Produktion: Lehrbuch zur Planung der Produktion und Materialbereitstellung [4., durchgesehene Auflage. Reprint 2018] 9783486789300, 9783486234985

Table of contents :
Inhaltsverzeichnis
Vorwort (zur vierten Auflage)
Vorwort (zur dritten Auflage)
Vorwort (zur zweiten Auflage)
Vorwort (zur ersten Auflage)
1. Inhalt und Aufbau der Fertigungswirtschaft
2. Die produktionstheoretischen Grundlagen
3. Die grundlegenden Probleme der Bereitstellungsplanung
4. Ablauf- und aufbauorganisatorische Probleme der Produktion
5. Interdependente Probleme der Produktion
Lösungen zu den Übungsaufgaben
Namens- und Sachregister

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Produktion Lehrbuch zur Planung der Produktion und Materialbereitstellung

Von

Universitätsprofessor Dr. Egbert Kahle

4., durchgesehene Auflage

R. Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Kahle, Egbert: Produktion : L e h r b u c h zur P l a n u n g der P r o d u k t i o n u n d M a t e r i a l b e r e i t s t e l l u n g / v o n E g b e r t Kahle. - 4 . , durchges. Aufl. - M ü n c h e n ; W i e n : O l d e n b o u r g , 1996 ISBN 3-486-23498-6

© 1996 R. O l d e n b o u r g Verlag G m b H , München Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. J e d e V e r w e r t u n g außerhalb der G r e n z e n des Urheberrechtsgesetzes ist o h n e Z u s t i m m u n g des Verlages unzulässig und s t r a f b a r . D a s gilt insbesondere f ü r Vervielfältigungen, Ü b e r s e t z u n g e n , Mikroverfilmungen u n d die E i n s p e i c h e r u n g und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gesamtherstellung: R . O l d e n b o u r g Graphische Betriebe G m b H , M ü n c h e n

ISBN 3-486-23498-6

Inhaltsverzeichnis Seite Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1.

2.

V

XI

Inhalt und Aufbau der Fertigungswirtschaft

1

Literatur

2

Die produktionstheoretischen Grundlagen

4

2 . 1 . Produktion und Produktivität Der Begriff der Produktion Aspekte der Produktion Produktivitätskennzahlen Wirtschaftlichkeit Übungsaufgaben und Literatur

4 4 5 8 9 11

2 . 2 . Produktionsfaktoren und Fertigungstypen Einteilungen von Faktorarten Einsatzverhältnisse von Produktionsfaktoren Exkurs: Erklärung der Limitationalität und Substitutionalität mit Hilfe des Funktionais Fertigungstypen Übungsaufgaben und Literatur

13 13 14 19 22 26

2 . 3 . Die Ableitung der Kosten aus den Verbrauchsfunktionen. Darstellungsformen der Verbrauchsbeziehungen Die Betrachtung von Teilprozessen Die Leistung als Bezugsgröße des Verbrauchs Verschiedene Verbrauchsfunktionen Inhalt des Kostenbegriffs Die Bestimmung der optimalen Aggregatsleistung Optimumbestimmung bei geteilten Verbrauchsfunktionen Der lineare Kostenverlauf Kostenminimierung bei variablen Preisen Übungsaufgaben und Literatur

27 27 28 29 30 35 36 38 40 42 44

VI

Inhaltsverzeichnis

Seite 2 . 4 . Formen der Anpassung der Fertigungskosten an die Fertigungsmenge Die zeitliche Anpassung Die intensitätsmäßige Anpassung Multiple, quantitative, mutative und selektive Anpassung Stückkosten und Grenzkosten Die Produktionsfunktion vom Typ A Übungsaufgaben und Literatur 2 . 5 . Die Planung des Produktionsprogramms Begriffsinhalt und Annahmen Programmplanung ohne Kapazitätsbeschränkungen Programmplanung bei Bestehen von Kapazitätsbeschränkung in der Produktion Programmplanung bei einer Kapazitätsbeschränkung Programmplanungsansatz bei mehreren Kapazitätsbeschränkungen Grundgedanken der Optimierung und graphische Lösung Das Rechenverfahren des Simplex-Algorithmus Ein weiteres Beispiel Übungsaufgaben und Literatur

3.

Die grundlegenden Probleme der Bereitstellungsplanung

3 . 1 . Rahmenbedingungen und Prinzipien der Materialeinsatzplanung Der Inhalt der Materialeinsatzplanung Die Aktionsparameter der Materialeinsatzplanung Die Zustandsvariablen der Materialeinsatzplanung Ziele der Materialeinsatzplanung Bereitstellungsprinzipien Übungsaufgaben und Literatur 3 . 2 . Probleme und Verfahren der Materialbedarfsermittlung.. Materialbedarf und Materialverbrauch Planungsverfahren und Planungsgenauigkeit der Materialbedarfsermittlung Ermittlung des qualitativen Materialbedarfs Programmgebundene Materialbedarfsermittlung Verschiedene Stücklisten Die zeitliche Struktur in der programmgebundenen Bedarfsermittlung Verbrauchsgebundene Bedarfsermittlung Übungsaufgaben und Literatur

46 46 49 53 55 59 64 65 65 67 69 69 72 74 80 89 93

96 96 96 97 102 106 107 109 111 111 112 115 116 119 123 125 132

Inhaltsverzeichnis

VII

Seite 3 . 3 . Bedingungen und Verfahren der B e s t e l l m e n g e n p l a n u n g . . . Grundsätze und Probleme der Deckung des Materialbedarfs Das Grundmodell der optimalen Bestellmenge Die Berücksichtigung wechselnden Gesamtbedarfs Die Berücksichtigung mengenabhängiger Beschaffungspreise Die Auswirkungen von Lagerkapazitäten und fixen Lagerkosten auf die optimale Bestellmenge Die Auswirkung intermittierender Fertigung auf die optimale Bestellmenge Die Berücksichtigung von Fehlmengen Flexible Bestellstrategien Übungsaufgaben und Literatur

135 135 137 141 142

3 . 4 . Die Planung und Nutzung von Lägern Lagerkapazität und Lagerstandort Nutzung des Lagers bei einer Materialart Die Bestimmung der Lagerkapazität für eine Materialart Die gemeinsame Nutzung von Lagerkapazitäten durch mehrere Materialarten Optimale Lagernutzung durch Gestaltung der zeitlichen Struktur der Anlieferung Ansätze zur Gestaltung umfassender Lagersysteme Übungsaufgaben und Literatur

162 162 162 163

3 . 5 . Ziele, Probleme und Verfahren der Lieferantenwahl Die Bestimmung eines problemadäquaten Zielsystems Rahmenprobleme der Lieferantenwahl Die Elemente des Problems der Lieferantenwahl Die Verfahren der Lieferantenwahl Übungsaufgaben und Literatur

183 183 186 188 192 199

4.

Ablauf- und aufbauorganisatorische Probleme der Produktion

4 . 1 . Organisationsgrundsätze und ihre Anwendung in der Produktion Instrumentaler und institutionaler Organisationsbegriff Organisationsgrundsätze der Aufbauorganisation Die Teilaufgaben der Fertigung und ihre Gliederung Übungsaufgaben und Literatur

152 153 154 156 159

166 173 177 179

202 202 202 203 205 210

vm

Inhaltsverzeichnis

Seite 4 . 2 . Die Planung des Produktionsablaufs Grandprobleme der Ablaufplanung Die optimale Losgröße Losgröße und Reihenfolge bei mehreren Produkten Ablaufplanung für mehrere Produkte und mehrere Aggregate Zeit- und Kostenplanung mit Netzplantechnik Übungsaufgaben und Literatur

212 212 214 217 219 226 238

4 . 3 . Materialflußprobleme Inhalt des Materialflußbegriffs Die Messung des Materialflusses Innerbetriebliche Standortplanung Lagerausstattung und Nutzungskennzahlen als Instrumente der Materialflußplanung Probleme und Methoden der kurzfristigen Transportplanung (Tourenplanung) Die Koordinatennetzmethode Das Savingsverfahren Das Sweep-Verfahren Übungsaufgaben und Literatur

242 242 244 249

5.

267

Interdependente Probleme der Produktion

254 257 258 259 262 263

5 . 1 . Die Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten Ableitung des Erfassungsproblems Probleme und Verfahren der Erfassung des Mengenverzehrs Probleme und Verfahren der Erfassung des Werteverzehrs Übungsaufgaben und Literatur

267 267 267 270 274

5 . 2 . Probleme der Verrechnung von Fertigungs- und Materialkosten Das Grundproblem der Kostenverrechnung Die Verrechnung der Kosten bei verbundener Produktion Die Verrechnung variierender Materialpreise im Produktpreis Übungsaufgaben und Literatur

275 275 276 279 282

Inhaltsverzeichni s

IX

Seite 5 . 3 . Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung und ihre Auswirkungen Problemstellung Die Einschränkung der intensitätsmäßigen Anpassung bei programmgebundener Bedarfsermittlung Die Einbeziehung von Beschaffungsmarktbedingungen in den Ansatz der Programmplanung Ein umfassender Ansatz für die Bereitstellungs- und Programmplanung Der Einsatz von Produktionsplanungs- und -steuerungssystemen.... Übungsaufgaben und Literatur

285 285 286 293 294 298 300

Lösungen zu den Übungsaufgaben

302

Namens- und Sachregister

355

Vorwort (zur vierten Auflage)

D a s Lehrwerk erfreut sich z u n e h m e n d e r Beliebtheit. Nach der völligen Neubearbeitung in der Vorauflage konnte ich mich jetzt darauf beschränken, den gesamten Text kritisch durchzusehen.

Vorwort (zur dritten Auflage)

Zehn Jahre Arbeit mit dem Lehrbuch haben eine Reihe von Verbesserungsvorschlägen aus den Kreisen der Benutzer erbracht. Darüber hinaus haben sich in einigen Bereichen erhebliche Neuentwicklungen gezeigt, die den Bestand des Wissens erweitern. Beides ist in der neuen Auflage berücksichtigt, ohne daß das Grundkonzept verändert wurde. Die Hauptlast dieser Überarbeitung und die wichtigsten Verbesserungen wurden getragen von Diplom-Kauffrau Ruth Paschka und Diplom-Kauffrau Marion Schulze. An der Erstellung des neuen Gesamtkonzepts waren außerdem maßgeblich beteiligt: Diplom-Ingenieur Kurt Stürken, Diplom-Kauffrau Julia Neumann-Szyszka, Martina Krüger, Kay Lange, Dirk Nissen und Georg Utzmann, wofür ihnen allen sehr herzlich gedankt wird.

Vorwort (zur zweiten Auflage)

D u r c h die gute A u f n a h m e des Lehrbuches bin ich in der Lage, die zweite Auflage mit Lösungen zu den Übungsaufgaben zu versehen sowie einige Korrekturen beizugeben.

Vorwort (zur ersten Auflage)

Lehrbücher auf dem Gebiet der Produktions- und Kostentheorie gibt es in großer Zahl und für die Darstellung der Materialwirtschaft sind ebenfalls schon einige vorhanden. In der umfassenden Sicht beider Problemgebiete, die aus der Sicht EDV-gestützter Fertigungs- und Materialplanung notwendig wird, zeichneten sich noch einige bearbeitenswerte Bereiche ab. Die Behandlung der Planung, Kontrolle und Organisation von

Produktion und Materialbereitstellung erfolgt unter dem Gesichtspunkt, daß die Darstellung und Anwendung von Modellen zur Lösung von Problemen sich aus den Einflußgrößen und Bedingungen der Problemsituation ergeben muß. Demzufolge steht den Modellen immer die Erörterung der Prämissen voran und es wird eine anwendungsorientierte Würdigung auf verschiedene Weise angestrebt. Bei den vorgestellten Verfahren und Modellen wird die problemadäquate Formulierung gegenüber theoretischer Eleganz betont. Beispiele im Text und die Übungsaufgaben sollen dazu beitragen, daß der Lesersich mit den Problemen und ihren Lösungsansätzen vertraut macht. Die Literatur ist jeweils kapitelweise angegeben, wobei nur die verwendeten Werke ausgewiesen sind. So weit ein Autor im Kapitel nicht zitiert, aber im nachhinein aufgeführt ist, hat sein Werk insgesamt zugrundegelegen, ohne im Einzelnen nachweisbar zu sein. Das Lehrbuch „Produktion" wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften aller Hochschularten, die sich in dieses Gebiet einarbeiten wollen, ebenso wie an Praktiker, die sich mit den theoretischen Ansätzen der Probleme von Produktion und Materialbereitstellung vertraut machen wollen. Die Breite des Gebietes macht eine Beschränkung auf grundlegende Probleme erforderlich; zur Lösung speziellerer Probleme ist jeweils auf weiterführende Literatur verwiesen. Der Dank des Autors gilt den Professoren Dr. Drs. h. c. E. Gutenberg, Dr. W. Lücke und Dr. J. Bloech, von deren Arbeiten auf dem Felde dieses Buches er reichlich gezehrt hat, wie an vielen Stellen erkennbar wird. Zu danken ist ferner den Hörern meiner Veranstaltungen, durch deren kritische Anmerkungen das Konzept der Vorlesung „Fertigungswirtschaft", die als Grundlage dieses Lehrbuches diente, immer wieder überarbeitet wurde. Für wertvolle Anregungen und Kritik habe ich darüber hinaus Herrn Dr. H. Frotzvon der Firma Mack GmbH, Illertissenzu danken. Ohne die intensive und unermüdliche Schreibarbeit von Frau Helkky Fuhrmann und Frau Edith Möhle wäre das Buch nicht rechtzeitig fertig geworden, wofür ihnen besonderer Dank gebührt. Herrn Martin Weigert vom Oldenbourg Verlag ist für die Förderung und zügige Drucklegung zu danken.

1. Fertigungswirtschaft

1

1. Inhalt und Aufbau der Fertigungswirtschaft Der Untertitel des Buches macht deutlich, daß aus dem großen Gebiet der Produktion hier die Planung und Kontrolle der Fertigung in den Vordergrund der Lehrbuchdarstellung gerückt werden soll, die sich mit der B e r e i t s t e l l u n g der Produktionsfaktoren und ihrer Nutzung im Fertigungsprozeß befaßt. Dieser zentrale Bereich der Produktion wird als Fertigungswirtschaft bezeichnet. Im Sprachgebrauch der Praxis findet sich daneben auch der Begriff der Fertigungsvorbereitung (Kölbel-Schulze; Seidel). Beiden Begriffen ist inhaltlich die Planung des Fertigungsprozesses zu eigen, wobei Planung als systematische Entscheidungsvorbereitung zu verstehen ist {Kahle, S. 23; zu den verschiedenen Planungsbegriffen Koch, S. 9 ff.; Weber, S. 35/36). Die Literatur zur Fertigungsvorbereitung zeigt aber eine gewisse Betonung der Darstellung von Planungsinstrumenten und -hilfsmitteln gegenüber den Optimierungsansätzen und -modellen, die bei der Fertigungswirtschaft dominieren. Ein weiterer Unterschied zwischen Fertigungswirtschaft und Fertigungsvorbereitung liegt in der Einbeziehung menschlicher Arbeit: Fertigungsvorbereitung umfaßt auch die Arbeitsvorbereitung (Fromm; von Kortzfleisch) mit ihren grundlegenden Untersuchungen zur Arbeitsbewertung, Arbeitsleistung und Arbeitsentlohnung. Dieses Aufgabengebiet wird der Fertigungswirtschaft hier nicht zugerechnet, sondern wegen der Besonderheiten der Planung des Einsatzes menschlicher Arbeit einer speziellen Bearbeitung im Rahmen einer Personalwirtschaft zugeordnet, wobei nicht übersehen wird, daß in der Literatur zur Industriebetriebslehre die Zuordnung unterschiedlich erfolgt (Heinen, Lücke). Neben dem Vorhandensein der Arbeitskräfte geht die Fertigungswirtschaft im allgemeinen auch von einem Bestand an Betriebsmitteln, in erster Linie Gütern des Anlagevermögens, aus; die wirtschaftlichen Erwägungen bei der Bereitstellung dieser Anlagegüter werden unter den Bezeichnungen Wirtschaftlichkeitsrechnung, Investitionsrechnung oder Investitionstheorie untersucht. Wenn auch enge Beziehungen zwischen den Problemen der Fertigung und der Investition bestehen, so soll hier doch einer getrennten Behandlung beider Themenkreise gefolgt werden. Den beiden ausgeklammerten Bereitstellungsproblemen der Arbeitskräfte und der Betriebsmittel ist gemeinsam, daß die Veränderung dieser Bestände im operationalen Zeitbegriff (Marshall, S. 370 ff.; Opie, S. 199 ff.) langfristiger Natur ist, während die B e r e i t s t e l l u n g von Verbrauchsgütern in diesem Sinne als kurzfristig zu gelten hat. Die bereitgestellten Betriebsmittel und Arbeitskräfte bestimmen kurzfristig die Fertigungskapazität und werden bei verkürzter Formulierung als die Fertigungskapazität bezeichnet; synonym dazu wird auch der Begriff Produktionswirtschaft (Bio echt Lücke) verwendet.

2

1. FertigungsWirtschaft

Die Ausklammerung der personalwirtschaftlichen und anlagewirtschaftlichen Probleme könnte Anlaß geben, den hier anstehenden Problemkreis als Materialwirtschaft zu bezeichnen. Die Materialwirtschaft umfaßt aber nur die Bereitstellungsprobleme, so daß sie nur als eines der Teilgebiete der Fertigungswirtschaft anzusehen ist. Mit dieser Abgrenzung der Fertigungswirtschaft von den mit ihr eng verbundenen Problembereichen - eine Abgrenzung von den betrieblichen Teilbereichen Absatz und Finanzierung scheint nicht erforderlich - ist ihr Inhalt näher bestimmt: Die Planung und Kontrolle der Nutzung vorhandener Fertigungskapazität zur Erstellung von Leistungen, der Bereitstellung der einzusetzenden Verbrauchsgüter und die Schaffung der organisatorischen und abrechnungsmäßigen Voraussetzungen für die Erledigung dieser Aufgabe. Dabei stehen die Probleme und Methoden der operativen Produktions- und Materialplanung im Vordergrund ohne aber strategischlangfristige Aspekte auszuschließen. Mit der Aufzählung der Themen ist auch der Aufbau der nachfolgenden Kapitel vorgezeichnet. Dem chronologischen Fluß der Güter folgend wären zuerst die Bereitstellungsvorgänge Bedarfsermittlung, Beschaffung und Bevorratung zu untersuchen und daran anschließend die Transformation der Faktoren in Güter. Zwischen Bedarfsermittlung und Fertigungsprozeß bestehen aber so viele Wechselbeziehungen, daß zum Verständnis der Materialwirtschaft, d. h. der Planung und Kontrolle der Bereitstellung der Einsatzgüter zuerst die produktionstheoretischen Grundlagen der Fertigungsbeziehungen zu behandeln sind. Den beiden Abschnitten über die funktionalen Beziehungen im Bereich der Fertigung und der Bereitstellung folgen die Überlegungen zur Gestaltung der organisatorischen Beziehungen, wobei sowohl ablauforganisatorische als auch aufbauorganisatorische Aspekte zu beachten sind. Den Abschluß bilden übergreifende Probleme vor allem abrechnungstechnischer, aber auch produktionstechnischer Art; dabei sind Erfordernisse simultaner Erfassung und Verarbeitung von Informationen aus den Teilbereichen der Fertigungsplanung und der Bereitstellungsplanung und kostenrechnerische Probleme in den Vordergrund gestellt worden.

Literatur Bloech, J. / Lücke, W.; Produktionswirtschaft, Stuttgart/New York 1982 Fromm, H.; Arbeitsvorbereitung, Produktionsplanung, Fertigungssteuerung, München 1975 Heinen, E.; Industriebetriebslehre - Entscheidungen im Industriebetrieb, 4. Auflage, Wiesbaden 1975 Kahle, E.; Betriebswirtschaftliches Problemlösungsverhalten, Wiesbaden 1973 Koch, H.; Betriebliche Planung, Wiesbaden 1961

1. FertigungsWirtschaft

3

Kölbel, U./Schulze, J.; Fertigungsvorbereitung in der chemischen Industrie, Wiesbaden 1967 Kortzfleisch, G. v . ; Betriebswirtschaftliche Arbeitsvorbereitung, Berlin 1962 Lücke, W.; Arbeitsleistung, Arbeitsbewertung, Arbeitsentlohnung, in: Jacob, H. (Hrsg.), Industriebetriebslehre in programmierter Form, Wiesbaden 1972, S. 213 ff. Marshall, A.; Principles of Economics, volume I, 5. edition, London 1907 Opie, R.; Marshall's Time Analysis, The Economic Journal, vol XLI, 1931, S. 199 ff. Seidel, N.; Praktische Fertigungsvorbereitung, 2. Auflage, München 1967 Weber, H. K.; Die Planung in der Unternehmung, Nürnberg 1962

4

2.1. Produktion und Produktivität

2. Die produktionstheoretischen Grundlagen 2.1. Produktion und Produktivität

Der Begriff der Produktion

"Eine Leistungserstellung, die außer Arbeitsleistungen und Betriebsmitteln auch den Faktor Werkstoff enthält, ist eine Produktion." Diese Standarddefinition von Gutenberg (S. 3) ist auf Grund der Analyse einzelner Produktionsbeziehungen und Leistungserstellungsprozesse zu erläutern. (Zum Produktionsbegriff: Kraschwitz) Produktion im technischen Sinne umfaßt alle Aktivitäten, die darauf abzielen, ein Gut in wenigstens einer seiner Eigenschaften zu verändern. Zu den Eigenschaften eines Produktes gehört auch sein räumlicher und zeitlicher Zustand. Außer den üblicherweise als Produktion angesehenen Veränderungen der Menge oder Beschaffenheit von Gütern gehört in diesem technischen Sinn folglich auch die Orts- und Zeitbewegung zur Produktion (.Frisch, S. 3). Diese weit gefaßte Definition der Produktion stimmt mit der des Materialflusses im wesentlichen überein (s. u. S. 243f.). Es muß jedoch beachtet werden, daß nur solche Vorgänge als Aktivitäten der P r o d u k t i o n anzusehen sind, die dem Zweck der Leistungserstellung dienen sollen. Dazu gehören alle Vorgänge, die, ob gewollt oder ungewollt, für die Leistungserstellung förderlich sein können und in einem Prozeß eingesetzt werden, der mit dem Zweck der Leistungserstellung stattfindet. Diese finale Begriffsfassung läßt die Frage offen, welche Bezeichnung dann den Vorgängen zukommt, die zwar auch eine Veränderung der Güter in Art, Menge, Raum oder Zeit bewirken wie zum Beispiel Witterungseinflüsse oder Motivation als Einflußgröße der menschlichen Arbeitsleistung, aber nicht mit der Absicht der Leistungserstellung in Gang gesetzt werden und auch nicht von anderen beabsichtigten Vorgängen ausgelöst wurden. Da sie weder technisch begründet noch im Leistungserstellungsprozeß beabsichtigt sind, werden sie als externe Einflüsse bezeichnet. Der weitgefaßte Begriff der Produktion als der Menge der Aktivitäten, die bei einer Leistungserstellung unter Verwendung von Werkstoffen zweckgerichtet eingesetzt werden, bedarf wegen der Verschiedenheit dieser Aktivitäten einer Differenzierung. Mit dem Begriff der Produktion verbindet sich unter Hinzuziehung von Größenaspekten und Traditionsmomenten der Begriff industrielle Fertigung.

2. Produktionstheoretische Grundlagen

5

Aspekte der Produktion Als Aspekte einer Differenzierung bieten sich die Transformation der Materialien, die räumliche Veränderung und die Zeit an, wobei durch die Untergliederung die Wechselwirkungen zwischen ihnen deutlich werden. Unter Transformation werden alle Vorgänge verstanden, die zur Vorbereitung, Durchführung und/oder Kontrolle der Veränderung von Art oder Menge eines Gutes dienen; neben der Umwandlung durch biologische, chemische oder physikalische Prozesse gehört dazu auch die Kombination verschiedener Güter miteinander und die Selektion von Teilmengen aus der Gesamtmenge einer Güterart, wie beispielsweise das Abfüllen aus einem Tank in kleinere Behälter. Derartige Transformationsvorgänge sollen nachfolgend mit dem Begriff Fertigung bezeichnet werden (anders Hennig, Riebel). Zu den Transformationsvorgängen werden auch Prüf- und Kontrollvorgänge gezählt, die die Einhaltung der Transformationsvorgaben sichern sollen. Der Differenzierungsaspekt der Bewegung umfaßt alle Vorgänge, bei denen Güter einer Ortsveränderung unterliegen; die Orientierung am Produktionsprozeß läßt hier eine Einschränkung auf die innerbetrieblichen, d.h. im Produktionsprozeß ablaufenden Bewegungsvorgänge sinnvoll erscheinen, die mit dem Begriff innerbetrieblicher Transport bezeichnet werden {Ahlsdorff, Bloech-lhde, Heidelmann, Ihde, Illetschko). Die dabei zurückgelegte Entfernung ist für die Begriffsbestimmung unerheblich, ebenso die Richtung der Bewegung und das Transportobjekt; hier wird vor allem auf Materialtransport abgestellt, obwohl Transport auch den Transport von Menschen und eventuell von Informationen umfaßt. Der Differenzierungsaspekt der Zeit kann nicht in der umfassenden Weise Grundlage einer Begriffsbestimmung sein wie die Aspekte der Transformation und der Bewegung, da diese letztgenannten Aspekte auch die Zeit als wesentliches Element enthalten. Die Transformation wird im allgemeinen als Ergebnis pro Zeiteinheit gemessen und die Bewegung in Weg pro Zeiteinheit. Die Interdependenz der drei Aspekte, untergliedert nach ihren Elementen, wird im Anschluß an diese Begriffsabgrenzung analysiert. Im Gegensatz zu Bewegungsvorgängen sind zeitliche Abläufe irreversibel. Diese Irreversibilität des Zeitablaufs sowie die Diskrepanz zwischen dem Zeitbedarf für verschiedene Teilvorgänge, denen Güter unterworfen werden und die ökonomische Notwendigkeit, Vorgänge zu bündeln (Produktions-, Beschaffungs- und Absatzlose, Verpackungs- und Transporteinheiten) (Hegi), machen eine zeitliche Abstimmung erforderlich (Gutenberg, S. 187 ff., 229 ff.), die nur dadurch bewirkt werden kann, daß Güter länger im Prozeß verbleiben, als technisch erforderlich wäre. Diese zeitliche Überbrückung kann durch besondere Überbrückungsvorgänge, aber auch durch zeitliche Streckung von Transformations- und/oder Transportvorgängen bewirkt wer-

2.1. Produktion und Produktivität

6

den. Die Ursachen einer solchen Überbrückung können in den Unterschieden der optimalen zeitlichen Erstreckung verschiedener Vorgänge liegen, die wiederum auf Variationen in der Leistungsschaltung der Aggregate beruhen können (Lücke, S. 86 ff.; siehe unten Abschnitt 2.3.), sie können aber auch in externen Bedingungen (Beschaffungs- und Absatzmarkt) begründet sein oder auch durch Störungen des Prozesses verursacht werden, die wegen der Irreversibilität nicht aufgeholt werden können. Alle Vorgänge oder Teilvorgänge, die einer solchen Zeitüberbrückung dienen, sollen als Lager bezeichnet werden; die teilweise vorzufindende Bezeichnung "Ruhen" (Engel-Luy, S. 949) ist nicht zweckmäßig, weil der Vorgang der Zeitüberbrückung auch in einem bewegten Lager z.B. in Durchlaufregalen oder Hängefördersystemen stattfinden kann. Es wird hier auch ersichtlich, daß die Lagervorgänge nicht an einen bestimmten Ort gebunden sind, der als "Lager" bezeichnet wird. Die Grundvorgänge der Produktion lassen sich schematisch wie folgt darstellen. Bearbeiten

•

Prüfen Transportieren

Produktion

Ruhen

•

Handhaben

€

Warten Lagern

Abb. 1 Die Grundvorgänge von Produktion und Materialfluß Die Abgrenzung der Begriffe bezieht sich auf Aspekte von Realvorgängen, sie kann somit nicht zur vollständigen Klassifizierung von Produktionsaktivitäten dienen. Statt dessen kann es Produktionsaktivitäten geben, die durch einen der Vorgänge, und andere, die durch mehrere Aspekte charakterisiert werden (Eilersiek, S. 11). Der Zusammenhang der verschiedenen Aspekte wird durch den Vergleich ihrer Elemente noch einmal verdeutlicht. Die Fertigung ist charakterisiert durch die sachliche Veränderung der Güter; im Produktionsprozeß sind Werkstoffe davon betroffen und Betriebsmittel dabei eingesetzt. Diese sachliche Veränderung findet aber in einer bestimmten Zuordnung in Zeit und Raum statt, das heißt, sie beginnt zu einem Zeitpunkt an einem Ort und erstreckt sich über eine bestimmte Zeit. Transport ist die Bewegung eines Objektes von einem bestimmten Ort zu einem anderen; diese Bewegung erfordert zum einen den Einsatz von Produktionsfaktoren (Betriebsmittel, Betriebsstoffe, Arbeit) und erstreckt sich über eine bestimmte Zeit. Lagern als Überbrückung von einem Zeitpunkt zu einem anderen

7

2. Produktionstheoretische Grundlagen

erfordert einen Ort, an dem sich das Gut während dieser Überbrückungszeit befindet. Weiterhin setzt Lagern voraus, daß entweder eine Aktivität gegenüber der Umwelt, ein Fertigungs- oder ein Transportvorgang dem Lagervorgang vorausgeht und ein weiterer ihm folgt. Allen drei Aspekten ist notwendigerweise der Bezug in Zeit und Raum gemeinsam; jedoch ist dieser Bezug zu Zeit und Raum einmal notwendige Nebenerscheinung und einmal wesensbestimmendes Hauptmerkmal; diese Gemeinsamkeit ist die Ursache dafür, daß die Abgrenzung der drei Aspekte nicht ausschließlich, sondern nur akzentuierend erfolgen kann. Dementsprechend kann bei Produktionsvorgängen die in Abbildung 2 veranschaulichte Überlappung der Aspekte 0Gutenberg, S. 230) auftreten.

Vorgänge

realer Gesamtvorgang

Lieferung

Kontrolle

Transport

Verarbeitung

_L U

Lager Aspekte

Zwischenlager

U

u u u

I—Fertigung

Zeit

Abb. 2

Die Überlappung der Aspekte Lager, Transport und Fertigung in der Produktion

Die Konstatierung derartiger Überlappungen von Fertigung, Transport und Lagerung innerhalb des Produktionsprozesses soll die Erfassung und Analyse der Einflußgrößen der Produktionskosten erleichtern. Bei der näheren Untersuchung dieser Einflußgrößen wird sich zeigen, daß die wesentlichen Dimensionen dieser Größen, nämlich Menge und Zeit auf verschiedene Weise in Verbindung stehen. Die Fertigungsleistung wird ausgedrückt in Menge pro Zeiteinheit, der Transport wird in Menge mal Entfernung gemessen, während der Zeitverbrauch durch gebundenes Kapital pro Zeit wiedergespiegelt wird. Diese Größen lassen sich auf verschiedene Weise kombinieren.

8

2.1. Produktion und Produktivität

Produktivitätskennzahlen Die Produktionstheorie untersucht Beziehungen zwischen den ausgebrachten Leistungs- oder Gütermengen (Output) und den eingebrachten Güter- oder Leistungsmengen (Input) in einem Leistungserstellungsprozeß. Derartige Gegenüberstellungen von Ausbringungs- und Einsatzmengen werden als Produktivitätskennzahlen bezeichnet. Sie stellen die einfachste Form der Untersuchung dieser Mengengrößen dar. Die Zahl der möglichen Produktivitätskennzahlen ergibt sich als Produkt der Zahl der Dimensionen, in denen die Ausbringung gemessen wird, und der Zahl der Dimensionen der Einsatzmengen. Wieviele Dimensionen verwendet werden, hängt davon ab, welche Anforderungen an die Homogenität der Produkte (Ausbringungseinheiten) und Produktionsfaktoren (Einsatzgüter) gestellt werden. So kann beispielsweise die Arbeit eines jeden Arbeiters als heterogen gegenüber der eines anderen angesehen werden, es kann die Arbeit einer Berufsgruppe, z. B. Schlosser, als homogen angesehen werden, oder es kann die Arbeit aller Arbeitnehmer als ein homogener Faktor betrachtet werden. Bei gesamtbetrieblichen Produktivitätskennzahlen wird im allgemeinen die breiteste Dimensionsanforderung gewählt, d.h. z.B. Arbeit insgesamt als homogener Faktor betrachtet. Am häufigsten wird die Produktivität des Arbeitseinsatzes, des Maschineneinsatzes und des Materialeinsatzes ermittelt; dabei kann auf der Leistungsseite die Gesamtleistung des Betriebes oder die Leistung in einer bestimmten Produktart stehen, auf der Einbringungsseite die Zahl der Arbeitenden und der Maschinen, die Zahl der Arbeitsstunden und der Maschinenstunden sowie die Menge des eingesetzten Materials. Es ergeben sich dann folgende Produktivitätskennzahlen: Produzierte Stücke der Art i Zahl der eingesetzten Arbeitenden

=

Arbeitsproduktivität bei Produkt i

Produzierte Stücke der Art i Zahl der eingesetzten Maschinen

-

Maschinenproduktivität bei Produkt i

Produzierte Stücke der Art i Zahl der Arbeitsstunden

=

Arbeitsstundenproduktivitat bei Produkt i

Produzierte Stücke der Art i Zahl der Maschinenstunden

=

Maschinenstundenproduktivität bei Produkt i

Gesamtausstoß Zahl der Arbeiter

Arbeitsproduktivität des Betriebes

2. Produktionstheoretische Grundlagen

Gesamtausstoß Zahl der Maschinen

Maschinenproduktivität des Betriebes

Produzierte Menge Eingesetzte Menge

Ausbeute

9

Auf Grund der Problematik der Homogenitätsdefinition sowohl auf der Einbringungsseite als auch auf der Ausbringungsseite, wenn Güter produziert werden, die weder gleichartig noch über Äquivalenzziffern umrechenbar sind, können Produktivitätskennzahlen nur begrenzte Aussagefähigkeit für gesamtbetriebliche Produktionsbetrachtungen haben. Sie lassen sich für einzelne Produkte und Aggregate jedoch sinnvoll einsetzen. Sie sind dabei nicht auf die Produktion im Gutenbergschen Sinne beschränkt, obwohl sie dort ihr Hauptanwendungsgebiet haben; sie lassen sich auch bei anderen Leistungserstellungsprozessen anwenden, z.B. im Handel mit: Abgesetzte Menge Verkaufsfläche

=

Absatzflächenkoeffizient,

Abgesetzte Menge Zahl der Verkaufspersonen

=

Absatzpersonalkoeffizient.

Im Transportgewerbe wird folgende Produktivität ermittelt: Gefahrene Tonnenkilometer Zahl der Fahrzeuge

=

Transportleistung

Im Dienstleistungsbereich der Banken und Versicherungen finden sich als Produktivitätskennzahlen: Zahl der Kunden Kassenschalter

=

Bedienungsintensität,

Zahl der Versicherungspolicen Zahl des Verwaltungspersonals

=

Bearbeitungsleistung.

Wirtschaftlichkeit

Wenn auf der Ausbringungs- oder Einbringungsseite eine dem Beurteilungszweck entsprechende Homogenität der betrachteten Größen nicht festgelegt werden kann, ist der Übergang zu Wirtschaftlichkeitsgrößen g e b o ten, bei denen wenigstens eine der beiden Größen in Geld bewertet wird. Die mit Produktpreisen bewertete Ausbringung wird als Ertrag, die mit Preisen der Einsatzgüter bewertete Einbringung als Aufwand bezeichnet. Wirtschaft-

10

2.1. Produktion und Produktivität

lichkeitsgrößen, die aus Produktivitätsüberlegungen abgeleitet werden, können demnach sein: Ausbringungsmenge Aufwand

=

Wirtschaftlichkeit der Ausbringung

Ertrag Einsatzmenge

=

Wirtschaftlichkeit des Einsatzes

Ertrag Aufwand

= Wirtschaftlichkeit (im allgemeinen)

Ertrag und Aufwand (Erträge und Aufwendungen) sind Begriffe der bilanziellen Rechnungslegung. An ihrer Stelle werden häufig die Begriffe Leistung und Kosten gesetzt, wobei eine zeitliche und sachliche Abgrenzung zu erfolgen hat; die Abgrenzungsbeträge heißen auf der Ausbringungsseite außerordentliche und neutrale Erträge und auf der Einsatzseite außerordentliche und neutrale Aufwendungen sowie kalkulatorische Kosten. Als Kosten wird der bewertete Verzehr von Gütern und Dienstleistungen für die Erstellung und Verwertung der Leistungen sowie für die Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft verstanden. Die Wirtschatlichkeit der Betriebstätigkeit ist dann: Leistung Kosten

_ Wirtschaftlichkeit der Betriebstätigkeit

Neben diesem allgemein akzeptierten Wirtschaftlichkeitsbegriff werden vereinzelt noch weitere Beziehungen als Wirtschaftlichkeitsmaß bezeichnet, und zwar a) Unternehmenserfolg = Ertrag - Aufwand (Unternehmenserfolg > 0 = Gewinn) b) Produktivität = mengenmäßiger Ertrag (Output) mengenmäßiger Aufwand (Input) c) Rentabilität = Gewinn Kapital d) Abweichungsgrad = I$taufwand Sollaufwand Abweichungsgrad =

Istkosten Sollkosten

^zw.

2. Produktionstheoretische Grundlagen

11

Die Wirtschaftlichkeit einer betrieblichen Handlung kann sowohl absolut als auch relativ gesehen werden. Bei absoluter Betrachtung wird die Handlung für sich allein überprüft; es muß gelten Ertrag ^ j Aufwand Bei relativer Betrachtung wird die Wirtschaftlichkeit zweier Handlungen miteinander verglichen. Wenn die Handlungsmöglichkeiten A und B den gleichen Ertrag bringen, ist A wirtschaftlicher, wenn gilt: Aufwand A < j Aufwand B Bei gleichem Aufwand für beide Handlungsmöglichkeiten ist A wirtschaftlicher, wenn gilt: Ertrag A Ertrag B

> {

Wenn Aufwand und Ertrag beider Handlungsmöglichkeiten differieren, ist eine Aussage über die relative Wirtschaftlichkeit nur unter Hinzuziehung weiterer Annahmen über die Verrechnung der Differenzen möglich. In Fertigungsprozessen kann häufig mit gegebenem Ertrag gearbeitet werden; andernfalls ergeben sich die erforderlichen Zusatzannahmen aus der jeweiligen speziellen Problemstellung.

Übungsaufgaben

1. Wodurch

ist Produktion

2. Wie lassen abgrenzen? 3. Nennen 4. Wodurch zahlen?

im technischen

sich Fertigung,

Sie fünf

charakterisiert?

und Lagerung

im

Produktionsprozeß

Produktivitätskennzahlen.

unterscheiden

5. Charakterisieren

Transport

Sinn

sich Produktivitäts-

Sie vier verschiedene

und

Wirtschaftlichkeitskenn-

Wirtschaftlichkeitsbegriffe.

12

2.1. Produktion und Produktivität

Literatur Ahlsdorff, M.; Probleme des innerbetrieblichen Transports in betriebstheoretischer Sicht, Diss., Göttingen 1965 Bloech, J./Ihde, G. B.; Betriebliche Distributionsplanung, Würzburg-Wien 1972 Bullinger, M J H i c h e r t , R.; Wirtschaftlichkeitsrechnung für Ingenieure, Stuttgart 1975 Carlson, S.; A Study on the Pure Theory of Production, Reprint, New York 1965 Eilersiek, K.; Materialflußkosten im Betrieb, Wiesbaden 1958 Engel, K. H . / L u y , J.; Die Planung von Produktionsstätten, in: Engel, K. H. (Hrsg.), Handbuch der neuen Techniken des Industrial Engineering, München 1972, S. 943 ff. Frisch, R.; Theory of Production, Dordrecht 1965 Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Erster Band, Die Produktion, 22. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Hegi, 0.; Wesen und Bedeutung der Lager im Unternehmen, in: Industrielle Organisation, Band 32, 1963, S. 393 Heidelmann, G.; Materialflußüberwachung zur Rationalisierung, in: Materialfluß im Betrieb, Heft 26, Düsseldorf 1974 Hennig, K. W.; Betriebswirtschaftslehre der industriellen Erzeugung, Wiesbaden 1960 Ihde, G. B.; Logistik, Stuttgart 1972 Illetschko, L. L.; Innerbetrieblicher Transport und innerbetriebliche Nachrichtenübermittlung, Stuttgart 1962 Illetschko, L. L.; Transport, innerbetrieblicher, in: Grochla, E. (Hrsg.), Handwörterbuch der Organisation, Stuttgart 1969, Sp. 1956 ff. Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Kruschwitz, L.; Kritik der Produktionsbegriffe, in: Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis, 26. Jg. 1974, S. 242 ff. Lücke, W.; Produktions- und Kostentheorie, 3. Auflage, Würzburg - Wien 1973 Radke, M.; Die Große betriebswirtschaftliche Formelsammlung, 5. Auflage, München 1976 Riebel, P.; Industrielle Erzeugungsverfahren in betriebswirtschaftlicher Sicht, Wiesbaden 1963

2. Produktionstheoretische Grundlagen

13

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

Einteilungen von Faktorarten Die produktionstheoretische Betrachtung des Fertigungsprozesses geht vom Vorhandensein der Einsatzgüter und -leistungen aus, die als Produktionsfaktoren bezeichnet werden. Unter dieser Voraussetzung können die finanziellen und absatzwirtschaftlichen Außenbeziehungen und ihre kostenmäßigen Konsequenzen in Form von Zinsen und Wagniskosten vernachlässigt werden. Die Produktionsfaktoren können dann bei betriebswirtschaftlicher Betrachtung in folgende Faktorarten unterteilt werden: -

Werkstoffe Betriebsmittel elementare menschliche Arbeit dispositive menschliche Arbeit

Zu den Werkstoffen gehören die Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, die im Fertigungsprozeß verbraucht werden. Rohstoffe sind die Hauptbestandteile des zu fertigenden Produkts, Hilfsstoffe gehen als Nebenbestandteile in das Produkt ein, während Betriebsstoffe zum Betrieb der Betriebsmittel verbraucht werden. Obwohl nicht immer stofflich faßbar, ist auch die Energie hier zuzurechnen; sie ist in vielen Fällen in einem materiellen Energieträger gebunden und wird für den Fertigungsprozeß freigesetzt (weitere Abgrenzungen von Werkstoff und Material erfolgen in Abschnitt 3.1.). Die Werkstoffe müssen wegen ihres Verbrauchs wiederholt neu beschafft werden und heißen daher auch Repetierfaktoren (Heinen, S. 223). Zu den Betriebsmitteln zählen die Maschinen und maschinellen Anlagen, die Grundstücke und Gebäude und die Werkzeuge. Dabei ist unter Umständen die Zuordnung von Gütern zu den Betriebsmitteln oder Werkstoffen im vorhinein nicht immer ganz einfach; eine Schraube kann beispielsweise zu einer Maschine gehören, dann ist sie Teil eines Betriebsmittels, oder zu einem Produkt, dann ist sie ein Werkstoff. Für welchen Zweck sie eingesetzt wird, kann erst nach der Verwendung festgestellt werden. Die Grenzfälle von Werkstoffen und Betriebsmitteln können fertigungswirtschaftlich in der Weise betrachtet werden, daß ex ante die häufigste oder typische Verwendungsweise den Charakter des Produktionsfaktors bestimmt und daß ex post eine Verwendungszuordnung vorgenommen wird. Die menschliche Arbeit wird aufgeteilt in elementare, d. h. solche, die direkt in den Fertigungsprozeß eingreift und dort Aktivitäten vollzieht, und dispositive, d. h. solche, die die Aktivitäten plant, steuert und kontrolliert. Beide Arbeitsarten können von einem einzelnen Arbeitenden wahrgenommen werden,

14

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

wobei typischerweise mit steigender hierarchischer Einordnung der Anteil dispositiver Arbeit steigt. Betriebsmittel und menschliche Arbeit, letztere verkörpert durch die im Betrieb Arbeitenden, stellen einen Bestand an Faktoren dar, der sich im Fertigungsprozeß nicht verbraucht, sondern Leistungen abgibt. Diese Leistungsabgabe bewirkt neben anderen Einflußgrößen einen Verschleiß des Faktorbestandes, der Instandhaltungs-, Pflege- und Ersatzmaßnahmen erfordert. Der Faktorbestand kann als ein Leistungspotential angesehen werden; daraus resultiert die Bezeichnung Potentialfaktoren (Heinen, S. 223). Zur betrieblichen Leistungserstellung gehört neben den aufgeführten Faktorarten noch das technische Wissen über den Fertigungsprozeß, das Know-How. Dieses Wissen ist zum Teil verkörpert in der Konstruktion von Halbfabrikaten, die anderweitig bezogen werden, d. h. in Werkstoffen und in der Konstruktion und Arbeitsweise der verschiedenen Betriebsmittel. Im wesentlichsten Umfang liegt es aber in der menschlichen Arbeit und zwar sowohl der elementaren als auch der dispositiven. Dieses Know-How ist dort nicht nur vorhanden, sondern es wird ausgebaut, transformiert und weitergegeben. Die menschliche Arbeit ist also neben ihrer elementaren und dispositiven Aufgabe auch noch Hauptträger der Information im Fertigungsprozeß. Der betriebswirtschaftlichen Einteilung der Faktorarten steht die volkswirtschaftliche gegenüber, die nach Erklärungsprinzipien der Einkommensverteilung sucht. Sie unterscheidet - Boden - Arbeit - Kapital. Der Boden ist betriebswirtschaftlich bei den Betriebsmitteln subsumiert. Das Kapital - bilanziell ist vom Vermögen (Anlage- und Umlaufvermögen) zu sprechen - besteht produktionstheoretisch aus Werkstoffen und Betriebsmitteln, weil nominale Güter (Geld und Forderungen) und immaterielle Güter (Know-How) ausgeklammert bleiben bzw. bei Arbeit subsumiert sind. Die Arbeit entspricht der betriebswirtschaftlichen Betrachtung, nur daß sie nicht differenziert wird.

Einsatzverhältnisse von Produktionsfaktoren Die Analyse der Faktoreinsatz- und Ausbringungsbeziehungen erfolgt nicht global für ganze Faktorarten; diese sind zu heterogen für aussagefähige Untersuchungen. Die Menge der verschiedenen Faktoren wird durch den laufenden Index i angegeben, wobei i eine Ordnungszahl ist, die von 1 bis i läuft. Die

2. Produktionstheoretische Grundlagen

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Verbrauchsmengen an Faktoren werden im allgemeinen mit r; angegeben, wobei der Verbrauch pro Planungsperiode (Woche, Monat, Jahr) gemessen wird. Die Menge der verschiedenen Leistungen oder Produkte wird durch die Ordnungszahl j = 1,2, . . ., j ausgedrückt und die Menge der Produkte pro Planungsperiode mit Xj. Eine allgemeine Produktionsfunktion für die Produktart 1 lautet dann z. B. folgendermaßen: x i = f (ri, r2„ . . , ri). Eine andere mögliche Schreibweise ist: F ( x i , n, r 2 ,. . . , ri) = 0. Ein unterschiedlicher Faktoreinsatz kann sehr unterschiedliche Ausbringungsmengen bewirken. Hinsichtlich der Untersuchung von Faktoreinsatz- und Ausbringungsbeziehungen erfolgt zunächst eine Trennung von technisch effizienten und ineffizienten Faktoreinsatzkombinationen. Es handelt sich um eine rein mengenmäßige Betrachtung. Hierbei werden alle Kombinationen, bei denen eine Faktorverschwendung stattfindet, und die somit ökonomisch nicht sinnvoll sind, als ineffizient bezeichnet. Anders ausgedrückt: eine Faktoreinsatzkombination ist dann effizient, wenn es nicht möglich ist, durch Verringerung der Einsatzmenge mindestens eines Faktors ohne Erhöhung eines anderen Faktors dieselbe Ausbringungsmenge herzustellen. Bezieht man die Untersuchung auf unterschiedliche Ausbringungsmengen, so ist hier zusätzlich zu berücksichtigen, daß eine Faktoreinsatzkombination dann effizient ist, wenn es nicht möglich ist, mit denselben oder geringeren Einsatzmengen eine größere Ausbringungsmenge zu erzielen. Abbildung 3 zeigt beispielhaft effiziente und ineffiziente Faktoreinsatzkombinationen im Zwei-Faktoren-Fall bzgl. einer Ausbringungsmenge und bzgl. mehrerer Ausbringungsmengen. Der geometrische Ort aller effizienten Faktoreinsatzkombinationen bzgl. einer Ausbringungsmenge wird als Isoquante bezeichnet, wobei die Isoquanten aufgrund der Effizienzbedingung konvex zum Ursprung verlaufen. Der zweite Teil der Analyse von Faktoreinsatz- und Ausbringungsbeziehungen erfolgt mittels einer Charakterisierung der Produktionsfunktion. Die Charakterisierungsmerkmale Substitutionalität, Limitationalität und Homogenität bzw. Homogenitätsgrad werden im folgenden kurz dargestellt.

16

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

• o

= =

effizient ineffizient

Abb. 3 Effiziente und ineffiziente Faktoreinsatzkombinationen Substitutionalität und Limitationalität beschreiben die Beziehung zwischen den Faktoreinsatzmengen. Eine Faktoreinsatzbeziehung wird dann als substitutional bezeichnet, wenn es mehrere effiziente Faktoreinsatzkombinationen zur Erstellung einer bestimmten Ausbringungsmenge gibt. Die Einsatzfaktoren sind demnach austauschbar, d.h. ein Mindereinsatz eines Faktors wird durch den Mehreinsatz eines anderen Faktors ausgeglichen. Es sind zwei Arten von Substitutionalität zu unterscheiden: die periphere und die alternative Substitutionalität. Periphere bzw. Randsubstitutionalität (Gutenberg, S. 312; Schneider, S. 289) liegt vor, wenn die Faktoren nicht vollständig ausgetauscht werden können; bei alternativer Substitutionalität ist ein totaler Austausch möglich (Abb. 4). Bei Vorliegen peripherer Substitutionalität besteht das Problem des kostengünstigsten Faktoreinsatzverhältnisses, d.h. es geht um die Frage, welche der technisch effizienten Kombinationen auch ökonomisch effizient ist und die Minimalkostenkombination bzgl. einer bestimmten Ausbringungsmenge darstellt. Für diese Beurteilung werden die Preise q; der Einsatzfaktoren r\ hinzugezogen. Im Zwei-Faktoren-Fall kann die Ermittlung graphisch vorgenommen werden; die Vorgehensweise sei kurz anhand eines Beispiels dargestellt.

2. Produktionstheoretische Grundlagen

Abb 4a Periphere Substitutionalität

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Abb. 4b Alternative Substitutionalität

Es seien die Faktorpreise q i = 5 für eine Einheit des Faktors n und q2 = 3 für eine Einheit des Faktors r2 gegeben. Daraus ergibt sich folgende Kostenfunktion bzw. Bilanzgerade: K = q i Z ri + q2 I r2 = 5 I ri + 3 Z T2. Wird ein fiktiver Kostenbetrag K eingesetzt, lassen sich die Schnittpunkte mit der Ordinate und der Abszisse ermitteln: für K = 15 ergibt sich (0/5) und (3/0).

18

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

Durch Parallelverschiebung der Bilanzgeraden bis zur Isoquante erhält man die Minimalkostenkombination P; d.h. die Minimalkostenkombination ist der Tangentialpunkt von Bilanzgerade und Isoquante. Es ergibt sich hier die Kombination von ri = 1,5 und 12 = 5 mit den Kosten K = 22,5. Für den Fall, daß mehr als zwei Faktoren eingesetzt werden, erfolgt die Ermittlung der Minimalkostenkombination analytisch mittels Lagrange-Multiplikatoren. Es gilt, daß bei Vorliegen der Minimalkostenkombination das Preisverhältnis gleich dem Verhältais der Grenzproduktivitäten der Faktoren ist. Bei Limitationalität als Charakterisierung von Faktoreinsatzbeziehungen gibt es für jede Ausbringungsmenge nur jeweils eine einzige effiziente Faktoreinsatzkombination. Lineare Limitationalität liegt vor, wenn das Verhältnis der Einsatzmengen zueinander bzw. der Produktionskoeffizient für alle Ausbringungsmengen konstant ist. Andernfalls spricht man von nicht-linearer Limitationalität.

x = 4

A

x =3

x = 2 x = 1

Abb. 6 Lineare Limitationalität Das Charakterisierungsmerkmal der Homogenität bzw. des Homogenitätsgrades stellt nicht auf das Verhältnis der Einsatzfaktormengen untereinander sondern auf das Verhältnis von Einsatzmengen und Ausbringungsmengen ab. Eine Produktionsfunktion wird als homogen bezeichnet, wenn bei einer multiplikativen Erhöhung aller Einsatzfaktormengen mit einem Faktor X sich die Ausbringungsmenge um den Faktor verändert, wobei c den Homogenitätsgrad angibt: x [A. I (ri, T2, ... , r n )] = Xc 1 x (ri, T2, ... , r n ) Ist c = 1, handelt es sicli um lineare Homogenität {Lücke, S. 43).

2. Produktionstheoretische Grundlagen

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x = 4 x = 3 x = 2

x = 1

Abb. 7 Nicht-lineare Limitationalität Die Eigenschaft der Limitationalität beziehungsweise Substitutionalität haftet den Faktoren nicht als Eigenschaft an, sondern ihrem Einsatz im Fertigungsprozeß; die übliche sprachliche Kurzform läßt das leicht übersehen. Die Einsatzform hängt von der zur Verfügung stehenden Zeit und weiteren Einflußgrößen, z. B. Temperatur, Verdichtungsmöglichkeiten u. ä. ab. Die Möglichkeiten und Ursachen substitutionalen oder limitationalen Einsatzes von Produktionsfaktoren können mit dem Instrument des Funktionais untersucht werden. Der nachfolgende Exkurs kann im Zusammenhang des Lehrbuches überschlagen und zu einem späteren Zeitpunkt nachgelesen werden.

Exkurs : Erklärung der Limitationalität und Substitutionalität mit Hilfe des Funktionais Der Grundgedanke dieses Erklärungsversuchs ist, daß die Einsatz- und Ausbringungsmengen an einem Aggregat (einer Maschine) von einer Vielzahl von Größen abhängen, die als Zustandsvariable oder Aktionsparameter des Fertigungsprozesses zu beschreiben sind. Einsatz- und Ausbringungsmengen beziehen sich auf bestimmte Zeitabschnitte, die unterschiedlich lang sein können. Wenn die Zeitabschnitte gleich lang sind, wird hier von Zeitsegmenten gesprochen, das können z. B. Minuten oder Stunden sein (,Haberbeck, S. 29 ff.). Die verschiedenen Einflußgrößen können in dem Zeitsegment unterschiedliche Verläufe haben und je nach dem Verlauf der Einflußgrößen ergibt sich ein bestimmter Wert für die Einsatzmenge eines Faktors in dem Zeitsegment und auch für die Ausbringungsmenge. Wird die Betrachtung zur Vereinfachung der Darstellung auf die Beziehungen zwischen dem Einsatz eines Faktors

20

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

und einer Einflußgröße beschränkt, so läßt sich jedem Werteverlauf der Einflußgröße in einem bestimmten Zeitraum eine bestimmte Einsatzmenge des Faktors zuordnen; diese Zuordnung wird durch ein Funktional ausgedrückt {Allen, S. 543). Wenn mit rk die Menge der betrachteten Materialart k, mit h n (t) der Verlauf der Einflußgröße n im Ablauf der Zeit t und mit F [h n ] der Wert des Funktionais bezeichnet wird, dann kann der Verbrauch von k ausgedrückt werden durch: rk = F [h„(t)]. Betrachtet man mehrere (n = 1, . . ., n) Einflußgrößen, so ergibt sich: r k = F [hi, . .

hn]

Die Größen h n sind Funktionen der Zeit t, das heißt, sie können im Zeitablauf unterschiedliche Werte annehmen. Die Tatsache, daß unterschiedliche Verläufe im Zeitablauf möglich sind, erfordert die Betrachtung mit Hilfe von Funktionalen. Für ein bestimmtes Zeitintervall [ti, t 2 ] gibt es dann eine bestimmte Menge von Verläufen, deren Anzahl in Abbildung 8 beispielsweise fünf beträgt. Für andere Zeitintervalle [t2, t3], [t n -i, t n ] gelten andere Verläufe. Die Optimierung von Funktionalen ist der Inhalt der Variationsrechnung, die sich neben den klassischen Methoden auch des Maximumprinzips und der dynamischen Programmierung bedient (Baule, Bolza, Bellmann, Pontrjagin u. a.).

