物理點心 Physics snacks

Table of contents :
目錄
1. 天真的老農 ......................................................................................................... 7 2. 偉大的阿基米得.................................................................................................. 9 3. 慣性與共鳴 ....................................................................................................... 12 4. 秤 ...................................................................................................................... 15 5. 打棒球............................................................................................................... 18 6. 萬有引力 ........................................................................................................... 20 7. 跳高 .................................................................................................................. 24 8. 摩擦力............................................................................................................... 26 9. 角動量............................................................................................................... 28 10. 打水漂............................................................................................................. 32 12. 走馬燈............................................................................................................. 37 13. 衝浪 ................................................................................................................ 39 14. 聲音 ................................................................................................................ 41 15. 聲爆 ................................................................................................................ 44 16. 靜電 ................................................................................................................ 46 17. 電磁學............................................................................................................. 49 18. 馬克斯威方程式.............................................................................................. 52 19. 羅倫茲的力 ..................................................................................................... 54 20. 週期運動 ......................................................................................................... 57 21. 光的反射與折射.............................................................................................. 61 22. 光的干擾與繞射.............................................................................................. 65
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23. 天色 ................................................................................................................ 69 24. 光速 ................................................................................................................ 71 25. 微波 ................................................................................................................ 74 26. 溫度 ................................................................................................................ 77 27. 熱 .................................................................................................................... 81 28. 熱的傳播 ......................................................................................................... 84 29. 熵 .................................................................................................................... 87 30. 相變化............................................................................................................. 90 31. 布朗運動 ......................................................................................................... 93 32. X-光 ................................................................................................................. 95 33. 量子 ................................................................................................................ 98 34. 電子 .............................................................................................................. 101 35. 玻耳的氫原子 ............................................................................................... 105 36. 特殊相對論 ................................................................................................... 107 37. 量子力學 ....................................................................................................... 110 38. 破壞對稱 ....................................................................................................... 113 39. 半導體........................................................................................................... 115 40. 雷射 .............................................................................................................. 118 41. 物質與能量 ................................................................................................... 121 42. 思考方式 ....................................................................................................... 124

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物理點心















靳文穎 顏正直







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物理點心





顏正直 靳文穎







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序 物理學，對於一般民眾，以及性向不在理工科的學子們，可能是要 敬而遠之的一門學問。固然，尖端物理學的理論高深，非一般人所 可理解。但是物理現象到處可見，且與我們的生活息息相關，因此 每一個人都應該對物理有起碼的認識。 物理之所以會被敬畏，可能的原因之一是因為物理教科書多偏重在 計算，但過多的計算往往反而模糊了觀念。要認識物理，應當先從 體認現象，釐清觀念開始。學習物理的主要目的，在於借助於瞭解 物理的定律而培養獨立的、邏輯的思考方式與習慣。因此，在本書 中我們將計算省略而描述現象、討論定律的來源與應用、指出偉大 的科學家們的思考與探究問題的方式等等。我們希望本書只要具有 國中以上程度的讀者都能看懂，並有所獲益。

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目錄 1. 天真的老農 ......................................................................................................... 7 2. 偉大的阿基米得 .................................................................................................. 9 3. 慣性與共鳴 ....................................................................................................... 12 4. 秤 ...................................................................................................................... 15 5. 打棒球 ............................................................................................................... 18 6. 萬有引力 ........................................................................................................... 20 7. 跳高 .................................................................................................................. 24 8. 摩擦力 ............................................................................................................... 26 9. 角動量 ............................................................................................................... 28 10. 打水漂 ............................................................................................................. 32 12. 走馬燈 ............................................................................................................. 37 13. 衝浪 ................................................................................................................ 39 14. 聲音 ................................................................................................................ 41 15. 聲爆 ................................................................................................................ 44 16. 靜電 ................................................................................................................ 46 17. 電磁學 ............................................................................................................. 49 18. 馬克斯威方程式 .............................................................................................. 52 19. 羅倫茲的力 ..................................................................................................... 54 20. 週期運動 ......................................................................................................... 57 21. 光的反射與折射 .............................................................................................. 61 22. 光的干擾與繞射 .............................................................................................. 65

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23. 天色 ................................................................................................................ 69 24. 光速 ................................................................................................................ 71 25. 微波 ................................................................................................................ 74 26. 溫度 ................................................................................................................ 77 27. 熱 .................................................................................................................... 81 28. 熱的傳播 ......................................................................................................... 84 29. 熵 .................................................................................................................... 87 30. 相變化 ............................................................................................................. 90 31. 布朗運動 ......................................................................................................... 93 32. X-光 ................................................................................................................. 95 33. 量子 ................................................................................................................ 98 34. 電子 .............................................................................................................. 101 35. 玻耳的氫原子 ............................................................................................... 105 36. 特殊相對論 ................................................................................................... 107 37. 量子力學 ....................................................................................................... 110 38. 破壞對稱 ....................................................................................................... 113 39. 半導體 ........................................................................................................... 115 40. 雷射 .............................................................................................................. 118 41. 物質與能量 ................................................................................................... 121 42. 思考方式 ....................................................................................................... 124















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1. 天真的老農 在南美的巴西國，有一位老農。他生長在農奴的家庭，沒有受過教 育，也不識字。他從小就隨著父母在地主的田裡工作，日出而作日 入而息，年復一年，因而累積了不少有關農事的經驗。不過他既沒 受過教育又不曾有人向他說明，所以他不知道地球在自轉所以有白 天與夜晚。他也不知道地球又繞著太陽公轉，而因地球的自轉軸和 繞太陽公轉所形成的面（所謂的黃道面）間形成傾角，因此而有春 夏秋冬四季。這些知識今日受過教育的人都耳熟能詳。然而這樣的 知識得來卻是非常不容易的。在此我們不談這些知識如何獲得，而 來談談這位老農做了些什麼。 這位老農在年輕時，會在散工後找其他的農奴聊天，互訴命運的乖 舛，但都觸及不到科學的話題。年復一年，他老了，這時已沒有了 親戚朋友，他獨自過著孤單的生活。他家裡也沒有收音機或電視之 類可助他消遣的東西。因此白天他更努力工作而夜晚則以觀賞天上 閃閃發亮的星星打發時間。有一天他忽然覺得奇怪：為什麼這些星 星白天看不見而只在晚上才出現？是因為白天太亮所以看不見還是 等到太陽下山才會出現？還有，太陽是如何可以每天自東邊升起而 落到西邊的呢？ 他有了這一連串的疑問，於是決定當晚就做觀察。他整晚沒睡觀察 那些星星是否在動，如何動？他發現星星似乎在動，但是動得很慢。 當太陽漸漸升起時星星就模糊起來，但是並沒有加快移動。當天已 大亮時就看不見星星了。於是他下結論星星本就在那裡只是被太亮 的陽光蓋住了。他滿意於自己的說法不再去追究星星怎麼會在那裡。 可是太陽如何可以每天自東邊上升而下落於西邊，周而復始呢？這

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問題他百思不解。終於有一天他想到了一種假設：他認為太陽下落 於西邊後是通過地底的大隧道又回到東邊。他繼續想：如果真是這 樣的話，他應該設法去證明他的想法。首先他想到太陽這麼熱，通 過地底的隧道時必定會使地變得很熱，而這熱應該會傳到地面。於 是那天晚上他又整夜未眠，光著腳站在地上希望能感受到地底傳來 的熱。可是他失敗了，地底並沒有傳熱上來。他有些沮喪，但還沒 有完全放棄想要瞭解日出日落周而復始這個現象的願望。他認為實 驗之所以失敗是因為他是在夏天做實驗的關係，因為夏天的白天地 面被太陽曬得很燙，就算晚上地底傳來熱也不容易感覺到差異。因 此，他等到冬天相當冷的一天重新做實驗。不幸他又失敗了。終於 他承認想不通而放棄了。 你是否覺得這位老農很無知，很愚蠢可笑？是的，他無知，因為他 沒受過教育，不具備最基本的科學知識所以無知。但是他一點都不 愚蠢可笑，他不但不愚蠢可笑還是一位很值得敬佩的人。他對於自 然現象感到興趣與好奇，他做了假設要去解釋那些現象，進而想出 實驗方法去證明他的假設，他失敗之後繼續努力修正實驗的條件， 最後實驗不成功而認敗。他的這種做法正符合科學精神。許多科學 上的發現都是由這種精神所推動的。能夠以這種科學精神做獨立思 考，要比死記一堆已知的知識更為可貴！





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2. 偉大的阿基米得

基米得 (Archimedes) 是古希臘的傑出數學家與科學家。他被認為是 有史以來最偉大的三位數學家之一；其他兩位是牛頓 (Isaac Newton) 和高斯 (Johann Carl Friedrich Gauss)。當他在做研究時一向是聚精會 神到渾然忘我的境界。據傳說，當阿基米得正在研究有關圓的一些 性質的問題時，羅馬兵闖了進來。而他卻連頭也不回地說：別干擾 我的圓。就這樣被羅馬兵自背後將他刺死。 阿基米得在他聲望鼎盛時期，很受到希臘王的器重與信任。當時的 希臘王令一位金匠為自己打造一頂純金的王冠。王冠造好之後，希 臘王忽然懷疑這金匠可能不誠實而偷斤減兩，在金子裡混入了黃銅。 於是他把阿基米得召進宮裡，請他設法確定王冠是否為純金所製； 如果不是，王冠含有多少黃銅。阿基米得領了這份差事之後，手裡 拿著這塊形狀不規則的金屬，把玩思索如何解決這個問題。有一天 他拿著這金屬塊去洗澡。當他泡進浴缸時，因為浴缸相當滿而有水 溢出浴缸，並且他覺得手中的金屬塊似乎變輕了。他思索了一會， 忽然從浴缸跳出來，光著身子奔向王宮，一路大喊 Eureka (我發現 了)！我們不難想像阿基米得在苦心思考一個問題而終於得到解答時 的那種興奮愉悅之情，是否光著身子已全然不在考慮之中。 阿基米得到底發現了什麼？ 第一，他發現了將任何形狀的固體放入裝滿水的容器裡，則溢出的 水的體積等於那固體的體積。根據這一發現王冠的問題就可迎刃而 解了。因為問題的癥結就在於如何測出不規則形狀物的體積。他以

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這方法量出王冠的體積，並另外稱出王冠的重量。他又製造了相同 體積的純金塊和黃銅塊並分別稱它們的重量。如果純金塊的重量與 王冠的重量相等，則金匠很誠實。如果純金塊比王冠重(有可能比王 冠輕嗎？)則王冠裡摻有黃銅。他根據這些量出的數據算出了摻有多 少成份的黃銅。讀者不妨試算看看。 第二，他發現了浮力定律：在靜止的液體裡放入任何形狀的固體。 則該固體會受到與它所排開的液體的重量相等的浮力。為什麼呢？ 那被排開的液體原本在那裡是靜止而並未向下掉落的。這表示液體 的其他部分提供支持的力量。這支持的力量並不因為液體被外來的 物體取代就消失，於是就成為對該物體的浮力了。鐵船能浮在水面 就是因為有浮力的作用。這浮力定律雖然是以液體陳述，對於氣體 也同樣適用。熱氣球和天燈都是利用空氣浮力的實例。 與阿基米得的發現有異曲同工之妙的是曹沖「稱象」的故事。據傳 說，在我國的三國時代，印度使者送給曹操一隻大象，希望曹操能 告訴他那象有多重。曹操問他的部下們有那一位能稱出象的重量。 結果部下們面面相覷都答不出話來。這時曹操的小兒子曹沖，當時 才只七、八歲大，說道：我可以。於是他把象帶到河邊，讓象上了 一艘不大不小的船。他將船吃水的深度畫下記號，然後讓象上岸。 他再將小石頭填入船裡直到吃水程度與象在船上時一樣。之後他取 出那些小石頭用普通的秤去稱，稱完將所有石頭的重量加起來就得 到了象的重量。 阿基米得和曹沖都使用了化整為零的方法而解決了問題。曹沖將不 能宰割的整體的象化成可以零星取出的小石頭；而阿基米得則將不 可破壞的王冠化作零星流出而可集合量度的水。化整為零的方法常

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以不同的方式被應用，對於處理許多事物相當有效，值得大家好好 思考運用。讀者不妨思考處理問題還有那些有用的方法。





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3. 慣性與共鳴

所謂慣性，簡單且廣意而言就是不自動改變現有的狀態。共鳴則是 當物體受到與它本身的狀態很接近的誘導時，會產生激烈的反應。 我們學物理通常會從牛頓的力學三定律開始。第一定律說：物體不 受外力影響時，靜止者恆靜止，動者恆以等速作直線運動。物體不 受外力影響時，靜止者恆靜止的說法看來相當明顯不會有人反對。 但是說動者恆以等速作直線運動就需要好好思考了。古希臘的大哲 學家亞里斯多德 (Aristotle) 就認為要作等速直線運動必須有外力推動。 那麼是誰先說物體作等速直線運動不需有外力推動的呢？這是偉大 的伽利略 (Galileo Galilei) 所發現的。他提倡理性而可用實驗證明的現 代科學。他令物體自斜面滑下，接著讓它繼續在不同性質的水平板 面上滑動來做實驗。首先他認定自斜面的相同高度滑下的物體到了 斜面底時，所達到的速度都一樣。他觀察到較平滑的水平板面比粗 糙的會使物體走較長距離後停止。於是他設法將水平板面與物體之 間的摩擦減少，而發現當摩擦非常小時物體可以走相當長的距離。 因此他得到結論：如果完全沒有摩擦時，物體可以一直以等速繼續 做直線運動。 雖然在不受外力作用時，兩個不同的物體都在做同樣速度的等速直 線運動，但是當受到相同外力時，二者的反應卻不同。因此就有了 牛頓的第二定律。 牛頓的第二定律說：物體受到外力作用時，會產生與外力成正比的 加速度，而比例常數是該物體慣性的特徵，稱為質量。力學中以質

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量代表物體的慣性特徵，意思是質量小的物體比質量大的容易受外 力的作用而改變運動狀態。 在外力之中，如果有和物體本身的某種狀態很接近的力時，物體會 起激烈響應而不再只是與外力成比例。這現象稱為共鳴或共振。用 一個簡單的實驗可以說明：將兩根完全一樣的音叉放置相隔一米多 之處。在其中一根音叉上放一粒米，然後你去敲另一根音叉。你會 發現當你敲時，另一根音叉上的米粒會掉下來。你將放米粒的音叉 換成另一根很不同的音叉。這時你再去敲原先你所敲的音叉時，米 粒則不動如山。這就是共鳴。因為有共鳴，當一個隊伍要通過吊橋 時，領隊會要求大家刻意步伐零亂些，免得步伐太整齊而剛好與吊 橋會起振動的頻率相同時，會引起吊橋大幅度的振動而造成災害。 學習物理的目的，對於物理學家來說是要去發現造成自然現象的真 理。對於一般人而言，學習物理的主要目的應該不是要去和物理學 家競爭，或是只去認識並接受物理學家們所得到的結論，而是希望 能從物理學家們的研究精神以及他們如何發現問題，如何思考解決 的辦法，如何去證明他們的假設等等的科學方法，而學到能獨立思 考，增進對於事物的觀察力和分析力。根據這樣的看法，我們將力 學裡的慣性定義，推廣為本文開頭所提出的樣式。這樣的推廣，失 去一些精確度但增加了一些應用度。例如有個兩人，一人懶惰什麼 事都不想做，我們可以說他有大慣性；另一人勤奮到有工作狂的程 度，不肯放鬆，那也是一種慣性。只是他們的慣性如何特徵化，誰 的慣性比較大，則難以估計。 我們受教育，目的就是要去接受外力來改變我們的慣性，期望能學 到新的東西。我們傳統的想法是：學習效果與所加外力成正比。這 樣的想法是將牛頓的第二定律推廣的結果。所以三字經裡說：教不

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嚴，師之惰。然而人類學習的慣性畢竟與物體運動的慣性不同，而 比較複雜，強加壓力未必會收到預期效果。這時應考慮如何從發現 學生內在的性向與潛力而加以誘導，以期引起他的共鳴。 環境藏有各種複雜的外力與誘因。如何善為利用環境，是人人都想 知道的事。三字經裡說：昔孟母，擇鄰處，子不學，斷機杼。前兩 句，孟母選擇適當的環境誘使孟子去模仿學習；後兩句，孟母以斷 機杼的手段威脅施高壓。我們可以說孟母是善用了慣性與共鳴的原 理。但是以斷機杼的手段威脅施高壓是否適宜，頗值得商榷。至於 選擇環境的問題，何種環境最適宜也是值得好好思考的事。 有一位生物學家做了一個有趣的實驗。他將要培養的植物分成兩批， 一批在受到很完善保護的環境中成長；而另一批則在充滿雜草的自 然環境中成長。結果在充滿雜草的自然環境中成長的那批，長得比 較壯而好。表示植物在有競爭的環境中長得較好，此實驗結果，值 得做為借鏡來思考人類與成長環境間的問題。

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4. 秤

在商業交易以重量論價時必須有秤。我國傳統的秤是基於槓桿原理 製成。槓桿原理據說是阿基米得所發現。阿基米得除了發現槓桿原 理，也發現浮力的原理，並且據說還會擺鏡子陣燒毀羅馬的戰船。 因此被認為是古代最偉大的科學家。他曾發豪語說：給我一根長棍 子，我可以舉起任何物體。 在一根水平的棍子或木板上，取其中的任意一點為支點，取另一點 為力點，支點與力點之間的距離稱為力臂。在力點施以垂直的力， 則力臂與力的乘積稱為力矩。如果力點在支點的右邊而力是向下的 垂直力，則力矩會使棍子或木板繞支點作順時針的轉動。在棍子或 木板的支點的左邊也取力點施以垂直力，則同樣可算出力矩。如果 所施的力也是向下，則這力矩會使棍子或木板作逆時針轉動。當兩 邊都有力矩時，力矩大的決定轉動方向。當雙邊的力矩相等時成為 平衡，則棍子或木板保持水平。這就是槓桿原理。如果兩相等而方 向相反的力，相隔一段距離垂直作用於棍子，則形成力偶；其力矩 等於力與相隔距離的乘積。 我國傳統的秤在支點有可以提起的環。支點一邊較短而以金屬加重， 在端點有鉤可以吊起被稱的物件。另一邊較長而有刻度可放秤錘而 量出被稱物體的重量。這樣的桿秤，小的只有二十幾公分長，是用 來量如金子等貴重物品的；普通的約有九十公分可量一般的東西； 大的將近二公尺用來量大件東西。

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不過傳統的桿秤無法直接稱象。因此有曹沖稱象的故事，借助於浮 力化整為零，再以傳統的秤稱零碎的石子。這例子告訴我們稱一般 的東西也可利用浮力原理。譬如：在一個水缸裡放一個正方底的木 盒子，將要稱的物體放入盒裡而以吃水程度量重量。不過，這種秤 或許因不夠方便，似乎不曾被使用過。 今日通用的秤是基於彈簧原理所製作。彈簧的原理是英國的物理學 家虎克 (Robert Hooke) 所發現。虎克是與牛頓同時代的人，他曾因與 牛頓爭萬有引力之發現者的頭銜而與牛頓發生爭執。彈簧的原理如 下：一根彈簧有它的自然長度。施力拉長或壓縮，則所拉長或壓縮 的長度與所施的力成正比，其比例常數代表彈簧的彈性。因為彈簧 可以製成細而容易拉長或壓縮的，也可以用粗鋼鐵製成難以拉長或 壓縮的，並且還可加以組合使用，所以用途很廣。日常生活中常用 來稱重，如市場中常用的秤、家中的體重計等等。 在高速公路旁設有量卡車之載重量的測量站，以避免卡車超載而破 壞路面。卡車開到站前的一個平台上接受載重量的測試。測試方法 有兩種：(1) 利用彈簧的原理在平台下裝置一組粗鋼鐵製成的彈簧。 (2) 利用連通管的水壓原理。 連通管的水壓原理是法國的巴斯卡 (Blaise Pascal) 所發現。這原理說： 靜止的液體在同一水平面其壓力相等。 如果有一個容器有兩個開口，一個開口的面積很大，另一個開口面 積很小，而這兩個開口底部連通，整個容器充滿液體便成為連通管。 兩開口處的水面在同一水平面，其壓力都等於大氣壓力。現在以相 同的材料相同的厚度做符合兩開口面積的板，將兩個開口蓋住。雖

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然大的板比較重但是除以面積所得的壓力等於小板的壓力，所以水 面的壓力仍然相等。現在，在板上各放重物，當保持平衡狀態時， 兩重物的重量比與其所處的板的面積比相等。所以連通管的水壓原 理有放大的作用，可以在許多場合應用。測量載重卡車的重量即是 一例。汽車的煞車機件設備，則使用了槓桿原理與連通管原理。

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5. 打棒球

在棒球賽裡打擊者都希望能打出全壘打。但是無論投手投出的球多 慢，從球離開投手的手到捕手接到球，經歷的時間都少於一秒鐘。 在這麼短的時間裡要揮棒擊中球已非易事，更何況打出全壘打。 如果打擊者可以選擇球棒，或許有人會選比較重的，使擊中時可以 傳給球更大的衝力，然而那樣揮動起來則較不靈活。為了揮動靈活 有人會選比較輕的球棒，但那樣擊中球時傳給球的衝力會較小。若 球棒長些則打擊者可以站得離本壘稍遠，能夠看清楚近身而來的球。 但是球棒的長短重量都有規定，不能隨意挑選。有一位 MIT 的教授 在圓柱面上挖酒窩狀的洞，一如高爾夫球面那般，放入風洞做了一 個實驗。他發現那樣比光滑的面受到的阻力會比較小。所以如果在 球棒上挖這樣的洞就可使用重些的球棒而不失靈活度。可惜現在還 沒有被准許採用。 如果是一位右打者，他的右手比較靈活。他執棒時左手會握在棒端， 右手緊靠左手而比較接近棒的中心。右手是在揮動球棒時負責指揮 操作球棒的方位，左手則是擊中球時用來使力的。要使球飛得遠， 擊中球的點要通過球心或稍低一點點，而球離開球棒時的方向應與 水平線大約成 45 度角。當沒有空氣阻力時，這樣的角度可以讓球飛 得最遠。對的角度能飛最遠的球要成為全壘打，還需要球離開球棒 時的初速度夠快。所以在球棒揮動到最快時擊中球，是最為有利的。 打高球多半是擊中球的下邊而造成高飛球；打低球則多半是打到球 上邊而成為滾地球。右打者若出棒太快則球會偏向左邊而很可能成

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為界外球；出棒慢則球會偏向右邊。教練常會因為右打者而使用右 投手，左打者而使用左投手。這是經驗累積的統計做法，認為那樣 打擊者比較不容易打中球或打中也難打得好。右投手在投球時比較 容易做到順手扭轉手腕使球旋轉而造成球彎向左方。而右打者一般 較不容易處理近身而來忽然彎向左方的球。 打擊者要打得舒暢就希望擊中球的位置是在棒的打擊中心。打擊中 心與旋轉中心有一定的關係，改變旋轉中心則打擊中心也會隨著改 變。先舉一個簡單的例子加以説明：你如果在一根棍子上的任意一 點鑽一個小洞插入一根釘子，然後將它固定在一個平滑的水平面上。 你水平敲擊那棍子的任意一點時，棍子會繞釘子轉動，而釘子會受 到力。然而如果你敲中打擊中心則釘子不受力。這個不使旋轉中心 受到力的打擊點稱為打擊中心。右打者的球棒的旋轉中心在他的左 肩，而打擊中心約在離棒頭 20cm 左右處。打中打擊中心時，肩不受 力自然就會覺得舒暢。 當球擊中棒的任意一點時，都會引起棒的振動。這振動形成波而傳 到棒的兩端，又自兩端反射回來與原波形成駐波，其中有不振動的 結點。所以如果打擊者執棒的位置剛好在結點，則手掌和手腕不受 到振動，不會覺得不舒服。





