Optionscience. Physique : 3e année du 2e cycle du secondaire 9782761332439

Table of contents :
Table des matières
L’OPTIQUE
CHAPITRE 1 : LES ONDES ET LA LUMIÈRE
1.1 Les ondes
Les caractéristiques des ondes
Les catégories d’ondes
1.2 La lumière
Deux représentations graphiques de la lumière
Le passage de la lumière d’un milieu à un autre
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 2 : LA RÉFLEXION
2.1 La réflexion de la lumière
La loi de la réflexion
La réflexion spéculaire et la réflexion diffuse
La formation des images
2.2 La réflexion de la lumière dans les miroirs plans
Les rayons lumineux dans les miroirs plans
Les images dans les miroirs plans
2.3 La réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques
Les rayons lumineux dans les miroirs sphériques
Les images dans les miroirs sphériques : une représentation graphique
Les images dans les miroirs sphériques : une représentation mathématique
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 3 : LA RÉFRACTION
3.1 La réfraction de la lumière
L’indice de réfraction
La loi de la réfraction
3.2 La réfraction de la lumière dans les lentilles minces
Les rayons lumineux dans les lentilles minces
Les images dans les lentilles minces : une représentation graphique
Les images dans les lentilles minces : une représentation mathématique
3.3 La réflexion totale interne
Les fibres optiques
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 4 : L’ŒIL ET LES INSTRUMENTS OPTIQUES
4.1 L’œil humain
Le fonctionnement de l’œil
La correction des problèmes de la vue par les lentilles
4.2 Quelques instruments optiques
L’appareil photo
Le projecteur
Le microscope optique
Le télescope
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
Passionnés de science
LA MÉCANIQUE
PARTIE I : LA CINÉMATIQUE
CHAPITRE 1 : LES VARIABLES DU MOUVEMENT
1.1 Les variables liées à l’espace et au temps
La position
La distance parcourue
Le déplacement
Le temps et le temps écoulé
1.2 La vitesse
La vitesse moyenne
La vitesse instantanée
Le changement de vitesse
1.3 L’accélération
L’accélération moyenne et l’accélération instantanée
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 2 : LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION
2.1 Le mouvement rectiligne uniforme
Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme
La représentation mathématique du mouvement rectiligne uniforme
2.2 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré
Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré
Les représentations mathématiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré
Le mouvement en chute libre
Le mouvement sur un plan incliné
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 3 : LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS
3.1 Les vecteurs
Les caractéristiques des vecteurs
L’addition et la soustraction de deux vecteurs
La multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire
Les vecteurs du mouvement
3.2 Le mouvement des projectiles
Une représentation graphique du mouvement des projectiles
Une représentation mathématique du mouvement des projectiles
3.3 La relativité du mouvement
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
Passionnés de science
PARTIE II : LA DYNAMIQUE
CHAPITRE 4 : LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON
4.1 Le concept de force
4.2 La loi de l’inertie
Le concept d’inertie
L’apport de Newton
4.3 La force résultante et l’état d’équilibre
La force résultante
L’état d’équilibre
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 5 : LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON
5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération
5.2 Les diagrammes de corps libre
5.3 La force gravitationnelle
Une généralisation de la force gravitationnelle
La distinction entre la masse et le poids
5.4 La force normale
Le cas d’une surface horizontale stable
Le cas d’une surface horizontale en mouvement vertical
Le cas d’un plan incliné
5.5 Les forces de frottement
La friction statique
La friction cinétique
La résistance de l’air
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 6 : LA TROISIÈME LOI DE NEWTON
6.1 La loi de l’action et de la réaction
Quelques applications de la troisième loi
Le principe de la marche
Le principe du moteur-fusée et du moteur à réaction
6.2 La force centripète
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
Passionnés de science
PARTIE III : LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE
CHAPITRE 7 : LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE
7.1 Le concept de travail
Le travail effectué lorsque la force et le déplacement sont parallèles
Le travail effectué lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles
Le travail effectué par plus d’une force
7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable
Le travail effectué par une force constante
Le travail effectué par une force variable
7.3 Le concept de puissance
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
CHAPITRE 8 : L’ÉNERGIE
8.1 Le concept d’énergie
L’énergie et le travail
L’énergie et la puissance
8.2 Les formes d’énergie
L’énergie cinétique
L’énergie potentielle
L’énergie mécanique
L’énergie thermique
L’énergie électromagnétique
L’énergie nucléaire
8.3 La loi de la conservation de l’énergie
Résumé
Matière à réflexion
Exercices
Passionnés de science
LA PHYSIQUE ET LE SPORT
ANNEXE
Rappel de quelques unités de mesure et de formules mathématiques liées à l'optique
Rappel de quelques unités de mesure et de formules mathématiques liées à la mécanique
MÉTHO
1. La notation scientifique
2. Les chiffres significatifs
3. Les équations mathématiques
4. La résolution de problèmes
5. Les diagrammes
INDEX

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Physique

Manuel de l’élève 3e année du 2e cycle du secondaire

Marielle Champagne

Directrice de l’édition Monique Boucher Chargés de projet Marie Sylvie Legault Virginie Krysztofiak (La physique et le sport) Paul Ste-Marie (La physique et le sport) Réviseure linguistique Valérie Lanctôt (La physique et le sport) Correcteur d’épreuves Pierre-Yves L’Heureux Recherchiste (photos et droits) Marie-Chantal Masson Coordonnateur – droits et reproductions Pierre Richard Bernier Directrice artistique Hélène Cousineau Coordonnatrice aux réalisations graphiques Sylvie Piotte Couverture Frédérique Bouvier Les Studios Artifisme Conception graphique et édition électronique Valérie Deltour Illustrateurs François Couture Stéphane Jorisch Bertrand Lachance Polygone Michel Rouleau Jean-François Vachon © ÉDITIONS DU RENOUVEAU PÉDAGOGIQUE INC., 2010 Tous droits réservés.

On ne peut reproduire aucun extrait de ce livre sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit – sur machine électronique, mécanique, à photocopier ou à enregistrer, ou autrement – sans avoir obtenu, au préalable, la permission écrite des ÉDITIONS DU RENOUVEAU PÉDAGOGIQUE INC.

Dépôt légal – Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2010 Dépôt légal – Bibliothèque et Archives Canada, 2010 Imprimé au Canada 1234567890 II 14 13 12 11 10 ISBN 978-2-7613-3243-9 12084 ABCD 0S12

Rédacteurs Mélanie Bélanger (rubrique Matière à réflexion), polyvalente de Disraeli, commission scolaire des Appalaches Jacinthe Buisson (exercices), polyvalente NicolasGatineau, commission scolaire des Draveurs Luc Chamberland (laboratoires), technicien en travaux pratiques (à la retraite) Michel Charette (exercices), école secondaire Hormidas-Gamelin, commission scolaire au Cœur-des-Vallées (à la retraite) Dominique Forget (rubrique Articles tirés d’Internet), rédactrice scientifique Mathieu Genest (exercices), cégep Limoilou Jean-Paul Gueugnot (exercices), collège St-Joseph, Hull (à la retraite) Denis Poulin (Métho), étudiant au doctorat en mathématique à l’université Carleton, Ottawa Mélanie Ratelle (exercices), séminaire Sainte-Marie, Shawinigan Philippe St-Jean (exercices, rubrique Matière à réflexion et La physique et le sport), étudiant à la maîtrise en physique à Polytechnique, Montréal Maxime Verreault (exercices), cégep de Sainte-Foy Binh An Vu Van (exercices), rédactrice scientifique Consultants pédagogiques Stéphan Auger, école secondaire des Patriotesde-Beauharnois, commission scolaire de la Vallée-des-Tisserands Mélanie Bélanger, polyvalente de Disraeli, commission scolaire des Appalaches Daniel Breton, Juvénat Notre-Dame du Saint-Laurent, Québec Jacinthe Buisson, polyvalente Nicolas-Gatineau, commission scolaire des Draveurs Pascale Fortin, polyvalente Bélanger, commission scolaire de la Beauce-Etchemin Jean-François Marion, école secondaire Frenette, commission scolaire de la Rivière-du-Nord Carl Mathieu, école secondaire de la Seigneurie, commission scolaire des Premières-Seigneuries Martin Péloquin, école secondaire FernandLefebvre, commission scolaire Sorel-Tracy Joanie Vachon, école secondaire MarcellinChampagnat, Saint-Jean-sur-Richelieu Réviseur scientifique Richard Gagnon, physicien

TABLE MATIÈRES TABLE DES DES MATIÈRES L’OPTIQUE ..............................................................................................................................................................................................

1

CHAPITRE

1 LES ONDES ET LA LUMIÈRE............................................................................................................................................................................

3

1.1 Les ondes ..................................................................................................................................................................................................................................

4

LABO 1. LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DU SOLEIL

Les caractéristiques des ondes ............................................................................................................................................................................ Les catégories d’ondes ................................................................................................................................................................................................. 1.2 La lumière ................................................................................................................................................................................................................................ Deux représentations graphiques de la lumière ............................................................................................................................... Le passage de la lumière d’un milieu à un autre ................................................................................................................................ Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

5 8 11 14 15 17 18 19

CHAPITRE

2 LA RÉFLEXION.............................................................................................................................................................................

23

2.1 La réflexion de la lumière ................................................................................................................................................................................... La loi de la réflexion ......................................................................................................................................................................................................... La réflexion spéculaire et la réflexion diffuse ........................................................................................................................................ La formation des images ............................................................................................................................................................................................. 2.2 La réflexion de la lumière dans les miroirs plans ...............................................................................................................

24 25 26 27 29

LABOS 2. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR PLAN 3. LES IMAGES DANS UN MIROIR PLAN 4. LE CHAMP DE VISION DANS UN MIROIR PLAN

Les rayons lumineux dans les miroirs plans ............................................................................................................................................ 29 Les images dans les miroirs plans ..................................................................................................................................................................... 29

III

2.3 La réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques..............................................................................................

31

LABOS 5. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR CONCAVE 6. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR CONVEXE 7. LES IMAGES DANS UN MIROIR CONCAVE 8. LES RELATIONS MATHÉMATIQUES EN LIEN AVEC LES MIROIRS CONCAVES

Les rayons lumineux dans les miroirs sphériques............................................................................................................................. Les images dans les miroirs sphériques : une représentation graphique ................................................................ Les images dans les miroirs sphériques : une représentation mathématique .................................................... Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

33 34 37 41 43 44

CHAPITRE

3 LA RÉFRACTION .......................................................................................................................................................................

49

3.1 La réfraction de la lumière ...............................................................................................................................................................................

50

LABOS 9. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN CHANGEMENT DE MILIEU 10. LA LOI DE LA RÉFRACTION DE SNELL-DESCARTES

L’indice de réfraction....................................................................................................................................................................................................... 51 La loi de la réfraction....................................................................................................................................................................................................... 54 3.2 La réfraction de la lumière dans les lentilles minces..................................................................................................... 57 LABOS 11. LES RAYONS LUMINEUX DANS LES LENTILLES MINCES 12. LES IMAGES FORMÉES DANS LES LENTILLES MINCES 13. LES RELATIONS MATHÉMATIQUES EN LIEN AVEC LES LENTILLES MINCES

Les rayons lumineux dans les lentilles minces ...................................................................................................................................... Les images dans les lentilles minces : une représentation graphique ......................................................................... Les images dans les lentilles minces : une représentation mathématique.............................................................. 3.3 La réflexion totale interne .................................................................................................................................................................................

59 60 64 67

LABO 14. LA RÉFLEXION TOTALE INTERNE

Les fibres optiques ............................................................................................................................................................................................................. Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

IV

TABLE DES MATIÈRES

70 71 73 74

CHAPITRE

4 L’ŒIL ET LES INSTRUMENTS OPTIQUES ...........................................................................................................................................................................................

79

4.1 L’œil humain .........................................................................................................................................................................................................................

80

LABO 15. L’ŒIL HUMAIN ET LES PROBLÈMES DE LA VUE

Le fonctionnement de l’œil ....................................................................................................................................................................................... La correction des problèmes de la vue par les lentilles ............................................................................................................. 4.2 Quelques instruments optiques ................................................................................................................................................................. L’appareil photo .................................................................................................................................................................................................................... Le projecteur ........................................................................................................................................................................................................................... Le microscope optique................................................................................................................................................................................................. Le télescope ............................................................................................................................................................................................................................. Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

80 81

Passionnés de science ...........................................................................................................................................................................................................

92

LA MÉCANIQUE...........................................................................................................................................................

95

83 83 84 84 85 87 88 89

PA RT I E I

LA CINÉMATIQUE .........................................................................................................................................................

97

LES VARIABLES DU MOUVEMENT ...................................................................................................................................................................

99

CHAPITRE

1

1.1 Les variables liées à l’espace et au temps ................................................................................................................................... La position .................................................................................................................................................................................................................................. La distance parcourue................................................................................................................................................................................................... Le déplacement .................................................................................................................................................................................................................... Le temps et le temps écoulé ................................................................................................................................................................................... 1.2 La vitesse .................................................................................................................................................................................................................................. La vitesse moyenne ......................................................................................................................................................................................................... La vitesse instantanée .................................................................................................................................................................................................... Le changement de vitesse .........................................................................................................................................................................................

TABLE DES MATIÈRES

100 100 103 103 104 107 107 108 110

V

1.3 L’accélération...................................................................................................................................................................................................................... L’accélération moyenne et l’accélération instantanée................................................................................................................. Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

111 112 113 115 116

CHAPITRE

2 LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION........................................................................................................................................................ 121

2.1 Le mouvement rectiligne uniforme ....................................................................................................................................................... 122 LABO 1. L’ANALYSE DU MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME

Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme ......................................................................... 123 La représentation mathématique du mouvement rectiligne uniforme ...................................................................... 125 2.2 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré ............................................................................................................ 127 LABO 2. L’ANALYSE DU MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ

Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré ................................ 127 Les représentations mathématiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré ...................... 133 Le mouvement en chute libre ................................................................................................................................................................................ 136 LABO 3. L’ANALYSE DU MOUVEMENT EN CHUTE LIBRE (SANS FRICTION)

Le mouvement sur un plan incliné .................................................................................................................................................................... 140 LABO 4. L’ANALYSE DU MOUVEMENT SUR UN PLAN INCLINÉ

Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... 143 Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... 145 Exercices ................................................................................................................................................................................................................................................. 146

CHAPITRE

3 LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS............................................................................................................................................... 153

3.1 Les vecteurs ......................................................................................................................................................................................................................... 154 Les caractéristiques des vecteurs ..................................................................................................................................................................... 154

VI

TABLE DES MATIÈRES

L’addition et la soustraction de deux vecteurs ..................................................................................................................................... La multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire................................................................................................... Les vecteurs du mouvement ................................................................................................................................................................................... 3.2 Le mouvement des projectiles......................................................................................................................................................................

155 164 164 167

LABO 5. L’ÉTUDE DU MOUVEMENT DES PROJECTILES

Une représentation graphique du mouvement des projectiles......................................................................................... 167 Une représentation mathématique du mouvement des projectiles ............................................................................. 169 3.3 La relativité du mouvement ........................................................................................................................................................................... 171 LABO 6. L’ÉTUDE DE LA RELATIVITÉ DU MOUVEMENT

Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... 173 Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... 175 Exercices ................................................................................................................................................................................................................................................. 176 Passionnés de science ........................................................................................................................................................................................................... 183

PA RT I E I I

LA DYNAMIQUE ...............................................................................................................................................................

185

CHAPITRE

4 LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON .................................................................................................................................................................................... 187

4.1 Le concept de force..................................................................................................................................................................................................... 188 4.2 La loi de l’inertie ............................................................................................................................................................................................................. 190 LABO 7. L’ÉTUDE DES EFFETS D’UNE FORCE APPLIQUÉE SUR UN CORPS

Le concept d’inertie ......................................................................................................................................................................................................... 190 L’apport de Newton ......................................................................................................................................................................................................... 192 4.3 La force résultante et l’état d’équilibre .......................................................................................................................................... 195 LABO 8. LA COMBINAISON DE DEUX OU PLUSIEURS FORCES

La force résultante ............................................................................................................................................................................................................. L’état d’équilibre .................................................................................................................................................................................................................. Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

TABLE DES MATIÈRES

195 195 197 198 199

VII

CHAPITRE

5 LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON .................................................................................................................................................................................... 203

5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération .................................................................................................... 204 LABO 9. L’ÉTUDE DE L’ACCÉLÉRATION D’UN CORPS EN RELATION AVEC LA FORCE ET LA MASSE

5.2 Les diagrammes de corps libre................................................................................................................................................................... 206 5.3 La force gravitationnelle ..................................................................................................................................................................................... 209 LABO 10. L’ÉTUDE DES EFFETS DE LA GRAVITATION

Une généralisation de la force gravitationnelle.................................................................................................................................. La distinction entre la masse et le poids ..................................................................................................................................................... 5.4 La force normale............................................................................................................................................................................................................. Le cas d’une surface horizontale stable...................................................................................................................................................... Le cas d’une surface horizontale en mouvement vertical ....................................................................................................... Le cas d’un plan incliné ................................................................................................................................................................................................. 5.5 Les forces de frottement ......................................................................................................................................................................................

211 212 213 213 213 214 217

LABO 11. LE COEFFICIENT DE FROTTEMENT (FORCE DE FROTTEMENT)

La friction statique.............................................................................................................................................................................................................. La friction cinétique .......................................................................................................................................................................................................... La résistance de l’air ........................................................................................................................................................................................................ Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

218 219 221 223 225 226

CHAPITRE

6 LA TROISIÈME LOI DE NEWTON .................................................................................................................................................................................... 233

6.1 La loi de l’action et de la réaction ........................................................................................................................................................... Quelques applications de la troisième loi ................................................................................................................................................ Le principe de la marche ............................................................................................................................................................................................ Le principe du moteur-fusée et du moteur à réaction ................................................................................................................

VIII

TABLE DES MATIÈRES

234 236 238 239

6.2 La force centripète ...................................................................................................................................................................................................... 241 LABO 12. LA FORCE CENTRIPÈTE

Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... 245 Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... 246 Exercices ................................................................................................................................................................................................................................................. 247 Passionnés de science ........................................................................................................................................................................................................... 251

PA RT I E I I I

LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE ..........................................................................................................................

253

CHAPITRE

7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE ................................................................................................................................................................. 255

7.1 Le concept de travail ................................................................................................................................................................................................ Le travail effectué lorsque la force et le déplacement sont parallèles ....................................................................... Le travail effectué lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles .................................................... Le travail effectué par plus d’une force ....................................................................................................................................................... 7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable ......................................................................................... Le travail effectué par une force constante ............................................................................................................................................ Le travail effectué par une force variable.................................................................................................................................................. 7.3 Le concept de puissance ...................................................................................................................................................................................... Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

256 256 257 260 265 265 266 269 271 273 274

CHAPITRE

8 L’ÉNERGIE ........................................................................................................................................................................................... 279

8.1 Le concept d’énergie................................................................................................................................................................................................. 280 LABO 13. L’ÉTUDE DE L’ÉNERGIE TOTALE D’UN CORPS

L’énergie et le travail ........................................................................................................................................................................................................ 280 L’énergie et la puissance ............................................................................................................................................................................................. 280

TABLE DES MATIÈRES

IX

8.2 Les formes d’énergie................................................................................................................................................................................................. L’énergie cinétique ............................................................................................................................................................................................................ L’énergie potentielle ........................................................................................................................................................................................................ L’énergie mécanique ....................................................................................................................................................................................................... L’énergie thermique ......................................................................................................................................................................................................... L’énergie électromagnétique ................................................................................................................................................................................. L’énergie nucléaire ............................................................................................................................................................................................................ 8.3 La loi de la conservation de l’énergie ................................................................................................................................................ Résumé ...................................................................................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion.................................................................................................................................................................................................................... Exercices .................................................................................................................................................................................................................................................

281 281 283 288 292 292 292 293 295 297 298

Passionnés de science ........................................................................................................................................................................................................... 303

LA PHYSIQUE ET LE SPORT ..............................................................................................................................................................................

305

ANNEXE .................................................................................................................................................................................................................................................. 321 MÉTHO ...................................................................................................................................................................................................................................................... 333 INDEX ......................................................................................................................................................................................................................................................... 353

X

TABLE DES MATIÈRES

en un coup d’œil PAGE D’OUVERTURE DE PARTIE Le titre de la partie.

P

A

R

T

I

Le sommaire présente le contenu détaillé de chaque chapitre de la partie.

E

I CHAPITRE

1

LA CINÉMATIQUE

LES VARIABLES DU MOUVEMENT .......................................... 99

En science, il est souvent nécessaire de

1.1 Les variables liées à l’espace et au temps ...................... 100 La position .......................................................................................................................................................... 100 La distance parcourue .............................................................................................................. 103 Le déplacement ...................................................................................................................................... 103 Le temps et le temps écoulé ........................................................................................ 104 1.2 La vitesse .......................................................................................................................................................... 107 La vitesse moyenne ........................................................................................................................ 107 La vitesse instantanée ................................................................................................................ 108 Le changement de vitesse ................................................................................................ 110 1.3 L’accélération ........................................................................................................................................ 111 L’accélération moyenne et l’accélération instantanée .............................................................................................................................................. 112 Résumé .................................................................................................................................................................................... 113 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 115 Exercices .............................................................................................................................................................................. 116

décrire le mouvement. Par exemple, on peut vouloir connaître la vitesse d’un objet à un instant précis, la grandeur ou l’orientation de sa position après un laps de temps précis, etc. Plusieurs de ces données sont essentielles à la mise au point de nombreuses applications technologiques, du ballon-sonde au bateau, du parachute à la fusée. Pour déterminer ces données, il faut chercher la valeur de différentes variables, effectuer des vérifications ou des simulations à l’aide d’équations ou procéder à des analyses au moyen

CHAPITRE

2

de graphiques. Toutes ces opérations relèvent de la cinématique, c’est-à-dire de l’étude du mouvement.

LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION .......................... 121

97

L’introduction de la partie établit le fil conducteur entre les différents chapitres qui y sont regroupés.

2.1 Le mouvement rectiligne uniforme .................................................. 122 Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme .................................................................................................................. 123 La représentation mathématique du mouvement rectiligne uniforme .................................................................................................................. 125 2.2 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré ................................................................................................................................................................ 127 Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré............................................................ 127 Les représentations mathématiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré ............................................................ 133 Le mouvement en chute libre .................................................................................... 136 Le mouvement sur un plan incliné .................................................................... 140 Résumé .................................................................................................................................................................................... 143 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 145 Exercices .............................................................................................................................................................................. 146

CHAPITRE

3 LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS ............ 153

3.1 Les vecteurs .............................................................................................................................................. 154 Les caractéristiques des vecteurs...................................................................... 154 L’addition et la soustraction de deux vecteurs ........................ 155 La multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire .................................................................................................................................. 164 Les vecteurs du mouvement ........................................................................................ 164 3.2 Le mouvement des projectiles ...................................................................... 167 Une représentation graphique du mouvement des projectiles.................................................................................................................................... 167 Une représentation mathématique du mouvement des projectiles.................................................................................................................................... 169 3.3 La relativité du mouvement................................................................................ 171 Résumé .................................................................................................................................................................................... 173 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 175 Exercices .............................................................................................................................................................................. 176 Passionnés de science .......................................................................................................................... 183

98

XI

QUELQUES PAGES DE CHAPITRE CHAPITRE

1 La photo d’ouverture du chapitre.

1.1

■

Un vol d’outardes, capté au 1/ 50 de seconde.

Les variables du mouvement

Le titre du chapitre.

L’étude du comportement des oiseaux migrateurs fait appel

L’introduction du chapitre établit des liens concrets entre la photo d’ouverture et le sujet du chapitre.

où les oiseaux arriveront à leur aire de nidification

Un pictogramme Concept déjà vu indique un ou des concepts vus dans les années antérieures.

en analysant leur vitesse moyenne et leur orientation ?

99

La capsule Lien mathématique relie un mot du texte à sa signification dans le domaine mathématique.

1.2

1

La lumière

La vue est un des sens les plus développés chez l’être humain. En fait, «voir» est une activité tellement fondamentale et intuitive qu’il peut s’avérer difficile de prendre du recul et de l’appréhender de manière scientifique. Ainsi, une personne ne voit pas directement les objets qui l’entourent. En réalité, elle ne voit que la lumière qui se réfléchit sur les objets et qui pénètre ensuite dans ses yeux. La preuve ? En l’absence de toutes sources lumineuses, tout devient noir : l’œil ne voit plus les objets, et ce, même s’ils sont toujours là. Mais qu’est-ce que la lumière au juste ? La lumière est la partie du spectre électromagnétique à laquelle les yeux sont sensibles. En effet, les yeux ne peuvent percevoir qu’une bande très étroite de longueurs d’onde. Celles-ci vont d’environ 400 nm à 750 nm.

Un nanomètre (nm) équivaut à un milliardième de mètre, soit 10–9 m.

La plupart des sources lumineuses émettent de la lumière dans toutes les directions. Les objets éclairés par une source lumineuse reflètent également la lumière dans toutes les directions. Seuls les rayons lumineux qui pénètrent dans les yeux permettent de voir.

La lumière est une onde électromagnétique que l’œil humain peut percevoir. Par commodité, nous avons arbitrairement donné des noms à différents sousgroupes de cette bande de fréquences, comme le montre le TABLEAU 1.12.

Des schémas, des graphiques et des tableaux visent à soutenir la compréhension des concepts.

PHYSIQUE

Lumière (propriétés)

DÉFINITION

1.12

XII

CONCEPT DÉJÀ VU o

LIEN MATHÉMATIQUE

1.11

Une définition est insérée lorsqu’une notion fondamentale doit être expliquée.

CHAPITRE

chaque jour ? Quelles données faut-il recueillir pour dresser des cartes des couloirs de migration ? Peut-on prévoir le moment

■

Comment calcule-t-on la distance que les volatiles peuvent parcourir

PHYSIQUE

à de nombreuses connaissances liées au mouvement. Comment peut-on connaître la position de la volée à chaque instant ?

❙ EN UN COUP D’ŒIL

LE SPECTRE DE LA LUMIÈRE VISIBLE

Nom

Fréquence ( × 1014 Hz)

Longueur d’onde ( × 10–9 m)

Rouge

entre 4,0 et 4,9

entre 610 et 750

Orange

entre 4,9 et 5,1

Jaune

entre 5,1 et 5,3

entre 570 et 590

Vert

entre 5,3 et 6,0

entre 500 et 570

Bleu

entre 6,0 et 6,7

entre 450 et 500

Violet

entre 6,7 et 7,5

CHAPITRE 1

entre 590 et 610

entre 400 et 450

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

11

Une généralisation de la force gravitationnelle

CHAPITRE

5

PHYSIQUE

■

Newton a découvert que la force gravitationnelle n’est pas exercée uniquement par la Terre. En fait, tous les objets qui possèdent une masse exercent une force d’attraction les uns sur les autres. Cependant, à la surface de la Terre, la force gravitationnelle exercée par deux objets autres que la Terre l’un sur l’autre est généralement si faible, comparativement à celle exercée par la Terre, qu’elle peut être négligée. L’intensité de la force gravitationnelle dépend de deux facteurs : la masse et la distance. Voici la formule mathématique permettant de calculer la grandeur de la force gravitationnelle que deux objets exercent l’un sur l’autre. Force gravitationnelle généralisée Gm1m2 Fg = où Fg est la grandeur de la force gravitationnelle (en N) d2 G est la constante de proportionnalité (dont la valeur est de 6,67 × 10 –11 Nm2/kg2 ) m1 est la masse du premier objet (en kg) m2 est la masse du second objet (en kg) d est la distance qui sépare les deux objets (en m)

Les formules mathématiques essentielles sont systématiquement mises en évidence.

Deux chiens de 8,0 kg sont situés à 0,50 m l’un de l’autre.

MÉTHO, p. 345

a) Quelle est la grandeur de la force gravitationnelle exercée par ces chiens l’un sur l’autre ? 1. Quelle est l’information recherchée ? Fg = ?

L’application des formules est clairement exposée à l’aide d’exemples concrets structurés selon une démarche détaillée dans la section Métho, à la fin de l’ouvrage.

5. Je réponds à la question. La grandeur de la force gravitationnelle exercée par ces chiens l’un sur l’autre est de 0,000 000 017 N.

2. Quelles sont les données du problème ? m1 = 8,0 kg m2 = 8,0 kg d = 0,50 m 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? Gm1 m2 Fg = d2 4. J’effectue les calculs.

Fg =

6,67 × 10 –11 Nm2/kg2 × 8,0 kg × 8,0 kg (0,50 m)2

= 1,7 × 10–8 N

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

211

Des photos viennent fréquemment appuyer le texte de façon à faire un lien entre la vie de tous les jours et les concepts à l’étude. LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE Les ondes électromagnétiques peuvent se présenter sous une très large gamme de fréquences ou, inversement, de longueurs d’onde. En effet, on trouve des ondes électromagnétiques dont la fréquence va de 1028 Hz jusqu’à 10 Hz, ce qui correspond à des longueurs d’onde allant de 10-20 m jusqu’à 106 m. L’ensemble de ces fréquences, ou de ces longueurs d’onde, porte le nom de «spectre électromagnétique» (voir la FIGURE 1.9, à la page précédente).

CONCEPT DÉJÀ VU o

Le Soleil émet des ondes électromagnétiques dans presque toutes les fréquences du spectre. Il en va de même pour la plupart des objets célestes (étoiles, galaxies, nébuleuses, etc.). L’atmosphère bloque cependant la majorité de ces fréquences, si bien que la lumière visible, une partie des infrarouges et des ultraviolets ainsi qu’une fraction des ondes radio sont les seules ondes électromagnétiques pouvant atteindre le sol de la Terre.

Spectre électromagnétique

LABO 1. LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DU SOLEIL

Cependant, l’amincissement de la couche d’ozone, observé depuis le milieu des années 1980, change un peu cette donne. En effet, l’ozone présent dans l’atmosphère est responsable de l’absorption de la plus grande partie des ultraviolets en provenance de l’espace. Son amincissement récent est principalement causé par l’utilisation des CFC, employés comme gaz réfrigérants ou dans les bombes aérosol. Leur utilisation est désormais interdite, mais il faudra attendre au moins 50 ans avant que la couche d’ozone ne se régénère complètement.

Ce pictogramme indique qu’un ou plusieurs laboratoires, en lien avec la notion traitée, sont offerts en documents reproductibles.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Séduites par les rayons

La rubrique Article tiré d’Internet établit un lien entre un concept touché dans le chapitre et une application de la vie de tous les jours ou un phénomène naturel.

Certaines espèces d’araignées utilisent la lumière afin de choisir leurs partenaires sexuels. En effet, des chercheurs de l’Université nationale de Singapour ont démontré que les rayons ultraviolets B (UVB) jouent un rôle significatif lors de l’accouplement des araignées sauteuses chinoises (Phintella vittata). Les ultraviolets, invisibles à l’œil humain, font luire des parties fluorescentes du corps des araignées, différentes chez le mâle et la femelle, éveillant ainsi leur désir de s’accoupler. Lorsque les mâles baignent dans les rayons ultraviolets B, les femelles répondent en courbant leurs pattes, en tendant leur abdomen ou en s’éloignant brièvement. Lorsque les rayons s’éteignent, les femelles ne montrent plus aucun intérêt. Plusieurs recherches ont déjà démontré que certaines espèces ont recours aux rayons UVA, mais aucune étude n’avait encore prouvé l’utilisation des rayons UVB dans le monde animal.

Une araignée sauteuse chinoise.

Adapté de : Radio-Canada, Quand la lumière excite [en ligne], 26 janvier 2007; Radio-Canada, Sexualité des araignées, De l’importance du rayon [en ligne], 2 mai 2008.

10

L’O PT I Q U E

EN UN COUP D’ŒIL

XIII

La friction cinétique «Cinétique» vient du mot grec kinêtikos, qui signifie «qui se meut, qui met en mouvement». 5.10

LA GRANDEUR DE LA FRICTION EN FONCTION DE CELLE DE LA FORCE APPLIQUÉE

Friction

Fs : grandeur maximale de la friction statique Fk : grandeur de la friction cinétique

■

CHAPITRE

ÉTYMOLOGIE

PHYSIQUE

Lorsqu’un objet se met en mouvement, cela signifie que la grandeur de la force appliquée vient de dépasser la grandeur maximale de la friction statique. La friction décroît alors rapidement jusqu’à ce qu’elle atteigne la grandeur de la friction cinétique, qui est à peu près constante (voir la FIGURE 5.10). En effet, cette friction est généralement moins élevée que la friction statique, car lorsque les deux surfaces sont en mouvement, elles ne peuvent pas s’imbriquer aussi profondément l’une dans l’autre que lorsqu’elles sont immobiles. De plus, les éventuelles liaisons chimiques entre les deux surfaces n’ont généralement pas le temps de se former.

La rubrique Enrichissement couvre des connaissances supplémentaires à celles prescrites dans le programme d’études.

Des capsules Étymologie facilitent la compréhension de mots abstraits ou difficiles.

5

La friction cinétique se produit lorsque deux surfaces glissent l’une sur l’autre. Tout comme la friction statique, elle agit toujours de façon à s’opposer au mouvement relatif des deux objets en contact.

Fs Glissement adhérent Fk

Friction statique

Friction cinétique

ENRICHISSEMENT

Force appliquée

E

La partie du frottement au cours de laquelle la valeur diminue rapidement est parfois appelée «glissement adhérent». Il s’agit d’un mélange de friction statique et de friction cinétique. C’est généralement à ce moment qu’on entend les pneus crisser, les roues grincer, les planchers craquer, etc. Ce bruit ou ce son provient du fait qu’une des surfaces vibre (voir la FIGURE 5.11). En fait, l’objet qui vibre alterne rapidement entre friction statique et cinétique : il décolle, recolle plus loin, décolle à nouveau, etc. Lorsque la vitesse dépasse un certain seuil, le bruit cesse : la vibration n’est plus que glissement et la friction n’est plus que cinétique.

5.11 Le glissement adhérent peut produire un son agréable : c’est ce qui se passe lorsqu’un archet touche les cordes d’un violon.

Pour mesurer la friction cinétique, on peut noter la force nécessaire pour faire avancer un objet à vitesse constante. En effet, lorsqu’une force appliquée parallèlement à la surface sur laquelle un objet se déplace contrebalance exactement la friction cinétique, l’objet se déplace à vitesse constante. Les roues d’une voiture ont besoin de frottement pour avancer. S’agit-il d’une friction statique ou cinétique ? Il s’agit d’une friction statique puisque les roues adhèrent et poussent sur la chaussée au lieu de glisser. Lorsque les roues glissent, le frottement devient cinétique, ce qui entraîne généralement une perte de contrôle et une incapacité de freiner. D’où l’utilité des freins antiblocage, qui cherchent à empêcher les roues de glisser. Comme la grandeur du frottement statique est supérieure à celle du frottement cinétique, les freins antiblocage permettent aux roues de continuer à rouler même en cas d’urgence, ce qui augmente la friction, réduit la distance de freinage et améliore le contrôle du véhicule.

Un résumé reprend l’essentiel des notions abordées dans le chapitre.

CHAPITRE 5

La rubrique Histoire de science, à laquelle est associée une ligne du temps, présente l’histoire d’une application ou d’un procédé lié au sujet du chapitre.

219

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

CHAPITRE

Résumé

HISTOIRE DE SCIENCE

7

Le travail et la puissance

Pour amortir les chocs !

D

Depuis plus de cent ans, les inventeurs ne cessent de faire preuve d’imagination pour créer des mécanismes de sécurité afin de protéger les conducteurs et les passagers des voitures.

7.1 LE CONCEPT DE TRAVAIL ●

●

Un travail est effectué lorsque des forces agissent sur un objet qui se déplace. ❍ Lorsque la force et le déplacement sont parallèles, la formule mathématique du travail est : W = F × ∆x ❍ Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles, la formule mathématique du travail devient : W = Fcosθ × ∆x

Le premier brevet relatif à des bretelles protectrices a été déposé en 1903 par le Canadien Gustave Désiré Lebeau. Ce dispositif permettait de maintenir sur leur siège les occupants d’un véhicule lors d’un arrêt brusque. Ce système de retenue a fait beaucoup de chemin, et depuis, d’autres inventions ont vu le jour.

L’angle entre la force et le déplacement permet de déterminer si un travail est positif ou négatif. ❍

Si l’angle est situé entre 0° et 90°, le travail est positif.

❍

Si l’angle est de 90°, le travail est nul.

❍

➞ F

Si l’angle est situé entre 90° et 180°, le travail est négatif.

La ceinture de sécurité

➞ F

➞ F

➞ ∆x

➞ ∆x

CHAPITRE

θ = 90°

➞ ∆x

7

■

θ < 90°

θ > 90°

Lorsque plus d’une force agit sur un objet, on peut utiliser une des deux méthodes suivantes. ❍ Trouver d’abord la force résultante et calculer ensuite le travail total. ❍ Calculer d’abord le travail accompli par chaque force et additionner ensuite chaque travail pour trouver le travail total.

PHYSIQUE

●

Après plusieurs tests d’impact, le port de la ceinture est vite devenu une norme.

7.2 LE TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE ET D’UNE FORCE VARIABLE ●

La grandeur d’une force constante ne dépend pas de sa position, tandis que la grandeur d’une force variable varie selon sa position.

●

La force exercée par un ressort hélicoïdal porte le nom de «force élastique». Cette force est variable. De plus, elle est toujours orientée en sens inverse du déplacement du ressort.

●

La formule mathématique de la force élastique, ou loi de Hooke, est : Fél = –k∆x

CHAPITRE 7

XIV

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

Les premières ceintures de sécurité n’avaient que deux points d’ancrage et retenaient uniquement l’abdomen. Il a fallu attendre jusqu’en 1959 pour voir les premières voitures équipées de ceintures avec trois points d’ancrage. Grâce à ce système inventé par Nils Bohlin (1920-2002), ingénieur chez un constructeur d’automobiles suédois, le choc était dorénavant absorbé par le thorax et le bassin, les parties les plus résistantes du corps.

Le siège d’enfant En 1963, une société allemande a présenté le premier dispositif de sécurité qui tenait compte de la petite taille d’un enfant: le siège d’auto pour enfant. Contrairement aux autres mécanismes de sécurité, le siège d’enfant ne fait pas partie des équipements de série de la plupart des voitures, car il doit être régulièrement modifié selon la croissance de l’enfant.

Le coussin gonflable Le coussin gonflable a été inventé au début des années 1950 par l’Américain John Hetrick et l’Allemand Walter Linder. À la fin de cette décennie, des ingénieurs de deux constructeurs d’automobiles américains se sont penchés sur cette invention. Finalement, les premières voitures dotées d’un coussin gonflable sont arrivées sur le marché en 1973. Le coussin gonflable n’est utile qu’avec le port de la ceinture de sécurité. En effet, il s’agit d’un dispositif complémentaire à la ceinture qui, à elle seule, fait 90 % du boulot ! Le coussin gonflable a été conçu pour éviter les blessures à la tête ou à la poitrine lors d’un impact.

Un test d’impact.

Il renferme notamment un gaz sous pression qui, lors d’une décélération brusque du véhicule, est libéré et le gonfle automatiquement en quelques millisecondes. Ces trois dispositifs de sécurité installés dans les véhicules permettent de limiter les mouvements indépendants de la volonté des passagers lors d’un impact. D’une certaine façon, ce sont des secouristes présents avant même que survienne un accident. Pas étonnant qu’ils contribuent à sauver de nombreuses vies !

LA SÉCURITÉ À BORD DES VÉHICULES

271

PHYSIQUE

Avant 1953

1959

1963

Ceinture de sécurité avec deux points d’ancrage

Ceinture de sécurité avec trois points d’ancrage

Siège d’auto pour enfants

194

❙ EN UN COUP D’ŒIL

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

1973 Sac gonflable à bord des autos

Matière à réflexion L’homme le plus rapide du monde John Paul Stapp était un officier de l’armée de l’air américaine. Son travail consistait à évaluer les impacts des fortes accélérations sur le corps humain. Il a volontairement participé à une série d’expériences au cours desquelles il a subi les accélérations les plus violentes jamais enregistrées (jusqu’à 40 fois l’accélération terrestre). Son audace a permis de mieux comprendre les effets de l’accélération sur l’organisme et d’établir des protocoles de sécurité adaptés à différents métiers (astronaute, pilote de chasse, pilote de course automobile, etc.). Réunissez de l’information sur les effets de l’accélération sur le corps humain et présentez vos découvertes dans un rapport d’une ou deux pages.

2 CHAPITRE

La rubrique Matière à réflexion offre des activités d’approfondissement portant sur des sujets traités dans le chapitre.

PISTES D’EXPLORATION

PHYSIQUE

■

o Est-il plus dangereux de subir une importante accélération ou une importante décélération ? o Quels moyens peut-on utiliser pour réduire les effets nuisibles liés aux accélérations ? o Comment réalise-t-on les expériences impliquant de fortes accélérations ? o Quelle est l’accélération d’une voiture normale ? d’un manège d’un parc d’attractions ? d’un saut en parachute ?

À la limite du mouvement rectiligne uniformément accéléré Pour repousser les limites de nos connaissances sur les particules élémentaires, les scientifiques construisent des appareils pouvant accélérer ces particules à des vitesses se rapprochant de plus en plus de la vitesse de la lumière. Le plus gros accélérateur de particules actuel, le LHC (Grand collisionneur de hadrons), construit par le CERN (Centre européen de recherches nucléaires), est situé près de Genève, en Suisse. Effectuez une courte recherche afin de présenter un accélérateur de particules important.

Des exercices portant sur chaque section du chapitre contribuent à une intégration progressive des notions par les élèves.

PISTES D’EXPLORATION

o Dans l’accélérateur que vous avez choisi, quels procédés sont utilisés pour engendrer l’accélération des particules ? o Quels phénomènes physiques sont étudiés dans l’accélérateur que vous avez choisi ? o Quelles sont les contraintes théoriques et pratiques qui limitent actuellement la recherche dans le domaine des particules élémentaires ? o Certaines personnes craignent que les accélérateurs puissent un jour détruire le monde. Qu’en disent les responsables de l’accélérateur que vous avez choisi ? Qu’en pensez-vous ?

Exercices

CHAPITRE

1

Quelles sont l’amplitude et la longueur d’onde de l’onde représentée ci-dessous ?

Au bord de la mer, une scientifique tente de déterminer les caractéristiques des vagues. Nommez la caractéristique qu’elle obtient lorsqu’elle effectue chacune des mesures suivantes.

■

y (m) 60 40

a) La hauteur des crêtes. b) La distance parcourue par une crête en 1 s.

Des questions Défis sont proposées aux élèves qui veulent renforcer leur compréhension des notions apprises.

PHYSIQUE

1.

5.

Les ondes

1.1

20

10.

c) La distance entre deux crêtes successives. –6

d) Le nombre de crêtes qui passent en 1 s.

2. Le vent a emporté le chapeau de Coralie au milieu de l’étang du parc. Pour aider Coralie à récupérer son chapeau, Simon frappe la surface de l’eau dans l’espoir que les vagues puissent ramener le chapeau au bord de l’étang. Que pensez-vous de cette stratégie ?

6. 7.

3. Un planchiste exécute des sauts dans un module

145

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

CHAPITRE 2

–4

17.

Les pieds dans l’eau sur une plage, Samuel

les creux de 2 vagues successives 2 remarque 4 6quex (m)

–2

sont espacés d’environ 2,0 m. De plus, en 2 min, Samuel compte 16 vagues. Quelle est la vitesse des vagues ? Tracez une onde dont la valeur de l’amplitude est le double de celle de la longueur d’onde. 11. Une onde se propage à la vitesse de 200 km/h. Quelle distance cette onde parcourt-elle Tracez à nouveau l’onde du numéro précédent, en 40 s ? mais 2 s plus tard, en considérant que sa vitesse est de 0,1 m/s.

L’illustration suivante montre la lumière émise par la flamme d’une bougie sous forme de rayons lumineux. Reproduisez-la, puis montrez la lumière émise par une flamme deux fois plus intense.

1.2 uneLa 8. L’illustration suivante montre ondelumière à un instant

en forme de demi-lune.

donné.

a) Que doit-il faire pour que ses sauts aient la plus grande amplitude possible ?

12.

Vrai ou faux ? Si un énoncé est faux, corrigez-le.

y (m)

a) Dans une représentation de la lumière sous forme de fronts d’onde, plus les traits sont rapprochés, plus la fréquence est basse.

Les deux ondes ci-dessous voyagent à la même vitesse.

18.

0,2 0,0

y

0,5 –0,2

1,0

1,5

b) Dans une représentation de la lumière sous forme de rayons lumineux, les flèches 2,0 2,5indiquent 3,0 3,5 le sens de la propagation de x (m) l’énergie.

Onde 2 –0,4

13.

Onde 1

Indiquez si les objets suivants constituent un milieu transparent, translucide ou opaque. a) Des lunettes soleil.

x

31. Trouvez la valeur correspondant aux lettres A à D. L’illustration suivante montre les ondes sonores Onde 1 émises par un haut-parleur sous forme de×fronts v : 3,0 108 m/s d’onde. Reproduisez-la, puis montrez des ondes λ: A sonores dont la fréquence est deuxf : fois plus× 1014 Hz 2,50 élevée (sons plus aigus) émises par le même haut-parleur. Onde 2 v : 120 km/h d : 250 m t: B

b) Un a) Quelle est sa longueur d’onde ? miroir dans un dépanneur. b) Quelle est son amplitude ?c) Un bécher en pyrex.

9. a) Laquelle de ces ondes a la plus petite fréquence ? b) Laquelle a la plus petite longueur d’onde ? CHAPITRE 1

Onde 3 v: C d : 2250 m t : 4,0 s

d) Des vitraux dans une église. Cinq secondes plus tard, les crêtes de l’onde du numéro précédent se14. sont Si déplacées de 3 m la longueur d’onde de vous additionnez vers la droite. la lumière bleue à celle de la lumière jaune, obtiendrez-vous la longueur d’onde de a) Quelle est la vitesse de l’onde ? la lumière verte ? Expliquez votre réponse. b) Quelle est sa fréquence ? 15. a) Nommez deux objets transparents.

0,4

0,2 0,1

e) Nommez un objet à la fois transparent et réfléchissant.

Les lignes de transmission d’Hydro-Québec sont parcourues par un courant alternatif oscillant à 60 Hz. Elles émettent donc des ondes électromagnétiques ayant la même fréquence. Quelle est la longueur d’onde de ces ondes électromagnétiques ? (Indice: Quel comportement de la lumière (l’absorption, la vitesse d’une onde électromagnétique la réflexion ou la transmission) permet le mieux 8 est de 3,0 × 10 m/s.) d’expliquer chacune des situations suivantes ?

Expliquez pourquoi une fenêtre en verre a moins tendance à devenir chaude lorsqu’elle est exposée aux rayons du Soleil qu’une surface goudronnée.

a) La décomposition de la lumière blanche 33. Les ondes radio peuvent être subdivisées en en différentes couleurs dans unplusieurs prisme catégories, comme l’indique le tableau triangulaire en verre. suivant. b) La formation d’une image dans un miroir. Catégorie Bande de fréquences

0,0 300

Exercices sur l’ensemble du chapitre 1

c) Nommez deux objets opaques. d) Nommez un objet à la fois opaque et réfléchissant.

20

0,3

32.

19

16.

Le spectre d’émission d’une source lumineuse est un graphique qui représente la puissance lumineuse produite par cette source pour chacune des longueurs d’onde qu’elle émet. Les graphiques suivants montrent le spectre d’émission d’une ampoule fluocompacte et celui d’une ampoule incandescente. Laquelle des deux ampoules est la plus efficace ? Expliquez votre réponse.

0,5

Onde 4 v: D λ : 4,0 × 10–2 m f : 1,0 × 109 Hz

b) Nommez deux objets translucides.

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

Défis 34.

Puissance (mW)

0,4

4.

19.

L’O PT I Q U E

EBF (Extrêmement basse fréquence)

De 3 Hz à 30 Hz

SBF (Super basse fréquence)

De 30 Hz à 300 Hz

UBF (Ultra basse fréquence)

De 300 Hz à 3000 Hz

TBF (Très basse fréquence)

De 3000 Hz à 30 000 Hz

0,4

0,2 0,1

400 500 600 Longueur d’onde (nm)

700

Le spectre d’émission d’une ampoule fluocompacte.

b) À quelle catégorie appartient une onde dont la longueur d’onde est de 115 km et la vitesse, de 3,0 × 108 m/s ?

EN UN COUP D’ŒIL

0,3

0,0 300

a) À quelle catégorie appartient une onde dont la longueur d’onde est de 82,5 km et la vitesse, de 3,0 × 108 m/s ?

22

700

0,5

35.

Des exercices sur l’ensemble du chapitre permettent de mettre en pratique les connaissances acquises dans le chapitre et d’en valider la compréhension.

400 500 600 Longueur d’onde (nm)

Le spectre d’émission d’une ampoule incandescente.

Puissance (mW)

b) Que doit-il faire pour que ses sauts aient la fréquence la plus élevée possible ?

Louis veut écouter une partie de hockey diffusée à la radio. Il syntonise une station dont la fréquence est de 730 kHz. Si Louis se trouve à 50 km de l’antenne émettrice de la station, combien de longueurs d’ondes comportera le signal radio entre l’antenne émettrice et le récepteur radio de Louis ? (Indice: La vitesse des ondes radio est de 3,0 × 108 m/s.)

L’O PT I Q U E

XV

AUTRES PAGES DU MANUEL PASSIONNÉE DE SCIENCE

La rubrique Passionnés de science présente une courte biographie de physiciens influents dans les domaines liés aux concepts à l’étude.

Une sommité mondiale en matière de fibres optiques La fibre optique est partout. Ce joyau de la photonique (domaine spécialisé dans la génération et la transmission de la lumière) permet d’échanger rapidement l’information qui circule par téléphone, par les réseaux de télévision et par Internet. Depuis quelques années, la quantité de données échangées grâce aux fibres optiques ne cesse d’augmenter, notamment à cause de la croissance fulgurante d’Internet. On doit donc développer des technologies de pointe pour répondre à la demande et faire preuve d’imagination pour combler les nouveaux besoins. Voilà deux tâches toutes désignées pour Sophie LaRochelle.

Éliminer les embouteillages sur l’autoroute de l’information Fascinée par la technologie dans le monde des communications, Sophie LaRochelle s’est donné pour mission d’augmenter l’efficacité des réseaux de communication par fibres optiques. Au Centre d’optique, photonique et laser (COPL) de Québec, cette ingénieure s’est entourée d’une équipe de chercheurs avant-gardistes pour perfectionner les «réseaux de Bragg», des filtres qui servent à éliminer la distorsion des signaux lumineux dans les fibres optiques.

La section La physique et le sport expose, de façon détaillée, un exemple de domaine d’application de la physique.

Ses travaux ont permis la mise en place de réseaux plus performants et ont contribué à faire face à la croissance exponentielle dans le domaine des télécommunications par fibres optiques. Grâce à ses recherches et à sa persévérance, Sophie LaRochelle a fait sa marque à l’échelle internationale. Aujourd’hui, elle est considérée comme l’une des plus grandes spécialistes de sa discipline dans le monde.

PRÉNOM NOM LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL

FORMATION

DOMAINES

Sophie LaRochelle Québec (Québec) Université Laval et Centre d’optique, photonique et laser (COPL) de Québec B.Sc. génie physique (Université Laval) M.Sc. physique (Université Laval) Ph.D. Optical Sciences Center (Université de l’Arizona)

«Il n’est pas nécessaire d’être premier de classe, mais plutôt d’aimer ce qu’on fait et d’être persévérant.»

La

Sophie LaRochelle

Photonique et fibres optiques

et le

DE SPÉCIALISATION RÉALISATION

Optimisation des réseaux de communication par fibres optiques

92

L’O PT I Q U E

physique

SPORT

La loi de la collision élastique Situation A (surface fixe) ➞ v ➞ v

Selon la loi de la collision élastique, lorsqu’un objet dont l’inertie est élevée (ex. : une raquette tenue par un joueur ou une joueuse) entre en collision avec un objet dont l’inertie est beaucoup plus faible (ex. : une balle de tennis), le premier objet ne voit pas sa vitesse changer de manière appréciable, alors que le second objet accélère.

Projetée sur écran géant dans l’enceinte du stade de tennis, l’animation commence avec une vue d’ensemble qui montre la trajectoire globale de la balle.

On peut observer l’application de cette loi dans les deux situations suivantes : une balle qui rebondit sur une surface fixe conserve à peu près la même vitesse; une balle qui rebondit sur une surface en mouvement vers elle est plus rapide à la ➞ ➞ v + 2 v’ suite de son rebond. Le schéma ci-contre illustre ces deux situations. Lancer plus fort, frapper plus loin, courir plus vite… Dans de nombreuses Lorsqu’une balle se dirige vers un joueur ou une disciplines sportives, la quête de performance et de vitesse est au cœur des La loi de lales collision élastique explique comment un objet (ici vu de dessus) Depuis quelques années, athlètes joueuse et que le joueur ou la joueuse frappe ende collision et les situations dequi jeuentre sont plusavec en un autre objet en mouvement peut gagner cette balle, sa vitesse augmente (comme dans lepréoccupations des athlètes. Pour y arriver, les athlètes de haut niveau travaillent en vitesse ou en énergie cinétique. plus rapides. Plusieurs organisations cas de la balle qui frappe une surface qui avanceaujourd’hui en étroite collaboration avec des physiciens et des fabricants sportives professionnelles ont donc7 vers elle). Une fois frappée, la balle possède alors une vitesse plus élevée que si elle avait d’équipements sportifs. Leur but ultime à tous ? Se dépasser, repousser leurs décidé d’avoir recours à des reprises été frappée alors qu’elle était immobile. La loi de la collision vidéo pour vérifier lesélastique décisions des repose Des situations similaires surviennent aussi au hockey et au baseball, lorsque les joueurslimites ! officiels au cours d’un match. le sur deuxC’est lois de frappent une rondelle ou une balle déjà en mouvement. On pourrait d’ailleurs dire qu’auDans les pages qui suivent, vous découvrirez comment la physique, la biomécamécanique. cas notamment dans leslaligues pro? baseball, un coup de circuit est un effort combiné du lanceur ou de la lanceuse et du fessionnelles de hockey et Lesquelles de football frappeur ou de la frappeuse qui ont tous deux transféré une partie de leur énergie ciné-nique et l’ingénierie permettent aux athlètes d’atteindre des vitesses tout à fait américain. tique à la balle. exceptionnelles, notamment en améliorant leurs techniques et leurs équipements. Depuis 2006, les grands tournois de Il est important de souligner qu’en situation de jeu, les collisions ne sont jamais parfaitetennis professionnels utilisent de leur ment élastiques, car on observe toujours une certaine perte d’énergie lors de la frappe. côté un système très novateur qui Le son produit lors d’une collision entre un bâton et une balle est l’une des manifestations permet de vérifier, à la demande des de cette perte d’énergie. joueurs, si une balle a été jugée cor-

Grâce à un effet de zoom, l’animation montre la trajectoire et le rebond de la balle, ainsi que la trace virtuelle qu’elle aurait laissée au sol lors de son rebond.

rectement hors jeu ou en jeu. Ce système va toutefois bien au-delà de la simple reprise vidéo. Il s’agit d’une simulation par ordinateur qui, à l’aide d’images prises par des caméras haute vitesse disposées stratégiquement autour du terrain, montre une animation de synthèse de la trajectoire et de l’impact de la balle au sol. À l’aide de plus d’un million de calculs à la seconde, ce système informatique peut déterminer à 3 mm près si une balle a touché ou non une ligne du terrain. Les figures ci-contre montrent Au baseball, les vitesses des images tirées de l’animation de relatives élevées du bâton synthèse de ce système. et d’une balle rapide

Situation B (surface en mouvement) ➞ v’ ➞ v ➞ F

À vous de jouer

DÉFI

augmentent les chances de frapper un coup de circuit.

En vous appuyant sur les lois et les concepts que vous avez découverts et étudiés en physique mécanique, décrivez de façon qualitative comment ce système de simulation détermine la trajectoire de la balle, la zone de contact de la balle avec le sol et la déformation de la balle au moment de son impact au sol.

310

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

L’animation se termine avec une vue de dessus de la trace virtuelle que la balle aurait laissée au sol.

320

XVI

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

PHYSIQUE

❙ EN UN COUP D’ŒIL

305

ANNEXE ANNEXE

L’annexe regroupe les principales unités de mesure et formules mathématiques utilisées dans cet ouvrage.

• RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À L’OPTIQUE • RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À LA MÉCANIQUE

La section Métho donne un soutien à l’élève pour la résolution des problèmes présentés dans cet ouvrage.

321

MÉTHO MÉTHO

3 mathématiques Les équations

SOMMAIRE 1. La notation scientifique

. . . . . . . . . . . . . 334

Comment convertir en nombre Une équation mathématique est une égalité algébrique qui contient des inconnues. décimal un nombre écrit en notation En science, ces égalités algébriques sont représentées par des formules définies scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . selon différentes variables en relation les unes avec les autres. Par exemple, la Le relation cas où l’exposant de 10 : ........................... entre l’énergie cinétique (Ek ), la masse (m) et la vitesse (v) se traduit par l’équation est positif Ek = 1 mv 2 Le cas où l’exposant de 10 2 est négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment Lorsqu’on cherche la valeur d’une variable inconnue, on doit résoudre l’équation.convertir un nombre décimal en nombre écrit selon Parfois, il est nécessaire d’isoler cette variable dans l’équation. la notation scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . Si, en tentant d’isoler la variable, on obtient une équation de ce type : Le cas où le nombre est 2 plus petit que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y = ax + bx + c cas où le nombre est il faut alors suivre la procédure établie pour résoudre une équation du secondLedegré. plus grand que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment effectuer des opérations avec des nombres écrits selon la notation scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . COMMENT ISOLER Le cas des additions une variable ? et des soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas des multiplications . . . . . . . . . . . Le cas des divisions (de deux nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple : On veut isoler C de la formule Étapes à suivre suivante : A + BC =2.DLes chiffres significatifs . . . . . . . . . . . . . Comment déterminer le nombre 1. Écrire la formule mathématique. A + BC = D de chiffres significatifs d’un nombre ? . . Le cas d’un nombre entier . . . . . . . . . . 2. Identifier la variable à isoler. A + BC = D Le cas d’un nombre écrit selon la notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . 3. Pour chaque terme à éliminer, faire Pour éliminer A : Le cas d’un nombre décimal l’opération mathématique inverse de A − A + BC = D − A plus grand que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chaque côté de l’égalité. Répéter cette opération jusqu’à ce que la variable soit Donc : isolée, c’est-à-dire jusqu’à ce qu’elle soit BC = D − A seule d’un côté du signe d’égalité. Note : Pour éliminer B : –L’addition est l’inverse de BC = D − A la soustraction, et vice versa. B B –La multiplication est l’inverse de la division, et vice versa. –Le carré est l’inverse de la racine carrée, et vice versa.

INDEX INDEX

4. Écrire la formule mathématique avec la variable isolée. Indiquer les unités de mesure, s’il y a lieu.

342

334 334 335

Le cas d’un nombre décimal plus petit que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs dans des opérations mathématiques ? . . . . . . . . . . . Le cas des additions et des soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas des multiplications et des divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les équations mathématiques 335 335 336

336 337 337 338

339 339 339 340

341 341 341

. . . . 342

Comment isoler une variable ? . . . . . . . . . 342 Le cas d’une équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Comment respecter la priorité des opérations ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

4. La résolution de problèmes 336

340

. . . . . . . 345

Quelles sont les étapes à suivre pour résoudre un problème ? . . . . . . . . . . 345

5. Les diagrammes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Comment construire un diagramme ? . Le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . Le diagramme à bandes . . . . . . . . . . . . L’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . Comment interpréter la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? . . . . . . . . Comment calculer l’aire sous la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? . . . . . . . . Lorsque l’aire a la forme d’un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lorsque l’aire a la forme d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

346 346 347 347 348 349 351 351 351

333

C=D−A B

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

L’index présente les mots clés, accompagnés de renvois aux pages où ces mots apparaissent.

353

EN UN COUP D’ŒIL

XVII

L’OPTIQUE La vue est un sens très important. Grâce à nos yeux, nous percevons la lumière, ce qui nous aide à interagir avec le monde qui nous entoure. La lumière est un concept à la fois familier et mal connu. Qu’est-ce que la lumière ? Comment nos yeux perçoivent-ils la lumière ? Pourquoi des images se formentelles dans les miroirs et les lentilles ? Nous verrons dans ce cahier que la recherche de réponses à ces questions a mené non seulement à une meilleure compréhension de la lumière, mais également à des applications aussi diverses que la fibre optique, l’appareil photo, la caméra, le microscope, le télescope et la télévision.

1

CHAPITRE

CHAPITRE

1

3

LES ONDES ET LA LUMIÈRE......................................................

1.1 Les ondes .......................................................................................................................................................... Les caractéristiques des ondes .............................................................................. Les catégories d’ondes ............................................................................................................ 1.2 La lumière ...................................................................................................................................................... Deux représentations graphiques de la lumière ................ Le passage de la lumière d’un milieu à un autre .................. Résumé .................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion ...................................................................................................................................... Exercices ..............................................................................................................................................................................

LA RÉFRACTION .............................................. 49

3 4 5 8 11 14 15 17 18 19

CHAPITRE

2

3.1 La réfraction de la lumière.................................................................................... L’indice de réfraction .................................................................................................................... La loi de la réfraction .................................................................................................................... 3.2 La réfraction de la lumière dans les lentilles minces ...................................................................................................................................................................... Les rayons lumineux dans les lentilles minces .......................... Les images dans les lentilles minces : une représentation graphique ........................................................................ Les images dans les lentilles minces : une représentation mathématique ........................................................ 3.3 La réflexion totale interne ...................................................................................... Les fibres optiques ............................................................................................................................ Résumé .................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion ...................................................................................................................................... Exercices ..............................................................................................................................................................................

50 51 54 57 59 60 64 67 70 71 73 74

CHAPITRE

LA RÉFLEXION ...................................................... 23

2.1 La réflexion de la lumière ........................................................................................ La loi de la réflexion........................................................................................................................ La réflexion spéculaire et la réflexion diffuse ............................ La formation des images ...................................................................................................... 2.2 La réflexion de la lumière dans les miroirs plans.............................................................................................................................................................................. Les rayons lumineux dans les miroirs plans .................................. Les images dans les miroirs plans ...................................................................... 2.3 La réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques...................................................................................................................................................... Les rayons lumineux dans les miroirs sphériques ............ Les images dans les miroirs sphériques : une représentation graphique ........................................................................ Les images dans les miroirs sphériques : une représentation mathématique ........................................................ Résumé .................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion ...................................................................................................................................... Exercices ..............................................................................................................................................................................

24 25 26 27 29 29 29 31 33 34 37 41 43 44

4 L’ŒIL ET LES INSTRUMENTS OPTIQUES .......................................................................... 79

4.1 L’œil humain.............................................................................................................................................. Le fonctionnement de l’œil .............................................................................................. La correction des problèmes de la vue par les lentilles .................................................................................................................................. 4.2 Quelques instruments optiques ................................................................ L’appareil photo ...................................................................................................................................... Le projecteur ................................................................................................................................................ Le microscope optique............................................................................................................ Le télescope .................................................................................................................................................. Résumé .................................................................................................................................................................................... Matière à réflexion ...................................................................................................................................... Exercices ..............................................................................................................................................................................

80 80 81 83 83 84 84 85 87 88 89

Passionnés de science .......................................................................................................................... 92

2

CHAPITRE

1 1.1

■

Les variations de température d’une maison captées par un appareil photo sensible aux infrarouges.

Les ondes et la lumière Cette photo montre une maison telle que nous la verrions si nos yeux pouvaient percevoir les infrarouges. Que sont les infrarouges ? Quel est le lien entre les infrarouges et la lumière ? Quelles sont les caractéristiques de la lumière ? Comment se comporte-t-elle dans différents milieux ?

3

A

Au cours de ce chapitre, nous expliquerons ce que sont les ondes et nous présenterons quelques caractéristiques permettant de les décrire. Puis, nous découvrirons qu’il existe deux catégories d’ondes, soit les ondes mécaniques et les ondes électromagnétiques. Nous verrons alors que la lumière est une onde et qu’elle appartient à la catégorie des ondes électromagnétiques. Nous établirons ensuite quelques conventions graphiques qui simplifieront notre exploration du comportement de la lumière. Pour terminer, nous discuterons du passage de la lumière d’une substance à une autre.

1.1

Les ondes

Qui n’a jamais été tenté de lancer une pierre dans l’eau ? Qu’elle rebondisse ou qu’elle coule, une pierre lancée dans l’eau provoque une déformation de la surface de l’eau. Cette déformation prend la forme de cercles qui s’agrandissent à mesure qu’ils s’éloignent du point d’impact de la pierre. Une photo prise quelques instants seulement après le jet de la pierre, comme le montre la FIGURE 1.2, permet de constater que la surface de l’eau forme une série d’ondulations. Que s’est-il passé ? Lorsque la pierre est entrée en contact avec l’eau, elle lui a transmis une partie de son énergie. Cette énergie a provoqué une perturbation à la surface de l’eau qui s’est propagée dans toutes les directions. Cette perturbation est une onde. À l’origine d’une onde, il y a toujours une source d’énergie. Une onde peut être produite aussi bien par une seule perturbation, comme une pierre jetée dans l’eau, que par plusieurs perturbations, comme des gouttes qui frappent la surface de l’eau à intervalles réguliers (voir la FIGURE 1.3). DÉFINITION

Une onde est le déplacement d’une ou de plusieurs perturbations d’un endroit à un autre dont l’origine est une source d’énergie.

1.2

1.3

Le jet d’une pierre dans l’eau entraîne la formation d’une série d’ondulations, c’est-à-dire de vagues.

4

Des gouttes qui frappent la surface de l’eau de façon régulière produisent une série de perturbations, c’est-à-dire une vibration.

L’O PT I Q U E

Comme le montre la modélisation d’une onde de la FIGURE 1.4, une onde transporte de l’énergie, mais elle ne transporte pas le milieu dans lequel elle se propage. Ainsi, le passage d’une vague sur l’eau provoque un mouvement de va-et-vient de haut en bas des particules qui composent ce milieu mais, une fois la vague passée, les particules d’eau se retrouvent à l’endroit où elles étaient avant l’arrivée de la vague.

Déplacement de la source d’énergie

CHAPITRE

Déplacement d’une particule

Les caractéristiques des ondes Une perturbation périodique, c’est-à-dire qui se répète à intervalles réguliers, comme des gouttes qui frappent la surface de l’eau de façon régulière, engendre une onde qui décrit un mouvement de va-et-vient, c’est-à-dire une vibration. Ce type d’ondes peut notamment être décrit à l’aide des quatre caractéristiques suivantes : l’amplitude, la longueur d’onde, la fréquence et la vitesse. ●

L’amplitude L’amplitude d’une onde correspond au déplacement maximal d’un point de l’onde par rapport à sa position au repos. L’amplitude de l’onde de la FIGURE 1.5 est de 9 mm.

●

La longueur d’onde La longueur d’onde (λ) est la distance entre deux points semblables consécutifs d’une onde, par exemple entre deux crêtes ou deux creux. La longueur d’onde de l’onde de la FIGURE 1.6 est de 18 mm.

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o o

Amplitude Longueur d’onde Fréquence

Crête 18 mm 9 mm

Position au repos Creux

1.5

1.6

L’amplitude.

La longueur d’onde.

CHAPITRE 1

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

5

■

L’onde transporte une perturbation d’un endroit à un autre.

PHYSIQUE

1.4 Déplacement de l’onde

1

La fréquence La fréquence d’une onde (ƒ) indique le nombre de vibrations par unité de temps, habituellement par seconde. Son unité de mesure est alors le hertz (Hz). La fréquence de l’onde de la FIGURE 1.7 est de 0,25 Hz puisque :

●

ƒ=

1 vibration 4s 0,25 vibration = 1s = 0,25 Hz

La vitesse La vitesse d’une onde (v) mesure la distance que l’onde parcourt par unité de temps. Elle est généralement donnée en mètres par seconde (m/s). La vitesse de l’onde de la FIGURE 1.8 est de 0,0045 m/s puisque : Distance parcourue par l’onde v= Temps écoulé

●

4,5 mm 1s = 0,0045 m/s =

1.7 La fréquence.

4,5 mm

1.8 La vitesse.

La vitesse d’une onde dépend de deux facteurs : le type d’onde et les caractéristiques physiques du milieu dans lequel elle se propage (par exemple, la masse volumique, la température ou la pression). En effet, dans un milieu donné, toute onde d’un type donné voyage nécessairement à une vitesse donnée. Par exemple, à 20 °C et à une pression atmosphérique de 101 kPa, le son (type d’onde) voyage dans l’air (milieu) à 343 m/s. Lorsque la température de l’air passe à 30 °C, la vitesse du son augmente automatiquement à 349 m/s. Si la température baisse à 0 °C, la vitesse du son ralentit spontanément jusqu’à 332 m/s.

6

L’O PT I Q U E

Voici l’équation qui permet de calculer la vitesse d’une onde à l’aide de la distance parcourue par unité de temps.

CHAPITRE ■

où v est la vitesse (en m/s) d est la distance parcourue par l’onde (en m) t est le temps écoulé (en s)

PHYSIQUE

Vitesse d’une onde v= d t

1

Une équipe de chercheurs à bord d’un bathyscaphe immobile explore un fond marin. Elle envoie une onde sonore voyageant à 1530 m/s vers le plancher océanique et en reçoit l’écho 6,00 s plus tard. À quelle distance du bathyscaphe le fond de l’océan se trouve-t-il ? 1. Quelle est l’information recherchée ? d=? 2. Quelles sont les données du problème ? t = 3,00 s (temps nécessaire pour un aller seulement) v = 1530 m/s 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? v = d D’où d = v × t t

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. d = 1530 m/s × 3,00 s = 4590 m 5. Je réponds à la question. Le fond de l’océan est situé à 4590 m sous le bathyscaphe.

Il est également possible de calculer la vitesse d’une onde selon sa longueur d’onde et sa fréquence. Vitesse d’une onde selon sa longueur d’onde et sa fréquence v = λf

où v est la vitesse de l’onde (en m/s) λ est la longueur d’onde (en m) f est la fréquence (en Hz)

Le hertz (unité de mesure de la fréquence) indique le nombre de vibrations par seconde. Cette unité s’écrit aussi sous la forme 1/s.

Sur une plage, on observe que les crêtes de 2 vagues successives sont espacées de 20 m. S’il arrive 10 vagues par minute, quelle sera la vitesse des vagues (en m/s) ? 1. Quelle est l’information recherchée ? v=? 2. Quelles sont les données du problème ? λ = 20 m ƒ = 10 vagues/min, soit 0,167 vague/s ou 0,167 Hz 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? v = λƒ

CHAPITRE 1

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. v = 20 m × 0,167 Hz = 3,34 m/s 5. Je réponds à la question. Les vagues avanceront à la vitesse de 3,3 m/s.

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

7

Les catégories d’ondes On distingue généralement deux catégories d’ondes : les ondes mécaniques et les ondes électromagnétiques.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Énergie rayonnante

Les ondes mécaniques se propagent à l’aide des particules d’un milieu. En effet, c’est la vibration des particules qui composent le milieu où se trouvent ces ondes qui permet à l’énergie de se propager d’une particule à une autre. Les vagues, le son et les tremblements de terre sont des exemples d’ondes mécaniques. Les vagues se propagent à la surface de l’eau. Le son peut se propager dans un solide (un mur), un liquide (l’eau) ou un gaz (l’air). Quant aux tremblements de terre, ils se propagent habituellement dans le sol. Ce chapitre porte particulièrement sur les ondes électromagnétiques. Ces ondes sont partout. Par exemple, les infrarouges sont perçus par la peau sous forme de chaleur et les ultraviolets sont responsables du bronzage de la peau et des coups de soleil. De même, les rayons X permettent de voir à l’intérieur du corps, tandis que les rayons gamma sont utilisés pour soigner certains cancers. La lumière est la seule onde électromagnétique que l’œil humain peut percevoir (voir la FIGURE 1.9). Toutes les ondes électromagnétiques ont un point en commun: elles peuvent se déplacer dans l’espace en plus de pouvoir se propager dans un milieu composé de particules. Heureusement d’ailleurs, car si les ondes électromagnétiques ne pouvaient pas se déplacer dans le vide, il serait impossible de voir le Soleil, la Lune et les étoiles. DÉFINITION

Une onde électromagnétique se propage aussi bien dans le vide que dans un milieu composé de particules. 1.9

LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Les ondes radio transmettent les signaux de télévision au moyen d’antennes et de récepteurs.

Les infrarouges sont utilisés dans les communications sans fil sur courte distance, telles les télécommandes et certaines souris d’ordinateur.

Micro-ondes

Ondes radio

Infrarouges

Fréquences (Hz) 108

109

1010

1011

1012

1013

BASSE FRÉQUENCE GRANDE LONGUEUR D’ONDE

Longueurs d’onde (m)

100

10–2

10–4

Les micro-ondes peuvent réchauffer ou cuire les aliments.

8

L’O PT I Q U E

10–6

Comment les ondes électromagnétiques se déplacent-elles dans le vide ? Si, dans le cas des ondes mécaniques, les particules de matière se transmettent l’énergie de l’onde de l’une à l’autre en vibrant, dans le cas des ondes électromagnétiques, ce sont plutôt des champs magnétiques et des champs électriques qui vibrent et qui propagent l’énergie de l’onde. Contrairement aux particules, les champs magnétiques et les champs électriques peuvent exister dans le vide. La source d’énergie des ondes électromagnétiques est une charge électrique Variation dont la vitesse ou l’orientation change du champ rapidement, par exemple, un électron qui magnétique Variation vibre. Dans ces conditions, une charge du champ électrique électrique génère un champ magnétique, c’est-à-dire une région de l’espace capable d’attirer ou de repousser un aimant. La formation de ce champ magnétique génère Déplacement à son tour la formation d’un champ élecde l’onde trique, c’est-à-dire d’une région de l’espace 1.10 pouvant attirer ou repousser une charge électrique. La présence de ce champ élec- Une charge électrique qui vibre génère une succession de champs électriques et magnétiques capables de se propager dans le vide. trique génère à son tour un autre champ magnétique, ce qui génère un nouveau champ électrique, et ainsi de suite. La FIGURE 1.10 montre la succession des champs électriques et magnétiques engendrés durant la propagation d’une onde électromagnétique. On qualifie ces ondes d’«électromagnétiques» parce que l’énergie qu’elles transportent est en partie électrique et en partie magnétique.

Les ultraviolets permettent à la peau de bronzer, mais ils peuvent aussi causer le cancer de la peau. Lumière visible 4 × 1014 7,5 × 1014 1013

1014

1015

Les rayons gamma tuent les micro-organismes. Les fruits irradiés par ces rayons se conservent plus longtemps.

Ultraviolets 1016

Rayons X 1017

Rayons gamma 1018

1019 FRÉQUENCE ÉLEVÉE COURTE LONGUEUR D’ONDE

7,5 × 10–7 4 × 10–7 10–6

10–8

10–10

La lumière visible comprend toutes les couleurs de l’arc-en-ciel.

CHAPITRE 1

10–12

Les rayons X traversent facilement les matières peu denses, comme les tissus et le cuir, mais ils sont bloqués notamment par le plastique et le métal.

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

9

■

CHAPITRE

1

PHYSIQUE

ENRICHISSEMENT

E

LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE Les ondes électromagnétiques peuvent se présenter sous une très large gamme de fréquences ou, inversement, de longueurs d’onde. En effet, on trouve des ondes électromagnétiques dont la fréquence va de 1028 Hz jusqu’à 10 Hz, ce qui correspond à des longueurs d’onde allant de 10-20 m jusqu’à 106 m. L’ensemble de ces fréquences, ou de ces longueurs d’onde, porte le nom de «spectre électromagnétique» (voir la FIGURE 1.9, à la page précédente).

CONCEPT DÉJÀ VU o

Le Soleil émet des ondes électromagnétiques dans presque toutes les fréquences du spectre. Il en va de même pour la plupart des objets célestes (étoiles, galaxies, nébuleuses, etc.). L’atmosphère bloque cependant la majorité de ces fréquences, si bien que la lumière visible, une partie des infrarouges et des ultraviolets ainsi qu’une fraction des ondes radio sont les seules ondes électromagnétiques pouvant atteindre le sol de la Terre.

Spectre électromagnétique

LABO 1. LE SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DU SOLEIL

Cependant, l’amincissement de la couche d’ozone, observé depuis le milieu des années 1980, change un peu cette donne. En effet, l’ozone présent dans l’atmosphère est responsable de l’absorption de la plus grande partie des ultraviolets en provenance de l’espace. Son amincissement récent est principalement causé par l’utilisation des CFC, employés comme gaz réfrigérants ou dans les bombes aérosol. Leur utilisation est désormais interdite, mais il faudra attendre au moins 50 ans avant que la couche d’ozone ne se régénère complètement.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Séduites par les rayons Certaines espèces d’araignées utilisent la lumière afin de choisir leurs partenaires sexuels. En effet, des chercheurs de l’Université nationale de Singapour ont démontré que les rayons ultraviolets B (UVB) jouent un rôle significatif lors de l’accouplement des araignées sauteuses chinoises (Phintella vittata). Les ultraviolets, invisibles à l’œil humain, font luire des parties fluorescentes du corps des araignées, différentes chez le mâle et la femelle, éveillant ainsi leur désir de s’accoupler. Lorsque les mâles baignent dans les rayons ultraviolets B, les femelles répondent en courbant leurs pattes, en tendant leur abdomen ou en s’éloignant brièvement. Lorsque les rayons s’éteignent, les femelles ne montrent plus aucun intérêt. Plusieurs recherches ont déjà démontré que certaines espèces ont recours aux rayons UVA, mais aucune étude n’avait encore prouvé l’utilisation des rayons UVB dans le monde animal.

Une araignée sauteuse chinoise.

Adapté de : Radio-Canada, Quand la lumière excite [en ligne], 26 janvier 2007; Radio-Canada, Sexualité des araignées, De l’importance du rayon [en ligne], 2 mai 2008.

10

L’O PT I Q U E

1

Mais qu’est-ce que la lumière au juste ? La lumière est la partie du spectre électromagnétique à laquelle les yeux sont sensibles. En effet, les yeux ne peuvent percevoir qu’une bande très étroite de longueurs d’onde. Celles-ci vont d’environ 400 nm à 750 nm.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Lumière (propriétés)

■

La vue est un des sens les plus développés chez l’être humain. En fait, «voir» est une activité tellement fondamentale et intuitive qu’il peut s’avérer difficile de prendre du recul et de l’appréhender de manière scientifique. Ainsi, une personne ne voit pas directement les objets qui l’entourent. En réalité, elle ne voit que la lumière qui se réfléchit sur les objets et qui pénètre ensuite dans ses yeux. La preuve ? En l’absence de toutes sources lumineuses, tout devient noir : l’œil ne voit plus les objets, et ce, même s’ils sont toujours là.

CHAPITRE

La lumière

PHYSIQUE

1.2

LIEN MATHÉMATIQUE

Un nanomètre (nm) équivaut à un milliardième de mètre, soit 10–9 m.

1.11

La plupart des sources lumineuses émettent de la lumière dans toutes les directions. Les objets éclairés par une source lumineuse reflètent également la lumière dans toutes les directions. Seuls les rayons lumineux qui pénètrent dans les yeux permettent de voir.

DÉFINITION

La lumière est une onde électromagnétique que l’œil humain peut percevoir. Par commodité, nous avons arbitrairement donné des noms à différents sousgroupes de cette bande de fréquences, comme le montre le TABLEAU 1.12. 1.12

LE SPECTRE DE LA LUMIÈRE VISIBLE

Nom

Fréquence ( × 1014 Hz)

Longueur d’onde ( × 10–9 m)

Rouge

entre 4,0 et 4,9

entre 610 et 750

Orange

entre 4,9 et 5,1

entre 590 et 610

Jaune

entre 5,1 et 5,3

entre 570 et 590

Vert

entre 5,3 et 6,0

entre 500 et 570

Bleu

entre 6,0 et 6,7

entre 450 et 500

Violet

entre 6,7 et 7,5

entre 400 et 450

CHAPITRE 1

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

11

La bande de fréquences présentée au TABLEAU 1.12, à la page précédente, est propre à l’être humain. En effet, certains animaux perçoivent des fréquences plus basses associées aux infrarouges . C’est le cas par exemple de certaines espèces de serpents. D’autres animaux peuvent percevoir des fréquences plus élevées classées dans la catégorie des ultraviolets . C’est le cas de certaines espèces d’insectes (voir la FIGURE 1.13). Iris en lumière visible

ÉTYMOLOGIE

«Infrarouge» contient le préfixe latin infra, qui signifie «plus bas». ÉTYMOLOGIE

«Ultraviolet» contient le préfixe latin ultra, qui signifie «plus haut». Iris en ultraviolets

1.13 Cet iris semble jaune à l’œil humain (photo de gauche). Cependant, un appareil photo sensible aux ultraviolets (photo de droite) révèle des motifs insoupçonnés, destinés à attirer les abeilles. Ces insectes, qui sont les principaux agents de pollinisation des fleurs, peuvent en effet voir les ultraviolets.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Les deux faisceaux lumineux de Ground Zero menacent les oiseaux Chaque année le 11 septembre, deux imposants faisceaux lumineux s’allument dans le ciel de New York à la tombée de la nuit, à l’endroit où se dressaient autrefois les tours du World Trade Center, détruites dans les attentats du 11 septembre 2001. Cet «hommage en lumière» n’est pas sans conséquence. Selon le club d’ornithologie New York City Audubon, il mettrait en péril les oiseaux qui survolent les environs. Les faisceaux, qui forment chacun un carré de 15 mètres de large dans le ciel, désorienteraient la boussole interne des oiseaux. Ces derniers se mettraient à tourner en rond dans les rayons. Des milliers de moineaux, parulines noir et blanc, parulines masquées et juncos ardoisés migrent à la fin de l’été sur des milliers de kilomètres depuis l’est du Canada en direction du sud-est des États-Unis, des Caraïbes et de l’Amérique centrale. Manhattan et le site de l’ancien World Trade Center, Ground Zero, se trouvent sur leur chemin. Adapté de : Le Nouvel Observateur, À New York, les deux faisceaux lumineux de Ground Zero menacent les oiseaux [en ligne], 12 septembre 2008.

12

L’O PT I Q U E

Les deux faisceaux lumineux de Ground Zero.

HISTOIRE DE SCIENCE

Le mot «laser» est un acronyme de l’expression anglaise Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation, qui signifie «amplification de la lumière par émission stimulée de rayonnement».

comment produire de la lumière par émission stimulée. Puis en 1953, Charles Townes (1915- ), un physicien américain, construit le premier maser, un dispositif capable d’amplifier des micro-ondes par émission stimulée. Par la suite, Townes tentera de mettre au point un appareil semblable pouvant, cette fois, produire de la lumière visible, mais ce sera Theodore Maiman (1927-2007), un autre physicien américain, qui réussira à fabriquer le premier laser en 1960.

refaçonner la cornée afin de corriger l’hypermétropie ou la myopie, pour recoller la rétine, pour pulvériser des pierres au foie, pour débloquer des artères, etc. ■

En esthétique, le laser permet, entre autres, d’effacer les taches de naissance et les tatouages. Il peut aussi procurer une épilation définitive.

■

En communication, le laser est largement utilisé pour graver et lire les disques compacts et les DVD. La source de la lumière transportée par les fibres optiques est généralement un laser. Le laser permet également de réaliser des impressions précises grâce aux imprimantes laser.

■

Dans le domaine industriel et commercial, le laser peut servir à tailler les pierres précieuses, comme les diamants. Il peut aussi souder ou découper les métaux. On s’en sert également pour tracer des lignes droites, pour mesurer des distances et pour lire les codes à barres.

■

Enfin, le laser est utilisé dans la production des hologrammes, soit des photographies en trois dimensions, et dans les spectacles son et lumière.

Depuis, l’usage des lasers s’est propagé à une vaste gamme de domaines: ■

En 1917, Albert Einstein (18791955) est le premier à expliquer

En médecine, on se sert notamment des lasers pour détruire des cellules cancéreuses, pour

Un rayon laser. LE LASER ET SES APPLICATIONS D’HIER À AUJOURD’HUI

1953

1960

1965

1971

1982

1990

Maser

Laser

Hologramme

Imprimante laser

Disque compact

Chirurgie de l’œil

CHAPITRE 1

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

13

■

U

Un laser est un appareil capable de produire un faisceau d’ondes électromagnétiques généralement situées dans la région de la lumière visible. Sa particularité est d’appartenir à une bande de fréquences très étroite. Par conséquent, un laser est presque toujours monochromatique, contrairement à la lumière blanche qui est polychromatique, car sa bande de fréquences est relativement large.

PHYSIQUE

Le laser: un outil indispensable

CHAPITRE

1

Deux représentations graphiques de la lumière Il existe différentes façons de représenter graphiquement la lumière. En voici deux qui s’avéreront utiles au cours des prochains chapitres : ● la représentation à l’aide de fronts d’onde; ● la représentation à l’aide de rayons lumineux.

LES FRONTS D’ONDE Dans une représentation graphique de la lumière sous forme de fronts d’onde, chaque trait correspond à une crête de l’onde. La distance entre deux traits indique donc la longueur d’onde. Comme la vitesse de la lumière dans un milieu donné est toujours constante et qu’il existe un lien mathématique entre la vitesse, la longueur d’onde et la fréquence, on peut donc dire que plus les traits sont rapprochés, plus la longueur d’onde est courte et, par conséquent, plus la fréquence est élevée. Crête

1.14 Creux

Près de la source lumineuse

Une représentation de la propagation de la lumière à l’aide de fronts d’onde.

Loin de la source lumineuse

Comme le montre la FIGURE 1.14, lorsque la source lumineuse est rapprochée, les traits ressemblent à des cercles concentriques. Lorsque la source est très éloignée (le Soleil, par exemple), la courbure des cercles devient si peu perceptible qu’il est possible de les remplacer par des lignes droites.

LES RAYONS LUMINEUX Dans une représentation graphique à l’aide des rayons lumineux, chaque flèche indique la direction de la propagation de la lumière, soit le trajet suivi par l’énergie de l’onde. Dans un milieu homogène, c’est-à-dire un milieu dont les caractéristiques physiques (comme la masse volumique, la température ou la pression) sont uniformes, ces flèches sont des lignes droites. 1.15 Rayon lumineux

Près de la source lumineuse

14

Loin de la source lumineuse

L’O PT I Q U E

Une représentation de la propagation de la lumière à l’aide de rayons lumineux.

Comme le montre la FIGURE 1.15, lorsque la source lumineuse est rapprochée, les flèches ont toutes des directions différentes. Lorsque la source est très éloignée, les flèches deviennent parallèles entre elles.

CHAPITRE

1

Les fronts d’onde et les rayons lumineux sont toujours à angle droit les uns par rapport aux autres.

Le passage de la lumière d’un milieu à un autre De nombreux phénomènes liés à la lumière se produisent lors de son passage d’un milieu à un autre. C’est le cas, par exemple, de la réflexion et de la réfraction, qui feront l’objet des prochains chapitres. Le texte qui suit décrit dans quelles conditions ce passage peut avoir lieu et ce qui se produit lors d’un tel passage.

LES MILIEUX OPAQUES, TRANSLUCIDES ET TRANSPARENTS Une source lumineuse placée derrière un mur n’est pas visible. Cependant, la même source placée derrière une plaque de verre sera clairement visible. Il existe donc des milieux que la lumière peut traverser et d’autres qu’elle ne peut pas traverser. Ce qui distingue ces milieux les uns des autres, c’est leur degré d’opacité (ou, inversement, de transparence).

Transparent Translucide

Opaque

Les milieux peuvent être classés en trois catégories : les milieux opaques, translucides et transparents. ● Les milieux opaques bloquent complètement le passage de la lumière. On ne peut donc rien voir à 1.17 travers eux. Le bois, le métal et la pierre en sont Les objets opaques bloquent la lumière, les objets des exemples. translucides la laissent plus ou moins bien passer, tandis que ● Les milieux translucides permettent le passage de les objets transparents la laissent passer clairement. la lumière, mais ils la diffusent dans différentes directions. On peut donc voir les objets à travers eux, mais on ne les distingue pas très bien : ils sont plus ou moins flous. Le papier de soie et le verre dépoli sont des exemples de milieux translucides. ● Les milieux transparents permettent le passage de la lumière sans la disperser, ce qui permet de voir clairement les objets à travers eux. C’est le cas de l’air, de l’eau et du verre poli. CHAPITRE 1

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

15

PHYSIQUE

1.16

■

Les rayons lumineux sont parallèles au déplacement de l’énergie de l’onde, tandis que les fronts d’onde sont perpendiculaires à celui-ci. Par conséquent, les fronts d’onde et les rayons lumineux sont toujours perpendiculaires les uns aux autres, comme le montre la FIGURE 1.16.

L’opacité ou la transparence d’un milieu ne dépend pas seulement de la nature du milieu, mais aussi du type d’onde. Ainsi, un mur est un milieu opaque pour la lumière. Par contre, ce même mur permet aux ondes sonores de se propager encore plus rapidement que dans l’air. De même, l’atmosphère est transparente pour la lumière visible et pour une partie des infrarouges, des ultraviolets et des ondes radio. Par contre, elle est relativement opaque pour les autres ondes électromagnétiques, comme les rayons gamma.

L’ABSORPTION, LA RÉFLEXION ET LA TRANSMISSION Lorsque la lumière atteint la surface qui sépare deux milieux différents, elle peut se comporter de trois façons : elle peut être absorbée, réfléchie ou transmise. Ces trois options ne s’excluent pas l’une l’autre. En effet, ce qu’on observe habituellement, ce sont diverses combinaisons de ces trois comportements. ●

L’absorption De façon générale, les surfaces noires ou très foncées absorbent une plus grande quantité de lumière que les surfaces blanches ou claires. La lumière absorbée est généralement transformée en une autre forme d’énergie, par exemple en énergie thermique. Cela explique pourquoi un vêtement sombre se réchauffe plus vite au soleil qu’un vêtement de couleur claire.

●

La réflexion Les surfaces lisses et brillantes reflètent davantage la lumière que les surfaces rugueuses et mattes. Sur le métal poli, par exemple, la lumière est réfléchie au lieu d’être absorbée, c’est-à-dire qu’elle change de direction et revient vers son milieu d’origine. La réflexion sera vue plus en détail au chapitre 2.

●

La transmission Contrairement aux milieux opaques, les milieux translucides et transparents permettent le passage de la lumière. Lorsque la lumière est transmise et qu’elle change de direction en passant d’un milieu à un autre, elle est réfractée. La réfraction sera étudiée plus amplement au chapitre 3. 1.18

16

L’O PT I Q U E

Les lunettes soleil de type «miroir» se comportent de trois façons avec la lumière : elles l’absorbent (ce que nous voyons paraît plus sombre), elles la reflètent (les autres personnes voient leur propre reflet lorsqu’elles nous regardent) et elles la transmettent (elles nous permettent de voir).

CHAPITRE

Résumé

1

CHAPITRE

Les ondes et la lumière

1

●

Une onde est le déplacement d’une ou de plusieurs perturbations d’un endroit à l’autre. Elle transporte de l’énergie, mais elle ne transporte pas le milieu dans lequel elle se propage. Son origine est toujours une source d’énergie.

●

Quatre caractéristiques peuvent décrire une onde périodique. ❍ L’amplitude : le déplacement maximal d’un point de l’onde par rapport à sa position au repos. ❍ La longueur d’onde (λ) : la distance entre deux points semblables consécutifs d’une onde. ❍ La fréquence (f) : le nombre de vibrations par unité de temps. ❍ La vitesse (v): la distance que l’onde parcourt par unité de temps, d’où l’équation v= d . t La vitesse, la longueur d’onde et la fréquence d’une onde sont mathématiquement liées par l’équation v = λf.

●

●

Les ondes se divisent généralement en deux catégories. ❍ Les ondes mécaniques se propagent dans un milieu composé de particules. ❍ Les ondes électromagnétiques se propagent dans un milieu composé de particules ainsi que dans le vide.

●

Le spectre électromagnétique regroupe l’ensemble des ondes électromagnétiques: les ondes radio, les micro-ondes, les infrarouges, la lumière visible, les ultraviolets, les rayons X et les rayons gamma.

PHYSIQUE

■

1.1 LES ONDES

1.2 LA LUMIÈRE ●

Parmi toutes les ondes électromagnétiques, l’œil humain ne peut percevoir que la lumière visible. Les longueurs d’onde de ce groupe, subdivisé en noms de couleurs, vont de 400 nm à 750 nm.

●

Les fronts d’onde et les rayons lumineux permettent de représenter graphiquement la lumière. Ils sont toujours à angle droit les uns par rapport aux autres.

●

Les fronts d’onde sont perpendiculaires au déplacement de l’énergie de l’onde tandis que les rayons lumineux sont parallèles à ce déplacement.

●

Les milieux peuvent être classés en trois catégories selon leur degré d’opacité. ❍ Les milieux opaques bloquent le passage de la lumière. ❍ Les milieux translucides permettent le passage de la lumière, mais la diffusent dans différentes directions. ❍ Les milieux transparents permettent le passage de la lumière sans la disperser.

●

Lorsque la lumière touche la surface qui sépare deux milieux, elle peut être absorbée, réfléchie ou transmise. On observe généralement une combinaison de ces trois comportements.

CHAPITRE 1

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

17

Matière à réflexion Un bouclier semi-pénétrable L’atmosphère terrestre laisse passer certaines ondes électromagnétiques provenant du Soleil et en bloque certaines autres. Quel est l’impact de cette caractéristique de l’atmosphère sur le développement de la vie sur Terre ? Présentez le résultat de vos réflexions dans un texte d’environ une page. PISTES D’EXPLORATION

o Quelles sont les ondes qui traversent l’atmosphère ? Quelles sont celles qui sont bloquées par l’atmosphère ? o Quelles adaptations permettent aux êtres vivants de percevoir certains types d’ondes électromagnétiques ? o Quels sont les effets des types d’ondes qui traversent l’atmosphère sur les êtres vivants ? Quels seraient les effets des types d’ondes qui ne traversent pas l’atmosphère s’ils atteignaient les êtres vivants ? o Quelle était la composition de l’atmosphère primitive, c’est-à-dire avant l’apparition de la vie sur Terre ? Comment l’apparition de la vie a-t-elle modifié la composition de l’atmosphère et sa capacité de bloquer certains types d’ondes ?

Nous sommes brouillés Pourquoi le signal reçu par un poste radiophonique ou par un téléphone cellulaire est-il parfois brouillé lorsqu’on se trouve dans un endroit clos, comme un tunnel ou un ascenseur ? Représentez graphiquement les résultats de vos recherches.

PISTES D’EXPLORATION

o Quelles sont les ondes utilisées par un poste radiophonique ? par un téléphone cellulaire ? o Comment ces ondes sont-elles généralement transmises d’un endroit à un autre ? o Quels sont les milieux qui transmettent les ondes électromagnétiques ? dans quelles conditions ? Quels sont les milieux qui absorbent les ondes électromagnétiques ? dans quelles conditions ? o Quels sont les milieux qu’une onde électromagnétique doit traverser pour se rendre dans un tunnel ? dans un ascenseur ?

18

L’O PT I Q U E

Exercices

CHAPITRE

Quelles sont l’amplitude et la longueur d’onde de l’onde représentée ci-dessous ?

Au bord de la mer, une scientifique tente de déterminer les caractéristiques des vagues. Nommez la caractéristique qu’elle obtient lorsqu’elle effectue chacune des mesures suivantes.

■

y (m)

PHYSIQUE

1.

5.

Les ondes

1.1

1

60

a) La hauteur des crêtes.

40

b) La distance parcourue par une crête en 1 s.

20

c) La distance entre deux crêtes successives. –6

d) Le nombre de crêtes qui passent en 1 s.

–4

–2

2

4

6

x (m)

2. Le vent a emporté le chapeau de Coralie au milieu de l’étang du parc. Pour aider Coralie à récupérer son chapeau, Simon frappe la surface de l’eau dans l’espoir que les vagues puissent ramener le chapeau au bord de l’étang. Que pensez-vous de cette stratégie ?

6.

Tracez une onde dont la valeur de l’amplitude est le double de celle de la longueur d’onde.

7.

Tracez à nouveau l’onde du numéro précédent, mais 2 s plus tard, en considérant que sa vitesse est de 0,1 m/s.

3. Un planchiste exécute des sauts dans un module

8. L’illustration suivante montre une onde à un instant

en forme de demi-lune.

donné.

a) Que doit-il faire pour que ses sauts aient la plus grande amplitude possible ?

y (m)

b) Que doit-il faire pour que ses sauts aient la fréquence la plus élevée possible ? 0,4

4.

Les deux ondes ci-dessous voyagent à la même vitesse.

0,2

y

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 x (m)

–0,2 Onde 2 –0,4 Onde 1 x

a) Quelle est sa longueur d’onde ? b) Quelle est son amplitude ?

9. a) Laquelle de ces ondes a la plus petite fréquence ? b) Laquelle a la plus petite longueur d’onde ? CHAPITRE 1

Cinq secondes plus tard, les crêtes de l’onde du numéro précédent se sont déplacées de 3 m vers la droite. a) Quelle est la vitesse de l’onde ? b) Quelle est sa fréquence ?

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

19

10.

Les pieds dans l’eau sur une plage, Samuel remarque que les creux de 2 vagues successives sont espacés d’environ 2,0 m. De plus, en 2 min, Samuel compte 16 vagues. Quelle est la vitesse des vagues ?

11.

Une onde se propage à la vitesse de 200 km/h. Quelle distance cette onde parcourt-elle en 40 s ?

1.2 12.

17.

L’illustration suivante montre la lumière émise par la flamme d’une bougie sous forme de rayons lumineux. Reproduisez-la, puis montrez la lumière émise par une flamme deux fois plus intense.

18.

L’illustration suivante montre les ondes sonores émises par un haut-parleur sous forme de fronts d’onde. Reproduisez-la, puis montrez des ondes sonores dont la fréquence est deux fois plus élevée (sons plus aigus) émises par le même haut-parleur.

La lumière Vrai ou faux ? Si un énoncé est faux, corrigez-le. a) Dans une représentation de la lumière sous forme de fronts d’onde, plus les traits sont rapprochés, plus la fréquence est basse. b) Dans une représentation de la lumière sous forme de rayons lumineux, les flèches indiquent le sens de la propagation de l’énergie.

13.

Indiquez si les objets suivants constituent un milieu transparent, translucide ou opaque. a) Des lunettes soleil. b) Un miroir dans un dépanneur. c) Un bécher en pyrex. d) Des vitraux dans une église.

14.

Si vous additionnez la longueur d’onde de la lumière bleue à celle de la lumière jaune, obtiendrez-vous la longueur d’onde de la lumière verte ? Expliquez votre réponse.

15.

a) Nommez deux objets transparents. b) Nommez deux objets translucides.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 1

c) Nommez deux objets opaques. d) Nommez un objet à la fois opaque et réfléchissant.

19.

e) Nommez un objet à la fois transparent et réfléchissant.

16.

20

Expliquez pourquoi une fenêtre en verre a moins tendance à devenir chaude lorsqu’elle est exposée aux rayons du Soleil qu’une surface goudronnée.

L’O PT I Q U E

Quel comportement de la lumière (l’absorption, la réflexion ou la transmission) permet le mieux d’expliquer chacune des situations suivantes ? a) La décomposition de la lumière blanche en différentes couleurs dans un prisme triangulaire en verre. b) La formation d’une image dans un miroir.

26.

d) La déformation apparente d’une règle placée dans un verre d’eau.

Tracez une onde dont la longueur d’onde et l’amplitude sont le double de celles de l’onde illustrée ci-dessous.

1 CHAPITRE

c) Le réchauffement d’un chapeau noir exposé au Soleil.

y

Indiquez si les exemples suivants entrent dans la catégorie des ondes mécaniques ou des ondes électromagnétiques.

■

3

PHYSIQUE

20.

2

a) Les vagues sur l’eau. 1

b) Les ondes d’un four à micro-ondes. c) Les rayons ultraviolets. –4

–3

–2

d) Un tremblement de terre.

–1

1

2

3

x

–1

e) La sonnerie d’un réveille-matin. –2

f) La lumière émise par une lampe de poche. –3

g) Un éclair. h) Le tonnerre.

