Principios de lógica dialéctica

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M. M. ROSENTAL

PRI

CIPIOS

DE LOGICA DIALECTICA

#\@UMl•Jr.I Ediciones Pueblos UnidosNftftC .

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Traducción directa del ruso por AU1fl� VIDA�ffGET .

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( 44) (45)

F. Engels, Dialéctica de La Naturaleza, pág. 191. Ibídem, pág. 170. -5 6 -

Examinemos ahora la ley, lógico-formal, de contradicción, que no admite la contradicción lógica en nuestro pensar. La esencia de esta ley estriba en sostener que es imposible atribuir a un mismo objeto, tomado en un mismo tiempo y en una misma relación, dos atributos que se niegan recíprocamente. Dos juicios, en uno d e los cuales se afirma algo de un objeto y en el otro se niega lo mismo de dicho objeto, no pueden ser al mismo tiempo verdaderos. Esta ley se expresa en la fórmula: A no puede ser no-A. La ley de contradicción expresa el mismo principio de identidad abstracta contenido en la ley preceden­ te, pero lo hace en forma negativa : si A es A, tenemos que A no puede ser al mismo tiempo A y no-A. En uno de los capítulos siguientes, nos detendremos de modo especial en el examen de esta ley y de su corresponden· da con la ley dialéctica de la unidad y lucha de los contra· rios. Con todo, haremos, ahora, la siguiente observación. La ley, lógico-formal, de contradicción, lo mismo que la de iden­ tidad, es muy importante para la rectitud y consecuencia de nuestro pensar, de los juicios que formulamos acerca de los objetos. , Si afirmo : "El Dnieper es un gran río'', no puedo al mismo tiempo enunciar el juicio : , "El Dnieper no es un gran río". La enunciación de dos juicios análogos, contradictorios, acerca de una misma cosa, no origina sino confusión. Si quiera que me entiendan estoy obligado a observar la ley de contra­ dicción. Dicha ley exige de nosotros, con carácter rigurosamente imperativo, inferir un juicio de otros juicios, sacar determina· das conclusiones de unas premisas. Cuando afirmamos que to· dos los metales son conductores de la electricidad, de ello debe· mos deducir forzosamente que un metal concreto dado, por ejemplo el cobre, también es conductor ' de la electdddad. Si enunciamos el juicio de que el cobre no conduce la electricidad, entramos en_ contradicción con otro juicio nuestro, con el juí­ do de que t9dos los metales poseen la propiedad indicada. Aho· ra bien, la ley de contradicción reza que dos juicios de este tipo, al afirmar y negar una misma cosa del objeto dado en nuestro pensamiento, no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Para pensar recta y lógicamente no es menor la importan· da de la leiy de tercero excluido; según esta ley, de dos juicios -

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en uno de los cuales se afirme algo y en el otro se niegue, sólo puede ser verdadero uno u 9tro, y no hay un tercero. Se expre­ s a mediante la fórmula : A es A o no-A. Esas dos leyes de la lógica formal, lo mismo que la ley de identidad, operan con categorías inmóviles. Cada ley toma los objetos del pensar como idénticos a sí mismos, exentos de di­ ferencias internas. La identidad y la diferencia, las propiedades y cualidades contrarias, se dan, aquí, separadas. El objeto acerca del que enunciamos nuestro juicio, posee la propiedad dada o no la posee, existe o no existe, es o no es. Dicho con otras palabras: todas las leyes d e la lógica formal se sustentan -como sobre sus cimientos- en el principio de la identidad abstracta, principio que, en puridad, constituye el alma, la base de dicha lógica. Basta el examen de esas leyes de la lógica formal para con· vencerse de que ésta ve los fenómenos en estado de reposo, de relativa permanencia y estabilidad de las cosas, hace abstrac­ ción del desarrollo y cambio de las mismas. Todos los demás aspectos y elementos de la lógica formal, se fundan en dichas leyes (y también en la ley de razón sttficiente1 cuyo sentido estriba en que todos nuestros juicios y raciocinios han de partir de proposiciones demostradas ) , que son como los cimientos in· conmovibles de esta ciencia. El meollo de la lógica formal ra· dica en los principios y reglas concernientes a la inferencia de juicios. Y en calidad de tales principios y reglas poseen su vigencia las indicadas leyes lógico-formales. Por ejemplo, formulamos un determinado razonamiento, es decir, de dos premisas inferimos una determinada condu· sió1.1:. De las premisas : el triángulo rectángulo es un triángulo, 1 y en todos los triángulos, la suma de los ángulos es igual a dos rectos .

Bacon explica s u descontento d e la lógica "corriente" por el hecho de que ésta no se apoya en la experiencia, en el hacer práctico, no está suficientemente vinculada al contenido mismo de los fenómenos de la naturaleza, y "suelta de la mano a la naturaleza" t4s i . Fue gran mérito suyo para el desarrollo d e la ciencia de la lógica, el haber elaborado la inducción científica. Pero, como ocurre con frecuencia en la historia del pensamien­ to, Bacon dio un paso adela11te en un sentido unilateral: a l elevar a gran altura e l papel d e l a inducción, del saber experi­ mental, subestimó el significado de la deducción y del trabajo que, en este terreno, había llevado a cabo Aristóteles.

