Política fiscal: Un enfoque de tributación óptima (Spanish Edition) 9586954471, 9789586954471

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Contenido
Prefacio
Organizacion por capitulos
Sobre la notacion matematica
1 Introduccion
1.1. Una mirada panoramica a la teorıa de la tributacion
1.1.1 ¿Deuda o impuestos?
1.1.2 ¿Cuando y como emitir deuda publica?
1.1.3 ¿Como recaudar impuestos?
1.2 ¿Y el gasto?
Parte I ¿Deuda publica o impuestos?
2 La equivalencia ricardiana
2.1 Equivalencia ricardiana en un modelo de dos perıodos
2.1.1 Los hogares
2.1.2 El gobierno
2.1.3 Las condiciones de equilibrio
2.2 Equivalencia ricardiana en unmodelo de Ramsey
2.2.1 Las preferencias de los hogares
2.2.2 La restriccion presupuestal y el problema de los hogares
2.2.3 Las empresas
2.2.4 El gobierno
2.2.5 Equilibrio macroeconomico
2.2.6 El resultado de la equivalencia ricardiana
2.3 Extensiones de la equivalencia ricardiana
2.3.1 Economıa pequeña y abierta
2.3.2 Altruismo entre generaciones
2.3.3 Inconsistencia temporal
2.4 Conclusiones
3 Fallas de la equivalencia ricardiana
3.1 Horizontes finitos
3.1.1 Introduciendo horizontes finitos
3.1.2 Los hogares
3.1.3 Las empresas
3.1.4 El gobierno
3.1.5 El equilibrio macroeconomico
3.1.6 ¿Por que falla la equivalencia ricardiana en este contexto?
3.2 Otras fallas de la equivalencia ricardiana
3.2.1 ¿Es todo neutral?
3.2.2 La herencia como variable estrategica
3.2.3 La teorıa de “ahorradores” y “gastadores”
3.2.4 Ahorro por motivo de precaucion
3.3 Conclusiones
Parte II Deuda publica
4 Suavizacion de impuestos y deuda publica
4.1 Las distorsiones de los impuestos
4.1.1 Impuestos sobre un solo bien
4.1.2 Impuestos sobre dos bienes
4.2 Suavizacion de impuestos sin riesgo
4.3 Suavizacion de impuestos con riesgo
4.4 Fundamentos microeconomicos de la suavizacion de impuestos
4.4.1 Los hogares
4.4.2 El gobierno
4.4.3 La interacci´on entre los agentes
4.5 La posibilidad de repudio y la inconsistencia temporal
5 La madurez de la deuda publica
5.1 Un modelo de tres perıodos sin riesgo
5.1.1 Las empresas
5.1.2 Los hogares
5.1.3 El gobierno
5.1.4 El equilibrio
5.1.5 Los problemas de tributacion optima del gobierno
5.2 Un modelo de infinitos perıodos con riesgo
5.2.1 Las empresas
5.2.2 Los hogares
5.2.3 Los mercados de activos
5.2.4 El gobierno
5.2.5 El equilibrio en el mercado de bienes
5.2.6 El problema de los hogares
5.2.7 El problema de tributacion optima del gobierno
5.3 Conclusiones
6 La denominacion de la deuda publica
6.1 Un modelo sencillo
6.1.1 El segundo perıodo
6.1.2 El primer perıodo
6.2 El grado optimo de indexacion
6.3 Conclusiones
7 La tasa de interes de la deuda publica
7.1 El gobierno
7.2 El sector privado
7.3 El problema de tributacion optima del gobierno
7.4 Como garantizar el equilibrio correcto
7.5 Conclusiones
8 Teorıas polıticas de la acumulacion de deuda publica
8.1 Una revision de la literatura
8.1.1 Lıneas de investigacion
8.1.2 Evidencia empırica
8.2 La Tragedia de los Comunes
8.3 La deuda como una variable estrategica
8.3.1 El modelo
8.3.2 La solucion eficiente
8.3.3 La solucion polıtica
8.4 ¿Por que se demoran las estabilizaciones?
8.4.1 Las finanzas publicas
8.4.2 Las preferencias de los individuos
8.4.3 La interaccion entre los agentes
8.4.4 Estatica comparativa y algunas implicaciones
8.5 Conclusiones
Parte III Impuestos
9 Tributacion optima indirecta
9.1 Tributacion optima cuando los precios al productor estan dados
9.1.1 Tributacion optima con ingreso exogeno
9.1.2 Tributacion optima con ingreso endogeno
9.1.3 Alternativas tributarias
9.2 Tributacion optima cuando los precios del productor pueden cambiar
9.3 Tributacion optima indirecta y competencia imperfecta
9.3.1 Con impuestos de suma fija
9.3.2 Sin impuestos de suma fija
9.4 Conclusiones
10 Tributacion optima directa
10.1 Impuestos sobre el ingreso
10.1.1 El modelo basico
10.1.2 El caso cuasi-lineal
10.1.3 Los impuestos sobre el ingreso
10.2 Impuestos sobre el capital y el trabajo
10.2.1 Las empresas
10.2.2 Los hogares
10.2.3 El gobierno
10.2.4 La condicion de equilibrio macroeconomico
10.2.5 El problema de los hogares
10.2.6 El problema de tributacion optima delgobierno
10.2.7 El impuesto sobre el capital
10.2.8 Extensiones y limitaciones
Parte IV Polıtica fiscal en America Latina y en Colombia
11 Una mirada panoramica a los datos en America Latina
11.1 Gasto publico y su composicion
11.2 Ingresos del gobierno y su composicion
11.3 Balance fiscal y endeudamiento
12 Polıtica fiscal en Colombia y tributacion optima
12.1 Una mirada panoramica de los datos fiscales en Colombia
12.1.1 Ingresos y gastos del Gobierno Nacional Central
12.1.2 Deficit fiscal y deuda publica
12.1.3 Composicion, denominacion y madurez de la deuda publica
12.2 El enfoque de tributacion optima
Parte V Apendice: Herramientas matematicas utiles
Apendice A
A.1 Integral por partes
A.2 La regla de Leibniz
Apendice B
B.1 El teorema de la envolvente
B.2 Condiciones de Kuhn-Tucker
Apendice C
C.1 Solucion con una condicion inicial
C.2 Solucion con una condicion terminal
Apendice D
D.1 El problema basico
D.2 Las condiciones necesarias de primer orden
D.3 Interpretacion de los multiplicadores
D.4 Condiciones de transversalidad
D.5 Un caso especial
D.6 Otro caso especial
D.7 Ejemplo
Apendice E
E.1 Juegos estaticos de informacion completa
E.2 Juegos estaticos de informacion incompleta
Apendice F
F.1 El problema de maximizacion de la utilidad
F.2 El problema de minimizacion del gasto
F.3 La relacion entre los problemas del consumidor
Referencias

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POLÍTICA FISCAL

Otros títulos de esta colección Dilemas de lo colectivo. Instituciones, pobreza y cooperación en el manejo local de los recursos de uso común Juan Camilo Cárdenas

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Hacia una teoría de la renta del suelo urbano. Segunda edición revisada y aumentada Samuel Jaramillo González Historia del CEDE. 50 años de investigación en economía 1958-2008 Margarita Fajardo, María José Ospina y Jorge Alexander Bonilla Dirección: Fabio Sánchez Metodologías de preparación y evaluación de proyectos de inversión pública. Con ayuda de planillas parametrizadas Raúl Castro R., Ramón Rosales A. y Alberto Rahal G. ¿Quién manda sobre las cuentas

Si lo único seguro en la vida son la muerte y los impuestos, debemos agradecer a los autores que traten, al menos, de explicarnos los segundos. Fergusson y Suárez son dos de las mayores promesas de la profesión económica en América Latina, expectativa que se ve corroborada en este libro. Hacen un tremendo esfuerzo expositivo por presentar al lector una visión de 360 grados sobre la materia; exponen con nitidez y accesibilidad tópicos difíciles, y logran que el lector se sienta instruido e iluminado. Esta labor es crítica en una especialidad sujeta a candentes discusiones públicas entre empresarios, jefes de familia y gobiernos, muchas de las cuales deben ser mediadas por congresos desinformados sobre el diseño y el impacto de la tributación, el gasto y la deuda pública. A ninguno de estos grupos de lectores, y menos aún a los académicos, profesores y alumnos universitarios, les estaría de más una buena lectura de este volumen, antes de aventurarse de nuevo en opinar sobre cómo manejar las cuentas y las cargas públicas.

Leopoldo Fergusson es economista (magna cum laude) con maestría en Economía de la Universidad de los Andes. Trabajó en el Departamento de Estudios Económicos del Banco de la República y fue profesor-instructor en la Facultad de Economía de la misma universidad, donde dictó varios cursos de macroeconomía, así como un curso sobre los determinantes políticos de la política económica. En 2005 obtuvo la Beca Lauchlin Currie del Banco de la República para iniciar sus estudios de doctorado, que adelanta en el Massachusetts Institute of Technology con énfasis en las áreas de desarrollo económico y economía política.

Leopoldo Fergusson, Gustavo Suárez

Fundamentos de economía del transporte: teoría, metodología y análisis de política Juan Carlos Mendieta y Jorge Andrés Perdomo

POLÍTICA FISCAL Un enfoque de tributación óptima

El desplazamiento forzoso en Colombia: un camino sin retorno hacia la pobreza Ana María Ibáñez Londoño

Gustavo Suárez es economista (magna cum laude) con maestría en Economía de la Universidad de los Andes y Ph. D. en economía de la Universidad de Harvard. Trabajó en el Banco de la República, el Banco Interamericano de Desarrollo y el National Bureau of Economic Research. Ha sido profesor visitante de la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes, a cargo de cursos como teoría de contratos, política fiscal y macroeconomía. Actualmente trabaja como economista en la Reserva Federal en los Estados Unidos.

Juan Carlos Echeverry, Profesor de economía, Universidad de los Andes

en Colombia, Argentina, México y Perú Juan Carlos Echeverry Coautores: Jorge Alexander Bonilla, Andrés Clavijo, Leopoldo Fergusson, Andrés Moya, Verónica Navas y Pablo Querubín

Colección Cede 50 años PORTADA POLITICA FISCAL

Pol´ıtica fiscal: ´n o ´ ptima Un enfoque de tributacio

´ n Cede Coleccio

˜oS 50 An

Pol´ıtica fiscal: ´n o ´ ptima Un enfoque de tributacio

Leopoldo Fergusson Gustavo Su´arez

Fergusson, Leopoldo Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on o ´ptima / Leopoldo Fergusson y Gustavo Su´ arez. – Bogot´ a: Universidad de los Andes, Facultad de Econom´ıa, CEDE, Ediciones Uniandes, 2010. 458 p.; 16,5 x 24 cm. ISBN: 978-958-695-447-1 1. Pol´ıtica fiscal - Investigaciones 2. Impuestos - Investigaciones 3. Deuda p´ ublica - Investigaciones I. Su´ arez, Gustavo II. Universidad de los Andes (Colombia). Facultad de Econom´ıa. III. Universidad de los Andes (Colombia). CEDE IV. T´ıt. CDD 336.3

SBUA

Primera edicio ´n: febrero de 2010 Primera Rreimpresion ´n: Junio de 2011 ´ de la primera edicio c Leopoldo Fergusson, Gustavo Su´

arez c Universidad de los Andes

Facultad de Econom´ıa, Centro de Estudios sobre Desarrollo Econ´ omico - Cede Direcci´ on: Carrera 1 No. 18A – 12. Bloque C Tel´ efono: 3394949 – 3394999. Ext: 2400 Bogot´ a D.C., Colombia [email protected] Ediciones Uniandes Carrera 1 No. 19 – 27. Edificio AU 6 Bogot´ a D.C., Colombia Tel´ efono: 3394949 – 3394999. Ext: 2133. Fax: Ext. 2158 [email protected] ISBN: 978-958-695-447-1 Dise˜ no de car´ atula y prensa: Editorial Kimpres Ltda. Calle 19 Sur No. 69C – 17 Bogot´ a D.C., Colombia Tel´ efonos: 4136884 http://www.kimpres.com/ Correcci´ on de estilo y dise˜ no gr´ afico LATEX: Juana Vall-Serra [email protected] Impreso en Colombia – Printed in Colombia Todos los derechos reservados. Esta publicaci´ on no puede ser reproducida ni en su todo ni en sus partes, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperaci´ on de informaci´ on, en ninguna forma ni por ning´ un medio sea mec´ anico, fotoqu´ımico, electr´ onico, magn´ etico, electro-´ optico, por fotocopia o cualquier otro, sin el permiso previo por escrito de la editorial.

A la memoria de mis padres. Gustavo Su´ arez

Contenido

Prefacio

xiii

Organizaci´ on por cap´ıtulos

xvii

Sobre la notaci´ on matem´ atica 1 Introducci´ on 1.1 Una mirada panor´amica a la teor´ıa de la tributaci´on 1.1.1 ¿Deuda o impuestos? . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 ¿Cu´ando y c´omo emitir deuda p´ ublica? . . . 1.1.3 ¿C´omo recaudar impuestos? . . . . . . . . . 1.2 ¿Y el gasto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I

¿Deuda p´ ublica o impuestos?

2 La equivalencia ricardiana 2.1 Equivalencia ricardiana en un modelo de dos per´ıodos 2.1.1 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Las condiciones de equilibrio . . . . . . . . . 2.2 Equivalencia ricardiana en un modelo de Ramsey . 2.2.1 Las preferencias de los hogares . . . . . . . . 2.2.2 La restricci´on presupuestal y el problema de los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xix 1 1 2 10 15 18

21 25 28 28 31 32 34 35 37 45 48

2.2.5

Equilibrio macroecon´omico (o interacci´on entre los agentes) . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 El resultado de la equivalencia ricardiana 2.3 Extensiones de la equivalencia ricardiana . . . . 2.3.1 Econom´ıa peque˜ na y abierta . . . . . . . 2.3.2 Altruismo entre generaciones . . . . . . . 2.3.3 Inconsistencia temporal . . . . . . . . . . 2.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

49 51 55 56 59 67 87

3 Fallas de la equivalencia ricardiana 3.1 Horizontes finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Introduciendo horizontes finitos . . . . . . . 3.1.2 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 El equilibrio macroecon´omico . . . . . . . . 3.1.6 ¿Por qu´e falla la equivalencia ricardiana en este contexto? . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Otras fallas de la equivalencia ricardiana . . . . . . 3.2.1 ¿Es todo neutral? . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 La herencia como variable estrat´egica . . . . 3.2.3 La teor´ıa de “ahorradores” y “gastadores” . 3.2.4 Ahorro por motivo de precauci´on . . . . . . 3.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91 92 93 95 100 100 100

II

Deuda p´ ublica

4 Suavizaci´ on de impuestos y deuda p´ ublica 4.1 Las distorsiones de los impuestos . . . . . . . . 4.1.1 Impuestos sobre un solo bien . . . . . . . 4.1.2 Impuestos sobre dos bienes . . . . . . . . 4.2 Suavizaci´on de impuestos sin riesgo . . . . . . . 4.3 Suavizaci´on de impuestos con riesgo . . . . . . . 4.4 Fundamentos microecon´omicos de la suavizaci´on impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . viii

. . . . . . .

102 103 103 105 108 112 122

127 . . . . . . . . . . de . . . . . .

133 134 134 141 145 149 153 153 155

4.4.3 La interacci´on entre los agentes . . . . . . . 156 4.5 La posibilidad de repudio y la inconsistencia temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5 La madurez de la deuda p´ ublica 5.1 Un modelo de tres per´ıodos sin riesgo . . . . . . 5.1.1 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 El equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Los problemas de tributaci´on ´optima del gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Un modelo de infinitos per´ıodos con riesgo . . . 5.2.1 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Los mercados de activos . . . . . . . . . 5.2.4 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 El equilibrio en el mercado de bienes . . 5.2.6 El problema de los hogares . . . . . . . . 5.2.7 El problema de tributaci´on ´optima del gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 La denominaci´ on de la deuda p´ ublica 6.1 Un modelo sencillo . . . . . . . . . . 6.1.1 El segundo per´ıodo . . . . . . 6.1.2 El primer per´ıodo . . . . . . . 6.2 El grado ´optimo de indexaci´on . . . . 6.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . 7 La 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

. . . . .

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. . . . .

tasa de inter´ es de la deuda p´ ublica El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El sector privado . . . . . . . . . . . . . . . . . El problema de tributaci´on ´optima del gobierno C´omo garantizar el equilibrio correcto . . . . . . Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

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165 166 166 167 173 175

. . . . . . . .

. . . . . . . .

176 181 183 183 184 186 186 187

. . 189 . . 193

. . . . .

. . . . .

. . . . .

195 196 197 202 204 208

. . . . .

211 213 214 216 221 224 ix

8 Teor´ıas pol´ıticas de la acumulaci´ on de deuda p´ ublica 8.1 Una revisi´on de la literatura . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 L´ıneas de investigaci´on . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Evidencia emp´ırica . . . . . . . . . . . . . . 8.2 La Tragedia de los Comunes . . . . . . . . . . . . . 8.3 La deuda como una variable estrat´egica . . . . . . . 8.3.1 El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 La soluci´on eficiente . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 La soluci´on pol´ıtica . . . . . . . . . . . . . . 8.4 ¿Por qu´e se demoran las estabilizaciones? . . . . . . 8.4.1 Las finanzas p´ ublicas . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Las preferencias de los individuos . . . . . . 8.4.3 La interacci´on entre los agentes . . . . . . . 8.4.4 Est´atica comparativa y algunas implicaciones 8.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

Impuestos

9 Tributaci´ on ´ optima indirecta 9.1 Tributaci´on ´optima cuando los precios al productor est´an dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Tributaci´on ´optima con ingreso ex´ogeno . . 9.1.2 Tributaci´on ´optima con ingreso end´ogeno . . 9.1.3 Alternativas tributarias . . . . . . . . . . . . 9.2 Tributaci´on ´optima cuando los precios del productor pueden cambiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Tributaci´on ´optima indirecta y competencia imperfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Con impuestos de suma fija . . . . . . . . . 9.3.2 Sin impuestos de suma fija . . . . . . . . . . 9.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

227 229 229 234 239 244 245 247 248 252 252 255 257 263 268

269 273 274 275 287 289 293 299 300 302 306

10 Tributaci´ on ´ optima directa 309 10.1 Impuestos sobre el ingreso . . . . . . . . . . . . . . 310 10.1.1 El modelo b´asico . . . . . . . . . . . . . . . 310 10.1.2 El caso cuasi-lineal . . . . . . . . . . . . . . 314 x

10.1.3 Los impuestos sobre el ingreso . . . . . . . 10.2 Impuestos sobre el capital y el trabajo . . . . . . 10.2.1 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 El gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 La condici´on de equilibrio macroecon´omico 10.2.5 El problema de los hogares . . . . . . . . . 10.2.6 El problema de tributaci´on ´optima del gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.7 El impuesto sobre el capital . . . . . . . . 10.2.8 Extensiones y limitaciones . . . . . . . . .

. . . . . . .

319 321 322 323 324 325 326

. 327 . 330 . 333

IV Pol´ıtica fiscal en Am´ erica Latina y en Colombia

335

11 Una mirada panor´ amica a los datos en Am´ erica Latina 339 11.1 Gasto p´ ublico y su composici´on . . . . . . . . . . . 339 11.2 Ingresos del gobierno y su composici´on . . . . . . . 342 11.3 Balance fiscal y endeudamiento . . . . . . . . . . . 349 12 Pol´ıtica fiscal en Colombia y tributaci´ on ´ optima 12.1 Una mirada panor´amica de los datos fiscales en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Ingresos y gastos del Gobierno Nacional Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2 D´eficit fiscal y deuda p´ ublica . . . . . . . . . 12.1.3 Composici´on, denominaci´on y madurez de la deuda p´ ublica . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 El enfoque de tributaci´on ´optima . . . . . . . . . .

V Ap´ endice: Herramientas matem´ aticas u ´ tiles

353 354 354 359 360 365

375

A Resultados u ´tiles en C´ alculo 379 A.1 Integral por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 xi

A.2 La regla de Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 B Optimizaci´ on est´ atica 383 B.1 El teorema de la envolvente . . . . . . . . . . . . . 383 B.2 Condiciones de Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . 384 C Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables 387 C.1 Soluci´on con una condici´on inicial . . . . . . . . . . 388 C.2 Soluci´on con una condici´on terminal . . . . . . . . . 389 D Una introducci´ on a la teor´ıa del control ´ optimo D.1 El problema b´asico . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2 Las condiciones necesarias de primer orden . . . . D.3 Interpretaci´on de los multiplicadores . . . . . . . D.4 Condiciones de transversalidad . . . . . . . . . . . D.5 Un caso especial: Horizonte infinito y descuento exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.6 Otro caso especial: x(0) libre . . . . . . . . . . . . D.7 Ejemplo: Una econom´ıa peque˜ na y abierta con ingreso ex´ogeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

391 391 395 398 400

. 402 . 404 . 404

E Teor´ıa de juegos: Equilibrio de Nash y equilibrio bayesiano de Nash 409 E.1 Juegos est´aticos de informaci´on completa: El equilibrio de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 E.2 Juegos est´aticos de informaci´on incompleta: El equilibrio bayesiano de Nash . . . . . . . . . . . 410 F Conceptos importantes de la teor´ıa del consumidor 413 F.1 El problema de maximizaci´on de la utilidad . . . . 413 F.2 El problema de minimizaci´on del gasto . . . . . . . 416 F.3 La relaci´on entre los problemas del consumidor . . . 417 Referencias

xii

421

Prefacio

El origen de este libro se remonta a junio de 2001, cuando los autores nos conocimos durante la Escuela Internacional de Verano organizada por la Facultad de Econom´ıa de la Universidad de los Andes. Gustavo, quien adelantaba entonces estudios doctorales en la Universidad de Harvard, visit´o la Escuela Internacional para ofrecer un curso titulado “T´opicos en teor´ıa fiscal”. Del otro lado del sal´on de clase se encontraba Leopoldo en calidad de estudiante. Completado el curso, profesor y estudiante intercambiamos nuestros apuntes. Tras algunos a˜ nos de trabajar a distancia –y con las interrupciones que las ocupaciones de cada uno significaban– logramos completar la versi´on que el lector tiene en sus manos. Es nuestro inter´es que este libro pueda convertirse en una herramienta u ´ til para estudiantes y profesores de econom´ıa interesados en la materia. Unos y otros encontrar´an ac´a una invitaci´on a profundizar en el estudio de la teor´ıa de la pol´ıtica fiscal. Este libro puede ser utilizado como texto en cursos de macroeconom´ıa y de pol´ıtica fiscal para estudiantes avanzados de pregrado y de maestr´ıa, y tambi´en como referencia para consultar aspectos puntuales en la teor´ıa de las finanzas p´ ublicas. En efecto, las tres primeras partes del libro ofrecen una exposici´on amplia de temas importantes en la teor´ıa de las finanzas p´ ublicas: el problema de la elecci´on entre deuda p´ ublica e impuestos (primera parte), diversos aspectos te´oricos sobre la deuda p´ ublica (segunda parte) y la teor´ıa de tributaci´on ´optima con impuestos directos e indirectos (tercera parte). Aunque el libro se concentra en exponer la teor´ıa, tambi´en debe despertar el inter´es de lectores menos cercanos al ´ambito acad´emico. Con ese fin, hemos complementado el an´alisis matem´atico de modelos con discusiones sobre su intuici´on y la evidencia emp´ırica que los rodea. Adicionalmente, los u ´ ltimos dos cap´ıtulos discuten

cifras fiscales para Am´erica Latina y Colombia. En el proceso de escribir este libro acumulamos importantes deudas de gratitud. Debemos agradecer a Alberto Carrasquilla, entonces decano de la Facultad de Econom´ıa de la Universidad de los Andes, por su generosa invitaci´on a dictar el curso que a˜ nos despu´es se transform´o en libro. Estamos igualmente agradecidos con el rector Carlos Angulo Galvis, por mantener el contacto entre los estudiantes de posgrado fuera de Colombia y la Universidad de los Andes. Esta relaci´on ha fructificado en cursos como el que dio origen al libro. Con este mismo esp´ıritu, y como decanos de la Facultad de Econom´ıa, Juan Carlos Echeverry y Alejandro Gaviria nos estimularon a dictar parte del material contenido en el libro entre 2004 y 2006. Adem´as de ofrecer generosos comentarios que mejoraron sustancialmente el enfoque y el contenido del libro, Juan Carlos Echeverry tambi´en nos ayud´o a obtener los recursos necesarios para contratar un asistente para el proceso de edici´on. Por su excelente desempe˜ no en esta tarea, debemos agradecer a Diego Silva. El enfoque y contenido de este libro recibieron la influencia de una larga lista de profesores, de quienes tuvimos la suerte de aprender las ideas fundamentales en pol´ıtica fiscal. Todav´ıa estamos buscando las palabras correctas para agradecer las ense˜ nanzas de Daron Acemoglu, Alberto Alesina, Marios Angeletos, Mauricio Avella, Robert J. Barro, Guillermo A. Calvo, John Y. Campbell, Alberto Carrasquilla, Juan Pablo C´ordoba, Marty Feldstein, Greg Mankiw, James A. Robinson y Rodrigo Suesc´ un. Tambi´en aprendimos lecciones importantes de aquellos con quienes trabajamos en temas afines y con quienes compartimos nuestra labor docente en la Universidad de los Andes: Mauricio Avella, Daniel Castellanos, Juan Carlos Echeverry, Fernando Jaramillo, Gabriel Piraquive, Pablo Querub´ın y Roberto Steiner. Leer los trabajos de Joaqu´ın Bernal, Eduardo Lora, Ignacio Lozano y Santiago Montenegro tambi´en molde´o nuestro enfoque. Mar´ıa Ang´elica Bautista y Pablo Querub´ın trabajaron incansablemente, y sin otra retribuci´on que nuestro agradecimiento, en la ´ tit´anica labor inicial de editar los apuntes de clase. Alvaro Riascos nos impuls´o desde un comienzo a completar y hacer circular una xiv

primera versi´on de los apuntes en la Revista Virtual sobre Econom´ıa y Colombia, www.webpondo.org. Con su convicci´on sobre la ´ utilidad de los apuntes, Alvaro nos motiv´o a continuar trabajando en ellos para convertirlos en un libro. Ximena Cadena, Eugenia Genoni, Carlos Andr´es Giraldo y Luis Felipe Zanna fueron lectores supremamente cuidadosos y ofrecieron comentarios detallados en varias etapas del proceso de edici´on. Carlos Esteban Posada y Hern´an Rinc´on amablemente compartieron gran parte de los datos necesarios para escribir el u ´ ltimo cap´ıtulo. Durante el proceso de edici´on, tuvimos la fortuna de contar con un excelente equipo de personas. Arturo Galindo, Jorge Higinio ´ Maldonado, Alvaro Riascos y Karina Ricaurte nos apoyaron desde el Comit´e de Publicaciones de la Facultad de Econom´ıa de la Universidad de los Andes. Eliana Medina, Carolina Uribe y Carolina Mazo fueron coordinadoras ideales del proceso desde Edicio´ nes Uniandes. Angela Alfonso, Juli´an Cort´es y Juana Vall-Serra hicieron una intachable tarea de revisi´on de estilo y composici´on tipogr´afica del manuscrito. Con su paciencia, diligencia, apoyo y excelente trabajo, estas personas simplificaron enormemente el proceso de edici´on, revisi´on y publicaci´on del libro. Finalmente, y no menos importante, agradecemos a los estudiantes de todos los cursos que contribuyeron a este libro. Con sus preguntas, estos estudiantes retribuyeron nuestra labor docente y el trabajo que dedicamos a estos apuntes. Por supuesto, este libro no ser´ıa posible sin la hospitalidad de la Universidad de los Andes, MIT, Harvard y la Federal Reserve Board. Escribir un libro requiere de un ambiente propicio para la discusi´on acad´emica como el que estas instituciones brindaron. Sin embargo, las opiniones y conclusiones del libro s´olo reflejan el punto de vista de los autores y no el de dichas instituciones. Leopoldo Fergusson ´rez Gustavo Sua

xv

´ n por cap´ıtulos Organizacio

El cap´ıtulo introductorio sintetiza la teor´ıa de la tributaci´on ´optima, que unifica los modelos que presentamos a lo largo del libro. El resto del libro est´a organizado en cuatro partes. La primera parte, compuesta por los cap´ıtulos 2 y 3, se pregunta por la elecci´on entre deuda p´ ublica e impuestos. El cap´ıtulo+2 comienza por plantear el resultado de la equivalencia ricardiana, seg´ un el cual es irrelevante emitir deuda o recaudar impuestos para financiar el gasto p´ ublico. Aunque pocos economistas consideran esta proposici´on una descripci´on precisa de la realidad, la equivalencia ricardiana es un importante punto de referencia te´orico para entender los efectos de la deuda p´ ublica y los impuestos. En efecto, explorar lo que sucede cuando fallan las condiciones necesarias para esta equivalencia ha motivado avances significativos en el estudio de la pol´ıtica fiscal. Precisamente, el cap´ıtulo 3 ilustra algunas de las fallas m´as notables de la equivalencia ricardiana. La segunda parte, compuesta por los cap´ıtulos 4 a 8, estudia c´omo el gobierno puede utilizar la deuda p´ ublica para maximizar el bienestar social y qu´e problemas enfrenta para implementar esta pol´ıtica ´optima. El cap´ıtulo 4 elimina uno de los supuestos menos realistas de la equivalencia ricardiana: la posibilidad de recaudar impuestos sin distorsiones –tambi´en llamados impuestos de suma fija–. Por el contrario, cuando los impuestos distorsionan las decisiones de los hogares, el gobierno puede utilizar la deuda p´ ublica para amortiguar los costos en eficiencia de la tributaci´on y distribuir la carga tributaria a lo largo del tiempo. Infortunadamente, esta teor´ıa de “suavizaci´on de impuestos” enfrenta problemas de inconsistencia temporal: el gobierno desea incumplir los compromisos que adquiere con los hogares, incluso cuando se preocupa por ellos.

Los cap´ıtulos 5 a 7 estudian desde distintos ´angulos los problemas de inconsistencia temporal de los que adolece la suavizaci´on de impuestos. El cap´ıtulo 5 ilustra c´omo puede el gobierno estructurar la madurez de la deuda p´ ublica para aliviar algunos problemas de inconsistencia temporal. De manera similar, el cap´ıtulo 6 extiende el an´alisis a una econom´ıa con dinero y estudia c´omo puede el gobierno estructurar la denominaci´on de la deuda p´ ublica –emitiendo ya sea bonos indexados o ya sea bonos nominales– para aliviar la falta de credibilidad asociada con la inconsistencia temporal. Infortunadamente, para ganar en credibilidad, el gobierno debe renunciar a la flexibilidad necesaria para responder a choques inesperados. El cap´ıtulo 7 estudia el papel de las expectativas de los hogares en la determinaci´on de la tasa de inter´es de la deuda p´ ublica. En este caso, la inconsistencia temporal puede generar multiplicidad de equilibrios, lo que limita el control del gobierno sobre los efectos de la pol´ıtica fiscal. El cap´ıtulo 8 se desv´ıa de la literatura normativa de la deuda p´ ublica (¿c´omo debe emitirse deuda?) para ilustrar algunas teor´ıas positivas de la pol´ıtica fiscal (¿qu´e determina el nivel de deuda en la realidad?). Este cap´ıtulo destaca el rol de las presiones pol´ıticas en la determinaci´on del gasto p´ ublico y el d´eficit fiscal. La tercera parte del libro, compuesta por los cap´ıtulos 9 y 10, estudia el dise˜ no de los impuestos y presenta la teor´ıa de tributaci´on ´optima en su versi´on can´onica. El objetivo de la tributaci´on ´optima es dise˜ nar un sistema de impuestos eficiente. Algunas veces, los principios de eficiencia y equidad de la tributaci´on entran en conflicto. El cap´ıtulo 9 discute la tributaci´on ´optima indirecta (sobre bienes) y el cap´ıtulo 10 aborda el problema de la tributaci´on ´optima directa (sobre factores de producci´on). La cuarta parte del libro, compuesta por los cap´ıtulos 11 y 12, se desv´ıa del ´enfasis fundamentalmente te´orico. Estos cap´ıtulos dan una visi´on panor´amica de algunas de las m´as importantes cifras fiscales en Am´erica Latina y Colombia. Finalmente, el ap´endice presenta una revisi´on b´asica de las principales herramientas matem´aticas que utilizamos a lo largo del libro. La lectura del ap´endice dista de ser un requisito para comprender el libro. M´as bien, pretende ser una ayuda a la que se puede acudir puntualmente cuando el lector lo considere pertinente. xviii

´ n matema ´ tica Sobre la notacio

El libro usa notaci´on matem´atica que puede ser f´acilmente reconocida por lectores habituados a los modelos econ´omicos formales. Sin embargo, a manera de convenci´on, aclaramos el uso de algunos s´ımbolos b´asicos: • Denotamos el tiempo de un evento mediante la letra t. Utilizamos sub´ındices para modelos en tiempo discreto (xt ) y par´entesis para modelos en tiempo continuo (x(t)). t

t

f f • {x(t)}t=t o {xt }t=t representa la trayectoria de la variable x 0 0 desde el instante inicial t0 hasta el instante final tf . P • La letra griega (sigma may´ uscula) denota sumatoria, en R tanto que el s´ımbolo denota integral.

• e = exp es la base del logaritmo natural.

• E(·) es el operador de expectativas y Var(x) es la varianza de la variable aleatoria x. • Para representar la derivada parcial de una funci´on f (x, y) con respecto a su primer argumento, utilizamos cualquiera de las (x,y) siguientes alternativas: ∂f∂x , fx (x, y), f1 (x, y). Para segundas derivadas y derivadas cruzadas aplicamos la siguiente no2 2 f (x,y) taci´on: ∂ f∂x(x,y) = fxx (x, y) = f11 (x, y) y ∂ ∂x∂y = fxy (x, y) = 2 f12 (x, y), etc. • Un punto sobre una variable continua denota la derivada de dicha variable con respecto al tiempo: x(t) ˙ = dx(t) . dt • Para decir que el l´ımite de la funci´on f (x) es L cuando x tiende a c, escribimos limx→c f (x) = L.

• Escribimos plim xn = x cuando la secuencia de variables aleatorias xn converge en probabilidad a x (es decir, cuando lim Pr (|xn − x| ≥ ε) = 0

n→∞

para cualquier ε > 0). • Una barra sobre x denota que dicha “variable” es constante al nivel x. • Cuando la exposici´on requiera el uso de ´algebra lineal, denotamos vectores con letras min´ usculas y matrices con letras may´ usculas. • R representa el conjunto de los n´ umeros reales. Para L > 1, L R representa el producto cartesiano de R y RL−1 . • A menos de que se indique lo contrario, suponemos que todos los vectores son vectores columna. Por ejemplo, si x es un vector en RL ,   x1    x  2   x= . .  ..    xL • Si x es un vector en RL , xT denota el vector transpuesto: xT = [ x1 x2 · · · xL ] . • Si x e y son vectores en RL , x · y denota el producto interno L P de los dos vectores: xi yi . i=1

• max f (x; y) representa el m´aximo valor que f (x; y) puede alx∈A

canzar para cualquier valor de x en el conjunto A, manteniendo constante y. Esta notaci´on tambi´en representa el problema de encontrar este valor m´aximo de f (x; y). An´alogamente, min representa el problema de minimizaci´on. xx

Cap´ıtulo 1 ´n Introduccio

Tributaci´on es el arte de desplumar a un ganso, obteniendo en el proceso el mayor n´ umero de plumas con la menor cantidad de protestas. Atribuido a Jean Baptiste Colbert, ministro de finanzas de Luis XIV.

1.1

Una mirada panor´ amica a la teor´ıa de la tributaci´ on

Para financiar el gasto p´ ublico, el gobierno puede recaudar impuestos o emitir deuda. Vista como la obligaci´on de cobrar impuestos en el futuro, la deuda p´ ublica es s´olo otra forma de tributaci´on. Por lo tanto, el candente debate sobre c´omo financiar el gasto p´ ublico se traduce en la pregunta de cu´ando recaudar impuestos. La discusi´on, por supuesto, no termina con esta pregunta. Una vez decide recaudar impuestos, el gobierno debe determinar qu´e actividades grava y a qu´e tasa. La pregunta de c´ omo recaudar impuestos genera tambi´en un intenso debate en la plaza pol´ıtica y en el aula de clase. Este libro se ocupa de estas dos preguntas fundamentales. Este cap´ıtulo introductorio es una carta de navegaci´on del resto del libro: se˜ nala el papel que juegan los dem´as cap´ıtulos en la respuesta a las dos preguntas fundamentales y sugiere los territorios que el libro no explora. Para facilitar la navegaci´on, la estructura de

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este cap´ıtulo introductorio sigue de cerca la organizaci´on del libro. Los cap´ıtulos de la primera parte identifican las condiciones que hacen irrelevante emitir deuda o recaudar impuestos para financiar el gasto p´ ublico. Los cap´ıtulos de la segunda parte estudian cu´ando y c´omo es eficiente emitir deuda p´ ublica. Los cap´ıtulos de la tercera parte exploran formas eficientes de recaudar impuestos en aquellos per´ıodos en los que el gobierno recurre al recaudo tributario.

1.1.1

¿Deuda o impuestos?

Gobernantes, periodistas y acad´emicos debaten acalorada y constantemente sobre c´omo financiar el gasto p´ ublico. Algunos exigen elevar el recaudo tributario, mientras otros recomiendan emitir m´as deuda. ¿Qui´en tiene la raz´on? ¿Cu´ando emitir deuda? ¿Cu´ando recaudar impuestos? Como para otras preguntas aparentemente sencillas, los economistas han propuesto varias posibles respuestas. Por ejemplo, la tradici´on keynesiana en macroeconom´ıa sugiere reducir los impuestos corrientes y emitir deuda p´ ublica durante una recesi´on. En esta tradici´on, un recorte tributario financiado con emisi´on de deuda estimula la demanda agregada en el corto plazo, porque los hogares consumen m´as cuando aumenta su ingreso neto de impuestos. En medio de varias posibles respuestas, es natural preguntarnos por d´onde empezar. Como punto de partida para entender c´omo financiar el gasto p´ ublico, la primera parte del libro identifica las condiciones bajo las cuales es irrelevante emitir deuda o recaudar impuestos. Estas condiciones se resumen en una proposici´on de neutralidad de la deuda conocida como la equivalencia ricardiana. Al igual que el paradigma de competencia perfecta o la neutralidad del dinero, la equivalencia ricardiana no es necesariamente una descripci´on precisa de la realidad, pero sirve como punto de referencia u ´ til para entenderla. En particular, podemos representar las distintas respuestas a la pregunta de c´omo financiar el gasto p´ ublico como desviaciones con respecto a la equivalencia ricardiana. Cada desviaci´on de la equivalencia ricardiana implica un papel distinto para la deuda p´ ublica. 2

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

El resultado de equivalencia ricardiana En un famoso art´ıculo publicado en 1974, Robert J. Barro cuestiona la visi´on tradicional de la deuda p´ ublica que compart´ıan la mayor parte de sus contempor´aneos. Bajo la visi´on keynesiana tradicional, un recorte de impuestos financiado con emisi´on de deuda estimula la demanda agregada y el producto a trav´es del consumo privado. En otras palabras, los hogares act´ uan como si la deuda p´ ublica fuera una forma de riqueza. Contrario a la visi´on tradicional de la deuda, Barro sugiere que un incremento de la deuda p´ ublica para financiar un recorte de impuestos no incrementa la riqueza neta de la sociedad. Aunque el recorte de impuestos aumenta el ingreso disponible en el presente, tambi´en reduce el ingreso disponible en el futuro –cuando el gobierno recauda los impuestos necesarios para pagar la deuda–. La contribuci´on de Barro consiste en identificar bajo qu´e condiciones estos dos efectos se compensan exactamente, de forma que la emisi´on de deuda p´ ublica es irrelevante para el consumo privado y el producto. Estas condiciones confluyen en la proposici´on de equivalencia ricardiana, que exponemos en el cap´ıtulo 2. El argumento detr´as de la equivalencia ricardiana combina dos ideas fundamentales: la restricci´on de presupuesto del gobierno y la hip´otesis del ingreso permanente. Por una parte, la restricci´on de presupuesto intertemporal del gobierno se˜ nala que, dado un patr´on de gasto p´ ublico, menos impuestos en el presente implican necesariamente m´as impuestos en el futuro. Es decir, una reducci´on de los impuestos financiada con deuda no disminuye la carga tributaria de los hogares, s´olo la redistribuye a lo largo del tiempo. Por otra parte, si anticipan los efectos futuros de la reducci´on de impuestos, los hogares comprenden que su carga tributaria a lo largo de la vida no cambia cuando el gobierno emite deuda. Si se comportan de acuerdo con la hip´otesis del ingreso permanente, los hogares no consumen m´as en respuesta al recorte de impuestos. Por el contrario, ahorran la reducci´on en los impuestos, con el fin de pagar los impuestos futuros. En la equivalencia ricardiana, los hogares contrarrestan las acciones del gobierno. Con un recorte de impuestos en el presente, 3

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

el ahorro p´ ublico cae. Por otra parte, para pagar los mayores impuestos en el futuro, el ahorro de los hogares aumenta en la misma magnitud que la ca´ıda del ahorro p´ ublico. En consecuencia, el ahorro nacional –la suma del ahorro privado y el ahorro del gobierno– no cambia cuando el gobierno emite deuda. Para los contribuyentes, los bonos del gobierno no son riqueza neta; por el contrario, representan simult´aneamente una obligaci´on de pagar m´as impuestos en el futuro. A pesar de su s´olido fundamento te´orico, el resultado de equivalencia ricardiana no necesariamente describe los efectos de la deuda p´ ublica en el mundo real. Sus supuestos son simplemente muy restrictivos. Sin embargo, al tratar de explicar por qu´e puede fallar la equivalencia ricardiana, los economistas han generado una abundante literatura que nos ayuda a entender el papel de la deuda p´ ublica. A continuaci´on, presentamos los supuestos m´as importantes sobre los que descansa la equivalencia ricardiana y estudiamos qu´e efecto tiene modificarlos para reflejar de manera m´as precisa el funcionamiento de una econom´ıa en el mundo real. El cap´ıtulo 3 estudia en detalle algunas de estas desviaciones. ¿Cu´ ando falla la equivalencia ricardiana? Horizontes finitos. El resultado de equivalencia ricardiana supone que los hogares y el gobierno comparten el mismo horizonte. Cuando el gobierno sustituye un monto de impuestos por deuda en el presente, su restricci´on presupuestal intertemporal exige un aumento de los impuestos futuros. Dicho aumento, sin embargo, puede recaer sobre contribuyentes que a´ un no han nacido y no sobre aquellos que hoy gozan de la reducci´on de impuestos. La deuda p´ ublica puede ser riqueza neta para aquellos hogares que se benefician del recorte tributario sin tener que pagar mayores impuestos en el futuro. Estos hogares pueden consumir m´as en respuesta a la sustituci´on de impuestos por deuda. Cuando el gobierno vive por m´as per´ıodos que los hogares, la deuda p´ ublica puede tener efectos sobre el consumo tanto en el corto como en el largo plazo. Blanchard (1985), por ejemplo, considera una econom´ıa en la que el gobierno tiene un horizonte infinito, 4

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

mientras que los hogares tienen un horizonte finito. En cada instante, nacen nuevos consumidores y algunos de los viejos consumidores mueren. El resultado de equivalencia ricardiana se desvanece si las generaciones de consumidores viejos no se preocupan por el bienestar de las generaciones de consumidores que a´ un no han nacido. En este caso, las generaciones presentes no ahorran m´as cuando el gobierno reduce los impuestos presentes si el incremento de impuestos futuros recae sobre generaciones que a´ un no han nacido. El papel de la deuda p´ ublica es transferir recursos entre generaciones desconectadas. El argumento de Blanchard (1985) puede derrumbar la equivalencia ricardiana a´ un si nadie muere, siempre y cuando las generaciones que entran primero a formar parte de la econom´ıa no se preocupen por las generaciones que entran despu´es. Por ejemplo, Weil (1987) considera el caso de inmigrantes sin v´ınculos familiares con la poblaci´on nativa. Si el gobierno financia una reducci´on de impuestos con emisi´on de deuda, las generaciones entrantes heredan la deuda p´ ublica, pero no reciben una correspondiente herencia de activos para contrarrestar la futura obligaci´on tributaria. La equivalencia ricardiana puede sobrevivir a´ un si los hogares viven menos per´ıodos que el gobierno. Para ilustrar este resultado, Barro (1974) supone que las familias est´an compuestas por generaciones de individuos que, a pesar de tener vidas finitas, est´an conectados por v´ınculos de altruismo. En otras palabras, los padres se preocupan por los hijos. Los v´ınculos entre generaciones operan mediante una red de transferencias intergeneracionales en forma de herencias. En este caso, cuando el gobierno emite un monto de deuda para financiar un recorte de impuestos, la generaci´on presente ahorra el recorte tributario para dejarlo como herencia para la pr´oxima generaci´on. La familia acaba operando como una “dinast´ıa” de vida infinita, a pesar de que cada generaci´on tiene una vida finita. Como lo anticipa el propio Barro (1974), las herencias por s´ı mismas no garantizan que la deuda sea neutral. En particular, la equivalencia ricardiana puede fallar cuando las herencias tienen motivos distintos al altruismo. En esta l´ınea, Bernheim, Shleifer y Summers (1985) consideran familias en las que los padres no se preo5

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cupan por sus hijos ni viceversa. Las herencias son u ´ nicamente la forma como los padres “sobornan” a sus hijos a cambio de atenci´on. Cuando el gobierno recorta los impuestos de los padres y aumenta los impuestos que pagar´an los hijos, los padres no ahorran m´as para compensar la obligaci´on tributaria de sus hijos. Por el contrario, los padres emplean el recorte tributario para consumir m´as y demandar m´as atenci´on de sus hijos. Contrario a la predicci´on de la equivalencia ricardiana, la deuda p´ ublica es exitosa como mecanismo para transferir consumo entre generaciones. Si bien el argumento de altruismo entre generaciones de Barro (1974) puede rescatar la equivalencia ricardiana cuando los individuos viven por menos per´ıodos que el gobierno, tambi´en puede llevar a conclusiones absurdas cuando es llevado hasta sus u ´ltimas consecuencias. Bernheim y Bagwell (1988) sugieren que la combinaci´on de altruismo entre generaciones con la reproducci´on sexual humana genera lazos mucho m´as complejos que la simple relaci´on entre generaciones de una misma familia. En particular, si un individuo pudiera observar su familia en el futuro indefinido, notar´ıa que comparte con (pr´acticamente) todos sus contempor´aneos alg´ un descendiente com´ un. En este caso, resulta cierto que “todos somos hermanos”. Como consecuencia, los hogares neutralizan cualquier transferencia que el gobierno intenta hacer a trav´es de impuestos, incluso cuando el gobierno desea transferir recursos entre dos familias distintas en el mismo momento. La conclusi´on de llevar el argumento del altruismo intergeneracional hasta sus u ´ ltimas consecuencias es que ¡todo cambio de pol´ıtica tributaria es neutral! Imperfecciones en los mercados financieros y de capitales. El resultado de equivalencia ricardiana supone que los hogares pueden pedir prestado sin m´as limitaci´on que el valor presente de su riqueza. Para mantener su consumo constante cuando el gobierno aumenta los impuestos en el presente, los hogares pueden pedir prestado y pagar cuando el gobierno reduzca los impuestos en el futuro. Sin embargo, los hogares s´olo pueden transferir recursos entre per´ıodos cuando los mercados financieros funcionan apropiadamente. En la pr´actica, pocos mercados son tan imperfectos como los mercados financieros y los mercados de capitales. De hecho, casi 6

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

cualquier falla de mercado en econom´ıa puede ilustrarse con un ejemplo financiero. Muchos de los problemas que enfrentan los sistemas financieros se deben a una asimetr´ıa de informaci´on: los que piden prestado tienen m´as informaci´on que los que prestan. Por ejemplo, el prestatario sabe si es honesto y va a devolver el pr´estamo; el prestatario sabe si el proyecto para el que pide el pr´estamo tiene una alta probabilidad de ´exito; el prestatario sabe si va a ejercer el esfuerzo necesario para llevar el proyecto a buen t´ermino. El prestamista, por el contrario, tiene una idea m´as vaga acerca de la honestidad y diligencia del prestatario y de los prospectos del proyecto. Para protegerse de las asimetr´ıas de informaci´on, los prestamistas restringen o condicionan la cantidad de dinero que prestan. Los prestatarios usualmente respaldan su pr´estamo con un colateral que el prestamista puede aprehender cuando no recibe su dinero de regreso. En El mercader de Venecia de Shakespeare, por ejemplo, Bassanio s´olo puede obtener un pr´estamo del usurero Shylock cuando su amigo Antonio respalda el contrato con una libra de su propia carne. Al prestar menos de lo que necesitan los prestatarios, los prestamistas obligan al prestatario a poner en juego su propia riqueza en el proyecto. La posibilidad de perder parte de su riqueza incentiva al prestamista a devolver el dinero. Como resultado de estas imperfecciones en el mercado de capitales, los prestamistas imponen “restricciones de liquidez” sobre hogares y empresarios. Cuando los hogares enfrentan restricciones de liquidez, emitir deuda p´ ublica para financiar un recorte de impuestos puede aumentar el consumo y el bienestar. En este caso, la reducci´on de impuestos alivia la restricci´on de liquidez y le permite a los hogares acercarse m´as a su nivel ideal de consumo. El endeudamiento del gobierno opera como el pr´estamo que los hogares no pudieron obtener por su cuenta. Aunque la imperfecci´on en los mercados financieros es una de las cr´ıticas m´as convincentes en contra del resultado de neutralidad de la deuda, la equivalencia ricardiana puede sobrevivir, al menos en teor´ıa. Por ejemplo, Yotsuzuka (1987) presenta un modelo donde el mercado de capitales es imperfecto debido a asimetr´ıas de informaci´on, y sin embargo la deuda es neutral cuando los contratos de 7

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

deuda de los hogares se pueden emplear como se˜ nales imperfectas del nivel de riesgo del prestatario. Riesgo acerca del ingreso futuro. Cuando conocen con certeza su ingreso futuro, los hogares ahorran o se endeudan fundamentalmente porque desean suavizar su trayectoria de consumo. Por el contrario, cuando el ingreso futuro involucra un riesgo, los hogares pueden ahorrar adicionalmente como precauci´on para protegerse de eventualidades adversas. Con este motivo precautelativo, el ahorro de los hogares crece con el riesgo al que est´a sujeto su ingreso futuro. Por lo tanto, el resultado de equivalencia ricardiana s´olo puede sobrevivir en este contexto si el riesgo al que est´a sujeto el ingreso futuro es independiente de los impuestos. En otras palabras, el ahorro por motivo de precauci´on puede originar nuevas fallas de la equivalencia ricardiana cuando la trayectoria de los impuestos altera la volatilidad del ingreso disponible en el futuro. Por ejemplo, la equivalencia ricardiana falla cuando el gobierno recauda como impuestos una fracci´on del ingreso. Cuando el ingreso est´a sujeto a riesgo, una reducci´on de impuestos financiada con emisi´on de deuda no altera el valor presente esperado del ingreso disponible, pero s´ı reduce su riesgo. Cuando la precauci´on motiva el ahorro de los hogares, la reducci´on del riesgo ocasionada por el recorte de impuestos reduce el ahorro y estimula el consumo. Un recorte de impuestos en el presente aumenta la fracci´on del valor presente del ingreso disponible que no est´a sujeta a riesgo. El gobierno asegura indirectamente el hogar ante choques negativos del ingreso futuro, al permitirle conservar una mayor parte del componente libre de riesgo de su ingreso. En este caso, la deuda p´ ublica llena el vac´ıo que deja la ausencia de un mercado de seguros. Impuestos distorsionantes. El resultado de equivalencia ricardiana supone que el gobierno recauda impuestos que son independientes de las decisiones de los hogares y las empresas. Este tipo de impuestos se conoce como impuestos de suma fija. Para evitar percepciones de arbitrariedad y para implementar principios de equidad y facilidad administrativa, los gobiernos elegidos por v´ıa democr´atica est´an limitados a cobrar impuestos que dependen 8

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

de las decisiones del sector privado. En la pr´actica, por ejemplo, los hogares con m´as ingreso o m´as consumo deben pagar m´as impuestos. Este segundo tipo de impuestos se conoce como impuestos distorsionantes, porque los hogares distorsionan estrat´egicamente sus decisiones, para reducir la cantidad de impuestos que pagan. Cuando el gobierno est´a limitado a recaudar s´olo impuestos distorsionantes, la equivalencia ricardiana puede perder validez. Consideremos, por ejemplo, una econom´ıa donde el gobierno recauda impuestos sobre el consumo: cuando un hogar aumenta su consumo, debe pagar m´as impuestos. Una reducci´on de impuestos en el presente financiada con deuda requiere que el gobierno reduzca la tasa de impuesto sobre el consumo en el presente y aumente la tasa sobre el consumo en el futuro. Con este cambio de pol´ıtica, el gobierno aumenta el precio del consumo futuro en t´erminos del consumo presente. Los hogares responden a este cambio en precios relativos consumiendo m´as del bien que se abarata: el consumo presente. La falla de la equivalencia ricardiana con impuestos distorsionantes tambi´en se puede ilustrar con impuestos sobre el ingreso. Consideremos, por ejemplo, una econom´ıa donde el gobierno recauda impuestos sobre el trabajo: cuando un hogar recibe m´as ingreso laboral, debe pagar m´as impuestos. De manera an´aloga al impuesto sobre el consumo, una reducci´on de impuestos en el presente financiada con deuda p´ ublica implica reducir la tasa impositiva sobre el trabajo en el presente y aumentar la tasa sobre el trabajo en el futuro. Para reducir la cantidad de impuestos que pagan, los hogares deciden trabajar m´as en el presente. Como consecuencia, el ingreso y el consumo presente tambi´en pueden aumentar. El supuesto de impuestos de suma fija es tan poco realista que la segunda parte del libro presenta toda una teor´ıa de la deuda p´ ublica basada en impuestos distorsionantes. Cuando los impuestos distorsionan el comportamiento de los hogares y las empresas, el objetivo de la pol´ıtica fiscal es minimizar las distorsiones de la tributaci´on. La deuda p´ ublica se convierte en un instrumento para distribuir las distorsiones de la tributaci´on a lo largo del tiempo. 9

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

1.1.2

¿Cu´ ando y c´ omo emitir deuda p´ ublica?

La equivalencia ricardiana implica que la deuda p´ ublica es “irrelevante”, en el sentido en que sustituir deuda por impuestos de suma fija para financiar una determinada trayectoria de gasto p´ ublico no tiene efectos sobre el consumo del sector privado. De manera algo ir´onica, es precisamente por esta irrelevancia que la equivalencia ricardiana sirve como punto de referencia natural para estudiar los efectos econ´omicos de la deuda p´ ublica. La mayor parte de casos en los que la deuda p´ ublica tiene efectos sustanciales sobre la econom´ıa pueden representarse como una violaci´on de los supuestos de la equivalencia ricardiana. Identificar cu´al supuesto se incumple nos permite entender y cuantificar el papel de la deuda p´ ublica. La segunda parte del libro, compuesta por los cap´ıtulos 4 a 8, estudia el manejo de la deuda p´ ublica desde el punto de vista de una falla importante de la equivalencia ricardiana: la imposibilidad de cobrar impuestos de suma fija. Las distorsiones causadas por los impuestos nos permiten estudiar cu´ando emitir deuda para maximizar el bienestar de la sociedad. La ventaja de concentrarnos en esta falla de la equivalencia ricardiana es que nos permite responder preguntas adicionales sobre el manejo de la deuda p´ ublica: ¿Cu´al es la madurez ´optima de la deuda publica? ¿Debe ser la deuda p´ ublica indexada o nominal? ¿A qu´e presiones pol´ıticas responde la deuda p´ ublica? Teor´ıa normativa: suavizaci´ on de impuestos. Cuando los impuestos sobre distintos bienes de consumo causan distorsiones, el gobierno puede maximizar el bienestar de la sociedad distribuyendo la distorsi´on entre los bienes gravables. Este principio se conoce como suavizaci´on de impuestos y tiene una respetada tradici´on acad´emica que se remonta al trabajo seminal de Frank Ramsey (1927). Pigou (1947) y Barro (1979) aplican el an´alisis de Ramsey al problema de encontrar la pol´ıtica fiscal ´optima a lo largo del tiempo. Para ello, interpretan los distintos bienes que el gobierno puede gravar como el mismo bien f´ısico gravado en distintos momentos del tiempo. En un contexto din´amico, un gobierno benevolente puede maximizar el bienestar de la sociedad suavizando los impuestos a lo largo del tiempo. 10

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

El cap´ıtulo 4 ilustra el principio de suavizaci´on de impuestos mediante una econom´ıa en la que el gobierno recauda impuestos distorsionantes sobre el ingreso para financiar una trayectoria dada de gasto p´ ublico. En este contexto, el principio de suavizar impuestos a lo largo del tiempo es incompatible con recaudar en cada per´ıodo un nivel de impuestos igual a las necesidades de gasto p´ ublico. Si nunca incurriera en d´eficit fiscal, el gobierno generar´ıa distorsiones excesivas en los per´ıodos en los que el producto est´a por debajo de su nivel de largo plazo (es decir, durante recesiones) o cuando el gasto p´ ublico est´a por encima de su nivel de largo plazo (por ejemplo, durante una guerra). La deuda p´ ublica le permite al gobierno implementar la pol´ıtica de suavizaci´on de impuestos. En particular, para maximizar el bienestar de la sociedad, el gobierno emite deuda p´ ublica cuando el gasto p´ ublico es anormalmente alto o cuando el ingreso agregado es anormalmente bajo. Por lo tanto, cuando los impuestos son distorsionantes, el papel de la deuda consiste en amortiguar o distribuir los costos de eficiencia de la tributaci´on. En un contexto de certidumbre, la tasa ´optima de impuestos es constante y refleja el valor presente de las obligaciones del gobierno en relaci´on con el valor presente de la base tributaria. En la teor´ıa del ingreso permanente, los hogares no s´olo consideran el ingreso corriente cuando deciden cu´anto consumir; los hogares tambi´en consideran el valor presente de su ingreso. De forma an´aloga, en la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos, el gobierno no s´olo considera el gasto p´ ublico corriente cuando decide cu´antos impuestos recaudar; el gobierno considera adem´as el valor presente de sus obligaciones fiscales. Los gobiernos rara vez conocen con certidumbre las necesidades de gasto p´ ublico futuras. Por ejemplo, los pa´ıses pueden enfrentar guerras inesperadas. En un contexto de riesgo, la tasa ´optima de impuestos no necesariamente es constante, pero el gobierno espera mantenerla constante. En particular, el gobierno mantiene constante la tasa de impuestos a menos que sea sorprendido por nueva informaci´on acerca del valor presente del gasto p´ ublico. En t´erminos probabil´ısticos, las tasas ´optimas de impuestos siguen “caminatas aleatorias”. 11

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Inconsistencia temporal de la suavizaci´ on de impuestos. El gobierno enfrenta m´ ultiples problemas para implementar la pol´ıtica fiscal ´optima de suavizaci´on de impuestos. Naturalmente, para determinar las tasas de tributaci´on ´optima el gobierno necesita cuantificar las distorsiones que causan los impuestos. Este proceso requiere acumular y procesar una cantidad sustancial de informaci´on. Infortunadamente, incluso cuando puede recoger y procesar toda la informaci´on necesaria, la pol´ıtica de suavizaci´on de impuestos enfrenta un problema de inconsistencia temporal, porque el gobierno tiene incentivos para incumplir sus promesas. Incluso un gobierno que se preocupa por el bienestar de la sociedad desear´ıa repudiar la deuda p´ ublica, para ahorrarle a la sociedad la distorsi´on de los impuestos futuros. Sin embargo, los problemas de inconsistencia temporal de la suavizaci´on de impuestos no terminan cuando el gobierno est´a forzado a honrar la deuda p´ ublica. En particular, un gobierno benevolente puede prometer una trayectoria de tasas de impuestos constantes a lo largo del tiempo y posteriormente querer cobrar m´as impuestos en ciertos per´ıodos. La madurez de la deuda p´ ublica puede solucionar este problema de inconsistencia temporal. El cap´ıtulo 5 ilustra este principio mediante una econom´ıa en la que el gobierno promete pagar parte de la deuda en el corto plazo y parte de la deuda en el largo plazo. Para implementar la suavizaci´on de impuestos sin inconsistencia temporal, el gobierno emite m´as deuda con vencimiento en los per´ıodos en los que tiene menores necesidades de gasto p´ ublico. En otras palabras, el gobierno suaviza la trayectoria de las obligaciones fiscales totales –el gasto p´ ublico m´as el servicio de la deuda. En una econom´ıa con dinero surgen nuevos interrogantes sobre el manejo ´optimo de la deuda p´ ublica: ¿Debe el gobierno emitir bonos indexados, con retornos reales fijos? o ¿debe el gobierno emitir bonos nominales, con retornos nominales fijos? El cap´ıtulo 6 estudia el problema de denominaci´on de la deuda p´ ublica desde el punto de vista de un gobierno que minimiza las distorsiones causadas por los impuestos. Para comprender las ventajas de cada tipo de bonos, es u ´ til recordar que un gobierno que se preocupa por el bienestar de la sociedad desea repudiar la deuda p´ ublica, con el fin de recau12

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

dar menos impuestos distorsionantes. En una econom´ıa monetaria, el gobierno puede repudiar la deuda nominal generando inflaci´on para disminuir el valor real de sus obligaciones. La posibilidad de repudio mediante inflaci´on pone en desventaja la deuda nominal en t´erminos de credibilidad. En efecto, si anticipa que el gobierno repudiar´a la deuda, el sector privado exige una mayor tasa de inter´es nominal para comprar deuda nominal. A su vez, al tener que pagar una mayor tasa de inter´es nominal para endeudarse, las elevadas obligaciones fiscales incentivan al gobierno a generar inflaci´on para repudiar parte de su deuda. El resultado es una alta tasa de inflaci´on acompa˜ nada por una alta tasa de inter´es nominal. El gobierno puede evitar este indeseable resultado emitiendo deuda indexada. Mediante la deuda indexada, el gobierno le ofrece a sus acreedores un seguro contra inflaci´on. A pesar de aumentar las expectativas de inflaci´on, la deuda nominal tambi´en ofrece ventajas. En particular, la deuda nominal le otorga flexibilidad al gobierno para enfrentar choques inesperados en el gasto p´ ublico, distribuyendo las distorsiones de la tributaci´on entre los impuestos sobre el ingreso y los impuestos sobre el dinero –es decir, la inflaci´on–. Por el contrario, la deuda indexada ata las manos del gobierno cuando surgen necesidades inesperadas de gasto –por ejemplo, una guerra–. Con la deuda indexada, el gobierno concentra toda la distorsi´on tributaria en los impuestos sobre el ingreso. Para determinar cu´anta deuda p´ ublica nominal debe emitir, el gobierno debe balancear la falta de credibilidad de los bonos nominales con su flexibilidad para responder a choques inesperados en el gasto p´ ublico. Cuando las expectativas del sector privado determinan la tasa de inter´es de la deuda p´ ublica, el problema de inconsistencia temporal puede generar “m´ ultiples equilibrios”. En este caso, el gobierno pierde la capacidad de predecir las consecuencias de sus pol´ıticas y queda a merced de las expectativas del sector privado. El cap´ıtulo 7 ilustra un modelo en el que el problema de inconsistencia temporal conduce a dos posibles equilibrios. En el equilibrio virtuoso, el sector privado espera que el gobierno honre la deuda p´ ublica; el gobierno, a su vez, cumple efectivamente sus obligaciones, porque enfrenta un bajo costo por endeudarse. En el equilibrio perverso, en 13

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

cambio, el sector privado espera que el gobierno repudie la deuda p´ ublica; el gobierno, a su vez, incumple en efecto sus obligaciones, porque enfrenta un alto costo por endeudarse. Con la posibilidad de m´ ultiples equilibrios, la credibilidad del gobierno determina en qu´e equilibrio termina la sociedad. Cuando el gobierno ha creado la reputaci´on de cumplir con sus obligaciones, la sociedad termina generalmente en el equilibrio virtuoso. Por el contrario, cuando el gobierno ha incumplido sus obligaciones en el pasado, el sector privado tiene pocas razones para creer las promesas del gobierno y la sociedad termina generalmente en el equilibrio perverso. Teor´ıa positiva: econom´ıa pol´ıtica de la deuda p´ ublica. Los cap´ıtulos 4 a 7 adoptan un enfoque normativo, porque la suavizaci´on de impuestos ilustra c´omo debe emitirse deuda p´ ublica para maximizar el bienestar de la sociedad. Con frecuencia, sin embargo, los gobiernos manejan la deuda p´ ublica de forma inconsistente con las predicciones de la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos. En particular, la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos es incapaz de explicar por qu´e varios pa´ıses acumulan deuda a´ un en tiempos de paz o de expansi´on econ´omica (Alesina, Roubini y Cohen, 1997). Adicionalmente, la sobreacumulaci´on de deuda p´ ublica es incompatible con un gobierno que maximiza el bienestar de la sociedad. En contraposici´on al enfoque normativo de los cap´ıtulos 4 a 7, el cap´ıtulo 8 estudia la deuda p´ ublica con un enfoque positivo, porque describe c´omo se emite deuda p´ ublica en la realidad. Para explicar por qu´e los gobiernos se alejan de las prescripciones de la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos, estudiamos el papel de las presiones pol´ıticas en la determinaci´on del gasto p´ ublico y el d´eficit fiscal. En lugar de suponer que un gobierno benevolente decide sobre impuestos y deuda, suponemos que son individuos de carne y hueso quienes deciden. Estos individuos pueden tener objetivos distintos al de maximizar el bienestar de la sociedad. Como lo ilustran los modelos del cap´ıtulo 8, la pol´ıtica fiscal puede representarse como el resultado de un conflicto de intereses. En este contexto, pol´ıticas perjudiciales para la sociedad resultan completamente racionales para los objetivos de los dirigentes o gru14

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

pos espec´ıficos. En otras palabras, medidas pol´ıticamente racionales pueden ser econ´omicamente ineficientes. Mientras que la segunda parte del libro estudia cu´ando recaudar impuestos, la tercera parte estudia c´omo recaudarlos en aquellos per´ıodos en los que el gobierno decide financiar el gasto p´ ublico mediante impuestos.

1.1.3

¿C´ omo recaudar impuestos?

Los gobiernos recaudan impuestos por varias razones. Incluso si el gobierno no tuviera la necesidad de financiar el gasto p´ ublico, los impuestos pueden corregir fallas de mercado o redistribuir el ingreso. Sin embargo, los gobiernos necesitan cobrar impuestos para financiar el mantenimiento de las instituciones pol´ıticas y militares de un estado. De la misma forma, durante la edad media los se˜ nores feudales cobraban de sus siervos un tributo a cambio de protecci´on. En este libro suponemos que los impuestos existen para financiar el gasto asociado con las funciones del gobierno. A pesar de los beneficios sociales asociados con el gasto p´ ublico, cobrar impuestos es terriblemente impopular. Obviamente, los impuestos reducen el ingreso disponible de los contribuyentes. De manera m´as sutil, los impuestos sobre bienes y fuentes de ingreso alteran las decisiones que los individuos tomar´ıan en ausencia de un sistema tributario. Por ejemplo, un impuesto sobre las transacciones financieras reduce el ingreso de los usuarios del sistema financiero, y tambi´en desestimula el n´ umero y la frecuencia de las transacciones. Un gobernante que se preocupa por sus contribuyentes debe entonces encontrar un sistema impositivo que distorsione lo menos posible las decisiones del sector privado. Este libro se ocupa del problema de dise˜ nar la mejor forma –o la forma menos distorsionante– de recaudar impuestos para financiar un monto dado de gasto del gobierno. ¿Con qu´e criterio juzgamos que un sistema tributario es “mejor” que otro? Este libro sigue una larga tradici´on en econom´ıa que consiste en evaluar pol´ıticas p´ ublicas usando como unidad de medida el nivel de utilidad del sector privado. Los conceptos de variaciones compensatorias y equivalentes de la teor´ıa del consumidor 15

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

permiten expresar diferencias en utilidad en t´erminos monetarios: los individuos est´an dispuestos a renunciar a una parte de su ingreso para pasar de un sistema tributario que les genera menor utilidad a un sistema alternativo que les genera mayor utilidad. En t´erminos formales, este libro supone que el mejor sistema impositivo es la soluci´on al problema de maximizar la utilidad del sector privado. Este enfoque normativo para el dise˜ no de los impuestos se conoce como tributaci´on ´optima y es el tema de la tercera parte. En teor´ıa, un gobierno podr´ıa recaudar impuestos sin generar distorsiones. Por construcci´on, un sistema tributario basado en impuestos de suma fija maximiza la utilidad del sector privado para un nivel dado de gasto p´ ublico y no introduce distorsiones. Los impuestos de suma fija, sin embargo, no son pol´ıticamente viables, especialmente en una democracia. Por una parte, cobrar impuestos que no dependen de las decisiones de los votantes es arbitrario y puede ser interpretado como un exceso de autoridad del gobierno. Por otra parte, consideraciones de equidad sugieren extraer m´as recursos de los individuos m´as afortunados: aquellos con mayores ingresos o que consumen m´as. Los niveles de consumo y de ingreso son en buena medida producto de las decisiones de los individuos; en consecuencia, impuestos que busquen gravar a los contribuyentes m´as afortunados alteran las decisiones del sector privado. En la tercera parte de este libro nos limitaremos a considerar impuestos que dependen de las decisiones del sector privado. Las dos preguntas fundamentales en el dise˜ no de un sistema de impuestos son la base gravable y la tasa impositiva. Un sistema tributario puede adoptar como base gravable los bienes de consumo (tributaci´on indirecta) o las fuentes de ingreso (tributaci´on directa). El problema de la tributaci´on indirecta consiste en identificar la mejor forma de gravar bienes y servicios de consumo final; su soluci´on se presenta en el cap´ıtulo 9. El problema de la tributaci´on directa consiste en identificar la mejor forma de gravar los factores de producci´on (trabajo y capital); su soluci´on se presenta en el cap´ıtulo 10. Las intuiciones b´asicas de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima pueden entenderse como el esfuerzo del gobierno por crear impuestos distorsionantes que sean tan parecidos como sea posible a los 16

´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

impuestos de suma fija. Para evitar cambios sustanciales en las decisiones del sector privado, los impuestos m´as eficientes gravan las actividades m´as inel´asticas. En el caso de la tributaci´on directa, este principio exige gravar el capital mucho m´as en el corto plazo que en el largo plazo. En el caso de la tributaci´on indirecta, el principio se traduce en gravar los bienes con menor elasticidad-precio de la demanda. Una de las conclusiones importantes de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima es, por lo tanto, que las tasas impositivas ´optimas son raramente uniformes. La segunda intuici´on fundamental que proviene de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima consiste en dispersar las distorsiones sobre una amplia base tributaria. En otras palabras, es mejor gravar un conjunto amplio de actividades a una tasa relativamente baja que un conjunto reducido de actividades a una tasa relativamente alta. En el caso de la tributaci´on directa, este principio se traduce en la optimalidad de suavizar los impuestos a trav´es del tiempo. Como corolario de la suavizaci´on de impuestos a trav´es del tiempo surge una teor´ıa normativa del manejo de la deuda p´ ublica que ya hemos mencionado: es ´optimo acumular deuda durante per´ıodos en los cuales el ingreso est´a por debajo de su nivel permanente o las necesidades de gasto est´an por encima de su nivel permanente. En el caso de la tributaci´on indirecta, este principio sugiere eximir de impuestos u ´ nicamente los bienes que sean perfectamente el´asticos. La teor´ıa de la tributaci´on ´optima sufre de limitaciones importantes. La primera es tomar el gasto p´ ublico como una variable ex´ogena. En la pr´actica, el gobierno es probablemente incapaz de desligar por completo las actividades de recaudo de las actividades de gasto. De manera trivial, mantener en funcionamiento un sistema tributario es costoso, particularmente si el sistema no tiene tasas uniformes y requiere de t´ecnicos capacitados para dise˜ narlos de manera eficiente. De manera m´as interesante, tanto el gasto como el recaudo tienen efectos importantes sobre el bienestar de los individuos. La segunda limitaci´on es suponer que el gobierno maximiza la utilidad de los contribuyentes. En este sentido, la teor´ıa supone que el gobierno puede observar las preferencias del sector privado. Adicionalmente, en su versi´on m´as simple, la teor´ıa de la tributaci´on 17

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

´optima ignora las restricciones pol´ıticas inherentes al dise˜ no de los impuestos. Es importante tener en mente que la teor´ıa no necesariamente explica la forma como los gobiernos cobran impuestos, pero s´ı la forma como deber´ıan hacerlo si se preocuparan por el bienestar de sus contribuyentes. A pesar de sus limitaciones, la teor´ıa de la tributaci´on ´optima es una herramienta poderosa para entender los debates sobre el dise˜ no de los impuestos. Los gobiernos usan los impuestos con prop´ositos de eficiencia y de equidad. La contribuci´on central de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima consiste en entender los efectos de la tributaci´on sobre la eficiencia con que los mercados asignan recursos. El reto para los gobernantes y los economistas es encontrar reformas que promuevan la eficiencia econ´omica y que, al mismo tiempo, sean viables pol´ıticamente al incorporar principios de equidad.

1.2

¿Y el gasto?

Aunque hemos hablado extensamente acerca de los impuestos y la deuda p´ ublica, el gasto p´ ublico se ha destacado por su ausencia en nuestra discusi´on. Obviamente, no es porque el gasto p´ ublico carezca de importancia. Por el contrario, el gasto p´ ublico juega un papel central, incluso en las econom´ıas de mercado, porque permite que el gobierno implemente las funciones econ´omicas del Estado. El primer papel del Estado es facilitar las condiciones m´ınimas para el intercambio: los mercados necesitan un Estado que garantice que los derechos de propiedad se respeten y que los contratos se cumplan. Sin estas condiciones, los individuos y las empresas ser´ıan reticentes a participar en los mercados, porque no podr´ıan apropiarse de los beneficios del intercambio. Sin embargo, incluso cuando el Estado garantiza los derechos de propiedad y el cumplimiento de contratos, las asignaciones que producen los mercados pueden tener caracter´ısticas indeseables: pueden ser ineficientes o inequitativas. El segundo papel del Estado consiste en corregir las fallas de mercado1 para garantizar la eficiencia en la asignaci´on de 1

Seg´ un el Primer Teorema de la Econom´ıa del Bienestar, un equilibrio de mercado es eficiente en ausencia de fallas de mercado. Por lo tanto, este papel

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´ INTRODUCCION L. Fergusson - G. Su´ arez

recursos. El tercer papel del Estado consiste en generar las asignaciones que considere m´as equitativas mediante distintas formas de transferencias2 . A pesar de la importancia del gasto p´ ublico para el funcionamiento de una econom´ıa de mercado, este libro trata al gasto p´ ublico como una variable ex´ogena para hacer el problema de tributaci´on ´optima un poco m´as sencillo. En la pr´actica, por supuesto, las decisiones de gasto p´ ublico y de su financiaci´on pueden ser inseparables. En la mayor parte del libro, separamos la restricci´on de presupuesto del gobierno de la restricci´on de presupuesto del banco central. En el mundo real, los lazos que ligan estas dos restricciones pueden ser sutiles pero importantes. Particularmente, el se˜ noreaje puede entenderse como un impuesto sobre los hogares que tienen dinero (Phelps, 1973). Lamentablemente, esta interacci´on tampoco hace parte central del libro. Este libro simplifica sustancialmente el concepto de gobierno y encierra en un caja negra un complejo proceso de toma de decisiones. En la pr´actica, sin embargo, los gobiernos se dividen en varias instituciones por regiones o por funciones. La interacci´on entre regiones y entre funciones del Estado es objeto de intensa investigaci´on en econom´ıa. Para acortar nuestra discusi´on, nos hemos abstenido de abrir esta caja negra.

del Estado se puede entender como el de garantizar que se cumpla el Primer Teorema de la Econom´ıa del Bienestar. 2 De acuerdo con el Segundo Teorema de la Econom´ıa del Bienestar, cualquier asignaci´on eficiente puede obtenerse como un equilibrio de mercado mediante una redistribuci´on inicial de los recursos. El Estado puede alcanzar la asignaci´on eficiente que considere m´as deseable en t´erminos de equidad mediante un sistema de transferencias iniciales. Infortunadamente, el gobierno enfrenta muchas restricciones para implementar este sistema ideal de transferencias que no interfiere con la eficiencia.

19

Parte I ´ blica o ¿Deuda pu impuestos?

´ PARTE I – ¿DEUDA PUBLICA O IMPUESTOS? L. Fergusson - G. Su´ arez

Esta parte estudia el problema de elegir entre financiar los gastos del gobierno con deuda p´ ublica y financiarlos con impuestos. Como punto de referencia en la discusi´on, el cap´ıtulo 2 introduce el resultado de equivalencia ricardiana o de neutralidad de la deuda. Bajo este resultado, la elecci´on entre deuda e impuestos es irrelevante: sustituir impuestos por deuda para financiar un nivel determinado de gasto p´ ublico no tiene efectos sobre las decisiones de consumo del sector privado. El cap´ıtulo 2 tambi´en considera extensiones del resultado de equivalencia ricardiana para una econom´ıa abierta, para una econom´ıa poblada por familias con horizontes finitos y para una econom´ıa poblada por individuos con preferencias que exhiben inconsistencia temporal. Finalmente, el cap´ıtulo 3 estudia las consecuencias de relajar algunos de los supuestos sobre los que descansa el resultado de la equivalencia ricardiana.

23

Cap´ıtulo 2 La equivalencia ricardiana

Uno de los problemas m´as apremiantes que enfrenta cualquier gobierno es el de la financiaci´on del gasto p´ ublico. Adem´as de ser una constante preocupaci´on de los formuladores de pol´ıtica, este problema ha dado origen a una amplia rama de investigaci´on en econom´ıa, y es quiz´as el tema m´as antiguo de esta disciplina. Entre las decisiones que deben tomarse al definir la financiaci´on de un determinado nivel de gasto p´ ublico, una obvia disyuntiva es la de acudir a impuestos corrientes o a la emisi´on de deuda. ¿Cu´ando conviene imponer grav´amenes sobre la actividad econ´omica para cubrir los gastos del sector p´ ublico? ¿Cu´ando, por el contrario, es deseable endeudarse? Para un observador desprevenido, es obvia la importancia de estas cuestiones en el debate p´ ublico. Quiz´as por este motivo, el resultado de equivalencia ricardiana, seg´ un el cual la elecci´on entre estos dos instrumentos de financiaci´on es irrelevante, es especialmente sorpresivo. Adem´as de sorpresiva, tomada literalmente la equivalencia ricardiana resulta desalentadora en t´erminos de pol´ıtica. Su validez no s´olo implicar´ıa que todas las discusiones en torno a la elecci´on de uno u otro instrumento son f´ utiles, sino que el gobierno puede lograr poco sustituyendo impuestos por deuda. Sin embargo, es prematuro saltar a estas conclusiones. Como veremos a lo largo de esta parte del libro, la equivalencia ricardiana depende de supuestos que dif´ıcilmente pueden cumplirse en la realidad. A pesar de ello, la proposici´on es un punto de partida u ´ til

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

para entender los efectos de la deuda p´ ublica sobre la econom´ıa. En otras palabras, y como sucede en otras ramas de la econom´ıa, su valor radica m´as en su utilidad como punto de referencia te´orico, que como una descripci´on precisa de las consecuencias de los impuestos y la deuda sobre la econom´ıa. De forma similar, la teor´ıa de la competencia perfecta es un punto de partida u ´ til en las discusiones sobre organizaci´on industrial y la teor´ıa de neutralidad del dinero es un referente importante en el estudio de la pol´ıtica monetaria. Empecemos por plantear informalmente la intuici´on detr´as de la equivalencia ricardiana. De acuerdo con la equivalencia ricardiana, la deuda y los impuestos son equivalentes para financiar una trayectoria de gasto p´ ublico porque no afectan las decisiones de consumo del sector privado. El argumento fundamental es que los consumidores racionales ahorran cualquier reducci´on en impuestos corrientes, previendo que el gobierno incrementar´a los impuestos futuros para financiar la misma trayectoria de gasto p´ ublico. Por lo tanto, en una econom´ıa cerrada, los cambios en el ahorro privado compensan los cambios en el ahorro del gobierno, para mantener constante el ahorro total. Para los consumidores que tienen en cuenta los efectos futuros de las acciones del gobierno en el presente, emitir deuda para reducir los impuestos corrientes no reduce la carga impositiva, tan s´olo la posterga. En consecuencia, cuando la trayectoria del gasto p´ ublico es ex´ogena, la deuda p´ ublica es neutral1 . En el p´arrafo anterior, hemos acudido impl´ıcitamente a una larga serie de supuestos que lo escueto del argumento verbal parece ocultar. Al plantear formalmente el resultado de equivalencia ricardiana y estudiar sus extensiones y fallas, esta parte del libro se encargar´a de hacerlos expl´ıcitos. En el proceso, aprenderemos sobre los elementos que deben tenerse en cuenta al discutir el problema de la financiaci´on del gasto p´ ublico con impuestos o deuda. El t´ermino equivalencia ricardiana tiene una curiosa genealog´ıa. 1

No sobra recalcar que la proposici´on de equivalencia ricardiana no implica que el gobierno sea completamente irrelevante para las decisiones de consumo del sector privado. A pesar de la irrelevancia de la forma de financiar el gasto p´ ublico, en general la trayectoria misma del gasto p´ ublico s´ı tiene efectos importantes sobre el consumo privado, incluso cuando se cumple la equivalencia ricardiana.

26

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

La expresi´on “equivalencia ricardiana” es relativamente reciente, a pesar de su estrecho v´ınculo con David Ricardo, el famoso economista brit´anico del siglo XIX. Aunque no es el primer economista que sugiere la equivalencia entre deuda e impuestos, la versi´on m´as conocida en la actualidad de la equivalencia ricardiana proviene de un famoso art´ıculo de Robert Barro (1974). En un comentario a Barro (1974), Buchanan (1976) se˜ nala que Ricardo ya hab´ıa advertido la posibilidad te´orica de la neutralidad de la deuda p´ ublica. A pesar de reconocer la posible equivalencia entre deuda e impuestos en teor´ıa, el propio Ricardo ten´ıa serias dudas de que los consumidores tuvieran la previsi´on y la racionalidad necesarias para anticipar los efectos de la pol´ıtica fiscal en la pr´actica. De hecho, O’Driscoll (1977) sugiere utilizar, en cambio, el t´ermino no-equivalencia ricardiana2 . Para entender la esencia del argumento, este cap´ıtulo expone inicialmente el resultado de equivalencia ricardiana en una econom´ıa de dos per´ıodos. Posteriormente, estudiaremos las condiciones para que la equivalencia ricardiana se cumpla en el contexto de un modelo de Ramsey (1928). Este modelo es un instrumento fundamental para estudiar importantes problemas econ´omicos, entre ellos, los efectos de la pol´ıtica fiscal y el crecimiento econ´omico (Barro y Sala-i-Martin, 1998, cap´ıtulo 2). Debido a que otras partes del libro tambi´en emplean intensivamente el modelo de Ramsey, este cap´ıtulo est´a en parte dedicado a estudiar su funcionamiento. El cap´ıtulo concluye mostrando algunas extensiones al resultado de equivalencia ricardiana en econom´ıas abiertas, con generaciones traslapadas y con preferencias hiperb´olicas. Las extensiones al resultado esencial pueden entenderse como una primera forma de explorar sus l´ımites. Los cap´ıtulos posteriores se aventuran m´as all´a de los l´ımites de la equivalencia ricardiana, para estudiar cu´ando no se cumple esta proposici´on.

2

Elmendorf y Mankiw (1999) relatan de manera muy completa la historia anecd´otica del concepto de equivalencia ricardiana.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

2.1

Equivalencia ricardiana en un modelo de dos per´ıodos

El resultado de equivalencia ricardiana identifica un conjunto de condiciones bajo las cuales es irrelevante, para las decisiones de consumo del sector privado, financiar el d´eficit fiscal con deuda p´ ublica o con impuestos corrientes. La deuda p´ ublica puede entenderse como la obligaci´on de cobrar mayores impuestos en el futuro. Por lo tanto, la intuici´on del resultado de equivalencia ricardiana puede capturarse en un modelo de dos per´ıodos: el primer per´ıodo corresponde al lapso durante el que se cobran los impuestos corrientes; el segundo per´ıodo corresponde al lapso durante el que se cobrar´an los impuestos futuros. En el modelo de esta secci´on, la econom´ıa est´a habitada por hogares que toman decisiones de consumo y ahorro. El gobierno, por su parte, decide la forma de financiar una trayectoria determinada de gasto3 . El resultado de equivalencia ricardiana surge del equilibrio del modelo, en el cual los hogares toman en cuenta las acciones del gobierno en sus propias decisiones de consumo y ahorro.

2.1.1

Los hogares

En t´erminos formales, consideramos una econom´ıa cerrada de dos per´ıodos, poblada por un n´ umero muy grande de hogares id´enticos, que pueden ser representados por medio de un agente representativo. Por conveniencia en la notaci´on, suponemos que no existe crecimiento demogr´afico y normalizamos el tama˜ no de la poblaci´on a 1. De este modo, las variables de elecci´on del “agente representativo” pueden interpretarse en equilibrio como las variables agregadas de la econom´ıa. En esta secci´on describimos las preferencias y las restricciones de presupuesto del hogar representativo. El hogar busca maximizar el valor descontado de la utilidad que deriva del consumo (Ct ) en cada per´ıodo (t = 1, 2). Esta funci´on de 3

Esta secci´on sigue, en buena medida, la exposici´on de Obstfeld y Rogoff (1996).

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LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

utilidad intertemporal puede representarse como V1 = u(C1) +

1 u(C2) , 1+ρ

(2.1)

donde u(·) representa la funci´on de utilidad instant´anea de los hogares. Suponemos que u (·) es estrictamente creciente y estrictamente c´oncava: u′ (·) > 0 y u′′ (·) < 0. El par´ametro ρ > 0 es la tasa de descuento de los hogares y refleja su grado de impaciencia. Valores cercanos a 0 representan a un individuo m´as paciente, es decir, que le asigna un mayor peso en su bienestar al consumo futuro. Supondremos que en cada per´ıodo el hogar representativo recibe un ingreso ex´ogeno (Yt , t = 1, 2). En secciones posteriores, al introducir el modelo de Ramsey, estudiaremos el caso en el que las decisiones de acumulaci´on de capital de los hogares determinan su ingreso de manera end´ogena. Sin embargo, las intuiciones b´asicas del principio de equivalencia ricardiana pueden ser ilustradas sin necesidad de modelar simult´aneamente las decisiones de consumo y de producci´on. Los hogares pueden ahorrar parte de su ingreso mediante la acumulaci´on de activos financieros que retornan una tasa de inter´es r entre los dos per´ıodos. Como convenci´on, definimos At como los activos financieros al final del per´ıodo t. Para simplificar el an´alisis, suponemos que el hogar no tiene activos financieros ni deudas al comenzar el per´ıodo 1 (es decir, A0 = 0). Por otra parte, al final del per´ıodo 2, el hogar tampoco puede dejar deudas sin pagar, ni le interesa dejar activos sin liquidar (es decir, A2 = 0)4 . El hogar es la u ´ nica fuente de ingresos tributarios para el gobierno. En particular, el hogar debe pagar impuestos de suma fija de T1 y T2 en los per´ıodos 1 y 2, respectivamente. Con impuestos de suma fija, las decisiones del hogar no alteran su carga tributaria. 4

El supuesto fundamental es que a ning´ un agente de la econom´ıa le interesa dejar un nivel positivo de activos al finalizar el per´ıodo 2 –los agentes preferir´ıan incrementar el consumo en por lo menos uno de los per´ıodos–. Esto quiere decir que no hay agentes dispuestos a dejar deudas sin cobrar. A su vez, esto les impide a los hogares terminar el per´ıodo 2 con deudas sin pagar. Impl´ıcitamente en este an´alisis, suponemos que todos los agentes de esta econom´ıa honran sus deudas.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

En el primer per´ıodo, el hogar puede destinar su ingreso disponible a consumir o a ahorrar, lo cual puede escribirse formalmente como Y1 − T1 = C1 + A1 .

(2.2)

La expresi´on anterior supone que el hogar no hereda activos (A0 = 0) y, por lo tanto, su ahorro es igual al nivel total de sus activos al finalizar el primer per´ıodo. De manera similar, la restricci´on presupuestal del segundo per´ıodo es Y2 − T2 + A1 (1 + r) = C2 .

(2.3)

La expresi´on anterior supone que la econom´ıa termina con el per´ıodo 2 y al hogar no le interesa dejar un nivel positivo de activos (A2 = 0). Las anteriores restricciones pueden combinarse en una restricci´on presupuestal intertemporal, seg´ un la cual el valor presente del ingreso de los hogares debe ser igual al valor presente del consumo m´as el valor presente de los impuestos pagados: Y1 +

C2 T2 Y2 = C1 + + T1 + . 1+r 1+r 1+r

(2.4)

El problema del hogar representativo consiste en elegir C1 y C2 para maximizar (2.1) sujeto a (2.4). El ahorro entre per´ıodos se determina como un residuo de la decisi´on de consumo en la ecuaci´on (2.2). Una soluci´on a este problema debe satisfacer la siguiente condici´on de optimalidad (o condici´on necesaria de primer orden):   1+r ′ u (C1 ) = u′ (C2 ) . 1+ρ Intuitivamente, el consumidor alcanza la m´axima felicidad posible cuando no puede incrementar su utilidad (2.1) recomponiendo el consumo entre per´ıodos. En consecuencia, el consumidor es indiferente entre consumir una unidad en el primer per´ıodo o ahorrarla para consumirla en el segundo per´ıodo. Si la consume en el primer per´ıodo, recibe una utilidad adicional de u′ (C1 ). Por otra parte, el consumidor recibe (1 + r) unidades en el segundo per´ıodo por cada unidad que ahorra en el primer per´ıodo. Por cada una de esas 30

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

unidades adicionales, el consumidor recibe una utilidad marginal de u′ (C2 )/(1 + ρ). La utilidad del segundo per´ıodo est´a descontada por la tasa de impaciencia para hacerla comparable con la utilidad del primer per´ıodo. Para solidificar nuestra intuici´on, reescribimos la condici´on necesaria de primer orden: 1+r u′ (C1 ) = . ′ u (C2 ) 1+ρ

(2.5)

Esta condici´on implica que los hogares deciden entre consumo presente y consumo futuro de acuerdo a la diferencia entre la tasa de inter´es del mercado y su tasa subjetiva de descuento intertemporal. Si la tasa de inter´es es mayor que la tasa de descuento, los individuos tienen incentivos para reducir su consumo en el primer per´ıodo y, de esa manera, ahorrar. El supuesto de impuestos de suma fija garantiza que el monto de los impuestos no afecta la condici´on (2.5) de manera directa.

2.1.2

El gobierno

Como enfatizamos atr´as, el an´alisis de la equivalencia ricardiana supone, de manera esencial, que el gobierno s´olo recauda impuestos de suma fija. Es decir, la cantidad de impuestos que paga el consumidor no depende de cu´anto desea ahorrar o cu´anto desea consumir. Los impuestos de suma fija son, por lo tanto, independientes de las decisiones del sector privado. En la pr´actica, sin embargo, los gobiernos est´an limitados a cobrar impuestos que tengan “justificaci´on”. Por ejemplo, pagan m´as impuestos aquellos hogares que m´as consumen –a trav´es del impuesto al valor agregado– o aquellos individuos con mayor ingreso –a trav´es del impuesto a la renta–. M´as adelante, el cap´ıtulo 4 estudiar´a las implicaciones de relajar el supuesto poco realista de impuestos de suma fija en el manejo de la deuda p´ ublica. La preocupaci´on del gobierno en esta econom´ıa consiste en financiar una trayectoria ex´ogena de gasto p´ ublico (Gt , t = 1, 2), mediante impuestos de suma fija o deuda. A manera de convenci´on, definimos Bt como el monto de deuda p´ ublica al final del per´ıodo t. 31

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

De manera sim´etrica a nuestros supuestos sobre los hogares, consideramos el caso en que el gobierno no tiene deuda al comenzar el per´ıodo 1 (B0 = 0) y no puede terminar el per´ıodo 2 con un nivel positivo de endeudamiento (B2 = 0). La restricci´on de presupuesto del gobierno en el primer per´ıodo implica que el gasto p´ ublico del primer per´ıodo se puede financiar con emisi´on de deuda o con impuestos de suma fija: G1 = B1 + T1 .

(2.6)

De manera similar, el d´eficit fiscal del segundo per´ıodo –que incluye las obligaciones contra´ıdas por el gobierno el per´ıodo anterior– debe ser financiado completamente con impuestos de suma fija: G2 + (1 + r)B1 = T2 .

(2.7)

Es importante notar que hemos supuesto que la deuda del gobierno paga la misma tasa de inter´es que los otros activos de la econom´ıa. Las dos restricciones de presupuesto del gobierno implican que el valor presente del gasto p´ ublico debe ser igual al valor presente de los ingresos tributarios: G1 +

2.1.3

T2 G2 = T1 + . 1+r 1+r

(2.8)

Las condiciones de equilibrio

Al combinar las restricciones de presupuesto intertemporal de los hogares y del gobierno, es decir las ecuaciones (2.4) y (2.8), obtenemos la restricci´on de presupuesto agregada: Y1 +

Y2 C2 G2 = C1 + + G1 + . 1+r 1+r 1+r

(2.9)

Esta condici´on de equilibrio implica que el valor presente del ingreso de la econom´ıa financia el valor presente del consumo privado y del gasto p´ ublico. Dada una tasa de inter´es r y un patr´on de gasto del gobierno, los hogares tomar´an las mismas decisiones de consumo con o sin deuda p´ ublica. La raz´on es que cada peso ahorrado hoy en impuestos por una emisi´on de deuda debe ser pagado en 32

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

el futuro con intereses. El hogar representativo “internaliza” esta restricci´on del gobierno. M´as concretamente, cada vez que el gobierno reduce los impuestos en el per´ıodo 1 en ∆T , los hogares aumentar´an su ahorro en esa misma magnitud. Esto les permitir´a obtener en el per´ıodo 2 un rendimiento igual a (1 + r)∆T , que es exactamente igual a los mayores impuestos que el gobierno deber´a cobrar en el per´ıodo 2 para financiar su alivio de impuestos del per´ıodo 1. En s´ıntesis, lo que le interesa a los hogares es el valor presente de los impuestos, que depende del valor presente del gasto; no la distribuci´on de los impuestos entre per´ıodos, la cual puede ser afectada mediante la emisi´on de deuda. Para concluir que las decisiones de consumo privado son independientes de la forma de financiar la trayectoria de gasto p´ ublico, se requiere un paso adicional. Debemos probar que la tasa de inter´es no depende del per´ıodo en el que el gobierno decide cobrar impuestos. Para obtener esta conclusi´on, es u ´ til notar que en una econom´ıa cerrada, donde los u ´ nicos agentes son el gobierno y los hogares, los activos de las familias deben ser iguales a la deuda del gobierno. Dado que el gobierno no puede recurrir a mercados externos, el ahorro de las familias es la u ´ nica forma de emitir deuda p´ ublica. En t´erminos formales, esta condici´on de equilibrio en el mercado de activos implica que At = Bt . Al combinar en cada per´ıodo las restricciones de presupuesto de los hogares y del gobierno con esta condici´on de equilibrio en el mercado de activos, obtenemos que el producto de la econom´ıa debe satisfacer la demanda por consumo privado y consumo p´ ublico5 : Y t = C t + Gt . Esta condici´on de equilibrio y la condici´on de optimizaci´on intertemporal de los hogares (ecuaci´on (2.5)) implican que la tasa de inter´es de equilibrio satisface la siguiente condici´on: u′(Y1 − G1 ) 1+r = . ′ u (Y2 − G2 ) 1+ρ 5

Se combinan, por una parte, (2.2) con (2.6); y, por otra parte, (2.3) con (2.7).

33

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

En consecuencia, la trayectoria de los impuestos es irrelevante para determinar la tasa de inter´es que reciben los activos financieros de la econom´ıa. Con esta observaci´on, queda establecido el resultado de equivalencia ricardiana. El resultado de equivalencia ricardiana implica que la trayectoria de los impuestos es irrelevante para las decisiones de consumo del sector privado. El momento de cobrar los impuestos no altera el consumo de las familias y tampoco la tasa de inter´es de equilibrio. Es importante recalcar que este resultado de irrelevancia de la trayectoria de los impuestos depende de varios supuestos, algunos de los cuales han sido enfatizados en esta secci´on. Para hacer expl´ıcitos todos los supuestos que subyacen al resultado, es conveniente entender los casos en que falla la equivalencia. De esto nos ocuparemos en el siguiente cap´ıtulo. Antes de estudiar las condiciones bajo las cuales no se satisface el resultado de equivalencia ricardiana, generalizaremos este modelo de dos per´ıodos con ingreso ex´ogeno. Mediante un modelo de Ramsey (1928), estudiamos la validez de la equivalencia ricardiana en una econom´ıa donde las empresas producen el ingreso de los hogares, que enfrentan un horizonte infinito.

