Технология OFDM

Citation preview

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 и 11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр»

Москва Горячая линия – Телеком 2017

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

УДК 621.396 ББК 32.84 Т38 Р е ц е н з е н т ы : профессор кафедры «Радиотехнические системы» МТУСИ, доктор техн. наук, профессор О. А. Шорин; профессор кафедры «Вычислительная и прикладная математика» РГРТУ , доктор техн. наук, доцент

Г. В. Овечкин

Т38

Технология OFDM. Учебное пособие для вузов / М. Г. Бакулин, В. Б. Крейнделин, А. М. Шлома, А. П. Шумов. – Горячая линия – Телеком, 2017. – 352 с., ил. ISBN 978-5-9912-0549-8. Рассмотрены принципы построения и алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах связи с технологией OFDM (ортогонального частотного мультиплексирования), положенные в основу систем: LTE, LTE-Advanced, WiMax и WiFi. Изложены основы распространения радиоволн в каналах подвижной радиосвязи, проанализированы характеристики каналов с замираниями, рассмотрены системные функции канала, основы статистического описания каналов, основные модели каналов систем подвижной связи. Отдельные разделы посвящены темам, связанным с технологией OFDM, таким как: генерация поднесущих, защитный интервал и циклическое расширение, выбор параметров и обработка OFDM сигналов, искажения и рассогласования в системах с OFDM. Рассмотрены вопросы кодирования и модуляции для систем с OFDM. Уделено внимание задачам синхронизации, оцениванию и выравниванию канала, методам решения проблемы высокой пиковой мощности. Рассмотрены вопросы множественного доступа с ортогональным частотным разделением (OFDMA), совместного использования технологий MIMO и OFDM. Для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (бакалавриат, магистратура). Будет полезна студентам и аспирантам других инфокоммуникационных направлений, а также специалистам. ББК 32.84 Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU

Все права защищены. Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя © ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» www.techbook.ru  М. Г. Бакулин, В. Б. Крейнделин, А. М. Шлома, А. П. Шумов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Предисловие

Потребность в беспроводных мультимедийных услугах связи быстро растет. Общей чертой многих действующих стандартов беспроводной связи, касающихся высокоскоростной передачи мультимедийной информации, является выбор радиоинтерфейса со многими несущими, основанного либо на мультиплексировании с ортогональным частотным разделением (OFDM — Orthogonal Frequency Division Multiplexing), либо на множественном доступе с ортогональным частотным разделением (OFDMA — Orthogonal Frequency Division Multiplexing Access). Примерами этой тенденции являются семейства стандартов IEEE 802.11 и IEEE 802.16 для беспроводных локальных сетей (WLAN — Wireless Local Area Networks). Несмотря на то что основной принцип OFDM/OFDMA является общеизвестным среди специалистов в области связи, вопросы практической реализации этого принципа далеки от простых решений и требуют достаточно сложных технологий обработки сигналов, чтобы достичь необходимых характеристик систем связи. Предлагаемая читателю книга является первым достаточно полным изложением на русском языке основ технологии OFDM. Авторы надеются, что это поможет широким массам отечественных студентов и инженеров освоить эту технологию, не прибегая без необходимости к англоязычной литературе. Книга направлена на то, чтобы дать доступное введение в принципы построения основанных на OFDM-систем с точки зрения технологий обработки сигналов. Подбор материала в книгу проведен авторами с учетом опыта их участия в разработке современных систем связи, а также опыта преподавательской работы. В начале книги дается краткая трактовка основных вопросов, связанных с описанием беспроводных каналов подвижной связи, их влиянием на сигналы и, в конечном счете, на характеристики соответствующих систем связи. В последующих главах предлагается достаточно подробный обзор разнообразных критических вопросов работы систем связи с OFDM, таких как: • методы синхронизации; • методы оценивания параметров каналов связи; • множественный доступ;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

4

Предисловие

• практические методы снижения отношения пиковой мощности передаваемого сигнала к его средней мощности. В книге рассматриваются также вопросы совместного использования технологии OFDM с технологией MIMO (много передающих антенн — много приемных антенн — Multiple-Input-Multiple-Output). Подбор и изложение тем отличают эту книгу от других книг по цифровой связи. В большинстве книг, в которых затрагивается передача сигналов со многими несущими, некоторые вопросы просто не обсуждаются. Это касается, прежде всего, вопросов синхронизации и оценки параметров беспроводного канала связи. В результате у читателей может сложиться ошибочное впечатление, что эти вопросы достаточно просты и что реальные системы всегда могут работать близко к предельным случаям идеальной синхронизации и оценки канала. Однако для успешного решения этих задач могут потребоваться значительные усилия. Большая часть приведенного в книге материала впервые была представлена в журнальных статьях, ссылки на которые приведены в конце каждой главы. Вместе с тем в силу ограниченного объема книги и ограниченного времени, необходимого для ее написания, не все важные темы рассмотрены достаточно подробно. Для ознакомления с последними достижениями, особенно в области технологий MIMO-OFDM, OFDMA, придется обратиться к соответствующим зарубежным изданиям последних лет, однако данная книга может служить необходимым шагом к освоению самых современных технологий надежной высокоскоростной передачи информации. Авторы полагают, что книга будет полезна специалистам в области разработки и эксплуатации современных систем связи, а также студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлениям телекоммуникаций, систем и сетей связи. Авторам хотелось бы поблагодарить тех, кто помогал в их работе над книгой. Крейнделин В.Б. выражает благодарность супруге Светлане и детям Анне, Борису и Михаилу, без поддержки которых его многолетняя работа над данной книгой никогда не была бы завершена. Работа выполнена при частичной поддержке гранта Российского научного фонда (проект 14-19-01263).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Введение

Интенсивное использование беспроводных технологий оказывает значительное влияние на стиль жизни и работы большого числа людей. Растет число пользователей Интернета, быстро растет число услуг мобильной связи, предлагаемых пользователям сотовыми операторами. Повсеместным становится беспроводной широкополосный доступ к сетям связи. Особо важную роль беспроводной широкополосный доступ играет в том числе в сельской местности, при отсутствии дорогой инфраструктуры и возможности использования кабельных сетей. Новые поколения беспроводных систем, предоставляющих мультимедийные услуги, такие как передача речи, данных, аудио-, видеоинформации, сходятся к одной интегрированной платформе и позволяют обеспечивать предоставление услуг с помощью небольших портативных устройств. Однако разработка беспроводных систем связи, которые могли бы надежно поддерживать появляющиеся мультимедийные приложения, сталкивается с рядом технологических вызовов, которые требуют серьезных исследовательских усилий. Один из таких вызовов обусловлен сложной природой беспроводных каналов подвижной связи. В беспроводных приложениях излученная электромагнитная волна приходит на приемную антенну после рассеяния, дифракции, отражений от окружающих объектов. В результате приемник наблюдает суперпозицию нескольких по-разному затухших и задержанных копий переданного сигнала. Конструктивное или деструктивное сложение этих копий приводит к большим флуктуациям принятого сигнала с соответствующим ухудшением качества связи. Кроме того, характеристики канала могут случайно меняться во времени из-за непредсказуемых изменений условий распространения или как следствие относительного движения передатчика и приемника. Второй вызов связан с ограниченным объемом доступного спектра частот, который является очень дефицитным и дорогим ресурсом. Достаточно сказать, что европейские телекоммуникационные компании в свое время потратили около 100 млрд долларов на получение лицензий для развертывания систем подвижной связи третьего поколения. Для того чтобы обеспечить возврат этих инвестиций, выделенные диапазоны частот должны быть использованы максимально эффективно.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

6

Введение

Еще одним источником искажений при беспроводной передаче сигналов является относительно высокий уровень интерференции, возникающей из-за переиспользования канала. Хотя существуют и широко используются современные методы обработки сигналов, основанные на многопользовательском детектировании и позволяющие существенно ослабить влияние интерференции, остается фактом, что мобильная беспроводная связь никогда не приблизится по степени стабильности, безопасности и надежности к проводной связи, обеспечиваемой кабельными системами. Тем не менее, абоненты готовы во многих случаях соглашаться на меньшую пропускную способность и худшее качество связи, чтобы избавиться от проводов. Интерес производителей оборудования связи к беспроводным технологиям подтверждается большим числом различных стандартов и приложений, которые появились в последние годы. Тем временем исследователи во многих странах продолжают работать над развитием новых широкополосных беспроводных систем, которые должны будут обеспечить гораздо более высокие скорости данных и гораздо более содержательный набор услуг, чем современные системы. Возможность обеспечить абонентов широким набором приложений с разными возможностями по допустимой задержке, качеству обслуживания, пропускной способности требует от будущих систем высокой устойчивости к интерференции и искажениям в канале, а также большой гибкости в управлении радиоресурсами. Выбор подходящего радиоинтерфейса является ключевым для обеспечения этих свойств системы связи. Технология передачи со многими несущими в форме мультиплексирования с ортогональным частотным разделением (OFDM) широко признана как одна из перспективных схем доступа для использования в разрабатываемых системах беспроводной связи. Эта технология уже была использована во многих приложениях, включая наземное телевизионное вещание (terrestrial digital video broadcasting — DVB-T), системы связи поколения 4G и др. Основная идея OFDM состоит в том, чтобы разделить высокоскоростной поток данных на некоторое число подпотоков с меньшими скоростями. Эти подпотоки затем передаются параллельно по ортогональным подканалам, характеризуемым частичным перекрытием спектра. По сравнению с передачей с одной несущей этот подход обеспечивает систему повышенной устойчивостью к узкополосной интерференции и искажениям в канале. Более того, из этого вытекает высокий уровень гибкости системы, так как параметры модуляции, такие как размер созвездия, скорость кодирования, могут быть независимо выбраны для каждого подканала. OFDM может также быть использовано совместно с обычными методами множественного доступа для работы в многопользовательских системах. Наиболее известные схемы в

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Введение

7

этой области представлены схемами множественного доступа с ортогональным частотным разделением (orthogonal frequency division multiple access — OFDMA). Хотя концепция передачи со многими несущими проста по основному принципу, тем не менее, разработка практических систем OFDM и OFDMA не является простой задачей. Синхронизация, оценивание канала, управление радиоресурсами — это только некоторые примеры проблем, связанных с технологией передачи со многими несущими. В результате непрерывных усилий многих исследователей большинство проблем были изучены, и некоторые решения по ним доступны в открытой литературе. Решения эти, однако, рассыпаны в литературе в форме журнальных публикаций или докладов на конференциях. Как следствие, по ним достаточно трудно составить единое представление о методах решения рассматриваемых вопросов. Задача данной книги состоит в том, чтобы обеспечить читателя достаточно полным и подробным обзором результатов в быстро развивающейся области широкополосной беспроводной связи со многими несущими. Нашей основной целью является достаточно детальное рассмотрение некоторых проблем, связанных с разработками на физическом уровне систем OFDM и OFDMA. Особое внимание при этом обращается на возможности обмена между качественными характеристиками системы связи и ее сложностью. Потребности в новых высокоскоростных услугах связи постоянно повышаются. При этом повышаются требования к скоростям передачи, качеству предоставляемых услуг. Это приводит к обострению противоречия между повышающимися требованиями и ограниченностью частотных ресурсов, что в свою очередь ставит задачу существенного повышения спектральной эффективности систем. Последние достижения теории информации показали, что значительное повышение пропускной способности и надежности связи может быть достигнуто при использовании систем со многими входами и многими выходами (multiple-input multiple-output — MIMO), в которых используется несколько антенн на передающей стороне и несколько антенн на приемной стороне. В сочетании с адаптивными схемами модуляции и кодирования, а также адаптивным распределением системных ресурсов эти методы могут дать возможности существенного повышения скоростей данных и надежности связи. Более того, как показали исследования, и MIMO технологии, и другие методы повышения спектральной эффективности могут быть использованы совместно с технологиями передачи со многими несущими в так называемых технологиях MIMO-OFDM и MIMO-OFDMA. Основы технологии MIMO-OFDM также рассматриваются в данной книге.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1. Мобильные радиоканалы

В современных системах беспроводной связи обычно используются частоты в диапазонах 30...3000 МГц (метровые, дециметровые волны) и выше. Преобладающими механизмами распространения радиоволн этих диапазонов являются затенение, отражения, дифракция. Эти явления, как правило, обусловлены свойствами окружающей обстановки вблизи пользовательского терминала (мобильной станции — MS). В некоторых случаях и другой конец линии связи — базовая станция (BS) или точка доступа сети — могут быть окружены местными предметами, влияющими на характеристики распространения радиоволн. Более того, иногда элементы дальнего окружения, такие как горы или здания, могут влиять на характеристики линии связи, вызывая значительное рассеяние принимаемого сигнала во времени. Частотные диапазоны метровых и дециметровых волн хорошо подходят для организации связи извне — внутрь и изнутри — наружу зданий. Подобные частоты могут быть использованы также для систем фиксированного локального доступа (точка — точка и точка — многоточка), где аналогичные эффекты могут иметь место, с той лишь разницей, что изменения канала и временное рассеяние будут значительно меньше. Обеспечение надежной связи в радиоканалах подвижных систем является достаточно трудной задачей, так как передаваемые сигналы искажаются из-за межсимвольной интерференции (МСИ, ISI), интерференции между несущими (ИМН, ICI), интерференции от других пользователей, а также замираний сигнала большого и малого масштаба. Для обеспечения надежной связи в условиях действия перечисленных искажений при приеме и обработке сигналов необходимо учитывать влияние, оказываемое радиоканалом на принимаемые сигналы. В этой главе будут рассмотрены основы прохождения радиосигналов через каналы мобильной связи, свойства, характеристики

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

9

и параметры радиоканалов, необходимые для анализа характеристик систем подвижной связи и обеспечения требуемых параметров качества этих систем.

1.1. Основы распространения радиоволн в каналах мобильной связи В зависимости от местоположения и высоты базовой станции или точки доступа в зоне ее действия образуется ячейка, или сота большего или меньшего размера. Классическая окружающая обстановка в сотах, образованных высокими антенными мачтами, располагающимися над плоскими крышами, способствует образованию так называемых макросот. Распространению радиоволн в этих условиях будет уделено основное внимание в этой главе. При уменьшении высоты антенны ниже окружающих крыш образуются так называемые микросоты. Установка базовых станций внутри зданий приводит к появлению пикосот. Если в системе связи используются спутники, что соответствует значительно большим высотам антенн базовых станций, то появляются мегасоты. Здания или дома в пригородах с размерами до десятков метров существенно влияют на беспроводные каналы. В городах размер зданий и домов может быть даже больше. В сельской и пригородной местности отдельные деревья или группы деревьев также могут достигать подобных размеров. Эти объекты соизмеримы или больше по размерам длины излучаемой волны (метровые, дециметровые, сантиметровые волны), и они могут блокировать и рассеивать радиосигналы, вызывая зеркальное или рассеянное отражение. Отраженные составляющие сигнала могут достигать мобильной станции по нескольким путям в дополнение к прямому сигналу. Во многих случаях в результате отражений достаточное количество энергии сигнала поступает в приемник, так что линия связи становится возможной за счет отражений. Это особенно важно, когда сигнал прямой видимости блокирован. Таким образом, кроме ожидаемого затухания мощности сигнала с расстоянием, еще два эффекта становятся определяющими для характеристик сигналов в мобильном распространении: затенение и многолучевость. Можно выделить три уровня в скорости изменения интенсивности принятого сигнала как функции расстояния между базовой станцией и мобильной станцией: • очень медленные изменения из-за изменения расстояния между базовой станцией и мобильной станцией; • медленные (long-term) изменения из-за затенения; • быстрые (short-term) изменения из-за многолучевости.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

10

Рис. 1.1 иллюстрирует характер изменения интенсивности сигнала, прошедшего через радиоканал, под действием указанных трех факторов. Напряженность поля в точке приема или принятое напряжение могут быть представлены в области пройденного расстояРис. 1.1. Иллюстрация пространстния как r(x) и во временной обвенных потерь, потерь из-за затенения и многолучевых замираний ласти как r(t). На рис. 1.1 схематично эти зависимости показаны для мобильной станции, движущейся от базовой станции в направлении радиуса. Согласно рисунку сигнал подвержен сильным колебаниям из-за движения мобильной станции. Следует, правда, иметь в виду, что рисунок не отражает реального соотношения между масштабами процессов изменения мощности сигнала, так как многолучевой фединг приводит к флуктуациям мощности сигнала внутри значительно меньшего интервала, чем показано на рисунке. Для выполнения измерений характеристик канала скорость мобильной станции V должна оставаться постоянной. При постоянной скорости движения V можно сделать преобразование между представлениями сигнала во времени r(t) и в облсти расстояний r(x) путем очевидной замены переменных t = x/V . В общем случае изменения уровня принятого сигнала r(t) или r(x) могут быть более или менее искусственно охарактеризованы двумя компонентами [1]: • медленными или длинными изменениями m(t) или m(x); • быстрыми или короткими изменениями r0 (t) или r0 (x). Принятый сигнал при этом может быть описан как произведение этих двух сомножителей: r(t) = m(t)r0 (t) или иначе r(x) = m(x)r0 (x) при описании в линейных единицах. В децибелах произведение заменяется сложением, т. е. R(t) = M (t) + R0 (t) или иначе R(x) = M (x) + R0 (x). При таком подходе полагается, что быстрые изменения накладываются на медленные изменения. Экспериментально установлено [2], что медленные изменения уровня принятого сигнала, т. е. изменения локального среднего m(x), подчиняются логарифмически нормальному распределению при выражении в линейных единицах

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

11

или нормальному распределению при выражении в логарифмических единицах: M (x) = 20 log(m(x)). Быстрые изменения уровня принятого сигнала в небольшом интервале времени или расстояний подчиняются распределению Релея или распределению Райса. В обычных макросотах высота базовой станции составляет примерно 30 м. Базовая станция, как правило, расположена на высоких местах с небольшим числом блокирующих или рассеивающих элементов в окружении или вообще без них. Высоты антенн МС обычно меньше высоты местных предметов. Обычный диапазон высот расположения подвижных терминалов составляет от 1,5 до 3 м. Для радиосистем телевизионного вещания или фиксированного беспроводного доступа, работающих в тех же частотных диапазонах, уровень сигнала в канале будет изменяться медленно, так как в таких системах приемные антенны обычно являются направленными и расположены высоко над землей. Действие затенения на прямой сигнал и число путей распространения будут значительно ниже. Другой сценарий, когда оба конца линии связи окружены препятствиями, действует при связи внутри помещений, где стены, перегородки или части мебели будут определять условия распространения радиоволн. Частоты, используемые в мобильной связи, обычно выше 30 МГц, и максимальная длина линии связи не превышает 30 км. Необходимо принять в расчет то, что мобильная связь является двусторонней и что восходящая линия является ограниченной по мощности. Это особенно важно в случае портативных терминалов. Более того, область покрытия мобильной системы невелика из-за экранирующих эффектов зданий в городских условиях. Это делает возможным переиспользование частот на относительно коротких расстояниях, что является важной чертой мобильных сетей, которые требуют высокой спектральной эффективности для оказания услуг большому числу пользователей. Обычно при анализе распространения радиоволн в каналах мобильных систем рассматривается два крайних сценария: а) случай, когда сильный прямой сигнал доступен совместно с несколькими более слабыми многолучевыми копиями (эхо-сигналами), т. е. выполняются условия прямой видимости — line-of-sight (LOS) conditions — между передатчиком и приемником; б) случай, когда принимаются несколько слабых многолучевых эхо-сигналов без прямого сигнала, — non line-of-sight (NLOS) conditions — или условия отсутствия прямой видимости. Случай а) имеет место на открытых пространствах или в очень специфических городских условиях, в местах таких, как перекрестки, или большие площади с хорошей видимостью базовой станции.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

12

Глава 1

Рис. 1.2. Уровни принятого сигнала с распределениями Райса (a) и Релея (b). Частота 900 МГц, скорость движения мобильной станции 10 м/с [3]

Иногда может не быть непосредственно прямой видимости, но сильное зеркальное отражение от гладкой поверхности, например, от большого здания, может создать подобные условия. Эта ситуация может моделироваться распределением Райса для изменений огибающей принятого сигнала. В этих условиях принятый сигнал будет сильным с небольшими флуктуациями (pис. 1.2, верхний график). Случай б) обычно имеет место в сильно застроенной городской местности. Это худший сценарий, поскольку прямой сигнал полностью блокирован, и общий принятый сигнал формируется только за счет многолучевости, и поэтому он слабее и подвержен сильным изменениям (рис. 1.2, нижний график). Эта ситуация может также наблюдаться и в сельской местности, когда сигнал блокируется плотными массами деревьев. Изменения амплитуды принятого сигнала в этой ситуации обычно моделируются распределением Релея. 1.1.1. Пространственные потери и затенение Радиосигналы, проходя через свободное пространство, ослабляются. Мощность сигнала в точке приема при ненаправленной передаче обратно пропорциональна квадрату расстояния между пере-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

13

датчиком и приемником, т. е. [4] Pr (d) ∝



λ 4πd

2 ,

где Pr (d) — мощность принятого сигнала на расстоянии d от передатчика, λ — длина волны несущего сигнала. Этот сценарий не предполагает препятствий между передатчиком и приемником и соответствует наличию луча прямой видимости (LOS). Упрощенная логарифмическая модель пространственных потерь определяется соотношением [4]   d + Lref , L = 10n log dref где n — показатель степени пространственных потерь; d — расстояние между передатчиком и приемником; Lref — потери (в дБ) в свободном пространстве на опорном расстоянии dref . Многочисленные измерительные эксперименты показывают, что канал с прямой видимостью не является нормой в большинстве случаев беспроводной связи. Чаще работа проходит в ситуациях отсутствия прямой видимости (NLOS), когда затухание сигнала будет более сильным. В зависимости от характера местности и препятствий показатель степени пространственных потерь n меняется от 2 (свободное пространство) до 6 (тяжелые препятствия). Для получения более или менее точных значений пространственных потерь в точке приема необходимо иметь опорную величину потерь Lref . Обычно опорное затухание либо рассчитывается, используя формулу для свободного пространства, либо в качестве него берется среднее по большому числу измерений на расстоянии dref от передатчика. Приведенная формула для пространственных потерь не учитывает того, что в двух разных местах на одном расстоянии от передатчика сигналы могут испытывать совершенно разное ослабление в зависимости от расположения препятствий и окружающей обстановки. Измерения показывают, что реальное ослабление сигнала на расстоянии d является случайной величиной с логнормальным распределением [4]. Случайность ослабления обусловлена влиянием затенения, потери из-за которого накладываются на пространственные потери. Ослабление из-за затенения меняется быстрее с расстоянием, чем пространственные потери, и в интервале сотен метров изменения силы сигнала из-за затенения могут достигать 20 дБ. С учетом логнормально распределенного эффекта затенения полные потери определяются соотношением   d + Lref + X, L = 10n log dref

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

14

Глава 1

где X — ослабление от затенения в дБ, являющееся нормально распределенной (гауссовской) случайной величиной. Среднеквадратическое отклонение переменной затенения может превышать 10 дБ в некоторых случаях сотовой связи и при работе внутри помещений [4, 5]. 1.1.2. Замирания из-за многолучевости В дополнение к канальному затуханию большого масштаба, а именно пространственным потерям и потерям из-за затенения, сигналы мобильных систем подвергаются быстрым канальным флуктуациям при перемещениях внутри небольших областей. Например, изменения уровня сигнала могут достигать 40 дБ при перемещении абонента всего на половину длины волны (3 см в системе с несущей 5 ГГц). Такие замирания вызываются комбинированным действием разных версий переданного сигнала, которые достигают приемника, проходя по разным путям. Это явление называется многолучевыми замираниями. Когда сигналы, проходящие по разным путям, достигают приемника, то разные версии переданного сигнала конструктивно или деструктивно комбинируются по амплитуде и фазе. Поскольку сигналы, интерферирующие друг с другом, могут проходить пути, отличающиеся на часть длины волны, то полная принятая мощность может меняться внутри небольшой области пространства с размером порядка длины волны несущего сигнала. Изменения мощности сигнала и свойства каналов подвижной связи, вызывающие эти изменения, можно разделить на несколько категорий. С подробной классификацией видов замираний в зависимости от природы и характеристик можно ознакомиться в [6], согласно которой замирания в каналах связи делятся на замирания большого масштаба и замирания малого масштаба. В свою очередь, эти замирания делятся на несколько видов [7–10]. Замирания большого масштаба рассматриваются как затухание средней мощности сигнала или как потери при распространении изза относительного движения в области с возможными большими расстояниями между приемником и передатчиком. К замираниям малого масштаба относятся такие, которые возникают при небольших изменениях относительного пространственного положения передатчика и приемника. Однако, несмотря на небольшие расстояния, такие перемещения могут привести к очень существенным изменениям амплитуды и фазы принятого сигнала. Замирания малого масштаба проявляются через два механизма, а именно через временное рассеяние сигнала (или канальную дисперсию) и через изменяющуюся во времени природу канала. Временное рассеяние в канале и времязависимая природа канала могут быть, в свою очередь, проанализированы в двух измерениях — временном и частотном. Для канала

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

15

с рассеянием замирания делятся на частотно-селективные и плоские по частоте. Для время-зависимого канала замирания делятся на быстрые и медленные. В большинстве практических систем связи радиосвязь является значительно более сложной, чем в ситуации свободного пространства и лучше объясняется моделями замираний малого масштаба, которые ниже будут рассмотрены более подробно.

1.2. Замирания малого масштаба В типовой беспроводной системе связи переданный сигнал обычно подвергается рефракции, затенению, отражениям из-за присутствия в канале связи различных препятствий (зданий, деревьев и т. п.) [9]. Как следствие, радиоволны, излученные передатчиком, достигают приемной антенны по нескольким путям или лучам. Такой вид распространения называется многолучевым. Многолучевое распространение иллюстрируется рис. 1.3. Вся совокупность путей распространения между передатчиком и приемником формирует многолучевой канал связи. Каждый отдельный путь в многолучевом канале может быть охарактеризован тремя параметрами: задержкой, ослаблением и фазовым сдвигом. Задержка конкретного пути зависит от длины пути и скорости распространения сигнала в различных средах вдоль пути, тогда как ослабление и фазовый сдвиг могут зависеть от многих факторов. Как разные случаи рассматриваются каналы с лучом прямой видимости — Line-Of-Sight (LOS) и каналы без луча прямой видимости — Non-Line-Of-Sight (NLOS). Принятый сигнал формируется из нескольких отраженных сигналов и сильного сигнала прямой видимости. В этом случае огибающая принятого сигнала подчиняется закону распределения Райса и замирания называются райсовскими [9, 2]. В случае NLOS прямого луча между передатчиком и приемником нет, и все пришедшие сигналы являются отраженными хотя бы один раз. Сценарий многолучевого распространения, показанный на рис. 1.3, относится к случаю NLOS. В случае NLOS огибающая

Рис. 1.3. Многолучевое распространение сигнала

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

16

принятого сигнала подчиняется закону распределения Релея и замирания называются релеевскими [9, 2]. Дискретный вариант импульсного отклика h(τ, t) сложного многолучевого канала может быть представлен следующим образом [11]  h(τ, t) = an (t)e−j2πfc τn (t) δ[τ − τn (t)], n

где an (t) — коэффициент затухания для сигнала, принятого по nму лучу в момент времени t; τn (t) — задержка распространения по n-му лучу в момент времени t; e−j2πfc τ — множитель, обусловливающий поворот фазы компонента сигнала с несущей частотой fc , задержанного на время τ ; δ[·] — дельта-функция. Замирания малого масштаба [12] возникают из-за двух механизмов: • временное рассеяние сигнала; • изменения канала во времени из-за движения приемника (или передатчика). На рис. 1.4 приведена сводка этих механизмов и последствий их действия на замирания малого масштаба в двух областях — временной или времени задержки и частотной или доплеровского сдвига частоты. Отметим, что любой механизм, описываемый во временной области, может быть эквивалентно описан в частотной области. Например, механизм временного рассеяния характеризуется многолучевым рассеянием задержки во временной области и диапазоном когерентности канала в частотной области. Аналогично, механизм временной зависимости характеризуется временем когерентности канала, а в области доплеровского сдвига — доплеровским рассеянием. Далее эти механизмы будут рассмотрены более подробно.

