Problemas de hidráulica (Textos docentes)

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PROBLEMAS DE HIDRÁUL

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Lázaro López Andrés

PROBLEMAS DE HIDR

UNIVERSIDAD DE ALICANTE

© Lázaro López Andrés Publicaciones de la Universidad de Alicante Campus de San Vicente s/n 03690 San Vicente del Raspeig Publicaciones@ua. es http://publicaciones.ua.es Diseño de portada: Alfredo Candela Impresión: Compobell, S.L. C/. Palma de Mallorca, 4 - bajo 30009 Murcia I.S.B.N.: 84-7908-647-5 Depósito Legal: A-1409-2001

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A Emilia, Emi, Andrés y Vicky

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ÍNDICE Capítulo I: Propiedades de loflidos13 Capítulo II: Hidrostática Capítulo III: Tuberías Capítulo IV: Sifones . Capítulo V: Bombas hidráulicas Capítulo VI: Golpe de ariete Capítulo VII: Canales

13 21 55 193 211 281 297

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INTRODUCCIÓN

Con el fin de que los alumnos de Ingeniería de Obras Públicas dispusieran de un texto adaptado al programa de la asignatura Hidráulica I del 2° curso, redacté en 1997 el Manual de Hidráulica para que sirviera de guía teórica de esa materia. La parte práctica que desarrollaba en clase para que los alumnos conocieran inmediatamente la aplicación y la utilidad de lo que se explica, no disponía de un texto que recogiera de forma coherente y sistemática esa parte de la asignatura. Este libro ha sido concebido para complementar al Manual y se basa en la convicción de que la comprensión de los principios fundamentales de cualquier disciplina técnica se obtiene mejor resolviendo ejercicios ilustrativos de esa materia. Este texto contiene una amplia selección de problemas de hidráulica y proceden en su mayor parte de los propuestos en los exámenes de los últimos años. Con su estudio y resolución se podrá, por una parte, comprender la aplicación práctica de la asignatura y por otra servirá de ayuda para resolver otros problemas de características similares. El orden seguido en los capítulos del libro coincide con el de Manual de Hidráulica y se contemplan problemas relativos a las propiedades de los fluidos, a la hidrostática, al flujo en tuberías y a los sifones para atender a la primera parte de la asignatura. Problemas sobre bombas hidráulicas y sobre golpe de ariete cubre la segunda parte y se termina con problemas de flujo en cauces abiertos. Agradezco a J. Pedro y María Torres la dedicación y el entusiasmo con el que han mecanografiado el texto y dibujado las figuras y gráficos. Espero que el esfuerzo realizado sea de utilidad para los estudiantes de Ingeniería. Será la mejor recompensa a las horas de trabajo invertidas en la elaboración de este libro. Alicante, abril de 1999 Lázaro López Andrés Ingeniero de Caminos

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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

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Problemas de Hidráulica

N° 1.1.-

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Sabiendo que la densidad del agua en el sistema C.G.S es 1 gr/cm3, calcular su equivalencia en los sistemas M.K.S y Técnico.

Solución:

N° 1.2.-

Sabiendo que el peso específico del agua en el sistema técnico es de 1.000 Kg/m3, calcular su equivalencia en los sistemas C.G.S y M.K.S.

Solución: Sistema Técnico

Sistema M.K.S

Sistema C.G.S

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N° 1.3.-

Un líquido tiene una viscosidad de 0,5 poises y una densidad relativa de 0,85. Calcular: a) La viscosidad en unidades técnicas. b) La viscosidad cinemática en stokes. c) La viscosidad cinemática en unidades técnicas.

Solución: a)

en el sistema m k s

En el sis Luego •

b)

C)

, (Unidad técnica de viscosidad cinemática).

Problemas de Hidráulica

N° 1.4.-

17

Una balsa de 3 x 6 metros se arrastra a una velocidad de 1 m/s en un canal de 0,1 m de profundidad medida entre el fondo del canal y la balsa. Si el agua está a 20°C y su viscosidad dinámica |i vale 1,005 centipoiscs, calcular la fuerza necesaria para arrastrarla.

Solución:

N° 1.5.-

Solución:

Dentro de un cilindro de 12,50 cm de diámetro, trabaja un émbolo de 12,46 cm de diámetro y 14 cm de longitud. El espacio entre ellos está ocupado por aceite de 0,65 poises de viscosidad. Si al émbolo se le aplica una carga axial de 0,90 Kg, calcular la velocidad a la que se moverá en el cilindro.

18

N° 1.6.-

Solución:

Potencia

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Un pistón de 100 mm de diámetro, se mueve a lo largo de un cilindro de 104 mm de diámetro y 500 mm de longitud con una velocidad media de 500 cm/seg. Calcular la potencia en C.V. consumida en el rozamiento si el lubricante tiene una viscosidad cinemática de 0,00003 m2/seg y un peso específico de 0,9 Kg/dm3.

Problemas de Hidráulica

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r, *

• Potencia

N° 1.7.-

Solución:

Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio entre ellas está lleno de un líquido de viscosidad 0,10 Kg. x seg. / m2. ¿Qué fuerza s requiere para arrastrar una placa de espesor despreciable, de 40 dm2 de superficie a una velocidad constante de 32 cm / seg., si la placa dista 8 mm de una de las superficies?

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fflDROSTATICA

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Problemas de Hidráulica

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N° 2.1.- Calcular la presión barométrica en Kg / cm2 a una altitud de 1.200 m si la presión a nivel del mar es de 1,033 Kg / cm2 y se está en condiciones isotérmicas a 21° C y el peso específico del aire es 1,3 x 10"3 gr / cm3. Solución:

N° 2.2.- Determinar la presión en Kg / cm2 en un punto situado a una profundidad de 9 metros en un aceite de peso específico relativo 0,75. Calcular la presión absoluta en ese punto si la lectura barométrica local es de 75,6 cm de mercurio. Solución:

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N° 2.3.- La lectura del manómetro A colocado en el interior de un depósito marca 0'9 Kg / cm2 y otro manómetro B colocado en el exterior del depósito y conectado con él marca 1'4 Kg / cm2. En el exterior un barómetro marca 750 mm de Hg ¿Cuál es la presión absoluta que mide A en mm de Hg?

Solución:

N° 2.4.- Si la vasija de la figura contiene aceite de peso específico relativo 0,92, ¿Cuál será la presión en los puntos A, B, C, D y E? Expresarla en m.c.a., mm de Hg y Kg / cm2.

Problemas de Hidráulica Solución: Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

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N° 2.5.- Con referencia a la figura las áreas del pistón A y del cilindro B son respectivamente 40 y 4.000 cm2. El cilindro B pesa 4.000 Kg y ambos se apoyan en un aceite de densidad relativa 0,75. ¿Cuál es la fuerza necesaria P para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A? Solución:

N° 2.6.- Calcular la presión absoluta del punto A si la presión barométrica local es de 722 mm de Hg. - Cota del punto A=6 m - Cota del punto B=l m - Cota del punto D=2 m - Cota del punto F=1'5 m - Cota del punto H=3 m Solución: El punto A está en la superficie del agua, o sea, entre el aire y el agua. Buscamos dos puntos de igual presión relativa: partimos de la hipótesis de que B y C tienen igual presión (PB=PC). ¿Cómo elegirlos? En hidrostática, dos puntos

Problemas de Hidráulica

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tienen la misma presión si tienen la misma cota dentro del mismo fluido, o sea, que se puede ir de un punto a otro sin salir de ese fluido. Luego partimos de que PB=PC. Si vamos hacia la derecha tendremos:

Si partimos de B hacia la izquierda tendremos lo siguiente:

N° 2.7.- ¿ Qué presión manométrica en A hará que la glicerina suba hasta el nivel B? El peso específico de la glicerina es 1.250 Kg/m3 y el del aceite 832 Kg/m3.

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Solución:

N° 2.8.- Calcular la distancia "d" cuando el manómetro M indica un vacío de 250 mm de Hg, sabiendo que el peso específico relativo del aceite es 0,8 y el del C1

Problemas de Hidráulica

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Solución: PD = PE (por estar al mismo nivel en el mismo fluido) E=PF + Y aceite xhEF (PF = °= Prei> está en la atmósfera)

P

Igualando (1) y (2):

N° 2.9.- El manómetro A marca 2 Kg/cm2 y el manómetro B indica 1 atmósfera. Si la presión barométrica local es de 750 mm de Hg, ¿ Qué presión absoluta habrá en el punto C?

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Solución:

PF=PA+ Y^aXh^-

Igualando (1) y (2):

Problemas de Hidráulica

N° 2.10.- ¿Cuál será, en atmósferas, la diferencia de presiones entre el punto m y el punto n del manómetro diferencial de la figura si el peso específico del agua salada es 1,15 T/m3 y el del mercurio 13,6 T/m3? Solución:

Por otro lado tenemos lo siguiente:

YcomoP A =Pi:

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N° 2.11.- Sabiendo que Yagua=l T/m3 y que ^=13,6 T/m3, hallar el valor de "d" (distancia que habrá entre los puntos C y D) en el circuito de la figura.

Solución: Partimos del punto A hacia la derecha:

(esta en la atmosfera)

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Problemas de Hidráulica

Si ahora partimos del punto A hacia la izquierda:

PH=PQ=PN + Y

Igualando (1) y (2):

N° 2.12.- ¿Cuál es la máxima altura de agua embalsada en esa presa para que no deslice, si el coeficiente de rozamiento de la base de la presa con el suelo es |a=0,16?. Calcular el punto de aplicación de la reacción vertical del terreno cuando el embalse está al máximo de su capacidad.

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Solución: Empuj e activo Reacción de la presa

Para que no deslice:

Tomando momentos en el punto A se obtiene el punto de aplicación de la resultante:

Problemas de Hidráulica

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N° 2.13.- Un depósito de agua tiene una pared inclinada según la figura de 7 m. de longitud, y está empotrada en el fondo del mismo. Calcular: a) £1 empuje sobre la pared inclinada. b) La presión media. c) El momento de empotramiento en el punto B.

Solución: a)

Empuje = Área del trapecio ABCD x ancho del canal

b) Presión media

C) Momento en el punto B

tg60°

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Otro método

N° 2.14.- Un cilindro de 3,00 m de diámetro y 8,00 m de longitud sirve de compuerta, soportando solamente por un lado, un líquido de y=0,9 Kg/litro que llega hasta su generatriz superior. Determinar la magnitud, la dirección y el punto de aplicación de la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro.

Problemas de Hidráulica

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Solución: - Empuje horizontal

- Empuje Vertical

£K = volumen del semicilindro x y

N° 2.15.- Determinar "X" de forma que la fuerza total sobre la barra BD sea de 8.000 Kg si el ancho del canal es de 1,2 m y la barra BD está articulada en B y D.

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Solución:

Tomando momentos en el punto A:

N° 2.16.- El cilindro de la figura de 2 m de diámetro y 1,5 m. de longitud y 2.500 Kg. de peso está en equilibrio. Determinar las reacciones en A y en B despreciando el rozamiento.

Problemas de Hidráulica

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Solución:

Ev = Teorema de Arquímedes

N° 2.17.- Determinar, por metro de longitud, las componentes horizontal y vertical de las fuerzas debidas a la presión del agua sobre la compuerta Tainter de la figura.

Solución: - Empuje horizontal:

- Empuj e vertical:

Teorema de Arquímedes

Ev = Volumen (por metro) del área ABCxlO3 Kg/m

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N° 2.18.- Un cilindro de 2,4 m de diámetro cierra un agujero rectangular de un depósito de 0,9 m de ancho. ¿Con qué fuerza queda presionado el cilindro contra el fondo del depósito si la altura de agua es de 2,7 m?.

Solución:

Problemas de Hidráulica

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Esta es la fuerza con la que el cilindro "queda presionado", no con la que presiona.

N° 2.19.- Si a = 1,50 m., b = 0,90 m. y c = 0,30 m. ¿Cuál será el valor de "h" en la figura? Yagua = 1 T/m3. yHg = 13,6 T/m3. No considerar el peso del aire.

Solución: Ponernos letras en los puntos representativos.

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PE = /£, al ser el misino fluido y estar al mismo nivel.

Pc - PB = PA al ser mismo fluido y estar al mismo nivel. PA = pHa\. despreciar el peso del aire. PH - PJ al ser el mismo fluido y estar al mismo nivel.

Pj = PK al ser el mismo fluido y estar al mismo nivel. PK = PL al despreciar el peso del aire.

Problemas de Hidráulica

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N° 2.20.- Determinar la distancia "h" en el sistema de la figura de manera que cuando el manómetro A marca 0,7 Kg/cm2, el manómetro B marque una depresión de 200 mm. de Hg. Si la tensión máxima admisible a tracción del material del tubo que une los dos depósitos es de 0,5 Kg/mm2 y su diámetro interior 100 mm., hallar el espesor mínimo necesario de la pared del tubo para que en el punto (1) el coeficiente de seguridad sea 3.

Solución:

a)

b)

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N° 2.21.-

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En el ventirímetro de la figura, si la lectura del manómetro diferencial de mercurio (yHg = 13,6 Tn/m3) es de 35,8 cm., determinar el caudal que circula en la hipótesis de despreciar las pérdidas entre A y B.

Solución:

Aplicamos Bernouilli entre A y B

Por continuidad.

Por la lectura del manómetro.

Problemas de Hidráulica

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Sustituyendo en (1) y teniendo en cuenta (2) resulta

N° 2.22.- Si el manómetro conectado a la cámara A marca una presión de 0,38 Kp/cm2, ¿cuánto marcará el manómetro conectado a la cámara B?.

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Solución: La presión que marca el manómetro A más el peso de las columnas del aceite (h = 1,1 m.) y de Hg (h = 0,3 m.) será igual a lo que marca el manómetro B más el peso de la columna de CUC. Osea:

Como 1 Kp

N° 2.23.- Determinar la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicircular de la figura de 2,00m. de profundidad cuando el manómetro marca una presión de 0,60 Kg/cm2 y el recipiente está Heno de un líquido de peso específico 1.600 Kg/m3.

Problemas de Hidráulica

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Solución:

£K =Superf.ABCDEAxPTofund.xy SuperficieABCDEA = Sup.ABCDA - Sup.AEDOA Sup.ABCDEA=

N° 2.24.- £1 séptimo de la masa de un iceberg cuyo peso específico es de 8.996 N/m3 está por encima de la superficie del océano. Determinar el peso específico del agua del mar en Kg/litro.

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Solución: W peso del iceberg 6.V volumen sumergido 7 Por Arquímedes Volumen del iceberg V Peso del icebergW = V Yiceberg(2) Por igualdad de peso(l) = (2)

N° 2.25.- Un depósito circular de 10,00 m. de diámetro está lleno de agua hasta una altura de 5,50 m. y desagua por un conducto rectangular de 1,00 m. de longitud, 0,50 m. de ancho y 1,00 m. de altura, al final del cual se encuentra una compuerta cilindrica formada por un cuarto de círculo. Hallar la resultante del empuje del agua sobre la compuerta y las coordenadas del punto de aplicación tomando como ejes coordenados los de la figura. (Se recuerda que el centro de gravedad de un cuadrante de círculo está situado a 4R/3n de cada uno de los radios que lo limitan).

Problemas de Hidráulica

Solución:

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Coordenadas del punto de aplicación de la resultante:

También se puede calcular, tomando momentos de las fuerzas horizontales:

Tomando momentos de las fuerzas verticales:

problemas de hidraulica

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N° 2.26.- Un cilindro de 1 m. de radio y 2 m. de longitud actúa como compuerta de un depósito que contiene agua manteniéndose en equilibrio según la figura. Se pide: a) La fuerza que ejerce el cilindro contra la pared. b) £1 peso del cilindro. c) El peso específico relativo del cilindro.

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Solución:

Los empujes que actúan sobre el cilindro son los representados en la siguiente figura:

Vamos a estudiar separadamente los empujes horizontales y los verticales. a) Empujes Horizontales Por debajo del diámetro BD las fuerzas horizontales se anulan por tener igual magnitud y sentido contrario, por lo que horizontalmente solo actúan las fuerzas que empujan en el cuadrante BA y su resultante es

La fuerza que ejerce el cilindro contra la pared es de l.OOOKg. b) Empuje Vertical El agua ejerce un empuje vertical hacia abajo en el cilindro en el cuadrante BA y un empuje vertical hacia arriba en el semicírculo BCD cuyos valores son

Problemas de Hidráulica

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Ev 4= SupBEABxyxb = (SupBOAEB-SupBOAB}xyxb =

Ev T= SupBEFDCBxyxb = (SupBEFDOB + SupBODCB)xyxb =

El peso del cilindro será, por estar en equilibrio, el empuje vertical resultante.

C)

peso especfco

peso especifico

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TUBERÍAS

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Problemas de Hidráulica

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N° 3.1.- ¿Qué caudal de agua pasa por un Venturi de 10 cm de diámetro colocado en un tubo de 20 cm de diámetro si la diferencia de altura entre los tubos piezométricos colocados es de 50 cm? No considerar pérdidas de carga.

