Origami a Modulo Mio - Origami my Way [QQM - Quaderno di Quadrato Magico Nº 51]

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QUADERNO DI QUADRATO MAGICO N° 51

Supplemento di QUADRATO MAGICO N° 106 Direttore Responsabile: Roberto Morassi Modelli: Francesco Mancini Contenitori e H da un’idea di Francesco Decio Diagrammi: Francesco Decio S.I.P. di J.C. Nolan Redazione: Oscar Orlandi Copertina: Oscar Orlandi Autorizzazione del Tribunale di Firenze n° 2835 del 21/03/1980 © C.D.O. 2013

Prefazione Francesco Mancini e l’origami sembrano fatti uno per l’altro. Attraverso l’origami Francesco trasforma in realtà concreta il suo mondo, che è poi anche il suo lavoro, fatto di geometria e matematica. E d’altra parte l’origami guadagna un sacco di forme, vere, reali e concrete molte delle quali affascinano l’uomo da oltre duemila anni sia per come si presentano all’occhio sia per quanto resta dietro alla forma stessa. E’ il campo dei poligoni e dei poliedri che Francesco ha indagato prima da studente e poi come docente che si preoccupa di offrire la geometria in modo diverso dal solito, senza chiedere né pensare a nulla di geometrico - matematico. Imparare giocando. Sembra essere questo il suo imperativo. Francesco sa bene che ogni piega è già presente sul foglio ed attende solo di essere scoperta. E lui lo fa con naturalezza, riferimento dopo riferimento, accosta, somma, sottrae, divide ed alla fine, quasi per magia salta fuori l’incastro che consente di ottenere di volta in volta un poligono, un poliedro, una stella o ancora pezzi vari con i quali comporre un puzzle. Nella costruzione dei vari modelli magari a prima vista non si intuiscono i numerosi rapporti geometrici tra le pieghe, ma ad un esame più attento saltano sempre fuori radici di 2 o di 3, bisettrici, similitudini, teoremi vari ecc. ecc. L’imperativo di Francesco spesso si estende anche al modello finito. Un esempio per tutti sono i puzzle. Non è difficile intravedere le potenzialità educative dietro al gioco puro e semplice. Un QQM prezioso dunque poiché se ogni origami ha già di per sé un valore aggiunto, in questo caso tale valore è elevato a potenza, processo ben noto a Francesco. Francesco immagina che i suoi argomenti interessino un numero limitato di origamisti (i famosi 25 lettori), ma in realtà sono in tanti ad essere interessati, anche al di fuori dell’associazione. Sono sicuro che li saprà raggiungere e deliziare come ha fatto con noi. Francesco Decio

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Introduzione Partiamo dal titolo. O, meglio, dal sottotitolo così sapete subito cosa avete tra le mani. Questa è una raccolta di modulari o, se non sono modulari, di modelli modulabili o multipezzo. Niente fiori, niente animali, niente insetti, siete stati avvertiti così non ci rimanete male se non siete tra quei 25 lettori che ormai sanno a cosa vanno incontro. Sono origami a ‘modulo mio’ perché penso siano stati, almeno fino al momento di andare in stampa, ideati da me. Non vado alla ricerca di sequenze complesse, di solito giochicchio con la carta, seguo la geometria del foglio e vedo cosa viene fuori. Altre volte ho già un’idea di cosa voglio fare e cerco di ‘piegare’ la carta al mio volere. Per questo sono origami anche a ‘modo mio’ perché in alcuni casi ho adattato tecniche ben note per le mie creazioni. Se in un modello come il Cubo+Ottaedro ho bisogno di avere nel modulo un triangolo equilatero e un pezzo di quadrato uso i metodi classici di Francis Ow per fare l’angolo retto e l’angolo di 60°. Per i pezzi tubulari invece guardo a Thoki Yenn e Francesco Decio. Passiamo all’epigrafe che è anche a firma delle mie mail. E’ il verso di una canzone di Leonard Cohen, Anthem. In realtà l’ho adattato ai miei scopi perché l’originale dice “C’è una crepa in ogni cosa”. Mi piace particolarmente per come continua “ed è così che entra la luce”. Mi piace pensare che una piega abbia il potere di far entrare la luce dei sorrisi, della meraviglia, della curiosità, della magia. Nella mia vita e in quella degli altri. Veniamo al contenuto, nel caso aveste proprio deciso di addentrarvi nella lettura. Possiamo dire che ci sono tre grandi blocchi. Il primo è dedicato ai Poliedri, chiamiamoli così. Preferisco questo al termine kusudama perché i modelli non hanno troppi fronzoli e la struttura geometrica è sempre predominante, anche nelle scatole. Si continua con le Stelle, naturale deriva dei modulari e si finisce con i Puzzle, altro mio pallino. Chissà, forse è questo che mi attira verso i modulari: mi danno la possibilità di costruire gli oggetti legati alle mie passioni. In fondo un modulare è già un piccolo rompicapo geometrico di per sé e per il momento la carta è più abbordabile del legno. Spero perciò che quello che troverete nelle prossime pagine vi dia lo stesso divertimento e la stessa gratificazione che hanno dato a me e che vi facciano passare qualche ora di sereno lambiccamento. Sennò ci sono le soluzioni alla fine. Happy folding