Abb. 8

Verschiedene mögliche Verläufe h n der Einflußgrößen n im Intervall [t,, t2] '

2. Produktionstheoretische Grundlagen

21

Einflußgrößen sind in der Fertigung z.B. die technischen Bedingungen des Fertigungsprozesses, der Zustand der Aggregate, jahreszeitliche und wettermäßige Bedingungen. Für einen bestimmten Einflußgrößenverlauf ergeben sich bei Betrachtung zweier Faktoren ein Verbrauchswert n für den einen Faktor, ein Verbrauchswert t2 für den anderen Faktor und eine Ausbringungsmenge x. Diese Werte können in einer Liste, wie Tabelle 1 sie zeigt, ausgewiesen werden. 1 n 4 5 5 3 7 5 3 4 2 6 6 4 5 5 7 4 4 Tab. 1

2

3

n

X

5 5 5 3 4 4 2 6 2 4 5 5 3 7 7 4 2

6 8 8 5 3 7 5 7 4 8 9 7 6 9 9 6 5

4 ineffizient X

X X

X

X X

Effiziente und ineffiziente Faktoreinsatzmengen und Produktmengen bei zwei Faktorarten

In dem angenommenen Beispiel zeigt sich, daß nicht alle Ergebnisse von Verläufen der Einflußgrößen effizient sind. In Abbildung 9 sind die Faktoreinsatzund Ausbringungsmengen von Tabelle 1 graphisch dargestellt. Abbildung 9 zeigt, daß sowohl limitationale als auch substitutionale Faktoreinsatzbeziehungen bei diesem Funktional bestehen können und daß diese Produktionsfunktion wenigstens in Teilbereichen linear homogen ist, und die Limitationalität, so weit sie besteht, nicht-linear ist. Für ein Zeitsegment können also sowohl limitationale als auch substitutionale Einsatzmöglichkeiten existieren, wobei aus der festen Segmentierung der Zeit und der Zuordnung der Verläufe der Einflußgrößen hervorgeht, daß innerhalb des Zeitsegments keine Veränderung der Zuordnung möglich ist. Bei Wegfall der Faktorkombinationen n = 3, r2 = 2; ri = 4, r2 = 2; r, = 4, r2 = 5; ri = 5, r2 = 3 läge für die Produktmenge x = 4, x = 5 , x = 6 lineare Limitationalität vor, die in diesem Teilbereich des Faktoreinsatzes linear-homogen mit der Produktmenge verbunden

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

22

wäre. Für x < 4 und x > 6 läge keine linear-homogene Produktionsfunktion vor.

8

-

7

-

x= 9

o

6

x=7

•

5

x=8

x=6

x=7

o

-

•

x=4

•

x=5

•

•

x=9

•

x=8

O

x=3

x=6

x= 5

2 "

•

x=6 x=7

•

4 3

O

t

x=9

O

x=5

1

1 1

2

effizient

T

T 3

4

5

6

7

T

1

1

8

9

10

Punkt (4/5) ist nur für x=7

effizient

ineffizient

Abb. 9 Faktorverbrauch und Produktmenge nach Tabelle 1. Für die Wahl der Einflußgrößenkombination ergibt sich in dem vorliegenden Beispiel, daß bei Vorgabe einer Produktmenge von vier oder fünf Mengeneinheiten für das Zeitsegment der Faktoreinsatz limitational ist, während er für die Produktmengen von sechs bis neun Mengeneinheiten alternativ substitutional ist, wobei sich ein Substitutionsbereich mit wechselnder Ausdehnung zeigt (vgl. Abbildung 9). Die dabei ausgewiesene Limitationalität ist in dem Sinne nicht-linear, daß das Faktoreinsatzverhältnis sich von einer Produktmenge zur anderen verändert, das heißt, daß die Punkte der effizienten (rj, ^ - K o m b i n a tionen bei x=4 und x=5 nicht auf einem Strahl liegen.

Fertigungstypen Zur Analyse der Fertigungsbeziehungen sind nach dem Mengenanfall und dem Organisationstyp der Fertigung Gruppen zu bilden, denen verschiedene Erscheinungsformen der Leistungserstellung zuzuordnen sind (Schwarz, S. 120 ff.). Nach dem Mengenanfall sind zu unterscheiden:

2. Produktionstheoretische Grundlagen

23

Massenfertigung, Sortenfertigung, Serienfertigung, Einzelfertigung. Bei M a s s e n f e r t i g u n g wird in einem Betrieb über einen längeren Zeitraum hinweg nur ein Produkt in einer einzigen Ausprägung und in großen Mengen erzeugt; diese Form ist beispielsweise bei der Zementherstellung vorzufinden. Häufiger ist jedoch die S o r t e n f e r t i g u n g , bei der von einer Produktart verschiedene ähnliche Ausprägungen in e b e n f a l l s großen Mengen erstellt werden. Diese Sorten können nacheinander auf den gleichen Aggregaten (Maschinen, Betriebsmitteln) erzeugt werden. Häufig werden Teilbereiche der Fertigung jedoch auch parallel auf unterschiedlichen Aggregaten laufen; derartige Sortenfertigung findet sich typischerweise bei Ziegeleien mit mehreren Ziegelpressen und -formen und einem Brennofen oder bei Brauereien mit verschiedenen Biersorten in verschiedenen Tanks und einer Abfüllanlage. Werden stärker differenzierte Produkte in vergleichsweise g e r i n g e n Mengen produziert, so wird von Serienfertigung gesprochen, wobei nach der Produktmenge zwischen Klein- und Großserien unterschieden werden kann. Dieser Fertigungstyp ist dadurch gekennzeichnet, daß in verschiedenen Teilprozessen Elemente der in Serien zu erstellenden Endprodukte erzeugt werden, die durch unterschiedliche Kombination zu den verschiedenen Produkten und Produkttypen zusammengesetzt werden. In den Teilprozessen kann dabei der Charakter der Massenfertigung annähernd erreicht werden. Je kleiner die Serie der Endprodukte wird, um so mehr nähert sich der Fertigungstyp der Einzelfertigung, bei der j e d e s Produkt konstruktiv u n d fertigungsmäßig einzeln in Angriff genommen wird. Das bedeutet nicht, daß alle Elemente des Fertigungsprozesses jedesmal neu sind; für eine rationelle Fertigung ist es erforderlich, daß auch bei Einzelfertigung viele Teilprozesse sich der Vorteile gleichmäßiger Auslastung und hoher Stückzahlen bedienen können; die Kombination der Teilprozesse zur Erstellung einzelner Teile erfolgt für jedes Produkt getrennt. Mit dieser produktionstechnischen Charakterisierung geht im allgemeinen auch eine absatzwirtschaftliche Abgrenzung einher; Massen- und Sortenfertigung gehen an einen Markt, dessen Abnehmerschaft im einzelnen nicht bekannt ist; Einzelfertigung ist Auftragsfertigung für einen bestimmten Kunden; die Serienfertigung wendet sich je nach Größe der Serie an einen mehr oder weniger namentlich bekannten Kundenkreis. Eine Einteilung der Produktion nach den Organisationstypen der Fertigung setzt voraus, daß der Leistungserstellungsprozeß aus unterschiedlichen Verrichtungen besteht, die auf verschiedenen Aggregaten erbracht werden können. Wenn sich der Prozeß der Leistungserstellung auf einen Punkt konzentriert,

24

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

entfällt die Möglichkeit einer organisatorisch-räumlichen Strukturierung dieses Prozesses. Bei den Organisationstypen der Fertigung sind zu unterscheiden: Werkstattfertigung, Fließfertigung, Baustellenfertigung. Die Werkstattfertigung ist charakterisiert durch die Aufteilung der Teilprozesse der Leistungserstellung in verschiedene, räumlich getrennte Einheiten. Aufteilungsprinzip ist entweder die Verrichtung (beispielsweise Sägen, Hobeln, Schleifen, Montieren, Lackieren in einem holzverarbeitenden Betrieb) oder das Objekt (beispielsweise Stühle, Tische, Betten in einem gleichen Betrieb). Beide Prinzipien können auch nacheinander oder gemischt angewendet werden. Die Anordnung der Werkstätten bestimmt den Weg, den die verschiedenen Produkte und ihre Teile durch den Betrieb nehmen; dieser Weg ist für jedes Produkt durch die Produktionsbedingungen gegeben; es können Schleifen (mehrmaliges Durchlaufen von Wegen) auftreten oder Abkürzungen genommen werden; Endprodukte können aus verschiedenen Werkstätten kommen. Dieser Organisationstyp ist flexibel gegenüber Ä n d e r u n gen der Produkte und Produktmengen, hat jedoch lange Wege der Produkte und oft auch Stauungen (Lagerungen) zur Folge, weil die Abstimmung der Werkstattaktivitäten aufeinander nur unvollkommen lösbar ist. Dort, wo Änderungen in Art und Menge der Produkte nicht so häufig zu erwarten sind bzw. nicht sofort Reaktionen erforderlich machen, bietet sich daher die Fließfertigung an. Dabei durchläuft das Produkt den B e t r i e b in einer streng vorgegebenen Folge; die Betriebsmittel sind entsprechend dieser Folge angeordnet; f ü r Variationen der Produkte entsprechend den Typen der Sorten- und Serienfertigung können in diesem vorgegebenen Verlauf Abzweigungen und Nebenlinien bzw. Auslassungen erfolgen. Der Durchlauf des Produkts durch den Betrieb erfolgt mehr oder weniger stetig; Teilprozesse, die nicht stetig verlaufen, sondern diskontinuierlich größere Mengen von Elementen der Produkte ausstoßen, werden durch Läger ausgeglichen. Die Zeiten für die Durchführung von Teilprozessen können vorgegeben sein, dann wird von gebundener Fließfertigung gesprochen. Diese Zeiten werden meistens so aufeinander abgestimmt, daß sich ein fester Arbeitstakt ergibt; die Fertigung heißt dann Taktfertigung. Die mit der gebundenen Fließfertigung und der Taktfertigung einhergehende Aufsplitterung der Teilprozesse und die notwendige Anpassung an einen vorgegebenen Arbeitsrhythmus kann zu Minderungen der Arbeitsleistung führen; zur Behebung dieser Nachteile können Werkstatt- und Fließprinzip in der Weise gemischt werden, daß der gegebene Fließverlauf in räumliche Einheiten aufgeteilt wird, in denen Arbeitsgruppen mehrere Verrichtungen an einem Objekt gemeinsam vornehmen. Bei dieser Gruppenfertigung im nicht gebundenen Fließsystem

2. Produktionstheoretische Grundlagen

25

bleibt der Vorteil der kurzen Wege bestehen; ihre ökonomischen Auswirkungen sind noch nicht hinreichend untersucht worden, um endgültige Aussagen zu treffen. Wenn im Fließprinzip das Produkt auf einem Band zwangstransportiert wird, liegt Fließbandfertigung vor. Der Werkstattfertigung und der Fließfertigung ist gemeinsam, daß das Produkt den Betrieb durchläuft und die Menschen und Betriebsmittel an einem festen Platz (Raum) sind. Werkstattfertigung findet sich meistens bei Einzel- und Kleinserienfertigung, Fließfertigung hingegen bei Massen-, Sorten- und Großserienproduktion. Demgegenüber stellt die Baustellenfertigung eine Besonderheit dar, weil bei ihr die Menschen u n d Betriebsmittel zum Produkt gebracht werden, das - wenigstens für die Zeit der Erstellung - an einen O r t gebunden ist. Nach Erstellung des Produkts wechseln Menschen und Betriebsmittel an einen anderen Ort zur Erstellung eines anderen Produkts. Diese Produkte können absatzwirtschaftlich eine Serie darstellen, z. B. bei der Erstellung von mehreren Häusern (Reihenhäusern) auf einer Baustelle; die Baustelle als Ganzes stellt produktionswirtschaftlich eine Einzelfertigung dar, da jede Baustelle neu geplant und eingerichtet wird. Zwei Typen der Fertigung, die nach den bisher genannten Aspekten nicht einzuordnen sind, stellen die Chargenfertigung und die K u p p e l p r o d u k t i o n dar. Die Chargenfertigung ist dadurch charakterisiert, daß eine b e s t i m m t e Menge an Einsatzgütern - die Charge - in einem in sich abgeschlossenen Teilprozeß bearbeitet wird; der Umfang der Charge kann durch die Kapazität des Teilprozesses oder durch die verfügbare Einsatzmenge bestimmt sein. Für die Verwertung von Chargen ist bedeutsam, daß zwischen verschiedenen Chargen gleicher Produkte oft geringfügige Abweichungen in der B e s c h a f f e n h e i t ( F a r b e , Struktur, Geschmack etc.) bestehen, so daß die Chargen als Produktvarianten angesehen werden müssen; diese Variation und der diskontinuierliche Produktausstoß stellen besondere Anforderungen an die Weiterverarbeitung und an die nachfolgende Lagerung. Chargenfertigung wird auch intermittierende Fertigung genannt. Kuppelproduktion liegt vor, wenn aus einem Leistungserstellungsprozeß mehrere Produkte hervorgehen, beispielsweise wenn bei der Verkokung von Kohle u. a. Koks, Gas, Benzol und Teer entstehen. Sind die Mengenanteile der Kuppelproduktion konstant, dann heißt dieser Fertigungstyp starre Kuppelproduktion; häufiger ist aber die verbundene (Kuppel-) Produktion mit variablen Anteilen der Ausstoßmengen, wobei die Mengenanteile mit den Einsatzgüterarten und deren Mengen sowie mit der Intensität des Leistungserstellungsprozesses variieren können. Das Hauptproblem bildet bei der starren Kuppelproduktion die Zuordnung der Kosten der Produktion auf die Kuppelprodukte, die nach verschiedenen Verrechnungsformen erfolgen kann (s.u. S.277 ff.).

26

2.2. Produktionsfaktoren und Fertigungstypen

Übungsaufgaben 1.

Für die Fertigung eines Produkts werden zwei Faktoren eingesetzt. Bei einer Fertigungsmenge von 60 Stück pro Monat werden 240 Einheiten von Faktor 1 und 480 Einheiten von Faktor 2 benötigt. Bei einer Fertigungsmenge von 80 Stück müssen 360 Einheiten von Faktor 1 und 720 Einheiten von Faktor 2 eingesetzt werden. Untersuchen Sie die Einsatzbeziehungen hinsichtlich der Limitationalität und Homogenität.

2.

Wie ist das Einsatzverhältnis der in Aufgabe 1 beschriebenen Faktoren zu charakterisieren, wenn bei der erhöhten Fertigungsmenge von 80 Stück 360 Einheiten von Faktor 1 und 600 Einheiten von Faktor 2 benötigt werden?

3.

Grenzen Sie die Begriffsinhalte voneinander ab.

4.

Charakterisieren Sie die verschiedenen

"periphere" und "alternative

Substitution"

Fertigungstypen.

Literatur Allen, R. G. D.; Mathematik für Volks- und Betriebswirte, 3. Auflage, Berlin 1970 Baule, B.; Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Band V, Variationsrechnung, Leipzig 1968 Bellmann, R.; Dynamische Programmierung und selbstanpassende Regelprozesse, München - Wien 1967 Bolza, 0.; Vorlesungen über Variationsrechnung, unveränderter Neudruck, Leipzig 1949 Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 22. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Haberbeck, H. R.; Zur wirtschaftlichen Ermittlung von Verbrauchsfunktionen, Diss., Köln 1967 Heinen, E.; Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, 3. verbesserte Auflage, Wiesbaden 1970 Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Krelle, W.; Produktionstheorie, Teil 1 der Preistheorie, 2. Auflage, Tübingen 1969 Lambrecht, H. W.; Die Optimierung intensitätsmäßiger Anpassungsprozesse, Diss., Göttingen 1977 Lücke, W.; Produktions- und Kostentheorie, 3. Auflage, Würzburg-Wien 1973

2. Produktionstheoretische Grundlagen

27

Pontrjagin L. SJBoltjansIcy, V GJGamkrelidze, R. W.lMiscenko, E. F.; Mathematische Theorie optimaler Prozesse, 2. Auflage, München - Wien 1967 Schneider, E.; Einführung in die Wirtschaftstheorie, II. Teil, 5. Auflage, Tübingen 1958

2.3. Die Ableitung der Kosten aus den Verbrauchsfunktionen

Darstellungsformen der Verbrauchsbeziehungen Die produktionstheoretischen Grundlagen der Fertigungswirtschaft haben sich im wesentlichen mit drei Problemkreisen zu beschäftigen: Den mit der Produktion verbundenen Kosten, der Planung der Produktionsmenge und der Planung des Produktionsablaufes. Diese Problembereiche sind miteinander und mit den anderen betrieblichen Teilbereichen in verschiedener Weise verbunden. Die Untersuchung der Mengenbeziehungen bildet die Grundlage dieser drei Problembereiche. Nach Umsetzung der Mengenbeziehungen in Kostenbeziehungen werden kostenorientierte oder gewinnabhängige Entscheidungen über Programm- und Ablaufprobleme getroffen. Wegen der organisatorischen Bezüge der Ablaufplanung sind deren Probleme dem 4. Abschnitt zugeordnet worden. Die Untersuchung der Verbrauchsbeziehungen geht von der allgemeinen Beziehung oder Produktionsfunktion zwischen der Menge xi der erstellten Produkte der Produktart 1 und den Mengen rj der eingesetzten Produktionsfaktoren (i = 1, 2, . . ., i) aus: xi = xi ( n , r 2 , . . ., ri) Die Mengen sind dabei periodenbezogen. In der Betriebswirtschaftslehre wird häufig gemäß einem anderen Betrachtungsstandpunkt eine a n d e r e Schreibweise verwendet. Ausgehend von einem gegebenen Faktorbestand R|, R2 und so fort wird mit Hilfe des Produktionskoeffizienten a^ festgestellt, welche Mengen xi, X2 produziert werden können. Dabei gilt die Beziehung:

28

2.3. Ableitung der Kosten

für i = (1, 2, . .

i),

j = (1, 2, . .

j).

Für 3 Produkte und 2 Faktorarten wird beispielsweise geschrieben: anxi + a 12 x 2 + ai 3 x 3 < Ri a2ixi + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 < R 2 Die Bestimmung des Faktorverbrauches ist aber nur in wenigen Fällen so einfach, daß aus einem Rezept, einer Stückliste oder einer anderen technischen Anleitung alle Angaben über den notwendigen und einzig möglichen Faktorverzehr entnommen werden können; soweit das so ist, liegen konstante Produktionskoeffizienten vor. In den meisten Fällen sind aber wenigstens einige der Produktionskoeffizienten nicht konstant, sondern vom Betrieb beeinflußbar. Für die Untersuchung dieser Abhängigkeit ist zu beachten, daß die meisten der in das Endprodukt direkt eingehenden Größen nicht Produktionsfaktoren sind, sondern Zwischenleistungen (Zwischenerzeugnisse, Halbfabrikate), die selber wiederum aus weiteren Zwischenerzeugnissen und/oder Produktionsfaktoren erstellt wurden. Eine Globalbetrachtung der Kosten eines Produkts oder des Verzehrs einer Faktorart würde eine Darstellung dieser Abhängigkeiten nicht ermöglichen; die Untersuchung des Faktorverbrauchs muß also f ü r den einzelnen Teilprozeß erfolgen; anschließend sind die Verbrauchsmengen zusammenzufassen.

Die Betrachtung von Teilprozessen Für diese Teilprozesse werden unterschiedliche Beziehungen verwendet, wobei neben der nachfolgend zugrundegelegten Betrachtung der Leistungsabgabe eines Betriebsmittels (Gutenberg, S. 326 f.) oder Aggregats (Kilger, S. 54) vor allem der Begriff der Elementarkombination (Heinen, S. 2 2 0 ) gebraucht wird. Jeder Teilprozeß wird durch die Struktur der in ihm verwendeten Betriebsmittel und das angewendete Fertigungsverfahren charakterisiert, wobei zwischen beiden sehr enge Wechselbeziehungen bestehen. Die Betriebsmittelstruktur drückt sich aus in Art und Menge der verwendeten Aggregate, ihrer Kapazität und ihrem Alterszustand. Sie ist abhängig von den Investitions- und Produktionsentscheidungen, die eine bestimmte Erstellung und Nutzung von Produktionskapazitäten bewirkten und von den Einwirkungen des Gebrauchs- und Zeitverschleißes und der übrigen Abschreibungsursachen. Betriebsmittel sind im allgemeinen nur für die Bearbeitung bestimmter Werkstoffe geeignet: je spezieller der Zweck, für den ein Betriebsmittel ein-

2. Produktionstheoretische Grundlagen

29

gesetzt ist, um so enger ist im allgemeinen auch der Bereich der bearbeitbaren Werkstoffarten. Dementsprechend schränkt die Betriebsmittelstruktur auch die Möglichkeiten f ü r die Anwendung verschiedener P r o d u k t i o n s v e r f a h r e n ein. Andererseits ist ein bestimmtes Produktionsverfahren grundsätzlich mit verschiedenen Kombinationen von Betriebsmitteln durchführbar und auf verschiedene Werkstoffe anwendbar. Das Produktionsverfahren, an dessen Ende ein bestimmtes Produkt steht, schränkt aber ebenfalls die Art der verwendeten Werkstoffe ein und bestimmt im allgemeinen zusammen mit der Betriebsmittelstruktur und dem Einsatz menschlicher Arbeitsleistung den mengenmäßigen Verbrauch der verschiedenen Werkstoffe. Die Produktionsverfahren schränken also die Auswahlmöglichkeiten hinsichtlich der Betriebsmittel, die Betriebsmittelstruktur wiederum die der Produktionsverfahren ein. Jeweils nach Art und Leistungsfähigkeit homogene Betriebsmittel bilden eine Produktionsstufe (Maschinenarbeitsplatz). Zu den Betriebsmitteln gehören dabei sowohl die einfachsten Werkzeuge als auch vollautomatische Maschinen. Bei der Betätigung eines Betriebsmittels zum Zwecke der Fertigung von Produkten (Zwischenprodukten) werden verschiedene P r o d u k t i o n s f a k toren verbraucht; dazu gehört vor allem der eingesetzte Werkstoff, die eingesetzten Betriebsstoffe und Energien, die elementare menschliche Arbeitsleistung, Hilfsstoffe und die Nutzung des Betriebsmittels selbst. Der Verbrauch hängt von einer Vielzahl von Einflußgrößen ab; beim Betrieb eines Kraftfahrzeuges, etwa eines Gabelstaplers, z. B. von der Straßenbeschaffenheit, der Ladung, der Geschicklichkeit des Fahrers und der gefahrenen Geschwindigkeit. Der Verbrauch betrifft dabei Benzin, Öl, Reifenabrieb, Zeit des Fahrers und Verschleiß des Fahrzeugs. Von den genannten Einflußgrößen ist nur die Geschwindigkeit vom Betrieb (vom Fahrer) beeinflußbar; alle anderen Größen schwanken zufällig oder saisonal oder weisen eine allgemeine Tendenz auf.

Die Leistung als Bezugsgröße des Verbrauchs

Die Erfassung der Veränderung der Einflußgrößen im Zeitablauf u n d ihrer verbrauchsmäßigen Auswirkungen ist theoretisch mit dem bereits vorgestellten Instrument des Funktionais möglich. Für die praktische Verbrauchsermittlung läßt sich eine Einschränkung der Einflußgrößen auf die Leistung als sinnvoll begründen, da die übrigen Einflußgrößen vom Betrieb nicht oder nur stochastisch, d. h. mit zufallsgesteuerter Wirkung, beeinflußbar sind. Soweit typische Einflußunterschiede, z. B. saisonaler Art oder Tagschicht-Nachtschicht erkennbar sind, ist es zweckmäßig, eine getrennte Betrachtung der Verbrauchsbeziehungen durchzuführen und die Verbrauchsangaben durch Angabe eines Parameters zu kennzeichnen, der die Gültigkeit für eine bestimmte Situation angibt.

30

2.3. Ableitung der Kosten

Als Leistung d des Betriebes ist eine technische Größe zu wählen, bei der die abgegebene physikalische Arbeit e pro Zeiteinheit t ausgedrückt wird: d = £. t An die Stelle der physikalischen Arbeit e wird im allgemeinen die Ausbringungsmenge xj der Produktart j (j = 1, 2, . .

j ) gesetzt:

Im obigen Beispiel ist d j = ^ Exakter müßte es dort heißen: Umdrehung pro Minute; eine Umrechnung auf km/h ist nur dann richtig, wenn eine durchschnittliche Beladung unterstellt ist. Das geschieht durch die Angabe der Fahrtbedingungen (Lastfahrt, Leerfahrt), bei denen unterschiedliche Anteile der verschiedenen Schaltstufen zum Einsatz kommen. Für die Ermittlung leistungsabhängiger Verbrauchsangaben pro gefertigter Produkteinheit muß die Leistung des Betriebsmittels ökonomisch interpretierbar sein, d. h., sie muß als Zwischenprodukt in das Endprodukt eingehen oder sich in entsprechende Zwischenprodukte umrechnen lassen. Die Leistung eines Betriebsmittels kann stetig oder stufenweise variieren. Für jedes Betriebsmittel gibt es eine Leistungsobergrenze dj max im Bereich endlicher Zahlen. Die Leistungsuntergrenze djmin kann bei der Leistung Null liegen; in den meisten Fällen wird auch die Leistungsuntergrenze einen positiven Wert annehmen.

Verschiedene

Verbrauchsfunktionen

Innerhalb der Leistungsgrenzen djmin und dj max sind den verschiedenen Leistungen dj Verbrauchsmengen v;j für jede Faktorart i pro Einheit der Ausbringungsmenge Xj zuzuordnen. Wenn diese Zuordnung im Gesamtbereich stetig erfolgen kann, liegt eine stetige Verbrauchsfunktion vor. Es lassen sich Aggregate vorstellen, an denen diese Zuordnungen unstetig, z. B. stufenweise, oder nur punktuell möglich sind. Die Beziehungen zwischen Ausbringung und Verbrauch sind als Durchschnittsgrößen zu verstehen, die über einen längeren Zeitraum gleichmäßiger Beanspruchung entstehen. Der tatsächliche Verbrauch kann oszillativ um diese Mengenangaben schwanken.

31

2. Produktionstheoretische Grundlagen

Die Beziehung zwischen Leistung und Verbrauch kann außer auf ein Stück ausgebrachte Leistungseinheit auch auf die Zeit bezogen werden; es wird dann von Zeitverbrauchsfunktionen gesprochen (Adam, S. 83). Ohne zusätzliche Kennzeichnung werden als Verbrauchsfunktionen die Funktionen bezeichnet, die den Verbrauch pro Stück angeben. Unter der Voraussetzung des Vorliegens stetiger Verbrauchsbeziehungen im Leistungsbereich lassen sich folgende typische Verbrauchsfunktionen unterscheiden: v

ij

25

-

20 15

"

10 5

-

4

6

10

12

14

16

18

20

dj

d-ima x

Abb. 10 Typische Verbrauchsfunktion für Betriebsstoffe Der in Abbildung 10 dargestellte Verlauf für vy ist typisch für den Verbrauch an Betriebsstoffen bei Verbrennungsmotoren sowie an Werkstoffen; hier gibt es ein Verbrauchsminimum pro Ausbringungseinheit zwischen den Leistungsgrenzen. Eine solche Funktion wird im allgemeinen durch eine Funktion 2. Grades abgebildet, die beispielsweise lauten kann: Vi: = J - d J? - J-d;J + 16. 1J 48 3 Eine Funktion höheren bspw. 4. Grades kann ebenfalls einen solchen Verlauf wiedergeben. Die Annäherung durch eine Funktion 2. Grades reicht jedoch im Regelfall aus.

32

2.3. Ableitung der Kosten

A b b . 11 Typische Verbrauchsfunktion für Elektromotoren Der in Abbildung 11 gezeigte Verbrauchsverlauf V2j tritt dort auf, wo der Gesamtbedarf der Faktorart mit steigender Leistung nur wenig bis gar nicht ansteigt; das gilt beispielsweise für Elektromotoren, die über Widerstände in ihrer Leistung geschaltet werden; transistor-gesteuerte Elektromotoren weisen dagegen den in Abbildung 10 gezeigten Verbrauchs verlauf auf. Die in Abbildung 11 gezeigte Funktion wird entweder durch den Ast einer Funktion 2. Grades oder durch eine Hyperbel abgebildet, die beispielsweise dem Funktionsgesetz folgen würde: v2j = 2 +

^ 3dj

" 3 j

10

-

8

-

6 -

4 -

2

-

4

6

10

12

14

16

18

20

dj

A b b . 12 Verbrauchsfunktion bei konstanten Produktionskoeffizienten

2. Produktionstheoretische Grundlagen

33

Der Verlauf nach Abbildung 12 besagt, daß keine Abhängigkeit zwischen der Leistung des Betriebsmittels und dem Faktorverzehr besteht; das kann bei bestimmten Werkstoffarten der Fall sein, aber auch bei der elementaren menschlichen Arbeitsleistung, soweit sie im Akkord vergütet wird. V3j ist eine Konstante in bezug auf dj, in diesem Beispiel gilt v3j = 3. Hier liegen technisch gegebene konstante Produktionskoeffizienten vor; das gleiche gilt für den Fall punktueller Leistungsschaltungen. Der Verlauf nach Abbildung 12 findet sich häufig in einer variierten Form, die in Abbildung 13 wiedergegeben ist:

4

6

10

12

14

16 d-i

djn

d.

. jmin

Abb. 13 Typische Verbrauchsfunktion für Werkstoffverbrauch Dieser Verlauf nach Abbildung 13 besagt, daß bis zu einem bestimmten Punkt der Verlauf von der Leistung unabhängig ist, dann tritt durch Ausschuß, Überstundenzuschläge usw. eine Steigerung des Faktorverzehrs pro Leistungseinheit ein. Der Verlauf von V4j ist durch eine doppelte Verbrauchsfunktion zu beschreiben: 2,54 =

für 5 < dj < 10

1,5 + -Ldf 96 für 10 0

Pj > k v j .

Ein Produkt, dessen Preis kleiner ist als seine variablen Kosten, darf nicht produziert werden; es trägt nicht zur Gewinnerzielung, sondern zur Verlusterzielung bei. Wenn dieser Fall vorliegt, ist zu prüfen, ob die Kosten gesenkt werden können oder der Preis angehoben werden kann. Ist eine Verbesserung des Deckungsbeitrags auf einen positiven Wert nicht möglich, gehört das Produkt nicht in das Produktionsprogramm. Eine Ausnahme ist bei Absatzverbundenheit, z. B. von Tasse und Untertasse, möglich: Wenn die Tasse wegen der schwierigen Herstellung hohe variable Stückkosten aufweist und die Untertasse nur mit der Tasse verkauft werden kann, werden die Ungleichungen PTasse " ^vTasse

^ 0

PUntertasse " kvUntertasse ^

(nicht erfüllt) 0 (erfüllt)

zusammengefaßt zu der Bedingung PGedeck " kvGedeck ^ 0 .

Tasse und Untertasse bilden absatzmäßig ein Produkt, das hier als Gedeck bezeichnet wird. In einem weiteren Schritt ist nun zu prüfen, ob die Summe der Deckungsbeiträge über alle Produktarten größer ist als der Fixkostenblock; es ergibt sich das Betriebsergebnis G. j

G = {X

(Pj - k V J ) •

xj]

- Kf

j= i

Wird ein positives Betriebsergebnis G > 0 erzielt, dann lohnt sich die Weiterführung des Betriebes; ist dieses nachhaltig negativ, ist es bei langfristiger Betrachtung besser, die Produktion einzustellen, wenn keine der folgenden Maßnahmen zu einer Verbesserung (G > 0) führt: -

Erhöhung des Absatzpreises pj bei gleichem xj Erhöhung der Absatzmenge xj bei gegebenem pj Senkung der variablen Stückkosten kVj Senkung der fixen Kosten Kf Kombination mehrerer der vorgenannten Maßnahmen

Nach jeder Maßnahme ist erneut zu prüfen, ob das Produktionsprogramm zufriedenstellend ist oder ob es noch verbessert werden kann.

2. Produktionstheoretische Grundlagen

69

Wenn keine Kapzitätsbeschränkungen bestehen und verschiedene Produkte nicht um Einsatzfaktoren konkurrieren, sind Auswirkungen von Datenänderungen einfach nachvollziehbar. Es gilt stets zu überprüfen, ob sich mit einem Produkt positive Deckungsbeiträge erwirtschaften lassen. Gerade bei einem Produkt, dessen angenommener Deckungsbeitrag sich dem Wert Null annähert, ist genau zu überprüfen, ob der Deckungsbeitrag auch bei Einbeziehung von Unsicherheiten positiv bleibt. Ist dies der Fall, so sollte das Produkt (aufgrund der Annahme konstanter Absatzpreise und ebenso konstanter variabler Stückkosten) bis zur Absatzhöchstgrenze produziert werden. Bei kurzfristiger Betrachtung gilt die o.g. Handlungsanweisung aber auch dann, wenn die Summe der möglichen Deckungsbeiträge den Fixkostenblock nicht deckt. Aufgrund der der fixen Kosten kann sich kurzfristig die Produktion eines Gutes, das seine vollen Kosten nicht tragen kann, also durchaus lohnen. An dieser Stelle sei auf die Spezialliteratur zur Deckungsbeitragsrechnung verwiesen (z.B. Kilger). Bei längerfristiger Betrachtung im Sinne der operational time sollte immer dann bis zur Absatzhöchstgrenze aller Güter mit positivem Deckungsbeitrag produziert werden, wie die Summe der Deckungsbeiträge den Fixkostenblock deckt. Scheint dies nachhaltig unmöglich und können Fixkosten nicht abgebaut werden, so ist die Produktion einzustellen und der zugehörige Aggregatebestand aufzulösen. Weitere "Wechselwirkungen" zwischen den einzelnen Produktarten bestehen nur bei den bereits angesprochenen Absatzverbünden.

Programmplanung bei Bestehen von Kapazitätsbeschränkungen der Produktion

in

Bisher wurde unterstellt, daß keine Kapazitätsbeschränkungen in der Produktion bestehen. In fast allen Fällen ist die Kapazität jedoch eingeschränkt, z. B. durch die Produktionszeit auf einer Anlage. Ginge man analog zur Vorgehensweise beim Fehlen von Kapazitätsbeschränkungen vor, würde man sich auch beim Vorliegen von Beschränkungen alleine an Deckungsbeiträgen orientieren. Dies kann aber - wie zu zeigen ist - zu Fehlentscheidungen führen. Deshalb müssen, wenn produktionstechnische Restriktionen bestehen, andere Vorgehensweisen gewählt werden.

Programmplanung bei einer Kapazitätsbeschränkung Wenn nur eine Beschränkung vorliegt, dann ließe sich das Produktionsprogramm - analog zur vorher beschriebenen Vorgehensweise - auf einfache

2.5. Planung des Produktionsprogramms

70

Weise bestimmen, indem zuerst das Produkt mit dem höchsten Deckungsbeitrag produziert wird, bis die Absatzhöchstmenge erreicht ist, dann das mit dem nächstniedrigen Deckungsbeitrag und so fort, bis die eingeschränkte Kapazität erschöpft ist. Der Verbrauch an Kapazitätseinheiten i pro Stück des Produkts j ergibt sich aus der Verbrauchsfunktion vjj , die bei optimaler Leistungsschaltung konstant ist; die Kapazitätsbeschränkung für die Faktorart i lautet ¿vijXj^V, j=i mit Vi als dem Gesamtbestand an Kapazitätseinheiten; wenn vij z.B. die Dimension Minuten/Stück hat und die Planungsperiode der Tag ist, gibt V, = 8 Stunden/Tag = 480 Minuten/Tag die maximale tägliche Betriebszeit eines Aggregats an, wenn 8 Stunden pro Tag gearbeitet wird. Problematisch ist, daß der Verbrauch des Engpaßfaktors bei der Optimierung selbst nicht berücksichtigt wird, sondern nur den Abbruchtermin bestimmt; deshalb wird in der Regel auch keine Optimallösung ermittelt. Um zur Optimallösung zu gelangen, muß deshalb beim Bestehen eines Engpasses der Verbrauch des restriktiven Faktors pro erstellter Einheit eines Gutes j in Relation gesetzt werden zum Deckungsbeitrag dieses Gutes. Dazu folgendes Beispiel: Für drei Produkte gelten folgende Werte

Preis (DM/Stück) variable Stückkosten (DM/Stück) Absatzhöchstmenge (Stück/Tag) Faktorverbrauch (Minuten/Stück) Faktorbestand

Produkt 2 Produkt 1 160 100 60 50 40 90 2 8 480 Minuten/Tag

Produkt 3 80 40 300 1

der erstgenannten Vorgehensweise ergibt sich:

Deckungsbeitrag (DM/Stück) Menge (Stück/Tag) Faktorverbrauch (Minuten/Tag) Deckungsbeitrag (DM/Tag)

Produkt 1 100 40 320 4.000

Produkt 2 50 80 160 4.000

Produkt 3 40 -

Mit der Erstellung der Produkte 1 und 2 in den Mengen xi = 40, X2 = 80 wird ein Gesamtdeckungsbeitrag von 8.000 DM pro Tag erzielt. Wird dagegen der Deckungsbeitrag auf den Faktorverbrauch pro Stück bezogen und der relative

71

2. Produktionstheoretische Grundlagen

Deckungsbeitrag als Entscheidungskriterium gewählt wird (Schmalenbach, S. 176 f.), so ergibt sich: Produkt 1 relativer Deckungsbeitrag (DM/Minute) 100 : 8 = 12,5 Menge (Stück/Tag) Faktorverbrauch (Minuten/Tag) Deckungsbeitrag (DM/Tag)

Produkt 2

Produkt 3

50 : 2 = 25 90 180 4.500

40 : 1 = 40 300 300 12.000

Mit der Erstellung der Produkte 2 und 3 in den Mengen X2 = 90 und X3 = 300 wird ein Gesamtdeckungsbeitrag von 16 500 DM erzielt. Wenn in dem genannten Beispiel ein anderer Faktorbestand, z. B. verfügbares Material mit anderen Faktorverbrauchsmengen als einzige Kapazitätsbeschränkung wirksam wird, kann das optimale Produktionsprogramm andere Werte aufweisen. Sind z. B.

Faktorverbrauch (kg/Stück)

Produktl 5

Produkt 2 2

Produkt 3 4

und Faktorbestand (zulässiger Tageshöchstverbrauch) 350 (kg/Tag), so ergeben sich die folgenden relativen Deckungsbeiträge, Produktionsmengen, Faktormengen und Deckungsbeiträge

relativer Deckungsbeitrag (DM/kg) Menge (Stück/Tag) Faktorverbrauch (kg/Tag) Deckungsbeitrag (DM/Tag)

Produktl

Produkt 2

Produkt 3

20 34 170 3.400

25 90 180 4.500

10

Die Produktionsmengen bei xi = 34 und X2 = 90 führen zu einem gesamten Deckungsbeitrag von 7900 DM. Dieses Ergebnis weicht ebenfalls von der ursprünglich vorgesehenen Lösung ab. Es werden die relativen Deckungsbeiträge pro Faktoreinheit dßj: Vjj der Größe nach geordnet und dann - positive Deckungsbeiträge vorausgesetzt - in dieser Reihenfolge die Absatzhöchstmengen produziert, bis der gesamte Faktorbestand verwendet ist; für die als letzte in das Produktionsprogramm genommene Produktart j* gilt Xj*


M*

Die Auswirkungen dieses Rabatts werden für die Elemente der Kostengleichung Ki isoliert untersucht (Churchman-Arnoff-Ackoff, S. 221; Pack, S. 474 f.; von Zwehl, 1974, S. 511 ff.). Der Preis ist in den Gliedern

und

Kia = Vi • q i =

Mi - qi

enthalten. Die Verläufe dieser beiden Kostenfunktionen in Abbildung 44 weisen an der Stelle Mj* einen Sprung nach unten auf; außerdem verläuft K n j a nach der Sprungstelle mit einer geringeren Steigung. Die Veränderungen gegenüber Abbildung 43 sind in Abbildung 44 dargestellt.

144

Abb. 44

3.3. Bestellmengenplanung

Verlauf der Kostenelemente der Bedarfsdeckung bei Einführung eines Mengenrabatts bei Mi*

Der Kostenverlauf Kj = Ki a + Kiia + K m a + KiVa hat an der Stelle Mi* ebenfalls einen Sprung und verläuft anschließend in abgeflachter Form (Abbildung 45).

Abb. 45

Kostenverlauf der Beschaffungskosten bei Einführung eines Rabatts bei Mj*

Der Verlauf der Beschaffungskosten in Abhängigkeit von der Bestellmenge in Abbildung 45 weist bei Mi op t2 ein relatives Minimum auf, das gleichzeitig auch

145

3. Bereitstellungsplanung

das absolute Minimum ist. Das relative Minimum bei Mioptl existiert real nicht, es liegt in dem Bereich, bei dem der Preis qi (1 - s¡) gilt. Der Fall aus Abbildung 45 muß aber nicht immer gegeben sein; es kann auch ein relatives Minimum bei einem Mi < Mi* liegen und für Mi > Mi* kein weiteres relatives Minimum existieren. In diesem Fall liegt im allgemeinen bei Mi* das absolute Minimum, es kann aber auch mit dem relativen Minimum übereinstimmen, wie die Abbildungen 46a und b zeigen.

/K¡ (qi ) ;

Abb. 46a Beschaffungskostenverlauf mit absolutem Minimum bei Mi*

K^qjll-S))

Abb. 46b Beschaffungskostenverlauf mit absolutem Minimum bei Mioptl

Für den Fall von Abbildung 46a ist die optimale Bestellmenge Mi*, für den Fall von Abbildung 46b bleibt die optimale Bestellmenge ohne Rabattsatz optimal. Da im vorhinein nicht bekannt ist, welcher der Fälle jeweils vorliegt, w i r d die B e r e c h n u n g der optimalen Bestellmenge aufwendiger, weil wenigstens zwei Werte ermittelt und die zugehörigen Kosten gegebenenfalls miteinander verglichen werden müssen. Entscheidend ist, daß die Marginalanalyse allein keinen direkten Weg zum Auffinden des Optimums garantiert, sondern daß zusätzliche Rechenschritte erforderlich sind. Die vorgeschlagenen Vorgehensweisen reichen von der Einführung von Äquivalenzbeziehungen (Stürm) bis zum Einsatz von Suchalgorithmen (Churchman-ArnoffAckoff, S. 233; Goebel-Kleinsteuber, S. 579; Pack, S. 476). Solche Rechenregeln sind vor allem dann angebracht, wenn nicht nur ein, sondern mehrere Rabattsätze zur Anwendung kommen können. Eine Verringerung des Einstandspreises führt aufgrund der Struktur der Gesamtkostenfunktion zu einem insgesamt niedrigeren und abgeflachten Verlauf der Funktion und bewirkt, daß die optimale Bestellmenge Mj größer wird. D.h., daß bei Einführung von Rabattsätzen sj mit zunehmendem Rabattsatz die dazugehörige optimale Bestellmenge größer wird ( s . Abb. 47).

3.3. Bestellmengenplanung

146

I

K

M

ioptsraax-2

M

ioptsraax-l

M

i 0

X=0

für L K a p - X

X< 0

für L K a p - X M i ' c i = 0 i=1

Durch diese Eigenschaft von X wird bewirkt, daß

immer gleich Null ist. Folglich kann dieser Wert Null ohne Probleme zu jeder Beschaffungskostenfunktion Ki addiert werden, die die Grundlage der Bestellmengenoptimierung darstellt. Für den Fall, daß die Lagerkapazität wirksam wird, d.h. daß die Summe der unbeschränkt optimalen Bestellmengen multipliziert mit dem jeweiligen Lagerbedarf pro Stück größer ist als die Lagerkapazität, wird eine Reduzierung der Bestellmengen bewirkt. Die dadurch entstehenden Mehrkosten sind in Ki enthalten. Es ergibt sich:

Ki

=

' •+• T I V i - q i + ^V,- k B i + i ^ - M , - q i + • kBl + X • L K a p - Y, Mi • Cj Mi 2 \ ; - 1i i=

Die i Beschaffungskostenfunktionen werden nach den M; abgeleitet und gleich Null gesetzt. Es ergibt sich

168

3.4. Planung und Nutzung von Lägern

TT~ 10Pl

_

/ 2 • V j • kB~ r . i ^ o V qi • 0 + Ii) " 2 • A1

~ V

Ci

X ist hierin eine Unbekannte, die durch Näherung zu bestimmen ist. Ökonomisch läßt sich X als Schattenpreis der Lagerkapazität interpretieren. Wenn die Kapazität nicht ausgenutzt ist oder der Lagerbedarf der Kapazität genau entspricht, nimmt der Schattenpreis den Wert Null an; wenn die Lagerkapazität ausgenutzt ist und Bestellmengen verringert werden müssen, würde die Aufhebung der Beschränkung Kosten verringern. X hat die Dimension D M pro Einheit der Engpaßgröße Lagerkapazität, d.h. DM/m2 oder DM/m3. Der errechnete Wert X gibt demnach die Kostenersparnis bei Vergrößerung der Lagerkapazität um eine Einheit, bzw. die zusätzlichen Kosten bei Verringerung der Lagerkapazität um eine Einheit an. Unter bestimmten Annahmen über die Regelmäßigkeit der Nutzung kann die erforderliche Kapazität kleiner als Ljcap angesetzt werden; ein Ansatz von X 2 < 5 > Standardservice > Standardqualität < 50,- DM

Ein solches System, das auch erheblich umfangreicher sein und für die gemeinsame Bestellung mehrerer Materialien aufgestellt werden kann, ist relativ starr und k a n n o h n e M o d i f i k a t i o n o d e r D u r c h f ü h r u n g einer Sensibilitätsanalyse keine Aussage darüber machen, wie eine Abweichung bei einer Variablen in negativer Hinsicht durch eine Abweichung in positiver Hinsicht ausgeglichen werden könnte. Wenn die Vorgabewerte in ihrer Höhe für den Betrieb wesentliche Plandaten sind, ist das auch nicht erforderlich. Im anderen Fall ist dagegen die dritte Verfahrensweise vorzuziehen, bei der A u s g l e i c h s m ö g l i c h k e i t e n zwischen A u s p r ä g u n g e n der Z i e l v a r i a b l e n vorgesehen sind. Die Beziehungen zwischen den Zielvariablen sind dann durch funktionale Abhängigkeiten darzustellen, wie sie beispielsweise für Preis und Lieferzeit abgeleitet werden können. Es sei: a = lieferzeitunabhängiger Kostenbestandteil für den Lieferanten (Herstellkosten) t = Normallieferzeit t = tatsächliche Lieferzeit

3. Bereitstellungsplanung

195

b = Lagerkosten pro Stück und Zeiteinheit Die Kosten k pro Stück ergeben sich unter Berücksichtigung der erhöhten Lagermenge, die der Lieferant zur Verkürzung der Lieferzeit zusätzlich bevorraten muß, zu k = a + b • (t - t). Der Preis des Lieferanten ergibt sich bei der allgemein üblichen Zuschlagskalkulation mit einem Zuschlagssatz c zu p = (1 + c) • k p = (1 + c) • (a + b • (t -1)) für 0 < t < t. Es entsteht eine lineare Preis-Lieferzeit-Beziehung (Abbildung 51); die Linearität beruht auf den vereinfachenden Annahmen des Beispiels.

Abb. 51 Preis-Lieferzeit-Beziehung Die Verfahren zur Berücksichtigung mehrerer Zielvariablen des Lieferantenwahlproblems mit variabler Zielvorschrift zeichnen sich gemeinsam dadurch aus, daß die Ausprägungen der Lieferanteneigenschaften in Punkte umgerechnet werden, die dann einen einheitlichen Bewertungsmaßstab ergeben. Eine solche Vorgehensweise ist nur unter bestimmten Voraussetzungen und in bestimmten Grenzen zulässig {Körte, S. 261 ff.). Derartige Wertzahlmodelle, die auch Scoring-Modelle genannt werden, finden auf verschiedensten Gebieten Anwendung (Dreyer, S. 255 ff.). Für das Problem der Lieferantenwahl gibt es zwei bekanntere Vorgehensweisen, die sich in der Sichtbarmachung des Zustandekommens der Wertzahlen unterscheiden. Das Vendor Rating System des Missile and Armament Department der Firma General Electric faßt die Einflußgrößen mit Ausnahme des Preises in die drei Größen Zeit, Qualität und Service zusammen und berechnet für Abweichungen vom erwarteten Standardwert dieser Größen Koeffizienten (Dermott, S. 76).

3.5. Lieferantenwahl

196

Diese sind bei positiver Abweichung negativ und bei negativer Abweichung positiv definiert. Mit diesen Koeffizienten für den Lieferanten wird der Einstandspreis q des Lieferanten korrigiert; es ergibt sich ein Vergleichspreis q v q v = q (1 + X Abweichungskoeffizienten) Die Auswahl der Lieferanten erfolgt nach der Rangordnung der Vergleichspreise; der beste Lieferant ist der mit dem kleinsten Vergleichspreis. Bei Abweichungen, die überhaupt nicht toleriert werden können, wird entweder der Lieferant von vornherein weggelassen oder ein entsprechend hoher Koeffizient angesetzt. Es werden folgende Werte für durchschnittliche Abweichungen angegeben: 1. Zeit Termintreue: Die Lieferung Die Lieferung Die Lieferung Die Lieferung Die Lieferung Die Lieferung Die Lieferung

erfolgt erfolgt erfolgt erfolgt erfolgt erfolgt erfolgt

mehr als 4 Wochen zu früh: 1-4 Wochen zu früh: 0-1 Woche zu früh: 0-1 Woche zu spät: 2-3 Wochen zu spät: 4-6 Wochen zu spät: mehr als 6 Wochen zu spät:

+ 0,01 - 0,01 0,00 + 0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,20

Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte Punkte

0,00 0,10 0,20 0,30

Punkte Punkte Punkte Punkte

Reaktionen auf Mahnungen: 1 Mahnung notwendig 2-3 Mahnungen notwendig 4-5 Mahnungen notwendig 6 und mehr Mahnungen notwendig Prompte Auftragsbestätigung: innerhalb 2 Wochen nach mehr als 2 Wochen

0,00 Punkte + 0,005 Punkte

2. Qualität Der Anteil des Ausschusses an einer Lieferung wird mit einem Faktor multipliziert, der die wertmäßigen Folgen der Qualitätsabweichungen nach der folgenden Skala mißt: Kein Ausschuß Der Ausschuß kann trotz der Qualitätsabweichung verwendet werden + Der Ausschuß muß vernichtet und ersetzt werden + Der Ausschuß muß zurückgesandt und ersetzt werden + Der Ausschuß muß nachgearbeitet werden, die Kosten werden vom Lieferanten übernommen + Der Ausschuß muß nachgearbeitet werden, die Kosten werden nicht vom Lieferanten übernommen +

0,00 Punkte 0,05 Punkte 0,14 Punkte 0,15 Punkte 0,03 Punkte 0,43 Punkte

197

3. Bereitstellungsplanung

Wenn beispielsweise eine Sendung 30% Ausschuß aufweist, der zurückgesandt und ersetzt werden muß, dann ist der Koeffizient für den Lieferanten: 0,3 • 0,15 = 0,045. Für die verschiedenen Ausschußmengen und -problème werden über die Zeit Durchschnittswerte ermittelt. 3. Service Diese Größen müssen in regelmäßigen Abständen, z. B. quartalsweise oder einmal im Jahr aktualisiert oder bei gegebenem Anlaß verändert werden. Beantwortung von Anfragen: prompt langsam

0,00 Punkte + 0,005 Punkte

Erledigung von Reklamationen über Qualität: innerhalb 2 Wochen nach mehr als 2 Wochen

0,00 Punkte + 0,005 Punkte

Zusammenarbeit zur Lösung von Problemen der Qualitätskontrolle: Produktion oder Konstruktion - 0,005 Punkte Besuch beim Lieferanten notwendig + 0,01 Punkte Unaufgeforderte Lieferung aller notwendigen Dokumente auf Grund der Bestellung: ja 0,00 Punkte nein + 0,005 Punkte Finanzielle Lage: gut muß überwacht werden

0,00 Punkte + 0,01 Punkte

Technische Ausrüstung: gut ausgezeichnet

0,00 Punkte - 0,005 Punkte

Verkäuferbesuche: regelmäßig selten besonders nützlich

0,00 Punkte + 0,005 Punkte - 0,005 Punkte

Teilnahme des Lieferanten an Seminaren, Kursen, innerhalb der vergangenen sechs Monate: ja - 0,001 Punkte nein 0,00 Punkte

198

3.5. Lieferantenwahl

Die Zuordnung der Punkthöhe zu den einzelnen Einflußgrößen beruht bei diesem Verfahren auf der freien Schätzung dessen, der das Verfahren entwickelt hat. Demgegenüber ist vor allem bei Bestelldisposition mit EDV ein Programm zu entwickeln, in dem das Zusammenwirken der Einflußgrößen explizit deutlich wird. Die Schritte in diesem Verfahren werden durch das Flußdiagramm aus Abbildung 52 ersichtlich (Trux, S. 480).

Abb. 52

Flußdiagramm der Schritte f ü r Lieferantenwahlsystems mit EDV

die

Entwicklung

eines

199

3. Bereitstellungsplanung

Der wesentliche Vorteil dieses Systems ist die Sichtbarkeit der Gewichtungszusammenhänge, die bei Bedarf geändert werden können. Der Nachteil ist der recht hohe Berechnungsaufwand (Trux, S. 504-540). Zur Vermeidung unnötigen Rechenaufwands für unbedeutende Probleme bietet sich an, die Verfahren der Lieferantenwahl nach der A-B-C-Wertigkeit der Materialien zu differenzieren und beispielsweise bei A-Teilen ein umfassendes Wertzahlensystem, bei B-Teilen ein vereinfachtes Wertzahlensystem und bei C-Teilen einen Satz von Nebenbedingungen unter dem Ziel der Kostenminimierung zum Einsatz zu bringen. Unter längerfristigem Aspekt ist das Problem der Lieferantenwahl nicht so sehr als Verfahrensproblem zu sehen, sondern es stehen die Möglichkeiten der Marktbeeinflussung im Vordergrund. Diese bestehen darin, durch die Lieferantenwahl die Zahl und Qualität der Lieferanten den Bedürfnissen des beschaffenden Betriebes entsprechend zu verändern und Präferenzen zu diesen Betrieben aufzubauen. Dabei kann auch die Substitution von Materialien in Erwägung gezogen werden; das Hauptinstrument ist neben der Preispolitik aber die Kommunikation durch Anfragen, Ausschreibungen und Auswertung von Informationen. Für kleinere Betriebe steht daneben die Kooperation als wichtiges Instrument zur Verfügung.

Übungsaufgaben 1.

Erläutern Gewinn.

Sie mögliche

Zusammenhänge

von Materialqualität

und

2.

Leiten Sie ein problemadäquates Zielsystem für die Lieferantenwahl bei den Unternehmenszielen der Umsatzmaximierung und der Erreichung einer Eigenkapitalrentabilität von 5% ab.

3.

Welche Bedeutung hat die Existenz eines Liefermonopols für die Materialwahl und wie kann den Problemen, die dabei auftreten, begegnet werden?

4.

Einem Monopolisten gegenüberstehende Nachfrager schließen sich zu einer Beschaffungsorganisation zusammen. Wie verändert sich die Marktsituation hinsichtlich Preis, Menge und Beschaffungsabwicklung?

5.

Welche Bedeutung hat das Problem der Lieferantenart für den Industriebetrieb?

6.

Ermitteln Sie die optimale Lieferantenzahl bei isolierter einer Materialart; erläutern Sie die Einflußgrößen.

Betrachtung

200 7.

3.5. Lieferanten wähl

Ein Betrieb hat acht Materialien in den Mengen Vi bis Vg für ein Jahr zu beschaffen; er kann diesen Bedarf bei acht verschiedenen Lieferanten decken, die ihm folgende Preise bieten: Material Art Menge 1 2 3 4 5 6 7 8

1000 600 100 2000 500 800 200 1500

1

2

4,3,16,15,80,- 100,2,50 2,70 12,11,10,11,60,60,3,3,-

Lieferant 4 3 3,18,90,2,60 10,10,70,2,50

5

5,5,15,12,72,75,2,40 2,50 10,10,10,9,65,60,2,2,80

6 4,14,75,2,80 13,9,55,3,-

7

8

4,4,16,15,80,85,2,40 2,60 12,12,10,10,55,65,2,50 2,80

Bei Bestellmengen über 4000 Stück wird von allen Lieferanten ein Rabatt von 5% gewährt, bei Umsätzen über 40 000,- DM wird ein Bonus von 3% zugebilligt; beide Vergünstigungen wirken kumulativ. Pro Lieferant, der angeschrieben wird und der anliefert, fallen Kosten in Höhe von 100,DM an. Wie hoch ist die optimale Lieferantenzahl? Sind damit auch die Lieferanten eindeutig festgelegt?

