Physikalisch-technische Grundlagen [1. Aufl.] 978-3-540-16615-3;978-3-662-22297-3

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German Pages VII, 282 [274] Year 1987

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Physikalisch-technische Grundlagen [1. Aufl.]
 978-3-540-16615-3;978-3-662-22297-3

Table of contents :
Front Matter ....Pages i-vii
Einleitung (Gerhard Bartsch)....Pages 1-1
Thermodynamische Grundlagen der Energiewandlungsprozesse (Gerhard Bartsch)....Pages 3-134
Grundlagen der Wärmeübertragung (Gerhard Bartsch)....Pages 135-197
Grundlagen der Strömungslehre (Gerhard Bartsch)....Pages 199-227
Back Matter ....Pages 229-282

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Physi kaliseh-technische Grundlagen

Handbuchreihe Energieberatung I Energiemanagement Herausgegeben von Professor Dr. Dietmar Winje Technische Universität Berlin Professor Dr.-lng. Rolf Hanitsch Technische Universität Berlin

Band I Energiemanagement

Band IV Wärmetechnik

G. Borch, M. Fürböck, L. Mansfeld, D. Winje

K. Endrullat, P. Epinatjeff, D. Petzold, H. Protz

Grundlagen des Energiemanagements Betriebliche Energiemanagementprogramme Energieversorgungskonzepte - Regionales Energiemanagement Rahmenbedingungen des Energiemanagements

Grundlagen der Heiz- und Lufttechnik Anwendung der Heiz- und Lufttechnik Wärmepumpen und Abwärmenutzung

Band II Energiewirtschaft

R. Hanitsch, U. Lorenz, D. Petzold

D. Winje, D. Witt Grundzusammenhänge der Energiewirtschaft Wirtschaftlichkeitsberechnung

Band III Physikalisch·technische Grundlagen G. Bartsch Thermodynamik der Energiewandlung Grundlagen der Wärmeübertragung Strömungslehre

Band V Elektrische Energietechnik Verteilung und Verbrauch elektrischer Energie Spezielle Energiewandler Meß- und Regelungstechnik Band VI Rationelle Energieverwendung im Hochbau P. Epinatjeff, B. Weidlich Bauphysikalische Grundlagen Klimagerechtes Planen und Bauen Rationelle Energieverwendung durch Maßnahmen am Gebäudebestand

Prof. Dr.-lng. Gerhard Bartsch

Band 111

Physikalisch-technische Grundlagen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek

Ene.,gieberatung, Energiemanagement: Handbuchreihe I hrsg. von Dietmar Winje; Rolf Hanitsch. Springer; Köln: Verlag TÜV Rheinland NE: Winje, Dietmar [Hrsg.]; Bd. 3. Physikalisch-technische Grundlagen I Gerhard Bartsch. - 1987. ISBN 978-3-662-22298-0 ISBN 978-3-662-22297-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-22297-3 NE: Bartsch, Gerhard [Mitverf.]

ISBN 978-3-662-22298-0

Additional material to this book can be downloaded from http://extras.springer.com Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Über· setzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photo· mechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergütungsansprüche des § 54, Abs. 2 UrhG werden durch die ,Verwertungsgesellschaft Wort', München, wahrgenommen.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1987 Softcoverreprint ofthe bardeover 1st edition 1987

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- nnd Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. 2068/3020.543210

Vorwort der Herausgeber

In industrialisierten Gesellschaften sind eine effiziente Energieversorgung und eine rationelle Energienutzung wesentliche Voraussetzungen für die wirtschaftliche Entwicklung. Insbesondere in den letzten 15 Jahren sind die offenkundig gewordene Knappheit der energetischen Rohstoffe, deren zeitweilig drastische Preiserhöhungen sowie die mit dem Energieeinsatz verbundenen Umweltbelastungen verstärkt ·in den Vordergrund öffentlichen Interesses getreten. In vielen Bereichen werden Anstrengungen unternommen, um Lösungsbeiträge für diese Probleme zu erarbeiten. Dabei hat sich gezeigt, daß Maßnahmen zur sparsamen und rationellen Energieverwendung in nahezu allen Sektoren der Volkswirtschaft einen höheren Stellenwert erhalten haben. Die Behandlung dieser Aufgaben hat eine lange Tradition und wird von verschiedenen Fachdisziplinen wahrgenommen. Aus den gemachten Erfahrungen wurde deutlich, daß die Erhöhung der Effizienz von Energieversorgung und Energienutzung eine Vorgehensweise erfordert, die einen übergreifenden Systemansatz verfolgt und die durch eine koordinierte Anwendung des Wissens aus verschiedenen Fachgebieten charakterisiert ist. So ist es oft erforderlich, daß bei umfangreichen Vorhaben Ingenieure der Energie- und Verfahrenstechnik mit Ingenieuren der Elektrotechnik und des Bauingenieurwesens zusammenarbeiten und für alle eine Kooperation mit Wirtschaftswissenschaftlern und Planern zur Lösung von Energieproblemen angebracht ist. Die vorliegende Handbuchreihe soll, aufbauend auf dem Wissen traditioneller Fachgebiete, eine zusammenfassende Behandlung der Möglichkeiten einer sparsamen und rationellen Energieverwendung in wichtigen Verbrauchsbereichen geben. Dabei wird ein Schwerpunkt auf eine umfassende und fachübergreifende Betrachtungsweise gelegt. Im Vordergrund steht das Anliegen, Energiefachleuten verschiedener technischer Disziplinen Erkenntnisse aus jeweils anderen Fachrichtungen zu vermitteln und gleichzeitig systemorientierte Ansätze aufzuzeigen. Ein weiteres Ziel der Handbuchreihe besteht darin, Energiefachleuten neben technischen Zusammenhängen auch betriebswirtschaftliche Grundlagen wie Investitionsrechnungen oder Organisationstechniken im Hinblick auf Maßnahmen zur effizienten Energienutzung nahezubringen. Methoden des Energiemanagements sollen dann Möglichkeiten und Wege deutlich machen, wie technische Optionen der rationellen Energienutzung nicht nur aufgezeigt und wirtschaftlich beurteilt werden, sondern die hierzu erforderlichen Maßnahmen auch konkret umgesetzt werden können. Die Handbuchreihe ist daher für Energiefachleute konzipiert, seien es Ingenieure, Architekten, Planer oder Wirtschaftswissenschaftler, die mit der rationellen Energieversorgung und -verwendung befaßt sind oder eine derartige Tätigkeit anstreben.

Die Handbuchreihe umfaßt sechs Einzelbände, die jeweils aus einer problemorientierten Sicht Beiträge zur rationellen Energieverwendung enthalten. Die Herausgeber konnten auf den Sachverstand von weiteren Fachgebietsvertretern der Technischen Universität Berlin zurückgreifen. Diese haben Zielvorstellungen und Konzeptionen der jeweiligen Bände in den Einleitungen zusammengefaßt. Der Band I "Energiemanagement" zeigt die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Durchführung von energiesparenden Maßnahmen und Energieprogrammen, Beispiele durchgeführter Projekte aus verschiedenen Verbrauchssektoren sowie Rahmenbedingungen für das Energiemanagement. Der Band II stellt grundsätzliche Zusammenhänge der Energiewirtschaft dar und erläutert Ziele, Methoden und Beispiele von Wirtschaftlichkeitsberechnungen. Im Band III wird dargestellt, wie die Thermodynamik der Energiewandlung, die Wärmeübertragung und die Strömungslehre bei der Planung technischer Maßnahmen Berücksichtigung finden. Komponenten, die für eine effiziente Heiz- und Lufttechnik erforderlich sind, sowie Einsatzmöglichkeiten von Wärmepumpen und Vorschläge für die Abwärmenutzung finden sich im Band IV. Elektrische Energietechnik mit den Bereichen Verteilung und Verbrauch elektrischer Energie, mit Energieeinsparungsmöglichkeiten bei speziellen Energiewandlern und mit den Einsatzmöglichkeiten der Meß- und Regelungstechnik werden im Band V dargestellt. Im Band VI erfolgt eine Darstellung der rationellen Energieverwendung im Hochbau, wobei bauphysikalische Grundlagen, Vorschläge zum klimagerechten Planen und Bauen sowie Maßnahmen am Gebäudebestand analysiert werden. Beim Verfassen der Handbuchreihe konnten die Autoren auf Erfahrungen im Rahmen des Weiterbildungsprogrammes Energieberatung I Energiemanagement zurückgreifen, das an der Technischen Universität Berlin seit dem Jahr 1983 durchgeführt wird und insbesondere für Energiefachleute aus der Praxis entwickelt worden ist. Die hohe Zahl der bisherigen Teilnehmer aus der betrieblichen Praxis in Energieversorgungsunternehmen, öffentlichen Einrichtungen, Industriebetrieben und Ingenieurbüros hat gezeigt, daß der eingeschlagene Weg einer systemorientierten und mehrere Fachdisziplinen zusammenfassenden Darstellung von Ansätzen zur sparsamen und rationellen Energieverwendung auf große Resonanz gestoßen ist. Die Autoren haben dabei von den Teilnehmern des Weiterbildungsprogrammes viele Anregungen und Hinweise erhalten. Den Teilnehmern sei an dieser Stelle gedankt. Bei den Autoren bedanken wir uns für die konstruktive Zusammenarbeit. Umfangreiche Veröffentlichungen wie diese können nur durch die Mithilfe von anderen entstehen. Es ist kaum möglich, alle namentlich zu benennen. Stellvertretend für alle anderen Mitwirkenden möchten wir uns bei Frau Dagmar Eder und Frau Ann-Kristin Wienke bedanken, die mit großer Sorgfalt und viel Geduld von Anfang an Herausgeber und Autoren unterstützt haben. Dietmar Winje und Rolf Hanitsch

Inhaltsübersicht

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3 3.l 3.2 3.3

Thermodynamische Grundlagen der Energiewandlungsprozesse

4

Thermodynamische Grundlagen der Energiewandlungsprozesse Die Beschreibung des thermodynamischen Zustandes Die Hauptsätze der Thermodynamik Gase Gasgemische Dämpfe Feuchte Luft Kreisprozesse Grundlagen der Verbrennungstechnik Übungsaufgaben

9 9 14 40 51 60 70 81 119

Grundlagen der Wärmeübertragung

135

Wärmetransportvorgänge Allgemeines Wärmeleitung Wärmetransport bei Konvektion Wärmeübergang bei Phasenänderung Der Wärmetransport durch Strahlung Der Wärmetransport in Wärmetauschern Übungsaufgaben

139 139 140 146 156 163 172 179

Grundlagen der Strömungslehre

Grundlagen der Strömungslehre Grundgleichungen Ermittlung von Druckverlusten Strömungsmaschinen Übungsaufgaben

199 203 203 208 212 219

Verzeichnis •·ormelzeichen

229

Literaturverzeichnis

237

Tabellenanhang

239

Sachwortverzeichnis

275

104

Einleitung

Dieser Band der Handbuchreihe , ,Energieberatung / Energiemanagement'' vermittelt ausgewählte Grundlagen aus den ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen Thermodynamik, Wärmeübertragung und Strömungslehre. Diese Grundlagen werden benötigt, um die speziellen Verfahren der Energiewandlung technisch beschreiben und bezüglich des dabei auftretenden Energieumsatzes berechnen zu können. Dies ist die Voraussetzung für eine weitergehende wirtschaftliche Untersuchung und Bewertung der verschiedenen technischen Lösungen. Die Thermodynamik wird hier als Lehre von der Energiewandlung verstanden. Es werden daher alle dafür benötigten Grundbegriffe definiert, ihre Zusammenhänge dargestellt und ·auf die "klassischen" Umwandlungsmethoden angewandt. Eine detaillierte Beschreibung spezieller Prozesse ist in den anderen Bänden dieser Handbuchreihe zu finden. Die Erfahrung mit dem Weiterbildungsprogramm Energieberatung/Energiemanagement hat gezeigt, daß die thermodynamische Begriffsbildung für viele Anwender zu abstrakt ist. Daher wurde jedem größeren Abschnitt eine vereinfachte Zusammenfassung beigefügt, die dem Praktiker die Begriffe ohne weitere Vertiefung und ohne großen mathematischen Formalismus verständlich machen soll. Im Kapitel Wärmeübertragung werden die wichtigsten Mechanismen und einfachen mathematischen Zusammenhänge dargestellt, die zur Beschreibung des Transports der Energieform "Wärme" benötigt werden. Die Begriffsbildung ist hier weniger abstrakt, und daher erübrigt sich eine vereinfachte Zusammenfassung. Im Kapitel Strömungslehre werden lediglich einige Grundbegriffe behandelt, die der Praktiker zur Berechnung des Transports fluider Medien benötigt. Am Ende jedes Kapitels werden einige Beispiele durchgerechnet, die zur Einübung der dargestellten Begriffe und Zusammenhänge dienen sollen. Mit den Tabellen und Diagrammen im Anhang wird der Benutzer dieses Bandes der Handbuchreihe in die Lage versetzt, auch ohne zusätzliche Literatur spezielle Probleme lösen zu können.

Ich danke den Herren Dr.-Ing. B. J. Schniewind und Dr.-Ing. H. Wenzel für die aktive Mitarbeit bei der Erstellung der Lehrunterlagen, auf denen Teile dieses Bandes basieren. Mein besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-lng. U. Wäterling für die kritische Durchsicht des Manuskripts und das Lesen der Korrekturen sowie Frau C. Bröcker und Frau H. Glöckner, die mit viel Geduld bei der äußeren Gestaltung dieses Bandes geholfen haben. Gerhard Bartsch

Thermodynamische Grundlagen der Energiewandlungsprozesse

INHALTSVERZEICHNIS Seite 1

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.2.1 1.2.2.2 1.2.2.3 1.2.2.4 1.2.2.5 1.2.2.6 1.2.3 1.2.3.1 1.2.3.2 1.2.4 1.3 1.3.1

1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.4.1 1.4.1.1 1.4.1.2 1.4.1.3 1.4.1.4 1.4.2 1.4.2.1 1.4.2.2

Thermoqynamische Grundlagen der Energiewandlungsprozesse Die Beschreibung des thermoqynamischen Zustandes Thermoqynamische Systeme Zustandsgrößen Thermoqynamisches Gleichgewicht Zustandsgleichungen Thermodynamische Prozesse und Zustandsänderungen Zusamnenfassung Die Hauptsätze der Thermoqynamik Nullter Hauptsatz Erster Hauptsatz Arbeit Innere Energie Wärme Erster Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme Erster Hauptsatz für offene Systeme Kalorische Zustandsgleichungen einfacher Systeme Zweiter Hauptsatz Entropie Exergie und Anergie Zusamnenfassung Gase Thermische und kalorische Zustandsgleichungen 1deal er Gase Zustandsänderungen idealer Gase Reale Gase Zusanmenfassung Gasgemische Zusamnensetzung Masseanteile Molanteile Volumenanteile !Raumanteilel Scheinbare molare Masse des Gemisches Eigenschaften idealer Gasgemische Partial drücke Scheinbare Gaskonstante des Gemisches

9

9 9

10

11 11

11 12 14 15 15 16

18

19 19 19 22 23 24 26

29

40 40

43 46 46 51 52 52 52 53 53 54 55 55

Seite 1.4.2.3 1.4.3

Kalorische Zustandsgrößen Zusa11111enfassung

56 57

1.5 1.5.1

Dämpfe Der Verdampfungsvorgang Naßdampf Verdampfungsenthalpie Überhitzter Dampf Zustandsdiagramme und Zustandsänderungen Zusa11111enfassung

60 60

1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.6 1.6.1 1.6.1.1 1.6.1.2 1.6.1.3 1.6.1.4 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6 .4.1 1.6.4.2 1.6.4.3 1.6.5 1.7 1. 7.1 1. 7.2 1. 7.3 1.7.3.1 1.7.3.2 1.7.3.3 1.7.4 1.8 1.8.1 1.8.2 1.8.2.1 1.8.2.2 1.8.2.3

Feuchte Luft Definitionen Wassergehalt Relative Feuchte Absolute Feuchte Taupunkt Spezifische Enthalpie feuchter Luft h,x-Diagramm für feuchte Luft Zustandsänderungen feuchter Luft Mischung Kühlung und Erwärmung Befeuchtung Zusa11111enfassung Kreisprozesse Der erste Hauptsatz für Kreisprozesse Der zweite Hauptsatz für Kreisprozesse Bewertung von Kreisprozessen Beispiele für Rechtsprozesse und ihre energetische Bewertung Energetische Bewertung von Linksprozessen Exergetische Bewertung von Kreisprozessen Zusammenfassung Grundlagen der Verbrennungstechnik Allgemeines Mengenberechnungen Verbrennungsrechnung für gasförmige Brennstoffe Verbrennungsrechnung für feste und flüssige Brennstoffe Berücksichtigung der Luftfeuchte

61 62 63 63 68 70 70 70 71

72 72 72 74 75 75 76 77 78 81 82 83 84 85 93 95 95 104 104 105 105 107 108

Seite 1.8.3 1.8.3.1 1.8.3.2 1.8.3.3 1.8.3.4 1.8.4

Energieumsetzung bei der Verbrennung Brennwert und Heizwert h, t-Di agramm Verbrennungsdreiecke Exergie der Brennstoffe Zusammenfassung

109 109

Übungsaufgaben zu den thermoqynamischen Grundlagen

119

111 112 113 113

1

Thermo~namische

Grundlagen der Energiewandlungsprozesse

Die Thermo~namik ist die Wissenschaft von den Energieumwandlungen und dem Energieausgleich und umfaßt die Beschreibung der physikal i sehen Eigenschaften der Materie, die in diesem Zusammenhang von Bedeutung sind. Somit ist die Thermo~namik eine der wesentlichen Grundlagenwissenschaften für die Analyse und Bewertung von Energiewandlungsprozessen. Die Darstellung der thermo~namischen Grundlagen der Energiewandlung beginnt mit einem definitorischen Teil über die Beschreibung des thermo~namischen Zustandes. Hier wird erläutert, was in den folgenden Kapiteln unter thenno~namischen Systemen, Zustandsgrößen, thermodynamischem Gleichgewicht, Zustandsgleichungen sowie thermodynamischen Prozessen und Zustandsänderungen verstanden wird. Daran schließt sich die Darstellung der sogenannten Hauptsätze der Thermo~namik an; in diesem Rahmen steht die Betrachtung der einzelnen Energieformen und ihrer u~ wandlungen im Vordergrund. Sodann werden die thermodynamischen Gesetzmäßigkeiten für Gase, Gasgemische, Dämpfe und feuchte Luft behandelt und dabei die gebräuchlichen thermodynamischen Diagramme vorgestellt. Im Anschluß hieran werden die verschiedenen Kreisprozesse und ihre theoreti sehen Vergleichsprozesse behandelt, wobei auf ihre energeti sehe und exergeti sehe Bewertung eingegangen wird. Den Abschluß des Abschnitts bildet eine Zusammenstellung der Grundlagen der Verbrennungstechnik, in der neben den Mengenrechnungen die Energieumsetzung bei der Verbrennung im Vordergrund steht. 1.1 1.1.1

Die Beschreibung des thermo~namfschen Zustandes Thermo~namische Systeme

Will man Energieumwandlungsprozesse analysieren, so muß man zunächst das betrachtete Objekt von der übrigen Umwelt abgrenzen. In diesem Zusammenhang definiert man ein thermodynamisches System als einen räumlieh abgegrenzten Bereich, dessen Zustandsänderungen im Innern und dessen Wechselwirkungen mit der Umgebung untersucht werden sollen. Thermodynamische Systeme lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren. Die Unterscheidung nach der Durchlässigkeit der Systemgrenzen für Masse und die Prozeßenergieformen Wärme und Arbeit zeigt Tab. 1-1. Nach den makroskopi sehen Eigenschaften unterscheidet man homogene Systeme, in denen die physikal i sehen Ei g~nschaften überall gl ei eh sind, und heterogene Systeme, die aus einer endlichen Anzahl homogener Berei ehe (Phasen) bestehen. Sowohl homogene als auch heterogene Systeme können aus reinen Stoffen oder aus Gemischen verschiedener reiner Stoffe (Komponenten) bestehen. Systeme, bei denen 9

Oberflächenerscheinungen, elektrische und magnetische Effekte und äußere Kräfte keine Rolle spielen, heißen einfache Systeme.