21.

Nommez le groupe d’ondes électromagnétiques décrit dans chacun des cas suivants.

27.

a) Je suis responsable du bronzage de la peau chez les humains. b) Je peux détruire les micro-organismes.

a) Les ondes émises par ce four appartiennentelles réellement au groupe des micro-ondes ?

c) Je peux transmettre les signaux de télévision.

b) Quelle est la longueur d’onde des ondes émises par ce four ?

d) Je permets à la télécommande de changer les chaînes du téléviseur.

22.

23.

24.

28.

Qu’arrive-t-il à la longueur d’onde, à la fréquence et à la vitesse d’une onde électromagnétique lorsqu’on double son amplitude ?

b) Si la température de l’air augmente de 10 °C, que deviendra la longueur d’onde de ce son ? sera-t-elle identique, plus grande ou plus petite ?

29.

Durant un tremblement de terre, un séismographe a enregistré une onde sismique d’une longueur d’onde de 750 m. L’appareil indique également que cette onde voyageait à la vitesse de 7,0 km/s. Quelle était la fréquence du tremblement de terre ?

30.

La Lune est située en moyenne à 384 000 km de notre planète. Sachant que les ondes radio se propagent à la vitesse de 3,0 × 108 m/s, combien de temps ces ondes mettent-elles à se rendre sur la Lune ?

a) Nommez trois appareils utilisant des ondes électromagnétiques.

Dans les films de science-fiction, on entend souvent le bruit des explosions se produisant dans l’espace. Que pensez-vous de cette mise en scène ? CHAPITRE 1

Un diapason émet un son de 440 Hz (il s’agit de la note « la »). a) Si la vitesse de ce son dans l’air est de 343 m/s, quelle est sa longueur d’onde ?

Les ondes radio et les rayons ultraviolets sont des ondes électromagnétiques, au même titre que la lumière rouge ou la lumière bleue. En ce cas, pourquoi ne peut-on pas les voir ?

b) Nommez trois appareils utilisant des ondes mécaniques.

25.

Un four à micro-ondes émet des ondes électromagnétiques dont la fréquence est de 2,4 × 109 Hz et la vitesse, de 3,0 × 108 m/s.

❙ L E S O N D E S E T L A LU M I È R E

21

31.

Défis

Trouvez la valeur correspondant aux lettres A à D.

34.

Onde 1 v : 3,0 × 108 m/s λ: A f : 2,50 × 1014 Hz Onde 2 v : 120 km/h d : 250 m t: B Onde 3 v: C d : 2250 m t : 4,0 s

Le spectre d’émission d’une source lumineuse est un graphique qui représente la puissance lumineuse produite par cette source pour chacune des longueurs d’onde qu’elle émet. Les graphiques suivants montrent le spectre d’émission d’une ampoule fluocompacte et celui d’une ampoule incandescente. Laquelle des deux ampoules est la plus efficace ? Expliquez votre réponse.

0,5 Puissance (mW)

0,4

Onde 4 v: D λ : 4,0 × 10–2 m f : 1,0 × 109 Hz

0,3 0,2 0,1

33.

Les lignes de transmission d’Hydro-Québec sont parcourues par un courant alternatif oscillant à 60 Hz. Elles émettent donc des ondes électromagnétiques ayant la même fréquence. Quelle est la longueur d’onde de ces ondes électromagnétiques ? (Indice: la vitesse d’une onde électromagnétique est de 3,0 × 108 m/s.)

0,0 300

Bande de fréquences

EBF (Extrêmement basse fréquence)

De 3 Hz à 30 Hz

SBF (Super basse fréquence)

De 30 Hz à 300 Hz

UBF (Ultra basse fréquence)

De 300 Hz à 3000 Hz

TBF (Très basse fréquence)

De 3000 Hz à 30 000 Hz

0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 300

400 500 600 Longueur d’onde (nm)

700

Le spectre d’émission d’une ampoule fluocompacte.

35. a) À quelle catégorie appartient une onde dont la longueur d’onde est de 82,5 km et la vitesse, de 3,0 × 108 m/s ? b) À quelle catégorie appartient une onde dont la longueur d’onde est de 115 km et la vitesse, de 3,0 × 108 m/s ?

22

700

0,5

Les ondes radio peuvent être subdivisées en plusieurs catégories, comme l’indique le tableau suivant.

Catégorie

400 500 600 Longueur d’onde (nm)

Le spectre d’émission d’une ampoule incandescente.

Puissance (mW)

32.

L’O PT I Q U E

Louis veut écouter une partie de hockey diffusée à la radio. Il syntonise une station dont la fréquence est de 730 kHz. Si Louis se trouve à 50 km de l’antenne émettrice de la station, combien de longueurs d’ondes comportera le signal radio entre l’antenne émettrice et le récepteur radio de Louis ? (Indice: La vitesse des ondes radio est de 3,0 × 108 m/s.)

CHAPITRE

2 2.1

■

L’étoile supergéante rouge V838 se trouve à 20 000 annéeslumière de la Terre.

La réflexion Cette étoile rouge qui illumine le nuage de poussière qui l’entoure a été photographiée par le télescope spatial Hubble. Comment le miroir de cet instrument arrive-t-il à capter les images d’objets aussi lointains et à en former une image claire ? Quels sont les différents types de miroirs et leur effet sur la lumière ? Comment peut-on prédire et même calculer les caractéristiques des images produites dans les miroirs ?

23

N

Nous verrons au cours de ce chapitre que des phénomènes tels que la vision des objets non lumineux et la formation de notre image dans un miroir peuvent être reliés à une loi très simple : la loi de la réflexion. À l’aide de cette loi, nous décrirons le comportement des rayons lumineux dans les miroirs plans, puis dans les miroirs sphériques. Nous découvrirons alors que, dans plusieurs cas, les rayons lumineux forment une image. Nous examinerons ensuite une méthode graphique, puis une méthode mathématique, pour connaître les caractéristiques de ces images.

2.1

La réflexion de la lumière

La lumière ne se propage pas de n’importe quelle façon. Son comportement est plutôt prévisible et on peut apprendre à le manipuler pour obtenir un effet désiré, comme on le fait couramment au cinéma. DÉFINITION

La réflexion est le changement d’orientation de la lumière lorsque celle-ci rebondit sur la surface d’un milieu et revient vers le milieu d’où elle provient. La lumière qui émane d’une source lumineuse, comme le Soleil, une ampoule ou la flamme d’une bougie, se propage généralement en ligne droite jusqu’à ce qu’elle rencontre la surface d’un milieu différent de celui où elle se trouve. À ce moment, la lumière peut être absorbée, réfléchie ou transmise. Lorsqu’elle est réfléchie, la lumière rebondit sur la surface du nouveau milieu pour revenir vers son milieu d’origine.

2.2 Au cinéma, on utilise des panneaux blancs pour tamiser, réduire ou augmenter l’éclairage d’une scène afin de créer une grande variété d’ambiances.

24

L ’O PT I Q U E

CONCEPT DÉJÀ VU o

Déviation des ondes lumineuses

La loi de la réflexion Pour comprendre le comportement de la lumière réfléchie, on peut le comparer à celui d’un ballon. Si on lance un ballon directement vers le plancher, c’est-à-dire de façon parfaitement verticale, il inversera simplement son sens et reviendra vers le haut. Si on lance ce ballon vers le plancher avec un certain angle par rapport à la verticale, il rebondira en s’éloignant de la verticale selon le même angle. La lumière agit exactement de la même façon que le ballon.

Normale

2

Verticale

(θr )

PHYSIQUE

(θi )

Rayon réfléchi

CHAPITRE

Angle d’incidence

Angle de réflexion

■

Rayon incident

Pour éviter de confondre la normale avec les rayons lumineux, on la représente généralement avec des pointillés au lieu de traits continus.

2.3 Les mêmes paramètres de la réflexion s’appliquent au ballon et au rayon lumineux. 2.4

LA TERMINOLOGIE DE LA RÉFLEXION

Terme

Définition

Rayon incident

Rayon lumineux qui se dirige vers la surface d’un milieu réfléchissant

Rayon réfléchi

Rayon lumineux qui s’éloigne de la surface d’un milieu réfléchissant

Normale

Droite tracée perpendiculairement à une surface

Angle d’incidence (θi )

Angle entre le rayon incident et la normale

Angle de réflexion (θr )

Angle entre le rayon réfléchi et la normale

Comme le démontre la FIGURE 2.3, pour connaître l’angle de réflexion, il suffit de tracer une normale et de mesurer l’angle d’incidence. LIEN MATHÉMATIQUE On constate alors que l’angle de réflexion est égal à Un plan est un espace l’angle d’incidence. Il est à noter qu’en plus de posgéométrique à deux dimensions (la longueur et séder le même angle, les rayons incidents et réfléchis la largeur). se trouvent également dans le même plan . DÉFINITION

La loi de la réflexion stipule que l’angle d’incidence est toujours égal à l’angle de réflexion.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

25

Voici la formule mathématique qui relie l’angle d’incidence et l’angle de réflexion. Loi de la réflexion

θi = θr où θi correspond à l’angle d’incidence θr correspond à l’angle de réflexion

En science, on utilise souvent la lettre grecque thêta (θ) pour symboliser un angle.

La réflexion spéculaire et la réflexion diffuse Par temps calme, on peut voir la réflexion du ciel et du rivage dans un lac. En effet, lorsque la surface de l’eau est parfaitement lisse, elle agit comme un miroir. Par contre, lorsque le temps est venteux ou lorsque le déplacement d’une embarcation ou d’un animal brise la surface de l’eau, celle-ci se couvre de vagues et l’on ne voit plus que le lac lui-même. La réflexion spéculaire se produit lorsÉTYMOLOGIE qu’une surface est suffisamment lisse «Spéculaire»vient du mot pour qu’un groupe de rayons lumilatin specularis, qui signifie neux parallèles soient réfléchis de «miroir, transparent». façon parallèle, ce qui permet la formation d’une image, comme l’illustre la FIGURE 2.6. Par exemple, la lumière provenant d’un arbre situé près d’un lac très calme peut rebondir sur la surface de l’eau et nous parvenir de la même manière que si elle provenait de l’arbre lui-même. Lorsqu’une surface n’est pas lisse, comme un lac couvert de vagues, les rayons lumineux incidents sont réfléchis selon différentes orientations. En effet, chaque rayon obéit à la loi de la réflexion. Cependant, puisque la surface n’est pas lisse, l’orientation de la normale change d’un point à l’autre. Comme le montre la FIGURE 2.7, les rayons réfléchis sont donc dispersés et le résultat est une réflexion diffuse.

2.6 Une réflexion spéculaire se produit lorsque la lumière se réfléchit sur une surface lisse.

26

Réflexion diffuse

2.5

Réflexion spéculaire

La réflexion spéculaire permet de voir non seulement la surface de l’eau, mais également le ciel et le rivage. La réflexion diffuse ne permet de voir que la surface de l’eau.

2.7 Une réflexion diffuse se produit lorsque la lumière se réfléchit sur une surface non lisse.

L ’O PT I Q U E

Pourquoi une feuille de papier, qui semble pourtant lisse, réfléchit-elle la lumière de façon diffuse alors qu’une feuille d’aluminium la réfléchit de façon spéculaire ? La différence est liée à la longueur d’onde de la lumière visible, qui est de l’ordre de 10-7 m. Par conséquent, une feuille de papier, dont les irrégularités ont une taille d’environ 10-5 m, soit une taille supérieure à la longueur d’onde de la lumière visible, est loin d’être lisse du point de vue de la lumière, comme le montre la microphotographie de la FIGURE 2.8. C’est pourquoi il ne se forme pas d’images sur cette surface. Heureusement d’ailleurs, car nous pouvons ainsi lire ce qui est imprimé sur une feuille sans être gênés par trop de reflets. Par contre, la feuille d’aluminium, dont la surface a été polie pour la rendre lisse au-delà de la longueur d’onde de la lumière visible, semble tout à fait lisse du point de vue de la lumière.

2 CHAPITRE

Au microscope, la surface d’une feuille de papier apparaît rapidement comme un enchevêtrement irrégulier de fibres.

■

2.8

PHYSIQUE

ENRICHISSEMENT

E

X140

La formation des images Comment la réflexion des rayons lumineux nous permet-elle de voir des images ? Tout d’abord, l’œil ne voit pas les objets euxmêmes, mais seulement les rayons lumineux qui s’y réfléchissent et qui atteignent la rétine. En fait, qu’il s’agisse d’un objet ou de l’image d’un objet, notre cerveau forme une image mentale qu’il situe dans le prolongement des rayons réfléchis, c’est-à-dire à l’endroit d’où semble venir la lumière. En effet, l’œil ne peut pas savoir si ces rayons proviennent directement d’un objet ou s’ils ont été réfléchis sur une surface quelconque avant de lui parvenir.

2.9 En présence d’une source lumineuse et d’une surface réfléchissante, on voit à la fois les objets et les images de ces objets. Ici, l’ours voit sa patte et, dans l’eau, l’image de sa patte.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

27

DÉFINITION

Une image est une copie d’un objet formée par des rayons lumineux.

LES CARACTÉRISTIQUES DES IMAGES Il existe quatre caractéristiques permettant de décrire les images : ● La «nature» indique si une image est réelle ou virtuelle. Une image réelle se forme au croisement des rayons lumineux et il est possible de la capter ou de la voir sur un écran. Une image virtuelle se forme au croisement du prolongement des rayons lumineux et il est nécessaire d’utiliser un instrument d’optique pour la capter ou pour la voir sur un écran. ● Le «sens» permet de distinguer les images droites des images inversées. Une image droite est dans le même sens que l’objet, tandis qu’une image inversée est à l’envers par rapport à l’objet. ● La «taille» permet de déterminer si une image est plus petite, plus grande ou de même taille que l’objet. ● La «position» permet de préciser si une image se trouve plus près, plus loin ou à la même distance du miroir que l’objet.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Métier: éclairagiste Comment peut-on renforcer le sens d’un spectacle de théâtre ou de danse avec des projecteurs et des ampoules ? Grâce à l’éclairage ! En dirigeant des rayons lumineux sur des éléments de la scène, sur des matériaux plus ou moins réfléchissants, en contrôlant leur couleur ou leur intensité, l’éclairagiste arrive à créer des ambiances tout à fait uniques. L’éclairagiste doit s’imprégner de la mise en scène, des décors, des costumes, de l’expression des acteurs ou des danseurs à mettre en valeur, puis composer la séquence des événements lumineux qui se dérouleront tout au long du spectacle. Car la lumière n’est jamais statique. Au théâtre par exemple, c’est la façon dont elle se réfléchit tour à tour sur les différents éléments du décor qui permet de suivre le texte et le jeu. Mais il n’y a pas que sur une scène que les éclairagistes peuvent éblouir les spectateurs. Certains d’entre eux choisissent de travailler pour des musées ou des défilés de mode. Adapté de : Nadoz, Explorez les métiers : Éclairagiste[en ligne]. (Consulté le 13 mars 2009.)

L’éclairage permet de diriger le regard des spectateurs vers les danseurs principaux.

28

L ’O PT I Q U E

2.2

La réflexion de la lumière dans les miroirs plans

Lorsque nous voulons voir notre propre visage, le moyen le plus simple consiste à nous regarder dans un miroir. En effet, la fonction d’un miroir est habituellement de former des images par réflexion spéculaire.

LABOS 2. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR PLAN 3. LES IMAGES DANS UN MIROIR PLAN

DÉFINITION

4. LE CHAMP DE VISION DANS UN MIROIR PLAN

Un miroir est un objet servant à réfléchir les rayons lumineux de façon spéculaire, formant ainsi généralement des images.

2 CHAPITRE

Un miroir se compose le plus souvent d’une couche métallique (aluminium ou argent) recouverte d’un matériau transparent servant à protéger le métal contre l’oxydation. Les plus familiers sont les miroirs plans. DÉFINITION

PHYSIQUE

■

Un miroir plan est un miroir dont la surface est plane.

Les rayons lumineux dans les miroirs plans La FIGURE 2.10 montre le comportement des rayons lumineux dans un miroir plan. Elle permet de faire les trois constatations suivantes : ● les rayons lumineux respectent la loi de la réflexion, soit θi = θr ; ● le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont tous les trois dans le même plan; ● les rayons lumineux sont réversibles, c’est-à-dire qu’il est toujours possible d’inverser leur sens et, par conséquent, les positions de l’objet et de la personne qui observe.

θi

θr

Normale

2.10 Le trajet des rayons lumineux dans un miroir plan.

Les images dans les miroirs plans Dans un miroir plan, les images sont généralement virtuelles. Cela signifie que la lumière ne vient pas réellement de l’arrière du miroir. Elle semble seulement en provenir. En réalité, la lumière émane des objets situés devant le miroir et elle rebondit sur le miroir. Les images dans un miroir plan sont également droites; elles sont en effet dans le même sens que l’objet et non à l’envers. De plus, elles ont la même taille que l’objet qu’elles réfléchissent et elles sont situées à la même distance du miroir que l’objet. Les caractéristiques des images dans un miroir plan font en sorte qu’il est parfois difficile de distinguer une image de l’objet qu’elle réfléchit. En effet, le seul point qui les différencie est le fait que la droite et la gauche sont interverties.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

29

2.11

Dans un miroir plan, la lumière réfléchie parvient à nos yeux exactement de la même façon qu’elle le ferait si l’objet était situé derrière le miroir.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Les éléphants aussi pourraient se reconnaître dans un miroir Selon les résultats d’une nouvelle recherche, les éléphants seraient capables de se reconnaître dans un miroir. Jusqu’à récemment, on pensait que cette capacité était exclusivement réservée aux êtres humains et aux grands singes. Mais, en 2001, Diana Reiss, professeure de l’université Colombia, à New York, a prouvé que les dauphins avaient tendance à se déplacer devant un miroir pour visualiser une tache sur leurs corps, prouvant qu’ils pouvaient identifier leurs propres reflets. Comme les êtres humains et les singes, les dauphins sont des animaux fortement sociaux, dotés de grands cerveaux. Ils semblent montrer de l’empathie les uns envers les autres. Diana Reiss s’est donc intéressée à d’autres animaux dotés de ces caractéristiques : les éléphants d’Asie.

Happy, un éléphant d’Asie.

Avec son équipe, elle a présenté des miroirs à trois éléphants du zoo du Bronx, à New York. Voyant leur reflet, les animaux ont tout d’abord commencé à l’examiner à l’aide de leur trompe. Un des éléphants, nommé Happy, a touché à plusieurs reprises une tache peinte sur sa tête. Une tentative antérieure pour vérifier cette faculté chez les éléphants avait échoué, apparemment parce que les miroirs utilisés étaient trop petits. Adapté de : Techno-Science.net, Les éléphants aussi pourraient se reconnaître dans un miroir [en ligne], 1er novembre 2006.

30

L ’O PT I Q U E

Un grand singe.

La réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques

Dans le cas d’un miroir courbe, comme la surface d’une cuillère métallique, il n’est plus possible de confondre images et objets. En effet, les images produites par ces miroirs diffèrent souvent de l’objet qu’elles réfléchissent : elles sont plus grandes, plus petites, plus rapprochées, plus éloignées, parfois droites, parfois inversées. Un miroir courbe est un miroir dont la surface n’est pas plane. Cette section porte particulièrement sur les miroirs sphériques.

Cylindre

Cône parabolique

5. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR CONCAVE 6. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN MIROIR CONVEXE 7. LES IMAGES DANS UN MIROIR CONCAVE 8. LES RELATIONS MATHÉMATIQUES EN LIEN AVEC LES MIROIRS CONCAVES

2

PHYSIQUE

■

Sphère

LABOS

CHAPITRE

2.3

Miroir sphérique Miroir cylindrique

Miroir parabolique

2.12 Quelques exemples de miroirs courbes et des solides dont ils proviennent. DÉFINITION

Un miroir sphérique est un miroir dont la surface est une portion de sphère. Lorsque la surface réfléchissante d’un miroir sphérique est creuse, on dit qu’il s’agit d’un «miroir concave». Au contraire, lorsque la surface réfléchissante est bombée, on parle plutôt de «miroir convexe». Tous les miroirs sphériques possèdent un «centre de courbure», c’est-à-dire un point qui correspond à l’emplacement du centre de la sphère dont le miroir est une portion. Tout segment de droite reliant le centre de courbure à la surface du miroir porte le nom de «rayon de courbure» (C). Puisque, dans un miroir sphérique, tous les rayons de courbure touchent la surface de façon perpendiculaire, les rayons de courbure sont donc également des normales.

CHAPITRE 2

2.13 Les miroirs courbes des palais des miroirs déforment de façon amusante les objets qu’ils réfléchissent.

❙ LA RÉFLEXION

31

Centre de la sphère MIROIR CONCAVE

Centre de courbure Rayons de courbure ou normales Rayons de courbure ou normales MIROIR CONVEXE

Centre de courbure Sphère

2.14 Pour trouver la normale à n’importe quel point d’un miroir sphérique, il suffit de relier ce point au centre de courbure.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le télescope James-Webb, bientôt dans le ciel L’Agence spatiale américaine (NASA) planche sur le futur télescope spatial JamesWebb (JWST) qui doit être lancé en 2013. Il servira à remplacer Hubble, le tout premier télescope spatial qui avait été lancé en 1990. Capable de voir jusqu’à un milliard d’années après le Big Bang – l’époque qui a marqué la création de l’Univers il y a environ 14 milliards d’années, selon les estimations des astrophysiciens – Hubble a totalement révolutionné l’astronomie. Le télescope James-Webb sera encore plus puissant. Il permettra d’observer l’Univers comme aucun autre instrument auparavant. Son miroir principal sera composé de 18 segments de forme hexagonale, d’un diamètre total de 6,5 mètres. C’est près de trois fois celui d’Hubble.

Une représentation artistique du futur télescope spatial James-Webb (JWST).

Les experts estiment que le JWST pourra capter six fois plus de lumière qu’Hubble et pénétrera pratiquement jusqu’à la naissance de l’Univers. Le JWST sera lancé par la fusée européenne Ariane V en 2013 et mis sur une orbite à 1,5 million de kilomètres de la Terre, soit bien plus loin qu’Hubble, qui survole notre planète à une altitude de 600 kilomètres. Adapté de : Radio-Canada, Voici le successeur d’Hubble ! [en ligne], 11 mai 2007.

32

L ’O PT I Q U E

Les rayons lumineux dans les miroirs sphériques La FIGURE 2.15 montre le trajet suivi par quelques rayons lumineux parallèles entre eux dans un miroir concave et dans un miroir convexe. 2.15 Centre de courbure

Centre de courbure

Le comportement des rayons lumineux parallèles dans un miroir sphérique.

MIROIR CONCAVE

CHAPITRE

2

MIROIR CONVEXE

PHYSIQUE

■

L’observation des rayons lumineux dans les miroirs sphériques permet de faire les mêmes constatations que dans le cas des miroirs plans. En effet, tout rayon réfléchi dans un miroir sphérique : ● respecte la loi de la réflexion; ● est situé dans le même plan que son rayon incident; ● est réversible. Dans le cas des miroirs concaves, les rayons lumineux parallèles situés près de l’axe principal convergent tous vers un même point. Dans le cas des miroirs convexes, ils semblent tous diverger depuis un même point. Ce LIEN MATHÉMATIQUE point est le « foyer » et il est toujours situé à miEn mathématique, un chemin entre le centre de courbure et la surface d’un cercle n’a pas de foyer. miroir sphérique. La localisation du foyer donne l’occasion de définir quelques nouveaux termes présentés à la FIGURE 2.16. Ces termes seront utiles pour décrire les images dans les miroirs sphériques, au cours de la prochaine section. FOYER (F)

Point vers lequel les rayons parallèles situés près de l’axe principal convergent, dans le cas des miroirs concaves, ou point depuis lequel les rayons semblent diverger, dans le cas des miroirs convexes.

SOMMET DU MIROIR (S)

Point de contact entre l’axe principal et le miroir.

AXE PRINCIPAL

Droite passant par le foyer et le centre de courbure. CENTRE DE COURBURE (C)

LONGUEUR FOCALE (f )

Point indiquant l’emplacement du centre de la sphère dont le miroir constitue une portion.

Distance entre le foyer et le sommet du miroir.

2.16 Quelques termes associés aux miroirs sphériques.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

33

Les images dans les miroirs sphériques: une représentation graphique Dans un miroir sphérique, les caractéristiques des images, c’est-à-dire la nature, le sens, la taille et la position, diffèrent selon qu’il s’agit d’un miroir concave ou d’un miroir convexe. Il peut être ardu de situer l’image dans un miroir sphérique, si l’on doit trouver deux rayons qui, partant de l’objet, réfléchissent sur la surface du miroir et dont le prolongement atteint l’œil de la personne qui observe. Heureusement, il existe une méthode plus simple, appelée le «tracé des rayons principaux». Cette méthode repose sur deux principes : ● où que soit «l’œil» de la personne qui observe, l’image obtenue sera toujours au même endroit et aura toujours les mêmes caractéristiques; ● le traçage de trois rayons lumineux, appelés «rayons principaux», dont le comportement suit des règles simples, permet de déterminer la position d’une image. Pour pouvoir utiliser cette méthode, il faut connaître au préalable la taille de l’objet et sa position par rapport au miroir. Si l’objet est situé sur l’axe principal, le foyer sera également situé sur l’axe principal, à mi-chemin entre le centre de courbure et le sommet du miroir. Par la suite, il faut choisir un point sur cet objet et, à partir de ce point, tracer les rayons principaux. L’image du point choisi se trouvera alors au croisement des rayons réfléchis (miroir concave) ou au croisement du prolongement des rayons réfléchis (miroir convexe). Les FIGURES 2.17 et 2.18 montrent que l’image du sommet de la flamme de la bougie (point choisi) se trouve exactement au croisement des rayons réfléchis. En fait, puisqu’il n’existe qu’un seul endroit où les rayons réfléchis se croisent, il suffit de tracer deux des trois rayons principaux pour connaître l’emplacement de l’image. Les trois rayons principaux dans les miroirs concaves suivent ces règles : er ● 1 rayon : un rayon parallèle à l’axe principal est réfléchi vers le foyer du miroir, conformément à la définition du foyer; e ● 2 rayon : un rayon passant par le foyer est réfléchi parallèlement à l’axe principal puisque les rayons sont réversibles; e ● 3 rayon : un rayon passant par le centre de courbure inverse son sens et retourne d’où il vient, puisqu’il frappe la surface du miroir perpendiculairement, c’est-à-dire selon la normale. Les trois rayons principaux dans les miroirs convexes suivent ces règles : er ● 1 rayon : un rayon parallèle à l’axe principal est réfléchi de façon à sembler provenir du foyer du miroir, conformément à la définition du foyer; e ● 2 rayon : un rayon qui se dirige vers le foyer est réfléchi parallèlement à l’axe principal, puisque les rayons sont réversibles; e ● 3 rayon : un rayon qui se dirige vers le centre de courbure inverse son sens et repart d’où il vient, puisqu’il frappe la surface du miroir perpendiculairement, c’est-à-dire selon la normale.

34

1er rayon 2e rayon C

S

F

3e rayon

2.17 Les trois rayons principaux dans un miroir concave.

3e rayon

1er rayon 2e rayon S

F

2.18 Les trois rayons principaux dans un miroir convexe.

L ’O PT I Q U E

C

LES IMAGES DANS LES MIROIRS CONCAVES Les figures 2.19 à 2.24 montrent quelques images formées dans un miroir concave ainsi que le tracé des rayons principaux. Elles permettent de constater que les caractéristiques de ces images dépendent de la position de l’objet par rapport au miroir. La FIGURE 2.19 montre un objet situé à l’infini, c’est-à-dire que l’objet, par exemple le Soleil, est situé suffisamment loin pour qu’on puisse considérer les rayons incidents comme parallèles entre eux. Tous les rayons lumineux se concentrent alors près du foyer ou au foyer. C’est le cas des télescopes réflecteurs, comme le télescope spatial Hubble. À l’aide de grands miroirs concaves, ces télescopes captent la lumière provenant d’un objet très lointain dont l’image se forme tout près du foyer de ces miroirs. C’est également le principe de fonctionnement des lampes de poche. En effet, puisque les rayons sont réversibles, il est possible de placer une source de lumière au foyer. Tous les rayons lumineux sont alors déviés parallèlement à l’axe principal.

CHAPITRE

2

PHYSIQUE

■

Les FIGURES 2.20, 2.21 et 2.22 montrent une image réelle. Il est impossible de toucher une image réelle, mais puisque les rayons lumineux convergent réellement, il est possible de la capter sur un écran, comme une feuille de papier ou un mur. Elle peut alors être vue par tous les observateurs.

C C

F

F

2.19

2.20

L’objet est situé très loin du centre de courbure. L’image s’apparente à un point lumineux situé au foyer.

C

L’objet est situé un peu plus loin que le centre de courbure. L’image est réelle, inversée, plus petite que l’objet et plus près du miroir que l’objet.

F

C

2.21

F

2.22

L’objet est situé au centre de courbure. L’image est réelle, inversée, de même taille que l’objet et à la même distance du miroir que l’objet.

CHAPITRE 2

L’objet est situé entre le centre de courbure et le foyer. L’image est réelle, inversée, plus grande que l’objet et plus loin du miroir que l’objet.

❙ LA RÉFLEXION

35

La FIGURE 2.23 montre une image qui se formerait à l’infini. En réalité, puisque les rayons ne convergent jamais, il ne se forme aucune image. La FIGURE 2.24 montre une image à la fois virtuelle, droite et agrandie. Puisque l’image est virtuelle, il faut se placer directement devant le miroir pour la voir. Les miroirs servant au maquillage ou au rasage sont des miroirs concaves dotés d’un très grand rayon de courbure. Ils agrandissent les images, ce qui permet de voir plus de détails.

C

F

C

2.23

F

2.24

L’objet est situé au foyer. Il n’y a pas d’image qui se forme. On dit alors que l’image est à l’infini.

L’objet est situé entre le foyer et le miroir. L’image est virtuelle, droite, plus grande que l’objet et plus loin du miroir que l’objet.

LES IMAGES DANS LES MIROIRS CONVEXES Les FIGURES 2.25 et 2.26 montrent des images formées dans un miroir convexe lorsque l’objet est situé à différentes distances d’un miroir convexe. Elles permettent de constater que toutes les images sont virtuelles, droites, plus petites que l’objet et plus rapprochées du miroir que l’objet. Les caractéristiques des images formées dans les miroirs convexes ne dépendent donc pas de la position des objets par rapport au miroir.

F

2.25 L’objet est situé relativement près du miroir.

C

F

2.26 L’objet est situé relativement loin du miroir.

La FIGURE 2.27, à la page suivante, compare le champ de vision d’un miroir convexe à celui d’un miroir plan.

36

L ’O PT I Q U E

C

MIROIR PLAN

MIROIR CONVEXE

Champ de vision normal

2.27

Le champ de vision selon le type de miroir.

Champ de vision élargi

Les miroirs convexes présentent en effet l’avantage d’augmenter le champ de vision, car les images étant plus petites, davantage d’objets peuvent réfléchir à la fois dans le miroir. C’est d’ailleurs dans ce but que de grands miroirs convexes sont parfois installés dans des dépanneurs, à l’angle des rues ou encore dans des escaliers en colimaçon. Ces miroirs ont cependant l’inconvénient de faire paraître les objets plus loin qu’ils ne le sont en réalité. D’où l’avertissement inscrit sur les rétroviseurs latéraux des automobiles : «Les objets dans le miroir sont plus près qu’ils ne paraissent.»

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

2

Les images dans les miroirs sphériques: une représentation mathématique Voici comment trouver la position et la taille des images dans les miroirs sphériques de façon mathématique. Cette méthode permet d’obtenir des résultats très précis sans avoir à tracer de schémas à l’échelle. Les calculs nécessaires reposent sur différentes mesures présentées à la FIGURE 2.28. 2.28

MIROIR CONCAVE

do

do : distance entre l’objet et le miroir

ho F hi

C

S

hi

di : distance entre l’image et le miroir

f di

f : longueur focale

MIROIR CONVEXE

do

di

ho : hauteur de l’objet

ho S

Les mesures utilisées pour calculer la position et la taille des images dans les miroirs sphériques.

hi

F

C

hi : hauteur de l’image

f

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

37

Voici comment calculer la position des images dans les miroirs sphériques. Position des images dans les miroirs sphériques 1 + 1 = 1 où do est la distance entre l’objet et le miroir do di f di est la distance entre l’image et le miroir f est la longueur focale Cette relation porte aussi le nom de «formule des miroirs».

La longueur focale de la face interne d’une cuillère en argent poli sphérique est de 5,0 cm. À quelle distance de la cuillère se formera l’image d’un quartier de citron situé à 2,0 cm devant la cuillère ? 1. Quelle est l’information recherchée ? di = ?

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs.

di =

2. Quelles sont les données du problème ? f = 5,0 cm do = 2,0 cm

1 1 1 5,0 cm — 2,0 cm

= –3,3 cm 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? 1 1 1 do + di = f

5. Je réponds à la question. L’image du quartier de citron se formera à –3,3 cm de la cuillère.

1 D’où di = 1 1 — f do

La valeur négative de la réponse donne l’occasion de préciser ce qu’est une convention de signes. En science, chaque variable d’une formule mathématique correspond à une mesure réelle. Lorsqu’une variable porte un signe négatif, il faut attribuer un sens à cette information. Dans le cadre de cet ouvrage, nous avons choisi d’employer le signe positif pour signaler qu’une image se trouve devant un miroir (c’est-à-dire qu’elle est réelle) et le signe négatif pour indiquer qu’elle se trouve derrière le miroir (autrement dit, qu’elle est virtuelle). Le TABLEAU 2.29 résume notre convention de signes. 2.29

L’INTERPRÉTATION DE LA CONVENTION DE SIGNES DES MIROIRS

Mesure

Signe positif

Signe négatif

Distance entre l’image et le miroir (di )

L’image est réelle (elle est située devant le miroir).

L’image est virtuelle (elle est située derrière le miroir).

Longueur focale (f)

Le miroir est concave.

Le miroir est convexe.

L’image est droite.

L’image est inversée.

● ●

Grandissement (G) Hauteur de l’image (hi )

38

L ’O PT I Q U E

L’équation mathématique qui permet de calculer la taille des images dans les miroirs sphériques permet également de déterminer le «grandissement», c’està-dire le nombre de fois qu’une image est agrandie ou réduite par rapport à l’objet qu’elle réfléchit. Voici comment calculer la taille et le grandissement des images dans les miroirs sphériques. Taille et grandissement des images dans les miroirs sphériques h –d G= i = i où G est le grandissement ho do hi est la hauteur de l’image ho est la hauteur de l’objet di est la distance entre l’image et le miroir do est la distance entre l’objet et le miroir

4. J’effectue les calculs. –d G= i do

2. Quelles sont les données du problème ? ho = 2,4 cm di = –3,3 cm do = 2,0 cm

= 3,3 cm 2,0 cm = 1,7

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? h –d G= i = i ho do

hi = 1,7 × 2,4 cm = 4,1 cm

5. Je réponds à la question. La hauteur de l’image du quartier de citron est de 4,1 cm.

D’où hi = G × ho

Selon notre convention de signes, lorsque le grandissement est positif, l’image est droite, tandis que lorsqu’il est négatif, elle est inversée. De plus, si G est plus grand que 1, l’image est agrandie, alors qu’elle est réduite si G est plus petit que 1. L’image du quartier de citron dans la cuillère en argent poli de l’exemple ci-dessus est donc virtuelle, droite, plus grande que l’objet (1,7 fois plus grande) et plus éloignée de la cuillère que l’objet. La FIGURE 2.30 montre l’image produite dans la même cuillère lorsque l’objet se trouve plus loin que le centre de la courbure de la cuillère.

2.30 La face interne d’une cuillère sphérique en argent poli est un miroir concave.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

CHAPITRE ■

1. Quelle est l’information recherchée ? hi = ?

MÉTHO, p. 345

PHYSIQUE

La taille du quartier de citron de l’exemple de la page précédente est de 2,4 cm. Quelle est la taille de l’image du citron ?

2

39

HISTOIRE DE SCIENCE

L’évolution des miroirs dans les télescopes

D

Depuis que le savant italien Galilée a, pour la première fois, pointé un télescope vers le ciel en 1609, cet instrument a grandement contribué à préciser la place que nous occupons dans l’Univers. L’utilisation d’un miroir dans un télescope a d’abord été suggérée par le mathématicien écossais James Gregory (1638-1675), en 1663. Le savant anglais Isaac Newton (1642-1727) fut le premier à en construire un, en 1668. Il espérait ainsi produire des images plus nettes qu’avec des lentilles. L’amélioration de la netteté et de la brillance des images

Les premières améliorations apportées à cet appareil consistèrent à modifier la courbure du

Séance de réparation du télescope spatial Hubble.

miroir de façon à accroître progressivement la netteté des images. On procéda par essais et erreurs jusqu’à ce que l’astronome anglais John Hadley (1682-1744), en 1721, découvre la forme idéale: la parabole. On s’appliqua également à améliorer la réflectivité des miroirs, c’est-à-dire leur brillance. Les premiers miroirs étaient en bronze, un métal qui ne réfléchit que 20 % de la lumière, puis en argent, qui réfléchit 65 % de la lumière. Depuis 1918, on utilise l’aluminium, qui réfléchit 82 % de la lumière. L’augmentation du diamètre des miroirs

À partir du 18e siècle, on se mit à construire des miroirs de plus en plus gros. En effet, pour voir plus loin, il faut collecter plus de lumière, ce qui nécessite de plus gros miroirs. Pendant longtemps, le plus gros miroir fut celui du mont Palomar, aux États-Unis, qui mesure 5 m de diamètre. Il existe aujourd’hui un télescope possédant un miroir de 6 m, en Russie. La révolution informatique L’avènement de l’informatique a permis d’envisager la construction de miroirs soutenus par des supports hydrauliques contrôlés par ordinateur. De plus, on a commencé à construire des miroirs

multiples, c’est-à-dire composés de plusieurs miroirs hexagonaux placés les uns à côté des autres. On a aussi développé l’idée des miroirs liquides. Pour obtenir un miroir liquide, on fait tourner un bassin contenant du mercure, un métal liquide à température ambiante. Le mercure prend alors la courbe désirée. Ces miroirs sont moins coûteux à fabriquer qu’un miroir solide et leur surface est plus lisse mais, étant fixes, ils ne peuvent être utilisés que dans une seule orientation. Ce problème est cependant compensé en partie par la rotation de la Terre, qui permet d’observer différentes régions du ciel à différents moments de la journée. Des télescopes dans l’espace

Aujourd’hui, on mise beaucoup sur les télescopes spatiaux, qui permettent de s’affranchir des turbulences de l’atmosphère terrestre. En 1990, l’Agence spatiale américaine (NASA) procédait au lancement de Hubble, le premier télescope spatial, doté d’un miroir unique de 2,4 m de diamètre. La NASA, l’Agence spatiale européenne et l’Agence spatiale canadienne construisent actuellement le télescope spatial James-Webb, qui succédera à Hubble en 2013. Il possédera un miroir de 6,5 m, composé de 18 miroirs hexagonaux.

DES MIROIRS AU SERVICE DES ASTRONOMES

1668

1948

Premier télescope réflecteur

Télescope du mont Palomar

40

1979 Télescope à miroirs multiples

L ’O PT I Q U E

1990

2013

Télescope spatial Hubble

Lancement prévu du James-Webb Space Telescope (JWST)

CHAPITRE

Résumé

2

La réflexion 2.1 LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE

●

La réflexion est le changement d’orientation de la lumière lorsque celle-ci rebondit sur la surface d’un milieu et revient vers son milieu d’origine.

●

La loi de la réflexion stipule que l’angle d’incidence est toujours égal à l’angle de réflexion.

●

Une normale est une droite perpendiculaire à une surface. Elle est généralement tracée au point de contact des rayons lumineux avec la surface.

●

Le rayon incident et le rayon réfléchi se trouvent dans le même plan et sont réversibles.

●

Une réflexion spéculaire se produit lorsque la lumière est réfléchie sur une surface lisse. Des rayons parallèles sont alors réfléchis de façon parallèle.

●

Une réflexion diffuse se produit lorsque la lumière est réfléchie sur une surface non lisse. Des rayons parallèles sont alors réfléchis selon plusieurs orientations.

●

Une image est une copie d’un objet formée par des rayons lumineux.

●

Une image réelle se forme au croisement des rayons lumineux. Elle peut être captée sur un écran.

●

Une image virtuelle se forme au croisement du prolongement des rayons lumineux. Il faut utiliser un instrument d’optique pour la voir ou la capter.

●

Quatre caractéristiques permettent de décrire les images : ❍ La nature indique si une image est réelle ou virtuelle. ❍ Le sens permet de distinguer si l’image est droite ou inversée par rapport à l’objet. ❍ La taille permet de déterminer si une image est plus petite, plus grande ou de la même taille que l’objet. ❍ La position permet de préciser si une image se trouve plus près, plus loin ou à la même distance du miroir que l’objet.

2 CHAPITRE

La lumière se propage généralement en ligne droite jusqu’à ce qu’elle rencontre la surface d’un nouveau milieu. Elle peut alors être absorbée, réfléchie ou transmise.

PHYSIQUE

■

●

2.2 LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE DANS LES MIROIRS PLANS ●

Un miroir sert à réfléchir les rayons lumineux de façon spéculaire, formant ainsi généralement des images.

●

Les rayons réfléchis dans un miroir plan respectent la loi de la réflexion, sont situés dans un même plan que leurs rayons incidents et sont réversibles.

●

Les images dans un miroir plan sont droites, virtuelles, de la même taille que l’objet et sont situées à la même distance du miroir que l’objet.

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

41

2.3 LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE DANS LES MIROIRS SPHÉRIQUES ●

Un miroir sphérique est un miroir dont la surface est une portion de sphère. La surface réfléchissante d’un miroir concave est creuse tandis que celle du miroir convexe est bombée.

●

Le centre de courbure d’un miroir sphérique se trouve au centre de la sphère dont le miroir constitue une portion.

●

Tout segment de droite reliant le centre de courbure à la surface du miroir est un rayon de courbure ou une normale.

●

Le foyer est l’endroit où les rayons réfléchis convergent (miroir concave) ou l’endroit d’où ils semblent provenir (miroir convexe). Lorsque les rayons incidents sont parallèles à l’axe principal, le foyer est toujours situé à mi-chemin entre le centre de courbure et la surface du miroir.

●

La longueur focale est la distance entre le foyer et le sommet du miroir.

●

L’axe principal est un rayon de courbure passant par le foyer et par le centre de courbure.

●

Le tracé des rayons principaux permet de déterminer graphiquement les caractéristiques des images dans un miroir sphérique.

●

Les miroirs sphériques comptent trois rayons principaux : ❍ un rayon parallèle à l’axe principal est réfléchi vers le foyer du miroir ou semble en provenir; ❍ un rayon passant par le foyer ou se dirigeant vers celui-ci est réfléchi parallèlement à l’axe principal; ❍ un rayon passant par le centre de courbure ou se dirigeant vers celui-ci inverse sa direction et retourne d’où il vient.

●

Les caractéristiques des images dans un miroir concave dépendent de la position de l’objet par rapport au miroir. Dans un miroir convexe, les images sont toujours virtuelles, droites, plus petites que l’objet et plus rapprochées du miroir que l’objet. Leurs caractéristiques ne dépendent donc pas de la position de l’objet par rapport au miroir.

●

La formule de la position des images dans les miroirs sphériques est : 1 1 1 + = do di f

●

La formule de la taille et du grandissement des images dans les miroirs sphériques est : h –d G= i = i ho do

L’INTERPRÉTATION DE LA CONVENTION DE SIGNES DES MIROIRS

Mesure

Signe positif

Signe négatif

Distance entre l’image et le miroir (di )

L’image est réelle (elle est située devant le miroir).

L’image est virtuelle (elle est située derrière le miroir).

Longueur focale (f)

Le miroir est concave.

Le miroir est convexe.

L’image est droite.

L’image est inversée.

● ●

Grandissement (G) Hauteur de l’image (hi )

42

L ’O PT I Q U E

Matière à réflexion Un miroir liquide sur la Lune Le bras robotisé canadien est sans doute la contribution la plus visible du Canada aux programmes internationaux d’exploration spatiale, mais ce n’est pas la seule. Grâce aux travaux du professeur Ermanno F. Borra, de l’Université Laval, on pourra peut-être un jour installer un télescope à miroir liquide sur la Lune. Préparez un compte-rendu cernant les enjeux de cette recherche.

CHAPITRE

2 Ermanno F. Borra

PISTES D’EXPLORATION

PHYSIQUE

■

o Quels sont les avantages d’installer un télescope sur la Lune ? o Quelles sont les limites technologiques des télescopes actuels, faits de miroirs solides ? Quels sont les avantages et les inconvénients des miroirs liquides ? o Quels obstacles le professeur Borra et son équipe doivent-ils encore franchir avant d’atteindre leur but ? o Quelles retombées de telles recherches peuvent-elles avoir sur le Québec ?

La magie de la science Un illusionniste se présente devant son public. Il se tient debout, puis semble s’élever au-dessus du sol. Personne ne remarque qu’une partie de son corps se trouve derrière un miroir et, qu’en fait, il s’appuie sur ses jambes cachées par le miroir pour laisser croire qu’il lévite ! À votre tour, démystifiez un numéro de magie ou d’illusion basé sur l’utilisation d’un ou de plusieurs miroirs. PISTES D’EXPLORATION

o Comment l’illusionniste de cet exemple s’y prend-il pour cacher suffisamment le miroir pour réaliser ce tour ? o Comment peut-on expliquer, scientifiquement, le tour de cet illusionniste ? o Comment s’y prend-on pour donner l’illusion, au théâtre, de la présence de revenants ou d’esprits sur scène ? o Comment s’y prend-on pour faire apparaître ou disparaître des objets au cours d’un spectacle de magie ?

CHAPITRE 2

❙ LA RÉFLEXION

43

Exercices 1.

5.

La réflexion de la lumière

2.1

Le tableau suivant énumère les caractéristiques des images dans un miroir. Trouvez la valeur des lettres A à I.

a) Nommez les deux types de réflexion de la lumière. b) Énumérez deux différences entre ces deux types de réflexion.

A

B

Taille

Position

Réelle

C

D

E

F

Inversée

G

H

De même taille que l’objet

I

2. À quel type de réflexion se rapportent les exemples suivants ?

6.

a) S’observer dans la vitre teintée d’une automobile.

Les exemples suivants correspondent-ils à une image réelle ou à une image virtuelle ? a) Je ne peux pas toucher à ce type d’image.

b) Apercevoir le ciel à la surface d’un cours d’eau.

b) Je peux capter cette image sur un écran.

c) Voir le reflet de ses doigts sur du papier d’aluminium.

c) Cette image se forme au croisement du prolongement des rayons lumineux.

d) Éclairer une chambre à l’aide d’une lampe de chevet.

d) Je ne peux voir cette image sur un écran que grâce à un instrument optique.

7.

3. Reproduisez les surfaces suivantes, puis: A

B

Une élève dirige un rayon lumineux vers une surface lisse selon un angle de 12° par rapport à la surface. Quelle sera la valeur de l’angle de réflexion qu’elle obtiendra ?

8. Reproduisez l’illustration suivante, puis:

a) tracez une série de rayons lumineux parallèles se dirigeant vers ces surfaces;

a) tracez la normale; b) à l’aide d’un rapporteur d’angles, déterminez la valeur de l’angle d’incidence;

b) tracez les rayons réfléchis correspondants; c) donnez un titre à vos schémas.

c) déterminez la valeur de l’angle de réflexion.

4.

Vrai ou faux ? Si un énoncé est faux, corrigez-le. a) L’œil ne voit pas les objets eux-mêmes, mais seulement les rayons lumineux qu’ils émettent ou qui s’y réfléchissent. b) Le cerveau forme une image mentale des objets qu’il situe à l’intersection des rayons incidents.

2.2

c) La loi de la réflexion ne s’applique pas dans le cas d’une réflexion diffuse. d) La normale sépare l’angle d’incidence et l’angle de réflexion en deux parties égales.

9.

e) Si je modifie l’angle entre un rayon incident et la normale, je change automatiquement l’angle de réflexion.

44

L’O PT I Q U E

La réflexion de la lumière dans les miroirs plans

Le tableau suivant présente les caractéristiques des images dans un miroir plan. Trouvez la valeur des lettres A à D. Nature

Sens

Taille

Position

A

B

C

D

12.

Pourquoi ne peut-on pas toucher les images formées par un miroir plan ?

14.

Allée

Départ

a) Quel est le principe de fonctionnement de ce système de miroirs ?

Quel type de réflexion la lumière subit-elle lorsqu’elle touche la surface d’un miroir plan ? Expliquez votre réponse. Quel numéro le rayon lumineux de l’illustration suivante éclairera-t-il ? 1

2.3

2 3 Miroir

15.

2

b) Reproduisez l’illustration, puis tracez le trajet des rayons lumineux dans ce système de miroirs.

La réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques

17.

Nommez trois types de miroirs courbes.

18.

Reproduisez les illustrations suivantes, puis, à l’aide d’un compas, trouvez le centre de courbure des miroirs.

19.

Quelle relation peut-on établir entre le centre de courbure d’un miroir et son foyer ?

20.

Quelle est la longueur focale des miroirs suivants ?

Reproduisez les illustrations suivantes, puis trouvez la position de l’image formée dans le miroir plan. a)

b)

a) La partie interne d’une sphère réfléchissante de 20 cm de diamètre. b) La partie interne d’une sphère réfléchissante de 20 cm de rayon.

16.

L’un des trous d’un terrain de golf présente une allée surélevée par rapport au tertre de départ. Ce dernier est doté d’un système

CHAPITRE 2

c) La partie externe d’une sphère réfléchissante de 20 cm de diamètre. d) Un miroir plan.

❙ LA RÉFLEXION

45

CHAPITRE

Lorsqu’on voit les yeux d’une personne dans un miroir, peut-on nécessairement en conclure que cette personne peut voir nos yeux ? Expliquez votre réponse.

Système de miroirs

■

11.

13.

de deux miroirs plans, comme le montre l’illustration suivante.

Olivia place une horloge numérique devant un miroir plan. Si l’horloge indique 10:10, Olivia lira-t-elle également 10:10 dans son miroir ? Expliquez votre réponse.

PHYSIQUE

10.

21.

On recouvre la surface d’un ballon gonflable élastique d’une peinture argentée. a) Quel type de miroir obtient-on ?

28.

Où faut-il placer un objet devant un miroir sphérique pour que l’image se forme à l’infini ?

29.

a) Donnez un exemple d’utilisation d’un miroir concave.

b) Qu’arrive-t-il à la longueur focale lorsqu’on gonfle davantage le ballon ?

22.

b) Donnez un exemple d’utilisation d’un miroir convexe.

Reproduisez les illustrations suivantes, puis tracez les rayons réfléchis.

30.

a)

C

Les tableaux suivants décrivent les rayons principaux dans les miroirs sphériques. Trouvez la valeur des lettres A à F. a) Les rayons principaux dans un miroir concave.

F

Rayon principal

Rayon incident

Rayon réfléchi

Rayon 1

A

B

Rayon 2

C

D

Rayon 3

E

F

b)

F

23.

C

b) Les rayons principaux dans un miroir convexe.

Les rétroviseurs latéraux du côté passager des voitures affichent souvent cet avertissement: «Les objets dans le miroir sont plus près qu’ils ne paraissent.» a) Que pouvez-vous déduire à propos du grandissement des images dans ces miroirs ?

31.

b) De quel type de miroirs s’agit-il ?

24.

25.

26.

Rayon principal

Rayon incident

Rayon réfléchi

Rayon 1

A

B

Rayon 2

C

D

Rayon 3

E

F

Reproduisez les illustrations suivantes, tracez les rayons principaux, puis situez l’image. a)

On utilise fréquemment des miroirs concaves dans les télescopes. Où se forme l’image d’une étoile lorsqu’on l’observe à l’aide d’un miroir concave ?

C

F

b)

De nombreux phares de voiture comportent une ampoule placée au foyer d’un miroir sphérique. Quel est le rôle du miroir sphérique ?

C

a) Un miroir convexe peut-il former une image réelle ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

F

c)

b) Un miroir concave peut-il former une image réelle ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ? F

27.

46

Dans quelles conditions un miroir concave peut-il former une image réelle et agrandie ?

L’O PT I Q U E

C

32.

Au cours d’un laboratoire, Laurent utilise un miroir inconnu. Il place un objet à 30 cm devant ce miroir et obtient une image réelle située à 40 cm du miroir.

39.

Narcisse, un personnage de la mythologie grecque, avait l’habitude d’admirer son reflet dans l’eau d’un étang. Pourquoi ne pouvait-il pas faire de même au bord de la mer ?

40.

Peut-on allumer un feu avec une image ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

41.

Le diamètre d’une boule de Noël recouverte d’une dorure lisse est de 5,6 cm. Quelle est sa longueur focale ?

42.

Du point de vue mathématique, à quoi correspond le rayon de courbure d’un miroir sphérique ?

43.

Archimède, un des plus grands savants de l’Antiquité, proposait régulièrement ses idées novatrices pour aider l’armée en temps de guerre. Une légende veut qu’il ait protégé la ville de Syracuse d’une invasion navale en plaçant d’énormes miroirs sphériques sur les quais du port. En concentrant les rayons lumineux du Soleil sur les voiles des navires, ces miroirs auraient permis d’enflammer la flotte romaine. Si les bateaux étaient situés à 30 m du port, quel devait être le rayon de courbure des miroirs utilisés ?

44.

a) Reproduisez l’illustration suivante, puis montrez le trajet du rayon lumineux.

a) Quel type de miroir utilise-t-il ? b) Quelle est la longueur focale de ce miroir ? c) Quel est le grandissement de l’image ?

b) Trouvez la hauteur de l’image.

34.

Anne-Sophie regarde son reflet dans le creux d’une cuillère dont le rayon de courbure est de 25 cm. Elle se trouve à 10 cm de la cuillère. a) Quelle est la longueur focale de la cuillère ? b) Où se forme son image ? c) Quel est le grandissement de son image ? d) Énumérez les caractéristiques de son image.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 2 35.

Comment des naufragés peuvent-ils utiliser un miroir plan pour se faire remarquer de loin par d’éventuels sauveteurs ?

36.

Quelle caractéristique permet de distinguer un objet de son image dans un miroir plan ?

37.

Parfois, sur un plancher de bois franc, nous pouvons voir un éclat blanc et brillant. Comment expliquez-vous ce phénomène ?

38.

La glace est une substance transparente. Pourtant, la présence de givre sur une vitre nous empêche de bien voir à travers celle-ci. Expliquez pourquoi.

CHAPITRE 2

45°

b) Refaites l’exercice avec un angle d’incidence plus grand que 45°. c) Refaites l’exercice avec un angle d’incidence plus petit que 45°. d) Que remarquez-vous ?

❙ LA RÉFLEXION

47

CHAPITRE

a) Déterminez la position de l’image.

2

■

Peu après, Laurent prend un nouveau miroir, dont la longueur focale est de –5 cm. Il place un objet de 7 cm de haut à 30 cm devant le miroir. Cette fois, il n’obtient aucune image réelle. Il observe plutôt une image virtuelle, plus petite que son objet.

PHYSIQUE

33.

45.

Défis

a) Comment faut-il placer un miroir plan au point A pour que l’automobiliste puisse voir le piéton ?

50.

Reproduisez l’illustration suivante, puis: a) tracez l’image intermédiaire de l’objet formée dans le miroir plan;

Piéton

b) tracez l’image finale obtenue par le miroir sphérique.

A

C

b) Reproduisez l’illustration, dessinez le miroir plan, puis tracez le trajet des rayons lumineux.

46.

51.

Une dentiste explique à un patient que, pour bien voir une dent dans un de ses miroirs, l’image de la dent doit être agrandie au moins deux fois. Parmi les nombreux miroirs qu’elle possède, la dentiste dit préférer celui dont la longueur focale est de 3 cm. À quelle distance de la dent la dentiste doit-elle placer ce miroir pour en obtenir une image nette ?

52.

Une cuillère sphérique en argent possède une surface réfléchissante concave et une surface réfléchissante convexe dont les longueurs focales sont les mêmes. Si l’on place une bille de 1,5 cm de haut à 5 cm devant la surface concave de cette cuillère, on observe une image de 3,5 cm de haut. Si l’on tourne la cuillère de l’autre côté, sans toucher à la bille, quelle sera la nouvelle hauteur de l’image ?

53.

Ces deux miroirs plans forment un angle de 50°. Un rayon lumineux touche l’un des miroirs avec un angle d’incidence de 42°.

Dans un dépanneur, une cliente dont la taille est de 1,75 m observe son image dans un miroir convexe placé à 2 m d’elle. a) Si la longueur focale du miroir est de -0,75 m, quelle est la hauteur de l’image de la cliente ? b) Quel est le grandissement de cette image ?

47.

Un jeune homme se rase le visage à l’aide d’un miroir de poche. Il remarque que, lorsqu’il se trouve à 10 cm du miroir, son image est agrandie 2 fois. Quelle est la longueur focale de son miroir ?

48.

Dans un autobus, un miroir convexe dont la distance focale est de –2 m permet à la conductrice de voir ce qui se passe à l’arrière du véhicule.

F

Miroir 2

a) Si un passager est situé à 10 m de ce miroir, à quelle distance du miroir la conductrice voit-elle son image ? b) Quelles sont les caractéristiques de l’image du passager ?

48°

50°

Miroir 1

49.

48

Dans la salle de bain, on utilise souvent un miroir concave pour obtenir une image agrandie de son visage. Si l’on place son visage à 15 cm d’un miroir dont la distance focale est de 20 cm, quel grandissement obtiendra-t-on ? L’O PT I Q U E

a) Reproduisez l’illustration, puis déterminez graphiquement le trajet du rayon lumineux. b) Déterminez mathématiquement le trajet du rayon lumineux.

CHAPITRE

3 3.1

■

Gros plan sur des gouttes de rosée posées sur le pédoncule d’une fleur.

La réfraction Chacune des gouttes de rosée de cette photo contient une minuscule image de la scène en arrière-plan. Comment une goutte d’eau peut-elle produire une image ? Pourquoi les images sont-elles souvent différentes des objets qu’elles représentent ? Peut-on décrire et mesurer les caractéristiques des images dans une lentille ? Quelles sont les applications des lentilles ?

49

A

Au cours de ce chapitre, nous verrons d’abord que, lors du passage d’un milieu transparent à un autre, la vitesse de la lumière change, ce qui occasionne souvent un changement d’orientation. Nous examinerons ensuite comment les lentilles modifient le trajet de la lumière. Nous distinguerons alors les lentilles convergentes des lentilles divergentes. Puis, nous présenterons deux façons de décrire les images formées dans les lentilles : une représentation graphique et une représentation mathématique.

Finalement, nous verrons que, lorsque la lumière passe d’un milieu transparent à un autre, elle est à la fois réfléchie et réfractée, sauf dans un cas : celui de la réflexion totale interne. Ce phénomène est à l’origine du développement des fibres optiques.

3.1

La réfraction de la lumière

La lumière nous joue parfois des tours. La tige de la fleur de la FIGURE 3.2 est-elle cassée ? Non ! Ce sont les rayons lumineux qui sont déviés par l’eau. La lumière qui atteint la surface d’un milieu transÉTYMOLOGIE parent peut y rebondir : c’est la réflexion, phénomène « Réfraction » vient du abordé au chapitre précédent. La lumière peut égamot latin refractio, qui lement être transmise : elle subit alors souvent une signifie «plier, briser». réfraction . Afin de mieux comprendre ce comportement de la lumière, nous pouvons le comparer à celui d’une planche à roulettes. Lorsqu’une personne se déplace sur une planche à roulettes et passe d’une surface à une autre, par exemple, du béton à l’herbe, elle sent un changement de sa vitesse. Le même phénomène se produit avec la lumière. En effet, lorsque la lumière passe d’un milieu transparent à un autre, sa vitesse change.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Déviation des ondes lumineuses LABOS 9. LES RAYONS LUMINEUX DANS UN CHANGEMENT DE MILIEU 10. LA LOI DE LA RÉFRACTION DE SNELL-DESCARTES

Si la planche passe du béton à l’herbe de façon perpendiculaire (c’est-à-dire selon la normale), elle ralentira brusquement dès que ses roues avant toucheront l’herbe, car il est plus difficile de rouler sur l’herbe que sur le béton. Toutefois, si la planche se déplace selon un angle autre que la normale, sa roue avant, qui touchera l’herbe en premier, ralentira tandis que l’autre roue avant, encore sur le béton, continuera sur sa lancée. Par conséquent, la planche déviera de son orientation originale jusqu’à ce que les deux roues avant se trouvent sur l’herbe, comme le montre la FIGURE 3.3 A à la page suivante. La lumière se comporte de la même façon. La FIGURE 3.3 B montre que les crêtes de l’onde lumineuse (représentées par les traits bleus) sont plus rapprochées lorsque l’onde est dans l’eau que lorsque l’onde est dans l’air. Cela indique que la vitesse de la lumière est plus faible dans l’eau, tout comme la vitesse de la planche à roulettes est plus faible sur l’herbe. Par conséquent, lorsqu’un rayon lumineux passe de l’air à l’eau selon un angle autre que la normale, un côté de l’onde touche l’eau en premier et ralentit sa vitesse tandis que l’autre côté de l’onde poursuit sa course dans l’air provoquant ainsi une déviation de l’onde. La lumière est alors réfractée.

50

L ’O PT I Q U E

3.2 La lumière est souvent déviée lorsqu’elle passe d’un milieu transparent à un autre.

A

B

Crête des ondes lumineuses Rayons lumineux Béton

Air

Herbe

Eau

3.3 Un rayon lumineux, tout comme une planche à roulettes, change d’orientation lorsqu’il passe d’un milieu à un autre selon un angle autre que la normale. DÉFINITION

La réfraction est le changement d’orientation, causé par un changement de vitesse, qui se produit généralement lorsque la lumière passe d’un milieu transparent à un autre. Comme il a été vu au chapitre 1, la vitesse d’une onde dépend de deux facteurs : le type d’ondes et les caractéristiques du milieu dans lequel l’onde se trouve (voir la page 6). C’est pourquoi, lorsqu’une onde passe d’un milieu à un autre, sa vitesse peut soit diminuer, soit augmenter. Par contre, sa vitesse reste constante tant et aussi longtemps que l’onde voyage dans un milieu homogène, c’est-à-dire un milieu dont les caractéristiques, telles que la masse volumique, la pression, la température, etc., sont les mêmes partout.

CHAPITRE

3

PHYSIQUE

■

Dans le vide, la lumière voyage toujours à la vitesse de ÉTYMOLOGIE 300 000 000 m/s (ou 3,0 × 108 m/s). Cette vitesse est Le symbole c vient du également celle de toutes les ondes électromagnémot latin celeritas, qui tiques voyageant dans le vide. La vitesse de la lumière signifie «vitesse». est une constante, dont le symbole est c , mais uniquement dans le vide. En fait, ailleurs que dans le vide, la lumière voyage toujours plus lentement qu’à la vitesse c. Le TABLEAU 3.4, à la page suivante, indique la vitesse de la lumière dans différents milieux.

L’indice de réfraction Il existe une façon mathématique de déterminer la tendance d’un milieu transparent à ralentir la vitesse de la lumière. Ce moyen consiste à calculer le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans ce milieu. On obtient ainsi l’«indice de réfraction» du milieu. Son symbole est n. Voici la formule qui permet de calculer l’indice de réfraction d’un milieu. Indice de réfraction n= c où n représente l’indice de réfraction du milieu v c représente la vitesse de la lumière dans le vide v représente la vitesse de la lumière dans ce milieu

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

51

Selon cette formule, l’indice de réfraction du vide est 1. En effet : c/c = 1. Comme la lumière ne peut jamais aller plus vite que dans le vide, les indices de réfraction des milieux autres que le vide sont donc toujours supérieurs à 1, comme l’indique le TABLEAU 3.4. 3.4

LA VITESSE ET L’INDICE DE RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE DANS DIFFÉRENTS MILIEUX

Milieu

Vitesse (par rapport à c)

Vide

c

Air

99,97 % de c

Glace

76 % de c

Eau

75 % de c

Éthanol (alcool éthylique)

74 % de c

Glycérine

68 % de c

Huile minérale

67 % de c

Benzène

67 % de c

Verre (crown)

65 % de c

Verre (flint léger)

63 % de c

Verre (flint lourd)

60 % de c

Diamant

41 % de c

Vitesse (m/s)

Indice de réfraction

3,00 × 108

1,00

2,997 × 108

1,0003

2,29 × 108

1,31

2,25 × 108

1,33

2,20 × 108

1,36

2,04 × 108

1,47

2,02 × 108

1,48

2,00 × 108

1,50

1,97 × 108

1,52

1,90 × 108

1,58

1,81 × 108

1,24 × 108

1,66 2,42

Plus la différence entre les indices de réfraction de deux milieux est élevée, plus la déviation subie par la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre est importante, comme le montre la FIGURE 3.5. ● Lorsque les rayons lumineux entrent dans un milieu dont l’indice de réfraction est plus élevé, ils se rapprochent de la normale. ● Lorsque les rayons pénètrent dans un milieu dont l’indice de réfraction est plus faible, ils s’éloignent de la normale. ● Lorsque les indices de réfraction des deux milieux sont égaux, il n’y a ni changement de vitesse, ni changement d’orientation. Tout se passe donc comme s’il n’y avait qu’un seul milieu et non deux (voir la FIGURE 3.6). 30 °

22,5 °

22 °

21,6 °

19,2 °

3.5

AIR

n1 = 1,0003

GLACE

n2 = 1,31

EAU

n3 = 1,33

ÉTHANOL

n4 = 1,36

VERRE (CROWN)

n5 = 1,52

Plus l’indice de réfraction est élevé, plus les rayons lumineux sont déviés.

52

L ’O PT I Q U E

3.6 Ces deux bechers de pyrex renferment chacun un compte-gouttes. Le compte-gouttes du becher de gauche semble invisible, car il contient de l’huile minérale, une substance dont l’indice de réfraction est semblable à celui du pyrex.

HISTOIRE DE SCIENCE

La vitesse de la lumière

E

B Terre Jupiter

Soleil

Io

Diamètre de l’orbite de la Terre

La lumière réfléchie par Jupiter met 16,5 minutes de plus à nous parvenir lorsque la Terre se trouve au point A que lorsqu’elle se trouve au point B.

utilisèrent, en 1973, la longueur d’onde d’émission d’un laser pour mesurer la vitesse de la lumière. Ils obtinrent une valeur de 299 792 458 m/s. Il devenait dès lors difficile d’améliorer la précision de cette mesure puisqu’elle dépendait de celle de la longueur du mètre.

Albert Michelson (1852-1931), un physicien américain, reprit l’expérience de Fizeau avec des instruments plus précis. Son montage complet faisait 35 km. En 1878, il mesura une vitesse de 299 910 000 m/s.

La 17e Conférence du Bureau international des poids et mesures, tenue en 1983, a redéfini le mètre. Désormais, un mètre équivaut à la distance parcourue par la lumière en un 299 792 458e de seconde. Par conséquent, la vitesse de la lumière vaut aujourd’hui, par définition, exactement 299 792 458 m/s.

L’Américain Kenneth M. Evenson (1932-2002) et son équipe

LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE DANS LE TEMPS

1635

1676

Galilée : «La lumière voyage très vite !»

Rømer : 220 000 000 m/s

1849 Fizeau : 315 000 000 m/s

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

1878 Michelson : 299 910 000 m/s

1973 Evenson : 299 792 458 m/s

53

3 CHAPITRE

En 1849, Hippolyte Fizeau (1819-1896), un physicien français, conçut la première expérience entièrement terrestre pour mesurer la vitesse de la lumière. À l’aide d’une roue dentée et d’un système complexe de lentilles et de miroirs éloignés de plus de 8 km, il mesura une vitesse de 315 000 000 m/s.

■

La première mesure expérimentale de la vitesse de la lumière fut effectuée par Ole Rømer (16441710), un astronome danois. En 1676, Rømer se rendit compte que le moment où Io, une des lunes de Jupiter, disparaissait derrière la planète géante variait selon l’emplacement de la Terre par rapport à Jupiter. Rømer mesura que la lumière émise par Jupiter pouvait prendre un retard allant jusqu’à 22 minutes sur une période de 6 mois. Ce retard correspond au diamètre de l’orbite de la Terre, évalué aujourd’hui à 16,5 minuteslumière. Cela conduisit Rømer à estimer la vitesse de la lumière à 220 000 000 m/s.

A

PHYSIQUE

En 1635, Galileo Galilei (15641642), dit Galilée, tenta pour la première fois de mesurer la vitesse de la lumière. Son assistant et lui, munis de lanternes, grimpèrent au sommet de deux collines éloignées d’un peu plus de un kilomètre. En pleine nuit, ils tentèrent alors de calculer le temps nécessaire pour que la lumière de leurs lanternes voyage d’une personne à l’autre. Cependant, Galilée se rendit compte que la vitesse qu’il cherchait à mesurer était supérieure à son propre temps de réaction. Il ne put donc tirer qu’une seule conclusion : «La lumière voyage très vite !»

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Capturer la lumière pour augmenter la mémoire des ordinateurs Une nouvelle méthode pour ralentir et capturer la lumière pourrait permettre de multiplier par mille la capacité des mémoires d’ordinateurs. Ces résultats ont été obtenus en utilisant la propriété de «réfraction négative» de «métamatériaux» créés en laboratoires. À l’intérieur de ces matériaux, les ondes de la lumière avancent… à reculons. Les chercheurs croient qu’il serait possible d’encoder des informations sur ces ondes lumineuses. Avec l’utilisation simultanée de nombreuses fréquences du spectre, les capacités de stockage des ordinateurs seraient considérablement augmentées. Les métamatériaux sont formés de minuscules composants métalliques plus petits que la longueur d’onde de la lumière. Il y a en ce moment une vraie course entre les scientifiques pour mettre au point de tels matériaux capables de ralentir et de piéger l’ensemble du spectre lumineux.

Les métamatériaux.

Adapté de : L’Orient – Le Jour, La lumière capturée pour augmenter la mémoire des ordinateurs [en ligne]. (Consulté le 5 novembre 2008.)

La loi de la réfraction Lorsque les indices de réfraction des milieux que traverse la lumière sont connus, il est possible de calculer l’angle de réfraction de la lumière à l’aide de la loi de la réfraction. Cette loi, qui porte également le nom de «loi de Snell-Descartes», est en effet une relation mathématique qui relie l’angle d’incidence, l’angle de réfraction et les indices de réfraction de deux milieux (voir la FIGURE 3.7). RAYON INCIDENT

Rayon lumineux atteignant la surface d’un milieu transparent.

ANGLE D’INCIDENCE (θ1 )

Normale

Angle que forme le rayon incident avec la normale.

RAYON RÉFRACTÉ

Rayon lumineux réfracté à l’interface d’un milieu transparent.

Rayon réfracté

Rayon incident

3.7 Les paramètres de la réfraction et quelques termes propres à ce phénomène.

54

L ’O PT I Q U E

ANGLE DE RÉFRACTION (θ2 )

Angle que forme le rayon réfracté avec la normale.

Voici l’équation mathématique de la loi de la réfraction. Loi de la réfraction

n 1 sin θ1 = n2 sin θ2 où n 1 représente l’indice de réfraction du milieu de départ θ1 représente l’angle d’incidence n2 représente l’indice de réfraction du milieu d’arrivée θ2 représente l’angle de réfraction

La figure 3.7 montre un rayon lumineux passant de l’eau à l’air selon un angle de 30°. Quel est l’angle de réfraction ? 1. Quelle est l’information recherchée ? θ2 = ? 2. Quelles sont les données du problème ? θ1 = 30° Le tableau 3.4 nous fournit les indices de réfraction de l’eau (n 1 ) et de l’air (n2 ). n 1 = 1,33 n2 = 1,0003 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? PARTIE 1 ❙ L ’O PT I Q U E : L A T H É O R I E n 1 sin θ1 = n2 sin θ2

55

4. J’effectue les calculs. 1,33 × sin 30° sin θ2 = 1,0003

= 0,665 θ2 = 41,7° 5. Je réponds à la question. L’angle de réfraction du rayon lumineux est de 41,7°. ❙ THÉORIE

n 1 sin θ1 n2

3 CHAPITRE

D’où sin θ2 =

MÉTHO, p. 345

PHYSIQUE

■

Puisque l’angle de réfraction est supérieur à l’angle d’incidence, le rayon réfracté de la FIGURE 3.7 s’éloigne donc de la normale. Ce résultat était attendu puisque l’indice de réfraction de l’air est plus faible que celui de l’eau.

ENRICHISSEMENT

Comme dans le cas de la réflexion, la trajectoire des rayons réfractés est réversible. Autrement dit, il est toujours possible d’inverser les positions de la source lumineuse et de la personne qui observe. En reprenant l’exemple précédent, il est donc possible d’affirmer qu’un rayon lumineux qui passe de l’air à l’eau avec un angle de 41,7° sera dévié de façon à se rapprocher de la normale selon un angle de 30°.

E LE CAS DES MILIEUX NON HOMOGÈNES Nous avons vu que la vitesse de la lumière dépend du milieu dans lequel elle voyage et des caractéristiques de ce milieu (voir la page 51). Par conséquent, si les caractéristiques du milieu changent, celui-ci ne sera plus homogène et la vitesse de la lumière changera. Par exemple, lorsque le Soleil brille, une part importante des rayons lumineux absorbés par le sol retournent dans l’air sous forme de chaleur. La température de la couche d’air au-dessus du sol devient alors plus élevée que celle des couches supérieures. L’air devient alors un milieu non homogène.

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

55

(suite)

E

La masse volumique de l’air chaud est plus faible que celle de l’air froid. D’ailleurs, les ballons qui se gonflent sous l’effet de la chaleur et qui rapetissent sous l’effet du froid confirment ce fait. Une masse volumique plus faible implique qu’il y a moins de particules d’air (ou plus de vide). Comme la lumière voyage plus vite dans le vide que dans n’importe quel autre milieu, elle voyage donc plus vite lorsque la masse volumique est plus faible (ou lorsque la température est plus élevée) que lorsque la masse volumique est élevée (ou que lorsque la température est basse). L’air semble parfois «danser» au-dessus d’une source de chaleur. En réalité, ce sont les images des objets situés derrière le rideau de chaleur qui fluctuent.

3.8 La chaleur qui se dégage de ce feu de camp peut déformer les images des objets qui se trouvent derrière.

Dans un milieu non homogène, les rayons lumineux ne voyagent plus en ligne droite. Par exemple, si la température de l’air varie rapidement à cause d’une source de chaleur, comme le montre la FIGURE 3.8, les images fluctueront. Si le changement de température est progressif, comme l’air qui se réchauffe à mesure qu’il s’approche du sol, les rayons décriront une courbe, comme l’indique la FIGURE 3.9. Air chaud

Rayon lumineux non dévié

3.9

Air très chaud Air très très chaud Rayon lumineux dévié

Lorsque l’air se réchauffe progressivement en s’approchant du sol, les rayons lumineux décrivent une courbe vers le haut.

Emplacement de l’image perçue par l’observateur

Lorsque l’air est de plus en plus chaud en s’approchant du sol, les conditions sont idéales pour la formation d’un mirage, car plus la lumière s’approche du sol, plus elle est déviée. Par exemple, l’impression de voir de l’eau au sol, comme le montre la n’est qu’un mirage. En réalité, ce qui apparaît au sol est l’image inversée d’objets situés plus haut et l’effet de miroitement est dû aux fluctuations locales de la masse volumique de l’air.

FIGURE 3.10,

La FIGURE 3.11 montre un cas inverse. Lorsque l’air se refroidit à mesure qu’il s’approche du niveau du sol, la lumière est de moins en moins réfractée. Des images inversées d’objets situés plus bas peuvent alors apparaître dans l’air.

3.10

3.11

Un mirage dans le désert.

56

Le reflet inversé du Soleil dans l’air est un autre type de mirage.

L ’O PT I Q U E

3.2

La réfraction de la lumière dans les lentilles minces

Plusieurs personnes utilisent des lunettes ou des lentilles cornéennes pour voir correctement le monde qui les entoure. Elles ne sont pas les seules. À vrai dire, tout le monde voit à travers des lentilles. En effet, l’œil humain possède deux lentilles : la cornée et le cristallin. C’est grâce à ces lentilles que des images se forment sur la rétine de l’œil et qu’il est possible de voir. DÉFINITION

Une lentille est un objet constitué d’un matériau transparent comportant une ou deux faces courbes servant à réfracter les rayons lumineux afin, généralement, de former des images.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Foyer d’une lentille

LABOS 11. LES RAYONS LUMINEUX DANS LES LENTILLES MINCES 12. LES IMAGES FORMÉES DANS LES LENTILLES MINCES 13. LES RELATIONS MATHÉMATIQUES EN LIEN AVEC LES LENTILLES MINCES

Rétine

Cornée

Cristallin

3.12

3 LIEN MATHÉMATIQUE

Le prisme est un solide à deux bases parallèles pouvant avoir diverses formes.

A

B

CHAPITRE 3

3.13

❙ L A R É F R ACT I O N

Le trajet des rayons lumineux parallèles dans divers objets en verre.

57

PHYSIQUE

■

Pour comprendre comment les lentilles dévient la lumière, on peut les imaginer sous forme d’un assemblage de vitres minces ou épaisses et de prismes , comme le montre la FIGURE 3.13.

CHAPITRE

Quelques parties de l’œil.

DÉFINITION

Une lentille convergente est une lentille qui réfracte les rayons lumineux parallèles de façon à les rapprocher les uns des autres. DÉFINITION

Une lentille divergente est une lentille qui réfracte les rayons lumineux parallèles de façon à les éloigner les uns des autres. La FIGURE 3.14 présente quelques exemples de lentilles convergentes et divergentes. Dans la suite de ce texte, seules les lentilles biconvexes et biconcaves seront utilisées. 3.14 LENTILLES CONVERGENTES

Biconvexe

Plan convexe

Ménisque convergent

Biconcave

Plan concave

Ménisque divergent

Quelques lentilles convergentes et divergentes.

LENTILLES DIVERGENTES

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Création d’une cape d’invisibilité Des recherches menées à l’Université de Toyama, au Japon, ont permis de mettre au point une «cape d’invisibilité». Du moins, en théorie ! Essentiellement, il s’agit d’un cylindre fabriqué à partir d’un «métamatériau» dont l’indice de réfraction est négatif. Les rayons lumineux qui frappent ce métamatériau ne subissent aucune réflexion. Ils contournent la cape d’invisibilité et poursuivent leur chemin, tout en conservant leur direction, leur amplitude et leur phase. Lorsqu’ils frappent un autre objet plus loin sur leur parcours (un mur, par exemple), ils sont cette fois réfléchis et retraversent la cape d’invisibilité en la contournant à nouveau. Au final, on peut voir le paysage qui se trouve de l’autre côté du cylindre, comme si ce dernier était invisible. Si on place un objet au centre de la cape, il ne sera pas perceptible, car la lumière ne pénètre pas au centre du cylindre.

Une tasse invisible !

Pour l’instant, la cape d’invisibilité demeure théorique. Les métamatériaux nécessaires à sa construction n’ayant pas encore été mis au point. Adapté de : Unisciences.com, Création d’une cape d’invisibilité [en ligne], 27 mai 2008.

58

L ’O PT I Q U E

Les rayons lumineux dans les lentilles minces Pour connaître les caractéristiques des images dans les lentilles minces, il suffit d’observer le comportement des rayons lumineux incidents et réfractés. Il est à noter que les lentilles minces et les lentilles épaisses n’ont pas les mêmes particularités. Dans cet ouvrage, il sera uniquement question des lentilles minces. La FIGURE 3.15 montre quelques paramètres des rayons lumineux dans les lentilles minces.

●

Le «centre de la lentille» correspond au centre géométrique de la lentille. L’axe principal le traverse.

●

C C

f

LENTILLE DIVERGENTE

Rayons de courbure ou normales

Le «foyer secondaire» (F') est situé sur l’axe principal et de l’autre côté de la lentille par rapport au foyer principal.

Dans une lentille mince, les deux foyers sont à égale distance du centre de la lentille. Les longueurs focales sont donc également les mêmes de part et d’autre de la lentille.

Axe principal

F

Centre de la lentille

Le «foyer principal» (F) indique l’endroit où les rayons parallèles à l’axe principal convergent (lentilles convergentes) ou l’endroit d’où ces rayons semblent provenir (lentilles divergentes). Il est à noter que le foyer principal est situé sur l’axe principal.

La «longueur focale» ( f) correspond à la distance entre un des foyers et le centre de la lentille.

F’

C

F

F’

3

C

Axe principal

Centre de la lentille

f

3.15 Les paramètres des rayons lumineux dans les lentilles minces.

Le moment est venu d’apporter une distinction entre les miroirs et les lentilles. Dans le cas des miroirs, nous avons vu que la position du foyer dépend uniquement de l’emplacement du centre de courbure et que la longueur focale vaut exactement la moitié de celle du rayon de courbure (voir la page 33). Dans le cas des lentilles, la longueur focale ne correspond pas à la moitié du rayon de courbure. En effet, la lumière doit traverser les deux faces de la lentille: elle est donc réfractée deux fois. Cela implique qu’il faut également tenir compte de l’indice de réfraction de la lumière dans l’air et dans la lentille. Comme l’indice de réfraction change d’une substance à une autre, deux lentilles ayant le même rayon de courbure peuvent donc posséder des foyers dont les emplacements sont différents.

CHAPITRE 3

CHAPITRE

L’«axe principal» est une droite qui relie les centres de courbure des deux faces de la lentille.

●

Rayons de courbure ou normales

Un «rayon de courbure» correspond à tout segment de droite qui relie le centre de courbure à un point quelconque de la surface correspondante de la lentille. Un rayon de courbure est toujours également une normale.

●

●

LENTILLE CONVERGENTE

■

●

Un «centre de courbure» (C) désigne le centre du cercle (ou de la sphère) dont un des côtés de la lentille constitue une portion.

PHYSIQUE

●

❙ L A R É F R ACT I O N

59

ENRICHISSEMENT

Les deux illustrations de la FIGURE 3.15 permettent d’observer que, dans une lentille mince, tout rayon réfracté : ● respecte la loi de la réfraction; ● se situe dans le même plan que son rayon incident; ● est réversible.

E

Les rayons parallèles qui touchent la surface d’une lentille convergente ne sont pas toujours parallèles à l’axe principal. Cependant, quelle que soit leur orientation, ils convergent tous vers le foyer ou vers un point situé sur le même plan que le foyer, comme le montre la FIGURE 3.16. L’ensemble de ces points forme donc ce qu’on appelle le «plan focal».

F

3.16

Plan focal Axe principal

Axe principal F

Axe principal F

Le plan focal est l’endroit où la pellicule d’un appareil photo ou d’une caméra est placée lorsque l’objet est suffisamment éloigné pour que les rayons incidents puissent être considérés comme étant parallèles entre eux. C’est aussi l’endroit où se trouve la rétine de l’œil.

Les images dans les lentilles minces: une représentation graphique Comme dans le cas des miroirs sphériques, le tracé des rayons principaux permet de déterminer graphiquement les caractéristiques des images formées dans les lentilles minces, à condition de connaître au préalable la taille de l’objet, la distance entre l’objet et la lentille ainsi que la longueur focale (ou l’emplacement d’un des foyers).

LES LENTILLES CONVERGENTES Voici comment tracer les rayons principaux dans le cas d’une lentille convergente : 1er rayon : un rayon parallèle à l’axe principal est réfracté vers le foyer principal, conformément à la définition du foyer. e 2 rayon : un rayon passant par le foyer secondaire est réfracté parallèlement à l’axe principal, puisque les rayons sont réversibles. 3e rayon : un rayon passant par le centre de la lentille ne sera pas dévié, parce qu’il frappe la surface de la lentille perpendiculairement (selon la normale) ou parce que les déviations des deux surfaces sont symétriques et, par conséquent, elles s’annulent.

60

L ’O PT I Q U E

Les rayons parallèles entre eux, mais non parallèles à l’axe principal, convergent tous sur le même plan focal.

1er rayon 3e rayon Objet

F

F’ 2e rayon

Image

Centre de la lentille

3.17 Les trois rayons principaux d’une lentille convergente.

La définition du troisième rayon précise que, si le bas de l’objet est sur l’axe principal, le bas de l’image sera également sur l’axe principal. Il suffit alors de tracer deux des trois rayons principaux à partir du haut de l’objet pour connaître toutes les caractéristiques de l’image. En effet, comme dans le cas des miroirs, le haut de l’image se trouve à l’endroit où ces deux rayons se croisent (image réelle) ou à l’endroit d’où ils semblent provenir (image virtuelle).

3 CHAPITRE

Les FIGURES 3.18 à 3.23 montrent les images d’objets situés à différentes distances d’une lentille convergente. Elles permettent de constater que les caractéristiques des images dans les lentilles convergentes dépendent de la distance de l’objet par rapport au foyer secondaire.

■

3.18 L’objet est situé à l’infini. L’image est un point lumineux situé au foyer principal.

PHYSIQUE

La FIGURE 3.18 montre que, lorsque l’objet est suffisamment éloigné de la lentille pour que les rayons incidents puissent être considérés comme parallèles entre eux, ils convergent tous vers le même point, soit le foyer principal. Voilà pourquoi il est possible d’utiliser une loupe (qui est constituée d’une lentille convergente) pour concentrer les rayons du Soleil et allumer un feu. La FIGURE 3.19, la FIGURE 3.20 et la FIGURE 3.21 montrent qu’il est possible d’utiliser une lentille convergente pour produire une image réelle plus petite, de même taille ou plus grande que l’objet. Aussi, une image réelle peut impressionner une pellicule ou être projetée sur un écran. C’est pourquoi on trouve des lentilles convergentes dans les appareils photo, dans les caméras et dans les projecteurs.

CHAPITRE 3

3.19 L’objet est situé un peu plus loin que deux fois la longueur focale. L’image est réelle, inversée, plus petite que l’objet et située plus près de la lentille que l’objet.

❙ L A R É F R ACT I O N

61

3.20

3.21

L’objet est situé à deux fois la longueur focale (2f ). L’image est réelle, inversée, de même taille que l’objet et située à la même distance de la lentille que l’objet (c’est-à-dire également à 2f ).

L’objet est situé entre deux fois la longueur focale et le foyer secondaire. L’image est réelle, inversée, plus grande que l’objet et située plus loin de la lentille que l’objet.

La FIGURE 3.22 montre une image qui se forme à l’infini. Il n’y a donc aucune image réelle. En pratique, il est cependant possible d’observer une image virtuelle puisque l’œil est capable de faire converger les rayons parallèles sur sa rétine. Si l’objet est une source lumineuse, tous les rayons sont réfractés de façon parallèle. Il est donc possible de les diriger vers un endroit précis. C’est le principe de fonctionnement des phares destinés à guider les bateaux.

3.22

3.23

L’objet est situé au foyer secondaire. Il n’y a pas d’image qui se forme. On dit alors souvent que l’image est à l’infini.

L’objet est situé entre le foyer secondaire et la lentille. L’image est virtuelle, droite, plus grande que l’objet et située plus loin de la lentille que l’objet.

La FIGURE 3.23 montre qu’une lentille convergente forme une image virtuelle et agrandie lorsque l’objet est situé entre le foyer et la lentille. C’est le principe de fonctionnement de la loupe. Comme l’image est virtuelle, il faut regarder dans la lentille pour la voir. Dans ce cas, les rayons divergent au lieu de converger.

62

L ’O PT I Q U E

LES LENTILLES DIVERGENTES Voici comment tracer les rayons principaux dans le cas des lentilles divergentes : 1er rayon : un rayon parallèle à l’axe principal est réfracté de façon à sembler provenir du foyer principal, conformément à la définition du foyer. e 2 rayon : un rayon se dirigeant vers le foyer secondaire est réfracté parallèlement à l’axe principal, parce que les rayons sont réversibles. 3e rayon : un rayon passant par le centre de la lentille n’est pas réfracté, parce qu’il frappe la surface de la lentille perpendiculairement (selon la normale) ou parce que les déviations des deux surfaces sont symétriques et, par conséquent, elles s’annulent. 3.24 1er rayon

Les trois rayons principaux d’une lentille divergente.

2e rayon Objet

F

Image

F' 3e rayon

Centre de la lentille

3.26

■

CHAPITRE

3

PHYSIQUE

Les FIGURES 3.25 à 3.27 montrent des images formées par une lentille divergente. Comme on peut le constater, quelle que soit la position de l’objet, les images sont virtuelles, droites, plus petites que l’objet et situées plus près de la lentille que l’objet. La nature et le sens des images formées dans une lentille divergente ne dépendent donc pas de la position de l’objet. Les images des lentilles divergentes sont généralement virtuelles parce que ces lentilles provoquent toujours une divergence des rayons. Cependant, si les rayons incidents convergent déjà beaucoup, une lentille peu divergente pourrait alors former une image réelle.

3.25 L’objet est situé plus loin que le foyer principal.

3.27

L’objet est situé au foyer principal.

L’objet est situé entre le foyer principal et la lentille.

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

63

On utilise souvent des lentilles divergentes pour fabriquer les viseurs des appareils photo et des caméras, car elles donnent une bonne idée de l’image qui se formera sur la pellicule.

Les images dans les lentilles minces: une représentation mathématique Les caractéristiques des images dans les lentilles minces peuvent également être déterminées de façon mathématique. La même formule que celle utilisée dans le cas des miroirs est alors requise. 3.28 LENTILLE CONVERGENTE

do ho Objet F' Centre de la lentille

C

f

F

hi

C

di : distance entre l’image et le centre de la lentille

di Image

f : longueur focale

LENTILLE DIVERGENTE

do

C

ho : hauteur de l’objet

di

ho

hi Objet

F Image f

do : distance entre l’objet et le centre de la lentille

F’ Centre de la lentille

C

hi : hauteur de l’image

Voici la formule mathématique permettant de déterminer la position des images dans les lentilles minces. Position des images dans une lentille mince 1 + 1 =1 où do est la distance entre l’objet et la lentille d o di f di est la distance entre l’image et la lentille f est la longueur focale Cette équation prend parfois le nom de «formule des lentilles minces». Pour trouver la taille des images dans une lentille mince, il suffit de prendre la même formule que celle utilisée dans le cas des miroirs. Voici la relation mathématique qui permet de calculer le rapport des tailles de l’image et de l’objet dans une lentille mince, soit le grandissement.

64

L ’O PT I Q U E

Les mesures permettant de déterminer mathématiquement les caractéristiques des images dans les lentilles minces.

Taille et grandissement des images dans une lentille mince h -d G = hi = d i où G est le grandissement o o hi est la hauteur de l’image ho est la hauteur de l’objet di est la distance entre l’image et la lentille do est la distance entre l’objet et la lentille Le TABLEAU 3.29 présente notre convention de signes dans le cas des lentilles minces. 3.29

L’INTERPRÉTATION DE LA CONVENTION DE SIGNES DES LENTILLES MINCES

Mesure

Signe positif

Signe négatif

Distance de l’image (di )

L’image est réelle (elle n’est pas du même côté de la lentille que l’objet).

L’image est virtuelle (elle est du même côté de la lentille que l’objet).

Longueur focale ( f)

La lentille est convergente.

La lentille est divergente.

Grandissement (G) et hauteur de l’image (hi )

L’image est droite.

L’image est inversée.

Une lentille convergente produit une image réelle, inversée et deux fois plus grande d’un objet. L’image est située à 15 cm de la lentille.

MÉTHO, p. 345

a) Quelle est la distance entre l’objet et la lentille ?

3

4. J’effectue les calculs. –15 cm do = –2

2. Quelles sont les données du problème ? G = –2 di = 15 cm

CHAPITRE

1. Quelle est l’information recherchée ? do = ?

= 7,5 cm

■

PHYSIQUE

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? –d –d G= i D’où do = i do G

5. Je réponds à la question. L’objet est situé à 7,5 cm de la lentille.

b) Quelle est la longueur focale de la lentille ? 1. Quelle est l’information recherchée ? f=?

4. J’effectue les calculs. 1 f= 1 1 7,5 cm + 15 cm

2. Quelles sont les données du problème ? G = –2 di = 15 cm do = 7,5 cm

= 5,0 cm

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? 1 1 1 1 D’où f = do + di = f 1 1 do + di

CHAPITRE 3

5. Je réponds à la question. La longueur focale de la lentille est de 5,0 cm.

❙ L A R É F R ACT I O N

65

HISTOIRE DE SCIENCE

Les télécommunications

L

Le 10 mars 1876. Seul dans son bureau, un homme s’approche d’un étrange appareil et dit: «Monsieur Watson, venez ici.» En voyant Thomas Watson entrer dans son bureau quelques instants plus tard, l’homme comprend qu’il a enfin réussi. Alexander Graham Bell venait d’effectuer le premier appel téléphonique !

Le 23 décembre 1900. Alfred Thiessen entend une voix provenant d’une mystérieuse boîte lui dire «Un, deux, trois, quatre ! Neige-t-il où vous êtes, Monsieur Thiessen ?». Alfred Thiessen venait d’intercepter la première transmission radiophonique de la voix envoyée par le Canadien Reginald Aubrey Fessenden. Du télégraphe à la radio Le code Morse, créé par Samuel F. B. Morse (1791-1872) en 1838, donna l’essor à la télégraphie. Ce code, qui permet de transmettre chaque caractère d’un message à l’aide d’impulsions longues et courtes, fut d’ailleurs utilisé le 24 mai 1844 par Morse lui-même alors qu’il transmit le premier message à l’aide de son télégraphe électrique.

Par la suite, Alexander Graham Bell (1847-1922) inventa le téléphone en transformant les ondes sonores en impulsions électriques, puis Reginald Aubrey Fessenden (1866-1932) effectua la première transmission

radiophonique de la voix par modulation d’amplitude (AM). Les distances n’ont plus d’importance

Le 12 décembre 1901, trois clics du code Morse marquent l’histoire en traversant l’Atlantique. En effet, Guglielmo Marconi (1847-1937), installé dans sa tour de communication, située à Signal Hill à TerreNeuve, aurait capté ces trois célèbres clics émis depuis la station située à Poldhu en Angleterre. Puis Fessenden réussit un nouvel exploit en janvier 1906 en effectuant la première transmission transatlantique bidirectionnelle en code Morse entre les États-Unis et l’Écosse. Le 24 décembre de la même année, il transmit ses vœux de Noël à ses auditeurs, situés à plus de 800 km de chez lui. Ce fut les débuts de la radio publique. Il fallut attendre les années 1960 avant de franchir d’autres grands pas dans le domaine des télécommunications. On assista d’abord, en 1962, à la première transmission en direct d’une émission de télévision entre les États-Unis et la France, grâce au satellite de communication Telstar placé en orbite autour de la Terre. Puis, en 1965, Lawrence G. Roberts et Thomas Merill exécutèrent la première connexion informa-

Une tour de télécommunications.

tique à longue distance, entre deux États américains: le Massachusetts et la Californie. Au fil des ans, on perfectionna ce type de transmission qui donna naissance, au début des années 1990, au réseau Internet. Un monde de liberté

Le téléphone mobile révolutionna le monde des télécommunications au cours des années 1980. Contrairement au téléphone fixe relié par câble de cuivre ou par fibres optiques à un poste central, le téléphone mobile franchit une nouvelle frontière en utilisant les micro-ondes pour transmettre la voix entre les utilisateurs et une base de relais. Depuis l’invention du télégraphe, les télécommunications n’ont cessé de changer nos habitudes de vie. Et ce n’est pas fini !

DU CLIC TÉLÉGRAPHIQUE AU CLIC INFORMATIQUE

1844 Télégraphe électrique

66

1876 Téléphone

1906

1962

1990

Radio publique

Satellite Telstar

Réseau Internet

L ’O PT I Q U E

3.3

La réflexion totale interne

La FIGURE 3.30 montre une femme sur une falaise qui regarde un plongeur situé sous l’eau. Que voit-elle ? Pour répondre, il suffit de se souvenir du phénomène de la réfraction. En effet, c’est le trajet de la lumière dans l’air et dans l’eau qui permet de déterminer ce que voit la femme. Puisque l’indice de réfraction de l’eau est plus grand que celui de l’air, la lumière s’éloigne de la normale lorsqu’elle passe de l’eau à l’air. La femme sur la falaise voit donc le plongeur plus près d’elle et plus haut qu’il ne l’est en réalité. 3.30

LABO 14. LA RÉFLEXION TOTALE INTERNE

À cause de la réfraction, la femme voit le plongeur plus près d’elle et plus haut qu’il ne l’est en réalité.

CHAPITRE

3

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

À cause de la réflexion totale interne, le plongeur voit à la fois l’image de la femme située hors de l’eau et l’image du requin situé sous l’eau.

67

PHYSIQUE

3.31

■

De son côté, que voit le plongeur lorsqu’il regarde vers la surface de l’eau ? Comme les rayons sont réversibles, il voit l’image de la femme plus loin et plus haut qu’en réalité. Cette réponse est cependant incomplète. En effet, comme le montre la FIGURE 3.31, le plongeur voit également le reflet d’une partie de son environnement sous-marin grâce à la réflexion totale interne.

Lorsqu’un rayon lumineux touche une surface transparente, une partie de ce rayon est réfléchie et une autre partie est réfractée. La proportion de lumière réfléchie par rapport à la lumière réfractée varie selon l’angle d’incidence. La FIGURE 3.32 montre ce qui se passe lorsque l’angle d’incidence d’un rayon de lumière qui passe de l’eau à l’air augmente progressivement. Comme le montre cette figure, lorsque la lumière passe de l’eau à l’air, le rayon réfracté s’éloigne de la normale. Si l’on augmente progressivement l’angle d’incidence, on arrive inévitablement à un moment où l’angle de réfraction est égal à 90°. Autrement dit, il devient perpendiculaire à la normale. L’angle d’incidence qui correspond à cette situation porte le nom d’«angle critique». Entre l’eau et l’air, l’angle critique est de 49°. Si l’on augmente encore l’angle d’incidence, on constate que toute la lumière est réfléchie et qu’il n’y a plus du tout de rayon réfracté. C’est ce qu’on appelle la «réflexion totale interne». 3.32

À mesure que l’angle d’incidence augmente, l’intensité du rayon réfracté diminue, tandis que celle du rayon réfléchi augmente.

3.33

Lorsque, sous l’eau, nous regardons vers la surface, seule une région circulaire formant un angle de vision de 49° autour de la normale permet de voir ce qui se passe hors de l’eau. Au-delà, la surface de l’eau se comporte comme un miroir.

Angle critique Air Eau 49°

60°

30°

Angles d’incidence

68

L ’O PT I Q U E

DÉFINITION

La réflexion totale interne est la réflexion totale de la lumière qui se produit lorsque l’angle d’incidence dépasse l’angle critique.

Pour que la réflexion totale interne se produise, il faut donc que les deux conditions suivantes soient présentes : ● la lumière passe d’un milieu à un autre dont l’indice de réfraction est plus faible; ● l’angle d’incidence dépasse l’angle critique.

On peut trouver l’angle critique (θc ) entre deux milieux en utilisant la loi de la réfraction. En effet, à l’angle critique, l’angle de réfraction est nécessairement de 90°. Comme le sinus d’un angle de 90° vaut 1, on peut donc transformer la loi de la réfraction de la façon suivante : n1 sin θ1 = n2 sin θ2 n1 sin θc = n2 sin 90° = n2 n sin θc = n2 1 Voici donc la formule mathématique permettant de trouver l’angle critique entre deux milieux.

Angle critique entre deux milieux n où θc est égal à l’angle critique sin θc = n2 1 n2 est égal à l’indice de réfraction du milieu d’arrivée n1 est égal à l’indice de réfraction du milieu de départ

L’indice de réfraction de l’air est de 1,0003 et l’indice de réfraction de l’eau est de 1,33 (voir le tableau 3.4, à la page 52). Quel est l’angle critique entre ces deux milieux ? 1. Quelle est l’information recherchée ? θc = ? 2. Quelles sont les données du problème ? n1 = 1,33 n2 = 1,0003 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? n sin θc = 2 n1

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. 1,0003 sin θc = 1,33

= 0,752

θc = 49°

5. Je réponds à la question. L’angle critique entre l’air et l’eau est de 49°.

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

69

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

3

Les fibres optiques Une fibre optique est un mince filament de verre ou de plastique dont l’indice de réfraction est relativement élevé. Il est donc possible de la recourber sans que l’angle d’incidence ne devienne inférieur à l’angle critique. Le fonctionnement des fibres optiques repose sur la réflexion totale interne. En effet, il suffit d’éclairer un bout d’une fibre optique pour que la lumière voyage jusqu’à l’autre bout en zigzaguant, c’est-à-dire en effectuant une série de réflexions totales internes.

