Problemas De Electrotecnia 3

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RESUELTOS Y COMENTADOS

TR-5

A.L. Orille X. Alabern L. Humet J.M. Nadal J.A. Serrano

A.L. Orille Fernéndez

J.M. Nadal Sala

Dr. Ingeniero Industrial. Profesor Titular de Universidad'.

x.

Alabern Morera

Dr. Ingeniero Industrial. Profesor Asociado'.

J.A. Serrano Moreno

Dr. Ingeniero Industrial. Profesor Titular de Universidad .•

Dr. Ingeniero Industrial. Profesor Titular de Universidad'.

L. Humet Coderch Dr. Ingeniero Industrial. Catedrético de Universidad • y Director del Departamento de Ingenierla Eléctrica de la U.P.C . • Miembros del Departamento de Ingenierla Eléctrica de la Universidad Politécnica de Catalunya asignados a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Terrassa .

~~(Q)~[L~M~~ [Q)~ ~[L~(cl~(Q)l~CC[M ~~. Circ"LIitoscon. tra.n.sforII1a.d.ores

1994

INDICE PROLOGO .. .. . ......... ... . . ....... . ... . .... . .... ....... ... . . .. . . . . ... .... . .

9

1. TRANSFORMADORES MONOFASICOS .... .. .. ... . . .. . ... ..... ..... .. . .. .

11

Características del transformador monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 13 16 21 24 28

Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Comportamiento del transformador cuando alimenta cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Problema 6 .............................................................. Problema 7 .............................................................. Problema 8 .............................................................. Problema 9 .............................................................. Problema 10 ............................................................. Problema 11 .............................................................

33 37 40 43 47 51

Ensayos especiales en transformadores ....... ... . .. .. . .......... ....... ... .. .

54

Problema Problema Problema Problema

12 13 14 15

............................................................. ............................................................. ............................................................. .............................................................

55 61 68 74

Trabajo en paralelo de transformadores monofásicos ..... . . .......... . ... . .... .

78

Problema 16 ......... ... .... . . . . .. ... . . . ...... . . . . .. ...... . .... . ... ...... Problema 17 ... ... . ..... ..... . . . ........ .. ... . . ... .... .. ... . ..... .. . .....

79 84

11. TRANSFORMADORES TRIFASICOS ...... .. .. ............ . . . ....... . . .. .

91

Características del transformador trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

Problema 18 Problema 19 Problema 20 Problema 21 Problema 22 Problema 23 Problema 24

............................................................. ............................................................. .................................................... . ........ ............................................................. ................................ . ............................ ............................................................. .............................................................

93 98 104 108 112 116 118

5

INDICE

Comportamiento del transformador trifásico cuando alimenta cargas ..... .. . . ... . 125 Problema 25 Problema 26 Problema 27 Problema 28 Problema 29 Problema 30

.. . ........... .. ................ . ............ . .... . ......... . . .. ..... .. .. . ......... .. .. . ... . .... ... ..... ... ...... .. ... ... . ........ . ........ . ................................... . ....... . .......... ... ... .. ............ .. .... . ...... .. ........ .. .... . . ... . .... .. .... . ..... .. . . .............. .. ................. .. . . ............... . ................................... . ....... . .

126 129 132 136 142 148

Comportamiento del conjunto transformador linea de alimentación .... .. ........ . 153 Problema 31 ......... . ...... . ........... .. ....... .. .. ... .. .. ... .. .... . . . . 154 Problema 32 ......... . ........................... .. ..................... . 159 Problema 33 .... . .. . ....... . ............... . .... . ....................... . 166 Aspectos económicos y rendimientos en transformadores ... .. . .. . . .. . . .. ... . .. . 174 Problema 34 Problema 35 Problema 36

175 180 186

Bancos trifásicos de transformadores monofás icos .. . ......... ... .. . . .......... 195 Problema 37 ... . .... . .... . . .. ... . . . ... ... ... ...... ... . .. . .. .. ... .. .... . .. 196 Problema 38 .. ....... . ...... . . . ... .. . ... .. .. ...... . . . . . . . . . . ..... . . .... . . 202 Transformadores que alimentan varias cargas en paralelo ..... .. ................ 210 Problema 39 ......... . ............................ . ...... . ............... 211 Problema 40 ................ . ....... . . . ................................ . . 215 Conexión de transformadores en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Problema 41 .. ..... .. .................................. .. ........... . . . .. 221 Problema 42 ............................... . ..... . ....... . ..... . ......... 228 Conexión de transformadores en paralelo ...... . .............................. 236 Problema 43 Problema 44 Problema 45 Problema 46 Problema 47

237 240 246 253 259

Cargas alimentadas por un transformador monofásico o trifásico . ............... 263 Problema 48

6

264

INDICE

nI. TRANSFORMADORES ESPECIALES .................................... 271 Autotransfonnadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 272 Problema 49 . . ....... . ........... ... ......... . . . ... ... ................... 273 Problema 50 .. ... . .. .... .. . .... . ...... . .................... .. ..... . ..... . 275 Diversos .......... . ... ... ......... . . ... .. ..... ................ .. ........ . .. 279 Problema 51 Problema 52 Problema 53 Problema 54 Problema 55 Problema 56 Problema 57 Problema 58

.... .. ...... . .............. ... ....... . ...... ................. .. .............. . ... . .. . ....... ... ... . ....................... . . ... . ....... . ..... . ....... . ... . ... .. .............. . ......... . . .. . .... .. ............ . ........ . .......... .. ........... . .... ...... . ...... . ............... . ...... .. ......... .. .. .. ...... .. .......... . ................................. . ......... .. . .. .. . ......... . .............. .. ......... . .... ... .. .. .... . ..... .. . ...... .. ......... . ................. . .........................

