Propriétés géométriques exceptionnelles du triangle

232 24 3MB

French Pages 183 Year 2015

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Propriétés géométriques exceptionnelles du triangle

Table of contents :
Couverture
Page de titre
Introduction
chapitre 0 qu'est-ce qu'un triangle ?
chapitre 1 les grands théorèmes et les outils
1.1 somme des angles d'un triangle
1.2 triangles semblables, théorème de Thalès
1.3 angles inscrits dans un cercle. Points cocycliques
1.4 algèbre vectorielle
chapitre 2 droites et points remarquables du triangle
2.1 médianes, centre de gravité
2.2 médiatrices, centre du cercle circonscrit
2.3 bissectrices, centres du cercle inscrit
2.4 hauteurs, orthocentre
2.5 la droite d'Euler
2.6 théorèmes de Ceva et de Menelaus
2.7 droites isogonales
2.8 céviennes isotomiques
chapitre 3 les cercles
3.1 le cercle circonscrit
3.2 le cercle inscrit
3.3 le cercle d'Euler ou cercle médial
3.4 les cercles de Lemoine et de Tucker
3.5 le cercle et point de Miquel
3.6 le point de Torricelli
3.7 les cercles d'Apollonius
chapitre 4 repérages d'un point par rapport à un triangle
4.1 coordonnées normales et trilinéaires
4.2 coordonnées angulaires
4.3 coordonnées tripolaires
4.5 coordonnées barycentriques
4.6 coordonnées cartésiennes
4.7 synthèse
chapitre 5 des triangles particuliers
5.1 triangle isocèle
5.2 triangle rectangle
5.3 triangle équilatéral
chapitre 6 notions de trigonométrie
6.1 les définitions
6.2 l'apport de la géométrie vectorielle
6.3 présentation géométrique
6.4 quelques propriétés
chapitre 7 relations métriques et trigonométriques dans le triangle
7.1 formule d'Al Kashi
7.2 formule des sinus
7.3 aire du triangle
7.4 rayon des divers cercles
7.5 formule de la médiane
7.6 inégalités triangulaires et diverses
7.7 théorème de Stewart, propriété de céviennes particulières
7.8 relations trigonométriques
7.9 le théorème de Ptolémée
7.10 les opérations élémentaires grâce au triangle
chapitre 8 problèmes d'extremums
8.1 minimum de la somme des carrés des distances d'un point au sommet du triangle
8.2 minimum de la somme des distances d'un point aux sommets du triangle (problème de Fermat)
8.3 minimum de la somme des carrés des distances aux côtés du triangle
8.4 minimum de la somme des distances aux côtés des triangles
8.5 aire maximum de triangle à périmètre constant
8.6 aire maximum d'un triangle dont on connaît un des côtés et le périmètre
8.7 périmètre et aire maximum d'un triangle dans un cercle donné qui lui est circonscrit
8.8 périmètre minimum d'un triangle ayant une aire donnée
8.9 triangle inscrit le périmètre minimal
8.10 théorème d'Erdôs Mordell
chapitre 9 quelques autres propriétés remarquables
9.1 points et angles de Brocard
9.2 théorème de Morley
9.3 théorème de Napoléon
9.4 théorème de Désargues
annexes au texte principal
notions d'algèbre vectorielle
annexe au chapitre 1
annexe au chapitre 2
annexe au chapitre 3
annexe au chapitre 4
annexe au chapitre 5
annexe au chapitre 6
annexe au chapitre 7
annexe au chapitre 8
annexe au chapitre 9
bibliographie, index, tables des matières
bibliographie sommaire et commentée
listes des points, angles et signes utilisés
coordonnées trilinéaires des principaux points cités
index des notions abordées
tables des matières

Polecaj historie