1.3. Многолучевое распространение и характеристики канала Мобильный радиоприем сильно зависит от многолучевого распространения. Электромагнитные волны подвергаются рассеянию, дифракции, отражению и достигают антенн разными путями, в результате чего принимаемый сигнал становится некогерентной суперпозицией многих сигналов с разными задержками, обусловленными разными длинами путей, пройденных этими сигналами. Это приводит к взаимной интерференции сигналов, которая зависит от частоты и местоположения или, для мобильных приемников, от времени. Мобильный приемник движется через поле интерференции, которое может изменяться в течение миллисекунд и которое имеет разные уровни на разных частотах в передаваемой полосе частот. В таких

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

Рис. 1.4. Мелкомасштабные замирания: механизмы, категории и следствия [6]

17

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

18

Таблица 1.1 Частоты Доплера [13] Несущая частота f0 , МГц

Рис. 1.5. Меняющийся во времени частотный отклик многолучевого канала с замираниями

225 900 2025

Частоты Доплера, Гц, для скоростей v движения абонента, км/ч 2,4

48

120

192

0,5 2,0 4,5

10 40 90

25 100 225

40 160 360

случаях говорят, что мобильный радиоканал характеризуется изменениями во времени и частотной селективностью. Пример такого меняющегося во времени и по частоте поля приведен на рис. 1.5. Скорость изменения канала во времени определяется относительной скоростью движения v приемника и передатчика и длиной волны λ = c/f0 , где f0 — частота передаваемого сигнала, а c — скорость света. Важной физической величиной является максимальный доплеровский сдвиг частоты, определяемый соотношением f0 v v 1 Гц. fD max = f0 ≈ c 1080 МГц км/ч В табл. 1.1 приведены практические величины fD max для скоростей движения от медленно движущегося человека (2,4 км/ч) до скоростного поезда (192 км/ч). Для угла α между направлением прихода принимаемого сигнала и направлением движения доплеровский сдвиг fD определяется соотношением fD = fD max cos α. Рассмотрим несущее колебание с частотой f0 . Обычно принятый сигнал представляет собой суперпозицию многих рассеянных и отраженных сигналов, пришедших с разных направлений и образующих пространственное интерференционное поле. В приемнике, движущемся через это интерференционное поле, амплитуда принятого сигнала флуктуирует во времени. Это явление называется замираниями. В частотной области наблюдается суперпозиция многих сигналов с доплеровскими сдвигами, соответствующими разным направлениям прихода сигналов. Эта суперпозиция вместо четкой спектральной линии, расположенной на частоте f0 , дает доплеровский спектр. На рис. 1.6 приведен пример флуктуаций амплитуды принятого сигнала во времени для fD max = 50 Гц, соответствующих

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

19

Рис. 1.6. Изменения во времени амплитуды замираний для максимальной частоты Доплера 50 Гц [13]

передаваемому сигналу с несущей частотой 900 МГц при скорости движения мобильной станции v = 60 км/ч. На рисунке можно видеть глубокие амплитудные замирания до −40 дБ. Если абонент находится в месте провала амплитуды принятого сигнала, то прием прерывается. Если абонент пройдет расстояние в половину длины волны, то он может выйти из зоны глубокого замирания. Суперпозиция несущих колебаний с доплеровским сдвигом приводит к флуктуациям амплитуд и фаз несущих. Это значит, что принятый сигнал оказывается модулирован каналом по амплитуде и фазе. На рис. 1.7 показана траектория движения конца вектора коэффициента передачи канала на комплексной плоскости для тех же самых параметров канала, что и на рис. 1.6. Для цифровой фазовой модуляции эти быстрые фазовые флуктуации вызывают тяжелые проблемы, если фаза несущей сильно меняется в течение времени TS , которое необходимо для передачи одного символа цифровой модуляции. Амплитуда и фаза флуктуируют случайно. Типовая частота флуктуаций составляет примерно fD max и соответствует временному периоду флуктуаций, определяемому соотношением −1 tcorr = fD max .

Этот временной интервал называется временем корреляции канала. Цифровая передача с символьным периодом TS возможна, только если канал остается почти постоянным в течение этого периода, что соответствует выполнению условия TS  tcorr или эквивалентного условия fD max TS  1.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

20

Глава 1

Рис. 1.7. Траектория движения конца вектора коэффициента передачи канала на комплексной плоскости для параметров канала и временного интервала, соответствующих pис. 1.6 [13]

Теперь об изменениях канала по диапазону частот сигнала. Частотная селективность канала в полосе спектра сигнала определяется разным временем задержки копий переданного сигнала в многолучевом канале. Эти задержки могут быть посчитаны как отношение между пройденными расстояниями и скоростью света. Разность в 1 мкс в задержках копий сигнала соответствует разности путей в 300 м. Несколько микросекунд является типовым значением задержки для сотовой связи. Для вещательных систем и большой области эхо задержка до 100 мкс возможна в холмистой и горной местности. В так называемых одночастотных сетях система должна выдерживать даже более долгое эхо. Более долгое эхо соответствует большим замираниям внутри передаваемой полосы. На рис. 1.8 приведен пример изменений уровня принятого сигнала в зависимости от частоты (относительно центральной частоты сигнала) при фиксированном местоположении приемника для разности времен задержки сигналов, соответствующей нескольким километрам. Если разность времен задержки копий сигналов не является много меньшей, чем длительность символа TS , то во временной области в сигнале появится межсимвольная интерференция. Скорость данных 200 кбит/с при использовании модуляции QPSK дает длительность символа TS = 10 мкс. Эта длительность имеет тот же порядок, что и длительность эхо в рассматриваемом сценарии. Это значит, что цифровая передача данных с такой скоростью невозможна без использования более сложных методов приема, предполага-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

21

Рис. 1.8. Частотная селективность амплитуд замираний для канала связи с длинным эхо [13]

ющих использование эквалайзеров, технологий расширения спектра или модуляции со многими несущими. Определим интервал корреляции канала по частоте fcorr соотношением fcorr = Δτ −1 , где Δτ — корень квадратный из дисперсии распределения мощности эхо по задержкам, который называется рассеянием мощности по задержкам. Параметр fcorr часто называется полосой когерентности, так как канал может рассматриваться как частотно-неселективный внутри полосы частот B при B  fcorr . Если полоса B имеет порядок TS−1 , как в случае передачи на основе теории Найквиста, то условие B  fcorr эквивалентно условию Δτ  TS , при выполнении которого межсимвольной интерференцией можно пренебречь.

1.4. Характеристики каналов с замираниями 1.4.1. Изменения во времени и доплеровское рассеяние Рассмотрим модулированное несущее колебание √ ˜s(t) = 2Re{s(t)ej2πf0 t }

(1.1)

с несущей частотой f0 , которое модулировано комплексным базовым сигналом s(t). Для приемника, движущегося со скоростью v, несущая частота сигнала, приходящего под углом α относительно направления движения, будет сдвинута на частоту Доплера, определяемую соотношением fD = fD max cos α.

(1.2)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

22

Такой же доплеровский сдвиг получается для фиксированного приемника и передатчика, движущегося со скоростью v. Так как угол α слева вызывает такой же доплеровский сдвиг, как и угол −α справа, то мы объединяем оба случая и полагаем, что угол прихода волны лежит в пределах от 0 до π. Принятый сигнал с доплеровским сдвигом fD определяется соотношением √ ˜r (t) = 2Re{aejθ ej2πfD t s(t)ej2πf0 t }, (1.3) где a — коэффициент затухания; θ — фаза несущего колебания в приемнике. Здесь сделаны некоторые упрощающие предположения: • угол α постоянен в течение времени анализа. Это справедливо, если расстояние между передатчиком и приемником велико, и мы можем предположить, что достаточно много бит передается за время очень малого изменения угла; • сигнал имеет достаточно малую ширину спектра, так что доплеровский сдвиг может считаться одинаковым для всех спектральных компонентов. Более того, мы приняли в расчет только то, что задержка высокочастотного сигнала приводит к задержке фазы, игнорируя групповую задержку комплексного сигнала s(t). Эффект задержки этого сигнала будет рассмотрен в следующем подразделе. Здесь мы полагаем, что задержки малы и их влиянием на комплексную огибающую можно перенебречь. Обычно принятый сигнал является суперпозицией нескольких сигналов, рассеянных от разных препятствий с коэффициентами затухания ak , фазами несущей θk и доплеровскими сдвигами fDk = fD max cos αk , т. е. ˜r (t) =

N √  2 Re{ak ejθk ej2πfDk t s(t)ej2πf0 t }.

(1.4)

k=1

Комплексные базовые переданные и принятые сигналы s(t) и r(t) связаны, таким образом, соотношением r(t) = c(t)s(t), где c(t) =

N 

ak ejθk ej2πfDk t

(1.5)

k=1

представляет собой зависящую от времени комплексную амплитуду замираний в канале связи. Обычно эта комплексная амплитуда замираний выглядит так, как показано на рис. 1.6 и 1.8. В случае двухлучевого канала (N = 2) амплитуда замираний имеет достаточно регулярное поведение. При этом зависящий от времени коэффициент

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

23

Рис. 1.9. Изменения во времени двухлучевого канала

передачи мощности канала |c(t)|2 может быть посчитан по формуле |c(t)|2 = a21 + a22 + 2a1 a2 cos[2π(fD1 − fD2 )t + θ1 − θ2 ]. 2 √На рис. 1.9 приведена зависимость |c(t)| для a1 = 0,75 и a2 = = 7/4. Средняя мощность нормирована к единице, максимальная мощность приблизительно равна (a1 + a2 )2 ≈ 1,99, минимальная мощность составляет (a1 − a2 )2 ≈ 0,008, что дает уровень флуктуаций примерно 24 дБ. Замирающая амплитуда является периодической с периодом |fD1 − fD2 |−1 . Такой двухлучевой канал может быть реальным, например, в ситуации, когда принятый сигнал является суперпозицией прямого сигнала и сильного отраженного сигнала. Если, например, fD1 = fD max и fD2 = −fD max , т. е. один сигнал принимается спереди, а второй — сзади приемника, то период замираний равен (2fD max )−1 . Поскольку fD max = v/λ, то пространственное разнесение двух максимумов мощности (или минимумов) составляет λ/2. Эта картина интерференции хорошо известна в физике как стоячая волна. В примере мы выбрали fD1 = 100 Гц и fD2 = −100 Гц, что соответствует скорости движения 120 км/ч и несущей частоте 900 МГц. Для этой частоты λ/2 ≈ 16,7 см. Комплексную амплитуду замираний c(t), определяемую соотношением (1.5), обычно принято считать стационарным случайным сигналом. Это удобное предположение, но следует иметь в виду, что оно вводит упрощенную математическую модель физической реальности, поэтому необходимо добавить следующие замечания [13]. 1. Реальная физическая огибающая c(t) является детерминированной, так как ak , fDk и θk детерминированы. Но, по меньшей мере, фазы θk полностью неизвестны. Это рационально, и общая практика в технике связи состоит в том, чтобы моделировать неизвестные фазы как случайные переменные. Психологически говоря, статистика вводится не из-за случайности природы, но из-за недостатка знаний. Это является также общей практикой в физике, например в статистической термодинамике [14].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

24

2. Строго говоря, стационарность не может быть свойством реальных каналов, так как окружающая обстановка меняется. Медленное изменение канала называется медленными замираними (longterm fading) в отличие от быстрых замираний (short-term fading), рассматриваемых здесь. Медленные замирания прежде всего интересны для планирования сетей связи, но для анализа характеристик систем связи следует сосредоточиться на быстрых замираниях. Несмотря на то что будут рассматриваться быстрые замирания, далее полагается, что окружающая обстановка постоянна в течение времени, необходимого для измерения, например, bit error rate (BER) или вероятности ошибок. Случайный процесс c(t), заданный соотношением (1.5), имеет дискретную спектральную плотность мощности (PSD) Sc (fD ), показанную на рис. 1.10,a для N = 5. PSD Sc (fD ) Рис. 1.10. Пример дискретного (a) называется доплеровским спектром. и непрерывного (b) доплеровского Однако во многих реальных ситуациспектра ях принятый сигнал является скорее непрерывной, чем дискретной суперпозицией сигналов с доплеровскими сдвигами, что в результате дает непрерывную спектральную плотность мощности Sc (fD ), как показано на рис. 1.10,b. Согласно соотношению (1.2), каждая частота Доплера соответствует углу α ∈ [0, π]. Поэтому доплеровский спектр связан с угловой плотностью мощности Sangle (α) соотношением −Sc (fD )dfD = Sangle (α)dα. Знак минус обусловлен тем, что косинус является убывающей функцией на соответствующем интервале и положительное бесконечно малое приращение dα соответствует отрицательному бесконечно малому приращению dfD . Согласно (1.2), имеем  f2 dfD = −fD max sin(α)dα = −fD max 1 − 2 D dα, fD max что дает

    fD 2 2 Sc (fD ) fD max − fD = Sangle arccos , fD max −fD max < fD < fD max .

Простой моделью и также наихудшим случаем является равномерное угловое распределение мощности Sangle (α) = π −1 . В этом

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

25

Рис. 1.11. Доплеровский спектр Джейкса, соответствующий равномерному угловому распределению мощности

случае получается спектральная плотность мощности  1 2 /f 2 1 − fD Sc (fD ) = D max πfD max

(1.6)

для −fD max < fD < fD max и равная нулю вне этого интервала. Этот спектр иногда называется доплеровским спектром Джейкса [2] или классическим доплеровским спектром. В нормированном виде fD max Sc (fD ) график этого спектра приведен на рис. 1.11. Выше было принято, что c(t) является комплексной низкочастотной амплитудой замираний канала, соответствующей стационарному (в широком смысле) случайному процессу, который через несущую частоту подвержен доплеровскому рассеянию. Автокорреляционная функция такого процесса определяется соотношением Rc (t) = E{c(t1 + t)c∗ (t1 )}. Спектральная плотность мощности c(t) является преобразованием Фурье от автокорреляционной функции: ∞ Sc (fD ) = e−j2πfD t Rc (t) dt. −∞

Для доплеровского спектра Джейкса АКФ определяется формулой [1] Rc (t) = J0 (2πfD max t), где J0 (x) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Как показал анализ, при проектировании систем подвижной связи следует учитывать, что вероятность ошибки в таких системах мало зависит от формы доплеровского спектра фактически для всех известных примеров. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

26

Выше было отмечено, что цифровая передача возможна, только если канал не меняется слишком быстро по сравнению с длительностью символа, что выражается условием fD max TS  1. Интервал −1 корреляции tcorr = fD max должен быть достаточно большим, так чтобы отсчеты комплексного коэффициента передачи канала были сильно коррелированны. Степень коррелированности отсчетов характеризуются корреляционной функцией Rc (t). Это значит, что Rc (t) только для малых величин t (|t|  tcorr ) имеет значение для анализа, поэтому можно аппроксимировать Rc (t) рядом Тейлора. Отметим, что



dn

R (t) = (2πj)n μn {Sc (fD )}, c

n dt t=0

где

μn {Sc (fD )} =

∞

−∞

fdn Sc (fD ) dfD

есть n-й момент спектральной плотности мощности. Rc (t) может, таким образом, быть разложена в ряд Тейлора ∞  1 (2πj)n μn {Sc (fD )}tn . Rc (t) = n! n=0 Отметим, что в силу нормировки энергии μ0 {Sc (fD )} = 1, а μ1 {Sc (fD )} = 0 может быть всегда достигнуто сдвигом частоты. Так как μn {Sc (fD )}  (2fD max )n , то абсолютная величина n-го члена ряда Тейлора ограничена величиной 1 |4πfD max |n , n! −1 которая очень мала для |t|  tcorr = fD max . Таким образом, Rc (t) аппроксимируется отрезком ряда Тейлора второго порядка 1 Rc (t) ≈ 1 − (2π)2 μ2 {Sc (fD )}t2 . 2 Отсюда следует, что только второй момент доплеровского спектра, а не его точная форма имеет значение для работы системы. Мы увидим позже, что BER для DQPSK во времязависимом канале с замираниями зависит от временного рассеяния через величину Rc (TS ). Таким образом, не обязательно следует использовать реальную форму доплеровского спектра. Можно использовать, например, спектр Джейкса как грубое отражение реальности. Отметим, что второй момент обычно становится меньше, если углы прихода сигналов не распределены равномерно. Более того, следует иметь в виду, что предположение о стационарности (или стационарности в широком смысле), строго говоря, не является справедливым. Мы можем

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

27

только сказать, что c(t) не может быть отличена от стационарного процесса, когда наблюдается на относительно коротком интервале времени, скажем, около нескольких секунд. Это делает целесообразным рассмотрение его как стационарного процесса, так как это математически удобно. В заключение отметим, что для доплеровского спектра Джейкса второй момент определяется соотношением 2 fD max . 2 Обратная величина от среднего квадратического отклонения  ΔfD = μ2 {Sc (fD )}

μ2 {Sc (fD )} =

также считается обоснованным выбором для определения времени корреляции tcorr канала. Величину fD max легко получить на основе несущей частоты и скорости движения. 1.4.2. Частотная селективность и рассеяние задержки Снова рассмотрим передаваемый сигнал в виде (1.1). Теперь предположим, что передатчик и приемник малоподвижны (или временные изменения так малы, что ими можно пренебречь для рассматриваемого интервала), и можно игнорировать все доплеровские сдвиги. Но в отличие от предыдущего рассмотрения мы не игнорируем задержки τk = lk /c комплексных низкочастотных (базовых) сигналов s(t) → s(t− τk ) для разных путей распространения с протяженностью lk . Вместо выражения (1.4) для принятого сигнала мы должны записать ˜r (t) =

N √  2 Re{ak ejθk s(t − τk )ej2πf0 t }.

(1.7)

k=1

Задержки несущей уже включены в фазы θk . Комплексные низкочастотные переданный сигнал s(t) и принятый сигнал r(t) связаны соотношением r(t) = h(t)s(t), (1.8) где h(t) =

N 

ak ejθk δ(t − τk )

(1.9)

k=1

— импульсный отклик канала. Соответствующая канальная передаточная функция определяется формулой H(f ) =

N  k=1

ak ejθk e−j2πf τk .

(1.10)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

28

Глава 1

Отметим сходство этого соотношения с формулой (1.5). Обычно частотная характеристика канала связи выглядит так, как показано на рис. 1.8. В случае двухлучевого канала (N = 2) передаточная функция показывает более регулярное поведение, и в этом случае коэффициент передачи мощности |H(f )|2 канала может быть вычислен как |H(f )|2 = a21 + a22 + 2a1 a2 cos(2πf (τ1 − τ2 ) + θ2 − θ1 ). График |H(f )|2 аналогичен графику рис. 1.9, в котором время заменяется на частоту. Передаточная функция (коэффициент передачи канала) является периодической функцией по частоте с периодом |τ1 − τ2 |−1 . С теми же аргументами, как при рассмотрении изменяющейся во времени амплитуды фединга c(t), мы можем рассматривать H(f ) как случайную передаточную функцию или, более формально, как стохастический процесс относительно частоты в качестве переменной. Аппроксимацией может быть только инвариантность к частотному сдвигу (соответствующая стационарности по времени как независимой переменной). Те же замечания о моделировании реальности, которые сделаны в предыдущем разделе, применимы и здесь. Так как независимой переменной для процесса является частота, то распределение плотности мощности будет функцией времени τ , которое может быть определено как время задержки. Рис. 1.12,a иллюстрирует такой спектр мощности по задержке SH (τ ), соответствующий процессу, заданному соотношениями (1.9) и (1.10). Однако в более реальных ситуациях принятый сигнал является непрерывной, а не дискретной суперпозицией задержанных компонентов сигнала, что в результате дает непрерывный спектр мощности по задержке SH (τ ), который показан на рис. 1.12,b. Отметим, что распределение плотности мощности по задержке отражает распределение длин радиопутей. Рассеяние задержки (среднеквадратическое значение задержки) определяется формулой Рис. 1.12. Примеры дискрет ного (a) и непрерывного (b) спектров мощности по задержке Δτ = μ2 {SH (τ )} − μ21 {SH (τ )}. Здесь, в отличие от доплеровского спектра, первый момент не полагается равным нулю, так как это приведет к отрицательным значениям задержек τ . Однако, по аналогии с доплеровским спектром, можно показать, что характеристики системы связи в частотно-селективных каналах не зависят от формы распределения SH (τ ), но зависят только от второго момента функции SH (τ ).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

29

Одной из часто используемых моделей для SH (τ ) является экспоненциальное распределение 1 −τ /τm SH (τ ) = e τm для τ > 0 и равное нулю для всех остальных значений. Среднее значение τm этого распределения равно рассеянию задержки Δτ . Экспоненциальное распределение мощности по задержке отражает идею, состоящую в том, что мощность путей быстро уменьшается с их задержкой. Это, конечно, очень грубая модель, но она может быть улучшена добавлением компонентов от отражателей, расположенных на значительном расстоянии. Мы предположили инвариантность к частотному сдвигу (которая подобна стационарности в широком смысле для времени). АКФ по частоте определяется соотношением RH (f ) = E{H(f1 + f )H ∗ (f1 )}. Спектральная плотность мощности по задержке является обратным преобразованием Фурье от АКФ по частоте: ∞ SH (τ ) = ej2πf τ RH (f ) df. −∞

Для экспоненциальной спектральной плотности мощности по задержке автокорреляционная функция определяется соотношением 1 RH (f ) = . 1 + j2πf τm 1.4.3. Каналы, меняющиеся во времени и зависящие от частоты Теперь рассмотрим канал, который селективен и по времени, и по частоте. Объединим эффекты выражений (1.3) и (1.7) и получим принятый сигнал согласно соотношению ˜r (t) =

N √  2 Re{ak ejθk ej2πfDk t s(t − τk )ej2πf0 t }. k=1

Комплексные низкочастотные переданный сигнал s(t) и принятый сигнал r(t) связаны соотношением ∞ r(t) = h(τ, t)s(t − τ ) dτ, (1.11) −∞

где h(τ, t) =

N  k=1

ak ejθk ej2πfDk t δ(t − τk )

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

30

— зависящий от времени импульсный отклик канала. Можно показать, что (1.11) содержит соотношения (1.4) и (1.8) как частные случаи, если положить h(τ, t) = c(t)δ(τ ) или h(τ, t) = h(τ ). Отметим, что h(τ, t) представляет собой отклик канала на импульс со временем прохождения τ , принятый в момент времени t, т. е. переданный в момент времени t − τ . Зависящая от времени передаточная функция канала теперь будет определяться как преобразование Фурье по переменной τ от зависящего от времени импульсного отклика канала: ∞ e−j2πf τ h(τ, t) dτ, H(f, t) = −∞

что эквивалентно соотношению N  ak ejθk ej2πfDk t e−j2πf τk H(f, t) = k=1

в рассматриваемом частном случае. Принятый сигнал r(t) связан с преобразованием Фурье S(f ) переданного сигнала s(t) соотношением ∞ e−j2πf τ H(f, t)S(f ) dτ. r(t) = −∞

Спектральная плотность мощности по частоте Доплера и задержке теперь определяется общей спектральной плотностью мощности S(τ, fd ), называемой функцией рассеяния канала (см. раздел 1.6) со свойствами ∞ ∞ S(τ, fD ) dτ и SH (τ ) = S(τ, fD ) dfD . Sc (fD ) = −∞

−∞

Так как частота Доплера связана с углом прихода волны (fD = = fD max cos α), а задержка связана с длиной пути эхо l формулой τ = l/c, то функция рассеяния отражает геометрическое распределение рассеивателей и соответствующих им вкладов мощности в полную принятую мощность. Так же, как доплеровский спектр и спектр мощности по задержке, функция рассеяния обычно является непрерывной, а не дискретной суперпозицией сдвинутых на частоту Доплера и по задержке компонентов. АКФ двумерного случайного процесса определяется соотношением R(f, t) = E{H(f1 + f, t1 + t)H ∗ (f1 , t1 )}. Она связана с функцией рассеяния двумерным обратным преобразованием Фурье ∞ ∞ S(τ, fD ) = df dt e−j2πf τ e−j2πfD t R(f, t). −∞

−∞

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

31

Здесь упрощенное обозначение dx dy f (x, y) вместо использовано  f (x, y) dy dx. Отметим, что выполняются соотношения R(0, t) = Rc (t) и R(f, 0) = RH (f ). До сих пор свойства канала рассматривались в основном эвристически, что представляется адекватным для канала, который может быть смоделирован только достаточно грубо. Однако формально мы рассматриваем нестационарные случайные системы. Для таких систем можно дать более формальные определения. Но такие определения были бы формальными математическими концепциями, и их отношение к реальности должно будет иметь достаточное обоснование.

1.5. Детерминированная модель канала с множественными точечными рассеивателями Особенности формирования принимаемого радиосигнала в канале со многими точечными рассеивателями могут быть рассмотрены на примере детерминированной модели канала [15, 16]. Амплитуды рассеянных компонентов могут быть выражены через эффективные площади поверхностей рассеяния σi (m2 ) отражателей. Могут быть учтены также другие механизмы прохождения сигнала, такие как зеркальное отражение с учетом соответствующих коэффициентов отражения. Хотя этот подход представляется очень простым, он может дать верный физический взгляд на основные свойства канала. Будем считать, что прямой сигнал полностью блокирован и приемной антенны достигают только рассеянные составляющие. Предположим, что окружающая обстановка, в которой происходит перемещение мобильного абонента, схематически показана на рис. 1.13 [17]. На том же рисунке приведены составляющие принятого сигнала. Эхо-сигналы на рис. 1.13 являются функциями задержки и доплеровского сдвига частоты. Такое представление принимаемых эхосигналов обычно называется функцией рассеяния канала. Отметим, что прямой сигнал (или зеркально отраженный от какоголибо объекта, поскольку прямой сигнал мы считаем блокированным) производит сильный пик с относительной задержкой, равной нулю, и отрицательным доплеровским сдвигом, равным −fD max (доплеровский сдвиг определяется соотношением fD (α) = fD max cos(α) = = (v/λc ) cos(α), где α — угол между направлением движения и углом прихода). Сильное далекое эхо от холмов наблюдается в направлении движения абонентской станции и имеет положительный доплеровский сдвиг, равный fD max . На рисунке присутствуют также эхосигналы с нулевым доплеровским сдвигом от группы деревьев

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

32

Рис. 1.13. Пример мобильного сценария распространения радиоволн в условиях сельской местности и соответствующая ему функция рассеяния [17]

с направлением прихода волны, перпендикулярным движению абонентской станции, и последний эхо-сигнал — эхо-сигнал, пришедший от другой группы деревьев с отрицательным доплеровским сдвигом. Номера сигналов на плоскости fD , τ совпадают с номерами объектов, от которых они отражаются. Задержки сигналов, пришедших по разным путям, необходимо учитывать, поскольку разность длин путей для разных рассеивателей вызывает фазовые различия отраженных радиосигналов. Кроме того, задержки являются источниками временного рассеяния сигналов — существенного фактора, влияющего на характеристики мобильного канала вместе с доплеровским рассеянием и замираниями. Рассмотрим стационарный канал связи для фиксированного положения абонентской станции [18]. Соотношение между переданным сигналом в его RF узкополосном представлении (RF — Radio Frequency) и представлением узкополосного сигнала через его комплексную огибающую (CE — Complex Envelope) определяется соотношением xRF (t) = Re{xCE (t)ej2πf0 t }. Если этот сигнал передается через статическую рассеивающую среду, то принятый сигнал определяется соотношением N   j2πf0 (t−τi ) yRF (t) = Re a ˜i xCE (t − τi )e = Re{yCE (t)ej2πf0 t }, i=1

где yCE (t) =

N 

a ˜i e−j2πf0 τi xCE (t − τi ).

i=1

Комплексный коэффициент a ˜i представляет амплитуду и фазу вклада от рассеивателя i, и τi представляет собой соответствующее

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

33

время распространения (задержку). Задержка может быть заменена на длину пути согласно формуле τi = di /c: yCE (t) =

N 

a ˜i e

2π d −j λ i 0 xCE (t

− di /c).

i=1

Из изложенного следует, что низкочастотный эквивалент импульсного отклика канала определяется выражением hCE (τ ) =

N 

a ˜i e−j2πf0 τi δ(τ − τi ).

i=1

Отметим, что в этом выражении присутствуют два сомножителя, влияющих на фазу импульсного отклика. Один — из-за действующего факта рассеяния, содержащийся в a ˜i , и второй — из-за длины пути распространения. Например, если бы мы говорили об отраженном луче, то первый фазовый сомножитель будет соответствовать фазе коэффициента отражения. Когда приемник движется, то отдельные радиопути и соответствующие им задержки меняются во времени. Общее предположение считается таким, что длина каждого индивидуального пути меняется с постоянной скоростью, зависящей от угла падения αi по отношению к направлению движения МС, т. е. di (t) = di − V cos(αi )t = = di + di (t) или для задержек сигнала, τi (t) = τi − V cos(αi )t/c = = τi + τi (t). В этом случае принятый сигнал может быть представлен как yCE (t) =

N 

a ˜i e−j2πf0 [τi +τi (t)] xCE {t − [τi + τi (t)]}.

i=1

Меняющиеся задержки в комплексных экспонентах могут быть преобразованы в доплеровский сдвиг:     V cos(αi )t V cos(αi )t exp[−j2πf0 τi (t) = exp j2πf0 = = exp j2π c λc = exp[j2πfdi t]. Окончательно, зависящий от времени импульсный отклик канала может быть записан следующим образом: hCE (t, τ ) =

N 

a ˜i exp{−j2πf0 [τi + τi (t)]}δ{τ − [τi + τi (t)]},

i=1

а зависящий от времени частотный отклик в этом случае определя-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

34 ется выражением TCE (t, f ) =

N 

a ˜i exp{−j2π(f + f0 )[τi + τi (t)]},

i=1

Отметим, что согласно [17] здесь меняющийся во времени частотный отклик канала обозначен через T вместо H. Таким образом, на основе детерминированной модели распространения сигнала введены понятия функции рассеяния канала и две системные функции h(t, τ ) и TCE (t, f ) канала с многоточечным рассеянием.