Vulnerando la cronología, diremos enseguida que John Stuart Mill, al proseguir la elaboración de la lógica inductiva, en el siglo XIX,. también observó la limitación de la lógica formal, cuyo principal defecto veía en que esta lógica se plan­ tea como objetivo no el conocimiento de la verdad, "sino la concordancia de las aseveraciones entre sí" e 49 l. No obstante, tampoco para Mill el fin inmediato de la lógica estriba en fa­ cilitar el descubrimiento de la verdad, sino en apreciar el fun­ damento de nuestra creencia en la veracidad de las proposicio­ nes científicas pues dicha creencia se apoya en la demostración. La lógica de Mill era positivista y él procura por todos los medios mantenerla separada de toda concepción filosófica ge­ neral del mundo, de todo contacto con la teoría del conocimíen· to, a pesar de que concibe y expone la lógica con un criterio agnóstico. A su modo de ver, la lógica es el "terreno neutral" en que pueden encontrarse y darse la mano tanto los discípulos de Locke como los de Kant.

Descartes, en su "Díscuno del método" también criticó ciertos aspectos de la lógica formal refiriéndose ante todo, na· turalmente, como Bacon a la doctrina silogística escolástica.

(47) F. Bacon, Novum Organum. Svtsekguiz, Moscú-Le­ ningrado, 1935, pág. 8 9 . ( 48) Ibídem;. (49) J. S. Mill, Sistema de Lógica deductiva e inductiva, Moscú, 1914, pág. 187. - 60 -

Es de interés señalar cuál era el motivo principal de la actitud crítica de Descartes respecto a la lógica formal. "He observado -escribió- que en la lógica, sus silogismos y la mayor parte de sus otras prescripciones, más bien ayudan a aclarar a otros lo que nos es conocido, o incluso, como en el arte de Lulio, razonar sin ton ni son acerca de lo que no se conoce, que a estudiarlo"(l.Hl). O dicho con otras palabras, Descartes estimaba que el objetivo principal de la lógica estriba en ayudar a estu· diar, a investigar la naturaleza, y no sólo a explicar lo conocido. En efecto, aunque la lógica formal constituye un método para obtener nuevos conocimientos, la limitación de sus reglas y principios consiste, sin duda alguna, en que no conducen di· rectamente al estudio y a la generalización de la experiencia, sino a la confrontación de unos conceptos y juicios con otros, a la inferencia de ideas desconocidas partiendo de otras conoci­ das. Así lo subraya Descartes al plantear el problema de crear un método más profundo de cognición. Con este objetivo for­ muló sus conocidas cuatro reglas lógicas, que constituyen, a su modo de ver, el mejor método de conocimiento, de estudio de la naturaleza. Leibniz se esforzó asimismo por crear una nueva lógica que fuera, respecto a la lógica corriente, según deda él mismo, lo que la ciencia respecto al abecedario (51l. Leibniz no se refe. ría, como es n'.3.tural, a la lógica dialéctica -aunque algunas de sus concepciones contenían elementos dialécticos- sino al ulterior desarrollo y perfeccionamiento de la lógica formal. Se propuso elaborar una lógica que fuera una "matemática uni­ versaP' ( 52l, una ciencia sobre el cálculo lógko. Esto le convier· te en uno de los precursores de la lógica matemática de nues­ tros días.

Desde el punto de vista de !a evolución de la idea relativa a la insuficiencia de la nueva lógica formal, presentan gran interés las opiniones de Kant. A primera vista, esto puede

R. Descartes, Obras escogidas, pág. 271. Cfr. G. W. Leibniz, Nuevos ensayos sobre el enten­ dimiento huma.no, Sotsekguiz, Moscú-Leningrado, 1936, pág. 429. ( 52) Ibídem, pág. 431. (50) (51)

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parecer extraño, pues Kant ies conocido, ante todo, por haber exagerado y desoxbitado el momento -legítimo y necesario en la lógica tradicional- de la formalización de las leyes y de los principios del pensar llevándolo hasta la ruptura total entre el contenido del pensamiento y sus formas. La lógica kantiana entiende las formas del pensar como apriodsticas, independien­ tes del mundo objetivo y de sus leyes. En este sentido, la lógi­ ca neopositivista de que hemos hablado al comienzo del pre­ sente capítulo, continúa, sin duda alguna, la orientación de la lógica formalista de Kant, lo mismo que la idea kantiana acer­ ca de la imposibilidad de una doctrina filosófica concerniente a las leyes más generales del ser. , Pero las concepciones de Kant eran muy contradictorias. En muchos de sus pensamientos e ideas, se percibe ya e l hálito de la lógica dialéctica, que pronto fue proclamada en "La cien­ cia de la lógica", de Hegel, sobre la base de una doctrina idea­ lista. Nos referimos no sólo a sus antinomias, de las que se suele hablar cuando se quieren subrayar los elementos dialécticos aislados contenidos en la doctrina de Kant, sino, en primer lugar, a algunos principios generales relativos a la concepción de los objetivos mismos de la lógica como ciencia. Kant planteó una serie de problemas lógicos que constituyeron el pórtico de la lógica dialéctica de Hegel, pese a que Kant no supo enfocarlos acertadamente. En cuanto a la cuestión, aquí examinada, rela­ tiva a la estimación de la lógica formal, Kant distinguió una lógica "general" y una lógica "trascendental". Por lógica ge­ neral entendía Kant la lógica corriente, formal. Si introdujo esta división en dos lógicas fue porque vio la limitación y la insuficiencia de la formal. De ahí que se propusiera crear, junto a la lógica "general" existente, una nueva doctrina más en con· sonancia con la naturaleza y las necesidades de la cognición. La lógica formal, a su modo de ver, "no desempeña más que una función propedéutica, es sólo una antesala de la ciencia" . ¿ E n qué consiste, según Kant, l a limitación de la lógica formal? Kant veía la insuficiencia capital de la lógica en su carácter "analítico". Dividía todos los juicios en analíticos y (53) M. Kant, Crítica de la razón pu?'a, San Petersburgo, 1914, página 10. - 62 -