Solución:

Por continuidad tendremos que :

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N° 3.2.- ¿Cuál será el caudal que circula por una tubería de lí^^ñ m de diámetro y es detectado por el tubo de Pitot de la figura?

Solución:

N° 3.3.- A través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4'20 Kg/cm2. Suponiendo que no hayan pérdidas, calcular cuál es el caudal que circula si en una reducción al diámetro de 7'5 cm la presión del agua pasa a ser de 1'40 Kg/cm2.

Problemas de Hidráulica

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Solución:

Por continuidad

N° 3.4.-

Un depósito cuyo nivel se mantiene constante a la cota 4'785 m tiene un orificio de salida en la cota cero de JQ¿ m2 de sección. Si la superficie del depósito es de ^20 m2: ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Si el orificio de salida es la centésima parte del anterior: ¿Cuál será entonces la velocidad de vaciado?

Solución:

a)

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b)

En el segundo caso el orificio de salida es la centésima parte que en el primero, sin embargo, la velocidad de salida es casi la misma, 9'68 m/s frente a 9'8 m/s. N° 3.5.-

Un depósito cónico como el de la figura tiene una altura de 2'2 m y un orificio en la parte inferior de diámetro 10 cm. ¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse?

Solución: El descenso de volumen que se produce en un dt será:

El caudal que sale por el orificio es:

siendo el volumen desaguado en un dt:

Como lo que baja el nivel en el depósito debe ser igual a lo que sale por el orificio (continuidad), igualamos (1) y (2) y tendremos:

Problemas de Hidráulica

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N° 3.6.- ¿Qué volumen de agua suministra diariamente una tubería de hierro fundido de D = 200 mm y 3.200 m de longitud que está alimentada por un gran depósito con nivel de agua en la cota 938 m, si la tubería es de f=0'04 y la descarga se produce en la cota 890 m libremente a la atmósfera?. (Resuélvase el problema considerando y sin considerar la energía cinética).

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Solución: a)

Considerando la energía cinética Aplicando el teorema de Bemouilli entre los puntos A y B tendremos:

b)

Sin considerar la energía cinética

Problemas de Hidráulica

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N° 3.7.- Una tubería de fundición ( f=0'04 ) y D=250 mm es alimentada por un depósito cuyo nivel de agua está en la cota 1.920 m. Calcular la presión en el punto "E" de la tubería de cota 1.800 m que dista del depósito 1.500 m si el caudal que circula por la tubería es de 401/s.

Solución: Aplicando el teorema de Bemouilli entre los puntos A y E:

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N° 3.8.-

Si al final de la tubería del problema anterior se colocase una válvula por la que se regula el caudal y permitimos que fluya 10 1/s, ¿Cuál será la presión en el punto "E"? ¿Qué dato haría falta conocer para determinar la presión en la válvula?

Solución:

Falta conocer la distancia total en la tubería y la cota de la válvula

N° 3.9.- La conducción de abastecimiento de agua a una ciudad, tiene una longitud de 16 Km, si la diferencia de cota entre el embalse y el depósito regulador es de 40 m, ¿Qué diámetro de una tubería de fibrocemento (k=0'025) habrá que instalar para llevar un caudal de 4201/seg? ¿Qué diámetro haría falta si se coloca una tubería metálica de coeficiente de Manning n=0'010? Solución:

Aplicando las tablas de Colebrook :

Aplicando Manning (n = 0'010):

Problemas de Hidráulica

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N° 3.10.- Durante la construcción de una presa es preciso desviar un caudal de 150 nrVseg. para lo cual es preciso construir una ataquía para contención de agua cuya cimentación está en la cota +7 m. y de altura "h" y un túnel para desviación de las mismas de 300 m. de longitud, cuya cota en la ataquía es de +10 m., con salida libre a la atmósfera a la cota +5 m. Para construir dicho túnel se dispone de una excavadora topo capaz de realizar un túnel de 5,00 m. de diámetro. Una vez horadado dicho túnel existen dos alternativas: Dejarlo sin revestir = coef. Manning 0,035 Revestirlo de hormigón, con un espesor de 40 cm. = coef. Manning 0,013 Sabiendo que el precio del m3 de hormigón en el revestimiento es de 10.000 ptas. y que el coste de la ataquía en función de su altura es C = 800 h3 + 6.000 h2, estando C en pesetas y siendo "h" la altura de la ataquia en metros contando desde su cimentación (cota +7 m.), se pide estudiar qué decisión es la más económica.

Lázaro López Andrés

66 Solución:

La altura de la alaquia hay que calcularla con relación al caudal que puede circular por la tubería sin revestimiento y revestida. Aplicando el Teorema de Bernouilli entre un punto en el embalse y la salida, tenemos

a)

Tubería sin revestir

b)

Tubería con revestimiento

Problemas de Hidráulica

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Coste sin revestir

Coste con revestimiento

Es más económico no revestir. N° 3.11.- £1 desagüe intermedio de una presa de embalse, tiene las siguientes características: - Nivel máximo de embalse: cota 785 (punto B) k - Cota de la toma del desagüe intermedio: 750 m (punto A) - Cota de la salida del desagüe intermedio: 715 m (punto C) - Longitud de la tubería: 50 m - Diámetro de la tubería: 1 m Tubería de hormigón n=0'012 (Manning) Se pide: Caudal y presión absoluta en m.c.a., atmósferas y en Kg/cm2 en el punto A, en la hipótesis de despreciar y tener en cuenta las pérdidas por rozamiento. ¿Cuál sería la cota mínima del embalse que permitiera tener en el punto A una presión relativa igual o superior a 380 mm de Hg? ídem para la presión absoluta.

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Lázaro López Andrés

Solución: a) Caso de no considerar las pérdidas de carga Aplicamos Bemouilli entre los puntos B y C:

Para calcular la presión en A aplicamos Bemouilli entre B y A, dado que

Resultado completamente imposible porque la presión relativa no pue de ser menor de -10'33 m.c.a, ni la presión absoluta puede ser negativa. Considerando las pérdidas de carga Aplicamos Bernouilli entre B y C:

6Í 69

Problemas de Hidráulica Presión en A:

Aplicamos Bernouilli entre A y B (VC=VA)

b) Cota mínima del embalse

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Lázaro López Andrés

Aplicando Bernouilli entre A y B:

y entre B y C:

La cota mínima del embalse pedida es 800 m. Si fuera 380 imn de Hg la presión absoluta, tendremos: Pab.=380mmdeHg = 5'165m.c.a Planteamos Bernouilli pero con presiones absolutas:

Resolviendo las dos ecuaciones obtenemos:

Problemas de Hidráulica

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La cota mínima del embalse en este caso es 778 ni

N° 3.12.- Una tubería con servicio continuo (caudal continuo) mide 100 m. Si el gasto ficticio se evalúa en 4 1/s y en un extremo se mide un caudal de 31/s. ¿Cuál es el caudal de distribución? Solución:

N° 3.13.- Del fondo de un depósito de 40 m de profundidad, cuyo nivel se considera constante en la cota 540 m, parte una tubería de fundición (f=0'04) de 250 m de longitud que termina en la cota 400 m. Calcular el diámetro de esta tubería para que distribuyendo un caudal continuo en todo el camino de 25 1/s por metro, obtengamos un caudal en el punto final de 150 1/s con una presión residual de 10 m.c.a. ¿Cuál será la presión en el punto medio de la tubería?

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Lázaro López Andrés

Solución:

Presión en el punto medio M Calculamos la pérdida de carga entre O y M:

Problemas de Hidráulica

73

N° 3.14.- En la tubería del esquema, si su diámetro es de 200 mm y el nivel del depósito se mantiene constante y f=0'03, calcular: ¿Qué caudal fluirá por el punto D y cuál será la presión en los puntos B y C. Dibujar la línea piezométrica. ídem si se abre un hidrante situado en el punto C, y por él fluyen 241/seg.

Solución: a) Válvula en C cerrada Aplicando Bemouilli entre los puntos A y D:

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Lázaro López Andrés

Si hubiéramos despreciado el término de la energía cinética tendríamos:

- Presión en el punto B

- Presión en el punto C

Problemas de Hidráulica b) Derivación en C de q=241/seg y sin considerar la energía cinética:

1.295 = 1.280+ ^- + AH

- Presión en el punto B

- Presión en el punto C

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76

76Lázaro López Andrés

N° 3.15.- ¿Cuál debe ser el valor de la altura piezométríca en el punto C de la red de tuberías representada, capaz de permitir en ese punto un caudal de desagüe de 3001/s, sabiendo que f=0'04? Analizar la realidad hidráulica de las soluciones matemáticas resultantes.

sOLUCION:

Problemas de Hidráulica En la tubería AC:

En la tubería BC:

Veamos que solución es la correcta:

77

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Lázaro López Andrés

La solución es posible. En el rainal BC el agua circula de B a C, porque la altura piezoinétrica en B (120 m) es mayor que la de C (116'4 m).

La solución es imposible porque para que el agua circule de C a B, la cota piezoinétrica del punto C debe ser mayor de 120 m.

N° 3.16.- Si en el esquema de la fígura, la presión el punto A es de 7'4 Kg/cm2 y todas las tuberías son de fundición (f=0'03), calcular sin considerar las pérdidas de carga localizadas: a) La presión en el punto B. b) £1 caudal que circula por cada rama.

Problemas de Hidráulica

Solución:

Por la rama AEB la pérdida de carga es:

Por la rama AFB será :

Como h t = h 2 tendremos :

La solución negativa no tiene sentido físico

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Lázaro López Andrés

- El problema también se puede resolver por conductos equivalentes: Fijamos como diámetro equivalente De = 450mw. Al ser todas las tuberías del mismo material (f = 0'03):

N° 3.17.- Dos depósitos están conectados por una tubería formada por tres tramos de las siguientes longitudes y diámetros: TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3

LONGITUD (m) 305 366 1.200

DIÁMETRO (mm) 200 300 450

f 0'026 0'045 0'060

Se pide: a) Si el caudal que circula es de 84 1/s, ¿Cuál debe ser la diferencia de niveles de agua de los depósitos? b) Dibujar la línea piezométrica de la tubería c) Si la diferencia de niveles fuera de 9'15 m ¿Qué caudal circularía? • No considerar las pérdidas de carga localizadas*

Problemas de Hidráulica

Solución:

a)

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82

b) Línea piezoinétrica.

c) La longitud equivalente de los tres tramos será:

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

83

N° 3.18.- En la red del esquema, la presión en A es de 36'6 m.c.a. y en B de 22 m.c.a., si f = 0'026 ¿Qué caudal de agua debe entrar por el punto A?. (No considerar las pérdidas de carga localizadas)

Sok

El problema también se puede resolver por tuberías equivalentes. Fijando como diámetro equivalente De = 300/nm, la longitud equivalente del sistema será:

84

Lázaro López Andrés

N° 3.19.- Una tubería construida con el mismo material está formada por dos tramos: uno de ellos de diámetro 200 mm y longitud 830 m y el otro de diámetro 175 mm y longitud 350 m. Sustituir, razonablemente, esta tubería por otra equivalente de longitud 1.512 m y de diámetro único (Determinar este diámetro) Solución: Determinamos el diámetro para que esta tubería de longitud 1.512 m y del mismo material sea equivalente a las otras dos tuberías dadas:

N° 3.20.- En el sistema de la figura, el tramo intermedio BE, distribuye en el camino 11/s/m y el tramo final EF, conduce al depósito D2 un caudal de 51/s. ¿ Cuáles deben ser los diámetros de los tres tramos si la presión en el punto B es de 55 m.c.a. y en el punto E de 57 m.c.a.? El coeficiente de rozamiento de las tuberías es f = 0'026 (No considerar las pérdidas de carga localizadas)

Problemas de Hidráulica

Solución: Solución:

TRAMO AB

Pérdida de carga en el tramo AB

TRAMO BE

Caudal ficticio Pérdida de carga en el tramo BE :

85

86

Lázaro López Andrés

TRAMO EF (Q3 = 5 1/seg) Pérdida de carga en EF

N° 3.21.-

En la tubería del esquema, si f = 0'03, y manteniéndose constante el nivel del depósito, calcular qué caudal aportará la derivación del punto B, si por el punto C fluye un caudal de 1001/seg. Dibujar la línea piezométrica. DATOS^

Solución:

Problemas de Hidráulica

Por B fluirán 631itros/seg

87

88

Lázaro López Andrés

N° 3.22.- Una tubería de diámetro D = 150 mm termina en una boquilla de diámetro d = 50 mm, cuyo coeficiente K de pérdida de carga localizada vale O'll. ¿ Cuál debe ser la presión, en Kg/cm2, a la entrada de la boquilla para que por ella fluya un caudal de 401/seg. ?

Solución:

Problemas de Hidráulica

89

N° 3.23.- Del fondo de un depósito de 30 metros de profundidad, cuya superficie libre de agua se encuentra en la cota 1.000 ni, parte una tubería ( f = O'02 ) formada por tres tramos en serie de diámetros 600 mm, 400 mm y 500 mm respectivamente y de longitudes iguales de 750 m. Si por ella debe circular un caudal de 5001/s y disponer de una presión residual de 60 m.c.a. en su extremo, ¿ qué desnivel debe existir entre el nivel de agua del depósito y el extremo de la tubería (punto D)? ¿ Cuál será la presión en los puntos de cambio de sección de las tuberías (puntos B y C)?

Solución: Hallamos la tubería equivalente a la ABCD. Si fijamos el diámetro en 600 mm, la longitud equivalente será:

La pérdida de carga en la tubería equivalente es :

El desnivel pedido será : H = 60 + 42'75 = 102'75m

90

Lázaro López Andrés

Presión en los puntos B y C

Desmove; de cads tra,p

(Se desprecia la energía cinética)

Problemas de Hidráulica

91

N° 3.24.- Entre dos secciones A y B distantes 150 metros, de una tubería horizontal de fundición (f = 0'026) y de diámetro 63 mm, se colocan nueve codos, una válvula de retención y dos válvulas. La longitud equivalente de cada pieza es de 2, 8 y 26 metros respectivamente. El caudal de agua salada (densidad = 1'026 Kg/cm3) que circula de A hacia B, es de 30 nvVhora y la presión en A es de 5'5 Kg/cm2. ¿Cuál será la presión en B? ¿ Y la pérdida de carga media expresada en m/Km. ? Solución: Codos -> 9x2 = 18m Válvula ->lx8 = 8m Longitud virtual = 228 m Válvula ->2x 26 = 52m Longitud real = 150 m - Pérdida de Carga

Perdida de Carga Media

92

Lázaro López Andrés

N° 3.25.- Del fondo de un gran estanque de 12 m de profundidad, cuya superficie libre de agua está a la cota 525 m sobre el nivel del mar, parte una tubería de longitud 1-1=872 m y diámetro Di=300 mm. Al final de esta tubería, se instala una válvula M, situada a la cota 478 m y parte una tubería para abastecer a la ciudad y otra tubería de longitud L2=74 metros y diámetro D2=200 mm para regular la demanda que termina en el fondo de un depósito de 3 m de altura cuya superficie libre está en la cota 507 metros. Si ambas tuberías son del mismo material (f = O'039 ) se pide: a) El máximo caudal que podrá fluir por M y explicar en que circunstancias se obtendrá. b) Si el caudal que fluye por M fuera de 125 1/s ¿ Cuáles serían los caudales que circularían por las dos tuberías descritas? ¿En qué circunstancias ocurriría esto?

Solución: a)

Toda energía se transfoma en velocidad Cálculo de Q)

Problemas de Hidráulica

93

Cálculo de Q 2

b)

Para que fluyan 125 1/s la presión en M será 'y* • Esto implica que de A a M la energía consumida será hi y de B a M será h2 y que:

94

Lázaro López Andréí

N° 3.26.- De un gran depósito de 10 m de profundidad, cuyo nivel libre está a la cota 100 metros, parte una conducción de 1.000 m de longitud de la que los primeros 500 metros tiene un diámetro de l'OO m y el resto , hasta su salida libre a la atmósfera en la cota 85 m tiene un diámetro de O'60 m siendo la pendiente uniforme e igual en ambas. Las tuberías son de hormigón con coeficiente de Manning igual a 0'014 ( n=0'014) Se pide: a) Caudal que circula por las tuberías b) Dibujar las líneas de carga y la piezométríca. Determinar la presión en el punto de cambio de sección. c) Máxima cota a la que puede situarse el punto de cambio de sección, con la condición de que en ese punto la presión absoluta sea de 3'5 m.c.a.

Problemas de Hidráulica

Solución:

a)

*)

95

96

Lázaro López Andrés

c)

Problemas de Hidráulica

97

N° 3.27.- Una ciudad debe abastecerse con un caudal de 500 1/s mediante una tubería de fundición (f = 0'03) diseñada según el esquema. Si en su extremo (punto C) es preciso disponer de una presión de 3'5 atmósferas, calcular: a) £1 diámetro necesario. b) La presión en el punto B. c) Dibujar la línea de carga real y la línea piezométrica.