1.6. Системные функции канала В предыдущем разделе показано, как входной и выходной сигналы могут быть связаны в рамках модели с многоточечным рассеянием. При таком подходе были найдены две системные функции канала h(t, τ ) и TCE (t, f ). В общем случае могут быть найдены четыре системные функции канала [19]: h(t, τ ), T (t, f ), H(f, fD ) и S(τ, fD ), где fD — доплеровский сдвиг частоты. Далее сначала будет рассмотрен меняющийся во времени детерминированный канал. Затем будет введено описание случайного канала. Во временной области линейные системы описываются с помощью импульсных откликов. Так как канал зависит от времени, то его импульсный отклик также является функцией времени. Если h(t, τ ) является низкочастотным эквивалентом импульсного отклика канала, где τ — задержка, то комплексная огибающая сигнала y(t) на приемной стороне связана со входом x(t) интегралом свертки ∞ y(t) = x(t − τ )h(t, τ ) dτ, (1.12) −∞

где временные изменения учитываются во флуктуациях h(t, τ ). Свертка (1.12) может быть приближенно представлена в виде суммы конечных разностей как y(t) = Δτ

n 

x(t − mΔτ )h(t, mΔτ ).

m=1

Это выражение дает физическую интерпретацию канала связи в форме линии задержки с отводами, которая составлена из дифференциальных элементов задержки и модуляторов (рис. 1.14,a) [15]. Канал также может быть описан с помощью другой функции — H(f, fD ), дуальной по отношению к h(t, τ ), которая связывает вы-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

35

Рис. 1.14. Представление канала: a —в форме линии задержки с отводами; b — в частотной области

ходной спектр Y (f ) с входным спектром X(f ): ∞ X(f − fD )H(f − fD , fD ) dfD . Y (f ) = −∞

Снова уравнение также может быть приближенно записано через суммирование: Y (f ) = ΔfD

n 

X(f − mΔfD )H(f − mΔfD , mΔfD ).

m=1

Эта функция позволяет получить еще одну физическую интерпретацию канала в форме частотно-преобразующей цепи, аналогичной линии задержки с отводами, состоящей из банка фильтров с передаточными функциями H(f, fD )ΔfD с последующими сдвигающими преобразователями, выполняющими доплеровский сдвиг частоты в диапазоне (fD , fD + ΔfD ) Гц (рис. 1.14,b). Еще один способ представления канала состоит в использовании зависящей от времени передаточной функции T (t, f ): ∞ y(t) = X(f )T (f, t) exp(j2πf t) df. −∞

Функция T (t, f ) является преобразованием Фурье от h(t, τ ) по переменной τ . Также она является обратным преобразованием Фурье от H(f, fD ) по переменнойfD [15], т. е. ∞ ∞ h(t, τ ) exp(−j2πf τ ) dτ = H(f, fD ) exp(j2πfD t) dfD . T (f, t) = −∞

−∞

Функции h(t, τ ) и H(f, fD ) описывают дисперсионные свойства канала, каждая по одной переменной рассеяния τ или fD . Важное представление канала дается с помощью рассеивающей функции S(τ, fD ), которая учитывает две переменных рассеяния. Функция h(t, τ ) может быть получена как обратное преобразование Фурье от S(τ, fD ): ∞ S(τ, fD ) exp(j2πfD t) dfD , h(t, τ ) = −∞

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

36

Рис. 1.15. Эллипсы, определяющие рассеивающие точки с равными задержками [15]

Рис. 1.16. Соотношение между четырьмя детерминированными зависящими от времени канальными функциями

и связь вход-выход с использованием S(τ, fD ) определяется выражением ∞ ∞ y(t) = x(t − τ )S(τ, fD ) exp(j2πfD t) dfD dτ. −∞

−∞

Это выражение показывает, что сигнал на выходе канала может быть представлен как сумма задержанных и сдвинутых на частоты Доплера составляющих, дифференциальные амплитуды которых определяются величинами S(τ, fD )dfD dτ [15]. Таким образом, функция рассеяния канала S(τ, fD ) подробно описывает дисперсионное поведение канала в единицах временных задержек и доплеровских сдвигов, и может быть физически интерпретирована на основе геометрического представления, приведенного на рис. 1.15 [15]. Если предположить простую модель, в которой учитывается только одиночное рассеянное слагаемое, то одиночные рассеиватели с заданной задержкой будут расположены на эллипсе, фокусами которого являются точки расположения передатчика T и приемника R (см. рис. 1.15). При учете трех рассеивателей A, B и C пути TAR и TBR могут быть разрешены (несмотря на то что они имеют одну и ту же частоту Доплера) за счет разных задержек. Также можно различить пути TAR и TCR, которые имеют одинаковую задержку, по их частотам Доплера. Углы прихода αi могут быть определены путем измерения доплеровского сдвига fD max cos(αi ), за исключением неоднозначности «слева или справа». Таким образом, в рамках модели со многими точками рассеяния рассеивающая функция может быть представлена в форме S(τ, fD ) =

N 

a ˜i δ(τ − τi )δ(fD − fDi ).

i=1

На рис. 1.16 показаны соотношения между различными системными функциями, характеризующими детерминированные линей-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

37

ные системы с изменяющимися со временем параметрами, где F и F −1 означают прямое и обратное преобразования Фурье.

1.7. Статистическое описание беспроводного канала Поведение канала связи, который рассматривался в предыдущем разделе как детерминированный, на самом деле не может быть предсказано. Поэтому для адекватного описания канала необходимо использовать статистические модели. При использовании статистической модели канал должен быть описан вероятностно. Например, импульсный отклик h(t, τ ) может рассматриваться как случайный процесс. Канал, таким образом, может быть определен через автокорреляционную функцию импульсного отклика, т. е. Rh (τ1 , τ2 , t1 , t2 ) = E[h(τ1 , t1 )h∗ (τ2 , t2 )], где * означает комплексное сопряжение. Среднее значение E[h(τ, t)] полагается нулевым. Это описание может дальше быть упрощено за счет использования следующих допущений [20]. 1. Случайный процесс, описывающий импульсный отклик h(τ, t), является стационарным в широком смысле (WSS). В этом случае автокорреляционная функция зависит только от Δt = t2 − t1 , а не от абсолютного момента времени t, т. е. Rh (τ1 , τ2 , Δt) = E[h(τ1 , t)h∗ (τ2 , t + Δt)]. 2. Амплитуды и фазы сигналов, проходящих по разным путям, некоррелированы — это значит, что имеет место некоррелированное рассеяние (uncorrelated scattering — US). Поэтому АКФ импульсного отклика будет равна нулю при τ1 = τ2 , т. е. она демонстрирует дельтаобразное поведение для τ1 = τ2 . Сделанные предположения соответствуют так называемому стационарному в широком смысле каналу с некоррелированным расcеянием (wide sense stationary uncorrelated scattering — WSSUS), который продемонстрировала реалистичность сделанных предположений для многих радиоканалов и справедлив для мобильного многолучевого канала, по меньшей мере, для коротких отрезков пройденного пути. Этот канал может быть определен автокорреляционной функцией импульсного отклика, которая может быть упрощена к выражению [20] Rh (τ, Δt) = E[h(τ, t)h∗ (τ, t + Δt)] = Q(Δt, τ1 )δ(τ2 − τ1 ). Автокорреляционные функции для других системных функций могут также быть использованы для описания канала в предположении, что канал является каналом со стационарным в широком

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

38

Рис. 1.17. Соотношения между четырьмя автокорреляционными функциями случайного стационарного в широком смысле канала с некоррелированным расcеянием [3]

смысле некоррелированным рассеянием. Таким образом, автокорреляционная функция по системной функции T (t, f ) имеет вид [20] RT (f1 , f2 , Δt) = RT (Δf, Δt). Эта функция зависит только от разности частот Δf , а не от абсолютных частот f1 и f2 . Через преобразование Фурье справедливо следующее соотношение: Rh (τ, Δt) ← Fτ → RT (Δf, Δt). WSSUS канал может также быть описан через АКФ двух оставшихся системных функций [20], т. е. Rh (τ, Δt) ← FΔt → RS (τ, fD ) и RS (τ, fD ) ← Fτ → RH (Δf, fD ). АКФ функции рассеяния RS (τ, fD ) имеет особое значение, поскольку она пропорциональна вероятности, с которой многолучевые составляющие приходят с заданной задержкой τ и доплеровским сдвигом fD . Для удобства RS (τ, fD ) часто обозначают как S(τ, fD ), как в детерминированном случае. Соотношение между четырьмя АКФ показано на рис. 1.17.

1.8. Упрощенное статистическое описание беспроводного канала. Профиль распределения мощности по задержке. Распределение плотности мощности по частоте Доплера В ряде случаев для описания беспроводных каналов могут быть использованы более грубые, но зато более простые статистические характеристики. АКФ импульсного отклика Rh (τ, Δt), рассчитанная для Δt = 0 и обозначенная как ph (τ ) = Rh (τ ) = Rh (τ, 0), называется delay-power spectral density или power-delay profile (PDP),

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

39

т. е. распределением плотности мощности по задержке или профилем распределения мощности по задержке. Эта функция описывает распределение принятой мощности между разными задержанными копиями, достигающими приемника. Она может быть преобразована в функцию плотности вероятности p(τ ), если нормализовать ее площадь к единице, т. е. ph (τ ) Rh (τ ) = ∞ . R (τ ) dτ −∞ h −∞ ph (τ ) dτ

p(τ ) = ∞

Рис. 1.18 иллюстрирует типовой профиль задержки многолучевого канала связи. Среднеквадратическое отклонение этого распределения определяется выражением  ∞ (τ − Dτ )2 p(τ ) dτ . τrms = −∞

Оно характеризует рассеяние задержки, вызванное многолучевым распространением в канале. В приведенном уравнении средняя задержка Dτ вычисляется по формуле ∞ Dτ = E[τ ] = τ p(τ ) dτ. −∞

Аналогично профилю задержки мощности, АКФ частотно-доплеровской функции RH (Δf, fD ) при Δf = 0 называется распределеним плотности мощности по частоте Доплера, RH (fD ) [20]. Иногда эту функцию также обозначают как S(fD ). Эта функция описывает распределение мощности отраженных копий передаваемого сигнала по частоте Доплера fD . Она также может быть преобразована в функцию плотности вероятности p(fD ), т. е. RH (fD ) S(fD ) = ∞ . −∞ RH (fD ) dfD −∞ S(fD ) dfD

p(fD ) = ∞

Беспроводная связь освобождает пользователей от привязки к фиксированным устройствам и дает им свободу передвижения во время связи. Когда передатчик, приемник или какие-то окружающие объекты находятся в движении, то принятый сигнал будет рассеиваться в частотной области в результате доплеровского эффекта. Например, если чистый тон передается с фиксированного передатчика, то двигающийся приемник будет принимать сигнал, чей спектр сдвинут на некоторую частоту. Частотный сдвиг связан со скоростью движения и углом между направлением прихода сигнала и направлением движения. Рис. 1.19 отображает типичный сценарий, в котором приемник движется с постоянной скоростью V .

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

40

Рис. 1.18. Типовой профиль задержки многолучевого канала

Рис. 1.19. Иллюстрация приема сигнала при наличии эффекта Доплера

Доплеровский сдвиг частоты fD между сигналами, принятыми в точках A и B, определяется соотношением V cos θ Δϕ = , fD = 2πΔt λ где 2πΔl cos θ 2πV Δt cos θ Δϕ = = λ λ представляет собой фазовый сдвиг сигналов между двумя точками; Δl — расстояние между точками A и B; λ — длина волны несущего сигнала. Рассмотренный сценарий учитывает только один путь прохождения сигнала. На практике, как уже говорилось ранее, таких путей между передатчиком и приемником может быть несколько. В этом случае спектральная плотность мощности принятого сигнала будет рассеяна по диапазону, ограниченному максимальной частотой Доплера fD max = V /λ. Для характеристики протяженности такого частотного рассеяния принятого сигнала может быть введено так называемое доплеровское рассеяние канала. Его обозначают как BDRMS и определяют выражением  ∞ (fD − fD )2 p(fd ) dfD , BDRMS = −∞

где средняя частота спектра fD вычисляется по формуле ∞ fD = fD p(fd ) dfD . −∞

Доплеровское рассеяние, очевидно, ограничено максимальной частотой Доплера. Его точная величина зависит от формы доплеровского спектра.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

41

Классический доплеровский спектр (1.6) выведен в предположении, что местные рассеиватели распределены равномерно, и приемная антенна является всенаправленной. В этом случае все рассеянные сигналы придут с одинаковыми амплитудами, но их фазы и углы прихода будут иметь равномерное распределение. В зависимости от того, как быстро меняются каналы по сравнению с длительностью символа, каналы делятся на каналы с медленными замираниями и каналы с быстрыми замираниями. В канале с медленными замираниями импульсный отклик канала остается неизменным в течение длительности символа TS , т. е. TS  Tc , где Tc — время когерентности канала. Когда TS > Tc , то сигнал внутри одного символьного периода под действием канала меняется очень быстро, и в этом случае канал считается каналом с быстрыми замираниями. Необходимо отметить, что понятие канала с быстрыми или медленными замираниями относится только ко времени когерентности канала, а не к действительной задержке или рассеянию задержки канала. Чтобы получить белее полную характеристику радиоканала, мы должны найти совместную плотность вероятности p(τ, fD ), которая может быть получена из автокорреляционной функции RS (τ, fD ), т. е. из функции рассеяния. Плотность вероятности по задержке также может быть рассчитана интегрированием совместной плотности для исключения второй переменной fD . Аналогично p(fD ) также может быть рассчитана через интегрирование p(τ, fD ) по τ . Грубая характеристика канала может быть получена на основе АКФ RT (Δf, Δt) [20], называемой время-частотной корреляционной функцией. Если эта функция конкретизирована для случая Δf = 0, т. е. RT (0, Δt), и для случая Δt = 0, т. е. RT (Δf, 0), то вводится временная корреляционная функция и частотная корреляционная функция. Эти характеристики являются мерой того, как сильно характеристики передачи канала меняются с расстоянием по частоте и времени. Из этих корреляционных функций могут быть определены время когерентности Tc и диапазон когерентности Bc . Рис. 1.20 характеризует общую взаимосвязь между рассмотренными упрощенными функциями, характеризующими мобильный канал. Время когерентности Tc представляет собой интервал времени, в течение которого модуль временной корреляционной функции составляет не меньше половины от максимальной величины. В течение этого времени можно предположить, что передаточная функция меняется лишь незначительно. Диапазон когерентности Bc есть диапазон частот, в котором модуль частотной корреляционной функции составляет больше половины от максимальной величины. Можно считать, что передаточная функция будет почти постоянной для

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

42

Глава 1

Рис. 1.20. Соотношения между корреляционными функциями канала и функциями плотности мощности: a — профиль мощности по задержке; b — спектральная плотность мощности Доплера; v — частотная корреляционная функция; g — временная корреляционная функция

частот, разделенных полосой, меньшей, чем диапазон когерентности. Временное рассеяние и диапазон когерентности будут зависеть от типа окружающей обстановки (город, пригород, сельская местность и т. п.), от неровностей местности (равнинная, холмистая, горная и т. п.), от типа сот (мега-, макро-, микро-, пико-). Доплеровское рассеяние и время когерентности будут зависеть от степени мобильности абонента (стационарный, пешеходный, автомобильный, быстрый поезд и т. п.). Согласно [4] рассеяние задержки для разных сценариев распространения радиоволн на частотах 900 МГц и 1800/1900 МГц составляет, 10...25 мкс для городской территории, 200...300 нс для пригородной местности, 10...50 нс для связи внутри здания. Время когерентности Tc и диапазон когерентности Bc канала имеют важное значение при разработке передающих систем. Выделяют следующие случаи, когда необходимо принять во внимание длительность символа TS и ширину спектра сигнала B ≈ 1/TS [20] (рис. 1.21). • Учет длительности символа TS : а) если Tc  TS , то канала меняется во время передачи одного символа. Следовательно, после прохождения через канал связи сигнал сильно исказится, что приведет к высокой вероятности ошибки BER. Доплеровское рассеяние BDRMS будет больше, чем ширина

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

43

Рис. 1.21. Классификация каналов: a — в зависимости от длительности символа; b — в зависимости от ширины спектра базового сигнала [4]

спектра сигнала (BDRMS  B) и принятый сигнал будет демонстрировать сильное времязависимое поведение; б) если Tc  TS , то канал связи может рассматриваться как постоянный во время передачи одного символа, и принятый сигнал покажет времянезависимое поведение. • Учет полосы B передаваемого сигнала: a) если Bc  B, то передаточная функция канала канала меняется по диапазону частот сигнала В. Рассеяние задержки в этом случае будет больше, чем длительность символа (τrms  TS ), и будет наблюдаться межсимвольная интерференция (InterSymbol Interference — ISI). Селективность в частотной области вызывает необходимость наличия эквалайзера в приемнике. Такое поведение канала известно как частотно-селективные замирания, и канал в этом случае должен рассматриваться как широкополосный;

Рис. 1.22. Частотная характеристика канала связи и спектры сигналов для неселективных (плоских) замираний и частотно-селективных замираний

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

44

б) если Bc  B, то передаточная функция канала связи будет почти постоянной в пределах полосы частот сигнала B. Появится только незначительная межсимвольная интерференция. Это поведение известно как неселективные или плоские замирания, и можно считать, что канал является узкополосным. На рис. 1.22 приведены примеры неселективных (плоских) и частотно-селективных замираний.

1.9. Угловое рассеяние — пространственное рассеяние Из-за многолучевости беспроводного канала связи переданные сигналы, проходящие по разным путям, не только испытывают разное ослабление и разные фазовые сдвиги, но также приходят на приемную антенну с разных направлений, т. е. они имеют разный угол прихода — angle of arrival (AOA). Когда имеется только один LOS путь, то сигнал приходит с одного направления. Если имеется несколько путей, то диапазон углов прихода сигналов становится шире. На рис. 1.23 показан типовой спектр мощности относительно углов прихода AOA. Аналогично, на передающей стороне можно определить angle of departure (AOD) — угол выхода. Угловое рассеяние — angle spread (AS) — для углов прихода AOA и выхода AOD являются важными параметрами, которые описывает степень рассеяния сигнала в телесном угле. Рис. 1.23. Типовой угловой профиль мощности сигнала Для расчета углового рассеяния AOA сначала находится средний угол прихода AOA из азимутального спектра мощности S(θ) согласно соотношению ∞ ¯θ = θp(θ) dθ, −∞

где p(θ) — нормированный азимутальный спектр мощности, S(θ) . −π S(θ) dθ

p(θ) = π

Тогда угловое рассеяние θrms определяется как  π θrms = (θ − ¯ θ)2 p(θ) dθ. −π

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

45

Поскольку мощность принятого сигнала флуктуирует при поворотах приемной антенны, то угловое рассеяние вызывает селективные замирания из-за ориентации антенны. Кроме того, характеристики многолучевого канала также зависят расположения передатчика и/или приемника. Рассмотрим фиксированный передатчик. При движении приемника отклик канала также будет меняться. Как и в двух предыдущих случаях можно рассчитать или измерить автокорреляционную функцию отклика канала RH (Δr) в некоторый момент времени или на некоторой частоте относительно пространственного положения Δr. Тогда степень пространственной селективности замираний может быть охарактеризована расстоянием когерентности Dc , которое определяется как пространственное перемещение, при котором модуль АКФ остается выше, чем порог. Другими словами, расстояние когерентности многолучевого канала представляет собой минимальное расстояние между двумя положениями приемника, который будет принимать сигналы, измененные каналом связи совершенно по-разному.

1.10. MIMO канал При рассмотрении многолучевого канала для систем MIMO предполагается, что каждая пара передающих и приемных антенн испытывает одинаковые профили задержки мощности [21]. Следовательно, можно представить модель многолучевого MIMO канала как  Hr (t)δ(τ − τr ), H(τ, t) = r

где Hr (t) — матрица канала размерности Q × P , состоящая из независимо сгенероованных коэффициентов передачи путей и соответствующих им фазовых сдвигов на основе многолучевого уравнения для системы с одним входом и одним выходом  βr (t)ejθr (t) δ(τ − τr ), h(τ, t) = r

где r — индекс пути; βr (t) — коэффициент передачи пути; θr (t) — фазовый сдвиг; τr — время задержки r-го пути; δ(·) — дельта-функция. Однако практически мы должны учитывать пространственную корреляцию между передающими и приемными антеннами, так как такая корреляция сильно влияет на характеристики MIMO систем [22]. Пространственная корреляция обусловлена ограниченным пространством расположения антенн, особенно в мобильном оборудовании. Так как AOA/AOD каждого пути может быть разным, то пространственная корреляция каждого пути также разная. Для простоты путевой индекс r и индекс времени t будут опущены в последующем выводе. Другими словами, рассмотрим канальную матрицу

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

46

коррелированного релеевского MIMO канала для некоторого пути в некоторый момент времени. Простая и практичная стохастическая модель канала [22, 25] была адаптирована к MIMO системам при моделировании физического уровня. Эта модель предполагает, что каждая приемная антенна видит одну и ту же P × P передающую корреляционную матрицу Rtx , т. е. ¯ ¯Н Rtx = E{h (1.13) q hq } для q = 0, . . . , Q − 1, ¯ q — q-й вектор-столбец матрицы Hт . Аналогично, поскольку где h пространственная корреляция на приемной стороне также полагается одинаковой для каждой передающей антенны, то Q × Q-мерная приемная корреляционная матрица Rrx определяется как Rrx = E{hp hН p } для p = 0, . . . , P − 1,

(1.14)

где hp — p-й вектор-столбец матрицы H. Выражения (1.13) и (1.14) предполагают, что корреляции на передающей и приемной сторонах независимы друг от друга. Эти две корреляционные матрицы могут быть получены путем измерений или через вывод. Например, корреляционная матрица на передаче и приемная корреляционная матрица специфицированы в LTE, тогда как в IEEE 802.11n придется вычислять эти корреляционные матрицы, используя AOA, AOD, угловое рассеяние и нормализованный азимутальный спектр мощности [22, 26]. При этих двух независимых пространственных корреляционных матрицах соответствующая канальная матрица может быть представлена соотношением 1/2

т H = R1/2 rx Hi.i.d (Rtx ) ,

где (·)1/2 — квадратный корень из матрицы. Каждый элемент в Hi.i.d представляет собой независимую одинаково распределенную комплексную гауссовскую случайную переменную с нулевым средним и дисперсией, которая связана с коэффициентом передачи соответствующего пути.

1.11. Модели многолучевого канала связи с релеевскими замираниями 1.11.1. Стационарная многолучевая модель В стационарной многолучевой модели задержки, амплитуды, фазовые сдвиги всех путей являются случайными, но постоянными во времени. Известная модель профиля задержки мощности (PDP) предложена в [23]. В этой модели сигналы разных путей приходят на кластеры, и время первого поступления сигнала на каждый кластер моделируется пуассоновским процессом с интенсивностью Λ.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

47

Рис. 1.24. Иллюстрация кластерной модели

Внутри каждого кластера последовательные индивидуальные пути приходят в соответствии с другим пуассоновским процессом с интенсивностью λ. Обычно λ  Λ, поэтому каждый кластер содержит много путей, как показано на рис. 1.24. Согласно рассматриваемой модели, условная плотность вероятности для l-го кластера и r-го пути l-го кластера определяются согласно соотношениям p(tl | Tl−1 ) = Λe−Λ(Ti −Ti−i ) , и (l)

p(τr(l) | τr−1 ) = λe

l = 1, 2, . . . ,

( l) ( l) −λ(τr −τ ) r −1 ,

l, r = 1, 2, . . . ,

(l)

где Tl — время прихода l-го кластера; τr — время прихода r-го пути l-го кластера, измеренное от начала l-го кластера. При заданных задержках приходящих путей соответствующий импульсный отклик канала принимает вид   hl,r δ(τ − Tl − τr(l) ) = βr,l ejθr,l δ(τ − Tl − τr(l) ). h(τ ) = l

r

l

r

Фазовый сдвиг r-го пути прихода в l-м кластере θr,l является равномерно распределенной случайной переменной на интервале [0, 2π]. Модуль коэффициента передачи для этого пути βr,l является релеевской случайной величиной, средний квадрат которой определяется соотношением 2 = β 2 e−Tl /Г1 e−τr,l /Г2 βr,l

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

48

где β 2 — средняя мощность нулевого пути нулевого кластера; Γ1 и Γ2 — постоянные времени затухания для кластеров и путей соответственно. В принципе число кластеров и число путей в одном кластере могут быть бесконечными. Однако практически они должны быть выбраны обоснованно, согласно эффективному рассеянию задержки моделируемого канала. 1.11.2. Нестационарная модель замираний Для моделирования времязависимых характеристик нестационарного канала необходимо использовать случайные во времени процессы для каждого коэффициента передачи пути γr . Модель замираний, которая предполагает большое количество равномерно распределенных рассеивающих объектов вокруг приемника, была предложена в 1974 году Джейксом [2]. При таком предположении замирающее колебание может моделироваться как сумма синусоид. Когда чистый тон проходит через такую модель замираний, то автокорреляционная функция принятого сигнала становится функцией Бесcеля от fD max τ , где fD max — максимальная частота Доплера, τ — разность моментов времени. В результате взятия преобразования Фурье от этой автокорреляционной функции получается аппроксимация классического U-образного доплеровского спектра, определяемого соотношением (1.6). Однако рассматриваемая модель страдает от ненулевой взаимной корреляции между генерируемыми замирающими колебаниями. Поэтому в [24] была предложена модифицированная модель канала с замираниями с нулевой взаимной корреляцией между сгенерированными замирающими колебаниями. При N, являющемся степенью двух, формула для r-го замирающего колебания, сгенерированного этой моделью, принимает вид  N0 2  Ar,l (cos ϕl + j sin ϕl ) cos(2πfl t + θr,l ), γr (t) = N0 l=1

где N0 = N/4; ϕl = lπ/N0 ; f = fD max cos αl ; αl = 2π(l − 0,5)/N ; θr,l — случайный фазовый сдвиг, равномерно распределенный на интервале [0, 2π]; Ar,l — l-й элемент r-го кодового слова Уолша–Адамара длиной N0 . При заданном log(N0 ) = s + 1 код Уолша–Адамара длины N0 представляет собой ортогональный код, определяемый соотношением Ar,l = (−1)rs ls +rs−1 ls−1 +...+r0 l0 , где r = rs 2s + rs−1 2s−1 + . . . + r0 ; l = ls 2s + ls−1 2s−1 + . . . + l0 ;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

49

rs , rs−1 , . . . , r0 и ls , ls−1 , . . . , l0 — двоичные числа, равные 1 или 0. Отметим, что кодовые слова Уолша–Адамара ортогональны друг другу, т. е.  N0 −1 1  1, r = l; ∗ Ar,l Aj,l = 0, r = l. N0 l=0

1.11.3. Модели каналов, используемые в стандартах беспроводной связи Профиль задержки мощности канала, который может быть использован для оценки и сравнения качества приемников, обычно определяется или указывается в документах по соответствующим стандартам связи. Например, для систем сотовой связи GSM стандарт и рекомендации 3GPP (Third Generation Partnership Project) — консорциум, разрабатывающий спецификации для мобильной связи, — определяют несколько разных режимов работы и соответствующих им моделей каналов связи [27, 28]. Стандарт LTE определяет несколько моделей многолучевых каналов MIMO с разными уровнями пространственной корреляции [29]. В телевизионном вещании стандарт DVB-T также определяет две разных модели каналов, позволяющих разработчикам тестировать и оценивать разрабатываемые приемники [30]. В исходном IEEE 802.11 WLAN стандарте использовалась кластерная модель для генерации каналов с разными RMS рассеяниями задержки при моделировании. В IEEE 802.11n исследовательской группе кластерная модель была расширена на сценарии MIMO передачи [31]. Ниже представлены подробности по некоторым из этих моделей каналов. Рекомендации 3GPP Рекомендации 3GPP содержат несколько моделей для использования при компьютерном моделировании разрабатываемых приемников [28]. Импульсный отклик канала связи предполагается соответствующим выражению  hr (t)δ(τ − τr ). h(τ, t) = r