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6. 萬有引力

據傳說，在一個風和日麗的秋天，英國的牛頓 (Newton) 坐在一棵蘋 果樹下看書。忽然一顆蘋果掉到他頭上。他想：為什麼蘋果掉下來 而不是飛上天呢？問這樣的問題，一般人可能會覺得好笑，認為蘋 果掉下來是天經地義的事，當然不會飛上天。可是牛頓卻認真想 ; 他 知道那是因為地球與蘋果之間相互吸引的結果。問題在於它們是以 什麼方式相吸。 在牛頓的時代，人們已經擺脫了天主教以地球為宇宙中心的教條， 而採取波蘭天文學家哥白尼 (Nicolaus Copernicus) 的以日為中心的太 陽系學說。丹麥的天文學家布拉赫(Tycho Brahe) 也已收集了許多天 文觀測的數據。接著德國的克普勒 (Johannes Kepler) 利用布拉赫的數 據，加上他自己的觀測數據，整理分析而歸納出三則定律：(1) 太陽 系的行星軌道都是以太陽為焦點的橢圓。(2)以太陽為原點畫到行星 的動徑在等時間內掃過等面積。(3)行星週期的平方與它的軌道的半 主軸的三方成正比。這三則定律的建立是天文學上偉大的進展，等 待理論的解釋。 牛頓發展出他的力學三定律，並且發明了一種新的數學稱為流算術， 即今日的微積分。那是一種基於極限觀念的數學。關於微積分，德 國的哲學家兼科學家萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibnitz) 大約與牛頓 同時也發展出來。於是牛頓的門徒和追隨者大肆攻擊萊布尼茲，說 他剽竊了牛頓的創作，雙方曾有激烈的爭論。今日大家公認牛頓和 萊布尼茲是個別而獨立地發明了微積分，誰也沒有剽竊誰。在科學

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的發展史上，常有在大約同時兩人或更多人分別有創新發現的情形。 也許正因如此，今日大家為取得先機而爭相發表論文或登記專利。 具有力學與微積分的尖端知識，牛頓決定要解開克普勒三定律之謎。 他寫下萬有引力如下式： m( m) F = −G R) 其中 F 是引力，m( 和 m) 是物體 1 和 2 的引力質量，G 是一個恆常的 常數而 R 是兩物體間的距離。 現在讓我們先來猜一猜牛頓是如何得到這個式子的。科學家在提出 理論的數學陳述時，簡明精緻是考慮的原則。二十世紀時英國的物 理學諾貝爾獎得主狄拉克 (Paul Adrien Maurice Dirac) 就曾公開表示說： 理論的數學陳述如果精緻漂亮則必含有真實的物理。可見簡明精緻 是考量的要點之一。牛頓雖然沒有像他的後輩那般明說，心中必然 也有力求簡明精緻的想法。於是，首先他認為要有吸引力必定有能 造成這種引力的因素。他把這樣的因素特徵化為引力質量。顯然這 種質量越大則引力會越強。引力與這些質量的簡單關係不外是與它 們的和或與它們的乘積成比例。與和成比例的關係他立刻刪除，因 為如果是和，則當其中之一的質量為零時仍有引力存在，那是不可 思議的事。所以他寫下引力與質量的乘積成正比，如上式的樣子。 至於引力與距離的關係，顯然距離越大引力越小，因為物體在高山 上的重量比在地面時輕些，因為重量是由物體受地球引力而產生的 結果。那麼最簡單的關係應該是成反比例。也許牛頓真的先以距離 的反比去試，結果不成功而改成平方反比。如果真是這樣的話，這 種做法稱為試誤法（trial and error) ；就是試了錯誤反復再試的意思，

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是科學家常用的手法。不過，牛頓也可能採取另一種做法。他先從 克普勒的定律尋求提示：先假設橢圓軌道的兩焦點合而為一成為圓 的心。行星作圓周運動受到離心力和太陽的引力，而這兩力必然相 等才能不脫離軌道。離心力是與半徑和角速度的平方的乘積成正比。 角速度則與週期成反比，因此離心力是與半徑成正比而與週期的平 方成反比。現在，按照克普勒的第三定律，週期的平方是與半主軸 (即而今圓的半徑)的三方成正比。因此離心力成為與半徑的平方成反 比。雖然以圓取代橢圓使問題簡化只為尋求線索，並不十分正確， 但此一分析提供了線索可做為試誤法的開始。 牛頓提出了上述的公式，放入運動方程式。解這方程式而得到完全 符合克普勒三定律的結果。牛頓的聲望本已很高，此時更衝上顛峰 了。 萬有引力的定律出現後，自古以來為人們所熟知的潮汐現象，向來 只知其然而不知其所以然，至此也獲得合理的解釋。 潮汐的現象主要是因月球的引力和地球自轉所形成。地球最靠近月 球的地方受到最大的月球引力，使得海水比別處漲高而成為漲潮。 地球離月球最遠的地方則因受到最小的引力而被周邊的海水擠壓成 漲高的樣子，因而也成為漲潮。所以在同一時間地球有兩處是高潮。 因為地球在自轉，所以產生高潮處隨時間而變動。原本產生高潮的 地方，經過十二小時後會到達另一高潮處。所以地球上的每一地方， 一天當中都有兩次高潮。當農曆的初一、十五，即新月與滿月時， 太陽、地球和月球差不多在同一平面，因此太陽的影響力也加入進 來，使得高潮比平時更高，造成所謂的大潮。

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牛頓在力學定律中，提出抵抗外力的慣性質量的觀念；而在萬有引 力定律裡則提出製造引力的引力質量。這兩種質量性質相反，到底 是怎樣的關係就成了懸案。這答案要等到二十世紀才由偉大的愛因 斯坦(Albert Einstein)認定為兩種質量是相同的。我們或可將這結果稍 為引申，是否就如同在人際關係中，每一個人都想去影響別人，卻 又抗拒受別人的影響？





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7. 跳高

武俠小說裡有輕功的人，可以一躍而上三公尺高的牆頭，而跳上去 時人是直立的。那樣子的跳法需要做很多的功。當你用力推動一個 物體使那物體沿力的方向移動了一距離時，你就做了功。功的定義 是：所施的力與沿力的方向所移動的距離的乘積。中國的「功」字， 就隱示「力」與其所做出的「工」的結合。 田徑賽裡有一項目是跳高，那是要比誰能以腿力做功使自己的體重 升高而越過竿子，但是並沒有規定要如何跳。無論如何，跳同一高 度時，體重大的人比體重小的人要多做功，因此比較吃虧。所以在 跳高選手中很少看到胖子。然而，也不是體重輕、腿力強的人就一 定會贏，因為還和跳的方法與技術有關。 早期的跳高選手多半採取自然的剪式跳法。所謂的剪式跳法是過竿 時好像人坐在地上的樣子。這樣的跳法當他過竿時的重心大約會在 胸口，比竿子高出 45 公分左右。所以剪式跳法很浪費功。選手當然 希望跳同一高度而做最少的功。於是就發展出腹滾式的跳法。這樣 的跳法是過竿時面朝竿子，整個身體成為與竿平行的樣子。這時， 他的重心會離竿子約 25cm。這樣的跳法比剪式省功，但是姿式不十 分自然而需要練。自從發展出腹滾式的跳法以來，多半跳高選手都 採用它，直到 1960 年代。 1960 年代美國一位叫做福斯貝瑞 (Richard Douglas Fosbury) 的選手， 認為腹滾式的跳法仍可加以改進。改進之道是將過竿時人體的重心 再降低。可是腹滾式的跳法已使重心只高過竿子約 25cm，如何可再

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降低？他的辦法是將腹滾改成背上。這種跳法選手不能跑得太快， 因為接近竿子時必須扭轉身體使背朝向竿子然後躍起。過竿子時盡 量使頭與上身平行於竿子，而讓腿懸垂在竿子外。這時重心會在竿 子下面約 25cm，然後，當身體向下落時腿也向上翻而越過竿子。福 斯貝瑞以這種跳法贏得了 1968 年在墨西哥城舉行的世運跳高冠軍。 這種跳法就被稱為福斯貝瑞翻轉法，而此後的跳高選手全部採用這 種跳法。 跳高的要點是要跳得高而少做功。福斯貝瑞翻轉法已相當程度地把 握了這原則。不過，能使體重升高的原因是跑步的動能轉換成升高 的位能，所以過竿子時跑步的速度也很重要。福斯貝瑞翻轉法不能 跑得太快是美中之不足。如果有一天有人練成空中翻筋斗的跳法， 可以跑得快，而在離竿子稍遠時躍起，使手與頭先過竿子。這樣他 的身體大部分都還在竿子外，而重心可能會在竿子下面 50cm 或更多。 然後，將手擺動使身體翻轉過竿子。這樣的跳法使腿力和臂力都用 上，而過竿子時的重心又很低，或許能使跳高記錄再刷新。





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8. 摩擦力

假設有一固體在不平滑的地板上。你想要推動它而在離地面高度為 h 處施一與地板平行的力 f。你所施的力同時也給這固體一個力矩 fh。 然而這固體卻既不滑動也不翻動。這是因為固體和地板之間存在摩 擦力的關係。如果這摩擦力等於零，則無論施多麽大小的力，固體 都會按照牛頓的力學第二定律運動。如果摩擦力是無窮大，則無論 施什麼力都推不動這固體。不過，若所施的力矩夠大時，可能使這 固體翻轉。那麼，摩擦力有多大？要使固體由靜止而滑動時，有最 大的摩擦力。這力與固體的重量成比例，而比例常數稱為靜止摩擦 係數，它與固體和地面的狀況有關。即使是相同的固體相同的地板， 若將它們的接觸面磨光滑，則這常數會變小。一旦固體被推開始滑 動，則稱為靜止摩擦係數的比例常數會變小而成為滑動摩擦係數。 受到滑動摩擦力的作用而運動的固體與地板之間會產生熱，也就是 一般所說的摩擦生熱。 如果輪子和地面的接觸是幾何的一點，則施任何力矩都能使它滾動。 然而輪子承受重力使輪胎會被壓扁而與地面產生一小矩形的接觸面。 如果輪子要滾動則所施的力矩必須大於輪子所承受的重量乘以小矩 形的前端到中間的距離而得的力矩。一旦輪子已經在滾動，則只要 滾動速度還沒有到達造成滑動時，輪子所受的摩擦力是靜止的摩擦 力。 現在讓我們來研究騎腳踏車時應該如何煞車。煞車的目的是要使車 子在最短的距離停止。如果我們猛煞車使車輪忽然不轉動，則為了 要消除車子的動量使它停止，輪胎與地面就成為以滑動摩擦方式去

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減速。這樣不但摩擦力較弱，還會生熱而熔化輪胎，在路面上留下 黑印子。這黑印子不但磨損輪胎還會使路面更滑更不容易使車停止。 所以，最佳的煞車方法是盡量使車輪減緩轉動而不使引起滑動摩擦。 我們再來看看只煞前輪與只煞後輪的差別。當車子走得相當快時， 只煞前輪而煞得猛時可能會造成翻車，而只煞後輪雖不至於造成翻 車卻會使後輪產生滑動摩擦磨損輪胎。一般而言，煞前輪比煞後輪 有效率些。當然最好是前後輪同時煞。 固體在液體裡運動時所受的摩擦力稱為黏滯力。黏滯力與固體的形 狀、表面、速度都有關係。固體在氣體裡運動時，如果速度很快則 摩擦力大致與速度的平方成正比。速度較小時則大致與速度成正比。 殞石自太空侵入地球的大氣層時，速度原就很高，加上地球的引力 使其加速，速度會更高。然而這樣高的速度也遭受很大的摩擦力， 使得很快生熱以致造成燃燒，等到達地球表面時差不多都成為灰燼 了。 雨滴自高空的雲層落下時初速度大致是零。如果沒有空氣的阻力而 如自由落體般落下時，到達地面時的速度會相當驚人，而成為危險 的落體。幸好有空氣以與速度成正比或與速度的平方成正比的方式 施以阻力。當速度達到某一程度時，這種阻力就會與地球的引力相 等使得雨滴不能繼續加速，而以這時的速度等速降落地面。所達到 的這一速度稱為終極速度。

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9. 角動量

當一個物體在自轉時，我們是否可以模仿牛頓的力學第一定律說： 不受外力作用時物體繼續以等角速度自轉？這樣的推廣很自然，但 是不夠精確。如果施力於物體的質量中心，物體會按照牛頓的力學 第二定律而運動，但是自轉的情形不改變，也就是說即使受到外力 物體仍有可能繼續以等角速度自轉。所以我們必須修正為：不受外 力矩的作用時物體繼續以等角速度自轉。那麼，受到外力矩的作用 時會如何？ 我們先來看看施相同的力矩於同質量但不同質量分佈的物體會如何。 為簡單計，考慮兩個質量相同但大小不同的輪子。當受到相同的力 矩使它們繞著通過輪子的圓心而垂直於輪子面的轉軸而旋轉時，大 輪子會比小輪子轉得慢。這是因為兩輪子的質量雖然相同，大輪子 的質量分佈得離轉軸比較遠，因此而有比較大的慣性的緣故。這種 相對於轉動的慣性稱為慣性矩。物體相對於不同的轉軸有不同的慣 性矩。簡單說，質量的分佈遠離轉軸時慣性矩比較大。你如果看花 式溜冰的表演，你會發現選手伸開雙手慢慢旋轉，然後收回雙手到 胸口則急轉猶如陀螺。這是應用了變化慣性矩而做到的。 你如果去轉動一個雞蛋，若它轉得快是煮熟的蛋，如果轉得忽快忽 慢則是生蛋。那是因為煮熟的蛋已成固體它的慣性矩已定而質量靠 近轉軸，生蛋仍是流體，轉動時離心力將蛋白推離轉軸使慣性矩增 加因而減速。然而減速則離心力減少，導致蛋白流回靠近轉軸而使 得慣性矩因而減小，於是速度又開始增加，如此反覆。

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西洋人說貓有九條命，意思是貓的生存力很強。當貓意外自三公尺 高的牆頭四腳朝天掉下來時，到了地面卻可四腳著地。其他動物很 少有像貓這樣的本事。為什麼？第一，貓的身體柔軟可以扭動 ; 第二， 貓的動作迅捷; 而最重要的是：第三，貓天生對於角動量、慣性矩有 深切的瞭解。當貓掉下時，牠會伸出前腳（或後腳）並縮回後腳 （或前腳）急忙扭動身子。這樣的扭動並不能製造出淨力矩使牠能 翻轉過來，所以前腳的扭轉和後腳的扭轉是相反的方向。不過，所 造成的「內力矩」是相同而相反。然而，伸出腳的那一邊的慣性矩 比縮回腳的一邊的慣性矩大，因此，伸出腳的那一邊會比縮回腳那 一邊轉小些的角度。到了這一扭已轉動到極致時，忽然將原伸出的 縮回原縮回的伸出，然後反向再扭。這一來原轉得比較大的那邊會 反向稍微減少角度，但原轉得比較小的那邊則會反向大幅增加角度， 其結果是貓得到在朝原轉得比較大的那邊所造成的淨翻轉角度。這 樣大概就可以四腳著地了。如果不行，再如此重複就可以了。一般 要使物體翻轉必須加上外力矩，然而，此一貓翻轉的例子告訴我們， 只要物體不是堅硬的固體，由內力調整物體的慣性矩，仍有可能使 物體翻轉。 如果一個物體已經在轉動，你需要加力矩才能使轉動改變。要如何 加力矩，會造成什麼樣的變化？這問題相當複雜。你如果會騎腳踏 車，想想看你是如何轉彎的。你去現場或在電視上看摩托車賽車， 你會發現選手右轉時，車子與人幾乎傾倒到右邊 ; 左轉時車子與人幾 乎傾倒到左邊。看起來很危險，但他們為什麼要那麼做呢？ 假設腳踏車或摩托車是自西朝東行。你將你的右手四指順著輪子轉 動的方向擺，則你的拇指是指向北，這方向就代表輪子的角動量方 向。而輪子角動量的大小是由輪子轉動快慢的程度決定。轉動的物

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體可以用這樣有長短有方向而稱為向量的角動量來特徵化它的慣性， 而在圖示時以一帶箭頭的線段畫在轉軸上表示。一般而言，轉動得 越快時這向量相對就越長。 當有兩根這樣的向量時，它們相加的和是根據平行四邊形法而得。 這方法是原點為一角，兩向量為鄰邊，做平行於它們的邊使成為平 行四邊形。自原點到對角的對角線便是這兩向量的和。 現在，代表車子的向量向北。你右手將手把壓下，左手則將手把提 上製造力矩向量朝東。這兩向量的和會使手把朝東北方向轉，而輪 子則會朝東南方向轉，促成車子向右轉。如果你右手將手把拉向你， 左手則將手把推離你，製造力矩向量朝下，則向量的和會朝下轉而 車子則會朝左傾。明白了這道理你就知道車手是如何操作他的車子 了。 顯然，代表角動量的向量越長就越不容易去變動它。所以，如果你 會玩扯鈴，當鈴轉得很快時你就可以利用它的穩定性而做出各種精 巧的操作了。假設你是以左手拉線使鈴作順時針的轉動製造出向前 的向量。當這向量大到相當穩定時，你將右手線壓向鈴，則它會沿 右手的線爬升。萬一鈴有傾倒的趨勢時，你不只要上下拉線，你還 得前後推拉。 角動量的穩定性不止可以應用在扯鈴上，還可以用於製造相當有用 的儀器，例如製造稱為陀螺轉的羅盤：首先製作一高角速度轉動的 飛輪，將飛輪的轉軸橫架在一個半球形的空金屬碗上，使與碗的直 徑一致並將之與碗固定在一起。然後將這一組合放到裝有水銀的槽 裡，這樣金屬碗會浮在水銀上。因為水銀和金屬碗之間的摩擦力很

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小，你如果在垂直於金屬碗的轉軸方向左右轉動水銀槽時，這樣的 轉動最多只會使金屬碗以及裝在上面的飛輪的轉軸微微上下傾動， 但是飛輪的轉軸維持原來的方向，並不會因水銀槽轉了方向而改變。 也就是說如果轉軸原指南北方向它可以一直保持南北方向。並且當 水銀槽發生傾斜時，水銀表面仍能維持水平，不至於施力矩於飛輪 的轉軸。因此，若將這樣的儀器裝到船上，則當船航行於平靜的水 域而改變航行方向時，因為飛輪及轉軸保持原方向而可知船的新方 向，成為指示方向的羅盤。不過，當船遇上大風浪而前後或左右晃 動時，金屬碗難免受到水銀的衝擊，而飛輪的轉軸受到力矩，使得 飛輪的轉軸方向可能會改變。因此要真正成為實際可用的陀螺轉羅 盤，尚須設法使飛輪的方向不因船的前後左右晃動而改變。根據這 原理所製造的陀螺轉羅盤，在西方列強爭奪海權時曾經發揮了很大 的功用。





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10. 打水漂

如果你到了一個沙灘或湖邊，也許你會去撿些小石子以類似壘球投 手投球的方式將小石子投向水面，看看它能彈跳幾次才落入水裡。 這樣的玩法稱為打水漂。你會發現尖的石子彈不起來，扁平的石子 當扁平的部分碰到水面時才能彈跳。石子出手的位置離水面近時容 易彈跳起來，但彈跳的次數不會很多。離水面太高則連一次都彈不 起來。高度剛好則可彈跳多次而到達遠處。你可曾想過為什麼是這 樣嗎？這是因為水面有表面張力在作用。

有時你會在小池塘看見類似蚊子的小蟲，叫水黽，俗稱水蜘蛛，在 水面上自由自在地滑走 ; 也會見到樹葉漂浮在水面。支持它們不會沉 入水裡的力，不是浮力而是水的表面張力。吹肥皂泡便是充分利用 表面張力的例子。 表面張力與附著力共同造成毛細管現象。毛細管現象是將內徑很小 的管子插入水中，水就會在管內爬升到某一高度 ; 而內徑越小爬升的 高度越高。由於有表面張力與附著力，一塊木頭在水面上浸濕了也 會使水爬上木頭，雖然不會爬很高。現在你可以做一個簡單的實驗。 你將兩根火柴平行放到一碗靜水的水面上，使它們的距離約為一公 分。你可以看到這兩根火柴漸漸靠攏而最後會黏在一起。這是毛細 管的作用所造成。你如何仔細解釋這一現象？ 現在你認識了表面張力也知道如何打水漂，你可曾想到如何應用打 水漂的原理而發明一些有用的東西嗎？英國有一位工程師就根據打 水漂的原理而有創意的發明。

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在第二次世界大戰時，聯軍很想炸毀德國的一座水壩。但是德國知 道水壩的重要性而嚴密設防。聯軍無法派人或飛機去安置炸彈或投 擲炸彈，而且聯軍認為炸彈最好是在近水壩底部處爆炸，破壞力比 較大，因此更增加了困難度。這時，這位英國工程師想出了非常奧 妙的辦法。他製作了一種圓柱形的炸彈，由飛機將炸彈在德軍砲火 所及的範圍之外，以高速水平投出，同時使炸彈繞圓柱軸高速旋轉。 炸彈進入水中則以水壓引爆。現在假想德國的水壩在左方。飛機由 右方向左飛。炸彈的旋轉為順時針。當炸彈因重力而掉落到水面時， 它就會如打水漂那般彈跳起來。因為炸彈的水平速度很大，順時針 旋轉也很快，炸彈可以彈跳多次而到達水壩。當炸彈到達水壩時仍 然在旋轉，而因為炸彈的旋轉是順時針(為什麼是順時針？)，不但幫 助彈跳多次，還使炸彈沿水壩的牆壁沉入水裡。當炸彈 達一定的深度時就引爆，將水壩炸破大洞，完成使命。





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11. 貝努力效應 你如果仔細觀察由水龍頭垂直流下的水柱，若水柱夠長，你會發現 水柱越來越細，最後會斷為水珠。你感到奇怪嗎？這是因為有貝努 力效應在作用的關係。貝努力效應是由瑞士的科學家貝努力所發現。 貝努力(Daniel Bernoulli) 生長於瑞士的科學世家。他的父執輩曾因爭 取數學或物理的某定理或定律之發現者的頭銜而激烈競爭。所謂的 貝努力效應是說：當液體或氣體在流動時，它的流動速度與它的內 在壓力有一定的關係：即速度快時壓力小，速度慢時壓力大。水龍 頭的水柱因重力的加速會越流越快，因此壓力會越來越小。於是大 氣壓力會去壓縮水柱使變細，最後以至於斷掉。 貝努力效應到處可見。你如果站在快車不停的小火車站的月台上， 要小心不要太靠近軌道。快車通過月台時，會帶動空氣很快經過， 這時你與火車之間的空氣流動很快而壓力減小，而你身後的空氣則 靜止而壓力大，因此會將你從背後推向軌道。 颱風來襲時，有些屋頂會被吹掀開。你也許會認為那是颱風強力自 下吹向上所造成。其實不然。颱風在平行於地面方向的風力強，但 在垂直方向的風力並不很大。屋頂上方颱風強力平行於地面吹，因 而大大減小了壓力，而在屋頂下面的相對安靜的大氣，則自下方推 掀屋頂，這又是貝努力效應在作用。 噴霧器也是利用貝努力效應製作的器具。你將空氣壓出很小的噴霧 口，空氣會疾快噴射而出，在噴霧口前製造出高速低壓區。於是器

