7), 3 9Q-92 , 3 99 Kursunoglu Behram ( 1 922), 3 7 3 , $80 Ladenburg Rudolf ( 1 882- 1 952), 1 6 8 , .5 8 3 Lagerld Selma ( 1 8 .58-1 940), .5 6 3 Lampa Anton ( 1 868-1 9 3 8), 209, 5 1 4 Lanczos Comelius ( 1 8 9 3 - 1 974), 520 sg. Landau Lev Davidovic ( 1 908- 1 968), 2 8 8 , 298 Landé Alfred ( 1 888- 1 9 7 $), 2 6 8 Langevin Pau! ( 1 872-1 946), 2 8 , 1 1 5, 1 65 , 1 78 , 3 42 , 46 3 , 465 sg. , H 7 , .5 40 , H l Langley Samud Pierpont ( 1 8 34-1 906), 3 90 Larmor Joseph ( 1 8 S7 - 1 942), l 3 3 sg. , 1 3 6 sg. , 1 42, 3 2 8 Laubjohann jakob ( l 872-1 962), 1 6 8 , 1 7 1 , 1 8 $ , 20S-D7, 2 1 0, 2 1 9 sg. , 42 7 , n l sg. , H9 Laue Max von ( 1 8 79-1 960), 1 60, 1 66, 1 68, 1 80, 220, 2 30, 253 sg. , 409, $0 3 , S l 8 , S29, .5 3 2 , .5 34, .5 3 7 , S$4, .570, .5 74, 580, 585 Lavoisier Antoine-Laurent ( 1 743-1 7 94), 1 7 8 , 58 1 Le Bel Joseph Achille ( 1 847- 1 9 30), 99 Lecat Maurice, 576 Lehmann Otto ( 1 8 55-1 922), 5 3 2 Leibniz Gottfried Wilhelm ( 1 646- 1 7 1 6), 564 Lenard Philip (l 862-1 947), 2 1 9 sg. , 406 sg., 4 1 2 , 555, 5 8 7 Lenin ( 1 87Q-1 924), 24 LeRoy Edouard ( 1 8 7Q- 1 9 H), 1 7 8

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INDICE DEI NOMI

Lessing Gotthold Ephraim ( 1 729- 1 78 1), 497 Le Verrier Urbain jean joseph (1 8 1 1 - 1 8 7 7), 2 7 5 sg. , 3 8 7, 5 3 7 , 5 7 5 Levi-Civita Tullio ( 1 8 7 3 - 1 94 1 ), 2 3 2 , 2 3 6 sg. , 247, 265, 2 8 7 , 299, 3 1 4, 362 Lewis Gilbert ( 1 8 7 5- 1 946), 43 3 Lieb Hans ( 1 9 30), 586 LifSic Evgenij Michajlovie ( 1 9 1 5), 298 Lippman Gabriel Jonas ( 1 845- 1 92 1), 5 2 8 Lodge Oliver Joseph ( 1 8 5 1 - 1 940), 1 3 7, l 3 9, 193, 332 London Fritz ( 1 900- 1 954), 46 1 Loon Hendrik van (1 882-1 944), 56 3 Lorentz* Hendrik Antoon (l 853-1 928), 1 9, 2 3 , 2 5 , 2 7 sg. , 34 sg. , 42 , 45, 6 1 , 74, 7 7 , 8 8 , 1 2 5, 1 2 7-46, 1 4 8 , 1 50, 1 5 3-55, 1 6 1 , 1 6 8-7 3 , 1 7 5-77, 1 7 9-8 5, 1 8 7 sg. , 1 9 3 , 2 1 0, 2 1 2 , 220 sg., 229, 248, 2 50 sg., 2 56, 260, 264, 266, 271 sg. , 2 80 sg., 287, 289, 2 9 1 -9 3 , 299, 3 0 1 , 3 04 sg. , 3 1 4, 3 24, 3 2 6 sg. , 3 3 9, 3 4 1 , 3 46, 3 80, 4 1 1 , 42 5, 430, 459, 46 3 , 490, 5 1 5, 5 3 1 - 3 5, 554, 566, 5 70 sg. , 5 74, 5 7 7 sg. , 5 8 1 Lorenz Richard ( 1 86 3 - 1 9 2 9), 1 1 5 Loschmidt* Johann Joseph ( 1 82 1 - 1 89 5), 7 6, 82, 9 7 sg. , 106, 568 I...Owenthal Rudolf, 3 20 Lucrezio Caro, Tito ( l sec. a.C.), 342 Lummer Otto ( 1 860- 1 92 5), 3 8 9 sg. , 3 99 Lyman Theodore ( 1 8 74- 1 9 54), 5 3 6 0

Maass Herbert ( 1 8 7 8- 1 9 5 7), 48 1 MacCullagh James ( 1 809- 1 84 7), l 3 3 Mach* Emst ( 1 8 3 8- 1 9 1 6), 2 5 , 2 7 , 6 1 , 9 7 , 100, 1 50, 2 3 7 , 303-07, 309-1 1 , 341 , 5 3 2 , 56 3 , 5 6 5 , 5 6 9 , 5 7 7 Madelung Erwin ( 1 8 8 1 - 1 972), 520 Maillol Aristide ( 1 86 1 - 1 944), 3 4 1 Mandel Heinrich, 3 5 5, 5 7 9 Mandi Rudi, 294 Marcet François ( 1 803- 1 8 8 3), 4 1 5 sg. Marconi Guglielmo ( 1 8 74- 1 9 3 7), 5 3 2 Marden Mary, 482 Marianoff Dimitri, 5 57, 585 Marie Mileva, vedi Einstein, Mileva Marie Zorka, 3 2 1 Markov Andrei Andreevie ( 1 8 56- 1 922), 1 1 4 Marx Erich ( 1 8 74- 1 9 56), 5 3 6 Masaryk Tomas Garrigue ( 1 8 50- 1 9 3 7), 2 3 , 539

Maxwell * James Clerk ( l 8 3 1-1 879), 2 5 , 2 7 , 3 2 , 44 sg. , 6 1 , 74-7 7, 79-8 1 , 96, 99, 109, 1 2 3 sg. , 1 3 2-3 5, 147 , 249 sg. , 2 5 8 , 2 67 , 305, 3 1 2 sg. , 3 42 sg. , 4 1 8-20, 492 , 565 sg. , 58 1 Mayer Walther ( 1 8 8 7- 1 948), 3 5 5 sg. , 3 7 1 , 479-8 1 , 52 1 -2 3 , 5 5 8 sg. , 5 8 5 McCarthy Joseph ( 1 908- 1 95 7), 22 McCormmach Russell (19 3 3), 1 3 5 Mehra Jagdish, 570 Melcher Horst ( 1 9 2 7), 586 Mendeleev Dmitri lvanovie ( 1 8 34- 1 907), 95 Meng Heinrich ( 1 887-1 9 7 2), 540 sg. Meyer Edgar (1 8 7 9- 1 960), 5 3 4 sg. , 5 3 7 Meyer Stefan (1 872-1 949), 5 3 4, 5 3 7 , 569 Meyerson Emile ( 1 8 5 9- 1 9 3 3), 1 7 8 , 343 Michelson* Albert Abraham ( 1 852- 1 9 3 1 ), 2 8 , 34, 1 24 sg. , 1 2 7-30, 1 3 2 , 1 3 8 , 1 40 sg. , 1 4 5 , 1 48 , 1 60, 3 4 2 , 5 3 1 , 56 1 Mie Gustav (1 868-1 957), 249, 2 56 sg. , 2 80, 5 74-76 Mili John Stuart ( 1 806- 1 8 7 3), 3 42 Miller Arthur ( 1 940), 1 3 5 Miller Dayton Clarence ( 1 886- 1 941), 1 26, 569 Millikan Robert Andrews (1 868- 1 9 5 3), 3 79, 408, 4 1 0, 4 1 3 , 579 Minkowski Hermann ( 1 864-1 909), 6 1 , 1 3 6, 168 sg. , 1 7 7, 1 80, 2 1 2 , 304, 57 1 , 5 7 3 , 577 Mises Richard von ( 1 8 8 3 - 1 9 5 3), 52 1 Misner Charles ( 1 9 3 2), 2 8 7 Mittag-Leffler Magnus Gustaf ( 1 846- 1 92 7), 1 87, 53 1 Molotov Vjaeeslav Michajlovie ). 524 ( 1 890Montaigne Miche! ( 1 5 3 3 - 1 592), 1 04 Morley Edward Williams ( 1 8 3 8- 1 9 2 3), 1 2 5 , 1 2 7-2 9, 1 3 7 sg. , 1 60 Mosengeil Kurt von ( 1 884- 1 906), 1 80 Moszkowski Alexander ( 1 8 5 1 - 1 9 3 4), 1 86, 578 Mozart Wolfgang Amadeus ( 1 756- 1 79 1), 28, 54, 200, 3 2 2 Miihsam Hans ( 1 8 76- 1 957), 3 3 6, 5 1 1 , 5 1 7 sg. , 5 7 9 , 586 Miihsam Minna, 5 1 7 sg. , 586 Munitz Milton Karl ( 1 9 1 3), 286 Miintz Hermann, 520 sg. Musi! Robert ( 1 8 80- 1 942), 56 3

INDICE DEI NOMI

Mussolini Benito ( 1 8 8 3 - 1 945), 482 Nadolny Rudolf ( 1 8 7 3- 1 9 5 3), 530 Naegeli Cari von ( 1 8 1 7- 1 89 1), 1 09, 1 1 7 Nagel Bengt ( 1 92 7), 5 2 8 Natanson Ladislas ( 1 864- 1 9 3 7), 5 2 5 Nathan Otto ( 1 8 9 3), 504, 560, 5 74, 588 Naunyn Bemhard ( 1 8 3 9- 1 9 2 5), 5 3 3 sg. , 537 Navon ltzhak ( 1 92 3 ), 23 Nemst Hermann Walther (1 864- 1 941), 28, 2 59 sg., 342, 408, 424 sg. , 445, 459, 5 3 2 , 5 5 ! , 5 54 Neumann Franz ( 1 798- 1 895), 1 3 3 Neumann Johann von ( 1 903- 1 9 5 7), 5 2 7 Newcomb Simon ( 1 8 3 5- 1 909), 2 7 6 sg. , 342, 5 7 5 Newton• lsaac ( 1 643-1 7 2 7), 2 5-2 7 , 3 9 , 44 sg. , 2 1 1 , 2 1 9, 264, 276, 2 7 9 , 305, 3 1 3 , 3 24, 3 2 7-2 9, 3 42 sg. , 42 5, 48 8-90, 5 3 5, 5 5 5 Nichols Emest Fox ( 1 869- 1 924), 3 90 Nissen Rudolf, 504 Noble H. R., 569 Noether Amalie Emmy ( 1 882- 1 9 3 5), 2 8 , 2 8 1 , 2 9 7 , 3 42 Nohel Emil, 2 1 0, 5 ! 3 sg. Nohel Yehoshua, 5 1 4 Norden Heinz ( 1 905) , 574 NordstrOm Gunnar ( 1 8 8 1 - 1 92 3), 2 24, 249, 2 5 3-58, 2 60, 5 3 6 sg. , 579 North John, 286 Nye Mary Jo, 1 1 5 Oppenheim Paul ( 1 8 8 5- 1 9 7 7), 588 Oppenheimer J. Robert ( 1 904- 1 967), 1 8 , 2 2 , 5 5 , 2 8 8 , 3 1 2 , 560, 56 3 , 5 7 6 Ornstein Leonard Salomon ( 1 8 8Q- 1 94 1 ), 430, 5 3 5, 568, 5 8 3 Oseen Cari Wilhelm ( 1 8 79- 1 944), 5 3 6- 3 8 Ossietzky Cari von ( 1 889- 1 9 3 8), 2 3 , 543 , 558 Ostwald Friedrich Wihelm ( 1 8 5 3-1 9 3 2), 6 2 , 96 sg. , 1 00 , 1 20, 5 3 2 sg. , 548 , 565, 568, 572 Painlevé Paul ( 1 86 3 - 1 9 3 3), 1 7 8 Pais Abraham ( 1 9 1 8), 200 Pais Sara ( 1 942), 57 !