Коэффициент передачи пути hr (t) представляет собой произведение потерь распространения βr и колебания фединга γr (t), которое имеет релеевски распределенный модуль и классический доплеровский спектр, определяемый соотношением (1.6). Если существует прямая волна, которая соответствует незамирающему лучу прямой видимости, то γr (t) становится синусоидальным колебанием с определенной частотой Доплера. Мобильные скорости для разных сценариев, предложенные 3GPP, перечислены в табл. 1.2. Парамет-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

50

Таблица 1.2 Типовые скорости движения мобильных станций для моделей каналов 3GPP Модель канала связи

Скорость движения абонентских станций, км/ч

Типичная городская Сельская местность Холмистая местность

3, 50, 120 120, 250 120

ры моделей для типовых городских, сельских, холмистых сценариев приведены в табл. 1.3, 1.4 и 1.5 соответственно. Таблица 1.3 Параметры модели канала для типовых городских условий [28] Отвод Задержка, мкс Средняя относительная мощность, дБ Доплеровский спектр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

−5,7 −7,6 −10,1 −10,2 −10,2 −11,5 −13,4 −16,3 −16,9 −17,1 −17,4 −19 −19 −19,8 −21,5 −21,6 −22,1 −22,6 −23,5 −24,3

0 0,217 0,512 0,514 0,517 0,674 0,882 1,23 1,287 1,311 1,349 1,533 1,535 1,622 1,818 1,836 1,884 1,943 2,048 2,14

Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический

Таблица 1.4 Параметры модели канала для сельских условий [28] Отвод

Задержка, мкс

Средняя относительная мощность, дБ

Доплеровский спектр

1

0

−5,2

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,042 0,101 0,129 0,149 0,245 0,312 0,41 0,469 0,528

−6,4 −8,4 −9,3 −10 −13,1 −15,3 −18,5 −20,4 −22,4

Прямой луч fD = 0,7fD max Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

51 Таблица 1.5

Параметры моделей канала для холмистой местности [28] Отвод Задержка, мкс Средняя относительная мощность, дБ Доплеровский спектр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 0,356 0,441 0,528 0,546 0,609 0,625 1,842 1,916 1,941 15 16,172 16,492 16,876 16,882 16,978 17,615 17,827 17,849 18,016

−3,6 −8,9 −10,2 −11,5 −11,8 −12,7 −13 −16,2 −17,3 −17,7 −17,6 −22,7 −24,1 −25,8 −25,8 −26,2 −29 −29,9 −30 −30,7

Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический Классический

Стандарт LTE Стандарт LTE заимствует расширенные модели каналов, рекомендованные ITU (ITU — International Telecommunication Union — Международный союз электросвязи) [32]. Расширенные ITU модели приспособлены для широкодиапазонного сценария и могут использоваться в полосе частот 25 МГц. Модели канала ITU делятся на несколько категорий: а) расширенная модель движения пешехода типа A (Extended Pedestrian A — EPA); б) расширенная модель движения автомобиля типа A (Extended Vehicular A — EVA); в) расширенная модель в условиях типичной городской застройки (Extended Typical Urban — ETU). Параметры этих моделей каналов приведены в табл. 1.6. Классический доплеровский спектр принят для частот Доплера до 900 Гц, что соответствует скорости движения грубо в 350 км/ч при несущей частоте 2,7 ГГц. Для пространственной корреляции низкий, средний и высокий уровни корреляции определяются соответственно как rtx , rrx = 0, 0,3 и 0,9 [29]. При некотором уровне корреляции корреляционная матрица на передаче для двух передающих антенн имеет вид   1 rtx Rtx = ∗ , rtx 1 Для четырехантенных систем корреляционная матрица прини-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

52

Таблица 1.6 Три расширенных модели ITU канала связи, адаптированных к LTE [32] Модель EPA

Модель EVA

Модель ETU

Отвод ЗадержСредняя ЗадержСредняя ЗадержСредняя ка, нс относительная ка, нс относительная ка, нс относительная мощность, дБ мощность, дБ мощность, дБ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 30 70 80 110 190 410

мает вид

0 −1 −2 −3 −8 −17,2 −20,8

0 30 150 310 370 710 1090 1730 2510

⎡

1

⎢ 1/9∗ ⎢r Rtx = ⎢ tx 4/9∗ ⎣ rtx ∗ rtx

0 −1,5 −1,4 −3,6 −0,6 −9,1 −7 −12 −16,9

1/9

rtx 1 1/9∗ rtx 4/9∗ rtx

4/9

rtx 1/9 rtx 1 1/9∗ rtx

0 50 120 200 230 500 1600 2300 5000

−1 −1 −1 0 0 0 −3 −5 −7

⎤ rtx 4/9 ⎥ rtx ⎥ 1/9 ⎥ . rtx ⎦ 1

Корреляционная матрица на приемной стороне может быть определена аналогично. Стандарт IEEE 802.11n WLAN Системы стандарта IEEE 802.11n в основном работают внутри помещений, когда передатчик и приемник обычно фиксированы, а люди могут передвигаться между ними. Поэтому в [31] используется новый доплеровский спектр, определяемый соотношением 1 S(fD ) ∝ 1 + A(f /BDRMS )2 где BDRMS — доплеровское рассеяние; A — постоянная. Доплеровский спектр для каналов внутри помещений является колоколообразным и отличается от классического U-спектра. Типовое доплеровское рассеяние задается примерно 6 Гц для несущей частоты 5,25 ГГц и 3 Гц для несущей частоты 2,4 ГГц. Для каждого отвода в профиле конкретной модели расширение от SISO канала к MIMO каналу детально разработано и включает несколько следующих шагов [26, 31, 33]: • генерация независимых замирающих колебаний; • вычисление матрицы, определяющей корреляционные свойства всех пар передающих и приемных антенн с использованием параметров AS, AOA и AOD;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

53 Таблица 1.7

Модель канала С для стандарта IEEE 802.11n [31]. AOA, AOD и AS задаются в градусах Отвод τ , нс

Кластер 1

Кластер 2

МощAOA AS AOD AS МощAOA AS AOD AS ность, дБ (RX) (TX) ность, дБ (RX) (TX) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110 140 170 200

0 −2,1 −4,3 −6,5 −8,6 −10,8 −13 −15,2 −17,3 −19,5

290,3 290,3 290,3 290,3 290,3 290,3 290,3 290,3 290,3 290,3

24,6 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6

13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5

24,7 24,7 24,7 24,7 24,7 24,7 24,7 24,7 24,7 24,7

−5 −7,2 −9,3 −11,5 −13,7 −15,8 −18 −20,2

332,3 332,3 332,3 332,3 332,3 332,3 332,3 332,3

22,4 22,4 22,4 22,4 22,4 22,4 22,4 22,4

56,4 56,4 56,4 56,4 56,4 56,4 56,4 56,4

22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5

• составление коррелированных колебаний замираний для всех пар TX/RX антенн. Параметры моделей каналов для стандарта IEEE 802.11n приведены в табл. 1.7–1.9.

1.12. Заключение В этом разделе рассмотрены искажения и изменения, которым радиосигналы подвергаются при прохождении от передатчика до приемника. Механизмы распространения ВЧ сигналов классифицированы на замирания большого масштаба и замирания малого масштаба. Пространственные потери вызывают ослабление мощности сигналов. Чем больше расстояние, тем больше становится затухание сигнала. В дополнение к пространственным потерям затенение вызывает флуктуации ослабления мощности в зависимости от окружающей обстановки. Оба эффекта приводят к замираниям большого масштаба. Замирания малого масштаба, также известные как многолучевые замирания, приводят к изменениям силы сигнала внутри небольшой области вследствие конструктивного или деструктивного комбинирования нескольких копий сигнала, пришедших по разным путям распространения. Многолучевые замирания характеризуется рассеянием задержки, доплеровским рассеянием, угловым рассеянием, что вызывает частотную селективность, временную селективность и пространственную селективность замираний сигнала. Канал с многолучевыми замираниями описывается профилем задержки мощности с коэффициентами, являющимися случайными

τ , нc

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110 140 170 200 240 290 340 390

Отвод

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0 −0,9 −1,7 −2,6 −3,5 −4,3 −5,2 −6,1 −6,9 −7,8 −9 −11,1 −13,7 −16,3 −19,3 −23,2

Мощность, дБ

158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9 158,9

AOA

27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7 27,7

AS (RX)

Кластер 1

332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1 332,1

AOD 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4

AS (TX)

−6,6 −9,5 −12,1 −14,7 −17,4 −21,9 −25,5

Мощность, дБ

320,2 320,2 320,2 320,2 320,2 320,2 320,2

AOA

31,4 31,4 31,4 31,4 31,4 31,4 31,4

AS (RX)

Кластер 2

49,3 49,3 49,3 49,3 49,3 49,3 49,3

AOD

32,1 32,1 32,1 32,1 32,1 32,1 32,1

AS (TX)

−18,8 −23,2 −25,2 −26,7

Мощность, дБ

276,1 276,1 276,1 276,1

AOA

37,4 37,4 37,4 37,4

AS (RX)

Кластер 3

Модель канала D для стандарта IEEE 802.11n [31]. AOA, AOD и AS задаются в градусах

275,9 275,9 275,9 275,9

AOD

36,8 36,8 36,8 36,8

AS (TX)

Таблица 1.8

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

54 Глава 1

Кластер 2

Кластер 3

Кластер 4

Таблица 1.9

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0 10 20 30 50 110 140 180 230 280 330 380 430 490 560 640 730

−2,6 −3 −3,5 −3,9 −4,5 −6,9 −8,2 −9,8 −11,7 −13,9 −16,1 −18,3 −20,5 −22,9

163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7 163,7

35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8

105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6 105,6

36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 36,1 −1,8 −4,5 −5,8 −7,1 −9,9 −10,3 −14,3 −14,7 −18,7 −19,9 −22,4 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8 251,8

41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6 41,6

293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1 293,1

42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 −7,9 −9,6 −14,2 −13,8 −18,6 −18,1 −22,8 80 80 80 80 80 80 80

37,4 37,4 37,4 37,4 37,4 37,4 37,4

61,9 61,9 61,9 61,9 61,9 61,9 61,9

38 38 38 38 38 38 38

−20,6 −20,5 −20,7 −24,6

182.0 182.0 182,0 182,0

40,3 40,3 40,3 40,3

275,7 275,7 275,7 275,7

38,7 38,7 38,7 38,7

От- τ , Мощ- AOA AS AOD AS Мощ- AOA AS AOD AS Мощ- AOA AS AOD AS Мощ- AOA AS AOD AS вод нс ность, (RX) (TX) ность, (RX) (TX) ность, (RX) (TX) ность, (RX) (TX) дБ дБ дБ дБ

Кластер 1

Модель канала E для стандарта IEEE 802.11n [31]. AOA, AOD и AS задаются в градусах

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

55

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 1

56

процессами. Профиль задержки мощности стационарного многолучевого канала может быть смоделирован кластерами лучей с двухэкспонециальной формулой затухания, с моментами времени прихода, моделируемыми пуассоновским процессом. Модифицированная модель Джейкса часто используется для моделирования нестационарных федингующих каналов с U-образным доплеровским спектром. В MIMO системах связи должны быть использованы модели MIMO канала, которые учитывают корреляцию передающего антенного массива и корреляцию приемного антенного массива. В некоторых случаях в моделях каналов, предусматриваемых стандартами беспроводной связи, устанавливаются углы прихода и ухода и соответствующие угловые рассеяния.

Литература к главе 1 1. W.C.Y. Lee. Mobile Communications Design Fundamentals. Wiley Series in Telecommunications and Signal Processing. John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK, 1993. 2. W.C. Jackes. Microwave Mobile Communications. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1974. 3. F. Perez-Fontan and P. Marino Espineira. Modeling the Wireless Propagation Channel. A Simulation Approach with MATLAB. Wiley Series on Wireless Communications and Mobile Computing. John Wiley & Sons, Ltd, 2008, 268 p. 4. T. S. Rappaport. Wireless Communications, Principles and Practices, 2nd edn. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2002. 5. S. Sempei. Applications of Digital Wireless Technologies to Global Wireless Communications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1997. 6. Скляр Б. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое применение. — M.: Вильямс, 2004. — 1104 с. 7. John Doble, «Introduction to Radio Propagation for Fixed and Mobile Communications», Artech House Publishers, 1996. 8. Bernard Sklar, «Rayleigh Fading Channels in Mobile Digital Communication Systems Part I: Characterization», IEEE Communications Magazine, Page(s): 90–100, July 1997. 9. Gordоn L. Stuber, «Principles of Mobile Communications», 2nd Edition, Kluwer Academic Publishers, 2001. 10. William C. Y. Lee, «Mobile Communications Engineering», McGraw-Hill, 1982. 11. John G. Proakis, «Digital Communications», 4th Edition, McGraw-Hill, 2001. 12. Suhas Mathur, «Small Scale Fading in Radio Propagation», Department of Electrical Engineering, Rugters University, Lecture Notes for Wireless Communication Technologies, Spring 2005. 13. Schulze H., Leuders C. Theory and Applications of OFDM and CDMA, John Wiley & Sons, Ltd, 2005. 14. Landau L.D., Lifshitz E.M. Statistical Physics, Vol. 5 of Course of Theoretical Physics, Addison–Wesley, 1958. 15. J.D. Parsons. Mobile Radio Propagation Channel, second edition, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK, 2000. 16. F.P. Fontan, M.A.V. Castro & P. Baptista. A simple numerical propagation model for non-urban mobile applications. IEE Electron. Lett., 31(25), 1995, 2212–2213. 17. J.M. Hernando & F. Perez-Fontan. An Introduction to Mobile Communications Engineering. Artech House, 1999.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Мобильные радиоканалы

57

18. J.K. Cavers. Mobile Channel Characteristics, Kluwer Academic, 2000. 19. P.A. Bello. Characterization of randomly time-variant linear channels. IEEE Trans. Comm., 11, 1963, 360–390. 20. H. Rohling. Lecture Mobile Communications. June 2000, www.et2.tu-harburg.de/ Mitarbeiter/Rohling/ 21. Tzi-Dar Chiueh and Pei-Yun Tsai. OFDM Baseband Receiver Design for Wireless Communications, 2007 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd, 2007. 22. D.-S. Shiu, G. J. Foschini, M. J. Gans, and J. M. Kahn, 2000. «Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systems,» IEEE Transactions on Communications, 48, 502–513. 23. A. A. M. Saleh and R. A. Valenzuela, «A statistical model for indoor multipath propagation,» IEEE J. of Select.Areas Commun., vol. 5, no. 2, Feb. 1987, pp. 128–137. 24. P. Dent, G. E. Bottomley, and T. Croft, 1993. «Jakes fading model revisited,» Electronics Letters, 29, 1162–1163. 25. J. P. Kermoal, L. Schumacher, K. I. Pedersen, P. E. Mogensen, and F. Frederiksen. «A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation,» IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 20, 2002, 1211–1226. 26. L. Schumacher, «WLAN MIMO Channel Matlab program» [online], available at http://www.info.fundp.ac.be/lsc/Research/IEEE 80211 HTSG CMSC/distribution terms. htm 27. ETSI, 2001. «Digital cellular telecommunication systems (phase 2+); radio transmission and reception,» ETSI TS 100 910, V5.12.0. 28. 3GPP, 2001. «Deployment aspects,» TR 25.943, v2.1.0, June. 29. 3GPP 2010. «User Equipment (UE) radio transmission and reception,» 3GPP TR 36.807, August. 30. ETSI, 2004. «Digital Video Broadcasting (DVB); framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television,» ETSI EN 300 744 V1.5.1. 31. V. Erceg, et al., 2004. «TGn channel models,» IEEE 802.11-03/940r4, May. 32. T. B. Sorensen, P. E. Mogensen, and F. Frederiksen, 2005. «Extension of the ITU channel models for wideband (OFDM) systems,» in Proceedings of the IEEE Vehicular Technology Conference, vol. 1, September, pp. 392–396. 33. L. Schumacher, K. I. Pedersen, and P.E. Mogensen, 2002. «From antenna spacings to theoretical capacities guidelines for simulating MIMO systems,» in Proceedings of the IEEE International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications, vol. 2, September, pp. 587–592.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2. Основы OFDM

2.1. Что такое OFDM Orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) в переводе с английского означает мультиплексирование с ортогональным частотным разделением или, более кратко, ортогональное частотное мультиплексирование. Под OFDM обычно понимают специальный случай передачи сигналов со многими несущими частотами, когда данные из последовательного потока передаются одновременно (параллельно) через совокупность поднесущих. OFDM может рассматриваться и как вид модуляции, и как технология мультиплексирования. OFDM как схема передачи имеет очень важные достоинства: • OFDM обеспечивает высокую спектральную эффективность; • OFDM является эффективным способом работы в условиях многолучевого распространения сигнала; для заданного рассеяния задержки сложность реализации OFDM значительно ниже, чем для системы с одной несущей и эквалайзером; • в каналах с относительно медленными изменениями возможно существенное увеличение пропускной способности за счет адаптации скорости передачи данных на каждой поднесущей в соответствии с отношением сигнал/шум для этой конкретной поднесущей; • OFDM устойчива к узкополосной интерференции, поскольку такая интерференция наносит вред только небольшой части поднесущих; • OFDM делает возможными одночастотные сети, что особенно привлекательно в системах телевизионного вещания и радиовещания. Есть, правда, у OFDM и некоторые недостатки по сравнению с модуляцией с одной несущей:

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

59

• OFDM более чувствительно к расстройке частоты и фазовому шуму; • OFDM имеет сравнительно большое отношение пиковой мощности к средней (peak-to-average power ratio — PAPR), что приводит к снижению энергетической эффективности высокочастотных усилителей. Однако достоинства OFDM настолько важны, что этот принцип используется практически во всех стандартах передачи данных, в частности: • ADSL (проводная передача данных); • DVB-T (стандарт цифрового телевидения); • WiFi (высокоскоростной беспроводной доступ в Интернет); • LTE (подвижная связь 4-го поколения). Концепция использования параллельной передачи данных и мультиплексирования с частотным разделением была опубликована в середине 1960 годов [1, 2]. Но некоторые ранние разработки относятся к 1950-м годам прошлого века [3]. В 1966 году Чанг [1] сформулировал принцип одновременной передачи сообщений через линейный частотно ограниченный канал без интерференции между несущими (ICI) и межсимвольной интерференции (ISI). Вскоре после этого Сальтсберг [2] проанализировал характеристики такой системы и сделал вывод: «The efficient parallel system needs to concentrate more on reducing cross talk between the adjacent channels rather than perfecting the individual channel itself because imperfection due to cross talk tends to dominate» — «Для эффективной параллельной системы необходимо сконцентрироваться в большей степени на снижении взаимных помех между соседними каналами, чем на совершенствовании каждого отдельного канала, поскольку ухудшение характеристик из-за взаимных помех становится преобладающим». Основной вклад в технологию OFDM был сделан, когда Вейнстейн и Эберт [4] продемонстрировали использование дискретного преобразования Фурье (ДПФ) для получения модулированных базовых сигналов и их демодуляции. Использование ДПФ значительно повысило эффективность процессов модуляции и демодуляции. Использование защитного интервала и фильтрации приподнятого косинуса в значительной степени решило проблему межсимвольной интерференции. Хотя рассматривавшаяся система не обеспечивала идеальной ортогональности между поднесущими в канале с рассеянием по времени, тем не менее, это был значительный вклад в развитие систем OFDM. При поиске решения проблемы ортогональности в каналах с рассеянием Пелед и Руиз [5] ввели понятие циклического префикса

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

60

(CP). Они предложили заполнить защитный интервал циклическим расширением OFDM-символа, которое действует, как если бы оно выполняло циклическую свертку с каналом, и поскольку импульсный отклик канала короче, чем длительность СР, то таким образом сохраняется ортогональность поднесущих. Несмотря на то что прибавление CP вызывает снижение скорости данных, это снижение было более чем скомпенсировано простотой реализации приемника.

2.2. Концепция OFDM В классической системе с параллельной передачей данных весь диапазон частот сигнала разделен на N не перекрывающихся подканалов. Каждый подканал модулирован отдельным символом, и затем N подканалов мультиплексируются в частотной области. Кажется хорошим избежать перекрытия спектров подканалов для исключения межканальной интерференции. Однако это ведет к неэффективному использованию доступного диапазона частот. Для того чтобы справиться с такой неэффективностью, согласно идеям, предложенным в середине 1960-х годов, следует использовать параллельные потоки данных и частотное мультиплексирование с перекрытием подканалов, при котором каждая несущая со скоростью передачи b отделена на интервал b по частоте. Рис. 2.1 поясняет разницу между обычной техникой со многими неперекрывающимися несущими и методом мультиплексирования с перекрывающимися несущими. Как показано на рис. 2.1, за счет использования мультиплексирования с перекрывающимися спектрами несущих освобождается почти 50 % диапазона. Для реализации метода мультиплексирования с перекрывающимися несущими, однако необходимо снизить взаимные помехи между несущими, что означает необходимость обеспечения ортогональности между отдельными модулированными несущими. Слово «ортогональные» указывает на необходимость обеспечения точного математического соотношения между частотами несу-

Рис. 2.1. Концепция OFDM-сигнала: a — обычная техника со многими несущими; b — техника ортогонального мультиплексирования несущих

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

61

Рис. 2.2. Спектры: a — OFDM подканал; b — OFDM-сигнал

щих в системе. В обычной системе мультиплексирования с частотным разделением несущие расположены отдельно, так что сигналы могут быть приняты с использованием обычных фильтров и демодуляторов. В таких приемниках между отдельными несущими в частотной области вводится защитный интервал, что приводит к снижению спектральной эффективности. Можно, однако, организовать несущие в OFDM сигнале так, что боковые полосы отдельных несущих перекрываются, но сигналы по-прежнему принимаются без интерференции от соседних несущих. Что бы сделать это, несущие должны быть математически ортогональны. Приемник действует как банк демодуляторов, преобразуя каждую несущую вниз к постоянной составляющей и интегрируя результат преобразования за символьный период с целью восстановления переданных данных. Если для других несущих понижают частоту, так что во временной области получается полное число периодов за длительность символа T , то интегрирование дает нулевой вклад от всех других несущих. Таким образом несущие получаются линейно-независимыми (т. е. ортогональными), если расстояние между несущими кратно 1/T . В 1971 году Вейнстейн и Эберт [4] использовали дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в системах параллельной передачи данных как часть процесса модуляции и демодуляции. На рис. 2.2 a показан спектр индивидуальных данных подканала. OFDM-сигнал, мультиплексирующий отдельные спектры с расстоянием по частоте b, равным скорости передачи по каждой поднесущей, показан на рис. 2.2,b. Из рис. 2.2 видно, что на центральной частоте каждой поднесущей нет взаимных помех от других каналов. Поэтому, если использовать в приемнике ДПФ и вычислять величины корреляции центральных частот каждой поднесущей, то мы восстановим переданные данные без взаимных помех. Кроме того, при использовании основанной на ДПФ техники со многими несущими мультиплексная передача с частотным разделением достигается не полосовой фильтрацией, а низкочастотной обработкой. Очень важно, что для исключения банков генераторов поднесущих и когерентных демодуляторов, необходимых при мультиплексной передаче с частотным разделением, может быть построена пол-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

62

Глава 2

ностью цифровая реализация на специальных аппаратных средствах, выполняющих быстрое преобразование Фурье (БПФ) для эффективной реализации ДПФ. Успехи в интегральных технологиях делают высокоскоростные большой размерности БПФ чипы коммерчески доступными. Использующие этот метод, передатчик и приемник реализуются с применением эффективной БПФ техники, которая уменьшает число операций с N 2 в ДПФ до N log N при БПФ [6]. В 1960-х годах техника OFDM использовалась в нескольких высокочастотных системах, таких как KINEPLEX [3], ANDEFT [7] и KATHRYN [8]. Например, модем данных с переменной скоростью в системе KATHRYN был построен для высокочастотного диапазона. Он использовал до 34 параллельных низкоскоростных фазомодулированных каналов, с расстоянием между ними 82 Гц. В 1980-х годах OFDM изучалось для использования в высокоскоростных модемах, цифровой мобильной связи и записи на магнитную ленту с высокой плотностью. Так, OFDM техника реализовывалась в системах с мультиплексированной QAM [9, 10]. Более того, модемы с переменной скоростью были разработаны для телефонных сетей [11]. В 1990-х годах OFDM использовалось для широкополосной передачи данных через мобильные ЧМ радиоканалы, высокоскоростные цифровые абонентские линии (HDSL; 1,6 Мбит/с), асимметричные цифровые абонентские линии (ADSL; до 6 Мбит/с), сверхвысокоскоростные цифровые абонентские линии (VDSL; 100 Мбит/с), для цифрового радиовещания (digital audio broadcasting — DAB), телевидения высокой четкости (high-definition television — HDTV) [12–17]. Итак, основной принцип OFDM состоит в том, чтобы разделить высокоскоростной поток данных на несколько низкоскоростных потоков и передавать их одновременно через несколько поднесущих. Из-за возрастания длительности символа для низкоскоростных параллельных поднесущих относительный уровень рассеяния во времени, вызванного многопутевым рассеянием задержки, снижается. Межсимвольная интерференция устраняется почти полностью введением защитного интервала в каждый OFDM-символ. В защитном интервале OFDM-символ циклически расширяется для устранения интерференции между поднесущими. При разработке OFDM-систем необходимо согласовать между собой ряд параметров. К ним относятся число поднесущих в символе, защитный интервал, длительность символа, распределение поднесущих, вид модуляции каждой поднесущей, тип корректирующего кодирования. Выбор параметров определяется системными требованиями, такими как доступный диапазон, требуемая скорость переда-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

63

чи данных, допустимое рассеяние задержки, доплеровские величины. Некоторые требования являются противоречивыми. Например, для получения хорошей устойчивости к рассеянию задержки желательно иметь большое число поднесущих с небольшим расстоянием между ними, но противоположное необходимо для хорошей устойчивости к доплеровскому рассеянию и фазовому шуму. Эти вопросы обсуждаются в следующем разделе.