sintéticos. La diferencia entre unos y otros estriba en las dife­ rentes relaciones que se dan entre sujeto y predicado. En los j uicios analíticos, el predicado pertenece al sujeto como algo ya contenido en él; en los sintéticos, en cambfo, el predicado se encuentra fuera del sujeto, no está contenido en él y se le une desde el exterior. En consecuencia, entendía Kant que los primeros aclaraban nuestros conocimientos mientras que los se· gundos los ampliaban. La lógica formal trata de los juicios analíticos; la trascen­ dental de los sintéticos. A juicio de Kant, la limitación de la lógica formal radica en que ésta no sale ni puede salir del mar­ co de los juicios analíticos. Los juicios analíticos se basan en los principios de identidad y de contradicción. La lógica formal aclara sólo las relaciones entre conceptos sin recurrir a la ayuda de la experiencia. Para ella lo importante es que unos conceptos no estén en contradicción con otros y que de unos se despren­ dan, analíticamente, otros. En este caso, según Kant, lo que importa sobre todo es la veracidad formal de los juicios. Pero el pensar no sólo ha de aclarar nuestros conocimientos, tam­ bién ha de ampliarlos. Ello explica la insuficiencia de la simple lógica formal. Kant señaló, en efecto, un importante rasgo de la lógica formal, a saber : que sus principios se basan en abstracciones del contenido y se dirigen, como ya hemos dicho, a alcanzar la concordancia de los conceptos y de los juicios entre sí, la corrección en la forma del pensar. "Como la lógica general -escribe Kant-, la formal hace abstracción de todo contenido del saber del entendimiento y de toda diferencia en sus obje­ tos, y se ocupa sólo de la forma pura del pensar" ( 5 4 l . En esto radica la limitación de la lógica formal. ·

Kant se esforzó po1· superar la indicada limitación de la ló­ gica formal. Ve la diferencia entre los juicios sintéticos y los analíticos y, por ende, entre la lógica "trascendental" y la for­ mal, en el hecho de que en los primeros, el pensar se ocupa de las leyes del entendimiento y de la razón sólo en la medida en que dichos juicios se refieren a los objetos mismos. Esto ex:-

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I. Kant, Crítica de la razón piira, pág. 63 .

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plica que s i para la lógica "general" son del todo suficientes los principios de identidad y de contradicción (es decir, si bas· ta, en este caso, excluir la contradicción lógica ) , para la lógica "trascendental" esos principios, según Kant, ya no son suficien­ tes, pues sólo proporcionan el criterio que permite ver si es o no correcta la forma lógica del pensar. Naturalmente, razona Kant, sin observar los principios de identidad y de contradicción, no son posibles los juicios. "Mas, aunque en nuestro juicio no haya ninguna contradicción, pue· de éste unir conceptos de modo distinto a como exige el obje· to". Tenemos, por tanto, que "el juicio, aun estando libre de toda contradicción interna ( es decir, de contradicciones lógi· cas. · M. R. ) , puede ser falso o inftmdado" (55l. Es más, Kant entendía que sólo en los conceptos existen los objetos como puras identidades, sin contradicciones. Pero si se considera los objetos como dados en una representación per­ ceptible, el cuadro será otro. Kant habló de contradicciones in­ ternas como esencias de mutación, s i bien no desarrolló esta importantísima idea. "El cambio -escribió- es la unión de determinantes contradictoriamente contrapuestos en la existen· da de una misma cosa" (5 6 ) . Hegel estimó en .alto grado la idea kantiana de los juicios sintéticos y vio en ella el primer paso hacia la comprensión verdadera de la naturaleza del concepto. Mas, Hegel sometió, asimismo, a una crítica demoledora a Kant porque éste contra­ puso los conceptos a la variedad de la contemplación convir· tiéndolos en formas sin contenido, vacías. En efecto, después de haberse propuesto estructurar una lógica que constituyera un paso adelante respecto a la lógica "general", a la lógica for­ mal, y después de haber visto ese paso en la ligazón de las for· mas del pensar con e l contenido de los objetos, de la experien­ cia, Kant afirmó que ésta de por s í carece de universalidad y necesidad y situó todo el contenido del mundo en la concien­ cia, en el entendimiento. Con razón le criticó, por esto, Hegel, indicando que, según Kant, el contenido de nuestra conciencia (55) ( 56)