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Panofsky Wolfgang ( 1 9 1 9), 1 72 , 569 Panov V. 1 . , 5 7 3 Paschen Friedrich ( 1 865- 1 947), 3 8 9 sg. , 3 92 , 5 3 2 Pauli Wolfgang ( 1 90Q- 1 958), 1 6 sg. , 24, 40, 1 59, ! 6 5 , 1 70, 1 72 , 200, 202 sg. , 205, 2 3 5, 286, 289, 298 sg. , 3 5 3 , 3 56 sg. , 3 64, 3 66, 3 7 5 , 4 3 7 , 446 sg. , 460, 46 5, 469, 47 3 , 502 , 5 ! ! , 526, 543 sg. , 56 3 , 570, 5 7 5 , 5 7 7 , 579, 582 sg. Penrose Roger ( 1 9 3 1), 566 Perrin* Jean Baptiste ( 1 8 7 Q- 1 942), 107, I l i , 1 1 9 sg. , 5 3 5 sg. , 568 Petit Alexis Thérèse ( 1 7 9 1 - 1 826), 4 1 5, 4 1 7 sg. , 58 ! Pfeffer Wilhelm ( 1 845- 1 920), 3 1 , 1 0 1 sg. Phillips Melba ( 1 907), 569 Picasso Pablo ( 1 8 8 1 - 1 9 7 3), 2 9 , 3 1 Piccard Auguste ( 1 884-1 962), 574 Pick Georg ( 1 859-1 942), 2 3 2 Piero della Francesca ( 1 4 1 0/ 1 420 - 1 492), 2 9 Pipkin Francis ( 1 9 2 5) , 585 Planck • Max Karl Emst Ludwig ( 1 8 58-1 947), 2 5 , 2 8 , 3 3 , 3 5, 4o-42 , 46, 75 sg. , 83 sg. , 90, 96, 1 3 3 , 1 6 5-68 , 1 80 sg. , 1 9 5, 209, 2 2 3 , 2 5 9 sg. , 2 6 2 sg. , 305, 3 3 5, 3 3 9, 341-43, 3 80 sg., 3 84, 3 89, 3 9o-404, 408- 1 4, 420 sg., 424 sg. , 42 7 , 4 3 0 sg. , 45 1 sg., 455, 466, 47 3 , 494, 503 , 528, 5 3 1 sg. , 5 3 5- 3 9 , 5 5 !-5 3 , 5 5 7 , 565, 5 70, 5 80 sg. , 584 Platone (circa 42 8-circa 3 48 a.C.), 64, 2 8 6 Podolsky Boris ( 1 896- 1 966), 3 72 , 485 sg. , 495, 52 3 Poincaré• Henri ( 1 8 54- 1 9 1 2), 1 9, 3 4 sg. , 42 , 44, 1 09, 1 2 8 , 1 3 4 sg. , 1 42-46, 1 50 sg. , 1 7 2 , 1 7 5 sg. , 1 78-8 8 , 2 1 2 , 2 2 8 , 2 50, 289, 30 1 , 5 3 1 sg., 565, 570 sg., 5 7 3 Poi Balthasar van der ( 1 889- 1 9 59), 5 7 8 Poor Charles Lan e ( 1 866- 1 9 5 1), 3 3 2 Poulton Edward Bagnali ( 1 8 56- 1 943), 5 3 7 Pringsheim Emst ( 1 8 59- ! 9 ! 7), 3 90, 3 96, 399, 53 3 Prout William ( 1 7 8 5- 1 8 50), 95 Purcell Edward ( 1 9 1 2), 1 72 Rabi Isidor ( 1 898), 543 , 56 3 , 585 Racine Jean ( 1 6 3 9- 1 699), 565 Rame! Sten Gustav ( 1 872-1 947), 5 3 1 Ramsauer Cari ( 1 8 7 9- 1 9 5 5), 469

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INDICE DEI NOMI

Rarnsey William ( 1 8 5 2- 1 9 1 6), 1 09 Rathenau Walther ( 1 867-1 922), 2 3 , 2 8 , 340 , 3 44, 5 2 9 , 5 5 5 Rayleigh Lord ( 1 842- 1 9 1 9), 1 1 9, 1 2 5, 3 90 sg. , 3 98 sg., 420, 567-6 9 , 58 1 Regnault Henri Victor ( 1 8 1 (}. 1 8 7 8), 4 1 5 sg. , 419 Reik Theodor ( 1 888-1 969), 56 3 Rembrandt van Rijn ( 1 606- 1 66 9), 2 9 Renger Karl ( 1 8 8 7- ? ), 5 7 4 Renker Hans ( 1 886- 1 9 54), 5 7 4 Ricci-Curbastro Gregorio ( 1 8 5 3- 1 9 2 5), 2 3 l sg. , 2 3 6 sg. , 24 7 Richardson Owen Willans ( 1 8 7 9- 1 959), 267 sg. , 5 7 5 Riemann Bemhard ( 1 8 2 6- 1 866), 1 86 , 2 3 1 sg. , 2 3 7, 247 , 2 8 1 , 3 0 3 Ritz Walter ( 1 8 78- 1 909), 5 1 2 Rive Auguste de la ( 1 80 1 - 1 8 7 3), 4 1 5 sg. Robertson Howard Percy ( 1 903- 1 96 1), 563 Roentgen Wilhelm Conrad ( 1 845- 1 92 3), 1 1 3, 3 3 3 Rondon Candido Mariano da Silva ( 1 865- 1 9 58), 540 Roosevelt Franklin Delano ( 1 882-1 945), 24, 1 66 , 344, 48 3 sg., 5 1 9, 559 Rosen Nathan ( 1 909), 3 02 , 3 72 , 485 sg. , 495 , 524, 5 7 7 Rosenfeld Uon ( 1 904- 1 9 74), 1 6 Rottenburg Otto von, 5 3 0 Rozsel Albena, 506 Rubens Heinrich ( 1 865-1 922), 260, 3 9(}.92, 3 99, 408, 5 5 1 , 5 54, 580 Russel1 Benrand ( 1 8 72-1 970), 24, 342 , 505, 560 Rutgers R., 568 Rutherford Emest ( 1 8 7 1 - 1 9 3 7), 99 sg., 346, 4 1 3 , 42 7 , 4 3 8 , 580 Sackur Otto ( 1 8 8(}. 1 9 1 4), 2 1 0, 5 1 4 St John Charles Edward ( 1 857- 1 9 3 5), 5 3 4 Scarlatti Domenico ( 1 6 8 5- 1 7 5 7), 2 8 Schaefer Clemens ( 1 878-1 968), 5 3 3 Schapiro Meyer ( 1 904), 28 Schiller Friedrich von ( 1 7 59-1 805), 52 Schilpp Pau! Arthur ( 1 8 9 7), 2 8 , 66 Schmidt-Ott Friedrich ( 1 86(}. 1 9 54), 586 Schottky Friedrich Hermann ( 1 8 5 1 - 1 9 3 5), 565 Schouten jan ( 1 8 8 3 - 1 9 7 1), 2 9 7 , 362, 5 7 7 Schrodinger• Erwin ( 1 8 8 7- 1 96 1), 1 7 , 3 3 ,

3 8, 7 8 , 2 8 7 , 2 9 9 , 3 1 4, 3 50, 3 5 5 , 3 59, 3 84 sg. , 462 , 466-7 3 , 47 7 , 541 sg. , 5 7 9 sg. , 58 3-85 Schuben Franz ( 1 797-1 8 2 8), 28 Schiiepp Hermann ( 1 884- 1 9 7 1), 572 Schwarzschild Karl ( 1 8 7 3-1 9 1 6), 2 8, 2 77 sg. , 2 90, 3 1 9, 341 Sciama Dennis ( 1 926), 2 86, 2 90 Seelig Cari ( 1 8 94- 1 962), 66, 586 Serber Roben ( 1 909), 288, 576 Shankland Roben ( 1 908), 1 26, 1 2 9, 569 Shapiro lrwin ( 1 929), 292 Silberstein Ludwick ( 1 872-1 948), 3 2 6, 578 Simon A. W., 448 Simon Francis (1 8 9 3 - 1 956), 582 Sitter Willem de ( 1 8 7 2- 1 9 3 4), 287, 307, 3 1 0 sg., 3 1 4, 325, 5 2 3 Slater John Clarke ( 1 90(}. 1 9 7 6), 444-46, 470, 5 8 3 sg. Smellie William ( 1 740?- 1 795), 92 Smith Howard Kin�bury ( 1914), 50 l Smoluchowski Marian Ritter von Smolan( 1 8 72-1 9 1 7), 2 8 , 1 1 6-20, 3 4 1 , 568 Snyder Hanland ( 1 9 1 3 - 1 962), 2 8 9 , 3 1 2 Soddy Frederick ( 1 8 7 7- 1 9 56), 9 9 Sofocle (496-406 a.C.), 565 Soldner Johann George von ( 1 7 76- 1 8 3 3), 2 1 9, 572 Solomon Jacques, 5 7 9 Solovine Maurice ( 1 8 7 5- 1 9 58), 6 3 sg., 1 50, 548 Sommerfeld Amold ( 1 868- 1 9 5 1), 4 1 , 9 7 , 1 20, 2 0 7 , 2 3 6, 2 7 1 sg. , 2 7 9 , 2 8 2 , 3 2 5 , 409, 4 1 2 , 42 1 , 429, 44 1 , 445, 503 , 5 1 3 , 526, 5 3 2 sg. , 5 3 7 , 540, 5 7 1 Specker Hans Eugen, 66 Spinoza Benedict de ( 1 6 3 2- 1 6 7 7), 2 9 , 3 42 , 49 7 , 565 Stachel John ( 1 92 8), 572, 584 Stalin Joseph ( 1 8 7 9- 1 9 5 3), 544 Starkjohannes ( 1 8 74- 1 9 5 7), 7 2 , 1 80, 19 5, 206, 4 3 5 Stefan Josef ( 1 8 3 5- 1 8 9 3), 3 88 sg. Stem Alfred ( 1 846- 1 9 3 6), 60, 2 2 8 Stem Otto ( 1 888-1 969), 20, 2 1 0, 47 3 , 5 1 4, 540, 543 , 5 8 2 Stimson Henry ( 1 8 6 7- 1 9 50), 484 Stokes George Gabriel ( 1 8 1 9- 1 903), 1 3 3 , 1 72 Straus Emst Gabor ( 1 922), 2 30, 2 3 3 ,