2.3. Генерация поднесущих с использованием ОБПФ Cигнал OFDM состоит из суммы поднесущих, которые модулированы, например, с использованием фазовой модуляции (PSK) или квадратурной амплитудной модуляции (QAM). Если di есть комплексные символы QAM, Ns — число поднесущих, T — длительность символа и fc — несущая частота, то один символ OFDM, начинающийся в момент t = ts , может быть описан выражением [18] ⎫ ⎧ ⎧   ⎬  Ns /2−1 ⎨ ⎪  i + 0,5 ⎪ ⎪ ⎨ Re di+Ns /2 exp j2π fc − , (t − ts ) ⎭ ⎩ T s(t) = i=−Ns /2 ⎪ ⎪ ts  t  ts + T ; ⎪ ⎩ 0, t < ts , t > ts + T . (2.1) В литературе часто используется низкочастотное эквивалентное комплексное представление этого сигнала, которое определяется соотношением ⎧ N /2−1   s ⎪ i ⎨  di+Ns /2 exp j2π (t − ts ) , ts  t  ts + T ; s(t) = T ⎪ ⎩ i=−Ns /2 0, t < ts , t > t s + T . (2.2) В этом представлении вещественная и мнимая части соответствуют синфазной и квадратурной составляющим OFDM-сигнала, которые должны быть умножены на косинус и синус требуемой несущей частоты для получения полного сигнала OFDM (см. раздел 2.7.3). На рис. 2.3 приведены блок-схема и основные операции OFDM модулятора согласно соотношению (2.2). В качестве примера на рис. 2.4 показаны четыре поднесущих одного OFDM символа и их сумма. В этом примере все поднесущие имеют одинаковые фазы и амплитуды, но на практике амплитуды и фазы могут быть модулированы по-разному для каждой поднесущей. На рис. 2.5 приведены 4 модулированных поднесущих и их спектральные плотности.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

64

Рис. 2.3. Блок-схема и основные операции OFDM модулятора

Рис. 2.4. Пример четырех поднесущих внутри одного OFDM-символа и их сумма

Рис. 2.5. Пример четырех поднесущих с разной модуляцией во временной и частотной областях. Уровень модуляции возрастает с номером поднесущей

Отметим, что каждая поднесущая имеет целое число периодов на интервале T и число периодов между соседними поднесущими отличается точно на один. Это свойство обеспечивает ортогональность поднесущих. Например, если j-я поднесущая из (2.2) демодулирована преобразованием с понижением частоты с частотой j/T с последующим интегрированием сигнала за T секунд, то результат будет такой:   Ns   ts +T /2−1 j i exp −j2π (t − ts ) di+Ns /2 exp j2π (t − ts ) dt = T T ts i=−Ns /2





Ns /2−1

=

i=−Ns /2

ts +T

di+Ns /2 ts

  i−j (t − ts ) dt = dj+Ns /2 T. (2.3) exp j2π T

Если посмотреть на промежуточный результат в (2.3), то можно увидеть, что комплексная несущая проинтегрирована за T секунд. Для демодулируемой несущей j это интегрирование дает желаемый выход dj+Ns /2 (умноженный на постоянный коэффициент T ), кото-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

65

Рис. 2.6. Спектры отдельных поднесущих

рый является символом QAM этой конкретной поднесущей. Для всех остальных поднесущих интегрирование дает ноль, так как разность частот (i−j)/T даст целое число периодов на интервале интегрирования T , так что результат интегрирования всегда равен нулю. Ортогональность разных OFDM поднесущих может также быть продемонстрирована по-другому. Согласно (2.1), каждый OFDMсимвол содержит поднесущие, которые не равны нулю на интервале T секунд. Следовательно, спектр одиночного импульса является сверткой группы дельта-импульсов, расположенных на частотах поднесущих, со спектром прямоугольного импульса, равного 1 для T -секундного периода и нулю для других t. Амплитудный спектр T) прямоугольного импульса равен sin(πf и имеет нули для всех часπf T тот, кратных 1/T . Этот эффект показан на рис. 2.6, на котором приведены перекрывающиеся спектры вида sinx x отдельных поднесущих. В максимуме спектра каждой поднесущей спектры всех остальных поднесущих равны нулю. Поскольку OFDM-приемник вычисляет значения спектров в точках, которые соответствуют максимумам спектров отдельных поднесущих, то он может демодулировать каждую поднесущую в отсутствие какой-либо интерференции со стороны других поднесущих. По существу рис. 2.6 показывает, что OFDM спектр удовлетворяет критерию Найквиста для формы импульсов, свободных от межсимвольной интерференции. Заметим, что форма импульсов представлена в частотной области, а не во временной, для которой критерий Найквиста обычно применяется. Поэтому вместо межсимвольной интерференции (ISI) в данном случае речь идет об интерференции между несущими (ICI, ИМН), которая устраняется

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

66

за счет того, что максимум спектра одной поднесущей соответствует пересечениям нуля для спектров всех остальных поднесущих. Комплексный низкочастотный эквивалент OFDM-сигнала (2.2) фактически есть не что иное, как обратное преобразование Фурье от Ns входных QAM символов. Дискретный по времени эквивалент обратного преобразования Фурье есть обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ), которое определяется следующим выражением, где время t заменено номером отсчета n:   N s −1 in s(n) = di exp j2π . N i=0 Эффективным способом вычисления ДПФ и ОДПФ является алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) [19]. Он снижает число комплексных умножений с N 2 до N2 log2 N для N -точечного ДПФ или ОДПФ, и с помощью алгоритма БПФ реализация OFDM получается очень простой (см. раздел 2.7.3). Рассмотрим пример генерации OFDM-символа для передачи восьми двоичных величин {1 1 1 -1 1 1 -1 1} по восьми поднесущим [18]. Для этого необходимо вычислить ОДПФ или ОБПФ: ⎡ ⎤ 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 1 √ 2 2 2 ⎢ 1 22 (1 + j) j ⎥ 2 (−1 + j) −1 2 (−1−j) −j 2 (1 − j) ⎥ ⎢ ⎢1 √ j ⎥ −1 √ −j 1 √ j −1 √ −j ⎢ ⎥ 2 2 2 2 ⎢ ⎥ 1 ⎢ 1 2 (−1+j) −j j 2 (1 + j) −1 2 (1 − j) 2 (−1 − j) ⎥× ⎢ ⎥ 1 1 √ −1 1 √ −1 8 ⎢ 1 √ −1 √ −1 ⎥ 2 2 2 ⎢ 1 2 (−1−j) j ⎥ ⎢ 2 2 (1 + j) −1 2 (1 + j) −j 2 (−1 + j) ⎥ ⎣1 ⎦ −j −1 j 1 −j −1 j √

1

2 2 (1

√

√

− j) −j 22 (−1−j) −1 22 (−1+j) j ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 4√ √ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 2(1 + j( 2 − 1)) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 + 2j ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ √ ⎢ ⎥ 1⎢ √ ⎥ ⎢ −1 ⎥ ⎢ − 2(1 + j( 2 + 1)) ⎥ ×⎢ ⎥= ⎢ ⎥. 0√ ⎢ 1 ⎥ 8⎢ √ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ − 2(1 − j( 2 + 1)) ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −1 2 −√ 2j √ 1 2(1 − j( 2 − 1))

√

2 2 (1

+ j)

(2.4)

Левая часть формулы (2.4) содержит матрицу ОДПФ, в которой каждый столбец соответствует комплексной поднесущей с нормированной частотой в диапазоне от −4 до +3. Правая часть формулы (2.4) дает восемь выходных отсчетов ОБПФ, которые формируют один OFDM-символ. На практике, однако, этих отсчетов недостаточно, чтобы получить реальный OFDM-сигнал. Смысл в том, что

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

67

здесь нет дискретизации с запасом по частоте, что приведет к недопустимому наложению спектров, если пропустить эти отсчеты через цифро-аналоговый преобразователь. Для выполнения дискретизации с повышенной частотой к входным данным может быть добавлено несколько нулей. Например, восемь нулей может быть добавлено к восьми входным отсчетам предыдущего примера, после чего 16-точечное ОБПФ может быть выполнено для получения 16 выходных отсчетов дискретизованного с двойным запасом по частоте сигнала OFDM. Напомним, что в комплексном ОБПФ (соотношение (2.4)) первая половина строк соответствует положительным частотам, тогда как оставшаяся половина соответствует отрицательным частотам. Следовательно, если используется дискретизация с повышенной частотой, то нули должны быть добавлены в середину вектора данных. Это обеспечивает отображение нулевых данных на частоты, близкие к плюс или минус половине частоты отсчетов, тогда как ненулевые данные отображаются на поднесущие вокруг нулевой частоты. Для данных предыдущего примера входной вектор для дискретизации с двойной частотой принимает вид {1 1 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 −1 1}.

2.4. Защитный интервал и циклическое расширение Одна из наиболее важных причин использования OFDM состоит в высокой эффективности OFDM в условиях многолучевого рассеяния задержки. После деления входного потока данных между Ns поднесущими длительность символа делается в Ns раз больше, что уменьшает относительное рассеяние задержки, по отношению к длительности символа во столько же раз. Для исключения межсимвольной интерференции в каждый OFDM-символ вводится защитный интервал. Длительность защитного интервала выбирается больше, чем ожидаемое рассеяние задержки, так что многолучевые компоненты от одного символа не могут взаимодействовать со следующим символом. В защитном интервале сигнал может отсутствовать совсем. В этом случае, однако, возникает проблема интерференции между поднесущими (ИМН). ИМН представляют собой перекрестные помехи между разными поднесущими, это означает, что они больше не ортогональны. Этот эффект иллюстрируется рис. 2.7. На этом рисунке показаны поднесущая 1 и задержанная поднесущая 2. Когда OFDM-приемник демодулирует первую поднесущюю, то он сталкивается с некоторой интерференцией от второй поднесущей, так как внутри БПФ интервала нет целого числа периодов поднесущей 2. В то же время будут взаимные помехи и от первой во вторую поднесущую по той же причине.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

68

Рис. 2.7. Эффект многолучевости при нулевом сигнале в защитном интервале; задержанная поднесущая 2 вызывает помеху ICI для поднесущей 1 и наоборот

Для исключения ИМН OFDMсимвол циклически расширяется в защитный интервал за счет переноса правой части OFDM-символа, равной по длительности защитному интервалу, в защитный интервал, Рис. 2.8. Циклический префикс в защитном интервале как показано на рис. 2.8 и 2.9. При этом задержанные копии OFDM-символа всегда имеют целое число периодов внутри интервала БПФ до тех пор, пока задержка меньше, чем защитный интервал. В результате этого многолучевые сигналы с задержкой меньше, чем защитный интервал, не вызывают интерференции между поднесущими. В качестве примера влияния многолучевости на OFDM на рис. 2.10 показаны принятые сигналы для двухлучевого канала, где штриховые графики являются задержанными копиями сплошных графиков. Три отдельных поднесущих показаны в течение трех символьных интервалов. В действительности OFDM-приемник «видит» только сумму всех этих сигналов, но показ отдельных компонентов делает более понятным эффект многолучевости.

Рис. 2.9. OFDM-символ с циклическим расширением

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

69

Рис. 2.10. Пример OFDM-сигнала с тремя поднесущими в двухлучевом канале. Штриховой линией изображен задержанный многолучевой компонент

Из рис. 2.10 видно, что OFDM поднесущие имеют BPSK модуляцию. Это означает, что на границах символов могут быть скачки фазы на 180◦. Для штриховых графиков скачки фазы происходят с некоторой задержкой относительно сигнала первого луча. В этом примере многолучевая задержка меньше, чем защитный интервал, что обеспечивает отсутствие перескоков фазы на интервале БПФ. Следовательно, OFDM-приемник «видит» сумму чистых синусоид с некоторыми фазовыми сдвигами. Это суммирование не нарушает ортогональности между поднесущими. Оно лишь вводит различные фазовые сдвиги для каждой поднесущей. Ортогональность теряется, если многолучевая задержка становится больше, чем защитный интервал. В этом случае переключения фазы задержанной копии попадают в интервал БПФ приемника. Суммирование синусоид первого пути с фазомодулированными синусоидами задержанного пути уже не дает совокупности чистых ортогональных синусоид, что приводит к появлению некоторого уровня интерференции. Для оценки степени влияния интерференции, которая появляется, когда многолучевая задержка превышает защитный интервал, на рис. 2.11 приведены три созвездия, которые были получены путем моделирования OFDM линии с 48 поднесущими, каждая из которых модулирована с использованием 16-QAM [18]. На рис. 2.11,a приведено неискаженное созвездие 16-QAM, которое наблюдается, когда многолучевая задержка меньше защитного интервала. Рис. 2.11,b иллюстрирует случай, когда многолучевая задержка превышает защитный интервал на 3 % длительности интервала БПФ. Поднесущие более не ортогональны, но интерференция пока еще достаточно мала, чтобы получить приемлемое принятое созвездие. Рис. 2.11,v соответствует случаю, когда многолучевая задержка превышает защитное время на 10 % длительности интервала БПФ. Интерференция в этом случае столь велика, что созвездие серьезно расплылось, вызывая неприемлемую вероятность ошибки.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

70

Рис. 2.11. 16-QAM созвездие для OFDM линии с 48 поднесущими в двухлучевом канале, второй луч на 6 дБ слабее, чем первый: a — задержка меньше защитного интервала; b — задержка превышает защитный интервал на 3 % интервала БПФ; v — задержка превышает защитный интервал на 10 % интервала БПФ [18]

2.5. Оконная обработка OFDM-символа (windowing) В предыдущих разделах рассмотрено формирование OFDMсимвола путем выполнения ОБПФ и добавления циклического расширения. На примере OFDM-сигнала, приведенного на рис. 2.10, можно видеть резкий переход фазы, вызванный модуляцией, на границах символа. По существу OFDM-сигнал, приведенный на рис. 2.10, состоит из нескольких нефильтрованных QAM поднесущих. Спектр такого сигнала спадает довольно медленно в соответствии с функцией (sin x)/x. В качестве примера на рис. 2.12 приведены спектры для 16, 64 и 256 поднесущих. Для большего числа поднесущих спектр вначале спадает быстрее, что обусловлено тем фактом, что боковые лепестки отдельных поднесущих располагаются ближе друг к другу. Однако даже спектр для 256 поднесущих имеет относительно большой диапазон по уровню −40 дБ, который почти в три раза больше диапазона по уровню −3 дБ. Чтобы сделать спектр, спадающим быстрее, к каждому символу OFDM может быть применена оконная обработка. Оконная обработка OFDM-символа делает его амплитуду плавно спадающей к нулю на границах символа. Обычно используемым типом окна является окно приподнятого косинуса, которое определяется соотношением ⎧ 0  t  βTs ; ⎨ 0,5 + 0,5 cos(π + tπ/(βTs )), βTs  t  Ts ; w(t) = 1, 0 ⎩ 0,5 + 0,5 cos((t − Ts )π/(βTs )), Ts  t  (1 + β)Ts . Здесь Ts = TFFT + TG — символьный интервал, который короче, чем полная длительность символа, так как мы допускаем частичное перекрытие соседних символов в области сглаживания; β — коэф-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

71

Рис. 2.12. Спектральная плотность мощности (СПМ) для 16, 64 и 256 поднесущих без оконной обработки

фициент сглаживания. Временная структура OFDM-сигнала теперь выглядит так, как показано на рис. 2.13. На рис. 2.14 приведены спектры 64 поднесущих при разных величинах коэффициента сглаживания β. Из рис. 2.14 видно, что коэффициент сглаживания 0,025 (область сглаживания составляет только 2,5 % от символьного интервала) уже дает большое улучшение во внеполосном спектре. Например, ширина спектра по уровню −40 дБ составляет лишь две полосы по уровню −3 дБ (сравните с полосой рис. 2.12 для 64 поднесущих). Б´oльшие коэффициенты сглаживания дальше улучшают спектр ценой, однако, уменьшения допуска на рассеяние задержки. Последний эффект демонстрируется на рис. 2.15, который показывает структуру OFDM-сигнала для двухлучевого канала.

Рис. 2.13. Временная структура OFDM-сигнала с учетом циклического расширения и оконной обработки OFDM-символа: T — символьный интервал, время между соседними OFDM-символами; TFFT — БПФ интервал, эффективная часть OFDM-символа; TG — GI, защитный интервал; Twin — оконный интервал, длительность обработанных окном интервалов с целью формирования спектра символа

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

72

Глава 2

Рис. 2.14. Спектры символов после обработки окном приподнятого косинуса с коэффициентами сглаживания 0 (прямоугольное окно), 0,025, 0,05 и 0,1

Приемник демодулирует поднесущие взятием БПФ за T -секундный интервал. Хотя относительная задержка между двумя сигналами разных лучей (рис. 2.15) меньше, чем защитный интервал, ICI и ISI появляются из-за меняющейся амплитуды в серой части задержанного OFDM-символа. Ортогональность между поднесущими, как показывается соотношением (2.3), выдерживается только, когда амплитуды и фазы поднесущих остаются постоянными в течение интервала T БПФ. Таким образом, коэффициент сглаживания β уменьшает эффективный защитный интервал на величину βTS . Вместо оконной обработки для снижения внеполосного спектра возможно использование обычной фильтрации. Оконная обработка и фильтрация являются дуальными; умножение OFDM-символа на окно означает, что спектр становится сверткой спектра оконной функции с набором импульсов на частотах поднесущих. Когда применяется фильтрация, то свертка выполняется во временной области и OFDM спектр умножается на частотный отклик фильтра. При использовании фильтров внимание должно быть уделено тому, чтобы не появилась колебательность на огибающей OFDMсимволов на временном интервале, большем, чем область спада при оконной обработке. Слишком много колебаний означает, что неискаженная часть OFDM огибающей становится меньше, и это прямо переводится в меньший допуск по рассеянию задержки. Отметим, что технологии цифровой фильтрации являются более сложными в реализации, чем оконная обработка. Цифровой фильтр требует, по меньшей мере, несколько умножений на отсчет, тогда как оконная

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

73

Рис. 2.15. Символ OFDM для двухлучевого канала, когда межсимвольные (ISI) и межканальные (ICI) помехи возникают из-за непостоянства амплитуды задержанных поднесущих (интервал с непостоянной поднесущей отмечен серым цветом)

обработка требует только несколько умножений на символ для тех отсчетов, которые попадают в область сглаживания. Следовательно, поскольку только несколько процентов отсчетов находятся в области спада, то оконная обработка является на порядок менее сложной, чем цифровая фильтрация.

2.6. Выбор параметров OFDM Выбор параметров OFDM предполагает обмен между различными, часто противоречивыми требованиями. Исходными обычно являются три основных требования: полоса частот, скорость передачи данных и рассеяние задержки. Рассеяние задержки непосредственно определяет защитный интервал. Как правило, защитный интервал должен составлять примерно от двух до четырех среднеквадратических значений рассеяния задержки. Выбор величины зависит от типа кодирования и порядка QAM модуляции. Модуляция QAM высокого порядка (например, 64-QAM) более чувствительна к ICI и ISI, чем QPSK, тогда как более сложное кодирование, очевидно, снижает чувствительность к интерференции. После установления длительности защитного интервала может быть зафиксирована длительность символа. Для минимизации потерь в отношении сигнал/шум, вызванных защитным интервалом, желательно иметь длительность символа намного больше, чем защитный интервал. Однако длительность символа не может быть произвольно большой, потому что большая длительность символа означает большее количество поднесущих с меньшим расстоянием между ними, большую сложность реализации, большую чувствительность к фазовому шуму и уходу частоты [20], а также возрастание отношения пиковой мощности к средней [21, 22]. Практичным выбором считается длительность символа, равная, по меньшей мере, пяти защитным интервалам. При таком соотношении между длительностями символа и защитного интервала введение защитного интервала приводит к потерям в 1 дБ в отношении сигнал/шум. После того как длительности символа и защитного интервала определены, число поднесущих находится как результат деления вы-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

74

Глава 2

деленного диапазона по уровню −3 дБ на расстояние между поднесущими, которое является величиной, обратной длительности символа. Другими словами, число поднесущих может быть определено по требуемой скорости передачи, деленной на скорость передачи на одну поднесущую. Скорость передачи на поднесущую определяется типом модуляции (например, 16-QAM), скоростью кодирования и символьной скоростью. Например, предположим, что мы хотим разработать систему со следующими требованиями: • битовая скорость 20 Мбит/с; • допустимое рассеяние задержки 200 нс; • полоса частот < 15 МГц. Требование по рассеянию задержки 200 нс предполагает, что 800 нс является безопасной величиной для защитного интервала. Выбором длительности OFDM-символа, равным длительности 6 защитных интервалов (4,8 мкс), потери из-за защитного интервала устанавливаются меньше 1 дБ. Расстояние между поднесущими теперь обратно величине 4,8 – 0,8 = 4 мкс, что дает 250 кГц. Для определения нужного числа поднесущих мы можем посмотреть на отношение требуемой битовой скорости и скорости OFDM-символов. Для достижения 20 Мбит/с каждый OFDM-символ должен нести 96 битов информации (96/4,8 мкс = 20 Мбит/с). Чтобы сделать это, есть несколько вариантов. Один из них состоит в использовании 16-QAM совместно с 1/2-скоростным кодированием для получения 2 бит на символ на поднесущую. В этом случае требуется 48 поднесущих для получения требуемых 96 битов на символ. Другой вариант состоит в использовании QPSK с 3/4-скоростным кодированием, что дает 1,5 бита на символ на поднесущую. В этом случае 64 поднесущих требуется для достижения 96 битов на символ. Однако 64 поднесущих означают полосу частот 64×250 кГц = 16 МГц, что больше, чем заданный диапазон. Для достижения ширины полосы меньше, чем 15 МГц, число поднесущих должно быть меньше, чем 60. Следовательно, первый вариант с 48 поднесущими и 16QAM удовлетворяет всем требованиям. Он имеет дополнительное преимущество, что эффективное 64 точечное radix-4 БПФ/ОБПФ может быть использовано, оставляя 16 нулевых поднесущих, для обеспечения избыточной дискретизации, необходимой, чтобы избежать наложения спектров. Дополнительным требованием, которое может влиять на выбранные параметры, является требование целого числа отсчетов внутри БПФ/ОБПФ интервала и в символьном интервале. Например, в предыдущем примере мы хотим иметь точно 64 отсчета в БПФ/ОБПФ интервале для сохранения ортогональности между поднесущими. Это может быть достигнуто, если сделать

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

75

частоту дискретизации 64/4 мкс = 16 МГц. Однако для этой частоты дискретизации нет целого числа отсчетов с символьным интервалом 4,8 мкс. Единственное решение этой проблемы состоит в том, чтобы слегка изменить один из выбранных параметров для выполнения ограничения на целое число отсчетов. Например, число отсчетов на символ может быть положено 78, что дает частоту дискретизации 78/4,8 мкс = 16,25 МГц. Теперь ОБПФ интервал становится равным 64/16,25 МГц = 3, 9385 мкс, так что и защитный интервал, и расстояние между поднесущими становится немного больше, чем в случае исходного БПФ интервала 4 мкс.

2.7. Обработка OFDM-сигналов В предыдущем разделе описано формирование низкочастотного (без несущей) сигнала OFDM с использованием ОБПФ, добавление циклического расширения и выполнение оконной обработки для получения более быстрого спада спектра. Однако этих операций не достаточно, чтобы построить полный модем OFDM. Построение полного модема OFDM — гораздо более сложная задача. Ниже рассматриваются некоторые другие операции, выполняемые в приемопередатчиках с OFDM. 2.7.1. Демодуляция OFDM-сигналов На передающей стороне символы данных (dn,k ) группируются в блоки с размером N , а затем модулируются комплексным экспоненциальным колебанием {ϕk (t)}, как показано на рис. 2.3 и определено соотношением (2.1). После модуляции данные передаются одновременно, как OFDM-символ. Модулятор может быть реализован с использованием блока ОБПФ, который описывается соотношением ! ∞ N −1   dn,k ϕk (t − nTd ) , x(t) = n=−∞

где



k=0

ϕk (t) =

ej2πfk t , t ∈ [0, Td ]; 0 при других t,

fk = f0 +

k , Td

и

k = 0, . . . , N − 1.

Здесь приняты обозначения: dn,k — символ данных, передаваемый в течение n-го временного интервала на k-й поднесущей; Td — длительность символа; N — число OFDM поднесущих; fk — k-я поднесущая частота с низшей частотой f0 . Упрощенная блок-схема OFDM-демодулятора приведена на рис. 2.16.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

76

Рис. 2.16. OFDM-демодулятор

Процесс демодуляции основывается на ортогональности поднесущих {ϕk (τ )}, а именно ϕk (t)ϕl (t) dt = Td δ(k − l) = R  Td , k = l; = 0, k = l.

Поэтому демодулятор может быть реализован в цифровой форме за счет использования свойства ортогональности поднесущих, что обеспечивает простую демодуляцию OFDM-сигнала с помощью БПФ (n+1)Td 1 dn,k = x(t)ϕ∗k (t) dt. (2.5) Td nTd Уравнение (2.5) может быть реализовано с использованием блока БПФ, как показано на рис. 2.16. Далее рассмотрим более общую структуру приемопередатчика системы с OFDM. 2.7.2. Блок-схема OFDM-приемопередатчика На рис. 2.17 приведена блок-схема модема OFDM, в которой верхняя ветвь соответствует передающей части, а нижняя — приемной. На передающей стороне двоичные входные данные вначале кодируются корректирующим кодом. Кодированные данные затем подвергаются перемежению и отображаются в символы QAM. Далее выполняется ОБПФ, которое преобразует блок входных символов QAM в набор отсчетов поднесущих, добавляется циклическое расширение, формируется огибающая символа с целью ослабления внеполосного излучения. В приемной ветви после прохождения сигналом радиотракта и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) цифровая обработка сигнала начинается с обучающей фазы для обеспечения временной и частотной синхронизации. Далее удаляется циклический префикс. Затем для демодуляции всех поднесущих используется БПФ. Выход БПФ содержит Ns (Ns — число поднесущих) QAM-величин, которые далее отображаются в двоичные величины и декодируются для получения двоичных выходных данных. Для успешного отображения символов QAM в бинарные символы прежде должны быть получены опорные фазы и амплитуды всех поднесущих, другими словами, оценены и учтены параметры канала. Альтернативным вариантом является использование дифференциальных видов модуляции.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

Рис. 2.17. Блок-схема OFDM-приемопередатчика

77

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

78

Критический набор функций системы связи с OFDM составляют синхронизация несущей частоты, частоты дискретизации и временная синхронизация. Следует отметить, что в системе существует минимальная задержка в 2T из-за функции формирования блоков в передатчике и приемнике. Функция БПФ может быть выполнена либо с помощью устройств цифровой обработки сигналов общего назначения, либо с помощью специализированных процессоров в зависимости от требуемой скорости обработки. Основные функции передатчика и приемника рассмотрены в последующих разделах. 2.7.3. Передача комплексных и вещественных отсчетов Один из вопросов, связанных с построением систем OFDM, состоит в том, как передавать комплексные отсчеты с выхода блока −1 ОБПФ через канал. Обозначим через {sk }N k=0 комплексные символы, которые должны быть преданы через систему связи. Базовый низкочастотный сигнал s(t) определяется соотношением s(t) =

N −1 

sk ej2πfk t

для 0  t  Ts ,

(2.6)

k=0

где fk = f0 + kΔf и f0 будем полагать равной нулю. Тогда отсчеты базового низкочастотного сигнала могут быть представлены в виде s(t) =

N −1 

sk ej2πkn/N = IFFT{sk },

k=0

т. е. отсчеты Sn базового низкочастотного сигнала представляют собой результат обратного дискретного преобразования Фурье от груп−1 пы передаваемых комплексных символов {sk }N k=0 . На рис. 2.18 показано, как передаваемые комплексные символы sk преобразуются во временные отсчеты Sn передаваемого базового низкочастотного сигнала.

Рис. 2.18. Блок-схема базового OFDM передатчика [23]

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

79

Рис. 2.19. Блок-схема базового OFDM-приемника [23]

На рис. 2.19 поясняется, как принятые временные отсчеты базового сигнала x0 , x1 , . . . , xN −1 с помощью ДПФ (БПФ) вновь преобразуются в отсчеты спектра базового передаваемого сигнала. Согласно используемому в системах OFDM принципу генерации модулированных поднесущих с помощью ОБПФ, получаемый базовый низкочастотный сигнал OFDM является базовой низкочастотной комплексной функцией времени. Такая базовая низкочастотная комплексная функция времени (комплексный низкочастотный сигнал) может быть записана в виде s(t) = sI (t) + jsQ (t), где вещественная часть sI (t) есть синфазная составляющая базового сигнала, а мнимая часть sQ (t) есть квадратурная составляющей базового низкочастотного сигнала OFDM. Для базового низкочастотного сигнала OFDM (2.6) можно записать s(t) =

N −1 

(Re{sk } cos(2πfk t) − Im{sk } sin(2πfk t)) +

k=0

+j

N −1 

(Im{sk } cos(2πfk t) + Re{sk } sin(2πfk t)),

k=0

поэтому sI (t) =

N −1 

(Re{sk } cos(2πfk t) − Im{sk } sin(2πfk t))

k=0

и sQ (t) =

N −1 

(Im{sk } cos(2πfk t) + Re{sk } sin(2πfk t)),

k=0

где Re{sk } и Im{sk } означают вещественную и мнимую части передаваемого комплексного символа sk .