M. Kant, Crítica de la razón pura, pág. 124. Ibídem, pág. 171. - 64 -

es mtestro contenido, creado por nuestro entendimiento, por nuestra conciencia. Kant concedía mucho valor a las categorías como formas lógicas del pensar, pero al mismo tiempo suponía que dichas categorías no proporcionan ningún conocimiento, ninguna re·. presentación del objeto en sí, de los objetos del mundo real. Comprendía que la razón, cuando procura penetrar en la esen· da del mundo, topa con contradicciones dialécticas, pero de nuevo situó esas contradicciones en la esfera de la conciencia. Dicho con pocas palabras, Kant comenzó con el problema de la riqueza de contenido de la lógica y acabó, según expresó Hegel, sacrificando todo contenido, toda riqueza de contenido, con lo que sentó las , bases de un monstruoso formalismo en la ciencia de la lógica. Sin embargo, esto no puede redundar en menoscabo del mérito histórico de Kant por haber planteado nttevos problemas que hicieron progresar la lógica, pese a que el propio Kant consideraba esta ciencia como absolutamente acabada, carente de todo desarrollo. Los problemas acerca de la investigación del conocimiento como proceso de un moví· miento que va de unas formas a otras, el haber diferenciado e l entendimiento d e la razón, y otros, tuvieron un valor positivo, llevawn a la concepción de la lógica dialéctica. A Hegel se debe una aportación inestimable en el desen· volvimiento de la lógica, en la demostración de que la simple lógica formal es insuficiente y de que es necesaria una lógica superior, dialéctica. Como quiera que, en adelante, nos referi­ remos reiteradamente a su lógica señalando tanto sus aspectos positivos como negativos, no es preciso tratar aquí de ella de manera especial. Nos limitaremos ahora a hacer algunas obser· vaciones de carácter general relativas a la estimación de su lógica. En los trabajos consagrados a los problemas de la lógica, se encuentran con frecuencia reproches en el sentido de que Hegel, según se afirma, subestimó la lógica formal, mantuvo un espíritu excesivamente crítico contra ella, etc. Cierto es que en sus obras se encuentran no pocas expresiones duras respecto a tales o cuales proposiciones de la lógica formal. Pero, ¿es posible, sin caer en el antihistoricismo, reproéhar esto a un pensador que ha sido uno de los primeros en la historia de la Lógica Diuléctica

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filosofía en demostrar honda y multilateralmente, la limitación del procedimiento lógico-formal del pensar y ha labrado los primeros sillares de la lógica superior, de la lógica dia­ léctica? Es natural que al imprimir este viraje en el desarrollo de la lógica, Hegel subrayara la limitación de la lógica formal, sns aspectos débiles, más que los aspectos fuertes de la misma. Es evidente que no estamos obligados, ni mucho menos, a a\eptar algunos de sus juicios duros e injustos acerca de la lógíca formal, y que hemos de atenernos a la concepción marxista del papel e importancia de la misma. Pero no es posible admi· tir que Hegel la haya echado por la borda. Hemos indicado ya, más arriba, el lugar que atribuye al entendimiento en el des­ arrollo histórico y lógico del pensar. Considerando la lógica formal como intelectiva y entendiendo que trata de definicio­ nes limitadas, no puede tenerla por ocupación desprovista de sentido, se lo impide la esencia misma de sit concepción. He· gel se limita a demostrar una cosa: la insuficiencia de la lógica formal para alcanzar las complejas y supremas verdades cien· tíficas. Y en esto tiene razón, sin duda alguna. Hablando de que los principios de la lógica formal son de por sí insuficien­ tes para la investigación de la verdad, Hegel declara que "esas fórmulas sólo conciernen, en general, a la rectitud del cono· cimiento y no a su veracidad, si bien sería injusto negar que tienen su campo en el conocimiento, campo en el cual han de poseer vigencia y que, al mismo tiempo, constituyen un material esencial parn el pensar radona1" (57J. Resulta evidente, por las palabras aducidas, que Hegel re· conoo• la lógica formal como doctrina acerca de las reglas y leyes del recto pensar; por consiguiente, reconoce la necesidad de observarlas dondequiera que sea, pues, en verdad, no cabe creer que Hegel considerara posible que se puede pensar ilógi· camente. Además, Hegel critica los principios de identidad y de di­ ferencia abstractas con que opera la lógica formal, pero reco· noce su legitimidad y su vigencia en determinados sectores de la ciencia, allí donde la determinación de la semejanza y de la diferencia resulta de importancia. Así índica que por este pro( 57)

Hegel, Obras, t. V, Sotsekguiz, Moscú, 1937, pág. 14 .