Un câble de cuivre

Quelques fibres optiques

3.34

3.35

La lumière voyage dans une fibre optique grâce à une succession de réflexions totales internes.

Une seule fibre optique peut transmettre autant de conversations téléphoniques que ce gros câble de cuivre.

QUELQUES AVANTAGES DES FIBRES OPTIQUES Les fibres optiques remplacent de plus en plus les câbles de cuivre dans les réseaux de communication téléphonique, dans la transmission de la télévision par câble et dans les réseaux Internet à haute vitesse. En effet, comparativement à un câble de cuivre, les fibres optiques comptent de nombreux avantages : ● elles peuvent transporter plusieurs centaines de conversations téléphoniques en même temps et beaucoup plus d’émissions de télévision ou de fichiers informatiques simultanément; ● elles sont plus petites et nécessitent moins d’espace; ● elles transmettent des signaux plus rapidement, plus clairement et sur de plus longues distances, tout en consommant moins d’énergie.

3.36 L’utilisation d’un endoscope permet d’explorer l’intérieur du corps humain sans avoir à effectuer de chirurgie.

Les fibres optiques apportent également une contribution essentielle dans le domaine de l’imagerie médicale. Elles sont utilisées notamment durant les chirurgies et souvent en combinaison avec une caméra ou un microscope pour former un appareil appelé « endoscope ».

70

L ’O PT I Q U E

ÉTYMOLOGIE

«Endoscope» vient des mots grecs endon, qui signifie «en dedans», et skopein, qui signifie «observer, examiner».

CHAPITRE

Résumé

3

La réfraction 3.1 LA RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE ●

La réfraction est le changement d’orientation, causé par un changement de vitesse, qui se produit généralement lorsque la lumière passe d’un milieu transparent à un autre.

●

Dans le vide, la lumière (ainsi que toutes les ondes électromagnétiques) voyage toujours à 300 000 000 m/s. Ailleurs que dans le vide, la vitesse de la lumière est moindre.

●

La formule mathématique permettant de connaître l’indice de réfraction d’un milieu est : c n= v

●

Plus la différence entre les indices de réfraction de la lumière dans deux milieux est élevée, plus la déviation des rayons est importante. ❍ Lorsque la lumière passe à un milieu dont l’indice de réfraction est plus élevé que celui du milieu d’où elle provient, elle se rapproche de la normale. ❍ Lorsque la lumière passe à un milieu dont l’indice de réfraction est plus faible que celui du milieu d’où elle provient, elle s’éloigne de la normale. ❍ Si les indices de réfraction des deux milieux sont égaux, la lumière n’est ni ralentie ni déviée.

3

La loi de la réfraction est n1 sin θ1 = n2 sin θ2. Cette loi permet de trouver l’angle de réfraction de la lumière.

CHAPITRE

●

Une lentille est un objet transparent comportant une ou deux faces courbes et pouvant réfracter les rayons lumineux, ce qui forme généralement des images.

●

Dans une lentille convergente, les rayons parallèles sont réfractés de façon à s’approcher les uns des autres.

●

Dans une lentille divergente, les rayons parallèles sont réfractés de façon à s’éloigner les uns des autres.

●

Après avoir traversé une lentille convergente, les rayons lumineux convergent vers un point appelé «foyer».

●

Après avoir traversé une lentille divergente, les rayons lumineux divergent de façon à sembler provenir d’un point également appelé «foyer».

●

Contrairement au cas des miroirs, la longueur focale d’une lentille ne vaut pas la moitié de celle du rayon de courbure.

●

Les rayons réfractés dans les lentilles minces respectent la loi de la réfraction, se situent dans le même plan que leur rayon incident et sont réversibles.

●

Le tracé des rayons principaux permet de déterminer graphiquement les caractéristiques des images formées par les lentilles minces. CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

PHYSIQUE

●

■

3.2 LA RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE DANS LES LENTILLES MINCES

71

●

Les lentilles convergentes comptent trois rayons principaux : ❍ un rayon parallèle à l’axe principal est réfracté vers le foyer principal; ❍ un rayon passant par le foyer secondaire est réfracté parallèlement à l’axe principal; ❍ un rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié.

●

Les lentilles divergentes comptent trois rayons principaux : ❍ un rayon parallèle à l’axe principal est réfracté de façon à sembler provenir du foyer principal; ❍ un rayon se dirigeant vers le foyer secondaire est réfracté parallèlement à l’axe principal; ❍ un rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié.

●

Les caractéristiques des images dans les lentilles convergentes dépendent de la position de l’objet par rapport au foyer principal.

●

Les caractéristiques des images dans les lentilles divergentes ne dépendent pas de la position de l’objet. Elles sont toujours virtuelles, droites, plus petites que l’objet et situées plus près de la lentille que l’objet.

●

La formule qui permet de connaître la position des images est : 1 1 1 + = do di f

●

La formule qui permet de connaître la taille et le grandissement des images est : h –d G= i = i ho do

L’INTERPRÉTATION DE LA CONVENTION DE SIGNES DES LENTILLES MINCES

Mesure

Signe positif

Signe négatif

Distance de l’image (di )

L’image est réelle (elle n’est pas du même côté de la lentille que l’objet).

L’image est virtuelle (elle est du même côté de la lentille que l’objet).

Longueur focale ( f)

La lentille est convergente.

La lentille est divergente.

Grandissement (G) et hauteur de l’image (hi )

L’image est droite.

L’image est inversée.

3.3 LA RÉFLEXION TOTALE INTERNE ●

La réflexion totale interne est une réflexion totale de la lumière qui se produit lorsque l’angle d’incidence dépasse l’angle critique.

●

La réflexion totale interne a lieu lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre, dont l’indice de réfraction est plus faible, et que l’angle d’incidence dépasse l’angle critique. En ce cas, toute la lumière est réfléchie et il n’y a pas de rayon réfracté.

●

L’angle critique correspond à un angle d’incidence qui produit un angle de réfraction de 90°. La formule mathématique permettant de trouver l’angle critique d’une substance donnée est : n sin θc = 2 n1

●

Les fibres optiques sont composées d’un matériau dont l’indice de réfraction est relativement élevé. Lorsqu’on éclaire une extrémité de la fibre, la lumière voyage d’un bout à l’autre de la fibre optique en effectuant une succession de réflexions totales internes.

72

L ’O PT I Q U E

Matière à réflexion Une animation optique Il existe différents moyens pour reproduire le comportement de la lumière et, en particulier, les principaux phénomènes optiques. Parmi ceux-ci, on compte les différents logiciels de mathématique dynamique. À l’aide d’un de ces outils informatiques, concevez une animation originale simulant un des phénomènes suivants : la réfraction sur une surface opaque, la réfraction dans une lentille ou la réflexion totale interne. PISTES D’EXPLORATION

o Comment pourriez-vous expliquer par une animation le phénomène optique que vous avez choisi ? o Comment représenterez-vous la lumière : sous forme de rayons lumineux ou sous forme de fronts d’ondes ? o Quels sont les milieux que traversera la lumière ? Comment les représenterez-vous ? D’où viendra la lumière ? Où se dirigera-t-elle ? Comment se comportera-t-elle à l’interface de deux milieux ? o Choisirez-vous une lentille divergente ou une lentille convergente ?

Rayon incident

Rayon réfléchi Vide (n = 1)

Rayon réfracté dans un métamatériau (n < 1)

■

Il existe une nouvelle catégorie de matériaux: ce sont les métamatériaux. Ils ont la particularité d’avoir un indice de réfraction négatif, ce qui signifie que le rayon réfracté se forme de l’autre côté de la normale. On les appelle également les «métamatériaux à main gauche» ou les «matériaux ultra-réfractifs». Rédigez un texte d’environ une page pour décrire ces matériaux et leurs applications possibles.

Normale

PHYSIQUE

Bientôt près de chez vous : les métamatériaux

CHAPITRE

3

Matériau transparent

Rayon réfracté dans un matériau conventionnel (n > 1)

PISTES D’EXPLORATION

o Est-ce que la loi de la réfraction continue de s’appliquer dans le cas des métamatériaux ? o Comment réalise-t-on les expériences portant sur les métamatériaux en laboratoire ? Quels types de rayons utilise-t-on ? o Quelles sont les applications possibles de cette nouvelle catégorie de matériaux ?

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

73

Exercices La réfraction de la lumière

3.1 1.

6.

Un rayon solaire touche la surface d’un lac calme avec un angle d’incidence de 30°. Parmi les affirmations suivantes, laquelle décrit le mieux la valeur de l’angle de réfraction de ce rayon dans l’eau ? A. L’angle de réfraction est égal à l’angle de réflexion. B. L’angle de réfraction est plus petit que l’angle de réflexion. C. L’angle de réfraction est égal à l’angle d’incidence. D. L’angle de réfraction est plus grand que l’angle de réflexion.

7.

Un laboratoire de science dispose de trois blocs de verre de trois types différents dont les indices de réfraction sont respectivement: n1 = 1,4, n2 = 1,5 et n3 = 1,6.

Pourquoi est-il difficile d’évaluer la profondeur d’une piscine en regardant le fond à partir du bord ?

2. Parmi les exemples suivants, lequel ou lesquels décrivent une situation liée à la réfraction de la lumière ? A. Repêcher un jouet tombé au fond d’une piscine à l’aide d’un filet. B. Se maquiller à l’aide d’un miroir. C. Avoir l’impression que la tige d’une fleur placée dans un verre d’eau est brisée. D. Sentir la chaleur qui se dégage d’une pierre exposée au Soleil.

3. Donnez trois exemples montrant comment la

a) Dans lequel de ces blocs la vitesse de la lumière est-elle la plus élevée ?

réfraction peut modifier notre perception du monde qui nous entoure.

4.

a) Si l’on augmente l’angle d’incidence d’un rayon lumineux, est-ce que ce rayon se rapprochera ou s’éloignera de la surface ?

b) Quelle est la vitesse de la lumière dans chaque bloc ?

8. Reproduisez l’illustration suivante, puis tracez le rayon réfracté.

b) Que deviendra l’angle entre le rayon réfracté et la surface ?

5.

Les quatre illustrations suivantes montrent un rayon lumineux passant de l’air à différents milieux transparents. L’angle d’incidence est le même dans chaque cas. Laquelle représente le milieu dont l’indice de réfraction est le plus élevé ? Expliquez votre réponse.

A

B

Air

Air

Milieu transparent

Milieu transparent

Air

50°

Eau

9.

a) Calculez l’angle de réfraction du rayon lumineux dans les différentes substances suivantes. 55° Air Huile minérale

C

D

Verre crown

Air

Air

Air

Milieu transparent

Milieu transparent

74

b) Que remarquez-vous à propos de l’angle de réfraction final ? L’O PT I Q U E

11.

12.

Un rayon lumineux touche la surface d’un milieu transparent inconnu avec un angle d’incidence de 35°. Il se propage alors dans ce milieu inconnu avec un angle de réfraction de 30°. Quel est l’indice de réfraction de ce milieu inconnu ?

3.2

15.

Vrai ou faux ? Si un énoncé est faux, corrigez-le. a) Deux lentilles différentes ayant le même rayon de courbure ont nécessairement leurs foyers au même emplacement.

Marie place un prisme en verre crown et un prisme en verre flint lourd devant une source de lumière. Elle observe le trajet de la lumière dans les deux prismes lorsque l’angle d’incidence est de 50˚. Quel angle de réfraction observe-t-elle à l’intérieur de chacun des deux prismes ? Elliot et ses parents font de la pêche sur glace par une belle journée ensoleillée. La glace est si transparente qu’on peut voir les poissons nager sous l’eau. Avec quel angle de réfraction un poisson verrait-il le Soleil, sachant qu’un rayon solaire incident forme un angle de 40° avec la normale ?

La réfraction de la lumière dans les lentilles minces

b) Deux miroirs différents ayant le même rayon de courbure ont nécessairement leur foyer au même emplacement. c) Plus la vitesse de la lumière dans une lentille est grande, plus cette lentille a tendance à dévier fortement la lumière.

16.

Les tableaux suivants décrivent le comportement des rayons principaux dans les lentilles. Trouvez la valeur des lettres A à F. a) Le cas des lentilles convergentes. Rayon principal

Rayon incident

Rayon réfracté

Rayon 1

A

B

Rayon 2

C

D

Rayon 3

E

F

3 CHAPITRE

10.

40°

13.

14.

Supposons que la lumière voyage à 100 000 km/s dans une substance particulière. Quel serait l’indice de réfraction de cette substance ? Un rayon lumineux frappe un bloc de verre crown avec un angle d’incidence de 25°.

CHAPITRE 3

Rayon réfracté

Rayon 1

A

B

Rayon 2

C

D

Rayon 3

E

F

PHYSIQUE

Rayon incident

17.

Pourquoi les lentilles possèdent-elles deux foyers ?

18.

Pourquoi votre main semble-t-elle plus grosse lorsque vous la regardez à travers un verre d’eau ?

19.

Un objet se trouve au foyer d’une lentille divergente. Quelles sont les caractéristiques de l’image produite ?

20.

Décrivez l’effet de la forme d’une lentille sur la déviation de la lumière.

a) Quel est l’angle de réfraction de ce rayon dans le bloc de verre ? b) On immerge le bloc de verre dans l’eau. Que devient l’angle de réfraction si l’angle d’incidence reste le même ?

Rayon principal

■

b) Le cas des lentilles divergentes.

❙ L A R É F R ACT I O N

75

21.

Reproduisez chacune des images suivantes, situez l’image de l’objet à l’aide du tracé des rayons principaux, puis décrivez les caractéristiques de l’image ainsi obtenue.

25.

Deux plongeurs sont situés au fond d’une piscine faisant 4 m de largeur et 2 m de profondeur. La piscine est séparée, en son milieu, par un mur opaque. Malgré la présence de ce mur, les deux plongeurs peuvent-ils se voir ?

26.

Expliquez comment la fibre optique tire parti du phénomène de la réflexion totale interne.

27.

Quelle est la valeur de l’angle critique entre l’eau et la glace ?

28.

Un rayon lumineux provenant d’un milieu inconnu ne peut pénétrer dans la glycérine que lorsque son angle d’incidence est inférieur à 78,5°.

a)

F’

F

b)

F’

F

c)

F

22.

F’

a) Quel est l’indice de réfraction du milieu inconnu ?

Les personnes atteintes de presbytie se servent parfois d’une loupe pour faire la lecture. Ainsi, pour lire son magazine favori, Fernande place ce dernier à 8,0 cm de sa loupe. Les caractères imprimés sur la page possèdent, en moyenne, une hauteur de 2 mm. Grâce à sa loupe, Fernande arrive à les agrandir quatre fois. a) Quelle est la hauteur des images vues par Fernande ?

b) Quel est ce milieu inconnu ?

Exercices sur l’ensemble du chapitre 3 29.

Durant un laboratoire, Rose place une ampoule miniature le plus loin possible d’une lentille. Elle observe alors un point lumineux très intense à 12,0 cm de sa lentille. Elle place ensuite son ampoule à 24,0 cm de sa lentille. Cette fois, elle capte une image réelle. Quelles sont les caractéristiques de l’image qu’elle obtient ?

30.

En diluant du bisulfate de carbone dans du xylène, on obtient une solution transparente dont l’indice de réfraction est identique à celui du verre. Décrivez l’apparence d’un morceau de verre qui serait plongé dans un tel liquide.

b) Quelle est la longueur focale de sa loupe ?

3.3 23.

24.

76

La réflexion totale interne L’angle critique est-il un angle d’incidence, un angle de réflexion ou un angle de réfraction ? Peut-il y avoir réflexion totale interne lorsque la lumière entre dans l’eau en venant de l’air ? Pourquoi ?

L’O PT I Q U E

À une certaine heure de l’après-midi, les rayons du Soleil frappent la surface d’un étang avec un angle de 30° par rapport à la normale. Quel est l’angle de réfraction des rayons dans l’eau ?

36.

Durant un laboratoire, l’enseignante de Justin lui remet une lentille. Justin place une figurine de 4,0 cm de haut à 30 cm devant la lentille. Il obtient une image virtuelle de 1,8 cm de haut.

b) Les deux lentilles sont constituées de matériaux différents, mais possèdent le même rayon de courbure.

32.

a) Quel est le grandissement de l’image ?

a) Peut-on projeter une image sur un écran à l’aide d’une lentille divergente ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ? b) Peut-on projeter une image sur un écran à l’aide d’une lentille convergente ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

b) Quelle est la longueur focale de la lentille ? c) Quel type de lentille l’enseignante a-t-elle remis à Justin ?

37.

c) Peut-on projeter une image sur un écran à l’aide d’un prisme triangulaire transparent ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

33.

Un prisme divise un rayon de lumière blanche en chacune de ses couleurs constitutives. Ce phénomène, appelé «dispersion de la lumière», s’explique par le fait que l’indice de réfraction de certains matériaux dépend significativement de la longueur d’onde de la lumière incidente. Classez chacune des couleurs du spectre de la lumière blanche de la plus rapide à la plus lente. Expliquez votre réponse.

3 45°

38.

34.

Quel doit être l’indice de réfraction minimal d’un prisme triangulaire isocèle, comme celui illustré ci-dessous, pour qu’il puisse agir comme un miroir lorsque la lumière y entre de façon perpendiculaire ?

Amanda fait de la plongée sous-marine avec son amie Chloé. Amanda se trouve assez profondément sous l’eau, tandis que Chloé nage horizontalement près de la surface, en sens inverse. Amanda désire avertir Chloé de l’arrivée de plusieurs poissons magnifiques. Selon quel angle, par rapport à la surface de l’eau, Amanda devra-t-elle maintenir sa lampe de poche pour attirer l’attention de Chloé ?

Pourquoi n’est-il pas recommandé d’utiliser une fibre optique dans les conditions suivantes ? a) Dans l’eau, sans qu’elle n’ait de gaine. b) En la pliant pour qu’elle contourne divers obstacles.

CHAPITRE 3

❙ L A R É F R ACT I O N

77

CHAPITRE

a) Les deux lentilles sont constituées du même matériau, mais possèdent des rayons de courbure différents.

35.

■

Comparez les longueurs focales de deux lentilles dans chacun des cas suivants.

PHYSIQUE

31.

L’objet se trouve à 22,0 cm de la lentille convergente. Les 2 lentilles sont éloignées l’une de l’autre de 36,0 cm.

Défis 39.

Un rayon lumineux atteint une plaque de verre crown de 30 cm d’épaisseur avec un angle d’incidence de 10°. F’

F

F

F’

θ 1 = 10°

a) Calculez la hauteur de l’image formée par la lentille convergente. b) L’image formée par la lentille convergente sert d’objet à la lentille divergente. On l’appelle également l’«image intermédiaire». Calculez la hauteur de l’image formée par la lentille divergente, c’est-à-dire de l’image finale.

e = 30 cm

θ4 = ?

c) À l’aide du tracé des rayons lumineux, indiquez la position de l’image formée par la lentille convergente (c’est-à-dire de l’image intermédiaire).

d

d) À l’aide du tracé des rayons lumineux, indiquez la position de l’image formée par la lentille divergente (autrement dit, de l’image finale).

a) Quel est l’angle de réfraction du rayon lumineux dans l’air (θ4 ) ? b) De quelle distance latérale le rayon sortant s’est-il déplacé par rapport au rayon entrant ? En d’autres termes, évaluez d sur le schéma.

40.

42.

a) À quelle distance d’une lentille convergente dont la longueur focale est de 5 cm doit-on placer une feuille de papier pour l’enflammer à l’aide de la lumière du Soleil ? Expliquez votre réponse. b) Si l’on reprend l’expérience précédente dans un milieu où l’air est plus chaud, est-ce que cette distance demeure identique ? est-ce qu’elle augmente ? est-ce qu’elle diminue ? S’il y a une variation, celle-ci est-elle significative ? c) Si l’on place la plaque de verre crown de la question 39 entre la lentille et la feuille de papier, qu’adviendra-t-il de cette distance ? Sera-t-elle identique ? plus grande ? plus courte ? Expliquez votre réponse.

41.

78

Renaud organise un spectacle d’ombres chinoises à l’aide d’une lampe et d’une lentille convergente dont la longueur focale est de 70,0 cm. Il place sa lentille à 5,00 m de l’écran sur lequel il désire projeter ses images. a) Où doit-il placer ses personnages, par rapport à sa lentille, pour former des images nettes sur l’écran ? b) Décrivez les caractéristiques des images que la lentille produira sur l’écran. c) Comment devrait-il placer ses personnages pour que ses images soient plus réalistes ? d) Comment pourrait-il s’y prendre pour doubler le grandissement de ses ombres chinoises sans changer de lentille ? e) Nous sommes le 1er avril. Juste avant que Renaud commence son spectacle, un de ses camarades colle un carton en forme de poisson sur sa lampe, située 2 m derrière la lentille. La blague sera-t-elle réussie ? Expliquez votre réponse.

Un objet de 2,5 cm de haut est placé devant 2 lentilles, l’une convergente, dont la longueur focale est de 10,0 cm, et l’autre divergente, dont la longueur focale est de –5,00 cm. L’O PT I Q U E

CHAPITRE

4 4.1

Une chirurgie de l’œil.

■

L’œil et les instruments optiques Avant de pouvoir réaliser une chirurgie de l’œil, l’être humain a d’abord dû trouver la réponse à de nombreuses questions. Quel est le fonctionnement de l’œil ? Quels sont les problèmes de la vue ? Comment pouvons-nous les corriger ? Est-il possible de mettre au point des instruments capables de voir ce qui est trop petit ou ce qui est trop loin pour la vision normale ? Peut-on enregistrer des images afin de les revoir plus tard ?

79

D

Dans ce chapitre, nous examinerons l’œil humain ainsi que divers instruments optiques. Nous serons alors en mesure de constater que tous ces instruments sont en fait des combinaisons particulières de miroirs et de lentilles.

4.1

L’œil humain

L’œil humain a la capacité de capter une bande relativement étroite d’ondes électromagnétiques émises par le Soleil (voir le chapitre 1, à la page 11) ou par d’autres sources lumineuses, comme les flammes ou les ampoules, et de les acheminer jusqu’au cerveau sous forme d’impulsions nerveuses. Le cerveau interprète ensuite cette information de façon à nous renseigner sur la forme, la couleur, la distance et le mouvement des objets qui nous entourent.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Récepteurs sensoriels (œil)

LABO 15. L’ŒIL HUMAIN ET LES PROBLÈMES DE LA VUE

Le fonctionnement de l’œil Pour mieux comprendre le fonctionnement de l’œil, on peut comparer cet organe à la FIGURE 4.2. Cette boîte hermétiquement fermée est percée d’un petit trou (parfois appelé «sténopé») derrière lequel on trouve une surface de papier de soie translucide. Papier de soie translucide Petit trou Rayons lumineux

Objet

Cette boîte peut être considérée comme un modèle très simplifié de l’œil humain. En effet, l’œil est une boîte (le globe oculaire), percée d’un petit trou (la pupille) et dotée d’une surface capable de capter des images (la rétine), comme l’illustre la FIGURE 4.3. Évidemment, le fonctionnement de l’œil est plus complexe. Cet organe peut en effet procéder à des ajustements constants afin de produire des images nettes et précises. Pour ce faire, l’œil utilise notamment des membranes, des muscles et des lentilles.

80

4.2

Les rayons lumineux provenant de l’arbre passent par le petit trou, puis frappent la surface de papier de soie sur laquelle ils forment une image de l’arbre.

Image

Cristallin Rétine Cornée Pupille Iris

4.3 Quelques parties de l’œil humain.

L ’O PT I Q U E

L’œil possède un iris. Ce muscle circulaire permet d’ajuster le diamètre de la pupille afin de laisser entrer plus ou moins de lumière. Cette propriété nous évite d’être éblouis lorsque la lumière est intense et nous aide à mieux voir lorsque la lumière est faible. Ce processus d’ajustement de l’iris se nomme l’«adaptation». A

B

Iris Pupille

4.4 Lorsque la lumière est intense, l’iris se contracte pour laisser entrer moins de lumière et la pupille se rétrécit. Par contre, lorsque la lumière est faible, l’iris se détend et la pupille s’agrandit.

L’œil humain est également doté de deux lentilles convergentes : la cornée et le cristallin. La cornée a pour fonction de faire converger les rayons lumineux vers la rétine. Le cristallin a, pour sa part, le rôle de procéder à un ajustement plus fin. Le cristallin a en effet la faculté remarquable de pouvoir modifier son propre rayon de courbure selon la distance qui sépare l’œil des objets. À cette fin, il est constitué d’un matériau souple qui lui permet de s’étirer ou de se contracter sous l’action des muscles ciliaires qui le retiennent, comme le montre la FIGURE 4.5. Ce processus d’ajustement du cristallin se nomme l’«accommodation». OBJET ÉLOIGNÉ

OBJET RAPPROCHÉ

Cristallin mince et allongé

Cristallin court et bombé

4 CHAPITRE

4.5 Le comportement du cristallin durant l’accommodation.

PHYSIQUE

■

La correction des problèmes de la vue par les lentilles La myopie, l’hypermétropie et la presbytie sont des problèmes de la vue très courants. Heureusement, les lentilles permettent de les corriger et d’améliorer le sort d’un grand nombre de personnes. CHAPITRE 4

❙ L ’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

81

La myopie est causée par un globe oculaire trop long ou par une courbure trop prononcée de la cornée. Par conséquent, la lumière provenant d’objets éloignés converge devant la rétine (voir la FIGURE 4.6). Une ÉTYMOLOGIE personne myope a donc une vision floue de ces objets. «Myopie» vient du mot Les lentilles divergentes permettent de corriger la grec muôps, qui signifie myopie en séparant légèrement les rayons avant qu’ils «qui cligne des yeux». ne convergent dans l’œil. SANS LENTILLES

AVEC LENTILLES

4.6 Les yeux des personnes myopes provoquent une convergence trop grande de la lumière.

L’ hypermétropie est causée par un globe oculaire trop court ou par une cornée qui n’est pas assez courbée. Par conséquent, les images se forment derrière la rétine (voir la FIGURE 4.7). Une personne hypermétrope a donc de la difficulté à voir les objets rapprochés. Les lentilles convergentes permettent de corriger l’hypermétropie.

ÉTYMOLOGIE

« Hypermétropie » vient du mot grec hupermetros, qui signifie « qui dépasse la mesure».

SANS LENTILLES

AVEC LENTILLES

4.7 Les yeux des personnes hypermétropes produisent une convergence insuffisante de la lumière.

La presbytie est causée par la perte de souplesse du ÉTYMOLOGIE cristallin due au vieillissement. Puisque le cristallin se «Presbytie» vient du mot contracte moins facilement, une personne presbyte grec presbutes, qui signiaura, au fil des ans, de plus en plus de difficulté à voir fie «vieillard». les objets rapprochés. La correction de la presbytie consiste généralement à faire converger, à l’aide de lentilles convergentes, les rayons lumineux avant leur entrée dans l’œil.

82

L ’O PT I Q U E

4.2

Quelques instruments optiques

Aujourd’hui, l’être humain n’est plus limité aux seules capacités de ses sens pour percevoir le monde qui l’entoure. Il existe en effet des instruments qui lui permettent de voir les objets trop petits pour ses yeux (le microscope) ou ceux situés trop loin (le télescope). De plus, des instruments capables d’enregistrer des images (les appareils photo et les caméras) ou de les projeter sur un écran (les projecteurs) ont été mis au point.

L’appareil photo Un appareil photo est un instrument optique servant à enregistrer des images. Son fonctionnement ressemble beaucoup à celui de l’œil. En effet, un appareil photo est à la base une boîte hermétique (la chambre noire), ayant une ouverture (le diaphragme) et comportant une surface capable de capter les images (la pellicule ou le capteur électronique). De plus, tout comme la pupille, le diaphragme d’un appareil photo peut laisser entrer plus ou moins de lumière en modifiant son ouverture (voir la FIGURE 4.8).

Diaphragme presque fermé

Diaphragme très ouvert

CHAPITRE

4 4.8

■

Lorsque la lumière est intense, le diaphragme doit être presque fermé afin de laisser entrer moins de lumière. Par contre, lorsque la lumière est faible, le diaphragme doit être très ouvert.

CHAPITRE 4

❙ L ’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

PHYSIQUE

L’appareil photo est également doté d’un ensemble de lentilles appelé «objectif», capable de s’ajuster à la distance des objets. Pour cela, il suffit de faire la mise au point de l’image, c’est-à-dire d’avancer ou de reculer l’objectif par rapport à la pellicule ou au capteur de façon que l’image converge au bon endroit, quelle que soit la distance de l’objet (voir la FIGURE 4.9, à la page suivante).

83

4.9

OBJET RAPPROCHÉ

Pellicule ou capteur électronique

Objectif

Diaphragme

OBJET ÉLOIGNÉ

Pellicule ou capteur électronique

Objectif

Diaphragme

Le projecteur Le fonctionnement d’un projecteur est l’inverse de celui d’un appareil photo. Il permet en effet de projeter des images, préalablement enregistrées, sur un écran. Il utilise une lentille convergente, appelée «lentille de projection». Cette dernière peut être avancée ou reculée par rapport à la pellicule afin que la mise au point de l’image se fasse directement sur l’écran. Les projecteurs numériques, aussi appelés «canons à images», fonctionnent de façon semblable. L’objet à projeter ne se trouve cependant pas sur une pellicule, mais sur un écran à cristaux liquides, semblable à celui des téléphones cellulaires et des caméras numériques.

Le microscope optique Un microscope est un instrument qui sert à agrandir l’image d’un petit objet rapproché, souvent trop petit pour être vu à l’œil nu. Il existe plusieurs types de microscopes : par exemple, les microscopes optiques, les microscopes électroniques, les microscopes à effet tunnel et les microscopes à force atomique.

84

L ’O PT I Q U E

ÉTYMOLOGIE

«Microscope» vient des mots grecs mikros, qui signifie « petit », et skopein, qui signifie «observer, examiner».

La mise au point de l’image d’un objet rapproché et d’un objet éloigné.

Les microscopes optiques utilisent deux lentilles convergentes. Dans un système comportant deux lentilles, l’image de la première lentille, soit l’image intermédiaire, devient l’objet de la seconde lentille. L’image produite par cette dernière est alors l’image finale.

Oculaire

Miroir

La première lentille, appelée «objectif», possède une longueur focale très courte, soit de l’ordre du millimètre (voir le chapitre 3, à la page 59). Par conséquent, en plaçant un objet très près de l’objectif, on obtient une image intermédiaire fortement agrandie. La mise au point de cette image se fait en approchant ou en éloignant l’objectif de l’objet. L’objectif place l’image intermédiaire très près du foyer de la seconde lentille, appelée «oculaire». Ce processus permet à cette seconde lentille d’agir comme une loupe, c’est-à-dire de former une image finale virtuelle et agrandie. L’oculaire agrandit donc une image déjà agrandie (voir la FIGURE 4.10).

Image intermédiaire

Objectif Objet Source lumineuse Image finale

4.10 Le fonctionnement d’un microscope optique.

Le grossissement total d’un microscope correspond au grossissement de l’objectif multiplié par celui de l’oculaire. Par exemple, si l’objectif grossit 50 fois (50×) et que l’oculaire grossit 10 fois (10×), le grossissement total sera de 500 fois. Actuellement, les microscopes optiques les plus perfectionnés peuvent agrandir l’image d’un objet plus de 1000 fois.

Le télescope Un télescope est un instrument optique qui permet d’observer des objets extrêmement éloignés.

LE TÉLESCOPE RÉFRACTEUR

ÉTYMOLOGIE

« Télescope » vient des mots grecs têle, qui signifie «au loin, à distance», et skopein, qui signifie «observer, examiner».

4

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

Un télescope réfracteur, aussi appelé «lunette astronomique», est composé uniquement de lentilles. En général, il s’agit de deux lentilles convergentes : l’objectif et l’oculaire. On voit donc l’image d’une image lorsqu’on regarde dans un télescope de ce genre. Puisque les objets à examiner sont extrêmement loin, la longueur focale de l’objectif doit être très longue (elle peut aller jusqu’à plusieurs mètres) afin de permettre à l’image intermédiaire de se former près du foyer de l’oculaire. Par la suite, cette seconde lentille agit comme une loupe en grossissant encore l’image de l’objectif (voir la FIGURE 4.11, à la page suivante). Le plus gros télescope réfracteur au monde est celui de l’observatoire Yerkes, à Williams Bay, aux États-Unis. Son objectif a un diamètre d’environ 1 m et pèse CHAPITRE 4

❙ L ’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

85

250 kg. Il s’agit probablement de la taille maximale pour un objectif, car des lentilles plus grosses tendent à se déformer sous leur propre poids.

Objectif Objet Oculaire

LE TÉLESCOPE RÉFLECTEUR Le télescope réflecteur se distingue du télescope réfracteur par le fait que son objectif est un miroir plutôt qu’une lentille. Il recueille la lumière à l’aide d’un grand miroir concave. Il la réfléchit ensuite vers un petit miroir plan, qui la réfléchit à son tour vers un oculaire, composé d’une lentille convergente, qui agrandit l’image produite, comme une loupe).

Image intermédiaire

Image finale

Contrairement aux lentilles, qui ne peuvent être soutenues que par leurs bords, un miroir peut être soutenu sur toute sa surface arrière. De plus, il n’y a qu’une seule 4.11 face à polir au lieu de deux. C’est pourquoi les plus Le fonctionnement d’un téléscope réfracteur. récents télescopes sont tous de types réflecteurs. Le plus gros télescope actuellement en service possède un miroir de 10,4 m de diamètre. Il s’agit du Gran Telescopio Canarias, situé aux îles Canaries. Le télescope spatial Hubble, doté d’un miroir principal de 2,4 m de diamètre, est également un télescope réflecteur. Son principal avantage est d’être situé dans l’espace, ce qui le met à l’abri des perturbations atmosphériques. Même si son miroir est relativement petit, il donne des images aussi nettes, sinon meilleures, que celles du meilleur télescope terrestre.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Corriger la vision au laser Opérer un œil myope ou hypermétrope fait maintenant partie de la routine. La technique consiste à modifier la forme de la cornée afin que les images que l’œil reçoit se forment exactement sur la rétine. La méthode originelle consistait à débarrasser l’œil de la petite peau (épithélium) qui le recouvre et à travailler sur la cornée. La cornée mise à nu restait sensible pendant plusieurs jours. Puis, une nouvelle méthode sans douleur et offrant une cicatrisation rapide a été développée. Elle consiste à soulever la peau qui recouvre la cornée, à modeler cette dernière en profondeur et à remettre l’épithélium en place. Aujourd’hui, le laser femtoseconde fait graduellement son apparition dans les cliniques. Ce type de laser émet des ondes lumineuses ultra-brèves permettant une découpe encore plus précise. Le résultat est plus satisfaisant et les complications sont réduites.

Une opération de l’œil au laser nécessite l’emploi d’instruments précis, comme le microscope.

Adapté de : Dossier Familial, Chirurgie de l’œil : de nouvelles avancées [en ligne], 27 février 2008.

86

L ’O PT I Q U E

CHAPITRE

Résumé L’œil et les instruments optiques

4

4.1 L’ŒIL HUMAIN ●

À la base, l’œil humain est une boîte hermétique (le globe oculaire), percée d’un petit trou (la pupille) et dotée d’une surface pouvant capter la lumière (la rétine).

●

Lorsque la lumière est faible, l’iris se contracte et la pupille s’agrandit. Lorsque la lumière est intense, l’iris se relâche et la pupille rétrécit. C’est l’adaptation.

●

L’œil possède deux lentilles convergentes : la cornée et le cristallin. La cornée permet de faire converger les rayons lumineux sur la rétine. Le cristallin permet un ajustement plus précis selon la distance des objets. C’est l’accommodation.

●

Lorsqu’on observe un objet lointain, le cristallin est mince et allongé. Lorsqu’on observe un objet proche, le cristallin devient court et bombé.

●

Les personnes dont le globe oculaire est trop long ou dont la cornée est trop courbée sont myopes. Les images se forment devant la rétine. Ce problème peut être corrigé à l’aide de lentilles divergentes.

●

Les personnes dont le globe oculaire est trop court ou dont la cornée n’est pas assez courbée sont hypermétropes. Les images se forment derrière leur rétine. Ce problème peut être corrigé en utilisant des lentilles convergentes.

●

Avec l’âge, le cristallin perd de sa souplesse. C’est la presbytie. Il devient alors difficile de voir les objets proches.

4.2 QUELQUES INSTRUMENTS OPTIQUES

Un projecteur est un instrument optique servant à projeter sur un écran des images préalablement enregistrées. Il utilise pour cela une lentille convergente.

●

Un microscope est un instrument servant à agrandir l’image de petits objets très rapprochés. Un microscope possède deux lentilles : un objectif et un oculaire. L’objectif agrandit l’image de l’objet à examiner. L’oculaire agrandit l’image produite par l’objectif. Le grossissement final est le produit du grossissement de l’objectif et de l’oculaire.

●

Un télescope permet de voir de grands objets très éloignés. ❍ Les télescopes réfracteurs possèdent un objectif et un oculaire. L’objectif produit une image rapprochée et l’oculaire agrandit l’image produite par l’objectif. ❍ L’objectif des télescopes réflecteurs est un miroir au lieu d’une lentille. Les plus gros télescopes actuels sont tous des télescopes réflecteurs parce qu’il est plus facile de construire de gros miroirs que de grosses lentilles. CHAPITRE 4

❙ L ’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

4 CHAPITRE

●

■

Un appareil photo est un instrument optique servant à fixer des images sur une pellicule ou sur un capteur électronique. ❍ Comme l’œil, l’appareil photo peut s’adapter à la quantité de lumière ambiante grâce à l’ouverture et à la fermeture de son diaphragme. ❍ Comme l’œil, l’appareil photo peut s’adapter à la distance des objets en avançant ou en reculant son objectif par rapport à la pellicule ou au capteur.

PHYSIQUE

●

87

Matière à réflexion Des yeux qui lancent des éclairs Pendant longtemps, on a cru que l’œil humain émettait des rayons qui frappaient les objets, s’y réfléchissaient, puis revenaient vers l’œil. On imaginait donc la vision comme un phénomène semblable au fonctionnement d’un sonar. À quoi ressemblerait l’optique géométrique si, aujourd’hui encore, on souscrivait à cette croyance ? Dressez un tableau de deux colonnes montrant, d’un côté, ce qui ne changerait pas et, de l’autre côté, ce qui serait différent. PISTES D’EXPLORATION

o Est-ce que la loi de la réflexion tiendrait toujours la route ? Est-ce que les équations mathématiques liées à la réflexion seraient encore utilisables ? o Est-ce que la loi de la réfraction serait toujours valide ? Est-ce que l’on traiterait les principaux rayons lumineux dans les lentilles convergentes ou divergentes de la même façon ? o Est-ce que l’on pourrait corriger les problèmes de la vue en utilisant les mêmes outils ou les mêmes techniques ? o Est-ce que l’on pourrait mettre au point les mêmes instruments pour prolonger nos sens vers l’infiniment petit ou vers l’infiniment loin ?

Une vision de 20/20 La myopie, l’hypermétropie et la presbytie ne sont pas les seuls défauts pouvant altérer la vision. Un bon test de vision, effectué périodiquement par un professionnel, reste le meilleur moyen de préserver ou de retrouver son acuité visuelle. Effectuez une courte recherche sur un problème d’acuité visuelle et présentez vos découvertes aux élèves de votre classe.

PISTES D’EXPLORATION

o Quels sont les problèmes pouvant altérer la vision ? Quels tests permettent de déceler ces problèmes ? o Quels sont les moyens possibles pour corriger les problèmes de la vue ? Comment sélectionne-t-on la solution la plus adéquate dans un cas donné ? o Y a-t-il des personnes plus à risques que d’autres de développer certains problèmes oculaires ? Si oui, quelles sont ces personnes ? Que peuvent-elles faire pour prévenir ces risques ?

88

L’O PT I Q U E

Exercices 4.1 1.

a) De quel problème de vision cet enfant peut-il souffrir ?

L’œil humain Le tableau suivant décrit la nature et le rôle de différentes parties de l’œil humain. Trouvez la valeur des lettres A à E.

b) Quelle sorte de lentilles l’optométriste devrait-il lui prescrire ?

7.

Partie de l’œil

Nature et rôle

La pupille

A

La rétine

B

Louis est représentant. Il utilise régulièrement sa voiture pour se rendre chez ses clients. Souvent, il a de la difficulté à lire les panneaux de signalisation routiers.

L’iris

C

a) Quel est son problème de vision ?

La cornée

D

Le cristallin

E

b) Que pourrait-il faire pour corriger ce problème ?

8. Vrai ou faux ? Si un énoncé est faux, corrigez-le. 2. Pourquoi éprouve-t-on une sensation désagréable

a) Une personne myope voit les objets rapprochés flous.

lorsque les lumières s’allument brusquement alors qu’on se trouve dans une pièce obscure depuis un certain temps ?

b) De nombreuses personnes presbytes portent des lunettes convergentes pour corriger leur vision.

3. Quelles caractéristiques complètent le mieux

5.

À partir de la quarantaine, de nombreuses personnes se rendent compte que, pour lire un livre ou un journal, elles doivent de plus en plus l’éloigner d’elles.

10.

6.

Kim garde les enfants de sa voisine. En quittant la maison pour rentrer chez elle, elle fait un clin d’œil au plus jeune, qui se trouve à moins de un mètre d’elle. Il ne le remarque pas.

CHAPITRE 4

Les personnes atteintes à la fois de myopie et de presbytie portent parfois des lunettes à double foyer, c’est-à-dire dont la partie supérieure est taillée en forme de lentille divergente et dont la partie inférieure est taillée en forme de lentille convergente. a) Quel problème de vision chaque partie de lentille corrige-t-elle ?

4

b) Pourquoi place-t-on la lentille divergente en haut et la lentille convergente en bas ?

a) Quel problème de vision se développe chez ces personnes ? b) Quelle sorte de lentilles peuvent-elles utiliser pour corriger ce problème de vision ?

Si vous n’avez aucun problème de vision, pourquoi le fait de porter les lunettes d’une personne myope embrouille-t-il votre vue ?

11.

Où se forment les images dans les yeux des personnes souffrant des problèmes de vision suivants ? a) La myopie. b) L’hypermétropie. c) La presbytie.

❙ L’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

CHAPITRE

Vous parlez avec une amie depuis quelques minutes. Soudain, vous vous retournez pour observer un avion au loin. Pourquoi vos yeux prennent-ils un certain temps avant de percevoir une image nette de l’avion ?

9.

■

4.

c) Les personnes hypermétropes peuvent avoir un globe oculaire trop long.

PHYSIQUE

la phrase suivante ? L’image qui se forme sur la rétine est: A. réelle et droite. B. réelle et inversée. C. virtuelle et droite. D. virtuelle et inversée.

89

12.

Quelles sont les caractéristiques des images captées dans une boîte noire percée d’un petit trou ?

4.2

Quelques instruments optiques

13.

Le tableau suivant compare certaines parties de l’œil à certaines composantes d’un appareil photo. Trouvez la valeur des lettres A à C. Partie de l’œil

Composante de l’appareil photo

L’iris

A

La rétine

B

La cornée et le cristallin

C

19.

Un des problèmes des très gros télescopes réfracteurs est la dilatation thermique de la lentille servant d’objectif, car ce phénomène peut en modifier la longueur focale. Ainsi, au cours de l’hiver, la longueur focale d’une lentille de 1 m de diamètre peut diminuer de 1 mm. Lorsque cela se produit, l’image intermédiaire se forme-t-elle plus près ou plus loin de l’oculaire ? Expliquez votre réponse.

20.

Un projecteur de diapositives dont la longueur focale est de 0,5 m permet de projeter des images sur un écran situé à 8,0 m de la lentille. a) Où doit-on placer les diapositives par rapport à la lentille ? b) Quel sera le grandissement des images projetées sur l’écran ?

21. 14.

Quel type de lentilles utilise-t-on dans les instruments optiques suivants ?

L’objectif d’un microscope optique a une longueur focale de 2,00 mm. S’il se trouve à 2,05 mm de l’objet à examiner, quel sera le grandissement de l’image intermédiaire ?

a) Les appareils photos. b) Les projecteurs.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 4

c) Les microscopes optiques. d) Les télescopes réfracteurs.

22. 15.

16.

Pourquoi est-il difficile de prendre une photo nette à la fois d’une personne située près de l’appareil et d’un paysage situé en arrièreplan ?

a) Je suis un instrument optique qui possède un grand miroir concave et une lentille convergente. b) Je suis un instrument optique composé de deux lentilles convergentes, dont l’une possède une très grande longueur focale.

L’image formée par un projecteur est-elle: a) réelle ou virtuelle ?

c) Je suis un instrument optique composé de deux lentilles convergentes, dont l’une possède une très courte longueur focale.

b) droite ou inversée ?

17.

18.

90

Qui suis-je ?

Esteban a l’habitude d’utiliser un projecteur pour regarder ses films préférés sur un des murs de son salon. Ce soir, il reçoit plusieurs amis. Il décide de descendre son projecteur au soussol, qui est beaucoup plus spacieux. Il aimerait également en profiter pour doubler la taille des images projetées sur le mur. Comment devrait-il s’y prendre ? Dans un télescope réfracteur, la longueur focale de l’oculaire est-elle plus courte, plus longue ou comparable à celle de l’objectif ?

d) Je suis un instrument optique qui possède une seule lentille convergente pouvant être avancée ou reculée pour faire la mise au point de l’image.

23.

L’humeur vitrée, c’est-à-dire la substance qui se trouve à l’intérieur du globe oculaire, est principalement constituée d’eau. Estimez son indice de réfraction.

24.

Pourquoi n’observe-t-on pas de cas de presbytie chez les enfants ?

L’O PT I Q U E

Les personnes dont la vision n’est pas parfaite portent souvent des lentilles correctrices pour accomplir certaines activités. Indiquez si ce sont les personnes myopes ou les personnes hypermétropes qui portent des lunettes pour réaliser les activités suivantes.

31.

On a percé un petit trou à l’avant d’une boîte à chaussures de 40 cm de long. De plus, le côté arrière de la boîte a été remplacé par une feuille de papier de soie. Si l’on place une pomme de 7,0 cm de haut à 90 cm devant cette boîte, quelle sera la hauteur de l’image formée sur la feuille de papier de soie ?

32.

On veut projeter une diapositive de 3,0 cm sur 3,0 cm sur un écran situé à 5,0 m de la lentille d’un projecteur de diapositives. Si la longueur focale de la lentille est de 20 cm, quelle doit être la taille minimale de l’écran pour qu’on puisse y voir les images en entier ?

a) Regarder au tableau. b) Lire. c) Travailler à l’ordinateur. d) Conduire une voiture. e) Regarder la télévision. Pourquoi ne peut-on pas regarder une étoile à l’aide d’un microscope ou observer un échantillon avec un télescope ?

27.

Dans l’album de Tintin L’étoile mystérieuse, un scientifique croit voir dans un télescope une araignée géante à la surface d’un astéroïde se dirigeant vers la Terre. Tintin découvre finalement qu’il s’agit d’une araignée normale se baladant tranquillement sur l’objectif de l’appareil. Que pensez-vous de ce scénario ?

28.

Christina, dont la vision est normale, ajuste l’oculaire d’un microscope optique pour regarder un échantillon. Charles-Oliver, qui est hypermétrope, désire observer l’échantillon à son tour. Comment devra-t-il ajuster l’oculaire du microscope pour voir une image nette ? Un globe oculaire fait 25 mm de long. Quelle longueur focale doit adopter le cristallin de cet œil pour observer un objet situé aux distances suivantes ? a) 30 cm b) 2,0 m

Reproduisez l’illustration suivante puis, à l’aide du tracé des rayons principaux, indiquez la position de l’image intermédiaire formée par la lentille et celle de l’image finale formée par le miroir concave. (Indice: Le foyer principal de la lentille est également le foyer du miroir concave.)

F’

34.

F

Un des premiers télescopes réfracteurs est la célèbre lunette astronomique de Galilée. Grâce à cet instrument qu’il avait lui-même fabriqué, Galilée fut probablement le premier scientifique à découvrir le relief de la Lune.

4

c) 40 m

30.

33.

Xuan possède un appareil photo doté d’un objectif dont la longueur focale est de 50 mm. Quelle devra être la distance entre l’objectif et le capteur numérique de cet appareil pour que Xuan puisse prendre une image nette de ses amis aux distances suivantes ? a) 1,00 m b) 10,0 m CHAPITRE 4

a) Quelle était la taille de l’image intermédiaire de la Lune formée dans ce télescope si la longueur focale de l’objectif était de 920 mm ? (Indices: Le diamètre de la Lune est de 3476 km et la distance Terre-Lune est de 384 000 km.)

CHAPITRE

29.

Défis

■

26.

b) Si l’oculaire était constitué d’une lentille divergente de –44 mm et se trouvait à –50 mm de l’image intermédiaire, quelle était la taille de l’image finale de la Lune observée par Galilée ?

❙ L’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

PHYSIQUE

25.

91

PASSIONNÉE DE SCIENCE

Une sommité mondiale en matière de fibres optiques La fibre optique est partout. Ce joyau de la photonique (domaine spécialisé dans la génération et la transmission de la lumière) permet d’échanger rapidement l’information qui circule par téléphone, par les réseaux de télévision et par Internet. Depuis quelques années, la quantité de données échangées grâce aux fibres optiques ne cesse d’augmenter, notamment à cause de la croissance fulgurante d’Internet. On doit donc développer des technologies de pointe pour répondre à la demande et faire preuve d’imagination pour combler les nouveaux besoins. Voilà deux tâches toutes désignées pour Sophie LaRochelle.

Éliminer les embouteillages sur l’autoroute de l’information Fascinée par la technologie dans le monde des communications, Sophie LaRochelle s’est donné pour mission d’augmenter l’efficacité des réseaux de communication par fibres optiques. Au Centre d’optique, photonique et laser (COPL) de Québec, cette ingénieure s’est entourée d’une équipe de chercheurs avant-gardistes pour perfectionner les «réseaux de Bragg», des filtres qui servent à éliminer la distorsion des signaux lumineux dans les fibres optiques. Ses travaux ont permis la mise en place de réseaux plus performants et ont contribué à faire face à la croissance exponentielle dans le domaine des télécommunications par fibres optiques. Grâce à ses recherches et à sa persévérance, Sophie LaRochelle a fait sa marque à l’échelle internationale. Aujourd’hui, elle est considérée comme l’une des plus grandes spécialistes de sa discipline dans le monde.

PRÉNOM NOM LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL

FORMATION

DOMAINES

Sophie LaRochelle Québec (Québec) Université Laval et Centre d’optique, photonique et laser (COPL) de Québec B.Sc. génie physique (Université Laval) M.Sc. physique (Université Laval) Ph.D. Optical Sciences Center (Université de l’Arizona) Photonique et fibres optiques

DE SPÉCIALISATION RÉALISATION

92

Optimisation des réseaux de communication par fibres optiques

L’O PT I Q U E

«Il n’est pas nécessaire d’être premier de classe, mais plutôt d’aimer ce qu’on fait et d’être persévérant.» Sophie LaRochelle

PASSIONNÉ DE SCIENCE

Le Nobel de physique 2009 Après avoir contribué au programme spatial Apollo en aidant à choisir les sites d’atterrissage des modules lunaires, Willard Boyle s’est tourné vers le développement des circuits intégrés au sein des Laboratoires Bell.

Sans le savoir, il a révolutionné le domaine de l’imagerie En 1969, il conçoit, avec George Smith, un dispositif à semi-conducteur dans le but d’améliorer la mémoire des ordinateurs. Ce dispositif est en fait une petite plaque en silicium tapissée de cellules photo-électriques. Toutefois, cette invention ne servira jamais au développement des mémoires électroniques. Elle viendra plutôt révolutionner les techniques de l’image. En effet, ce que les deux ingénieurs venaient d’inventer est ce que nous appelons aujourd’hui le capteur d’image numérique CCD (ChargeCoupled Device ou dispositif à couplage de charge). Parce qu’il permet de capturer la lumière par voie électronique, le CCD est vite devenu l’instrument clé pour la conception du premier appareil photo numérique. La technologie CCD a peut-être signé la fin de la pellicule photo. En tous cas, elle a permis des percées importantes dans le domaine de l’imagerie. Aujourd’hui, le capteur CCD fait partie intégrante de la plupart des caméscopes, des appareils photo numériques et des télescopes. Il est également utilisé en médecine, pour prendre les images de l’intérieur du corps. Quarante ans après avoir inventé le capteur CCD, Willard Boyle et George Smith ont reçu en 2009 le prix Nobel de physique.

NOM LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL FORMATION

DOMAINES

Willard Boyle Amherst (Nouvelle-Écosse)

Willard Boyle

Laboratoires Bell (États-Unis) Baccalauréat en sciences Maîtrise en sciences Doctorat en physique (Université McGill)

4 CHAPITRE

PRÉNOM

«Vous n’avez pas à être le meilleur au monde, mais vous devez faire de votre mieux.»

Circuits intégrés et imagerie électronique

DE SPÉCIALISATION

■

Le capteur CCD (Charge-Coupled Device ou dispositif à couplage de charge)

PHYSIQUE

RÉALISATION

CHAPITRE 4

❙ L’ Œ I L E T L E S I N ST RU M E N TS O PT I Q U E S

93

LA MÉCANIQUE Au cours des pages qui suivent, nous commencerons notre exploration de la mécanique par l’étude du mouvement. Puis, nous passerons à l’étude des forces, qui permettent de relier un mouvement à sa cause. Nous aborderons ensuite l’étude de l’énergie, en passant par le concept de travail. Au fil des pages, nous constaterons que la mécanique possède une particularité remarquable : elle forme un tout cohérent. En effet, cette branche de la physique, qui étudie la matière et ses interactions au niveau macroscopique, rassemble de nombreuses pièces qui s’emboîtent parfaitement les unes dans les autres. Cependant, il faut se garder de croire que la mécanique est un édifice achevé dont on ne peut plus déplacer la moindre pierre. Au contraire, il s’agit d’une science en constante évolution, dans laquelle de nombreuses découvertes restent encore à venir.

95

P

A

R

T

I

E

I LA CINÉMATIQUE En science, il est souvent nécessaire de décrire le mouvement. Par exemple, on peut vouloir connaître la vitesse d’un objet à un instant précis, la grandeur ou l’orientation de sa position après un laps de temps précis, etc. Plusieurs de ces données sont essentielles à la mise au point de nombreuses applications technologiques, du ballon-sonde au bateau, du parachute à la fusée. Pour déterminer ces données, il faut chercher la valeur de différentes variables, effectuer des vérifications ou des simulations à l’aide d’équations ou procéder à des analyses au moyen de graphiques. Toutes ces opérations relèvent de la cinématique, c’est-à-dire de l’étude du mouvement.

97

CHAPITRE

1 LES VARIABLES DU MOUVEMENT .......................................... 99

1.1 Les variables liées à l’espace et au temps ...................... 100 La position .......................................................................................................................................................... 100 La distance parcourue .............................................................................................................. 103 Le déplacement ...................................................................................................................................... 103 Le temps et le temps écoulé ........................................................................................ 104 1.2 La vitesse .......................................................................................................................................................... 107 La vitesse moyenne ........................................................................................................................ 107 La vitesse instantanée ................................................................................................................ 108 Le changement de vitesse ................................................................................................ 110 1.3 L’accélération ........................................................................................................................................ 111 L’accélération moyenne et l’accélération instantanée .............................................................................................................................................. 112 Résumé .................................................................................................................................................................................... 113 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 115 Exercices .............................................................................................................................................................................. 116 CHAPITRE

2 LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION .......................... 121

2.1 Le mouvement rectiligne uniforme .................................................. 122 Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme .................................................................................................................. 123 La représentation mathématique du mouvement rectiligne uniforme .................................................................................................................. 125 2.2 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré ................................................................................................................................................................ 127 Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré ............................................................ 127 Les représentations mathématiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré ............................................................ 133 Le mouvement en chute libre .................................................................................... 136 Le mouvement sur un plan incliné .................................................................... 140 Résumé .................................................................................................................................................................................... 143 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 145 Exercices .............................................................................................................................................................................. 146

98

CHAPITRE

3 LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS ............ 153

3.1 Les vecteurs .............................................................................................................................................. 154 Les caractéristiques des vecteurs...................................................................... 154 L’addition et la soustraction de deux vecteurs ........................ 155 La multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire .................................................................................................................................. 164 Les vecteurs du mouvement ........................................................................................ 164 3.2 Le mouvement des projectiles ...................................................................... 167 Une représentation graphique du mouvement des projectiles.................................................................................................................................... 167 Une représentation mathématique du mouvement des projectiles.................................................................................................................................... 169 3.3 La relativité du mouvement................................................................................ 171 Résumé .................................................................................................................................................................................... 173 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 175 Exercices .............................................................................................................................................................................. 176 Passionnés de science .......................................................................................................................... 183

CHAPITRE

1 1.1

■

Un vol d’outardes, capté au 1/ 50 de seconde.

Les variables du mouvement L’étude du comportement des oiseaux migrateurs fait appel à de nombreuses connaissances liées au mouvement. Comment peut-on connaître la position de la volée à chaque instant ? Comment calcule-t-on la distance que les volatiles peuvent parcourir chaque jour ? Quelles données faut-il recueillir pour dresser des cartes des couloirs de migration ? Peut-on prévoir le moment où les oiseaux arriveront à leur aire de nidification en analysant leur vitesse moyenne et leur orientation ?

99

A

Au fil de ce chapitre, nous présenterons plusieurs variables permettant de décrire le mouvement. Nous verrons d’abord comment différencier trois variables liées à l’espace, soit la position, la distance parcourue et le déplacement. Nous découvrirons ensuite que, une fois mises en relation avec une variable liée au temps, le «temps écoulé», elles permettent d’en dégager deux autres, soit la vitesse et l’accélération.

1.1

Les variables liées à l’espace et au temps

La «position», la «distance parcourue», le «déplacement», le «temps» et le «temps écoulé» sont des variables qui permettent de situer un objet ou un événement dans l’espace et dans le temps. Voyons comment elles se distinguent les unes des autres.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Types de mouvements

La position La position d’un objet correspond à son emplacement par rapport à une référence spatiale. Cette référence est habituellement un axe ou un système d’axes. Comme il y a trois dimensions spatiales (la longueur, la hauteur et la profondeur), il existe trois axes de référence : ● l’axe des x, qu’on utilise habituellement lorsqu’on ne considère qu’une seule dimension (par exemple, la longueur); ● l’axe des y, qu’on ajoute généralement lorsqu’on désire travailler en deux dimensions (par exemple, la longueur et la hauteur); ● l’axe des z, qu’on choisit d’ordinaire lorsqu’on veut tenir compte des trois dimensions (par exemple, la longueur, la hauteur et la profondeur). Les FIGURES 1.2 À 1.4 montrent comment indiquer la position d’un objet selon le nombre de dimensions considérées. S’il n’y a qu’un axe, comme à la FIGURE 1.2, la position est un nombre suivi d’une unité de mesure. Le signe qui accompagne le nombre indique l’emplacement par rapport à l’origine de l’axe.

Origine de l’axe (Emplacement dont la valeur est zéro.)

Graduation (Correspond à une unité de mesure, ici le mètre.)

Pointe de flèche (Indique le sens, toujours situé du côté positif de l’axe.)

Nom de l’axe x (m) –5

–4

–3

–2 –1 x = –2 m

0

1

2

3

Nombre négatif

5 Nombre positif

Position de l’objet

1.2 La position d’un objet lorsqu’il n’y a qu’un axe.

100

4

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Unité de mesure

S’il y a deux axes, comme à la FIGURE 1.3, la position prend la forme d’une coordonnée formée de deux nombres. Le premier nombre indique l’emplacement sur l’axe des x, et le second, l’emplacement sur l’axe des y.

CHAPITRE

1

PHYSIQUE

y (m)

■

S’il y a trois axes, comme à la FIGURE 1.4, la position prend la forme d’une coordonnée à trois nombres. Il est à noter que, dans cet exemple, l’axe des z devrait sortir de la feuille et s’élever perpendiculairement aux deux autres axes. Cependant, comme le papier est un support à deux dimensions, la figure montre plutôt une projection en deux dimensions de l’axe des z. y (m)

3

3

1

1

-2

2

(x, y, z) = (0, 0, –1) -1

2

-3

-4

(x, y) = (2, 2)

–4

–3

–2

0

–1

1

2

3

–4

x (m)

–3

–2

–1

–1

0

1

2

3

x (m)

1

–1 2

(x, y) = (–3, –1) –2 3

–2 –3

4

z (m)

(x, y, z) = (–2, –2, 3)

1.3

1.4

La position d’un objet lorsqu’il y a deux axes.

La position d’un objet lorsqu’il y a trois axes.

Les axes peuvent être placés de façon arbitraire, pourvu qu’ils soient à angles droits les uns par rapport aux autres et que leurs origines coïncident (voir la FIGURE 1.5). Il est important de situer clairement l’axe ou les axes au début de chaque problème, et de s’en tenir à cette décision tout le long de la résolution du problème. A

B

y (km)

y (km)

3

3

2

2

Carlos

Carlos Vanessa

1

1 Vanessa

Élaine

Gabriel

x (km)

x (km) –2 Gabriel

0

–1 –1

1

2

3

4

Élaine

–2

0

–1

1

2

3

4

–1 –2

–2

1.5 La décision de situer un axe ou un système d’axes à un endroit plutôt qu’à un autre est arbitraire. Dans la partie A de cette figure, on a jugé préférable de situer l’origine des axes sous la maison de Vanessa, tandis que, dans la partie B, on a choisi d’y placer celle de Gabriel.

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

101

ENRICHISSEMENT

E

Il existe deux systèmes de coordonnées pour indiquer l’emplacement d’un objet : les «coordonnées cartésiennes » et les «coordonnées polaires».

ÉTYMOLOGIE

« Cartésien » vient de Descartes, physicien, mathématicien et philosophe français du 17e siècle.

Les coordonnées cartésiennes, que l’on a abordées précédemment, indiquent directement l’emplacement sur les axes des x, des y et des z. En deux dimensions, elles sont notées : (x, y). En trois dimensions, elle s’écrivent : (x, y, z).

y (m) 4

En deux dimensions, il est possible d’utiliser les coordonnées cartésiennes ou polaires. Par exemple, pour indiquer la position d’un avion au moyen des coordonnées cartésiennes, on dira qu’il est à tant de kilomètres vers le nord et à tant de kilomètres en altitude. Par contre, pour indiquer sa position à l’aide des coordonnées polaires, on donnera la distance entre un point sur la Terre et l’avion, ainsi que l’angle qu’il forme par rapport à l’horizon. Les coordonnées polaires indiquent la longueur de la droite qui relie l’origine à l’objet ainsi que l’angle entre cette droite et l’axe des x. La longueur de la droite s’écrit r, et l’angle, θ. Les coordonnées polaires sont donc : (r, θ). Plus précisément : ● la variable r correspond à la distance entre l’origine (0, 0) et la position de l’objet; ● la variable θ est définie comme étant l’angle entre l’axe des x et la droite passant par (0, 0) et (x, y), mesurée en suivant le sens contraire des aiguilles d’une montre. Quel que soit le système de coordonnées choisi, il est possible de passer de l’un à l’autre à l’aide des rapports trigonométriques et des équations suivantes.

A (4, 3) 3 2 y=3m 1 0

x (m) 1

2

5

La position du point A est donnée par les coordonnées cartésiennes (4, 3).

y (m) 4 A (5, 36,7°)

3 2

r= 1 0

1.7

5m

θ = 36,7° 1

2

x (m) 3

4

5

La position du point A peut également être donnée par les coordonnées polaires (5, 36,7 °).

●

r = (x2 + y2 ), selon le théorème de Pythagore

●

sinθ tan θ = y , puisque tanθ = cosθ = côté opposé = y x côté adjacent x

Les coordonnées cartésiennes et polaires, ainsi que la possibilité de passer des unes aux autres, s’avéreront utiles lorsque les vecteurs seront abordés, au chapitre 3 de cet ouvrage. PARTIE I

4

x=4m

1.6

Correspondance entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires côté adjacent = x ● x = rcos θ, puisque cosθ = hypoténuse r côté opposé y ● y = rsin θ, puisque sin θ = = hypoténuse r

102

3

❙ L A C I N É M AT I Q U E

La distance parcourue L’odomètre indique le kilométrage d’une voiture, c’est-à-dire la distance parcourue par une automobile en kilomètres depuis sa sortie de l’usine. Ici, l’odomètre affiche 146 941 km.

1.9

Dans cet exemple, la distance parcourue vaut deux fois 2 km, soit 4 km.

La distance parcourue s’exprime par un nombre suivi d’une unité de mesure. Ce nombre est toujours positif. Sa variable est d. Gabriel

École

x (km) 0

1

2

d = 2 km + 2 km = 4 km

Le déplacement Le déplacement se définit comme la distance directe, c’est-à-dire en ligne droite, entre une position finale et une position initiale, et ce, indépendamment du trajet suivi. Le déplacement décrit donc le changement ou la variation entre ces deux positions. On l’appelle donc aussi «changement de position» ou «variation de position». B

1.10

Sur cette figure, la distance parcourue entre les points A et B est représentée par le trait jaune. Le déplacement, ou distance à vol d’oiseau, entre ces deux points est représenté par le trait rouge.

A

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

103

■

1.8

PHYSIQUE

Supposons qu’un adolescent, Gabriel, parte de chez lui, qu’il se rende à l’école, puis qu’il revienne à la maison. La «distance parcourue» est la longueur du trajet entre la maison de Gabriel et son école, multipliée par deux, puisqu’il a fait l’aller-retour. La distance parcourue est donc la longueur totale du trajet entre un point de départ et un point d’arrivée (voir la FIGURE 1.9).

CHAPITRE

1

Le déplacement peut être positif, négatif ou nul, selon la façon dont on a défini les axes de référence au départ. Comme le montre la FIGURE 1.11, le signe indique le sens du déplacement. Ainsi, lorsque le signe est positif, le déplacement a lieu dans le sens indiqué par la flèche de l’axe. Lorsque le signe est négatif, le déplacement se produit dans le sens inverse. Lorsque le déplacement est nul, cela signifie que les positions finale et initiale sont identiques. Cette situation peut correspondre au cas d’un objet immobile ou à celui d’un objet qui revient à son point de départ. A

B

C

D

Zachary avance.

Julia rebrousse chemin.

Zaïa avance en reculant.

Jules est immobile.

1.11

Le signe qui accompagne le déplacement indique le sens de ce déplacement par rapport à l’axe de référence.

x Déplacement positif

Déplacement négatif

0

Déplacement positif

Déplacement nul

La variable associée au changement de position selon l’axe des x est ∆x. En science, la lettre grecque delta (∆) est souvent utilisée pour symboliser une variation. Le déplacement peut être décrit à l’aide d’une formule. Déplacement

∆x = (xf – xi ) où xf désigne la position finale xi désigne la position initiale

On utilise les variables correspondantes pour les axes y et z. Par exemple, si la variable est associée au changement de position selon l’axe des y, on écrit : ∆y. Voyons un exemple: Gabriel part de chez lui, se rend à l’école, puis revient à la maison. Son déplacement est donc nul, car il est revenu à son point de départ. ∆x = (xf — xi )

1.12

= 0 km — 0 km = 0 km

x (km) 0

1

2

Le temps et le temps écoulé En plus de considérer la longueur, la hauteur et la profondeur, l’étude du mouvement doit souvent tenir compte du temps. Un axe du temps (t) a donc été défini. Cet axe permet de préciser à quel moment la position d’un objet est mesurée. La variable indiquant une position sur l’axe du temps est t. Comme dans le cas des axes correspondant aux dimensions spatiales, on peut placer l’origine de l’axe du temps à l’endroit de son choix. Par exemple, on peut décider que le moment où un cours a commencé correspond à la valeur zéro sur l’axe du temps (t = 0 min).

104

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Dans cet exemple, la position finale et la position initiale sont identiques. Le déplacement est donc nul.

Mais on pourrait tout aussi bien faire coïncider le début du cours à n’importe quelle valeur, la valeur 1, par exemple.

CHAPITRE

1

Temps écoulé

∆t = (tf – ti )

PHYSIQUE

■

En plus du temps, il faut souvent considérer le «temps écoulé». Cette expression réfère à un intervalle de temps. C’est la mesure de la différence entre le moment où un événement se termine et le moment où il a commencé. Le symbole de cette variable est ∆t. Voici la formule décrivant le temps écoulé.

où tf correspond au temps final ti correspond au temps initial

Par exemple, si un cours commence à la position ti = 0 min et se termine à la position tf = 90 min sur l’axe du temps, le temps écoulé entre la fin du cours et son début est de 90 min, puisque (tf — ti ) = 90 min — 0 min, soit 90 min. 1.13 Début du cours 0

Fin du cours 30

60

Le temps écoulé entre le début et la fin du cours correspond à un intervalle de 90 min, ou encore de 1 h 30.

90 t (min)

Les horloges biologiques à l’œuvre Les horloges biologiques sont à l’œuvre, partout. Chez les fleurs qui s’ouvrent à l’aube, les oiseaux qui migrent vers le sud à l’automne, les insectes qui reviennent en masse tous les 15 ans, etc. Chez l’être humain, un chronomètre intérieur mesure le temps, de la milliseconde aux années, l’informant ainsi du temps dont il a besoin pour effectuer nombre de tâches. Cet «instrument» permet de détecter la durée des consonnes et des voyelles, d’évaluer combien de temps rester au lit après que le réveil a sonné sans risquer d’être en retard au travail, quand claquer des doigts ou taper des mains pour rythmer une pièce musicale, etc. Dans le domaine sportif, le chronomètre intérieur joue un rôle important. C’est lui, par exemple, qui permet aux joueurs de base-ball d’estimer à quelle vitesse ils doivent courir pour attraper la balle. Les athlètes, comme les musiciens, savent qu’en «entraînant» leur chronomètre interne, ils en améliorent la précision. Adapté de : Karen WRIGHT, «Times of Our Lives », Scientific American [en ligne], 12 août 2002.

CHAPITRE 1

Au football, un receveur de passe courra à la vitesse qui lui permettra d’attraper le ballon grâce à son chronomètre intérieur.

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

105

HISTOIRE DE SCIENCE

La mesure du temps

L

La première mesure du temps est liée à l’observation de phénomènes naturels périodiques, comme l’alternance des jours et des nuits, le cycle des saisons ou les phases de la Lune. Par la suite, l’être humain concevra des outils qui lui fourniront des repères temporels de plus en plus précis.

Le cadran solaire Le premier objet utilisé pour mesurer l’écoulement du temps est le cadran solaire. Les plus anciens cadrans solaires, conçus vers 1500 avant notre ère, ont été trouvés en Égypte. À l’origine, l’instrument se compose d’une surface plane où est plantée une tige orientée verticalement indiquant le mouvement de l’ombre du Soleil ou de la Lune. Vers les 13e et 14e siècles de notre ère, les Arabes inclinent la tige du cadran selon la latitude du lieu, augmentant ainsi la fiabilité de l’instrument.

La clepsydre et le sablier La clepsydre, inventée vers 1400 avant notre ère, repose sur le principe suivant: une quantité d’eau précise passe d’un réservoir à un récipient. Les premières clepsydres sont peu fiables, car la vitesse de l’écoulement varie selon la température et la pression de l’eau. Le physicien Ctésibios (3e siècle avant notre ère) régularise toutefois le

débit de l’eau grâce à un flotteur. La clepsydre remplace le cadran solaire la nuit ou par temps gris. Au 14e siècle de notre ère, le sablier se répand et remplace à son tour le cadran solaire par temps couvert. L’instrument est constitué de deux bulbes en verre reliés par un petit tuyau.

En 1958, le Canada se dote d’une horloge atomique qui perdra 1 seconde tous les 300 ans.

L’horloge mécanique En 1370 apparaît l’horloge mécanique. Par un transfert de poids, un balancier amorce un mouvement, qui est ensuite transmis à des engrenages. Ce système s’avère imparfait, car il en résulte une variation du temps pouvant atteindre une heure par jour. En 1657, le mathématicien, physicien et astronome hollandais Christiaan Huygens (1629-1695) invente la première horloge à pendule. Huygens remplace le balancier par un pendule, régularisant ainsi le fonctionnement de l’horloge. Puis, en 1675, le maître horloger français Isaac Thuret (v. 16301706) réalise la première montre à ressort spiral, ou ressort réglant. La mesure du temps se fait de plus en plus précise.

La montre à quartz La montre à quartz se répand dans les années 1970. Le principe

Les données ultraprécises fournies par les horloges atomiques profitent à divers secteurs d’activités, notamment à l’exploration spatiale.

qui régit son fonctionnement remonte pourtant à 1929 et repose sur les particularités suivantes : ■ une pile à faible consommation; ■ un quartz permettant des oscillations stables, précises et reproductibles.

L’horloge atomique Vers 1948, Harold Lyons crée une première horloge atomique. D’une précision remarquable, l’appareil ne perd que 1 seconde tous les 30 ans. En 2008, une équipe de chercheurs américains invente une horloge au strontium qui devrait perdre moins de 1 seconde par 200 millions d’années.

DE L’APPROXIMATION À L’ULTRAPRÉCISION

–1500

–1400

Cadran solaire

Clepsydre

106

1300 Sablier

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

1657

1929

1948

Horloge à pendule

Montre à quartz

Horloge atomique

CONCEPT DÉJÀ VU

Changements de vitesse

■

o

PHYSIQUE

Pour décrire le mouvement d’un objet, les variables liées à l’espace et au temps ne suffisent généralement pas. En effet, elles ne permettent pas de répondre à des questions comme : «Dois-je marcher ou courir pour être à l’heure à l’école ?», «Quelle distance me reste-t-il à parcourir avant d’arriver à destination si je roule depuis 1 h à la vitesse maximale permise ?» De telles questions sont liées à la notion de vitesse. Lorsque la position d’un objet selon un axe de référence change avec le temps, c’est que cet objet est en mouvement selon cet axe. 1.14 t=0s

t=1s

t=2s

t=3s

1

2

3

4

x (m) 0

5

Lorsque t = 0 s, la position de l’objet est x = 1 m. Lorsque t = 3 s, sa position est x = 4 m. Cet objet est donc en mouvement selon l’axe des x.

Un objet en mouvement effectue un déplacement ou parcourt une certaine distance pendant une période de temps définie. Lorsqu’on connaît la longueur d’un déplacement ou d’une distance parcourue, et sa durée, on peut calculer sa vitesse. En effet, la vitesse est le rapport entre la distance parcourue ou le déplacement, et le temps écoulé pendant ce parcours ou ce déplacement.

La vitesse moyenne La vitesse moyenne correspond à la vitesse qu’aurait un objet s’il roulait à vitesse constante. Pour mesurer la vitesse moyenne, on peut utiliser soit la «distance parcourue» (la variable d), soit le «déplacement» (les variables ∆x, ∆y ou ∆z). Dans le premier cas, on obtient ce qu’on appelle la «vitesse scalaire» et dans le second, la «vitesse vectorielle».

LA VITESSE SCALAIRE Le mot «scalaire» réfère à une variable qu’on peut décrire à l’aide d’un nombre généralement suivi d’une unité de mesure. On considère la vitesse scalaire d’un objet, plutôt que sa vitesse vectorielle, lorsque l’orientation n’a pas d’importance. Ainsi, la vitesse scalaire moyenne désigne la distance totale parcourue (d) pendant un intervalle de temps donné (∆t). Voici la formule mathématique qui permet de calculer la vitesse scalaire moyenne. Vitesse scalaire moyenne d vmoy = d ou ∆t (tf – ti ) Comme la distance parcourue et le temps écoulé sont toujours positifs, la vitesse scalaire moyenne est donc toujours positive.

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

CHAPITRE

1

La vitesse

1.2

107

Par exemple, si une voiture parcourt 240 km en 4 h, on peut calculer qu’elle a roulé à la vitesse scalaire moyenne de 60 km/h. Bien entendu, cela ne signifie pas que la voiture a roulé uniquement à cette vitesse : elle a pu ralentir, s’immobiliser, se remettre en marche, etc. On peut cependant affirmer qu’elle a parcouru exactement la même distance que si elle avait roulé constamment à 60 km/h.

LA VITESSE VECTORIELLE Dans certains cas, on préférera déterminer la vitesse d’un objet à l’aide de son déplacement plutôt que selon la distance parcourue. Comme nous l’avons vu à la page 104, le déplacement porte un signe qui indique l’orientation du mouvement selon un axe de référence ou un système d’axes. La vitesse obtenue à l’aide du déplacement, la «vitesse vectorielle», indique donc, elle aussi, à la fois la grandeur de la vitesse et son orientation. En effet, une variable qui comporte une grandeur et une orien-tation est un «vecteur». La «vitesse vectorielle moyenne» est la mesure du déplacement (∆x, ∆y ou ∆z) divisé par le temps écoulé pendant un intervalle de temps précis (∆t). Voici la formule mathématique qui permet de calculer la vitesse vectorielle moyenne. Vitesse vectorielle moyenne selon l’axe des x (xf – xi ) vmoy = ∆x ou (tf – ti ) ∆t On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z. Si la vitesse vectorielle d’un objet est constante, sa grandeur et son orientation sont également constantes. L’objet décrit alors un mouvement en ligne droite à vitesse constante. Si la grandeur ou l’orientation de la vitesse change, alors la vitesse vectorielle n’est pas constante (voir la FIGURE 1.15). La vitesse vectorielle peut être positive, négative ou nulle. Sur l’axe des x, lorsque le signe de la vitesse est positif, l’objet se déplace dans le sens indiqué par la flèche de l’axe. Lorsque le signe est négatif, l’objet se déplace en sens inverse. Lorsque la vitesse est nulle, l’objet est immobile.

1.15 Une voiture qui tourne en rond à 30 km/h possède une vitesse dont la grandeur est constante, mais dont l’orientation change continuellement. Sa vitesse vectorielle n’est donc pas constante.

La vitesse instantanée Une voiture ne roule pas toujours à vitesse constante. Ainsi, lorsqu’on jette un coup d’œil sur l’indicateur de vitesse pour savoir à combien on roule, on obtient la vitesse de la voiture à un moment précis. La «vitesse instantanée» se définit en effet comme la vitesse à un instant précis. La vitesse scalaire instantanée s’exprime à l’aide de la formule suivante. Vitesse scalaire instantanée v = d lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

108

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

On peut également calculer la vitesse vectorielle instantanée à l’aide de la formule suivante.

CHAPITRE

1

On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z.

1.16

L’expression «lorsque ∆t tend vers zéro» ne signifie pas que t = 0. Il s’agit ici d’un intervalle de temps très petit et non d’une valeur nulle. En effet, si ∆t était égal à zéro, la formule de la vitesse vectorielle instantanée n’aurait pas de sens, car on aurait alors une valeur divisée par zéro. Toutefois, même avec un intervalle de temps très petit, le rapport entre, d’un côté, la distance parcourue ou le déplacement et, de l’autre côté, ce très petit intervalle de temps donne un résultat concret, comme le montrent les indicateurs de vitesse des voitures (voir la FIGURE 1.16).

Les indicateurs de vitesse des voitures montrent la «vitesse scalaire instantanée», soit la vitesse scalaire de la voiture à un moment précis. Ici, l’indicateur affiche une vitesse scalaire de 70 km/h.

Dans la plupart des ouvrages scientifiques, le mot «vitesse» employé seul réfère à la «vitesse vectorielle instantanée». Il en sera également ainsi dans les prochains chapitres de cet ouvrage. ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

L’odyssée des petits canards en plastique Des scientifiques ont amélioré une carte des grands courants océaniques à l’aide de 29 000 jouets flottants, dont un grand nombre de canards. Faits de plastique résistant et conçus pour flotter, les jouets se sont avérés nettement plus viables à long terme que les flotteurs habituellement utilisés pour ces observations. Tout a commencé en 1992, lorsque le conteneur qui renfermait les jouets pour le bain a basculé dans l’océan Pacifique. Un tiers des petits animaux a flotté vers le nord; les deux autres tiers se sont dirigés vers le sud, l’Australie, l’Indonésie ou l’Amérique du Sud. L’océanographe Curtis Ebbesmeyer a suivi de près l’odyssée des petits canards. Il avait prévu que des milliers d’entre eux resteraient pris dans les glaces de l’océan Arctique et progresseraient vers l’océan Atlantique à raison d’un peu moins de deux mètres par jour. Il croit maintenant à leur arrivée imminente sur les côtes anglaises.

En 15 ans, les jouets qui ont pris la direction du nord ont parcouru une distance de quelque 31 450 km. Leur vitesse moyenne était donc d’environ 5,75 km/jour. L’océanographe Curtis Ebbesmeyer a suivi leur voyage de près.

Adapté de : Le Matin, L’odyssée des petits canards en plastique [en ligne], 7 mai 2001.

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

109

PHYSIQUE

■

Vitesse vectorielle instantanée selon l’axe des x v = ∆x lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

Le changement de vitesse Le «changement de vitesse» (ou la «variation de vitesse») correspond à la différence entre une vitesse finale et une vitesse initiale. En une dimension, cette différence s’exprime par une formule. Changement de vitesse (en une dimension) ∆v = (vf – vi)

où vf correspond à la vitesse finale vi correspond à la vitesse initiale

Le signe du changement de vitesse s’interprète différemment de celui du changement de position. En effet, le signe ne correspond pas nécessairement à une augmentation ou à une diminution de la vitesse. De même, il n’indique pas nécessairement l’orientation du mouvement. La FIGURE 1.17 montre comment interpréter les différents cas possibles en fonction de l’axe des x. A

B

∆v positif

∆v négatif

∆x positif

∆x positif x

Exemple : La vitesse de la voiture passe de 50 km/h à 30 km/h. ● Le changement de vitesse est de –20 km/h. ● La voiture roule plus lentement dans le sens de l’axe des x.

Exemple : ● La vitesse de la voiture passe de 30 km/h à 50 km/h. ● Le changement de vitesse est de +20 km/h. ● La voiture roule plus vite dans le sens de l’axe des x.

C

x

●

D

∆v positif ∆x négatif

∆v négatif ∆x négatif

x

Exemple : La vitesse de la voiture passe de –50 km/h à –30 km/h. ● Le changement de vitesse est de +20 km/h. ● La voiture roule plus lentement en sens inverse de l’axe des x. ●

x

Exemple : ● La vitesse de la voiture passe de –30 km/h à –50 km/h. ● Le changement de vitesse est de –20 km/h. ● La voiture roule plus vite en sens inverse de l’axe des x.

1.17 Lorsque le signe du changement de vitesse est le même que celui du déplacement de l’objet, la grandeur de la vitesse augmente. Lorsque le signe du changement de vitesse est différent de celui du déplacement, la grandeur de la vitesse diminue.

110

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

1 CHAPITRE

L’accélération

1.18

Dans le langage courant, on emploie souvent les mots «accélérer» ou «ralentir» pour désigner un changement de vitesse. Cependant, dans un contexte scientifique, ces mots ont un sens légèrement différent et plus précis.

■

L’accélération est un des concepts fondamentaux de la physique. Elle est intimement liée à d’autres concepts fondamentaux, notamment la masse et les forces, que nous aborderons dans la deuxième partie de cet ouvrage. Pour l’instant, nous allons considérer l’accélération en lien avec le changement de vitesse ou d’orientation (voir la FIGURE 1.18). Lorsqu’on lance une balle de base-ball, elle accélère; lorsqu’on la frappe, elle change d’orientation; et lorsqu’on l’attrape, elle décélère. Dans chaque cas, en langage scientifique, on dit que la balle subit une accélération, car la grandeur ou l’orientation de sa vitesse changent.

De manière générale, nous ne ressentons pas les effets de la vitesse constante. À bord d’un train ou d’un avion ayant atteint leur vitesse de croisière, nous oublions vite que nous sommes en mouvement; seul le paysage qui défile par la fenêtre nous le rappelle. Les effets de l’accélération, au contraire, sont tout à fait évidents. En voiture, par exemple, lorsque nous appuyons sur l’accélérateur, nous avons la sensation de nous enfoncer dans notre siège. De même, lorsque nous freinons brusquement, nous constatons que notre corps a tendance à poursuivre sa course vers l’avant. Enfin, dans un virage, nous nous sentons projetés vers l’extérieur de la courbe. Ce sont ces effets qui ont amené les scientifiques à décrire l’accélération comme étant tout changement de vitesse vectorielle pendant une certaine période de temps. En effet, l’accélération est toujours liée au déplacement et non à la distance parcourue. Elle inclut donc tout changement de la grandeur de la vitesse, ainsi que tout changement de son orientation. Ainsi, chaque fois qu’on appuie sur l’accélérateur, sur le frein, qu’on tourne le volant ou qu’on passe de la marche avant à la marche arrière, et inversement, on accélère. En bref, l’accélération est le rapport entre le changement de vitesse vectorielle et le temps écoulé. Sa variable est a. Une voiture qui passe de 0 km/h à 60 km/h en 5 s a une plus grande accélération qu’une autre qui passe de 0 km/h à 80 km/h en 10 s. Une plus grande accélération ne signifie donc pas nécessairement une plus grande vitesse, mais un changement de vitesse plus rapide (ou qui se produit sur une période de temps plus courte). Voici la formule mathématique qui permet de calculer l’accélération en une dimension. Accélération (en une dimension)

(vf – vi ) a = ∆v ou (t – t ) ∆t f i

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

111

PHYSIQUE

1.3

Puisque l’accélération est une vitesse divisée par un temps, elle se mesure généralement en m/s2. En effet : 1 m/s = 1 m = 1 m2 s s×s s Comme le temps écoulé est toujours positif, l’interprétation du signe de l’accélération est identique à celui du changement de vitesse (voir la FIGURE 1.17, à la page 110).

L’accélération moyenne et l’accélération instantanée Comme pour la vitesse, on peut définir une «accélération moyenne» et une «accélération instantanée». L’accélération moyenne est l’accélération entre deux instants différents, tandis que l’accélération instantanée est l’accélération à un instant précis (ou plutôt pendant un intervalle de temps qui tend vers zéro). Accélération moyenne (en une dimension) amoy = ∆v ∆t Accélération instantanée (en une dimension) a = ∆v lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le mouvement capturé au plus près Les accéléromètres sont partout ! Ces dispositifs mesurent l’accélération et plus largement toute vibration, choc, petit coup… Rien de ce qui bouge ne leur échappe. Grâce à eux, dans un véhicule, tout choc violent déclenche l’ouverture d’un sac gonflable. Les mouvements d’une manette de jeu vidéo sont convertis en actions sur l’écran. Des vibrations suspectes dans une machine à laver la mettent à l’arrêt. L’astuce des accéléromètres réside dans la gravure particulière d’une plaque de silicium : deux peignes dotés de dizaines, voire d’une centaine de dents se font face. L’objet à mesurer est équipé de ces peignes. Dès qu’il accélère, décélère ou vibre, les dents bougent de quelques micromètres. Un mouvement quasi imperceptible, mais qui permet de mesurer exactement l’accélération responsable du mouvement.

Les microaccéléromètres contribuent à la sécurité des passagers d’une voiture. Lors d’un impact, ils déclenchent le déploiement des coussins gonflables.

Les chercheurs rêvent déjà à de nouvelles applications pour le futur. Le monde n’a pas fini d’accélérer ! Adapté de : David LAROUSSERIE, «Le mouvement capturé au plus près», Sciences et avenir [en ligne], mai 2007.

112

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

CHAPITRE

Les variables du mouvement

1

1 CHAPITRE

Résumé

●

La position, la distance parcourue, le déplacement, le temps et le temps écoulé sont cinq variables liées à l’espace et au temps.

●

La «position» désigne l’emplacement d’un objet sur un axe de référence ou sur un système d’axes. ❍ En une dimension, la position est donnée par un nombre suivi d’une unité de mesure. Le signe de ce nombre indique l’emplacement de l’objet par rapport à l’origine de l’axe. Si le signe est positif, l’objet est situé du côté positif, si le signe est négatif, l’objet est du côté négatif. Si la position est nulle, l’emplacement de l’objet correspond à l’origine de l’axe. ❍ En deux ou en trois dimensions, la position est donnée par une coordonnée. Le signe de chacun des nombres qui composent cette coordonnée réfère à la position de ce nombre sur son axe de référence. ❍ Le symbole de la position est x (ou y ou z) et son unité de mesure est une unité de longueur (par exemple, le mètre).

●

La «distance parcourue» indique la longueur totale parcourue au cours d’un trajet. ❍ C’est un scalaire dont la valeur est toujours positive. ❍ Son symbole est d. Son unité de mesure est une longueur, telle le mètre.

●

Le «déplacement» correspond à la distance directe entre deux points, autrement dit, à la différence entre une position finale et une position initiale. On l’appelle également le «changement de position». ❍ Selon l’axe des x, on peut le décrire à l’aide de la formule : ∆x = (xf – xi ) ❍ Le signe du déplacement indique le sens du mouvement. S’il est positif, l’objet se déplace dans le sens indiqué par la flèche de l’axe. S’il est négatif, il se déplace en sens inverse. Si le déplacement est nul, l’objet est immobile ou il est revenu à son point de départ.

●

Le «temps» indique à quel moment une mesure a été prise. ❍ C’est un scalaire dont la valeur est toujours positive. ❍ Son symbole est t et son unité de mesure est généralement la seconde.

●

Le «temps écoulé» correspond à la durée d’un événement, c’est-à-dire à la différence entre un temps final et un temps initial. ❍ On peut le décrire à l’aide de la formule : ∆t = (tf – ti )

PHYSIQUE

■

1.1 LES VARIABLES LIÉES À L’ESPACE ET AU TEMPS

1.2 LA VITESSE ●

La vitesse met en relation un déplacement, ou un parcours, et une certaine période de temps. L’unité de mesure de la vitesse est habituellement le m/s.

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

113

●

La «vitesse scalaire moyenne» donne le rapport entre la distance parcourue et un intervalle de temps. ❍

❍

●

La «vitesse scalaire instantanée» indique la vitesse scalaire à un instant précis. ❍

●

On peut la décrire à l’aide de la formule : vmoy = d ∆t Comme d et ∆t sont des scalaires, la valeur de la vitesse scalaire moyenne est également un scalaire et elle est toujours positive.

On peut la décrire à l’aide de la formule : v = d , lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

La «vitesse vectorielle moyenne» correspond au rapport entre le déplacement et un intervalle de temps. ❍

❍

Selon l’axe des x, on peut la décrire à l’aide de la formule : vmoy = ∆x ∆t Sa valeur peut être positive, négative ou nulle. Le signe indique l’orientation du mouvement. Son interprétation est la même que celle du déplacement.

●

La «vitesse vectorielle instantanée» fournit la vitesse vectorielle à un instant précis. ❍ Selon l’axe des x, on peut la décrire à l’aide de la formule : v = ∆x , lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

●

Le «changement de vitesse» montre la variation entre une vitesse finale et une vitesse initiale. ❍ En une dimension, on peut la décrire à l’aide de la formule : ∆v = (vf – vi ) ❍ Sa valeur peut être positive, négative ou nulle. Lorsque le signe du changement de vitesse est le même que celui du déplacement, la grandeur de la vitesse augmente. Lorsque le signe du changement de vitesse est différent de celui du déplacement, la grandeur de la vitesse diminue.

1.3 L’ACCÉLÉRATION ●

L’accélération met en relation un changement de vitesse et une certaine période de temps. L’unité de mesure de l’accélération est généralement le m/s2.

●

L’accélération est toujours vectorielle. Sa valeur peut être positive, négative ou nulle. L’interprétation de son signe est la même que celle du changement de vitesse.

●

L’«accélération moyenne» correspond au rapport entre un changement de vitesse et un intervalle de temps. En une dimension, on peut la décrire à l’aide de la formule : amoy = ∆v ∆t

●

L’«accélération instantanée» indique l’accélération à un instant précis. En une dimension, on peut la décrire à l’aide de la formule : a = ∆v , lorsque ∆t tend vers zéro ∆t

114

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Matière à réflexion

CHAPITRE

1

PHYSIQUE

Chaque jour, vous utilisez certaines unités de mesure pour décrire un temps écoulé ou un déplacement. D’autres unités, dont vous ignorez peut-être l’existence, sont utilisées dans des milieux spécialisés pour décrire des mouvements ou des durées de grandeurs inhabituelles. La remarquable diversité des unités pouvant être associées aux variables du mouvement montre bien que la physique s’intéresse à des phénomènes qui vont de l’échelle atomique jusqu’à l’échelle cosmique. Menez une courte recherche sur une unité de mesure de la longueur ou du temps qui vous semble intéressante.

■

Tout se mesure

Mètre étalon installé à Paris

PISTES D’EXPLORATION

o Quelle est la définition de cette unité de mesure ? Quel est son étalon ? o Quelle est l’histoire de cette unité ? Par qui et comment a-t-elle été inventée ? o Quels phénomènes sont habituellement décrits à l’aide de cette unité ? o Quels sont les avantages et les inconvénients de cette unité des points de vue scientifique et social ?

Paradoxal, mon cher Watson La notion de vitesse que nous avons abordée dans ce chapitre peut vous paraître intuitivement simple. Cependant, un examen plus attentif pourrait vous révéler que ce concept est plus complexe qu’il le paraît à première vue. Les philosophes grecs de l’Antiquité ont été les premiers à noter et à étudier certains paradoxes concernant la nature du mouvement. Parmi les nombreux paradoxes qu’ils ont proposés, les plus célèbres sont attribués à Zénon. Menez une courte recherche sur un des paradoxes de Zénon. PISTES D’EXPLORATION

o Qu’est-ce qu’un paradoxe ? o D’où vient la difficulté dans les paradoxes de Zénon ? o Ces paradoxes ont-ils été résolus rapidement ? o La résolution de ces paradoxes demande-t-elle des connaissances scientifiques ou mathématiques avancées ?

CHAPITRE 1

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

115

Exercices 1.

5.

Les variables liées à l’espace et au temps

1.1

Cette carte routière simplifiée représente le sud de la province de Québec.

Pour se rendre à l’épicerie, Lili-Rose a deux choix. Elle peut prendre la route A, qui est plane, mais fait un détour, ou la route B, qui est montagneuse. Quel est le trajet le plus court ?

Vue d’en haut

Épicerie

6 km

Route A 6 km

Montréal

135 km

Route B

Magog Lili-Rose

a) Quelle est la grandeur du déplacement entre Magog et Montréal ?

Route B vue de côté

b) Le nombre inscrit en noir représente la distance à parcourir pour se rendre de Magog à Montréal. Cette distance peut-elle être inférieure au déplacement entre ces deux villes ? Pourquoi ?

5

10 km Montagne

rapport à une position initiale. Diego affirme que le déplacement de cette voiture est nul, tandis qu’Évelyne affirme que la distance parcourue par celle-ci est de 2 m. Expliquez comment Évelyne et Diego peuvent avoir tous les deux raison.

6.

3. Un ballon roule de la gauche vers la droite. Ce déplacement peut-il être positif pour une personne et, en même temps, négatif pour une autre personne ? Expliquez votre réponse.

4.

km

2. Une voiture téléguidée est en mouvement par

Épicerie

Lorsque Pierre a quitté son domicile ce matin, sa montre indiquait 10 h 15. Il a roulé pendant 33 km avant d’arriver à son travail. Il a ensuite travaillé toute la journée, puis il est retourné chez lui en suivant le chemin inverse. Lorsqu’il a finalement franchi le seuil de sa maison, sa montre indiquait 17 h 22. a) Quelle est la distance parcourue par Pierre pendant sa journée ?

Voici le trajet que suit Omar pour se rendre à l’école.

b) Quel est le déplacement de Pierre pendant sa journée ?

École

c) Combien de temps s’est-il écoulé entre le moment où Pierre a quitté sa maison et le moment où il est revenu chez lui ?

7. Omar

100 m

Une voiture de course fait 40 tours complets sur une piste circulaire de 200 m de diamètre. a) Quel est le déplacement total de la voiture ?

a) Quelle est la distance parcourue par Omar ? b) Quelle est la grandeur de son déplacement ?

116

PARTIE I

b) Quelle est la distance parcourue par la voiture ? ❙ L A C I N É M AT I Q U E

Janie et Estelle courent sur la piste suivante. Elles partent toutes les deux du point A à 8 h. Estelle arrive au point B à 8 h 10 et Janie, à 8 h 12.

■

B

1 km

a) Illustrez cette situation à l’aide d’un graphique. b) Quelle distance les campeurs devront-ils parcourir pour découvrir le trésor ? c) Quelles sont les coordonnées du trésor ?

9.

A

Jean-Lou se tient debout sur le bord d’une falaise haute de 28,0 m. Désireux de comprendre le phénomène de gravité, il lance une pomme verticalement vers le haut. Lorsque la pomme quitte sa main, elle se trouve à 70 cm du sommet de la falaise. Lors de son ascension, la pomme parcourt une distance de 4,6 m. La gravité la fait ensuite retomber au bas de la falaise. a) Quelle est la distance totale parcourue par la pomme ?

b) Quelle est la grandeur du déplacement de chaque coureuse ? c) Quelle coureuse a été la plus rapide ? Pourquoi ?

13.

c) Quel est le déplacement de la pomme ?

10.

2 km

a) Quelle est la distance parcourue par chaque coureuse ?

b) Quelle est la distance parcourue par la pomme lors de sa descente ?

1.2

1 CHAPITRE

12.

organisent une chasse au trésor. Les campeurs doivent suivre les indications suivantes : «À partir du chalet des moniteurs, parcourez 34 m vers l’est. Ensuite, marchez 14 m vers le nord, puis 10 m vers l’ouest et 4 m vers le nord. Par la suite, parcourez 8 m vers l’est et 6 m vers le sud. Si vous creusez à cet endroit, vous trouverez le trésor.»

a) La grandeur de la vitesse vectorielle d’une voiture est constante, mais son orientation est variable. Décrivez le mouvement de cette voiture. b) La grandeur de la vitesse vectorielle d’une voiture est variable, mais son orientation est constante. Décrivez le mouvement de cette voiture.

La vitesse Les automobilistes croisent souvent sur les routes des panneaux routiers indiquant des limites de vitesse. De quel type de vitesse s’agit-il ?

14.

Zakaria roule à bicyclette. Son odomètre indique 25 km/h. En chemin, Zakaria se fatigue et ralentit de 6 km/h. Quelle est la grandeur de sa vitesse vectorielle instantanée finale ?

15.

Certains hôtels sont dotés d’un restaurant qui surplombe la ville en effectuant une rotation très lente autour d’un axe central. a) Si vous mangez dans un de ces restaurants, quel indice vous permettrait de conclure que celui-ci est en mouvement ?

11.

La vitesse vectorielle instantanée d’un piéton est passée de –4 km/h à 4 km/h. Décrivez son mouvement.

CHAPITRE 1

b) Un dépliant indique qu’un point situé sur la circonférence d’un de ces restaurants tourne à la vitesse de 0,01 m/s. S’agit-il d’une vitesse vectorielle constante ? Expliquez votre réponse.

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

117

PHYSIQUE

8. Dans un camp de vacances, les moniteurs

16.

La conductrice d’une automobile est arrêtée à un feu rouge. Lorsque le feu redevient vert, la conductrice repart et accélère jusqu’à ce qu’elle atteigne sa vitesse de croisière. Elle roule ensuite à vitesse constante pendant un certain temps. Soudain, elle aperçoit un couple de canards qui aide ses petits à traverser la chaussée. La conductrice appuie brusquement sur les freins. La voiture s’immobilise juste à temps pour éviter la collision. Décrivez la vitesse et les changements de vitesse de cette voiture.

17.

La distance qui sépare Montréal de New York est de 730 km. Si un voyage en train entre ces deux villes dure 11 h 15, quelle sera la vitesse scalaire moyenne du train ?

18.

Au point le plus proche de la Terre, Mars est située à 56 000 000 km de la Terre et, au point le plus éloigné, à 400 000 000 km. À l’heure actuelle, un vaisseau spatial peut voyager dans l’espace à une vitesse moyenne de 27 900 km/h. a) Combien de jours faudrait-il pour effectuer un aller vers Mars et l’atteindre lorsque celle-ci se trouve au point le plus éloigné de la Terre ?

21.