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

80

Рис. 2.20. Структура передатчика комплексных отсчетов

Вещественный высокочастотный полосовой сигнал получается согласно выражению sp (t) = Re{s(t)ej2πfc t } = sI (t) cos(2πfc t) − sQ (t) sin(2πfc t), где fc — несущая частота системы связи. Предполагается, что сигнал изменяется значительно медленнее несущей частоты. Для OFDM вещественный полосовой сигнал может быть еще упрощен следующим образом: sp (t) = sI (t) cos(2πfc t) − sQ (t) sin(2πfc t) = =

N −1 

(Re{sk } cos(2π(fc + fk )t) − Im{sk } sin(2π(fc + fk )t)).

k=0

Если обозначить амплитуду и фазу комплексного символа sk как dk и θk , т. е. sk = dk ejθk , то получим полосовой сигнал в форме sp (t) =

N −1 

dk cos(2π(fc + fk )t + θk ).

k=0

Таким образом, процесс передачи очевиден, если далее сигнал модулируется в модуляторе с I (синфазный) и Q (квадратурный) входами, как показано на pис. 2.20. Процесс восстановления комплексных отсчетов по действительному сигналу поясняется pис. 2.21. Приведенная на рис. 2.20 и 2.21 архитектура OFDM-системы, которая выполняет модуляцию с использованием синфазного и квадратурного модуляторов, является обычной для беспроводных систем связи с преобразованием базовых низкочастотных сигналов в требуемый IF или RF частотный диапазон. В большинстве проводных систем желательно передавать преобразованные символы dn без

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

81

Рис. 2.21. Структура приемника комплексных отсчетов

какой-либо дополнительной модуляции. В этом случае возможна передача только вещественных линейных символов, а не комплексных отсчетов, о которых говорилось ранее. Эта проблема решается расширением исходной последовательности Dn путем присоединения ее комплексного сопряжения. 2N -точечное ОБПФ этой расширенной последовательности дает последовательность 2N вещественных чисел, которые эквивалентны N комплексным числам. Расширенная последовательность D формируется из исходной последовательности по следующему правилу:  Dn , n = 1, . . . , N − 1;  Dn = ∗ D2N , n = N + 1, . . . 2N − 1. −n Для сохранения сопряженной симметрии элементы D0 и Dn должны быть вещественными. Если исходное D0 равно нулю, что обычно бывает, то D0 и Dn полагаются равными нулю. Если D0 не равно нулю, то D0 можно положить равным Re(D0 ), а Dn равным Im(D0 ). Для простого случая D0 = 0 выходной сигнал ОБПФ dm =

2N −1 

Dn ejπmn/N = 2Re

n=0

=2

Dn ejπmn/N =

n=0

N −1 " 

An cos

n=0

N −1 

πmn πmn # − Bn sin , N N

m = 0, . . . , 2N − 1, где Dn = An + jBn . Нормировочный коэффициент 2 может быть опущен для простоты. Такое вещественное ортогональное преобразование полностью эквивалентно комплексному преобразованию и весь последующий анализ применим в обоих случаях.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

82

2.8. Дискретная модель системы с OFDM Система c OFDM может быть построена на основе операций ОДПФ, добавления циклического префикса и ДПФ. Блок-схема дискретной модели такой системы приведена на рис. 2.22 [24]. В передатчике биты данных группируются в группы по Nc символов данных. Эти группы, называемые OFDM-символами, объединяются в векторы данных X = (X0 X1 · · · XN C−1 )т . Над каждым вектором Х выполняется ОДПФ и добавляется циклический префикс длины Nср . Результирующий комплексный низкочастотный сигнал для одного интервала передачи может быть записан в виде [24] ⎧   c −1 ⎪ 1 N ⎨ n − Nср X exp j2πk при n ∈ [0, Nc + Nср − 1]; k s(n) = Nc Nc ⎪ k=0 ⎩ 0 при других n. (2.7) Cигнал s(n) передается через линейный стационарный дискретный канал h(n), где подвергается воздействию аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) z(n) с нулевым средним и дисперсией σz2 . Свойство стационарности канала обеспечивает постоянство канала в течение одного символьного периода OFDM. Дополнительно предполагается, что передатчик и приемник являются идеально синхронизированными. Полагая, что циклический префикс длиннее, чем импульсный отклик, т. е. h(n) = 0 для n < 0 и n > Nср − 1, мы можем записать принятый сигнал r(n) как Nср −1

r(n) =



h(η)s(n − η) + z(n).

(2.8)

η=0

В приемнике после удаления из входной последовательности r(n) циклического префикса получается вектор r = [r(Nср ) r(Nср + 1) · · · r(Nср + Nc − 1)]т . Принятый вектор данных Yl получают затем вычислением Nc -точечного ДПФ от этого вектора. Yl , таким образом,

Рис. 2.22. Дискретная модель системы с OFDM

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

83

определяется как Yl =

N c −1 n=0

  ln r(Nср + n) exp −j2π . Nc

(2.9)

Подставляя r(n) из (2.8), получаем ⎛ ⎞   ср −1 N c −1 N ln ⎝ Yl = h(η)s(Nср + n − η) + z(Nср + n)⎠exp −j2π = Nc n=0 η=0 ⎛ ⎞   Nср −1 N c −1  ln ⎝ = h(η)s(Nср + n − η)⎠ exp −j2π + Nc n=0 η=0 +

N c −1 n=0

  ln z(n) exp −j2π . Nc

Подставляя s(n) из уравнения (2.7), получаем ⎤ ⎡     ср −1 N N c −1 N c −1 ln 1 n − η ⎦ ⎣ exp −j2π Yl = h(η) Xk exp j2πk + Nc Nc Nc n=0 η=0 k ( )* + Y˜l

+

N c −1 n=0

(

  ln z(n) exp −j2π . Nc )* +

(2.10)

Zl

Здесь Y˜l представляет собой чистый сигнал, а Zl — чистый шум. После введения этих обозначений соотношение (2.10) можно переписать в виде Y˜l = Y˜l + Zl . Рассмотрим сигнальное слагаемое: ⎤ ⎡     Nср −1 N N c −1 c −1  ln n−η ⎦ ⎣ 1 Y˜l = exp −j2π h(η) Xk exp j2πk = Nc η=0 Nc Nc n=0 k=0 ⎤ ⎡     Nср −1 N N c −1 c −1  kn kη ⎦ ⎣ 1 = h(η) Xk exp j2π exp −j2π × N N N c c c n=0 η=0 k=0 ⎡ ⎤     Nср −1 N c −1  ln kη ⎦ 1 × exp −j2π Xk ⎣ h(η) exp −j2π = × Nc Nc N c η=0 k=0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

84

    ln kn exp −j2π exp j2π = Nc Nc n=0 ⎤ ⎡   N  n Nср −1 −1  N c −1  kη ⎦ c 1 k−l Xk ⎣ h(η) exp −j2π . = exp j2π Nc Nc Nc η=0 n=0 ×

N c −1

k=0

Для k = l имеем 1 Y˜l = Nc

⎡

Nср −1

N c −1

Xk ⎣

η=0

k=0

Для k = l имеем 1 Y˜k = Nc

N c −1

⎡ Xk ⎣

N c −1  n=0

⎤   lη ⎦ h(η) exp −j2π Nc . Nc

Nср −1



η=0

k=0

×



⎤   kη ⎦ h(η) exp −j2π × Nc

 n k−l . exp j2π Nc

Так как | exp(j2π(k − l)/Nc )| < 1, то можно упростить суммирование по n, используя геометрическую прогрессию. После упрощения получим  n N c −1  1 − (exp(j2π(k − l)/Nc ))Nc k−l = = exp j2π Nc 1 − exp(j2π(k − l)/Nc ) n=0 =

1 − exp(j2π(k − l) . 1 − exp(j2π(k − l)/Nc )

Поскольку k − l всегда целое и exp(j2πm) = 1 для целых m, то из этого следует  n N c −1  k−l = 0, exp j2π Nc n=0 что ведет к результату Y˜l = 0

для k = l.

Теперь можно сделать вывод, что сигнальное слагаемое может быть записано в виде Y˜l = Xl Hl , где Hl — частотный отклик канала, определяемый соотношением   Nср −1  lη Hl = h(η) exp −j2π . Nc η=0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

85

Далее рассмотрим подробнее чисто шумовое слагаемое   N c −1 ln Zl = z(n) exp −j2π . Nc n=0

(2.11)

Поскольку преобразование Фурье является линейным преобразованием и z(n) есть АБГШ с нулевым средним и дисперсией σ 2 , то чисто шумовое слагаемое Zl является гауссовским. Найдем среднее значение Zl  ! N c −1 ln E[Zl ] = E z(n) exp −j2π = Nc n=0   N c −1 ln = E[z(n)] exp −j2π = 0. Nc n=0 Рассмотрим корреляционную функцию   Nc −1 ! N c −1 ln  kn ∗ ∗ E[Zl Zk ] = E z(n) exp −j2π z (m) exp −j2π = Nc m=0 Nc n=0  ! N c −1 N c −1  ln kn ∗ =E z(n)z (m) exp −j2π + j2π = Nc Nc n=0 m=0   N c −1 N c −1  ln kn ∗ E[z(n)z (m)] exp −j2π + j2π = . (2.12) Nc Nc n=0 m=0 Учитывая то, что шум белый, т. е. E[z(n)z ∗ (m)] = σ 2 δ[n − m], корреляционную функцию шума (2.12) можно упростить, и она принимает вид     N c −1 ln kn ∗ 2 E[Zl Zl ] = σz exp −j2π exp j2π = Nc Nc m=0  n  N c −1  k−l Nc σz2 для k = l; 2 = σz exp −j2π = 0 для k = l. Nc m=0

Таким образом, преобразование АБГШ z(n) с нулевым средним согласно (2.11) дает также АБГШ, но с другой дисперсией. Теперь можно переписать принятый символ данных Yk в уравнении (2.9) следующим образом: Yk = Xk Hk + Zk .

(2.13)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

86

В результате можно заключить, что принятый символ данных Yk на каждой поднесущей k равен сумме символа данных Xk , переданого на этой поднесущей и умноженного на коэффициент передачи канала Hk в частотной области, и преобразованной шумовой добавки Zk , как показано на рис. 2.23. Рис. 2.23. ПредставОднако важно помнить условие, при ление системы OFDM котором полученное уравнение справедлив виде параллельных гауссовских каналов во. Это условие состоит в том, что передатчик и приемник должны быть идеально синхронизированы, и что циклический префикс продолжается дольше, чем импульсный отклик канала или h(n) = 0 для n > Nср − 1. Переданный символ данных Xk может быть оценен по принятому символу данных Yk с помощью эквалайзера с одним отводом и с последующим квантованием. В эквалайзере приемник делит каждый принятый символ Yk на соответствующий ему коэффициент передачи канала Hk . Выход эквалайзера может быть округлен к ближайшему символу модулирующего алфафита, таким образом, обесˆ k переданного символа данных. печивая получение жесткой оценки X Для более компактной записи символов, переданных на всех поднесущих, может быть использован матричный эквивалент выражения (2.13). Для всего OFDM символа с учетом всех поднесущих матричная форма выражения (2.13) принимает вид Y = diag(H)X + Z, где diag(H) — диагональная матрица с элементами H; H = [H0 H1 · · · HNc −1 ]т — вектор канальных коэффициентов в частотной области; X = [X0 X1 · · · XNc −1 ]т — вектор переданных символов данных; Y = [Y0 Y1 · · · YNc −1 ]т — вектор принятых символов данных; Z = = [Z0 Z1 · · · ZNc −1 ]т — вектор масштабированных АБГШ в частотной области.

2.9. Частотно-временная интерпретация сигнала OFDM Рассматриваемая OFDM модель может быть представлена на частотно-временной плоскости как двумерная решетка. Такое представление используется при решении вопросов компенсации искажений, связанных с каналом. Судя по реализации модулятора (см. pис. 2.3), модель системы OFDM может быть построена так, чтобы представлять передавае-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

87

мый OFDM-сигнал в соответствии с соотношением  x(t) = dk ϕk,l (t), k,l

где функция ϕk,l (t) является смещенной по времени на lτ0 и по частоте на kf0 базовой функцией ϕ(t) в двумерной частотно-временной решетке [25, 26], как показано на рис. 2.24. Очевидно, что функция ϕk,l (t) связана с базовой функцией ϕ(t) следующим соотношением: ϕk,l (t) = ϕ(t −

lτ0 )ej2πkf0 t .

Рис. 2.24. Двумерная решетка в частотно-временной области

Обычно в качестве базовой функции ϕ(t) выбирается прямо√ угольный импульс с амплитудой 1/ τ0 , длительностью τ0 и интервалом по частоте f0 = 1/τ0 . Каждый передаваемый сигнал в решетчатой структуре испытывает не меняющиеся плоские замирания во время приема, что упрощает оценку канала и процесс выравнивания — компенсации влияния канала. Затухание в каждом канале оценивается на основе принятых символов — пилотных сигналов, известных априори и располагающихся в заданных точках частотно-временной решетки. Эта техника часто используется в OFDM-системах связи для оценивания канала на основе пилотных сигналов.

2.10. Искажения и рассогласования в системах с OFDM Системы связи на основе технологии OFDM, как отмечалось ранее, кроме больших достоинств имеют и недостатки, а кроме того, они, как другие системы, подвержены действию окружающих условий, в которых работают. Для устойчивой работы и высокой спектральной эффективности OFDM-систем, а также упрощения процесса разработки приемопередатчиков вопросы искажений и рассогласований сигналов в таких системах должны быть рассмотрены возможно более детально. В системах связи для воспроизведения переданного сигнала в приемнике должна быть обеспечена синхронизация с передатчиком по частоте, фазе и времени. Это непростая задача, особенно в условиях мобильности, когда условия работы и окружающая обстановка быстро меняются. Например, когда мобильная стация включается, она может не иметь никакой информации об окружающей обстановке, и она должна выполнить определенные действия, основанные на

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

88

принятых протоколах/стандартах, для установления связи с базовой станцией или точкой доступа. Этот процесс в связной терминологии известен как synchronization and acquisition — синхронизация и вхождение в связь. Задача синхронизации и вхождения в связь и так является сложной, но искажения делают ее еще сложнее. Некоторые вопросы, касающиеся искажений и рассогласований, детально обсуждаются в последующих разделах. 2.10.1. Расстройка частоты Расстройка частоты в системах OFDM может быть двух видов: рассогласование между тактовыми генераторами передатчика и приемника и рассогласование между опорными частотами передающей и приемной станций. Ниже проводится анализ этих рассогласований и влияния их на характеристики системы связи. Искажения из-за рассогласования тактовых генераторов Период дискретизации принятого сигнала определяется тактовым генератором аналого-цифрового преобразователя приемника, который редко имеет точное согласование с тактовым генератором цифро-аналогового преобразователя передатчика, вызывая медленный дрейф момента отсчета в приемнике относительно передатчика. Многие авторы [27–30] анализировали влияние дрейфа тактовых генераторов на характеристики систем. Ошибки тактовых генераторов проявляются двумя путями. Первый — медленное изменение момента отсчета, вызывающее поворот (вращение) фазы поднесущих и последующую потерю в отношении сигнал/шум из-за ИМН, и второй — они вызывают потерю ортогональности между поднесущими из-за взаимного рассеяния энергии между соседними поднесущими. Определим нормированную ошибку дискретизации T − T , T где T и T  — интервалы дискретизации в передатчике и приемнике соответственно. Теперь общее влияние tΔ на принятую поднесущую Rl,k (после ДПФ) может быть учтено [31] с помощью следующего выражения: tΔ =

Rl,k = exp[j2πktΔ lTS /TU ]Xl,k sinc(πktΔ )Hl,k + Wl,k + NtΔ (l, k), где l — индекс OFDM-символа; k — индекс поднесущей; TS — полная длительность символа; TU — полезная длительность символа; Wl,k — аддитивный белый гауссовский шум; NtΔ — дополнительная интерференция из-за расстройки частоты дискретизации. Мощность

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

89

Рис. 2.25. Ухудшение отношения сигнал/шум из-за расстройки тактового генератора

последнего слагаемого NtΔ может быть приближенно выражена соотношением [31] π2 (ktΔ )2 . 3 Следовательно, уровень помехи растет как квадрат произведения расстройки tΔ и индекса поднесущей k. Это означает, что поднесущие с наибольшим индексом наиболее подвержены искажениям. Ухудшение может быть выражено также, как потери в SNR, в дБ следующим соотношением [30]:   π 2 Es 2 (kt ) . Dn ≈ 10 log10 1 + 3 N0 Δ PtΔ ≈

Для систем OFDM с небольшим числом поднесущих и небольшой ошибкой по частоте дискретизации tΔ такой, что ktΔ  1, потерями, вызванными ошибкой частоты дискретизации можно пренебречь. Самая большая проблема, связанная с ошибкой дискретизации, состоит в разной величине поворота фазы, который испытывают разные поднесущие, в зависимости от индекса поднесущей k и индекса символа l; это видно из сомножителя exp[j2πktΔ lTS /TU ]. Согласно этому выражению, угол поворота будет наибольшим для самой дальней поднесущей и, кроме того угол поворота возрастает с увеличением индекса символа l. Величина tΔ управляется петлей синхронизации и обычно очень мала, но с ростом l поворот со временем становится столь большим, что корректная демодуляция становится невозможной, и это вызывает необходимость отслежива-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

90

Глава 2

ния частоты дискретизации в OFDM-приемнике. Влияние расстройки частоты дискретизации на ухудшение SNR показано на рис. 2.25 для разного числа поднесущих. Из рис. 2.25 видно, что с возрастанием числа поднесущих возрастают и потери, т. е. система OFDM с большим числом поднесущих очень чувствительна к расстройке частоты дискретизации. Расстройка несущей частоты OFDM-системы более чувствительны к частотным ошибкам, чем системы с одной несущей частотой. Расстройка частоты возникает в приемнике из-за нестабильности местного генератора и изменений условий работы приемника и передатчика, из-за доплеровских сдвигов, вызванных относительным движением передатчика и приемника, из-за фазового шума, вводимого другими канальными искажениями. Потери обусловливаются снижением амплитуды обрабатываемой поднесущей и интерференцией от соседних поднесущих, как показано на рис. 2.26. Потери амплитуды происходят из-за того, что отсчет желательной поднесущей берется не на пике эквивалентной sinc-функции после вычисления ДПФ. Соседние поднесущие вызывают интерференцию, потому что отсчет берется не в точках пересечения нуля их спектральными плотностями. Общий эффект от влияния расстройки несущей частоты на SNR анализировался в [30] и для сравнительно небольших частотных ошибок энергетические потери в децибелах приближенно могут быть определены соотношением 10 Es (πT fΔ )2 , SNRloss (dB) ≈ 3 ln 10 N0 где fΔ — расстройка частоты, являющаяся функцией расстояния между поднесущими; T — интервал дискретизации. Характеристи-

Рис. 2.26. Потеря ортогональности и снижение амплитуды из-за расстройки несущей частоты

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

91

ки системы зависят от вида модуляции. Естественно, модуляция с большим числом точек созвездия более чувствительна к расстройке частоты, чем модуляция с небольшим созвездием. Вот почему требования по SNR для модуляционных схем с большими созвездиями существенно выше при тех же самых величинах BER. Предполагается, что две поднесущие OFDM-системы могут быть представлены, используя ортогональные частотные тоны на выходе A/D преобразователя в низкочастотном эквиваленте как ϕk (t) = ej2πkt/T

и

ϕk+m (t) = ej2π(k+m)t/T ,

где T — интервал дискретизации. Предположим, что из-за дрейфа частоты от k-й поднесущей до (k + m)-й поднесущей приемник имеет уход частоты δ, т. е. ϕδk+m (t) = ej2π(k+m+δ)t/T . Из-за этой частотной расстройки между k-й и (k+m)-й поднесущими появилась интерференция, определяемая соотношениями [32]: T T (1 − e−j2πδ ) Im (δ) = ej2πkt/T ej2π(k+m+δ)t/T dt = j2π(m + δ) 0 и T | sin(πδ)| . |Im (δ)| = π|m + δ| Общие энергетические потери из-за интерференции от всех N поднесущих приближенно могут быть определены следующим образом:  m

2 Im (δ) ≈ (T δ)2

N −1  m=1

1 ≈ m2

23 ≈ (T δ)2 Рис. 2.27. Полная ICI из-за потери ор14 тогональности, вызванной расстройкой для N  1 (достаточно N > 5). частоты Зависимости уровня интерференции между поднесущими из-за потери ортогональности, вызванной расстройкой частоты, от положения поднесущей в виде графиков приведены на рис. 2.27. 2.10.2. Расстройка временной синхронизации В приемнике очень важной является символьная синхронизация. Без нее невозможно правильно демодулировать и декодировать входную последовательность данных. Временную синхронизацию можно обеспечить за счет введения обучающих последовательностей в дополнение к символам данных в системах с OFDM. Тем

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

92

не менее, приемник может не быть в состоянии обеспечить полную временную синхронизацию переданного символа из-за искажений в канале, что вызывает временную расстройку между передатчиком и приемником. Влияние временной расстройки подавляется при использовании циклического префикса. Если отклик канала и при наличии временной расстройки не превышает длительности CP, то ортогональность поднесущих сохраняется. Но временная расстройка вызывает поворот фазы поднесущих. Временная расстройка может быть представлена фазовым сдвигом, вводимым каналом, и может быть оценена из вычисления импульсного отклика канала. Когда приемник не синхронизирован по времени с принимаемым потоком данных, то SNR принятого символа ухудшается. Величина ухудшения ζ может быть оценена в единицах выходного SNR относительно оптимального момента отсчета Toptimal как ζ=

Λ(τ ) , Λ(0)

где Λ(·) — автокорреляционная функция, τ — задержка между оптимальным моментом отсчета Toptimal и временем приема символа. Параметр τ является случайной величиной, поскольку он оценивается в присутствии шума, и обычно величина τ называется временным джиттером (timing jitter). Представляют интерес два специальных случая: базовые низкочастотные ограниченные по времени сигналы и сигналы с ограниченной полосой частот с нормированными автокорреляционными функциями вида [32]:     |τ | 1 sin(πN W τ ) Λ(τ ) = 1 − ; Λ(τ ) = , Tsymbol N sin(πW τ ) где W — ширина спектра сигнала с ограниченной полосой. Одночастотная система лучше описывается сигналом с ограниченной полосой, тогда как система с OFDM лучше описывается сигналом, ограниченным по времени. Для одночастотной системы временной джиттер проявляется как зашумленная опорная фаза узкополосного сигнала. В случае системы с OFDM для оценки остаточных фазовых ошибок вместе с поднесущими данных также передаются пилотные поднесущие. Потеря ортогональности из-за временного рассогласования Потери ортогональности из-за временного рассогласования анализировались в [32]. Ниже приводятся результаты анализа влияния временного рассогласования на ИМН и на соответствующую потерю ортогональности. Обозначим временное рассогласование между

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

93

двумя следующими друг за другом символами как τ . Принятый поток символов в приемнике может быть описан следующим образом: −T /2+τ T /2 ∗ ϕk (t)ϕl (t − τ ) dt + c1 ϕk (t)ϕ∗l (t − τ ) dt, X i = c0 −T /2

−T /2+τ

где ϕk (t) = ej2πkt/T . Подставляя m = k − l, можно получить амплитуду принятого символа в виде 



sin(mπτ /T )

2T

, c0 = c1 ; mπ |Xi | = 0, c0 = c1 . Это выражение можно упростить для случая τ  T : 2mπτ /T τ |Xi | ≈ =2 , T mπ T что не зависит от m для τ  T . Можно вычислить среднюю мощность интерференции как   , τ -2 , τ -2 1 |Xi |2 1 E + 0 = 2 . = 4 T2 T 2 2 T ICI в децибелах рассчитывается согласно соотношению  , -  τ 2 . ICIдБ = 10 log10 2 T 2.10.3. Фазовый шум несущей Искажения фазы несущей возникают из-за нестабильности генераторов передатчика и приемника. Поворот фазы может быть результатом либо ошибок синхронизации, либо ухода фазы несущей для частотно-селективного канала [33]. Анализ характеристик системы с учетом фазового шума несущей был выполнен в [20]. Фазовый шум несущей с моделировался винеровским процесса θ(t)c параметрами E{θ(t)} = 0 и E[{θ(t0 + t) − θ(t0 )}2 ] = 4πβ|t|, где β — односторонняя ширина спектральной плотности мощности генератора несущей, Гц. Потери в отношении сигнал/шум, т. е. его повышение, необходимое для компенсации ошибок, приближенно могут быть оценены выражением   11 β Es , D (дБ) ≈ 4πN 6 ln 10 W N0 где W — ширина спектра; Es /N0 — отношение сигнал/шум на символ. Отметим, что потери возрастают с увеличением числа поднесущих.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

94

2.10.4. Разбалансировка квадратурных составляющих Приемник с прямым преобразованием использует два квадратурных синусоидальных сигнала для формирования так называемого квадратурного преобразования. Этот процесс требует сдвига сигнала местного генератора на 90 градусов для получения двух квадратурных синусоидальных компонентов. На pис. 9.2 изображена структура такого приемника. Когда существует рассогласование (разбалансировка) между усилением и фазой двух синусоидальных сигналов и/или по двум ветвям смесителя, усилителям и НЧ фильтрам, то квадратурные базовые низкочастотные сигналы будут искажены. Более подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 9.1.4. 2.10.5. Проблемы, вызываемые многолучевостью В мобильной беспроводной связи приемник объединяет переданные сигналы, пришедшие разными путями. Одни — пришедшие за счет отражения от близлежащих объектов, другие — из-за дифракции от близлежащих препятствий. Разные лучи, приходящие на приемник, могут интерферировать друг с другом и вызывать искажения сигнала, несущего информацию. Искажения, вызванные многолучевостью, включают рассеяние задержки, потери мощности сигнала и расширение частотного спектра. Случайная природа изменений канала связи во времени может быть смоделирована как узкополосный случайный процесс [34]. Для большого числа отраженных сигналов, попадающих на приемную антенну, распределение приходящего сигнала может быть в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей смоделировано как комплексный гауссовский случайный процесс. Огибающая принятого сигнала может быть разложена на быстро меняющиеся флуктуации, наложенные на медленно меняющиеся (см. раздел 1). Когда средняя амплитуда огибающей испытывает сильное ослабление из-за разных фаз интерферирующих лучей, то сигнал рассматривается как замирающий. Термин «многолучевость» используется для определения случая приема на антенну многих копий сигналов, несущих информацию. Многолучевой канал может быть описан статистически и охарактеризован корреляционной функцией. Переданный сигнал может быть достаточно точно смоделирован как узкополосный процесс s(t) = x(t)e−2πfc t . Рассеиватели многолучевого канала обычно считаются гауссовскими, а канал характеризуют переменными задержками распространения, коэффициентами затухания и доплеровскими сдвигами. Меняющийся во времени импульсный отклик канала связи может

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

95

быть определен соотношением [34]  h(τn , t) = αn (τn , t)e−2πfDn τn (t) δ[t − τn (t)], n

где h(τn , t) — отклик канала в момент времени t на импульсное воздействие в момент времени t−τn (t); αn (t) — коэффициент затухания сигнала, принятого по n-му лучу, τn (t) — задержка распространения для n-го луча; fDn — доплеровский сдвиг для сигнала, принятого по n-му лучу. Доплеровский сдвиг частоты появляется из-за относительного движения передатчика и приемника и может быть выражен как v cos(θn ) , λ где v — относительная скорость движения между передатчиком и приемником; λ — длина волны несущей; θn — угол между направлениями перемещения и прихода луча. Переданный сигнал после прохождения через канал связи описывается соотношением  z(t) = h(τn , t) ∗ s(t) = αn [τn (t)]e−2π(fc +fDn )τn (t) x[t − τn (t)]e−j2πfc t , fDn =

n

где δ[t− τn (t)]∗ x(t) = x(t− τn (t));

δ[t− τn (t)]∗ e−j2πfc t = e−j2πfc (t−τn (t)) .