Solución:

a)

98

Lázaro López Andrés

b)

Si ponemos D = 070 m :

Quiere decir que la presión en C no sera 30 m.c.a sino :

Problemas de Hidráulica

99

N° 3.28.- Una ciudad se abastece con un caudal de 250 1/s por una tubería según esquema. Si es de fundición ( f = 0'035 ) y en su extremo (punto C) es preciso tener una presión de 3'5 Kg/cm 2 , calcular el diámetro necesario y la presión en el punto B. Dibujar la línea piezométrica y la de carga real. Solución:

100

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

101

N° 3.29.- Una ciudad necesita para su consumo un caudal de 250 1/s de agua. Si se dispone de un depósito y un trazado de tuberías según croquis adjunto, ¿cuál debe ser el diámetro de la tubería a proyectar, si su coeficiente de rozamiento es f = 0'03 y necesitamos que en el punto C haya una presión de 2 atm?. Calcular la presión en el punto B. Dibujar la línea de carga efectiva y la piezométrica.

Solución:

102

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

103

N° 3.30.- Si en el esquema de la figura, la presión en el punto A es de 20 kg/cm2 y la tubería E es de fundición usada (f = 0'09) y la tubería F es de fundición nueva (f = 0*03), calcular sin tener en cuenta ni la energía cinética ni las pérdidas de carga localizadas: a) La presión que existirá en B. b) £1 caudal que circula por cada rama. c) Una posible tubería equivalente entre A y B.

Solucion

a) b)

104

Lázaro López Andrés

c)

N° 3.31.- Del fondo de un depósito parte la tubería AB de 1.400 m de longitud y 50 cm de diámetro. En el punto A, a la salida del depósito, que se encuentra en la cota 500 m sobre el nivel del mar, un caudalímetro marca 1'50 mVs de caudal que se distribuye uniformemente a lo largo de toda la tubería, de forma que en el punto B el caudal es nulo, estando este punto a la cota 400 m sobre el nivel del mar. El líquido que circula tiene un peso específico de 1'15 Tn/m3, el coeficiente f de la tubería es 0*035 y un manómetro colocado en el punto B marca 1*5 atm. Se pide: a) Calcular la profundidad del depósito. b) ¿Qué presión, en atm, existirá en el punto medio de la tubería? (punto C) (Desprecíese la energía cinética y las pérdidas de carga localizadas)

Problemas de Hidráulica

Solución:

105

106

2)

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

107

N" 3.32.- En la tubería del esquema (f = O103) si el nivel del depósito se mantiene constante y por el punto B se derivan 100 1/s. ¿Cuál será la presión en el punto B si deseamos que la presión residual en el punto C sea de 50 m.c.a.? ¿Qué caudal circula por cada tramo? Dibujar la línea piezométrica.

Solucion:

Bernouilli entre A Y C

108

Lázaro López Andrés

pUDE DESPRECIARE EL TERMINO

Problemas de Hidráulica

109

N° 3.33.- Si las tuberías del esquema son de fundición ( f = 0'04 ) y no se tienen en cuenta las pérdidas de carga localizadas ni las alturas de velocidad, calcular: 1°.- Cuando la válvula está cerrada: a) £1 caudal que circula entre los depósitos. b) Dibujar la línea piezométrica. 2°.- Cuando la válvula está abierta: a) £1 caudal que circula por cada una de las tres tuberías. b) Dibujar la línea piezométrica.

Solución: 1°)

Válvula cerrada: Hallamos una tubería equivalente, con De= 400 mm, a la formada por las tuberías 1 y 2, ya que al estar la válvula cerrada la tubería 3 no participa en el sistema.

110

Lázaro López Andrés

2°) Válvula abierta: Hallamos una tubería equivalente a la 2 y 3 instaladas en paralelo y fijamos como diámetro equivalente 400 imn para poder sumar las longitudes AB y la resultante equivalente (2-3).

Longitud total = 3.000 + 7.319'5 = 10.319'5 m.

111

Problemas de Hidráulica

N° 3.34.- Si las conducciones de la figura son de fibrocemento (f=0'06) y se desprecian las pérdidas de carga localizadas y las alturas de velocidad, calcular: 1) Cuando la válvula V está cerrada: a) £1 caudal máximo. b) Dibujar la línea piezométrica, indicando la presión en B y enC. 2) Cuando la válvula V está abierta: a) El caudal que circula en cada tramo. b) Línea piezométrica en cada uno de los ramales.

tUBERIA MM lM 1

2 3 4

400 200 300 400

300 4000 3000 1000

112

Lázaro López Andrés

Solución: 1)

Válvula V cerrada: Hallamos la tubería equivalente de la 1-3-4. Tomamos como De=400 mm. La longitud equivalente será:

La pérdida de carga en cada tramo resulta :

Presión en el punto B

Presión en el punto C

Problemas de Hidráulica

2)

113

Válvula V abierta: Hallamos una tubería equivalente a la 2 y 3 que están en paralelo. Fijamos el diámetro en 400 mm para poder sumar después en serie con la 1 y la 4. La longitud equivalente será :

La longitud total será L = 3.000 + 7.330 + 1.000 = 11.330 m y el caudal que circula:

Las pérdidas de carga en cada tramo resultan ser :

114

Lázaro López Andrés

Presión en el pun

Presión en el punto C

Problemas de Hidráulica

115

N° 3.35.- En el sistema de la fígura, en el punto B existe una derivación que suministra un caudal de 2001/seg., el tramo BC distribuye en el camino 2 l/seg./m, en el punto C existe una derivación que suministra 100 1/seg. y el tramo CD conduce hasta el segundo depósito 50 1/seg. Si el coeficiente de las tuberías es f=0'026 y las presiones relativas en B y C son 55 m.c.a. y 56'75 m.c.a. respectivamente, ¿ Cuáles deben ser los diámetros en los tramos AB, BC y CD?

Solución: El caudal que circula por el tramo AB es :

Entre el primer depósito y el punto B la energía disponible para que fluyan 3'35 m* /seg es :

Lázaro López Andrés

116

luego:

En el tramo BC, la energía disponible es :

y el caudal ficticio por el que podemos sustituir al que realmente circula es

luego :

En el tramo CD tenemos:

luego:

En el tramo BC también podríamos haber hecho lo siguiente:

Problemas de Hidráulica N° 3.36.-

Solución:

Fijamos D

117

En el sistema de tuberías de la figura, la presión en el punto B es de 50 m.c.a. y por el punto C fluye un caudal de 5001/seg. Hallar el caudal que circula por cada una de las tuberías existentes entre los puntos B y C y hallar la presión en los puntos A y C si el tramo AB es horizontal y el punto C está 15 m mas elevado que el punto B.

118

Ahora tenemos el siguiente sistema:

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

119

N° 3.37.- La tubería de desagüe de agua depurada de una estación de tratamiento de aguas residuales de una ciudad costera tiene 2'5 m. de diámetro, 1.550 m. de longitud, cuatro curvas de 45°, una válvula de mariposa y un difusor de dispersión en su extremo. Esta tubería funciona por gravedad vertiendo el efluente depurado en el interior del mar en un punto situado 30'50 m. por debajo del nivel medio del mar. Si las mareas varían ± l'SO m. sobre el nivel medio del mar, ¿cuánto variará sobre ése, el nivel del agua depurada en el depósito previo a la tubería de desagüe si vierte continuamente 9'90m3/s de agua? 7 agua del mar

= 1'025 T/m3

K válvula

= 0'80

7 agua depurada

= 0'975 T/m3

K curva 45°

= 0'30

f tubería

= 0'04

K difusor

= l'OO

Solución: MAREA ALTA Aplicamos Bernouilli entre los puntos A y B: HA=HB + AÍÍAB En A tenemos: z=h + 30'50 m

120

Lázaro López Andrés En B tenemos : z = O

MARE A BAJA En A tenemos : z = h1+30'5

En B tenemos: z = O

121

Problemas de Hidráulica

Cuando la marea está alta, sobre el nivel medio del mar, el depósito tiene el agua en la cota 9'06 y cuando está baja, el nivel del depósito está en la cota 5*91, luego el agua fluctúa en el depósito 3'15 m. N° 3.38.-

Calcular la altura máxima que alcanzará el agua al salir por el punto D de la tubería del esquema, no teniendo en cuenta las pérdidas de carga localizadas pero sí la energía cinética. Hallar el valor de la máxima presión que se produzca en la tubería y en que punto se produce, así como la presión en el punto medio del tramo CD. Tramo AB BC CD

Diámetrodnm)

Longitud(ni)

400 250 150

Solución: En cada tramo de tubería se cumplirá lo siguiente:

350 500 10

f 0,030 0,025 0,035

122

Lázaro López Andrés

Aplicando Bemuilli entre el depósito y el punto D, tenemos:

Sustituyendo en (1):

Aplicamos Bernouilli entre D y E :

ambos estan en la atmosfera

En E se detiene el chorro No hay tuberia No hay rozamient

Problemas de Hidráulica

La pérdida de carga total entre A y D es:

Las pérdidas de carga en cada tramo son:

Las velocidades y las energías cinéticas son:

El esquema de la línea de energía y línea piezométrica es:

123

124

Lázaro López Andrés La máxima presión se produce en el punto B y su valor es:

La presión en el punto medio del tramo CD es:

N° 3.39.- Dos depósitos están comunicados por el sistema de tuberías de la figura. Si la válvula A está abierta y la válvula B está cerrada, la velocidad del agua que circula por la tubería 1 es de TI m/s. Hallar que caudal circulará por la tubería 4 si la válvula A se cerrase y se abriese la B y si ambas estuvieran abiertas.

Tramo

D(mm)

L(m)

f

1 2 3 4

500 250 300 400

1.000 600 700 1.500

0'04 0'05 0'03 0'04

Problemas de Hidráulica Solución:

Debemos calcular en primer lugar el desnivel "h" entre los depósitos. Los coeficientes

Si A está abierto y B está cerrado:

Las pérdidas de carga en cada tramo serán:

Si A está cerrado y B abierto, tenemos:

125

126

Lázaro López Andrés

Hallamos una tubería equivalente a la formada por los tramos 1 - 3 - 4 que están en serie. Fijamos como fle = 3'3-10~3 y como De = 500mm y calculamos Le.

El caudal que circula en este caso será:

Si A y B están abiertas, calculamos primero una tubería equivalente a la 2 3 que están en paralelo y después otra equivalente a la 1 - (2 - 3) - 4 Tubería equivalente a la 2 - 3:

Fijamos J3

Problemas de Hidráulica

Tenemos ahora:

La tubería equivalente de ésta es, si D

y el caudal que circula en este como en:

127

128

Lázaro López Andrés

N° 3.40.- La tubería del esquema es de fundición (f = 0*03) y de 300 mm de diámetro en el tramo 1 - 2 y de 400 mm en el tramo 2 - 3, y por ella circula agua salada de peso específico 1.025 kg/m3 siendo la presión atmosférica de la zona 603 mm de Hg. Calcular la altitud del punto 2 si un manómetro colocado en ese punto indica una presión de 15*62 T/m2 y otro colocado en el punto 3 indica 3 kg/cm2.

Solución:

Bernouilli entre A y 3 : Aplicamos Bernouilli

Aplicamos Bernouilli en A y 2:

129

Problemas de Hidráulica

N° 3.41.- De un depósito parten dos tuberías, la 1-3 y la 2-3. El punto de toma 2 está en el fondo del depósito y el 1 está situado 4 m. más arriba. Estas dos tuberías se unen en una sola, la 3-4, que se bifurca en dos, la 4-5 y la 4-6, que entran en el fondo de otro depósito. Si la velocidad de circulación del agua en la tubería 1-3 es de I'IO m/s. ¿Qué diferencia de niveles debe haber entre la superficie libre del agua de ambos depósitos?.

Tramo

13 23 34 45 46

f

0'03 0'04 0'05 0'06 0'03

L (m)

500 800 1.500 500 1.000

D (mm)

300 500 500 400 300

Solución: Los coeficientes

En primer lugar hallamos el caudal que circula por la tubería 1-3:

130

Lázaro López Andrés

La energía para transportar este caudal por la tubería 13 es la misma que existe para transportar caudal por la tubería 23 y su valor es:

luego el caudal que circula por la tubería 23 es:

El caudal que circula por la tubería 34 es:

La energía para que circule este caudal por la tubería 34 es:

Sustituimos las tuberías 45 - 46, que están en paralelo, por una equivalente de diámetro 400 mm. y de 0= 4'96 -10"3 :

Con lo que la energía necesaria para transportar el caudal de 0'266 m3 / s será:

131

Problemas de Hidráulica

La diferencia de niveles pedida será:

N° 3.42.-

Si se desea que el nivel en los tres depósitos se mantenga constante en la cota 10 m. y que por el punto A fluya un caudal de 74,78 litros/segundo. ¿Cuáles deben ser los caudales Qi, Q2 y Q3 que aportan los grifos a cada depósito?. L1=50 M. L2 = 80 M.

D1 = 100 M. D2 = 200 M.

f1 = 0,025 f2 = 0,021

Solucion

Aplicamos Bemouilli entre el primer depósito y el punto A:

132

Lázaro López Andrés

Aplicamos Bearnouilli entre el segundo depósito y el punto A:

aero

Consecuentemente

Problemas de Hidráulica

133

N° 3.43.- Determinar el diámetro constante de una tubería rectilínea AB, de la que se derivan caudales de 25 1/s y 30 1/s en C y D respectivamente y un caudal uniforme de 2 1/s por cada metro de longitud entre los puntos D y B. En el punto B la presión debe ser por lo menos de 15 ni. de columna de agua y este punto está obturado por una tapa ciega. £1 factor de fricción de la tubería es f = 0,02.

Solución:

Bernouilli entre A y B:

OUlf 3

134

Lázaro López Andrés

N° 3.44.- De un depósito cuya superficie libre está en la cota 100 metros, parte de la tubería 1 al final de la cual se instala una bomba de rendimiento global del 80%. Esta bomba impulsa agua por la tubería 2 al final del cual hay instalada una turbina y una dinamo de rendimiento global 70%. A la salida de la turbina el agua es conducida por la tubería 3 hasta un depósito cuya superficie libre está a la cota 150 metros. Si el caudal que circula es 0,50 mVseg. y la dinamo produce una potencia de 250 C.V., ¿cuál será la potencia de la bomba?. Dibujar la línea piezométrica (no tener en cuenta las pérdidas de carga ni la energía cinética). Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

L!= 100 m. DI= 0,60 m. L2= 1.000 m D2= 0,50 m. L3= 3.000 m. D3= 0,80 m.

Í!= 0,02 f2= 0,025 f3= 0,01

Problemas de Hidráulica

Solución:

Turbina: Cota punto A

Cota punto C.

135

136

Lázaro López Andrés

Potencia bomba

N° 3.45.- En el sistema representado, la bomba impulsa un caudal Q2 = 11 litros/segundo y a los depósitos C y D llegan respectivamente los caudales Q4 = 30 litros/segundo y Q5 = 25 litros/segundo. El coeficiente de rozamiento de todas las tuberías es 0,014. Calcular los diámetros DI, D3 y D4 necesarios para que se satisfagan las condiciones impuestas. No tener en cuenta la energía cinética.

Problemas de Hidráulica

137

Solución:

Los caudales conocidos son: Q2 = \\lIseg, Q4 = 30 //seg,

Por continuidad de caudales calculamos Qi y Q3:

La energía existente en el punto E será, según vayamos desde A o desde B. Desde A: Desde B:

Como (1)=(2)

138

Lázaro López Andrés

La energía existente en el punto F según vayamos desde D o desde C, será. Desde D: Desde C:

Como (3)=(4)

La energía en el punto E es:

Sustituyendo en (5)

139

Problemas de Hidráulica

N° 3.46.- La conducción de la figura, de diámetro constante de 500 mm. y f = 0,015, conduce agua entre los depósitos cuyos niveles se suponen constantes en las cotas 150 m. y lOOm. y existen dos válvulas, una en A y otra en B situados en las cotas 140 m y 95m. Dibujar la línea piezométríca de la conducción y hallar la presión en los puntos 1 y 2 situados en las cotas 115 m. y 120m. en las siguientes hipótesis: a) La válvula A está totalmente abierta y la B regulada para que por ella pasen 200 litros/segundo. b) La válvula B está totalmente abierta y la A regulada para que por ella pasen 200 litros/segundo. - No tener en cuenta las pérdidas de carga localizadas. - Medir las distancias sobre la horizontal. Escala horizontal Escala vertical

1 cm 1 cm

1 Km. 10 m.

juiuciuii: Si las dos válvulas estuviesen totalmente abiertas, el caudal que circularía sería:

y el caudal

140

Lázaro López Andrés

Como las válvulas regulan el caudal en la tubería a 200 1/seg. circulará menos caudal que el que admite la tubería. Válvula A abierta: a efectos prácticos es como si no existiera. La válvula B regula el caudal en 200 1/seg.: Desde el depósito 1° hasta el punto B el agua circula con una velocidad de

y la pérdida de carga originada entre el 1er depósito y el punto B será

y la línea piezométrica sería la representada, o sea desde el 1er depósito hasta el punto B se pierden 14,37 m. de energía de los 50 m. que tengo entre los depósitos. Desde el punto B hasta el 2° depósito, para que circulen 2001/seg. lo harán a una velocidad de 1,02 m/seg., es preciso una energía igual a la pérdida de carga por rozamiento en ese tramo (punto B-2° depósito)

ligo enel punto Bla energia sera

y la línea piezométrica será la de la figura 1

Problemas de Hidráulica

141

La válvula soporta por una cara una presión de 135,73 - 95 = 40,73m.c.¿z.