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具內的液體就被吸到噴霧口，而高速的空氣將吸上來的液體噴灑成 霧狀。 你去看棒球賽時，會發現有些投手可以投出各種球路讓打擊者打不 中球。你不禁讚佩投手怎能投出彎來彎去的球。再一次，又是貝努 力效應的關係。投手投球出去時，他會扭動手指與手腕使球不但快 速前進還快速轉動。因為球在轉動，球的一邊會帶動空氣使通過球 的空氣流得更快，而另一邊則帶動空氣使通過球的空氣流得更慢。 這樣一來，球的兩邊就產生空氣流速的差別，同時產生壓力的差別， 球因此彎曲飛出去。你或許也會注意到，很快速的球多半是直球。 那是因為球速太快，會彎曲的效果來不及發生作用球就已經到了捕 手的手套裡了。你也許會覺得奇怪為什麼棒球的球面有縫線而不是 平滑的？第一，那些縫線可以幫助投手選擇要如何握球。第二，因 為有了那些縫線球可以受到較小的空氣阻力。怎麼會是這樣呢？光 滑的球面就像一把快刀，當球前進時，會很整齊地將空氣切開成符 合貝努力效應的流線，而會在球後面製造出一個幾乎是真空區。球 後的真空區和球前的大氣壓力會阻擋球的前進。球面上的縫線有如 一把鈍刀，當球前進時會將空氣切得零散 紛亂不符合貝努力效應，製造出旋渦，而 這些旋渦就會侵入到球所造出的真空區。 真空區被填補了，阻力因而減小。所以球

圖1

面上的縫線可幫助投手三振打擊手， 也可幫助打擊手打出全壘打。明白了這道 理，你就知道為什麼高爾夫球的球面充滿 酒窩樣的小洞了。 現在想像你住在尚無自來水與電力設備的

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鄉村，你的家是在一個山坡上。離你家十多公尺的山坡下有一條溪 流，水清而湍急。你不想每天下坡上坡去挑水。你要如何設計運水 上坡？圖 1 是利用貝努力效應所製作的抽水機示意圖。A 是你家附近 的水箱，h 是溪水水位與水箱水位的高度差，V( 和 V) 是裝有彈簧的 活門。V( 的正常位置是關閉的而 V) 的正常位置則是開著的。d 是水 管的直徑。𝑙 是水管入口到活門 V( 的距離。橢圓形的肥大容器是蓄水 器。這樣的裝置如何作用？水自溪中的水管入口以相當速度自左向 右進入管內。因為V) 是開著的而 V) 的開口比 d 小，因此水以比原流 速更快的速度自 V) 射出，造成 V) 外面的低壓而將 V) 吸引以致關閉。 管內的水忽然無處流通而減速且增壓，於是將活門 V( 推開使水流入 上面的容器。當進入上面容器的水夠多時，管內的水壓不足以推動 V( 也不足以封閉 V) ，於是它們恢復正常位置，即 V( 關閉而 V) 開著。 現在水流又可流入管內而由 V) 射出，重複上述的步驟。當上面的容 器裝滿水時，水就會由上面的虹吸管樣的管推到住屋邊的水箱。因 為這樣的裝置日夜操作不停，有可能使你的水箱滿水而溢出。你還 得有洩洪的設備。





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12. 走馬燈

往年每當元宵節或中秋節的時候廟會都舉辦一些活動，在廟裡會擺 設走馬燈供人觀賞。走馬燈的燈罩為紗製，燈內有一圓圈上面貼有 各種形狀的圖形，燈的中心軸上插著蠟燭，當蠟燭點燃時圓圈可繞 著中心軸轉動。這時從紗罩外面看起來，若是馬的貼圖，則紗罩上 顯現的影子就像是馬在奔跑的樣子，故得其名。 圓圈的轉動並非是電動，因為在電力的應用尚未被發現之前就已有 走馬燈了。點燃的蠟燭是推動圓圈的動力來源。蠟燭的火焰燒熱了 空氣，被燒熱的空氣上升造成氣流而使壓力降低。周邊比較不熱的 空氣則壓力較高，而根據貝努力定律會被吸向上升的氣流，而形成 旋渦。是旋渦推動圓圈而使它轉動。 瞭解了走馬燈的運作道理，則可知颱風是如何形成的。在炎熱的夏 天，熱帶甚至亞熱帶的任何地方都有可能 造成熱空氣急速上升。不 過，在陸地因地形以及建築物的阻礙不容易引起旋風而造成颱風。 在廣闊少阻礙的大洋如太平洋靠近赤道處，則有可能引起旋風而造 成颱風。因為是在大洋形成颱風，急速上升的氣流會挾帶蒸發的水 氣一起上升。所以颱風來襲時也會帶來豪雨。在沙漠地區也常有熱 氣流急速上升的情況，因此有時會造成沙塵暴。但是因為沙漠無水 源，沙塵暴發生時不會帶來豪雨。 現在讓我們來研究一下蠟燭是如何點燃的。當我們將火柴或打火機 的火接近蠟燭心時，不久靠近火的蠟就會熔成液體。液體的蠟浸濕 蠟燭心而以毛細管作用爬升到蠟燭心的頂端。到了那裡更接近火，

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因而蒸發成熱氣體。空氣裡的氧氣過來助燃，於是蠟燭就點燃了。 一旦點燃就可以重複被點燃的過程而繼續燃燒。因為要燃燒需要有 氧氣助燃，而氧氣自外圍向蠟燭心移過來，所以離蠟燭心比較遠的 外圍，會先得到充足的氧氣而燃燒猛烈呈現淺藍色。比較靠近蠟燭 心的中間區域，雖然仍可得到氧氣但不如外圍那麼充分，因此燃燒 得沒那麼猛烈而呈現橘黃色。很靠近蠟燭心的區域因幾乎已無氧氣， 所以顯得昏暗。 所謂的毛細管作用是當液體在內徑很細的管 內時，由於液體本身的表面張力以及液體與 管壁間的附著力，液體會在管內爬升，內徑 越細爬得越高。你如果種樹，你會將土壓緊 使樹穩定。但是不要壓得太緊，否則會造成 如圖所示那般在土裡形成毛細管。你澆的水在根還沒能完全吸收前， 就會由這些毛細管將水吸引到地表，很快被太陽蒸發掉了。 毛細管作用可實用在日常生活中。譬如：若你不小心被油漬弄髒了 衣服，你可以墊一些面紙在油漬下面，然後用熨斗去熱油漬。油漬 熔成液體後會由毛細管作用被引到面紙上，而去除了衣服上的油污。

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13. 衝浪

你如果去海灘觀看海浪，你會發覺海浪到了斜率緩和的沙灘時，會 成為泡沫而消失。而當海浪撞到陡峭的岩壁時，則會反射而有時造 成駐波。這兩種現象不難理解。海浪能繼續往前推進，需要有水在 前面引起波動，而斜率緩和的沙灘的海水逐漸減少，最後以致於沒 了水，因此波動的浪只好破碎而形成浪花。陡峭的岩壁阻擋波浪的 行進，於是波浪被反射，而與入射波有時可構成駐波。那麼，如果 海灘是斜率相當大的沙灘時，海浪會如何進行呢？一位衝浪手必定 會選擇這種斜率相當大的沙灘去衝浪。為什麼？ 水波，尤其海浪，是相當複雜的現象，它與聲波、電磁波的情形不 同。聲波是壓力變化的縱波，它的傳播速度與它的波長無關。電磁 波是橫波，它的形成只與電磁場有關，而可自行傳播，不需借助介 質；雖然在介質裡傳播速度是波長比較長的速度比較快，在真空中 的速度則與波長無關。水波是橫波，是由表面張力，稱毛細管力， 和重力共同造成。毛細管力要使水分子作水平面的振動，而重力要 使水分子作垂直方向的振動。於是靠近水表面的水分子被兩種力拉 扯而在垂直面上作圓周運動。這種圓周運動向水底傳，但因水壓增 加，圓周的直徑越來越小，到了約半個波長時小到可以忽視。如果 造成水波的源頭是一點，則水波形成同心圓而往外傳開，這就是我 們投石到靜水時所可見到的情形。然而，海浪的形成並非投石入靜 水那般。浪的形成常是因為被風吹刮而起。因此，海浪可以形成各 種不同的波長，而波的進行方向常會是朝同一方向。因為毛細管力 在拉時，有一部分是水平而另外一部分則是垂直，而垂直方向的毛 細管拉力到處受到重力的加強而增加它的恢復力，使得頻率和波長

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都增加。其結果是表面波的波長比較長而傳播速度比較快。這種速 度與波長，或頻率，相關的現象稱為彌散。 海浪，在深的海洋自表面到約半個波長的深度，以相同速度進行。 然而，當浪靠近沙灘時，因為海底開始變淺，深處的水分子的圓周 運動開始受到阻礙而變成橢圓。如果沙灘的斜率相當大，則有相當 大部分的水受到阻礙而減速。這些被阻礙的水於是衝上水面，增加 水面波的高度，水面波因此以增加的高度，不減緩的速度繼續向前 推進。這時有幾種可能情況會發生。衝上表面的水量不夠多，或衝 上時造成亂流。這樣的情況無法利用來做衝浪運動。如果衝上的水 量足夠使表面波的波前形成猶如一道牆，或者形成屋簷狀，或者更 有甚者「屋簷」長到前面落下而成為隧道狀，則這樣的波浪就是衝 浪手可大顯身手的情況了。 衝浪手在沙灘觀察靠近沙灘的海浪，判斷是否可以衝浪，然後划衝 浪板去迎接海浪。先划到浪的背後，沿浪邊划上浪峰，順勢划落到 浪谷。這時已有了一些速度，可以讓浪帶著走。為了能控制滑行， 衝浪手會站起來。浪谷好像滑梯，帶衝浪手滑下。衝浪手或以後腳， 或以前腳，壓衝浪板，或扭動雙腳調整衝浪板的方向，以這樣的方 式來控制他所受的浮力，重力，和黏滯力的平衡。

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14. 聲音

古書三字經裡有這些句子：匏土革，木石金，絲與竹，乃八音。這 是說明藉由這些東西可以製造出聲音。當然這些東西之外還有許多 別種東西同樣可以製造出聲音。例如，我們吹口哨，使嘴裡的空氣 振動就可以製造出聲音。所以聲音是有東西在振動，尤其有空氣在 振動，就能製造出來。然而，聲音既被製造出來，是如何傳到我們 的耳朵呢？試問：聲音是聲源製造出許多我們暫稱為「聲子」那樣 的東西，由四面八方像子彈般射出，或是要借助媒介，或稱介質， 替它傳播而到達我們的耳朵？要解開這疑問，我們可以做個簡單的 實驗。我們將一個鬧鐘放入一個透明的玻璃罩裡。我們可以看到鬧 鐘在敲擊也可以聽到敲擊出的聲音。我們開始將玻璃罩裡的空氣抽 去。當空氣稀薄到幾乎成為真空時，我們只會見到鬧鐘在敲擊卻已 聽不見聲音了。這表示聲音不是像子彈那般射出而是借助空氣傳播。 那麼，空氣是否就是聲音唯一的傳播介質呢？如果你看過老的美國 西部電影，你應該曾經看到印地安人趴在地上將耳朵貼在地面傾聽。 他們在聽什麼？他們是在聽美國騎兵隊的馬蹄聲。因為馬蹄聲由兩 種介質傳播，其一是空氣另外則是大地。在一般情況下，空氣的傳 播速度約為每秒 330 公尺，而土地的傳播速度比這速度快好幾倍。 印地安人想提早聽到馬蹄聲以便預作準備。 一般而言，固體或液體的傳聲速度比空氣快。不但如此，空氣的密 度較大時傳聲也傳得較快。所以晚上聲音傳得遠。這是因為白天時， 越靠近地面的空氣越熱而越稀薄，聲音會彎向地面而消失；到了晚 上，地面散熱而溫度下降，使得靠近地面附近的空氣密度增加，聲

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音進入該區域會被折而向上，然後到了較高處又被折而向下，如此 反復折向上又折向下可以延續到很遠。 聲音既然不是像子彈那般射出，發聲體到底令介質做了什麼？它使 介質做波動，而波動又引起鄰近的介質做相同的波動，如此傳播出 去。當你丟小石子到平靜的水面時，你會看到以石子落水處為中心 有一圈圈的波擴散出去。這種水面波是橫波，因為振動方向垂直於 傳播方向。聲波則是縱波，因為振動方向平行於傳播方向。當點狀 的振動源作振動時，它會造出許多同心的圓球。這些圓球稱為波前， 而波的傳播方向與此等波前成垂直。如果受到某種因素影響而使得 波前變形，則波的傳播方向也會隨著改變。這就是為什麼我們在順 風處比在逆風處容易聽到聲音。其中道理可由下圖說明。風 將原為同心圓的波前(虛線所示)吹成實線的樣子。 因此，聲音在順風處向下彎而可以被聽到；在逆風處則向上彎，轉 向高空而聽不到。 波動每秒振動的次數稱為頻率，波峰與波峰之間的距離稱為波長， 而波長與頻率的乘積則是波的傳播速度。我們人類所能聽到的頻率 有限度，頻率超出這限度的稱為超音波。大象可以發出超低音波與 其他大象溝通。頻率高的 超高音波，其波長很短， 這樣的波容易使它成為定 向的聲束，因為頻率高則 傳播方向之外的空氣比較 不容易跟上振動而對它產 生影響。

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當你去到一個山頂，見到隔著深谷的遠處有矗立的山峰，你不禁大 呼「哇」。不久之後你聽到從山峰那邊傳來「哇」。你愣了一下， 但隨即明白那是所謂的回音。這回音觸動了你的靈感，使你想到： 你發聲的時刻和你聽到回音的時刻之間的時差除以二便是聲音單程 到達山峰的時間。而將這時間乘以聲音的傳播速度便是你與山峰之 間的距離。於是你下結論：可以利用聲音和它的回音來測量距離。 不錯，這確實是個好辦法，而實際上也被廣泛地應用。 你記起你曾在某地車站的月台等車，快車不停那一站。有快車要通 過時會發出警告的汽笛聲。你覺得奇怪為什麼當快車進站時的汽笛 聲似乎比離站時的汽笛聲頻率較高？的確如此，那是因為都卜勒效 應 在 作 用 的 關 係 。 都 卜 勒 效 應 是 由 奧 國 科 學 家 都 卜 勒 (Christian Doppler) 所發現。他將聲源不動收聽者動，以及聲源動而收聽者不動 的兩種情形，分別計算出頻率的變化與運動速度的關係。所以都卜 勒效應可以用來偵測運動中物體的速度。 操作的方式是這樣的：你從車速偵測站發射出超低音波(為什麼是超 低音?) 到運動中的車輛。這時使用聲源不動收聽者動的公式可知車 子所感受到的頻率變化與車速的關係。車子將聲束反射回偵測站， 這時使用聲源動而收聽者不動的公式可得最後頻率的變化與車速的 關係。 使用非常高頻率的超音波，則因頻率超高波長極短，配合回音的作 用可以仔細檢驗物體的形狀；配合都卜勒效應則又可偵測物體的動 態。這便是利用非常高頻率的超音波，今日簡稱為超音波，檢驗身 體器官的原理。





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15. 聲爆

當飛機飛過我們頭頂時，我們會先聽到轟隆的響聲，然後才看見飛 機在我們頭頂上。這是因為聲速比飛機的飛行速度快的關係。這些 轟隆的響聲多半是飛機的引擎發出的聲音。但是飛機的速度已相當 快，機體撞擊空氣也會製造出聲音，只是被引擎的聲音所掩蓋。這 些聲音零星進入我們的耳朵，雖然可能相當響，還不至於令人感到 如同爆炸那般。 然而，當飛機的速度超越聲速而成為超音速時，情況就不一樣了。 我們會先看到飛機飛過，之後才聽到如同爆炸的聲爆。這是因為當 聲音製造源是超音速時，所製造出來的聲波的波前會集合形成如 > 狀的共同波前，尖端是聲源，兩側斜線是共同的波前。這樣的波前， 因為集合了聲源所製造出的聲波，密度增加，形成如同一道牆壁， 因而聲音特響，稱為聲爆。 聲源走得越快這 > 形就變得越窄。因為聲爆是向外擴張，在旁邊的 人可以聽到聲爆，但在聲源的正後方所聽到的會是一般的聲響。既 然聲爆的波前使空氣的密度突然增加，形成如同一道牆壁，應該除 了造成聲爆還會有某些其他效應，只是在飛機後方的我們並無法去 觀察到底是何種其他效應。 在 1997 年，一部噴射引擎的跑車，在美國內華達州的黑石沙漠區， 跑出超音速而創造了陸地車行最快的記錄。在旁邊的觀眾確實聽到 了聲爆，在車子正後方的人聽到的是一般的聲音，但是那正後方的 人卻看到不同的景象。當車子達到超音速時，他看到車前的景象被

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扭曲。車速降低到低於聲速時，景象恢復原狀。於是，車前出現扭 曲的景象也成為車子超音速的證明。所以會出現車前景象的扭曲， 是由於聲爆的波前處空氣密度的增加，使得來自車前的景象的光通 過它時，被折射而扭曲了形象。 瞭解了聲爆的形成與效應，我們可以來做類比的思考。我們要問如 果有光源走得比光快，是否也會造成類似的「光爆」？也許你會覺 得這樣的問題莫名其妙，因為你已聽說愛因斯坦的特殊相對論說： 光是世界上最快的速度，怎會有光源走得比光更快。如果你真這麼 想，那是因為你沒有聽得仔細。愛因斯坦只說在「真空」裡光速是 最快的，但他並沒有說光在任何介質中也都是最快。俄國的物理學 家車倫可夫 (Pavel Alekseyevich Cherenkov) 就問了上述的問題，並且 因為他找出這一問題的解答而獲得 1958 年的諾貝爾獎。 如果你到新竹清華大學去參觀，而校方同意你去看原子爐的運轉， 你會見到原子爐的水裡出現一道 > 形的藍光，而這就是車倫可夫放 射。當原子爐的燃料在反應時，會射出速度高到幾乎與光在真空的 速度相同的電子。這電子進入水裡，受到水的阻力而減速。因為速 度發生變化的帶電體會放射電磁波，這電子就開始放射電磁波。依 照電子的減速情形，電子會發射各種頻率的電磁波。多半的情形， 所放射出的光的速度會比電子的速度快。在這種情形下見不到車倫 可夫放射。然而，當電子的速度降得夠快時，它會放射出光譜裡的 藍光。因為藍光在水裡的折射率比較大，表示藍光在水裡的速度比 在真空時慢相當多。因此這時電子在水裡的速度就超過藍光在水裡 的速度，而造成車倫可夫放射了。

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16. 靜電

靜電在大約公元前六百年就由希臘哲學家發現。以琥珀摩擦羊毛後， 可用它吸一些小而輕的物件，這神秘的東西被命名為電。後來又發 現電有兩種。美國的富蘭克林 (Benjamin Franklin) 定玻璃與絲綢摩擦 而出現在玻璃上的為正電；硬橡膠與動物毛皮摩擦而出現在硬橡膠 上的電為負電。 靜電效應到處可見。你洗完衣服，以烘乾機烘乾衣服時，衣服，尤 其人造纖維所製，常會黏在一起，而將它們拉開時會有嗶吧聲。這 是因為衣服在烘乾機裡相互摩擦而將正負電引到表面而相互吸住， 而當拉開時有些電被拉離衣服，成為自由正負電，在空中結合而放 電並震動空氣發出聲響。你穿皮鞋走在某種地毯上，要伸手去握金 屬製的門手把時，忽然從你的手指尖射出火花。那是因為你的皮鞋 底與地毯摩擦已使你變成帶電體。當你伸出手指時，你身上的電在 門把上感應出與之相反的電。當你的手指更靠近時，就會放電而出 現火花。類似這樣的例子，讀者不妨想想還有那些。 雖然靜電的各種效應可能很早就已被人們注意到，但是要等到十八 世紀末，才由法國的物理學家庫倫 (Charles Augustin Coulomb) 做出電 與電之間的靜電作用之定量實驗。庫倫為了要研究靜電的作用，發 明了一種以銅絲的扭轉度來測量力的測微計。實驗是在一個直徑為 12 英吋、高為 12 英吋的中空的玻璃圓柱裡進行。他先做同類電的相 斥情形。他發現相斥的力與兩帶電體的距離的平方成反比。他再做 異號電之間的相吸情形。因為相吸情形到了距離太近時，有造成相 碰而消除電的可能，他為此又加了一層預防的措施。結果相吸情形

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也是與距離的平方成反比。所以庫倫以實驗實際測量力與距離而得 到平方反比的定律。以式子表示如下： q( q ) F=g ) R 其中F是力，g 是正的常數，q( ，q ) 是兩帶電體的電量，R是兩帶電 體的距離。這一定律的形式與牛頓 (Newton) 的萬有引力定律一樣。 然而，形式雖然相同，卻有兩點不同處。(1) 庫倫定律是以實驗實際 測量力與距離而得到的直接結果；牛頓的萬有引力卻是間接的結果。 牛頓是先猜測這樣的形式，代入他的運動方程式，然後解方程式。 因為解得的結果完全符合克普勒 (Kepler) 的三定律而認定所猜測的形 式為正確，同時也建立了他的力學定律的正確性。(2) 庫倫定律裡兩 同符號的電荷之間的力是斥力；牛頓定律的質量總是正的，而卻是 相吸引的力。在牛頓的時代沒有負的質量，但是今日的基本粒子論 容許質量有負值，於是正負質量之間的作用力為何，有待以直接法 或間接法去驗證。不知是否會與庫倫定律相反而成為不同符號的質 量是相斥的？ 靜電會吸引細小而輕的東西，一般被認為是一件煩人的事。然而， 這煩人的效應卻成為今日印刷術上不可或缺的要素了。美國的發明 家卡爾生 (Chester Floyd Carlson) 於 1938 年發明了一種乾印術，正是 利用了靜電會吸引細小而輕之物的效應。印表機與大型的複印機的 內部構造雖然並不簡單，所使用的原理卻並不十分難瞭解。最重要 的是發展出絕緣的膠帶。這種膠帶在暗處為絕緣，正負電分別在膠 帶的兩邊，互不相擾。然而，當膠帶被光照射時就成為電導體，使 原在膠帶兩邊的正負電移動過來結合而中性化。所以將原文件以光 照射時，令膠帶隨照射原文件的光一起移動，則透光部分消去了電， 而文件不透光處，電就按照文件之樣式分佈。之後將膠帶轉至可消 除它所帶電的正電部分，使得按照文件樣式分佈的另一面呈負電模

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樣。接著將膠帶移到灑炭粉處，炭粉就會以靜電力被吸引到負電的 模樣上。最後，令這樣的膠帶去壓紙，並加熱使炭粉固定在紙上， 如此而完成複印。將留在膠帶上的負電以及殘留的炭粉清除，使恢 復原狀，便可做下一次的複印了。