Les dauphins sont capables de communiquer entre eux de manière très efficace. Un des dauphins d’une bande a été envoyé en éclaireur. Tout à coup, il aperçoit un requin et émet un cri pour avertir ses compagnons du danger potentiel. Si ces derniers se trouvent à 3,5 km de l’éclaireur, combien de temps le son mettrat-il à parvenir à leurs oreilles ? (Indice : la vitesse du son dans l’eau est de 1497 m/s.)

22.

Lors d’un orage, Cloé voit un éclair. Elle entend le tonnerre exactement 4 s plus tard. Déterminez la distance entre Cloé et l’orage. (Indice : La vitesse du son dans l’air est de 340 m/s.)

23.

Le record actuel pour la course du 100 m appartient à Usain Bolt : le 16 août 2009, aux Championnats du monde de Berlin, il a réussi cette épreuve en 9,58 s.

b) Combien de jours faudrait-il pour effectuer un aller vers Mars et l’atteindre lorsque celle-ci se trouve au point le plus rapproché ?

19.

Lors des Championnats du monde de natation 2009, qui ont eu lieu à Rome, le Brésilien César Cielo Filho a mis 22,14 s à traverser une piscine de 50 m. Il a ensuite mis 24,77 s à revenir à son point de départ. Il a ainsi battu le record du monde pour l’épreuve du 100 m hommes en nage libre.

a) Quelle a été la vitesse scalaire moyenne de Usain Bolt lors de cette course ? b) Si Usain Bolt parvenait à maintenir la même vitesse scalaire moyenne lors du marathon (soit une course de 42,2 km), quel temps obtiendrait-il ?

24.

Combien de temps la lumière met-elle à nous parvenir de la Lune ? (Indices : La distance entre la Terre et la Lune est de 3,84 × 105 km et la vitesse de la lumière dans le vide est de 3,00 × 108 m/s.)

25.

Une voiture roule vers l’ouest à une vitesse scalaire moyenne de 85 km/h pendant 45 min. La voiture tourne ensuite subitement, puis roule vers le sud à une vitesse scalaire moyenne de 55 km/h pendant 1 h 30.

a) Quelle a été la vitesse vectorielle moyenne de ce nageur durant la première moitié de son parcours ? b) Quelle a été sa vitesse vectorielle moyenne durant la seconde moitié de son parcours ? c) Quelle a été sa vitesse vectorielle moyenne durant la totalité du parcours ?

20.

Kyle met 10 min à se rendre à son école à pied. Celle-ci est située à 1,5 km de chez lui. Quelle est la vitesse scalaire moyenne de Kyle ?

118

PARTIE I

a) Quel était le déplacement de la voiture lorsqu’elle se dirigeait vers l’ouest ?

❙ L A C I N É M AT I Q U E

33.

Sur une autoroute, une motocycliste se déplaçant en ligne droite effectue un dépassement. La vitesse de la moto passe alors de 110 km/h à 120 km/h en 3,0 s. Quelle est l’accélération moyenne de la motocycliste ?

34.

Une voiture de luxe est capable d’effectuer une accélération moyenne de 7 m/s2. En combien de temps cette voiture, initialement au repos, peut-elle atteindre une vitesse de 100 km/h ?

35.

Une balle est lancée verticalement vers le haut. Pour chacun des moments suivants, décrivez l’orientation de la vitesse et de l’accélération de la balle.

c) Quelle est la distance parcourue par cette voiture ? d) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de cette voiture ?

1.3

L’accélération

26.

Une accélération négative correspond-elle toujours à une diminution de vitesse ? Expliquez votre réponse.

27.

Une fusée quitte sa rampe de lancement et s’élève verticalement. Elle atteint la vitesse de 120 m/s en 10 s. Calculez son accélération moyenne.

28.

Une automobiliste roule à 90 km/h sur une route régionale. Avant d’entrer dans une ville, elle retire son pied de l’accélérateur. Si la décélération de la voiture est de –2,0 m/s2, combien de temps mettra cette automobiliste pour passer de 90 km/h à 50 km / h ?

29.

30.

Une cycliste roule à 15 km/h sur un terrain plat. Elle aborde alors une descente, dans laquelle elle accélère constamment de 1,0 m/s2. Quelle sera la grandeur de sa vitesse 15 s plus tard ? Au cours d’une partie de base-ball, Donovan se présente au marbre. Il déplace son bâton pendant 2,0 s avec une accélération de 15 m/s2 avant d’effectuer un coup sûr. À quelle vitesse son bâton percute-t-il la balle ?

a) Lorsque la balle monte.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 1 31.

Un cycliste initialement au repos atteint une vitesse de 30 km/h en 50 s.

c) Lorsque la balle redescend.

36.

a) Quelle est son accélération moyenne ? b) Si le cycliste poursuit sa route avec la même accélération moyenne, quelle sera sa vitesse 1,5 min après son départ ?

CHAPITRE 1

b) Lorsque la balle atteint sa hauteur maximale.

Une marathonienne court à une vitesse constante de 3,5 m/s. Malheureusement, une crampe dans un mollet l’oblige à diminuer sa vitesse à 1,0 m /s en l’espace de 2,0 s. Quelle est l’accélération moyenne de cette marathonienne durant cette période de 2,0 s ?

❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T

119

1 CHAPITRE

Un aventurier remonte une rivière en kayak jusqu’à un village situé à une distance de 5,0 km. Aussitôt arrivé au village, il revient à son point de départ en descendant la rivière. S’il a remonté la rivière à contre-courant à une vitesse moyenne de 3,0 km/h et qu’il l’a descendue à une vitesse moyenne de 8,0 km/h, déterminez sa vitesse scalaire moyenne pour tout le trajet.

■

32.

PHYSIQUE

b) Quel est le déplacement de la voiture lorsqu’elle se dirige vers le sud ?

37.

Une course a lieu entre un lièvre et un lapin. Le lapin prend d’abord l’avantage. Puis, le lièvre dépasse le lapin en faisant passer sa vitesse de 8 m/s à 15 m/s en 30 s. Soucieux de reprendre la première position, le lapin augmente à son tour sa vitesse de 12 m/s à 24 m/s en une minute. Quel animal possède l’accélération moyenne la plus élevée ?

42.

Une motocyclette est arrêtée à un feu rouge. Dès que le feu passe au vert, elle accélère uniformément à un taux de 1,15 m/s2. Après avoir atteint sa vitesse maximale à un temps t max, elle décélère uniformément de 1,74 m/s2. Elle s’immobilise au feu suivant 20,0 s après son départ. Quelle est la vitesse maximale atteinte par la motocyclette ?

38.

Une planchiste part du haut d’une pente avec une vitesse de 2,0 m/s. Si son accélération le long de cette pente est de 4,5 m/s2, quelle sera sa vitesse au bout de 5,0 s ?

43.

39.

Une automobiliste roulant à vitesse constante se voit dans l’obligation d’appuyer sur les freins afin d’éviter un accident. Sachant que la voiture décélère au taux moyen de –3,5 m/s2 et qu’elle a mis 5,0 s à s’immobiliser, déterminez la vitesse de l’automobile juste avant le freinage.

Dans un parc d’amusements, un des manèges les plus populaires est Le bateau pirate. Ce manège agit en fait comme un pendule géant. Le bateau, dans lequel les gens s’assoient, est suspendu à une structure fixe à l’aide d’un câble rigide d’une longueur de 20 m. Lors de la mise en marche du manège, un puissant moteur donne au bateau un mouvement de balancier. Lorsque la puissance est maximale, l’angle du balancier entre une position A et une position B atteint 60°.

40.

Un satellite géostationnaire est un satellite qui survole toujours le même point au-dessus de la Terre. Autrement dit, ce satellite paraît immobile à un observateur terrestre. Un de ces satellites se trouve à une altitude de 35 786 km. Sachant que le rayon terrestre mesure 6378 km, calculez la vitesse scalaire moyenne de ce satellite dans l’espace.

S

60° 20 m

A

B

Défis 41.

Une fourmi grimpe verticalement le long d’une nappe sur une distance de 25 cm. Elle se déplace ensuite de 30 cm selon la longueur de la table, puis de 12 cm selon la largeur.

a) Quelle est la grandeur du déplacement maximal du bateau lorsque la puissance est maximale ?

D

b) Quelle est la distance maximale parcourue par le bateau lorsque la puissance est maximale ?

12 cm

B

C

25 cm

30 cm

44. A

a) Quelle distance la fourmi a-t-elle parcourue ? b) Quelle est la grandeur de son déplacement ?

120

PARTIE I

Sur une route rectiligne, deux voitures roulent l’une vers l’autre. La première voiture roule à une vitesse constante de 75,0 km/h. La seconde roule à une vitesse constante de 80,0 km/h. Si la distance séparant les deux voitures est initialement de 210 km, après combien de temps les deux voitures se croiseront-elles ?

❙ L A C I N É M AT I Q U E

CHAPITRE

2 2.1

■

Le 16 juillet 1969, la fusée Saturn V décollait vers la Lune. À son bord, l’équipage de la mission Apollo 11.

Le mouvement en une dimension Une fusée comme Saturn V est capable d’envoyer des êtres humains vers la Lune, ainsi que tout l’équipement nécessaire pour les en ramener sains et saufs. Comment peut-on décrire la trajectoire d’une telle fusée ? Comment peut-on connaître sa position, sa vitesse ou son accélération à chaque instant de sa mission ? Comment peut-on suivre la rentrée sur Terre du module de commande, alors que ce dernier est essentiellement en chute libre depuis l’espace ?

121

D

Dans ce chapitre, nous poursuivrons notre description du mouvement par l’exploration d’un mouvement qui peut être décrit à l’aide d’une seule dimension, soit le mouvement rectiligne. Nous décrirons d’abord le mouvement rectiligne uniforme, c’est-à-dire un mouvement rectiligne dans lequel la vitesse est constante. Nous examinerons ensuite le mouvement rectiligne uniformément accéléré, autrement dit, un mouvement rectiligne dans lequel l’accélération est constante. Dans chaque cas, nous verrons diverses représentations graphiques et mathématiques de ces deux types de mouvements, ainsi que les renseignements qu’elles fournissent. Nous aborderons enfin les particularités du mouvement en chute libre, puis celles du mouvement sur un plan incliné.

Un mouvement rectiligne est un mouvement en ligne droite. Il peut donc s’agir d’un mouvement vers l’avant, vers l’arrière ou d’un mouvement de va-et-vient d’avant en arrière. Pourquoi étudier le mouvement rectiligne ? Parce que la plupart des mouvements en deux ou trois dimensions, comme nous le verrons au prochain chapitre, peuvent être considérés comme une combinaison de mouvements en une dimension, c’est-à-dire de mouvements rectilignes. Les représentations graphiques et mathématiques que nous aborderons dans ce chapitre s’avéreront donc très utiles pour décrire des mouvements plus complexes, et souvent plus réels, que les mouvements rectilignes. Il est à noter que, tout au long de ce chapitre, le mot «vitesse» utilisé seul réfère à la vitesse vectorielle, et non à la vitesse scalaire (voir le chapitre 1, à la page 107).

2.1

Le mouvement rectiligne uniforme

Une voiture roule à 100 km/h sur une route droite. Une adolescente court à la vitesse moyenne de 9,5 km/h sur un sentier rectiligne. Une balle roule sur une table à 2 m/s. Voilà quelques exemples d’objets décrivant un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Dans un tel mouvement, la vitesse est considérée comme constante, c’est-à-dire qu’elle ne subit ni augmentation ni diminution.

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o

Types de mouvement Relation entre la vitesse constante, la distance et le temps

LABO 1. L’ANALYSE DU MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME

2.2 Une voiture dont le régulateur de vitesse est activé et qui roule en ligne droite effectue un mouvement rectiligne uniforme.

122

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

DÉFINITION

Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement dans lequel la grandeur et l’orientation de la vitesse sont constantes en tout temps.

Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme Les diverses représentations graphiques du mouvement rectiligne uniforme facilitent la visualisation d’une situation et de ses différentes variables.

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o

Au cours des pages qui suivent, nous verrons deux de ces représentations: ● la position en fonction du temps; ● la vitesse en fonction du temps.

Tracés géométriques Mesure directe (règle)

2 CHAPITRE

LA POSITION EN FONCTION DU TEMPS La façon la plus simple de représenter un mouvement rectiligne uniforme est d’utiliser un axe de référence, par exemple l’axe des x, afin d’y indiquer la position d’un objet à différents instants.

PHYSIQUE

■

Voyons un exemple de cette représentation : une voiture roule à vitesse constante sur une route droite. Selon la FIGURE 2.3, le déplacement de cette voiture (∆x) est de 100,0 m et la durée de ce déplacement (∆t) est de 8 s. La FIGURE 2.3 révèle aussi que, lorsque la position est indiquée à des intervalles de temps réguliers, la distance parcourue entre deux points consécutifs est constante. En effet, la voiture parcourt 12,5 m à chaque seconde, ce qui est caractéristique d’un mouvement à vitesse constante. 2.3

UNE REPRÉSENTATION DE LA POSITION DE LA VOITURE SELON L’AXE DES X

(ti, xi ) = (0, 0,0) (tf, xf ) = (8, 100,0)

ti = 0 s

Déplacement : ∆x = (xf — xi ) = (100,0 m — 0,0 m) = 100,0 m

Temps écoulé (ou durée) : ∆t = (tf — ti ) = (8 s — 0 s) =8s

t=1s

t=2s

t=3s

t=4s

t=5s

t=6s

t=7s

12,5

25,0

37,5

50,0

62,5

75,0

87,5

tf = 8 s x (m)

xi = 0,0 12,5 m

12,5 m

12,5 m

CHAPITRE 2

12,5 m

12,5 m

12,5 m

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

12,5 m

xf = 100,0 12,5 m

123

Un déplacement et sa durée peuvent aussi être représentés à l’aide d’un graphique de la position en fonction du temps, comme le montre la FIGURE 2.4. 2.4

UNE REPRÉSENTATION DE LA POSITION DE LA VOITURE EN FONCTION DU TEMPS

x (m)

Vitesse :

(tf , xf ) 100,0

v=

87,5

=

∆x (pente de la droite) ∆t

100,0 m 8s

75,0

= 12,5 m /s 62,5

∆x

50,0 37,5 25,0 12,5

(ti , xi )

t (s)

0,0 0

1

2

3

4

∆t

5

6

7

8

Un graphique de la position en fonction du temps permet d’aller plus loin dans l’exploration du mouvement qu’une représentation à l’aide d’un seul axe de référence. Par exemple, le graphique de la FIGURE 2.4 permet égaLIEN MATHÉMATIQUE lement de déterminer la grandeur de la vitesse de la La pente d’une droite est le rapport entre la voiture. Comme la vitesse est le rapport entre le variation verticale et déplacement et le temps écoulé (v = ∆x/∆t), ce rapla variation horizontale port correspond, dans un tel graphique, à la pente de entre deux points quella droite. À la FIGURE 2.4, la pente entre les points (ti, xi ) conques. et (tf, xf ) est de 100,0 m/8 s, soit 12,5 m/s. La vitesse de la voiture entre le début et la fin de son parcours est donc de 12,5 m/s. Le résultat serait cependant le même avec n’importe quelle paire de points, puisque la pente est la même tout le long de la courbe. Plus la grandeur de la pente est élevée, plus la grandeur de la vitesse est élevée. Dans un graphique de la position en fonction du temps, l’orientation de la droite correspond également au sens de la vitesse. Comme l’indique la FIGURE 2.5, lorsque le tracé est une droite ascendante, le sens de la vitesse est le même que celui de l’axe de position utilisé; la vitesse est donc positive. Lorsque le tracé est une droite horizontale, on peut en conclure que la vitesse est nulle et que l’objet est immobile. Lorsque la droite est descendante, le déplacement de l’objet s’effectue dans le sens inverse de celui de l’axe de position. La vitesse est alors négative.

124

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

A

x

TROIS GRAPHIQUES DE LA POSITION EN FONCTION DU TEMPS B

Vitesse positive

C

Vitesse nulle

x

x

t

Vitesse négative

t

t

2 CHAPITRE

LA VITESSE EN FONCTION DU TEMPS Quand on connaît la vitesse d’un objet, on peut tracer un graphique de la vitesse en fonction du temps, comme celui de la FIGURE 2.6. Dans le cas d’un mouvement rectiligne à vitesse constante, le tracé de ce graphique est une droite horizontale. UNE REPRÉSENTATION DE LA VITESSE DE LA VOITURE EN FONCTION DU TEMPS

v (m/s)

v = 25,0 12,5

v t (s)

0,0 0

1

2

3

4

∆t

5

6

7

■

2.6

∆x d’où ∆x = v × ∆t ∆t

Déplacement : ∆x = v × ∆t (aire sous la courbe) = 12,5 m/s × 8 s = 100,0 m

8

Cette représentation graphique peut servir à déterminer le déplacement, s’il est inconnu. Pour cela, il suffit de calculer l’aire sous la courbe entre deux instants, par exemple, entre le temps initial et le temps final. LIEN MATHÉMATIQUE Autrement dit, on calcule l’aire du rectangle délimité L’aire d’un rectangle corpar les axes, la droite et le temps écoulé entre deux respond à la hauteur de instants. Par conséquent, le produit de la vitesse (v) ce rectangle multipliée par la durée (∆t) permet de trouver le déplacement par sa longueur. (∆x). À la FIGURE 2.6, le déplacement est de 100,0 m.

La représentation mathématique du mouvement rectiligne uniforme Les variables du mouvement rectiligne uniforme sont le déplacement, le temps écoulé et la vitesse. Une équation permet d’exprimer la relation entre ces variables. Mouvement rectiligne uniforme

(xf – xi ) ∆x v = ∆t = (tf – ti )

CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

125

PHYSIQUE

2.5

Une astronome découvre une comète dans le voisinage de la planète Jupiter. La comète MÉTHO, p. 345 se dirige en droite ligne vers le Soleil à une vitesse moyenne de 46 km/s. La distance qui la sépare du Soleil est de 780 millions de kilomètres. Quand la comète se trouvera-t-elle à proximité du Soleil ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆t = ? 2. Quelles sont les données du problème ? ∆x = 780 000 000 km v = 46 km/s

5. Je réponds à la question. La comète devrait se trouver à proximité du Soleil dans 196 jours, soit un peu plus de 6 mois.

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? ∆x v= ∆t ∆x D’où ∆t = v 4. J’effectue les calculs. ∆t = 780 000 000 km 46 km/s = 16,9 millions de secondes, soit 196 jours

Une comète.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

L’athlète qui court le plus vite n’est pas automatiquement celui ou celle qui gagne La performance en athlétisme dépend de plusieurs facteurs parmi lesquels l’aptitude physique des coureurs, leur technique et leur tactique de course. L’aspect tactique peut en effet avoir des conséquences très importantes sur le résultat d’une course en athlétisme. Pour illustrer ce concept, les tactiques de courses utilisées par les médaillés d’or et d’argent aux Jeux olympiques de Sydney sur 800 m et 5000 m ont été analysées au moyen de courbes individuelles distance-temps et vitesse-temps. Lors de la finale du 5000 m hommes, le favori, Ali Saïdi-Sief, a été battu par Millon Wolde. Ce dernier a gagné la médaille d’or en courant à une vitesse moyenne de 6,158 m/s sur 5022 m, alors que Saïdi-Sief a couru plus vite (6,160 m/s), mais sur une distance plus grande (5028 m). Les 6 m supplémentaires parcourus par Saïdi-Sief lui ont coûté la médaille d’or des Jeux olympiques ! Adapté de : Karim CHAMARI, «L’athlète qui court (ou roule) le plus vite n’est pas automatiquement celui ou celle qui gagne», Savoir-Sport [en ligne]. (Consulté le 1er décembre 2008.)

126

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

L’Éthiopien Millon Wolde remporte l’épreuve du 5000 m aux Jeux olympiques de Sydney, en Australie, en 2000.

2.2

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré

Après s’être immobilisée à un feu rouge, une voiture accélère régulièrement jusqu’à ce qu’elle atteigne sa vitesse de croisière. Au cours des premières secondes de son ascension, une fusée connaît une phase d’accélération très rapide. Voilà deux exemples d’objets décrivant un mouvement rectiligne dont l’accélération peut être considérée comme constante. La FIGURE 2.7 en montre un troisième. On donne à ce mouvement le nom de «mouvement rectiligne uniformément accéléré» (MRUA). Dans ce type de mouvement, l’accélération moyenne est égale à l’accélération instantanée.

LABO 2. L’ANALYSE DU MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ

2 CHAPITRE

DÉFINITION

PHYSIQUE

Les représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré

■

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dans lequel la grandeur et l’orientation de l’accélération sont constantes en tout temps.

2.7

L’un des avantages des représentations graphiques est de faciliter la visua- Une pomme qui tombe d’un arbre lisation d’une situation et de ses différentes variables. La visualisation de décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré. l’accélération est souvent moins évidente que celle de la position ou de la vitesse. En effet, l’orientation de l’accélération ne correspond pas nécessairement à l’orientation du déplacement. Les représentations graphiques que nous verrons dans cette section peuvent donc s’avérer particulièrement utiles à cet égard. Elles fournissent également de nombreux renseignements favorisant la compréhension des différents mouvements accélérés. Nous verrons trois de ces représentations : ● la position en fonction du temps; ● la vitesse en fonction du temps; ● l’accélération en fonction du temps.

LA POSITION EN FONCTION DU TEMPS Imaginons une voiture sur le point de prendre la route. Pour passer de l’immobilité à sa vitesse de croisière, la voiture doit subir une accélération. L’indication de la position de la voiture selon l’axe des x, à différents moments, aide à visualiser le mouvement de ce véhicule. D’après la FIGURE 2.8 (à la page suivante), la voiture parcourt 160 m (∆x) avant d’atteindre sa vitesse de croisière. De plus, elle met 8 s (∆t) à atteindre cette vitesse. Cette représentation permet également de voir que, lorsque la position est indiquée à des intervalles de temps réguliers, la distance parcourue entre deux points consécutifs augmente elle aussi de façon régulière. Il s’agit donc d’une accélération constante. CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

127

2.8

UNE REPRÉSENTATION DE LA POSITION DE LA VOITURE SELON L’AXE DES X

(ti , xi ) = (0, 0) (tf, xf ) = (8, 160)

ti = 0 s t=1s t=2s

Déplacement : ∆x = (xf — xi ) = (160 m — 0 m) = 160 m

t=3s

t=4s

t=5s

t=6s

t=7s

22,5

40

62,5

90

122,5

Temps écoulé (ou durée) : ∆t = (tf — ti ) = (8 s — 0 s) =8s

tf = 8 s x (m)

xi = 0

2,5 10

2,5 m 7,5 m 12,5 m

17,5 m

22,5 m

27,5 m

32,5 m

xf = 160 37,5 m

Le mouvement de la voiture peut aussi être représenté à l’aide d’un graphique de la position en fonction du temps, comme à la FIGURE 2.9. 2.9

UNE REPRÉSENTATION DE LA POSITION DE LA VOITURE EN FONCTION DU TEMPS

Vitesse moyenne (entre 0 s et 8 s) : vmoy =

x (m)

∆x [pente de la droite qui relie le point ∆t

(ti, xi ) au point (tf, xf )]

160 m 8s = 20 m/s

200

= Vitesse instantanée

175

(tf , xf )

Vitesse instantanée (à la 8e s) :

150

v=

∆x , lorsque ∆t tend vers 0 [pente de la ∆t

tangente de la courbe au point (tf, xf )]

125

∆x

100

Vitesse moyenne

75 50 25

(ti , xi ) 0 0

128

1

2

3

4

∆t

5

6

7

PARTIE I

8

t (s)

❙ L A C I N É M AT I Q U E

= 40 m/s

Un tel graphique permet de déterminer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée de la voiture. ●

Pour déterminer la vitesse moyenne, il suffit de calculer la pente entre deux points quelconques. En effet, vmoy = ∆x/∆t. À la FIGURE 2.9, la pente entre les points (ti, xi ) et (tf, xf ), autrement dit, entre le début et la fin du déplacement, révèle que la vitesse moyenne tout au long du mouvement de la voiture est de 20 m/s. ÉTYMOLOGIE

Pour déterminer la vitesse instantanée, soit la vitesse à un instant précis, il faut mesurer la pente de la tangente au point de la courbe correspondant à cet instant. Comme la tangente est une droite, il suffit de choisir deux points quelconques sur cette droite pour déterminer sa pente.

«Tangente» vient du mot latin tangere, qui signifie «toucher». LIEN MATHÉMATIQUE

CHAPITRE

Dans un graphique de la position en fonction du temps, la forme de la courbe indique si la vitesse augmente ou diminue. Elle fournit aussi des renseignements sur le sens de la vitesse par rapport à l’axe de position. Plus précisément, dans un tel graphique, plus la pente de la tangente est élevée, plus la grandeur de la vitesse est élevée. Inversement, plus la pente de la tangente est faible, plus la grandeur de la vitesse est faible.

■

ENRICHISSEMENT

À la FIGURE 2.9, la pente de la tangente au point (tf, xf ), soit à la fin du parcours, révèle que la vitesse du véhicule à cet instant précis est de 40 m/s.

E

2

Une tangente est une droite qui touche une courbe en un seul point sans la traverser.

PHYSIQUE

●

La FIGURE 2.10 indique comment interpréter la forme de la courbe dans un graphique de la position en fonction du temps. 2.10 A

x

QUATRE GRAPHIQUES DE LA POSITION EN FONCTION DU TEMPS B

Accélération positive

x

Accélération négative

t

t ∆v positif

∆v négatif x

x

La vitesse augmente dans le sens de l’axe de position. C

x

La vitesse diminue dans le sens de l’axe de position. D

Accélération positive

x

Accélération négative

t

t

∆v positif

∆v négatif x

La vitesse diminue dans le sens inverse de l’axe de position.

CHAPITRE 2

x

La vitesse augmente dans le sens inverse de l’axe de position.

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

129

LA VITESSE EN FONCTION DU TEMPS Le mouvement d’un objet accéléré peut aussi être représenté au moyen d’un graphique de la vitesse en fonction du temps. La FIGURE 2.11 illustre la vitesse de la voiture en fonction du temps. 2.11

UNE REPRÉSENTATION DE LA VITESSE DE LA VOITURE EN FONCTION DU TEMPS

v (m/s)

Accélération :

(tf , vf ) 40

a =

∆v (pente de la droite) ∆t

(vf — vi ) = (t — t ) f i

35 30

(40 m/s — 0 m/s) (8 s — 0 s) = 5 m/s2 =

25

∆v

20 15 10 5

(ti , vi ) t (s)

0 0

1

2

3

4

∆t

5

6

7

8

Cette représentation permet notamment de trouver graphiquement l’accélération, si celle-ci n’est pas déjà connue. Il suffit pour cela de mesurer la pente entre deux points quelconques. La FIGURE 2.11 montre que l’accélération de la voiture est de 5 m/s2.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le TGV à 574,8 km/h Le 3 avril 2007, le TGV, ou train à grande vitesse, a fracassé le record mondial de 515 km/h, établi en 1990. Cette prouesse technique, accomplie par la rame V 150, s’est déroulée en France sur un tronçon de la ligne à grande vitesse est-européenne. Le train a quitté le village de Prény, en direction de Paris, à 13 h 01 précise. L’accélération était impressionnante. À 24 km de la gare, les 500 km/h étaient déjà atteints. À 13 h 14, la rame dépassait les 515,3 km/h. À 72 km de Prény, elle dépassait 570 km/h. Le compteur s’est finalement stabilisé à 574,8 km/h. Le nouveau record du monde ! Adapté de : Le Figaro, À bord du TGV à 574,8 km/h [en ligne], 4 avril 2007.

130

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Le premier wagon était équipé d’appareils capables d’enregistrer les données des 350 capteurs placés à bord du convoi.

ENRICHISSEMENT

E

Dans un graphique de la vitesse en fonction du temps, lorsque le tracé correspond à une droite, cela indique que l’accélération est constante. Toutefois, si le tracé correspond à une droite horizontale, l’accélération est nulle et la vitesse est constante. Dans une telle représentation graphique, une pente positive indique une augmentation de la vitesse, tandis qu’une pente négative indique une diminution de la vitesse. La pente ne permet cependant pas de connaître le sens de la vitesse. La FIGURE 2.12 montre comment interpréter l’orientation de la courbe dans un graphique de la vitesse en fonction du temps. 2.12

QUATRE GRAPHIQUES DE LA VITESSE EN FONCTION DU TEMPS

v

A

v

B

Accélération positive

Accélération négative

t

t

∆v positif

∆v négatif

D

Accélération positive

v

Accélération négative

t

PHYSIQUE

v

C

x

■

x

t

∆v positif

∆v négatif x

x

L’ACCÉLÉRATION EN FONCTION DU TEMPS On peut également construire un graphique montrant l’accélération en fonction du temps. Dans le cas d’une accélération constante, le tracé de ce graphique est une droite horizontale, comme le montre la FIGURE 2.13. 2.13

UNE REPRÉSENTATION DE L’ACCÉLÉRATION DE LA VOITURE EN FONCTION DU TEMPS

a (m/s2 )

a =

5

a t (s)

0 0

1

2

3

4

∆t

5

6

7

8

∆v d’où ∆v = a × ∆t ∆t

Changement de vitesse : ∆v = a × ∆t (aire sous la droite) = 5 m/s2 × 8 s = 40 m/s

9

L’aire sous la courbe de ce graphique correspond au changement de vitesse (∆v). En effet, comme a = ∆v/∆t, il s’ensuit que ∆v = a × ∆t, ce qui équivaut à l’aire du rectangle délimité par les axes, la droite et l’intervalle de temps choisi. Selon la FIGURE 2.13, le changement de vitesse de la voiture, pendant toute la durée de son mouvement, a été de 40 m/s. CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

CHAPITRE

2

131

ENRICHISSEMENT

E

Dans un graphique de l’accélération en fonction du temps, une droite située dans la partie positive de l’axe de position correspond à une augmentation de la vitesse, tandis qu’une droite placée dans la partie négative, traduit une diminution de la vitesse. Elle ne permet cependant pas de déterminer le sens de cette vitesse. La FIGURE 2.14 montre comment interpréter la courbe dans une représentation graphique de l’accélération en fonction du temps. 2.14 A

QUATRE GRAPHIQUES DE L’ACCÉLÉRATION EN FONCTION DU TEMPS B

Accélération positive a

Accélération négative a

t

t

∆v positif

∆v négatif x

C a

x

D

Accélération positive

a

Accélération négative

t

t

∆v positif

∆v négatif x

x

2.15

132

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Pour décoller, un avion doit atteindre une certaine vitesse avant d’arriver au bout de la piste. La position de l’appareil, la vitesse et l’accélération en fonction du temps jouent un rôle majeur dans cette manœuvre.

Les représentations mathématiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré Les variables du mouvement rectiligne uniformément accéléré sont la position, le temps écoulé, la vitesse et l’accélération. Avec le temps, on s’est rendu compte que quatre équations s’avéraient particulièrement utiles pour décrire le mouvement rectiligne lorsque l’accélération est constante. Mouvement rectiligne uniformément accéléré qui met en relation la position, la vitesse et • xf = xi + 1 (vi + v f )∆t 2 le temps écoulé 1 • xf = xi + vi ∆t + a(∆t)2 qui met en relation la position, l’accélération et 2 le temps écoulé

qui met en relation la vitesse, l’accélération et la position

CHAPITRE

• v f2 = vi2 + 2a(xf – xi ) = vi2 + 2a∆x

■

qui met en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé

PHYSIQUE

• vf = vi + a∆t

2

On utilise l’une ou l’autre de ces équations selon les données disponibles et la situation à examiner. Dans ce premier exemple, les données du problème mettent en relation la position, la vitesse et le temps écoulé.

Dans une antenne parabolique reliée à un téléviseur, un électron accélère uniformément et passe d’une vitesse de 3 × 104 m/s à une vitesse de 5 × 106 m/s sur une distance de 100 nm. Combien de temps l’électron met-il à parcourir cette distance ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆t = ? 2. Quelles sont les données du problème ? vi = 3 × 104 m/s vf = 5 × 106 m/s (xf — xi ) = 100 nm, soit 1,00 × 10—7 m 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? xf = xi + 1 (vi + v f )∆t 2 2 × (xf — xi ) D’où ∆t = (vi + v f )

CHAPITRE 2

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. 2 × (1,00 × 10—7 m) ∆t = (3 × 104 m/s) + (5 × 106 m/s) = 3,98 × 10—14 s 5. Je réponds à la question. L’électron a mis 4 × 10—14 s à parcourir 100 nm dans l’antenne parabolique.

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

133

Dans ce deuxième exemple, les données du problème mettent en relation la position, l’accélération et le temps écoulé.

MÉTHO, p. 345 Une voiture de course accélère à raison de 7,4 m/s2. Quelle distance aura-t-elle franchi 1,0 s après le départ de la course ? 2,0 s après le départ ? 3,0 s après le départ ? 1 1. Quelles sont les informations recherchées ? Lorsque ∆t = 1,0 s, xf = ( 2 × 7,4 m/s2 × 1,0 s × 1,0 s) Lorsque ∆t = 1,0 s, xf = ? = 3,7 m Lorsque ∆t = 2,0 s, xf = ? 1 Lorsque ∆t = 3,0 s, xf = ? Lorsque ∆t = 2,0 s, xf = ( 2 × 7,4 m/s2 × 2,0 s × 2,0 s) 2. Quelles sont les données du problème ? = 14,8 m a = 7,4 m/s2 1 Lorsque ∆t = 3,0 s, xf = ( 2 × 7,4 m/s2 × 3,0 s × 3,0 s) 3. Quelle formule contient les variables dont = 33,3 m j’ai besoin ? 1 xf = xi + vi ∆t + 2 a(∆t)2 5. Je réponds à la question. Une seconde après le début de la course, la 4. J’effectue les calculs. voiture se trouve à 3,7 m de la ligne de départ. Comme xi et vi valent 0, je peux simplifier Deux secondes après, elle se trouve à 15 m. l’équation comme suit : Trois secondes après, elle est à 33 m de la ligne 1 2 de départ. xf = 0 m + (0 m/s × ∆t ) + 2 a(∆t) 1 = 2 a(∆t)2

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le tennis de table Inspiré du tennis sur gazon, le tennis de table a vu le jour à la fin des années 1800, en Angleterre. L’équipement était alors improvisé : des couvercles de boîtes de cigares pouvaient servir de raquettes et des têtes de bouchons de champagne, de balles. Comme dans les autres sports de raquette, de nouveaux matériaux ont modifié l’équipement utilisé en tennis de table. Exit les simples raquettes en bois recouvertes d’un mince caoutchouc ! Du carbone a été ajouté au bois pour alléger la raquette. Les pongistes peuvent également choisir le type de mousse qui se retrouvera entre la palette et le revêtement de caoutchouc. Différents types de caoutchouc peuvent être utilisés selon les effets que les joueurs veulent donner à la balle qui peut atteindre une vitesse de 110 km/h. Adapté de : Sympatico-msn, Sport olympique : tennis sur table [en ligne]. (Consulté le 30 janvier 2009.)

134

PARTIE I

Mo Zang, membre de l’équipe canadienne de tennis sur table en 2009.

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Dans ce troisième exemple, les données du problème mettent en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé.

Un ballon est lancé vers le haut avec une vitesse de 8,2 m/s. Si l’accélération due à la gravité est de –9,8 m/s2, quelles seront la grandeur et l’orientation de la vitesse du ballon après 0,50 s et après 1,0 s ?

MÉTHO, p. 345

1. Quelles sont les informations recherchées ? Lorsque ∆t = 0,50 s, vf = ? Lorsque ∆t = 1,0 s, vf = ? 2. Quelles sont les données du problème ? vi = 8,2 m/s a = –9,8 m/s2

CHAPITRE

2

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? vf = vi + a∆t

PHYSIQUE

■

4. J’effectue les calculs. Lorsque ∆t = 0,50 s, vf = 8,2 m/s + (–9,8 m/s2 × 0,50 s) = 3,3 m/s Lorsque ∆t = 1,0 s, vf = 8,2 m/s + (–9,8 m/s2 × 1,0 s) = –1,6 m/s 5. Je réponds à la question. Après 0,50 s, la grandeur de la vitesse du ballon est de 3,3 m/s et il est orienté vers le haut. Après 1,0 s, la grandeur de sa vitesse est de 1,6 m/s et il est orienté vers le bas.

Un ballon projeté vers le haut.

Dans ce quatrième et dernier exemple, les données du problème mettent en relation la vitesse, l’accélération et la position.

Un avion gros-porteur doit atteindre une vitesse de 95 m/s pour pouvoir décoller. Si son accélération est de 2,2 m/s2, quelle longueur minimale la piste de décollage doit-elle avoir ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆x = ?

4. J’effectue les calculs.

2. Quelles sont les données du problème ? vf = 95 m/s a = 2,2 m/s2 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? v f 2 = vi2 + 2a∆x

D’où ∆x =

MÉTHO, p. 345

∆x =

(95 m/s)2 — (0 m/s)2 (2 × 2,2 m/s2) = 2051 m

5. Je réponds à la question. Pour que l’avion puisse décoller, la longueur minimale de la piste doit être de 2050 m, soit un peu plus de 2 km.

(vf 2 — vi2) 2a

CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

135

Le mouvement en chute libre Un mouvement en chute libre est un mouvement ÉTYMOLOGIE qui subit uniquement l’effet de la gravité . Une pomme «Gravité» vient du mot qui tombe d’un arbre décrit un tel mouvement. En latin gravitas, qui signifie effet, la pomme a d’abord une vitesse nulle, puis elle «pesanteur». accélère uniformément tout le long de sa chute sous l’effet de la gravité, jusqu’au moment où elle touche le sol.

LABO 3. L’ANALYSE DU MOUVEMENT EN CHUTE LIBRE (SANS FRICTION)

DÉFINITION

La chute libre est un mouvement qui subit uniquement l’effet de la gravité. La chute libre décrit également le mouvement d’un objet ayant une certaine vitesse au départ. Dans le cas du mouvement rectiligne, il peut s’agir d’un mouvement vers le haut ou vers le bas. Par exemple, une balle lancée vers le sol ou vers le haut décrit un mouvement en chute libre. En effet, dès l’instant où la balle quitte la main qui la propulse, son mouvement est soumis uniquement à la gravité. Le mouvement en chute libre vertical est donc un cas particulier de mouvement rectiligne uniformément accéléré. En réalité, la présence de l’air modifie généralement de façon significative le mouvement en chute libre. Ainsi, les parachutistes en chute libre atteignent rapidement une vitesse limite, et ce, avant même d’ouvrir leur parachute. Cependant, nous ne tiendrons pas compte de la résistance de l’air dans cette section. Les particularités liées à cette résistance seront présentées au chapitre 5, en même temps que les forces de frottement. Comme le mouvement en chute libre subit seulement l’effet de la gravité et que celle-ci s’exerce toujours vers le bas, on utilise généralement l’axe des y, plutôt que l’axe des x, pour indiquer la position. En effet, l’axe des y sert habituellement à représenter le mouvement vertical. À la surface de la Terre, l’accélération due à la gravité est d’environ 9,8 m/s2. Son symbole est g. Comme la gravité agit dans le sens inverse de l’orientation de l’axe des y, on peut donc poser que a = -g. Le mouvement des objets en chute libre peut être décrit à l’aide des équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Celles-ci doivent toutefois être modifiées de la manière présentée au TABLEAU 2.17. 2.17

2.16 Une pomme qui tombe décrit un mouvement en chute libre.

LES ÉQUATIONS DÉCRIVANT LE MOUVEMENT D’UN OBJET EN CHUTE LIBRE VERTICALE

Équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré

Équations du mouvement en chute libre verticale (x ➞ y, a = –g)

Variables mises en relation

xf = xi + 1 (vi + vf )∆t 2 xf = xi + vi∆t + 1 a(∆t)2 2

yf = yi + 1 (vi + vf )∆t 2 yf = yi + vi∆t — 1 g(∆t)2 2

La position, la vitesse et le temps écoulé

vf = vi + a∆t

vf = vi — g∆t

La vitesse, l’accélération et le temps écoulé

vf 2 = vi2 + 2a(xf — xi ) = vi2 + 2a∆x

vf 2 = vi2 — 2g(yf — yi ) = vi2 — 2g∆y

La vitesse, l’accélération et la position

136

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

La position, l’accélération et le temps écoulé

LA CHUTE LIBRE D’UN OBJET PRÉALABLEMENT AU REPOS Pour cerner les particularités du mouvement en chute libre, appliquons les équations de ce type de mouvement à un cas concret, soit celui d’un seau qui tombe au fond d’un puits dont la profondeur est de 100 m (voir la FIGURE 2.18). On suppose que la vitesse initiale du seau est nulle (vi = 0). Autrement dit, il s’agit d’un objet préalablement au repos. LE MOUVEMENT EN CHUTE LIBRE D’UN SEAU PRÉALABLEMENT AU REPOS

a = –g = –9,8 m/s2 ∆t = 0 s ∆t = 1 s

–19,6

∆t = 2 s

–44,1

∆t = 3 s

–78,4

∆t = 4 s

–100

∆t = 4,5 s

2 CHAPITRE

0 –4,9

■

y (m)

PHYSIQUE

2.18

À quelle vitesse le seau tombe-t-il ? L’équation mettant en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé indique que la vitesse du seau augmente de 9,8 m/s en sens inverse de l’axe des y à chaque seconde. ❍ Après 4 s, la vitesse ❍ Après 2 s, la vitesse du seau du seau devient : est la suivante : vf = -39,2 m/s. vf = vi – g∆t 2 = 0 m/s – (9,8 m/s × 2 s) = -19,6 m/s Cet exemple permet de constater que, dans le mouvement en chute libre d’un objet préalablement au repos, lorsque le temps double, la vitesse double aussi. Il permet aussi d’observer que la vitesse de l’objet dépend uniquement de la valeur de g et du temps écoulé depuis le début de la chute. Elle ne dépend aucunement de la masse de l’objet. Nous reviendrons sur ce point au chapitre 5, lorsqu’il sera question de la force gravitationnelle. ● Quelle distance le seau parcourt-il ? Selon l’équation mettant en relation la position, l’accélération et le temps écoulé, la distance vaut ½g(∆t)2 en sens inverse de l’axe des y. ❍ Après 2 s, le seau a franchi la distance suivante : yf = yi + vi ∆t – 1 g(∆t)2 2 = 0 m + (0 m/s × 2 s) – 1 (9,8 m/s2 × 2 s × 2 s) = -19,6 m 2 ❍ Après 4 s, la distance devient : yf = -78,4 m ●

CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

137

À la suite de ces calculs, un constat se dégage : lors du mouvement en chute libre d’un objet préalablement au repos, lorsque le temps double, la distance quadruple. ●

Combien de temps la chute du seau dure-t-elle ? Nous savons que le fond du puits se trouve à 100 m sous la surface du sol. Nous pouvons donc utiliser l’équation qui met en relation la position, l’accélération et le temps écoulé pour déterminer la distance parcourue par le seau. ❍

Puisque yi = 0 et que vi = 0, il s’ensuit que : yf = yi + vi ∆t – 1 g(∆t)2 2 = - 1 g(∆t)2 2

❍

Si l’on isole ∆t, on obtient : -2yf ∆t = g (-2 × -100 m) 9,8 m/s2 = 4,5 s =

La chute du seau dure donc 4,5 s.

LA CHUTE LIBRE D’UN OBJET PRÉALABLEMENT EN MOUVEMENT VERTICAL Appliquons les équations du mouvement en chute libre à un autre cas concret, soit celui d’une balle lancée vers le haut, à proximité d’une falaise, avec une vitesse initiale de 29,4 m/s. Selon la FIGURE 2.19, la vitesse de la balle vers le haut diminue de 9,8 m/s à chaque seconde jusqu’à ce qu’elle devienne nulle. Sa vitesse commence alors à augmenter vers le bas à raison de 9,8 m/s par seconde, jusqu’à ce que la balle touche le sol. Le taux de changement de la vitesse est donc toujours le même, que l’objet se dirige vers le haut ou vers le bas, et ce, même lorsque la vitesse est de zéro au sommet de la course. Autrement dit, même si la vitesse change, l’accélération reste toujours la même. 2.19

LE MOUVEMENT EN CHUTE LIBRE D’UNE BALLE PRÉALABLEMENT EN MOUVEMENT VERTICAL

y (m)

vi = 29,4 m/s a = –g = –9,8 m/s2

∆t = 2 s ∆t = 1 s

∆t = 0 s

44,1 m ∆t = 3 s 39,2 m ∆t = 4 s

24,5 m ∆t = 5 s

0m

∆t = 6 s

–34,3 m ∆t = 7 s –78,4 m ∆t = 8 s

–132,3 m ∆t = 9 s

–196 m ∆t = 10 s

138

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Quelle est la vitesse de la balle ? ❍ Après 2 s, la vitesse de la balle est la suivante : vf = vi – g∆t = 29,4 m/s – (9,8 m/s2 × 2 s) = 9,8 m/s ❍ Après 4 s, la vitesse devient : vf = -9,8 m/s

●

Quel est le déplacement de la balle ? ❍ Après 2 s, la balle se trouve à la position suivante : yf = yi + vi ∆t – 1 g(∆t)2 2 = 0 m + (29,4 m/s × 2 s) – 1 (9,8 m/s2 × 2 s × 2 s) 2 = 39,2 m ❍ Après 4 s, la position devient : yf = 39,2 m

2 CHAPITRE

●

PHYSIQUE

■

Ces calculs permettent de dégager le fait suivant: à hauteurs égales, par exemple à 39,2 m, la grandeur de la vitesse, soit 9,8 m/s, est la même, que la balle monte ou qu’elle descende. Seul le signe change, montrant que l’orientation du mouvement est différente. La FIGURE 2.19 révèle la symétrie entre les mouvement ascendant et descendant de la balle. La FIGURE 2.20 réunit trois représentations graphiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré présentées dans ce chapitre. Ces trois graphiques permettent d’analyser le mouvement décrit par une balle en chute libre lancée verticalement avec une vitesse de 29,4 m/s. 2.20 A

y (m)

TROIS GRAPHIQUES DU MOUVEMENT EN CHUTE LIBRE VERTICALE D’UNE BALLE B

Position de la balle en fonction du temps

150

60

100

40

50

20

0

t (s) 2

4

6

8

10

0

t (s)

12

2

—50

—20

—100

—40

—150

—60

C

Vitesse de la balle en fonction du temps

v (m/s)

4

6

8

10

12

Accélération de la balle en fonction du temps a (m/s2) 10 5 0 —5 —10

t (s) 2

CHAPITRE 2

4

6

8

10

12

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

139

Le mouvement sur un plan incliné Une bille qui se déplace en ligne droite le long d’un plan horizontal décrit un mouvement rectiligne uniforme. Une bille qui se déplace en ligne droite le long d’un plan vertical décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré (il s’agit en fait d’un mouvement en chute libre verticale.) Quel est le mouvement d’une bille qui roule en ligne droite le long d’un plan incliné ?

LABO 4. L’ANALYSE DU MOUVEMENT SUR UN PLAN INCLINÉ

DÉFINITION

Un plan incliné est une surface plane dont une des extrémités est plus haute que l’autre. Il s’avère que cette bille décrit également un mouvement rectiligne uniformément accéléré (voir la FIGURE 2.21). Cependant, la valeur de l’accélération dépend de la pente du plan incliné. Plus la pente s’approche de l’horizontale, plus l’accélération s’approche de zéro. Inversement, plus la pente s’approche de la verticale, plus l’accélération s’approche de la valeur de l’accélération gravitationnelle, c’està-dire de 9,8 m/s2. 2.21

Déplacement de la bille

Un objet qui glisse ou qui roule librement sur un plan incliné décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

θ

En science, la lettre grecque thêta (θ) est souvent utilisée pour représenter un angle. 2.22

140

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Lorsqu’elles dévalent la pente, ces skieuses olympiques glissent le long d’un plan incliné.

Une équation permet de déterminer la valeur de l’accélération d’un objet qui glisse ou qui roule sans frottement le long d’un plan incliné. Mouvement sur un plan incliné où a correspond à l’accélération de l’objet (en m/s 2) g correspond à l’accélération gravitationnelle (soit 9,8 m/s 2) θ correspond à l’angle entre le plan incliné et le plan horizontal

Une bille roule le long d’un plan incliné dont la pente est de 28°. Quelle est son accélération ?

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? a = g sin θ

5. Je réponds à la question. L’accélération de la bille le long de ce plan incliné sera de 4,6 m/s2.

■

2. Quelles sont les données du problème ? θ = 28°

2

4. J’effectue les calculs. a = 9,8 m/s2 × sin 28° = 4,6 m/s2

PHYSIQUE

1. Quelle est l’information recherchée ? a=?

MÉTHO, p. 345

CHAPITRE

a = g sin θ

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Les écueils de la piste Aujourd’hui et demain, 125 patineurs extrêmes dévaleront la côte de la Montagne, à Québec, comme jamais personne ne l’a fait avant eux. Une piste glacée de 500 m, une dénivellation de 60 m, incluant une pente de 43°! Voici quelques détails sur la piste. Le pont Casse-Cou Cette construction tire son nom de l’escalier situé tout près. Les deux premières passerelles ont une approche douce et une descente abrupte. Les compétiteurs devront donc bien synchroniser leur saut, car ils atteindront rapidement un étroit virage qui sera dur pour les jambes. La descente royale À l’entrée de la place Royale s’élève une pente à 43°, véritable précipice. Les patineurs devront y faire un saut anticipé. Ils soulèveront le haut de leur corps sans que leurs patins ne quittent la glace. Ils éviteront ainsi d’être propulsés en orbite ! Adapté de : Jean-Nicolas PATOINE, Cyberpresse, «Les écueils de la piste», Le Soleil, [en ligne]. (Consulté le 29 janvier 2009.)

CHAPITRE 2

Une descente abrupte, une accélération enlevante !

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

141

HISTOIRE DE SCIENCE

La chute des corps

U

Un objet qu’on laisse tomber d’une certaine hauteur s’oriente vers le bas. Pourquoi tombe-t-il ? À quelle vitesse tombe-t-il ? Quels facteurs influent sur la vitesse de cette chute ? Plusieurs personnes ont cherché à répondre à ces questions au fil des siècles.

Aristote Le philosophe grec Aristote (v. 384-v. 322 av. notre ère) pensait que les objets en chute libre tombaient à une vitesse constante, qui dépendait de leur masse. Selon lui, une bille en plomb tombait plus vite qu’une bille en bois, qui ellemême tombait plus vite qu’une bille creuse en verre. Il croyait donc qu’un objet deux fois plus lourd qu’un autre tombait nécessairement deux fois plus vite.

portionnelle à la durée de leur chute, plus précisément au carré du temps écoulé pendant leur chute. Autrement dit, les objets tombaient avec une accélération constante, et ce, quelle que soit leur masse. Il démontra aussi que, chaque fois que deux objets lancés en même temps, de la même hauteur, ne touchaient pas le sol en même temps, on pouvait expliquer la différence par la résistance de l’air et non par la différence des masses. En effet, les objets en chute libre à la surface de la Terre sont en réalité des objets qui se déplacent dans un fluide gazeux, ce qui influe sur leurs mouvements.

En 1971, dans le cadre de la mission Apollo 15, l’astronaute américain David Scott (1932-) réalisa, sur la Lune, une expérience qui fut diffusée à la télévision. Il laissa tomber simultanément un marteau et une plume de la même hauteur. Les téléspectateurs purent alors voir les deux objets tomber et toucher le sol en même temps. Sur la Lune, en effet, il n’y a pas d’atmosphère, donc, pas de ralentissement dû au frottement de l’air. David Scott rendait ainsi hommage au travail de Galilée.

Galilée prédit que, dans le vide, tous les objets, peu importe leur masse, tomberaient avec la même accélération.

Galilée

Robert Boyle

À la différence d’Aristote, qui développait ses théories à l’aide de la logique et les évaluait à la qualité de leur argumentation, le savant italien Galilée (1564-1642) concevait et réalisait des expériences concrètes qu’il répétait un grand nombre de fois. Il put ainsi montrer qu’Aristote se trompait.

Près d’un siècle plus tard, le chercheur irlandais Robert Boyle (1627-1691) vérifia expérimentalement la prédiction de Galilée. Il fut en effet le premier à construire un dispositif dans lequel on pouvait faire le vide. Il démontra ainsi que, dans le vide, la vitesse de la chute d’un corps dépend uniquement de sa durée. Autrement dit, deux objets quelconques tombent toujours avec la même accélération, quelle que soit leur masse.

Galilée découvrit que les objets ne tombaient pas à vitesse constante. Leur vitesse était plutôt pro-

David Scott

Le 2 août 1971, l’astronaute David Scott réalisait une expérience sur la chute des corps dans un lieu sans atmosphère : la Lune.

LA CHUTE DES CORPS : THÉORIE ET EXPÉRIENCES AU FIL DU TEMPS

4e siècle av. notre ère

16e siècle

17e siècle

1971

Galilée

Robert Boyle

David Scott

Aristote

142

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

CHAPITRE

Résumé

2

Le mouvement en une dimension 2.1 LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME

Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement dans lequel la grandeur et l’orientation de la vitesse sont constantes en tout temps.

●

Dans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée.

●

On peut représenter le mouvement rectiligne uniforme à différents moments à l’aide d’un axe de position, comme l’axe des x. ❍ On peut ainsi trouver le déplacement (∆x) et sa durée (∆t). ❍ La distance parcourue entre deux intervalles de temps égaux consécutifs est constante. x

■

Un graphique de la position en fonction du temps permet en plus de trouver la vitesse (v). ❍ La vitesse (v) correspond à la pente de la courbe du graphique.

PHYSIQUE

●

2 CHAPITRE

●

t

●

Un graphique de la vitesse en fonction du temps peut permettre de trouver le déplacement (∆x). Il suffit pour cela de mesurer l’aire sous la courbe entre deux instants donnés.

v

t

●

Le mouvement rectiligne uniforme peut être représenté mathématiquement à l’aide de l’équation suivante : ∆x (x – xi ) v = ∆t = f (tf – ti )

2.2 LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ ●

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dans lequel la grandeur et l’orientation de l’accélération sont constantes en tout temps.

●

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, l’accélération moyenne est égale à l’accélération instantanée.

●

On peut représenter le mouvement rectiligne uniformément accéléré à différents moments à l’aide d’un axe de position, comme l’axe des x. On trouve ainsi le déplacement et sa durée. Si le sens de l’accélération est le même que celui du déplacement, la distance parcourue entre deux intervalles de temps égaux consécutifs augmente de façon constante.

CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

143

●

●

Un graphique de la position en fonction du temps permet en plus de trouver la vitesse moyenne (vmoy ) et la vitesse instantanée (v). ❍ La vitesse moyenne correspond à la pente de la droite qui relie deux instants donnés de la courbe. ❍ La vitesse instantanée correspond à la pente de la tangente de la courbe à un moment précis.

x

Un graphique de la vitesse en fonction du temps permet en plus de trouver l’accélération (a). Celle-ci correspond en effet à la pente de la courbe entre deux points quelconques.

v

t

t

●

Un graphique de l’accélération en fonction du temps peut permettre de trouver le changement de vitesse (∆v). Il suffit pour cela de mesurer l’aire sous la courbe entre deux instants donnés.

●

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré peut être t représenté mathématiquement à l’aide des quatre équations suivantes : 1 (v + v )∆t, qui met en relation la position, la vitesse et le temps ❍ xf = xi + f 2 i écoulé; 1 ❍ xf = xi + vi∆t + a(∆t)2, qui met en relation la position, l’accélération et le 2 temps écoulé; ❍ ❍

a

vf = vi + a∆t, qui met en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé; vf2 = vi2 + 2a(xf – xi ), qui met en relation la vitesse, l’accélération et la position. = vi2 + 2a∆x

●

Le mouvement en chute libre est un mouvement qui subit uniquement l’effet de la gravité. Le mouvement en chute libre verticale est un cas particulier de mouvement rectiligne uniformément accéléré.

●

Le mouvement en chute libre verticale peut être décrit à l’aide des équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Généralement, on utilise l’axe des y plutôt que l’axe des x et on pose que a = -g. Les équations du mouvement prennent alors la forme suivante : 1 (v + v )∆t ❍ yf = yi + f 2 i 1 ❍ yf = yi + vi∆t – g(∆t)2 2 ❍ vf = vi – g∆t ❍

vf2 = vi2 – 2g(yf – yi ) = vi2 – 2g∆y

●

Un plan incliné est une surface plane dont une des extrémités est plus haute que l’autre.

●

Un objet qui glisse ou qui roule librement sur un plan incliné décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré dont l’accélération peut être déterminée à l’aide de l’équation suivante : a = g sin θ

144

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Matière à réflexion L’homme le plus rapide du monde John Paul Stapp était un officier de l’armée de l’air américaine. Son travail consistait à évaluer les impacts des fortes accélérations sur le corps humain. Il a volontairement participé à une série d’expériences au cours desquelles il a subi les accélérations les plus violentes jamais enregistrées (jusqu’à 40 fois l’accélération terrestre). Son audace a permis de mieux comprendre les effets de l’accélération sur l’organisme et d’établir des protocoles de sécurité adaptés à différents métiers (astronaute, pilote de chasse, pilote de course automobile, etc.). Réunissez de l’information sur les effets de l’accélération sur le corps humain et présentez vos découvertes dans un rapport d’une ou deux pages.

CHAPITRE

2

PISTES D’EXPLORATION

PHYSIQUE

■

o Est-il plus dangereux de subir une importante accélération ou une importante décélération ? o Quels moyens peut-on utiliser pour réduire les effets nuisibles liés aux accélérations ? o Comment réalise-t-on les expériences impliquant de fortes accélérations ? o Quelle est l’accélération d’une voiture normale ? d’un manège d’un parc d’attractions ? d’un saut en parachute ?

À la limite du mouvement rectiligne uniformément accéléré Pour repousser les limites de nos connaissances sur les particules élémentaires, les scientifiques construisent des appareils pouvant accélérer ces particules à des vitesses se rapprochant de plus en plus de la vitesse de la lumière. Le plus gros accélérateur de particules actuel, le LHC (Grand collisionneur de hadrons), construit par le CERN (Centre européen de recherches nucléaires), est situé près de Genève, en Suisse. Effectuez une courte recherche afin de présenter un accélérateur de particules important. PISTES D’EXPLORATION

o Dans l’accélérateur que vous avez choisi, quels procédés sont utilisés pour engendrer l’accélération des particules ? o Quels phénomènes physiques sont étudiés dans l’accélérateur que vous avez choisi ? o Quelles sont les contraintes théoriques et pratiques qui limitent actuellement la recherche dans le domaine des particules élémentaires ? o Certaines personnes craignent que les accélérateurs puissent un jour détruire le monde. Qu’en disent les responsables de l’accélérateur que vous avez choisi ? Qu’en pensez-vous ?

CHAPITRE 2

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

145

Exercices 1.

b) Estimez graphiquement à quel moment le camion se trouve à la position x = –6 m.

Le mouvement rectiligne uniforme

2.1

c) Calculez à quel moment précis le camion passe à x = –6,0 m.

Dans quelles circonstances un mouvement peut-il être rectiligne mais non uniforme ?

5.

2. Une marathonienne décrit un mouvement rectiligne uniforme. a) Quelle serait la pente d’un graphique représentant la vitesse de cette marathonienne en fonction du temps ? b) Quelle serait la pente d’un graphique représentant la position de cette marathonienne en fonction du temps ?

Un biologiste a tracé le graphique suivant pour représenter le déplacement d’une souris de laboratoire dans un long conduit. x (m)

50 40 30

3. Le graphique suivant représente la position d’un

20

objet en fonction du temps. 10 x (m) 0

C 25

t (s) 0

20

30

60

90

120

B

15

a) Tracez le graphique de la vitesse de la souris en fonction du temps. Laissez des traces de vos calculs.

D

10 A

b) Déterminez, de la manière la plus simple possible, la distance totale parcourue par cette souris.

5 t (s)

0 0

2

4

6

8

10

12

6. a) Dans quelle section du graphique la vitesse de l’objet est-elle nulle ?

Une plongeuse nage à 30 m sous la surface de l’eau. Elle entend le bruit d’une explosion provenant d’une colline voisine.

b) Dans quelle section la vitesse de l’objet est-elle négative ? Qu’est-ce que cela signifie ? c) Dans quelle section la grandeur de la vitesse de l’objet est-elle la plus élevée ?

4.

Un camion se déplace à une vitesse constante de –5,0 m/s. Au temps t = 0 s, il se trouve à la position x = 15 m.

300 m 700 m

a) Tracez le graphique de la position du camion en fonction du temps pour les cinq premières secondes. Laissez des traces de vos calculs.

146

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

a) Tracez un graphique de la vitesse du son en fonction du temps. Laissez des traces de vos calculs. (Indices : Le son se déplace dans l’air à une vitesse de 340 m/s et, dans l’eau, à une vitesse de 1500 m/s.)

bouton «Marche» enfoncé. Il constate que son robot franchit 2,5 carreaux par seconde. À la 16e s, Matis appuie sur le bouton «Arrêt». Le robot s’arrête brusquement. Quatre secondes plus tard, Matis enfonce le bouton «Course». Le robot se remet en marche et franchit 4 carreaux par seconde pendant 8 s. Chaque carreau mesure 10 cm sur 10 cm.

b) Tracez un graphique de la position du son de l’explosion en fonction du temps. Le graphique suivant montre le déplacement d’un triathlète lors d’une compétition. Tracez le graphique de la vitesse de cet athlète en fonction du temps. Laissez des traces de vos calculs.

a) Tracez le graphique de la position du robot en fonction du temps. b) Quel est le déplacement total du robot ?

d) Quelle est la vitesse moyenne du robot entre la 16e et la 20e s ? e) Quelle est la vitesse moyenne du robot pendant les 8 dernières secondes ?

■

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Natation 0 0 1

f) Quelle est la vitesse moyenne du robot pendant tout le temps que Matis joue avec lui. Cyclisme

10.

Course à pied

t (h) 2

3

4

5

6

Le graphique suivant décrit l’altitude d’une montgolfière lors d’une envolée de 45 min.

x (m)

8. Le train A part de Montréal et se dirige vers Toronto à une vitesse de 65 km/h. Le train B quitte la gare de Toronto une heure après le départ du train A à une vitesse de 70 km/h. La longueur du trajet entre Montréal et Toronto est de 600 km.

125 100 75 50

a) Tracez le graphique de la distance parcourue par le train A en fonction du temps. Laissez des traces de vos calculs.

25 t (min)

0

b) Tracez le graphique de la distance parcourue par le train B en fonction du temps. Laissez des traces de vos calculs. c) Selon vos deux graphiques, à quel moment les deux trains se croiseront-ils ?

9.

2 CHAPITRE

c) Quelle est la vitesse moyenne du robot pendant les 16 premières secondes ?

x (km)

Matis s’amuse à promener son chien-robot sur un plancher carrelé à l’aide d’une télécommande. La télécommande comporte trois fonctions : 1) Marche, 2) Course, 3) Arrêt. Le robot se déplace toujours en ligne droite. Pendant les 16 premières secondes, Matis maintient le

CHAPITRE 2

0

10

20

30

40

50

60

a) Quel est le déplacement vertical de la montgolfière pendant son ascension ? b) Quel est le déplacement vertical de la montgolfière pendant sa descente ? c) Quel est le déplacement vertical de cette montgolfière pendant toute la balade ? d) Quelle est la distance verticale parcourue par la montgolfière pendant la balade ?

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

147

PHYSIQUE

7.

e) Quelle est la vitesse moyenne de la montgolfière pendant les 10 premières minutes de son envolée ?

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré

2.2

f) Quelle est la vitesse moyenne de la montgolfière entre la 10e et la 30e min ? g) Quelle est la vitesse moyenne de la montgolfière lors de la descente ? h) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de la montgolfière pour toute la balade ?

15.

Un mouvement rectiligne est à la fois uniforme et uniformément accéléré. Qu’est-ce que cela signifie ?

16.

Soit un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

i) Tracez le graphique de la vitesse verticale de la montgolfière en fonction du temps.

11.

12.

13.

a) Quelle est la pente d’un graphique représentant son accélération en fonction du temps ?

Noémie, résidente de Shawinigan, prend sa voiture tous les vendredis pour se rendre à Sherbrooke. La distance entre les 2 villes est de 227 km. Noémie roule en moyenne à une vitesse de 94 km/h. Quelle est la durée du trajet de Noémie ?

b) Quelle est la pente d’un graphique représentant sa vitesse en fonction du temps ? c) Quelle est la pente d’un graphique représentant sa position en fonction du temps ?

Catherine aime aller travailler en vélo. Habituellement, elle roule à une vitesse moyenne de 27 km/h et met environ 40 min à se rendre à son travail. Aujourd’hui, une petite fête a été organisée à son bureau pour les enfants. Catherine décide d’attacher une remorque à son vélo pour amener sa fille avec elle à son travail. Par conséquent, sa vitesse moyenne sera plutôt de 19 km/h.

17.

Une accélération positive correspond-elle toujours à une augmentation de la grandeur de la vitesse ? Expliquez votre réponse.

18.

Le graphique suivant représente la vitesse d’un autobus sur une route.

v (m/s) 35

a) Quel est le déplacement de Catherine lorsqu’elle se rend au travail ?

30

b) Si Catherine ne veut pas arriver en retard, combien de temps devrait-elle prévoir de plus pour se rendre au travail ?

25 20 15

Dans l’espace, une fusée se déplace en ligne droite en direction de la Lune à une vitesse moyenne de 205 km/h. Si cette fusée est présentement à 1500 km de la Terre, à quelle distance se trouvait-elle de la Terre il y a 45 min ?

10 5 t (s)

0

14.

Pour lancer une boule de quilles, il faut la faire accélérer avec la main, tout en la déposant sur l’allée. Si l’on ne tient pas compte du frottement, on peut affirmer que la boule roule alors à vitesse constante, jusqu’à ce qu’elle frappe les quilles. Après 1,5 s d’accélération, une boule touche l’allée à 3,0 m du début de l’allée. Quelle est sa vitesse moyenne si, après 5,0 s, elle se trouve à 12,0 m du début de l’allée ?

148

PARTIE I

0

10

20

30

40

50

60

a) Calculez l’accélération moyenne de l’autobus entre la 10e et la 40e s. b) Déterminez l’accélération instantanée de l’autobus à t = 25 s. c) À quoi ressemble graphiquement l’accélération instantanée de l’autobus à t = 30 s ?

❙ L A C I N É M AT I Q U E

x (m) 35 30

C B

25

D

Le graphique suivant représente la vitesse d’un objet en fonction du temps.

v (m/s) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 –2 –4 –6

B A C

5

10

15

D

20

25

F

30

t (s)

E

20 A

15

a) Quel est le déplacement total de cet objet ? E

b) Quelle section ou quelles sections du graphique représentent une période où la grandeur de la vitesse de l’objet augmente ?

10 5

c) À quel instant précis l’objet change-t-il d’orientation ?

t (s)

0 0

50

100

150 200 250 300

d) Quelle est l’accélération de cet objet à la 12e s ?

a) Quelle section ou quelles sections du graphique représentent une période où l’objet est arrêté ?

e) Tracez le graphique de l’accélération de cet objet en fonction du temps.

b) Quelle section ou quelles sections du graphique représentent une période où l’objet se déplace selon un mouvement rectiligne uniforme dans lequel la vitesse est différente de 0 m /s ? c) Quelle section ou quelles sections du graphique représentent une période où l’objet se déplace selon un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans lequel la grandeur de la vitesse diminue ? d) Quelle section ou quelles sections du graphique représentent une période où l’objet se déplace selon un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans lequel la grandeur de la vitesse augmente ? e) Quel est le déplacement total de cet objet ?

CHAPITRE 2

22.

Pendant le Tour de France, un cycliste fait une chute, se relève rapidement, enfourche son vélo, puis retrouve sa vitesse de croisière de 38 km/h en 6,0 s. a) Quelle est l’accélération de ce cycliste lorsqu’il passe de l’immobilité à sa vitesse de croisière ? b) Quel est le déplacement du cycliste pendant son accélération ?

23.

Sur une route, une automobile accélère au taux de 2,0 m/s2 afin de dépasser un train routier. Elle met 4,0 s pour dépasser le train routier sur une distance de 50 m. a) Quelle était la vitesse de l’automobile au départ ? b) Quelle est la vitesse de l’automobile à la fin du dépassement ?

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

149

2 CHAPITRE

Le graphique suivant représente la position d’un objet en fonction du temps.

21.

■

20.

Quelle est la différence entre le graphique de la position en fonction du temps d’un mouvement rectiligne uniforme et le graphique de la position en fonction du temps d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

PHYSIQUE

19.

24.

Une expédition en sous-marin est offerte à ceux qui désirent découvrir les profondeurs de l’océan Pacifique. Le graphique suivant représente la vitesse verticale vers le bas du sous-marin en fonction du temps au cours de cette expédition.

v (m/s)

27.

Une boule de quilles sur une allée voit sa vitesse diminuer régulièrement à cause du frottement. En 4 s, la boule parcourt 20 m dans l’allée et vient frapper les quilles à une vitesse de 2 m/s. À quelle vitesse cette boule a-t-elle initialement été lancée ?

28.

Au départ de la gare de Saint-Georges-deChamplain, un train met 20 s à atteindre sa vitesse de croisière, qui est de 90 km/h. Le train conserve ensuite cette vitesse jusqu’à la gare de Saint-Tite, son prochain arrêt. Pour arrêter le train, le chauffeur actionne alors les freins, ce qui donne au convoi une décélération de –0,625 m/s2.

6 4 2 0 50

100

150 200 250 300

t (s)

a) Quelle a été l’accélération nécessaire pour permettre au train d’atteindre sa vitesse de croisière ?

–2 –4

b) Quelle distance le train a-t-il parcourue avant d’atteindre sa vitesse de croisière ?

–6

c) Lorsque le chauffeur actionne les freins, quelle distance le train parcourt-il avant de s’immobiliser ?

a) Sachant que le sous-marin atteint le fond de la mer lorsque sa vitesse est nulle, déterminez sa profondeur à ce moment.

d) Quelle est la durée du trajet du train entre la gare de Saint-Georges-de-Champlain et celle de Saint-Tite, si la distance entre les deux gares est de 12 km ?

b) Que signifie une vitesse négative dans ce contexte ?

25.

26.

Une conceptrice de glissade d’eau veut créer une nouvelle attraction pour un parc aquatique. Pour que la glissade respecte les normes de sécurité, la vitesse maximale des enfants ne doit pas dépasser 20 km/h. Si la conceptrice veut que les enfants glissent sur une distance d’au moins 60 m, quelle doit être l’inclinaison maximale de la glissade ? Par une journée d’intense circulation, un automobiliste impatient s’engage dans la voie de gauche pour effectuer un dépassement. Il aperçoit un camion devant lui, mais un véhicule l’empêche de revenir dans la voie de droite. Tandis qu’ils se dirigent l’un vers l’autre, les vitesses de l’automobile et du camion sont respectivement de 125 km/h et 105 km/h. La distance qui les sépare est de 0,5 km. Afin d’éviter la collision, l’automobiliste et le camionneur appuient sur les freins. La voiture décélère alors au taux de –2,0 m/s2, tandis que le camion décélère au taux de –1,5 m/s2. La collision aura-t-elle lieu ?

150

PARTIE I

29.

Une astronaute se trouvant sur la Lune lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 15 m/s. Si la pierre met 9,3 s à atteindre sa hauteur maximale, quelle est l’accélération gravitationnelle à la surface de la Lune ?

30.

On dépose une voiture-jouet sur un plan incliné. Elle roule pendant 3,0 s avant d’arriver au bas de la pente à une vitesse de 8,0 m/s. a) Quel est l’angle du plan incliné ? b) Quelle est la longueur du plan incliné ?

31.

Au cours de son atterrissage, un avion touche la piste à une vitesse de 275 km/h. Cette piste a une longueur de 3200 m. a) Quelle doit être la décélération minimale de l’avion pour qu’il puisse atterrir sur cette piste ? b) Quelle doit être la durée maximale de l’atterrissage ?

❙ L A C I N É M AT I Q U E

36.

a) Quelle est l’accélération de la planchiste sur cette piste ? b) Quelle sera la vitesse de la planchiste après 5,0 s de glissade sur cette piste si sa vitesse était de 8,0 m/s lorsqu’elle a touché la piste ?

Le graphique suivant montre la position relative de trois nageurs 1 h après le début d’une compétition. Brandon dépasse Audrey et Cassandra maintient une certaine avance sur Brandon et Audrey.

x (m) 10

2 dra

c) Quel sera son déplacement après 5,0 s ?

34.

20 16 12

2

4

6

8

10

12

a) Quelle est la vitesse de chacun des trois nageurs ? b) Si Brandon et Cassandra maintiennent la même vitesse, dans combien de temps Brandon dépassera-t-il Cassandra ? Un camion accélère de façon constante du repos jusqu’à 25 m /s en 10 s. a) Quelle est son accélération ? b) Quel est le déplacement du camion pendant que sa vitesse passe de 10 m /s à 20 m /s ?

38.

v (m/s)

y

re Aud

t (s) 0

Exercices sur l’ensemble du chapitre 2 Le graphique suivant donne la vitesse d’une particule en fonction du temps.

on

nd

Bra

0

37.

35.

san Cas

5

Il y a quelques années, aux Jeux olympiques d’hiver, le ski de vitesse était une discipline en démonstration. Les risques relatifs à cette discipline ont empêché cette dernière de devenir une discipline officielle. Les skieurs devaient s’élancer du haut d’une piste ayant une inclinaison de 55°. La première place allait à celui qui atteignait la plus grande vitesse. Si la piste avait une longueur de 150 m, quelle était la grandeur de la vitesse maximale que pouvaient atteindre des skieurs initialement au repos ?

CHAPITRE

Dans une station de ski, une planchiste fait un saut et atterrit sur une piste rectiligne dont l’inclinaison est de 30°.

b) Quelle est son accélération instantanée àt=2s?

Deux athlètes courent le 100 m. Le premier a parcouru les 50 premiers mètres avec une accélération constante de 0,50 m/s2 et les derniers mètres à une vitesse constante. Le second a couru avec une accélération constante de 1,0 m/s2 durant les 5,0 premières secondes, puis a poursuivi sa course à vitesse constante. a) Quelle est la vitesse du premier athlète durant la seconde partie de sa course ?

8

b) Quelle est la vitesse du deuxième athlète durant la seconde partie de sa course ?

4 t (s)

0 0

1

2

3

4

5

6

CHAPITRE 2

c) Quel athlète a franchi le premier la ligne d’arrivée ?

❙ LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION

151

■

33.

a) Quelle est l’accélération moyenne de cette particule entre 0 s et 3,5 s ?

Un joueur de tennis lance une balle verticalement vers le haut. Elle retombe dans sa main exactement 1 s plus tard. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?

PHYSIQUE

32.

39.

40.

Un des plus hauts geysers du monde, le Steamboat, situé dans le parc national de Yellowstone, aux États-Unis, peut atteindre une hauteur de 110 m. Quelle est alors la vitesse de l’eau lorsqu’elle émerge du sol ? Un avion voyage à une vitesse constante de 280 km/h. Une fillette à bord de cet avion s’amuse à lancer une balle verticalement vers le haut. La balle s’élève de 35 cm avant de retomber dans les mains de l’enfant.

a) Quel est le déplacement de la particule après 20 s ? b) Quelle est la vitesse moyenne de la particule ?

43.

Le graphique suivant montre la vitesse d’un coureur en fonction du temps.

v (km/h) 20 15

a) Pendant combien de temps la balle demeure-t-elle dans les airs ?

10

b) Quelle est la vitesse initiale de la balle ? c) Quel est le déplacement de l’avion entre le moment où la balle quitte les mains de l’enfant et celui où elle y retombe ?

41.

5 t (h)

0 0

1

2

3

4

a) Calculez le déplacement de ce coureur.

Indiquez les temps ou les intervalles de temps qui satisfont aux conditions suivantes.

b) Tracez le graphique de la position du coureur en fonction du temps.

x (m)

Défis 44. 2

4

6

8

10

12

t (s)

Une balle lancée vers le haut à partir du sol atteint une hauteur maximale de 22,0 m avant de retomber. a) Calculez la vitesse à laquelle la balle a été lancée. b) Calculez le temps qu’il lui faut pour retomber au sol.

a) v = 0, a = 0.

d) v < 0, a < 0.

b) v = 0, a ≠ 0.

e) v > 0, a > 0.

c) v ≠ 0, a = 0.

42.

c) Calculez son déplacement entre 1 s et 2 s. d) À quel moment la balle se trouve-t-elle à 10 m du sol ?

f) v < 0, a > 0.

Le graphique suivant représente la position d’une particule en fonction du temps.

x (m) 30

45.

Mya s’est arrêtée à un feu rouge. Au feu vert, elle démarre avec une accélération constante de 2,5 m/s2. Au même instant, son amie Mélissa, qui n’a pas eu besoin de s’arrêter au feu de circulation, la dépasse à la vitesse constante de 65 km/h. a) Dans combien de temps Mya rattraperat-elle Mélissa et quelle distance aura-t-elle parcourue à ce moment ?

20 10 t (s)

0 0

152

5

10

15

20

PARTIE I

b) Si la limite de vitesse est de 70 km/h, Mya risque-t-elle de recevoir une contravention lorsqu’elle rejoindra Mélissa ? ❙ L A C I N É M AT I Q U E

CHAPITRE

3 3.1

Un tir au but au soccer.

■

Le mouvement en deux dimensions Les champions de soccer sont passés maîtres dans l’art de botter le ballon pour l’envoyer dans le but tout en déjouant le gardien. Comment savent-ils où viser ? Comment déterminent-ils la trajectoire du ballon dans les airs ? Comment arrivent-ils à anticiper la position du gardien au moment où le ballon atteindra le but ?

153

A

Au cours de ce chapitre, nous aborderons l’exploration du mouvement en deux dimensions par une description des vecteurs. Nous verrons d’abord leurs caractéristiques, puis quelques-unes des opérations mathématiques qui peuvent être effectuées sur eux et, enfin, une représentation de quelques variables du mouvement à l’aide de vecteurs. Nous serons alors en mesure d’examiner le mouvement des projectiles. Pour clore l’exploration du mouvement, nous discuterons de la relativité des points de vue que deux personnes peuvent avoir sur un même mouvement.

Les vecteurs

3.1

Imaginons une personne, que nous appellerons Marianne, nouvellement arrivée dans une ville, qui cherche à se rendre à la bibliothèque. Si elle demande son chemin et qu’on lui répond : «C’est à 500 m d’ici.», elle ne sera pas très avancée. En effet, l’indication peut s’appliquer à tout ce qui se trouve à 500 m à la ronde, comme le montre la FIGURE 3.2. Par contre, si Marianne obtient comme réponse : «La bibliothèque se trouve à 500 m d’ici vers le nord-est», la voilà fixée. En effet, la bibliothèque ne peut se trouver qu’à un endroit. Certaines quantités ne sont complètement décrites que si elles comportent à la fois une grandeur et une orientation. Ce sont les vecteurs. La position, le déplacement, la vitesse et l’accélération sont des exemples de vecteurs.

E

Bibliothèque ?

Bibliothèque ? Bibliothèque ?

Bibliothèque ?

Bibliothèque ?

Bibliothèque ? Bibliothèque ?

Bibliothèque ?

Les caractéristiques des vecteurs Pour décrire un vecteur, il faut indiquer à la fois une grandeur et une orientation. L’orientation contient deux informations : la direction et le sens. Les caractéristiques des vecteurs sont donc les suivantes : la grandeur, la direction et le sens. ●

La «grandeur» (parfois appelée «norme» ou «module») est un nombre positif. Elle correspond à l’intensité du vecteur. Par exemple, si l’indicateur de vitesse

154

PARTIE I

o o

«Vecteur» vient du mot latin vehere, qui signifie «conduire».

3.2

S

o

Types de mouvements Tracés géométriques Échelles Mesure directe (règle)

ÉTYMOLOGIE

N O

CONCEPTS DÉJÀ VUS o

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Pour se rendre à la bibliothèque, il faut connaître à la fois la grandeur et l’orientation du déplacement à effectuer.

d’une voiture affiche 100 km/h, c’est que la grandeur de la vitesse de ce véhicule est de 100 km/h. ●

La «direction» permet de savoir à quel axe de référence est lié un vecteur et quel angle celui-ci forme avec l’axe. Cet axe de référence peut être l’axe des x, l’axe des y ou l’axe des z. Il peut aussi s’agir des axes nord-sud ou est-ouest. Par exemple, une voiture qui roule sur l’autoroute 20 entre Montréal et Québec possède une direction nord-est (voir la FIGURE 3.3). On peut également dire qu’elle se déplace selon un angle de 37° au-dessus de l’axe est-ouest.

●

Le «sens» indique de quel côté le vecteur se dirige. Par exemple, dans le cas de l’autoroute 20, c’est le sens qui indique si une voiture qui emprunte cette voie à Drummondville se déplace vers le nord-est (vers Québec) ou vers le sud-ouest (vers Montréal). DÉFINITION

Un vecteur est une variable comprenant une grandeur et une orientation. Cette dernière précise à la fois la direction et le sens.

O

N

S

E

Grandeur

Échelle 1 cm = 100 km/h

100 km/h Sens : vers le nord-est Direction : 37° au-dessus de l’axe est-ouest

Orientation

3.3 Les caractéristiques des vecteurs sont la grandeur, la direction et le sens.

3 CHAPITRE

Pour représenter graphiquement un vecteur, on utilise une flèche. Le début de la flèche s’appelle l’«origine» et la pointe, l’«extrémité». La longueur de la flèche (ou son épaisseur ou la valeur du nombre placé à côté) indique la grandeur du vecteur. Le segment de droite de la flèche indique la direction, tandis que la pointe indique le sens.

PHYSIQUE

■

Il est souvent utile, voire nécessaire, d’adjoindre une échelle à un vecteur. En effet, l’échelle permet non seulement de représenter le vecteur selon des proportions appropriées, mais aussi de représenter des grandeurs autres que des longueurs, par exemple la vitesse. Ainsi, d’après l’échelle de la FIGURE 3.3, un vecteur de 1 cm correspond à une vitesse de 100 km/h. Dans cet ouvrage, les vecteurs sont représentés mathématiquement par un sym➞ ➞ bole surmonté d’une petite flèche. Par exemple : A ou a .

L’addition et la soustraction de deux vecteurs Il est possible de combiner deux vecteurs, ou plusieurs, pour en obtenir un nouveau. Il importe cependant de garder en mémoire que l’addition de deux vecteurs de même grandeur ne donne pas toujours un vecteur deux fois plus long. Il faut en effet tenir compte de l’orientation des deux vecteurs à additionner. C’est pourquoi il existe des méthodes propres aux vecteurs pour effectuer cette opération. Nous verrons ici une méthode graphique, la méthode du triangle, et une méthode mathématique, la méthode des composantes. CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

155

UNE MÉTHODE GRAPHIQUE : LA MÉTHODE DU TRIANGLE Comme un vecteur est défini par sa grandeur et son orientation, deux vecteurs de même grandeur et de même orientation sont donc égaux, même s’ils ne partagent pas la même origine (voir la FIGURE 3.4). 3.4

Le déplacement de chacun des poissons peut être représenté par un vecteur. Comme tous les vecteurs ont la même grandeur et la même orientation, ils sont tous égaux, même si leur origine diffère.

De même, si l’on déplace un vecteur sans modifier sa grandeur ou son orientation, il demeure inchangé. Il est donc possible de placer deux ou plusieurs vecteurs bout à bout afin de les additionner ou de les soustraire. Les méthodes graphiques pour réaliser ces opérations requièrent l’utilisation d’une règle et, bien souvent, d’un rapporteur d’angles. La précision du résultat dépend donc de la précision de ces instruments. Imaginons un avion qui vole vers le nord à la vitesse de 100 km/h. S’il rencontre un vent soufflant vers l’est à 20 km/h, comment la grandeur et l’orientation de sa vitesse seront-elles modifiées ? Pour le savoir, il suffit d’additionner ces deux vecteurs vitesse. Voici comment trouver la somme de deux vecteurs selon la méthode du triangle. ● On trace un système d’axes de référence, par exemple, un plan cartésien. ● On dessine les vecteurs à l’échelle en les plaçant bout à bout, c’est-à-dire de façon que l’extrémité du premier vecteur corresponde à l’origine du second. ● On trace une droite reliant l’origine du premier vecteur à l’extrémité du second. Cette droite, appelée «résultante», représente la somme des deux vecteurs. ● On mesure la grandeur et l’orientation de la résultante. On obtient ainsi les caractéristiques du vecteur que l’on cherche. La FIGURE 3.5 montre que, lorsqu’un avion est soumis à un vent, son orientation devient une combinaison de l’orientation donnée par le ou la pilote à l’appareil, et de la poussée du vent. La grandeur de cette modification dépend de l’angle entre les deux vecteurs. Dans cet exemple, la grandeur de la vitesse résultante est de 102 km/h et son orientation est de 79° au-dessus de l’axe est-ouest. A

B

N O

Nord

E

➞ B (20 km/h)

3.5

S

➞ A (100 km/h)

➞ C (102 km/h) 79° Est

156

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

L’addition des vecteurs ➞ ➞ A et B , selon la méthode du triangle, donne le vecteur ➞ résultant C.

La méthode du triangle, parfois appelée «méthode du polygone », permet d’additionner plus de deux vecteurs.

ÉTYMOLOGIE

«Polygone» vient des mots grecs polus et gônia, qui signifient respectivement «nombreux» et «angle».

Comme le montre la FIGURE 3.6, pour additionner plus de deux vecteurs, il suffit de placer tous les vecteurs bout à bout, puis de tracer la résultante, de l’origine du premier à l’extrémité du dernier, de manière à obtenir la somme de tous les vecteurs. 3.6

y

L’addition des vecteurs ➞ ➞ ➞ ➞ A , B , C et D , selon la méthode du triangle, ➞ donne le vecteur E .

➞ D

➞ C ➞ B ➞ A

➞ ➞ ➞ ➞ ➞ E =A+B+C+D x

Pour soustraire deux vecteurs selon la méthode du triangle, il suffit d’inverser le sens du second vecteur, puis de procéder comme pour l’addition. Autrement dit, on effectue l’opération suivante : ➞

➞

➞

3

➞ CHAPITRE

A – B = A + (– B ) = C

En effet, un vecteur négatif est identique à un vecteur positif, sauf qu’il pointe dans le sens inverse. La FIGURE 3.7 illustre la soustraction de deux vecteurs. Elle permet également de constater que le résultat équivaut à celui de l’opération suivante : ➞

➞

➞

■

A= B +C

3.7 y

y ➞

+B

La soustraction des ➞ ➞ vecteurs A et B , selon la méthode du triangle, ➞ donne le vecteur C .

–➞ B ➞ C ➞ A

➞ A ➞ C x ➞ ➞ ➞ A + (– B ) = C

➞ B

x

➞ ➞ ➞ A=B+C

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

157

PHYSIQUE

➞

UNE MÉTHODE MATHÉMATIQUE : LA MÉTHODE DES COMPOSANTES L’addition ou la soustraction de deux vecteurs grâce à la méthode des composantes permet d’obtenir des résultats plus précis que la méthode du triangle. Cette méthode nécessite toutefois de trouver les composantes de chacun des vecteurs, autrement dit, de procéder à la «résolution» ou à la «décomposition» des deux vecteurs.

1re Avenue

12e Rue

11e Rue

10e Rue

9e Rue

8e Rue

7e Rue

6e Rue

5e Rue

4e Rue

3e Rue

2e Rue

1re Rue

Revenons à l’exemple de Marianne, qui veut se rendre à la bibliothèque dans une ville inconnue. Elle sait que l’édifice se trouve à 500 m vers le nord-est. Supposons maintenant que toutes les avenues de la ville soient orientées est-ouest et toutes les rues, nord-sud. Comme il est impossible de marcher en ligne droite jusqu’à la bibliothèque, Marianne décide de parcourir 300 m vers l’est, puis 400 m vers le nord (voir la FIGURE 3.8). 3.8

Bibliothèque N

2e Avenue

O

E S

3e Avenue

0m

4e Avenue 400 m

50

5e Avenue 6e Avenue 7e Avenue 8e Avenue 9e Avenue Marianne

300 m

10e Avenue 11e Avenue

En deux dimensions, tout vecteur peut être résolu en une composante selon l’axe des x et une autre selon l’axe des y (voir la FIGURE 3.9). Pour déterminer graphiquement les composantes d’un vecteur, il faut les projeter sur chacun des axes du système de référence choisi. Voici comment procéder. ● On trace un système d’axes de référence. ● On dessine le vecteur à résoudre à l’échelle. ● On trouve la première composante en projetant le vecteur sur l’axe des x. ● On trouve la seconde composante en projetant le vecteur sur l’axe des y. ● On s’assure de bien noter le signe de chaque composante.

158

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

En parcourant 300 m vers l’est, puis 400 m vers le nord, Marianne résout le vecteur du déplacement vers la bibliothèque en deux composantes : une première selon la direction des avenues et une seconde, selon la direction des rues.

A

B

y 5 4 3 Ay = 4 2 1

3.9

y 5 4 3 ➞ Bx = –3 B 2 1

➞ A

By = 2

x –5 –4 –3 –2 –1–1 –2 –3 –4 –5

C

Cx = –5

x –5 –4 –3 –2 –1–1 –2 –3 –4 –5

1 2 3 4 5 Ax = 3

D

y

1

2 3 4 5

y

5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

Dx = 3 x

x –5 –4 –3 –2 –1–1 –2 –3 ➞ –4 C –5

Une représentation graphique des composantes des ➞ ➞ ➞ vecteurs A , B , C ➞ et D .

–5 –4 –3 –2 –1–1 –2 Dy = –5 –3 –4 –5

1 2 3 4 5 Cy = –3

1

2 3 4 5

➞ D

➞

Si l’on connaît les caractéristiques d’un vecteur A , c’est-à-dire sa grandeur et son orientation (soit l’angle qu’il forme avec l’axe des x), il est possible de trouver mathématiquement ses composantes au moyen de la trigonométrie (voir la FIGURE 3.10). Voici comment procéder. ● On calcule la composante selon l’axe des x à l’aide de la formule : Ax = A cos θ. ● On calcule la composante selon l’axe des y à l’aide de la formule : Ay = A sin θ.

Ay = ? (Côté opposé)

A=5 (Hypoténuse) θ = 36,9°

CHAPITRE

Ax = ? (Côté adjacent) cos θ =

sin θ =

côté adjacent Ax = , A hypoténuse d’où Ax = A cos θ = 5 × cos 36,9° =4

côté opposé A = y, A hypoténuse d’où Ay = A sin θ = 5 × sin 36,9° =3

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

159

■

Si la grandeur (A) et l’orientation ( θ ) du ➞ vecteur A sont connues, il est possible de déterminer les composantes de ce vecteur (Ax et Ay ) à l’aide de la trigonométrie.

PHYSIQUE

3.10

3

Pour que ces relations trigonométriques soient exactes, l’angle doit être mesuré à partir de l’axe des x, et ce, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (voir la FIGURE 3.11). Il est à noter que, dans cet ouvrage, les symboles des composantes ne sont ni en caractères gras ni surmontés d’une flèche, mais plutôt en italique. En effet, les composantes révèlent uniquement la grandeur et le sens d’un vecteur. Ce ne sont donc pas des vecteurs. A

B y

y

5 4 3 2 Ay 1

5 4 3 3,6 2 1 1

2, 83

➞ A

➞ B

45°

3.11

By 146°

x –5 –4 –3 –2 –1–1 –2 –3 –4 –5

1

x

2 3 4 5

–5 –4 –3 –2 –1–1 Bx –2 –3 –4 –5

Ax

Ax = 2,83 cos 45° = 2 Ay = 2,83 sin 45° = 2

1

2 3 4 5

Bx = 3,61 cos 146° = –3 By = 3,61 sin 146° = 2

C

D y

y

5 4 3 2 198° 1 C

5 4 3 2 338° 1

x

–5 –4 ➞ C

–1–1 3,16 –2 –3 –4 –5

Dx

x 1

2 3 4 5

x –5 –4 –3 –2 –1

Dy

Cy

Cx = 3,16 cos 198° = –3 Cy = 3,16 sin 198° = –1

–2 –3 –4 –5

3 4 5 2,6 ➞ 9 D

Dx = 2,69 cos 338° = 2,5 Dy = 2,69 sin 338° = –1 ➞

Inversement, lorsque les composantes d’un vecteur A sont connues, il est possible de trouver la grandeur de ce vecteur au moyen du théorème de Pythagore (puisque les deux composantes sont toujours à angle droit). Ainsi : A = Ax2 + Ay2 Il est également possible de déterminer l’orientation de ce vecteur à l’aide de la formule trigonométrique suivante : A tan θ = composante selon l’axe des y = Ay composante selon l’axe des x x La FIGURE 3.12 constitue un exemple d’application de ce théorème et de cette formule trigonométrique.

160

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

La détermination mathématique des composantes des ➞ ➞ ➞ vecteurs A , B , C ➞ et D .

3.12

A=? (Hypoténuse)

Ay = 3 (Côté opposé)

Si les composantes (Ax ➞ et Ay ) du vecteur A sont connues, il est possible de trouver la grandeur (A) et l’orientation ( θ ) à l’aide de la trigonométrie.

θ =? Ax = 4 (Côté adjacent) Côté adjacent2 + côté opposé2 = hypoténuse2

tan θ =

côté opposé côté adjacent A 3 = y = = 0,75 Ax 4 θ = 36,9°

Ax2 + Ay2 = A2, d’où A = Ax2 + Ay2 = 42 + 32 =5

Le TABLEAU 3.13 regroupe les formules permettant de trouver mathématiquement les composantes d’un vecteur à l’aide de ses caractéristiques et, inversement, ses caractéristiques à l’aide de ses composantes. ➞

LES COMPOSANTES ET LES CARACTÉRISTIQUES D’UN VECTEUR A

Nom

Composantes

Formule Ax = A cos θ

Composante selon l’axe des x

Ay = A sin θ

Composante selon l’axe des y Caractéristiques

3

A = Ax2 + Ay2 A tan θ = y Ax

Grandeur Orientation

CHAPITRE

3.13

y

By Cy

3.14

➞ C

Ay

PHYSIQUE

■

La méthode des composantes constitue un outil mathématique très utile lorsque vient le temps d’additionner ou de soustraire deux vecteurs. En effet, comme les composantes sont toujours placées à angle droit, le théorème de Pythagore ainsi que les règles de la trigonométrie permettent d’effectuer ces deux opérations (voir la FIGURE 3.14). La somme des composantes des ➞ ➞ vecteurs A et B donne les composantes ➞ du vecteur C .

➞ B

➞ A x Ax

Bx Cx

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

161

Voici comment trouver mathématiquement la somme de deux vecteurs. ● On détermine les composantes de chacun des vecteurs à additionner. ● On additionne toutes les composantes selon l’axe des x. On obtient ainsi la composante selon l’axe des x du vecteur résultant. Autrement dit : Cx = Ax + Bx. ● On additionne toutes les composantes selon l’axe des y. On obtient ainsi la composante selon l’axe des y du vecteur résultant. Ainsi : Cy = Ay + By. ● On trouve la grandeur de la résultante en calculant : C = Cx2 + Cy2 ● On trouve l’orientation de la résultante en utilisant la formule : C tan θ = Cy x Le TABLEAU 3.15 regroupe les formules permettant d’additionner ou de soustraire mathématiquement deux vecteurs. 3.15

➞

➞

➞

LES COMPOSANTES ET LES CARACTÉRISTIQUES DU VECTEUR C = A + B

Composantes Caractéristiques

Nom

Formule

Composante selon l’axe des x

Cx = Ax + Bx

Composante selon l’axe des y

Cy = Ay + By

Grandeur

C = Cx2 + Cy2 = (Ax + Bx )2 + (Ay + By )2 C tan θ = y Cx (A + B ) = y y (Ax + Bx )

Orientation

Pour soustraire mathématiquement deux vecteurs, il suffit de soustraire les composantes au lieu de les additionner.

➞

➞

Les composantes du vecteur A sont Ax = 4 et Ay = –3. Les composantes du vecteur B sont Bx = 5 et By = –1.

MÉTHO, p. 345

Quelles sont les composantes de la somme de ces deux vecteurs ? 1. Quelle est l’information recherchée ? Cx = ? Cy = ? 2. Quelles sont les données du problème ? Ax = 4 Bx = 5 Ay = –3 By = –1 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By

162

PARTIE I

4. J’effectue les calculs. Cx = 4 + 5 =9 Cy = –3 + (–1) = –4 5. Je réponds à la question. ➞ ➞ Les composantes de la somme de A et B sont Cx = 9 et Cy = –4.

❙ L A C I N É M AT I Q U E

➞

➞

Soit les vecteurs A et B et leurs composantes citées dans l’exemple précédent. Quelles sont les composantes de la différence entre ces deux vecteurs ? 1. Quelle est l’information recherchée ? Cx = ? Cy = ? 2. Quelles sont les données du problème ? Ax = 4 Bx = 5 Ay = –3 By = –1 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Cx = Ax — Bx Cy = Ay — By

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. Cx = 4 — 5 = –1 Cy = –3 — (–1) = –2 5. Je réponds à la question. ➞ ➞ Les composantes de la différence de A et B sont Cx = –1 et Cy = –2.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

L’aéronavale plein gaz sur le Charles-de-Gaulle

PHYSIQUE

■

L’officier d’appontage, chargé de guider les avions lorsqu’ils doivent se poser sur le Charles-de-Gaulle, donne de précieux conseils à un pilote de 28 ans, seul dans son cockpit. «Quatre cents pieds1, trois cent-cinquante pieds. Soutiens le nez, tiens-le comme ça. Pas plus bas. Voilà, c’est comme ça que je l’aime.» L’officier dicte ses commandes dans le casque audio de l’aviateur. Le ton est calme et posé. On en oublierait presque que le pilote va poser dans quelques secondes sa bête à réaction, d’un poids de 8,1 tonnes, face à un vent de 31 nœuds. Vecteur de vitesse, cap, horizon artificiel : dans son habitacle étroit, le pilote aura 90 m pour arrêter son engin. Et remettre à fond la manette des gaz de son réacteur de 4,6 tonnes de poussée pour un posé-décollé. Pas de tout repos. La respiration saccadée du pilote à l’atterrissage final en dit long. Mais l’exercice est réussi !

Au moment de l’appontage, la plate-forme d’un porte-avions sert de piste d’atterrissage.

Adapté de : Ouest-France, L’aéronavale plein gaz sur le Charles-de-Gaulle [en ligne], 19 décembre 2006.

1. Le pied est une unité de mesure anglo-saxonne utilisée internationalement en aéronautique. Il vaut 0,3048 m.

CHAPITRE 3

3 CHAPITRE

La flotte aérienne française achève une période d’entraînement sur le porte-avions Charles-de-Gaulle, au large de la ville de Nice, en France.

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

163

La multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire Il est possible de multiplier ou de diviser un vecteur par un scalaire, c’est-à-dire par une quantité non vectorielle. En pareils cas, la grandeur du vecteur change, mais pas son orientation. La nature du vecteur peut aussi changer, car les unités de mesure s’en trouvent parfois modifiées. Par exemple, la division d’un vecteur déplacement par un temps écoulé donne un vecteur vitesse. De même, la division d’un vecteur vitesse par un temps écoulé produit un vecteur accélération.

Les vecteurs du mouvement Quatre des variables liées à la description du mouvement sont des vecteurs : la position, le déplacement, la vitesse vectorielle et l’accélération. En effet, chacune de ces variables comporte à la fois une grandeur et une orientation. Dans cette section, nous verrons comment représenter ces variables à l’aide de vecteurs.

y (m) 50 40 ➞ r

20

40 ,3

(20, 35) 30

LE VECTEUR POSITION Pour indiquer graphiquement la position à l’aide d’un vecteur, on place généralement l’origine du vecteur à l’origine du système d’axes. L’extrémité du vecteur correspond alors à l’emplacement de la position cherchée.

10 60,3°

Mathématiquement, le vecteur position r peut être décrit à l’aide de ses composantes (rx, ry ) ou de ses caractéristiques (r, θ). Ainsi, il est possible de décrire la position indiquée par le vecteur de la FIGURE 3.16 à l’aide des coordonnées (20, 35) ou des coordonnées (40,3, 60,3°).

x (m)

0 0

➞

10

20

30

40

50

3.16 Le vecteur position ➞ r.

LE VECTEUR DÉPLACEMENT

y (m)

Un vecteur déplacement correspond à la différence entre deux vecteurs position : un vecteur position finale ➞ ➞ ( rf ) et un vecteur position initiale ( ri ). On peut donc le voir comme la soustraction de deux vecteurs position ➞ ➞ (∆➞ r = rf – ri ) ou, après une transformation simple, ➞ ➞ comme une addition de deux vecteurs ( rf = ri + ∆➞ r ).