Bezeichnung des thermodynamischen Systems

abgeschlossenes S. adiabates geschlossenes s. arbeitsdichtes geschlossenes geschlossenes s.

Durchlässigkeit d.S~stemgrenze für Masse Arbeit Wärme

-

s.

arbeitsdichtes adiabates offenes adiabates offenes S. arbeitsdichtes offenes s. offenes S.

Tab. 1-1

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+ + +

+

-

-

s.

-

+

+ +

Klassifikation thermodynamischer Systeme + : durchlässig, - : undurchlässig

l.l.Z

Zustandsgrößen

Zustandsgrößen sind die physikalischen Größen, die den makroskopischen Zustand eines thermodynamischen Systems beschreiben. Sie sind dadurch charakterisiert, daß ihr Wert unabhängig von der Art und Weise ist, wie das System in den betreffenden Zustand gelangt ist. Man unterscheidet intensive (mengenunabhängige, z. B. Temperatur, Dichtel und extensive tmengenabhängige, z. B. Volumen, Massel Zustandsgrößen. Extensive Zustandsgrößen lassen sich durch Division mit der Masse in spezifische, durch Division mit der Substanzmenge in molare Zustandsgrößen überführen. Nach dem thermodynamischen Charakter unterscheidet man thermische Zustandsgrößen !Druck, Volumen, Temperatur) und kalorische Zustandsgrößen (innere Energie, Enthalpie, Entropie). Die kalorischen Zustandsgrößen sind Funktionen der thermischen Zustandsgrößen.

10

1.1.3

Thermodynamisches Gleichgewicht

Ein System befindet sieh dann im thennodynami sehen Gl ei chgewi cht, wenn sieh seine Zustandsgrößen bei I sol ati on von den Einwirkungen der Umgebung nicht ändern. Eine Flüssigkeit in turbulenter Bewegung befindet sich demnach nicht im Gleichgewicht, denn bei einer Isolation von der Umgebung kommt die Flüssigkeit zur Ruhe und die Zustandsgrößen des Systems ändern sich. Nur im Gleichgewicht genügen wenige Zustandsgrößen zur Beschreibung des Zustandes eines Systems. 1.1.4

Zustandsgleichungen

Für einfache homogene Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht gilt die Erfahrungstatsache, daß ihr Zustand durch zwei voneinander unabhängige intensive Zustandsgrößen festgelegt ist. Jede Zustandsgröße muß also mit Hilfe von zwei anderen Zustandsgrößen ermi ttel bar sein. Diese gegenseitige Abhängigkeit der Zustandsgrößen wird durch Zustandsgleichungen beschrieben. Man unterscheidet thermische und kalorische Zustandsgleichungen. Thermi sehe Zustandsgleichungen beschreiben den funktionalen Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen Temperatur T, Druck p und spezifisches Volumen v in der Form f (p, v, Tl = 0. Jeder Stoff hat eine eigene, von seinen Eigenschaften abhängige, thermische Zustandsgleichung. Kal ori sehe Zustandsgleichungen geben den Zusammenhang zwi sehen jeweils einer kalorischen und zwei thermischen Zustandsgrößen an, z. B. zwischen spezifischer innerer Energie u, Temperatur T und spezifischem Volumen v: u = f(T,v). 1.1.5

Thennodynamische Prozesse und Zustandsänderungen

Die Änderung des Gl ei chgewi chtszustandes eines thermodynami sehen Systems als Folge der äußeren Einwirkungen wird als thermodynamischer Prozeß bezeichnet. Die dabei durchlaufene ni chtstati sehe Zustandsänderung führt von einem Gl ei chgewi chtszustand über eine Reihe von Ni chtgl eichgewichtszuständen zu einem Endpunkt, bei dem sieh wieder ein Gl ei chgewi cht einstellt. Die zwi sehen Anfangsund Endpunkt liegenden Nichtgleichgewichtszustände sind durch die Zustandsgleichung (oder die thermodynamischen Koordinaten) allein nicht mehr beschreibbar; der Verlauf ist daher auch in einem Zustandsdiagramm nicht darstell bar. Um dennoch bei einer Zustandsänderung auch Zwi sehenzustände zumindest näherungsweise beschreiben zu können, bedient man sieh in der Regel der Idealisierung, daß das System sieh stets in unmittelbarer Nähe eines Gl ei chgewi chtszustandes befindet bzw. die Zustandsänderung sieh aus einer Folge von Gl ei chgewi chtszuständen zusammensetzt. Bei einer solchen quasistatischen Zustandsänderung kann

11

dann die thermische Zustandsgleichung auch zur Berechnung der Zwischenzustände des Systems herangezogen werden, und in einem Diagramm läßt sich die Zustandsänderung auch durch eine stetige Kurve, die Zustandslinie oder Prozeßkurve darstellen. Von einem reversiblen (umkehrbaren) Prozeß spricht man, wenn eine Zustandsänderung vollständig rückgängig gemacht werden kann, ohne daß Veränderungen im System und in der Umgebung zurückbleiben. Reversible Zustandsänderungen müssen quasistatisch verlaufen; sie sind in der Realität nicht erreichbar, da reale Prozesse mit Reibungserscheinungen ablaufen und damit irreversibel sind. Zusammenfassung

1.1.6

a) Jede thermodynamische Untersuchung eines Vorganges oder einer Energiewandlungen eine Rolle spielen, geht aus von einer Bilanz. nach dem mathematischen Zusammenhang zwischen Systemgrößen Prozeßgrößen (Zu- und Abfuhr, Erzeugung) in einem gedachten oder le Grenzen vorgegebenem thermodynamischen System.

Anlage, bei der Man fragt dabei (Inhalten) und durch materiel-

Beispiele: 1) Geschlossenes bzw. abgeschlossenes System Systemgrenze

Abb. 1-1

Gasbehälter als Beispiel für ein geschlossenes System

Abb. 1.1 zeigt einen Gasbehälter, über dessen Systemgrenze hinweg es keinen Stofftransport gibt: geschlossenes oder abgeschlossenes System (je nachdem, ob Wärme oder Arbeit mit der Umgebung ausgetauscht werden kann oder nicht). 2) Offenes System Abb. 1.2 zeigt einen Zylinder eines Verdichters, über dessen Systemgrenze hinweg Stofftransport mögl i eh ist: offenes System, weitere Charakterisi erung je nach Austausch von Wärme oder Arbeit mit der Umgebung.

12

'''"''...Umgebung .... -

-

-""/I I

Abb. 1-2

II \ ,-...

4

""T'".

trans-

port

1U

thermo-

dynamisches

System

1---

Hubkolbenverdichter als Beispiel für ein offenes System

3) Bilanzierung eines Energiewandlers: Bilanzhülle

Gebrauchsenergie (Aufwand A)

Abb. 1-3

~

Zur Energiebilanz

Abb. 1.3 zeigt das grundsätzliche Vorgehen bei der Bilanzierung von Energien an einem Energiewandler. bl Zur Beschreibung der interessierenden Eigenschaften eines Stoffes oder eines Systems dienen die thermischen und kalorischen Zustandsgrößen: Jede Zustandsgröße beschreibt eine Systemeigenschaft (unabhängig von der Vorgeschichte des Systems}, jedoch nicht alle Eigenschaften eines Systems sind durch derartige Zustandsgrößen gekennzeichnet (unterscheide Zustandsgrößen von Prozeßgrößen l . Die Zusammenhänge zwi sehen den Zustandsgrößen werden durch Zustandsgleichungen beschrieben: thermische Zustandsgleichung: Temperatur hängt ab von Druck und Volumen T = f(p,vl (z.B. ideale Gase} 13

- kalorische Zustandsgleichung: Innere Energie hängt ab von Temperatur und Volumen u = f(T,v) (z.B. ideale Gase). Spezifi sehe, also bezogene Größen werden mit kleinen Buchstaben geschrieben, z.B. V

V =-m •

Extensive Größen (im Gegensatz zu den intensiven Größen ändern diese sich bei Teilung des Systems) werden mit Ausnahme der intensiven Größe Temperatur T mit großen Buchstaben gekennzeichnet. Thermische Zustandsgrößen sind p, T, V (bzw. v), m • Kalorische Zustandsgrößen sind z. B. U (U), H (h), S (S) •

cl Die in der Natur und Technik ablaufenden Prozesse sind mit Energieverlusten behaftet, man nennt sie auch irreversibel. Reversible (also verlustlose) Prozesse sind eine Fiktion und dienen als idealisierte Vergleichsprozesse. Verlustbehaftete Prozesse sind z. B.: Reibung, Drosselung, Mischung von Gasen, Wärmeübertragung. 1.2

Die Hauptsätze der Thermoqynamik

Die Aussagen der Thermoqynamik können aufgrund zwei er verschiedener Betrachtungsweisen gewonnen werden. Die mikroskopische Betrachtungsweise geht von der atomaren Struktur der Materie aus und gelangt mit Hilfe der stati sti sehen Mechanik und der Quantenmechanik zu allgemeinen Gesetzen für eine sehr große Zahl von Teilchen. Im Gegensatz dazu behandelt die makroskopi sehe (phänomenal ogische) Betrachtungsweise Erscheinungen, die unmittelbar wahrnehmbar und meßbar sind. Sie baut auf vier Axiomen, den Hauptsätzen der Thermodynamik, auf. Diese Hauptsätze beschreiben Erfahrungstatsachen; aus ihnen lassen sich auf rein logischem Wege allgemeine Gesetze ableiten. 14

Die angewandte Thermodynamik des Ingenieurs, die hier behandelt wird, fußt auf der axiomatischen Theorie reversibler Prozesse und der phänomenologischen Theorie der Ausgleichsvorgänge. Die charakteristischen makrophysikalischen Eigenschaften der Materie werden hierbei als empirisch gefundene Gesetzmäßigkeiten eingeführt. Die vier Hauptsätze der Thermodynamik werden im folgenden erläutert. 1.2.1

Nullter Hauptsatz

Der sogenannte Nullte Hauptsatz der Thermodynamik (0. HSJ dient zur Definition der thermi sehen Zustandsgröße Temperatur. Nach Sommerfeld kann man den 0. HS folgendermaßen formulieren: "Steht ein Körper 1 mit zwei anderen Körpern 2 und 3 im thermischen Gleichgewicht, so besteht ein solches Gleichgewicht auch zwischen den Körpern 2 und 3. A11 e drei Körper, 1, 2 und 3, haben dann die gl ei ehe Temperatur". Die Temperaturen zweier Körper lassen sich also miteinander vergleichen, indem man sie nacheinander mit einem dritten Körper (einem Thermometer) in Kontakt bringt und eine temperaturabhängige Eigenschaft des Thermometers ( z. B. die Volumenausdehnung eines Fluides) beobachtet. Zur Festlegung einer Temperaturskala benötigt man bestimmte, reproduzierbare Fixpunkte. Zwei mögliche Fixpunkte sind der Schmelzpunkt des Eises und der Siedepunkt des Wassers bei Atmosphärendruck !Pb = 1,01325 bar). Dieses Intervall wird in 100 gleiche Teile geteilt. Auf diese Weise entsteht die im täglichen Umgang gebräuchliche Celsius-Temperaturskala, wobei dem Schmelzpunkt die Temperatur t = 0 •c und dem Siedepunkt t = 100 •c zugeordnet wird. Mit Hilfe gasdynamischer Überlegungen läßt sich zeigen, daß die niedrigste denkbare Temperatur t = - 273,15 •c beträgt. Ausgehend von diesem absoluten Nullpunkt der Temperatur läßt sich die thermodynamische Temperaturskala festlegen, bei der die gleiche Skalenteilung wie bei der Celsius-Skala verwendet wird. Thermodynamische Temperaturen werden mit T bezeichnet und haben die Einheit Kelvin (K). Es gilt der folgende Zusammenhang zwischen T in K und t in •c: T

=

t + 273,15.

1.2.2

Erster Hauptsatz

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik (1.HS) beschreibt die Erfahrungstatsache, daß der Satz von der Erhaltung der Energie (R. Mayer 1842) auch auf thermodyna15

mische Systeme angewandt werden kann. Energie kann demnach weder entstehen noch vernichtet werden. sie kann lediglich von einem Körper auf einen anderen übergehen oder ihre Erscheinungsform ändern. Eine der verschiedenen möglichen Formulierungen des 1. HS lautet: Es ist unmöglich, eine Maschine zu konstruieren. die mechanische Arbeit leistet, ohne daß ihr der äquivalente Betrag an Energie zugeführt wird (perpetuum mobile erster Art). Bevor eine mathematische Formulierung des 1. HS möglich ist. die für quantitative Untersuchungen notwendig ist, müssen die auftretenden Energieformen behandelt werden. Im Falle ruhender geschlossener Systeme können kinetische und potentielle Energie unberücksichtigt bleiben. Die für die Thermodynamik wichtigsten Energieformen sind die Arbeit w. die innere Energie U und die Wärme Q. Arbeit

1.2.2.1

Die Arbeit ist nach den Gesetzen der Mechanik als das Produkt aus der Kraft F in Richtung des Weges und dem zurückgelegten Weg x definiert. Bei einer Beschränkung auf einfache Systeme kann reversible Arbeit von bzw. an einem ruhenden geschlossenen System nur durch die Veränderung seines Volumens geleistet werden. Bei Gasen wird die Kraft auf die Systemgrenzen durch den Druck p (= Kraft F pro Fläche Al beschrieben, und für einen infinitesimal kleinen zurückgelegten Weg dx ergibt sich dWrev

F

= A A • dx = p • A · dx.

(1-1)

In Gleichung (1-ll stellt das Produkt A·dx die Volumenänderung dV des Systems dar. In der Thermodynamik sind zwei verschiedene Vorzeichenfestlegungen für die Wärme Q und die Arbeit Wüblich. Im folgenden wird alle dem System zugeführte Energie als positiv und die dem System entzogene Energie negativ gezählt /Abb. 1-4/, /1/. /2/.

16

w12 > o (z.B. Verdichtung)

w12 < o (z.B. Expansion)

Abb. 1-4

Zur VorzeichenfestlegunQ von Prozeßenergien

Dann ergibt sich bei Berücksichtigung der Tatsache, daß Arbeitszufuhr zu einer Volumenverkleinerung führt, die Definitionsgleichung für die reversible Volumenänderungsarbeit oder absolute Gasarbeit dWrev

=-

(1-2)

p • dV

W12,rev = -

f

2

p • dV

11-3)

1

Arbeit tritt nur bei Zustandsänderungen auf; sie ist demnach keine Zustandsgröße, sondern eine Prozeßgröße, die je nach Prozeßführung unterschiedliche Werte annehmen kann. In Gleichung (1-3) wird dies durch die Indices 1 und 2 (Prozeßverlauf vom Anfangszustand 1 zum Endzustand 2) angedeutet. Irreversibilitäten führen dazu, daß ein Teil der Arbeit nicht zur Volumenänderung, sondern zur Deckung dissipativer Verluste (z. B. Reibung) dient. Dieser Teil der Arbeit ist die Reibungsarbeit WR; sie kann dem System nur zugeführt werden und ist daher stets positiv. Die Arbeit bei einer beliebigen Zustandsänderung wird damit zu

f

2

W12 = -

P · dV + WR,12 •

(1-4)

1

Bezieht man alle Größen auf die im System enthaltene Masse m, so ergeben sieh spezifische Größen 2

w12 = -

f P • dv

+ WR,12

(1-5)

1

Die Integration von p·dv ist bei quasistatischen Zustandsänderungen durchführbar, da in diesem Fall der Druck als Funktion des spezifischen Volumens angegeben werden kann. 17

Wird die Volumenänderung des Systems gegen einen äußeren Gegendruck Pu verrichtet, so bleibt als Nutzarbeit wn,12,rev

S 2

Wn,12,rev = -

(p - Pul • dv •

(1-6)

1

wobei der Anteil Pu·dv an der Umgebung geleistet wird (Verdrängungsarbeit). Volumenänderungsarbeit w12,rev und reversible Nutzarbeit wn.12,rev können in einem p,v-Diagramm als Flächen unterhalb der Prozeßkurve dargestellt werden /Abb. 1-5/. Bei irreversibler Prozeßführung ist die tatsächlich zuzuführende Arbeit um WR,12 größer, bzw. die tatsächlich zu gewinnende Arbeit um WR,12 -kleiner als die Fläche unterhalb der Prozeßkurve. Vo I umenanderungsarbe 1 t

lw12.revj

2

Pz

Pu

Pz Pu

-

•z

v,

V1

spez. Volumen v

Abb. 1-5 1.2.2.2

-

vz

spez. Volumen

V

Darstellung der Volumenänderungsarbeit im p, v - Diagramm Innere Energie

Nach dem Energieerhaltungssatz muß die einem adiabaten geschlossenen System zugeführte Arbeit in irgendeiner Form im System gespeichert werden. Dieser Energieinhalt eines Systems wird durch die innere Energie U beschrieben. Die innere Energie muß eine Zustandsgröße, d. h. wegunabhängig sein. Andernfalls wäre durch geschickte Wahl verschiedener Wege bei der Arbeitszufuhr und Arbeitsentnahme ein perpetuum mobile 1. Art möglich, was dem 1. HS widersprechen würde. Für die Arbeit eines adiabaten geschlossenen Systems gilt damit (1-7)

Da nach Abschnitt 1.1.4 der Zustand eines einfachen homogenen Systems durch zwei intensive Zustandsgrößen festgelegt ist, ist die spezifische innere Energie u eine Funktion der thermischen Zustandsgrößen T und v, die z.B. durch 18

die kalorische Zustandsgleichung u=f!T,vl beschrieben wird. Mikroskopisch läßt sich die innere Energie als die Summe der potentiellen und kinetischen Energie der atomaren und molekularen Bausteine des Systems deuten. Wärme

1.2.2.3

Ein geschlossenes System kann Energie nicht nur in Form von Arbeit, sondern auch in Form von Wärme mit der Umgebung austauschen. Unter der Wärme Q soll diejenige Energie verstanden werden, die allein aufgrund von Temperaturdifferenzen über die Systemgrenze übergeht. Wärme ist wie die Arbeit eine Prozeßgröße; bei de treten nur beim Übergang über die Systemgrenzen auf und führen in geschlossenen Systemen zu einer Änderung der inneren Energie. Die dem System zugeführte Wärme wird positiv definiert. Erster Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme

1.2.2.4

Der 1. HS für ruhende geschlossene Systeme bringt zum Ausdruck, daß eine Änderung der inneren Energie U eines Systems durch Energieaustausch mit der Umgebung in Form von Wärme Q und ArbeitWerfolgen kann; (1-8) oder mit spezifischen Größen (1-9)

Die Gleichungen (1-8) und (1-9) gelten für beliebige Prozeßführung. Spaltet man die Arbeit in reversible Volumenänderungsarbeit w12,rev und Reibungsarbeit WR,12 auf, ergibt sich mit Gleichung (1-5) q12

-~

2

1

P • dv + WR,12

= uz

- u1.