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17. 電磁學

電與磁的現象很早就為人們所認知。將琥珀和羊毛摩擦後就能吸引 輕而小的東西。這現象被認為是因為琥珀帶了靜電的關係。後來美 國的富蘭克林 (Franklin) 因為放風箏而發現雲層帶有電，並且有正負 兩種電。帶正電的雲層和帶負電的雲層相遇就會造成閃電與雷。今 日高樓頂上常裝有的避雷針，據說就是富蘭克林所發明。 至於磁的現象，人們在久遠以前就發現有一種永久磁鐵可以吸引鐵。 將永久磁鐵製成針，則這針指南北方向而成為指南針。據說指南針 是我們中國人的數大發明之一。明代初年鄭和下西洋，率領大隊的 船隻航行到很遠，靠的就是指南針所做成的羅盤導航。 直到十八世紀末，人們對於電與磁的認識，仍然限於如上面所描述 的零星現象，並且從來沒有人懷疑電與磁可能有任何關係。到了十 八世紀末十九世紀初，電池被發明，於是有了可以控制的直流電流。 利用這種電流，人們可以做一些新鮮的實驗；例如將電流通到青蛙 身上，青蛙會起痙攣等等。 1820 年 是 電 磁 學 劃 時 代 的 一 年 。 丹 麥 的 物 理 學 家 俄 斯 特 (Hans Christian 𝜙rsted) 宣稱電流可以產生磁場。但是沒有人相信他，因為 實在沒有任何跡象使人相信會有這樣的關連。於是俄斯特決定以實 驗來證明。當時他是丹麥的大學教授，他帶了電池和指南針到課堂 做實驗給學生看。他認為製造出的磁場方向必定是平行於電流的方 向。指南針既是指南北向，電流必定是東西向（為什麼？）才能使 磁針轉動。他按照這樣的想法裝置他的實驗器材，然後通了電。但

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是沒有任何事情發生，他失敗了。不過他並不氣餒，而設法改良他 的裝備。這一天他又帶著器材到教室去。也不知是他另有了想法還 是他累了恍神，他將通電流的電線擺成與磁針平行的南北向。當他 按下通電流的開關時，接著就是一片歡呼的喝采聲，磁針轉動了！ 這消息很快傳遍了歐洲。俄斯特成了到處競相邀請去演講的大紅人。 消息傳到了法國的巴黎，法國的科學家們，尤其是安培 (André Marie Ampère) ，開始作精確的定性與定量的研究與分析。不久有關電流和 磁場的關係就有了相當明確的定論。如果我們將右手的拇指指向電 流的方向，以右手的其他四指環繞電線，則四指所指的方向便是造 成的磁場的方向，這稱為安培的右手定則。如果電 流不是沿一直線而是沿一圓圈，則圓內和圓外有方 向相反的磁場通過。因此，如果將電線繞一圓柱使 成為螺旋狀的線圈，如右圖所示，則通電時圓柱內 會有相當強的磁場而整根圓柱就像是永久磁鐵那般。 當俄斯特和安培等人的實驗結果傳到英國時，英國的法拉第 (Michael Faraday) 開始思考：如果電流能產生磁場，那磁場是否也能產生電流 呢？會像這樣構想對科學家來說是很自然而且普遍的。除了像這樣 反向探討問題的情形之外，科學家還會作類比的考慮。也就是說如 果有某種作用在某一學門成立，是否在別的學門也會類似成立？法 拉第是一位沒有受過高等教育但有精妙的構想與技巧做實驗的人。 他將棍狀或馬蹄狀的永久磁鐵安置好之後，將直線或線圈形的導線 擺成各種樣式，希望能從那些導線量到電流，可是他失敗了。他先 通電流到一個線圈，然後在它裡面放入一較小的線圈，希望能從這 小線圈量到電流，但是他又失敗了。這一天他先將小線圈放入大線 圈之後，再通電流到大線圈。當他按下開關的瞬間他看到電流通過

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裡面的小線圈，但是那電流一會兒就消失了。當他拔除開關的瞬間 他又看到電流通過裡面的小線圈。他認為這是因為磁場發生時間上 的變化時才能製造出電場。於是他放一根永久磁鐵到一個線圈裡， 然後去移動磁鐵或去移動線圈。他發現這兩種情況線圈裡都有電流 產生。於是他做出結論：磁場有時間上的變化或磁場與導線之間有 相對運動時，都能在導線中產生電場而引出電流。 法拉第的這一發現完成了俄斯特所開創的電磁學：電學與磁學不再 是獨立的，而是緊密結合在一起的電磁學。 我們今日所過的是電化生活，而電的來源是根據法拉第的發現所製 造的發電機而產生。無論是火力、水力，核子力或風力發電，都是 利用這些力推動線圈，使之繞著磁場轉動而產生電。





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18. 馬克斯威方程式

電學與磁學在俄斯特 (𝜙rsted)、安培 (Ampère)、和法拉第 (Faraday) 以及其他等人的努力下，到了 1832 年已大致結成一體。然而法拉第 的誘導感應對於誘導出的電流應如何流動卻不易簡單說明。 俄國的冷茲 (Heinrich Friedrich Emil Lenz) 於是安排了各種可能的情況 進行實驗。他根據這些實驗於 1835 年歸納出簡單明瞭的定律：當一 個地方發生電磁場的變化時，如果當地有可以產生電流的物體存在， 則所誘導出的電流是要保持原狀而向反對發生變化的方向流動。這 定律可以說是電磁現象的慣性律，也成了能量保存定律的先驅。 另一方面，德國的韋伯(Wilhelm Eduard Weber) 則在電磁現象的量的 絕對量度方面作了貢獻。他並且在 1840 年代提出由帶電體的運動而 造成電磁場的理論。他將這理論寄給偉大的高斯(Gauss)看。高斯回 信稱讚他的理論頗有見地。不過高斯說這理論不可能對，因為沒有 將電磁場是以有限速度傳播的事實考慮進去。高斯說他自己已研究 出一套方程式是正確地將電磁場以有限速度傳播列入考慮的。只是 在他沒有以實驗證明之前不願將這理論公諸於世。 到了 1870 年蘇格蘭的馬克斯威(James Clerk Maxwell)將當時已知的電 磁公式整理而改寫成偏微分方程式的形式。他發現這樣的一套方程 式不能滿足電荷與電流的保存定律。為使電荷與電流的保存定律得 以滿足，他理論上加入了一項所謂的位移電流。這樣所得到的一套 方程式包含了可以以有限速度放射出電磁波的可能性。他於是計算 出電磁波的傳播速度而發現這速度等於光的速度。如此一來不但電

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與磁結成一體，連光學也包括其中了。這當然是非常令人震驚與興 奮的事。不過因缺少實驗的證明，馬克斯威的理論在當時也只能提 供作理論上的臆測而已。 德國的赫茲 (Heinrich Rudolf Hertz) 對於馬克斯威的理論很感興趣。他 決定要以實驗測試馬克斯威理論的正確性。他於 1880 年代發展出新 的做實驗的工具與技術。在 1888 年他發表論文完全證實馬克斯威理 論：電磁波是橫波而有偏極化，在真空裡的傳播速度等於光速。經 過這樣的實驗證明，馬克斯威方程式就完全被肯定與接受了。 然而，因為當時對於波的認識是認為波必須有介質替它傳播，於是 就產生了是什麼介質在傳播電磁波的問題。科學家們為此臆想出一 種介質稱為以太。以太除了可以傳播電磁波之外不具其他任何物理 性質。然而即使如此，以太與地球之間如果有相對運動時對於傳播 速度會有何種影響又成了問題。這問題直到偉大的愛因斯坦 (Einstein) 於 1905 年提出特殊相對論，否定了以太的存在方得到解決。 由馬克斯威方程式所得出的電磁波與一般的彈性波諸如聲波或水波 不一樣，它由電場與磁場的交互作用自我擴張，不需要借助介質替 它傳播。電磁波所涵蓋的波長寬廣得驚人，自幾公里到幾億分之一 公尺都有，是一般的彈性波無法相比的。電磁波於是就成為現代通 訊不可或缺的工具了，收音機波，電視波，以及今日的手機波都是 電磁波。 出現了特殊相對論之後，牛頓的力學定律受到修正。但是馬克斯威 方程式卻依然如故。

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19. 羅倫茲的力

如果你去雜貨店或電器行購物，不妨買一條 大約 60 公分的細軟電線，回家做一個簡單 的實驗。你將電線對摺，在離自由線端約 10 公分處以線綑綁，然後將它平放在桌面上。

圖 1

現在你將自由線端分別連接到電池的正負兩 極。你會見到原本並排的電線會撐開成圓形， 如圖 1 所示的樣子。你去摸電線時，可能還 會感到有些熱。發生了什麼事？怎麼會這樣？ 電線如果發熱，那是因為有歐姆定律和焦耳 定律在作用的關係。德國的物理學家歐姆 (Georg Simon Ohm)發現在一個可傳導電流的 物體上，電位差和電流成正比，比例常數是該物體的性質，稱為電 阻。換句話說，電位差，或電壓，等於電流和電阻的乘積。英國的 物理學家焦耳(James Prescott Joule)則發現做摩擦的機械功會轉變成 熱。因為當電流通過物體時，物體的電阻就表示是一種摩擦，阻擋 電流的行進，所以會發熱。 至於為什麼電線會變成圓形，則是因為有羅倫茲的力在作用的關係。 首先，當電流開始流通時，會在摺疊的電線的內部，根據安培定律， 製造出磁場，如圖 1 所示的 B，小圓圈裡的一點表示磁場是自桌面下 垂直向上的方向。荷蘭的物理學家羅倫茲 (Hendrik Antoon Lorentz)， 1902 年的諾貝爾獎得主，發現電流與磁場交互作用時的受力情形。 這羅倫茲的力與電流強度，磁場強度，以及電流的方向與磁場的方

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向間的夾角都有關係。在同樣的電流強度和磁場強度的情況下，如 果它們方向間的夾角是零，即平行時，則不受到力，而如果夾角是 九十度則受力最大。而所受的力的方向更是奇特，它不平行於電流， 也不平行於磁場，甚至於也不在電流與磁場所構成的平面上，而是 與這平面垂直。這方向可以使用右手定則決定：先將右手的四指指 向電流的方向，然後將四指彎向磁場的方向，這時拇指所指的方向 便是力的方向。根據這樣的定則，將右手四指沿圖 1 的電流 𝑖 的方 向再往上彎，這時拇指會由圓內指向外。就因為力總是自裡往外推， 所以最後就推成如圖 1 所示那般。明白了羅倫茲的力的作用，我們 就可以製造電動馬達了。 考慮圖 2 的情形。圖中粗黑的矩形是框架，在它上面繞有電線，而 箭頭表示電流的方向。中間的粗線是框架繞著轉的轉軸。下面的兩 個半球是金屬製作，由它們連到電源，並經它們與電線的接觸而通 電流。現在，根據羅倫茲的力的決定 法，將右手四指朝向電線 1 的 電流方向，然後將四指 彎向磁場方向。這樣拇 指會指向紙面下方，表 示電線 1 受到與紙面垂 直向下的力。2 的電流 方向與磁場平行，是故 不受力。3 的電流方向 與 1 的相反，是故會受 到與紙面垂直向上的力。 圖 2 二力形成力偶而使整個

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系統繞轉軸作轉動。當這系統動變成與紙面垂直時，電線進入兩個 半球間隔離的空間，故無電流通過而不受力。然而轉動的慣性使 1 和 3 交換而又與半球接觸到，繼續作同一方向的轉動。於是就成了 直流電的電動馬達。 現在，讓我們做反向的思考。電流與磁場可以造成轉動，那麼，磁 場與轉動是否可以製造出電流？要考慮這個可能性，我們將轉軸固 定在框架上，利用外力扭轉這轉軸而帶動框架的轉動。這次，我們 需要使用法拉第(Faraday)和冷茲(Lenz) 的定律。假設以外力扭轉框架 使做邊 1 垂直於紙面朝下，邊 3 朝上的轉動。原本磁場不通過框架 內部，而今因框架的轉動框架內部會有磁場通過 ; 按照冷茲的定律， 電線必定製造出電流反抗這磁場的增加。這電流的方向沿電線 3 為 向上，而沿電線 1 則是向下，是依順時針方向。當這系統動得變成 與紙面垂直的位置時，能通過框架的磁場達到極大。再繼續轉下去， 通過框架的磁場開始減少，於是電流又要製造磁場使不減少。因此 電流方向改變而成為逆時針方向。是故，這樣製造出來的電流不是 一直沿同一方向流動，而是因框架與磁場之間夾角的變化而改變， 時為順時針又時為逆時針。這樣的電流稱為交流電。電力公司製造 出的電力便是這種交流電。





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20. 週期運動

週期運動是人類用以量度時間的要素。地球繞太陽，月亮繞地球， 地球自轉等都是週期運動，人們利用來量度年、月和日。然而，比 日更短的時間，與人類的生活關係更加密切，卻不能以天體的運作 來量度。雖然古時有日晷的發明，可用來在白天量時間，但到了晚 上就無法使用了。因此古時有漏斗量時計。但是畢竟不方便也不十 分準確。 據傳說，義大利的伽利略(Galileo)因為見到教堂裡懸吊的蠟燭台的搖 擺而發明單擺鐘。不知此傳說是否屬實，但確實到了十七世紀時， 單擺鐘成為量時間的基本工具。單擺的擺動週期與長度有關，長度 長則週期長。如果擺動的幅度不太大，則在那幅度範圍裡，擺動成 為簡諧運動，而與振幅無關。所謂簡諧運動是運動隨時間的變化為 正弦或餘弦函數。然而，單擺的振幅如果超出範圍，則雖然仍能作 週期運動，擺動就不再是簡諧運動，而週期隨振幅的不同而改變， 使得無法繼續準確地量度時間。 十七世紀是歐洲列強爭奪海上霸權的時代。在茫茫大海中航行，能 確定自己的經緯度位置是決定能否成功的要素。要決定經度必須有 精準的鐘，因為以日出的時間當作校對的標準，每日校對，由所得 的時差可算出當日的經度位置距出航港的經度是多少。於是，大家 都想製造出精準的鐘。因為單擺當振幅大時，需要多走一些路而使 得週期變大，而變成不合用。如何使單擺的長度適當變短，使得週 期可以不依振幅而改變，成為研究的課題。

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荷蘭的物理學家惠更斯 (Christiaan Huygens) 對此問題感到興趣。他研 究一種曲線稱為旋輪線，那是在輪子上標示一點，使輪子在水平面 上做不滑行的純滾動，則標示的那點所描出的軌跡便是旋輪線。圖 1 所示是旋輪線倒過來的樣子。 圖 1 圖 2 惠更斯對於旋輪線證明了兩則定理： (1) 在倒置的旋輪線上任取兩點，例如圖 1 的 A 和 B，令粒子從這些 點滑落作週期運動，則它們的週期一樣。也就是說，在倒置的旋輪 線上做週期運動的週期與振幅無關。(2) 旋輪線的總長度等於製造出 旋輪線的輪子的半徑 r 的 8 倍。根據這兩則定理，惠更斯提出以旋 輪線的長度的一半為單擺的長度，將旋輪線切成兩半安置成如圖 2 那般，以限制單擺的活動，則這樣的旋輪線單擺的振動週期與振幅 無關。 雖然惠更斯的確理論上解決了單擺的缺陷，畢竟不十分實用。因此 人們考慮以彈簧的彈性力取代重力來促成週期運動。將鋼條捲成螺 旋狀做成發條，而以發條為動力推動齒輪，以此法製造的鐘稱為平 衡鐘。這樣的鐘可以帶在手上成為手錶。有一位英國的製鐘商人花 了三十年的工夫研究製造平衡鐘。他終於製造出很精準的鐘參加英 國政府所提出的有獎競賽。他贏得了競賽，卻等了十年才領到獎。 現在讓我們來看看如果將兩種不同的力加到同一物體上，使它作週 期運動，會得怎樣的結果。考慮以彈簧當作單擺懸吊物體。這物體

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一方面沿彈簧方向振動，而另一方面要如單擺作擺動。於是這物體 會描出複雜的行跡。然 而，當彈簧的長度，彈

圖 3

性，以及物體的質量等 滿足某種條件時，物體 的行跡會成為封閉的曲 線。 圖 3 是一種彈簧系統稱 為威伯福斯單擺，因為 是英國的物理學家威伯 福 斯 (Lionel Robert Wilberforce) 於十九世紀



末所研究的項目。將 懸 掛的重物的慣性矩調整後，拉長彈簧後放開，系統先會上下振動， 慢慢 會開始作旋轉的振動。到後來成為純粹的旋轉振動。 然後又慢 慢開始作上下的振動，直到旋轉停止而再度成為純上下的振動。如 此純上下振動與純旋轉振動交互作用，形成了另一類的週期運動。 如先扭轉而啟動，結果一樣。這情形所以會發生主要是因為彈簧伸 長縮短的彈性，與扭轉的彈性偶結的關係，而懸掛物的慣性矩對於 旋轉振動的週期也有影響。讀者不妨調整懸掛物的慣性矩去試試看 會出現怎樣的運動。 這一例子似乎在告訴我們兩種不同形式的能量在互相推卸，想把自 身的能量轉交給對方。如果是這樣，我們可以做類比的推想：只要 有不同形式的能量可以交換，即使不是力學的系統，沒有明顯的力 在作用，仍然有可能產生週期運動嗎？且讓我們考慮電磁系統。電 容器可以儲存靜電而具電能；線圈通電流可以造成磁場而具有磁能。

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將這兩樣偶結起來會如何？電容器的電發現有通路會造成電流企圖 中性化所帶的電荷。電流在線圈製造了磁場，開始有了磁能。當電 流已將電容器的電荷中性化而不再帶電時，線圈的磁能達到極大， 於是，輪到磁能想要擺脫。磁場要變小，電流會繼續流，直到將電 容器充電成與原本相反的樣式。電容器又開始製造反向的電流，而 重複如前的步驟。如此來回形成週期運動。這樣的週期與電容器的 電容量以及線圈的感應量有關。就是這種週期運動，調整電容量或 感應量使達到某特定週期，可以造成與來自天線的電磁訊號產生共 鳴，成為通訊上不可缺的電路組件。





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21. 光的反射與折射

光的反射律很早就為人所認知。這定律說：光的入射角等於反射角。 所 謂 的 入 射 角 和 反 射 角 是 指 光 線 與 稱 為 法 線 的 垂 直 於 介 質 面的線之間所夾的角（圖 1）。 據 傳 說 ， 阿 基 米 得 (Archimedes)曾在士兵的 圖 1 盾牌上裝置平面鏡而安 排鏡子陣將陽光反射使 聚集於小面積上，而將 來犯的羅馬船燒毀。雖 然這樣的傳說因為極不 易做到而有誇大之嫌， 難以令人置信。不過這 表示阿基米得在當時是 如何受到崇拜，或許有 如我們對於鬼谷子，諸 葛亮等人的崇拜那般吧。 光的反射最常見的應用是鏡子。古時的鏡子是磨得光亮的銅片。現 代的鏡子則多半是在玻璃背面塗以水銀製成。反射光的強度與入射 角有關。一般來說，對於磨亮的金屬，當光的入射角接近零度時， 反射得強 ; 非金屬則不一定如此。你如果有機會到有湖光山色的風景 區去遊覽，當你在遠處看到湖面有清晰的山樹花草的倒影時，若你 走近去想看得更清楚，你會失望，因為倒影反而變得較模糊了。為

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什麼呢？因為當光線自第一介質進行到碰觸第二介質面時，它會分 成反射光與折射光。反射光按照反射定律折回原介質，而折射光則 按折射定律進入第二介質。所以光所攜帶的能量就由反射與折射所 瓜分。如何瓜分與兩介質的性質有關。在光由空氣碰到水面的情況， 入射角越大則反射得越好。對於金屬的情況則相反，即，入射角越 小反射得越好。因此，你要看清景色在水中的倒影就必須使入射角 與反射角加大，也就是離水面越遠越好。 光 的 折 射 定 律 一 直 到 十 七 世 紀 初 才 由 荷 蘭 的 物 理 學 家 施 聶 (Willebrord Snellius 英文稱為 Snell) 提出。讓我們來探討一下他是如 何發現這定律的。他必定是變化光線的入射角而量度對應的出射角。 然後希望能找出入射角與出射角之間的關係。最簡單的關係是成比 例。但是他發現只當角度很小時入射角與出射角之間大致成比例。 當角度加大時就不成比例了。於是他想：有怎樣的角度的函數當角 度小時可以由角度本身代表？與角度相關的函數自然就會想到三角 函數，而三角函數裡的正弦函數正是有這樣的性質：當角度小時可 以由角度本身代表：即角度的正弦函數與角度的數值近似。所以他 就將入射角和出射角都取正弦再相比。果然這樣的比數為一常數。 因此他寫出這定律如下： 𝑛( sin(i) = 𝑛) sin(o) 其中 𝑛( 和 𝑛) 是第一和第二介質的折射指數，或稱折射率； i 和(o) 是入射角和出射角。介質的密度比較大的其折射指數也較大。折射 指數與光的顏色也有關。藍光的折射指數一般比紅光的大。我們可 以說光在折射指數比較大的介質─即比較密的介質─中行進時，速 度比較慢。如果光從較密的介質入射於較稀的介質，當入射角大到 某一程度時，會產生一種現象稱為全反射。即當 𝑛( >𝑛) 而 i 相當大

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時，上面的施聶定律不成立，而光全部反射回第一介質。全反射現 今有廣大的應用。有一種高折射指數而柔軟的材料被發展出來，這 種材料製成光纖就成了導光管。一旦光進入導光管，就不會從管邊 漏出只會不斷在管內作全反射。如此光隨著管的曲度彎來彎去直到 由管的另一端出來而不損失能量。所以光纖廣泛地應用於資訊的傳 播。 由於光線的折射特性在自然界產生許多奇妙景觀，在此略舉數例說 明。大氣的空氣密度隨高度和溫度而變化。在春秋季節的清晨，空 氣的密度大致隨高度而變稀薄。但在炎熱的夏日，中午時分地面被 曬得很燙，使得接近地面的空氣比中間層的還稀薄。這種空氣密度 的變化造成兩種奇特的現象。其一是：當清晨空氣的密度大致隨高 度而變稀薄的情況發生時，高處的景象可以傳到很遠；因為此時高 處所發出大致平行於地面的光，會漸漸彎向地面而使得遠處可以見 到。如果你有機會到澎湖觀光，不妨早起在曙光微露時向東方觀看。 運氣好碰上晴朗的好天氣時，你可以看到玉山以及中央山脈足夠高 的部分浮現在海面上。 另一現象是當你在夏天最熱的時段在柏油路上開車時，可能會見到 前面似乎有水的樣子。而車子開到那裡時卻什麼也沒有。這現象稱 為海市蜃樓，是在沙漠地區常遇見的。由遠處的景色射出的光靠近 地面時，會因空氣變稀而向上折，形成反射那般；造成的景色正如 由水反射的模樣。 此外你還可以試一個小魔術。你將一枚硬幣放在一個光亮的鋁鍋裡， 你從鍋的旁邊看不見它（圖 2)。而當你將水注入鍋中後，忽然硬幣

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清晰可見。如果硬幣放的位置恰好，你甚至可見到兩個硬幣，一高 一低，如圖 2 所示的 B 和 C。 再舉一個彩虹的例子。彩虹的形成 是反射與折射的結合。當陽光照射