2.2

Equivalencia ricardiana en un modelo de Ramsey

Esta secci´on generaliza el resultado de equivalencia ricardiana mediante el modelo de Ramsey (1928). La ventaja principal de este modelo en comparaci´on con el anterior es que permite estudiar familias que viven infinitos per´ıodos. Para enriquecer el an´alisis, incorporamos tambi´en empresas que combinan capital y trabajo para producir el u ´ nico bien de la econom´ıa mediante una tecnolog´ıa con rendimientos constantes a escala. Las familias tambi´en juegan un papel central en el proceso de producci´on: le alquilan su trabajo a las empresas y su ahorro permite la acumulaci´on del capital. Continuamos suponiendo que nos encontramos en una econom´ıa cerrada. En un tema constante a trav´es del libro, el modelo de Ramsey (1928) nos permite estudiar los efectos de la pol´ıtica fiscal a 34

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

trav´es de un equilibrio de mercado en el que interact´ uan tres tipos de agentes: los hogares, las empresas y el gobierno. Como lo hicimos impl´ıcitamente en la secci´on anterior, acudiremos a la noci´on de equilibrio general competitivo, en el cual los hogares maximizan su utilidad y las empresas sus ganancias, al mismo tiempo que los mercados se equilibran. El equilibrio general nos permite pasar del comportamiento de muchos agentes a nivel individual, a los resultados agregados de la econom´ıa. Con este prop´osito en mente, examinaremos a continuaci´on el comportamiento de cada uno de los agentes, para despu´es estudiar su interacci´on a trav´es del mercado6 .

2.2.1

Las preferencias de los hogares

Empezamos estudiando las preferencias de los hogares. Para ello, definimos la forma como las familias comparan mentalmente el consumo presente con el consumo futuro. Es decir, en esta secci´on especificamos la forma como las familias ordenan las posibles trayectorias de consumo. Para simplificar el an´alisis, nuevamente suponemos que el mundo est´a poblado por un n´ umero arbitrariamente grande de familias id´enticas. De hecho, el n´ umero es tan grande que cada familia se considera incapaz de afectar las variables agregadas de la econom´ıa. Gracias a estos supuestos, podemos limitarnos a estudiar el comportamiento de la “familia representativa” para entender el comportamiento de todos los hogares. Sin p´erdida de generalidad, normalizamos a 1 el n´ umero arbitrariamente grande de familias en la econom´ıa. Esta normalizaci´on nos permite hablar de la“familia representativa” como si fuera a la vez todas las familias. Definimos L(t) como el tama˜ no de la familia representativa en el instante t, que representa, aproximadamente, el n´ umero de miembros. La familia representativa crece a lo largo del tiempo a una tasa exponencial constante n > 0, y normalizamos el tama˜ no inicial de la familia a 1. Con estos supuestos, L(t) = ent para todo 6

La versi´on del modelo de Ramsey que planteamos en esta secci´on opera en tiempo continuo. Para resolver el modelo, emplearemos las herramientas b´asicas de la Teor´ıa del Control ´optimo. El ap´endice presenta una breve introducci´on a esta herramienta para el lector interesado.

35

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

t > 0. Excepto por su edad, suponemos que todos los miembros de la familia son id´enticos. Al igual que en un modelo de tiempo discreto, las familias son impacientes: prefieren consumir en el presente m´as que en el futuro. Para representar matem´aticamente este supuesto, suponemos que las familias descuentan en el per´ıodo 0 la utilidad que reciben en el per´ıodo futuro t mediante el factor e−ρt < 1. La constante ρ > 0 es la tasa instant´anea de descuento intertemporal; suponemos que ρ es constante para hacer m´as sencillo el an´alisis7 . Las familias se comportan como dinast´ıas de vida infinita, porque buscan maximizar el bienestar de todos los miembros vivos o que van a estar vivos en el futuro. M´as adelante en el cap´ıtulo, discutiremos el significado y las consecuencias de este supuesto. En t´erminos formales, la utilidad intertemporal de la familia representativa es Z ∞ V (0) = e−ρt u(c (t))L (t) dt . 0

En la expresi´on anterior, c (t) = C (t) /L (t) representa el consumo por miembro de cada familia y u(c (t)) es la utilidad por cada 7

La tasa de descuento ρ es la misma que empleamos en la notaci´on para tiempo discreto. Para ilustrar la equivalencia, llamemos 0 al primer per´ıodo de un modelo con tiempo discreto. Con esta convenci´on, la utilidad recibida en el per´ıodo t se descuenta en el per´ıodo 0 mediante el factor (1 + ρ)−t , donde ρ es la tasa de descuento entre per´ıodos de duraci´on 1. A continuaci´on, dividimos el per´ıodo entre 0 y t en subintervalos de duraci´on 0 < ∆t < 1. Con esta nueva divisi´on del tiempo, la tasa de descuento para cada subintervalo es ρ∆t y el intervalo [0, t] contiene t/∆t subintervalos. En el per´ıodo 0, por lo tanto, la utilidad recibida en el per´ıodo t se puede descontar mediante el siguiente factor: (1 + ρ∆t)−t/∆t . Cuando hacemos el intervalo ∆t arbitrariamente peque˜ no, obtenemos el siguiente factor de descuento: lim (1 + ρ∆t)−t/∆t = e−ρt .

∆t→0

36

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

individuo. Como todos los miembros de la familia son id´enticos excepto por su edad, podemos expresar sin p´erdida de generalidad la utilidad instant´anea en t´erminos de variables per c´apita. Al multiplicar u(c (t)) por L(t), obtenemos la utilidad en el per´ıodo t de todos los miembros vivos de la familia. Esta “utilidad familiar” en el per´ıodo t se descuenta mediante el factor e−ρt , porque los hogares son impacientes. Finalmente, la integral sirve para agregar a lo largo del horizonte de vida de la familia din´astica. Como el n´ umero de individuos de la familia se puede escribir como L(t) = ent , la funci´on de utilidad intertemporal de la familia se reduce a Z ∞ V (0) = u(c (t))e−(ρ−n)t dt . (2.10) 0

Para garantizar que la integral est´e acotada cuando el consumo per c´apita es constante, suponemos que ρ > n. Adicionalmente, suponemos que la utilidad instant´anea es estrictamente creciente ′′ y estrictamente c´oncava, u′ (·) > 0 y u (·) < 0, y que cumple las condiciones de Inada: lim u′ (c (t)) = ∞ ,

c(t)→0

lim u′ (c (t)) = 0 .

c(t)→∞

La funci´on de utilidad instant´anea captura, como se ver´a adelante, dos elementos fundamentales y que frecuentemente est´an interrelacionados: la capacidad de sustituir consumo intertemporalmente y la aversi´on al riesgo de los individuos. Planteadas las preferencias de los hogares, pasemos a su restricci´on presupuestal y su problema de maximizaci´on.

2.2.2

La restricci´ on presupuestal y el problema de los hogares

Para definir la restricci´on de presupuesto de las familias, especificamos sus fuentes de ingresos y gastos. En cada per´ıodo, los hogares reciben ingresos en forma de salarios por su trabajo y de retornos 37

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

sobre sus activos. Los ingresos de los hogares les permiten financiar consumo, ahorro y el pago de impuestos de suma fija. Suponemos que todos los trabajadores son igualmente productivos y reciben un salario real w(t) por unidad de trabajo en el per´ıodo t. Todos los miembros de la familia ofrecen inel´asticamente su dotaci´on de una hora de trabajo. As´ı, el ingreso laboral del hogar es w(t)L(t). Para simplificar el an´alisis, suponemos adem´as que todos los activos que el hogar puede usar para acumular su ahorro son sustitutos perfectos. Este u ´ ltimo supuesto implica que todos los activos producen la misma tasa instant´anea de retorno, r(t). Si A(t) representa los activos totales de la familia en el per´ıodo t, la familia complementa sus ingresos laborales con un ingreso r (t) A (t) como retorno sobre sus activos. Recordemos que c (t) L (t) representa el consumo agregado de la familia en el per´ıodo t. Adem´as, las familias deben pagarle τ (t) L (t) al gobierno en forma de impuestos de suma fija, donde τ (t) son los impuestos per c´apita. Finalmente, el ahorro –o desahorro– produce un cambio en los activos de la familia, A˙ (t). Las fuentes y los usos del ingreso se combinan en la restricci´on presupuestal de los hogares: A˙ (t) = w (t) L (t) + r (t) A (t) − c (t) L (t) − τ (t) L (t) . Intuitivamente, las familias ahorran –el lado izquierdo– cuando sus ingresos –los dos primeros t´erminos del lado derecho– exceden los gastos –los dos u ´ ltimos t´erminos del lado derecho–. Al igual que con las preferencias de los hogares, podemos expresar la restricci´on presupuestal en t´erminos per c´apita. Dividiendo la restricci´on anterior por L(t), definiendo a los activos per c´apita de la familia como a (t) = A (t) /L (t), y sustituyendo la identidad a˙ (t) = A˙ (t) /L(t) − na(t), la restricci´on presupuestal se reduce a a˙ (t) = w (t) + (r (t) − n)a (t) − c (t) − τ (t) .

(2.11)

De acuerdo con la restricci´on anterior, si los ingresos por persona, w(t)+r(t)a(t), compensaran exactamente los gastos por persona, c(t) + τ (t), los activos por persona caer´ıan, debido al crecimiento 38

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

poblacional. Para mantener el nivel de activos por persona, el hogar debe ahorrar lo suficiente para darle a los miembros que nacen los mismos activos por persona que ya tiene el resto del hogar. El t´ermino na(t) cuantifica este esfuerzo adicional de ahorro. Adem´as de la restricci´on de presupuesto anterior, los planes de consumo del hogar tambi´en est´an limitados por su capacidad de endeudamiento en el largo plazo. En particular, los mercados financieros impiden que los hogares “terminen” su vida dejando deudas insostenibles. Las comillas enfatizan que un horizonte infinito no tiene un verdadero final. Formalmente, impondremos una restricci´on de No-Ponzi, que obliga al hogar a mantener activos cuyo valor presente sea al menos cero en el largo plazo8 :  Z t  lim A(t) exp − r(s) ds ≥ 0 . t→∞

0

El hogar satisface esta restricci´on con igualdad cuando el l´ımite del valor presente de su deuda es exactamente cero. Esto no implica necesariamente que el hogar no tenga deuda en el largo plazo. El hogar puede satisfacer la restricci´on de No-Ponzi incluso cuando acumula deuda, siempre y cuando su deuda crezca a una tasa inferior a la tasa de inter´es. De la misma forma que con la restricci´on de presupuesto, podemos expresar la restricci´on de No-Ponzi en t´erminos de los activos por persona, multiplicando y dividiendo por L(t):  Z t  lim a(t) exp − (r(s) − n) ds ≥ 0 . t→∞

0

Cuando la tasa de inter´es es constante, la notaci´on se simplifica sustancialmente. Si r(t) = r¯ para todo t, el valor presente de los activos se reduce a A (t) e−¯rt . Para simplificar la notaci´on en el caso general, definimos la tasa de inter´es promedio entre los per´ıodos 0 y t como Z 1 t r¯(t) = r(s) ds . t 0 8

La condici´on de No-Ponzi debe su nombre al italiano Carlo Ponzi, quien en emigr´o en 1903 a los Estados Unidos y se estableci´o en Boston, donde se hizo famoso por sus fraudulentos intentos por enriquecerse (Zuckoff, 2005).

39

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Usando esta notaci´on, la restricci´on de No-Ponzi se reduce a lim a (t) e−[¯r(t)−n]t ≥ 0 .

t→∞

En s´ıntesis, el problema del hogar representativo consiste en maximizar su utilidad sujeto a la restricci´on presupuestal, a la restricci´on de No-Ponzi, y tomando como dado un nivel positivo de activos iniciales heredados del pasado. Formalmente, el problema de los hogares es Z ∞ max V (0) = e−(ρ−n)t u(c (t)) dt (2.12) {c(t)}

0

sujeto a: a(t) ˙ = w (t) + (r (t) − n)a (t) − c (t) − τ (t) , 0 ≤ lim a (t) e−[¯r(t)−n]t , t→∞

0 < a0 . El hamiltoniano en valor presente del problema es H = e−(ρ−n)t u(c (t)) + λ (t) [w (t) + (r (t) − n)a (t) − c (t) − τ (t)] . (2.13) Las condiciones necesarias de primer orden con respecto a la variable de control, c (t); la variable de estado, a (t); y la variable de coestado, λ (t) , son, respectivamente: ∂H/∂c (t) = e−(ρ−n)t u′ (c (t)) − λ (t) = 0 ,

(2.14)

˙ , ∂H/∂a (t) = λ (t) (r (t) − n) = −λ(t)

(2.15)

∂H/∂λ (t) = w (t) + (r (t) − n)a(t) − c (t) − τ (t) = a(t) ˙ . (2.16) Finalmente, la condici´on de transversalidad es lim a (t) λ (t) = 0 .

t→∞

(2.17)

La variable de coestado, λ (t), mide el efecto sobre la utilidad del hogar en el per´ıodo t de incrementar a(0) en una unidad. λ(t) 40

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

tambi´en se conoce como el precio sombra de los activos, porque permite valorarlos en t´erminos de bienestar. Las ecuaciones (2.14) a (2.17) conforman un sistema de ecuaciones diferenciales en tres variables: el consumo, los activos financieros y su precio sombra. La soluci´on de este sistema nos permite encontrar la trayectoria ´optima del consumo y estudiar los efectos de la pol´ıtica fiscal sobre el bienestar de los hogares. Antes de solucionar este sistema, debemos se˜ nalar que, como en la secci´on anterior, los resultados de este cap´ıtulo dependen crucialmente del supuesto de que el gobierno recauda impuestos de suma fija. Este supuesto implica que, sin importar lo que consuman o lo que obtengan como ingreso, los hogares siempre pagan el mismo monto de impuestos. En este sentido, los impuestos de suma fija no distorsionan las decisiones de los hogares. En el modelo de este cap´ıtulo, recaudar impuestos de suma fija genera los mismos resultados que recaudar impuestos sobre el ingreso laboral, porque los hogares no valoran el ocio y cada adulto del hogar ofrece todas sus horas de trabajo sin importar el salario. Con esta oferta inel´astica de trabajo, un impuesto sobre el ingreso laboral no altera la cantidad de horas que los individuos trabajan y, por lo tanto, no distorsiona las decisiones del hogar. Sin embargo, esta equivalencia entre los impuestos de suma fija y otros impuestos es una excepci´on y no una regla. En particular, los impuestos sobre el consumo o sobre el retorno de los activos generalmente no producen los mismos resultados que los impuestos de suma fija. Con el prop´osito de simplificar la condici´on de transversalidad, podemos integrar la ecuaci´on (2.15) para encontrar que λ (t) = λ (0) e−[¯r(t)−n]t . Al sustituir esta expresi´on en la ecuaci´on (2.17), obtenemos que lim a (t) e−[¯r(t)−n]t = 0 . (2.18) t→∞

Para obtener la ecuaci´on anterior, hemos usado que, por la ecuaci´on (2.14), λ (0) = u′ (c (0)) es una constante estrictamente positiva. Para describir la evoluci´on del consumo a trav´es del tiempo, combinamos las ecuaciones (2.14) y (2.15): la ecuaci´on (2.14) describe una relaci´on entre λ (t) y c (t) en cada instante, mientras que la 41

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

ecuaci´on (2.15) describe la evoluci´on de λ(t). Tomando logaritmos en (2.15) obtenemos −(ρ − n)t + log u′ (c (t)) = log λ(t); diferenciando esta u ´ ltima expresi´on con respecto al tiempo, obtenemos una relaci´on entre la evoluci´on de c(t) y la de λ (t). Finalmente, al combinar esta relaci´on con la ecuaci´on (2.15), obtenemos   −u′ (c (t)) c(t) ˙ = [r (t) − ρ] . (2.19) c (t) c (t) u′′ (c (t)) La expresi´on en (2.19), conocida como la ecuaci´on de Euler, nos muestra que la tasa ´optima de crecimiento del consumo depende positivamente de la diferencia entre la tasa de inter´es –el premio por ahorrar– y la tasa de descuento intertemporal –el par´ametro que representa la impaciencia por consumir en el presente–. Intuitivamente, una tasa de crecimiento positiva implica un mayor consumo en el futuro en relaci´on con el presente; este perfil de consumo s´olo es atractivo para el hogar cuando la tasa de inter´es compensa la impaciencia de los hogares, incentiv´andolos a posponer el consumo y ahorrar. Por conveniencia, definimos el primer t´ermino del lado derecho de (2.19) como u′ (c (t)) . σu (c (t)) ≡ − c (t) u′′ (c (t)) Con esta notaci´on, la ecuaci´on de Euler se reduce a c(t) ˙ = σu (c (t)) [r (t) − ρ] . c (t)

(2.20)

El t´ermino σu (c (t)) se conoce como la elasticidad de sustituci´ on intertemporal, y regula la disposici´on de los individuos a sustituir consumo a lo largo del tiempo. Cuanto menor sea σu (c (t)) menor ser´a la respuesta de la tasa de crecimiento ´optima del consumo a un determinado premio por ahorrar; en otras palabras, mayor ser´a el deseo de suavizar el consumo. Tambi´en es com´ un definir el coeficiente (relativo) de aversi´ on al riesgo de Arrow-Pratt, que notaremos por εu (c (t)), como εu (c (t)) = − 42

u′′ (c (t))c (t) 1 = . ′ u (c (t)) σu (c (t))

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Con un alto grado de aversi´on al riesgo, los hogares prefieren trayectorias balanceadas de consumo a trayectorias con altibajos a lo largo del tiempo. El gr´afico 2.1 ilustra la relaci´on entre la aversi´on al riesgo y la concavidad de la funci´on de utilidad. El gr´afico 2.1 considera dos posibles asignaciones de consumo para un individuo con una funci´on c´oncava de utilidad. En la primera asignaci´on, el individuo enfrenta patrones riesgosos de consumo a lo largo del tiempo –que oscilan entre c1 y c2 con valor esperado igual a E(c)– y recibe en promedio una utilidad de E(u). En la segunda asignaci´on, el individuo recibe con certeza un consumo igual a E(c). Con este nivel de consumo, su utilidad es u(E) –mayor que la utilidad promedio de la primera asignaci´on–. En el gr´afico 2.1, la preferencia por resultados ciertos es una consecuencia de la concavidad de la funci´on de utilidad. Adicionalmente, el gr´afico sugiere que la aversi´on al riesgo crece con la concavidad: en el caso de una funci´on de utilidad a´ un m´as c´oncava, la diferencia entre E(u) y u(E) aumenta. En este modelo, la elasticidad de sustituci´on intertemporal coincide con el rec´ıproco del coeficiente de aversi´on al riesgo de ArrowPratt. M´as a´ un, tanto la aversi´on al riesgo como la elasticidad de sustituci´on est´an controladas por la curvatura de la funci´on de utilidad instant´anea, u (·). Sin embargo, es muy importante resaltar que la aversi´on al riesgo y la elasticidad de sustituci´on intertemporal son conceptos distintos: mientras el primero regula la actitud de los individuos frente al riesgo, el segundo indica qu´e tan fuerte es el deseo de los individuos de tener una trayectoria de consumo estable a lo largo del tiempo. Estos dos conceptos pueden ser independientes entre s´ı en especificaciones m´as generales de las preferencias del hogar (Kreps y Porteus, 1978; Epstein y Zin, 1991; y Weil, 1990). En el modelo de este cap´ıtulo no existe riesgo. Por este motivo, el concepto clave en la interpretaci´on de la ecuaci´on de Euler (2.19) es la elasticidad de sustituci´on intertemporal, no la aversi´on al riesgo. La ecuaci´on (2.19) muestra que la suavizaci´on del consumo ser´a total en dos casos: (1) cuando r (t) = ρ, de modo que no existe un premio por ahorrar o por consumir m´as hoy, y (2) cuando la elasticidad de sustituci´on intertemporal tiende a cero, de modo que no hay premio suficiente para compensar al hogar por una trayectoria desbalanceada de consumo. 43

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima Gr´ afico 2.1. Implicaciones de la concavidad de la funci´ on de utilidad

El gr´afico compara dos asignaciones de consumo (c) para un individuo que eval´ ua la utilidad en distintos estados de la naturaleza con una funci´on c´oncava de utilidad (u). En la primera, el consumo oscila entre c1 y c2 con igual probabilidad. El valor esperado del consumo en esta asignaci´on es E(c) y el consumidor percibe una utilidad promedio de E(u). En la segunda, el consumidor recibe E(c) con certeza y percibe utilidad de u(E(c)). Por la concavidad de la funci´on u(c), la asignaci´on con certeza genera mayor utilidad. Si la funci´on de utilidad representa preferencias sobre consumo en distintos momentos del tiempo, podemos interpretar c1 y c2 como la trayectoria del consumo a lo largo del tiempo. Con esta nueva interpretaci´on y suponiendo que la tasa de impaciencia es cero, la concavidad de la funci´on de utilidad implica que la asignaci´on con consumo balanceado a lo largo del tiempo genera mayor utilidad.

Hasta este punto, hemos caracterizado la evoluci´on del consumo para unas determinadas trayectorias de la tasa de inter´es y del sa44

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

lario. ¿Qu´e determina estos precios? Para responder esta pregunta, estudiamos a continuaci´on el comportamiento del segundo grupo de agentes del modelo: las empresas.

2.2.3

Las empresas

En cada per´ıodo, las empresas alquilan los factores de producci´on, capital (K (t)) y trabajo (L (t)) , para producir un u ´ nico bien (Y (t)) con una tecnolog´ıa que exhibe rendimientos constantes a escala. Dicha tecnolog´ıa se resume mediante la siguiente funci´ on de producci´on: Y (t) = F (K (t) , L (t)) . (2.21) Supondremos que la funci´on de producci´on cumple todas las caracter´ısticas de una funci´on de producci´ on neocl´ asica. Es decir, cumple los siguientes tres tipos de supuestos. Primero, los retornos marginales son positivos, FK (·, ·) > 0 y FL (·, ·) > 0, pero decrecientes, FKK (·, ·) < 0 y FLL (·, ·) < 0. Segundo, los retornos a escala son constantes, de modo que la funci´on de producci´on es homog´enea de grado 1: para α > 0, F (αK (t) , αL (t)) = αF (K (t) , L (t)). Este supuesto implica que al multiplicar todos los factores de producci´on por una constante positiva, terminamos multiplicando el producto por esa misma constante. La utilidad del supuesto de retornos constantes a escala consiste en que no importa el n´ umero de empresas: una empresa produciendo mil unidades es tan eficiente como mil empresas en competencia produciendo una unidad cada una. Por lo tanto, como con el hogar representativo, podemos normalizar el n´ umero de empresas a uno y suponer que esta empresa representa muchas peque˜ nas empresas id´enticas que operan en condiciones competitivas9 . 9

Que el supuesto de rendimientos constantes a escala es consistente con el de competencia perfecta tambi´en se evidencia si observamos el teorema de Euler para funciones homog´eneas de grado 1. Seg´ un este teorema, una funci´on γ(a, b) ∂γ homog´enea de grado 1 cumple con la siguiente propiedad: a ∂γ ∂a + b ∂b = γ(a, b). Como en competencia perfecta los factores son remunerados seg´ un su productividad marginal, en el presente contexto esta condici´on implica que la suma del producto entre la remuneraci´on a los factores y los factores empleados iguala la producci´on total. Es decir, la producci´on se agota en la remuneraci´on a los

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Tercero, la funci´on de producci´on satisface las condiciones asint´ oticas de Inada: lim FK (·, ·) = 0 y lim FK (·, ·) = ∞ para todo L (t) > 0 ,

K(t)→∞

K(t)→0

lim FL (·, ·) = 0 y lim FL (·, ·) = ∞ para todo K (t) > 0 .

L(t)→∞

L(t)→0

Como nuestro inter´es no es el crecimiento, ignoramos el progreso tecnol´ogico para concentrarnos u ´ nicamente en los problemas de finanzas p´ ublicas. Gracias al supuesto de rendimientos constantes a escala, es posible modificar la ecuaci´on (2.21) para encontrar una expresi´on para el producto per c´apita. Definiendo a k (t) = K(t)/L(t) como el capital per c´apita y a y (t) = Y (t)/L(t) como el producto per c´apita, podemos expresar la funci´on de producci´on como y (t) = f (k (t)) , donde f (k (t)) ≡ F (k (t) , 1). Es f´acil verificar que la funci´on en min´ usculas: (i) exhibe retornos marginales pero positivos en el capital per c´apita; (ii) satisface las condiciones de Inada con respecto al capital per c´apita; y (iii) es homog´enea de grado cero en el capital per c´apita. Supondremos que las empresas maximizan las ganancias10 . Por lo tanto, el problema de la empresa consiste en max L (t) f (k (t)) − w (t) L (t) − R (t) K (t) o, de manera alternativa, max L (t) f (k (t)) − w (t) L (t) − r (t) K (t) . La expresi´on anterior es el beneficio de la empresa en el instante t y equivale al valor real de la producci´on menos el costo real de factores, por lo que se cumple la condici´on de cero ganancias de competencia perfecta. Esto lo podemos verificar f´acilmente utilizando las condiciones de primer orden del problema de las empresas. 10 Es decir, ignoraremos los problemas de agencia que surgen cuando el gerente y el due˜ no de la empresa son personas distintas.

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LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

alquilar los factores. El costo por per´ıodo de alquilar una unidad de capital, R(t), es igual a la tasa de inter´es que reciben los hogares por sus activos financieros, porque todos los activos son sustitutos perfectos para ahorrar11 . La funci´on objetivo se puede descomponer como el producto de dos t´erminos: el primero hace referencia a la escala de la producci´on y el segundo a la combinaci´on de los factores en la producci´on: max L (t) [f (k (t)) − w (t) − r (t) k (t)] . k(t)

Estrictamente, el problema de la empresa, como el de los hogares, es maximizar el valor presente de las ganancias. Sin embargo, el problema no tiene verdaderos elementos din´amicos, porque la empresa no es due˜ na del capital y tampoco incurre en costos de ajuste para expandir su capacidad de producci´on. Por lo tanto, maximizar el valor presente de los beneficios de las empresas equivale a maximizar los beneficios en cada instante del tiempo. La condici´on necesaria de primer orden para este problema, donde la empresa elige la combinaci´on ´optima de factores k (t), es L (t) [f ′ (k (t)) − r (t)] = 0 . Con L (t) > 0 para todo t, esta condici´on s´olo se cumple si r (t) = f ′ (k (t)) .

(2.22)

11

La igualdad entre R(t) y r(t) es tambi´en consecuencia del supuesto impl´ıcito de que el capital no se deprecia. Con una tasa de depreciaci´on positiva (δ), los due˜ nos del capital deben reponer la fracci´on depreciada en cada per´ıodo para mantener su riqueza constante. Los hogares son indiferentes entre mantener capital y mantener otros activos s´olo si el retorno del capital neto de depreciaci´ on es igual a la tasa de inter´es. Formalmente, esta condici´on implica que R(t) = r(t) + δ. Por lo tanto, cuando hay depreciaci´on, el capital se vuelve relativamente m´as costoso. En la segunda funci´on de beneficios, aparecer´ıa el t´ermino adicional −δK (t) y la condici´on de maximizaci´on exigir´ıa que la productividad marginal del capital, neta de depreciaci´on, sea igual a la tasa de inter´es. Es decir, la condici´on de primer orden se convertir´ıa en la siguiente: f ′ (k (t)) − δ = r (t). Sin embargo, suponer δ = 0 no altera las conclusiones principales del an´alisis.

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Adicionalmente, como la empresa opera con rendimientos constantes a escala, debe obtener cero ganancias en equilibrio, de modo que f (k (t)) − w (t) − r (t) k (t) = 0 . Sustituyendo la expresi´on para la tasa de inter´es, podemos escribir el salario en t´erminos del capital por persona: w (t) = f (k (t)) − f ′ (k (t))k (t) .

(2.23)

En s´ıntesis, hemos encontrado la manera como esta econom´ıa remunera los factores de producci´on. La renta del capital corresponde a su productividad marginal y el residuo es entregado como salario a los trabajadores. Caracterizado el comportamiento ´optimo de las empresas, pasemos al u ´ ltimo agente de esta econom´ıa: el gobierno.

2.2.4

El gobierno

Suponiendo que el gobierno no puede obtener recursos mediante la emisi´on de moneda –de hecho, nadie en esta econom´ıa tiene dinero– la restricci´on presupuestal del gobierno es ˙ . G (t) + r (t) B (t) = T (t) + B(t)

(2.24)

Suponemos que los bonos del gobierno, B (t), pagan una tasa de inter´es r (t). Es decir, tambi´en son sustitutos perfectos de los activos financieros. En t´erminos per c´apita, definimos g (t) = G (t) /L (t) y b (t) = B (t) /L (t). Recordemos adem´as que τ (t) = T (t) /L (t). Por lo tanto, en t´erminos per c´apita, la restricci´on presupuestal del gobierno es ˙ = g (t) − τ (t) + (r (t) − n)b (t) . b(t)

(2.25)

En suma, la deuda p´ ublica cubre el d´eficit primario (g (t)−τ (t)) as´ı como los intereses de la deuda, corregidos por el crecimiento de la poblaci´on. Hasta el momento, hemos caracterizado los principales elementos de cada uno de los agentes de esta econom´ıa. Ahora pasemos a su interacci´on a trav´es del equilibrio macroecon´omico. 48

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

2.2.5

Equilibrio macroecon´ omico (o interacci´ on entre los agentes)

Recordemos que el equilibrio competitivo se obtiene cuando los agentes optimizan y los mercados se equilibran. Por lo tanto, un equilibrio competitivo en la econom´ıa que venimos considerando es una trayectoria de cantidades y precios, en este caso, una trayectoria de consumo, activos de los hogares, capital, bonos del gobierno, salarios y tasas de inter´es, [c (t) , a (t) , k (t) , b (t) , w (t) , r (t)]∞ t=0 , tal que los hogares resuelven el problema (2.12), las empresas maximizan sus ganancias, y los mercados se equilibran. De las condiciones de primer orden encontradas anteriormente, sabemos que la maximizaci´on de utilidad de los hogares y de ganancias de las empresas implican que el equilibrio satisface las ecuaciones (2.14) a (2.18), que determinan la evoluci´on ´optima de los activos y el consumo, as´ı como las ecuaciones (2.22) y (2.23), que determinan los salarios y el retorno al capital consistentes con la maximizaci´on de las ganancias. Ahora examinamos en mayor detalle qu´e implica en este contexto que los mercados se equilibren. Para caracterizar el equilibrio de este modelo, examinemos las implicaciones de los supuestos de econom´ıa cerrada y agente representativo. El supuesto de econom´ıa cerrada implica que los hogares no pueden prestarle sus ahorros al resto del mundo. El supuesto de agente representativo, con todos los hogares id´enticos, implica que no podemos tener, simult´aneamente, un hogar prestamista y otro acreedor. En consecuencia, la diferencia entre los activos del hogar y los bonos del gobierno debe ser igual al acervo de capital en cada momento, pues el capital es la u ´ nica tecnolog´ıa disponible para transferir recursos entre per´ıodos. Por lo tanto, la condici´on de equilibrio en el mercado de activos es A (t) = K (t) + B (t). En t´erminos per c´apita, a (t) = k (t) + b (t) . (2.26) Cuando analizamos la empresa, supusimos impl´ıcitamente el equilibrio en los mercados de capital y trabajo. Esto quiere decir que, dados w(t) y r(t), las empresas est´an dispuestas a emplear todo el trabajo y todo el capital disponibles. Queda entonces por 49

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especificar el equilibrio en el mercado del bien de consumo final. Para ello, en la restricci´on de los hogares se pueden sustituir: (i) la condici´on de equilibrio en el mercado de activos; (ii) las ecuaciones que describen el comportamiento ´optimo de la empresa representativa; y (iii) la restricci´on presupuestal del gobierno. Cancelando t´erminos que son u ´ nicamente transferencias entre agentes –los impuestos, la acumulaci´on de deuda p´ ublica, el pago de los intereses de la deuda y el pago del rendimiento del capital– establecemos que el producto de la econom´ıa es igual a sus usos12 : ˙ + g (t) . f (k (t)) − nk (t) = c (t) + k(t)

(2.27)

Para concluir, recordemos que seg´ un la condici´on de No-Ponzi lim a (t) e−[r(t)−n]t = 0 .

t→∞

Si restricciones como ´estas se cumplen para todos los tipos de activos de la econom´ıa –bonos del gobierno y capital–, tenemos que lim k (t) e−[r(t)−n]t = 0 ,

(2.28)

lim b (t) e−[r(t)−n]t = 0 .

(2.29)

t→∞

t→∞

Las condiciones de primer orden de los agentes y las ecuaciones (2.26) a (2.29) describen el equilibrio competitivo de esta econom´ıa, es decir, la combinaci´on de cantidades y precios tales que los hogares maximizan su utilidad, las empresas maximizan sus ganancias y los mercados se encuentran en equilibrio. En la siguiente secci´on derivaremos el resultado de equivalencia ricardiana, estudiando las propiedades del equilibrio competitivo. 12

Esta ecuaci´on tambi´en puede ser representada como ˙ + nk(t)] + g(t) . f (k(t)) = c(t) + [k(t)

En esta representaci´on, el PIB per c´apita satisface la demanda por consumo per c´apita, inversi´on per c´apita y gasto p´ ublico per c´apita.

50

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

2.2.6

El resultado de la equivalencia ricardiana

En esta secci´on demostraremos que, para una trayectoria determinada de gasto del gobierno, una sustituci´on de impuestos por deuda que respete la restricci´on presupuestal intertemporal del gobierno no afecta las trayectorias de equilibrio del capital y del consumo por trabajador. Como los precios de equilibrio dependen s´olo del capital por trabajador, esto implica que una sustituci´on de impuestos por deuda no afecta la asignaci´on de recursos de la econom´ıa, estableciendo el resultado de equivalencia ricardiana. Para demostrar este resultado de la neutralidad de la deuda, es conveniente hacer las siguientes dos observaciones: 1. De acuerdo con (2.27), dada una trayectoria de consumo de los hogares y de gasto del gobierno, la trayectoria para el capital per c´apita est´a dada. Por lo tanto, para una trayectoria dada de gasto del gobierno, si la elecci´on de impuestos o deuda no afecta la trayectoria del consumo, tampoco afectar´a el capital per c´apita y se obtendr´a el resultado de equivalencia. 2. La decisi´on de financiaci´on entre deuda p´ ublica e impuestos no afecta la tasa de crecimiento del consumo, seg´ un lo muestra la ecuaci´on (2.19) obtenida en el problema de maximizaci´on de los hogares13 . Las observaciones anteriores implican que s´olo nos resta demostrar que la decisi´on entre impuestos y deuda no afecta el nivel inicial del consumo de los hogares para probar el resultado de equivalencia ricardiana. En efecto, en ese caso la segunda observaci´on implica que la trayectoria del consumo no depende de la decisi´on entre impuestos y deuda. Si esto es as´ı, y la trayectoria del gasto est´a dada, la primera observaci´on implica que la trayectoria del capital no 13

Esta caracter´ıstica es consecuencia de que los impuestos son de suma fija, de modo que no hay momentos en los cuales consumir resulte m´as barato. Cuando los impuestos no son de suma fija, el deseo de los hogares de suavizar el consumo har´a que su tasa de crecimiento dependa de la decisi´on entre impuestos y deuda. De hecho, la deuda se convierte en un instrumento de tributaci´on ´optima que permite suavizar las distorsiones tributarias a lo largo del tiempo (v´ease Barro, 1979). Este punto se tratar´a en la segunda parte del libro.

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depende de la financiaci´on del gasto con impuestos o deuda y se cumple la equivalencia ricardiana. Es preciso, entonces, encontrar una expresi´on para el nivel ´optimo de consumo, y no s´olo para su crecimiento. Podemos escribir la restricci´on de los hogares en la siguiente forma: a(t) ˙ − (r (t) − n)a (t) = w (t) − c (t) − τ (t) . Como en este caso se tiene una condici´on terminal (No-Ponzi) sobre los activos, la multiplicaci´on por el factor integrante y la integraci´on de la ecuaci´on hasta el infinito arroja como soluci´on14 Z ∞ Z ∞ −[r(t)−n]t dt = c (t) e−[r(t)−n]t dt . a (0) + (w (t) − τ (t))e 0

0

(2.30) La ecuaci´on anterior no es m´as que la restricci´on presupuestal intertemporal de los hogares, e indica que el valor presente de los recursos de las familias es igual al valor presente de su consumo. El valor presente de los recursos es a su vez igual a la suma de los activos iniciales –que podemos interpretar como la riqueza f´ısica de los hogares– y el valor presente del flujo, neto de impuestos, de los ingresos laborales –el capital humano. De forma similar, la restricci´on del gobierno puede reescribirse como Z ∞ Z ∞ −[r(t)−n]t b (0) + g (t) e dt = τ (t) e−[r(t)−n]t dt . (2.31) 0

0

La ecuaci´on (2.31) nos dice que el valor presente de las obligaciones del gobierno es igual al valor presente de los ingresos tributarios. La restricci´on de No-Ponzi nos permiti´o eliminar los t´erminos que incorporaban la deuda en la restricci´on del gobierno. Esto nos permite aproximarnos al concepto de equivalencia ricardiana. Al integrar sobre todo el intervalo de tiempo la restricci´on gubernamental, la deuda es irrelevante, y s´olo el valor presente del flujo de impuestos restringir´a las posibilidades de gasto del gobierno. 14

Para esto, resulta u ´ til recordar el m´etodo de soluci´on de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables como se hace en el ap´endice. Las restricciones de los hogares y del gobierno son ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables.

52

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Intuitivamente, esto es consecuencia de que la deuda no es otra cosa que impuestos futuros. La deuda aparece en (2.31) en el sentido en que es posible disminuir los impuestos en un per´ıodo, siempre y cuando el aumento futuro de impuestos mantenga constante el valor presente de los ingresos tributarios. Si los hogares tienen un horizonte tan amplio como el del gobierno e internalizan su restricci´on presupuestal, como lo vimos en el modelo de dos per´ıodos, cambiar impuestos presentes por impuestos futuros no altera sus decisiones de consumo. En consecuencia, la elecci´on entre deuda e impuestos es irrelevante. Para integrar la ecuaci´on (2.19) que describe el crecimiento del consumo, definimos   u′(c (t)) [r (t) − ρ] . γ (t) = − c (t) u′′ (c (t)) ·

Con esta definici´on, c (t)−γ (t) c (t) = 0. Solucionando esta ecuaci´on diferencial, obtenemos la siguiente expresi´on para el consumo en t, multiplicando el consumo inicial por su crecimiento ´optimo desde el momento 0 hasta el momento t: Z t  c (t) = c (0) exp γ (s) ds . (2.32) 0

La expresi´on (2.32) se puede combinar con la restricci´on intertemporal de la familia (ecuaci´on (2.30)) y con la expresi´on para el valor presente de los impuestos seg´ un la restricci´on del gobierno (ecuaci´on (2.31)). Teniendo en cuenta adem´as la condici´on de equilibrio en el mercado de activos para el momento 0, a (0) = b (0) + k (0), obtenemos que la trayectoria del consumo debe satisfacer la siguiente expresi´on: Z ∞ Z ∞ −[r(t)−n]t k (0) + w (t) e dt − g (t) e−[r(t)−n]t dt 0  Z t 0  Z ∞ = c (0) exp − (r (s) − n − γ (s)) ds dt . (2.33) 0

0

La expresi´on (2.33) indica que el consumo inicial (c (0)) no depende de la trayectoria de los impuestos sino u ´ nicamente de la 53

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trayectoria del gasto. En consecuencia, tampoco la trayectoria del consumo depende de la decisi´on entre impuestos o deuda. En conjunto con las observaciones con que iniciamos esta secci´on, esto completa la prueba de la proposici´on de equivalencia ricardiana. Este es un resultado desalentador en t´erminos de pol´ıtica puesto que ¡da lo mismo elegir deuda o impuestos para financiar las obligaciones del gobierno! Con la soluci´on de las ecuaciones diferenciales para las restricciones de los hogares y el gobierno, estamos en capacidad de establecer formalmente el resultado de la equivalencia ricardiana. Proposici´ on 2.1 (Equivalencia ricardiana). Dado {g (t)}∞ t=0 , ∞ ∞ {τ (t)}t=0 es irrelevante para determinar {c (t)}∞ y {k (t)} t=0 t=0 . Demostraci´ on. Recordemos brevemente los tres pasos necesarios para la prueba de la proposici´on. ∞ ∞ 1. Dados {g (t)}∞ a determinada. Est=0 y {c (t)}t=0 , {k (t)}t=0 est´ ta afirmaci´on resulta de la ecuaci´on (2.27).

2. La trayectoria de los impuestos es irrelevante para determinar la tasa de crecimiento del consumo seg´ un la ecuaci´on (2.19). ∞ 3. Dado {g (t)}∞ t=0 , {τ (t)}t=0 es irrelevante para determinar c (t). Esta afirmaci´on resulta de las ecuaciones (2.33) y (2.19).

¿Qu´e sucede si relajamos algunos de los supuestos que sostienen este resultado? Por ejemplo, podemos suponer que el gobierno no puede recaudar impuestos de suma fija. En la pr´actica, los impuestos raramente pueden ser de suma fija: para justificar el recaudo tributario, los gobiernos est´an forzados a ligar el monto de los impuestos con actividades econ´omicas del sector privado, como consumir o generar ingresos. Cuando los impuestos no son de suma fija, la trayectoria de los impuestos puede alterar la trayectoria del consumo, en contraposici´on con el resultado de equivalencia ricardiana. Relajar este supuesto, nos permitir´a formular una teor´ıa normativa de la deuda p´ ublica en la siguiente parte del libro. Por otra parte, si el gobierno y las familias no tienen el mismo horizonte, las familias de hoy podr´ıan evitar el pago de impuestos futuros en la medida en que se sustituya deuda por impuestos 54

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

y el resultado de equivalencia ricardiana podr´ıa desvanecerse. Sin embargo, existen dos posibles respuestas a este planteamiento. La primera, a la manera de Barro (1974), consiste en que para tener un horizonte infinito las familias no deben tener, de hecho, una vida infinita, sino que basta con que est´en conectadas intergeneracionalmente por herencias. La segunda, a la manera de Blanchard (1985), considera que si los horizontes de las familias son finitos, en contraste con el horizonte de los gobiernos, la equivalencia ricardiana puede fallar. Antes de estudiar las fallas de la equivalencia ricardiana en el cap´ıtulo 3, consideraremos tres extensiones al resultado de neutralidad de la deuda en la siguiente secci´on. Primero, mostraremos que el resultado de equivalencia ricardiana es todav´ıa m´as potente en econom´ıas peque˜ nas y abiertas. Segundo, presentaremos el argumento de Barro (1974) para rescatar el resultado de equivalencia cuando los miembros de una familia viven por menos per´ıodos que el gobierno. Finalmente, mostraremos que la equivalencia ricardiana se puede cumplir incluso cuando los hogares tienen problemas de autocontrol que los llevan a querer comportarse de manera inconsistente con sus propios planes.

2.3

Extensiones de la equivalencia ricardiana

La discusi´on de la secci´on anterior nos permiti´o transmitir la esencia del resultado de equivalencia ricardiana. Para ello, acudimos a dos modelos con supuestos espec´ıficos. Mientras algunos de aquellos supuestos resultan esenciales para la validez de la proposici´on acerca de la neutralidad de la deuda, otros fueron adoptados con el fin de simplificar la exposici´on. Es conveniente distinguir entre estos dos tipos de supuestos. En otras palabras, vale la pena estudiar qu´e tan “robusto” es el resultado de equivalencia ricardiana a relajar algunas de las condiciones en las cuales lo hemos derivado. Ello no s´olo nos permitir´a comprender mejor la esencia del argumento, sino tambi´en sopesar su posible aplicabilidad pr´actica. Empecemos, en esta secci´on, 55

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

por examinar tres variaciones a los supuestos de los modelos anteriores frente a los cuales la proposici´on de la equivalencia ricardiana es robusta.

2.3.1

Econom´ıa peque˜ na y abierta

La equivalencia entre impuestos y deuda para financiar una trayectoria de gasto p´ ublico que derivamos en la secci´on anterior no depende del supuesto de econom´ıa cerrada. De hecho, suponer que la econom´ıa es peque˜ na y abierta simplifica la demostraci´on de la equivalencia ricardiana. La raz´on fundamental es que en una econom´ıa peque˜ na y abierta, sin poder en los mercados financieros internacionales, la tasa de inter´es es ex´ogena cuando hay perfecta movilidad de capitales. En efecto, bajo dichas circunstancias, la tasa de inter´es dom´estica viene dada por la condici´on de equilibrio entre la demanda y la oferta mundial de capitales, sobre las cuales una econom´ıa de estas caracter´ısticas tiene una influencia insignificante. A manera de convenci´on, supongamos entonces que la tasa de inter´es dom´estica viene dada por el par´ametro ex´ogeno r, que representa tambi´en la tasa de inter´es internacional. Las consecuencias de este supuesto pueden examinarse en el contexto de un modelo de Ramsey como el presentado en la secci´on 2.2. Para ello, basta revisar las implicaciones de suponer que r (s) = r sobre las ecuaciones que describen el comportamiento ´optimo de los agentes y el equilibrio de los mercados. Para empezar, notemos que con una tasa de inter´es constante, la condici´on de maximizaci´on de ganancias de las empresas implica que la combinaci´on de capital y trabajo y el salario real estar´an dados de acuerdo con las siguientes ecuaciones: f ′ (k) = r , w = f (k) − kf ′ (k) . En consecuencia, tanto la tasa de inter´es como el salario real son constantes y, por lo tanto, la restricci´on de los hogares se con56

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

vierte en15 Z a(0) +

0

∞ −(r−n)t

e

(w − τ (t)) dt =

Z

∞

e−(r−n)t c (t) dt .

(2.34)

0

Entre tanto, la trayectoria ´optima del consumo de los hogares es   −u′ (c (t)) c˙ (t) = [r − ρ] . (2.35) c (t) c (t) u′′ (c (t)) Seg´ un (2.35), si la tasa de inter´es constante es mayor que o menor que factor de descuento, el consumo siempre crece o siempre decrece, respectivamente. El primer caso requiere –con un salario constante– que la familia acumule activos indefinidamente. En el segundo caso, la familia se endeuda de manera creciente. En ambos casos, la econom´ıa dom´estica crece en importancia hasta contradecir el supuesto de una econom´ıa peque˜ na. Por lo tanto, la u ´ nica alternativa es que estas dos tasas sean iguales, y por ende en la econom´ıa abierta tambi´en el consumo ser´a constante. Es decir, c(t)/c(t) ˙ = 0, ya que r = ρ. Con el salario y consumo constantes, podemos simplificar la restricci´on (2.34) de los hogares resolviendo las integrales para llegar a la siguiente expresi´on: Z ∞ h i w¯ −(r−n)t − e−(r−n)t τ (t) dt a (0) + 1 − lim e t→∞ r−n 0 h i c¯ = 1 − lim e−(r−n)t . t→∞ r−n Si suponemos que la tasa de descuento es superior a la tasa de crecimiento de la poblaci´on, los l´ımites en los dos lados de la ecuaci´on anterior son cero. Por lo tanto, podemos despejar para el consumo:   Z ∞ −(r−n)t c¯ = a (0) (r − n) + w¯ − (r − n) b (0) + e g (t) dt . 0

Pasando de la optimizaci´on de los agentes al equilibrio de los mercados, recordemos que en la econom´ıa cerrada el equilibrio en 15

Con r (s) = r, las expresiones de la forma exp(− secci´on anterior se simplifican a la forma e−(r−n)t .

Rt 0

[r (s) − n] ds) de la

57

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

el mercado de activos exig´ıa que a (0) = b (0) + k (0). Es decir, los hogares pod´ıan acumular activos en forma de capital o bonos del gobierno. En la econom´ıa abierta, en cambio, los hogares tambi´en pueden ahorrar en forma de activos externos, que notaremos por d (t). Por lo tanto, la condici´on correspondiente es a (0) = b (0) + k (0) + d (0). Al reemplazar esta identidad en la anterior ecuaci´on, obtenemos la siguiente expresi´on: Z ∞ c¯ = [k (0) + d (0)](r − n) + w¯ − e−(r−n)t g (t) dt . (2.36) 0

La expresi´on (2.36) nos muestra que el consumo es independiente de la trayectoria de los impuestos. Dado que tanto la tasa de inter´es como el salario tambi´en lo son, el resultado de equivalencia ricardiana es inmediato. En este modelo, como en el anterior, una sustituci´on de impuestos por deuda que respete la restricci´on intertemporal del gobierno no afecta la asignaci´on de recursos del equilibrio competitivo. Pero (2.36) nos permite decir a´ un m´as: la trayectoria del gasto p´ ublico tambi´en es irrelevante si su valor presente es el mismo. Este resultado es m´as fuerte que la equivalencia ricardiana para una econom´ıa cerrada, donde s´olo se encuentra neutralidad para la deuda pero la trayectoria del gasto sigue siendo relevante. ¿Por qu´e sucede esto en la econom´ıa abierta? Intuitivamente, la trayectoria del gasto p´ ublico puede afectar la tasa de inter´es de equilibrio en una econom´ıa cerrada al afectar el ahorro nacional. En una econom´ıa peque˜ na y abierta, en cambio, el gasto p´ ublico afecta el ahorro nacional pero no logra incidir sobre la tasa de inter´es de equilibrio, que est´a dada por los mercados internacionales. Si el gasto p´ ublico cambia pero su valor presente es el mismo, la econom´ıa modificar´a su posici´on de activos con el resto del mundo, pero mantendr´a la asignaci´on de recursos del equilibrio competitivo. Para entender el argumento anterior, notemos que en una econom´ıa abierta, la ecuaci´on de equilibrio macroecon´omico es ˙ + d(t) ˙ + c (t) + g (t) = [f (k (t)) − nk (t)] + (r − n)d (t) . k(t) Es decir, la suma de la inversi´on agregada, la acumulaci´on de activos externos y el consumo total –privado y p´ ublico– es igual 58

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

al ingreso nacional bruto, corregido por el crecimiento de la poblaci´on, ya que expresamos las variables en t´erminos per c´apita. El ingreso nacional bruto corresponde a la producci´on dom´estica m´as el retorno que los residentes reciben por los activos externos. Para determinar el consumo privado en esta econom´ıa, s´olo importa el valor presente del gasto –mas no su trayectoria–. Manteniendo constante el valor presente del gasto, el gobierno puede aumentar el gasto en el presente y disminuirlo en el futuro sin cambiar la trayectoria del consumo privado. Para ello, el gobierno se endeuda con el resto del mundo a una tasa de inter´es constante y paga en el futuro.

2.3.2

Altruismo entre generaciones

El argumento de la equivalencia ricardiana supone que los consumidores son capaces de contrarrestar las decisiones del gobierno con respecto a la forma de financiar una determinada trayectoria de gasto p´ ublico. Por ejemplo, cuando el gobierno recorta impuestos en el presente, el consumidor ahorra m´as para no cambiar su consumo en el futuro. El mayor ahorro le permite al consumidor pagar el incremento futuro en impuestos que el gobierno est´a obligado a recaudar para satisfacer su restricci´on de presupuesto intertemporal. Hasta este punto de la discusi´on, el individuo que se beneficia del recorte tributario en el presente es el mismo que soporta la mayor carga tributaria en el futuro. Naturalmente, este individuo tiene un incentivo directo para contrarrestar las decisiones del gobierno. ¿Qu´e ocurre cuando el individuo que goza del recorte tributario en el presente no es el mismo que soporta el incremento futuro en la carga impositiva? En la pr´actica, las instituciones tributarias del gobierno viven m´as que los consumidores. Por lo tanto, un intercambio de impuestos presentes por impuestos futuros puede afectar distintas generaciones. De hecho, con frecuencia las generaciones afectadas por decisiones fiscales no han nacido cuando el gobierno recompone su restricci´on de presupuesto. La implementaci´on de sistemas p´ ublicos de pensiones donde los trabajadores financian a los jubilados es un ejemplo importante de 59

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c´omo un cambio de impuestos presentes por impuestos futuros afecta distintas generaciones. La primera generaci´on de jubilados recibe en t´erminos efectivos un recorte de impuestos: no tienen que pagar impuestos para financiar sus pensiones. El gobierno emite deuda para financiar el retiro de esta primera generaci´on de jubilados y debe incrementar los impuestos sobre generaciones futuras para honrar esta deuda. A primera vista, la validez de la equivalencia ricardiana resulta improbable en una econom´ıa en la que un intercambio de impuestos presentes por impuestos futuros afecta distintas generaciones. Sin embargo, como lo demuestra Barro (1974), es posible que los individuos contin´ uen comport´andose como lo predice la equivalencia ricardiana. En particular, si las generaciones presentes se preocupan por las generaciones futuras –“los padres se preocupan por sus hijos”–, las familias toman decisiones como si fueran una sola dinast´ıa de vida infinita. Los economistas llaman a estos v´ınculos entre padres e hijos altruismo intergeneracional. En esencia, cuando los padres se preocupan por los hijos, los cambios tributarios que afectan una generaci´on de manera directa afectan todas las generaciones de manera indirecta. La manifestaci´on econ´omica m´as directamente observable de los v´ınculos entre generaciones son las herencias. En principio, los individuos pueden dejar herencias accidentales –o involuntarias– si mueren antes de tener tiempo de consumir toda su riqueza. En la pr´actica, sin embargo, la magnitud y la frecuencia de las herencias hace extremadamente dif´ıcil creer que la mayor parte de las herencias sean accidentales. Por ejemplo, Kotlikoff y Summers (1981) concluyen que la mayor parte de la acumulaci´on de capital en los Estados Unidos proviene de transferencias entre generaciones. El altruismo intergeneracional puede ser una explicaci´on plausible de la significativa acumulaci´on de riqueza en forma de herencias. Cuando distintas generaciones tienen v´ınculos de altruismo, las herencias voluntarias juegan el mismo papel que el ahorro en el modelo de Ramsey (1928). Es decir, son el instrumento que le permite al sector privado contrarrestar las decisiones del gobierno. El an´alisis de esta secci´on se aparta del modelo de Ramsey (1928) que estudia un consumidor que vive infinitos per´ıodos –tantos como 60

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

el gobierno–. De manera alternativa, consideramos ahora un modelo en el que las familias est´an compuestas por distintas generaciones, cada una de las cuales vive menos que el gobierno. En conjunto, sin embargo, las familias tienen el mismo horizonte que el gobierno: siempre hay un miembro vivo de la familia cuando el gobierno cobra impuestos. Para estudiar el efecto del altruismo entre generaciones sobre la equivalencia ricardiana, empleamos un modelo de generaciones traslapadas (Diamond, 1965). El t´ermino “traslapadas” se debe a que, en cada per´ıodo t, dos generaciones conviven: una generaci´on de “viejos” que nacieron en el per´ıodo t − 1 y morir´an al final del per´ıodo t; y una generaci´on de “j´ovenes” que naci´o al comienzo del per´ıodo t y morir´a al finalizar el per´ıodo t + 1. Para simplificar el an´alisis, supondremos que cada padre tiene un solo hijo y que el n´ umero de familias se mantiene constante. Sin p´erdida de generalidad, entonces, normalizamos el n´ umero de familias a 1 y estudiamos el comportamiento de la familia representativa. Llevamos la simplificaci´on un paso m´as adelante, suponiendo que la econom´ıa es peque˜ na y abierta, por lo cual toma como dada la tasa de inter´es, r, que suponemos constante. Finalmente, la econom´ıa no acumula capital. El ingreso total de los j´ovenes proviene de las herencias que reciben de sus padres y de la remuneraci´on a su trabajo. Al nacer en el per´ıodo t, los j´ovenes reciben una herencia Ht−1 por parte de los viejos. Independiente del salario, adicionalmente, los j´ovenes trabajan tantas horas como pueden. En compensaci´on por su trabajo, reciben un ingreso o salario Y , que suponemos ex´ogeno y constante. En el per´ıodo t, el gobierno recauda impuestos de suma fija, Tt , u ´ nicamente de los j´ovenes. En resumen, los j´ovenes distribuyen su ingreso total –salario m´as herencias– en consumo, ahorro e impuestos: Ctj + Tt + At = Y + Ht−1 . En la anterior ecuaci´on, Ctj representa el consumo durante el per´ıodo t de la generaci´on que naci´o al comienzo de ese mismo per´ıodo, mientras que At es el ahorro que los j´ovenes del per´ıodo t acumulan para su vejez. Cuando la generaci´on que naci´o en el per´ıodo t alcanza su vejez en el per´ıodo t + 1, su u ´ nica fuente de ingreso es el retorno sobre su 61

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ahorro. Como los viejos est´an exentos de impuestos, s´olo distribuyen su ingreso entre consumo y herencias: v Ct+1 + Ht = (1 + r)At . v En la anterior ecuaci´on, Ct+1 representa el consumo durante el per´ıodo t + 1 de la generaci´on que naci´o en el per´ıodo t, mientras que Ht es la herencia que los viejos de la generaci´on que naci´o en t le dejan a sus hijos. Es importante notar que, en cada momento del tiempo, el consumo es la u ´ nica actividad que comparten padres e hijos. Por esta raz´on, nuestra notaci´on distingue el consumo de la generaci´on vieja (super´ındice v) del consumo de la generaci´on joven (super´ındiv ce j). Con esta notaci´on, Ctj y Ct+1 representan, respectivamente, el consumo cuando joven y cuando viejo de la misma persona que naci´o en t y muri´o en t + 1. No es necesario introducir notaci´on adicional para las dem´as actividades: los j´ovenes son los u ´ nicos que trabajan, ahorran y cobran impuestos, mientras que los viejos son los u ´ nicos que dejan herencias. El ahorro que los j´ovenes acumulan para su vejez conecta los dos per´ıodos mediante una restricci´on de presupuesto intertemporal, que limita las posibilidades de consumo para la generaci´on que naci´o en el per´ıodo t:

Ctj +

v Ct+1 Ht = Y + Ht−1 − Tt − . 1+r 1+r

(2.37)

v Al escoger Ctj , Ct+1 y Ht , la generaci´on de j´ovenes del per´ıodo t no puede cambiar Ht−1 ni Tt . En consecuencia, sus decisiones ´optimas de consumo y herencia –y el m´aximo bienestar que pueden alcanzar– dependen de Ht−1 y de Tt . Es m´as, las decisiones de un joven del per´ıodo t dependen de su “herencia neta de impuestos” Ht−1 − Tt . Para representar la idea de que los padres se preocupan por el bienestar de los hijos, suponemos que la generaci´on que nace en el per´ıodo t desea maximizar una funci´on de utilidad que depende de su propio consumo y tambi´en del nivel de utilidad de sus hijos

Vt = u(Ctj ) + 62

1 1 v u(Ct+1 )+ V ∗ (Ht ) , 1+ρ 1 + δ t+1

(2.38)

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

donde u(C) representa la funci´on de utilidad por per´ıodo, la cual suponemos que satisface las propiedades usuales: es estrictamente creciente, es estrictamente c´oncava y cumple las condiciones de Inada. ρ es la tasa con la que los j´ovenes que nacen en el per´ıodo t descuentan la utilidad que recibir´an cuando viejos; y δ es la tasa con la que descuentan la utilidad de sus hijos. Cuando δ = ρ, el altruismo entre generaciones es perfecto: los padres valoran el consumo de sus hijos tanto como su propio consumo cuando viejos. ∗ Finalmente, Vt+1 representa la m´axima utilidad que la generaci´on que nace en t + 1 puede alcanzar, dada la herencia que reciben. ∗ En la teor´ıa del consumidor, la funci´on Vt+1 se conoce como la funci´on indirecta de utilidad. Impl´ıcitamente, los padres dejan que los hijos tomen sus propias decisiones de consumo, pero esperan que las tomen de manera ´optima. Para mantener una notaci´on compacta, ignoramos que la funci´on indirecta de utilidad no depende u ´ nicamente de las herencias. Una notaci´on estricta reconocer´ıa que la funci´on indirecta de utilidad tambi´en depende de la trayectoria de los impuestos. De la misma forma que los padres se preocupan por los hijos en la ecuaci´on (2.38), los hijos tambi´en se preocupar´an por sus propios hijos el per´ıodo siguiente. En t´erminos efectivos, por lo tanto, los padres se preocupan por sus nietos. A pesar de que cada generaci´on vive por un n´ umero finito de per´ıodos, el altruismo intergeneracional lleva a las familias a comportarse como dinast´ıas que viven infinitos per´ıodos, es decir, tanto como el propio gobierno. As´ı, cada individuo internaliza los efectos de la pol´ıtica fiscal m´as all´a de su propio horizonte de vida. El problema de un joven de la generaci´on que nace en el per´ıodo t consiste en maximizar (2.38) sujeto a la restricci´on de presupuesto (2.37). A partir de este problema, podemos definir formalmente la funci´on indirecta de utilidad de manera recursiva: 1 1 v Vt∗ (Ht−1 ) = max u(Ctj ) + u(Ct+1 )+ V ∗ (Ht ) (2.39) 1+ρ 1 + δ t+1 sujeto a: Ctj +

v Ct+1 Ht = Y + Ht−1 − Tt − . 1+r 1+r

63

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima ∗ Aunque resultar´ıa engorroso, podr´ıamos sustituir Vt+1 en la an∗ ∗ terior definici´on de Vt ; posteriormente, podr´ıamos sustituir Vt+2 y continuar indefinidamente. Como conclusi´on despu´es de este proceso de repetidas sustituciones, la utilidad del individuo que nace en el per´ıodo t depender´ıa, en u ´ ltima instancia, del consumo de cada uno de sus descendientes. Para evaluar la validez de la proposici´on de equivalencia ricardiana en esta econom´ıa de generaciones traslapadas, supongamos que el gobierno inicialmente recauda impuestos Tt y Tt+1 en los per´ıodos t y t + 1, respectivamente. Bajo esta estructura tributaria, v∗ Ctj∗ , Ct+1 y Ht∗ solucionan el problema de la generaci´on que nace en j∗ v∗ ∗ el per´ıodo t, mientras que Ct+1 , Ct+2 y Ht+1 solucionan el problema de la generaci´on que nace en el per´ıodo t + 1. Supongamos que el gobierno decide recortar los impuestos en el per´ıodo t, pero debe aumentarlos en el per´ıodo t + 1 para continuar satisfaciendo su restricci´on intertemporal de presupuesto. En particular, la nueva estructura tributaria (Tˆt , Tˆt+1 ) satisface Tˆt = Tt − ∆ y Tˆt+1 = Tt+1 + ∆(1 + r), donde ∆ > 0. Bajo esta nueva estructura tributaria, la generaci´on que nace en el per´ıodo t puede seguir consumiendo Ctj∗ durante su juvenv∗ tud y Ct+1 durante su vejez. Para ello, esta generaci´on incrementa durante el per´ıodo t su ahorro en ∆; con este ahorro adicional, puede incrementar su herencia en ∆(1 + r). Por su parte, si recibe Ht∗ + ∆(1 + r) como herencia, la generaci´on que nace en t + 1 j∗ v∗ puede seguir consumiendo Ct+1 durante su juventud y Ct+2 durante su vejez: la herencia adicional cubre exactamente los impuestos adicionales. Finalmente, la generaci´on que nace en t + 1 puede se∗ guir dejando Ht+1 como herencia, de forma que las generaciones siguientes no se ver´ıan afectadas. Como la trayectoria de consumo que era originalmente ´optima sigue siendo factible, la familia continuar´a consumi´endola. El argumento para demostrar la equivalencia ricardiana es an´alogo cuando el gobierno decide aumentar impuestos en el per´ıodo t, para beneficiar la siguiente generaci´on con un recorte tributario. Sin embargo, para que la generaci´on que nace en el per´ıodo t pueda mantener su consumo, debe reducir la herencia que le deja a sus hijos. Para que la equivalencia ricardiana se cumpla bajo esta

64

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

reforma tributaria, las herencias deben ser estrictamente positivas. Es decir, el problema de la familia que nace en el per´ıodo t debe tener una soluci´on interior (Ht∗ > 0). Es importante notar que el argumento detr´as de la equivalencia ricardiana s´olo requiere que distintas generaciones est´en conectadas por v´ınculos de altruismo. El argumento sigue siendo v´alido incluso cuando el altruismo intergeneracional es menos que perfecto, es decir cuando los padres se preocupan un poco m´as por su propio futuro que por el de sus hijos (ρ < δ). Sin embargo, el caso de altruismo intergeneracional perfecto (ρ = δ) permite ilustrar el argumento con mayor facilidad. Sustituyendo la restricci´on de presupuesto (2.37) en la funci´on de bienestar (2.38), el problema de la generaci´on que nace en t se reduce a Vt∗ (Ht−1 ) =

  v Ct+1 + Ht max u Y + Ht−1 − Tt − v ,H Ct+1 1+r t  1  v ∗ + u(Ct+1 ) + Vt+1 (Ht ) . (2.40) 1+ρ

Una soluci´on interior –con herencias positivas– a este problema debe satisfacer las siguientes condiciones de optimalidad: 1 1 v u′(Ctj ) = u′ (Ct+1 ), 1+r 1+ρ

(2.41)

∗ 1 1 ∂Vt+1 u′(Ctj ) = . 1+r 1 + ρ ∂Ht

(2.42)

La primera ecuaci´on proviene de la condici´on necesaria de priv mer orden con respecto a Ct+1 , mientras que la segunda ecuaci´on proviene de la condici´on necesaria de primer orden con respecto a Ht . Una aplicaci´on del teorema de la envolvente16 en la ecuaci´on (2.40) permite encontrar la derivada de la funci´on indirecta de utilidad con respecto a las herencias recibidas que aparece en la 16

El ap´endice matem´atico explica el teorema de la envolvente de manera intuitiva.

65

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

segunda condici´on de primer orden: ∂Vt∗ = u′ (Ctj ) . ∂Ht−1 En t´erminos intuitivos, el teorema de la envolvente nos permite ignorar el efecto indirecto que las herencias recibidas tienen sobre el nivel ´optimo de las variables end´ogenas al problema: el consumo cuando viejo y las herencias que deja el individuo que nace en el per´ıodo t. Como el problema de la generaci´on que nace en el per´ıodo t + 1 es an´alogo al problema de la generaci´on que nace en el per´ıodo t, podemos simplificar la ecuaci´on (2.42): 1 1 ′ j j u (Ct ) = u′ (Ct+1 ). 1+r 1+ρ Al comparar la dos condiciones de primer orden, obtenemos enj v tonces que u′ (Ct+1 ) = u′ (Ct+1 ) cuando δ = ρ. En conclusi´on, los padres valoran el consumo de sus hijos tanto como su propio consumo cuando viejos. Por lo tanto, si el gobierno recorta impuestos presentes para recaudarlos en el futuro, la generaci´on presente ahorrar´a recursos para dejarlos a la pr´oxima generaci´on, cuya utilidad marginal le preocupa tanto como la suya. La generaci´on presente siempre reversar´a el efecto de la deuda p´ ublica. En consecuencia, la familia opera como una dinast´ıa de vida infinita, a pesar de que cada generaci´on vive s´olo por dos per´ıodos. Por lo tanto, al menos te´oricamente, la equivalencia ricardiana podr´ıa sobrevivir inclusive en ausencia de uno de los supuestos que a primera vista podr´ıa parecer neur´algico para el resultado: que el horizonte de planificaci´on de los hogares y el gobierno sea el mismo. Otro supuesto que a primera vista parece fundamental para mantener el resultado es que los hogares tengan capacidad de compromiso para cumplir sus planes de ahorro. En efecto, como lo hemos venido enfatizando, la proposici´on de la equivalencia ricardiana exige que el hogar est´e dispuesto a cumplir sus planes de ahorrar los alivios tributarios con el fin de cubrir los mayores impuestos futuros. A pesar de esta impresi´on, en la siguiente secci´on mostraremos que la equivalencia ricardiana puede sobrevivir incluso cuando los hogares tienen preferencias que exhiben caracter´ısticas de falta de compromiso o autocontrol. 66

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

2.3.3

Inconsistencia temporal

Antes de definir formalmente los problemas de inconsistencia temporal y estudiar sus implicaciones sobre la equivalencia ricardiana, es u ´ til introducir el concepto de inconsistencia aplicado a eventos cotidianos. De hecho, los problemas de inconsistencia temporal son tan famosos que tienen un lugar privilegiado en la literatura universal. En el Canto XII de la Odisea, Ulises –el nombre de Odiseo en versi´on latina– enfrenta un problema profundo de inconsistencia temporal: se trata del tema recurrente de la tentaci´on femenina. Antes de que el h´eroe reinicie su viaje de regreso a ´Itaca, la hechicera Circe le advierte: Primero llegar´as a las Sirenas, las que hechizan a todos los hombres que se acercan a ellas. Quien acerca su nave sin saberlo y escucha la voz de las Sirenas ya nunca se ver´a rodeado de su esposa y tiernos hijos, llenos de alegr´ıa porque ha vuelto a casa; antes bien, lo hechizan ´estas con su sonoro canto sentadas en un prado donde las rodea un gran mont´on de huesos humanos putrefactos, cubiertos de piel seca. Haz pasar de largo la nave y, derritiendo cera agradable como la miel, unta los o´ıdos de tus compa˜ neros para que ninguno de ellos las escuche. En cambio, t´ u, si quieres o´ırlas, haz que te amarren de pies y manos, firme junto al m´astil –que sujeten a ´este las amarras–, para que escuches complacido, la voz de las dos Sirenas; y si suplicas a tus compa˜ neros o los ordenas que te desaten, que ellos te sujeten todav´ıa con m´as cuerdas. M´as adelante, el propio Ulises relata su encuentro con las sirenas y el poderoso efecto de su voz: “Vamos, famoso Odiseo, gran honra de los aqueos, ven aqu´ı y haz detener tu nave para que puedas o´ır nuestra voz. Que nadie ha pasado de largo con su negra nave sin escuchar la dulce voz de nuestras bocas, sino que ha regresado despu´es de gozar con ella y saber m´as cosas. Pues sabemos todo cuanto los argivos y troyanos 67

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trajinaron en la vasta Troya por voluntad de los dioses. Sabemos cuanto sucede sobre la tierra fecunda.” As´ı dec´ıan lanzando su hermosa voz. Entonces mi coraz´on dese´o escucharlas y orden´e a mis compa˜ neros que me soltaran haci´endoles se˜ nas con mis cejas, pero ellos se echaron hacia adelante y remaban, y luego se levantaron Perimedes y Eur´ıloco y me ataron con m´as cuerdas, apret´andome todav´ıa m´as. Cuando por fin las hab´ıan pasado de largo y ya no se o´ıa m´as la voz de las Sirenas ni su canto, se quitaron la cera mis fieles compa˜ neros, la que yo hab´ıa untado en sus o´ıdos, y a m´ı me soltaron de las amarras. Cuando deja a Circe, Ulises sabe que las sirenas representan una muerte segura para los navegantes. Pero al acercarse a ellas, el h´eroe no puede evitar sentirse atra´ıdo por su hermosa voz y le pide a sus compa˜ neros que lo desaten. Lo que parece una buena decisi´on al dejar a Circe, pierde su atractivo al escuchar posteriormente a las sirenas. El ejemplo tomado de la Odisea nos sirve para introducir una definici´on formal: existe inconsistencia temporal cuando la decisi´on ´optima tomada en el momento t para un momento t+ j en el futuro (“no acercase a las sirenas”) es diferente a la decisi´on ´optima al llegar el momento t + j (“acercase para o´ırlas”). En otras palabras, la inconsistencia temporal describe aquellas circunstancias en las que, por el simple paso del tiempo, decisiones previas sobre el futuro dejan de ser ´optimas cuando ese futuro se vuelve presente. La historia de Ulises tambi´en sugiere una posible soluci´on al problema de inconsistencia temporal: comprometerse de antemano a seguir reglas de comportamiento o “atarse las manos”. En el contexto de la pol´ıtica econ´omica, la toma de decisiones en ausencia de reglas se conoce como discreci´on. De hecho, una de las preguntas centrales en el estudio te´orico de la pol´ıtica econ´omica es cu´al mecanismo –reglas o discreci´on– produce mejores decisiones de pol´ıtica (Kydland y Prescott, 1977; Barro y Gordon, 1983). El cap´ıtulo 6 presenta una versi´on del debate de reglas versus discreci´on en el 68

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

contexto de la indexaci´on de la deuda p´ ublica. El presente cap´ıtulo, sin embargo, se limita a estudiar si la equivalencia ricardiana se cumple cuando las familias pueden tomar decisiones temporalmente inconsistentes. Infortunadamente, dejamos de lado el debate de las reglas de pol´ıtica, as´ı como el estudio de otros mecanismos –como la delegaci´on o la reputaci´on– para solucionar el problema de inconsistencia temporal17 . Otros ejemplos menos ´epicos tambi´en permiten ilustrar el problema de inconsistencia temporal18 . En particular, constantemente nos quejamos por nuestra baja capacidad de autocontrol. En las ma˜ nanas, por ejemplo, muchos de nosotros apagamos el despertador para dormir “unos minutos” m´as, incluso cuando nuestros planes la noche anterior indicaban un firme deseo de madrugar; a pesar de contar con ingresos suficientes y serios planes de ahorrar, muchas personas se muestran decepcionadas por sus escasos ahorros; los obesos y los fumadores parecen postergar indefinidamente la dieta y la abstenci´on para un “ma˜ nana” que rara vez se concreta. Al igual que para Ulises, nuestros planes de hoy para el futuro cambian cuando el futuro es hoy. El sacrificio de madrugar la ma˜ nana siguiente, o de ahorrar cierto porcentaje de nuestros ingresos futuros, no s´olo parece razonable sino que deseamos cumplirlo desde la perspectiva del presente. Sin embargo, en la ma˜ nana siguiente parecemos ser otra persona, que prefiere dormir a madrugar; y, al recibir el ingreso, parecemos ser otra persona, que prefiere gastar a ahorrar. Para efectos formales, comportamientos inconsistentes temporalmente pueden representarse a trav´es de individuos que sufren de un debate interno: distintos “yos” toman decisiones en momentos distintos. Por ejemplo, el “yo” que toma la decisi´on de madrugar desde la noche anterior es distinto al “yo” que toma la decisi´on de levantarse la ma˜ nana siguiente. 17

Drazen (2000) estudia en detalle las causas fundamentales y posibles soluciones al problema de inconsistencia temporal. 18 La historia de Leopoldo Bloom narrada por James Joyce en Ulises, puede sugerirle a algunos lectores que estos ejemplos cotidianos son tan ´epicos como el poema de Homero.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Para ilustrar el debate interno de consumidores con problemas de inconsistencia temporal, consideremos un ejemplo de tres per´ıodos. Hasta este punto del libro, hemos expresado la felicidad desde el punto de vista del per´ıodo inicial como 1 u(C2 ) + V1 = u(C1 ) + 1+ρ



1 1+ρ

2

u(C3) ,

donde ρ > 0 es la tasa de impaciencia, Ct representa el consumo en el per´ıodo t y u(C) es una funci´on de utilidad instant´ anea estrictamente creciente y estrictamente c´oncava. Esta funci´on de felicidad o de utilidad intertemporal, V1 , representa individuos que prefieren consumir en el presente que hacerlo en el futuro: la utilidad en per´ıodos futuros recibe menos peso que la utilidad en el per´ıodo inicial. Aunque a primera vista puede resultar inocuo, esta funci´on de utilidad tradicional tambi´en supone que el descuento entre los per´ıodos 1 y 2 es igual al descuento entre los per´ıodos 2 y 3. Desde el punto de vista del primer per´ıodo, el consumidor requiere un incremento de (1 + ρ) unidades de utilidad del segundo per´ıodo para compensar una reducci´on de una unidad en la utilidad del primer per´ıodo. De manera similar, el consumidor requiere un incremento de (1+ρ) unidades en la utilidad del tercer per´ıodo para compensar una reducci´on de una unidad en la utilidad del segundo per´ıodo. En t´erminos matem´aticos, la funci´on de utilidad intertemporal tradicional descuenta el futuro mediante una funci´on que decae a una tasa constante19 . Esta forma tradicional de impaciencia se conoce como descuento exponencial. La importancia del supuesto impl´ıcito en la funci´on de utilidad intertemporal tradicional es m´as notoria al considerar las posibles decisiones del consumidor a partir del segundo per´ıodo. Una vez el primer per´ıodo es parte del pasado, la utilidad intertemporal desde 19

En este caso, la utilidad del per´ıodo t se descuenta mediante la siguiente funci´on:  t−1 1 . 1+ρ

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LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

el punto de vista del segundo per´ıodo es V2 = u(C2) +

1 u(C3) . 1+ρ

En esta funci´on de utilidad intertemporal, el consumidor contin´ ua comparando la utilidad entre los per´ıodos 2 y 3 a la misma tasa que lo hac´ıa cuando estaba planeando su futuro desde el per´ıodo 1. Es decir, el individuo requiere un incremento de (1 + ρ) en la utilidad del tercer per´ıodo para compensar una unidad menos de utilidad en el segundo per´ıodo. Cuando comparan los beneficios del consumo presente y del consumo futuro mediante estas funciones tradicionales de utilidad intertemporal, los individuos son igualmente impacientes en el corto plazo y en el largo plazo. La comparaci´on entre una unidad de consumo recibida hoy y una unidad de consumo recibida ma˜ nana es la misma que entre una unidad de consumo recibida un a˜ no en el futuro y una unidad recibida un a˜ no m´as un d´ıa en el futuro. Como lo enfatiz´o Strotz (1956), sin embargo, los individuos con problemas de autocontrol no parecen comportarse de manera consistente con estas preferencias. Por el contrario, los seres humanos tienden a ser m´as impacientes en horizontes cercanos al presente (como cuando o´ımos el despertador en la ma˜ nana siguiente) que en horizontes lejanos (como la noche anterior mientras planeamos despertarnos temprano). Individuos que son m´as pacientes con respecto a horizontes lejanos que con respecto a horizontes inmediatos probablemente sufrir´an de un conflicto interno. Por una parte, la aparente paciencia sobre horizontes lejanos lleva a los individuos a planificar hacer sacrificios en el futuro. Por otra parte, la impaciencia sobre horizontes cercanos al presente los lleva a incumplir sus planes cuando llega el momento de hacer el sacrificio. Una forma de representar preferencias con problemas de autocontrol consiste en descontar los beneficios del consumo futuro mediante una funci´on que decae m´as r´apidamente sobre horizontes cercanos que sobre horizontes lejanos. Siguiendo el trabajo de Laibson (1997), podemos aproximar este nuevo tipo de descuento, llamado descuento hiperb´olico, mediante la siguiente funci´on de 71

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utilidad intertemporal desde el punto de vista del primer per´ıodo: " #  2 1 1 1 V1 = u(C1 )+ u(C2 ) + u(C3) , δ ≥ 0, ρ > 0 . 1+δ 1+ρ 1+ρ (2.43) Las ventajas de esta representaci´on del descuento hiperb´olico son, por una parte, capturar el concepto de inconsistencia mediante un solo par´ametro (δ) y, por otra parte, incluir el descuento tradicional como un caso particular (δ = 0). Al igual que con la utilidad intertemporal tradicional, desde el punto de vista del per´ıodo inicial, el individuo requiere de (1 + ρ) unidades adicionales de utilidad en el tercer per´ıodo para compensar una reducci´on de una unidad en la utilidad del segundo per´ıodo. Es con esta funci´on de utilidad intertemporal, V1 , con la que el consumidor planifica, en el primer per´ıodo, ahorrar parte de su ingreso en el segundo per´ıodo; es con esta funci´on con la que planifica, la noche anterior, despertarse temprano la ma˜ nana siguiente. A diferencia del caso tradicional, sin embargo, el individuo necesita ahora un incremento de (1 + ρ)(1 + δ) en la utilidad del segundo per´ıodo para compensar una ca´ıda de una unidad en la utilidad del primer per´ıodo. Naturalmente, el conflicto interno del individuo aparece cuando llega el segundo per´ıodo. Desde el punto de vista del segundo per´ıodo, la funci´on de utilidad intertemporal relevante es V2 = u(C2) +

1 1 u(C3 ) . 1+δ1+ρ

(2.44)

A diferencia de lo que ocurr´ıa en el primer per´ıodo, el individuo ahora requiere (1 + ρ)(1 + δ) unidades adicionales de utilidad del tercer per´ıodo para compensar una reducci´on de una unidad en la utilidad del segundo per´ıodo. Es con esta funci´on de utilidad, V2 , con la que el individuo decide efectivamente cu´anto ahorrar para el u ´ ltimo per´ıodo; es con esta funci´on con la que decide apagar el despertador en la ma˜ nana para dormir unos minutos m´as. En t´erminos relativos al tercer per´ıodo, los consumidores con preferencias hiperb´olicas valoran m´as el segundo per´ıodo cuando este per´ıodo es el presente que cuando es el futuro. 72

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El resto de esta secci´on estudia la validez de la equivalencia ricardiana en una econom´ıa en la que los individuos pueden tener problemas de autocontrol porque son m´as pacientes cuando comparan per´ıodos lejanos al presente que cuando comparan per´ıodos cercanos al presente. Los hogares Consideremos una econom´ıa de tres per´ıodos en la que el tama˜ no de la poblaci´on ha sido normalizado a un consumidor. El consumidor tiene problemas de autocontrol, representados por preferencias hiperb´olicas. Para decidir el consumo del primer per´ıodo, el consumidor maximiza la utilidad intertemporal (2.43). Para decidir el consumo del segundo per´ıodo, el consumidor maximiza (2.44). Potencialmente, el consumidor podr´ıa tomar decisiones distintas en los per´ıodos 1 y 2. Una forma de representar la posibilidad de inconsistencia temporal consiste en imaginar al consumidor como una colecci´on de varios “yos”: el “yo” que decide cu´anto consumir en el primer per´ıodo es diferente al “yo” que decide cu´anto consumir en el segundo per´ıodo. Con el prop´osito de simplificar el an´alisis, suponemos que los consumidores viven en una econom´ıa peque˜ na y abierta. La tasa de inter´es, r, es constante y est´a determinada por el mercado internacional de capitales, mientras que los consumidores saben que sus decisiones no la pueden afectar. Para continuar con la simplificaci´on del modelo, el individuo recibe un ingreso ex´ogeno, Y , u ´ nicamente en el primer per´ıodo. Para consumir en los dem´as per´ıodos, el consumidor puede ahorrar. Sin p´erdida de generalidad para el an´alisis de la equivalencia ricardiana, suponemos que el gobierno s´olo cobra impuestos en los dos primeros per´ıodos. En el primer per´ıodo, el consumo (C1 ) es la parte del ingreso que no se destina a ahorrar (A1 ) o a pagar impuestos de suma fija (T1 ): C1 = Y − A1 − T1 .

(2.45)

En el segundo per´ıodo, el consumidor destina el retorno bruto de su ahorro en el per´ıodo anterior ((1 + r)A1 ) a consumir (C2 ), ahorrar para el siguiente per´ıodo (A2 ) o pagar impuestos de suma 73

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fija (T2 ): C2 = (1 + r)A1 − A2 − T2 .

(2.46)

Finalmente, en el tercer per´ıodo, los individuos no tienen que tomar decisiones: su consumo (C3 ) est´a completamente determinado por su decisi´on de ahorro en el segundo per´ıodo: C3 = (1 + r)A2 .

(2.47)

La restricci´on de presupuesto del tercer per´ıodo ilustra por qu´e se necesitan por lo menos tres per´ıodos para estudiar problemas de inconsistencia temporal y autocontrol en esta econom´ıa. En un modelo de dos per´ıodos, el consumidor no tendr´ıa oportunidad de cambiar en el segundo per´ıodo los planes que formul´o en el primero. Por el contrario, el consumo del segundo per´ıodo estar´ıa predeterminado por la decisi´on de ahorro del per´ıodo anterior. Para poder ser inconsistente en el segundo per´ıodo, el consumidor necesita un margen de maniobra para tener la opci´on de cambiar los planes que hizo en el primero. El gobierno Para estudiar la proposici´on de equivalencia ricardiana s´olo necesitamos que el gobierno deba escoger entre deuda e impuestos en por lo menos un per´ıodo. Si interpretamos la deuda p´ ublica como la obligaci´on de cobrar impuestos en el futuro, s´olo necesitamos que el gobierno cobre impuestos en dos per´ıodos. Como lo anticipamos al describir los hogares, suponemos que el gobierno u ´ nicamente cobra impuestos en los per´ıodos 1 y 2. El gobierno debe financiar u ´ nicamente una cantidad ex´ogena de gasto p´ ublico, G, en el primer per´ıodo. No existe gasto p´ ublico en 20 los dem´as per´ıodos . Finalmente, suponemos que la deuda p´ ublica al comienzo del primer per´ıodo es cero. En consecuencia, el gobierno financia el gasto p´ ublico en el primer per´ıodo emitiendo deuda (B) 20

Este supuesto tambi´en lo hacemos sin p´erdida de generalidad. Alternativamente, podr´ıamos permitir que el gobierno tenga un gasto positivo en los dem´as per´ıodos, e interpretar a G como el valor presente, en el per´ıodo 1, del gasto total del gobierno.

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o cobrando impuestos de suma fija: G = T1 + B . Debido a que el gobierno no cobra impuestos en el tercer per´ıodo, los consumidores no est´an dispuestos a prestarle en el segundo per´ıodo y el gobierno no puede emitir deuda al final de dicho per´ıodo. Por lo tanto, el gobierno cobra impuestos de suma fija para pagar la totalidad de sus obligaciones ((1 + r)B) en el segundo per´ıodo: (1 + r)B = T2 . La restricci´on de presupuesto intertemporal del gobierno es el resultado de combinar las dos ecuaciones anteriores. Al igual que en la versi´on del modelo sin inconsistencia temporal, el gasto p´ ublico del primer per´ıodo se financia con el valor presente de los impuestos: G = T1 +

T2 . 1+r

(2.48)

El problema de los hogares y el equilibrio macroecon´ omico con inconsistencia Inicialmente, suponemos que los individuos no reconocen sus conflictos internos y pueden tomar decisiones inconsistentes a trav´es del tiempo. En un modelo de tres per´ıodos, en particular, los consumidores pueden hacer planes en el primer per´ıodo para consumir en el segundo per´ıodo e incumplirlos cuando llega el segundo per´ıodo. De hecho, como lo resume la siguiente proposici´on, los planes de consumo ´optimos no son consistentes entre los per´ıodos 1 y 2 cuando los consumidores tienen preferencias hiperb´olicas y no reconocen sus problemas de autocontrol. Proposici´ on 2.2. Consideremos una econom´ıa peque˜ na y abierta de tres per´ıodos. El gobierno recauda impuestos de suma fija u ´ nicamente en los dos primeros per´ıodos para financiar G unidades de gasto p´ ublico en el primer per´ıodo. Adicionalmente, los hogares reciben un ingreso ex´ogeno Y u ´ nicamente en el primer per´ıodo y sus preferencias, representadas por (2.43) y (2.44), son hiperb´olicas. Cuando δ > 0 y los individuos no reconocen sus problemas 75

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de autocontrol, los planes de consumo de los per´ıodos 1 y 2 son inconsistentes. Demostraci´ on. A manera de convenci´on, definimos Cˆt como el consumo ´optimo en el per´ıodo t desde el punto de vista del “yo” del primer per´ıodo (t = 1, 2, 3). De manera similar, definimos C¯t como el consumo ´optimo en el per´ıodo t desde el punto de vista del “yo” del segundo per´ıodo (t = 2, 3). El “yo” del primer per´ıodo consume efectivamente Cˆ1 en el primer per´ıodo y planifica consumir Cˆ2 y Cˆ3 en los per´ıodos 2 y 3, respectivamente. El “yo” del segundo per´ıodo consume efectivamente C¯2 en el segundo per´ıodo y, a trav´es de su ahorro, determina el consumo efectivo de tercer per´ıodo, C¯3 . Para comenzar, encontramos el plan ´optimo de consumo para el “yo” del primer per´ıodo. Al combinar las restricciones de presupuesto de cada per´ıodo –las ecuaciones (2.45), (2.46) y (2.47)– obtenemos la restricci´on intertemporal de presupuesto desde el punto de vista del primer per´ıodo: C1 +

C3 T2 C2 + = Y − T1 − . 2 1 + r (1 + r) 1+r

(2.49)

Desde el punto de vista del primer per´ıodo, el valor presente del consumo se financia con el valor presente del ingreso neto de impuestos. Teniendo en cuenta esta restricci´on de presupuesto, el objetivo del “yo” del primer per´ıodo consiste en escoger los niveles de C1 , C2 y C3 que maximizan su funci´on de utilidad intertemporal, (2.43). Los niveles de consumo que solucionan el problema del “yo” del primer per´ıodo satisfacen las siguientes condiciones de optimalidad:   1 1+r ′ ˆ u (C 1 ) = u′ (Cˆ2 ) , (2.50) 1+δ 1+ρ   1+r ′ ˆ u (C 2 ) = u′(Cˆ3 ) . (2.51) 1+ρ La condici´on (2.50) implica que el consumidor es indiferente entre consumir una unidad en el primer per´ıodo y ahorrarla para incrementar su consumo en el segundo per´ıodo. Por una parte, al 76

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

consumir en el primer per´ıodo, el “yo” del primer per´ıodo incrementa su utilidad en u′(C1 ). Por otra parte, al ahorrar una unidad de consumo, el “yo” del primer per´ıodo recibe (1 + r) unidades en el segundo per´ıodo y, despu´es de tener en cuenta la impaciencia, espera que cada unidad recibida en el segundo per´ıodo incremente su utilidad en u′ (C2 )/(1 + δ)(1 + ρ). Intuitivamente, el “yo” del primer per´ıodo s´olo es completamente feliz cuando es imposible incrementar la utilidad recomponiendo consumo entre per´ıodos. La condici´on (2.51) tiene una interpretaci´on similar a la condici´on (2.50): el “yo” del primer per´ıodo espera ser indiferente entre consumir una unidad en el segundo per´ıodo y ahorrarla para incrementar su consumo en el tercer per´ıodo. Desde el punto de vista del “yo” del primer per´ıodo, el beneficio marginal de cada unidad de ahorro en el segundo per´ıodo es (1 + r)u′(C2 )/(1 + ρ). En el caso extremo en que r = ρ, la condici´on de optimalidad (2.51) requiere igualar las utilidades marginales de los per´ıodos 2 y 3. A su vez, u′ (Cˆ2 ) = u′ (Cˆ3 ) implica que el “yo” del primer per´ıodo desea igualar el consumo en los per´ıodos 2 y 3. Los planes del “yo” del primer per´ıodo determinan efectivamente el nivel de consumo del primer per´ıodo y tambi´en, dada la restricci´on (2.45), el ahorro al finalizar el primer per´ıodo. Sin embargo, el “yo” del segundo per´ıodo puede cambiar los planes sobre C2 y C3 que hizo el “yo” del primer per´ıodo. De manera similar, el “yo” de la ma˜ nana siguiente puede decidir levantarse de la cama a una hora diferente de la que planific´o el “yo” de la noche anterior. Al decidir el consumo para los per´ıodos 2 y 3, el “yo” del segundo per´ıodo toma como dado el ahorro que le dej´o el “yo” del primer per´ıodo. Para llevar la analog´ıa del conflicto interno –y su separaci´on de personalidades– un paso m´as adelante, definimos el retorno bruto del ahorro del “yo” del primer per´ıodo como una “herencia” que le deja al “yo” del segundo per´ıodo: ˆ = Aˆ1 (1 + r) . H Al combinar las restricciones que enfrenta el “yo” del segundo per´ıodo –ecuaciones (2.46) y (2.47)–, encontramos su restricci´on 77

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intertemporal de presupuesto: C2 +

C3 ˆ − T2 . =H 1+r

(2.52)

Dada esta restricci´on de presupuesto, el “yo” del segundo per´ıodo escoge C2 y C3 para maximizar su funci´on de utilidad intertemporal (2.44). Los niveles de consumo que resuelven este problema satisfacen una ecuaci´on de Euler:   1+r 1 ′ ¯ u′ (C¯3 ) . (2.53) u (C 2 ) = (1 + δ) 1 + ρ Comparando (2.51) y (2.53) cuando δ > 0, concluimos que     u′ (C¯2 ) 1 1+r 1+r u′(Cˆ2 ) < = = . (1 + δ) 1 + ρ 1+ρ u′ (C¯3 ) u′(Cˆ3 ) Debido a la concavidad de la funci´on instant´anea de utilidad, el “yo” del segundo per´ıodo desea consumir m´as en el segundo per´ıodo de lo que planific´o el “yo” del primer per´ıodo (en t´erminos relativos al consumo del tercer per´ıodo). Cuando r = ρ, en particular, el “yo” del segundo per´ıodo ya no est´a dispuesto a consumir lo mismo en los per´ıodos 2 y 3 –como lo hab´ıa planificado el “yo” del primer per´ıodo–. La impaciencia sobre horizontes cercanos al presente, lleva al “yo” del segundo per´ıodo a querer consumir m´as en el presente que en el futuro, frustrando los planes del “yo” anterior. En conclusi´on, el individuo tendr´a un incentivo para ser inconsistente temporalmente: modificar´a en el segundo per´ıodo las decisiones de consumo para los per´ıodos 2 y 3 que hab´ıa tomado en el primer per´ıodo. A pesar de que los individuos sufran de inconsistencia temporal y ahorren menos en el segundo per´ıodo de lo que hab´ıan planeado en el primer per´ıodo, todav´ıa es posible que la econom´ıa cumpla con la equivalencia ricardiana. Manteniendo constante el valor presente del gasto p´ ublico, los individuos pueden contrarrestar el desahorro del gobierno con ahorro privado, incluso si son inconsistentes temporalmente. 78

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A manera de ejemplo, la siguiente proposici´on explora el efecto de la inconsistencia temporal sobre la equivalencia ricardiana. Para simplificar el problema, suponemos que la funci´on instant´anea de utilidad es logar´ıtmica. Proposici´ on 2.3. La econom´ıa de la proposici´on 2.2 satisface la equivalencia ricardiana si la funci´on instant´anea de utilidad es logar´ıtmica y los consumidores no reconocen sus problemas de autocontrol. Demostraci´ on. Cuando u(C) = log C, las condiciones de primer orden (2.50) y (2.51) que caracterizan la soluci´on del problema del “yo” del primer per´ıodo permiten escribir Cˆ2 y Cˆ3 en funci´on de Cˆ1 :   1 + r 1 Cˆ1 , Cˆ2 = 1+δ 1+ρ  2 1 1 + r Cˆ3 = Cˆ1 . 1+δ 1+ρ Sustituyendo estas dos condiciones en la restricci´on intertemporal de presupuesto (2.49), podemos encontrar que el “yo” del primer per´ıodo consume en el primer per´ıodo una fracci´on del valor presente de su ingreso neto de impuestos –calculado desde el punto de vista del primer per´ıodo–:   T 2 , Cˆ1 = α Y − T1 − 1+r donde 0 < α < 1 es una constante que depende de δ y ρ: α≡

(1 + δ)(1 + ρ)2 . 1 + (1 + ρ) + (1 + δ)(1 + ρ)2

La ecuaci´on que define Cˆ1 muestra que, si el valor presente de los impuestos se mantiene constante, el consumo del primer per´ıodo es independiente de la trayectoria de los impuestos. Por la restricci´on de presupuesto del primer per´ıodo (2.45), el ahorro que el “yo” del primer per´ıodo le deja al “yo” del segundo 79

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per´ıodo es T2 Aˆ1 = Y − T1 − Cˆ1 = (1 − α)(Y − T1 ) + α . 1+r

(2.54)

Cuando la utilidad instant´anea es logar´ıtmica, la condici´on de primer orden que caracteriza la soluci´on al problema del “yo” del segundo per´ıodo, ecuaci´on (2.53), se puede escribir como C¯3 =

1 (1 + r) ¯ C2 . (1 + δ) (1 + ρ)

Al sustituir esta ecuaci´on en la restricci´on intertemporal de presupuesto del “yo” del segundo per´ıodo, ecuaci´on (2.52), encontramos que el “yo” del segundo per´ıodo decide consumir en los per´ıodos 2 y 3 una fracci´on del valor presente de su ingreso neto de impuestos –calculado desde el punto de vista del per´ıodo 2–:   ˆ − T2 , C¯2 = γ H   ˆ − T2 , C¯3 = (1 + r)(1 − γ) H

ˆ es la “herencia” que recibe el “yo” del segundo per´ıodo en donde H forma de ahorro por parte del “yo” del primer per´ıodo y 0 < γ < 1 es una constante que depende de δ y ρ: γ≡

(1 + δ)(1 + ρ) . 1 + (1 + δ)(1 + ρ)

ˆ = Aˆ1 (1 + r) y la ecuaci´on (2.54) en las Despu´es de sustituir H condiciones que describen las decisiones de consumo del “yo” del segundo per´ıodo, obtenemos   T 2 C¯2 = (1 + r)γ(1 − α) Y − T1 − , 1+r   T2 2 ¯ C3 = (1 + r) (1 − γ)(1 − α) Y − T1 − . 1+r Al igual que con el consumo del primer per´ıodo, estas dos ecuaciones muestran que, cuando el valor presente de los impuestos es 80

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

constante, la trayectoria temporal de los impuestos no afecta el consumo de los per´ıodos 2 y 3. En conclusi´on, cualquier trayectoria de impuestos de suma fija para financiar una trayectoria determinada de gasto p´ ublico es “equivalente”, porque genera las mismas decisiones de consumo privado. A pesar de que el consumidor sufre problemas de inconsistencia temporal e incumple sus planes de consumo21 , esta econom´ıa satisface la equivalencia ricardiana. ¿Por qu´e es inmune la equivalencia ricardiana a esta forma de inconsistencia temporal? Incluso cuando son inconsistentes temporalmente, los hogares consumen en cada per´ıodo una fracci´on del valor presente de su ingreso neto de impuestos. El valor presente del ingreso neto de impuestos no depende de la trayectoria de los impuestos –s´olo del valor presente de los impuestos–. A su vez, por la restricci´on intertemporal de presupuesto del gobierno, el valor presente de los impuestos est´a determinado por la trayectoria del gasto p´ ublico. El an´alisis de hogares que sufren de inconsistencia temporal nos 21

El “yo” del primer per´ıodo hace planes para consumir en los per´ıodos 2 y 3, respectivamente,     1+r T2 1 ˆ α Y − T1 − , C2 = 1+δ 1+ρ 1+r  2   1 1+r T2 Cˆ3 = α Y − T1 − . 1+δ 1+ρ 1+r Por otra parte, el “yo” del segundo per´ıodo decide consumir en los per´ıodos 2 y 3, C¯2 y C¯3 , respectivamente, definidos en la demostraci´on de la proposici´on 2.3. Despu´es de algunas sustituciones, es posible encontrar que, cuando δ > 0, Cˆ2 [1 + (1 + δ)(1 + ρ)] = < 1, ¯ (1 + δ) [1 + (1 + ρ)] C2 Cˆ3 [1 + (1 + δ)(1 + ρ)] = > 1. ¯ 1 + (1 + ρ) C3 Al igual que en la proposici´on 2.2, el “yo” del segundo per´ıodo quiere consumir m´as en el segundo per´ıodo que lo que planific´o el “yo” del primer per´ıodo. Para satisfacer su impaciencia –relativa al “yo” del primer per´ıodo–, el “yo” del segundo per´ıodo sacrifica parte del consumo del tercer per´ıodo.