INDICE DEI NOMI

2 84, 3 72, )26, 580, 586 Stresemann Gustav ( 1 8 7 8- 1 929), 3 44 Struik Dirk ( 1 8 94), 2 3 7 , 2 9 7 , 3 6 2 Stuewer Roger ( 1 9 34), 5 8 2 Stumpf Cari ( 1 848- 1 9 3 6), 3 2 7 Stiirgkh Karl von ( 1 859- 1 9 1 6), 2 3 Sutherland William (1 859- 1 9 1 1), 1 04, 1 0 7 Svedberg The ( 1 884- 1 9 7 1), 5 3 5 Szekeres George ( 1 9 1 1), 5 7 6 Szilard Leo ( 1 898-1 964), 3 36, 5 1 8 sg. , 5 8 5 Tait Peter Guthrie ( 1 8 3 1 - 1 90 1 ), 566 Talmud (Talmey) Max ( 1 869- 1 94 1), 54, 546 Tanner Hans, 204, 572 Teske Armin, 568 Thirring Walter ( 1 927), 492 Thomas Uewellyn Hilleth ( 1 903), ! 59 Thomson George Paget ( 1 892- 1 97 5), 542 Thomson Joseph John ( 1 8 56- 1 949), 99 sg. , 1 65, 1 7 3 sg., 3 2 7 , 3 30, 3 82 , 3 96, 406 sg., 412 Thomson William (Lord Kelvin) ( 1 824- 1 907), 3 2 , 7 5 , 9 7 , 1 2 5, 1 3 3 , 342, 420, 566 Thorne Kip ( 1 940), 2 8 7 , 299 sg. Todd David Peck ( 1 8 5 5- 1 9 3 9), 1 24 Tolman Richard Chase ( 1 8 8 1 - 1 948), 2 8 8 sg. , 5 1 1 , 52 3 Tolstoj Lev ( 1 8 2 8- 1 9 1 0), 56 3 Trautman Andrzej, 299 Treder Hans-Jiirgen, 66 Trouton Frederick ( 1 86 3 - 1 922), 569 Truman Harry ( 1 884-1 9 7 2), 1 7 Tyndall John ( 1 820-1 89 3), 1 1 8 sg. Uhlenbeck George Eugene ( 1 9001 59, 2 70, 430, 460 sg. , 579, 5 8 5 Urey Harold ( 1 8 9 3 - 1 98 1), 5 8 5

),

Veblen 0swald ( l 88Q-1 960), 1 26, .>25, 569 Vivaldi Antonio ( 1 6 7 8- 1 741), 2 8 Voigt Woldemar ( 1 8 50-1 9 1 9), 1 34-36, 140, 512 Volkoff George ( 1 9 1 4) , 289 Voss Aurei ( 1 845- 1 9 3 1), 2 9 6 Waal s Johannes Diderik v an der ( 1 8 3 7- 1 92 3), 3 2 , 9 7 , 1 00, 5 3 1

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Wagner Ernst ( 1 8 7 6- 1 928), 5 3 7 Wagner Richard ( 1 8 1 3-1 8 8 3), 2 8 Walcott Charles Doolittle ( 1 8 50- 1 92 7), 5 3 6 Waldeyer-Hanz Wilhelm von ( 1 8 3 6- 1 92 1 ), 535 Walker Jimmy ( 1 8 8 1 - 1 946), 558 Wallenberg Raoul ( 1 9 1 2), 544, 5 8 7 Warburg Emil ( 1 846- 1 9 3 1), 228, 260, 342 , 408 , 5 3 3-3 7 , 55 1 Watemon john james ( 1 8 1 1 - 1 8 8 3), 58 1 Weber Heinrich Friedrich ( 1 843-1 9 1 2), 6 1 , 4 1 6 sg. , 422 sg. , 564, 58 1 Weber Joseph ( 1 9 1 9), 300 Weinberg Steven ( 1 9 3 3), 2 3 7 , 2 8 7 , 342 Weiss Pierre ( 1 865-1 946), 5 34, 540 Weisskopf Victor ( 1 908), 5 8 5 Weizmann Chaim ( 1 8 7 4- 1 9 52), 2 3 , 3 3 8 , 480, 504, 5 1 6 , 5 5 5 Wentzel Gregor ( 1 898-1 9 78), 5 2 5 , 5 8 2 Wergeland Harald ( 1 9 1 2), 582 Weyl Hermann ( 1 8 8 5- 1 9 55), 1 9 3 , 2 1 2 , 2 8 1 , 286 sg., 296, 3 1 1 sg., 3 14, 341 , 347, 349, 3 5 1 , 3 62-68, 3 7 1 , 506, 56 3 , 5 7 3 , 575, 577 Wheeler John Archibald ( 1 9 1 1), 2 8 7 , 289 Whittaker Edmund Taylor ( 1 8 7 3- 1 956), 1 84, 57 1 Wiechen Emil ( 1 86 1- 1 9 2 8), 1 3 3 Wien Wilhelm ( 1 864- 1 92 8), 1 62 , 1 69 sg. , 1 7 7 , 3 84, 3 89, 3 90 sg. , 40 1 sg. , 5 1 2 , 5 3 2 sg. , 5 3 6 , 5 7 3 , 580 Wiener Otto ( 1 862- 1 92 7), 5 3 6 Wigand Alfred ( 1 882-1 9 3 2), 4 1 7 sg. Wigner Eugene ( 1 902), 469, 5 1 9, 56 3 , 5 8 5 Wilkinson David ( 1 9 3 5), 2 9 2 Will Clifford Martin ( 1 946), 300 Williainson Alexander ( 1 824-1 904), 9 5 Wilson Charles Thomson Rees ( 1 869- 1 9 59), 406, 540 Wilson Woodrow ( 1 8 56- 1 924), 520 Winteler Jost ( 1 846- 1 92 9), 57, 547 , 5 50 Winteler Pau! ( 1 8 8 2- 1 9 52), 6 3 , 3 2 3 , 482 , 502 , 5 50, 560 Winternitz Josef, 3 42 Wolfke Mieczystaw ( 1 8 8 3 - 1 947), 5 8 3 Wright Orville ( 1 8 7 1 - 1 948), 5 3 2 Wright Wilbur ( 1 867-1 9 1 2), 5 3 2 Wiillner Adolph ( 1 8 3 5- 1 908), 58 1

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INDICE DEI NOMI

Young Thomas ( 1 7 7 3- 1 8 2 9), 9 7 , 568 Zangger Heinrich ( 1 8 7 4- 1 9 5 7), 2 1 9 , 2 2 8-30, 2 5 3 , 2 60 sg. , 2 7 1 , 3 20, 3 2 3

Zeeman Pieter ( 1 8 6 5- 1 94 3 ) , 3 5 1 sg. , 5 3 1 sg. , 5 3 5 Zeppelin Ferdinand ( 1 8 3 8- 1 9 1 7), 5 3 2 Zemike Frits (1 888-1 966), 430, 5 8 3 Zweig Stefan ( 1 8 8 1 - 1 942), 540

Indice degli argomenti I numeri di pagina dal 56 3 in poi si riferiscono alle note

Abraham M. : dibattito con Einstein, 2 5 1 -5 3 , 5 7 3 teoria della gravitazione di, 249-57, 5 7 3 Accademia: bavarese, 584 prussiana delle Scienze, 259 sg. , 262, 264, 3 3 5 , 340, 479 sg. , 5 30, 584 Akademie Olympia, 64, 565 Ampère, correnti molecolari di, 267 sg. Antisemitismo, 20 1 , 20 3 , 2 1 0, 3 3 7-40 Armi atomiche, 484, 502 , 5 1 9 Atomo (i): e molecole, 9 3 invisibilità degli, l 00 nucleo dell', 346 sg. Atomicità della materia, vedi Molecole, realtà delle Autoinduzione, 147, 1 49 Avogadro, legge di, 94 sg. estensione della, l 02 Avogadro, determinazione del numero di: legge di Planck della radiazione di corpo nero e, 1 1 6 metodi di Einstein, 69 sg. , 1 0 3 - 1 1 , 1 1 9, 400 metodo di Loschmidt, 98 moto browniano e, 1 02.08, I l O, 1 1 5 realtà molecolare e, 1 02 sg. , 107, I l O resoconto di Perrin sui metodi per la, 1 1 5 sovra-, 1 09- 1 1 Bergson, critica di, alla teoria della relatività, 5 3 8 Bianchi, identità di, 2 7 8 , 2 8 1 , 2 94-99 Big bang, 3 1 2 Bohr N.:

e dilemma del rapporto onde-fotoni, 445 idee innovative di, 4 1 2 opposizione di, al fotone, 3 8 premio Nobel, 529, 5 3 2 , 5 3 5, 5 3 7 sg. rapporti tra Einstein e, 43 2-44, 446 sg. , 490, 5 8 3 sg. -Sommerfeld, condizioni di, 4 3 9 stile di scrittura di, 44 3 teoria delle orbite atomiche stazionarie di, 268 vedi tm&be Einstein a conoscenza del lavo­ ro di altri; Proposta BKS Bohr e la teoria quantistica, 4 3 , 3 84-86, 47 3 dibartito con Einstein, 1 6-20, 4 7 1 sg. , 4 77, 486 sg. , 5 8 3 interpretazione basata sulla complemen­ tarità, 47 3 , 486 interpretazione probabilistica, 1 6-20 teoria spettrale, 4 3 2 Bohr-Kramers-Slater vedi Proposta BKS Boltzmann L. : conteggio delle complessioni di, 7 7, 86 sg. derivazione di, della legge di Dulong e Pe­ tit, 76, 4 1 8 distribuzione di, di equilibrio delle stelle, 308 e la relazione tra entropia e probabilità, 3 2 , 7 5-8 3 e realtà molecolare, 96 influenza di, su Planck, 7 6 influenza di Loschmidt su, 76, 566 interpretazione di, della legge di Dulong e Petit, 4 1 8 sg. metodo statistico di, 78-80, 86 sg. , 402 , 450 probabilità termodinamica di, vedi Boltz-

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INDICE DEGU ARGOMENTI

mano e Einstein proposto per il premio Nobel, 580 stile di scrittura di, 80, 5 66 teorema di equipanizione di, 6 1 Boltzmann, principio di, 80, 86-9 1 , 566 Einstein e il, 86-9 1 introduzione del termine, da pane di Ein­ stein, 3 2 , 80 uso del, da pane di Planck, 3 9 5 sg. , 3 9 8 Boltzmann e Einstein: contributi di, alla meccanica statistica, 7 4 probabilità termodinamica, 7 7 , 7 9 sg. secondo principio della termodinamica, 88 vedi anche Einstein a conoscenza del lavoro di altri Bom M. : corrispondenza con Einstein, 47 1 -7 3 , 584 e il problema del determinismo, 4 7 1 Einstein su, 470 lavoro di, sui corpi rigidi, 2 3 4-3 6 sistemi finiti accelerati di, 2 3 4 vedi anche Einstein a conoscenza del lavo­ ro di altri Bose S. N . : deduzione di, della legge d i Planck, 449, 45 1 sg. , 454 sg. statistica di, 402 , 455-57 Bose-Einstein: fenomeno della condensazione di, 7 3 , 45 5-58, 460 sg. gas di, 349, 3 6 7 B ose-Einstein, statistica di, 45 6 , 46 6 conteggi di Boltzmann e, 458 cronologia della, 450 sg. transizioni di fase nella, 460 sg. Brevetto, richieste di, 5 1 8 sg. , 586 Buchi neri, 2 8 9 sg. , 300 Calore specifico, 72, 3 8 1 , 4 1 4-26 a basse temperature, 4 2 3-2 6 dei gas, 4 1 9, 42 3 dei solidi, 42 1 -2 3 Einstein sul, 420..2 6 lavoro d i Nemst sul, 42 3-26 nel diciannovesimo secolo, 4 1 4-20 valori anomali del, nel diamante, 4 1 6- 1 8 Campo (i): centrifugo e campo gravitazionale, 264 concetto di, 3 1 2 di gauge locali non abeliani, 48 elettromagnetico e campo gravitazionale,