Выражение для z(t) может быть записано в другой форме:  z(t) = βn x[t − τn (t)]e−j2πfc t , n −2π(fc +fDn )τn (t)

где βn = αn [τn (t)]e — гауссовский случайный процесс. Огибающая функции канального отклика h(τn , t) имеет релеевское распределение, так как отклик канала является гауссовским случайным процессом. Плотность вероятности коэффициента передачи канала с релеевскими замираниями определяется соотношением   2  z z fz (z) = 2 exp − . σ 2σ 2 Канал без луча прямой видимости (non-line-of-sight — NLOS) обычно считается каналом с релеевскими замираниями. Канал, имеющий луч прямой видимости (LOS) между приемником и передатчиком, обычно характеризуется распределением Райса   2  z + η2 z , zη fz (z) = 2 I0 exp − , σ σ2 2σ 2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

96

где I0 — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; η и σ 2 — среднее значение и дисперсия луча прямой видимости соответственно. Автокорреляционная функция канала связи с импульсным откликом h(τ, t) определяется соотношением [34] Rc (τ, Δt) = E[h(τ, t)h∗ (τ, t + Δt)]. Она может быть измерена путем передачи очень узких импульсов и измерением взаимной корреляции принятого сигнала с его сопряженной задержанной версией. Средняя мощность канала может быть найдена при приравнивании Δt = 0, т. е. Rc (τ, 0) = Rc (τ ). Эта характеристика называется профилем задержки мощности или профилем многолучевой интенсивности. Диапазон значений τ , при которых Rc (τ ) является ненулевой, иногда называется многолучевым рассеянием задержки канала, и обозначается как τm . Обратная величина многолучевого рассеяния задержки является мерой диапазона когерентности канала, т. е. 1 . Bm ≈ τm Диапазон когерентности канала играет важную роль в системах связи. Если желаемый диапазон сигнала системы связи мал по сравнению с диапазоном когерентности канала, то система испытывает плоские замирания (или частотно неселективные замирания) и это упрощает требования к обработке сигнала приемной системой, потому что плоские замирания могут быть преодолены добавлением избыточного запаса мощности в бюджет линии системы. И наоборот, если желаемая ширина спектра сигнала велика по сравнению с полосой когерентности канала, то система испытывает частотноселективные замирания и это ухудшает способность приемника принимать правильное решение о желаемом сигнале. Каналы, чья статистка остается постоянной в течение нескольких символьных интервалов, рассматриваются как каналы медленными замираниями, по сравнению с каналами, чьи статистики меняются быстро во время символьного интервала. Беспроводные каналы внутри помещений, например, характеризуются медленными частотно селективными замираниями. 2.10.6. Пик-фактор Еще одна проблема, которая характерна для систем с OFDM, — это большой динамический диапазон сигнала. При большом динамическом диапазоне максимальная мощность сигнала значительно превосходит его среднюю мощность. Отношение максимальной мощности сигнала к средней мощности называется пик-фактором (Peakto-Average-Power-Ratio — PAPR).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

97

Большой динамический диапазон присущ видам модуляции со многими несущими, поскольку каждая поднесущая является независимой. Как результат, поднесущие могут сложиться конструктивно или деструктивно, что может привести к большим изменениям мощности сигнала. Другими словами, возможна ситуация, когда все последовательности данных складываются своими максимумами, что приводит к очень большим значениям сигнала. В других случаях одни последовательности при сложении компенсируют другие, что приводит к очень слабым сигналам. Эти большие колебания уровня сигнала создают проблему при разработке передатчика и приемника, требуя от обоих приспосабливаться к большим диапазонам изменений мощности сигнала с минимальными искажениями. Большой динамический диапазон сигналов OFDM-систем вызывает сложности при разработке усилителей мощности и малошумящих усилителей. Большой уровень сигнала вводит УМ в нелинейный режим (близкий к насыщению), что вызывает искажения. Для минимизации уровня искажений и уменьшения мощности внеполосных излучений передатчика при OFDM и других подобных видах модуляции должен обеспечиваться линейный режим работы настолько, насколько это возможно. При большом динамическом диапазоне это означает, что в системе OFDM средняя мощность должна поддерживаться существенно ниже, чем для нелинейного режима УМ, для отработки изменений мощности сигнала. Однако понижение средней мощности снижает эффективность и, следовательно, зону покрытия, поскольку оно соответствует меньшей выходной мощности для большей части сигнала, чтобы приспособиться к нечастым пикам. Как результат, разработчики систем с OFDM должны делать внимательный обмен между допустимыми искажениями и выходной мощностью. То есть они должны выбрать средний входной уровень, который генерирует достаточную выходную мощность и пока не вносит больших искажений или соответствует заданным спектральным ограничениям. Для дальнейшего оценивания этого обмена рассмотрим систему OFDM стандарта IEEE 802.11a, которая использует 52 поднесущие. Теоретически все 52 поднесущие могут сложиться в фазе, и это даст пиковую мощность на 10 log(52) = 17,2 дБ выше средней мощности. Однако это очень редкое событие. Вместо этого большинство результатов моделирования показывает, что для реальных УМ отработка пиков на 3...6 дБ выше среднего является достаточной. Точная величина сильно зависит от характеристик УМ и других искажений в цепях передатчика. Другими словами, искажения, вызванные пиками, превышающими этот диапазон, достаточно редки, чтобы обеспечить низкие средние скорости ошибок.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

98

Простой метод управления величиной PAPR состоит в ограничении пиковых сигналов либо ограничителем, либо замещением пиков сглаженными, но с меньшей амплитудой импульсами. Поскольку это изменяет сигнал искусственно, то это увеличивает искажения до некоторой степени. Однако, если это сделано контролируемо, то это существенно ограничивает вносимые УМ искажения. Как результат, это может во многих случаях улучшить общую выходную энергетическую эффективность. Для сетей с пакетной передачей приемник может потребовать повторной передачи пакетов с ошибками. Простой, но эффективной техникой может быть использование скремблирования для управления PAPR при повторной передаче. Другими словами, данные предварительно скремблируются перед модуляцией поднесущих для повторной передачи. Но только это не предотвращает больших пиков, и там еще могут быть случаи, когда передатчик вносит значительные искажения из-за больших пиковых мощностей в пакетах. Однако, когда искажения сильные, приемник неверно декодирует пакет и потребует повторную передачу. Когда данные переданы повторно, скремблированная последовательность изменяется. Если первая скремблированная последовательность вызывает большое PAPR, то маловероятно, что вторая последовательность даст то же самое PAPR, поскольку она содержит ту же последовательность данных. Начиная с IEEE 802.11a/g/n, в сетях уже используется повторная передача, и эта техника используется для смягчения некоторых проблем с PAPR. Недостаток этой техники состоит в том, что она влияет на пропускную способность сети, так как некоторые последовательности данных должны будут передаваться более одного раза. Для минимизации ухудшения характеристик систем OFDM изза PAPR было предложены несколько методов, каждый из которых имеет разную степень сложности и степень улучшения характеристик. Эти методы могут быть разделены на три общие категории: • методы, связанные с искажением сигнала; • специальное кодирование; • скремблирование. Более подробно варианты действий по PAPR будут рассмотрены ниже.

2.11. LTE и OFDM В качестве примера рассмотрим основные характеристики 3GPP OFDM-системы, предложенной консорциумом 3GPP (3D Generation Partnership Project — партнерский проект систем 3-го поколения). 3GPP — консорциум, разрабатывающий технические спецификации

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

99

Рис. 2.28. Развитие систем мобильной связи в 3GPP

и технические требования в области сетевых технологий и радиодоступа в мобильных системах. В декабре 2004 года 3GPP инициировало изучение UTRA (Universal Terrestrial Radio Access — универсальный наземный радиодоступ) и UTRAN (Universal Terrestrial Radio Access Network — сеть универсального наземного радиодоступа) в рамках проекта LTE (Long Term Evolution — эволюция в течение длительго времени). Целью изучения было совершенствование технологии радиодоступа 3GPP в сторону более высоких скоростей передачи данных и уменьшения задержек при передаче пакетов данных [35]. В результате анализа развития технологий радиодоступа можно отметить следующие основные шаги в направлении технологии EUTRAN (Evolved UTRAN — развитая UTRAN), как показано на рис. 2.28. В результате выполнения проекта 3GPP LTE разработан релиз 8 стандарта UMTS. Модификации и расширения, предложенные в проекте 3GPP LTE, направлены на совершенствование UMTS систем за счет использования основанных на OFDM беспроводных широкополосных технологий с голосовым и другими сервисами [35, 36]. Система LTE EUTRAN разработана совместимой с существующими беспроводными стандартами, такими как GSM+EDGE/UMTS+HSPA. 2.11.1. Радиоинтерфейс EUTRAN Шесть возможных схем радиоинтерфейса было первоначально предложено для EUTRAN [37]. Затем эти схемы были сужены до использования OFDM в нисходящей линии и SC-FDMA (Single Carrier FDMA — FDMA с одной несущей) в восходящей линии. Физический уровень радиоинтерфейса характеризуется следующими параметрами: • модуляция QPSK, 16-QAM и 64-QAM; • использование схем MIMO с возможным количеством антенн до четырех на мобильной стороне и четырьмя антеннами на строне базовой станции; • использование турбокодов; • поддержка схем радиодоступа FDD (Frequency Division Duplex — дуплекс с частотным разделением) и TDD (Time Division Duplex — дуплекс с временным разделением). Спецификации и характеристики радиоинтерфейса для LTE (EUTRAN) приведены в табл. 2.1 [38].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

100

Таблица 2.1 Спецификации радиоинтерфейса LTE Параметр

Нисходящая линия

Дуплекс Мультиплексирование Модуляция Пиковая скорость, Мбит/с Полоса частот, МГц Мобильность абонента Антенные конфигурации

Восходящая линия

TDD, FDD TDD, FDD OFDMA SC-FDMA QPSK, 16-QAM, 64-QAM QPSK, 16-QAM, 64-QAM 100 20 1,25; 2,5; 5; 10; 15; 20 Оптимальное качество для 0...15 км/ч; среднее качество для 50...120 км/ч; возможность работы для 120...350 км/ч До 4 передающих антенн и до 4 приемных антенн

2.11.2. Параметры радиоинтерфейса OFDM в LTE Общее описание физического уровня системы LTE приведено в [38, 39]. Структура фрейма (кадра) в системе LTE состоит из радиофрейма длительностью 10 мс, содержащего 20 слотов по 0,5 мс, как показано на рис. 2.29. Такая структура фрейма используется как для режима TDD, так и для режима FDD. Передаваемый сигнал в каждом нисходящем временном слоте DL DL определен ресурсной сеткой из NBW поднесущих и Nsymbl символов OFDM, как показано на рис. 2.30. Каждый элемент в ресурсной сетке называется ресурсным элементом и однозначно определяется парой индексов (k, l), где k и l — индексы в частотной и временной области. Частотное разделение между поднесущими установлено в 15 кГц. DL Величина NBW зависит от ширины полосы частот сигнала в соте DL DL и удовлетворяет соотношению 72  NBW  2048. Величина Nsymbl устанавливается равной 7 или 6 в зависимости от длины циклического префикса, используемой во временном слоте. Более длинный циклический префикс используется в каналах с большой задержкой, характерных, например, для холмистой местности. Ресурсный блок DL состоит из Nsymbl последовательных символов OFDM во временной DL области и NBW = 12 последовательных поднесущих в частотной обDL DL ласти. Ресурсный блок, таким образом, состоит из Nsymbl × NBW ресурсных элементов и представляет собой минимальное количество ресурсных элементов, отведенное для пользовательской нисходящей линии.

Рис. 2.29. Групповая структура фрейма в системе LTE

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

101 Таблица 2.2 Параметры OFDM в EUTRAN Полоса частот, МГц

Параметр 1,25 Длительность одного слота, мс Расстояние между поднесущими, кГц Размерность БПФ Количество используемых поднесущих Количество символов OFDM в слоте (нормальный/расширенный циклический префикс) Длительность циклического префикса, мкс: нормальный расширенный

128 72

2,5 0,5 15 256 150 7/6

5

512 300

(4,69/9)×6 (4,69/18)×6 (4,69/36)×6 (5,21/10)×1 (5,21/20)×1 (5,21/40)×1 16,67/32 16,67/64 16,67/128 Полоса частот, МГц

Параметр 10

15

20

Длительность одного слота, мс 0,5 Расстояние между поднесущими, кГц 15 Размерность БПФ 1024 1536 2048 Количество используемых поднесущих 600 900 1200 Количество символов OFDM в слоте (нор7/6 мальный/расширенный циклический префикс) Длительность циклического префикса, мкс: нормальный (4,69/72)×6 (4,69/108)×6 (4,69/9)×6 (5,21/80)×1 (5,21/120)×1 (5,21/10)×1 расширенный 16,67/256 16,67/384 16,67/512

Параметры сигнала OFDM в нисходящей линии представлены в табл. 2.2. Для примера, полоса частот 5 МГц разделена на 512 поднесущих, отстоящих друг от друга на 15 кГц. Из 512 поднесущих только 300 поднесущих отведено для передачи данных. Поднесущие сгруппированы симметрично вокруг несущей частоты. Каждый временной слот имеет длительность 0,5 мс и содержит 7 символов OFDM при использовании Рис. 2.30. Нисходящая ресурсная сетка (групповая структура фрейма, нормальный циклический префикс)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 2

102

нормального циклического расширения. В такой конфигурации циклическое расширение составляет 4,69/36 мс для первых 6 символов OFDM и 5,21/40 мс для последнего символа OFDM. Когда используется расширенный циклический префикс, то временной слот состоит из 6 символов OFDM и каждый символ OFDM содержит циклическое расширение длительностью 16,67/128 мс.

Литература к главе 2 1. R. W. Chang. «Synthesis of Band Limited Orthogonal Signals for Multichannel Data Transmission,» Bell Syst. Tech. J., Vol. 45, pp. 1775–1796, Dec. 1966. 2. Salzberg, B. R., «Performance of an efficient parallel data transmission system,» IEEE Trans. Comm., Vol. COM-15, pp. 805–813, Dec. 1967. 3. Mosier, R. R., and R.G. Clabaugh, «Kineplex, a Bandwidth Effisient Binary Transmission System.» AIEE Trans., Vol. 76, pp. 723–728, Jan. 1958. 4. Weinstein, S. B., and P. M. Ebert, «Data Transmission of Frequency Division Multiplexing Using the Discrete Frequency Transform,» IEEE Trans. on Communications, Vol. COM-19, No. 5, October 1971, pp. 623–634. 5. Peled, A., and A. Ruiz, «Frequency Domain Data Transmission Using Reduced Computational Complexity Algorithms,» Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP ’80), Denver, CO, 1980, pp. 964–967. 6. Zou, W. Y., and Y. Wu, «COFDM: an overview,» IEEE Trans Broadc., Vol. 41, No. 1, pp. 1–8, March 1995. 7. Porter, G. C., «Error Distribution and Diversity Performance of a Frequency Differential PSK HF modem,» IEEE Trans. Comm., Vol. COM-16, pp. 567–575, Aug. 1968. 8. Zimmerman, M. S., and A. L. Kirsch, «The AN/GSC-10 (KATHRYN) variable rate data modem for HF radio,» IEEE Trans. Comm., Vol. COM-15, pp. 197–205, April 1967. 9. Hirosaki, B., «An Orthogonally Multiplexed QAM system Using the Discrete Fourier Transform,» IEEE Trans. Comm., Vol. COM-29, pp. 982–989, July 1981. 10. Hirosaki, B., «A 19.2 kbits Voice Band Data Modem Based on Orthogonality Multiplexed QAM Techniques,» Proc. of IEEE ICС’85, pp. 21.1.1-5, 1985. 11. Keasler, W.E., and D.L. Bitzer, «High speed modem suitable for operating with a switched network», U.S. Patent No. 4,206,320, June 1980. 12. Chow, P. S., J.C. Tu and J. M. Cioffi, «Performance Evaluation of a Multichannel Transceiver System for ADSL and VHDSL services,» IEEE J. Selected Area, Vol. SAC-9, No. 6, pp. 909–919, Aug. 1991. 13. Chow, P. S., J.C. Tu and J. M. Cioffi, «A Discrete Multitone Transceiver System for HDSL Applications,» IEEE J. Selected Area, Vol. SAC-9, No. 6, pp. 909–919, Aug. 1991. 14. Paiement, R. V., «Evaluation of Single Carrier and Multicarrier Modulation Techniques for Digital ATV Terrestrial Broadcasting,» CRC Report, No. CRC-RP-004, Ottawa, Canada, Dec. 1994. 15. Sari, H., G. Karma, and I. Jeanclaude, «Transmission Techniques for Digital Terrestrial TV Broadcasting,» IEEE J. Comm. Mag., Vol. 33, pp. 100–109, Feb. 1995. 16. Oppenheim, A.V., and R.W. Schaffer, Discrete-time Signal Processing, PrentiseHall International, ISBN 0-13-216771-9, 1989. 17. Hara, S., M. Mouri, M. Okada, and N. Morinaga, «Transmission Performance Analysis of Multi-Carrier Modulation in Frequency Selective Fast Rayleigh Fading Channel,» in Wireless Personal Communications, Kluwer Academic Publishers, Vol. 2, pp. 335– 356, 1996. 18. R. van Nee and R. Prasad, OFDM Wireless Multimedia Communications. Artech House Publishers, 2000.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Основы OFDM

103

19. Blahut, R.E. Fast Algorithms for Digital Signal Processing. Reading, MA: Addison-Wesley, 1985. 20. Pollet, T.,M.van Bladel and M. Moeneclaey, «BER Sensitivity of OFDM Systems to Carrier Frequency Offset and Wiener Phase Noise,» IEEE Trans. On Comm., Vol. 43, No. 2/3/4, pp. 191–193, Feb.-Apr. 1995. 21. Pauli, M., and H. P. Kuchenbecker, «Minimization of the Intermodulation Distortion of a Nonlinearly Amplified OFDM Signal,» Wireless Personal Communications, Vol. 4, No. 1, pp. 93–101, Jan. 1997. 22. Rapp, C., « Effects of HPA-Nonlinearity on a 4-DPSK/OFDM Signal for a Digital Sound Broadcasting System,» Proc. Of the second European Conference onSatellite Communications, Liege, Belgium, pp. 179–184, Oct. 22–24, 1991. 23. G. L. Stuber, Principles of Mobile Communication, 2/e, Norwell, MA: Kluwer, 2001. 24. Marc Engels et al., «Wireless OFDM Systems, How to make them work?», Kluwer Academic Publishers, 2002. 25. Haas, R., «Application des Transmissions a Porteuses Multiples aux Communications Radio Mobiles,» Ph.D. thesis, Paris, France: Ecole National Superieure des Telecommunications, January 1996 (in English). 26. Le Floch, B., M. Alard, and C. Berrou, «Coded Orthogonal Frequency-Division Multiplexing,» Proceedings of the IEEE, Vol. 83, No. 6, June 1995, pp. 982–996. 27. Fechtel, S. A., «OFDM Carrier and Sampling Frequency Synchronization and Its Performance on Stationary and Mobile Channels,» IEEE Trans. on Consumer Electronics, Vol. 46, No. 3, August 2000, pp. 804–809. 28. Kim, D. S., et al., «A New Joint Algorithm of Symbol Timing Recovery and Sampling Clock Adjustment for OFDM Systems,» IEEE Trans. on Consumer Electronics, Vol. 44, No. 3, August 1998, pp. 1142–1149. 29. Pollet, T., and M. Peeters, «Synchronization with DMT Modulation,» IEEE Communications Magazine, April 1999, pp. 80–86. 30. Pollet, T., P. Spruyt, and M. Monenclaey, «The BER Performance of OFDM Systems Using Non-Synchronized Sampling,» Proc. IEEE Global Telecommunications Conf., 1994, pp. 253–257. 31. Speth, M., D. Daecke, and H. Meyr, «Minimum Overhead Burst Synchronization for OFDM Broadband Transmission,» Proc. IEEE Global Telecommunications Conf., Vol. 5, 1998, pp. 2777–2782. 32. Paez-Borrallo, J. M., «Multicarrier vs. Monocarrier Modulation Techniques: An Introduction to OFDM,» Berkeley Wireless Research Center Retreat, 2000. 33. Pollet, T., and M. Monenclaey, «Synchronizability of OFDM Signals,» Proc. Globecom, Vol. 3, Singapore, November 1995, pp. 2054–2058. 34. Proakis, J. G., Digital Communications, 4th ed., New York: McGraw-Hill, 2000. 35. 3GPP Web-site, «Long Term Evolution of the 3GPP radio technology», http:// www.3gpp.org/Highlights/LTE/LTE.htm. 36. 3GPP TR 25.913, «Requirements for evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved (E-UTRAN)», Technical Specification Group Radio Access Network, (Release 7). 37. 3GPP TR 25.814, «Physical layer aspects for evolved Universal Terrestrial Radio Access (UTRA)»,Technical Specification Group Radio Access Network, (Release 7) для EUTRAN. 38. 3GPP TS 36.201, «LTE Physical Layer – General Description», Technical Specification Group Radio Access Network (Release 8). 39. 3GPP TS 36.211, «Physical Channels and Modulation», Technical Specification Group Radio Access Network (Release 8).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3. Кодирование и модуляция

В предыдущей главе были рассмотрены принципы передачи данных в системах с OFDM, использующих для передачи определенный набор узкополосных поднесущих колебаний. За счет рассмотренных в предыдущей главе процедур системы OFDM позволяют эффективно передавать данные, в том числе и в каналах с многолучевостью и рассеянием. Однако при работе систем в таких каналах возникает другая проблема, состоящая в том, что в многолучевом канале с замираниями поднесущие в принятом сигнале имеют разные амплитуды. Более того, некоторые поднесущие могут быть полностью потеряны из-за глубоких замираний, поэтому, даже хотя большинство поднесущих и могут быть демодулированы без ошибок, общая вероятность ошибки в системе связи будет в основном определяться несколькими поднесущими с наименьшими амплитудами, для которых вероятность ошибки близка к 0,5. Чтобы избежать такого доминирования слабейших поднесущих, необходимо использовать помехоустойчивое кодирование. При использовании кодирования между поднесущими ошибки слабых поднесущих могут быть исправлены до некоторого предела, который зависит от кода и канала. Мощное помехоустойчивое кодирование означает, что качество работы линии связи с OFDM определяется средней принятой мощностью сигнала, а не мощностью его слабейших поднесущих. Эта глава начинается с обзора блочных кодов и сверточных кодов. Затем рассматривается перемежение как способ рандомизации пакетов ошибок, которые возникают, когда соседние поднесущие потеряны из-за глубоких замираний. В разделе 3.3 описывается QAM как вид модуляции, наиболее часто используемый в системах OFDM, после чего в разделе 3.4 показывается важная взаимосвязь между кодированием и модуляцией. Таким образом, эта глава представляет собой краткий обзор методов кодирования и модуляции для использования в системах с OFDM [1–10].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

105

3.1. Прямое корректирующее кодирование 3.1.1. Блочные коды Блочный код кодирует блок из k входных символов в n кодовых символов для n больше k. Цель добавления избыточных n − k символов состоит в увеличении минимального кодового расстояния Хемминга, которое равно минимальному числу различных символов в любой паре кодовых слов. При минимальном кодовом расстоянии dmin код может исправить t ошибок, где t определяется соотношением   dmin − 1 t  floor . (3.1) 2 Здесь floor(x) обозначает функцию, которая округляет x к ближайшему меньшему целому числу. Минимальное расстояние Хемминга ограничено сверху числом избыточных символов n − k dmin  n − k + 1.

(3.2)

Для двоичных кодов только коды с повторениями и коды с проверкой на четность достигают этой верхней границы. Класс недвоичных кодов, которые достигают этой границы, составляют коды Рида–Соломона. Из-за их хороших свойств и наличия эффективных алгоритмов кодирования и декодирования коды Рида–Соломона являются наиболее популярными из используемых блочных кодов [6, 7]. Коды Рида–Соломона определены для блоков символов с m битами на символ, где длина кода n связана с m соотношением n = 2m − 1.

(3.3)

Число входных символов k связано с m и требуемым минимальным расстоянием Хемминга dmin формулой k = 2m − dmin . Как видно из (3.3), появилась небольшая гибкость в доступной кодовой длине. Однако код Рида–Соломона может быть легко укорочен до любой произвольной длины, если оставить число входных битов нулевым и удалить то же количество выходных битов. Можно также расширить кодовую длину до степени 2 добавлением дополнительного проверочного символа. Согласно (3.1) и (3.2) код Рида–Соломона может исправить до floor((n − k)/2) ошибочных символов. Каждый символ содержит m битов, так что максимально может быть исправлено mfloor((n−k)/2) ошибочных битов. Это справедливо, однако, если ошибочные биты имеют место в пределах максимального числа исправляемых символов. Так, если код Рида–Соломона разработан для исправления до

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3

106

двух символьных ошибок, содержащих 8 битов на символ, то он не может исправить произвольную комбинацию из трех битовых ошибок, так как эти ошибки могут произойти в трех разных символах. Это свойство делает коды Рида–Соломона особенно полезными для исправления ошибок в пакетных каналах. Одним из примеров такого канала является канал связи с OFDM в присутствии многолучевых замираний, которые вызывают ошибки, сконцентрированные в нескольких поднесущих, пораженных глубокими замираниями. 3.1.2. Сверточные коды Сверточный код отображает каждые k битов непрерывного входного потока в n выходных битов, где отображение выполняется сверткой входных битов с двоичной импульсной характеристикой. Сверточное кодирование может быть реализовано простыми сдвиговыми регистрами и сумматорами по модулю 2. В качестве примера на рис. 3.1 приведен кодер для скорости 1/2 кода, который считается одним из наиболее часто применяемых сверточных кодов. Этот кодер имеет один вход данных и два выхода Ai и Bi , которые перемежаются для формирования кодированной выходной последовательности {A1 B1 A2 B2 . . .}. Каждая пара выходных битов {Ai Bi } зависит от семи входных битов, которые являются текущим входным битом плюс шесть предыдущих (задержанных) входных битов, которые сохранены в сдвиговом регистре длиной 6. Величина 7, или в общем случае длина сдвигового регистра плюс 1, называется длиной кодового ограничения. Отводы сдвигового регистра часто определяют через соответствующие порождающие полиномы или порождающие векторы. Для примера рис. 3.1 порождающий вектор имеет вид {1011011,1111001} или {133,171} восьмеричный. Единицы в порождающих векторах соответствуют выводам сдвигового регистра. Декодирование сверточных кодов наиболее часто выполняется по алгоритму декодирования Витерби с мягкими решениями, кото-

Рис. 3.1. Блок-схема сверточного кодера с длиной кодового ограничения 7

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

107

рый является эффективным путем получения оптимальной по максимуму правдоподобия оценки кодированной последовательности. Описание этого метода декодирования можно найти, например, в [8]. Сложность декодирования Витерби растет экспоненциально с ростом длины кодового ограничения. Следовательно, на практике его реализация возможна при длине кодового ограничения не больше 10. Декодирование сверточных кодов с большей длиной кодового ограничения возможно с использованием квазиоптимальных методов декодирования, таких как последовательное декодирование [8]. Так как сверточные коды не имеют фиксированной длины, то трудно определять их качество расстоянием Хемминга и числом исправляемых ошибок. Мерой, которая используется, является свободное расстояние, которое представляет собой минимальное расстояние Хемминга между произвольно длинными кодовыми последовательностями, которые начинаются и оканчиваются с одного и того же состояния кодера, где состояние кодера определено содержимым его сдвиговых регистров. Например, код на рис. 3.1 имеет свободное расстояние 10. Когда используется декодирование с жесткими решениями, этот код может исправить до floor((10 − 1)/2) = 4 битовых ошибок внутри каждой группы кодированных битов с длиной примерно в 3...5 раз большей длины кодового ограничения. Когда используется декодирование с мягкими решениями, то число исправимых ошибок больше не дает реального представления об эффективности кода. Лучшей мерой качества является кодовый выигрыш, который определяется как выигрыш в отношении сигнал/шум Eb /N0 относительно системы без кодирования, для достижения некоторой вероятности ошибки. Выигрыш в Eb /N0 эквивалентен выигрышу во входном отношении сигнал/шум (SNR) минус потери в скорости в дБ из-за наличия избыточных битов. Для примера на рис. 3.2 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум Eb /N0 для системы с модуляцией QPSK без кодирования и для системы с модуляцией QPSK в сочетании с кодированием, использующей ранее упоминавшийся код с длиной кодового ограничения 7. Из рисунка можно видеть, что для Рис. 3.2. Графики зависимости BER вероятности ошибки 10−4 в кана- от Eb /N0 для системы с QPSK с коле связи с кодированием требуется дированием (кривая 1) и без кодирования (кривая 2) в канале с AWGN примерно на 5 дБ меньше Eb /N0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

108

Глава 3

по сравнению с каналом связи без кодирования. Для меньших вероятностей ошибки этот кодовый выигрыш сходится к максимальной величине примерно 5,5 дБ. При построении графиков использовалось отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума Eb /N0 , которое эквивалентно отношению мощности сигнала P к мощности шума в диапазоне, равном битовой скорости N0 /Tb , где Tb — длительность бита. Среди других полезных определений отношения сигнал/шум можно отметить отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума, что эквивалентно отношению мощности сигнала к мощности шума внутри диапазона, равного символьной скорости N0 /Ts , где Ts — длительность символа, эквивалентно отношению сигнал/шум для индивидуальных поднесущих, плюс потери от защитного интервала в дБ. Оно связано с Eb /N0 соотношением Eb Ts Es = . N0 N0 T b Входное отношение сигнал/шум SNRi связано с Eb /N0 следующим образом: Eb 1 Eb bNs r = . (3.4) SNRi = N0 BTb N0 BTs Здесь B — ширина полосы частот входного шума; b — число кодированных битов, приходящихся на поднесущую; Ns — число поднесущих; r — скорость кодирования. Таким образом, SNRi равно величине Eb /N0 , умноженной на отношение битовой скорости к ширине полосы частот канала связи. Последнее отношение эквивалентно спектральной эффективности в бит в секунду на герц. Спектральная эффективность зависит от числа битов на поднесущую b, которое определяется размерностью созвездия, скоростью кодирования r, защитным интервалом, который входит косвенно в (3.4) как часть длительности символа Ts . Число поднесущих не влияет на спектральную эффективность, потому что ширина спектра шума увеличивается линейно с числом поднесущих. Сверточный код может быть подвергнут выкалыванию для увеличения скорости кодирования. Например, увеличение скорости кода со скоростью 1/2 до скорости 3/4 делается удалением 2 из каждых 6 битов на выходе кодера. Выколотая выходная последовательность для кода со скоростью 3/4 есть {A1 B1 A2 B3 A4 B4 A5 B6 A7 B7 . . .}. Для скорости кода 2/3 выколотая выходная последовательность есть {A1 B1 A2 A3 B3 A4 A5 B5 . . .}. Для декодирования выколотой последовательности может быть использован исходный декодер со скоростью 1/2. Перед декодированием на места выколотых битов должны быть вставлены нули.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

109

3.1.3. Каскадные коды Вместо использования одного блочного или сверточного кода можно скомбинировать или каскадировать два кода. Основное преимущество каскадированных кодов состоит в том, что они могут обеспечить большой кодовый выигрыш с меньшей сложностью реализации по сравнению с одним кодом. На рис. 3.3 приведена блоксхема системы каскадного кодирования.