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brinda una oportunidad de entender mejor cu´ando puede fallar el resultado de equivalencia ricardiana. En particular, la validez de la equivalencia ricardiana es independiente de la forma exacta de las preferencias, siempre y cuando los hogares valoren, directa o indirectamente, el consumo de todos los per´ıodos en los que el gobierno cobra impuestos. Igualmente, para que la trayectoria de los impuestos sea irrelevante para las decisiones de consumo, los hogares necesitan poder trasladar sin restricciones recursos entre per´ıodos. El problema de los hogares y el equilibrio macroecon´ omico sin inconsistencia Suponer que todos los individuos desconocen sus problemas de autocontrol es algo ingenuo. Al reconocer sus problemas de autocontrol, los consumidores buscan mecanismos para remediar la inconsistencia temporal. Como una primera posibilidad, el individuo anticipa las decisiones que tomar´a en el futuro y hace u ´ nicamente planes realistas. En el caso de fijar la hora en el despertador para la ma˜ nana siguiente, el individuo puede anticipar que dormir´a hasta las 6:00 a.m., incluso si fija el despertador para las 5:00 a.m. De manera consistente con su expectativa, decide fijar el despertador en 6:00 a.m. directamente. Una segunda posibilidad para recuperar la consistencia temporal es emplear una regla o un compromiso inviolable. Recurriendo nuevamente al ejemplo del despertador, el individuo puede pedirle a un familiar que lo saque de la cama a las 5:00 a.m., a pesar de que implore por permanecer m´as tiempo durmiendo. De manera similar, Ulises le pide a sus compa˜ neros que lo amarren al m´astil de su barco. En la pr´actica, son diversos los mecanismos que los individuos encuentran para comprometerse con sus planes. Por ejemplo, en varios pa´ıses, como los Estados Unidos y Colombia, los trabajadores ahorran para su jubilaci´on depositando parte de su salario en cuentas especiales que penalizan duramente cuando intentan retirar el dinero antes de la jubilaci´on. Esta penalizaci´on es un mecanismo que compromete a los hogares a ahorrar. Esta secci´on se concentra en la primera forma de solucionar la inconsistencia temporal: los hogares reconocen sus problemas de 82

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autocontrol y s´olo hacen planes realistas. Para incorporar esta idea en el modelo de tres per´ıodos, suponemos que el “yo” del primer per´ıodo se resigna a que el “yo” del segundo per´ıodo es quien determina efectivamente el consumo en los per´ıodos 2 y 3. A pesar de que no determina directamente el consumo en los per´ıodos 2 y 3, el “yo” del primer per´ıodo puede moldear las decisiones del “yo” del segundo per´ıodo: el consumo del “yo” del segundo per´ıodo responde al ahorro que el “yo” del primer per´ıodo le deja en forma de herencia. El “yo” del primer per´ıodo usa esta respuesta como una restricci´on adicional para maximizar su propia funci´on de utilidad intertemporal22 . En consecuencia, s´olo hace planes de consumo que el “yo” del segundo per´ıodo est´a dispuesto a seguir, logrando decisiones consistentes a trav´es del tiempo. En t´erminos matem´aticos, una forma de encontrar una trayectoria de consumo que sea temporalmente consistente consiste en resolver inicialmente el problema del “yo” del segundo per´ıodo y utilizar posteriormente esta soluci´on como una restricci´on en el problema del “yo” del primer per´ıodo. Para maximizar su propia utilidad, el “yo” del primer per´ıodo necesita maximizar mentalmente la utilidad del “yo” del segundo per´ıodo. El “yo” del segundo per´ıodo maximiza la funci´on de utilidad intertemporal (2.44) sujeto a la restricci´on de presupuesto intertemporal del segundo per´ıodo: C2 +

C3 = H − T2 . 1+r

Cuando decide cu´anto consumir en los per´ıodos 2 y 3, el “yo” del segundo per´ıodo toma como dado el ahorro que el “yo” del primer 22

En t´erminos de Teor´ıa de Juegos, los dos “yos” interact´ uan en un juego de informaci´on perfecta de dos etapas: el “yo” del primer per´ıodo es el l´ıder y el “yo” del segundo per´ıodo es el seguidor. Las acciones del l´ıder afectan la utilidad del seguidor y viceversa. El l´ıder del juego act´ ua primero y anticipa que sus acciones afectan las decisiones del seguidor. Restringido por la respuesta del seguidor, el l´ıder escoge la alternativa que maximiza su propia utilidad. Esta forma de solucionar el modelo se conoce como inducci´on hacia atr´as y permite encontrar el equilibrio Nash perfecto en subjuegos. En un equilibrio perfecto en subjuegos, las acciones de todos los jugadores son ´optimas en todo punto de decisi´on.

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per´ıodo le deja en forma de herencia: H = A1 (1 + r) . Con el prop´osito de simplificar el problema, continuamos suponiendo que la funci´on instant´anea de utilidad es logar´ıtmica. Cuando u(C) = log C, la soluci´on al problema del “yo” del segundo per´ıodo se puede caracterizar mediante la siguiente ecuaci´on de Euler:   1 1+r 1 1 = . C2 1 + δ 1 + ρ C3 Al combinar la ecuaci´on de Euler con la restricci´on de presupuesto intertemporal del segundo per´ıodo, encontramos los niveles de consumo que maximizan la utilidad del “yo” del segundo per´ıodo para cada nivel de “herencia” H que recibe del “yo” del primer per´ıodo: C2 =

(1 + δ)(1 + ρ)(H − T2 ) , 1 + (1 + δ)(1 + ρ)

C3 =

(1 + r)(H − T2 ) . 1 + (1 + δ)(1 + ρ)

Como H = A1 (1 + r), el “yo” del primer per´ıodo sabe que para cada nivel de ahorro, A1 , los niveles de consumo que el “yo” del segundo per´ıodo escoge son:
T2 (1 + δ)(1 + ρ)(1 + r) A1 − 1+r C2 = , 1 + (1 + δ)(1 + ρ)
T2 (1 + r)2 A1 − 1+r C3 = . 1 + (1 + δ)(1 + ρ) El “yo” del primer per´ıodo tomar´a estos niveles de consumo en los per´ıodos 2 y 3 como restricciones adicionales para maximizar su felicidad –restricciones impuestas por sus problemas de autocontrol. El objetivo del “yo” del primer per´ıodo consiste en maximizar su funci´on de utilidad intertemporal, " #  2 1 1 1 log(C1 ) + log(C2 ) + log(C3 ) . 1+δ 1+ρ 1+ρ 84

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

La restricci´on de presupuesto del “yo” del primer per´ıodo determina el ahorro como la parte del ingreso neto de impuestos que no consume: A1 = Y − T1 − C1 . Adem´as de la restricci´on de presupuesto, las decisiones del “yo” del primer per´ıodo est´an limitadas por las restricciones que su problema de autocontrol le impone. Para simplificar el problema del “yo” del primer per´ıodo, eliminamos la restricci´on de presupuesto, al sustituirla en las restricciones impuestas por el problema de autocontrol: (1 + δ)(1 + ρ)(1 + r) Y − T1 − C2 = 1 + (1 + δ)(1 + ρ)
T2 (1 + r)2 Y − T1 − 1+r − C1 . C3 = 1 + (1 + δ)(1 + ρ)

T2 1+r

− C1




,

Es importante notar que los niveles de consumo de los per´ıodos 2 y 3 no dependen de manera directa de la trayectoria de los impuestos –sino u ´ nicamente de su valor presente–. Por la restricci´on de presupuesto intertemporal del gobierno, ecuaci´on (2.48), el valor presente del recaudo tributario es igual al gasto p´ ublico, G. Sin embargo, es posible que la trayectoria de los impuestos afecte los niveles de consumo de los per´ıodos 2 y 3 de manera indirecta: a trav´es del consumo del primer per´ıodo. En consecuencia, para demostrar que la equivalencia ricardiana se cumple en este contexto, es suficiente probar que el nivel de consumo del primer per´ıodo es independiente de la trayectoria de los impuestos. Podemos simplificar el problema todav´ıa m´as al sustituir las dos restricciones de autocontrol en la funci´on de utilidad intertemporal y, posteriormente, la restricci´on de presupuesto intertemporal del gobierno, ecuaci´on (2.48). Despu´es de este procedimiento e ignorando t´erminos aditivos que el consumidor no puede afectar, el 85

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

problema del “yo” del primer per´ıodo se reduce a maximizar " 1 1 log (Y − G − C1 ) log(C1 ) + 1+δ 1+ρ #  2 1 + log (Y − G − C1 ) . 1+ρ El nivel de C1 que maximiza la funci´on anterior no depende de la trayectoria de los impuestos, tan s´olo depende del valor presente de los impuestos, que es igual a G. El consumo del primer per´ıodo es independiente de la forma de financiar el gasto p´ ublico. En consecuencia, la econom´ıa satisface la proposici´on de equivalencia ricardiana: las decisiones de consumo siguen siendo independientes de la trayectoria de impuestos. La pregunta m´as importante de esta secci´on es: ¿Por qu´e sigue siendo v´alida la proposici´on de equivalencia ricardiana? Incluso cuando tiene problemas de autocontrol, el individuo desea distribuir entre per´ıodos el valor presente de su ingreso neto de impuestos en forma de consumo. Por la restricci´on de presupuesto intertemporal, el valor presente del ingreso neto de impuestos s´olo depende del valor presente –mas no de la trayectoria– de los impuestos. Sin restricciones para trasladar recursos entre per´ıodos, por lo tanto, el consumo de los hogares es independiente de la trayectoria de los impuestos. El consumidor con problemas de autocontrol ahorra muy poco, pero sigue compensando perfectamente con cambios en su ahorro cualquier cambio en el ahorro del gobierno. A pesar de que la equivalencia ricardiana es v´alida incluso con problemas de autocontrol, el comportamiento de consumidores con preferencias hiperb´olicas puede sembrar las semillas para que la equivalencia ricardiana no se cumpla. En particular, el descuento hiperb´olico puede explicar por qu´e los individuos ahorran poco y por qu´e enfrentan restricciones de liquidez tan frecuentemente. Parte de las restricciones de liquidez son el resultado de ahorrar poco o sobreendeudarse en el pasado. De manera m´as sutil, sin embargo, parte de las restricciones de liquidez son el producto del deseo de los consumidores de solucionar sus problemas de autocontrol como 86

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Ulises: at´andose las manos. La equivalencia ricardiana generalmente no se cumple cuando los individuos enfrentan restricciones de liquidez. En estos casos, el consumidor no puede tomar un pr´estamo para mantener su consumo cuando los impuestos presentes se incrementan, incluso cuando el valor presente del recaudo se mantiene constante.

2.4

Conclusiones

Para cualquier gobierno, elegir la forma de financiar una determinada trayectoria de gasto p´ ublico constituye una decisi´on fundamental. En la introducci´on de este cap´ıtulo, afirmamos que una disyuntiva ineludible en esta decisi´on es recaudar impuestos corrientes o emitir deuda p´ ublica. Sin embargo, el resto del cap´ıtulo se ha ocupado de demostrar que, bajo ciertas condiciones, esta disyuntiva es irrelevante. La proposici´on de equivalencia ricardiana resume estas condiciones. La secuencia del argumento detr´as de la equivalencia ricardiana puede descomponerse en tres etapas. Primero, la deuda p´ ublica puede entenderse como la obligaci´on de cobrar mayores impuestos en el futuro. Segundo, para los individuos que interpretan la deuda como obligaciones futuras resulta claro que emitir deuda para reducir los impuestos corrientes no reduce la carga impositiva, tan s´olo la posterga. Tercero, sin cambios en la carga impositiva, el sector privado contrarresta cualquier decisi´on del gobierno de cu´ando recaudar impuestos: si el gobierno reduce los impuestos corrientes, los hogares ahorran la magnitud adicional precisa para pagar los mayores impuestos futuros. As´ı, cada vez que el gobierno sustituye impuestos por deuda –es decir, sustituye impuestos presentes por impuestos futuros–, el sector privado toma las decisiones necesarias para mantener el equilibrio agregado. En la primera secci´on de este cap´ıtulo, transmitimos la intuici´on del argumento detr´as de la equivalencia ricardiana en el contexto m´as sencillo posible: una econom´ıa cerrada de dos per´ıodos con producci´on e ingreso ex´ogenos. Este modelo sencillo resalta los supuestos fundamentales sobre los que descansa el resultado de neutralidad de la deuda. 87

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

En la secci´on 2.2, usando un modelo de Ramsey (1928), mostramos que la equivalencia entre deuda e impuestos tambi´en puede obtenerse cuando las familias viven un n´ umero infinito de per´ıodos y la producci´on es el resultado de la actividad de las empresas. Finalmente, en la secci´on 2.3 argumentamos que algunos supuestos de la secci´on 2.2 no son necesarios para obtener el resultado de equivalencia ricardiana. En particular, la equivalencia ricardiana se sigue cumpliendo en (1) una econom´ıa peque˜ na y abierta, (2) en una econom´ıa en la que el gobierno y las familias tienen distintos horizontes –siempre y cuando las generaciones de cada familia est´en conectadas a trav´es de herencias motivadas por altruismo– y (3) en una econom´ıa en la que los hogares se comportan de manera inconsistente en el tiempo. Adem´as de exponer formalmente el resultado de equivalencia ricardiana en diferentes escenarios, este cap´ıtulo introdujo conceptos econ´omicos que servir´an como fundamento para estudiar preguntas centrales sobre pol´ıtica fiscal en cap´ıtulos siguientes. El modelo de Ramsey de la secci´on 2.2 ilustra, por ejemplo, el concepto de equilibrio general competitivo, que permite agregar las decisiones de agentes que tienen objetivos distintos y no coordinan sus decisiones de manera expl´ıcita. Tambi´en volveremos a estudiar el deseo de suavizaci´on del consumo de los individuos capturado por la ecuaci´on de Euler, las nociones de elasticidad de sustituci´ on intertemporal y aversi´on al riesgo y las propiedades de una funci´ on de producci´ on neocl´asica. De manera similar, el comportamiento de hogares con horizontes finitos y los retos que introduce la inconsistencia temporal, que estudiamos en la secci´on 2.3, reaparecer´an en cap´ıtulos posteriores. Es posible que, al finalizar este cap´ıtulo, el lector tenga la impresi´on que la deuda y los impuestos son instrumentos equivalentes para financiar el gasto p´ ublico en contextos muy generales. A continuaci´on nos encargamos de desmentir esta idea. En efecto, los siguientes dos cap´ıtulos muestran que el resultado de la neutralidad de la deuda es un caso muy especial. Es s´olo porque hemos adoptado los supuestos precisos en las secciones 2.1 y 2.2 –y s´olo porque hemos relajado unos pocos en la secci´on 2.3– que, hasta ahora, resulta irrelevante financiar el gasto con impuestos o deuda. 88

LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Una vez incorporemos supuestos m´as apegados a la realidad, la sustituci´on de impuestos por deuda tendr´a consecuencias sustanciales sobre el comportamiento del sector privado.

89

Cap´ıtulo 3 Fallas de la equivalencia ricardiana

Todas las familias felices se parecen; cada familia infeliz es infeliz de su propia manera. Le´on Tolstoi, Anna Karenina (1877). En el cap´ıtulo anterior mostramos la desalentadora conclusi´on de la equivalencia ricardiana: desde el punto de vista del bienestar de los hogares, es irrelevante financiar el gasto p´ ublico con deuda o con impuestos de suma fija. En este cap´ıtulo, presentaremos fallas de la equivalencia ricardiana modificando algunos de los supuestos del modelo de Ramsey-Barro. Cuando la equivalencia ricardiana no se cumple, el manejo de la deuda p´ ublica puede tener efectos sustanciales sobre el bienestar de los hogares. Para comenzar, siguiendo el trabajo de Blanchard (1985), consideraremos el caso en el cual las familias no est´an conectadas intergeneracionalmente, de manera que no podemos suponer que los hogares tienen un horizonte infinito. Posteriormente, presentaremos en menor detalle otras posibles explicaciones para la falla de la equivalencia ricardiana cuando: (1) generalizamos las conexiones familiares consideradas por Barro en su art´ıculo cl´asico de 1974 (Bernheim y Bagwell, 1988); (2) los padres emplean las herencias con prop´ositos estrat´egicos y no altruistas (Bernheim, Shleifer y Summers, 1985); (3) los hogares pobres y ricos tienen patrones distintos de consumo (Mankiw, 2000); y (4) los hogares ahorran con

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

motivo de precauci´on (Barsky, Mankiw y Zeldes, 1986; Strawczynski, 1995). Como lo sugiere la cita con la que comienza el cap´ıtulo, la proposici´on de equivalencia ricardiana s´olo se puede cumplir de una manera: cuando todos los supuestos del cap´ıtulo anterior se satisfacen. Por el contrario, la equivalencia ricardiana puede fallar de muchas maneras distintas; y cada supuesto que se deja de cumplir requiere de su propio modelo. En este cap´ıtulo examinaremos algunas de estas violaciones con dos objetivos. Por un lado, resaltar la importancia de los supuestos sobre los que descansa la equivalencia ricardiana. Por otra parte, ilustrar el papel econ´omico de la deuda p´ ublica y tambi´en los efectos de sustituir impuestos por deuda para financiar gasto p´ ublico.

3.1

Horizontes finitos Benditos los j´ovenes, porque ellos heredar´ an la deuda p´ ublica. Herbert Hoover (1874-1964), Presidente de los Estados Unidos entre 1929 y 1933.

Una de las razones por las cuales la equivalencia ricardiana puede fallar es la diferencia entre los horizontes de planificaci´on del gobierno y de los individuos. En general, los individuos tienen horizontes finitos, mientras que las instituciones tributarias del gobierno tienen un horizonte de planificaci´on mucho m´as amplio. En principio, para que se cumpla la equivalencia ricardiana es necesario que el individuo que se beneficia (perjudica) del recorte (incremento) tributario en el presente sea el mismo que soporta la mayor (menor) carga tributaria en el futuro. Alternativamente, como enfatizamos en la secci´on 2.3.2, es posible que la equivalencia ricardiana se cumpla si estas decisiones afectan generaciones distintas, siempre y cuando exista entre ellas una conexi´on de altruismo. Con estas conexiones, los hogares que enfrentan una sustituci´on de impuestos por deuda para una trayectoria fija de gasto p´ ublico, tienen incentivos para contrarrestar el impacto de las decisiones del gobierno. 92

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

¿Qu´e ocurre cuando el individuo que goza del recorte tributario en el presente no es el mismo que soporta el incremento futuro en la carga impositiva y no existe el altruismo intergeneracional de la secci´on 2.3.2? Esta secci´on se encarga de demostrar lo que parece intuitivo en este contexto: la equivalencia ricardiana falla.

3.1.1

Introduciendo horizontes finitos

Para introducir una diferencia entre el horizonte de planificaci´on del gobierno y el de los hogares, seguiremos la propuesta de Blanchard (1985), que modifica el modelo de Ramsey-Barro del cap´ıtulo 2. Para efectos formales, el modelo de Blanchard aproxima el horizonte m´as amplio del gobierno suponiendo que ´este tiene una vida infinita. M´as importante todav´ıa, a diferencia de los individuos del modelo de Ramsey –o de las “dinast´ıas” del modelo de Barro–, los individuos pueden morir en el modelo de Blanchard que presentamos en esta secci´on. Una manera sencilla de introducir hogares con horizontes finitos al modelo de Ramsey es suponer que cada individuo enfrenta en cada instante una probabilidad constante de morir, que denotaremos por p. Para facilitar el ´algebra, adoptamos este supuesto –poco realista– seg´ un el cual la probabilidad de continuar vivo desde un instante t hasta un instante futuro t + s no cambia con la edad del individuo –es decir, la generaci´on j a la que pertenece–, sino que depende u ´ nicamente del intervalo s. Este supuesto se ilustra en el gr´afico 3.1. Gr´ afico 3.1. Horizontes finitos

93

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Suponiendo una distribuci´on de probabilidad de Poisson, la probabilidad de que un individuo nacido en el momento j contin´ ue vivo en el per´ıodo t es e−p(t−j) , t ≥ j . (3.1) Debido a la posibilidad de que las personas mueran, debemos modificar las ecuaciones que describ´ıan el tama˜ no y crecimiento de la poblaci´on en el modelo de Ramsey. M´as concretamente, suponemos que el tama˜ no de la generaci´on nacida en el momento j es1 L (j) = (n + p)enj . Por lo tanto, la poblaci´on total en cada instante t es, como en el modelo de Ramsey, L(t) = exp(nt). Es u ´ til encontrar la “expectativa de vida” de una determinada generaci´on en este modelo. Para ello, notemos que si (3.1) describe la probabilidad de que un individuo contin´ ue vivo en el momento t dado que est´a vivo en j, entonces la probabilidad de que un individuo muera entre j y t, dado que est´a vivo en j, es 1 − e−p(t−j) . Al derivar la anterior probabilidad con respecto al tiempo, podemos hallar la funci´on de densidad (de la muerte): pe−p(t−j) . Entonces, la expectativa de vida se puede calcular simplemente –al igual que cualquier valor esperado– como la integral sobre todo el espacio muestral de la secuencia de eventos multiplicados por su respectiva probabilidad. En este caso, esto corresponde a calcular la integral Z ∞

tpe−p(t−j) dt .

j

1

Recordemos que en el modelo de Ramsey la poblaci´on en un momento t estaba dada por L(t) = exp(nt), con n > 0. En el modelo de Blanchard, se deben reponer las personas que mueren, para que exp(nt) siga representando el tama˜ no de la poblaci´on.

94

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Definiendo y = t y dz = pe−p(t−j) dt, la anterior integral se puede resolver por partes2 para obtener Expectativa de vida =

1 . p

El resultado nos dice que cuanto mayor sea la probabilidad de morir que enfrenta la poblaci´on, menor ser´a la expectativa de vida de cada individuo. Sin m´as consideraciones preliminares, veamos las caracter´ısticas de cada uno de los agentes de esta econom´ıa y su interacci´on en el equilibrio de mercado, de manera an´aloga a como lo hicimos en el modelo de Ramsey.

3.1.2

Los hogares

Una diferencia importante entre este modelo y el de Ramsey consiste en que no existe certeza –sobre la fecha de muerte–, de manera que en cada per´ıodo los individuos obtienen nueva informaci´on –con respecto a si han muerto o no–. Por lo tanto, en cada instante t los individuos calculan el valor esperado de su utilidad futura para tomar sus decisiones. Si v es el ´ındice del tiempo y j denota la generaci´on a la que pertenece el individuo, el valor esperado de su utilidad se puede expresar como Z ∞  −ρ(v−t) Et [U] = Et e log [c(j, v)] dv] . t

Como en el modelo de Ramsey, los individuos son impacientes y por ello descuentan las utilidades futuras, pero en contraste con el modelo de Ramsey, la utilidad instant´anea no es ponderada por el tama˜ no de la familia. Este modelo se ocupa de individuos ego´ıstas con vidas finitas, y no de hogares altruistas con vidas infinitas. Adicionalmente, suponemos que la funci´on de utilidad instant´anea es logar´ıtmica, u (c) = log (c), con el fin de simplificar el an´alisis. Podemos hallar el valor esperado de la anterior funci´on de utilidad intertemporal multiplicando la utilidad en cada instante por la 2

El m´etodo de integraci´on por partes se explica en el ap´endice.

95

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

probabilidad de que el individuo est´e vivo en tal instante, y agregando desde el momento t en adelante. Formalmente, esto implica calcular la siguiente expresi´on: Z ∞ Et [U] = e−ρ(v−t) log [c(j, v)] e−p(v−t) dv Zt ∞ = e[−(p+ρ)(v−t)] log[c(j, v)] dv . t

Por lo tanto, la tasa efectiva de descuento de los hogares es igual a p + ρ. Incluso individuos completamente pacientes (ρ = 0) descuentan el futuro por la probabilidad de muerte, p. Al igual que en el modelo de Ramsey, para estudiar el comportamiento de los individuos, necesitamos combinar sus preferencias con sus restricciones de presupuesto. El riesgo en el modelo de Blanchard crea la necesidad de abrir nuevos mercados, alterando las restricciones de presupuesto. Sin certeza acerca de la fecha de su muerte, los individuos podr´ıan, accidentalmente, dejar herencias a sus descendientes. Sin embargo, cuando no se preocupan por sus hijos, los padres buscar´an formas de evitar dejar herencias, para as´ı aprovechar al m´aximo su riqueza mientras vivan. Un mercado de anualidades puede satisfacer esta necesidad. Para representar este mercado, supongamos que r(t) es la tasa de inter´es libre de riesgo. Cada agente puede ofrecer a una instituci´on financiera –un banco o una compa˜ n´ıa de seguros– el siguiente negocio. Si el individuo muere, la compa˜ n´ıa se queda con todos los activos del individuo. A cambio, la compa˜ n´ıa paga sobre esos activos un rendimiento igual a la tasa libre de riesgo m´as un “premio”. Si las empresas operan en condiciones de competencia perfecta, ese premio ser´a igual a p, la tasa de defunciones de la sociedad: en cada momento muere una proporci´on p de la poblaci´on y la compa˜ n´ıa, seg´ un el contrato, se queda con una proporci´on p de los activos de la econom´ıa. Con una tasa de r(t) + p, las compa˜ n´ıas cumplen la condici´on de cero ganancias en competencia perfecta. A la vez, los individuos evitan dejar herencias accidentales y as´ı aumentan su utilidad3 . 3

96

Para quienes no son ahorradores sino deudores netos, la contraparte de

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Suponiendo que los individuos reciben un salario w(v) que s´olo es funci´on del tiempo y no de la generaci´on a la que pertenece cada individuo –es decir, la productividad es independiente de la edad– y que cada individuo debe pagar impuestos τ (v) sin importar su edad, podemos escribir la restricci´on presupuestal de los hogares como ∂a(j, v) = [r(v) + p]a(j, v) + w(v) − c(j, v) − τ (v) . ∂v

(3.2)

En la expresi´on anterior, a(j, v) son los activos de la generaci´on j en el momento v. La condici´on de No-Ponzi indica que el valor presente de los activos “finales” de las generaciones es nulo:   Z v  lim a(j, v) exp − (r(s) + p) ds = 0 . (3.3) v→∞

0

Adicionalmente, suponemos que los individuos nacen sin activos, pues nadie les deja herencias: a(j, j) = 0 .

(3.4)

Combinando preferencias y restricciones, el problema de los hogares es Z ∞ max exp[−(p + ρ)(v − t)] log[c(j, v)] dv t

sujeto a (3.2) a (3.4) . Como en la secci´on 2.2, empleamos las herramientas de la Teor´ıa del Control ´optimo para resolver el problema4 . El hamiltoniano en valor presente del problema es H = exp[−(p + ρ)(v − t)] log[c(j, v)] + λ(v) {[r(v) + p] a(j, v) + w(v) − c(j, v) − τ (v)} . estos contratos son seguros sobre los pr´estamos. Una persona podr´ıa pedir prestado con la condici´on de no pagar la deuda si muere y de pagar a cambio un “premio” sobre la tasa de inter´es libre de riesgo. En efecto, si ´el no quiere a sus hijos, ¿por qu´e habr´ıan de quererlo sus hijos? Los hijos no estar´ıan dispuestos a cargar con las deudas de sus padres. 4 El ap´endice introduce intuitivamente la Teor´ıa del Control ´optimo.

97

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Las condiciones necesarias de primer orden son: exp[−(p + ρ)(v − t)]

1 = λ(v) , c(j, v) ·

λ(v) [r(v) + p] = −λ(v) , [r(v) + p] a(j, v) + w(v) − c(j, v) − τ (v) =

∂a(j, v) . ∂v

(3.5) (3.6) (3.7)

Tomando logaritmos a ambos lados de la ecuaci´on (3.5) y derivando con respecto al tiempo, obtenemos ·

1 ∂c(j, v) λ(v) = . −(p + ρ) − c(j, v) ∂v λ(v) Sustituyendo en (3.6), concluimos que ∂c(j, v)/∂v = r(v) − ρ . c(j, v)

(3.8)

La ecuaci´on (3.8) es equivalente a la expresi´on (2.19) del modelo de Ramsey, porque el coeficiente de elasticidad de sustituci´on intertemporal de la utilidad logar´ıtmica es igual a uno. Hasta el momento, a nivel individual no encontramos diferencias con el modelo de Ramsey. Para analizar los efectos de la pol´ıtica tributaria sobre el consumo privado, es conveniente derivar una expresi´on para el nivel ´optimo de consumo, y no s´olo una descripci´on de su crecimiento como en (3.8). Con este fin, integramos la restricci´on presupuestal del individuo haciendo uso de la condici´on de No-Ponzi:  Z v  Z ∞ −a(j, t) = exp − (r(s) + p) ds [w(v) − c(j, v) − τ (v)] dv . t

t

(3.9) A manera de convenci´on, definimos el valor presente a partir del instante t de los ingresos laborales y de los impuestos de la siguiente 98

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

manera: w(t) ˜ =

Z

∞

t

τ˜(t) =

Z

t

 Z v  w(v) exp − (r(s) + p) ds dv ,

(3.10)

t

∞

 Z v  τ (v) exp − (r(s) + p) ds dv .

(3.11)

t

En consecuencia, la expresi´on (3.9) se reduce a  Z v  Z ∞ −a(j, t) = w(t) ˜ − τ˜(t) − exp − (r(s) + p) ds c(j, v) dv . t

t

(3.12) Las ecuaciones (3.8) y (3.12) servir´an para hallar la trayectoria ´optima del consumo. Podemos integrar la ecuaci´on (3.8) para la tasa de crecimiento del consumo –en este caso no integramos hasta el infinito pues buscamos una expresi´on para el consumo en un instante v determinado– de la siguiente manera:  Z v (r(s) − ρ) ds . c(j, v) = c(j, t) exp t

Finalmente, sustituyendo esta soluci´on en la restricci´on presupuestal (3.12), encontramos la expresi´on que buscamos para el consumo: c(j, t) = (p + ρ) [w(t) ˜ − τ˜(t) + a(j, t)] . (3.13) El complejo comportamiento del individuo arroja finalmente una soluci´on muy sencilla, una “regla del pulgar”: el individuo consume, en cada per´ıodo, una porci´on de su riqueza que depende positivamente de la probabilidad de muerte y de su grado de impaciencia. Su riqueza en cada per´ıodo se divide en dos componentes: primero, la riqueza humana, o sea los ingresos netos de impuestos en valor presente que el individuo obtendr´a con su trabajo; segundo, los activos que hasta el momento el individuo ha podido acumular. Cuanto m´as probable sea que el individuo muera y cuanto mayor su impaciencia, mayor ser´a su consumo en cada per´ıodo como proporci´on de su riqueza. Discutamos brevemente las caracter´ısticas de las empresas y del gobierno para posteriormente derivar la no neutralidad de la deuda en este contexto. 99

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

3.1.3

Las empresas

Como en el modelo de Ramsey, las empresas alquilan capital y trabajo a los hogares para producir el u ´ nico bien de la econom´ıa de manera competitiva. Por lo tanto, se cumplen como entonces las siguientes ecuaciones: f ′ (k (t)) = r(t) , w(t) = f (k(t)) − f ′ (k(t))k(t) . Con la misma estructura productiva del modelo de Ramsey, el capital recibe como remuneraci´on su producto marginal. Mientras tanto, el trabajo recibe la parte del producto que no se destina al capital.

3.1.4

El gobierno

De nuevo, se tiene una situaci´on semejante al modelo de Ramsey, donde ˙ B(t) = G(t) − T (t) + r(t)B(t) . Esta ecuaci´on implica que el gobierno emite deuda para financiar el d´eficit primario y los intereses sobre la deuda existente. Adicionalmente, podemos establecer que el monto de los impuestos es T (t) = τ (t) exp(nt) = τ (t)L(t) .

3.1.5

El equilibrio macroecon´ omico

Para hallar el equilibrio macroecon´omico, debemos encontrar las consecuencias del comportamiento individual sobre las variables agregadas. Recordemos que (3.13) describe el consumo de un miembro de la generaci´on j. Multiplicando el consumo de las generaciones por el tama˜ no de la cohorte a´ un viva de cada generaci´on y sum´andolo –integr´andolo– para todas las generaciones, obtenemos una expresi´on para el consumo agregado: Z t C(t) = c(j, t)(n + p) exp(nj) exp[−p(t − j)] dj . (3.14) −∞

100

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

En la ecuaci´on anterior, el l´ımite inferior de la integral indica que esta econom´ıa no inici´o en alg´ un momento en particular; por el contrario, siempre ha existido. Definamos A(t), los activos de toda la econom´ıa, como A(t) =

Z

t

a(j, t)(n + p) exp(nj) exp[−p(t − j)] dj ,

(3.15)

−∞

donde los activos de la generaci´on j en el momento t, a(j, t), est´an multiplicados por el tama˜ no de la generaci´on, excluyendo la porci´on de la cohorte que ya ha muerto. Usando (3.15) y las definiciones (3.10) y (3.11), la expresi´on (3.14) se reduce a C(t) = (p + ρ) [H(t) + A(t)] , donde definimos H(t), la riqueza humana neta, como H(t) = [w(t) ˜ − τ˜(t)] exp(nt) . Para hallar la tasa de crecimiento del consumo agregado, derivamos con respecto al tiempo para obtener h i ˙ ˙ ˙ C(t) = (p + ρ) H(t) + A(t) .

Tras algo de ´algebra, y utilizando la regla de Leibniz –que presentamos en el ap´endice–, tenemos que la derivada con respecto al tiempo de la riqueza humana neta es ˙ H(t) = nH(t) + [r(t) + p]H(t) − [w(t) − τ (t)] exp(nt) . Para encontrar la derivada del consumo agregado con respecto al tiempo, todav´ıa nos hace falta hallar la derivada de los activos agregados con respecto al tiempo. Utilizando nuevamente la regla de Leibniz y sustituyendo la restricci´on de presupuesto de los hogares, podemos escribir la derivada de los activos agregados de la siguiente forma: ˙ = r(t)A(t) + w(t)L(t) − τ (t)L(t) − C(t) . A(t) 101

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Con estas expresiones, y tras algo de ´algebra, obtenemos la siguiente expresi´on para la tasa de crecimiento del consumo agregado: ˙ (p + ρ)(p + n)A(t) C(t) = r(t) − ρ + n − . C(t) C(t) Por ende, la tasa de crecimiento del consumo per c´apita, c(t) = es c(t) ˙ a(t) = [r(t) − ρ] − (p + n)(p + ρ) . (3.16) c(t) c(t)

C(t) , L(t)

El primer t´ermino de la ecuaci´on (3.16), [r(t) − ρ], es igual al que obtuvimos en el modelo de Ramsey. El t´ermino adicional reduce el crecimiento del consumo per c´apita porque la fracci´on (p + n) de nuevos individuos entra sin activos a formar parte de la sociedad. Por ende, estos nuevos individuos no pueden consumir –como querr´ıan– la proporci´on (p + ρ) de los activos a(t) que simplemente no tienen en el momento t, ya que sus padres, que no los quieren, los han entregado al mundo sin herencias.

3.1.6

¿Por qu´ e falla la equivalencia ricardiana en este contexto?

Para entender por qu´e falla la equivalencia ricardiana en este contexto, resulta u ´ til recordar que, en una econom´ıa cerrada, los activos se destinan al gobierno en forma de bonos o a las empresas en la forma de capital: A(t) = B(t) + K(t) . En t´erminos per c´apita, A(t) B(t) K(t) = + ⇒ a(t) = b(t) + k(t) . L(t) L(t) L(t) Adem´as, en equilibrio, las empresas aseguran que r(t) = f ′ (k(t)). Por lo tanto, la tasa de crecimiento del consumo se puede escribir como   c(t) ˙ b(t) + k(t) ′ = f (k(t)) − ρ − (p + ρ)(p + n) . (3.17) c(t) c(t) 102

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

En (3.17) es evidente que la deuda influye negativamente sobre la tasa de crecimiento del consumo. Esto es consecuencia de que con el gasto p´ ublico dado, la emisi´on de deuda hoy genera menores impuestos presentes en relaci´on con los del futuro. Los individuos, a quienes no les preocupa la utilidad de sus descendientes, consumir´an parte de esta disminuci´on de los impuestos, pues existe la posibilidad de que en el futuro, cuando los impuestos suban, ellos hayan muerto. Por ello, un aumento en la deuda p´ ublica disminuye la tasa de crecimiento del consumo –aumenta el consumo presente en relaci´on al consumo futuro. Es interesante explorar las consecuencias de que p tienda a cero, pues ello implica que los individuos no mueren y tienen, por lo tanto, un horizonte infinito. Si p = 0, el crecimiento del consumo estar´ıa dado por (b(t) + k(t)) c(t) ˙ = f ′ (k(t)) − ρ − ρn . c(t) c(t) Sorprendentemente, cuando el horizonte de los hogares tiene a infinito, esta econom´ıa no converge al modelo de Ramsey. En consecuencia, el supuesto clave para romper con el resultado de equivalencia ricardiana es que no exista una conexi´on intergeneracional mediante las herencias, y que, por lo tanto, entren en cada momento a la econom´ıa nuevos individuos descapitalizados, que deben pagar con impuestos los per´ıodos pasados de deuda p´ ublica. M´as a´ un, estos nuevos individuos que entran a la econom´ıa no tienen que ser necesariamente nuevas generaciones. Por ejemplo, pueden ser nuevos inmigrantes que pagar´an en parte el costo de los d´eficit pasados que beneficiaron a generaciones presentes o anteriores de residentes.

3.2 3.2.1

Otras fallas de la equivalencia ricardiana ¿Es todo neutral?

La secci´on anterior demostr´o que los hogares con horizontes finitos pueden llevar a violaciones de la equivalencia ricardiana. Sin embar103

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go, la equivalencia ricardiana puede sobrevivir invocando el argumento de Barro (1974): si est´an conectadas a trav´es de herencias, sucesivas generaciones con horizontes finitos pueden comportarse como un u ´ nico agente representativo con horizonte infinito. De hecho, en la pr´actica, el sustancial volumen de herencias voluntarias parece consistente con el argumento de Barro. No obstante, si llevamos el argumento de Barro hasta sus u ´ ltimas consecuencias, los resultados pueden resultar absurdos al punto que es preciso renunciar a sus premisas5 . Bernheim y Bagwell (1988), en una sat´ırica cr´ıtica a Barro (1974), confrontan el supuesto seg´ un el cual las personas se preocupan con altruismo por sus descendientes con las caracter´ısticas de la reproducci´on sexual humana y encuentran una implicaci´on problem´atica: virtualmente cualquier cambio en los impuestos, incluso si estos son distorsionantes, es neutral. En efecto, como los seres humanos son el producto de una combinaci´on gen´etica de personas con diferentes padres, la totalidad de las restricciones presupuestales del sector privado pueden resultar entrelazadas. Por ejemplo, un individuo A puede no preocuparse directamente por otro individuo B. Pero si A y B se preocupan por un descendiente com´ un, el individuo C, entonces una redistribuci´on de A a B puede resultar menos costosa para A. Dicha transferencia beneficiar´a al individuo C, incrementando indirectamente la utilidad de A. As´ı, puede resultar que a´ un las modificaciones intrageneracionales de impuestos resulten neutrales, como lo son las redistribuciones intergeneracionales en el modelo de Barro (1974). Por ejemplo, si el gobierno asigna un impuesto sobre A y destina los recursos recaudados para B, y en respuesta a esta pol´ıtica A reduce su herencia para C en tanto que B la aumenta, la asignaci´on inicial de consumo no se ha modificado. En pocas palabras, al notar que en la pr´actica la reproducci´on humana genera unos lazos mucho m´as complejos que la simple relaci´on entre generaciones, el supuesto de Barro (1974) sobre el al5

En esta secci´on, como en la siguiente, seguimos la exposici´on simplificada de Obstfeld y Rogoff (1996) de los art´ıculos de Bernheim y Bagwell (1988) y Bernheim, Shleifer y Summers (1985), respectivamente. Agradecemos a Mauricio Avella por darnos a conocer el art´ıculo de Bernheim y Bagwell (1988).

104

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

truismo intergeneracional implica que “todos somos hermanos” y cualquier cambio de la pol´ıtica fiscal con consecuencias intra o intergeneracionales ser´a internalizado. De hecho, si cualquier individuo mira suficientemente adelante hacia el futuro, notar´a que comparte con todos los individuos de la econom´ıa alg´ un descendiente com´ un, de modo que los impuestos dejan de verse como costos privados. Para Bernheim y Bagwell (1988), lo absurdo de la conclusi´on obliga a renunciar a las premisas. En particular, debemos revisar el motivo por el cual los individuos dejan herencias, como lo haremos a continuaci´on.

3.2.2

La herencia como variable estrat´ egica

El propio Barro (1974) anticip´o que si las herencias no est´an motivadas u ´ nicamente por altruismo, sino que representan un pago a los hijos por un servicio que ´estos prestan, el resultado de equivalencia ricardiana puede fallar. En esta l´ınea, las ideas de Bernheim, Shleifer y Summers (1985) se pueden ilustrar a partir de un modelo de tres per´ıodos, t = 1, 2, 3. Supongamos que el padre vive en los per´ıodos 1 y 2, mientras que el hijo vive durante los per´ıodos 2 y 3. Adicionalmente, la funci´on de utilidad (c´oncava) del padre es up (c2 , a2 ) y la del hijo es uh (c3 , a2 ), donde a2 es el nivel de “atenci´on” o servicio que el hijo proveer´a al padre en el per´ıodo 2. En contraposici´on al caso con altruismo, el padre no se preocupa por el bienestar de su hijo –de modo que desaparece este motivo de herencia–. Finalmente, un mayor nivel de atenci´on aumenta la utilidad del padre, pero no aumenta la utilidad de hijo. Es decir, ∂up (c2 , a2 ) > 0, ∂a2 ∂uh (c3 , a2 ) ≤ 0. ∂a2 La u ´ ltima expresi´on es una igualdad s´olo si a2 = 0. En otras palabras, al hijo no le genera desutilidad prestar la primera millon´esima unidad de atenci´on al padre, pero s´ı las siguientes unidades. 105

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Bajo este modelo, el hijo no querr´a prestarle atenci´on al padre, a menos de que ´este encuentre una manera de obligarlo. Sin embargo, el padre querr´a consumir los dos “bienes” de su funci´on de utilidad: consumo y atenci´on por parte de sus hijos. Para lograrlo, una alternativa es “comprar” la atenci´on del hijo, ofreciendo un regalo en el per´ıodo 2 o una promesa irrevocable de herencia para el per´ıodo 3 –si la promesa no es irrevocable a trav´es de alg´ un mecanismo de compromiso, el padre podr´ıa quedarse con la herencia una vez recibida la atenci´on del hijo–. El hijo, a su vez, puede aceptar la transacci´on si la desutilidad provocada por la atenci´on se ve compensada por el pago que recibe a cambio6 . Esto puede explicar la existencia de herencias en ausencia de altruismo. Supongamos inicialmente que la tasa de inter´es es igual a 0. Entonces, podemos ilustrar el equilibrio en la transacci´on intrafamiliar de manera muy sencilla en el gr´afico 3.2. El eje horizontal tiene una longitud igual a la totalidad de los recursos de la familia, y p + y h . El eje vertical mide entre tanto la magnitud de la atenci´on prestada. El consumo del padre, c2 , se mide horizontalmente de izquierda a derecha, mientras que el del hijo, c3 , se mide en la direcci´on opuesta. En consecuencia, las curvas de indiferencia situadas m´as a la izquierda y abajo indican mayores niveles de utilidad para el hijo, pero menores niveles de utilidad para el padre. Las ganancias del comercio se explotan en el punto A, donde las curvas de indiferencia del padre y el hijo son tangentes entre s´ı y con una l´ınea que pasa por el punto de dotaci´on, y p . En el equilibrio del intercambio, para obtener atenci´on, el padre no consume toda su dotaci´on de ingreso. La parte de la dotaci´on a la que renuncia es entregada al hijo, quien acepta a cambio prestar cierto nivel de atenci´on, pues ello le permite alcanzar una utilidad m´as alta de la que obtendr´ıa si consumiera toda su dotaci´on de ingreso y no prestara atenci´on alguna. ¿Por qu´e falla en este contexto la equivalencia ricardiana, a pesar de la existencia de una conexi´on intergeneracional por el mecanismo de las herencias? Supongamos que en t = 2 el gobierno decide 6

Note que se trata de una decisi´on an´aloga a la decisi´on de trabajar, donde el salario otorgado por el trabajo de “atenci´ on” es la herencia que el padre da a su hijo.

106

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´arez Gr´ afico 3.2. Herencia estrat´egica

Fuente: Adaptado de Obstfeld y Rogoff (1996), Cap´ıtulo 3.

aumentar los impuestos futuros del hijo en d, para financiar una transferencia a favor del padre en dicho monto. Esta pol´ıtica, al alterar las dotaciones de los individuos, conduce a un nuevo equilibrio de intercambio en B. En este nuevo equilibrio, el padre goza de mayor consumo y atenci´on, mientras que el hijo tiene un consumo menor. La deuda ha sido exitosa en transferir recursos entre las generaciones. Este cambio en la asignaci´on de recursos implica que esta econom´ıa no satisface la equivalencia ricardiana. Por el contrario, en una econom´ıa ricardiana –como la del modelo de Barro (1974)– el padre neutralizar´ıa los impuestos futuros del hijo concedi´endole una mayor herencia, que le permitir´ıa a los dos miembros de la familia mantener los niveles de consumo del equilibrio inicial. La discusi´on de esta secci´on nos permite resaltar que la equivalencia ricardiana puede fallar incluso si en la pr´actica los hogares 107

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

dejan herencias sustanciales a sus descendientes. Por lo tanto, la longitud de los horizontes y los mecanismos de conexi´on entre generaciones no s´olo son aspectos te´oricos centrales en la discusi´on acerca de la validez de la equivalencia ricardiana. Estos conceptos tambi´en son importantes a la hora de dise˜ nar pruebas emp´ıricas que tengan el poder de establecer qu´e condiciones de la equivalencia ricardiana pueden fallar, y, por consiguiente, qu´e efectos puede tener la deuda p´ ublica sobre la asignaci´on de recursos en la econom´ıa.

3.2.3

La teor´ıa de “ahorradores” y “gastadores”

Mankiw (2000) sugiere una alternativa a los que ´el llama los dos modelos “can´onicos” de la pol´ıtica fiscal. El primer modelo can´onico es el modelo de Ramsey-Barro de familias con horizonte infinito, bajo el cual se cumple la equivalencia ricardiana. El segundo modelo de deuda p´ ublica es el de Diamond-Samuelson, donde los individuos suavizan el consumo durante sus vidas, pero las generaciones no est´an conectadas por un sistema de herencias. Bajo este segundo modelo, se cumple la visi´on “est´andar” de la deuda p´ ublica (Barro, 1989): cuando el gobierno se endeuda, algunas generaciones se enriquecen a costa de otras; el ahorro privado no aumenta tanto como disminuye el ahorro p´ ublico; la tasa de inter´es aumenta y hay un desplazamiento o crowding out del capital que afecta el crecimiento de largo plazo. La alternativa propuesta por Mankiw (2000) est´a motivada por tres hechos fundamentales. Primero, los dos modelos can´onicos suponen que los hogares acuden al sector financiero para suavizar el consumo, pero la literatura emp´ırica muestra que el consumo privado sigue al ingreso corriente mucho m´as que lo que predicen los modelos can´onicos. Este comportamiento de “regla del pulgar” podr´ıa ser provocado por consumidores irracionales o restricciones en el acceso a los mercados financieros. Segundo, dado que muchos hogares tienen riqueza neta cercana a cero –o inclusive negativa–, es virtualmente imposible que los hogares de poca riqueza puedan suavizar el consumo, como lo predicen los dos modelos can´onicos. 108

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Tercero, aunque muchos hogares tienen muy poca riqueza, unos pocos tienen mucha riqueza –al menos una mayor a la necesaria para suavizar el consumo en el ciclo de vida–. Para este segundo tipo de hogares, entonces, s´ı puede operar el mecanismo de conexi´on intergeneracional a trav´es de las herencias. El modelo propuesto por Mankiw (2000) busca ser consistente con los tres hechos anteriores, que los modelos can´onicos no parecen explicar. Para ello, Mankiw reconoce que los agentes son heterog´eneos: algunos hogares tienen poca riqueza y son incapaces de suavizar el consumo a lo largo del tiempo, mientras que otros tienen mucha riqueza y pueden suavizar el consumo incluso entre generaciones. Los primeros, o “gastadores”, consumen su ingreso disponible en cada per´ıodo. Los segundos, o “ahorradores”, se comportan como sugiere el modelo Barro-Ramsey de la deuda p´ ublica. A continuaci´on, estudiaremos las implicaciones del modelo de Mankiw mediante cinco proposiciones. Proposici´ on 3.1. Cambios transitorios de los impuestos tienen efectos significativos sobre la demanda de bienes y servicios. Ante reducciones transitorias en los impuestos financiadas con deuda, los individuos “gastadores” consumen todo su mayor ingreso disponible. Por lo tanto, medidas tributarias transitorias pueden tener efectos significativos sobre el consumo privado. Esta proposici´on parece tener respaldo emp´ırico en econom´ıas desarrolladas. Por ejemplo, en los Estados Unidos, la administraci´on de George Bush (padre) alivi´o temporalmente la carga de los contribuyentes sin cambiar el valor presente de los impuestos: el gobierno retuvo menos impuestos sobre la n´omina durante 1992 pero no alter´o la cantidad de impuestos que los hogares deb´ıan pagar al final del a˜ no fiscal. Sorprendentemente, en contraposici´on con los dos modelos can´onicos de la pol´ıtica fiscal, aproximadamente la mitad de los hogares declar´o en una encuesta que planeaba consumir –no ahorrar– el alivio tributario. Proposici´ on 3.2. La deuda p´ ublica no necesariamente reduce el capital en el largo plazo. 109

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Si los impuestos son de suma fija, la pol´ıtica fiscal tiene efectos distintos en el corto plazo y en el largo plazo. Es f´acil demostrar esta proposici´on, recordando la condici´on f ′ (k) = ρ que se cumple en el estado estacionario7 del modelo de Barro-Ramsey: en el largo plazo, el capital per c´apita est´a determinado por las preferencias de los individuos, sin importar el nivel de deuda p´ ublica. Para resaltar las diferencias con los efectos de corto plazo, supongamos que el gobierno reduce temporalmente los impuestos a todos los contribuyentes. Para esto, aumenta permanentemente la deuda y, por ende, los impuestos futuros para pagar los intereses. Los “ahorradores” no cambian su patr´on de consumo, pues el valor presente de su riqueza no se ha modificado. Los “gastadores”, en cambio, consumen todo el alivio tributario. Esto reduce la inversi´on, aumentando la productividad marginal del capital. La mayor tasa de inter´es resultante induce a los “ahorradores” a ahorrar m´as hasta el punto en que la productividad marginal del capital sea igual a su tasa de preferencia intertemporal. En suma, la reducci´on de los impuestos financiada con deuda reduce el capital en el corto plazo, pero el mayor nivel de deuda no disminuye el capital de largo plazo. Proposici´ on 3.3. La deuda del gobierno aumenta la desigualdad en el estado estacionario. Un mayor nivel de deuda implica un mayor nivel de impuestos para pagar los intereses. Aunque los impuestos se recaudan sobre “ahorradores” y “gastadores”, los pagos de intereses sobre la deuda llegan a manos de los due˜ nos de la deuda p´ ublica: los “ahorradores”. Por lo tanto, la deuda p´ ublica aumenta el nivel de ingreso y consumo de los “ahorradores”, los individuos m´as ricos de la sociedad, en el estado estacionario. Proposici´ on 3.4. Si los impuestos no son de suma fija, la deuda p´ ublica puede reducir sustancialmente el capital de largo plazo. 7

En el modelo de Ramsey del cap´ıtulo 2, el consumo per c´apita es constante en el estado estacionario. Cuando la tasa de crecimiento del consumo per c´apita es cero, la tasa de inter´es es igual a la tasa subjetiva de descuento. Finalmente, por la condici´ on de maximizaci´on de ganancias de las empresas, la tasa de inter´es es igual al producto marginal del capital.

110

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Supongamos que el gobierno recauda impuestos proporcionales sobre el ingreso, con una tasa τ . En el estado estacionario, los ingresos tributarios deben cubrir el gasto del gobierno m´as los intereses sobre la deuda. Es decir, τ y + τ · rb = rb + g .

(3.18)

Por otra parte, la condici´on de maximizaci´on del beneficio de las empresas implica que r = f ′ (k) . Finalmente, la tasa de inter´es despu´es de impuestos debe igualar la tasa de preferencia intertemporal cuando el consumo per c´apita es constante. Es decir, (1 − τ )r = ρ .

(3.19)

Los efectos de un aumento en la deuda p´ ublica en este contexto son los siguientes: un mayor nivel de deuda aumenta los intereses y con ello la tasa τ , de acuerdo con la ecuaci´on (3.18). Seg´ un la ecuaci´on (3.19), el aumento de la tasa de tributaci´on requiere de una mayor tasa de inter´es antes de impuestos, si la tasa de preferencia intertemporal permanece constante. Aunque de una manera diferente al modelo can´onico de Diamond-Samuelson, en este modelo la deuda p´ ublica tambi´en desplaza al capital privado (crowding out). Proposici´ on 3.5. El impuesto ´optimo de estado estacionario sobre el capital desde el punto de vista de los “gastadores” es cero. Supongamos que los “gastadores” son la mayor´ıa de la poblaci´on y, por lo tanto, en una democracia, controlan la pol´ıtica tributaria. Supongamos adem´as que el gobierno puede financiar el gasto p´ ublico ex´ogeno con impuestos sobre los ingresos laborales (que denotaremos por τ ) y/o sobre los ingresos de capital (que denotaremos por θ). Si los “gastadores” se preocupan u ´ nicamente por su propio bienestar y olvidan el de los “ahorradores”, su objetivo ser´a maximizar su propio ingreso; es decir, el objetivo de los “gastadores” es max (1 − τ )w . τ,θ

111

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Al solucionar este problema, los “gastadores” enfrentan varias restricciones. En primer lugar, deben tener en cuenta la condici´on que fija el salario. Como hemos visto en otras ocasiones, esta regla indica que w = f (k) − f ′ (k)k . Por otra parte, los “gastadores” deben considerar la restricci´on presupuestal del gobierno, que determina las tasas de tributaci´on necesarias para financiar el gasto: τ w + θf ′ (k)k = g . Finalmente, como se˜ nalamos en la proposici´on anterior, en el estado estacionario la tasa de inter´es despu´es de impuestos es igual a la tasa de preferencia intertemporal: (1 − θ)f ′ (k) = ρ . La soluci´on de este problema conduce al resultado θ = 0. Los “gastadores” prefieren no gravar al capital porque, en el largo plazo, la oferta de capital es infinitamente el´astica. Al gravar el capital, su cantidad cae y con ella el salario real. Esta preferencia de los agentes no parece manifestarse en la realidad, tal vez porque en la pr´actica los “gastadores” tienen un horizonte de planeaci´on muy corto y no se preocupan por problemas de tan largo plazo.

3.2.4

Ahorro por motivo de precauci´ on

En las secciones anteriores, hemos explorado el comportamiento de los hogares en ausencia de riesgo. Es decir, los hogares conocen con certeza el valor futuro de las variables que afectan sus decisiones en el presente. Con esta simplificaci´on, los hogares ahorran o se endeudan fundamentalmente porque desean suavizar su trayectoria de consumo, como lo ilustra la secci´on 2.2. Sin embargo, en presencia de riesgo sobre las variables futuras, como el ingreso, los hogares pueden tambi´en ahorrar para protegerse de eventualidades adversas. Esta funci´on adicional del ahorro se conoce como el motivo de precauci´on –precautionary savings motive– (Leland, 1968; Sandmo, 1970). 112

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

El ahorro por motivo de precauci´on puede originar nuevas fallas de la equivalencia ricardiana cuando la trayectoria de los impuestos altera la volatilidad del ingreso disponible. Para transmitir la intuici´on de este resultado de la forma m´as sencilla posible, consideramos un modelo de dos per´ıodos con un gran n´ umero de hogares id´enticos, como en la secci´on 2.1. Este modelo permite explicar en qu´e consiste el ahorro por motivo de precauci´on, para luego discutir informalmente sus implicaciones sobre la equivalencia ricardiana. Ignorando por un instante el riesgo y el gobierno, el hogar representativo busca maximizar su utilidad intertemporal sujeto a sus restricciones de presupuesto: max

C1 ,C2 ,A1

V1 = u(C1 ) +

1 u(C2 ) 1+ρ

(3.20)

sujeto a: C1 = Y1 − A1 , C2 = Y2 + A1 (1 + r) . Para recordar la notaci´on de la secci´on 2.1: Ct representa el consumo en el per´ıodo t (t = 1, 2); u (·) es una funci´on instant´anea de utilidad estrictamente creciente, estrictamente c´oncava y que satisface las condiciones de Inada; ρ > 0 es la tasa subjetiva de descuento intertemporal; Yt es el ingreso ex´ogeno del per´ıodo t (t = 1, 2); A1 es el ahorro al final del primer per´ıodo; finalmente, r es la tasa de retorno sobre el ahorro. Para simplificar el problema, suponemos que los hogares habitan una econom´ıa peque˜ na y abierta, que no puede afectar la tasa de retorno sobre el ahorro. Adicionalmente, nos concentramos en el caso en que la tasa de descuento intertemporal es igual a la tasa de retorno sobre el ahorro (ρ = r). Sustituyendo las restricciones de presupuesto en la funci´on objetivo, el problema del hogar representativo se reduce a decidir cu´anto ahorrar en el primer per´ıodo: max V1 = u(Y1 − A1 ) + A1

1 u(Y2 + A1 (1 + r)) . 1+ρ 113

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Cuando los hogares toman decisiones bajo certidumbre, como en la secci´on 2.1, el ahorro les permite suavizar la trayectoria del consumo, a pesar de que el ingreso no siga una trayectoria balanceada. Para ilustrar este punto, usamos la condici´on de primer orden que caracteriza una soluci´on interior al problema del hogar representativo: u′ (Y1 − A1 ) =

1+r ′ u (Y2 + A1 (1 + r)) . 1+ρ

Si la tasa de descuento intertemporal es igual a la tasa de retorno sobre el ahorro, el hogar desea suavizar completamente la trayectoria del consumo: C1 = C2 . Para sostener este plan de consumo, el hogar ahorra cuando el ingreso presente excede al ingreso futuro: Y1 − Y2 A1 = . (3.21) 2+r Para que los hogares ahorren por motivo de precauci´on, debemos incorporar riesgo en el modelo. En particular, supongamos que, desde el punto de vista del primer per´ıodo, el ingreso del segundo per´ıodo es una variable aleatoria que denotamos ahora por Y˜2 . Este supuesto implica que los mercados son incompletos: los hogares no pueden comprar un seguro que garantice un ingreso laboral libre de riesgo8 . Si el hogar representativo eval´ ua trayectorias aleatorias de consumo usando el valor esperado de la utilidad (o la utilidad esperada), el problema del hogar en presencia de riesgo laboral se puede 8

Asimetr´ıas de informaci´on entre compradores y vendedores pueden explicar la ausencia de un mercado de seguros en esta econom´ıa. Las asimetr´ıas de informaci´on generan tres tipos de barreras para el funcionamiento del mercado. En un primer caso –riesgo moral –, los hogares desear´ıan contratar el seguro prometiendo que van a ejercer el esfuerzo necesario para alcanzar un alto ingreso. Sin embargo, un seguro para el ingreso laboral puede reducir el incentivo de los hogares a ejercer dicho esfuerzo. En un segundo caso, el contrato puede requerir que las aseguradoras le paguen al hogar en estados de la naturaleza que s´olo el hogar puede observar perfectamente –por ejemplo, cuando el trabajador “pierde la raz´on”–. Apart´andonos del supuesto de hogares id´enticos, en un tercer caso –selecci´ on adversa–, los hogares con m´as probabilidad de sufrir un choque adverso en el ingreso tienen m´as incentivos para comprar el seguro. En estos tres casos, las aseguradoras no pueden operar sin incurrir en p´erdidas.

114

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´arez

escribir como max V1 = u(Y1 − A1 ) + A1

h i 1 E u(Y˜2 + A1 (1 + r)) . 1+ρ

Si r = ρ, la condici´on de primer orden que caracteriza una soluci´on interior a este problema es h i u′(Y1 − A1 ) = E u′ (Y˜2 + A1 (1 + r)) . (3.22) El gr´afico 3.3 ilustra el nivel de ahorro que soluciona la ecuaci´on (3.22). Por la concavidad de la funci´on instant´anea de utilidad, u′ (Y1 − A1 ) es una funci´on creciente del ahorro y E[u′ (Y˜2 + A1 (1 + r))] es una funci´on decreciente del ahorro. Para un determinado nivel de riesgo acerca del ingreso futuro, la intersecci´on de las dos curvas, en el punto A, representa el ahorro ´optimo del hogar en una soluci´on interior. Gr´ afico 3.3. Ahorro por motivo precauci´on

El hogar podr´ıa acumular un ahorro m´aximo de Y1 , si no consumiera en el primer per´ıodo. Sin embargo, la condici´on de Inada, limC→0 u′ (C) = ∞, permite descartar esta soluci´on de esquina. No 115

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

consumir en el primer per´ıodo es sub´optimo, porque peque˜ nos aumentos en el consumo incrementar´ıan la utilidad en una cantidad arbitrariamente grande. Por otra parte, ninguno de los supuestos que hemos asumido hasta este punto permite descartar la otra soluci´on de esquina, A1 = 0, que se ilustra en el gr´afico 3.4. Invocando nuevamente la condici´on de Inada, es posible descartar esta soluci´on, si suponemos adicionalmente que el ingreso del segundo per´ıodo puede ser cero con probabilidad positiva. Con eventos de ingreso cero, E[u′(Y˜2 + A1 (1 + r))] se hace arbitrariamente grande cuando A1 = 0. No ahorrar en el primer per´ıodo es sub´optimo, porque peque˜ nos incrementos en el ahorro incrementar´ıan la utilidad esperada en una cantidad arbitrariamente grande. Gr´ afico 3.4. Motivo precauci´ on, caso A1 = 0

Despu´es de descartar las soluciones de esquina, volvamos al gr´afico 3.3 y consideremos el efecto de un incremento en el nivel de riesgo acerca del ingreso del segundo per´ıodo. Para concentrarnos en el efecto puro del riesgo, consideremos un incremento en la dispersi´on del ingreso del segundo per´ıodo, Var(Y˜2 ), que no altera su valor promedio, E(Y˜2 ). Por una parte, los cambios en la distribuci´on del ingreso futuro no afectan la curva u′(Y1 − A1 ). Por otra parte, 116

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

el efecto sobre E[u′ (Y˜2 + A1 (1 + r))] depende de la curvatura de la funci´on de utilidad marginal. Si u′(·) es una funci´on estrictamente convexa (c´oncava) del consumo, la desigualdad de Jensen implica que E[u′ (Y˜2 + A1 (1 + r))] se desplaza hacia la derecha (izquierda) y el ahorro ´optimo aumenta (disminuye)9 . Si la funci´on u′(·) es lineal, la curva E[u′ (Y˜2 + A1 (1 + r))] no se desplaza y el ahorro no cambia10 . La tercera derivada de la funci´on de utilidad, u′′′ (·), representa la curvatura de la utilidad marginal y est´a asociada con el grado de prudencia de los consumidores (Kimball, 1990). Cuando la utilidad marginal es estrictamente convexa (u′′′ (·) > 0), los hogares son prudentes y ahorran por motivo de precauci´on. El supuesto de una tercera derivada positiva tiene fundamentos matem´aticos y econ´omicos. Por una parte, los supuestos u′ (·) > 0 y u′′ (·) < 0 para todo nivel de consumo implican que, eventualmente, u′ (·) debe ser convexa. Para convencerse de esta idea, basta con un simple bosquejo de la funci´on de utilidad marginal. Esta funci´on debe ser decreciente para todo nivel de consumo, pero siempre positiva. Para no cortar el eje horizontal para valores arbitrariamente grandes del consumo, u′ (·) debe ser convexa, al menos asint´oticamente. Por lo tanto, u′′′ (·) no puede ser negativa para todo nivel de consumo. Quiz´as m´as importante que el razonamiento matem´atico es la intuici´on econ´omica detr´as del supuesto de una tercera derivada positiva. u′′′ (·) est´a relacionada con la velocidad a la cual decrece la utilidad marginal para diferentes valores del consumo. Si u′′′ (·) es positiva, la utilidad marginal del consumo decrece m´as r´apidamente 9

Esta aplicaci´on de la desigualdad de Jensen para una funci´ on convexa representa el caso converso al analizado en el gr´afico 2.1 para una funci´on c´oncava. 10 El operador de expectativas puede intercambiarse de orden con otras funciones lineales. En nuestro caso, si u′ (·) es lineal, h i  h i   E u′ (Y˜2 + A1 (1 + r)) = u′ E Y˜2 + A1 (1 + r) = u′ E[Y˜2 ] + A1 (1 + r) .

Cuando la funci´on de utilidad es cuadr´atica, la utilidad marginal es lineal. El ejemplo de la utilidad cuadr´atica ilustra que el riesgo por s´ı s´olo no es suficiente para forzar a los hogares a ahorrar por motivo de precauci´on.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

para niveles bajos que para niveles elevados de consumo. Dicho de otra manera, una reducci´on del consumo cuando ´este es muy bajo incrementa la utilidad marginal en mayor medida que una reducci´on del consumo de la misma magnitud cuando el hogar disfruta de un nivel muy elevado de consumo. Por lo tanto, el hogar le da un mayor peso a las reducciones del consumo cuando ´este es bajo. Cuando u′′′ (·) > 0, los hogares ahorran m´as cuando la dispersi´on del ingreso futuro aumenta, manteniendo constante el ingreso promedio. Este caso se ilustra en el gr´afico 3.3, donde el ahorro ´optimo se desplaza hasta el punto B. El ahorro se convierte en un seguro para enfrentar las posibles eventualidades de ingreso bajo. A pesar de los argumentos te´oricos a su favor, la relevancia emp´ırica del ahorro por motivo de precauci´on es un tema de debate. Modelos de ciclo de vida calibrados para reflejar el riesgo acerca del ingreso en los Estados Unidos sugieren que el motivo de precauci´on puede explicar una parte significativa del ahorro personal (Skinner, 1988) y m´as de la mitad de la acumulaci´on de riqueza (Caballero, 1991). Por otra parte, usando informaci´on acerca de los gastos de los hogares en los Estados Unidos, Dynan (1993) estima el par´ametro de prudencia en la funci´on de utilidad y encuentra un papel muy reducido para el motivo de precauci´on. Para ilustrar el efecto del ahorro por motivo de precauci´on sobre la equivalencia ricardiana, consideramos el caso particular de una funci´on de utilidad exponencial11 , de amplio uso en la econom´ıa financiera: u(C) = −e−C . 11

De manera similar a la secci´on 2.2, definimos el coeficiente (absoluto) de aversi´ on al riesgo para el nivel de consumo C como θ(C) = −

u′′ (C) . u′ (C)

Este coeficiente de aversi´on al riesgo mide la curvatura de la funci´on de utilidad sin importar en qu´e unidades est´e definida. Esta independencia con respecto a la unidad de medida es importante, porque las mismas preferencias sobre el consumo se pueden expresar mediante una transformaci´on mon´otona creciente de la funci´on de utilidad original. La funci´on de utilidad exponencial que empleamos en esta secci´on exhibe un coeficiente absoluto de aversi´on al riesgo que es constante e igual a 1.

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FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

Con esta funci´on de utilidad, los hogares son prudentes y la condici´on de optimalidad (3.22) se reduce a   ˜ e−C1 = E e−C2 . Suponiendo que Y˜2 (y por lo tanto C˜2 ) sigue una distribuci´on aproximadamente normal12 , 1 C1 = E(C˜2 ) − Var(C˜2 ) . 2 Usando las restricciones de presupuesto, el ahorro de un hogar que enfrenta riesgo laboral es   1 1 ˜ ˜ A1 = (3.23) Y1 − E(Y2) + Var(Y2 ) . 2+r 2 Para ilustrar el efecto del ahorro por motivo de precauci´on, comparamos las ecuaciones (3.21) y (3.23). La ecuaci´on (3.21) implica que el hogar representativo no desea ahorrar cuando recibe una trayectoria balanceada de ingreso. Por otra parte, la ecuaci´on (3.23) implica que el hogar desea ahorrar incluso cuando espera recibir una trayectoria balanceada de ingreso (E(Y˜2 ) = Y1 ), debido al riesgo laboral en el segundo per´ıodo. El componente del ahorro debido exclusivamente al motivo de precauci´on depende positivamente de la varianza del ingreso del segundo per´ıodo. Usando la restricci´on de presupuesto, encontramos el consumo del hogar en el primer per´ıodo: " # 1+r E(Y˜2 ) Var(Y˜2 ) C1 = Y1 − A1 = Y1 + − . (3.24) 2+r 1+r 2(1 + r) Este modelo de utilidad exponencial con consumo aproximadamente normal nos permite tambi´en ilustrar una posible falla de la Estrictamente, C˜2 no puede seguir una distribuci´on exactamente normal, porque el consumo alcanzar´ıa entonces valores negativos con probabilidad positiva. Sin embargo, cuando la variable aleatoria X sigue una distribuci´on normal, 12

1

E(eX ) = eE(X)+ 2 Var(X) .

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equivalencia ricardiana, simplificando el modelo de Barsky, Mankiw y Zeldes (1986). Consideremos un gobierno que debe financiar gasto p´ ublico u ´ nicamente en el primer per´ıodo. Para ello, cobra impuestos proporcionales al ingreso en los dos per´ıodos: en el primer per´ıodo a una tasa τ1 y en el segundo a una tasa τ2 . Como el ingreso laboral no depende de las decisiones del hogar, es posible interpretar estos impuestos como si fueran de suma fija13 . Si el gobierno puede emitir deuda en el primer per´ıodo, la ley de los grandes n´ umeros14 implica que la restricci´on de presupuesto del gobierno se puede expresar como τ2 E(Y˜2 ) = G, τ1 Y1 + 1+r donde G > 0 representa el gasto p´ ublico per c´apita. El consumo del hogar en el primer per´ıodo se obtiene simplemente reemplazando el ingreso antes de impuestos, Yt , por el ingreso disponible despu´es de impuestos, (1 − τt )Yt , en la ecuaci´on (3.24): " # 1+r (1 − τ2 ) E(Y˜2 ) (1 − τ2 )2 C1 = (1 − τ1 )Y1 + − Var(Y˜2 ) . 2+r 1+r 2(1 + r) Sustituyendo la restricci´on de presupuesto del gobierno en la ecuaci´on anterior, obtenemos " # 1+r E(Y˜2 ) 1 Y1 + − G − (1 − τ2 )2 Var(Y˜2 ) . C1 = 2+r 1+r 2 La u ´ ltima ecuaci´on muestra que el consumo depende del valor presente de los impuestos –a trav´es de G–, pero tambi´en depende 13

De manera un poco m´as precisa, estos impuestos son de suma fija en valor esperado. 14 De manera un poco m´as formal, suponemos que el gobierno recauda impuestos sobre el ingreso laboral de N hogares id´enticos desde un punto de vista ex ante. El ingreso futuro del i-´esimo hogar es Y˜2,i y su distribuci´on es id´entica e independientemente distribuida a trav´es de hogares. La ley de los grandes n´ umeros implica entonces que el recaudo tributario por hogar converge a plim

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N 1 X ˜ τ2 Y2,i = τ2 E(Y˜2,i ) . N i=1

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de la trayectoria de los impuestos –a trav´es de su efecto sobre la varianza del ingreso en el segundo per´ıodo–. En particular, al recortar impuestos en el presente e incrementar los impuestos esperados en el futuro, el gobierno reduce la varianza del ingreso laboral del segundo per´ıodo. A su vez, esta reducci´on en la volatilidad disminuye la necesidad de ahorrar por motivo de precauci´on y, por lo tanto, aumenta el consumo del primer per´ıodo. Intuitivamente, un recorte de impuestos presente aumenta la fracci´on del valor presente del ingreso disponible que no est´a sujeta a riesgo. El gobierno asegura indirectamente al hogar ante choques negativos del ingreso futuro, al permitirle conservar una mayor parte del componente libre de riesgo de su ingreso. En conclusi´on, la trayectoria de los impuestos no es neutral y la equivalencia ricardiana no se cumple en este modelo. A pesar de que los consumidores enfrentan una restricci´on de presupuesto ricardiana, se comportan como si tuvieran una propensi´on marginal a consumir keynesiana: consumen parte del recorte de impuestos (Barsky, Mankiw y Zeldes, 1986). El modelo con utilidad exponencial tambi´en ilustra que la forma de recaudar impuestos tiene efectos significativos sobre la validez de la equivalencia ricardiana. En particular, en el ejemplo anterior, el monto de impuestos que paga cada hogar es aleatorio. De manera alternativa, el gobierno podr´ıa recaudar impuestos de suma fija que fueran independientes de la realizaci´on del ingreso laboral. En este segundo escenario, la trayectoria de los impuestos no altera la varianza del ingreso y, por lo tanto, la equivalencia ricardiana sigue cumpli´endose. Cuando se introduce el ahorro por motivo de precauci´on en el contexto de altruismo entre generaciones, surgen nuevas violaciones de la equivalencia ricardiana. Strawczynski (1995) muestra que la naturaleza de las violaciones depende de la situaci´on particular que se analice. En particular, Strawczynski (1995) se concentra en los casos en los cuales el padre no desea dejar una herencia positiva a su hijo en algunos estados de la naturaleza, acudiendo a una soluci´on de esquina. El resultado fundamental de su an´alisis es que el grado de violaci´on de la equivalencia ricardiana es mayor cuando la soluci´on de esquina es consecuencia de la pobreza del padre que 121

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cuando resulta de la riqueza del hijo. La raz´on es que en soluciones de esquina resultantes de la pobreza del padre, cuando existen bajos niveles de consumo, la utilidad marginal es m´as sensible a mayores niveles de consumo. Esto genera una mayor propensi´on marginal a consumir en el padre. Por lo tanto, una transferencia del gobierno genera una reducci´on en el ahorro por motivo de precauci´on m´as sustancial que cuando la soluci´on de esquina resulta de la riqueza del hijo. En s´ıntesis, cuando los hogares ahorran por motivo de precauci´on, aumentos en el riesgo acerca del ingreso futuro disminuyen el consumo presente. Este comportamiento puede originar violaciones de la equivalencia ricardiana, eliminando los resultados de neutralidad de la deuda. En particular, pol´ıticas tributarias que reduzcan el riesgo en el ingreso futuro pueden aumentar el consumo presente, incluso al mantener constante la trayectoria del gasto p´ ublico. Podemos obtener conclusiones similares cuando la pol´ıtica tributaria act´ ua como un seguro, garantizando un nivel m´ınimo de ingresos futuros, por ejemplo a trav´es de un seguro de desempleo.

3.3

Conclusiones

Como se˜ nalamos en la introducci´on de este cap´ıtulo, estudiar las fallas de la equivalencia ricardiana tiene, por lo menos, dos ventajas. Primero, permite entender la importancia de los supuestos que sostienen el resultado. Segundo, ilustra el papel econ´omico que puede jugar la deuda p´ ublica. Evaluemos los temas tratados en el cap´ıtulo a la luz de estas dos ventajas. Para obtener el resultado de equivalencia ricardiana, el sector privado debe contrarrestar cualquier cambio en la trayectoria de los impuestos. Por ejemplo, cuando el gobierno emite deuda para reducir impuestos en el presente, los hogares ahorran el recorte tributario. De esta manera, los hogares pagan los mayores impuestos que el gobierno recaudar´a para pagar la deuda y mantienen su trayectoria de consumo. En el modelo de Ramsey (1928) del cap´ıtulo 2, los hogares tienen el mismo horizonte que el gobierno y viven un n´ umero infinito de per´ıodos. La equivalencia ricardiana resulta 122

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intuitiva en este contexto porque los mismos consumidores que se benefician del recorte tributario en el presente deben soportar la mayor carga tributaria en el futuro. La equivalencia ricardiana puede cumplirse incluso cuando los miembros del hogar, a diferencia del gobierno, viven s´olo un n´ umero finito de per´ıodos. Por ejemplo, Barro (1974) demuestra que los hogares contrarrestan los cambios en la trayectoria de los impuestos si las generaciones de una misma familia est´an conectadas por altruismo y herencias. En las secciones 3.1, 3.2.1 y 3.2.2, mostramos que las herencias no siempre son suficientes para sostener el resultado de equivalencia ricardiana. En el modelo de Blanchard (1985) de la secci´on 3.1, los consumidores enfrentan un horizonte finito porque pueden morir. Adicionalmente, nuevos consumidores entran a la econom´ıa en cada per´ıodo, pero no tienen v´ınculos con los consumidores existentes. En este contexto, un recorte de impuestos en el presente financiado con deuda puede aumentar transitoriamente el consumo. Los consumidores que habitan la econom´ıa en el per´ıodo del recorte saben que al menos una parte del futuro incremento de impuestos recaer´a sobre otros consumidores que todav´ıa no han entrado. Sin v´ınculos de altruismo, los consumidores que habitan en el per´ıodo del recorte no dejan herencias compensatorias a los consumidores que todav´ıa no han entrado. La equivalencia ricardiana no se satisface en el modelo de Blanchard (1985) incluso cuando ning´ un individuo muere. La falla de la equivalencia ricardiana no depende de que los individuos mueran, sino de que los nuevos consumidores, desconectados de las generaciones anteriores, deban pagar con impuestos la deuda que el gobierno emiti´o para financiar un recorte tributario que nunca los benefici´o. Los nuevos consumidores que entran a la econom´ıa pueden ser generaciones j´ovenes de una misma familia o inmigrantes. En el caso de los inmigrantes –cuya importancia para el crecimiento poblacional ha aumentado en muchos pa´ıses desarrollados–, es dif´ıcil apelar a un mecanismo de altruismo para rescatar el resultado de neutralidad de la deuda. En las secciones 3.2.1 y 3.2.2 resaltamos otras cr´ıticas que enfrenta el mecanismo de altruismo entre generaciones a trav´es de las herencias. 123

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En primer lugar, la red de lazos de altruismo es mucho m´as compleja que la simple relaci´on vertical entre padre e hijo. Mirando hacia el futuro remoto, cada consumidor termina compartiendo alg´ un descendiente com´ un con pr´acticamente todos sus contempor´aneos. Estos v´ınculos adicionales deben neutralizar cualquier transferencia entre individuos de una misma generaci´on, de la misma forma que los v´ınculos entre padre e hijo neutralizan las transferencias entre generaciones inducidas por la deuda p´ ublica en la equivalencia ricardiana. Lo absurdo de esta conclusi´on obliga a renunciar a la premisa del altruismo intergeneracional como sustento de la equivalencia ricardiana. En segundo lugar, las herencias no siempre reflejan la preocupaci´on de los padres por el bienestar de sus hijos. Por ejemplo, los padres pueden “sobornar” a sus hijos con herencias a cambio de atenci´on. En este caso, la deuda –menores impuestos presentes y mayores impuestos futuros– aumenta el poder de negociaci´on del padre, quien puede aumentar su consumo y demandar m´as atenci´on de su hijo. En las secciones restantes, estudiamos el efecto sobre la equivalencia ricardiana de permitir diferencias entre consumidores de la misma generaci´on e introducir riesgo. En la secci´on 3.2.3, consideramos dos tipos de hogares, apart´andonos del concepto de un agente representativo. El modelo de Mankiw (2000) estudia una econom´ıa en la que conviven un grupo de hogares “gastadores” –con bajos ingresos y sin capacidad de suavizar el consumo– con un grupo de hogares “ahorradores” –con amplios recursos y capacidad de suavizar el consumo, incluso entre generaciones–. Como podr´ıamos esperar, los resultados del modelo son una combinaci´on de lo que sucede en un modelo can´onico de horizontes infinitos y uno de horizontes finitos. Por ejemplo, cambios transitorios de los impuestos pueden afectar significativamente el consumo agregado, pues los “gastadores” consumen cualquier aumento en su ingreso disponible. Sin embargo, si los impuestos son de suma fija, la deuda p´ ublica no necesariamente desplaza al capital en el largo plazo, pues los “ahorradores” acumulan activos hasta que la productividad marginal del capital sea igual a su tasa de preferencia intertemporal. 124

FALLAS DE LA EQUIVALENCIA RICARDIANA L. Fergusson - G. Su´ arez

En la secci´on 3.2.4 nos apartamos de los modelos con perfecta certidumbre donde el ahorro permite suavizar el consumo. Al introducir riesgo, estudiamos una funci´on adicional del ahorro: proteger a los individuos de eventualidades adversas, es decir, el motivo de precauci´on. El motivo de precauci´on generalmente estimula a los hogares a ahorrar m´as cuando enfrentan mayores riesgos. En consecuencia, el motivo de precauci´on puede originar nuevas fallas de la equivalencia ricardiana, si la trayectoria de los impuestos altera la volatilidad del ingreso disponible. En s´ıntesis, la equivalencia ricardiana responde al principio de Anna Karenina: funciona bien de una sola manera, mientras que puede fallar de muchas formas. Por este motivo, nuestro an´alisis de las posibles fallas de la equivalencia ricardiana dista ser exhaustivo. Nos hemos limitado a estudiar las desviaciones del modelo de referencia que, a nuestro criterio, resaltan la importancia de los supuestos que sostienen el resultado de neutralidad de la deuda. En el proceso, tambi´en hemos identificado algunos de los papeles que puede desempe˜ nar la deuda p´ ublica y hemos introducido conceptos econ´omicos importantes como el ahorro por motivo de precauci´on. Sin embargo, hemos ignorado violaciones importantes a los supuestos detr´as de la equivalencia ricardiana. El m´as notable de estos supuestos es que el gobierno puede recaudar impuestos de suma fija. Reconocer que en la realidad los impuestos crean distorsiones ser´a el tema del siguiente cap´ıtulo, donde estudiaremos una importante teor´ıa de la deuda p´ ublica basada en la suavizaci´on de impuestos distorsionantes.

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Parte II ´ blica Deuda pu

´ PARTE II – DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´arez

La primera parte del libro plantea la proposici´on de equivalencia ricardiana e identifica los supuestos que este resultado requiere. Esta proposici´on establece que la forma de financiar una trayectoria dada de gasto p´ ublico es irrelevante. Aunque la mayor´ıa de los economistas est´a de acuerdo en que los supuestos para que se cumpla la equivalencia ricardiana son muy exigentes, no existe una alternativa clara que pueda ser identificada como el “modelo can´onico” de la pol´ıtica fiscal *. De hecho, con el resultado de la equivalencia ricardiana sucede algo similar a lo que sucede con los modelos de competencia perfecta: aunque dif´ıcilmente puede considerarse que la competencia perfecta se cumple en la pr´actica, no existe consenso sobre el modelo apropiado de competencia imperfecta. En este sentido, el resultado de equivalencia ricardiana es un punto de referencia u ´ til para estudiar la pol´ıtica fiscal. En esta segunda parte del libro relajamos el supuesto posiblemente menos realista sobre el que descansa el resultado de equivalencia ricardiana: la posibilidad de recaudar impuestos de suma fija. Por definici´on, el monto de un impuesto de suma fija es independiente de las acciones de los individuos que est´an obligados a pagarlo. Sin embargo, como los gobiernos deben justificar el recaudo tributario en sociedades democr´aticas, las autoridades fiscales suelen asociar el recaudo de impuestos con caracter´ısticas o deci*

Por ejemplo, algunos autores consideran que la raz´on m´as importante por la que falla la equivalencia ricardiana est´ a relacionada con que el horizonte de las familias es finito. Sin embargo, el trabajo de Poterba y Summers (1987) sugiere que en la pr´ actica esta distinci´on puede ser poco importante. Estos autores revisan emp´ıricamente qu´e individuos debieron pagar en los Estados Unidos la deuda adquirida durante la Segunda Guerra Mundial. Sorprendentemente, Poterba y Summers encuentran que en su mayor´ıa se trataba de personas que hab´ıan trabajado durante la guerra. Es decir, para cuestiones pr´acticas de pol´ıtica econ´ omica, a´ un si los individuos no est´an conectados intergeneracionalmente, las deudas que durante su vida acumule el gobierno probablemente las tendr´an que pagar ellos mismos.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

siones de los contribuyentes, como su ingreso laboral, su consumo o su riqueza. En consecuencia, los gobiernos dif´ıcilmente pueden cobrar impuestos de suma fija en la pr´actica. En contraste con el resultado de equivalencia ricardiana, suponer que el gobierno no puede recaudar impuestos de suma fija le da un papel importante a la deuda p´ ublica. En particular, el manejo de la deuda le permite al gobierno suavizar las distorsiones tributarias a lo largo del tiempo para maximizar el bienestar del sector privado. La deuda p´ ublica se convierte en un “colch´on” que le permite al gobierno enfrentar choques transitorios en el gasto p´ ublico o en la actividad econ´omica sin cambiar significativamente las tasas impositivas. La primera secci´on del cap´ıtulo 4 se ocupa del manejo de la deuda p´ ublica con impuestos distorsionantes en un contexto de perfecta certidumbre. La segunda secci´on considera las modificaciones a la teor´ıa cuando existe riesgo. El cap´ıtulo termina con una discusi´on sobre los fundamentos microecon´omicos del modelo normativo de deuda p´ ublica presentado en las dos secciones anteriores. El modelo microfundamentado descubre, sin embargo, un problema de “inconsistencia intertemporal” en el pago de la deuda: incluso un gobierno benevolente –que se preocupa por el bienestar– tiene incentivos para repudiar sus obligaciones. Infortunadamente, los problemas de inconsistencia temporal de la pol´ıtica fiscal no acaban con obligar al gobierno a pagar sus deudas. En un modelo de m´as de dos per´ıodos, la pol´ıtica tributaria ´optima puede ser inconsistente a lo largo del tiempo, incluso si el gobierno paga sus deudas puntualmente. En particular, las tasas de tributaci´on ´optimas en el futuro que el gobierno promete en un primer per´ıodo pueden dejar de ser ´optimas en per´ıodos posteriores. El cap´ıtulo 5 discute la madurez de la deuda como una posible soluci´on a este segundo problema de inconsistencia intertemporal. en particular, cierta estructura de madurez de la deuda genera los incentivos necesarios para que el gobierno desee comportarse de manera consistente a lo largo del tiempo al escoger tasas tributarias. El cap´ıtulo 6 se ocupa del problema de la denominaci´on de la deuda p´ ublica. En dicho cap´ıtulo introducimos dinero a la econom´ıa para estudiar la conveniencia de indexar los bonos del gobierno. En una econom´ıa monetaria, el incentivo del gobierno para repudiar la 130

´ PARTE II – DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

deuda consiste en generar inflaci´on para disminuir su valor real. No obstante, anticipando los incentivos del gobierno, el sector privado aumentar´a el premio exigido a la deuda nominal. Esto, a su vez, aumenta la tentaci´on del gobierno de generar inflaci´on con el fin de disminuir el valor de sus obligaciones. Este problema parecer´ıa indicar que es ´optimo indexar la deuda. El cap´ıtulo 6 busca explicar por qu´e esto no sucede con frecuencia en la pr´actica. En el cap´ıtulo 7 seguimos el modelo de Calvo (1988) para considerar el papel de las expectativas en la determinaci´on de la tasa de inter´es que paga la deuda p´ ublica cuando existe la posibilidad de repudio. En este modelo la tasa de inter´es de equilibrio de la deuda p´ ublica est´a, por as´ı decirlo, a merced de las expectativas del sector privado. Formalmente, esto quiere decir que existen m´ ultiples equilibrios para la tasa de inter´es seg´ un las expectativas que el sector privado tenga sobre el repudio de la deuda p´ ublica. Cada uno de estos equilibrios est´a asociado con un nivel distinto de bienestar para el sector privado. La teor´ıa normativa de la deuda p´ ublica de la segunda parte del libro es una herramienta u ´ til en el dise˜ no de la pol´ıtica tributaria. Sin embargo, esta teor´ıa no es consistente con algunos hechos estilizados de la pol´ıtica fiscal de finales del siglo XX. El u ´ ltimo cap´ıtulo de esta segunda parte busca explicar estos hechos estilizados, partiendo de reconocer que no s´olo las variables econ´omicas –sino tambi´en las variables pol´ıticas– influyen sobre la pol´ıtica econ´omica y en particular sobre la determinaci´on de la deuda p´ ublica. Al estudiar modelos pol´ıticos del d´eficit fiscal en este u ´ ltimo cap´ıtulo, explicaremos por qu´e los gobiernos no siempre usan la deuda p´ ublica para “acolchonar” choques transitorios y facilitar la suavizaci´on tributaria. En particular, los modelos pol´ıticos del d´eficit fiscal nos permiten explicar por qu´e los gobiernos tienden a acumular deuda p´ ublica, incluso en tiempos de paz. Estos modelos tambi´en pueden explicar la gran variabilidad observada en patrones de acumulaci´on de deuda en pa´ıses con caracter´ısticas econ´omicas similares, pero con importantes diferencias pol´ıticas.

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Cap´ıtulo 4 ´ n de impuestos y Suavizacio ´ blica deuda pu

Cuando se conoce el cambio en el consumo introducido por un impuesto, es posible determinar un l´ımite superior a la utilidad perdida al multiplicar el cambio en el consumo por la mitad del impuesto. Dupuit (1844) Bajo las condiciones de la equivalencia ricardiana, el manejo de la deuda p´ ublica es irrelevante: el gobierno no puede alterar el bienestar de los hogares cambiando la trayectoria de los impuestos. Uno de los supuestos importantes para obtener este resultado de irrelevancia es que el gobierno recauda impuestos de suma fija, que no dependen del comportamiento de los hogares. En la pr´actica, sin embargo, los gobiernos rara vez pueden recaudar impuestos de suma fija y deben recurrir en cambio a impuestos distorsionantes. ¿Por qu´e est´an los gobiernos restringidos a usar impuestos distorsionantes? Como son independientes del comportamiento de los hogares, los impuestos de suma fija son arbitrarios y, en consecuencia, pueden ser inviables en sociedades democr´aticas. Adicionalmente, por razones de equidad, los sistemas tributarios se basan en el principio de cobrar m´as impuestos a los m´as ricos. Como la riqueza de los hogares depende de sus decisiones de ahorro y trabajo, los impuestos de suma fija tambi´en pueden ser incompatibles con los

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

principios de equidad tributaria. Finalmente, la facilidad administrativa tambi´en es un criterio importante en la elecci´on de instrumentos tributarios por parte del gobierno. En muchas ocasiones los gobiernos eligen impuestos distorsionantes porque, a pesar de sus implicaciones sobre la eficiencia, resultan f´aciles de administrar. Este cap´ıtulo estudia c´omo deber´ıa manejar la deuda p´ ublica un gobierno que se preocupa por el bienestar de los hogares pero que s´olo puede recaudar impuestos distorsionantes. Cuando los impuestos introducen distorsiones, el gobierno puede aumentar el bienestar de los hogares distribuyendo la carga impositiva a lo largo del tiempo. As´ı como los hogares desean suavizar la trayectoria del consumo, el gobierno desea suavizar la trayectoria de la carga impositiva. ¿Cu´al es, entonces, el papel de la deuda p´ ublica? De la misma forma que los hogares pueden suavizar el consumo gracias al ahorro, el gobierno puede suavizar la carga impositiva gracias a la emisi´on de deuda p´ ublica.

4.1

Las distorsiones de los impuestos

Antes de embarcarnos en el estudio de las distorsiones causadas por los impuestos en m´ ultiples per´ıodos, es necesario entender las distorsiones causadas por los impuestos en un solo per´ıodo. Mediante un modelo est´atico, esta secci´on explica por qu´e los impuestos distorsionan cuando no son de suma fija y de qu´e depende la magnitud de la distorsi´on.