Literatur Demarchi, Ch.; Beschaffungsmarketing, Düsseldorf - Wien 1974 Demmer, K. H.; Aufgaben und Praxis der Wertanalyse, 2. Auflage, München 1970 Dermott, R. J.; Vendor Rating: Do it with Dollars, in: Purchasing 1965, Ausgabe vom 11. 2. 65, S. 76 f. Dreyer, A.; Scoring-Modelle bei Mehrfach-Zielsetzung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 44. Jg., 1974, S. 255 ff. Fässler, K J K u p s c h , P. K.; Beschaffungs- und Lagerwirtschaft, in: Heinen, E., Industriebetriebslehre, 6. Auflage, Wiesbaden 1978, S. 219 ff. Grochla, E.; Grundlagen der Materialwirtschaft, 2. Auflage, Wiesbaden 1973 Gutenberg, E.; Untersuchungen über die Investitionsentscheidungen industrieller Unternehmungen, Köln und Opladen 1959 Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 2, Der Absatz, 15. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Heinen, E.; Grundlagen betrieblicher Entscheidungen, 2. Auflage, Wiesbaden 1971 Hüttner, M.; Grundzüge der Marktforschung, Wiesbaden 1965 Jacob, H.; Preispolitik, 2. Auflage, Wiesbaden 1971 Kahle, E.; Betriebswirtschaftliches Problemlösungsverhalten, Wiesbaden 1973

3. Bereitstellungsplanung

201

Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Körte, R. J.; Verfahren der Wertanalyse, Berlin - Bielefeld - München 1977 Krelle, W.; Preistheorie, 2. Auflage, Tübingen - Zürich 1976 Lücke, W.; Qualitätsprobleme in der Produktions- und Absatztheorie, in: Koch, H. (Hrsg.), Zur Theorie des Absatzes, Wiesbaden 1973, S. 263 ff. Miles, L. D.; Value Engineering, Wertanalyse, die praktische Methode zur Kostensenkung, 3. Auflage, München 1967 Nieschlag, R.; Binnenhandel und Binnenhandelspolitik, 2. Auflage, Berlin 1972 Nieschlag, RJDichtl, E./Hörschgen, H.; Marketing, 4. Auflage, Berlin 1971 Ott, A. E.; Marktform und Verhaltensweise, Stuttgart 1959 Robinson, P. J J F a r i s , Ch. W.; Industrial Buying and Creative Marketing, Boston 1967 Seyffert, R.; Wirtschaftslehre des Handels, 5. Auflage, Opladen 1972 Stark, H.; Beschaffungsführung, Stuttgart 1973 Steinbrüchel, M.; Die Materialwirtschaft der Unternehmung, Bern - Stuttgart 1972 Sundhoff, E.; Grundlagen und Technik der Beschaffung von Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen, Essen 1958 Theisen, P.; Grundzüge einer Theorie der Beschaffungspolitk, Berlin 1970 Trautmann, W. P.; Die Wertanalyse im Einkauf, Berlin - Baden-Baden 1960 Trux, W. R.; Einkauf und Lagerdisposition mit Datenverarbeitung, 2. Auflage, München 1972 Wilkening, H. R.; Die Unternehmung in der Rezession, Frankfurt - Zürich 1975

202

4.1. Organisationsgrundsätze und Produktion

4. Ablauf- und aufbauorganisatorische Probleme der Produktion 4.1. Organisationsgrundsätze und ihre Anwendung in der Produktion

Instrumentaler und institutionaler

Organisationsbegriff

Der klassische betriebswirtschaftliche Organisationsbegriff hebt auf die zweckgerichtete Strukturierung des betrieblichen Geschehens ab, wobei in dem Teilbegriff der Strukturierung eine gewisse Nachhaltigkeit oder Stabilität der betrachteten Beziehungen unterstellt ist (Kosiol, 1976, S. 20 ff.; Mag, S. 29; Schwarz, S. 19 f.; Wild 1966, S. 30). Diese instrumentale Betrachtung der Organisation kann vom Umfang her auf zwischenmenschliche Beziehungen beschränkt sein oder auch technische Beziehungen zwischen Maschinen mit umfassen. Auch wird der Umfang zuweilen wegen der Strukturbetonung auf den Aufbau von Beziehungen beschränkt, während bei einem allgemeineren Ansatz auch die Abläufe von Handlungen als strukturierbar und damit der Organisation zugänglich angesehen werden. Diesem instrumentalen Organisationsbegriff steht der institutionale Organisationsbegriff g e g e n ü b e r , bei dem die Interaktionen zwischen Menschen und ihre Einflußgrößen im Vordergrund stehen. Dieser Begriffsansatz der englischen und amerikanischen "Organisation theory", in der die Trennung der Fächer Betriebswirtschaftslehre und Soziologie aufgehoben wird, sieht Organisation als ein S y s t e m von Verhaltensweisen und E r w a r t u n g e n m e h r e r e r Menschen oder ein System sozialer Handlungen an (Luhmann, S. 27); dabei ist soziales Handeln als menschliches Handeln zu verstehen, das sich auf andere Menschen bezieht. Als weitere Elemente dieses Begriffs finden sich eine gemeinsame Aufgabe und Zielerreichung, womit jedoch der institutionale Charakter des Organisationsbegriffs mit dem instrumentalen vermischt wird. Zweck und Ziel des Handlungssystems Organisation sind unter institutionellem Aspekt keine definitorischen Bestandteile, sondern Elemente des betrachteten Systems, die einer Beeinflussung unterliegen können und der wissenschaftlichen Untersuchung unterworfen werden. Eine in diesem Sinne organisationstheoretische Analyse muß Ziel und Zweck der Organisation offen halten. Für die A n w e n d u n g von Organisationsgrundsätzen auf die Produktion bietet sich die Verwendung des instrumentalen O r g a n i s a t i o n s b e g r i f f e s an, wobei die Ziele der Produktion und Materialbereitstellung als gegeben angesehen werden und die Organisation zur Umsetzung von Zielen und geplanten Maßnahmen in reale Aktivitäten dient. Zur Bildung von Organisationsgrundsätzen wird die Gesamtaufgabe des Betriebes in Teilaufgaben zerlegt, um Teileinheiten des Betriebes zu bilden, die diese Teilaufgaben erfüllen sollen. Es ist

4. Organisation und Produktion

203

zwischen einer Aufbau- und einer Ablauforganisation zu unterscheiden, wobei die Aufbauorganisation sich auf die Strukturen und Bestandsphänomene der Organisation bezieht. Sie umfaßt die Unternehmensgliederung in aufgabenbezogene Einheiten (Stellen) und deren Verbindung durch Instanzenwege, Transportwege und Kommunikationskanäle. Währenddessen hebt die Ablauforganisation auf die raum-zeitliche Strukturierung von Arbeitsund Informationsprozessen ab. Sie befaßt sich z.B. mit Reihenfolge- und Terminierungsproblemen. Im Regelfall hat die Aufbauorganisation statischen und die Ablauforganisation dynamischen Charakter. Aufbau und Ablauf sind jedoch keine Gegensätze, sondern zwei Aspekte der gleichen Organisation und damit untrennbar verbunden (Schierenbeck, S. 81 ff.; Kosiol, 1975, S. 45). Die Prinzipien, nach denen Ablauforganisation erfolgt, ergeben sich aus den Untersuchungen der Ablaufplanung und der Materialflußplanung. Ablauforganisation besteht im wesentlichen in der Anwendung von Ergebnissen der Ablauf- und Materialflußoptimierungen als generelle Regeln. Die hier abzuleitenden Organisationsgrundsätze und ihre Anwendung beziehen sich daher auf die Aufbauorganisation. Dabei sollen nur formelle Aspekte der betrieblichen Organisationsstruktur betrachtet werden, die "das betriebliche Geschehen zu einer auf den Unternehmenszweck ausgerichteten Einheit" zusammenfügen (Wöhe, S. 157).

Organisationsgrundsätze der Aufbauorganisation Zur Strukturierung einer Aufbauorganisation wird in einem ersten Schritt eine Aufgabenanalyse vorgenommen, die in einem zweiten Schritt zu einem Organisationsaufbau zusammengefügt wird, was als Aufgabensynthese bezeichnet wird (Kosiol, 1976, S. 33). Die Aufgabenanalyse erfolgt nach den Prinzipien: Verrichtung (Funktion) Objekt

i J

Rang Phase Zweck

} formale Merkmale J

sac

h n c h e Merkmale

Bei den Verrichtungen sind die verschiedenartigen Tätigkeiten ausschlaggebend, bei dem Merkmal Objekt die Ergebnisse dieser Tätigkeiten, die unterschiedlich sein können; bei Rang ist zwischen Entscheidung und Ausführung, bei Phase zwischen Planung, Durchführung und Kontrolle und bei Zweck zwischen Primär- oder exogenen Aufgaben und Sekundär- oder endogenen Aufgaben zu unterscheiden. Die Gliederungstiefe hängt vom geplanten Grad der Arbeitsteilung ab.

204

4.1. Organisationsgrundsätze und Produktion

Die Aufgabensynthese besteht darin, die durch Aufgabenanalyse gefundenen Elemente (Elementaraufgaben) zu Teilaufgaben zusammenzufassen, die von einem Aufgabenträger übernommen werden können. Diese Zusammenfassung nennt man Stellenbildung, die darin besteht, daß einem vorgestellten Aufgabenträger mit einem bestimmten qualitativen und quantitativen Leistungsvermögen Teilaufgaben zur Erfüllung übertragen werden. Der Aufgabenträger kann eine Person oder eine Personenmehrheit sein (z.B. bei Schichtarbeit an einem Platz). Die Stelle muß räumlich nicht auf einen Arbeitsplatz beschränkt sein. Die Stelle soll nach Möglichkeit ohne Bezug zu den Eigenschaften einer bestimmten realen Person gebildet werden. Die Stelle ist die kleinste organisatorische Einheit. Die Ermittlung der einer Stelle zugeordneten Elementaraufgaben und die Ordnung der Stellen untereinander kann nach verschiedenen Kriterien erfolgen. Die Zusammenfassung von bestimmten Verrichtungen, Objekten, Phasen, Rang- oder Zweckbeziehungen wird als Zentralisation in diesem Aspekt bezeichnet. Damit geht notwendig eine relative Dezentralisierung der jeweils anderen Aspekte einher. Neben der Zentralisierung nach den oben aufgeführten Analysekriterien sind als weitere Synthesekriterien die Aufgabenträger, die Arbeitsmittel, der Raum und die Zeit anzusehen. Zwischen den nach diesen Kriterien geschaffenen Stellen bestehen bestimmte Struktur- und Ablaufbeziehungen, die wie folgt gegliedert werden können (Kosiol, 1976, S. 77f.): -

Verteilungszusammenhang Leitungszusammenhang Stabszusammenhang Kommunikationszusammenhang Kollegienzusammenhang.

Der Verteilungszusammenhang gibt die personenunabhängige Stellenbeschreibung nach Aufgaben und Besetzungsmerkmalen an, der Leitungszusammenhang die Weisungsbefugnis (Weisungskompetenz), die Abteilungsbildung und den daraus resultierenden Leitungsaufbau (Instanz). Den Instanzen werden in verschiedener Weise Leitungsgehilfen zugeordnet, die als Assistenten oder als Stäbe fungieren. Während Assistenten allgemeine Hilfsfunktionen haben, übernehmen Stäbe bestimmte Leitungsaufgaben, vor allem auf dem Gebiet der I n f o r m a t i o n s s a m m l u n g u n d -Verarbeitung. S i e haben k e i n e

Weisungsbefugnis aus ihrer eigenen organisatorischen Stellung heraus, können aber im Einzelfall oder auf Dauer im Namen der Instanz weisungsbefugt sein. Während der Leitungszusammenhang als Weisungskette immer von oben nach unten (mit Verantwortung in gegenläufiger Richtung) besteht, können Kommunikationszusammenhänge überall angeknüpft werden. Entsprechend der Art der kommunikativen Verknüpfung kann diese direkt oder indirekt, bioder multilateral erfolgen. Die offiziellen Kommunikationswege bilden die Kommunikationsstruktur des Betriebes. Kollegien sind Koordinationseinhei-

4. Organisation und Produktion

205

ten, die für zuständigkeitsübergreifende Aufgaben gebildet werden. Sie können sowohl dauerhaft als Entscheidungs- und Beratungsgremien als auch befristet zur besonderen Kommunikation eingerichtet werden. Zu den einzelnen Zusammenhängen gibt es Grundsätze, die zwar bisher empirisch noch nicht bewiesen sind, die aber weit verbreitet und in einer recht allgemeinen Form akzeptiert sind. Dazu gehören beim Verteilungszusammenhang das G l e i c h g e w i c h t zwischen V e r a n t w o r t u n g und K o m p e t e n z , beim Leitungszusammenhang die Einheitlichkeit der Leitung und die Führungsspanne, die in den Stabszusammenhang überleitet und die Verkürzung der Informationswege im Kommunikationszusammenhang. Aus den verschiedenen Grundsätzen, zu denen auch noch die Elastizität der geschaffenen Regelungen zu zählen ist, können für konkrete Problemstellungen unter Umständen widersprüchliche Folgerungen abgeleitet werden; das zeigt, daß die Organisationsgrundsätze jeweils nur tendenziell und nicht absolut Geltung haben.

Die Teilaufgaben der Fertigung und ihre Gliederung

Die Arbeitsgebiete der Fertigung befassen sich bei objektorientierter Betrachtung mit den Materialien bis hin zu den Fertigprodukten und bei verrichtungsgebundener Betrachtung mit den Tätigkeiten des Fertigens, Prüfens, Handhabens, Transportierens und Lagems, wie sie im Materialflußbegriff enthalten sind. Unter den Analysekriterien Rang, Phase und Zweck gehören alle Entscheidungs- und Ausführungsaktivitäten dazu, die in den Phasen Planung, Durchführung und Kontrolle erfaßt werden können, und es sind die induzierten Verwaltungstätigkeiten mit einzubeziehen. Bei der Anordnung der Einzelaufgaben in ablauforganisatorischer Sicht wird der Organisationstyp der Fertigung (s. o. S. 23 f.) festgelegt. Dieser hat Konsequenzen für die Stellen- und Abteilungsbildung, weil bei der Aufgabensynthese die räumlich-zeitliche Zuordnung zu beachten ist. So wäre es beispielsweise nicht zweckmäßig, bei einer Werkstattfertigung mit Werkstätten nach dem Objektprinzip Abteilungen nach dem Verrichtungsprinzip zu bilden; die Zusammenfassung von Aufgaben nach dem Ablauf sollte auch aufbauorganisatorisch berücksichtigt werden. Das kleinste Aufgabenelement in der Fertigung, das dann zu Stellen, Abteilungen usw. zusammengefaßt werden müßte, sähe beispielsweise wie folgt aus: "Nach Zeichnung aus einem Rohteil Zwischenerzeugnis Z7 drehen". "Zwischenerzeugnis transportieren".

Z7 von Fertigungsstufe 2 zu Fertigungsstufe 3

206

4.1. Organisationsgrundsätze und Produktion

"Vorgabezeit für die Fertigung von Zwischenerzeugnis Z7 ermitteln". "Bestellung von Rohteilen für Zwischenerzeugnis Z7 schreiben". "Eingang von Rohteilen für Zwischenerzeugnis Z7 prüfen". Damit sind nur einige Aufgabenelemente für ein Objekt (Zwischenerzeugnis Z7) aufgezählt. Die Bündelung solcher Aufgabenelemente zu Stellen kann nach Verrichtung (z.B. "Dreharbeiten für alle Zwischenerzeugnisse Zi bis Zs3 nach Zeichnung") oder nach Objekten (z.B. "Drehen, Transportieren und Montieren des Zwischenerzeugnisses Z7") erfolgen. Dabei können Entscheidungs-, Planungs-, Kontroll- und Verwaltungsaufgaben mehr oder weniger stark ausgegliedert und damit zentralisiert werden. Eine ausschließliche Gliederung der Fertigung nach einem einzigen Organisationsprinzip ist nicht möglich. Für die Grobgliederung der Fertigung und ihre Einordnung in die gesamtbetriebliche Organisation sind vier grundsätzliche Möglichkeiten denkbar und in der Literatur auch in unterschiedlichem Umfang behandelt worden (Grochla, S. 189 ff.; Schwarz, S. 268 ff.). Die erste Möglichkeit ist die Schaffung einer zentralen Funktion Fertigungswirtschaft, die alle angesprochenen Teilaufgaben umfaßt, wie in Abbildung 53 dargestellt ist. Eine funktionale Aufgliederung der Fertigungswirtschaft würde dann Produktion, Beschaffung, Lager und Transport umfassen. Die Leiter der Funktionen können dabei die Unternehmensleitung darstellen oder ihr unterstehen.

Abb. 53 Unternehmensgliederung mit einer Funktionsstelle Fertigungswirtschaft Die weitere Gliederung von Absatz-, Personal-, Geld- und Informationswirtschaft (auch Finanz- und Rechnungswesen genannt) ist für das Hauptproblem einer solchen Gliederung nicht bedeutsam. Es wird ersichtlich, daß zwischen Fertigungswirtschaft und Anlagenwirtschaft im Bereich B e s c h a f f u n g und Lager funktionale Überschneidungen auftreten. Es wäre in diesem

4. Organisation und Produktion

207

Fall als sinnvoll anzusehen, die Anlagenwirtschaft in die Fertigungswirtschaft aufzunehmen, um die Beschaffung und Lagerung im Anlagenbereich mit der Fertigungswirtschaft anzugleichen. In diesem Fall würde aber die Fertigungswirtschaft inhaltlich und organisatorisch ein erhebliches Übergewicht gegenüber den übrigen Teilbereichen bekommen. Es läge die Tendenz nahe, eine Zweiteilung vorzunehmen, bei der die vergrößerte Fertigungswirtschaft als technische Leitung bezeichnet wird und die übrigen Bereiche unter einer kaufmännischen Leitung zusammengefaßt werden. Hier wäre die Materialbeschaffung einschließlich der Disposition der technischen Leitung unterstellt, während bei einer solchen Zweiteilung der obersten Leitungsebene im Regelfall Einkauf und Disposition der kaufmännischen Leitung unterstellt sind. Eine solche Gesamtlösung für die Fertigungswirtschaft unter Einschluß der Anlagenwirtschaft wird sich nur dort anbieten, wo die Probleme des Materialflusses und der Notwendigkeit der Integration von Produktion, Beschaffung, Lager und Transport dominieren. Die zweite Möglichkeit besteht in der Trennung der Hauptgebiete der F e r t i g u n g s w i r t s c h a f t in Produktion auf der einen und B e s c h a f f u n g , Lager und Transport auf der anderen Seite, die unter dem Begriff Materialwirtschaft zusammengefaßt werden könnten, wie das in Abbildung 54 dargestellt ist (Grochla, S. 190).

Abb. 54 Unternehmensgliederung mit Hauptgebieten Produktion und Materialwirtschaft nebeneinander Dieser Gliederung sind in bezug auf die Anlagenwirtschaft die gleichen Einwendungen entgegenzuhalten, wie der Gesamtlösung. Eine mögliche Auflösungsform wäre die Zuordnung der Fertigungskapazitätsplanung zur Produktion, der Kapazitätsplanung für Lager und Transport und der Beschaffung von Anlagen zur Materialwirtschaft und der zugehörigen Investitionsrechnung zur Geld- und Informationswirtschaft. Eine solche Gliederung hätte den Vorteil, daß der Materialwirtschaft mit ihren Teilaufgaben die Bedeutung zugemessen wird, die ihr nach der steigenden Materialintensität in vielen Bereichen zukommt. Unter Beachtung des Ein-Linien-Prinzips würde jedoch der Material-

208

4.1. Organisationsgrundsätze und Produktion

fluß nicht ganzheitlich erfaßt werden können, weil Fertigungs- und Priifvorgänge und wesentliche Teile der Handhabungsvorgänge unter der Produktion relativ isoliert optimiert würden, während Disposition, Lager und Transport zwar in sich koordiniert wären, aber parallel zur Produktion geplant würden. Einer solchen Isolierung der beiden Bereiche mit den daraus resultierenden Friktionen im Materialfluß könnte in dieser Gliederungsform dadurch begegnet werden, daß ein Kollegienzusammenhang zwischen den Bereichen gebildet wird, d.h. es wird ein Ausschuß zur Materialflußplanung eingesetzt, der für beide Bereiche tätig wird; das Problem in diesem Ausschuß ist dann die ihm zuzumessende Kompetenz für Materialflußentscheidungen.

andere

A b b . 55 Unternehmensgliederung mit dezentraler Aufteilung der fertigungswirtschaftlichen Aufgaben Eine dritte Möglichkeit der Zuordnung der T e i l a u f g a b e n der Fertigungswirtschaft ist ihre Verteilung auf verschiedene andere Funktionen. Eine solche Aufteilung könnte beispielsweise die in Abbildung 55 ausgewiesene Form haben, wobei alle übrigen Elemente nicht ausgewiesen wurden. Eine solche Dezentralisierung der fertigungswirtschaftlichen A u f g a b e n hätte zur Folge, daß bei der ablauforganisatorischen Abwicklung der Gesamt-

4. Organisation und Produktion

209

a u f g a b e f o r t w ä h r e n d v o n e i n e r H a u p t f u n k t i o n in d i e a n d e r e g e w e c h s e l t w e r d e n m ü ß t e . Bei U n t e r s t e l l u n g k l a r e r E i n - L i n i e n - B e z i e h u n g w ü r d e d a s zu s e h r s c h w e r f ä l l i g e n K o o r d i n a t i o n s p r o z e s s e n führen. Die Verteilung der Läg e r u n d d e r z u g e h ö r i g e n L a g e r p o l i t i k in z w e i v e r s c h i e d e n e B e r e i c h e , d i e Trennung von Konstruktion, Materialdisposition und Fertigungsvorbereitung b e z i e h u n g s w e i s e von W a r e n e i n g a n g s p r ü f u n g , R o h s t o f f l a g e r und M a t e r i a l v e r w a l t u n g w ü r d e zu e r h e b l i c h e n D o p p e l a r b e i t e n m i t u n t e r U m s t ä n d e n w i d e r sprüchlichen Strategien und V o r g e h e n s w e i s e n f ü h r e n . G e r a d e unter d e m A s p e k t d e r I n f o r m a t i o n s v e r a r b e i t u n g w ü r d e eine D e z e n t r a l i s i e r u n g s e h r a u f w e n d i g sein. K o m b i n i e r t m i t e i n e r z e n t r a l e n D a t e n e r f a s s u n g und D a t e n v e r a r b e i t u n g w ä r e a n d e r e r s e i t s e i n e s o l c h e O r g a n i s a t i o n s f o r m v e r t r e t b a r , weil j e d e Stelle auf die e r f o r d e r l i c h e n D a t e n e i n e r a n d e r e n S t e l l e d i r e k t und o h n e Z e i t ver/.ug z u g r e i f e n k ö n n t e . Damit wäre d e r k o m m u n i k a t i v e N a c h t e i l der E i n - L i n i e n - B e z i e h u n g a u f g e h o b e n : es b l i e b e n u r d e r E n t s c h e i d u n g s p r o z e ß in d e r s c h w e r f ä l l i g e r e n Horm b e s t e h e n . U m d i e s e m Nachteil zu b e g e g n e n , bietet sich als vierte M ö g l i c h k e i t ein A b g e hen v o n d e r E i n - L i n i e n - B e z i e h u n g a n . Bei e i n e r M e h r - L i n i e n - B e z i e h u n g kann auf eine Stelle b z w . T e i l a u f g a b e aus u n t e r s c h i e d l i c h e n A s p e k t e n v o n v e r schiedenen Leitungsinstan/.en her eingewirkt werden. Diese Preisgabe des Grundsatzes der Einheitlichkeit der W e i s u n g erfolgt zugunsten einer g r ö ß e r e n F l e x i b i l i t ä t d e r P l a n u n g . F ü r d i e s e M e h r - L i n i e n - B e z i e h u n g gibt e s eine V i e l z a h l v o n M ö g l i c h k e i t e n , von d e n e n n u r e i n e h e r v o r g e h o b e n w e r d e n soll, die als S o n d e r f o r m d e r M a t r i x - O r g a n i s a t i o n a n z u s p r e c h e n d e O r g a n i s a t i o n s f o r m d e s tlivisionalisierten P r o d u k t - M a n a g e m e n t mit z e n t r a l e n F u n k t i o nen b e i s p i e l s w e i s e f ü r P r o d u k t i o n , M a t e r i a l w i r t s c h a f t , P e r s o n a l w e s e n , R e c h n u n g s w e s e n und F o r s c h u n g und E n t w i c k l u n g (Wild, 1972, S. 28 und 2 0 6 f.). Die P r o d u k t - M a n a g e r f ü r e i n z e l n e P r o d u k t e k ö n n e n d a b e i g l e i c h r a n g i g m i t den L e i t e r n von Z e n t r a l f u n k t i o n e n sein, o d e r sie u n t e r s t e h e n e i n e m Leiter d e r P r o d u k t l i n i e n . O r g a n i s a t o r i s c h e E i n o r d n u n g und M e h r - L i n i e n - B e z i e h u n g lassen sich n u r s c h w e r in e i n e m Bild darstellen, wie A b b i l d u n g 5 6 zeigt. Die M e h r - L i n i e n - B e z i e h u n g k o m m t darin z u m A u s d r u c k , d a ß j e d e Stelle d e r z e n t r a l e n F u n k t i o n e n im L i n i e n - Z u s a m m e n h a n g i h r e r Z e n t r a l f u n k t i o n steht und v o n den b e t r e f f e n d e n Stellen d e r P r o d u k t l i n i e b e a n s p r u c h t w e r d e n k a n n . D.h. die P r o d u k t i o n s p l a n u n g d e s P r o d u k t - M a n a g e r s f ü r P r o d u k t A legt i h r e P r o g r a m m - und A b l a u f p l a n u n g fest und r i c h t e t d a n n W ü n s c h e an die F e r t i g u n g s v o r b e r e i t u n g bzw . d i e F e r t i g u n g s a b t e i l u n g e n . Für d e n A u s g l e i c h w i d e r streitender Interessen mehrerer um Kapazität konkurrierender Produkt-Manag e r m ü s s e n e n t s p r e c h e n d e E n t s c h e i d u n g s r e g e l n a u f g e s t e l l t w e r d e n , die in d e r A n w e n d u n g von O p t i m i e r u n g s m o d e l l e n b e s t e h e n k ö n n e n .

210

4.1. O r s a n i s a t i o n s a r u n d s ä t z e und P r o d u k t i o n

Unternehmensleitung

I Personalwesen

Rechnungswesen

Planung

Buchhaltung

I

Beschaffung

I

Ausbildung

Kostenrechnung

Forschung Entwicklung

- Forschung - Entwicklung

I

Investition

Patente

Abrechnung Forschung

A b b . 56 Beispiel f ü r eine Mehr-Linien-Beziehung der Organisation der Fertigungswirtschaft Diese Organisationsfonn weist bei allen auftretenden Koordinationsproblemen den Vorteil auf, daß die fertigungswirtschaftlichen Probleme langfristiger Natur von maximal zwei Instanzen geplant werden, deren H a u p t a u f g a b e die Bereithaltung von Fertigungs-, Lager- und Transportkapazitäten ist, und daß die kurzfristige Koordinationsproblematik zwischen den Produkten offen zu Tage liegt und einem anerkannten Ausgleichsverfahren unterworfen werden muß. Die Auswahl einer der vorgestellten Organisationsmöglichkeiten der Fertigung f ü r einen b e s t i m m t e n Betrieb hängt von den j e w e i l i g e n G e g e b e n h e i t e n der Struktur von Produktion und Materialwirtschaft und vor allem von der Betriebsgröße ab. Die M e h r - L i n i e n - B e z i e h u n g wird vor allem bei größeren Betrieben Vorzug finden (Wihl 1972, S.33).

Übungsaufgaben

/.

l-'.rlämern Sie die Prinzipien

der organisatorischen

Aufgabenanalyse.

211

4. Organisation und Produktion

2.

Kann es eine totale Zentralisierung Begründen Sie Ihre Auffassung.

der Aufgaben der Fertigung

3.

Erörtern Sie die Vor- und Nachteile gesamte Fertigungswirtschaft umfaßt.

4.

Welche Möglichkeiten bietet die Festlegung von Produktion und Materialwirtschaft als zentrale Funktionen bei divisionalisiertem ProduktManagement?

einer zentralen

geben?

Instanz, die die

Literatur Grochla, E.; Grundlagen der Materialwirtschaft, 3. Auflage, Wiesbaden 1990 Grochla, E.; (Hrsg.), Handwörterbuch der Organisation, 2. Auflage, Stuttgart 1980 Kosiol, E.; Organisation der Unternehmung, 2. Auflage, Wiesbaden 1976 Kosiol, E.; Das Phänomen der Organisation und seine wissenschaftliche Behandlung, in: Grochla, E. (Hrsg.); Organisationstheorie, Stuttgart 1975, S. 41 ff. Luhmann, N.; Funktion und Folgen formaler Organisation, 3. Auflage, Berlin 1976 Mag, W.; Grundfragen einer betriebswirtschaftlichen Organisationstheorie, 2. Auflage, Opladen 1972 Schierenbeck, H.; Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 7. Auflage, München 1983 Schwarz, H.; Betriebsorganisation als Führungsaufgabe, 9. Auflage, Landsberg am Lech 1983 Wild, J.; Grundlagen und Probleme der betriebswirtschaftlichen Organisationslehre, Berlin 1966 Wild, J.; Product Management, München 1972 Wöhe, G.; Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 16. Auflage 1986

212

4.2. Planung des Produktionsablaufs

4.2. Die Planung des Produktionsablaufs

Grundprobleme der Ablaufplanung Bei der Planung des Produktionsprogramms, der Bestimmung des Faktorverbrauchs und der Planung der Faktorbereitstellung wird im allgemeinen implizit oder explizit unterstellt, daß van der Planung des Produktionsablaufs keine Kostenwirkungen ausgehen beziehungsweise, daß die Produktionsablaufplanung bereits optimal erfolgt. Die Planung des Produktionsablaufs kann jedoch erhebliche Auswirkungen auf die Kosten der Produktion haben, so daß die Voraussetzungen und Bedingungen eines optimalen, d.h. im allgemeinen kostenminimalen Produktionsablaufs zu untersuchen sind (Ellinger). Eine wesentliche Voraussetzung für die Existenz ablauforganisatorischer Probleme in der Fertigung ist das Vorliegen einer Mehrproduktartenproduktion. Realistische Probleme sind darüber hinaus durch Mehrstufigkeit der Fertigung gekennzeichnet. Die Ablaufplanung beschäftigt sich mit der Zuordnung von Produkten zu Betriebsmitteln in sachlicher und zeitlicher Hinsicht, insbesondere mit der Bestimmung der Serien- bzw. Losgröße der einzelnen Produkte und der Reihenfolge ihrer Bearbeitung (Dellmann, S. 24 f.). Zu ihr gehört auch die zeitliche Verteilung der Serien bzw. Lose auf verschiedene Betriebsmittel im mehrstufigen Produktionsprozeß, die als Maschinenbelegungsplanung bezeichnet wird. Bei der Planung des Produktionsablaufs sind fünf verschiedene Teilzeiten der Fertigung von besonderer Bedeutung: Fertigungszeit Rüstzeit Stillstandzeit Wartezeit Transportzeit

eines Bearbeitungsobjekts/Auftrags auf einer Maschine zur Einstellung/Umrüstung einer Maschine für einen Auftrag einer Maschine eines Bearbeitungsobjekts vor einer Maschine eines Bearbeitungsobjekts zu einer Maschine.

Diese Teilzeiten können nach weiteren Elementen und Ursachen noch tiefer untergliedert werden (Lücke , 1972, S. 242); derartige weitere Untergliederungen sind aber für die Ablaufplanung nicht erforderlich. Weitere hier oft verwandte Begriffe sind Leerzeit einer Maschine synonym zur Stillstandzeit, Belegungszeit für die Inanspruchnahme von Betriebsmitteln durch Fertigen und Rüsten und Bearbeitungs- bzw. Operationszeit anstelle von Fertigungszeit. Mit den Fertigungs- und Rüstzeiten sind entsprechende Fertigungs- und Rüstkosten verbunden. Die Fertigungskosten eines Produkts können als konstant

4. Organisation und Produktion

213

betrachtet werden, wenn man von einer optimalen Leistungsschaltung der Betriebsmittel ausgeht. Bei Verringerung der dazugehörigen Fertigungszeit durch höhere Leistungsschaltung steigen gemäß der Produktionsfunktion vom Typ B die variablen Fertigungskosten. Die Rüstkosten eines Produkts variieren zum einen mit der Anzahl der Rüstvorgänge, die durch die Losgrößenplanung bestimmt wird, und können zum anderen davon abhängen, welche unterschiedlichen Produkte hintereinander auf einer Maschine gefertigt werden (Reihenfolgeplanung). Neben den Rüst- und Fertigungszeiten bestimmen auch die Transport- und Wartezeiten eines Bearbeitungsobjekts seine D u r c h l a u f z e i t , die mit dem Vorliegen des Auftrags in der Fertigung beginnt und mit seiner Fertigstellung endet. Längere Durchlaufzeiten führen zu höheren Lager- und Kapitalbindungskosten. Sie können zudem Nachfrageverluste, also Opportunitätskosten in Form entgangener Gewinne, sowie Terminüberschreitungen und damit verbundene Mehrkosten wie Schadenersatz oder Konventionalstrafe nach sich ziehen. Sofern die Maschinenfolge eines Auftrags, also die Reihenfolge, in der er die Maschinen durchläuft, variabel ist, werden die Transportzeiten und damit verbundenen Transportkosten durch die Ablaufplanung beeinflußt. Bei vorgegebener Maschinenfolge sind sie durch die innerbetriebliche Standortplanung und die Wahl der Transportmittel festgelegt und für die Maschinenbelegungsplanung bei gegebenen Auftragsgrößen ein Datum. Sind letztere nicht vorgegeben, so können durch die Wahl der Losgrößen die Anzahl der Transportvorgänge und damit die Kosten beeinflußt werden. Die Stillstandzeiten der Maschinen bedeuten eine Nichtausnutzung vorhandenen Potentials, das unter Umständen anderweitig genutzt werden könnte. Diese Ineffizienz drückt sich durch L e e r k o s t e n aus, d.h. fixe Kosten, denen keine Leistung gegenübersteht. In der älteren betriebswirtschaftlichen Literatur stand oft der Zielkonflikt zwischen dem Streben nach Minimierung der Kosten vermittels einer Minimierung der Durchlaufzeiten der Bearbeitungsobjekte und dem Streben nach Maximierung der Leistung bzw. des Gewinns durch Ausnutzung vorhandenen Maschinenpotentials, also Minimierung der Stillstandzeiten der Maschinen, im Vordergrund. Dieser aus der Konkretisierung der allgemeinen Ziele auf ablauforganisatorische Maßnahmen entstehende Zielkonflikt wird als "Dilemma der Ablaufplanung" bezeichnet (Hoss, S. 19; Gutenberg, S. 216). Dieses Dilemma ist darauf zurückzuführen, daß bei der Überführung der allgemeinen, nicht in Konflikt stehenden Zielvariablen (z.B. die Kostengrößen) in konkrete, problembezogene Zielvariable (z.B. Durchlaufzeiten, Kapazitätsauslastung) die Interdependenz der Einflußgrößen vernachlässigt wird. Die Berücksichtigung solcher Interdependenzen in funktionalen Abhängigkeitsbeziehungen ist besonders aufwendig und schwierig, so daß die allgemein übliche iso-

214

4.2. Planung des Produktionsablaufs

lierte Ableitung von Optimierungsgrößen für Einzelprobleme und ihre nachfolgende Abstimmung in Form von Sensibilitätsanalysen oder durch Einführung von Nebenbedingungen als adäquat anzusehen ist. Die neuere Literatur zur Produktionsplanung und -Steuerung (PPS) zeigt, daß das Streben nach Kapazitätsauslastung gegenüber den Zielen kurzer Durchlaufzeiten, hoher Termintreue und geringen Lagerbeständen wegen veränderter Nachfragestrukturen in weiten Bereichen an Bedeutung verloren hat (Wiendahl, S. 15). Berücksichtigt man z.B. diese weiteren Einflußgrößen der Ablaufplanung, so kann sogar von einem Trilemma oder Polylemma gesprochen werden (Günther, S. 75 ff.; Schweitzer, S. 291). Für die Behandlung dieses Dilemmas sind in der Ablaufplanung verschiedene Entscheidungsregeln entwickelt worden.

Die optimale

Losgröße

Ein Teilproblem der Ablaufplanung, bei dem die Optimierung von Lagerhaltungs- und Kapitalbindungskosten sowie von Fertigungs- und Rüstkosten angestrebt wird, ist die Bestimmung optimaler Losgrößen oder Auflegungszahlen CLücke, 1957, S. 344). Dieses Problem steht dann zur Lösung an, wenn für ein zu fertigendes Teil die Produktionsgeschwindigkeit an einem Aggregat nicht übereinstimmt mit der Abgangsgeschwindigkeit, wobei letztere durch den Absatzmarkt oder durch nachgelagerte Fertigungsstufen bestimmt wird, und wenn weder eine Anpassung dieser Geschwindigkeiten aneinander noch eine Überschneidung mit der Produktion anderer Güter auf dem gleichen Aggregat zu befürchten ist. Desweiteren muß der Rüstvorgang allein nach wirtschaftlichen Überlegungen bestimmbar sein, d. h. er darf nicht von technischen Größen determiniert sein, wie das bei Kraftfahrzeugen beispielsweise mit Ölwechsel und Inspektion der Fall ist. Wird die Abgangsgeschwindigkeit (g^) durch den Absatzmarkt bestimmt, steht das Problem der Losgrößenbestimmung nur an, wenn die Produktionsgeschwindigkeit (gp) größer ist als die Absatzgeschwindigkeit. Es bildet sich in diesem Fall ein sogenanntes Staulager. Dies ist auch der Fall, wenn eine vorgelagerte Fertigungsstufe schneller als eine nachgelagerte produziert. Falls eine nachgelagerte Fertigungsstufe schneller als eine vorgelagerte produziert, entsteht ein sogenanntes Zerreißlager und damit das Problem der Losgrössenbestimmung für die nachgelagerte Stufe, das in ähnlicher Weise zu behandeln ist wie der im folgenden dargestellte Fall des Staulagers. Von den Rüstkosten allein aus gesehen wäre es bei Konstanz der variablen Fertigungskosten pro Stück - von dieser in Kapitel 2.3. als wirtschaftlich rieh-

4. Organisation und Produktion

215

tig nachgewiesenen Annahme ist hier auszugehen - am günstigsten, alle in der Planungsperiode benötigten Produkte gleich zu Anfang zu produzieren und dann von dem Bestand zu zehren. Dem steht entgegen, daß durch die Lagerung der fertigen Produkte zusätzliche Zins- und Lagerkosten entstehen, die mit der zu fertigenden Menge bzw. der Lagerdauer steigen. Die gegenläufigen Kostentendenzen von Rüst- und Lagerkosten entsprechen denen der Bestellund Lagerkosten im Modell der optimalen Bestellmenge {Pack, S. 466) aus Abschnitt 3.3. Die Kosten ky und den K r mit der genannt, zu

Kf der Fertigung ergeben sich aus den variablen Fertigungskosten Kosten pro Rüstvorgang K r , wobei ky mit der Jahresmenge V und Häufigkeit des Rüstens, auch Zyklus- oder Auflegungshäufigkeit h multiplizieren ist:

mit x als Losgröße und K

F

= kV • V + K r • £

Die Lagerkosten K l ergeben sich bei einem Lagerkostenbetrag von kL DM pro Jahr und Stück zu: •CL-kL-J Mit x/2 wird der durchschnittliche Lagerbestand ausgedrückt für den Fall einer unendlich großen Fertigungsgeschwindigkeit gp = °° und einer pro Zeiteinheit konstanten Lagerabgangsgeschwindigkeit g^ = V:T (mit T = Zeiteinheiten im Planungszeitraum, z.B. 250 Arbeitstage pro Jahr). Die Produktionskosten Ks betragen Kf + K l : K S = ky • V + K r

\ +k

Ä

L

• i 2

Das Minimum der Produktionskosten liegt dort, wo gilt:

5 X

x2

2

216

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Daraus ergibt sich die optimale Losgröße zu

x

pt

- , / 2 • V • KR V kL

Wenn beispielsweise eine Jahresproduktion von 40000 Stück zu produzieren ist und pro Rüstvorgang 250,- DM anfallen, während die Lagerung pro Stück und Jahr 5,- DM kostet, dann beträgt die optimale Losgröße 2000; d. h. es wird 20 mal (h 0 pt = V : x 0 p t = 40000 : 2000 = 20 Lose/Jahr) produziert, also ist bei T= 250 Tage/Jahr alle 12,5 Tage (= 250 Tage/Jahr : 20 Lose/Jahr) ein Los von 2000 Stück aufzulegen. Geht man von der realistischeren Prämisse aus, daß die Produktionsgeschwindigkeit endlich groß ist, wobei der Abgang aus der Produktion bereits während des Laufs der Serie einsetzt, so verringert dies den durchschnittlichen Lagerbestand des Grundmodells. Die Lagerkosten fallen hier weniger ins Gewicht als im einfachen Grundmodell, was tendenziell zu einer größeren Losgröße führt, wie auch das Ergebnis dieses erweiterten Modells zeigt (Pack, S. 580):

Wenn bei 250 Verkaufstagen pro Jahr die Jahresmenge im obigen Beispiel abgesetzt wird und die Tagesproduktionsmenge 480 Stück beträgt, dann verändert sich die optimale Losgröße wie folgt: gA =

V = 40000 = 160 T

250

g F = 480 2 • 40000 • 250 " 5 - (1 - 16Û) 480 x opl = VöÖÖÖÖÖÖ x opl = 2450 Bei sehr großer Produktionsgeschwindigkeit und relativ kleiner Abgangsgeschwindigkeit kann das einfache Grundmodell eine gute Näherungslösung bie-

217

4. Organisation und Produktion

ten. Je kleiner gA : gF wird, desto geringer ist die Abweichung der Ergebnisse beider Modelle.

Losgröße und Reihenfolge bei mehreren Produkten Wird von der vereinfachenden Annahme isolierter Betrachtung der Losgröße für ein Produkt abgegangen und der typische Fall der Mehrproduktartenproduktion betrachtet, dann ist bei der Bestimmung der Losgröße die Reihenfolge der Lose einzubeziehen. Dieses Seriensequenzproblem kann im allgemeinen nicht gelöst werden, ohne daß die isoliert ermittelten optimalen Losgrößen verändert werden (Dellmann, S. 22 f.). Für die Lösung des Problems der Losgrößenbestimmung und Reihenfolgefestlegung gibt es verschiedene Ansätze, die in ihrer Struktur den Nutzungsmöglichkeiten eines Lagers durch verschiedene Materialien ähneln. Allen Ansätzen ist gemeinsam, daß sie bestimmte Grundannahmen heuristischen Charakters haben. Das Grundproblem der Reihenfolgeplanung besteht darin, daß auch bei ausreichender Gesamtkapazität der Fertigung zeitweilig eine Fehlmenge f ü r einzelne Produkte entstehen kann, weil der Lagervorrat aufgezehrt ist und gerade ein anderes Produkt produziert wird. Wenn beispielsweise das erste Produkt (A) alle 5 Tage und ein zweites (B) alle 6 Tage aufgelegt werden soll, und die jeweilige Produktion 2 Tage dauert, dann kommen die Lose am 16. Tag in Kollision miteinander, obwohl am 5., 8., 13. und 14. Tag nicht produziert wurde: Produkt

ÄSKäfli i

i

i

i

5

i

i

i

i

i

10

i

i

15

-L-• Zeit

Abb. 57 Unzulässige Belegung einer Maschine mit zwei Produkten Der einfachste Ansatz für dieses Problem besteht in der Festlegung eines einheitlichen Produktionszyklus für alle auf einem Aggregat zu produzierenden Produkte. Die Losgrößen werden dann nach der Zykluslänge bemessen; sie ergeben sich aus Jahresbedarf dividiert durch die Zyklushäufigkeit. Problemvariable wird nunmehr die Zyklushäufigkeit pro Jahr, die analytisch optimiert werden kann, wenn unterstellt wird, daß die Festlegung eines einheitlichen Zyklus die optimale Vorgehensweise ist. Die gesamten Fertigungs- und Lagerkosten ( K s ) für die betrachteten Produkte sind in Abhängigkeit von der

218

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Zyklushäufigkeit zu beschreiben und zusammenzufassen (Gutenberg, S. 211). Es ergeben sich für i Produkte: K S = £ {k Vi • V, + K Ri • h + k L i • (1 - § £ ) • £ • 1} i=i h 2 Nach Ableitung und Auflösung nach h ergibt sich daraus die optimale Zyklushäufigkeit zu:

Dieses Modell ist allerdings nur anwendbar, wenn die Voraussetzung vorliegt, daß V Sa, < ¿TgFi"

l

gegeben ist, weil es sonst trotz der einheitlichen Zyklushäufigkeit zu Produktionsüberschneidungen kommt. Wird in Erweiterung des obigen Beispiels eine zweite Produktart betrachtet, mit einer Jahresmenge von 60000 Stück, Rüstkosten von 400 DM pro Rüstvorgang, einer Tagesproduktion von 350 Stück bei gleicher Zahl der Absatztage (250) und 36,- DM Lagerkosten pro Stück und Jahr, so ergibt sich bei isolierter Betrachtung eine Losgröße von 2000 Stück pro Los und eine Zyklushäufigkeit von 30 mal im Jahr. Die Berechnung eines gemeinsamen Produktionszyklus führt zu einer gemeinsamen optimalen Auflegungszahl von / 5 • (1 - ±60) • 40000 + 36 • (1 - 240) . h opl = A / 430 2fiQ P V 2 • (250 + 400)

60000

h opt = 25,62 Geht man davon aus, daß auch über den Planungszeitraum hinaus produziert wird und die Produkte beliebig teilbar sind, kann von Ganzzahligkeit abgese-

4. Organisation und Produktion

219

hen werden. Die zugehörigen Losgrößen betragen dann 1561,28 statt 2450 und 2341,92 statt 2000. Es wird an diesem Beispiel ersichtlich, daß bei weit auseinanderliegenden isoliert ermittelten Auflegungshäufigkeiten die Bestimmung eines einheitlichen optimalen Produktionszyklus zu erheblichen Abweichungen von den isolierten Optima führen kann (Dellmann, S. 116). Die Aufhebung der Regel eines einheitlichen Produktionszyklus führt zu einem anderen Ansatz des Seriengrößen- und Reihenfolgeproblems. Es könnten beispielsweise analog zur Vorgehensweise bei der gemeinsamen Lagernutzung ausgehend von den isoliert ermittelten Produktionszyklen der einzelnen Produkte Gruppen gebildet werden, die einheitliche Produktionszyklen aufweisen; die Gruppen sind so zu bilden, daß der Produktionszyklus einer Gruppe ein Vielfaches einer anderen Gruppe ausmacht, so daß die einzelnen Lose systematisch geordnet werden können. Wird neben dem einheitlichen Produktionszyklus die Konstanz der Losgröße aufgegeben, so ergeben sich weitergehende Möglichkeiten zur Optimierung des Produktionsablaufs. Es kann nunmehr berücksichtigt werden, daß bei Anfangsbeständen von Null zuerst kleine Losgrößen gefertigt werden, um bei allen Produkten lieferfähig zu sein, und daß die Losgrößen im Zeitablauf größer werden. An die Stelle starrer Produktionszyklen treten Systeme von Entscheidungsregeln über die Zyklusdauer, Zyklushäufigkeit und Losgröße, die den Erfordernissen der Produktion und des Absatzes entsprechend in abgestufter Reihenfolge eingesetzt werden (Dellmann, S. 152 ff.). Die anzuwendenden Regeln sind problemabhängig nach ihrer heuristischen Kraft zu beurteilen; ein allgemeines Urteil dazu ist nicht möglich.

Ablaufplanung für mehrere Produkte und mehrere Aggregate

Die Problemstruktur verändert sich nochmals, wenn mehrere Produkte auf mehreren Aggregaten gefertigt werden sollen. Dabei entstehen neben der Bestimmung der Losgrößen die Fragen, in welchen Teilperioden (z.B. Wochen) und in welcher Reihenfolge die Produkte auf den Aggregaten zu bearbeiten sind. Im allgemeinen erfolgt diese sogenannte M a s c h i n e n b e l e g u n g s p l a n u n g im Anschluß an die Festlegung der Losgrößen. Das Problem ist in diesem Fall dadurch gekennzeichnet, daß eine Anzahl Aggregate zur Verfügung steht, auf denen eine Anzahl von A u f t r ä g e n erledigt werden soll. Die Beanspruchung der einzelnen Aggregate durch die Aufträge ist von unterschiedlicher Dauer. Die Reihenfolge eines Auftrags auf den Aggregaten, die sogenannte Maschinenfolge, kann vorgegeben oder auch Problemvariable sein; der erste Fall ist aber typischer, da im allgemeinen eine bestimmte Folge

220

4.2. Planung des Produktionsablaufs

von Arbeitsgängen konstruktiv vorgegeben ist; dabei ist auch zu unterstellen, daß nicht alle Aufträge immer alle Aggregate beanspruchen müssen. In "klassischen" Planungssystemen wird die Maschinenbelegung sukzessiv geplant. Zunächst erfolgt eine Grobplanung, die D u r c h l a u f t e r m i n i e r u n g , deren Aufgabe darin besteht, Anfangs- und Endtermine je Arbeitsgang unter Beachtung der Maschinenfolge eines jeden Auftrags festzulegen. Eine Berücksichtigung der gegebenen Kapazitäten der Aggregate findet hier noch keine Beachtung. Grundsätzlich lassen sich zwei Arten der Durchlaufterminierung unterscheiden. Die Rückwärtsterminierung berechnet die spätest möglichen Starttermine der Arbeitsabläufe eines Auftrags, so daß der durch die kurzfristige Produktionsprogrammplanung vorgegebene Endtermin eines jeden Auftrags gerade noch eingehalten wird. Bei der Vorwärtsterminierung werden hingegen ausgehend vom Planungszeitpunkt die frühest möglichen Starttermine ermittelt. Ein Instrument zur Durchlaufterminierung bei komplizierten Produktionsprozessen ist die Netzplantechnik, die im Anschluß gesondert dargestellt werden soll (s. S. 226 ff). Anschließend erfolgt die Kapazitätsterminierung, die die Kapazitätsnachfrage als Ergebnis der Durchlaufterminierung mit dem Kapazitätsangebot in Einklang bringen soll, ohne dabei die Liefertermine in Frage zu stellen. Dabei können u.a. die Arbeitsvorgänge im Rahmen bestimmter Pufferzeiten, die sich aus der Differenz zwischen spätest und frühest möglichen Startterminen ergeben, verschoben werden. Das Ergebnis der Kapazitätsterminierung ist die Festlegung der Aufträge, die von den einzelnen Aggregaten in einer Teilperiode zu bearbeiten sind. Wenn ein Auftrag mit seinem ersten Arbeitsgang in die Fertigung eingelastet wird, beginnt damit seine Durchlaufzeit. Mit Hilfe der Reihenfolgeplanung wird schließlich die Auftragsfolge an den Aggregaten festgelegt, also die Reihenfolge, in der die Warteschlangen an den Maschinen abgearbeitet werden. Mit einer Warteschlange werden mehrere vor einer Maschine wartende Aufträge bezeichnet. Damit ist die Maschinenbelegung in der betrachteten Teilperiode determiniert. Die Ziele dieser Maschinenbelegungsplanung sind im "Polylemma der Ablaufplanung" ausgedrückt. Einerseits sollen die Durchlaufzeiten der Aufträge so gering wie möglich gehalten werden, andererseits sollen die Aggregate möglichst viel genutzt werden. Hinzu kommen die Ziele hoher Termintreue und geringer Lagerbestände. Abgesehen von den bereits beschriebenen Zielkonflikten und deren Umsetzungsproblematik (s.o. S. 213f.) ist die Zahl der möglichen Maschinenbelegungspläne so groß, daß eine optimale Lösung auf analytischem Wege bei realistischen Problemgrößen nicht gefunden werden kann. Das sei an am Beispiel eines einfachen Reihenfolgeplanungsproblems veranschaulicht:

4. Organisation und Produktion

221

Fünf Aufträge (1, . . ., 5) sind auf drei Maschinen (A, B und C) zu fertigen, wobei die Reihenfolge A, B, C streng einzuhalten ist. Letzteres wird im allgemeinen als flow-shop bezeichnet, im Gegensatz zu job-shop, bei dem die verschiedenen Aufträge die Maschinen in unterschiedlicher Reihenfolge durchlaufen. Wenn eine Maschine nicht eingesetzt zu werden braucht, wird eine Tätigkeitszeit von Null definiert. Es liegen auf den einzelnen Maschinen folgende Tätigkeitszeiten vor: Maschine Auftrag 1 2 3 4 5

A

B

C

8 3 5 1 6

4 7 2 8 0

6 2 6 3 5

Tab. 22 Tätigkeitszeiten von fünf Aufträgen auf drei Maschinen Eine erprobte heuristische Regel, die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten, betrachtet die Bearbeitungszeiten der Aufträge auf der ersten und der letzten Maschine. Es wird die kleinste Bearbeitungszeit ausgewählt. Befindet sie sich auf der ersten Maschine, wird der zugehörige Auftrag frühest möglich abgearbeitet, auf der letzten Maschine hingegen spätestmöglich. Das Auswahlverfahren wird solange mit den verbleibenden Aufträgen wiederholt, bis alle Aufträge eingeordnet sind. Der Hintergrund dieser Regel liegt einerseits in dem Bestreben, die Wartezeiten der Aufträge vor der ersten Maschine möglichst klein zu halten. Andererseits verringert die geringe Restbearbeitungszeit der letzten Aufträge auf der letzten Maschine wahrscheinlich die gesamte Durchlaufzeit aller Aufträge. Dies bedeutet gleichzeitig, daß durch die längeren Bearbeitungszeiten der ersten Aufträge auf der letzten Maschine in der Regel eine Warteschlange entsteht und somit Stillstandzeiten vermieden werden 0Gutenberg, S. 219). In obigem Beispiel wird die kleinste Tätigkeitsdauer auf den Maschinen A und C gesucht. Liegt sie auf der ersten (letzten) Maschine, wird der zugehörige Auftrag frühestmöglich (spätestmöglich) abgearbeitet. Es ergibt sich die Auftragsfolge 4, 3, 1, 5, 2. Die Zeitdauer der Aufträge läßt sich in einem Balkendiagramm darstellen:

222

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Maschinen

a 10

1 5

20

25

3 0 Zeit

Abb. 58 Balkendiagramm der Tätigkeiten aus Tabelle 22 bei Anwendung der Regel kürzester Anfangs- und Endzeiten Die Zeit vom Planungszeitpunkt (t=0) bis zur Fertigstellung des letzten Auftrags (hier t=32) kann im Hinblick auf kurze Durchlaufzeiten als Kennzahl für die Güte der Heuristik verwendet werden. Sie wird als Zykluszeit oder Gesamtbearbeitungszeit bezeichnet und beträgt für die obige Planung 32 Zeiteinheiten. Als weitere Kennzahlen können z.B. die Summe der einzelnen Durchlaufzeiten der Aufträge (= Gesamtdurchlaufzeit, im Beispiel 12 + 18 + 24 + 29 + 32 = 115), die Summe der Belegungszeiten der Maschinen, also die Fertigungs- und Stillstandzeiten bis zur Fertigstellung des letzten Auftrags auf jeder Maschine (= Gesamtbelegungszeit, im Beispiel 23 + 30 + 32 = 85) und die Zahl der Terminüberschreitungen Verwendung finden. Im Fall von nur zwei Maschinen führt die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten immer zur minimalen Zykluszeit (Johnson). Ein Problem mit drei Maschinen kann auf zwei Maschinen zurückgeführt werden, sofern die mittlere Maschine keinen Engpaß darstellt. Dies ist der Fall, wenn die größte Bearbeitungszeit auf der mittleren Maschine kleiner oder gleich der jeweils kleinsten Bearbeitungszeit auf der ersten und letzten Maschine ist. Durch Addition der Bearbeitungszeiten der mittleren Maschine zu denen der ersten und letzten Maschine läßt sich dann das Drei-Maschinen-Problem auf ein Zwei-Maschinen-Problem reduzieren. Im Beispiel ist die größte Bearbeitungszeit auf Maschine B (= 8 Zeiteinheiten/ Auftrag 4) größer als die kleinste auf den Maschinen A (= 1 Zeiteinheit/ Auftrag 4) und C (= 2 Zeiteinheiten/ Auftrag 2), die Maschine B kann also einen Engpaß darstellen. Verkürzt man das Problem trotzdem und wendet die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten an, so ist die Zykluszeit der Auftragsfolge nicht zwangsläufig minimal: Die zugehörige Auftragsfolge lautet 3, 4, 1, 2, 5 und führt zu der Zykluszeit 33, die in diesem Fall länger ist als die der ersten Auftragsfolge. Zieht man bei dieser Lösung auf Maschine C den Auftrag 5 vor den Auftrag 2, kann die Zykluszeit auf 32 verringert werden (Abbildung 59):

223

4. Organisation und Produktion

Maschine A' Auftrag 1 2 3 4 5

(8+4=) 12 (3+7=) 10 (5+2=) 7 (1+8=) 9 (6+0=) 6

C (4+6=) 10 (7+2=) 9 (2+6=) 8 (8+3=)11 (0+5=) 5

Tab. 23 Auf den Zwei-Maschinen-Fall verkürzte Tätigkeitszeiten von fünf Aufträgen auf drei Maschinen Maschinen

iv

3

4

1 0

1

1 5

2

20

25

3 0 Zeit

Abb. 59 Anordnung der Aufträge bei Anwendung der modifizierten Entscheidungsregel Beide auf das Beispiel angewandten Entscheidungsregeln stellen nicht sicher, die bezüglich der Zykluszeit optimale Maschinenbelegung gefunden zu haben. Für einen Drei-Maschinen-Fall mit flow-shop und gleicher Auftragsfolge auf allen Maschinen, bei dem auch die mittlere Maschine Engpaß sein kann, führt das aufwendigere Entscheidungsbaumverfahren von Lomnicki zur minimalen Zykluszeit (Lomnicki). Entscheidungsbaumverfahren stellen eine gute Alternative zur vollständigen Enumeration, d.h. dem Durchrechnen aller möglichen Auftragsfolgen, dar, weil sie die Zahl der für das Optimum in Frage kommenden Lösungen systematisch eingrenzen. Da aber im Beispiel keine identische Auftragsfolge auf allen Maschinen vorgeschrieben ist, würde auch ein Entscheidungsbaumverfahren nicht unbedingt zur minimalen Zykluszeit führen. Eine vollständige Enumeration führt zwar zur optimalen Maschinenbelegung, ist aber wegen zu hoher Rechenzeiten schon in diesem einfachen Fall nicht zweckmäßig. Aus dem flow-shop-Beispiel mit fünf Aufträgen auf drei Maschinen und einer einzigen Zielgröße wird deutlich, daß bei realistischen Problemstellungen eine Optimierung in akzeptabler Zeit und mit angemessenen Aufwand mit den

224

4.2. Planung des Produktionsablaufs

bisher bekannten Methoden nicht durchführbar ist. Zudem ist eine solche Optimierung nur dann sinnvoll, wenn die Produktionssicherheit bei 100% liegen würde oder die Optimierung sehr schnell erfolgen könnte, weil bei jeder Störung im Produktionsprozeß eine neue Optimierung unter Einbezug der veränderten Daten notwendig wird. Wünschenswert wäre deshalb ein vielseitig verwendbares Optimierungsverfahren, wie z.B. Weiterentwicklungen des Entscheidungsbaum-Verfahrens von Lomnicki, das innerhalb kurzer Zeit optimale Maschinenbelegungen liefert und dabei unterschiedliche Ziele berücksichtigen kann. In der Praxis haben sich aufgrund der Unzulänglichkeit der bekannten Optimierungsverfahren andere Entscheidungsregeln durchgesetzt, die zu guten aber nicht unbedingt optimalen Ergebnissen führen. Als Beispiel sei hier die lokale Prioritätsregel "shortest processing time" genannt, die immer den Auftrag aus der Warteschlange vor einer Maschine zur Bearbeitung auswählt, der auf dieser Maschine die kürzeste Bearbeitungszeit aufweist. Der Vorteil solcher Regeln besteht vor allem in ihrer Flexibilität im Hinblick auf betriebliche Störungen. Auf starre Pläne kann verzichtet werden. Neben der Reihenfolgeplanung erweist sich auch die T e r m i n i e r u n g im Rahmen der "klassischen" Planungssysteme als unzulänglich optimierbar. Um dem Ziel geringer Lagerbestände zu entsprechen, erscheint es sinnvoll, die Aufträge so einzulasten, daß sie bei möglichst kurzer Durchlaufzeit genau zum gewünschten Fertigstellungstermin die Produktion verlassen. Dieses sogenannte "Just-in-Time"- Prinzip kann bei der Beschaffung der Materialien beginnen und mit der Fertigstellung des Produkts enden. Problematisch ist bei einer solchen Rückwärtsterminierung vor allem die Unsicherheit der Daten bezüglich der Lieferzeiten und Durchlaufzeiten. Bei Verzögerungen kommt es zu unerwünschten Lieferterminüberschreitungen. Die Durchlaufzeiten sind abhängig von der (gerade mit ihrer Hilfe zu bestimmenden) Maschinenbelegungsplanung, die die Länge der Warteschlangen und damit die Wartezeiten der Aufträge beeinflußt. Außerdem können unregelmäßig auftretende Störungen im Produktionsprozeß nicht im voraus antizipiert werden, so daß die Durchlaufzeiten zwangsläufig stochastische Größen bleiben. Eine Rückwärtsterminierung muß somit auf geschätzten Plandurchlaufzeiten aufbauen, die z.B. aus Vergangenheitswerten ermittelbar wären. Bei Abweichungen der realen Durchlaufzeiten kommt es folgendermaßen zu F e h l p l a n u n g e n . Störungen im Produktionsprozeß können zu längeren Durchlaufzeiten führen. Wird mit diesen längeren Zeiten bei der nächsten Kapazitätsterminierung gerechnet, führt dies zur früheren Einlastung von dringenden Aufträgen in die Fertigung. Je mehr Aufträge aber eingelastet werden, desto größer werden die Warteschlangen vor den Aggregaten und desto länger damit auch die Durchlaufzeiten der Aufträge. Insgesamt hat sich das oben beschriebene "klassische" Planungssystem als zu aufwendig und zu starr erwiesen. Aus diesem Grund wurden in jüngerer

4. Organisation und Produktion

225

Zeit zunehmend Produktionsplanungs- und -steuerungs (PPS) - V e r f a h r e n entwickelt, die auf bestimmten Steuerungsprinzipien beruhen und damit auf die Erstellung starrer Pläne verzichten. Die Vielfalt dieser Verfahren läßt sich hier nicht darstellen. Zwei der bekanntesten P P S - V e r fahren sind die "Belastungsorientierte Auftragsfreigabe" und das "KanbanSystem". Die "Belastungsorientierte Auftragsfreigabe" ordnet die einzulastenden Aufträge mit Hilfe ihrer Liefertermine und einer mittleren Plandurchlaufzeit nach Dringlichkeit. In dieser Reihenfolge werden die Aufträge in die Fertigung eingelastet, wobei vorher festgelegte Belastungsschranken der Aggregate nicht überschritten werden dürfen. Liegt eine Belastungsschranke z.B. bei 200% der Periodenleistung, bedeutet dies, daß im Zeitpunkt der Einlastung (z.B. zu Beginn jeder Woche) die Summe der Bearbeitungs- und Rüstzeiten für die am Aggregat befindlichen und neu einzulastenden Aufträge 200% des Planungszeitraums, also hier zwei Wochen, nicht überschreiten darf. Der aktuelle Arbeitsgang eines Auftrags wird dem Aggregat voll zugerechnet. Bei allen späteren Arbeitsgängen werden die Zeiten nach der Wahrscheinlichkeit der Bearbeitung in der nächsten Periode abgewertet und die entsprechenden Aggregate damit belastet. Wenn einer der Arbeitsgänge die Belastungsschranke eines Aggregats überschreitet, wird der komplette Auftrag bis zur nächsten Periode (Woche) zurückgestellt. Auf diese Weise werden die Zahl der eingelasteten Aufträge und damit die Warteschlangen vor den Aggregaten gering gehalten, was sich positiv auf die Durchlaufzeiten der Aufträge auswirkt. Die Möglichkeit der Vergabe von Prioritäten für äußerst dringliche Aufträge soll Terminüberschreitungen verhindern. Durch die Festlegung der Belastungsschranken ist die Auslastung der Aggregate steuerbar. Schließlich finden auch das "Just-in-Time"- Prinzip und die damit verbundenen niedrigen Lagerbestände Berücksichtigung, da nur Aufträge als einzulasten gelten, die eine bestimmte Dringlichkeitsschwelle in Form der sogenannten Terminschranke überschritten haben, welche mit Hilfe der mittleren Durchlaufzeit ermittelt wird. Das von der Firma Toyota entwickelte " K a n b a n - S y s t e m " versucht, durch Dezentralisation der Planung eine Selbststeuerung des Systems zu erreichen. Vereinfachend kann das Prinzip folgendermaßen beschrieben werden. Jede Fertigungsstelle hat einen Bestandspuffer, von dem der Vertrieb oder nachgelagerte Fertigungsstufen benötigte Produkte oder Zwischenprodukte sofort abholen können. Die Lagerung erfolgt in Standardbehältern, an denen eine Karte (jap.: Kanban = Karte) befestigt ist. Wird ein Behälter abgeholt, verbleibt die Karte bei der Fertigungsstelle und gilt als neuer Fertigungsauftrag. Um diesen ausführen zu können, holt sich die entsprechende Fertigungsstelle selbständig die dazu benötigten Materialien von vorgelagerten Stellen und hinterläßt dort wiederum die Kanbans. Dieses Holprinzip durchläuft die ganze Fertigung bis hin zum Materiallager.