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cedimiento se habían alcanzado "grandes resultados" e n ana· tomfa comparada y en lingüística. A ello añade únicamente, y lo añade con mucha razón, que "los resultados obtenidos por este método han de ser considerados sólo, aunque indispensa· bles, como trabajos preparatorios para llegar al auténtico co· nocimiento" (óSl. Tenemos, pues, que Hegel no recusó la lógica formal, sino que vio y demostró su limitación. El mérito histórico de Hegel estriba en que después de captar y adivinar algunos de los rasgos propios del desarrollo de la ciencia de s u época, procuró, según se expr�só él mismo, alumbrar un fuego vivo en el reino de los conceptos inmóviles e inmutables, fundir los conceptos y las categorías lógicos, convirtiéndolos en conceptos y catego· rías móviles, variables, susceptibles de desarrollo, pues e n caso contrario no es posible llegar al conocimiento de la verdad. De ahí que su "Ciencia de la lógica" constituya el comienzo de una nueva etapa histórica en el desarrollo de esta ciencia, el comienzo de la lógica dialéctica. El punto de partida y la base de la lógica hegeliana son falsos y ajenos a la concepción marxista del mundo. Es erróneo el propio concepto hegeliano de la lógica como ciencia "pura", como reino de los "conceptos puros" existentes desde el origen e independientemente de la naturaleza. Resulta absurdo el con· cepto mismo de espíritu absoluto o de idea absoluta, d e cuyo desarrollo la lógica constituye un grado, así como es absurdo considerar que el desarrollo de la lógica lleva en su grado su· premo a la génesis de la naturaleza. No hay en la lógica de Hegel ni un pensamiento ni un concepto que puedan ser acep· tados por un marxista, sin crítica, sin rectificaciones, sin una reelaboración materialista. Pero, al mismo tiempo, al marxis· mo le son totalmente extrañas las concepciones vulgares soste· nidas aún por ciertos filósofos en el sentido de que, dado el carácter idealista de la lógica de Hegel, no s e ha de recurrir a ella para nada ni se ha de utilizar para la ulterior elabora· ción de la lógica dialéctico-materialista. (58) Hegel, Obras, t. I, Gosizdat, Moscú..;Leningrado, 1929, pág. 201 (la cur.siva es mía. M. R. ) . -

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Tales puntos de vista son erróneos y se hallan e n franca discordancia con la actitud que adoptaron respecto a Hegel los fundadores del marxismo-leninismo. Tenemos un claro expo· nente de una posición verdaderamente científica ante la lógica de Hegel en los "Cuadernos filosóficos" de V. I. Lenin. ¿Es casual, por ventura, que Lenin haya dedicado tantas energías y tanto tiempo al estudio de la lógica dialéctica de Hegel en uno de los momentos más complejos 'de la historia? Este he· cho es una prneba de la importancia que concedía Lenin a la lógica dialéctica e11 general y al primer intento que se ha efec· tuado en la historia de dicha ciencia para darle una exposición sistemática. V. I. Lenin muestra que la lógica de Hegel "no se puede aplicar en su aspecto dado; no se puede tomar como algo dado. Es necesario elegir de ella los matices lógicos ( gnoseológicos) expurgándola de la Ideemnystik (de la mística de las ideas. Red.) : eso requiere todavía un gran trabajo . . . " (o O l , Al mismo tiempo, Lenin subraya que la lógica de Hegel contiene muchas ideas valiosas y que es necesario estudiarlas, asimilarlas y re­ elabora.rlas. Escribe, acerca de este particular: "El movimiento y el «a u t o movimiento» ( ¡NB! el movimiento producido por sí mismo [independienteJ espontáneo, interiormente necesario ) , el «cambio», el «movimiento y la vitalidad», el «principio de todo automovimienton , «el impulso11 ( T r i e b) hacia «el roo· vlmiento» y hacia «la actividad>> -contraposición «a 1 s e r m u e r t o»-, ¿quién va a creer que esto sea la esencia del «hegelianismo», del abstracto y a b s t r u s e n ( ¿pesado, ab­ surdo? ) hegelianismo ? Esa esencia hacía falta descubrirla, com­ prenderla, h i n ü b e r r e t t e n ( salvarla. Red. ) , desgranarla, lin'l.p iarla, cosa que hicieron Marx y Engels" e ao¡ . La lógica de Hegel constituye la plasmación de ese movi­ miento y automovimiento en los conceptos, en los juicios y en otras formas del pensar. Ello explica por qué la aparición de la lógica de Hegel, a pesar de su contenido1 ideológico, haya constituido un gran paso adelante en el progreso de la lógica, por qué el marxismo, que ha creado la lógica científica, es de· •



( 59 )

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V. I. Lenín, Obras, t. XXXVIII, pág. 262. Ibídem, pág. 130 . - 68 -

cir, la lógica dialéctico-materialista, se ha apoyado en Hegel y ha aprovechado, con espíritu crítico, todo cuanto de valioso aportó Hegel en esta esfera del saber.

Crítica de la lógic:a tradicional en la filosofía contemporánea no marxista. Lugar e importancia de la 16gica matemática

Muchos son los lógicos contemporáneos que, sin compar­ tir las concepciones de la filosofía marxista, hablan también de la limitación de la lógica tradicional, formal. En las decla· raciones de algunos de ellos resuena una nota despectiva hada la lógica tradicional la cual, según afüman, ha cumplido ya su misión o desempeña, actualmente, un papel insignifican­ te< 01J. No es posible estar de acuerdo con semejante criterio por cuanto, por ejemplo, la lógica matemática, que, por lo co­ mún, se contrapone a la lógica tradicional, no habría sido po­ sible sin esta última; la lógica matemática se apoya en las leyes fundamentales del pensar formuladas e investigadas por la ló­ gica tradicional. Ya hemos dicho más arriba que la lógica tra­ dicional, doctrina sobre el pensar correcto, es aplicada -cons­ ciente o inconscientemente- por todas las personas, y si no observaran sus reglas, los hombres no podrían entenderse en­ tre sí. No obstante, sería erróneo hacer caso omiso del elemento racional contenido en la crítica a que someten la limitación de la lógica formal tradicional los lógicos contemporáneos afectos a teorías gnoseológicas contrapuestas al marxismo. La concep· ción filosófica de tales lógicos es inaceptable en su conjunto; sin embargo, no hay duda alguna de que su afán de superar la limitación de la lógica tradicional se debe a las exigencias de la ciencia en su desarrollo. Sería ingenuo suponer que la especialización en las cuestiones de la lógica a que nos hemos referido en páginas anteriores obedece a un mero afán de los idealistas contemporáneos para falsificar los datos de la cien­ da y, de este modo, defender el idealismo. La cuestión es mu( 6 1 ) Ver A. Tarski, Intr.oducción a 7,a l.6gica y a la meto­ dología de las ciencias deductivas, Moscú, 1948, pág. 48 y otns.