4.1.1

Impuestos sobre un solo bien

Cuando no puede usar impuestos de suma fija, el gobierno debe justificar el recaudo lig´andolo a un comportamiento observable de los hogares. Por ejemplo, con un impuesto sobre el consumo de manzanas, el gobierno extrae m´as impuestos de los hogares que consumen m´as manzanas. Infortunadamente para las finanzas p´ ublicas, los hogares pueden alterar su comportamiento para pagar menos impuestos. En nuestro ejemplo, los hogares pueden consumir menos manzanas y sustituirlas por una fruta exenta de impuestos. Como el cambio en el comportamiento de los hogares puede reducir la 134

´ DE IMPUESTOS Y DEUDA PUBLICA ´ SUAVIZACION L. Fergusson - G. Su´ arez

eficiencia en la asignaci´on de los recursos, los impuestos que no son de suma fija se conocen como impuestos distorsionantes. En algunos casos, la p´erdida de eficiencia es evidente, porque la respuesta de los hogares es radical e implica un desperdicio visible. En Inglaterra, por ejemplo, el reinado de Guillermo III introdujo en 1696 un impuesto para las casas con m´as de seis ventanas. Como resultado, muchas casas decidieron sellar con ladrillos tantas ventanas como fuera necesario para no pagar impuestos (Hindriks y Myles, 2006). Incluso impuestos que te´oricamente se asemejan a impuestos de suma fija pueden cambiar radicalmente el comportamiento de los hogares. En la d´ecada de 1980, por ejemplo, el Reino Unido cre´o un impuesto para todos los ciudadanos con direcci´on residencial registrada (Poll Tax ). Un gran n´ umero de ciudadanos evadi´o el impuesto cambiando de residencia sin registrar su nueva direcci´on (Besley, Preston y Ridge, 1997). Los gastos para sellar las ventanas o mudarse son claramente un desperdicio de recursos y permiten cuantificar directamente la p´erdida de eficiencia asociada al impuesto. Cuando la respuesta de los hogares ante los impuestos es menos radical, la p´erdida de eficiencia es menos evidente pero no menos importante. Para ilustrar las distorsiones causadas por un impuesto en un contexto m´as amplio, estudiamos un gobierno que recauda impuestos en un solo mercado, en el que se intercambia el bien Y en condiciones de competencia perfecta. Para simplificar el an´alisis en esta secci´on, empleamos un enfoque de equilibrio parcial. Es decir, suponemos que los cambios en el mercado del bien Y no afectan los dem´as mercados. El cap´ıtulo 9 generaliza el an´alisis empleando un enfoque de equilibrio general, que considera la interacci´on entre mercados. Suponemos que la curva de oferta del bien Y es perfectamente el´astica. Un gran n´ umero de productores est´a dispuesto a ofrecer cualquier cantidad que demanden los consumidores a un precio que cubre exactamente el costo unitario. En consecuencia, los productores obtienen cero ganancias. En el gr´afico 4.1, la curva de oferta en ausencia de impuestos es horizontal al precio P0 ; su intersecci´on en el punto A con la curva de demanda DD determina un nivel de consumo Y0 . 135

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima Gr´ afico 4.1. Distorsiones tributarias en equilibrio parcial

A partir del equilibrio sin intervenci´on p´ ublica, el gobierno decide cobrar a los productores impuestos ad valorem a una tasa τ : por cada peso que venden, los productores deben pagarle τ pesos al gobierno. En t´erminos efectivos, el impuesto proporcional a las ventas incrementa el costo unitario de P0 hasta P0 (1 + τ ). Debido al impuesto, el costo de llevar una unidad de Y al mercado excede el costo f´ısico de producci´on. Si no incrementaran el precio de manera correspondiente, los productores dejar´ıan de producir Y para evitar incurrir en p´erdidas. Con impuestos ad valorem, por lo tanto, la curva de oferta es horizontal al precio P0 (1 + τ ). En el gr´afico 4.1, el desplazamiento de la curva de oferta genera un nuevo equilibrio, representado por el punto B, en el que los consumidores reducen su demanda y s´olo consumen Y1 . El impuesto no cambia el bienestar de los productores, porque el precio de equilibrio siempre cubre exactamente el costo promedio de llevar una unidad de Y al mercado. Sin embargo, el impuesto perjudica a los consumidores porque consumen menos unidades y pagan m´as por cada unidad. Para cuantificar esta p´erdida de bienestar, empleamos el concepto de excedente del consumidor. La altura de la curva de demanda 136

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para una determinada cantidad de Y representa la suma de dinero a la que los consumidores estar´ıan dispuestos a renunciar para comprar dicha cantidad. Los consumidores se benefician de participar en el mercado porque el precio de equilibrio es menor que su disponibilidad a pagar por las unidades inframarginales. Para un determinado precio, el excedente del consumidor se mide como el ´area que est´a bajo la curva de demanda pero por encima del precio. La reducci´on en el excedente del consumidor por el impuesto se puede medir en el gr´afico 4.1 como el ´area comprendida entre los puntos A, B, P0 (1 + τ ) y P0 . A pesar de perjudicar a los consumidores, el impuesto tiene un efecto positivo. El beneficio social del impuesto es el recaudo tributario, que el gobierno puede destinar a financiar bienes p´ ublicos. Con un impuesto ad valorem a una tasa τ , el recaudo tributario en el gr´afico 4.1 es el ´area rectangular comprendida entre los puntos C, B, P0 (1 + τ ) y P0 . Desde el punto de vista agregado, el impuesto genera una p´erdida neta en eficiencia –o de peso muerto–, porque la reducci´on en el excedente del consumidor es mayor que el recaudo tributario. El ´area del tri´angulo ABC mide la p´erdida social en el gr´afico 4.1. Por la equivalencia entre la p´erdida por un impuesto y la distorsi´on de un monopolio, el ´area que mide la p´erdida social tambi´en se conoce como el tri´angulo de Harberger y tiene una larga tradici´on en el estudio de la econom´ıa (Harberger, 1954 y 1964). De hecho, como lo sugiere la cita de Dupuit que da inicio a este cap´ıtulo, los economistas han empleado el an´alisis gr´afico de las p´erdidas causadas por un impuesto desde el siglo XIX. Si definimos ∆Y = Y1 − Y0 y ∆P = P0 (1 + τ ) − P0 , el ´area del tri´angulo de p´erdida social se puede representar como 1 ´area tri´angulo ABC = (−∆Y )(∆P ) . 2 En el punto A, la elasticidad-precio de la demanda, ηpd , es ηpd =

∆Y /Y0 . ∆P/P0

Como la curva de demanda es decreciente, nuestra convenci´on es definir elasticidades de demanda como n´ umeros negativos. Al 137

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despejar ∆Y de la ecuaci´on anterior, podemos expresar el ´area del tri´angulo ABC como Y0 1 ´area tri´angulo ABC = (−ηpd )(∆P )2 . 2 P0 Finalmente, como ∆P = P0 τ , la p´erdida social se simplifica a 1 ´area tri´angulo ABC = (−ηpd )τ 2 (P0 Y0 ) . (4.1) 2 Por su simplicidad, la ecuaci´on (4.1) tiene profundas implicaciones sobre la teor´ıa de la tributaci´on anticipa el an´alisis del resto del libro. En particular, esta ecuaci´on ilustra que la distorsi´on provocada por el impuesto crece con: (i) el valor absoluto de la elasticidad-precio de la demanda por el bien; (ii) el cuadrado de la tasa impositiva; y (iii) el tama˜ no del mercado gravado, medido como el valor que se transa en ausencia de impuesto. En nuestro an´alisis, los impuestos alteran el comportamiento de los consumidores a trav´es de su efecto sobre el precio. La elasticidad de la demanda mide la reacci´on de los consumidores ante un cambio en el precio y est´a asociada con las posibilidades de sustituir el bien cuyo precio aumenta por otros bienes m´as baratos. Cuando el gobierno grava un bien con demanda altamente el´astica, genera una mayor reacci´on por parte de los consumidores y, por lo tanto, una mayor distorsi´on. La p´erdida en eficiencia causada por el impuesto aumenta con la tasa impositiva de manera m´as que proporcional. En consecuencia, al multiplicar la tasa del impuesto por dos, la p´erdida social se multiplica por un factor mayor a dos. En otras palabras, cuando aumenta la tasa impositiva, la p´erdida en excedente del consumidor crece m´as r´apido que el recaudo tributario. Una limitaci´on importante de usar la ecuaci´on (4.1) para medir la p´erdida en eficiencia es que suponemos que el impuesto s´olo afecta la cantidad demandada de Y a trav´es de su precio. Los impuestos, sin embargo, pueden tener efectos adicionales sobre la demanda porque reducen el ingreso disponible de los consumidores. Este cap´ıtulo ignora el efecto sobre el ingreso para simplificar el an´alisis, mientras que el cap´ıtulo 9 incorpora los efectos indirectos de la tributaci´on a trav´es del ingreso disponible. 138

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El an´alisis de equilibrio parcial del gr´afico 4.1 tambi´en nos permite estudiar la relaci´on entre la tasa de impuestos y el recaudo tributario. En particular, con un impuesto ad valorem a una tasa τ , el gobierno recauda Y1 ∆P = (Y0 + ∆Y )∆P . Usando la definici´on de elasticidad precio de la demanda para sustituir ∆Y , podemos expresar el recaudo tributario como   ∆P ∆P . Y0 1 + ηpd P0 Finalmente, explotando que ∆P = τ P0 , encontramos que el recaudo tributario se reduce a P0 Y0 (1 + ηpd τ ) τ . Al igual que la distorsi´on que genera el impuesto, el recaudo depende del tama˜ no del mercado gravado, de la tasa impositiva y de la elasticidad-precio de la demanda. Para una misma elasticidad y una misma tasa de impuestos, gravar mercados con mayores ventas –o base gravable– genera mayores ingresos para el gobierno. Por otra parte, gravar mercados con demanda muy el´astica genera bajos recaudos, porque el sector privado puede pagar menos impuestos consumiendo menos de Y –es decir, reduciendo la base gravable. El efecto de la tasa de un impuesto sobre su recaudo requiere de an´alisis adicional. El gr´afico 4.2 ilustra la relaci´on entre τ y el recaudo tributario cuando el valor de las ventas antes de impuestos es igual a 1. El gr´afico 4.2 sugiere que para valores bajos de τ , un incremento en τ aumenta el recaudo tributario. Por el contrario, para valores altos de τ , un incremento en τ reduce el recaudo. Intuitivamente, la tasa de un impuesto tiene dos efectos opuestos. Por una parte, un aumento en la tasa de impuestos tiene un efecto positivo directo sobre el recaudo, manteniendo constante la base gravable. Por otra parte, al aumentar la tasa de impuestos, la base gravable se reduce, porque el sector privado puede sustituir el consumo del bien Y por otros bienes m´as baratos. El efecto positivo domina la relaci´on cuando τ < τ ∗ . La relaci´on en forma de “u” invertida entre la tasa de tributaci´on y el recaudo en el gr´afico 4.2 se conoce como la curva de Laffer, en 139

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima Gr´ afico 4.2. Curva de Laffer

honor a Arthur Laffer, quien populariz´o esta relaci´on en los Estados Unidos. En el gr´afico 4.2, el gobierno puede recaudar la misma cantidad de dinero (G) con dos tasas de impuestos distintas (τ1 y τ2 > τ1 ). Un gobierno que recauda G usando la tasa tributaria m´as alta se encuentra en el “lado equivocado” de la curva de Laffer, porque puede reducir la distorsi´on de la tributaci´on sin sacrificar en recaudo. La curva de Laffer le recuerda al gobierno sobre los peligros de la tributaci´on excesiva. La reducci´on en el ingreso tributario para tasas mayores a τ ∗ puede ser resultado de la sustituci´on del bien Y por otros bienes m´as baratos –dentro del marco legal–. Alternativamente, la reducci´on del recaudo puede ser efecto de la evasi´on de impuestos –por fuera del marco legal–. Cuando las tasas impositivas son altas, el sector privado tiene incentivos para evitar pagar impuestos ocultando informaci´on al gobierno. En el gr´afico 4.1, por ejemplo, los consumidores y los productores pueden intercambiar parte de Y en un mercado paralelo o informal, lejos del alcance del gobierno. 140

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La evasi´on de impuestos es ineficiente desde el punto de vista social. Para ocultar sus transacciones del gobierno, el sector privado debe gastar recursos, que podr´ıan ser destinados a consumo o inversi´on. Adicionalmente, cuando el sector privado s´olo puede prosperar en “la sombra” o la informalidad, el crecimiento econ´omico se ve seriamente limitado. La informalidad limita el tama˜ no del sector privado, porque generalmente s´olo la actividad econ´omica a baja escala puede pasar desapercibida por el gobierno.

4.1.2

Impuestos sobre dos bienes

El gobierno puede financiar un nivel dado de gasto p´ ublico gravando m´ ultiples bienes. En un contexto de equilibrio parcial, el gobierno minimiza las distorsiones generadas por m´ ultiples impuestos mediante la “regla del inverso de las elasticidades”, que derivamos a continuaci´on. El cap´ıtulo 9 generaliza este principio de tributaci´on en un contexto de equilibrio general mediante la llamada “Regla de Ramsey” (Ramsey, 1927), que debe su nombre al fundador de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima. Suponemos ahora que existen s´olo dos bienes, X e Y , que pueden ser gravados mediante impuestos ad valorem con tasas τx y τy , respectivamente. Para simplificar el an´alisis, nos limitamos al caso en que la demanda por X es independiente del precio de Y y viceversa. Al igual que en el caso de un solo bien, supondremos que, en ausencia de impuestos, los productores de X (Y ) est´an dispuestos a ofrecer cualquier cantidad al precio Px (Py ). Usando el an´alisis de la secci´on anterior, encontramos que al x gravar el bien X a una tasa τx el gobierno recauda τx Px X0 (1+ηpd τx ), x donde ηpd denota la elasticidad-precio de la demanda por X y, en ausencia de impuestos, se intercambian X0 unidades en el mercado de X. Sin embargo, gravar el bien X introduce una p´erdida en eficiencia dada por 1 x (−ηpd )τx2 (Px X0 ) . 2 Las expresiones para el recaudo tributario y la distorsi´on asociados con el bien Y son an´alogas: basta cambiar X0 por Y0 y reemplazar los ´ındices correspondientes. 141

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El gobierno decide las tasas impositivas sobre los dos bienes para financiar requerimientos ex´ogenos de gasto p´ ublico por un monto G > 0. Para un gobierno que act´ ua de manera benevolente –que se preocupa por el bienestar del sector privado–, el prop´osito de la pol´ıtica tributaria es minimizar la p´erdida en eficiencia introducida por τx y τy . Formalmente, min τx ,τy

1 1 y x (−ηpd )τx2 (Px X0 ) + (−ηpd )τy2 (Py Y0 ) 2 2

sujeto a: y x G = τx Px X0 (1 + ηpd τx ) + τy Py Y0 (1 + ηpd τy ) .

Las tasas tributarias que solucionan el problema del gobierno satisfacen las siguientes condiciones de primer orden:
x µ = −ηpd τx (1 + 2µ) , y
µ = −ηpd τy (1 + 2µ) .

El multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on del gobierno, µ, mide la p´erdida en bienestar que produce un incremento marginal en el gasto p´ ublico –que debe ser financiado con impuestos distorsionantes–. Al combinar estas dos condiciones de optimalidad obtenemos x ηpd τy = y . τx ηpd A partir de la condici´on anterior concluimos que, para minimizar la p´erdida provocada por la tributaci´on, la relaci´on de las tasas de impuestos debe variar en forma inversa con la relaci´on de las elasticidades. Las tasas de impuestos ´optimas son iguales s´olo si las curvas de demanda tienen la misma elasticidad. En caso contrario, el gobierno debe imponer una tasa mayor al bien menos el´astico, es decir, al bien cuya demanda reacciona menos ante el cambio en el precio inducido por el impuesto. Los impuestos sobre los bienes cuya demanda es relativamente inel´astica se asemejan a los impuestos de suma fija. Por lo tanto, el objetivo del gobierno consiste en dise˜ nar impuestos que, a pesar de ser distorsionantes, sean tan parecidos a impuestos de suma fija como sea posible. 142

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El caso de impuestos en dos mercados tambi´en nos ense˜ na que, en general, es ineficiente concentrar el recaudo en un solo mercado. La teor´ıa de tributaci´on ´optima sobre bienes finales exige una “suavizaci´on de los impuestos”, en el sentido en que es deseable generar una distorsi´on aproximadamente igual sobre el consumo de cada bien. Al suavizar impuestos, el gobierno no desperdicia la oportunidad de gravar mercado alguno. Es ineficiente concentrar la distorsi´on del sistema impositivo en un solo mercado, porque la p´erdida en bienestar asociada con el impuesto crece m´as que proporcionalmente con la tasa tributaria. Para ilustrar el principio de suavizaci´on de impuestos, simplificamos el problema suponiendo que X e Y son bienes con elasticidad de demanda constante y unitaria. Adicionalmente, en ausencia de impuestos, el valor transado en cada mercado es igual a 1 y el gobierno debe financiar G = 4/25 mediante impuestos ad valorem. En otras palabras, el gobierno desea recaudar en impuestos por lo menos diecis´eis por ciento (4/25) del valor de las ventas en los mercados que grava. Con estos supuestos, el problema de tributaci´on del gobierno se reduce a min τx ,τy

1 2 1 2 τ + τ 2 x 2 y

sujeto a: τx (1 − τx ) + τy (1 − τy ) =

4 . 25

Consideremos dos alternativas tributarias que satisfacen la restricci´on de presupuesto del gobierno: (i) gravar s´olo un mercado y (ii) distribuir la carga impositiva entre los dos mercados. Para recaudar G = (4/25) en el primer caso, el gobierno fija una tasa de impuestos igual a 1/5 en uno de los mercados y no cobra impuestos en el otro (por ejemplo, τx = 1/5 y τy = 0)1 . La p´erdida asociada con esta primera forma de financiar el gasto p´ ublico es (1/50). De manera alternativa, el gobierno puede recaudar 1

Cuando dos tasas impositivas sobre un bien producen el mismo recaudo, suponemos que el gobierno –para minimizar la p´erdida de eficiencia– escoge la menor de las dos.

143

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G = 9/50 > 4/25, fijando τx = τy = 1/10. En este segundo caso, la p´erdida en bienestar es s´olo (1/100). Cuando el gobierno distribuye la carga tributaria entre los dos mercados, puede recaudar un poco m´as de impuestos y disminuir la distorsi´on, comparado con el caso en que el gobierno concentra todo el recaudo en un solo mercado. Este ejemplo ilustra que el resultado de suavizaci´on de impuestos est´a ´ıntimamente ligado a la convexidad de la funci´on de p´erdida. Siguiendo los trabajos de Pigou (1947) y Barro (1979), el principio de suavizaci´on de impuestos puede ser aplicado para derivar la pol´ıtica tributaria ´optima a lo largo del tiempo. En un contexto intertemporal, los distintos “bienes” gravados se interpretan como un u ´ nico bien f´ısico gravado en diferentes momentos. Siguiendo el an´alisis seminal de Ramsey, la suavizaci´on tributaria implica que no es ´optimo igualar en cada per´ıodo el recaudo con las necesidades corrientes de gasto. Un perfecto balance fiscal en cada per´ıodo implica gravar excesivamente al producto en momentos en los que ´este se ha contra´ıdo o en momentos en los que las necesidades de recaudo son particularmente exigentes. La ineficiencia de un balance fiscal en cada per´ıodo implica que la deuda p´ ublica es un instrumento importante para implementar la pol´ıtica tributaria ´optima desde el punto de vista intertemporal. Para ilustrar el papel de la deuda p´ ublica en una econom´ıa con impuestos distorsionantes, la siguiente secci´on presenta una versi´on en tiempo continuo del modelo de Barro (1979). Este modelo sin riesgo produce el resultado de perfecta suavizaci´on de impuestos a lo largo del tiempo. Al introducir riesgo, el resultado de suavizaci´on tributaria implica que el gobierno espera que los impuestos ´optimos no cambien –en ausencia de choques ex´ogenos–. Para implementar la suavizaci´on de impuestos, los gobiernos benevolentes se apoyan crucialmente en la deuda p´ ublica y se comprometen a pagarla. La u ´ ltima secci´on de este cap´ıtulo muestra que incluso un gobierno benevolente tiene incentivos para repudiar sus obligaciones financieras.

144

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4.2

Suavizaci´ on de impuestos sin riesgo

En esta secci´on, consideramos un n´ umero arbitrariamente grande de hogares id´enticos que habitan en una econom´ıa cerrada con horizonte infinito donde el gobierno cobra impuestos distorsionantes. En el instante t, los hogares reciben un ingreso ex´ogeno Y (t) y pagan impuestos sobre el ingreso por un monto T (t). Impl´ıcitamente, por lo tanto, los hogares enfrentan una tasa impositiva igual a T (t)/Y (t). El gobierno es benevolente, en el sentido en que desea minimizar las distorsiones de los impuestos. Para simplificar el an´alisis, suponemos que la p´erdida instant´anea en bienestar debida a la tributaci´on, Z(t), depende exclusivamente de Y (t) y de T (t). Formalmente,   T (t) . (4.2) Z (t) = Y (t) γ Y (t) En la ecuaci´on anterior, γ es una funci´on estrictamente creciente (γ ′ (·) > 0) y estrictamente convexa (γ ′′ (·) > 0) de la tasa impositiva (T (t)/Y (t)). La forma funcional de Z(t) est´a motivada por el tri´angulo de Harberger en el gr´afico 4.1. Al igual que en la secci´on anterior, la distorsi´on causada por los impuestos es proporcional al tama˜ no del mercado gravado. En este caso, el ingreso de los hogares es la base gravable y mide el tama˜ no del mercado que el gobierno interviene. La convexidad de γ implica que incrementos en la tasa impositiva reducen el bienestar de manera m´as que proporcional. Por lo tanto, la expresi´on (4.1) es un caso particular de la ecuaci´on (4.2) en el que la funci´on γ es cuadr´atica. En un contexto intertemporal, el gobierno agrega las distorsiones en distintos per´ıodos usando el valor presente de Z(t). Para simplificar el an´alisis, suponemos que la tasa de inter´es, r, es constante. En consecuencia, la funci´on objetivo del gobierno se reduce a Z ∞ e−rt Z(t) dt . 0

Al igual que en la secci´on 2.2, el gobierno debe financiar una trayectoria ex´ogena de gasto p´ ublico, {G (t)}∞ t=0 , usando deuda, B(t), 145

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e impuestos. La restricci´on de presupuesto obliga al gobierno a emitir deuda cuando la suma del gasto p´ ublico m´as el pago de intereses excede el recaudo de impuestos: ˙ B(t) = G (t) + rB (t) − T (t) . En el modelo de Ramsey del cap´ıtulo 2, los hogares maximizan su utilidad tomando como dado el nivel inicial de activos financieros. De forma similar, en este cap´ıtulo el gobierno minimiza el valor presente de las distorsiones tributarias tomando como dado el nivel inicial de la deuda, B(0). El modelo de equivalencia ricardiana de la secci´on 2.2 usa letras min´ usculas para denotar variables per c´apita y letras may´ usculas para variables en niveles –es decir, agregadas para toda la poblaci´on–. Los modelos de la segunda parte del libro suponen que el crecimiento poblacional es nulo y normalizan el tama˜ no de la poblaci´on a 1. Bajo estos supuestos, es equivalente utilizar notaci´on en t´erminos per c´apita o en niveles. A manera de convenci´on, hemos decidido expresar todas las variables en niveles, empleando letras may´ usculas. Combinando la funci´on objetivo y la restricci´on de presupuesto, el problema del gobierno consiste en  Z ∞  −rt ˙ max − e Z (t) dt sujeto a: B(t) = G (t)+rB (t)−T (t) . 0

El hamiltoniano en valor presente del problema anterior es   T (t) −rt + µ (t) [G (t) + rB (t) − T (t)] . H = −e Y (t) γ Y (t) donde µ(t) es la variable de coestado en valor presente y representa el precio sombra de los recursos p´ ublicos2 . Para aplicar la Teor´ıa del Control ´optimo, notamos que la variable de control es el recaudo de 2

Formalmente, −µ(t) mide la distorsi´on marginal que introduce la pol´ıtica tributaria ´optima cuando aumenta G(t) en una unidad. Cuando aumenta el gasto p´ ublico, la funci´on objetivo –el bienestar de la sociedad– es menor. En consecuencia, µ(t) debe ser negativo.

146

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impuestos y la variable de estado es la deuda p´ ublica. La condici´on de primer orden con respecto a la variable de control, T (t), es   T (t) −rt ′ e γ = −µ (t) . (4.3) Y (t) Por otra parte, la condici´on de primer orden con respecto a la variable de estado, B(t), se puede expresar como una ecuaci´on diferencial: µ (t) r = −µ(t) ˙ . Al integrar la ecuaci´on anterior, encontramos la trayectoria de µ(t) en t´erminos de su valor inicial, µ0 : µ (t) = µ0 e−rt .

(4.4)

Sustituyendo (4.4) en la ecuaci´on (4.3), obtenemos   T (t) ′ = −µ0 . γ Y (t) Como γ es una funci´on estrictamente creciente, la ecuaci´on anterior implica que, para minimizar el valor presente de las distorsiones, el gobierno debe fijar la tasa de impuestos, T (t) /Y (t), en un nivel constante, que definimos como τ¯. Este resultado puede entenderse como la suavizaci´on de las tasas impositivas a lo largo del tiempo. Para evitar distorsiones excesivas, el gobierno reduce el recaudo durante los per´ıodos en los que el ingreso cae. Si el gobierno mantuviera constante el recaudo sin importar la trayectoria del ingreso, el gobierno cobrar´ıa tasas impositivas muy altas en per´ıodos de recesi´on y tasas muy bajas en per´ıodos de expansi´on. Por la convexidad de la funci´on γ, la menor distorsi´on durante los per´ıodos de expansi´on no alcanzar´ıa a compensar la mayor distorsi´on durante los per´ıodos de recesi´on. Para suavizar las tasas de impuestos a lo largo del tiempo, el gobierno debe acomodarse a los cambios en la econom´ıa a trav´es del manejo de deuda p´ ublica. Tomando en cuenta que, en la trayectoria ´optima, el gobierno cobra una tasa promedio de impuestos constante, la restricci´on del gobierno se reduce a ˙ B(t) = G (t) + rB (t) − τ¯Y (t) . 147

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Esta ecuaci´on se puede integrar sobre el intervalo [t, ∞) para obtener la siguiente expresi´on3 : B (t) =

1¯ τ¯ ¯ Y (t) − G (t) , r r

(4.5)

¯ (t) representa un promedio ponderado de la variable X(t) donde X sobre el intervalo [t, ∞). Formalmente, Z ∞ ¯ Y (t) = r e−r(s−t) Y (s) ds , ¯ (t) = r G

Z

t

∞

e−r(s−t) G (s) ds . t

Derivando y aplicando la regla de Leibniz4 sobre (4.5), podemos hallar una expresi´on para la emisi´on de deuda p´ ublica en cada instante t:     ˙ ¯ (t) . B(t) = τ¯ Y¯ (t) − Y (t) + G (t) − G (4.6) La ecuaci´on (4.6) es uno de los resultados centrales de este cap´ıtulo e ilustra que es ´optimo emitir deuda en per´ıodos durante los que el producto est´a por debajo de su promedio (como en las recesiones), as´ı como en las ocasiones en las que el gasto p´ ublico est´a transitoriamente por encima de su nivel promedio (como en las guerras). Este manejo ´optimo de la deuda p´ ublica es el complemento necesario para la suavizaci´on tributaria a lo largo del tiempo. A pesar de que la suavizaci´on tributaria es una teor´ıa normativa de la deuda p´ ublica, Barro (1987) muestra que las predicciones de este modelo se ajustan a la historia fiscal del Reino Unido desde comienzos del siglo XVIII hasta la Primera Guerra Mundial. Por el contrario, algunos fen´omenos de acumulaci´on de deuda p´ ublica en tiempos de paz y de expansi´on econ´omica durante las u ´ ltimas 3

Al igual que en el an´alisis de la equivalencia ricardiana, supondremos que el gobierno est´a restringido por el mercado de capitales y su deuda no puede crecer m´as r´apido que la tasa de inter´es: lim e−r(s−t) B(s) = 0. 4

s→∞

El ap´endice matem´atico introduce la regla de Leibniz y la interpreta gr´aficamente.

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d´ecadas del siglo XX –como los de Irlanda e Italia– son inconsistentes con la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos. Quiz´as sea m´as apropiado explicar estos u ´ ltimos fen´omenos usando teor´ıas positivas de la deuda p´ ublica que reflejen la econom´ıa pol´ıtica de la pol´ıtica econ´omica. En el cap´ıtulo 8 consideraremos estas teor´ıas alternativas. Antes de concluir nuestra discusi´on de la suavizaci´on tributaria y el manejo de la deuda p´ ublica en un contexto sin riesgo, es u ´til encontrar el valor ´optimo de la tasa de tributaci´on. Haciendo t = 0 en la ecuaci´on (4.5) y despejando para τ , el nivel ´optimo de tasa tributaria constante sobre el producto es R∞ B0 + 0 e−rs G (s) ds R∞ τ¯ = . e−rs Y (s) ds 0 Por lo tanto, la tasa tributaria ´optima refleja el promedio de las obligaciones del gobierno en relaci´on al promedio de la base tributaria. En t´erminos generales, es sub´optimo fijar los impuestos de acuerdo con las obligaciones y el producto corrientes. De la misma forma, en el contexto de suavizaci´on del consumo, es sub´optimo consumir de acuerdo con el ingreso corriente. ¿C´omo se modifican los resultados anteriores cuando el gobierno enfrenta riesgo con respecto a los valores futuros del gasto p´ ublico? Por ejemplo, podemos imaginar el caso en que la econom´ıa sufre una guerra inesperada. ¿Es ´optimo y posible en este contexto suavizar las tasas tributarias? De estas cuestiones nos ocupamos a continuaci´on.

4.3

Suavizaci´ on de impuestos con riesgo

Por fortuna, podemos estudiar el problema de tributaci´on o´ptima con riesgo sin introducir cambios radicales en el modelo de la secci´on anterior. Para simplificar el manejo del riesgo, planteamos el problema del gobierno en tiempo discreto. Con riesgo, el gobierno minimiza la esperanza matem´atica del valor presente de las distor149

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

siones causadas por los impuestos: "∞  # s X 1 Et Zt+s . 1+r s=0 La distorsi´on por per´ıodo, Zt , se puede escribir como   Tt Zt = Y t γ . Yt Al igual que en la secci´on anterior, la funci´on γ es creciente y convexa en la tasa de impuestos. M´as concretamente todav´ıa, suponemos en esta secci´on que γ es una funci´on cuadr´atica, de manera que su derivada es una funci´on lineal. Fijando el per´ıodo inicial del problema en t, la restricci´on presupuestal del gobierno en cada per´ıodo es Bt+s+1 − Bt+s = Gt+s + rBt+s − Tt+s ,

s ≥ 0.

En analog´ıa con el modelo sin riesgo, el gobierno toma el nivel inicial de deuda, Bt , como dado. En el modelo de esta secci´on, el riesgo proviene de choques sobre el nivel de gasto p´ ublico o sobre el ingreso agregado. Por ejemplo, podemos considerar el caso de desastres naturales, guerras o recesiones inesperadas. Suponemos, sin embargo, que el gobierno no puede emitir deuda contingente en la realizaci´on de las variables estoc´asticas del modelo. Es decir, el gobierno no puede emitir bonos que prometen pagar un determinado cup´on en caso de paz y otro cup´on, con un valor potencialmente distinto, en caso de guerra. Debido a la restricci´on presupuestal, cuando el gobierno escoge la trayectoria de la deuda p´ ublica, tambi´en escoge la trayectoria de los impuestos. Al sustituir los impuestos usando la restricci´on presupuestal, obtenemos el lagrangiano del problema en t´erminos de la trayectoria de la deuda p´ ublica: "∞  s  # X 1 Gt+s + (1 + r)Bt+s − Bt+s+1 L = − Et Yt+s γ . 1+r Yt+s s=0 150

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Suponiendo que el problema tiene una soluci´on interior, la condici´on necesaria de primer orden con respecto Bt+s+1 es s    s    Tt+s 1 Tt+s+1 1 ′ ′ γ = Et γ . Et 1+r Yt+s 1+r Yt+s+1 Si suponemos que no existe riesgo sobre la tasa de inter´es, la condici´on de primer orden se reduce a       Tt+s Tt+s+1 ′ ′ Et γ = Et γ . Yt+s Yt+s+1 Por lo tanto, a lo largo de la trayectoria ´optima de la deuda p´ ublica, el valor esperado de la distorsi´on marginal generada por los impuestos es igual en todos los per´ıodos. En particular, cuando s = 0 obtenemos       Tt+1 Tt ′ ′ = Et γ . Et γ Yt Yt+1 Si el gobierno enfrenta riesgo sobre variables futuras mas no sobre variables corrientes, el valor esperado de las variables presentes es simplemente el valor observado de tales variables5 . Adoptando este supuesto, la linealidad de la funci´on γ ′ nos permite intercambiar el orden del operador de expectativas y la funci´on γ ′ :      Tt Tt+1 ′ ′ γ = γ Et . Yt Yt+1 Como γ es una funci´on estrictamente creciente, la anterior ecuaci´on se reduce a   Tt Tt+1 = Et . Yt Yt+1 5

Un ejemplo de incertidumbre acerca de los valores corrientes de las variables es el rezago en la publicaci´on de estad´ısticas en el caso colombiano. El Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico decide la pol´ıtica fiscal en cada trimestre sin conocer con certeza el valor del producto interno bruto, que el Departamento Administrativo Nacional de Estad´ıstica (DANE) termina de calcular u ´ nicamente con algunos trimestres de rezago.

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La expresi´on anterior indica que, en el ´optimo, el gobierno espera no cambiar la tasa de impuestos. Por lo tanto, la tasa de tributaci´on sigue un proceso de Markov –es decir, la distribuci´on del siguiente per´ıodo depende u ´ nicamente de la variable en el per´ıodo anterior–. Dado este proceso estoc´astico, la tasa de tributaci´on se puede representar como Tt Tt+1 = + εt , Yt+1 Yt

(4.7)

donde εt es un error estoc´astico con media cero, cuyo valor no puede predecirse usando informaci´on contempor´anea. Esto quiere decir que las tasas ´optimas de impuestos deben seguir “caminatas aleatorias”. En nuestro modelo, las tasas ´optimas de impuestos s´olo cambian cuando aparece una innovaci´on imprevista en el gasto p´ ublico o el ingreso. La tasa ´optima de impuestos es constante s´olo cuando el error de la ecuaci´on (4.7) es cero –por ejemplo, si hay perfecta certidumbre sobre el ingreso y el gasto p´ ublico–. De lo contrario, la suavizaci´on tributaria implica que la tasa impositiva debe cambiar con la aparici´on de nueva informaci´on6 . Es importante notar que el resultado de caminata aleatoria para las tasas de impuestos depende crucialmente de que hemos supuesto que el gobierno no puede emitir deuda contingente. En un modelo con riesgo sobre el nivel del gasto p´ ublico y deuda contingente, Aiyagari et al. (2002) muestran que la tasa de impuestos sigue un proceso cuyas propiedades dependen del proceso estoc´astico del gasto p´ ublico. Hasta el momento hemos adoptado una funci´on objetivo del gobierno sin preguntarnos por su validez te´orica. En particular, hemos supuesto que minimizar las distorsiones ocasionados por los impuestos es completamente equivalente a maximizar la utilidad de los hogares. La siguiente secci´on explora los fundamentos micro6

El principio de suavizaci´on de impuestos con riesgo puede entenderse como una aplicaci´on al caso de la pol´ıtica fiscal del resultado que Robert Hall (1978) obtiene para el consumo. Hall concluye que, con una funci´on de utilidad cuadr´ atica, el nivel de consumo ´optimo de un individuo sigue una “caminata aleatoria”.

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econ´omicos de los modelos de suavizaci´on de impuestos en los que el gobierno minimiza una funci´on de distorsi´on.

4.4

Fundamentos microecon´ omicos de la suavizaci´ on de impuestos

En esta secci´on obtenemos el resultado de suavizaci´on de impuestos a trav´es del tiempo en un modelo en el que el gobierno maximiza expl´ıcitamente el bienestar de los hogares. Para simplificar el an´alisis, consideramos una econom´ıa cerrada de dos per´ıodos cuyo u ´ nico factor de producci´on es el trabajo. Los hogares derivan utilidad del consumo y del ocio. El gobierno puede gravar u ´ nicamente el ingreso laboral, de manera que los impuestos no son de suma fija. Supondremos que existe una asimetr´ıa importante entre los hogares y el gobierno: las familias maximizan su utilidad tomando como dadas las tasas de tributaci´on, pero el gobierno fija los impuestos con pleno conocimiento de la reacci´on que la estructura tributaria genera sobre los hogares. El modelo resultante puede entenderse como un juego de informaci´on imperfecta –` a la Stackelberg– donde el sector privado act´ ua como el “seguidor” y el gobierno como el “l´ıder”.

4.4.1

Los hogares

En cada uno de los dos per´ıodos, los hogares cuentan con una unidad de tiempo que pueden destinar a trabajar o a disfrutar del ocio. Lt denota la fracci´on de tiempo que los hogares dedican a trabajar en el per´ıodo t. En cada per´ıodo, un n´ umero muy grande de empresas produce unidades del bien final (Yt ) en condiciones de competencia perfecta. Cada empresa dispone de una tecnolog´ıa con rendimientos constantes a escala que le permite transformar una hora de trabajo en una unidad de bien final: Yt = Lt . Los supuestos de competencia perfecta y de rendimientos constantes implican que las empresas obtienen cero ganancias y pagan el salario de los trabajadores con el valor total del producto. 153

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El gobierno retiene parte del ingreso de los hogares mediante impuestos sobre el ingreso laboral. En particular, el trabajo en el per´ıodo t es gravado a una tasa τt . Por lo tanto, el ingreso disponible en t es (1 − τt )Lt . En el primer per´ıodo, los hogares pueden destinar su ingreso disponible a ahorrar en t´ıtulos de deuda p´ ublica (B) o a consumir (C1 ): L1 (1 − τ1 ) = B + C1 . La deuda p´ ublica paga una tasa de inter´es r entre los per´ıodos 1 y 2. En el segundo per´ıodo, los hogares consumen (C2 ) la totalidad de sus activos financieros y de su ingreso laboral despu´es de impuestos: (1 + r)B + L2 (1 − τ2 ) = C2 . Suponemos que los hogares maximizan una funci´on de utilidad intertemporal que es aditivamente separable tanto entre per´ıodos como entre consumo y ocio: V1 = u (C1 ) − v (L1 ) +

1 [u(C2 ) − v(L2 )] . 1+ρ

(4.8)

La funci´on de utilidad instant´anea del consumo es estrictamente creciente y estrictamente c´oncava, es decir, u′ (·) > 0 y u′′ (·) < 0. De manera sim´etrica, la funci´on de desutilidad instant´anea del trabajo es estrictamente creciente y estrictamente convexa, es decir, v ′ (·) > 0 y v ′′ (·) > 0. Finalmente, el par´ametro ρ representa la tasa de descuento intertemporal y est´a directamente asociado con el nivel de impaciencia de los hogares7 . En conjunto, los supuestos del p´arrafo anterior producen una funci´on de utilidad intertemporal (V1 ) c´oncava que motivar´a a los individuos (aversos al riesgo) a suavizar su consumo. En gran medida, el deseo de los hogares de suavizar consumo, induce al gobierno 7

La impaciencia tambi´en puede ser representada mediante un factor de 1 impaciencia β = 1+ρ . Con esta representaci´on, la funci´on de utilidad intertemporal se puede escribir como V1 = u(C1 ) − v(L1 ) + β[u(C2 ) − v(L2 )] . A diferencia de ρ, β est´a inversamente asociado con el nivel de impaciencia de los hogares.

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a suavizar impuestos. La concavidad de la funci´on de utilidad juega un papel similar al de la convexidad de las funciones de p´erdida en bienestar de las ecuaciones (4.1) y (4.2). Para simplificar las derivaciones matem´aticas, suponemos que las funciones u y v son “isoel´asticas”. Es decir, σ=−

v ′ (L) u′ (C) y α = , u′′ (C) C v ′′ (L) L

donde σ y α son constantes positivas. Con esta notaci´on, la funci´on u exhibe elasticidad de sustituci´on intertemporal igual a σ, y la funci´on v exhibe elasticidad de sustituci´on intertemporal igual a α8 . Aunque el resultado de perfecta suavizaci´on de impuestos depende de este supuesto restrictivo, las funciones de utilidad m´as com´ unmente utilizadas en la literatura son isoel´asticas. M´as importante todav´ıa, las funciones de utilidad con elasticidad de sustituci´on intertemporal constante explican la existencia simult´anea de dos hechos estilizados del crecimiento econ´omico: (i) una tasa aproximadamente constante de crecimiento del producto per c´apita; y (ii) una tasa de inter´es real aproximadamente constante9 .

4.4.2

El gobierno

Para resaltar el resultado de suavizaci´on de impuestos, consideremos el caso en el que el gobierno tiene necesidades de gasto p´ ublico 8

La secci´on 2.2 discute el concepto de elasticidad de sustituci´on intertemporal en m´as detalle. 9 Kaldor (1963) incluye (i) y (ii) en la lista de hechos estilizados del proceso de crecimiento econ´omico. En el modelo de Ramsey del cap´ıtulo 2, la ecuaci´on (2.19) describe la trayectoria ´optima del consumo: c(t) ˙ r(t) − ρ = . c(t) −c(t)u′′ (c(t))/u′ (c(t)) Si u(·) exhibe elasticidad de sustituci´ on constante, el denominador del lado derecho es constante. Por lo tanto, un crecimiento constante del consumo per c´apita es consistente con una tasa de inter´es real constante. Finalmente, en el estado estacionario del modelo de Ramsey, el consumo per c´apita y el producto per c´apita crecen a la misma tasa constante.

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u ´ nicamente en el primer per´ıodo. Una manera de interpretar este supuesto es considerar un gobierno cuyo nivel de gasto p´ ublico es muy bajo en el largo plazo, pero que en el primer per´ıodo debe financiar proyectos b´asicos de infraestructura con un valor de G. El problema del gobierno consiste en financiar esta necesidad transitoria de gasto sin reducir excesivamente el bienestar de los hogares. Para eliminar la notaci´on innecesaria, ignoramos el sub´ındice del gasto p´ ublico. La restricci´on del gobierno en el primer per´ıodo le permite emitir deuda (B) para cubrir el d´eficit primario: B = G − τ1 L1 . De manera correspondiente, un gobierno que honra sus deudas est´a obligado a cobrar impuestos en el segundo per´ıodo para financiar la deuda contra´ıda en el primer per´ıodo: τ2 L2 = (1 + r)B . Al combinar estas dos restricciones presupuestales, el valor presente del recaudo tributario debe ser suficiente para financiar el gasto p´ ublico en el primer per´ıodo: τ1 L1 +

4.4.3

τ2 L2 = G. 1+r

(4.9)

La interacci´ on entre los agentes

A continuaci´on, nos ocupamos de la interacci´on entre los agentes en un juego de informaci´on imperfecta, que sigue las siguientes etapas: (i) en el primer per´ıodo, el gobierno elige las tasas de tributaci´on para los dos per´ıodos, y (ii) las familias eligen sus niveles de consumo y trabajo para los dos per´ıodos tomando estas tasas como dadas. En la soluci´on del problema por “inducci´on hacia atr´as”, el gobierno resuelve primero el problema de las familias para luego fijar las tasas impositivas ´optimas. De manera importante, al escoger los impuestos en el primer per´ıodo, el gobierno toma en cuenta la reacci´on de los hogares a la pol´ıtica tributaria. 156

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El problema de los hogares Empecemos por notar que las restricciones intratemporales de los hogares se pueden agregar en una restricci´on de presupuesto intertemporal: L1 (1 − τ1 ) + L2

C2 (1 − τ2 ) = C1 + . 1+r 1+r

(4.10)

El problema del hogar representativo consiste en maximizar su funci´on de utilidad intertemporal, (4.8), sujeto a la restricci´on de presupuesto entre per´ıodos, (4.10). El multiplicador de Lagrange λ asociado con la restricci´on de los hogares, ecuaci´on 4.10, mide el incremento de la utilidad al darle a los hogares una unidad adicional de ingreso en el primer per´ıodo. Las condiciones de primer orden del problema son: u′ (C1 ) = λ , 1 λ u′ (C2 ) = , 1+ρ 1+r v ′ (L1 ) = λ(1 − τ1 ) , 1 ′ λ(1 − τ2 ) v (L2 ) = . 1+ρ 1+r Estas condiciones de optimalidad ilustran los criterios que emplean las familias para elegir, por una parte, entre consumir y ahorrar y, por otra, entre trabajar y descansar. Al combinar las condiciones de primer orden de un mismo per´ıodo, obtenemos las reglas que determinan la escogencia intratemporal entre ocio y consumo: v ′ (L1 ) = 1 − τ1 , u′(C1 )

(4.11)

v ′ (L2 ) = 1 − τ2 . u′(C2 )

(4.12)

Este par de condiciones indican que las tasas de impuestos alteran los niveles de trabajo y consumo en cada per´ıodo. La convexidad 157

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de la funci´on de desutilidad del trabajo implica que, para un nivel dado de consumo, los hogares prefieren trabajar menos cuando las tasas impositivas son altas. Combinando las dos primeras condiciones de optimalidad, encontramos la manera como el hogar intercambia consumo trav´es del tiempo: 1 1 u′ (C2 ) = . (4.13) ′ 1 + ρ u (C1 ) 1+r El gobierno influye sobre la tasa de inter´es de equilibrio, pues el consumo y el trabajo dependen de los niveles de tributaci´on (ecuaciones (4.11) y (4.12)). El problema del gobierno El comportamiento de los hogares puede resumirse empleando: (i) la restricci´on de presupuesto intertemporal, ecuaci´on (4.10), y (ii) las respuestas de los hogares a la pol´ıtica tributaria, ecuaciones (4.11), (4.12) y (4.13). Por su parte, el gobierno tiene en cuenta el comportamiento de los hogares al momento de elegir las tasas impositivas. El prop´osito del gobierno, suponemos, es maximizar el bienestar de los hogares. Sin embargo, el gobierno est´a restringido a financiar el gasto del primer per´ıodo con el valor presente del recaudo de los impuestos sobre el trabajo. En su proceso de maximizaci´on, el gobierno no puede abstraerse de las restricciones agregadas de la econom´ıa, que se pueden derivar de las restricciones presupuestales de los hogares y del gobierno. En efecto, combinando tales restricciones en cada per´ıodo obtenemos que L1 = C1 + G ,

(4.14)

L2 = C2 .

(4.15)

En una econom´ıa cerrada sin acumulaci´on de capital, el producto total de la econom´ıa debe satisfacer la demanda por consumo de los hogares y del gobierno. Es importante notar que la restricci´on de presupuesto intertemporal de los hogares (ecuaci´on (4.10)) se satisface si se cumplen simult´aneamente las restricciones agregadas de la 158

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econom´ıa (ecuaciones (4.14) y (4.15)) y la restricci´on intertemporal del gobierno (ecuaci´on (4.9)). En s´ıntesis, el gobierno maximiza la utilidad de los hogares sujeto a tres tipos de restricciones: (i) las respuestas ´optimas de los agentes (ecuaciones (4.11), (4.12) y (4.13)); (ii) las restricciones agregadas de la econom´ıa (ecuaciones (4.14) y (4.15)); y (iii) su propia restricci´on intertemporal (ecuaci´on (4.9)). Al sustituir las restricciones agregadas de la econom´ıa en la funci´on objetivo y en las otras restricciones, es posible escribir el problema de tributaci´on ´optima como 1 [u(L2 ) − v(L2 )] max u(L1 − G) − v(L1 ) + τ1 ,τ2 1+ρ sujeto a: v ′ (L1 ) = 1 − τ1 , u′(L1 − G) v ′ (L2 ) = 1 − τ2 , u′(L2 ) 1 u′ (L2 ) 1 = , ′ 1 + ρ u (L1 − G) 1+r τ2 L2 τ1 L1 + = G. 1+r Las dos primeras restricciones del problema anterior muestran una correspondencia uno-a-uno entre τt y Lt . Esto quiere decir que para el gobierno es equivalente escoger en cada per´ıodo la tasa de impuestos o el nivel de trabajo. Esta equivalencia permite simplificar el problema del gobierno a una maximizaci´on con dos restricciones: 1 [u(L2 ) − v(L2 )] max u(L1 − G) − v(L1 ) + L1 ,L2 1+ρ sujeto a: 1 u′ (L2 ) 1 = , ′ 1 + ρ u (L1 − G) 1+r     v ′ (L1 ) v ′ (L2 ) L2 L1 + 1 − ′ = G. 1− ′ u (L1 − G) u (L2 ) 1 + r 159

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De manera similar, la primera restricci´on del problema anterior muestra que los niveles de trabajo determinan la tasa de inter´es de equilibrio. Por lo tanto, la primera restricci´on de este nuevo problema puede reemplazarse en la segunda para reducir el problema a una maximizaci´on con una sola restricci´on: max u(L1 − G) − v(L1 ) +

L1 ,L2

1 [u(L2 ) − v(L2 )] 1+ρ

sujeto a: 1 L2 1+ρ = u′ (L1 − G)G .

[u′(L1 − G) − v ′ (L1 )] L1 + [u′ (L2 ) − v ′ (L2 )]

Las condiciones de primer orden del problema pueden escribirse como (1 + µ)τ1 − µ[(1/σ) + (1 − τ1 )(1/α)] = 0 ,

(4.16)

(1 + µ)τ2 − µ[(1/σ) + (1 − τ2 )(1/α)] = 0

(4.17)

donde µ es el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on de presupuesto y mide el valor sombra de los recursos p´ ublicos –es decir, el incremento en bienestar derivado de una reducci´on marginal en G–. Las expresiones (4.16) y (4.17) son id´enticas, excepto por el sub´ındice de tiempo. Por lo tanto, las tasas de tributaci´on de los dos per´ıodos son iguales. En consecuencia, el modelo de suavizaci´on de impuestos puede ser derivado a partir del comportamiento ´optimo de los consumidores y del gobierno. Bajo los supuestos de este modelo, el presupuesto balanceado no es ´optimo: la igualdad entre per´ıodos de las tasas de impuestos exige emitir de deuda en el primer per´ıodo y recaudar impuestos en el segundo per´ıodo para pagar la deuda acumulada –a pesar de que en el segundo per´ıodo el nivel de gasto p´ ublico es cero.

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4.5

La posibilidad de repudio y la inconsistencia temporal

Hasta ahora hemos supuesto que el gobierno paga todas sus deudas. Es precisamente por esta raz´on que los acreedores est´an dispuestos a prestarle al gobierno en el primer per´ıodo. Gobiernos que no se preocupan por el bienestar de los hogares tienen incentivos claros para renegar de sus deudas. Por ejemplo, pol´ıticos que usan cargos p´ ublicos para apropiarse de rentas o que buscan beneficiar sectores espec´ıficos10 . Sin embargo, esta secci´on muestra que incluso un gobierno que se preocupa por el bienestar de los hogares tiene incentivos para no pagar la deuda. En el modelo de la secci´on anterior, la pol´ıtica fiscal ´optima exige emitir un nivel positivo de deuda en el primer per´ıodo para suavizar impuestos. El modelo que presentamos en esta secci´on muestra que si se le permite al gobierno volver a maximizar en el segundo per´ıodo, y decidir cu´anta deuda pagar, escoger´a entonces no pagar sus obligaciones. Cuando las decisiones ´optimas que un agente toma para el futuro cambian con el solo pasar del tiempo, decimos que el agente sufre de un problema de “inconsistencia temporal”11 . Para entender los incentivos para repudiar la deuda, consideremos el caso en que el gobierno puede pagar durante el per´ıodo 2 10

En numerosos casos a lo largo de la historia, dictadores han obtenido pr´estamos internacionales, expropiando los fondos y dejando a sus pa´ıses con cuantiosas deudas. Por ejemplo, al perder el poder en 1986, la fortuna personal de Ferdinando Marcos se estimaba en 10 billones de d´olares, mientras que las deudas de Filipinas con acreedores internacionales se estimaban en 28 billones (Adams, 1991; Kremer y Jayachandran, 2002). La doctrina legal de la “deuda odiosa” sostiene que un gobierno no deber´ıa ser responsable por la deuda adquirida por sus predecesores si se incurri´o en esta sin consentimiento democr´atico o si los recursos no fueron usados en beneficio de los contribuyentes (Sack, 1927; Feilchenfeld, 1931). Sin embargo, esta doctrina no es com´ unmente aceptada por la comunidad jur´ıdica internacional. Por ejemplo, los ciudadanos de Sud´africa –incluyendo las v´ıctimas de la represi´on– son responsables de la deuda que adquirieron los gobernantes durante el per´ıodo del apartheid. 11 La secci´on 2.3.3 describe en detalle el concepto de inconsistencia temporal para los hogares. En esta secci´on, sin embargo, son los gobiernos –y no los hogares– quienes sufren de inconsistencia temporal.

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una fracci´on θ ∈ [0, 1] de la deuda y fijar una tasa de impuestos para el per´ıodo 2 distinta de la que prometi´o durante el per´ıodo 1. Con la posibilidad de repudio, la restricci´on de los hogares en el segundo per´ıodo es L2 (1 − τ2 ) + (1 + r)θB = C2 .

(4.18)

Si le permitimos volver a optimizar en el per´ıodo 2, el hogar escoger´a niveles de trabajo y consumo para maximizar la parte de su funci´on de utilidad que todav´ıa puede afectar –las decisiones del per´ıodo 1 ya no pueden cambiar–. Formalmente, el problema de los hogares se puede representar como max

C2 ,L2

u(C2) − v(L2 )

sujeto a: L2 (1 − τ2 ) + (1 + r)θB = C2 . La soluci´on de este problema satisface la siguiente condici´on de optimalidad: v ′ (L2 ) = 1 − τ2 . u′ (C2 ) La condici´on de equilibrio macroecon´omico sigue siendo C2 = L2 , porque no hay gasto p´ ublico en el segundo per´ıodo. Esto quiere decir que, en equilibrio, la tasa de impuestos que el gobierno fija en el segundo per´ıodo determina completamente la oferta de trabajo: v ′ (L2 ) = 1 − τ2 . u′ (L2 ) El nuevo problema de tributaci´on ´optima del gobierno consiste en maximizar el bienestar decidiendo (i) qu´e fracci´on de la deuda pagar y (ii) qu´e tasas de impuestos cobrar. La restricci´on presupuestal del gobierno en el segundo per´ıodo implica que pagar una mayor parte de la deuda requiere aumentar el recaudo tributario: τ2 L2 = (1 + r)θB . 162

(4.19)

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Para mostrar que el gobierno benevolente tiene incentivos para repudiar la deuda, consideremos primero la asignaci´on ´optima en el sentido de Pareto12 . Para hallarla, basta maximizar la utilidad de los hogares en el segundo per´ıodo sujeto a la restricci´on agregada de recursos. Es decir, max u (C2 ) − v (L2 ) sujeto a C2 = L2 . La soluci´on de este problema conduce a v ′ (L2 ) = u′ (C2 ). Por otra parte, la soluci´on descentralizada lleva a los hogares a elegir trabajo y consumo de tal forma que v ′ (L2 ) = (1 − τ2 )u′ (C2 ). En consecuencia, si quiere replicar la asignaci´on eficiente en el sentido de Pareto, el gobierno debe fijar τ2 = 0. Por la restricci´on presupuestal (4.19), fijar los impuestos en cero implica repudiar toda la deuda, es decir θ = 0. ¿Por qu´e un gobierno benevolente desea repudiar la deuda? La deuda no es una simple transferencia entre los hogares y el gobierno, porque debe ser financiada con impuestos distorsionantes. Cuando el gobierno repudia la deuda, la sociedad se ahorra el “costo muerto” de eficiencia asociado con las distorsiones sobre las decisiones laborales que los impuestos generan13 . Por el contrario, si los impuestos fueran de suma fija, el bienestar de los hogares ser´ıa el mismo sin importar qu´e fracci´on de la deuda repudia el gobierno: la fracci´on de la deuda que el gobierno repudia es exactamente igual a la reducci´on en impuestos que los hogares deben pagar y los impuestos no distorsionan las decisiones de trabajo. Sin embargo, una situaci´on con repudio no puede ser un equilibrio con expectativas racionales14 . Anticipando los incentivos para repudiar la deuda, los hogares optar´an por no prestarle al gobierno en el primer per´ıodo. Sin posibilidad de emitir deuda, el gobierno debe balancear el presupuesto en cada per´ıodo, lo cual va en contra 12

Para obtener una asignaci´on eficiente en el sentido de Pareto, un planificador central maximiza la utilidad agregada del sector privado y del sector p´ ublico como si fueran un solo agente. Este problema implica maximizar la suma de las funciones de utilidad sujeto a la suma de las restricciones de presupuesto. Todas las transferencias entre agentes –como impuestos o deuda– se cancelan en el proceso. 13 La p´erdida de bienestar corresponde al ´area del tri´angulo ABC en el gr´afico 4.1. 14 En t´erminos de Teor´ıa de Juegos, el repudio no puede ser un “equilibrio sub-juego perfecto”.

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del deseo de los hogares de suavizar el consumo. A pesar de que su objetivo al repudiar la deuda es maximizar la utilidad de los hogares, el gobierno benevolente lleva a estos hogares a un equilibrio perverso, donde la suavizaci´on del consumo no es posible. En la pr´actica, el repudio de la deuda p´ ublica no es un fen´omeno permanente. Aunque ha ocurrido desde que la deuda p´ ublica existe, es m´as una excepci´on que una regla. De hecho, el premio por riesgo crediticio de la deuda p´ ublica es generalmente m´as bajo que el que se le exige a los bonos emitidos por el sector privado. Existen varias posibles explicaciones de por qu´e los gobiernos honran la deuda p´ ublica en la vida real. Varios economistas han argumentado que los gobiernos tienden a pagar su deuda interna en el presente para construir la reputaci´on necesaria para pedir prestado en el futuro15 . Adicionalmente, es posible que los acreedores del gobierno sean econ´omicamente poderosos y lo suficientemente influyentes para garantizar que las obligaciones del gobierno sean respetadas. Tambi´en es posible que los acreedores del gobierno sean grupos pol´ıticamente sensibles que resultar´ıan afectados por el repudio de la deuda. Este u ´ ltimo caso puede ocurrir, por ejemplo, si una alta fracci´on de la poblaci´on mantiene sus ahorros pensionales en bonos de deuda p´ ublica. No s´olo es impopular dejar a los jubilados sin recursos para su eventual retiro: eventualmente tambi´en puede aumentar el gasto p´ ublico destinado a atender las necesidades de una tercera edad que ha perdido sus ahorros pensionales. Con la excepci´on del cap´ıtulo 7 en el resto del libro supondremos que las razones expuestas en el p´arrafo anterior son lo suficientemente fuertes para obligar al gobierno a pagar sus deudas en t´erminos nominales. Esto quiere decir que cuando se compromete a pagar una cierta cantidad de dinero, el gobierno la devuelve puntualmente y en su totalidad. Los cap´ıtulos siguientes sugieren, sin embargo, que los problemas de inconsistencia temporal no desaparecen al obligar al gobierno a pagar sus deudas.

15

En el contexto de la deuda soberana, el argumento ha sido expuesto, entre otros, por Eaton y Gersovitz (1981), Grossman y Van Huyck (1988) y Cole y Kehoe (1996).

164

Cap´ıtulo 5 ´ blica La madurez de la deuda pu

El modelo de suavizaci´on de impuestos del cap´ıtulo anterior muestra cu´ando resulta ´optimo emitir deuda p´ ublica con el fin de minimizar las distorsiones causadas por la tributaci´on. Al derivar este modelo a partir de principios microecon´omicos, encontramos un problema fundamental de la pol´ıtica fiscal ´optima: la inconsistencia temporal. La primera manifestaci´on del problema aparece cuando el gobierno puede repudiar al menos una parte de su deuda. Como ilustra el presente cap´ıtulo, sin embargo, incluso si el gobierno est´a obligado a pagar la totalidad de su deuda, la pol´ıtica tributaria ´optima puede sufrir de inconsistencia temporal si el gobierno tiene incentivos para cambiar sus promesas acerca de la trayectoria de impuestos en el futuro. Este cap´ıtulo estudia c´omo la estructura de madurez de la deuda p´ ublica puede solucionar la inconsistencia temporal de la pol´ıtica tributaria ´optima. En este cap´ıtulo, suponemos que el gobierno est´a obligado a pagar sus obligaciones, y la inconsistencia temporal se refiere a la posibilidad de cambiar la trayectoria de impuestos incluso si no hay repudio de la deuda p´ ublica. El trabajo de Lucas y Stokey (1983) es el primer art´ıculo que estudia el problema de la madurez de la deuda p´ ublica en un contexto de tributaci´on ´optima. La primera secci´on de este cap´ıtulo presenta una versi´on simplificada del modelo original de Lucas y Stokey (1983) para explicar de manera intuitiva el papel de la deuda de corto plazo y la deuda de largo plazo. La segunda secci´on

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

sigue el planteamiento original mucho m´as de cerca, incorporando riesgo a un modelo con un n´ umero infinito de per´ıodos.

5.1

Un modelo de tres per´ıodos sin riesgo

Para transmitir la intuici´on de los resultados Lucas y Stokey (1983), en esta secci´on presentamos un modelo con dos simplificaciones importantes. Primero, consideramos una econom´ıa con el m´ınimo n´ umero de per´ıodos necesarios para discutir el problema de madurez de la deuda: tres. Segundo, suponemos que tanto los hogares como el gobierno conocen con certeza las necesidades futuras de gasto p´ ublico. En la pr´actica, parte de las necesidades de gasto no pueden ser anticipadas –como guerras o desastres naturales–. Por esta raz´on, la segunda mitad del cap´ıtulo extiende el an´alisis para una econom´ıa con riesgo. En el modelo simplificado existen dos tipos de deuda p´ ublica: (i) de corto plazo, que se compra en un per´ıodo (en 1 o en 2) y se paga en el siguiente (en 2 o en 3, respectivamente), y (ii) de largo plazo, que se compra en el primer per´ıodo y se paga en el tercero. Al igual que en el resto del libro, explicamos el comportamiento de cada uno de los agentes –las empresas, los hogares y el gobierno– para despu´es agregar su comportamiento y describir el equilibrio de la econom´ıa.

5.1.1

Las empresas

Suponemos que, en cada per´ıodo, la econom´ıa produce y consume un u ´ nico bien, pero no puede acumular capital. Esto quiere decir que el u ´ nico factor de producci´on es el trabajo. Las empresas operan bajo condiciones de competencia perfecta y producen el bien de consumo a partir de una tecnolog´ıa de rendimientos constantes a escala. La tecnolog´ıa permite transformar una unidad de trabajo en una unidad del bien de consumo. Formalmente, Yt = Lt , 166

(5.1)

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

donde Yt es el producto agregado y Lt el factor trabajo. El supuesto de competencia perfecta implica que todo el valor del producto es entregado como remuneraci´on a los trabajadores y que las empresas tienen cero ganancias en equilibrio. La funci´on de producci´on implica adem´as que el salario real por unidad de trabajo es igual a 11 .

5.1.2

Los hogares

En cada per´ıodo, los hogares cuentan con una unidad de tiempo que pueden destinar a trabajar o a disfrutar del ocio. Los hogares derivan utilidad de consumir y de descansar. Para simplificar a´ un m´as el an´alisis inicial, suponemos que los hogares s´olo valoran el ocio en los dos u ´ ltimos per´ıodos y la utilidad derivada del consumo del primer per´ıodo es lineal. La funci´on de utilidad que representa las preferencias de los hogares es separable intertemporalmente –entre per´ıodos– e intratemporalmente –entre consumo y ocio–. Con estos supuestos, la utilidad intertemporal desde el punto de vista del per´ıodo 1 es  2 1 1 [u(C2 ) − v(L2 )] + [u(C3 ) − v(L3 )] . (5.2) V1 = C 1 + 1+ρ 1+ρ Las funciones de utilidad instant´anea del consumo y de desutilidad instant´anea del trabajo cumplen los supuestos usuales: u′ (·) > 0, u′′ (·) < 0, v ′ (·) > 0, v ′′ (·) > 0. Para representar que los individuos valoran m´as el presente que el futuro, la tasa de impaciencia, ρ, es positiva. El supuesto de una funci´on de utilidad separable en el tiempo permite representar la utilidad desde el punto de vista del per´ıodo 2 como una funci´on independiente de las decisiones del per´ıodo 1. 1

Cuando las firmas operan en condiciones de competencia perfecta en todos los mercados, el salario por unidad de trabajo debe ser igual al valor del producto marginal del trabajo. En este caso, el producto marginal del trabajo es igual a 1 y podemos normalizar el precio del bien final a 1. Por lo tanto, el valor del producto marginal del trabajo tambi´en es 1. El “numerario” de esta econom´ıa es el consumo del per´ıodo 1. Es decir, expresamos todos los precios en t´erminos de unidades de consumo en el per´ıodo 1.

167

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Formalmente, V2 = u(C2 ) − v(L2 ) +

1 [u(C3 ) − v(L3 )] . 1+ρ

(5.3)

Como los consumidores no valoran el ocio en el per´ıodo 1, en ese per´ıodo est´an dispuestos a trabajar tanto como les es posible –sin importar cu´anto reciben por su esfuerzo–. Por lo tanto, desde el punto de vista de los hogares, el ingreso laboral del primer per´ıodo es ex´ogeno e igual a 1. Este ingreso laboral es el producto del salario por unidad de tiempo –igual a 1– y de la cantidad de tiempo los hogares est´an dispuestos a trabajar –una unidad de tiempo–. El gobierno no cobra impuestos sobre el ingreso laboral del per´ıodo 1. Para ahorrar en notaci´on, supondremos que los hogares no cuentan con activos al comenzar el per´ıodo 1 y, por lo tanto, su u ´ nica fuente de ingreso proviene del trabajo. Los hogares enfrentan otra decisi´on importante en el per´ıodo 1: elegir entre consumir y ahorrar su ingreso laboral. Como la econom´ıa es cerrada y no puede acumular capital, las u ´ nicas formas de ahorro son los bonos que emite el gobierno. A diferencia de lo que ocurre en los cap´ıtulos anteriores, en este modelo existen dos tipos de bonos p´ ublicos: de corto y de largo plazo. Para comprar bonos de corto plazo, que pagar´an un monto b en el per´ıodo 2, los individuos deben prestarle al gobierno b/(1 + r2 ) en el per´ıodo 1, donde r2 es la tasa de inter´es entre los per´ıodos 1 y 2. Por otra parte, para comprar bonos de largo plazo, que pagar´an un monto B en el per´ıodo 3, los individuos deben prestarle al gobierno B/(1 + r2 )(1 + r3 ) en el per´ıodo 1, donde r3 es la tasa de inter´es entre los per´ıodos 2 y 3. Por lo tanto, la restricci´on presupuestal en el per´ıodo 1 es 1 = C1 +

b B + . 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 )

En el segundo per´ıodo, los individuos pueden elegir entre trabajar y descansar pero deber´an pagar impuestos sobre sus ingresos laborales a una tasa τ2 . Adicionalmente, en el segundo per´ıodo los individuos recibir´an los pagos asociados con la deuda de corto plazo comprada en el per´ıodo anterior. Con estos ingresos, los individuos 168

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

podr´an consumir o ahorrar nuevamente en forma de deuda p´ ubli˜ ca de corto plazo que promete pagar b en el tercer per´ıodo. En consecuencia, la restricci´on del per´ıodo 2 es L2 (1 − τ2 ) + b = C2 +

˜b . 1 + r3

La deuda de corto plazo que el gobierno emite en el per´ıodo 2 es la promesa de pagar ˜b en el per´ıodo 3, a cambio de un pr´estamo de ˜b/(1 + r3 ) en el per´ıodo 2. Finalmente, en el tercer per´ıodo los individuos trabajan, pagan impuestos sobre los ingresos laborales a una tasa τ3 , reciben los rendimientos de la deuda de corto plazo emitida en el per´ıodo anterior y los de la deuda de largo plazo emitida en el primer per´ıodo. Estos ingresos determinan sus posibilidades de consumir en el tercer per´ıodo, en el cual no habr´a ahorro pues la econom´ıa “se acaba”. La restricci´on del per´ıodo 3 es, por lo tanto, L3 (1 − τ3 ) + B + ˜b = C3 . Las restricciones presupuestales de cada per´ıodo pueden combinarse para obtener una u ´ nica restricci´on intertemporal que establece que el valor presente del ingreso disponible de los hogares debe ser igual al valor presente de su consumo: L3 (1 − τ3 ) C2 C3 L2 (1 − τ2 ) + = C1 + + . 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) (5.4) En esta restricci´on intertemporal no aparece la deuda p´ ublica o su madurez. Al considerar los tres per´ıodos en conjunto, la deuda simplemente cumple el papel de transferir consumo de un per´ıodo a otro. Al combinar las restricciones de presupuesto de los per´ıodos 2 y 3, obtenemos la restricci´on intertemporal de los hogares desde el punto de vista del per´ıodo 2:

1+

b+

B L3 (1 − τ3 ) C3 + L2 (1 − τ2 ) + = C2 + . 1 + r3 1 + r3 1 + r3

(5.5)

Esta restricci´on establece que el valor presente del consumo de los per´ıodos 2 y 3 no puede exceder el valor presente de los ingresos, 169

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calculado desde el punto de vista del per´ıodo 2. En este caso s´ı aparece la deuda y su estructura de madurez. ¿Ser´a este hecho una fuente de inconsistencia intertemporal en el comportamiento de los individuos? Para resolver esta pregunta, compararemos el comportamiento ´optimo de los hogares desde los puntos de vista de los per´ıodos 1 y 2. Desde el punto de vista del per´ıodo 1, los hogares resuelven el siguiente problema:  2 1 1 [u(C2 )−v(L2 )]+ [u(C3 )−v(L3 )] max V1 = C1 + C1 ,C2, C3 ≥0; 1+ρ 1+ρ L1, L2 ∈[0,1]

sujeto a: L2 (1 − τ2 ) L3 (1 − τ3 ) C2 C3 1+ + = C1 + + . 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) Si λ1 representa el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on intertemporal de presupuesto, las condiciones necesarias de primer orden para resolver este problema son: 1 = λ1 , λ1 1 u′ (C2 ) = , 1+ρ 1 + r2  2 1 λ1 u′ (C3 ) = , 1+ρ (1 + r2 )(1 + r3 ) 1 ′ λ1 (1 − τ2 ) v (L2 ) = , 1+ρ 1 + r2  2 1 λ1 (1 − τ3 ) v ′ (L3 ) = . 1+ρ (1 + r2 )(1 + r3 ) Para examinar la elecci´on ´optima entre consumo y ocio en cada per´ıodo, combinamos, por una parte, las condiciones necesarias de primer orden correspondientes al per´ıodo 2, y, por otra parte, 170

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

las condiciones de primer orden correspondientes al per´ıodo 3. Las reglas ´optimas de escogencia intratemporal son: v ′ (L2 ) = (1 − τ2 ) , u′(C2 ) v ′ (L3 ) = (1 − τ3 ) . u′(C3 ) Por otra parte, podemos combinar las condiciones de primer orden para el consumo en los tres per´ıodos para encontrar las reglas que rigen las decisiones intertemporales de ahorro: 1 1 u′ (C2 ) = , 1+ρ 1 + r2 1 u′ (C3 ) 1 = . ′ 1 + ρ u (C2 ) 1 + r3 Las reglas ´optimas de escogencia intratemporal muestran que el gobierno puede alterar las decisiones de consumo y de trabajo al cambiar las tasas de impuesto sobre el ingreso laboral. Indirectamente, entonces, el gobierno puede alterar las tasas de inter´es a trav´es de las reglas ´optimas de escogencia intertemporal. La posibilidad de alterar las tasas de inter´es puede ser bastante tentadora para el gobierno, porque estas tasas determinan el precio de la deuda p´ ublica. M´as adelante, veremos que la caracter´ıstica fundamental que origina inconsistencia temporal en el modelo es la posibilidad que el gobierno tiene de cambiar discrecionalmente el precio de su propia deuda. Antes de pasar al problema del gobierno, sin embargo, continuamos con la soluci´on del problema del hogar desde el punto de vista del per´ıodo 2, para estudiar si ´este tiene incentivos para ser inconsistente. En el per´ıodo 2, el hogar soluciona: max

C2, C3 ≥0;

V2 = u(C2 ) − v(L2 ) + β[u(C3 ) − v(L3 )]

L1, L2 ∈[0,1]

sujeto a: b+

B L3 (1 − τ3 ) C3 + L2 (1 − τ2 ) + = C2 + . 1 + r3 1 + r3 1 + r3 171

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Si definimos λ2 como el multiplicador de Lagrange de la restricci´on intertemporal desde el punto de vista del per´ıodo 2, las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan el comportamiento de los hogares son: u′ (C2 ) = λ2 , λ2 1 u′ (C3 ) = , 1+ρ 1 + r3 v ′ (L2 ) = λ2 (1 − τ2 ) , 1 ′ λ2 (1 − τ3 ) v (L3 ) = . 1+ρ 1 + r3 Al igual que en el problema de los hogares en el per´ıodo 1, combinamos las condiciones de primer orden de un mismo per´ıodo para encontrar las reglas que rigen la decisi´on intratemporal entre consumo y trabajo de los per´ıodos 2 y 3: v ′ (L2 ) = (1 − τ2 ) , u′ (C2 ) v ′ (L3 ) = (1 − τ3 ) . u′ (C3 ) Al combinar las condiciones de primer orden con respecto al consumo en los per´ıodos 2 y 3, encontramos la regla que rige la decisi´on intertemporal de cu´anto consumir en el per´ıodo 2 y cu´anto ahorrar para el per´ıodo 3: 1 u′ (C3 ) 1 = . ′ 1 + ρ u (C2 ) 1 + r3 En consecuencia, las reglas de decisi´on de los hogares para los per´ıodos 2 y 3 son iguales, sin importar si las decisiones fueron tomadas en el per´ıodo 1 o en el per´ıodo 2. Por lo tanto, los hogares son consistentes intertemporalmente, y no alteran sus decisiones de consumo, trabajo o ahorro, a menos que en el per´ıodo 2 el gobierno altere la estructura tributaria. El siguiente paso, por lo tanto, es explorar la tentaci´on del gobierno a cambiar en el per´ıodo 2 la estructura tributaria que prometi´o en el per´ıodo 1. 172

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

5.1.3

El gobierno

Al analizar los fundamentos microecon´omicos del modelo de suavizaci´on de impuestos de Barro (1979), concluimos que el gobierno tiene incentivos para ser inconsistente temporalmente si puede repudiar su deuda. Por el contrario, en este cap´ıtulo suponemos que el gobierno est´a obligado a pagar su deuda. Nuestra pregunta fundamental es si los problemas de inconsistencia temporal desaparecen al forzar al gobierno a honrar sus deudas. Suponemos que el gobierno tiene necesidades de gasto u ´ nicamente en el per´ıodo 1, pero que puede cobrar impuestos u ´ nicamente en los per´ıodos 2 y 3. Es decir, G1 = G > 0, G2 = G3 = 0 y τ1 = 0. Estos supuestos obligan al gobierno a emitir deuda p´ ublica. En el per´ıodo 2 el gobierno puede emitir deuda de corto plazo en lugar de cobrar impuestos. Podemos interpretar la deuda de corto plazo emitida en el per´ıodo 2 como una forma de extender o reestructurar la deuda de corto plazo contratada en el per´ıodo 1. Por ejemplo, si la administraci´on del gobierno cambia de manos entre per´ıodos, los nuevos gobernantes no pueden repudiar la deuda emitida por sus antecesores, pero s´ı pueden reestructurarla. Incluso cuando los gobiernos est´an obligados a honrar su deuda, pueden surgir problemas de inconsistencia temporal. El problema radica en que los impuestos pueden afectar las decisiones de consumo de los hogares y, as´ı, la tasa de inter´es. Por lo tanto, el gobierno puede modificar el “precio” al que vende su deuda en el segundo per´ıodo. Este incentivo surge a pesar de que el gobierno es benevolente, es decir, comparte las preferencias de los hogares. Este cap´ıtulo ilustra que la madurez de la deuda puede servir como instrumento para resolver este problema de inconsistencia temporal. Para explorar el papel de la estructura de madurez de la deuda, es necesario entender primero la restricci´on presupuestal del gobierno. En el per´ıodo 1, el gobierno emite deuda –de corto y largo plazo– para financiar sus necesidades de gasto: b B + = G. 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) En el per´ıodo 2, el gobierno cubre sus obligaciones vendiendo nueva deuda de corto plazo y recaudando impuestos sobre el ingreso 173

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laboral. Las obligaciones del gobierno en este per´ıodo corresponden al pago de la deuda de corto plazo emitida en el per´ıodo 1: τ2 L2 +

˜b = b. 1 + r3

Finalmente, en el per´ıodo 3, los impuestos sobre el ingreso laboral deben ser suficientes para cubrir tanto las obligaciones de corto plazo (contratadas en el per´ıodo 2) como las de largo plazo (contratadas en el per´ıodo 1): τ3 L3 = ˜b + B . Al igual que en el caso de los hogares, a partir de las restricciones de cada per´ıodo, podemos encontrar dos restricciones intertemporales para el gobierno: una desde el punto de vista del per´ıodo 1 y otra desde el punto de vista del per´ıodo 2. Estas restricciones permiten solucionar el problema de tributaci´on ´optima en cada per´ıodo y, por lo tanto, examinar la consistencia o inconsistencia temporal de las decisiones del gobierno. Al combinar las restricciones presupuestales del gobierno en cada uno de los tres per´ıodos, obtenemos la restricci´on presupuestal intertemporal desde el punto de vista del per´ıodo 1. Esta restricci´on establece que el valor presente de los ingresos tributarios debe ser por lo menos suficiente para pagar el gasto p´ ublico del primer per´ıodo: τ2 L2 τ3 L3 + = G. (5.6) 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) Al igual que en la restricci´on de los hogares desde el punto de vista del per´ıodo 1, la deuda y su estructura de madurez no tienen un efecto directo. Para el gobierno, la deuda es s´olo una forma de transferir parte de sus obligaciones hacia el futuro. Entre tanto, la restricci´on intertemporal del gobierno desde el punto de vista del per´ıodo 2 es τ2 L2 +

B τ3 L3 = b+ . 1 + r3 1 + r3

(5.7)

Esta restricci´on se˜ nala que, desde el punto de vista del per´ıodo 2, el valor presente los ingresos tributarios del gobierno debe ser por 174

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

lo menos suficiente para cubrir el valor presente de sus obligaciones. La restricci´on intertemporal desde el punto de vista del per´ıodo 2 s´ı incluye la deuda y su estructura de madurez. Es importante notar que el valor de las obligaciones fiscales –el lado derecho de la ecuaci´on– depende de las decisiones del gobierno, el cual puede modificar las tasas de inter´es a trav´es sus decisiones de impuestos. Las siguientes secciones analizan los incentivos que tiene el gobierno para alterar el valor de sus obligaciones en el per´ıodo 2.

5.1.4

El equilibrio

Al caracterizar el comportamiento de las empresas, suponemos impl´ıcitamente que el mercado de trabajo siempre est´a en equilibrio: las empresas contratan todo el trabajo que los hogares ofrecen. Igualmente, el mercado de activos est´a en equilibrio porque los hogares s´olo pueden ahorrar comprando deuda p´ ublica y, a su vez, el gobierno no puede recurrir a los mercados internacionales o a las empresas para financiar el d´eficit fiscal. Por lo tanto, s´olo resta describir el equilibrio en el mercado del bien final. Para encontrar el equilibrio macroecon´omico del per´ıodo 1, combinamos las restricciones de los agentes –gobierno y hogares– en este per´ıodo: 1 = C1 + G . Esta condici´on de equilibrio implica que el producto de la econom´ıa debe ser por lo menos suficiente para cubrir sus dos usos posibles: consumo p´ ublico y consumo privado. El producto es igual al ingreso laboral, el cual es ex´ogeno en el per´ıodo 1. Al combinar las restricciones de los hogares y el gobierno en el per´ıodo 2, obtenemos que el producto es igual al consumo privado, pues no hay gasto p´ ublico en el per´ıodo 2: L2 = C2 . Finalmente, al combinar las restricciones del per´ıodo 3 obtenemos una condici´on de equilibrio similar a la del per´ıodo 2: L3 = C3 . 175

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

La deuda no aparece en las condiciones de equilibrio macroecon´omico; desde el punto de vista contable, la deuda es simplemente una transferencia entre agentes.

5.1.5

Los problemas de tributaci´ on ´ optima del gobierno

Siguiendo el trabajo b´asico de tributaci´on ´optima de Ramsey (1927), suponemos que el gobierno es benevolente, es decir, comparte preferencias con el sector privado. En t´erminos matem´aticos, su funci´on objetivo es, en cada per´ıodo, la misma funci´on de utilidad intertemporal de los hogares. Nuestra pregunta es: ¿cu´al es la mejor estructura tributaria? Para encontrar la pol´ıtica tributaria ´optima, el gobierno maximiza el bienestar de los hogares teniendo en cuenta tres tipos de restricciones: (i) las respuestas del sector privado a la pol´ıtica tributaria: el gobierno tiene en cuenta que sus decisiones de financiaci´on influyen en el comportamiento de los hogares; (ii) el equilibrio macroecon´omico: el gobierno reconoce que no se puede consumir m´as de lo que la econom´ıa produce y que todos los mercados deben encontrarse en equilibrio; y (iii) la restricci´on de presupuesto del gobierno: el valor presente del recaudo tributario debe ser por lo menos igual al gasto p´ ublico. Las restricciones (ii) y (iii) implican necesariamente que la restricci´on presupuestal de los hogares se cumple y, por lo tanto, podemos omitirla. Al solucionar el problema del gobierno, podemos responder las dos preguntas fundamentales de este cap´ıtulo. Primero, ¿existe un problema de inconsistencia a pesar de que el gobierno honra sus deudas? Segundo, en caso de que exista un problema de inconsistencia temporal, ¿es posible solucionarlo? Las proposiciones 5.1 y 5.2 dan respuesta a estas dos preguntas2 . Proposici´ on 5.1. En una econom´ıa cerrada sin capital en la que el gobierno no puede repudiar su deuda, la estructura tributaria 2

Omitimos en el enunciado de las proposiciones algunas condiciones t´ecnicas. Particularmente, se requiere que las condiciones necesarias de primer orden determinen una u ´ nica soluci´on para el problema del gobierno.

176

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

´optima desde el punto de vista del per´ıodo 1 implica suavizaci´on perfecta de impuestos. Demostraci´ on. Desde el punto de vista del per´ıodo 1, el gobierno resuelve el siguiente problema:  2 1 1 [u(C2 ) − v(L2 )] + [u(C3) − v(L3 )] max V1 = C1 + τ1 ,τ2 ∈[0,1] 1+ρ 1+ρ sujeto a: v ′ (L2 ) = (1 − τ2 ) , u′ (C2 )

v ′ (L3 ) = (1 − τ3 ) ; u′ (C3 )

1 1 u′ (C2 ) = , 1+ρ 1 + r2 1 = C1 + G ,

1 u′ (C3 ) 1 = ; ′ 1 + ρ u (C2 ) 1 + r3

L2 = C2 ,

L3 = C3 ;

τ2 L2 τ3 L3 + = G. 1 + r2 (1 + r2 )(1 + r3 ) Las primeras cuatro restricciones indican que, al elegir las tasas tributarias, el gobierno determina indirectamente el trabajo que los hogares ofrecen –y con ello la tasa de inter´es de equilibrio–. Para ilustrar este punto, notemos que al sustituir la ecuaci´on L2 = C2 en v ′ (L2 )/u′(C2 ) = (1−τ2 ) y la ecuaci´on L3 = C3 en v ′ (L3 )/u′(C3 ) = (1 − τ3 ) obtenemos una correspondencia uno-a-uno entre τt y Lt : v ′ (Lt ) = 1 − τt . u′ (Lt )

(5.8)

Esta ecuaci´on establece una relaci´on inversa entre la tasa de impuestos y la oferta laboral. Intuitivamente, los hogares trabajan menos cuando el gobierno retiene en forma de impuestos una mayor parte del ingreso laboral. De hecho, usando el teorema de la funci´on impl´ıcita, podemos encontrar que  ′′ −1 ∂Lt v (Lt )u′(Lt ) − u′′ (Lt )v ′ (Lt ) =− < 0. ∂τt u′ (Lt )2 177

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

La correspondencia uno-a-uno entre Lt y τt en la ecuaci´on (5.8) quiere decir que, para el gobierno, es equivalente elegir la oferta laboral indirectamente o elegir los impuestos directamente. Al sustituir en la restricci´on intertemporal del gobierno todas las dem´as restricciones, podemos reescribir el problema original como una maximizaci´on con una sola restricci´on, donde el gobierno elige los niveles de trabajo para max

L1 ,L2 ∈[0,1]

V1 = (1 − G) +

1 [u(L2 ) − v(L2 )] 1+ρ  2 1 + [u(L3 ) − v(L3 )] 1+ρ

sujeto a: 1 L2 [u′ (L2 ) − v ′ (L2 )] + 1+ρ



1 1+ρ

2

L3 [u′ (L3 ) − v ′ (L3 )] = G .

De manera similar al cap´ıtulo 4, el multiplicador de Lagrange, que denotamos por µ1 , est´a ´ıntimamente ligado con el “precio sombra” de los bienes p´ ublicos. En particular, (1 + µ1 ) mide la reducci´on en bienestar social de incrementar el gasto p´ ublico en una unidad. Con impuestos de suma fija, el costo en bienestar de una unidad adicional de gasto p´ ublico es 1, ya que, por la condici´on de equilibrio en el per´ıodo 1, aumentar el gasto p´ ublico en una unidad disminuye el consumo del per´ıodo 1 en la misma magnitud. Con impuestos distorsionantes, aumentar el gasto p´ ublico tiene un costo adicional (µ1 ) asociado con las distorsiones de los impuestos sobre las decisiones de trabajo. Por lo tanto, µ1 mide el costo de pasar de una sistema de impuestos de suma fija a un sistema con impuestos distorsionantes. Las condiciones necesarias de primer orden del problema de tributaci´on ´optima son: [u′ (L2 ) − v ′ (L2 )](1 + µ1 ) + [u′′ (L2 ) − v ′′ (L2 )]µ1 L2 = 0 , [u′ (L3 ) − v ′ (L3 )](1 + µ1 ) + [u′′ (L3 ) − v ′′ (L3 )]µ1 L3 = 0 . 178

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Como estas dos condiciones de primer orden son id´enticas, excepto por el sub´ındice de Lt , los niveles ´optimos de trabajo en los per´ıodos 2 y 3 deben ser iguales. La correspondencia entre tasas de impuestos y niveles de trabajo en la ecuaci´on (5.8) implica que las tasas tributarias en los per´ıodos 2 y 3 deben ser las mismas. En ausencia de gasto p´ ublico en los per´ıodos 2 y 3, la estructura tributaria ´optima exige suavizaci´on perfecta: τ2 = τ3 . Proposici´ on 5.2. En la econom´ıa de la proposici´on 5.1, la soluci´on al problema de tributaci´on ´optima del gobierno es inconsistente temporalmente si B 6= b. Demostraci´ on. Para demostrar esta proposici´on, analizamos la soluci´on al problema de tributaci´on ´optima desde el punto de vista del per´ıodo 2. Este problema consiste en 1 max V2 = u(L2 ) − v(L2 ) + [u(L3 ) − v(L3 )] τ1 ,τ2 ∈[0,1] 1+ρ sujeto a: v ′ (L2 ) = (1 − τ2 ) , u′(C2 )

v ′ (L3 ) = (1 − τ3 ) ; u′ (C3 )

1 u′(C3 ) 1 = ; ′ 1 + ρ u (C2 ) 1 + r3 L2 = C2 ,

L3 = C3 ;

B τ3 L3 = b+ . 1 + r3 1 + r3 Al igual que en el problema de la proposici´on 5.1, el problema de tributaci´on ´optima desde el punto de vista del per´ıodo 2 se puede reducir a una maximizaci´on con una u ´ nica restricci´on: 1 max V2 = u(L2 ) − v(L2 ) + [u(L3 ) − v(L3 )] L1 ,L2 ∈[0,1] 1+ρ τ2 L2 +

sujeto a: L3 Bu′ (L3 ) ′ ′ ′ L2 [u (L2 )−v (L2 )] + [u (L3 )−v (L3 )] = bu (L2 ) + . 1+ρ 1+ρ ′

′

179

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

El multiplicador de Lagrange de este problema, µ2 , est´a estrechamente ligado con el precio sombra de los bienes p´ ublicos desde el punto de vista del per´ıodo 2. Las condiciones necesarias de primer orden del problema son: [u′ (L2 ) − v ′ (L2 )](1 + µ2 ) + [u′′ (L2 ) − v ′′ (L2 )]µ2 L2 = µ2 bu′′ (L2 ) , [u′ (L3 ) − v ′ (L3 )](1 + µ2 ) + [u′′ (L3 ) − v ′′ (L3 )]µ2 L3 = µ2 Bu′′ (L3 ) . Para simplificar la notaci´on, definimos α(Lt , µ2 ) = [u′ (Lt ) − v ′ (Lt )](1 + µ2 ) + [u′′ (Lt ) − v ′′ (Lt )]µ2 Lt . Usando esta definici´on auxiliar, podemos reexpresar las condiciones de primer orden como α(L2 , µ2 ) = bu′′ (L2 )µ2 , α(L3 , µ2 ) = Bu′′ (L3 )µ2 . Si µ2 > 0, la u ´ nica forma de que el trabajo en el per´ıodo 1 sea igual al trabajo en el per´ıodo 2 es que B = b. Cuando B y b son diferentes, la soluci´on al problema del per´ıodo 2 no implica suavizaci´on perfecta de impuestos y es inconsistente con la soluci´on al problema del per´ıodo 1. Esto quiere decir que las tasas de tributaci´on que resuelven el problema del per´ıodo 2 son, en general, diferentes a las del per´ıodo 3. Sin embargo, el gobierno en el per´ıodo 2 tiene incentivos para ser consistente cuando la estructura de madurez de la deuda p´ ublica es perfectamente balanceada, es decir, cuando B = b. Para entender intuitivamente por qu´e el gobierno tiene incentivos para ser inconsistente, supongamos que b > B. Desde el punto de vista del per´ıodo 1, la pol´ıtica ´optima consiste en elegir τ2 = τ3 . La suavizaci´on perfecta de impuestos implica que los hogares desean trabajar lo mismo en los per´ıodos 2 y 3; en consecuencia, el recaudo tributario es igual en estos dos per´ıodos: τ2 L2 = τ3 L3 . Al combinar las restricciones de presupuesto del gobierno en los per´ıodos 2 y 3 con el supuesto b > B, obtenemos la siguiente desigualdad: τ2 L2 + 180

˜b = b > B = τ3 L3 − ˜b . 1 + r3

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Como el recaudo tributario es igual en los per´ıodos 2 y 3, la anterior desigualdad se cumple u ´ nicamente si ˜b > 0. En el per´ıodo 2, en consecuencia, el gobierno deber´a vender nuevos bonos de corto plazo a un precio 1/(1 + r3 ). El gobierno tiene incentivos para vender estos bonos a un precio alto y dispone de la herramienta perfecta para lograrlo: la tasa de inter´es. Las condiciones necesarias de primer orden de los hogares implican que el precio de la deuda p´ ublica ˜b es igual a 1 u′(L3 ) . 1 + ρ u′(L2 ) Para aumentar el precio de la deuda p´ ublica, el gobierno debe aumentar el nivel de trabajo en el per´ıodo 2 y disminuirlo en el per´ıodo 3. En la demostraci´on de la proposici´on 5.2, encontramos que existe una relaci´on inversa entre Lt y τt . Por lo tanto, el gobierno debe reducir la tasa del impuesto sobre el trabajo en el per´ıodo 2 y aumentarla en el per´ıodo 3. Cuando b < B, un argumento an´alogo al anterior muestra que el gobierno tiene incentivos para disminuir el precio de la deuda en el per´ıodo 2 –porque quiere comprar por adelantado parte de la deuda de largo plazo–. Para hacerlo, el gobierno debe aumentar la tasa del impuesto en el per´ıodo 2 y disminuirla en el per´ıodo 3. La inconsistencia temporal de la tributaci´on ´optima surge porque en el per´ıodo 2 el gobierno puede alterar el valor de sus obligaciones. Incluso con el bienestar de los hogares en mente, el gobierno tiene incentivos para reducir sus obligaciones, manipulando el precio de la deuda p´ ublica en el per´ıodo 2. La u ´ nica manera de eliminar los incentivos del gobierno para manipular el precio de la deuda de corto plazo es fijar B = b. La estructura de madurez es, en consecuencia, el mecanismo que le permite al gobierno mantener sus promesas y ser consistente temporalmente.

5.2

Un modelo de infinitos per´ıodos con riesgo

En esta secci´on presentamos un modelo m´as cercano al de Lucas y Stokey (1983), quienes identifican, por primera vez, el papel de la 181

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estructura de madurez de la deuda como mecanismo para garantizar la consistencia temporal de las pol´ıticas ´optimas del gobierno. El modelo original de Lucas y Stokey considera una econom´ıa con riesgo y un n´ umero infinito de per´ıodos. Al igual que en la secci´on anterior, sin embargo, supondremos que la econom´ıa no intercambia bienes o insumos con el resto del mundo y que no puede acumular capital. Esto quiere decir que la u ´ nica forma en que los hogares pueden ahorrar es comprando bonos de deuda emitidos por el gobierno. El gasto p´ ublico, Gt , es la fuente de riesgo en este modelo: los hogares y el gobierno s´olo conocen el valor exacto de Gt a partir del per´ıodo t, pero no antes. A pesar de este riesgo, los hogares y el gobierno s´ı conocen la historia del gasto hasta el per´ıodo presente y la utilizan para inferir la distribuci´on de probabilidad del gasto en el futuro. Para describir formalmente estos supuestos acerca del riesgo del modelo, empleamos una notaci´on en t´erminos de distribuciones de probabilidad condicional. Primero, describimos la informaci´on con la que, en el per´ıodo t, los hogares y el gobierno toman decisiones acerca del futuro. Para ello, definimos la historia del gasto p´ ublico hasta el per´ıodo t como Gt ≡ (G0 , . . . , Gt ); representamos la funci´on de distribuci´on de probabilidad, desde el punto de vista de t = 0, de Gt mediante F t ; y representamos la funci´on de densidad correspondiente mediante f t . Segundo, describimos la forma como los hogares y el gobierno proyectan el futuro a partir de la historia del gasto p´ ublico hasta el presente –el cual representamos como el per´ıodo t–. Consideremos, en particular, un per´ıodo futuro s > t. Definimos la trayectoria del gasto p´ ublico entre t + 1 y s como Gst+1 ≡ (Gt+1 , . . . , Gs ). Desde el punto de vista del per´ıodo t, esta trayectoria es una variable aleatoria y los agentes saben que la funci´on de distribuci´on acumulada de esta variable aleatoria es Fts (Gst+1 |Gt ). Esta funci´on es una probabilidad condicional en la informaci´on acumulada hasta el per´ıodo presente. Denotamos la funci´on de densidad correspondiente mediante fts (Gst+1 |Gt ).

182

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

5.2.1

Las empresas

Suponemos que las empresas producen el u ´ nico bien de consumo por medio de una tecnolog´ıa de retornos constantes a escala que transforma una unidad de trabajo en una unidad de producto (Yt ). Las familias tienen una unidad de tiempo que pueden destinar a disfrutar del ocio o a trabajar (Lt ). Si las empresas contratan todo el trabajo que ofrecen los hogares, la funci´on de producci´on es Yt = Lt . En un equilibrio bajo condiciones de competencia perfecta, los hogares reciben el valor total del producto como remuneraci´on por su trabajo. Las empresas, en consecuencia, obtienen cero ganancias. Al igual que en el modelo de tres per´ıodos, el salario en t´erminos de unidades del bien de consumo final es igual a 1.

5.2.2

Los hogares

Para representar las preferencias de los hogares, empleamos el espacio de bienes de Arrow-Debreu. En cada per´ıodo de tiempo existen muchos bienes de consumo posibles –uno por cada realizaci´on de la historia del gasto– y tambi´en muchos niveles de trabajo posibles –uno por cada realizaci´on de la historia del gasto–. Este supuesto es una forma de representar que el mismo bien f´ısico es diferente para el individuo seg´ un el estado de la naturaleza en que lo reciba –por ejemplo, descansar en un d´ıa soleado es diferente a descansar en un d´ıa lluvioso– o la historia para llegar a ´el –descansar durante el per´ıodo de vacaciones es distinto para estudiantes con buenos resultados escolares que para estudiantes con resultados escolares no tan buenos. En t´erminos matem´aticos, la representaci´on de Arrow-Debreu equivale a escribir el consumo en t como una funci´on de la historia del gasto hasta t − 1 y de la realizaci´on presente del gasto, Ct = Ct (Gt ). Esta representaci´on captura, por ejemplo, que el consumo en t despu´es de veinte a˜ nos de guerra es un bien distinto al consumo del a˜ no t en ausencia de guerra. De manera an´aloga, Lt = Lt (Gt ) representa las horas de trabajo en funci´on de la historia del gasto p´ ublico hasta el per´ıodo t. 183

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Cuando los hogares reciben Ct unidades del bien de consumo y trabajan durante Lt horas, su nivel de utilidad en el per´ıodo t es u(Ct ) − v(Lt ), donde u es una funci´on estrictamente creciente y estrictamente c´oncava, mientras v es una funci´on estrictamente creciente y estrictamente convexa. Como el consumo y el trabajo futuros son variables aleatorias desde el punto de vista del per´ıodo presente, suponemos que los hogares valoran los flujos futuros de consumo y de ocio utilizando el valor esperado de la utilidad3 . De acuerdo con este supuesto, los hogares asignan un mayor peso dentro de su funci´on de bienestar a los flujos de consumo y ocio que ocurren con alta probabilidad. Para calcular el valor esperado de la utilidad en el per´ıodo t, integramos sobre todos los posibles estados de la naturaleza y ponderamos cada estado por su probabilidad de ocurrencia. Adicionalmente, los hogares deben comparar el consumo en per´ıodos futuros con el del presente. Al igual que en cap´ıtulos anteriores, suponemos que los hogares valoran m´as el presente que el futuro y, en consecuencia, descuentan el futuro usando una tasa de impaciencia, ρ > 0. Todos los supuestos anteriores se resumen en la funci´on que representa las preferencias de los hogares: el valor esperado descontado a t = 0 de los flujos futuros de utilidad. Formalmente, t Z ∞  X   1 u(Ct(Gt )) − v(Lt (Gt )) f t (Gt ) dGt . E0 (V0 ) = 1+ρ t=0

5.2.3

Los mercados de activos

Como los agentes de la econom´ıa no pueden intercambiar con el resto del mundo y las empresas no acumulan capital, los bonos de deuda p´ ublica son los u ´ nicos activos en los que los hogares pueden acumular su ahorro. Supondremos que el gobierno emite deuda contingente en la realizaci´on del gasto y que puede utilizar cualquier estructura de madurez que considere conveniente. En particular, 3

Los economistas que estudian las decisiones bajo incertidumbre asignan a esta funci´on de utilidad el nombre “von Neumann-Morgenstern”.

184

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

, Gst ) representa el derecho que los hogares tienen al comienzo del per´ıodo t, despu´es de que ya ocurri´o Gt−1 , de recibir del gobierno t Bs unidades del bien de consumo en el per´ıodo s ≥ t, contingente en la realizaci´on de Gst . Esto quiere decir que un hogar cuyo u ´ nico activo al comienzo del per´ıodo t es t Bs (Gt−1 , Gst ) recibe ıodo s si la trayectoria del gasto p´ ublico entre t y s es t Bs en el per´ exactamente Gst , pero recibe cero en cualquier otro caso. ¿C´omo se logra el intercambio en el mercado de deuda p´ ublica contingente? Supondremos que en cada per´ıodo los hogares venden todos sus activos del per´ıodo inmediatamente anterior y compran un nuevo conjunto de activos para los per´ıodos siguientes. Formalmente, al comienzo del per´ıodo t, los agentes s´olo conocen Gt−1 , pero no conocen cu´anto es exactamente Gt . Antes de cualquier intercambio en el per´ıodo t, los activos de los hogares son ∞ t−1 , Gst )}s=t . Una vez la naturaleza revela que la reat B = {t Bs (G et , el gobierno le paga a los hogares lizaci´on del gasto p´ ublico es G t−1 e , Gt ) unidades del bien de consumo. Simult´aneamente, los t Bt (G mercados se abren al intercambio: los hogares pueden vender los activos que todav´ıa tienen valor, n o∞ t−1 s e B (G , ( G , G )) . t s t t+1 t Bs (G

t−1

s=t+1

Al mismo tiempo, los hogares pueden comprar nuevos activos, n o∞ t−1 e s , Gt ), Gt+1 )) . t+1 Bs ((G s=t+1

La recomposici´on permanente de la deuda p´ ublica simplifica el an´alisis, porque hace que la estructura de madurez futura s´olo dependa de la estructura de madurez en el presente –pero no de la estructura de madurez en el pasado. Para entender el funcionamiento de un mercado necesitamos describir no s´olo las cantidades intercambiadas, sino tambi´en el precio al que las transacciones se llevan a cabo. Definimos Pt (Gt ) como el precio de una unidad del bien de consumo en t dado que la historia del gasto p´ ublico hasta ese per´ıodo es Gt . La trayectoria del vector de precios a lo largo de todo el horizonte es P = {P t }∞ t=0 . Finalmente, suponemos que los hogares consideran que sus decisiones no tienen efecto sobre P . 185

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

5.2.4

El gobierno

Antes de impuestos, los hogares reciben en cada per´ıodo un ingreso laboral igual a Lt . El gobierno cobra impuestos sobre el ingreso laboral a una tasa τt , que puede cambiar con la historia del gasto ∞ p´ ublico. Definimos τ = {τt (Gt )}t=0 como la secuencia de impuestos contingentes, que los hogares consideran por fuera de su control. Para construir la restricci´on de presupuesto del gobierno, describimos la forma de financiar el d´eficit fiscal en t = 0; el mecanismo para financiar el d´eficit fiscal es similar para los per´ıodos siguientes. Al comienzo del per´ıodo t = 0, el gobierno desconoce la realizaci´on del gasto y tiene deudas contingentes con los hogares, que pueden ser representadas mediante 0 B. Una vez se conoce la realizaci´on del gasto, el gobierno ejecuta tres acciones: (i) cobra impuestos τ0 (G0 ); (ii) le paga a los hogares 0 B0 (G0 ); y (iii) emite deuda con una nue∞ va estructura de madurez: 1 B = {1 Bt (G0 , Gt1 )}t=1 . La restricci´on de presupuesto del gobierno resume estas transacciones: P0 (G0 )L0 (G0 )τ0 (G0 ) +

∞ Z X

Pt (Gt )Lt (Gt )τt (Gt ) dGt1

t=1

= P0 (G0 ) [G0 + 0 B0 (G0 )] +

∞ Z X t=1

  Pt (Gt ) Gt + 0 Bt (Gt ) dGt1 .