50 40 30 ➞ ri 20

La FIGURE 3.17 montre comment déterminer graphiquement un vecteur déplacement à partir de deux vecteurs position et de la méthode du triangle.

(20, 35) ➞ ∆r (40, 25) ➞ rf

10 x (m)

0 0

3.17

10

20

30

40

50

Le vecteur déplacement ∆➞ r correspond à la différence entre les vecteurs position➞ ri et ➞ rf .

164

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

LE VECTEUR VITESSE

y (m)

Un vecteur vitesse indique le rapport entre un vecteur déplacement et un temps écoulé (voir la FIGURE 3.18). Comme le temps est un scalaire, la grandeur d’un vecteur vitesse est le quotient d’un vecteur et d’un scalaire. Quant à son orientation, elle est la même que celle de ∆➞ r . On peut donc écrire : (r – r ) ∆r ➞ v = f ∆t i = ∆t ➞

➞

50 40

(20, 35) ➞ v1

30

(40, 25)

➞ v2

20

➞

(50, 15) 10

La FIGURE 3.19 montre comment représenter le vecteur vitesse instantanée (➞ v ), qui indique la grandeur et l’orientation de la vitesse à un instant précis, c’est-à-dire lorsque ∆t tend vers zéro.

➞ v3 x (m)

0 0

10

20

30

40

50

3.18 ➞ ➞ ➞ Les vecteurs vitesse v1 , v2 et v3 correspondent au rapport entre un changement de position et un temps écoulé.

A

CHAPITRE

3

■

B

PHYSIQUE

➞ v4

y

➞ v5 ➞ v1

➞ v3

➞ v6 ➞ v2 x

3.19 Le vecteur vitesse instantanée ( ➞ v ) à quelques positions au cours du passage d’une voiture d’une autoroute à une autre.

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

165

LE VECTEUR ACCÉLÉRATION

y (m)

Le vecteur accélération correspond au rapport entre un changement de vitesse et un temps écoulé (voir la FIGURE 3.20). Comme dans le cas du vecteur déplacement, le changement de vitesse peut être considéré comme la différence entre deux vecteurs : un vecteur vitesse finale ( ➞ vf ) et un vecteur vitesse initiale ( ➞ vi ) :

50 40

(20, 35) ➞ vi

30

(➞ vf – ➞ vi) ➞ a = ∆t

➞ vi (40, 25) ➞ ➞ a vf (50, 15)

20

∆v➞ = ∆t

10

Lorsque l’orientation de la vitesse d’un objet change, celui-ci accélère. En fait, le vecteur vitesse a souvent la même orientation que le déplacement, tandis que le vecteur accélération a souvent une orientation différente. La FIGURE 3.21 montre que, lorsque le vecteur vitesse et le vecteur accélération sont à angle droit, seule l’orientation de la vitesse change. De même, lorsque ces deux vecteurs sont parallèles, seule la grandeur de la vitesse change.

0 0

10

20

B

y

➞ v 3 ➞ a 4

➞ v

➞ a ➞ v

➞ a

➞ v 2 x

166

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

40

50

x (m)

Le changement de vitesse ∆➞ v correspond à la différence entre deux vecteurs vitesse. Le vecteur accélération ➞ a est le rapport entre un changement de vitesse et un temps écoulé. 3.21

1

30

3.20

A

➞ a

➞ ∆v

Les vecteurs vitesse et accélération n’ont pas toujours la même orientation. Au point 1, la cycliste ralentit. Au point 2, elle effectue un virage à gauche. Au point 3, elle tourne à droite. Au point 4, elle prend de la vitesse.

3.2

Le mouvement des projectiles

Au chapitre précédent, nous avons décrit le mouvement d’un objet en chute libre verticale, c’est-à-dire un objet tombant d’une certaine hauteur ou lancé avec une certaine vitesse verticale (voir les pages 136 à 139). Nous allons maintenant donner une deuxième dimension à cette discussion en décriÉTYMOLOGIE vant le mouvement d’un objet lancé avec une vitesse «Projectile» vient du mot possédant une composante horizontale (vx ≠ 0). En latin projecere, qui signiscience, un tel objet porte le nom de « projectile ». fie «lancer en avant».

LABO 5. L’ÉTUDE DU MOUVEMENT DES PROJECTILES

DÉFINITION

Un projectile est un objet lancé avec une vitesse possédant une composante horizontale. Une balle lancée, un chat bondissant vers une souris et une flèche propulsée au moyen d’un arc constituent des exemples de projectiles. Une fois le projectile lancé, son mouvement ne dépend que de son vecteur vitesse initiale et de la gravité. Dans la discussion qui suit, nous posons les trois conditions suivantes : ● La gravité est constante et orientée vers le bas (la gravité sera vue plus à fond au chapitre 5). ● La résistance de l’air n’est pas prise en considération (les conséquences de cette résistance seront abordées au chapitre 5). ● Ni la courbure ni la rotation de la Terre ne sont considérées.

CHAPITRE

3

PHYSIQUE

La FIGURE 3.22 permet de comparer le mouvement d’une balle en chute libre verticale à celui d’une balle lancée avec une certaine vitesse horizontale. Si l’on examine le mouvement de ces deux balles à l’aide de leurs composantes verticales et horizontales, on constate que le mouvement vertical des deux balles est identique : à tout instant, elles sont exactement à la même hauteur. Quant au mouvement horizontal de la balle de droite, il correspond à une vitesse constante : à intervalles de temps réguliers, le vecteur déplacement horizontal est toujours le même.

■

Une représentation graphique du mouvement des projectiles

3.22 La balle de gauche est en chute libre verticale, tandis que la balle de droite, lancée avec une certaine vitesse horizontale, est un projectile. À tout moment, les deux balles se trouvent à la même hauteur.

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

167

Le mouvement d’un projectile est en effet la combinaison d’un mouvement rectiligne uniforme (lié à la composante horizontale de sa vitesse initiale) et d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (lié à la gravité). Chacun de ces deux mouvements est indépendant. Autrement dit, chacun se déroule comme si l’autre n’avait pas lieu. Ce fait peut paraître surprenant, car un objet lancé avec une certaine vitesse horizontale décrit une trajectoire plus longue qu’un objet en chute libre. Si l’on parcourait ces deux trajectoires à pied, on mettrait plus de temps à parcourir la trajectoire la plus longue. On peut donc penser qu’il en est de même pour un projectile. Pourtant, ce n’est pas le cas : quelle que soit sa vitesse initiale, un projectile met le même temps à tomber qu’un objet en chute libre verticale. La FIGURE 3.23 permet de constater que la combinaison d’un mouvement rectiligne uniforme (composante horizontale) et d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (composante verticale) produit une trajectoire parabolique .

ÉTYMOLOGIE

«Parabolique» vient des mots grecs para et bolê, qui signifient respectivement «à côté» et «action de jeter, lancer».

y

3.23 vy = 0 vx

vy

vx vx Hauteur maximale

viy 0

vy

θf = –θi

θi vx Déplacement horizontal (portée)

vx

x

vfy = –viy

La FIGURE 3.23 montre que le vecteur vitesse résultant est toujours plus long que chacune de ses composantes, car l’hypoténuse d’un triangle rectangle est toujours plus longue que chacun de ses côtés, sauf en un LIEN MATHÉMATIQUE point : le sommet de la trajectoire parabolique. À La parabole est une courbe ce point précis, la composante verticale de la qui peut être décrite par une vitesse vaut zéro et le vecteur vitesse résultant est équation du second degré égal à la composante horizontale de la vitesse. (y = ax2 + bx + c). Elle possède un foyer, un sommet et Mesurer le vecteur vitesse d’un projectile au somun axe de symétrie. met de sa course est donc une façon de trouver la composante horizontale de sa vitesse initiale. Autre conséquence d’une trajectoire parabolique : un projectile lancé à partir du sol retombe toujours au sol à une vitesse dont la grandeur est la même que celle de départ, et dont l’angle est également le même, si on le mesure dans le sens des aiguilles d’une montre. Pour constater ce fait, il suffit d’observer la symétrie des portions ascendante et descendante de la courbe de la FIGURE 3.23. De plus, le temps que le projectile met à monter verticalement est toujours égal au temps qu’il met à descendre à la même hauteur. La FIGURE 3.24 montre que la grandeur du déplacement horizontal (aussi appelée la «portée») dépend de l’angle de lancement.

168

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

En l’absence de résistance de l’air, un projectile décrit une courbe parabolique.

3.24

Vitesse initiale : 50 m/s

60°

45° 30°

Deux projectiles dont la somme des angles de lancement fait 90° (par exemple, un angle de lancement de 60° et un autre de 30°) donnent tous les deux le même déplacement horizontal. Cependant, celui dont l’angle est le plus élevé décrit une trajectoire plus haute. Le déplacement horizontal maximal se produit lorsque l’angle de lancement est de 45°.

Une représentation mathématique du mouvement des projectiles Un projectile décrit une trajectoire en deux dimensions. En tous points, celle-ci peut être résolue en une composante horizontale, où la vitesse est constante, et en une composante verticale, où l’accélération équivaut à l’accélération causée par la gravité, c’est-à-dire une accélération constante de 9,8 m/s2 orientée vers le bas. On peut donc décrire mathématiquement le mouvement d’un projectile en procédant comme suit : ● On utilise les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré vues au chapitre 2 (voir la page 31). ● On les résout en composantes horizontale (selon l’axe des x) et verticale (selon l’axe des y). ● On les adapte au cas des projectiles en posant que vfx = vix (puisque la vitesse horizontale est constante), que ax = 0 (puisqu’il n’y a pas d’accélération horizontale) et que ay = -g (puisque l’accélération verticale est liée à la gravité).

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

3

Le TABLEAU 3.25 présente le résultat de ces opérations. 3.25

LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DES PROJECTILES

Variables reliées

Équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré

1 (v + v )∆t 2 i f

La position, la vitesse et le temps écoulé

xf = xi +

La position, l’accélération et le temps écoulé

xf = xi + vi∆t +

La vitesse, l’accélération et le temps écoulé

vf = vi + a∆t

La vitesse, l’accélération et la position

vf2= vi2 + 2a(xf – xi) = vi2 + 2a∆x

CHAPITRE 3

1 a(∆t)2 2

Équations du mouvement des projectiles (vfx = vix, ax = 0, ay = –g)

xf = xi + vix∆t 1 yf = yi + (viy + vfy)∆t 2 xf = xi + vix∆t 1 yf = yi + viy∆t — g(∆t)2 2 vfx = vix vfy = viy — g∆t vfx2 = vix2 vfy2 = viy2 — 2g(yf – yi ) = viy2 — 2g∆y

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

169

Une joueuse de soccer botte le ballon vers le but. La vitesse initiale du ballon est de 15 m/s et l’angle de lancement est de 37°. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ? 1. Quelle est l’information recherchée ? yf = ? 2. Quelles sont les données du problème ? vi = 15 m/s θ = 37° yi = 0 m 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? • Formule déjà vue vy = v sin θ • Nouvelles formules vfy = viy — g∆t yf = yi + viy∆t — 1 g∆t2 2

MÉTHO, p. 345

Lorsque y est maximal, vfy = 0. Je peux donc trouver le temps mis par le ballon pour atteindre cette hauteur. vfy — viy ∆t = –g 0 m/s — 9,03 m/s = –9,8 m/s2 = 0,92 s Je peux maintenant calculer la hauteur maximale du ballon. yf = 0 m + (9,03 m/s × 0,92 s) — ( 1 × 9,8 m/s2 × 2 0,92 s × 0,92 s) = 4,16 m 5. Je réponds à la question. La hauteur maximale atteinte par le ballon est de 4,2 m.

4. J’effectue les calculs. Je trouve d’abord la composante verticale du vecteur vitesse initiale. viy = 15 m/s × sin 37° = 9,03 m/s

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le golf, ça swingue ! Trop éloigné le terrain de golf pour y faire un saut entre deux rendezvous ? Voici le golf virtuel ! On joue avec de vrais bâtons et de vraies balles… que l’on tape de toutes ses forces. Lorsque celles-ci heurtent une toile, elles se transforment en balles virtuelles, puis retombent sur l’herbe modélisée qu’on aperçoit sur un écran. Le secret ? Un radar balistique capable de détecter 7000 fois par seconde le moindre mouvement dans la salle. Ses relevés tridimensionnels permettent d’analyser la trajectoire de la balle jusqu’au moment où elle heurte la toile, puis de simuler la fin de son parcours avec une précision étonnante. Le radar balistique fournit aussi aux golfeurs professionnels des statistiques précises sur leurs coups. De la vitesse de la tête du bâton à la distance précise du coup, en passant par l’angle vertical et horizontal formé par la trajectoire. Le radar capte même la vitesse de rotation horizontale et verticale de la balle. Adapté de : Nicolas SIX, «Le golf, ça swingue !», 01Net [en ligne], 1er novembre 2007.

170

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Le simulateur de golf, idéal pour perfectionner les coups délicats !

3.3

La relativité du mouvement

La FIGURE 3.26 montre un ballon qui tombe du haut du mât d’un navire. Que voit la personne qui se trouve sur le bateau ? Un mouvement en chute libre verticale, c’est-à-dire un mouvement rectiligne. Que voit la personne qui se trouve sur le quai ? Le mouvement d’un projectile, c’est-à-dire un mouvement comportant une composante verticale et une composante horizontale (dont la vitesse équivaut à celle du navire). Ces deux personnes décrivent donc le même mouvement de deux façons différentes. Ont-elles toutes les deux raison ? Oui, car le mouvement est relatif.

LABO 6. L’ÉTUDE DE LA RELATIVITÉ DU MOUVEMENT

3.26

3 CHAPITRE

Deux observateurs différents cherchent à décrire le même mouvement. Parviendront-ils au même résultat ?

PHYSIQUE

■

La relativité du mouvement devient apparente lorsqu’il y a plus d’un système de référence. C’est le cas des deux observateurs de la FIGURE 3.26, puisqu’ils sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. L’observateur qui se trouve sur le navire est immobile par rapport au navire, puisqu’il se déplace en même temps que celui-ci. Il ne perçoit donc pas le déplacement horizontal du ballon. Par contre, l’observateur qui se trouve sur le quai se déplace par rapport au navire, puisque la distance qui le sépare du navire change avec le temps. Il perçoit donc le mouvement horizontal du bateau et du ballon. Nous avons vu au chapitre 1 qu’un objet est en mouvement lorsque sa position par rapport à une référence change avec le temps (voir la page 107). Si l’on passe d’un système de référence à un autre, la perception du mouvement peut donc changer. Un système de référence est un système de coordonnées incluant une mesure du temps. Toute personne munie d’une règle et d’une montre (ou d’instruments équivalents) peut donc constituer un système de référence. Il est possible de passer d’un système de référence à un autre. Ainsi, dans l’exemple présenté à la FIGURE 3.26, si l’on pose que le bateau est le système de référence 1 et que le quai est le système de référence 2, alors la vitesse du ballon par rapport au quai (vitesse dans le système 2) est égale à sa vitesse par rapport au navire (vitesse dans le système 1) additionnée à la vitesse du navire par rapport au quai (vitesse du système 1 par rapport au système 2).

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

171

Voici la formule mathématique qui permet de passer d’un système de référence à un autre. Correspondance entre deux systèmes de référence ➞

v2 = ➞ v1 + ➞ v 1➞2

où ➞ v 2 indique la vitesse de l’objet dans le système 2 ➞ v 1 indique la vitesse de l’objet dans le système 1 ➞ v 1➞2 indique la vitesse du système 1 par rapport au système 2

Bien que des vecteurs vitesse aient été utilisés dans cet exemple, le principe s’applique à tout autre type de vecteurs.

Une femme se déplace dans un train. Selon les autres passagers du train, cette femme marche à la vitesse de 1,4 m/s. Cependant, le train roule à 17 m/s dans le même sens que la femme. Quelle sera la vitesse de cette femme du point de vue d’un observateur qui se trouve à l’extérieur du train ?

MÉTHO, p. 345

1. Quelle est l’information recherchée ? v2 = ? (grandeur du vecteur vitesse de la femme par rapport au sol)

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? ➞ v2 = ➞ v1 + ➞ v 1➞2

2. Quelles sont les données du problème ? v1 = 1,4 m/s (grandeur du vecteur vitesse de la femme par rapport au train) v1➞2 = 17 m/s (grandeur du vecteur vitesse du train par rapport au sol)

4. J’effectue les calculs. v2 = 1,4 m/s + 17 m/s = 18,4 m/s 5. Je réponds à la question. Du point de vue d’un observateur extérieur au train, la femme avance à la vitesse de 18,4 m/s.

En réalité, on peut démontrer que tout est en mouvement. En effet, ce qui semble immobile d’un certain point de vue peut paraître en mouvement d’un autre point de vue. Ainsi, un crayon sur une table semble immobile aux yeux d’une personne située juste à côté. Pourtant, une personne située sur la Lune verrait ce même crayon, ainsi que tout ce qui se trouve à la surface de la Terre, effectuer une rotation complète en 24 heures. Dans le même ordre d’idée, on peut citer la révolution de la Terre autour du Soleil, la course du Soleil autour de la Voie lactée et ainsi de suite, jusqu’à l’expansion de l’Univers lui-même.

172

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

CHAPITRE

Résumé Le mouvement en deux dimensions

3

3.1 LES VECTEURS Les caractéristiques des vecteurs sont la grandeur et l’orientation. La grandeur indique l’intensité d’un vecteur.

❍

L’orientation comporte à la fois une direction et un sens. La direction permet de déterminer à quel axe de référence un vecteur est lié et quel est l’angle qui l’en sépare, tandis que le sens indique de quel côté de l’axe un vecteur se dirige.

●

On peut additionner ou soustraire les vecteurs selon différentes méthodes, telles que la méthode du triangle et la méthode des composantes.

●

Pour additionner deux vecteurs selon la méthode du triangle, il faut : ❍

tracer un système d’axes de référence;

❍

dessiner les vecteurs à l’échelle en les plaçant bout à bout;

❍

relier l’origine du premier vecteur à l’extrémité du second vecteur;

❍

mesurer la grandeur et l’orientation de la résultante ainsi obtenue.

●

Pour soustraire deux vecteurs selon la méthode du triangle, il faut inverser le sens du second vecteur, puis procéder comme pour l’addition.

●

Pour déterminer graphiquement les composantes d’un vecteur, il faut : tracer un système d’axes de référence;

❍

dessiner le vecteur à résoudre à l’échelle;

❍

projeter le vecteur sur l’axe des x afin de trouver sa première composante;

❍

projeter le vecteur sur l’axe des y afin de trouver sa seconde composante.

Pour trouver mathématiquement les composantes d’un vecteur (Ax et Ay ) à partir de ses caractéristiques (A et θ), on utilise les formules suivantes :

■

●

❍

3 CHAPITRE

❍

PHYSIQUE

●

Ax = A cos θ et Ay = A sin θ

●

●

●

Pour trouver mathématiquement les caractéristiques d’un vecteur (A et θ) à partir de ses composantes (Ax et Ay ), on utilise les formules suivantes : A A = Ax2 + Ay2 et tan θ = Ay x Pour additionner deux vecteurs grâce à la méthode des composantes, il faut : ❍

résoudre les deux vecteurs en composantes;

❍

additionner toutes les composantes selon l’axe des x;

❍

additionner toutes les composantes selon l’axe des y;

❍

calculer la grandeur de la résultante à l’aide de ses composantes;

❍

calculer l’orientation de la résultante à l’aide de ses composantes.

Pour soustraire deux vecteurs grâce à la méthode des composantes, il faut soustraire leurs composantes au lieu de les additionner.

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

173

●

On peut multiplier ou diviser un vecteur par un scalaire. On obtient ainsi un vecteur dont l’orientation est la même que celle du vecteur de départ. La grandeur et les unités de mesure peuvent être toutefois différentes.

●

On peut représenter quatre des variables du mouvement à l’aide de vecteurs : la position, le déplacement, la vitesse vectorielle et l’accélération. ❍ Le vecteur position est un vecteur dont l’origine correspond à l’origine du système d’axes et dont l’extrémité correspond à l’emplacement de la position. Représentation mathématique : ➞ r ❍

Le vecteur déplacement correspond à la différence entre deux vecteurs position : un vecteur position finale et un vecteur position initiale. rf – ➞ ri Représentation mathématique : ∆➞ r =➞

❍

Le vecteur vitesse indique le rapport entre un changement de position et un temps écoulé. ➞ Représentation mathématique : ➞ v = ∆r ∆t

❍

Le vecteur accélération correspond à la différence entre deux vecteurs vitesse pour une période de temps donné. ➞ Représentation mathématique : ➞ a = ∆v ∆t

3.2 LE MOUVEMENT DES PROJECTILES ●

Un projectile est un objet lancé avec une vitesse possédant une composante horizontale. Une fois un projectile lancé, son mouvement ne dépend que de sa vitesse initiale et de la gravité.

●

Si l’on ne tient pas compte de la résistance de l’air, on peut démontrer que le mouvement des projectiles est la combinaison d’un mouvement rectiligne uniforme (lié à la composante horizontale de sa vitesse initiale) et d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (lié à la gravité).

●

Graphiquement, le mouvement des projectiles est une parabole.

●

Mathématiquement, on peut décrire le mouvement des projectiles à l’aide des équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré en les adaptant comme suit : ❍

on les résout en composantes;

❍

on pose que vfx = vix, que ax = 0 et que ay = -g.

3.3 LA RELATIVITÉ DU MOUVEMENT ●

Un même mouvement peut être décrit différemment par des personnes différentes. C’est le cas notamment lorsque ces personnes sont en mouvement l’une par rapport à l’autre. Cela vient du fait que le mouvement est relatif à un système de référence.

●

On peut passer d’un système de référence à un autre à l’aide d’une formule comme la suivante : ➞

v2 = ➞ v1 + ➞ v 1➞2

174

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Matière à réflexion À vos marteaux ! Cette activité vous amènera à découvrir l’ingénieur ou l’ingénieure qui sommeille en vous. À l’aide de matériaux recyclés, construisez un dispositif capable de projeter une balle de tennis. Votre machine doit satisfaire aux deux critères suivants : l’angle de lancement doit être variable et la vitesse de lancement doit être constante. Une fois votre machine construite, utilisez-la pour valider les expressions mathématiques du mouvement des projectiles que vous avez apprises. PISTES D’EXPLORATION

o Quelles sont les capacités techniques de votre machine ? o Quelles difficultés avez-vous éprouvées lors de la construction de votre machine ? lors de la validation des équations mathématiques ? o L’angle de lancement produisant le déplacement horizontal maximal est-il bien de 45o ? o La trajectoire de la balle est-elle symétrique de part et d’autre de sa hauteur maximale ?

La relativité, ce n’est pas compliqué

3

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

En science, il arrive parfois que l’on réalise des expériences en pensée, c’est-à-dire que l’on tente d’imaginer comment se comporterait un phénomène impossible à reproduire en laboratoire dans telle ou telle circonstance. Ainsi, Albert Einstein s’est demandé comment il verrait le monde s’il pouvait chevaucher un rayon de lumière. À votre tour, tentez d’imaginer une expérience en pensée concernant la relativité du mouvement. En équipe, discutez de votre expérience, puis faites-en un bref compte rendu. PISTES D’EXPLORATION

o Deux personnes se lancent une balle à partir d’une plate-forme en mouvement, par exemple, un wagon d’un train. L’un des joueurs voit-il arriver la balle plus vite que l’autre ? Si oui, lequel ? Si non, pourquoi ? Comment un témoin au sol décrirait-il les échanges entre les deux joueurs ? o La Terre tourne d’ouest en est. Un avion qui part de Paris en direction de Montréal est-il avantagé par rapport à un avion qui effectue le même vol en sens inverse ? o Vous vous trouvez à bord d’un véhicule ne comportant aucune ouverture sur l’extérieur. Pouvez-vous déterminer si ce véhicule est immobile ou en mouvement ? Si oui, comment ? o Comment décririez-vous la relativité du mouvement à bord d’un vaisseau spatial capable de voyager à la vitesse de la lumière ?

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

175

Exercices Les vecteurs

3.1 1.

6.

➞ ➞

➞

Soit les trois vecteurs A , B et C ci-dessous.

L’accélération est-elle une quantité vectorielle ? Pourquoi ? ➞ C

➞ A

2. Quelles sont les conditions nécessaires pour que la somme de deux vecteurs soit nulle ?

3. À l’aide des vecteurs suivants, prouvez ➞

➞

➞

➞

➞

➞

graphiquement que : A + B + C = C + A + B . ➞ B y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

a) À l’aide de la méthode du triangle, reproduisez ➞ les trois vecteurs, puis tracez le vecteur R résultant de chacune des opérations vectorielles suivantes. ➞

➞

➞

➞ ➞

➞

➁ R2 = A – B ➞ 1 ➞ ➞ 1 ➞ ➂ R3 = A + 2C — B 2 3 x

–3 –2 –1–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 ➞ C –8 –9 –10

➞

➀ R1 = A + B + C

➞ A

b) À l’aide d’une règle et d’un rapporteur d’angle, déterminez la grandeur et l’orientation des vecteurs résultants que vous avez tracés précédemment.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

➞ B

7.

Victoria part de chez elle pour se rendre au centre d’escalade. Centre d’escalade 0,5 km

4.

➞

45°

Décrivez le vecteur A lorsqu’il répond à chacune des conditions suivantes : a) sa composante en x est égale à 0;

Maison

b) sa composante en x est égale à la grandeur ➞ de A ; c) sa composante en y est égale à la moitié ➞ de la grandeur de A .

5.

Quelles sont les composantes d’un vecteur de 25 cm qui s’élève à 72° au-dessus de l’axe des x ?

176

PARTIE I

a) Trouvez la grandeur et l’orientation du déplacement résultant de Victoria à l’aide de la méthode du triangle. b) Mesurez les composantes du déplacement résultant.

❙ L A C I N É M AT I Q U E

8. Xavier se promène en ville. Il part de la position

11.

(12, 7) et se dirige vers la position (2, –8). a) Représentez sur un graphique son vecteur position initiale et son vecteur position finale.

a) Quel serait le vecteur déplacement de Nabil s’il voulait rejoindre Marie-Soleil à son point d’arrivée ?

b) Sur votre graphique, tracez le vecteur déplacement de Xavier.

b) Quelle serait la position finale de Nabil s’il effectuait plutôt le même déplacement que Marie-Soleil ?

c) Calculez la grandeur et l’orientation du vecteur déplacement de Xavier.

9.

Marie-Soleil joue au golf. Elle est située aux coordonnées (14, 2). Elle se déplace vers le point (5, 8). Ailleurs sur le terrain, Nabil se trouve au point (3, 12).

Des troupes scoutes effectuent différentes manœuvres lors d’une excursion. À l’aide de la méthode indiquée, déterminez la grandeur et l’orientation du déplacement qu’aurait pu faire chacune des troupes pour parvenir directement à sa position finale.

12.

Une joggeuse court à 18 km/h pendant 30 min dans la direction 40° ouest par rapport au nord. Quelles seront les composantes de sa position finale si sa position initiale est (0, 0) ? Nord ➞ r = 9 km

a) La troupe des «Pluviers aguerris» s’est dirigée vers l’est sur une distance de 3 km, puis a bifurqué vers le nord-est pour parcourir 5 km. Utilisez la méthode du triangle.

➞ r

40°

b) La troupe des «Bruants rusés» a eu plus de difficulté. Ses membres ont d’abord marché 8,0 km à 65°. Ils ont parcouru ensuite 3,0 km à 270° et, finalement, 4,0 km à 150°. Utilisez la méthode des composantes.

y (m) 9 8 7 6 5 4 3 2 1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–1 –2

Quai (rive nord)

15 km/h 1 2 3 4 5 6

3,0 km

x (m) Quai (rive sud)

a) Déterminez les composantes (Wx, Wy ) de ce vecteur. b) Quelles sont les caractéristiques (W, θ) de ce vecteur ? CHAPITRE 3

a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse du bateau par rapport au quai de la rive sud ? b) Une fois arrivé sur la rive nord, à quelle distance du quai le bateau se trouvera-t-il ?

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

177

CHAPITRE

Une petite embarcation part d’un quai situé sur la rive sud du fleuve Saint-Laurent et tente de rejoindre un quai situé juste en face, sur la rive nord. À cet endroit, la largeur du fleuve est de 3,0 km et la vitesse du courant est de 15 km/h. Le capitaine, inexpérimenté, oriente son bateau perpendiculairement à la rive et avance à une vitesse de 40 km / h.

■

13.

➞

Soit le vecteur W, représenté dans le plan cartésien ci-dessous.

➞ W

3

PHYSIQUE

10.

Est

14.

Un orignal nage à une vitesse de 2,30 m/s dans un courant perpendiculaire de 1,60 m/s. a) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur vitesse résultant de l’orignal ?

3.2

18.

Dans un champ de tirs, un tireur vise horizontalement une cible dont le centre est au même niveau que son arme. Atteindra-t-il le centre de la cible ? Expliquez votre réponse.

19.

Pour quel type de mouvement le vecteur vitesse d’un objet est-il constamment perpendiculaire au vecteur position ?

20.

Lors d’un tournoi, une golfeuse frappe une balle avec un certain angle.

b) Si la rivière a une largeur de 832 m, combien de temps l’orignal mettra-t-il à la traverser ?

15.

16.

Un lapin passe devant un arbre en bondissant à vitesse constante. Les composantes du vecteur vitesse du lapin sont les suivantes : vx = 3,5 m/s et vy = –2,5 m/s. Si l’on considère l’arbre comme étant la position de départ (0, 0), quelle sera la position du lapin après 1 min ? Une montgolfière, initialement au repos au sol, se déplace à vitesse constante. En 2 min, elle se déplace de 350 m. La grandeur de son déplacement horizontal est de 305 m.

a) Décrivez la composante verticale de la vitesse de la balle pendant la montée de cette dernière et déterminez son signe.

a) Quelle est la hauteur de la montgolfière par rapport au sol ?

b) Décrivez la composante verticale de la vitesse de la balle pendant la descente de cette dernière et déterminez son signe.

b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse de la montgolfière ?

17.

Le mouvement des projectiles

c) Quelle est la valeur de la composante verticale de la vitesse de la balle lorsqu’elle atteint sa hauteur maximale ?

Evan aime bien se balader en paramoteur pour observer le paysage. Aujourd’hui, il doit écourter sa balade, car il va bientôt manquer d’essence. Au moment où il amorce son atterrissage, les composantes de son vecteur vitesse sont les suivantes : vx = 10 m/s et vy = 3,0 m/s. Trois secondes plus tard, ces composantes sont : vx = 8,5 m/s et vy = –1,0 m/s. a) Si la vitesse du paramoteur a diminué de façon constante, quelles ont été les composantes de son vecteur accélération pendant ces 3 s ?

d) Décrivez la composante horizontale de la vitesse de cette balle. e) Décrivez l’accélération de cette balle tout le long de sa trajectoire. f) Avec quel angle la balle doit-elle quitter le sol si l’on veut qu’elle parcoure horizontalement la plus grande distance possible ?

21.

b) Quelles ont été les caractéristiques du vecteur accélération du paramoteur pendant ces 3 s ?

À partir d’une rampe inclinée de 30°, un motocycliste est capable de s’élancer à une vitesse maximale de 90 km / h. À quelle distance la rampe de réception doit-elle se trouver de la rampe de lancement si les deux rampes ont la même hauteur ?

vi = 90 km/h ∆x = ? 30°

178

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

27.

Esther, fâchée contre son petit frère, donne un coup de pied dans l’ourson en peluche de celui-ci. Le jouet est envoyé dans les airs à la vitesse de 17 m/s et selon un angle par rapport au sol de 35°. a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale de l’ourson ? b) Pendant combien de temps l’ourson demeure-t-il dans les airs ?

Un hélicoptère de sauvetage s’approche d’un groupe d’explorateurs à une altitude de 150 m et à une vitesse de 30 m/s. L’équipage de l’hélicoptère doit laisser tomber un paquet de vivres au sol le plus près possible des explorateurs. a) Combien de temps avant de survoler le groupe l’équipage doit-il larguer les vivres ? b) À quelle distance horizontale des explorateurs l’équipage doit-il larguer les vivres ?

24.

Quel est le déplacement horizontal maximal d’une balle de baseball frappée à une vitesse de 42 m/s ?

25.

Jordan utilise la table de la cuisine comme rampe de lancement horizontale pour sa voiture-jouet. Au moment où la voiture quitte la table, sa vitesse est de 10 m/s. La hauteur de la table est de 1,2 m. a) Quelle est la durée de la chute de la voiture ?

c) Quelle distance Esther devra-t-elle parcourir pour récupérer l’ourson lorsqu’il retombera au sol ? d) Quelle est la grandeur de la vitesse initiale de l’ourson en km/h ?

28.

Pour réaliser une cascade, une équipe technique installe une rampe de lancement faisant un angle de 20° avec le sol au sommet d’une falaise. La hauteur entre le sol et l’extrémité de la rampe de lancement est de 3,2 m. La motocycliste qui effectue la cascade quitte la rampe de lancement à la vitesse de 75 km/h.

3 Rampe

vi = 75 km / h

CHAPITRE

23.

Éric joue au ballon avec sa fille Camélia. Le ballon quitte les mains d’Éric à la vitesse de 15 m /s. Au moment où Camélia attrape le ballon, la grandeur de sa vitesse est-elle supérieure, égale ou inférieure à 15 m /s ? (Indice : On considère que Camélia attrape le ballon à la même hauteur qu’il a été lancé et qu’il n’y a pas de vent.)

20°

3,2 m

■

Falaise

b) Quel est le déplacement horizontal du jouet ?

26.

Dans le cadre d’un de ses cours de techniques policières, Mylène pratique le tir au fusil. Elle tient horizontalement son arme et appuie sur la détente. Une balle est alors propulsée à la vitesse de 600 m/s. Malheureusement pour Mylène, la balle rate la cible visée et touche le sol à 330 m d’elle.

a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale de la motocycliste lorsqu’elle quitte la rampe ? b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse finale de la motocycliste lorsqu’elle atterrit ?

a) Quelle est la durée de la chute de la balle ?

c) Combien de temps la chute de la cascadeuse dure-t-elle ?

b) À quelle hauteur Mylène tient-elle son arme ?

d) Quelles sont la grandeur et l’orientation de la vitesse finale de la motocycliste ?

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

179

PHYSIQUE

22.

29.

32.

Élie est un golfeur débutant qui rêve de faire un trou d’un coup. Lors d’une partie, il frappe une balle. Celle-ci quitte le sol à la vitesse de 216 km/h et selon un angle de 35°. Si le trou est situé à 435 m du départ et au même niveau, Élie réussira-t-il l’exploit tant attendu ? (Indice : On suppose qu’il n’y a pas de vent.)

a) l’autobus roule à vitesse constante ? b) l’autobus effectue un virage ? c) le chauffeur appuie brusquement sur les freins ?

30. Lors d’un camp de vacances, Marc tente de

d) le chauffeur accélère brusquement ?

relever le défi suivant : À l’aide d’un lance-pierre, il doit faire tomber une canette déposée sur une grosse bûche de bois située à 50 m de lui. Le sommet de la canette se trouve à 0,5 m au-dessus du sol. Au moment de tirer, Marc tient le lance-pierre à une hauteur de 0,3 m. La pierre est propulsée à une vitesse de 35 m/s, selon un angle de 15°. Malheureusement, la pierre passe au-dessus de la canette en suivant la trajectoire illustrée ci-dessous.

33.

Mathias, un amateur de ski alpin, prend place dans une remontée mécanique. Le siège avance à vitesse constante. Tout à coup, Mathias échappe ses lunettes de ski au sol. a) Quelle est la trajectoire des lunettes de ski du point de vue de Mathias ? b) Quelle est la trajectoire des lunettes de ski pour une planchiste immobile qui observe la scène à partir de la piste ?

34.

vi = 35 m/s 15°

0,3 m

Joshua est assis dans un autobus et s’amuse à lancer ses clés en l’air. Où les clés retomberont-elles si :

Sam est assis près d’une fenêtre dans un train. Sur les longues portions rectilignes, ce train se déplace à une vitesse constante de 90 km/h. Quelle est la vitesse des objets suivants par rapport à Sam ? a) Un train de même type se déplaçant à la même vitesse, mais en sens inverse.

0,5 m 50 m

b) Un arbre sur le côté de la voie. c) Un train de marchandises qui se déplace dans le même sens que le train de Sam, à 60 km/h.

a) Quelle est la hauteur maximale de la pierre par rapport au sol ? b) Quelle est la durée du vol de la pierre ?

35.

c) À quelle distance horizontale de la bûche la pierre tombe-t-elle ? d) Au moment où la pierre passe au-dessus de la canette, quelle est la distance verticale entre la pierre et la canette ?

Lors d’une journée sans vent, la pluie tombe verticalement à une vitesse constante de 10 km/h. Sydney, qui mesure 1,65 m, marche à une vitesse constante de 4,0 km/h. Quel doit être le rayon du parapluie de Sydney pour la protéger adéquatement de la pluie ? vs = 4,0 km / h

La relativité du mouvement

3.3

∆x vp = 10 km / h 1,65 m

31.

Au centre d’entraînement, Axel observe Tanya qui court sur un tapis roulant à une vitesse de 5 km/h. Expliquez pourquoi Axel a l’impression que Tanya est immobile.

180

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

36.

37.

Une observatrice assise au bord d’une rivière voit passer deux kayaks. Elle mesure leur vitesse de déplacement : l’un pagaie vers l’aval à une vitesse de 3,3 m/s, l’autre, vers l’amont à 0,9 m/s. Si les deux kayakistes pagaient avec la même force, quelle est la vitesse du courant de la rivière ?

a) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon les autres matelots du voilier ? b) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon un observateur situé sur la rive ?

41.

À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un sous-marin sont les suivantes : vx = –7,0 m/s et vy = 11 m/s. Exactement 4 s plus tard, les mêmes composantes sont devenues : vx = –2,0 m/s et vy = 18 m/s. Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération moyenne de ce sous-marin ?

42.

Une joueuse de soccer botte un ballon à une vitesse de 7,0 m/s selon un angle de 40° par rapport au sol pour l’envoyer à une coéquipière située initialement à côté d’elle.

Deux automobiles, l’une et l’autre roulant sur des rues perpendiculaires, avancent vers le même coin de rue à une vitesse de 40 km/h. Quelle est la grandeur de la vitesse de la voiture A par rapport à la voiture B ?

➞ vA

a) À quelle vitesse la coéquipière doit-elle courir pour intercepter le ballon le plus rapidement possible une fois qu’il a touché le sol ?

➞ vB

b) Combien de temps après le botté atteindrat-elle le ballon ? Un camelot à vélo s’exerce à lancer ses journaux devant la porte de ses clients sans s’arrêter. Il roule à une vitesse de 4,0 m/s sur une piste cyclable située à 10 m de l’entrée des maisons de ses clients. Il lance les journaux perpendiculairement à la piste cyclable avec une vitesse horizontale constante de 6,0 m/s. a) Quelle sera l’orientation de la vitesse horizontale des journaux par rapport au sol ?

Exercices sur l’ensemble du chapitre 3 39.

Guillaume s’est perdu en forêt. Il sait cependant qu’il a marché pendant 1 h 30 dans une direction constante à une vitesse moyenne de 5,0 km/h avant de s’arrêter, puis qu’il a marché de nouveau pendant 30 min à 6,0 km/h. a) Quelle est la distance maximale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ ? b) Quelle est la distance minimale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ ?

40.

Sur un voilier qui avance à une vitesse de 11 m/s, un matelot laisse tomber sa paire de jumelles du haut d’un mât de 8,0 m.

CHAPITRE 3

b) À quelle distance horizontale des portes des maisons de ses clients doit-il lancer les journaux ?

44.

Sur une route parallèle à la voie ferrée, une voiture roulant à 80 km/h rejoint le wagon de queue d’un train de 1,0 km de longueur roulant à 60 km/h. a) Combien de temps l’automobile met-elle à dépasser le train sur toute sa longueur, sachant qu’ils roulent dans la même direction ? b) Répondez à nouveau à la question précédente en supposant maintenant que l’automobile et le train roulent en sens inverse l’un de l’autre et que l’auto rejoint plutôt la locomotive.

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

181

3 CHAPITRE

43.

■

Nolan et Carolane viennent de se quereller. Carolane a quitté la maison en claquant la porte et elle s’éloigne à la vitesse de 1,3 m/s. Nolan décide alors de la rattraper. À ce moment, Carolane se trouve à 500 m de lui. Combien de temps Nolan mettra-t-il à la rattraper s’il avance à la vitesse de 1,8 m/s ?

PHYSIQUE

38.

45.

Défis

Au départ d’une course, une cycliste accélère de manière constante pour atteindre sa vitesse de croisière en 10 s. Les composantes de son accélération sont les suivantes : ax = 0,50 m/s2 et ay = 0,80 m/s2. Elle maintient ensuite sa vitesse constante pendant 20 min. Soudain, la chaîne de son vélo se brise et elle doit abandonner la course.

47.

Un joueur de basket-ball est situé sur la ligne des 3 points, soit à 6,25 m du panier, et tente de marquer. Un adversaire, qui lui fait obstacle, le force à lancer le ballon avec un angle de 50° par rapport à l’horizontale. Le panier est situé exactement 1 m au-dessus du point où est lancé le ballon. Avec quelle vitesse scalaire le joueur doit-il lancer le ballon ?

48.

Un geyser expulse autour de lui de l’eau très chaude et des roches. Sachant qu’à la sortie du geyser la vitesse maximale d’éjection des roches est de 80 km/h, quel est le rayon de la zone à risque ?

49.

Au cœur du Vieux-Québec, à deux pas du Petit Champlain et de la place Royale, il est possible de prendre le traversier pour se rendre à Lévis, ville située sur la rive sud du fleuve Saint-Laurent. La distance entre les 2 rives est de 1,0 km et le transporteur effectue la traversée en 10 min lorsque la vitesse du fleuve est de 3,0 nœuds. Déterminez la grandeur (en nœuds) et l’orientation du vecteur vitesse que la capitaine devra donner au traversier si elle veut surmonter le courant et se rendre au quai de la rive sud situé exactement en ligne droite avec le quai de la rive nord. (Indice : 1 nœud équivaut à 1,852 km/h.)

a) Quelles sont les composantes de son vecteur vitesse à la fin de la course ? b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur vitesse de la cycliste à la fin de sa course ? c) Quelle est la position de la cycliste après les 10 premières secondes ? d) Quelle est la position de la cycliste à la fin de sa course ? e) Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement de la cycliste à la fin de sa course ?

46.

Le jeu de fléchettes est soumis à des règles strictes. La distance entre la cible et le joueur doit être exactement de 2,37 m et le centre de la cible (le cercle rouge) doit se situer à 1,73 m du sol. Danielle participe souvent à des tournois. La dernière fléchette qu’elle a lancée a terminé son vol en plein centre de la cible. Lorsqu’elle a fait son lancer, Danielle tenait la fléchette à une hauteur de 1,50 m par rapport au sol et celle-ci a mis exactement 0,2 s à atteindre la cible. Déterminez la grandeur et l’orientation de la vitesse avec laquelle cette fléchette a été lancée.

182

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

PASSIONNÉES DE SCIENCE

Elles ont ouvert des portes Pourquoi connaissons-nous si peu de femmes scientifiques célèbres ? La réponse est simple. Avant 1800, les filles n’apprenaient que les matières qui leur étaient réservées: le français, les langues étrangères, un peu de latin et de grec, quelques notions de mathématiques, de sciences naturelles et de physique. L’étude de la philosophie leur était interdite, tout comme l’accès à l’université. À partir du 19e siècle, les filles commencent à recevoir une instruction identique à celle des garçons. Toutefois, les femmes ne sont pas toujours les bienvenues dans les domaines scientifiques: plusieurs croyaient qu’elles n’avaient pas les aptitudes intellectuelles nécessaires !

Une pionnière de la physique nucléaire Née à Exeter, en Ontario, Harriet Brooks (1876-1933) a été la première femme à obtenir une maîtrise de l’Université McGill.

En 1979, Yvonne Choquet-Bruhat devient la première femme à être élue membre de l’Académie des sciences de France.

Harriet Brooks

PRÉNOM

Harriet

Yvonne

NOM

Brooks

Choquet-Bruhat

Exeter (Canada)

Lille (France)

Paris, Montréal, New York

Paris

Mathématique et philosophie naturelle (Université McGill, Montréal)

Mathématique et physique (École normale supérieure de Paris, France)

Physique nucléaire

Mécanique relativiste

Découverte de la transformation du radium en radon sous l’effet du rayonnement radioactif

Reformulation des équations de la relativité permettant notamment de calculer les ondes gravitationnelles émises au voisinage des trous noirs

LIEU DE NAISSANCE LIEUX DE TR AVAIL FORMATION

DOMAINE DE SPÉCIALISATION RÉALISATION

CHAPITRE 3

❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S

3 CHAPITRE

Yvonne Choquet-Bruhat est née à Lille, en France. Mathématicienne et physicienne, elle s’intéresse à la théorie de la relativité. Passionnée et déterminée, elle obtient son doctorat en 1951 puis, pour l’originalité, la qualité et l’importance de ses travaux sur le plan national et international, elle reçoit la médaille d’argent du Centre national de la recherche scientifique (France) en 1958.

■

La première femme élue à l’Académie des sciences

«Je crois qu’il est de mon devoir envers ma profession et envers mon sexe de démontrer que les femmes ont le droit d’exercer une profession. »

PHYSIQUE

Après quelques années en Angleterre, puis à Paris, auprès de Marie Curie, elle revient à l’Université McGill pour y poursuivre ses travaux. Ses recherches sur le comportement du radium l’amènent à faire une découverte déterminante, connue sous le nom de «transmutation des éléments». Elle abandonne la physique en 1907, année où elle épouse un collègue de laboratoire. À cette époque, en effet, les femmes mariées devaient démissionner de leur poste.

183

PASSIONNÉ DE SCIENCE

Il a fracassé plus d’un record Homme de science et touche-à-tout, Auguste Piccard (1884-1962) a imaginé de nombreuses inventions, dont les hublots en plexiglas, les silos à grenaille fermés par un électro-aimant, les projecteurs étanches, etc. Toutefois, on se souvient surtout de lui parce qu’il a fracassé plusieurs records mondiaux, atteint la stratosphère en ballon et inspiré Hergé qui l’immortalisa en créant le distrait professeur Tournesol. En 1931, Auguste Piccard établit un record mondial en effectuant la première ascension en ballon jusqu’à la stratosphère. Son véhicule atteint une altitude de 15 787 m. L’année suivante, il bat son propre record en atteignant une altitude de 16 940 m avec une nacelle sphérique suspendue à un ballon à hydrogène.

De la stratosphère aux fonds marins Après cet exploit, ce scientifique se lance dans la construction d’un bathyscaphe en se basant sur le modèle de son ballon à hydrogène. Ce dirigeable sous-marin est doté d’une nacelle en acier, dont la forme sphérique accroît la résistance à la pression. De plus, il est fixé sous un flotteur rempli d’essence, ce qui le rend plus léger que l’eau. Pour la descente, le bathyscaphe est alourdi avec un lest de grenaille de fer. Une fois au fond, ce lest est largué. L’engin, allégé, remonte alors vers la surface. En 1953, il construit un deuxième bathyscaphe, avec lequel il atteint une profondeur de 3150 m. C’est la première plongée habitée de l’histoire vers les abysses. Plus tard, il entreprendra, avec son fils Jacques, la construction d’un nouveau bathyscaphe. La marine américaine transformera par la suite ce bathyscaphe et atteindra, en 1960, le record de profondeur de tous les temps, soit 10 916 m.

PRÉNOM NOM LIEU DE NAISSANCE LIEUX DE TR AVAIL FORMATION

DOMAINES

Auguste Piccard Bâle (Suisse) Belgique, France, Suisse Doctorat en physique (École polytechnique fédérale de Zurich, Suisse) Physique mécanique, ingénierie

«Pour vivre, l’homme doit lutter. C’est vers la limite du réalisable que doivent tendre ses efforts.»

DE SPÉCIALISATION RÉALISATIONS

184

Premier vol stratosphérique, invention et construction du bathyscaphe, records de plongée

PARTIE I

❙ L A C I N É M AT I Q U E

Auguste Piccard

P

A

R

T

I

E

II LA DYNAMIQUE La première partie de cet ouvrage a été consacrée à la description du mouvement, c’est-à-dire à la cinématique. Cette deuxième partie porte sur la cause du mouvement qui, la plupart du temps, est une ou plusieurs forces. La branche de la physique qui étudie les forces et leur interaction avec le mouvement est la dynamique. Elle utilise pour cela des variables liées au mouvement, comme le déplacement, la vitesse vectorielle et l’accélération, mais également d’autres variables, comme la force et la masse, qui seront présentées au cours des pages qui suivent.

185

CHAPITRE

4 LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON.................................................................. 187

4.1 Le concept de force ................................................................................................................ 188 4.2 La loi de l’inertie ............................................................................................................................ 190 Le concept d’inertie........................................................................................................................ 190 L’apport de Newton ...................................................................................................................... 192 4.3 La force résultante et l’état d’équilibre ................................ 195 La force résultante ............................................................................................................................ 195 L’état d’équilibre .................................................................................................................................... 195 Résumé .................................................................................................................................................................................... 197 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 198 Exercices .............................................................................................................................................................................. 199 CHAPITRE

5 LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON.................................................................. 203

5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération ................................................................................................................................ 204 5.2 Les diagrammes de corps libre .................................................................. 206 5.3 La force gravitationnelle ............................................................................................ 209 Une généralisation de la force gravitationnelle .................... 211 La distinction entre la masse et le poids................................................ 212 5.4 La force normale ............................................................................................................................ 213 Le cas d’une surface horizontale stable ................................................ 213 Le cas d’une surface horizontale en mouvement vertical .............................................................................................................................................................. 213 Le cas d’un plan incliné ............................................................................................................ 214 5.5 Les forces de frottement ............................................................................................ 217 La friction statique.............................................................................................................................. 218 La friction cinétique ........................................................................................................................ 219 La résistance de l’air ...................................................................................................................... 221 Résumé .................................................................................................................................................................................... 223 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 225 Exercices .............................................................................................................................................................................. 226

186

CHAPITRE

6 LA TROISIÈME LOI DE NEWTON.................................................................. 233

6.1 La loi de l’action et de la réaction........................................................ 234 Quelques applications de la troisième loi ........................................ 236 Le principe de la marche .................................................................................................... 238 Le principe du moteur-fusée et du moteur à réaction .................................................................................................................................................... 239 6.2 La force centripète.................................................................................................................... 241 Résumé .................................................................................................................................................................................... 245 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 246 Exercices .............................................................................................................................................................................. 247 Passionnés de science .......................................................................................................................... 251

CHAPITRE

4 4.1

■

Un avion de ligne commercial.

La première loi de Newton Une fois les manœuvres de décollage terminées, un avion atteint habituellement une altitude et une vitesse de croisière. Il se déplace alors en ligne droite et à vitesse constante. Comment l’avion arrive-t-il à maintenir son mouvement constant ? Y a-t-il des forces qui agissent sur lui ? Si oui, quelles sont-elles et quels sont leurs effets ? Comment est-il possible de modifier le mouvement de cet avion ?

187

A

Au cours de ce chapitre, nous définirons ce qu’est une force. Nous aborderons ensuite la première des trois lois du mouvement de Newton, qui décrit ce qui se passe lorsque aucune force ne s’exerce sur un objet. Nous verrons que, pour formuler cette loi, Newton s’est basé sur la notion d’inertie élaborée par Galilée. Nous examinerons ensuite une conséquence de cette première loi : l’état d’équilibre, qui se produit lorsque la résultante de toutes les forces appliquées sur un objet est nulle.

4.1

Le concept de force

Il est impossible de voir une force. Heureusement, il est possible d’observer l’effet d’une force sur la matière. On constate alors que son effet principal est de modifier l’état de mouvement d’un objet. Il est important de retenir ici le mot «modifier». En effet, une force peut mettre en mouvement un objet, l’accélérer, le ralentir, l’arrêter ou le dévier (voir le TABLEAU 4.2). En d’autres termes, l’effet d’une force est de modifier la vitesse ou l’orientation d’un objet, selon l’orientation de cette force et le mouvement qu’avait l’objet avant que la force ne s’exerce sur lui. 4.2

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o

Propriétés mécaniques Effets d’une force

L’EFFET D’UNE FORCE SUR LE MOUVEMENT

Mouvement préalable de l’objet

Orientation de la force

Effet sur le mouvement

Immobile

Sans importance

Met l’objet en mouvement (l’accélère dans le même sens que la force).

En mouvement rectiligne uniforme

Parallèle et dans le même sens que le mouvement de l’objet

Accélère le mouvement.

Parallèle et dans le sens inverse du mouvement de l’objet

Ralentit le mouvement, l’arrête, inverse son sens.

Perpendiculaire au mouvement de l’objet

Modifie l’orientation du mouvement.

Une force peut également déformer un objet. Cela se produit lorsqu’une force est appliquée sur une partie seulement d’un objet. Cette partie tend alors à bouger, tandis que le reste de l’objet tend à rester immobile. Selon les propriétés mécaniques de l’objet, il y aura alors résistance, déformation ou rupture. Ainsi, sous l’action d’une force, l’argile se déforme, les ressorts se compriment ou s’étirent, le bois se courbe ou se casse (voir la FIGURE 4.3). Une force est toujours exercée par un objet sur un autre objet. En effet, un objet ne peut pas exercer de force sur lui-même. De ce point de vue, une force peut donc être considérée comme l’action d’un objet sur un autre. Cette action prend généralement la forme d’une poussée ou d’une traction. Par exemple, quand une personne pousse sur une automobile pour la dégager d’un banc de neige, elle exerce une force sur le véhicule. De même, quand une locomotive tire sur les wagons d’un train, elle exerce une force sur eux.

188

PARTIE II

4.3 Sous l’action d’une force, telle que celle engendrée par le poids de la neige, certaines branches se courbent, d’autres se cassent, tandis que les troncs d’arbre résistent.

❙ L A DY N A M I Q U E

DÉFINITION

Une force est une poussée ou une traction qui modifie l’état de mouvement d’un objet ou qui le déforme. Si une modification de l’état de mouvement d’un objet provient toujours d’une force, l’inverse n’est pas toujours vrai: une force ne réussit pas toujours à modifier un mouvement. Par exemple, un individu peut pousser de toutes ses forces sur un gros meuble sans réussir à le faire bouger. Dans ce cas, la force exercée n’est pas suffisante pour surmonter le frottement entre le meuble et le sol. Le frottement sera vu plus en détail au chapitre 5. Les forces sont également des vecteurs (voir le chapitre 3, à la page 154). Elles peuvent donc être décrites à l’aide de leur grandeur et de leur orientation. Graphiquement, une force est habituellement représentée par une flèche accompagnée d’une indication de l’intensité de cette force. Mathématiquement, une force peut être représentée à l’aide de ses composantes. Celles-ci sont généralement orientées selon les axes x, y ou z. Les notations «composante parallèle» et «composante perpendiculaire» sont parfois utilisées. Ces notations sont particulièrement utiles dans le cas du plan incliné où le mouvement n’est ni horizontal, ni vertical, comme le montre la FIGURE 4.4.

Composante parallèle (Fx )

y

➞

F = 10 N Gravité

Composante perpendiculaire (Fy ) 30°

x

4.4 La gravité exerce une force sur une bille qui roule le long d’un plan incliné. Cette force peut être décomposée en composantes parallèle et perpendiculaire au plan incliné.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le vol de la mouche du vinaigre démystifié La mouche du vinaigre, ou drosophile, est une vraie acrobate. Comment ce minuscule insecte arrive-t-il à accomplir des figures aériennes si étonnantes ? Des chercheurs suisses ont trouvé une partie de la réponse en filmant une mouche à l’aide d’une caméra à grande vitesse qui permet de détailler les mouvements des ailes et la rotation du corps.

CHAPITRE

4

La mouche du vinaigre.

■

Ils ont constaté qu’afin de contrôler sa vitesse, la mouche accomplit des mouvements très faiblement dissemblables de ses deux ailes qui la mettent en rotation. Puis, pour contrecarrer cette rotation, elle produit un moment de force contraire grâce à des battements d’ailes finement dosés : elle donne alors une poussée et une contre-poussée.

PHYSIQUE

Cette découverte pourrait ouvrir de nouvelles perspectives en robotique, espèrent les chercheurs. Adapté de : Tribune de Genève (ats), Le vol de la mouche disséqué par des spécialistes zurichois [en ligne], 24 juin 2008.

CHAPITRE 4

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

189

4.2

La loi de l’inertie

La plupart des observations faites sur Terre donnent à penser que l’état naturel des objets serait l’immobilité. En effet, lorsqu’un ballon roule au sol, il ralentit et finit toujours par s’arrêter. De même, les moteurs cessent de fonctionner dès qu’ils ne sont plus alimentés en énergie. De plus, les objets déjà au repos ne se mettent jamais spontanément en mouvement. Par conséquent, il semble rationnel de croire qu’une force est nécessaire pour mettre un objet en mouvement ou pour le maintenir en mouvement.

LABO 7. L’ÉTUDE DES EFFETS D’UNE FORCE APPLIQUÉE SUR UN CORPS

Le concept d’inertie Aristote, un philosophe grec qui a vécu de 384 à 322 avant notre ère, croyait lui aussi que l’état naturel des objets était l’immobilité. Il soutenait que, tant et aussi longtemps qu’une force agit sur un objet, ce dernier se déplace; que plus la force est grande, plus la vitesse de l’objet est grande; et qu’un objet redevient immobile dès que la force cesse de s’exercer. Cette croyance a dominé toute la pensée occidentale jusqu’au 16e siècle et elle est encore vivante de nos jours en dehors des milieux scientifiques. Au début du 17e siècle, le savant italien Galilée (1564-1642) est le premier à réfuter officiellement les idées d’Aristote et à proposer une autre théorie. Galilée a réalisé plusieurs expériences à l’aide d’un plan incliné. Il a observé que, lorsqu’une bille roule sur un plan incliné, puis remonte sur un second plan incliné, elle se rend approximativement à la même hauteur que sa hauteur de départ (voir la FIGURE 4.5). Galilée s’est alors demandé jusqu’où irait la bille si le second plan incliné devenait horizontal. Bien qu’il s’agisse là d’une expérience impossible à réaliser concrètement, Galilée a compris que la bille poursuivrait son mouvement en ligne droite indéfiniment. Il s’est en effet rendu compte que, si l’application d’une force était nécessaire pour faire passer la bille de l’immobilité au mouvement, aucune force n’était nécessaire pour la maintenir en mouvement.

D’ici…

jusque là.

D’ici…

jusque là.

D’ici…

jusqu’où ?

4.5 Quelle que soit la pente du second plan incliné, la bille remonte toujours pratiquement à la même hauteur que celle de son point de départ. Sur un plan horizontal, elle pourrait poursuivre sa course indéfiniment.

190

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Galilée a ainsi découvert que l’état naturel des objets n’est pas l’immobilité, mais plutôt la conservation de l’état de mouvement. Cette tendance porte le nom d’«inertie». La définition scientifique du mot inertie diffère donc de celle du langage courant, où ce mot réfère plutôt à l’inactivité. L’inertie peut être considérée comme la tendance à résister à un changement de vitesse ou d’orientation. En effet, les objets montrent la même résistance à augmenter leur vitesse qu’à la ralentir. C’est donc l’inertie qui explique pourquoi les passagers d’une voiture qui freine brusquement se sentent projetés vers l’avant et pourquoi ils se sentent écrasés contre leur siège lors d’une accélération rapide. DÉFINITION

ENRICHISSEMENT

L’inertie est la tendance naturelle d’un objet à conserver son état de mouvement.

E

Lorsque Nicholas Copernic (1473 -1543) a émis l’idée que c’est la Terre qui tourne autour du Soleil, et non l’inverse, plusieurs arguments ont été invoqués pour réfuter cette idée révolutionnaire. L’un d’eux était que, dans ce cas, la Terre devait se mouvoir à la vitesse d’environ 107 000 km/h pour décrire une orbite autour du Soleil en un an, ce qui équivaut à une vitesse d’environ 30 km/s. Comment expliquer alors qu’un oiseau perché sur une branche puisse se poser au sol ? En effet, si la Terre bouge si vite, ne devrait-elle pas se déplacer de 30 km si l’oiseau met une seconde à descendre de l’arbre ? Le concept d’inertie permet de répliquer à cet argument. Ainsi, ce n’est pas seulement la Terre qui tourne autour du Soleil à une vitesse d’environ 30 km/s, mais également tout ce qui se trouve à sa surface. Comme ce mouvement est constant, son existence peut donc passer totalement inaperçue.

4 CHAPITRE

4.6 Un passager d’un train en mouvement à vitesse constante fait l’expérience de l’inertie lorsqu’il lance une pièce de monnaie en l’air et que celle-ci retombe dans sa main.

CHAPITRE 4

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

PHYSIQUE

■

Lorsqu’on botte un ballon, celui-ci se met en mouvement immédiatement. Toutefois, si l’on donne un coup de pied équivalent sur une pierre ayant la même taille que le ballon, il est possible que la pierre ne bouge pas. Qu’est-ce qui distingue le ballon de la pierre dans cette petite expérience ? C’est la masse. En effet, l’inertie dépend de la masse. En fait, la masse peut même être considérée comme une mesure de l’inertie.

191

La masse correspond à la quantité de matière présente dans un objet. Plus la masse est élevée, plus la force nécessaire pour modifier son état de mouvement est élevée. La présence d’une plus grande quantité de matière explique donc pourquoi il est plus difficile et plus douloureux de frapper sur une pierre que sur un ballon. Dans son livre intitulé Men from Earth, paru en 1989, l’astronaute Buzz Aldrin témoigne ainsi de la problématique du déplacement sur la Lune : «Sur Terre, le système de survie que nous portions sur notre dos ainsi que notre combinaison spatiale pesaient 190 livres, mais sur la Lune, ils ne pesaient plus que 30 livres. Si l’on ajoute à cela le poids de mon propre corps, cela donnait un poids total d’environ 60 livres sur la Lune. Un des tests que nous devions faire était de courir pour vérifier la mobilité d’un astronaute à la surface de notre satellite. Je me suis alors rappelé ce qu’Isaac Newton (1642-1727) nous a enseigné, il y a trois siècles : la masse et le poids sont deux choses différentes. En effet, je ne pesais que 60 livres, mais ma masse était restée la même que sur Terre. L’inertie était donc un problème. Je devais planifier soigneusement chacun de mes mouvements afin de m’arrêter ou de changer de direction sans tomber.» (Traduction libre.) 4.7

L’apport de Newton Trois lois résument les relations entre les forces et le mouvement, c’est-à-dire tout le domaine de la dynamique. Il s’agit des trois lois du mouvement qu’Isaac Newton a établies en se basant sur les travaux de plusieurs de ses prédécesseurs, ainsi que sur quelques découvertes personnelles. Elles ont été publiées pour la première fois en 1687. Les trois lois de Newton sont universelles, c’est-à-dire qu’elles s’appliquent à tous les objets de l’Univers. Auparavant, les lois de la physique s’appliquaient soit aux objets situés sur la Terre, soit aux objets situés dans l’espace. Grâce aux lois de Newton, la physique a acquis un côté mathématique et prédictif, qui a permis notamment à Edmund Halley (1656-1742) de prédire le retour de la comète qui porte désormais son nom (voir la FIGURE 4.8, à la page suivante).

192

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

L’astronaute Buzz Aldrin est le deuxième être humain à avoir marché sur la Lune.

4.8 Edmund Halley a appliqué les lois de Newton au mouvement des comètes. Cela lui a permis de décrire l’orbite de la comète de Halley et d’annoncer son retour prochain. La comète de Halley est visible de la Terre tous les 76 ans. Son prochain passage est prévu en 2062.

Aujourd’hui, soit plus de trois siècles plus tard, ces lois constituent encore un des piliers de la physique. Elles restent en effet valables dans toutes les situations dans lesquelles la vitesse est notablement inférieure à la vitesse de la lumière (sinon, elles sont remplacées par la théorie de la relativité d’Einstein) et dans tous les cas où la taille est supérieure à celle de l’atome (autrement, il faut faire appel aux équations de la mécanique quantique). Ce chapitre présente la première des trois lois du mouvement établies par Newton. Les deuxième et troisième lois seront examinées respectivement aux chapitres 5 et 6. La première loi du mouvement de Newton est une reformulation de la découverte de Galilée sur l’inertie. Elle stipule en effet que, si aucune force n’est exercée sur un objet, le mouvement de ce dernier ne changera pas. Si l’objet est immobile, il restera immobile. S’il est en mouvement, il restera en mouvement. DÉFINITION

CHAPITRE

La première loi de Newton indique que les objets ont naturellement tendance à être soit immobiles, soit en mouvement rectiligne uniforme. Ces deux mouvements ont la particularité d’être physiquement équivalents. Ils correspondent en effet à une accélération nulle. Tel qu’il a été démontré au chapitre 3 (voir la page 171), la description du même mouvement peut changer d’un système de référence à un autre et rien ne permet d’affirmer qu’un système de référence est préférable à un autre. Par conséquent, pour tout objet qui se déplace en mouvement rectiligne uniforme, il est possible de trouver un système de référence dans lequel cet objet est immobile. D’où l’équivalence de ces deux mouvements.

CHAPITRE 4

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

■

E

4

PHYSIQUE

ENRICHISSEMENT

La première loi du mouvement de Newton indique qu’un objet au repos ou en mouvement rectiligne uniforme conservera cet état de mouvement indéfiniment, à moins qu’une force ne vienne modifier cet état de mouvement.

193

HISTOIRE DE SCIENCE

Pour amortir les chocs !

D

Depuis plus de cent ans, les inventeurs ne cessent de faire preuve d’imagination pour créer des mécanismes de sécurité afin de protéger les conducteurs et les passagers des voitures.

Le premier brevet relatif à des bretelles protectrices a été déposé en 1903 par le Canadien Gustave Désiré Lebeau. Ce dispositif permettait de maintenir sur leur siège les occupants d’un véhicule lors d’un arrêt brusque. Ce système de retenue a fait beaucoup de chemin, et depuis, d’autres inventions ont vu le jour.

La ceinture de sécurité Les premières ceintures de sécurité n’avaient que deux points d’ancrage et retenaient uniquement l’abdomen. Il a fallu attendre jusqu’en 1959 pour voir les premières voitures équipées de ceintures avec trois points d’ancrage. Grâce à ce système inventé par Nils Bohlin (1920-2002), ingénieur chez un constructeur d’automobiles suédois, le choc était dorénavant absorbé par le thorax et le bassin, les parties les plus résistantes du corps. Après plusieurs tests d’impact, le port de la ceinture est vite devenu une norme.

Le siège d’enfant En 1963, une société allemande a présenté le premier dispositif de sécurité qui tenait compte de la petite taille d’un enfant: le siège d’auto pour enfant. Contrairement aux autres mécanismes de sécurité, le siège d’enfant ne fait pas partie des équipements de série de la plupart des voitures, car il doit être régulièrement modifié selon la croissance de l’enfant.

Le coussin gonflable Le coussin gonflable a été inventé au début des années 1950 par l’Américain John Hetrick et l’Allemand Walter Linder. À la fin de cette décennie, des ingénieurs de deux constructeurs d’automobiles américains se sont penchés sur cette invention. Finalement, les premières voitures dotées d’un coussin gonflable sont arrivées sur le marché en 1973. Le coussin gonflable n’est utile qu’avec le port de la ceinture de sécurité. En effet, il s’agit d’un dispositif complémentaire à la ceinture qui, à elle seule, fait 90 % du boulot ! Le coussin gonflable a été conçu pour éviter les blessures à la tête ou à la poitrine lors d’un impact.

Un test d’impact.

Il renferme notamment un gaz sous pression qui, lors d’une décélération brusque du véhicule, est libéré et le gonfle automatiquement en quelques millisecondes. Ces trois dispositifs de sécurité installés dans les véhicules permettent de limiter les mouvements indépendants de la volonté des passagers lors d’un impact. D’une certaine façon, ce sont des secouristes présents avant même que survienne un accident. Pas étonnant qu’ils contribuent à sauver de nombreuses vies !

LA SÉCURITÉ À BORD DES VÉHICULES

Avant 1953

1959

1963

Ceinture de sécurité avec deux points d’ancrage

Ceinture de sécurité avec trois points d’ancrage

Siège d’auto pour enfants

194

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

1973 Sac gonflable à bord des autos

4.3

La force résultante et l’état d’équilibre

Les forces sont des vecteurs (voir le chapitre 3, à la page 155). Cela implique qu’il est possible de combiner deux ou plusieurs forces en les additionnant de façon vectorielle. On obtient ainsi la «force résultante».

LABO 8. LA COMBINAISON DE DEUX OU PLUSIEURS FORCES

La force résultante Lorsque deux forces ou plus agissent en même temps sur le même objet, leur effet est exactement le même que celui d’une seule force représentant la somme vectorielle de ces deux forces. DÉFINITION

La force résultante est une force virtuelle équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces qui agissent sur un objet à un moment donné. Les FIGURES 4.9 à 4.11 présentent quelques exemples de force résultante. 150 N

200 N

550 N 550 N

➞

4.9

FR = 350 N

Deux forces qui s’appliquent sur un objet dans le même sens s’additionnent.

4.10

FR = 1043 N

65 N

4.11

➞ FR = 0 N

Deux forces de même intensité qui s’appliquent sur un objet en sens inverses s’annulent.

Deux forces qui s’appliquent sur un même objet en formant un angle s’additionnent de façon vectorielle.

L’état d’équilibre

CHAPITRE 4

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

PHYSIQUE

■

Un livre placé sur une table de bois est immobile. Pourtant, deux forces agissent sur lui. D’abord, il y a la gravité qui tire le livre vers le sol. Cette force agit constamment sur tous les objets qui se trouvent à la surface de la Terre. Puis, il y a la force exercée par la table qui, grâce à la force des liaisons entre les atomes qui la composent, maintient le livre au-dessus du sol. En effet, si la table était un fluide ou si elle était faite de gélatine, elle n’arriverait pas à maintenir le livre à sa position et celui-ci tomberait vers le sol.

4 CHAPITRE

65 N

➞

195

Le mouvement d’un objet est soumis à la somme vectorielle de toutes les forces appliquées sur lui. Lorsque deux forces de même intensité et de sens opposés agissent en même temps, elles s’annulent. De même, lorsque toutes les composantes selon l’axe des x s’annulent et que toutes les composantes selon l’axe des y s’annulent, la force résultante est également nulle. En ce cas, le mouvement de l’objet n’est pas modifié : il est en «état d’équilibre». DÉFINITION

Un objet est en état d’équilibre si aucune force n’agit sur lui ou si la force résultante est nulle. Voici trois exemples permettant de mieux comprendre l’état d’équilibre. 1 ➞ F 2 g

1 ➞ F 2 g 1 ➞ F 2 g

1 ➞ F 2 g

➞

Gravité (Fg )

4.12 L’état d’équilibre dans le cas de deux cordes verticales.

1 ➞ F 2 g

➞

1 ➞ F 2 g

4.13

Gravité (Fg )

L’état d’équilibre dans le cas de deux cordes verticales présentant une composante horizontale. ➞

Gravité (Fg )

4.14

L’état d’équilibre dans le cas d’une corde horizontale soutenant un certain poids.

À la FIGURE 4.12, la gravité entraîne la trapéziste vers le bas, tandis que les deux cordes parallèles l’entraînent vers le haut. Puisqu’il y a une corde à gauche et une autre à droite, la tension dans chaque corde correspond exactement à la moitié de la force exercée par la gravité sur la trapéziste. À la FIGURE 4.13, les deux cordes auxquelles est suspendu l’athlète sont légèrement éloignées l’une de l’autre. La tension dans chaque corde possède alors une composante verticale et une composante horizontale. Puisque l’athlète est en état d’équilibre, les deux composantes horizontales s’annulent entre elles, tandis que les deux composantes verticales sont annulées par la force que la gravité exerce sur l’athlète. À la FIGURE 4.14, les composantes horizontales du hamac de chaque côté de la personne s’annulent entre elles, tandis que les composantes verticales sont annulées par la force que la gravité exerce sur cette personne. C’est pourquoi le hamac prend une forme caractéristique en « U ».

196

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

CHAPITRE

Résumé La première loi de Newton

4

4.1 LE CONCEPT DE FORCE ●

●

Une force est une poussée ou une traction qui modifie l’état de mouvement d’un objet ou qui le déforme. ❍

Une force peut mettre en mouvement, accélérer, ralentir, arrêter ou dévier un objet.

❍

Une force qui ne s’applique que sur une partie d’un objet peut, selon les propriétés mécaniques de ce dernier, provoquer une résistance, une déformation ou une rupture.

❍

Une force est toujours exercée par un objet sur un autre objet.

Les forces sont également des vecteurs. On peut donc les décrire à l’aide de leurs caractéristiques (grandeur et orientation) ou de leurs composantes (par exemple, une composante selon l’axe des x et une composante selon l’axe des y).

4.2 LA LOI DE L’INERTIE

●

La plupart des observations faites sur Terre donnent à penser que l’état naturel des objets serait l’immobilité. Le philosophe grec Aristote, ainsi que toute la pensée occidentale jusqu’au 16e siècle, était d’ailleurs de cet avis. Au 17e siècle, le savant italien Galilée, grâce notamment à des expériences sur le plan incliné, a découvert que, sans l’apport d’une force, un objet en mouvement rectiligne peut conserver ce mouvement indéfiniment en raison de son inertie. ❍

L’inertie est la tendance naturelle d’un objet à conserver son état de mouvement.

❍

L’inertie est liée à la masse d’un objet, autrement dit, à la quantité de matière qu’il contient.

●

En 1687, Isaac Newton a publié trois lois du mouvement qui résument les relations entre les forces et le mouvement.

●

La première de ces lois porte sur l’inertie. Elle stipule qu’un objet au repos ou en mouvement rectiligne uniforme conservera ce mouvement indéfiniment, à moins qu’une force ne vienne modifier ce mouvement.

4 CHAPITRE

●

4.3 LA FORCE RÉSULTANTE ET L’ÉTAT D’ÉQUILIBRE Comme les forces sont des vecteurs, on peut donc combiner deux ou plusieurs forces en les additionnant de façon vectorielle.

●

La force résultante est une force virtuelle équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces qui agissent sur un objet à un moment donné.

●

Un objet est en état d’équilibre si aucune force n’agit sur lui ou si la résultante de toutes les forces qui agissent sur lui est nulle. CHAPITRE 4

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

PHYSIQUE

■

●

197

Matière à réflexion Drôles de forces Lorsqu’on utilise les lois de Newton, il est essentiel de mesurer le mouvement à partir d’un système de référence dans lequel la vitesse est nulle ou constante, ce qu’on appelle également un «référentiel inertiel». Autrement, on risque de voir apparaître des «forces fictives», que les lois de Newton ne peuvent pas expliquer. Bien que la Terre soit souvent considérée comme un référentiel inertiel, ce n’est pas tout à fait juste. En effet, la Terre effectue une rotation sur elle-même, ce qui implique que la vitesse vectorielle à sa surface change constamment. Il y a donc production de certaines «forces fictives», dont la plus connue est probablement la force de Coriolis. Rassemblez de l’information sur cette force, son origine et ses effets.

PISTES D’EXPLORATION

o Pourquoi ne sent-on pas en permanence l’effet de la force de Coriolis ? o Connaissez-vous d’autres forces fictives ? o Avez-vous déjà entendu parler du pendule de Foucault ? Qu’est-ce que cet instrument permet de mesurer ? o L’eau s’écoulant dans un drain tourne-t-elle toujours dans un sens dans l’hémisphère Nord et dans l’autre sens dans l’hémisphère Sud ?

Une question d’équilibre Le métier de funambule exige une concentration inouïe. De plus, il demande un sens de l’équilibre extrêmement développé. Certaines personnes ont un don inné pour équilibrer l’ensemble des forces agissant sur leur corps. Nous avons vu dans ce chapitre qu’un déséquilibre des forces produit une force résultante qui entraîne automatiquement une accélération, donc un déplacement. Cherchez de l’information sur l’origine de l’équilibre dans le corps humain. PISTES D’EXPLORATION

o Quel est l’organe responsable de l’équilibre chez l’être humain ? o Existe-t-il des maladies qui peuvent nuire à notre équilibre ? o Fermer les yeux aide-t-il ou nuit-il à l’équilibre ?

198

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Exercices 4.1 1.

Le concept de force

4.2

Décrivez le mouvement des objets suivants.

7.

Quelle est la relation entre l’inertie d’un objet de 10 kg et celle d’un objet de 50 kg ?

8.

Un projecteur est placé sur un chariot poussé par un technicien. Soudainement, le chariot heurte une boîte laissée sur le plancher.

a) Un ballon sur lequel on applique une force en sens inverse de son déplacement. b) Une balle de golf placée sur un té, puis frappée par un bâton. (Indice : On considère que le bâton exerce une force constante sur la balle tant et aussi longtemps qu’il est en contact avec elle.) c) Une boîte à laquelle on a donné une poussée et qui glisse sur un plancher exerçant une certaine force de frottement.

2. Quelle est l’orientation de la force qui produit les effets suivants ?

a) Que se passe-t-il si la boîte est très légère ? b) Que se passe-t-il si la boîte est très lourde ?

9.

Est-il possible de concilier l’explication de Galilée et celle d’Aristote concernant le mouvement d’une auto roulant à vitesse constante ?

10.

Sur Terre, un être humain peut difficilement déplacer une masse très importante, comme une maison. Dans l’espace, où il n’y a ni gravité, ni friction, serait-il plus facile de déplacer cette même masse ? Expliquez votre réponse.

11.

Classez les objets suivants, de celui qui possède la plus petite inertie à celui qui possède la plus grande inertie : un renard, un bateau, un atome de carbone, la Voie lactée, un électron, la Terre, une bactérie.

a) Un hélicoptère se déplaçant initialement vers le nord change de cap et vole maintenant plein sud. b) Un ballon de football en vol vers l’est est immobilisé par un joueur.

La loi de l’inertie

c) Une pomme tombe d’un arbre.

3. Quels peuvent être les effets de l’application d’une force sur un objet : a) en mouvement rectiligne uniforme ? b) au repos ? Une boule de billard se déplace perpendiculairement au bord de la table, à une vitesse de 2 m/s. Elle frappe le bord de la table, puis revient en sens inverse, toujours à 2 m/s. Une force a-t-elle été nécessaire pour produire le changement d’orientation de la boule ? Si oui, décrivez-la.

6.

La vitesse d’un objet et la force exercée sur lui peuvent-elles avoir à la fois la même direction et des sens inverses ? Expliquez votre réponse.

CHAPITRE 4

12.

Dans un autobus, lorsque le conducteur freine brusquement, vous vous sentez projeté vers l’avant. Décrivez ce phénomène du point de vue de la première loi de Newton.

13.

Pourquoi un ballon de soccer qui se déplace initialement à vitesse constante ne conserve-t-il pas son état de mouvement ?

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

199

CHAPITRE

Une skieuse dévale une pente. Décrivez la force qu’elle doit appliquer pour effectuer un virage.

■

5.

4

PHYSIQUE

4.

4.3

La force résultante et l’état d’équilibre

Exercices sur l’ensemble du chapitre 4

14.

Décrivez le mouvement d’un crayon placé sur une table et sur lequel s’exerce une force résultante nulle.

15.

a) Décrivez le mouvement d’une cycliste sur laquelle s’exerce une force résultante nulle.

21.

Une automobiliste se déplace à 70 km/h. Elle s’engage dans un virage qu’elle parcourt entièrement à 70 km/h. La force résultante exercée sur l’automobiliste était-elle nulle pendant qu’elle négociait ce virage ?

22.

Une astronome observe un satellite géostationnaire (c’est-à-dire en orbite autour de la Terre mais conservant toujours la même position par rapport à la Terre). Y a-t-il des forces exercées sur le satellite pour qu’il demeure dans cette position ? Si oui, lesquelles ?

23.

a) Quelle est l’orientation de la force résultante qui s’exerce sur un avion lorsqu’il atterrit ?

b) Qu’arrive-t-il si la force résultante n’est pas nulle ?

16.

Au rugby, à certains moments, les joueurs forment un cercle et poussent les uns sur les autres pour atteindre le ballon placé au centre. Cependant, malgré la poussée exercée par tous les joueurs, le cercle demeure parfois immobile. Comment expliquez-vous cette situation ?

17.

Si des forces de 10 N, de 15 N et de 20 N agissent en même temps sur un objet, la force résultante peut-elle être nulle ? Expliquez votre réponse.

18.

Une voiture se déplace à 100 km/h. Est-il possible qu’une seule force s’exerce sur elle ? Expliquez votre réponse.

19.

Pour faire avancer un bloc de bois à vitesse constante en le faisant glisser sur le sol, on applique sur lui une force horizontale de 175 N. Y a-t-il d’autres forces horizontales qui s’exercent sur ce bloc ? Si oui, pouvez-vous connaître leur grandeur et leur orientation ?

20.

On suspend un panneau entre deux poteaux. Les deux chaînes qui le supportent forment chacune un angle de 45° avec la verticale. La gravité exerce une force de 35 N sur le panneau. Quelle est la tension dans chacune des chaînes ?

45°

200

b) Quelle est l’orientation de l’accélération de l’avion lorsqu’il atterrit ? c) Sur un schéma, représentez cet avion ainsi que son vecteur vitesse, son vecteur accélération et son vecteur force.

24.

Un parachutiste saute d’un avion en emportant avec lui un altimètre. Après quelques secondes, il remarque qu’il descend vers le sol avec une vitesse constante. L’instant d’après, il échappe son altimètre. Comparez les forces agissant sur l’altimètre avant et après que le parachutiste l’eut échappé.

25.

Un oiseau se repose sur une branche. Si la gravité exerce sur lui une force de 6 N, quelles forces doit fournir chacune de ses pattes pour le maintenir en équilibre ?

26.

Un pont a un poids total de 120 kN. Il est appuyé sur trois piliers qui supportent l’essentiel de son poids. Quelle est la force minimale que chaque pilier doit supporter ? (Indice : On suppose que les piliers supportent des forces identiques.)

45°

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

27.

➞

Décrivez le vecteur force résultante ( FR ) dans chacun des cas suivants. La grandeur de la force ➞ ➞ F1 est de 300 N et celle de la force F2 est de 400 N. ➞ F1

a)

29.

Trouvez la grandeur et l’orientation de la force résultante de chacun des systèmes suivants. Déterminez aussi si chacun de ces systèmes est en équilibre ou non. Si ce n’est pas le cas, calculez la grandeur et l’orientation de la force nécessaire pour créer l’état d’équilibre.

a) ➞ F2

10 N 45°

10 N

60°

45° 10 N ➞ F2

b)

b) 40 N

135° ➞ F1

c)

225° 45°

45°

14,14 N ➞ F1

➞ F2

d)

14,14 N 20 N

c)

28,3 N 10 N

➞ F1

25°

45° ➞ F2

28.

45° 10 N

20 N 14,14 N

Quelle est la force résultante exercée sur une feuille de papier volant au vent ? Les forces exercées sur la feuille sont représentées ci-dessous.

20 N

d)

13,6 N

➞ Ffy

5N 65° 20 N

4 CHAPITRE

➞ Ffx

15 N

e) 5N

120°

■

➞ Ffy = 1,2 N (composante verticale des forces de

5N 30° 12 N

frottement)

120°

➞ Ffx = 2,2 N (composante horizontale des forces de

frottement) ➞ Fg = 2,0 N (force exercée par la gravité sur la feuille)

CHAPITRE 4

8N

❙ L A P R E M I È R E LO I D E N E W TO N

201

PHYSIQUE

➞ Fg

30.

31.

33.

On suspend un poids de 80 N en utilisant un câble horizontal et un second câble faisant un angle de 40° avec l’horizontale. Calculez la tension dans chaque câble.

40°

Un chat dont le poids est de 70 N dort au centre d’un hamac miniature. Sachant que les cordes retenant le hamac de chaque côté forment des angles égaux de 20° avec l’horizontale, calculez la tension de chaque côté du hamac.

Défis

Une parachutiste tombe, par accident, dans un arbre. Elle reste suspendue aux branches par les quatre cordes représentées sur le schéma suivant. Déterminez la grandeur et l’orientation de la tension exercée par la troisième corde, sachant que le poids de la parachutiste est de 800 N.

34.

Plusieurs appareils photo sont munis d’une courroie permettant d’accrocher l’appareil autour du cou. Supposons qu’un appareil photo dont le poids est de 40 N possède une courroie ayant la configuration indiquée sur l’illustration suivante. Trouvez la tension de chaque côté de l’appareil.

10° 6°

? 200 N

400 N

45° 45°

400 N

50°

35. 32.

Trois déménageurs transportent un grand sofa pesant 500 N dans un escalier. Il y a un déménageur à chaque extrémité, mais ils n’arrivent pas à maintenir le meuble en équilibre. Le déménageur du haut exerce une force de traction à 45° par rapport à l’horizontale et celui du bas pousse le sofa directement vers le haut. Calculez la grandeur et l’orientation de la force que le troisième déménageur doit exercer pour rétablir l’équilibre.

En escalade, on attache généralement un relais à deux points d’ancrage à l’aide de cordes. Quelles sont les tensions dans les 2 cordes représentées ci-dessous si une alpiniste ayant un poids de 590 N est suspendue au relais par une troisième corde ?

45° 300 N 45°

➞ Fg = 590 N

200 N

202

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

60°

CHAPITRE

5 5.1

■

Un test de collision frontale entre une voiture et un camion.

La deuxième loi de Newton Les conséquences d’un impact entre deux véhicules peuvent être catastrophiques. Pourquoi la voiture se déforme-t-elle autant ? Pourquoi l’arrière de la voiture tend-il à se soulever ? En cas d’accident, est-il plus risqué de se trouver à bord d’un véhicule de faible masse ou de masse élevée ? La force gravitationnelle et la rigidité de la chaussée jouent-elles un rôle lors d’une collision ? Pourquoi les freins ne permettent-ils pas à la voiture de s’immobiliser instantanément ?

203

A

Au cours de ce chapitre, nous présenterons la deuxième loi de Newton, qui permet d’établir le lien entre le mouvement et les forces. Nous décrirons ensuite une méthode permettant de représenter graphiquement les forces qui s’exercent sur un objet, ce qui nous aidera à trouver la force résultante et à déterminer les conséquences de cette force sur le mouvement de l’objet. Nous aborderons ensuite différentes forces, soit la force gravitationnelle, la force normale et les forces de frottement.

5.1

La relation entre la force, la masse et l’accélération

Pour modifier la vitesse ou l’orientation d’une rondelle de hockey, il suffit de la frapper. Chaque coup de bâton permet en effet de la mettre en mouvement, d’augmenter ou de diminuer sa vitesse, de l’arrêter ou de la dévier. La principale conséquence de l’application d’une force, comme nous l’avons vu au chapitre précédent, est en effet de modifier l’état de mouvement d’un objet (voir les pages 188 et 189). Nous avons également vu que la variable qui décrit le changement de mouvement est l’accélération (voir le chapitre 1, aux pages 111 et 112). En effet, l’accélération représente le taux de changement de la vitesse en fonction du temps. Une force appliquée sur un objet produit donc une accélération, comme le montre la FIGURE 5.2. De plus, cette accélération est proportionnelle à la force appliquée : si l’on double la force, l’accélération doublera et si l’on diminue la force de moitié, l’accélération diminuera de moitié. Nous avons également vu que la matière résiste au changement de mouvement et que la masse peut être considérée comme la mesure de cette résistance. C’est ce qu’on appelle l’«inertie» (voir le chapitre 4, à la page 191). L’accélération produite par une force est inversement proportionnelle à la masse : si la masse double, l’accélération deviendra moitié moindre et si la masse diminue de moitié, 5.2

204

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

LABO 9. L’ÉTUDE DE L’ACCÉLÉRATION D’UN CORPS EN RELATION AVEC F, m

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o o o o

Force Types de force Effets d’une force Équilibre de deux forces Relation entre vitesse constante, distance et temps

Une rondelle de hockey frappée avec une certaine force pénètre dans le but avec une certaine vitesse. Pour qu’elle y entre deux fois plus vite, il suffit de la frapper deux fois plus fort.

l’accélération doublera. Par exemple, s’il faut appliquer une certaine force pour donner à une rondelle de hockey une accélération de 2 m/s2, la même force appliquée sur une rondelle 2 fois plus lourde ne donnera qu’une accélération de 1 m/s2.

5

y

CHAPITRE

➞ a ➞ F

La deuxième loi de Newton décrit ce qui se passe lorsqu’une force s’exerce sur un objet: cette force provoque une accélération, qui dépend à la fois de l’intensité de la force et de la masse de l’objet. De plus, son orientation est toujours identique à celle de la force appliquée (voir la FIGURE 5.3). La deuxième loi de Newton établit donc une correspondance entre un mouvement et une force. Elle permet en effet de passer de la cinématique à la dynamique.

➞ v

PHYSIQUE

■

➞ v ➞ F ➞ a x

DÉFINITION

La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que la force résultante exercée sur un objet est toujours égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. L’accélération produite a toujours la même orientation que la force résultante.

5.3 La conséquence de l’application d’une force est une accélération de même orientation que cette force.

Voici la formule mathématique de la deuxième loi de Newton. Deuxième loi de Newton ➞

➞

F = ma

➞

où F est la force résultante appliquée sur un objet (en N) m est la masse de l’objet (en kg) ➞ a est l’accélération produite (en m/s2 )

La grandeur de la force résultante exercée sur une voiture est de 1610 N, ce qui produit une accélération de 1,15 m/s2. Quelle est la masse de la voiture ?

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. 1610 N m= 1,15 m/s2

1. Quelle est l’information recherchée ? m=? 2. Quelles sont les données du problème ? F = 1610 N a = 1,15 m/s2 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? F = ma D’où m = F a

= 1400 kg 5. Je réponds à la question. La masse de la voiture est de 1400 kg.

Examinons d’un peu plus près les unités de mesure de la deuxième loi de Newton. Par définition, un newton équivaut à la force nécessaire pour donner à un objet de 1 kg une accélération de 1 m/s2. Un newton équivaut donc à 1 (kg × m)/s2, ce qui correspond à peu près au poids d’une pomme de taille moyenne. Une force divisée par une masse donne une accélération. Une accélération peut donc s’exprimer en m/s2 ou en N/kg. Les deux notations sont équivalentes. En effet: N kg × m m kg × m si 1 N = 1 , alors 1 kg = 1 2 =1 2 . 2 s s s × kg CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

205

La deuxième loi de Newton permet de formuler différemment le concept de force. En effet, comme l’accélération correspond à un changement de vitesse, la force peut être vue comme étant la capacité de modifier la vitesse d’un objet. Une force se caractérise aussi par le fait qu’elle est une quantité vectorielle. Elle possède donc une grandeur et une orientation. L’accélération qui en résulte est également un vecteur. Mathématiquement, il est souvent plus aisé de réaliser des opérations sur les forces en les écrivant sous forme de composantes. La deuxième loi de Newton peut donc également s’écrire ainsi : Fx = max et Fy = may, où Fx et Fy représentent respectivement les composantes en x et en y de la force résultante appliquée sur un objet. La deuxième loi de Newton sous-entend qu’une force résultante constante appliquée sur un objet dont la masse est constante produit une accélération constante. Autrement dit, la grandeur ou l’orientation de la vitesse change tant et aussi longtemps que la force est appliquée. Par exemple, un ou une automobiliste qui maintient l’accélérateur enfoncé fait augmenter la vitesse de sa voiture, et ce, jusqu’à une certaine limite, imposée par la capacité de rotation du moteur ou par les conditions extérieures (vent, glace, escarpement de la chaussée, résistance de l’air, etc.). Lorsque la force cesse de s’exercer, la grandeur et l’orientation de la vitesse redeviennent constantes (voir la FIGURE 5.4).

5.4

La force exercée par la fronde sur la pierre la contraint à décrire un cercle, autrement dit, à changer constamment d’orientation. Cependant, dès que la pierre quitte la fronde, elle voyage en ligne droite. Lorsque la force résultante est nulle, l’accélération est nulle. En ce cas, la vitesse vectorielle devient constante et le mouvement reste inchangé, ce qui nous ramène à la première loi de Newton. Rappelons que, selon cette loi, lorsqu’un objet ne subit aucune force ou lorsqu’il est soumis à une force résultante nulle, son mouvement demeure inchangé.

5.2

Les diagrammes de corps libre

Il existe une façon pratique de représenter graphiquement chacune des forces qui s’appliquent sur un objet à un moment donné et d’en dégager la force résultante. Il s’agit du «diagramme de corps libre». L’expression «de corps libre» réfère au fait qu’on s’intéresse à un seul objet, indépendamment de son environnement. DÉFINITION

Le diagramme de corps libre est la représentation graphique de toutes les forces qui s’exercent sur un objet. Avant de tracer un diagramme de corps libre, il faut d’abord sélectionner l’objet à examiner. Par exemple, dans le cas d’une locomotive qui tire plusieurs wagons, il pourrait s’agir de la locomotive, d’un wagon ou de l’ensemble locomotive et wagons.

206

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Une fois l’objet choisi, il faut représenter chacune des forces qui s’exercent sur lui. Pour ce faire, il faut prêter attention aux points de contact de l’objet avec d’autres objets. À chacun de ces points, une force peut en effet s’exercer. Cependant, il faut également tenir compte des forces qui agissent à distance, comme la gravité.

CHAPITRE

5

PHYSIQUE

■

Une fois les forces représentées, il faut trouver la force résultante. Pour y parvenir, il est généralement utile de tracer un système d’axes de référence et de résoudre chacune des forces en composantes. Si l’objet est en mouvement, il est souvent avantageux de faire correspondre un des axes du système de référence à l’orientation de ce mouvement. Il peut aussi être pratique d’aligner un des axes avec une des forces, par exemple, d’aligner l’axe des y avec l’orientation de la gravité. Voici les étapes à suivre pour construire un diagramme de corps libre : ●

choisir l’objet à examiner et le représenter par un gros point;

●

représenter graphiquement toutes les forces qui agissent sur lui en prenant soin de placer l’origine de chaque force sur le point qui symbolise l’objet;

●

choisir et tracer un système d’axes de référence;

●

résoudre chacune des forces en composantes;

●

trouver la force résultante.

Lorsque la force résultante est connue, on peut appliquer la deuxième loi de Newton, afin de déterminer l’effet de cette force sur le mouvement de l’objet.

Au cours d’une sortie dans l’espace, un astronaute tire sur un satellite dont la masse est de 726 kg afin de le sortir du compartiment où il se trouve, dans la navette spatiale. Après 5 s de traction constante, l’accélération du satellite est de 0,05 m/s2. Quelle est la force exercée par l’astronaute sur le satellite ?

MÉTHO, p. 345

Dans cette situation, la force gravitationnelle peut être négligée, puisque la navette, le satellite et l’astronaute sont en orbite autour de la Terre, donc en état d’apparente apesanteur. L’objet à représenter est le satellite. La seule force qui s’exerce sur lui est la traction exercée par l’astronaute. Comme il n’y a qu’une force, il est inutile de tracer un système d’axes de référence ou de résoudre la force en composantes.

Croquis de la situation

Diagramme de corps libre ➞ F

Une seule force s’exerce sur le satellite : la force de traction provenant de l’astronaute.

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

207

Selon la deuxième loi de Newton, la grandeur de cette force est la suivante : F = ma = 726 kg × 0,05 m/s2 = 36,3 N Imaginons maintenant que le satellite est sorti de son compartiment et que deux astronautes, munis de leur propulseur portatif, poussent dessus. Si la grandeur de la force exercée par le premier astronaute est toujours de 36,3 N, que celle exercée par le second astronaute est de 41 N et que l’angle entre les forces des deux astronautes est de 32°, que devient la force résultante exercée sur le satellite ? L’objet est toujours le satellite. Cette fois, deux forces s’appliquent sur lui. Nous ajoutons donc un système d’axes et nous choisissons de faire correspondre l’axe des x à l’orientation de la force exercée par le premier astronaute. Croquis de la situation

Diagramme de corps libre

y

➞ F2

x

32°

➞ F1

Deux forces s’exercent sur le satellite : 1) la force de poussée venant du premier astronaute, 2) la force de poussée venant du second astronaute.

1. Quelle est l’information recherchée ? FR = ? (grandeur de la force résultante exercée sur le satellite) θR = ? 2. Quelles sont les données du problème ? F1 = 36,3 N (grandeur de la force exercée par le premier astronaute) θ1 = 0° F2 = 41 N (grandeur de la force exercée par le second astronaute) θ2 = 32° 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Fx = F cos θ Fy = F sin θ

F = Fx2 + Fy2 F tan θ = y Fx

4. J’effectue les calculs. F1x = F1 cos θ1 = 36,3 N × cos 0° = 36,3 N

208

F1y = F1 sin θ1 = 36,3 N × sin 0° =0N F2x = F2 cos θ2 = 41 N × cos 32° = 34,8 N F2y = F2 sin θ2 = 41 N × sin 32° = 21,7 N FR = (F1x + F2x )2 + (F1y + F2y )2 = (36,3 N + 34,8 N)2 + (0 N + 21,7 N)2 = 74,3 N F +F tan θR = 1y 2y F1x + F2x = 0 N + 21,7 N 36,3 N + 34,8 N = 0,305 θR = 17° 5. Je réponds à la question. La grandeur de la force résultante exercée par les deux astronautes sur le satellite sera de 74,3 N et son orientation sera de 17° au-dessus de l’axe des x.

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

DÉFINITION

La force gravitationnelle est la force d’attraction exercée par la Terre sur tous les objets qui se trouvent à sa surface ou à proximité de celle-ci.

o

o o

Gravitation universelle (étude qualitative) Masse Poids

LABO

Cette force produit une accélération qui porte le nom d’«accélération gravitationnelle». Son symbole est ➞ g. À la surface de la Terre, la grandeur de cette accélération est considérée comme étant constante et équivalente à 9,8 m/s2. Son orientation pointe toujours vers le centre de la Terre.

10. L’ÉTUDE DES EFFETS DE LA GRAVITATION

DÉFINITION

L’accélération gravitationnelle est l’accélération qui résulte de la force gravitationnelle. Voici la formule mathématique qui permet de calculer la force gravitationnelle à la surface de la Terre. Force gravitationnelle (à la surface de la Terre) ➞

Fg = m ➞ g

➞

où Fg correspond à la force gravitationnelle (en N) m correspond à la masse de l’objet (en kg) ➞ g correspond à l’accélération gravitationnelle (dont la valeur est de 9,8 m/s2 )

Si la grandeur de l’accélération gravitationnelle est une constante, la grandeur de la force gravitationnelle, pour sa part, n’est pas constante puisqu’elle varie proportionnellement à la masse. Par exemple, un boulet de canon de 10 kg, qu’on laisse tomber du haut d’une tour, subira une force gravitationnelle de 98 N, tandis qu’une pierre de 1 kg, qu’on laisse tomber du haut de la même tour, subira une force gravitationnelle de 9,8 N (voir la FIGURE 5.5). On voit donc qu’à mesure que la masse d’un objet augmente, la force gravitationnelle augmente aussi. De ce point de vue, l’accélération gravitationnelle peut être considérée comme étant la constante de proportionnalité de l’équation de la force gravitationnelle à la surface de la Terre. Ainsi : Fg = mg F D’où g = g m

10 kg

1 kg ➞

➞

Fg = 9,8 N

Fg = 98 N ➞

g = 9,8 m/s2 ➞

g = 9,8 m/s2

5.5 La force gravitationnelle est proportionnelle à la masse, tandis que l’accélération gravitationnelle est une constante à la surface de la Terre.

= 98 N (accélération gravitationnelle du boulet de canon) 10 kg = 9,8 N (accélération gravitationnelle de la pierre) 1 kg = 9,8 m/s2 (quelle que soit la masse de l’objet considéré) CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

209

■

CONCEPTS DÉJÀ VUS

PHYSIQUE

Tous les objets situés à la surface de la Terre subissent une force orientée vers le bas ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. On donne le nom de «force gravitationnelle» ou de «gravité» à cette force. Son unité est le newton. Dans cet ➞ ouvrage, cette force est décrite à l’aide de la variable Fg .