2 22-24 magnetico, forza ponderomotrice in un, 171 Camot, principio di, 1 09 Canan, caneggio con Einstein, 246, 5 7 9 Cauchy, problema di, 3 1 5 , 5 7 7 Causalità: come problema nella fisica dei quanti, 1 6 concezione ottocentesca della, 1 5 sg. Einstein e la, 26 sg. , 3 3 , 3 9 , 46 , 2 74, 4 3 8 sg. emissione spontanea di radiazioni e, 446 sg. Heisenberg sulla, 4 7 2 Planck sulla, 494 Schrodinger sulla, 4 7 l verdetto sperimentale sulla, 44 7 sg. Chimica moderna, nascita della, 92 Christoffel, simbolo a quattro indici di, vedi Riemann Clausius, principio di, 56 5 sg. Comitato per la cooperazione intellettuale, 2 3 , 3 3 9 sg. Complessioni, conteggio delle, 77 sg., 86-88 Congressi Solvay, 220, 229, 400 , 42 5, 43 3 , 445, 4 7 3-7 5 , 5 7 6 Connessione (i): affme, 2 3 8 non simmetriche, 3 72-74, 580 teoria delle, 3 7 , 3 62 Conoscenza e osservazione fisica, 1 5 Conservazione: della quantità di moto, 2 1 4, 2 2 5 , 3 64, 444 , 569 leggi di, 2 1 4, 225, 24 1 , 279, 294-99, 3 64, 569 vedi anche E�ergia-quantità di moto; Non­ conservaziOne Contrazione: di Lorentz-FitzGerald, 34, 1 3 7- 3 9 , 1 59, 1 82 sg. ipotesi della, 1 5 5 Corpi rigidi, wdi Gravitazione Corpo nero, vedi Radiazione di corpo nero Corrispondenza, principio di, per la relatività, 44 Cosmologia, 286-8 8 , 303-1 1 , 3 20 cronologia delle attività di Einstein nel campo della, 3 l O sg. nel diciannovesimo secolo, 5 7 7 nel 1 9 1 7 , 3 08

INDICE DEGLI ARGOMENTI

relativistica generale, 307 Costanti adimensionali, 50 Cygnus A . , 2 90 Dalton, chimica di, 92-94 Decadimento beta, 346 sg. Deflessione dei raggi luminosi, 1 99 sg. osservabilità della, 2 1 1 -20 ricapitolazione dei progressi di Einstein a proposito della, 3 24-2 6 spedizioni pe r l'osservazione dell'eclissi so­ lare e, 2 8 7 , 2 9 3 , 3 2 5 teoria della relatività generale e , 4 5 teorie di Nordstrom e di EinsteinGrossmann sulla, 260 Densità a grana fme e a grana grossa, 5 66 Determinismo, 47 1 Diffusione come processo markoviano, 1 1 3 sg. Dipendenza statistica, 4 58 Doppia rifrazione, 569 Duane-Hunt, limite di, 407 sg. Dulong e Petit, legge di, 4 1 5- 1 8 , 58 1 Ebrei, destino degli, vedi Einstein A. Eclissi solari, spedizioni per l'osservazione di, 2 8 7 , 2 9 3 , 3 24-26 Effetto: Barnett, 2 6 7 Compton, 3 8 , 440 sg. , 4 5 2 , 474, 582 Doppler, 1 3 5, 1 7 1 , 349 Einstein - de Haas, 266-7 1 Einstein-Richardson, 57 5 fotoelettrico, 3 79 , 404-08, 58 1 Lense-Thirring, 307 Zeeman, 2 70 Einstein A . : a Berlino, 2 5 9-66, 3 3 4-4 1 a Berna, 6 3-6 5, 203 sg. abitudini di, 50 l ad Aarau, 57-59, 147 a Le Coq-sur-Mer, 480 sg. , 522 all'Ufficio brevetti di Berna, 30, 40, 56, 6 3 -6 5, 201 sg. , 2 2 7 , 505 a Monaco, 5 3-56 a New York, 48 1 sg. , 5 5 8 anni d i scuola di, 52-60 a Parigi, 3 3 9 a Pavia, 86 a Praga, 204, 2 1 0 sg.

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a Princeton, 47 8-84 articoli divulgativi di, 3 1 9, 44 1 articoli giornalistici di, 2 6 1 articolo puramente matematico di, 3 6 9 a Sciaffusa, 6 3 aspetto fisico di, 5 2 , 6 3 atteggiamento di, nei confronti dell'autorità, 5 5 a Ulm, 5 1 sg. a Vienna, 248-57 a Winterthur, 6 3 a Zurigo, 56-6 2 , 201-04, 2 2 7-29 Besso e, 505 Bohr e, vedi Bohr N. -Bose, fenomeno della condensazione di, vedi Bose-Einstein brevetti richiesti da, 5 l 8 sg. "canonizzazione" di, 3 24-2 7 casa estiva di, a Caputh, 3 4 1 , 480 cittadinanza degli Stati Uniti assunta da, 48 3 cittadinanza svizzera assunta da, 60, 6 2 , 3 30, 3 3 8, 5 30 conferenza di Berna di, 1 49 conferenza di Kyoto di, 1 49, 1 5 3 sg. , 1 96, 231 conoscenza di, della lingua inglese, 8 1 contratto di consulenza di, con l'Ufficio approvvigionamento della Marina, 24, 484, 559 cronologia della vita di, 5 46-6 1 declino creativo di, 3 4 3 sg. -de Haas, vedi Effetto divorzio di, da Mileva, 2 6 1 , 3 2 1 , 529 e Bergson, 5 3 8 e gli studenti, 204, 2 60, 5 7 2 , 574 e i giornali, 2 2 , 1 8 7 , 3 2 7- 3 3 , 3 70, 3 7 5, 58 3 , 5 8 5 e il Comitato pe r l a Cooperazione intel­ lettuale dalla Società delle Nazioni, 2 3 , 3 3 9 sg. e il destino degli ebrei, 2 3-2 5, 3 3 5 , 3 3 7 , 503 , 544 e il disartno, 2 3 sg. , 3 3 6 sg. , 484 e il fenomenismo di Mach, 5 6 3 e il pacifismo, 2 3 sg. , 2 6 3 sg. , 3 3 5 sg. , 542 sg. e il servizio militare, 56, 564 sg. e il sionismo, 3 3 7 sg. , 584 e la famiglia Winteler, 57 e la fùosofia, 24 sg. , 64, 1 80, 342

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e e e e e e e e e e e e e e

INDICE DEGLI ARGOMENTI

la Germania, 3 2 8 , 3 3 0, 3 34-4 1 , 50 3 l' Akademie Olympia, 64 la letteratura, 52, 544, 56 3 , 565 la matematica, 3 7 la mone della madre Pauline, 3 2 3 la mone del padre Hermann, 64 la mone di Elsa, 3 22 , 482 la mone di lise, 482 la mone di Maja, 502 la mone di Mileva, 504 la musica, 2 8 , 5 2 , 54, 3 2 2 , 50 1 l'antisemitismo, vedi Antisemitismo la "Physical Review" , 524 la politica, 24, 3 3 5 , 3 3 9 sg. , 482-84, 502-{)4 e la prima guerra mondiale, 2 6 3 sg. , 3 3 6 e la religione, 2 9 , 4 1 , 45, 5 1 sg. , 5 4 sg. . 6 1 , 2 1 0, 3 4 3 e l'assassinio di Rathenau, 340 , 5 2 9 e le arm i atomiche, 484, 502 sg. , 5 1 9 e le ani figurative, 2 8 sg. e l'obiezione di coscienza, 58 5 e l'universo, 308 empirismo di, 26 e Maja, 5 1 , 482, 50 1 sg. e Miihsam, 5 1 7 sg. enfasi di, sulla matematica, 1 8 9 e Podolsky e Rosen, vedi EPR esame di, di ammissione al Politecnico, 56 sg. , e Smoluchowski, 1 1 6-20 e teoria quantistica, vedi Teoria quantistica fiducia di, in sé stesso, 2 5 7 fonti biografiche su, 6 5 sg. genitori di, 5 1 Gibbs e, 8 8 sg. "Gibbs letture" di, a Pittsburgh, 570 "Gibson lecture" di, a Glasgow, 480 Heisenberg e, vedi Heisenberg W. Helen Dukas e, 340 sg. , 502 "Herben Spencer Lecture" di, a Oxford, 478, 480, 488 sg. Hilben e, 2 80-84, 2 94 sg. ideali sovranazionali di, 2 3 sg. , 3 3 6-3 8, 502 sg. identità ebraica di, 3 3 7, 504 sg. infanzia di, 52 influsso dell'opera di, sulla matematica, 362 in Inghilterra, 3 3 4 insegnamento, atteggiamento di, verso l',

6 3 , 203 sg. , 2 5 9 sg. isolamento di, 24 sg. , 55, 4 1 3 , 489 lascia la Germania, 479 lauree onorarie di, 62, 20 3 , 5 50 Lenard e, 3 3 9 Lorentz e, 1 9, 1 8 5 , 2 2 9 , 2 9 1 sg. Mach e, vedi Mach E. malattie di, 3 20 sg. , 340, 504-{)6 matrimonio di, con Elsa, 3 2 1 , 52 9 matrimonio di, con Mileva, 64 -Mayer, teoria di, 3 3 5 sg. medaglia Planck a, 46 metodo scientifico di, 2 5-2 8 , 46 sg. mito di, 1 8 , 3 2 7- 3 4 mone dei figli di, 504 mone di, 345, 505-{)7 nascita del figlio Eduard, 204 nascita del figlio Hans Alben, 64 nascita del nipote, 482 nascita del pronipote, 5 6 1 nascita di, 5 1 Noether e, 2 9 7 nuovi punti d i panenza imponanti per, 490 Pauli e, 1 8 , 3 7 1 sg. , 3 74, 526 personalità di, 1 7-20, 29 Planck e, vedi Planck M. precoce inclinazione matematica di, 5 3 sg. precursori di, 2 5 , 305 presidenza dello Stato di Israele offena a, 2 3 , 505 profilo dell'opera scientifica di, 2 9- 3 9 reazione di, al proprio mito, 3 34 -Richardson, vedi Effetto risposte di, alle reazioni altrui, 490 separazione della teoria della relatività dalla teoria quantistica da pane di, 49 1 -9 3 -Smoluchowski, corrispondenza, 1 1 8-20 sostenitore dell'istituzione di un governo mondiale, 24, 3 3 7 , 502 stile espositivo di, 2 8, 2 1 2 , 44 3 strumenti matematici per lo sviluppo della teoria di, 2 3 2 studente del Politecnico, 56 sg. , 62, 1 48 su Gandhi, 503 sui tedeschi, 50 3 sul caso Oppenheimer, 2 2 , 55 sulla probabilità, vedi Probabilità sulla proposta BKS, vedi Proposta BKS sulla vita matrimoniale, 3 2 2 sg. su Maxwell, 3 4 3 , 492

INDICE DEGLI ARGOMENTI

su Newton, vedi Newton su Spinoza, 497 tema di Pavia di, 14 7 ultime volontà e testamento di, 505 uomo di cultura, 3 4 1 -4 3 viaggi di, 340 sg. , 529 vita di, nel 1 904, 3 0 sg. Weber e, 6 1 sg. vedi ambe Nobel, premio Einstein a conoscenza del lavoro di altri: Bianchi (identità di), 2 7 8 sg. Bohr, 442 Boltzmann, 6 1 , 69, 80-8 3 Born, 2 34 de Broglie, 46 3-65 EOtvos, 2 24, 2 3 7 Gibbs, 3 2 , 69, 8 5 , 8 8 Hertz, 147 letteratura scientifica sulla relatività, 1 80 sg. Levi-Civita, 2 3 2 Lorentz, 1 40, 1 48 , 1 50 Loschmidt (obiezione di), 82 Maxwell, 8 1 , 1 47 Michelson-Morley (esperimento di), 34, 1 2 8- 3 2 , 1 48-50, 1 56, 5 7 1 Poincaré, ! 50 sg. , 1 8 1 Rayleigh, 567 Ricci, 2 3 2 Riemann, 2 3 2 Soldner, 2 1 9 Weber, 58 1 Einstein, anni in cui compaiono scritti scientifici di: 1 900, 62, 69 1 90 1 , 30 1 902 , 3 0, 69 1 90 3 , 3 2 , 82 ! 904, 3 2 , 82 sg. , 405 1 905, 30-32, 3 8, 42 , 45, 65, 103 , 1 09 sg., ! 52 sg. , 2 8 5 , 3 7 9 sg. , 3 9 7 , 3 99-40 3 , 42 7 , 44 3 , 456 , 49 1 , 564 1 906, 7 2 sg. , 103 sg. , 3 8 1 , 4 1 4, 42 7 1 907, 1 1 0, 1 70 sg. , 1 80, 1 95-200, 207, 2 1 1-1 3 1 908- 1 1 , 202 1 909, 72 sg. , 204 1 9 10, 8 8 , 1 1 0, 1 7 1 1 9 1 1 , 1 04, 2 5 1 , 572 1 9 1 2 , 220-26 1913, 212