280 286 290 292 294 299 306 310

7

PROLOGO

Me llena de satisfacción presentar el tercer libro de la colección Problemas de Electrotecnia. Los dos primeros tomos han sido bien acogidos por los estudiantes y profesores de las Escuelas Universitarias y Superiores de Ingeniería. En esta obra Problemas de Electrotecnia. Circuitos con transformadores, se han seguido utilizando las mismas pautas pedagógicas que en las dos anteriores. En el primer volumen ya quedó plasmada la intención de crear una obra útil y práctica para profesores, alumnos y personas interesadas en esta temática; al igual que entonces, aseguramos su perfecta asequibilidad y carácter práctico, y sobre todo pensando en los autodidactas, la explicación razonada y detallada de los pasos seguidos en la resolución de los problemas representará, sin duda, para este colectivo una inestimable ayuda a la hora de fijar y aclarar ideas, ampliando sus conocimientos y abriendo nuevas perspectiva. Los largos años de experiencia de los autores se ponen a su disposición por medio de una serie de ejemplos prácticos seleccionados cuidadosamente y contrastados en la formación de los alumnos del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la U .P.C. en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Tarrasa. Los ejercicios de este libro se han distribuido en tres grandes apartados: I

- Transformadores monofásicos

11

- Transformadores trifásicos

III - Transformadores especiales En ciertos casos, en esta clasificación se han producido los inevitables solapamientos. Y así, en algunos problemas que se han clasificado, por ejemplo, en el grupo de transformadores monofásicos, se piden los parámetros correspondientes a bancos trifásicos a base de transformadores monofásicos; lo mismo ocurre en los rendimientos. En el apartado de los transformadores monofásicos, los problemas se han agrupado según los conceptos siguientes: a) características funcionales del transformador monofásico, b) comportamiento del transformador cuando alimenta cargas, c) ensayos especiales en transformadores, d) trabajo en paralelo de transformadores.

9

PROLOGO

En el apartado de los transformadores trifásicos, los problemas se han agrupado según los conceptos siguientes: a) características funcionales del transformador trifásico, b) comportamiento del transformador cuando alimenta cargas, c) comportamiento del conjunto transformador línea de alimentación, d) aspectos económicos y rendimientos, e) bancos trifásicos a base de transformadores monofásicos, t) transformadores que alimentan varias cargas en paralelo,

g) conexión de transformadores en cascada, h) conexión de transformadores en paralelo i) cargas alimentadas por un transformador monofásico o trifásico. En el apartado de los transformadores especiales, los problemas se han agrupado según los conceptos siguientes: a) Autotransformadores. b) Problemas diversos, que incluyen algunos ejemplos sobre la conexión Scott, transformadores de tres arrollamientos, transformadores de protección, etc .. Finalmente, me gustaría resaltar que en este libro se tratan la mayoría de los aspectos que el ingeniero puede encontrar en el ejercicio de su profesión, sin que ello signifique que quede agotado el tema de los transformadores.

Luis Humet Coderch Catedrático y Director del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la U. P. C .

10

l. TRANSFORMADORES MONOFASICOS

Características del transformador monofásico

TRANSFORMADORES MONOFASICOS

PROBLEMA 1 De la placa de características de un transformador monofásico reductor de tensión, se han obtenido los siguientes datos: Tensiones Corrientes Potencia aparente Frecuencia Tensión de cortocircuito

3300 V/220 V 3,03 A / 45,45 A lOkVA

50Hz f''CC = 5 %

Por medidas efectuadas, se sabe que los valores óhmicos de las bobinas primaria y secundaria son respectivamente 5 n y 0,02 n. Se hace el ensayo del transformador en cortocircuito, intercalando un amperímetro entre terminales del primario, alimentándolo por el secundario. Cuando el amperímetro marca 3,03 A, en el secundario quedan aplicados 11 V (Fig.

J).

Fig.l

a) Comprobar la coherencia de los datos obtenidos de la placa de características.

b) Calcular la relación de transformación. e) Calcular los valores de Rcc y X cc reducidos al primario y al secundario.

d) Valor de la tensión que se ha de aplicar al primario del transformador para que el secundario alimente exactamente a la tensión nominal, una carga de 7 kW, constituida por lámpúras de incandescencia de 220 V

Solución: a) En primer lugar, verificaremos si los datos de placa son coherentes: Las corrientes nominales han de ser: 1

Sn 10000 =-=--=303A U ln 3300 '

In .

13

TRANSFORMADORES MONOFASICOS

Sn 10000 J =-=--=4545A 2n U2n 220 '

En el ensayo de cortocircuito encontramos que la tensión V ee de cortocircuito es de 11 V, tensión que, referida a la nominal, representa: 11 220

e = - - . lOO = 5% ce

Así pues: Los datos de la placa de características son coherentes con el resto de los datos. b) Por definición, la relación de transformación es el cociente entre las tensiones en los devanados de alta y baja cuando el transformador trabaja en vacío. U ln

J2n

U2n

Jln

r, = - - = -

3300 45,45 = - - = - - - = 15 220 3,03

e) Los valores de resistencia Ree, reactancia X ee e impedancia Zn' de cortocircuito del transformador, se pueden dar referidos tanto alIado de A.T. como al de B.T. Considerando el transformador por el lado de baja tensión, se tiene: RI

5

Ree = R 2 + -2 = 0,02 +--2 = 0,0422 n r, 15

Ree = 0,0422 n (en B.T.)

Por otro lado, el valor de "2."e se encuentra a partir del ensayo de cortocircuito:

11 = 45,45 . Z"" Z"" = 0,242

n (en B.T.)

yen consecuencia: XC