226

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Abgesehen von den Bestandspuffern (Mindestbeständen), die sehr kurze Lieferzeiten ermöglichen, wird dem "Just-in-Time"- Prinzip gefolgt, woraus g e r i n g e L a g e r b e s t ä n d e resultieren. Die Einlastung der Aufträge wird durch die Entnahme der Endprodukte ausgelöst, sie erfolgt damit rückwirkend. Übersteigt der Bedarf die Bestandspuffer, was bei ungleichmäßigem B e darfsverlauf vorkommt, kann nicht mehr sofort geliefert werden. Gleichzeitig entstehen größere Warteschlangen vor den Fertigungsstellen, was sich negativ auf die Durchlaufzeiten auswirkt. An dieser Stelle zeigt sich die Bedeutung der Größe der Pufferläger, die mit dem Bedarf harmonieren sollten. Neben gleichmäßigem Bedarfsverlauf sind weitere Voraussetzungen eine weitestgehende Produktionsharmonisierung, um Stillstandzeiten zu vermeiden, kleine Losgrößen (=Größe der Standardbehälter) und eine hohe Produktionssicherheit, um das Ziel der Termintreue erfüllen zu können. Die hier vorgestellten PPS-Verfahren haben gezeigt, daß die Steuerung der Einlastung von Aufträgen in die Fertigung möglich ist, ohne die Termine im vorhinein festzulegen. Innerhalb beider Systeme erfolgt die Reihenfolgeplanung während des Produktionsablaufs mit Hilfe von Prioritätsregeln, also ebenfalls ohne eine starre Planung. Es m u ß allerdings berücksichtigt werden, daß die unterschiedlichen PPS-Verfahren in den meisten Fällen auf bestimmte Fertigungstypen oder sogar auf einzelne Betriebe zugeschnitten sind. Ihre Implementierung kann deshalb sehr aufwendig sein. Dennoch setzen sich PPSSysteme in der Praxis immer mehr durch, da sich gezeigt hat, daß sie i.d.R. gegenüber den "klassischen" Methoden zu einer deutlichen Verringerung der Durchlaufzeiten und der Lagerbestände führen.

Zeit- und Kostenplanung mit Netzplantechnik

Bei komplexeren Ablaufproblemen, vor allem bei solchen, in denen sehr viele verschiedene Aktivitäten unterschiedlicher Stellen des Betriebes in unterschiedlicher Weise zu Aufträgen koordiniert werden und bei denen die Aktivitäten nicht mehr nur linear hintereinander laufen müssen, sondern wenigstens teilweise gleichzeitig abgewickelt werden können, reichen die einfachen Systeme von Entscheidungsregeln für die Planung der Reihenfolge der Aktivitäten nicht mehr aus. Auch die Stücklistenstruktur kann in diesem Fall nicht als ausschließliche Planungshilfe eingesetzt werden. R e i h e n f o l g e p r o b l e m e dieser komplexeren Struktur können mit Hilfe der Netzplantechnik gelöst werden, wobei es unterschiedliche Formen gibt, die sich durch die Art der Erfassung der Aktivitäten und Zeiten und durch die Menge der verarbeiteten Informationen unterscheiden. Aus der Vielzahl der vorhandenen Verfahrensweisen (Kompenhans, S. 29 ff.; insbes. S. 83) sollen hier nur die drei bekanntesten aufgegriffen werden, die "Critical Path Method", CPM genannt (Kompenhans, S. 29 ff.), die "Program Evalua-

4. Organisation und Produktion

tion and Review Technique", die abgekürzt P E R T (Miller) Metra Potential Method, kurz MPM (Schwarze).

227

heißt und die

Die Haupteigenschaft aller Netzplantechniken ist die Abbildung d e r verschiedenen Aktivitäten eines Auftrags in einem Netzplan oder gerichteten Graphen. Die Pfeile und Knoten stellen die Aktivitäten in deren zeitlich logischen Verknüpfungen dar. Die Pfeile beginnen und enden in den Knoten; den Pfeilen oder den Knoten sind Zeiten zugeordnet. Die Aufeinanderfolge von Zeiten ergibt verschiedene Gesamtdurchlaufzeiten durch das Projekt. Die längste Gesamtdurchlaufzeit bestimmt die Mindestdauer zur Erledigung des Auftrags (Projekts); die Abfolge von Pfeilen oder Knoten, die für diese Zeit durchlaufen werden müssen, bestimmt den kritischen Weg durch die Menge der Aktivitäten. Damit enden die Gemeinsamkeiten aller Netzplantechniken und es sind die Unterschiede aufzuführen. Werden wie bei C P M die Aktivitäten durch Pfeile dargestellt, spricht man von Vorgangspfeilnetzen. Die Abbildung der Aktivitäten in Knoten wie bei MPM werden dementsprechend Vorgangsknotennetze genannt. Eine dritte Klasse von Netzplantechniken sind die Ereignisknotennetze, wobei als Ereignis ein bestimmter Zustand im Projektablauf bezeichnet wird, bei P E R T z.B. die Beendigung einer Aktivität. Die Pfeile bei PERT haben nur logische und zeitliche Bedeutung, sie geben den zeitlichen Abstand zwischen zwei Ereignissen an. C P M arbeitet mit einem Wert für die Tätigkeitsdauer, während P E R T eine Drei-Zeiten-Schätzung in einer ßVerteilung zugrundelegt, aus der ein mittlerer Wert für den Zeitabstand ermittelt wird. Die Schätzung enthält einen optimistischen to, einen wahrscheinlichen t w und einen pessimistischen Wert tp, und wird wie folgt ausgewertet CMiller, S. 51): Mittlere Zeit - ^

4 tw + t p

6

Der Unterschied beider Vorgehensweisen sei am Beispiel von Abbildung 60 verdeutlicht. Da MPM die Aktivitäten durch die Knoten darstellt, bieten die Pfeile vielseitige Verwendungsmöglichkeiten zur Darstellung zeitlicher Abhängigkeiten. Geht ein Pfeil von Aktivität (=Knoten) A zu Aktivität (=Knoten) B, so wird mit der zeitlichen Bewertung des Pfeils der Mindestabstand zwischen dem Beginn von A und dem Beginn von B beschrieben. Läuft ein anderer Pfeil in entgegengesetzte Richtung, so stellt er den Höchstabstand dar, also die Zeit, nach der B spätestens nach dem Start von A begonnen werden muß. In Abbildung 61 ist dargestellt, daß das Montieren des Rades frühestens 15 Minuten und spätestens 18 Minuten nach Beginn der Reifenreparatur zu erfolgen hat. Auf diese Weise können auch zeitliche Überlappungen erfaßt werden, die bei den anderen Verfahren nicht oder nur sehr umständlich mit Hilfe der Einführung von Scheinaktivitäten darstellbar sind.

4.2. Planung des Produktionsablaufs

228

Rad

PERT

A u t o in d e r

Reifen

3 - 5 - 7

Rad

R a d ist

Werkstatt

abmontiert

1

0

R e i f e n ist

3 - 5 - 7

A u t o ist

repariert

fertig

2

3

Abb. 60 Darstellung einer Reifenreparatur als Netzplan in CPM und PERTForm 15 Reifen reparieren

18

k

Rad aufmontieren

Abb. 61 Darstellung eines zeitlichen Höchstabstandes zweier aufeinanderfolgender Aktivitäten mit MPM Obwohl generell alle Vorgehensweisen anwendbar sind, hat sich für die Planung von Arbeitsabläufen bei strukturell und zeitlich einfachen Projekten die bei C P M verwendete Zuordnung der Aktivitäten auf die Pfeile als besonders z w e c k m ä ß i g erwiesen, weil sie hier am übersichtlichsten erscheint. Als weiteres Argument für CPM können die Verfahren der Kosten- und Kapazitätsplanung angeführt werden, die (bislang) im wesentlichen auf dieser Netzplantechnik aufbauen. Bei komplexen Projekten hat sich a m weitesten MPM bzw. das Vorgangsknotennetz verbreitet, weil es in diesen Fällen am übersichtlichsten erscheint und seine graphische Erstellung sowie spätere Änderungen im Netzplan am wenigsten Schwierigkeiten bereiten. Ein weiterer Vorteil von MPM liegt in der Verwendung der Pfeile. Komplexe zeitliche Beziehungen wie z.B. Überlappungen von Aktivitäten lassen sich wesentlich besser darstellen als bei CPM oder PERT. S t o c h a s t i s c h e Verfahren wie P E R T erscheinen nur für Sonderfälle angemessen, weil die Einbeziehung der Unsicherheit durch die Vorteile von MPM als aufgewogen angesehen werden kann. In Abbildung 60 kommen die Verknüpfungsmöglichkeiten der Netzplantechnik und ihre Aussagekraft nicht zur Geltung. Diese seien an folgendem Beispiel mit CPM demonstriert:

4. Organisation und Produktion

229

Der Ausbau eines Hauses, das im Rohbau fertiggestellt ist, soll im zeitlichen Ablauf geplant werden. In einer sogenannten Strukturanalyse des Projekts ist dieses zunächst in seine Tätigkeiten (Gewerke) zu zerlegen: Kurzbezeichnung A B C D E F G H J K L M N O P Q

Tätigkeit

Dauer

Abdichten des Kellers Kanalanschluß herstellen Keller wärmeisolieren Fenster einbauen Dach decken Fassade behängen Elektroinstallation legen Heizung legen Sanitärinstallation legen Estrich ziehen Fenster verglasen Treppe bauen Malerarbeiten durchführen Türen einbauen Teppichboden legen Außenanlage durchführen

1 Woche 1 Woche 1 Woche 2 Wochen 3 Wochen 2 Wochen 2 Wochen 2 Wochen 3 Wochen 1 Woche 1 Woche 2 Wochen 4 Wochen 1 Woche 2 Wochen 4 Wochen

Tab. 24 Tätigkeiten des Projekts "Ausbau eines Hauses" mit Aktivitätsdauern Zwischen D und L liegen 6 Wochen Lieferfrist, die bei CPM als Aktivität zu berücksichtigen ist. Sie sei mit D' bezeichnet und muß abgeschlossen sein, bevor L beginnt. Im zweiten Schritt der Strukturanalyse kann eine Aktivitätenliste mit den unmittelbaren Vorgängern oder Nachfolgern einer jeden Aktivität erstellt werden. Es bestehen hier folgende Abhängigkeiten zwischen den Gewerken:

230

4.2. Planung des Produktionsablaufs

A muß vor C B muß vor N und Q C muß vor H D muß vor D', E und F D' muß vor L F muß vor Q G und H müssen vor J und K muß vor N J K muß vor M L muß vor N und 0 N muß vor P

erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt erledigt

sein sein sein sein sein sein sein sein sein sein sein

Tab. 25 Aktivitätenliste mit unmittelbaren Vorgängerbeziehungen Nun kann die graphische Darstellung der Struktur des Projektes erfolgen. Bei Anwendung der CPM-Darstellung ergibt sich aus der Aktivitätenliste der Strukturnetzplan in Abbildung 62:

An dem Netzplan sind folgende Eigenschaften zu erkennen: Pfeile führen immer von einer niedrigen zu einer höheren Ordnungszahl. D i e s e sogenannte topologische Sortierung dient der Abprüfbarkeit von Zyklenfreiheit innerhalb des CPM-Netzplans mit Hilfe der EDV. Ein Zyklus ist ein geschlossener Pfeilweg

4. Organisation und Produktion

231

und aus logischen Gründen bei CPM nicht möglich. Neben den eigentlichen Aktivitäten, zu denen auch Mindestabstände wie z.B. Lieferfristen (D') zu zählen sind, gibt es Scheinaktivitäten, die anzeigen, daß eine Aktivität auf eine andere warten muß. Wenn z.B. zwei Aktivitäten A und B parallel laufen, aber unterschiedlich lange dauern, dann ist nicht zu schreiben A

B

weil die Zeitdauer zwischen den Knoten 0 und 1 in diesem Fall nicht klar definiert wäre, sondern es ist zu schreiben:

Durch diesen Minimalnetzplan gibt es zwei Wege: 0-2 : Dauer 4 Zeiteinheiten 0 - 1 - 2 : Dauer 2 Zeiteinheiten Die längere Zeitdauer bestimmt den frühestmöglichen Zeitpunkt für das Erreichen des Knotens 2, d. h. für das Ereignis, daß die aus Knoten zwei ausgehenden Aktivitäten (hier nicht eingezeichnet) beginnen können, weil ihre unmittelbaren Vorgängeraktivitäten abgeschlossen sind. Schließlich weist der Netzplan genau einen Startknoten und einen Endknoten auf. Alle anderen Knoten sind mit diesen beiden Knoten durch mindestens einen Pfeilweg verbunden. Nachdem die Strukturanalyse abgeschlossen ist, folgt die Durchführung der Zeitanalyse, die aus zwei Teilen besteht. Im ersten Teil geht CPM in zwei Stufen vor: In der ersten Stufe werden ausgehend vom Startknoten die frühestmöglichen Anfangszeitpunkte (FAZj) für alle Aktivitäten ermittelt;

232

4.2. Planung des Produktionsablaufs

in der zweiten wird vom Endknoten zurückgerechnet, wann die Aktivitäten spätestens beendet sein müssen (SEZj = spätester Endzeitpunkt der Aktivität i), damit die in der ersten Stufe errechnete minimale Projektdauer eingehalten werden kann. Ein Vorteil von CPM liegt darin, daß diese ersten Stufen der Zeitanalyse im Netzplan selbst berechnet und dargestellt werden können. Die Werte im Knoten eines dabei entstehenden Zeitnetzplans, z.B.

bedeuten, daß die nachfolgenden Aktivitäten C und D frühestens im Zeitpunkt 5 (linker Wert im Knoten 1) beginnen können und die vorangehenden Aktivitäten A und B spätestens im Zeitpunkt 8 (rechter Wert im Knoten 1) beendet sein müssen. Der früheste Anfangszeitpunkt der aus dem Knoten austretenden Aktivitäten ist identisch mit dem längsten frühesten Endzeitpunkt (FEZi) der in den Knoten eingehenden Aktivitäten ( F A Z c = F A Z Q = 5 = max ( F E Z A , FEZß}), wobei sich FEZ; zusammensetzt aus FAZj zuzüglich der jeweiligen Aktivitätsdauer Di. C und D können also frühestens beginnen, wenn die letzte der vorangehenden Aktivitäten A und B frühestens abgeschlossen sein kann. Im Endknoten wird (bei analoger Ermittlung) der frühest mögliche Abschluß des Projekts eingetragen, von dem in der zweiten Stufe zurückgerechnet wird. Eine Aktivität muß spätestens dann beendet sein, wenn eine direkt nachfolgende Aktivität spätestens beginnen muß, um die minimale Projektdauer (MPD) einhalten zu können. Eine letzte Aktivität i (ohne Nachfolger) muß spätestens im Zeitpunkt MPD enden, also bei MPD abzüglich ihrer Projektdauer Dj beginnen. Dieser SAZj bedeutet, daß die direkten Vorgänger j spätestens zu diesem Zeitpunkt beendet sein müssen (SEZj = SAZj). Bei Aktivitäten mit Nachfolgern wird der SAZi aus SEZi minus Di ermittelt. Hat ein Knoten mehrere Ausgangspfeile, so ist bei der Rückwärtsrechnung der kleinste späteste Anfangszeitpunkt der Nachfolgeaktivitäten als spätester Endzeitpunkt der Vorgänger rechts in den Knoten einzutragen (SEZA = S E Z ß = 8 = min {SAZc, S A Z D } ) . Für den Strukturnetzplan aus Abbildung 62 ergeben sich im Rahmen dieses ersten Schrittes der Zeitanalyse die in Abbildung 63 in den Knoten ausgewiesenen frühestmöglichen Anfangszeitpunkte und spätesterforderlichen Endzeitpunkte für alle Aktivitäten. Im zweiten Teil der Zeitanalyse wird ermittelt, welche Zeitreserven im Projektablauf bei minimaler Projektdauer vorhanden sind. Wenn der frühestmögliche Endzeitpunkt einer Aktivität i (FEZj = FAZj + Dj) kleiner ist als ihr spätesterforderliche Endzeitpunkt (SEZj), dann liegt eine sogenannte gesamte Pufferzeit (GPj) vor, also ein zeitlicher Rahmen, in dem diese Aktivität günstigstenfalls verschoben werden kann, ohne die Projektdauer zu ge-

4. Organisation und Produktion

233

fährden. Alle Aktivitäten, deren gesamter Puffer Null ist, liegen auf dem kritischen Weg; sie dürfen nicht verzögert werden, wenn die kürzest mögliche Projektdauer eingehalten werden soll. Der kritische Weg ist der längste Weg durch den Netzplan (in Abbildung 63 hervorgehoben); in jedem Netzplan gibt es mindestens einen. Die Summe der auf ihm liegenden kritischen Aktivitätsdauern ergibt die minimale Projektdauer.

Abb. 63

Zeitnetzplan für den Ausbau eines Hauses

Desweiteren kann im Rahmen der Zeitanalyse berechnet werden, welche sogenannte freie Pufferzeit der Aktivität i (FPj) zur Verfügung steht, wenn alle anderen Aktivitäten so früh wie möglich beginnen sollen. Schließlich beschreibt die unabhängige Pufferzeit der Aktivität i (UPj) den schlechtesten Fall, bei dem alle vorangehenden Aktivitäten so spät und alle nachfolgenden so früh wie möglich zur Einhaltung der geringsten Projektdauer beginnen. Die Zeitanalyse zeigt den kritischen Weg D-D'-L-N-P mit 15 Wochen Projektdauer auf. Wenn alle Aktivitäten so früh wie möglich beginnen sollen, dann dürfen neben den kritischen Aktivitäten auch A, C, F, H und K keine Verzögerung erfahren, da ihre freie Pufferzeit Null beträgt. In jedem Fall lassen sich die Aktivitäten B, E, G und O um ihre unabhängige Pufferzeit beliebig verschieben.

234

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Für das Projekt des Ausbaus eines Hauses ergibt sich in Tabellenform die folgende Zeitanalyse: Aktivität i A B C D D' E F G H J K L M N 0 P

Q

FAZi

SEZ;

0 0 1 0 2 2 2 0 2 4 4 8 5 9 9 13 4

3 9 4 2 8 15 11 6 6 9 13 9 15 13 15 15 15

Di 1 1 1 2 6 3 2 2 2 3 1 1 2 4 1 2 4

GPi 2 8 2 0 0 10 7 4 2 2 8 0 8 0 5 0 7

FPi 0 3 0 0 0 10 0 2 0 2 0 0 8 0 5 0 7

UPi 0 3 0 0 0 10 0 2 0 0 0 0 0 0 5 0 0

Tab. 26 Zeitanalyse bei CPM in Tabellenform Aus der Zeitanalyse können allgemein folgende Informationen gewonnen werden: a) Minimal mögliche Durchlaufzeit eines Auftrages, bzw. Gesamtdauer eines Projektes; b) Hinweis auf die Aktivitäten, die in ihren Zeitpunkten zwingend vorgegeben sind, um diese Durchlaufzeit einzuhalten. Diese Aktivitäten können weder verschoben noch verlängert werden, ohne daß die minimal mögliche Durchlaufzeit erhöht wird; c) Zeitliche Verfügbarkeit der nichtkritischen Aktivitäten; Bestimmung von Verschiebungsmöglichkeiten. Diese Grundinformationen können auf verschiedene Weise mit anderen Planungsverfahren und Anpassungsmöglichkeiten verknüpft werden. In Verbindung mit dem bei der Reihenfolgeplanung aufgeführten Balkendiagramm, das nach dem Erfinder auch Gantt-Plan heißt (Miller, S. 20), werden die im Netzplan geordneten Aktivitäten mit ihren Puffermöglichkeiten auf die vorhandene Kapazität projiziert. Die Breite des Balkens gibt die Kapazität pro Zeiteinheit an; für jede Aktivität des Netzplans ist zu ermitteln, wieviel Kapazitätsbeanspruchung bei der vorgegebenen Zeitdauer impliziert ist. Eine zweckmäßige Größe sind in diesem Zusammenhang Mannstunden oder Maschinenstunden.

4. Organisation und Produktion

235

Diese auch als Transplantechnik bezeichnete (Kompenhans, S. 99 ff.) A b bildung des Netzplans in einem die Kapazität ausdrückenden B a l k e n d i a gramm ist besonders dann sinnvoll, wenn fortlaufend eine größere Zahl von Aufträgen wechselnder Art auf die betrieblichen Kapazitäten verteilt werden muß. Nach der Abbildung der Kapazitätsanforderungen, wie sie sich aus den einzelnen Netzplänen ergeben, kann dann eine Anpassung überhöhter Anforderungen durch Verschiebung von Aktivitäten mit Puffer und/oder durch Strecken, Stauchen oder Teilen von Aktivitäten erfolgen ( K o m p e n h a n s , S. 103). Eine andere Art der Anpassung des Netzplanes ist die Veränderung der Zeiten für die Durchführung einzelner Aktivitäten verbunden mit höherem Kosteneinsatz. Hierfür ist von Kelley ein Algorithmus entwickelt worden, der berücksichtigt, daß zur Verkürzung der Projektdauer (der Durchlaufzeit) immer nur die kritischen Aktivitäten verkürzt werden müssen und daß immer diejenigen Aktivitäten verkürzt werden sollen, die den geringsten Kostenzuwachs pro Zeiteinheit aufweisen (Kelley; Kelley-Walker). Für die Kostenermittlung ist ein Grundgedanke der Produktionsfunktion vom T y p B maßgeblich, nämlich daß normalerweise mit optimaler Leistung, d. h. kostenminimal gefertigt wird; die Zeitschätzung bei CPM unterstellt, daß im Kostenminimum gearbeitet wird. Eine Verringerung der Zeit für eine Aktivität setzt d e m e n t s p r e chend eine Leistungssteigerung voraus, für die steigender Verbrauch und steigende Kosten anzunehmen sind. Der typischerweise progressiv mit der Leistung steigende Verbrauch und Kostenanstieg wird von Kelley und Walker linearisiert, wobei in Fällen starker Krümmung der Kostenkurve auch eine mehrfach geknickte lineare Funktion angewendet werden kann ( K e l l e y Walker, S. 164). Die Funktionsweise des /fe//e;y-Algorithmus sei am Beispiel aus Abbildung 63 verdeutlicht: Für jede Aktivität gibt es ein Leistungsmaximum und eine damit verbundene Mindestzeit (crash-time); für die Differenz von kostenminimaler Zeit (bei optimaler Leistungsschaltung) und Mindestzeit wird ein Kostensatz pro Zeiteinheit für die Verringerung vorgesehen, der in Tabelle 27 ausgewiesen ist. (Der Ansatz eines solchen Kostensatzes stellt eine Linearisierung der Kostenfunktion dar.) Für die Aktivitäten, die nicht verkürzt werden können, ist aus rechentechnischen Gründen ein unendlich großer Kostensatz von M anzusetzen. Es wird nunmehr ermittelt, welche kritischen Wege durch den Netzplan führen. Bei ihren Aktivitäten ist zu prüfen, ob sie verkürzbar sind und dies die Gesamtprojektdauer vermindert. Wenn mehrere W e g e durch den Netzplan kritisch sind, werden unter Umständen Kombinationen von Verkürzungen verschiedener Aktivitäten notwendig. Von allen Möglichkeiten, die zu einer Verringerung der Gesamtprojektdauer führen, wird die kostengünstigste ausgewählt. Dieses Verfahren wird schrittweise so lange wiederholt, bis die Gesamtprojektdauer ihre crash-time erreicht hat.

4.2. Planung des Produktionsablaufs

236

Aktivität A B C D D' E F G H J K L M N 0 P Q

kostenmini- Mindestzeit male Zeit (Wochen) (Wochen) 1 1 1 1 1 1 2 1 6 3 3 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 4 2 1 1 2 1 4 2

Kostensatz (DM/Woche) (M) (M) (M) 1000 100 2000 2500 1500 (M) 3000 (M) (M) 4000 500 (M) 3500 2000

Tab. 27 Kosten der Zeitverkürzung bei den Aktivitäten A - Q Um Rechenaufwand zu vermeiden, berechnet Kelley in seinem Algorithmus bei jedem Schritt, wie weit sich die zur Verminderung ausgewählten kritischen Aktivitäten verkürzen lassen, ohne daß andere Wege kritisch werden, und verringert die Dauer dieser Aktivitäten dementsprechend. Eine andere Möglichkeit stellt die schrittweise Verkürzung der Gesamtprojektdauer (im Beispiel Woche um Woche) dar, die im folgenden beschrieben wird. Sie läßt sich mit Hilfe einer geeigneten Tabelle ermitteln, die alle Wege durch den Netzplan mit ihren Verkürzungsmöglichkeiten und -kosten erfaßt: Aus Tabelle 28 (hier verkürzt dargestellt) läßt sich der (oder die) kritische(n) Weg(e) in der rechten Spalte ablesen (längste Weglänge). Die dazugehörige(n) Zeile(n) zeigen, welche Aktivitäten kritisch sind und was deren Verkürzung kostet. Diejenige mit den geringsten Kosten ist auszuwählen, wobei in der Zeile der Verkürzungsmöglichkeiten zu prüfen ist, ob die Aktivität nicht bereits ihre Mindestzeit erreicht hat und nicht mehr verkürzt werden kann. Bei mehr als einem kritischen Weg wird aus der Tabelle 28 ersichtlich, welche Kombinationen von Aktivitätsverkürzungen zu einer Verkürzung der Gesamtdauer des Projekts führen. Jede Verkürzung zieht eine neue Berechnung der Wegelängen und Verkürzungsmöglichkeiten nach sich, von denen im nächsten Schritt auszugehen ist. Auf diese Weise läßt sich der Grundgedanke des KelleyAlgorithmus in vereinfachter Form programmieren.

237

4. Organisation und Produktion

alle Aktivitäten alle Wege: ACHJNP ACHKM BNP BQ usw. Verkürz.möglichkeiten (in Wochen)

A M M

B

C

...

J

M M

... 3000 ...

P

Q

Weglängen

... 3500 13 Wochen ... 7 Wochen M ... 3500 7 Wochen M ... 2000 5 Wochen [Verkürzungskosten einer Aktivität ¡Summe der (pro Woche), wenn sie auf dem Weg liegt] Dauern der Aktivitäten) 0 0 0 ... 1 1 2 (Differenz zwischen kostenminimaler Zeit und Mindestzeit jeder Aktivität)

Tab. 28 Tabelle zur Anwendung des Kelley-Algorithmus Im Beispiel gibt es zunächst nur einen kritischen Weg mit den Aktivitäten D, D', L, N und P. Von diesen ist L überhaupt nicht zu verringern; die niedrigsten Kosten der Zeitverringerung weist D' auf. Verkürzt man die Gesamtdauer des Projekts "Ausbau eines Hauses" Woche für Woche, ist D' zunächst um eine Woche zu verringern. Es wird erneut der kritische Weg ermittelt, er bleibt bei D, D', L, N, P; D' hat wieder die geringsten Verkürzungskosten und wird um eine weitere Woche herabgesetzt. Nun wird außer dem Weg D, D', L, N, P auch der Weg A, C, H, J, N, P kritisch. Auf diesem Weg sind nur J mit einem Kostensatz von 3000 und N als auch P zu verringern. Eine Gesamtzeitverringerung durch die Aktivität J könnte am kostengünstigsten bei einer Kombination D' und J mit 3100 DM erzielt werden. Stattdessen kann aber die auf beiden kritischen Wegen liegende Aktivität N für 500 DM verringert werden. Also wird N um eine Zeiteinheit verringert und der kritische Weg erneut geprüft. Im nächsten Schritt wird N abermals gekürzt, danach die Kombination D' und J und schließlich die Aktivität P. An dieser Stelle ist keine Verkürzung mehr möglich.

238

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Es ergeben sich die Zusatzkosten in Abhängigkeit von der abnehmenden Gesamtprojektdauer in Tabelle 29. Zeit 15 Wochen 14 Wochen 13 Wochen 12 Wochen 11 Wochen 10 Wochen 9 Wochen

Zusatzkosten 0 100 200 700 1200 4300 7800

Tab. 29 Minimale Zusatzkosten für die Verkürzung der Projektdauer Mit neun Wochen ist die crash-time für das Gesamtprojekt erreicht. Die Zusatzkosten können dann gegen etwaige Vertragsstrafen oder anderweitige Kosteneinsparungen aufgewogen werden.

Übungsaufgaben 1.

Kennzeichnen Sie die wichtigsten Probleme der

Ablaufplanung!

2.

Was ist das "Dilemma der Ablaufplanung"? rufen?

3.

Für ein Produkt fallen variable Stückkosten von 60,- DM an; bei jeder Auflage eines Loses sind 400,- DM Rüstkosten anzusetzen. Die Lagerkosten betragen 25,- DM pro Stück und Jahr; es werden 10 000 Stück pro Jahr benötigt. Die Produktion erfolgt unendlich schnell und der Absatz kontinuierlich. Wie groß ist die optimale Losgröße und die optimale Auflegungszahl?

4.

Wie verändert sich die Losgröße unter 3., wenn bereits aus der laufenden Produktion verkauft wird und an 250 Tagen im Jahr abgesetzt und produziert werden kann? Die Tagesproduktionsmenge beträgt 60 Stück.

5.

Auf einem Aggregat sind drei Produktarten zu fertigen. Für diese Produktarten liegen folgende Daten vor:

Wodurch wird es hervorge-

239

4. Organisation und Produktion

Produkt variable Kosten (DM/Stück) Menge (Stück/Jahr) Rüstkosten (DM/Los) Lagerkosten (Stück/Jahr) Produktionsgeschwindigkeit (Stück/Tag)

1 30,10000 400,6,-

2 50,6000 600,8,-

3 70,12500 500,-

120

96

250

10,-

Es wird 250 Tage im Jahr verkauft; die Absatzgeschwindigkeit ist gleichbleibend. Die Zahl der Produktionstage beträgt ebenfalls 250 pro Jahr. Wie groß ist die optimale Zyklenzahl und wie groß sind die zugehörigen optimalen Lose? 6.

Es sind auf vier Maschinen A, B, C, D sechs Aufträge (1, . . ., 6) zu produzieren; die Reihenfolge des Durchlaufs auf den Maschinen ist für alle Aufträge A - B - C - D. Die Aufträge benötigen auf den Maschinen folgende Bearbeitungszeiten: Maschine Auftrag 1 2 3 4 5 6 Summe

A

B

C

D

2 9 7 3 5 6 32

8 0 3 6 4 5 26

4 5 1 8 0 7 25

1 5 4 3 8 6 27

Geben Sie einen begründeten Vorschlag für die Reihenfolge an, in der die Aufträge bearbeitet werden sollen. 7.

Stellen Sie die Reihenfolge der Aufträge zu Aufgabe 6. in einem BalkenDiagramm dar.

8.

In einem Unternehmen sollen fünf Aufträge auf drei Maschinen bearbeitet werden. Die Aufträge durchlaufen die Maschinen (Mi, M2, M3) in der Reihenfolge M7-M2-M3 (flow-shop). Gegeben ist folgende Matrix der Bearbeitungszeiten der Aufträge auf den Maschinen:

240

4.2. Planung des Produktionsablaufs

Maschine Auftrag 1 2 3 4 5

9.

MI

M2

M3

5 8 7 10 9

3 2 4 1 2

7 6 5 8 10

a)

Ermitteln Sie die Auftragsfolge mit der minimalen Gesamtdurchlaufzeit mit Hilfe des Johnson-Algorithmus, und erstellen Sie für diese Reihenfolge eine Matrix der kumulierten Bearbeitungszeiten, die anzeigt, wann die Bearbeitung der verschiedenen Aufträge auf den einzelnen Maschinen jeweils beendet ist!

b)

Welche Matrix der kumulierten Bearbeitungszeiten ergibt sich bei Anwendung der Heuristik SPT (= shortest processing time)?

c)

Vergleichen Sie die beiden Ergebnisse aus a) und b) anhand der Gesamtbearbeitungszeit der Aufträge der Gesamtstillstandzeit der Maschinen der Gesamtwartezeit der Aufträge

Gegeben seien die folgenden Arbeitsgänge mit der zugehörigen A B C D E F G H I

Dauer/Std. 70 50 30 110 40 60 5 20 40

Vorgänger -

A A B C E,B F D,G H

Struktur:

Nachfolger B,C D,F E H F G H I -

a) Entwickeln Sie den zugehörigen CPM-Netzplan. b) Legen Sie den kritischen Weg fest, und bestimmen Sie die zugehörige Gesamtdauer. 10. Gegeben seien die folgenden Arbeitsgänge mit der zugehörigen

Struktur:

241

4. Organisation und Produktion

A B C D E F G H I J K L a) b) c) d)

Dauer/Tagen 7 4 2 8 5 14 4 2 7 5

Vorgänger A A A B,C B D E,F,G G H I,H J,K

Nachfolger

999999

keiner

Bestimmen Sie die Nachfolger der einzelnen Arbeitsgänge! Wie hoch ist die minimale Gesamtbearbeitungsdauer ? Wie hoch sind die Pufferzeiten bei den Aktivitäten B, C, E, F, I, J ? Bestimmen Sie den jeweils spätestmöglichen Anfangszeitpunkt der Aktivitäten A, E, F, G, K !

Literatur Bloech, J./ Lücke, W.; Produktionswirtschaft, Stuttgart 1982 Dellmann, K.; Entscheidungsmodelle für die Serienfertigung, Opladen 1975 Ellinger, Th.; Ablaufplanung, Frankfurt 1959 Fromm, H.; Arbeitsvorbereitung, Produktionsplanung, Fertigungssteuerung, München 1975 Günther, H.; Trilemma oder Dilemma der Ablaufplanung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 42. Jg. 1972, S. 297 ff. Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 22. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Hackstein, R.; Produktionsplanung und -Steuerung (PPS) - Ein Handbuch für die Betriebspraxis, Düsseldorf 1984 Hoss, K.; Fertigungsablaufplanung mittels operationsanalytischer Methoden, Würzburg-Wien 1965 Johnson, S. M.; Optimal Two- and Three-Stage Production with Set-Up Time Included, in: Naval Research Quarterly, Bd. 1, Nr. 1, März 1954, S. 61 ff. Kelley, J. E. Jr.; Critical - Path Planning and Scheduling: Mathematical Basis, in: The Journal of the Operations Research Society of America, vol. 9 1961, S. 296 ff. Kelley, J. E. Jr./Walker, M. R.; Critical - Path Planning and Scheduling, in: Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, Boston Dec. 1959, S. 160 ff.

242

4.3. Materialflußprobleme

Koffler, J. R.; Neuere Systeme zur Produktionsplanung und -Steuerung, München 1987 Kompenhans, K.; Netzplantechnik und Transplantechnik, Köln 1977 Lomnicki, Z. A.; A "Branch and Bound" Algorithm for the Exact Solution of the Three-Machine Scheduling Problem, in: Operations Research Quarterly 16, 1965, S. 89 - 107 Lücke, W.; Die optimale Auflegungszahl, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 27. Jg. 1957, S. 344 ff. Lücke, W.; Arbeitsleistung, Arbeitsbewertung, Arbeitsentlohnung, in: Jacob, H. (Hrsg.), Industriebetriebslehre in programmierter Form, Band 1, Grundlagen, Wiesbaden 1972, S. 207 ff. Miller, R. W.; Zeit-Planung und Kostenkontrolle durch PERT, Hamburg 1965 Pack, L.; Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße. Zu einigen Problemen ihrer Ermittlung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 33. Jg. 1963, S. 465 ff., S. 573 ff. Schwarz, H.; Betriebsorganisation als Führungsaufgabe, München 1969 Schwarze, J.; Netzplantechnik, 6. Auflage, Herne-Berlin 1990 Schweitzer, M.; Methodologische und entscheidungstheoretische Grundfragen der betriebswirtschaftlichen Prozeßstrukturierung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 19. Jg. 1967, S. 291 ff. Seelbach, H.; Ablaufplanung, Würzburg-Wien 1975 Seidel, N.; Praktische Fertigungsvorbereitung, 2. Auflage, München 1967 Wiendahl, H.-P.; Belastungsorientierte Fertigungssteuerung, Grundlagen, Verfahrensaufbau, Realisierung, Hannover 1986 Wildemann, H. (Hrsg.); Computergestütztes Produktionsmanagement, Bd. 2: Flexible Werkstattsteuerung durch Integration von Kanban-Prinzipien, München 1984 Zäpfel, G.; Produktionswirtschaft - Operatives Productions-Management, Berlin - New York 1982 Zäpfel, G./ Gfrerer, H.; Sukzessive Produktionsplanung, in: WiSt (1984) 5, S. 235-241

4.3. Materialflußprobleme

Inhalt des Materialflußbegriffs Von den drei Aspekten Menge, Raum und Zeit, mit denen die fertigungswirtschaftlichen Teilvorgänge voneinander abgegrenzt wurden (s. o. S. 5 ff.), standen bisher überwiegend die Menge und bei der Ablaufplanung zusätzlich die

4. Organisation und Produktion

243

Zeit im Vordergrund. Der Aspekt des Raums war demgegenüber nur am Rande in Form von Nebenbedingungen bei den Problemen wirksam. Die räumliche Anordnung der Aggregate, Lager und anderen Betriebseinrichtungen und der Durchlauf der Materialien durch den Betrieb werfen jedoch eine Reihe von Planungsproblemen auf. Die Abweichung von Materialflüssen von möglichen Optima kann erhebliche Auswirkungen haben. Dies gilt bereits bei isolierter Betrachtung der Kostenseite. Verlängerte Transportzeiten führen ebenso zu erhöhten Kapitalbindungskosten, wie dies z.B. auch hohe Bestände an Fertigwaren tun. Eine verfehlte Distributionsplanung oder ein falsch ausgerichtetes Fabriklayout können zusätzlich höhere Transportkosten verursachen. Angesichts immer ausgereifterer Produktionstechnik stellt der Materialfluß demnach eine wichtige Rationalisierungsreserve dar. Über die Kostenbetrachtung hinaus können jedoch weitere Nachteile entstehen: Zeitverluste führen zu mangelnder Flexibilität, Flexibilitätsverluste können zur Gefährdung der Untemehmenssituation im Wettbewerb führen. Für die Bedeutung des Materialflusses spricht, daß Bearbeitungszeiten häufig nur 10% der Durchlaufzeit betragen, während Liege- und Transportzeiten in ihrer Summe etwa 90% ausmachen (Koschnitzky, S. 32). Der Materialfluß kann einmal als physikalische Leistungsgröße a n g e sehen werden, bei der physische Maßeinheiten wie Menge, Gewicht oder Volumen in eine Weg-Zeit-Beziehung gebracht werden. Dieser dimensionale Aspekt ist bei der Erfassung und Optimierung besonders bedeutsam. Andererseits hat der Materialfluß auch immer eine reale korporale Seite, die sich in bestimmten Strukturen von Fertigung und Lager und in bestimmten Verfahren und Einrichtungen von Produktion, Lager und Transport konkretisiert. Dieser Aspekt ist bei der Umsetzung von Modelloptimierungen in reale Planungen besonders zu beachten (EngellLuy, S. 945). Für die Abgrenzung des Materialflusses gibt es die VDI-Richtlinie 3300. Sie definiert den Materialfluß wie folgt: "Materialfluß ist die Verkettung aller Vorgänge beim Gewinnen, Be- und Verarbeiten sowie bei der Verteilung von stofflichen Gütern innerhalb festgelegter Bereiche". Dazu gehören im einzelnen: "Bearbeiten, Handhaben, Transportieren, Prüfen, die Aufenthalte und die Lagerung" ( E n g e l l L u y , S. 945). Diese Definition von Materialfluß ist gleichzusetzen mit der von P r o duktion (s. o. S. 5 f.), wie auch ein Strukturbild der sechs Teilvorgänge zeigt (.EngellLuy, S. 946): Diese Gleichsetzung der Begriffe Produktion und Materialfluß bezieht sich aber nur auf den B e g r i f f s u m f a n g , d.h. auf die Menge der von den Begriffen umfaßten Teilvorgänge. Die unterschiedlichen Begriffe drücken aber aus, daß diese Teilvorgänge in unterschiedlicher Sichtweise und mit unterschiedlicher Betonung von einzelnen Teilvorgängen betrachtet werden. Die

244

4.3. Materialflußprobleme

Verwendung des Begriffs Produktion hebt auf die funktionale Verknüpfung von Beziehungen ab und stellt eine isolierte Betrachtung von Einzelvorgängen in den Vordergrund, während bei Verwendung des Begriffs Materialfluß die räumlich-zeitliche Verteilung der Teilvorgänge und ihr Zusammenwirken in einem Materialflußsystem höhere Bedeutung haben. Ein weiterer Aspekt dieser unterschiedlichen Begriffsfindung liegt darin, daß in den Wirtschaftswissenschaften der Begriff der Produktion verwendet wird (Frisch, Gutenberg), während die Ingenieurwissenschaften von Materialfluß sprechen (Bahke, Engel/Luy). Bearbeiten Fertigen

1 Prüfen

Produktion

Bewegen

Ruhen

-c

€

Transportieren Handhaben Warten Lagern

Abb. 64 Die Grundvorgänge von Produktion und Materialfluß Der abgegrenzte Bereich, auf den sich der Materialfluß in seiner Definition bezieht, ist der Betrieb. Deshalb können hier die Probleme des betrieblichen Standorts und des außerbetrieblichen Transports außer acht gelassen werden, die bei einer Gesamtbetrachtung des Materialflusses in bezug auf einen Betrieb einzubeziehen sind (Engel, S. 919). Als Teilgebiete des Materialflusses sind die Fabrikplanung, d.h. die Zuordnung innerbetrieblicher Standorte, die Lagerausstattung und der innerbetriebliche Transport zu behandeln. Eine wesentliche Teilaufgabe der Materialflußplanung ist die Erfassung und Analyse des Materialflusses und eine andere die Schaffung von Modellen zur Optimierung des Materialflusses und die Umsetzung dieser Modelloptimierung in reale Planungen. Dabei sind in der Entwicklung und Beurteilung von Alternativen in großem Umfang technische Probleme zu klären, die aus ökonomischer Sichtweise als gegeben bzw. gelöst vorausgesetzt werden müssen.

Die Messung des Materialflusses Voraussetzung für die Planung des Materialflusses ist seine Erfassung und Abbildung, d.h. seine Messung. Diese kann in verschiedenen Dimensionen und mit verschiedenen Verfahren erfolgen. Die Dimension des Materialflusses

4. Organisation und Produktion

245

wird auf der Mengenseite von den Elementen Menge, Weg und Zeit in verschiedenen Kombinationen bestimmt (Engel/Luy, S. 960 f.); durch Bewertung ergeben sich dann entsprechende Kostengrößen. Die einfachste Materialflußdimension ist der Weg S. Er gibt die Entfernung zwischen zwei Punkten an. Bei einer einheitlichen quantitativen Komponente des Materialflusses genügen zur Materialflußoptimierung häufig Verfahren der Wegeminimierung, d.h. die Bestimmung der kürzesten Entfernungen. Wenn von der Annahme einheitlicher Transportmengen (Materialflußmengen) nicht mehr ausgegangen werden kann, dann ist die auf dem Transportweg S zu befördernde Menge G mit dem Weg S zu multiplizieren, um den Materialfluß M zu erhalten: M =G • S. Die häufigste Ausformung dieser Materialflußgröße ist die Maßeinheit Tonnenkilometer. Die Materialflußgrößen Weg und Menge mal Weg lassen sich dimensionsmäßig mit der produktionstheoretischen Betrachtung verbinden. Durch Einführung des Zeitbezugs ergeben sich drei verschiedene Leistungsgrößen. Die erste ist identisch mit der p r o d u k t i o n s t h e o r e t i s c h e n L e i s t u n g s d i m e n s i o n : D i e Gütermenge G wird auf die Zeit t bezogen; in der Materialflußmessung ergibt sich die Leistungsgröße Durchsatz D:

D =G t

Wird der Weg auf die Zeit bezogen, so ergibt sich die Geschwindigkeit r: r = — t Als Transportleistung N wird im allgemeinen der Durchsatz D auf dem Weg S bezeichnet; das ist gleichbedeutend mit Tonnenkilometer pro Zeit: N = D S = — = t

M

t

Die Kosten des Materialflusses können sich auf den Weg beziehen, wobei im Regelfall eine mengenmäßige Kapazität vorgegeben ist. Daraus ergibt sich ein Kostenbetrag pro Tonnenkilometer bei Vollausnutzung des Materialflußsystems; entsprechend sind die Kosten eines Materialflußsystems auf die tatsächlichen Tonnenkilometer umrechenbar. Eine andere Umrechnung ist über die Betriebsstunden möglich; es werden die fixen Kosten pro Jahr auf die Betriebsstunden umgerechnet und die variablen Kosten pro Stunde erfaßt. Diese Kosten pro Stunde werden dann der Transportleistung, bezogen auf die Stunde, gegenübergestellt.

246

4.3. Materialflußprobleme

Die Darstellung des Materialflusses kann graphisch beispielsweise durch Flußschemata oder Blockschemata erfolgen, in denen die Breite des Flusses Ausdruck für die Materialflußmenge ist. Die Wegelänge kann entweder maßstabsgetreu oder durch Zusatzangaben vermerkt sein (EngellLuy, S. 963 f., 975 f.). Die kürzest mögliche Entfernung zwischen zwei Orten ist die Länge der Gerade, die diese Orte verbindet (siehe dazu die Koordinatennetzmethode, S. 258). Es ergibt sich dann eine Entfernungsmatrix für alle betrieblichen Punkte, an denen Material durchfließt; dieser Entfernungsmatrix kann eine Transportmengen- oder Durchsatzmatrix zugeordnet werden. Derartige Materialflußmatrizen sind für verschiedene Zwecke mit EDV-Einsatz anwendbar. Verfahrensmäßig wird bei der Materialflußmessung zwischen Vollerhebungen und Teilerhebungen unterschieden. Eine Vollerhebung des gesamten Materialflusses eines Betriebes in allen Details und über einen für Planungszwecke hinreichend großen Zeitraum ist sehr aufwendig. Die Erhebung wird im Regelfall Teilerhebungscharakter haben, entweder als Rahmenerhebung mit Strukturdaten, als Detailerhebung für Engpaßbereiche oder als Stichprobe in sachlicher und/oder zeitlicher Hinsicht. Die verschiedenen Teilerhebungen können sich dabei sehr sinnvoll ergänzen. Ein besonders verbreitetes Verfahren für die s t i c h p r o b e n a r t i g e Erfassung von Materialflüssen ist das M u l t i m o m e n t v e r f a h r e n . Sein Aufwand entspricht nur ca. 20 - 30% des Aufwandes bei kontinuierlicher Zeitaufnahme; somit kann es auch angewendet werden, wenn eine Vollerhebung zu kostspielig erscheint (DolezaleklWarnecke, S. 317). Dieses Verfahren dient dazu, die zeitliche Verteilung von verschiedenen Teiltätigkeiten an einem Platz zu erfassen; die Vorgehensweise des Verfahrens erlaubt es weiterhin, daß von einem Beobachter eine Vielzahl von Plätzen in kurzer Zeit erfaßt werden kann. Der Grundgedanke des Verfahrens ist der, daß bei einer hinreichend großen Zahl von Beobachtungen die Anteile der beobachteten Teilvorgänge an einem Gesamtvorgang annähernd den tatsächlichen Anteilen entsprechen. Man unterscheidet zwei Verfahrenstypen. Beim sogenannten MultimomentH ä u f i g k e i t s - Z ä h l v e r f a h r e n werden Momentanbeobachtungen vorgenommen und in Strichlisten niedergelegt. Das Multimoment-Zeitmeßverfahren beobachtet die angetroffenen Ausprägungsformen zusätzlich durch ein diskontinuierliches Messen von Zeitlängen. Die Ergebnisse beider Arten von Multimomentaufnahmen lassen sich anschließend für Häufigkeitsverteilungen auswerten.(Haller-Wedel, S. 45 f.) Bei der Multimomentaufnahme sollen drei wichtige Punkte herausgestellt werden. Der erste besteht in der richtigen Definition der Teilvorgänge. Nachdem die Untersuchungsobjekte bestimmt sind, muß eine genaue Festlegung und gegenseitige Abgrenzung der möglichen Ausprägungen erfolgen. Dabei ist eine möglichst geringe Zahl möglicher Ausprägungen zu wählen, um das Risiko von Erhebungsfehlern zu reduzieren (Dolezalekl Warnecke, S. 318). Die Teilvorgänge können z.B. bei einer Materialflußeinrichtung lauten:

4. Organisation und Produktion

-

247

in Betrieb, Vollast in Betrieb, Halblast in Betrieb, Leerfahrt außer Betrieb, Defekt außer Betrieb, kein Transportgut außer Betrieb, Pause.