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1 9 14, 26 1 , 2 64 sg. , 2 7 1 1 9 1 5, vedi Einstein, scritti scientifici di, del 1915 1 9 1 6, 7 3 , 104, 292, 297-99, 301 sg. , 3 1 9, 43 1 1 9 1 7 , 7 3 , 307, 43 1 1 920, 3 3 6 1 92 1 , 1 5 7 , 1 9 3 1 92 2 , 349 sg. , 3 6 5 1 92 3 , 3 6 5-67 1 924-2 5, 7 3 , 349 sg. , 3 6 7 sg. , 459 1 926, 3 50 1 92 7 , 3 5 5, 3 68, 472 sg. 1 92 8 , 3 6 8 1 929-30, 3 70 sg. 193 1, 371 1 9 3 2 , 478, 5 2 3 1 9 3 5, 48 5 1 9 3 6, 524 sg. 1 9 3 7 , 524 sg. 1 9 3 8 , 525 ! 939, 3 12 1 940, 496, 52 5 1 94 1 , 52 5, 586 1 943 , 526 1 944, 526 1 945- 1 955, 502 Einstein, carriera accademica di, 6 3 sg. al California lnstitute of Technology, 341 al Collège de France, 3 3 9 all'Accademia prussiana, 2 5 9 sg. , 262, 264, 3 3 5, 340, 479, n o alla Columbia University, 2 2 8 alla Physikalisch-Technische Reiehsanstalt , 228, 259 all'Institute for Advanced Study d i Princeton, 1 6 sg., 479, 48 3 , 522 sg. all'Università di Berlino, 228, 259 sg., 3 3 5 all'Università di Leida, 3 3 6, 480, 5 5 5 all'Università di Utrecht, 2 2 8 sg. all 'Università di Zurigo, 202-04, 2 1 0, 22 7 all'Università Karl-Ferdinand di Praga, 209 sg. al Politecnico di Zurigo, 2 2 8 sg. , 2 5 9 a Madrid, 480 a Oxford, 480 a Vienna, 2 2 8 sg. avvio della, 62 sg. dimissioni dall 'Accademia bavarese, 584 domanda di libera docenza, 20 1 sg. vedi ambe Einstein, incarichi amministra-

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tivi di Einstein, collaborazioni scientifiche di, 204, 5 1 1-2 7 coi fratelli Habicht, 5 1 2 sg. con Bargmann, 3 7 2 , 52 5 sg. con Bergmann, 3 72 , 5 2 5 con Bucky, 5 2 4 sg. con de Haas, 2 66-7 1 , 5 1 5 con de Sitter, 5 2 3 con Ehrenfest, 349, 5 1 6 sg. con Fokker, 2 5 7 sg. , 5 1 5 con Goldschmidt, 3 3 6, 5 1 9 sg. con Grommer, 3 1 3 sg. , 349 sg. , 3 54 sg. , 3 6 5 , 49 5, 5 1 6, 5 7 7 con Grossmann , vedi Einstein e Grossmann, con Hoffmann, 3 1 4, 3 72, 5 2 5 con Hopf, 5 1 3 con Infeld, 3 1 4, 3 72 , 525 con Kaufman, 52 7 con Kemeny, 526 sg. con Kraichnan, 527 con Lancws, 520 con Laub, 1 7 1 , 205-Q7, 5 1 1 sg. con Mayer, 3 55 sg. , 480 sg. , 52 1 -2 3 con Miihsam, 3 3 6, 5 1 7 sg. con Miintz, 520 sg. con Nohel, 5 1 3 sg. con Pauli, 526 con Podolsky, 3 72 , 477, 48 5 sg. , 5 2 3 con Ritz, 5 1 2 con Rosen, 302, 3 72 , 47 7, 48 5 sg. , 49 5, 524, 577 con Stem, 514 sg. con Straus, 3 7 2 , 526 con Szilard, 3 3 6, 5 1 8 sg. con Tolman, 52 3 Einstein e Grossmann , 224, 2 3 2 sg., 2 3 6-47, 2 5 8 , 2 7 2 , 2 7 9 , 307, 505, 5 1 5, 5 7 3 conseguenze della collaborazione tra, 245-47 contributo di Grossmann all ' articolo di, 2 3 7- 3 9 corrispondenza tra, 245-47 derivazione delle equazioni di, 2 58 e la covarianza generale, 264 sg. e l'articolo del l 9 1 4, 2 64 sg. lo scoglio, 242-45 sviluppi precedenti l'articolo di, 2 52 sg. , 573 Einstein e la meccanica statistica, 7 3 sg.

approccio "fenomenologico" , 7 4 influenza di Boltzmann, 74 influenza di Gibbs, 74 prima del 1 905, 90 sg. Einstein, incarichi amministrativi di, 20 l sg., 2 5 9 sg. , 2 7 1 , 3 3 5 sg. al Kaiser-Wilhelm-lnstitut, 3 3 5 all'Accademia prussiana, 3 3 5 nel consiglio direttivo della Reichsanstalt, 271 nell'Emergency Committee of Atomic Scientists, 503 Einstein, scritti scientifici di: della maturità, 3 4 1 -44 , 48 6 di carattere puramente matematico, 3 6 9 d i Praga, vedi Gravitazione, Einstein sulla manoscritto della Morgan Library, 1 94, 570 rassegna sulla teoria della relatività, 1 80 sg. sui calori specifici, 7 2 , 3 8 1 , 4 1 4 sul gas d i Bose-Einstein, 349 sulla fisica statistica, cronologia degli, 7 1 -7 3 sull'opalescenza critica, 1 1 7-20 sul moto browniano, 1 1 0.. 1 6 Einstein, scritti scientifici di, del 1 9 1 5, 268, 2 7 1 , 574 del 4 novembre, 2 7 2-74 dell' I l novembre, 2 74 sg. del 1 8 novembre, 2 7 5-78, 2 8 3 del 2 5 novembre, 2 7 8-80 Einstein, tesi di dottorato di, 6 3, 6 5, 7 2 , 1 02-Q8 accettazione della, l O 3 calcoli nella, 105 sg. errore nella, 107 sg. imponanza della, 1 0 3 sg., 107 lavori successivi alla, l 07 numero di Avogadro nella, 1 0 3 , 1 05, 107, 1 10 Elettrodinamica quantistica, 4 7 Elettrolisi, 7 l Elettromagnetismo: campi liberi e interazioni, 4 1 0 sg. covarianza e, 1 4 5, 1 6 1 sg. descrizioni meccaniche per l' interpretazio­ ne dell', 1 52 interesse di Einstein per l' , prima del 1 90 5, 1 47-5 1 Lorentz sull', 1 3 8 teoria di Maxwell dell', 1 3 2 sg.

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teoria unitaria dei campi e, 3 6 sg. Elettrone, 1 34, 3 8 2 spin dell' , 4 5 3 , 5 8 5 Elettrone, modello ampliato di: di Bucherer, 5 7 1 di Langevin, 57 1 Empirismo, 2 6 Energia, fluttuazioni dell' , 3 2 sg. , 7 2 , 42 8-3 1 , 445 Energia di legame: molecolare, 1 6 5 nucleare, 1 6 5, 346 sg. Energia-quantità di moto: conservazione dell' , 24 1 , 2 7 9 , 2 94-99, 444 sg. , 448 di un sistema chiuso, 2 9 8 pseudotensore dell', 2 9 8 , 3 2 1 verdetto sperimentale sulla conservazione dell' , 448 Entropia, origine del termine, 566 Entropia e probabilità, 3 2, 69-9 1 Boltzmann su, 7 5-8 3 ; wdi anebe Boltzmann, principio di contributi di Einstein riguardo a, 6 9-7 4 Maxwell su, vedi Maxwell j. C. vedi anebe Probabilità; Termodinamica; Termodinamica, secondo principio della Eèirvos, esperimenti di, 2 24, 2 3 7 , 2 56, 565 EPR (memoria di Einstein, Podolsky e Rosen), 486 Equilibrio radiativo, teoria quantistica dell', 349 Equivalenza, principio di, 1 96-98, 2 1 3 sg. , 2 2 2-24, 2 3 3 sg. , 240 Etere, 34, 569 aberrazione della luce e, l 3 o-3 2 defmizione di, 1 2 3 Einstein e 1' , 147, 3 3 6 Hettz e l', 1 3 2 sg. ipotesi di Fresnel sull', 1 3 1 , 1 3 8 Larmor e 1 ' , 142 Lorentz e l', 1 8 1 -8 3 Maxwell e 1 ' , 1 2 3 sg. , 1 3 2 sg. Michelson e 1' , 1 2 5 note storiche sull', 1 3 2-44 Poincaré e l', 1 4 3 relatività ristretta e , 1 2 7 , 1 52 teorie sull', 1 24 sg. , 569 wdi ancbt Michelson-Morley, esperimento di Etere, vento d' , 1 2 7 , 1 54, 569

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non nullo, 1 2 6 Fibrati, teoria dei, 3 6 2 "Fenomeno" , uso del termine, 485 Fermi-Dirac, statistica di, 460 Ferromagnetismo, 267-69 Fisica: delle patticelle, vedi Patticelle intuizione quotidiana e, 1 5 6 moderna, influenza della relatività ristretta sulla, 1 72 nucleare, 346-48 rivoluzioni e transizioni nella, 40-4 7 storia della, 40-4 7 Fisica statistica: basi molecolari della, 3 l sg. contributi di Einstein nel campo della, 69-74 entropia e probabilità nella, wdi Entropia e probabilità fondazione molecolare della , 3 2 sg. realtà molecolare nella, wdi Molecole, realtà delle, FitzGerald, lavori di, wdi Lorentz H. A. Fizeau, esperimento di, 12 7 , 12 9-3 2 , l 3 8, 143, 1 5 3 , 1 60, 1 66 Einstein e 1' , 1 5 3 , 1 60 Lorentz e 1', 1 3 8 Poincaré e 1', 143 von Laue e l', 1 66 Fluttuazioni: radiative, 4 3 S teoria delle, 70, 8 4 sg. , 46 3 -65 vedi anebe Energia, fluttuazioni dell' Forza molecolare universale, 7 1 , 8 3 Fotone (i), 3 8 , 3 8 1 , 3 8 3 sg. , 42 7-4 1 Bohr sul, 445 caso e, 43 7- 3 9 condizione di direzionalità e , 4 3 6 sg. defmizione del, 4 3 3 sg. descrizione corpuscolare della luce basata sul, 43 3 sg. effetto Compton e, 440 sg. Einstein e il, 406 sg. , 4 3 7- 3 9 , 459 fluttuazioni della quantità di moto e, 434- 3 7 non-conservazione dei, 43 3 , 452, 455, 459 onde e, 445 proprietà del, 43 3 quanto di luce e, 43 3 sg.