Bei reversiblen Prozessen wird WR,l2 1.2.2.5

!1-10)

=0

Erster Hauptsatz für offene Systeme

Bei offenen Systemen findet ein Massenaustausch mit der Umgebung statt. Die 19

Massen, die die Systemgrenzen überschreiten, transportieren Energien in Form von innerer Energie u, kinetischer Energie c2J2 und potentieller Energie g · z. Dieser Energietransport muß zusätzlich zu Wärme und Arbeit berücksichtigt werden.

dQ

Abb. 1-6

Offenes thermodynamisches System

Dazu sei Abb. 1-6 betrachtet. Auf das System wird für einen kurzen Zeitabschnitt der Energieerhaltungssatz angewandt, indem das offene System gedankl i eh durch ein geschlossenes System ersetzt wird, das die gerade ein- und austretenden Massen dm1 und dm2 mit einschließt. Die Änderung des Energieinhaltes des Systems dEs muß gleich der Summe aus der Wärme dQ, der am System geleisteten Arbeit dW* und der mit den Massen dm1 und dm2 transportierten Energieströme dE1 und dE2 sein: dE 5

= dQ

+ dW* + dE1 - dE2 .

In der technischen Thermodynamik hat man es meist mit stationären Fließprozessen zu tun, die dadurch gekennzeichnet sind, daß die ein- und austretenden Massen und Energien über die Zeit konstant sind und daß die Masse im System sich nicht ändert. Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich dm1 = dm2 und dEs = 0 und damit

oder integriert und mit spezifischen Größen 11-11} Die in Gleichung (1-11) auftretende Arbeit w12* entspricht dabei nicht der technischen Arbeit Wt,12· die man dem System entnehmen kann bzw. zuführen muß. Die

20

Gesamtarbeit w*12 besteht aus der technischen Arbeit Wt,12 und der Verschiebearbeit wv, 12 {1-12) Wv,12 = P1 . V1 - P2 • V2 die für den Materialtransport aufgewandt werden muß. Damit gilt w12*= Wt,12 + wv,12 = Wt,12 + P1 • v1 - P2 · v2 ·

(1-13)

Aus {1-11) und (1-13) folgt die folgende Formulierung des 1. HS für stationäre Fließprozesse {1-14) Den Term u + p·v faßt man zu einer neuen kalorischen Zustandsgröße, der spezifischen Enthalpie h

=U +

p •

{1-15)

V

zusammen und schreibt für (1-14): {1-16) Der 1. HS für offene Systeme in der Form {1-16) gilt für jeden beliebigen {reversiblen oder irreversiblen) stationären Fließprozeß. Den Zusammenhang zwischen Volumenänderungsarbeit und technischer Arbeit kann man folgendermaßen veranschaulichen: Gleichung {1-14) kann auch in der Form

geschrieben werden. Mit der Gleichung (1-10) folgt daraus 2

Wt,12 = -

S

P · dv + WR,12 + P2V2 - P1Vl +

~ !c2 2

- q 2l + g · {Z2 - z1l .

1

Abb. 1-7 veranschaulicht, daß man hierfür schreiben kann

5 2

Wt,12 =

v · dp + WR,12 +

~ {c22 -

C1 2 l + g · (Z2 - z1l .

{1-17)

1

21

+ fv dp

=

wt12 - wR12 -}-(c2•-c1') -g(z2-z1)

-

v1

V1

spez. Vo I;;;;;;;-;

Abb. 1-7

spez. Volumen v

Die technische Arbeit im p, v - Diagramm

Setzt man (1-17) in (1-16) ein, so lautet der 1. Hauptsatz für offene Systeme q12 + WR,12 = h2 - h1 -

f

2 V •

dp •

(1-18)

1

1.2.2.6

Kalorische Zustandsgleichungen einfacher Systeme

Innere Energie u und Enthalpie h sind Zustandsgrößen, die für einfache Systeme als Funktion zweierunabhängiger intensiver Zustandsgrößen durch die kalorischen Zustandsgleichungen u = f !T, v l und h = f !T, p) dargestellt werden können. Eine wesentliche Eigenschaft von Zustandsgrößen ist, daß sie totale Differentiale haben, d. h. es gilt du =

au lv dT + 'Tv au lT dv 'ar

und dh =

ah 'TT

lp dT +

ah 1-ap

lr dp

Die jeweils ersten partiellen Ableitungen heißen spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Cv (T, V)

au

'Tr

lv

(1-19)

bzw. spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Cp (T,p)

22

ah

= 'Tr lp

(1-20)

Die Namen cv und cp lassen sich mit Hilfe des 1. HS erklären. Für reversible Wärmezufuhr bei konstantem Volumen folgt aus dem 1. HS für geschlossene Systeme ll-101 wegen dv = 0 2

q12,rev = u2 (T2,vl- u1 lT1,vl = Jicv (T,vldT

{1-21)

1

und für reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck ergibt sich aus dem 1. HS für offene Systeme (1-18) wegen dp = 0

J 2

q12,rev = h2 lT2.Pl - h1 lT1Pl =

cp (T,pldT

(1-22)

1

Mit Hilfe von cv und cp lassen sich also reversible Wärmezufuhr und die daraus resultierende Temperaturerhöhung bei bestimmtem Verlauf der Zustandsänderung beschreiben. Die Unterscheidung zwischen Cp und cv ist nur bei Gasen notwendig; bei Flüssigkeiten ist der Unterschied wegen der verschwindend geringen Volumenausdehnung bei isobarer Wärmezufuhr (p = konst.) vernachlässigbar. 1.2.3

Zweiter Hauptsatz

Für die Kennzeichnung und Beschreibung von thermodynamischen Prozessen reicht der erste Hauptsatz allein nicht aus, da er keine Aussage darüber erlaubt, ob eine bestimmte Zustandsänderung überhaupt möglich ist. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (2. HSJ beschreibt die Beschränkungen bei der Energieumwandlung. In ihm kommt die Erfahrungstatsache zum Ausdruck, daß alle natürlichen Prozesse (Ausgleichsvorgänge und dissipative Vorgänge) irreversibel sind und nur in einer bestimmten Richtung verlaufen. Daraus ergeben sich z.B. folgende qualitative Formulierungen des 2. HS: "Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen" (Cl ausius). "Es ist unmögl i eh, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt, als eine Last zu heben und einem Wärmebehälter dauernd Wärme zu entziehen" (Planck). Eine hypothetische Maschine, die, wie die von Planck beschriebene, nicht gegen den 1. HS verstößt, aber nach dem 2. HS unmögl i eh ist, bezeichnet man als perpetuum mobile 2. Art. Dementsprechend 1autet eine weitere Formulierung des 2. HS:

23

"Ein perpetuum mobile 2. Art ist unmöglich" (Ostwald). Die quantitative Beschreibung der Irreversibilitäten sowie der Unmöglichkeit gewisser Zustandsänderungen erfolgt mit Hilfe einer neuen Zustandsgröße, der Entropie. Entropie

1.2.3.1

Für einen reversiblen Prozeß kann man den 1. HS für geschlossene Systeme (1-10) in der Form dqrev = du

+

(1-23)

pdv

schreiben. Hieraus definiert man dqrev c;tu + pdv ds = - - = T

(1-24)

T

und nennt die Größe s spezifische Entropie. Die Entropie ist eine kalorische Zustandsgröße. Zum Verständnis der Bedeutung der Entropie betrachten wir in Abb. 1-8 drei Zustandsänderungen in einem geschlossenen adiabaten System. Zustandsänderung 1-2 ~~;::_2'_

reversibel adiabat

1-2'

irreversibel adiabat

1-2"

unmöglich

u=const

2"

-

spez. Volumen

Abb. 1-8

Zustandsänderungen in geschlossenen adiabaten Systemen

Alle Zustandsänderungen, die unterhalb der reversibel adiabaten Zustandsänderung 1 ~ 2 verlaufen, sind erfahrungsgemäß unmöglich. Für den reversiblen Obergang 1 - 2 folgt aus (1-24)

!!9. T -- ds = 0 d. h.

24

oder

bei einer reversiblen Zustandsänderung in einem geschlossenen adiabaten

System bleibt die Entropie konstant. Um die Entropieänderung beim irreversiblen Prozeß 1 ~ 2' zu bestimmen, zerlegt man diese Zustandsänderung gedanklich in die beiden Prozesse 1 ~ 2 und 2 ~ 2' (da die Entropie eine Zustandsgröße ist, muß ihre Änderung unabhängig vom Weg sein). Für den Übergang 1 ~ 2 gilt wieder ds = 0; für 2 ~ 2' folgt dagegen aus (1-24) mit dv = 0 und u2' > u2 du ds = - > 0

oder

T

Der unmögl i ehe Übergang 1 ~ 2" wäre analog durch eine Entropieabnahme gekennzeichnet, so daß man den 2. HS mit Hilfe der Entropie folgendermaßen formulieren kann: "In einem geschlossenen adiabaten System kann die Entropie bei allen natürlichen (irreversiblen) Prozessen nur zunehmen, bei reversiblen Prozessen bleibt die Entropie konstant". Bei einem nicht adiabaten geschlossenen System kann die Entropieänderung aufgepalten werden in einen Anteil dq

= T

dsa

(1-25)

der durch den Wärmetransport über die Systemgrenzen entsteht und in einen Anteil dsi, der durch Irreversibilitäten im Innern des Systems hervorgerufen wird: ds

=

dsa + dsi

(1-26)

dsa kann dabei je nach Richtung des Wärmetransports positiv oder negativ werden, der Anteil dsi ist dagegen immer positiv. Mit (1-24) und dem 1.HS kann man für die Entropie schreiben ds

= du

+ pdv T

dh - vdp T

(reversibel l

(1-27)

oder

ds

dq + dWR T

(irreversibel l

(1-28)

25

Aus den Gleichungen {1-25), {1-26) und {1-28) ergibt sich unter Vernachlässigung anderer Einflüsse der folgende Zusanvnenhang zwi sehen Reibungsarbeit dWR und Entropieänderung durch Irreversibilitäten dsi: dwR

=

T · dsi •

Bei der Kenntnis eines realen Prozeßverlaufs kann man mit Hilfe der Gleichungen {1-25), (1-26) und (1-29) die Irreversibilitäten beim Prozeßverlauf berechnen. lsentrope (reversible Adiabate) q12.rev = 0 • ds

Wärmezufunr

=0

W~rmeabfuhr

/qab + wRI2 [ '-

" "'!fi

~ '-

0.

>--

a)

"'

unmögl !ehe Zustände mit dsO

b)

~

:;:

~

s-

Abb. 1-9 Prozeßkurven reversibler und irreversibler Zustandsänderungen in einem geschlossenen adiabaten System (a) und in einem System beiWärmezu-und Wärmeabfuhr (b) im T,s-Diagramm Durch Integration von !1-28) ergibt sich

d. h. in einem Zustandsdiagramm, bei dem als Ordinate die peratur T und als Abszisse die Entropie s aufgetragen beschreibt die Fläche unter einer Zustandskurve die Sunvne nen reversiblen Prozeß wird WR,12 = 0 und damit stellt die

thermodynamische Temsind {T, s-Di agramm), q12 + WR,l2· Für eiFläche die Wärme dar.

Bei einem reversibel adiabaten Prozeß wird q12 = WR,12 = 0, d. h. die Fläche unter der Zustandslinie verschwindet; die Prozeßkurve verläuft senkrecht im T,s-Diagramm {ds = 0, Isentrope) /Abb. 1-9/. 1.2.3.2

Exergie und Anergie

Da die Entropie keine sehr anschauliche Größe ist, arbeitet man seit einiger Zeit häufig mit der technischen Arbeitsfähigkeit oder Exergie. Jedes thermodynamisehe System verfügt solange über ein Arbeitsvermögen, wie sein Zustand vom Umgebungszustand abweicht. Dies es Arbei tsvermögen, d. h. die maximal gewinnbare 26

Arbeit, läßt sich z. B. für einen stationären Stoffstrom unter Vernachlässigung der kinetischen und potentiellen Energien durch eine Kombination des 1. HS für offene Systeme

s 2

Wt,12 +

dq

=

(1-30)

h2 - hl

1

mit dem (mit Tu erweiterten) 2. HS

S 2

Tu

dq

T

2

=

Tu l 52 - Sl) - Tu

1

sdwR

T

ll-31)

1

ermitteln. Subtrahiert man !1-31) von (1-30), so ergibt sich

j

2

,.2

T - Tu - T - dq + Wt,l2

=

h2 - h1 - Tu (52 - Sl)

1

+TJ~.

(1-32)

1

Die maximale technische Arbeit w*t,l2,rev ergibt sich bei reversibler Prozeßführung und wenn Wärme rnit der Umgebung nur bei Umgebungstemperatur ausgetauscht wird (Zustand 2 = Umgebungszustand u). Wt* ,lu,rev

= hu- h1 - Tu lSu - s1l .

(1-33)

Diese maximal gewinnbare spezifische technische Arbeit, die aus einem stationären Stoffstrom ohne Berücksichtigung seiner kinetischen und potentiellen Energie gewonnen werden kann, wenn das System auf reversiblem Weg ins Gleichgewicht mit der Umgebung gebracht und dabei Wärme nur bei Umgebungstemperatur ausgetauscht wird, heißt spezifische Exergie e. Da e bei Zuständen oberhalb des Umgebungszustandes üblicherweise positiv gerechnet wird, ergibt sich

e

=

h - hu - Tu l s - su J •

ll-34)

Die Exergie eines stationären Stoffstroms kann man z. B. im T,s-Diagramm veranschaulichen /Abb. 1-10/. Die stark umrandete Fläche stellt die Exergie e1 dar Ieu = 0). Der Teil der Enthalpie des Stoffstroms, der nicht Exergie ist, heißt Anergie b

= h- e = hu +Tu (s - sul ;

(1-35)

dieser Teil ist auch bei günstigster Prozeßführung nicht in Arbeit umwandelbar.

27

.-t

Pt

Pt

Tl

0.

E

,2!

hl

~

~

(a)

sl

spez. Entropie s

su

sl

spez. Entropie s

Abb. 1-10 Exergie e 1 im T,s-Diagramm, Übergang 1--u ersetzt durch 1--3-u; (a): s 1 su Die Exergie ist für konstanten Umgebungszustand eine Zustandsgröße. da dann in ihrer Definitionsgleichung !1-34) nur Zustandsgrößen vorkommen. Durch Kombination der Gleichungen !1-32) und (1-34) kann man für jeden beliebigen Prozeß die Exergiebilanz

e2 - e1

=

S\-

Tu - T - dq + Wt12 - Tu

1

s 2

dwR

T

(1-36)

1

aufstellen. Daraus sieht man. daß bei reversibel adiabater Zustandsänderung die gewonnene technische Arbeit gleich der Änderung der Exergie ist. Bei irreversiblen Prozessen wird dagegen der Anteil

S7 2

Tu

1

2

=

Tu

S

dsi rr

(1-37)

1

in Anergie verwandelt. Gleichung 11-37) stellt die Verbindung zwischen Entropiezunahme und Exergieverlust her. Die Bedeutung des Exergiebegriffes ist darin zu sehen. daß mit seiner Hilfe erster und zweiter Hauptsatz miteinander verknüpft werden. Energie kann zwar nicht verlorengehen (1. HSJ. aber sie kann entwertet werden (2.HSJ. was sich darin ausdrückt. daß Exergie (unbeschränkt umwandel bare Energie J in Anergie (nicht umwandelbare Energie) verwandelt wird.

28

1.2.4

Zusammenfassung

Energien, die eine Systemgrenze überschreiten, sind Arbeit W (w) und Wärmemenge Q (qJ, Energien, die den Zustand eines Systems beschreiben, Zustandsgrößen

sind die kalorischen

innere Energie U (u) Enthalpie H (h). Zur Beschreibung von Energieverlusten benötigt man außerdem die kal ori sehe Zustandsgröße Entropie S (s). 1. Energieformen und kalorische Zustandsgrößen a) Die Arbeit kann in verschiedenen Erscheinungsformen vorliegen: - Volumenänderungsarbeit ohne Verluste W12,rev: Beispiel: Zylinder mit Kolben /Abb. 1-11/ Allgemein gilt (für gleichbleibenden Druck): Arbei"t

W= Kraft F · Weg s F = p

A

W=p

A·s

W= p

V

Wenn sich längs s der Druck ändert, gilt für das Wegelement ds dW = p A · ds dW=p·dV. Zur Definition des Vorzeichens: Verdichtung: V wird kleiner dV < 0 (negativ) Arbeit wird dem Gas zugeführt, d. h.

W > 0 (positiv), d. h. mit

29

dWrev

= - p · dV wird

bei Verdichtung W> 0 bei Expansion W< 0 2

W12,rev

=- Jip · dV · 1

t---

t

Druck

Abb. 1-11

Darstellung der Volumenänderungsarbeit in einem p,V-Diagramm

Hub s - - - - t

Querschnitts· fläche A

Volumen V - -

Dieses Integral ist lösbar, wenn das Gesetz bekannt ist, nach dem sich der Druck während der Hubbewegung ändert (s. z.B. Zustandsgleichung). Bei jeder Zustandsänderung eines Gases, die mit einer Raumänderung verbunden ist, wird auch eine Raumänderungsarbeit übertragen. Diese Arbeit hängt vom Weg zwischen 1 und 2 ab und ist daher keine Zustandsgröße. Reibungsarbeit WR ist dann vorhanden, wenn keine Volumenänderung vorliegt, obwohl ein Energietransport über die Systemgrenzen in ein geschlossenes adi abates System (also ohne Wärmetransport über die Systemgrenzen) hinein erfolgt, bzw. Schubkräfte an den Grenzen des Systems auftreten. Beispiele: Energiezufuhr durch Rühren in einem adi abaten System oder durch Reibung von Kolben bzw. Lagern im adiabaten System. Zusammengefaßt mit der Volumenänderungsarbeit ergibt sich die äußere Arbeit: W12 = W12,rev + WR,12 ·

30

Technische Arbeit Wt tritt in offenen Systemen (also bei Apparaten mit durchlaufenden Stoffströmen) auf. Neben der Volumenänderungsarbeit tritt hier zusätzlich die Arbeit auf, die zum Transport des Arbei tsmi tte 1s benötigt wird. (Die eventue 11 gl eichzeitig auftretende Änderung der kinetischen und potentiellen Energie ist hierbei nicht berücksichtigt.)