La presión en los puntos 1 y 2 será

b)Válvula B abierta: a efectos prácticos es como si no existiera. La válvula A regula el caudal en 200 1/seg.: Desde el depósito 1° hasta el punto A el agua circula con una velocidad de 1,02 m/seg., luego la pérdida de carga entre esos dos puntos será

Dibujo la línea piezométrica entre el 1er depósito y el punto A. A partir del punto A, durante un tramo la tubería no estará llena: Régimen de canal: La línea piezométrica coincidirá con la tubería en el tramo en que ésta no esté llena de agua. La energía necesaria para circular el agua desde el punto 1 al 2 será

Cuando el agua llegue al punto 2 la energía en el punto 1 será

luego la presión en el punto 1 será

142

Lázaro López Andrés

y a partir del punto 2 la tubería, en un tramo, no estará llena.

Para que el agua entre en el 2° depósito, la energía en el punto B será

(A/z = 1,59w. pérdida entre B y el 2° depósito) La línea piezométrica será la de la figura 3.

143

Problemas de Hidráulica

N° 3.47.-

En el sistema de la figura formado por el depósito y las tuberías 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si por el extremo C fluye un caudal de 2,78 litros/segundo, calcular, no teniendo en cuenta las pérdidas de carga localizadas: a) £1 caudal que sale del depósito. b) La presión en el punto medio de la tubería 4. Cotas; A = F = 24 m. B = E = 22 m. C = D = 20 m. G = 30 m. Í! = 0,02 f 2 = f3 = f 4 = fS = f6 =

Solución: 1er Método Pérdida de carga en cada tramo Tramo 1:

LI = 150 m. L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = 60 m. D! = 100 mm. D2 = D3 = D4 = D5 = D6 = 60mm. 0,03

144

Lázaro López Andrés

Tramos 2, 3, 4, 5 y 6: Bernouilli entre E y B:

Bernouilli entre E y C:

ya que

Por continuidad en F

Problemas de Hidráulica Bernouilli entre G y A:

Presión en el punto M:

2° Método

145

146

Lázaro López Andrés

aPérdida de carga en cada tramo: Tramo i

Tramo 1

Tramo 2,3,4,5 y 6 Aplica Bernouilli entre G y C:

Bernouilli entre G y B:

Sustituyendo por

Problemas de Hidráulica

Bernouilli entre G y A:

aCaudal que sale del depósito Qi = YI x Si

Presión en el punto M = Pérdida de carga de A a M.

147

148

Lázaro López Andrés

Comprobación:

N ° 3.48.- En el sistema de la figura, del depósito DI sale un caudal de 430 litros/segundo. Determinar el caudal que circula por la tubería BC y la potencia en KW extraída por la turbina T, situada a la cota 21 m. si la altura de presión del agua en la salida de la misma es de 1 m.c.a. y su rendimiento del 80%. Dibujar la línea piezométrica de cada tubería y en la turbina.

Solución: Sustituyo las dos tuberías que parten de A por una equivalente de Deq = 750 min. y £q = 0,012 con lo que determinamos Leq.

Problemas de Hidráulica

La velocidad del caudal que parte de A será:

La pérdida de carga entre A y C será:

La cota piezométrica del punto C será:

La pérdida de carga entre B y C será:

La velocidad del agua en la tubería BC será:

El caudal que circula por la turbina BC será:

Y el caudal que llega a la turbina será:

149

150

Lázaro López Andrés

y la velocidad con que circula:

Las pérdidas de carga entre C y la turbina serán:

La energía en la entrada de la tubería es

La energía que absorbe la tubería será (altura neta) La potencia que proporciona la turbina será

151

Problemas de Hidráulica

N° 3.49.- En el sistema de la figura calcular el caudal por metro (q litros/segundo/metro) que debe drenar la tubería BC para que no circule caudal alguno por la tubería CD. Dibujar la línea piezométrica de las tuberías ABCD y calcular la tensión mínima admisible a tracción (en Kg/mm2) que debe tener el material de las tuberías para garantizar un coeficiente de seguridad de 3 en el punto medio de la tubería 6 C si el espesor de las tuberías es de 5 mm.

L(m) 500 1.000 500

AB BC CD

D(mm) 500 500 250

_f 0,03 0,03 0,05

Solucion

Las pérdidas de carga en el tramo AB y BC serán:

Para que no circule caudal por la tubería CD, la altura piezométrica en el punto C debe ser la misma que en el punto D, o sea 300 m.

152

Lázaro López Anc Andrés

Aplicando Bemouilli entre el depósito 1 y el punto C:

"»

II

W

Presión en el punto M: La línea de energía entre B y C es una parábola de tercer grado

Problemas de Hidráulica

La persion enel punto M sera

Coeficiente de seguridad 3

153

154

Lázaro López Andrés

N° 3.50.- En el circuito de tuberías de la figura, la válvula A está parcialmente abierta, lo que produce una pérdida de carga de 1,00 m. cuando el caudal a través de ella es de 28 litros/segundo. Hallar la longitud de la tubería 1 y dibujar la línea piezométríca de las tres tuberías indicando la presión en I. Í! = 0,037 f2 = 0,026 f3 = 0,018

L!= ? L2 = 300 m. L3 = 1.500 m.

D! = 250 m. D2 = 300 mm. D3 = 300 mm.

Solución: Por la tubería 2 circulan 28 litros/seg., luego las pérdidas de carga que originan serán:

Las pérdidas de carga total entre los puntos I y el depósito 2 serán:

luego la cota piezométrica del punto I será:

Problemas de Hidráulica y la energía para llevar agua de I hasta D-3 será:

con esta energía el caudal que circula por la tubería 3 será:

Consecuentemente, el caudal que circula por la tubería 1 será:

y la energía disponible para que circule este caudal será:

luego:

La energía en el punto I será

155

156

Lázaro López Andrés

N° 3.51.- En el sistema mostrado de la figura, de A se deriva un gasto de 35 litros/segundo y por C descargan 50 litros/segundo. Se pide: a) Calcular la altura H que satisface las condiciones expresadas. b) La presión en los puntos A y B.

LI = 300 m.

DI = 225 mm.

f t = 0,030

L2 = 150 m.

D2 = 125 mm.

f2 = 0,038

L3 = 250 m.

D3 = 150 mm.

f3 = 0,032

L4 = 100 m.

D4 = 175 mm.

f4 = 0,042

Solución:

Sustituimos las tuberías 2 y 3 por otra equivalente cuyo diámetro lo fijamos en 175 mm. y su |3 en 3,47-10"3. Calculamos Leq:

Problemas de Hidráulica

Aplicamos Bernouilli entre O y C:

157

158

Presión en B:

Presión en A:

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

159

N° 3.52.- Del fondo de un gran depósito de 40 m. de profundidad, cuyo nivel se considera constante en la cota 1.540 m., parte una tubería de coeficiente de fricción f = 0,04, de 250 m. de longitud que termina en la cota 1.400 m. Teniendo en cuenta la energía cinética, se pide: a) Elegir razonada y justificadamente entre los diámetros 200, 250, 300, 400, 500, 600 mm. el más adecuado para que distribuyendo un caudal continuo en toda su longitud de 2,50 litros/segundo por metro, obtengamos un caudal en el punto final de 150 litros/segundo con una presión de 21,50 m.c.a. en el punto medio de la tubería. b) Calcular la presión en el punto final de la tubería. c) Calcular la tensión mínima admisible a tracción en Kg/mm2 que debe tener el material de la tubería para garantizar en todos sus puntos un coeficiente de seguridad mayor de 3 si el espesor de la misma es de 10 mm. q = 2,51/s/m LOE = 250 m.

Solución: a) Caudal en el origen

Caudal en el punto medio

Qe = 1501/s LQM = 125 m.

f=0,04 PM = 21,50 m.c.a.

160

Lázaro López Andrés

Velocidad del agua en el punto medio

Aplicamos Bemouilli entre la superficie y el punto M

Esta ecuación se cumple para D = 0,300 m. ya que

Problemas de Hidráulica

b)

Presión en el punto E Aplicamos Bernouilli

c)

161

162

Lázaro López Andrés

N° 3.53.- Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M de la figura de forma que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B. Tener en cuenta la energía cinética y las pérdidas de carga localizadas en la válvula. Li = 75m. D^TSmm. fj = f 2 = f 3 = 0,03 L2 = L3 = 100m. D2 = D3 = 50mm. Kv = 0,15

Solucion Bernouilli entre A v B

H = 10 m. Q2 = 51/seg.

Problemas de Hidráulica

Bernouilli entre A v C

sustitu

163

164

Lázaro López Andrés

De(l)

N° 3.54.- La bomba del sistema de tuberías mostrado en la figura tiene una potencia de 175 C.V. En las secciones A y B sendos manómetros marcan 0,68 Kg/cm2 y 3,6 Kg/cm2. £1 coeficiente de pérdida de carga localizada en la válvula es Kv = 26 y el coeficiente de fricción de Manning es de n = 0,01 para todas las tuberías. Se pide: a) Los caudales que circulan por cada tubería. b) La cota del agua en el depósito C. c) Dibujar la línea piezométrica de todas las tuberías y hallar la presión en el punto F. d) £1 rendimiento de la bomba. Tubería

L(m.)

D (mm.)

CF EF FA BD

2.440 600 1.220 3.050

600 300 600 600

Problemas de Hidráulica

165

Solución:

a)

La altura piezométrica de los puntos A y B es

Por los valores de las alturas, sabemos que el agua circula del punto A al punto B y del B al depósito D, porque en el punto B hay nías altura piezométrica que en el depósito D. Lógicamente, el agua circula del punto F al A, pero, a priori no tenemos datos para saber el sentido de circulación del agua en las tuberías EF y CF, aunque sí sabemos que al menos en una de ellas debe circular hacia F. Aplicamos el Teorema de Bernouilli entre los puntos B y D:

El caudal que circula por la tubería BD será

166

Lázaro López Andrés

Como los diámetros de las tuberías BD y FA son iguales

Aplicamo s el Teorema de Beraouilli entre los puntos F y A

Como la altura piezoinétrica del punto F es 75+7,79 = 82,79 m. más elevada que la cota del depósito E, el agua circulará del punto F al depósito E y lógicamente en la tubería CF lo hará desde el depósito C al punto F. Aplicamos el Teorema de Bernouilli entre los puntos F y E

El caudal FE será

El caudal en la tubería CF será

Problemas de Hidráulica

b)

167

Para calcular la cota del depósito C, aplicamos el Teorema de Bernouilli entre los puntos C y F

c

168

d)

Lázaro López Andrés

El rendimiento de la bomba será

N° 3.55.-

Dado el sistema de depósitos y tuberías de la figura, hallar el caudal que circula por cada tubería y la presión en sus puntos medios. Tubería

L(m.)

DJinm.)

AE BE CE

500 200 500

350 300 350

f 0,02 0,02 0,02

Problemas de Hidráulica

Solución:

169

170

Lázaro López Andrés

Por (1)

yaque

Resolución de la ecuación:

Problemas de Hidráulica

-Presión en el punto medio: Tubería 1

Tubería 2

Tuberia

(tiene que ser 35-24=11 in.c.a.)

171

172

Lázaro López Andrés

° 3.56.- Una instalación de riego agrícola dispone de una conducción de 1.000 mts. de longitud con derivaciones cada 50 mts. de forma que por cada una de ellas fluye un caudal constante de 4 litros/segundo. En su extremo fluye un caudal constante de 40 litros/segundo y se desea que en el punto B situado a 750 m. del origen la presión mínima sea de 4 Kg/cm2. El perfil de la tubería es el reflejado en el esquema. Su diámetro constante de 200 mm. y su coeficiente de fricción de Darcy f=0,025 Hallar: a) La profundidad mínima de depósito. b) La presión el punto E. c) Para el caudal que circula entre el punto O y la primera derivación, hallar la tensión tangencial de rozamiento entre el agua y la pared de la tubería en dicho tramo. d) Calcular la tensión mínima admisible a tracción que debe de tener el material de la tubería para garantizar un coeficiente de seguridad de 3 en el punto de mayor presión de la tubería si el espesor de la tubería es de 8 mm. Se recuerda que:

173

Problemas de Hidráulica

a)

Hay 20 derivaciones, siendo la B la 15.

n varía desde 20 hasta O Aplicamos Bernouilli entre iin punto en la superficie del depósito y el punto B:

174

Lázaro López Andrés

Volvien doa(1)

Problemas de Hidráulica

175

b) Presión en E Aplicamos Bernouilli entre un punto de la superficie del depósito y el punto E.

c)

176

d)

Lázaro López Andrés

El punto de mayor presión en la tubería está en la salida del depósito, punto O y su valor es

El espesor debe ser

Si el coeficiente de seguridad debe ser 3

o - 3 x 0,7

N° 3.57.- La figura representa un sistema formado por dos depósitos, una malla (ABC) y una conducción (CD) en la que el consumo se ha modelizado como distribuido uniformemente. El nudo A consume 10 litros/segundo, el B consume 30 litros/segundo y el tramo CD consume en su totalidad 60 litros/segundo. Las cotas de los nudos A, B, C y D se representan en la figura, pudiendo obtenerse la de otros puntos del sistema por interpolación lineal entre los extremos de cada línea. Las tuberías tienen las siguientes características:

1 Longitud(m) 1.200 Diámetro(mm) 250 f 0,030

2

3

4

300 200 0,025

500 100 0,025

400 150 0,025

5 400 125 0,030

6 100 150 0,030

Se pide: a) Hallar la diferencia de cota que debe haber entre los niveles de los depósitos para satisfacer los consumos especificados con la condición de que el depósito situado a mayor cota aporte el 70% del consumo total del sistema.

Problemas de Hidráulica

b)

177

Si un manómetro colocado en el nudo B marcase una presión de 3 Kg/cm2, ¿cuánto marcarán manómetros situados en los puntos A, C, D y punto medio de la tubería CD? ¿Cuáles deberán ser las cotas de los depósitos?

Solución:

a)

El tramo CD consume 601/seg, como tiene 400 m, el consumo unitario será de 0,15 litros/seg/in. En total se consumen 100 litros/seg. (10+30+60) en A, B y CD. Como el 1er depósito debe aportar el 70%, serán 701/seg, y el 2° depósito aportará 30 1/seg. Estos 30 1/seg que aporta el 2° depósito se consumen en los primeros 200 mts de tubería a partir del punto D, ya que drena 0,15 1/seg/in, por lo que en el punto medio de la tubería CD no circula ningún caudal. Ese punto (M) divide caudales y en él no circula fluido (vM=0). Podemos estudiar el sistema como los dos de la figura 1

178

Lázaro López A ndrés

La pérdida de carga (energía que tenemos) para que el caudal que sale del 2° depósito se reparta en las condiciones dadas, será, aplicando el Teorema de Bernouilli entre la superficie del 2° depósito y el punto M

(ya que es una distribución continua con caudal nulo en el extremo), luego

Por la parte de la izquierda tenemos, aplicando el Teorema de Bernouilli entre un punto de la superficie del 1er depósito y el punto M, por la tubería I,4y5

Debemos calcular Q4 ya que tenemos

Problemas de Hidráulica

179

Para calcular Q4 planteamos que la pérdida de carga entre los nudos A y C debe ser la misma por el itinerario 2 y 3 que por el 4, o sea

sustituyendo

Por continuidad en los nudos

Sustituyendo

180

Lázaro López Andrés

luego Sustituyendo en (2)

La diferencia pedida es de 13,25 metros. b)

Nivel piezoniétrico del punto B = 20+30 = 50m.