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cho más compleja. La propi� ciencia, en desarrollo, plantea nuevos problemas a la lógica, entra en contradicción con los límites de tal o cual concepción lógica. El avance de la mate· roática, las nuevas demostraciones matemáticas han hecho in· dispensable ensanchar el marco de la vieja lógica formal y así ha surgido la lógica matemática, nuevo paso en el desenvolvi­ m iento de la primera. Ahora bien, el desarrollo de la ciencia plantea problemas aun más fundamentales. La crisis de la física, provocada por los grandes descubrimientos de finales del siglo XIX y comien­ zos del XX ¿no se debió a que los investigadores de la ciencia natural no pudieron generalizar sus descubrimientos dialécti­ camente, es decir, en consonancia con las leyes dialécticas del conocimiento? Exactamente lo mismo puede decirse de la cien· da contemporánea en los países capitalistas. Al mismo tiempo, sería erróneo creer que el conocimiento de las leyes del des­ arrollo dialéctico de la cognición por parte de los investigado­ res de la ciencia natural bastaría para acabar de golµ,e con todas las dificultades que experimenta la ciencia al resolver los pro­ blemas más complejos. Los enemigos de la dialéctica marxista, para desacreditarla, presentan la cuestión como si, desde nues­ tro punto de vista, bastara conocer la dialéctica para poder re­ solver todas las discusiones y dudas. Es evidente que el modo dialéctico del pensar no constituye una especie de talismán que elimine todas las dificultades de la ciencia. Las dificultades que experimenta, por ejemplo, la física moderna se deben a un proceso de penetración cada vez más honda de la ciencia en los secretos de la materia. El marxismo considera tan sólo que el modo de pensar es de enorme imoortancia para enfocar acer­ tadamente la solución de esos difíciles problemas de la ciencia. Mas, ¿no es acaso la comprensión del valor que posee la forma del pensar lo que exolica ese creciente interés por la lógica y por los problemas lógicos que s e observa ahora no sólo entre los filóso fos, sino, además, entre los investigadores de la cien­ cia natural?

El modo dialéctico del pensar, es decir, la lógica dialéctica, que no niega el importante valor de la lógica formal si bien explica hasta dónde llegan las posibilidades de esta última, es el único adecuado al nivel actual de la ciencia. La necesidad - 70 -

de una lógica más elevada y perfecdonada la sienten confusa· mente incluso los pensadores que, aún sin ver cuál es el camino que conduce directamente a ella y sosteniendo en general prin­ cipios idealistas, se dan cuenta, acertadamente, de algunas de las limitaciones que presenta la lógica formal. Así, por ejemplo, el lógico francés Ch. Serrus señala la contradicción que se da entre la "efervescencia" de la ciencia en la época contemporánea y la limitación de la lógica formal. Cierto, él cree, erróneamente, que ha de considerarse como cau­ sa principal de la situación "crítica" de la lógica, la denomina· da apófansis, es decir, la concepción de los juicios como refle­ jo de las propiedades de los objetos que existen objetivamente, como reladón entre la substancia y sus accidentes . En realidad, como es natural, ning-ún desarrollo de la ciencia puede refutar tal esencia "apofántica" de la lógica. Mas, Serrus ve otras cau­ sas, más verdaderas, del estado crítico de la lógica. A su modo de ver, dichas causas radican en que es imposible encajar la diversidad de las ciencias, la riqueza de su contenido, cada día mayor, en los estrechos marcos de los axiomas lógico-formales. Estos últimos son excesivamente limitados y rígidos para que, con su ayuda, se puedan expresar las verdades cambiantes y en desarrollo de la ciencia contemporánea. "Por lo visto, en todos los casos la lógica formal no puede ser más que descriptiva -declara- y carece siempre de capa· ddad para fijar las reglas eficientes del movimiento ascenden­ te de la cognidón" (íl2 i , Evidentemente, dice Serrus, l a lógica debe unificar las for­ mas de la cognición, pero dada la complejidad de la ciencia y la gran diversidad de sus objetos, dicha unificación, en caso de que sea posible, "será la unificación de la diversidad" (63 l , Pues bien, la lógica formal no proporciona esta "unificación de la diversidad". Desde este punto de vista, son interesantes sus reflexiones acerca de la ley lógico-formal de contradicción. Subraya que el principio de no-contradicción tiene un carácter formal; se