Der zweite besteht in der B e s t i m m u n g der richtigen Zahl B von Beobachtungen. Dies sei am Beispiel des Multimoment-Häufigkeits-Zählverfahrens veranschaulicht. Die Problemstruktur ist hier einem Bernoulli-Experiment gleichzusetzen, das bei jeder Beobachtung das Eintreten oder Nichteintreten eines Ereignisses festhält. Seiner Auswertung liegt die sogenannte Binomialverteilung zugrunde, die unter bestimmten Bedingungen durch eine Normalverteilung approximiert werden kann. In diesem Fall läßt sich das Ergebnis einer Stichprobe folgendermaßen interpretieren: Es sei x B p K w z f

= = = = = = =

Anzahl der Beobachtungen eines Merkmals in der Stichprobe Stichprobenumfang (Anzahl aller Beobachtungen) prozentualer Anteil (p = x / B) des Merkmals in der Stichprobe tatsächlicher Anteil des Merkmals in der Grundgesamtheit Irrtumswahrscheinlichkeit, daß 7t außerhalb des Vertrauensintervalls um p liegt Wert aus der Standardnormalverteilung, abhängig von ( l - w / 2 ) Schätzfehler, der das Vertrauensintervall um p aufspannt

dann liegt (im einfachen Fall ohne Berücksichtigung von Abhängigkeitsfaktoren) der zu ermittelnde Anteil n mit (1 - w)%iger Wahrscheinlichkeit in folgendem Vertrauensintervall u m p (Linhart I Zucchini, S. 80):

D u r c h Festlegung von drei der G r ö ß e n f, p, w, und B wird die vierte zwangsläufig bestimmt. Um vor Durchführung der Multimomentaufnahme eine sinnvolle Anzahl von Beobachtungen B bestimmen zu können, sind also f, p und w z w e c k m ä ß i g vorzugeben. Die Irrtums Wahrscheinlichkeit w wird in der Regel mit 5 % angesetzt, woraus sich ein z-Wert von 1,96 ergibt. Der Anteil p des betrachteten M e r k m a l s k a n n im v o r h i n e i n n u r g e s c h ä t z t w e r d e n , er ist erst nach D u r c h f ü h r u n g der Stichprobe bekannt. Der Schätzfehler f ist je nach gewünschter Genauigkeit der Untersuchung frei wählbar. Ist z.B. der geschätzte Anteil des Merkmals "Außer Betrieb, defekt" p*= 5% und der akzeptierte Schätzfehler f * = 1%, läßt sich durch U m f o r m u n g der

248

4.3. Materialflußprobleme

Formel f ü r den Schätzfehler f des Vertrauensintervalls nach B die "richtige" Zahl von Beobachtungen ermitteln: B

_z

2

• p (1 - p) f2

ß

=

1,96 2 • 0,05 (1 - 0 , 0 5 )

=

j

824/76

0,01 2 Bei A n w e n d u n g des Verfahrens sollten also 1.825 Multimomentaufnahmen durchgeführt werden, wobei zu berücksichtigen ist, daß es sich um Rundgänge handelt, also B durch die Zahl der Beobachtungsobjekte teilbar sein muß. (Bei 10 Objekten wäre z.B. auf B=1830 aufzurunden.) Das Vertrauensintervall nach Durchführung der Stichprobe ergibt sich aus diesem B und dem tatsächlichen Anteil p. Dabei kann sich die Breite des Vertrauensintervalls vergrößern, falls p mit 5% zu klein geschätzt wurde. Unter Umständen wird die Aussagek r a f t der M u l t i m o m e n t a u f n a h m e d a d u r c h so fraglich, daß eine erneute Erhebung mit einer größeren Anzahl von Beobachtungen notwendig wird. Bei B = 1 8 3 0 und x=183 als tatsächliche Zahl der beobachteten Defekte in der Stichprobe ergibt sich beispielsweise die Aussage

-1S3_-f 0 haben, mindestens einmal in der Teilperiode angefahren werden; es kann häufigeres Anfahren vorgesehen werden, und es können zeitliche Einschränkungen für das Anfahren von Stellen berücksichtigt werden.

-

Weiterhin ist zu berücksichtigen, daß nicht zwischen allen Stellen Verbindungen existieren.

Gesucht ist der Transportmitteleinsatz, der die geringste Kilometerleistung aufweist; daneben kann auch die zeitliche und kapazitative Auslastung der Transportmittel als weiteres Ziel eingeführt werden; das kann unter langfristi-

4.3. Materialflußprobleme

258

ger Betrachtung eine Verringerung der bereitgestellten Transportkapazität und damit der fixen Transportkosten bewirken, während die Verringerung der gefahrenen Kilometer die variablen Transportkosten senkt. Dieses als allgemeiner Fall eines Travelling-Salesman-Problems (Bloech/ Ihde, S. 110) anzusehende Problem kann mit Optimierungsverfahren und Heuristiken gelöst werden, die hier nicht vollständig dargestellt werden können. Bei den heuristischen Lösungsverfahren haben sich in den letzten Jahren insbesondere zwei Verfahren durchgesetzt: das Sweep-Verfahren und das Savingsverfahren. Sie werden im folgenden ausführlich erklärt. Beide bauen auf der Koordinatennetzmethode auf.

Die

Koordinatennetzmethode

Die Standorte der Stellen und des Zentrallagers werden zunächst zwecks Entfernungsberechnung in einem Koordinatennetz abgebildet. Es wird ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit X-Y-Achse über eine Landkarte gelegt, so daß jeder Stelle X-Y-Koordinaten zugeordnet werden können. Stelle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Abszissenwert X 110 110 115 115 120 120 125 130 130 130

Ordinatenwert y 360 370 330 350 330 370 360 320 350 390

Transportmenge 200 1000 400 2000 400 800 1600 400 200 2400

Tab. 31 Koordinaten und Transportmengen für ein Beispiel mit zehn Stellen Die Luftlinienentfernung dy zwischen einem Ort i und einem Ort j läßt sich nun mit folgender Formel berechnen, wobei x und y die Koordinaten der Orte i und j bezeichnen: dij = V (x; - Xj)2 + ( Y i -

yj)

2

Die Entfernungen zwischen den Stellen und dem Zentrallager, das die Koordinaten (100/300) hat, sind für das Beispiel mit zehn Stellen in Tabelle 32 berechnet.

259

4. Organisation und Produktion

Da die Luftlinienentfernungen erheblich kürzer sind als die tatsächlichen Entfernungen, sollten die berechneten Werte mit einem Korrekturfaktor multipliziert werden. Es ist vom einzelnen Gebiet abhängig, wie hoch dieser Faktor ist. Im Normalfall liegt er zwischen 1,0 und 1,5. Sind von Teilstrecken die echten Straßenkilometer und die Luftlinienentfernungen bekannt, so kann der Korrekturfaktor nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate abgeschätzt werden (Ziegler, S. 48). nach von 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 -

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

30 40

11 21 20

32 41 5 21

14 10 40 21 40

15 18 32 14 30 11

45 54 18 34 14 51 40

22 28 25 15 22 22 11 30

36 28 62 43 61 22 30 70 40

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

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-

-

-

-

-

-

Zentrallager 61 71 34 52 36 73 65 36 58 95

Tab. 32 Entfernungstabelle für die Koordinaten von Tabelle 31 (gerundet)

Das

Savingsverfahren

Beim Savingsverfahren erfolgen die Toureneinteilung und die Reihenfolgebildung je Tour parallel. Ausgangsbasis bilden separate Touren; jede Stelle wird vom Depot aus einzeln beliefert. Darauf aufbauend beginnt man, durch das Zusammenlegen jeweils zweier Touren den Tourenplan zu optimieren. Entscheidend für das Zusammenfassen zweier Touren ist der Savingswert. Er wird berechnet nach S(i,k) = dio + dko - dik wobei i und k zwei Stellen und o das Zentrallager bezeichnen. Für das Beispiel aus Tabelle 32 ergeben sich die Savingswerte in Tabelle 33. Der Savingswert kennzeichnet die Ersparnis an Kilometern, die durch das Zusammenlegen zweier Touren entsteht. Diese Werte werden für alle Tourenkombinationen ermittelt. Nach der Rangfolge der Savingswerte werden die Touren zusammengefaßt, bis eine Koppelung nicht mehr möglich oder sinnvoll ist, d.h. man verbindet als erstes die Touren mit dem höchsten Savingswert, wobei die vorgegebenen Restriktionen (z.B. die Transportkapazitäten) zu berücksichtigen sind.

260

4.3. Materialflußprobleme

nach

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-

122

65 65

102 102 66

65 66 65 67

120 134 67 104 69

111 118 67 103 71 127

52 53 52 54 58 58 61

97 101 67 95 72 109 112 64

120 138 67 104 70 146 130 61 113

von 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

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-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Tab. 33 Savingswerte zu dem Beispiel aus Tabelle 32 Ist beispielsweise ein Transportmittel mit einer Kapazität von 3000 Transporteinheiten verfügbar, so fährt es zunächst alle zehn Stellen einzeln an. Diese schlechteste Lösung bedeutet eine Gesamtstrecke von 1162 km. Der höchste Savingswert, also S ^ / j o = 146, ist nicht realisierbar, weil durch das Zusammenfassen der Fahrten zu den Stellen 6 und 10 die Kapazität des Transportmittels überschritten würde. Gleiches gilt für S2/10 = 138. Der höchste realisierbare Savingswert ist S2/6 = 134, die Touren zu den Stellen 2 und 6 werden also zusammengelegt; dadurch beträgt die Gesamtstrecke nur noch 1028 km. S 7 / 1 0 und Sö/7 können nicht realisiert werden, weil eine Zusammenlegung die Kapazität überschreitet. Als nächstes werden die Stellen 1 und 2 zusammengefaßt, wodurch die Tour Zentrallager(ZL) - Stelle 1 Stelle 2 - Stelle 6 - ZL entsteht. Stelle 2 kann nun nicht mehr verknüpft werden. Nach Abarbeitung aller Savingswerte (bei Gleichheit: in der Reihenfolge der Indizes) entstehen die Touren ZL ZL ZL ZL

-

1 - 2 - 6 - 3 - ZL 10 - 9 - 5 - ZL 7 - 8 - ZL 4 - ZL

mit mit mit mit

155 193 141 104

km, km, km, km,

also eine Gesamtstrecke von 593 km (1162 - S1/2 - S2/6 - S3/6 - S9/10 - S5/9 S7/8). Dies ist eine gute Lösung; es ist jedoch ungewiß, ob hier die kürzest mögliche Strecke vorliegt. (Um eine solche Aussage treffen zu können, wäre ein vom Rechenaufwand wesentlich aufwendigeres Optimierungsverfahren nötig.) Eine Modifikation des Savingsverfahrens ist notwendig, wenn Transportmittel mit unterschiedlichen Kapazitäten zur Verfügung stehen, die alle mindestens einmal in der Planungsperiode eingesetzt werden sollen. Jedem Transportmittel wird eine Stelle zugeordnet, von der es etwas abholen soll. Dabei soll die

4. Organisation und Produktion

261

Abholmenge möglichst der Transportkapazität entsprechen. Es wird mit dem größten Transportmittel begonnen. Wenn alle Transportmittel eingesetzt sind, wird geprüft, ob noch Stellen anzufahren sind und ob dafür Transportkapazität verfügbar ist; diese kann in nicht voll ausgelasteten Fahrzeugen oder Fahrzeiten bestehen. Die Zuteilung der Stellen zu den verschiedenen Transportmitteln erfolgt mit Hilfe der Savingswerte. Wenn alle Stellen auf Transportmittel verteilt sind, wird durch Zusammenlegen von Fahrten versucht, Strecken und Fahrzeugeinsatz einzusparen. Dieser recht einfach klingende Ansatz ist bei größeren, realistischen Problemen nur mit EDV-Unterstützung zu realisieren {Kahle, S. 10). Beispielsweise seien die Transportmittel Ti bis T3 mit einer Kapazität von K f i = 3000, K T 2 = 2000 und K T 3 = 1800 Einheiten verfügbar. Die erste Zuordnung lautet: T, - Stelle 10, T 2 - Stelle 4, T 3 - Stelle 7. Es sind folgende Ergänzungen der Transporte möglich: Ti hat noch 600 Einheiten frei, T3 hat noch 200 Einheiten frei. Der größte zulässige Savingswert in Verbindung mit Stelle 10 ist S1/10 = 120. Ti fährt Stelle 10 und Stelle 1 an; es bleiben noch 400 Einheiten frei. T3 fährt entsprechend von Stelle 7 nach Stelle 9 mit dem einzig zulässigen Savingswert S7/9 = 112. Die Kapazität von T3 ist damit ausgeschöpft. Da noch Stellen frei sind (2, 3, 5, 6 und 8), ist zu prüfen, welche Stelle durch die Restkapazität von T) bedient werden soll. Infrage kommen die Stellen 3, 5 und 8. Es sind alle zulässigen Savingswerte von den Stellen 1 und 10 zu betrachten, der größte ist S 5 / 1 0 = 70. Die Tour von Ti lautet also ZL-5-10-1-ZL, womit auch K t i ausgeschöpft ist. Damit sind folgende Zuordnungen getroffen: T, - Stellen 5, 10 und 1, T 2 - Stelle 4, T 3 - Stellen 7 und 9. Da noch nicht alle Stellen bedient sind, müssen weitere Fahrten geplant werden; sollte das nicht möglich sein, ist die Transportkapazität zeitlich oder räumlich zu klein. Es wird nach gleichem Verfahren wieder neu zugeordnet: T! - Stelle 2, T 2 - Stelle 6, T 3 - Stelle 3. Da die Transportmittel nicht ausgelastet sind, werden weiterhin zugeordnet T| mit der größten Restkapazität von Stelle 2 nach Stelle 8. Damit sind alle Stellen

262

4.3. Materialflußprobleme

bedient. Nun ist zu prüfen, ob durch Zusammenlegung von Fahrten Einsparungen möglich sind. Es fährt Ti nach Stelle 2, von dort nach 6, von dort nach 3 und von dort nach 8. Damit werden T2 und T3 freigesetzt. Da bei der Festlegung der Fahrten bereits die kürzesten Entfernungen berücksichtigt wurden, könnte eine Verringerung der Strecken nur noch durch eine Veränderung der mengenbezogenen Erstzuordnung erfolgen. Für die praktische Realisierung dieser Vorgehensweise ist daneben noch über die Geschwindigkeit der Transportmittel der Zeitverbrauch für die Strecken zu beachten. Mit weiteren Modifizierungen dieses Verfahrens lassen sich viele Transportplanungsprobleme lösen.

Das Sweep-Verfahren Ziel des Sweep-Verfahrens ist es, einen Tourenplan mit minimaler Wegstrecke zu erarbeiten. Grundvoraussetzung für eine erfolgreiche Anwendung ist ein Problem mit nur einem Depot bzw. einem Zentrallager, das möglichst im Zentrum des Transportgebietes liegt. Vom Zentrallager sind bei gegebener Fahrzeugkapazität bestimmte Mengen an die Stellen auszuliefern. Zunächst erfolgt eine Numerierung der Stellen vom Zentrallager aus gesehen gegen den Uhrzeigersinn; rechentechnisch wird jede Stelle i mit Hilfe des Winkels tan f j = (y; - yzL)/(xi - XZL), also der Steigung der Geraden zwischen Stelle i und dem Zentrallager, eingeordnet. Mit der Stelle 1 beginnend wird die erste Toureneinteilung erstellt. Dabei fährt man von Stelle 1 gegen den Uhrzeigersinn zu den nachfolgend numerierten Stellen, bis die Ladekapazität des Transportmittels ausgeschöpft ist. In diesem Fall muß letzteres zum Depot zurück, um von dort aus neu zu starten und die verbleibenden Stellen anzufahren. Auf diese Weise erstellt man die einzelnen Touren eines Tourenplanes. Der zweite Tourenplan wird erarbeitet, indem man mit Stelle 2 beginnend die erste Tour eröffnet. Weitere Touren werden nach dem gleichen Prinzip gebildet; es entstehen so viele Tourenpläne, wie Stellen vorhanden sind. Schließlich erfolgt eine Suboptimierung der einzelnen Touren je Tourenplan mittels eines TSP-Algorithmus (Travelling-Salesman-Problem), z.B. mit Hilfe eines Branch-and-Bound-Verfahrens (BloechUhde, S. 111 ff.). Es wird somit - anders als beim Savingsverfahren - erst eine Toureneinteilung und daran anschließend eine Routenoptimierung vorgenommen. Aus den unterschiedlichen Tourenplänen ist derjenige sweep-optimal, der unter Berücksichtigung der suboptimierten Touren die geringste Wegstrecke aufweist. Es gibt bei den heuristischen Verfahren kein "bestes Verfahren für die Tourenplanung". Die Wahl des geeigneten Verfahrens ist vielmehr von der Lage des Depots und dem Verhältnis der Anzahl der Touren zur durchschnittlichen Anzahl der Stellen pro Tour abhängig. Für die Anwendung des

263

4. Organisation und Produktion

Sweepverfahrens sollte dieser Wert kleiner als 2 und die Lage des Depots zentral sein. Das Savingsverfahren läßt dagegen gute Ergebnisse erwarten, wenn der Parameter groß ist und das Depot sich in Randlage befindet (Paessens). Diese Differenzierung der Depotlage läßt sich mit den unterschiedlichen Vorgehensweisen bei den beiden Verfahren begründen. Beim Savingsverfahren werden zuerst die Orte miteinander verknüpft, die nahe beieinander liegen, aber weit vom Depot entfernt sind. Der Tourenplan weist dann eine periphere Bogenstruktur auf. Die Tourenpläne des Sweepverfahrens dagegen stellen auf Grund der Zuordnung von Stellen zu Touren im aufsteigenden Winkel eine Blütenstruktur dar (Domschke, S. 105 ff.).

Übungsaufgaben 1.

Nennen Sie die Teilvorgänge des Materialflusses! Charakterisieren Sie sie unter dem Aspekt der Produktion.

2.

Nennen Sie die verschiedenen Dimensionen des

3.

Es wird behauptet, daß eine Maschine 10% Ausfallzeiten durch Defekt und 15% Stillstandzeiten auf Grund fehlenden Materials hat. a)

b)

4.

Materialflusses.

Wieviele Beobachtungen sollten gemacht werden, wenn das Ergebnis der Multimomentaufnähme die tatsächlichen Anteile beider Merkmale mit einem Schätzfehler von höchstens 1 % eingrenzen soll, und dies mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit? Wieviele Fälle von Ausfall und Stillstand dürfen bei 4899 Beobachtungen höchstens auftreten, damit mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit gesagt werden kann, daß die tatsächlichen Ausfallzeiten nicht mehr als 11% und die tatsächlichen Stillstandzeiten nicht mehr als 16% betragen? (Hinweis: Gefragt ist hier nach einseitigen Vertrauensintervallen! Der z-Wert ist deshalb mit z(95%)=l ,65 anzusetzen!)

Zwischen 7 Stellen bestehen folgende

Transportaufgaben:

264

4.3. Materialflußprobleme

nach

1

2

3

4

70

10 30

40

5

6

7

von 1 2 3 4 5 6 7

-

-

-

50

20 20

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

60

-

-

80

10 60

-

60 -

40 50 -

Ordnen Sie die Stellen so an, daß möglichst kurze Wege entstehen, daß nachbarschaftlich transportiert werden kann.

d.h.

5.

Ein metallverarbeitender Betrieb verarbeitet in Fließfertigung Flachbleche. Wie ist die Frage nach Zentralisation und Dezentralisation des Lagers zu beantworten, und wo ist das oder sind die Läger anzuordnen?

6.

Erläutern Sie einige Kennzahlen des

7.

Es existieren folgende zwölf Stellen, von denen bestimmte Transportmengen abzuholen und in ein Zentrallager zu bringen sind. Dafür stehen drei Transportmittel zur Verfügung. Sie starten vom Zentrallager aus, das die Koordinaten (0/0) hat. Die Transportmittel T\ bis T3 haben je 50 Mengeneinheiten Transportkapazität und können höchstens einmal in der Planungsperiode auf Tour gehen. Mit Hilfe der Koordinatennetzmethode die Koordinaten der Stellen bekannt: Stelle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x-Achse 10 5 15 25 30 15 15 5 25 30 35 25

y-Achse 5 5 5 20 25 20 25 20 25 5 5 0

Materialflusses.

sind neben den

Transportmengen

Transportmenge 10 25 10 20 10 10 15 5 10 10 5 5

Ordnen Sie die einzelnen Mengen auf Touren zu! Wählen Sie dazu ein geeignetes heuristisches Verfahren!

4. Organisation und Produktion

265

Literatur Aggteleky, B.; Fabrikplanung, Band 1 und 2, 2. Auflage, München 1987 Ahlsdorff, M.; Probleme des innerbetrieblichen Transports in betriebstheoretischer Sicht, Diss. Göttingen 1965 Bahke, E. (Hrsg.); Materialflußsysteme, Band 1-3, Mainz 1974 Bloech, J./Ihde, G.B.; Betriebliche Distributionsplanung, Würzburg-Wien 1972 Corsten, H.; Produktionswirtschaft, München 1990 Dolezalek, C.M. / Warnecke, H J . ; Planung von Fabrikanlagen, 2. Auflage, Berlin u.a. 1982 Domschke, W.; Logistik: Rundreisen und Touren (Bd. 2), München-Wien 1985 Engel, K.H. (Hrsg.); Handbuch der neuen Techniken des Industrial Engineering, 4. Auflage, Landsberg am Lech 1984 Engel, K . H J L u y , J.; Die Planung von Produktionsstätten, in: Engel, K.H. (Hrsg.), Handbuch der neuen Techniken des Industrial Engineering, 4. Auflage, Landsberg am Lech 1984, S. 943 ff. Fackelmeyer, A.; Technische Materialflußsysteme in Betrieb und Lager - innerbetrieblicher Transport, in: Engel, K. H. (Hrsg.), Handbuch der neuen Techniken des Industrial Engineering, 4. Auflage, Landsberg am Lech 1984, S. 1086 ff. Frisch, R.; Theory of Production, Dordrecht 1965 Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 24. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1983 Haller-Wedel, E.; Multimomentaufnahmen in Theorie und Praxis, München 1962 Jünemann, R.; Technik und Steuerung der Lagerhaltung, in: HWProd, Sp. 1073 ff. Kahle, E.; Erfahrungsbericht über den Einsatz des Tourenplanungsprogramms Trafic bei der Milcherfassung, in: Arbeitsberichte des Seminars für betriebswirtschaftliche Produktionsforschung der Georg-August-Universität Göttingen, Nr. 1/79, Göttingen 1979 Koschnitzky, K.-D.; Untersuchungen zur Problematik integrierter Materialflußsysteme in der Einzel- und Kleinserienfertigung, Diss. Karlsruhe 1975 Linhart, H./Zucchini, W.; Statistik Eins, Basel, Boston, Stuttgart 1980 Miebach, K.; Systematik der Techniken und Organisationsformen, die in Stückgutlägern - insbesondere Kommissionierlägern - zum Einsatz kommen, in: Bahke, E. (Hrsg.), Materialflußsysteme, Band I, Materialflußtechnik, Mainz 1974, S. 257 ff. Müller-Merbach, H.; Operations Research, 3. Auflage, München 1973 Nestler, H.; Materialflußuntersuchungen in Fertigungsbetrieben, Düsseldorf 1974

266

4.3. Materialflußprobleme

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5. Interdependente Probleme der Produktion

267

5. Interdependente Probleme der Produktion 5.1. Die Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten

Ableitung des Erfassungsproblems In den verschiedenen Teilmodellen der Produktions- und Bereitstellungsplanung waren die mit Produktion und Materialbereitstellung verbundenen Kosten als gegeben und zurechenbar unterstellt worden. Die theoretischen Ableitungszusammenhänge für die Kostenentstehung wurden ebenfalls dargelegt. Dabei wurde davon ausgegangen, daß das den Kosten zugrundeliegende Mengen- und Wertgeriist (vgl. Heinen, S. 58, S. 73, S. 116) eindeutig erfaßbar und zurechenbar ist, um die Ableitungszusammenhänge besser hervorheben zu können. Diese Prämisse eindeutiger Erfaßbarkeit - ebenso wie die noch zu behandelnde Prämisse der Zurechenbarkeit - ist auf ihre Gültigkeit hin zu überprüfen, und es sind für den Fall der Nichtgeltung Maßnahmen und Konsequenzen für die Fertigung vorzusehen. In diesem Abrechnungszusammenhang sind Produktion und Bereitstellung wegen der Wechselbeziehungen zwischen den verschiedenen Aspekten von Transformation, Zeitüberbrückung und Raumüberbrückung (s.o. S. 5 ff.) und wegen der Forderung nach ursachengerechter Kostenzurechnung interdependent miteinander verbunden. Die Erfassung der Kostenwerte besteht aus zwei Elementen, der Erfassung der Mengen und der Erfassung der Werte, die dann verknüpft werden.

Probleme und Verfahren der Erfassung des Mengenverzehrs Die Probleme bei der Erfassung des Mengenverzehrs bestehen nicht in der Konstatierung eines Mengenverzehrs überhaupt, sondern in seiner zeitlichen und sachlichen Zuordnung zur Leistungserstellung, die im Kostenbegriff mit angelegt ist (s. o. S. 10). Bei dieser Zuordnung ist jeweils kritisch zu prüfen, ob der unterstellte Zusammenhang von Mengenverzehr und Leistungserstellung nachweisbar ursächlich ist oder ob nur Korrelationen behauptet werden. Eine Zwischenlösung stellt dabei eine finale Betrachtung dar, wenn der Verzehr mit der Absicht der Leistungserstellung veranlaßt wird und ein Verzehr auch eingetreten ist; in diesem Fall liegt eine Zuordnung nahe.

268

5.1. Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten

Ein tatsächlicher Zusammenhang von Leistungserstellung und Mengenverzehr läßt sich dort nachweisen, wo bei Einzelbeschaffung im Bedarfsfall die Materialmengen für einen Auftrag gesondert geplant, beschafft und abgerechnet werden. Aber auch hier wird die Erfassung und Zurechnung problematisch, wenn aus Unsicherheitsgründen mehr Material geplant, beschafft - und bezahlt - als verbraucht wird. Obwohl häufig so üblich, ist es nicht kausaladäquat, die übrigbleibende Menge der erbrachten Leistung als verbraucht zuzurechnen, obwohl eine finale Betrachtung das erlauben würde, denn die Beschaffung erfolgte für die erbrachte Leistung. In den meisten Fällen des Verzehrs an Materialien und anderen Einsatzgrößen der Produktion erfolgt die Erfassung über e i n e Durchschnittsbildung und die Feststellung der Gesamtverursachung, d.h. letztlich über eine Zurechnung, die in sich die theoretische Möglichkeit der Einzelerfassung b i r g t , b e i der a b e r aus G r ü n d e n d e r W i r t s c h a f t l i c h k e i t der Informationsgewinnung auf eine explizite Einzelerfassung des Verzehrs verzichtet wird. Das Hauptproblem bei dieser Durchschnittsbildung der Erfassung des Mengenverzehrs ist die Bestimmung von Verzehrsmengen, die n i c h t als K o s t e n g r ö ß e n a n z u s e h e n sind, d . h . die nicht f ü r die Leistungserstellung verwendet wurden; dazu gehören Verluste durch Schwund, Diebstahl, Feuer usw. Es ist offen, inwieweit unplanmäßige Ausschußmengen in die Kosten einzubeziehen sind. Für die Ermittlung des Materialverbrauchs gibt es drei verschiedene Verfahren, die in unterschiedlichem Umfang den Grundsatz ursachgemäßer Zurechnung verwirklichen, nämlich die Befundrechnung, die Rückrechnung und die Skontration. Die Befundrechnung besteht darin, den Endbestand von der Summe aus A n f a n g s b e s t a n d u n d Zugängen zu subtrahieren; die Differenz ist der Verbrauch. Diese Verbrauchsmenge, dividiert durch die Zahl der Leistungseinheiten, ergibt den Mengenverzehr pro Stück. In dieser Verbrauchsgröße sind alle außerordentlichen und nichtleistungsbezogenen Verzehrmengen mit enthalten. Sie ist bei differenzierter Materialverwendung und unterschiedlichen Verbrauchsursachen keine geeignete Größe der Kostenerfassung. Die Rückrechnung besteht darin, den planmäßigen Verzehr für die Leistungseinheit auf der Basis der Verbrauchsfunktionen, der Stücklisten bzw. der Arbeitsvorbereitung zu ermitteln und mit einem Zuschlagssatz f ü r planmäßigen Ausschuß oder Abfall zu versehen. Der Zuschlagssatz kann sich auf eine Materialart oder auf die Verwendung der Materialart für eine bestimmte Leistungserstellung beziehen. Wenn mit xj die Mengen der Leistungsart j und mit vy die Produktionskoeffizienten des Materials i für die Leistungsart j bezeichnet werden und ein Ausschußfaktor a j j gelten soll, dann ist im ersten Fall der Materialverbrauch Vj gegeben durch

5. Interdependente Probleme der Produktion

Vi=(l+ctj)

2 vjjXj j=1

269

für alle i = 1, . . . , i

und im zweiten Fall durch j V,= X ( 1

+

a;j) VjjXj

für alle i = 1, . . . , i.

j=i

Es ließe sich auch ein betriebseinheitlicher Ausschußfaktor a definieren, dessen Anwendung folgendermaßen aussähe: j

Vi = (1 + a ) • ^ VyXj j=i

für alle i = 1, . . . , i.

Ein derartiger allgemeiner Zuschlagssatz ist aber in der Regel zu pauschal, um zweckmäßig zu sein. In der Festlegung dieses Zuschlagssatzes bestehen einige Beeinflussungsmöglichkeiten, je nachdem, ob als planmäßig eine optimale oder eine durchschnittliche Leistungserstellung angesehen wird (Heinen, S. 71). Bei Zugrundelegung optimaler Leistungserstellung kann es nur Mehrverbrauch als Abweichungen geben, während bei durchschnittlicher Leistungserstellung Abweichungen des tatsächlichen Lagerabgangs vom geplanten nach oben und unten möglich sind. Die Abweichungen sind nicht den Kosten zuzurechnen, ihre Ursachen sind zu analysieren; die Ergebnisse der Analyse dienen der Korrektur der Planwerte. Diese Form der Mengenerfassung für die Kostenrechnung kann für alle Produktionsfaktoren angewendet werden, sie ist nicht auf das Material beschränkt. Die Arbeitszeit von Menschen und Maschinen, die Nutzung von Transportund Lagerkapazitäten kann in analoger Form - gemessen in Zeit- oder Kapazitätseinheiten - planmäßig vorgegeben und der planmäßige Gesamtverbrauch dem Istverbrauch zur Kontrolle gegenübergestellt werden. Die Verzehrmengen pro Einheit ergeben sich aus der Durchschnittsberechnung. Zur detaillierten Einzelerfassung bietet die V e r f ü g b a r k e i t von Mikroprozessoren weitergehende Ansätze und Möglichkeiten, vor allem bei der Erfassung von chemischen Prozessen und Fließbandaktivitäten. Die dritte Möglichkeit der Erfassung des Mengenverzehrs stellt die Skontration dar, d.h. die Einzelaufschreibung des Verbrauchs bzw. Lagerabgangs auf Belege mit Angabe des Verwendungszwecks, d.h. der Kostenstelle und des Kostenträgers. Bei dieser Verfahrensweise lassen sich wechselnde Verbrauchsmengen für eine Leistungsart besser erkennen und analysieren, obwohl nicht gesichert ist, daß Lagerabgang und Leistungserstellung kausal übereinstimmen. Es ist denkbar, daß in der Fertigung "Handläger" entstehen, aus denen der eigentliche Verbrauch erfolgt und die nach Bedarf aufgefüllt werden.

270

5.1. Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten

Über die Erfassung von Mengenverzehr pro Kostenstelle hinaus wird dann noch ein weiterer Verrechnungsschritt bis zur endgültigen Zurechnung erforderlich. Neben der kostenrechnerischen Zurechnung dient die Verbrauchs- und Bestandsermittlung auch der Kontrolle über die Einhaltung der Bestellstrategien und der damit verbundenen Planungsgrößen.

Probleme und Verfahren der Erfassung des Werteverzehrs

Um vom Mengenverzehr zu den Kosten zu kommen, müssen die Mengen mit "ihren Preisen" bewertet werden. Diese sehr einfach erscheinende Maßnahme ist bei genauer Betrachtung mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, die teilweise theoretischer und teilweise erfassungspraktischer Natur sind. Theoretischer Natur ist die Problemstellung, o b bei der Bewertung die A n s c h a f f u n g s p r e i s e , die Tagespreise oder Festpreise a n z u s e t z e n sind. Während f ü r Zwecke der Bilanzierung der Ansatz der Anschaffungspreise unter Berücksichtigung von externen Beschaffungsnebenkosten und Kostenschmälerungen eindeutig vorgegeben ist, kann für Zwecke der Kostenrechnung jeder Ansatz gewählt werden (Heinen, S. 80, Jenni, S. 112ff.). Auch die Bilanzierungsvorschriften erlauben j e d o c h über die Bestimmung der Verbrauchsfolgen eine am Tagespreis orientierte Bewertung des Mengenverzehrs. Unabhängig von der Zwecksetzung, die mit der Bewertung verbunden wird, ist es j e d o c h erforderlich, die A n s c h a f f u n g s w e r t e und ihre zeitliche Entwicklung zu erfassen, um den bilanziellen Vorschriften und den im Einzelnen zu bestimmenden Zwecksetzungen genügen zu können. Darüber hinaus ist bei Produktionsfaktoren, die als Potentialfaktoren über einen längeren Zeitraum hinweg Nutzungen abgeben, die also im Gegensatz zu den hier im Vordergrund stehenden Verbrauchsgütern als Gebrauchsgüter zu bezeichnen sind, die Verteilung des Wertansatzes auf die einzelnen Nutzungen bzw. auf die Zeitdauer der Nutzung zu berücksichtigen. Auf diese als Abschreibungen bezeichnete Kostenart soll hier nicht näher eingegangen werden; sie stellt ein Spezialproblem der Anlagenwirtschaft dar. Bei der Erfassung der Anschaffungspreise bzw. Anschaffungswerte stehen im wesentlichen zwei Probleme an; das erste besteht in der Abgrenzung dessen, was in den Anschaffungswert inhaltlich einzubeziehen ist und das zweite in der Mehrwertigkeit der einzubeziehenden Daten in sachlicher und zeitlicher Hinsicht. Als A n s c h a f f u n g s w e r t wird im Regelfall der Einstandspreis unterstellt, der sich aus dem Netto-Rechnungspreis und den Anschaffungsnebenkosten zusammensetzt. Im Netto-Rechnungspreis sind Rabatte und Mindermengenzu-

5. Interdependente Probleme der Produktion

271

schlage enthalten, die bei Rechnungen mit mehreren Posten von Materialien auf diese verrechnet werden müssen (Jenni, S. 68 f.). Entsprechendes gilt für die Verrechnung von Löhnen und Lohnzuschlägen auf einzelne Aufträge. Wie bei der Erfassung des Mengenverzehrs ist es auch bei der B e s t i m m u n g des Wertes nicht mit der Erfassung getan, auch hier sind Verrechnungsvorgänge bereits in der Kostenartenrechnung erforderlich. Die Erfassung der tatsächlichen Anschaffungswerte auf der Grundlage der einzelnen Rechnungen ist sehr arbeitsintensiv und nur EDV-gestützt mit vertretbaren Kosten der I n f o r m a tionsverarbeitung durchzuführen. Dazu müssen dann auch die Anschaffungsnebenkosten wie Frachten, Versicherungen und eventuell innerbetriebliche Prüfund Transportkosten erfaßt und den Materialien zugeordnet werden. Das Problem der sachlichen und zeitlichen Mehrwertigkeit der Daten, auf denen die Anschaffungswerte beruhen, tritt nur auf, wenn die Materialien zu einer B e s t a n d s m e n g e z u s a m m e n g e f a ß t werden, von der aus der Mengenverzehr stattfindet. Es liegt in gleicher Weise allerdings bei den Potentialfaktoren vor, die über die Zeit Leistungen f ü r verschiedene Einsatzarten abgeben. Der Bestand an Einsatzgütern wird von verschiedenen Lieferanten und/ oder zu unterschiedlichen Zeitpunkten mit Mengen aufgefüllt, die mit unterschiedlichen Preisen zu bewerten sind; f ü r die Bewertung des Mengenverzehrs ergeben sich daraus verschiedene Möglichkeiten des Ansatzes von Anschaffungswerten ( H e i n e n , S. 77), die sich in zwei Gruppen zusammenfassen lassen: 1. Es werden Durchschnittspreise gebildet. 2.

Es wird f ü r die Z u o r d n u n g der einzelnen A n s c h a f f u n g s p r e i s e e i n e bestimmte Reihenfolge der Verwendung unterstellt (Verbrauchsfolgeverfahren).

Bei der Errmittlung der Durchschnittspreise werden grundsätzlich g e w o g e n e Durchschnitte gebildet. Im einfachsten Fall wird der gewogene Durchschnitt der Einkaufspreise gebildet, die bis zum Verwendungstag angefallen sind. Im Regelfall wird dabei der Anfangsbestand mit einzubeziehen sein. W e n n eine größere Aktualität gewünscht wird, kann diese Durchschnittsberechnung dahingehend verfeinert werden, daß die V e r z e h r s m e n g e n mit ihren jeweiligen Durchschnittspreisen in Abzug gebracht werden, um das Gewicht des Bestandes auf den realen Wert zu bringen. Zur Veranschaulichung diene folgendes Beispiel: Am 1.1.1991 liegt ein Anfangsbestand von 400 Stück vor, der einen Wert von 2000 D M hat. Am 15.1. k o m m e n 200 Stück zu einem Preis von 8,- D M und am 15. 2. noch einmal 200 Stück zu 7,50 D M hinzu. A m 30.1. und a m 28.2. sind jeweils 200 Stück abgegangen. Es sind die Werte der Abgänge und des Endbestandes am 1.3. zu bestimmen; die Darstellung erfolgt in Kontenform

272

5.1. Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten

S Anfang sbestand 01.01. Zugang 15.01. 15.02.

Material A 1200 400 ä 5,2000 1300 200 ä 8,1600 2600 200 ä 7,50 1500 800 5100 5100

200 ä 6,200 ä 6,50 400 ä 6,50

H 30.01. Abgang 28.02. 01.03. Endbestand

800

Der Wert von 6,- DM beim Abgang am 30. 1. ergibt sich aus (400 • 5 + 200 • 8) : 600 = 6,- DM; entsprechend ist der Wert für den 28. 2. bzw 1. 3. zu ermitteln. Bei häufigen Zu- und Abgängen sind erhebliche Rechenarbeiten durchzuführen; der Wert der Verzehrsmengen ändert sich fortwährend. Weiterhin ist zu bedenken, daß bei dieser oder jeder anderen Durchschnittsbewertung weder die tatsächlichen Vergangenheitswerte noch die aktuellen Werte am Verbrauchstag in die Rechnung eingehen (Kahle, S. 270). Unter diesem Aspekt wie auch dem einer hinreichend einfachen Berechnung sind für die Bewertung bestimmte Verbrauchsfolgen angenommen worden, z.B der Reihenfolge des Eingangs nach, das wird als fifo (first in - first out)-Prinzip bezeichnet oder in genau umgekehrter Reihenfolge, was als lifo (last in first out)-Prinzip bezeichnet wird oder der Höhe des Einkaufspreises nach, was als hifo (highest in - first out)-Prinzip bezeichnet wird. Das fifo-Prinzip liegt bei Gütern nahe, die in Silos oder in Durchlaufregalen gelagert werden, während das lifo-Prinzip für Schüttgüter und Stapelgüter typisch ist. Das hifoPrinzip ist aus keiner lagermäßigen Ursache abzuleiten und wird im Gegensatz zum fifo- und lifo-Prinzip deshalb für bilanzielle Bewertungszwecke auch nicht zugelassen. Das hifo-Prinzip führt in jedem Falle zu einer niedrigeren Bewertung der Bestände und einem höheren Kostenansatz als die Durchschnittsbewertung. Das fifo-Prinzip hat diese Eigenschaft bei fallenden und das lifo-Prinzip bei steigenden Preisen. Die Vorgehensweise bei fifo- und lifo-Bewertung sei an den Werten des vorstehenden Beispiels in Kontenform dargestellt: Bewertung nach dem fifo-Prinzip: S Anfangsbestand 01.01. Zugang 15.01. 15.02.

Material A 1000 400 ä 5,2000 1000 200 ä 8,1600 3100 200 ä 7,50 1500 800 5100 5 1 0 0

200 ä 5,200 ä 5,400 ä 7,75 800

H 30.01. Abgang 28.02. 01.03. Endbestand

273

5. Interdependente Probleme der Produktion

Bewertung nach dem lifo-Prinzip: S Anfangsbestand 01.01. Zugang 15.01. 15.02.

Material A 1600 2000 1500 400 ä 5,1600 2000 200 ä 8,200 ä 7,50 1500 800 5100 5100

200 ä 8,200 ä 7,50 400 ä 5,-

H 30.01. Abgang 28.02. 01.03. Endbestand

800

Den bisher vorgestellten Verfahren der Erfassung der Werte des Faktorverzehrs ist gemeinsam der für kostenrechnerische Zwecke erhebliche Nachteil zu eigen, daß der Wertansatz ständig schwankt oder doch schwanken kann. Jeder Zu- oder Abgang führt im Regelfall zu einem neuen Wertansatz. Das hat zur Folge, daß auch bei gleichem mengenmäßigen Verbrauch unterschiedliche Kosten f ü r die gleiche Leistungserstellung anzusetzen wären. Vor allem in der Kalkulation für die Preisermittlung und Programmplanung würde diese ständige Ä n d e r u n g eine erhebliche Planungsunsicherheit b e w i r k e n . Aus diesem Grunde und zum Teil wegen der damit verbundenen rechentechnischen Vereinfachung wird weitgehend dazu übergegangen, den Verzehr an P r o d u k t i o n s f a k t o r e n mit V e r r e c h n u n g s p r e i s e n zu b e w e r t e n , die f ü r m e h r oder weniger lange Zeit gelten und Festpreischarakter haben (H einen, S . 80; Jenni, S. 102 f.; Kilger, S. 177). Wenn der kostenrechnerische Zweck der Kostenkontrolle im Vordergrund steht, ist auf Dauerhaftigkeit der Verrechnungspreise Wert zu legen, wenn die Preisermittlung und -kontrolle bedeutsamer ist, m u ß der Verrechnungspreis auch aktuelle Geltung haben. Die Differenzen zwischen den Verrechnungspreisen und den tatsächlich anfallenden Anschaffungspreisen können bereits beim Zugang erfaßt und verbucht werden; dann werden die Materialbestände bereits mit den Verrechnungspreisen geführt und bewertet; die Preisdifferenzen werden dann auf einem Preisdifferenzenbestandskonto erfaßt und zum Jahresabschluß in die Erfolgsrechnung überführt (Kilger, S. 197 ff.). Die zweite Möglichkeit der Preisdifferenzenermittlung ist ihre Erfassung beim Abgang; das Materialbestandskonto wird in diesem Fall mit den tatsächlichen Preisen geführt und weist in seinem Bestandswert den Anschaffungswert aus. Erst b e i m A b g a n g wird der V e r r e c h n u n g s p r e i s in die M a t e r i a l k o s t e n eingesetzt und die Preisdifferenz in ein gesondertes Preisdifferenzkostenkonto übernommen (Kilger, S. 203). Zur V e r e i n f a c h u n g der Materialrechnung lassen sich einheitliche Verrechnungspreise für Gruppen von Materialien bilden, die in einer gemeinsamen Preiszone liegen (Jenni, S. 180 ff.). Diese V o r g e h e n s w e i s e ist vor allem zweckmäßig, wenn sehr viele ähnliche Materialien verwendet werden, f ü r die jeweils ein eigenes Konto geführt werden müßte. Bei der Zonenpreisbewertung werden alle Materialien, die in einer Preiszone liegen, mit einem einheitlichen Preis in einem g e m e i n s a m e n Konto g e f ü h r t . Für bilanzielle Z w e c k e werden dann nur die P r e i s a b w e i c h u n g e n e r f a ß t und

274

5.1. Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten

zugeordnet. Eine solche Zonenpreisverrechnung setzt allerdings voraus, daß die tatsächlichen Einstandspreise auch im Einzelfall die Preiszone nicht wesentlich überschreiten. Während der Wertansatz der Materialkosten vor allem ein Problem der Erfassung und Zuordnung der Anschaffungswerte darstellt, ist die Bewertung bei den Fertigungskosten in erster Linie ein Verrechnungsproblem, wird vom anlagenwirtschaftlichen Problem der Ermittlung der Abschreibungen einmal abgesehen.

Übungsaufgaben 1.

Worin besteht das Hauptproblem der Erfassung des

2.

Beschreiben Sie die drei Verfahren der Materialverbrauchsermittlung würdigen Sie ihre Brauchbarkeit für kostenrechnerische Zwecke.

3.

In welcher Weise können Ausschußkoejfizienten sung berücksichtigt werden?

4.

Welche Elemente bestimmen den

5.

Ein Lager enthält am 1. 7. einen Anfangsbestand von 1000 Stück zu 12, DM/Stück. Am 20. 7. kommen 500 Stück zu 10,- DM/Stück, am 12. 8. gehen 800 Stück zu 15,- DM/Stück ein und am 17. 9. kommen 600 Stück zu 20,- DM/Stück. Folgende Mengen sind in die Produktion gegangen: Am 15. 7. 200 Stück; am 25. 7. 400 Stück, am 15. 8. 600 Stück, am 20. 9. 600 Stück. Bewerten Sie die Abgangsmengen und den Endbestand. a) mit gewogenem b) nachfifo, c) nach lifo.

Mengenverzehrs?

in der

und

Verbrauchserfas-

Einstandspreis?

Durchschnitt unter Berücksichtigung

sprechen für den Ansatz fester

der

Abgänge,

6.

Welche Argumente

Verrechnungspreise?

7.

Welche Anforderungen sind an die Höhe der Verrechnungspreise hängigkeit vom Kostenrechnungszweck zu stellen?

in Ab-

5. Interdependente Probleme der Produktion

275

Literatur

Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 22. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Heinen, E.; Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, 3. Auflage, Wiesbaden 1970 Jenni, P.; Materialrechnung, Bern 1962 Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Kilger, W.; Flexible Plankostenrechnung, 4. Auflage, Köln und Opladen 1970

5.2. Probleme der Verrechnung von Fertigungs- und Materialkosten

Das Grundproblem der

Kostenverrechnung

Bei der Darstellung der Probleme der Kostenerfassung wurde bereits deutlich, daß die Hauptschwierigkeit darin besteht, die Kosten - gegebenenfalls noch aufgeschlüsselt nach Mengen- und Wertkomponenten - den erbrachten Leistungen zuzuordnen. Die Ursachen dieser Schwierigkeit liegen darin, daß der Mengenverzehr, die Bewertung und/oder die L e i s t u n g s e r s t e l l u n g sachlich oder zeitlich gebündelt erfolgen oder so betrachtet werden, als ob sie gebündelt erfolgen. Die Aufteilung dieser gebündelten Zuordnung von Input und Output, die in ihrer umfassendsten Größe darin besteht, daß der Gesamtleistung des Betriebes die Gesamtkosten oder dem Gesamtertrag der Gesamtaufwand gegenübergestellt werden, auf einzelne Leistungen und Produkte muß so erfolgen, daß ein ursächlicher Zusammenhang erkennbar bleibt. Dieses allgemeine Grundproblem der Kostenverrechnung läßt sich in einige Teilprobleme zergliedern, die für sich betrachtet werden können. Aufteilungskriterium ist dabei die Art der Bündelung der Einsatzfaktoren beziehungsweise der Ausbringungseinheiten. So kann die Bündelung des Verzehrs von Einsatzfaktoren in zeitlicher Hinsicht erfolgen, so daß die Kosten sich auf einen Zeitabschnitt beziehen. Wenn diese zeitabschnittsbezogenen Kosten nicht auf die Ausbringungseinheiten in diesem Zeitabschnitt bezogen werden können, liegen fixe Kosten vor, deren verursachungsgemäße Zurechnung nicht möglich ist; eine Zurechnung nach anderen Maßstäben ist jedoch denkbar (Weber, S. 12 ff., insbesondere S. 27). Für Entscheidungsrechnungen dürfen fixe Kosten nicht proportionalisiert werden,

276

5.2. Verrechnung der Fertigungs- und Materialkosten

weil dadurch das Entscheidungsproblem verändert wird; f ü r Abrechnungszwecke kann die Verteilung fixer Kosten auf Ausbringungseinheiten vorgenommen werden (s. o. S. 56 ff.). Eine Bündelung des Verzehrs von Einsatzfaktoren in sachlich-räumlicher Sicht wird im Regelfall bei mehrstufiger Mehrproduktartenproduktion vorgenommen. Nur ein Teil der Kosten läßt sich direkt den A u s b r i n g u n g s e i n heiten, d.h. den Zwischen- und Endprodukten zuordnen; diese Kosten werden als direkte Kosten bezeichnet. Bei den übrigen Kosten werden f ü r die verschiedenen Fertigungsstufen Kostenstellen gebildet, denen der Verzehr an Einsatzfaktoren zugerechnet wird. Von diesen Kostenstellen werden dann die Kosten auf die Mengen der A u s b r i n g u n g s e i n h e i t e n umgerechnet, die die K o s t e n s t e l l e d u r c h l a u f e n h a b e n . Diese Ausbringungseinheiten können selber wieder in anderen Kostenstellen Einsatzfaktoren sein, was besondere Formen der Leistungsverrechnung zwischen den Kostenstellen erfordert (Haberstock, S. 135 ff.; Schönfeld, S. 44 ff.). Sowohl die Gemeinkostenverrechnung im Rahmen der Kostenstellenrechnung als auch das Problem der Verrechnung fixer Kosten sind als allgemeine Probleme der Kostenrechnung mit ihren Verfahren in der Kostenrechnungsliteratur umfassend dargestellt, so daß hier auf eine eingehendere Behandlung verzichtet werden kann. Demgegenüber ist die Problematik der verbundenen Produktion und ihrer Verrechnung ein besonderes Problem, so daß es hier aufzugreifen ist. Ähnliches gilt für die Ansätze zur Verrechnung variierender Materialpreise, die in den allgemeinen Kostenrechnungsverfahren nicht enthalten sind.

Die Verrechnung der Kosten bei verbundener Produktion

Bei vielen Fertigungsprozessen oder -teilprozessen kommt es vor, daß aus dem kombinierten Einsatz von Materialien, Arbeitsleistungen und Betriebsmitteln nicht nur eine Art von Ausbringungseinheiten ausgebracht wird, sondern mehrere. Dieses können so artverschiedene Produkte sein wie Fleisch und Wolle bei der Schafzucht oder Koks und Gas bei der Kohleverkokung, aber es können auch verschiedene Qualitäten des gleichen Produkts unter diese Betrachtung fallen. Schließlich lassen sich auch Produkte und ihr Abfall als verbundene Produktion ansehen, vor allem dann, wenn die "Abfallprodukte" einer weiteren Verwendung zugeführt werden können. Die Ursachen und Erscheinungsformen der verbundenen oder Kuppelproduktion sind vielfältiger Art (Riebet, S. 27 ff; Carlson, S. 74 ff.; Frisch, S. 10). Der Produktionsverbund der Kuppelproduktion kann starr oder variabel sein (s.o. S. 25). Bei variabler Kuppelproduktion liegt das Hauptproblem in der Bestimmung des optimalen Kuppelverhältnisses, das dem Problem der Produk-

5. Interdependente Probleme der Produktion

277

tionsplanung bei mehreren Kapazitätsbeschränkungen (s.o. S. 72 ff.) gleicht und das mit dem Verfahren der Linearen Programmierung lösbar ist (Kahle, 1979, S. 15 ff.). Bei starrer Kuppelproduktion muß das Problem der Verteilung der Kosten des verbundenen Produktionsprozesses auf die Kuppelprodukte gelöst werden. Mit K sollen die Gesamtkosten der Fertigung bezeichnet werden, die aus den Kosten Kk der Kuppelproduktion und aus der Summe der Weiterverarbeitungskosten Kwi der i Kuppelprodukte bestehen; der Punkt, an dem sich die Produktion aufteilt, wird Split-Off-Point genannt. i

K = Kk + ^

Kwi-

i= 1

Während die Kosten Kwi den i Produkten verursachungsgemäß zugerechnet werden können, fehlt eine solche Zurechenbarkeit bei den verbundenen Kosten. An ihrer Stelle werden Hilfsgrößen für die Kostenverrechnung herangezogen. Dabei haben drei unterschiedliche Vorgehensweisen überwiegend Anwendung gefunden: - Die Marktpreismethode, - die Subtraktionsmethode und - die Verrechnung nach technischen Einflußgrößen. Die Marktpreismethode verteilt die verbundenen Kosten nach dem T r a g f ä h i g k e i t s p r i n z i p ; es werden der Erlös Ej des Kuppelprodukts zu der Summe der Erlöse aller Produkte ins Verhältnis gesetzt und damit die anteiligen Kosten des Kuppelprodukts i ermittelt (Heinen, 1957, S. 59 f.).

Kj = Kwi + — ^ — • Kk .

i

i= i

Ei

Eine solche Vorgehensweise setzt die Kenntnis der Marktpreise voraus. Weiterhin bewirkt eine Änderung des Marktpreises eines Produktes über die verbundenen Kosten eine Kostenveränderung bei allen Produkten. Soweit die Kalkulation der Preisgestaltung dienen soll, führt das zu ständigen Preisschwankungen. Die Subtraktionsmethode geht davon aus, daß bei den verbundenen Produkten zwischen Haupt- (H) und Nebenprodukten (N) unterschieden werden kann. Die Kosten der Kuppelproduktion Kk werden dem Hauptprodukt zugerechnet. Von diesen Kosten werden die Nettoerlöse der Nebenprodukte

278

5.2. Verrechnung der Fertigungs- und Materialkosten

subtrahiert. Diese Nettoerlöse ergeben sich aus den Erlösen En abzüglich der jeweiligen Weiterverarbeitungskosten Kwn. Die Kosten pro Stück des Hauptprodukts ergeben sich bei einer Menge von xh dieses Produktes dann aus: N

KWH + KK - £

(EN - Kwn)

N=1

kH =

Diese Rechnung ist nur dann sinnvoll, wenn das Hauptprodukt mengen- und wertmäßig den Produktionsprozeß dominiert. Wenn dagegen zwei annähernd gleich wertvolle Produkte aus dem Prozeß entstehen, wirkt die Kostenzuteilung verzerrend. Bei der Verrechnung nach technischen Merkmalen wird versucht, die nicht nachweisbare Verursachung durch technische Merkmale zu ersetzen. Solche Merkmale können bei der Produktion von Koks und Gas in einer Kokerei die Heizwerte der Produkte sein, die in Wärmeeinheiten (Joule) ausgedrückt werden. Die Kosten für die Produkte werden wie folgt errechnet:

=

Mh + X^ P

H

X

H= 1

H

x

h • Mh

mit den Mengen xh und den Merkmalseinheiten Mh der H Kuppelprodukte. Wenn beispielsweise Koks und Gas in den Mengen xk 0 = 1000 kg und xg = 2000 m 3 gefertigt werden, die technischen Merkmale in Wärmeeinheiten Mk 0 = 30 MJ/kg (MJ = Mega Joule) und Mg = 20 MJ/m 3 lauten und die Kosten der gemeinsamen Fertigung für das Produktpaket Kk = 700,- DM betragen, sowie die der jeweiligen Weiterverarbeitung von Koks Kwko = 20,- DM und von Gas Kwg = 50,- DM, dann ergeben sich Stückkosten von kKo =

700 . 30 + - 2 0 - = 0,32 DM/kg6 1000 30 • 1000 + 20 • 2000

kG =

700 . 20 + - 5 Ö - = 0,225 DM/m 3 . 2000 30 • 1000 + 20 • 2000

Bei mehreren Kuppelprodukten, von denen einige Haupt- und andere Nebenprodukte sind, können Subtraktionsmethode und Kostenverteilung nach technischen Merkmalen nacheinander angewendet werden.