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Indice

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S.I.P. (Six Intersecting Pentagrams) Ispirato dal polipoliedro 7 di Robert Lang e dal lavoro di Tom Hull e Francis Ow, questo modello è stato scoperto indipendentemente anche da Jared Needle e Leong Cheng Chit. Diagramma e algoritmo di assemblaggio sono di J.C. Nolan e si basano su una variante a 30° di Meenaksih Mukerji. www.creatingorigami.com

1

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3

4

5

6

7

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9

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Modulo finito. Ce ne vogliono cinque per un pentagramma.

5

Assemblaggio dei moduli 13

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Piegare sei pentagrammi in sei colori diversi

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Nel modello finale per ogni angolo ottuso di un pentagramma l’angolo opposto, acuto, avrà lo stesso colore ma all’interno.

Inoltre, ogni angolo ottuso ospiterà l’angolo acuto di un altro pentagramma e viceversa. L’aggiunta dei pentagrammi sarà in senso antiorario: a, b, c, d, e.

Per l’ultimo pentagramma è meglio aggiungere i pezzi singolarmente.

Assemblaggio finito. Sono mostrate due viste diverse. La prima è leggermente ruotata sull’asse y. Notare due strutture fondamentali: tre pentagrammi si intersecano a formare un triangolo (al centro della figura a sinistra) e un anello di cinque pentagrammi forma un pentagono (al centro di quella a destra).

7

D.I.N.O. (Deltraedri Incavati Non Ortodossi)

8

9

Altri possibili assemblaggi

Tetraedro 6 moduli

Bipiramide triangolare 9 moduli

Ottaedro 12 moduli

Bipiramide pentagonale 15 moduli Cambiando l'orientamento delle pieghe nel modulo finito si possono ottenere altri poliedri oltre ai deltaedri

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Modulosca / Scatole modulabili

11

8

9

10

3D

11

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13

Modulosca terminata

Al passaggio 5 è possbile dividere diversamente: in 5 si otterrà una scatola quadrata in 6 una scatola pentagonale. E' possibile dividere oltre ma la scatola non starà chiusa da sola.

12

Modulosca 2

Modulosca 3

13

Vertigo / Modulare d’azione

h

14

15

16

Conformazione a cubo

Posizionare il pollice e l'indice delle due mani dove indicato dalle frecce e tirare verso l'esterno, il modello ruoterà passando dalla configurazione intermedia a quella chiusa

Conformazione a dodecaedro

Conformazione a dodecaedro rombico

17

Cubo + Ottaedro Cubo + Ottaedr o 1

5

4

7

6

9

8

12

3

2

10

13

11

14

14 A 13 A

18

19

20

12 Unire gli altri tre macromoduli

13

Il cubo + ottaedro finito

14

Il modello visto da un altra angolazione

21

Bit / Icosaedro + Dodecaedro

22

23

Montaggio di 3 moduli

1

3D 2

Tre moduli uniti X 20 Unione di due macromoduli di tre

3

4

3-4

24

25

Cubo Twist Cubo Twist Modulo base 1 2 3

1x 2 5

4

6

7 8

1

9

10 90°

3D

90°

Twist

26

11

12 Modulo base finito X6

Montaggio dei moduli 1a

1

Inserire l'aletta nella taschina

2

3

4

5

6

Cubo Twist base

27

Variante Girandola

28

Variante Elica

29

Cubo Twist / Livello 2

30

Variante Elica / Livello 2

31

Variante Girandola / Livello 2

32

33

Eta Carinae

34

35

36

37

Alfa Carinae

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39

Piccolo Triacontaedro Stellato

40

41

42

XYZ / Rombi 1

2

3

Formato A (1 x 2 )

4

6

5

7

8

3D

9

10

3D 90°

Modulo finito X6

43

44

UVWXYZ / Stella

45

46

Stella di Cloe 1

2

3

4

Formato A (1 x 2 )

7

5

6 X8

8

modulo finito Montaggio dei moduli

1

2

3 90°

4

5

6 135°

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48

Variante I

49

Variante II

50

Variante III

51

Stella bicolore 1 2 90°

3

5

4 2

1

1

6

Modulo finito X8

52

1

Montaggio dei moduli

Variante I

53

54

Variante II

55

Variante I + II

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57

58

Stella Pitti

59

60

Polistelle

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62

Variante alla stella decagono

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4U Versione Origami di un puzzle di Khofuh Satoh

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66

67

Contenitore Usare un foglio dello stesso formato di partenza dei pezzi

68

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4Z

70

71

72

31

32

33

36

35

34

36 a

37

38

X4

73

Contenitore per Soluzione 1 Usare un foglio dello stesso formato di partenza dei pezzi

74

75

Contenitore per Soluzione 2 Contenitore per soluzione 2

Usare un foglio dello stesso formato di partenza dei pezzi

1

3

2

4 13 contenitore soluzione 1

?