圖 2

到水珠時，有一部分光折射進入水 珠。因為不同顏色的光折射指數不 一樣，進入水珠的光當中的藍光和 紅光會略微分開。這些光在水珠裡 碰到水珠壁時一部分反射回水珠， 經反射後藍光和紅光更加分開。這 樣的光再次碰到水珠壁時一部分折 射返回空氣。此時藍光和紅光已分 開到相當程度。光在許多水珠裡經相同的折射反射再折射到空氣的 過程，相互加強就形成了彩虹。一般能看見的彩虹成圓弧形，藍光 在底紅光在上。藍光和我們直視的直線成 42 度角。如果你在高山的 山頂看到彩虹時它可能是幾乎一個整圓。如果陽光在水珠裡反射兩 次才出射到空氣，則形成第二道彩虹，稱為副彩虹或霓。因為在水 珠裡反射兩次而損失的能量較多，使得霓的亮度不如虹，平常不易 見到。然而正因為多了一次的反射，藍光和紅光分得更開形成比較 寬的帶，而且是紅光在下藍光在上，與虹相反。





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22. 光的干擾與繞射

關於光的本質，在十七世紀時，有英國的牛頓 (Newton)主張的粒子 論與荷蘭的惠更斯 (Huygens) 的波動論的爭論。牛頓知道聲波與水波 在前進時，如果在前方遭遇阻礙物，會繞射而過。然而在光的現象 他沒有見到光的繞射。因此他提出粒子論，認為光是非常微小的粒 子，以無限大或接近無限大的速度自光源射出，一如子彈般。碰到 反射面時以彈性反射，符合反射律。自稀的介質進入密的介質時， 受到密介質的位能的吸引而會使出射角小於入射角，符合折射律。 另一方面，惠更斯則認為光是一種波動。自光源發出的波的波前上 的每一點又都成為新的光源。如此以波動的形式以有限速度往前傳 播。使用這種方式建造波的運行，並假設波在密的介質速度比較慢， 則同樣可以得出符合反射律和折射律的結果。當時光所表現的物理 定律只有反射律和折射律。因此兩論相持不下。不過因為牛頓的權 威，直到十八世紀末，牛頓的粒子論似較佔上風。 到了十八世紀和十九世紀的交接時期，英國的楊 (Thomas Young) 開 始質疑牛頓的粒子論而贊同波動論，他做了簡單的實驗加以證明。 楊是一位天才兒童。他兩歲時就能在他祖父面前閱讀古典書籍而獲 得祖父的讚賞。十六歲時已通達拉丁文與希臘文，以及其他八種語 言，並且對古埃及文化頗有研究。他的職業是醫生，但是喜歡做科 學研究。當他發表科學論文時，有時還要匿名以免被人責難不守醫 生應有的職責。他所做的實驗沒有使用任何複雜的科學儀器，簡單 得令人難以置信。如果與今日使用龐大而複雜的大機器，需要幾十 人合作的高能基本粒子實驗相比，是另一類的天方夜譚。

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楊在他家的窗框上挖一個洞，而以一片厚紙將洞蓋住。然後再在厚 紙上以細針扎一小孔。他在窗外安排一面鏡子，調整傾斜度使陽光 能通過厚紙上的針孔而水平射入屋 內 到對面牆上，如此針孔成為點 光源。現在他拿一片約三十分之一英吋寬的紙條，對著自針孔射進 來的陽光而觀察所造成的陰影。他在牆上沒看到預想的陰影區而看 見亮暗相間的條紋，而中間的總是亮條。他認為這是由紙條邊緣繞 射的光所造成；因為他將小片銀幕放在紙條任一邊的後方相距幾英 吋處，以便接收紙條邊所造成的陰影時，原先觀察到的條紋便消失。 如果將小片銀幕放得離紙條稍遠，則必須進入陰影區更深，亦即更 靠向中間線，才能使條紋消失。他認為條紋的消失不是因為光的強 度不夠，因為他將光的強度降到原先的十分之一，只要不去阻攔來自 紙條兩邊任一邊的光之路徑時，條紋依然出現。所以結論是：條紋 的出現是自紙條兩邊來的兩道光的干擾所導致。他認為要解釋光的 干擾，波動論比粒子論更說得通。他提出如下的干擾圖，當作例示 ; 其中 A 和 B 表示波源，C、D、E、F 則是波的相消處。 圖 1

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雖然楊的實驗已很明確指出光有干擾現象，他的說法並未立刻引起 共鳴。直到十幾年後，法國的傅列斯聶 (Augustin Fresnel) 發表了他的 繞射理論，光的波動性質才被廣泛接受。 1818 年法國的科學院舉辦科學徵文比賽。傅列斯聶提出他的基於波 動論的繞射理論去參加徵文比賽。評審委員之一的波阿松 (Simeon Denis Poisson) 認為是荒謬的理論。因為他認為如果傅列斯聶的理論 正確，則一個硬幣後面通過硬幣的中線的地方會是一個亮點，而那 是荒謬的。另一位評審委員阿拉哥 (Francois Arago) 建議去做實驗測 試。結果發現硬幣後面通過硬幣的中線的地方果然是一個亮點。於 是波阿松，完全改變先前的反對態度，大為讚賞傅列斯聶，授予他 第一名的冠冕獎。然而奇怪的是：那個硬幣後的亮點，後來不稱為 傅列斯聶亮點，卻稱為波阿松亮點。 傅列斯聶所做的實驗，與楊所做的類似。不過他所提出的理論，根 據惠更斯的原則而建造，數學的陳述完整而具說服力。楊解釋干擾 是由於自紙條的兩邊折射而得的光，所走的路徑長度有差別所致。 至於為何會如此折射則說明不十分清楚。傅列斯聶認為光並非在紙 條邊作折射，遇到邊的阻擋，是根據惠更斯的原則重新建造波前， 因而改變行進方向，成為繞射。 自從光的干擾與繞射現象被發現、證實後，光的波動論就大佔上風。 尤其在馬克斯威的方程式出現後，波動論就成為最流行的研究課題 之一了。 干擾的條紋很容易被製造出來，但也很容易被忽視。如果你願意去 做實驗，不必像楊那般在窗框鑽洞。你可以安排兩平面鏡如圖 2 所

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示。平面鏡要安排得幾乎成為同一面，即，夾角 α 要很小。在 S 放 光源，而在光源後放阻擋光的板 C。在板後某距離處放置銀幕即可在 銀幕 MN 上看到干擾條紋。 或者，如果你能找到如圖 3 所示的一面是圓弧一面為平面的玻璃片， 將它放在平面的玻璃上，則當光射入時會造成所謂的牛頓圈。



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23. 天色

為什麼白天到處都亮，舉頭看天空則一片蔚藍，而晚上卻到處黑暗 呢？也許你會覺得這樣的問話太淺薄而無聊，答案當然是白天有太 陽的照明而晚上沒有。這樣的答案雖然沒錯，卻並不完整。 讓我們來考慮一個實驗。在一個可以抽真空的玻璃管的一端裝置手 電筒。你按開手電筒。你可以見到玻璃管亮起來，也可以見到自玻 璃管的另一端射出的光以及牆上的光。現在你開始抽真空。你會發 現到管外的情景依舊，但是管裡的亮度在減弱。當管中的真空度達 到相當高的程度時，玻璃管就不再亮了。這不表示光沒有空氣就無 法傳播，因為自管子射出的光依舊可見，甚至還可能變得更亮。那 麼，這實驗表示什麼？至少它提示我們，除了太陽的照明，也要考 慮空氣的作用。一個地方會顯得亮是因為自那裡有光射入到你的眼 睛，而空氣必定是扮演那轉送光線的角色。 空氣是如何轉送光的問題，到了十九世紀末，英國的物理學家瑞利 (John William Strutt, 以 Lord Rayleigh 聞名於世)一位 1904 年的諾貝爾 獎得主，對此做了研究。那時，光的干擾與繞射已建立光為波動， 馬克斯威的方程式也已出現，並且光波與電磁波已被證實屬於同一 類的波動。於是，瑞利就根據馬克斯威方程式，研究光波以及一般 的高頻率電磁波，與空氣的分子和塵埃等細小粒子發生散射的效應。 所謂散射是光入射於細小粒子，受到粒子的阻撓而使進行的方向偏 離原入射的方向 ; 偏離的角度稱為散射角。瑞利發現散射角與光的頻 率有關：頻率越高則散射角越大。如此，陽光經過眾多的細小粒子 的散射，折來折去，進入到各個角落，因此使得白天顯得亮。

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雖然瑞利的論說頗具說服力，愛因斯坦 (Einstein) 卻指出不能只因大 氣以及塵埃等細小粒子的存在，經過瑞利的散射，就可確定光能進 入到各個角落，使得白天顯得亮。他的理由是散射後，在光進行的 路徑上，如果有兩個粒子散射出相差半個波長的光，則這兩道光會 作互消的干擾，而會變得黑暗而非光亮。因此，大氣裡的細小粒子 的分佈密度必須不均勻，並且作聚合散開不規則的運動，即使不能 完全消除互消的干擾，至少可使大部分的光進入各角落，這樣才能 使得到處發亮。總之，瑞利的散射論加上愛因斯坦的條件，對於白 天為什麼會到處都亮做了解釋。 瑞利的散射不但解釋了白天為什麼到處亮，也同時解釋了為什麼天 空顯得有些淺藍。這是因為藍光的散射角比較大，陽光經過散射而 能大致垂直到達地面的光，其中藍光的成份比較多的關係。另一方 面，因為紅光的散射角比較小而使得黎明與日落時段東方與西方會 顯現紅色。這是因為黎明與日落時段太陽處於貼近地平線，經過大 氣的散射，散射角小的光進入你的眼睛的機會比較大。太空人看日 出時會看到雙倍紅的天空，因為太空人看日出的地方是地球上的人 認為的日落處之外，因此陽光需要通過雙倍長的大氣層，其他顏色 的光都差不多被散射開，而紅光一枝獨秀，因此天空顯得格外地紅。

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24. 光速

光的速度今日已知為每秒 299,792,458 公尺。以這樣快的速度，光在 一秒可大約繞地球七圈半。這樣快的速度是如何量出來的呢？ 光速因為太快，古來被認為是無限大或不可測量。然而畢竟有人要 去測量它。於是，有人組成光速測量隊，人員分成兩批，分別到相 隔幾公里的山峰設置測量站。兩批人員對準時鐘，各就各位，雙方 都持一不漏光的盒子，盒上只留可透光的一個窗口。盒子內點燃蠟 燭，窗口以木板遮蓋。測量開始時，有一方將木板移開，發射出訊 號，同時記錄時刻。對方收到訊號時，記下時刻，同時移開木板當 作收到訊號的回訊。原先發出訊號者收到回訊記錄下時刻。收到回 訊的時刻與發射訊號的時刻差是光來回走兩山峰的時間。根據這些 資料便可算出光的速度。然而，這樣的測量法誤差太大。為了減少 人為的誤差，改為由一方操作，另一山峰以鏡子取代。但是誤差仍 然太大，得不到可靠的結果而宣告失敗。 直到十七世紀，光速仍然被認為是無限大或不可測量的，甚至牛頓 也持相同看法。與牛頓同一時期的丹麥天文學家羅美 (Ole Roemer) 當時在研究木星的衛星 ; 他觀察木星的衛星的出沒。他發現以衛星沒 入的時刻為基準，衛星再現的時刻隨季節而呈現週期的變化。最大 再現時刻出現的日期與最小再現時刻出現的日期相隔為半年。羅美 認為衛星沒入而再現所經過的時間應該是固定的，所以會呈現週期 的變化是因為地球與木星的距離有了變化。最小的再現時刻必定是 出現在地球與木星的距離最近時，而最大的再現時刻出現的日期則 必定是當地球與木星距離最遠時。姑且將地球繞太陽的黃道面，當

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作是圓，可以用三角測量法估計出它的直徑。將地球的黃道面的直 徑除以最大再現時刻與最小再現時刻的差便是光的平均速度。羅美 所得到的光速是每秒約三十萬公里，與今日已知的相當接近，這便 是首先測量到的有限而有效的光速。

光速既然被確定為有限可以測量，其他更精確的測量法就陸續被發 展出來。其中一種方法如下：在一個圓盤上刻劃出三條細縫，第一 條與第二條細縫之間的角距離可以相當大，而第二條與第三條細縫 之間的角距離則最好相當小，以減輕圓盤轉動時對於高角速度的要 求。將圓盤架在可控制轉動，並可使它達到相當高轉速的機器上。 圓盤靜止時，使能射出光束的光源描準第一細縫。自光源射出的光 束通過第一細縫，進入到圓盤的背面區後，令光束在安排好的許多 平面鏡上作反射，使所走的路程越長越好。令這光束最後通過第二 細縫射入固定在那裡的收接器。現在令圓盤開始轉動。收接器不再 能收到光，因為轉動使第二細縫移開。轉動速度增加到某一程度時， 收接器又收到光，因為以這樣的轉速，第三細縫在這時間內已轉到 原第二細縫的位置。由圓盤的轉速和第二和第三細縫之間的角距離 可算出所費的時間，而這時間與光走來回反射路程的時間一樣。知 道反射路程的長度即可算出光的速度。 當光速已可相當準確量度時，光的本質是粒子或是波動仍在爭論中。 然而，到了十九世紀，光的干擾、繞射以及馬克斯威的方程式等皆 支持光是波動。如此一來又引起了光和電磁波是藉何物為它傳播的 問題。當時的科學家們發明一種假想物稱為以太。這以太不具任何 其他物理性質，諸如質量等，而它唯一的作用是傳播電磁波。問題 是：如果電磁波是由以太傳播，則地球與以太之間的相對運動會引

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起電磁波的都卜勒效應 (Doppler effect)，使得觀察到的頻率因不同相 對運動而有不同。於是，測定以太和地球之間的相對運動成為重要 的課題。 美國的物理學家麥克爾生 (Albert A. Michelson)，1907 年的諾貝爾獎 得主，在十九世紀末決定進行這方面的研究。他為了做這項研究， 發展出精密的研究光譜的分光儀。他選擇一個單色光，令這單色光 分別走兩個不同方向，然後再聚合到分光儀接受分析。他轉動整個 設備，改變光所走的路徑的方向，觀察是否因為相對運動的變化而 造成頻率的遷移。他無論如何做都發現不到地球與以太有相對運動 的跡象。這表示或許沒有以太的存在 ; 也或許以太存在卻黏著地球自 轉和公轉等。這後者的可能性，則引出更難解決的問題。直到 1905 年愛因斯坦 (Einstein) 提出特殊相對論，方否定以太的存在，並建立 電磁波可在真空不借助介質自行以光速傳播。而真空中的光速是世 上最快的速度，無論由那一個慣性系統測量都一樣。所謂慣性系統 原是滿足牛頓慣性定律的系統。然而牛頓的慣性系統需要先認定一 個絕對系統，其他相對於它沒有加速度的系統才稱為慣性系統。愛 因斯坦的相對論就是不認為存在這樣的一個絕對系統。所以今日的 慣性系統可以看作是如下的系統：兩系統個別以自己的量度時空的 方法量另一系統的速度。如果量得的速度為常數，沒有加速度，則 彼此都屬於慣性系統。



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25. 微波

微波是電磁波的一段，波長在一公尺(m)到一毫米(mm)之間。在十九 世紀後期，電磁波被發現時，就已成為通訊不可或缺的要素。收音 機波的調幅長波，調幅短波，調頻波，以及電視波，都是電磁波， 而其波長依次越來越短。為什麼要使波長變短？原因是波長短、頻 率高時，則可藉電磁波傳送的資訊多且準確清楚。這就牽涉到資訊 是如何經由電磁波傳送的問題了。 帶電粒子在金屬導體裡來回振動就會發射出電磁波。帶電粒子的振 動頻率決定電磁波的頻率。收接器是一套電磁迴路，它可以調整頻 率。當自發射台發出的電磁波來到收接器的天線時，會引起收接器 的電流的振動。收接器調整它的頻率，使與傳來的電磁波的頻率相 同，而引起共鳴。這些步驟便是傳送與收接電磁波的基本原理。然 而，這樣收到的電磁波並不含有資訊。 要使資訊能夠藉由電磁波傳送，必須做兩樣事。首先放射台必須將 資訊轉化成電磁資訊，而收接器必須能將電磁資訊轉化回原樣。其 次，轉成電磁資訊後必須裝入以等頻率等振幅振動的電磁波，稱為 載波，讓載波將資訊帶到收接器。有兩種裝載電磁資訊的方法：其 中一種稱為調幅，另一種稱為調頻。調幅是將電磁資訊裝入載波， 使載波的頻率不變，但振幅根據資訊的變化而變化。調頻則是使振 幅不變而頻率根據資訊而變化。收接器是使器具的頻率與載波的頻 率相同，或很接近，引起共鳴，而後通過器具裡的線路將載波刪除， 留下資訊，並將資訊放大。波長大而頻率小的情況只能使用調幅的 方法，因為如果使用調頻的方法，有可能使頻率變得收接器無法辨

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認。高頻率的載波可以利用調頻，因為載波的頻率既然很高，電磁 資訊的頻率相對不足道，所以可以裝入複雜些的資訊，使資訊的質 量提高。這就是為什麼調頻的聲音音質比較好的道理。然而，長波 與短波使用調幅並非一無是處。長波因為波長大碰到阻礙物很容易 繞射而過，所以容易到達各角落。但是也因為會被各種東西吸收而 減弱，所以不能夠傳得很遠。短波則因為頻率範圍的關係很容易被 太空的離子層反射，所以被用來當作洲際的通訊。只是離子層常做 不規則的浮動，而會使短波的訊號忽強忽弱。 瞭解了電磁波是如何被應用在通訊上，我們不難想像科學家和工程 師們是要汲汲於發展可控制而波長越來越短的電磁波了。大約在第 二次世界大戰將要開始時，發展出了一種稱為磁控管的器具，使用 它可以製造可控制的微波。在第二次世界大戰時，據說聯軍想要以 微波當作通訊用，特別是想要用來與潛水艇通訊，如此可以裝入複 雜的密碼，使得敵方即便攔截到也不易解開。然而，微波進入水裡 就一路被水吸收，到達潛水艇時已微弱不堪。因此微波雖被發展出 來，卻被認為無用而遭擱置。不過，有商業腦筋的人就想到生物含 有大量的水，既然微波容易被水吸收，何不用來煮食物。於是就有 了微波爐的發明了。 微波所以容易被水吸收是因為水的分子構造形成所謂的電雙極子。 這電雙極子遇到某特殊頻率－微波的頻率－的電磁場，就會起共鳴 而激烈轉動。激烈轉動的水分子互相碰撞而成為熱。製造微波爐所 要選擇的頻率是希望使食物各部份約在同時間熟。因此，不能選造 成水分子發生共鳴的頻率，因為那樣會發生食物的表面太快熟，而 內部不熟的情況；但也不能離引起共鳴的頻率太遠，因為那樣微波 會穿透而不被吸收。微波自磁控管放射出來，一部分會先撞微波爐

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的內壁而反射，之後再進入食物；而大部分則會直接進入食物。但 是微波進入食物並不很均勻。因此有轉盤轉動食物使微波能均勻照 射。轉盤通常是玻璃製。但是如果用厚而無尖端的金屬，則穿透到 底的微波可被反射而回有助使食物更快煮熟。不過，有薄而尖銳的 金屬在爐子裡是危險的事，因為微波會引起金屬發生電流的振動， 而尖而銳的金屬會使得尖銳的地方的電場變強，以致可能放射出火 花。另外，如果從冰箱取出的食物是冰凍狀態時，最好先以低功率 去霜，使化為水後再加高功率；因為如果以高功率熔化那些冰，則 會先熔出少量的水，而這少量的水會急速變熱，以致使食物表面過 熱而內部仍冷。 微波對於通訊雖被當作是無用，但用做微波爐卻變成很有用。所以 某樣事物是否有用或無用，是存乎一心的事。關於這一點，我們的 老祖宗莊子就舉了許多例子，說明不能以偏見論斷有用或無用。他 所舉的例子之一如下：在一個社區有一株粗大的樹，枝葉茂盛，覆 蓋一大片地。社區的人們到了炎夏會去那樹下乘涼，這大樹有了大 用。然而，這樹所以成為大樹而有大用，正因為它小時被認為是無 用的結果 ; 因為它長滿了樹結瘤，木匠們認為它是不能做成家俱的無 用之材而沒去砍伐它。將莊子的寓言引申，就是不能以偏見隨便輕 視任何人或事。



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26. 溫度 夏熱冬冷是人人都可以感受到的。然而因為每一個人的體質，生活 環境與習慣等的不同而對於冷熱的感覺不一致。要有客觀的標準來 衡量冷熱的程度就必須設計出溫度計。人們注意到有熱脹冷縮的現 象。固體對於 圖 1 溫度的變化而 產生的熱脹冷 縮不如液體明

顯，而液體又 不如氣體。因 此要得到比較

高的靈敏度應該選擇氣體為溫度計。然而以氣體作溫度計則因體積 會比較大而不便使用。因此一般的溫度計以水銀製造，如圖 1 所示。 現在問題是如何制定標準。要定標準最好是根據比較特殊的自然現 象。於是水就因為具有特殊現象而被當作制定標準的參考了。 水在某特殊的溫度時結成冰，而且在那個溫度固態、液態、氣態三 種狀態同時存在。這裡所說的狀態稱為相。水到了另一溫度會沸騰 成為蒸氣。這些自然現象成為有用而靠得住的參考。因此攝氏就以 正常氣壓下的冰點為 0 度，沸點為 100 度。華氏則以冰點為 32 度， 沸點為 212 度。根據這樣定出來的水銀溫度計在我們的日常生活中 夠用，但是高溫和低溫該如何量度則是問題。 有了溫度計我們就可以量度物體的溫度。兩大小不同、溫度不同的 物體相接觸時，高溫的物體會降溫而低溫的物體則會升溫，直到兩 者有相同的溫度。這時稱為達到了熱平衡。於是有熱力學的第零定

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律：兩物體達成熱平衡時，溫度相同。而如甲物體與乙物體成熱平 衡而乙物體又與丙物體成熱平衡時，甲物體也與丙物體成熱平衡。 當溫度達到攝氏 45 度左右時可以熱死人，而製造約攝氏 45 度左右 的熱似乎成為一種武器。據說日本有一種虎頭蜂會殺蜜蜂。而當單 一的虎頭蜂侵入蜜蜂窩時，整窩數千的蜜蜂就會將虎頭蜂包圍，形 成蜜蜂球。蜜蜂會振動翅膀造熱，雖然每一隻所造的熱有限，但整 體造出的熱加上牠們自身的熱可以使溫度達到約攝氏 45 度，這樣的 溫度蜜蜂受得了卻足夠將虎頭蜂燒死。 當溫度達到攝氏負 45 度左右時可以冷死人，並且一般的溫度計也不 大好使用，因為液體都會凝結成固體。這時最好使用不會變成液體 的氣體來製造溫度計。氦氣到了非常冷的情況也不會變成液體，因 此是很好的製造低溫溫度計的材料。那麼我們必須先瞭解一些氣體 的性質。 在十七世紀，英國的波義耳 (Robert Boyle)首先對於氣 體的性質作了研究。他使用如圖 2 所示簡單的 U 形管