= W12 + WTransport = P2V2 - PlVl ·

Wt,12 WTransport

f

Druck

Volumen V - -

Abb. 1-12 Reversible technische Arbeit, dargestellt im p,V-Diagramm Dies führt zu

5 2

Wt,l2,rev =

V • dp ·

1

Vorzeichen: Verdichtung durch Zufuhr von Arbeit: p steigt dp > u Wt,l2 > 0

s 2

Wt,12

=

Vdp + WR,l2

1

b) Wänne Energieübertragung in Form von Wärme ist an das Vorhandensein von Temperaturunterschieden gekoppelt. Die einem System zu- oder abgeführte Wänne wird

31

beschrieben durch Q=m • c (T) LIT

c (Tl ist die spezifische Wärmekapazität, im allgemeinen abhängig von T: c gibt die Wärmemenge an, die notwendig ist, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen. Zur genauen Berechnung muß die Funktion c (T) bekannt sein, oft reicht ein Mittelwert im interessierenden Temperaturbereich:

5 2

m

c(1 l • dT

Cm Die Exergie eines Stoffstromes kann auch auf anderem Wege über die Verknüpfung des ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermo~namik ermittelt werden.

38

Hauptsatz:

1.

•t •• , •

s~. 1

,

h, - h••

2. Hauptsatz, der mit Tu multipliziert wurde:

Tu

S

sdwR

udq

T

T = Tu ( su - s!) - Tu

1

1

Durch Subtraktion ergibt sich: u

ST ~Tu

u

dq + Wt,lu = (hu- hll- Tu (Su- Sl) +

s~

1

1

Unter der Voraussetzung, daß der Prozeß reversibel läuft und Wärmeaustausch nur bei Umgebungstemperatur (T=Tul stattfindet, lautet das Ergebnis: el = ( hl - hu) - Tu ( s1 - Su l . Aus der fundamentalen Beziehung ruT - Tu j - T - dq + Wt,l2 = (h2- hl)1

die auch als Exergiebilanz geschrieben werden kann,

(T- Tu J ---T---- dq = (e2- e1l

- Wt,l2 + Tu·s12,irr ,

1

läßt sich unter der Voraussetzung, daß bei der Wärmezufuhr die spezifische techni sehe Arbeit Wt, 12 den Wert Null hat und auch Irrevers ibil i täten nicht auftreten, die Exergie der Wärme bestimmen:

Die Exergie der Wärme läßt sich bei beliebiger, jedoch reversibler Zustandsänderung im T,s-Diagramm als Fläche darstellen /Abb. 1-15/. 39

' T

\\\=q12

XXX= e2

- e1

s--

Veranschaulichung der Exergie in einem T,s-Diagramm

Abb. 1-15

Gase Thermische und kalorische Zustandsgleichungen idealer Gase

1.3 1.3.1

Das ideale Gas ist ein thermodynamischer Modellstoff, dessen thermi sehe und kalorische Zustandsgleichungen besonders einfach sind. Ideale Gase kommen in der Realität nicht vor; reale Gase nähern sich aber bei niedrigen Drücken in ihrem Verhalten sehr nahe an das idealer Gase an. Aus den Gesetzen von BOYLE und MARIOTTE für T

const.

pv = const = f !Tl und von GAY-LUSSAC für p = const. V

const

T

= f!Tl

läßt sich die thermische Zustandsgleichung idealer Gase pv = RT

(1-38)

herleiten. Dabei ist R die von Druck und Temperatur unabhängige spezielle Gaskonstante, deren Wert für jedes Gas einen anderen, konstanten Wert hat. Erweitert man (1-38) mit der Masse m, so ergibt sich pV

40

=

m • RT .

11-39)

Die Masse m kann man durch das Produkt aus molarer ersetzen und erhält pV

=

n · MRT .

~lasse

M und Substanzmenge n

(1-40)

Ideale Gase enthalten bei gl ei ehern Druck und gl eieher Temperatur in gleichen Volumina dieselbe Anzahl von Molekülen (Gesetz von AVOGADRO). Das Volumen, das 1 kmol eines beliebigen, idealen Gases im Normzustand K sein J. Für die Vorausberechnung einer Zustandsänderung in einer Energieumwandlungsanlage muß n möglichst genau bekannt sein. Dies gelingt im allgemeinen nur durch Messung eines I ndi katordi agramms an der realen Maschine mit anschließender graphischer oder rechnerischer Bestimmung von n. So ermittelte Werte sind oft während einer Zustandsänderung nicht konstant (veränderte Temperaturdifferenzen zwischen Gas und Zylinderwand bedingen während der Zustandsänderung unterschiedlichen Wärmeaustausch, d. h. n const.). Rechnen mit Mittelwerten. d) Erklärungen zu den Darstellungen von Zustandsänderungen im T,s-Diagramm Der Zustand eines Gases läßt sich nach den vorausgehenden Aussagen ändern - durch Zu- oder Abfuhr von Wärme - durch Aufwand oder Entnahme von Arbeit.

50

Die Arbeit läßt sich im p,v-Diagramm darstellen. Zur Darstellung der Wärmemengen ist die Beziehung

nicht geeignet, da c stoff-, temperatur- und druckabhängig ist. Nach dem 2. HS jedoch gilt: Qrev

=

Jr

ds,

d. h. ein Diagramm mit der Entropie als Abszisse und T als Ordinate muß unabhängig von diesen Besonderheiten für die Darstellung von Wärmemengen als Flächen geeignet sein. Bei Vorgabe von 2 der 3 thermischen Zustandsgrößen T, p, v läßt sich die benötigte Entropiedifferenz s2 - s1 für ideale Gase mit folgenden Gleichungen berechnen: T2 V2 cv ln Tl + R ln VI

T und v gegeben:

s2- s1

p und v gegeben:

P2 V2 s2 - Sl = Cv 1n Pl + Cp 1n ~

T und p gegeben: Für Dämpfe und Flüssigkeiten siehe "Entropietafeln"! Bei den drei Zustandsänderungen isochor, isobar und isotherm erscheinen die zuoder abgeführten Wärmemengen als Flächen unter der entsprechenden Prozeßkurve. Bei der Isentropen (reversible Adiabate) ist:

1.4

Gasgemische

In der Thermo~namik hat man es häufig mit Gemischen verschiedener reiner Stoffe zu tun. Handelt es sich bei den Komponenten des Gemisches um ideale Gase, so 1äßt sieh das Verhalten des Gemisches mit relativ einfachen Beziehungen beschreiben. Wichtige Beispiele für ideale Gasgemische sind Luft, Brenngase (Erdgas, Stadtgas) und die Rauchgase aus Verbrennungsprozessen. 51

1.4.1

Zusammensetzung

Der Zustand eines Gemisches kann nicht allein durch zwei Zustandsgrößen beschrieben werden. Man benötigt zusätzliche Größen, die die Zusammensetzung des Gemisches beschreiben. Hierzu können die Masseanteile g, Mol an teile 'l' und Volumenanteile r verwendet werden. 1.4.1.1

Masseanteile

Die Gesamtmasse m des Gemisches ist die Summe der Massen der einzelnen Bestandteile A, B, C.•• (1-54)

Der Masseanteil des Stoffes N wird definiert als

(1-55)

Für die Masseanteile gilt gA + gs + 9C + ••• 1.4.1.2

= 1.

(1-56)

Molanteile

Die Substanzmenge n eines Gemisches ist gleich der Summe der Substanzmengen der einzelnen Bestandteile A, 8, C••• n

= nA

+ ng +

nc

+ •••

(1-57)

Den Molanteil oder Molenbruch des Stoffes N definiert man als '~'N

=

(1-58)

Für die Molanteile gilt (1-59)

52

Volumenanteile (Raumanteile)

1.4.1.3 Betrachtet bei einem einnehmen. ist gleich

man die Bestandteile des Gemisches einzeln, so würde jedes Einzelgas bestimmten Druck p und einer Temperatur T ein bestinmtes Volumen Das Volumen des Gemisches bei diesem Druck p und dieser Temperatur T der Summe der Einzelvolumina

V(T,p) =VA (T,p) +VB lT,p) + Vc tT,p) +

(1-60)

Der Volumenanteil des Stoffes N ist (1-61) Auch für die Volumenanteile gilt rA + rB +

rc

+ •• . = 1 •

(1-62)

Nach dem Gesetz von Avogadro nehmen gleiche Substanzmengen verschiedener idealer Gase bei gleichen Bedingungen die gleichen Volumina ein. Daraus ergibt sich, daß Raumanteil ~ und Molanteil '~'N zahlenmäßig übereinstimmen. 1.4.1.4

Scheinbare molare Masse des Gemisches

Für jeden reinen Stoff gilt die Beziehung (1-63)

MN ist die molare Masse des Stoffes N. Für eine Mischung kann man analog schreiben M=.!!!n

,

(1-64)

wodurch die scheinbare molare Masse M des Gemisches definiert wird. Aus 11-64) folgt mit Hilfe der Gleichungen (1-54), (1-58) und (1-63) 11-65)

53

bzw. mit (1-55), (1-57) und (1-63)

1

gc

-+-+-+

(1-66)

Ms

lVI

Bei Kenntnis der scheinbaren molaren Masse des Gemisches ergibt sich mit den Gleichungen !1-63) und (1-64) der Zusammenhang zwischen Massenanteil und Molanteil zu

gN -

MN

M

'f'N •

1.4.2

(1-67) Eigenschaften idealer Gasgemische

Um die thermi sehe Zustandsgleichung für ein ideal es Gasgemisch zu bestimmen, wird das Gesetz von DALTON herangezogen, wonach in einem Gasgemisch jedes Einzelgas den gesamten zur Verfügung stehenden Gemischraum einnimmt und sieh dabei entsprechend seiner Zustandsgleichung so verhält, als ob die anderen Komponenten nicht vorhanden wären. Die Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen der Einzelbestandteile und des Gemisches 1 assen sich anhand der Abb. 1-18 veranschaulichen.

Ausg'angszustand

Endzustand Isotherm - isobarer m=mA""'B""'c+ ... Gemischaufbau (T, p=const) t - - - - - - - ' - - ' - - - ' - - - - 1 n=nA+OB+nc+· .. V=VA+V8 +Vc+··· T,p

Isotherm-isochorer Gemischaufbau (T, V=const.) p = PA + Pa + Pc + ...

Abb.1-18

54

Gedankenexperimente zum idealen Gasgemisch

Partial drücke

1.4.2.1

Man denkt sich zunächst im Ausgangszustand die Einzelgase voneinander getrennt mit dem Druck p und der Temperatur T. Läßt man nun die Einzelgase isotherm in einen Raum mit dem Volumen V expandieren, so sinkt der Druck z. B. des Gases A auf nA Rm T

!1-68)

V

Rm ist die in Abschnitt 1.3.1 definierte universelle Gaskonstante. Der Druck PA heißt Partialdruck des Einzelgases A. Dehnt man die Betrachtung auf alle Gemischpartner aus und bildet die Summe, so gilt

PA + Pßv+ • • • ·

=P

(VA+ VB+ ••• ) V

(nA + ns

+ ••• )

RmT

V

(1-69)

für den sogenannten isotherm-isochoren Gemischaufbau nach Abb. 1-18. Aus (1-69 J folgt, daß der Gesamtdruck p des Gasgemisches gl ei eh der Summe der Partialdrücke ist: (1-70)

und aus (1-68) ergibt sich mit (1-61) PA

=P

" rA

=P

" 'l'A •

!1-71)

d.h. die Partialdrücke sind den Raumanteilen und Molanteilen direkt proportional. Scheinbare Gaskonstante des Gemisches

1.4.2.2

Anhand der Abb. 1-18 kann man auch die scheinbare Gaskonstante R des Gemisches ableiten. Man betrachtet hierzu den isotherm-isobaren Gemischaufbau; im Ausgangszustand gilt: PVA PVB

= nA = ns

RmT Rml

= mA = ms

RA T RB T

55

Addiert man diese Gleichungen, so ergibt sich p IVA +VB+ ... )

lnA + nB + ... ) RmT = (mA RA+ mBRB + ... ) T

(1-72)

Auch für das Gasgemisch gilt die thermische Zustandsgleichung pV

= m RT,

( 1-73)

und unter Berücksichtigung von Gleichung 11-60) ergibt sich aus (1-72) und (1-73) durch Koeffizientenvergleich m R = mA RA+ mB RB+ •..

oder

R = gA RA+ gB RB+····

(1-74)

Berücksichtigt man den Zusammenhang zwischen spezieller Gaskonstante, allgemeiner Gaskonstante und molarer Masse, so folgt aus Gleichung (1-65) R R= ~ =

Rm 'PA RA + 'PB RB +

M

11-75)

Kalorische Zustandsgrößen

1.4. 2.3

Da nach dem Gesetz von DALTON sich die Gase nicht gegenseitig beeinflussen, setzen sieh innere Energie u und Enthalpie h additiv aus den entsprechenden Zustandsgrößen der Komponenten zusammen u lT J

gA UA (T) + gs Uß (TJ + ...

(1-76)

h

gA hA

+ gs hß (Tl + · · ·

(1-77)

(T l =

(T l

Für die spezifische Wärmekapazität eines idealen Gasgemisches ergibt sich du

Cv (Tl

= dT

Cp (TJ

= dT

dh

gA Cv,A (T) + gß Cv,B (TJ + ··•

gA Cp,A (T) + gs Cp•B (TJ + ...

(1-78)

(1-79)

Auch die Entropie eines Gasgemisches läßt sich additiv aus den Entropien der Einzelgase ermitteln: S(T, Pl

56

=

gA SA lT, PA l + gB Sß lT • PB l + · · ·

(1-80)

Will man jedoch die Entropien der Einzelgase beim Gesamtdruck p einsetzen, so muß ein Korrekturglied, die Mischungsentropie Lis, eingeführt werden. Für das Einzelgas A gilt nach Abschnitt 1.2.3 mit Gleichung 11-48) T

SA !T, PA)

So,A +

PA Po

"---

RA ln

Cp,A !Tl

"---

dT

p RA ln-- RA ln Po

s

To

dT

(T)

so,A + Scp.A T

'PA

Ta

= SA (T, p)- RA ln 'PA

(1-81)

Aus Gleichung (l-80) folgt mit dieser Beziehung

= gA SA

s IT 'p)

(T' p) + gß SB (T, p) + gA RA l n 'PA - gß Rß l n 'Pß .

(1-82)

Die ersten Glieder auf der rechten Seite von (1-82) entsprechen der Entropie der einzelnen Bestandteile im Ausgangszustand (Abb. 1-18). Die Entropie der Mischung ist um die Mischungsentropie Lis Li

s

'l'N

gA RA ln 'PA- gB Rß ln'l'B- •.. bzw. mit RN = - . R gN

=-

=

-

R I 'PA l n 'PA + 'Pß 1n 'l's + ••• l

(1-83)

größer ( 'l' < l, d. h. ln'l' < 0), da die Mischung ein irreversibler Vorgang ist. 1.4.3

Zusammenfassung

Gasmischungen besitzen bei der Beschreibung real er Vorgänge eine große Bedeutung. Gase lassen sich in jedem Verhältnis gleichmäßig mischen. Aus der OrsatAnalyse sind meist die Volumenanteile der einzelnen Komponenten bekannt. Um 'da SI Verhalten der Mischung bes·chreiben zu können, benötigt man für die Komponenten außerdem im allgemeinen folgende Angaben: -Zustandsgrößen der Einzelgase - Teildrücke der Einzelgase - Gewichtsanteile der EinzElgase - Gaskonstanten.

57

a) Verhalten der Einzelgase in der Mischung Leitet man verschiedene Gase nacheinander in ein Gefäß, füllt jedes Gas den Gesamtraum aus. Dagegen sind die Drücke der Einzelgase kleiner als der Gesamtdruck der Mischung, jedes Einzelgas steht unter seinem Teildruck, alle Teildrükke summieren sich zum Gesamtdruck. b) Gaskonstante einer Mischung Für die Gasmischung gilt die Zustandsgleichung: p · V= m · R · T. Besteht die Mischung z. B. aus zwei Komponenten A und B im Volumen V bei der Temperatur T, so muß mit den Teil drücken PA, PB· den Massen mA, mB und den Gaskonstanten RA, RB auch für jede Komponente und für deren Summe die Zustandsgleichung gelten: (PA + PB l · V = (mA · RA + ms · Rs l · T. Mit PA+ PB= p gilt demnach:

m · R · T = (mA · RA + R

~RA m

+~ m

ms ·

RB) · T

RB,

bzw. mit den Massenanteilen g

c) Der Raumanteil eines Einzelgases in der Mischung Denkt man sich die Komponenten im Gesamtvolumen V getrennt mit den Volumina VA und Vß, so müßte bei unverändertem Gesamtdruck p und Temperatur T der t4i schung gelten: P · (VA + Vs J = (mA · RA + ms · Rß J • T = m · R · T • Die Zustandsgleichung gilt also auch für die Vorstellung: V

58

VA+ Vß. Für die

Volumenanteile gilt: Vs

+V

d} Dichte einer Gasmischung Für die Gesamtmasse gilt:

mA ms -+V V PA · VA + V rA . PA+ rs

m V

p

=

.