CHAPITRE

5

La force gravitationnelle

5.3

À l’occasion de leur déménagement, Michèle et Ghislain doivent transporter une boîte de 32,9 kg. Michèle tient la boîte selon un angle de 60° par rapport à l’horizontale et exerce sur elle une force de 144 N. Ghislain, qui est plus grand, la tient selon un angle de 110°. Quelle force Ghislain doit-il appliquer sur la boîte pour contrebalancer la force gravitationnelle exercée par la Terre et celle exercée par Michèle ?

MÉTHO, p. 345

Diagramme de corps libre

Croquis de la situation ➞ F2

F2y

F1y

➞ F1

y

110° F2x

F1x

x

60°

➞ Fg

Trois forces s’exercent sur la boîte : 1) la force de traction venant de Michèle, 2) la force de traction exercée par Ghislain, 3) la force gravitationnelle appliquée par la Terre.

1. Quelle est l’information recherchée ? F2 = ? (grandeur de la force appliquée par Ghislain) 2. Quelles sont les données du problème ? m = 32,9 kg F1 = 144 N (grandeur de la force appliquée par Michèle) θ1 = 60° θ2 = 110° 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Fx = F cos θ Fy = F sin θ F = ma Fg = mg 4. J’effectue les calculs. Pour que la boîte se maintienne à une certaine hauteur, les composantes verticales doivent s’annuler. Autrement dit : F1y + F2y = Fg

210

PARTIE II

Il faut d’abord déterminer les composantes verticales. F1y = F1 sin θ1 = 144 N × sin60° = 124,7 N Fg = 32,9 kg × 9,8 m/s2 = 322,4 N F2y = Fg — F1y = 322,4 N — 124,7 N = 197,7 N Il est maintenant possible de trouver la grandeur de la force appliquée par Ghislain. F2y = F2 sin θ2 D’où F2 =

F2y = 197,7 N = 210,3 N sin θ2 sin 110°

5. Je réponds à la question. Ghislain doit appliquer une force de 210,3 N sur la boîte pour la maintenir en état d’équilibre vertical.

❙ L A DY N A M I Q U E

Une généralisation de la force gravitationnelle

CHAPITRE

5

PHYSIQUE

■

Newton a découvert que la force gravitationnelle n’est pas exercée uniquement par la Terre. En fait, tous les objets qui possèdent une masse exercent une force d’attraction les uns sur les autres. Cependant, à la surface de la Terre, la force gravitationnelle exercée par deux objets autres que la Terre l’un sur l’autre est généralement si faible, comparativement à celle exercée par la Terre, qu’elle peut être négligée. L’intensité de la force gravitationnelle dépend de deux facteurs : la masse et la distance. Voici la formule mathématique permettant de calculer la grandeur de la force gravitationnelle que deux objets exercent l’un sur l’autre. Force gravitationnelle généralisée Gm1m2 Fg = où Fg est la grandeur de la force gravitationnelle (en N) d2 G est la constante de proportionnalité (dont la valeur est de 6,67 × 10 –11 Nm2/kg2 ) m1 est la masse du premier objet (en kg) m2 est la masse du second objet (en kg) d est la distance qui sépare les deux objets (en m)

Deux chiens de 8,0 kg sont situés à 0,50 m l’un de l’autre.

MÉTHO, p. 345

a) Quelle est la grandeur de la force gravitationnelle exercée par ces chiens l’un sur l’autre ? 1. Quelle est l’information recherchée ? Fg = ?

5. Je réponds à la question. La grandeur de la force gravitationnelle exercée par ces chiens l’un sur l’autre est de 0,000 000 017 N.

2. Quelles sont les données du problème ? m1 = 8,0 kg m2 = 8,0 kg d = 0,50 m 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? Gm1 m2 Fg = d2 4. J’effectue les calculs.

6,67 × 10 –11 Nm2/kg2 × 8,0 kg × 8,0 kg (0,50 m)2 = 1,7 × 10–8 N

Fg =

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

211

b) Quelle est la grandeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur chacun des chiens ? 1. Quelle est l’information recherchée ? 4. J’effectue les calculs. –11 Nmobjets, 2/kg2 × Comme la8,0 kg × 5,98 × 1024 kg Fg = ?la force gravitationnelle dépend du produit des masses 6,67 ×des 10deux F = g grandeur de la force exercée par la Terre sur une pomme est égale à la grandeur (6,37 × 106 m)2 2. Quelles les données problème de la force sont exercée par une du pomme sur ?la Terre. En ce cas, pourquoi a-t-on = 78,6 N tient au fait que m1 = 8,0 kg (masse des chiens) l’impression que seule d’un la pomme subit l’effet de la gravité ? Cela m2 = 5,de 98la×Terre 1024 kg de la Terre) à celle la masse est(masse énorme, comparée pomme.à À égale, 5.de Jelaréponds la force question. l’accélération dansde lesladeux De plus, la Terre d = 6,37 × produite 106 m (rayon Terre)cas est donc trèsLadifférente. grandeur de la force gravitationnelle exercée par agit selon la résultante de toutes les forces qui s’exercent sur elle. Comme elle est la Terre sur chacun des chiens est de 78,6 N, ce qui 3. Quelle et formule contient variables recouverte deles toutes sortes d’objets, la quasi-totalité de ces forces sphérique est 10 milliards de fois plus intense que la force dont j’ai besoin ? s’annulent. gravitationnelle que les chiens exercent l’un Gm1 m2 sur l’autre. Fg = d2

La deuxième loi de Newton permet de vérifier que la force obtenue dans l’exemple précédent produit bien une accélération gravitationnelle de 9,8 m/s2. En effet : ➞ F 78,6 N ➞ ➞ ➞ = = 9,8 m/s2 F = m a , d’où a = m 8,0 kg

La distinction entre la masse et le poids Dans le langage courant, on utilise souvent indifféremment les mots «masse» et «poids». En science cependant, ce sont deux notions différentes qu’il importe de distinguer. La masse est une mesure de la quantité de matière présente dans un objet. C’est un scalaire dont l’unité de mesure est le kilogramme. Le poids est une mesure de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet. On peut donc poser que ➞ Fg , la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet, est égale à ➞ w, le poids de cet objet. Le poids est donc un vecteur et son unité de mesure est le newton. Dans un endroit donné, deux objets qui ont la même masse ont également le même poids. C’est pourquoi on utilise souvent des balances à plateaux, comme à la FIGURE 5.6, afin de trouver une masse inconnue. À la surface de la Terre, tout objet de 1 kg possède un poids de 9,8 N. En effet, le poids (9,8 N) est égal à la masse (1 kg) multipliée par l’accélération gravitationnelle (9,8 m/s2 ), qui est constante. Sur la Lune, ou ailleurs que sur la surface de la Terre, le poids d’un objet change, puisque la force gravitationnelle qui s’exerce sur lui n’est plus la même. La masse, par contre, ne change jamais, puisque la quantité de matière présente dans un objet reste toujours la même, quel que soit l’endroit où il se trouve.

212

PARTIE II

5.6 Une balance à plateaux compare le poids d’un objet dont la masse est connue avec le poids d’un autre objet dont la masse est à déterminer.

❙ L A DY N A M I Q U E

5

La force normale

CHAPITRE

5.4

PHYSIQUE

■

La force gravitationnelle agit constamment sur tous les objets à la surface de la Terre. Pourtant, la plupart des objets ne sont pas en chute libre. Un grand nombre est plutôt immobile. C’est le cas par exemple des objets posés sur une surface solide. Un objet immobile continue de subir la force gravitationnelle exercée par la Terre, comme en témoigne le fait qu’il a un poids lorsqu’on le pèse à l’aide d’une balance et qu’il provoque une fatigue musculaire lorsqu’on le soutient avec les mains ou avec les bras. Son immobilité démontre donc la présence d’une autre force, de même grandeur que la gravité, mais de sens ÉTYMOLOGIE inverse. Lorsqu’elle est exercée par une surface solide, «Normale» vient du mot cette force porte le nom de «force normale ». On appelle latin norma, qui signifie ainsi toute force de contact perpendiculaire à une sur«équerre». ➞ face solide. Dans cet ouvrage, sa variable est Fn . DÉFINITION

La force normale est une force exercée sur un objet par une surface solide en contact avec lui. Cette force est toujours perpendiculaire à la surface. Nous allons examiner comment déterminer la force normale dans les trois cas suivants: ● celui d’une surface horizontale stable; ● celui d’une surface horizontale en mouvement vertical; ● celui d’un plan incliné.

Le cas d’une surface horizontale stable Prenons l’exemple d’un livre sur une table. La Terre exerce sur lui une force orientée vers le bas. Si le livre est immobile, c’est que la table exerce également sur lui une force vers le haut de même grandeur que la gravité, mais de sens inverse. Cependant, la grandeur de la force normale n’est pas toujours égale à celle de la force gravitationnelle. En effet, lorsqu’on pousse ou qu’on tire sur un objet au sol avec une force ayant une certaine composante vers le haut, par exemple, lorsqu’on tire un traîneau avec une corde, la grandeur de la force normale exercée par le sol devient plus faible que celle de la gravité. Inversement, lorsqu’on pousse ou qu’on tire avec une force comportant une composante vers le bas, par exemple, lorsqu’on pousse sur une chaise pour la déplacer, la grandeur de la force normale exercée par le sol devient plus grande que celle de la gravité.

Le cas d’une surface horizontale en mouvement vertical Examinons maintenant le cas d’un objet posé sur une surface solide en mouvement vertical, par exemple, le plancher d’un ascenseur. ●

Lorsque l’ascenseur est immobile, la grandeur de la force exercée par le plancher sur l’objet équivaut à celle de la gravité.

●

Lorsque l’ascenseur accélère vers le haut, le plancher exerce une force qui surpasse celle de la gravité. Si l’objet était placé sur une balance, on verrait alors la mesure de son poids augmenter. CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

213

●

●

●

Lorsque l’ascenseur accélère vers le bas, la force exercée par le plancher devient plus faible que celle de la gravité. Une balance indiquerait alors que l’objet semble de plus en plus léger. À la limite, si l’accélération de l’ascenseur vers le bas devenait équivalente à l’accélération gravitationnelle, tout se passerait comme si l’objet était en chute libre. On le verrait alors flotter librement dans l’ascenseur et une balance ne mesurerait plus aucun poids. Dans un ascenseur qui se déplace à vitesse constante, il n’y a pas de variation de la force normale et, conséquemment, pas de variation apparente du poids de l’objet.

Le cas d’un plan incliné Voyons un dernier cas : celui d’une surface qui n’est pas horizontale. Lorsque la surface sur laquelle se trouve un objet est inclinée, la force normale qu’elle exerce sur l’objet est également inclinée, puisqu’elle est toujours perpendiculaire à la surface. On constate alors que la grandeur de la force normale est inférieure à celle de la gravité. C’est d’ailleurs ce qui provoque le déplacement de l’objet vers le bas, c’est-à-dire son glissement ou son roulement le long du plan incliné. Pour analyser ce genre de situation, il est généralement utile de faire correspondre l’orientation d’un des axes du système de référence choisi à l’orientation de la surface et à celle, éventuellement, du mouvement.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Le champ gravitationnel terrestre: d’infimes variations L’accélération de la pesanteur n’est pas constante à la surface de notre planète. Certes, il s’agit de variations infimes, de l’ordre de 1 pour 10 000, autour de sa valeur moyenne (9,81 m/s2 ). Mais l’étude de ces «anomalies» gravitationnelles peut fournir une moisson d’informations aux scientifiques. Le satellite GOCE de l’Agence spatiale européenne fabriqué par un groupe franco-italien, avec le concours d’une quarantaine d’industriels de 13 pays d’Europe, sera capable de mesurer Selon Mark Drinkwater de l’Agence spatiale européenne, les variations du champ gravitationnel terrestre le gradiomètre pourrait mesurer la force d’impact au millionième près. Pour mener à bien sa mission d’un flocon de neige pesant 0,2 gramme sur un prévue pour durer 20 mois, à 250 km en orbite pétrolier d’un million de tonnes, soit une fraction autour de la Terre, l’engin de 1,1 tonne pour 5 m de 10 000 milliardièmes de la valeur de g. de long, en forme de torpille, est équipé d’un gradiomètre conçu par des ingénieurs français. Lequel est composé de 6 accéléromètres disposés selon 3 axes pour obtenir des mesures 3D. Adapté de : Marc MENNESSIER, «Un nouveau satellite européen pour mieux prévoir les séismes», Le Figaro [en ligne], 23 juillet 2007.

214

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Un enfant tire un chariot de 15 kg avec une force de 50 N selon un angle de 30° par rapport à l’horizontale. Quelle est la grandeur de la force normale exercée par le sol sur le chariot ?

MÉTHO, p. 345

■

Commençons par tracer un diagramme de corps libre de cette situation. Représentation de la situation

PHYSIQUE

Diagramme de corps libre y

➞ Fn

x 30° F1y

➞ F1 F1x

➞ Fg

Trois forces s’exercent sur le chariot : 1) la force de traction exercée par l’enfant, 2) la force gravitationnelle de la Terre, 3) la force normale exercée par le sol.

1. Quelle est l’information recherchée ? Fn = ? 2. Quelles sont les données du problème ? m = 15 kg F1 = 50 N (grandeur de la force appliquée par l’enfant) θ1 = 30° 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Fx = F cos θ Fy = F sin θ Fg = mg 4. J’effectue les calculs. F1x = F1 cos θ1 = 50 N × cos 30° = 43,3 N

CHAPITRE 5

CHAPITRE

5

F1y = F1 sin θ1 = 50 N × sin 30° = 25 N Fg = 15 kg × 9,8 m/s2 = 147 N Comme le chariot se déplace uniquement de façon horizontale, les composantes selon l’axe des y s’annulent. Par conséquent : Fg = Fn + F1y D’où Fn = Fg — F1y = 147 N — 25 N = 122 N 5. Je réponds à la question. La force normale exercée par le sol sur le chariot est de 122 N.

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215

Une fillette dont la masse est de 21 kg dévale une glissade dont l’inclinaison est de 22,5° par rapport à l’horizontale. Quelle est la grandeur de la force normale exercée sur elle par la surface de la glissade ?

MÉTHO, p. 345

Commençons par tracer un diagramme de corps libre, dans lequel l’orientation de l’axe des x correspond à celle du déplacement. La force normale devient alors parallèle à l’axe des y. Représentation de la situation

Diagramme de corps libre y

➞ Fn

x

292,5°

Fgx

22,5°

Fgy ➞ Fg

Deux forces s’exercent sur la fillette : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale exercée par la surface de la glissade.

1. Quelle est l’information recherchée ? Fn = ? 2. Quelles sont les données du problème ? m = 21 kg θp = 22,5° (angle du plan incliné) 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Fg = mg

Fx = F cos θ Fy = F sin θ

4. J’effectue les calculs. Fg = 21 kg × 9,8 m/s2 = 205,8 N L’angle formé par la force gravitationnelle par rapport à l’axe des x (θg ) est de 292,5°.

216

PARTIE II

Fgx = Fg cos θg = 205,8 N × cos 292,5° = 78,8 N Fgy = Fg sin θg = 205,8 N × sin 292,5° = –190 N Comme le mouvement en entier se produit selon l’axe des x, les composantes selon l’axe des y s’annulent. Par conséquent : Fgy + Fn = 0 D’où Fn = 0 — Fgy = 190 N 5. Je réponds à la question. La grandeur de la force normale exercée par la glissade sur la fillette est de 190 N.

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CONCEPT DÉJÀ VU o

Adhérence et frottement entre les pièces

■

Imaginons une rondelle de hockey sur un plancher en bois. Si on la frappe avec une certaine force, elle parcourra une certaine distance, ralentira, puis s’immobilisera. Si l’on place la même rondelle sur une patinoire et qu’on lui applique la même force, elle couvrira une distance beaucoup plus grande avant de s’arrêter. Et si l’on pouvait placer la rondelle sur une surface pneumatique (de façon à lui permettre de glisser sur un coussin d’air) et qu’on la frappait avec la même force, elle irait encore plus loin. La différence entre ces trois situations n’est ni la force appliquée, ni la masse de la rondelle, mais plutôt la friction associée aux différentes surfaces sur lesquelles la rondelle glisse. Plus le frottement est faible, plus la distance parcourue par la rondelle est élevée. À la limite, si l’on pouvait éliminer complètement la friction, la rondelle poursuivrait sa course indéfiniment, sans jamais ralentir, comme le prédit la première loi de Newton.

LABO 11. LE COEFFICIENT DE FROTTEMENT (FORCE DE FROTTEMENT)

Chaque fois qu’un objet en mouvement ralentit et s’arrête, on peut en déduire qu’une force agit sur lui. La plupart des objets autour de nous subissent des forces qui s’opposent à leur mouvement. On les appelle les «forces de frottement». DÉFINITION

Une force de frottement est une force qui s’oppose au mouvement relatif de deux objets dont les surfaces sont en contact. Le frottement est généralement orienté en sens inverse du mouvement ou de la force appliquée. Il se produit chaque fois que deux objets en contact se déplacent l’un par rapport à l’autre, c’est-à-dire chaque fois qu’un objet glisse sur un autre ou dans un autre. Entre deux solides, le frottement est causé par les irrégularités des surfaces des deux objets. Ainsi, plus une surface est lisse, moins elle cause de friction (voir la FIGURE 5.7). Une surface qui semble lisse à l’œil nu peut se révéler irrégulière lorsqu’on l’observe au microscope. C’est le cas, par exemple, des surfaces métalliques polies. Lorsqu’une surface solide rencontre une irrégularité, elle doit soit la surmonter, soit l’éroder. Ces deux actions requièrent l’utilisation d’une force. La quantité de force nécessaire pour surmonter la friction dépend de la nature de chacune des surfaces et des forces normales en présence. A

B

5.7 Le truc de la nappe qu’on retire sans déplacer la vaisselle fonctionne parce que la force de friction exercée par la nappe est faible et de trop courte durée pour vaincre l’inertie de la vaisselle.

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

CHAPITRE

5

Les forces de frottement

217

PHYSIQUE

5.5

La friction n’est ni bonne ni mauvaise en soi. Dans certaines situations, on cherche à la diminuer le plus possible. Par exemple, on met de l’huile dans le moteur d’une voiture, entre autres, pour diminuer le frottement, car celui-ci entraîne un réchauffement des pièces qui pourrait endommager le moteur. On fait couler de l’eau dans certaines glissades pour diminuer le frottement et augmenter la vitesse et le plaisir des glisseurs. On dote les véhicules de carrosseries aérodynamiques afin de réduire le ralentissement dû à la résistance de l’air, qui entraîne notamment une augmentation de la consommation de carburant. Dans d’autres situations, le frottement est nécessaire : c’est grâce au frottement qu’on peut marcher sans glisser sur l’asphalte, que les freins ralentissent les roues des véhicules et que les parachutes fonctionnent. En fait, sans friction, il serait impossible de s’appuyer sur une surface solide pour avancer ou pour changer d’orientation (voir la FIGURE 5.8). Parfois, on cherche à augmenter la friction, par exemple, lorsqu’on épand du sable sur une entrée glacée.

5.8 Les pneus et les semelles des chaussures de sports sont en caoutchouc afin de maximiser l’adhérence au sol et, conséquemment, le frottement.

Il existe différentes sortes de friction. Nous aborderons trois d’entre elles au cours des pages qui suivent : la friction statique, la friction cinétique et la résistance de l’air.

La friction statique La friction statique est liée à la force nécessaire pour mettre un objet en mouvement. En effet, les surfaces de deux objets en contact peuvent s’imbriquer plus ou moins profondément l’une dans l’autre. De plus, il peut parfois se former certaines liaisons chimiques entre elles. Ces imbrications et ces liaisons s’opposent au glissement des deux objets (voir la FIGURE 5.9).

ÉTYMOLOGIE

«Statique» vient du mot grec statikos, qui signifie «relatif à l’équilibre, au repos».

Pour mesurer la grandeur de la friction statique, on peut, par exemple, tirer sur un objet à l’aide d’un dynamomètre et noter la grandeur de la force nécessaire pour le mettre en mouvement. On constate alors que, tant que l’objet n’est pas en mouvement, la grandeur de la friction statique correspond à la grandeur de la force appliquée. La friction statique augmente ainsi jusqu’à une valeur maximale, au-delà de laquelle l’objet se met en mouvement. A

B

5.9 La pente d’un tas de sable, que ce soit dans un sablier ou au pied d’une falaise, est déterminée par la friction statique entre les grains de sable.

218

PARTIE II

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La friction cinétique

5 CHAPITRE

«Cinétique» vient du mot grec kinêtikos, qui signifie «qui se meut, qui met en mouvement». 5.10

LA GRANDEUR DE LA FRICTION EN FONCTION DE CELLE DE LA FORCE APPLIQUÉE

Friction

Fs : grandeur maximale de la friction statique Fk : grandeur de la friction cinétique

Fs Glissement adhérent Fk

Friction statique

Friction cinétique

ENRICHISSEMENT

Force appliquée

E

La partie du frottement au cours de laquelle la valeur diminue rapidement est parfois appelée «glissement adhérent». Il s’agit d’un mélange de friction statique et de friction cinétique. C’est généralement à ce moment qu’on entend les pneus crisser, les roues grincer, les planchers craquer, etc. Ce bruit ou ce son provient du fait qu’une des surfaces vibre (voir la FIGURE 5.11). En fait, l’objet qui vibre alterne rapidement entre friction statique et cinétique : il décolle, recolle plus loin, décolle à nouveau, etc. Lorsque la vitesse dépasse un certain seuil, le bruit cesse : la vibration n’est plus que glissement et la friction n’est plus que cinétique.

5.11 Le glissement adhérent peut produire un son agréable : c’est ce qui se passe lorsqu’un archet touche les cordes d’un violon.

Pour mesurer la friction cinétique, on peut noter la force nécessaire pour faire avancer un objet à vitesse constante. En effet, lorsqu’une force appliquée parallèlement à la surface sur laquelle un objet se déplace contrebalance exactement la friction cinétique, l’objet se déplace à vitesse constante. Les roues d’une voiture ont besoin de frottement pour avancer. S’agit-il d’une friction statique ou cinétique ? Il s’agit d’une friction statique puisque les roues adhèrent et poussent sur la chaussée au lieu de glisser. Lorsque les roues glissent, le frottement devient cinétique, ce qui entraîne généralement une perte de contrôle et une incapacité de freiner. D’où l’utilité des freins antiblocage, qui cherchent à empêcher les roues de glisser. Comme la grandeur du frottement statique est supérieure à celle du frottement cinétique, les freins antiblocage permettent aux roues de continuer à rouler même en cas d’urgence, ce qui augmente la friction, réduit la distance de freinage et améliore le contrôle du véhicule.

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

219

■

Lorsqu’un objet se met en mouvement, cela signifie que la grandeur de la force appliquée vient de dépasser la grandeur maximale de la friction statique. La friction décroît alors rapidement jusqu’à ce qu’elle atteigne la grandeur de la friction cinétique, qui est à peu près constante (voir la FIGURE 5.10). En effet, cette friction est généralement moins élevée que la friction statique, car lorsque les deux surfaces sont en mouvement, elles ne peuvent pas s’imbriquer aussi profondément l’une dans l’autre que lorsqu’elles sont immobiles. De plus, les éventuelles liaisons chimiques entre les deux surfaces n’ont généralement pas le temps de se former.

ÉTYMOLOGIE

PHYSIQUE

La friction cinétique se produit lorsque deux surfaces glissent l’une sur l’autre. Tout comme la friction statique, elle agit toujours de façon à s’opposer au mouvement relatif des deux objets en contact.

HISTOIRE DE SCIENCE

Le freinage ou comment modérer ses transports

À

À mesure que l’être humain a augmenté sa vitesse de déplacement, il a dû trouver des moyens efficaces pour ralentir ou s’arrêter de façon sécuritaire. L’évolution technique des freins est ainsi étroitement liée à celle des moyens de transport. L’utilisation d’un système de freinage est apparue avant même l’invention du moteur, mais elle s’est imposée dès lors que la force motorisée a commencé à remplacer celle du cheval. D’ailleurs, le premier chariot à moteur, mis au point par Nicholas-Joseph Cugnot (1725-1804) en 1770, s’est écrasé contre un mur dès le premier essai.

Le frein à sabot Au 16e siècle, les mineurs ont recours à un frein à sabot pour contrôler la vitesse des chariots qui transportent le minerai. Ce frein consistait en une simple pièce de bois frottant contre la périphérie de la roue. Le mineur n’avait qu’à l’actionner de la main ou du pied dans les pentes. Au fil de son évolution, le même principe sert aussi au freinage des diligences du 18e siècle et, au 19e siècle, il est utilisé dans les premiers trains d’abord tirés par des chevaux, puis actionnés par une locomotive à vapeur. Il est encore employé aujourd’hui dans les transports ferroviaires.

Le frein à tambour Le frein à tambour est formé de deux mâchoires situées à l’intérieur d’un tambour relié à la roue. Lorsqu’elles s’écartent, les deux mâchoires frottent contre la garniture interne du tambour, provoquant le freinage. Ce système est apparu à la fin du 19e siècle, mais c’est en 1926 que son usage s’est généralisé dans l’industrie automobile.

Le frein à disque En 1953, le constructeur automobile britannique Jaguar profite de la course des 24 Heures du Mans, qui a lieu en France, pour présenter son innovation avec éclat. En effet, le frein à disque lui permet de remporter l’épreuve. Peu à peu, le frein à disque remplace le frein à tambour dans les automobiles jusqu’à ce que son usage soit généralisé. Ce type de frein fonctionne avec des plaquettes qui frottent contre un disque intégré à la roue. Comparativement au frein à tambour, il réagit mieux à l’élévation de la température due au freinage. Il permet ainsi un freinage plus progressif et, de ce fait, qui risque moins de provoquer un dérapage. Cela fut un avantage indéniable pour le vainqueur des 24 Heures du Mans: contrairement à ses adversaires, il pouvait freiner au dernier moment.

Avant que le freinage des trains soit automatisé, des employés des chemins de fer avaient pour tâche d’actionner les freins des wagons en les serrant à l’aide d’un volant. Ces cheminots étaient appelés «serre-freins» ou «garde-freins».

Le frein magnétique Ce type de frein a été utilisé pour la première fois en 1969 sur certaines voitures de train en Europe. Il est employé comme frein d’urgence sur les trains grande vitesse (TGV) depuis les années 1990, au moment où une nouvelle génération de TGV faisait passer la vitesse des trains de 320 km/h à 350 km/h. Son principe consiste en une force magnétique exercée par des patins aimantés frottant sur les rails. Cette force s’ajoute à l’effort de freinage du système de freinage principal, et s’avère essentiel en cas de pluie puisque l’eau atténue la force de frottement sur les rails.

PETIT FREIN VA LOIN

Vers 1550

1926

Frein à sabot

Frein à tambour

220

PARTIE II

1953

1969

Frein à disque

Frein magnétique

❙ L A DY N A M I Q U E

La résistance de l’air CONCEPT DÉJÀ VU

Air (composition)

■

o

PHYSIQUE

Les substances liquides et gazeuses, c’est-à-dire les fluides, exercent elles aussi une friction sur les objets avec lesquels elles sont en contact. C’est la «friction fluide» (aussi appelée «friction visqueuse»). Pour avancer dans un fluide, un objet doit en effet repousser le fluide de chaque côté de lui. La friction fluide est un vaste sujet. Elle englobe par exemple tous les déplacements dans l’air, dans l’eau et dans l’huile. Nous nous contenterons de présenter ici quelques aspects liés à la résistance de l’air. Nous avons vu que les objets en chute libre sont soumis à la gravité et que cette force produit la même accélération pour tous les objets, peu importe leur masse (voir la page 209). Nous savons cependant qu’en réalité, les objets ne tombent pas tous avec la même accélération. Cela vient du fait qu’ils tombent dans l’air et que celui-ci est un fluide. Il existe donc une friction entre les objets en chute libre et ce fluide gazeux, c’est-à-dire une force qui agit dans le sens inverse de celui du mouvement (voir la FIGURE 5.12).

ENRICHISSEMENT

Ce qui rend le mouvement des projectiles complexe, et ce qui explique en partie pourquoi il a fallu attendre si longtemps avant de le comprendre, c’est le fait qu’il combine trois mouvements différents : un mouvement rectiligne uniforme (qui détermine sa composante horizontale), un mouvement rectiligne uniformément accéléré (qui correspond à sa composante verticale) et un mouvement dans un fluide.

E

5.12 Dans le vide, tous les objets tombent avec la même accélération, quelle que soit leur masse. Dans l’air, par contre, la chute des objets est ralentie par la friction avec ce fluide gazeux.

On sent peu la résistance de l’air lorsqu’on marche, mais on commence à la sentir à bicyclette et on la sent très bien en voiture. En effet, à mesure que la vitesse d’un objet augmente, la résistance de l’air augmente également. À partir d’une certaine vitesse, la grandeur des deux forces devient égale et l’objet cesse d’accélérer. On dit alors qu’il a atteint sa «vitesse limite» (voir la FIGURE 5.13). 5.13

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

CHAPITRE

5

La vitesse limite d’un flocon de neige ou d’une plume est faible. Heureusement, sinon les flocons seraient des projectiles mortels, compte tenu de la hauteur d’où ils tombent.

221

(suite)

E

Un objet qui tombe dans un fluide atteint plus ou moins rapidement une vitesse limite selon sa masse, l’étendue de sa surface et sa masse volumique. Par exemple, l’air influe beaucoup sur le mouvement des objets dont la masse volumique est faible, comme une plume ou une feuille de papier. Il influe moins sur les objets plus compacts, comme une pierre ou une balle de baseball. C’est d’ailleurs le principe du parachute. Comme on peut le voir à la FIGURE 5.14, l’augmentation brusque de la surface de contact augmente la résistance de l’air et diminue considérablement la vitesse de la chute. 5.14

La vitesse limite que les parachutistes peuvent atteindre avant d’ouvrir leur parachute est de l’ordre de 150 km/h à 200 km/h. Tout dépend de leur masse et de la position de leur corps (allongée ou rassemblée). Une fois qu’ils ont déployé leur parachute, leur vitesse limite est de l’ordre de 15 km/h à 25 km/h, ce qui réduit considérablement le danger lié à l’atterrissage.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

La traversée de la Manche en chute libre Felix Baumgartner, un parachutiste autrichien équipé d’un aileron en carbone, a réussi la traversée en chute libre des 34 km de la Manche qui séparent Douvres (Grande-Bretagne) et Calais (France), après un saut à 9000 m d’altitude. Il a sauté d’un avion à 6 h 09, puis a chuté pendant une dizaine de minutes à une vitesse de plus de 200 km/h, avant d’ouvrir son parachute à environ 1000 m audessus du cap Blanc-Nez, à l’ouest de Calais, où il s’est posé à 6 h 23. Le parachutiste de l’extrême a utilisé une assistance respiratoire au début de sa chute et revêtu une combinaison spéciale à une altitude où la température est inférieure à –50 °C. Pour obtenir un déplacement horizontal maximal lors de sa chute et franchir la trentaine de kilomètres de mer, il avait fixé sur son dos un aileron triangulaire aérodynamique en fibre de carbone d’une envergure de 1,80 m. Adapté de : Le Nouvel Observateur, Un Autrichien traverse la Manche en chute libre [en ligne]. (Consulté le 2 février 2009.)

222

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Felix Baumgartner et son Icare II. Dans la mythologie grecque, Icare s’échappe du Labyrinthe où il est retenu prisonnier à l’aide d’ailes fixées à son dos.

CHAPITRE

5

CHAPITRE

La deuxième loi de Newton

5

■

Résumé

●

La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que la force résultante agissant sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération.

●

La formule mathématique de la deuxième loi de Newton est la suivante : ➞ ➞ F = ma

●

Comme la force et l’accélération sont des vecteurs, on peut aussi écrire la deuxième loi sous forme de composantes : Fx = max, Fy = may

●

L’accélération peut être considérée comme le taux de changement de la vitesse en fonction du temps. On la note alors en m/s2. On peut aussi la considérer comme une force par unité de masse. On la note alors en N/kg. Les deux notations sont équivalentes.

PHYSIQUE

5.1 LA RELATION ENTRE LA FORCE, LA MASSE ET L’ACCÉLÉRATION

5.2 LES DIAGRAMMES DE CORPS LIBRE ●

Pour représenter graphiquement toutes les forces qui s’exercent sur un corps et en dégager la force résultante, il est souvent utile de tracer un diagramme de corps libre.

●

Les étapes à suivre pour tracer un diagramme de corps libre sont les suivantes : ❍ choisir l’objet à examiner et le symboliser par un gros point; ❍ représenter graphiquement chacune des forces qui s’exercent sur cet objet; ❍ choisir et tracer un système d’axes; ❍ résoudre chacune des forces en composantes; ❍ trouver la force résultante en procédant à l’addition vectorielle des composantes de chacune des forces.

5.3 LA FORCE GRAVITATIONNELLE ●

La Terre exerce une force d’attraction sur tous les objets qui se trouvent à sa surface. Cette force, qui est orientée vers le centre de la Terre, porte le nom de «force gravitationnelle», ou encore de «gravité».

●

Pour les objets en chute libre, la conséquence de cette force est une accélération constante, l’accélération gravitationnelle, dont la valeur à la surface de la Terre est de 9,8 m/s2.

●

La formule mathématique de la force gravitationnelle à la surface de la Terre est la suivante : ➞ ➞ Fg = m g

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

223

●

Plus généralement, la formule mathématique de la force gravitationnelle entre deux objets, quel que soit leur emplacement, s’énonce ainsi : Gm1m2 Fg = d2

●

En science, il importe de distinguer la masse et le poids. ❍

❍

❍

La masse est la mesure de la quantité de matière présente dans un objet. On la mesure en kilogrammes et sa valeur ne change pas d’un endroit à un autre. Le poids est la mesure de la force gravitationnelle exercée sur un objet. On le mesure en newtons et sa valeur peut changer d’un endroit à un autre. À la surface de la Terre, deux objets qui ont la même masse ont également le même poids.

5.4 LA FORCE NORMALE ●

La force normale est une force qu’une surface solide exerce sur un objet en contact avec elle. Cette force est toujours perpendiculaire à la surface de contact.

●

Un objet immobile posé sur une surface horizontale elle-même immobile subit une force normale dont la grandeur équivaut à celle de la gravité. Cependant : ❍ si l’on tire l’objet vers le haut, il subira une force normale plus faible que la gravité; ❍ si l’on pousse l’objet vers le bas, il subira une force normale plus élevée que la gravité; ❍ si la surface accélère vers le haut, l’objet subira une force normale plus grande que la gravité; ❍ si la surface accélère vers le bas, l’objet subira une force normale plus faible que la gravité; ❍ si la surface est inclinée, l’objet subira une force normale plus faible que la gravité.

5.5 LES FORCES DE FROTTEMENT ●

Le frottement regroupe toutes les forces qui s’opposent au mouvement relatif de deux objets dont les surfaces sont en contact.

●

Le frottement est causé par les irrégularités des surfaces en contact. Plus une surface est lisse, plus le frottement est faible.

●

La valeur maximale de la friction statique correspond à la force nécessaire pour mettre un objet en mouvement.

●

La friction cinétique se produit lorsque deux surfaces solides glissent l’une sur l’autre.

●

La friction fluide se produit lorsqu’un objet solide se déplace dans un liquide ou dans un gaz. Les objets qui se déplacent dans l’air subissent un frottement de ce type, qui porte également le nom de «résistance de l’air».

224

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Matière à réflexion

CHAPITRE

5

La marée monte, monte, monte

PHYSIQUE

■

Au bord de la mer, on peut observer le phénomène des marées deux fois par jour. Ainsi, dans la baie de Fundy, au Nouveau-Brunswick, on peut voir les plus hautes marées du monde. Les marées sont dues à l’effet gravitationnel combiné de la Lune et du Soleil sur l’eau des océans. Cet effet change périodiquement, donnant lieu au cycle des marées. Préparez un schéma décrivant le cycle des marées en illustrant bien la position de la Lune et du Soleil à chaque étape et en expliquant sommairement les phénomènes en jeu. PISTES D’EXPLORATION

o Comment la distribution de l’eau à la surface de la Terre change-t-elle à chaque étape du cycle des marées ? o À quoi correspond la durée d’un cycle des marées ? o L’effet de la Lune est-il plus important que celui du Soleil ? o La Lune et le Soleil influent-ils également sur l’atmosphère (marées atmosphériques) et sur la lithosphère (marées terrestres) ?

La machine d’Atwood Jusqu’à l’invention d’instruments suffisamment précis, tel le chronomètre à étincelles, mesurer l’accélération gravitationnelle n’était pas simple. L’ingéniosité était la seule porte de sortie. George Atwood, un physicien anglais du 18e siècle, a inventé une machine particulièrement simple et élégante, qui permet de mesurer précisément l’accélération gravitationnelle. Sa fabrication n’exige qu’une poulie, deux masses et une corde, mais les résultats sont fort impressionnants. Elle permet en effet de ralentir suffisamment le mouvement en chute libre pour l’observer à l’œil nu. Renseignez-vous sur cette machine, construisez-la et mesurez vous-même la fameuse constante g. PISTES D’EXPLORATION

o Le choix des masses est-il important ? Quel est le choix optimal ? o L’effet de la résistance de l’air est-il aussi important que dans une véritable expérience en chute libre ? o Comment se compare votre valeur de g avec la valeur théorique ? o Est-ce que votre valeur de g change selon la hauteur de la masse au départ ?

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

225

Exercices 5.1

1.

9.

La relation entre la force, la masse et l’accélération Quelle est la grandeur de l’accélération d’un objet se déplaçant à vitesse constante ?

2. Dans l’espace intersidéral, une sonde d’exploration

10.

croise un objet non identifié. Ses instruments de mesure indiquent que la vitesse de cet objet demeure nulle et qu’une seule force agit sur lui. Que pouvez-vous conclure à partir de ces données ?

conduisent de grosses voitures sont avantagés lorsque survient un accident. Supposons qu’une petite voiture de 1000 kg entre en collision avec un camion de 3000 kg. Si les deux véhicules subissent des forces de même grandeur, quelles seront les conséquences de la collision sur leur état de mouvement ?

5.

6.

7.

Tracez le graphique de l’accélération d’un objet de 12 kg en fonction de la force exercée sur lui, si celle-ci varie de 0 N à 120 N. Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps d’un objet de 2,4 kg, initialement au repos, sur lequel on exerce une force de 36 N pendant 6 s.

b) Quelle force aurait-il dû exercer pour atteindre une vitesse de 10 m/s durant le même intervalle de temps ?

11.

Une cycliste roule à la vitesse de 12 m/s. Soudain, elle est ralentie pendant 2 s par un violent coup de vent d’une force égale à 195 N et orienté en sens inverse de sa vitesse. Si la cycliste possède une masse de 55 kg et que la masse de son vélo est de 10 kg, trouvez la vitesse finale de la cycliste et de son vélo.

12.

L’élastique d’un lance-pierre peut fournir une force de 1,5 N en seulement 0,2 s. Quelle doit être la masse d’une pierre si l’on veut qu’elle atteigne une vitesse de 100 km/h ?

13.

Une auto de 1200 kg passe de 0 km/h à 60 km/h en 6,5 s.

Quelle est la grandeur de l’accélération d’un objet de 15 kg sur lequel on exerce une force de 300 N ? Un objet de 200 kg subit une accélération de 4,5 m/s2. Quelle est la grandeur de la force qui s’exerce sur lui ?

Un joueur de hockey de 80 kg fait son entrée sur la patinoire. Il pousse sur la glace avec ses jambes et atteint la vitesse de 4 m/s à partir du repos en 0,5 s. a) Quelle est la grandeur de la force exercée par ses jambes sur la patinoire ?

3. On dit souvent que les automobilistes qui

4.

Dans le tube cathodique d’un téléviseur, un électron accélère du repos jusqu’à la vitesse de 2,65 × 107 m/s en 3,77 × 10–8 s. Sachant que la masse d’un électron est de 9,109 × 10–31 kg, calculez la grandeur de la force électrique ayant été nécessaire pour produire cette accélération.

a) Quelle est la grandeur de son accélération ? b) Quelle est la grandeur de la force résultante exercée sur elle ?

14.

À un moment donné, un pilote d’avion subit une force de 3200 N et une accélération de 40 m/s2. Quelle est la masse de ce pilote ?

15.

Un skieur de 87 kg, préalablement immobile, se laisse glisser le long d’une pente. Après avoir parcouru 12 m, il atteint une vitesse de 4,1 m/s. Quelle est la force résultante exercée sur lui ?

8. Une gardienne de but attrape une rondelle de 160 g dans son gant. La rondelle passe de 5 m/s à 0 m/s en 0,01 s. Quelle est la force exercée par le gant de la gardienne sur la rondelle ?

226

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

20.

L’illustration suivante montre trois forces qui s’exercent sur une pièce de bois. ➞ F3

135°

21.

Comparez la grandeur de chacune de ces forces dans les cas suivants. a) La pièce de bois se déplace en accélérant ➞ dans le sens de la force F3.

b) Quel serait son poids sur Mars ?

b) La pièce de bois se déplace à vitesse constante dans une orientation à mi-chemin ➞ ➞ entre F2 et F3.

c) Si le diamètre de la Terre était identique à celui de Mars, que deviendrait le poids de cet objet sur la Terre ?

22.

Tracez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes.

On sait que le poids d’un objet sur la Lune est le 1/6e de son poids sur la Terre. a) Quel est le poids d’un caillou sur la Lune si, une fois ramené sur la Terre, son poids est de 12,4 N ?

b) La cage d’un ascenseur suspendu à un câble accélère vers le haut.

19.

La masse de Mars est égale à 0,107 fois celle de la Terre et son diamètre équivaut à 0,533 fois celui de la Terre. a) Quel est le poids d’un objet de 100 kg sur la Terre ?

a) Un luminaire est suspendu au plafond par une corde.

18.

La masse du Soleil est de 1,99 × 1030 kg, la masse de la Terre est de 5,98 × 1024 kg et la distance moyenne qui les sépare est de 1,5 × 1011 m.

b) Quelle est la grandeur de l’accélération de la Terre associée à cette force ?

➞ F2

17.

5

a) Calculez la grandeur de la force gravitationnelle qu’exerce le Soleil sur la Terre afin de la maintenir en orbite.

45° ➞ F1

La force gravitationnelle

b) Quelle est la masse de ce caillou sur la Lune ?

c) Aya dévale une glissade pour enfants inclinée de 45° par rapport à l’horizontale.

23.

Tracez le diagramme de corps libre d’une pilote de course automobile dont la masse est égale à 55 kg et dont la voiture accélère à raison de 3,5 m/s2.

Quelle est l’intensité de la force gravitationnelle qui s’exerce entre un enfant de 26,0 kg et un bloc de pierre de 2500 kg placé à 3,0 m de lui ?

24.

Soho est un satellite d’observation du Soleil de 1850 kg. En 1995, il a été placé en orbite à 1,5 million de kilomètres de la Terre. Quel est maintenant son poids par rapport à la Terre ?

Tracez le diagramme de corps libre de la situation suivante et nommez les forces en jeu : Un avion vole à l’horizontale à vitesse constante.

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

227

CHAPITRE

5.3

■

16.

Les diagrammes de corps libre

PHYSIQUE

5.2

5.4 25.

La force normale Pour réparer une vieille guitare, Raphaëlle et son père doivent coller le manche sur le corps de la guitare en exerçant une pression correspondant à une force normale de 350 N à la verticale. Raphaëlle et son père poussent sur le manche de la guitare (dont la masse est de 1 kg) avec une force de 400 N chacun, orientée comme sur le schéma. La guitare est soutenue par une table qui l’empêche de bouger. Déterminez si leurs efforts combinés seront suffisants pour recoller le manche de la guitare.

28.

Jasmine veut déplacer son téléviseur. Sachant que l’appareil a une masse de 30 kg, déterminez la grandeur de la force qu’elle devra exercer simplement pour le maintenir en équilibre dans ses bras.

29.

Nicolas amène son chien avec lui à la patinoire. Le chien de 35 kg refuse de le suivre et Nicolas tire sur sa laisse avec une force de 100 N orientée à 40° par rapport à l’horizontale pour le faire avancer sur la glace. (Indice : Supposez qu’il n’y a pas de frottement entre la glace et le chien.) a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée par la glace sur le chien ? b) Quelle est l’accélération horizontale du chien ?

30.

y

➞ Fn

Édouard est poursuivi par de dangereux bandits. Il embarque sur un bateau par une passerelle qui fait un angle de 20° avec l’horizontale. Il barre ensuite la route à ses poursuivants en plaçant un tonneau de 170 kg en travers de la passerelle. Le tonneau roule en descendant la passerelle. Quelle est la grandeur de la force normale exercée sur le tonneau ?

x 40°

40° ➞ F1

➞ Fg

y ➞ Fn

➞ F2

x 20°

26.

27.

Au moment du décollage, une équipe d’astronautes à bord d’une capsule spatiale subit une accélération vers le haut de 1,6 g (g représente la grandeur de l’accélération gravitationnelle sur Terre). Quelle est la force normale exercée par le siège sur un astronaute de 92,0 kg ?

➞ Fg

31.

Une masse de 15 kg est suspendue à un ressort et appuyée sur un pèse-personne qui indique 75 N.

Un pèse-personne indique en fait la grandeur de la force normale qu’il exerce sur un objet. Jérôme est curieux et il en apporte un avec lui dans l’ascenseur de son immeuble. Sachant que Jérôme a une masse de 50 kg, déterminez la valeur qu’indiquerait son pèse-personne dans les cas suivants.

a) Quelle est la force normale exercée par le pèse-personne ?

a) L’ascenseur accélère vers le haut à raison de 2,0 m/s2.

b) Quelle est la force exercée par le ressort sur la masse ?

b) L’ascenseur décélère en montant (accélère vers le bas) à raison de 5,0 m/s2.

228

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

39.

Une pierre de 300 kg est immobile sur la pente d’un talus incliné à 26°.

Il décide de pousser sa voiture de 1440 kg. À cet endroit, la route forme une pente ascendante dont l’angle avec l’horizontale est de 10°.

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. b) Quelle est la force de frottement nécessaire pour maintenir la pierre immobile ?

PHYSIQUE

■

a) Quelle force Caleb devrait-il déployer pour obtenir une accélération de 1,00 m/s2 ? b) Quelle est la grandeur de la force normale exercée sur la voiture ?

26°

5.5

33.

Les forces de frottement Comparez l’accélération d’une bille d’acier et d’une feuille de papier qu’on laisse tomber dans un cylindre vertical dans lequel on a fait le vide.

34.

Pourquoi est-il généralement si difficile de déplacer une auto stationnée en la poussant ?

35.

Si la friction n’existait pas, pourquoi ne pourraiton pas utiliser des freins comme ceux qui équipent les autos actuelles pour arrêter ?

36.

Lorsqu’un camion de livraison démarre doucement, un colis placé au centre de la boîte demeure en place. Pourquoi ce colis se déplacet-il lors d’un freinage brusque ?

37.

Gregory déplace une table vers la droite en la faisant glisser sur le plancher.

40.

Un bloc de glace de 3,6 kg glisse à 5,0 m/s sur la surface glacée d’un lac. La force de frottement entre le bloc et la surface du lac est de 0,72 N. Combien de temps mettra-t-il à s’arrêter ?

41.

Quelle est la force de frottement exercée sur un jouet en peluche de 0,125 kg qui, lorsqu’il est projeté sur le plancher avec une vitesse de 3,6 m/s, met 2,1 s à s’arrêter ?

42.

Un bloc en acier est placé sur un plan incliné à 30°. Le poids du bloc est de 80,0 N. Le plan exerce sur le bloc une force normale de 69,3 N. Quelle doit être la force de frottement pour que le bloc demeure immobile ?

a) Quelle est l’orientation de la force de frottement que subit la table ? b) Quelle est l’orientation de la force de frottement que subit le plancher ? c) Est-il question ici de frottement statique ou de frottement cinétique. Pourquoi ?

➞ Fp

y

➞ Fk

x

38.

Mathilde est ingénieure pour une entreprise qui fabrique des pneus. Que devra-t-elle garder en tête (en matière de forces de friction) lorsqu’elle concevra les matériaux qui composeront la nouvelle gamme de pneus de l’entreprise ?

CHAPITRE 5

5 CHAPITRE

32. Caleb est en panne sèche sur l’autoroute.

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

➞ Fg

30°

229

Exercices sur l’ensemble du chapitre 5 43.

44.

Dans l’espace, en l’absence de frottement et de toute autre interaction, quelle est la grandeur de la force nécessaire pour maintenir une sonde intersidérale en mouvement à vitesse constante ? Un camion sans charge démarre avec une accélération maximale de 1,4 m/s2. Que devient son accélération maximale si sa masse totale double lorsqu’il est chargé ?

45.

Est-il possible que deux enfants poussent horizontalement sur un jouet placé au sol avec des forces différentes et en sens opposés et que le jouet demeure immobile ? Expliquez votre réponse

46.

Une fermière est coincée sur une plaque de glace avec son tracteur, dont la masse est de 1800 kg. La force de friction statique maximale entre les roues et la glace est de 40 N. Quelle est la force maximale que le tracteur peut transmettre à chacune de ses quatre roues sans que celles-ci ne dérapent sur la glace ?

47.

Pierre-Olivier et Isabella sont assis sur une table en bois massif. Faites la liste de toutes les forces qui s’appliquent sur la table et indiquez leur origine.

48.

49.

Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps d’une masse de 5,0 kg se déplaçant initialement à 20 m/s et sur laquelle on applique une force de 24 N pendant 15 s.

50.

Quelle est la force de frottement qui s’exerce sur une goutte de pluie de 0,035 g qui descend à vitesse constante ?

51.

Quelle distance parcourt un cycliste de 65,0 kg se déplaçant initialement à 18,0 km/h lorsqu’il s’arrête en freinant avec une force de 26,0 N ?

52.

Un camion tire avec un treuil sur une benne de 1560 kg selon un angle de 60° par rapport au sol. La force normale qui s’exerce alors sur la benne est de 12 400 N. Avec quelle force le camion tire-t-il sur la benne ?

➞ Fk

Une caisse de marchandise de 25,0 kg glisse le long d’une rampe munie de rouleaux éliminant pratiquement tout le frottement. (On peut donc considérer que la force de frottement est nulle.) La rampe forme un angle de 10° avec le sol.

230

PARTIE II

➞ Fn

60° x

53.

Les voitures de course monoplaces sont très performantes. Par exemple, grâce aux freins en carbone, à 200 km/h, elles peuvent s’immobiliser sur une distance de seulement 55 m. Elles ont une masse, pilote inclus, d’environ 650 kg. Quelle force agit sur la monoplace pendant ce freinage ?

54.

Une balle de 110 g heurte un mur. Quelle est la force exercée sur cette balle si elle met 0,03 s à passer d’une vitesse de 5,4 m/s dans un sens à une vitesse de 4,8 m/s en sens inverse ?

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation.

c) Quelle force de frottement faut-il appliquer sur la caisse pour la maintenir immobile ?

➞ F

➞ Fg

10°

b) Quelle est la grandeur de la force normale agissant sur la caisse ?

y

❙ L A DY N A M I Q U E

Certaines rames de TGV (trains à grande vitesse) ont une masse en charge normale de 418 tonnes. Pour effectuer un arrêt à une vitesse de 270 km/h, elles doivent parcourir une distance de 2650 m. Si l’on considère la force de freinage sur une rame comme étant constante, quelle est la force exercée sur ces rames de TGV au cours d’un tel arrêt ?

59.

Un ballon de soccer se déplace vers la droite à la vitesse de 10 m/s. Un joueur botte le ballon et ce dernier repart vers la gauche avec une vitesse de 15 m/s. Le contact entre le ballon et le pied du joueur a duré 0,08 s. a) Quelle est la grandeur et l’orientation de l’accélération du ballon ? b) Si le ballon a une masse de 450 g, quelle est la force exercée sur lui par le joueur ?

60. y

➞ Fn

➞ F1

a) Déterminez l’accélération de la voiture.

➞ F2

45°

b) Si la masse de la voiture est de 1 t, quelle sera la force exercée sur la voiture durant l’impact ?

20° x

61. ➞ Fg

56.

57.

Une voiture roulant à 100 km/h percute un mur de béton. La carrosserie de la voiture se déforme et s’écrase de 1 m à la suite de l’impact. La collision dure 0,075 s.

Les pilotes des avions de chasse subissent des accélérations extrêmement fortes lors des manœuvres brusques de leur appareil. Ils doivent d’ailleurs porter des combinaisons spéciales pour les aider à supporter ces accélérations. Quelle est la grandeur de la force subie par un pilote de 90,0 kg lors d’une accélération de 8 g ?

Anne-Marie promène sa petite sœur dans un traîneau. Quelle est la grandeur de la force qu’elle doit exercer sur la corde (qui fait un angle de 30° par rapport à l’horizontale) pour déplacer horizontalement le traîneau à vitesse constante, si la force de friction cinétique sur le traîneau vaut 120 N et que la masse du traîneau et de sa passagère est de 40 kg ?

Un chat de 3,10 kg saute d’un arbre à partir d’une branche située à 1,75 m du sol. Son corps absorbe le choc dans les derniers 30 cm de sa chute. Quelle force a été nécessaire pour permettre au chat de s’arrêter ?

CHAPITRE 5

❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N

y ➞ Fn ➞ F

➞ Fk

x

30°

➞ Fg

231

5 CHAPITRE

58.

■

Deux enfants ont attaché une corde de chaque côté d’une boîte de carton dans laquelle ils ont placé du sable. La boîte et le sable ont une masse totale de 12 kg. Le premier enfant tire sur sa corde avec une force de 35 N selon un angle de 45° par rapport au sol. Le second tire avec une force de 22 N selon un angle de 20°. Malgré les forces appliquées par les deux enfants, la boîte demeure immobile à cause du frottement avec le sol. Quelle est la force normale exercée par le sol sur la boîte ?

PHYSIQUE

55.

62.

63.

Léonard conduit un camion-remorque de 18 t à une vitesse de 90 km/h. Il se rend soudain compte que ses freins ont lâché et il est forcé de se rendre sur l’accotement en gravier qui se trouve en bordure de la route. Quelle doit être la force de frottement entre la surface de l’accotement et le camion pour que celui-ci s’arrête en 30 s ?

65.

➞ Fn

Défis 66.

Un petit avion de 1110 kg vole à 70 km/h lorsqu’il rencontre brusquement un violent vent de côté qui exerce une force latérale de 825 N. Si l’avion demeure 12 s dans cette tourmente, que deviendra sa vitesse ?

67.

À la surface de la planète Mars, une astronaute de 80 kg glisse sur le versant de la plus haute montagne connue du système solaire, l’Olympus Mons (27 km d’altitude), inclinée à 10° par rapport à l’horizontale. Tout le long de sa descente, elle accélère à raison de 0,5 m/s2. La masse de la planète Mars est de 6,419 × 1023 kg et son rayon est de 3402 km. Déterminez la grandeur de la force de frottement cinétique qui agit sur l’astronaute durant sa glissade.

68.

Le rayon de la Terre (mesuré au niveau de la mer) est de 6378 km et sa masse est de 5,98 × 1024 kg. Calculez la correction à la constante d’accélération gravitationnelle terrestre pour les situations suivantes.

y

x 15° ➞ F

➞ Fg

Claudia fait de la planche à neige sur une pente inclinée de 25° par rapport à l’horizontale. Avec sa planche, elle a une masse 68 kg et glisse vers le bas de la piste. La grandeur de la force de friction cinétique sur la planche est de 70 N. Quelle sera la grandeur de son accélération ?

➞ Fn

➞ Fk

y x

25°

a) Au sommet de la plus haute montagne du monde, c’est-à-dire du mont Everest, qui culmine actuellement à 8848 m d’altitude par rapport au niveau de la mer. b) Dans la caverne la plus profonde du monde, soit Voronya Cave, en Russie, qui descend jusqu’à une profondeur de 2191 m sous le niveau de la mer.

➞ Fg

232

x

➞ Fg

➞ Fn

64.

y ➞ Fs

Dimitri vient d’emménager dans son nouvel appartement. Il appelle son amie Cynthia pour l’aider à déplacer son réfrigérateur de 120 kg. Ils réussissent à le mettre en mouvement et à le pousser jusqu’à la cuisine. Ils exercent une force conjointe orientée à 15° sous l’horizontale. Sachant que la force de friction cinétique entre le réfrigérateur et le plancher est de 300 N et que la vitesse est constante, déterminez la grandeur de la force conjointe qu’ils doivent fournir.

➞ Fk

Charlie se tient sur un toit incliné à 35° par rapport à l’horizontale. La grandeur de la force de friction statique maximale entre la semelle de ses chaussures et le toit est de 300 N. Si Charlie a une masse de 50 kg, risque-t-il de glisser ?

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

CHAPITRE

6 6.1

■

Pour nager, il faut repousser l’eau derrière soi.

La troisième loi de Newton Pour marcher ou pour courir, on pousse vers l’arrière sur le sol avec les pieds. Pour nager, on repousse l’eau vers l’arrière avec les bras et les jambes. Pour voler, les oiseaux poussent l’air derrière eux et sous eux avec leurs ailes. Pourquoi, dans chacun de ces cas, faut-il qu’une force s’exerce en sens inverse de l’orientation souhaitée ? Pourquoi un ballon qui se dégonfle se met-il à reculer ? Comment la gravité peut-elle à la fois faire tomber une pomme au sol et maintenir la Lune en orbite autour de la Terre ?

233

A

Au cours de ce chapitre, nous découvrirons la troisième loi de Newton, qui décrit ce qui se passe lorsque deux objets exercent une force l’un sur l’autre. Nous serons alors en mesure de comprendre des phénomènes tels que le déplacement au sol (la marche et la course), dans l’eau (la nage), dans l’air (le vol des oiseaux et des avions) et même dans l’espace (le vol des fusées). Pour terminer, nous aborderons le cas d’un mouvement non linéaire, le mouvement circulaire uniforme, et la force qui l’engendre, soit la force centripète.

6.1

La loi de l’action et de la réaction

Comme nous l’avons vu antérieurement, la première et la deuxième loi de Newton précisent respectivement ce qui se passe lorsque aucune force ne s’exerce sur un objet et lorsqu’une force s’exerce sur un objet. Que décrit la troisième loi de Newton ? Ce qui se passe lorsque deux objets exercent une force l’un sur l’autre. Abordons la troisième loi de Newton à l’aide d’un exemple, soit celui d’un marteau qui cogne sur un clou. Que se passe-t-il ? La force exercée par le marteau enfonce le clou. Autrement dit, elle lui donne une certaine accélération. Cependant, le clou exerce aussi une force sur le marteau. La preuve ? Il arrête le mouvement descendant du marteau. Il y a donc production d’une paire de forces. Dans la nature, une force ne vient jamais seule, car aucun objet ne peut exercer une force sur un autre objet sans que ce dernier n’exerce sur lui une force en retour. Les forces viennent donc toujours par paires (voir la FIGURE 6.2).

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o o o

Force Types de forces Équilibre de deux forces Masse et poids

Une force est toujours une interaction entre deux objets différents. En effet, un objet ne peut pas exercer de force sur lui-même, mais seulement sur un autre objet. Dans une paire de forces, A agit sur B et B agit sur A. Lorsque deux objets interagissent, on dit que l’un produit une «action» et l’autre, une «réaction». Cependant, il importe peu de savoir lequel agit et lequel réagit, car les deux forces s’exercent simultanément. Selon la troisième loi du mouvement de Newton, pour chaque force s’exerçant sur un objet, il existe une seconde force s’exerçant sur le premier objet. De plus, ces deux forces sont de même grandeur, mais de sens opposés. DÉFINITION

La troisième loi du mouvement de Newton stipule que, chaque fois qu’un objet exerce une force sur un autre objet, ce dernier exerce en retour sur lui une force égale, mais de sens opposé. Si je me penche de plus en plus vers l’avant, je vais finir par tomber. Par contre, si je le fais en m’appuyant contre un mur, je ne tomberai pas, car le mur exerce sur moi la même force que j’exerce sur lui. Il peut sembler difficile d’admettre qu’un mur puisse pousser sur une personne. On comprend généralement assez facilement qu’un objet vivant (un être humain, un animal),

234

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

6.2 On ne peut pas toucher sans être touché. On ne peut pas exercer une force sur un objet sans que cet objet n’exerce en retour une force sur nous.

un mécanisme (un moteur, des roues) ou un objet élastique (un ressort) puissent exercer une force. Il peut sembler moins évident qu’un objet rigide (comme le sol ou un mur) en fasse autant. Pourtant, un objet qui en soutient un autre exerce une force sur lui, sinon celui-ci tomberait.

6.3 Sans le mur, cette sportive tomberait. Le mur exerce donc une force sur elle.

PHYSIQUE

La troisième loi du mouvement de Newton peut s’écrire sous la forme d’une équation. Troisième loi du mouvement de Newton ➞

➞

➞

FA = - FB où FA correspond à la force exercée par l’objet A sur l’objet B ➞

FB correspond à la force exercée par l’objet B sur l’objet A

Kali et sa mère font du patin à roues alignées dans un parc. La masse de l’enfant est de 20 kg et celle de la mère est de 65 kg. À un moment donné, ils se font face, joignent leurs mains, s’immobilisent, puis poussent tous les deux en même temps. Si l’accélération de Kali est de 2,6 m/s2, quelle est l’accélération de sa mère ? 1. Quelle est l’information recherchée ? a2 = ? (accélération de la mère) 2. Quelles sont les données du problème ? a1 = 2,6 m/s2 (accélération de Kali) m1 = 20 kg m2 = 65 kg 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? F = ma D’où a = F m ➞

➞

FA = – FB

CHAPITRE 6

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. F1 = m 1 a 1 = 20 kg × 2,6 m/s2 = 52 N = –F2 F a2 = 2 m2

= –52 N 65 kg = –0,8 m/s2 5. Je réponds à la question. L’accélération de la mère sera de 0,8 m/s2 en sens inverse de l’accélération de Kali.

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

CHAPITRE

6

■

Pour tenter de cerner le phénomène, examinons séparément les deux forces de cette paire action-réaction (voir la FIGURE 6.3). Voyons d’abord la force que la personne exerce sur le mur. Cette force a une orientation : elle va de la personne au mur. La conséquence de cette force est une très légère compression des atomes qui composent la surface du mur. Cependant, le mur ne bouge pas, parce que les forces qui assurent sa cohésion, ainsi que le frottement statique, sont beaucoup plus élevées que la force exercée. Voyons maintenant l’autre force de cette paire, soit la force exercée par le mur sur la personne. Elle a pour conséquence de compresser les paumes et de pousser sur les bras de la personne. Si cette dernière portait des patins à roues alignées plutôt que des souliers de course, elle reculerait. Autrement dit, le sens de son mouvement s’inverserait, ce qui prouve bien qu’une force s’est exercée sur elle.

235

Quelques applications de la troisième loi Une paire action-réaction est composée de deux forces de même grandeur, mais de sens inverse. Pourtant, ces deux forces ne s’annulent pas. Pourquoi ? Parce qu’elles s’exercent sur deux objets différents. Dans un diagramme de corps libre (voir le chapitre 5, aux pages 206 à 208), on indique toujours une seule des forces d’une paire action-réaction : celle qui s’exerce sur l’objet sélectionné. L’autre force de la paire appartient en effet au diagramme de corps libre d’un autre objet. D’où l’importance du choix de l’objet à examiner dans un diagramme de corps libre. Pour tenter de saisir la portée de la troisième loi de Newton, appliquons-la à quatre cas particuliers.

PREMIER CAS : L’OBJET B EST INCAPABLE DE FOURNIR UNE FORCE ÉQUIVALENTE À CELLE DE L’OBJET A

6.4

La force exercée par la plongeuse sur l’eau est supérieure à la force que la surface de l’eau peut exercer sur la plongeuse. Par conséquent, la surface de l’eau se brise et laisse pénétrer la plongeuse. Cependant, une fois celle-ci dans l’eau, la friction fluide la ralentit et l’arrête assez rapidement.

6.5

La Terre exerce une force gravitationnelle ➞ sur l’avion ( FA ). Par conséquent, l’avion exerce une force égale et de sens opposé ➞ sur la Terre ( FB ).

Que se passe-t-il lorsqu’un objet est incapable de fournir une force équivalente à celle qui est exercée sur lui ? Le premier objet devient également incapable de fournir cette force (voir la FIGURE 6.4). Par exemple, il est impossible d’asséner un coup de poing avec une force de 40 N dans une feuille de papier qui ne peut exercer en retour qu’une force de 15 N. En effet, dès que le poing touche la feuille, la force qu’il exerce ne peut être que de 15 N, ce qui provoque généralement le déchirement de la feuille.

DEUXIÈME CAS : UNE MÊME FORCE PEUT PRODUIRE DES ACCÉLÉRATIONS DIFFÉRENTES Comme nous le savons, une pomme qui se détache d’un arbre tombe sous l’effet de la gravité. La Terre exerce donc une force sur la pomme. Selon la troisième loi de Newton, la pomme exerce en retour une force de même intensité sur la Terre. Ces deux forces ont la même grandeur. Pourtant, selon la deuxième loi de Newton, l’accélération qui s’ensuit est très différente, puisqu’elle dépend également de la masse. Un objet peu massif, comme une pomme, subira une accélération relativement grande en réponse à la force donnée. Un objet très massif, comme la Terre, subira une accélération relativement petite après avoir subi la même force (voir la FIGURE 6.5).

236

PARTIE II

➞ FA ➞ FB

❙ L A DY N A M I Q U E

TROISIÈME CAS : IL NE FAUT PAS CONFONDRE «FORCE RÉSULTANTE NULLE» ET «PAIRE ACTION-RÉACTION» Un livre est immobile sur une table. Selon la première loi de Newton, la résultante de toutes les forces qui s’exercent sur cet objet est donc nulle (voir le chapitre 4, à la page 195). Si le livre ne tombe pas vers le sol, c’est que la gravité, qui agit sur lui comme sur tout objet à la surface de la Terre, est annulée par une autre force. Laquelle ? La force normale exercée par la table (voir le chapitre 5, à la page 213). Autrement dit, les forces exercées sur le livre par la gravité et la force normale ont la même intensité, mais elles ont des sens inverses (voir la partie A de la FIGURE 6.6). S’agit-il d’une paire action-réaction ? Non, car ces deux forces agissent sur le même objet (le livre). Or, les forces d’une paire action-réaction agissent toujours sur des objets différents. Pour compléter les paires action-réaction à l’œuvre dans cette situation, il faut se demander sur quels objets le livre exerce les mêmes forces que celles qu’il subit (voir ➞ la partie B de la FIGURE 6.6). Comme la table exerce une force sur le livre ( FA ), le livre ➞ exerce en retour une force sur la table ( FB ). De même, comme la Terre exerce une ➞ ➞ force sur le livre (FC ), le livre exerce en retour une force sur la Terre (FD ).

CHAPITRE

6

B

➞ Fn

PHYSIQUE

A

■

Cet exemple fait ressortir l’importance de bien différencier «force résultante nulle» et «paire action-réaction». Dans le premier cas, les forces s’appliquent sur le même objet et elles s’annulent, tandis que, dans le second cas, elles s’appliquent sur deux objets différents et elles ne s’annulent pas. ➞ ➞ Fn = FA

➞ ➞ Fg = FC

➞ FB

➞ Fg ➞ FD

6.6 D’après le diagramme de corps libre, à gauche, les deux forces exercées sur le livre s’annulent et le livre est immobile. L’illustration de droite montre toutes les paires action-réaction liées à cette situation.

QUATRIÈME CAS : LE PARADOXE DU CHARIOT Une enseignante entre en classe en poussant devant elle un chariot rempli de livres. Elle déclare à ses élèves : «Selon la troisième loi de Newton, à toute action correspond une réaction de même intensité et de sens contraire. Comment se fait-il alors que je sois capable de faire avancer ce chariot ? La force que j’exerce sur lui ne devrait-elle pas être annulée par la force qu’il exerce sur moi ?» Dans cette situation, illustrée à la FIGURE 6.7 (page suivante), deux forces d’intensité égale et de sens opposés sont en jeu. Cependant, elles ne s’annulent pas puisqu’elles ne s’exercent pas sur le même objet. Pour déterminer si le chariot avance ou non, il faut plutôt considérer l’ensemble des forces qui s’exercent sur lui. Il faut faire de même pour l’enseignante. CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

237

Nous savons que les composantes verticales des forces s’annulent, puisque aucun déplacement ne s’effectue vers le haut ou vers le bas. Si nous examinons les composantes horizontales, nous constatons que les forces de frottement diffèrent dans les deux cas : le frottement du sol sur les roues du chariot est inférieur au frottement du sol sur les chaussures de l’enseignante. Pour pousser le chariot, celle-ci doit donc exercer sur le sol une force supérieure au frottement exercé par le sol sur les roues du chariot. Chose facile puisque l’adhérence de ses chaussures lui permet d’exercer une poussée relativement importante sur le sol vers l’arrière. En retour, le sol pousse l’enseignante avec la même intensité vers l’avant. L’ensemble enseignante-chariot se met donc en mouvement.

➞ F2

➞ F3

➞ F1

➞ F4

➞ F1 = force de poussée de l’enseignante sur le chariot ➞ ➞ ➞ F2 = force de poussée du chariot sur l’enseignante ( F1 = – F2 ) ➞ F3 = force de poussée de l’enseignante sur le sol ➞ ➞ ➞ F4 = force de poussée du sol sur l’enseignante ( F3 = – F4 ) ➞ ➞ ➞ F5 = force de poussée du chariot sur le sol ( F3 > F5 ) ➞ ➞ ➞ F6 = force de poussée du sol sur le chariot ( F5 = – F6 )

➞ F6

6.7

Puisque la poussée vers l’avant du sol sur l’enseignante est supérieure à la poussée vers l’arrière du sol sur le chariot, l’ensemble enseignante-chariot se déplace vers l’avant.

➞ F5

Le principe de la marche Voyons maintenant le principe de divers moyens de locomotion, notamment celui qui nous est le plus familier, soit la marche. Comme le montre la FIGURE 6.8, une personne qui marche ou qui court pousse sur le sol vers l’arrière avec ses pieds; en retour, le sol exerce une force sur elle vers l’avant. Ce qui fait avancer cette personne, c’est donc la seconde force et non la première. De ce point de vue, il est possible d’affirmer que c’est le sol qui nous fait marcher ! Le même principe s’applique à d’autres déplacements. Si nous sommes capables d’exécuter des sauts, c’est parce 6.8 que le sol nous pousse vers le haut lorsque nos pieds poussent fortement vers le bas. Si nous sommes capables Lorsque nous marchons, nos pieds poussent sur le sol. de nager, c’est parce que l’eau nous pousse vers l’avant, en En retour, le sol pousse sur nos pieds, ce qui nous permet d’avancer. réaction à la poussée exercée par nos bras et nos jambes vers l’arrière. Si les oiseaux volent, c’est parce que l’air les pousse vers l’avant et vers le haut, en réaction au mouvement de leurs ailes vers l’arrière et vers le bas. Les véhicules munis de roues avancent selon ce même principe. En effet, lorsqu’une voiture roule, ses roues poussent sur le sol et celui-ci, en retour, pousse sur elles. Cependant, si la chaussée est glacée, les roues glissent. Comme elles ne parviennent pas à adhérer au sol, elles ne peuvent pas exercer une force sur lui. Conséquemment, le sol ne peut pas non plus exercer une force sur les roues. Résultat : il n’y a pas de poussée vers l’avant et la voiture reste sur place ou conserve son état de mouvement.

238

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Le principe du moteur-fusée et du moteur à réaction Abordons le principe du moteur-fusée et du moteur à réaction à l’aide d’un modèle simple, soit celui d’un ballon gonflé. Comme le montre la partie A de la FIGURE 6.9, lorsque le ballon est hermétiquement fermé, les particules d’air qu’il renferme créent une pression uniforme sur sa membrane intérieure. Toutes les forces exercées par les particules d’air sur la paroi intérieure du ballon sont alors équilibrées et la force résultante est nulle (voir le chapitre 4 à la page 195).

CONCEPT DÉJÀ VU o

Modèle particulaire

Cependant, si les particules d’air peuvent s’échapper du ballon par une ouverture, comme le montre la partie B de la FIGURE 6.9, la pression qu’elles exercent diminue à cet endroit, mais continue d’agir du côté opposé. Les forces exercées par les particules d’air ne sont plus toutes équilibrées et la force résultante n’est plus nulle. Par conséquent, le ballon accélère en sens inverse de l’ouverture.

CHAPITRE

B

Ballon fermé

Ballon percé

■

Particule d’air se déplaçant de façon aléatoire Ouverture Force exercée sur la membrane intérieure du ballon

Cette force n’est pas équilibrée; il y a donc une accélération du ballon dans le sens opposé à l’ouverture.

6.9

Lorsque les forces exercées sur la membrane interne sont équilibrées, le ballon ne se déplace pas. S’il y a une ouverture dans la membrane, les forces ne sont plus équilibrées du côté opposé à cette ouverture et le ballon accélère.

Comme le montre la FIGURE 6.10, les fusées et les avions munis d’un moteur à réaction fonctionnent selon le même principe que le ballon gonflé. 6.10 Action des gaz Réaction de l’objet

CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

À mesure que les gaz sous pression sont éjectés par une ouverture, l’objet est propulsé en sens inverse.

239

PHYSIQUE

A

6

Les moteurs des fusées et des avions à réaction possèdent une chambre de combustion où du carburant, mis en contact avec de l’oxygène, produit une importante quantité de gaz à très haute pression. Ceux-ci exercent une pression égale en tous points de la paroi de la chambre de combustion, sauf devant une ouverture située à l’arrière. La pression exercée par les gaz du côté opposé à cette ouverture n’est donc pas compensée, ce qui propulse ces appareils vers l’avant. La principale distinction entre les fusées et les avions à réaction réside dans le fait que les fusées transportent à la fois du carburant et de l’oxygène, qui sont amenés et mélangés dans la chambre de combustion au moyen de pompes, tandis que, dans le cas des avions à réaction, une turbine comprime les particules d’air provenant de l’extérieur qui s’engouffrent à l’entrée du moteur, puis les amène dans la chambre de combustion, où elles sont mélangées au carburant transporté par l’appareil.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

La propulsion dans l’espace par les moteurs à plasma du futur Si l’être humain veut un jour s’aventurer dans l’espace au-delà de la Lune et de la proche banlieue de la Terre, il lui faudra s’affranchir d’un poids qui le freine comme un boulet : celui du carburant embarqué par les véhicules spatiaux. C’est ce à quoi travaille l’Institut de Combustion, Aérothermique, Réactivité et Environnement (ICARE) du Centre national de la recherche scientifique, en France. Une des options sera peutêtre la propulsion à plasma, qu’on appelle aussi «ionique», beaucoup moins gourmande en combustible que les technologies de propulsion classiques.

Au Costa Rica, on cherche à mettre au point un moteur à plasma qui permettrait aux humains d’accomplir des missions sur Mars.

Le principe consiste à produire, à partir d’un gaz comme le xénon, un gaz ionisé qu’on appelle «plasma». En accélérant à très grande vitesse les ions du plasma, on pourrait mettre en mouvement le vaisseau spatial. Visionnaire – et bien conseillé par les ingénieurs de l’Agence spatiale américaine (NASA) –, le créateur de la série La guerre des étoiles avait doté ses vaisseaux futuristes de moteurs à plasma. Adapté de : Pierre LE HIR, «La propulsion dans l’espace dopée par les moteurs à plasma du futur», Le Monde [en ligne], 13 juillet 2007.

240

PARTIE II

Une représentation artistique de la sonde SMART-1 lors de son approche de la Lune en 2004. Les données transmises par cet engin spatial muni d'un moteur à plasma serviront notamment à déterminer des sites propices à de futurs alunissages.

❙ L A DY N A M I Q U E

6.2

La force centripète

Pour clore l’exploration du mouvement et des forces, nous examinerons brièvement un mouvement non rectiligne, soit le mouvement circulaire uniforme. Voici quelques exemples de mouvements circulaires uniformes : une roue qui tourne sur son axe, une balle qui décrit un cercle au bout d’une corde, un satellite en orbite circulaire autour d’une planète.

LABO 12. LA FORCE CENTRIPÈTE

Comme le montrent les FIGURES 6.11 et 6.12, la trajectoire décrite dans ce type de mouvement est un cercle. On le qualifie d’«uniforme» parce que la grandeur de la vitesse est constante. Cependant, son orientation ÉTYMOLOGIE change constamment. Il y a donc une accélération et « Centripète » vient des celle-ci est toujours perpendiculaire à la vitesse. Plus mots latins centrum et précisément, elle est toujours orientée vers le centre petere, qui signifient resdu cercle décrit par l’objet. C’est pourquoi on lui pectivement «centre» et «qui tend vers». donne le nom d’«accélération centripète ».

CHAPITRE

6

DÉFINITION

PHYSIQUE

■

L’accélération centripète est la déviation constante d’un objet vers le centre qui se produit lors d’un mouvement circulaire.

➞ v ➞ ac

➞ v

➞ ac

➞ v

➞ ac

➞ ac ➞ v

➞ ac

➞ v

➞ ac ➞ v

6.12 Même si la grandeur de sa vitesse est constante, tout point situé sur la circonférence de cette roue de voiture subit une accélération, car son orientation change : elle dévie constamment vers le centre du cercle. 6.11 En patinage artistique, une pirouette est une série de rotations sur place. Les bras, les jambes et même les cheveux de cette patineuse décrivent un mouvement circulaire uniforme.

CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

241

Une formule mathématique permet de décrire la grandeur de l’accélération due au mouvement circulaire uniforme. Accélération centripète 2 ac = v r

où ac est la grandeur de l’accélération centripète (en m/s2 ) v est la grandeur de la vitesse de l’objet (en m/s) r est le rayon du cercle décrit par la trajectoire (en m)

L’orientation de l’accélération centripète est toujours perpendiculaire à celle de la vitesse et elle est toujours déviée vers le centre du cercle.

Dans un parc d’amusement, les passagers d’un manège dont le rayon est de 5,0 m tournent à la vitesse de 9,0 m/s. Quelle est leur accélération centripète ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ac = ? 2. Quelles sont les données du problème ? r = 5,0 m v = 9,0 m/s

5. Je réponds à la question. Les passagers de ce manège subissent une accélération centripète de 16 m/s2.

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? v2 ac = r 4. J’effectue les calculs. (9,0 m/s)2 ac = 5,0 m = 16,2 m/s2 Un manège rotatif.

La cause de l’accélération centripète est la présence d’une force centripète. Il ne s’agit cependant pas d’un nouveau type de force, mais plutôt d’un nom particulier donné à une force dont l’orientation pointe constamment vers le centre d’un cercle. En effet, il peut s’agir d’une force de friction (c’est le cas d’une voiture qui effectue un virage), d’une force normale (comme une pierre retenue par une fronde), d’une force gravitationnelle (par exemple, un satellite en orbite autour d’une planète), etc. DÉFINITION

La force centripète est une force appliquée sur un objet en mouvement qui l’oblige à dévier vers le centre du cercle décrit par sa trajectoire. Mathématiquement, la grandeur de la force centripète est donnée par la deuxième loi de Newton (F = ma). En effet, dans cette loi, la variable a correspond à l’accélération centripète.

242

PARTIE II

MÉTHO, p. 345

❙ L A DY N A M I Q U E

Force centripète 2 Fc = mv r

où Fc correspond à la grandeur de la force centripète (en N) m correspond à la masse (en kg) v 2 correspond à la grandeur de l’accélération centripète r (en m/s2 )

L’orientation de la force centripète est la même que celle de l’accélération centripète : elle pointe toujours vers le centre du cercle décrit par l’objet.

Quelle est la grandeur de la force centripète appliquée par la Terre sur la Lune ?

MÉTHO, p. 345

1. Quelle est l’information recherchée ? Fc = ?

PHYSIQUE

■

2. Quelles sont les données du problème ? m = 7,35 × 1022 kg (masse de la Lune) v = 1020 m/s (vitesse de la Lune) r = 3,84 × 108 m (rayon de l’orbite lunaire) 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? mv2 Fc = r 4. J’effectue les calculs. 7,35 × 1022 kg × (1020 m/s)2 Fc = 3,84 × 108 m 20 = 1,99 × 10 N 5. Je réponds à la question. La force centripète exercée par la Terre sur la Lune est de 1,99 × 1020 N.

La Terre et la Lune.

Il est à noter que, si nous avions utilisé la formule mathématique de la force graGm1m2 vitationnelle, Fg = , présentée au chapitre 5 (voir la page 211), nous aurions d2 obtenu le même résultat. Comme le montre la FIGURE 6.13 (à la page suivante), dès l’instant où la force centripète cesse, le mouvement de l’objet devient rectiligne et tangentiel au point de sa trajectoire où la force a cessé. CHAPITRE 6

CHAPITRE

6

LIEN MATHÉMATIQUE

Une tangente est une droite qui touche une courbe en un seul point sans la traverser.

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

243

6.13 Pour éliminer l’eau de leur fourrure, les chiens se secouent. L’efficacité de ce réflexe est liée à la première loi de Newton et à la force centripète. En effet, les muscles du chien produisent une succession rapide de mouvements circulaires, tandis que les gouttelettes, à cause de l’inertie, adoptent un mouvement rectiligne dès qu’elles se détachent de la fourrure.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

Contrer les effets de l’apesanteur Comment contrecarrer les effets négatifs de l’apesanteur sur l’organisme humain ? Un éventuel voyage aller-retour vers la planète rouge, prévu au plus tôt vers 2030, devrait prendre deux bonnes années. Or, même sur des périodes beaucoup plus courtes, les astronautes éprouvent à leur retour bon nombre de troubles physiologiques : pertes de l’équilibre, atrophie musculaire, modification de la composition osseuse, problèmes circulatoires, etc. Pour pallier ces difficultés, l’Institut de Médecine et de Physiologie Spatiales de Toulouse, en France, vient de s’équiper d’une centrifugeuse humaine de trois tonnes dont un modèle réduit pourrait un jour être installé à bord des vaisseaux spatiaux.

Les centrifugeuses peuvent aussi contribuer à la recherche médicale «terrestre». Les spécialistes s’en servent notamment pour comprendre les effets de la gravité sur le système cardiovasculaire et les fonctions d’équilibre.

L’appareil possède quatre bras équipés de nacelles, comme un manège, en position allongée ou assise. À plus de 20 tours par minute, la force centrifuge générée par la rotation recrée une gravité apparente.

On espère que cette technologie permettra aux astronautes de reprendre plus facilement leur existence de Terriens, une fois leur mission terminée. Adapté de : Le Figaro, Contrer les effets de l’apesanteur [en ligne], 31 décembre 2007.

244

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

CHAPITRE

Résumé La troisième loi de Newton

6

6.1 LA LOI DE L’ACTION ET DE LA RÉACTION

Dans la nature, les forces viennent toujours par paire : une action et une réaction.

●

Mathématiquement, la troisième loi s’énonce ainsi : ➞ ➞ FA = - FB

●

Il importe de bien différencier «force résultante nulle» et «paire action-réaction». Dans le premier cas, deux forces égales et de sens inverses s’exercent sur le même objet. Par conséquent, les deux forces s’annulent. Dans le second cas, les forces s’appliquent sur deux objets différents. Elles ne s’annulent donc pas.

●

Lorsqu’on trace le diagramme de corps libre d’un objet, on n’indique toujours qu’une seule des deux forces d’une paire action-réaction, soit celle qui s’exerce sur l’objet choisi. L’autre force de la paire appartient au diagramme de corps libre d’un autre objet.

●

Lorsque nous marchons, c’est la force de réaction exercée par le sol sur nos pieds qui nous permet d’avancer. Il en va de même pour la nage, le vol et le mouvement de tous les véhicules sur roues : la force vers l’arrière exercée par l’objet sur le sol ou sur le milieu produit une force vers l’avant exercée par le sol ou le milieu sur l’objet, ce qui permet à ce dernier d’avancer.

●

Lorsqu’un ballon se dégonfle, la pression exercée par les particules d’air emprisonnées devient plus faible devant l’ouverture. Par conséquent, la pression exercée du côté opposé n’est plus compensée et le ballon accélère en sens inverse de l’ouverture. Les fusées et les avions à réaction fonctionnent selon le même principe.

6 CHAPITRE

●

■

La troisième loi du mouvement de Newton indique que, chaque fois qu’un objet exerce une force sur un autre objet, ce dernier exerce en retour sur lui une force de même intensité, mais de sens inverse.

PHYSIQUE

●

6.2 LA FORCE CENTRIPÈTE ●

Un objet qui décrit un cercle et dont la vitesse a une grandeur uniforme effectue un mouvement circulaire uniforme. La grandeur de sa vitesse est alors constante, mais son orientation est sans cesse déviée vers le centre du cercle. On parle alors d’accélération centripète.

●

La formule mathématique de l’accélération centripète est la suivante : 2 ac = v r La cause de l’accélération centripète est une force centripète. Il ne s’agit pas d’un nouveau type de force, mais simplement d’un nom particulier donné à une force qui oblige un objet en mouvement à dévier constamment vers le centre du cercle qu’il décrit.

●

●

●

La formule mathématique de la force centripète est la suivante : 2 Fc = mv r Dès que l’application de la force centripète cesse, le mouvement de l’objet devient rectiligne et tangentiel au point où la force a cessé de s’appliquer. CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

245

Matière à réflexion Où est passée la réaction ? Une expérience où le principe d’action-réaction semble, en apparence, transgressé est celle du frein de Foucault. Très simple à réaliser, elle n’en demeure pas moins assez surprenante. On fait glisser un aimant dans un tube de cuivre vertical. Le tube semble exercer une force sur l’aimant, puisque celui-ci ralentit. Cependant, il semble que l’aimant n’agisse pas sur le tube, car ce dernier ne bouge pas. Réalisez cette expérience et discutez de votre compréhension des phénomènes en jeu.

Un frein de Foucault

PISTES D’EXPLORATION

o Que se passe-t-il si vous remplacez le tube de cuivre par un tube en verre ou en plastique ? o Que se passe-t-il si vous changez l’aimant pour un objet non aimanté ? o Est-ce que la troisième loi de Newton est respectée ? Pourquoi ?

Quand la force centripète devient explosive Pour produire de l’énergie nucléaire, il faut de l’uranium très pur. Plus précisément, il faut utiliser l’isotope 235 de l’uranium. Or, dans la nature, on extrait l’uranium sous forme d’un mélange d’isotopes 235 et 238 dans lequel la concentration de ce dernier est beaucoup plus grande. Après l’extraction de l’uranium, on doit donc isoler l’isotope approprié. Pour réaliser cette séparation, on se base généralement sur la force centripète. L’appareil utilisé est une centrifugeuse nucléaire. Recueillez de l’information sur cet appareil : son fonctionnement, son histoire, ainsi que les restrictions associées à son utilisation. PISTES D’EXPLORATION

o Pourquoi les deux isotopes ne réagissent-ils pas de la même manière à la force centripète ? o Y a-t-il des pays auxquels on restreint l’accès à un tel appareil ? o Quelle est la pureté de l’isotope 235 obtenu ? o Selon vous, pourquoi parle-t-on de «centrifugeuse» alors que la force en jeu est la force centripète, et non la force centrifuge ? o Quels sont les enjeux liés à cet appareil ?

246

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

Exercices 10.

Expliquez dans quelles conditions une pierre placée sur une boîte de carton vide peut l’écraser.

b) S’agit-il d’une paire action-réaction ? Expliquez votre réponse.

11.

a) La force gravitationnelle et la force normale qui s’exercent sur un objet en équilibre sur une surface.

3. Une boule de billard heurte le bord d’une table de billard. Quelles sont les forces en jeu lorsque la boule et le bord de la table sont en contact ?

b) La force gravitationnelle exercée sur une voiture et la force avec laquelle cette voiture attire la Terre vers elle.

Une boule de pétanque de 730 g frappe une seconde boule de pétanque de 700 g, préalablement immobile. La première boule subit alors une force de 26 N.

c) Les forces gravitationnelles exercées sur la planète Mars par le Soleil et sur le Soleil par la planète Mars.

a) Quelle est la force subie par la seconde boule de pétanque ? b) Après la collision, l’accélération des deux boules est-elle la même ? (Indice : On ne tient pas compte du frottement.) On place l’extrémité d’un ballon de baudruche rempli d’air près de la surface d’une table. Lorsqu’on le relâche, est-ce que la poussée de l’air issue du ballon sur la table augmentera l’accélération du ballon ? Expliquez votre réponse.

6.

Un aimant exerçant une force d’attraction sur un boulon subit-il une force de la part du boulon ? Expliquez votre réponse.

7.

Un petit chien saute sur place pour attraper une branche d’arbre. Avec ses pattes, il exerce une force sur le sol. Comment cette force vers le bas lui permet-elle de s’élever vers le haut ?

Est-ce que les paires de forces suivantes sont des paires action-réaction ?

d) La force de friction exercée par le plancher sur un soulier et la force de friction exercée par le soulier sur le plancher.

12.

Pourquoi est-il possible d’enfoncer un clou dans du bois, mais impossible d’enfoncer le même clou dans de l’acier ?

13.

La petite Clara croit que les avions à réaction avancent dans le ciel grâce à la force «magique» du feu de leurs réacteurs. Comment lui expliqueriez-vous la véritable origine de la force motrice produite par un moteur à réaction ?

8. Émilie est assise sur un banc de parc. Sachant que sa masse est de 50 kg, trouvez la grandeur de la force que le banc exerce sur elle. CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

247

6 CHAPITRE

d’un lac gelé. Comment cette personne pourrait-elle s’y prendre pour rejoindre la rive ? (Indice : On considère que la surface gelée n’offre aucun frottement.)

5.

Une calculatrice est posée sur un bureau. a) Quelles sont les forces qui s’exercent sur la calculatrice ?

2. Une personne se trouve immobile au milieu

4.

Une fusée pourrait-elle décoller d’un endroit sans atmosphère ? Expliquez votre réponse.

■

1.

9.

La loi de l’action et de la réaction

PHYSIQUE

6.1

14.

Jean est déménageur. Il pousse une machine à laver sur un plancher en s’appuyant contre un mur. Tracez le diagramme de corps libre de chacun des objets suivants et décrivez les forces en jeu, incluant le frottement.

20.

Zoé fait tourner autour d’elle une corde de 70 cm au bout de laquelle se trouve un aimant retenant un cube de métal de 40 g. L’aimant exerce une force de 1,5 N sur le cube. Quelle doit être la vitesse maximale de l’aimant si l’on veut que le cube y demeure retenu ?

21.

Quelle est l’accélération subie par une locomotive de 548 tonnes métriques (548 000 kg) se déplaçant à 70,0 km/h dans une courbe de 925 m de rayon ?

22.

Selon un récit biblique, le berger David aurait tué le géant Goliath à l’aide d’une fronde. Imaginons que la corde de la fronde de David avait une longueur de 30 cm et que la pierre qu’il a utilisée avait une masse de 150 g. Si la pierre a touché Goliath à une vitesse de 20 m/s, avec quelle force a-t-elle été projetée de la fronde ?

23.

Une voiture prend un virage dont le rayon est de 40 m. Dans un tel cas, la force centripète provient de la force de frottement statique entre les pneus de la voiture et la surface de la route. Comme toujours, le frottement s’oppose au mouvement naturel de la voiture. Il est donc orienté vers le centre du cercle décrit par la voiture. Quelle doit être la grandeur de la force de frottement statique pour maintenir cette voiture de 800 kg sur sa trajectoire à une vitesse de 50 km/h ?

a) La machine à laver. b) Jean. c) Le mur. d) Le plancher.

15.

6.2

Victor et Nathalie marchent rapidement chacun dans un corridor différent. Par hasard, ils se rencontrent en tournant le même coin. Malheureusement, ils sont surpris et ne peuvent s’arrêter à temps. La collision survient et chacun subit une force de 35 N. Si les masses de Victor et de Nathalie sont respectivement de 70 kg et de 55 kg, calculez les grandeurs des accélérations ressenties par ces 2 personnes.

La force centripète

16.

Si l’on fait tourner une balle au bout d’une corde et que celle-ci se brise, que devient le mouvement de la balle ?

17.

Si l’on place une goutte d’eau sur un disque tournant à l’horizontale, elle se déplacera vers l’extérieur. Pourquoi ?

18.

Un objet décrit un mouvement circulaire uniforme. a) Quelle est l’orientation de son accélération ? b) Est-ce que la grandeur de sa vitesse est modifiée par son accélération ? c) Quelle est l’orientation de la force centripète qui agit sur cet objet ?

19.

Francis fait tourner autour de lui une pierre de 500 g retenue par une corde. La corde a une longueur de 1,00 m et sa tension est de 200 N.

➞ Fc

40 m

a) Quelle est la grandeur de la force centripète exercée sur la pierre ? b) Si la corde casse, quelle sera la vitesse de la pierre ?

248

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

La Lune parcourt une orbite complète autour de la Terre en 27,32 jours. La Lune est située à environ 3,84 × 105 km de la Terre et la force gravitationnelle, qui joue le rôle de force centripète exercée sur la Lune, a une grandeur de 1,982 × 1020 N.

28.

Pourquoi les satellites de communication demeurent-ils en orbite autour de la Terre ?

29.

Pourquoi avons-nous l’impression d’être projetés vers le côté lorsque, en auto, nous négocions une courbe à grande vitesse ?

a) Quelle est la vitesse de la Lune ?

30.

Sacha rêve de construire une voiture propulsée à l’air comprimé. Selon vous, ce rêve est-il réalisable ? Expliquez votre réponse.

31.

En attendant sa partenaire de tennis, Josiane pratique son coup droit en frappant la balle contre un mur. Quelle est l’origine de la force qui renvoie la balle vers Josiane ?

b) Quelle est la masse de la Lune ? Patrick insiste pour faire un tour de montagnes russes au parc d’attractions. Le parcours comporte une boucle verticale de 18 m de diamètre. Quelle est la vitesse minimale que doit avoir le wagon pour que seul son poids joue le rôle de force centripète au sommet de la boucle ?

32.

Ibrahim place un crayon au bout d’un élastique et le fait tourner. Pourquoi l’élastique s’allonget-il au fur et à mesure qu’Ibrahim augmente sa vitesse de rotation ?

33.

Dans les manèges de type montagnes russes, une grande force s’exerce sur les passagers lorsque ceux-ci atteignent le creux de certaines parties des rails. D’où vient cette force ?

34.

À l’aide de vos connaissances sur le frottement et sur le mouvement circulaire uniforme, expliquez pourquoi les limites de vitesse dans les bretelles d’entrées et de sorties des autoroutes sont beaucoup plus basses que les limites de vitesse affichées sur les autoroutes.

35.

Jeanne accélère en poussant un chariot au supermarché. Tracez le diagramme de corps libre de Jeanne et celui du chariot en indiquant les forces qui s’exercent sur chacun. (Indice : Il n’y a pas de frottement cinétique, mais il y a assez de frottement statique pour permettre à Jeanne de marcher sans glisser.)

36.

Lorsque les scientifiques décident de placer un satellite artificiel en orbite autour de la Terre, comment doivent-ils tenir compte de la masse de ce satellite pour choisir le rayon de son orbite ?

37.

En tirant avec une force de 5,14 N sur une corde de 1,12 m de long, on peut maintenir un objet en rotation à la vitesse de 1,25 m /s. Quelle est la masse de cet objet ?

6

26.

Un camion de 15 t possédant 10 roues négocie un virage serré dont le rayon est de 25 m. Sachant que la force de frottement statique maximale à l’interface route-pneus est de 800 N par roue, déterminez la vitesse maximale à laquelle le camion peut rouler sans glisser dans ces conditions.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 6 27.

Un astéroïde entre en collision avec un autre astéroïde de même masse. Lors de la collision, le premier astéroïde subit une accélération de 120 m/s2. Quelle est l’accélération subie par le second astéroïde ?

CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

249

PHYSIQUE

■

25.

CHAPITRE

24.

38.

39.

Le rayon de la planète Mars est de 3402 km. Sachant qu’un jour martien compte 24,62 h, quelle est la force centripète qui agirait sur un astronaute de 80 kg à la surface de cette planète ?

Pour enrichir l’uranium qui sert à la production d’électricité dans les centrales nucléaires, les ingénieurs utilisent des centrifugeuses nucléaires capables de séparer l’isotope 238 de l’isotope 235. Une centrifugeuse nucléaire typique peut effectuer 1500 révolutions par seconde. a) Supposant que le rayon de rotation soit de 30,0 cm, et sachant que la masse d’une molécule d’hexafluorure d’uranium (UF6 ) est de 5,845 × 10 –25 kg, calculez la force centripète exercée sur cette molécule à la périphérie de la centrifugeuse. b) À l’échelle macroscopique maintenant, calculez la force centripète exercée sur 1 mol (6,022 × 1023 molécules) d’hexafluorure d’uranium à la périphérie de la centrifugeuse.

41.

Quelle est l’accélération centripète d’un caillou de 2,65 kg à la surface de la planète Vénus ? (Indices : le diamètre de Vénus est de 12 103,6 km et la durée de sa révolution est de 243,02 jours.)

42.

Le rayon moyen de l’orbite de la Terre autour du Soleil est d’environ 1,496 × 108 km. La Terre met 365,25 jours à décrire cette orbite. Sachant que la masse de la Terre est de 5,974 × 1024 kg, déterminez la masse du Soleil.

43.

François fait un tour de manège au parc d’attractions. Il est assis dans une cabine suspendue à la périphérie d’un anneau métallique de 20 m de diamètre. À mesure que le manège accélère, la corde de 5,0 m qui soutient la cabine de 260 kg se déplace jusqu’à former un angle de 50° sous l’horizontale. Dans ce cas-ci, c’est la composante horizontale de la tension dans la corde qui joue le rôle de force centripète, tandis que la composante verticale de celle-ci annule la force gravitationnelle de la cabine et de son passager. La masse de François est de 40 kg et la vitesse de la cabine est de 10,42 m/s. 20 m

Anneau

50° Corde

Défis 40.

➞ Fc

Un satellite en orbite autour de la Terre est situé à une altitude de 800 km. Combien de temps met-il à effectuer une révolution autour de la Terre ? (Indice : Le rayon de la Terre est de 6,37 × 106 m.)

250

➞ Ft

PARTIE II

Cabine

a) Déterminez la grandeur de la force ➞ centripète exercée sur François ( Fc ). b) Déterminez la grandeur de la tension dans ➞ la corde ( Ft ). ❙ L A DY N A M I Q U E

PASSIONNÉE DE SCIENCE

La Reine des Hurricanes En 1927, Elizabeth Muriel Gregory MacGill (1905-1980), surnommée Elsie, devient la première femme au Canada à recevoir un diplôme en génie électrique. Passionnée par les avions, elle s’inscrit à l’Université du Michigan et, en 1929, elle est la première femme en Amérique du Nord à décrocher une maîtrise en génie aéronautique. La même année, Elsie contracte la poliomyélite et apprend qu’elle passera le reste de sa vie en fauteuil roulant. Grâce à sa détermination, elle surmonte son handicap et parvient à marcher à l’aide de cannes. Elle entreprend alors des études au célèbre MIT (Massachusetts Institute of Technology) et devient la première femme au monde à concevoir des avions.

CHAPITRE

6

Une expertise reconnue au-delà des frontières

Cette brillante ingénieure a exercé une véritable fascination auprès du public. D’ailleurs, une bande dessinée racontant son histoire, publiée aux États-Unis, l’a surnommée la «Reine des Hurricanes».

PRÉNOM NOM LIEU DE NAISSANCE LIEUX DE TR AVAIL FORMATION

DOMAINE DE

Elizabeth Muriel Gregory MacGill Vancouver (Colombie-Britannique) Montréal (Québec), Fort William et Toronto (Ontario) Génie électrique (Université de Toronto, Ontario) Maîtrise en aéronautique (Université du Michigan, États-Unis)

PHYSIQUE

■

Elsie est reconnue pour la conception de l’avion d’entraînement Maple Leaf Trainer et pour ses travaux d’ingénierie sur les Hawker Hurricane, des avions de combat ayant servi au cours de la Seconde Guerre mondiale. Elle a la responsabilité de tous les travaux d’ingénierie pour la production de ces avions au Canada et y apporte une série de modifications pour les adapter aux conditions hivernales. À la même époque, Elsie a également la charge de tous les travaux d’ingénierie des avions de combat Curtiss-Wright Helldiver, construits pour le compte de la marine américaine.