Problemas de Hidráulica Pérdidas de carga en las tuberías

181

182

Lázaro López Andrés

N° 3.58.- En una zona de montaña, cuya presión atmosférica es de 474 mm. de Hg se dispone de un depósito y una tubería cuyas cotas relativas y longitudes son las de la figura. El coeficiente de fricción de la tubería es f=0,035 y por ella debemos transportar 250 litros/seg. de agua (7=1.000 Kg/m3) que debe llegar al extremo (punto C) con una presión relativa mínima de 0,7 Kg/cm2. Se pide, no considerando la energía cinética: a) Calcular el diámetro necesario de la tubería debiendo adaptarse el más próximo por exceso de los de la serie comercial 200, 250, 300, 400, 500, 600 y 700 mm. b) Adoptado el diámetro entre los anteriores: Dibujar la línea piezométrica. Hallar la presión en el punto B. Hallar el punto de máxima presión y determinar su valor. c) Si el agua que circula está a 20° C ¿cuál será el número de Reynolds del flujo del agua al circular?. La viscosidad dinámica del agua a 20° C es 1,005 c.p.

Problemas de Hidráulica

183

Solución: a) Aplicamos Bernouilli entre la superficie del depósito y el punto C, siendo Pc=0,7 Kg/cin2=7.000Kg/m2

Como el caudal es de 0,25 m /seg. n _

Luego el diámetro será D = 0,1784xl5852 = 0,448m = 448mm. Adoptamos como diámetro

b)

Con el diámetro 500 mm., calculamos las pérdidas de carga en cada tramo

La presión en el punto B es

184

Lázaro López Andrés

La máxima presión se produce en el punto C

c) A 20°C ^

[¿ = l,QQ5Qcentipoises = 1,00 • 10"2 poises

185

Problemas de Hidráulica

N° 3.59.- Hallar la longitud equivalente de la tubería de la figura en tubería de 150 mm. de diámetro y coeficiente de fricción f = 0,020. Determinar el valor de h para que el número de Reynolds del flujo sea 100.000 (viscosidad del agua \) = 0,01 stokes)

Tubería

L(m) D(mm) f

tramo BG 1.700 tramo GN 450

300 150

Pieza

0,025 filtro B 0,015 codo C y F (300 mm) Te D (300 mm) válvulas E (300 mm) Cruz G (300-150 mm) contador H (150 mm) codos J y K (150 mm) válvula L (150 mm)

coef K 8,0 0,5 0,7 1,0 0,7 6,0 0,5 3

NOTA: En la cruz G, considérese su coeficiente K respecto a la velocidad en la salida. Solución: Aplicamos Bernouilli entre A y M

186

Lázaro López Andrés

Por continuidad

Si aplicamos Bernouilli a la tubería equivalente

Como (1) = (2

Problemas de Hidráulica

187

Otro método Hallamos las longitudes equivalentes de las piezas especiales para cada diámetro

en cada diámetro

Tenemos que la tubería dada tiene en el tramo de diámetro 300 imn una longitud equivalente de 1828,4 m. y en el tramo de 150 min una longitud equivalente de 557 m. La tubería equivalente de estas dos con diámetro 150 min y f = 0,02 será

188

Lázaro López Andrés

N° 3.60.- La figura muestra el proyecto de un sistema de tuberías de una instalación contra incendios de un polígono industrial. En los puntos 1,2,3 y 4 se instalan hidrantes que deben suministrar 15,30,60 y 15 litros/seg. de agua respectivamente. Hallar qué caudal circulará por cada tubería cuando todos los hidrantes están totalmente abiertos y cual debe ser la cota mínima del agua del depósito para asegurar que la presión mínima en cualquier hidrante sea de 3 Kg/cm2 (coeficiente de fricción de la tubería f = 0,025)

Solución:

1er Método Igualando pérdidas de carga Vamos a suponer el siguiente sentido de circulación

189

Problemas de Hidráulica

La pérdida de carga de 1 a 3 será la misma por cualquier itinerario

Por continuidad

Según (1) y sustituyendo según (2)

Por (2)

= 36,6/7 seg con los sentidos exp

Para calcular la cota del depósito, aplicamos Bernouilli en la superficie del depósito (D) y cada hidrante (i)

190

Lázaro López Andrés

El depósito debe estar en la cota 117,53 m. 2° Método Cross

(Ponemos los coef. Ky proporcionales a unos valores)

Heñios supuesto Qi = +801/seg

tubería 12

Qii +80

Kii 1

KQ 80,0

KQ2

23 34 14

+50 -10

9,95 2,49

497,5 24,9

+24.875 -249

-25

9,95

248,75

= 851,15

+6.400

-6.218,75

=+24.807,25

191

Problemas de Hidráulica

Rectificamos el caudal del que hemos partido

tubería _12 23 34 14

I Qa +65,4 +35,4 -24,6 I-39,6

|K« 1 9,95 2,49 19,95

|KQ 65,4 352,23 61,25 1394,02 = 872,90

|KQ 2 +4.277,16 +12.468,94 -1.506,84 |-15.603,19 = -363,93

La diferencia entre un método y otro está en que en el Cross se desprecian los sumandos con Q2, con lo que la ecuación (3) resultaría

la cota del depósito se calcula de la misma forma que se ha calculado anteriormente.

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SIFONES

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Problemas de Hidráulica

195

N° 4.1.- El agua fluye de un depósito A cuya superficie está a la cota 20 a otro B con una superficie libre a la cota 5, por medio de un sifón cuyo punto más alto se encuentra a la cota 25. La longitud total de la tubería es de 100 m. y el punto más alto se encuentra en la mitad de la conducción, cuyo diámetro varía uniformemente de 1,00 m. en el depósito A a 0,5 m. en el B. Se pide, suponiendo que no haya pérdidas por rozamiento: a) El caudal que circula b) La presión en el punto más alto c) Hasta qué altura se podría subir el punto más alto, sin que se produzca cavitación 7 agua 20° = 998 Kg/m3 P vapor de agua a 20° = 0,23 T/m2.

Soluction

a Bernouilli entre(1) y (2):

b Bernouilli entre(1)Y(V): (En presiones absolutas)

196

Lázaro López Andrés

c) Bernouilli entre (1) y (V) con altura h, en presiones absolutas:

N° 4.2.- Desde un depósito hay que trasvasar un caudal de 80 1/s mediante un sifón. Los términos de pérdidas de carga son 1.5 v2/2g desde el depósito hasta el vértice y vV2g desde éste hasta el desagüe. Determinar el diámetro necesario de la tubería y la presión en el vértice del sifón.

Solución Bernouilli entre A y B:

Problemas de Hidráulica

197

BernouillientreAyV:

N° 4.3.- Un sifón de 300 m. de longitud y 150 mm. de diámetro tiene el extremo inferior, que vierte libremente a la atmósfera, 6 mts. por debajo del nivel de agua del depósito de alimentación. Calcula el caudal que por él circula y la presión en su vértice situado 2,00 mts. por encima del nivel del depósito y a 100 m. del comienzo de la tubería, si ésta tiene un coeficiente de rugosidad de f= 0,04.

Solución: Bernouilli entre A y B

198

Lázaro López Andrés

Bernouilli entre A y V

N° 4.4.- Mediante el sifón de la figura debe trasvasarse agua salada desde una gran laguna cuya superficie libre está a la cota 1.800 m. sobre el nivel del mar hasta un depósito cuya superficie libre está a la cota 1.795 m. El diámetro de la tubería del sifón es de 200 mm., y su coeficiente de rugosidad es de 0,03. El vértice del sifón se encuentra dos metros por encima del nivel de la laguna y su longitud total es de 250 m. distribuidos según la figura. Teniendo en cuenta que la presión atmosférica a esa altitud es de 603 mm. de Hg y que el peso específico del agua salada es de 1,025 T/m3, calcular la presión absoluta y relativa en el vértice del sifón y en el punto B expresándola en Kg/cm2.

Problemas de Hidráulica Solución:

Bernouilli entre A y C

Presión en V

(relativa)

Bernouilli entre A y V

-Presión Absoluta.

Presión en B.

(relativa)

Bernouilli entre A y B

199

200

Lázaro López Andrés

-Presión Absoluta.

N° 4.5.- Desde un depósito cuya superficie libre está a la cota 900 m. sobre el nivel del mar hay que trasvasar agua a 50° C de temperatura a otro depósito cuya superficie libre está a la cota 890 m. mediante el sifón de la figura. Si la tubería del sifón tiene 250 mm. de diámetro, su coeficiente de rozamiento f = 0,035, la presión atmosférica a 900 m. de altitud es de 653 mm. de Hg, el peso específico del agua a 50° C es de 0,988 Kg/litro y la tensión de vapor de agua a 50° C es de 92 mm. de Hg. Se pide: a) Comprobar si es posible el funcionamiento de ese sifón, a esa altitud, para trasvasar agua a esa temperatura. b) Si el funcionamiento fuera posible, hallar la presión absoluta en el vértice ( punto V ) y si no lo fuera, hallar la máxima distancia que debería haber entre A y B para que funcione el sifón sin que se produzca cavitación. ¿Qué caudal circularía en este caso?

Problemas de Hidráulica

201

Solución: Ponemos la presión atmosférica en m.c. de agua salada.

La presión del vapor será:

a)

Bernouilli entre A y D, en presión absoluta: Comprobamos si es posible el funcionamiento del sifón a esa altitud y a esa temperatura del líquido.

202

Lázaro López Andrés

Veamos el funcionamiento: la presión absoluta mínima en V debe ser mayor o igual que la tensión del vapor a esa temperatura, de lo contrario el agua se vaporizaría (fenómeno de cavitación). Bernouilli entre A y V en presión absoluta:

Valor menor que 1,26 m., IMPOSIBLE, el sifón no funciona, además la presión absoluta no puede ser negativa. FUNCIONAMIENTO IMPOSIBLE

b) El valor máximo de la longitud AB = h Dos métodos: 1°.- Suponemos que no ha variado la velocidad hallada v = 7,04 m/s —> implica suponer que las pérdidas de carga son las mismas con AB = h que con AB = 4 m. Error que se comete YL.

vf

Problemas de Hidráulica

203

Puedo, calculado h, hallar la nueva velocidad y volver a hallar otra longitud de AB = hj, o sea, aproximaciones sucesivas. 2°.- Desconozco h y v Planteo Bernouilli entre A y D —> ecuación en h y y Planteo Bernouilli entre A y V -» ecuación en h y y y resolver el sistema. 1°/ Bernouilli en A y V, con v = cte. = 7,04 in/s y la presión del vapor partido el peso específico del agua a 50° C en el punto V igual a 1,26 m.c.a.

Calculo la nueva velocidad con AB = 2,70 m. (no 4 m.), aplicando Bernouilli entre A y D.

204

Lázaro López Andrés

Así hasta ver que v y h se estabilizan o que — es menor que el error que desee. v

Calculo v3

Con v3 = 7,50 m/s calculo h3

TI

Bernouilli entre A y D

¡

Problemas de Hidráulica

Bemouilli entre A y V

205

206 N° 4.6.-

Lázaro López Andrés

Hallar la presión absoluta y relativa expresadas en Kg/cm2 que existirán en los puntos B y D del interior de la tubería del sifón de la figura situado el conjunto a 1.200 m. de altitud sobre el nivel del mar si el diámetro es 200 mm, es de fundición, f = 0,04 siendo el peso específico del agua que circula de 1,010 T/m3 y la presión atmosférica a esa altitud de 653 mm de Hg.

Solución:

Bemouilli entre A y E

Presión relativa en B Bemouilli entre A y B

Problemas de Hidráulica

207

Presión absoluta en B

Presión relativa en D Bernouilli entre A y D

Presión absoluta en D

N° 4.7.- Un sifón trasvasa agua salada ( y = 1,020 Tn/m 3 ) desde un gran depósito a un canal mediante una tubería de fundición (f = 0,03) de 250 mm. de diámetro según la figura. Todo el conjunto está situado en la cota 900 m. sobre el nivel del mar en la que la presión atmosférica es de 678 mm. de Hg. Hallar la presión absoluta y relativa en los puntos B y D de la tubería y expresarla en Kg/cm2.

208 Solución:

Beraouilli entre A y E:

Presión relativa en B: BernouillientreAyB:

Presión absoluta en B:

Presión relativa en D: Bemouilli entre A y D

Lázaro López Andrés

Problemas de Hidráulica

Presión absoluta en D:

N° 4.8.- Por el sifón de la figura circulan 80 1/s de agua a 30°C. Si el diámetro de la tubería es de 150 mm. y la pérdida de carga total entre el inicio y el extremo del sifón (puntos A y B) es proporcional a la energía cinética del agua al fluir, hallar la presión en el vértice (punto V) y expresarla en atmósferas, si 2/3 de las pérdidas de carga totales ocurren en la rama ascendente. (/ agua=996 Kg/m3) Solución:

Beraouilli entre A y B

209

210

Bernouilli entre A y V

Lázaro López Andrés

BOMBAS HIDRÁULICAS

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213

Problemas de Hidráulica

N° 5.1.- Una bomba descarga un caudal de 0,5 ntVseg de un líquido de ^=9.810 N/m3. El diámetro de la salida de la impulsión es de 350 mm. y el de la entrada de la aspiración de 450 mm. La lectura del manómetro colocado en la tubería de impulsión a la altura del eje de la bomba es de 125 kN/m2 y la del manómetro situado en la aspiración a 0,6 m. por debajo del eje de la bomba es de 10 kN/m2. Determinar:

a) b) c)

La altura manométrica del bombeo. La potencia absorbida por la bomba. La potencia absorbida por el motor. Rendimiento de la bomba. Rendimiento del motor....

7 = 9.810 N/m3 Da = 450mm. DI = 350 mm.

Solución: Bemouilli entre A y C:

Pa = 10 kN/m2 P¡ = 125 kN/m2

82% 91%

214

Lázaro López Andrés

N° 5.2.- Un equipo de bombeo trabaja en las siguientes condiciones: - Caudal elevado = 40,01/seg. - Tubería de fundición con C=100 en la fórmula de Hazen-Williams. - Rendimiento de la bomba = 0,8 - Rendimiento del motor = 0,9 - Diámetro tubería de aspiración = 300 mm. - Diámetro tubería de impulsión = 250 mm. - Altura de aspiración = 3 m. - Longitud de la tubería de aspiración = 9 m. - Altura de impulsión = 17 m. - Longitud de la tubería de impulsión = 322 mm. Calcular: a) Las pérdidas de carga en la aspiración si en ella hay una válvula de pie con colador y una curva de 90°. b) Las pérdidas de carga en la impulsión si en ella hay una válvula compuerta, una curva de 90°, una válvula de retención y dos curvas de 45°. c) La altura manométríca total. d) Potencia del equipo de bombeo.

215

Problemas de Hidráulica

NOTA: El agua a bombear está a 30° C de temperatura y el equipo de bombeo está situado a 1.200 ni. de altitud. Longitud equivalente de piezas especiales: - Válvula de pie con colador - Curva de 90° y 45° - Válvula de retención - Válvula compuerta Solución: a) Longitud virtual de la aspiración: válvula Curva longitud

Pérdida de carga en la aspiración

Rozamiento

b) Longitud virtual de la impulsión: piezas longitud

250 diámetros 30 diámetros 100 diámetros 45 diámetros

216

Lázaro López Andrés

N° 5.3.- Una bomba eleva 36 níVhora de agua a 40° C y está situada a 600 metros sobre el nivel del mar. La altura estática de aspiración es de 3,00 m. y la de impulsión de 10,00 m. y sus longitudes, respectivamente, 7,00 m. y 20,00 m. de tubería de fundición de f = 0,026. En la aspiración existe una válvula de pie con colador (K = 2,20) y una curva de 90° (K = 0,40) y en la impulsión, una válvula de retención (K = 2,50), dos curvas de 45° (K = 0,35), una válvula compuerta (K = 0,20) y una boca de salida (K = 1,00). Hallar la potencia (en Kw) del motor si el rendimiento global del conjunto es del 65% y si el diámetro de la tubería de aspiración es el 50% mayor que el de la tubería de impulsión y éste se calcula por la fórmula de Bress para K = 1,00. Solución:

Pérdida de carga en la aspiración: Piezas especiales

válvula K = 2,20 curva K = 0,40 £K = 2,60

ta(40°) altitud 600 m.

0,745 m. 0,750 m. 1,555 m.

217

Problemas de Hidráulica

- Pérdida en la impulsión: Válvula de retención Curvas

K = 2,5 O 0,70 0,20 1,00

£K = 4,40

N° 5.4.- Si el NPSH requerido de una bomba es de 3,00 m. ¿Cuál será la altura máxima de aspiración si las pérdidas de carga en ella son de 1,50 m. y circula agua a 65° C estando todo el conjunto instalado a 600 m. de altitud? Solución: ha (máx.) = hatmosférica - todas las pérdidas y necesidades

218

Lázaro López Andrés

N° 5.5.- Una bomba instalada a 900 m. de altitud aspira agua a 20° C, si la altura de aspiración es de 2,52 m. y las pérdidas de carga en ese tramo son 0,27 m., determinar el NPSH disponible. Solución: NPSHa = lo que tengo - lo que pierdo

N° 5.6.- Trazar la curva característica de la tubería de la figura.

No considerar las pérdidas de carga en la aspiración ni las localizadas.