Pa • Vs V Pa

also Wichtung mit den Volumenanteilen. e} Molmasse der Mischung Die Molmasse muß mit dem Molanteil gewichtet werden. Da Molanteil und Volumenanteil entsprechend dem Gesetz nach Avogadro übereinstimmen, gilt auch:

f} Verknüpfung von Massen- und Volumenanteilen Es gilt für den

gA

=

M~ssenanteil:

mA m

Für das Verhältnis der Dichten läßt sich nach den vorausgehenden Aussagen auch angeben also

59

gl Teildrücke der Komponenten in der Mischung Der Teildruck ist besonders wichtig, wenn man das Verhalten des Einzelgases in der Mischung beurteilen will. So sind z. B. für die Beschreibung der feuchten Luft und den Übergang des darin enthaltenen Dampfes in die Wasserphase die Drücke und Temperaturen maßgebend, denen der Wasserdampfanteil in der feuchten Luft unterliegt. (Probleme der Taupunktunterschreitung bei Feuerungen.) Aus den Zustandsgleichungen für die Komponenten und für die Mischung ergibt sich z.B. p •

oder aber

PA

VA P . -- = P • rA . V

hl Kalorische Zustandsgrößen der Mischung Die kalorischen Zustandsgrößen u, h der Mischung werden aus dem durch die Massenantei 1e g gewichteten Zustandsgrößen der Komponenten berechnet in der allgemeinen Form Z = gA 1.5

ZA

+

gß · Za Dämpfe

Jeder reine Stoff kann in den Aggregatzuständen (Phasen) fest, flüssig und gasförmig vorliegen. In der Gasphase unterscheidet man zwischen idealem Gas und Dampf, wobei der Dampf durch die Nähe des Verflüssigungszustandes charakterisiert ist. Es gibt nur einen Zustand, bei dem alle drei Phasen nebeneinander existieren können, den Tripelpunkt. Unterhalb des Tripeldrucks geht die feste Phase bei Erwärmung direkt in die Gasphase über (z.B. Trockeneis, festes C02 bei Umgebungsdruckl, sonst erfolgt bei Erwärmung zunächst ein Übergang in die flüssige Phase. 1.5.1

Der Verdampfungsvorgang

Wird einer Flüssigkeit isobar Wärme zugeführt, so steigt zunächst die Temperatur bis zum druckabhängigen Siedepunkt; bei konstanter Temperatur beginnt dann die Flüssigkeit zu siede:1. Dabei bildet sich ein Flüssigkeits-Dampf-Gemisch (Naßdampf), d. h. flüssige und gasförmige Phase stehen im Gleichgewicht. Wenn der 60

letzte Flüssigkeitstropfen verdampft ist, liegt trocken gesättigter Dampf vor, der Taupunkt ist erreicht. Der stoffspezifische Zusammenhang zwischen Druck und Siedetemperatur heißt Dampfdruckkurve. Die Dampfdruckkurve wird nach unten durch den Tripelpunkt, nach oben durch den kritischen Punkt begrenzt /vgl. Abb. 1-19/. Der kri ti sehe Punkt ist dadurch gekennzeichnet, daß Siedepunkt und Taupunkt zusammenfallen, d. h. bei einer Verdampfung bei p > Pk wird das Naßdampfgebiet nicht durchlaufen, Gas und Flüssigkeit sind nicht mehr unterscheidbar, sie haben insbesondere das gleiche spezifische Volumen. Kr1 t 1scher

Ausnahme

Norma 1f a 11

Punkt K

(z.B. 11 20)

1 0

0

rTr

Abb. 1-19

1.5.2

absolute Temperatur T --..

p, T-Diagramm

spellftsches Volumen v - - - .

Qualitatives p,v-Diagramm für Dämpfe

Naßdampf

Es sei nun die Verdampfung bei PTr < p < Pk genauer betrachtet. Im p,v-Diagramm /Abb. 1-19/ werden die Zustandsgrößen auf der Siedelinie mit einem Strich, die auf der Taulinie mit zwei Strichen gekennzeichnet. Da das Volumen v" des Sattdampfes größer ist als das Volumen v' der siedenden Flüssigkeit, ist die Verdampfung mit einer Volumenzunahme verbunden. Die Zustandsgleichung v = v (T, pl ist damit nicht mehr eindeutig; man benötigt zur Beschreibung des Zustandes des Naßdampfes eine weitere Größe, den Dampfgehalt x. Er wird definiert als X

Masse des trocken gesättigten Dampfes Masse des Naßdampfes

Auf der Siedelinie ist m" X

= 0 und damit x

m" m' + m" 0, auf der Taulinie m'

0 und

= 1.

61

Das spezifische Volumen des Naßdampfes kann aus den (druckabhängigen) Größen v' und v" ermatelt werden. Das Volumen des Naßdampfes setzt sich zusammen aus dem Volumen der Flüssigkeit und dem Volumen des Sattdampfes:

= m' v'

V

+

m" v".

Für die Massen gilt analog m = m' + m" und damit ist das spezifische Volumen des Naßdampfes v V m' m" = v' + - - - v" m m' + m" m' + m"

v

= -

v

= v'

+

11 - xJ v' + x v"

bzw.

x I v" - v' l •

Die Grenzvolumina v' und v" sind für technisch wichtige Dämpfe bekannt, und damit kann bei bekanntem x das spezifisehe Volumen des Naßdampfes ermittelt werden. Ebenso wie das spezifische Volumen v lassen sich die kalorischen Zustandsgrößen u, h und s aus den Werten für die beiden Phasen ermitteln: u

= u'

+

h

=h

+X (h 11

s

= s'

1

+

x (u"- u'l -

h1 )

x (s" - s' l

Die Werte der Zustandsgrößen auf den Grenzkurven sind für technisch wichtige Dämpfe !H20, Kältemittell in Dampftafeln tabelliert. Verdampfungsenthalpie

1.5.3

Die zur vollständigen isobaren Verdampfung von siedender Flüssigkeit zuzuführende Wärme heißt Verdampfungsenthalpie r (auch Verdampfungswärme) und ergibt sich nach dem 1. Hauptsatz mit dp = 0 zu r

= h"

- h'.

Mit der Definition der Enthalpie h

=u +

62

pv

kann man für r auch schreiben r = u" - u' +

p

(v" - v' ).

Die Verdampfungsenthalpie setzt sich also zusammen aus der Änderung der inneren Energie( 'fi = u" - u' ; innere Verdampfungswänne) und der Volumenänderungsarbeit l tp = p ( v" - v' l; äußere Verdampfungswä nne l . Überhitzter Dampf

1.5.4

Wird dem Sattdampf weiter Wänne zugeführt, so entsteht überhitzter Dampf. Bei niedrigen Drücken verhält sich der überhitzte Dampf wie ein ideales Gas. Bei höheren Drücken kann das Verhalten des Dampfes nicht mehr durch die thennische Zustandsgleichung für ideale Gase beschrieben werden. Man verwendet dann meist die Virialform der Zustandsgleichung (s. dazu 1.3.3). Den Realgasfaktor z von Wasserdampf als Funktion von p und T zeigt Abb. 1-20.

f 1,0~=:-:::::~-c::~~ P=1 bar

N

~

0,9t--t-"ti---b,c--t-7"c;-.t-7'1F-~",c;...--i

~

~C>

..

0 ,81---f--1-.._

&

Abb. 1-20 Realgasfaktor von Wasserdampf K = kritischer Punkt, /2/

300

400

500

600

700

800

900

-

1000

abs. Temp. T

Die kalorischen Zustandsgrößen h und s lassen sich für überhitzten Dampf aus den Werten h" und s" für den zugehörigen Druck nach den folgenden Beziehungen berechnen: r h = h" +

'" s" +

r•f T

Ts

1.5.5

Jcp l Tl d T

~

T

s" +

Cp tTl

~

Ts

Zustandsdiagramme und Zustandsänderungen

Anstelle des p,v-Diagramms werden für die Lösung technischer Aufgaben oft T,soder h,s-Diagramme angewandt. 63

Bei T,s-Diagrammen können reversibel übertragene Wärmemengen als Flächen dargestellt werden, da nach dem 2. Hauptsatz gilt 2

Ql2,rev = Ji T ds • 1

h,s-Diagramme haben den Vorteil, daß reversibel isobar übertragene Wärmemengen und bei adiabaten Zustandsänderungen verrichtete technische Arbeiten direkt als Strecken abgegriffen werden können, da sich nach dem 1. Hauptsatz für offene Systeme bei Vernachlässigung von potentieller und kinetischer Energie die Beziehungen und

Wt,l2,ad

= h2

- hl

ergeben. In der Kältetechnik wird hauptsächl i eh mit 1og p, h- Diagrammen gearbeitet, da hier Isobaren und I senthal pen als parallele Geraden zu den Koordinatenachsen auftreten. Abb. 1-21 zeigt je ein qualitatives T,s- und h,s-Diagramm für Dämpfe, Abb. 1-22 ein log p,h- Diagramm. In Tab. 1-3 sind die wichtigsten Zustandsänderungen von Dämpfen im p,v-, T,s- und h,s-Diagramm aufgeführt, wobei jeweils angegeben ist, wie die Prozeßgrößen Wärme und Arbeit mit Hilfe der Diagramme dargestellt und ermittelt werden können.

64

i

t

FlUssigkeit

,__

Q)

FlUssigkeit

1::J

"'

+-'

.c

"'

1-

+-'

Q)

0.

Gas

E

Q) ,__

c w

Q)

.c u

V>

Q)

+-'

.=:0

4N

Q)

V>

5l-

.0

"'

Naßdampfgebiet

spezifische Entropie s - -

Abb. 1-21

spezifische Entropie s ---..

Qualitatives T,s- und h,s-Diagramm

h---

Abb. 1-22

log p,h-Diagramm eines realen Gases

65

"' "'

c+ c+

-"'""

w --...

"'::;; n --...

::r

::r

CD

_"

"C

"''3

0

< 0 ::r

::r

CD

0 oe; d.h. die feuchte Luft enthält 1 kg trockene Luft, Xs kg Wasserdampf und (x - Xsl kg flüssiges Wasser je kg trockene Luft. h1+x

= Cp,L

• t + Xs (rQ + Cp,W • t} + (X- Xs) CW · t

(1-92)

bl t < 0 oe; d. h. die feuchte Luft enthält 1 kg trockene Luft, Xs kg Wasserdampf und (x - Xsl Eis je kg trockene Luft. Für die Enthalpie gilt h1+x

= Cp,L

• t + Xs • (ro + Cp,W • t) + (X - Xs) (CE • t- rrl

(1-93)

Im technisch relevanten Bereich sind die Stoffwerte konstant. Bezeichnung

Formelzeichen Zahlenwert

spez. Wärmekapazität der Luft spez. Wärmekapazität des Dampfes spez. Wärmekapazität des Wassers spez. Wärmekapazität des Eises Verdampfungsenthalpie Wasserdampf Schmelzwärme des Eises

Cp,L Cp,W cw CE ro rE

Tab. 1-4

1,004 1,86 4,19 2,05 2500 333

kJ kJ kJ kJ kJ kJ

(kgK)-1 (kgK)-1 (kgK)-1 (kgK)-1 kg-1 kg-1

Stoffwerte für feuchte Luft

73

1.6.3

h,x-Diagramm für feuchte Luft

Zur Darstellung der Zustandsänderungen feuchter Luft verwendet man das h,x-Diagramm mit der Enthalpie h1+x der feuchten Luft als Ordinate und dem Wassergehalt x als Abszisse. Um den technisch wichtigen Berei eh der ungesättigten feuchten Luft größer darz~stellen, entwirft man das Diagramm schiefwinklig, und zwar so, daß die 0 •c-Isotherme im ungesättigten Gebiet horizontal verläuft. Abb. 1-23 zeigt die Konstruktion der Isothermen im h,x-Diagramm. Aus Gleichung (1-91) ergibt sich, daß die Isothermen im ungesättigten Gebiet Geraden mit der Steigung I ro + cp,w·t) sind. Die Steigung der Isothermen nimmt also mit der Temperatur zu. Da für x > Xs ein Teil des Wassers in flüssiger Form (Nebel) in der feuchten Luft vorliegt und die Enthalpie von flüssigem Wasser kleiner ist als die Enthalpie von Wasserdampf gleicher Temperatur, knicken die Isothermen bei x = Xs ab. Die Steigung der Nebelisothermen ergibt sich für t > o• C aus Gleichung (1-92) zu cw · t, für t < 0 •c aus Gleichung 11-93) zu -(rE - CE · t).

>< + .c

1-23 Konstruktion einer Isothermen im h,x-Diagramm für feuchte Luft Abb.

Abb. 1-24 zeigt genauer das Nebelgebiet im h,x-Diagramm. Für t = 0 •c ergeben sich zwei Nebelisothermen, da das Wasser sowohl flüssig als auch eisförmig vorliegen kann. Der zwischen den beiden Nebelisothermen t = 0 •c eingeschlossene Keil enthält die Zustände, bei denen Wasser- und Eisnebel nebeneinander auftreten. Gebräuchliche h,x-Diagranme werden durch Projektion der Abszisse in die Waagerechte rechtwinklig gemacht.

74

~L-~~~~~~~

""'

Abb. 1-24

h,x-Diagramm mit Nebelgebiet

Nach Gleichung (1-87) ist der Sättigungswassergehalt Xs nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Gesamtdruck abhängig. Daher hängt der Verlauf der Sättigungslinie ~ = 1 als Verbindung aller Zustände x = Xs vom Gesamtdruck ab; das h,x-Diagramm gilt also nur für den Gesamtdruck p. Zustandsänderungen feuchter Luft Mischung

1.6.4 1.6.4.1

Eine wichtige Zustandsänderung ist die isobare, adi abate Mischung von zwei Luftmassen ffiLl und ffiL2 mit unterschiedlichen Zuständen. Für die Ermittlung des Mischungszustandes (Index Mi) stellt man die folgenden Massen- und Enthalpiebil anzen auf: Massenbilanz der trockenen Luft mu + ffil2

=

ffiLMi

(1-94)

Massenbilanz des Wassers ffill " XI + ffil2 " XL2

ffiLMi . XMi

(1-95)

Enthalpiebilanz ffiLl • hl+x,l + ffil2 • hl+x,2

= ffiLMi • hl+x. Mi •

(1-96)

75

Aus {1-94) und (1-95) ergibt sich für den Wassergehalt der Mischung mu . XI + IIIL2 . X2 mu + IIIL2

X~!i

(1-97}

und aus ( 1-94) und (1-96) folgt für die Enthalpie

hl+x, Mi

mu

h1+x,l + nt2 · ht+x,2 mu + IIIL2

(1-98}

Anhand der Gleichungen (1-97) und (1-98} läßt sich zeigen, daß der Mischungszustand auf der Geraden zwischen den Zuständen 1 und 2 liegt und diese Mischgerade im umgekehrten Verhältnis der Massen mu und ITIL2 tei 1t /Abb. 1-25/. Das gilt auch dann, wenn einer oder mehrere der Punkte 1, 2 und Mi im Nebelgebiet 1i egen.

"+

.O

spez. Volumen v - -

Reversible Kreisprozesse im p,v-Diagramm

Bei irreversibler Prozeßführung ist die tatsächl i ehe Krei sprozeßarbeit um die Reibungsarbeit kleiner !Rechtsprozeß) bzw. größer (linksprozeßl als die von der Zustandslinie eingeschlossene Fläche. Das Kreisintegral über die Wärme kann in zugeführte und abgeführte Wärme zerlegt werden

f

I I•

dq = Qzu + Qab = Qzu - Qab

(1-106)

und damit ergibt sich aus 11-103), daß- unabhängig von der Prozeßführung -immer gilt Qzu + Qab + w = 0

oder

Qzu- jQabl + w = u.

(1-107)

Der zweite Hauptsatz für Kreisprozesse

1.7.2

Analog zum Vorgehen in Abschnitt 1. 7.1 kann man den 2. HS auf Kreisprozesse anwenden und erhält durch Integration (1-108)

Zerlegt man auch hier fdq in zu- und abgeführte Wärme, so erhält man

s ~ s(di !

l zu -

l ab +

~ dsi rr = 0 •

(1-109)

Da f dsirr positiv ist und zugeführte Wärme ebenfalls positiv gerechnet wird, folgt aus Gleichung !1-109), daß ein Kreisprozeß ohne Wärmeabgabe unmöglich ist. Die abgeführte Wärme, die nach Gleichung 11-107) möglichst klein sein sollte, um zu maximieren, kann nur durch eine Senkung der Temperatur verringert 1 wj 83

werden, bei der die Wärme abgeführt wird. In der Regel ist aber hier die Umgebungstemperatur die untere Grenze. Entsprechend dem Vorgehen in Abschnitt 1.2.3.1 kann man den zweiten Hauptsatz für Kreisprozesse auch in der Form

f f f Tds

dq +

=

(1-110)

dwR

schreiben. Der Ausdruck f T·ds stellt in einem T,s-Diagramm die von der Zustandslinie des Kreisprozesses eingeschlossene Fläche dar, d.h. für einen reversiblen Prozeß ldWR = 0) ist wegen der Gleichungen (1-106) und (1-107) diese Fläche ebenfalls ein Maß für die Kreisprozeßarbeit !Abb.1-31).

t

a)

Rechtsprozeß ////,;.jfT·ds

I = If d q I

t

b)

Linksprozeß

f-

~

~

E

E

~

~

"' "'

"' ~

.0

~

spez. Entropie s - -

Abb. 1-31

spez. Entropie s - -

Reversible Kreisprozesse im T,s-Diagramm

Die Kombination von erstem und zweitem Hauptsatz für Kreisprozesse ergibt (vgl. auch Abschnitt 1.2.3.2)

!~ dq T jr

= - !jrdw +Tu !jrdSirr

(1-111)

Mit Hilfe der Gleichung (1-111) werden die Vorgänge bei Kreisprozessen exergetisch beschrieben. 1.7.3

Bewertung von Kreisprozessen

Die Beurtei 1ung von Energieumwandlungsprozessen kann nach ökonomi sehen oder thermodynami sehen Gesichtspunkten erfolgen, wobei eine thermodynamisehe Bewertung Rückschlüsse auf die Wirtschaftlichkeit eines Prozesses zuläßt. Ganz allgemein werden Kreisprozesse mit Hilfe von Bewertungskennzahlen beurteilt, die Quotienten aus Nutzen und Aufwand sind. Bewertungskennzahl

84

Nutzen Aufwand

Nutzen und Aufwand sind in der Regel Energien oder Energieströme (Leistungen), die entweder direkt (energetische Bewertungskennzahl) oder als Exergie texergetische Bewertungskennzahl) eingesetzt werden. Für den Fall, daß ein Kreisprozeß über einen längeren Zeitraum unter konstanten Bedingungen betrieben wird tz. B. Dampfkraftwerk), kann man Nutzen und Aufwand über einen sehr kurzen Zeitraum betrachten. Man spricht in diesem Fall von tzeitpunktbezogenen) Wirkungsgraden tLeistungsverhältnisse). Ändert sich dagegen der Betriebszustand einer Energieumwandlungsanlage über die Zeit (z. B. Variation der Verdampfungstemperatur einer Luft-Wasser-Wärmepumpe mit dem Tages- und Jahresgang der Außentemperatur), dann sind Wirkungsgrade wenig aussagefähig. Man muß in diesem Fall Nutzen und Aufwand über einen längeren Zeitraum tz. B. eine Heizperiode J integrieren und dann zueinander ins Verhältnis setzen. Die auf diese Art entstehenden Bewertungskennzahlen heißen tzeitraumbezogene) Nutzungsgrade (Arbeitsverhältnisse). Im folgenden wird die zeitpunktbezogene Bewertung von Kreisprozessen behandelt. Beispiele für Rechtsprozesse und ihre energetische Bewertung

1.7.3.1

Eine übl i ehe Kennzahl zur energeti sehen Bewertung von Rechtsprozessen ist der thermische Wirkungsgrad (stationärer Betrieb) - W

'1th =

Qzu

lwl

(1-112)

=-

Qzu

Mit Hilfe von (1-107) läßt sich (1-112) auch in der Form '7th

Qzu - IQabl Qzu

=

=

1 _ IQabl

(1-113)

Qzu

schreiben. Für Wärmezu- und -abfuhr gilt für einen reversiblen Prozeß nach dem 2. Hauptsatz

i

Qzu =

Tds

bzw.

zu

Qab

=

l Tds Jab



Aus der Darstellung des Prozesses im T,s-Diagramm ergibt sich, daß die Entropiezunahme bei der Wärmezufuhr gleich der Entropieabnahme bei der Wärmeabfuhr ist t LI. s in Abb.l-31). Für Wärmezu- und -abfuhr kann man mittlere Temperaturen definieren Qzu Tm • zu=LI. s

und

Tm,ab =

IQabl LI.S

85

und kann damit schreiben (1-114)

'~th

Der thermi sehe Wirkungsgrad wird also um so größer, je höher die mittlere Temperatur bei der Wärmezufuhr und je niedriger die mittlere Temperatur bei der Wärmeabfuhr ist. Der thermische Wirkungsgrad '~th ist allerdings nicht das einzige Kriterium zur energetischen Bewertung eines Kreisprozesses. Die Leistung einer Wärmekraftmaschine errechnet sich nach der Beziehung P = .n . w , d.h. neben der spezifischen Kreisprozeßarbeit w geht auch der umlaufende Massenstrom mdes Arbeitsmediums ein. Eine kleine spezifische Kreisprozeßarbeit bedeutet daher bei vorgegebener Leistungsanforderung eine große Maschine mit entsprechenden Investitionskosten. Anhand eines Carnot-Prozesses soll nun gezeigt werden, daß eine Maximierung des thermischen Wirkungsgrades dazu führen kann, daß die spezifische Kreisprozeßarbeit sehr klein und der Prozeß damit unbrauchbar wird. Der Carnot-Prozeß besteht aus zwei Isothermen und zwei Isentropen (Abb. 1-32).