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resistenza all'idea di, 3 79 sg. , 3 8 3 sg. , 404- 1 3 , 442-48 spin del, 452 sg. transizioni radiative spontanee e indotte, 43 1-3 3 vedi ambe Proposta BK.S Foucault, pendolo di, 5 7 7 Fresnel A. J . : coefficiente di trascinamento di, 1 3 l , 1 3 8 , 1 60, 5 7 0 ipotesi di, sull'etere, vedi Etere Friedmann, universo di, vedi Universo "Funzione d'onda" , termine, 52 3 Gandhi, metodo di, 503 Gas: conducibilità termica dei, 7 3 teoria cinetica dei, 96-99 Gauge, condizione di, 3 0 1 Gauss, teoria delle superfici di, 2 3 l sg. Gay-Lussac, legge di, 94 Geiger-Bothe, esperimento di, 4 7 4 sg. Geometria differenziale: Einstein e la, 1 9, 2 3 1 - 3 3 , 564 postriemanniana e relatività, 3 59-64 Geometria euclidea, 2 3 3 , 2 57 Geometria riemanniana, 3 5 sg. , 2 2 9 , 2 3 1 sg. , 2 9 8 , 3 59 calcolo tensoriale della, 2 3 7-3 9 con torsione, 3 6 9 Geometrizzazione, programma di, 48 Germania, Einstein e la, vedi Einstein Gibbs J. W . : e Einstein, vedi Einstein A . scritti di, vedi Einstein a conoscenza del lavoro di altri Giove, effetto relativo a, 1 2 3 sg. Governo mondiale, Einstein sostenitore di un, vedi Einstein A. Gravitazione: corpi rigidi, 2 3 4- 3 6 covarianza generale, 2 3 9-44 equazioni di Maxwell e, 1 99 Lorentz sulla, 30 l Nordstrom sulla, 249, 2 5 3-57, 5 7 3 sg. Poincaré sulla, 1 45 sg. , 2 50, 3 0 1 principio variazionale applicato alla , 2 80, 575 struttura della materia e , 2 7 5 vedi ambe Equivalenza, principio di Gravitazione, Einstein sulla, 1 94-200,

2 1 1-26 covarianza generale, 242-44 deflessione della luce, 1 99, 2 1 1 - 1 9; vedi ambe Deflessione dei raggi luminosi E = mc' per la massa gravitazionale, 1 99 equazioni di Maxwell, vedi Gravitazione gravità dell'energia, 2 1 4- 1 6 memorie di Praga, 209-26, 572 principio di equivalenza, 1 96 sg. , 2 1 3 sg. , 2 2 2-26 spostamento verso il rosso, 1 9 7-99, 2 1 4- 1 6 Gravitazione, equazioni di campo della, 242, 2 5 9-84 covarianza generale nelle, 2 7 2 , 2 7 5 e perielio di Mercurio, 2 7 5 sg. Hilbert e le, 2 94 legge di Newton e, 2 74 principio variazionale e, 29 5 vedi ambe Einstein, scritti scientifici di, del 1915 Gravitazione, teorie di campo della, 248-58 Abraham sulle, 249-5 7 di Einstein-Grossm ann, 260 fmo al 1 9 1 3 , 248 sg. intorno al 1 920, 345-48 Lorentz sulle , 2 50 Mie sulle, 249, 2 5 6 Nordstròm sulle , 260 principio di equivalenza nelle , 249 sg., 2 56 scalare, 2 54 situazione delle, prima del 1 9 1 2 , 2 5 6 sovradeterminazione, 493-97 varie, 249 vedi ambe Maxwell J. C. Guerra mondiale, prima, 262-64, 3 3 6 , 574 Hawking, radiazione di, 3 1 5 Heisenberg W. : Einstein e, 470, 584 indeterminazione in, 3 56, 472 premio Nobel per, 3 8 , 54 1 sg. principio di indeterminazione di, 4 72 sg. sulla causalità, 4 72 sulla meccanica quantistica, 470, 584 sulla semplicità, 496 teoria quantomeccanica di, del ferroma­ gnetismo, 2 70 Hilbert D.: condizione di, 3 O l e Einstein, vedi Einstein A.

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Hoff van 't, leggi di, l 0 1 -Q 3 , 1 1 1 sg. Hubble, legge di, 2 8 8 , 576 Indeterminazione, principio di, vedi Heisenberg W. Indistinguibilità, 4 58 Inerzia: Einstein sull', 3 l O legge d', di Mach, vedi Mach E. Institute for Advanced Study di Princeton, 1 6 sg. , 479, 48 1 -8 3 , 522 Interazione: debole, 49, 347 elettromagnetica, 49 forte, 49, 347 Invarianza galileiana, 1 54, 570 Ioni, 1 34 Israele e Einstein, vedi Einstein A. Jeans, legge di, 429 vedi anche Legge di Rayleigh-Einstein-Jeans Kaluza, teoria di, HO-H Kaluza-Klein, teoria di, H2-56, H8, 3 72 Einstein sulla, H 4-5 6 Kirchhoff, legge di, della radiazione di corpo nero, 40, 3 8 7 sg. Klein 0 . , teoria di, H2-56 Einstein sulla, vedi Kaluza-Klein, teoria di Kursunoglu, teoria di, 580 Landé, fattore di, 268 Leggi statistiche, 46 Leptoni, 49 Linea d'universo, vedi Universo Lorentz H. A . : a conoscenza dei lavori d i Voigt, l 3 5 sg. all'oscuro del lavoro di FitzGerald, l 3 9 atteggiamento di, nei confronti della relatività ristretta, 1 8 2 atteggiamento di, nei confronti del quanto di luce, 4 1 1 conoscenza del lavoro di, da parte di Ein­ stein, vedi Einstein a conoscenza del lavoro di altri contributo di, all'elettrodinamica, l 3 4 covarianza di, 1 4 1 e l a massa elettromagnetica, 1 72-7 7 , 1 8 1 e la relatività ristretta , 3 4 sg. , 4 2 , l 3 4-42 e l'esperimento di Fizeau, 1 30- 3 2 e l'esperimento di Michelson-Morley,

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1 2 5, 1 3 8 , 140 e l'etere, 1 8 1 -8 3 equazione dell'elettrone di, 1 5 3 -FitzGerald, contrazione di, vedi Contrazione gruppo di, 1 46, 480 Poincaré e, 1 43-46, 1 84 sg. premio Nobel a, 1 69, 5 3 1-34 relazioni personali tra Einstein e, vedi Einstein A. su Kaufmann, 1 8 1 sull'aberrazione della luce, 1 3 1 sul tem po , 1 40, 1 8 3 sg. teoria elettromagnetica atomistica, l 3 8 teoria di, della gravitazione, 2 50, 3 0 1 Lorentz, invarianza di, 1 60, 2 2 3 , 2 5 2 , 5 7 0 interpretazione fisi ca dd!' , da parte d i Ein­ stein, 200 Lorentz, trasformazioni di, 34, 1 34, 1 3 8-4 1 Einstein e le, 34, 1 57-59, 2 2 1 , 2 2 3 Poincaré e le, 34, 1 44, 1 46 relatività ristretta e, 1 5 7-59 Loschmidt J. }.: calcoli di, per determinare il valore del numero di Avogadro, 98 Einstein e l'obiezione di, vedi Einstein a conoscenza del lavoro di altri influenza di, su Boltzmann , 76 sulla realtà molecolare, 97-99 Luce: aberrazione della, l 3 O sg. emissione di, da parte di raggi canale, 3 50 teorie classiche della diffusione della, 44 1 , 582 velocità della, 144, 1 5 3 , 1 82 sg. , 2 1 7- 1 9, 22 1 , 2 5 1 vedi ambe Deflessione dei raggi luminosi Mach E.: Einstein e, 2 3 , 2 5 , 2 3 7 , 3 0 3 - 1 1 , 5 6 3 e teoria della relatività, 3 04 sg. fenomenismo di, 56 3 fùosofia di, 9 7 , 305 legge di inerzia di, 306 meccanica di, 305 sg. morte di, 3 0 3 principio di, 305- 1 1 rifiuto della realtà molecolare da parte di, 9 7 , 100, 1 20, 569 sul moto rotatorio, 304 Magnetizzazione per rotazione, 2 6 7

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Massa ed energia, equivalenza tra, 1 64 sg. valida per la massa gravitazionale, 1 99; vedi anche Geometria differenziale; Geome­ tria riemanniana Massa elettromagnetica, 1 72-7 7 , 1 8 1 Lorentz sulla, vedi Lorentz H . A. Materia: gravitazione e struttura della, 2 7 5 idee attuali sui costituenti fondamentali della, 49 indivisibilità della, 99 sg. , 568 vedi anche Molecole, realtà delle Maxwell J. C . : -Boltzmann, distribuzione di, 7 9 concetto d i cam po di, l 3 3 "demoni" di, 7 5 , 566 e gli effetti giromagnetici, 26 7 e il secondo principio della termodinamica, 7 5-77 Einstein a conoscenza dell'opera di, vedi Einstein a conoscenza dd lavoro di altri Einstein su, vedi Einstein A. equazioni di, vedi Gravitazione; Maxwell, elett rodinamica di Michelson su, 1 24 mone di, 1 24 su entropia e probabilità, 7 5, 8 1 sui calori specifici dei gas, 4 1 9 sulla realtà molecolare, 9 6, 9 9 sull'etere, 1 2 3 sg. , teoria vettoriale della gravitazione di, 249 sg. Maxwell, elettrodinamica di, 1 3 2 sg. , 1 99 sg. , 3 1 2 sg. , 345 Einstein sull', 1 54 sg. , l 7 1 forma generalmente covariante dell' , 241 sg. per campi liberi, 4 1 O sg. Maxwell-Lorentz, equazioni di, nell'elettro­ dinamica, 1 5 4 Einstein e le, 1 55 , 1 6 1 -6 3 forma tensoriale delle, 1 68 Meandri dei fiumi, 3 50 Meccanica: analitica, 2 2 3 classica, vedi Newton, meccanica classica di delle matrici, 3 3 , 3 50 Meccanica ondulatoria, 3 3 , 3 50, 462-6 7 da de Broglie ad Einstein, 46 3-66 da de Broglie e Einstein a Schrodinger, 466 sg.

da Einstein a de Broglie, 462 sg. di Schrodinger, 4 72 nascita della, 462-6 7 Meccanica quantistica, 430 sg. completezza della, 478 dibattito iniziale ( 1 92 5-3 1) sulla, 468-79 incompletezza della, 478, 486 interpretazione della, basata sulla complementarità, 48 7 , 5 8 5 Planck e la, 4 3 0 reazione d i Einstein alla, 3 8 , 46, 468-8 7 , 585 versione non relativistica della, 3 8 , 492 versione relativistica della, 4 7 , 492 Meccanica statistica: classica, teorema di equipanizione della, 43 contributo d i Boltzmann all a , 74 fondamenti della, 7 2 , 90 teoria quantistica e, 3 2 , 90 vedi anche Einstein e la meccanica statistica Mercurio, perielio di, 3 6, 2 7 5 sg. Mesoni, 48 , 3 8 3 Michelson A . A.: corrispondenza con Rayleigh, 12 5 mone di, 1 29 premio Nobel a, 1 2 7 sull'etere, 1 24 sg. , 569 su Maxwell, 1 24 reazione di, alla relatività ristretta, 1 2 7 Michelson-Morley, esperimento di, 1 2 3- 3 2 , 1 55 Einstein a conoscenza dell', vedi Einstein a conoscenza del lavoro di altri Einstein e 1' , 1 60, 1 8 8 sg. FitzGerald e l', l 3 6 sg. Larmor sull' , 1 3 7 Lorentz sull' , 1 3 8 , 1 40 sg. risultati di Miller con l' , 1 2 5 sg. Mie, teoria della gravità di, 249, 2 56, 2 80, 574 sg. Molecole, dimensioni delle, 72 stima delle, 9 7-99 Molecole, realtà delle, 92- 1 20 interesse di Einstein riguardo alla, 3 l ipotesi di Pfeffer e, l O l sg. ipotesi di Prout e, 9 5 legge di Avogadro e, 94 sg. leggi di van 't Hoff e, 1 0 1 -Q 3 Marie Curie sulla, l 00 moto browniano e, 1 08- 1 6