圖 2

進行實驗。由右邊開口處灌注水銀而量 度圖中左邊空 白處的氣體的體積之變化 ;由左、右二管水銀液面的 高度差可得氣體的壓力。觀測氣體體積與壓力的變化， 他得到的結果是：氣體的體積與這體積裡的壓力的乘 積是個常數。這就是波義 耳定律。 後來發現常數的值與溫度有關。於是有許多科學家繼 波義耳之後重複他的實驗。他們保持氣體的體積不改變，而尋求壓 力與溫度的關係。他們在以溫度為橫軸壓力為縱軸的座標上得出一 條直線，如圖 3 所示。他們將體積內的氣體的量改變，再重複實驗

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又得到另一直線。如此重複而得到許多條直線。雖然溫度太低時氣 體變成液體無法繼續這樣做下去，但假設存在永不變成液體的理想 氣體，將已得的直線延長而發 圖 3 現這些直線統統交於一點（圖 3 虛線所示）。這一點在溫度 的軸上是攝氏的 −273.15度處。 如果我們將這一點定為絕對溫 度的零度，則絕對溫度和攝氏 溫度就有如下的關係：攝氏溫 度的讀數加上 273.15 便是絕對



溫度的讀數。 波義耳定律可以寫成如下的公式： PV = 𝑛𝑘T 其中 P 是壓力，V 是體積，𝑛是氣體分子的單位數，稱為氣體分子的 莫耳數（即一莫耳的氣體包含一單位數量的氣體分子），𝑘 是一常數 稱為玻茲曼常數(Boltzmann constant)，T 是絕對溫度。 因為 PV 表示在體積 V 裡的能量，除以 𝑛 就得每一單位分子所具有的 能量，所以 𝑘T 量度的是每一單位分子所具有的能量。我們可以想像 大物體的總能量可能比小物體的總能量多，但是比較每一單位分子 所具有的能量時，小物體有可能反而比較多，決定因素在溫度。這 時若兩物體相接觸，則小物體會將能量傳給大物體直到兩物體的每 一單位分子所具有的能量相同。這就是熱力學第零定律的內涵。 關於絕對溫度的零度有熱力學的第三定律：絕對零度不可能以有限 的冷卻步驟而達成。意思就是絕對零度不可能達到。所以由上面的

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公式可知只要有物質存在則因絕對溫度不會是零必然也有壓力的存 在，而壓力是粒子做不規則運動所造成，所以這表示粒子在很靠近 絕對零度時，仍然會做無法完全消除的無秩序的蠕動。





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27. 熱

熱是什麼？這問題自古就令人迷惑。古時就有人發現可以鑽木取火。 我們在冷天會搓雙手以取暖，可見摩擦可以生熱早已為人所知，而 摩擦的動作是做功。可是熱與做功的連結卻一直未能明確建立。這 可能是因為做功和能量這一類的觀念，雖在今日已成為普遍的常識， 卻是相當近代的事。 熱曾被認為是一種物質，微小不可見，無重量且不能創造也不能毀 滅，被稱為卡路里。物體擁有多的卡路里則溫度高，少則溫度低。 當溫度不同的兩物體相接觸時，具有較多卡路里的高溫物體會將卡 路里傳給低溫具較少卡路里的物體，直到溫度相等而建立熱平衡為 止。摩擦生熱的事被解釋為是物體內原有的卡路里被引到表面而移 走。這樣的說法一直到十九世紀中葉才由英國的焦耳 (James Prescott Joule) 以實驗推翻。







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焦耳所做的實驗很簡單。他所使用的設備如下列諸圖。圖 1 是設備 內部自上往下看，圖 2 是內部側剖面，而圖 3 則是外觀。圖 1 中間 的小圓圈是轉軸，而 a 是連到轉軸的可轉動的踏板，有八個；b ，有 四片，是固定在轉軸的葉片，為避免被誤解為踏板的一部分而如此 畫。圖 2 的 cc 是轉軸。圖 3 的 a 是轉軸通過的孔而 b 則是放入溫度 計用的孔。圖 2 的 c 以木頭製的 d 隔開成兩段以防熱由此流失。踏 板則為黃銅製。操作時在 d 繞鋼絲再通過滑輪放置重物。焦耳以這 樣的設備，在上面所示的圖中的容器裡裝滿水，在 d 繞鋼絲再通過 滑輪放置重物，使踏板與葉片轉動，然後以精準的溫度計量水的溫 度變化。所做的機械功可以由重物的重量以及所掉下的高度算出。 他觀察到當重物下落，水溫升高，一如有熱量傳入水中那般。於是 他下結論：熱是可以由做功而創造，並非不可創造不可毀滅。並且 他也算出需要做多少功才能使多少量的水溫度升高多少度。因此算 出所謂的熱當量：即機械功與卡路里的換算量。 既然做機械功可以製造熱，而且所做的功可以完全成為熱，所以將 熱解釋為一種形式的能量比解釋為卡路里更恰當。於是，很自然地 就會有反向的想法：熱能是否也可以做機械功？是否所有的熱能都 可以轉變成機械功？關於第一問題，答案是正面的，熱能確實可以 做機械功。然而第二問題的答案則是否定的。熱能不可能完全轉變 成機械功。為什麼會有這樣的不對稱？這是因為物體的內部有許多 分子都在試圖增加它們的自由活動。這種分子的自由活動的動能稱 為物體的內能。當加熱到物體時，這些分子都會來「搶」熱能以 便 分一杯羹增加它們的自由活動。在條件許可下，進入物體的熱能全 都被這些分子所瓜分，使得物體無法對外做功，只能使內能增加， 也就是只能使溫度增加而已。然而，物體受到熱確實也可以做功。 所以在另外的條件下，分子只分到部分的熱能，而另外的部分就可

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以做功。如果要將所有的熱能轉變成機械功，則必須保證沒有任何 分子分到熱能去增加它的自由活動。然而，物體有龐大數目的分子， 這樣的保證是無論如何做不到的。 因此，有了熱力學的第一定律：加入物體的熱量等於物體所做的功 加上物體內部內能的增加。以符號表示 則有： Q = W + U 其中 Q 是熱量，輸入物體為正，自物體輸出為負；W為機械功，物 體對外做功為正，外界對物體做功為負；U 為內能，增加為正，減 少為負。當 Q 是正時，U 不能是負，但是 W 可正也可負，如果是正， 則上式成為蒸汽機的原理：加熱燒水使水的內能變大到成為蒸汽， 讓蒸汽對外做功。當上式的每一項都成為負時，這樣的式子仍然成 立，而這時就成為冷氣機的原理了。外界對物體做功，使內能減少， 輸出熱量。





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28. 熱的傳播

如果你搭乘捷運，你會覺得車廂裡的冷氣很舒服。但是當你去抓金 屬柱子時，卻會覺得有點冷。你懷疑難道柱子的溫度比車廂裡空氣 的溫度低嗎？柱子與空氣處於熱平衡狀 態，溫度是一樣的，只是金屬柱子的熱 傳導比較好，你身上的熱很快流往柱子， 因此使你感到冷。 一些物質的熱傳導率如右表所示。單位 是瓦特每米 每絕對溫度。由傳導而流通 的熱量是與導體的面積與溫度差的乘積 成正比而與導體的長度成反比，其比例 常數就是右表所示的熱傳導率。熱傳導 率是物質的特性。 由右表可看出鋁和銅是很好的傳熱物質， 因此鍋子差不多都用它們製造。如果你 要用烤箱烤一塊有些厚度的肉，而你擔心肉的外表已烤成黃褐色， 裡面卻還不熟。這時你可以取鋁或銅棒插入肉內，而留一截在外。 如此則留在外面的那截棒與肉的外表受熱達到相同的溫度，而經由 在肉內部份的金屬棒將熱傳到冷的肉，如此可使肉以內外加熱的方 式烤得均勻。 熱傳導是處於溫度較高處的分子想要將它比較高的自由活動的熱能 傳給處於鄰近溫度較低的分子，使處於溫度較低的分子能增加它的

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自由活動的熱能，如此一個接一個傳下去。這樣的傳遞法與波動的 傳遞法有些類似，卻並不相同。波動是使鄰近引起有規則的振動， 而熱傳導則是使鄰近引起不規則的熱運動。熱傳導是一種擴散，也 就是說，密度較高的物理量有要減低密度的自然趨勢。溫度較高處 是熱量的密度較高處，因此會使熱量流向低溫處。熱傳導率即表示 那物質如何抵制熱的流通。金屬所以是良好的熱導體是因為金屬裡 存在一些較能自由運動的電子，樂意為熱當作傳導者。因此良好的 熱導體通常也是良好的電導體。可能唯一的例外是鑽石。由上表可 知鑽石是非常好的熱導體，然而，卻是相當差的電導體。 我們冬天穿衣服是為了要防止身體的熱量往外流失。所以常穿毛衣、 鵝絨衣等質料的衣服。這是因為空氣是很不良的熱傳導物，而毛線， 鵝絨等可以將空氣吸住使成靜止的樣子。夏天炎熱，但不超過體溫 時，穿單衣或甚至裸身，為的是使身體的熱量可維持正常的流通。 如果氣溫超過 40 度，高於體溫該怎麼辦？你會選用那類衣著？請想 想看。 流體，即氣體與液體，除了以熱傳導傳熱，還有另一種傳熱的方式， 稱為對流。對流是熱分子或冷分子都不依靠鄰近的分子以接力方式 傳熱，而是直接運動到它們要去的地方。熱氣球的熱氣變輕而往上 升，造成低壓，使得冷空氣流動到低壓處。這樣的運作便是自然對 流的例子。對流也可以人為方式達成，我們吹電風扇乘涼便是一例。 汽車的引擎發熱，為使不造成過熱，有水冷式和氣冷式的設備，都 是在製造人為的對流。 熱的傳播，除了熱傳導和對流之外，尚有幅射。幅射與介質無關， 只與物體本身的質料以及溫度有關。兩物體有不同的溫度，個別都

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會放出幅射熱，也會吸收幅射熱。高溫的物體比低溫的物體幅射較 多的熱，因此低溫的物體會吸收多些的熱，而終究會使溫度增高。 在我們生活的環境中，三種熱傳播的方式同時存在。





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29. 熵

熵這個中國字想來在原版的康熙字典裡是找不到的，因為這是譯自 英文的 entropy，而這英文字也是自十九世紀才開始流行。左邊的火 表示熱量，右邊的商表示這熱量除以某一量，即絕對溫度，所得的 商便是熵。英文的較精確的原定義是：熱的變化量除以絕對溫度得 出一種量的變化，稱為熵的變化。以式子表示則為： ∆Q ∆S = T 其中 ∆S 是熵的變化，∆Q 是熱量的變化，而 T 是絕對溫度。 為什麼物理學家要定義這樣一個量呢？當物理學家與工程師們想要 利用熱做有用的功時，立刻瞭解到加熱做功這種步驟必須形成一種 循環才能持續做功。他們發現當完成一個循環時，所加的熱與所做 的功與這循環的步驟有關係，而且無論如何不可能使加入的熱全部 轉換為有用的功，總有一部分熱會被排出。要瞭解一個系統是如何 在變化，需要有可以追蹤它的狀態變化的態變量，例如對於單一的 粒子，位置與動量可以當作態變量。那麼，在熱系統應該以什麼量 當作態變量呢？因為是熱系統，科學家很想用熱量當作其中的一個 態變量，其他的可以是壓力，體積，溫度等。然而，科學家卻發現 熱量不能當作態變量。因為在操作循環的過程中，當到達某一階段 時，其他態變量的變化都不因步驟的不同而有不同的變化，但熱量 則會因步驟的不同而有不同的變化。例如將一物體自沒有摩擦的斜 面底部推到某一高度時，無論你在斜面上如何走，所做的功均相同。 然而，如果斜面有摩擦，則所增加的位能雖然與無摩擦時一樣，製 造出的熱與所走的路徑很有關係。這種依步驟的不同而有不同變化

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的量無法當作態變量。於是科學家尋求一種可以當作態變量的量， 它必須含有熱的成分。所以就有了熵的發明。熵的變化與步驟無關。 熱力學的第二定律說：在熱隔離的系統裡，熵絕對不會減少。 這定律非常重要，表示自然界存在著一個只能朝單一方向發展而不 可逆的法則。機械能可以全體變成熱能，但熱能卻無法全體變回機 械能，這便是不可逆的現象。何以會有這樣的結果？ 根據熵的定義，它是一包括熱與溫度的量，但並不表示熵只適用於 熱學系統。自然界最基本的原則之一是慣性原則。這原則說物體不 受到外力的作用時，不會自動改變自己的狀態。然而，這原則在沒 有顯然的外力的情況下，會受到另一自然界的基本原則的挑戰。這 另一基本原則是：在許多個體存在於同一空間時，每一個體都會去 爭取它的自由活動空間以及平等分配可用的資源。這基本原則即是 熵的內涵。如果有一容器，中間以板隔開，一邊裝入氣體而另一邊 放空，則當中間的隔板移開時，氣體會因為發現了新的活動空間立 刻擴散到空的部分。然而，無論你等多久，氣體不會再回到原空間 而讓另一邊成空。這樣形成不可逆的發展，表示熵的增加。即使沒 有開放新的空間，只要在原空間有密度較大處，造成分佈的不均勻 時，被擠的密度較大部分會擴散到密度較小部分，使最終能分佈得 更均勻。這也是不可逆的步驟，也表示熵的增加。 奧國的物理學家玻茲曼 (Ludwig Boltzmann) 認為熵的內涵是在表示系 統的態所具的多重可能性。一個系統有各種可以佔用的能階，構成 這系統的成分個體會去佔用這些能階，每一種佔用的方式就形成一 個態。而當這系統達到內部的平衡時，就是最符合自由平等之原則

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的時候，也是組合數成為最大的時候。如果稱造成各種態的總組合 數為組合總數，則這組合總數便是與熵相關的數。於是玻茲曼定義 熵如下： S = 𝑘 ln W 其中 S 是熵，𝑘 是玻茲曼常數，而 W 則是這一系統的組合總數。根 據這定義，熵 S 成為極大，也即總組合數為最大時，系統達平衡狀 態。 今日有一種說法認為，因熵的增加的趨勢，宇宙趨於無序的紊亂。 我們則認為不如說成宇宙趨於使參與者獲得更多的自由與平等。





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30. 相變化

一般的物質隨溫度的變化而呈現三種狀態，稱為相，即固相，液相 與氣相。固相的密度大於液相，而液相的密度又大於氣相。然而水 卻有特殊的性質 ;水的固相稱為冰而密度較液相時為小。水的最大密 度，在正常的大氣壓力下，是在溫度攝氏四度。也幸而因這緣故， 在冬天會結冰的地區，河流只在水面結冰而不深入水底，否則水中 生物難以生存。在正常的大氣壓力下，水在攝氏零度時結成冰，而 在攝氏一百度時成為蒸汽而為氣體。然而在高山上氣壓較低的地方， 水在低於攝氏一百度時就可以沸騰而變成蒸汽。所以在高山上容易 煮沸水，卻不容易煮熟蛋。 當物質由一種相變成另一種相時，稱為發生相變化。在發生相變化 時，有熱量的進出而無溫度的變化。這種進出的熱量稱為潛熱。潛 熱的作用是使構成物質的分子引起質的變化。得到潛熱時，分子擺 脫一些限制而成為更活潑的另一類模樣。失去潛熱則反其道而行。 舉一則或許不十分恰當的例子。蝌蚪吃食物接收熱量而長大。如果 我們以蝌蚪的長大比作溫度，則隨熱量的增加而溫度也增加。然而， 當蝌蚪長到某一程度，即達到某一溫度，蝌蚪不再長大，即溫度不 再升高。蝌蚪繼續吃東西而開始長出腳，慢慢變成青蛙。變成青蛙 之後又可以青蛙的形態繼續長大，增加溫度。水的相變化可以雙向 進行，但是蝌蚪青蛙的相變化當然只能單向進行，成為熱力學第三 定律，不可逆步驟的例子。 在冬天會下雪結冰的地區，當氣溫降到攝氏零度以下時，生長在池 塘邊的農地上的菜，不會受到霜凍；而長在離池塘遠的地上的菜則

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會飽受霜凍之害。這是因為池塘裡的水要開始結冰而釋放出大量的 潛熱，池塘附近的菜可以因而受惠，但離得遠的就得不到這好處了。 所以農家在冰天雪地的日子裡，為了要保鮮蔬菜，常會擺一桶水， 而在桶子周邊放置蔬菜。 相變化並不是只限於固相，液相，與氣相之間的變化。上述的蝌蚪 變青蛙的例子也是一種相變化。所以會產生相變化是因為分子到了 某一溫度時，會引起一種合作的現象，原本分子間只在做微觀的交 互作用，忽然會去感染近鄰而變成巨觀的交互作用，造成某些物理 量的超常巨變。 讓我們再看另一個相變化的例子。荷蘭的低溫物理專家翁斯 (Heike Kamerlingh Onnes)，1913 年的諾貝爾獎得主，研發出製造極低溫的 新技術，可使溫度降至低於 4 度絕對溫度，而成功地液化了難被液 化的氣體氦。於是他在這樣低的溫度下研究電導體的性質。他發現 當鉛到達絕對溫度 7.2 度時失去了電阻。導體所以會有電阻是因為導 體裡存在一些作不規則蠕動的障礙物。失去電阻表示這些障礙物不 再阻礙電流。然而，翁斯所發現的不只是鉛的電阻成為零，電流還 會繞圈而流且歷久不衰。電流繞圈而流會受到向心加速度，因而按 照古典理論，會放射電磁波而衰竭。所以翁斯的發現是一種新現象 稱為超導現象。這種新現象古典物理學無法解釋。 到了 1957 年，美國的伊利諾大學的三位物理學家：巴定 (John Bardeen)，古帕 (Leon Cooper)，和史瑞佛 (John R. Schrieffer) 提出一套 理論解釋超導體的成因。這理論被稱為 BCS 理論，是量子力學的多 體論。按照這理論，當溫度達到那般低時，原本很具排斥性的電子，

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有些就會翻轉它的自轉，而與未翻轉的電子結偶，形成另一類的帶 電體；帶有兩倍電子的電荷量，而性質與單一的電子成為相反，與 同類的偶結體不但不相斥還會造成合作現象，因此而變成超導體。 這三位物理學家共同獲得 1972 年的諾貝爾獎。

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31. 布朗運動

當一位醉漢想要步行回家時，他跌跌撞撞忽向左跨一步，又忽向後 退一步，前進幾步又退後幾步，似乎總在原點附近隨機亂走。這樣 的醉漢走法，即是布朗運動的形態，也稱隨機走法。 在十九世紀有一位英國的植物學家布朗 (Robert Brown) 將花粉撒在水 裡而發現花粉在蠕動有如醉漢的走法。因為花粉是有機物所以布朗 認為這是有機物的生命表現。這樣的運動就被稱為布朗運動。 與布朗差不多同一時期的英國化學家道爾敦 (John Dalton) 提出原子 論，認為物質皆由原子所構成。這樣的理論在古希臘時就有人提出。 我們今日所說的原子是沿用日本人對於英文字 atom 的翻譯而得。這 字 atom 是由 a 表示「不」和 tom 表示「切割」而得，也就是說 atom 是小而基本不能再分割之物。然而，道爾敦的理論雖然有部分 人士同意卻沒有得到廣泛的認同與支持。 為了要瞭解某些現象，科學家們常會做一些模擬。現在就讓我們來 做模擬的思考。假設在撞球台上有一個撞球。你邀請七、八位朋友， 每人各拿一具彈弓，站到撞球台邊的不同角落。你請他們以米粒為 子彈，隨意射擊那撞球。這時你觀察撞球的運動。你會觀察到怎樣 的運動呢？是否有點像醉漢的步伐，花粉的蠕動，所謂布朗運動的 樣子？ 也許偉大的愛因斯坦 (Albert Einstein) 曾作過上述的想像。他於 1905 年提出論文解釋布朗運動。他認為花粉雖小畢竟肉眼可見，而水的 分子則更小到肉眼不可見。因此花粉的蠕動不是因為花粉是有機物

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而會自動蠕動，而是因為花粉受到水分子的撞擊所造成。他使用或 然率的觀念，以統計的方法詳細推導出布朗運動的運動情形。他所 得到的結果可以由實驗檢驗；而以非有機的灰塵作實驗的結果，完 全證明了愛因斯坦的理論是正確的。所以布朗運動是一種不規則無 秩序的運動，與是否有生命無關。這一類的運動構成了熱力學的基 礎。 愛因斯坦的布朗運動理論支持了道爾敦的原子論，使得原子論從此 廣被接受，開啟了今日高能物理追求什麼是最基本、不可分割的基 本粒子的風氣。此外，由於愛因斯坦的布朗運動理論使用了或然率， 從而發展出統計力學，拓寬了處理物理問題的有效方法。





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32. 𝐗 − 光

到了十九世紀後半期，多位科學家熱衷於陰極射線的研究。陰極射 線是由陰極管射出的光。陰極管是玻璃管裡裝有陰極和陽極的管子。 日光燈，霓虹燈，老式的電視銀幕等都是陰極管。陰極可以是燈絲， 將它加熱就釋放出電子，也可以是如下圖所示的樣子。管內放入氣 體而在陰極與陽極之間加電壓，即會發出陰極射線。圖中的陰極管， 陰極是冷的，因為並非是以燈絲加熱。而當陽極與陰極之間的電壓 夠大時，裡面的氣體會先被離子化，然後正電被吸到陰極，而因電 子帶負電被推向反陰極，再通 過電阻到陽極。這樣的陰極管 比較能保護陰極與陽極，因為 沒有可燒壞的燈絲，而陰極射 線也不直接擊中陽極。 德國的物理學家倫特根 (Wilhelm Röntgen) 研究陰極管裡的不同氣體 所釋放出的陰極射線的光譜、氣體的密度、以及陰極與陽極之間的 電壓對於光譜的影響如何等問題。1895 年的有一天，他為了確保他 的實驗不受到來自管外的影響，而將整個陰極管以厚的不透光的黑 紙包覆起來，只留陰極射線可射出的窗口。當他在陰極與陽極之間 加高電壓而啟動實驗時，發現放在管外的螢光幕亮起來。他追蹤造 成這現象的來源而懷疑肇因來自陰極管。他將手掌放在這可能的奇 怪射線的途徑間，希望能擋住它。結果在螢光幕上出現了他的手掌 的映像：肉的部分比較黑而骨頭的部分比較白。因為當時並不知道 這種具有如此強大穿透力的射線是如何造成，倫特根將它稱為Ｘ-光。 這一新發現看來有些偶然，因為倫特根並不是刻意要去尋求這樣的