Problemas de Hidráulica

219

Solución:

N° 5.7.-

Una bomba centrífuga cuyo NPSH requerido es de 6,50 m. y cuyas pérdidas de carga interna se consideran de un metro, eleva 288 m3/h. de agua a 50° C y está situada a 900 m. sobre el nivel del mar. La altura estática de elevación es de 2,00 m. y la de impulsión de 12,00 m. La longitud de la tubería de aspiración es de 15,00 m. y su diámetro es de 250 mm. La tubería de impulsión está compuesta por dos tramos, el primero de 50,00 m. de longitud y de 200 mm. de diámetro y el segundo de 30,00 m. de longitud y de 150 mm. de diámetro. En la aspiración hay una válvula de pie con colador (K = 2,20) y una válvula de retención (K = 2,80). En el primer tramo de la tubería de impulsión hay instalada una válvula de retención (K = 2,80), y una curva de 90° (K = 0,40) y una válvula compuerta (K = 2,50) y en el segundo tramo, dos curvas de 90° (K = 0,40) y un manómetro (K = 1,20). Se pide: a) Hallar el número de Reynolds del régimen de circulación en el primer tramo de la tubería de impulsión. b) Hallar la potencia necesaria (en Kw) del motor, si el rendimiento global del conjunto motor-bomba es del 70% cuando el manómetro marca una presión de 2,00 Kg/cm2. c) Hallar el NPSH disponible.

220

Lázaro López Andrés

d) ¿Está bien dimensionado el conjunto aspiración-bombaimpulsión?. ¿El funcionamiento será correcto?. ¿Qué habría que hacer para mejorarlo?. -Coeficiente de fricción de las tuberías 0,026 -Peso específico del agua a 50° C 988 Kg/m3 -Tensión de vapor de agua a 50° C 92,00 mm. de Hg -Presión atmosférica a 900 m 9,22 m.c.a -Viscosidad cinemática del agua a 50° C 0,0055 cm2/seg Solución:

b) Potencia del motor. Pérdidas en la aspiración

Piezas especiales

válvula colador válvula retención

2,20 2,80

^K = 5,00 Pérdidas localizadas

221

Problemas de Hidráulica

Pérdidas continuas Pérdidas por ta Pérdidas por altitud TOTAL PÉRDIDAS EN LA ASPIRACIÓN Pérdidas en la impulsión 1er tramo:

Piezas especiales

válvula retención curvas válvula compuerta

2,80 0,4 2,50

££ = 5,70 Pérdidas localizadas

Pérdidas continuas

TOTAL PÉRDIDAS 1er TRAMO

4,01 m.

2° tramo:

Piezas especiales

2 curvas 1 manómetro

0,8 1,2

zk=2,0

222

Lázaro López Andrés

Pérdidas localizadas Pérdidas continuas

TOTAL PÉRDIDAS 2° TRAMO

7,49 m.

Altura correspondiente al manómetro:

Altura manométrica

c)

d)

El conjunto no está bien dimensionado. La (NPSH)d debe ser un 15% mayor que la (NPSH)r, por lo que en este caso la bomba no aspirará, luego el conjunto no funcionará. Además, las velocidades son excesivas, sobre todo en la impulsión. Para que funcione, habrá que colocar otra bomba con menor (NPSH)r y aumentar los diámetros de las tuberías y/o sus calidades para disminuir las pérdidas.

223

Problemas de Hidráulica

N° 5.8.- Una bomba centrífuga cuyo motor de arrastre tiene un coeficiente de rendimiento de 0,92, tiene por curvas características: H = 55 + 75Q - 150Q2 T| = 3,2Q ( 1 - Q )

H en metros TI en tanto por uno Q en ntVseg.

Cuando gira a 1.450 r.p.m., con un rodete de 320 mm. de diámetro e impulsa agua a una altura de 35 metros por una tubería de 500 mm. de diámetro, de 737,5 metros de longitud y coeficiente de fricción 0,02, calcular: a) Si el coste del Kw/h es de 14 ptas. ¿Cuánto será el coste de elevación del metro cúbico de agua? b) ¿Cuál será la velocidad de giro que eleve el agua en las mismas condiciones pero al mínimo coste?. ¿Cuál será en este caso el costo del metro cúbico de agua elevado? Solución: a)

Determinación de la curva resistente:

El punto de funcionamiento será la intersección de:

Con una altura de H= 47,89 m. El rendimiento para ese caudal será de:

La potencia necesaria será:

En una hora cuesta En una hora eleva

375,1 Kw X 14 ptas = 5.251 ptas 3.600 seg X 0,575 mVseg = 2.070 m3

224

Lázaro López Andrés

Luego el coste por m3 será b)

El punto de rendimiento óptimo es:

Y el rendimiento máximo:

y la altura óptima:

O sea, a 1450 r.p.m., en el punto óptimo (de máximo rendimiento)

Supongamos que la nueva velocidad es N r.p.m. se verificará:

para el valor óptimo será

Como la curva resistente es H = 35+39 Q2, el punto de intersección será:

Cuando gira a N revoluciones, N será:

225

Problemas de Hidráulica

la altura de elevación a 1276 r.p.m. será:

La curva de la bomba cuando gira a 1276 r.p.m. es:

La potencia absorbida a 1276 r.p.m. es:

En ima hora cuesta

249,22 X14 ptas.

3489,20 ptas.

En una hora eleva

3600 X 0,440 m3/ seg.

1584 m m3

Luego el coste por m3 será de Gráficamente podemos resolver el problema dibujando la curva de la bomba a 1450 r.p.m., la curva resistente de la tubería, la curva de rendimiento, la curva de isosuficiencia y la curva de la bomba a 1276 r.p.m., como se desarrolla en la tabla y gráfica siguiente.

Curva de la bomba a 1450 r.p.m. QnrVs Hm

|0 |55

10,1 161

10,2 164

10.3 164

H = 55 + 75 Q -150 Q 10.4 161

10,5 155

10,6 146

10,7 ¡34

10,8 | 19

226

Lázaro López Andrés H = 35 + 39Q 2

Curva resistente

Q m3/s

O

JU

Hm

35

35,39 36,56 38,51 41,24 44,75 49,04 54,11 5

0,2

Curva de rendimiento Qm3/s

[O

lím

"O

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

H = 3,2Q(1-Q)

fÓTl|~0¿RÜ

To^4

To^5

0,288 0,512 0,672 0,768 "5^8

To^ó

To/7

[bu

0,768 0,672 0,512

H = 220 Q2

Curva de isosuficiencia

Qm3/s To

Toj [ o ¿ [ o ^ | ~ M T o ^ 5 [ o ¿ [ o ; / T o ^

liña

^2

"O

^8

19,8

Curva de la bomba a 1276 r.p.m. Qm3/s llm

[O 42,59

[OJ

[0^2

To^3

35,2 ~55

~79¿

107,8 140,8

H = 42,59 + 66 Q - 150 Q2 [M

To^5

To^6

TÓJ

47,69 49,79 48,89 44,89 38,09 28,19 15,29

[0^8

227

Problemas de Hidráulica

N° 5.9.- Se dispone de un conjunto motobomba que eleva agua a través de una conducción de 1.600 m. de longitud, diámetro 150 mm. y C = 80 en la fórmula de Hazen-Williams, siendo la altura geométrica de la elevación de 25 m. La bomba funciona a 3.400 r.p.m., eleva un caudal de 22 1/seg. y dispone de un rodete de 200 mm. de diámetro y un motor de 40 C.V. siendo el rendimiento del conjunto del 72%. Sabiendo que existen rodetes de 180, 190, 210 y 220 milímetros de diámetro para poder sustituir al actual, hallar el mayor caudal que podrá elevar el conjunto motobomba si se instala en paralelo con la tubería actual otra del mismo diámetro de 1.710 m. de longitud, C = 120 CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA

Q(i/s) lo H(m)

[sTío

76,5

75,6

TTs

74,3

[20[25[3o

73,0

70,4

67,0

60,9

[35 53,0

lio

42,0 30,0

Solución: Curva de la tubería Tubería A:

Curva tubería A Q (1/seg.) H(m) Tubería B:

|0 ¡25

15 127,9

[45

I 10 I 15 120 125 I 35,5 147,3 | 63,0 | 82,4

228

Lázaro López Andrés

Curva tubería B "QO/s)

ÍO

[ 5 F Í O 1 1 5 1 2 0

H(m)

"25

~26¿

30,3

125

130

135

36,3 44,2 54,0 65,6 79,0

Sumo las dos curvas

Ü "Q¡ ~Q¡ Q,+Q2

Í 2 5 [ 3 0 [ 3 5 [ U [ 4 5 [ 5 0 |~55[60 "O "6/7 " 9 / 7 1 2 , 1 14,1 16,0 17,6 "l9J "O "9/7 14,1 17,5 20,45 23,0 25,5 ^53 1) lM 23,8 29,6 34,6 39,0 43,1 "44^6

La curva de la bomba y la A+B se cortan en el punto 1

y en este punto fiínciona el conjunto con un rodete Dj = 200 mm. Si se cambia el rodete a 210 mm. de diámetro, tenemos:

O sea, con el rodete D2 = 210 mm. se elevarán 39,111/seg. a 52,92 m. Veamos si el motor es suficiente

Problemas de Hidráulica

229

Pasamos a un rodete de D3 = 220 mm.

la potencia será El motor no sirve porque es 40 CV Curva de la bomba con D2 = 210 mm.

Q H

|Q

| 5,25 | 10,5 | 15,75 | 21,0 | 26,25 | 31,5 | 36,75 | 42,0 | 47,25~

84,34 83,35 81,91 80,48 77,61 73,87 67,14 58,43 46,30 33,10

El caudal que eleva la bomba con el rodete de 210 mm es de 39,111/seg con una altura manométrica de 52,92 m (punto 2 del gráfico)

23 O

Lázaro López Andrés

N° 5.10.- Se desea bombear 101/seg. de agua por medio de tuberías con las siguientes características: C = 90 Da = Di La = 6,00 m.

(Fórmula de H-W) K = l,5 (fórmula de Bresse) L¡ = 674,00 m. Hg = 20,00 m.

En la aspiración existe una válvula de pie con colador (Le = 39,00 m) una curva de 90° (Le = 3,50 m) y una reducción (Le = 1,00 m) y en la impulsión una reducción, una válvula de retención (Le = 20,00 m) tres curvas de 90° y dos de 45° (Le = 2,50 m) La bomba tiene la siguiente curva característica: Q (1/seg.) | O H(m) "29

12 ^8

14 16 |7 ~ 2 6 " 2 2 1 7 , 5 0

y el rendimiento del conjunto es del 60% a) Si asociamos en paralelo dos de estas bombas, ¿se logrará bombear el caudal deseado?. b) ¿Cuál será el caudal suministrado si funciona una sola bomba?. ¿Qué altura manométrica obtendremos?. Solución:

c) ¿Cuál es el rendimiento del conjunto?.

Hallamos la curva de la tubería.

Aspiración

Impulsión

1 válvula 1 curva Ired

39,00 3,50 1,00

1 reducción 1 válvula 20,00 5 curvas 12,50

Longitud

43,50 6,00

Longitud

Le = 49,50 m Presión absoluta en D

1,00

33,50 634,00 L6 = 707,50 m

231

Problemas de Hidráulica

Dibujo la curva S Q H

|0 20

12 20,2

14 16 18 |10 120,7~ 21,6 22,6 124

112 114 I 16 25,6 27,5 29,6

Dibujo la curva de la bomba (B) y la de las dos bombas en paralelo (2B). (2Q para cada H).

a) El punto de intersección de 2B con S, es el punto 1

Se logra lo pedido, impulsar 101/seg. a 20 m . (Podemos hasta 24 m) b)

El punto de intersección de B con S, es el punto 2 Si funciona aisladamente una bomba, impulsará 61/seg. a 22 m . c)

Rendimiento Como las dos bombas son iguales, cada una impulsará 5 1/seg. a 24 ni de altura manométrica (punto 3) y el rendimiento será

232

Lázaro López Andrés

N° 5.11.- Un manómetro colocado en la parte superior del depósito de agua caliente a 70° C de la instalación de calefacción de un hotel de montaña, a 1.800 ni de altitud, marca 0,80 kg/cm2. Si la pérdida de carga en la aspiración de la bomba que recircula el agua es de 0,90 m y el nivel del agua en el depósito está 2,10 m por encima del eje de la bomba, calcular la altura neta disponible.

Presión atmosférica a 1.800 m = 8,20 m.c.a.

233

Problemas de Hidráulica

Solución: NPSHd = presión total sobre el eje de la bomba Presión total sobre la bomba m.c.a.

N° 5.12.-

Una bomba centrífuga funcionando a 1.400 r.p.m. dio en un banco de pruebas los siguientes valores: Q(l/seg.) H m (m) Pot (Kw)

1100 ~35 "49

|150 "34 "64

1200 1250 1300 "32 ~ 2 9 " 2 4 " 7 4 " 8 2 ~85

Esa bomba se precisa para elevar agua de un depósito a otro, cuya diferencia de cotas es de 20 m mediante una tubería de fundición (f = 0,03) de 300 mm. de diámetro y de 150 m de longitud. Para la velocidad de la prueba, hallar el rendimiento de la bomba y el caudal bombeado. Si la velocidad disminuye en un 10%, hallar el rendimiento de la bomba, la potencia consumida y el caudal bombeado. Escala gráfica

Q H

1001/seg. — 5 cm. 10 m — 5 cm.

234

Lázaro López Andrés

Solución: La curva resistente de la tubería es:

Representamos en una gráfica la curva resistente de la tubería, la de la bomba y la de potencia. Curva resistente de la tubería "CKl/s) H(m)

|O "20

150 | 100 ~20¿"213

1150 23,4

1200 ~26J

1250 "2^6

1300 1^8

La intersección de la curva de la bomba y la de la tubería nos da el punto de funcionamiento de la bomba. (Punto A).

La potencia teórica de la bomba será:

la potencia real de la bomba será la correspondiente al caudal Q = 2481/seg. (Punto B).

El rendimiento de la bomba será:

Si la velocidad disminuye en un 10% girará a 1.260 r.p.ni. y el caudal, la altura manométrica y la potencia de la bomba serán:

Problemas de Hidráulica

la potencia teórica sería en este caso

y el rendimiento

o sea, al variar la velocidad no varía el rendimiento de la bomba.

235

236

Lázaro López Andrés

N° 5.13.- Una bomba cuya curva característica es para un rodete de 200 mm. de diámetro

Q (1/s) H m (m)

|0 176

15 175

110 174

115 173

120 170

125 167

130 161

35 153

^0 142

funciona con un motor de 25 Kw y un rendimiento del conjunto del 80% elevando agua a través de una tubería que tiene las siguientes características: f = 0,018 E = 180.000 kg/cm2 Longitud = 1.600 m

diámetro interior =150 mm. espesor = 16mm. desnivel = 25 m

con el siguiente perfil:

Se produjo una rotura del rodete y, por falta de repuesto, fue sustituido por otro cuyo diámetro era un 5% mayor que el original. Al cambiar el rodete ¿será preciso sustituir también el motor?. ¿Por qué?. Razona y cuantifica la respuesta. Escala gráfica Solución:

Q H

51/seg. — 2 cm. 10 m — 2 cm.

237

Problemas de Hidráulica

Q (1/s) H(m)

|O |5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 25 25,78 28,13 32,05 37,53 44,58 53,20 63,88

Plinto de intersección IQ =32'25 1/segK = 57,5 m La bomba con rodete de 200 mm eleva 32,25 17seg con una altura manométrica de 57,5 m. Con el nuevo rodete, cuyo diámetro es = 200 + JLX200 100

=

210 min.

el punto de funcionamiento será

Potencia necesaria para DI = 200 mm.

Potencia necesaria para D2 = 210 mm.