(62) Ch. Serrus, Investigacióm sobre el significado de la lógica, pág. 105 . (63 ) Ibídem, pág. 109 . - 71 -

ha de observar, sin duda alguna, mas, con todo, no ha de "pre­ valecer sobre la realidad del hecho" . Afirma, acertadamente, que si tratáramos con conceptos puros, sin conexión con los objetos reales, entonces, efectivamente, toda contradicción re· sultaría imposible. Pero el conocimiento es un conocimiento de objetos; el saber que de éstos poseemos se amplía constan· temente; descubrimos nuevas facetas, nuevas conexiones de los objetos. De ahí que no sea posible negar la contradicción en los objetos mismos. El hecho de que nuestros conceptos con· teng�n en sí o no contengan contradicciones, no depende de la lógica. Claro está que si partimos de ciertos principios, es necesario mantenerlos y no contradecirlos, pero no nos exime de la necesidad de concebir las contradicciones en los mismos objetos : "lo que hasta hoy ha podido parecer carente de enla­ ce . . . y al margen del orden alcanzado por nosotros, puede no ser así, en virtud de la complejidad, que no sospechamos, del objeto de conocimiento" C 0 5 ) . Serrus aduce el siguiente ejemplo: "Observar, junto con Zenón de Elea, la irracionalidad de lo continuo significa notar en ello una contradicción: la flecha está y no está a la vez en un mismo lugar. Si, en consecuencia, queremos concebir lo continuo, es muy probable que estructuremos el c01·respondiente concepto recurriendo" a principios que nos obliguen a juzgar de lo continuo como de algo que contiene en sí contradic­ ción" ¡oo¡. Resulta, pues, que Serrus subraya lo que tiene de limitado el principio lógico-formal de contradicción, circuns· cribiéndose a postular que en el pensar, en las ciencias, se evi­ tan las aseveraciones, las proposiciones incompatibles. Pero no es posible tomar dicho principio como rector en la cognición de los objetos del conocimiento. La lógica, dice Serrns, ha de hallarse ampliamente abierta a las nuevas conclusiones de la ciencia. Lo que, segú.n la lógica clásica, ha de ser razonado en virtud del pdndpio de "lo uno - o lo otro", resulta, gra­ cias al progreso de la ciencia, subordinado a una regfa que ( 64) Ch. Serrus, Investigación sobre el significado de la Lógica, pág. 114 . (65) Ibídem, págs. 1 13-114 . ( 66) Ibídem, pág. 1 1 6 .

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unifica las contradicciones en un todo. La consecuencia que saca de sus razonamientos es muy digna de atención : "No son los hechos los que están obligados a ser flexibles, sino nuestros principios" ( 67 l . No cabe duda alguna de que este profundo pensamiento está dictado por el desarrollo de la ciencia en el transcurso de los últimos decenios. Durante estos años, más que en nin­ gún otro período, la historia de la ciencia ha destruido hasta la misma base las concepciones relativas a las verdades inmu· tables, a la inmovilidad de la imagen científica del mundo, a los principios vigentes en todas partes, independientemente de la diferencia cualitativa de los objetos de conocimiento. El desarrollo de la ciencia exige que nuestro pensar sea flexible, capaz de tomar en consideración toda la variedad d e lo real, su desarrollo y cambio. Ahora bien, esto significa que también la lógica como ciencia del conocimiento ha de sustentarse en principios que permitan a nuestra mente ser flexible, móvil y hallarse en desarrollo. Así es la lógica dialéctica. Entre los lógicos no afectos a los principios marxistas, hay una marcada inclinación a considerar la lógica matemática co?lo doctrina que revela las leyes generales del pensar y de la cognición y que sirve de "base general para todo el saber humano" (OSl . R. Carnap escribió, por ejemplo, que el centro de gravedad se encuentra en la lógica matemática, y que ésta permite salvar a la filosofía. De la lógica matemática se ha de inferir la nueva teoría lógica, dado que ésa tiene, según palabras de Carnap, valor universal. Es necesario reconocer, sin duda alguna, que la lógica matemática ha obtenido relevantes éxitos en el desarrollo de la ciencia de la lógica durante el último siglo. La crítica que algunos filósofos le han dirigido, desde posiciones vulgares, con el pretexto de que los idealistas utilizan dicha lógica para defender sus concepciones, nada tiene de común con el mar· xismo. Para un marxista, el criterio más alto de la verdad ( 67) Ch. Serrus, Investigación sobre el significado ele Ia lógica, pág. 114. (68) A. Tarski, Introducción a fo lógica 1J a ta metodo� Logía de las ciencias deductivas, pág. 20 . - 73 -