5. Interdependente Probleme der Produktion

279

Die Verrechnung variierender Materialpreise im Produktpreis

Bei der Erfassung des Werteverzehrs hatte es sich herausgestellt, daß der Ansatz fester Verrechnungspreise und die Erfassung von variierenden Materialpreisen über Preisdifferenzenkonten für die Kostenrechnung zweckmäßig sei. Dieser Zweckmäßigkeitsgedanke hat seine Grenzen dort, wo entweder die Schwankungsbreite der Preisvariationen zu groß wird, um über eine Durchschnittsbildung erfaßt werden zu können oder die Preisvariationen nicht zufälliger, sondern tendenzieller Art sind. Bei tendenziellen Preisvariationen, insbesondere bei Preissteigerungen, erfolgt kein Ausgleich der Preisdifferenzen im Zeitablauf, so daß die Verrechnungspreise immer falsch wären und beim Einsatz der Kostenrechnung für Zwecke der Preisermittlung und -kontrolle Verluste gegenüber den kalkulierten Werten entstehen würden. Bei der Verrechnung steigender (oder auch fallender) Materialpreise in den Produktpreis sind zwei Betrachtungsebenen zu verk n ü p f e n , die der Preispolitik auf der Grundlage preis- und kostentheoretischer Überlegungen (Jacob, S. 90 ff.) und die der Preiskalkulation auf der Grundlage kostenrechnerischer Überlegungen (von Zwehl, S. 178 ff.). Diese beiden Betrachtungsebenen unterscheiden sich durch die Annahme über das Reagieren der Marktpartner auf Veränderungen der Produktpreise und durch die zugrunde gelegte Formulierung der Zielsetzung der Preispolitik. Der preis- und kostentheoretische Ansatz läßt sich dadurch charakterisieren, daß die Ermittlung eines gewinnmaximalen Preises bei einer gegebenen Preis-Absatz-Funktion und einer gegebenen Grenzkostenfunktion für das Produkt angestrebt wird. Die Auswirkung einer Materialpreisänderung läßt sich für den Fall des Monopols graphisch wie in Abbildung 67 darstellen, wobei die Absatzmengen mit y und die Grenzkosten vor der Materialpreissteigerung mit K' und nach der Materialpreissteigerung mit K'M bezeichnet werden. Die Grenzkosten in Abbildung 67 nehmen den für die Produktionsfunktion vom Typ B typischen Verlauf ein. Durch die Materialpreiserhöhung erhöhen sich die Grenzkosten; der Schnittpunkt der Grenzkosten K' mit dem Grenzerlös E' verschiebt sich von A nach B; die produzierte Menge sinkt von yo auf yM und der optimale Preis steigt von p o auf pm-

280

5.2. Verrechnung der Fertigungs- und Materialkosten

P

Pm Po

Abb. 67 Bestimmung des optimalen Preises Der kostenrechnerische Ansatz ist dadurch zu charakterisieren, daß die Ermittlung eines s u b s t a n z e r h a l t e n d e n Preises aus den Durchschnittskosten der Produktion unter Verwendung der Zuschlagskalkulation angestrebt wird. Unter Substanzerhaltung ist dabei die Wiederbeschaffung der Wirtschaftsgüter zu verstehen, die zur Aufrechterhaltung des Betriebsprozesses erforderlich sind ( H a s e n a c k , S. 115; Hax, S. 17). Diese Wiederbeschaffung wird durch die Besteuerung von Scheingewinnen beeinträchtigt, die bei der Kalkulation entsprechend zu berücksichtigen ist. Eine solche substanzerhaltende Preisstellung läßt sich am Markt nur dann durchsetzen, wenn keine strengen Preis-Absatz-Funktionen vorliegen, sondern wenn die Preisvorstellungen der Marktpartner sich von der Kalkulation des Anbieters beeinflussen lassen, z.B. wenn entsprechend den "Leitsätzen für die Preisermittlung auf Grund von Selbstkosten" (Schmitt-Schmitt, S. 518 ff.) kalkuliert wird. Wenn die substanzerhaltende Kalkulation zu einem höheren Preis führt als dem im preistheoretischen Modell abgeleiteten optimalen Preis pm und der substanzerhaltende Preis gefordert wird, kommt es entweder zu unerwarteten Mengeneinbußen oder die Nachfrage ist unelastischer, als in der Preis-Absatz-Funktion angenommen wurde; die Preis-Absatz-Funktion ist dann zu korrigieren (Kahle 1978, S. 278 ff.). Für die Erfassung und Verrechnung steigender Materialpreise kann ein Informationssystem als Bestandteil des Rechnungswesens entwickelt werden, das durch folgende Eigenschaften charakterisiert ist, wobei zur Vereinfachung der Darstellung von einer zweistufigen Fertigungsstruktur ausgegangen wird. Es gelten folgende Symbole (Kahle 1978, S. 284 ff.): M|

beschaffte Gütermenge des Einsatzgutes i

Vjj

Verbrauch an Einsatzgut i für das Zwischenerzeugnis j

281

5. Interdependente Probleme der Produktion

Xjm

Verbrauch des Zwischenerzeugnisses j für das Endprodukt m

Vjßt

Bestand des Einsatzgutes i im Zeitpunkt t

XjBt

Bestand des Zwischenerzeugnisses j im Zeitpunkt t

Ymßt

Bestand des Endprodukts m im Zeitpunkt t

Wj t

Wert pro Mengeneinheit des Einsatzgutes i im Zeitpunkt t

Wj t

Wert pro Mengeneinheit des Zwischenerzeugnisses j im Zeitpunkt t

Wmt

Wert pro Mengeneinheit des Endprodukts m im Zeitpunkt t

Unter Vernachlässigung von anderen Kostenarten ergeben sich die Werte W Jt und W m [ aus i

Wj, = £ Vij W U i= 1 j Wml = X

x

und

jm w i ' •

J = 1

Wenn sich die Zeitwerte Wu der Materialien (Einsatzgüter) verändern, verändert sich der Wert des Bestandes an Endprodukten, Zwischenerzeugnissen und Einsatzgütern um den Wert NW, der sich wie folgt ergibt: in NW= X m=1

j i Y m B , ( W m l - W l w . , ) + X XjBt (W jt - W j , . i ) + X Vißt(Wjt - Wj t . i). j=1

i= 1

Eine solche Veränderung der Bestandsbewertung und daraus folgend der Kostenverrechnung wird zweckmäßigerweise nicht ständig erfolgen, sondern nur dann, wenn die Abweichung des Wertes der beschafften Gütermenge Mj eine bestimmte, vom Betrieb vorzugebende Fühlbarkeitsschwelle überschreitet. Bei jeder Preisverhandlung und jedem Rechnungseingang ist zu prüfen, ob die Differenz D die vorgegebene Schwelle F überschreitet: D = Mi (W lt - W M i ) > F . mit WMi = Wert pro Mengeneinheit des Einsatzgutes i der neu beschafften Gütermenge Mi

282

5.2. Verrechnung der Fertigungs- und Materialkosten

Bei Überschreiten der Fühlbarkeitsschwelle findet eine Neufestsetzung des Beschaffungswertes Wjt statt: Es wird W i t + 1 = WMi Daraus erfolgt eine Umbewertung aller Zwischenerzeugnisse und Endprodukte mit entsprechenden preispolitischen Konsequenzen. Darüber hinaus können Informationsaktivitäten für die Erschließung anderer, preisgünstigerer Lieferquellen erfolgen. Es kann auch eine Beschaffungspreisobergrenze abgeleitet werden, über die hinaus das betreffende Einsatzgut i nicht beschafft wird, weil der entsprechend erforderliche Verkaufspreis nicht zu realisieren ist. U n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g der B e s t e u e r u n g von S c h e i n g e w i n n e n ergibt sich ein s u b s t a n z e r h a l t e n d e r Mindestpreis PvmMin, der zur Deckung der Materialkosten (Wiederbeschaffung der in ein Endprodukt eingegangenen Materialien zu aktuellen Einstandspreisen) erforderlich ist, in Höhe von PVmMin = w m t + s ( W m t - W m 0 ) ,

wobei s den Steuersatz auf die Scheingewinne und W m o den Wert des Endprodukts unter Ansatz der tatsächlichen Anschaffungskosten der Materialien darstellt. Diese Mindestbetrachtung bei den Verkaufspreisen läßt sich bei gegebenem Verkaufspreis pvmt des Produkts m im Zeitpunkt t umwandeln in die Ermittlung des höchstzulässigen Beschaffungspreises WmiMax:

W m t M ax =

P V m t

;S-

W |

1 + S

Mit diesen Mindest- und Höchstgrenzen kann den Verrechnungsanforderungen variierender Materialpreise Genüge getan werden.

Übungsaufgaben 1. Charakterisieren

Sie das Grundproblem

der

Kostenverrechnung.

2. Aus 400 kg eines Materials können wahlweise 150 Einheiten des Produkts A und 650 Einheiten des Produkts B oder 300 Einheiten des Produkts A und 300 Einheiten des Produkts B gewonnen werden. Die Kosten der Weiterverarbeitung betragen bei A 2,- DM pro Einheit und bei B 3,- DM

5. Interdependente Probleme der Produktion

283

pro Einheit. Der Verkaufspreis für A ist mit 12,- DM und für B mit 8,DM angegeben. a) Gibt es eine optimale Aufteilung des Produktionsverbundes, tet sie gegebenenfalls?

und wie lau-

b) Wie empfindlich reagieren Ihre Aussagen zu a) auf Veränderungen Preise für A und B?

der

3. In einem Produktionsprozeß werden 4 Produkte (P], P2, P3, P4) erstellt. Zu ihrer Erzeugung werden folgende Stoffe benötigt: (Rohstoff in kg je Stück PO für

Pl

P2

P3

P4

von Rohstoff 1 von Rohstoff 2 von Rohstoff 3

3 4 6

5 2 5

7 3 4

9 5 3

Die Rohstoffe werden teilweise in reiner Form, teilweise in vermischter Form angeboten. In reiner Form kosten sie 20 % mehr als in vermischter Form. Eine Tonne (t) enthält 200 kg Rj, 120 kg R2 und 90 kg R3. Es sind 25 t Mischung verfügbar. Für die Erzeugung der Produkte werden zwei Maschinen mit folgendem Zeitbedarf (in Minuten) pro Einheit benötigt: Pl 10 8

Maschine 1 (Mi) Maschine 2 (M2)

P2

12 6

P4 6 13

P3

8 9

Die verfügbare Zeit ist bei M/ 10.800 und bei M2 9.600 Minuten. Am Markt können werden: Pl P2 P3 P4

Bis Bis Bis Bis

bei folgenden zu zu zu zu

150 200 200 300

ä ä ä ä

Preisen folgende

Mengen

abgesetzt

80,00 DM/Einheit 70,00 DM /Einheit 90,00 DM/Einheit 60,00 DM/Einheit

Die variablen Kosten bestehen zur Hälfte aus Materialkosten (bezogen auf Mischung) und zur anderen Hälfte aus Personal- und Betriebskosten und betragen kvi = 40,00 DM/Einheit kv2 = 35,00 DM/Einheit kv3 = 60,00 DM/Einheit kV4 = 40,00 DM/Einheit

284

5.2. Verrechnung der Fertigungs- und Materialkosten

Es sollen immer so viel P2 wie P3 verkauft

werden.

a) Erstellen Sie einen Lösungsansatz für den Fall der Mischungsnutzung. b) Inwieweit könnte es nützlich sein, die Rohstoffe in reiner Form zu verwenden, in der sie unbegrenzt zur Verfügung stehen. Wie würde sich der Ansatz verändern ? c) Bestimmen Sie, welche der angebotenen Lösungen die richtige Lösung zu a) ist, und versuchen Sie, die Frage zu b) aus der Lösung heraus zu beantworten. Lösung A

XI = X2 = X3 = X4 = yi = y2 = y3 = y4 =

ys = yö = y7 = ys = y9 =

100 120 120 200 1460 1000 210 6200 4400 0 30 0 0

Lösung B

Zielfkt.werte

X5 X6 xj X8 X9 xio xil

= = = = = = =

0 0 0 0 0 40 0 xi2 = 65 xj3 = 20 x]4 = 35

XI X2 = X3 = X4 = yi : y2 y3 = y4 = ys = y6 = y7 = ys = y9 = y 10 -

-

75 200 200 0 2375 1700 0 6050 6000 75 0 0 300 0

Zielfkt.werte DB 16000

X5 X6 X7 X8 X9 XIO XU X12 X13 X14

-

= =

= = -

= = =

0 0 6 2/3 0 0 0 5 0 0 -3 113

4. Erörtern Sie, inwiefern eine nachhaltige Materialpreiserhöhung sich im Produktpreis niederschlagen kann. Machen Sie dabei verschiedene Annahmen über Marktsituation und Zielsetzung. 5. Leiten Sie einen maximalen substanzerhaltenden Material ab.

Beschaffungspreis

für ein

Literatur Carlson, S.; A Study on the Pure Theory of Production, Reprint, New York 1965 Frisch, R.; Theory of Production, Dordrecht 1965 Haberstock, L.; Kostenrechnung I, 4. Auflage, Wiesbaden 1976 Hasenack, W.; Substanz-Erhaltung - entscheidendes unternehmerisches Ziel? in: Layer, M./Strebel, H. (Hrsg.); Rechnungswesen und Betriebswirtschaftspolitik, Berlin 1969, S. 115 ff. Hax, K.; Die Substanzerhaltung der Betriebe, Köln - Opladen 1957

5. Interdependente Probleme der Produktion

285

Heinen, E.; Anpassungsprozesse und ihre kostenmäßigen Konsequenzen, Köln und Opladen 1957 Heinen, E.; Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, 3. Auflage, Wiesbaden 1970 Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Kahle, E.; Preisermittlung und Kostengestaltung in Molkereien, in: Deutsche Milchwirtschaft, 1979, S. 15 f., S. 39 ff. Kilger, W.; Flexible Plankostenrechnung, 4. Auflage, Köln und Opladen 1970 Riebel, P.; Die Kuppelproduktion, Betriebs- und Marktprobleme, Köln und Opladen 1955 Schmitt, F. A ./Schmitt, F.; Das Kalkulations-Universum, 2. Auflage, Berlin Bielefeld - München 1954 Schönfeld, H. M.; Kostenrechnung, 3. Auflage, Stuttgart 1966 Weber, H. K.; Fixe und variable Kosten, Göttingen 1972 Zwehl, W. von; Die Substanzerhaltung als Minimalziel des Unternehmens in Zeiten steigender Preise, in: Kirsch, W. (Hrsg.), Unternehmensführung und Organisation, Wiesbaden 1972, S. 178 ff.

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung und ihre Auswirkungen

Problemstellung Der "Normalfall" der Beziehungen zwischen Programmplanung und Bereitstellungsplanung besteht in der Betriebswirtschaftslehre darin, daß die Programmplanung vorgibt, was die Bereitstellungsplanung zum Inhalt hat und auf welche Weise das zu erfolgen hat. Sie setzt damit materiell und methodisch die Bedingungen für die Bereitstellungsplanung, gegebenenfalls noch ergänzt um die Ergebnisse der Ablaufplanung. Diese Bedingungen bestehen darin, daß die Programmplanung angibt, aus welchen Werkstoffen ein Produkt besteht, wie viele Produkte erstellt werden sollen und in welcher zeitlichen Abfolge beziehungsweise in welchem zeitlichen Rahmen das geschehen soll. Je nachdem, ob die vorhandenen Produktbeschreibungen als Stücklisten oder Rezepte detailliert bis zum Rohstoff reichen oder nicht und je nachdem, ob grundsätzlich nur per Auftrag oder auf Lager gefertigt wird, sind die Methoden der Bereitstellungsplanung zu verändern, das heißt, unterschiedliche Bedarfsermittlungsverfahren und Bedarfsdeckungsprinzipien einzusetzen. In Abhängigkeit vom Produktionsprogramm sind die erforderlichen Faktormengen bereitzustellen. Dabei wird in der Programmplanung eine uneinge-

286

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

schränkte Realisierbarkeit der qualitativen, quantitativen und zeitlichen Anforderungen an die Bereitstellung unterstellt. Von den Bedingungen, Eigenschaften und Verfahren der Bereitstellungsplanung gehen jedoch Einschränkungen methodischer und materieller Art auf die Programmplanung aus. Diese Einschränkungen und die Zusammenhänge der Problembereiche Programmplanung und Bereitstellungsplanung lassen einen umfassenden Planungsansatz erforderlich erscheinen. Einige der auftretenden Probleme bei der Koordination der Anwendung von Planungsergebnissen der verschiedenen Teilbereiche haben ihre Ursache darin, daß die Modelle, die zur Problemlösung beitragen sollen, unterschiedlicher Art sind. So kommen Erklärungsmodelle neben Entscheidungsmodellen (vgl. Angermann, S. 15 ff.) vor und Idealmodelle neben Realmodellen (vgl. Szyperski-Winand, S. 18). Es ist ohne weiteres einsichtig, daß Transfermöglichkeiten von Ergebnissen der einen Modellart in eine andere Modellart keineswegs selbstverständlich sind, sondern daß zur Übertragung von Ergebnissen Modellkompatibilität erforderlich ist. Besonders deutlich sichtbar werden derartige Auswirkungen von Interdependenzbeziehungen im Verhältnis der intensitätsmäßigen Anpassung im System der Verbrauchsfunktionen (s. o. S. 49 ff.) zur Stücklistenauflösung bei der Bedarfsermittlung (s. o. S. 115 ff.) und bei der Betrachtung von Beschränkungen auf dem B e s c h a f f u n g s m a r k t (s. o. S. 183) bei dem Modellansatz zur Programmplanung (s. o. S. 72 ff ).

Die E i n s c h r ä n k u n g der i n t e n s i t ä t s m ä ß i g e n g r a m m g e b u n d e n e r Bedarfsermittlung

Anpassung

bei

pro-

Die bei der Stücklistenauflösung als fest und gegeben angesehenen Bedarfskoeffizienten Vjj sind im Rahmen der Theorie der kurzfristigen Produktionsplanung variable Größen. Sie stellen die Verbrauchsgrößen in der Verbrauchsfunktion dar und werden in Abhängigkeit von der Leistung dj der jeweiligen Fertigungsstufe betrachtet. Es gilt die allgemeine Verbrauchsbeziehung v,j = vy (dj). Diese Verbrauchsbeziehung ist jeweils für eine Fertigungsstufe und eine Leistungsart, d.h. ein Produkt oder Zwischenprodukt, definiert. Die Verkettung dieser Verbrauchsfunktionen über die Stückliste und das mehrere Produktarten enthaltende Produktionsprogramm werfen ein Harmonisierungs- und ein Anpassungsproblem auf.

287

5. Interdependente Probleme der Produktion

Das Harmonisierungsproblem besteht darin, daß die verschiedenen optimalen Leistungsschaltungen der einzelnen Fertigungsbeziehungen nur äußerst zufällig in der betriebsüblichen maximalen Produktionszeit t gerade die Mengen erbringen, die bei den optimalen Verbrauchswerten in dem Produktionsprogramm verzehrt werden. Zur Erläuterung des Sachverhalts sei ein Beispiel eingeführt: Ein Betrieb produziert 2 Produkte aus 3 Zwischenprodukten und 3 Rohstoffen. Die Produktionsbeziehungen unter der Annahme optimaler Leistungsschaltung sind in Abbildung 68 durch Baukastenstücklisten ausgedrückt.

Z2

R2

Z3

R3

R1

R2

R3

Abb. 68 Baukastenstückliste für zwei Produkte und drei Zwischenprodukte

Die zugehörigen Verbrauchsfunktionen werden willkürlich gewählt. Um die zu untersuchenden Mengenbeziehungen herauszustellen, werden dabei einige vereinfachende Annahmen gemacht, die nicht realistisch sind; auf die Probleme bei realitätsnäheren Verbrauchsfunktionen wird nachfolgend noch eingegangen. Es werden hier nur stetige, parabolische Verbrauchsfunktionen unterstellt, obwohl die Verbrauchsverläufe in der Realität selbstverständlich auch stetig linearer, stetig hyperbolischer oder unstetiger Art sein können (s. o. S. 29 ff.). Des weiteren wird unterstellt, daß die Verbrauchsfunktionen für eine Leistungsart ihre Minima alle bei der gleichen Leistung haben, so daß die mengenmäßigen Minima auch die wertmäßigen sein müssen. Die angenommenen Verbrauchsfunktionen lauten:

288

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Für Produkt Pi:

VZIPI =^-dpi - dpi + 4,75 vz2Pi = ^ dpi - i- dpi + 3,25 vripi = ^ d p i -

Für Produkt P 2 :

dpi + 2,15

d0pipi = 1,5

vziP2 = j dp2 - j dp2 + 3,125 VR2P2 = 3 dp2 - 3 dp2 + 2,75

Für Zwischen-

vz2zi = ^ d z i - 4-dzi + V

produkt Zj:

VR2Z1 =

dzi - l - d z i + 3,5

Für Zwischen-

VZ3Z2 = ^

dh -1 d Z 2 + 14

produkt Z2:

VR3Z2 = J - d I 2 - 3 d Z 2 + 31 12 i VRiz2 = j r d z 2 - 4 d z 2 + 38 9

Für Zwischen-

vr 2 z3 = — dz3 - — dz3 + 29 54 3

produkt Z 3 :

vr 3 Z 3 =

d h - ^ dZ3 + 30

d 0 ptP2 = 0 , 5

d0ptzi - 6

d o p tZ2 = 1 8

doptz3 = 36

Die Verbrauchsmengen bei optimaler Leistung sind gleich den Mengenangaben in den Baukastenstücklisten aus Abbildung 68. Es wird nunmehr ein geplantes Produktionsprogramm von xpi = 40 und xp2 = 30 und eine maximale Betriebszeit von 40 Stunden in der Planungsperiode vorgegeben. Aus der Stücklistenauflösung (zur Vorgehensweise s. 0. S. 115 f.) ergibt sich:

5. Interdependente Probleme der Produktion XP1

289

= 40

x P2 = 30 xzi = 160 + 90 = 250 x z 2 = 120 + 750 = 870 Xz3

=1740

xri = 80 + 1740= 1820 x R2 = 60 + 500 + 8700 = 9260 x R3 = 3480 + 5220 = 8700 Die erforderlichen Mengen von P2, Z\, Z2 und Z3 lassen sich in der gegebenen Zeit und bei optimaler Leistungsschaltung nicht fertigen, den Bedarfsmengen x P2 = 30, xzi = 250, x z 2 = 870 und x Z3 = 1740 stehen mögliche Produktionsmengen von x P2 = 20, xzi = 240, x z 2 = 720 und xZ3 = 1440 gegenüber. Hingegen wäre die Produktion für Pj nicht ausgelastet, weil nur xpi = 40 benötigt werden, aber xpi = 40 Std./Planungsperiode • 1,5 ME/Std. = 60 ME/Planungsperiode bei optimaler Leistung gefertigt werden könnten. Auch eine Reduktion des Produktionsprogramms auf die Optimalkapazität des Zwischenprodukts Zi würde keine Harmonisierung aller Fertigungsstufen miteinander bringen. Eine mögliche Auslastung der Kapazitäten der Fertigungsstufen von Pi, Z\, Z2 und Z3 wird durch ein Produktionsprogramm xpi = 48, xp2 = 0 erreicht; die Fertigungsstufe für P2 würde dabei nicht eingesetzt. Daraus wird ersichtlich, daß für jedes andere Produktionsprogramm und bei jeder Änderung des Produktionsprogramms die Notwendigkeit der Abstimmung der Produktionsstufen besteht. Damit wird aber auch jedesmal erneut eine leistungsmäßige Anpassung mit ihren noch darzulegenden Konsequenzen erforderlich, d.h. sie muß grundsätzlich berücksichtigt werden. Das Harmonisierungsproblem könnte unter Umständen dadurch gelöst werden, daß die Fertigung der einzelnen Stufen von der Programmplanung emanzipiert wird. Das setzt voraus, daß für alle Zwischenprodukte hinreichend große Läger gehalten werden, um allen eventuell auftretenden Anforderungen gerecht werden zu können. Die Lösung des Problems, ob Synchronisation oder Emanzipation von Produktion und Auftragseingang vorzuziehen ist {Adam, 1977, S. 185 f.), die in einem simultanen Ansatz mit dem Instrument der Variationsrechnung nachweisbar ist (Lambrecht), wird dadurch erschwert, daß die Kosten bei

290

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Synchronisation von der jeweiligen Harmonisierungsanforderung abhängen. Bei differenziertem Produktionsprogramm mit vielen zu berücksichtigenden Teilen und langer Fertigungszeit - wie beispielsweise im Flugzeugbau - erscheint es kaum sinnvoll, alle Fertigungsstufen völlig zu emanzipieren. Wenn die optimalen Leistungsschaltungen bei maximaler Betriebszeit nicht ausreichen, um Produktionsforderungen der Programmplanung zu erfüllen, liegt es nahe, eine intensitätsmäßige Anpassung vorzunehmen (s. o. S. 49 ff.). Bei der unterstellten Form der Verbrauchsfunktionen hat eine Leistungsanforderung in einer Leistungsart i über die bei optimaler Leistung und maximaler Betriebszeit mögliche hinaus einen überproportional steigenden Bedarf zur Folge, weil nicht nur die produzierte Menge der Leistungsart i, sondern auch der Bedarfsfaktor vij steigt, so daß die Steigerung multiplikativ ist. In dem vorgestellten Beispiel hätte das folgende Konsequenzen. Die optimale Leistungsschaltung für die Produktion von Pi kann beibehalten werden. Es erfolgt hier eine zeitliche Anpassung: tpi • d t P i = x p i , also ist tpi = 40/1,5 = 26,67, d.h. die Maschine zur Produktion von Pi wird im Planungszeitraum nur 26,67 Std. genutzt. An den Verbrauchen ändert sich nichts: v z i p i = 4, v z 2 p i = 3, v r i p i = 2. Um x p i = 30 zu fertigen, muß dp2 erhöht werden auf o p

dp2 = Xp2 : tp2

mit tp2 = 40 Std./Planungsperiode

dp2 = 30 : 40 = 0,75. Das ergibt folgende neue Verbrauchswerte: vziP2 = 3,03125 V R 2 P 2 = 2,1875. Die Veränderung in den nachfolgenden Stücklisten ist entsprechend zu ermitteln, wobei der Primärbedarf xpj = 40 und xp2 = 30 einzusetzen ist: xpi = 40 x P2 = 30 x z l = 4 • 40 + 3,03125 • 30 = 250,9375 Diese Menge kann bei maximaler Betriebszeit tzi = 40 kostenminimal mit der Leistung d Z i = 250,9375 : 40 = 6,2734 produziert werden. Der Wert ist in die Verbrauchsfunktionen für Zi einzusetzen und ergibt: vz2zi - 3,0083 vr2ZI - 2 , 0 0 3 1 Nun kann die Stückliste nach Z2 aufgelöst werden:

5. Interdependente Probleme der Produktion

291

x Z 2 = 3 • 40 + 3,0083 • 250,9375 = 874,8953 Damit ergibt sich die erforderliche Leistung für Z2 mit dz2 = 21,8724. Die neuen Verbrauchswerte lauten vz3Z2 = 2,5554 VR3Z2 = 5,2496 VR1Z2

= 3,6662

Nun ist noch die Stückliste für Z3 aufzulösen; es ist x z 3 = 2,5554 • 874,8953 = 2235,7074. Daraus ergibt sich eine Leistung von dz3 = 55,8927. Die Verbrauchskoeffizienten für Z3 lauten dann: VR2Z3 = 12,3281 VR3Z3 = 11,2442 Damit sind alle Werte zur Auflösung nach Ri, R2 und R3 ermittelt. Es ist xri = 2 • 40 + 3,6662 • 874,8953 = 3287,5411 x R 2 = 2,1875 • 30 + 2,0031 • 250,9375 + 12,3281 • 2235,7074 = 28130,302 x R 3 - 5,2496 • 874,8953 + 11,2442 • 2235,7074 = 29731,592. Die Gegenüberstellung der Werte bei einer unbeschränkten Stücklistenauflösung und bei intensitätsmäßiger Anpassung zeigt steigende Abweichungen mit der Zahl der Fertigungsstufen. Bezeichnung

unbeschränkte Stücklistenauflösung Xpi

xP2 Xzi X

Z2

X

Z3

XRI XR2

XR3

40 30 250 870 1740 1820 9260 8700

Stücklistenauflösung mit intensitätsmäßiger Anpassung (gerundet) 40 30 251 875 2236 3288 28130 29732

292

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Bei einem Produktionsprogramm xpi = 80 und Xp2 = 0 wären die Steigerungen noch um ein Vielfaches höher. Die dargestellte kumulative Wirkung der im Regelfall progressiven Verbrauchszunahme bei intensitätsmäßiger Anpassung hat zur Folge, daß auch schon geringfügige Anpassungen über mehrere Stufen hinweg zu einem Mehrbedarf beim Rohstoff führen können, der mehr als 100% über dem Wert bei Beibehaltung der optimalen Leistungsschaltung liegt. Eine Bereitstellungsplanung auf der Basis der Stücklistenauflösung mit den Optimalwerten könnte dann keine brauchbaren Lösungen für den tatsächlichen Bedarf bieten. Das gilt nicht nur für planmäßige Leistungsschaltungen, sondern auch für zufallsabhängige Leistungs- und Verbrauchsschwankungen, deren Wirkung sich nach dem gleichen Prinzip kumuliert. Bei dieser Betrachtung der Wirkungszusammenhänge von intensitätsmäßiger Anpassung und Stücklistenauflösung ist außer acht gelassen worden, daß im Regelfall L e i s t u n g s o b e r g r e n z e n dj m ax existieren, die ein Ausufern der Leistungsschaltung verhindern. Sie stellen gleichzeitig absolute Beschränkungen der Realisation von Produktionsprogrammen dar. Die stücklistenmäßige V e r k e t t u n g der Fertigungsstufen führt dazu, daß die " Z o n e optimaler Nutzung" (Gutenberg, S. 73 ff., S. 368 ff.) auf den Endstufen der Fertigung sehr gering wird. Die Einbeziehung von leistungsabhängigen Verbrauchsfunktionen in die Stücklistenauflösung würde darüber hinaus die Handhabbarkeit des Rechnungssystems beeinträchtigen. Bereits die Planung der Mehrstufenfertigung im Einproduktuntemehmen kann dieses Problem nicht mehr mit stetigen Verbrauchsfunktionen, sondern nur noch mit verschiedenen Leistungs- und Verbrauchspunkten lösen ( A d a m 1974, S. 66 f.). Um so mehr ist bei mehrstufiger Mehrproduktartenproduktion davon auszugehen, daß nicht Verbrauchsfunktionen, sondern einige, wohlunterschiedene Verbrauchspunkte mit unterschiedlichen Verbrauchsmengen und Fertigungskosten zur Auswahl stehen. Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich, daß eine stetige L e i s t u n g s variation und die Ermittlung des W e r k s t o f f b e d a r f s auf der Grundlage der Stücklistenauflösung sich ausschließen. Die Stücklistenauflösung wird aber allgemein als zweckmäßiges Verfahren der Bedarfsermittlung bei mehrstufiger Mehrproduktartenfertigung angesehen ( G r o c h l a , S. 47 f.; Kahle, S. 105 f.; Müller-Merbach, S. 45). Das bedeutet, daß intensitätsmäßige Anpassungen bei einer synchron zur Programmplanung laufenden Fertigung einer mehrstufigen Mehrproduktartenproduktion als kurzfristiges Planungsinstrument ausgeschlossen sind. Diese Aussage ist wissenschaftstheoretisch damit zu begründen, daß das System der Verbrauchsfunktionen ein Erklärungsmodell für einstufige Fertigung ist, während die Stücklistenauflösung ein Entscheidungsmodell speziell der mehr-

293

5. Interdependente Probleme der Produktion

stufigen Mehrproduktartenproduktion darstellt. Die vorgenannte rein deduktiv aus den Eigenschaften der Planungsmodelle abgeleitete Konsequenz steht in völliger Übereinstimmung mit den kurzfristigen tatsächlichen Anpassungsmaßnahmen in Betrieben mit mehrstufiger Mehrproduktartenfertigung. Die Planung des Produktionsprogramms und der Bereitstellung sind folgerichtig in der Weise aufeinander abzustimmen, daß die Fertigungsstufen emanzipiert voneinander geplant werden und die A b s t i m m u n g zwischen den Fertigungsstufen über Zwischenläger erfolgt. E x t e r n e Schwankungen sind durch Vorgabe von Beschränkungen abzufangen. Zur Erreichung der notwendigen Flexibilität beider Planungsbereiche ist die Organisation des Planungsprozesses als Regelkreis zu gestalten, in dem beide Bereiche einander beeinflussen können. In diesen Regelkreis gehen aber noch weitere Einflußgrößen ein.

Die Einbeziehung von Beschaffungsmarktbedingungen Ansatz der Programmplanung

in

den

Neben den aus der Stücklistenauflösung resultierenden Einschränkungen gehen die offensichtlichsten Beschränkungen der Programmplanung von den marktlichen Bedingungen der Bereitstellung aus. Diese marktlichen Bedingungen können qualitativer, quantitativer und/oder räumlich-zeitlicher Art sein, das heißt, daß das Angebot an Werkstoffen, die gemäß den Ergebnissen der Programmplanung bereitzustellen sind, entweder nicht in der erforderlichen Qualität oder Quantität vorhanden ist oder in Qualität oder Quantität über die Zeit und den Raum streut. Daraus folgt, daß das System der Beschränkungen der Programmplanung um die Beschaffungsmarktbeschränkungen zu erweitern ist. Es sind jedoch noch weitergehende Konsequenzen zu beachten. Wenn beispielsweise ein Werkstoff der geforderten Qualität nicht bereitgestellt werden kann, dann müssen die daraus zu fertigenden Produkte entweder aus dem Programm gestrichen werden oder mit einem Substitut produziert werden. Das erste bedeutet, daß die Programmplanung mit völlig falschen Daten arbeiten mußte und einschneidende Planänderungen erforderlich sind; das zweite dürfte die Elemente kvj der Zielfunktion des Planungsansatzes und die Elemente v^ für die substitutiv eingesetzten Werkstoffe verändern. Es kann nunmehr ein anderes Produktionsprogramm optimal werden. Bei den mengenmäßigen Beschränkungen ist damit zu rechnen, daß sie über höhere Beschaffungspreise beeinflußbar sind, so daß wiederum die Elemente k v j der Zielfunktion betroffen wären, dazu aber auch die Beschränkungen V,. Diese Verknüpfung kann materiell ebenfalls zu einer Verschiebung der optimalen Lösung zugunsten anderer Produkte führen.

294

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Hier tritt neben die materielle Beschränkung ein m e t h o d i s c h e s P r o b l e m , nämlich eine A u f h e b u n g der Prämisse der Unabhängigkeit der Problemelemente zugunsten einer Interdependenz, f ü r die ein Lösungsansatz zu suchen ist. Eine Möglichkeit könnte darin bestehen, die Preis-Mengen-Verknüpfung von vornherein funktional im Aufbau des Planungsansatzes zu berücksichtigen. D a m i t w ü r d e n j e d o c h die Vorteile der Linearität des P l a n u n g s a n s a t z e s verlorengehen, weil auch bei einfachen Preis-Beschaffungsfunktionen nichtlineare Kostenwirkungen auftreten würden (s. o. S. 147). Es dürfte außerdem auch sehr aufwendig sein, alle Preis-Beschaffungsbeziehungen für die Werkstoffe einzubeziehen. Daher bietet sich als zweite Möglichkeit zur Lösung dieses Problems die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse hinsichtlich der im O p t i m u m w i r k s a m e n W e r k s t o f f b e s c h r ä n k u n g e n an, w o b e i wegen der vorhergehenden Überlegungen ersichtlich ist, daß diese optimale Lösung des linearen Planungsproblems nur ein Suboptimum ist. In der Sensitivitätsanalyse ergibt sich, in welcher Weise Werkstoffbeschränkungen variieren dürfen, ohne daß sich das Optimum qualitativ verändert. Eine methodische A u s w i r k u n g dieses Vorgehens besteht darin, daß die b e s c h a f f u n g s m a r k t politischen, die Bereitstellungs- und die Programmentscheidungen über einen mehrmals zu durchlaufenden Regelkreis miteinander im Entscheidungsprozeß verbunden werden können. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Beschaffungs-Preis-Mengen-Kombinationen parametrisch auszudrücken und das P l a n u n g s p r o b l e m mit der p a r a m e t r i s c h e n P r o g r a m m i e r u n g zu l ö s e n (.Dinkelbach, S. 73, S. 139 ff.). Des weiteren ist sowohl bei den qualitativen als auch bei den quantitativen Beschränkungen damit zu rechnen, daß sie im Gegensatz zu den im Zeitablauf typischerweise gleichbleibenden Kapazitätsbeschränkungen der Potentialfaktoren im Zeitablauf fortwährend andere Werte annehmen können. Diese Veränderungen im Zeitablauf können sowohl die Beschränkungswerte Vi als auch deren Bewertungsmaßstäbe betreffen, über die wiederum eine Veränderung der kvj-Werte hervorgerufen wird. Damit wird bei sonst gleichen Produktionsund Absatzbedingungen das Produktionsprogramm über die Veränderungen von Bereitstellungsmöglichkeiten und durch die Maßnahmen, die sich aus der Bereitstellungsplanung ergeben, gesteuert. Methodisch ist damit eine Umkehr der Abhängigkeit erfolgt.

Ein u m f a s s e n d e r planung

A n s a t z für die B e r e i t s t e l l u n g s -

und

Programm-

Aus den Interdependenzen von Bereitstellungs- und Programmplanung folgt, daß ein umfassender Ansatz für die Problemlösung entwickelt werden muß, der aber nicht alle Planungsmaßnahmen und alle Planungssituationen simultan berücksichtigen kann. Das Planungsverfahren muß für verschiedene Situationen alternative Vorgehensweisen enthalten und die Verkettung der Einzel-

5. Interdependente Probleme der Produktion

295

Probleme durch mehrstufiges Vorgehen lösen. Dabei bleibt jedoch die Grundstruktur der Daten und ihrer Verknüpfung bewahrt, d.h. es wird grundsätzlich mit festen Werten in der Programmplanung und in der Bedarfsplanung gearbeitet, jedoch gibt es alternative Werte, die situationsabhängig eingesetzt werden. Der Ansatz kann aus folgenden Schritten bestehen: In einem ersten Schritt ist zu prüfen, ob die Voraussetzungen für den Einsatz der Stücklistenauflösung vorliegen. Ist das nicht der Fall, dann muß der Bedarf auf andere Weise, d.h. in der Regel verbrauchsgebunden ermittelt und wegen der Unsicherheit dieses Verfahrens durch Sicherheitsbestände vorgehalten werden. Die bereitgehaltenen Bestände gehen als Vj-Elemente in die weitere Planung ein. Sind die Anwendungsvoraussetzungen der Stücklistenauflösung zur Bedarfsplanung gegeben, d.h. die ermittelten Bedarfsmengen innerhalb der Produktionszeit bereitstellbar, dann sind die Ergebnisse der Programmplanung die Grundlage der Bedarfsplanung. Der Unterschied zwischen diesen beiden Situationen liegt in der Gestaltbarkeit der Daten für den zweiten Schritt. Häufig wird es der Fall sein, daß f ü r einige Werkstoffe die Anwendungsvoraussetzungen für die Stücklistenauflösung als Instrument der Bedarfsermittlung vorliegen, für andere jedoch nicht. In diesem Fall werden für die verbrauchsgebunden geplanten Werkstoffe die entsprechenden Mengen Vj vorgegeben, während für die noch zu beschaffenden Werkstoffe hinreichend große, d.h. nicht beschränkend wirkende Mengen als Nebenbedingungen vorgesehen werden. Der tatsächliche Bedarf ergibt sich dann aus der Nutzung dieser überdimensionierten Scheinrestriktionen. Im zweiten Schritt wird dann vermittels eines LP-Ansatzes das optimale Produktionsprogramm und der entsprechende Verzehr an Zwischenerzeugnissen und Rohstoffen bestimmt. Es werden folgende Symbole verwendet: Pj, pk

Preis der Produkte j bzw. der Zwischenprodukte k

k v j,k v k

variable Kosten der Produkte j bzw. Zwischenprodukte k

Xj, Xk

Absatzmengen (= Produktionsmengen) der Produkte j bzw. Zwischenprodukte k

yk

Produktionsmenge des Zwischenprodukts k

ahj

Absatzkoeffizient des Produkts j auf dem Markt h

Ah

Absatzbeschränkung auf dem Markt h (Mindest- oder Höchstabsatzmenge)

b m j , bmk

Beanspruchungskoeffizient des Betriebsmittels m durch die Fertigung des Produkts j bzw. des Zwischenprodukts k

Bm

Betriebsmittelkapazität der Art m

296

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Vkj, Vkn

Einsatzkoeffizienten der Zwischenprodukte k für Produkt j bzw. Zwischenprodukt n

Vjj, v,k

Materialeinsatzkoeffizient des Materials i für Produkt j bzw. Zwischenprodukt k

Vi

Bestand an der i'ten Materialart

Der formale Lösungsansatz lautet dann: Zielfunktion: J X (Pj" k v j) x J j= 1

k + X (Pk-kvk)x k k = 1

—»Max!

unter den Nebenbedingungen: 1 .Absatzrestriktionen j a

X

UxJ

< A h | h = l,...,h

j= 1 2. Betriebsmittelrestriktionen J, ¿_, b mj x i j= 1

i, + 2h k = 1

bmk

yk

< B m I m = l,...,m

3. Restriktionen der Zwischenprodukte _ (Abgangsmengen = Produktionsmengen) j ^ j=

v

x

kj j

1

+

k ^

v k n yn

+ xk

- yk

= 0

für alle k = 1, ..., k

n= 1 n* k

4. Materialrestriktionen J X

V

'J XJ

j= 1

k + X

Vikyk

~

für alle i = l,...,i

k =1

5. Nichtnegativitätsbedingungen xj, x k , yk

>0

für alle j und alle k

5. Interdependente Probleme der Produktion

297

Dieses Grundmodell eines Lösungsansatzes für die Programm- und Bedarfsplanung kann je nach Bedarf um folgende Varianten ergänzt werden: 1. Die Stückkosten k v j, die hier isoliert vom Modellansatz eingebracht werden, sind durch entsprechende Kumulation der Bedarfskoeffizienten mit ihren Faktorpreisen zu ermitteln. Dabei ist darauf zu achten, daß keine Doppelverrechnung von Verbrauchsmengen eintritt. 2. Das vorstehende Modell schließt die Berücksichtigung zirkulärer Fertigungsbeziehungen aus. Wenn solche - was vor allem bei chemischen Prozessen möglich ist - in die Fertigung einzubeziehen sind, dann müssen entsprechende Nebenbedingungen eingeführt werden. Eine Eingabe zirkulärer Stücklisten würde demgegenüber das angewendete Auflösungsverfahren ausschließen. 3. Produktions- und Beschaffungszeit sind bei diesem Planungsproblem von so großer Bedeutung, daß es zweckmäßig werden kann, sie explizit im Modell zu berücksichtigen. Während bei den Absatz- und Kapazitätsschranken nur ein Zeitindex anzufügen wäre, muß bei den Werkstoff- und Zwischenproduktbedingungen die zeitliche Abhängigkeit dieser Größen beachtet werden. Durch die unterschiedlichen Zu- und Abgangsmengen in den Zeitabschnitten werden Bestände auf- und abgebaut, so daß ein dynamisches Modell entsteht. In ein solches dynamisches Modell könnten die Bewertungsaspekte in zeitlicher Hinsicht aus dem vorigen Abschnitt mit eingebracht werden. Ob derartige Modifikationen in den Lösungsansatz oder in den dritten Schritt des Planungsansatzes, nämlich die Sensitivitätsanalysen der Ergebnisse und Variationen der Bedarfsbeziehungen einzubringen sind, kann allgemein nicht entschieden werden. Diese Variationen können sich auf die Kostenwerte, die Absatzmengen, die Bedarfs- und Beschränkungskoeffizienten und/oder die Werkstoffmengen beziehen. Dabei dürfte es sich ergeben, daß eine Mehrzahl von Durchläufen des LP-Ansatzes erforderlich ist, um die richtige Kombination der Einflußgrößen zu finden. Diese Durchläufe können unter Beschränkung auf die hier zu betrachtenden Elemente durch das Regelkreisbild von Abbildung 69 dargestellt werden. In das Planungsmodell gehen von vier verschiedenen Bereichen aus Daten in das Planungsmodell ein. Wenn die Lösung des Planungsmodells nicht zufriedenstellend ist, dann werden, den gestrichelten Pfeilen folgend, über die Zielfunktion Variationen auf dem Absatzmarkt, dem Beschaffungsmarkt und in der Fertigungsplanung ausgelöst, die zu einer Veränderung der einzugebenden Daten führen.

298

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Abb. 69 Schema der Einflußgrößen des Planungsmodells Das Schema in Abbildung 69 ist ein Erklärungsmodell der Problembeziehungen. Durch Einführung von Abfragebedingungen ließe es sich in ein Entscheidungsmodell in Form eines Flußdiagramms überführen. Die Bereitstellungs- und Programmplanung wird in einem vierten Schritt mit der Vollzugsplanung abgeschlossen, die für die Teilbereiche isoliert vorgenommen werden kann und unter dem Aspekt der Interdependenzen keine weitergehenden Probleme aufwirft.

Der Einsatz von Produktionsplanungs- und -steuerungssystemen Im vorangegangenen Kapitel wurde ein theoretischer Ansatz für die Berücksichtigung von Interdependenzen der Bereitstellungs- und Programmplanung dargestellt, wobei die Ablaufplanung vernachlässigt wurde. Weiterführende theoretische Ansätze wurden auf der Basis von Produktionsfunktionen (s.o. S. 64 ) aufgestellt, wobei hier die Tendenz der Weiterentwicklung dahin geht, daß eine Optimierung des Gesamtbetriebes mittels simultaner Planung angestrebt wird. Die Umsetzung dieser sehr komplexen Optimierungsansätze in die Praxis erweist sich z.B. wegen des erheblichen Rechenaufwandes, der Schwierigkeit des Aufstellens von Verbrauchsfunktionen und der relativen Unflexibilität bei plötzlich auftretenden Störungen des Produktionsbetriebes als kaum anwendbar. Aufgrund dieser Problematik werden unter der Bezeichnung "Produktionsplanungs- und Steuerungssysteme (PPS)" zunehmend praxisorientierte Ansätze

5. Interdependente Probleme der Produktion

299

entwickelt, auf die bereits bei der Behandlung der Maschinenbelegungsplanung hingewiesen wurde. Diese PPS-Systeme bestehen aus mehreren Funktionsgruppen, deren Planung sukzessiv erfolgt und durch mehrere kombinierte PPS-Verfahren dargestellt wird. Zu berücksichtigen ist hierbei, daß zugunsten flexibler Planungen eher auf Optimierungsverfahren verzichtet wird und heuristische Verfahren herangezogen werden. Die einzelnen Funktionsgruppen mit ihren wesentlichen Inhalten lassen sich den Teilbereichen "Produktionsplanung" und "Produktionssteuerung" entsprechend zuordnen (Hackstein, S. 3 ff.): Produktionsplanung: Produktionsprogrammplanung

-

Prognoserechnung Grobplanung Lieferterminbestimmung Kundenauftragsverwaltung Vorlaufsteuerung

Bereitstellungsplanung

- Materialbedarfsermittlung - Bestellmengenplanung - Bestandsführung (Planung und Nutzung von Lägern) - Lieferantenwahl

Ablaufplanung (Terminund Kapazitätsplanung)

- Losgrößenplanung - Durchlaufterminierung (z.B. Zeit- und Kostenplanung mittels Netzplantechnik) - Reihenfolgeplanung - Kapazitätsplanung

Produktionssteuerung: Auftragsveranlassung

Auftragsüberwachung

-

Fertigungsauftragsfreigabe Fertigungsbelegerstellung Arbeitsverteilung Bestellauftragsfreigabe Bestellschreibung

-

Fertigungsauftragsüberwachung Kapazitätsüberwachung Kundenauftragsüberwachung Bestellauftragsüberwachung

Eine Hilfsfunktion nicht nur für PPS-Systeme, sondern für den gesamten Betrieb, stellt die Datenverwaltung dar, die sämtliche, für die Planung und

300

5.3. Interdependenzen von Programm- und Bereitstellungsplanung

Steuerung benötigten Stammdaten und Informationen verarbeitet und bereitstellt. An dieser Stelle wird ersichtlich, daß erst durch die Entwicklung von EDVSystemen, sowohl innerhalb des kaufmännischen Bereiches als auch insbesondere innerhalb des Produktionsbereiches (z.B. Computer Aided Design (CAD), Computer Aided Manufactoring (CAM), Computer Aided Engineering (CAE)) (Scheer, 1987, S. 3), eine Einbindung von umfassenden PPS-Systemen in eine integrierte Fertigung (Computer Integrated Manufacturing (CIM)) ermöglicht wird. Es bleibt abzuwarten, inwieweit sich die theoretischen und praxisorientierten Ansätze zur Bewältigung von Interdependenzen der einzelnen Planungsbereiche nähern werden, um letztendlich ein praxisorientiertes Optimierungsverfahren f ü r den Bereich der Produktion und der Materialwirtschaft zu entwickeln.

Übungsaufgaben 7. An einem Aggregat gilt für einen Faktor folgende

Verbrauchsfunktion.

v(d) = 4 - d + - L d 2 1

;

10

Die Leistungsuntergrenze dmin liegt bei 2 Stück pro Stunde, die Leistungsobergrenze bei dmax = 10 Stück pro Stunde. Es wird 8 Stunden pro Tag gearbeitet. Der Faktorpreis sei q - 1. a) Ermitteln Sie den optimalen Verbrauch pro Tag. b) Geben Sie die maximale Abweichung des Tagesverbrauchs optimalen Verbrauch absolut und relativ an. c) Welche Konsequenzen sind aus der möglichen Verbrauchsabweichung ziehen? Erörtern Sie mehrere Möglichkeiten.

vom zu

2. Stellen Sie die Anwendungsvoraussetzungen der programmgebundenen Bedarfsermittlung denen der intensitätsmäßigen Abweichung gegenüber und leiten Sie daraus Konsequenzen für die jeweiligen Anwendungsbereiche ab. 3. Erörtern Sie verschiedene Auswirkungen von Beschränkungen auf die Programmplanung.

beschajfungsmarktlichen

5. Interdependente Probleme der Produktion

301

Literatur

Adam, D.; Produktions- und Kostentheorie bei Beschäftigungsgradänderungen, Tübingen - Düsseldorf 1974 Adam, D.; Produktionspolitik, 2. Auflage, Wiesbaden 1977 Angermann, A.; Entscheidungsmodelle, Frankfurt 1963 Dinkelbach, W.; Sensitivitätsanalyse und parametrische Programmierung, Berlin - Heidelberg - New York 1969 Grochla, E.; Grundlagen der Materialwirtschaft, 2. Auflage, Wiesbaden 1973 Gutenberg, E.; Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 22. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York 1976 Kahle, E.; Industrielle Materialeinsatzplanung, Göttingen 1978 Lambrecht, H. W.; Die Optimierung intensitätsmäßiger Anpassungsprozesse, Diss. Göttingen 1977 Müller-Merbach, H.; Operations Research, 2. Auflage, München 1971 Szyperski, N./Winand, U.; Entscheidungstheorie, Stuttgart 1974 Scheer, A. W.; CIM - Der computergesteuerte Industriebetrieb, 3. Auflage, Berlin - Heidelberg - New York, 1987

302

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Lösungen zu den Übungsaufgaben 2.

Die produktionstheoretischen Grundlagen

2 . 1 . Produktion und Produktivität 1.

Produktion umfaßt im technischen Sinn alle Aktivitäten, die darauf abzielen, ein Gut in wenigstens einer seiner Eigenschaften zu verändern; dazu gehört auch sein räumlicher und zeitlicher Zustand. Es sind nur solche Aktivitäten einzubeziehen, die dem Zweck der Leistungserstellung dienen.

2.

Fertigung umfaßt Vorgänge der physikalisch-chemischen Transformation von Gütern; Transport stellt auf die räumliche Veränderung, die Bewegungen, ab, während Lagerung die Überbrückung zeitlicher Unterschiede einzelner Aktivitäten der Produktion bewirken soll. (Vgl. Abbildung 2, Produktion S. 17).

3.

Gesamtausstoß Zahl der Arbeiter

Arbeitsproduktivität des Betriebes

Gesamtausstoß Zahl der Maschinen

Maschinenproduktivität des Betriebes

Produzierte Menge Eingesetzte Menge

Ausbeute

Produzierte Stucke der Art i Zahl der eingesetzten Maschinen

Maschinenproduktivität bei Produkt i

Produzierte Stücke der Art i Zahl der Arbeitsstunden

Arbeitsstundenproduktivität bei Produkt i

4.

Bei Produktivitätskennzahlen werden zwei Mengengrößen einander gegenübergestellt, während in Wirtschaftlichkeitskennzahlen wenigstens eine der beiden Größen in Geld ausgedrückt ist.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

5.

303

Es gibt eine Wirtschaftlichkeit der Ausbringung: Ausbringungsmenge Aufwand bei der die Menge der produzierten Güter einer Produktart dem Aufwand gegenübergestellt wird. Das Pendant dazu ist die Wirtschaftlichkeit des Einsatzes: Ertrag Einsatzmenge Die allgemeinste und übliche Wirtschaftlichkeitszahl ist durch die Bewertung beider Größen in Geld gegeben: Wirtschaftlichkeit =

Ertrag

Aufwand

Während ähnliche Gegenüberstellungen mit anderen Inhalten (Gewinn, Produktivität, Rentabilität, Abweichungsgrad) hier nicht erläutert werden sollen, ist zum Unterschied zur absoluten Wirtschaftlichkeit wie sie oben erwähnt ist, noch die relative Wirtschaftlichkeit von Alternativen erwähnt: A u f w a n d Alternative 1 < i

Aufwand Alternative 2

Alternative 1 vorziehenswürdig

Analoges gilt für den Ertragsvergleich: Ertrag Alternative 1 > 1 —> Alternative 1 vorziehenswürdig Ertrag Alternative 2

2 . 2 . Produktionsfaktoren und Fertigungstypen 1.

Aus der Angabe ist zu entnehmen, daß die Produktion nur mit den angegebenen Einsatzmengen möglich ist. Es liegt demzufolge Limitationalität vor; diese ist, da das Einsatzverhältnis der Faktoren konstant bleibt (Faktor 2 : Faktor 1 = 2 : 1 ) linear. Eine Vermehrung des Faktoreinsatzes um 50% führt zu einer Vermehrung der Ausbringung um 33 1/3%. Die Produktionsbeziehung ist homogen weil 1 (ri, r : ) = l a x

gilt;

304

Lösungen zu den Übungsaufgaben

sie ist aber nicht linear homogen, weil a < 1 ist.

2.

In diesem Fall ist das Einsatzverhältnis von Faktor 1 und Faktor 2 weiterhin limitational, aber nicht mehr linear limitational. Außerdem ist die Funktion nun nicht mehr homogen, weil die Faktorvermehrung zur Erreichung einer höheren Ausbringung nicht mehr gleichmäßig ist.

3.

Bei peripherer Substitution kann die Änderung des Einsatzverhältnisses von Produktionsfaktoren zur effizienten Erzeugung einer bestimmten Produktionsmenge stetig erfolgen; die äquivalenten Faktoreinsatzmengen liegen auf einer Isoquante, die konvex zum Ursprung verläuft. Demgegenüber bedeutet alternative Substitution, daß ein Faktor durch einen anderen vollständig substituiert werden kann, daß also ein Wechsel in der Faktorart eintritt, der mit einem Wechsel der Einsatzmenge verbunden sein kann.

4.

Die Fertigungstypen können nach dem Mengenanfall, nach der Organisation und nach zeitlichen und sachlichen Interdependenzen unterschieden werden. Nach dem Mengenanfall wird abgestuft zwischen Massenfertigung, Sortenfertigung, Serienfertigung und Einzelfertigung unterschieden, wobei in Massenfertigung nur eine Produktart fortgesetzt in großen Mengen produziert wird, bei Sortenfertigung große Mengen ähnlicher Produktarten (beispielsweise mit Abmessungs- und Farbunterschieden) hergestellt werden, bei Serienfertigung bereits größere Variationen in den hergestellten Produkten der verschiedenen Serien bestehen und bei Einzelfertigung jedes Produkt konstruktiv neu konzipiert wird. Nach dem Organisationstyp wird zwischen der Werkstattfertigung, in der die Teilprozesse der Fertigung in räumlich getrennte und unterschiedlich durchlaufene Einheiten aufgeteilt werden, der Fließfertigung, bei der die Produkte den Betrieb in streng vorgegebener Folge auf den Betriebsmitteln durchlaufen und der Baustellenfertigung unterschieden, bei der die Menschen und die Betriebsmittel wandern, während das Produkt bis zu seiner Fertigstellung als Baustelle an einem Ort bleibt (und das fertige Produkt oft auch). Nach den Interdependenzen ist zwischen der Chargenfertigung und der Kuppelproduktion zu unterscheiden. Bei der Chargenfertigung ergeben technisch oder ökonomisch bedingte abgeschlossene Teilprozesse (Chargen) Produkte, die oft nur geringfügige qualitative Abweichungen zu den Produkten anderer, gleichartiger Teilprozesse aufweisen, z.B. beim Färben von Naturfasern; daraus resultieren besondere Probleme der Weiterverarbeitung und der Fertigwarenlagerhaltung. Bei der Kuppelproduktion entstehen aus einem Produktionsprozeß zwei oder mehrere Produkte, deren Mengenanteil fest (starre Kuppelproduktion) oder variabel sein kann; das führt zu Optimierungsproblemen der Anteile und zu Verrechnungsproblemen.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

305

2 . 3 . Die Ableitung der Kosten aus den Verbrauchsfunktionen 1. a.) Die Produktionskoeffizienten lauten für d = 50 d = 70

ai = 3 ai = 4

a2 = 5 a2 = 4

und für

b.) Die Verbrauchsmengen pro Stück variieren mit der Leistung; es liegen zwei Verbrauchsfunktionen vor, von denen jeweils nur zwei Punkte bekannt sind. c.) Mit steigender Leistung wird ein Mindereinsatz von Faktor 2 durch einen Mehreinsatz von Faktor 1 ausgeglichen. Es liegt eine substitutionale Faktoreinsatzbeziehung vor. 2.

Die Leistung ist die wichtigste Größe für die Bestimmung des Faktorverbrauchs, weil sie von allen Einflußgrößen kurzfristig am meisten beeinflußbar und vom planenden und arbeitenden Menschen, d.h. von seiner Entscheidung, abhängig ist. Alle übrigen Einflußgrößen sind großenteils entweder situativ bzw. konstruktiv gegeben und nur langfristig variierbar oder sie schwanken zufällig.

3.

Es kann für zwei Verbrauchsfunktionen vy und v 2 j an einer Maschine j keine unterschiedlichen Leistungsunter- und -obergrenzen geben, weil diese Grenzen Eigenschaften der Maschine j und nicht des Verbrauchs sind.

4.

Die Verbrauchsminima sind Eigenschaften des Verbrauchs (der Verbrauchsfunktion) und können deshalb unterschiedlich sein. Es kann relative und absolute Verbrauchsminima geben.

5.a) b) c)

djopt = 3 viopi = 4 3/5

(absolutes Minimum in dj m j n )

dJOpi = 25 v 2opt - 20 1/4

(absolutes Minimum in dj ma x)

djopc = 25 3opi = 12 1/2

(absolutes Minimum in dj ma x)

v

306

Lösungen zu den Übungsaufgaben

d)

v' 4 j = 1 / 1 5 d j - 1 / 3 = 0 v4opt = 1 1 1/6

e)

v' 5 j = 0,04dj - 3 = 0 djopt

=

djmax

=

djopt — 5

djopt

= 75

nicht realisierbar

djopt

= -5

nicht realisierbar

25

V5opt = 7,5 f)

6.a)

b)

v' 6j = l/50dj + 1/10 = 0 djopt = djmin = 3 V6opt= 2 3/10

djopt = 2; d 2ü pt = 5 (v 2 ' = 2/10d - 1 = 0) d 30 pi = 2,5 (v 3 ' = l/10d - 1/4 = 0); d40pt = 7 k v = 2d + 4 + 6/10d 2 - 6d + 18 + 3/20d 2 - 3/4d + 15 - 5/4d + 10 k v = 3/4d 2 - 6d + 47 k v '= 6/4d - 6 = 0 dopt =

7.