«Je n’ai jamais appris à piloter, mais j’ai accompagné les pilotes lors de tous leurs vols d’essai.» Elizabeth Muriel Gregory MacGill

Aéronautique

SPÉCIALISATION RÉALISATIONS

Conception des avions Maple Leaf Trainer et Hawker Hurricane

CHAPITRE 6

❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N

251

PASSIONNÉ DE SCIENCE

Un inventeur prolifique Dans les années 1930, le réseau routier était très limité et une grande partie du territoire canadien n’était accessible que par la voie des airs. Malheureusement, les avions étaient alors souvent incapables d’atterrir sur les sols enneigés durant l’hiver. Les populations de certaines régions éloignées se trouvaient donc totalement isolées du reste du monde durant plusieurs mois. Devant ce problème, George J. Klein (1904-1992) a imaginé une solution: fixer des skis au train d’atterrissage des avions ! Le défi n’était cependant pas aussi simple qu’il en avait l’air et cet ingénieur, reconnu comme étant le plus grand expert au Canada en matière de couverture neigeuse, a dû faire face à de nombreux problèmes afin de le relever.

Si ça n’existe pas, il l’invente Pour l’aider dans sa tâche, George J. Klein s’est servi d’une soufflerie géante qu’il venait de concevoir avec d’autres ingénieurs. Il a également inventé le dynamomètre de traction, un instrument monté sur des skis à neige servant à mesurer certains paramètres, comme la résistance ou la portance, afin de les corréler à d’autres facteurs, telles la vitesse, la forme ou les proportions de la semelle des skis. Cet ingénieur n’a pas seulement posé les fondements scientifiques pour la conception de skis pour train d’atterrissage. Il a aussi réalisé de nombreuses inventions, dont le fauteuil roulant électrique et le pistolet à agrafer, utilisé en microchirurgie.

PRÉNOM NOM LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL FORMATION DOMAINE DE

George J. Klein Hamilton (Ontario) Conseil national de recherches du Canada (Ontario) Génie (Université de Toronto, Ontario) Aéronautique

SPÉCIALISATION RÉALISATIONS

252

Conception de skis pour le train d’atterrissage des avions, d’un dynamomètre à traction, d’un fauteil roulant électrique et d’un pistolet à agrafer

PARTIE II

❙ L A DY N A M I Q U E

«Ce n’est pas quelque chose que j’ai appris. Quand on m’a présenté le problème, une quinzaine de différentes solutions me sont venues à l’esprit.» George J. Klein

P

A

R

T

I

E

III LE TRAVAIL ET L’ÉNERGIE Dans cette troisième et dernière partie, nous aborderons brièvement une branche très féconde de la mécanique : l’énergie. Pour effectuer la transition entre les forces et l’énergie, nous passerons par le concept de travail, qui est le produit d’une force et d’un déplacement. Nous serons ainsi amenés à constater que le travail est en fait un échange d’énergie. Nous pourrons alors énoncer un des principes universels de conservation en science, soit la loi de la conservation de l’énergie.

253

CHAPITRE

7

CHAPITRE

8

LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE .................................................... 255

L’ÉNERGIE............................................................................ 279

7.1 Le concept de travail .......................................................................................................... 256 Le travail effectué lorsque la force et le déplacement sont parallèles................................................................................ 256 Le travail effectué lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles .................................................... 257 Le travail effectué par plus d’une force .................................................. 260 7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable .................................................................................................... 265 Le travail effectué par une force constante .................................. 265 Le travail effectué par une force variable .......................................... 266 7.3 Le concept de puissance.............................................................................................. 269 Résumé .................................................................................................................................................................................... 271 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 273 Exercices .............................................................................................................................................................................. 274

8.1 Le concept d’énergie............................................................................................................ 280 L’énergie et le travail...................................................................................................................... 280 L’énergie et la puissance ...................................................................................................... 280 8.2 Les formes d’énergie............................................................................................................ 281 L’énergie cinétique............................................................................................................................ 281 L’énergie potentielle ...................................................................................................................... 283 L’énergie mécanique .................................................................................................................... 288 L’énergie thermique........................................................................................................................ 292 L’énergie électromagnétique ...................................................................................... 292 L’énergie nucléaire............................................................................................................................ 292 8.3 La loi de la conservation de l’énergie ........................................ 293 Résumé .................................................................................................................................................................................... 295 Matière à réflexion ...................................................................................................................................... 297 Exercices .............................................................................................................................................................................. 298 Passionnés de science .......................................................................................................................... 303

254

CHAPITRE

7 7.1

■

Une pelle mécanique permet d’abattre une importante quantité de travail en peu de temps.

Le travail et la puissance Sur un chantier de construction ou d’excavation, la machinerie lourde est devenue indispensable. Plusieurs des tâches à accomplir dépassent en effet la force musculaire d’un être humain. Comment mesure-t-on le travail accompli par une machine ? Quel est le lien entre les forces exercées sur une machine et le travail qu’elle peut accomplir ? Comment compare-t-on la puissance de deux machines ?

255

A

Au cours de ce chapitre, nous amorcerons un passage du concept de force vers le concept d’énergie. Nous commencerons par décrire le travail, qui est le produit d’une force et d’un déplacement. Puis, nous appliquerons le travail à deux cas particuliers : celui d’une force constante, telle la force gravitationnelle à la surface de la Terre, et celui d’une force variable, comme la force exercée par un ressort. Nous décrirons ensuite la puissance, qui établit un rapport entre un travail et le temps mis pour l’exécuter.

7.1

Le concept de travail

Dans le langage courant, on utilise souvent le mot «travail» pour désigner un emploi ou une activité qui exige la participation des muscles ou du cerveau. En science, ce mot est plutôt utilisé pour lier le déplacement d’un objet aux forces qui agissent sur lui. Par exemple, une personne exécute un travail lorsqu’elle tire sur un livre pour le sortir d’un sac à dos, lorsqu’elle prend un aliment sur une tablette pour le déposer dans un panier d’épicerie ou encore lorsqu’elle pousse sur un meuble pour le déplacer.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Relation entre le travail, la force et le déplacement

DÉFINITION

Un travail est effectué lorsque des forces agissent sur un objet qui se déplace. Pourquoi a-t-on défini le travail de cette façon ? En fait, cette définition permet de lier les forces à l’énergie, comme nous le verrons au prochain chapitre. Plus précisément, elle permet de faire le passage entre les forces et l’énergie cinétique, tout comme la deuxième loi de Newton permettait de faire le passage entre le mouvement et les forces. Dans cette section, nous commencerons par examiner le cas le plus simple, soit celui d’une force qui provoque un déplacement parallèle à l’orientation de cette force. Nous examinerons ensuite le cas d’une force qui produit un déplacement dont l’orientation diffère de celle de la force. Nous verrons finalement comment décrire le travail effectué lorsque deux forces ou plus agissent simultanément sur le même objet.

Le travail effectué lorsque la force et le déplacement sont parallèles

Force exercée par le bambin

Lorsqu’une force est appliquée selon la même orientation que le déplacement d’un objet, le travail produit correspond tout simplement à la grandeur de la force multipliée par la grandeur du déplacement, comme le montre la FIGURE 7.2. Dans un tel cas, si la force ou le déplacement est doublé, le travail est également doublé. Cela implique qu’il n’y a pas de travail sans déplacement, et ce, quelle que soit la grandeur de la force appliquée. Par exemple, une personne qui pousse en vain sur une voiture afin de la dégager d’un banc de neige n’effectue aucun travail sur ce véhicule.

256

PARTIE III

Déplacement du chariot

7.2 Ce bambin pousse sur son chariot de façon horizontale, tout en avançant. L’orientation de la force et celle du déplacement sont donc les mêmes.

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Voici la formule qui permet de représenter mathématiquement le travail lorsque la force appliquée est parallèle au déplacement d’un objet. Travail d’une force parallèle au déplacement

W = F × ∆x où W correspond au travail (en J) F correspond à la grandeur de la force appliquée (en N) ∆x correspond à la grandeur du déplacement (en m) Le travail est le produit de deux grandeurs. Il s’agit donc d’un scalaire et non d’un vecteur. De plus, la quantité de travail effectué lorsqu’on déplace un objet avec une force de un newton sur une distance de un mètre porte le nom de «joule». En effet, 1 J = 1 N × 1 m, ce qui correspond environ à la force requise pour soulever une pomme au-dessus de sa tête.

La voiture de Steve tombe en panne au milieu de la route. Comme il se trouve en terrain plat, il sort de son véhicule et le pousse jusqu’à l’accotement. Si Steve applique une force horizontale constante de 215 N sur une distance de 23 m, quel travail exerce-t-il sur sa voiture ? 1. Quelle est l’information recherchée ? W=?

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. W = 215 N × 23 m = 4945 J

2. Quelles sont les données du problème ? F = 215 N ∆x = 23 m

5. Je réponds à la question. Le travail exercé par Steve sur sa voiture est de 4900 joules.

CHAPITRE PHYSIQUE

■

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? W = F × ∆x

7

Le travail effectué lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles Lorsque la force n’est pas appliquée selon la même orientation que le déplacement, il faut résoudre la force en composantes et ne tenir compte que de la composante de la force parallèle au déplacement. Le travail correspond alors à la composante de la force parallèle au déplacement multipliée par la grandeur du déplacement. La FIGURE 7.3 montre une personne qui tire une valise en formant un angle avec l’horizontale. Par conséquent, la force qu’elle exerce sur la valise n’est pas parallèle à son déplacement.

CHAPITRE 7

Force exercée sur la valise

Composante de la force parallèle au déplacement Déplacement de la valise

7.3 Le déplacement de la valise et la force exercée sur celle-ci n’ont pas la même orientation.

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

257

Voici la formule qui permet de représenter mathématiquement le travail lorsque la force appliquée n’est pas parallèle au déplacement d’un objet. Travail d’une force non parallèle au déplacement W = F cos θ × ∆x

oùW correspond au travail (en J) Fcos θ correspond à la composante de la force parallèle au déplacement (en N) ∆x correspond à la grandeur du déplacement (en m)

Cette formule peut aussi être présentée sous forme de composantes, soit : Wx = Fx ∆x ou Wy = Fy ∆y ou Wz = Fz ∆z

Norma fait du ski nautique. La corde à laquelle elle s’agrippe forme un angle de 15° par rapport à l’horizontale. Si la corde exerce sur elle une force de 130 N et que son déplacement est de 150 m, quel est le travail effectué par la corde sur Norma ? 1. Quelle est l’information recherchée ? W=?

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. W = 130 N × cos15° × 150 m = 18 835 J

2. Quelles sont les données du problème ? θ = 15° F = 130 N ∆x = 150 m

5. Je réponds à la question. Le travail exercé par la corde sur Norma est de 18 800 joules.

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? W = Fcosθ × ∆x

Cette conception du travail implique que le déplacement doit avoir la même orientation qu’une des composantes des forces appliquées. Autrement dit, une force qui ne sert qu’à maintenir un objet à une certaine position ne produit pas de travail. Par exemple, une personne qui porte un sac à dos en marchant n’exerce aucun travail sur celui-ci, ➞ puisque la force exercée par ses muscles sert uniForce normale Fn quement à maintenir ce sac à une certaine distance du sol, tandis que le déplacement est horizontal. Alors, pourquoi cette personne ressent-elle une fatigue musculaire en portant son sac à dos ? Cette fatigue provient des contractions et des relâchements successifs des cellules de ses muscles qui luttent contre la force gravitationnelle. Il y a donc un certain mouvement (et un certain travail), mais uniquement à l’échelle microscopique. À l’échelle macroscopique, le sac à dos ne bouge pas par rapport aux muscles. Les FIGURES 7.4 et 7.5 montrent deux exemples de forces qui s’exercent sur un objet, mais qui n’effectuent aucun travail sur celui-ci.

258

PARTIE III

Déplacement de la boule

Force appliquée par la queue de billard

7.4

➞ Force gravitationnelle Fg

Le déplacement de la boule de billard est uniquement horizontal. La force gravitationnelle et la force normale n’effectuent donc aucun travail sur celle-ci.

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

7.5

Déplacement de l’astronaute

Force centripète

La force centripète exercée par cette centrifugeuse d’entraînement est perpendiculaire au déplacement de l’astronaute. Cette force n’effectue donc aucun travail sur l’astronaute.

Le travail dépend donc de l’angle entre la force appliquée et le déplacement. Voyons quelles sont les différentes possibilités. ● Si l’angle est de 0°, alors, cos0° = 1, ce qui nous ramène à la formule du travail lorsque la force et le déplacement sont parallèles. ● Si l’angle se situe entre 0° et 90°, alors la composante de la force résultante parallèle au déplacement produit un changement de vitesse positif. On dit alors que le travail qu’elle effectue est positif. ● Si l’angle est de 90°, alors cos90° = 0, ce qui nous ramène au cas d’une force perpendiculaire au déplacement, dans lequel le travail est nul. ● Si l’angle se situe entre 90° et 180°, alors la composante de la force résultante parallèle au déplacement produit un changement de vitesse négatif, ce qui correspond à un travail négatif.

7 CHAPITRE

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

■

Pour faciliter la vie des cavaliers handicapés

PHYSIQUE

Le credo de Dolorès Bernier est de permettre aux personnes handicapées de faire de l’équitation. Pour réaliser son projet, cette propriétaire d’un centre équestre en France a imaginé une machine qui permet d’installer les cavaliers handicapés sur leur monture. Il s’agit d’une sorte d’élévateur mobile qui soulève la personne à la hauteur du cheval. Tout en facilitant grandement le travail du personnel encadrant, cette machine protège les chevaux, car elle permet de moins tirer sur leur dos. L’invention de Mme Bernier a reçu un accueil très chaleureux de la part du public et de l’industrie. Pour l’instant, il s’agit d’un prototype qui sera perfectionné avant sa mise en marché. Adapté de : Ouest-France Multimédia, Actualité Maine et Loire, Pour faciliter l’équitation aux handicapés [en ligne], 17 décembre 2007.

CHAPITRE 7

Un futur cavalier.

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

259

Ces trois derniers cas sont illustrés à la FIGURE 7.6. L’exemple A indique un travail positif, puisque la force possède une composante dans le même sens que le déplacement. L’exemple B montre un travail nul, car la force ne possède aucune composante dans le même sens que le déplacement. Enfin, l’exemple C indique que le travail est négatif, car la force possède une composante en sens inverse du déplacement. A

B

Travail positif

C

Travail nul

➞ F

Travail négatif

➞ F

➞ F

θ < 90°

θ = 90°

➞ ∆x

θ > 90° ➞ ∆x

➞ ∆x

7.6 Le travail effectué par la force en A est positif, celui effectué par la force en B est nul et celui effectué par la force en C est négatif.

Pour mieux comprendre le travail positif et le travail négatif, on peut penser à un jongleur qui lance des balles (voir la FIGURE 7.7). Lorsqu’une balle se trouve en haut de sa course et redescend, elle subit la force de la gravité. Puisque le déplacement de la balle se produit dans le même sens que celui de la force gravitationnelle, le travail exercé par la gravité est «positif» et la vitesse de la balle augmente.

Déplacement

A

Par contre, lorsque la balle monte, la gravité exerce sur elle une force en sens inverse de son déplacement. Le travail exercé par la gravité est alors «négatif» et la vitesse de la balle diminue.

B

➞ Fg

Le travail effectué par plus d’une force Lorsque plus d’une force agit simultanément sur le même objet, on doit alors trouver le «travail total», c’est-à-dire le travail qui équivaut à celui qu’effectuerait la résultante de toutes les forces appliquées sur l’objet. Il existe deux méthodes pour déterminer le travail total : ●

trouver d’abord la force résultante, puis calculer le travail total;

●

calculer le travail accompli par chaque force, puis trouver le travail total en additionnant chaque travail.

260

PARTIE III

➞ Fg

7.7 La force gravitationnelle effectue un travail positif sur la balle A et un travail négatif sur la balle B.

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Ces deux méthodes servant à déterminer le travail total sont équivalentes. En effet, quelle que soit la méthode utilisée, le résultat sera le même, comme le démontre l’exemple suivant.

Un véhicule s’est enlisé dans la boue. Pour le dégager, un autre véhicule le tire à l’aide d’un câble de remorquage. Le câble forme un angle de 38° avec l’horizontale et exerce une force constante de 5000 N. Quel est le travail total effectué sur le véhicule enlisé si son poids est de 14 500 N, que la friction exercée par le sol est de 3000 N et que la distance parcourue est de 10 m ? Représentation de la situation

MÉTHO, p. 345

Diagramme de corps libre ➞ F4

y

x F1y

➞ F1 38°

➞ F3

F1x

CHAPITRE

7

PHYSIQUE

■

➞ F2 Quatre forces s’exercent sur le véhicule enlisé : ➞ 1) la force de traction venant du câble ( F1 ), ➞ 2) la force gravitationnelle exercée par la Terre ( F ), Quatre forces s’exercent sur le véhicule ➞enlisé : 21) la force de traction venant du câble, 2) la force 3) la force de friction produite le sol3)( Fla3 ),force de friction produite par le sol, 4) la force normale gravitationnelle exercée par lapar Terre, ➞ 4) la force normale provenant du sol. provenant du sol ( F4 ).

1. Quelle est l’information recherchée ? W=? 2. Quelles sont les données du problème ? θ = 38° F1 = 5000 N (force exercée par le câble) F2 = 14 500 N (force gravitationnelle exercée par la Terre) F3 = 3000 N (force de friction exercée par le sol) ∆x = 10 m

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

➞

261

3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? W = F cos θ × ∆x Wx = Fx∆x Fx = F cos θ Fy = F sin θ 4. J’effectue les calculs.

Selon la première méthode, il faut d’abord trouver la force résultante. Pour cela, on doit résoudre chacune des forces en composantes. F1x = F1 cos θ = 5000 N × cos38° = 3940 N F1y = F1 sin θ = 5000 N × sin38° = 3078 N F2x = 0 N F2y = –14 500 N F3x = –3000 N F3y = 0 N La force normale est uniquement verticale. Puisqu’il n’y a pas de déplacement vertical de la voiture, la force normale équilibre donc toutes les autres forces verticales.

F4x = 0 N F4y = –(F1y + F2y + F3y ) = –(3078 N — 14 500 N + 0 N) = 11 422 N Nous pouvons maintenant calculer la force résultante (FR ). FRx = F1x + F2x + F3x + F4x = 3940 N + 0 N — 3000 N + 0 N = 940 N FRy = 0 N Il ne reste qu’à calculer le travail. Wx = FRx × ∆x = 940 N × 10 m = 9400 J

Selon la seconde méthode, il faut d’abord trouver le travail associé à chaque force. Comme le déplacement est uniquement horizontal, seules les composantes horizontales des forces doivent être considérées. F1x = F1 cos θ = 5000 N × cos38° = 3940 N W1 = F1x × ∆x = 3940 N × 10 m = 39 400 J F2x = 0 N W2 = F2x × ∆x = 0 N × 10 m =0J

F3x = –3000 N W3 = F3x × ∆x = –3000 N × 10 m = –30 000 J F4x = 0 N W4 = F4x × ∆x = 0 N × 10 m =0J W = W1 + W2 + W3 + W4 = 39 400 J + 0 J — 30 000 J + 0 J = 9400 J

5. Je réponds à la question. Selon les deux méthodes, le travail total effectué sur le véhicule enlisé est de 9400 joules.

262

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

L’exemple précédent permet de noter deux avantages liés à l’utilisation de la seconde méthode. En effet, le calcul du travail associé à chaque force plutôt que le calcul du travail associé à la force résistante permet : ● d’utiliser des scalaires plutôt que des vecteurs, ce qui est souvent plus simple; ● de ne tenir compte que des composantes des forces parallèles au déplacement. De plus, si on exclut les forces de frottement, on peut citer un troisième avantage lié à cette méthode. En effet, en utilisant le travail plutôt que les forces, il suffit de connaître la position initiale et la position finale de l’objet. Le trajet suivi entre ces deux positions n’a pas d’importance, car le travail total est toujours le même, quel que soit ce trajet. La FIGURE 7.8 montre le travail total effectué sur un bloc au terme de deux trajets différents. Selon le trajet en A, le bloc est soulevé verticalement, déplacé horizontalement, puis déposé verticalement. Selon le trajet en B, le même bloc est déplacé de façon oblique, puis déposé verticalement. Dans les deux cas, le travail effectué sur le bloc est le même, puisque les positions initiale et finale sont les mêmes. A

7.8

Dans l’illustration A, le bloc subit trois déplacements. Dans l’illustration B, le même bloc subit deux déplacements. Dans les deux cas, le travail est le même.

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

7

B

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

263

HISTOIRE DE SCIENCE

La puissance des engins d’excavation

L

La machinerie lourde a fortement contribué à la réalisation de grands projets souterrains comme celui du métro de Montréal ou du tunnel sous la Manche reliant la France au Royaume-Uni. En effet, l’arrivée des camions, des grues, des foreuses et des pelles hydrauliques sur les chantiers a permis aux ouvriers d’abattre plus de travail plus rapidement et avec moins d’effort. Mais qu’en était-il des chantiers souterrains, tels que les mines, avant l’arrivée de la machinerie lourde ? Dans les années 1870, l’exploitation des mines se faisait presque entièrement à la main. Coiffés d’un chapeau de feutre sur lequel était placée une bougie, les mineurs utilisaient à cette époque un fleuret pour forer la mine. Il fallait quatre heures à deux ouvriers pour percer un trou dans la paroi rocheuse à l’aide de cette tige d’acier pointue et tranchante. Par la suite, les mineurs remplissaient le trou avec de la poudre détonante afin de faire exploser la pierre. Puis, ils plaçaient le minerai ainsi obtenu dans des convoyeurs sur rail tirés par un cheval afin de le transporter à l’extérieur de la mine où d’autres ouvriers triaient le bon minerai du

mauvais avant de le pelleter dans un immense convoyeur sur rails. Et c’est ainsi que, d’explosion en explosion, les mineurs pénétraient plus avant dans le gisement. Vers 1920, l’arrivée de l’électricité dans les mines est venue transformer le dur labeur des ouvriers. Durant cette décennie, les mineurs ont délaissé leurs fleurets pour des perforatrices à air comprimé, le cheval a été remplacé par des convoyeurs électriques et, à l’extérieur des mines, les pelles ont laissé leur place aux grues. Dans les années 1950, l’environnement des mines a radicalement changé alors que le génie mécanique et électrique s’associait au génie minier. On a alors vu apparaître sur les chantiers des foreuses, des bouteurs et des camions de plus en plus gros. Ces puissants outils et équipements permettaient enfin d’imaginer et de réaliser d’immenses travaux souterrains, comme celui du métro de Montréal inauguré en 1966. Depuis, de nombreux projets souterrains ont été concrétisés grâce à la machinerie lourde. Parmi ceux-ci, la construction du tunnel ferroviaire sous la Manche reste

La machinerie lourde sur un chantier.

l’une des plus impressionnantes réussites. Long de 49,7 km, ce tunnel a été inauguré moins de 7 ans après la première pelletée de terre et a permis de constater la puissance des tunneliers. Ces engins de 580 tonnes utilisés durant l’excavation comptaient chacun 8 têtes de forage rotatives munies de lames hérissées de grattoirs permettant de broyer la roche à une vitesse de 3 mètres à l’heure. De quoi rendre jaloux n’importe quel mineur du début du 20e siècle !

DU PETIT FLEURET À L’IMMENSE FOREUSE

1870 Fleuret

264

1926 Perforatrice à air comprimé

PARTIE III

1930 Convoyeur électrique

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

1975 Tombereau articulé

1988 Tunnelier sous la Manche

7.2

Le travail d’une force constante et d’une force variable

Puisque le travail correspond au déplacement d’un objet à la suite de l’application d’une force, il s’ensuit que le point d’application de cette force se déplace à mesure que le travail s’accomplit. Dans certains cas, la grandeur de la force exercée ne dépend pas de la position. On dit alors qu’il s’agit d’une «force constante». Dans d’autres cas, la grandeur de la force varie avec la position. On parle alors d’une «force variable».

Le travail effectué par une force constante Un objet qui tombe de 10 m en chute libre depuis le sommet du mont Everest présente pratiquement la même accélération qu’un objet qui tombe de 10 m à partir du mât d’un navire qui vogue sur l’océan. À la surface de la Terre, la force gravitationnelle est un exemple de force constante. La force de traction qu’une voiture exerce sur une roulotte est également une force constante, puisqu’une force de 500 N provoque la même accélération de la roulotte, que la voiture se trouve à Montréal, à Vancouver ou à Mexico.

7 CHAPITRE

Il est possible de représenter graphiquement le travail accompli par une force constante à l’aide d’un graphique montrant la grandeur de la force appliquée en fonction de la position. Le travail correspond alors à l’aire sous la courbe entre les deux positions indiquant le déplacement considéré.

7.9

PHYSIQUE

■

La FIGURE 7.9 permet de constater que le tracé de ce graphique est une droite horizontale, ce qui démontre bien que la force ne dépend pas de la position. En ce cas, l’aire sous la courbe se mesure de la même façon que celle d’un rectangle : il suffit de multiplier la base par la hauteur, c’est-à-dire de multiplier la grandeur de la force par la grandeur du déplacement. UN GRAPHIQUE DE LA FORCE EN FONCTION DE LA POSITION POUR UNE FORCE CONSTANTE

Force

Travail : W = hauteur × base (aire sous la courbe) = F cos θ × ∆x

Fx

Fx = F cos θ

xi

∆x

Position

xf

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

265

Le travail effectué par une force variable Reprenons l’exemple de la force gravitationnelle. Si l’on s’éloigne radicalement de la surface de la Terre, en considérant par exemple l’ensemble du système solaire, on constate alors que la force que le Soleil exerce sur les planètes qui l’entourent diminue avec la distance. En effet, la force exercée par le Soleil pour maintenir Saturne sur son orbite est beaucoup plus faible que celle qu’il exerce pour maintenir Mercure sur la sienne. À cette échelle, la gravité varie avec la position. C’est pourquoi il s’agit alors d’une force variable. Il existe d’autres forces variables, par exemple, la force exercée par les élastiques et les ressorts. Nous allons maintenant examiner de plus près le cas des ressorts hélicoïdaux.

LES RESSORTS HÉLICOÏDAUX Un ressort hélicoïdal est tout simplement un ressort à boudin. Ce type de ressort peut généralement être étiré sur une certaine longueur. De plus, il peut être comprimé sur une certaine longueur si ses spires ne se touchent pas au repos.

ÉTYMOLOGIE

«Spire» vient du mot latin spira, qui signifie «spirale».

La FIGURE 7.10 montre un ressort hélicoïdal dont une extrémité est fixée à un mur et l’autre, à une masse. Dans l’illustration A, le ressort est au repos. La masse est à la position xi = 0 et le ressort n’exerce aucune force sur elle. En B, le ressort est étiré ➞ sur une distance ∆x. Il exerce une force F sur la masse. En C, le ressort est étiré sur ➞ une distance 2∆x. Il exerce alors une force 2F sur la masse. Finalement, en D, le ➞ ressort est comprimé sur une distance ½∆x. Il exerce donc une force ½F sur la masse. A

B

∆x

xi = 0

➞ F

x –2

–1

0

1

2

3

x

4

–2

–1

0

1

2

3

4

➞

Le ressort n’exerce aucune force sur la masse.

Le ressort exerce une force F sur la masse.

C

D

1 ∆x 2

2∆x ➞ 2F

1➞ F 2

x –2

–1

0

1

2

3

4 ➞

7.10

x –2

Le ressort exerce une force 2 F sur la masse.

–1

0

1

Le ressort exerce une force

La grandeur de la force exercée par le ressort sur la masse est proportionnelle à la grandeur du déplacement de la masse.

266

PARTIE III

2

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

3

4

1 ➞ F sur la masse. 2

La grandeur de la force exercée par le ressort, appelée aussi «force élastique», est donc proportionnelle à la grandeur du déplacement du ressort par rapport à sa position au repos. Autrement dit, plus le ressort est étiré ou comprimé, plus il cherche à reprendre sa forme initiale. Cette force n’est donc pas constante, elle est variable. De plus, elle agit toujours dans le sens inverse du déplacement du ressort. DÉFINITION

La loi de Hooke stipule que la force élastique exercée par un ressort est proportionnelle à la distance d’étirement ou de compression du ressort. De plus, elle est toujours orientée en sens inverse du déplacement du ressort. En réalité, il s’agit là d’une règle plutôt que d’une loi. En effet, elle n’est valable qu’à l’intérieur de certaines limites. Si le ressort est trop étiré, il se déformera de façon permanente et ne respectera plus la loi de Hooke. Voici la formule mathématique de cette relation. Force élastique exercée par un ressort hélicoïdal selon l’axe des x Fél = –k∆x où Fél est la grandeur de la force élastique exercée par le ressort (en N) k est une constante de proportionnalité propre à un ressort donné (en N/m) ∆x est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m) La constante de proportionnalité de cette formule porte aussi le nom de «constante de rappel». Plus cette constante est élevée, plus le ressort est rigide (difficile à comprimer ou à étirer). Inversement, plus elle est faible, plus le ressort est souple (facile à comprimer ou à étirer). Le signe négatif indique qu’on s’intéresse à la force exercée par le ressort. Si l’on s’intéresse plutôt à la force exercée sur le ressort, le signe devient alors positif.

1. Quelle est l’information recherchée ? ∆x = ?

Fg = mg = 1,50 kg × 9,8 m/s2 = 14,7 N Fél = –Fg

3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Fél Fél = –k∆x, d’où ∆x = –k Fg = mg

∆x =

4. J’effectue les calculs. Deux forces s’exercent sur le saumon : une force gravitationnelle équivalente au poids du saumon

–Fg = –14,7 N = 0,059 m –k –250 N/m

5. Je réponds à la question. La distance d’étirement du ressort sera de 0,059 m, soit environ 6 cm.

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

267

■

CHAPITRE

est orientée vers le bas, et une force élastique proportionnelle à la distance d’étirement du ressort est orientée vers le haut.

2. Quelles sont les données du problème ? m = 1,50 kg k = 250 N/m

CHAPITRE 7

MÉTHO, p. 345

PHYSIQUE

Une extrémité d’un ressort hélicoïdal est fixée à un plafond. Un saumon de 1,50 kg est suspendu à l’autre extrémité. Quelle est la distance d’étirement du ressort si k = 250 N/m ?

7

LE TRAVAIL EFFECTUÉ SUR UN RESSORT La FIGURE 7.11 montre un graphique de la grandeur de la force requise pour étirer un ressort en fonction de la position. Puisque le tracé correspond à une droite ascendante, il s’agit donc d’une force variable et non d’une force constante. 7.11

UN GRAPHIQUE DE LA FORCE EN FONCTION DE LA POSITION POUR UNE FORCE VARIABLE

Force

Travail : hauteur × base W= (aire sous la courbe) 2 k∆x × ∆x = 2 1 = k × ∆x2 2

Fél

Fél = k∆x

0

xi = 0

∆x

Position

xf

Il est possible de trouver le travail exercé sur un ressort en calculant l’aire sous la courbe entre les deux positions correspondant au déplacement du ressort. Comme la position initiale correspond toujours à la position du ressort au repos (xi = 0), l’aire sous la courbe correspond à la surface d’un triangle, c’est-à-dire à la base multipliée par la hauteur divisée par deux. Voici la formule qui permet de calculer le travail effectué sur un ressort. Travail pour étirer ou comprimer un ressort hélicoïdal W = 1 k∆x2 où W est le travail exercé sur le ressort (en J) 2 k est la constante de rappel (en N/m) ∆x est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m) Démonstration des unités de mesure 1 N/m × 1 m2 = 1 (N × m) = 1 J

La constante de rappel d’un ressort servant à propulser la bille d’un jeu de billard électronique vaut 400 N/m. Quel est le travail nécessaire pour étirer ce ressort sur une distance de 3,0 cm ? 1. Quelle est l’information recherchée ? W=?

4. J’effectue les calculs.

W = 1 × 400 N/m × (0,030 m)2 2 = 0,18 J

2. Quelles sont les données du problème ? k = 400 N/m ∆x = 3,0 cm, soit 0,030 m 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ?

5. Je réponds à la question. Le travail nécessaire pour étirer ce ressort est de 0,18 joule.

W = 1 k∆x2 2

268

PARTIE III

MÉTHO, p. 345

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

7.3

Le concept de puissance

En science, la puissance est une variable qui permet de prendre en considération le temps nécessaire pour exécuter un travail. La puissance décrit en effet la quantité de travail effectué au cours d’une certaine période de temps. Elle correspond donc à un taux, soit le rapport entre le travail et le temps. DÉFINITION

La puissance est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps écoulé pendant son exécution. Voici la formule mathématique qui permet de calculer la puissance. Puissance W P = ∆t

où P correspond à la puissance (en W) W correspond au travail (en J) ∆t correspond au temps écoulé (en s)

Cette formule permet de constater que l’unité de mesure de la puissance, le watt, correspond à l’exécution d’un travail de un joule pendant une seconde. Cela équivaut environ à la puissance requise pour soulever une pomme au-dessus de sa tête en une seconde.

Un puissant robot dans le cerveau

PHYSIQUE

■

En neurochirurgie, les techniques non invasives permettent de réaliser certaines opérations à partir du cou, sans ouvrir la boîte crânienne. Malheureusement, la taille des instruments ne permet pas aux chirurgiens d’accéder à toutes les parties du cerveau. Des chercheurs australiens ont peut-être résolu ce problème en fabriquant un nanorobot d’un diamètre de 250 nanomètres, soit l’épaisseur de 2 à 3 cheveux, potentiellement capable de circuler dans le cerveau. La difficulté était de développer, pour un robot de cette taille, un moteur assez puissant pour résister aux flux parfois violents à l’intérieur des vaisseaux sanguins. Le nanorobot serait injecté dans le cou et contrôlé à distance par des ondes d’une puissance de deux watts Un cerveau humain. à trois watts, soit la puissance d’un téléphone portable ordinaire. Il sera d’abord utilisé à des fins d’observation, mais les chercheurs espèrent pouvoir lui confier prochainement d’autres tâches, comme le découpage ou le ciselage. Adapté de : Le Nouvel Observateur, Un robot dans les artères [en ligne], 21 janvier 2009.

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

7 CHAPITRE

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

269

Pour soulever une boîte à une hauteur de 1 m, Ève-Marie exerce une force verticale de 70 N pendant 2 s. Quelle puissance a-t-elle déployée pour soulever cette boîte ? 1. Quelle est l’information recherchée ? P=? 2. Quelles sont les données du problème ? ∆x = 1 m F = 70 N ∆t = 2 s 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? P= W ∆t W = F × ∆x

4. J’effectue les calculs. W = 70 N × 1 m = 70 J

P = 70 J 2s = 35 W 5. Je réponds à la question. La puissance déployée par Ève-Marie est de 35 watts.

Un appareil deux fois plus puissant qu’un autre est un appareil qui fournit deux fois plus de travail au cours d’une période de temps donnée ou qui prend deux fois moins de temps pour exécuter une quantité donnée de travail. Par exemple, une automobile qui passe de 0 km/h à 100 km/h en 5 s est 2 fois plus puissante qu’une autre qui réussit le même test en 10 s. Toutefois, cela ne signifie pas que la première voiture peut rouler deux fois plus vite que la seconde.

7.12 Déneiger une entrée avec une pelle ou avec une souffleuse à neige représente le même travail. Toutefois, la souffleuse est plus puissante, car elle permet d’effectuer cette tâche plus rapidement.

270

PARTIE III

MÉTHO, p. 345

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

CHAPITRE

Résumé

7

Le travail et la puissance 7.1 LE CONCEPT DE TRAVAIL ●

Un travail est effectué lorsque des forces agissent sur un objet qui se déplace. ❍ Lorsque la force et le déplacement sont parallèles, la formule mathématique du travail est : W = F × ∆x ❍ Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles, la formule mathématique du travail devient : W = Fcosθ × ∆x

●

L’angle entre la force et le déplacement permet de déterminer si un travail est positif ou négatif. ❍

Si l’angle est situé entre 0° et 90°, le travail est positif.

❍

Si l’angle est de 90°, le travail est nul.

❍

➞ F

Si l’angle est situé entre 90° et 180°, le travail est négatif.

➞ F

➞ F

➞ ∆x

7 ➞ ∆x

CHAPITRE

➞ ∆x

θ > 90°

■

θ < 90°

θ = 90°

Lorsque plus d’une force agit sur un objet, on peut utiliser une des deux méthodes suivantes. ❍ Trouver d’abord la force résultante et calculer ensuite le travail total. ❍ Calculer d’abord le travail accompli par chaque force et additionner ensuite chaque travail pour trouver le travail total.

PHYSIQUE

●

7.2 LE TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE ET D’UNE FORCE VARIABLE ●

La grandeur d’une force constante ne dépend pas de sa position, tandis que la grandeur d’une force variable varie selon sa position.

●

La force exercée par un ressort hélicoïdal porte le nom de «force élastique». Cette force est variable. De plus, elle est toujours orientée en sens inverse du déplacement du ressort.

●

La formule mathématique de la force élastique, ou loi de Hooke, est : Fél = –k∆x

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

271

Sur un graphique de la grandeur de la force en fonction de la position, le travail correspond à l’aire sous la courbe entre deux positions. ❍ Dans le cas d’une force constante, le tracé de cette courbe est une droite horizontale et l’aire est celle d’un rectangle.

●

Travail : W = hauteur × base (aire sous la courbe) = F cos θ × ∆x

Force Fx

Fx = F cos θ

xi

❍

Position

xf

∆x

Dans le cas d’une force élastique, le tracé montre une droite ascendante et l’aire est celle d’un triangle. Travail : hauteur × base W= (aire sous la courbe) 2 k∆x × ∆x = 2 1 = k × ∆x2 2

Force

Fél

Fél = k∆x

0

●

xi = 0

∆x

Position

xf

La formule mathématique du travail effectué sur un ressort hélicoïdal est : 1 W = 2 k∆x2

7.3 LE CONCEPT DE PUISSANCE ●

La puissance est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps écoulé pendant son exécution.

●

La formule mathématique de la puissance est : W P = ∆t

272

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Matière à réflexion La puissance du Soleil Rendre les voitures moins polluantes tout en leur assurant une puissance suffisante pour accomplir les tâches qui leur sont réservées, voilà un des défis que devra relever le 21e siècle. Une des solutions envisagées est la voiture solaire, c’està-dire une voiture pouvant transformer la puissance électromagnétique du Soleil en puissance électrique, puis en puissance mécanique, permettant ainsi à la voiture d’effectuer le travail nécessaire pour se déplacer. Faites une courte recherche portant sur le potentiel d’une telle voiture. PISTES D’EXPLORATION

o La puissance du Soleil est-elle suffisante pour produire la puissance mécanique dont a besoin une voiture pour se déplacer ? o Quelle est la puissance électromagnétique qui provient du Soleil par unité de surface ? Quelle est la puissance mécanique moyenne des voitures à essence ? o Quel est le rendement énergétique de la transformation de la puissance électromagnétique en puissance mécanique ? o Quels sont les facteurs dont dépendrait une telle voiture ?

CHAPITRE

Mesurer le travail

7

Treuil Poulie

■

Poulie

Poids

Poids Pales

Thermomètre

PISTES D’EXPLORATION

o Les unités de la chaleur correspondent-elles à celles du travail ? Comment mesure-t-on la chaleur ? o Quel est le meilleur milieu pour effectuer une mesure de la chaleur ? o Combien de fois devrez-vous laisser tomber le ou les poids pour mesurer une augmentation de température de 1 °C ?

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

273

PHYSIQUE

La première mesure scientifique du travail accompli par une force sur un objet est attribuable à James Prescott Joule. Il a mesuré le travail dû au frottement d’une pale dans l’eau lorsqu’elle est entraînée par un objet soumis à la gravité. En mesurant la chaleur emmagasinée dans l’eau à la suite du frottement, il a pu calculer le travail accompli par l’objet en chute libre. Dessinez les plans d’un appareil pouvant mesurer le travail en vous basant sur les exemples que vous pouvez trouver.

Exercices 7.1

Le concept de travail

1.

Parmi les situations suivantes, lesquelles décrivent un travail ?

5.

Un haltérophile soulève une charge de 120 kg du sol jusqu’à une hauteur de 2,10 m, puis la garde en place quelques secondes. Quel travail a-t-il effectué sur cette charge durant son effort ? (Indice : Supposez qu’il soulève la charge avec une force constante.)

6.

Une jeune fille tire sa luge de 3,0 kg jusqu’en haut d’une pente enneigée dont l’inclinaison est de 20°. Elle la tire par une corde qui fait elle-même un angle de 30° avec la pente. Elle marche le long de cette pente sur une distance de 40 m. Quel est son travail et quel est celui de la force gravitationnelle sur la luge ? (Indice : On ne tient pas compte du frottement.)

A. Une cycliste descend une côte sans freiner ni pédaler. B. Un haltérophile exerce une force de 1600 N sur des haltères qui restent pourtant immobiles au sol. C. Une brouette est transportée sur une distance horizontale de 20 m. D. On soulève un timbre-poste sur une hauteur de 1 mm. E. Une automobiliste négocie un virage avec une vitesse constante. F. Un astéroïde orbite autour du Soleil aux confins du système solaire.

2. Comparez la quantité de travail effectué dans

30°

les deux situations suivantes : A. Du fond d’un puits, on remonte un seau d’eau avec une force de 120 N sur une distance de 4 m.

20°

7.

B. Du fond d’un autre puits, on remonte un seau d’eau avec une force de 180 N sur une distance de 2,5 m.

a) Quel est le travail exercé sur la roulotte par chacune des forces présentes dans cette situation ?

3. Un ouvrier utilise des poulies pour hisser des matériaux du sol jusqu’à un toit. Pour soulever une charge jusqu’à lui, il peut tirer lentement ou rapidement. Dans quel cas le travail est-il le plus grand ? Expliquez votre réponse. (Indice : Supposez que la charge est soulevée à vitesse constante.)

4.

William décide de refaire le toit de sa maison. Comme les bardeaux d’asphalte sont lourds à transporter, il fait appel à trois de ses amis. Pour recouvrir son toit, il a calculé qu’il avait besoin de 63 paquets de bardeaux de 19 kg chacun. Les bardeaux doivent être montés à une hauteur moyenne de 4,5 m. Quelle quantité de travail les quatre amis accompliront-ils ?

274

PARTIE III

Une camionnette tire une roulotte de 1500 kg sur une distance de 300 m vers le haut d’une côte inclinée à 7°. La vitesse est constante et les forces de frottement sont de 1250 N.

b) Quel est le travail total exercé sur la roulotte ?

8. Deux personnes poussent une voiture en panne. La force de frottement totale est de 1000 N. Après un déplacement de 50 m, l’une des deux personnes a accompli un travail de 15 000 J. Déterminez la force exercée par l’autre personne. (Indice : Supposez que la voiture est poussée à vitesse constante.)

9.

Déterminez le travail accompli par une fourmi qui déplace une feuille de 0,40 g du sol jusqu’au sommet d’un arbre de 20 m. (Indice : On suppose que la feuille est hissée à vitesse constante.)

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

10.

Dans un centre commercial, une rampe d’accès pour handicapés, dont la longueur est de 20 m, forme un angle de 6° avec l’horizontale. Une personne en fauteuil roulant parcourt cette distance. La masse de la personne et de son fauteuil est de 85 kg. (Indice : On ne tient pas compte du frottement.) a) Tracez le diagramme de corps libre des forces exercées sur le fauteuil roulant.

13.

Pour comprimer puis étirer un ressort, on doit appliquer des forces en sens contraires, donc des forces de signes contraires. Déterminez si le travail accompli sera également de signes contraires dans ces deux cas. Expliquez votre réponse.

14.

Un long ressort, dont la constante de rappel est de 25 N/m, est comprimé et son extrémité est retenue à –1 m de sa position d’équilibre. Si cette extrémité du ressort est déplacée à la même distance de l’autre côté de la position d’équilibre, quel travail aura été effectué sur le ressort ? Expliquez votre réponse. (Indice : Tenez compte du signe du travail en séparant le déplacement en deux parties.)

b) Quel est le travail effectué par la personne pour monter le long de la rampe d’accès ?

11.

Deux enfants équipés d’une luge s’amusent à glisser sur des collines enneigées. Les enfants et leur luge ont une masse totale de 90 kg. Au départ, les enfants se déplacent le long de la partie A à la vitesse constante de 2 m/s. (Indice : On ne tient pas compte du frottement.)

A

B

G

12.

15.

a) Calculez le travail effectué par la gravité dans chacune des parties du trajet. Précisez également si ce travail est positif, négatif ou nul.

Lors d’une course d’accélération, une automobile applique sur le sol une force variable pour se propulser. Sur une première distance de 80 m, la force appliquée au sol est de 5000 N. Ensuite, sur 140 m, la force appliquée est de 3500 N. Finalement, sur 280 m supplémentaires, la force appliquée est de 2500 N.

b) Calculez la vitesse des enfants pour toutes les parties horizontales.

a) Tracez le graphique de la force en fonction de la position dans cette situation.

c) Arrivés au bas de la dernière côte, les deux enfants décident de retourner à leur point de départ avec leur luge. Quel travail total auront-ils accompli ?

b) Calculez l’aire sous la courbe pour connaître le travail total effectué par la force de frottement entre la route et les pneus.

Le travail d’une force constante et d’une force variable Expliquez pourquoi le déplacement et la force exercée par un ressort ont des sens opposés, et ce, que le ressort soit comprimé ou étiré.

CHAPITRE 7

16.

Dans un jouet, un ressort servant à propulser une balle a une constante de rappel de 350 N/m. Lorsqu’il est comprimé de 4,0 cm, quelle force applique-t-il sur la balle ?

17.

Les graduations d’un dynamomètre indiquent qu’il faut appliquer une force de 5,0 N pour déplacer l’extrémité du ressort de celui-ci de 2,0 cm. Quelle est la constante de rappel du ressort de ce dynamomètre ?

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

275

7 CHAPITRE

45°

■

30°

1m

PHYSIQUE

40°

C

Position d’équilibre 1 m

F

D

7.2

–1 m

E

3m

18.

19.

20.

21.

b) Quel allongement subirait ce ressort si on lui accrochait verticalement une masse de 500 g ?

Pour effectuer un saut à l’élastique, un cascadeur de 78 kg utilise un élastique dont la constante de rappel est de 120 N/m. Lors du saut, le cascadeur subit plusieurs oscillations verticales avant de se retrouver immobile, suspendu à l’élastique. Quel est alors l’étirement de l’élastique ? Dans une salle d’entraînement, l’un des appareils est muni d’un ressort qu’on doit étirer avec les bras pour faire travailler les biceps. Lors d’une traction normale, le mécanisme de l’appareil étire le ressort de 20 cm. Si la constante de rappel du ressort est de 350 N/m, quel travail cela représente-t-il ? Sur une chaîne de montage, une machine robotisée installe des ressorts et les comprime avant de les fixer en place. Pour 100 ressorts comprimés, la machine accomplit un travail de 135 J. Si la constante de rappel de chaque ressort est de 1200 N/m, calculez la distance de compression de chaque ressort lors de la pose. Observez les illustrations suivantes.

A Force (N) 4,0

B

Force (N) 16

c) Quelle masse faudrait-il accrocher verticalement à ce ressort pour obtenir un allongement de 4,5 cm ? d) Quel travail faut-il effectuer pour que ce ressort s’allonge de 3,5 cm ?

23.

F (N) 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

x (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

24. 8,0 Position (cm)

Le graphique suivant représente la force exercée sur un certain ressort en fonction de son étirement. Déterminez le travail qu’on devrait exercer sur ce ressort si on voulait l’étirer jusqu’à 20 cm à partir du repos.

5,0 Position (cm)

Dans chacun des cas, évaluez :

Un ressort dont la constante de rappel est de 50 N/m est étiré de 10 cm. Si on l’étire sur une distance supplémentaire de 10 cm, quel sera le travail accompli sur ce ressort ? Utilisez une méthode graphique pour déterminer ce travail.

a) la valeur de la constante de rappel; b) la valeur du travail nécessaire pour allonger le ressort de 10 cm.

22.

Durant une séance de laboratoire, une technicienne remet un ressort à Amélie et lui dit : «Il faut exécuter un travail de 0,40 J pour comprimer ce ressort sur 8,0 cm.» Amélie décide de calculer à l’avance ce qu’on lui demande de réaliser au laboratoire. Faites les mêmes calculs que doit faire Amélie. a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

276

PARTIE III

7.3

25.

Le concept de puissance Deux voitures de même masse montent une longue pente. L’une des deux voitures a un moteur deux fois plus puissant que l’autre et arrive à accomplir l’ascension beaucoup plus rapidement. Laquelle des deux automobiles aura accompli le travail le plus grand une fois arrivée en haut ? Expliquez votre réponse.

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Laquelle des deux situations suivantes nécessite la plus grande puissance ?

34.

Liam, dont la masse est de 65 kg, doit monter 3 étages avec une boîte de 20 kg. S’il a 9 m à gravir en tout et qu’il franchit cette distance en 17 s, quelle puissance aura-t-il fournie ? (Indice : Supposez qu’il monte à vitesse constante en appliquant une force verticale dont la grandeur équivaut au poids soulevé.)

35.

Un treuil a une puissance maximale de 2,00 ch (chevaux-vapeur), c’est-à-dire de 1491 W. Si on l’utilise pour soulever une charge de 130 kg à une hauteur de 15 m, en combien de temps ce travail peut-il être accompli, à vitesse constante ?

A. Soulever une masse de 1 kg sur 1 m en 1 s. B. Soulever une masse de 2 kg sur 2 m en 2 s.

27.

Un TGV déploie une puissance de 8000 kW. Quel travail effectue-t-il pendant un trajet de 5 h ?

28.

Une grue doit être capable de soulever des charges de 0,5 t chacune à une hauteur de 40 m, et ce, en 1 min ou moins. Quelle doit être la puissance de son moteur ?

29.

Une voiture peut produire un travail de 800 000 J durant une accélération de quelques secondes. Un cycliste de haut niveau peut maintenir un effort intense en développant une puissance de 175 W durant plus d’une heure. Pendant combien de temps ce cycliste devrait-il pédaler pour accomplir un travail équivalent à celui de la voiture ?

30.

36.

Quelle est la puissance moyenne nécessaire pour étirer de 25 cm en 0,50 s un ressort dont la constante de rappel est de 100 N/m ? Un train est mû par une locomotive fournissant une puissance de 5,0 MW. À cette puissance, le carburant permet de rouler durant 2 h. Quelle est la force appliquée par la locomotive sur les rails si l’on sait que le train a pu parcourir une distance de 120 km ?

Une caisse, dont la masse est de 40 kg, se trouve au milieu d’un gymnase. Quatre étudiants s’amusent à pousser dessus avec des forces constantes différentes. La caisse se déplace de 4,00 m en ligne droite. Calculez le travail effectué, ainsi que l’angle du déplacement par rapport à l’horizontale.

7

➞ F2 = 35 N

➞ F1 = 20 N

40°

30° 40 kg

➞ F4 = 18 N

35°

■

31.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 7

CHAPITRE

26.

33.

Aujourd’hui, Alicia a utilisé son ordinateur pendant 3 h. Elle a également utilisé un fer à repasser pendant 1 h. Durant la nuit, elle a laissé une veilleuse allumée dans la salle de bain pendant 8 h. Les puissances respectives de ces trois appareils sont : 100 W, 1 kW et 1 W. Combien de joules ces appareils ont-ils consommés au total ? Le moteur d’une voiture de 1980 kg peut atteindre une vitesse de 100 km/h, à partir du repos, en 4,3 s. a) Quelle est la puissance développée lors de cette accélération ? b) Si la puissance maximale de ce bolide est de 331 kW, quelle puissance a été utilisée à autre chose qu’à produire une accélération ?

CHAPITRE 7

➞ F3 = 40 N

PHYSIQUE

32.

37.

Daphné veut acheter une pompe submersible pour pomper l’eau d’un puits de 4,00 m de profondeur avec un débit de 40,0 L/min. Quelle doit être la puissance du moteur qu’elle devra choisir ? (Indice : 1 L d’eau a une masse de 1 kg.)

38.

Une automobile, dont la masse est de 1200 kg, roule dans une ville avec une vitesse constante de 54 km/h. En quittant la ville, la conductrice accélère sur une distance de 200 m pour atteindre la vitesse de 90 km/h. Quelle puissance le moteur a-t-il déployée durant cette période d’accélération ?

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

277

39.

Un adolescent a besoin en moyenne d’un apport énergétique quotidien de 6,0 × 106 J. S’il utilise toute cette énergie en une journée, quelle sera la puissance déployée par son corps ?

40.

Un plan incliné forme un angle de 12° avec l’horizontale. On pousse une masse jusqu’en haut du plan. Si l’on voulait tripler le travail tout en gardant la même masse, quel devrait être l’angle du plan incliné ?

41.

42.

Lydia monte 16 marches en 12 s pour se rendre à l’étage. Une distance de 0,20 m sépare chaque marche et Lydia a une masse de 55 kg. Plus tard, elle monte à nouveau ces marches en courant. Il lui faut alors 5 s seulement. Quelle puissance supplémentaire doit-elle déployer pour monter ces marches en courant ? Au cours des 15 dernières années, le Programme alimentaire mondial (PAM) a largué environ 1,5 × 106 t de denrées alimentaires dans des zones d’urgence humanitaire inaccessibles par voie terrestre. Le largage des paquets de 50 kg chacun s’effectue d’une hauteur de 200 m.

44.

Le graphique suivant montre la force appliquée sur une masse de 1,5 kg en fonction de la position. Cette masse se déplace horizontalement et en ligne droite. Sa vitesse initiale est 5 m/s.

Force (N) 6 5 4 3 2 1 Position (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Quelle est la valeur d’une force constante qui aurait effectué le même travail ? b) Si la force avait été constante, quelle puissance aurait-elle déployée ?

45.

Deux ressorts sont imbriqués l’un dans l’autre. Autrement dit, quand le premier ressort est étiré, il entraîne avec lui l’autre ressort. Cette situation est illustrée ci-dessous.

a) Quel est le travail effectué par la gravité lors d’un largage de 12 t ? b) Quelle est la puissance déployée lors du largage d’un seul paquet ? Extrémité du ressort intérieur

Défis 43.

Corde

Pour hisser un seau d’eau hors d’un puits, on utilise une manivelle qui permet d’enrouler lentement la corde autour d’une roue tout en remontant le seau. La manivelle a un rayon de 20 cm et il faut appliquer une force perpendiculaire constante de 90 N pour enrouler la corde. Si la manivelle doit faire 30 tours pour remonter le seau, quel travail cela représentet-il ?

278

Extrémité du ressort extérieur

➞ F

Force (N) 20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Position (cm)

a) Calculez la constante de rappel de chacun des deux ressorts. b) Calculez le travail effectué après un allongement de 10 cm.

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

CHAPITRE

8 8.1

■

Le saut à l’élastique est un sport destiné aux amateurs de sensations fortes.

L’énergie Lors d’un saut à l’élastique, le sauteur ou la sauteuse voit sa vitesse augmenter rapidement jusqu’à ce que l’élastique commence à s’étirer. Lorsque l’élastique est tendu au maximum, il commence à reprendre sa forme initiale et tire la personne vers le haut. Comment la force exercée par la Terre sur cette personne se transforme-t-elle en force exercée par l’élastique ? Quel est le lien entre l’énergie et les forces ? Quelles sont les différentes formes d’énergie ? Pourquoi dit-on que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite ?

279

A

Au cours de ce chapitre, nous découvrirons le concept d’énergie. Nous verrons que l’énergie constitue une approche pouvant parfois remplacer le recours aux lois de Newton ou aux équations du mouvement dans l’examen de certaines situations ou dans la résolution de certains problèmes. Nous décrirons ensuite différentes formes d’énergie, tant à l’échelle macroscopique qu’à l’échelle microscopique. Pour terminer, nous présenterons la loi de la conservation de l’énergie.

CONCEPTS DÉJÀ VUS o o

o

8.1

Le concept d’énergie

Un bâton de dynamite ne possède pas de force. En effet, une force est quelque chose que deux objets peuvent exercer l’un sur l’autre et non quelque chose qu’un objet peut posséder (contrairement à une propriété caractéristique, comme la masse volumique). Ce que possède un bâton de dynamite, c’est de l’«énergie». L’énergie est un concept relativement nouveau. Il était inconnu à l’époque de Newton et les scientifiques débattaient encore de son existence en 1850. Pourtant, aujourd’hui, il s’agit d’un concept fondamental en science. Comme pour les forces, on ne peut pas voir l’énergie. On peut seulement observer ses effets sur la matière. Ainsi, le vent possède de l’énergie, car il peut effectuer un travail sur les feuilles des arbres en les déplaçant. De même, le Soleil possède de l’énergie, car il peut faire fondre la glace, c’est-à-dire provoquer son changement d’état. DÉFINITION

L’énergie est la capacité d’effectuer un travail ou de provoquer un changement. Il est intéressant de constater que, dans la société actuelle, il existe un vaste commerce de l’énergie (sous forme d’hydroélectricité, de gaz naturel, de piles, etc.), tandis qu’il n’existe pas de commerce des forces.

L’énergie et le travail Lorsqu’un objet effectue un travail sur un autre objet, il lui transfère une partie de son énergie. Ainsi, le premier objet perd une certaine quantité d’énergie tandis que le second gagne une quantité d’énergie équivalente. De ce point de vue, le travail peut être considéré comme un transfert d’énergie d’un objet à un autre. D’ailleurs, tout comme le travail, l’énergie est un scalaire, et non un vecteur, et elle se mesure en joules.

L’énergie et la puissance Si le travail peut être considéré comme un transfert d’énergie entre deux objets, alors la puissance est une mesure du taux de ce transfert d’énergie. En d’autres termes, la puissance correspond à la quantité d’énergie transférée d’un objet à un autre par unité de temps. Par exemple, un vent calme peut déplacer une feuille sur une distance de 5 m. Une tornade peut accomplir exactement le même travail. Cependant, la tornade est plus puissante que le vent calme, car elle exécute ce travail beaucoup plus rapidement ou encore, elle exécute une plus grande quantité de travail au cours de la même période de temps.

280

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Relation entre le travail et l’énergie Formes d’énergie (chimique, thermique, mécanique et rayonnante) Relation entre l’énergie cinétique, la masse et la vitesse

LABO 13. L’ÉTUDE DE L’ÉNERGIE TOTALE D’UN CORPS

8.2

Les formes d’énergie

Il existe différentes formes d’énergie. Nous verrons d’abord les énergies cinétique et potentielle qui, regroupées, forment l’«énergie mécanique». Nous décrirons ensuite brièvement les énergies thermique, électromagnétique et nucléaire.

L’énergie cinétique Tout objet en mouvement est capable d’accomplir un travail, c’est-à-dire de transférer une partie de son énergie à un autre objet. Ainsi, comme le montre la FIGURE 8.2, une boule de quille qui roule le long d’une allée peut transmettre son énergie aux quilles, ce qui a pour conséquence de les faire tomber. La quantité d’énergie transférée dépend de deux facteurs : la masse de l’objet en mouvement et sa vitesse. DÉFINITION

8.2

L’énergie cinétique est l’énergie qu’un objet peut transférer à un autre en raison de son mouvement.

Lorsque la boule entre en contact avec les quilles, elle leur transmet une partie de son énergie.

Voici la formule mathématique qui permet de calculer l’énergie cinétique. Énergie cinétique Ek = 1 mv2 où Ek correspond à l’énergie cinétique (en J) 2 m correspond à la masse de l’objet en mouvement (en kg) v correspond à sa vitesse (en m/s) Démonstration des unités de mesure 1 kg × m2 =1J 1 kg × 1 (m/s)2 = s2

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? Ek = 1 mv2 2

8

Ek2 = 1 mv22 2 = 1 × 1200 kg × (27,78 m/s)2 = 463 037 J 2 5. Je réponds à la question. À 50 km/h, l’énergie cinétique de la voiture est de 116 000 joules. À 100 km/h, cette énergie passe à 463 000 joules, soit 4 fois plus.

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

281

CHAPITRE

2. Quelles sont les données du problème ? m = 1200 kg v1 = 50 km/h, soit 13,89 m/s v2 = 100 km/h, soit 27,78 m/s

4. J’effectue les calculs. Ek1 = 1 mv12 2 = 1 × 1200 kg × (13,89 m/s)2 = 115 759 J 2

■

1. Quelles sont les informations recherchées ? Lorsque v1 = 50 km/h, Ek1 = ? Lorsque v2 = 100 km/h, Ek2 = ?

MÉTHO, p. 345

PHYSIQUE

Quelle est l’énergie cinétique d’une voiture de 1200 kg roulant à 50 km/h ? Que devient cette énergie si la vitesse de la voiture double ?

Lorsque la masse d’un objet en mouvement double, son énergie cinétique double également. Par contre, comme le montre l’exemple précédent, lorsque sa vitesse double, son énergie cinétique quadruple. Les enquêteurs qui examinent les traces de freinage laissées sur la chaussée lors des accidents de la route connaissent bien cette relation. Comme le montre la FIGURE 8.3, une voiture dont la vitesse est deux fois plus grande laisse une trace de freinage quatre fois plus longue. Distance parcourue

Vitesse de la voiture

10 m

30 km/h

40 m

60 km/h

160 m

120 km/h

8.3 Les traces de freinage sur la chaussée indiquent la distance parcourue par la voiture depuis l’endroit où les freins ont bloqué jusqu’à son arrêt complet.

L’ÉNERGIE CINÉTIQUE ET LE TRAVAIL Chaque fois qu’un objet en mouvement effectue un travail sur un autre objet, il se produit également une modification de l’énergie cinétique de ces deux objets. En fait, il existe une équivalence entre le travail total, c’est-à-dire le travail effectué par une force résultante sur un objet en mouvement, et la variation d’énergie cinétique de cet objet. Cette équivalence indique que le travail total peut être considéré comme étant la différence entre la quantité d’énergie cinétique finale et la quantité d’énergie cinétique initiale. Équivalence entre le travail total et l’énergie cinétique

WT = ∆Ek

où WT correspond au travail total (en J) ∆Ek correspond à la variation d’énergie cinétique (en J)

On peut également écrire cette relation sous la forme : WT = Ekf – Eki =

1 1 mvf 2 – mvi 2 2 2

L’exemple suivant montre comment résoudre un problème en utilisant l’équivalence entre le travail total et l’énergie cinétique. Il est également possible de résoudre ce type de problème avec les équations du mouvement et les lois de Newton.

282

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Sur un chantier, un marteau-pilon enfonce des pieux pour soutenir une fondation. À chaque MÉTHO, p. 345 coup porté, la tête du marteau, dont la masse est de 200 kg, est soulevée sur une hauteur de 3,0 m, puis elle est relâchée sur un pieu en métal. Quelle est la vitesse de la tête du marteau-pilon lorsqu’elle touche le pieu ? 2 × WT 1. Quelle est l’information recherchée ? vf = m vf = ? 2 × 5880 J = 2. Quelles sont les données du problème ? 200 kg m = 200 kg = 7,7 m/s ∆x = 3,0 m 5. Je réponds à la question. 3. Quelles formules contiennent les variables Lorsqu’elle touche le pieu, la tête du marteaudont j’ai besoin ? pilon a une vitesse de 7,7 m/s. W = F × ∆x Fg = mg WT = 1 mvf2 — 1 mvi2 2 2 4. J’effectue les calculs. Il faut d’abord calculer le travail. La gravité est la seule force qui agit sur la tête du marteau-pilon lorsqu’elle est relâchée. La force appliquée et le déplacement sont donc parallèles. F = Fg

W = Fg × ∆x = mg × ∆x = 200 kg × 9,8 m/s2 × 3,0 m = 5880 J Au départ, la vitesse du marteau-pilon est nulle, autrement dit : 1 mv 2 = 0 J 2 i Il est donc possible d’isoler la vitesse finale : 1 mv 2 = W — 0 J T 2 f Un marteau-pilon sur un chantier.

DÉFINITION

o

Relation entre l’énergie potentielle, la masse, l’accélération et le déplacement

L’énergie potentielle est la quantité d’énergie prête à accomplir un travail que possède un objet en raison de sa position ou de sa forme.

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

283

CHAPITRE

L’énergie potentielle est une énergie qui n’accomplit pas de travail, mais qui a le potentiel de le faire. L’énergie potentielle est en effet une énergie transférée à un objet et emmagasinée dans celui-ci. Elle peut donc être utilisée plus tard.

■

CONCEPT DÉJÀ VU

PHYSIQUE

L’énergie potentielle

8

L’ÉNERGIE POTENTIELLE GRAVITATIONNELLE Lorsqu’une personne soulève un objet au-dessus du sol, elle lui transfère de l’énergie. En effet, pour élever un objet à une certaine hauteur, il faut fournir une certaine quantité d’énergie pour lutter contre la force gravitationnelle. Cette énergie ne produit pas de mouvement. Elle est emmagasinée dans l’objet sous forme d’énergie potentielle. Ainsi, si la personne lâche l’objet, celui-ci tombera au sol, transformant ainsi son énergie potentielle en énergie cinétique. La FIGURE 8.4 montre un rocher rongé par l’érosion. Même s’il reste immobile durant des milliers d’années, ce rocher possède une énergie prête à accomplir un travail. En effet, dès l’instant où ce rocher tombera, son énergie potentielle se transformera en énergie cinétique. À la surface de la Terre, l’énergie que possède un objet en raison de son élévation au-dessus d’une certaine position porte le nom d’«énergie potentielle gravitationnelle». Voici la formule mathématique qui permet de calculer l’énergie potentielle gravitationnelle.

8.4 L’énergie potentielle emmagasinée dans ce rocher ne produit aucun mouvement.

Énergie potentielle gravitationnelle

∆Epg = mg∆y

où ∆Epg est la variation d’énergie potentielle gravitationnelle (en J) m est la masse de l’objet (en kg) g est l’accélération gravitationnelle (qui vaut 9,8 m/s2 à la surface de la Terre) ∆y est la variation de position ou la hauteur (en m)

Démonstration des unités de mesure 1 kg × m2 =1J 1 kg × 1 m/s2 × 1 m = s2

Deux touristes visitent Montréal. Ils décident de se rendre au sommet de la tour du Stade olympique. Si la hauteur de la tour est de 164 m et que la masse des deux touristes est de 172 kg, quelle énergie potentielle gravitationnelle auront-ils acquise au cours de leur ascension ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆Epg = ? 2. Quelles sont les données du problème ? ∆y = 164 m m = 172 kg 3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? ∆Epg = mg∆y

284

PARTIE III

MÉTHO, p. 345

4. J’effectue les calculs. ∆Epg = 172 kg × 9,8 m/s2 × 164 m = 276 438 J 5. Je réponds à la question. Arrivés au sommet de la tour du Stade olympique, les deux touristes auront acquis une énergie potentielle gravitationnelle de 276 000 joules.

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Dans l’exemple précédent, les variables mg correspondent à la force gravitationnelle exercée sur un objet, autrement dit à son poids. En effet, Fg = mg (voir le chapitre 5, à la page 209). L’énergie potentielle gravitationnelle peut donc être considérée comme le poids d’un objet multiplié par sa hauteur. De plus, le travail correspond à la force multipliée par le déplacement (voir le chapitre 7, à la page 256). De ce point de vue, la quantité d’énergie potentielle gravitationnelle transférée à un objet équivaut donc à la force nécessaire pour le soulever (le poids de l’objet) multipliée par le déplacement (la hauteur), ce qui correspond bel et bien à un travail. La variation de position ou la hauteur peut se rapporter à n’importe quelle surface : le sol, le plancher d’un étage, le dessus d’une table, etc. Il est donc utile de préciser à partir de quelle surface la hauteur est mesurée. Finalement, il est à noter que, lorsque la masse ou la hauteur d’un objet est doublée, la variation d’énergie potentielle gravitationnelle est également doublée.

L’ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE Lorsqu’une personne comprime un ressort ou étire un élastique, elle lui transfère de l’énergie. En effet, dès que cette personne relâche le ressort ou l’élastique, ces objets se déplacent afin de reprendre leur forme initiale, transformant ainsi l’énergie qui leur a été transmise en énergie cinétique. Par contre, si ces objets ne bougent pas, parce qu’ils sont retenus par un mécanisme quelconque, l’énergie transmise demeure emmagasinée sous forme d’«énergie potentielle élastique». La FIGURE 8.5 montre une personne qui tend la corde de son arc vers l’arrière, lui transmettant ainsi une certaine quantité d’énergie potentielle élastique. Dès que l’archère relâchera la corde, cette énergie se transformera en énergie cinétique, ce qui propulsera la flèche vers l’avant.

8

8.6

Le tir à l’arc est un sport où une énergie potentielle élastique se transforme en énergie cinétique.

Lors d’un impact, une balle de golf se déforme, puis elle reprend sa forme.

PHYSIQUE

■

Les objets qui rebondissent et qui possèdent la capacité de reprendre leur forme après avoir été déformés sont des objets élastiques. Par exemple, une balle de golf, qui semble pourtant très ferme, se déforme lorsqu’elle est frappée (voir la FIGURE 8.6). Étant donné qu’elle possède une grande élasticité, la balle reprendra sa forme et rebondira immédiatement après l’impact. D’autres objets sont inélastiques. Cela signifie qu’ils se déforment facilement sans reprendre leur forme. Ainsi, si on laisse tomber une miche de pain ou une peluche vers le sol, ces objets ne rebondiront pas, car ils possèdent très peu d’élasticité. CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

CHAPITRE

8.5

285

Voici la formule mathématique qui permet de calculer l’énergie potentielle élastique d’un ressort. Énergie potentielle élastique Epé = 1 k∆x2 où Epé correspond à l’énergie potentielle élastique (en J) 2 k correspond à la constante de rappel du ressort (en N/m) ∆x correspond au déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m) Démonstration des unités de mesure 1 N/m × 1 m2 = 1 (N × m) = 1 J

La constante de rappel d’un ressort est de 300 N/m. Sur quelle longueur faut-il étirer ce ressort pour qu’il emmagasine 80 J d’énergie ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆x = ?

4. J’effectue les calculs. ∆x = 2 × 80 J 300 N/m = 0,73 m

2. Quelles sont les données du problème ? k = 300 N/m Epé = 80 J

5. Je réponds à la question. Pour que ce ressort emmagasine 80 J d’énergie, il faut l’étirer sur une longueur de 73 cm.

3. Quelle formule contient les variables dont j’ai besoin ? Epé = 1 k∆x2 2

D’où ∆x =

2 × Epé k

L’ÉNERGIE POTENTIELLE ET LE TRAVAIL Lorsqu’une personne effectue un travail sur un objet qui possède de l’énergie potentielle, elle peut augmenter ou diminuer cette énergie. Par exemple, lorsqu’une personne soulève une boîte, l’énergie potentielle gravitationnelle de la boîte augmente. Puis lorsqu’elle l’abaisse, l’énergie potentielle gravitationnelle de la boîte diminue. De même, lorsqu’une personne étire un élastique, elle en augmente l’énergie potentielle élastique. Si elle le relâche, l’énergie potentielle élastique de l’objet diminue. Il existe donc un lien entre le travail effectué et la variation d’énergie potentielle d’un objet. Équivalence entre le travail effectué par la gravité et l’énergie potentielle gravitationnelle Wg = -∆Epg

où Wg est le travail effectué par la force gravitationnelle (en J) ∆Epg est la variation d’énergie potentielle gravitationnelle (en J)

On peut également écrire cette relation sous la forme : Wg = -(Epgf – Epgi ) = -(mgyf – mgyi )

286

PARTIE III

MÉTHO, p. 345

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Équivalence entre le travail effectué par un ressort et l’énergie potentielle élastique Wél = -∆Epé

où Wél est le travail effectué par la force élastique d’un ressort (en J) ∆Epé est la variation d’énergie potentielle élastique (en J)

On peut également écrire cette relation sous la forme : Wél = -(Epéf – Epéi ) 1 1 = -( kxf 2 – kxi 2 ) 2 2

Dans un parc d’amusement, un jeu consiste à comprimer un ressort afin de propulser un ballon dans un panier situé 3,8 m plus haut. Si la masse du ballon est de 0,85 kg et que la constante de rappel du ressort est de 240 N/m, sur quelle distance faut-il comprimer le ressort pour lancer le ballon exactement à la hauteur du panier ?

MÉTHO, p. 343 et 345

∆Epg = mg∆y ax2 + bx + c = 0 –b ± b2 — 4ac D’où x = 2a 4. J’effectue les calculs. Lorsque le ressort est comprimé, le ballon est à son point le plus bas. On peut donc poser qu’à cet instant, toute son énergie est potentielle élastique (Eki = 0, Epgi = 0). Epéi = 1 × 240 N/m × (∆y2 ) 2 2 = 120(∆y2 )2 J

∆ y1 = 3,8 m

Lorsque le ballon atteint le panier, il se trouve à son point le plus haut. Toute son énergie est alors potentielle gravitationnelle (Ekf = 0, Epéf = 0).

∆ y2 = ?

Epgf = 0,85 kg × 9,8 m/s2 × (3,8 m + ∆y2 ) = 31,654 J + 8,33∆y2 J

3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Em = Ek + Epg + Epé Epé = 1 k∆x2 2

CHAPITRE 8

5. Je réponds à la question. La distance de compression du ressort est de 55 cm.

❙ L’ É N E RG I E

287

CHAPITRE

Nous pouvons donc isoler ∆y2 à l’aide de l’équation du second degré. 120(∆y2 )2 — 8,33∆y2 — 31,654 = 0 8,33 ± 8,332 — (4 × 120 × –31,654) D’où ∆y2 = 2 × 120 = 0,55 m

8

■

2. Quelles sont les données du problème ? ∆y1 = 3,8 m m = 0,85 kg k = 240 N/m

Comme l’énergie mécanique est égale en tous points, nous savons que Epéi = Epgf. 120(∆y2 )2 J = 31,654 J + 8,33∆y2 J

PHYSIQUE

1. Quelle est l’information recherchée ? ∆y2 = ?

Le travail effectué par la force gravitationnelle ou par la force élastique dépend uniquement de la différence entre la position initiale et la position finale d’un objet. En effet, le travail ne dépend ni de l’emplacement de ces deux positions, ni du trajet parcouru par l’objet entre ces deux positions. La position zéro, soit la position initiale, peut donc être fixée n’importe où. De même, il est possible de faire abstraction de tous les moyens empruntés durant le déplacement entre cette position et la position finale (par exemple, un escalier, un ascenseur, un plan incliné, une échelle, etc.). Comme le montre la FIGURE 8.7, quel que soit l’emplacement de l’origine de l’axe vertical, la différence entre la position initiale et la position finale reste identique. A

y (m)

yi = 2 m yf = 0 m ∆y = yf — yi =0m—2m = –2 m

B

yi = 0 m yf = –2 m ∆y = yf — yi = –2 m — 0 m = –2 m y (m)

2

0

1

–1

x (m)

0

x (m)

–2

8.7 Dans les deux cas, la différence entre les positions initiale et finale des billes est de 2 m dans le sens négatif de l’axe vertical.

L’énergie mécanique Les objets au repos placés à une certaine hauteur, comme un livre sur un rayon de bibliothèque, possèdent de l’énergie potentielle, tandis que les objets qui se déplacent au sol, telle une voiture qui roule, possèdent de l’énergie cinétique. Dans de nombreux cas, il est possible de transformer l’énergie cinétique en énergie potentielle ou, inversement, de transformer l’énergie potentielle en énergie cinétique. Par exemple, les objets en chute libre voient leur énergie passer de la forme potentielle à la forme cinétique. De même, les objets qui oscillent autour d’une position de repos (comme un pendule ou une balançoire) passent continuellement d’une forme d’énergie à l’autre. La somme de ces deux énergies forme l’énergie mécanique. En effet, quel que soit sa position ou son mouvement, un objet possède une énergie mécanique qui correspond toujours à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

288

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

CONCEPT DÉJÀ VU o

Transformations de l’énergie

DÉFINITION

L’énergie mécanique est l’énergie associée à la position et au mouvement d’un objet. La FIGURE 8.8 montre la transformation de l’énergie potentielle gravitationnelle en énergie cinétique, qui s’opère au cours d’un plongeon. Au début du mouvement, toute l’énergie de l’athlète est potentielle. À la fin, toute son énergie est cinétique. Pendant son mouvement, l’énergie passe d’une forme à l’autre. Cependant, la somme des deux énergies, c’est-à-dire l’énergie mécanique, reste constante en tout temps. 1 Ep

2 Ek Ep

3 Ek Ep

4 Ek Ep

5 Ek Ep

6 Ek

8.8 Durant un plongeon, l’énergie potentielle gravitationnelle se transforme en énergie cinétique.

Le graphique de la FIGURE 8.9 montre les variations d’énergies cinétique et potentielle gravitationnelle d’un objet en chute libre. Il est à noter que le tracé de ces deux formes d’énergie est une droite, ce qui indique qu’une force constante agit sur cet objet, soit la force gravitationnelle à la surface de la Terre (voir le chapitre 7, à la page 265).

8 CHAPITRE

LES VARIATIONS D’ÉNERGIES CINÉTIQUE ET POTENTIELLE GRAVITATIONNELLE D’UN OBJET EN CHUTE LIBRE

Em Em = Ek + Epg

Ek =

■

Epg = mg∆y

PHYSIQUE

8.9

1 mv2 2 y

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

289

Le graphique de la FIGURE 8.10 montre les variations d’énergies cinétique et potentielle élastique d’un objet fixé à un ressort. Le tracé de ces deux formes d’énergie forme une courbe et non une droite, indiquant que la force associée aux ressorts est variable (voir le chapitre 7, à la page 266). 8.10

LES VARIATIONS D’ÉNERGIES CINÉTIQUE ET POTENTIELLE ÉLASTIQUE D’UN OBJET FIXÉ À UN RESSORT

Em Em = Ek + Epé Epé =

Ek = –A

1 k∆x2 2

1 mv2 2 x

+A 0

La FIGURE 8.11 montre les transformations continuelles entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle élastique d’un objet qui oscille autour d’une position de repos. 8.11

Voici la formule qui permet de calculer l’énergie mécanique. Énergie mécanique Em = Ek + Ep

où Em désigne l’énergie mécanique (en J) Ek désigne l’énergie cinétique (en J) Ep désigne l’énergie potentielle (en J)

Lorsque les forces de frottement sont négligeables, la valeur de l’énergie mécanique est constante. Il devient alors possible de poser les relations suivantes : ∆Ek + ∆Ep = 0 et ∆Ek = -∆Ep

290

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

La masse attachée au ressort varie entre la position -A et la position +A. Son énergie mécanique passe donc continuellement d’une énergie purement cinétique à une énergie purement potentielle.

Une personne lance une balle de 150 g verticalement vers le haut. Si la vitesse initiale est de 25 m/s, quelle hauteur la balle atteindra-t-elle ? 1. Quelle est l’information recherchée ? ∆y = ? 2. Quelles sont les données du problème ? m = 150 g, soit 0,150 kg vi = 25 m/s 3. Quelles formules contiennent les variables dont j’ai besoin ? Ek = 1 mv2 2 E Ep = mg∆y, d’où ∆y = p mg ∆Ek = –∆Ep 4. J’effectue les calculs. Lorsque la balle quitte la main de la personne, toute son énergie est cinétique. Elle vaut donc : Eki = 1 × 0,150 kg × (25 m/s)2 2 = 46,9 J Epi = 0 J

MÉTHO, p. 345

Au sommet de sa course, toute son énergie est devenue potentielle. Elle vaut alors : Ekf = 0 J Epf = 46,9 J Nous avons donc : Ep = Epf — Epi = 46,9 J — 0 J = 46,9 J Nous pouvons ainsi isoler la hauteur. ∆y =

46,9 J 0,150 kg × 9,8 m/s2 = 31,9 m

5. Je réponds à la question. La hauteur maximale de la balle sera de 32 m.

Encore une fois, il aurait été possible d’obtenir le même résultat à partir des équations du mouvement en chute libre (voir le chapitre 2, à la page 136). L’équivalence entre le travail et l’énergie permet d’utiliser l’énergie, plutôt que les forces et le mouvement, pour analyser de nombreuses situations. L’énergie constitue non seulement une autre approche, mais elle est souvent plus facile à utiliser et peut résoudre certains problèmes qu’il serait difficile d’analyser selon les méthodes classiques. Voici quelques avantages d’une approche basée sur l’énergie par rapport à une analyse passant par les forces : ● l’énergie et le travail sont des scalaires et non des vecteurs, ce qui est souvent plus facile à manipuler; ● dans le cas de l’énergie mécanique, il suffit de connaître la position initiale et la position finale des objets examinés, puisque le trajet entre ces deux positions n’a pas d’importance (à condition de ne pas tenir compte des forces de frottement); ● il est souvent plus facile de mesurer l’énergie d’un système à un instant donné que de mesurer chacune des forces en présence.

PHYSIQUE

■

CHAPITRE

8

L’énergie mécanique est liée à des facteurs macroscopiques (comme la masse et la vitesse d’un objet). D’autres formes d’énergie s’expliquent grâce au comportement des particules qui composent la matière. Elles relèvent donc de facteurs microscopiques. Nous allons maintenant les présenter brièvement. CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

291

L’énergie thermique La matière est composée de particules : ce sont les atomes et les molécules. Ces particules sont en mouvement. Elles possèdent donc de l’énergie cinétique. Plus elles possèdent d’énergie cinétique, plus elles bougent vite. Ces particules sont également organisées selon certaines règles. Par exemple, elles forment différentes liaisons chimiques, ce qui leur permet d’emmagasiner une certaine quantité d’énergie potentielle. La somme des énergies cinétique et potentielle liées aux particules de matière forme l’«énergie thermique». Lorsque l’énergie thermique est transférée d’un endroit à un autre, elle porte le nom de «chaleur». La chaleur peut donc être considérée comme l’équivalent microscopique du travail. Par exemple, lorsqu’un cube de glace est placé dans un verre de jus, une certaine quantité d’énergie thermique passe du jus à la glace et le cube commence à fondre. Cet exemple montre bien que le cube de glace a reçu de l’énergie, ce qui a provoqué un changement.

L’énergie électromagnétique Parmi les particules qui composent les atomes, certaines portent des charges électriques. Ce sont les électrons et les protons. Selon leur signe, ces charges cherchent à s’attirer ou à se repousser. Par conséquent, elles possèdent une forme d’énergie appelée «énergie électrique». L’énergie hydroélectrique tirée des barrages, l’énergie des éclairs, ainsi que l’énergie fournie par les piles sont des exemples d’énergie électrique. De plus, les électrons tournent rapidement sur euxmêmes, engendrant ainsi la formation de pôles magnétiques. Ces pôles cherchent à s’attirer ou à se repousser. Par conséquent, ces particules possèdent également une énergie appelée «énergie magnétique». L’énergie électrique et l’énergie magnétique des particules peuvent également se combiner pour former ce qu’on appelle l’«énergie électromagnétique». Celle-ci peut se propager dans le vide sous la forme d’ondes électromagnétiques. Elles comprennent les ondes radio, les micro-ondes, les infrarouges, la lumière visible, les ultraviolets, les rayons X et les rayons gamma.

8.12 Cette tour de télécommunication transmet de l’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques.

L’énergie nucléaire Le noyau des atomes est lui-même composé de particules, les quarks, qui possèdent eux aussi une forme d’énergie qu’on qualifie d’«énergie nucléaire». C’est la forme d’énergie émise par le Soleil, les éléments radioactifs ainsi que les centrales nucléaires.

8.13 Une centrale nucléaire.

292

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

8.3

La loi de la conservation de l’énergie

La loi de la conservation de l’énergie stipule que l’énergie ne peut être ni créée, ni détruite. Elle peut seulement être transférée d’un objet à un autre ou transformée, c’est-à-dire passer d’une forme à une autre. Si l’on fait la somme de toutes les énergies avant et après un travail ou un transfert de chaleur, on peut donc avoir la certitude de trouver le même total dans les deux cas.

CONCEPT DÉJÀ VU o

Loi de la conservation de l’énergie

Pour être tout à fait précis, il faut combiner la loi de la conservation de l’énergie à la loi de la conservation de la matière. En effet, la matière et l’énergie forment en réalité un continuum, comme l’a découvert Albert Einstein. Cela signifie que la matière peut se transformer en énergie et que l’énergie peut se transformer en matière. L’équation qui décrit cette transformation est : E = mc 2, dans laquelle E désigne l’énergie, m correspond à la masse de la matière et c, à la vitesse de la lumière dans le vide. La matière peut donc être considérée comme une forme extrêmement concentrée d’énergie. Ainsi, le Soleil brille parce qu’une partie de la matière contenue dans le noyau de ses atomes a été transformée en énergie électromagnétique. Dans un réacteur nucléaire, cette même matière est transformée en énergie thermique.

ARTICLE TIRÉ D’INTERNET

La traversée du désert en voiture solaire Des étudiants de l’École polytechnique de Montréal ont réussi à traverser le désert australien en huit jours à bord d’une voiture solaire de leur cru, baptisée Esteban IV. Au total, ils ont parcouru 3000 km en ne faisant appel qu’au Soleil comme source d’énergie. Les étudiants-concepteurs ont opté pour des matériaux légers lors de la construction du bolide : un châssis en aluminium et une coque à base de kevlar, de carbone et de fibre de verre. Les cellules solaires tapissées à la surface, au nombre de 322, permettent de capter l’énergie solaire et de la transférer vers un moteur roue, pour faire avancer le véhicule. Ce moteur est également conçu pour récupérer l’énergie électrique normalement perdue lors des freinages.

CHAPITRE

8

Enfin, la forme futuriste de la voiture, qu’il faut conduire en position couchée, favorise l’aérodynamisme. Adapté de : Pauline GRAVEL, «Une équipe de Polytechnique se classe au 13e rang d’une compétition internationale – La traversée du désert en voiture solaire», Le Devoir [en ligne], 31 octobre 2007.

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

■

E

Les panneaux solaires de la voiture Esteban IV.

293

PHYSIQUE

ENRICHISSEMENT

Tandis que le concept de force et les lois de Newton présentent certaines limites (elles ne s’appliquent pas aux objets dont la vitesse est comparable à celle de la lumière ni à ceux dont la taille est inférieure à celle de l’atome), aucune limite ni exception n’a été trouvée à loi de la conservation de l’énergie.

HISTOIRE DE SCIENCE

L’évolution de l’aérodynamique, le cas de l’automobile

L

La première automobile est née en 1887, grâce au moteur à essence inventé par l’ingénieur allemand Gottlieb Daimler (1834-1900), l’inventeur de la moto (1885). Au départ, on ne se préoccupe principalement que de la fiabilité mécanique et de la performance des moteurs. Cependant, lors de la course Paris-Bordeaux-Paris, qui a lieu en 1895, les constructeurs s’interrogent sur des pertes de rendement engendrées par la traînée (résistance de l’air).

En matière d’automobile, un des facteurs de l’aérodynamique est le taux de résistance à l’air et à la dérive. La traînée dépend essentiellement de la vitesse et de la forme du véhicule, de la poussée de l’air frontal et de la dérive due au vent latéral. Ainsi, plus la forme de l’automobile est aérodynamique, plus la résistance au vent est faible, et plus la pénétration du véhicule dans l’air est facile, ce qui améliore la performance tout en diminuant la consommation d’essence. En 1924, la Tropfenwagen, dessinée par l’ingénieur autrichien Edmund Rumpler (1872-1940) pour Daimler, se rapproche de la forme d’une goutte d’eau, présentant ainsi une forme aérodyna-

Un test en soufflerie.

mique. Peu de temps après, la Chrysler Airflow (flux d’air) produite aux États-Unis entre 1934 et 1936, devient la première voiture aérodynamique fabriquée en série, avec des lignes courbes et fluides. Rapidement, l’ingénierie automobile se préoccupe aussi de la portance. En 1936, Jean-Édouard Andreau conçoit une voiture dotée d’un châssis (fond) surbaissé et munie d’un aileron, la Peugeot 402 Andreau. L’objectif est d’obtenir une bonne adhérence au sol. Avec un châssis le plus plat possible et l’ajout d’un aileron, l’adhérence nécessaire à l’accélération, au freinage et au virage est maximisée.

Le début de la Formule 1, en 1946, va créer un véritable laboratoire pour les véhicules de production. Par exemple, la 300 SLR de Mercedes, qui domine les championnats du monde de 1954 et 1955, a une carrosserie parfaitement profilée. Les tests de voiture se font souvent en soufflerie, une usine à courants d’air où le vent peut atteindre 160 km/h. Jusqu’à tout récemment, pour visualiser l’écoulement aérodynamique et analyser les résultats, on utilisait, entre autres, de la fumée colorée produite par des jets mobiles. De nos jours, la simulation par ordinateur permet une lecture plus précise.

LE PROFIL AÉRODYNAMIQUE DE L’AUTOMOBILE

1924

1936

1954

1980

Tropfenwagen

Peugeot 402 Andreau

Mercedes 300 SLR

General Motors Corvette

294

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

2009 Formule 1 Ferrari

CHAPITRE

Résumé

8

L’énergie 8.1 LE CONCEPT D’ÉNERGIE ●

L’énergie est la capacité d’effectuer un travail ou de provoquer un changement.

●

Le travail peut être considéré comme un transfert d’énergie d’un objet à un autre.

●

La puissance peut être considérée comme une mesure de la quantité d’énergie transférée d’un objet à un autre par unité de temps.

8.2 LES FORMES D’ÉNERGIE

●

●

L’énergie potentielle est la quantité d’énergie prête à accomplir un travail que possède un objet en raison de sa position ou de sa forme. ❍ L’énergie que possède un objet en raison de son élévation au-dessus d’une certaine position porte le nom d’énergie potentielle gravitationnelle. La formule mathématique de cette énergie est : ∆Epg = mg∆y ❍ L’énergie que possède un objet en raison de son étirement ou de sa compression par rapport à sa position au repos porte le nom d’énergie potentielle élastique. La formule mathématique de cette énergie est : Epé = 1 k∆x2 2 Il existe un lien entre le travail exercé sur un objet par la force gravitationnelle ou par la force élastique et la variation de son énergie potentielle. ❍ La formule du lien entre le travail effectué par la gravité et l’énergie potentielle gravitationnelle est : Wg = -∆Epg ❍ La formule du lien entre le travail effectué par un ressort et l’énergie potentielle élastique est : Wél = -∆Epé

8 CHAPITRE

●

L’énergie mécanique est l’énergie associée à la position et au mouvement d’un objet. ❍ La valeur de l’énergie mécanique d’un objet équivaut à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle à un instant donné. ❍ La formule mathématique de l’énergie mécanique est : Em = Ek + Ep

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

■

●

L’énergie cinétique est l’énergie qu’un objet peut transférer à un autre en raison de son mouvement. La formule mathématique de l’énergie cinétique est : Ek = 1 mv 2 2 Le travail total peut être considéré comme la différence entre la quantité d’énergie cinétique finale et la quantité d’énergie initiale d’un objet en mouvement. La relation décrivant cette équivalence est : WT = ∆Ek

PHYSIQUE

●

295

●

Les variations d’énergies cinétique et potentielle gravitationnelle d’un objet en chute libre correspondent à l’application d’une force constante.

Em Em = Ek + Epg Epg = mg∆y

Ek =

1 mv2 2 y

●

Les variations d’énergies cinétique et potentielle élastique d’un objet fixé à un ressort correspondent à l’application d’une force variable.

Em Em = Ek + Epé Epé =

Ek = –A

1 k∆x2 2

1 mv2 2 x

+A 0

●

L’énergie que possède une substance en raison de l’énergie mécanique des atomes et des molécules qui la composent forme l’énergie thermique. La chaleur désigne un transfert d’énergie thermique d’un endroit à un autre.

●

L’énergie électrique est l’énergie que possède une substance en raison des charges des électrons et des protons qui la composent.

●

L’énergie magnétique est l’énergie que possède une substance en raison de la rotation rapide des électrons qui la composent, ce qui génère la formation de pôles magnétiques.

●

L’énergie électromagnétique résulte de la combinaison de l’énergie électrique et de l’énergie magnétique d’une substance.

●

L’énergie nucléaire est l’énergie provenant des particules qui composent le noyau des atomes d’une substance.

8.3 LA LOI DE LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE ●

La loi de la conservation de l’énergie stipule que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite. Elle peut seulement être transférée d’un objet à un autre ou être transformée, c’est-à-dire passer d’une forme à une autre.

296

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Matière à réflexion L’énergie du vent L’humanité se dirige actuellement vers une crise énergétique causée notamment par la raréfaction des combustibles fossiles et par l’accroissement de la population. Pour remédier à cette situation, les scientifiques tentent de trouver des sources d’énergie renouvelables et écologiques. L’une d’elles, l’énergie éolienne, consiste à transformer l’énergie cinétique du vent en énergie électrique. Cette source d’énergie est particulièrement en vogue au Québec depuis quelques années. Placez-vous dans la peau d’un scientifique, favorable ou défavorable à cette source d’énergie, et présentez votre point de vue dans un bref rapport. PISTES D’EXPLORATION

o De quels facteurs dépend l’énergie éolienne ? o Comment se compare l’efficacité des éoliennes à celle des centrales hydroélectrique, nucléaire ou thermique ? o Comment se compare le coût des éoliennes à celui des centrales hydroélectrique, nucléaire ou thermique ?

Le défi de la conservation de l’énergie «Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme», disait Lavoisier. Le principe de la conservation de l’énergie est un des principes fondamentaux en physique. Pourtant, on trouve de temps en temps une personne ou une entreprise qui prétend avoir inventé une machine capable de produire plus d’énergie qu’elle n’en consomme. C’est ainsi qu’Orffyreus, un inventeur du 18e siècle, a déclaré avoir construit une roue dotée d’un mouvement perpétuel. La communauté scientifique accueille généralement de telles affirmations avec scepticisme. Discutez de la question suivante : une machine dotée d’un mouvement perpétuel peut-elle réellement exister ?

CHAPITRE

8

PISTES D’EXPLORATION

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

PHYSIQUE

■

o Connaissez-vous une machine qui produit elle-même l’énergie qu’elle consomme ? o Quel serait l’avantage d’une telle machine ? o La renommée d’une personne ou d’une entreprise garantit-elle la véracité de ce qu’elle dit ?

297

Exercices total doit être égal à la variation d’énergie cinétique (WT = ∆Ek ) ?

8.1

Le concept d’énergie

1.

Lorsqu’une automobile roule à vitesse constante et en ligne droite, le conducteur doit continuellement appuyer sur la pédale d’accélération. Il fournit donc de l’énergie au moteur. Comment se fait-il alors qu’il n’y ait aucune accélération ?

7.

a) Quelle est l’énergie potentielle élastique emmagasinée dans le ressort du dynamomètre ?

2. Les compagnies d’électricité facturent habituellement l’énergie en kilowattheures et non en watts. Pourtant, la plupart des appareils électriques indiquent la puissance en watts et non en kilowattheures. Expliquez pourquoi.

b) Sous le poids de la seconde prise, le dynamomètre s’est allongé de 4 cm. Comparez l’énergie potentielle élastique emmagasinée dans le ressort lors de la seconde pesée à celle emmagasinée lors de la première pesée.

3. Une journaliste veut comparer la puissance et l’énergie de deux automobiles. L’une possède un petit moteur, mais un grand réservoir d’essence, tandis que l’autre a un gros moteur et un petit réservoir. Que peut-elle en conclure ?

8.2

4.

5.

8. Le lancer du poids est une discipline olympique. Lors d’une compétition, une athlète lance cette sphère métallique de 7,26 kg à une distance de 20 m. a) À un certain moment, le poids se trouve à une hauteur de 5,0 m et sa vitesse est de 12 m/s. Quelle est l’énergie cinétique du poids à cet instant précis ?

Les formes d’énergie

Expliquez ce qui se passe du point de vue de l’énergie lorsque vous roulez en vélo et que vous freinez.

b) Quelle est son énergie mécanique ?

9.

Une automobiliste roule à 50 km/h dans une ville. À la sortie de la ville, elle double la vitesse de son automobile.

b) Un camion dont la masse est 4 fois plus grande que celle de l’automobile passe lui aussi de 50 km/h à 100 km/h, dans les mêmes conditions. Comparez l’énergie cinétique initiale de l’automobile à l’énergie cinétique finale du camion. Un traîneau tiré par des chiens reçoit continuellement le travail positif de chaque chien. Pourtant, sa vitesse est constante. Comment pouvez-vous concilier cela avec le fait que le travail

298

PARTIE III

Un avion gros-porteur a une masse de 80 t et vole à une altitude de 10 000 m. a) Calculez son énergie potentielle gravitationnelle par rapport au sol. b) Sachant que la vitesse de croisière de l’avion est de 961 km/h, déterminez son énergie mécanique.

a) Qu’arrive-t-il à la valeur de son énergie cinétique ?

6.

Un pêcheur utilise un dynamomètre pour déterminer le poids de ses prises. Sa première prise est une truite de 10 N qui étire le ressort du dynamomètre de 2 cm.

10.

Une chaise-ressort se comprime de 4,0 cm lorsqu’une personne de 52 kg s’assoit dessus. a) Quelle serait sa compression si une personne de 80 kg s’assoyait dessus ? b) Dans les deux cas, quelle est l’énergie potentielle emmagasinée par le ressort ?

11.

Quelle est la puissance d’une voiture de 1275 kg qui passe du repos à une vitesse de 100 km/h sur une distance de 135 m ?

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

Au saut à la perche, il existe à l’heure actuelle très peu de perchistes ayant franchi la barre des 6 m. a) Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle d’un perchiste de 78 kg franchissant une barre située à 6,04 m de haut ? b) À quelle vitesse cet athlète doit-il courir pour acquérir l’énergie cinétique nécessaire pour franchir la barre ?

16.

Une automobile dont la masse est de 1250 kg est arrêtée. Le conducteur démarre, roule et finit par s’arrêter un peu plus loin sur la même route.

a (m/s2) 2,00

1,00 20 0

–1,00

a) Quelle force résultante agit sur la voiture entre 0 s et 8 s, puis entre 8 s et 48 s et finalement entre 48 s et 60 s ?

Le graphique suivant montre la force exercée sur un ressort en fonction de son allongement.

b) Quelle est l’énergie cinétique de la voiture entre 8 s et 48 s ? c) Quel travail a été fait pendant la période de freinage ?

Force (N) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

17.

F (N)

Position (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Quelle est la quantité d’énergie emmagasinée dans ce ressort lorsqu’il est étiré de 5,0 cm ? b) Quel travail doit-on effectuer sur ce ressort pour l’étirer de 3 cm à 6 cm ?

15.

Une force variable est appliquée sur une masse de 12 kg initialement au repos sur une surface horizontale.

Du sommet d’un immeuble de 45 m de haut, on lance une balle de tennis horizontalement avec une vitesse initiale de 10 m/s. La masse de la balle de tennis est de 57 g. Quelle est l’énergie mécanique de cette balle ?

CHAPITRE 8

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

8 x (m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

a) Quel est le travail effectué par cette force variable ? (Indice : On ne tient pas compte du frottement.) b) Sachant que tout le travail effectué par cette force s’est transformé en énergie cinétique sur la masse, déterminez la vitesse finale de cet objet.

❙ L’ É N E RG I E

299

CHAPITRE

14.

Aux Jeux olympiques, une athlète réalise un très beau jet au lancer du javelot. La vitesse initiale du javelot est de 26,1 m/s avec un angle de 41° par rapport à l’horizontale. La hauteur de départ est de 1,61 m et la masse du javelot est de 800 g. Quelle est l’énergie mécanique du javelot ?

∆t (s) 60

■

13.

40

PHYSIQUE

12.

18.

travail effectué par le ressort durant la propulsion ?

Calculez l’énergie cinétique présente dans chacune des situations suivantes. a) Une fillette de 30 kg court à 4 m/s.

26.

Un bloc de 800 g glisse sur un plan incliné à 30°. Il atteint la vitesse de 0,75 m/s au moment où il est à 60 cm du bas du plan incliné. Calculez son énergie mécanique par rapport au bas de la pente. (Indice : On ne tient pas compte du frottement.)

27.

Des amateurs de planeur pratiquent leur passetemps à l’aide d’un treuil muni d’un long câble qui tire leur appareil sur une grande distance afin de lui donner une vitesse qui lui permettra de gagner beaucoup d’altitude dès le départ. Si un tel treuil fournit une puissance de 686 kW et que le planeur de 800 kg subit une accélération durant 11 s, quelle altitude maximale ce planeur pourrait-il atteindre ? (Indice : On ne tient pas compte de la résistance de l’air.)

28.