--t a.

E

{!!.

"' ~

/p1 !max I

/

r;~~-

4 I I I I

1 2 3 4

2

-· 2: - 3: - 4: - 1:

Isotherme I sentrope Isotherme lsentrope

Wärmezufuhr Expansion Wärmeabfuhr Kompression

p3

/:

........._. s ____,I '

spez. Entropie--;--

Abb. 1-32

Carnot-Prozeß im T,s-Diagramm

Für den thermischen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ergibt sich mit Gleichung (1-114)

1 -

86

Tmin Tmax '

d.h. der thermische Wirkungsgrad wird bei gegebener Umgebungstemperatur (=Tminl um so größer, je höher Tmax gewählt wird. In der Realität ist aber nicht nur Tmax• sondern auch Pmax aus Werkstoffgründen begrenzt. Innerhalb der gegebenen Grenzen

isochore Wärmeabfuhr isentrope Kompression

3 -- 4 4-1

isentrope Kompression

4 -1

c

::::l

w ....._

::;;

::r

()

::::l 0>

::::l

ro

0 rt 0 """1

3

Vl

w ......_

......_

:::r

n

0>

:::J

:::J

CD

:::J



er

"""I

c::

(/)

"'rl-

G)

"""I

c::'

....,

CD

(/) (/)

CD

N

"""I 0

u

(/)

n :::r

CD

~

(Cl

CD """I




-"'

"'-;,c+

-s

-;, >· a

t

T

s-

Abb. 1-37

Rechtsprozeß

Rechts- und linkslaufende Kreisprozesse im p,v- und T,s-Diagramm

8>0 sLinksprozeß

Der Kreisprozeß mit dem höchstmöglichen Wirkungsgrad (bei vorgegebenem Druckverhältnis l ist der Carnot-Prozeß. Reale Kreisprozesse werden durch andere, den tatsächlichen Verhältnissen besser angepaßte Vergleichsprozesse beschrieben. bl Bewertungskenngrößen Zur Bewertung der Kreisprozesse bedient man sich unterschiedlicher Kenngrößen. Wirkungsgrade sind Leistungsverhältnisse (der Energie bzw. Exergie) ' 1, sie beschreiben also den stationären (zeitunabhängi gen) Vorgang und dienen zum Vergleich zwischen verschiedenen Prozessen. - Nutzungsgrade sind Energie- bzw. Exergi everhäl tni sse ~ 1, sie beschreiben den Vorgang über eine 1ängere Periode unter Einschluß zei tl i eher Veränderungen ( bes. in der Heizungstechnik). Bei zeitlich konstanten Verhältnissen sind Nutzungsgrade und Wirkungsgrade zahlenmäßig gleich. - Gütegrade (Begriff nicht eindeutig) sind entweder spezielle exergetische Kennzahlen oder Wirkungsgradverhältnisse spezieller Kreisprozesse.

97

cl Rechts- und linkslaufender Carnot-Prozeß Der Carnot-Prozeß ist ein theoretischer Vergl eichsprozeß, der i nfol ge seiner speziellen Prozeßführung den bestmöglichen Wirkungsgrad ( s. auch 2. HS l aufweist. Er besteht aus zwei Isentropen und zwei Isothermen. - Beim rechtsläufigen Prozeß gelten /Abb. 1-38/: Wärmezufuhr:

Qzu

= T • I s - s0 J

umgesetzte Wärme:

q

= !T

q

=R •

w

=- R

!T - T0 J

w

- R

!T - Tol

abgegebene Arbeit:

w
0

!T - T0 l • 1n h

P2

0

l wl

'~th=-

Qzu

=

T-T0 -T--

d.h. Wärme kann nie vollständig in Arbeit umgewandelt werden. - Beim linksläufigen Prozeß sind zu unterscheiden: Kältemaschine, Zweck: Wärmeentzug bei tiefer Temperatur Wärmepumpe, Zweck : Wärmeabgabe bei hoher Temperatur . Allgemein gelten: zugeführte Wärme

Qzu = R

abgegebene Wärme

Qab

w=R

zugeführte Arbeit Kältezahl beim CarnotEc,KM Prozeß Leistungszahl der Wärmepumpe beim Carnot-Prozeß 98

=R

~;C

•WP

= =

T0



= T0

1n .2!l P3

T • 1n .1?.2.

P1

=T



I s - s0 l

• I s0

!T - T0 J • ln h

P2

Qzu w

To T - To ~ 1 T

w

T - T0

>

1 .

-

sl

T T

---~-----------~3 4 I

1

I

:

:

---....--------

3

I

s--

s-

Rechts- und linksläufiger Carnot-Prozeß im T,s-Diagramm

Abb. 1-38

d) Exergetische Bewertung Der Begriff "Energi everl ust" bedeutet, daß Teile der Energie in technisch nicht nutzbare Fonnen der Energie umgewandelt werden, die dann für den Prozeß nicht mehr zur Verfügung stehen. Mit dem Begriff der Exergie läßt sich dieser Umstand besonders einfach beschreiben. Der bestmögl i ehe Wirkungsgrad einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine ergibt sich bei einem reversiblen Carnot-Prozeß: To T

Mit der Umgebungstemperatur als unterer Prozeßtemperatur Tu= T0 auch: Tu

1--

T

Die bei der Temperatur T zur Verfügung stehende Wärmeenergie q setzt sich !Exergie eq, nutzbar zusa01nen aus einem technisch nutzbaren Anteil zwischen T und Tul und einem nicht nutzbaren Anteil !Anergie bq, zwischen Tu und T

=

OJ:

q = eq + bq . Führt man mit der Wärme q einen (reversiblen) Carnot-Prozeß zwischen T und Tu, so ergibt sich als bestenfalls technisch nutzbarer Anteil !Exergie der Wärme)

q

= Tlc

• q

99

und der mindestens nicht nutzbare Anteil !Anergie) Tu bq=r·q

leq

OfürT

Tu>·

Die Anergie beschreibt die Abwärme, die bei jedem Wärmekraftprozeß mindestens an die Umgebung abzuführen ist. Sie entspricht dem nicht umwandelbaren Teil der zugeführten Wärme bei reversibler Prozeßführung. Arbeitet die Maschine irrever~ibel, wird ein Teil der zugeführten Exergie zusätzlich in Anergie umgewandelt und ebenfalls an die Umgebung abgeführt Qab = bq + ev • Diese Exergieverluste charakterisieren die Unvollkommenheit der Maschine 1im Prinzip vermeidbare Verluste).

0

Exergie

jw

I

irreversibel arbeitende Wärme-KraftMaschine

Abb. 1-39

Exergieflußbild einer verlustbehafteten Energiewandlung

Folgende exergetische Kenngrößen lassen sich definieren: - exergetischer Wirkungsgrad: IJex

=

E.

1 - Ez

bzw. im stationären Fall

~

100

1 .

- exergeti scher Gütegrad: entnommene Exergie aufgewandte Exergie w

vex =

1 -

ev,ges " 1 . e1

e) Vergleichsprozesse der Verbrennungsmotoren Hier erfolgt die Energiezufuhr durch Verbrennen des Brennstoffs innerhalb des Zylinders. Es handelt sich um offene Systeme mit innerer Wärmequelle. Im Vergl ei chsprozeß wird ein geschlossener Krei sprozeß angenommen, der sieh durch die Arbeitstakte des Zylinders ergibt. Die Wärmezufuhr erfolgt von außen, wobei sieh die verschiedenen Vergleichsprozesse vor allem dadurch unterscheiden, daß diese Wärmezufuhr bei unterschiedlichen Zustandsänderungen stattfindet (s. auch Tab. 1-Sa): - Wärmezufuhr bei v = const., Gleichraumprozeß oder auch Otto-Prozeß bestehend aus isentroper Verdichtung, isochorer Wärmezufuhr, isentroper Entspannung, isochorer Wärmeabfuhr. - Wärmezufuhr bei p = const., Gleichdruckprozeß oder auch Diesel-Prozeß bestehend aus isentroper Verdichtung, isobarer Wärmezufuhr, isentroper Entspannung, isochorer Wärmeabfuhr.

101

Gemischter Prozeß, also Wärmezufuhr bei p Seiliger-Prozeß, bestehend aus

const. und v

const.,

isentroper Verdichtung, isochorer Wärmezufuhr, isobarer Wärmezufuhr, isentroper Entspannung, isochorer Wärmeabfuhr. fl Vergleichsprozesse der Gasturbinen Der Vergl eichspro.zeß ist im Prinzip vorgegeben durch die Zustandsänderungen in den zur Anlage gehörenden Apparaten: 2 Wärmeübertrager {Erhitzer und Kühler), Verdichter, Turbine. Wärmezu- und -abfuhr verläuft isobar, Kompression und Expansion isentrop oder isotherm {s. Tab. 1-Sb): - Joule-Prozeß, bestehend aus isentroper Verdichtung, isobarer Wärmezufuhr, isentroper Entspannung, isobarer Wärmeabfuhr. - Ackeret-Keller-{Ericson-l Prozeß, bestehend aus isothermer Verdichtung, isobarer Wärmezufuhr, isothermer Entspannung, isobarer Wärmeabfuhr. gl Vergleichsprozesse der Dampfkraftmaschinen Die Dampfkraftanlage besteht in der Regel aus Kessel und Überhitzer, Turbine, Kondensator, Speisewasserpumpe. 102

Der Kreisprozeß ist komplizierter als bei den anderen Anlagen, da das Arbeitsmittel Wasser verdampft und kondensiert (s. Tab. 1-Sc und 1-Sd ). Als Vergleichsprozeß dient der Clausius-Rankine-Prozeß, der in seiner Grundform aus folgenden Zustandsänderungen besteht: isobare Wärmezufuhr (Kessel und Überhitzer), isentrope Expansion (Turbine), isobare Wärmeabfuhr (Kondensator), isentrope Verdichtung (Speisewasserpumpe). Unterscheidungen ergeben sich durch: - den Dampfzustand vor der Expansion Sattdampfprozeß Heißdampfprozeß

(Expansion von der rechten Grenzkurve aus) (Expansion aus dem Gebiet des überhizten Dampfes)

- diverse Prozeßverbesserungen, z.B. Zwischenüberhitzung: Die Expansion wird oberhalb der rechten Grenzkurve unterbrochen; der Dampf nochmals überhitzt und dann in einer weiteren Turbine endgültig auf Kondensatordruck entspannt. Spei sewasservorwärmung mit Anzapf dampf; der Turbine wird Dampf an unterschiedlichen Druckstufen entnommen, mit dem in geeigneten Wärmetauschern das Speisewasser vorgewärmt wird. h) Vergleichsprozesse der Kältemaschine und Kompressionswärmepumpe Auch hier spielt sieh der Vergl ei chsprozeß im Naßdampfgebiet und im Gebiet des überhitzten Dampfes ab (allerdings ist der Arbeitsstoff ein Kältemittel). Er ist für Kältemaschine und Wärmepumpe charakterisiert durch: isobare Wärmezufuhr im Verdampfer, isentrope Verdichtung, isobare Wärmeabfuhr im Kondensator, isenthalpe Entspannung in der Drossel. Dieser linksläufige Prozeß wird üblicherweise im p,h- bzw.im log p,h-Diagramm dargestellt. 103

s=konst. p

bzw.

h1 - h4

log p

EKM=~ f

~p

=~ h2 - h 1

h-

Reversibler Kältemaschinen-Prozeß in einem log p,h-Diagramm mit Unterkühlung (3) und Überhitzung (1)

Abb. 1-40 1.8 1.8.1

Grundlagen der Verbrennungstechnik Allgemeines

Die Wärme. die bei den besprochenen rechtsläufigen Kreisprozessen zugeführt werden muß. wird in der Praxis meist durch Verbrennung von Brennstoffen gewonnen. Verbrennungsprozesse sind Oxidationsprozesse. bei denen im wesentlichen Kohlenstoff und Wasserstoff. die in verschiedener Fonn in den Brennstoffen gebunden sind. mit Sauerstoff (meist aus der atmosphärischen Luft) exothenn reagieren /Abb.1-41/.

Abgase

Br ennstoff

Verbrennungsprodukte

Feuerungsraum Luft

Abb. 1-41

Asche

Stoffströme bei der Verbrennung

Wenn alle brennbaren Bestandteile des Brennstoffes vollständig oxidieren. heißt die Verbrennung vollständig; bei unvollständiger Verbrennung enthalten die Verbrennungsprodukte noch brennbare Bestandteile. Die Begriffe voll kommen und vollständig werden in der Literatur nicht einheitlieh verwendet. Gelegentlieh unterscheidet man zwischen vollständiger Verbrennung. wobei die Reaktionsprodukte zwar oxidiert sind. aber nicht in ihrer höchsten Oxidationsstufe vorliegen. z. B. co. und vollkommener Verbrennung. Alle reaktionsfähigen Bestandteile sind hier in ihre höchste Oxidationsstufe überführt worden. z. B. C02. Man strebt vollständige Verbrennung an. um die im Brennstoff gebundene Energie möglichst 104

gut auszunutzen. Dazu muß jedem Brennstoffmolekül der benötigte Sauerstoff zur Verfügung stehen. Andererseits sollte man nicht zuviel Luft zuführen, da die Verbrennungsluft durch die Reaktionswärme mit aufgeheizt werden muß und ein Teil dieser Energie nutzlos mit den Abgasen "verl orengeht". 1.8.2

Mengenberechnungen

Mengenberechnungen dienen der Ermittlung des Sauerstoff- und Luftbedarfs sowie der AbgaszusaJilllensetzung bei vollständiger Verbrennung. Sie basieren auf den Verbrennungsgleichungen für Kohlenstoff, Wasserstoff und Schwefel (Schwefel wird hier mitbetrachtet, da er in·fast allen fossilen Brennstoffen in geringer Menge enthalten ist}. Oxidationsreaktionen anderer Elemente (N 2 reagiert bei hohen 1 emperaturen mit 02 zu NO bzw. N02) werden bei den Verbrennungsrechnungen vernachlässigt. Reakt i onsg 1e i chung C + 02 -

C0 2

Hz+O,soz-Hzo

5 + 02 -

Tab. 1-6

502

Substanzmengenbilanz

-

1 kmol C + 1 kmol 02 1 kmol co 2

-

1 kmol Hz + 0,5 kmol o2 1 kmol HzO

-

Massenbilanz 1Z kg

:i

~ !!:: ~t2

oder 12 kg c + 32 kg 02 44 kg co 2 -

zz ,4 3 Z kg Hz •-'2'-""'n3o2 2Z,4 m0 H2 o -

oder

2 kg H2 + 16 kg o2 18 kg H20

1 kmol 5 + 1 kmol o2 1 kmol 50 2

-

32 kg 5 + 22,4

m~

o2

2Z. 4

m~

50 2

---

oder

32 kg 5 + 32 kg 06 64 kg 52 -

Verbrennungsgleichungen

Die in 1ab. 1-6 aufgeführten Verbrennungsgleichungen 1assen sieh auch auf chemische Verbindungen und auf Gemische der Elemente C, H2 und S anwenden, da sie nur die Erhaltung der Elemente und der Masse zum Ausdruck bringen. Methan (CH4l verbrennt z. B. nach der Gleichung CH 4 + 2 02 = C0 2 + 2 H20 1 kmol C02 + 2 kmol H20 1 kmol CH4 + 2 kmol 02 1 mn3 CH4 + 2 mn3 02 = 1 mn3 C02 + 2 mn3 H20 1.8.2.1

Verbrennungsrechnung für gasförmige Brennstoffe

Gasförmige Brennstoffe und die Verbrennungsluft können als ideale Gase bzw. Gemische idealer Gase behandelt werden. Dabei wird die Luft als trockenes Ge-

105

misch aus Stickstoff und Sauerstoff angesehen (mit den Mol- bzw. Volumenanteilen ~N 2 = rN 2 = 0,79 und ~o 2 = ro 2 = 0,21); die in der atmosphärischen Luft vorhandenen Edelgase werden vernachlässigt. Die Rechnung erfolgt am bequemsten auf der Basis von Stoffmengen. Den minimalen Sauerstoffbedarf Omin ermittelt man dadurch, daß der jeweilige Sauerstoffbedarf bei der Verbrennung der brennbaren Bestandteile entsprechend den Reaktionsgleichungen (Tab. 1-6) bestimmt und aufsummiert wird. Für die Verbrennung von CH4 ergibt sich z.B. mit dem Raumteil rcH 4 im Brenngas als Sauerstoffbedarf mn3 02 2 rcH4 • mn3 CH4 Summiert man über alle brennbaren Bestandteile, so ergibt sich (1-124) mit [ri] und

[o J

= mn3 der Komponente i/mn3 Brenngas =

mn3 Sauerstoff/mn3 Brenngas .

Trockene Luft besteht angenähert aus 0,21 Raumanteilen Sauerstoff und aus 0,79 Raumanteilen Stickstoff. Damit ist der spezifische Mindestbedarf an trockener Verbrennungsluft

Lt min

=

Omin 0,21

{1-125)

In der Realität erreicht man mit der Mindestluftmenge keine vollständige Verbrennung. Man betreibt technische Feuerungen daher mit Luftüberschuß und definiert die Luftverhältniszahl , = _L_ = tatsächl i eh zugeführte Luftmenge

A

Lmi n

Mi ndes tbeda rf

)

1 •

Die Abgaszusammensetzung ermittelt man ebenfalls mit Hilfe der Reaktionsgleichungen und summiert die Ergebnisse der Einzelbestandteile auf. Zusätzlich müssen die Bestandteile des Brennstoffs, die nicht reagieren (C02, N2l, der Stickstoff der Luft und - bei Luftüberschuß - der überschüssige Sauerstoff aus der Verbrennungsluft berücksichtigt werden.