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nel diciannovesimo secolo, 92- 1 0 1 numero d i Avogadro e , 1 02-04, 1 0 7 , 1 09- 1 1 opalescenza critica e, 1 1 6-20 Ostwald sulla, 97, 1 00, 1 2 0 pressione osmotica e , l O l Smoluchowski sulla, 1 1 8-20 tesi di dottorato di Einstein, l O 3 -Q8 Morgan Library, manoscritto della, 1 94, 5 70 Moti galattici, 308 Moto: assoluto, 1 45 di un risonatore in un campo di radia­ zione, 7 3 singolarità del, 3 1 2 - l 5 Moto browniano, 1 08- 1 6 Boltzmann sul, 70 conferma sperimentale del, 1 1 5 diffusione come processo markoviano, 1 1 3- 1 5 dopo il 1 905, 1 1 5 sg. Einstein e il, 3 1 , 70, 72, 1 0 1 , 1 0 3 , 1 09- 1 6 Gouy sul, 1 09 invisibilità delle molecole e, l 00 sg. nel diciannovesimo secolo, l 08 sg. numero di Avogadro e, 1 0 3 - 1 1 , 1 1 5 obiezione di Naegeli e Ramsey, 1 09, 1 1 5, 117 Perrin sul, vedi Perrin J. B. Poincaré sul, vedi Poincaré H. realtà molecolare e, l 08- 1 6 Smoluchowski sul, I l 7 Muone, 3 82 Nemst, teorema di, 422-26, 458 sg. Neutrino, 347, 3 8 3 Neutrone (i), 3 82 sg. , 580 forze nucleari e gravitazionali nelle stelle di, 2 8 8 sg. stelle di, 300, 576 Newton 1 . : Einstein su, 2 6 legge d'inerzia di, 306 limite di, difficoltà di Grossmann con il, 24 1 , 244 -Poisson, equazione di, 242 , 2 74, 308 spazio assoluto di, 4 5 sulla rotazione, 264, 304, 5 7 7 Newton, legge d i gravitazione di, 2 74, 2 76, 3 2 7 , 345

67 1

Poincaré sulla, 1 4 5 relatività generale e, 224 relatività ristretta e, 224 Newton, meccanica classica di, 2 2 3 Einstein sulla, 4 8 8 sg. primo assioma della, 78 relatività e, l 7 9 Nobel, premio: laureati Nobel, 1 02 , 1 20, 1 2 7 , 1 69, 478, 529, H l sg. , 569, 580, 584 nomi proposti da Einstein per il, 3 8 , 3 9 7, 477, 5 3 9-45 , 584, 5 8 7 procedura dell'Accademia pe r l'assegna­ zione del, 528 Nobel, premio, ad Einstein, 6 5 , 1 70, 3 2 1 , 340, 40 3 , 4 1 3 , 528- 3 8 , 5 7 8 cittadinanza d i Einstein e, 5 3 0 sg. , 5 8 7 notizia dell'assegnazione del, 529 sg. proposte per il, 6 2 , 5 3 2- 3 8 relatività ed effetto fotoelettrico i n relazione al, 5 3 8 relazione di Arrhenius, 5 3 7 relazione di Oseen , 5 3 7 sg. relazioni di Gullstrand, 5 3 6 sg. , 5 8 7 Noether, teorema di, 28 1 , 2 94, 297 Non-conservazione, 444 sg. , 452, 455 dei fotoni, vedi Fotone NordstrOm, teoria della gravitazione di, 224, 249, 2 5 3-57, 260, 574 Nucleo atomico, vedi Atomo Onda-particella, dualismo, 428-30, 472 Opalescenza critica, 7 3, 1 1 6-20, 5 6 8 Oppenheimer J. R. : caso, 1 8 , 2 2 , 5 5 , 50 3 -Volkoff, limite di, 2 8 9 Paradosso degli orologi, 1 60 Parallelismo a distanza, 3 70, 5 7 9 Particelle: attorno al 1 920, 345-48 nuove, 49 storia della fisica delle, 3 82-84, 5 80 vedi anche Onda-particella, dualismo Perrin J. B . : e il moto browniano, 1 1 5 premio Nobel a, 1 20, 5 3 5 sg. Pfeffer, ipotesi di, IO l sg. "Physical Review" , Einstein e la, vedi Ein­ stein A. Pione, vedi Mesoni

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INDICE DEGU ARGOMENTI

Planck M.: applicazione della relatività alla teoria dei quanti da parte di, 1 6 7 costante di, 7 5, 1 6 7 e il principio di Boltzrnann, 3 9 5 sg. e la causalità, 494 e la legge di Rayleigh-Jeans, 3 99 e la meccanica quantistica, 430 e la realtà molecolare, 96 e la teoria dei quanti, vedi Teoria quan­ tistica evidenza sperimentale e accettazione delle idee di, 4 1 1 sg. influenza di Boltzmann su, 76, 570 memoria di, sulla relatività, 16 7 sg. premio Nobel a, 3 9 7 , 5 3 2 , 5 3 5- 3 8 rapporti di, con Einstein, 40 sg. , 8 3 sg . . 3 96 sg. riserve di, sui quanti di luce, 4 1 0 sg. sulla relatività ristretta, 42 , 1 66 sg. Planck, legge di, della radiazione del corpo nero, 3 80, 3 9 1 -404 deduzione di Debye della, 466 deduzione di Einstein della, 3 3, 40 sg. , 30 1 , 43 1 - 3 3 Einstein sulla, 3 9 7-400, 403 sg. , 420 sg. e numero di Avogadro, 1 1 6 nuova deduzione di Bose della, 449, 45 1 -5 5 Poincaré H . : conoscenza dei lavori di, da parte d i Ein­ stein, vedi Einstein a conoscenza del lavoro di altri dimostrazione di, della covarianza dell'e­ lettrodinamica, 14 5 e Einstein, 1 86-8 8 Lorentz e, vedi Lorentz H. A.; Lorentz, trasformazioni di nel 1 905, 1 44-46 sulla gravitazione, vedi Gravitazione sulla massa elettromagnetica, l 7 5-7 7 sulla relatività ristretta , 3 4 sg. , 4 2, 1 42-46 sulla simultaneità, 34, 1 42 sg. sull'etere, vedi Etere sul moto browniano, 1 09 sul principio di Camot, l 09 Positrone, 3 8 3 , 584 Pressione osmotica e realtà molecolare, 1 0 1 sg. Principio variazionale, 2 2 2 , 2 54, 2 80, 2 9 5 Probabilità:

a grana grossa e a grana fme, 7 9 , 566 defmizione di Boltzrnann di, 7 7-79 definizione di Einstein di, 8 7 Einstein sulla, 7 7 , 80, 88-90 termodinamica, concetto di, 7 7-80 Processi fotochimici, termodinamica dei, vedi Termodinamica Proposta BKS (Bohr-Kramers-Slater), 442-48 , 470, 5 8 3 causalità e , 445-48 conservazione del!' energia-quantità di moto e, 444 sg . 448 difficoltà della vecchia teoria dei quanti e, .

444

Einstein sulla, 44 7 primo paradosso della, 444 sg. secondo paradosso della, 445-47 Protone, 3 82 , 580 Prout, legge di, 1 6 5 Pulsar, 2 8 9 sg., 303 Quadrupolo, formula del, 302 sg. Quanti, teoria dei, vedi Teoria quantistica Quanto di luce, 3 2 sg. , 70, 7 2 , 3 8 7-4 1 3 , 43 3 - 3 6 , 564 cautela di Einstein nei confronti del, 409 sg. , 43 7 come particella, 42 9 influenza degli esperimenti, 4 1 1 sg. limite di Duane-Hunt e, 407 sg. Lorentz sul, 4 1 1 paradosso del, 3 8 3 sg. Planck sul, 3 97-400, 4 1 0 sg. principio euristico e, 40 l-O 3 , 407 sg. realtà del, 4 3 7 reazioni al, 3 79 sg. , 3 8 3 sg. , 408- 1 3 scoperta del, da parte di Einstein, 86 tecniche della camera a nebbia e, 406 vedi anche Effetto Compton; Fotone; Rayleigh-Einstein-Jeans, legge di Quark, 49 Quasar, 2 90, 2 94 Radiazione: aghiforme, 462 , 5 8 3 enigmi quantistici relativi alla, 444-46 equipartizione applicata alla, 7 2 ragionamenti statistici applicati da Einstein alla, 8 5 stato della teoria della, nel 1 909, 42 9 teoria di Einstein della, 202 , 4 2 9

INDICE DEGU ARGOMENTI

Radiazione del corpo nero, 4 1 come problema nella fisica teorica, 4 2 sg. Einstein sulla, 3 2 sg. , 4 2 8- 3 O e quanti di luce, 3 8 7-404 esperimento di Paschen, 3 8 9 sg. , 3 92 fluttuazioni dell'energia nella, 3 2 legge di Kirchhoff della, 40, 3 8 7-89 legge di Stefan-Boltzmann e, 388 sg. legge di Wien e, 3 89 , 3 9 1 , 42 8, 4 3 2 , 4 3 5 Lummer e Pringsheim sulla, 3 8 9 sg. memoria di Rubens-Kurlbaum, 3 90 sg. , 580 Nichols sulla, 3 9 1 nuova derivazione della legge di, 7 3 Planck sulla, vedi Planck, legge di, della radiazione del corpo nero Rubens sulla, 3 90 sg. storia della, dal 1 8 59 al 1 926, 3 9 5 Radiogalassie, 2 90 Raggi beta, 3 82 primari, spettro dei, 3 4 7 Raggi X : scoperta dei, 3 3 3 sorgenti di, 2 90 Rathenau, Einstein e l'assasis nio di, vedi Ein­ stein A. Rayleigh, Lord: diffusione di, 1 1 9 -Jeans, legge di, 3 99 -Einstein-Jeans, legge di, 3 9 7-400, 42 8 , 432 Realtà: molecolare, vedi Molecole, realtà delle oggettiva, 4 7 8, 48 1 , 484-8 7, 49 3 &d sbift, vedi Spostamento verso il rosso Relatività, teoria della: come nuovo modo di pensare, 1 7 8 come transizione, 44 sg. conferenza GR 9 sulla, 2 90, 3 1 1 , 3 1 4 sg. congressi internazionali sulla, 1 7 8-80, 289 sg. esposizione divulgativa della, 292 Mach e la, 3 04 sg. meccanica newtoniana e, 1 7 8 situazione della, dal punto di vista speri­ mentale nel 1 9 7 9 , 292 sg. Whittaker e la, 1 84 Relatività, teoria generale della, 1 9 sg. , 2 7 , 2 8 5- 3 1 5 collaborazione tra Einstein e Grossmann sulla, vedi Einstein e Grossmann