Hay que sustituir el motor, pues al cambiar el rodete a otro de mayor diámetro hace falta mayor potencia, 26,29 Kw frente a los 25 Kw que tenemos. También podríamos calcular la potencia

23 8

Lázaro López Andrés

N° 5.14.- Una bomba cuya curva característica y de rendimiento son: H = 55+75Q-150Q2 TI = 2,987Q-3,30Q2

H en metros Q en m3/seg. T( en tanto por uno

eleva un cierto caudal de agua limpia a una altura geométrica de 35 metros a través de una tubería de 1.000 metros de longitud, 0,50 metros de diámetro, de acero comercial (f = 0,012). El costo del Kw/hora es de 15 ptas. Si en un momento dado se quiere reducir el caudal impulsado a la mitad del que estaba bombeando, calcular qué es más económico: a) Cerrar una válvula compuerta instalada en la tubería de impulsión a la salida de la bomba. b) Variar la velocidad de giro. Calcular el costo de elevación en cada caso y número de revoluciones cuando se ha vanado la velocidad. Solución: Método analítico La curva resistente de la tubería es

el punto de funcionamiento será la intersección de la curva motriz de la bomba con la curva resistente de la tubería.

la altura correspondiente a este caudal es

Problemas de Hidráulica

239

El punto de funcionamiento en las condiciones iniciales es

Si cerramos la válvula hasta que el caudal que circule sea la mitad, éste será

y la altura será la correspondiente a la bomba

el nuevo punto de funcionamiento será y el rendimiento de la bomba en ese punto será

y la potencia necesaria

El costo de la energía necesaria para elevar un metro cúbico será

El coste será Si variamos la velocidad de giro hasta que el caudal que eleva la bomba sea 0,298 nrVseg. la altura manométrica será la correspondiente a la tubería.

y el punto de funcionamiento

240

Lázaro López Andrés

La parábola de isosuficiencia que pasa por un punto será

La intersección de la parábola de isosuficiencia con la curva característica de la bomba a 1.450 r.p.m. nos dará el rendimiento de la bomba

el rendimiento será y la potencia necesaria el coste de la energía en este caso será

El costo será El número de revoluciones con que girará la bomba

Método gráfico Las curvas resistentes de la tubería motriz de rendimiento de la bomba cuando gira a 1.450 r.p.m. son: H=35+31,73Q2

Curva resistente Q(m3/s)

|0

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

10,7

H(m)

"35

^53

363

^7^

^0

"4^9

~4M

^5

10,6 "46

10,7 ^4

Curva de la bomba a 1.450 r.p.m. H=55+75Q-150Q2 Q(m3/s) H(in)

|O "55

10,1 "61

10,2 "64

10,3 "64

10,4 10,5 "61 "55

241

Problemas de Hidráulica

Curva de rendimiento de la bomba a 1.450 r.p.m.ri=25987Q-3,30Q2 Q(m3/s) H(m)

|O "O

10,1 10,2 ~0¿9~046

10,3 "06

10,4 10,5 0,66 0,66

10,6 10,7 ~0^~0¿7

Punto de fiuicionaniiento: Intersección de la curva de la bomba con la de la tubería.

Cerramos la válvula: circulará 0,300 mVseg. El punto de funcionamiento será F! sobre la curva de la bomba

y el rendimiento será el punto T|I = 0,6 la potencia será Y el coste Variamos la velocidad de giro El punto de funcionamiento será F2 sobre la curva de la tubería.

y la parábola de isosuficiencia será

Q(m3/seg) H(m)

|O "O

10,1 ^22

10,2 10,3 16,88 ^8

10,4 "6^5

242

Lázaro López Andrés

La parábola de isosuficiencia intersecta a la curva de la bomba en el punto

Para este caudal el rendimiento es de

T|3 = 0,65

Los puntos F2 y F3 tienen el mismo rendimiento, pues entran en la parábola de isosuficiencia con Tj2 = 0,65 por lo tanto la potencia será

y el costo La bomba debe girar a N r.p.m.

Las diferencias se deben a error de apreciación en la representación de las curvas.

243

Problemas de Hidráulica

N° 5.15.- Dos bombas instaladas en paralelo, cuyas curvas características son: Hx =69-125Q-4.000Q2 rii = 25Q-230Q2

H2 = 54-71 Q-4.285Q2 T|2 = 37Q-380Q2

estando las alturas en metros, los caudales es metros cúbicos por segundo y los rendimientos en tanto por uno, están conectadas a una tubería de impulsión de 250 mm. de diámetro, 2.000 metros de longitud y coeficiente de fricción f = 0,012 con una altura geométrica de elevación de 20 metros. El costo del kilovatio/hora de energía eléctrica es de 16 ptas. Se pide: a) Cuando las dos bombas están en funcionamiento, calcular que caudal impulsa cada una, cual será la altura manométrica de la impulsión y cual será el costo del metro cúbico de agua elevada. b) Si la bomba 2 dejara de funcionar, calcular que caudal impulsará la bomba 1, cual será en este caso la altura manométrica de la impulsión y el costo del metro cúbico de agua elevada por la bomba que funciona. Escala gráfica altura = 10 m caudal = 101/seg

2 cm. 1 cm.

Solución: a)

Curva de las bombas Q (1/seg) | O | 20 | 40 | 60 | 80 | 100~ H, (m) "69"64/7 ~ 5 7 ¿ " 4 6 ^ ~ 3 2 ¿ 15,5 H 2 (m) "54 50,86 44,30 34,31 20,89 Curva de las bombas en paralelo

H(m)

154

150 145 140 135 23+5338+62 48+69 58+76 Q (1/seg) " 4 6 " 7 6 " T O O 117 137

244

Lázaro López Andrés

Curva resistente

Q(l/s ) H(m)

|O

120

140

160

180

1100

1120

| 140

23,25

27,31

33,00

40,30

49,23

59,80

"2020,81

Punto de intersección

La bomba 1 bombea 641/seg. y la 2, 43 1/seg. Comprobación: resultados satisfactorios. - Rendimiento

- Rendimiento conjunto

- Potencia

- Costo

Problemas de Hidráulica

b)

Solo funciona la bomba 1. "B" será el punto de funcionamiento.

Comprobación:

Rendimiento

Potencia

Costo

245

246

Lázaro López Andrés

N° 5.16.- Una bomba, cuya curva característica cuando gira a 2.900 r.p.m. es: H = 100-350Q2

Q en m3/seg. H en metros

eleva agua desde un pozo (nivel cero) hasta un depósito en la cota 25 metros, existiendo una toma intermedia al nivel 15 por la cual se deriva constantemente 100 litros/seg. Hallar el punto de funcionamiento de la instalación, el caudal que llega al depósito, y las pérdidas de carga en cada tramo de la instalación. L! = 1.000 m D! = 300 mm. Í! = 0,03

L2 = 500 m D2 = 300 mm. f 2 = 0,04

q = 100 litros/seg.

Solución: La curva resistente de la tubería será

dado que por el tramo 1 circula un caudal Q y por el 2, (Q-q).

247

Problemas de Hidráulica

Q(m3/s) q(in3/s) Q-q(m3/s) Hg (m)

10,050 0,100

r t Q (m)

25 2,5

r2(Q-q) H m (m)

27,5

2

10,100 0,100

25 ~ 10,2

35,2

10,150 0,100

10,200 0,100

10,250 0,100

10,300 0,100

0 ?050

0,100 25

0,150 25

0,200 25

40,8

63,7

' 91,8

6,8 72,6

15,3 104

27,2 144

10,200 86

10,250 |78,1

10,300 68,5

25 ~22,9 1,7 49,6

La curva de la bomba es Q(inVs) flnpn)

10,050 199,1

10,100 " 96,5

10,150 92,1

El punto de funcionamiento será el punto F (intersección de las curvas de la bomba y de la tubería)

l depósito llegar Las pérdidas en la tubería 1 son Las pérdidas en tramo 2 son La altura manométrica en el punto de funcionamiento será

248

Lázaro López Andrés

N° 5.17.- Una bomba de velocidad variable impulsa agua desde un pozo hasta los depósitos DI y D2 según el esquema de tuberías de la figura.

La curva característica de la bomba girando a 2.900 r.p.m. es: H = 90-350Q2

Q en nrVseg. H en metros

Determinar gráficamente el punto de funcionamiento de la instalación, la presión en el punto I y qué caudal llagará a cada depósito cuando la bomba gira a 2.900 r.p.m. Si quisiéramos que llegara el mismo caudal a cada uno de los depósitos, ¿con qué velocidad deberá girar la bomba?. Hallar en este caso la presión en el punto I y la altura manométrica de la instalación. Lo = 1.500 m D0 = 400mm. LI = 2.000 m D1 = 300mm. L2 = 500 m D2 = 300 mm.

f 0 = 0,03 fi = 0,02 f 2 = 0,02

249

Problemas de Hidráulica

Escala:

50 litros/segundo 10 metros

2.5 cm. 2,0 cm.

Solución:

HO = 363Q2

Tramo O Q(in3/s) H(m)

| O | 0,05 O 0,9

HI = 30+1.360Q2

Tramo 1 Q(m3/s) H(m) Tramo 2 Q(m3/s) H(m)

| 0,100 | 0,150 | 0,200 | 0,250 | 0,300 "3¿~8¿Í4¿~22/7"32/7

| O | 0,05 W^3¿

| 0,100 | 0,150 | 0,200 | 0,250 | 0,30Ó~ ^4 "60^ ~$4¿ 115 152,4 H2 = 40+340Q2

| O | 0,05 | 0,100 | 0,150 | 0,200 | 0,250 | 0,300 ^0~~40^8 ~41¿ ^6 ^6 ~6^2 "?0^

250

Lázaro López Andrés

Bomba a 2.900 r.p.m. Q(m3/s) H(m)

H = 90-350Q2

[O I 0,05 I 0,100 I 0,150 I 0,200 I 0,250 [0,300 ~90~~89J~863~82¡1 " 7 6 " 6 8 J ^ 5

Dibujo las curvas HO, HI y H2 Hallo la curva Hi+2 sumando en paralelo las curvas H! y H2 y le sumo en serie la curva HO. Resulta la curva Hi+2+o que es la curva característica de las tuberías instaladas. Dibujo la curva de la bomba a 2.900 r.p.m. a)

El punto A, intersección de la bomba con la Hi+2+0 es el punto de funcionamiento.

Q = 363 x 0,2482 ~ 22 ni

La presión en el punto I será

b)

BmtoD Punto de funcionamiento Parábola de isosuficienciaj

P = 69 - 22 - 20 = 27 ni

Problemas de Hidráulica

Representamos la parábola Q(Vseg) | O | 0,05 | 0,100 | 0,150 | 0,200 | 0,250 H(m) "O ^6 1^5 ~ñ¿> 158~90¿

Intersección de las curvas parábola de isosuficiencia con la curva de la bomba a 2.900 r.p.m., punto F Los puntos F y E tienen el mismo rendimiento y en ellos se verifica

251

252

Lázaro López Andrés

La altura inanoinétrica de la instalación es de 58 m y llegan 1001/seg. a cada depósito. Las pérdidas en el tramo O serán

La presion enel punto F sera

N° 5.18.- Las curvas características de una bomba de velocidad variable cuando funciona a 1.450 r.p.m. son: H = 30+75Q-150Q2 r| = 3,2Q (1-Q)

H en metros Q en m3/seg. T| en tanto por uno

a) Se desea determinar la zona del diagrama H-Q que puede cubrir el fabricante de dicha bomba si puede disminuir su velocidad hasta un 20% con la condición de que el rendimiento no sea inferior al 70% b) Cuando la bomba funcione con el máximo rendimiento, hallar el costo del metro cúbico de agua bombeada en función del número de revoluciones con que gire la bomba si el precio del Kw/hora es de 18 pesetas. Solución: a)

A la velocidad de 1.450 r.p.m., los puntos extremos de rendimiento al 70% son:

Problemas de Hidráulica

253

resolviendo

La altura manométrica que corresponde a estos caudales es

Luego a 1.450 r.p.m. lospuntos extremos que limitan el rendimiento al 70% son:

Cuando la bomba gira a 1.450-20% =1.160 r.p.m. tenemos

La curva de la bomba cuando gira a 1.160 r.p.m. será

y la curva de rendimiento a 1.160 r.p.m. será

254

Lázaro López André

Los puntos que limitan el rendimiento al 70% a 1.160 r.p.m. serán, por (2]

resolviendo

a los que corresponde unas alturas, por (1)

Luego a 1.160 r.p.m. lospuntos extremos que limitan el rendimiento al 7 son:

255

Problemas de Hidráulica

Otro método

Por parábola de isosuficiencia

- Parábola de isosuficiencia que pasa por el punto 1

(0,323; 38,57)

La intersección de la parábola y la curva a l.lóOr.p.m., nos dará el punto 3

resolviendo

- Parábola de isosuficiencia que pasa por el punto 2 (0,676; 12,16)

La intersección de la parábola y la curva a 1.160 r.p.m. nos da el punto 4

resolviendo

Otro método

Transformando puntos

Punto 1

(0,323; 38,57)

256

Lázaro López Andrés

Punto3

Punto 2

(0,676; 12,16)

Punto 4

b)

Si la bomba funciona a N r.p.m. tendremos

Llamamos

La curva de la bomba será

y la curva de rendimiento

El valor QN del caudal a las revoluciones N será máximo -

257

Problemas de Hidráulica

La altura manométrica será para ese caudal

y el rendimiento de la bomba

La potencia de la bomba será

y eleva

uego el costo por in3 será

Expresión del costo por cada metro cúbico de agua elevado en función del número de revoluciones de la bomba. N° 5.19.- Una bomba centrífuga de eje horizontal y velocidad constante tiene cuando su rodete es de 200 mm. de diámetro las siguientes curvas características: H = 55+180Q-1.000Q2

H en metros Q en m3/seg.

258

Lázaro López Andrés

Tj = 0,1+8Q-25Q2 (NPSH)r = 22,5Q+80Q2

r) en tanto por uno (NPSH)r en metros

y se quiere utilizar para aspirar agua desde un depósito cuya superficie libre está en la cota 40 m mediante una tubería de 0,40 m de diámetro y 400 m de longitud e impulsarla hasta la cota 87,50 m mediante una tubería de 0,50 m de diámetro y 3.000 m de longitud. El coeficiente de fricción de ambas es f = 0,02. El coeficiente de la bomba para las relaciones de semejanza en caso de variar el diámetro del rodete es n = 2

Se pide: a) Hallar el punto de funcionamiento del sistema. b) Determinar la máxima cota a la que se puede situar al eje de la bomba para que funcionando en el punto hallado anteriormente no se produzca cavitación en la bomba tomando un resguardo de 0,50 m sobre la cota teórica. c) Situada la bomba en la cota hallada en el apartado anterior, ¿qué recorte debe practicarse en el rodete para elevar exactamente 0,150 m3/seg de agua? ¿Cuál será la potencia en CV absorbida por la bomba con el rodete recortado? Hallar las ecuaciones de las curvas características para este nuevo rodete. d) Si se colocase la bomba con el rodete inicial de 200 mm en la cota 43 m, ¿cuál será el caudal máximo que puede bombearse sin peligro de cavitación conservando el resguardo de 0,50 m? Presión atmosférica Tensión del vapor Peso específico del agua

736 mm de Hg 200 Kg/m2 1.000 Kg/m3

Problemas de Hidráulica

259

Solución: a) La curva característica de la tubería es: - Pérdidas en la aspiración

- Pérdidas en la impulsión

Altura geométrica = 87,5- 40 = 47,5 m Altura manométrica =

Punto defuncionamiento: Intersección de la curva de la bomba con la de la tubería.

b)

Como nos piden 0,50 m de resguardo

260

Lázaro López Andrés

Como la altura de aspiración es de 0,6 m, la cota del eje de la bomba será 40+0,6=40,60 m

c)

El punto de funcionamiento cuando Q = 0,150 mVseg. por una tubería será

La curva de isosuficiencia para n = 2 es la recta

Problemas de Hidráulica

261

El punto homólogo del B en la curva de la bomba con rodete 200 mm. será el punto C

El diámetro del rodete será

El rodete deberá de recortarse hasta 191.27 mm. Comprobación:

La potencia será

Curvas para D = 191,27 mm

Curva 0-H

262

d)

Lázaro López Andrés

Si el eje está a la cota 43 m, la altura de aspiración será ha = 43 - 40 = 3 m

N° 5.20.- Dos bombas centrífugas iguales de velocidad variable cuyas curvas características son cuando giran a 2.900 r.p.m.: H = 70 - 125 Q - 4.000 Q2 T| = 25 Q - 230 Q2

H en metros Q en nrVseg. T) en tanto por uno

están instaladas en paralelo e impulsan desde un pozo hasta un depósito situado 30 mts por encima de ellas, a una distancia de 1.500 mts mediante una tubería de coeficiente de fricción f = 0,012 y 250 mm de diámetro. El precio del Kw/hora es de 20 ptas. Una avería en el motor de una de las bombas hizo que girase a 3.625 r.p.m. provocando un desajuste en el funcionamiento del conjunto por el cual comenzó a llegar más agua al depósito.

Problemas de Hidráulica

263

Para reducir el exceso de caudal impulsado se cerró parcialmente la válvula compuerta, situada al inicio de la tubería de impulsión, hasta el punto que llegase al depósito el mismo caudal que se bombeaba cuando las dos bombas funcionaban a la misma velocidad. Se pide: Hallar el punto de funcionamiento y el rendimiento de la instalación cuando una bomba gira a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. Hallar el punto de funcionamiento y el rendimiento de la instalación cuando una bomba gira a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. después del cierre parcial de la válvula compuesta y determinar la pérdida de carga que tal acción ha introducido en la instalación. Hallar el costo energético del metro cúbico de agua bombeada en las siguientes situaciones: Las dos bombas funcionan a 2.900 r.p.m. Una bomba funciona a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. y no se ha actuado en la válvula compuerta. Una bomba funciona a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. y se ha actuado en la válvula compuerta. Solución: Curva característica de la tubería

"QCl/s) |0 I 20 I 40 I 60 I 80 I 100 I 120 I 140 I 160 H (m) I 30 I 30,61 | 32,43 | 35,48 | 39,74 | 45,23 | 51,93 | 59,85 | 6

Bomba a 2.900 r.p.m. Q (1/s) I O I 20 I 40 I 60 I 80 I 100 H(m) | 70 |65,9 | 58,6 | 48,1 | 34,4 | 17,5

Curva de la bomba a 3.625 r.p.m.