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射線。然而也不能說是純靠運氣。如果他不是要保證實驗不受外來 的干擾而以厚黑紙將陰極管包住，則即使螢光幕出現亮光也會以為 是陰極射線所造成。Ｘ-光的發現是倫特根的細心與敏銳的觀察與思 考能力所導致。而因為此一發現倫特根獲得了第一屆的諾貝爾物理 學獎。 當Ｘ-光的本質尚未被充分瞭解前，此新發現的消息傳到英國幾乎立 刻就被應用在醫學上，稱這新射線為Ｘ-光。然而德國為了紀念發現 者而稱這新射線為倫特根射線。等到消息傳遍全世界，大家都稱它 Ｘ-光，只有日本跟隨德國也稱為倫特根射線 (レントゲン)。但在第 二次世界大戰結束後，日本也改稱Ｘ-光。 現在對Ｘ-光的本質已經有相當的瞭解。這種射線就成因而論可稱為 煞車放射 ; 是電子以高速度撞擊陽極或反陰極時，被這些標靶急速煞 住而將所具有的動能轉換成放射能所產生的結果。因為是這樣的肇 因，連續調整陰極與陽極之間的電壓，可以使電子具有連續的動能。 所以Ｘ-光的光譜是連續的。然而當電子的動能達到某些特徵的量時， 會出現很強的特徵頻率，稱為特徵放射。這是因為電子具有相當於 這些特徵量的動能時，會將標靶的原子的基層能階的電子敲離該能 階。如此則那基層能階空出位置，使得原在不穩定的高階的電子， 掉落到這空位置。兩能階的能量差就變成Ｘ-光的特徵放射了。在醫 學的應用上，Ｘ-光連續光譜的部分用來做映像，而強的特徵放射就 用來治病。 結晶體的原子間的距離很小，一般的可見光無法照出結晶體的結構。 Ｘ-光的波長很短，比紫外線的波長還短，與結晶體的原子間的距離 相若。因此以Ｘ-光照射結晶體可以顯出結晶體的構造。

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帶電粒子做加速度運動就會發射電磁波，收音機波以至於微波都是 使電子做振動而放射出電磁波。然而Ｘ-光的波長太短，使電子振動 的方法無法製造出Ｘ-光，所以一直以煞車放射的方式製造Ｘ-光。但 有了迴旋加速器的發明之後，情形有所改變。現代的迴旋加速器可 以使電子以接近光速繞磁場作圓周運動。高速的圓周運動造成電子 的高向心加速度。這樣的高加速度足夠放射出Ｘ-光。因為加速器的 運作可以控制，所造出的Ｘ-光的頻率也就可以控制。所以現在的Ｘ光可以不必一定要由陰極管製造。





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33. 量子

至十九世紀末期，科學家們熱衷於研究新興的電磁學與熱力學，尤 其是這兩者相關聯的熱放射。為了研究熱放射，他們理想化一種物 體稱為黑體。黑體的性質是當電磁波一旦進入則完全被吸收，再也 逃不出來。黑體本身，無論是由何種質料所造成，只按照它所具有 的溫度放射電磁波，稱為黑體輻射。這黑體輻射的光譜由實驗所得 的結果是：在固定的溫度下，電磁波放射的密度是當頻率不大時隨 頻率的增加而增加，到達高峰之後，則隨頻率的增加而減低。曾有 許多理論被提出來試圖解釋黑體輻射。英國的瑞利 (Lord Rayleigh)， 1904 年的諾貝爾獎得主，提出的理論在頻率不大時頗能符合實驗的 觀測，但是當頻率大時則不適用。另一方面，德國的韋恩 (Wilhelm Wien)，1911 年的諾貝爾獎得主，所提出的理論則適合高頻率區，而 不適合於低頻率區。 德國的浦郎克 (Max Planck)，1918 年的諾貝爾獎得主，決心要解決黑 體輻射的問題。他認為電磁波既然是由電子的振動所造成，而電子 的振動頻率越大所具有的能量也越大。因此則電磁波的頻率越大能 量也越大。為了要量度電磁波所帶的能量，他暫時假設以某單位能 量，稱為量子 (quantum)，去度量。然後他使用熱力學以及電磁學的 定律去推算電磁波的能量，在固定的溫度下，應該如何分配。他得 到的曲線與實驗結果完全符合。原本他想要在推算的某階段令量子 成為零，使電磁能量可以成為連續的變化，因為那樣才符合古典的 想法。然而如此做則得不到他那與實驗相符合的分佈。浦郎克將他 所導出的結果於 1900 年發表，如此而開創了二十世紀成為量子的時 代。科學家們也從此有了新的思考方式。

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二十世紀初，有一新事項被發現，稱為光電效應。這一效應在十九 世紀末期首先由德國的赫茲 (Heinrich Hertz) ─證明電磁波之存在的 物理學家─所注意到。只是赫茲忙於其他的研究，例如陰極射線， 以致沒有對於光電效應作深入研究。這時重新被發現，引起了物理 界的關注。光電效應是某些金屬被光照射時會放射出電子。然而奇 怪的是：弱的藍光能放射出電子，而強的紅光卻無法激發電子。按 照常理，能激發出電子必定是電子收到夠強的光的能量。為什麼增 加紅光的強度不足以激發電子，而微弱的藍光卻能做到？ 這時愛因斯坦，基於浦郎克的量子觀念，提出了簡單的解釋。他認 為光雖是波動也具有粒子的性質。光的能量形成量子，而與光的頻 率成正比。藍光的個別量子的能量比紅光的個別量子的能量大。要 激發金屬裡的電子，是個別的光量子與電子作粒子的相撞而造成。 所以藍光能做到的紅光卻做不到。增加紅光的強度不過是加多了能 力不足的紅光的量子。這有如有一個問題，一位專家可輕易解決， 但一群無能者卻徒勞無功。愛因斯坦提出的公式是：被激發出的電 子的動能是光的量子扣除電子要離開金屬所需要做的功。愛因斯坦 因為這一簡單的解釋獲得 1921 年的諾貝爾獎。這一來，浦郎克的量 子假設不只是導致正確的熱放射分佈的神秘的量，看來是具有實質 意義的量，由此又掀開光的本質是波動或是粒子的爭論。愛因斯坦 使用量子假設，將原已被認為是波動的電磁波又加上了粒子的性質。 法國的布魯義 (Louis de Broglie)，1929 年的諾貝爾獎得主，則使用了 愛因斯坦的特殊相對論而將原被認定為粒子的東西加上了波動的性 質。布魯義以兩種方式處理一項粒子的相對論的運動。他發現兩種 不同處理方法導致不同結果。要使兩不同結果成為相同，需要假設

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粒子也具有波動的性質，粒子的動量需要與波動的頻率成正比。此 一推論使得粒子與波動究竟是如何關聯成了最緊要的研究課題。在 粒子與波動之謎未解開之前，科學家們以個案的方式處理，或當作 粒子，或當作波動。如此也得到一些成果。直到 1925 年才露出根本 解決粒子與波動之謎的曙光。

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34. 電子

十九世紀的最後十年可以說是古典物理學轉入現代物理學的轉捩時 期。在 1895 年德國的倫特根(Wilhelm Röntgen) 發現了 X-光，兩年後 的 1897 年英國的湯姆生 (J J Thomson) 發現了電子。這些發現超越了 之前稱為古典物理學所知的現象。巧的是這兩項發現都是因為對於 陰極射線的研究而得。當倫特根發現 X-光時，他並不知道自陰極射 出的陰極射線是帶電的粒子，而他所發現的 X-光卻是一種電磁波。 早些時候證實電磁波之存在的德國人赫茲 (Heinrich Hertz)，也曾做過 定性陰極射線的實驗，而發現陰極射線不受電磁場的影響。也許因 這緣故，德國的學派認為陰極射線是一種電磁波。 英國的湯姆生則認為陰極射線是一種帶電的粒子。於是英德兩學派 關於陰極射線的本質有些爭論。十七世紀時，英國的牛頓(Newton)主 張光的本質是粒子，也與荷蘭的 惠更斯(Huygens) 主張光的本質是 波動而發生爭執。無論湯姆生是 否受到自牛頓以來，英國的粒子

圖 1

思想傳統之影響，他決定做實驗 去檢驗自己的看法。 他使用如圖 1 所示的設備證明陰 極射線受到磁場的影響而彎曲。 圖中 A 是陰極，B 是陽極，C 是 零件。當陰極射線通過窄縫進入 大葫蘆形的區域時，如果加上垂



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直於這張紙面的磁場，則量電器會量到電荷；除去磁場就量不到電 荷。這的確證明了陰極射線帶電，因為當時已知磁場會使運動中的 帶電體的路徑發生彎曲。他並且由變換磁場的方向而斷定陰極射線 帶的電是負電。 圖 2



他進而使用圖 2 所示的裝備證明陰極射線也受電場的影響。圖中 C 是陰極，A 和 B 是陽極，D 和 E 是可加電壓的金屬板。陰極管的圓形 部分的底部貼有尺標，可量陰極射線偏離直線的程度。 湯姆生發現當管內的氣體密度相當大時，的確陰極射線成為直線而 不彎曲，一如赫茲所觀察到的那般。然而當氣體的密度降到某一程 度時陰極射線就開始受到電場的影響而彎曲。他解釋何以會如此的 原因，是因為氣體的密度大時，氣體已被離子化而成為電導體。在 D， E 之間所加的電壓被中性化了。於是他將陰極管抽成高度的真空，然 後調整 D， E 之間的電壓，由圓球底部所貼的尺標量彎曲程度。D， E 到尺標之間的距離為已知的固定數。根據這些數據他定出了構成陰 極射線的帶電粒子的電荷與其質量的比。

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湯姆生使用這種抽絲剝繭的方法將陰極射線是電磁波的說法一一駁 倒。他確定陰極射線是帶負電的小粒子，並且定出了這種粒子的電 荷量與質量的比。他稱這種粒子為電子。因為他發現電子的貢獻， 湯姆生於 1906 年獲得諾貝爾物理學獎。 雖然電子的電荷量與質量的比已 得到相當準確的認定，電荷量與 圖 3 質量的個別量卻一直未能確定。 不過，在 1896 年，倫特根發現 X-光的後一年，湯姆生發現電子 的 前 一 年 ， 法 國 的 貝 克 雷 (Antoine Henri Becquerel) 受到倫 特根發現 X-光的啟示，尋求容易 發螢光的物質 ，而發現了放射性 物質。這種放射性物質也放射類 似電子的帶電粒子。於是，這種



放射性物質所放射的帶電粒子的 本質為何，電量與質量為何，成了科學家們熱切研究的課題。 到了 1907 年，湯姆生獲得諾貝爾獎的後一年，美國的米立肯 (Robert Millikan)對於測量這些帶電粒子的電量發生興趣。他分析前此要量度 這些粒子的電荷所以失敗的原因，是由於無法有效控制帶電粒子的 單獨運動所致。他認為要量粒子的電荷，可以先不管粒子的質量。 只要量出電荷量，質量即可由已知的電荷與質量的比計算出來。於 是，他想出一招單刀直入的方法；要直接去捕捉個別的帶電粒子。 他試圖以小滴的液體去捕捉帶電粒子。他考慮了水滴、酒精滴和油 滴等。最後決定採用比較不會揮發有利操作的油滴做實驗。圖 3 是

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他使用的儀器設備，其中 A 是噴油嘴，C 是無塵埃的空氣箱，M, N 是可加電壓的金屬板，S 是線圈，B 是電池。空氣箱裡的空氣以 X-光 或放射性物質使其離子化。油自壓力箱壓出通過玻璃絨加以淨化。 然後由噴嘴 A 噴入空氣箱。進入空氣箱後，無論是否捕捉到電荷， 油滴都會受到重力場的引力而下降。整個儀器以燈光照明時，油滴 亮晶晶可用望遠鏡觀察。追隨油滴而觀察在空氣中受空氣摩擦的運 動情形，可以計算出油滴的大小和質量。當油滴進入 M 的缺口時， 缺口以電磁方式蓋住防止空氣混入擾亂，並在 M, N 之間加電壓。如 果油滴已捕捉到電荷，油滴的運動會起變化。調整電壓，可以使油 滴所受的重力與電力平衡而停止。由此等數據可算出電荷量。米立 肯發現所捕捉到的電荷量都是一個基本電荷量的整數倍。因此得到 結論：電荷量不是可連續變化的，而是一個基本量的整數倍。表示 電荷形成粒子；帶最小的基本量的電是負電，就是電子的電量。於 是電子的電量由這油滴實驗而定出。 米立肯因測定電子的帶電量，獲得 1923 年的諾貝爾物理學獎。





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35. 玻耳的氫原子

光譜學始自十八世紀，到了十九世紀成為很發達的學門。對於氫原 子所放射或吸收的光譜線已整理出如下的公式： 其中 ν 是光的頻率，λ 是光的波長，而 𝑅N 是常數。這公式是由觀察、 分析，試誤等步驟而得，與當時已知的光譜線非常吻合。此一實驗 的公式有待理論的解釋。顯然它與氫原子的結構有關。只是如何決 定氫原子的結構，尚需其他事項的發現才可望出現線索。 這線索，到了十九世紀末逐漸現身。首先，英國的湯姆生 (Thomson) 發現了電子。雖然電子所帶的電量要等到二十世紀才由美國的米立 肯 (Millikan) 決定，但電子所帶的電已定出為負電，並也定出了電子 的電量與質量的比例，且估計出電子的電量。於是，中性的氫原子 自然被認為是電子與同等量的正電混合而成。只是如何混合是個問 題。湯姆生認為正電是連續體，以某種分佈形成圓球狀，使電子在 這樣的分佈下可以取得平衡。 紐西蘭的物理學家盧瑟福 (Ernest Rutherford，1908 年的諾貝爾獎得 主)，以及丹麥的玻耳 (Niels Bohr，1922 年的諾貝爾獎得主) 先後都到 湯姆生的實驗室作研究。盧瑟福以一種稱為 α 放射粒子對氫氣作散 射的研究。他發現散射角多半很小，但偶爾會有很大的散射角出現。 他認為這種大的散射角無法以湯姆生的模型說明或瞭解。於是，他 認為氫原子含有一帶正電的物質，其質量幾乎與整個氫原子的質量 相同，稱為質子。按照盧瑟福的說法，則電子必須作運動，否則必 然會被質子以靜電力吸引，而終究消失。然而即使作運動，按照古

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典的電磁學理論，電子因為有加速度而會放射電磁波，如此則會逐 漸損失能量，而終究也會掉落到質子而消失。顯然，只依靠古典力 學與電磁學無法突破此一困境。 另一方面，自從德國的浦郎克 (Planck，1918 年的諾貝爾獎得主)提出 電磁波的放射形成粒子樣的量子理論之後，很快就發展成粒子與波 動的雙重性格如何相互容納的大問題。雖然這大問題還得等到 1925 年才開始有解決之道，但是玻耳在 1913 年見到量子的觀念可利用來 限制一些古典的運作，而希望這樣的限制能夠引領至正確的結果。 於是，玻耳決定將這種構想應用到氫原子的結構上。他的做法是：(1) 以古典力學與電磁學推導電子在質子的場裡的運動狀況。結果導出 這運動的軌跡與行星繞太陽的軌跡相似，是橢圓形。(2) 加入電子的 總能量必須是某基本量子的整數倍的條件，由此選出符合這條件的 運動為不變的運動，即不會因運動有加速度而放射電磁波。(3) 放射 或吸收放射是由於自一不變的運動遷移到另一不變的運動所造成， 而放射的頻率根據以下方式決定： WOP − WOQ = ℎ𝜈 其中 WOP 和 WOQ 分別是 n( 與 n) 兩不變的運動所具有的總能量，𝜈 是 放射出的頻率，而 ℎ 是一基本常數。玻耳根據這三個步驟推導出本 文開始時所引的光譜公式。由於此項成功，量子論成為古典物理之 外必須加入考慮的要素。然而，為何需要將電磁波的放射量子化， 波動與粒子的性質如何相容等問題仍有待解決。

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36. 特殊相對論

於 1905 年，在愛因斯坦 (Einstein) 發表特殊相對論之後，引起了科學 界極大的關注，使得對於時空的觀念必須從根本上作重新的考量。 時間不再是獨立於空間的量。時間的觀念是因為有顯而易見的變動 所產生；如果所有的一切都不變，也就無所謂時間了。變動包括運 動，由運動產生位移與速度的觀念。有了速度的觀念，時間與空間 就有了關聯。這本是很明顯的事，問題只在於時空如何關聯。 古來並不認為時間與空間有密切的關聯。在以地球為宇宙中心的時 代，認為地球是絕對靜止，時間是不受任何阻礙而不斷均勻地流動。 物體的運動必須以相對於地球加以陳述。系統相對於地球做等速運 動時，納入所謂的慣性系統。 慣性系統也可以對於物理的定律做陳述，但必須經過絕對系統的檢 驗。這種思考方式在那對物理現象所知不多的時代，倒也相當方便。 然而，當地球成為太陽系的一份子之後，地球不再能被當作是絕對 的慣性系統而被太陽取代了。後來又發現太陽也不能當作絕對的慣 性系統。於是絕對的慣性系統究竟何在成為問題。儘管如此，人們 繼續相信絕對的慣性系統是存在的，而時間與空間並沒有密切的關 聯。到了十九世紀，因為光與電磁波都被認定需要有介質為它們傳 播，於是科學家發明出一種虛無縹緲的東西稱為以太。以太被認為 充滿宇宙，是絕對靜止，其功用只在傳播光與電磁波，因此就被認 定為絕對的慣性系統。

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愛因斯坦在推論特殊相對論時，是基於以下兩則根本的假設：(1) 絕 對的慣性系統不存在，慣性系統是相對而成立的；以太也不存在， 光與電磁波可以不借助介質在真空中傳播。(2) 光與電磁波在真空中 的傳播速度，由任何一個慣性系統測量都會是相同的值，而在真空 中的光速是傳遞物理量的最高速度。慣性系統可依如下方式判定： 兩系統 A 與 B 各自以其所具備的測量時間與空間的儀器測量對方的 速度。如果所測得的速度是常數，無論這些常數是否相同，則雙方 都可宣稱為慣性系統。既已認同俱為慣性系統的一員，兩系統協商 調整測量時空的標準與單位，使所量得的速度數值相同，而方向相 反，如此則兩系統為相對的慣性系統。既已成為相對的慣性系統， 兩者需要建立互相轉譯對方的時空資訊的方法或公式。要建立這樣 的轉換律，雙方同意光速是相同值。根據這樣的方式所推導出的轉 換式稱為羅倫茲 (Hendrik Lorentz) 的轉換式。這是因為早些時候，羅 倫茲，根據他對於以太風如何使測量長度的尺度縮小，而導出這同 樣的轉換式之故。愛因斯坦的推導則與以太無關。 有了轉換式，兩相對的慣性系統就可以彼此交換所測量到的某些事 件的時空資料。然而，對於兩點之間的距離，所經歷的時間等的觀 念必須作嚴謹的考量。要說是兩點之間的距離，一定不能與一點移 動到另一點混淆。兩點之間的距離必須是測到這兩點同時發出的訊 號。根據這樣的量法，彼此都會認為對方的長度縮短。這與羅倫茲 根據以太風而導出的結果完全一樣，而稱為羅倫茲的縮短。要說經 歷多少時間，必須以量度不曾發生位移的同一座鐘為準則。根據這 樣量到的時間，彼此會認為對方的鐘走得較慢。這現象稱為時間的 拉長。因為有這樣的效應，來自宇宙射線具有非常短的半衰期的粒 子，以高速進入建立在地球上的實驗室而被測量到，因此提供了特 殊相對論的正確性的證明。然而，時間的拉長效應也製造了一些混

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淆。常被人提出討論的是所謂的孿生兄弟的悖論。孿生兄弟之一去 作太空旅行，回來後會發覺他的兄弟老了許多，因為他所過的日子 雖不長，他的兄弟卻被他認為過了很久。其實去作太空旅行的兄弟， 因為來回必定有過加速度的時段，如此即失去了慣性系統的資格， 而特殊相對論的轉換式不適用於非慣性系統。 一則真正的物理定律，所有的慣性系統都應該以相同形式的方程式 描述。因此，物理學家寫下一套方程式，如果希望表示真正的物理 定律，他必須先確定將方程式轉換到另一慣性系統時，能夠保持原 樣。然而，這才只是必要條件而非充分條件。方程式必須得到實驗 的支持才能被認為可能表示某些真正的物理定律。

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37. 量子力學

自從德國的浦郎克 (Planck) 提出電磁波的放射形成粒子式的量子之後， 量子論很快就發展成粒子與波動雙重性格如何相容的大問題。在這 大問題尚未獲得解決之前，科學家在古典物理遭到困難時，臨時加 入量子論而希望能擺脫困境，丹麥的玻耳 (Bohr) 以這方式推導出氫 原子的光譜線的公式。這使科學家對於古典物理需要量子化具有了 信心，問題在於如何量子化。 到了 1925 年，德國的海森堡 (Werner Heisenberg) 在研究光譜的結合 律時，從基本觀念著手，認為物理量應該是可觀測、量度的量，不 是想像的量，也不可隨意當作是幾何的點、線。既要量度，有些物 理量的量度有可能影響另一物理量的量度。因此，兩物理量 A 和 B 要量它們時，若它們之間有關聯有干擾，則先量 B 再量 A 的結果， 可能與先量 A 再量 B 的結果不同。這種與量度的先後次序有關的情 形稱為不可交換。海森堡提出一套算法處理不可交換的量。這種算 法後來被認出是數學裡的矩陣論。他提出將物理量以矩陣代表的運 算子表達，而將原有的古典力學的方程式等改寫為矩陣方程式。以 此方式，他所算得的結果與臨時加入量子論所得的結果一樣。然而， 他所創下的矩陣力學是從根本改造古典力學，與臨時加入量子論的 方式不同，是新的力學，稱為量子力學。為了他創下量子力學，海 森堡獲得 1932 年的諾貝爾獎。 海森堡所創的量子力學，基於粒子的觀念，新鮮而有待進一步研討。 因此，科學家們常舉行研討會，希望能找出與波動的關係。在一次 研討會上，荷蘭的德拜 (Peter Debye，1936 年的諾貝爾獎得主) 向奧

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國的薛勒丁格 (Erwin Schrödinger) 提出說：你對於波動現象有研究， 何不設法找出這新的量子力學與波動的關係。薛勒丁格考量了古典 力學的兩種描述法：(1) 以粒子的觀念為基礎，由一套常微分方程式 描述，(2) 以場的觀念為基礎，由一則非線性的偏微分方程式描述。 他決定處理那非線性的偏微分方程式，而成功導出如今稱為薛勒丁 格的波動方程式。然而，他立刻發表論文說他那樣的處理法沒什麼 道理，而提出要量子化而得到波動方程式，只需要將動量以對於位 置的微分運算子取代，能量以對於時間的微分運算子取代等，使原 有的古典方程式變成運算子作用於波動函數上。他並證明他所導出 的方程式實際上與海森堡的矩陣力學為同等。於是，粒子與波動的 差別似乎只在於將物理量如何以運算子取代。 英國的狄拉克 (Paul Dirac) 對於古典力學再加以研究，希望找出物理 量應以何種運算子取代的原則。在古典力學裡，有些物理量放入所 謂的波阿松 (Poisson) 括號會成為零，另外一些物理量，諸如位置與 動量，時間與能量，放入波阿松括號則不為零。於是，狄拉克定義： 將兩量的作用次序倒轉後再取它們的差為交換子，而提出將波阿松 括號改成交換子，並且使物理量成為運算子，使得運算子保有原物 理量在波阿松括號裡的性質。也就是說，如果原物理量使波阿松括 號成為零者，則變成運算子後仍使交換子成為零；如果原物理量使 波阿松括號不成為零者，則變成運算子後仍使交換子不成為零。根 據此一原則而將物理量改成運算子便可量子化。這樣的量子化稱為 經典量子化；海森堡的量子化與薛勒丁格的量子化都可由此而得。 薛勒丁格與狄拉克同時獲得 1933 年的諾貝爾獎。 交換子是否成為零有如下的物理意義：成為零者是相互獨立的量 ; 不 成為零者，稱為互為共軛，有內在的相互干擾與相互控制。海森堡