de tal o cual teoría radica en la p;áctica. Sabido es que la lógica matemática (o simbólica )' ha pasado con éxito por esta prueba -decisiva para toda teoría- y posee enorme im· portanda no sólo para ciencias como la matemática, la me· cánica, la física, la cibernética y otras, sino, además, para va· rias esferas de la técnica ( por ejemplo, para la construcción de distintos tipos complicados de máquinas de calcular, etc. ) . La lógica matemática sirve de espléndida demostración de la tesis, propia de la teoría dialéctica del conocimiento, según la cual no hay límites en el desarrollo del saber humano, y hasta tales disciplinas al parecer acabadas, "petrificadas" como la lógica formal constituyen, en realidad, ciencias históricas, es decir, ciencias que se desarrollan y se perfeccionan. El valor de la lógica matemática está asimismo deter­ minado por el hecho de que algunos de los resultados que ésta ha obtenido en la investigación de los problemas de las demostraciones matemáticas, son, hoy, parte inseparable de la lógica general, de la lógica del pensamiento en general. No siendo especialista en lógica matemática, el autor del presente libro se abstiene de examinar circunstanciadamente la esencia y el significado de dicha disciplina. En las publicaciones a ella consagradas se señalan, como más importantes, dos mo· mentos que caracterizan el papel de la lógica matemática en la lógica contemporánea. La introducción del método simbó· licor la substitución de las palabras por símbolos, y la expre­ sión de las relaciones y conexiones entre los juicios por me· dio de fórmulas matemáticas, han permitido eliminar ciertas imprecisiones y anfibologías de lenguaje a las que antes no se prestaba atención. La aplicación del método formal ha am· pliado las posibilidades extensivas de los problemas que se plantean a la ciencia. En el conocido libro de Hilbert y Acker· mann "Fundamentos de la lógica teorética" se caracteriza ese aspecto de la lógica matemática del modo siguiente : "Las co­ nexiones lógicas que existen entre juicios, conceptos, etc., en· cuentran su expresión en fórmulas cuya interpretación queda libre de las confusiones que fácilmente podrían surgir si di­ chas conexiones se expusieran por medio de palabras. El paso a las conclusiones lógicas que se efectúa por medio de un ra· zonamiento, se descompone en sus elementos últimos y se pre·

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senta como una transformación formal de las fórmulas ini· dales en virtud de ciertas regla�, análogas a las del cálculo en álgebra; el pensar lógico se representa por medio del cálcttlo lógico. Este cálculo hace posible abarcar con éxito problemas ante los cuales es, en principio, impotente el puro pensar ló­ gico de contenido" ( 69l . Se considera como segunda aportación importante de la lógica matemática al estudio de la lógica del pensar, la ela­ boración de la teoría de las relaciones. La lógica aristotélica inv�stigaba ante todo relaciones atributivas, relaciones de per· tenencia de tales o cuales propiedades a los objetos, y las re­ glas de inferencia de conclusiones partiendo de la conexión de sujeto y predicado. Pero no investigaba toda la diversidad de relaciones entre los objetos, no abarcaba las reglas de la inferencia de conclusiones partiendo de las propiedades lógicas de las relaciones. Dejaba aparte tales relaciones entre los ob­ jetos como, digamos, "ser mayor o menor", "estar entre", "ser superior" y muchas otras. La investigación de semejantes re­ laciones amplía las posibilidades de los razonamientos lógicos y la vieja teoría del silogismo pasa a ser tan sólo un elemento de la nueva doctrina -más amplia y completa- de la con­ clusión lógica. !fay que considerar asimismo como una faceta importante de la lógica matemática, la investigación del problema rela­ tivo al criterio lógico de la verdad, aunque los neopositivistas asignan a este criterio valor absoluto y lo consideran único, sin tener en cuenta el carácter decisivo de la experiencia prác· tica para la cognición. De todos modos, por importante que sea el significado de la lógica matemática, carece de todo fundamento el propó­ sito de presentarla como lógica universal y única. La lógica matemática es lógica formal. Siendo esto así, no puede sustraerse a la limitación que es propia de esta úl­ tima. Más concretamente : los rasgos y peculiaridades de la lógica matemática que a continuación se indican expresan, a nuestro modo de ver, su carácter limitado. (69) D. Hilbert y W. Ackermann, Fundamentos de ia lógica te:orética, Moscú, 1947, pág. 17 .

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Como observan acertadamente los investigadores de la ló· gica matemática ( por ejemplo, A. Tarski ) , ésta se creó, al prin­ cipio, con el propósito de consolidar y profundizar las bases de una ciencia: la matemática, Surgió, ante todo, en función de las necesidades que presentaba el desarrollo de la matemá· tíca; su objeto básico consistía en investigar la lógica de las demostraciones matemáticas. De ahí su inevitable limitación, condicionada por su propio origen, por el hecho de estar al servicio, sobre todo, d e una rama tan específica del saber, como es la matemática, que se ocupa de relaciones puramente cuan· titativas y espaciales. Y aunque ello no excluye el que la 16· gica matemática investigue y establezca varios principios que forman parte del arsenal general del pensar lógico, en virtud de las circunstancias indicadas no está en condiciones d e ser, como le ocurre a la lógica formal en su conjunto, "base ge· neral" de todo el saber humano. También es cierto que la lógica matemática, como señalan los investigadores marxistas, plantea problemas que sólo pue· den ser rectamente concebidos recurriendo a la lógica dialéc­ tica. Así, el conocido teorema de Hegel acerca de la incom· patibilidad entre los requisitos de plenitud y el requisito de no-contradicción para una vasta clase de cálculos, deshace toda esperanza de poder ver· en la lógica matemática una disciplina capaz de abarcar, ni siquiera en el marco de la matemática, todos los problemas aplicando sólo la teoría deductiva < 70 l .

La lógica matemática como teoría lógico-forrnal se apoya en las leyes de identidad, no-contradicción y otras, sin las cua­ les resulta inconcebible; no trata con procesos, con el cambio y desarrollo de los fenómenos, con el paso de uno a otro. Par· tiendo de este hecho, A. Tarski llega incluso a la conclusión de que "en nuestro mundo no hallamos de ningún modo esen­ cias de ese género; su existencia entrada en contradicción con las leyes básicas del pensar ( es decir, con las leyes de la ló· gica formal. M. R. ) "