(5.9)

El lado izquierdo de esta ecuaci´on es el valor de mercado de los ingresos fiscales, mientras que el lado derecho es el valor de mercado de las obligaciones del gobierno.

5.2.5

El equilibrio en el mercado de bienes

Al igual que en los modelos que hemos analizado en cap´ıtulos anteriores, la deuda p´ ublica y los impuestos son, desde el punto de vista contable, transferencias entre los agentes. En el agregado, sin embargo, estas transferencias se cancelan. El equilibrio macroecon´omico de esta econom´ıa es Lt = Ct + Gt , para Gt , t ≥ 0 . 186

(5.10)

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

Esta ecuaci´on establece que la demanda por el bien de consumo final no puede exceder la producci´on. Sin intercambio con otras econom´ıas y sin acumulaci´on de capital, el producto se destina al consumo del gobierno y al consumo de los hogares. Esta restricci´on se debe cumplir en todas las historias posibles del gasto p´ ublico y no u ´ nicamente en la historia realizada.

5.2.6

El problema de los hogares

Como ilustraci´on, consideramos el problema que los hogares resuelven en el instante inicial t = 0. Los problemas que los hogares resuelven en per´ıodos posteriores son an´alogos. En su proceso de optimizaci´on, las familias suponen que sus acciones no pueden alterar las trayectorias de los precios (P ) ni de los impuestos (τ ). Al comienzo del per´ıodo t = 0, los hogares heredan activos que representamos como 0 B. Despu´es de observar la realizaci´on de G0 , los hogares toman cuatro decisiones: (i) consumir C0 (G0 ) unidades del bien final; (ii) trabajar un n´ umero L0 (G0 ) de horas; (iii) vender los activos en 0 B que todav´ıa tienen valor; y (iv) comprar un nuevo conjunto de activos, 1 B. La restricci´on de presupuesto limita estas cuatro decisiones: P0 (G0 ) [L0 (G0 )(1 − τ0 (G0 )) + 0 B0 (G0 )] ∞ Z X   + Pt (Gt ) Lt (Gt )(1 − τt (Gt ))+0 Bt (Gt ) dGt1 t=1

= P0 (G0 )C0 (G0 ) +

∞ Z X

Pt (Gt )Ct (Gt ) dGt1 . (5.11)

t=1

El lado derecho de esta ecuaci´on es el valor de mercado del flujo de consumo. Una vez conocen el valor de G0 , los hogares conocen con certeza el consumo en el per´ıodo inicial. Por otra parte, el lado izquierdo de la ecuaci´on es la suma de dos componentes: (i) el valor del flujo de ingresos laborales netos de impuestos; y (ii) el valor de mercado de los activos en manos de los hogares en el per´ıodo inicial. Despu´es de conocer el nivel inicial del gasto p´ ublico, se despeja el riesgo con respecto al per´ıodo t = 0 y la funci´on de utilidad de 187

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los hogares se reduce a E0 (V0 |G0 ) = u(C0 ) − v(L0 ) t ∞ Z  X 1 [u(Ct ) − v(Lt )] f1t (Gt1 |G0 ) dGt1 . (5.12) + 1 + ρ t=1 El problema de los hogares consiste en escoger trayectorias de consumo y trabajo para maximizar (5.12), sujeto a la restricci´on de presupuesto (5.11). Si definimos λ0 como el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on de presupuesto de los hogares, las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan la soluci´on al problema, para el per´ıodo inicial, son: u′ (C0 ) = λ0 P0 , v ′ (L0 ) = λ0 P0 (1 − τ0 ) . Para los per´ıodos y estados de la naturaleza restantes, las condiciones son:  t 1 u′ (Ct )f1t (Gt1 |G0 ) = λ0 Pt , para Gt1 , t ≥ 1 ; 1+ρ  t 1 v ′ (Lt )f1t (Gt1 |G0 ) = λ0 Pt (1 − τt ), para Gt1 , t ≥ 1 . 1+ρ Por conveniencia en la notaci´on, hemos omitido que Pt , Ct , Lt y τt dependen de (G0 , Gt1 ) cuando t ≥ 1. Al combinar las condiciones de primer orden para un mismo per´ıodo, obtenemos las reglas que gobiernan las decisiones intratemporales –es decir, entre consumo y ocio–: v ′ (L0 ) = (1 − τ0 ) , u′ (C0 )

(5.13)

v ′ (Lt ) = (1 − τt ), para Gt1 , t ≥ 1 . u′ (Ct )

(5.14)

Estas condiciones igualan la tasa marginal de sustituci´on entre ocio y consumo con el precio relativo entre estos dos bienes: cuando 188

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

el hogar trabaja una hora adicional, recibe un ingreso de 1 − τt , que puede destinar a consumir. Al combinar las condiciones de primer orden asociadas con el consumo en los per´ıodos t y 0, obtenemos las reglas que describen las decisiones intertemporales: t ′  u (Ct )f1t (Gt1 |G0 ) Pt 1 = , para Gt1 , t ≥ 1 . (5.15) ′ 1+ρ u (C0 ) P0 En estas ecuaciones, la tasa marginal de sustituci´on entre consumo futuro y consumo presente se iguala con el precio relativo del consumo en los dos per´ıodos. La utilidad marginal del consumo en t dado Gt est´a descontada por la impaciencia y tambi´en por el riesgo del hogar.

5.2.7

El problema de tributaci´ on ´ optima del gobierno

Suponiendo que el gobierno es benevolente, su prop´osito consiste en maximizar la misma funci´on de utilidad de los hogares, ecuaci´on (5.12). Al resolver el problema de tributaci´on ´optima, sin embargo, el gobierno enfrenta m´as restricciones que los hogares. Primero, el gobierno tiene en cuenta que la pol´ıtica tributaria tiene un impacto sobre las decisiones de los hogares, a trav´es de las ecuaciones (5.13), (5.14) y (5.15). Segundo, al tratar de generar una asignaci´on particular, el gobierno no puede ignorar las restricciones agregadas de la econom´ıa, ecuaciones (5.10). Finalmente, el gobierno no puede ignorar su propia restricci´on de presupuesto, ecuaci´on (5.9)4 . Al igual que en la secci´on anterior, transformamos un problema de maximizaci´on con m´ ultiples restricciones a uno que tiene una u ´ nica restricci´on. Ignorando que, Ct , Lt , Pt y τt dependen de Gt , podemos simplificar la restricci´on de presupuesto del gobierno: ∞ Z X Pt (τt Lt − Gt − 0 Bt ) dGt1 + τ0 L0 − G0 − 0 B0 = 0 . P 0 t=1 4

El gobierno puede ignorar la restricci´on de presupuesto de los hogares. Dejamos como ejercicio para el lector verificar que dicha restricci´on es redundante una vez se consideran la condici´on de equilibrio macroecon´omico y la restricci´on de presupuesto del gobierno.

189

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Sustituyendo la relaci´on de previos relativos, Pt /P0 , a partir de las ecuaciones (5.15), y la condici´on de equilibrio macroecon´omico, a partir de las ecuaciones (5.10), obtenemos t Z ∞  X 1 u′ (Lt − Gt ) [τt Lt − Gt − 0 Bt ] f1t (Gt1 |G0 ) dGt1 1+ρ t=1

+ u′ (L0 − G0 ) [τ0 L0 − G0 − 0 B0 ] = 0 .

Sustituyendo τt y τ0 a partir de las reglas de escogencia intratemporal (ecuaciones (5.13) y (5.14)), obtenemos t Z ∞  X  ′ 1 [u (Lt − Gt ) − v ′ (Lt )] Lt 1 + ρ t=1 − u′ (Lt − Gt ) (Gt + 0 Bt ) f1t (Gt1 |G0 ) dGt1 + [u′(L0 − G0 ) − v ′ (L0 )] L0

− u′ (L0 − G0 ) (G0 + 0 B0 ) = 0 . (5.16) Al igual que en el modelo de tres per´ıodos, para el gobierno es equivalente escoger la tasa de impuestos o el n´ umero de horas de trabajo. Al combinar la ecuaci´on (5.14) con la condici´on de equilibrio macroecon´omico, obtenemos v ′ (Lt ) = 1 − τt . u′(Lt − Gt ) Para cada nivel de gasto p´ ublico, existe un u ´ nico nivel de trabajo consistente con la tasa de impuestos que el gobierno escoge. La correspondencia entre Lt y τt para cada historia del gasto p´ ublico permite entender el problema del gobierno como el proceso de esco∞ ger una trayectoria {Lt (Gt )}t=0 que maximice (5.12) sujeto a (5.16). Si definimos µ0 como el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on del problema del gobierno en el per´ıodo inicial (t = 0), las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan la soluci´on del problema son: α(L0 ; G0 ) + µ0 β(L0 ; G0 ) = µ0 (0 B0 ) , α(Lt ; Gt ) + µ0 β(Lt ; Gt ) = µ0 (0 Bt ) , para Gt , t ≥ 1 . 190

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

Por comodidad, hemos definido dos funciones, α y β, que dependen de Lt y Gt , pero no de µ0 ni de 0 Bt : u′ (Lt − Gt ) − v ′ (Lt ) , u′′ (Lt − Gt )   ′′ u (Lt − Gt ) − v ′′ (Lt ) β(Lt ; Gt ) ≡ α(Lt ; Gt ) + Lt − Gt . u′′ (Lt − Gt )

α(Lt ; Gt ) ≡

Las condiciones anteriores indican que la estructura de madurez de la deuda influye sobre la decisi´on de trabajo ´optimo –y por ende de impuestos– en cada per´ıodo. A menos que la madurez sea cuidadosamente elegida, el gobierno puede comportarse inconsistentemente. ¿C´omo deber´ıa el gobierno escoger la madurez de la deuda para garantizar que su propio comportamiento sea consistente a lo largo del tiempo? Para ilustrar la respuesta, consideramos el problema del gobierno en el per´ıodo 1, despu´es de que el riesgo sobre G1 ha sido resuelto. En este per´ıodo, el gobierno resuelve el siguiente problema:  maxt u(L1 − G1 ) − v(L1 ) {Lt (G )}

t−1 Z  ∞  X 1 t t 1 t + [u(Lt − Gt ) − v(Lt )] f2 (G2 |G ) dG2 1+ρ t=2

sujeto a: ∞  X t=2

1 1+ρ

t−1 Z

 ′ [u (Lt − Gt ) − v ′ (Lt )] Lt

− u′ (Lt − Gt ) (Gt + 1 Bt ) f2t (Gt2 |G1 ) dGt2 + [u′ (L1 − G1 ) − v ′ (L1 )] L1

− u′ (L1 − G1 ) (G1 + 1 B1 ) = 0 . Las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan la soluci´on de esta maximizaci´on son: α(L1 ; G1 ) + µ1 β(L1 ; G1 ) = µ1 · (1 B1 ) , α(Lt ; Gt ) + µ1 β(Lt ; Gt ) = µ1 · (1 Bt ) , para Gt , t ≥ 2 . 191

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Al comparar las soluciones para los problemas de los per´ıodos 1 y 2, podemos concluir que las trayectorias de Lt que el gobierno elige en los dos per´ıodos son iguales, u ´ nicamente si µ1 (1 Bt ) = µ0 (0 Bt ) + (µ0 − µ1 )β(Lt ; Gt ) , para Gt , t ≥ 2 . La madurez de la deuda p´ ublica es una posible soluci´on al problema de consistencia si en cada per´ıodo se reestructura la deuda de manera que las condiciones de primer orden no se modifiquen de per´ıodo a per´ıodo. El riesgo con respecto al gasto implica que las tasas de tributaci´on en cada per´ıodo no ser´an necesariamente las mismas. Esto suceder´ıa u ´ nicamente si el gasto fuera constante. Turnovsky y Brock (1980) estudian un problema similar al de Lucas y Stokey, pero suponen que el gobierno s´olo puede emitir deuda de corto plazo –es decir, que debe ser pagada un per´ıodo despu´es de emitida–. En este caso, el problema de tributaci´on ´optima del gobierno no es consistente temporalmente. La posibilidad de emitir deuda en distintos plazos es, por lo tanto, indispensable para que el gobierno quiera mantener sus promesas tributarias. Finalmente, Angeletos (2002) muestra que el gobierno puede reproducir la asignaci´on obtenida con deuda contingente utilizando deuda no contingente, siempre y cuando manipule la estructura de madurez de manera apropiada. El lector probablemente ha notado que la deuda que el gobierno emit´ıa en el modelo de Barro (1979) del cap´ıtulo 4 es diferente a la deuda que emite en el modelo de Lucas y Stokey (1983) de este cap´ıtulo: la deuda del modelo de Barro (1979) promete pagar la misma cantidad sin importar la realizaci´on del riesgo, mientras que la deuda del modelo de Lucas y Stokey (1983) es contingente porque puede pagar una cantidad distinta en cada realizaci´on del riesgo. Cuando los hogares y el gobierno toman decisiones con riesgo en el modelo de Barro (1979), las tasas ´optimas de impuestos siguen caminatas o paseos aleatorios. Es decir, las tasas de impuestos son constantes en valor esperado y cambian s´olo con la llegada de informaci´on actualizada. A diferencia del modelo de Barro (1979), las tasas ´optimas de impuestos no necesariamente siguen caminatas aleatorias cuando la deuda es contingente. Como lo sugieren las condiciones de primer orden del problema de tributaci´on ´optima, 192

´ LA MADUREZ DE LA DEUDA PUBLICA L. Fergusson - G. Su´ arez

las propiedades estoc´asticas de la cantidad ´optima de trabajo –y, por tanto, del nivel ´optimo de impuestos– dependen del proceso estoc´astico del gasto p´ ublico.

5.3

Conclusiones

Como estudiamos en el cap´ıtulo 4, un gobierno que desea maximizar la utilidad de los hogares, pero que no puede cobrar impuestos de suma fija, debe suavizar la carga tributaria a lo largo del tiempo. La suavizaci´on de impuestos requiere emitir deuda cuando el producto est´a por debajo de su nivel de largo plazo o cuando el gasto p´ ublico est´a por encima de su nivel de largo plazo. En el cap´ıtulo 4 tambi´en ilustramos que este manejo de deuda p´ ublica sufre de un problema serio de inconsistencia temporal: un gobierno benevolente desea repudiar la deuda para ahorrarle al sector privado las distorsiones de la tributaci´on. Potencialmente, podemos recuperar la consistencia temporal de la pol´ıtica fiscal forzando al gobierno a pagar siempre la deuda p´ ublica pactada. Los modelos con m´as de dos per´ıodos que hemos estudiado en este cap´ıtulo sugieren que la inconsistencia temporal de la suavizaci´on de impuestos no desaparece cuando forzamos al gobierno a pagar sus obligaciones puntualmente. Cuando puede emitir deuda en m´as de un per´ıodo, el gobierno tiene incentivos para implementar una pol´ıtica tributaria distinta a la que prometi´o la primera vez que emiti´o deuda p´ ublica. Al renegar de las promesas que hizo en el primer per´ıodo en que emiti´o deuda, el gobierno puede manipular el precio al que compra o vende su propia deuda en per´ıodos posteriores. Al igual que en el cap´ıtulo 4, la tentaci´on del gobierno aparece a pesar de que tiene en mente el mejor inter´es de los hogares. Como lo ilustra el modelo de Lucas y Stokey (1983), la estructura de madurez de la deuda puede solucionar esta nueva encarnaci´on de la inconsistencia temporal de la pol´ıtica ´optima. Intuitivamente, el gobierno debe complementar la suavizaci´on de la carga tributaria con una suavizaci´on similar de sus obligaciones. Las obligaciones del gobierno incluyen el gasto p´ ublico y los pagos de la deuda de corto plazo. Cuando el gobierno enfrenta una trayectoria dada del gasto 193

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

p´ ublico, puede manipular la trayectoria de sus obligaciones explotando la estructura de madurez de la deuda. En t´erminos netos, por lo tanto, el gobierno debe suavizar su flujo de caja. Aunque a primera vista este resultado es alentador, tambi´en nos alerta de las limitaciones de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima. En particular, implementar una pol´ıtica tributaria ´optima que sea adem´as temporalmente consistente requiere un significativo nivel de planificaci´on y, posiblemente, de informaci´on. Desafortunadamente para la pol´ıtica fiscal, la estructura de madurez no puede resolver todos los posibles problemas de inconsistencia temporal. Concretamente, la madurez de la deuda no puede restaurar la consistencia temporal de la pol´ıtica ´optima en econom´ıas monetarias o con acumulaci´on de capital. Tanto las econom´ıas con dinero como las econom´ıas con acumulaci´on de capital sufren de un problema de inconsistencia temporal m´as fundamental que el que analizamos en este cap´ıtulo. Al estudiar las distorsiones de los impuestos en el cap´ıtulo 4, argumentamos que el gobierno debe gravar las actividades m´as inel´asticas para minimizar las distorsiones: los impuestos sobre las actividades inel´asticas imitan las propiedades de los impuestos ideales de suma fija. Una vez los hogares acumulan activos en forma de capital o dinero, sus activos se vuelven un bien inel´astico que el gobierno puede gravar a una tasa expropiatoria. Naturalmente, cuando los hogares anticipan el impuesto expropiatorio, prefieren acumular menos activos, dejando al gobierno sin base gravable. Desde el punto de vista del presente, el gobierno puede prometer no expropiar los activos en el futuro. Sin embargo, la tentaci´on de gravar las actividades inel´asticas es abrumadora, conduciendo al gobierno a comportarse de manera inconsistente. Los problemas de inconsistencia temporal en el contexto de una econom´ıa monetaria sirven como punto de partida para estudiar la denominaci´on de la deuda p´ ublica en el cap´ıtulo 6. Cuando el gobierno controla el impuesto inflacionario, aparecen nuevas formas de repudiar la deuda p´ ublica y, por lo tanto, nuevas encarnaciones del problema de inconsistencia temporal –el karma del gobierno en este libro.

194

Cap´ıtulo 6 ´ n de la deuda La denominacio ´ blica pu

Como lo anticipa el t´ıtulo, este cap´ıtulo estudia el problema de la denominaci´on de la deuda p´ ublica. La pregunta fundamental es si los bonos del gobierno deben ser indexados –con retornos reales fijos y con retorno nominal que var´ıa con la inflaci´on– o si deben ser nominales –con retorno nominal fijo, pero con retorno real que var´ıa con la inflaci´on–. Para responder a esta pregunta, es necesario incorporar en nuestro an´alisis un activo que hemos ignorado hasta este punto del libro: el dinero. La posibilidad de emitir deuda nominal introduce nuevas complicaciones al problema de tributaci´on ´optima del gobierno. El modelo de suavizaci´on de impuestos del cap´ıtulo 4 ilustra que incluso un gobierno que se preocupa por el bienestar de los hogares tiene incentivos para repudiar la deuda p´ ublica, para as´ı recaudar menos impuestos distorsionantes. En el contexto de una econom´ıa monetaria, el gobierno puede repudiar la deuda nominal al generar inflaci´on, porque ´esta reduce el valor real de las obligaciones fiscales no indexadas (Bohn, 1988; Calvo y Guidotti, 1990). Cuando los hogares anticipan la posibilidad de repudio, las buenas intenciones de un gobierno benevolente pueden llevar a la econom´ıa a un equilibrio con alta inflaci´on. En particular, si el sector privado espera una alta inflaci´on, entonces exige una mayor tasa de inter´es nominal para comprar deuda no indexada. Sin embargo, una alta tasa de inter´es incrementa las obligaciones del gobierno, lo

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

cual crea los incentivos para repudiar la deuda nominal a trav´es de una alta inflaci´on. De esta forma, las expectativas de alta inflaci´on se terminan consumando. Una forma de evitar el equilibrio con altas tasas de inter´es nominal consiste en indexar la deuda. Si el valor real de las obligaciones del gobierno no depende de la inflaci´on, el sector privado no exige mayores tasas de inter´es para mantener la deuda p´ ublica, incluso cuando cree que el gobierno generar´a alta inflaci´on. Mediante la emisi´on de deuda indexada, el gobierno le ofrece a sus acreedores un seguro contra inflaci´on. A pesar de que la deuda indexada tiene la ventaja de mantener las expectativas de inflaci´on bajas, la mayor parte de la deuda p´ ublica vigente en el mundo no es indexada (Campbell y Shiller, 1996). Incluso econom´ıas desarrolladas –como la de Estados Unidos– introdujeron deuda indexada s´olo hasta la u ´ ltima d´ecada del siglo XX. Este cap´ıtulo busca entender esta aparente contradicci´on. Para hacerlo, utilizamos un modelo en el que el gobierno controla simult´aneamente la inflaci´on y la financiaci´on del d´eficit fiscal. El modelo ilustra que tambi´en es costoso emitir deuda indexada y busca comprender los determinantes del nivel de indexaci´on.

6.1

Un modelo sencillo

Siguiendo el trabajo de Calvo y Guidotti (1990), consideramos una econom´ıa de dos per´ıodos, en la que el gobierno puede emitir tanto bonos indexados como bonos no indexados. Al igual que en el cap´ıtulo anterior, suponemos que existe riesgo acerca de las necesidades de gasto p´ ublico y que los agentes deben tomar algunas decisiones antes de que el riesgo se resuelva. El problema fundamental de un gobierno benevolente consiste en encontrar la combinaci´on de bonos con distintas denominaciones que maximiza el bienestar de la sociedad desde un punto de vista ex ante. Esto quiere decir que el gobierno escoge la denominaci´on de la deuda p´ ublica sin conocer la realizaci´on del gasto p´ ublico. La fracci´on nominal de la deuda, que representamos con el par´ametro θ, hace parte de las reglas del juego de la econom´ıa; el gobierno la 196

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA DENOMINACION L. Fergusson - G. Su´ arez

elige antes de que comience el primer per´ıodo y se compromete a mantenerla hasta que termina el segundo per´ıodo. En el primer per´ıodo, el sector privado determina la tasa de inter´es nominal a la que est´a dispuesto a comprar la deuda p´ ublica nominal, con base en sus expectativas de lo que ocurre en el segundo per´ıodo. Al comienzo del segundo per´ıodo, los agentes observan por primera vez la realizaci´on del gasto p´ ublico. Finalmente, el gobierno decide c´omo financiar el d´eficit fiscal tomando como dados la denominaci´on de la deuda, las tasas de inter´es y la realizaci´on del gasto. La l´ınea de tiempo del gr´afico 6.1 resume la secuencia de los eventos del modelo. Gr´ afico 6.1. Secuencia de eventos en un modelo para la denominaci´ on de la deuda p´ ublica

Para entender cu´al es el comportamiento ´optimo del gobierno y del sector privado en el per´ıodo 1, necesitamos analizar primero lo que ocurre en el segundo per´ıodo. En t´erminos de Teor´ıa de Juegos, resolvemos este modelo usando un razonamiento de “inducci´on hacia atr´as”.

6.1.1

El segundo per´ıodo

El gobierno controla la emisi´on de moneda y definimos Mt como la cantidad de dinero circulante en el per´ıodo t. Bajo esta definici´on, el se˜ noreaje es la cantidad nominal de bienes que el gobierno puede comprar con una inyecci´on de dinero adicional en la econom´ıa: M2 − M1 . El nivel de precios del per´ıodo t, Pt , es la cantidad de dinero necesaria para comprar una unidad del bien final. Mientras que expresamos las variables nominales en t´erminos de dinero, expresamos las variables reales en t´erminos de unidades del bien final. 197

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Para transformar una variable nominal en su contraparte real, dividimos la cantidad nominal por Pt . Finalmente, definimos la tasa de inflaci´on entre los per´ıodos 1 y 2, π, como el cambio porcentual en el nivel de precios: P2 − P1 . π≡ P1 Al comienzo del per´ıodo 1 el gobierno hereda un monto total de deuda p´ ublica: B en t´erminos reales. Una fracci´on θ de esta deuda se pacta en t´erminos nominales y promete pagar una tasa de inter´es nominal i. La fracci´on restante, 1 − θ, se pacta en forma de deuda indexada y promete pagar una tasa de inter´es real r. En el per´ıodo 2, el valor nominal del servicio de la deuda es P1 θB(1 + i) + P2 (1 − θ)B(1 + r) . El segundo t´ermino representa las obligaciones asociadas con la deuda indexada. Cuando el nivel de precios aumenta, el valor nominal de estas obligaciones aumenta lo suficiente para que su valor real permanezca constante. Por esta raz´on, los dos t´erminos est´an multiplicados por niveles de precios distintos. Aunque no hay gasto p´ ublico en el per´ıodo 1, el gobierno debe financiar un monto de gasto en el per´ıodo 2. Desde el punto de vista del per´ıodo 1, el gasto p´ ublico del per´ıodo 2 en t´erminos reales, G, es una variable aleatoria con valor esperado G y varianza σ 2 . Una vez se conoce la realizaci´on del gasto en el per´ıodo 2, el gobierno debe financiar sus obligaciones con impuestos tradicionales o con se˜ noreaje. La siguiente ecuaci´on representa la restricci´on del gobierno en t´erminos nominales: P2 τ + (M2 − M1 ) = P2 G + P1 θB(1 + i) + P2 (1 − θ)B(1 + r) + P2 V . (6.1) En la anterior ecuaci´on, τ representa el valor real de los impuestos tradicionales y V son transferencias de monto fijo que el gobierno le hace al sector privado en el per´ıodo 2. El lado izquierdo de la ecuaci´on es el valor nominal de los ingresos del gobierno. Por otra parte, el lado derecho descompone el valor nominal de las obligaciones en cuatro t´erminos: (1) el valor nominal del gasto; 198

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA DENOMINACION L. Fergusson - G. Su´ arez

(2) el pago de la deuda nominal; (3) el pago de la deuda indexada; y (4) las transferencias al sector privado. Para simplificar el an´alisis, suponemos que r, la tasa de retorno sobre la deuda indexada, se determina ex´ogenamente al modelo. Una forma de justificar esta simplificaci´on consiste en suponer que la econom´ıa est´a abierta al mercado internacional de capitales y que r est´a dada por la tasa de inter´es real del resto del mundo. Adem´as, si el resto del mundo es m´as estable que la econom´ıa dom´estica en t´erminos de inflaci´on, entonces r tambi´en representar´a la tasa de inter´es nominal del resto del mundo1 . Como el nivel exacto de la tasa de inter´es de la deuda indexada no es esencial para las conclusiones –pero s´ı complica algebraicamente al modelo– normalizamos el nivel de r a 0. Una vez conoce la realizaci´on de G, el gobierno decide la inflaci´on y el nivel de impuestos compatibles con su restricci´on, con el objetivo de minimizar la p´erdida social: 1 (6.2) L = (λτ 2 + π 2 ) . 2 El par´ametro λ representa el grado de aversi´on del gobierno frente a las distorsiones causadas por los impuestos tradicionales. Para valores grandes de λ, el gobierno est´a relativamente m´as dispuesto a usar la inflaci´on que los impuestos para financiar el gasto p´ ublico. Por lo tanto, podemos interpretar λ como el grado de complacencia del gobierno frente a la inflaci´on. En este modelo no nos preocupamos por derivar la funci´on de bienestar social a partir de fundamentos microecon´omicos2 . Simplemente suponemos que dicha funci´on es convexa en dos variables: los impuestos y la inflaci´on. En el contexto de la tributaci´on o´ptima, podemos entender la inflaci´on como un impuesto sobre los individuos que mantienen dinero o deuda p´ ublica nominal. Por lo tanto, como en el cap´ıtulo 4, el gobierno minimiza el promedio ponderado de la p´erdida social ocasionada por el uso de dos instrumentos tributarios distintos. 1

Una forma alternativa de entender este supuesto es que los bonos indexados y no indexados del resto del mundo son sustitutos perfectos. 2 El cap´ıtulo 4 introduce este tipo de funciones de p´erdida social y las justifica mediante un an´alisis de equilibrio parcial.

199

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En la pr´actica de la pol´ıtica monetaria, los bancos centrales no controlan directamente la inflaci´on sino la cantidad de dinero. Para concluir que controlar la inflaci´on equivale a controlar la cantidad de dinero, suponemos que la demanda real por dinero es una constante –es decir, elementos por fuera del modelo determinan el valor de Mt /Pt . Antes de plantear el problema que resuelve el gobierno, expresamos la restricci´on de presupuesto (6.1) en t´erminos de las variables de la funci´on de p´erdida social, τ y π. Para simplificar nuestro an´alisis, suponemos que la transferencia que el gobierno hace a los hogares es igual al se˜ noreaje; es decir, P2 V = M2 − M1 . Con este supuesto, la restricci´on de presupuesto del gobierno se reduce a P2 τ = P2 G + P1 θB(1 + i) + P2 (1 − θ)B . Dividiendo la expresi´on anterior por el nivel de precios del per´ıodo 2, y recordando que 1 + π = P2 /P1 , obtenemos una expresi´on para los impuestos en t´erminos reales: τ =G+

θB(1 + i) + (1 − θ)B . 1+π

La ecuaci´on anterior define τ como una funci´on no lineal de π e i. Para encontrar una soluci´on manipulable, aproximamos la restricci´on anterior mediante una expansi´on de Taylor de primer orden alrededor del punto π = 0, i = 0. En general, una linealizaci´on de Taylor para una funci´on f (x, y) alrededor del punto (x0 , y0 ) es f (x, y) ≈ f (x0 , y0 ) +

∂f ∂f (x0 , y0 )(x − x0 ) + (x0 , y0 )(y − y0 ) . ∂x ∂y

Una expansi´on de Taylor de primer orden sobre la funci´on τ (π, i) alrededor del punto π = 0, i = 0, nos permite expresar la restricci´on de presupuesto del gobierno como una funci´on lineal: τ ≈ G + B + θBi − θBπ = G + (1 − θ)B + θB(1 + i − π) . (6.3) En el segundo per´ıodo, el problema del gobierno consiste en minimizar la p´erdida social, tomando como dada su restricci´on de 200

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA DENOMINACION L. Fergusson - G. Su´ arez

presupuesto. La soluci´on a este problema se puede aproximar maximizando (6.2) sujeto a (6.3). Sustituyendo la restricci´on en la funci´on objetivo, el problema del segundo per´ıodo se reduce a min L = π

1 λ [G + (1 − θ)B + θB(1 + i − π)]2 + π 2 . 2

La condici´on necesaria de primer orden que caracteriza la soluci´on de este problema es π = λτ (θB) .

(6.4)

Esta ecuaci´on iguala el beneficio marginal de acudir a la inflaci´on con su costo marginal. El beneficio marginal de la inflaci´on es igual al producto de dos t´erminos en el lado derecho de (6.4): (i) λτ , que representa el costo marginal de usar los impuestos tradicionales –al usar la inflaci´on el gobierno evita este costo–; y (ii) θB, que representa la base efectiva del impuesto inflacionario –cuanto mayor sea esta base, mayor el ahorro en impuestos tradicionales que logra el gobierno al generar inflaci´on–. En este modelo, la base efectiva del impuesto inflacionario es la fracci´on de la deuda que se emite en t´erminos nominales. Aunque tambi´en es un activo cuyo valor real cambia con la inflaci´on, el dinero no hace parte de la base efectiva del impuesto inflacionario, porque supusimos que todo recaudo por se˜ noreaje se devuelve a los hogares en forma de transferencia. Al combinar la condici´on de primer orden con la restricci´on presupuestal, podemos determinar el nivel ´optimo de impuestos en el per´ıodo 2 como una funci´on de las variables que el gobierno conoce en ese per´ıodo: G + (1 + θi)B τ (G, i) = . (6.5) 1 + λ(θB)2 Finalmente, al sustituir (6.5) en (6.4), encontramos el nivel de inflaci´on que soluciona el problema del gobierno: π(G, i) = λθB

G + (1 + θi)B . 1 + λ(θB)2

(6.6)

Los niveles ´optimos de impuestos e inflaci´on son funciones crecientes del nivel de gasto p´ ublico y de la tasa de inter´es nominal. 201

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Cuando el gobierno necesita financiar gasto p´ ublico, resulta ´optimo utilizar todos los instrumentos tributarios disponibles con el fin de minimizar las distorsiones. La convexidad de la funci´on de p´erdida implica que apoyarse en un u ´ nico instrumento tributario genera costos mucho mayores para la sociedad que distribuir el recaudo tributario en varios instrumentos. En consecuencia, el gobierno emplea tanto los impuestos como la inflaci´on con prop´ositos presupuestales. De manera similar, una mayor tasa de inter´es nominal obliga al gobierno a recaudar m´as impuestos y a incrementar la inflaci´on para reducir el valor real de las obligaciones nominales.

6.1.2

El primer per´ıodo

Las ecuaciones (6.5) y (6.6) describen el comportamiento del gobierno en el per´ıodo 2. Dada la forma como el gobierno ajusta los impuestos y la inflaci´on en el per´ıodo 2, ¿c´omo fija el sector privado en el per´ıodo 1 la tasa de inter´es que pagan los bonos nominales? Suponiendo que los inversionistas son neutrales al riesgo, el rendimiento real esperado de los bonos nominales y el rendimiento de los bonos indexados debe ser igual. S´olo si se cumple esta condici´on, los hogares est´an dispuestos a acumular simult´aneamente los dos tipos de bonos. Por ejemplo, si el rendimiento real esperado de los bonos nominales fuera menor, los hogares s´olo tendr´ıan bonos indexados en su portafolio. Esta condici´on de equilibrio permite hallar el valor de la tasa de inter´es nominal: r = E(i − π) . En la anterior igualdad, r es el retorno real de los bonos indexados y E[i − π] es el retorno real esperado de los bonos nominales3 . 3

Esta condici´on es una aproximaci´on a la verdadera condici´on de equilibrio: los hogares son indiferentes entre los dos tipos de bonos p´ ublicos si   1+i E = 1+r. 1+π Con una aproximaci´on de Taylor de primer orden sobre la funci´on (1 + i)/(1 + π), alrededor del punto i = π = 0, obtenemos que E(1 + i − π) ≈ 1 + r .

202

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA DENOMINACION L. Fergusson - G. Su´ arez

Recordando que hemos supuesto que r = 0, la condici´on de equilibrio anterior se reduce a i = E(π) .

(6.7)

La ecuaci´on (6.7) resume el problema circular de incentivos inflacionarios de la deuda p´ ublica nominal. Para reducir las distorsiones ocasionadas por la tributaci´on, el gobierno acude en alguna medida al impuesto inflacionario. Anticipando una alta inflaci´on, sin embargo, el sector privado fija la tasa de inter´es nominal en un nivel m´as alto. La mayor tasa de inter´es tiene como consecuencia el aumento en las obligaciones fiscales. Para disminuir el valor real de estas obligaciones, el gobierno querr´a acudir a la inflaci´on, cerrando as´ı el c´ırculo. Una forma de evitar el “c´ırculo vicioso” consiste en emitir u ´ nicamente deuda indexada. En la pr´actica, sin embargo, los gobiernos siguen usando principalmente deuda nominal. ¿Por qu´e? ¿Se comportan los gobiernos de manera sub´optima? ¿O existen acaso incentivos para emitir deuda nominal? El resto de este cap´ıtulo estudia los beneficios de utilizar deuda nominal. Imponiendo la condici´on de equilibrio en el mercado de activos sobre la ecuaci´on (6.6), obtenemos E[π(G, i)] = λθB

¯ + (1 + θi)B G = i. 1 + λ(θB)2

Al resolver la ecuaci´on anterior para la tasa de inter´es nominal, concluimos que
¯+B . i = λθB G (6.8)

La tasa de inter´es tiene tres tipos de determinantes en este modelo. Primero, cuanto mayor sea λ, la ponderaci´on de los impuestos en la funci´on de p´erdida del gobierno, mayor ser´a el incentivo del gobierno para acudir a la inflaci´on y disminuir as´ı sus obligaciones. Anticipando este mayor incentivo, el sector privado exige una tasa de inter´es nominal m´as alta en equilibrio. Segundo, cuanto mayor sea el gasto p´ ublico esperado, tambi´en ser´a mayor la tasa de inter´es nominal, pues el gobierno acude a la inflaci´on para reducir las distorsiones causadas por la tributaci´on tradicional. Finalmente, entre

203

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mayor sea la fracci´on de la deuda nominal, mayor es el incentivo del gobierno a usar la inflaci´on como mecanismo de repudio. El riesgo de repudio lleva al sector privado a exigir un “premio” para comprar la deuda nominal. Al sustituir la tasa de inter´es nominal, ecuaci´on (6.8), en la expresi´on para la inflaci´on que fija el gobierno, ecuaci´on (6.6), obtenemos una expresi´on para la inflaci´on de equilibrio4 : π(G) =

λθB ¯ + λθB(G ¯ + B) . (G − G) 1 + λ(θB)2

(6.9)

La inflaci´on resultante se puede ver entonces como la suma de dos componentes. El primer t´ermino resume la forma como el gobierno responde al riesgo: cuando el gasto est´a por encima de su valor esperado, la inflaci´on de equilibrio aumenta. El segundo t´ermino muestra el comportamiento del gobierno en ausencia de riesgo: en promedio, la inflaci´on es igual a la tasa de inter´es nominal y aumenta con las obligaciones del gobierno. Al combinar las ecuaciones (6.8) y (6.5), obtenemos una expresi´on equivalente para los impuestos de equilibrio: τ (G) =

1 ¯ + (G ¯ + B) . (G − G) 1 + λ(θB)2

(6.10)

La suavizaci´on tributaria implica que, al igual que la inflaci´on, el impuesto esperado aumenta con las obligaciones promedio del gobierno. Adicionalmente, el riesgo sobre el gasto tambi´en altera el valor de los impuestos, que son mayores cuando el gasto supera su valor esperado.

6.2

El grado ´ optimo de indexaci´ on

Hasta este punto, hemos resuelto el problema del gobierno en el per´ıodo 2: establecer el m´etodo ´optimo de financiar el gasto dada la estructura de madurez y una realizaci´on particular del gasto p´ ublico. Antes de comenzar el per´ıodo 1, por otra parte, el gobierno elige la fracci´on de deuda p´ ublica que emite en t´erminos nominales 4

204

N´otese que π = [π − E(π)] + E(π) = [π − E(π)] + i.

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA DENOMINACION L. Fergusson - G. Su´ arez

sin conocer la realizaci´on del gasto p´ ublico. Para ello, el gobierno minimiza el valor esperado de su funci´on de p´erdida, teniendo en cuenta el valor ´optimo de los impuestos y de la inflaci´on que elegir´a en el segundo per´ıodo. Podemos interpretar la funci´on objetivo del gobierno, como las preferencias de un planificador central que debe decidir la estructura de madurez bajo un “velo de ignorancia” sobre el nivel de gasto p´ ublico en el futuro. En t´erminos matem´aticos, el problema del gobierno en el primer per´ıodo consiste en    1 2 2 λ[τ (G)] + π(G) . min E [L(θ)] = E θ 2 Como las expectativas son un operador lineal, la funci´on objetivo del anterior problema se reduce a   1   1 E [L(θ)] = λ E τ (G)2 + E π(G)2 . 2 2

Usando las ecuaciones (6.9) y (6.10), podemos calcular E [τ (G)2 ] y E [π(G)2 ]. Este u ´ ltimo paso, a su vez, nos permite expresar el valor esperado de la p´erdida como funci´on de θ y de los par´ametros del modelo5 :    
2 λ 1 2 2 ¯ E[L(θ)] = σ + 1 + λ(θB) B + G . (6.11) 2 1 + λ(θB)2 La anterior expresi´on ilustra que una mayor volatilidad o un mayor nivel de obligaciones fiscales implican una mayor p´erdida para el gobierno. Esta u ´ ltima expresi´on se puede reescribir como E[L(θ)] =

 λ ¯ , α(θ, σ 2 ) + β(θ, G) 2

(6.12)

¯ son, respectivamente, el primer y el segundonde α(θ, σ 2 ) y β(θ, G) do t´ermino entre corchetes en (6.11). Esta representaci´on permite 5

Para derivar la funci´on de p´erdida esperada, es u ´ til recordar que, para 2 una variable aleatoria X, E(X 2 ) = Var(X) + [E(X)] . A partir de la ecua2 ¯ 2 y Var[π(G)] = ci´on (6.9), podemos encontrar que E[π(G)]2 = (λθB) (B + G) (λθB)2 2 on (4.3) podemos encontrar que E[τ (G)]2 = [1+λ(θB)2 ]2 σ . A partir de la ecuaci´ 1 2 2 ¯ y Var[τ (G)] = (B + G) [1+λ(θB)2 ]2 σ .

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

descomponer la p´erdida esperada en dos t´erminos: uno asociado con la volatilidad y otro asociado con el nivel de las obligaciones fiscales. Las proposiciones 6.1 y 6.2, cuyas demostraciones dejamos al lec¯ tor, resumen las propiedades m´as importantes de α(θ, σ 2 ) y β(θ, G). Estas proposiciones son u ´ tiles para caracterizar el nivel ´optimo de indexaci´on que soluciona el problema del gobierno en el per´ıodo 1. Proposici´ on 6.1. ∂α(θ, σ 2 ) 0. ∂σ 2

La primera derivada muestra que la fracci´on nominal de la deuda disminuye la p´erdida social asociada con la volatilidad del gasto p´ ublico. Intuitivamente, un mayor porcentaje de deuda nominal le brinda flexibilidad a la pol´ıtica fiscal para acomodar cambios inesperados en el gasto sin tener que renunciar a la suavizaci´on de impuestos. Por ejemplo, durante una guerra inesperada, el gobierno quisiera repudiar parte de su deuda para no tener que aumentar demasiado los impuestos. Con deuda indexada, sin embargo, el gobierno ata sus manos y est´a obligado a recaudar mayores impuestos. El t´ermino ∂α(θ, σ 2 )/∂θ < 0 explica por qu´e los gobiernos pueden tener incentivos para emitir deuda nominal: indexar la deuda reduce la flexibilidad de la pol´ıtica fiscal para responder a choques. Sin embargo, la proposici´on 6.2 muestra que emitir deuda nominal tambi´en tiene costos. Proposici´ on 6.2.

¯ ∂β(θ, G) > 0. ∂θ

Un aumento en la fracci´on nominal de la deuda incrementa el segundo componente de la p´erdida social esperada. Este segundo efecto obedece al factor de credibilidad que anotamos desde el comienzo del cap´ıtulo. La tentaci´on del gobierno a repudiar sus obligaciones por medio de inflaci´on aumenta con la fracci´on no indexada de la deuda. El sector privado “castiga” al gobierno con mayores tasas de inter´es nominales cuando anticipa la tentaci´on. A su vez, cuando el gobierno debe pagar tasas de inter´es m´as altas, est´a forzado a 206

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recaudar impuestos o generar inflaci´on, actividades que producen una p´erdida social (ecuaci´on (6.2)). ¿Cu´al es, en suma, la soluci´on del problema? ¿Debe el gobierno emitir deuda p´ ublica indexada, nominal, o ambas? La respuesta depende del peso relativo de los costos –credibilidad– y beneficios –flexibilidad– de la deuda nominal. Si ∂E(L)/∂θ > 0 ∀θ ∈ [0, 1], entonces θ∗ = 0 y es ´optimo para el gobierno indexar la totalidad de la deuda p´ ublica. Un ejemplo importante de esta situaci´on ocurre cuando σ 2 = 0, de manera que no hay riesgo en la econom´ıa. En este caso, la deuda p´ ublica nominal no ofrece los beneficios asociados con mayor flexibilidad; s´olo ofrece costos asociados con altas expectativas de inflaci´on. En cambio, si ∂E(L)/∂θ < 0 ∀θ ∈ [0, 1], entonces θ∗ = 1 y la soluci´on al problema del gobierno consiste en emitir u ´ nicamente deuda nominal. Una condici´on necesaria para que toda la deuda sea no indexada es que la econom´ıa est´e expuesta al riesgo (σ 2 > 0). La condici´on suficiente para que θ∗ = 1 es que |∂α/∂θ| > |∂β/∂θ|, de manera que los beneficios de la flexibilidad sean altos en relaci´on con los costos de tener baja credibilidad –y alta inflaci´on. Cuando no se producen estas soluciones extremas, como supondremos a continuaci´on, la condici´on necesaria de primer orden para una soluci´on interior, θ∗ ∈ (0, 1) es ¯ ∂α(θ∗ , σ 2 ) ∂β(θ∗ , G) + = 0. ∂θ ∂θ Como en otros problemas econ´omicos en los que se debe escoger la mejor combinaci´on de dos alternativas, la soluci´on del problema del gobierno implica igualar el beneficio marginal de las dos actividades. El nivel ´optimo de indexaci´on iguala los beneficios marginales de la deuda nominal –flexibilidad– con los beneficios marginales de la indexaci´on –credibilidad y baja inflaci´on–. Sustituyendo
¯ = (1 + λθ2 B 2 ) B + G ¯ 2 en la α(θ, σ 2 ) = σ 2 /(1 + λθ2 B 2 ) y β(θ, G) condici´on de primer orden, podemos encontrar la soluci´on interior del problema como funci´on de los par´ametros del modelo: s
¯ σ− B+G ∗
θ = (6.13) ¯ . λB 2 B + G 207

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

La ecuaci´on anterior permite confirmar que ∂θ∗ > 0. ∂σ Por lo tanto, cuanto mayor sea la volatilidad del gasto, mayor debe ser la proporci´on de deuda nominal en las obligaciones financieras del gobierno. De otra parte, la ecuaci´on (6.13) tambi´en implica que ∂θ∗ < 0. ∂λ Esta derivada sugiere que los gobiernos con problemas de inflaci´on persistentemente alta pueden beneficiarse de usar deuda indexada, para evitar caer en la trampa circular de las altas expectativas de inflaci´on. En otras palabras, los gobiernos pueden usar la indexaci´on de la deuda para contrarrestar problemas de credibilidad. El caso de Israel puede ilustrar la importancia de este efecto: despu´es de per´ıodos de inflaci´on alta e incluso hiperinflaci´on, Israel se convirti´o en uno de los pocos pa´ıses donde la mayor parte de la deuda es indexada (Campbell y Shiller, 1996).

6.3

Conclusiones

El modelo de este cap´ıtulo permite entender por qu´e la soluci´on de tributaci´on ´optima del gobierno requiere emitir al menos una porci´on de la deuda p´ ublica en t´erminos nominales. Aunque esta deuda genera problemas de credibilidad, ofrece flexibilidad para responder a los choques de la econom´ıa, permitiendo a los gobiernos suavizar los impuestos a trav´es de distintos estados de la naturaleza. El problema de la indexaci´on de la deuda p´ ublica puede enmarcarse dentro de una discusi´on m´as amplia en macroeconom´ıa: el debate de reglas vs. discreci´on en pol´ıtica econ´omica (Kydland y Prescott, 1977; Barro y Gordon, 1983). El beneficio de las reglas generalmente consiste en solucionar problemas de inconsistencia temporal, aumentando la credibilidad de las promesas del gobierno. En una amplia variedad de contextos, el sector privado se puede beneficiar 208

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de predecir con mayor exactitud el comportamiento del gobierno. Por otra parte, el beneficio de la discreci´on en pol´ıtica econ´omica es la flexibilidad para responder a choques inesperados. La deuda indexada puede entenderse como una “regla” de pol´ıtica fiscal que fija de antemano el valor real de las obligaciones del gobierno. Por el contrario, la deuda nominal le brinda al gobierno la discreci´on de decidir sobre el valor real de la deuda.

209

Cap´ıtulo 7 La tasa de inter´ es de la deuda ´ blica pu

Este cap´ıtulo ilustra la influencia de las expectativas del sector privado sobre la tasa de inter´es de la deuda p´ ublica. Cuando un gobierno benevolente puede repudiar parte de su deuda, la econom´ıa puede exhibir dos equilibrios con implicaciones radicalmente distintas sobre el bienestar social. En el equilibrio deseable, el gobierno honra toda la deuda, porque tiene pocas obligaciones financieras. En el equilibrio indeseable, el gobierno repudia parte de la deuda, porque considera que recaudar en impuestos la totalidad de sus obligaciones financieras generar´ıa demasiadas distorsiones. Las expectativas del sector privado determinan la tasa de inter´es de la deuda y, por lo tanto, las obligaciones financieras del gobierno. En consecuencia, el equilibrio resultante est´a, por as´ı decirlo, a merced de las expectativas del sector privado. La existencia de m´ ultiples equilibrios es un resultado preocupante para las autoridades econ´omicas de un pa´ıs. Si el gobierno no sabe qu´e efectos puede tener una decisi´on fiscal, la tarea de implementar la pol´ıtica tributaria ´optima se hace sustancialmente m´as dif´ıcil. Adicionalmente, la introducci´on de m´ ultiples equilibrios abre la posibilidad de una “crisis autoprovocada”. En una crisis autoprovocada de deuda, la percepci´on de que un pa´ıs tiene un alto riesgo eleva la tasa de inter´es que se exige a la deuda p´ ublica. Esto aumenta la carga del servicio de la deuda y, en efecto, reduce la

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capacidad del gobierno para pagar sus obligaciones1 . Este cap´ıtulo tambi´en analiza posibles soluciones al problema de indeterminaci´on bajo m´ ultiples equilibrios. La discusi´on acerca de m´ ultiples equilibrios en el mercado de deuda p´ ublica gira alrededor de un tema que hemos estudiado en cap´ıtulos anteriores: la inconsistencia de la pol´ıtica de tributaci´on ´optima. La complejidad de este problema ha ido increment´andose a lo largo del libro. El cap´ıtulo 4 ilustra que la pol´ıtica de tributaci´on ´optima implica emitir deuda durante per´ıodos de ca´ıdas temporales en el ingreso o de incrementos temporales en las necesidades de gasto. Pero el posponer impuestos no est´a libre de problemas de credibilidad: al repudiar parte de la deuda, el gobierno puede reducir las distorsiones futuras asociadas con la tributaci´on. Para solucionar su problema de credibilidad, el gobierno puede invertir en construir la reputaci´on de pagar sus deudas. El cap´ıtulo 5 ilustra que los problemas de inconsistencia temporal no desaparecen al obligar al gobierno a honrar sus obligaciones. La pol´ıtica tributaria ´optima sufre de problemas de credibilidad asociados con los incentivos para alterar el precio de la deuda p´ ublica. En este contexto, la estructura de madurez de la deuda restaura la credibilidad de la pol´ıtica de tributaci´on ´optima. El cap´ıtulo 6 muestra que la deuda nominal le permite al gobierno usar la inflaci´on como mecanismo de repudio. Si los incentivos para generar inflaci´on o las obligaciones fiscales son considerables, el gobierno puede aumentar el bienestar de la sociedad emitiendo deuda indexada. Este cap´ıtulo estudia un nuevo aspecto de la inconsistencia de la tributaci´on ´optima: m´ ultiples equilibrios. Para estudiar las dificultades de implementar la pol´ıtica ´optima bajo indeterminaci´on, empleamos un modelo en el que el no hay riesgo sobre el gasto p´ ublico y el gobierno enfrenta un costo directo al repudiar la deuda.

1

212

Sobre las crisis autoprovocadas, ver Cole y Kehoe (2000).

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7.1

El gobierno

La exposici´on de este cap´ıtulo sigue el trabajo de Calvo (1988). Al igual que en el modelo del cap´ıtulo anterior, consideramos una econom´ıa cerrada que opera por dos per´ıodos. En el per´ıodo 1, el gobierno hereda un monto B de deuda y el sector privado fija la tasa de inter´es a la que est´a dispuesto a financiarla. En el per´ıodo 2, para financiar el gasto, el gobierno decide cu´antos impuestos cobrar y qu´e fracci´on de la deuda repudiar. A diferencia del cap´ıtulo anterior, sin embargo, el gasto p´ ublico es conocido incluso desde el per´ıodo 1. Una interpretaci´on del proceso de determinaci´on de la tasa de inter´es de la deuda p´ ublica es que el gobierno subasta B entre los hogares. El precio de la deuda p´ ublica baja (la tasa de inter´es sube) hasta cuando los hogares est´en dispuestos a comprar la cantidad que el gobierno ofrece. La tasa de inter´es de la deuda p´ ublica es rb y, por conveniencia en la notaci´on, definimos Rb ≡ 1 + rb . En consecuencia, en el per´ıodo 1 el gobierno promete devolver al sector privado BRb en el per´ıodo 2. Al igual que en el cap´ıtulo 4, suponemos que el gobierno puede repudiar una fracci´on θ de su deuda p´ ublica. En el problema de denominaci´on de la deuda del cap´ıtulo 6, θ representa la fracci´on nominal de la deuda. Esta coincidencia en la notaci´on resalta que la inflaci´on tambi´en es una forma de repudio. El cap´ıtulo 4 ilustra que cuando no enfrenta costos de repudiar la deuda, el gobierno reniega de la totalidad de sus obligaciones. En consecuencia, en un equilibrio con expectativas racionales, el sector privado no le presta al gobierno. Para garantizar un nivel positivo de deuda p´ ublica en el modelo, suponemos que el gobierno enfrenta un costo proporcional de repudiar. En t´erminos formales, cuando s´olo paga (1 − θ)BRb de su deuda, el gobierno incurre en un costo pecuniario de αθBRb . El costo total es un m´ ultiplo de la fracci´on de las obligaciones que el gobierno repudia. Si α ≥ 1, el gobierno preferir´ıa nunca repudiar la deuda. En consecuencia, suponemos que α ∈ (0, 1). Podemos interpretar el par´ametro α como los costos legales de romper un contrato. En este sentido, α puede interpretarse como un indi213

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cador de la calidad del ambiente institucional de la econom´ıa. De manera alternativa, en una econom´ıa monetaria, podemos identificar los costos de repudio con las p´erdidas en bienestar causadas por la inflaci´on. Finalmente, el recaudo de impuestos, τ , debe ser suficiente para cubrir: (1) el gasto p´ ublico, G; (2) la fracci´on no repudiada de la deuda, (1 − θ)BRb ; y (3) el costo de repudiar la fracci´on restante, αθBRb . La ecuaci´on (7.1) resume la restricci´on presupuestal del gobierno: τ = G + (1 − θ)BRb + αθBRb . (7.1)

7.2

El sector privado

Los hogares son due˜ nos de dos factores de producci´on: capital y tierra. Supondremos que los hogares pueden acumular capital, pero no pueden acumular tierra. Esta distinci´on lleva al extremo el supuesto que la oferta de tierra es inel´astica. Adicionalmente, los hogares pueden transformar el capital en bienes de consumo, pero no pueden hacer lo mismo con la tierra. En el segundo per´ıodo, las empresas producen el bien de consumo a partir de capital usando una tecnolog´ıa de retornos constantes a escala y la tierra produce una renta Y . Cuando las empresas emplean K unidades de capital, obtienen rK unidades del bien de consumo. Bajo condiciones de competencia perfecta, los hogares reciben rK como remuneraci´on por alquilar el capital. Como los hogares pueden transformar el capital en unidades del bien de consumo al final del per´ıodo 2, el retorno total de acumular K unidades de capital f´ısico es (1 + r)K . Para simplificar la notaci´on, definimos R ≡ (1 + r). Individuos neutrales al riesgo ahorrar´an u ´ nicamente en forma de capital (deuda p´ ublica) si R > (1 − θ)Rb (R < (1 − θ)Rb ). Un equilibrio en el que los hogares mantienen algo de deuda p´ ublica y algo de capital es posible s´olo si se cumple la siguiente condici´on de arbitraje: (1 − θ)Rb = R . 214

(7.2)

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Podemos interpretar esta ecuaci´on como una condici´on de equilibrio en el mercado de activos. El t´ermino del lado izquierdo de (7.2) es el retorno esperado en el per´ıodo 2 al prestarle una unidad de consumo al gobierno en el per´ıodo 1. Al calcular el retorno final de su inversi´on, los hogares tienen en cuenta que el gobierno repudia una fracci´on θ de sus obligaciones. Al igual que en el cap´ıtulo 4, suponemos que los impuestos son distorsionantes en el sentido que tienen un costo de eficiencia y no son una simple transferencia del sector privado al gobierno. Para simplificar el an´alisis, suponemos que los hogares asumen directamente esta p´erdida de peso muerto, que representamos mediante γ(τ ). La funci´on γ(·) satisface las siguientes propiedades: γ ′ (τ ) > 0, para τ > 0;

γ ′ (τ ) < 0, para τ < 0;

γ ′′ (τ ) > 0, para τ > 0; γ(0) = γ ′ (0) = 0. Los dos primeros supuestos implican que la p´erdida social derivada de la tributaci´on es creciente y convexa en el recaudo. El an´alisis del cap´ıtulo 4 justifica la convexidad de la funci´on de p´erdida e implica que el gobierno desea suavizar impuestos para minimizar distorsiones. Las posibilidades de consumo de los hogares est´an determinadas por sus ingresos netos de los costos de la tributaci´on: C = Y + RK + (1 − θ)BRb − τ − γ(τ ) .

(7.3)

En la ecuaci´on (7.3), C representa el consumo de los hogares. Las fuentes de ingreso de los hogares son la renta de la tierra y el retorno de los activos acumulables –capital y bonos–. Por otra parte, los impuestos tienen costos directos de τ y costos de eficiencia de γ(τ ). Desde un punto de vista social, el costo de la tributaci´on es u ´ nicamente γ(τ ), porque cuando los hogares pagan impuestos por una cantidad τ , los ingresos fiscales aumentan en la misma magnitud. Finalmente, como supusimos que los hogares son neutrales al riesgo, C no s´olo representa el consumo; tambi´en representa la funci´on de utilidad del sector privado. 215

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

7.3

El problema de tributaci´ on ´ optima del gobierno

El problema de un gobierno benevolente en el per´ıodo 2 consiste en maximizar la funci´on de utilidad del sector privado, C, sujeto a su propia restricci´on de presupuesto, ecuaci´on (7.1). Al igual que en los problemas de tributaci´on ´optima de cap´ıtulos anteriores, el gobierno tambi´en debe incorporar en sus decisiones las condiciones de equilibrio de mercado. En este contexto, la restricci´on adicional del gobierno es la ecuaci´on (7.2), que garantiza que los hogares est´an dispuestos a prestarle al gobierno y a acumular capital. Al despejar de la restricci´on del gobierno el valor repudiado de la deuda, obtenemos θBRb =

G + BRb − τ . 1−α

Al sustituir la expresi´on anterior en la restricci´on de presupuesto del sector privado, ecuaci´on (7.3), obtenemos     (G + BRb ) α C = Y + RK + BRb − + τ − γ(τ ) . (7.4) 1−α 1−α El primer t´ermino entre par´entesis de (7.4) agrupa los elementos que no dependen de los impuestos. Desde el punto de vista del per´ıodo 2, el gobierno toma todos estos t´erminos como dados. A pesar de que la tasa de inter´es de la deuda p´ ublica refleja lo que el sector privado espera que el gobierno haga, los hogares fijan la tasa de inter´es en el per´ıodo 1. En consecuencia, el problema del gobierno se reduce a escoger qu´e fracci´on de sus obligaciones pagar con el prop´osito de hacer (7.4) tan grande como sea posible, sujeto a que la fracci´on repudiada de la deuda p´ ublica debe estar entre 0 y 1: max C sujeto a: θ ∈ [0, 1] . θ

La ecuaci´on (7.1) establece el recaudo de impuestos consistente con cada nivel de repudio de la deuda. Para recaudar la menor cantidad posible de impuestos, el gobierno debe repudiar la totalidad de sus obligaciones (θ = 1). En este caso, el recaudo de impuestos 216

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA TASA DE INTERES L. Fergusson - G. Su´ arez

debe ser suficiente para financiar el gasto y el costo de repudiar la totalidad de la deuda: τmin = G + αBRb . En el otro extremo, si decide pagar todo lo que pidi´o prestado en el per´ıodo 1 (θ = 0), el gobierno debe hacer un gran esfuerzo de recaudo de impuestos. En particular, los impuestos deben financiar el gasto y la totalidad de lo que prometi´o pagar en el per´ıodo 1: τmax = G + BRb . Suponiendo que α < 1, podemos concluir que τmin < τmax . Como la ecuaci´on (7.1) establece una relaci´on lineal entre θ y τ , un repudio parcial de la deuda implica que el gobierno recauda un nivel de impuestos entre τmin y τmax . Por lo tanto, el problema se puede reformular en t´erminos de una elecci´on de impuestos –y no de la fracci´on de la deuda a pagar– como max τ

C

sujeto a: G + αBRb ≤ τ ≤ G + BRb .

Podemos solucionar este problema de optimizaci´on con restricciones usando las condiciones de Kuhn-Tucker2 . Con el objetivo de facilitar la interpretaci´on de los m´ ultiples equilibrios del modelo, sin embargo, adoptamos un enfoque gr´afico de soluci´on. En un primer paso, consideramos el problema no restringido. La condici´on necesaria de primer orden que caracteriza la soluci´on del problema sin restricciones es3 α . (7.5) γ ′ (τ ∗ ) = 1−α El nivel de impuestos resultante de esta maximizaci´on, τ ∗ , debe ser un valor positivo, porque α ∈ (0, 1). Por conveniencia en α la notaci´on, definimos A(τ ) ≡ 1−α τ − γ(τ ) como la parte de la funci´on objetivo que depende de los impuestos. Como A(·) es una 2

El ap´endice matem´atico introduce brevemente las condiciones de KuhnTucker. 3 Como γ(·) es una funci´on convexa, la condici´on de primer orden no s´ olo es necesaria, sino tambi´en suficiente.

217

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

funci´on estrictamente c´oncava que alcanza un m´aximo en τ ∗ , entonces A′ (τ ) > 0 para τ < τ ∗ y A′ (τ ) < 0 para τ > τ ∗ . Como no hay distorsiones en ausencia de impuestos (es decir, γ(0) = 0), tambi´en podemos establecer que A(0) = 0. El gr´afico 7.1 representa la funci´on A(τ ) e ilustra el valor τ ∗ que soluciona el problema sin restricciones. Gr´ afico 7.1. Impuestos ´ optimos en el problema no restringido

Para solucionar el problema restringido, consideramos tres casos, ilustrados en el gr´afico 7.2. El primer caso ocurre cuando la totalidad del intervalo [τmin , τmax ] se encuentra a la izquierda del valor τ ∗ . Como el problema consiste en hacer A tan grande como sea posible, el nivel de impuestos que soluciona el problema es, en este caso, τmax = G + BRb . Como funci´on de Rb , esta soluci´on es una recta con intercepto G y pendiente B. El segundo caso ocurre cuando el intervalo [τmin , τmax ] contiene ∗ a τ y, por lo tanto, la soluci´on del problema restringido coincide con la soluci´on del problema sin restringir. Al graficar esta soluci´on en el plano (Rb , τ ), obtenemos una recta horizontal al nivel τ ∗ . El tercer caso ocurre cuando el intervalo [τmin , τmax ] est´a completamente a la derecha de τ ∗ . En este u ´ ltimo caso, la soluci´on del problema consiste en fijar los impuestos al nivel τmin = G + αBRb . 218

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA TASA DE INTERES L. Fergusson - G. Su´ arez

Gr´ afico 7.2. Impuestos ´ optimos en el problema restringido

Esta soluci´on tambi´en es una funci´on lineal de Rb , con el mismo intercepto que el τmax , pero con una menor pendiente. En resumen, el gr´afico 7.2 muestra que la soluci´on del problema del gobierno depende de las expectativas del sector privado, a trav´es de la tasa de inter´es que el mercado exige por mantener deuda p´ ublica. El gr´afico 7.3 resume esta dependencia mediante la “curva de reacci´on” del sector p´ ublico a la tasa de inter´es de la deuda. La l´ınea gruesa representa el impuesto ´optimo para el gobierno para cada nivel de Rb . Si Rb < (τ ∗ − G)/B, el gobierno tiene tan pocas obligaciones que est´a dispuesto a pagar la totalidad de su deuda. Si Rb > (τ ∗ − G)/αB, las obligaciones fiscales son tan onerosas que el gobierno decide repudiar toda su deuda. Finalmente, si (τ ∗ − G)/B ≤ Rb ≤ (τ ∗ − G)/αB, el gobierno repudia la fracci´on de la deuda que le permite recaudar exactamente τ ∗ . Para determinar en qu´e punto de la curva de reacci´on se ubica el gobierno, imponemos adicionalmente la condici´on de equilibrio en el mercado de deuda p´ ublica, ecuaci´on (7.2). Esta condici´on garantiza que las expectativas de los hogares son racionales, es decir, consistentes con las decisiones que efectivamente toma el gobierno. Al combinar (7.2) y (7.1), concluimos que en un equilibrio de ex219

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 7.3. Funci´ on de reacci´on del gobierno

pectativas racionales τ y Rb satisfacen τ = G + (1 − α)BR + αBRb .

(7.6)

Como funci´on de Rb , este nivel de impuestos consistente con expectativas racionales tiene un mayor intercepto que τmin y τmax , pero la misma pendiente de τmin . El gr´afico 7.4 ilustra la condici´on de consistencia de expectativas y la curva de reacci´on del gobierno cuando τ ∗ > G + BR. En el caso del gr´afico 7.4, la condici´on de consistencia de expectativas intercepta la curva de reacci´on del gobierno en dos puntos distintos y, por lo tanto, la econom´ıa exhibe dos equilibrios. En el equilibrio E1 , el sector privado tiene expectativas de que el gobierno no repudiar´a la deuda y, en consecuencia, fija una tasa de inter´es relativamente baja sobre la deuda. El gobierno, al maximizar el consumo de los hogares, honrar´a efectivamente la deuda porque no le es costoso recaudar un nivel bajo de impuestos. En el equilibrio E2 , en cambio, el sector privado espera que el gobierno repudie al menos parte de la deuda y por ello fijar´a una tasa de inter´es mayor. A su vez, una alta tasa de inter´es motiva al gobierno a repudiar parte de la deuda para evitar recaudar un nivel alto de impuestos 220

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA TASA DE INTERES L. Fergusson - G. Su´arez

Gr´ afico 7.4. M´ ultiples equilibrios

distorsionantes. D´onde termina la econom´ıa depende crucialmente de las expectativas del sector privado. Cuando τ ∗ < G + BR, como se ilustra en el gr´afico 7.5, la condici´on de consistencia de expectativas nunca intercepta la curva de reacci´on del gobierno. En este caso, no hay un equilibrio en el que los hogares est´en dispuestos a prestarle al gobierno. La condici´on τ ∗ < G + BR puede entenderse como una situaci´on en la que el gobierno se quiere endeudar m´as all´a de lo que el sector privado sabe que puede pagar. Finalmente, cuando τ ∗ = G + BR, la econom´ıa s´olo exhibe un equilibrio. En este u ´ ltimo caso, el gobierno no repudia la deuda y recauda exactamente τ ∗ . Este nivel de impuestos es consistente con el gasto y el servicio de la deuda a una tasa de inter´es igual al retorno de acumular capital.

7.4

C´ omo garantizar el equilibrio correcto

¿Por qu´e es importante distinguir entre los dos equilibrios en el gr´afico 7.4? Al sustituir (7.2) en la ecuaci´on (7.3), encontramos que 221

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima Gr´ afico 7.5. Ausencia de equilibrio (el gobierno no puede emitir deuda)

el consumo es una funci´on del recaudo tributario: C = Y + RK + BR − τ − γ(τ ) . El gr´afico 7.4 muestra que el equilibrio con repudio implica un mayor nivel de impuestos. En consecuencia, el equilibrio sin repudio es preferible socialmente. La pregunta, por supuesto, es c´omo lograrlo. Una primera soluci´on consiste en reducir los incentivos del gobierno a repudiar sus obligaciones mediante un incremento en α. Cuando el costo de repudio aumenta, el intervalo de tasas de inter´es en el que el gobierno est´a expuesto al equilibrio indeseable se hace m´as peque˜ no4 . Sin embargo, este mecanismo para incrementar la credibilidad del gobierno es una espada de doble filo. La condici´on (7.5) implica que los impuestos que solucionan el problema sin restringir son una funci´on creciente de α: 1 1 dτ ∗ = ′′ ∗ > 0. dα γ (τ ) (1 − α)2 4

El intervalo en el que h ∗ i el gobierno est´a expuesto a un equilibrio con repudio τ −G τ ∗ −G parcial es . B , αB

222

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA TASA DE INTERES L. Fergusson - G. Su´ arez

Esto quiere decir que, en caso de terminar en el equilibrio indeseable, el gobierno cobrar´a m´as impuestos, reduciendo el bienestar de los hogares. En conclusi´on, un aumento en el costo de repudiar la deuda aumenta la credibilidad, pero expone la sociedad a un mayor costo en caso de que las cosas no resulten como lo planea el gobierno. En un problema similar, un padre puede prometer castigar a su hijo si se porta mal quit´andole las vacaciones a toda la familia. Aunque la amenaza puede ser efectiva para estimular un buen comportamiento, la familia puede terminar en una peor situaci´on si el hijo decide portarse mal. Una alternativa para garantizar que la econom´ıa termine en el equilibrio sin repudio consiste en subastar la deuda p´ ublica con un techo para la tasa de inter´es. En el contexto del gr´afico 7.4, el gobierno se niega a vender la deuda p´ ublica cuando el sector privado exige una tasa de inter´es mayor o igual a Rb . Aunque esta soluci´on ata las expectativas del sector privado en un nivel bajo, el mecanismo de subasta con techo es, en s´ı mismo, inconsistente temporalmente. Cuando tiene necesidades urgentes de financiamiento, el gobierno puede verse obligado a vender su deuda a cualquier precio. En el contexto de un juego repetido, las expectativas del sector privado dependen, en buena medida, de la reputaci´on del gobierno con respecto a su tradici´on de pago de la deuda p´ ublica. En el con5 texto de la deuda soberana , Eaton y Gersovitz (1981) y Grossman y Van Huyck (1988) muestran que la necesidad de mantener acceso al mercado de capitales en el futuro puede motivar a un gobierno a pagar sus deudas en el presente6 . 5

El an´ alisis de la deuda soberana es un problema distinto al problema de la deuda interna. En el marco de la tributaci´on ´optima, el gobierno valora la utilidad de los acreedores dom´esticos, pero no es claro que deba valorar la utilidad de los acreedores externos. 6 Bulow y Rogoff (1989b) muestran que cuando el gobierno puede seguir ahorrando en el exterior –sin importar si ha renegado o pagado su deuda en el pasado– el mantener la reputaci´on no es incentivo suficiente para pagar la deuda soberana. De manera alternativa, Bulow y Rogoff (1989a y b) exploran la posibilidad de que los gobiernos paguen sus deudas por temor a las sanciones impuestas por los pa´ıses acreedores que van m´as all´a de no volver a prestar –por ejemplo, restricciones al comercio.

223

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

En la pr´actica, sin embargo, no es claro que la reputaci´on sea suficiente motivo para que los gobiernos cumplan con sus obligaciones financieras. Por una parte, Eichengreen (1987) y Lindert y Morton (1989) muestran que la historia crediticia de un pa´ıs no afecta significativamente su acceso al mercado de capitales. En el contexto de la historia europea del siglo XVI, Coklin (1998) argumenta que uno de los principales incentivos de Felipe II para pagarle a sus acreedores genoveses era el embargo que los banqueros ejerc´ıan sobre el aprovisionamiento de las tropas en los territorios espa˜ noles en los Pa´ıses Bajos. Por otra parte, English (1996) muestra que a pesar de no estar sujetos a sanciones internacionales, varios estados de Estados Unidos pagaron sus deudas completamente despu´es de haberlas repudiado a mediados del siglo XIX. Las sanciones econ´omicas, como suspender el comercio, no eran viables para estados individuales, debido al libre comercio al interior de Estados Unidos. Las sanciones pol´ıticas tampoco eran viables por el poder militar que los Estados Unidos hab´ıan acumulado para la mitad del siglo XIX.

7.5

Conclusiones

La segunda parte del libro estudia la teor´ıa de la tributaci´on ´optima, pero tambi´en resalta su principal punto d´ebil: c´omo garantizar la consistencia temporal de la pol´ıtica ´optima. La inconsistencia temporal se manifiesta en el deseo del gobierno de repudiar, de una manera u otra, su deuda. Los cap´ıtulos 4 y 7 hacen ´enfasis en el repudio abierto, el cap´ıtulo 5 se concentra en el deseo del gobierno de cambiar el precio de la deuda y el cap´ıtulo 6 estudia el repudio de la deuda nominal a trav´es de inflaci´on. En u ´ ltima instancia, sin embargo, es dif´ıcil entender por qu´e los gobiernos deciden pagar la deuda p´ ublica en un modelo de tributaci´on ´optima. Una explicaci´on que no hemos considerado hasta ahora es que el sector privado no consiste en un agente representativo sino en grupos heterog´eneos de individuos. En particular, no todos los agentes que tienen deuda p´ ublica pagan impuestos –o 224

´ DE LA DEUDA PUBLICA ´ LA TASA DE INTERES L. Fergusson - G. Su´ arez

viceversa–. La posible importancia de conflictos distributivos en la pol´ıtica tributaria o en el manejo de deuda p´ ublica, sin embargo, juegan un papel central en las teor´ıas del cap´ıtulo 8.

225

Cap´ıtulo 8 Teor´ıas pol´ıticas de la ´ n de deuda pu ´ blica acumulacio

La gran tragedia de la ciencia: acabar con una hermosa hip´otesis por un horrible hecho. Thomas H. Huxley (1825-1895) La primera parte del libro estableci´o el resultado de equivalencia ricardiana: con impuestos de suma fija, la deuda p´ ublica es irrelevante para el bienestar social. Posteriormente, reconociendo que el gobierno no puede recaudar impuestos de suma fija, el cap´ıtulo 4 construy´o una teor´ıa normativa de la deuda p´ ublica. Esta teor´ıa normativa indica la manera como debe utilizarse la deuda p´ ublica siguiendo criterios de eficiencia, para maximizar el bienestar. Sin embargo, ¿es esta teor´ıa una buena descripci´on del comportamiento de la deuda p´ ublica en la pr´actica? Una extensa literatura en econom´ıa pol´ıtica ha desarrollado teor´ıas positivas de la deuda p´ ublica con el fin de encontrar respuesta a este interrogante. Esta literatura hace hincapi´e en los determinantes pol´ıticos de la deuda p´ ublica. Por determinantes pol´ıticos, nos referimos a aquellos que provienen del conflicto de intereses entre grupos de individuos en la sociedad. Es claro que, en la pr´actica, el conflicto de intereses es un factor determinante para la pol´ıtica fiscal. En una democracia, los diferentes grupos sociales que cuentan con representaci´on en el

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima

gobierno luchan por defender sus intereses asignando gasto e imponiendo grav´amenes. El presupuesto p´ ublico de una naci´on es, por excelencia, el lugar donde se hacen expl´ıcitos los resultados de este conflicto de intereses. Es evidente que el enfoque normativo de la pol´ıtica fiscal adoptado a lo largo del libro no est´a dise˜ nado para entender las consecuencias de los conflictos de intereses. Bajo el enfoque normativo no existe ni heterogeneidad de intereses ni un proceso pol´ıtico de toma de decisiones; con las ideas de un agente representativo y de un planificador central benevolente descartamos de entrada estas posibilidades. El enfoque normativo es, por supuesto, el instrumento id´oneo para investigar c´omo deber´ıa dise˜ narse la pol´ıtica fiscal. Para entender c´omo se dise˜ na en la pr´actica, en cambio, es preciso alejarse de este paradigma. Las teor´ıas pol´ıticas de la deuda p´ ublica que presentamos en este cap´ıtulo ofrecen una alternativa al enfoque normativo como descripci´on del manejo de la deuda p´ ublica en la realidad1 . En este cap´ıtulo presentamos como ejemplo tres modelos pol´ıticos de la pol´ıtica fiscal. Inicialmente, seguiremos la versi´on de Persson y Tabellini (2002, cap´ıtulo 7) del problema cl´asico de la “Tragedia de los Comunes” aplicada al caso del gasto p´ ublico. En su versi´on m´as simple, la tragedia consiste en la sobreexplotaci´on de un recurso com´ un. Tal como la presentaremos, la Tragedia de los Comunes en el presupuesto p´ ublico no explica el d´eficit fiscal sino u ´ nicamente la adopci´on de un gasto p´ ublico ineficientemente alto. Sin embargo, es importante estudiar este modelo, pues es quiz´as el problema pol´ıtico m´as b´asico que rodea el presupuesto p´ ublico. Adicionalmente, considerando que el gobierno enfrenta un l´ımite con respecto a los impuestos que puede recaudar, es posible argumentar que la Tragedia de los Comunes en el presupuesto p´ ublico puede conducir al d´eficit fiscal y, por ende, a la acumulaci´on de deuda. Posteriormente, presentaremos el modelo dise˜ nado por Alesina y Tabellini (1990) para explorar los determinantes pol´ıticos de la pol´ıtica fiscal, en cuyo centro est´a el conflicto entre grupos sociales 1

El an´alisis de este cap´ıtulo es similar al presentado en Fergusson y Querub´ın (2006).

228

´ DE DEUDA PUBLICA ´ TEOR´IAS POL´ITICAS DE LA ACUMULACION L. Fergusson - G. Su´ arez

o partidos pol´ıticos con preferencias distintas sobre el tipo de gasto p´ ublico. Por ejemplo, un grupo puede preferir gastar en estadios y otro en museos. El grupo que controla la pol´ıtica fiscal en el presente tiene incentivos para endeudarse m´as all´a de lo que es socialmente deseable. Estos incentivos reflejan que, de perder el control de la pol´ıtica fiscal, el grupo incumbente pierde la posibilidad de usar los recursos p´ ublicos en el tipo de gasto p´ ublico de su preferencia. Adicionalmente, el grupo incumbente no es totalmente responsable por la deuda p´ ublica que emite: cuando el incumbente pierde el control de la pol´ıtica fiscal, es el grupo entrante el que debe preocuparse por pagar la deuda que hered´o de su rival. Finalmente, presentaremos un modelo pol´ıtico de la estabilizaci´on macroecon´omica propuesto por Alesina y Drazen (1991) en el que el conflicto entre grupos involucrados en las decisiones pol´ıticas tambi´en juega un papel central en la acumulaci´on de deuda p´ ublica. En particular, este conflicto explica la demora en la adopci´on de pol´ıticas de ajuste fiscal que cierren la brecha entre ingresos y gastos. Para entender estos tres modelos dentro del contexto de la agenda de investigaci´on de la econom´ıa pol´ıtica de la pol´ıtica fiscal, la primera secci´on del cap´ıtulo revisa la literatura emp´ırica y te´orica sobre los determinantes pol´ıticos de la pol´ıtica fiscal. Esta revisi´on sigue los trabajos de Alesina y Perotti (1999) y de Alesina y Tabellini (1992).

8.1 8.1.1

Una revisi´ on de la literatura L´ıneas de investigaci´ on

La literatura sobre el origen pol´ıtico de la pol´ıtica fiscal tiene un viejo linaje, pero actualmente hay un renovado inter´es por parte de los economistas por incorporar las variables pol´ıticas para explicar la pol´ıtica fiscal2 . Dicho inter´es ha estado motivado en buena parte porque las teor´ıas estrictamente econ´omicas acerca de la ma2

Buena parte de la discusi´on en esta secci´on es tomada de Echeverry, Fergusson y Querub´ın (2004).

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

nera como deber´ıa comportarse la pol´ıtica econ´omica no parecen ajustarse siempre a la realidad. Esto no sorprende, en tanto estas teor´ıas normativas, resultado de la tradici´on de la tributaci´on ´optima en macroeconom´ıa, suponen que el prop´osito de los encargados de tomar las decisiones de pol´ıtica es maximizar el bienestar social. En realidad, como se˜ nalamos en la introducci´on de este cap´ıtulo, la pol´ıtica fiscal se define tras un proceso complejo de discusi´on entre grupos sociales con intereses posiblemente divergentes. Como vimos en el cap´ıtulo 4, el enfoque normativo neocl´asico describe las tasas impositivas que debe aplicar un “dictador benevolente” para maximizar la utilidad de los individuos, dado un patr´on de gasto p´ ublico. En el caso de la deuda p´ ublica, este enfoque conduce a la teor´ıa de la suavizaci´on tributaria. Algunos supuestos de la teor´ıa de suavizaci´on tributaria son dif´ıciles de reconciliar con un an´alisis positivo de la deuda p´ ublica. En efecto, el modelo de deuda p´ ublica de Barro (1979) est´a fundado, entre otros, en tres supuestos centrales: 1. Un “planificador central benevolente” toma las decisiones sobre el endeudamiento p´ ublico. Una teor´ıa positiva de la deuda p´ ublica debe reconocer que quienes toman las decisiones en la realidad no son “planificadores benevolentes”. Por el contrario, suelen ser pol´ıticos que tienen horizontes cortos y a quienes les preocupan sus propios intereses y los de los grupos de ciudadanos a quienes representan. 2. Nunca hay cambio de gobierno. De nuevo, aunque v´alido para encontrar la trayectoria eficiente de la deuda p´ ublica, en la realidad existen cambios de gobierno entre per´ıodos. En las econom´ıas democr´aticas, diferentes partidos –frecuentemente con preferencias diferentes– compiten en una contienda electoral por obtener el poder. 3. El sector privado est´a compuesto por un solo agente representativo. En la realidad, existe una gran heterogeneidad en el sector privado, la cual puede engendrar un conflicto de intereses con respecto a las pol´ıticas p´ ublicas, entre ellas la pol´ıtica fiscal. 230

´ DE DEUDA PUBLICA ´ TEOR´IAS POL´ITICAS DE LA ACUMULACION L. Fergusson - G. Su´ arez

Alejarse de la visi´on normativa implica reconocer que no s´olo las variables econ´omicas sino tambi´en las variables pol´ıticas influyen sobre las decisiones de pol´ıtica fiscal y monetaria, en particular sobre la determinaci´on de la deuda p´ ublica. Listemos algunas de las teor´ıas pol´ıticas de la deuda catalogadas por Alesina, Roubini y Cohen (1997): 1. Las teor´ıas de “ilusi´on fiscal”. Estas teor´ıas, propuestas por la escuela de “escogencia colectiva” (Buchannan y Wagner, 1977), se basan en dos supuestos centrales. Primero, los “policymakers” o autoridades pol´ıticas quieren ser reelegidos y para ello intentan acelerar el ritmo de la econom´ıa incurriendo en d´eficit fiscales antes de las elecciones. Segundo, el sector privado no internaliza del todo el presupuesto del sector p´ ublico y por ende cree que la emisi´on de deuda genera una expansi´on. Si adicionalmente los d´eficit incurridos antes de las elecciones son dif´ıciles de corregir despu´es, esta teor´ıa podr´ıa explicar el “sesgo pol´ıtico” hacia la acumulaci´on de deuda que parece observarse en la pr´actica y sobre el cual hablaremos m´as adelante. Alesina, Roubini y Cohen (1997) argumentan que las teor´ıas de ilusi´on fiscal no pueden explicar satisfactoriamente las diferencias entre pa´ıses en cuanto a la acumulaci´on de deuda p´ ublica. Para las teor´ıas de ilusi´on fiscal, tales diferencias estar´ıan fundadas en diferencias en la habilidad del sector privado para internalizar el presupuesto p´ ublico, o en diferencias en el grado de “ilusi´on fiscal” que buscan generar los pol´ıticos. No obstante, las teor´ıas de ilusi´on fiscal pueden complementarse con el grado de transparencia presupuestal: instituciones presupuestales m´as transparentes dificultan la ilusi´on que los pol´ıticos desean crear y facilitan la vigilancia por parte del sector privado. Por ende, la “ilusi´on fiscal” puede en efecto diferir entre pa´ıses por motivos distintos que la mayor o menor “inteligencia” de sus ciudadanos o “picard´ıa” de sus pol´ıticos. 2. Tragedia de los Comunes e instituciones presupuestales. Estas teor´ıas sugieren que existe un sesgo pol´ıtico hacia acumular 231

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

deuda p´ ublica como consecuencia de que los recursos que se extraen para satisfacer las demandas de las regiones o grupos representados pol´ıticamente hacen parte de una “piscina com´ un” (Weingast, Shepsle y Johnsen, 1991). Este es un caso particular de la “Tragedia de los Comunes”: cada grupo se preocupa por conseguir la mayor cantidad de recursos sin pensar en las consecuencias sobre el agregado. Las diferencias entre pa´ıses se explican, seg´ un este conjunto de teor´ıas, por el tipo de instituciones que rigen la manera como el gasto p´ ublico es determinado. Este argumento no tiene por qu´e limitarse a los intereses geogr´aficos ni a la deuda p´ ublica. En efecto, cualquier grupo de individuos con intereses dispersos y con acceso a un recurso de propiedad colectiva puede enfrentar una Tragedia de los Comunes: el recurso com´ un es sobreexplotado, pues cada individuo intenta apropiarse de una “tajada de la torta” sin contemplar los costos totales de financiaci´on. Para solucionar la Tragedia de los Comunes, debemos crear instituciones que reduzcan los incentivos privados para sobreexplotar los recursos comunes. Alternativamente, debemos dise˜ nar mecanismos que obliguen a cada grupo a internalizar los costos de proveer o mantener tales recursos comunes. El primer modelo que presentaremos en este cap´ıtulo ilustrar´a la Tragedia de los Comunes y sus implicaciones para la pol´ıtica fiscal. 3. La deuda como una variable estrat´egica. Cuando la sociedad est´a polarizada pol´ıticamente y las elecciones se repiten peri´odicamente, la deuda se puede convertir en una variable estrat´egica, si el gobierno vigente no comparte las preferencias de sus contendores, quienes pueden ser los pr´oximos dirigentes. La deuda p´ ublica no s´olo permite al gobierno vigente gastar m´as recursos en su tipo preferido de gasto –por ejemplo, el gasto militar– sino que la acumulaci´on de deuda elimina recursos para que el partido oponente, de salir elegido, dedique el gasto p´ ublico al tema de su preferencia –por ejemplo, el gasto social. 232

´ DE DEUDA PUBLICA ´ TEOR´IAS POL´ITICAS DE LA ACUMULACION L. Fergusson - G. Su´ arez

Cuando la deuda sirve prop´ositos estrat´egicos, como en el segundo modelo que estudiamos en este cap´ıtulo, tambi´en surge un sesgo pol´ıtico hacia la acumulaci´on de deuda en cada per´ıodo. Adicionalmente, este modelo predice que la acumulaci´on de deuda ser´a m´as pronunciada en los pa´ıses con mayor grado de polarizaci´on pol´ıtica, donde es m´as factible perder el poder ante un contrincante con preferencias distintas o incluso opuestas a las del partido vigente. 4. Conflictos distributivos intrageneracionales y “guerras de espera”. En esta l´ınea de investigaci´on, los conflictos distributivos entre individuos pueden postergar un ajuste fiscal dif´ıcil pero necesario. Los individuos privilegian la emisi´on de deuda p´ ublica sobre las medidas de austeridad fiscal, pues cada uno busca pagar el menor costo por el ajuste. En otras palabras, a´ un cuando para toda la sociedad es claro que es necesario acudir a la austeridad, ya que los niveles crecientes de deuda p´ ublica resultan insostenibles, el ajuste se posterga pues nadie est´a dispuesto a renunciar a los beneficios que percibe como consecuencia del gasto p´ ublico ni a asumir los costos de tener que pagar mayores impuestos. La acumulaci´on de deuda p´ ublica es el resultado de una “guerra de espera” entre distintos grupos de inter´es que intentan que sean otros quienes asuman el peso del ajuste fiscal. El tercer modelo que estudiamos en este cap´ıtulo explora estas “guerras de espera”. 5. Los conflictos intergeneracionales. Seg´ un esta teor´ıa, la acumulaci´on de deuda en el presente genera impuestos para votantes que a´ un no han nacido o no han entrado a la vida laboral o empresarial y que, por lo tanto, no est´an representados en el proceso pol´ıtico. Esta desigualdad en la representaci´on pol´ıtica de generaciones presentes y futuras provoca un sesgo hacia la acumulaci´on de deuda p´ ublica. Como ocurre con la teor´ıa de la ilusi´on fiscal, puede parecer dif´ıcil defender la teor´ıa de los conflictos intergeneracionales como explicaci´on de las diferencias en la acumulaci´on de deuda p´ ublica entre pa´ıses –o incluso a lo largo del tiempo en el mismo pa´ıs–. ¿Existen acaso pa´ıses –o 233

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momentos– donde los votantes de hoy se preocupan m´as por el bienestar de los votantes del ma˜ nana? Quiz´as no, pero cuando los pa´ıses experimentan cambios importantes en sus patrones demogr´aficos, pueden resultar excesivamente endeudados por cuenta de los logros de ciertas generaciones. Por ejemplo, el aumento en la expectativa de vida en varios pa´ıses puede estar presionando a muchos gobiernos a aumentar desde finales del siglo XX la deuda para pagar pensiones.

8.1.2

Evidencia emp´ırica

Como sugiere la revisi´on de la literatura de la secci´on anterior, diversas teor´ıas compiten por explicar el comportamiento de las finanzas p´ ublicas, pero ¿concuerdan las predicciones te´oricas con la evidencia emp´ırica? Un primer grupo de trabajos analiza si el comportamiento hist´orico de la deuda p´ ublica y los impuestos es consistente con la teor´ıa econ´omica de la tributaci´on ´optima, especialmente para pa´ıses industrializados. El trabajo de Bohn (1998) estudia el comportamiento a lo largo del tiempo de los impuestos, el d´eficit y la deuda en los Estados Unidos, enfoc´andose en los cambios durante per´ıodos de paz y de guerra. Este estudio sugiere que la evidencia emp´ırica para los Estados Unidos es consistente con la teor´ıa normativa, ya que la mayor´ıa de los incrementos en la deuda ocurren en tiempos de guerra y tienen un car´acter temporal. Adem´as, en tiempos de paz la mayor´ıa de choques al gasto p´ ublico y a las transferencias son permanentes y las tasas de tributaci´on var´ıan casi uno a uno con el aumento del gasto. De manera similar, Barro (1986, 1987 y 1989) estudia la pol´ıtica fiscal de los Estados Unidos e Inglaterra en el largo plazo, analizando variables de ingreso, deuda, inter´es de la deuda, d´eficit, ahorro y consumo agregados. Barro concluye que la evidencia s´ı es consistente con las implicaciones de la teor´ıa normativa, pues hist´oricamente estos pa´ıses s´olo han acudido de manera significativa a la deuda en momentos de recesi´on o de guerra. En contraposici´on, como lo documentan Roubini y Sachs (1989) y Alesina, Roubini y Cohen (1997), la experiencia de algunos pa´ıses 234

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miembros de la Organizaci´on para la Cooperaci´on y el Desarrollo Econ´omico (OCDE) en las u ´ ltimas d´ecadas no se ajusta a la teor´ıa de suavizaci´on tributaria, donde la deuda p´ ublica debe “amortiguar” los choques inesperados –de gasto o ingreso–. En particular, existe una tendencia hacia la acumulaci´on de deuda p´ ublica en las u ´ ltimas dos d´ecadas del siglo XX a pesar de que ´este ha sido un per´ıodo de paz y crecimiento para las econom´ıas de la OCDE. Adem´as, a pesar de que los ciclos econ´omicos en estas econom´ıas est´an muy correlacionados, hay una gran variabilidad entre pa´ıses en la relaci´on entre deuda y producto, lo cual sugiere que las variables estrictamente econ´omicas no bastan para explicar la acumulaci´on de deuda. Los pa´ıses en desarrollo no se han quedado atr´as en esta tendencia de acumulaci´on de deuda p´ ublica (Larra´ın y Selowski, 1991). En suma, aunque el modelo de Barro (1979) puede explicar algunos hechos estilizados sobre la acumulaci´on de deuda p´ ublica en el mundo, este modelo normativo est´a dise˜ nado para contestar las siguientes preguntas: 1. ¿Por qu´e se ha acumulado una cantidad de deuda tan grande incluso durante per´ıodos de paz? 2. ¿Por qu´e existe tanta variabilidad en la relaci´on entre deuda y producto entre pa´ıses que exhiben caracter´ısticas econ´omicas semejantes? Las teor´ıas pol´ıticas listadas en la secci´on 8.1.1, por el contrario, s´ı parecen contener los elementos necesarios para explicar las diferencias entre pa´ıses en los patrones de acumulaci´on de deuda y la tendencia general hacia una acumulaci´on excesiva. En efecto, diversos trabajos emp´ıricos han encontrado que las variables pol´ıticas juegan un papel fundamental en la determinaci´on de la deuda p´ ublica. Quiz´as las primeras contribuciones emp´ıricas en esta l´ınea se desprendieron del trabajo seminal de Nordhaus (1975) sobre los Ciclos de Negocios Pol´ıticos (Political Business Cycles). El mensaje b´asico de estas teor´ıas es que, en ´epocas de elecciones, los pol´ıticos pueden tener incentivos para tomar medidas de pol´ıtica econ´omica 235

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que les permitan conservar el poder, lo cual puede redundar en el comportamiento de las variables econ´omicas agregadas. Aunque inicialmente estos modelos se concentraron en el impacto de los factores pol´ıticos sobre la pol´ıtica monetaria, la tendencia reciente es hacia el an´alisis de la pol´ıtica fiscal, al punto que se ha acu˜ nado el nuevo t´ermino Ciclos Pol´ıticos Presupuestales (“Political Budget Cycles”)3 . La literatura emp´ırica sobre los Ciclos Pol´ıticos Presupuestales analiza el efecto sobre los resultados fiscales de variables como el tiempo de permanencia en el poder de los gobiernos, las temporadas de elecciones, los intereses de los votantes y la afiliaci´on partidista de los gobernantes4 . El an´alisis emp´ırico de Bizer y Durlauf (1990) para el caso de los Estados Unidos es particularmente relevante en esta discusi´on. Estos autores rechazan la predicci´on de la teor´ıa de suavizaci´on tributaria de la deuda p´ ublica, seg´ un la cual la tasa tributaria debe seguir una “caminata aleatoria” (ver cap´ıtulo 4, secci´on 4.3). M´as importante a´ un, estos autores rechazan la hip´otesis principalmente porque existe un cambio pronunciado en los impuestos alrededor de un ciclo de ocho a˜ nos, lo cual sugiere que los cambios en los impuestos est´an conectados con los eventos electorales. El estudio de Alesina, Cohen y Roubini (1992) sobre los Ciclos de Negocios Pol´ıticos en los pa´ıses de la OCDE es consistente con los hallazgos de Bizer y Durlauf (1990): parte de los aumentos en la deuda p´ ublica de las econom´ıas de la OCDE surgen cuando se acercan las elecciones5 . 3

Para una revisi´on de esta literatura ver Drazen (2000). Para una revisi´on de esta literatura emp´ırica, ver Fergusson y Querub´ın (2006). 5 Drazen y Eslava (2005) estudian los ciclos pol´ıticos en Colombia y concluyen que para la esfera nacional no es clara la relevancia del ciclo pol´ıtico, a pesar del aumento en la inversi´on en per´ıodos anteriores a las elecciones. Sin embargo, los ciclos pol´ıticos s´ı parecen tener un efecto emp´ıricamente relevante sobre las variables fiscales a nivel regional. No obstante, estos autores enfatizan la posibilidad de que los ciclos pol´ıticos presupuestales est´en acompa˜ nados de conservadurismo fiscal: los pol´ıticos alteran la composici´ on del gasto p´ ublico previo a las elecciones, pero evitan incrementar el nivel agregado del gasto, pues ello puede conducir a la acumulaci´on impopular de d´eficit. 4

236

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Roubini y Sachs (1989) encuentran que las variables pol´ıticas han jugado un rol fundamental para explicar la din´amica de la deuda y los d´eficit en los pa´ıses industrializados desde 1960. En particular, la magnitud del d´eficit fiscal est´a ´ıntimamente ligada a la estructura pol´ıtica del gobierno. Los pa´ıses m´as “d´ebiles” y divididos –con menor permanencia esperada en el poder y con una mayor cantidad de grupos pol´ıticos compartiendo el poder– son menos exitosos en la reducci´on de los d´eficit que los gobiernos estables que cuentan con el apoyo de amplias mayor´ıas. De manera similar al caso de los pa´ıses industrializados, Roubini (1991) rechaza las implicaciones emp´ıricas de las teor´ıas normativas de la pol´ıtica fiscal para una muestra amplia de pa´ıses en desarrollo. Adicionalmente, muestra que un mayor grado de inestabilidad pol´ıtica, en l´ınea con lo sugerido por las teor´ıas pol´ıticas listadas en la secci´on 8.1.1, conduce a mayores d´eficit. De forma consistente con los resultados de Roubini (1991), Ozler y Tabellini (1991) encuentran que la deuda externa en los pa´ıses en desarrollo en los a˜ nos setenta aumenta con el grado de inestabilidad pol´ıtica. En esta misma direcci´on, Edwards y Tabellini (1991) muestran, para una muestra de 21 pa´ıses en desarrollo, que las implicaciones emp´ıricas de las teor´ıas de tributaci´on ´optima no se cumplen. Adicionalmente, los ´ındices de polarizaci´on e inestabilidad pol´ıtica construidos por estos autores est´an positivamente relacionados con el d´eficit y el endeudamiento, como predicen los modelos de econom´ıa pol´ıtica de la pol´ıtica fiscal. Otros trabajos muestran que las instituciones presupuestales afectan los resultados fiscales, reconociendo que la estructura pol´ıtica de los estados afecta la forma como se toman decisiones y, por lo tanto, sus resultados fiscales. Estos estudios de las instituciones presupuestales y su efecto sobre los niveles de endeudamiento han permitido encontrar nuevas explicaciones para las diferencias en los d´eficit entre pa´ıses. La relevancia de las instituciones presupuestales –los mecanismos de preparaci´on, aprobaci´on e implementaci´on del presupuesto– es hoy ampliamente reconocida. Alesina y Perotti (1999), por ejemplo, estudian las instituciones presupuestales de 12 miembros de la OCDE. Estos autores, construyen ´ındices del poder del primer ministro o del ministro de finanzas 237

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p´ ublicas, de los l´ımites sobre el tama˜ no del presupuesto, del tiempo de votaci´on presupuestal y de la transparencia y flexibilidad del presupuesto. Alesina y Perotti concluyen que los pa´ıses con sistemas presupuestales m´as jer´arquicos –es decir, aquellos donde el poder de decisi´on con respecto al presupuesto p´ ublico est´a m´as concentrado en pocas personas o instituciones– y m´as transparentes presentan menores niveles de endeudamiento. Poterba (1994) concuerda con este resultado al analizar la experiencia de los diferentes estados de los Estados Unidos. Alesina et al. (1996) estudian el caso de Am´erica Latina y encuentran conclusiones similares a las de los trabajos sobre instituciones presupuestales en pa´ıses desarrollados. Adem´as de construir ´ındices de concentraci´on de las decisiones presupuestales, estos autores tambi´en estudian el efecto fiscal de las cat´astrofes –para analizar coyunturas de emergencia en la ejecuci´on del gasto– y de la fracci´on de la poblaci´on mayor de 65 a˜ nos o menor de 15 a˜ nos –la parte de la poblaci´on no sujeta a los cambios tributarios. En esta misma l´ınea, el trabajo de Stein, Talvi y Grisanti (1999) analiza las variables pol´ıticas para el caso de Am´erica Latina. Los autores usan variables representativas de la decisi´on presupuestal, como n´ umero de tr´amites necesarios, cantidad de instituciones o funcionarios vinculados y forma de aprobaci´on en el congreso, bajo el supuesto que las restricciones o las facilidades sobre el proceso presupuestal afectan directamente los niveles de d´eficit y de deuda de una econom´ıa. Estos autores concluyen que los pa´ıses que tienen instituciones presupuestales m´as jer´arquicas tienen menores niveles de deuda p´ ublica y un super´avit fiscal mayor que aquellos pa´ıses con instituciones m´as colegiales –en las cuales muchos actores sociales pueden influir sobre las decisiones de pol´ıtica fiscal. En suma, la idea de que las variables pol´ıticas son fundamentales para la explicaci´on del d´eficit fiscal recibe un sustento emp´ırico amplio. Con el trasfondo de esta evidencia emp´ırica, estudiaremos a continuaci´on algunos modelos te´oricos que sit´ uan la pol´ıtica en el centro de la explicaci´on del d´eficit.