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根據這一觀察提出所謂的測不準原則：兩共軛的物理量，它們的期 望值的誤差之乘積必大於一基本常數。當位置測量得越準確越能顯 出粒子的性格。然而，要如此做，則與位置共軛的動量就越無法測 準，使得它們的誤差的乘積大於該基本常數。反之，動量測得越準 就越像是單頻率的波動，但是那樣會使得位置越無法確定。也就是 說，這一原則顯示了物質的粒子與波動的雙重性格的不可分割性。 如果我們將測不準原則引申，似乎人類多少都受到雙重性格的制約。 野心與良心可說是互為共軛。伸張野心則良心會受損，而遵照良心 則必得克制野心。

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38. 破壞對稱

對稱的東西令我們感到舒爽，引起美感，我們也常用對稱的考量處 理問題。在沒有其他證據指出不對稱的道理時，我們通常會假設它 是對稱的。對稱的原則可以說是特殊相對論的基礎，因為認為所有 的慣性系統都應屬對稱，或對等，所以不認為需要有不對稱的絕對 慣性系統。對稱含有平等、平衡的意義。今日的民主政治，也是因 為認為人，雖然有個別條件的差異，而基本的生存條件應是對稱的， 不容許獨裁或特權的存在。 然而，另一方面，我們也知道我們左右手的靈活度並不對稱。就個 人的情況而言，左右手的不對稱，一方面是源自天生的基因，另一 方面可能是傳統與文化的關係。如果我們拿全世界的人口做統計， 大概右手靈活的人比左手靈活的人多很多，這樣的不對稱要如何解 釋，有待社會學家來提供。 至於物理學，尤其是基本粒子學，既然沒有傳統或文化的影響，對 稱的原則是被當作天經地義的。然而，在所謂的弱作用裡，對稱的 原則卻總顯得有所缺陷。我國的楊振寧和李政道，就因為認定在弱 作用裡對稱原則不適用而獲得了 1957 年的諾貝爾獎。所謂的弱作用 頗為深奧，我們且不討論它。讓我們來看看一些較為平常的不對稱 的物理現象。 我們可以將鐵磁化成磁鐵，也可以將已磁化的磁鐵去磁化。然而磁 化與去磁化並不對稱，而會產生磁滯。所謂的磁滯是當去磁化完全

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按照磁化時反向操作而回到原點時，並不能完全去磁，而會殘留一 些磁性。 機械功可以全部轉變成熱能，但熱能卻不能完全轉變成機械功。這 也是不對稱的明顯例子。不過，一個系 統熱能的進出並不一定總造 成不對稱的結果。當攝氏零度的水放出足夠的潛熱時可變成攝氏零 度的冰，如果加回同量的熱則攝氏零度的冰又可變成攝氏零度的水， 所以造成相變化時熱能的進出是對稱的。不可逆的步驟，例如糖塊 放入水中會溶解成糖水，但是糖水不會自動結成糖塊，顯示的就是 不對稱。讀者不妨想想那些現象不對稱，以及什麼原因造成不對稱。 現在讓我們來看一種玩具。取一根木棍子，在它 上面橫向刻幾道溝槽，並在一端用鐵釘裝上轉動 葉片，如圖所示。玩法是用一手握住木棍，另隻 手以一根小木棒去磨擦那些溝槽，使轉動葉片旋 轉。也許你磨擦一陣子也未能使它旋轉，葉片總 只是左右擺動而已。這是因為你摩擦溝槽的動作，引起的是對稱的 振動。要使轉動葉片旋轉，必須造成不對稱的振動，因為這不對稱 的振動才能使轉動只朝一個方向。要如何破壞對稱，而造成不對稱 的振動？非常簡單。當你摩擦溝槽時，同時騰出手指按壓棍子，使 得小木棒磨擦溝槽，而手指磨擦棍子的一邊，以影響棍子這一邊的 振動。如此則釘子對於轉動葉片提供不對稱的敲擊，使得轉動葉片 只朝一個方向轉動。如果你要使轉動朝另一方向，只需用手指按壓 棍子的另一面即可。

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39. 半導體

在室溫下，物體分成導電體、半導體、和絕緣體。導電體和絕緣體 的分類早為人們所知，然而在量子物理出現前，人們並不知其何以 會如此。半導體則更是在 1950 年代，由於對於量子物理有了更深入 的理解後，才廣為人知。要瞭解物體何以會有這樣的分類，我們需 要從頭說起。 質子和中子構成原子核。質子帶正電，中子是中性，不帶電。質子 和中子的質量大致相同。原子核定出一批能階，可讓電子在這些能 階形成駐波。電子帶負電，也帶磁雙極子以及自轉子，質量約為質 子的 1850 分之一。電子要分佈到原子核所造的能階時，必須遵照每 一能階所能容許的最多電子數，以及包利 (Wolfgang Pauli，1945 年 的諾貝爾物理獎得主) 的排斥原則。這包利的排斥原則說：完全相同 而不可分辨的電子，具有排斥性，不能佔有相同的能階。按此方式， 電子在各能階形成複雜的駐波，造成中性的原子。 原子與原子相互作用，形成分子。各原子原有的電子駐波重新調整， 形成新駐波，使電子不再侷限於原來的原子，而可在組成分子的其 他原子之間遊動。有些駐波則形成所謂的化學鍵。 分子與分子相互作用，形成結晶體而成為固體。結晶體在空間形成 週期分佈的位能。週期分佈的位能使得能階擴大成為能帶，每一能 帶包含一群能階。能帶與能帶之間，有空隙帶。電子分佈於能帶， 空隙帶不容電子。低能的能帶填滿則跳過空隙帶而填充次一能帶。 填滿的能帶形成所謂的費米 (Enrico Fermi，義大利物理學家，1938

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年諾貝爾獎得主)海。在費米海底的電子不具活動力。在費米海面與 空的能階之中間定為費米能階。導電體與絕緣體之間的差別就在於 這費米能階出現在何處。 當最高的能帶已被填滿，形成所謂的化學價帶，而上面的空隙帶， 以及更上面的能帶，稱為導電帶者，都是空的時，費米能階會存在 於空隙帶。這時就成為絕緣體。因為加上靜電場不容易使電子跳升 到可以自由活動的更上面的導電帶。如果導電帶不空而有一些電子 時，費米能階會存在於導電帶。在這導電帶的電子可以相當自由地 活動，受到電場會容易被電場推動而導電，成為導電體。 絕緣體的電子雖然不容易為靜電場提升到導電帶而導電，如果被頻 率高的光，如藍光或紫光，照射，有可能使在化學價帶的電子升到 導電帶，而成為導電體。這種導電體稱為光導體。有些絕緣體，化 學價帶與導電帶之間的空隙帶比較窄，以紅光甚至紅外線就可以使 電子跳上導電帶，而成為導電體。這種物體就稱為半導體。半導體 平時是絕緣體，當它被光照射，受到熱，或加入雜質時會成為導體。 掺合雜質而形成的半導體分成二類：p-型與 n-型。p-型的半導體是： 掺合進來的雜質，使化學價帶騰出空位，形同加入正電。n-型的半導 體是：掺合進來的雜質，加入電子到原本空著的導電帶，使得導電 帶有電子可以導電。現在，如果將 p-型與 n-型的半導體接合到一起， 則在靠近接合處，會使 n-型半導體的電子流到 p-形半導體的空位， 造成填滿化學價帶而使導電帶成為沒了電子的放空區域。這放空區 不導電。現在，加正電壓於 p-型半導體而加負電壓於 n-型半導體， 則 p-型的空位會被推向放空區，n-型的電子也會被吸近放空區，使 放空區縮小。當電壓差足夠大時，n-型的電子流入 p-型的空位，如

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此而導電。反之，若將電壓反向而接時，放空區擴大，則不能通電。 因此 p-型與 n-型的半導體相連就成為二極體，可以用來整流，使交 流電變成直流電。 於 1948 年，三位在美國貝爾電話公司工作的物理學家，巴定 (John Bardeen)，薛克雷 (William Shockley)，和布拉驣 (Walter Brattain) 發明 了三極晶體，因此而贏得了 1956 年的諾貝爾獎。所謂的三極晶體是 結合成 n-p-n 或 p-n-p 的半導體。三極晶體是今日電子器具極重要的 部分。例如 n-p-n 的三極晶體有如下的作用：兩頭的 n-型半導體的電 子流入中間的 p-型半導體的空位，如此而使得中間的 p-型半導體的 空位填滿，而成為絕緣體，稱為通道，平常不通電。若將 n-p-n 三極 體以極薄的絕緣體包住後，再以金屬片包住，這樣的包裝稱為門戶。 在門戶加上電壓，使通道的原在化學價帶的電子跳升到導電帶，如 此則使通道變成可導電的通道。於是，整個 n-p-n 三極體形成可變動 的電阻，而以加到門戶的電壓控制這電阻。在金屬片底下的薄絕緣 體的作用是防止電流由門戶流走。所以三極晶體使電流可由門戶的 電壓加以控制。



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40. 雷射

雷射光是一種被誘導而激發出的光，因此是一種相參的光。所謂相 參光是這光的總體是由一群完全相同的部分重疊而造成，重疊時都 是相同的相，造成建設性的干擾。要製造雷射光最重要的條件是存 在許多待命被激發的電子。問題是如何得到這些待命的電子。 要製造許多待命的電子的觀念，與負的絕對溫度的觀念有關。你也 許會認為熱力學的第三定律已經說明白：絕對零度是不可能達到的。 怎麼會有負絕對溫度？要通過絕對零度而成為負絕對溫度確實是不 可能。然而如果是絕對溫度的正無限大，變成負無限大，再變成負 絕對溫度，這樣不行嗎? 你也許會認為這更荒唐。太陽的溫度不超過 6000 絕對溫度，那裡有無限大的溫度？的確在開放的系統是沒有無 限大的溫度。然而，如果是有限的系統，具有粒子數為有限，能階 數為有限，則如何？這時我們需要好好以統計的方法來考慮如何定 溫度。當溫度低時，粒子會去佔據低的能階。溫度升高，漸漸有粒 子去佔據較高的能階，但能階越低粒子數越多。這樣的溫度觀念不 違反一般的溫度觀念。溫度越高，各能階的粒子數的比例越接近。 到了所有能階的粒子數都一樣時是什麼樣的溫度？這時我們只好說 溫度是無限大，因為按照統計方法，所得的粒子的分佈與溫度的關 係是與絕對溫度的倒數關聯，而只當溫度為無限大時，才有可能使 分佈與溫度無關而成為常數，即，每一能階的粒子數都一樣。如果 高能階的粒子數反而比低能階的粒子數還多時又如何？這時我們說 溫度成了負的絕對溫度了。這種情況在自然界不曾見到，但在有限 系統可以人造。以人為的方式使高能階的粒子數比低能階的粒子數

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更多，稱為居位數逆轉，與我們上面所說的負的絕對溫度是相同的 觀念。 要製造雷射還需要仰賴一種效應，稱為激發放射，由愛因斯坦 (Einstein) 首先提出。愛因斯坦考慮光的吸收，以及光的自發的放射 與激發的放射，它們之間如何取得平衡。以這樣的方式他推導出浦 郎克 (Planck) 以量子的觀念導出的公式。所謂激發的放射是，當自發 的某特定頻率的光被放射出時，在它離開這系統之前，誘導原系統 再放射出與它本身相同的光。於是，如何應用激發的放射，來放大 光的強度，成為研究的課題。 到了 1960 年代初期，終於有雷射出現。有些物質具有相當高的能階 是處於半穩定狀態。也就是說電子能在那種能階停留一些時間，而 不立刻掉落到低能階而放射光。也存在一些低能階會很快放射光而 掉落至更低的能階。具有這種特性的物質，例如紅寶石，就可以 設法使它成為雷射。考慮物質有圖 1 那般的結構。我們可以使用各 種方法，例如加熱使分子互撞，或以光照明等，使得在基礎態的電 子升到激發態。被提升到激發態的電子會很 快掉落到半穩定的較高雷射態。過一些時候， 在較高雷射態的電子會掉落到較低雷射態， 而從較低雷射態會幾乎立刻掉落到基礎態。 如此，設法使得原在基礎態的電子升到較高 雷射態，等候被激發。累積了許多這樣的分 子就造成居位數的逆轉了，這反常的狀態也 可說是造成了負的絕對溫度。於是，其中有 一較高雷射態的電子掉落到較低雷射態時， 這射線就成為雷射轉換射線，而會去誘導另

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一較高雷射態跟隨放射完全一樣的光，以同相重疊。令這種光在兩 鏡子之間來回反射。其中一個鏡子有非常好的反射率，而另一鏡子 則半透明。如此使得已經放射的光可來回激發更多的光，而只當已 達到足夠強時才由半透明的鏡子放射到外面。這結果是：一旦被激 發，會引發許多相同的光，重疊形成相參的光。最後由那半透明的 鏡子射出。如果最後有 N 個雷射轉換，則光的強度比非相參的光強 度大 N 倍。當 N 很大時，這放大會非常可觀。

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41. 物質與能量

造成世界上各種物理現象的基本要素，可以說是物質與能量。那麼 物質與能量如何界定，如何變化，關係又如何？ 要成為物質最基本的條件是具有質量，而質量有雙重性格。其一是 展現為抵抗外來影響的慣性；另一則是呈現為要去吸引而影響另一 質量的重力源。這兩種表現符合牛頓的力學定律與萬有引力定律， 而在牛頓的時代未加確認是否由同一質量所造成。到了二十世紀， 愛因斯坦 (Einstein) 確定這兩種表現是由同一質量所造成，而根據這 一觀念創下一般相對論。 物質除了必須具有質量之外也可能帶有其他性質，例如帶有正電或 負電、磁雙極子等。但是這些其他的性質並非所有的物質都會具有。 古時還假設有卡路里和熱素等物質的存在。 到 了 十 八 世 紀 ， 化 學 開 始 發 達 。 法 國 的 化 學 家 拉 瓦 錫 (Antoine Lavoisier) 發現氧與氫二元素，認為燃燒是由氧氣助燃，而否定了熱 素的存在。他由觀察化學變化的前後，而發現變化前的質量和與變 化後的產物之質量和相等。因此他提出了物質不滅論。也就是說， 物質不會因為化學變化而被消滅或創造；其所包含的質量總和維持 不變。亦即拉瓦錫創下了質量的守恆律。拉瓦錫有許多科學的發現， 尤其是在化學方面。可惜因為參加政治活動，而在法國大革命後， 上了斷頭台。

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有了質量的守恆律，科學家開始注意其他的守恆律。譬如：在一個 封閉的系統裡，正電荷與負電荷的電量相減所得的淨電荷量也成為 守恆的量。 至於能量，則有許多形式。物質處於某力場，因位置不同而有不同 的位能。物質因運動而有不同的速度，因而有不同的動能。這些是 最初被認識的機械能。一個封閉系統的位能與動能的和也為常數， 而稱為哈密耳頓函數 (Hamiltonian)。要將古典力學量子化時，這哈密 耳頓函數扮演極重要的角色。 其他形式的能量要到十九世紀才漸被發現。德國的馬耶 (Julius Robert von Mayer) 於 1842 年首先提出熱是一種能，而不是之前認為的一種 稱為卡路里的物質。馬耶是一位醫生，但他喜歡做物理方面的研究。 當他有了熱是一種能量的想法時，他寫成論文去投稿，但卻被退稿。 審稿者批評說：如果你的想法正確，則你對水做功，應會使水溫升 高。馬耶認真考慮評審的建言，而真的進行對水做功的實驗。結果 發現水溫果然升高。他同時測定了多少功使多少水升高溫度多少度， 也就是說他測定了所謂的熱當量。他所測定的熱當量相當接近今日 被接受為標準的量。然而，馬耶的貢獻，在當時卻被忽視。因而一 般認為提出熱是一種能而非卡路里的是稍後的英國人焦耳 (Joule)。 當馬耶得知這不公道的情況時，氣得幾乎企圖自殺。 馬耶和焦耳證明了熱是一種形式的能量，而不是一種稱為卡路里的 物質，科學家因而發現熱系統存在新形式的能量稱為內能。熱能可 以轉換成機械功或內能，但無論機械功與內能的比例為何，它們的 和恆等於原來的熱能，這便形成熱力學的第一定律，也是一則能量 守恆的定律。

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各種不同形式的能量，無論如何互換，它們原先的能量總和總是保 持不變，如此而得能量不滅的定律。這樣的一般性的能量守恆定律 是由德國的赫姆霍茲 (Hermann von Helmholtz) 所提出。 赫姆霍茲和馬耶一樣，也是一位喜歡做物理研究的醫生，並且也同 樣對於熱現象很感興趣。赫姆霍茲開始產生能量守恆的觀念是源自 於他對於肌肉的新陳代謝研究所得的結果。在他最後以物理為終身 職業之前，曾經對醫學有過許多貢獻 ; 例如他發明了檢驗眼底的儀器， 他也發明了一種共鳴器可以分析聲音。這共鳴器引起了美國的電話 發明人貝爾 (Alexander Graham Bell) 的興趣，但因為貝爾不通德文而 產生誤解，以為聲音可在電線中傳播。他做了一系列實驗；最初失 敗，經過一再改進後，終於成功。貝爾後來說如果他當時瞭解德文， 就不會去做那些實驗而最後發明了電話。赫姆霍茲培育出好幾位傑 出的學生，例如：第一位以實驗證明電磁波之存在的郝茲 (Hertz); 因 量度光速否定以太的存在而得諾貝爾獎的麥克爾生 (Michelson); 因對 於熱放射之貢獻而得諾貝爾獎的韋恩 (Wien) 等等。 質量不滅與能量不滅原本分別存在，意思是質量不能被毀滅或被創 造，能量也如此。然而，當愛因斯坦的特殊相對論出現後，這些守 恆定律必須加以修正，因為他提出著名的公式如下： E = MC ) 其中 E 是能量，M 是質量，而C是光在真空中的速度。這表示質量可 以被毀滅而變成能量，反過來能量也可造出質量。因此，守恆定律 成為：在一個封閉的系統裡，質量與能量的總和守恆。 因為愛因斯坦的公式，而有了今日的原子彈，氫彈，與核能發電廠。 愛因斯坦因而很懊惱，他說：早知如此，不如去當水電工。

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42. 思考方式

本書的目的在於希望能引起讀者培養獨立思考的能力與習慣。我們 所討論的物理現象，著重於定性的理解、定律的發現過程、科學家 的思考方式等，而略過提供精確的定量計算。根據這樣的思維，我 們在本章再舉兩則思考方式的例子做為本書的結束。 從前有一位國王自認很聰明。當他聽說他的國度裡有三位備受百姓 尊崇的聰明賢士時，就決定要試驗一下他們是如何的聰明法。於是 他將這三位賢士召進宮裡，告訴他們說：「我在一間暗室裡擺置了 五頂帽子，三頂是黑色的，另二頂則是紅色的。你們進去各取一頂 戴在頭上。走出暗室時不得出聲或彼此交談，違者將嚴懲。你們如 果能正確說出自己所戴的帽子是何顏色，我將重賞，瞎猜而錯，則 將重罰。」而事實上這位國王所放置的全都是黑色的帽子。 這三位賢士走出暗室後，每一位都見到另兩位所戴的帽子是黑色的。 於是他們都想自己頭上的帽子，三分之二的機會是紅色的，是黑色 的機會則是三分之一。雖然是紅色的機會比較大，但機會大並不等 於確定。因此誰也不敢冒險說出答案，三人都遲疑不決。過了良久 之後，其中一人向國王說：我的帽子是黑色的。於是國王問他是如 何得出這樣的結論。這位賢士告訴國王說：「如果我看到其他兩人 的帽子是紅色的，我自然立刻可指出我戴的是黑色的。然而我見到 其他兩人的都是黑色的，我的帽子是紅色比是黑色的機會大，因此 我不敢亂猜。經過這一陣子的思考，我認為既然沒有人敢指認，表 示沒有人見到兩頂紅色的帽子。而我看見的都是黑色的，所以最多 只有我的帽子可能是紅色。繼而一想，這是不可能的事。因為其他

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兩位也是擅於思考的人。如果我的帽子是紅色的，則其中一人必然 會想到他的帽子不可能是紅色的，因為那樣，連同我的紅帽，就會 成為兩頂紅帽，如此則第三者可立刻指認出來。但是，過了這麼久 也沒有人指認，這表示沒有人見到我的帽子是紅色的，因此我可以 確定我的帽子必定是黑色的。」國王聽了大為讚嘆而依約獎賞這位 賢士。這位賢士所以能下這樣的結論，是基於他料定其他兩人都有 某種層次的思考能力。 這則故事是否使你聯想到三國演義裡的諸葛亮擺空城計？諸葛亮所 以敢擺空城計，是因為他知道司馬懿是會思考的人，料定司馬懿必 然以為是設有埋伏而誘敵之計。 這些故事指出，思考時，不能只停留在粗淺的表面，需要有深入的 考量，有時還得考慮別人如何想。 另一則例子，據說是由兩位心理學家所設計，可以用來測試而發現 解答者的性向或背景。有一天，這兩位心理學家去拜訪普林斯頓高 等研究所的教授諾伊曼 (John von Neumann)。這位諾伊曼教授是二十 世紀傑出的數學家，他開創了格子論與對局論等新數學，並且在電 腦發展的初期曾有貢獻，向以思考敏捷著稱。這兩位心理學家陳述 他們的問題說：「有一位騎士，騎馬以每小時 20 公里的速度要走 70 公里的路程。有一隻蜜蜂，與騎士同時，自騎士的頭頂起飛。飛行 速度為每小時 50 公里。當蜜蜂飛到騎士的終點時，立刻折返，而當 飛到騎士的頭頂時，又立刻再飛往終點，如此不斷來回飛行。請問 當騎士到達終點時，蜜蜂飛了多長的距離？」諾伊曼教授只稍加考 慮就得出正確的答案。於是兩位心理學家說：「諾伊曼教授，您自 認為是數學家，但您實際上是位物理學家。」諾伊曼問他們為何如

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此說。他們解釋說：「一位物理學家，會認為反正騎士與蜜蜂都走 相同的時間，他們所走的距離是與他們的速度成比例。因此很快就 可得出答案。然而一位數學家，會去計算蜜蜂第一次折回時飛多長 的距離，第二次折回時又飛多遠，如此一步步算下去，形成級數， 然後再求這級數的和。這樣的計算相當複雜，需要取出紙筆來做。 但是您顯然沒做這樣的計算，是故我們認為您是位物理學家。」諾 伊曼回答說：我的確算出這級數，並算出它的和。這神速的心算功 力傳為佳話。 後來，有人將這問題去測試一位背景為工程的應用數學家。當這位 應用數學家聽完問題之後，立刻拿出紙與筆。他在紙上畫垂直座標， 橫軸表示時間，縱軸表示距離。然後他通過原點畫兩條斜的直線， 分別代表騎士與蜜蜂。這兩條斜直線的斜率各代表騎士的速度和蜜 蜂的速度。於是，他通過縱軸上，相當於終點距離處的一點，畫一 直線平行於橫軸，而交於代表騎士的斜線於一點。這一點的橫座標 便是騎士到達終點所需的時間。然後他通過這一交點畫平行於縱軸 的直線，這直線交代表蜜蜂的斜線於一點。這一點的縱座標便是蜜 蜂所飛的距離。答案正確。當被問到圖解法不可避免會引進一些誤 差時，他的回答是誤差會在可忍受的範圍而可以忽略。果然，這一 題的解答顯現出解答者的性向或背景。

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