106

Das speziHsche feuchte Rauchgasval umen (es enthält H20) in mn3/mn3 Brenngas ergibt sich dann zu n

Vf = rco + ~2 + 3 rcH4 + 4 rc2H4 +I tm + 2l Y'Cnlfn + rco2 + ~~ + T'N2 + 1 •

Für das feuchte spezifische Rauchgasval umen ergeben sieh analog aus den Reaktionsgleichungen die Beziehungen Vf

= 1,854

c + 0,68 s + 11,2 lh +

i) + 0,8 n + ILt- Ominl

(1-129)

[vf, Lt, Omin] = mn3/kg Brennstoff bzw. Vf

11 =:J c

+ 2 s + (9h + W) + n + (Lt- Ominl

[vf, Lt, Omin]

= kg/kg

(1-130)

Brennstoff •

Für das trockene Rauchgas gilt w

= Vf - 11,2 lh + 9 ) bzw. Yt = Vf - (9h + W) Yt

je nach verwendeter Einheit. 1.8.2.3

Berücksichtigung der Luftfeuchte

Die zugeführte Verbrennungsluft ist in der Regel feucht, was sich auf den Luftbedarf und auf die Abgasmengen auswirkt. Mit der absoluten Feuchte (D l1b

X=-

~

108

= Wasserdampf,

L = Luft)

ist die feuchte Luftmenge entweder Lf = Lt + X • Lt [L] = kg Luft/kg Brennstoff

(1-131)

oder mit

X

=

Vo • Po

Vo

PD

VG • PG

Lt

PL

und den Dichten PL

= 1,293 kg/mn3,

PD

0,804 kg/mn3

v0 = 1,61 • Lt • x

Lf = Lt + 1,61 · x · Lt [L] = mn3 Luft/kg Brennstoff

(1-132)

Bei der Berechnung des feuchten Rauchgasvolumens sind die beiden Anteile x • Lt bzw. 1,61 x • Lt je nach verwendeter Einheit ebenfalls zu berücksichtigen. 1.8.3 1.8.3.1

Energieumsetzung bei der Verbrennung Brennwert und Heizwert

Der Brennwert tdA' 0

oder mit einer mittleren Temperaturdifferenz

.1

tm:

Q=kl>tmA

(2-60)

Die mittlere Temperaturdifferenz

J

.1

tm ist durch

A

l>tm

=

i

l>t dA'

(2-61)

173

definiert. Der Verlauf der Temperaturen längs A' 1anz herleiten.

läßt sich aus einer Wärmebi-

Beschränkt man sich zunächst auf den Fall des Gleichstroms, so ist der vom heißen Stoffstrom lll abgeführte Wärmestrom im Element dA' entsprechend Gleichung (2-57)

der gleichzeitig zur Aufheizung des kalten Stoffstroms l2l dient:

Für die Temperaturdifferenz läßt sich dann schreiben (2-62) d Llt

=-

WGl dA'.

k Llt

Die Integration dieser Differentialgleichung unter Beachtung der Randbedingung L1 t

= L1 tg für A' = 0

ergibt für eine beliebige Stelle A' Llt

=

Lltg exp l- wGl · kA' J •

Mit den ebenfalls aus der Differentialgleichung (2-62) ableitbaren Beziehungen Lltk = Lltg exp ( - wGl k Al wGl kA = ln ( Lltg/ Lltkl ergibt sich für die mittlere Temperaturdifferenz

s A

Lltm

=~

llt dA'

0 = :

tg

S A

exp l

0

174

-w

kA' ) dA'

(2-64) Dabei ist .li t

CA Cw

tA1 - tA2 tA1 - tw1

120

=-~05

243

'

den Werten

= 3492 • 1,1 = 3841 kJ/h K

= 3670

• 4,19

= 15377

kJ/h K

und

c cw

':;A ~ li,25 ergibt sich aus Abb. 2-14 kA

CA

= 0,76

191

bzw. kA

kJ

= 0,76 • 3841 hK

103J lh 1Ws ------kJ 3600s 1J

810 .!!

K

Es ist damit die Gleichung 3560 . 1 + 168 . 10,334

81()

+ 4,56 .

10,556

+

0,212 . 1-Ö,ll

nach 1 aufzulösen. Aus einer grafi sehen Darstellung folgt mit genügender Genauigkeit 1 ;;:; 1,6 m .

Beispiel 2-2: Berechnen Sie a) die Ablauftemperaturen t1", t2" b) die übertragene Wärmeleistung in dem dargestellten Rohrbündelwärmetauscher zur Nutzung des Abwasserstroms 1.

v.2

----

= 500

3

m /h

t2' = 20°C

SChnitt A-A

Abb. 2-17

192

Rohrbündel-Wärmetauscher zu Beispiel 2

S~offwerte

bei 20 oe:

für Wasser, p = 1 bar: P=

998,3 kgfm3, cp = 4182 J/kgK, = 1,002 • 10-6 m2js, Pr = 6,94

A.

= 0,604 W/mK

P = 992,3 kgfm3, cp = 4179 J/kgK,

A.

= 0,632 W/mK

A.

= 0,67 W/mK

v

bei 40 °C:

V=

bei su oe:

p v

0,6561 • w-6 m2/s, Pr= 4,3

= 971,6 kgfm3, cp = 4197 J/kgK, = 0,3613 · 1u-6 m2/s, Pr = 2,2

Für die Stahlrohre gilt

A.

=52 W/mK •

Allgemeine Zusammenhänge Die mittlere wärmeübertragende Fläche ergibt sich nach Abb. 2-17 aus n •

n

1 1da - di J

1 n da/ di

der hydraulische Durchmesser für den Außenraum 4 Afr D2 - n · da2 dh - - - - - - - - - U - D + n • da

Afr = freie Durchströmfläche •

Mit der Wassergeschwindigkeit V c =-

Afr

bzw. im Außenraum

und im Innern der Rohre

cz

= --."...-7r

d;2 • n

ergeben sicn die entsprechenden Re-Zahlen. Aus einer der in Tab. 2-3 aufgeführten Nu-Beziehungen erhält man dann die Wärmeübergangszahlen ai und aa, bzw.

193

mit dem Glied für die Wandleitung auch die Wärmedurchgangszahl k entsprechend Gleichung !2-211. Mit den Wärmekapazitätsströmen C1 m1 · Cpl und C2 ergibt sich mit C1/C2 und kAmfCl aus Abb. 2-14 die Wärmetauschercharakteristik e , mit den Gleichungen (2-751 und (2-761 folgt für die Ablauftemperaturen

und Cl t2' + - e 1t1'- t2'1

c2

sowie für den Wärmestrom z.B.

a) Berechnung der Ablauftemperaturen Mittlere Wärmeübertragungsfläche n

Aa - Ai Am=--1

&

1 1da - d; l 1 n da/ di

n A;

20lJ .

n

5 m (0,025 - 0,02UJ m 0,025 1 n 0,02

7r

70,4 m2,

hydraulischer Durchmesser für Außenraum dh

o2 - nda2 = ----

0

+ nda

0,52 - 200 . 0,0252 0,5 + 200 · 0,025

0,023 m . Re für Außenraum

Rea v

194

4 v1 dh =

v n (D

2

-

nda 2 ) '

wird für eine geschätzte mittlere Temperatur von 40

•c

eingesetzt.

Rea

= 0,6561

Rea

= 9,924

lh 4 · 103 m3/n · 0,023 m 10,52 - 200 · 0,025ZJm2 · 360u s . 1u-G m2/s . 104

Re für Innenraum

.

Re;

V

=

.

6,74

4 . 500

v2

4 "l

n

d;

0,6561 · 10-6 · "' · 0,02 · 2UO · 3600 h m2/s m s

. IU4

Für die Nu-Zahl im Außenraum folgt z.B. mit der Beziehung 3 nach Tab. 2-3

für den Außenraum Nua

= 0,024 = 399

[1 +

1°'~25 1 213 ].

!9,924. 104)0,8. (4,3)1/3

bzw. für die zugehörige Wärmeübergangszahl

aa

A · -- = 399 dh = 11623 W/m2K .

= Nua

0,67 W/mK 0,023 m

Für den Innenraum der Rohre gilt entsprechend

t~u;

=

0,024 [ 1 +

1°·~ 2 1 213 ]

(6,74 • I04J0,8 . (4,3)1/3

= 291 a;

w

0,67

= 291 · 0,02 = 9766 W/m2K

m2K .

195

Für die Wärmeleitung in der Wand gilt

~ = 52 W/mK = 20800 W/m2K s

o,Ou25 m

Damit ergibt sich für die Wärmedurchgangszahl 1 kAm

1 1 _ __;;__ + - 1- + -~aa • Aa ai Ai Am A.Js

1 -1- = _.;;..__ k Am

+ -1 1 [ _..;;;....,_ aa • da ai di

n • n .]

1

= 200

[

J + _Am _..;;.--::-1 • A.Js

1

1

5 m 11623 • 0,025 + 9766 • 0,02 1 m2K + 70,4 m2 · 20800 W

kAm

•n

= 3,67



J-Wm2K-• + m

• 105 W/K .

Für die Wärmekapazitätsströme gilt

C= m·

Cp

= 1,95 = 103

1 Wh

m3Jh • 971,6 kg/m3 · 4197 J/kgK • 3, 6 • 103 J

= 1,13 3,67 1 13

'

106

W/K

1Q5

106 = 0,325

Aus Abb. 2-14 folgt mit diesen Werten 9

= 0,23

und damit für die Ablauftemperaturen

t2" = t2' +

= 20 Oe = 47 Oe

196

cl

C2l t1'

- t2' l e

+ 1,95 18o- 20l o,23

tl"

=

ti' - ID ::l ID

0

-·-s

::l ;>

0'

Cl._

::J

"'

.....

Vl N c Vl

::J

0,5

1,5

2,5

1) Fi..ir t

ts ist das Volumen des Dampfes in m3jkg angegeben.

0,1592 7,8385

3693,3 0,2667 8,0292

7,4633

7 ,324u 3697,4

3572,9

3461,7

0,4010

8,3526

3701,5

0,803>

9,0982

3704,8

4,028

6LO

0,1496

0,1399

7. 7077

8,5703 3582,4

3472,8 0,2509

0,2350 7,8991 3587,1

0, 3540 0,3775

8,2233

8,U879

3591,8

3483,8

0, 7574

3, 797

550

0, 7108

8,8348 8, 9695

3488 ,I 3595,6

3, 565

SGU

7, 7627

7,4253 3364,3 7 ,619U 3478,3

7,0178 7 ,176::!

3240,7 3351,3

G,120G 0,13\JO

7,2709 3256,6 0, 2029

0,2191

7,4665 3264,4

0,3303

3370,8

7,9454

8,6934

3,334

0,3065

7. 7948

3272,1 3377,2

0,6172 0,6640

8, 5442

3278,2 3382,4

3,102

45U

3128,2 0,1098 7,1044 3148,7 0,1865 7,3031

3158,5

0,2824

7,6343

4uü

6,6470 6, 8442 3010,4 0,0989 6, 9207 3038,9 0,1697 7,1251

3052,1

0,2580

7,4614

3168, I

0,5701

8,3858

3175,6

3064,8

0,5226

8,2166

3074,5

2,639

2,871

350

2,3292 6,4077

852,8 2879.5 6. 7099

2923,5 6,9259

2943,0

0,2327

7,2721

U,4744

1,1555 0,0870

6,4508 2794.7

0,1324 0,1520

6,6922

2826,8

0,2059

7,0592

2961 ,I

0,4250

7,8349 8,0342

2974,5

25ü 30(;

2875,4

1, 5255 1,8394

1, 3050

2,406

505,3 633,4

2,172

1' 5273 1,8416

2uu

2855,1

1,8405 632,8 1,0901

1,8410

632,5

1,0904

632,2

I ,0908

7,6137

I, 936

150

1, 0593 1,0894

I, 5264

504,6 1,0599

I, 5269

504,3

I ,0605

7,46/0

2716.5 2776,3

I, 793

120

1,0730 420,9

1, 0425 I ,3058

420,1

I ,0430

1,3062

419,7

1 '0432 1,0602

1,3066

419,4 503,9

I ,0435

7,3618

2676,2

1,696

100

0,8297 336,7 1,0281 1,0737

335,9

1,0286

1,074u

335,2

1,0288

1, 0744

335,5

1,0291

1,0746

334,8

1,0293

8(;

0,5711 253,2 1,0160 0,8302 252,3

I ,0165

0,8305

251,9

I ,0167

0,8307

1,0169

0,8309

251,2

I, 0171

60

251,5

1,0076

0,5721

167 ,!i

I, 0078

40

169,7

0,2958

0,0000 1,0067

86,2

kJ/(kgK)

0,5715

1,0006

0, 9990

kJ/kg

168,8

0,2960

0,0000

vl) dm3/kg

s" 6. 2536

1,0071

85,3

kJ/(kgK)

h"

2800,9

VII

0,0799

0,5717

1,0010

0,9995

h

kJ/kg

vl) dm3/kg

511

6,4406

168,3

0,2961

-0,0001

h"

2789,9

= 223,94 'c

1,0074

1 ,o

kJ/(kgKl

vu 0,1317

25 bar t 5

0,5719

0,9997

h

kJ/kg

vll dm3/kg

511

6,5828

'c

167,9

-0,0001

h"

2776,2

15 bar t 5 = 198,29

84,8

84,3

kJ/(kgK)

yl'

0,1943

'c

1,0013

I ,00015

1,0000

5n

6,8192

10 bar t 5 179,88

0,2962

-0,0001 0,2963

0,1

h kJ/kg

v1)

dm3/kg

84,0

1, 0002

kJ/(kgK)

h" 2747' 5

v"

= 151,84 'c

0,3747

5 bar t 5

I, 0017

0

h kJ/kg

v1 l

m3/kg

7,3598

5 11

'c

20

'c

h"

2675,4

v"

= 99,63

I ,694

bar t 5

,

......

()")

N

c

N

"'

c+

(/)

o:

::J

v1l

"0

3 "'...,

0..

-s

m

(/) (/)

"'

::0::

3

::i m 6. 5994 6. 7564

3243,6 3374,6 3499,8

0,02974 0,03276 0,03560

6,8217 6,9770 7,1215

3317,5 3433,7

3549,0

0,06325 0,06849

0,0736U

500

550

7,4058

4112,0

0,04858

7. 7431

s"

h V

h

6,982 6,0386 6,2340

6,3701 6,5210 6,6606

3825,5 3971,7

10,748 11,521

6,6970 6,8288

3739,7 3880.3 4018,5

14.654 15,619

6, 7998 6. 9294 7,0517

3937,8 0,02240 0,023)3

4065,9

6, 2035 3517,0 3674,8 9,930

6,4033 6,5560 3595,0 12.582 13,647

6,6612

3346,4 3677,1

5, 7835 6,0135

3151,6

3808,5

0,01962

0,01814 0,02103

3400,3

3443,0

2906,8 5,616 5. 7972 3277,4 10,166 6,3435

4, 9404 5,4762

2504,5 5,4429

11,436

8,681 6,1498

1934,1 1, 9091 3, 720

4,4896

6,5107

2822.3 3085.0

4,1190 2161,8

1586,7

1,4882 3,6394 1606.6 1,5514 3, 7248

2,8306

3,1469 3,5831

1325,4 1,3077 3,1756 1325.7

1,3316

3,2U73

6,710

2, 7188 1090,8

1,1981 2, 7374 1088,4 1,2107

2. 7558

5,9064

1,8007 2,2759 870,2 1,1220 2,2891 865,2 1,1301

2,3016

5,5488

1,4935 657,4 1,0660 1,8105 65u,9

1,0718

1,8199

1, 2771

1,0492

0,8102

532,1

449,2

366,5 1,0395

1,0244

1,0114 1,5017

1,2843

1,0554 524,9

441,6

358,5

1,0445

1, 0289

1,0156

1, 5096

1,2911

1,0617

3542,0

3245,8

3064,0

2815,0

1634,9

1333.6

1086,1

859,9

644,2

517,6

433,9

350,6

1,0001 0;8153

276,1

1,0041

0,6937

0, 5565 202,5 284,5

0, 9910 0,5604

193,8

0,9951

0,5639

0,2870

0,0004

kJ/!kgK)

120,8

39,7

kJ/kg

0,9845

9,9811

dm3/kg

0,2895

0,0008

kJ/!kgKl

111,7

30,0

kJ/kg

0,9886

0,9857

dm3/kg

400 bar

184,9

0,2919

0,011

kJ/(kgKl

4,9375

30U bar

226,2

102,5

20,2

kJ/kg

h

2416,0

h"

200 bar

8,088 9,053

0,01655

0,01480

0,01273

0,00995

1,6651

1,3602

1,2251

1,1390

1,0781

1,0498

1,0338

1, 0020

1) Für tts ist das spezifische Volumen des Dampfes in m3/kg angegeben.

4135,3

0,09809

800

7. 2886

3989,1

0,04608

7. 6292

4016,1

0,093

CDo

r+
CD

CV>

(Q

~·-s

c+

Q.l: 0..