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HZZZZ Versione Origami di un puzzle di Khofuh Satoh

Pezzo verticale della H

Stesso formato dei pezzi della Z

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79

Pezzo orizzontale della H

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Puzzle delle L Pezzo a L regolare

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Pezzo a L corta

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Pezzo a L lunga

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Contenitore per puzzle delle L Usare un foglio dello stesso formato di partenza dei pezzi

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Cubo Hamiltoniano

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Ringraziamenti Non stareste leggendo questo QQM se dietro non ci fosse stato il lavoro, più o meno consapevole, di tante persone. Nulla sarebbe iniziato se Giancarlo Ragucci non mi avesse insegnato l’uccellino che batte le ali una sera in pizzeria: quel modello mi ha aperto il mondo dell’origami. Da allora non ho mai smesso di piegare e ogni tovaglietta non arriva a fine serata. Nulla sarebbe proseguito se Nicoletta Maggino non mi avesse fatto uscire dall’isolamento e fatto conoscere le persone che ci sono in quel mondo, prime fra tutte Cloe Marino, Roberto Morassi, Patrizia Parigi e Carlo Mugnai che sopportano la mia passione per gli “almeno 30 moduli” e le anteprime dei modelli. Nulla avrebbe preso forma di diagramma se Francesco Decio non avesse trasformato i miei schizzi confusi in chiarissimi disegni e Rui Roda, Yara Yagi, Daniele Adami e Andrea Borsa non li avessero testati. Nulla sarebbe stato stampato se Oscar Orlandi non ci avesse messo le mani e il CDO non mi avesse dato questa opportunità. Tutto il resto comprese le dimenticanze, gli errori e le omissioni sono invece a carico mio e dei cinesini.

P.s. potete trovare le foto dei modelli nella mia pagina flickr: www.flickr.com/photos/mancinerie

93

Soluzione puzzle 4 U

94 Soluzione puzzle 11 L regolari + 1 L lunga

Soluzione puzzle H + 4 Z

1 2

3 4

Cubo finito

95

96 Soluzione puzzle 6 L regolari + 1 L corta

2 1

3

4

5

6

Il cubo finito

Quaderni di Quadrato Magico Pubblicati QQM n° 1 - Dieci bellissimi origami autori vari

QQM n° 27 - Origiochi

QQM n° 2 - La fisarmonica autori vari

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QQM n° 30 - Voglia di cielo Pasquale D’Auria

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QQM n° 31 - Variazioni sul modulo Pietro Macchi

Luigi Leonardi

QQM n° 6 - Origami di casa nostra autori vari QQM n° 7 - Origami tra le stelle Luigi Leonardi

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QQM n° 36 - Di piega in piega Francesco Decio

QQM n° 11 - Modelli di Natale Fietta Natale Fietta

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QQM n° 13 - Modelli di Roberto Morassi Roberto Morassi

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QQM n° 40 - Pieghe nel tempo Nicola Bandoni

QQM n° 15 - Modelli biblioteca autori vari

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QQM n° 16 - Cuori di carta autori vari

QQM n° 42 - I fiori di NIlva a cura di F. Decio e P. Macchi

QQM n° 17 - Le mille e una piega Luigi Leonardi

QQM n° 43 - Vietato tagliare Francesco Miglionico

QQM n° 18 - Modelli di Pasquale D’Auria Pasquale D’Auria QQM n° 19 - Le farfalle di Alfredo Giunta Alfredo Giunta QQM n° 20 - Modelli di Franco Pavarin Franco Pavarin QQM n° 21 - Modelli di Katia Violi Katia Violi QQM n° 22 - Calendariorigami di Angela Crosta Angela Crosta QQM n° 23 - Le mille e una piega n°2 Luigi Leonardi QQM n° 24 - L’origami per David David Derudas QQM n° 25 - La carta viva, viva la carta Maria Grazia Zordan QQM n° 26 - Scacchi

L. Leonardi, R. Leonardi P. Macchi, L. Vitagliano

QQM n° 44 - Voglia di griglie Pasquale D’Auria QQM n° 45 - Origami nel cassetto - Baby Zoo Luciano Petino QQM n° 46 - Origami semplici... ma non facili Federico Scalambra QQM n° 47 - Modulandia Enrica Dray QQM n° 48 - Scatole Modulari Franco Pavarin QQM n° 49 - Origami a 360° ... e oltre Roberto Gretter QQM n° 50 - Gioca, Studia, Piega Francesco Decio QQM n° 51 - Mancinerie / Origami a mod...ulo mio Francesco Mancini

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