4

c)

vi = 3 v 2 = 0,6 V3 = 4,8 v4=l,0

pro Stunde:

12 2,4 19,2 4

d)

k v = 35

(3/4 • 16 - 6 • 4 + 47)

Es lassen sich vier verschiedene Fälle vorstellen, in denen kein relatives Minimum der Kosten existiert: - Alle Verbrauchsfunktionen fallen monoton; es gibt dann ein absolutes Minimum bei d max - Alle Verbrauchsfunktionen steigen monoton; es gibt dann ein absolutes Minimum bei d m i n . - Alle Verbrauchsfunktionen sind konstant; es gibt keinen minimalen Verbrauch, die Leistungswahl ist beliebig. - Wenigstens eine Verbrauchsfunktion weist kein relatives Minimum zwischen den Leistungsgrenzen auf, und diese Verbrauchsfunktion kompensiert die Wirkungen aller anderen Funktionen; es ist entweder d m i n oder d m;ix zu realisieren, je nachdem, wo der Verbrauch niedriger ist.

307

Lösungen zu den Übungsaufgaben

8.

kv

= = kv' = d0pi = kv =

2(l/4d 2 - l l d + 125) + 3(2d + 4) + 10(l/10d 2 - 2d + 12) 3/2d 2 - 36d + 382 3d - 36 = 0 12 166 DM/Stück

2 . 4 . Formen der gungsmenge

Anpassung der Fertigungskosten

an die

Ferti-

1.

Die verschiedenen Fälle zeitlicher Anpassung können durch das Schema von Abbildung 19 abgegrenzt werden. Ein Mehr an Zeit kann durch Überstunden bzw. Einführung neuer Schichten erreicht werden oder durch Verringerung der Produktionsmengen anderer Produkte. Entsprechend kann eine Verkürzung der üblichen Betriebszeit durch Kurzarbeit oder durch Vermehrung der Produktmengen anderer Produkte erzielt werden.

2.

Bei Einführung von Überstunden erhöhen sich die Lohnkosten, weil ein in der Regel 25% für die ersten beiden Überstunden betragender Zuschlag auf den Lohnsatz zu zahlen ist. Für die weiteren Überstunden fallen 50% an. Die Wirkung dieses Zuschlags ist nach Lohnform unterschiedlich. Bei Akkordlohn verändert sich nur das Kostenniveau; der Akkordlohn selbst ist unabhängig von der Leistung. Bei Zeitlohn verschiebt sich dagegen das Leistungsoptimum in Richtung auf das Leistungsmaximum, d.h. d op t Überstunde > d op t Normalarbeitszeit. Das bedeutet, daß ein Teil der höheren Kosten durch die höhere Leistung kompensiert wird; die Kosten pro Stück steigen aber auch hier, wenn auch ceteris paribus nicht so stark wie beim Akkordlohn. In graphischer Darstellung sind die Wirkungen wie folgt:

308

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Kostenverlauf mit Überstunden bei Akkordlohn und Zeitlohn.

3.

Eine intensitätsmäßige Anpassung über dopt • tmax hinaus führt zu einem stetigen progressiven Verlauf der Kosten, während die Überstunden (im Fall des Akkordlohns) zu einem Knick in der Kostenkurve führen. Es würde dementsprechend einen Bereich x = d t m a x geben, in dem die Kosten bei intensitätsmäßiger Anpassung geringer sind als bei zeitlicher Anpassung. Nach dem Schnittpunkt der Kosten bei intensitätsmäßiger Anpassung mit den Kosten bei Überstunden ist die Einführung von Überstunden vorteilhaft (vgl. Abb. 24). Bei realen Problemen wird auf Grund der Umstellungsprobleme und -kosten bei intensitätsmäßiger Anpassung der Überstundenlösung i.d.R. der Vorzug zu geben sein.

4.

Bei zeitlicher Anpassung durch zusätzliche Schichten können Sprünge in den Fixkosten auftreten, die durch zusätzliches Aufsichtspersonal, durch

Lösungen zu den Übungsaufgaben

309

Installation oder durch allgemeine L o h n z u s c h l ä g e für Schichtarbeiter bedingt sind. In diesem Fall ist bei einem Rückgang der Produktion nicht damit zu rechnen, daß diese Fixkosten voll abgebaut werden können, so daß höhere Kosten zurückbleiben. Das gleiche gilt bei multipler Anpassung, bei der die zusätzlichen Maschinen nicht oder nicht ohne Verlust wieder abgeschafft werden können.

5.

k v ' = 2/3dj - 4 = 0 d0pt = 6 kvm.n = 36/3 - 24 + 17 = 5

für 0 < x < 4 8

K 4 0 = 4 0 x 5 + 30 = 2 3 0 DM/Tag K 5 0 = 5 0 (1/3 • (50/8) 2 - 4 • 50/8 + 17) + 3 0 = 2 8 1 , 0 4 DM/Tag K 6 ü = 6 0 (1/3 • (60/8) 2 - 4 • 60/8 + 17) + 3 0 = 3 7 5 DM/Tag

6.

7.

k = k20 k40 k48 kö4

K/x; = (20 = 230 = 270 = (64

kymin = 5

• 5 + 30) : 20 = 6,5 DM/Stück : 40 = 5 , 7 5 DM/Stück : 48 = 5 , 6 2 5 DM/Stück • 6 , 3 3 + 30) : 64 = 6 , 8 0 DM/Stück

für 2 4 < X < 4 8

KJO = 10 (1/3 • (10/4) 2 - 4 • 10/4 + 17) + 30 = 120, 83 DM/Tag K 2 0 = 20(1/3 • (20/4) 2 - 4 • 20/4 + 17) + 3 0 = 136,67 DM/Tag K 3 0 = 3 0 • 5 + 30 = 180 DM/Tag 8.

Multiple Anpassung besteht in einer Vermehrung des Bestandes an Aggregaten um ein oder mehrere Aggregate gleicher Art, so daß die Kosten nach einem Sprung in Höhe der zusätzlichen Fixkosten mit gleicher Steigung weiter steigen. Eine mutative Anpassung besteht in einem Austauschen des oder der vorhandenen Aggregate durch ein (oder mehrere) leistungsfähigere, i.d.R. unter Einbeziehung des technischen Fortschritts; dabei ist davon auszugehen, daß die Fixkosten nach der Anpassung höher sind als vorher und die variablen Kosten pro Stück niedriger. Bei einer selektiven Anpassung tritt zu einem Bestand an Aggregaten ein neues, leistungsfähigeres Aggregat hinzu; die variablen Stückkosten sind bei dem neuen Aggregat geringer; die Besonderheit selektiver Anpassung besteht

310

Lösungen zu den Übungsaufgaben

darin, daß bei späterem Produktionsrückgang zuerst die alten Aggregate abgeschaltet werden, so daß die Kosten schneller sinken. Langfristig gesehen werden die ältesten Aggregate auf diese Weise in konjunkturell schwachen Zeiten endgültig stillgelegt und durch dieses selektive Auf- und Abbauen von Kapazitäten eine schrittweise Anpassung an den technischen Fortschritt ermöglicht.

2 . 5 . Die Planung des Produktionsprogramms 1.

Ohne Kapazitätsbeschränkung gilt: Pj - kVJ > 0 Mit einer Kapazitätsbeschränkung gilt: Berechne die relativen Deckungsbeiträge der Produkte, ordne sie nach Höhe und produziere in dieser Reihenfolge, bis die Kapazität erschöpft ist.

2.

Wenn die Summe der Deckungsbeiträge nicht ausreicht, die Fixkosten zu decken, wird das Produktionsprogramm (langfristig) nicht realisiert.

3. p kv dB VRohstoff

dBrel Rangfolge

PI 25 15 10 3 3,33 2

Produkt

Menge

2 1

6.000 3.000

P2 35 20 15 1 15 1 benötigter Rohstoff 6.000 9.000 15.000

restlicher Rohstoff 9.000 -

DB 90.000 30.000 120.000

Der Bruttogewinn beträgt 120.000 DM, der Nettogewinn 80.000 DM.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

4.

311

Das Problem l a u t e t : Ungleichungssystem: ZF:

10x! 3xi 2xi

+15X2

X2 X2

=> Max! < 15000 < 9000 < 10000 < 5000 < 6000 > 0

Xl Xi

+ 2X 2

X3

X4

X5

X6

X7

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

+ X2

Xl,

Basistableau: X2 3 1 2 0 2 1 1 0 1 0 -10 -15 XI

yi Y2 y3 y4 ys ZF

5.a)

RS 15000 9000 10000 5000 6000 -40000

Die Zahl der Zeilen und Spalten stimmen überein; die vorgeschlagene Lösung ist optimal. Zur Kontrolle sind die Lösungswerte zu prüfen: Es ist x, = 4000, x 2 = 3000; 3-4000 2-4000 1-4000 1-4000

+

1-3000

=

+

2-3000

=

10-4000

+

3000 15-3000

=

15000 8000 10000 4000 3000 85.000

/ geht auf / y 2 = 1000 / geht auf / y 4 = 1000 / y 5 = 3000 abzüglich Fixkosten: 45.000

Es ist die optimale Lösung des Problems. b)

Es werden 4000 Stück Produkt 1 und 3000 Stück Produkt 2 produziert. Es verbleiben Leerkapazitäten von 1000 m 2 Papier, 1000 Stück Absatzkapazität Produkt 1 und 3000 Stück Absatzkapazität Produkt 2. Der Nettogewinn beträgt 45000 D M ((4000 • 10 + 3000 • 15) - 40000). Eine Erhöhung der Materialmenge um 1 kg brächte 1,- D M zusätzlichen Gewinn; dieser Betrag dürfte f ü r Eilbeschaffung zusätzlich höchstens aufgewendet werden. Eine Erhöhung der Produktionszeit um 1 Minute bringt zusätzlichen Gewinn von 7,- D M ein, dieser Betrag dürfte für Mehrarbeit höchstens eingesetzt werden.

312

Lösungen zu den Übungsaufgaben

c )

Im allgemeinen läßt sich aus der Form der Tabelle die Zahl der ursprünglichen Problemvariablen, d.h. die Zahl der möglichen Produkte ermitteln. Unter der Voraussetzung, daß für jede Beschränkung eine Hilfsvariable definiert wird, kann man durch Subtraktion der Zahl der Beschränkungen - im Beispiel 5 - von der Zahl der Variablen - im Beispiel 7 - die Zahl der Problemvariablen - im Beispiel die 2 betrachteten Produkte - ermitteln. Ausnahmen sind möglich, wenn eine Beschränkung von vornherein als Gleichung gegeben ist, dann wird keine Hilfsvariable benötigt oder wenn zur Lösung von gleichzeitig auftretenden "kleiner-gleich" und "größer-gleich" Beschränkungen die M-Methode mit zusätzlichen Hilfsvariablen angewendet wird.

d)

Bei Erhöhung des Engpaßfaktors Material um eine Einheit würden 2/5 Einheiten des Produktes 1 zusätzlich gefertigt (die Restabsatzkapazität verringert sich um 2/5 Einheiten); die Produktion von Produkt 2 nimmt um 1/5 Einheiten ab (entsprechend erhöht sich die Restabsatzkapazität um 1/5 Einheiten); die Restkapazität des Faktors Papier verringert sich um 4/5 Einheiten, und der Gewinn steigt um 1 DM.

6. a) max

_ 4000 . . 30001 -1/5 ' " -3/5 /

=> max {-2500; -5000; -5000 | < p < min ( 20000; 5000 => -2500 < p < 5000 b) Produkt 1:

=> -2,5 < p < 35 Produkt 2:

=> -11,67 < p < 5

Lösungen zu den Übungsaufgaben

3.

313

Die grundlegenden Probleme der Bereitstellungsplanung

3 . 1 Rahmenbedingungen und Prinzipien der Materialeinsatzplanung 1.

Als Material weiden die stofflichen Güter des Umlaufvermögens angesehen; sie entsprechen dem Produktionsfaktor Werkstoffe in produktionstheoretischer Betrachtung. Sie umfassen vor allem die beschafften Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe sowie selbsterzeugte Einsatzgüter und Halbfabrikate. Häufig werden auch die Fertigwaren mit erfaßt. Einen Spezialfall bildet die nicht in Stoffen gebundene Energie, die als Betriebsstoff verwendet wird; sie wird dispositiv wie Material behandelt.

2.

Die Materialeinsatzplanung besteht aus der Beschaffung, der Verteilung und der Verwaltung der Materialien. Zur Beschaffung gehört die Ermittlung des Bedarfs und die Planung und Durchführung von Maßnahmen der Bedarfsdeckung. Zur Verteilung gehören die Planung der Läger und des innerbetrieblichen Transports, während die Materialverwaltung die Erfassung und Kontrolle der Materialmengen und ihre Bewertung umfaßt.

3.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Art des Materials Materialmenge Materialsortiment und Materialeinsatzplanung Materialpreis zeitliche Verteilung räumliche Verteilung Nebenleistungen Organisation

4.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Primärbedarf Stand des technischen Wissens Erzeugnisstruktur Betriebsmittelstruktur und Produktionsverfahren Struktur der Beschaffungsmärkte Finanzielle Mittel Allgemeine Zustandsvariable des Betriebes

314

5.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Rentabilitätsmaximierung sei als Maximierung der Rentabilität des Gesamtkapitals verstanden. _ Gewinn + Fremdkapitalzinsen Gesamtkapital In den Elementen dieser Kennzahl ist der Gewinn noch zu untergliedern in Umsatz und Kosten. Zur Materialwirtschaft können nun folgende Ableitungszusammenhänge hergestellt werden: Hohe Qualität —> hoher Verkaufspreis —> hoher Umsatz —» hoher Gewinn. Niedrige Beschaffungskosten —» hoher Gewinn. Niedrige Lagennenge —» niedrige Kapitalbindung —» niedrige Kosten. N i e d r i g e L a g e r m e n g e —* niedrige K a p i t a l b i n d u n g —» n i e d r i g e s Gesamtkapital -> hohe Rentabilität.

Es läßt sich formulieren:

also

folgende

materialwirtschaftliche

Zielsetzung

Die Beschaffungs- und Lagerkosten sind niedrig zu halten; es ist eine möglichst hohe Qualität zu erreichen. Kosten der Fehlplanung sind zu vermeiden.

6.

Eine einsatzsynchrone Anlieferung ist bei großem, gleichbleibendem Bedarf zweckmäßig, wenn gesichert werden kann, daß der Lieferant mengenmäßig, qualitativ und zeitlich richtig liefert.

7.

Eine Einzelbeschaffung im Bedarfsfall ist in Betrieben mit Einzelfertigung bei stark variierenden Marterialien mit hohem Wert bzw. großer Verderblichkeit (auch durch modisches Veralten) ratsam.

8.

Eine Vorratshaltung ist für Materialien, die eine vielseitige und häufige Verwendung finden, sinnvoll. Zudem wird der Servicegrad positiv beeinflußt. Demgegenüber stehen z.B. höhere Kapitalbindung sowie die Übernahme der Lagerrisiken.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

315

3 . 2 Probleme und Verfahren der Materialbedarfsermittlung 1.

D i e p r o g r a m m g e b u n d e n e B e d a r f s e r m i t t l u n g ist n u r d a n n e i n d e t e r m i n i s t i s c h e s B e d a r f s e r m i t t l u n g s v e r f a h r e n , w e n n s o w o h l die S t ü c k l i s t e n a n g a b e n als a u c h d e r P r i m ä r b e d a r f e i n d e u t i g g e g e b e n sind. D i e S t ü c k l i s t e n a n g a b e n sind unter B e r ü c k s i c h t i g u n g v o n A u s s c h u ß j e d o c h stochastische Erf a h r u n g s w e r t e und der P r i m ä r b e d a r f ist oft n u r e i n e P r o g n o s e .

2.

D i e W a h l des B e d a r f s e r m i t t l u n g s v e r f a h r e n s und des P r i n z i p s der B e d a r f s d e c k u n g (Bevorratung, E i n z e l b e s c h a f f u n g im Bedarfsfall, einsatzs y n c h r o n e A n l i e f e r u n g ) h ä n g e n v o n d e r R e g e l m ä ß i g k e i t des V e r b r a u c h e s ( B e d a r f s ) u n d d e m W e r t a n t e i l ( A - B - C - G r u p p e ) der M a t e r i a l i e n a b . F ü r C - G ü t e r bietet sich e i n e g r o b e P l a n u n g u n d g r o ß z ü g i g e B e v o r r a t u n g an; A - G ü t e r w e r d e n e x a k t ( p r o g r a m m g e b u n d e n ) geplant u n d m ö g l i c h s t w e n i g b e v o r r a t e t , vor allem bei u n r e g e l m ä ß i g e m B e d a r f .

3.

D i e W e r t a n a l y s e dient d a z u , den q u a l i t a t i v e n M a t e r i a l b e d a r f zu ermitteln u n d den o p t i m a l e n B e d a r f an M a t e r i a l f ü r die E r f ü l l u n g e i n e r P r o d u k t v o r s t e l l u n g n a c h Art u n d M e n g e f e s t z u l e g e n . D a b e i soll d a s V e r h ä l t n i s v o n Funktionseri'üllung d e s P r o d u k t s u n d K o s t e n v e r b e s s e r t w e r d e n .

XS

=

XT XB XUG

Xsp Xrl Xtb XTP

Xbp Xbhb XvSL XsHP Xtpl

-

8 • 6 + 32 = 8 0 8 + 12 = 2 0

=

10

=

X S + 2 X B = 8 0 + 2 • 10 = 1 0 0

=

XS =

80

=

XS =

80

=

4 X T = 4 • 20 = 80

=

X

=

X

T

=

20

B

=

=

4Xug + 6XTB = 400 + 480 = 880

10

=

6Xbp+2XUG+4Xsp+2XRL+8XTP= 6 0 + 2 0 0 + 3 2 0 + 1 6 0 + 1 6 0 = 9 0 0 X S p + 2 X r l + 2 X b p = 8 0 + 160 + 2 0 = 2 6 0

=

X

=

T P

=

20

316

5.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Der Gozintograph kann folgendermaßen aussehen:

s

RL

SP j

B

UG

BP

T

TB

TP

Sf

6.a) Xr Xu Xm Xjv Xzi Xz2 Xz3 Xri XR2 XR3 XR4 Xr5 c)

Bei 20% Ausschuß für Z2 muß Xz2 um 25% vermehrt werden. Das bedeutet: Xz2 Xri XR2 XR4

7.a)

=10 = 15 = 5 = 20 = 2Xn + Xm - 35 = 3X, + 2X„ + Xzi = 95 = 3Xm + 2Xiv = 55 = 5X, + 3X„I + 3X Z2 + 4X Z 3 = 570 = 3X U + 4Xiv + 4X z 2 + 3X Z 3 = 670 = 3Xi + 3X IV + 6X z 3 = 420 = 4X„ + 3X Z i + 2X z 2 = 355 = 3X„, + 2X IV + 4 X Z i = 195

= = =

95 • 1,25 = 119 570 + 3 • 0,25 = 642 670 + 4 • 0,25 = 766 355 + 2 - 0,25 . 95 = 4 0 3

Die Produktion dauert 3 Wochen.

317

Lösungen zu den Übungsaufgaben

b)

Der Materialbedarfsplan sieht folgendermaßen aus, wenn alles so spät wie möglich gefertigt wird: Beginn 1 .Woche I II III IV Zi Z2 Z3 Ri R2

RS r

4

Rs

8.

Beginn 2.Woche

Beginn 3. Woche

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

35

-

105 140 -

70 -

-

400 405 330 225 140

-

35 60 55 65 125 90 60 55

Beginn 4.Woche Ende 3.W. 10 15 5 20

Gesamt

-

10 15 5 20 35 95 55 570 670 420 355 195

Anhand Bildung von Durchschnittswerten ist feststellbar, daß die Verbrauche beider Jahre einem steigenden Trend unterliegen. Der Zuwachs beträgt 1977 im Durchschnitt 62

' 5 5 = 0,8 Einheiten 9

und 1978 im Durchschnitt 88

' 7 0 = 2 Einheiten. 9

Außerdem liegt die liegen die Verbrauchsmengen für 1978 insgesamt auf einem höheren Niveau, das dem vom Ende 1977 entspricht. Eine analoge Weiterentwicklung für 1979 würde bedeuten, daß mit dem Jahresschlußwert von 1978, also ca. 90 und einem Zuwachs von mindestens 2 Stück pro Monat gerechnet werden kann. Die Prognose lautet: Jan. 79 92

Febr. 79 94

März 79 96

Es muß eine Schwankungsbreite von wenigstens 10 Stück einkalkuliert werden.

9.

Der Durchschnitt liegt für die vorliegenden Monate bei 77 Stück. Läge ein linearer Trend innerhalb des Jahres vor, dann müßte der Jahresdurch-

Lösungen zu den Übungsaufgaben

318

schnitt auf ca. 90 Stück steigen. Wenn andererseits der Zuwachs des Jahresdurchschnitts im Bereich des vorherigen liegt, dann müßte der Bedarf eine sommerliche Saisonspitze aufweisen und folglich im August noch etwas mehr als im Juli absinken. Diese Hypothese muß durch Aufsuchen der entsprechenden - hier nicht gegebenen - Informationen verifiziert werden. Für diesen Fall lautet die Prognose für August "80" mit einer Fehlerquote von ca. 5.

3 . 3 . Bedingungen und Verfahren der Bestellmengenplanung 1.

Die Beschaffungsaufgabe kann in einer direkten Wiederbeschaffung ohne wesentliche Veränderung der Einflußgrößen, in einer modifizierten Wiederbeschaffung, bei der einige Elemente (Preis, Lieferant usw.) einer Überprüfung unterzogen werden, oder in einer innovativen Beschaffung bestehen, bei der alle wesentlichen Einflußgrößen neu bestimmt werden müssen.

2.

Die Bedarfsmenge kann von der Bestellmenge abweichen, wenn im geplanten Zugangszeitpunkt Material vorhanden ist; dann entspricht die Bedarfsmenge auch nicht der Liefer- und der Lagermenge. Die Bestellmenge kann - bei Planungsfehlern - auch negativ von der Bedarfsmenge abweichen oder wenn der Zeitraum der Bedarfsplanung nicht mit dem der Bestellplanung übereinstimmt. Bestellmenge und Liefermenge unterscheiden sich bei Mehr- und Minderlieferungen des Lieferanten und bei Partiallieferungen, sei es, weil der Zugang gestaffelt erfolgen soll oder weil die Transportmengen von den Bestellmengen abweichen. Die Lagermenge unterscheidet sich schon durch die Dimension von den anderen Größen; sie wird als Bestandsmenge in Stück zum Stichtag gemessen, während die anderen Größen Stück pro Periode bzw. pro Bestellung lauten. Sie weicht immer dann von den anderen Größen ab, wenn im Zugangszeitpunkt die Lagermenge > 0 ist.

3.

a)

Lösungen zu den Übungsaufgaben

b)

319

Überprüfung der Bestellmengen: .M. i0ntw = M

1 0

ptw

, /

2 - 60000 - 80 01A0 = 2169 10 • (1-0,15) • 0,24

= 2169 < M i S m „ - 6 0 0 0

2 M.optWl=A/ ' 6 0 0 0 0 •80 = 2108 .optw. - v i o • (1-0,1) • 0,24

Mioptw, = 2108 < M 1 W 1 = 3000 M i o p l = 2000 Ermittlung der Gesamtkosten: KM, = 6000 = 516.929,6 KM, = 3000 = 5 4 4 . 8 4 9 , 6 KM, = 2000 = 6 0 4 . 8 0 9 , 6

Die höchste Rabattstufe ist auszunutzen und 6000 Stück sind zu bestellen, da hierdurch die geringsten Gesamtkosten entstehen.

l.a)

M,opt =

V

2- 16000- 180 15-0,6

= 8 0

°

b)

Die Menge ist kurzfristig auf 3 600 : 6 = 600 zu reduzieren.

c)

Unter Vernachlässigung der Lagerkapazität entstehen bei Nichtnutzung der handelsüblichen Verpackung folgende Mehrkosten: 1. Einstandspreis 2. Bestellkosten 3. Lager- und Zinskosten

16.000 * 15 * 0,2 = 48.000 4 * 180 = 720 0,6 * 0,5 * 800 * 0,2 = 48

Demgegenüber steht folgende Einsparung: 0,6 * 0,5 * 200 * 15 = 900. Es entstehen insgesamt Mehrkosten in Höhe von 47.868 DM bei Bestellung der "optimalen" Menge. Wird die Lagerkapazität berücksichtigt, so ergeben sich folgende Mehrkosten:

320

Lösungen zu den Übungsaufgaben

1. Einstandspreis 2. Bestellkosten 3. Lager- und Zinskosten Sowie die Ersparnis:

16.000 * 15 * 0,2 = 48.000 10 2/3 * 180 = 1920 0,6 * 0,5 * 600 * 0,2 = 36 0,6 * 0,5 * 400 * 15 = 1800.

Es e n t s t e h e n i n s g e s a m t M e h r k o s t e n in H ö h e von 4 8 . 1 5 6 D M Bestellung der "kapazitativen" Menge. d)

bei

Gegenüber der vorhandenen Lagerkapazität fehlt Platz f ü r 400 Stück oder es fehlen 2.400 m 2 . Pro m 2 und Jahr k ö n n e n bis zu 20,065 D M ( 4 8 . 1 5 6 D M / 2 4 0 0 m 2 ) ausgegeben werden, wenn sichere Daten vorausgesetzt werden.

5.a) Mi

' 2 - 30000 - w6 0 / = 1000 10 • 0,36

P

b) _ N/i M i o p t =

6.

V

2 • 30000 • (60 + 5000) t ö ^ —

100fi

_

=

Die Preisbeschaffungsfunktion k a n n als eine Möglichkeit mit Hilfe der Formel

ai = J- 1

• £ (q,j - bi) • Mjj j=i

und unter Ansatz des tatsächlichen Mindestpreises bi = 12,05 geschätzt werden. Es ergibt sich: a; = 4828 (gerundet) Somit lautet die geschätzte Preisbeschaffungsfunktion qi =

7.

12,05 + 4828 Mi

Wenn keine anderen Sicherungsmöglichkeiten als die eigene Lagerhaltung existieren und innerhalb der a n g e g e b e n e n Daten 100% Servicegrad bestehen soll, dann ist folgende Strategie zu empfehlen: Die Meldemenge wird auf 40 • 5 (4 + 3) = 1.400 Stück festgelegt. Der Sicherheitsbestand

Lösungen zu den Übungsaufgaben

321

beträgt (40 - 15) • 20 + 40 • (35 - 20) = 1100 Stück. Eine Reduzierung ist möglich, wenn die maximalen Tagesmengen prognostizierbar sind. Die Bestellstrategie ist von der - in diesem Beispiel konstanten - Bestellmenge und vom Bestellrhythmus abhängig. Es wird immer dann bestellt, sobald die Meldemenge erreicht ist. 8.

Die Bestellstrategien müssen in diesem Fall flexibel sein und sich den tatsächlichen Bedarfsmengen- und Zeitpunkten mit der entsprechenden Vorlaufzeit anpassen. Wenn die Produktionszeit später als die Bestellzeit liegt, besteht das Problem vorzeitiger Bestellung, weil die für die Produktion verplanten Mengen als evtl. Lagerabgang gebucht werden. Hier muß in der EDV-Organisation zwischen Reservierung und Abgang unterschieden werden. Wenn die Produktionszeit kürzer ist als die Bestellzeit, dann müssen Bedarfsmengen prognostiziert und mit den tatsächlichen Bedarfsmengen verglichen werden. Für Materialien, die nicht regelmäßig gelagert werden, müßte gefordert werden, daß sie nicht eher in der Produktion eingeplant werden, als die Bestellzeit ausmacht.

3 . 4 . Die Planung und Nutzung von Lägern 1.

Die Lagerkapazität hängt in erster Linie von der prognostizierten Bestellmenge ab, deren Haupteinflußgröße der zukünftige Bedarf ist; dabei sind vor allem auch qualitative Veränderungen zu beachten. Eine weitere wesentliche Einflußgröße ist die Revidierbarkeit der Kapazität; je teurer eine Revision der Kapazitätsfestlegung, desto eher wird man Reservekapazität bereitstellen, wobei die Baukosten das Gegengewicht darstellen. Außerdem ist die potentielle Nutzung von Preisschwankungen (spekulative Beschaffung) eine wichtige Größe für die Bereitstellung von zusätzlicher Lagerkapazität. Die Frage der anderweitigen Nutzbarmachung einmal bereitgestellter Lagerkapazität verläßt bereits den Bereich isolierter Betrachtung.

322

2.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Es wird hier vorausgesetzt, daß im Durchschnitt nur die Hälfte der Kapazität benötigt wird, die bei gleichzeitigem Eintreten aller Bestellmengen im Lager benötigt würde. Während für die Lagerkosten die halbe Bestellmenge als durchschnittlicher Lagerbestand eine brauchbare Näherung abgibt, ist für die Kapazitätsplanung ein anderer Wert anzusetzen. Wenn feste Lagerzuordung herrscht, dann ist i X Mi • Ci i= 1

anzusetzen; wenn hingegen eine EDV-gestützte "chaotische" Lagerung betrieben wird, dann läßt sich bei gleichmäßiger Verteilung über die Zeit ein Grenzwert erreichen, der lautet: I - X Mi • ci + 1- Maxi (Mj • c j 2

2

i=1

Im allgemeinen lassen sich Werte um i

J 5

i

lMi-Ci i= i

l - X W c , 4 i=i

bis

erreichen. 3.

Die Auswirkungen zeigen sich in der erforderlichen Reduzierung von Miopt bzw. in der erforderlichen Größe für X. Die Formeln lauten nach 2. M.

_ / V . - k B l ,opt V qi • (j + Ii) - 2 - - Ci

4.

M lopt =

400

aus Verpackungsgründen 500

M 2 o p l = 2.000 M

3opi = 800 M40p, = 1.000

aus Verpackungsgründen 1.000

Lösungen zu den Übungsaufgaben

323

Platzbedarf: 5 • 500 + 2 • 2.000 + 6 • 1.000 + 3 • 1.000 = 15.500. Die Lagerkapazität ist um 55% zu klein. Eine Reduzierungsmöglichkeit besteht nur bei M2; es entstehen Mehrkosten in Höhe von —1 1000

1 —\ • 60 • 60000 = 1800 DM, 20001

sowie eine Ersparnis in Höhe von ^

2

• 1000 • 5 = 900.

Insgesamt erhöhen sich die Bestellkosten für M2 um 900 DM. Es ergeben sich folgende Bestellhäufigkeiten: n, = 80

n 2 = 60

n 3 = 16

114 = 30

Bei Einhaltung der handelsüblichen Verpackung und gleichen Bestellzeitpunkten läßt sich das Material nicht völlig im Lager unterbringen. Mi und M3 lassen sich zueinander entzerren, ebenso M2 und M4, so daß der maximale Lagerbedarf 7.250 + 4.000 = 11.250 m2 beträgt; er tritt dann auf, wenn Mi und M4 gleichzeitig eintreffen; das ist alle 45 Tage der Fall. Die Kapazität müßte ausgeweitet werden, wobei sich die Kosten der Lagererweiterung gering halten müßten. Engpaß ist hier die Verpackung. Deren Kosten sind maßgeblich.

5.a) Platzbedarf M; • c> Im folgenden werden die Lagerbestandsentwicklungen der einzelnen Materialien sowie die Gesamtlagerbestandsentwicklung dargestellt: Lagerbestand

Lösungen zu den Übungsaufgaben

324 Lagerbestand

Lagerbestand

Lagerbestand

Lösungen zu den Übungsaufgaben

325

Lagerbestand

Im gesamten Zeitraum von 150 Tagen werden nur bei Beginn die 12.000 m benötigt. Genau alle 360 Tage (2 • 3 • 3 • 2 • 2 • 5) wird die Kapazität wieder benötigt. Pro Tag werden rund 647 m 2 freigesetzt. b) Da die Bestellzyklen unterschiedlich lang sind, wird das Problem des Zusammentreffens von Bestellmengenspitzen durch eine Phasenverschiebung über den gesamten Bestellzyklus Bi nur verlagert. Eine dauerhafte Entlastung wird nur zwischen M j und M2 einerseits und M3 und M4 andererseits möglich sein; das kleinste gemeinsame Vielfache ist im einen Fall 6 und im anderen 5. M2 wird gegenüber Mi um 3 Tage (6/2) verschoben und M3 gegenüber M4 ebenfalls. Der maximale Platzbedarf ergibt sich dann zu: Mi • Ci + 2-L • M2 • C2 + — • M3 • C3 + M4 • C4 24 15 4.000 + 2.625 + 2.400 + 2.000 = 11.025 c) Eine wirksame Kapazitätsverminderung tritt erst ein, wenn die Bestellzyklen vereinheitlicht und dann phasenversetzt werden; wegen der dabei

Lösungen zu den Übungsaufgaben

326

notwendigen Anpassungen der Bestellmengen ist zuerst der Jahresbedarf (als feste Größe) zu bestimmen. Vi = Mi • nj

mit

ni

= 26Ü Bi

Vi = 40.000; V 2 = 45.000; V 3 = 36.000; V4 = 9.000 Der durchschnittliche Bestellzyklus wäre ungewogen etwa 20. Da jedoch M j mit dem größten Kapazitätsbedarf darunter liegt, wird B = 18 für alle Materialien festgelegt. (Diese Festlegung hängt z.B. auch von der Knappheit von Lagerkapazität und von der Länge typischer Planungsabschnitte (Dekaden) ab.) Mi = 2.000

M 2 = 2.250

M 3 = 1.800

M4 = 450

Mici = 4.000

M2C2 = 2.250

M3C3 = 3.600

M 4 c 4 = 1.800

Gesamtkapazität ohne Phasenverschiebung: 11.650 Der Bestellzyklus wird in 3 Abschnitte zerlegt; es wird für den 1., 7. und 13. Tag bestellt; Mi kommt am ersten, M2 und M4 kommen am 7. und M3 am 13. Tag des Zyklus. Der Minimalbedarf an Lagerkapazität ergibt sich zu: Max (7.750; 7.917; 7.633) = 7.917. Würde ein Bestellzyklus von 20 oder 24 Tagen gewählt, dann würde sich eine Vierteilung der Phasen anbieten. Je gleichmäßiger die Verteilung, um so geringer die Kapazität. 6.a) x p i x p2 Xp3 *Z1 XZ2 X Z3 XR1 XR2 XR3 XR4 XR5

= -

60 50 80

= = = =

= =

= =

3xpi

2x p2 + 2x p2

5xpi 3xpi

+ 3xP3

+ 4xZi + 2xZ2

4X P 3

2x p2 4x p2

5xp3

+ 4xzi

+ 2X Z 2

+ 4xZ3 + 3xZ3

+ 2xZl

+ X Z2

+ XZ3

100 920 = 2.160 300 = 10.980 = 6.660 200 = 3.680

327

Lösungen zu den Übungsaufgaben

b) Xpl x p2 XD3

= = =

Xzi

=

XZ2 XZ3

= =

XRI

=

XR2 XR3 XR4 XR5

= = = =

100 100 0 200 1300 2600 500 14000 8100 400 4300

Xpl Xp2 XD3

= = =

Xzi

=

XZ2 XZ3 XRI XR2 XR3 XR4 XR5

= = = = = = =

100 0 100 0 600 1600 500 7600 5100 0 2700

Xpl Xp2 XD3 XZI XZ2 XZ3 XRI

= = = = = = =

XR2 XR3 XR4 XR5

= = = =

0 100 100 200 1300 3000 0 15600 9000 400 5200

Die Monatsdurchschnittsmengen sollen den ermittelten Werten unter a) entsprechen. Es ergeben sich sehr unterschiedliche Abweichungen. Ri und R4 sind direkt von nur einem Material abhängig, Ri von P[ und R4 von P2. Der Monatsbedarf schwankt um 100%; die Festlegung einheitlicher Bestellmengen ist hier nicht sinnvoll. Die anderen Materialien schwanken in ihrem Bedarf nur etwa 40% um den Durchschnitt, wobei R3 eine schiefe Abweichung aufweist; die Tendenz zu höheren Bedarfswerten ist größer. Trotzdem ließen sich hier einheitliche Bestellmengen anwenden, es sei denn, die Schwankungen seien saisonal prognostizierbar. c) Wir nehmen einen Zins- und Lagerkostensatz von 0,4 und bestellfixe Kosten von 50,- DM an und ermitteln die optimalen Bestellmengen (Vi = 12XXRI

Miopt M2oPt M3opl M 4op i Msopt

a u s A u f g a b e a).

= 335 = 1815 = 1999 = 316 = 959

Die vorhandene Lagerkapazität ist fast viermal so groß wie der Platzbedarf für die optimalen Bestellmengen. Wegen der großen Schwankungen bei Ri und R4 ist es ratsam, bei diesen den jeweiligen Maximalbedarf zu lagern und bei Inanspruchnahme wieder auf die Sollmenge aufzufüllen. Bei R2 ist der Bestellzyklus etwa 5 Tage, bei R3 etwa 9 Tage und bei R5 etwa 8 Tage. Hier dürften sich Sicherheitsmengen in Abhängigkeit von den Bestellzeiten und in Relation zum Maximalbedarf (vgl. b) ergeben. Auch hier bieten sich eher Sollmengen zur Deckung nach Verbrauch an.

328

Lösungen zu den Übungsaufgaben

3 . 5 . Ziele, Probleme und Verfahren der Lieferantenwahl 1.

Der Zusammenhang von Materialqualität ist nach drei verschiedenen Einflußbereichen zu differenzieren. Zeitlich kurzfristig gesehen und inhaltlich auf die Beschaffung beschränkt, ist die Materialqualität im allgemeinen als gegeben anzusehen. Die gegebene Qualität ist zu geringsten Kosten zu beschaffen; die Qualität wirkt nur indirekt - über den Beschaffungspreis - auf den Gewinn ein. Mittelfristig und bei Berücksichtigung qualitativer Variationen in der Produktion (Konstruktion) kann eine gegebene Produktqualität mit verschiedenen Materialqualitäten erreicht werden. Die optimale Mengen-Qualitätskomponente des Materialeinsatzes wirkt direkt auf die Kosten und damit c.p. auf den Gewinn. Langfristig kann auch die Qualität der Produkte und damit der Absatzpreis in die Optimierung von Qualität und Menge des Einsatzmaterials einbezogen werden.

2.

Die Setzung einer Untergrenze für die Eigenkapitalrentabilität ist bei gegebenem Eigenkapital zugleich als Festsetzung eines Mindestgewinns zu sehen. Beim unbegrenzt zu verfolgenden Ziel der Umsatzmaximierung dürfte eine Zielkonkurrenz nur vorliegen, wenn xrEK = 5% > xcmax; d.h., wenn die zugehörigen Mengen zwischen den gewinnmaximalen und den umsatzmaximalen liegen. Das Umsatzziel wird von der Lieferantenwahl vor allem durch die Lieferantentreue (Pünktlichkeit, Vermeidung von Qualitäts- und Quantitätsmängeln) und durch die Qualität gestützt; das Rentabilitäts-(Gewinn-)ziel wird durch niedrige direkte und indirekte Beschaffungskosten gewährleistet. Von der Unternehmenszielsetzung aus bietet es sich an, innerhalb gegebener Kostengrenzen (Beschaffungspreis, Rabatte, Transportkosten etc.) und Qualitätsmerkmale den zuverlässigsten Lieferanten zu wählen. Bei mangelnder Ordinalität der Zuverlässigkeit wäre diese nominal zu bewerten und bei evtl. verbleibenden Lieferanten die Kosten zu minimieren.

3.

Wenn für eine bestimmte Materialart ein Monopol besteht, dann sollte diese bei der Festlegung der Materialart nach Möglichkeit ausgespart werden, weil bei Bezug von einem Monopolisten die Gefahr der Nichtlieferfähigkeit und Preisanhebungen bei großer Nachfrage besteht. Diese Überlegungen können bei der Materialwahl in der Weise berücksichtigt werden, daß Substitutionsmöglichkeiten von Nicht-Monopolisten in Betracht gezogen werden und daß die Preise, die der Monopolist anbietet mit einem Risikozuschlag gegenüber Anbietern der Substitutionsmaterialien versehen werden. Es ist vor allem die Verwendung von Normteilen in solchen Fällen angeraten.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

329

4.

Die theoretische Preissetzungsmöglichkeit des Monopolisten wird außer Kraft gesetzt. Es entsteht ein bilaterales Monopol, in dem der Preis Verhandlungssache ist; die Menge richtet sich nach den Absatzmöglichkeiten der Nachfrager, die über die Beschaffungskosten eventuell beeinflußbar sind. Aus der kollektiven Betrachtungsweise der Nachfrager durch den Anbieter wird eine singulare, wobei die von der Beschaffungsorganisation gekaufte Menge anschließend zu verteilen ist. Der Einsparung im Beschaffungspreis sind die Kosten der zusätzlichen Beschaffungsorganisation gegenüberzustellen.

5.

Das Problem der Lieferantenart ist für den Industriebetrieb von nachrangiger Bedeutung. Die Materialien mit hohen Wert- und Mengenanteilen dürften im allgemeinen direkt beim Hersteller gekauft werden, weil die Menge groß und die Kosten niedrig sind und weil ein Einfluß auf die Qualität möglich ist. Materialien, die nur in kleinen Mengen benötigt werden, können dagegen unproblematisch beim Handel beschafft werden.

6.

Aus Kostengesichtspunkten ist bei isolierter Betrachtung einer Materialart nur ein Lieferant optimal. Dem steht jedoch entgegen, daß zur Sicherung gegen Lieferschwierigkeiten beim Lieferanten und - langfristig gesehen zur Verhinderung einer Monopolisierung des Teilmarktes mehrere Lieferanten beansprucht werden sollen. Ebenso kann nur dadurch die Beurteilung der Zuverlässigkeit und Preiswürdigkeit auf Grund aktueller Daten gewährleistet werden. Eine zu große Zersplitterung der Bedarfsmenge führt zu unvertretbar hohen indirekten Beschaffungskosten und läßt eine engere Beziehung zum Lieferanten nicht zu; daher werden i.a. 2-3 Lieferanten gewählt, wobei oft eine Quotierung der Liefermengen, z.B. 6:3:1, erfolgt. Für eine größere Zahl von Lieferanten spricht nur die Möglichkeit, mit diesen in Gegengeschäfte zu kommen.

7.

Die Beschaffungswerte beim jeweils günstigsten Lieferanten betragen: Wi = 3000 W 2 = 7200 W 3 = 7200 W 4 - 4800 W 5 = 5000 W 6 = 7200 W 7 = 11000 W 8 = 3000 Gesamtsumme

48 400

L2, L3 L5 L5 L4, L7 L3, L 4 , L5 L4, LÖ LÖ, L7 L5

330

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Die Beschaffungswerte der einzelnen Lieferanten betragen: W l i = 56500

WL2 WL3 WM WL5 Wl6 W L7 WL8

= = = = = = =

58800 58750 55700 52400 54700 55150 57900

Die Beschaffungssumme bei verteiltem Kauf beträgt 48400; ein Kauf beim durchschnittlich günstigsten (L5) kostet einen Beschaffungswert von 52400. Bei verteiltem Kauf wären mindestens folgende Lieferanten zu berücksichtigen: L3 L4 L5 Lö oder L7

mit mit mit mit

Mi M4, M5, Mg M2, M3, Mg M7

Die höchste sinnvolle Lieferantenzahl beträgt 4. Die zugehörigen Bestellmengen betragen: L 3 : 1000

U : 3300

L 5 :2200

L 6/7 : 200

Ein Rabatt wird nicht erzielt. Die Beschaffungswerte betragen: W L 3 :3000

Wl4: 17000

L L5 : 17400

L l 6 / 7 : 11000

Ein Bonus wird nicht erzielt. Die Beschaffungskosten betragen insgesamt 48800,- DM. Eine Verminderung der Lieferantenzahl um einen oder zwei kann nur sinnvoll sein, wenn die Rabattmenge und/oder der Bonuswerl erreicht werden. Die Rabattmenge wird erreicht, wenn L5 zu seinen Optimalmengen noch M4 dazunimmt; M5 kann er auch mitnehmen, weil er da gleichauf ist. Mg geht dann an Lg so daß nur noch verbleiben: L 3 : Mi L5: M2, M3, M 4 , M5, Mg L 6 : M6, M7

331

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Die Mengen betragen: M l 3 : 1000 M L 5 : 4700 M l 6 : 1000 Die Umsätze lauten: W L i: 3000

W L 5 : 27200

W L 6 : 18200

Unter Abzug des Rabatts ergibt sich W l s = 25840. Die Beschaffungskosten lauten unter Einbeziehung der Bestellkosten: 47340. Die Festlegung auf die drei Lieferanten ist also günstiger. Die Übertragung der Lieferung Mi von L3 auf Lö bringt nichts ein; dem höheren Wert der Beschaffung (1000,- DM) steht nur eine Einsparung von 100,- DM gegenüber. Eine Übertragung von Mö und M7 auf L5 führen zu Mehrkosten in Höhe von 1800 aufgrund der höheren Preise und zu Ersparnissen in Höhe von 2516 durch Inanspruchnahme des Rabatts für M6 und M7, durch Einsparung fixer Bestellkosten für einen Lieferanten sowie aufgrund des Bonus, der jetzt gewährt wird. Insgesamt werden 716 DM gespart. Damit ist eine Lösung gefunden; die optimale Lieferantenzahl beträgt hier 2. Damit sind auch die Lieferanten für die einzelnen Materialien festgelegt.

4.

Ablauf- und Produktion

aufbauorganisatorische

4 . 1 . Organisationsgrundsätze duktion 1.

und

Probleme

ihre A n w e n d u n g

in der

der

Pro-

Die Aufgabenanalyse verwendet zwei Gruppen von Merkmalen als Analyseprinzipien, die sachlichen und die formalen Merkmale. Die sachlichen Merkmale sind Verrichtung und Objekt, die als zweidimensionales Einteilungsgitter für alle Tätigkeiten angesehen werden können. Jede Aufgabe beinhaltet irgendeine Verrichtung, die vollzogen wird und irgendein Objekt, an dem sie vollzogen wird. Diesen sachlichen Merkmalen stehen die formalen gegenüber, die nach dem Rang zwischen Disposition und Ausführung, nach der Phase zwischen Planung, Ausführung und Kontrolle und nach dem Zweck zwischen primären (ursprünglichen) und sekundären (abgeleiteten) oder Verwaltungstätigkeiten unterschieden werden. Wegen der Schwierigkeit der Abgrenzung von Planung und Entscheidung

332

Lösungen zu den Übungsaufgaben

ist eine eindeutige Abgrenzung der Merkmale Rang und Phase kaum möglich.

2.

Eine totale Zentralisierung der Aufgaben ist nicht möglich, weil das bedeuten würde, zugleich nach den Merkmalen Objekt und Verrichtung zu zentralisieren, d.h. alle Verrichtungen an allen Objekten an eine Stelle zu ziehen. Möglich ist jedoch eine weitestgehende Zentralisierung der Fertigung nach einem Merkmal (oder auch nach einem sachlichen und einem formalen). In einem solchen Fall würde z.B. eine Verrichtungszentralisation besagen, daß eine bestimmte Verrichtung nur von einer Stelle ausgeführt würde; diese Verrichtungszentralisation könnte dann noch von einer Zentralisation nach dem Rang überlagert werden, so daß eine Stelle die Disposition über diese Verrichtung hat und eine andere die Verrichtung ausschließlich ausführt.

3.

Eine zentrale I n s t a n z F e r t i g u n g s w i r t s c h a f t , die a u c h die Anlagenwirtschaft umfaßt, hat den Vorteil, daß der Gesamtzusammenhang von Kapazitätsbereitstellung, Produktionsprogrammplanung, Produktionsablaufplanung, Bereitstellungsplanung und Materialflußplanung (Lager- und Transportplanung) von dieser Instanz insgesamt koordiniert wird, so daß erwartet werden kann, daß die zugehörigen Probleme simultan optimiert werden. Eine solche simultane Optimierung dürfte ein günstigeres Ergebnis aufweisen als eine geteilte Optimierung der verschiedenen Teilbereiche. Als Nachteil einer solchen Lösung ist zu sehen, daß der Bereich Fertigung ein Übergewicht über die Bereiche Personal, Absatz, Finanzierung und Rechnungswesen erhalten würde, so daß die Kontroll- und Einflußmöglichkeiten dieser Bereiche (z.B. in der Investitionsplanung, in der Programmplanung oder in der Kapazitätsauslastung) zur Erreichung eines gesamtbetrieblichen Optimums zurückgedrängt würden. Außerdem würde der Großbereich Fertigungswirtschaft in sich schwerfällig und - je nach Ausrichtung der Leistungsperson in der Instanz - auf Schwerpunkte der Fertigung ausgerichtet sein.

4.

Ein divisionalisiertes Produkt-Management, bei dem der Produkt-Manager sich um die Abwicklung der verschiedenen für sein Produkt notwendigen Aufgaben kümmert, aber andererseits die Produktion und Materialwirtschaft (neben anderen zentralen F u n k t i o n e n ) als "divisions" existieren, bietet im Bereich der Produktion die Möglichkeit, die Auslastung der Kapazitäten zentral zu koordinieren, was der ProduktM a n a g e r allein nicht kann, und bei dieser K o o r d i n a t i o n die Absatzmöglichkeiten zu berücksichtigen, was die Produktionsplanung allein nicht kann. Entsprechend ist im Bereich Materialwirtschaft die

Lösungen zu den Übungsaufgaben

333

Bündelung der Nachfrage zur Erzielung besserer Marktkonditionen, die Nutzung des T r a n s p o r t p o t e n t i a l s und der L a g e r k a p a z i t ä t im Zusammenwirken mit einer geordneten Lagerverwaltung möglich, wobei andererseits durch die gezielten Anforderungen der Produkt-Manager starre Regelungen für B e s c h a f f u n g , Lagerhaltung und Transport unterbleiben.

4 . 2 . Die Planung des Produktionsablaufes 1.

Die Probleme der Ablaufplanung beschäftigen sich mit der zeitlichen und räumlichen Reihenfolge der Fertigung unterschiedlicher Produkte auf einer oder mehreren Maschinen. Die Probleme lassen sich unterscheiden in Seriengrößenprobleme und in Reihenfolgeprobleme, wobei die ersteren darin bestehen, festzulegen, wieviel Stücke einer Produktart hintereinander auf einmal gefertigt werden sollen und bei der Reihenfolgeplanung die Folge der einzelnen Produkte auf einem Aggregat zu lösen ist; ein Sonderproblem stellt die Maschinenbelegungsplanung dar, bei der mehrere Aggregate von mehreren Produkten durchlaufen werden und der optimale Durchlauf gesucht wird; das Losgrößenproblem wird hier i. d. R. ausgeklammert.

2.

Mit "Dilemma der Ablaufplanung" wird ein Zielkonflikt beschrieben, der zwischen den Zielen Durchlaufzeitminimierung und Maximierung der Kapazitätsauslastung besteht. Es entsteht bei der Konkretisierung des Oberziels Gewinnmaximierung für die Ablaufplanung dadurch, daß auf der einen Seite nur die Kosten der Umlaufgüter betrachtet werden, die durch eine Verringerung der Kapitalbindung vermindert werden können und daß auf der anderen Seite die umsatzsteigernde Wirkung einer Verbesserung der Kapazitätsauslastung für sich allein gesehen wird. Durch die Formulierung weiterer konkreter Ziele kann dementsprechend ein "Trilemma" oder "Polylemma" der Ablaufplanung entstehen.

3.

Die Minimierung der Lager- und Rüstkosten führt zur optimalen Losgröße 2 • 10000 • 400 = 565,69 und einer Zyklushäufigkeit von

334

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Bei unter Umständen geforderter Ganzzahligkeit ergibt ein Kostenvergleich: h op i = 1 7 -» x op t = 588,24 K(x o p t = 588,24) = I • 588,24 • 25 + 400 • 17 = 14153

2

= l hopt opt 18 —> x0pt = 555,5

K(x o p t = 555,5) = 1 • 555,5 • 25 + 400 • 18 = 14144,4 Eine Auflegungszahl von 18 ist hier kostengünstiger! Wird gleichzeitig eine ganzzahlige Losgröße vorausgesetzt, ist es kostenminimal, achtmal 555 Stück und zehnmal 556 Stück zu produzieren: K = 1 • 25 • ( 8 '

2

555

10000

• 555 + 1 0 '

556

10000

• 556) + 400 • 18 = 14144,45

Sollen die ganzzahligen Lose gleich groß sein, ist es optimal, 16 mal 625 Stück pro Jahr herzustellen: K(x = 625) = 1 - 6 2 5 - 25 + 400 • 16 = 14212,5

4.

Aus der Division des Gesamtbedarfs V = 10000 (Stück/Jahr) durch die Anzahl der Tage T = 250 (Tage/Jahr) ergibt sich die Absatzgeschwindigkeit gA = 40 (Stück/Tag). Die Minimierung der Kosten führt zu

Ganzzahligkeitsüberlegungen (wie in Aufgabe 3.) führen hier zu der optimalen Losgröße x o w = 1000 und der dazugehörigen optimalen Auflegungszahl von zehn!

Lösungen zu den Übungsaufgaben

5.

335

Die Minimierung der gesamten Lager- und Rüstkosten führt zu dem optimalen Produktionszyklus h

°pl

=

/ 6 (1 - -40.) IOOOO + 8 (l - 24) 6000 + 10(1 - -50-) 12500 120 96 250 V 2 (400 + 600 + 500)

h0pt = 7,66 Aus der Division der Bedarfsmengen durch h o p t ergeben sich die optimalen Losgrößen x l o p t = 1305,48 x20pt = 783,29 X3oPi = 1631,85 6.

Um alle Aufträge möglichst schnell zu beginnen, erscheint es beim Anstreben kurzer Durchlaufzeiten sinnvoll, auf Maschine A die Aufträge mit den kürzesten Bearbeitungszeiten zuerst zu fertigen. Soll andererseits eine hohe Kapazitätsauslastung erreicht werden, sind Leerzeiten auf den Maschinen B, C und D zu vermeiden. Dies kann durch den Aufbau von Warteschlangen erreicht werden. Sie entstehen, wenn auf diesen Maschinen zunächst die Aufträge mit den längeren Bearbeitungszeiten erledigt werden. Auch die Zykluszeit (Beginn der Produktion bis Abschluß des letzten Auftrags) wird gering gehalten, wenn zuletzt ein kurzer Arbeitgang erfolgt. Auf diesen Überlegungen baut die Regel der kürzesten Anfangsund Endzeiten auf: 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 4. Schritt:

5. Schritt:

Auswahl der kleinsten Bearbeitungszeit auf der ersten und letzten Maschine: Auftrag 1 / Maschine D / 1 Zeiteinheit Auftrag 1 an letzte Stelle setzen, weil die Zeit auf der letzten Maschine liegt: 1 Mit den verbleibenden Aufträgen (2, 3, 4, 5, 6) den 1. Schritt wiederholen: Auftrag 4 / Maschinen A und D / 3 Zeiteinheiten Auftrag 4 an erste oder letztmögliche Stelle setzen, hier Wahl der ersten Stelle: 4 1 . (Für identische Zeiten auf der ersten und letzten Maschine - wie in diesem Fall - benötigt der Algorithmus bzw. ein entsprechendes EDV-Programm eine weitere Entscheidungsregel, z.B.: "Setze den Auftrag in diesem Fall immer an erstmögliche Stelle" oder "Ziehe die Zeiten der zweiten und vorletzten Maschine zur Entscheidung hinzu") Mit den verbleibenden Aufträgen (2, 3, 5, 6) den 1. Schritt wiederholen: Auftrag 3 / Maschine D / 4 Zeiteinheiten

Lösungen zu den Übungsaufgaben

336

6. Schritt: 7. Schritt:

8. Schritt:

9. Schritt:

Auftrag 3 an letztmögliche Stelle setzen, weil die Zeit auf der letzten Maschine liegt: 4 3 1 Mit den verbleibenden Aufträgen (2, 5, 6) den 1. Schritt wiederholen: Auftrag 2 / Maschine D / 5 Zeiteinheiten und Auftrag 5 / Maschine A / 5 Zeiteinheiten Auftrag 2 an letztmögliche Stelle (Zeit auf der letzten Maschine) und Auftrag 5 an erstmögliche Stelle setzen (Zeit auf der ersten Maschine): 4 5 _ 2 3 i Es verbleibt Auftrag 6, die Auftragsfolge steht fest: 4-5-6-2-3-1

Die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten könnte hier auch modifiziert Verwendung finden, indem durch jeweilige Addition der Zeiten auf den ersten beiden und den letzten beiden Maschinen auch die Situation auf den mittleren Maschinen berücksichtigt wird: Maschine Auftrag 1 2 3 4 5 6

A+ B 2 + 8 = 10 9+0= 9 7 + 3 = 10 3 + 6= 9 5+4= 9 6 + 5 = 11

C+ D 4+ 1 = 5 + 5= 1+4= 8 +3 = 0 +8 = 7 + 6=

5 10 5 11 8 13

Bei Anwendung der obigen Regel auf diese Zeiten ergibt sich die Auftragsfolge 2 - 4 - 6 - 5 - 3 - 1 , wobei 2 mit 4 und 3 mit 1 je nach Entscheidungsregel auch vertauscht werden können. Eine weitere Möglichkeit besteht in Anwendung der lokalen Prioritätsregel "shortest processing time": Bearbeite aus jeder Warteschlange vor einer freien Maschinen zuerst den Auftrag mit der kleinsten Bearbeitungszeit auf dieser Maschine! Zunächst warten alle Aufträge vor Maschine A, Auftrag 1 mit 2 Zeiteinheiten ist auszuwählen. Im Zeitpunkt t = 2 kommt er vor die freie Maschine B und wird dort, da er der einzige in der Warteschlange ist, sofort 8 Zeiteinheiten bearbeitet (bis t = 10). Maschine A wird in t = 2 frei, in ihrer Warteschlange befinden sich die Aufträge 2 bis 6. Auftrag 4 wird mit 3 Zeiteinheiten ausgewählt und kommt in t = 5 in die Warteschlange vor Maschine B. Nun startet Auftrag 5 mit 5 Zeiteinheiten auf Maschine A und ist dort in t = 10 fertig. Maschine B wird in t = 10 frei, in ihrer Warteschlange befinden sich die Aufträge 4 und 5. Auftrag 5 hat die kürzere Bearbeitungszeit, wird also zuerst bearbeitet bis t = 14. Vor Maschine C wartet nur Auftrag 1, also wird er dort ab t = 10 bearbeitet. Bei weiterer A n w e n d u n g dieser Prioritätsregel ergeben sich für die einzelnen Maschinen die Auftragsfolgen

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Maschine Maschine Maschine Maschine

7.