(/)::J

II

c+

(/)

er

\0

)> I

t

Relative Luftfeuchtigkeit in %

Relative Luftfeuchtigkeit in%

t ----------------------------------------------------------------------------------- ---------·c 60 20 80 40 lUO 60 20 80 40 100 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

·c

0

1,22 0, 76 1,90

2,44 1,52 3,80

3,67 2,29 5, 70

4,89 3,06 7,60

6,11 3,82 9,55

20

X

1,31 0,82 3,05

2,62 1,63 5,07

3,94 2,46 7,15

5,25 3,28 9,20

6,56 4,11 11,3

22

X

PD

1,41 0,88 4,20

2,82 1, 76 6,4u

4,23 2,64 8,60

5,64 3,53 10,8

7,05 4,42 13,1

24

PD

1,51 0,94 5,35

3,03 1,89 7. 73

4,54 2,84 10,1

6,06 3, 79 12,5

7,57 4, 75 14,9

26

1,63 1,02 6,55

3,25 2,u3 9,09

4,88 3,05 11,6

6,50 4,07 14,2

8,13 5,10 16,8

28

X

1, 74 1,08 7. 71

3,48 2,17 !U,4

5,23 3,27 13,2

6,97 4,37 16,0

8,72 5,47 18,7

30

X

1,87 1,17 8,93

3, 74 2,34 11,9

5,61 3,51 14,8

7,48 4,69 17,8

9,35 5,87 20,7

32

2,00 1,25 10,1

4,00 2,50 13,3

6,uo 3, 75 16,4

8,00 5,02 19,6

10,01 6,29 22,8

34

2,14 1,33 11,3

4,29 2,68 14,7

6,43 4,03 18,1

8,58 5,38 21,5

1U, 72 6, 74 25,0

36

2,29 1,43 12,6

4,59 2,87 16,2

6,88 4,31 19,8

9,18 5, 76 23,5

11,47 . 7,22 27,2

38

2,45 1,53 13,9

4,91 3,07 17.7

7,36 4,61 21,6

9,82 6,17 25,5

12,27 7. 73 29,5

40

2,80 1, 75 16,4

3,50 20,8

~.6u

8,41 5,28 25,3

11,2 7,05 29,8

14,0 8,S4 34,3

42

PO

3,20 2,UU 19,1

6,40 4,01 24,1

9,60 6,03 29,2

12,8 8,06 34,4

16,\J 10,1 39,5

44

PD

3,63 2,27 21,7

7,27 4,56 27,5

10,9 6,85 33,3

14,5 9,15 39,1

18,2 11,5 45,1

46

4,12 2,57 24,5

8,25 5,17 31,1

12,4 7,81 37,8

16,5 10,4 44,3

20,6 13,1 51,2

48

PD X

h

PD

X

h

PD X

h PD X

h

PD

PD X

h

8

PD X

h

PD X

h

10

12

14

16

18

PD X

h PD X

h

PD X

h

4,67 2,92 27,6

9,35 5,87 34,9

14,0 8,83 42,4

18,7 11,9 50,2

23,4 14,9 57,8

5,28 3,30 30,4

1CJ,6 6,66 38,9

15,9 10,1 47.7

21,1 13,4 56,U

26,4 16,9 64,9

PD

5,96 3, 73 33,5

11,9 7 ,49. 43,1

17,9 11,3 52,8

23,9 15,2 62,7

29,8 19,1 72,6

PD

6, 72 4,12 36,7

13,4 8,45 47,5

2U,2 12,8 58,6

26,9 17,2 69,8

33,6 21,6 81,1

7,56 4, 74 40,1

15,1 9,54 52,3

22,7 14,5 65,0

30,2 19,4 77,5

37,8 24,4 90,3

8,48 5,32 43,6

17,0 10,8 57,6

25,4 16,2 71,4

33,9 21,8 85,7

42,4 27,5 100,3

9,51 5,97 47,3

19,(! 12,1 63,0

28,5 18,3 78,8

38,0 24,6 95,0

47,5 31,1 111,3

10,6 6,66 51,1

21,3 13,5 68,6

31,9 20,5 86,5

42,5 27,6 104,7

53,2 34,9 123,7

11,9 7,49 55,2

23,8 15,2 75,0

35,6 23,U 95,0

47,8 31,2 116,1

59,4 39,3 136,9

PD

13,2 8,32 59,4

26,5 16,9 81,4

39,7 25,7 104,1

53,0 34,8 127,5

66,2 44,1 151,4

PD

14,8 9,34 64,0

29,5 18,9 88,7

44,3 28,8 114,1

59,0 39,0 140,4

73,8 49,5 167.7

PD

16,4 10,4 68,8

32,8 21,1 96,4

49,2 32,2 125,0

65,6 43,7 154,7

82,0 55,5 185,3

PD

18,2 11,5 . 73.7

36,4 23,5 104,7

54,6 35,9 136,8

72,8 48,8 170,0

91,0 62,3 204,9

PD

20,2 12,8 79,1

40,3 26,1 113,5

60,5 40,1 149.7

80,7 54.6 187,2

100,8 69,8 226,2

PD

22,3 14,2 84,8

44,6 29,0 123,1

67,0 44,7 163,7

89,3 61,0 206,0

11,6 78,1 250,2

PD

24,7 15,8 91,0

49,3 32,8 133,8

74,0 49,7 178,9

98,7 68,1 226,6

123,3 87,5 276,9

PD

h

PD

h

X

h

PD

h

PD h

PO X

h

PO X

h

PD

X

h

50

X

h

X

h

X

h

------------------------------------------------------------------ _... -------------------------------------------

A-20 Zustandsgrößen feuchter Luft bei p = 1000 mbar. [PD] = mbar. [x] = g/kg. [h] = kJ/(l+x) kg

268

Oberfläche

t in °C

----------------------------------------------------------

Gold poliert

Kupfer poliert - leicht angelaufen - schwarz oxidiert

130 400

0,018 0,022

20 20 20

0,03 0,037 0,78

Aluminiumbronzeanstrich

100

0,2

Messing oxidiert

200 600

0,61 0,59

Ni ekel blank - poliert

100 100

0,041 0,045

Chrom poliert

150

0,58

150 20 20 20 130

0,128 0,24 0,61 0,77 0,6

100 80 200 20

0,8 0,613 0,639 0,85

70

0,91

Heizkörperlack

100

0,925

Mennigeanstrich

100

0,93

Emaille, Lacke

20

0,85

schwarzer Lack matt

80

0,97

Bakelitlack

80

0,935

Ziegelstein, Mörtel, Putz

20

0,93

Porzellan

20

0,92

90 838

0,94 0,47

Eisen blank geätzt - abgeschmirgelt - rot angerostet - Walzhaut - Gußhaut - hitzebeständig oxidiert - stark verrostet Ton gebrannt

Glas Eis glatt, Wasser Eis rauher Reifbelag

0

0

0,966 0,985

Wasserglasrußanstrich

20

0,96

Papier

95

0,92

Holz (Buchel

70

0,935

Dachpappe

20

0,93

bis 0,4

bis 0,95

bis 0,94

-----------------------------------------------------------

A-21

Emissionszahlen verschiedener Materialien 269

Additional material from Physikalisch-technische Grundlagen, ISBN 978-3-662-22298-0 (978-3-662-22298-0_OSFO1), is available at http://extras.springer.com

Additional material from Physikalisch-technische Grundlagen, ISBN 978-3-662-22298-0 (978-3-662-22298-0_OSFO2), is available at http://extras.springer.com

r+

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QCl

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0,4

5000

x (g/kg tr. Luft]-----

X

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0.3

-

6000

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-

~,Cl

.... {>

/

7000

2000

2500

13000

3~0

SACHWORTVERZEICHNIS

Abgaszusammensetzung 105, 106 Absorptionsgrad 164 Ackeret-Ke ller-(Ericso n-)Prozeß 87, 102 Adiabatenexponent 42, 48 Aggregatzustand 60, 68, 156 Ähnlichkeitssimplexe 149 Ähnlichkeit stheorie - des Wärmeübergangs 148 Anergie 99 Anlagenkennlinie 215 Arbeit, 16 - technische 21, 38 Arbeitsfähi gkeit, - technische 26, 31 Arbeitsverh ältnisse 85 Ausdehnungskoeffizient - thermischer 149, 152 Austrocknen 162 Austrittstem peratur 175 Avogadro-Zahl 47 Bandenstrahlung 168 Befeuchtung 77 Behältersied en 159 Bernoullisc he Gleichung 203 Bestrahlung sstärke 164 Betriebscha rakteristik - von Wärmetauschern 176 Bewegung - schleichende 149 Bewertungskenngrößen 97 Blasensieden - gesättigtes 162 Blasenverdampfung 160 Brennstoffe - feste 107 - flüssige 107 - gasförmige 105 Brennstoffe xergie 113 Brennwert 109, 114 Bunte-VerbrE>:,,Jungsdrei eck 112 Carnot-Prozeß 36, 86, 98 Celsius-Temperaturskala 15 Clausius-Rankine-Prozeß 87, 103 Dampf, - trocken gesättigter 61 - überhitzter 63

Dämpfe 60 Dampfdruckkurve 61 Dampfgehalt 78 Dampfvolumenanteil 162 Departure from Nucleate Boiling 162 Diagramm, - h,s- 69 - h,t- 111, 116 - h,x- (für feuchte Luft) 74, 79 - Moll ier- 69 - p,h- 70 - t,s- 26, 69 Diesel-Prozeß 87, 101 Drallsatz 267 Drehzahl 215 Druck, - dynamischer 204, 205 - statischer 204, 205 Druckverlust 206, 208 - in Einzelwiderständen 211 Durchmesser, - gleichwerti ger 154, 208 - - bzw. hydraulisch er 154 Einlauf, - thermischer 153 Ei nl aufl änge, - hydroqynamische 153 - thermische 153 Einstrahl zahl , - mitt:lere 171 Emission 163, 164 Emissionsgrad 165 Emissionsvermögen 164 Energie, - innere 16, 32 - kinetische 20 - nicht umwandelbare 28 - potentielle 20 - unbeschränkt umwandelbare 28 Enthalpie 33 - spezisehe feuchter Luft 72 Entropie 24, 33 Ericson-Prozeß 87, 102 Eulersche Turbinenhauptgleichung 208, 213 Exergie 26, 37, 99 Exergiebila nz 28 Exergieverl uste 100

Feuchte, - ab so 1ute 72 - relative 71 Filmkondensation 157, 158 Filmsieden, - instabiles 160 - stabiles 161 Filmströmung, - turbulente 158 Filmverdampfung 160 Fließprozesse, - stationäre 20 Fourier-Kirchhoffsche Differentialgleichung 141 Fourisches Gesetz der Wärmeleitung 140 Förderarbei t, - spezifische 212 Gasarbei t, - absolute 17 Gase, - ideale 40, 41, 46 - reale 46 Gasgemische 52 Gaskonstante, - universelle 41, 47 Gegenströmer 172 Gesamtdruck 205 Gesetz von Avogadro 41 Gesetz von Boyle-Mariotte 40, 47 Gesetz von Dalton 54 Gesetz von Gay-Lussac 40, 47 Gesetz von Stefan und Boltzmann 139 Gleichgewicht, - thermodynamisches 11 Gleichströmer 172 Grashof-Zahl 148 Grenzkurven, 69 - linke 68 - rechte 69 Grenzschicht, 147 - turbulente 147 Gütegrad 92, 97 Hagen-Poiseuillesches Gesetz 147 Hauptsatz, - Erster der Thermodynamik 14, 15 - Erster für geschlossene Systeme 19, 34 - Erster für offene Systeme 20, 35 - Null ter 15 - Zweiter 23, 36 Heizflächenbelastung 159 Heizwert 109, 113

Heißdampfprozeß 103 Helligkeit 169 hydraulisch - glatt 209 - rauh 209 Impuls 207 Impulsaustausch 147 Impulskraft 207 Impulssatz 206 Indikatordiagramm 92 Irreversibilität 25, 36 Isentrope 26, 50 Isentropenexponent 48 Isobare 49 Isochore 49 Isotherme 49 Joule-Prozeß 87, 102 Kältemaschine 103 Kavitation 217 Kennlinie - von Pumpen 214 - der Strömungsmaschine 214 - instabile 214 - stabile 214 Kirchhoffsches Gesetz 165 Kompressionswärmepumpe 103 Kondensatfilm, - laminarer 158 Kondensation 68, 157 Kondensationswärme 157 Kontaktwärmeübergangskoeffizient 146 Kontinuitätsgleichung 147, 203 Konvektion, -erzwungene 147, 152 - freie 150 - natürliche 146 Körper, - schwarzer 165 Kreisprozesse 81 Kreisprozeßarbeit 82 Kreuzströmer 172 Kühlflächentemperatur 76 Kühlgrenze 81 Lambertsches Entfernungsgesetz 164 Lambertsches Kosinusgesetz 164 1ami nar 147 Länge, - Charakterische 154 Leidenfrost-Temperatur 160

Leistungszahl 94 Linksprozesse 82, 93 Loschmidt-Zahl 47 Luft, - feuchte 70 - gesättigte feuchte 73 - ungesättigte feuchte 73 - Zustandsänderungen feuchter 80 Luftbedarf 105, 108 - bei der Verbrennung 113, 115 Luftüberschuß 115 Luftverhältniszahl 106 Massenanteile 52 Maßstabsfaktoren 148 Medium, - diathermanes 164 Minderleistungsfaktor 213 Mindestluftmenge 106 Mischgerade 80 Mischkondensation 158 Mischung 75 Mischungsentropie 57 Mol antei 1e 52 Molenbruch 52 Navier-Stokes-Gleichung 147 Naßdampf 60 Naßdampfgebiet 61, 69 Nebelgebiet 79 Nebelisothermen 80 Newtonscher Ansatz 147 Newtonsches Abkühlungsgesetz 139 Newtonsches Grundgesetz 206 Nußelt-Zahl 148 - gemittel te 150 - örtl i ehe 150 Nußeltsche Ähnlichkeitstheorie 147 Nutzarbeit, - reversible 18 Nutzungsgrade 85, 97 Ostwald-Verbrennungsdreieck 112 Otto-Prozeß 87, 101 Oxidationsprozesse 104 Parallelschaltung 216 Partialdrücke 148 Pecl et-Zahl 148 perpetuum mobile 2. Art 16, 23 Phasengleichgewicht 68 Phasenumwandlungen 68

Plancksches Strahlungsgesetz 165 Polytrope 50 Prandtl-Zahl 148 Prozesse, - thermodynamische 11 Prozeß, - irreversibler 12 - reversibler 12 Prozeßgröße 17 Pumpen 212 Pumpgrenze 214 Punkt, - kritischer 61, 68 Randbedingung - 1. Art 142 - 2. Art 142 - 3. Art 142 Rankine-Prozeß Rauchgastemperatur 111 Rauchgasvolumen 115 - feuchtes 109 Rauchgaszusammensetzung 115 Rauhi gkei t, - absolute 209 - relative 209 Rayleigh-Zahl 148 Realgasfaktor 46, 63 Rechtsprozeß 82 Reflektor, - ideal er 164 Reflexionsgrad 164 Reflexionsgesetz 164 Regenerator 172 Reibungsarbeit 30 Reif 72 Reihenschaltung 216 Rekuperator 172 Relativgeschwindigkeit 212 Reynoldszahl 148, 209 Rohrleitungskennlinie 213 Rohrnetzkennlinie 215 Rohrreibungsbeiwert 208 Rohrströmung, - 1ami na re 2og - turbulente 209

Sattdampfprozeß 103 Sättigungsdruck 70 Sättigungsgrad 78 Sättigungstemperatur 156

Wärmestromdichte, 139 - kriti sehe 160 Wärmetauscher 172 Wärmetransport - durch Konvektion 139, 146 Wärmetransportvorgänge 139 Wärmeübergang 139 - bei Phasenänderung 156 Wärmeübergangskoeffizient 139, 142, 145 - des Strahlungsaustausches 171 Wärmeübertrager 172 Wärmeübertragung - bei der Verdampfung 159 Widerstandsbei wert 211 Wiensches Verschiebungsgesetz 166 Winkelgeschwindigkeit 212 Wirkungsgrad, - i ndi zi erter 92 - innerer 93, 213 - i sentroper 93 - mechanischer 92 - thermischer 85 Wirkungsgrade 97 Zähigkeit 147 Zündtemperatur 113 Zustandsänderungen 12, 49 - feuchter Luft 75, 80 - ideal er Gase 43 - i sentrope 43 - isobare 43 - isochore 43 - isotherme 43 - polytrope 43 - reversibel adi abate 43 Zustandsgleichungen, 13, 22 - kalorische 14, 19, 41 - thermische 13, 18, 40 Zustandsgrößen, - extensive 10 - intensive 10 - kal ori sehe 10 - thermi sehe 10 Zustandslinien 12 Zwischenüberhitzung 103

Energieberatung/ Energiemanagement Herausgeber: D. Winje, R.Hanitsch Band 1: Energiemanagement von G. Borch, M. Fürböck, L. Mansfeld, D. Winje 1986. Etwa 320 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16614·9 Inhaltsübersicht: Grundlagen des Energiemanagements. - Betriebliche Energiemanagementprogramme. - Energieversorgungskonzepte - Regionales Energiemanagement Rahmenbedingungen des Energiemanagements. Band 2: Energiewirtschaft von D. Winje, D. Witt 1986. Etwa 300 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16612-2 Inhaltsübersicht: Grundzusammenhänge der Energiewirtschaft. - Wirtschaftlichkeitsberechnung. Band 3: Physikalisch-technische Grundlagen von G. Bartsch 1986. Etwa 300 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16615-7 Inhaltsübersicht: Thermodynamik der Energiewandlung. - Grundlagen der Wärmeübertragung. - Strömungslehre. Band 4: Wärmetechnik von K Endrullat, P. Epinatjelf, D. Petzold, H. Protz 1986. Etwa 300 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16616-5 Inhaltsübersicht: Grundlagen der Heiz- und Lufttechnik. - Anwendung der Heiz- und Lufttechnik. - Wärmepumpen und Abwärmenutzung. Band 5: Elektrische Energietechnik von R. Hanitsch, U. Lorenz, D. Petzold 1986. Etwa 300 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16613-0 Inhaltsübersicht: Verteilung und Verbrauch elektrischer Energie. - Spezielle Energiewandler. - Meß-und Regelungstechnik. Band 6: Rationelle Energieverwendung im Hochbau von P. Epinatjeff, B. Weidlich 1986. Etwa 300 Seiten. Gebunden DM 84,-. ISBN 3-540-16617-3 Inhaltsübersicht: Bauphysikalische Grundlagen. - Klimagerechtes Planen und Bauen. Rationelle Energieverwendung durch Maßnahmen am Gebäudebestand.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo Verlag TÜV Rheinland

Die sechsbändige Handbuchreihe gibt, aufbauend auf dem Wissen traditioneller Fachgebiete, eine zusammenfassende Behandlung der Möglichkeiten einer sparsamen und rationellen Energieverwendung in wichtigen Verbrauchsbereichen. Dabei wird ein Schwerpunkt auf eine umfassende und fachübergreifende Betrachtungsweise gelegt. Im Vordergrund steht das Anliegen, Energiefachleuten verschiedener technischer Disziplinen Erkenntnisse aus jeweils anderen Fachrichtungen zu vermitteln und gleichzeitig systemorientierte Ansätze aufzuzeigen. Ein weiteres Ziel der Handbuchreihe besteht darin, Energiefachleuten neben technischen Zusammenhängen auch betriebswirtschaftliche Grundlagen wie Investitionsrechnungen oder Organisationstechniken im Hinblick auf Maßnahmen zur effizienten Energienutzung nahezubringen. Methoden des Energiemanagements beschreiben Möglichkeiten und Wege, wie technische Optionen der rationellen Energienutzung nicht nur aufgezeigt und wirtschaftlich beurteilt, sondern die hierzu erforderlichen Maßnahmen auch konkret umgesetzt werden können. Die Handbuchreihe ist daher für Energiefachleute konzipiert, seien es Ingenieure, Architekten, Planer oder Wirtschaftswissenschaftler, die mit der rationellen Energieversorgung und -Verwendung befaßt sind oder eine derartige Tätigkeit anstreben.

Wärm eund Stoffü bertr agung Thermo- and Fluid Dynamics Herausgeber: E. R. G. Eckert, Minneapolis; P. Grassmann, Zürich; U. Grigull, München; F. Mayinger, München Wärme- und Stoffiibertragung/Thermo- and Fluid Dynamics dient der Verbreitung neuer Erkenntnisse über die wissenschaftlichen Grundlagen der Transportvorgänge von Wärme und Stoff. Die zugehörigen Materialeigenschaften, ihre Messung und die Beschreibung neuer und verbesserter Meßmethoden gehören ebenso zum Themenspektrum dieser Zeitschrift. Ein besonderes Augenmerk wird der Anwendbarkeit dieser Erkenntnisse und Methoden in der Praxis gewidmet. Wärme- und Stoffiibertragung/Thermo- and Fluid Dynamics ist eine der meistzitierten europäischen Zeitschriften ihres Gebietes. Bezugsbedingungen:

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Wärme- und Stoffiibertragung/ Thermo- and Fluid Dynamics ISSN 0042-9929 Title-Nr. 231 1987, Band 21 (6 Hefte), DM 448,zuzügl. Versandkosten