Une compagnie d’électricité distribue de l’énergie électrique au tarif de 5,45 cents par kilowattheure (¢/ kWh).

b) Une balle de baseball de 149 g est lancée à 42 m/s. c) Un météorite de 10 g atteint l’atmosphère terrestre à 350 m/s. d) Un camion-remorque de 40 t fait marche arrière à 10 cm/s.

19.

À quelle vitesse une automobile de 1000 kg devrait-elle rouler pour avoir la même énergie cinétique qu’une camionnette de 3000 kg allant à 54 km/h ?

20.

Déterminez l’énergie potentielle élastique emmagasinée dans un ressort qu’on comprime de 12 cm, si sa constante de rappel est de 20 N/m.

21.

De quelle hauteur une masse de 2,0 kg doitelle tomber pour que le travail de la force gravitationnelle sur elle soit de 60 J ?

22.

Durant un saut à l’élastique, une amatrice de sensations fortes se retrouve immobile et suspendue à un élastique dont la constante de rappel est de 50 N/m. Si son poids est de 600 N, quelle est l’énergie potentielle élastique emmagasinée dans l’élastique ?

23.

Quelle est la variation d’énergie potentielle gravitationnelle d’une parachutiste de 75 kg au cours d’un saut à partir d’une altitude de 2000 m par rapport au sol ?

24.

Une masse de 600 g fixée à un ressort dont la constante de rappel est de 40 N/m oscille horizontalement de gauche à droite par rapport à sa position d’équilibre. Au moment où la masse se trouve à 15 cm de sa position d’équilibre, sa vitesse est de 0,50 m/s. Quelle est l’énergie mécanique de ce système ?

a) Si une voiture électrique de 1500 kg pouvait être branchée aux prises électriques d’une résidence cliente de cette compagnie pour recharger ses batteries, combien coûterait une accélération de 0 km/h à 100 km/h ? (Indice : Ne tenez pas compte de la résistance de l’air ni d’autres pertes.)

25.

Dans un parc d’amusement, un manège propulse une voiture sur un rail à l’aide d’un long et puissant ressort dont la constante de rappel est de 10 000 N/m. Pour lancer la voiture, le ressort est comprimé de 1,4 m, puis il est libéré pour transférer son énergie à la voiture. Quel est le

b) Considérant qu’un litre d’essence coûte 1,10 $/L et contient 32 MJ d’énergie, dont 25 % est directement utilisé pour faire tourner les roues de la voiture, combien coûterait la même accélération avec une consommation d’énergie en essence plutôt qu’en électricité ?

300

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

29.

30.

En dévalant une pente en ski, Philippe, dont la masse est de 60 kg, perd de l’énergie potentielle gravitationnelle. D’un bout à l’autre de la piste, il a parcouru 2,0 km et a perdu 400 m d’altitude. Quel est le travail fait sur lui par le frottement s’il est parti du repos en haut de la pente et qu’il est arrivé en bas à la vitesse de 15 m/s ?

33.

Nommez l’énergie décrite dans chaque cas. a) Cette énergie se dégage du Soleil, d’un feu ou d’une ampoule électrique. b) Cette énergie est produite par le rayonnement solaire ou par la combustion d’un combustible, comme le papier. c) Cette énergie se traduit par le déplacement d’objets.

Sur un porte-avions, un système de catapulte tire l’avion qui décolle vers l’avant pour aider ses moteurs à produire la plus grande accélération possible. Si un avion de 25 t doit atteindre la vitesse de 80 m/s pour décoller et que les moteurs effectuent un travail de 25 MJ durant le lancement, quel est le travail de la catapulte ?

d) Cette énergie est présente dans les objets. Elle se manifeste de manières différentes. Par exemple, dans une batterie d’accumulateurs d’une voiture, elle permet d’obtenir de l’électricité. e) On l’explique surtout par des mouvements ou des concentrations ou des manques d’électrons. f) Cette énergie est libérée par le noyau des atomes et transformée en énergie thermique, puis en énergie électrique.

34.

8.3

La loi de la conservation de l’énergie

31.

Nommez les transformations d’énergie qu’effectue chacun des appareils ou des objets suivants.

Comment se fait-il que, lors des transformations d’une forme d’énergie à une autre, le rendement ne soit pas de 100 %? Pourtant le principe de conservation de l’énergie stipule que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite.

Exercices sur l’ensemble du chapitre 8 35.

Décrivez à quel(s) moment(s) les valeurs des énergies cinétique, potentielle gravitationnelle et potentielle élastique qui se produisent lors d’un saut en trampoline sont maximales et minimales.

36.

Soit une balle de baseball suivant une trajectoire parabolique durant quelques secondes après avoir été frappée.

a) Une ampoule électrique. b) Une automobile qui avance. c) Une centrale hydro-électrique.

Nommez les formes d’énergies présentes dans chacune des situations suivantes.

a) À quel(s) endroit(s) son énergie cinétique est-elle la plus élevée ?

a) Une alpiniste qui gravit une montagne.

b) À quel(s) endroit(s) son énergie potentielle gravitationnelle est-elle la plus élevée ?

b) Un chef faisant cuire un plat au four.

c) L’une ou l’autre de ces deux formes d’énergie est-elle nulle à un moment ou l’autre de la trajectoire de la balle ? Expliquez votre réponse.

c) L’éclairage de la classe. d) Un voilier qui avance sur la mer. e) Une radiographie pulmonaire.

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

301

CHAPITRE

32.

■

e) Une pile.

8

PHYSIQUE

d) Une cellule photoélectrique.

37.

38.

39.

Adam lance verticalement un caillou de 20 g à l’aide de son lance-pierre. Il détermine que le caillou atteint 21 m de hauteur lorsqu’il étire l’élastique de 18 cm. Quelle est la constante de rappel du lance-pierre d’Adam ? Un petit chariot sur roulettes est déposé en haut d’un plan incliné de 10°. S’il parvient au bas de la pente à la vitesse de 4,5 m/s, quelle est la longueur de la pente ? (Indice : Ne tenez pas compte du frottement.) Une bille d’acier dont la masse est de 100 g possède une vitesse initiale de 2 m/s. Elle suit le trajet illustré ci-dessous.

4m

b) Quel serait le temps requis pour obtenir la même augmentation de vitesse avec une puissance de 100 000 W ?

42.

v (m/s) 40 35 30 25 20 15 10 5 0

θ = 50° 4m

a) Quelle énergie cinétique possède la voiture lorsque ∆t = 13 s ?

6m

b) Quelle est la grandeur de la force de freinage ?

a) Quelle est l’énergie mécanique de la bille au départ ? (Indice : On ne tient pas compte du frottement.)

Défis

b) Quelle distance parcourra-t-elle sur la pente inclinée à 50° ? Une bille dont la masse est de 150 g roule en direction d’un plan incliné. La vitesse initiale de la bille est de 3,00 m/s. Quelle distance parcourra-t-elle sur le plan incliné avant de s’arrêter ? (Indice : On ne tient pas compte du frottement.)

43.

Un plan incliné a une hauteur de 1,50 m. Une bille dont la masse est de 150 g se dirige vers le plan avec une vitesse initiale de 6,00 m/s. Quel devra être l’angle du plan incliné pour que la bille arrive avec une vitesse nulle en haut du plan sachant que la force de frottement de la bille sur le plan est de 0,12 N ?

0,75 m

1,00 m

vi = 6,00 m/s v = 3,00 m/s

44. 41.

∆t (s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

∆y = 6 m

40.

Une automobile dont la masse est de 1500 kg se déplace en ligne droite sur une courte distance. Le graphique de sa vitesse en fonction du temps est représenté ci-dessous.

Une voiture est capable de passer de 50,0 km/h à 100 km / h sur une distance de 68,8 m. Sa masse avec un passager est de 1700 kg. a) Quelle est la puissance nécessaire pour obtenir cette accélération ?

302

PARTIE III

Par une journée ensoleillée, 1 m2 de sol peut recevoir plus de 700 J chaque seconde. Un véhicule solaire expérimental est muni de 10 m2 de panneaux solaires dont le rendement énergétique est de 15 %. En combien de temps ce véhicule pourrait-il atteindre la vitesse de 10 m/s si sa masse avec la pilote est de 100 kg ?

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

PASSIONNÉ DE SCIENCE

Il a construit la première voiture hybride Dans la famille Uchiyamada, la passion des voitures se transmet de père en fils. Enfant, Takeshi Uchiyamada fabriquait déjà des maquettes, alors que son père concevait de nouveaux modèles pour Toyota. Après avoir terminé ses études en technologie, Takeshi Uchiyamada entre à son tour chez le constructeur automobile. Bien qu’il rêve de concevoir des véhicules, il devra attendre une quinzaine d’années avant de rejoindre l’équipe des ingénieurs. Au cours des années 1990, l’amincissement de la couche d’ozone fait la une des journaux et préoccupe le monde entier. Le constructeur compte lancer, avant 2000, une voiture économique, dont les émissions polluantes seront réduites de moitié, comparativement aux véhicules du 20e siècle. La technologie des moteurs hybrides qui fonctionnent à l’essence et à l’électricité existe déjà, mais de nombreuses difficultés doivent encore être résolues.

Un défi de taille pour un rêveur À cette époque, Takeshi Uchiyamada est à la tête d’un groupe de quatre ingénieurs qui travaillent d’arrache-pied pour mettre au point un modèle de voiture hybride à faible coût. Le défi est de régler les difficultés techniques liées à la batterie, à l’électronique et au logiciel de contrôle conçu pour alterner entre le moteur-batterie et le moteuressence. Quelques années plus tard, soit en octobre 1997, Takeshi Uchiyamada et son équipe présentent fièrement la première voiture à moteur hybride.

LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL FORMATION DOMAINE DE

Uchiyamada Okazaki (Japon) Toyota (Japon) Génie physique (Université de Nagoya, Japon) Conception d’automobiles

SPÉCIALISATION

La première voiture hybride au monde

Takeshi Uchiyamada

PHYSIQUE

RÉALISATION

8 CHAPITRE

NOM

Takeshi

■

PRÉNOM

«La technologie hybride rechargeable est un élément essentiel dans notre progression vers la mobilité durable.»

CHAPITRE 8

❙ L’ É N E RG I E

303

PASSIONNÉE DE SCIENCE

La reine Soleil Maria Telkes (1900-1995) est née en Hongrie en 1900. Dès l’adolescence, elle est fascinée par l’énergie solaire. À l’âge de 25 ans et avec un doctorat en poche, elle s’installe aux États-Unis. Elle travaille d’abord comme biophysicienne et fait des recherches sur la transformation de l’énergie dans les cellules des organismes vivants. Puis, en tant qu’ingénieure électrique, elle travaille à convertir l’énergie thermique en énergie électrique. Elle conçoit, notamment, un four solaire pouvant cuire et rôtir jusqu’à une température de 230 °C, même une heure après le coucher du soleil, ainsi qu’un appareil de dessalement qui, activé grâce à la chaleur du soleil, transforme l’eau salée en eau potable. Cet appareil servira d’ailleurs de modèle pour régler certains problèmes d’approvisionnement en eau douce aux îles Vierges.

Elle a «chauffé» la première maison solaire Finalement, elle entre au MIT (Massachusetts Institute of Technology) pour se concentrer sur le sujet qui la passionne: exploiter le potentiel de l’énergie solaire. En 1946, Maria Telkes constate que le sulfate de sodium, aussi appelé «sel de Glauber», a la capacité d’emmagasiner beaucoup de chaleur en se cristallisant. Deux ans plus tard, on construit la première maison solaire dont les murs contiennent de petits réservoirs de sel de Glauber. L’autonomie de chauffage de cette maison nouveau genre est d’environ une semaine pour les jours sans soleil. Il faudra cependant attendre les années 1970 pour qu’une deuxième maison solaire soit réalisée. Maria Telkes est alors reconnue comme une pionnière en la matière et reçoit le surnom de The Sun Queen, c’est-à-dire de «La reine Soleil».

PRÉNOM

Maria

NOM

Telkes

LIEU DE NAISSANCE LIEU DE TR AVAIL

FORMATION

DOMAINE DE

Budapest (Hongrie) Westinghouse Electric (États-Unis) Massachusetts Institute of Technology, Cambridge (États-Unis) Doctorat en chimie physique (Université de Budapest, Hongrie) Énergie solaire

SPÉCIALISATION RÉALISATIONS

304

«Un jour, nous aurons des centrales solaires qui pourront transformer suffisamment d’énergie solaire pour chauffer des communautés entières. » Maria Telkes

Four solaire et maison solaire

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

La et le

physique

SPORT

Lancer plus fort, frapper plus loin, courir plus vite… Dans de nombreuses disciplines sportives, la quête de performance et de vitesse est au cœur des préoccupations des athlètes. Pour y arriver, les athlètes de haut niveau travaillent aujourd’hui en étroite collaboration avec des physiciens et des fabricants d’équipements sportifs. Leur but ultime à tous ? Se dépasser, repousser leurs limites ! Dans les pages qui suivent, vous découvrirez comment la physique, la biomécanique et l’ingénierie permettent aux athlètes d’atteindre des vitesses tout à fait exceptionnelles, notamment en améliorant leurs techniques et leurs équipements.

305

La vitesse des «projectiles sportifs» Dans de nombreux sports, les athlètes doivent lancer ou frapper des projectiles. Ceux qui réussissent à effectuer les lancers ou les tirs les plus rapides peuvent avoir un avantage sur les autres athlètes. Au tennis, par exemple, plus un service est puissant, plus il a de chances de déjouer l’adversaire. Il en va de même pour les balles rapides au baseball et à la balle molle, pour les lancers frappés au hockey, ou encore, pour les passes au football. Mais à quelle vitesse maximale les athlètes peuvent-ils lancer leurs projectiles ?

À chaque sport, sa vitesse de projectile Le diagramme suivant montre la vitesse typique (vitesse maximale moyenne), la masse et l’énergie cinétique de différents projectiles. Ces projectiles sont classés du plus lent au plus rapide. 1

LA VITESSE TYPIQUE, LA MASSE ET L’ÉNERGIE CINÉTIQUE DE DIFFÉRENTS PROJECTILES

Quelle formule mathématique permet de calculer l’énergie cinétique de chacun de ces projectiles ?

Énergie cinétique (J)

430

400

Masse (g) Vitesse (km/h)

270 256 224

210 190 160 128 80

192

170 168

140 145

145 120

110

72

57 46

Football (lancer)

Soccer (tir)

Baseball (lancer)

Hockey (tir)

Baseball (frappe)

Tennis Golf (service) (coup de départ)

Adapté de : The Physics of Hockey, Speed and Energy of Projectiles in Sports [en ligne]. (Consulté le 25 janvier 2010.)

Pour comprendre d’où viennent les différences entre les vitesses atteintes par les balles, les ballons et les rondelles de hockey, il faut comparer la masse, la vitesse et l’énergie cinétique de tous ces projectiles, ainsi que les diverses façons de les mettre en mouvement, par exemple par un lancer, par un tir ou par une frappe. 2

Quelle loi de Newton permet de prédire l’intensité de la force nécessaire pour accélérer un objet ?

306

Quels projectiles sont les champions de la vitesse, toutes disciplines confondues ? Les projectiles les plus légers, comme les balles de golf et de tennis. Pourquoi ? Tout simplement parce qu’un objet plus léger est plus facile à accélérer. Les forces exercées sur les balles de golf et de tennis génèrent des vitesses plus élevées, alors que des forces comparables exercées sur des projectiles plus lourds, comme des ballons de soccer et de football, génèrent des vitesses plus faibles. La masse ne permet pas à elle seule d’expliquer les vitesses typiques atteintes par les projectiles. Par exemple, pourquoi un ballon de football, malgré une masse comparable à celle d’un ballon de soccer, se déplace-t-il plus lentement ? Pour répondre à cette question, il faut s’intéresser à la façon dont l’énergie nécessaire pour propulser un projectile est générée, autrement dit, à la biomécanique du mouvement des athlètes. LA PHYSIQUE ET LE SPORT

La biomécanique du mouvement L’étude de la biomécanique permet de comprendre comment l’énergie chimique des muscles est transformée en énergie cinétique pour accomplir un travail. C’est cette énergie cinétique que l’athlète transfère ensuite au projectile pour l’accélérer. En résumé, la vitesse d’un projectile dépend de sa masse et de la quantité d’énergie cinétique que l’athlète réussit à lui transférer pendant son mouvement. Pour atteindre des vitesses toujours plus grandes, les athlètes cherchent donc constamment à augmenter la quantité d’énergie qu’ils transfèrent à leur balle, à leur ballon ou à leur rondelle.

Le transfert d’énergie cinétique à un projectile dépend à la fois du type de mouvement impliqué et de la force exercée par l’athlète. Peut-on pour autant en conclure que, si un ou une athlète transmet moins d’énergie à un projectile, c’est qu’il ou elle a moins de force physique ? Pas tout à fait… Bien sûr, certains muscles sont naturellement plus forts que d’autres : par exemple, les muscles des jambes sont plus développés que ceux des bras. Les mouvements qui font intervenir les muscles des jambes sont donc plus énergétiques. À titre d’exemples, un tir au soccer est plus énergétique qu’un service au tennis, et un lancer frappé au hockey est plus énergétique qu’un lancer au baseball. On constate également que plus un mouvement fait appel à un nombre élevé de muscles, plus l’énergie cinétique transférée au projectile est grande, tout comme sa vitesse, par conséquent.

3

Selon vous, lequel ou laquelle de ces athlètes génère la plus grande quantité d’énergie cinétique ? Expliquez votre réponse.

Selon le sport pratiqué, les mouvements de lancer et de frappe sollicitent différents ensembles de muscles et produisent diverses accélérations et amplitudes de mouvement.

Cependant, cela ne nous permet pas de répondre entièrement à la question concernant la force physique des athlètes. Ce n’est pas seulement la puissance de la masse musculaire des athlètes et le nombre de muscles impliqués qui déterminent la production d’une quantité maximale d’énergie cinétique. C’est également la parfaite coordination du mouvement de l’ensemble des muscles auxquels les athlètes font appel, c’est-à-dire la façon dont toutes les forces exercées par les différents muscles transforment l’énergie potentielle en énergie cinétique. LA PHYSIQUE ET LE SPORT

307

Le tableau suivant montre quatre facteurs biomécaniques que les athlètes doivent considérer pour obtenir un transfert maximal d’énergie cinétique. DES FACTEURS BIOMÉCANIQUES PERMETTANT D’AUGMENTER L’ÉNERGIE CINÉTIQUE TRANSFÉRÉE À UN PROJECTILE 4

Pourquoi l’amplitude de l’élan arrière et la durée du contact entre l’athlète et le projectile influentelles sur la vitesse du projectile ?

Facteur

L’amplitude de l’élan arrière

Exemple Lors d’un lancer frappé au hockey, l’athlète cherche à étirer au maximum son élan arrière pour frapper la rondelle avec le plus de force possible. Un maximum d’énergie potentielle est alors emmagasiné dans l’élan.

Letransfert de poids

Lors du lancer d’une balle de baseball ou de balle molle, l’athlète peut augmenter la force exercée par son bras en mettant à profit les muscles de ses jambes et de son tronc.

L’efficacité du contact entre l’athlète et le projectile

Le contact d’une main sur un ballon de football est beaucoup moins efficace pour exercer une force que celui d’une main sur une balle de baseball. Cette différence s’explique par la forme du ballon de football et la façon dont il faut le tenir.

La durée du contact entre l’athlète et le projectile

Lors d’un service au tennis, l’athlète cherche à prolonger au maximum son mouvement pendant et après le contact avec la balle pour augmenter la durée de ce contact.

Les athlètes s’entraînent de manière à maîtriser le mieux possible chacun de ces facteurs. Ceux qui utilisent un bâton ou une raquette, comme au hockey, au tennis et au golf, doivent en plus contrôler des facteurs ou des effets liés à leurs équipements.

Les effets des bâtons et des raquettes sur le transfert d’énergie Dans plusieurs sports, ce sont les bâtons et les raquettes qui transfèrent, à la fin du mouvement, l’énergie cinétique de l’athlète au projectile. Ces équipements ont deux principaux effets sur le transfert d’énergie. Tout d’abord, les bâtons ou les raquettes « prolongent» le mouvement des athlètes en augmentant le rayon des bras pendant l’élan arrière et le transfert de poids (voir la photo ci-contre). Comme l’ensemble d’un mouvement de frappe est circulaire, la vitesse instantanée atteinte par le tamis de la raquette, ou le bout du bâton, est donc plus grande que celle des mains des athlètes (voir la photo de gauche à la page suivante). Ce type de mouvement circulaire transfère plus d’énergie cinétique qu’un mouvement rectiligne. C’est pourquoi, en appliquant une même force, on génère habituellement beaucoup plus de vitesse en frappant une balle à l’aide d’un bâton ou d’une raquette, plutôt qu’en la lançant avec la main. En augmentant l’amplitude du mouvement circulaire, la raquette transfère une plus grande quantité d’énergie cinétique à la balle.

308

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

Un autre effet des bâtons et des raquettes sur le transfert d’énergie cinétique est lié à la dureté, à l’élasticité et à la résistance mécanique des matériaux avec lesquels ils sont fabriqués. Depuis le début des années 1980, et en collaboration avec les athlètes, les fabricants d’équipements ont beaucoup contribué à améliorer l’efficacité des bâtons et des raquettes. Grâce à ces améliorations technologiques, les athlètes ont pulvérisé des records de vitesse qui n’avaient pratiquement pas changé depuis 30 ans. Au tennis, par exemple, la rigidité des manches et des cadres de raquette en graphite (fibre de carbone), combinée à l’élasticité des cordages, a permis aux athlètes de propulser leurs balles à des vitesses supérieures à celles obtenues avec des raquettes de bois ou d’aluminium entre les années 1970 et 1990. Pour comprendre comment une raquette de tennis participe au transfert d’énergie cinétique, il faut examiner le comportement des matériaux qui la composent.

5

Pourquoi les matériaux entrant dans la fabrication d’un bâton ou d’une raquette ont-ils un effet sur la vitesse des projectiles ?

➞ v A

Mouvement circulaire

➞ v B

La vitesse instantanée mesurée au point A est plus grande que celle mesurée au point B.

Le comportement du tamis de la raquette et de la balle de tennis, lors d’un contact, reflète leurs propriétés élastiques.

Dans la photo de droite, on observe deux phénomènes importants : ■ Les cordes du tamis de la raquette s’allongent sous l’impact de la balle, s’étirent comme un trampoline, prennent l’énergie de la balle, puis restituent une partie de cette énergie à la balle. ■ Le manche et le cadre ne « plient» pratiquement pas lors de l’impact. Ils maintiennent la tension du cordage tout en transférant l’énergie cinétique produite par le mouvement du bras de l’athlète.

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Comment nommet-on le type d’énergie emmagasiné dans le cordage de la raquette et dans la balle de tennis ?

Grâce aux propriétés mécaniques de ses matériaux, la raquette permet non seulement de transférer l’énergie cinétique de l’athlète à la balle, mais aussi d’y ajouter l’énergie que possède déjà la balle avant l’impact. En science, c’est ce qu’on appelle une «collision ».

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

309

La loi de la collision élastique Selon la loi de la collision élastique, lorsqu’un objet dont l’inertie est élevée (ex. : une raquette tenue par un joueur ou une joueuse) entre en collision avec un objet dont l’inertie est beaucoup plus faible (ex. : une balle de tennis), le premier objet ne voit pas sa vitesse changer de manière appréciable, alors que le second objet accélère.

Situation A (surface fixe) ➞ v ➞ v

Situation B (surface en mouvement) ➞ v’ ➞ v ➞ F ➞ ➞ v + 2 v’

On peut observer l’application de cette loi dans les deux situations suivantes : une balle qui rebondit sur une surface fixe conserve à peu près la même vitesse; une balle qui rebondit sur une surface en mouvement vers elle est plus rapide à la suite de son rebond. Le schéma ci-contre illustre ces deux situations.

Lorsqu’une balle se dirige vers un joueur ou une joueuse et que le joueur ou la joueuse frappe cette balle, sa vitesse augmente (comme dans le cas de la balle qui frappe une surface qui avance vers elle). Une fois frappée, la balle possède alors une vitesse plus élevée que si elle avait été frappée alors qu’elle était immobile.

La loi de la collision élastique explique comment un objet (ici vu de dessus) qui entre en collision avec un autre objet en mouvement peut gagner en vitesse ou en énergie cinétique. 7

La loi de la collision élastique repose sur deux lois de la mécanique. Lesquelles ?

Des situations similaires surviennent aussi au hockey et au baseball, lorsque les joueurs frappent une rondelle ou une balle déjà en mouvement. On pourrait d’ailleurs dire qu’au baseball, un coup de circuit est un effort combiné du lanceur ou de la lanceuse et du frappeur ou de la frappeuse qui ont tous deux transféré une partie de leur énergie cinétique à la balle. Il est important de souligner qu’en situation de jeu, les collisions ne sont jamais parfaitement élastiques, car on observe toujours une certaine perte d’énergie lors de la frappe. Le son produit lors d’une collision entre un bâton et une balle est l’une des manifestations de cette perte d’énergie.

Au baseball, les vitesses relatives élevées du bâton et d’une balle rapide augmentent les chances de frapper un coup de circuit.

310

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

La vitesse et la trajectoire des projectiles La vitesse est un facteur essentiel dans plusieurs sports, mais elle ne constitue pas le seul avantage auquel les athlètes ont recours lorsqu’ils lancent ou frappent une balle ou un ballon. Par exemple, au baseball et à la balle molle, les lanceurs utilisent des «balles à effet», c’est-à-dire des lancers où la rotation qu’ils transmettent à la balle donne au projectile, à un moment précis de son déplacement, une trajectoire parfois tombante, parfois courbe, ou parfois même flottante. Les joueurs de soccer, de golf et plus particulièrement les joueurs de tennis utilisent presque systématiquement ces effets.

Trajectoire obtenue (courbe) Trajectoire attendue (rectiligne)

Zone de basse pression

Particules d’air Sens de la rotation du ballon

Pour comprendre ce phénomène de changement de trajectoire, il faut observer la façon dont l’air s’écoule autour d’un projectile tel un ballon de soccer (voir le schéma cicontre).

Zone de haute pression

Les différences de pression dues à l’écoulement de l’air sur un ballon en rotation La trajectoire courbe obtenue en raison de la (ici vu de dessus) forcent celui-ci à courber sa trajectoire. rotation du ballon sur lui-même est la conséquence de l’effet Magnus, un phénomène physique complexe qui se produit lorsque la vitesse de rotation d’un projectile et sa vitesse en mouvement rectiligne permettent à la friction de l’air de modifier sa trajectoire. Au soccer, l’effet Magnus est très souvent sollicité. Par exemple, lors d’un coup franc, les joueurs de soccer choisissent de tirer au but en «brossant» le ballon afin de pouvoir contourner le mur de défenseurs (voir la photo ci-dessous). Au soccer, le coup franc est l’un des tirs les plus spectaculaires en raison de l’effet Magnus.

8

Toutefois, il ne suffit pas à un projectile d’être en rotation sur lui-même, pendant son déplacement, pour qu’il adopte automatiquement une trajectoire courbe. Il faut aussi que sa vitesse de rotation ainsi que sa vitesse de déplacement rectiligne ne soient ni trop basses, ni trop élevées. LA PHYSIQUE ET LE SPORT

Quel phénomène lié au mouvement dans un fluide modifie la trajectoire des projectiles ?

311

Il est possible de mieux comprendre la façon dont l’effet Magnus provoque des changements de trajectoire en examinant, par exemple, les différentes façons de frapper un ballon de soccer, comme l’illustre le schéma suivant.

Selon le point d’impact du pied de l’athlète, la trajectoire du ballon en rotation peut courber vers la gauche ou vers la droite.

Ballon courbant à gauche (rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre) Ballon sans effet Ballon courbant à droite (rotation dans le sens des aiguilles d’une montre)

Au tennis, les athlètes perfectionnent également l’art de «brosser» et de «couper» les balles. Cependant, à la différence du soccer, les joueurs de tennis produisent plutôt des rotations autour de l’axe horizontal, soit de haut en bas ou de bas en haut. Ces rotations ont pour conséquence de créer des trajectoires flottantes ou tombantes, comme l’illustre le schéma suivant. Selon le mouvement de la raquette, lors du transfert d’énergie cinétique, la balle en rotation peut être tombante, droite ou flottante.

Balle «coupée» (rotation du bas vers le haut) Balle droite (sans effet) Balle «brossée» (rotation du haut vers le bas)

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Selon vous, pourquoi la friction de l’air sur une balle ou un ballon dont la surface serait parfaitement lisse risque de ne pas produire l’effet souhaité ?

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Pour améliorer la capacité des projectiles à dévier de leur trajectoire rectiligne, leur surface doit être faite de matériaux qui favorisent la friction de l’air. Les coutures sur les balles de baseball et de balle molle, ou sur les ballons de soccer, ainsi que le feutre à la surface des balles de tennis, favorisent cette friction.

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

Un exemple concret : la vitesse d’un lancer frappé Pour illustrer l’ensemble des principes et des phénomènes présentés jusqu’à maintenant, on peut examiner la physique du lancer frappé, le tir le plus rapide et le plus redouté au hockey. La petite histoire du lancer frappé Avant les années 1950, les hockeyeurs utilisaient trois types de tirs pour marquer des buts : le lancer du poignet, le lancer «balayé» et le lancer du revers. Bernard Geoffrion, un joueur étoile du Canadien de Montréal dans les années 1950 et 1960, aurait «accidentellement» inventé le lancer frappé. L’accrochage commémoratif du chandail no 5 en l’honneur de Bernard «Boom Boom» Geoffrion en 2006 à Montréal, en présence de membres de sa famille.

La légende raconte que Bernard Geoffrion, agacé par le fait de rater trop souvent le filet, décide un jour de frapper la rondelle comme une balle de golf. Il marque alors un but et impressionne tout le monde avec ce tir d’une vitesse tout à fait exceptionnelle. Bernard Geoffrion avoue par la suite qu’il pratiquait déjà ce type de lancer depuis l’âge de 9 ou 10 ans, sur la patinoire extérieure de son quartier. «Boom Boom» est le surnom que lui donna un journaliste de l’époque qui voulait évoquer le son caractéristique des lancers frappés de Bernard Geoffrion lors des entraînements du Canadien. «Boom Boom» Geoffrion devient rapidement l’un des meilleurs marqueurs de la ligue, et l’un des plus spectaculaires aussi. Très vite, d’autres joueurs lui emboîtent le pas en intégrant le lancer frappé dans leur arsenal de tirs. Aujourd’hui, le lancer frappé est la représentation ultime de la vitesse au hockey. Il fait partie des lancers de base que tous les hockeyeurs doivent maîtriser.

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

313

La biomécanique du lancer frappé La vitesse d’un lancer frappé s’explique notamment par la biomécanique, c’est-à-dire par l’ensemble du mouvement effectué par les athlètes. Le mouvement du lancer frappé peut être décomposé en trois temps : le chargement, le transfert de poids et la détente.

1 Le chargement

2 Le transfert de poids

3 La détente

Les trois temps du lancer frappé. 10

Lors du chargement, pourquoi l’amplitude de l’élan arrière du bâton est-elle déterminante pour générer de la vitesse ?

11

À quel moment l’énergie cinétique du mouvement de l’athlète est-elle maximale ? Expliquez votre réponse.

Pendant le chargement, l’athlète emmagasine le plus d’énergie potentielle possible en positionnant la lame de son bâton au-dessus de sa tête et en déplaçant la plus grande partie de son poids sur sa jambe arrière. Pendant le transfert de poids, l’athlète transforme en énergie cinétique toute l’énergie potentielle emmagasinée. Cette transformation s’effectue de l’arrière vers l’avant, en passant par les jambes, le torse, les épaules et les bras, jusqu’à la lame du bâton. Lorsque la lame du bâton entre en contact avec la rondelle, l’intensité de la force exercée est alors proportionnelle à l’efficacité de la transformation de l’énergie potentielle en énergie cinétique. La détente correspond à la conclusion du tir au cours de laquelle tout le poids de l’athlète se trouve vers l’avant. L’athlète cherche alors à prolonger son élan en augmentant la durée du contact entre la lame du bâton et la rondelle. L’ensemble de ces mouvements contribue à transférer l’énergie cinétique de l’athlète vers la rondelle. Toutefois, la quantité d’énergie cinétique totale qui est transmise à la rondelle ne repose pas entièrement sur celle générée par l’athlète. En effet, il faut aussi prendre en considération l’apport des propriétés mécaniques des bâtons de hockey d’aujourd’hui qui permettent aux athlètes de réaliser des lancers frappés de près de 170 km/h. Le bâton de hockey, un véritable «fouet» en composite Les hockeyeurs professionnels collaborent régulièrement avec des fabricants d’équipements sportifs pour concevoir des bâtons de plus en plus performants. L’un des principaux buts de cette collaboration : concevoir et fabriquer le «ressort» le plus efficace possible pour améliorer le transfert d’énergie cinétique.

314

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

La déformation élastique des bâtons de hockey en composite permet aux joueurs et aux joueuses d’obtenir des lancers frappés très puissants.

La différence entre les propriétés mécaniques des anciens bâtons en bois et des bâtons en matériau composite est saisissante. De nos jours, les athlètes profitent au maximum de l’élasticité de ce nouveau matériau. Par exemple, ils peuvent exécuter leurs lancers frappés de manière à ce que la lame de leur bâton touche la glace à une distance de 25 cm environ devant la rondelle, juste avant de la frapper. Ce contact avec la glace leur permet de créer une contrainte en flexion dans le bâton, comme le montre la photo ci-dessus. Cette contrainte provoque un véritable mouvement de fouet qui transfère une quantité d’énergie cinétique supplémentaire à la lame du bâton, puis à la rondelle.

12

Comment pourriez-vous déterminer la quantité d’énergie cinétique supplémentaire transférée par un bâton lors d’un lancer frappé ?

La collision élastique au hockey Les hockeyeurs savent, souvent de façon intuitive, qu’ils peuvent obtenir des tirs plus rapides lorsqu’ils patinent vers la rondelle avant de la frapper. Ce phénomène s’explique par la loi de la collision élastique. En effet, lorsque la rondelle se dirige vers un joueur ou une joueuse, ou que le joueur ou la joueuse se déplace vers elle, ou les deux, leurs vitesses relatives augmentent. Une fois frappée, la rondelle possède une vitesse plus élevée que si elle avait été frappée alors qu’elle était immobile. De nos jours, grâce aux matériaux composites des bâtons de hockey, il est possible de diminuer la perte d’énergie observée lors de la collision avec la rondelle, ce qui permet d’augmenter le transfert d’énergie cinétique entre l’athlète et celle-ci. LA PHYSIQUE ET LE SPORT

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La «meilleure» trajectoire Nous avons vu comment les hockeyeurs génèrent un maximum d’énergie cinétique pour propulser une rondelle à très grande vitesse. Cependant, est-il possible pour ces athlètes de frapper la rondelle en lui donnant un effet, comme le font les joueurs de tennis ? Oui et non… Les hockeyeurs peuvent effectivement donner un petit coup de poignet à la fin de leur tir pour fournir une rotation à la rondelle. Ainsi, la rondelle tourne sur elle-même, comme un disque, ce qui lui permet de mieux «fendre» l’air. Par ailleurs, le ruban adhésif sur les lames des bâtons de hockey joue un rôle important pour obtenir cet effet de rotation. Le ruban adhésif permet en effet d’améliorer l’efficacité du contact entre la lame et la rondelle, en augmentant la friction statique entre ces deux objets. Sans ce ruban, la rondelle «glisserait» sur la lame du bâton et moins d’énergie cinétique lui serait alors transférée. Dans d’autres situations de jeu, la rondelle peut avoir des trajectoires imprévisibles, par exemple «flottantes » ou même «tombantes». Ce phénomène se produit en raison des variations de la friction de l’air sur les différentes faces de la rondelle pendant son déplacement, et non parce que les joueurs ont utilisé une technique particulière pour frapper la rondelle. Pour obtenir une vitesse maximale, vaut-il mieux garder un lancer frappé au ras de la glace ou, au contraire, propulser la rondelle en hauteur ? Pour répondre à cette question, il faut s’intéresser à la trajectoire et au déplacement de la rondelle, une fois qu’elle a été frappée. Comme le montre le schéma suivant, lorsqu’une rondelle dont la trajectoire est montante arrive au filet, sa vitesse est plus faible que lorsque la trajectoire de la rondelle reste au ras de la glace. 13

Du point de vue de la cinématique, expliquez la différence entre les vitesses des lancers frappés du schéma ci-contre.

120 cm ➞ v = 99 km/h 60 cm 0 cm

B ➞ v = 100 km/h

4°

A 10 m

Lors d’un lancer frappé effectué à partir de la ligne bleue, la vitesse de la rondelle mesurée au point B est plus faible que celle mesurée au point A. (Le schéma n’est pas à l’échelle.)

La principale cause de ce phénomène est la force gravitationnelle exercée sur la rondelle. Plus la trajectoire de la rondelle est montante, plus sa vitesse diminue, car une partie de l’énergie cinétique de la rondelle est alors transformée en énergie potentielle gravitationnelle. 14

À l’aide des données du schéma ci-dessus, et en négligeant le frottement, calculez la durée du déplacement de la rondelle après un lancer frappé dans les trois situations suivantes : lorsque la rondelle atteint le but au ras de la glace, lorsqu’elle atteint le but à une hauteur de 60 cm et lorsqu’elle atteint le but à une hauteur de 120 cm.

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Pour les hockeyeurs se trouvant à 10 m des buts, un lancer frappé de 100 km/h arrivant à mi-hauteur du filet (60 cm) aura un angle d’élévation de 4° environ. Cela correspond à une diminution de la vitesse moyenne de 1 km/h par rapport à un lancer frappé réalisé au ras de la glace. Cet écart peut parfois faire la différence entre un arrêt et un but marqué.

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

L’aérodynamisme des athlètes Au-delà de leur force musculaire et des propriétés mécaniques de leurs équipements, les athlètes peuvent également atteindre une plus grande vitesse de manière «passive» grâce à l’aérodynamisme. Dans des disciplines sportives comme le ski, la nage, la luge, le skeleton ou le patinage de vitesse, l’aérodynamisme est en effet une manière passive d’acquérir de la vitesse, car il ne dépend pas, à proprement parler, de la force physique de l’athlète. Par exemple, selon l’efficacité de leur pénétration dans l’air, deux skieurs de descente de même gabarit (taille et masse) peuvent atteindre des vitesses maximales très différentes. De quels paramètres dépend alors la propriété de «fendre» l’air, ou encore l’eau dans le cas des nageurs ? Les deux exemples suivants, qui portent sur le ski de descente et sur la natation, expliquent certains des paramètres liés à l’aérodynamisme.

L’aérodynamisme en ski de descente Le ski de descente est l’épreuve de vitesse par excellence en ski alpin. Lorsqu’ils dévalent les pentes, les skieurs sont perpétuellement en contact avec la masse d’air située immédiatement devant eux. Leur corps exerce une force qui accélère les particules d’air qu’il frappe. Les particules d’air, de leur côté, exercent une force semblable sur le corps des skieurs, ce qui a pour effet de les freiner. La quête de vitesse des skieurs de descente passe donc par le besoin de réduire au maximum la résistance de l’air sur leur corps. Cette diminution de friction dépend principalement de leur position dans l’espace et des caractéristiques de leurs équipements.

15

Laquelle des lois de Newton permet d’expliquer comment les objets exercent des forces les uns sur les autres ?

Lorsqu’on compare les positions habituelles des skieurs dans différentes épreuves de ski alpin, telles qu’illustrées ci-dessous, on constate que la position de descente est beaucoup plus «groupée» que dans les épreuves de géant ou de slalom. Slalom entre les portes

Pleine taillle

Géant ou slalom près des portes Géant, descente dans les virages Descente

0,35

0,45

0,52 Surface exposée à la résistance de l’air (en m2 )

Les positions caractéristiques des athlètes de ski alpin varient d’une épreuve à l’autre.

0,62

0,70

Adapté de : Sport & Science (décembre 1997).

16

Plus les skieurs de descente adoptent une position «groupée» ou «fermée», qu’on nomme «position de recherche de vitesse», moins la friction de l’air est importante. Autrement dit, moins les skieurs exposent la surface de leur corps à la masse d’air qui leur fait face, plus ils «fendent» l’air. À l’inverse, plus la position des skieurs est «ouverte», plus l’effet parachute produit par la surface de leur corps au contact de la masse d’air les ralentit.

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

Comment nommet-on la force de sens inverse exercée par un fluide (ex.: air ou eau) sur un objet en mouvement ?

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La recherche d’une position groupée est doublement idéale au point de vue aérodynamique, car elle permet aux skieurs de minimiser le déplacement de leur centre de gravité (ou centre de masse) lors des virages et des sauts. Généralement, plus la position de leur corps est basse, plus les skieurs sont rapides.

Les skieurs perfectionnent leur position et testent leur combinaison dans des laboratoires d’aérodynamique (souffleries). 17

Comment la loi de la conservation de l’énergie permetelle d’expliquer l’effet de la friction de l’air sur la vitesse des skieurs de descente ?

Au cours des dernières années, de nombreuses innovations apportées aux skis et aux bottes ont permis aux athlètes d’améliorer leurs performances en glisse, en prise de virage et en stabilité. Cependant, l’innovation la plus marquante des dernières années en aérodynamisme concerne surtout les combinaisons des skieurs. Avant les années 1990, d’un point de vue aérodynamique, le problème majeur des anciennes combinaisons faites de laine, de coton ou de nylon venait du fait qu’elles étaient très perméables à l’air. Les particules d’air qui frappaient les skieurs pendant leur descente se trouvaient en effet piégées entre les fibres textiles de ces combinaisons. Une partie de l’énergie cinétique des skieurs était alors transférée vers les particules d’air, ce qui leur faisait perdre de la vitesse pendant leur descente. Aujourd’hui, les types de textiles qui entrent dans la fabrication des combinaisons sont choisis de façon à minimiser cette capture d’air. Ainsi, les particules d’air étant de moins en moins piégées dans les combinaisons des skieurs (elles s’écoulent plus facilement autour de leur corps), la résistance de l’air s’en trouve minimisée. Les fabricants de combinaisons vont d’ailleurs jusqu’à positionner de façon stratégique les coutures des combinaisons, afin qu’elles ne perturbent pas l’écoulement de l’air autour des skieurs. Les quelques dixièmes de seconde ainsi gagnés lors d’une descente peuvent faire la différence entre, par exemple, une 12e place et une place sur le podium.

318

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

L’hydrodynamisme en natation À la différence des skieurs de descente qui doivent fendre l’air pour optimiser leur vitesse, les nageurs doivent, quant à eux, se déplacer dans l’eau, un fluide beaucoup plus dense que l’air. De plus, les nageurs doivent prendre appui sur l’eau avec beaucoup de force pour se déplacer tout en coordonnant leurs mouvements de façon à améliorer le glissement de l’eau autour de leur corps. Pour gagner de la vitesse, les nageurs doivent maximiser le transfert d’énergie cinétique de leurs bras, de leur tronc et de leurs jambes vers l’eau qui les entoure, et minimiser la force de résistance de l’eau avant, pendant et après leurs mouvements (voir la photo ci-contre). Depuis une vingtaine d’années, les fabricants de maillots ou de combinaisons de compétition rivalisent d’ingéniosité pour améliorer leurs textiles afin de limiter la friction de l’eau sur le corps des nageurs. Ces dernières innovations ont récemment culminé avec l’arrivée des combinaisons intégrales en élasthanne, un composé plastique à base de polyuréthane. Les coutures de ces combinaisons sont invisibles et soudées aux ultrasons, ce qui élimine les fils et les renflements. Des panneaux profilés, à même la combinaison, compressent le corps des nageurs pour lui donner une forme hydrodynamique «idéale» et ainsi diminuer la vibration des muscles dans l’eau pendant l’effort. Enfin, un tissage spécial et un traitement hydrofuge améliorent le glissement de l’eau sur le corps des nageurs. En 2010, la Fédération internationale de natation (FINA) a interdit ces combinaisons, car elle voulait «freiner» la surenchère technologique des fabricants et garantir l’équité de la compétition entre les athlètes. 18

Selon vous, l’énergie cinétique générée par les nageurs sert-elle uniquement à leur déplacement dans l’eau ? Expliquez votre réponse.

La position du corps des nageurs sous l’eau et la façon dont ils nagent contribuent à diminuer la friction de l’eau. En 2008, les combinaisons intégrales en élasthanne comme celle du nageur ci-dessus ont permis aux athlètes de fracasser plus d’une centaine de records du monde.

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

319

À vous de jouer Depuis quelques années, les athlètes et les situations de jeu sont de plus en plus rapides. Plusieurs organisations sportives professionnelles ont donc décidé d’avoir recours à des reprises vidéo pour vérifier les décisions des officiels au cours d’un match. C’est le cas notamment dans les ligues professionnelles de hockey et de football américain.

Projetée sur écran géant dans l’enceinte du stade de tennis, l’animation commence avec une vue d’ensemble qui montre la trajectoire globale de la balle.

Grâce à un effet de zoom, l’animation montre la trajectoire et le rebond de la balle, ainsi que la trace virtuelle qu’elle aurait laissée au sol lors de son rebond.

Depuis 2006, les grands tournois de tennis professionnels utilisent de leur côté un système très novateur qui permet de vérifier, à la demande des joueurs, si une balle a été jugée correctement hors jeu ou en jeu. Ce système va toutefois bien au-delà de la simple reprise vidéo. Il s’agit d’une simulation par ordinateur qui, à l’aide d’images prises par des caméras haute vitesse disposées stratégiquement autour du terrain, montre une animation de synthèse de la trajectoire et de l’impact de la balle au sol. À l’aide de plus d’un million de calculs à la seconde, ce système informatique peut déterminer à 3 mm près si une balle a touché ou non une ligne du terrain. Les figures ci-contre montrent des images tirées de l’animation de synthèse de ce système.

DÉFI En vous appuyant sur les lois et les concepts que vous avez découverts et étudiés en physique mécanique, décrivez de façon qualitative comment ce système de simulation détermine la trajectoire de la balle, la zone de contact de la balle avec le sol et la déformation de la balle au moment de son impact au sol.

L’animation se termine avec une vue de dessus de la trace virtuelle que la balle aurait laissée au sol.

320

LA PHYSIQUE ET LE SPORT

ANNEXE ANNEXE

• RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À L’OPTIQUE • RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À LA MÉCANIQUE

321

RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À L’OPTIQUE Quelques unités de mesure Grandeur

Symbole

Unité de mesure

Symbole de l’unité de mesure

Distance parcourue

d

mètre

m

Fréquence

f

hertz

Hz (ou 1/s)

Longueur d’onde

λ

mètre

m

Temps écoulé

t

seconde

s

Vitesse

v

mètre par seconde

m/s

Quelques formules mathématiques Angle critique entre deux milieux sin θc = n2 n1

où θc est égal à l’angle critique n2 est égal à l’indice de réfraction du milieu d’arrivée n1 est égal à l’indice de réfraction du milieu de départ

Indice de réfraction n=c v

Loi de la réflexion

θi = θr

où n représente l’indice de réfraction du milieu c représente la vitesse de la lumière dans le vide v représente la vitesse de la lumière dans ce milieu où θi correspond à l’angle d’incidence θr correspond à l’angle de réflexion

Loi de la réfraction

n1 sin θ1 = n2 sin θ2 où n1 représente l’indice de réfraction du milieu de départ θ1 représente l’angle d’incidence n2 représente l’indice de réfraction du milieu d’arrivée θ2 représente l’angle de réfraction

322

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

1 + 1 = 1 do di f

où

Annexe Métho

Position des images dans une lentille mince do est la distance entre l’objet et la lentille di est la distance entre l’image et la lentille f est la longueur focale

Position des images dans un miroir sphérique

1 + 1 = 1 do di f

où

do est la distance entre l’objet et le miroir di est la distance entre l’image et le miroir f est la longueur focale

Taille et grandissement des images dans une lentille mince G = hi = −di do ho

où

G est le grandissement hi est la hauteur de l’image ho est la hauteur de l’objet di est la distance entre l’image et la lentille do est la distance entre l’objet et la lentille

Taille et grandissement des images dans un miroir sphérique G = hi = −di do ho

où

G est le grandissement hi est la hauteur de l’image ho est la hauteur de l’objet di est la distance entre l’image et le miroir do est la distance entre l’objet et le miroir

Vitesse d’une onde v=d t

où

v est la vitesse (en m/s) d est la distance parcourue par l’onde (en m) t est le temps écoulé (en s)

Vitesse d’une onde selon sa longueur d’onde et sa fréquence

v = λf

où

v est la vitesse de l’onde (en m/s) λ est la longueur d’onde (en m) f est la fréquence (en Hz)

Notions de trigonométrie cos θ = côté adjacent = A hypoténuse C

sin θ = côté opposé = B hypoténuse C

tan θ = côté opposé = B côté adjacent A

hypoténuse C θ

B

côté opposé

A côté adjacent

ANNEXE

323

RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À LA MÉCANIQUE Quelques unités de mesure Symbole

Unité de mesure

Symbole de l’unité de mesure

Accélération

a

Mètre par seconde carrée

m/s2

1 m/s2  1 N/kg

Accélération centripète

ac

Mètre par seconde carrée

m/s2

1 m/s2  1 N/kg

Accélération gravitationnelle

g

• Newton par kilogramme • Mètre par seconde carrée

N/kg m/s2

1 N/kg  1 kg  m kg  s2  1 m/s2

Changement de vitesse

∆v

Mètre par seconde

m/s

1 m/s  3,6 km/h 1 km/h  0,278 m/s

Constante de proportionnalité de la force gravitationnelle

G

Newton mètre carré par kilogramme carré

Nm2/kg2

6,67  10–11 Nm2/kg2

Constante de rappel d’un ressort hélicoïdal

k

Newton par mètre

Grandeur

Déplacement (ou changement de position)

∆x ∆y ∆z

Distance parcourue

Énergie • Énergie cinétique • Énergie mécanique • Énergie potentielle • Énergie potentielle élastique • Énergie potentielle gravitationnelle Force • Force gravitationnelle • Force centripète • Force élastique • Force normale • Friction cinétique • Friction statique

324

N/m

Quelques correspondances

1 N/m  1 kg  m s2  m  1 kg/s2

Mètre

m

1 km  1000 m 1 m  1000 mm

d

Mètre

m

1 km  1000 m 1 m  1000 mm

E Ek Em Ep Epé

Joule

J

1J 1N1m  1 kg  m2 s2 1 kJ  1000 J 1 MJ  1 000 000 J

Newton

N

1 N  1 kg  m s2

Epg F Fg Fc Fél Fn Fk Fs

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

Unité de mesure

Symbole

Symbole de l’unité de mesure

Quelques correspondances

Masse

m

Kilogramme

kg

1 tonne  1000 kg 1 kg  1000 g

Poids

w

Newton

N

1 N  1 kg  m s2

Position

x y z

Mètre

m

1 km  1000 m 1 m  1000 mm

Puissance

P

Watt

W

1W 1J 1s  1 kg  m2 s3 1 kW  1000 W 1 MW  1 000 000 W

Rayon d’un cercle ou d’une sphère

r

Mètre

m

1 km  1000 m 1 m  1000 mm

Temps

t

• Seconde • Heure

s h

1 h  3600 s

• Seconde • Heure

s h

1 h  3600 s

J

1J 1N1m  1 kg  m2 s2

Temps écoulé

∆t

Travail

W

Joule

Vitesse • Vitesse moyenne

v

• Mètre par seconde • Kilomètre par heure

vmoy

m/s km/h

1 m/s  3,6 km/h 1 km/h  0,278 m/s

Notions de trigonométrie cos θ = côté adjacent = x hypoténuse r

hypoténuse

sin θ = côté opposé = y hypoténuse r

tan θ = côté opposé = y côté adjacent x

r θ

y

côté opposé

x côté adjacent

ANNEXE

325

Annexe Métho

Grandeur

Quelques formules mathématiques Accélération (en une dimension) a = ∆v = (vf – vi ) ∆t (tf – ti ) Accélération centripète ac = v 2 r

où ac est la grandeur de l’accélération centripète (en m/s2) v est la grandeur de la vitesse de l’objet (en m/s) r est le rayon du cercle décrit par la trajectoire (en m)

Accélération instantanée a = ∆v ∆t

lorsque ∆t tend vers zéro.

Accélération moyenne amoy = ∆v ∆t Changement de vitesse (en une dimension) ∆v = (vf – vi )

où vf correspond à la vitesse finale vi correspond à la vitesse initiale

Déplacement ∆x = (xf – xi)

où xf désigne la position finale xi désigne la position initiale

Énergie cinétique Ek = 1mv 2 2

où Ek correspond à l’énergie cinétique (en J) m correspond à la masse de l’objet en mouvement (en kg) v correspond à sa vitesse (en m/s)

Démonstration des unités de mesure 1 kg  1 (m/s)2 = 1 kg  m2 = 1 J s2

326

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

Em = Ek + Ep

Annexe Métho

Énergie mécanique où Em désigne l’énergie mécanique (en J) Ek désigne l’énergie cinétique (en J) Ep désigne l’énergie potentielle (en J)

Énergie potentielle élastique Epé = 1k∆x2 2

où Epé correspond à l’énergie potentielle élastique (en J) k correspond à la constante de rappel du ressort (en N/m) ∆x correspond au déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m)

Démonstration des unités de mesure 1 N/m  1 m2 = 1 (N  m) = 1 J

Énergie potentielle gravitationnelle ∆Epg = mg∆y

où ∆Epg est la variation d’énergie potentielle gravitationnelle (en J) m est la masse de l’objet (en kg) g est l’accélération gravitationnelle (qui vaut 9,8 m/s2 à la surface de la Terre) ∆y est la variation de position ou la hauteur (en m)

Démonstration des unités de mesure 1 kg  1 m/s2  1 m = 1 kg  m2 = 1 J s2

Force centripète Fc = mv 2 r

où Fc correspond à la grandeur de la force centripète (en N) m correspond à la masse (en kg) v2 r correspond à la grandeur de l’accélération centripète (en m/s2)

ANNEXE

327

Force élastique d’un ressort hélicoïdal selon l’axe des x Fél = -k∆x

où Fél est la grandeur de la force exercée par le ressort (en N) k est la constante de rappel du ressort (en N/m) ∆x est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m)

Force gravitationnelle (à la surface de la Terre) Fg = mg

où Fg correspond à la force gravitationnelle (en N) m correspond à la masse de l’objet (en kg) g correspond à l’accélération gravitationnelle (dont la valeur est de 9,8 m/s2)

Force gravitationnelle généralisée Fg = Gm1m2 d2

où Fg est la grandeur de la force gravitationnelle (en N) G est la constante de proportionnalité (dont la valeur est de 6,67  10–11 Nm2/kg2) m1 est la masse du premier objet (en kg) m2 est la masse du second objet (en kg) d est la distance qui sépare les deux objets (en m)

Lois de Newton Deuxième loi de Newton F = ma

où F est la force résultante appliquée sur un objet (en N) m est la masse de l’objet (en kg) a est l’accélération produite (en m/s2)

Troisième loi de Newton FA = -FB

328

où FA correspond à la force exercée par l’objet A sur l’objet B FB correspond à la force exercée par l’objet B sur l’objet A

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

xf = xi + vix∆t yf = yi + 1 (viy + vfy)∆t 2

qui met en relation la position, la vitesse et le temps écoulé

xf = xi + vix∆t yf = yi + viy∆t – 1 g∆t2 2

qui met en relation la position, l’accélération et le temps écoulé

vfx = vix vfy = viy – g∆t vfx2 = vix2 vfy2 = viy2 – 2g(yf – yi) = viy2 – 2g∆y

Annexe Métho

Mouvement d’un projectile

qui met en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé

qui met en relation la vitesse, l’accélération et la position

Mouvement en chute libre verticale yf = yi + 1(vi + vf)∆t 2

qui met en relation la position, la vitesse et le temps écoulé

yf = yi + vi∆t – 1 g(∆t)2 2

qui met en relation la position, l’accélération et le temps écoulé

vf = vi – g∆t vf2 = vi2 – 2g(yf – yi) = vi2 – 2g∆y

qui met en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé

qui met en relation la vitesse, l’accélération et la position

Mouvement rectiligne uniforme (MRU) v = ∆x = (xf – xi) ∆t (tf – ti)

ANNEXE

329

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) xf = xi + 1 (vi + vf)∆t 2

qui met en relation la position, la vitesse et le temps écoulé

xf = xi + vi ∆t + 1 a(∆t)2 2

qui met en relation la position, l’accélération et le temps écoulé

vf = vi + a∆t

qui met en relation la vitesse, l’accélération et le temps écoulé

vf2 = vi2 + 2a(xf – xi) = vi2 + 2a∆x

qui met en relation la vitesse, l’accélération et la position

Mouvement sur un plan incliné a = g sin θ

où a correspond à l’accélération de l’objet (en m/s2) g correspond à l’accélération gravitationnelle (soit 9,8 m/s2) θ correspond à l’angle entre le plan incliné et le plan horizontal

Puissance P=W ∆t

où P correspond à la puissance (en W) W correspond au travail (en J) ∆t correspond au temps écoulé (en s)

Systèmes de référence : correspondances v2 = v1 + v1

2

où v2 indique la vitesse de l’objet dans le système 2 v1 indique la vitesse de l’objet dans le système 1 v1 2 indique la vitesse du système 1 par rapport au système 2

Temps écoulé ∆t = (tf – ti)

330

où tf correspond au temps final ti correspond au temps initial

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

Annexe Métho

Travail d’une force non parallèle au déplacement W = F cos θ  ∆x où W correspond au travail (en J) F cos θ correspond à la composante de la force parallèle au déplacement (en N) ∆x correspond à la grandeur du déplacement (en m) Travail d’une force parallèle au déplacement W = F  ∆x où W correspond au travail (en J) F correspond à la grandeur de la force appliquée (en N) ∆x correspond à la grandeur du déplacement (en m) Travail et énergie potentielle gravitationnelle : équivalence Wg = -∆Epg

où Wg est le travail effectué par la force gravitationnelle (en J) ∆Epg est la variation d’énergie potentielle gravitationnelle (en J)

Travail et énergie potentielle élastique : équivalence Wél = -∆Epé

où Wél est le travail effectué par un ressort hélicoïdal (en J) ∆Epé est la variation d’énergie potentielle élastique (en J)

Travail pour étirer ou comprimer un ressort hélicoïdal W = 1 k∆x2 2

où W est le travail exercé sur le ressort (en J) k est la constante de rappel (en N/m) ∆x est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m)

Démonstration des unités de mesure 1 N/m  1 m2 = 1 (N  m) = 1 J

Travail total et énergie cinétique : équivalence WT = ∆Ek

où WT correspond au travail total (en J) ∆Ek correspond à la variation d’énergie cinétique (en J)

ANNEXE

331

Vecteur A : caractéristiques (à partir de ses composantes) A = (Ax2 + Ay2) tan θ = Ay Ax Vecteur A : composantes (à partir de ses caractéristiques) Ax = A cos θ Ay = A sin θ Vitesse scalaire instantanée v= d ∆t

lorsque ∆t tend vers zéro

Vitesse scalaire moyenne vmoy = d = d ∆t (tf – ti) Vitesse vectorielle instantanée selon l’axe des x v = ∆x ∆t

lorsque ∆t tend vers zéro

On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z.

Vitesse vectorielle moyenne selon l’axe des x vmoy = ∆x = (xf – xi) ∆t (tf – ti) On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z.

332

PHYSIQUE

❙ ANNEXE

MÉTHO MÉTHO SOMMAIRE 1. La notation scientifique

. . . . . . . . . . . . . 334

Comment convertir en nombre décimal un nombre écrit en notation scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas où l’exposant de 10 est positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas où l’exposant de 10 est négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment convertir un nombre décimal en nombre écrit selon la notation scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . Le cas où le nombre est plus petit que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas où le nombre est plus grand que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment effectuer des opérations avec des nombres écrits selon la notation scientifique ? . . . . . . . . . . . . . . . Le cas des additions et des soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas des multiplications . . . . . . . . . . . Le cas des divisions (de deux nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les chiffres significatifs

334 334 335

3. Les équations mathématiques 335 335 336

336 337 337

339 339 339 340

340

341 341 341

. . . . 342

Comment isoler une variable ? . . . . . . . . . 342 Le cas d’une équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Comment respecter la priorité des opérations ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

4. La résolution de problèmes 336

. . . . . . . . . . . . . 338

Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs d’un nombre ? . . Le cas d’un nombre entier . . . . . . . . . . Le cas d’un nombre écrit selon la notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . Le cas d’un nombre décimal plus grand que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le cas d’un nombre décimal plus petit que 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs dans des opérations mathématiques ? . . . . . . . . . . . Le cas des additions et des soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le cas des multiplications et des divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 345

Quelles sont les étapes à suivre pour résoudre un problème ? . . . . . . . . . . 345

5. Les diagrammes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Comment construire un diagramme ? . Le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . Le diagramme à bandes . . . . . . . . . . . . L’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . Comment interpréter la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? . . . . . . . . Comment calculer l’aire sous la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? . . . . . . . . Lorsque l’aire a la forme d’un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lorsque l’aire a la forme d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

346 346 347 347 348 349 351 351 351

333

1 scientifique La notation

La notation (ou écriture) scientifique est la représentation d’un nombre sous la forme suivante : x × 10n

où

x est un nombre décimal dont la valeur absolue se situe entre 1 et 10, excluant 10, et dont le nombre de décimales (chiffres à droite de la virgule) varie en fonction de la précision désirée n est un nombre entier positif ou négatif

La notation scientifique est pratique lorsqu’on doit écrire de très grands ou de très petits nombres. Par exemple, pour indiquer la masse de la Terre, on n’écrit pas m = 6 400 000 000 000 000 000 000 000 kg, mais plutôt m = 6,4 × 1024 kg. La notation scientifique permet également d’éviter toute ambiguïté lors du décompte des chiffres significatifs (voir la section sur les chiffres significatifs).

COMMENT CONVERTIR

en nombre décimal un nombre écrit en notation scientifique? LE CAS OÙ L’EXPOSANT DE 10 EST POSITIF Étapes à suivre

Exemple 6,43 × 103

1. Écrire le nombre. 2. Compter le nombre de chiffres à droite de la virgule.

6,43 : il y a deux chiffres après la virgule. 3−2=1

3. Soustraire le résultat trouvé à l’étape 2 de l’exposant de 10. 4. Écrire le nombre décimal de l’étape 1 sans sa virgule et y ajouter le nombre de zéros trouvé à l’étape 3.

334

6430

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

Métho

LE CAS OÙ L’EXPOSANT DE 10 EST NÉGATIF Étapes à suivre

Exemple 3,86 × 10-5

1. Écrire le nombre.

| − 5|=5

2. Mettre l’exposant de 10 en valeur absolue. Le résultat trouvé indique le nombre de zéros qu’il faudra ajouter au nombre décimal à l’étape 3. 3. Écrire le nombre décimal de l’étape 1 sans sa virgule et le faire précéder du nombre de zéros trouvés à l’étape 2.

00000386

4. Mettre une virgule après le premier zéro.

0,000 038 6

COMMENT CONVERTIR

un nombre décimal en nombre écrit selon la notation scientifique ?

LE CAS OÙ LE NOMBRE EST PLUS PETIT QUE 1 Étapes à suivre

Exemple

1. Écrire le nombre.

0,000 064 5

2. Repérer le premier chiffre différent de 0 à partir de la gauche.

0,000 064 5

3. Compter le nombre de zéros avant le chiffre trouvé à l’étape 2 et multiplier le résultat par − 1.

Il y a 5 zéros avant le chiffre 6. 5 × −1 = −5

4. Écrire le chiffre repéré à l’étape 2, et le faire suivre d’une virgule, puis écrire tous les chiffres suivant ce premier chiffre.

6,45

6,45 × 10-5

5. Multiplier par 10 le nombre trouvé à l’étape 4. Ajouter en exposant de 10 le résultat trouvé à l’étape 3.

MÉTHO

335

LE CAS OÙ LE NOMBRE EST PLUS GRAND QUE 1 Étapes à suivre

Exemple

1. Écrire le nombre.

642 100,53

2. Compter le nombre de chiffres à gauche de la virgule. Soustraire 1 de ce nombre.

Il y a 6 chiffres à gauche de la virgule. 6−1=5

3. Réécrire le nombre décimal de l’étape 1, mais déplacer la virgule après le premier chiffre.

6,421 005 3

6,421 005 3 × 105

4. Multiplier par 10 le nombre trouvé à l’étape 3. Ajouter en exposant de 10 le résultat trouvé à l’étape 2.

COMMENT EFFECTUER

des opérations avec des nombres écrits selon la notation scientifique ?

LE CAS DES ADDITIONS ET DES SOUSTRACTIONS Étapes à suivre 1. Écrire l’addition ou la soustraction. 2. Identifier la plus petite puissance de 10. 3. Transformer tous les nombres pour qu’ils aient la même puissance de 10 que celle identifiée à l’étape 2.

Exemple 1,45 × 102 + 2,45 × 10-1

1,45 × 102 + 2,45 × 10—1

1450 × 10-1 + 2,45 × 10-1 (1450 + 2,45) × 10-1 1452,45 × 10-1

4. Additionner ou soustraire les nombres décimaux, et multiplier le résultat par la puissance de 10 trouvée à l’étape 2.

1,452 45 × 102

5. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 4 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.

336

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

Métho

LE CAS DES MULTIPLICATIONS Étapes à suivre 1. Écrire la multiplication. 2. Multiplier tous les nombres décimaux, puis multiplier les puissances de 10 entre elles (en additionnant les exposants).

Exemple (1,35 × 10-2) × (3,46 × 104)

1,35 × 3,46 = 4,671 et 10-2 × 104 = 102 4,671 × 102

3. Multiplier les deux résultats obtenus à l’étape 2. 4. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 3 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.

Étape non nécessaire ici, car il n’y a déjà qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.

LE CAS DES DIVISIONS (DE DEUX NOMBRES) Étapes à suivre 1. Écrire la division. 2. Diviser les nombres décimaux, puis diviser les puissances de 10 entre elles (en soustrayant les exposants).

Exemple (1,35 × 10-2) ÷ (2,7 × 104)

1,35 ÷ 2,7 = 0,5 et 10-2 ÷ 104 = 10-6 0,5 × 10-6

3. Multiplier les deux résultats obtenus à l’étape 2.

5 × 10-7

4. Si nécessaire, écrire le nombre trouvé à l’étape 3 de façon qu’il n’y ait qu’un seul chiffre différent de 0 à gauche de la virgule.

MÉTHO

337

2 significatifs Les chiffres

Dans un nombre, les chiffres significatifs sont tous les chiffres dont la valeur est connue avec certitude, plus au maximum un chiffre dont la valeur n’est connue que de façon approximative (généralement à une ou deux unités près). En d’autres termes, les chiffres significatifs sont les chiffres qui sont directement reliés à la précision de l’instrument avec lequel le nombre a été déterminé. Par exemple, supposons qu’on mesure le diamètre d’un cercle avec une règle graduée en millimètres et que l’on note D = 2,1 cm. Ce nombre comprend deux chiffres significatifs. Si l’on avait inscrit « D = 2,10 cm », ce nombre aurait été incorrect car le dernier chiffre, le « 0 », correspond à des dixièmes de millimètre, une précision impossible à obtenir avec une règle graduée en millimètres. Si l’on avait inscrit « 2 cm », cela aurait également été incorrect, car la règle permet une précision plus grande, soit le millimètre. Si l’on change d’unités de mesure, le nombre de chiffres significatifs doit rester le même. Par exemple, pour conserver deux chiffres significatifs, la mesure du diamètre du cercle précédent peut s’exprimer ainsi : D = 2,1 cm = 21 mm = 0,021 m

Précision concernant les zéros Les zéros qui ne servent qu’à indiquer l’ordre de grandeur (centièmes, dixièmes, milliers, millions, etc.) ne sont pas significatifs. Par exemple : • les zéros situés au début d’un nombre décimal (comme le zéro de 0,21 ou les trois zéros de 0,0021) ; • les zéros qui apparaissent à la fin d’un nombre entier (par exemple, le zéro de 210 ou les quatre zéros de 210 000), s’ils n’ont rien à voir avec la précision du nombre. Le recours à la notation scientifique est une façon d’éviter toute ambiguïté concernant les zéros. Ainsi, si l’on écrit 5,10 × 102, on sait que le nombre possède trois chiffres significatifs (voir à la page suivante), tandis que la notation 510 ne permet pas de déterminer si le zéro est significatif ou non. Précision concernant les calculs Lors d’un calcul, les données sont parfois fournies avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé selon les opérations mathématiques qui ont été effectuées. Ainsi, un résultat ne peut jamais être plus précis que les données qui ont servi à effectuer ce calcul. En général, tout au long des calculs, on évite d’arrondir et l’on conserve tous les chiffres, même s’ils ne sont pas significatifs. Ce n’est qu’à la fin, lorsque vient le moment de présenter le résultat, que le nombre de chiffres significatifs doit être rendu conforme à la précision des données.

338

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

Métho

Précision concernant les valeurs obtenues par comptage ou provenant d’une définition Lorsqu’une valeur est obtenue par comptage, il faut supposer qu’il n’y a pas d’erreur. Par exemple, si l’on compte 16 camions, le chiffre 16 comporte un nombre infini de chiffres significatifs. Il en va de même pour un nombre provenant d’une définition. Par exemple, la vitesse de la lumière vaut aujourd’hui, par définition, exactement 299 792 458 m/s. Ce nombre comporte donc lui aussi un nombre infini de chiffres significatifs.

COMMENT DÉTERMINER

le nombre de chiffres significatifs d’un nombre ? LE CAS D’UN NOMBRE ENTIER Étapes à suivre

Exemple

1. Écrire le nombre. 2. Compter le nombre de chiffres que comporte le nombre. Ce nombre correspond au nombre de chiffres significatifs.

10 057 10 057 comporte cinq chiffres significatifs.

Note : Dans le cas des nombres entiers se terminant par un ou des zéros, c’est le contexte qui indique si ces zéros sont significatifs ou non.

LE CAS D’UN NOMBRE ÉCRIT SELON LA NOTATION SCIENTIFIQUE Étapes à suivre

Exemple 8,90 × 10-3

1. Écrire le nombre. 2. Compter le nombre de chiffres que comporte le nombre devant la puissance de 10. Ce nombre correspond au nombre de chiffres significatifs.

8,90 × 10-3 comporte trois chiffres significatifs.

MÉTHO

339

LE CAS D’UN NOMBRE DÉCIMAL PLUS GRAND QUE 1 Étapes à suivre

Exemple

1. Écrire le nombre. 2. Compter le nombre de chiffres que comporte le nombre. Ce nombre correspond au nombre de chiffres significatifs.

1004,6 1004,6 comporte cinq chiffres significatifs.

LE CAS D’UN NOMBRE DÉCIMAL PLUS PETIT QUE 1 Étapes à suivre

Exemple

1. Écrire le nombre.

0,003 40

2. Repérer le premier chiffre autre que zéro à droite de la virgule.

0,003 40

3. Compter le nombre de chiffres vers la droite, à partir de celui repéré à l’étape 2. Ce nombre correspond au nombre de chiffres significatifs.

0,003 40 Ce nombre comporte trois chiffres significatifs.

340

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

COMMENT DÉTERMINER

Métho

le nombre de chiffres significatifs dans des opérations mathématiques ?

LE CAS DES ADDITIONS ET DES SOUSTRACTIONS

Étapes à suivre

Exemple : La superficie de deux rectangles est respectivement de 2,31 cm2 et 1,4 cm2. Quelle est la superficie totale de ces rectangles ?

1. Déterminer l’ordre de grandeur du dernier chiffre significatif de chacun des nombres qui serviront à effectuer l’addition ou la soustraction.

2,31 L’ordre de grandeur du dernier chiffre significatif est le centième. 1,4 L’ordre de grandeur du dernier chiffre significatif est le dixième.

2. Effectuer l’opération mathématique.

2,31 cm2 + 1,4 cm2 = 3,71 cm2

3. Arrondir le résultat obtenu de façon que le dernier chiffre significatif soit du même ordre de grandeur que celui de la donnée la moins précise.

Il faut arrondir le résultat pour que l’ordre de grandeur du dernier chiffre significatif soit le dixième. La réponse est donc : 3,7 cm2.

LE CAS DES MULTIPLICATIONS ET DES DIVISIONS Étapes à suivre 1. Déterminer le nombre de chiffres significatifs de chacun des nombres qui serviront à effectuer la multiplication ou la division. 2. Effectuer l’opération mathématique. 3. Arrondir le résultat obtenu pour qu’il comporte le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.

Exemple : Quelle est la superficie d’un rectangle de 2,31 cm sur 1,4 cm ? 2,31 comporte trois chiffres significatifs. 1,4 comporte deux chiffres significatifs.

2,31 cm × 1,4 cm = 3,234 cm2 Il faut arrondir pour que le résultat obtenu comporte deux chiffres significatifs. La réponse est donc : 3,2 cm2.

LE CAS DES OPÉRATIONS MIXTES

Dans le cas d’opérations mixtes (addition et multiplication, par exemple), on arrondit le résultat final de façon qu’il respecte l’ensemble des règles mentionnées ci-dessus.

MÉTHO

341

3 mathématiques Les équations

Une équation mathématique est une égalité algébrique qui contient des inconnues. En science, ces égalités algébriques sont représentées par des formules définies selon différentes variables en relation les unes avec les autres. Par exemple, la relation entre l’énergie cinétique (Ek ), la masse (m) et la vitesse (v) se traduit par l’équation : Ek = 1 mv 2 2 Lorsqu’on cherche la valeur d’une variable inconnue, on doit résoudre l’équation. Parfois, il est nécessaire d’isoler cette variable dans l’équation. Si, en tentant d’isoler la variable, on obtient une équation de ce type : y = ax2 + bx + c il faut alors suivre la procédure établie pour résoudre une équation du second degré.

COMMENT ISOLER

une variable ?

Étapes à suivre 1. Écrire la formule mathématique. 2. Identifier la variable à isoler. 3. Pour chaque terme à éliminer, faire l’opération mathématique inverse de chaque côté de l’égalité. Répéter cette opération jusqu’à ce que la variable soit isolée, c’est-à-dire jusqu’à ce qu’elle soit seule d’un côté du signe d’égalité. Note : –L’addition est l’inverse de la soustraction, et vice versa. –La multiplication est l’inverse de la division, et vice versa. –Le carré est l’inverse de la racine carrée, et vice versa. 4. Écrire la formule mathématique avec la variable isolée. Indiquer les unités de mesure, s’il y a lieu.

342

Exemple : On veut isoler C de la formule suivante : A + BC = D

A + BC = D A + BC = D

Pour éliminer A : A − A + BC = D − A Donc : BC = D − A Pour éliminer B : BC = D − A B B

C=D−A B

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

Métho

LE CAS D’UNE ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ Étapes à suivre

2. Regrouper tous les termes de l’équation d’un seul côté du signe d’égalité.

4x2 − 5x + 3 = 2x2 + 5x − 5

4x2 − 5x + 3 − (2x2 + 5x − 5) = ↔

1. Écrire l’équation.

Exemple

2x2 + 5x − 5 − (2x2 + 5x − 5)

4x2 − 5x + 3 − 2x2 − 5x + 5 = 0

3. Simplifier l’équation pour qu’elle prenne la forme suivante : ax2 + bx + c = 0

4x2 − 2x2 − 5x − 5x + 3 + 5 = 0 2x2 − 10x + 8 = 0

4. Déterminer la valeur de a, de b et de c.

a=2

5. Calculer les expressions suivantes :

Pour x1 :

x1 = −b +

b2 − 4ac 2a

x2 = −b −

b2 − 4ac 2a

Les deux valeurs recherchées sont données par x1 et x2.

b = − 10

x1 = −(−10) + = 10 +

c=8

(−10)2 − (4 × 2 × 8) 2×2

100 − 64 4

= 10 + 36 4 = 10 + 6 4 =4 Pour x2 :

x2 = −(−10) − = 10 −

(−10)2 − (4 × 2 × 8) 2×2

100 − 64 4

= 10 − 36 4 = 10 − 6 4 =1 6. Vérifier la plausibilité de x1 et de x2, et ne retenir que la ou les valeurs pertinentes.

Selon le problème à résoudre, vérifier la plausibilité de x1 (x1 = 4) et de x2 (x2 = 1). Par exemple, si la valeur à trouver doit être plus petite que 3, alors seule la valeur de x2 est plausible.

MÉTHO

343

COMMENT RESPECTER

la priorité des opérations ? Lorsqu’on doit résoudre une équation contenant plusieurs opérations arithmétiques, il est important de respecter l’ordre de priorité des opérations. Cet ordre de priorité est le suivant : • en tout premier lieu, effectuer les opérations placées entre parenthèses ; • en deuxième lieu, effectuer les multiplications et les divisions, dans l’ordre, soit de gauche à droite ; • en troisième lieu, effectuer les additions et les soustractions, dans l’ordre, soit de gauche à droite.

Étapes à suivre

2. Effectuer les opérations entre parenthèses.

x = 9,3 − 3,1 ÷ 4 × 6 + (5,8 − 6,23) × 7,7 x = 9,3 − 3,1 ÷ 4 × 6 + (5,8 − 6,23) × 7,7 ←

1. Écrire l’équation.

Exemple

—0,43 = 9,3 − 3,1 ÷ 4 × 6 — 0,43 × 7,7

x = 9,3 − 3,1 ÷ 4 × 6 — 0,43 × 7,7 ←

3. Effectuer les multiplications et les divisions, dans l’ordre.

0,775 ←

= 9,3 − 0,775 × 6 — 0,43 × 7,7 4,65 ←

= 9,3 − 4,65 — 0,43 × 7,7 3,311 = 9,3 − 4,65 — 3,311

x = 9,3 − 4,65 — 3,311 ←

4. Effectuer les additions et les soustractions, dans l’ordre.

4,65 ←

= 4,65 — 3,311 = 1,339

344

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

4 de problèmes Métho

La résolution

Une méthode efficace de résolution de problème nécessite une série d’étapes permettant de trouver une solution cohérente. Pour déterminer ce que l’on doit chercher et identifier les différentes variables et leur valeur, il importe avant tout de bien lire l’énoncé. On choisit ensuite la formule ou la proportionnalité appropriée.

QUELLES

SONT

les étapes à suivre pour résoudre un problème ?

Étapes à suivre 1. Déterminer ce que l’on cherche. 2. Repérer les différentes variables et leur valeur. S’assurer de noter les unités de mesure. Convertir les unités de mesure au besoin. Ne pas arrondir les nombres. 3. Choisir la formule à utiliser. Isoler la variable recherchée au besoin.

4. Remplacer les variables par leur valeur et effectuer les calculs. Porter une attention particulière aux unités de mesure. 5. Répondre à la question du problème et vérifier le résultat obtenu. S’assurer que la réponse est plausible. Donner le résultat en tenant compte du nombre de chiffres significatifs.

Exemple : Quelle est la masse de 20,0 ml d’un liquide dont la masse volumique est de 0,79 g/ml ? m=?

V = 20,0 ml ρ = 0,79 g/ml ρ= m V D’où m = ρ × V

m = 0,79 g/ml × 20,0 ml = 15,8 g –La masse de 20,0 ml de ce liquide est de 16 g. –Ce résultat est plausible, puisque la masse obtenue est plus grande que la masse volumique. –Le résultat a été arrondi en tenant compte du nombre de chiffres significatifs (dans ce cas-ci, deux chiffres significatifs).

MÉTHO

345

5 Les diagrammes Un diagramme est un outil qui permet de représenter graphiquement des données. Il existe plusieurs types de diagrammes, les plus courants étant le diagramme à ligne brisée, le diagramme à bandes, l’histogramme et le diagramme circulaire. La représentation graphique d’un diagramme doit respecter certains critères ; pour cela, certaines étapes doivent être suivies lors de sa construction. Par ailleurs, pour interpréter les données représentées graphiquement sur un diagramme à ligne brisée, il est parfois nécessaire de connaître certaines conventions mathématiques (fonctions ou équations).

COMMENT CONSTRUIRE

un diagramme ? Le diagramme à ligne brisée Le diagramme à ligne brisée, aussi appelé « graphique », est très utile pour représenter graphiquement des données chiffrées illustrant un phénomène continu. Par exemple, une variation de température en fonction du temps, un changement de volume en fonction de la température, etc. 1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical. 3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Habituellement, la variable indépendante est placée sur l’axe horizontal (abscisse) et la variable dépendante, sur l’axe vertical (ordonnée). Indiquer les noms des variables choisies sur chacun des axes, ainsi que leur unité de mesure. 4. Graduer les axes en tenant compte de l’écart entre les valeurs et de l’étendue des données à représenter, afin d’utiliser au maximum l’espace disponible.

LA TEMPÉRATURE DE L’EAU EN FONCTION DU TEMPS

T (°C) 100 90

5. Tracer les points correspondant à chaque couple de valeurs.

80 70

6. Relier les points par une ligne.

60

7. Donner un titre au diagramme.

50 40 30 20 10 50

346

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

100 150 200 250 300 350 400 450

t (s)

LE DIAMÈTRE DES PLANÈTES DU SYSTÈME SOLAIRE

Le diagramme à bandes est utile pour représenter des données discontinues. Par exemple, l’intensité de différents sons, la valeur énergétique des aliments consommés dans une journée, etc.

160 000

Diamètre (km)

140 000

1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical.

120 000 100 000 80 000 60 000

3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Si l’une des variables s’exprime par des mots et l’autre par des nombres, on place habituellement la variable qui s’exprime par des mots sur l’axe horizontal et la variable qui s’exprime par des nombres sur l’axe vertical. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.

40 000 20 000

Me

rcu re Vé nu s Te rre Ma rs Ju pit e Sa r tu rn e Ur an us Ne pt un e

0

Planètes

4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que tous les espaces entre les bandes sont égaux. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 6. Répéter l’étape précédente pour chacune des bandes. 7. Donner un titre au diagramme. L’histogramme

1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical. 3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.

LES PRÉCIPITATIONS MENSUELLES À SEPT-ÎLES 120

Précipitations (mm)

L’histogramme est souvent utilisé pour représenter des données continues qu’on veut regrouper par catégories. Par exemple, l’année qu’on subdivise en mois, une population qu’on subdivise en groupes d’âge, etc.

100 80 60 40 20 J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Mois

MÉTHO

347

Métho

Le diagramme à bandes

4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que les bandes sont côte à côte, c’est-à-dire sans espaces. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 6. Répéter l’étape 5 pour chacune des bandes. 7. Donner un titre au diagramme. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire représente les données sous forme de disque. Il est très utile pour représenter les parties d’un tout sous forme de fractions ou de pourcentages. Par exemple, les composantes de l’atmosphère, la proportion de chaque groupe d’âge dans une population, etc. 1. Utiliser une feuille de papier blanc. 2. Faire un point au centre de la feuille. Tracer un grand cercle avec un compas autour de ce point. 3. Calculer l’angle représenté par chaque donnée. Si ce n’est pas déjà fait, transformer chaque donnée en pourcentage. Ensuite, comme un cercle complet fait 360°, multiplier chaque pourcentage par 360. Exemple : Une donnée qui représente 78 % du total doit être représentée par un angle de 281°, soit 78/100 × 360 = 281. 4. À l’aide d’un rapporteur d’angles, tracer, à partir du centre du cercle, les angles correspondant aux mesures obtenues. 5. Annoter chacune des portions du diagramme ou indiquer par une légende ce que chacune représente.

LA RÉPARTITION DES CONSTITUANTS DE L’AIR

1%

6. Donner un titre au diagramme. 21 % Dioxyde de carbone (CO2) et autres gaz Oxygène (O2)

78 %

348

PHYSIQUE

❙

MÉTHO

Azote (N2)

COMMENT INTERPRÉTER

Représentation 1.

x

2.

y

x

3.

4.

5.

6.

Fonction ou relation mathématique

Interprétation qualitative

y

y

– Fonction de variation directe (droite à pente positive qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement.

– Fonction de variation partielle (droite à pente positive qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement.

x

– Fonction constante en y (droite horizontale) – Lorsque x varie, y garde la même valeur.

x

– Relation constante en x (droite verticale) – x garde la même valeur, quelle que soit la valeur de y.

x

– Fonction de variation directe (droite à pente négative qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.

y

y

y

x

Métho

la courbe d’un diagramme à ligne brisée ?

– Fonction de variation partielle (droite à pente négative qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.

MÉTHO

y = ax

y = ax + b

y = constante

x = constante

y = −ax

y = −ax + b

349

Fonction ou relation mathématique

Représentation

Interprétation qualitative

y

x

– Fonction de variation inverse – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui diminue.

Plusieurs fonctions possibles

x

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui s’accentue.

Plusieurs fonctions possibles

x

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui s’accentue.

Plusieurs fonctions possibles

x

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui diminue.

7.

8.

9.

10.

350

y

y

y

PHYSIQUE

❙

y= a x

MÉTHO

COMMENT CALCULER

Métho

l’aire sous la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? Lorsque l’aire a la forme d’un rectangle 1. Calculer la différence entre la position finale (xf ) et la position initiale (xi ) (base). 2. Multiplier le résultat obtenu en 1 par y (hauteur).

(aire = base × hauteur)

y

y

xi

x

xf

Lorsque l’aire a la forme d’un triangle 1. Calculer la différence entre la position finale (xf ) et la position initiale (xi ) (base). 2. Multiplier le résultat obtenu à l’étape 1 par y (hauteur). 3. Diviser par 2 le résultat obtenu à l’étape 2. (aire = base × hauteur) 2

y y

xi

xf

x

MÉTHO

351

INDEX INDEX

353

INDEX Une définition se trouve au numéro de page indiqué en gras.

A Absorption, 16 Accélération, 111 centripète, 241-244 en fonction du temps représentation graphique de l'~, 131 en une dimension, 111 gravitationnelle, 209 instantanée en une dimension, 112 moyenne en une dimension, 112 négative, 129, 131, 132 nulle, 131 positive, 129, 131, 132 relation entre la force, la masse et l'~, 204-206 signe de l'~, 112 vecteur ~, 166 Accommodation, 81 Action, loi de l'~ et de la réaction, 234-238 Adaptation, 81 Aire sous la courbe, 125, 131 Amplitude (d’une onde), 5 Appareil photo, voir Instruments optiques Angle critique, 70 d’incidence, 25, 54 de réflexion, 25 de réfraction, 54 Axe principal, 33, 59 Axes, système(s) d'~, 100-101

C Centre de courbure, 31, 33 Champ de vision, 37 Changement de position, 103-104 voir aussi Déplacement de vitesse (en une dimension), 110 signe du ~, 110 Chute libre, 136 d'un objet préalablement au repos, 137-138

354

d'un objet préalablement en mouvement vertical, 138-139 Cinématique, 97 Cinétique énergie ~, 281 énergie ~ et travail, 282 Composantes, méthode des, 158-162 Cône parabolique, 31 Conservation de l'énergie, loi de la, 293 Constante de rappel, 267 Coordonnée(s), 101 cartésiennes, 102 polaires, 102 Cornée, 80, 81 Courbure centre de ~, 31, 33, 59 rayon de ~, 31, 59 Cristallin, 80, 81 Cylindre, 31

D Déplacement, 103-104 négatif, 104 nul, 104 positif, 104 sens du ~, 104 signe du ~, 104 vecteur ~, 164 Diagramme(s) de corps libre, 206-207 Diaphragme, 83 Dimension(s) mouvement en une ~, 122 voir aussi Mouvement rectiligne uniforme, Mouvement rectiligne uniformément accéléré spatiales, 100 Direction, 155 Distance parcourue, 103 Dynamique, 185

électromagnétique, 292 et puissance, 280 et travail, 280 formes d'~, 281 magnétique, 292 mécanique, 288, 289, 290, 291 nucléaire, 292 potentielle, 293 potentielle élastique, 285 potentielle et travail, 286 potentielle gravitationnelle, 284 thermique, 292 Équilibre, état d'~, 195-196

F Fibres optiques, 70 Force(s), 188-189 centripète, 241, 242-244 constante, 265 de frottement, 217-218 élastique, 267 gravitationnelle, 209 à la surface de la Terre, 209 généralisée, 211 normale, 213-214 relation entre la ~, la masse et l'accélération, 204-206 résultante, 195 variable, 266-268 Foyer, 33 principal, 59 secondaire, 59 Fréquence (d’une onde), 6, 8, 9 Friction cinétique, 219 statique, 218 Fronts d’onde, 14

G E Énergie, 280 cinétique, 281 cinétique et travail, 282 électrique, 292

PHYSIQUE

❙ INDEX

Glissement adhérent, 219 Grandeur, 154 Grandissement, 39, 65 Graphique(s), voir Représentation(s) graphique(s) Gravité, 136

Hypermétropie, 82

I Image(s), 28, 59 caractéristiques des ~, 28 nature et ~, 28 position et ~, 28 sens et ~, 28 taille et ~, 28 dans les lentilles minces, 57-65 position des images ~, 64 représentation graphique des ~, 60-64 représentation mathématique des ~, 64-65 taille et grandissement des images ~, 65 dans les miroir concaves, 35-36 dans les miroirs convexes, 36-37 dans les miroirs plans, 29-30 dans les miroirs sphériques position des images ~, 38 représentation graphique des ~, 34-37 représentation mathématique des ~, 37-39 taille et grandissement des images ~, 39 formation des ~, 27-28 réelle, 28 virtuelle, 28 Incidence, angle d’~, 25, 54 Inertie, 190, 191, 192 et masse, 191-192 loi de l'~, 190 Instruments optiques, 83-87 et appareil photo, 83-84 et microscope optique, 84-85 et projecteur, 84 et télescope, 85-86 réflecteur, 86 réfracteur, 85 Iris, 80, 81

L Laser, 13

Lentille(s), 59 centre de la ~, 59 convergentes, 58, 60-62 biconvexe, 58 correction des problèmes de la vue par les ~, 81-82 correctrices, 81 divergentes, 58, 63-64 biconcave, 58 mince(s) position des images dans une ~, 64 taille et grandissement des images dans une ~, 65 Loi(s) de Hooke, 267 de la conservation de l'énergie, 293 de l'action et de la réaction, 234-235 de l'inertie, 190-192 de Snell-Descartes, voir Réfraction, loi de la deuxième ~ du mouvement de Newton, 205-206 première ~ du mouvement de Newton, 193 troisième ~ du mouvement de Newton, 234-238 Longueur d’onde, 5, 8, 9 focale, 33, 59 Lumière, 11, 12, 14-16 et milieux, voir Milieux réflexion de la ~, 24-28 dans les miroirs plans, 29-30 dans les miroirs sphériques, 31-39 réfraction de la ~, 50-56 dans les lentilles minces, 57-65 représentation graphique de la ~, 14-15 visible, 9-12 vitesse de la ~, 50-53 Lunette astronomique, 85

M Masse, distinction entre la ~ et le poids, 192, 212

INDEX

et inertie, 190-192 relation entre la ~, la force et l'accélération, 204-206 Microscope optique, voir Instruments optiques Milieux, 54 opaques, 15 translucides, 15 transparents, 15 Miroir(s), 29 concaves, 31 images dans les ~, 35-36 convexes, 31 images dans les ~, 36-37 courbe, 31 cylindrique, 31 parabolique, 31 plan(s), 29 images dans les ~, 29-30 rayons lumineux dans les ~, 29 réflexion de la lumière dans les ~, 29-30 sommet du ~, 33 sphérique(s), 31 position des images dans les ~, 38 rayons lumineux dans les ~, 33 réflexion de la lumière dans les ~, 31-39 représentation graphique des images dans les ~, 34-37 représentation mathématique des images dans les ~, 37-39 taille et grandissement des images dans les ~, 39 Moteur à réaction, 239-240 -fusée, 239-240 Mouvement des projectiles, 167 représentation graphique du ~, 167-169 représentation mathématique du ~, 169 deuxième loi du ~ de Newton, 205-206 en chute libre, 136-138 en une dimension, 122 voir aussi Mouvement rectiligne

355

Index Métho

H

uniforme, Mouvement rectiligne uniformément accéléré première loi du ~ de Newton, 193 rectiligne uniforme, 122-123 représentation mathématique du ~, 125 représentations graphiques du ~, 123-125 rectiligne uniformément accéléré, 127 représentations graphiques du ~, 127-132 représentations mathématiques du ~, 133-135 relativité du ~, 171-172 troisième loi du ~ de Newton, 234-235 sur un plan incliné, 140-141 variables du ~, 100-105 vecteurs du ~, 164-166 MRU, voir Mouvement rectiligne uniforme MRUA, voir Mouvement rectiligne uniformément accéléré Myopie, 82

N Newton, 192-193 deuxième loi du mouvement de ~, 205-206 première loi du mouvement de ~, 193 troisième loi du mouvement de ~, 234-238 Normale, 25

O Œil humain, 80-82 Onde(s), 4, 5-10 amplitude d’une ~, 5 caractéristiques des ~, 5-7 catégories d’~, 8-10 électromagnétiques, 8 fréquence d’une ~, 6, 8, 9, 11 fronts d’~, 14 longueur d’~, 5, 8, 9 mécaniques, 8

356

vitesse d’une ~, 6, 7 Orientation (d'un vecteur), 154-155

P Parabole, 168 Paradoxe du chariot, 237-238 Pente de la tangente d'une courbe, 129 d'une courbe, 124 d'une droite, 124 Perturbations, 4 Plan, 25 incliné, 140, 214 mouvement sur un ~, 140-141 Poids, 212 distinction entre la masse et le ~, 192, 212 Position, 100-101 changement de ~, 103-104 voir aussi Déplacement de l'objet, 100-101 en fonction du temps représentations graphiques de la ~, 124-125, 127-129 représentations mathématiques de la ~, 133-135 signe de la ~, 100 variation de voir aussi Déplacement vecteur ~, 164 Presbytie, 82 Prisme, 57 Projecteur, voir Instruments optiques Projectile(s), 167 mouvement des ~, 167 représentation graphique du ~, 167-169 représentation mathématique du ~, 169 Puissance, 269 et énergie, 280 Pupille, 80, 81

R Rayon(s) de courbure, 31, 59 incident, 25, 29, 33, 54 lumineux, 14, 15

PHYSIQUE

❙ INDEX

dans les lentilles minces, 59-60 dans les miroirs plans, 29 dans les miroirs sphériques, 33 réfléchi, 25, 29 réfracté, 54 Réaction loi de l'action et de la ~, 234-235 applications de la ~, 236-238 principe du moteur-fusée et du moteur à ~, 239-240 Référence système(s) de ~, 171-172 correspondance entre deux ~, 172 Réflexion, 16, 24 angle de ~, 25 de la lumière, 24-28 dans les miroirs plans, 29-30 dans les miroirs sphériques, 31-39 diffuse, 26 loi de la ~, 25-26 spéculaire, 26, 29 totale interne, 67-70, 69 Réfraction, 15, 16, 51 angle de ~, 54 de la lumière, 50-56 dans les lentilles minces, 57-65 indice de ~, 51 loi de la ~, 55 Relativité du mouvement, 171-172 Représentation(s) graphique(s) de la position en fonction du temps, 124-125, 127-129 de la vitesse en fonction du temps, 125, 130 du mouvement des projectiles, 167-169 du mouvement rectiligne uniforme, 123-125 du mouvement rectiligne uniformément accéléré, 127-132 voir aussi Diagramme(s) de corps libre Représentation(s) mathématique(s) de la position en fonction du temps, 133-135 du mouvement des projectiles, 169

S Scalaire, 107 division d'un ~, 164 multiplication d'un ~, 164 Sens, 155 de la vitesse, 124 du changement de vitesse, 110 du déplacement, 104 Signe de l'accélération, 112 de la position, 100 de la vitesse, 108 du changement de vitesse, 110 du déplacement, 104 Sommet du miroir, 33 Spectre électromagnétique, 8-10 Sphère, 31 Système(s) d'axes, 100-101 de référence, 171-172

T Tangente, 129, 243 Télécommunications, 66 Télescope, voir Instruments optiques Temps, 104 écoulé, 105 Trajectoire parabolique, 168

Transmission, 16 Travail, 256 effectué par plus d'une force, 260-261 effectué par une force constante, 265 effectué par une force parallèle au déplacement, 256-257 effectué par une force non parallèle au déplacement, 257-258 effectué par une force variable, 266-267, 282 effectué sur un ressort, 267 énergie cinétique et ~, 282 énergie potentielle et ~, 286 et énergie, 280 négatif, 259-260 nul, 259-260 positif, 259-260 total, 260-263 Triangle, méthode du ~, 156-157 Trigonométrie, 102, 159-161

V Variable(s) liées à l'espace, 100-101, 103-104 voir aussi Position, Distance parcourue, Déplacement liées au temps, 104-105 voir aussi Temps, Temps écoulé Variation de position, voir Déplacement de vitesse, voir Changement de vitesse Vecteur(s), 154-155 accélération, 166 addition et soustraction de deux ~, 155-157, 161-162

INDEX

voir aussi Méthode du triangle, Méthode des composantes caractéristiques des ~, 154-155 composantes d'un ~, 158-162 déplacement, 164 du mouvement, 164-166 voir aussi Vecteur accélération, Vecteur déplacement, Vecteur position, Vecteur vitesse extrémité d'un ~, 155 grandeur d'un ~, 155 multiplication et division d'un ~ et d'un scalaire, 164 position, 164 vitesse, 165 Vibration, 4 Vitesse, 107 changement de ~ (en une dimension), 110 signe du ~, 110 de la lumière, 50-53 en fonction du temps représentation(s) graphique(s) de la ~, 125, 130 limite, 221-222 négative, 124-125 nulle, 124-125 positive, 124-125 scalaire, 107 instantanée, 108 moyenne, 107-108 signe de la ~, 108 vecteur ~, 165 vectorielle, 108 instantanée selon l'axe des x, 109 moyenne selon l'axe des x, 108

357

Index

du mouvement rectiligne uniforme, 125 du mouvement rectiligne uniformément accéléré, 133-134 Résistance de l'air, 221 Ressorts hélicoïdaux, 260 Résultante, 156-157 force ~, 195 Rétine, 80, 81

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LISTE DES LABORATOIRES

L’OPTIQUE

Version abrégée

Version détaillée

Corrigé

CHAPITRE

1 Le spectre électromagnétique du Soleil

LABO

1

1

2

3

CHAPITRE

2 Les rayons lumineux dans un miroir plan

LABO

2

4

5

6

Les images dans un miroir plan

LABO

3

7

8

9

Le champ de vision dans un miroir plan

LABO

4

10

11

12

Les rayons lumineux dans un miroir concave

LABO

5

13

14

15

Les rayons lumineux dans un miroir convexe

LABO

6

16

17

18

Les images dans un miroir concave

LABO

7

19

20

21

Les relations mathématiques en lien avec les miroirs concaves

LABO

8

22

23

24

LABO

9

25

26

27

La loi de la réfraction de Snell-Descartes

LABO

10

28

29

30

Les rayons lumineux dans les lentilles minces

LABO

11

31

32

33

Les images formées dans les lentilles minces

LABO

12

34

35

36

Les relations mathématiques en lien avec les lentilles minces

LABO

13

37

38

39

La réflexion totale interne

LABO

14

40

41

42

LABO

15

43

44

45

CHAPITRE

CHAPITRE

3 Les rayons lumineux dans un changement de milieu

4 L’œil humain et les problèmes de la vue

359

LA MÉCANIQUE

Version abrégée

CHAPITRE

1 Aucun laboratoire

CHAPITRE

2 L’analyse du mouvement rectiligne uniforme

CHAPITRE

CHAPITRE

CHAPITRE

Corrigé

LABO

1

1

2

3

L’analyse du mouvement rectiligne uniformément accéléré

LABO

2

4

5

6

L’analyse du mouvement en chute libre (sans friction)

LABO

3

7

8

9

L’analyse du mouvement sur un plan incliné

LABO

4

10

11

12

3 L’étude du mouvement des projectiles

LABO

5

13

14

15

L’étude de la relativité du mouvement

LABO

6

16

17

18

LABO

7

19

20

21

La combinaison de deux ou plusieurs forces

LABO

8

22

23

24

5 L’étude de l’accélération d’un corps en relation avec la force et la masse

LABO

9

25

26

27

L’étude des effets de la gravitation

LABO

10

28

29

30

Le coefficient de frottement (force de frottement)

LABO

11

31

32

33

LABO

12

34

35

36

LABO

13

37

38

39

4 L’étude des effets d’une force appliquée sur un corps

CHAPITRE

6 La force centripète

CHAPITRE

7 Aucun laboratoire

CHAPITRE

8 L’étude de l’énergie totale d’un corps

360

Version détaillée