A B C D

1 1 1 1

-

4 5 4 5

-

5 4 3 4

337

- 6 - 3 - 2 -6-3 -6-2 - 3 - 6 - 2

Für die Auftragsfolge 4 - 5 - 6 - 2 - 3 - 1 Gantt-Diagramm folgendermaßen aus:

auf allen Maschinen sieht das

Maschinen

i D

lllllllllllllllb-SSN^

C B A

253

r

IM

v | 111111111111 10

•

^

V///////A

E l 15

20

25

30

35

40

n—frZelt

45

Die Zykluszeit beträgt 46 Zeiteinheiten. Bei Anwendung von S P T ergibt sich das Balkendiagramm Maschinen D C

lllllllllllllkW^H w m

IIIIIIIIIIIIIIKWH

B A

1 0

15

20

25

30

35

40

45

Zeit

Die Zykluszeit beträgt 47 Zeiteinheiten. Die Gesamtdurchlaufzeit der Aufträge setzt sich aus den Durchlaufzeiten der einzelnen Aufträge zusammen, hier 15 + 23 + 31 + 35 + 4 2 + 47 = 193, im ersten Diagramm 2 0 + 28 + 34 + 39 + 43 + 46 = 210; in dieser Hinsicht liefert S P T sehr gute Ergebnisse. Die Gesamtbelegungszeit, also die Summe der Belegungszeiten der vier Maschinen durch die sechs Aufträge, beträgt 32 + 28 + 41 + 47 = 148 und oben 32 + 41 + 45 + 46 = 164, auch bei dieser Zielsetzung erzielt S P T das bessere Ergebnis. (Die Belegungszeit einer Maschine setzt sich hier aus ihren gesamten Stillstand- und Bearbeitungszeiten zusammen. Es wäre auch möglich, die Kennzahl so zu

338

Lösungen zu den Übungsaufgaben

definieren, daß die Stillstandzeit vor dem ersten A u f t r a g nicht mitgerechnet wird.) Welche Auftragsfolge schließlich gewählt werden sollte, hängt von den individuellen Zielen ab.

8.a) Reduzierung des 3-Maschinen-Problems auf ein 2-Maschinen-Problem: Die maximale Bearbeitungszeit eines Auftrags auf Maschine 2 (4 Zeiteinh. bei Auftrag 3) ist kleiner als die minimalen Zeiten auf den anderen Maschinen (Auftrag 1 benötigt 5 Z E auf Maschine 1, und Auftrag 3 benötigt 5 ZE auf Maschine 3). Maschine 2 stellt also keinen Engpaß dar. Neue Matrix der Bearbeitungszeiten: 1* 2* Maschine Auftrag 1 8 10 2 10 8 3 11 9 4 11 9 5 11 12 (Entsteht durch Addition der Spalte 2 zu den Spalten 1 und 3!) Auswahl des kleinsten Elements: Auftrag 2 auf Maschine 2* oder Auftrag 1 auf Maschine 1*: Rang 1 2 3 4 5 Auftrag 1 ? ? ? 2 Auswahl von Auftrag 3 und 4 auf Maschine 2*: Rang 1 2 3 4 5 Auftrag 1 7 4 3 2 Es verbleibt Auftrag 5: Rang 1 2 Auftrag 1 5

3 4

Matrix der Bearbeitungszeiten: Maschine 1 2 Auftrag 1 5 3 5 2 9 4 1 10 3 7 4 2 2 8

4 3

3 7 10 8 5 6

5 2

339

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Matrix der kumulierten Bearbeitungszeiten: Maschine 1 2 3 Auftrag 1 5 8 15 14 16 26 5 24 34 4 25 31 35 40 3 41 2 39 47 b ) Heuristik "shortest processing time" - alle Aufträge warten vor Maschine 1: Wahl des Auftrags 1 - 2 bis 5 warten vor M l , 1 wartet vor M2: Wahl von Auftrag 3 auf M l und Auftrag 1 auf M 2 - 2, 4, 5 warten vor M l , 3 vor M2, 1 vor M3: Wahl: A 2 auf M l , A 3 auf M2, A I auf M3 usw. Reihenfolge: 1-3-2-5-4 Matrix der Bearbeitungszeiten: Maschine 1 2 Auftrag 1 5 3 3 7 4 2 8 2 5 9 2 4 10 1

3 7 5 6 10 8

Matrix der kumulierten Bearbeitungszeiten: Maschine 1 2 3 Auftrag 1 5 8 15 3 12 21 16 2 20 22 28 5 41 29 31 4 39 40 49 c)

Methode Zykluszeit Gesamtstillstandzeit der Maschinen Gesamtwartezeit der Aufträge

Johnson 47 0+29+11= 40 0+31+24+( 14+1 ) + 5 = 75

SPT 49 0+28+13= 41 0+12+5+(29 +11+20= 67

340

9.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

a)

b)

Der kritische W e g hat den Verlauf A -> B -> D -> H -> I mit der Gesamtdauer von 290 Zeiteinheiten.

A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: b)

unmittelbare Nachfolger B,C,D E,F E G H H H,I J,K K L L

Lösung mit Hilfe eines CPM-Netzplanes:

Die Gesamtbearbeitungsdauer ist durch den kritischen W e g eingeschränkt und beträgt minimal 45 Tage. Der kritische Weg besteht aus den Aktivitäten A, D, G, H, K und L.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

c)

341

Gesamte Pufferzeit = Zeitraum, in dem eine Aktivität starten kann, wenn alle ihre Vorgänger so früh und alle ihre Nachfolger so spät wie möglich beginnen GPB = 24 - 4 - 7 = 13 G P c = 2 4 - 2 - 7 = 15 GPE = 29 - 5 - 11 = 13 G P F = 29 - 1 - 11 = 17 G P I = 33 - 2 - 29 = 2 G P J = 40 - 1 - 33 = 6 Freie Pufferzeit = Zeitraum, in dem eine Aktivität starten kann, wenn alle ihre Vorgänger und Nachfolger so früh wie möglich beginnen FPB= 1 1 - 4 - 7 = 0 FPC= 1 1 - 2 - 7 = 2 FP E = 29 - 5 - 11 = 13 FPF = 29 - 1 - 11 = 17 FPi = 33 - 2 - 29 = 2 FPj = 40 - 1 - 33 = 6 Unabhängige Pufferzeit = Zeitraum, in dem eine Aktivität starten kann, wenn alle ihre Vorgänger so spät und alle ihre Nachfolger so früh wie möglich beginnen UPB = 1 1 - 4 - 7 = 0 UPc = 1 1 - 2 - 7 = 2 UP E = 29 - 5 - 24 = 0 U P F = 29 - 1 - 24 = 4 UPi = 33 - 2 - 29 = 2 U P j = 40 - 1 - 33 = 6

d)

4.3.

SAZA = 7 - 7 = 0

SAZE = 29 - 5 = 24

S A Z G = 2 9 - 14 = 15

S A Z K = 4 0 - 7 = 33

S A Z F = 29 - 1 = 28

Materialflußprobleme

1.

Die Teilvorgänge des Materialflusses sind die Fertigungsvorgänge Bearbeiten und Prüfen, die Bewegungen Transportieren und Handhaben und die Ruhepositionen Warten und Lagern. Diese Teilvorgänge sind die Grundvorgänge der Produktion in ihrer chemisch-physikalischen Transformation und der räumlichen und zeitlichen Überbrückung. Die Unterteilung dieser drei Aspekte erfolgt nach unterschiedlichen Kriterien; bei den Fertigungsvorgängen nach Ausführung und Kontrolle, bei der Bewegung nach der Reichweite der Bewegung (weiträumig und am Platz) und bei der Lagerung nach der Gewolltheit.

2.

Die Dimensionen des Materialflusses sind Menge, Weg und Zeit und die daraus möglichen Kombinationen: Menge • Weg = Materialfluß (z.B. Tonnenkilometer) Menge : Zeit

= Durchsatz; diese Dimension entspricht dem Leistungsbegriff in der Produktionstheorie.

Weg : Zeit

= Geschwindigkeit.

342

Lösungen zu den Übungsaufgaben

M e n

geWeg Zeit

= Transportleistung

3. a.) Die "richtige" Zahl der Beobachtungen beträgt f ü r das Merkmal "defekt" ß _ 1,96 2 • 0,15

(1 - 0,15) _ 4g9g Q4

0,01

2

und für das Merkmal "fehlendes Material" ß

=

l , 9 6 2 - 0,1 - ( 1 - 0 , 1 ) . 3457.44

0,012 Da nur eine Multimomentaufnahme beide Merkmale erfaßt, sollte der größere der beiden Werte (aufgerundet) gewählt werden, um die Forderung nach höchstens einprozentigem Schätzfehler (möglichst) zu erfüllen. Es ist nicht sicher, ob der Forderung durch diese "richtige" Zahl von Beobachtungen tatsächlich nachgekommen wird, da dies von den Ergebnissen (p) der Multimomentaufnahme abhängt. b)

Beim Merkmal "defekt" ist die Obergrenze des Vertrauensintervalls gleich 11 % zu setzen: p+l,65

A

/ V

P

"

( 1

"P 4899

)

Daraus ergibt sich p = 10,283947 bzw. x = p • B = 503,81055 ! Es dürfen also höchstens 503 Beobachtungen das Merkmal "defekt" aufweisen, damit man mit mindestens 95%iger Sicherheit sagen kann, daß der tatsächliche Anteil 7t nicht größer als 11% ist. Analog erhält man für das Merkmal "fehlendes Material" durch Gleichsetzen der Obergrenze mit 16% die Werte p = 15,15% und x = 742, 43. Es dürfen also höchstens 742 Beobachtungen dieses Merkmal aufweisen!

Lösungen zu den Übungsaufgaben

343

4.

Eine günstige Anordnung, bei der nur 40 Mengeneinheiten nicht nachbarschaftlich transportiert werden, lautet:

5.

Die Lagerhaltung für das Haupteinsatzgut ist zu zentralisieren, und zwar möglichst nahe am Beginn des Fließstranges. Sofern es ein Fertigwarenlager gibt, wäre dieses am Ende des Fließstranges zentral zu lokalisieren. Für Zusatzmaterialien (Zukaufteile), die an verschiedenen Stellen in den Fertigungsfluß eingespeist werden, und für Betriebstoffe könnte sowohl eine dezentrale als auch eine zentrale Lagerung in Frage kommen.

6.

Die wichtigsten Kennzahlen der Materialflußplanung sind der Flächennutzungsgrad, der Raumnutzungsgrad und der Durchlaufleistungsgrad. Der Flächennutzungsgrad setzt die genutzte Fläche (in der Fertigung oder im Lager) ins Verhältnis zur vorhandenen Fläche; hier bieten die optimale Wegeführung oder die Nutzung der Raumhöhe Möglichkeiten der V e r b e s s e r u n g . Letztere wird durch den R a u m n u t z u n g s g r a d ausgedrückt, die den genutzten Raum dem verfügbaren gegenüberstellt. G e g e n ü b e r diesen Kennzahlen der räumlichen Nutzung stellt der Durchlaufleistungsgrad auf die zeitliche Nutzung ab; er gibt das Verhältnis der reinen Fertigungszeit (Summe aller Bearbeitungs- und Prüfzeiten) zur Gesamtproduktivzeit (Summe aller Anwesenheitszeiten der Fertigungsmitarbeiter) an. Stattdessen kann als komplementäre Kennzahl auch der Handlinganteil = Zeit für Transport und Umschlag : Gesamtproduktivzeit • 100 ermittelt werden.

7.

Da das Zentrallager am Rand des Transportgebietes liegt, bietet sich das Savingsverfahren zur Festlegung der Rundreisen an. Zur Berechnung der Savingswerte werden die Entfernungen zwischen allen beteiligten Orten (12 Stellen, Zentrallager) benötigt: ,2 dij = V (xi - Xj)2 + (yi - yj)

344

Lösungen zu den Übungsaufgaben

-

2 5

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10 20 25 15 16 20 21 25 29 21

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21

35

30

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ZL

11

7

3 5 10

16

4 21 25 18

5 28 32 25 7 -

32

39

6 16 18 15 10 16

7 21 22 20 11 15 5

25

9 25 28 22 5 5 11 10 21

8 16 15 18 20 25 10 11

29

11 25 30 20 18 21 25 28 34 22 5 -

35

12 16 21 11 20 25 22 27 28 25 7 11 25

Im zweiten Schritt erfolgt die Berechnung der Savingswerte nach der Formel S(j i c ) = d ; 0 + d ^ o - d j k , z.B. S(3,7) = d ß / Z L + d 7 / Z L - d3/7 = 16 + 29 - 20 = 25 Es entsteht f o l g e n d e Tabelle der Savingswerte, wobei die fettgedruckten hochgestellten Zahlen der Größe n a c h den Rang eines jeden Savingswertes angeben: 2 1 13« 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -

4 3 2242 2 2 4 2 1 3 6 1 1456

5 22« 1456

6 205» 1456

3034

303" 64 2

2640 4717

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48

14

-

7 I952 1456 2541 50 8 53 s 49 9

8 1655 1361 1952 3331 35" 3623 3920

9 2147 1456 2937 62 3 69 1 49 9 54 5 352S

10 2147 12«« 3132 4618 49 9 3429 3429 2242 4419

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11 2147 1264 3132 49 9 53 6 3525 3623 2242 4814 60 4 -

12 2050 1166 3034 3722 3920 2838 2739 1854 3525 4 8

i4

49 9

Der höchste S a v i n g s w e r t beträgt S ( 5 / 9 ) = 69. Die T r a n s p o r t m e n g e n der Stellen 5 und 9 werden in einer T o u r z u s a m m e n g e f a ß t , damit verbleiben 30 M e n g e n e i n h e i t e n Kapazität v o n T i . Der zweitgrößte Savingswert ist S(4/5) = 64. Die T o u r von T i wird erweitert: Zentrallager(ZL) - Stelle 4 - Stelle 5 - Stelle 9 - Zentrallager Restkapazität: 5 0 - 20 - 10 - 10 = 10 Der n ä c h s t e S a v i n g s w e r t ist S ( 4 / 9 ) = 62, ist aber w e g e n der obigen Z u o r d n u n g nicht m e h r realisierbar. Also wird S ( j o / l l ) gewählt, T2 fährt die Stellen 10 und 11 an, es bleibt eine Restkapazität von 35.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

345

S(7/9) = 54 ist nicht realisierbar, weil ZL-4-5-9-7-ZL die Kapazität von 50 Mengeneinheiten überschreitet. S(4/7) = 50 führt zum gleichen Problem. S ( 5 / | i ) und S(5/7) k o m m e n nicht zum Tragen, weil Stelle 5 bereits mit den Stellen 4 und 9 verbunden ist. Als nächstgrößte Werte folgen S ( 4 / n ) = S ( 5 / i 0 ) = S(6/7) = ^ ( 6 / 9 ) = S(11/12) = 49. Nur S(6/7), S(6/9) und S ( n / i 2 ) geben zulässige Verbindungen an. Es soll nun die Entscheidungsregel gewählt werden, daß zunächst der L K W mit der geringsten Restkapazität aufgefüllt wird, dies ist T ] , dann T 2 : T] T2 T3

ZL-4-5-9-6-ZL ZL-10-11-12-ZL nicht belegt

Restkap. = keine Restkap. = 30 M E Restkap. = 50 ME

Die folgenden Savingswerte bzw. ihre Verbindungen sind nicht möglich. Der nächste realisierbare Wert lautet S(7/8). Die Stellen 7 und 8 werden in einer Tour zusammengefaßt (mit T2 oderT3). Als nächste ist die Verbindung 7-10 möglich, die Fahrten werden wie folgt zusammengelegt: Ti T2 T3

ZL-4-5-9-6-ZL ZL-8-7-10-11-12-ZL nicht belegt

Restkap. = keine, 80 km Restkap. = 10 M E Restkap. = 50 M E

Die Stellen 1, 2 und 3 sind noch nicht zugeordnet S(3/4) = S ( 3 / i 2 ) = 30, daraus folgt: T2 ZL-8-7-10-11-12-3-ZL Restkap. = keine, 100 k m . Es v e r b l e i b t Z L - 1 - 2 - Z L , R e s t k a p a z i t ä t 15, 23 k m f ü r das dritte Transportmittel T3. Die Tourenplanung ist erstellt: Ti T2 T3

ZL-4-5-9-6-ZL ZL-8-7-10-11-12-3-ZL ZL-1-2-ZL

80 km 100 km 23 km

und ergibt insgesamt 203 km; Probe: alle Stellen einzeln anzufahren, entspricht 610 km, abzüglich der Savingswerte (64 + 69 + 49 + 39 + 34 + 6 0 + 49 + 30 + 13 = 407) ergibt 203 km.

346

5.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Interdependente Probleme der Produktion

5 . 1 Die Erfassung der Fertigungs- und Materialkosten 1.

Das Hauptproblem der Erfassung des Mengenverzehrs besteht in der zeitlichen und sachlichen Zuordnung des Mengenverzehrs zur Leistungserstellung. Der Nachweis eines tatsächlichen Zusammenhangs ursächlicher Art ist nicht immer leicht zu führen, so daß häufig nur eine Durchschnittsbildung möglich ist. Dabei tritt an die Stelle der Kausalität oft die Finalität, die eine Zurechnung eines Verzehrs auf Grund eines zweckgerichteten Einsatzes für vernünftig halten läßt.

2.

Bei der Befundrechnung ergibt sich der Verbrauch aus Anfangsbestand plus Zugang minus Endbestand. Diese Rechnung läßt weder den Verbrauch für verschiedene Zwecke (Leistungen) noch Schwund, Ausschuß usw. erkennen und ist daher für kostenrechnerische Zwecke ungeeignet. Bei der Rückrechnung wird der planmäßige Verbrauch aus den Planverbrauchswerten (Stücklistenangaben, Rezepturen etc.) und der Ist-Produktionsmenge unter Berücksichtigung von statistisch ermittelten Ausschußund Abfallmengen ermittelt. Bei hinreichend exakter Erfassung dieser Planabweichungen ist die Rückrechnung kostenrechnerisch brauchbar, wenn sie auch keine sicheren Ist-Kosten liefert. Sie kann sich mit der Befundrechnung sinnvoll ergänzen. Die aufwendigste und sicherste Form der Materialverbrauchsermittlung ist die Skontration, bei der jeder Materialabgang vom Lager mit einem Materialabgangsschein für die empfangende Kostenstelle und ggf. für den Kostenträger dokumentiert ist. Dabei sind auch Fehlmengen und Retouren zu erfassen. Damit ist der Ist-Verbrauch eindeutig zuzuordnen und kann dann noch in der Inventur mit der Rückrechnung auf Soll-Ist-Abweichungen überprüft werden.

3.

Ausschußkoeffizienten können für jede Verbrauchsbeziehung, für jede Faktorart oder für den ganzen Betrieb berücksichtigt werden. Im ersten Fall ergibt sich der Verbrauch bei einem Ausschußkoeffizienten ctij zu: j

V i = X (1 + ay) • v,j • Xj j= i Im zweiten Fall lautet der Koeffizient cci: j

V, = (1 + «i) £ Vij • ^ j=i

347

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Im dritten Fall lautet der Koeffizient a :

Vi = (l +cc) £

vij - Xj

j=i

4.

Der Einstandspreis ergibt sich aus dem Netto-Rechnungspreis und den Anschaffungsnebenkosten. Der Netto-Rechnungspreis ergibt sich aus dem Rechnungs-(Listen)-preis abzüglich Rabatte bzw. zuzüglich Mindermengenzuschläge. Zu den Anschaffungsnebenkosten gehören vor allem Frachten, Verpackungen, Versicherungen und Warenprüfkosten.

5.

a) A AB

1.7. 20.7. 12.8. 17.9.

1000 500 800 600

à à à à

12,10,15,20,-

12000 5000 12000 12000

15.7. 25.7 . 15.8. 20.9. EB

1.7. 20.7. 12.8.

1000 à 12,500 à 10,800 à 15,-

12000 5000 12000

15.7. 25.7. 15.8.

17.9.

600 à 20,-

12000

200 400 600 600 1100

à à à à à

12,00 11,23 13,00 15.475 15,475

P 2400 4492 7800 9285 17022,50

b) A AB

200 à 12,400 à 12,400 à 12,200 à 10,20.9. 300 à 10,300 à 15.EB 1100 à 17,73

P 2400 4800 4800 2000 3000 4500 19500

15.7. 200 à 12,25.7. 400 à 10,15.8. 600 à 15,20.9. 600 à 20.EB 1100 à 12,36

P 2400 4000 9000 12000 13600

c) A AB

6.

1.7. 20.7. 12.8. 17.9.

1000 500 800 600

à à à à

12,10,15,20,-

12000 5000 12000 12000

Feste Verrechnungspreise erleichtern die Kontrolle des Lagerwertes und lassen eine kontinuierliche Verrechnung des Verbrauchs ohne Änderun-

348

Lösungen zu den Übungsaufgaben

gen in der Kalkulation zu. Außerdem ist ein fester, auf Durchschnittspreisen basierender Verrechnungspreis eine brauchbare Näherung zum realen Anschaffungswert, wenn die Ist-Preise zufällig um einen voher nicht bekannten Wert schwanken, z.B. wenn die Lieferanten unterschiedliche Preise haben und die Lieferantenwahl noch nicht erfolgt ist. Die rechnerische Ungenauigkeit wird durch die Verringerung des Erfassungs- und Verrechnungsaufwands aufgehoben.

7.

Die Verrechnungspreise sollten sich für alle Kostenrechnungszwecke an den tatsächlichen Preisen orientieren. Soweit es jedoch nur um den Zweck der Kontrolle des Betriebsgebarens geht, läßt sich ein nicht vorhergesehenes starkes Abdriften der Ist-Preise von den Verrechnungspreisen ohne große Probleme überstehen. Für kalkulatorische Zwecke müssen die Verrechnungspreise dagegen aktuell sein, d.h. entweder antizipative Preissteigerungen enthalten oder bei stärkerem Ansteigen der Ist-Preise korrigiert werden.

5 . 2 Probleme der Verrechnung von Fertigungs- und Materialkosten

1.

Das Grundproblem der Kostenverrechnung besteht darin, daß die Leistungen einerseits und die Verkehrsmengen andererseits gebündelt erfaßt werden und daß diese Bündelungen einander nicht immer entsprechen. Dadurch müssen unterschiedliche zeitliche u n d / o d e r sachliche Abgrenzungen untereinander abgestimmt werden, wobei die Frage der Verursachung eine besondere Rolle spielt. Die Bündelung auf einem sehr hohen Abstraktionsniveau, z.B. Gesamtbetrieb (Gesamtleistung - Gesamtkosten) führt auch nicht weiter, weil die Zurechnung dann zwar richtig, aber nicht mehr aussagefähig ist.

2.a) Es ist optimal, 150 A und 650 B zu fertigen. (Die Summe der Deckungsbeiträge ist am größten).

b) Wenn bei konstantem Preis für B der Preis von A um 1,67 D M oder mehr steigt, wird die andere Produktionsmöglichkeit ertragreicher; entsprechend wenn der Preis von B bei konstantem Preis für A um mehr als 0,71 DM sinkt.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

349

3.a) Zielfunktion: DB = (80 - 40) xi + (70 - 35) X2 + (90 - 60) X3 + (60 - 40) X4 DB = 40 xi + 35 X2 + 30 X3 + 20 X4 —-> Max! unter den Nebenbedingungen: Absatzrestriktionen: xi < 1 5 0 X2 < 200 X3 < 200 X4 0 b) Veränderung der variablen Kosten: k v i = (40 : 2) * 120 % + (40 : 2) = 44 k v 2 = 38,5 k v 3 = 66 k v 4 = 44 Zielfunktion: (= D e c k u n g s b e i t r a g durch Produktion mit reinen Rohstoffen + Deckungsbeitrag durch Produktion mit der Mischung) G* = 36 x i * + 31,5 X2* + 24 X3* + 16 X4* + DB — > Max! neue Absatz- und Maschinenrestriktionen: wie oben, aber vermindert u m die Mengen bzw. Zeiten, die durch den optimalen Einsatz der 25 t Mischung beansprucht werden Rohstoffrestriktionen entfallen, da die Rohstoffe in reiner Form unbeschränkt verfügbar sind neue Absatzrestriktionen: xi + x i * < 1 5 0 X2 + X2*< 200 X3 + X 3 * < 2 0 0 X4 + X4* < 300 X2 + X2* = X3 + X3* neue Maschinenrestriktionen: 1 0 ( x i + x i * ) + 1 2 ( x 2 + x 2 * ) + 8(x3+x3*) + 6(x4+x4*) < 10800 8 (x i+x i *) + 6 (X2+X2*) + 9 (X3+X3*) + 13 (X4+X4*) < 9600 Da die Stückdeckungsbeiträge trotz der höheren Kosten für alle Produkte positiv sind, ist es erfolgssteigernd, die betrieblichen Kapazitäten (Maschinen, Absatz) falls möglich über die Mischungsnutzung hinaus voll auszuschöpfen. (Selbst bei negativen Stückdeckungsbeiträgen wäre ein Einsatz von Rohstoffen in reiner Form unter Umständen vorteilhaft, wenn dadurch eine Resteverwertung von Rohstoffen aus der Mischung ermöglicht werden könnte. Kritisch kann angemerkt werden, daß hier eine künstliche Verteilung der Mischungskosten auf die drei Rohstoffe stattgefunden hat. Um das tatsächliche Gewinnmaximum zu ermitteln, müßten die Mischungskosten ganzheitlich betrachtet werden. Dies könnte unter Umständen dazu führen, daß der Einsatz eines Rohstoffs in reiner

350

Lösungen zu den Übungsaufgaben

F o r m der Mischungsnutzung bei der A u s n u t z u n g der Kapazitäten vorgezogen würde. Diese Gedanken bleiben im obigen Ansatz und im folgenden unberücksichtigt, es wird also davon a u s g e g a n g e n , daß eine M i s c h u n g s nutzung hier in j e d e m Fall günstiger ist und daß Reste der M i s c h u n g nicht e r f o l g s w i r k s a m sind.) c) Lösungsvorschlag A ist keine Lösung zu a), da unter a n d e r e m - die Bedingungszeile f ü r die Restriktion x 2 = x 3 fehlt - die Angabe des Deckungsbeitrages fehlt - die S u m m e n von produzierten Produkten u n d ihren Restkapazitäten nicht mit den Absatzrestriktionen des Problems übereinstimmen. Lösung B ist die richtige Lösung und wird im folgenden interpretiert: Restkapazitäten - y 4 = 10800 - 4 7 5 0 = 6050 (Maschine 1) - ys = 6 0 0 0 (Maschine 2) - y 6 = 150 - 75 = 75 (Absatz P i ) - y 7 = 200 - 2 0 0 = 0 (Absatz P2) - yg = 200 - 2 0 0 = 0 (Absatz P3) - y 9 = 300 - 0 = 300 (Absatz P 4 ) - yi = 2375 = Restmenge des Rohstoffs 1 - yi = 1700 = Restmenge des Rohstoffs 2 - y3 = 0 = Restmenge des Rohstoffs 3 - y 10 = 0 ist die Schlupfvariable f ü r X2 = X3 und bedeutet, d a ß die Absatzm e n g e n X2 und X3 wie gefordert identisch sind (Spalte ist bei Simplex gesperrt) Zielfunktionszeile: - X7 = 6 2/3 bedeutet, daß der Zukauf eines k g des reinen R o h s t o f f s 3 sich bis zu zusätzlichen Kosten von 6 2/3 erfolgssteigemd auswirken würde - x] 1 = 5 bedeutet, daß eine Erhöhung der Absatzkapazitäten von P2 und P3 um eine Einheit den Deckungsbeitrag u m 5 D M e r h ö h e n würde - x 14 = - 3 1/3 (Zielfunktionswert der gesperrten Spalte) k ö n n t e m a n eine Einheit m e h r von P2 als von P3 absetzen, würde der D e c k u n g s b e i t r a g um 3 1/3 D M steigen - opt. P r o d . - P r o g r a m m : 75 P i , 200 P2, 200 P3 und 0 P4 - maximaler Deckungsbeitrag: 16000 D M Antwort zu b): Das optimale P r o d u k t i o n s p r o g r a m m ergibt sich durch A u s n u t z u n g aller A b s a t z m ö g l i c h k e i t e n zu x j = 150, X2 = X3 = 2 0 0 und X4 = 3 0 0 . Die Maschinenrestriktionen sind nicht wirksam. Der D e c k u n g s b e i t r a g erhöht sich g e m ä ß der zugrundegelegten Kostenrechnung um G * = 75 * 36 + 300 * 16 = 7500, also auf D B * = 16000 + 7 5 0 0 = 23500 .

Lösungen zu den Übungsaufgaben

4.

351

Eine nachhaltige Materialpreiserhöhung wirkt auf die variablen Stückkosten ein, die sich erhöhen werden. Die möglichen Wirkungen sind danach zu unterscheiden, ob die Nachfrager entsprechend der Preistheorie reagieren und ob eine Monopol- oder Polypolsituation vorliegt. Außerdem ist zwischen einer gewinnmaximierenden und einer Zielsetzung eines angemessenen (fixierten) Gewinns zu unterscheiden. Bei Vorliegen eines polypolistischen Marktes ist anzunehmen, daß die Materialpreis- und Kostenerhöhung alle Anbieter in gleicher Weise trifft. Wenn voraussetzungsgemäß der Grenzanbieter ohne Gewinn arbeitet, dann muß er den Preis um den zusätzlichen Kostenbetrag anheben, was alle anderen auch tun; die Kostenerhöhung ist überwälzbar. Dieser Fall entspricht auch dem weitverbreiteten Vorgehen, bei einer Materialpreiserhöhung die Abnehm e r über diese Tatsache zu informieren und mit dieser Begründung höhere Preise zu verlangen. Bei einer Zuschlagskalkulation können dabei Übergewinne erzielt werden. Wenn z.B. die Materialkosten 20% des Preises ausmachen, 30% Lohnkosten und 50% Gemeinkostenzuschlag inclusive 5% Gewinn sind, dann wird bei um 10% steigenden Materialkosten eine Anhebung der Preise z.B. um 4% vorgeschlagen; davon decken 2% die zusätzlichen Kosten und 2% erhöhen den Gewinn, wenn nicht auch die Gemeinkosten Material mit höheren Preisen enthalten. Bei einer monopolistischen Situation ist der Fall folgendermaßen graphisch darstellbar:

Im diesem klassischen preistheoretischen Fall liegt die optimale Produktionsmenge dort, wo die Grenzkosten K' gleich dem Grenzumsatz U' sind. Im Fall einer Erhöhung der Materialkosten innerhalb der variablen Stückkosten von "k v vorher" auf "k v nachher" verringert sich die Produktionsmenge von xi auf X2, was eine Preiserhöhung von pi auf p2 bewirkt, die in dem Beispiel der Graphik kleiner ist als der Kostenanstieg. Wenn der Anbieter bei seinen Kunden eine Preiserhöhung als gerechtfertigt erklären kann, wird sich die Preis-Absatz-Funktion um den Punkt (x*; 0) nach oben drehen, so daß x zu einem höheren Preis verkauft werden kann. Das Gewinnmaximum liegt dann bei der Produktionsmenge X3, bei

352

Lösungen zu den Übungsaufgaben

der die neue K'-Gerade die neue U'-Gerade schneidet. Der Preis würde hier auf p3 steigen. 5.

Wenn eine Preissteigerung eintritt und die Gewinnermittlung für die Steuerzahlung von Anschaffungskosten ausgeht, dann ist für die Wiederbeschaffung folgender Beschaffungspreis substanzerhaltend, wobei der Verkaufspreis des Produkts im Zeitpunkt t mit pvmt und der Wert des Produkts bei der Beschaffung mit W m o bezeichnet wird und s den Steuersatz bezeichnet. Damit kein Substanzverlust auftritt muß gelten: Pvmt = Wmi + s(W m t - W m o ); Der Verkaufspreis muß die Wiederbeschaffung W m t und die Besteuerung des Scheingewinns s(W m t - W m o ) tragen. Durch Auflösung nach W m l ergibt sich der höchstzulässige Beschaffungspreis bei gegebenem Verkaufspreis wvv

miMax

_ pvmt + s ' W m o : 1 +S

5 . 3 Interdependenzen von Programm- und und ihre Auswirkungen

Bereitstellungsplanung

la) k'v = 1 d - 1 = 0 => dopi = 5 v(dopt) = 4 - 5 + 2,5 = 1,5 Bei voller Betriebszeit können pro Tag 8 mal 5 Stück/Std., also 40 Outputeinheiten produziert werden. Der tägliche Verbrauch des Faktors beträgt vi = 1,5 • 40 = 60 b)

Bei

d m a x = 10

ist

v=4

v m a x = 4 • 10 • 8 = 320

Vtmax - Vi = 320 - 60 = 260 Vtmax v

c)

'

'

Vl

• 100 = 320 - 60 . 100 = 433 % 60

Große Verbrauchsabweichungen führen zu großen Kostenabweichungen, wenn die Beschaffungspreise nicht sehr stark mit der Menge fallen. Von daher bietet sich an Stelle einer intensitätsmäßigen eine zeitliche oder quantitative Anpassung an. Diese Tendenz wird für unplanmäßige Ver-

Lösungen zu den Übungsaufgaben

353

brauchsabweichungen noch unterstützt durch die Beeinträchtigung der Beschaffungsdisposition, die bei der Möglichkeit stark schwankender Tagesverbrauchsmengen entsprechend hohe Sicherheitsbestände halten muß, was Lagerkapazitätsbedarf und Kapitalbindungskosten hervorruft. Eine Möglichkeit besteht darin, die leistungsmäßige Anpassung auf einen Bereich mit geringer Mengenwirkung zu beschränken, um die Auswirkungen auf Kosten und Disposition gering zu halten. Diese Schwankungen könnten dann in der Stücklistenauflösung durch Schwankungsfaktoren eingearbeitet werden, ohne den Grundsatz wesentlich zu verändern. Vor allem bei einer mehrstufigen Produktion können derartige Verbrauchsabweichungen die gesamte Planung verändern, so daß diese Optimierungsüberlegungen bei der Installation eines Aggregats und der Festlegung seiner Nutzung eine Rolle spielen, daß aber dann die Leistungsschaltung auf einen Punkt oder sehr schmalen Bereich festgelegt ist. Die "Zone optimaler Nutzung" wird durch diese Abhängigkeiten verkleinert.

2.

Die programmgebundene Bedarfsermittlung setzt die Existenz von Stücklisten (Produktionskoeffizienten) in deterministischer oder stochastischer Form, die Mengenangaben eines Produktionsprogramms und damit sie zweckmäßig ist, eine mehrstufige Mehrproduktartenproduktion voraus. Die intensitätsmäßige Anpassung stellt demgegenüber auf die isolierte Betrachtung der Beziehungen zwischen Faktorverbrauch (Kosten) und Output für ein Aggregat in Bezug auf eine Produktart ab. Von der Theorie der Planung her gesehen liegt die Analyse von Produktionsbeziehungen gemäß der leistungsmäßigen Anpassung eine Phase vor derjenigen, in der die Bedarfsermittlung erfolgt. Die intensitätsmäßige Anpassung stellt auf einen Bereich von Handlungsmöglichkeiten ab, der aus verschiedenen Gründen (Kosten, Disposition etc.) nur in sehr engem Rahmen genutzt wird. Nur innerhalb dieses Rahmens kann eine intensitätsmäßige Anpassung (als stochastische Stücklistenangabe) in die programmgebundene Bedarfsermittlung eingehen; eine bewußte deutliche Leistungsanpassung würde zu einer Korrekturnotwendigkeit für alle Bedarfsermittlungsangaben und für alle daraus erfolgten Dispositionen führen. Ein Anwendungsbereich verbleibt aber für intensitätsmäßige Anpassungen: Aggregate oder Fertigungsprozesse, die innerhalb der gesamten Fertigung relativ isoliert (emanzipiert) produzieren, so daß sie wie eine Monoproduktion geplant werden können, lassen sich, wenn alle übrigen Voraussetzungen erfüllt sind, leistungsmäßig schalten, ohne daß Bedarfsermittlungsprobleme auftreten.

3.

Wenn vom Beschaffungsmarkt Beschränkungen in mengenmäßiger, qualitativer oder preislicher Sicht ausgehen, dann müssen diese in die Planung des Produktionsprogramms eingearbeitet werden. Die Wirkungen solcher Beschränkungen liegen entweder darin, daß Vorstellungen über die Qualität, den Faktorverbrauch pro Stück und den Preis nicht realisierbar sind,

354

Lösungen zu den Übungsaufgaben

so daß die Produkte entweder gar nicht produzierbar sind, weil die Qualität nicht verfügbar ist oder daß in den Kosten i kvj = ^

Vjj qi entweder die Vy oder die qi

i= 1

größer sind als erwartet. Wenn diese Größen generell nicht eindeutig bestimmbar sind, dann ist die lineare Programmplanung zu ersetzen durch eine stochastische Programmplanung. Wenn andererseits die Beschaffungspreise mengenabhängig sind, dann müssen die Beschaffungspreise in die Optimierung des Produktprogramms einbezogen werden, das insoweit dann nicht linear wird. Schließlich können dann auch mengenmäßige Beschränkungen der Art vorliegen, daß im Planungszeitraum nur eine begrenzte Menge zur Verfügung steht. Das Produktionsgleichungssystem ist dann um das System der Stücklistengleichungen zu erweitern, die mit den angegebenen Mengen als Beschränkungen wirken. Wenn diese Beschränkungen durch höhere Beschaffungskosten aufgehoben werden können, läßt sich das entweder über eine Sensitivitätsanalyse oder parametrisch einbeziehen.

Namens- und Sachregister

Namens- und Sachregister ABC-Analyse; 113; 116 Ablauforganisation; 103; 203 Ablaufplanung; 27; 203; 209; 212 ff.; 219; 242; 285; 298 - Dilemma der; 212 - Polylemma der; 213; 219 - Trilemma der; 214 Abrufmenge; 136 f.; 151 Absatzgeschwindigkeit; 214 Absatzpolitisches Instrumentarium; 183; 185 Ackoff; 143; 145; 161; 167; 168; 175; 182 Adam; 30; 46; 65; 290; 293; 302 Aggteleky; 249; 265 Ahlsdorff; 5; 12; 257; 265 Aktionsparameter; 19; 97; 164; 183 Aktivität; 7; 227 ff. Albach; 103; 110 Allen; 20; 26 Angermann; 287; 302 Anpassung - intensitätsmäßige; 49; 291 - multiple; 54 ff. - mutative; 54 ff. - selektive; 54 ff. - zeitliche; 46 ff.; 291 Arbeit; 1; 13; 36 - menschliche 18 - physikalische 30 Amoff; 143; 145; 161; 167; 168; 175; 182 Aufbauorganisation; 203 Auftragsfolge; 220 ff. Ausbeute; 9 Bahke; 179; 182; 243; 265 Baily; 99; 110 Balkendiagramm; 221; 234 Baukastenstückliste; 119 Baule; 20; 26 Baustellenfertigung; 24; 25 Bearbeitungszeit; 221 ff. Bedarfsermittlung; 2; 111 ff.; 137; 287; 296 -programmgebundene 111, 116ff. - verbrauchsgebundene 111, 125 ff. Bedarfsmenge; 115; 136; 141; 143 Befundrechnung; 269 Belastungsorientierte Auftragsfreigabe; 225

355

356

Namens- und Sachregister

Belastungsschranke; 225 Bellmann; 20; 26 Benz; 115; 134 Bereitstellungsprinzipien; 107; 135 Berger; 110 Beschaffung; 2; 98; 109; 114; 137; 138; 183 ff.; 185 ff.; 206 Beschaffungsmarkt; 104; 183; 294; 298 Beschaffungspolitisches Instrumentarium; 183 Bestellmenge; 100; 135 ff.; 162 ff.; 176; 215; 252 Bestellrhythmus; 156 ff. Bestellstrategie; 151; 157 ff. Bestellzeitpunkt; 151; 156; 175 f. Bestellzyklus; 174 Betriebsmittel; 1; 4; 6; 13; 14; 28 ff.; 97 Betriebszeit; 47 ff. Bloech; 1; 2; 5; 12; 72; 76; 77; 84; 94; 126; 134; 241; 249; 250; 251; 252; 258; 262; 265 Boltjansky; 26 Bolza; 20; 26 Boni; 142 ff.; 191 Botta; 63; 65 Branch-and-Bound-Verfahren; 262 Braun; 85; 94 Bullinger; 12 Busse von Cölbe; 65 Carlson; 12; 277; 285 Chargenfertigung; 25 Checkliste; 193 f. Chow; 132; 134; 165; 182 Churchman; 143; 145; 161; 167; 168; 175; 182 Computer Integrated Manufacturing; 301 Corsten; 113; 134; 252; 265 Crash-time; 235 Critical Path Method; 226 ff. Deckungsbeitrag; 67 ff.; 81 Dellmann; 136; 161; 175; 182; 212; 217; 219; 241 Demarchi; 193; 200 Demmer; 189; 200 Dermott; 195; 200 Dezentralisierung; 204; 208; 252 Dichtl; 188; 201 Dinkelbach; 172; 182; 295; 302 Dispositionsstückliste; 119 Dolezalek; 246; 248; 265 Domschke; 263; 265

Namens- und Sachregister

Drei-Zeiten-Schätzung; 227 Dreyer; 195; 200 Durchlaufleistungsgrad; 256 Durchlaufterminierung; 220 Durchlaufzeit; 214; 220 ff. Durchsatz; 101; 245 Durchschnitt; 126 ff. Effizienz; 15 ff. Eichhorn; 105; 110 Einheitlichkeit der Weisung; 209 Einsatzsynchrone Anlieferung; 107 f.; 175 Einstandspreis; 145 f.; 190 ff.; 271; 283 Einzelbeschaffung im Bedarfsfall; 107 f.; 116; 269 Einzelfertigung; 23; 25; 64 Ellersiek; 6; 12 Ellinger; 154; 161; 212; 241 Engel; 6; 12; 182; 243; 244; 245; 246; 249; 255; 265 Entscheidungsbaumverfahren; 223 Entscheidungsregel; 147; 175 ff.; 190; 215; 219 ff. Ereignisknotennetz; 227 Exponentielle Glättung; 130 Fackelmeyer; 179; 182; 265 Faktoreinsatzkombination; 15 ff. Faris; 96; 111; 135; 161; 187; 201 Fässler; 100; 110; 136; 156; 161; 182; 189; 200 Fehlmenge; 108 ff.; 123; 154 ff.; 180; 218 Fertigungstyp; 13; 22 ff.; 23; 227 Fertigungszeit; 91; 212 ff.; 257; 291 Festpreis; 271; 274 Fifo-Prinzip; 273 Flächennutzungsgrad; 256 Fließfertigung; 24 f.; 253 Flow-shop; 221 Ford; 182 Frey; 105; 110 Frisch; 4; 12; 65; 244; 265; 277; 285 Fromm, A.; 182 Fromm, H.; 2; 241 Frotz; 177; 182 Fulkerson; 182 Funktional; 19 ff. Gäfgen; 166 Gähtgens; 99; 110 Gal; 86; 94

357

358

Namens- und Sachregister

Gamkrelidze; 26 Gantt; 234 Gebhardt-Seele; 182 Gewinnmaximierung; 184 Gfrerer; 242 Goebel; 145; 161 Gozintograph; 122 Graph; 249 Grenzkosten; 56 ff.; 280 Grochla; 12; 97; 99; 102; 103; 110; 111; 114; 121; 123; 134; 137; 161; 186; 200; 206; 207; 211; 293; 302 Günther; 214; 241 Gutenberg; 4; 5; 7; 12; 16; 26; 28; 42; 46; 53; 54; 60; 65; 105; 110; 183; 184; 185; 200; 213; 218; 221; 241; 244; 265; 276; 293; 302 Haberbeck; 19; 26; 46 Haberstock; 277 Haberstock; 285 Hackstein; 241; 300 Haller-Wedel; 246; 265 Handlinganteil; 256 Hartmann; 108; 109; 110; 113; 134 Hasenack; 281; 285 Haupt; 72; 84; 94 Hax; 281; 285 Hegi; 5; 12 Heidelmann; 5; 12 Heinen; 1; 2; 13; 14; 26; 28; 36; 46; 64; 65; 110; 161; 182; 184; 200; 268; 270; 271; 272; 274; 276; 278; 286 Hennig; 5; 12 Hichert; 12 Hifo-Prinzip; 273 Hillier; 85; 94 Hochregallager; 256 Hoitsch; 116; 134 Holprinzip; 225 Hömke; 155 Homogenität; 8; 9; 15; 18; 101 Homogenitätsgrad; 15; 18 Hörschgen; 188; 201 Hoss; 213; 241 Huch; 66; 94 Hüttemann; 151; 161 Hüttner; 184; 200 Ihde; 5; 12; 249; 250; 251; 252; 262; 265 Illetschko; 5; 12

Namens- und Sachregister

359

Instanz; 204 Interdependenz; 5; 167; 213; 295 Intermittierende Fertigung; 25 Jacob; 3; 55; 65; 66; 95; 186; 200; 242; 280 Jenni; 271; 272; 274; 276 Jetter; 99; 110 Job-shop; 221 Johnson; 222; 241 Jünemann; 255; 265 Just in time; 107 Kahle; 1; 2; 12; 26; 46; 96; 97; 106; 110; 134; 161; 182; 184; 186; 187; 200; 261; 265; 273; 276; 278; 281; 286; 293; 302 Kanban; 225 Kapazität; 50; 54; 69 f.; 84; 153; 168; 177; 209; 245 Kapazitätsterminierung; 220; 224 Kelley; 182; 235 ff. Kilger; 28; 36; 46; 65; 69; 95; 114; 134; 274; 276; 286 Klein; 136; 161 Kleinsteuber; 146; 161 Klingelhöfer; 154 Klingst; 156; 161 Kloock; 64; 66 Koch; 1; 2; 36; 46; 66; 100; 110; 167; 182; 201 Koffler; 242 Kölbel; 1; 3 Kompenhans; 226; 235; 242 Konfidenzintervall; 129 Koordinatennetzmethode; 246; 258 ff. Körte; 115; 116; 134; 195; 200 Kortzfleisch; 1; 3 Koschnitzky; 243; 265 Kosiol; 101; 110; 202; 203; 204; 211 Kosten; 229; 274 Kosten; 10; 27; 35 ff.; 68; 137 ff.; 212 f.; 271 ff. - Direkte; 136; 277 - Fixe Kosten; 40; 153; 276 - Remanenz; 49 - Variable Kosten; 61 ff, 68 Kottke; 137; 161 Kourim; 116; 134 Krelle; 26; 104; 110; 186; 200 Kritischer Weg; 233; 237 Krömmelbein; 66; 95 Krüger; 115; 134 Kruschwitz; 4; 12

360

Namens- und Sachregister

Kuhn; 172; 182 Kuppelproduktion; 25; 67; 276 ff. Küpper; 64; 66 Kupsch; 100; 110; 136; 156; 161; 182; 189; 200 Lager; 6 Lagerkapazität; 107; 135; 152 ff.; 162 ff.; 270 Lagermenge; 136 ff.; 167; 179; 195 Lagerung; 7; 24; 175 ff; 215; 252 ff. Lagrange-Multiplikator; 18; 167 ff. Lambrecht; 26; 46; 66; 290; 302 Layoutplanung; 252 Leerkapazität; 80 f.; 257 Leerzeit; 212 Leistung; 2; 4; 7 ff; 28 ff.; 235; 243; 245; 267; 268 Leistungsgrenzen; 30 f. Leitherer; 111; 134 Leitung; 205; 207 Liebermann; 85; 94 Lieferanten wähl; 142; 151 183 ff. Liefermenge; 108; 136 f.; 156; 163; 173; 183 Limitationalität; 15; 18 ff. Linhart; 247; 265 Lohse; 72; 84; 94 Losgröße; 214 ff.; 241 Lücke; 1; 2; 3; 6; 12; 18; 26; 46; 63; 66; 103; 110; 166; 167; 182; 185; 201; 212; 214; 241; 242 Luhmann; 202; 211 Luy; 6; 12; 243; 244; 245; 246; 249; 255; 265 Marktpreismethode; 278 Marshall; 1; 3 Maschinenbelegungsplanung; 213 ff. Maschinenfolge; 220 Mag; 202; 211 Maschinenfolge; 213; 219 Massenfertigung; 23 Material; 13; 96 ff.; 104 Materialbewegungsstatistik; 125 Materialeinsatzplanung; 96 ff. Materialeinsatzprogramm; 98 f.; 178 Materialfluß; 6; 102; 204 ff.; 242 ff. Materialsortiment; 97 ff.; 116 Matthes; 64; 66 Maximumprinzip; 20 Medicke; 96; 110 Meldemenge; 156 ff.

Namens- und Sachregister

Mellerowicz; 103; 110; 137; 161 Mengenübersichtsliste; 120 Metra Potential Method; 227 Meyer; 72; 95 Meyhak; 123; 134 Miebach; 254; 265 Mikut; 182 Miles; 189; 201 Miller; 227; 234; 242 Minimale Projektdauer; 232 f. Minimalkostenkombination; 16 ff. Miscenko; 26 Modifizierte Wiederbeschaffung; 135; 190 Morris; 151; 161; 166; 182 Müller-Merbach; 84; 95; 118; 121; 134; 265; 293; 302 Multimomentverfahren; 246 ff. Nestler; 248; 265 Netzplantechnik; 220; 226 ff. Nieschlag; 188; 201 Nutzungspotential; 34; 35 Oberhofer; 95 Objektprinzip; 205 Olivier; 126; 130; 134; 151; 161 Operationszeit; 212 Opie; 1; 3 Opportunitätskosten; 84; 107; 162; 213 Organisation; 98; 101; 202 ff. Orth; 116; 134 Ott; 104; 112; 132; 134; 165; 182; 186; 201 Pack; 138; 143; 145; 153; 161; 215; 216; 242 Paessens; 263; 266 Parametrische Planungsrechnung; 85 Pivot-Element; 89 Plandurchlaufzeit; 224 Pontrjagin; 20; 26 PPS-Systeme; 226; 300 PPS-Verfahren; 226; 300 Preis-Beschaffungs-Funktion; 42; 100; 142; 148 ff.; 165 Preiselastizität; 42; 43 Primärbedarf; 102; 112; 116; 291 Prioritätsregel; 224 ff. Produktion; 1; 4 ff. Produktionsablaufplanung; 179; 212 ff. Produktionsfaktor; 1; 6 ff.; 13 f.; 270

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362

Namens- und Sachregister

Produktionsfunktion; 15 ff.; 27; 60 ff.; 214; 299 - Typ A; 59 ff. - Typ B; 60 ff.; 213; 235; 280 - Typ C; 63 - Typ D; 63 - Typ E; 63 - Typ F; 63 Produktionsgeschwindigkeit; 214 Produktionskoeffizient; 18; 27; 28; 33; 41; 86; 269 Produktionsplanung; 226; 287 Produktionsplanung; 64 f; 225; 277; 287; 299 Produktionssteuerung; 300 Produktionsverfahren; 28; 102 ff. Produktionszyklus; 217 ff. Produktivität; 4; 8 ff. Program Evaluation and Review Technique; 226 'Programmierung; 20; 72; 84; 172; 278; 295 Programmplanung; 48; 65 ff.; 158; 274; 286 ff. Pufferzeit; 220; 232 ff. Qualität; 63; 66; 99; 106 ff.; 135 ff.; 183 ff. Rabatte; 109; 136; 142 ff.; 151; 190; 271 Radke;12 Raumnutzungsgrad; 255 Recycling; 99 Reese; 252; 266 Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten; 221 f. Reichmann; 152; 161 Reihenfolgeplanung; 213 ff. Rezept; 28; 103; 116; 286 Riebel; 5; 12; 95; 277; 286 Robinson; 96; 111; 135; 161; 187; 201 Rückrechnung; 269 Rückwärtsterminierung; 220; 224 Rüstzeit; 212; 225 Sahner; 134 Savingsverfahren; 259 ff. Schäfer; 104; 111 Schaible; 154; 161 Schattenpreis; 84; 91 f.; 168 Scheer; 301; 302 Scheinaktivität; 227; 231 Schierenbeck; 203; 211 Schlupfvariable; 80 ff. Schmalenbach; 71; 95

Namens- und Sachregister

Schmitt, F.; 281; 286 Schmitt, F. A.; 281; 286 Schneider; 16; 27 Schönfeld; 277; 286 Schulze; 1; 3 Schwarz; 22; 202; 206; 211; 242 Schwarze; 227; 242 Schweitzer; 214; 242 Scoring-Modelle; 195 Seelbach; 242 Seidel; 1; 3; 242 Sensibilitätsanalyse; 85 ff.; 141; 152; 194 Serienfertigung; 23 ff. Seriengröße; 219 Seriensequenzproblem; 217 Servicegrad; 106 f.; 157; 163 Seyffert; 188; 201 Shortest processing time; 224 Sicherheitsäquivalent; 103 Sicherheitsstreben; 184 Simplex; 72; 80 ff. Skontration; 269 Sortenfertigung; 23; 305 Split-Off-Point; 278 Stab; 204 Standardabweichung; 128; 141 Stark; 184; 201 Staulager; 214 Steinbrüchel; 97; 106; 111; 134; 161; 166; 183; 184; 189; 201; 266 Stelle; 101; 110; 203 ff. Stillstandzeit; 212 f.; 222; 226 Strukturanalyse; 229 ff. Strukturnetzplan; 230 ff. Strukturstückliste; 119 Stückkosten; 37; 42; 55 ff.; 279 Stückliste; 28; 104; 112 ff.; 267; 286 ff.; 296 Stürm; 145; 161 Substanzerhaltung; 281 Substitution; 14 ff.; 21 f.; 64; 99; 104; 165; 185; 199 - periphere; 16 - alternative; 17 Substitutionalität; 16; 19 Subtraktionsmethode; 278; 279 Sundhoff; 136; 161; 187; 201 Sweep-Verfahren; 258; 262 ff. Szyperski; 287; 302

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Namens- und Sachregister

Tagespreis; 271 Taktfertigung; 24 Teilerhebung; 246 Terminschranke; 225 Theisen; 42; 46; 99; 104; 111; 151; 161; 183; 186; 187; 188; 189; 190; 201 Tonnenkilometer; 9; 245 Topologische Sortierung; 230 Transplantechnik; 235 Transport; 5 ff.; 99 f.; 163; 191 f.; 206 f; 213; 243 ff; Trautmann; 189; 201 Travelling-Salesman-Problem; 258; 262 Trend; 114; 126; 130; 131 Trux; 106; 107; 111; 198; 201 Universalstückliste; 119 Variationsrechnung; 20; 290 Vendor Rating System; 195 Verbrauchsfunktion; 30 ff.; 60; 64; 70; 112; 130; 269; 287; 288; 293; 299 Verrechnungspreise; 36; 274; 280 Verrichtungsprinzip; 205 Verteilungszusammenhang; 204 Vertrauensintervall; 247 f. Vollerhebung; 246 Vollständige Enumeration; 79; 223 Vorgangsknotennetz; 227 ff. Vorgangspfeilnetz; 227 Vorratshaltung; 107 ff. Vorwärtsterminierung; 220 Wagner; 151; 161 Walker; 182; 235; 241 Warnecke; 246; 248; 265 Warteschlange; 220 ff. Wartezeit; 212 f.; 221; 224 Weber; 1; 3; 104; 111; 276; 286 Weisser; 99; 111 Werkstattfertigung; 24 f.; 205; 256 Werkstoffe; 4; 6; 13 ff.; 28 ff.; 96; 103; 294 Wertanalyse; 115 f, Whitin; 151; 161 Wied-Nebbeling; 100; 111 Wiederbeschaffung; 135; 189; 281 Wiendahl; 214; 242 Wild; 100; 111; 202; 209; 210; 211 Wildemann; 108; 111; 114; 134; 242 Wilkening; 186; 201

Namens- und Sachregister

Winand; 287; 302 Wirtschaftlichkeit; 1; 9 ff. Wöhe; 203; 211 XYZ-Analyse; 114 Zäpfel; 66; 95; 115; 116; 125; 135; 242 Zeitanalyse; 231 ff. Zentralisierung; 252 Zerreißlager; 214 Ziegler; 259; 266 Zucchini; 247; 266 Zustandsvariable; 19; 97 ff.; 164; 183; 188 Zwehl; 105; 111; 137; 138; 141; 143; 152; 161; 162; 183; 280; 286 Zyklus; 215; 230 Zyklusdauer; 219 Zyklushäufigkeit; 217 ff. Zykluslänge; 218 Zykluszeit; 222 ff.

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