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8.2

La Tragedia de los Comunes

Uno de los problemas m´as b´asicos que enfrenta el presupuesto p´ ublico es la Tragedia de los Comunes. Para ilustrar este problema, suponemos que la sociedad est´a conformada por J grupos diferentes de individuos, donde cada grupo cuenta con un n´ umero N j de personas id´ enticas (j = 1, . . . , J). La poblaci´on total de la econom´ıa P es N = j N j . Independiente del grupo al que pertenezcan, todos los individuos tienen el mismo ingreso, es decir, y j = y. Los individuos derivan utilidad del consumo de dos tipos de bienes: un bien privado y un bien p´ ublicamente provisto 6 . El gobierno ofrece el segundo tipo de bien y lo financia con el recaudo de impuestos. El precio relativo del bien p´ ublicamente provisto con relaci´on al bien privado es 1, de modo que el costo de incrementar la oferta del bien p´ ublicamente provisto en una unidad es renunciar a una unidad de consumo del bien privado. Con el prop´osito de simplificar el an´alisis, suponemos que la utilidad de un individuo en el grupo j, uj , es separable en el consumo de los dos tipos de bienes y, adem´as, es lineal en el consumo del bien privado. Cuando cada individuo del grupo j consume cj del bien privado y g j del bien p´ ublicamente provisto, la utilidad de cada miembro del grupo es
uj = cj + H g j , j = 1, . . . , J . En la expresi´on anterior, H es una funci´on estrictamente creciente y c´oncava que parte del origen: H (0) = 0, H ′ (·) > 0, H ′′ (·) < 0. Esta representaci´on cuasi-lineal de las preferencias interpreta el consumo privado como el dinero que los hogares no gastan en financiar los bienes de provisi´on p´ ublica. Como punto de referencia, establecemos primero la asignaci´on eficiente de recursos en esta econom´ıa. Con este prop´osito, consideramos el problema que soluciona un planificador social benevolente 6

En este modelo, los bienes p´ ublicamente provistos no son bienes p´ ublicos puros. Los bienes p´ ublicos puros son no rivales, en el sentido en que la cantidad que consume un individuo no reduce la cantidad que otros pueden consumir. Al suponer que cada individuo del grupo j deriva utilidad del gasto per c´apita en el grupo j, suponemos que el gasto p´ ublico es un bien rival.

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que pondera la utilidad de cada grupo por su n´ umero de miembros. Es decir, el planificador tiene una funci´ on de bienestar social benthamita (U) del siguiente estilo: U=

X Nj j

N

uj .

(8.1)

Adicionalmente, el planificador reconoce que el ingreso agregado de la econom´ıa impone un l´ımite natural sobre la cantidad que toda la sociedad consume de los dos tipos de bienes. Podemos escribir esta restricci´on agregada de recursos como X Ny = N j (g j + cj ) . (8.2) j

El problema del planificador consiste en maximizar (8.1) sujeto a (8.2). Sustituyendo la restricci´on de recursos en la funci´on de bienestar social, podemos escribir el problema del gobierno como max y+ j g


X Nj j H gj − g . N N j

X Nj j

Las condiciones necesarias de primer orden para la elecci´on ´optima de cada uno de los bienes g j son:
H ′ g j = 1, j = 1, . . . , J . (8.3)

Para ofrecer la cantidad eficiente del bien g j , el planificador iguala el beneficio marginal del bien p´ ublico, H ′ (g j ), con el costo marginal de proveerlo, que es igual a 1. El costo marginal es la utilidad del bien privado a la que los individuos renuncian con el prop´osito de aumentar el consumo del bien p´ ublicamente provisto en una unidad. En este caso, el costo es 1, porque supusimos que la utilidad es una funci´on lineal del consumo privado y que una unidad de bien privado se puede convertir en una unidad de bien p´ ublico. En sociedades democr´aticas, los gobiernos no pueden determinar el consumo de cada individuo en la sociedad. En lugar de esta posibilidad, las autoridades econ´omicas deben financiar los bienes 240

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de provisi´on p´ ublica por medio de impuestos. Con el prop´osito de concentrarnos en los conflictos de intereses alrededor de un presupuesto centralizado, este cap´ıtulo se limita a considerar impuestos de suma fija. Por lo tanto, si la econom´ıa produce una asignaci´on ineficiente, se la podemos atribuir al proceso presupuestal y no a las distorsiones de la tributaci´on, que ya hemos analizado en otros cap´ıtulos. En un primer escenario tributario, consideramos que el gobierno puede financiar los bienes g j con un impuesto de suma fija, τ j , espec´ıfico a cada grupo. Esto implica que el consumo del bien privado de cada individuo en el grupo j es cj = y − τ j ,

j = 1, . . . , J .

(8.4)

A su vez, el gobierno debe financiar g j con los impuestos que recauda entre los miembros del grupo j. En consecuencia, las siguientes ecuaciones describen la restricci´on presupuestal del gobierno: gj = τ j ,

j = 1, . . . , J .

(8.5)

Si puede cobrar un impuesto espec´ıfico a cada grupo, el gobierno puede reproducir en una econom´ıa descentralizada la asignaci´on eficiente del planificador central. Para ilustrar este punto, consideramos un gobierno que busca maximizar (8.1) sujeto a (8.4) y a (8.5). Sustituyendo las ecuaciones (8.4) en la funci´on objetivo, podemos escribir el problema como X Nj 
 y − τ j + H gj max gj N j sujeto a: g j = τ j .

Finalmente, al sustituir la restricci´on en la funci´on objetivo para este u ´ ltimo problema, concluimos que el gobierno resuelve X Nj
X Nj j j max y + H g − g . gj N N j j

´ Este es el mismo problema que resuelve el planificador central benevolente. Por lo tanto, una econom´ıa descentralizada puede replicar la asignaci´on ´optima desde el punto de vista social, si puede

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asignarle a cada grupo el costo de los bienes de provisi´on p´ ublica que consume. La asignaci´on eficiente tambi´en puede ser replicada por una sociedad en la que cada grupo financia sus bienes de provisi´on p´ ublica con impuestos dentro del mismo grupo. Para ilustrar esta conclusi´on, basta considerar el caso en el que cada grupo busca maximizar la utilidad del individuo representativo, y − τ j + H (g j ), sujeto a la restricci´on de que los impuestos del grupo deben financiar N j g j . Las condiciones de primer orden que caracterizan la soluci´on de este problema coinciden con (8.3). Las dos formas de replicar la asignaci´on eficiente comparten una caracter´ıstica com´ un: el gobierno le cobra a cada grupo por la provisi´on de su bien p´ ublicamente provisto. Aunque cada grupo tiene sus propios intereses, la sociedad evita la Tragedia de los Comunes gracias a la descentralizaci´on total de costos y beneficios; cada grupo “internaliza” el costo social de proveer el bien. El segundo escenario tributario que consideramos en esta secci´on se asemeja m´as a los sistemas de impuestos de las sociedades democr´aticas. En particular, suponemos que el gobierno no puede cobrar un impuesto distinto sobre cada grupo. Este supuesto es consistente con el principio de equidad horizontal de la tributaci´on: desde el punto de vista de ingresos, los individuos son id´enticos; s´olo los diferencia su pertenencia a un grupo determinado. Para ilustrar las limitaciones del gobierno, podemos considerar una sociedad compuesta por un grupo de m´ usicos y un grupo de atletas, con el mismo n´ umero de miembros y de ingresos. Los m´ usicos prefieren que el gobierno gaste en auditorios, mientras que los atletas prefieren el gasto en estadios. Aunque el gobierno querr´ıa cobrarle el costo de los auditorios a los m´ usicos y de los estadios a los atletas, es pol´ıticamente inviable cobrarle un impuesto distinto a los m´ usicos por el simple hecho de ser m´ usicos. Si el gobierno debe financiarse con un impuesto per c´apita τ igual para todos los grupos, la nueva restricci´on de presupuesto fiscal es X N j g j = Nτ . (8.6) j

Adicionalmente, suponemos que la decisi´on de gasto p´ ublico no se toma de manera centralizada, como en el problema del planifica242

´ DE DEUDA PUBLICA ´ TEOR´IAS POL´ITICAS DE LA ACUMULACION L. Fergusson - G. Su´ arez

dor. Suponemos, por el contrario, que cada uno de los grupos de la sociedad tiene un representante en el Congreso (que comparte sus preferencias). El representante del grupo j ante el congreso escoge g j con el fin de maximizar uj = y − τ + H(g j ) sujeto a la nueva restricci´on presupuestal del gobierno y tomando todos los restantes g i, i 6= j, como dados. Este problema consiste en
max y − τ + H g j sujeto a: N j gj +

X

N i g i = Nτ,

j = 1, . . . , J .

i6=j

Sustituyendo la restricci´on en la funci´on objetivo, este problema se reduce a max y− j g


Nj j X Ni i g − g + H gj , N N i6=j

j = 1, . . . , J .

La condici´on necesaria de primer orden que caracteriza la forma como cada grupo elige g j es
Nj H ′ gj = , N

j = 1, . . . , J .

Como N j /N < 1, la concavidad de la funci´on de utilidad H implica que cada uno de los representantes busca un nivel de gasto que supera el ´optimo social. La raz´on es que cada grupo recibe la totalidad del beneficio del bien p´ ublicamente provisto, pero “internaliza” solamente una porci´on N j /N de su financiaci´on. Este es el caso cl´asico de la Tragedia de los Comunes. Adicionalmente, los grupos m´as peque˜ nos, al tener que contribuir menos a la financiaci´on del bien, prefieren un nivel de gasto p´ ublico que excede en mayor medida el nivel que es socialmente eficiente. La Tragedia de los Comunes surge en este problema como consecuencia de que el gasto p´ ublico se financia de manera “centralizada”, en el sentido en que los ingresos del gobierno se agregan en un fondo com´ un. Sin embargo, el gasto se determina de manera 243

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“descentralizada” en el sentido en que cada grupo elige el nivel g j que prefiere. Por residuo, se fija el nivel de impuestos necesario para financiar el gasto para todos los grupos. En el modelo de Tragedia de los Comunes de esta secci´on, el incremento en el gasto no conduce a mayor d´eficit, porque suponemos que el gasto del gobierno se financia con impuestos. No obstante, es razonable imaginar que una presi´on persistente para incrementar el gasto conduce, en u ´ ltimas, a acumular deuda. Este modelo de la Tragedia de los Comunes predice que las instituciones presupuestales m´as “jer´arquicas” -que concentran el poder de decisi´on sobre el nivel de gasto- deben estar relacionadas en la pr´actica con menores d´eficit fiscales. Aunque se trata de una l´ogica muy simple, la Tragedia de los Comunes es quiz´as el problema pol´ıtico m´as importante que enfrenta el presupuesto p´ ublico. Sin embargo, no es el u ´ nico. A continuaci´on examinaremos dos modelos que muestran por qu´e los conflictos pol´ıticos pueden desencadenar una acumulaci´on ineficiente de deuda p´ ublica.

8.3

La deuda como una variable estrat´ egica

En esta secci´on, presentaremos una versi´on simplificada del trabajo de Alesina y Tabellini (1990). La intuici´on del modelo es muy simple: el sesgo pol´ıtico hacia la sobre-acumulaci´on de deuda p´ ublica es una consecuencia del v´ınculo que el d´eficit fiscal establece entre las pol´ıticas adoptadas en el presente y aquellas que podr´ıan adoptarse en el futuro. M´as concretamente, las posibilidades de gasto de gobiernos futuros est´an limitadas por la deuda que heredan. Alternativamente, la probabilidad de no ser reelegidos hace a los pol´ıticos gobernantes menos responsables por las consecuencias futuras de sus pol´ıticas presentes. El modelo que presentaremos a continuaci´on muestra de una manera simple c´omo los partidos est´an interesados en aprovechar la deuda estrat´egicamente, llevando a un nivel de deuda p´ ublica 244

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superior al que recomienda el modelo de suavizaci´on tributaria7 .

8.3.1

El modelo

Para ilustrar el uso de la deuda p´ ublica como variable estrat´egica, consideremos una econom´ıa de dos per´ıodos, con elecciones antes de comenzar el per´ıodo 2. El gobierno puede efectuar dos tipos de gasto en cada per´ıodo: militar y no militar. La poblaci´on est´a conformada por individuos que u ´ nicamente difieren en sus preferencias sobre los dos bienes p´ ublicos. Si en el per´ıodo t el gobierno destina Gm t a gastos militares y Gnt a gastos no militares, el individuo i percibe un nivel de utilidad instant´anea, vti, de i n vti = αi u(Gm t ) + (1 − α )u(Gt ) ,

donde la funci´on de utilidad u (·) es estrictamente creciente y estrictamente c´oncava. En esta secci´on, consideramos el caso en que los hogares tienen preferencias extremas sobre los bienes: los individuos “militaristas” u ´ nicamente derivan utilidad del gasto militar (αi = 1), mientras que los individuos “pacifistas” s´olo derivan utilidad del gasto no militar (αi = 0). Los hogares descuentan la utilidad futura usando una tasa de impaciencia ρ > 0. Por lo tanto, la utilidad intertemporal del individuo i es t−1 2  X  i  1 i i n v = α u(Gm (8.7) t ) + (1 − α )u(Gt ) . 1 + ρ i=1 La econom´ıa es peque˜ na, abierta y con perfecta movilidad de capitales. Bajo estas condiciones, las decisiones del gobierno o de 7

Persson y Svensson (1989) presentan un modelo similar al de Alesina y Tabellini (1990) con la diferencia que los pol´ıticos no tienen un desacuerdo sobre el tipo de gasto que prefieren, sino sobre su monto. En dicho modelo, un partido m´as “conservador” prefiere en general tener niveles de gasto p´ ublico menores a los preferidos por su contrincante. Los resultados de Persson y Svensson tambi´en sugieren que, si sabe que perder´a el poder en el futuro, el pol´ıtico conservador puede optar por incurrir en un d´eficit mayor al que elegir´ıa si pudiera continuar en el poder. Los autores sugieren que los d´eficit de la administraci´on Reagan en los Estados Unidos pueden interpretarse a la luz de esta teor´ıa.

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los hogares no alteran la tasa de inter´es internacional, r. Para simplificar el ´algebra, supondremos que la tasa de descuento es igual a la tasa de inter´es8 . En el primer per´ıodo, el gobierno puede financiar su gasto total con impuestos o con emisi´on de deuda. En el segundo per´ıodo, el gobierno debe recaudar impuestos para financiar el gasto total y el pago de la deuda del primer per´ıodo. Como el sector privado s´olo deriva utilidad de los bienes p´ ublicos, el gobierno puede “confiscar” la totalidad del ingreso de los hogares en forma de impuestos. El ingreso agregado de la econom´ıa en cada per´ıodo, w, es constante. Por lo tanto, las restricciones presupuestales del sector p´ ublico en los per´ıodos 1 y 2 son, respectivamente: n w + B = Gm 1 + G1 , n w = Gm 2 + G2 + (1 + r)B ,

(8.8) (8.9)

donde B es la deuda que el gobierno emite en el per´ıodo 1. En esta econom´ıa sin inversi´on o consumo privados, la acumulaci´on de deuda p´ ublica en el primer per´ıodo corresponde al d´eficit en cuenta corriente. La siguiente restricci´on intertemporal resume las posibilidades de gasto del gobierno durante los dos per´ıodos:   n 2+r Gm 2 + G2 n w = Gm + G + . (8.10) 1 1 1+r 1+r 8

Este supuesto es muy u ´ til porque implica que los consumidores no desean acumular deuda p´ ublica por diferencias entre la tasa de inter´es y la tasa subjetiva de descuento. As´ı neutralizamos los incentivos econ´ omicos para acumular deuda y nos concentramos en los motivos pol´ıticos. Si ρ = r, el mercado remunera exactamente la impaciencia de los individuos, por lo que ellos no desean consumir m´as o menos en distintos per´ıodos. Para ilustrarlo, recordemos la ecuaci´on de Euler que relaciona consumo presente con consumo futuro en la secci´on 2.1. Seg´ un esta ecuaci´on, la elecci´on ´ optima de consumo (Ct ) entre dos per´ıodos viene dada por u′ (Ct ) = (1 + r) u′ (Ct+1 ) /(1 + ρ). Cuando ρ = r, tenemos que u′ (Ct ) = u′ (Ct+1 ) y por la concavidad de la funci´on de utilidad Ct = Ct+1 . Como lo anticipaba nuestra discusi´on, no hay incentivos para alterar los niveles de consumo a lo largo del tiempo. En cambio cuando ρ > r, la impaciencia (ρ) supera el premio por ahorrar (r), y los individuos desean incrementar su consumo hoy, lo que en este contexto de ingresos constantes entre per´ıodos implica endeudarse. Exactamente eso nos indica la ecuaci´on de Euler: cuando ρ > r, u′ (Ct ) < u′ (Ct+1 ) y, por la concavidad de la funci´on de utilidad, Ct > Ct+1 .

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8.3.2

La soluci´ on eficiente

Consideremos el problema que enfrenta un planificador central benevolente. Esta asignaci´on nos sirve como un punto de referencia para entender las distorsiones introducidas por las elecciones pol´ıticas. Supongamos que el planificador desea maximizar la suma ponderada de la utilidad los hogares y que le asigna un peso de χ a la utilidad de los individuos “militaristas”. Estos supuestos implican que el problema del planificador consiste en max

n m n Gm 1 ,G1 ,G2 ,G2

t−1 2  X 1 n [χu(Gm U= t ) + (1 − χ)u(Gt )] 1 + ρ i=1

sujeto a: w



2+r 1+r



n = Gm 1 + G1 +

n Gm 2 + G2 . 1+r

Como la tasa de inter´es es igual a la tasa de descuento intertemporal, la soluci´on al problema anterior requiere que la sociedad consuma en los dos per´ıodos las mismas cantidades de Gm y Gn : m Gm 1 = G2 ,

Gn1 = Gn2 . Si el gasto en cada bien p´ ublico es constante a trav´es del tiempo, las restricciones de presupuesto del gobierno, ecuaciones (8.8) y (8.9), implican que el planificador central no emite deuda en el per´ıodo 1: B∗ = 0 . Implementar la soluci´on eficiente en una econom´ıa descentralizada requiere una suavizaci´on tributaria perfecta: en los dos per´ıodos el gobierno recauda impuestos w para financiar gasto p´ ublico total por ese mismo valor. Por lo tanto, si un gobierno desea dise˜ nar los impuestos para maximizar el bienestar del sector privado, como en el modelo de Barro (1979) en el cap´ıtulo 4, debe balancear el presupuesto en los dos per´ıodos y abstenerse de emitir deuda. 247

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

8.3.3

La soluci´ on pol´ıtica

Los gobiernos no est´an en manos de planificadores centrales con el mismo horizonte del sector privado, sino en manos de pol´ıticos que generalmente carecen de certeza con respecto a su reelecci´on. Consideremos, por ejemplo, el caso de un sistema pol´ıtico bipartidista, compuesto por un partido que se identifica con los militaristas (M) y otro que se identifica con los pacifistas (N). Esto quiere decir que α = 1 para el partido M, y α = 0 para el partido N. Sin incurrir en p´erdida de generalidad, supongamos que el partido M est´a en el poder en per´ıodo 1. Aunque la poblaci´on y las preferencias son las mismas en los dos per´ıodos, la poblaci´on que participa en las elecciones es una variable aleatoria. Por lo tanto, desde el punto de vista del per´ıodo 1, el partido M decide el gasto p´ ublico sin conocer el resultado de las votaciones del per´ıodo 2. La decisi´on de cu´anto gastar en cada tipo de bien en el per´ıodo 2 depende de manera crucial del resultado de las elecciones. En el primer caso, el votante mediano9 del per´ıodo 2, es un individuo 2 militarista, αM ED = 1. En este caso, el partido M gana las elecciones, porque la mayor´ıa de los individuos que participan en las urnas s´olo valoran el gasto militar. En consecuencia, el partido M implementa una pol´ıtica militarista que destina todos los recursos disponibles del per´ıodo 2 al gasto militar: Gm 2 = w − (1 + r)B. La probabilidad de este evento es π ∈ (0, 1). En el segundo caso, que ocurre con probabilidad 1 − π, el votante mediano del per´ıodo 2 es 2 un individuo pacifista, αM es de ganar las elecciones, ED = 0. Despu´ el partido N destina todos los recursos fiscales al gasto no militar: Gn2 = w − (1 + r)B. Con los casos anteriores en mente, consideremos ahora el problema del gobierno desde el punto de vista del per´ıodo 1. Como el partido M s´olo valora los gastos militares, la soluci´on pol´ıtica del per´ıodo 1 implica destinar todos los recursos disponibles en el 9

En este contexto, el votante mediano es el elector j cuya preferencia por los bienes militares, αj , coincide con la mediana de la distribuci´on de los par´ametros αi de todos los electores. En esta versi´on del modelo, αi s´olo puede tomar dos valores extremos, αi ∈ {0, 1}. Por lo tanto, cuando el votante mediano j s´ olo deriva utilidad de los bienes militares (αj = 1), la mayor´ıa de los electores s´olo derivan utilidad de los bienes militares. En este caso, en una contienda electoral por mayor´ıa simple ganar´a el partido militarista.

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per´ıodo 1 al gasto militar: Gm 1 = w+B. Para el per´ıodo 2, la utilidad de este partido ser´a incierta, y depender´a de si es o no reelegido. Concretamente, la utilidad esperada desde el punto de vista del per´ıodo 1 para este partido es E(v M ) = u(w + B) +

 1  πu (w − (1 + r)B) + (1 − π)u(0) . 1+ρ

El t´ermino entre par´entesis cuadrados es el valor esperado de la utilidad obtenida en el per´ıodo 2: cada resultado es ponderado por su probabilidad de ocurrencia. Con probabilidad π, el partido M es reelegido y puede adoptar su pol´ıtica preferida: el gasto es s´olo militar. Por otra parte, con probabilidad 1 − π, el partido N asume el poder y no hay gasto militar. En este segundo caso, el partido M recibe una utilidad de “reserva”, u(0). El problema que enfrenta el pol´ıtico en el primer per´ıodo es elegir el nivel de deuda que maximice su utilidad esperada. La condici´on de primer orden de este problema es   1+r ′ u (w + B) = πu′ (w − (1 + r)B) . 1+ρ Esta condici´on iguala el beneficio marginal de emitir deuda con su costo marginal. El beneficio marginal es la utilidad adicional que el partido M obtiene por incrementar en una unidad el gasto militar del per´ıodo 1. Por otra parte, el costo est´a asociado con la utilidad que el partido M sacrificar´ıa al reducir el gasto militar en el per´ıodo 2 con el prop´osito de pagar la deuda. Sin embargo, el partido M s´olo incurre en este sacrificio si puede permanecer en el poder, lo cual ocurre con probabilidad π. En consecuencia, el riesgo de las elecciones reduce el costo marginal de emitir deuda para el partido que gobierna. El resultado principal de esta secci´on es consecuencia de esta reducci´on en el costo marginal de la deuda. Como suponemos que las tasas de descuento y de inter´es son iguales, la anterior expresi´on se simplifica a u′(w + B) = πu′ (w − (1 + r)B) .

(8.11) 249

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Como π ∈ (0, 1), u′ (w + B) < u′ (w − (1 + r)B), y por la concavidad de la funci´on de utilidad w + B > w − (1 + r)B . Por lo tanto, el nivel de deuda consistente con el equilibrio pol´ıtico, B pol , es estrictamente positivo: B pol > 0 .

(8.12)

En consecuencia, el gobierno emite deuda, a pesar de que la soluci´on “econ´omicamente” eficiente es no hacerlo. ¿Por qu´e? Al endeudarse en el per´ıodo 1, el partido pol´ıtico en el gobierno se asegura de gastar los recursos presentes y futuros en los bienes p´ ublicos que sus directivos o electores prefieren. Si no enfrentara el riesgo de perder el poder, el partido gobernante no comprometer´ıa recursos futuros en el gasto presente. Con riesgo de perder el poder, sin embargo, el partido en el gobierno encuentra particularmente ventajoso emitir deuda, porque s´olo es responsable de pagarla con probabilidad π. Adicionalmente, con probabilidad 1 − π la acumulaci´on de deuda reduce los grados de libertad del partido rival, porque obliga a destinar parte del presupuesto a cubrir el servicio de la deuda. Esta teor´ıa, entonces, puede servir como explicaci´on a la acumulaci´on de deuda p´ ublica en tiempos de paz. Adicionalmente, cuanto mayor sea la riesgo electoral, mayor ser´a la acumulaci´on de deuda p´ ublica en equilibrio. Una mayor probabilidad de cambio en el partido que est´a en el gobierno, reduce los incentivos del partido gobernante para preocuparse por las consecuencias futuras de sus acciones. El riesgo electoral es equivalente a una reducci´on en el horizonte de planeaci´on del gobierno. Formalmente, cuanto menor es π en la condici´on de primer orden (8.11), menor es el costo marginal de emitir deuda y, por lo tanto, mayor ser´a el valor de deuda en el equilibrio pol´ıtico10 . La teor´ıa presentada en esta secci´on tambi´en predice mayores niveles de deuda para sociedades con mayor polarizaci´ on pol´ıtica 10

Obviamente, el problema cuando el gobernante del primer per´ıodo es del partido N es an´alogo. En consecuencia, los dos partidos acumulan m´as deuda de la que es socialmente eficiente acumular.

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–entendida como el grado de desacuerdo entre partidos con respecto a las pol´ıticas preferidas–. Existe mayor polarizaci´on cuanto m´as importante sea para cada partido el poder dedicar los recursos del gobierno a su tipo preferido de gasto. En este sentido, el par´ametro αi puede capturar el nivel de polarizaci´on en el modelo. En este cap´ıtulo resolvimos u ´nicameni te el caso en el que α s´olo puede tomar dos valores extremos (0 y 1). Existir´a menos polarizaci´on, si los valores de αi son 0,3 y 0,7, por ejemplo. Aunque se trata de una simplificaci´on, tambi´en podemos capturar la polarizaci´on a trav´es de la funci´on de utilidad, u (·). Con π ∈ (0, 1), la condici´on (8.11), implica que u′ (w + B) < u′ (w − (1 + r)B). El lado izquierdo de esta desigualdad es el sacrificio en utilidad que el partido con el poder en el per´ıodo 1 est´a dispuesto a asumir con tal de “atar” las manos de su posible sucesor. Cuanto mayor sea este sacrificio para cada partido, mayor es la polarizaci´on pol´ıtica o el desacuerdo con respecto al tipo de gasto p´ ublico que es m´as valioso, y mayor la emisi´on de deuda consistente con el equilibrio pol´ıtico11 . En suma, el modelo de esta secci´on puede explicar los motivos detr´as de la acumulaci´on de deuda p´ ublica en tiempos de paz. Adicionalmente, esta teor´ıa pol´ıtica de la deuda tambi´en puede explicar la gran variaci´on en niveles de la deuda entre pa´ıses. En particular, los per´ıodos o pa´ıses en los cuales existe un mayor grado de desacuerdo pol´ıtico y/o de riesgo electoral deben exhibir mayores niveles de deuda p´ ublica, a´ un sin guerras o recesiones que justifiquen la emisi´on de deuda como instrumento de suavizaci´on de impuestos.

11

En la versi´on del modelo de Alesina y Tabellini (1990) que estudiamos en este cap´ıtulo, la polarizaci´on se refiere al grado de desacuerdo entre las preferencias de los partidos. En este sentido, el modelo es una aplicaci´on del enfoque de pol´ıticos partidistas. Los pol´ıticos partidistas tienen preferencias directas sobre la pol´ıtica a implementarse. Tabellini y Alesina (1990), por otra parte, desarrollan un modelo con pol´ıticos oportunistas, que s´olo est´an preocupados por alcanzar el poder y no derivan una utilidad directa de la pol´ıtica implementada. En este segundo modelo, es la polarizaci´on entre los propios individuos la que lleva a mayores niveles de deuda p´ ublica en equilibrio.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

8.4

¿Por qu´ e se demoran las estabilizaciones?

El modelo de Alesina y Tabellini (1990) de la secci´on anterior explica la tendencia hacia la acumulaci´on de deuda p´ ublica y las diferencias en deuda p´ ublica entre pa´ıses con caracter´ısticas econ´omicas similares, suponiendo que el gobierno no es un planificador central sino una secuencia de partidos pol´ıticos que representan grupos con intereses divergentes. El modelo de Alesina y Drazen (1991) que revisamos a continuaci´on analiza otras consecuencias fiscales de la heterogeneidad de intereses entre agentes. La fuente de acumulaci´on de deuda p´ ublica en el modelo de Alesina y Tabellini (1990) es un desacuerdo con respecto al tipo de gasto p´ ublico que resulta preferible. En el modelo de Alesina y Drazen (1991), los individuos valoran de la misma manera el gasto p´ ublico pero sufren de manera distinta los costos de la tributaci´on. La acumulaci´on de deuda surge como resultado de la dificultad implementar una estabilizaci´on o ajuste fiscal en el momento apropiado. Todos los individuos est´an de acuerdo con que, como lo muestra el modelo Barro (1979), una estabilizaci´on es necesaria cuando existe un choque permanente sobre las finanzas p´ ublicas. No obstante, existe un conflicto distributivo sobre qui´en debe asumir los costos del ajuste –es decir, sobre qui´en debe pagar los impuestos que se requieren para evitar la emisi´on de deuda– que impide implementar la estabilizaci´on r´apidamente. Como consecuencia del conflicto de intereses, se produce una guerra de espera (War of Attrition), en la que cada grupo intenta demorar la estabilizaci´on, buscando obligar a los dem´as a asumir la mayor parte del costo.

8.4.1

Las finanzas p´ ublicas

Como en la secci´on anterior, consideramos una econom´ıa peque˜ na y abierta donde la tasa de inter´es (r) es igual a la tasa de descuento de los hogares, y el ingreso per c´apita en cada per´ıodo (y) es ex´ogeno. A diferencia de la secci´on anterior, para simplificar el an´alisis, estudiamos una econom´ıa en tiempo continuo. Antes del momento t = 0 252

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no hay ni gasto p´ ublico ni deuda del gobierno (b). En el momento t = 0, el gasto p´ ublico aumenta inesperada y permanentemente hasta un nivel g0 > 0. Como este choque no es transitorio, la teor´ıa de la suavizaci´on de impuestos del cap´ıtulo 4 implica que a partir de t = 0 el gobierno deber´ıa recaudar impuestos (τ ) para cubrir g0 sin emitir deuda p´ ublica. En t´erminos matem´aticos, ˙ = 0, para t ≥ 0. τ (t) = g0 y b(t) A manera de convenci´on, llamamos estabilizaciones o ajustes a las pol´ıticas fiscales que evitan la acumulaci´on adicional de deuda p´ ublica. La teor´ıa de la suavizaci´on de impuestos demanda, por razones de eficiencia, un ajuste inmediato. Por el contrario, el modelo de esta secci´on ilustra c´omo un conflicto de intereses entre grupos sociales puede demorar ineficientemente el ajuste fiscal. Para ilustrar el conflicto de intereses, suponemos que la sociedad est´a dividida en dos grupos en desacuerdo sobre qui´en debe asumir la mayor parte de los impuestos necesarios para pagar el incremento del gasto p´ ublico despu´es del ajuste. Mientras los grupos se ponen de acuerdo, el gobierno s´olo puede recaudar en impuestos una fracci´on γ de los recursos necesarios para financiar el gasto p´ ublico y los intereses sobre la deuda. Para cubrir la fracci´on 1 − γ restante, el gobierno emite deuda. Antes de la estabilizaci´on, cada grupo paga la mitad de los impuestos que recauda el gobierno. Para resaltar la ineficiencia de demorar la estabilizaci´on, suponemos que los impuestos disponibles antes del ajuste son m´as distorsionantes que los impuestos disponibles despu´es del ajuste. Por ejemplo, antes de introducir una reforma que simplifique y aumente el impuesto sobre el ingreso, un gobierno puede estar confinado a recaudar impuesto inflacionario. Si T denota el instante de la estabilizaci´on, podemos describir la pol´ıtica fiscal antes de la estabilizaci´on mediante las siguientes ecuaciones: b˙ (t) = (1 − γ)[rb (t) + g0 ], para 0 ≤ t ≤ T ; (8.13) τ (t) = γ[rb (t) + g0 ], para 0 ≤ t < T.

(8.14)

La estabilizaci´on s´olo ocurre cuando uno de los dos grupos se “rinde” y acepta pagar una porci´on α > 1/2 de los impuestos des253

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pu´es del ajuste. Esta distribuci´on desigual de la carga del ajuste demora la estabilizaci´on, incluso cuando en ausencia de conflicto sea ´optimo ajustar lo m´as pronto posible para evitar las distorsiones del impuesto ineficiente que el gobierno recauda antes del ajuste. Desde el punto de vista social, es ineficiente esperar; desde el punto de vista individual, es ´optimo participar en una “guerra de espera”. A partir de la estabilizaci´on, el gobierno no acumula m´as deuda y los impuestos financian todos los gastos. Denotando a b (T ) como la deuda acumulada hasta el momento del ajuste, la pol´ıtica fiscal despu´es de la estabilizaci´on se resume con la siguiente ecuaci´on: τ (t) = rb (T ) + g0 , para t ≥ T.

(8.15)

Solucionando la ecuaci´on diferencial (8.13) para la deuda p´ ublica , obtenemos la trayectoria de la deuda hasta el momento del ajuste fiscal:  g0  (1−γ)rt e − 1 , para 0 ≤ t ≤ T. (8.16) b (t) = r Al reemplazar esta expresi´on para la deuda en la restricci´on (8.14) obtenemos la trayectoria de los impuestos hasta el momento de la estabilizaci´on: 12

τ (t) = γg0 e(1−γ)rt , para 0 ≤ t < T.

(8.17)

La expresi´on (8.17) muestra que antes del ajuste fiscal, los impuestos crecen exponencialmente. En otras palabras, el costo de la tributaci´on es mayor cuanto m´as tiempo pase sin un acuerdo entre los dos grupos. Combinando la ecuaci´on (8.16) evaluada en t = T con la ecuaci´on (8.15), encontramos el valor de los impuestos despu´es de la estabilizaci´on: τ (t) = g0 e(1−γ)rT , para t ≥ T.

(8.18)

Por lo tanto, la estabilizaci´on detiene tanto la deuda como el crecimiento en los impuestos. 12

La ecuaci´ on diferencial (8.13) puede solucionarse usando el m´etodo explicado en la secci´on C del ap´endice matem´ atico. La inc´ognita de la ecuaci´on del ap´endice, x(t), es ahora la deuda p´ ublica, b(t), sobre la cual imponemos la condici´on inicial b(0) = 0. La funci´on f (t) del ap´endice es ahora la constante −(1 − γ)r y la funci´on g(t) del ap´endice es ahora la constante (1 − γ)g0 .

254

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8.4.2

Las preferencias de los individuos

Los dos grupos que componen la sociedad derivan utilidad del consumo en cada instante. Para representar que los impuestos disponibles antes de la estabilizaci´on son m´as distorsionantes, suponemos que la distorsi´on de los impuestos recaudados antes de la estabilizaci´on reduce la utilidad, pero que la distorsi´on de los impuestos recaudados despu´es de la estabilizaci´on no reduce la utilidad. Mientras tanto, el gasto p´ ublico no genera utilidad antes o despu´es del ajuste fiscal. Para representar los costos en eficiencia de la tributaci´on antes del ajuste, suponemos que cuando el gobierno recauda τ (t) en impuestos antes de la estabilizaci´on la utilidad del grupo i cae en δθi τ (t). Podemos interpretar δ como el costo de eficiencia de los impuestos para toda la sociedad y θi como los costos adicionales para el grupo i. En el caso del impuesto inflacionario, por ejemplo, θi est´a inversamente relacionado con las alternativas que tiene el grupo i para evitar mantener dinero en efectivo. El grupo m´as fuerte –que puede soportar mejor las distorsiones de la tributaci´on– es aqu´el que tiene el menor θi . Suponiendo que la utilidad crece linealmente con el consumo y escalando las preferencias por el nivel de ingreso per c´apita, podemos escribir la utilidad del grupo i en el momento t como13 ui (t) = ci (t) − y − δθi τ (t) , para 0 ≤ t < T ; ui (t) = ci (t) − y, para t ≥ T. Un supuesto fundamental del modelo es que cada grupo conoce su propio costo θi , pero desconoce el del otro grupo. En lenguaje de la teor´ıa de juegos, θi se conoce como el “tipo” o la informaci´on privada del grupo i. A pesar de que el grupo i no conoce el tipo de grupo j, es informaci´on del dominio p´ ublico que el valor  de θj es una variable aleatoria distribuida sobre el intervalo θ, θ con densidad de probabilidad f (θ) y probabilidad acumulada F (θ). 13

Al restar el ingreso per c´apita, transformamos la funci´on de utilidad mon´otonamente sin afectar el ordenamiento de las preferencias y, a la vez, simplificamos el ´algebra del modelo.

255

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Si θ fuera observable, el ajuste deber´ıa ser inmediato, porque el grupo que m´as sufre con la tributaci´on antes del ajuste deber´ıa aceptar “rendirse” en t = 0 y pagar una mayor carga tributaria, porque sabe que su contrincante est´a en mejores condiciones de soportar el per´ıodo distorsionante que precede la estabilizaci´on. Con informaci´on asim´etrica sobre θi , sin embargo, cada grupo se beneficia de demorar la estabilizaci´on para aprender acerca del tipo del otro grupo y, simult´aneamente, aparentar ser un grupo fuerte, que puede soportar las distorsiones que preceden la estabilizaci´on. Como los dos grupos persiguen esta estrategia, el proceso de ajuste fiscal es demorado. Curiosamente, la estabilizaci´on se pospone a pesar de que, como veremos a continuaci´on, el grupo m´as d´ebil termina asumiendo, en equilibrio, la mayor parte del costo de la estabilizaci´on. Con informaci´on asim´etrica, este grupo ignora, en general, que ´el es el m´as d´ebil y prefiere esperar, ya que cree que el otro grupo puede ser todav´ıa m´as d´ebil y, por lo tanto, puede ser forzado a rendirse. Como los dos grupos pagan el mismo monto de impuestos antes de la estabilizaci´on, el consumo de cada grupo antes de la estabilizaci´on es y − τ (t) /2. Por lo tanto, podemos escribir la utilidad antes de la estabilizaci´on como 1 (8.19) ui (t) = − τ (t) − δθi τ (t) , para 0 ≤ t < T. 2 A partir del momento T , la utilidad para cada grupo depende de si gana o pierde la guerra de espera. A partir de la estabilizaci´on, los impuestos generan menos distorsiones, por lo que desaparece el t´ermino δθi τ (t). El grupo que gana la guerra de espera, los “ganadores” (G), terminan pagando la menor cantidad de impuestos despu´es de la estabilizaci´on, de forma que su utilidad es uG (t) = −(1 − α)τ (t) , para t ≥ T.

(8.20)

Por otra parte, el grupo que pierde la guerra de espera, los “perdedores” (P ), aceptan pagar la mayor parte de los impuestos necesarios despu´es de la estabilizaci´on con tal de estabilizar en el instante T . De esta forma, la utilidad del grupo perdedor se reduce a uP (t) = −ατ (t) , para t ≥ T. 256

(8.21)

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8.4.3

La interacci´ on entre los agentes

En este modelo, la variable de decisi´on de cada grupo es el momento de rendirse. En otras palabras, el momento T a partir del cual aceptar´ıa pagar la mayor parte de los impuestos bajo la condici´on que la estabilizaci´on sea implementada en T , si es que no ha sido implementada antes14 . Reemplazando las expresiones para los impuestos –ecuaciones (8.17) y (8.18)– en la funci´on de utilidad –ecuaciones (8.19), (8.21) y (8.20)–, podemos escribir la funci´on de utilidad del grupo i en t´erminos del tiempo como   1 + δθi γg0 e(1−γ)rt , para 0 ≤ t < T ; ui (t) = − 2 uG (t) = −(1 − α)g0 e(1−γ)rT , para t ≥ T, si i gana; uP (t) = −αg0 e(1−γ)rT , para t ≥ T, si i pierde. Para encontrar el mejor momento de rendirse, T , el grupo i compara dos casos: cuando pierde y cuando gana. En el primer caso, cuando cede antes que su rival, el grupo i recibe la suma descontada de la utilidad antes de la estabilizaci´on m´as la suma descontada de la utilidad despu´es de la estabilizaci´on, teniendo en cuenta que, cuando se rinde primero, el grupo i asume el mayor porcentaje de los impuestos despu´es de T . Esta suma descontada del flujo de utilidad puede escribirse como una funci´on de T : VP (T ) = −

Z

T −rs

e 0



 1 + δθi γg0 e(1−γ)rs ds 2 Z ∞ − e−rs αg0 e(1−γ)rT ds . T

14

Para poder analizar este problema, es necesario usar conceptos de soluci´on de Teor´ıa de Juegos, pues la microeconom´ıa tradicional, con su supuesto de un n´ umero grande de individuos precio-aceptantes, descarta la posibilidad de una interacci´on entre los agentes en la cual las acciones de cada uno influya las decisiones del otro. El ap´endice introduce los conceptos de Teor´ıa de Juegos que utilizamos en esta secci´on. En esta secci´on, la acci´on de cada grupo es el instante en que se rinde en la guerra de espera. En la notaci´on del ap´endice matem´atico, Si = [0, ∞).

257

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La ecuaci´on anterior tiene en cuenta que hemos supuesto que la tasa de descuento de los individuos es igual a la tasa de inter´es. Integrando la ecuaci´on anterior, obtenemos  
g0 −γrT g0 1 + δθi e − 1 − α e−γrT . (8.22) VP (T ) = 2 r r

En el segundo caso, cuando se rinde s´olo despu´es que su rival –y, por ende, gana la guerra de espera–, el grupo i recibe la suma descontada de la utilidad antes de la estabilizaci´on m´as la utilidad despu´es de la estabilizaci´on, cuando pagar´a una menor fracci´on de los impuestos que su rival. Esta suma descontada del flujo de utilidad tambi´en puede escribirse como una funci´on de T :  
1 g0 −γrT g0 VG (T ) = + δθi e − 1 − (1 − α) e−γrT . (8.23) 2 r r

Cada grupo desconoce el momento ´optimo de ceder del otro grupo y por lo tanto desconoce con certeza si ganar´a o perder´a la guerra de espera. Con informaci´on incompleta, cada grupo elige la estrategia que maximiza el valor esperado de los flujos de utilidad. Para formar expectativas, el grupo i debe conocer la probabilidad de las acciones de su rival. Supongamos que hj (Tj ) denota la funci´on de densidad de la estrategia ´optima del rival. Esta funci´on indica la probabilidad de que el grupo j ceda en Tj . Por lo tanto, la probabilidad de que el rival ceda antes que el grupo i es Z Ti Pr [Tj ≤ Ti ] = hj (Tj ) dTj = Hj (Ti ) , 0

donde Hj (·) representa la distribuci´on de probabilidad acumulada de la estrategia del grupo j. Supongamos que el grupo i escoge rendirse en Ti . Si Tj ≤ Ti , entonces el grupo i gana la guerra de espera, la estabilizaci´on ocurre en Tj y el grupo i recibe un flujo de utilidad VG (Tj ). Para un valor particular Tj ∈ [0, Ti ], este evento ocurre con probabilidad hj (Tj ). Por otra parte, si Tj > Ti , el grupo i pierde la guerra de espera, la estabilizaci´on ocurre en Ti –sin importar el valor exacto de Tj – y el grupo i recibe un flujo de utilidad VP (Ti ). El grupo j espera m´as 258

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que el grupo i con probabilidad 1 − Hj (Tj )15 . El valor esperado del flujo de utilidad puede escribirse como la integral sobre los posibles valores de Tj ponderada por la densidad de probabilidad de Tj : E Vi (Ti ) =

Z

Ti

VG (Tj )hj (Tj ) dTj +

0

=

Z

Ti

Z

∞

VP (Ti )hj (Tj ) dT j Ti

VG (Tj )hj (Tj ) dTj + VP (Ti ) [1 − Hj (Ti )] .

0

El objetivo del grupo i es encontrar el valor de Ti que maximiza la expresi´on anterior. El grupo j soluciona un problema an´alogo. La soluci´on del problema anterior debe balancear dos fuerzas: por una parte, demorar el ajuste implica un mayor costo en distorsiones; por otra parte, la demora aumenta la probabilidad de pagar una menor porci´on del ajuste. Aplicando la regla de Leibniz16 para obtener la condici´on de primer orden del problema, encontramos ′

−VP (Ti ) = [VG (Ti ) − VP (Ti )]

hj (Ti ) . [1 − Hj (Ti )]

(8.24)

Al igual que en otros problemas econ´omicos, la soluci´on de la guerra de espera requiere igualar el costo marginal de esperar un instante adicional con el beneficio marginal de postergar la estabilizaci´on. El lado izquierdo de (8.24) es el costo marginal de esperar un instante adicional. Cuando el grupo i posterga la estabilizaci´on, renuncia a comenzar a recibir VP a partir de Ti . A pesar de que el grupo i terminar´ıa pagando una mayor fracci´on de los impuestos al rendirse, tambi´en evitar´ıa continuar sufriendo las distorsiones de la tributaci´on antes de la estabilizaci´on. Por lo tanto, el costo marginal de esperar es −VP′ . Por otra parte, el lado derecho de (8.24) captura el beneficio de esperar un instante adicional. Este beneficio es la posibilidad 15

Para simplificar el an´alisis, suponemos que cuando los dos grupos se rinden al mismo tiempo, el grupo i gana la guerra de espera. Si la funci´on de densidad de probabilidad f (θ) es continua, este supuesto no tiene consecuencias para los resultados. En t´erminos matem´aticos, el evento en el que los dos grupos se rinden al tiempo ocurre con probabilidad cero. 16 Ver ap´endice matem´atico.

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de ganar la guerra, siempre y cuando el rival se rinda durante el instante adicional de espera. Si gana la guerra de espera, el grupo i obtiene un flujo adicional de utilidad igual a [VG (Ti ) − VP (Ti )]. La probabilidad de que el rival se rinda durante ese instante adicional, dado que no se ha rendido hasta Ti es hj (Ti )/[1 − Hj (Ti )]. Podemos refinar la condici´on de optimalidad sustituyendo las ecuaciones (8.22) y (8.23) en la ecuaci´on (8.24): γ



1 + δθi − α 2



=

2α − 1 hj (Ti ) . r 1 − Hj (Ti )

(8.25)

Aunque el grupo i no conoce directamente las funciones Hj y hj , puede inferirlas a partir de la funci´on de distribuci´on de θj . El grupo i puede conjeturar que un rival con un mayor valor de θj sufre m´as por la espera y, por lo tanto, decide rendirse antes que un rival con menor valor de θj . Esta conjetura implica que si Tj (θj ) es el m´aximo tiempo que un rival con par´ametro θj est´a dispuesto a esperar, todos los posibles rivales con mayores costos se rendir´an antes que θj . Esta l´ogica implica que Tj es una funci´on decreciente, estableciendo una relaci´on estrecha entre la distribuci´on del tiempo ´optimo de ceder del grupo j y la distribuci´on (F ) de su costo, θj : Hj (Tj (θj )) = 1 − F (θj ) . Derivando la ecuaci´on anterior obtenemos Tj′ (θj ) = −

f (θj ) < 0. hj (Tj (θj ))

Consistente con la conjetura del grupo i, un incremento en θj est´a asociado con una menor tolerancia a postergar el ajuste. Excepto por el valor de θ, los dos grupos son id´enticos. Adicionalmente, θ1 y θ2 tienen la misma distribuci´on de probabilidad. Por lo tanto, es razonable suponer que, en equilibrio, los dos rivales siguen la misma estrategia. Es decir, cuando tienen el mismo valor de θ, los dos grupos esperan el mismo tiempo para rendirse: Ti (θ) = Tj (θ) = T (θ). En t´erminos de Teor´ıa de Juegos, la soluci´on de esta guerra de espera es “sim´etrica”. 260

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En una soluci´on sim´etrica, la ecuaci´on (8.25) se puede escribir como     2α − 1 −f (θ) 1 + δθ − α = . (8.26) γ 2 r F (θ)T ′ (θ) La interpretaci´on de esta condici´on de primer orden transmite las ideas fundamentales del modelo Alesina y Drazen (1991)17. Recapitulemos para ello los puntos centrales. Los dos grupos que componen la sociedad libran una guerra de espera que les plantea el siguiente dilema. El primer grupo que capitule y acepte estabilizar, debe pagar la mayor porci´on del costo del ajuste fiscal (α > 1/2). Cada grupo demora la estabilizaci´on para evitar pagar la mayor parte del ajuste. Sin embargo, demorar la estabilizaci´on tambi´en es costoso. En particular, los impuestos que recauda el gobierno antes de la estabilizaci´on son m´as distorsionantes que los impuestos disponibles despu´es del ajuste. Como en una pelea entre dos boxeadores, aguantar un “round” adicional puede aumentar la probabilidad de coronarse campe´on, pero se reciben golpes dolorosos. Si los agentes supieran de antemano qui´en sufre m´as por la espera en la estabilizaci´on, dicha estabilizaci´on ser´ıa inmediata: aquel que sufre m´as deber´ıa pagar m´as por la estabilizaci´on. Pero sin certidumbre sobre los costos de espera, cada agente decide esperar una unidad adicional de tiempo para dar la impresi´on de que es m´as fuerte, y as´ı aumentar sus probabilidades de ganar. Al esperar, cada agente va descubriendo qu´e tan fuerte es el otro, en la medida en que su rival se rinda o contin´ ue. Al final, el m´as d´ebil ceder´a primero, pero tras una guerra de espera que posterga la estabilizaci´on. Desde el punto de vista individual, demorar la estabilizaci´on es racional, aunque desde el punto de vista social es ineficiente. Por lo tanto, la acumulaci´on de deuda p´ ublica de este modelo reduce el bienestar social, pero obedece a un conflicto de intereses: cada 17

Para garantizar que T ′ (·) < 0, como lo conjetura la estrategia ´optima, el soporte de la distribuci´on de θ debe satisfacer la siguiente desigualdad:   1 1 θ> α− . δ 2

261

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grupo desea desviar el costo del ajuste a otros contribuyentes. Podemos interpretar la condici´on de primer orden (8.26) a la luz de esta discusi´on. Por cada momento adicional de espera, el agente est´a enfrentando un costo que es proporcional a la fracci´on de los impuestos que paga antes de la estabilizaci´on (1/2), as´ı como los costos adicionales que tiene este impuesto por ser especialmente distorsionante (δθi ). Por otra parte, si el agente se rinde, sabe que el costo que pagar´ıa es proporcional a α, la porci´on de los impuestos que deber´ıa pagar despu´es del ajuste. En resumen, el lado izquierdo de la condici´on de primer orden es proporcional al costo relativo de esperar. Dicho costo debe multiplicarse por γ, la porci´on de los gastos que son financiados con el instrumento distorsionante antes de la estabilizaci´on. En cada momento del tiempo, cada grupo compara los costos y los beneficios de esperar. La estrategia ´optima consiste en esperar hasta el punto en que los costos marginales de esperar igualen los beneficios marginales de esperar. Los beneficios son proporcionales a la diferencia entre los impuestos que tendr´ıa que pagar en cada per´ıodo despu´es de la estabilizaci´on si pierde y si gana la guerra de espera: α−(1−α) = 2α−1. El valor presente de este beneficio a perpetuidad es (2α − 1) /r. Finalmente, el t´ermino −f (θ)/(F (θ)T ′ (θ)) representa la probabilidad condicional de que el rival se rinda durante el siguiente instante de espera, dado que no se ha rendido hasta este punto. Para encontrar la estrategia ´optima de espera, resolvemos la ecuaci´on diferencial (8.26) bajo la condici´on terminal T (θ) = 0. Intuitivamente, esta condici´on terminal implica que cuando un grupo sabe que tiene el mayor costo posible, debe rendirse inmediatamente, porque no podr´ıa ganar la guerra de espera. Con funciones de distribuci´on concretas, podr´ıamos encontrar la forma funcional exacta de T . Sin embargo, para discutir los determinantes de la demora del ajuste en la siguiente secci´on, basta saber que gracias a la condici´on terminal T (θ) = 0, podemos estudiar la funci´on T (θ), limit´andonos a analizar su derivada. Como T es una funci´on decreciente, entre menor sea el valor absoluto de la derivada de T , menor ser´a el tiempo de ajuste que siguen los dos grupos para cada valor de θ. 262

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En equilibrio, la sociedad espera que la estabilizaci´on ocurra en T

E

=2

Z

θ

T (θ)[1 − F (θ)]f (θ) dθ .

θ

8.4.4

Est´ atica comparativa y algunas implicaciones

La guerra de espera tiene predicciones interesantes acerca de los factores que pueden retardar o acelerar una estabilizaci´on. En primer lugar, podemos preguntarnos qu´e sucede en esta sociedad si el costo de demorar la estabilizaci´on para toda la sociedad, medido por δ, aumenta. En este caso, el lado izquierdo de la ecuaci´on (8.26) aumenta, y, para mantener la igualdad, la expresi´on de la derecha tambi´en debe aumentar. Con todo lo dem´as constante, esto implica que T ′ (θ) debe caer en valor absoluto. Es decir, debe existir una respuesta menos r´apida del tiempo ´optimo de espera al tipo del grupo. El gr´afico 8.1 ilustra la diferencia entre una sociedad con un δ alto y otra con un δ bajo. Este resultado sugiere que las crisis profundas y muy costosas tienen, al menos, la ventaja que, ceteris paribus, son corregidas m´as r´apidamente que las relativamente menos costosas. Por ejemplo, episodios de hiperinflaci´on como los de Argentina y otros pa´ıses latinoamericanos en la segunda mitad del siglo XX pueden generar consenso sobre la necesidad de tomar medidas dr´asticas para solucionarlos. Entre tanto, largos a˜ nos de inflaci´on moderada y persistente, como los observados en Colombia, no se solucionan r´apidamente. Este modelo pol´ıtico de la deuda p´ ublica resulta atractivo para explicar la demora para ajustar las finanzas p´ ublicas en los pa´ıses en desarrollo, donde la heterogeneidad –en buena parte ocasionada por la desigual distribuci´on del ingreso– genera conflictos pol´ıticos que retardan los ajustes econ´omicos. Mientras tanto, estas econom´ıas acuden a soluciones costosas –como el impuesto inflacionario o los impuestos al sistema financiero– mientras el juego entre agentes revela qui´en es el m´as d´ebil, quien a la postre asumir´a la mayor carga del ajuste. 263

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima Gr´ afico 8.1. Costos distorsionantes y demora en estabilizaci´ on

El impacto de un mayor valor de γ es an´alogo al impacto de δ. Recordemos que, antes de la estabilizaci´on, una proporci´on γ del incremento del gasto p´ ublico se financia con impuestos. Los impuestos que est´an disponibles antes del acuerdo pol´ıtico son, como una monetizaci´on de la deuda del gobierno, especialmente distorsionantes. Por ende, si γ es muy grande, la demora en la estabilizaci´on resulta m´as costosa para la sociedad. Al igual que un incremento en δ, un incremento en γ tiende a acelerar la estabilizaci´on. En un trabajo relacionado, Drazen y Grilli (1993) exploran la posibilidad de que las “crisis”, interpretadas como episodios en los cuales se utiliza un instrumento en extremo distorsionante, puedan tener efectos positivos en el largo plazo sobre el bienestar de la sociedad al facilitar un tr´ansito hacia la adopci´on de pol´ıticas econ´omicas m´as sanas. La crisis puede ser un mal necesario, una opci´on de “segundo mejor” cuando el ´optimo social no puede ser adoptado autom´aticamente18 . 18

264

Esta implicaci´on “normativa” del modelo de Alesina y Drazen (1991)

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Para Drazen y Grilli (1993), muchos ejemplos hist´oricos sugieren que el acuerdo pol´ıtico sobre la adopci´on de medidas de estabilizaci´on s´olo puede alcanzarse tras un per´ıodo de crisis profunda. De hecho, este argumento ha tenido acogida m´as all´a de su aplicaci´on directa a los casos de estabilizaci´on fiscal o monetaria. Una amplia literatura en econom´ıa pol´ıtica sugiere que reformas institucionales –como por ejemplo las llamadas “reformas estructurales” adoptadas por muchos pa´ıses en desarrollo durante los a˜ nos noventa–, son mucho m´as viables pol´ıticamente durante per´ıodos de crisis profundas (ver Williamson, 1994). En el modelo de Alesina y Tabellini (1990), el grado de polarizaci´on pol´ıtica es un determinante importante de la pol´ıtica fiscal. En este modelo, la polarizaci´on pol´ıtica, capturada por el par´ametro α, tambi´en juega un papel importante. Recordemos que α representa la distribuci´on de los costos de la estabilizaci´on entre distintos individuos. De acuerdo con (8.26), un incremento en α incrementa el beneficio marginal al esperar: dado que al perdedor le corresponde una proporci´on mayor de los costos, el valor de salir ganador crece. En equilibrio, esto implica que un incremento en α genera una mayor demora en la estabilizaci´on y por ende la adopci´on de pol´ıticas fiscalmente m´as irresponsables, en el mismo esp´ıritu que en Alesina y Tabellini (1990). A manera de ilustraci´on, consideremos un caso que puede considerarse como de total cohesi´on pol´ıtica, α = 1/2. Este caso implica que ganar la guerra de espera no reporta beneficios: todos asumir´an por partes iguales los costos del ajuste. Por ende, la estabilizaci´on ser´a inmediata. En otras palabras, tenemos una soluci´on de esquina con T = 0. ¿Puede existir tambi´en una soluci´on en la que el tiempo de espera tienda a infinito? Al menos te´oricamente, s´ı. Consideremos, por ejemplo, que θi < (α − 1/2)/δ para alg´ un i. Este caso tambi´en es interesante, porque el costo neto de esperar siempre es negativo; en otras palabras, al grupo i le duele tan poco el instrumento distorsionante –tiene un θi tan bajo– que su tiempo de espera ´optimo transmite adem´as un mensaje m´as general sobre la pol´ıtica econ´omica: las restricciones pol´ıticas –en este caso un conflicto distributivo– impiden que las pol´ıticas ´optimas sean adoptadas r´apidamente.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

es infinito. Seguramente, los grupos sociales que tienen tal fortaleza son tambi´en los m´as poderosos de la sociedad. Pensemos, por ejemplo, en los grupos con mayor riqueza que pueden salir del pa´ıs ante una crisis. Si es precisamente este grupo poderoso el que tambi´en detenta el poder pol´ıtico, puede demorar la estabilizaci´on a expensas del sufrimiento de los dem´as. Este caso nos permite ahondar m´as en la interpretaci´on de la guerra de espera, ya que nos muestra el papel crucial de θ. En cada momento, cada grupo est´a “soportando” en la guerra de espera, intentando descubrir cu´al es el valor de θ de su oponente. Cuando espera un instante adicional y el oponente no se rinde, el grupo ˆ descubre que su oponente debe tener un θ menor a un valor cr´ıtico θ, pues de lo contrario ya se habr´ıa rendido. As´ı contin´ ua esperando cada grupo hasta que la condici´on de primer orden se cumple con igualdad y es hora de “tirar la toalla”. Ya hemos investigado qu´e sucede si θi < (α − 1/2)/δ para alg´ un grupo i: siempre habr´a un grupo ganador, aqu´el cuyo tiempo de espera es infinito. Sin embargo, si esta condici´on se cumple para todos los grupos de la sociedad, nunca se implementa el ajuste. Este tipo de situaciones extremas podr´ıa explicar por qu´e a veces se requiere de un choque o crisis, o de una intervenci´on externa para lograr las estabilizaciones. Para terminar, vale la pena preguntarse, como lo hacen Alesina y Drazen (1991), por los efectos que puede tener la distribuci´on del ingreso sobre el tiempo que se demora una sociedad en adoptar una estabilizaci´on. Te´oricamente, el efecto sobre el tiempo de espera de un aumento en la concentraci´on del ingreso es ambiguo. Por una parte, es de esperar que si hay m´as desigualdad del ingreso, entonces exista mayor conflicto social y menor cohesi´on pol´ıtica –por ejemplo un α m´as grande– y, por ende, la estabilizaci´on se demore m´as porque “hay m´as en juego”. Por otra parte, si el grado de fortaleza o debilidad de los grupos sociales est´a correlacionado con su tipo θ –por ejemplo, un impuesto inflacionario puede ser m´as doloroso para los pobres– entonces el tiempo de espera podr´ıa ser menor. La raz´on es la siguiente: la concentraci´on del ingreso reduce la incertidumbre con respecto a qui´en es el grupo “d´ebil” de la sociedad, y as´ı la estabilizaci´on no deber´a ser tan demorada. 266

´ DE DEUDA PUBLICA ´ TEOR´IAS POL´ITICAS DE LA ACUMULACION L. Fergusson - G. Su´ arez

En efecto, la demora en este modelo surge de la incertidumbre, mientras que si todos sabemos qui´en es el d´ebil, no hay raz´on para incurrir en los costos de la guerra de espera antes de hacer a ese grupo pagar el mayor costo de la estabilizaci´on. El modelo de Alesina y Drazen (1991) tambi´en puede ayudar a entender por qu´e muchos pa´ıses adoptan pol´ıticas que son previsiblemente insostenibles. La gente acude con frecuencia a la irracionalidad de los formuladores de pol´ıtica como la explicaci´on para este fen´omeno. Sin embargo, dichos argumentos implicar´ıan que algunos pa´ıses adoptan pol´ıticas insostenibles porque sus dirigentes o ciudadanos son m´as irracionales que otros. Por supuesto, es muy dif´ıcil encontrar evidencia convincente para este tipo de argumento. Una vez se reconoce que los formuladores de pol´ıtica no son “planificadores benevolentes” y que la heterogeneidad de intereses juega un papel crucial en la determinaci´on de la pol´ıtica econ´omica, podemos explicar paradojas aparentes como la adopci´on de pol´ıticas previsiblemente insostenibles. M´as a´ un, el modelo de Alesina y Drazen (1991) es consistente con tres regularidades emp´ıricas importantes sobre las estabilizaciones macroecon´omicas: 1. Existe un acuerdo sobre la necesidad de un cambio o ajuste fiscal, pero una lucha pol´ıtica sobre la manera como se distribuir´a la carga de los mayores impuestos o de un recorte en el gasto p´ ublico. 2. Las estabilizaciones con frecuencia coinciden con una consolidaci´on pol´ıtica, en la que un grupo se vuelve pol´ıticamente dominante y suele transferir el peso del ajuste a otros grupos de la sociedad. Los grupos perjudicados suelen ser las clases m´as desfavorecidas. 3. Las estabilizaciones exitosas con frecuencia est´an precedidas de intentos fallidos.

267

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

8.5

Conclusiones

En s´ıntesis, los modelos presentados en este cap´ıtulo buscan explicar algunas de las regularidades sobre la emisi´on de deuda p´ ublica en la realidad. Todos apuntan hacia un papel crucial de las presiones pol´ıticas en la determinaci´on de la pol´ıtica fiscal en general y la deuda p´ ublica en particular. En este sentido, las teor´ıas ac´a presentadas se alejan de las que hemos presentado a lo largo de la mayor´ıa del libro, en donde nos hemos concentrado en la pregunta normativa sobre cu´al es la manera ´optima de manejar la deuda p´ ublica. Por el contrario, en este cap´ıtulo nos preocupamos por la pregunta positiva sobre la forma en que efectivamente se maneja la deuda p´ ublica. En la siguiente parte del libro, adoptamos nuevamente la perspectiva normativa, pero trasladamos nuestra atenci´on de la deuda p´ ublica hacia los impuestos y presentamos las nociones elementales de la teor´ıa de tributaci´on ´optima directa e indirecta.

268

Parte III Impuestos

PARTE III – IMPUESTOS L. Fergusson - G. Su´ arez

En este mundo, nada es cierto excepto la muerte y los impuestos. Benjamin Franklin (1789, Carta a M. Leroy) Cuando no son de suma fija, los impuestos pueden distorsionar las decisiones del sector privado y, por lo tanto, generar una p´erdida de eficiencia. Introducir la menor distorsi´on posible es una caracter´ıstica deseable en un sistema tributario. En el contexto intertemporal del manejo de la deuda p´ ublica de la segunda parte, este objetivo se traduce en la suavizaci´on de impuestos a trav´es del tiempo. Esta tercera parte del libro extiende la intuici´on de la suavizaci´on de impuestos a otros contextos tributarios. Las dos cuestiones fundamentales para dise˜ nar un sistema de impuestos son: (i) qu´e actividades deben ser gravadas –es decir, la base tributaria–; y (ii) cu´anto deben gravarse –es decir, las tasas impositivas. El cap´ıtulo 9 estudia el problema de la tributaci´on ´optima sobre los bienes y servicios, es decir, la mejor estructura de impuestos indirectos. Por otra parte, el cap´ıtulo 10 analiza el problema de dise˜ nar la mejor estructura de impuestos directos, es decir, aquellos que se cobran sobre las fuentes de ingreso de los hogares o sobre los factores de producci´on. Mientras que el cap´ıtulo 9 puede emplear un enfoque est´atico o intratemporal, el cap´ıtulo 10 debe adoptar un enfoque din´amico o intertemporal: los impuestos sobre el capital tienen efectos importantes sobre el ahorro y la inversi´on; por lo tanto, afectan varios per´ıodos en la vida de los contribuyentes. Para estudiar los aspectos din´amicos de la tributaci´on directa, el ´ cap´ıtulo 10 emplea la Teor´ıa del Control Optimo, que revisamos en el ap´endice. La principal ense˜ nanza de la tributaci´on ´optima en un contexto intratemporal es que la sociedad puede beneficiarse al dispersar las 271

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distorsiones de los impuestos en varios mercados. Las distorsiones de los impuestos crecen de manera m´as que proporcional con su tasa. Por lo tanto, en lugar de recaudar la totalidad de los recursos en un mercado usando una tasa alta, el gobierno puede aumentar el bienestar de la sociedad usando una base gravable amplia con una tasa baja. Adicionalmente, la teor´ıa de la tributaci´on ´optima sugiere que los impuestos m´as eficientes tienden a gravar con tasas m´as altas a las actividades inel´asticas, para as´ı imitar las propiedades de los impuestos de suma fija. El estudio de la tributaci´on ´optima directa deja una ense˜ nanza adicional. El gobierno debe balancear los objetivos de equidad y eficiencia cuando dise˜ na la mejor estructura de impuestos. Con frecuencia, los impuestos que menos distorsiones generan sobre la asignaci´on de recursos son, sin embargo, los que m´as afectan a las personas m´as pobres de la sociedad.

272

Cap´ıtulo 9 ´n o ´ ptima indirecta Tributacio

Antes de abordar formalmente el problema de dise˜ nar una estructura eficiente de impuestos indirectos, es u ´ til recordar el an´alisis del cap´ıtulo 4 sobre los determinantes de las distorsiones causadas por la tributaci´on. En un mercado en equilibrio parcial que opera bajo competencia perfecta, la p´erdida en eficiencia que introduce un impuesto crece con la magnitud de la elasticidad de la demanda y con el cuadrado de la tasa impositiva. Este simple resultado tiene dos implicaciones importantes sobre el dise˜ no de un sistema ´optimo de impuestos. Primero, la base tributaria ´optima debe incluir las actividades m´as inel´asticas. Las autoridades econ´omicas, sin embargo, pueden enfrentar obst´aculos pol´ıticos al implementar este resultado. Por una parte, con el prop´osito de maximizar la eficiencia en la asignaci´on de recursos, el gobierno debe gravar los bienes de demanda inel´astica. Por otra parte, este tipo de bienes son, generalmente, una mayor proporci´on del gasto entre los individuos m´as pobres. En consecuencia, el dise˜ no de la base tributaria requiere balancear los objetivos de eficiencia y los de equidad. Segundo, es ´optimo dispersar la distorsi´on de la tributaci´on en tantos mercados como sea posible. La p´erdida de eficiencia en un mercado crece m´as que proporcionalmente que el impuesto en ese mercado. Por lo tanto, si se pueden gravar otros bienes similares para obtener el mismo recaudo, es deseable cobrarle a cada uno de ellos una tasa impositiva baja en lugar de concentrar el recaudo

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en un solo mercado. En un contexto intertemporal, este resultado conduce a la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos para el manejo de la deuda p´ ublica (Barro, 1979) que estudiamos en el cap´ıtulo 4. La principal desventaja de dispersar las distorsiones en muchos mercados, es que el costo de administrar y supervisar un sistema de impuestos crece con el n´ umero de mercados gravados. El prop´osito de este cap´ıtulo es formalizar y extender estos dos resultados intuitivos a un contexto de equilibrio general. La primera secci´on del cap´ıtulo estudia la versi´on m´as simple del problema de tributaci´on ´optima, porque considera una econom´ıa en la que los precios del productor son constantes y todos los mercados son competitivos. La segunda secci´on relaja el supuesto de que los precios del productor son constantes y la tercera analiza la soluci´on del problema cuando algunos mercados se alejan del paradigma de competencia perfecta. Finalmente, la cuarta secci´on resume los resultados e introduce las conclusiones m´as generales de la literatura. Siguiendo el trabajo original de Frank Ramsey (1927), suponemos que el problema de tributaci´on ´optima del gobierno consiste en dise˜ nar un sistema de impuestos que maximice el bienestar del consumidor. Para obtener varios de los resultados matem´aticos, empleamos algunos conceptos de la teor´ıa del consumidor que la secci´on F del ap´endice matem´atico resume.

9.1

Tributaci´ on ´ optima cuando los precios al productor est´ an dados

Esta secci´on expone los conceptos fundamentales de la teor´ıa de tributaci´on ´optima sobre bienes de consumo final en una econom´ıa en la que los precios al productor son constantes. En un contexto de competencia perfecta, podemos interpretar este supuesto como una situaci´on en la que las curvas de oferta son perfectamente el´asticas. En t´erminos tecnol´ogicos, las empresas operan con costos marginales constantes y la producci´on no involucra costos fijos. En ausencia de impuestos, por lo tanto, las empresas estar´ıan dispuestas a vender cualquier cantidad a un precio igual al costo marginal de producci´on. 274

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Aunque suponemos que el gobierno cobra los impuestos directamente a los productores, las empresas transfieren toda la carga tributaria a los consumidores. Esta transferencia completa es consecuencia del supuesto que hicimos sobre la elasticidad de las curvas de oferta. Desde el punto de vista de los productores, un impuesto por unidad vendida tiene el mismo efecto que un incremento en los costos marginales de producci´on. Para mantener el problema lo m´as simple posible, consideramos el caso de un solo consumidor que demanda todos los bienes, pero toma los precios de los bienes como dados (Sandmo, 1976; Auerbach, 1985). Este problema es equivalente al de una econom´ıa habitada por un gran n´ umero de hogares id´enticos. El costo de esta simplificaci´on es que no podemos estudiar problemas distributivos directamente. Sin embargo, el an´alisis puede ser extendido a una econom´ıa con varios tipos de consumidores (Mirrlees, 1975; Diamond, 1975). Dividimos el an´alisis del problema en dos pasos. En el primero, suponemos que el consumidor no valora el ocio y, por lo tanto, su ingreso es ex´ogeno. En el segundo paso, el consumidor deriva utilidad de descansar y decide cu´antas horas trabaja. Esta u ´ ltima decisi´on, a su vez, determina el ingreso.

9.1.1

Tributaci´ on ´ optima con ingreso ex´ ogeno

Las empresas producen L bienes que el consumidor representativo puede comprar. Representamos el consumo de todos los bienes mediante un vector x:   x1  .  L .  x=  .  ∈ R+ . xL

El vector de precios del productor –o antes de impuestos– es   q1  .  L .  q=  .  ∈ R++ . qL

275

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

El gobierno decide un vector de impuestos por unidad vendida de   t1  .  L .  t=  .  ∈ R+ . tL En consecuencia, el vector de precios del consumidor –o despu´es de impuestos– es   p1  .  L .  p=  .  = q + t ∈ R++ . pL En esta secci´on, suponemos que el vector q est´a dado; es decir, que la estructura de oferta es independiente de las decisiones del gobierno y del consumidor. En este caso, para el gobierno es equivalente escoger el vector de impuestos, t, o el vector de precios al consumidor, p. El gasto del consumidor en los L bienes est´a limitado por un ingreso ex´ogeno m > 0, a trav´es de una restricci´on de presupuesto: p ·x = m. La funci´on de utilidad u(x) representa las preferencias de los hogares sobre el consumo de bienes. Para un determinado vector de precios, el comportamiento del consumidor es “racional” en el sentido en que los hogares demandan bienes para maximizar su utilidad. Definimos la demanda ordinaria, x(p, m), como el vector de consumo que maximiza el bienestar de los hogares para un ingreso m, dado el vector de precios p. La funci´on indirecta de utilidad representa el nivel m´aximo de felicidad que los consumidores pueden alcanzar con el ingreso m y los precios p; es decir, V (p, m) = u(x(p, m)). De manera similar, definimos la demanda compensada, h(p, u), como el vector de consumo que minimiza el gasto necesario para garantizar un nivel de utilidad u. El m´ınimo gasto que requieren los hogares para alcanzar este nivel de utilidad es E(p, u) = p · h(p, u). 276

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Las derivadas de esta funci´on cumplen un papel especial en el an´alisis y las agrupamos en la matriz de sustituci´on de Slutsky:   ∂h1 ∂h1 · · ·   ∂pL  ∂p. 1 .  ∂hi .. . . ...  . S= =   ∂pj i,j ∂hL ∂hL · · · ∂pL ∂p1 El gobierno debe recaudar un monto de recursos R ∈ (0, m), probablemente para financiar bienes p´ ublicos o el costo de administrar el estado. La forma menos distorsionante de recaudar R consiste en exigirle al consumidor el pago de un impuesto de suma fija. Para hacer el problema m´as relevante, sin embargo, suponemos que el gobierno no puede recurrir a este tipo de impuestos. Un impuesto de suma fija es inviable pol´ıticamente en sociedades no dictatoriales, porque la tributaci´on requiere una justificaci´on legal o alguna otra forma de legitimidad. El ejemplo m´as importante de justificaci´on de la tributaci´on es el principio de equidad vertical, seg´ un el cual, los individuos con mayor ingreso, riqueza o consumo deben pagar m´as impuestos. Pero la riqueza, el ingreso y el consumo de los individuos no son separables de sus decisiones1 . En ausencia de impuestos de suma fija, el problema del gobierno consiste en escoger los impuestos distorsionantes que generen la menor p´erdida en eficiencia. El problema de la tributaci´on ´optima es, por lo tanto, una aplicaci´on del concepto de segundo mejor. En el proceso de escoger los impuestos menos distorsionantes, el gobierno est´a limitado por su restricci´on de presupuesto: t · x(p, m) = (p − q) · x(p, m) = R .

(9.1)

El problema del gobierno consiste en minimizar la distorsi´on que genera al recaudar R, lo cual equivale a maximizar el bienestar del 1

Por otra parte, si el gobierno pudiera observar caracter´ısticas gen´eticas inalterables en los individuos –por ejemplo, las habilidades–, podr´ıa dise˜ nar un sistema impositivo en el que los individuos con mejor capacidad de pago –por ejemplo, los m´as h´abiles– tuvieran que pagar los impuestos de suma fija m´as altos. Sin embargo, el gobierno no observa esas caracter´ısticas gen´eticas inalterables.

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individuo representativo sujeto a la restricci´on (9.1). Formalmente, max V (q + t, m) sujeto a: t · x(q + t, m) = R . t

Explotando que para el gobierno es equivalente escoger p o t, podemos escribir el problema anterior como max V (p, m) sujeto a: (p − q) · x(p, m) = R . p

(9.2)

Una vez determina el sistema tributario –es decir el vector t–, el gobierno deja que el consumidor maximice su utilidad y escoja la demanda por cada uno de los bienes. Al escoger los impuestos, el gobierno conoce la utilidad que obtiene el sector privado para cada sistema impositivo y escoge el mejor sistema que le permita recaudar R. En t´erminos de Teor´ıa de Juegos, el gobierno es el “l´ıder” y el sector privado es el “seguidor”. Si µ es el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on de presupuesto del gobierno, las condiciones de primer orden del problema (9.2) son: "

∂V + µ xk + ∂pk

L X l=1

(pl − ql )

∂xl ∂pk

#

= 0,

para k = 1, . . . , L .

Para simplificar la notaci´on, omitimos los argumentos de las funciones V y x. Utilizando la identidad de Roy2 y el hecho de que pl − ql = tl para l = 1, . . . , L, las ecuaciones anteriores se pueden escribir como ! L X ∂xl −λxk + µ xk + tl = 0 , para k = 1, . . . , L , (9.3) ∂p k l=1 2

La identidad de Roy establece que ∂V /∂pk = −xk . ∂V /∂m

La secci´on F.1 del ap´endice deriva este resultado a partir del problema de maximizaci´on de utilidad del consumidor.

278

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

donde λ ≡ ∂V /∂m es el multiplicador asociado con la restricci´on del problema de maximizaci´on de utilidad del consumidor y representa la utilidad marginal de incrementar el ingreso en una unidad. Empleando la ecuaci´on de Slutsky3 , podemos escribir el anterior sistema de ecuaciones como "  # L X ∂xl ∂hl = 0 , para k = 1, . . . , L . − xk −λxk + µ xk + tl ∂p ∂m k l=1 Finalmente, al utilizar el hecho de que xk es independiente de l y agrupar t´erminos, obtenemos ! L L X X ∂hl ∂xl xk = −µ tl , para k = 1, . . . , L . µ − λ − µ tl ∂m ∂p k l=1 l=1 Explotando la simetr´ıa de la matriz de Slutsky4 , podemos escribir el sistema de ecuaciones anterior como L

(µ − α) 1 X ∂hk = , − tl xk l=1 ∂pl µ

para k = 1, . . . , L ,

(9.4)

donde, para simplificar la notaci´on, definimos α como una variable independiente de k: L X ∂xl α ≡ λ + µ tl . ∂m l=1

El lado derecho de las ecuaciones (9.4) es independiente de k. Por lo tanto, los impuestos ´optimos reducen la demanda compensada de todos los bienes en la misma proporci´on. Esto quiere decir 3

La secci´on F.3 del ap´endice deriva la ecuaci´on de Slutsky: ∂xl ∂hl ∂xl = − xk . ∂pk ∂pk ∂m

En t´erminos intuitivos, esta ecuaci´on descompone el efecto total de un cambio en precio en un efecto sustituci´on puro y en un efecto ingreso. 4 La secci´on F.3 del ap´endice matem´ atico explica la origen de esta matriz y su relaci´on con los problemas que resuelve el consumidor. Por ser la matriz de segundas derivadas de la funci´on E(p, u), S es sim´etrica.

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que el sistema tributario debe tratar de generar la misma distorsi´on proporcional en todos los mercados: un argumento formal en favor de tener una base tributaria amplia con tasas bajas. Es u ´ til tambi´en analizar el tama˜ no de la distorsi´on. Por una parte, µ es el costo en t´erminos de utilidad de obtener una unidad adicional de R a trav´es del sistema de tributaci´on ´optima descrito por las ecuaciones (9.4)5 . Por otra parte, α es la utilidad marginal social del ingreso: el costo en t´erminos de utilidad de tomar directamente del individuo esa unidad adicional de R. La utilidad marginal social del ingreso no s´olo incluye el t´ermino λ; tambi´en tiene en cuenta que una unidad adicional de ingreso incrementa el recaudo tributario, porque los individuos utilizan ese ingreso adicional para consumir m´as de los bienes gravados:

µ

L X ∂xl . tl ∂m l=1

Por lo tanto, µ − α representa la diferencia en t´erminos de utilidad entre recaudar una unidad de R por medio de un sistema ´optimo de tributaci´on indirecta y hacerlo por medio de un sistema ideal de impuestos de suma fija. 5

Para explicar esta notaci´on, definimos

G(q, m, R) =

 

max V (q + t, m) t

 sujeto a: t · x(q + t, m) = R .

El teorema de la envolvente implica que

∂G(q, m, R) = −µ < 0 . ∂R Intuitivamente, un mayor recaudo requiere de mayores impuestos y, por ende, implica menor utilidad para el consumidor.

280

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

A continuaci´on demostramos que µ ≥ α. El sistema de L ecuaciones representado por (9.4) se puede escribir como L X (µ − α) ∂h1 tl =− x1 , ∂pl µ l=1

.. .

L X (µ − α) ∂hL =− xL . tl ∂p µ l l=1

En forma matricial, St = −

(µ − α) x, µ

donde S es la matriz de sustituci´on de Slutsky. Premultiplicando los dos lados de la ecuaci´on anterior por tT –donde T es el operador de transposici´on–, tT St = −

(µ − α) T t x. µ

Sustituyendo la restricci´on presupuestal del gobierno, ecuaci´on (9.1), obtenemos µ−α=−

µtT St . R

Como S es una matriz semidefinida negativa6 , tT St ≤ 0 y µ ≥ α. Optimalidad de un sistema de impuestos uniforme cuando el ingreso es ex´ ogeno Cuando el ingreso del consumidor es ex´ogeno, una soluci´on al problema de tributaci´on ´optima consiste en establecer un sistema de 6

La secci´on F.3 del ap´endice muestra que S es semidefinida negativa porque es la matriz de segundas derivadas de una funci´on c´oncava, E(p, u ¯).

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impuestos proporcionales o ad valorem iguales para todos los bienes; es decir, tl = θpl para k = 1, . . . , L. En este caso, el sistema de ecuaciones descrito por (9.4) se puede escribir como L X (µ − α) ∂hk −θ pl = xk , ∂pl µ

para k = 1, . . . , L .

l=1

La soluci´on del problema de minimizaci´on de gasto del consumidor7 , implica que L X ∂hk = 0. pl ∂pl l=1 Por lo tanto, cuando los impuestos proporcionales son iguales, µ = α. Esto quiere decir que un sistema de impuestos proporcionales iguales para todos los bienes equivale a un sistema de impuestos de suma fija cuando el ingreso del consumidor es ex´ogeno. Dado que (µ −α)/µ es una medida de la distorsi´on generada en cada mercado al emplear un sistema de impuestos indirectos ´optimo, µ = α implica que un sistema en el que tl = θpl para l = 1, . . . , L no genera distorsiones. Equivalencia entre un sistema de impuestos uniforme e impuestos de suma fija Con un sistema de impuestos uniformes, podemos escribir la restricci´on de presupuesto del consumidor como L X

pl xl =

l=1

L X (ql + θpl )xl = m . l=1

Por tanto, L X l=1

7

ql xl + θ

L X

pl xl = m .

l=1

La secci´on F.2 del ap´endice muestra que este resultado es una consecuencia de aplicar el teorema de la envolvente al problema de minimizaci´on del gasto.

282

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Combinando la ecuaci´on anterior con la restricci´on de presupuesto del consumidor, L X

ql xl = (1 − θ)m .

l=1

Esto quiere decir que un sistema de impuestos indirectos proporcionales iguales para todos los bienes equivale a extraer una fracci´on del ingreso del consumidor –igual al impuesto ad valorem que se cobra sobre cada uno de los bienes–. Si el ingreso del consumidor es ex´ogeno, esta forma de recaudo equivale a un impuesto de suma fija, porque el consumidor no puede cambiar su comportamiento para evitar el impuesto. La u ´ ltima pieza del rompecabezas es determinar θ, es decir, la tasa ad valorem que el gobierno cobra sobre todos los bienes de consumo final. Si tl = θpl para l = 1, . . . , L, la restricci´on de presupuesto del gobierno se puede escribir como L X l=1

tl xl = θ

L X

pl xl = R .

l=1

Sustituyendo la restricci´on presupuestal del consumidor, θm = R . Por lo tanto, θ es la fracci´on del ingreso de la econom´ıa que el gobierno utiliza. Para que el problema est´e apropiadamente definido, es necesario que R < m. De esta forma, el impuesto ad valorem es menos del 100 por ciento del precio final de cada bien. En resumen, cuando el ingreso del consumidor es ex´ogeno, la soluci´on al problema de tributaci´on indirecta ´optima es un sistema de impuestos ad valorem iguales para todos los bienes. Este sistema no produce distorsiones porque equivale a gravar el ingreso ex´ogeno del consumidor por medio de un impuesto de suma fija. Una aplicaci´ on a una econom´ıa de dos per´ıodos Cuando las decisiones del consumidor son irrelevantes para determinar su ingreso, el gobierno deber´ıa emplear un sistema de impuestos 283

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uniforme en cada momento del tiempo. Este ejemplo muestra que el gobierno tambi´en deber´ıa usar un sistema de impuestos uniformes al consumo a lo largo del tiempo. Este resultado es una extensi´on al modelo de suavizaci´on de impuestos de Barro (1979) que analizamos en el cap´ıtulo 4. Consideremos una econom´ıa peque˜ na y abierta de dos per´ıodos, en la que un gobierno benevolente desea dise˜ nar un sistema eficiente de impuestos sobre el consumo. Las decisiones de ahorro de una econom´ıa peque˜ na no afectan la tasa a la que pueden pedir prestado o prestarle al resto del mundo. El consumidor no valora el ocio, pero s´ı el consumo de un bien final transable. Como remuneraci´on al trabajo en el primer per´ıodo, los hogares reciben un ingreso salarial m, que pueden destinar a ahorrar, consumir o pagar impuestos. Formalmente, m − C1 (1 + τ1 ) = A ,

(9.5)

donde C1 y τ1 son, respectivamente, el consumo y la tasa impositiva del primer per´ıodo, mientras que A es el ahorro. Cuando los individuos ahorran una unidad del bien en el per´ıodo 1, reciben (1 + r) unidades en el per´ıodo 2, donde r es la tasa de inter´es real que el mercado internacional de cr´edito determina. Finalmente, suponiendo que los hogares no trabajan en el per´ıodo 2, el retorno del ahorro debe financiar el consumo y el pago de impuestos: C2 (1 + τ2 ) = (1 + r)A , (9.6) donde C2 y τ2 son, respectivamente, el consumo y la tasa impositiva del per´ıodo 2. Si los mercados de cr´edito son perfectos, la restricci´on presupuestal intertemporal del consumidor se obtiene sustituyendo (9.5) en (9.6): C1 (1 + τ1 ) +

C2 (1 + τ2 ) = m. 1+r

(9.7)

Esta ecuaci´on implica que el valor presente del ingreso del individuo debe ser igual al valor presente de su consumo y de su pago de impuestos. El consumidor valora el consumo en los dos per´ıodos 284

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

de su vida y representamos sus preferencias mediante una funci´on de utilidad intertemporal: u(C1 , C2 ) = log C1 +

1 log C2 . 1+ρ

El par´ametro ρ > 0 es una medida de la impaciencia del sector privado. De esta forma, el problema del consumidor consiste en max log C1 +

C1 ,C2

1 log C2 1+ρ

sujeto a: m = C1 (1 + τ1 ) +

C2 (1 + τ2 ) . 1+r

Al solucionar el problema anterior, obtenemos las funciones de demanda por consumo presente y por consumo futuro: C1 (m, τ1 ) = C2 (m, τ2 , r) =

1+ρ m , 2 + ρ (1 + τ1 )

(9.8)

1 m(1 + r) . 2 + ρ (1 + τ2 )

(9.9)

Sustituyendo (9.8) y (9.9) en la funci´on de utilidad intertemporal del consumidor, encontramos la funci´on indirecta de utilidad. Por conveniencia en la notaci´on, agrupamos los t´erminos independientes de τ1 y τ2 en una constante φ:  2+ρ  1+ρ 1 m φ(m, r) ≡ (1 + ρ) (1 + r) 1+ρ . 2+ρ Con esta definici´on, podemos expresar la funci´on indirecta de utilidad como 1 V (τ1 , τ2 ; m, r) = log φ(m, r) − log(1 + τ1 ) − log(1 + τ2 ) . 1+ρ El problema del gobierno, por su parte, es maximizar V sujeto a su propia restricci´on de presupuesto intertemporal, la cual derivamos a continuaci´on. En el per´ıodo 1, el gobierno acumula deuda, B, para financiar el d´eficit primario: B = G1 − τ1 C1 ,

(9.10) 285

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

donde G1 es el gasto p´ ublico del per´ıodo 1. Adicionalmente, el recaudo tributario del per´ıodo 2 debe cubrir el servicio de la deuda, adem´as del gasto de ese per´ıodo; es decir, τ2 C2 = (1 + r)B + G2 .

(9.11)

Sustituyendo (9.10) en (9.11), obtenemos la restricci´on intertemporal de presupuesto que limita las decisiones del gobierno: G1 +

τ2 C2 G2 = τ1 C1 + . 1+r 1+r

Si definimos R ≡ G1 + G2 /(1 + r) como el valor presente del gasto p´ ublico, que suponemos constante, el problema de tributaci´on ´optima del gobierno consiste en max V (τ1 , τ2 ; m, r) τ1 ,τ2

sujeto a: τ1 C1 (m, τ1 ) +

τ2 C2 (m, τ2 , r) = R. 1+r

Si µ representa el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on de presupuesto del gobierno, las siguientes condiciones de primer orden nos permiten caracterizar el sistema impositivo que soluciona el problema del gobierno:   1 1+ρ m 1 + ρ τ1 m =µ − , (1 + τ1 ) 2 + ρ (1 + τ1 ) 2 + ρ (1 + τ1 )2   1 1 1 m 1 τ2 m =µ − . 1 + ρ (1 + τ2 ) 2 + ρ (1 + τ2 ) 2 + ρ (1 + τ2 )2 Al comparar las dos ecuaciones anteriores, concluimos que la tasa de impuestos que satisface la condici´on de optimalidad en el primer per´ıodo tambi´en satisface la condici´on de optimalidad en el segundo per´ıodo: τ1 = τ2 = τ . (9.12) Por lo tanto, para maximizar el bienestar de los hogares, el gobierno debe emplear un sistema de impuestos uniformes a trav´es 286

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

del tiempo. Este resultado depende crucialmente de cuatro condiciones: (i) el ingreso del consumidor es ex´ogeno; (ii) el gobierno conoce la trayectoria del gasto p´ ublico; (iii) la tasa de inter´es no depende de las decisiones del gobierno o de las familias; y (iv) el gobierno act´ ua de manera benevolente. Probablemente las continuas reformas tributarias en varios pa´ıses sean consecuencia de la violaci´on de alguno de estos cuatro supuestos. Finalmente, τ se determina empleando las ecuaciones (9.8), (9.9), (9.12) y la restricci´on presupuestal intertemporal del consumidor: τ=

R . m−R

Un mayor valor presente del gasto p´ ublico incrementa la tasa a la cual el gobierno grava el consumo. Por otra parte, cuando la econom´ıa aumenta de tama˜ no y el valor presente del gasto permanece constante, la tasa impositiva debe ser menor. Este sencillo modelo tambi´en genera predicciones sobre el manejo de la deuda p´ ublica. En particular, si G1 > τ C1 (m, τ ), el gobierno debe emitir deuda p´ ublica y pagarla en el per´ıodo 2. Al igual que en el cap´ıtulo 4, la tributaci´on ´optima a lo largo del tiempo requiere acumular deuda cuando las necesidades de gasto son inusualmente elevadas.

9.1.2

Tributaci´ on ´ optima con ingreso end´ ogeno

En esta secci´on, el consumidor determina su ingreso al decidir cu´antas horas trabaja. n representa el tiempo que el consumidor destina a trabajar y w es el salario por unidad de tiempo. De esta forma, la restricci´on presupuestal de un consumidor que puede demandar L − 1 bienes –desde 2 hasta L– es L X

pl xl = wn .

l=2

Los hogares derivan utilidad de los L − 1 bienes de consumo y desutilidad del trabajo, por lo cual sus preferencias se pueden representar como u e(n, x2 , . . . , xL ) .

287

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

El problema del consumidor que observa el gobierno es max u e(n, x2 , . . . , xL ) L X

sujeto a:

pl xl = wn .

l=2

Al escribir el problema en t´erminos de n, hacemos expl´ıcito que el gobierno no puede observar la dotaci´on de tiempo del consumidor y tampoco qu´e fracci´on destina al ocio. Para efectos tributarios, el gobierno s´olo puede observar el tiempo dedicado a trabajar. La distinci´on no es crucial para el consumidor; s´olo para el gobierno. Para hacer el problema comparable con el de la secci´on anterior, definimos x1 ≡ −n como la “compra neta” de ocio y p1 ≡ w. De esta forma, la restricci´on de presupuesto se puede escribir como L X

pl xl = 0 .

(9.13)

l=1

Por otra parte, la funci´on de utilidad del consumidor se puede transformar de la siguiente manera: u e(n, x2 , . . . , xL ) = u e(−x1 , x2 , . . . , xL ) = u(x1 , x2 , . . . , xL ) .

La no-optimalidad de un sistema de impuestos uniforme Cuando el ingreso del consumidor es independiente de sus acciones, encontramos en la secci´on anterior que un sistema uniforme de impuestos no genera distorsiones. A continuaci´on, nos preguntamos si el sistema uniforme de impuestos contin´ ua siendo una soluci´on al problema de tributaci´on ´optima cuando las decisiones de los hogares determinan su ingreso. Si el gobierno cobra la misma tasa de impuesto ad valorem sobre todos los bienes (tk = θpk ), podemos escribir el recaudo tributario como L X θ pl xl . l=1

288

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

La restricci´on de presupuesto del individuo, ecuaci´on (9.13), implica que el recaudo es cero cuando el gobierno emplea un sistema de impuestos uniformes. En consecuencia, cuando el ingreso es end´ogeno, el gobierno no puede solucionar el problema de tributaci´on ´optima empleando un sistema de impuestos proporcionales iguales para todos los bienes. El recaudo se reduce a cero, porque el impuesto sobre los L − 1 bienes de consumo se destina a subsidiar al trabajo, que es un “mal”. Este mismo problema se presenta cuando el consumidor tiene una dotaci´on inicial no observable de alg´ un bien. En el caso particular de esta secci´on, el bien es el ocio. Otro ejemplo importante de un bien con dotaci´on inicial no observable es la habilidad.

9.1.3

Alternativas tributarias

Gravar bienes complementarios al bien exento ¿Qu´e puede hacer el gobierno cuando no puede emplear impuestos uniformes? La primera alternativa consiste en dejar un bien sin gravar. El candidato natural es el ocio, porque el gobierno no puede observar directamente su consumo. Esta secci´on estudia las condiciones bajo las cuales los L − 1 bienes restantes se deben gravar de manera uniforme. Para hacer m´as f´acil la exposici´on, suponemos que existen 3 bienes y que el gobierno deja sin gravar el primero, es decir t1 = 0. Con esta restricci´on sobre el sistema impositivo, podemos escribir las ecuaciones (9.4), que caracterizan la soluci´on al problema de tributaci´on ´optima, como 3 X ∂h2 (µ − α) − tl = x2 , ∂p µ l l=2 3 X ∂h3 (µ − α) − tl = x3 , ∂p µ l l=2

para k = 2 ;

para k = 3 .