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condizioni sulle coordinate nella, 2 4 5 conservazione dell'energia e della quantità di moto nella, 2 94-99 cosmologia e, 3 0 3 - 1 1 , 5 7 7 curvatura della luce in accordo con la, 4 5 , 1 99 sg. dal 1 9 1 5 al 1 92 5 , 2 8 7 sg. dal 1 9 1 5 al 1 980, 2 8 5-90 dopo Einstein, 2 8 9 sg. energia gravitazionale, 1 99 sg. equazioni di Maxwell e, 1 99, 2 2 3 equazioni meccaniche della, 2 2 3 e struttura stellare, 2 8 9 identità di Bianchi e, 2 9 5-99 invarianza di Lorentz e, 200 negli anni trenta, 2 8 8 sg. onde gravitazionali e, 299-303 passi conclusivi verso la, 2 7 1 -80 predizioni della, 2 9 3 sg. principio di equivalenza nella, 1 96 sg. reazione di Einstein alla, 46 8-8 7 scoperta della, 3 3-3 7 spedizioni per le eclissi solari e, 2 8 7 , 2 9 3 spostamento gravitazionale verso il rosso e, 1 9 7-99 spostamento verso il rosso e, 2 1 5 sg. tensori della, 2 3 8 sg. tre successi della, 2 8 8, 2 9 1-94 vedi ambe Gravitazione, Einstein sulla Relatività, teoria ristretta della, 1 9, 2 7 , 3 3 sg. , 1 52-7 7 articolo del settembre 1 905 sulla, 1 64-66 assimilazione della, 42 come transizione nella fisica, 4 1 -4 5 contributo di Minkowski alla, 1 68 sg. dinamica dell'etere e, 1 2 7 sg. E = mc', 1 64 Einstein e la, dopo il 1 905, l 70... 7 2 Einstein formula la, nel giugno 1 905, 1 52-6 3 Einstein nel decennio precedente la creazione della, 1 47-5 1 equivalenza massa-energia, 1 64 sg. e semplicità, vedi Semplicità esperimento di Michelson-Morley e, 1 2 7- 3 2 e teoria dei quanti, 1 6 2 sg. , 1 6 7 etere e , vedi Etere e trasformazioni di Lorentz, 1 57-59 FitzGerald e la, l 3 6-3 8 influenza della, sulla fisica moderna, vedi

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INDICE DEGU ARGOMENTI

Fisica Lannor e la, 1 3 6, 1 42 Lorentz e la, 34 sg. , 42 , 1 3 3-42 massa elettromagnetica, l 72-7 7 , 1 8 1 metodi tensoriali per la, 1 6 9 Planck e la, 42 Poincaré e la, 34, 42 , 1 42-46 postulati della, 1 5 5-5 7 precursori della, 1 3 2-44 prime reazioni alla, 1 66-70 radici estetiche della, 1 5 2 sg. reazione di Michelson alla, 1 2 7 retroterra storico della, 1 2 3-5 1 scoperta della, 34 sg., 4 1 sviluppi ulteriori della, 1 59-62 tempo e, 1 5 7 teoria di Maxwell e , l 3 2 sg. teoria newtoniana della gravitazione e, 1 94-99 teoria quantistica e, vedi Teoria quantistica transizione dalla, alla relatività generale, 171 variabilità della velocità della luce e, 2 5 1 Voigt e la, 1 3 4-3 6 Religione, Einstein e la, vedi Einstein A. Ricci-Curbastro G. : calcolo di, 3 59 sg. , 5 7 7 tensore di, 2 3 9, 242 , 245, 2 5 8 , 3 6Q-62 , 3 66 sg. , 3 6 9 sg. Riemann B., 247, 2 8 1 , 303 -Christoffel, tensore di, 2 3 9, 2 58, 5 77 geometria di, vedi Geometria riemanniana spazio di, 3 6 1 Riferimenti inerziali, 1 5 2 , ! 55 sg. Rotazione: argomentaZione di Newton in favore del carattere assoluto della, 2 64 Einstein sulla , 207 energia di, di punto zero, 5 7 5 Mach sulla, 304 Rubens e Kurlbaum, memoria di, 3 90 sg. Rutherford, legge di, del decadimento radioattivo, 4 3 8 Rydberg, costante di, 43

singolarità di, 3 1 2 , 5 77 trattazione di Kruskal della soluzione di, 2 90, 5 7 6 Semivettori, 480 sg. , 5 8 4 Semplicità, 1 52-5 5, 2 9 3 , 3 46, 3 74, 496 relatività ristretta e, 1 52-5 5 Simultaneità, 34, 1 42 sg. conceno di, 1 5 7 defmizione di, 1 9 7 sg. Poincaré sulla, 1 42 trattazione della, da parte di Einstein, 1 9 7 sg. , 200 Sincronismo di orologi, 1 56, 1 60, 1 98 Singolarità: associate al collasso gravitazionale, 48 di Schwarzschild, vedi Schwarzschild K. problema del moto e, 3 1 2- 1 5, 5 7 7 Sionismo, 3 3 7, 584 Sistema chiuso, energia-quantità di moto totale di un, vedi Energia-quantità di moto Società delle Nazioni, 2 3 , 3 3 9 Sostanze radioattive, trasformazioni delle, 1 6 5, 4 3 8 , 582 Spazio, 3 5 , 2 2 1 assoluto, 45, 3 06 concerto di, nella meccanica di Mach, 306 euclideo, 2 57 limiti dello, 3 3 1 misura dello, 240 riemanniano, 3 6 1 teoria della relatività ristretta e , 1 68 Spin, valori dello, 496 Spostamento verso il rosso (red sbift), 1 9 3 , 1 9 7-99, 2 1 4- 1 6 Statistica quantistica, 449-6 1 , 58 3 Stato solido, teoria quantistica dello, 7 2 Stefan-Boltzmann, legge di, 3 8 8 sg. Stella di neutroni, vedi Neutroni Stern-Gerlach, esperimento di, 3 49 Stokes, legge di, I l i Supergravità, 3 7 5, 580 Supernove, 300 Sutherland-Einstein, relazione di, 107

Schrodinger E.: e la causalità, 4 7 1 funzione d'onda di, 469, 47 1 , 478 meccanica ondulatoria di, 4 72 premio Nobel a, 542 Schwarzschild K.:

Tempo, 220 sg. concerto di, nella relatività ristretta, 1 5 3 , 1 56, 1 6 8 sg. di un evento, defmizione del, 1 5 7 generale, 1 40 intuizione quotidiana e , 1 5 6

INDICE DEGLI ARGOMENTI

locale, 140, 1 4 3 , 1 56 , 1 8 3 Lorentz sul, 1 40, 1 4 3 sg. , 1 56, 1 8 2 sg. misurazione del, 240, 5 7 3 Poincaré sul, 1 42-44 riferimenti inerziali e, 1 5 6 sg. vettore-, 1 69 Tensori: della teoria della relatività generale, 2 3 9 e teoria della relatività ristretta, 1 6 9 vedi anche Geometria riemanniana Teorema di equipartizione, 4 1 8-20 della meccanica statistica classica, 4 3 di Boltzmann, vedi Boltzmann L. Teoria: atomica, 92-9 5 , 568 costruttiva, 42, 46 ergodica, 74, 7 9 , 83 Teoria quantistica: causalità come problema nella, 1 6 , 26 sg. come rivoluzione, 4 3 -45 contributi di Einstein alla, 3 2 sg. , 3 7-3 9, 42 , 45 sg. , 3 80 sg. dei campi, 3 8 , 47, 492 dello stato solido, 4 3 , 3 8 1 dibattito Bohr-Einstein sulla, l 7-20, 47 3-79 difficoltà della vecchia, 444 sg. disagio di Einstein per le implicazioni della, 4 3 7- 3 9 di un gas di molecole, 7 3 Einstein e la, 1 70, ! 95, 205-Q8, 2 1 6, 3 0 1 , 3 44, 3 48 sg. e moto classico non separabile, 4 3 9 interazione fra radiazione e materia nella, 43 interpretazione probabilistica della, l 7 legame tra meccanica statistica e, 3 2 sg. , 70, 90 Planck e la, 42, 44, 3 84, 3 92-9 7 , 409- 1 1 , 580 resistenza alla, 4 1 O sg. scopena della, 41 sg. sintesi delle convinzioni di Einstein sulla, 489 sg. teoria della relatività e, 1 62 sg. , 1 6 7 'vecchia' ( 1 900-2 5), 42-44, 4 1 0 sg. , 4 3 9 , 44 5 , 45 1 , 49 1 sg. Teoria unitaria dei campi: caso non simmetrico, 3 72-74, 580 cronologia della, 3 6 5-7 5 di Eddington, 3 6 5-6 7

675

dubbi sulla, 496 sg. Einstein e la, 1 9 sg. , 3 3 , 3 7, 46-50, 3 45-76, 488-9 7 , 5 7 9 elettromagnetismo nella, 3 7 equazioni finali della, 3 7 3 sg. geometria differenziale postriemanniana e, 3 59-64 gestazione della, 3 49-5 1 , 57 9 motivazione che spinse Einstein alla ricerca di una, 3 46 parole conclusive sulla, 3 7 5 pionieri della, 3 50 sg. poscritto sulla, 3 7 5 sg. primi tentativi di, 3 l O problema cosmologico e, 3 5 1 sg. , 5 7 9 proposta d i Weyl per una, 3 5 1 , 3 62-64, 579 reazioni alla, 3 7 1 sg. significato della, per Einstein, 494-96 superunificazione, 48 teorie a cinque dimensioni e, 3 50-58, 495, 579 Teorie di principio, 4 1 , 46, 48 8 Termine cosmologico, 3 1 0, 3 5 1 , 5 7 9 Termodinamica: dei processi fotochimici, 7 3 delle superfici liquide, 7 1 sg. , 56 5 Einstein sulla, 7 1 , 8 1 -84 interpretazione di Boltzmann della, 1 1 6 primo principio della, scoperta del, 565 relativistica, 7 2 , l 7 1 Termodinamica, secondo principio della, 3 2 , 7 5 sg. , 96, 1 0 9 dimostrazione d i Einstein per i processi irreversibili, 8 2 formulazione d i Einstein dell ' 8 2 sg. natura statistica del, 7 5 Termodinamica, terzo principio della, 42 3 sg. Einstein sul, 458 sg. Thomas, fartore di, ! 59 Transizioni radiative spontanee, 4 3 1 - 3 3 , 4 3 8 , 446 sg. e indotte, 4 3 1 - 3 3 Trasformazioni: di gauge, 3 6 3 sg. galileiane, 1 54 Trouton-Noble, esperimento di, 569 Tyndall, fenomeno di, 1 1 8 Universo:

676

INDICE DEGLI ARGOMENTI

di Friedmann, 3 1 5 , 566 einsteiniano, vedi Einstein A. in espansione, 2 8 8 , 3 1 1 infinito newtoniano, enigma dell', 309 sg. , 3 2 7 sg. linea d' , 1 6 9 quasi statico, 3 I l Variabile nascosta, uso del termine, 58 5 Velocità della luce, vedi Luce

Voigt, trasformazione di, l 3 5 sg. Weyl, teorie di, 3 5 1 , 3 62-64, 5 7 9 Wien W.: ipotesi di, 40 l sg. legge di, 3 8 9-92, 402 , 42 8 , 4 3 2 , 4 3 5 regime di, 40 1 -Q3 Zeeman, effetto, e anomalia giromagnetica, 2 70

Sullo sfondo di questo racconto, dalla cadenza ve­ ramente epica, la vicenda umana di Einstein: una storia parallela, perfettamente accessibile ai non ini­ ziati grazie anche ai suggerimenti per la lettura for­ niti dall'autore.

Ho trovato la lettura affascinante, soprattutto per quanto riguarda lo sviluppo delle idee di Einstein sulla relatività. P. A. M.

Dirac

Una stupenda ricostruzione dell'opera di Einstein: indispensabile a chiunque si interessi alla storia del­ la scienza.

Steven

Weinberg

Si impara a conoscere Einstein dalla sua opera e nel contesto dell'evoluzione della fisica.

George Ublenbeck

Abraham Pais, nato nel 1 9 1 8 ad Amsterdam, in­ contrò Einstein nel 1 946 a Princeton, ove diven­ tò professore di Fisica, nel 1 9 5 0 , all' lnstitute for

Advanced Study; dal 1 9 6 3 insegna alla Rockefel­ ler University di New York. Fisico eminente, nel 1 9 7 9 fu insignito del premio Oppenheimer.

Sovraccoperta di Federico Luci

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