264

Lázaro López Andrés

Sustituyendo

Rendimiento de la bomba cuando gira a 3.625 r.p.m.

Curva de una bomba a 3.625 r.p.m.

Q (1/s) H(in)

|0 1109,37

120 140 160 180 1100 1120 I 140 1104,6 | 96,7 [85,6 | 71,3 | 53,7 | 33,0 ¡9,1

Tubería 1 bomba a 2.900 r.p.m. PRESENTAMOS LAS CURVAS • 2 bombas en paralelo a 2.900r.p.m. 1 bombaa3.625r.p.m. 1 bomba a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. en paralelo

a)

Punto de funcionamiento cuando una bomba gira a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. estando aclopadas en paralelo. Por intersección de curvas, punto

Comprobación La bomba que gira a 2.900 r.p.m. eleva

401/s

La bomba que gira a 3.625 r.p.m. eleva

951/s

Problemas de Hidráulica

265

Comprobación

Rendimiento bomba a 2.900 r.p.m. Rendimiento bomba a 3.625 r.p.m. Rendimiento del conjunto

b)

Punto de funcionamiento cuando las dos bombas giran a 2.900 r.p.m. estando en paralelo. Por intersección de curva, punto

Comprobación Q/ - o,057m3 / seg en cada bomba.

Cuando cierro la válvula hasta que circulan 114 1/seg y tengo una bomba a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m., el punto de funcionamiento será P3

Las pérdidas de carga que ha introducido el cierre de la válvula serán A# = 63,5- 49,5 = 14m c)

Costo Energético Las dos bombas a 2.900 r.p.m. \Q2 =114 1/seg cada bomba Q = 57 1/seg (H = 42,5 m

266

Lázaro López Andrés

2) Una bomba a 2.900 r.p.m. y otra a 3.625 r.p.m. sin cerrar la válvula. Elevan 135 1/seg a H = 58 m,siendo el rendimiento del conjunto Tic = 0,587 según se ha calculado en el punto a)

3) Una bomba a 2.900 r.p.m. y la otra a 3.625 r.p.m. y se ha actuado en la válvula compuerta. El punto de funcionamiento es La bomba a 2.900 r.p.m. eleva F La bomba a 3.625 r.p.m. eleva

Rendimientos

251/seg] B \=* TOTAL = 1141/seg 891/seg J

267

Problemas de Hidráulica

N° 5.21.- Para abastecer agua a tres urbanizaciones (A, B y C) según el esquema, se dispone de una bomba centrífuga de velocidad variable cuya curva característica cuando gira a 1.450 r.p.m. es: H = 100 - 350 Q2

Q en nrVseg H en metros

A las urbanizaciones A y B se les suministra un caudal fijo de 501/seg.

268

Lázaro López Andrés

Calcular: a) Qué caudal llega a la urbanización C. b) Hallar la pérdida de carga por rozamiento en el tramo BC y la presión del agua en los puntos A y B. c) Se desea que a las tres urbanizaciones llegue el mismo caudal de 501/seg. ¿Con qué velocidad debe girar la bomba? d) Hallar la pérdidad de carga en el tramo BC y la presión del agua en los puntos A y B cuando a cada urbanización le llegan 501/seg. Lj = 1.000 m L2 = 500 m L3 = 500 m DI = 300 mm D2 = 300 mm D3 = 300 mm fi = 0,030 f 2 = 0,035 f 3 = 0,050 £1 problema puede resolverse analítica o gráficamente. Para este segundo método se recomiendan las siguientes escalas:

Q H

50 litros/seg 10 metros

Solución:

La curva resistente de la tubería será

2,5 cm 2 cm

Problemas de Hidráulica

269

El punto de funcionamiento será la intersección de las curvas motriz de la bomba y resistente de la tubería.

A la urbanización C llegan 98 litros/seg. Pérdidas en las tuberías

Comprobación: b)

En el tramo BC la pérdida de carga por el rozamiento es de 8,16 m. Presión en A Presión en B

c)

Si a las tres urbanizaciones llega el mismo caudal de 501/seg., la altura manoniétrica de la bomba será

270

Lázaro López Andrés

L a parábola se isosuficiencia es

H = K-Q2

La intersección de la parábola con la curva de la bomba es

Los puntos 1 y 2 son homólogos, por lo que

Velocidad para que lleguen 50 litros/seg. a cada urbanización N«1.160r.p.m. d)

Cuando la bomba bombea 0,150m3/seg., las pérdidas son

En el tramo BC la pérdida es de 2.12 m. Presión en A

271

Problemas de Hidráulica

Presión en B

RESOLUCIÓN GRÁFICA Curva resistente de la tubería

0

0

Q-2q s r,Q 2 r2(Q-q)2 r3(Q-2q)2

25 0 0 0

q Q-q

0

H

Hm

0,050 0,050

0,100 0,050 0,050

25 2,5 0 0 27,5

0,050 99,1

25

25 10,2 1,5 0 36,7

0,150 0,050 0,100 0,050 25 22,9 5,9 2,1 55,9

0,200 0,050 0,150 0,100 25 40,8 13,4 8,5 87,7

0,100 96,5

0,150 92,1

0,200 86

0,250 0,050 0,200 0,150 25 63,7 23,8 19,1 131,6

0,300 0,050 0,250 0,200

25

91,8 37,2 34,0

188

Curva de la bomba

0 H

a)

0 100

0,250 78,1

Punto de funcionamiento Intersección de la curva de la bomba con la curva de la tubería

A la urbanización C llegan 0.098 m /seg. b)

Pérdidas en tramo BC Curva tramo 3 para Q = 0,198 mVseg —> HBc = 8m Presión en A

0,300 68,5

272

Lázaro López Andrés

Presión en B

c)

Si llegan 50 1/seg a cada urbanización por la bomba pasan 150 1/seg, luego su punto de funcionamiento será el punto Fj

273

Problemas de Hidráulica

Hallamos la parábola de isosuficiencia que pasa por F¡

"Q H

Curva de isosuficiencia 10 10,050 10.100 IO 16,2 124,9

10,150 156,0

10,200 199,6

10,250 ' | 155,6

La intersección de la parábola de isosuficiencia con la curva de la bomba es el punto F2

El resto del problema se realiza analíticamente a partir de los valores del punto F2 N° 5.22.- Para abastecer de agua a una ciudad es preciso un caudal de 0,425 nrVseg. y se dispone de una captación junto a un rio (cota cero), de una bomba centrífuga y de un depósito colocado en la cota 40 m. La distancia entre la toma y el depósito es de 3.500 m. y la bomba tiene la siguiente curva característica: H = 80 -148 Q2

H en m y Q en nrVseg

a) Determinar el diámetro de la tubería a instalar si su coeficientede fricción es f =0,02

274

Lázaro López Andrés

b) Para atender nuevas necesidades de agua en la zona, se ha construido un nuevo depósito en la cota 30 m. que se alimenta con la tubería primitiva desde la estación de bombeo hasta un punto situado a 1.165 m. en el que nace una nueva tubería de 1.380 m. de longitud f = 0,02 y 400 mm de diámetro que conduce el agua al nuevo depósito, (véase esquema) Para asegurar el abastecimiento se ha instalado en paralelo con la existente una bomba de las mismas características. Hallar el punto de funcionamiento de las bombas en paralelo suministrando agua a los dos depósitos, el caudal que llega a cada depósito, y la presión en el punto de intersección de las tuberías si está situado en la cota 25 Escala gráfica

Solución: a)

- Bomba -Tubería

Q H

0,100 ntVseg 10 m

2 cm 2 cm

275

Problemas de Hidráulica

b)

TuberíaBI ~CT(m3/s) I O I 0,1 I 0,2 I 0,3 I 0,4 I 0,5 I 0,6 I 0,7 I 0,8~ H(m) I O I 0,25 I 1 I 2,2 I 4 | 6,2 | 8,9 | 12,1 | 15,9 Tubería IC Q(m3/s)| O I 0,1 I 0,2 I 0,3 I 0,4 I 0,5 I 0,6 I 0,7 I 0,8 H(m) I 40 | 40,5 | 42 | 44,5 | 48 | 52,4 | 57,8 | 64,3 | 71,8 Tubería IA Q(m3/s)| O I 0,1 I 0,2 I 0,3 I 0,4 I 0,5 I0,6 HCin) | 30 | 32,2 | 38,9 | 50 | 65,6 | 85,5 | 110 Bomba

/f = 80-148-g 2

Q(m3/s)I O I 10,1I 0,2I0,3I0,40,5 I0,6 H(m) I 80 I 78,5 | 74,1 | 66,7 | 56,3 | 43 | 26,

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Lázaro López Andrés

Punto de Funcionamiento Al depósito 1° llegan 0,425 mVseg. Al depósito 2° llegan 0,295 mVseg. Pérdidas de BaJ Presión en I

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Problemas de Hidráulica Comprobación: 61,5-12,8 = 48,7

N° 5.23.- La tubería de aspiración de una instalación de bombeo tiene 10 m. de longitud, 0,02 de coeficiente de fricción, 20 mm de diámetro, un filtro en la entrada (coeficiente de pérdidas localizadas K = 1) y un codo de 90° (coeficiente de pérdidas localizadas K = 0,3) La curva característica de la bomba es: Q (litros/seg) H (metros)

0,20 28

0,40 27

0,60 26

0,80 24

1,00 20

1,20 13

El líquido aspirado tiene de peso específico 1.040 Kg/m3 y la presión atmosférica del lugar es de 740 mm de Hg La tubería de impulsión tiene el mismo diámetro que la de aspiración y los manómetros de entrada y salida de la bomba, situados en la misma horizontal, marcan 0,50 atm y 2,70 atm respectivamente. Hallar la NPSH disponible si la altura geométrica de la aspiración es de 1,5 metros y el líquido empieza a cavitar cuando la presión absoluta en la entrada desciende de 0,30 atm.

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Lázaro López Andrés

Solución:

L^p = 10 m. K, = 1 K2 = 0,3

Dasp = D^p = 20 mm. y - 1.040 Kg/m3 f = 0,02

Patm = 740 mmHg Pv = 0,3 atm PE = 0,5 atm Ps = 2,7 atm

Con esta altura, el caudal que aspira la bomba, intemolando linealmente en la curva Q-H es

La velocidad de la tubería de aspiración es

Las pérdidas en la tubería de aspiración son

Problemas de Hidráulica

La presión atmosférica es

La presión de vapor es

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GOLPE DE ARIETE

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283

Problemas de Hidráulica

N° 6.1.- Calcular el golpe de ariete en una instalación de bombeo de las siguientes características: Altura de impulsión Longitud de impulsión Caudal Diámetro interior tubería Celeridad tubería Pérdida de carga Pendiente uniforme.

35 m 400 m 1001/seg. 285 mm. 380 m/seg. 0,5 m por 100 m

Solución: La pérdida de carga en la impulsión es

la altura manométrica la velocidad de circulación del agua

El tiempo de cese de circulación del agua según la fórmula de Mendiluce es:

C = 1 por la pendiente

La longitud crítica de la impulsión es:

Como Lc es mayor que LÍ (847) 400), la impulsión es corta. Se aplica la fórmula de Mchaud.

284

Presión máxima por golpe de ariete positivo: (puesta en marcha de la bomba)

Presión mínima por golpe de ariete negativo: (parada de la bomba)

Lázaro López Andrés

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Problemas de Hidráulica

N° 6.2.- Una bomba eleva agua desde un pozo hasta un depósito por medio de una tubería de PVC de 125 mm. de diámetro exterior y espesor 3,7 mm., con las características geométricas expresadas en el croquis. La velocidad de circulación del agua es de 0,9 m/seg. y la pérdida de carga total equivale a 0,65 m.c.a. por cada 100 m de tubería. Calcular el golpe de ariete.

Solución: La celeridad de la tubería es:

La altura manoinétrica de la bomba es: - altura geométrica de aspiración - altura geométrica de impulsión - pérdidas de carga

Q?65

100

xl i05m

Altura manométrica

3,00 m 19,00 m 7,20 m 29,20 m

Para calcular el tiempo de cese de circulación del agua, aplicamos la fórmula de Mendiluce.

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Lázaro López Andrés

C= 1 por la pendiente K=l,5 por la longitud

La longitud crítica de la impulsión es:

Como la longitud crítica es menor que la longitud de la impulsión, la impulsión es larga. Se aplica la fórmula de Allievi.

El diagrama de presiones en régimen variable cuando tiene lugar el golpe de ariete es linealmente creciente desde el final de la tubería en longitud crítica (Lc = 920,7 m), y desde ese punto hasta la bomba se mantiene constante, en el valor máximo de sobrepresión hallada Pg = 27,27 m.c.a.

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Problemas de Hidráulica

N° 6.3.- Estudiar el golpe de ariete producido en el cierre lineal de una válvula situada al final de una tubería por la que desagua un depósito cuyos datos y croquis son: Longitud Desnivel Celeridad Tiempo de cierre de la válvula

1.700 m 25 m 300 m/seg. 8 seg.

Velocidad de circulación del agua

1 m/seg.

Solución: Vamos a determinar si el cierre es rápido o lento.

El cierre es rápido porque se realiza en menos tiempo que el tiempo crítico. El golpe de ariete máximo se produce cuando se inicia la maniobra de cierre de la válvula y su valor se calcula por aplicación de la fórmula de Allievi.

La presión máxima originada por el golpe de ariete positivo será:

y la presión mínima debida al golpe de ariete negativo será:

Estos valores se mantienen constantes en la longitud crítica

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Lázaro López Andrés

y desde ese punto decrecen o crecen hasta anularse al pie del depósito.

N° 6.4.- Estudiar el golpe de ariete producido por el cierre lineal de una válvula en una tubería de circulación por gravedad por la que desagua un depósito, sabiendo: Longitud Desnivel Celeridad Tiempo de cierre de la válvula Velocidad de circulación del agua

500 m 36 m 300 m/seg. 10 seg. 1,2 m/seg.

Solución: Vamos a determinar si el cierre es rápido o lento.

El cierre es lento porque se realiza en un tiempo superior al tiempo crítico. La sobrepresión se calcula por aplicación de la fórmula de Mchaud.

Problemas de Hidráulica

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La presión máxima originada por el golpe de ariete positivo es:

y la presión mínima originada por el golpe de ariete negativo es:

El tiempo de cierre parcial que produce el golpe de ariete máximo es:

y la posición de la válvula a partir del inicio de la maniobra de cierre es:

o sea, el golpe de ariete máximo se produce a los 3,3 seg. de iniciarse la maniobra de cierre y la válvula está cerrada en un tercio. N° 6.5.- Del fondo de un gran embalse de 180 m de altura de agua, parte una tubería de 3.300 m de longitud, 2,00 m de diámetro, fabricada en acero (E = 2.000.000 Kg/cm2) de 5 mm. de espesor por la que fluye un caudal de 6,00 nrVseg. Si se cerrara en 12 segundos la válvula existente en el otro extremo, ¿entre que valores oscilaría la presión interior de la tubería en su punto medio?. Si en vez de cerrar totalmente la válvula se cerrara en ese mismo tiempo de forma que por ella siguieran fluyendo 2,00 nrVseg. ¿entre que extremos variará la presión en ese punto?

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Lázaro López Andrés D = 2.000 mm. E = 2.000.000 Kg/cm2 e = 5 mm. Q = 6 nvVseg.

t = 12 seg.

Solución: La velocidad de circulación del agua es La celeridad de la tubería es:

Veamos si el cierre es lento o rápido:

Para calaúar la sobrepresión aplicamos la fórmula de Michaud:

En el centro de la tubería la sobrepresión por golpe de ariete oscilará entre

Si el cierre no es completo cuando fluyen 2 mVseg la velocidad será de

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Problemas de Hidráulica

y el golpe de ariete se producirá por parar la velocidad de 1,91 m/seg a 0,64 m/seg y su valor será

En el centro de la tubería las sobrepresiones por golpe de ariete serán

N° 6.6.- Determinar la línea de máxima presión para el funcionamiento normal y para el caso de parada y arranque de la bomba, de una tubería de impulsión de fibrocemento de 250 mm. de diámetro, que salvando un desnivel de 120 metros con una longitud de 1.800 metros, transporta un caudal de 601/seg. ¿Hay alguna zona de la tubería que esté en depresión en algún momento?. Situarla en la tubería. E agua = 21.000 Kg/m2

E fibromento = 180.000 Kg/m2

Espesor tubería = 16 mm.

Coef. fricción = 0,016

Coeficientes de Mendiluce: K = 2 si K = l,5 si K = l si

L