En t´erminos matriciales: " # " # t x (µ − α) 2 2 Se · =− , µ t3 x3

289

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donde Se es la matriz de sustituci´on de Slutsky excluyendo al bien exento de impuestos: " # ∂h /∂p ∂h /∂p 2 2 2 3 Se = . ∂h3 /∂p2 ∂h3 /∂p3

Solucionando este sistema de ecuaciones para el vector de impuestos, obtenemos que " # " # t2 (µ − α) e −1 x2 (∂h3 /∂p3 ) − x3 (∂h2 /∂p3 ) |S| , =− µ −x2 (∂h3 /∂p2 ) + x3 (∂h2 /∂p2 ) t3

e es el determinante de la matriz S. e Como S es una matriz donde |S| semidefinida negativa, el determinante de Se es negativo. Dividiendo t2 por t3 obtenemos t2 x2 (∂h3 /∂p3 ) − x3 (∂h2 /∂p3 ) = . t3 −x2 (∂h3 /∂p2 ) + x3 (∂h2 /∂p2 )

(9.14)

Una aplicaci´on del teorema de la envolvente al problema de minimizar el gasto implica que8 3 X ∂hl = 0, pl ∂pk

para k = 1, 2, 3 .

l=1

Explotando la simetr´ıa de la ecuaci´on de Slutsky, las ecuaciones para los bienes 2 y 3 se reducen a ∂h2 ∂h2 ∂h2 p1 + p2 + p3 = 0, ∂p1 ∂p2 ∂p3 p1

∂h3 ∂h3 ∂h3 + p2 + p3 = 0. ∂p1 ∂p2 ∂p3

Despejando ∂h2 /∂p2 de la primera ecuaci´on y ∂h3 /∂p3 de la segunda, obtenemos ∂h2 [p1 (∂h2 /∂p1 ) + p3 (∂h2 /∂p3 )] =− , ∂p2 p2 [p1 (∂h3 /∂p1 ) + p2 (∂h3 /∂p2 )] ∂h3 =− . ∂p3 p3 8

290

Ver la secci´on F.2 del ap´endice.

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Sustituyendo estas dos u ´ ltimas expresiones en la ecuaci´on (9.14), x2 [p1 (∂h3 /∂p1 ) + p2 (∂h3 /∂p2 )]/p3 + x3 (∂h2 /∂p3 ) t2 = . t3 x2 (∂h3 /∂p2 ) + x3 [p1 (∂h2 /∂p1 ) + p3 (∂h2 /∂p3 )]/p1 Multiplicando los dos lados de esta ecuaci´on por p3 /p2 , t2 /p2 x2 [p1 (∂h3 /∂p1 ) + p2 (∂h3 /∂p2 )] + x3 p3 (∂h2 /∂p3 ) = t3 /p3 x2 p2 (∂h3 /∂p2 ) + x3 [p1 (∂h2 /∂p1 ) + p3 (∂h2 /∂p3 )] =

p1 (∂h3 /∂p1 )x2 + p2 (∂h3 /∂p2 )x2 + p3 (∂h2 /∂p3 )x3 . p2 (∂h3 /∂p2 )x2 + p1 (∂h2 /∂p1 )x3 + p3 (∂h2 /∂p3 )x3

Dividiendo el numerador y el denominador de esta u ´ ltima ecuaci´on por x2 x3 , b t2 p1 (∂h3 /∂p1 )/x3 + p2 (∂h3 /∂p2 )/x3 + p3 (∂h2 /∂p3 )/x2 , = b p2 (∂h3 /∂p2 )/x3 + p1 (∂h2 /∂p1 )/x2 + p3 (∂h2 /∂p3 )/x2 t3 (9.15) b donde tl ≡ tl /pl representa el impuesto ad valorem sobre el bien l. Finalmente, definimos la elasticidad compensada de demanda del bien l ante un cambio en el precio del bien k como9 εlk ≡

(∂hl /∂pk ) . xl /pk

Usando la definici´on de elasticidad compensada, podemos escribir la ecuaci´on (9.15) como b ε31 + ε32 + ε23 t2 = . b ε32 + ε21 + ε23 t3

Para que los dos bienes gravados tengan la misma tasa ad valorem (b t2 = b t3 ), se debe cumplir que ε21 = ε31 .

(9.16)

Esta condici´on implica que los bienes gravados (2 y 3) tienen la misma elasticidad compensada de demanda con respecto al precio 9

La demandas hicksiana y marshalliana coinciden para el mismo vector de precios cuando m = E(p, u) y u = v(p, E(p, u)). Ver la secci´on F.3 del ap´endice.

291

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

del bien no gravado. Si ε31 > ε21 , entonces b t2 > b t3 . Por lo tanto, el gobierno cobra un mayor impuesto sobre el bien que es relativamente m´as complementario al bien que no se grava. Por lo tanto, cuando el ingreso es end´ogeno, los impuestos ad valorem iguales para todos los bienes no son ´optimos, a menos de que se cumplan condiciones tan restrictivas como las que impone la ecuaci´on (9.16). Tasas impositivas y elasticidades de demanda Cuando el gobierno no puede emplear impuestos uniformes, es posible derivar, bajo ciertas condiciones, el resultado de que los bienes m´as inel´asticos deber´ıan tener las tasas m´as altas de impuestos ad valorem. Podemos escribir el sistema de ecuaciones (9.3) como L X ∂xl (µ − λ) = − tl , xk µ ∂pk l=1

para k = 1, . . . , L .

Suponiendo que ∂xl /∂pk = 0 cuando l 6= k –es decir, los bienes no son sustitutos ni complementos brutos–, xk

(µ − λ) ∂xk = −tk , µ ∂pk

para k = 1, . . . , L .

Multiplicando y dividiendo el lado izquierdo de las ecuaciones anteriores por pk obtenemos (µ − λ) = −b tk ηkk , µ

para k = 1, . . . , L ,

k donde b tk ≡ tk /pk es la tasa de impuesto ad valorem y ηkk = ∂xxkk /∂p /pk es la elasticidad-precio de la demanda por el bien k. Los impuestos introducen mayores distorsiones cuando generan cambios importantes en el comportamiento del sector privado. La elasticidad de la demanda mide la respuesta del consumidor a cambios en el precio del bien, y el efecto inmediato de los impuestos ad valorem es, precisamente, aumentar el precio de los bienes finales.

292

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

9.2

Tributaci´ on ´ optima cuando los precios del productor pueden cambiar

En esta secci´on, las decisiones de financiaci´on del gobierno pueden inducir cambios en los precios del productor. Al igual que en la secci´on anterior, sin embargo, suponemos que toda la carga de los impuestos recae finalmente en los hogares, porque las empresas perciben la carga impositiva como si fuera otro costo de producci´on. Para simplificar el an´alisis, consideramos una econom´ıa compuesta por un consumidor y una empresa representativa. Representar la producci´on mediante una sola empresa es un supuesto menos problem´atico de lo que parece a simple vista. De hecho, bajo condiciones de competencia perfecta, la maximizaci´on conjunta de las ganancias agregadas de un n´ umero arbitrario de empresas es equivalente a agregar las ganancias que cada empresa maximiza independientemente. El consumidor y la empresa intercambian en condiciones competitivas L bienes que pueden ser producidos o utilizados como insumos. El producto neto del bien l, zl , es la diferencia entre el producto final de l y el uso de l como insumo para obtener otros bienes. La frontera de posibilidades de producci´on describe las combinaciones tecnol´ogicamente posibles de insumos y productos: F (z) ≤ 0 , donde el vector z ∈ RL agrupa los productos netos de todos los bienes. Si q es el vector de precios del productor, el problema que enfrenta la empresa al maximizar ganancias se puede escribir como max q · z sujeto a: F (z) ≤ 0 . La soluci´on de este problema requiere que el precio de cada bien sea proporcional a la pendiente de la frontera de producci´on 293

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

con respecto a ese mismo bien: qk = δ

∂F (z(q)) , ∂zk

para k = 1, . . . , L ,

donde el factor de proporcionalidad, δ, es el multiplicador de Lagrange asociado con la restricci´on tecnol´ogica. Para simplificar la notaci´on, normalizamos la frontera de posibilidades de producci´on de forma tal que δ = 1. En consecuencia, la soluci´on al problema de maximizar ganancias implica qk =

∂F (z(q)) , ∂zk

para k = 1, . . . , L .

(9.17)

La funci´on de ganancias resultante es π(q) = q · z(q) . Si el gobierno no tiene t´ıtulos de propiedad sobre la econom´ıa, los hogares son los u ´ nicos due˜ nos de la empresa y reciben π(q) como ingreso. Sin embargo, el consumidor representativo considera que sus decisiones de demanda tienen un efecto insignificante sobre el comportamiento de la empresa y sobre sus ganancias. Para el gobierno es equivalente, por una parte, gravar L bienes y no gravar las ganancias a, por otra parte, gravar L − 1 bienes y tambi´en las ganancias10 . En los dos casos, el problema de tributaci´on ´optima consiste en escoger L instrumentos tributarios para maximizar el bienestar del consumidor. Por comodidad, esta secci´on supone que el gobierno grava las ganancias a una tasa τ y exime de impuestos el bien 1. En la secci´on anterior, mostramos que un sistema de impuestos proporcionales iguales para todos los bienes equivale a un impuesto sobre el componente ex´ogeno del ingreso del consumidor. Por lo tanto, la estructura de impuestos de esta secci´on puede entenderse como la combinaci´on de una tasa b´asica uniforme m´as una tarifa diferencial. 10

En esta secci´on suponemos que el gobierno puede observar la dotaci´on inicial de todos los bienes. Por lo tanto, la escogencia del bien libre de impuestos es irrelevante para nuestro an´alisis.

294

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Los precios del consumidor, p, reflejan simult´aneamente los precios del productor y los impuestos sobre los bienes finales: p = q + t.

(9.18)

Si x ∈ RL representa el vector de compras netas (consumos menos dotaciones iniciales), el consumidor resuelve el siguiente problema de maximizaci´on de utilidad: max u(x) sujeto a: p · x = (1 − τ )π(q) . La soluci´on del problema anterior es un vector de demanda ordinaria, que denotamos x(p, (1 − τ )π(q)). La funci´on indirecta de utilidad, V (p, (1−τ )π(q)) = u[x(p, (1−τ )π(q))], representa la m´axima utilidad que puede alcanzar el consumidor cuando enfrenta un vector de precios p y cuenta con un ingreso ex´ogeno m = (1−τ )π(q). Como los precios del productor pueden cambiar con la estructura tributaria, es inapropiado expresar las necesidades de gasto del gobierno como una cantidad de dinero. En cambio, representamos los recursos que demanda el gobierno como un vector de requerimientos R, donde Rl es la demanda p´ ublica por el bien l. En una asignaci´on de equilibrio, el producto neto de cada bien, debe ser suficiente para satisfacer la demanda p´ ublica y la demanda privada: z(q) = x(p, (1 − τ )π(q)) + R .

(9.19)

El problema de un gobierno benevolente consiste en escoger los impuestos que maximizan la utilidad de los hogares. Aunque el gobierno no escoge la producci´on y el consumo directamente, la estructura impositiva induce un determinado comportamiento en el consumidor y en la empresa. Para que el sistema de impuestos ´optimos sea factible, el gobierno debe inducir asignaciones que sean factibles tecnol´ogicamente y, a la vez, compatibles con el equilibrio de mercado en la ecuaci´on (9.19). Formalmente, los impuestos ´optimos resuelven: max V (p, (1 − τ )π(q))

t2 ,...,tL ,τ

295

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

sujeto a: − F (z) ≥ 0 , z(q) = x(p, (1 − τ )π(q)) + R , p = q + t, ∂F (z(q)) para l = 1, . . . , L . ql = ∂zl Las dos primeras restricciones describen las limitaciones tecnol´ogicas y de equilibrio que hacen factible a una asignaci´on en una econom´ıa de mercado. La funci´on indirecta de utilidad y el vector de demanda ordinaria capturan la respuesta de los hogares al sistema tributario. De manera similar, la u ´ ltima restricci´on del problema anterior representa la respuesta de los productores al sistema tributario. De manera impl´ıcita, las ecuaciones (9.17), (9.18) y (9.19) describen p como funci´on de t. Bajo ciertas condiciones, existe una relaci´on uno-a-uno entre el vector de precios del consumidor, p, y el vector de impuestos, t11 . Si existe dicha relaci´on, para el gobierno es equivalente escoger los precios del consumidor a escoger los impuestos sobre los bienes finales. Con esta equivalencia en mente, podemos simplificar el problema del gobierno de manera sustancial: max V (p, (1 − τ )π(q))

p2 ,...,pL ,τ

sujeto a:

− F (x(p, (1 − τ )π(q)) + R) ≥ 0 .

Si µ representa el multiplicador asociado con la restricci´on del problema anterior, las condiciones de primer orden para escoger los impuestos tl son: L X ∂V ∂V dπ ∂F dxl + (1 − τ ) −µ = 0, ∂pk ∂m dpk ∂zl dpk l=1

para k = 2, . . . , L ,

donde hemos omitido los argumentos de las funciones V , π, F y x, para mantener una notaci´on compacta. Con el prop´osito de simplificar la soluci´on, definimos la utilidad marginal del ingreso como 11

Sea I la matriz identidad de dimensi´on L, H la matriz de segundas derivadas de la funci´on F y S la matriz de sustituci´on de Slutsky. Auerbach (1985) muestra que existe una relaci´on uno-a-uno entre p y t si la matriz I − HS tiene rango completo.

296

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

λ ≡ ∂V /∂m. Utilizando la identidad de Roy y la ecuaci´on (9.17), podemos escribir las condiciones anteriores como  X  L dxl dπ λ (1 − τ ) − xk −µ ql = 0, dpk dp k l=1

para k = 2, . . . , L . (9.20)

Diferenciando la restricci´on de presupuesto del consumidor con respecto a pl obtenemos L X dπ dxl = (1 − τ ) . xk + pl dpk dpk l=1

Sustituyendo la ecuaci´on anterior en (9.20), " #   L X dπ dπ dxl λ (1 − τ ) − xk +µ xk − (1 − τ ) + (pl − ql ) = 0, dpk dpk dpk l=1 para k = 2, . . . , L .

Despu´es de factorizar, el sistema de ecuaciones anterior se reduce a   L X dπ dxl (µ − λ) xk − (1 − τ ) + µ tl = 0 , para k = 2, . . . , L . dpk dpk l=1 (9.21) Dado que los precios al productor cambian con p, la derivada dxl /dpk incluye dos componentes. Primero, el efecto directo de pk en la demanda por xk . Segundo, un cambio en pk recompone la producci´on y altera las ganancias de la empresa, que son el ingreso del consumidor. Al sumar los dos efectos, obtenemos dxl ∂xl ∂xl dπ(·) = + (1 − τ ) . dpk ∂pk ∂m dpk

(9.22)

Adicionalmente, la ecuaci´on de Slutsky permite encontrar una expresi´on para el efecto directo de pk sobre la demanda por xl : ∂xl ∂hl ∂xl = − xk . ∂pk ∂pk ∂m

(9.23) 297

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Sustituyendo (9.22) y (9.23) en (9.21) obtenemos   L X dπ ∂hl (µ − α) xk − (1 − τ ) = − tl , para k = 2, . . . , L , µ dpk ∂p k l=1 (9.24) donde definimos la utilidad marginal del ingreso para toda la sociedad, α, como L X ∂xl α ≡ λ + µ tl . ∂m l=1

Las condiciones (9.24) tienen una interpretaci´on similar a la de las ecuaciones (9.4): para maximizar el bienestar, la distorsi´on marginal asociada con el aumento de pk debe ser proporcional al recaudo marginal. El lado derecho de (9.24) captura la distorsi´on marginal del impuesto sobre el bien k, porque representa la reducci´on en la demanda compensada por todos los bienes. El lado izquierdo de (9.24) representa el recaudo adicional al cobrar un impuesto sobre el bien k, teniendo en cuenta que las ganancias de la empresa cambian con la estructura impositiva. La constante de proporcionalidad (µ − α)/µ mide el grado de distorsi´on asociado con la imposibilidad de usar impuestos de suma fija. Tres casos particulares de las ecuaciones (9.24) merecen atenci´on detallada. Primero, si el gobierno puede escoger τ libremente, la soluci´on al problema anterior consiste en fijar tl = 0 para todo l. En consecuencia, µ = α = λ y el sistema de impuestos no genera distorsiones. Este resultado es una aplicaci´on del problema de tributaci´on ´optima con ingreso ex´ogeno que analizamos en la secci´on anterior. En particular, cuando el gobierno puede gravar el componente ex´ogeno del ingreso, la soluci´on al problema de tributaci´on ´optima es equivalente a usar impuestos de suma fija. Segundo, si las empresas operan con rendimientos constantes a escala, F (z) es una funci´on homog´enea de grado cero y, en consecuencia, π(q) = 0 cuando las empresas se comportan de manera ´optima. Como las ganancias son cero –sin importar los impuestos que cobre el gobierno– las ecuaciones (9.24) se reducen a (9.4). Este resultado se debe a Diamond y Mirrlees (1971a, b). Tercero, Stiglitz y Dasgupta (1971) establecen que cuando gobierno puede expropiar las ganancias –es decir, τ = 1–, las ecuacio298

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

nes (9.24) tambi´en se reducen a las ecuaciones (9.4). La tributaci´on ´optima, en general, sugiere gravar las actividades m´as inel´asticas. Si los consumidores toman π(q) como dado, recibir ganancias es la actividad m´as inel´astica en la econom´ıa.

9.3

Tributaci´ on ´ optima indirecta y competencia imperfecta

Hasta este punto del libro, la u ´ nica funci´on de los impuestos ha sido financiar el gasto p´ ublico. De hecho, hemos supuesto que, sin gobierno, la econom´ıa puede alcanzar asignaciones eficientes a trav´es de un mecanismo de mercado. En el mejor de los casos, el gobierno es benevolente y dise˜ na los impuestos menos distorsionantes posibles. Como novedad, en esta secci´on suponemos que algunas industrias operan bajo condiciones de competencia imperfecta. En consecuencia, el mecanismo de mercado no induce asignaciones eficientes por s´ı solo y el gobierno puede utilizar el sistema de impuestos para corregir distorsiones –y no u ´ nicamente para causarlas. Cuando un mercado opera bajo condiciones de competencia imperfecta, la cantidad que los productores ofrecen est´a por debajo del ´optimo social. Para restaurar la asignaci´on eficiente, el gobierno debe generar incentivos para que las empresas produzcan m´as de lo que est´an dispuestas a producir sin intervenci´on. Si los recursos p´ ublicos no fueran costosos, un mecanismo simple para lograrlo es subsidiar la producci´on. Sin embargo, los recursos p´ ublicos son costosos: precisamente por eso el gobierno debe resolver el problema de tributaci´on ´optima. Esta secci´on explora mecanismos alternativos para solucionar las fallas de mercado. Inicialmente suponemos que el gobierno puede financiar los subsidios necesarios para corregir las fallas de mercado con impuestos de suma fija. Posteriormente, consideramos qu´e debe hacer el gobierno cuando los subsidios necesarios s´olo pueden ser recaudados mediante un sistema de impuestos proporcionales. El an´alisis de Auerbach y Hines (2003) sugiere que, comparado con el caso en el que puede acudir a impuestos de suma fija, el gobierno debe reducir el grado de subsidio a los productores de las industrias que 299

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

operan bajo competencia imperfecta, para no introducir distorsiones considerables en los mercados que debe gravar para financiar los subsidios.

9.3.1

Con impuestos de suma fija

Aunque las empresas producen L bienes a partir de tecnolog´ıas de rendimientos constantes a escala, suponemos que u ´ nicamente los productores de los bienes 1, . . . , L − 1 operan bajo condiciones de competencia perfecta. En cambio, la industria que produce el bien L es un oligopolio de N empresas id´enticas. Mientras sea finito, el n´ umero exacto de empresas en la industria oligop´olica no es esencial para determinar los resultados en esta secci´on. El gobierno cobra a las empresas que producen el bien l un impuesto tl por cada unidad que venden. Con rendimientos constantes a escala, el costo marginal de producir el bien l, ql , es independiente del producto. Por lo tanto, en las industrias competitivas los precios del consumidor simplemente reflejan los costos de producci´on m´as los impuestos: pl = ql + tl ,

para l = 1, . . . , L − 1 .

En la industria oligop´olica, por otra parte, las empresas fijan el precio para maximizar ganancias. Como consecuencia de este comportamiento, el precio del bien L refleja m´as que la suma del costo marginal de producir y del impuesto por unidad. Cuando la empresa i produce xiL unidades del bien no competitivo, obtiene ganancias de π i = (pL − tL − qL )xiL . Para maximizar ganancias, la empresa i iguala el costo marginal –incluyendo impuestos– con el ingreso marginal: qL + tL = pL + xiL

dpL (1 + β) , dxL

donde definimos xL como la producci´on agregada en la industria L: n X xL = xiL . i=1

300

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

El t´ermino (1 + β) = dxL /dxiL es la variaci´ on conjetural de la empresa i y representa la percepci´on que la empresa tiene de su propia importancia dentro de la industria. Para minimizar el uso de notaci´on, suponemos que las empresas mantienen creencias sim´etricas con respecto a sus competidores y, por lo tanto, tienen la misma variaci´on conjetural. El par´ametro β ∈ [−1, 0] nos permite representar una amplia variedad de mercados. Por ejemplo, en un mundo de competencia perfecta, β = −1 y cada empresa considera que sus acciones tienen un efecto insignificante sobre los resultados agregados de la industria. En el extremo opuesto, si β = 0, la industria se encuentra bajo competencia tipo Cournot y las empresas act´ uan como un monopolio sobre la fracci´on del mercado que sus rivales no ocupan. En un equilibrio sim´etrico (xiL = xL /N), las empresas de la industria no competitiva fijan el precio para obtener un margen por encima de los costos unitarios –incluyendo impuestos–: φ≡−

xL dpL (1 + β) . N dxL

(9.25)

Si la curva de demanda es de pendiente negativa y 1 + β > 0, la ecuaci´on (9.25) implica que las empresas fijan precios al consumidor por encima de los costos y, por lo tanto, racionan la cantidad que producen con respecto al ´optimo de Pareto. Para inducir a las empresas a producir el nivel eficiente, el sistema tributario ideal debe igualar, en cada mercado, el costo marginal con el precio que percibe el consumidor. En los mercados competitivos, el gobierno logra este prop´osito fijando tl = 0 para l = 1, . . . , L − 1. Por otra parte, el impuesto ´optimo por unidad en el mercado del bien L debe ser tal que tL =

xL dpL (1 + β) . N dxL

Si la curva de demanda por el bien L tiene pendiente negativa, dpL /dxL < 0, el impuesto que corrige la falla de mercado es, en efecto, un subsidio a la producci´on en la industria oligop´olica, tL < 0. En un mundo ideal, el gobierno recauda los recursos necesarios para financiar tL xL usando impuestos de suma fija. En este caso, el 301

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

u ´ nico problema para implementar el subsidio ´optimo es identificar qu´e tan competitiva es la industria L –es decir, cu´al es el valor de β–. Por supuesto, la realidad tributaria es mucho m´as compleja y los impuestos de suma fija son rara vez una alternativa pol´ıticamente viable. Sin impuestos de suma fija, el gobierno introduce nuevas distorsiones cuando quiere corregir la producci´on ineficiente del bien L. Por lo tanto, el problema de tributaci´on ´optima consiste en balancear los dos objetivos: corregir una falla de mercado y no introducir distorsiones adicionales.

9.3.2

Sin impuestos de suma fija

Para considerar casos relevantes en la pr´actica, suponemos que el gobierno no puede gravar las ganancias de las empresas. Si lo pudiera hacer, el problema de tributaci´on ´optima se reduce a subsidiar la producci´on en los mercados que operan en condiciones no competitivas. Para financiar este subsidio, el gobierno necesitar´ıa hacer algo supremamente dif´ıcil desde el punto de vista pol´ıtico: confiscar las ganancias de las empresas. La primera secci´on de este cap´ıtulo muestra que un impuesto proporcional igual sobre todos los bienes equivale a gravar el ingreso ex´ogeno del consumidor –que en esta secci´on corresponde a las ganancias de la industria que produce el bien L–. Por lo tanto, el supuesto de que el gobierno no puede gravar las ganancias es equivalente a eliminar la posibilidad de gravar todos los bienes de consumo final. Por conveniencia, suponemos que el gobierno exime de impuestos el bien 1, es decir t1 = 0. Suponemos que un consumidor representativo es el due˜ no de las empresas y que su u ´ nica fuente de ingreso, m, son las ganancias que recibe en forma de dividendos. Si p es el vector de precios del consumidor y π representa las ganancias de la industria que produce el bien L, el consumidor demanda x(p, π) y puede alcanzar un m´aximo nivel de utilidad de V (p, π) ≡ u(x(p, π)). Esta u ´ ltima funci´on es la utilidad indirecta del consumidor y el problema de tributaci´on ´optima consiste en dise˜ nar impuestos para maximizarla. Las empresas que producen en el mercado no competitivo obtienen ganancias totales iguales al margen por unidad multiplicado por 302

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

el n´ umero de unidades que el consumidor compra. Formalmente, π = φxL (p, π) ,

(9.26)

donde el margen por unidad, φ, est´a definido por la ecuaci´on (9.25). Como los precios del productor son independientes de la estructura tributaria, definimos las necesidades de recaudo en t´erminos de una cantidad de dinero R > 0. Por lo tanto, la restricci´on de presupuesto del gobierno es L X

tl xl (p, π) = R .

l=2

En una econom´ıa con mercados no competitivos, la diferencia entre los precios del consumidor y del productor ya no siempre equivale al impuesto por unidad. En los mercados bajo competencia perfecta, tl = pl − ql (l = 2, . . . , L − 1), pero en el mercado bajo competencia imperfecta, tL = pL − qL − φ. Para simplificar el problema de tributaci´on ´optima, escribimos la restricci´on del gobierno en t´erminos de precios al productor y al consumidor: L X (pl − ql )xl (p, π) − φxL (p, π) = R . l=2

Sustituyendo la ecuaci´on (9.26) en la expresi´on anterior obtenemos L X

(pl − ql )xl (p, π) = R + π .

l=2

Finalmente, el problema de tributaci´on ´optima se reduce a max V (p, π(p)) p

sujeto a:

L X

(pl − ql )xl (p, π(p)) = R + π(p) ,

l=2

donde π es una funci´on impl´ıcita de p definida por las ecuaciones (9.25) y (9.26). En el resto de esta secci´on escribimos las funciones sin notar expl´ıcitamente sus argumentos, para simplificar la notaci´on. 303

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Si µ representa el multiplicador asociado con la restricci´on del problema de tributaci´on ´optima, las condiciones de primer orden con respecto a los precios del consumidor son: ∂V dπ ∂V + ∂pk ∂m dpk # " L L X dπ X ∂xl dπ ∂xl + µ xk + (pl − ql ) + (pl − ql ) − = 0. ∂pk dpk l=2 ∂m dpk l=2 Usando la identidad de Roy y definiendo la utilidad marginal del ingreso como λ ≡ ∂V /∂m, podemos simplificar el sistema de ecuaciones anterior: " # L L X X ∂xl ∂xl dπ (µ − λ)xk = −µ (pl − ql ) + µ − λ − µ (pl − ql ) . ∂pk ∂m dpk l=2 l=2 (9.27) La ecuaci´on de Slutsky permite descomponer el efecto directo de un cambio en el precio del bien k sobre la demanda por el bien l: ∂xl ∂hl ∂xl = − xk . ∂pk ∂pk ∂m Sustituyendo la descomposici´on de Slutsky en (9.27), (µ − α ˜) µ

  L X dπ ∂hl xk − = − (pl − ql ) , dpk ∂p k l=2

donde hemos definido α ˜ como una variable independiente de k: L X ∂xl α ˜ ≡ λ + µ (pl − ql ) . ∂m l=2

Para facilitar la interpretaci´on de la soluci´on del problema del gobierno, definimos t∗l = tl para los bienes producidos en mercados bajo competencia perfecta y t∗L = tL + φ. El vector t∗ describe la distancia que existe entre el precio del consumidor y el precio 304

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

del productor. Con esta notaci´on, podemos describir el sistema de impuestos ´optimos como   L X dπ ∂hl (µ − α ˜) xk − = − t∗l . (9.28) µ dpk ∂p k l=2

Si todos los mercados fueran competitivos (φ = 0), las condiciones (9.28) se reducen al sistema de ecuaciones en (9.4). Por otra parte, si los impuestos tl no generaran distorsiones, entonces µ=α ˜ y la soluci´on al problema de tributaci´on ´optima requerir´ıa fijar t∗l = 0. Esta u ´ ltima condici´on equivale a subsidiar la producci´on de los bienes producidos en mercados bajo competencia imperfecta. El subsidio es m´as intenso en los mercados con mayor margen de ganancias. En este modelo de tributaci´on ´optima con competencia imperfecta, los impuestos juegan dos papeles. Al igual que en las secciones anteriores, todos los impuestos son instrumentos de recaudo. El componente novedoso en esta secci´on es que el impuesto sobre el bien L es adem´as empleado como instrumento correctivo. El objetivo del gobierno es minimizar todas las distorsiones y no s´olo las que el sistema impositivo introduce. Para alcanzar este prop´osito, las ecuaciones (9.28) sugieren que el gobierno no debe preocuparse por el nivel de los impuestos en s´ı mismo. La preocupaci´on de fondo, m´as bien, es la distancia entre los precios del consumidor y los del productor. Las distorsiones asociadas con un vector de precios pueden medirse a trav´es la reducci´on en la demanda compensada. En t´erminos generales, la reducci´on en la demanda compensada por el bien k es proporcional a t∗k y no siempre a tk . Un caso particular de las ecuaciones (9.28) merece especial atenci´on por su interpretaci´on intuitiva. En particular, consideramos que cambios en el precio del bien L no afectan la demanda compensada de otros bienes, es decir, que ∂hl /∂pL = 0 para l 6= L. Con esta simplificaci´on, el impuesto ´optimo sobre el bien L se reduce a   1 (µ − α) ˜ dπ tL = −φ − ∂hL xL − . µ dpL ∂p L

El segundo t´ermino del lado derecho de esta ecuaci´on es estrictamente positivo porque, para maximizar ganancias, las empresas 305

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

que producen el bien L fijan dπ/dpL = 0 y la demanda compensada siempre tiene pendiente negativa. En consecuencia, tL > −φ . Si el gobierno quisiera corregir completamente la falla de mercado, subsidiar´ıa la producci´on del bien L a una tasa φ. En ausencia de impuestos de suma fija, recaudar los recursos necesarios para el subsidio genera distorsiones adicionales en otros mercados. Para balancear las dos distorsiones, el gobierno subsidia la producci´on del bien L a una tasa menor que la necesaria para restaurar el nivel de producci´on eficiente en el sentido de Pareto. En otras palabras, el gobierno no corrige completamente la falla de mercado. Podemos entender el impuesto ´optimo sobre la producci´on del bien L como la suma de dos componentes: el primero es negativo y busca corregir los m´argenes de ganancias en la industria bajo competencia imperfecta; el segundo es positivo y es el componente de tributaci´on ´optima en competencia perfecta.

9.4

Conclusiones

Para consolidar los resultados de las tres primeras secciones, podemos construir una formula general para los impuestos ´optimos cuando algunos mercados no son competitivos y los precios al productor pueden cambiar. Bajo competencia imperfecta, el gobierno se preocupa no s´olo por los impuestos. De manera m´as general, el centro de atenci´on del problema de tributaci´on ´optima es la distancia entre el precio al consumidor y el precio al productor. Por lo tanto, el problema del gobierno consiste en determinar t∗l = tl + φl , donde φl es el margen de ganancias. El an´alisis de las tres primeras secciones nos permite concluir que los impuestos ´optimos sobre los bienes gravados satisfacen   L X (µ − α) ˜ dπ ∂hl xk − (1 − τ ) = − t∗l , µ dpk ∂pk l=1

306

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION INDIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

donde representamos la utilidad marginal del ingreso para la sociedad como L X ∂xl α ˜ ≡λ+ t∗l . ∂m l=1 El lado izquierdo de estas ecuaciones tiene dos componentes. El primer t´ermino, (µ − α ˜ )/µ, es la diferencia en t´erminos de utilidad entre usar un sistema de impuestos de suma fija y uno de impuestos distorsionantes. El segundo t´ermino –entre par´entesis cuadrados– representa el recaudo marginal al incrementar el impuesto sobre el bien k. El lado derecho mide el costo para el consumidor de todas las distorsiones en la econom´ıa: las que exist´ıan antes del gobierno y las que a˜ nade la tributaci´on. El efecto de las distorsiones consiste en aumentar la distancia entre los precios al consumidor y los precios al productor y, por esa v´ıa, reducir la demanda. En consecuencia, los impuestos ´optimos igualan el beneficio marginal del recaudo para la sociedad con el costo marginal en eficiencia de la tributaci´on. Un sistema de impuestos uniforme es ´optimo cuando los precios del productor y el ingreso son constantes. En ese caso µ = α ˜ y el gobierno utiliza, para efectos pr´acticos, un impuesto de suma fija sobre el ingreso. Cuando el gobierno u ´ nicamente puede observar la compra neta de los bienes –pero no su dotaci´on inicial–, un sistema de impuestos uniforme sobre todos los bienes no genera recaudo. Por esta raz´on, suponemos que el gobierno exime de impuestos uno de los bienes. La alternativa de implementar un impuesto uniforme sobre L − 1 bienes s´olo es ´optima cuando las preferencias del consumidor satisfacen condiciones especiales: en particular, cuando los bienes gravados tienen la misma elasticidad cruzada de demanda compensada con respecto al bien que no puede ser gravado. A pesar de que el sistema de impuestos uniforme no es ´optimo en general, la tributaci´on ´optima sugiere no concentrar el recaudo en un solo mercado. Bajo ciertas condiciones, adem´as, es deseable gravar con mayores tasas proporcionales los bienes con una demanda m´as inel´astica. 307

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

El an´alisis no sufre modificaciones sustanciales cuando los precios del productor pueden cambiar y algunos mercados operan bajo competencia imperfecta. De hecho, cuando la producci´on de todos los bienes exhibe rendimientos constantes a escala, la soluci´on es id´entica al caso en el que los precios del productor son constantes, porque las empresas no generan ganancias. Podemos obtener la misma conclusi´on si el gobierno grava las ganancias a una tasa confiscatoria. Si el gobierno puede gravar las ganancias, la soluci´on del problema anterior consiste en fijar tl = 0 y recaudar R mediante un impuesto sobre las ganancias, el cual es equivalente a uno de suma fija. Cuando algunas industrias se comportan como oligopolios y el gobierno no puede gravar las ganancias (τ = 0), los impuestos ´optimos tienen dos componentes: uno con signo negativo y otro con signo positivo. El primero busca subsidiar la producci´on para corregir la falla de mercado que existe en ausencia de gobierno. El segundo consiste en minimizar la distorsi´on necesaria para recaudar los recursos p´ ublicos –incluyendo el subsidio a las industrias bajo competencia imperfecta.

308

Cap´ıtulo 10 ´n o ´ ptima directa Tributacio

Como primera aproximaci´on, la soluci´ on al problema se obtiene al minimizar el sacrificio total, sujeto a la condici´on de que la producci´ on no se reduzca demasiado. F. Edgeworth (1897) Este cap´ıtulo estudia el problema de dise˜ nar los mejores impuestos sobre el ingreso de los individuos. Hemos dividido el cap´ıtulo en dos partes. La primera considera el problema en un contexto est´atico y la segunda extiende el problema al caso de una econom´ıa de infinitos per´ıodos. Al limitar el an´alisis de la primera parte a un solo per´ıodo, podemos responder preguntas interesantes que hemos dejado de lado hasta este punto. De manera importante, consideramos una econom´ıa en la que los individuos no son id´enticos. La heterogeneidad de la poblaci´on abre la posibilidad de usar los impuestos como mecanismo de redistribuci´on del ingreso. La segunda parte desagrega el ingreso de los hogares como la remuneraci´on a distintos factores de producci´on. Para simplificar el problema, consideramos tan s´olo dos factores: capital y trabajo. Al incluir un factor acumulable en el an´alisis, estamos pr´acticamente obligados a adoptar un enfoque din´amico. Las conclusiones de este cap´ıtulo sugieren que el gobierno debe balancear los objetivos de redistribuci´on y de eficiencia al dise˜ nar un sistema impositivo. En la primera parte, por ejemplo, la equidad

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

requiere gravar con tasas m´as altas a los individuos m´as ricos. Sin embargo, los impuestos generan m´as distorsiones sobre la oferta de trabajo de los individuos con mayor ingreso. En la segunda parte, el impuesto eficiente sobre el capital es cero en el largo plazo, a pesar de que los capitalistas tienden a ser los miembros m´as ricos de la poblaci´on.

10.1

Impuestos sobre el ingreso

La relaci´on entre la tasa de impuestos y el ingreso de los individuos es parte central de los debates fiscales en sociedades democr´aticas. La noci´on de que los impuestos deben ser justos ha evolucionado en el concepto de progresividad: el monto de impuestos por unidad de ingreso debe ser creciente en el ingreso. Al igual que en el caso de la tributaci´on indirecta en el cap´ıtulo 9, sin embargo, los objetivos de eficiencia y de equidad suelen entrar en conflicto. En el caso de la tributaci´on directa, los conceptos de equidad sugieren que los individuos m´as ricos deben pagar m´as impuestos y, por lo tanto, la tasa marginal de impuestos debe ser creciente en el ingreso. Por el contrario, los conceptos de eficiencia sugieren que una tasa marginal de impuestos muy progresiva reduce los incentivos para trabajar y a producir. Esta primera secci´on del cap´ıtulo ilustra que la estructura de impuestos sobre el ingreso debe balancear los objetivos de equidad y de eficiencia. Como lo sugiere la frase de Edgeworth que encabeza este cap´ıtulo, la profesi´on econ´omica ha reconocido por mucho tiempo la importancia de los incentivos al trabajo en el dise˜ no de los impuestos sobre el ingreso. Sin embargo, el trabajo de Mirrlees (1971) articula por primera vez el problema de los incentivos para la oferta laboral y los prop´ositos distributivos en un modelo internamente coherente. Este cap´ıtulo presenta una versi´on simplificada del modelo de Mirrlees.

10.1.1

El modelo b´ asico

Consideramos una econom´ıa poblada por individuos id´enticos que difieren u ´ nicamente en su capacidad para generar ingreso, w. Este 310

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

par´ametro representa la productividad del individuo o su habilidad natural para trabajar. En un mercado laboral en competencia perfecta, la productividad es igual al salario por unidad de tiempo. Cuando el individuo trabaja L horas, recibe un ingreso total de Y = wL. La productividad var´ıa entre 0 y w y est´a distribuida con una funci´on de densidad f (w). La fracci´on de la poblaci´on con habilidad inferior a w es F (w), donde F representa la funci´on de probabilidad acumulada: Z w F (w) = f (x) dx . 0

Suponemos que el gobierno puede cobrar un impuesto distinto a cada individuo. En particular, si la productividad es directamente observable, T (w) representa el impuesto que deben pagar los individuos con productividad w. Los hogares derivan utilidad al consumir (C) y desutilidad al trabajar (L) y comparten las mismas preferencias, que representamos mediante la siguiente funci´on de utilidad: u(C) − v(L) , donde u(·) es una funci´on c´oncava y estrictamente creciente y v(·) es una funci´on estrictamente convexa y estrictamente creciente. Como los individuos destinan la totalidad de su ingreso laboral a consumir, el problema de cada individuo se reduce a max u(wL − T (w)) − v(L) . L≥0

Si L(w) representa la soluci´on al problema anterior, la felicidad en equilibrio de un individuo con productividad w es V (w) = u(wL(w) − T (w)) − v(L(w)) . Al igual que en el cap´ıtulo 9, la funci´on V (w) se conoce como la funci´on indirecta de utilidad y juega un papel central en la soluci´on del problema de tributaci´on ´optima. Para resolver este problema, el gobierno debe agregar el bienestar de todos los hogares. Para simplificar el an´alisis, suponemos que el gobierno identifica el bienestar 311

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

de toda la sociedad, W, con un promedio ponderado de la utilidad de los ciudadanos. Si Ψ(V (w)) representa el peso que recibe cada individuo con productividad w en el bienestar de toda la sociedad, el objetivo del gobierno consiste en maximizar Z w Ψ(V (w))f (w) dw . (10.1) W= 0

Es relativamente f´acil justificar que la funci´on Ψ(·) sea positiva y creciente. Por ejemplo, el primer supuesto excluye la posibilidad de que el gobierno “odie” a un individuo en particular. El segundo supuesto implica que el bienestar social aumenta si por lo menos mantenemos la utilidad de cada individuo en su nivel actual y aumentamos la utilidad de por lo menos un consumidor. De manera m´as sutil, si el gobierno se preocupa por la equidad y busca redistribuir el ingreso, la funci´on Ψ(·) debe ser c´oncava, de forma tal que el bienestar de la sociedad aumenta m´as con incrementos en la utilidad de individuos pobres. La forma exacta de la funci´on Ψ(·) ha ocupado vol´ umenes enteros y es objeto de discusiones importantes en la rama de la profesi´on conocida como la econom´ıa del bienestar. Por ejemplo, Rawls (1971) identifica el bienestar social con la utilidad del individuo menos afortunado. Formalmente, podemos escribir esta funci´on de bienestar como Ψ(V (w ′)) > 0 si V (w ′ ) = minV (w) , w

′

′

Ψ(V (w )) = 0 si V (w ) > minV (w) . w

En otro extremo, si todos los individuos reciben la misma ponderaci´on dentro del bienestar social, Ψ(V (w)) = αV (w) para todo w. Esta u ´ ltima funci´on de bienestar social representa la escuela de pensamiento del utilitarismo cl´asico. Con esta funci´on de bienestar, la redistribuci´on no es un objetivo importante para el gobierno. Al igual que en cap´ıtulos anteriores, el recaudo tributario debe ser por lo menos suficiente para financiar un gasto p´ ublico dado, R > 0: Z w T (w)f (w) dw = R . (10.2) 0

312

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

En t´erminos matem´aticos, el problema de tributaci´on ´optima consiste en escoger una funci´on T (·) para maximizar (10.1) sujeto a la restricci´on de presupuesto (10.2). Al resolver el problema, el gobierno debe recordar que la oferta de trabajo de los hogares puede responder a la tributaci´on. Para ilustrar la importancia de la elasticidad de la oferta laboral en el dise˜ no de los impuestos sobre el ingreso, consideramos primero un caso extremo en el que los hogares no valoran el ocio y v(L) ≡ 0. Con estas preferencias, los individuos maximizan su utilidad trabajando el m´aximo n´ umero posible de horas, L, y consumiendo todo el ingreso laboral. Por lo tanto, la felicidad que puede alcanzar un individuo con productividad w es V (w) = u(wL − T (w)) . Si µ representa el multiplicador de la restricci´on de presupuesto del gobierno, la condici´on necesaria de primer orden del problema del gobierno es Ψ′ (u(wL − T (w)))u′(wL − T (w)) = µ para todo w . La ecuaci´on anterior implica que wL − T (w) es igual para cualquier nivel de productividad. La soluci´on del problema implica igualar el ingreso –y por tanto la utilidad– despu´es de impuestos de todos los individuos. Como los impuestos no alteran la oferta laboral, el ingreso de los individuos es independiente de la estructura de impuestos. Para maximizar el bienestar social, el gobierno transfiere parte del ingreso de los individuos con menor utilidad marginal (los ricos) a los individuos con mayor utilidad marginal (los pobres). El proceso de transferencia s´olo termina hasta que la contribuci´on al bienestar social de la utilidad marginal de todos los individuos es igual, porque gravar m´as a los individuos con m´as ingresos no genera costos en eficiencia. En conclusi´on, cuando los impuestos sobre el ingreso no alteran la oferta de trabajo, no existe conflicto entre equidad y eficiencia. El gobierno puede emplear el impuesto sobre el ingreso para alcanzar una asignaci´on m´as equitativa sin sacrificar la eficiencia. El problema de tributaci´on ´optima es m´as complicado si la oferta de trabajo es variable. Al usar el sistema impositivo para redistribuir, el gobierno reduce el ingreso de los individuos que m´as 313

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

contribuyen al recaudo. En este caso la eficiencia y la equidad entran en conflicto. La complejidad del problema aumenta si el gobierno es incapaz de observar directamente la productividad, w. Para reducir su pago de impuestos, los individuos altamente productivos tienen incentivos para declarar que tienen un nivel m´as bajo de productividad. La mejor alternativa para el gobierno consiste en gravar la productividad de manera indirecta a trav´es del ingreso total. Este supuesto obliga al gobierno a cobrar impuestos de la forma Te(w) = T (Y (w)) = T (wL(w)) .

(10.3)

La siguiente secci´on ilustra la soluci´on del problema de tributaci´on ´optima cuando el gobierno s´olo puede cobrar impuestos sobre el ingreso de la forma (10.3) y, a la vez, la oferta de trabajo de los hogares reacciona a la tasa de impuestos.

10.1.2

El caso cuasi-lineal

Los hogares Para obtener una soluci´on relativamente sencilla al problema de tributaci´on ´optima, suponemos que los hogares tienen una funci´on de utilidad cuasilineal en la que los cambios en la remuneraci´on al trabajo s´olo tienen efectos sustituci´on sobre la oferta laboral. En particular, cuando los hogares trabajan L horas y consumen C unidades del bien final, perciben un nivel de utilidad de C − v(L) . El problema de los hogares con productividad w consiste en max wL − T (wL) − v(L) . L≥0

Definimos el nivel de oferta laboral que soluciona el problema anterior como L(w) y suponemos que la funci´on de impuestos es diferenciable. Las condiciones de Kuhn-Tucker1 del problema anterior implican que L(w) satisface w [1 − T ′ (wL(w))] L(w) = v ′ (L(w))L(w) . 1

314

(10.4)

El ap´endice introduce brevemente las condiciones de Kuhn-Tucker.

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

El lado derecho de la ecuaci´on anterior es proporcional al costo marginal en t´erminos de utilidad de trabajar una hora adicional. El lado izquierdo es un m´ ultiplo de la remuneraci´on adicional que recibe el trabajador despu´es de impuestos. La ecuaci´on (10.4) tambi´en captura el hecho de que los hogares menos productivos se mantienen al margen del mercado laboral. En particular, L(w) = 0 cuando w
0. Si definimos wn = w [1 − T ′ (wL(w))], la ecuaci´on (10.4) se reduce a v ′ (L(w)) = wn . Como consecuencia del teorema de la funci´on impl´ıcita, ∂L(w) 1 = ′′ . ∂wn v (L(w)) Finalmente, la elasticidad de la oferta laboral es εL ≡

∂L(w)/∂wn wn w [1 − T ′ (wL(w))] = = . (10.6) L(w)/wn L(w)v ′′ (L(w)) L(w)v ′′ (L(w))

El gobierno Al igual que en el cap´ıtulo 5, el gobierno encuentra que es equivalente escoger los impuestos o escoger las asignaciones que los impuestos generan. Esto quiere decir que podemos expresar el problema de tributaci´on ´optima en t´erminos de L(w). Una vez encontramos 315

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

la soluci´on para el nivel de trabajo, las ecuaciones (10.4) y (10.5) nos permiten determinar la funci´on de impuestos correspondiente. Para eliminar la funci´on de impuestos de la condici´on de primer orden de los hogares, aplicamos el teorema de la envolvente2 en la ecuaci´on (10.5): V ′ (w) = [1 − T ′ (wL(w))] L(w) . Despu´es de sustituir (10.4) en la ecuaci´on anterior, L(w)v ′ (L(w)) . (10.7) w Para eliminar la funci´on de impuestos de la restricci´on de presupuesto, despejamos el recaudo tributario de la ecuaci´on (10.5) y lo sustituimos en la ecuaci´on (10.2). El resultado de esta operaci´on es Z w [wL(w) − V (w) − v(L(w))] f (w) dw = R . (10.8) V ′ (w) =

0

El problema de tributaci´ on ´ optima En resumen, el problema del gobierno consiste en determinar las funciones L(·) y V (·) que maximizan (10.1) teniendo en cuenta la restricci´on de presupuesto (10.8) y la forma como los hogares reaccionan frente a la pol´ıtica tributaria en la ecuaci´on 10.73 . Para ´ resolver este problema, aplicamos la Teor´ıa del Control Optimo: identificamos L con la variable de control, V con la variable de estado y definimos η como la variable de coestado4 . Ignorando en la notaci´on que L, V , η y f son funciones de w, el hamiltoniano del problema de tributaci´on ´optima es H = Ψ(V )f + µf [wL − V − v(L) − R] + η 2

Lv ′ (L) . w

El ap´endice explica y deriva intuitivamente el teorema de la envolvente. Impl´ıcitamente, suponemos que L(w) tambi´en satisface la condici´on de segundo orden. Esta condici´on es equivalente al supuesto Y ′ (w) ≥ 0. A su vez, este u ´ ltimo supuesto permite identificar los individuos m´ as ricos como aquellos con mayor productividad. En teor´ıa de contratos, estos supuestos corresponden a la condici´on de Spence-Mirrlees. 4 La secci´on D del ap´endice introduce brevemente la Teor´ıa del Control ´ Optimo. 3

316

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

El multiplicador de la restricci´on de presupuesto, µ, mide el costo en bienestar social de incrementar el recaudo tributario R en una unidad. La condici´on necesaria de primer orden con respecto a la variable de control es   ′′ Lv + v ′ ′ µf (w − v ) + η ≤ 0, (10.9) w con igualdad cuando L(w) > 0. La condici´on necesaria de primer orden con respecto a la variable de estado es [µ − Ψ′ (V )] f = η˙ .

(10.10)

Los supuestos del modelo no especifican directamente los niveles inicial y final de V . Suponiendo que el gobierno valora la utilidad de todos los individuos, es decir Ψ(·) > 0, las condiciones de transversalidad del problema anterior son η(0) = η(w) = 0 . Por el teorema fundamental del c´alculo, la ecuaci´on (10.10) implica que Z w η(w) − η(w) = [µ − Ψ′ (V (x))] f (x) dx . w

Aplicando la condici´on de transversalidad en w, la expresi´on anterior implica que Z w η(w) = [Ψ′ (V (x)) − µ] f (x) dx . w

Si evaluamos la expresi´on anterior en w = 0 y aplicamos la condici´on de transversalidad correspondiente, encontramos una soluci´on para el costo de los recursos p´ ublicos: Z w µ= Ψ′ (V (x))f (x) dx . 0

De manera intuitiva, para maximizar el bienestar, el gobierno iguala el costo social de los recursos p´ ublicos con el cambio en utilidad que los impuestos inducen. Para facilitar la interpretaci´on de 317

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los resultados, definimos una funci´on auxiliar D para resumir los objetivos de redistribuci´on del gobierno: 1 D(w) ≡ 1 − F (w)

Z

w

Ψ′ (V (x))f (x) dx .

(10.11)

w

Por construcci´on, D(w) es el promedio de Ψ′ para los niveles de productividad por encima de w. Ψ′ (V ) representa el peso marginal de la utilidad de un individuo con utilidad V en la funci´on de bienestar. Si la funci´on de bienestar incorpora objetivos de redistribuci´on y la sociedad se preocupa m´as por los individuos menos favorecidos, entonces Ψ′ es decreciente. En consecuencia, D(w) tambi´en debe ser una funci´on decreciente. La definici´on (10.11) implica que µ = D(0) y que η(w) = [1 − F (w)][D(w) − D(0)] .

(10.12)

Como D es una funci´on decreciente, la expresi´on anterior garantiza que el multiplicador η es (d´ebilmente) negativo para todo w. Como el objetivo de fondo del gobierno es determinar los impuestos, debemos expresar las condiciones anteriores en t´erminos de la funci´on T . Nos concentramos en aquellos individuos que participan en el mercado laboral. Para L > 0, la ecuaci´on (10.4) implica v ′ = w(1 − T ′ ) . De la ecuaci´on (10.6) obtenemos que Lv ′′ =

w(1 − T ′ ) . εL

Al sumar las dos ecuaciones anteriores,   1 ′ ′′ ′ v + Lv = w(1 − T ) 1 + . εL

(10.13)

Para L > 0, la ecuaci´on (10.4) tambi´en requiere que w − v ′ = wT ′ . 318

(10.14)

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

Al sustituir las ecuaciones (10.13) y (10.14) en (10.9),   1 ′ ′ µf wT + η(1 − T ) 1 + = 0. εL Finalmente, al sustituir (10.12) en la ecuaci´on anterior, D(0)f (w)wT ′(wL(w))

  1 . = [1 − F (w)][D(0) − D(w)] [1 − T (wL(w))] 1 + εL ′

Para expresar los resultados en t´erminos de niveles de ingreso y no de productividades, definimos wY como el nivel de productividad que genera un ingreso Y ; es decir Y = wY L(wY ). Con esta definici´on auxiliar, la expresi´on anterior se puede escribir como     T ′ (Y ) 1 1 − F (wY ) D(wY ) = 1+ 1− . (10.15) 1 − T ′ (Y ) εL f (wY )wY D(0)

10.1.3

Los impuestos sobre el ingreso

La ecuaci´on (10.15) describe los principales determinantes de la tasa ´optima de impuesto sobre el ingreso en el modelo de Mirrlees. Esta expresi´on sugiere que los impuestos ´optimos deben balancear objetivos de eficiencia y de equidad. El primer t´ermino en el lado derecho captura el efecto de los desincentivos al trabajo. Entre mayor sea la elasticidad del trabajo, mayor es la reducci´on en la oferta del trabajo ocasionada por los impuestos. En consecuencia, para minimizar distorsiones, el gobierno debe cobrar tasas marginales m´as bajas a los individuos cuya oferta de trabajo responde m´as a los cambios en los salarios. El segundo t´ermino de la ecuaci´on (10.15) sugiere que la distribuci´on de las productividades es un determinante importante de la forma de la funci´on de impuestos. Cuando el gobierno incrementa el impuesto marginal sobre los individuos con productividad wY , tambi´en aumenta el recaudo sobre todos los individuos con w ≥ wY . En consecuencia, los individuos que pagan m´as impuestos cuando aumenta T ′ (Y ) representan una fracci´on [1 − F (wY )] de la poblaci´on 319

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total. Naturalmente, el gobierno se beneficia m´as de un incremento en T ′ (Y ) entre mayor sea la fracci´on de la poblaci´on que paga efectivamente el incremento. Sin embargo, un aumento en T ′ (Y ) distorsiona la oferta laboral de los individuos con productividades cercanas a wY , cuyo peso en la poblaci´on es f (wY ). El tercer t´ermino de (10.15) resume los objetivos redistributivos del gobierno: D(wY ) . 1− D(0) Esta funci´on es creciente en wY , porque la funci´on D es decreciente. En consecuencia, para redistribuir el ingreso, el gobierno debe aumentar las tasas marginales de tributaci´on sobre los individuos m´as ricos. Cuando Ψ(V ) = αV para una constante α, la redistribuci´on no es una de las prioridades del gobierno. Con esta funci´on de bienestar social, la definici´on (10.11) implica que D(w) es constante y, por lo tanto, las tasas marginales de impuestos son siempre cero. En otras palabras, un gobierno sin objetivos redistributivos le cobra el mismo impuesto a todos los individuos. Esta soluci´on al problema equivale a un impuesto de suma fija que, por definici´on, no genera distorsiones. El lado derecho de la ecuaci´on (10.15) es un n´ umero positivo cuando la funci´on D(w) es decreciente y, por lo tanto, el gobierno se preocupa por la distribuci´on del ingreso. En consecuencia, 0 ≤ T ′ (w) ≤ 1 y los impuestos nunca decrecen cuando w aumenta. Suponiendo que la oferta laboral siempre reacciona a cambios en el salario (εL > 0), T ′ (w) < 1. Por lo tanto, el gobierno nunca expropia completamente el ingreso marginal de los individuos. La soluci´on del problema de tributaci´on ´optima genera predicciones interesantes acerca de los impuestos sobre los individuos m´as pobres. Suponiendo que los individuos m´as pobres trabajan en equilibrio (L(0) = 0), la ecuaci´on (10.15) implica que T ′ (0) = 0. En consecuencia, la tasa impositiva ´optima es cero para el individuo menos productivo, si este individuo encuentra que es ´optimo trabajar. La soluci´on al problema del gobierno tambi´en genera predicciones interesantes acerca de los impuestos ´optimos sobre los individuos m´as ricos. En particular, el lado derecho de la ecuaci´on (10.15) es cero para w = w. Por lo tanto, los impuestos marginales son cero 320

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

para los individuos m´as ricos. Si la funci´on T ′ (Y ) es continua, esto implica que los impuestos ´optimos no pueden ser siempre estrictamente crecientes en el ingreso. Los impuestos sobre el ingreso pueden jugar un papel redistributivo importante incluso en una econom´ıa con individuos inicialmente id´enticos. Eaton y Rosen (1980) y Varian (1980) consideran el caso en el que la productividad de cada individuo es una variable aleatoria con una distribuci´on com´ un. En este contexto, un sistema progresivo de impuestos sobre el ingreso asegura a los trabajadores contra choques negativos de productividad. Al combinar desigualdad inicial con choques de productividad, Mirrlees (1980) concluye que las tasas marginales son crecientes en el nivel de desigualdad.

10.2

Impuestos sobre el capital y el trabajo

El ingreso de los individuos proviene en u ´ ltima instancia de la remuneraci´on a los factores que poseen. El prop´osito de esta secci´on es analizar qu´e factores deben ser gravados en un contexto din´amico. Para simplificar el an´alisis, consideramos el caso de una tecnolog´ıa que u ´ nicamente requiere de capital y trabajo. El enfoque de esta secci´on consiste en presentar los resultados de Chamley (1985 y 1986) y Judd (1985) usando el modelo general del cap´ıtulo 25 . Consideramos una econom´ıa cerrada con tres tipos de agentes: un hogar representativo, las empresas y el gobierno. Para financiar una trayectoria de gasto dada, el gobierno puede gravar el ingreso proveniente de los activos (a una tasa τk ) y el ingreso salarial (a una tasa τw ). Aunque no es esencial para el an´alisis, tambi´en suponemos que el gobierno puede emitir deuda. Como la econom´ıa est´a cerrada y el hogar es el due˜ no de los factores de producci´on, el gobierno s´olo puede emitir deuda p´ ublica vendi´endosela al hogar representativo. 5

Ljungqvist y Sargent (2000, cap´ıtulo 12) analizan la teor´ıa de tributaci´on ´optima en tiempo discreto usando un enfoque recursivo de programaci´on din´amica.

321

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El supuesto m´as importante de este modelo es que los hogares tienen un horizonte infinito de vida. Aunque los individuos tienen horizontes finitos en la realidad, las futuras generaciones est´an conectadas con sus antepasados a trav´es de un sistema de herencias cuando los padres se preocupan por sus hijos como en la secci´on 2.3.2 (Barro, 1974). Para simplificar el problema, representamos todas las familias por medio de un hogar representativo, al igual que en el cap´ıtulo 2.

10.2.1

Las empresas

Los hogares son due˜ nos de los factores de producci´on y los alquilan a las empresas en mercados competitivos. El hogar representativo tiene N(t) miembros id´enticos en el momento t y el tama˜ no de la familia crece a una tasa exponencial n: N(t) = N(0)ent ,

n > 0.

En cada per´ıodo, cada miembro de la familia trabaja l(t) horas y, por lo tanto, la oferta agregada de horas de trabajo es L(t) = l(t)N(t). Como cada individuo en la familia posee k(t) unidades de capital, la oferta total de capital es K(t) = k(t)N(t). Mediante una tecnolog´ıa de rendimientos constantes a escala que usa trabajo y capital, las empresas producen el u ´ nico bien de consumo en condiciones competitivas. Bajo estos supuestos, el n´ umero exacto de empresas es irrelevante para determinar el equilibrio de la industria. Por lo tanto, representamos el proceso productivo por medio del comportamiento de una sola empresa representativa que, en el per´ıodo t, paga r(t) por cada unidad de capital que alquila y w(t) por cada unidad de trabajo que contrata. Cuando la empresa alquila K unidades de capital y L horas de trabajo, puede producir F (K, L) unidades del bien de consumo. Con rendimientos constantes a escala, las ganancias de la empresa representativa son π(t) = N(t) [F (k(t), l(t)) − w(t)l(t) − r(t)k(t)] . Con el prop´osito de maximizar las ganancias, la empresa contrata capital y trabajo hasta que la productividad marginal de cada 322

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

factor se iguale con el costo que implica alquilarlo: ∂F (k(t), l(t)) = r(t) , ∂k(t)

(10.16)

∂F (k(t), l(t)) = w(t) . ∂l(t)

(10.17)

Con rendimientos constantes a escala, F (K, L) es homog´enea de grado 1 en K y L. Una aplicaci´on del teorema de Euler nos permite concluir que π = 0 y, por lo tanto, en un equilibrio competitivo las empresas no pueden pagar dividendos.

10.2.2

Los hogares

Cuando un miembro de la familia trabaja l(t) horas y consume c(t) del bien final, alcanza un nivel de utilidad de u(c(t)) − v(l(t)) . Como u(·) captura la utilidad derivada al consumir, suponemos que es una funci´on estrictamente creciente y estrictamente c´oncava. Por otra parte, como v(·) representa el costo en t´erminos de felicidad de trabajar, suponemos que es una funci´on estrictamente creciente y estrictamente convexa. Aunque la utilidad total es separable en un componente de consumo y en otro de ocio, este supuesto no altera las conclusiones de este cap´ıtulo sobre la tributaci´on del capital en el largo plazo. Adicionalmente, suponemos que las funciones de utilidad del consumo y desutilidad del trabajo satisfacen las condiciones de Inada. Por ejemplo, en el caso de u(·), lim u′ (c) = ∞ y c→0

lim u′ (c) = 0 .

c→∞

La familia toma decisiones para maximizar la utilidad intertemporal de todos sus miembros: Z ∞ e−ρt N(t) [u(c(t)) − v(l(t))] dt . 0

323

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La expresi´on anterior captura que la familia valora m´as la utilidad presente que la utilidad futura y el par´ametro ρ > 0 representa su tasa de impaciencia. Los hogares ahorran acumulando activos en forma de bonos del gobierno o de capital f´ısico. Suponemos que estas dos formas de riqueza son sustitutos perfectos, porque pagan el mismo retorno real. El ingreso de los hogares proviene de la remuneraci´on a los factores de producci´on y del retorno de los bonos p´ ublicos. El gobierno cobra impuestos sobre el ingreso salarial a una tasa τw y sobre los retornos de los activos a una tasa τk . Finalmente, los hogares destinan el ingreso neto de impuestos a ahorrar o a consumir. En t´erminos de variables per c´apita, la restricci´on de presupuesto de los hogares es {r(t) [1 − τk (t)] − n} [k(t) + b(t)] + w(t) [1 − τw (t)] l(t) ˙ + b(t) ˙ + c(t) , (10.18) = k(t) donde b(t) es la cantidad de bonos del gobierno en manos de cada miembro de la familia. Al igual que en el cap´ıtulo 2, el t´ermino n(k + b) captura la ca´ıda en los activos per c´apita asociada al crecimiento poblacional.

10.2.3

El gobierno

El problema de la pol´ıtica fiscal consiste en determinar los impuestos necesarios para financiar una trayectoria ex´ogena de gasto p´ ublico. Aunque no es esencial para obtener las conclusiones de este cap´ıtulo, suponemos que el gobierno puede emitir deuda p´ ublica para financiar el d´eficit primario y los intereses sobre la deuda6 . En cada instante, la restricci´on del gobierno en t´erminos per c´apita es ˙ = g(t) + [r(t) − n] b(t) − τk (t)r(t) [k(t) + b(t)] − τw (t)w(t)l(t) , b(t) (10.19) donde g(t) es el gasto p´ ublico per c´apita en el instante t. El t´ermino [τk r(k + b) + τw wl] representa la totalidad del recaudo tributario y el t´ermino nb mide la reducci´on en la deuda per c´apita asociada 6

Alternativamente, podr´ıamos suponer que el gobierno se ve obligado a mantener un presupuesto balanceado en todos los per´ıodos.

324

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

con el crecimiento poblacional. La restricci´on (10.19) supone que el gobierno s´olo puede utilizar impuestos lineales, aunque tiene la libertad de fijar un nivel distinto para cada instante del tiempo. Para simplificar la notaci´on en el resto del an´alisis, omitimos que las variables dependen del tiempo.

10.2.4

La condici´ on de equilibrio macroecon´ omico

Cuando agregamos las restricciones presupuestales de los hogares y del gobierno, obtenemos la condici´on de equilibrio en el mercado del bien final. En particular, al sustituir (10.19) en la ecuaci´on (10.18), rk + wl = k˙ + g + c + nk . Los impuestos y la deuda p´ ublica desaparecen al agregar todos los agentes, porque son transferencias y no representan en s´ı mismas un uso del bien final. El objetivo del gobierno al recaudar impuestos y emitir deuda es, en u ´ ltimas, financiar la trayectoria del gasto. Este u ´ ltimo s´ı representa un uso de recursos agregados. Las condiciones de maximizaci´on de ganancias en (10.16) y (10.17) nos permiten escribir la expresi´on anterior como k

∂F ∂F +l = k˙ + g + c + nk . ∂k ∂l

Como F (k, l) es una funci´on homog´enea de grado 1 porque la tecnolog´ıa exhibe rendimientos constantes a escala, el teorema de Euler implica que ∂F ∂F k+ l = F (k, l) . ∂k ∂l

(10.20)

En consecuencia, la condici´on de equilibrio en el mercado del bien final se reduce a F (k, l) = k˙ + g + c + nk .

(10.21)

La ecuaci´on (10.21) ilustra que el PIB per c´apita, neto de crecimiento poblacional, tiene tres posibles usos en una econom´ıa cerrada: inversi´on, gasto p´ ublico y consumo. 325

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10.2.5

El problema de los hogares

La familia representativa maximiza el valor descontado de la utilidad sujeto a su restricci´on de presupuesto, ecuaci´on (10.18). En este proceso, los hogares suponen que sus decisiones no afectan las trayectorias de los precios de los factores o de las tasas impositivas. Al comienzo del per´ıodo 0, la familia hereda activos per c´apita b(0) y k(0). Si definimos la riqueza per c´apita como a(t) ≡ k(t) + b(t), podemos escribir formalmente el problema de los hogares como Z ∞ e−(ρ−n)t [u(c) − v(l)] dt max 0

sujeto a: a˙ = (˜ r − n)a + wl ˜ − c, a(0) > 0 dado . Para simplificar la notaci´on, normalizamos el tama˜ no inicial de la familia a 1 y, a la vez, definimos los precios de los factores netos de impuestos como r˜ = r(1 − τk ) y w ˜ = w(1 − τw ) . Este cambio en notaci´on ilustra que los hogares est´an, en u ´ltima instancia, m´as interesados en el ingreso disponible que en el ingreso bruto. El hamiltoniano en valor presente asociado con este problema es H = e−(ρ−n)t [u(c) − v(l)] + λe−(ρ−n)t [(˜ r − n)a + wl ˜ − c] . El multiplicador λe−(ρ−n)t representa el valor, desde el punto de vista del sector privado, de incrementar la riqueza inicial de los hogares. Las condiciones necesarias de primer orden con respecto a las variables de control (c y l) son: u′ (c) = λ , v ′ (l) = λw˜ . 326

(10.22) (10.23)

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

La ecuaci´on (10.22) implica que, en valor corriente, la utilidad marginal del consumo debe ser igual al precio sombra de la riqueza. Esta ecuaci´on define al consumo per c´apita como una funci´on impl´ıcita de λ; es decir, c = c(λ). De manera similar, la ecuaci´on (10.23) implica que, en valor corriente, la desutilidad marginal del trabajo debe ser igual a la remuneraci´on salarial que efectivamente recibe el consumidor. Esta ecuaci´on define el n´ umero de horas de trabajo como una funci´on impl´ıcita de λ y de w; ˜ es decir, l = l(λ, w). ˜ La condici´on necesaria de primer orden con respecto a la variable de estado, a, es λ (ρ − r˜) = λ˙ . (10.24) La ecuaci´on (10.24) muestra que el precio sombra de la riqueza crece cuando la tasa de impaciencia supera la tasa de inter´es despu´es de impuestos. Para que el precio sombra de la riqueza –y por lo tanto el consumo– alcance un estado estacionario, r˜ debe ser igual a ρ en el largo plazo. Definimos V (λ, w) ˜ como la funci´on indirecta de utilidad de cada miembro de la familia en el instante t. Formalmente, V (λ, w) ˜ ≡ u(c(λ)) − v(l(λ, w)) ˜ .

10.2.6

El problema de tributaci´ on ´ optima del gobierno

Para generar la menor cantidad de distorsiones y recaudar una trayectoria dada de gasto, el gobierno escoge la trayectoria de los impuestos que maximiza el bienestar de la familia. Las decisiones del gobierno deben ser consistentes con el equilibrio macroecon´omico de la ecuaci´on (10.21) y con su propia restricci´on presupuestal en la ecuaci´on (10.19). Adicionalmente, los impuestos afectan las decisiones de equilibrio de la familia. Podemos representar estas decisiones mediante las funciones c(λ), l(λ, w), ˜ V (λ, w) ˜ y la trayectoria del precio sombra de la riqueza privada en la ecuaci´on (10.24). En el problema de tributaci´on ´optima de este cap´ıtulo, sin embargo, el gobierno enfrenta una nueva restricci´on. Para que los hogares est´en dispuestos a mantener una riqueza positiva –y en parti327

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cular comprar deuda p´ ublica–, los impuestos sobre el capital deben ser tales que r˜ ≥ 0. Naturalmente, esta restricci´on impone un l´ımite superior sobre τk . En t´erminos de los precios de los factores despu´es de impuestos, podemos escribir la restricci´on de presupuesto del gobierno como b˙ = g + (˜ r − n)b + (˜ r − r)k + (w˜ − w)l(λ, w) ˜ . Despu´es de sustituir las ecuaciones (10.16), (10.17) y (10.20), la restricci´on anterior se reduce a b˙ = g + (˜ r − n)b + r˜k + wl(λ, ˜ w) ˜ − F (k, l(λ, w)) ˜ . Para resumir formalmente el problema, el gobierno debe encontrar las trayectorias de las variables de control (˜ r y w) ˜ que resuelven Z ∞ max e−(ρ−n)t V (λ, w) ˜ dt 0

sujeto a: b˙ = g + (˜ r − n)b + r˜k + wl(λ, ˜ w) ˜ − F (k, l(λ, w)) ˜ , k˙ = F (k, l(λ, w)) ˜ − c(λ) − g − nk , λ˙ = λ (ρ − r˜) , r˜ ≥ 0 , k(0) > 0 y b(0) dados , λ(0) libre . Es importante notar que de las tres variables de estado de este problema (k, b y λ), s´olo dos est´an predeterminadas en t = 0. No podemos emplear un argumento econ´omico similar a la herencia para determinar λ(0): los hogares no heredan λ(0), de la misma forma que heredaban k(0) o b(0). El hamiltoniano en valor presente asociado con el problema de tributaci´on ´optima es H G = e−(ρ−n)t V (λ, w) ˜ + µe−(ρ−n)t [g + (˜ r − n)b + r˜k + wl(λ, ˜ w) ˜ − F (k, l(λ, w))] ˜ + ηe−(ρ−n)t [F (k, l(λ, w)) ˜ − c(λ) − g − nk] + ξe−(ρ−n)t λ (ρ − r˜) + θe−(ρ−n)t r˜ . 328

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El multiplicador µe−(ρ−n)t ≤ 0 representa el costo, en t´erminos de utilidad del per´ıodo 0, de incrementar la deuda p´ ublica en el −(ρ−n)t instante 0. Por su parte, el multiplicador ηe ≥ 0 representa el precio sombra del capital privado desde el punto de vista social. La condici´on de primer orden con respecto a la deuda p´ ublica per c´apita es µ (ρ − r˜) = µ˙ . (10.25) Al comparar las ecuaciones (10.24) y (10.25), concluimos que, para maximizar la utilidad del sector privado, el gobierno fija µ/λ en un nivel constante durante todo el horizonte. Esto quiere decir que, al igual que en el cap´ıtulo 4, el gobierno usa la deuda p´ ublica para suavizar variaciones en las distorsiones tributarias entre diferentes per´ıodos (Barro, 1979). Como la tasa de inter´es antes de impuestos es igual a la productividad marginal del capital, la condici´on de primer orden con respecto al capital per c´apita es µ (˜ r − r) + η (r − ρ) = −η˙ .

(10.26)

Sin impuestos distorsionantes, el primer t´ermino del lado izquierdo de la ecuaci´on anterior es cero y, por lo tanto, el valor social del capital evoluciona de acuerdo a la diferencia entre la tasa de inter´es y la tasa de impaciencia, al igual que en la econom´ıa del cap´ıtulo 2. Cuando el gobierno s´olo puede usar impuestos distorsionantes, µ < 0 y un impuesto sobre el retorno de los activos (˜ r < r) reduce el valor social del capital. La condici´on necesaria de primer orden con respecto a r˜ es µ(k + b) − ξλ + θ = 0 .

(10.27)

De manera similar, la condici´on necesaria de primer orden con respecto a w˜ es     ∂V ∂F ∂l ∂F ∂l +µ l− − w˜ +η = 0. (10.28) ∂ w˜ ∂l ∂ w˜ ∂l ∂ w˜ Podemos descomponer el efecto sobre el bienestar de un aumento en w˜ –es decir, una reducci´on en τw – en los tres t´erminos del lado 329

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izquierdo de la ecuaci´on (10.28). Primero, cuando el gobierno cambia el salario neto de impuestos, los hogares alteran sus decisiones de consumo y trabajo. Estos cambios tienen un impacto directo sobre su utilidad: ∂V /∂ w. ˜ Segundo, cuando aumenta w˜ el recaudo del impuesto sobre el ingreso salarial cambia y la expresi´on entre par´entesis cuadrados en la ecuaci´on (10.28) representa la curva de Laffer7 : si el n´ umero de horas permaneciera constante, el recaudo caer´ıa en l; sin embargo, si la oferta salarial es creciente en w, ˜ el gobierno puede contrarrestar al menos una parte de la reducci´on en el recaudo total. La reducci´on en el recaudo se valora con el precio sombra de la deuda p´ ublica. Tercero, si ∂l/∂ w˜ > 0, una reducci´on en el impuesto sobre el salario aumenta el producto e, indirectamente, la acumulaci´on de capital f´ısico. El aumento en el capital privado se valora mediante el multiplicador η. Para garantizar que el retorno al capital despu´es de impuestos sea por lo menos cero (˜ r ≥ 0), imponemos las siguientes condiciones sobre el multiplicador θ: θ ≥ 0,

(10.29)

θ˜ r = 0.

(10.30)

Finalmente, para determinar el valor inicial del precio sombra de la riqueza, λ(0), ξ(0)λ(0) = 0 . (10.31)

10.2.7

El impuesto sobre el capital

¿A qu´e tasa deber´ıa el gobierno gravar el capital en el per´ıodo inicial? Para contestar a esta pregunta, comenzamos por evaluar la ecuaci´on (10.27) en t = 0: µ(0)(k(0) + b(0)) − ξ(0)λ(0) + θ(0) = 0 . Sustituyendo la ecuaci´on (10.31) en la expresi´on anterior, obtenemos −µ(0)(k(0) + b(0)) = θ(0) . 7

330

El cap´ıtulo 4 deriva y explica intuitivamente la curva de Laffer.

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

El multiplicador µ es el costo social de la deuda p´ ublica en t´erminos de utilidad corriente. Si µ(0) fuera 0, la ecuaci´on (10.25) implica que µ ser´ıa siempre 0 y estar´ıamos en un mundo con impuestos de suma fija, en el que el gobierno puede financiar el gasto p´ ublico sin generar distorsiones. Cuando nos alejamos del mundo ideal, y obligamos al gobierno a usar impuestos distorsionantes para financiar la trayectoria del gasto, imponemos la condici´on µ(0) < 0. Como suponemos tambi´en que la riqueza total es positiva, es decir, a(0) > 0, concluimos que θ(0) > 0 . Combinando la condici´on anterior con la ecuaci´on (10.30), concluimos que la soluci´on del problema de tributaci´on ´optima requiere fijar r˜(0) = 0. Para lograrlo, el gobierno grava el rendimiento inicial de los activos a la m´axima tasa posible (τk (0) = 1), que en la literatura se conoce como la tasa confiscatoria. En el instante inicial, la riqueza tiene oferta perfectamente inel´astica, porque k(0) y b(0) han sido heredados del pasado. Por lo tanto, los impuestos cobrados sobre los activos iniciales equivalen a impuestos de suma fija. Para minimizar las distorsiones, el gobierno debe utilizar estos impuestos al m´aximo si sus necesidades de gasto as´ı lo ameritan. Si el valor presente de las obligaciones fiscales es menor que el impuesto confiscatorio sobre los activos iniciales, el problema del gobierno ha sido resuelto. A partir de entonces los impuestos deben ser cero. Este caso tiene poca relevancia pr´actica y, por ello, suponemos que el impuesto confiscatorio no es la panacea del problema de tributaci´on ´optima. Bajo estas condiciones, ¿a qu´e tasa deber´ıa el gobierno gravar el capital en el estado estacionario? Al igual que en el cap´ıtulo 2, las variables en t´erminos per c´apita deben ser constantes en el estado estacionario. Para garantizar la existencia de esta situaci´on de equilibrio, suponemos que el gasto p´ ublico en t´erminos per c´apita y las tasas impositivas convergen a valores constantes en el largo plazo. Si el consumo y las horas de trabajo per c´apita son constantes en el estado estacionario, las ecuaciones (10.22) y (10.23) implican que el precio sombra de la riqueza privada, λ, tambi´en debe converger a una constante. Como 331

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

µ y λ crecen a la misma tasa, el costo en bienestar de la deuda, µ, tambi´en debe ser constante. Finalmente, si los multiplicadores µ y λ son constantes, la ecuaci´on (10.28) implica que el precio sombra de la riqueza privada desde el punto de vista social, η, tambi´en debe ser una constante. En estado estacionario, las ecuaciones (10.26) y (10.25) implican, respectivamente, µ (˜ r − r) + η (r − ρ) = 0 , ρ − r˜ = 0 . Combinando las dos expresiones anteriores, obtenemos (η − µ) (r − r˜) = 0 . Como η es el precio sombra del capital privado desde el punto de vista social, η > 0. Como µ es el costo en t´erminos de utilidad de la deuda p´ ublica, µ ≤ 0. En consecuencia, el estado estacionario debe satisfacer r = r˜. Para implementar esta soluci´on, el gobierno no cobra impuestos sobre el capital en el largo plazo: lim τk (t) = 0 .

t→∞

El cap´ıtulo 9 muestra que el gobierno debe suavizar los impuestos sobre el consumo en diferentes momentos del tiempo. Impl´ıcitamente, la tributaci´on sobre el capital grava el consumo futuro a tasas m´as altas que el consumo presente. En consecuencia, el gobierno deber´ıa evitar este impuesto a largo plazo. Los modelos de ciclo de vida (Diamond, 1965) sugieren otra interpretaci´on de este resultado. En particular, la elasticidad de largo plazo del capital con respecto a la tasa de inter´es crece con el n´ umero de per´ıodos (Summers, 1981). El an´alisis del cap´ıtulo 4, por lo tanto, implica que la p´erdida en bienestar de gravar el capital crece con el n´ umero de per´ıodos. La pol´ıtica ´optima de no gravar el capital a largo plazo sufre de dos problemas importantes. Primero, en el debate pol´ıtico, los impuestos sobre el capital son citados frecuentemente como instrumentos para redistribuir el ingreso. El resultado de que el capital no 332

´ OPTIMA ´ TRIBUTACION DIRECTA L. Fergusson - G. Su´ arez

deber´ıa gravarse a largo plazo puede entenderse como otro ejemplo en el que la equidad y la eficiencia entran en conflicto. En una sociedad democr´atica puede ser particularmente dif´ıcil implementar la pol´ıtica eficiente. El segundo problema de la pol´ıtica ´optima es asegurar la consistencia temporal de la promesa de no gravar el capital. En el corto plazo, la oferta de activos es inel´astica y es eficiente cobrar impuestos sobre el capital en lugar de otros impuestos distorsionantes. La tentaci´on de romper la promesa de no gravar el capital puede resultar irresistible para el gobierno.

10.2.8

Extensiones y limitaciones

El impuesto sobre el capital es cero en el estado estacionario para evitar distorsiones en el proceso de acumulaci´on. Jones, Manuelli y Rossi (1997) extienden el an´alisis para el caso en el que los hogares acumulan tanto capital humano como capital f´ısico. Bajo ciertas condiciones sobre la tecnolog´ıa, estos autores muestran que el impuesto a largo plazo sobre el capital humano tambi´en debe ser cero. Para financiar el gasto p´ ublico el gobierno puede recurrir a los impuestos sobre el consumo. Alternativamente, el gobierno puede acumular activos –en lugar de deudas– durante la transici´on hacia el estado estacionario y pagar el gasto corriente a partir de los rendimientos de sus propios activos. Judd (1985) considera expl´ıcitamente el caso en el que existen distintos grupos de individuos. Por ejemplo, podemos imaginar que existe un grupo de capitalistas y otro de trabajadores. El gobierno se preocupa por el bienestar de los dos grupos, aunque no necesariamente les asigna la misma importancia. Sorprendentemente, Judd (1985) muestra que a largo plazo, el impuesto ´optimo sobre el capital es cero, incluso cuando el gobierno s´olo se preocupa por los trabajadores. Si el salario refleja el producto marginal del trabajo y los factores son complementos en la producci´on, las reducciones en el capital disminuyen la remuneraci´on de los trabajadores. Este resultado, sin embargo, no excluye la posibilidad de que el gobierno redistribuya el ingreso durante la transici´on hacia el estado estacionario. 333

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Es importante notar que el resultado de cero impuestos sobre el capital depende de supuestos que no son enteramente realistas. Primero, los individuos tienen horizontes infinitos en el modelo de Chamley. Cuando los hogares tienen horizontes finitos de vida, Pestiau (1974) muestra que el impuesto sobre todos los factores –incluido el capital– sigue una Regla de Ramsey parecida a la que derivamos en el cap´ıtulo 9. Segundo, Chamley (1986) supone que el gobierno puede gravar todos los factores de producci´on. Correia (1996) construye un contraejemplo donde el gobierno es incapaz de cobrar impuestos sobre un factor de producci´on de oferta constante. Para gravar este factor de producci´on adicional de manera indirecta, el gobierno cobra impuestos sobre el capital, incluso en estado estacionario. Si el factor de oferta fija es un complemento del capital en la producci´on, el impuesto ´optimo sobre el capital debe ser positivo. De manera similar, Jones, Manuelli y Rossi (1997) sugieren que el impuesto sobre el capital es distinto de cero en el estado estacionario cuando el gobierno est´a obligado a cobrar el mismo impuesto sobre el capital humano y el trabajo no calificado. Tercero, el modelo de Chamley (1986) supone que los hogares pueden obtener pr´estamos sin restricciones. Por otra parte, Chamley (2001) considera el caso en el que los hogares enfrentan restricciones de liquidez. En este contexto, los impuestos sobre el capital funcionan como un mecanismo para asegurar los hogares contra un posible racionamiento de cr´edito. Finalmente, el modelo de Chamley (1986) supone que los agentes toman decisiones con certidumbre. Aiyagari (1995) estudia la tributaci´on ´optima en una econom´ıa con mercados incompletos e individuos heterog´eneos. Este tipo de econom´ıa tiende a acumular demasiado capital debido a los incentivos para acumular una reserva de ahorro por precauci´on que estudiamos en la secci´on 3.2.4. En este caso, los impuestos sobre el capital pueden contrarrestar la ineficiencia en el proceso de acumulaci´on.

334

Parte IV ´rica Pol´ıtica fiscal en Ame Latina y en Colombia

´ PARTE IV – POL´ITICA FISCAL EN AMERICA LATINA Y EN COLOMBIA L. Fergusson - G. Su´ arez

Aunque las alas de un p´ajaro sean perfectas, no lo har´ an volar sin el soporte del aire. Los hechos son el aire de la ciencia. Iv´an Pavlov (1849-1936) La ciencia son hechos; como las casas est´ an hechas de piedra, la ciencia est´a hecha de hechos; pero una pila de piedras no es una casa y una colecci´ on de hechos no es ciencia. Henri Poincar´e (1854-1912) Esta parte del libro ofrece una mirada panor´amica a los datos correspondientes a las variables que el resto del libro estudia por medio de modelos. Los dos cap´ıtulos de esta secci´on analizan la evoluci´on de tres tipos de variables fiscales: los ingresos del Gobierno, el gasto p´ ublico y el d´eficit fiscal. Para simplificar el an´alisis, nos enfocamos en el comportamiento del gobierno central. Dejamos de lado otros componentes del sector p´ ublico, no por ser poco importantes, sino porque la calidad de los datos del gobierno central tiende a ser mejor y m´as homog´enea entre pa´ıses que la de las empresas p´ ublicas o del nivel descentralizado del gobierno. El cap´ıtulo 11 describe la situaci´on fiscal de siete pa´ıses de Am´erica Latina durante las u ´ ltimas dos d´ecadas del siglo XX. Este cap´ıtulo hace ´enfasis en la estructura tributaria y las reformas m´as recientes en materia impositiva. La tendencia m´as importante durante este per´ıodo fue una sustituci´on de impuestos externos por impuestos internos. El proceso, liderado por el Impuesto al Valor Agregado (IVA), transform´o la estructura impositiva, aunque el efecto sobre el nivel de tributaci´on como porcentaje del PIB fue modesto. 337

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

El cap´ıtulo 12 explora con m´as detalle el caso colombiano y se enfoca en el manejo de la deuda p´ ublica. Uno de los objetivos centrales de este cap´ıtulo es contrastar una experiencia hist´orica en manejo de deuda con las predicciones del modelo de suavizaci´on de impuestos. El cap´ıtulo 4 muestra que el modelo de suavizaci´on de impuestos es una de las implicaciones m´as importantes de la teor´ıa de la tributaci´on ´optima en un contexto intertemporal. El manejo de deuda p´ ublica en Colombia durante el siglo XX es consistente con las predicciones del modelo de suavizaci´on de impuestos. La correspondencia entre el modelo y la experiencia hist´orica de Colombia se hace m´as evidente despu´es de que el gobierno colombiano abandona la tributaci´on externa como principal fuente de ingresos.

338

Cap´ıtulo 11 ´ mica a los Una mirada panora datos en Am´ erica Latina

Este cap´ıtulo describe brevemente la evoluci´on de las variables fiscales m´as importantes para siete pa´ıses de Am´erica Latina: Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, M´exico y Per´ u. Los datos cubren las u ´ ltimas dos d´ecadas del siglo XX y, a menos que se indique lo contrario, provienen de las publicaciones Government Finance Statistics e International Financial Statistics del Fondo Monetario Internacional. El objetivo de este cap´ıtulo y del siguiente –el cual examina el caso colombiano con mayor detalle– es identificar algunas tendencias y caracter´ısticas generales en variables fiscales como la tributaci´on, el gasto p´ ublico y el balance fiscal, sobre las cuales hasta el momento s´olo hemos presentado un an´alisis te´orico. Para simplificar la exposici´on, este cap´ıtulo se concentra en la evoluci´on de las finanzas del gobierno central.

11.1

Gasto p´ ublico y su composici´ on

La transformaci´on y racionalizaci´on del sector p´ ublico ha sido uno de los puntos m´as importantes en la agenda de reformas estructurales propuestas para Am´erica Latina por organismos multilaterales como el Fondo Monetario Internacional. El tama˜ no del Estado en Am´erica Latina no es mayor que en muchas econom´ıas de la OCDE.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima

Sin embargo, los partidarios de la reducci´on del sector p´ ublico argumentan que las posibilidades de recaudo imponen un l´ımite natural sobre el gasto del gobierno. Adicionalmente, la importancia del sector informal restringe la base tributaria en econom´ıas en desarrollo. El cuadro 11.1 muestra que durante las u ´ ltimas dos d´ecadas del siglo XX los gobiernos centrales de Am´erica Latina consumieron en promedio una quinta parte del PIB. El aumento en el tama˜ no del gobierno durante los u ´ ltimos cinco a˜ nos del siglo contrarrest´o la modesta reducci´on de los quince a˜ nos anteriores. Como consecuencia, el promedio de Am´erica Latina mostr´o una relativa estabilidad en la serie de gasto p´ ublico como porcentaje del PIB entre 1980 y 1999. Cuadro 11.1. Gasto del gobierno central como porcentaje del PIB




  

  

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Notas: El gasto del gobierno central incluye el gasto primario y los intereses sobre la deuda. En el caso de Argentina y Colombia, el gasto tambi´en incluye concesiones y pr´estamos menos reembolsos. Fuente: International Financial Statistics, Fondo Monetario Internacional.

A pesar de la estabilidad del promedio del gasto p´ ublico como porcentaje del PIB en la regi´on, la mayor parte de los pa´ıses en 340

´ ´ UNA MIRADA PANORAMICA A LOS DATOS EN AMERICA LATINA L. Fergusson - G. Su´ arez

la muestra sufrieron cambios sustanciales durante los veinte a˜ nos estudiados. Por una parte, Argentina, Brasil y Colombia exhibieron un incremento importante en el tama˜ no del Estado relativo a la econom´ıa. Por otra parte, Chile y M´exico redujeron de manera apreciable el gasto p´ ublico como proporci´on del PIB. La tendencia m´as importante en t´erminos de gasto p´ ublico en la regi´on fue la convergencia entre pa´ıses. Varias medidas de dispersi´on del gasto p´ ublico se redujeron de manera sistem´atica entre 1980 y 19991 . Parte de esta tendencia se debe al crecimiento del gasto p´ ublico en los pa´ıses con gobiernos centrales m´as peque˜ nos a comienzos del per´ıodo, como el caso de Argentina y Colombia. Adicionalmente, el pa´ıs con el gobierno central m´as grande a comienzos del per´ıodo, Chile, sufri´o el proceso m´as pronunciado de reducci´on. El cuadro 11.2 descompone el gasto del gobierno central y resume los tres tipos de gasto m´as importantes en la muestra: (i) compensaci´on de empleados p´ ublicos, (ii) uso de bienes y servicios y (iii) pago de intereses sobre la deuda. La fracci´on de intereses en el gasto total sugiere que para la u ´ ltima d´ecada del siglo XX algunas econom´ıas latinoamericanas alcanzaron niveles importantes de endeudamiento. En promedio, los gobiernos centrales de Am´erica Latina destinaron entre una quinta y una cuarta parte del presupuesto de gasto total al pago de intereses. En el caso extremo, los intereses sobre la deuda del gobierno de Brasil doblaron aproximadamente el gasto primario entre 1990 y 1994. El cuadro 11.2 tambi´en muestra que los gobiernos latinoamericanos gastaron dos veces m´as en compensar empleados p´ ublicos que en comprar bienes y servicios. Entre 1990 y 1999, en promedio, una quinta parte del gasto total fue asignado a la compensaci´on de empleados. Los casos extremos en la muestra son los gobiernos centrales de Argentina y Bolivia: entre 1990 y 1994, destinaron m´as de una tercera parte del gasto total a compensar empleados; entre 1995 y 1999, destinaron aproximadamente una cuarta parte del gasto total. 1

Por ejemplo, la desviaci´on est´andar del gasto p´ ublico en el per´ıodo 19801984 es 8 por ciento, pero cae a 5 por ciento durante el per´ıodo 1995-1999.

341

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Cuadro 11.2. Composici´ on del gasto del gobierno central (tipo de gasto como porcentaje del total)




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Fuente: Global Development Finance, Banco Mundial.

En conclusi´on, las econom´ıas latinoamericanas que estudiamos en este cap´ıtulo tendieron a converger hacia una situaci´on en la que el gobierno central consume aproximadamente una quinta parte del PIB. Los pa´ıses de la muestra con mayor (menor) gasto p´ ublico al comienzo de los a˜ nos ochenta redujeron (aumentaron) el tama˜ no de sus gobiernos centrales durante los siguientes veinte a˜ nos. En promedio, los rubros de intereses sobre la deuda y pago de compensaci´on a empleados p´ ublicos son responsables, cada uno, de una quinta parte del gasto total del gobierno central al finalizar la d´ecada de los noventa. El proceso de reforma fiscal m´as importante entre los pa´ıses de la muestra, sin embargo, tuvo lugar en el lado de los ingresos. La sustituci´on de impuestos externos por impuestos internos es la tendencia m´as importante de los u ´ ltimos veinte a˜ nos del siglo XX. En varios pa´ıses, esta sustituci´on fue paralela al fortalecimiento de los impuestos indirectos, particularmente el IVA. A pesar de los esfuerzos de reforma en materia tributaria, los gobiernos centrales de Am´erica Latina siguieron exhibiendo d´eficit fiscales al final de la muestra.

351

Cap´ıtulo 12 Pol´ıtica fiscal en Colombia y ´n o ´ ptima tributacio

El manejo de la pol´ıtica fiscal ha sido uno de los temas m´as visitados por economistas e historiadores econ´omicos en Colombia1 . El inter´es se ha incrementado con numerosas reformas tributarias y misiones fiscales, y tambi´en con los nuevos roles que el gobierno debe cumplir de acuerdo con la Constituci´on Pol´ıtica de 19912. La contribuci´on de este cap´ıtulo es analizar la pol´ıtica fiscal de Colombia a trav´es del lente de la teor´ıa de tributaci´on ´optima –y sus implicaciones sobre el manejo de la deuda p´ ublica–. Para hacerlo, empleamos indicadores fiscales consistentes para el siglo XX que fueron construidos por Junguito y Rinc´on (2004)3 . La primera secci´on de este cap´ıtulo describe a grandes rasgos la evoluci´on de las principales variables fiscales en Colombia durante el siglo XX. La segunda secci´on analiza la contribuci´on –y las limitaciones– de la teor´ıa de tributaci´on ´optima para entender la pol´ıtica fiscal colombiana. 1

Bernal (1994) y Clavijo (1998) son dos ejemplos con referencias a la literatura en Colombia. 2 S´anchez y Espinosa (2005). 3 La mayor parte de los datos utilizados en esta secci´on fueron amablemente compartidos por los autores de Junguito y Rinc´on (2004). Los datos provienen de esta fuente, a menos de que expl´ıcitamente se note lo contrario. Por su generosidad, agradecemos tambi´en a Laura Ardila en el Ministerio de Hacienda y a Carlos Esteban Posada y Mar´ıa Fernanda Rosales en el Banco de la Rep´ ublica.

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

12.1

Una mirada panor´ amica de los datos fiscales en Colombia

Esta secci´on resume la evoluci´on de la pol´ıtica fiscal en Colombia durante el siglo XX con el objetivo de asociar n´ umeros concretos con las variables estudiadas en los cap´ıtulos te´oricos del libro. Para simplificar el an´alisis, la mayor parte de la secci´on se limita a describir el comportamiento del Gobierno Nacional Central (GNC). Esto quiere decir que dejamos de lado componentes importantes de las finanzas del sector p´ ublico no financiero (particularmente, las entidades territoriales y las empresas estatales como Ecopetrol). La primera parte de esta secci´on se enfoca en los ingresos y gastos del gobierno. Hacemos ´enfasis, al igual que en el resto del libro, en la composici´on de los impuestos. La segunda parte describe la evoluci´on del nivel de la deuda p´ ublica y de su cambio a trav´es del tiempo –mejor conocido como d´eficit fiscal total–. La u ´ ltima parte presenta algunas estad´ısticas sobre composici´on, denominaci´on y madurez de la deuda p´ ublica. Esta es la u ´ nica parte de esta secci´on que menciona otros componentes del sector p´ ublico distintos al GNC.

12.1.1

Ingresos y gastos del Gobierno Nacional Central

El gr´afico 12.1 presenta la evoluci´on del gasto primario del Gobierno Nacional Central como proporci´on del PIB entre 1905 y 20034. La tendencia del gobierno central a incrementar su tama˜ no eclipsa el componente c´ıclico de la serie de gasto p´ ublico durante el siglo XX. De hecho, el tama˜ no del Estado, medido como la proporci´on del PIB destinada a satisfacer la demanda del gobierno central, se triplic´o entre 1905 y 20035 . Por supuesto, este crecimiento es a´ un m´as 4

Junguito y Rinc´on (2004) construyen las series fiscales de acuerdo con la metodolog´ıa del Fondo Monetario Internacional. V´ease tambi´en Lora y Olivera (2005). 5 En 1905, el gasto del GNC, sin incluir intereses, demand´o el 5,4 por ciento del PIB. En 2003, el mismo indicador represent´o 16,7 por ciento del PIB.

354

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

pronunciado al incluir en la serie de gasto el componente asociado con el pago de los intereses sobre la deuda p´ ublica. Gr´ afico 12.1. Gasto primario del Gobierno Nacional Central como porcentaje del PIB en Colombia, 1905-2003 20 18 16

Porcentaje del PIB

14 12 10 8 6 4 2

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1910

1905

0

Fuente: Junguito y Rinc´on (2004).

La l´ınea continua en el gr´afico 12.2 muestra el comportamiento de los ingresos del GNC como fracci´on del PIB entre 1905 y 2003. Los ingresos del gobierno central exhibieron la misma tendencia creciente durante el siglo XX que el gasto p´ ublico6 . El gr´afico tambi´en permite concluir que los impuestos –representados por la linea punteada– son la principal fuente de ingreso del gobierno colombiano. Entre 1905 y 2003, los impuestos fueron responsables, en promedio, del 86 por ciento de los ingresos totales. Los ingresos no tributarios est´an principalmente asociados con tasas y multas; con rentas contractuales; y con transferencias de las empresas gubernamentales al GNC. La importancia de estos ingresos est´a ligada con el grado de intervenci´on directa del gobierno en actividades productivas y regulatorias (Bernal, 1994; Lora y Olivera, 2005). 6

En 1905, los ingresos del GNC representaban 4,5 por ciento del PIB. En 2003, el mismo indicador ascend´ıa a 15,4 por ciento.

355

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 12.2. Ingresos tributarios y no tributarios como porcentaje del PIB en Colombia, 1905-2003 18 16

Ingresos Totales / PIB

Porcentaje del PIB

14

Ingresos Tributarios / PIB

12 10 8 6 4

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1905

0

1910

2

Fuente: Junguito y Rinc´on (2004).

Adem´as de que la carga tributaria impuesta sobre los colombianos creci´o sistem´aticamente como proporci´on del PIB, la composici´on de los ingresos tributarios cambi´o sustancialmente durante el siglo XX. El gr´afico 12.3 ilustra la fracci´on de los ingresos tributarios recaudada mediante impuestos directos. A comienzos del siglo XX, pr´acticamente la totalidad de los ingresos tributarios del GNC fueron recaudados mediante impuestos indirectos, principalmente aduaneros. Durante los primeros cuatro a˜ nos del siglo XXI, por otra parte, aproximadamente dos quintas partes de los ingresos tributarios fueron recaudados mediante impuestos directos. Los impuestos directos ganaron importancia gracias a las reformas tributarias que implementaron y fortalecieron el impuesto sobre la renta entre 1918 y 1953 (Junguito y Rinc´on, 2004). En particular, la administraci´on de Marco Fidel Su´arez estableci´o el impuesto sobre la renta (1918); la administraci´on de Enrique Olaya Herrera dispuso el gravamen de las rentas de las sociedades (1931); la administraci´on de Alfonso L´opez Pumarejo cre´o el impuesto sobre el exceso de utilidades (1935); y la administraci´on de Gustavo Rojas Pinilla estableci´o la doble tributaci´on de los dividendos (1953)7. 7

356

El estatuto tributario vigente en Colombia al momento de escribir este

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

Gr´ afico 12.3. Impuestos directos como porcentaje de los ingresos tributarios en Colombia, 1905-2003 80

Porcentaje de los ingresos tributarios

70 60 50 40 30 20 10

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1910

1905

0

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004).

Es importante notar que el incremento m´as pronunciado en el recaudo de impuestos directos ocurri´o entre 1935 y 1943. En menos de una d´ecada, el recaudo por impuestos directos pas´o del 12 por ciento al 50 por ciento de los ingresos tributarios totales (gr´afico 12.3). Despu´es de ser la u ´ nica fuente de ingresos tributarios al comienzo del siglo XX, los impuestos indirectos llegaron a representar menos de la tercera parte del recaudo tributario en 1964. Sin embargo, este tipo de impuestos recobr´o importancia con la introducci´on del impuesto sobre el valor agregado (IVA). Posteriormente el recaudo del IVA se consolid´o como fuente de ingresos p´ ublicos a trav´es de 8 ampliaciones en su base y aumentos en su tasa . libro grava la renta de los individuos con una tasa marginal creciente. La tasa m´axima es de 35 por ciento y se aplica sobre la renta gravable por encima de $96 millones corrientes de 2004, de acuerdo con el art´ıculo 241 del Estatuto Tributario publicado por la Direcci´ on de Impuestos y Aduanas Nacionales (DIAN) en 2004. 8 ´ La primera administraci´ on de Alvaro Uribe V´elez introdujo la reforma al IVA m´as reciente al momento de escribir este libro. Esta reforma cre´o un sistema con tarifas diferenciales con tasa m´axima de 16 por ciento.

357

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima

Con el fortalecimiento de los ingresos por impuestos directos, el gobierno central colombiano dej´o de ser dependiente de los impuestos externos –aduanas– durante el transcurso del siglo XX. El gr´afico 12.4 representa la relaci´on de impuestos externos a impuestos totales. Mientras que en 1905 los impuestos externos representaron pr´acticamente la totalidad del recaudo tributario, en 2003 el gobierno s´olo recaud´o una quinta parte de sus impuestos mediante impuestos externos. La ca´ıda m´as pronunciada en la fracci´on de impuestos externos sobre impuestos totales ocurri´o entre 1935 y 1943. Gr´ afico 12.4. Impuestos externos / ingresos tributarios en Colombia, 1905-2003 100

Porcentaje de los ingresos tributarios

90 80 70 60 50 40 30 20 10

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1910

1905

0

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004).

Los cambios en la composici´on del recaudo tributario, representados en los gr´afico 12.3 y 12.4, sugieren que los impuestos externos fueron reemplazados por los impuestos directos como la principal fuente de financiaci´on del gobierno central. Es posible, adem´as, conjeturar que gran parte del cambio ocurri´o entre 1935 y 1943. Este cambio en la composici´on del recaudo tributario puede asociarse con una causa estructural y otra coyuntural. La causa estructural es el proceso de reforma tributaria gradual que busc´o fortalecer el impuesto sobre la renta. La causa coyuntural es la reducci´on 358

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

del comercio internacional durante la Segunda Guerra Mundial, en particular con los Estados Unidos.

12.1.2

D´ eficit fiscal y deuda p´ ublica

Hasta ahora, hemos visto que el tama˜ no del GNC en Colombia se ha incrementado sustancialmente, sin importar si se le mide en t´erminos de ingresos o de gastos. Mientras tanto, el balance primario del gobierno central –ingresos menos gastos primarios– fluctu´o alrededor de cero a lo largo del siglo XX9 . El gr´afico 12.5 resume el balance del gobierno central como porcentaje del PIB desde 1905 hasta 2003. La l´ınea continua representa el balance primario –sin incluir intereses sobre la deuda–, mientras que la l´ınea punteada representa el balance total –incluyendo los intereses sobre la deuda. Gr´ afico 12.5. Balance primario y balance total del Gobierno Nacional Central en Colombia, 1905-2003 4

Porcentaje del PIB

2

0

-2

-4

-6

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

Balance Total del GNC / PIB 1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1905

1910

Balance Primario del GNC / PIB -8

Fuente: Junguito y Rinc´on (2004).

En 2001 el d´eficit total del GNC medido como porcentaje del PIB, alcanz´o su nivel m´as alto desde que existen datos hist´oricos 9

Durante el siglo XX, el balance primario promedio fue -0,28 por ciento del PIB y el balance total promedio es -0,98 por ciento del PIB. Entre 1905 y 2003, el balance primario del gobierno central termin´o cuarenta y cinco a˜ nos en super´avit y cincuenta y cuatro a˜ nos en d´eficit.

359

˜oS Universidad de los Andes · Facultad de Econom´ıa · CEDE 50 An

Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

consistentes. La creciente diferencia entre las dos series del gr´afico 12.5 est´a asociada con un acelerado proceso de acumulaci´on de deuda p´ ublica. Entre 1905 y 1996 los intereses sobre la deuda representaron en promedio 0,5 por ciento del PIB, mientras que entre 1997 y 2003 los intereses sobre la deuda representaron 3,7 por ciento del PIB. La u ´ ltima cifra es m´as impresionante al recordar que durante ese u ´ ltimo per´ıodo el d´eficit primario fue en promedio 2,4 por ciento del PIB. Esto quiere decir que entre 1997 y 2003 la mayor parte del d´eficit total del gobierno central fue consecuencia del pago de intereses. El acelerado proceso de acumulaci´on de deuda p´ ublica en los u ´ ltimos veinte a˜ nos del siglo XX es, en s´ı mismo, consecuencia de que el balance total del gobierno central no ha sido positivo desde 1978, como ilustra el mismo gr´afico 12.5. El gr´afico 12.6 representa el nivel de la deuda del GNC como proporci´on del PIB. A lo largo del siglo XX, el tama˜ no de la deuda relativo a la econom´ıa mostr´o una tendencia levemente creciente hasta llegar a la d´ecada de los noventa. A partir de entonces, el proceso de acumulaci´on de deuda p´ ublica se aceler´o notoriamente. De hecho, entre 1994 y 2003, el saldo de la deuda p´ ublica como proporci´on del PIB se cuadruplic´o10 .

12.1.3

Composici´ on, denominaci´ on y madurez de la deuda p´ ublica

Los siguientes p´arrafos responden a tres preguntas b´asicas sobre la deuda p´ ublica: (1) ¿Qui´en tiene la deuda p´ ublica?; (2) ¿En qu´e tipo de moneda?; y (3) ¿Cu´ando espera recibirla de vuelta? La primera pregunta hace referencia a la composici´on de la deuda, la segunda a la denominaci´on y la tercera a la estructura de madurez. Para contestar la primera pregunta, utilizaremos datos consistentes para todo el siglo XX –provenientes de Junguito y Rinc´on, (2004)–. Infortunadamente, no existen series equivalentes para contestar las otras dos preguntas. En consecuencia, nos debemos limitar a un pasado m´as reciente. 10

En 1994, el saldo de la deuda del GNC como proporci´on del PIB ascendi´o a 12,5 por ciento del PIB, mientras que en el 2003 en el saldo lleg´o a 54,3 por ciento del PIB.

360

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

Gr´ afico 12.6. Deuda del Gobierno Nacional Central como porcentaje del PIB en Colombia, 1905-2003 60

50

Porcentaje del PIB

40

30

20

10

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1910

1905

0

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004).

El gr´afico 12.7 representa la deuda interna como proporci´on de la deuda total del GNC durante el siglo XX. Aunque en promedio la deuda interna represent´o un poco menos de la mitad de la deuda total11 , las variaciones en la proporci´on de la deuda interna reflejan los ciclos de acceso de Colombia a los mercados externos (Avella, 2006; Junguito y Rinc´on, 2004). En particular, durante los per´ıodos con acceso menos restringido a los mercados externos, la fracci´on dom´estica de la deuda estuvo por debajo de su nivel promedio en el siglo XX. Por ejemplo, la d´ecada que precedi´o el gran crash de 1929, se caracteriz´o por amplio acceso a los mercados privados de cr´edito externo; simult´aneamente, la deuda interna represent´o poco menos del 15 por ciento del endeudamiento del gobierno central. Los principales acreedores dom´esticos del Gobierno Nacional Central son otras entidades del sector p´ ublico no financiero –por ejemplo, el Instituto de Seguros Sociales– y el sector financiero12 . 11

Entre 1905 y 2003, la deuda interna represent´o 45 por ciento de la deuda total del GNC. En 2003, en particular, la deuda interna represent´o 53 por ciento de la deuda total. 12 Los datos sobre el tipo de acreedores, la estructura de madurez y la deno-

361

˜oS Universidad de los Andes · Facultad de Econom´ıa · CEDE 50 An

Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 12.7. Deuda interna del Gobierno Nacional Central como porcentaje de la deuda total en Colombia, 1995-2003 80 70

Porcentaje de la deuda total

60 50 40 30 20 10

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

1910

1905

0

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004).

El tipo de acreedores del GNC es otra de las razones que puede explicar por qu´e el gobierno est´a dispuesto a honrar la deuda p´ ublica: si el GNC de Colombia repudiara la deuda interna, causar´ıa serios problemas a un grupo de pensionados y al sistema financiero. El instrumento de emisi´on interna m´as empleado por el GNC son los T´ıtulos de Tesorer´ıa (TES). Por otra parte, los principales acreedores externos del gobierno central son inversionistas privados y la banca multilateral. El instrumento de emisi´on externa m´as empleado por el GNC son bonos –principalmente en el caso de los inversionistas privados. El gr´afico 12.8 representa la proyecci´on hecha en 2003 del servicio de la deuda interna del GNC a partir de 2004. El servicio de la deuda incluye tanto el componente de intereses como el de vencimientos. La madurez promedio de la deuda interna es de aproximadamente cuatro a˜ nos. Por otra parte, el gr´afico 12.9 representa la proyecci´on equivalente para el servicio de la deuda externa del minaci´on de la deuda p´ ublica –es decir, el resto de esta secci´on– provienen del Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico.

362

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

GNC. La madurez promedio del componente externo de la deuda es de ocho a˜ nos. Gr´ afico 12.8. Servicio de la deuda interna del Gobierno Nacional Central en Colombia, diciembre de 20031 20 18 16

Porcentaje

14 12 10 8 6 4 2

2020

2019

2018

2017

2016

2015

2014

Años

2013

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

0

Nota: 1. El servicio futuro de la deuda es la suma de los vencimientos e intereses proyectados de la deuda interna del GNC desde 2004 en adelante. Fuente: Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico.

La mayor parte de la deuda externa del GNC est´a denominada en d´olares, aunque para 2003 exist´ıa una porci´on no despreciable en euros13 . En este sentido, Colombia pertenece al grupo de pa´ıses que adolece del pecado original que les impide pedir prestado en su propia moneda (Eichengreen y Hausmann, 1999). A pesar de que la mayor parte de la deuda interna del GNC est´a denominada en pesos, la fracci´on indexada de la deuda creci´o en la u ´ ltima d´ecada del siglo XX. Para diciembre de 2003, 28 por ciento de la deuda p´ ublica interna era indexada a la Unidad de Valor Real y 3 por ciento estaba denominada en d´olares. 13

El Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico de Colombia reporta que, en diciembre de 2003, 80 por ciento de la deuda externa del GNC estaba denominada en d´ olares. Por otra parte, 16 por ciento de la misma deuda estaba denominada en euros.

363

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 12.9. Servicio de la deuda externa del Gobierno Nacional Central en Colombia, proyectado en 20031 14 12

Porcentaje

10 8 6 4 2

2032

2030

2028

2026

2024

2022

Años

2020

2018

2016

2014

2012

2010

2008

2006

2004

0

Nota: 1. El servicio de la deuda es la suma de los vencimientos e intereses sobre la deuda externa del GNC. Fuente: Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico.

La indexaci´on de la deuda es un fen´omeno reciente en mercados emergentes (Campbell y Shiller, 1996). Incluso en algunas econom´ıas desarrolladas el mercado de deuda indexada es incipiente al ser comparado con el de deuda no indexada. El caso m´as notorio en esta categor´ıa es Estados Unidos, que s´olo hasta 1997 introdujeron deuda p´ ublica indexada a la inflaci´on. Sin embargo, la deuda indexada en este pa´ıs representa una fracci´on muy peque˜ na de la 14 deuda p´ ublica . El mercado m´as profundo de deuda indexada es el de Gran Breta˜ na, que ha emitido alguna forma de deuda indexada desde 1975 (Campbell y Shiller, 1996). Finalmente, es importante mencionar que el Gobierno Nacional Central no es la u ´ nica parte del Sector P´ ublico No Financiero 14

En 1997 el Departamento del Tesoro de los Estados Unidos introdujo deuda indexada a la inflaci´ on a trav´es de un tipo de papeles conocidos como TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities). De acuerdo con datos de la Oficina de Deuda P´ ublica de los Estados Unidos, para agosto de 2005 el mercado de deuda p´ ublica indexada representaba 7 por ciento de la deuda que puede ser negociada en el mercado secundario y menos del 4 por ciento de la deuda total.

364

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´ arez

(SPNF) que se endeuda15 . El nivel territorial del gobierno emite su propia deuda, como tambi´en lo hacen las empresas estatales y el sistema de seguridad social. De hecho, la deuda de los departamentos y municipios de Colombia fue muy importante en la d´ecada comprendida entre 1920 y 1929. Seis departamentos de Colombia estuvieron tan endeudados con los Estados Unidos como el gobierno central y cuatro municipios tuvieron el equivalente a la mitad de la deuda del GNC (Lewis, 1938; Avella, 2006)16 . El gr´afico 12.10 muestra la composici´on de la deuda bruta del SPNF de Colombia entre 1996 y 2004. El c´alculo de la deuda bruta ignora que algunos componentes del sector p´ ublico son acreedores de otros componentes del mismo sector p´ ublico. La importancia del endeudamiento del GNC dentro de la deuda de todo el sector p´ ublico creci´o sistem´aticamente desde finales del siglo XX. De hecho, para diciembre de 2004, el gobierno central era responsable de aproximadamente el 80 por ciento del endeudamiento de todo el SPNF. La p´erdida en importancia del endeudamiento del gobierno territorial refleja que los impuestos regionales han perdido importancia a lo largo del siglo XX: Junguito y Rinc´on (2004) reportan que la participaci´on de los impuestos de los departamentos y municipios como proporci´on de la tributaci´on total del pa´ıs se redujo del 45 por ciento en 1930 a cerca del 20 por ciento en 2000.

12.2

El enfoque de tributaci´ on ´ optima

Esta secci´on analiza las tendencias de la pol´ıtica fiscal descritas en la secci´on anterior utilizando las herramientas te´oricas de las primeras tres partes del libro. Con excepci´on del cap´ıtulo 8, este libro adopta un enfoque de tributaci´on ´optima. Este enfoque consiste en dise˜ nar los impuestos con el objetivo de minimizar las distorsiones, pero tomando el gasto p´ ublico como dado. 15

El SPNF consolida: el GNC, la administraci´on central del nivel territorial del gobierno, las empresas del Estado y el ISS. 16 Los departamentos fueron Antioquia, Caldas, Cauca-Valle, Cundinamarca, Santander y Tolima. Los municipios fueron Barranquilla, Bogot´a, Cali y Medell´ın.

365

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 12.10. Composici´ on de la deuda bruta del sector p´ ublico no financiero en Colombia, 1996-2004 100

Gobierno Nacional Central Nivel Territorial - Administraciones Centrales Resto del SPNF

Porcentaje de la Deuda Bruta del SPNF

90 80 70 60 50 40 30 20 10

jun-04

nov-04

ene-04

ago-03

oct-02

mar-03

dic-01

may-02

Años

jul-01

feb-01

sep-00

abr-00

jun-99

nov-99

ene-99

ago-98

mar-98

oct-97

may-97

dic-96

0

Fuente: Ministerio de Hacienda y Cr´edito P´ ublico.

S´anchez y Espinosa (2005) notan que la mayor´ıa de las reformas tributarias de Colombia entre 1980 y 2003 estuvieron encaminadas a reducir el d´eficit fiscal mediante incrementos en el recaudo. El recuento hist´orico que Junguito y Rinc´on (2004) hacen para el resto del siglo XX sugiere que este tipo de reformas fue la regla y no la excepci´on. De hecho, en una regresi´on univariada, la fracci´on de gasto p´ ublico primario en el PIB explica m´as de dos terceras partes de la variaci´on del balance total del GNC como porcentaje del PIB17 . El enfoque de tributaci´on ´optima parece ser una herramienta u ´ til para las autoridades encargadas de dise˜ nar la estructura tributaria cuando los impuestos deben mantener el paso que impone 17

Una prueba de causalidad de Granger permite rechazar la hip´ otesis de que los cambios en el ingreso como proporci´ on del PIB causan, en el sentido de Granger, cambios en el gasto. La misma prueba no permite rechazar la hip´otesis de que la causalidad, en el sentido de Granger, va en la direcci´on contraria. En una prueba de causalidad de Granger, la hip´ otesis de que una variable X causa otra variable Y se rechaza cuando rezagos de X no pueden pronosticar el nivel presente de Y , una vez se incluyen rezagos de Y .

366

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´ arez

el gasto del gobierno. Es importante notar, sin embargo, que un dise˜ no responsable de la pol´ıtica fiscal no puede limitarse a tomar el gasto p´ ublico como una variable completamente ex´ogena. Una teor´ıa basada u ´ nicamente en conceptos de eficiencia –como la de tributaci´on ´optima– es insuficiente para entender los determinantes del gasto p´ ublico. El papel central que juega el contexto pol´ıtico en la determinaci´on del gasto del gobierno hace indispensable usar herramientas de econom´ıa pol´ıtica18 . El cap´ıtulo 4 muestra que, en un contexto intertemporal, el enfoque de tributaci´on ´optima genera el modelo de suavizaci´on de impuestos. Este modelo produce dos predicciones concretas sobre el manejo de la deuda p´ ublica. Primero, es ´optimo emitir deuda cuando el producto est´a por debajo de su nivel permanente. Segundo, es ´optimo emitir deuda cuando el gasto p´ ublico est´a por encima de su nivel permanente. El gr´afico 12.11 superpone la serie de crecimiento porcentual del PIB real19 –l´ınea continua, eje izquierdo– con la serie del balance total del Gobierno Nacional Central como porcentaje del PIB –l´ınea punteada, eje derecho–. La segunda serie es el negativo del incremento en la deuda p´ ublica. A simple vista, la segunda mitad del siglo XX es consistente con la primera predicci´on del modelo de suavizaci´on de impuestos: entre 1950 y 2003, la tasa de crecimiento del PIB y la emisi´on de deuda est´an inversamente correlacionadas20 . Sin embargo, el modelo de suavizaci´on de impuestos no es consistente con gran parte de la experiencia fiscal de Colombia durante la primera mitad del siglo XX21 . El gr´afico 12.12 superpone la serie de gasto primario del GNC como porcentaje del PIB –l´ınea continua, eje izquierdo– con la serie del balance total del GNC tambi´en como porcentaje del PIB –l´ınea punteada, eje derecho–. El gasto primario del GNC est´a inversamente correlacionado con el balance del Gobierno Nacional Central. Este comportamiento es consistente con la segunda predicci´on del 18

Persson y Tabellini (1999, 2002), Drazen (2000) y el cap´ıtulo 8 de este libro ilustran la importancia de la econom´ıa pol´ıtica de la pol´ıtica fiscal. 19 Los datos de PIB real provienen de GRECO (2003). 20 La correlaci´on entre las dos variables despu´es de 1950 es 0,52. 21 La correlaci´on entre las dos variables antes de 1950 es -0,03.

367

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´optima Gr´ afico 12.11. Crecimiento del PIB y balance total del GNC / PIB en Colombia, 1906-2003 12

4

10

2

6

0

Porcentaje del PIB

4

-2

2 0

-4

-2

Crecimiento del PIB (Eje izquierdo)

2001

1996

1991

1986

1981

1976

1971

1966

Años

1961

1956

1951

1946

1936

1931

1926

1921

1916

1911

1906

-6

-6

Deficit Total del GNC / PIB (Eje derecho)

-4

1941

Crecimiento porcentual

8

-8

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004) y GRECO (2002).

modelo de suavizaci´on de impuestos. Durante el siglo XX, la emisi´on de deuda p´ ublica ha permitido suavizar choques en el gasto p´ ublico. Parte de la correlaci´on negativa entre el balance total y el gasto primario del gobierno central es producto de una relaci´on contable. Sin embargo, la relaci´on contable no determina completamente la correlaci´on entre dos variables. Por ejemplo, basados en la relaci´on contable entre el balance y los ingresos del gobierno central, es razonable suponer que existe una correlaci´on positiva entre estas dos variables. En contrav´ıa con este razonamiento intuitivo, la correlaci´on entre los ingresos y el balance del gobierno central como porcentaje del PIB es negativa22 . Esto se debe a la fuerte correlaci´on positiva entre ingresos y gasto primario como porcentaje del PIB23 . Con el prop´osito de comparar el poder explicativo de las dos 22

Mientras que la correlaci´ on parcial entre el balance total y el gasto primario del GNC como porcentaje del PIB es -0,80, la correlaci´on entre el balance total y los ingresos del GNC como porcentaje del PIB es -0,52. 23 La correlaci´ on entre el gasto primario y los ingresos del GNC como porcentaje del PIB es 0,92.

368

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´arez

Gr´ afico 12.12. Gasto primario y balance total del Gobierno Nacional Central en Colombia, 1905-2003 4

20 18

2

16

0

12

-2

10 8

-4

6 4

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

1965

Años

1960

1955

1950

1945

1940

1935

1930

1925

1920

1915

Balance Total del Gobierno Nacional Central / PIB (Eje derecho)

1910

1905

0

-6

Gasto Primario del Gobierno / PIB (Eje izquierdo)

2

Porcentaje del PIB

Porcentaje del PIB

14

-8

Fuente: Junguito y Rinc´ on (2004).

predicciones del modelo de suavizaci´on de impuestos en Colombia, presentamos el resultado al estimar por m´ınimos cuadrados ordinarios una regresi´on que explica el comportamiento anual del balance total del GNC como porcentaje del PIB24 . Las dos variables explicativas son el crecimiento porcentual del PIB y el gasto primario del GNC como porcentaje del PIB25 . En los resultados que reportamos abajo, los n´ umeros entre par´entesis representan la desviaci´on

24

Para un an´ alisis del papel de la deuda p´ ublica interna como “amortiguador” de choques en Colombia, y una discusi´on a la luz de la teor´ıa de tributaci´on ´optima de la deuda p´ ublica, ver tambi´en Avella (2005). 25 Hemos escogido el m´etodo de estimaci´on m´as simple posible para no perder al lector en una discusi´ on estad´ıstica demasiado t´ecnica. Algunos de estos detalles t´ecnicos son discutidos en varias notas al pie para los lectores interesados.

369

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

est´andar de los coeficientes estimados:   Balance Total t Crecimiento 2,201 0,0901 = (0,433) + (0,050) × del PIB t PIB t   Gasto Primario 0,472 − (0,038) × + ǫˆt . PIB t R2 = 0,661,

t = 1906, . . . , 2003 .

Los signos de los coeficientes son consistentes con las dos predicciones de la teor´ıa de suavizaci´on de impuestos. Primero, el signo positivo del coeficiente del crecimiento del PIB sugiere que el gobierno acumula deuda en per´ıodos en los que el producto est´a por debajo de su nivel permanente –primera predicci´on–. Segundo, el signo negativo del coeficiente de la proporci´on de gasto primario en el PIB sugiere que el gobierno incurre en d´eficit en los per´ıodos con necesidades de gasto por encima de lo normal –segunda predicci´on. La significancia estad´ıstica de los coeficientes, sin embargo, cuenta una historia distinta. El coeficiente del crecimiento del PIB, que est´a asociado con la primera predicci´on, s´olo es marginalmente distinto de cero, mientras que el coeficiente de la fracci´on de gasto en el PIB, que est´a asociado con la segunda predicci´on, es estad´ısticamente distinto de cero26 . De hecho, en una regresi´on univariada, la fracci´on de gasto p´ ublico primario en el PIB explica m´as de dos terceras partes de la variaci´on del balance total del GNC como porcentaje del PIB. Esto quiere decir que existe evidencia de que el manejo de deuda p´ ublica en Colombia sirvi´o para suavizar choques transitorios sobre el gasto durante el siglo XX; sin embargo, la evidencia es mucho m´as d´ebil en el caso de suavizar choques transitorios sobre el PIB27 . 26

Algunos economistas pueden estar preocupados por la posible noestacionariedad en las series del balance total y del gasto primario como porcentaje del PIB. Sin embargo, para tranquilidad del lector, los resultados de estimar la regresi´on utilizando cambios –en lugar de niveles– son muy similares. 27 Los economistas que estudian las fluctuaciones econ´omicas podr´ıan sugerir usar variables explicativas distintas. Por ejemplo, en lugar de usar el crecimiento del PIB para medir choques sobre el producto, se puede extraer el componente de tendencia de la serie de PIB y usar el componente c´ıclico como variable explicativa. De manera similar, en lugar de usar la serie de gasto como pro-

370

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´ arez

¿Por qu´e el manejo de deuda p´ ublica en Colombia no parece estar orientado a la suavizaci´on de choques transitorios en el PIB? A primera vista, esto parece ser una regular noticia para el modelo de suavizaci´on de impuestos. Sin embargo, debemos recordar que el modelo de suavizaci´on de impuestos de Barro (1979) supone que el gobierno usa el ingreso como base gravable en todos los per´ıodos. En el modelo, el gobierno desea suavizar choques al PIB porque el producto es la base tributaria. Colombia no satisface esta condici´on antes de la tercera d´ecada del siglo XX: Junguito y Rinc´on (2004) reportan que el recaudo fiscal dependi´o principalmente de los impuestos externos –aduanas– hasta 1937, como lo muestra el gr´afico 12.4. De hecho, entre 1905 y 1936, los impuestos externos representaron en promedio 77 por ciento de los ingresos tributarios. Por otra parte, entre 1937 y 2003, los impuestos externos representaron en promedio tan s´olo 27 por ciento de los ingresos tributarios. Las dos predicciones del modelo de suavizaci´on de impuestos son consistentes con el manejo de deuda p´ ublica en Colombia cuando restringimos la regresi´on anterior al per´ıodo 1937-2003: 

Balance Total t PIB t



Crecimiento 2,351 0,205 = (0,524) + (0,058) × del PIB t   Gasto Primario 0,513 + ǫˆt . − (0,042) × PIB t

R2 = 0,771,

t = 1937, . . . , 2003 .

Queremos notar que al estimar esta regresi´on no estamos queriendo argumentar que cambios en el crecimiento o en el gasto tengan una relaci´on causal sobre el d´eficit. De hecho, sabemos que en el caso del gasto parte de la relaci´on es contable. Sin embargo, es porci´on del PIB, se puede usar el componente c´ıclico de la serie de gasto. Los resultados de esta secci´on son robustos a usar los componentes c´ıclicos de las series de PIB y de gasto como variables explicativas; tambi´en son robustos a usar varios m´etodos para extraer el componente c´ıclico de las series. En particular, los resultados cualitativos de este cap´ıtulo pueden ser replicados usando los m´etodos de descomposici´on propuestos por Hodrick y Prescott (1981) y por Baxter y King (1999).

371

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

notable que estas dos variables puedan explicar cerca del 80 por ciento de la variabilidad del balance total del GNC. En promedio, el manejo de deuda p´ ublica del gobierno colombiano ha sido consistente con la primera predicci´on del modelo de suavizaci´on de impuestos durante la segunda mitad del siglo XX. Es decir, per´ıodos durante los cuales la actividad econ´omica est´a por debajo de su nivel de largo plazo requieren mayores d´eficit fiscales. Adicionalmente, el manejo de deuda p´ ublica ha sido consistente con la segunda predicci´on del modelo de suavizaci´on de impuestos durante todo el siglo XX. Es decir, per´ıodos durante los cuales las necesidades de gasto est´an por encima de su nivel de largo plazo requieren mayores d´eficit fiscales. El enfoque de tributaci´on ´optima tambi´en es consistente con el recuento casual de los principales per´ıodos de d´eficit fiscal del siglo XX. Junguito y Rinc´on (2004) sugieren que el siglo XX presenci´o cuatro per´ıodos de considerable d´eficit fiscal: (1) la Guerra de los Mil D´ıas; (2) la segunda mitad de la administraci´on de Rafael Reyes; (3) la fase final de la administraci´on de Julio C´esar Turbay Ayala; y (4) la segunda mitad de la d´ecada de los noventa. Los cuatro per´ıodos corresponden a eventos en los cuales las necesidades de gasto estaban por encima de su promedio: en el caso de la Guerra de los Mil D´ıas el motivo fue atender los gastos del conflicto; en el caso de las administraciones de Reyes y de Turbay, el motivo fue la inversi´on en infraestructura; en el caso de caso de la segunda mitad de la d´ecada de los noventa, parte del motivo era el incremento en las funciones del Estado a partir de la Constituci´on de 1991. Durante algunos de estos per´ıodos, adem´as, la econom´ıa colombiana sufri´o recesiones de consideraci´on. En particular, la guerra civil de comienzos de siglo y la crisis de la deuda de comienzos de los a˜ nos ochenta estuvieron acompa˜ nadas de recesiones importantes. Junguito y Rinc´on (2004) tambi´en se˜ nalan que los procesos de ajuste fiscal –reducci´on del d´eficit– coincidieron en su mayor parte con auges en el crecimiento econ´omico. A pesar de la importancia de factores pol´ıticos en el dise˜ no e implementaci´on de la pol´ıtica fiscal, encontrar evidencia emp´ırica que soporte estas teor´ıas es m´as complicado. En particular, los datos necesarios para someter las teor´ıas pol´ıticas de la deuda p´ ublica no 372

´ OPTIMA ´ POL´ITICA FISCAL EN COLOMBIA Y TRIBUTACION L. Fergusson - G. Su´ arez

son siempre observables o, si son observables, raramente se mantiene registros de ellos por un per´ıodo de tiempo suficientemente largo como para llevar a cabo un an´alisis econom´etrico. Por esto motivo, como vimos en el recuento de la evidencia emp´ırica en el cap´ıtulo 8, buena parte de la evidencia emp´ırica a favor de las teor´ıas pol´ıticas del d´eficit se desprende de trabajos para cortes transversales o datos panel de pa´ıses. Las series fiscales agregadas para Colombia no sugieren que las elecciones presidenciales produzcan un fuerte ciclo electoral sobre el balance total del GNC. Tampoco existe evidencia estad´ıstica de que alguno de los dos partidos tradicionales tenga mayor propensi´on a gastar o a incurrir en d´eficit. Esto no quiere decir que la pol´ıtica fiscal sea neutral a las variables pol´ıticas. Una interpretaci´on m´as apropiada es que las series agregadas para todo un pa´ıs no son necesariamente la mejor fuente de datos para refutar o probar las teor´ıas pol´ıticas del d´eficit fiscal. Una mejor alternativa consiste en desagregar los componentes del d´eficit fiscal o en usar unidades pol´ıticas m´as peque˜ nas –municipios, en lugar de todo el pa´ıs–. Por ejemplo, al concentrarse en elecciones municipales en Colombia, Drazen y Eslava (2005) muestran que en per´ıodos pre-electorales se incrementa el gasto focalizado en ciertos grupos de inter´es, pero sin afectar el d´eficit agregado –lo cual podr´ıa ser impopular entre los votantes. Existe tambi´en evidencia de que el resultado de una elecci´on depende de manera importante de la pol´ıtica fiscal adoptada por el partido incumbente. Usando un panel de pa´ıses, Brender y Drazen (2005) documentan la tendencia de los votantes a castigar electoralmente los gobiernos incumbentes con propensi´on al gasto o al d´eficit. Los votantes colombianos no son excepci´on a esta tendencia: la probabilidad de que un partido pol´ıtico permanezca en la presidencia luego de una elecci´on depende negativamente del nivel de gasto p´ ublico como proporci´on del PIB antes de la elecci´on28 . 28

Esta conclusi´on proviene de una regresi´on probit para los a˜ nos con elecciones presidenciales durante el siglo XX en Colombia usando los datos de Junguito y Rinc´on (2004). La variable dependiente es igual a 1 cuando el partido incumbente permanece en el poder despu´es de una elecci´on presidencial. Las variables independientes son el balance del GNC como proporci´on del PIB y el

373

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Drazen y Eslava (2005) encuentran un comportamiento similar en las elecciones municipales. En conclusi´on, la evidencia presentada en este cap´ıtulo sugiere que el modelo de suavizaci´on de impuestos es consistente con la evoluci´on de la pol´ıtica fiscal a lo largo del siglo XX. La principal predicci´on del modelo que los datos corroboran es el uso sistem´atico del d´eficit fiscal como instrumento para suavizar los choques de gasto. Tambi´en existe evidencia que sugiere que el d´eficit fiscal ha sido usado como mecanismo para suavizar los choques en el ingreso agregado. La evidencia que soporta esta segunda conclusi´on proviene del comportamiento del d´eficit fiscal despu´es de que los impuestos directos se convirtieron en la principal fuente de ingresos del gobierno. Esto no quiere decir que debamos descartar otras teor´ıas sobre el manejo de la deuda p´ ublica, en particular al recordar que la teor´ıa de la tributaci´on ´optima –que da origen al modelo de suavizaci´on de impuestos– toma el gasto p´ ublico como dado.

crecimiento del PIB durante el a˜ no anterior a la elecci´on. Un cambio –a partir de su valor promedio– de un punto porcentual en el balance como porcentaje del PIB reduce la probabilidad de reelecci´on en 0,19.

374

Parte V ´ndice: Herramientas Ape ´ ticas u ´tiles matema

´ ´ ´ PARTE V – APENDICE : HERRAMIENTAS MATEMATICAS UTILES L. Fergusson - G. Su´ arez

Las matem´aticas son el alfabeto con el que Dios ha escrito el universo. Galileo Galilei (1564-1642) Este ap´endice presenta brevemente las principales herramientas matem´aticas que el libro aplica en el contexto de la pol´ıtica fiscal. Enfatizamos particularmente los m´etodos de maximizaci´on est´atica y din´amica. En lugar de introducir las herramientas matem´aticas en el orden en que las invocamos en el texto, este ap´endice presenta los temas en orden de complejidad. Por ejemplo, la teor´ıa del control ´optimo emplea resultados de optimizaci´on est´atica. En consecuencia, presentamos la teor´ıa del control ´optimo despu´es de revisar algunos resultados centrales en optimizaci´on est´atica. Esta secuencia permite leer el ap´endice como un cap´ıtulo de repaso o, alternativamente, consultarlo espor´adicamente como referencia al usar el resto del texto.

377

´ndice A Ape ´ tiles en Ca ´ lculo Resultados u

A.1

Integral por partes

La diferenciaci´on de un producto uv nos lleva a la siguiente expresi´on: d (uv) = v · du + u · dv. Integrando los dos lados de la ecuaci´on, obtenemos Z Z Z d (uv) = v · du + u · dv , uv =

Z

v · du +

Z

u · dv .

Estas simples identidades permiten integrar expresiones complicadas. Por ejemplo, cuando el integrando es el producto de dos funciones, y una de las cuales es relativamente f´acil de derivar (u), mientras que la otra es f´acil de integrar (dv). En estos casos, aplicamos la regla de integraci´on por partes: Z Z u · dv = uv − v · du . Para ilustrar la regla, consideremos la siguiente integral: Z (log x) dx .

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

La funci´on log x es f´acil de derivar pero no tan f´acil de integrar. Por el contrario, dx es f´acil de integrar. Definiendo u = log x y dv = dx, aplicamos la regla de integraci´on por partes para obtener Z Z (log x) dx = x log x − dx = x log x − x .

A.2

La regla de Leibniz

Consideremos una integral cuyos l´ımites e integrando pueden variar con una variable ex´ogena x. Para cada valor de x, por lo tanto, la integral puede tomar un valor distinto. Formalmente, representamos la integral como una funci´on de x: A(x) =

Z

g(x)

h(x, y) dy .

f (x)

La regla de Leibniz permite calcular la derivada de A con respecto a x: ′

′

′

A (x) = h(x, g(x))g (x) − h(x, f (x))f (x) +

Z

g(x)

f (x)

∂h (x, y) dy . ∂x

El gr´afico A.1 ilustra la regla de Leibniz usando la representaci´on de una integral como el ´area bajo la curva. Intuitivamente, esta regla descompone el cambio en el ´area bajo la curva h(x, y) en dos tipos de t´erminos: (i) los cambios en los l´ımites del ´area de integraci´on y (ii) el cambio en el nivel de la curva, manteniendo constantes los l´ımites de integraci´on.

380

´ ´ RESULTADOS UTILES EN CALCULO L. Fergusson - G. Su´ arez

Gr´ afico A.1. Regla de Leibniz

El ´area bajo la curva puede cambiar por desplazamientos verticales de la curva o por desplazamientos horizontales de los l´ımites de integraci´on. La regla de Leibniz tiene en cuenta las dos posibles fuentes de cambio.

381

´ndice B Ape ´ n esta ´ tica Optimizacio

B.1

El teorema de la envolvente

Consideremos el problema de maximizar la funci´on f (a, x) escogiendo la variable x y tratando a la variable a como un par´ametro: max f (a, x) . x

A manera de convenci´on, nos referimos a x como la variable end´ogena y a a como la variable ex´ ogena. Cuando cambia a, el valor de x que maximiza f tambi´en puede cambiar. Por lo tanto, representamos la soluci´on del problema, x(a), como una funci´on de a: x(a) = arg max f (a, x) . x

Supongamos que la funci´on f es dos veces diferenciable, con segundas derivadas continuas. Adicionalmente, la funci´on f (a, ·) es estrictamente c´oncava para cada valor de a. Con estos supuestos, para cada valor de a, la soluci´on de este problema satisface la condici´on necesaria de primer orden fx (a, x(a)) = 0 . Definimos la funci´on valor, V (a), como el m´aximo nivel que f puede alcanzar cuando la variable ex´ogena es igual a a: V (a) = f (a, x(a)) = max f (a, x) . x

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Derivando la funci´on valor con respecto a la variable ex´ogena, obtenemos df (a, x(a)) = fa (a, x(a)) + fx (a, x(a))x′ (a) . V ′ (a) = da Esta ecuaci´on descompone en dos t´erminos el efecto total sobre V de un cambio en a. El primer t´ermino representa el efecto directo de la variable ex´ogena. El segundo t´ermino representa el efecto indirecto de a, que opera a trav´es de la variable end´ogena: cuando a cambia, el valor de x que maximiza f tambi´en puede cambiar. Sin embargo, como x(a) debe satisfacer la condici´on necesaria de primer orden, fx (a, x(a)) = 0, entonces df (a, x(a)) = fa (a, x(a)) . da El resultado anterior se conoce como el teorema de la envolvente. En t´erminos intuitivos, este teorema afirma que para derivar la funci´on valor con respecto a la variable ex´ogena, basta considerar el efecto directo del cambio en la variable ex´ogena. Cerca del ´optimo, el efecto indirecto de la variable ex´ogena sobre la variable end´ogena es aproximadamente cero. En el estudio del altruismo entre generaciones de la secci´on 2.3.2, por ejemplo, la funci´on valor es la m´axima utilidad que puede alcanzar la generaci´on presente para el nivel de herencias que recibe de la generaci´on anterior –la variable ex´ogena–. Para maximizar su propia utilidad, la generaci´on presente puede escoger las herencias que le deja a la generaci´on siguiente –la variable end´ogena–. El teorema de la envolvente implica que para encontrar el cambio en la m´axima utilidad de la generaci´on presente cuando la generaci´on anterior aumenta sus herencias, basta calcular el efecto directo de las herencias recibidas sobre el consumo de la generaci´on presente. Cerca del ´optimo, podemos ignorar el efecto de las herencias recibidas sobre las herencias futuras.

B.2

Condiciones de Kuhn-Tucker

Las condiciones de Kuhn-Tucker permiten encontrar la soluci´on a un problema de maximizaci´on sujeto a restricciones de desigual384

´ ESTATICA ´ OPTIMIZACION L. Fergusson - G. Su´ arez

dad1 . En t´erminos formales, el objetivo del problema consiste en maximizar la funci´on objetivo, f , escogiendo N variables no negativas x1 , x2 , . . . , xN que deben satisfacer M restricciones de desigualdad de la forma gm (x1 , x2 , . . . , xN ) ≤ am ,

para m = 1, 2, . . . , M ,

donde a1 , a2 , . . . , aM son constantes conocidas. En forma compacta, el problema que consideramos se puede escribir como max f (x1 , x2 , . . . , xN )

sujeto a: g1 (x1 , x2 , . . . , xN ) ≤ a1 , g2 (x1 , x2 , . . . , xN ) ≤ a2 , .. . gM (x1 , x2 , . . . , xN ) ≤ aM , x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, . . . , xN ≥ 0 . Ignorando las restricciones de no negatividad para ahorrar en notaci´on, el lagrangiano, L, del problema es L (x1 , x2 , . . . , xN , λ1 , λ2 , . . . , λK ) = f (x1 , x2 , . . . , xN ) +

M X

λm [am − gm (x1 , x2 , . . . , xN )] .

m=1

Las condiciones necesarias de primer orden o condiciones de Kuhn-Tucker para una soluci´on del problema son: 1

Una excelente exposici´on de los m´etodos de optimizaci´on con restricciones en econom´ıa puede encontrarse en Escobar (2005) y Simon y Blume (1994, cap´ıtulos 18 y 19). Para un tratamiento m´as avanzado, ver Takayama (1985, cap´ıtulo 1).

385

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

• Con respecto a las variables end´ogenas, xn (n = 1, 2, . . . , N): ∂L ∂L ∂L ≤ 0, ≤ 0, . . . , ≤ 0, ∂x1 ∂x2 ∂xN x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, . . . , xN ≥ 0 , x1

∂L ∂L ∂L = 0, x2 = 0, . . . , xN = 0. ∂x1 ∂x2 ∂xN

• Con respecto a los multiplicadores de las restricciones de desigualdad, λm (m = 1, 2, . . . , M): ∂L ∂L ∂L ≥ 0, ≥ 0, . . . , ≥ 0, ∂λ1 ∂λ2 ∂λM λ1 ≥ 0, λ2 ≥ 0, . . . , λM ≥ 0 , λ1

∂L ∂L ∂L = 0, λ2 = 0, . . . , λM = 0. ∂λ1 ∂λ2 ∂λM

Las condiciones de Kuhn-Tucker son una herramienta poderosa, porque permiten encontrar tanto soluciones interiores como soluciones de esquina.

386

´ndice C Ape Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables

En general, las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables se pueden escribir de la siguiente forma: x(t) ˙ + f (t)x (t) = g(t) .

(C.1)

Donde f (t) y g(t) son funciones conocidas del tiempo, mientras que la funci´on x(t) es la inc´ognita del problema. Para determinar una u ´ nica soluci´on, el problema requiere conocer un punto sobre la funci´on x(t). En las aplicaciones econ´omicas, por ejemplo, el problema especifica una condici´on inicial, x(0) = x0 , o una condici´on terminal, x(T ) = xT . La t´ecnica del factor integrante, que ilustramos en esta secci´on, permite solucionar ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables empleando u ´ nicamente m´etodos de integraci´on. Para resolver la ecuaci´on (C.1) por integraci´on, multiplicamos ambos lados de la ecuaci´on por un “factor integrante”, elegido de tal manera que el lado izquierdo de la ecuaci´on luzca como una derivada. El factor integrante que elegimos para la ecuaci´on (C.1) es, al igual que f (t), una funci´on conocida del tiempo: Z t  exp f (s) ds . (C.2) 0

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Al multiplicar ambos lados de la ecuaci´on diferencial por (C.2), obtenemos Z t  Z t  [x(t) ˙ + f (t)x (t)] exp f (s) ds = g(t) exp f (s) ds . 0

0

La raz´on por la que escogimos el factor integrante (C.2) resulta m´as clara cuando aplicamos la regla de Leibniz para derivar el producto de x(t) por el factor integrante: d dt



x(t) exp

Z

t

f (s) ds

0

= x(t) ˙ exp

Z



t



f (s), ds + x (t) f (t) exp 0

Z

t

f (s), ds 0

= [x(t) ˙ + x(t)f (t)] exp

Z

t





f (s), ds . 0

En consecuencia, el lado izquierdo de la ecuaci´on diferencial se puede expresar como una derivada y la ecuaci´on (C.1) se reduce a d dt



x(t) exp

Z

0

t

f (s) ds



= g(t) exp

Z

t



f (s), ds . 0

(C.3)

Solucionar la ecuaci´on diferencial exige entonces integrar los dos lados de la ecuaci´on (C.3). La pregunta, naturalmente, es: ¿sobre qu´e intervalo integramos? La elecci´on del intervalo depende crucialmente del punto que conocemos sobre la funci´on x(t). En esta secci´on, consideramos ecuaciones con una condici´on inicial y ecuaciones con una condici´on terminal.

C.1

Soluci´ on con una condici´ on inicial

Consideramos primero un problema donde el valor de x(0) es conocido. En una restricci´on de presupuesto intertemporal, por ejemplo, la condici´on inicial x(0) = x0 representa los activos que el hogar recibe como herencia de la generaci´on anterior. 388

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES VARIABLES L. Fergusson - G. Su´ arez

Con una condici´on inicial, integramos la ecuaci´on (C.3) sobre el intervalo [0, v], donde v representa la variable tiempo. La soluci´on consiste en encontrar x(v) para cada momento v. Formalmente, Z t  Z t  Z v Z v  d x (t) exp f (s) ds dt = g(t) exp f (s) ds dt . 0 0 0 0 dt Por el teorema fundamental del c´alculo, Z v  Z t  Z v x (v) exp f (s) ds − x0 = g(t) exp f (s) ds dt . 0

0

0

Finalmente, al resolver para x(v), obtenemos la soluci´on del problema:  Z x (v) = x (0) exp −

v

f (s) ds 0

 Z + exp −



v

f (s) ds 0

Z

0

v

g(t) exp

Z

t



f (s) ds dt .

0

La soluci´on x(v) puede representarse como una combinaci´on lineal de una soluci´on particular –el primer t´ermino– y una soluci´on homog´enea –el segundo t´ermino–. En el m´etodo del factor integrante, la soluci´on homog´enea est´a asociada a la integral indefinida. De manera similar, la soluci´on particular est´a asociada a la constante de integraci´on. El papel de la condici´on inicial es determinar la constante de integraci´on.

C.2

Soluci´ on con una condici´ on terminal

El segundo problema que consideramos es cuando el valor de x(T ) es conocido. En este caso, integramos la ecuaci´on (C.3) sobre el intervalo [v, T ]:  Z t  Z t  Z T Z T d x (t) exp f (s) ds dt = g(t) exp f (s) ds dt . v dt 0 v 0 389

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Por el teorema fundamental del c´alculo, x (T ) exp

Z



T

f (s) ds − x(v) exp

0

=

Z Z

v

f (s) ds 0

T

g(t) exp

v

Resolviendo para x(v), Z T  Z x(v) = x(T ) exp f (s) ds − v



Z

t

f (s) ds dt .

0

T

g(t) exp

v

Z





t

f (s) ds dt .

v

Cuando el horizonte del problema es infinito, las condiciones terminales toman la forma de un l´ımite: Z T  f (s) ds = φ . (C.4) lim x (T ) exp T →∞

0

Cuando el problema con horizonte infinito especifica la condici´on terminal (C.4), la soluci´on de la ecuaci´on diferencial (C.3) se transforma en  Z v  x(v) = φ exp − f (s) ds 0

 Z − exp −

0

v

f (s) ds

Z

v

T

g(t) exp

Z

0

t



f (s) ds dt .

En el contexto de la deuda p´ ublica con horizonte infinito, la condici´on (C.4) se interpreta como una restricci´on de No-Ponzi: el gobierno no puede emitir deuda a una tasa mayor que la tasa de inter´es.

390

´ndice D Ape ´ n a la teor´ıa Una introduccio ´ ptimo del control o

La teor´ıa del control ´optimo nos brinda un marco de an´alisis para resolver problemas de optimizaci´on intertemporal en tiempo continuo. Esta secci´on introduce los conceptos generales de soluci´on que aplicamos a lo largo del libro en el contexto de la pol´ıtica fiscal. Una exposici´on completa de la teor´ıa del control ´optimo puede encontrarse en Chiang (1992, cap´ıtulos 7, 9 y 10) y Kamien y Schwartz (1991, segunda parte, secciones 1, 2, 9 y 17). Un excelente resumen puede encontrarse en Acemoglu (2008), Barro y Sala-iMartin (1998, ap´endice) y Escobar (2005).

D.1

El problema b´ asico

El problema de la teor´ıa del control ´optimo consiste en encontrar la trayectoria ´optima en tiempo continuo para dos tipos de variables. El primer tipo son llamadas variables de control –denotadas por u (t)– y el segundo tipo son llamadas variables de estado –denotadas por x (t)–. A manera de convenci´on, definimos el instante inicial de la trayectoria en t = 0 y el instante final en t = T > 0. La evoluci´on futura de las variables de estado depende del tiempo, de las variables de control y de las mismas variables de estado. Esta dependencia se representa por medio de una ecuaci´on diferencial –si existe s´olo una variable de estado– o de un sistema de ecuaciones

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

diferenciales –si existe m´as de una variable de estado–: x(t) ˙ = G(t, x (t) , u (t)) .

(D.1)

Esta representaci´on supone que x(t) es una funci´on continua del tiempo. En consecuencia, la trayectoria de las variables de estado no puede contener discontinuidades o “saltos”. Por el contrario, la evoluci´on futura de las variables de control no est´a limitada por una ecuaci´on diferencial y estas variables pueden saltar en cualquier momento. En t´erminos formales, la teor´ıa del control ´optimo s´olo requiere que u(t) sea una funci´on continua a trozos, pero no uniformemente continua sobre el intervalo [0, T ]. Como u(t) puede tener discontinuidades, la ecuaci´on (D.1) implica que x(t) ˙ tambi´en puede tener discontinuidades. En consecuencia, x(t) puede ser diferenciable s´olo a trozos. Dada la evoluci´on de las variables de estado determinada por la ecuaci´on diferencial (D.1), el problema se reduce a encontrar la “mejor” trayectoria para las variables de control, de donde se deriva el nombre de este m´etodo de optimizaci´on. La dificultad del problema radica en que la trayectoria de u(t) en tiempo continuo es un objeto de dimensi´on infinita. Entre los instantes t0 y t1 , por ejemplo, la trayectoria de u(t) se representa como una funci´on que est´a definida sobre el intervalo [t0 , t1 ] y que toma valores reales. Formalmente, u : [t0 , t1 ] −→ R. Para definir la funci´on correctamente, necesitamos determinar el valor que u(t) toma para cada punto del intervalo. Cuando t1 > t0 , el intervalo [t0 , t1 ] tiene infinitos puntos, incluso cuando t1 es finito1 . El siguiente elemento del problema es determinar qu´e hace a una trayectoria mejor que otra. Para comparar y ordenar distintas trayectorias, recurrimos a una funcional objetivo que le asigna un 1

Aunque la mayor parte de sus aplicaciones econ´omicas consiste en encontrar trayectorias a lo largo del tiempo, la teor´ıa del control ´optimo tambi´en permite encontrar trayectorias sobre el espacio. De hecho, los m´etodos de control ´optimo surgieron inicialmente como soluci´on a problemas definidos en el espacio f´ısico. Por ejemplo, encontrar la trayectoria de una part´ıcula de masa impulsada por la fuerza de la gravedad que minimiza el tiempo que tarda en llegar de un punto a otro sobre un plano. En el estudio de la f´ısica, este problema se conoce como brachistochrone.

392

´ A LA TEOR´ ´ UNA INTRODUCCION IA DEL CONTROL OPTIMO L. Fergusson - G. Su´ arez

n´ umero real a cada trayectoria sobre el intervalo [0, T ] de las variables de estado y de control. En t´erminos generales, el “valor” que t=T mide los m´eritos de las trayectorias {x(t)}t=T t=0 y {u(t)}t=0 es Z T V = F (t, x (t) , u (t)) dt . 0

Esta funcional objetivo es supremamente flexible, porque no restringe la forma en que F depende directamente del tiempo. En la mayor´ıa de las aplicaciones econ´omicas, sin embargo, la funcional objetivo suele simplificarse a: F (t, x (t) , u (t)) = e−ρt Fˆ (x (t) , u (t)). En este caso, F depende directamente del tiempo s´olo a trav´es del factor de descuento e−ρt . En el problema que enfrenta un hogar para asignar el consumo a lo largo del tiempo, por ejemplo, ρ es la tasa (subjetiva) de descuento y Fˆ (·) representa la funci´on instant´anea de utilidad. Cuando s´olo existe una variable de estado y una de control, el problema b´asico puede escribirse como Z T max F (t, x (t) , u (t)) dt (D.2) 0

sujeto a: x(t) ˙ = G(t, x (t) , u (t)) , J(t, x (t) , u (t)) ≥ 0 , x0 y T dados. La primera restricci´on es la ecuaci´on diferencial que determina la evoluci´on de las variables de estado. Algunos problemas imponen restricciones adicionales sobre la relaci´on entre las variables de control y las variables de estado en cada instante: J(t, x (t) , u (t)) ≥ 0. A manera de convenci´on, nos referimos a J(t, x(t), u(t)) ≥ 0 como la “restricci´on est´atica”, para distinguirla de la “restricci´on din´amica” impuesta por (D.1). Para simplificar la exposici´on, nos limitamos a estudiar problemas donde el horizonte de planeaci´on (T ) y el valor inicial de las variables de estado (x(0) = x0 ) est´an dados. Finalmente, suponemos que x (t) tiene un valor m´ınimo que, para ahorrar en notaci´on, normalizamos a 0. 393

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

Cuando el problema tiene N variables de control y K variables de estado, u(t) puede interpretarse como un vector N × 1 y tanto x (t) como G(·) pueden interpretarse como vectores K × 1:   u1 (t)    u2 (t)    u (t) =  , ..   .   uN (t)   x (t)  1   x (t)   2  x (t) =  , . .   .   xK (t)   G (t, x(t), u(t))   1  G2 (t, x(t), u(t))    G (t, x(t), u(t)) =  . . ..     GK (t, x(t), u(t))

Si adem´as las variables de estado y de control deben satisfacer simult´aneamente M restricciones est´aticas, el problema m´as general puede escribirse como Z T max F (t, x (t) , u (t)) dt 0

sujeto a: x˙ k (t) = Gk (t, x (t) , u (t)) para k = 1, 2, . . . , K, Jm (t, x (t) , u (t)) ≥ 0 para m = 1, 2, . . . , M, T dado y xk,0 dado para k = 1, 2, . . . , K. Por analog´ıa con el problema con una sola variable de estado y una sola variable de control, suponemos que el valor m´ınimo de 394

´ A LA TEOR´ ´ UNA INTRODUCCION IA DEL CONTROL OPTIMO L. Fergusson - G. Su´ arez

todas las variables de estado es 0. Aunque esta introducci´on a la teor´ıa del control ´optimo se enfoca en problemas de maximizaci´ on, todas las herramientas se pueden aplicar a los problemas de minimizaci´on: para minimizar una funcional objetivo basta maximizar su inverso aditivo.

D.2

Las condiciones necesarias de primer orden

Para solucionar los problemas de optimizaci´on est´aticos, construimos una funci´on objetivo auxiliar: el lagrangiano. De manera similar, para solucionar los problemas de optimizaci´on din´amica, la teor´ıa del control ´optimo propone una funci´on objetivo modificada: el hamiltoniano 2. Al igual que el lagrangiano, el hamiltoniano combina las restricciones y la funcional objetivo. En el caso de una sola variable de estado y una sola variable de control, definimos el hamiltoniano, H, como H = F (t, x (t) , u (t)) + λ (t) G(t, x (t) , u (t)) + θ (t) J(t, x (t) , u (t)) , donde λ (t) y θ (t) representan los multiplicadores asociados, respectivamente, a la ley de movimiento de la variable de estado y a la restricci´on est´atica. En el caso m´as general, el hamiltoniano se define como H = F (t, x (t) , u (t)) +

K X k=1

λk (t) Gk (t, x (t) , u (t)) +

M X

θm (t) Jm (t, x (t) , u (t)) ,

m=1

donde λk (t) es el multiplicador asociado a la ley de movimiento de la k-´esima variable de estado y θm (t) es el multiplicador asociado a la m-´esima restricci´on est´atica. En el caso con una sola variable de control y una sola variable de estado, una soluci´on debe cumplir con las siguientes condiciones necesarias de primer orden: 2

El cap´ıtulo 7 de Acemoglu (2008) presenta una derivaci´on intuitiva del hamiltoniano y de las condiciones de primer orden.

395

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• Con respecto a la variable de control, u (t), ∂H = 0. ∂u (t)

(D.3)

• Con respecto a la variable de estado, x (t), ∂H ˙ . = −λ(t) ∂x (t)

(D.4)

• Con respecto al multiplicador asociado a la ley de movimiento de la variable de estado, λ (t), ∂H = x(t) ˙ . ∂λ (t)

(D.5)

• Con respecto al multiplicador de la restricci´on est´atica, θ (t), ∂H ∂H ≥ 0, θ (t) ≥ 0 y θ (t) = 0. ∂θ (t) ∂θ (t)

(D.6)

• Adicionalmente, la soluci´on del problema debe satisfacer condiciones terminales sobre x(t) y λ(t): x (T ) ≥ 0, λ (T ) ≥ 0 y λ (T ) x (T ) = 0 .

(D.7)

Las condiciones necesarias de primer orden con respecto a los multiplicadores λ(t) y θ(t) en las ecuaciones (D.5) y (D.6) simplemente reproducen las restricciones3 . Naturalmente, para ser una soluci´on, el ´optimo debe satisfacer todas las restricciones del problema. Como la evoluci´on de λ(t) tambi´en est´a gobernada por una ecuaci´on diferencial, condici´on (D.4), este multiplicador recibe el nombre de variable de coestado. El problema de encontrar la trayectoria ´optima para la variable de estado y la variable de control puede reformularse como el problema de encontrar la trayectoria ´optima para la variable de estado y la variable de coestado. 3

Las condiciones de primer orden con respecto a θ(t) son una aplicaci´on de las condiciones Kuhn-Tucker para maximizaciones restringidas.

396

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En la teor´ıa del control ´optimo, las restricciones terminales (D.7) se conocen como condiciones de transversalidad. Para entender por qu´e es necesario imponer condiciones de transversalidad, es u ´ til representar las trayectorias ´optimas como la soluci´on a un sistema de ecuaciones diferenciales en x(t) y λ(t), compuesto por las condiciones (D.4) y (D.5). Para determinar una soluci´on u ´ nica al sistema de ecuaciones diferenciales, es necesario conocer un punto sobre la funci´on λ(t) y un punto sobre la funci´on x(t). La condici´on inicial sobre la variable de estado, x(0) = x0 , determina el punto sobre la funci´on x(t). Las condiciones de transversalidad permiten determinar el punto sobre la funci´on λ(t). En el caso con K variables de estado, N variables de control y M restricciones est´aticas, las condiciones necesarias de primer orden son: • Con respecto a las variables de control, un (t), ∂H = 0 para n = 1, 2, . . . , N. ∂un (t) • Con respecto a las variables de estado, xk (t), ∂H = −λ˙ k (t) para k = 1, 2, . . . , K. ∂xk (t) • Con respecto a los multiplicadores asociados a las leyes de movimiento de las variables de estado, λk (t), ∂H = x˙ k (t) para k = 1, 2, . . . , K. ∂λk (t) • Con respecto a los multiplicadores restantes, θm (t), ∂H ∂H ≥ 0, θm (t) ≥ 0 y θm (t) =0 ∂θm (t) ∂θm (t) para m = 1, 2, . . . , M. 397

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• Las condiciones de transversalidad son: xk (T ) ≥ 0, λk (T ) ≥ 0 y λk (T ) xk (T ) = 0 para k = 1, 2, . . . , K. Las condiciones de primer orden (D.3) a (D.7) son necesarias mas no suficientes para alcanzar un ´optimo. En general, se deben verificar las condiciones adicionales –de segundo orden– para garantizar que una trayectoria que satisface las condiciones de primer orden tambi´en maximice la funcional objetivo. Arrow y Kurz (1970) y Mangasarian (1966) caracterizan las condiciones suficientes de segundo orden m´as com´ unmente utilizadas. En las aplicaciones que estudiamos en el libro, generalmente imponemos suficiente estructura de concavidad en el problema para que las condiciones necesarias (D.3) a (D.7) sean suficientes para encontrar el ´optimo del problema (D.2).

D.3

Interpretaci´ on de los multiplicadores

En optimizaci´on est´atica, los multiplicadores asociados a las restricciones del problema suelen interpretarse como un precio sombra 4 . Para ilustrar esta interpretaci´on, consideramos el siguiente problema: max f (x, y) sujeto a: g(x, y) = a . x,y

El lagrangiano del problema anterior es L (x, y, λ; a) = f (x, y) + λ [a − g (x, y)] , donde λ es el multiplicador de la restricci´on g(x, y) = a. Para solucionar el problema de maximizaci´on, las funciones x∗ (a), y ∗ (a) 4

398

Ver Simon y Blume (1994, cap´ıtulo 19).

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y λ∗ (a) deben satisfacer el siguiente sistema de ecuaciones simult´aneas para cada valor de a: ∂g (x∗ (a) , y ∗ (a)) ∂f (x∗ (a) , y ∗ (a)) = λ∗ (a) , ∂x ∂x

(D.8)

∂g (x∗ (a) , y ∗ (a)) ∂f (x∗ (a) , y ∗ (a)) = λ∗ (a) , ∂y ∂y

(D.9)

g(x∗ (a) , y ∗ (a)) = a . Las primeras dos ecuaciones del sistema se derivan, respectivamente, de la condici´on de primer orden con respecto a x (∂L/∂x = 0) y de la condici´on de primer orden con respecto a y (∂L/∂y = 0). Al diferenciar totalmente la u ´ ltima ecuaci´on del sistema con respecto a a, obtenemos ∂g(x∗ , y ∗ ) dx∗ (a) ∂g(x∗ , y ∗) dy ∗ (a) + = 1. ∂x da ∂y da

(D.10)

Al diferenciar la funci´on valor del problema, f (x∗ (a) , y ∗ (a)), con respecto a a, obtenemos df (x∗ (a) , y ∗ (a)) da ∂f (x∗ (a) , y ∗ (a)) dx∗ (a) ∂f (x∗ (a) , y ∗ (a)) dy ∗ (a) = + ∂x da ∂y da ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂g (x , y , λ ) dx (a) ∂g (x , y , λ ) dy ∗ (a) = λ∗ (a) + λ∗ (a) ∂x da ∂y da   ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂g (x , y , λ ) dx (a) ∂g (x , y , λ ) dy (a) = λ∗ (a) + ∂x da ∂y da ∗ = λ (a) . Para pasar de la l´ınea 1 a la 2, sustituimos las ecuaciones (D.8) y (D.9), mientras que para pasar de la l´ınea 3 a la 4, sustituimos la ecuaci´on (D.10). La expresi´on anterior implica que el multiplicador de Lagrange captura el efecto sobre la funci´on objetivo de un incremento infinitesimal en el par´ametro a. En el ejemplo m´as frecuente en econom´ıa, f es una funci´on de utilidad, x e y son un 399

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par de bienes y a representa la riqueza de un individuo. En este contexto, el multiplicador de Lagrange es el precio sombra de la riqueza o el ingreso del individuo. El multiplicador nos dice cu´anto estar´ıa dispuesto a pagar el individuo, en t´erminos de utilidad, por una unidad adicional de riqueza. En el caso del hamiltoniano asociado con problema (D.2), el multiplicador asociado a la ley de movimiento de la variable de estado tambi´en tiene la interpretaci´on de un precio sombra. M´as concretamente, λ(t) captura el impacto sobre la funci´on objetivo en cada instante, F (·), de un incremento infinitesimal en la variable de estado en el instante inicial, x(0).

D.4

Condiciones de transversalidad

La condici´on de transversalidad (D.7) implica que la variable de estado al final de la trayectoria, x (T ), debe ser necesariamente igual a cero, a menos que su precio sombra, λ (T ), sea cero. Esta condici´on tiene una interpretaci´on econ´omica muy intuitiva en el problema de un hogar que distribuye su riqueza para maximizar el valor descontado de la utilidad. El hogar deriva utilidad del consumo y muere al llegar el instante T . En este problema, x(t) es el nivel de riqueza y el multiplicador λ (t) representa su precio sombra. La condici´on de transversalidad nos dice que el hogar s´olo muere con riqueza positiva (x(T ) > 0) cuando la riqueza no tiene valor en t´erminos de utilidad (λ (T ) = 0). Por el contrario, cuando la riqueza a´ un tiene valor en t´erminos de utilidad en el u ´ ltimo instante (λ (T ) > 0), el hogar prefiere agotar su riqueza y consumir antes de morir (x(T ) = 0). Por lo tanto, la condici´on de transversalidad requiere que el valor de la riqueza sea cero al final del horizonte: x(T )λ(T ) = 0. Gran parte de las aplicaciones econ´omicas de la teor´ıa del control ´optimo supone que el horizonte de planeaci´on es infinito. Con este horizonte, las ecuaciones (D.3) a (D.6) siguen siendo condiciones necesarias de primer orden, pero la condici´on de transversalidad (D.7) debe ser modificada. Con horizonte infinito, la nueva 400

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condici´on de transversalidad es lim x (t) ≥ 0, lim λ (t) ≥ 0 y lim λ(t)x(t) = 0 .

t→∞

t→∞

t→∞

(D.11)

La condici´on de transversalidad (D.11) s´olo es necesaria para caracterizar el ´optimo de los problemas en los que el l´ımite de x(t) cuando t → ∞ puede tomar cualquier valor por encima del m´ınimo. En nuestro caso, hemos supuesto que el valor m´ınimo de la variable de estado es 0. Por el contrario, si el problema fija el l´ımite de x(t) cuando t → ∞, un ´optimo puede violar la condici´on (D.11). Para ilustrar los problemas en los que la condici´on (D.11) no es necesaria para un ´optimo, consideremos un consumidor que desea maximizar la suma sobre un horizonte infinito del consumo expresado como desviaci´on del nivel de la regla de oro 5 . El hogar es perfectamente paciente y tiene acceso a una tecnolog´ıa que le permite transformar capital, k(t), en producto mediante la funci´on de producci´on estrictamente creciente y estrictamente c´oncava, f (k(t)). Como el capital se deprecia a una tasa δ ∈ (0, 1), el producto neto es f (k(t)) − δk(t). El consumidor acumula capital cuando el producto neto excede al consumo, c(t). En t´erminos formales, el hogar resuelve Z ∞ max [c (t) − c∗ ] dt 0

sujeto a: ˙ k(t) = f (k(t)) − c(t) − δk(t) , k(0) = k0 > 0 dado. El consumo es la variable de control, el capital es la variable de estado y definimos λ(t) como la variable de coestado. El nivel de consumo de la regla de oro es el m´aximo consumo sostenible en un estado estacionario: c∗ = f (k ∗ ) − δk ∗ , donde k ∗ satisface f ′ (k ∗ ) = δ. El ´optimo del problema exige que, en el l´ımite, el consumidor siga la regla de oro: lim c(t) = c∗ ,

t→∞

lim k(t) = k ∗ .

t→∞ 5

Ver Acemoglu (2008, cap´ıtulo 7) y Chiang (1994, cap´ıtulo 9).

401

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Con esta trayectoria, la condici´on necesaria de primer orden (D.3) implica que lim λ(t) = 1 . t→∞

En consecuencia, el ´optimo del problema no satisface la condici´on de transversalidad (D.11): lim λ(t)k(t) = k ∗ > 0 .

t→∞

La condici´on de transversalidad (D.11) no aplica al problema del consumidor, porque el valor l´ımite de la variable de estado est´a fijo. En el l´ımite, el consumidor debe consumir c∗ para que la funcional objetivo est´e acotada. Esta restricci´on sobre el consumo fija el valor l´ımite del capital en k ∗ . El ´optimo del problema satisface, sin embargo, una condici´on de transversalidad alternativa: lim H (k (t) , c (t) , λ(t)) = 0 ,

t→∞

donde H (k (t) , c (t) , λ(t)) = c (t) − c∗ + λ(t)[f (k(t)) − c(t) − δk(t)] es el hamiltoniano. El resto de esta introducci´on a la teor´ıa del control ´optimo estudia casos especiales del problema b´asico. Estos casos especiales juegan un papel importante en la discusi´on del libro e ilustran el m´etodo de soluci´on.

D.5

Un caso especial: Horizonte infinito y descuento exponencial

Consideremos un problema de optimizaci´on con una sola variable de estado y una sola variable de control. Al igual que en la mayor´ıa de aplicaciones econ´omicas, suponemos que F (t, x (t) , u (t)) = e−ρt Fˆ (x (t) , u (t)), es decir, la funci´on objetivo s´olo depende directamente del tiempo a trav´es de un factor de descuento exponencial e−ρt . Para simplificar la exposici´on, consideremos un problema sin restricciones est´aticas. Con estos supuestos, el problema b´asico se reduce a Z ∞ max e−ρt Fˆ (x (t) , u (t)) dt (D.12) 0

402

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sujeto a: x(t) ˙ = G(t, x (t) , u (t)) , x0 dado, x(t) ≥ 0 . Como el hamiltoniano tradicional del problema (D.12) est´a expresado en unidades del per´ıodo 0, tambi´en se le conoce por el nombre m´as largo de hamiltoniano en valor presente: H (x (t) , u (t) , λ (t)) = e−ρt Fˆ (x (t) , u (t)) + λ (t) G(t, x (t) , u (t)) . Por el supuesto de descuento exponencial, la soluci´on del problema (D.12) se simplifica al definir el hamitoniano en valor corriente, ˆ (x (t) , u (t) , µ (t)): H ˆ (x (t) , u (t) , µ (t)) = Fˆ (x (t) , u (t)) + µ (t) G(t, x (t) , u (t)) , H donde µ(t) = eρt λ(t). A diferencia de H (x (t) , u (t) , λ (t)), el hamiltoniano en valor corriente est´a expresado en unidades del per´ıodo t. Mientras que el multiplicador λ(t) es la variable de coestado en valor presente, el multiplicador µ(t) es la variable de coestado en valor corriente. Un ´optimo del problema debe satisfacer las siguientes condiciones necesarias de primer orden: • Con respecto a la variable de control, u(t), ˆ ∂H = 0. ∂u (t)

(D.13)

• Con respecto a la variable de estado, x(t), ˆ ∂H = ρµ (t) − µ(t) ˙ . ∂x (t)

(D.14)

• Con respecto a la variable de coestado en valor corriente, µ(t), ˆ ∂H = x(t) ˙ . ∂µ (t)

(D.15) 403

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• La condici´on de transversalidad lim e−ρt µ(t)x(t) = 0 .

t→∞

(D.16)

Dejamos como ejercicio para el lector demostrar que las condiciones necesarias de primer orden en valor corriente, (D.3) a (D.5) y (D.11), son equivalentes a las condiciones en valor presente, (D.13) a (D.16). Para esta prueba, el lector puede explotar la equivalencia entre el hamiltoniano en valor presente y el hamiltoniano en valor corriente: ˆ (x (t) , u (t) , µ (t)) . H (x (t) , u (t) , µ (t)) = e−ρt H

D.6

Otro caso especial: x(0) libre

Si el valor inicial de la variable de estado no est´a dado, la trayectoria ´optima del problema (D.2) debe satisfacer condiciones necesarias adicionales: x(0) ≥ 0, λ(0) ≥ 0 y λ(0)x(0) = 0 .

(D.17)

Naturalmente, la trayectoria ´optima debe satisfacer el resto de las condiciones necesarias de primer orden del caso cuando x(0) est´a dado. Es decir, con horizonte finito, el ´optimo debe seguir cumpliendo con las ecuaciones (D.3) a (D.7); con horizonte infinito, el ´optimo debe seguir cumpliendo con las ecuaciones (D.3) a (D.6) y (D.11). Intuitivamente, las condiciones sobre los extremos del horizonte de planeaci´on permiten encontrar un punto sobre la funci´on x(t) y un punto sobre la funci´on λ(t) y, en consecuencia, resolver el sistema de ecuaciones diferenciales en x(t) y λ(t) que describe la trayectoria ´optima.

D.7

Ejemplo: Una econom´ıa peque˜ na y abierta con ingreso ex´ ogeno

Consideremos un n´ umero arbitrariamente grande de hogares id´enticos que habita una econom´ıa peque˜ na y abierta. Para simplificar el 404

´ A LA TEOR´ ´ UNA INTRODUCCION IA DEL CONTROL OPTIMO L. Fergusson - G. Su´ arez

problema, suponemos que la movilidad de capitales es imperfecta: a pesar de que el hogar est´a dispuesto a prestarle al resto del mundo, los mercados externos de capital no est´an dispuestos a prestarle a los hogares. A manera de convenci´on, empleamos el bien final de consumo como el numerario en t´erminos del cual expresamos todas las dem´as variables del modelo. En cada instante, el hogar representativo recibe una dotaci´on ex´ogena de ingreso, y(t). Los activos a(t) que el hogar acumula en el exterior rinden una tasa de retorno r determinada por el mercado mundial de capitales. El hogar destina su ingreso total, y(t) + ra(t), a consumir, c(t), o acumular m´as activos en el exterior: y(t) + ra(t) = a(t) ˙ + c(t) . (D.18) El hogar representativo ordena distintas trayectorias de consumo empleando el valor descontado de su utilidad: Z

∞

e−ρt u(c(t)) dt , 0

donde u(·) es una funci´on instant´anea de utilidad estrictamente creciente y estrictamente c´oncava que satisface las condiciones de Inada de la secci´on 2.2: limu′ (c) = ∞ , c→0

lim u′ (c) = 0 .

c→∞

El par´ametro ρ es la tasa de descuento intertemporal y mide la impaciencia subjetiva del hogar: cuando ρ aumenta, disminuye la utilidad que reporta el consumo futuro. El supuesto de una econom´ıa peque˜ na y abierta implica que la tasa de inter´es real es ex´ogena; para simplificar el problema del hogar, suponemos que r es constante e igual a ρ. Usando la notaci´on en (D.2), el problema del hogar representativo consiste en Z ∞

e−ρt u(c(t)) dt

max

0

405

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sujeto a: a(t) ˙ = y(t) + ra(t) − c(t) , a(0) dado, a(t) ≥ 0. La variable de estado del problema del hogar es el volumen de activos con el resto del mundo, a(t), mientras que la variable de control es el consumo, c(t). El hamiltoniano en valor presente asociado al problema es H = e−ρt u(c(t)) + λ(t)[y(t) + ra(t) − c(t)] . La trayectoria ´optima del consumo y de los activos debe satisfacer las siguientes condiciones necesarias de primer orden: e−ρt u′ (c(t)) − λ(t) = 0 , ˙ , rλ(t) = −λ(t) y(t) + ra(t) − c(t) = a(t) ˙ , lim λ(t)a(t) = 0 .

t→∞

(D.19) (D.20) (D.21) (D.22)

(D.20) es una ecuaci´on diferencial de variables separables, que puede escribirse de la siguiente manera: ˙ λ(t) = −r . λ(t) Integrando los dos lados de esta expresi´on con respecto a t, log λ(t) = −rt + A , donde A es una constante desconocida de integraci´on. Tomando antilogaritmos en ambos lados de esta ecuaci´on, λ(t) = e−rt+A . Definiendo λ(0) ≡ eA , la ecuaci´on anterior se puede escribir como λ(t) = λ(0)e−rt . (D.23) 406

´ A LA TEOR´ ´ UNA INTRODUCCION IA DEL CONTROL OPTIMO L. Fergusson - G. Su´ arez

Sustituyendo (D.23) en (D.19) y usando el supuesto r = ρ, obtenemos u′ (c(t)) = λ(0) . (D.24) Por lo tanto, la soluci´on del problema del hogar consiste en una trayectoria estable de consumo, es decir c(t) = c ∀ t. Con una trayectoria de consumo constante, la ecuaci´on (D.21) se reduce a a(t) ˙ − ra(t) = y(t) − c . Esta u ´ ltima es una ecuaci´on diferencial lineal, la cual podemos solucionar multiplicando los dos lados de la ecuaci´on por el factor integrante e−rt : e−rt [a(t) ˙ − ra(t)] = e−rt [y(t) − c] . El lado izquierdo de la ecuaci´on anterior es la derivada con respecto al tiempo de e−rt a(t). En consecuencia, d[e−rt a(t)] = e−rt [y(t) − c] . dt Integrando los dos lados de la ecuaci´on anterior sobre el intervalo [0, ∞), Z ∞ Z ∞ d[e−rt a(t)] dt = e−rt (y(t) − c) dt dt 0 0 Z ∞ c lim e−rt a(t) − a(0) = e−rt y(t) dt − (D.25) t→∞ r 0 Sustituyendo (D.23) en la condici´on de transversalidad, ecuaci´on (D.22), lim λ(0)e−rt a(t) = 0 . t→∞

Suponiendo que el precio sombra de los activos es estrictamente positivo (λ(0) > 0), la condici´on de transversalidad implica que lim e−rt a(t) = 0 .

t→∞

En esta econom´ıa peque˜ na y abierta, la condici´on de transversalidad exige a los hogares acumular activos a una tasa menor que 407

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la tasa de retorno. Por el contrario, hogares que acumulen activos a una tasa mayor a r no se comportan de manera ´optima, porque podr´ıan incrementar su utilidad consumiendo un poco m´as y acumulando menos activos. Usando la condici´on de transversalidad, la ecuaci´on (D.25) se reduce a Z ∞ c −a(0) = e−rt y(t) dt − r 0 y, por lo tanto,  Z c = r a(0) +

∞ −rt

e 0

 y(t) dt .

(D.26)

En conclusi´on, el hogar consume en cada instante una fracci´on del valor presente de su riqueza. La ecuaci´on (D.26) es simplemente una expresi´on de la teor´ıa del ingreso permanente: el principal determinante del consumo es el ingreso permanente y no el ingreso corriente6 .

6

Suponiendo que el valor presente del ingreso y a(0) son finitos, el consumo c¯ tambi´en es finito. Por la condici´on de Inada, el valor de λ(0) en la ecuaci´on (D.24) es estrictamente positivo, validando nuestro supuesto inicial acerca del precio sombra de los activos.

408

´ndice E Ape Teor´ıa de juegos: Equilibrio de Nash y equilibrio bayesiano de Nash

En lenguaje de teor´ıa de juegos, un “juego” describe una situaci´on de interacci´on estrat´egica entre individuos. Es decir, cuando las acciones de un individuo afectan la utilidad de otros. Esta secci´on describe dos conceptos de soluci´on para juegos est´aticos: el equilibrio de Nash –para juegos con informaci´on completa– y el equilibrio bayesiano de Nash –para juegos con informaci´on incompleta–1 . Para describir un juego, necesitamos especificar qui´enes juegan, qu´e acciones pueden tomar y qu´e consecuencias tienen sus acciones. En otras palabras, las “reglas del juego” son: 1. Qui´enes juegan. Los individuos que interact´ uan se conocen como jugadores. Para simplificar el an´alisis en esta secci´on, nos limitamos a juegos con dos jugadores. 2. Qu´e pueden hacer. Representamos la acci´on del jugador i mediante si . El conjunto Si agrupa todas las posibles acciones del jugador i. En juegos est´aticos, todos los jugadores escogen simult´aneamente una acci´on. 1

Fudenberg y Tirole (1991) y Gibbons (1992) presentan, de manera mucho m´as detallada, los conceptos de soluci´on de teor´ıa de juegos y sus aplicaciones en econom´ıa.

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3. Qu´e utilidad derivan de sus acciones. Cuando el jugador 1 escoge la acci´on s1 ∈ S1 y el jugador 2 escoge la acci´on s2 ∈ S2 , la utilidad del individuo 1 es u1(s1 , s2 ) y la utilidad del individuo 2 es u2 (s1 , s2 ). u1 (·) y u2(·) se conocen tambi´en como funciones de pago. El tercer elemento resalta la principal diferencia entre la teor´ıa de juegos y la teor´ıa tradicional de competencia perfecta. En la teor´ıa tradicional, la empresa precio-aceptante imagina que sus decisiones de producci´on no tienen efecto sobre el precio de mercado o sobre el nivel de producci´on de otras empresas. En la teor´ıa de juegos, por el contrario, las empresas interact´ uan: la acci´on de la empresa i, si ∈ Si , afecta la funci´on de pago de la empresa j.

E.1

Juegos est´ aticos de informaci´ on completa: El equilibrio de Nash

Cuando toda la informaci´on del juego es de dominio p´ ublico, los jugadores interact´ uan sin informaci´on privada. En este tipo de juegos, el equilibrio es un par de acciones tal que la acci´on de cada jugador es la mejor respuesta a la acci´on que toma el otro jugador. En el contexto de teor´ıa de juegos, por lo tanto, el concepto de equilibrio debe incorporar no s´olo un criterio de “optimalidad”, sino tambi´en un criterio de coordinaci´on o consistencia. Formalmente, las acciones s∗1 ∈ S1 y s∗2 ∈ S2 conforman un equilibrio de Nash si s∗1 ∈ arg max u1 (s1 , s∗2 ) , s1 ∈S1

s∗2

E.2

∈ arg max u2 (s∗1 , s2 ) . s2 ∈S2

Juegos est´ aticos de informaci´ on incompleta: El equilibrio bayesiano de Nash

Supongamos ahora que los jugadores tienen informaci´on privada. En particular, la utilidad del jugador i depende de las acciones 410

TEOR´IA DE JUEGOS... L. Fergusson - G. Su´ arez

de todos los jugadores y tambi´en de un par´ametro θi , que s´olo el jugador i conoce. Formalmente, u1 (s1 , s2 , θ1 ) , u2 (s1 , s2 , θ2 ) . θ1 afecta indirectamente a u2 , porque la informaci´on privada del jugador 1 determina su acci´on ´optima, s1 . A su vez, s1 afecta directamente la utilidad del jugador 2. La informaci´on privada del jugador i se conoce tambi´en como el tipo del jugador i. En el modelo de Alesina y Drazen (1991), por ejemplo, θi representa el nivel de costos de las estabilizaciones para el individuo i. A pesar de que s´olo el individuo i conoce con certeza el valor de θi , todos los individuos saben que Θi es el conjunto de posibles tipos del individuo i. Formalmente, θ1 ∈ Θ1 , θ2 ∈ Θ2 . Tambi´en es informaci´on del dominio p´ ublico que θi est´a distribuido sobre el conjunto Θi con una funci´on de densidad fi (θi ). Con informaci´on privada, la acci´on ´optima de un jugador depende de su tipo. Formalmente, una estrategia ya no es una acci´on del conjunto Si , sino una funci´on que especifica qu´e acci´on toma el jugador para cada valor de θi . Formalmente, s1 (·) : Θ1 → S1 , s2 (·) : Θ2 → S2 . Cuando el jugador i de tipo θi sabe que el jugador j emplea la estrategia sj (θj ), su utilidad de elegir la acci´on si es el valor esperado de ui (si , sj (θj ), θi ), calculado sobre la distribuci´on de θj : Z ui (si , sj (θj ), θi )fj (θj ) dθj . En los juegos est´aticos con informaci´on incompleta, un equilibrio bayesiano de Nash es un conjunto de funciones que incorporan, 411

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como el equilibrio de Nash, los criterios de optimalidad y de coordinaci´on. Formalmente, el par de funciones s∗1 (·) y s∗2 (·) forman un equilibrio bayesiano de Nash si Z ∗ ∀θ1 ∈ Θ1 : s1 (θ1 ) ∈ arg max u1 (s1 , s∗2 (θ2 ), θ1 )f2 (θ2 ) dθ2 , s1 ∈S1 Z ∗ ∀θ2 ∈ Θ2 : s2 (θ2 ) ∈ arg max u2 (s∗1 (θ1 ), s2 , θ2 )f1 (θ1 ) dθ1 . s2 ∈S2

En la pr´actica, para hallar s∗i (·), fijamos el valor de θi y encontramos la acci´on si que resulta ´optima. Al repetir este proceso para todos los valores de θi en el conjunto Θi , determinamos la funci´on s∗i (·).

412

´ndice F Ape Conceptos importantes de la teor´ıa del consumidor

Una revisi´on completa de la teor´ıa del consumidor puede encontrarse en Mas-Colell, Whinston y Green (1995, cap´ıtulo 3) y Varian (1992, cap´ıtulos 7 y 8). Para nuestros prop´ositos, consideramos un consumidor con ingreso ex´ogeno, m, con el que puede comprar L bienes. Las preferencias del consumidor pueden ser representadas por una funci´on de utilidad u(x1 , . . . , xL ), que suponemos estrictamente creciente y estrictamente c´oncava. Si pl > 0 representa el precio del bien l, definimos p como el vector de precios que el consumidor enfrenta: 



p1  .  L .  p=  .  ∈ R++ . pL

F.1

El problema de maximizaci´ on de la utilidad

El primer problema del consumidor consiste en maximizar la utilidad sujeto a la restricci´on de presupuesto que imponen el ingreso m

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y los precios p. Formalmente, L X

max u(x1 , . . . , xL ) sujeto a:

pl xl = m .

(F.1)

l=1

La soluci´on al problema narias o marshallianas:  x1 (p, m)  .. x(p, m) =  .  xL (p, m)

(F.1) es un vector de demandas ordi

arg max u(x1 , . . . , xL )  L = X  sujeto a: pl xl = m . l=1

La funci´on valor del problema (F.1) es la m´axima utilidad posible dados p y m; en teor´ıa microecon´omica, se conoce tambi´en como la funci´on indirecta de utilidad y se define como max u(x1 , . . . , xL ) L X V (p, m) = u(x1 (p, m), . . . , xL (p, m)) = sujeto a: pl xl = m . l=1

(F.2)

El lagrangiano del problema (F.1) es u(x1 , . . . , xL ) + λ m −

L X l=1

pl xl

!

.

Las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan la soluci´on del problema son: ∂u(x(p, m)) − λ(p, m)pl = 0 para l = 1, . . . , L , ∂xl m−

L X

pl xl (p, m) = 0 .

(F.3) (F.4)

l=1

Utilizando la ecuaci´on (F.2), es posible encontrar las derivadas parciales de la funci´on indirecta de utilidad: L

∂V (p, m) X ∂u(x(p, m)) ∂xl (p, m) = . ∂pk ∂xl ∂pk l=1

414

CONCEPTOS IMPORTANTES DE LA TEOR´IA DEL CONSUMIDOR L. Fergusson - G. Su´ arez

Empleando la ecuaci´on (F.3), encontramos que L

X ∂xl (p, m) ∂V (p, m) = λ(p, m) pl . ∂pk ∂p k l=1

(F.5)

Derivando la ecuaci´on (F.4) con respecto a pk , L X l=1

pl

∂xl (p, m) = −xk (p, m) . ∂pk

Sustituyendo la u ´ ltima ecuaci´on en (F.5), ∂V (p, m) = −λ(p, m)xk (p, m) . (F.6) ∂pk Por otra parte, al derivar la funci´on indirecta de utilidad con respecto a m se obtiene que L

∂V (p, m) X ∂u(x(p, m)) ∂xl (p, m) = . ∂m ∂x ∂m l l=1

Empleando nuevamente la ecuaci´on (F.3) se puede encontrar que L

X ∂xl (p, m) ∂V (p, m) = λ(p, m) pl . ∂m ∂m l=1

(F.7)

Derivando la ecuaci´on (F.4) con respecto a m, L X l=1

pl

∂xl (p, m) = 1. ∂m

Introduciendo esta u ´ ltima ecuaci´on en (F.7), ∂V (p, m) = λ(p, m) . (F.8) ∂m Es decir, el multiplicador del problema del consumidor representa la utilidad marginal del ingreso m. Tambi´en podemos derivar la ecuaci´on (F.8) aplicando directamente el teorema de la envolvente al problema (F.1). Finalmente, podemos derivar la identidad de Roy combinando (F.6) y (F.8): ∂V (p, m)/∂pk = −xk (p, m) . ∂V (p, m)/∂m 415

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´ on ´ optima

F.2

El problema de minimizaci´ on del gasto

El segundo problema consiste en minimizar el gasto necesario para alcanzar un nivel u¯ de utilidad con precios p. Formalmente, min

L X

pl xl

sujeto a: u(x1 , . . . , xL ) = u .

(F.9)

l=1

La soluci´on de este u ´ ltimo problema es un vector de demandas compensadas o hicksianas:   n P o h1 (p, u) L   arg max − p x l l .. l=1 = h(p, u) =  .   sujeto a: u(x1 , . . . , xL ) = u . hL (p, u) La funci´on valor del problema (F.9) se denomina funci´ on de gasto y se define como E(p, u) =

L X

pl hl (p, u) =

l=1

min

PL

l=1 pl xl

sujeto a: u(x1 , . . . , xL ) = u .

(F.10)

El lagrangiano del problema (F.9) es −

L X l=1

e pl xl + λ[u(x 1 , . . . , xL ) − u] .

e es distinto al multiplicaEl multiplicador de este problema, λ, dor del problema de maximizaci´on de utilidad, λ. Las condiciones necesarias de primer orden que caracterizan la soluci´on del problema (F.9) son: e u) ∂u(h(p, u)) = 0 para l = 1, . . . , L, −pl + λ(p, ∂xl

u(h1 (p, u), . . . , hL (p, u)) − u = 0 . 416

(F.11) (F.12)

CONCEPTOS IMPORTANTES DE LA TEOR´IA DEL CONSUMIDOR L. Fergusson - G. Su´ arez

Utilizando la ecuaci´on (F.10), encontramos la derivada parcial de la funci´on de gasto con respecto a pk : L

X ∂hl (p, u) ∂E(p, u) = hk (p, u) + pl . ∂pk ∂p k l=1

(F.13)

Diferenciando la ecuaci´on (F.12) con respecto a pk se obtiene que L X ∂u(h(p, u)) ∂hl (p, u)

∂xl

l=1

∂pk

= 0.

Sustituyendo (F.11) en esta u ´ ltima ecuaci´on, 1 e u) λ(p,

L X l=1

pl

∂hl (p, u) = 0. ∂pk

(F.14)

Combinando (F.13) y (F.14), obtenemos el lema de Shepard : ∂E(p, u) = hk (p, u) . ∂pk

(F.15)

Al igual que la identidad de Roy, la ecuaci´on (F.15) tambi´en se puede obtener como una aplicaci´on directa del teorema de la envolvente en el problema (F.9).

F.3

La relaci´ on entre los problemas del consumidor

Cuando el problema de minimizaci´on del gasto y el problema de maximizaci´on de utilidad enfrentan el mismo vector de precios, sus soluciones est´an ´ıntimamente ligadas. En particular, las funciones valor (F.2) y (F.10) satisfacen E(p, V (p, m)) = m ,

(F.16)

V (p, E(p, u)) = u .

(F.17) 417

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La ecuaci´on (F.16) implica que, dado el mismo vector de precios, el m´ınimo gasto para obtener el nivel de utilidad V (p, m) es m. Por su parte, la ecuaci´on (F.17) implica que la m´axima utilidad que se puede obtener con un ingreso de E(p, u) es u. Como consecuencia de (F.16) y (F.17), las demandas ordinarias y compensadas son id´enticas cuando m = E(p, u¯) y V (p, m) = u. Formalmente, para l = 1, . . . , L, hl (p, u) = xl (p, E(p, u)) , hl (p, V (p, m)) = xl (p, m) .

(F.18) (F.19)

A partir de la ecuaci´on (F.18) es posible descomponer el efecto de un cambio en un precio en un efecto sustituci´ on y en un efecto ingreso. Intuitivamente, cuando pk aumenta, el bien k se encarece frente al resto de bienes –efecto sustituci´on–. Al mismo tiempo, el ingreso disponible, medido en unidades del bien k, se reduce –efecto ingreso–. Derivando (F.18) con respecto a pk , obtenemos ∂hl (p, u) ∂xl (p, E(p, u)) ∂xl (p, E(p, u)) ∂E(p, u) = + . ∂pk ∂pk ∂m ∂pk Utilizando la ecuaci´on (F.15), es decir, el lema de Shepard ∂xl (p, E(p, u)) ∂xl (p, E(p, u)) ∂hl (p, u) = + hk (p, u) . ∂pk ∂pk ∂m Evaluando en u = V (p, m), obtenemos ∂hl (p, V (p, m)) ∂xl (p, m) ∂xl (p, m) = + hk (p, V (p, m)) . ∂pk ∂pk ∂m Utilizando la ecuaci´on F.19, ∂xl (p, m) ∂hl (p, V (p, m)) ∂xl (p, m) = − xk (p, m) . ∂pk ∂pk ∂m

(F.20)

El lado izquierdo de la ecuaci´on (F.20) mide el efecto total de un cambio en el precio y el lado derecho lo descompone en dos efectos. El primer t´ermino del lado derecho representa el efecto sustituci´on 418

CONCEPTOS IMPORTANTES DE LA TEOR´IA DEL CONSUMIDOR L. Fergusson - G. Su´ arez

y el segundo t´ermino representa el efecto ingreso. El efecto sustituci´on aisla completamente el cambio puro en el precio, manteniendo al consumidor indiferente entre los nuevos precios y los antiguos precios. Por esta, raz´on se representa como un cambio sobre la demanda compensada. La descomposici´on en la ecuaci´on (F.20) se conoce como la ecuaci´on de Slutsky. La matriz S resume el efecto del cambio en todos los precios sobre todas las funciones de demanda compensada: 

∂h1 (p, u)/∂p1

∂h1 (p, u)/∂p2 · · · ∂h1 (p, u)/∂pL

  ∂h2 (p, u)/∂p1 ∂h2 (p, u)/∂p2 · · · ∂h2 (p, u)/∂pL  S= .. .. ..  . . .  ∂hL (p, u)/∂p1 ∂hL (p, u)/∂p2 · · · ∂hL (p, u)/∂pL



   .  

La matriz S se conoce tambi´en como la matriz de sustituci´ on de Slutsky y cumple dos propiedades que resultan u ´ tiles en el an´alisis del cap´ıtulo 9: S es sim´etrica y semidefinida negativa. Para mostrar que S es sim´etrica, debemos probar que ∂hl (p, u) ∂hk (p, u) = para l 6= k . ∂pk ∂pl Por el lema de Shepard, hl (p, u) =

∂E(p, u) , ∂pl

hk (p, u) =

∂E(p, u) . ∂pk

Entonces, ∂hl (p, u) ∂ 2 E(p, u) ∂ 2 E(p, u) ∂hk (p, u) = = = . ∂pk ∂pl ∂pk ∂pk ∂pl ∂pl La igualdad en la mitad de la ecuaci´on anterior es una aplicaci´on del Teorema de Young: bajo ciertas condiciones, el orden en que se derive parcialmente no importa. 419

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S es la matriz de segundas derivadas de E(p, u) y la matriz de segundas derivadas de una funci´on c´oncava es semidefinida negativa. Por lo tanto, para probar que S es una matriz semidefinida negativa, debemos probar que E(p, u) es una funci´on c´oncava en p. A su vez, probar que E(p, u) es c´oncava en p equivale a probar que E(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ αE(p, u) + (1 − α)E(p′ , u) para α ∈ [0, 1] y p, p′ ∈ RL++ . Utilizando la definici´on de E(p, u), ecuaci´on (F.10), E(αp + (1 − α)p′ , u) = (αp + (1 − α)p′ ) · h(αp + (1 − α)p′, u) = αp · h(αp + (1 − α)p′ , u) + (1 − α)p′ · h(αp + (1 − α)p′ , u) . Como E(p, u) es el m´ınimo gasto para obtener u dado el vector de precios p, entonces p · h(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ p · h(p, u) = E(p, u) .

(F.21)

Como E(p′ , u) es el m´ınimo gasto para obtener u dado el vector de precios p′ , entonces p′ · h(αp + (1 − α)p′, u) ≥ p′ · h(p′ , u) = E(p′ , u) .

(F.22)

Como α ∈ [0, 1], podemos reescribir las ecuaciones (F.21) y (F.22) como αp · h(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ αE(p, u) , (1 − α)p′ · h(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ (1 − α)E(p′ , u) . Sumando lado a lado estas dos desigualdades, (αp + (1 − α)p′) · h(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ αE(p, u) + (1 − α)E(p′ , u) . La l´ınea anterior implica que E(αp + (1 − α)p′ , u) ≥ αE(p, u) + (1 − α)E(p′ , u) . Esto quiere decir que E(p, u) es una funci´on c´oncava en p y, por lo tanto, S es una matriz semidefinida negativa de dimensiones L × L. Formalmente, tT St ≤ 0 ∀ t ∈ RL . 420

(F.23)

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Pol´ıtica fiscal: Un enfoque de tributaci´on ´optima

se termin´o de imprimir y encuadernar en febrero de 2010 en Bogot´a, D. C., Colombia. Se compuso en la fuente Computer Modern de cuerpo 12 puntos.