Рис. 3.3. Каскадное кодирование/декодирование

Входные биты вначале кодируются и перемежаются внешними кодером и перемежителем. Кодированные биты затем снова кодируются и перемежаются внутренними кодером и перемежителем. Обычно внутренний код — сверточный, а внешний код — блочный, например код Рида–Соломона. Объясняется это тем, что сверточный код с мягким декодированием работает лучше для относительно низких входных отношениях сигнал/шум. Блочный декодер с жесткими решениями затем «вычищает» сравнительно небольшое число оставшихся ошибок в выходных декодированных битах сверточного декодера. Задачей перемежителей является разбиение пакетов ошибок на одиночные ошибки, насколько это возможно. В случае внешнего блочного кода желательно, чтобы внешний перемежитель разделял символы на расстояние, большее длины блока внешнего кодера. По сравнению с однокодовой системой, каскадное кодирование имеет большую задержку из-за сверхперемежения, которое может быть помехой при пакетной передаче, где задержка перемежения влияет на время восстановления и пропускную способность. Вопросы построения систем связи с каскадным кодированием рассмотрены, в частности, в [3].

3.2. Перемежение Из-за частотно-селективных замираний в типовых радиоканалах OFDM поднесущие обычно имеют разные амплитуды. Глубокие замирания могут сделать одни группы поднесущих менее надежными, чем другие, вследствие чего ошибочные биты становятся пакетными, а не случайно рассеянными. Большинство прямых коррек-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3

110

тирующих кодов не исправляют пакеты ошибок. Поэтому для рандомизации появления ошибочных битов после кодирования и перед декодированием применяется перемежение. На передающей стороне кодированные биты переставлены некоторым образом, что дает уверенность в том, что соседние биты после перестановки разделены несколькими битами. На приемной стороне перед декодированием выполняется обратная перестановка. Обычно используемая схема перемежения представляет собой блочный перемежитель, в котором входные биты записываются в виде матрицы по столбцам, а считываются по строкам. В качестве примера такого перемежителя на рис. 3.4 приведены номера битов блочного перемежителя, работающего на блоке размером 48 битов. После записи 48 битов в матрицу в порядке, приведенном на рисунке, переставленные биты считываются по строкам, так что номера выходных битов есть 0, 8, 16, 24, 32, 40, 1, 9, . . . , 47. Вместо битов, операция может быть применена к символам. Например, матрица может быть заполнена 48 символами Рис. 3.4. Схема перемежения 16-QAM, содержащими 4 бита на символ, так что перемежение меняет порядок символов, но не порядок битов внутри каждого символа. Перемежение на основе символов особенно полезно для кодов Рида–Соломона, так как эти коды работают лучше по символам, чем по битам. Код Рида–Соломона может исправлять до некоторого количества ошибочных символов на блок, так что перемежение должно быть сделано на длине нескольких блоков для того, чтобы рассеять пакеты ошибочных символов по разным блокам кода Рида–Соломона.

Рис. 3.5. Сверточный перемежитель

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

111

Для общего случая блочного перемежителя с размером блока NB битов и d столбцами i-й переставленный бит равен k-му входному биту, где k определяется формулой   id k = id − (NB − 1)floor . NB Вместо блочного перемежителя можно использовать сверточный перемежитель, пример которого приведен на рис. 3.5. Перемежитель циклически записывает каждый входной символ или бит в один из K сдвиговых регистров, которые вводят задержку от 0 до k − 1 длительностей символа. Сдвиговые регистры считываются периодически для получения перемещенных символов.

3.3. Квадратурная амплитудная модуляция Квадратурная амплитудная модуляция (Quadrature Amplitude Modulation — QAM) является наиболее популярным типом модуляции в комбонации с OFDM. Особенно легко реализуются прямоугольные созвездия, так как они могут быть разбиты на независимые компоненты с дискретной амплитудной модуляцией (Pulse amplitude modulated — PAM) для синфазной и для квадратурной частей. Рис. 3.6 показывает ненормированные прямоугольные созвездия для QPSK, 16-QAM и 64-QAM. Для нормировки их к единичной средней мощности, предполагая, что все точки созвездия при передаче равновероятны, каждое созвездие должно быть умножено на нормировочный коэффициент, приведенный в табл. 3.1. В таблице также упоминается двоичная фазовая модуляция (Binary Phase Shift Keing — BPSK), которая использует две из четырех точек созвездия QPSK, а именно (1 + j, −1 − j). В табл. 3.1 также приводятся потери в минимальном евклидовом расстоянии между двумя точками созвездия, деленном на выигрыш в скорости передачи данных для конкретного вида QAM по сравнению с BPSK. Эта величина определяет максимальные потери в Eb /N0 по сравнению с BPSK, которые необходимо скомпенсировать для достижения некоторой вероятности ошибки в системе связи с модуляцией QAM без Таблица 3.1 Нормировочные коэффициенты для различных видов модуляции Модуляция BPSK QPSK 16-QAM 64-QAM

Нормировочный коэффициент √ 1/√2 1/√ 2 1/√10 1/ 42

Максимальные потери в Eb /N0 относительно BPSK, дБ 0 0 3,98 8,45

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3

112

Рис. 3.6. Созвездия QPSK, 16-QAM и 64-QAM

Рис. 3.7. Графики зависимости BER от Eb /N0 : 1 — BPSK/QPSK; 2 — 16-QAM; 3 — 64-QAM

кодирования. Графики для BER на рис. 3.7 показывают, что величины потерь в Eb /N0 из табл. 3.1 точно соответствуют величинам BER ниже 10−2 . Разность между QPSK и 16-QAM около 4 дБ. 64QAM имеет около 4,5 дБ потерь в отношении сигнал/шум Eb /N0 по сравнению с 16-QAM.

3.4. Кодированная модуляция Когда кодирование применено к QAM-сигналу, важно учитывать соотношение между кодированием и модуляцией для получения лучшего результата. В [9] было введено решетчатое кодирование как способ достижения кодового выигрыша без расширения спектра, означающее, что избыточность получается за счет увеличения размерности созвездия. В [9] было продемонстрировано, что кодовые выигрыши до 6 дБ могут быть получены при переходе от некодированной QPSK к решетчато кодированной 8-PSK, использующей 2/3-скоростное кодирование. Эта техника основана на разбиении PSK или QAM созвездий на поднаборы с высоким евклидовым расстоянием внутри каждого поднабора. Например, каждые 2 точки созвездия 8-PSK с относительной разностью фаз 180◦ определяют набор с тем же самым евклидовым расстоянием, как и BPSK. Минимальное евклидово расстояние между разными наборами гораздо меньше. Следовательно, кодирование, примененное к битам, определяет число поднаборов, так что минимальное евклидово расстояние кодированного сигнала становится равным расстоянию внутри каждого поднабора. Недостаток такого решетчатого кодирования состоит в том, что, хотя коды могут иметь большое минимальное евклидово расстояние,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

113

минимальное расстояние Хемминга равно всего лишь 1, так как биты внутри поднабора остаются некодированными. Следовательно, если один решетчато кодированный символ потерян, то это немедленно приводит к одному или более ошибочных битов. Для OFDM это является очень нежелательным свойством, так как данные нескольких поднесущих могут быть потеряны из-за глубоких замираний. Это показывает, что минимальное евклидово расстояние не является единственным подходящим параметром при выборе хорошего кода для OFDM. Для каналов с частотно-селективными замираниями дополнительный критерий может состоять в том, что евклидово расстояние должно быть распределено по возможно большему числу символов, так чтобы несколько потерянных символов имели минимальное возможное влияние на вероятность ошибки декодирования [1]. Как следствие, в каналах с замираниями предпочтительно использовать созвездия QAM высокого порядка в комбинации с низкоскоростными схемами кодирования. В [1] показано, что специально разработанный код со скоростью 1/4 и с длиной кодового ограничения 7 совместно с созвездием 16-QAM может обеспечить хорошие характеристики даже в каналах, где более половины поднесущих потеряны, с ухудшением менее 2 дБ в требуемом отношении сигнал/шум по сравнению с идеальным каналом без замираний с белым гауссовским шумом. Один из недостатков специальных решетчатых кодов состоит в том, что они разработаны для специфических созвездий, при которых требуются разные кодеры и декодеры для разных созвездий. Практическим подходом для решения этой проблемы может быть использование стандартных двоичных кодов совместно с кодированной по Грею модуляцией QAM. В [4], например, описан эффективный путь использования стандартного двоичного сверточного кода совместно с модуляцией 16-QAM. Эта схема может легко быть распространена на произвольное прямоугольное созвездие QAM. Чтобы сделать это, двоичные входные данные преобразуются в OAM символы согласно отображению покоду Грея. Для модуляции 16-QAM, например, синфазная и квадратурная части отдельно формируются как 4-уровневые амплитудно-модулированные (PAM) величины, определенные двумя битами b0 и b1 , как показано на рис. 3.8. Вертикальные линии показывают области, для которых биты равны 1. В приемнике приходящие символы QAM должны быть детектированы в одномерные величины с соответствующими метриками для декодера Витерби. Для модуляции QPSK детектирование выполняется взятием синфазного и квадратурного компонентов как двух желаемых метрик. Для случая модуляции 16-QAM синфазный

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3

114

Рис. 3.8. Отображение по Грею двух битов в 4-уровневую PAM

Рис. 3.9. Отображение 4-уровневой PAM в 2 метрики

Рис. 3.10. Отображение 8-уровневой PAM в 3 метрики

и квадратурный компоненты рассматриваются как независимые четырехуровневые сигналы PAM, которые детектируются в 2 метрики, как показано на рис. 3.9. Здесь входные величины нормированы так, что 2 соответствует уровню решения, выше которого b1 есть ноль. Шкала выходных величин зависит от требуемого уровня квантования декодера Витерби, который обычно лежит в пределах от 3 до 8 битов. Заметим, что метрика для b0 может быть в два раза больше, чем для b1 , в случае, когда синфазная или квадратурная составляющая равна −3 или +3. Это показывает, что величина b0 действительно более надежна в этом случае, так как минимальное евклидово расстояние от +3 до ошибочного b0 со значением −1 составляет 4, тогда как минимальное расстояние между двумя разными b1 всегда равно 2. Эта разница в надежности битов становится даже больше для более высокого порядка QAM. Например, pис. 3.10 показывает детектирование 3-битных метрик для случая 8-уровневой PAM, которая используется, чтобы получить созвездие 64-QAM. На рис. 3.11 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для нескольких комбинаций кодовых скорос-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

115

Рис. 3.11. Зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум Eb /N0 в канале с аддитивным белым гауссовским шумом для сверточного кода с длиной кодового ограничения 7: 1 — QPSK, скорость 1/2; 2 — QPSK, скорость 3/4; 3 — 16-QAM, скорость 1/2; 4 — 16-QAM, скорости 3/4; 5 — 64QAM, скорость 1/2; 6 — 64-QAM, скорость 3/4

тей и видов модуляции QAM в канале с аддитивным белым гауссовским шумом. Интересным является то, что кодовый выигрыш относительно некодированной QAM (см. pис. 3.7) становится больше для больших созвездий QAM. На уровне BER = 10−5 , например, кодовые выигрыши для кодов скорости 1/2 приблизительно составляют 5,5 дБ, 7 дБ и 8,5 дБ для QPSK, 16-QAM и 64-QAM, соответственно. Это объясняется тем, то вероятность ошибки при отсутствии кодирования определяется главным образом наименьшими значащими битами в отображении по Грею, например, величинами b3 на рис. 3.10. При использовании кодирования вероятность ошибки зависит от средней по нескольким кодированным битам, например нескольким величинам b1 , b2 и b3 в случае 64-QAM. Как результат этого усреднения минимальный квадрат евклидова расстояния между разными кодированными последовательностями QAM больше, чем в ситуации, где передается только наименьший значащий бит, как b3 на рис. 3.10. Поэтому кодовый выигрыш имеет большую величину, чем в случае QPSK или BPSK, где все биты имеют одинаковый вес. Другая интересная информация, которая может быть выведена из pис. 3.10, заключается в кодовом выигрыше конкретного вида кодированной модуляции при сравнении с некодированным созвездием QAM, которое дает ту же самую скорость передачи данных или ту же спектральную эффективность в бит в секунду на герц. Например, кривую для модуляции 16-QAM с 1/2-скоростным кодированием можно сравнить с кривой для некодированной QPSK на рис. 3.7, так как сигналы имеют одинаковую спектральную эффективность в 2 бит/(с·Гц). Из рисунков можно видеть, что для BER = 10−5 кодированная 16-QAM дает кодовый выигрыш примерно 3 дБ по сравнению с некодированной QPSK. На рис. 3.12 показаны зависимости BER от отношения сигнал/ шум, построенные по результатам моделирования для канала с реле-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

116

Глава 3

Рис. 3.12. Зависимости вероятности ошибки от среднего отношения сигнал/ шум Eb /N0 в канале с релеевскими замираниями с QPSK, 3/4-скоростным сверточным кодированием, нормированным защитным интервалом TG Ns /T = = 12 и различным нормированным рассеянием задержки τrms Ns /T

евскими замираниями и экспоненциально спадающей зависимостью мощности от задержки. Кривые построены для разных нормированных рассеяний задержки τrms Ns /T , которые равны среднеквадратическим рассеяниям задержки, умноженным на ширину спектра сигнала OFDM. Нормированное рассеяние задержки дает возможность обобщить влияние рассеяния задержки независимо от числа поднесущих или абсолютной ширины полосы частот системы OFDM. При этом требуется, чтобы число поднесущих было значительно больше (коэффициент 4 достаточен), чем длина кодового ограничения сверточного кода, так что код способен дать полный выигрыш от частотного разнесения в канале. Факт, что качество OFDM линии зависит только от нормированного рассеяния задержки τrms Ns /T , может быть понят лучше с учетом того, что среднеквадратическое рассеяние задержки приблизительно равно обратной величине диапазона когерентности канала, которая определяет характеристики полосы и распределения замираний в частотном отклике канала. Небольшое нормированное рассеяние задержки эквивалентно небольшому отношению ширины полосы OFDM-сигнала и диапазона когерентности. В такой ситуации частотный отклик канала является относительно плоским внутри полосы OFDM-сигнала, так что если есть глубокое замирание, то все поднесущие будут значительно ослаблены. В случае большого нормированного рассеяния задержки замирания действуют только на несколько соседних поднесущих. Там может быть несколько ослабленных поднесущих внутри полосы частот сигнала OFDM с относительно сильными поднесущими между ними. В результате средняя мощность сигнала будет много более постоянна по нескольким каналам, чем в случае малых рассеяний задержки. Кодовый выигрыш от этого состоит в том, что бы использовать более сильные поднесущие для компенсации потерь от ослабленных поднесущих. Кроме рассеяния задержки, защитный интервал TG также нор-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

117

мирован на pис. 3.12 и всех остальных рисунках данной главы. Нормированный защитный интервал определен здесь как TG Ns /T . Такая же нормировка, как для защитного интервала, применена для сохранения фиксированного отношения между рассеянием задержки и защитным интервалом независимо от числа поднесущих Ns и БПФ интервала T . Из-за того, что потери в отношении сигнал/шум Eb /N0 , вызванные защитным интервалом, зависят от отношения больше, чем от выбранной нормировки, то потери из-за защитного интервала не включены в следующие рисунки. Это делает возможным видеть из pис. 3.12, для какого отношения защитного интервала и рассеяния задержки система сбивается из-за ISI и ICI. На рис. 3.12, например, неуменьшаемая ошибка — error floor — появляется для нормированного рассеяния задержки 4. Отношение защитного времени и рассеяния задержки для этого случая равно 3. Следовательно, для QPSK с 3/4-скоростным кодированием защитный интервал должен быть равен по меньшей мере трем рассеяниям задержки для достижения средней BER меньше, чем 10−4 . Отметим, что pис. 3.12 использует среднее Eb /N0 по большому числу независимых каналов. Мгновенное значение Eb /N0 индивидуального канала может быть значительно меньше или больше, чем эта средняя величина, особенно для низких рассеяний задержки, где мгновенная мощность сигнала определяется одним путем с релеевскими замираниями. Для больших рассеяний задержки изменения мгновенной мощности сигнала становятся значительно меньше изза возросшего частотного разнесения канала. Малые мгновенные величины Eb /N0 , которые определяют вероятность ошибки, случаются значительно менее часто, чем при малых рассеяниях задержки, отсюда улучшение характеристик. Чем больше рассеяние задержки, тем меньше Eb /N0 может быть, пока рассеяние задержки станет таким большим, что ISI и ICI становятся ограничивающим фактором. На рис. 3.13 приведены пакетные вероятности ошибки (Packet Errors Rates — PER) для 256-байтных пакетов, смоделированных для тех же условий, как для рис. 3.12. Для относительно медленно меняющихся каналов, что имеет место, например, в системах радиодоступа внутри помещений, пакетная вероятность ошибки, усредненная по большому числу каналов с замираниями, эквивалентна граничной вероятности отключения, которая равна вероятности неприемлемой пакетной вероятности ошибки, в некотором местоположении внутри зоны покрытия. Например, при Eb /N0 = 18 дБ и нормированном рассеянии задержки между 0,5 и 4, пакетная вероятность ошибки PER = 1 % означает, что 1 % каналов генерирует большинство пакетных ошибок, вызванных глубокими замираниями

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

118

Глава 3

Рис. 3.13. Зависимости пакетной вероятности ошибки от среднего отношения сигнал/шум Eb /N0 в канале с релеевскими замираниями для QPSK со скоростью сверточного кодирования 3/4, длиной пакета 256 байтов, нормированным защитным интервалом TG Ns /T = = 12 и разлиным нормированным рассеянием задержки τrms Ns /T Рис. 3.14. Зависимости пакетной вероятности ошибки (PER) и вероятности ошибки на бит (BER) от среднего отношения сигнал/шум Eb /N0 в канале с релеевскими замираниями для длины пакета 256 байт и нормированным рассеянием задержки τrms Ns /T = 2: 1 — BER для 16-QAM со скоростью кодирования 1/2; 2 — BER для QPSK со скоростью кодирования 3/4; 3 — PER для 16-QAM со скоростью кодирования 1/2; 4 — PER для QPSK со скоростью кодирования 3/4

или ISI/ICI, тогда как остающиеся 99 % каналов имеют значительно меньшую вероятность ошибки. На рис. 3.14 приведены полученные по результатам моделирования зависимости BER и PER для 256-байтных пакетов в релеевском канале с экспоненциально затухающей зависимостью мощности от задержки. При моделировании использованы две разных комбинации кодовых скоростей и типов QAM. Кривые 1 и 3 относятся к модуляции 16-QAM со скоростью кодирования 1/2 и со спектральной эффективностью 2 бит/(с·Гц), тогда как кривые 2 и 4 используют QPSK со скоростью кодирования 3/4, дающими эффективность 1,5 бит/(с·Гц). Этот пример ведет к удивительному результату, состоящему в том, что в канале с замираниями система с модуляцией QAM более высокого порядка и лучшей спектральной эффективностью может быть действительно лучше в смысле отношения сигнал/шум Eb /N0 , чем система с меньшей спектральной эффективностью, основанная на меньшем порядке QAM, тогда как противоположное справедливо в канале с белым шумом, как показано на рис. 3.14. Объяснение этого эффекта состоит в том, что в канале с частотно-селективными за-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Кодирование и модуляция

119

Рис. 3.15. Минимальные пакетные вероятности ошибок в зависимости от нормированного рассеяния задержки τrms /TG для 256-байтных пакетов: 1 — 64-QAM, скорость 3/4; 2 — 64-QAM, скорость 1/2; 3 — 16-QAM, скорость 3/4; 4 — 16-QAM, скорость 1/2; 5 — QPSK, скорость 3/4; 5 — QPSK, скорость 1/2

мираниями, где некоторая часть поднесущих может быть полностью потеряна из-за глубоких замираний, возможность восстановления информации на этих потерянных поднесущих за счет большого расстояния Хемминга более важна, чем большое минимальное евклидово расстояние для каждой индивидуальной поднесущей. В примере рис. 3.11 код со скоростью 1/2 скомбинирован с модуляцией 16-QAM и может допустить более слабые поднесущие, чем код со скоростью 3/4 и QPSK, приводя к выигрышу в Eb /N0 , который больше, чем потери за счет евклидова расстояния при 16-QAM по отношению к QPSK. Как отмечалось ранее, когда рассеяние задержки увеличивается, качество работы OFDM линии возрастает, пока не достигается предел, где ISI и ICI вызывают неприемлемо высокий уровень ошибок. Этот уровень ошибок зависит от типа модуляции и кодовой скорости. Рис. 3.15 иллюстрирует это результатами моделирования уровня пакетных ошибок в зависимости от нормированного рассеяния задержки τrms /TG . Шум не присутствовал при моделировании, так что все ошибки вызывались только МСИ и ИМН. Как и ожидалось, большее рассеяние задержки может быть для меньших созвездий QAM. Есть небольшая разница, однако, в устойчивости, например, QPSK с 3/4скоростным кодированием и 16-QAM с 1/2-скоростным кодированием, благодаря тому, что последняя может допустить больше ошибочных поднесущих, которые частично компенсируют меньшее расстояние между точками созвездия. При необходимости разработки системы OFDM можно использовать результаты, приведенные на рис. 3.15, для вывода минимальных требований к защитному интервалу на основе максимального рассеяния задержки, при котором система сможет работать. Например, для допустимой минимальной вероятности пакетной ошибки 1 % защитный интервал должен быть почти равен двум рассе-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 3

120

яниям задержки для QPSK с 1/2-скоростным кодированием, но он должен быть равен шести рассеяниям задержки для 64-QAM с 3/4скоростным кодированием.

Литература к главе 3 1. Wesel, R. D., «Joint Interleaver and Trellis Code Design,» Proceedings of IEEE Globecom, 1997. 2. Le Floch, B., M. Alard, and C. Berrou, «Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex,» Proceedings of IEEE, Vol. 83, no.6, June 1995. 3. Alard, M., and Lasalle, « Principles of Modulation and Channel Coding for Digital Broadcasting for Mobile Receivers,» EBU Technical Review, No. 224, pp. 168–190. 4. Wang, Q., and L.Y. Onotera, «Coded QAM Using a Binary Cnvolutional Code,» IEEEE Transactions on communications, Vol. 43, No. 6, June 1995. 5. Wesel, R. D., and J. M. Coiffi, «Fundamentals of Coding for Broadcast OFDM,» Proceedings of IEEE ASILOMAR-29, 1996. 6. Massey, J. L., «Shift-Register Synthesis and BCH Decoding IEEE Transactions on Information Theory, IT-15, pp. 122–127, Jan. 1979. 7. Berlekamp, E. R., «The Technology of Error Correcting Codes,» Proceedings of the IEEE, Vol. 68, No.5, pp. 564–593, May 1980. 8. Charles Lee, L. H., «Convolutional Coding: Fundamentals and Applications» London: Artech Hous, 1997. 9. Ungerboeck, G., «Channel Coding with Multilevel/Phase Signals,» IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-28, No.1, pp. 55–67, Jan. 1982. 10. R. van Nee and R. Prasad, OFDM Wireless Mutlimedia Communications. Artech House Publishers, 2000.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 4. Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

Перед тем как OFDM-приемник сможет демодулировать поднесущие, он должен решить, по меньшей мере, две задачи синхронизации. Первая — он должен найти границы символа и определить, какие моменты времени являются оптимальными для временной синхронизации, чтобы минимизировать влияние интерференции между поднесущими (Intercarrier Interference — ICI) и межсимвольной интерференции (Intersymbol Interference — ISI). Вторая — он должен оценить и скорректировать сдвиг несущей частоты принятого сигнала, потому что любой такой сдвиг приводит к интерференции между поднесущими. В этой главе обсуждаются эффекты от расстроек во временной и частотной синхронизации, и описывается несколько методов, которые могут быть использованы для обеспечения символьной и частотной синхронизации. Отметим, что эти две задачи не являются содержащими все необходимое, что требуется в приемнике. Для когерентных приемников, кроме частоты, должна быть синхронизирована также фаза несущей. Далее, когерентный QAM приемник должен «знать» амплитуды и фазы всех поднесущих для нахождения границ решения для QAM созвездия по каждой поднесущей. Последние подготовительные задачи описаны в следующих главах. В линии связи с OFDM поднесущие будут совершенно ортогональны, только если передатчик и приемник используют точно те же частоты. Любая частотная расстройка немедленно приводит к возникновнию интерференции между поднесущими. Эта проблема связана проблемой фазового шума. Реальный генератор не вырабатывает несущее колебание точно на одной частоте, но скорее вырабатывает колебание, которое модулировано по фазе случайным фазовым дрожанием (джиттером). В результате частота, являющаяся производной по времени от полной фазы, никогда не остается совершенно постоянной, что вызывает интерференцию между поднесущими в приемнике OFDM. В системах с одной несущей фазовый

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 4

122

шум и частотная расстройка приводят к ухудшению отношения сигнал/шум, а не к появлению интерференции. В этом и состоит причина, по которой высокая чувствительность к фазовому шуму и частотному сдвигу является недостатком OFDM-систем по сравнению с системами с одной несущей. Хотя система OFDM действительно более чувствительна к фазовому шуму и частотному сдвигу, чем системы с одной несущей, ухудшение характеристик из-за фазового шума и частотного сдвига может быть сведено до минимума. В следующих разделах описываются методы обеспечения символьной и частотной синхронизации с использованием циклического префикса (расширения) или специальных обучающих OFDM-символов. В них также показано, что система с OFDM довольно нечувствительна к временным сдвигам, хотя такие сдвиги уменьшают устойчивость к рассеянию задержки.

4.1. Чувствительность к фазовому шуму Вопрос фазового шума в системах OFDM был предметом изучения во многих работах [1–5]. В [1] спектральная плотность мощности сигнала генератора с фазовым шумом аппроксимирована спектром Лоренца, который равен квадрату модуля передаточной функции низкочастотного фильтра первого порядка, т. е. односторонний спектр Ss (f ) фазового шума определяется соотношением Ss (f ) =

2/(πfl ) . 1 + f 2 /fl2

Здесь fl — ширина спектра сигнала генератора по уровню −3 дБ. На практике измеряется только двусторонний спектр, который включает также зеркальную копию одностороннего спектра относительно несущей частоты fc . Из-за того, что ширина полосы удваивается, спектральная плотность делится на два, чтобы сохранить полную мощность нрмированной к единице. Следовательно, двусторонний спектр фазового шума определяется формулой Sd (f ) =

1/(πfl ) . 1 + |f − fc |2 /fl2

(4.1)

На рис. 4.1 приведен пример спектра фазового шума Лоренца с односторонней шириной спектра 1 Гц по уровню −3 дБ. Наклон −20 дБ на декаду у этой модели спектра согласуется с результатами измерений, приведенных в [3], где приводится измеренный спектр фазового шума для двух генераторов на 5 ГГц и 54 ГГц. Фазовый шум в основном имеет два эффекта. Первый — он вводит случайное изменение фазы, которое является общим для всех поднесущих. Если ширина спектральной линии генератора много

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

Рис. 4.1. Спектральная плотность мощности фазового шума с односторонней шириной спектра 1 Гц по уровню −3 дБ и плотностью −100 дБс/Гц при расстройке 100 кГц

123

Рис. 4.2. Ухудшение SNR в дБ в зависимости от ширины полосы частот фазового шума по уровню −3 дБ: 1 — 64-QAM (Es /N0 = 19 дБ); 2 — 16-QAM (Es /N0 = = 14,5 дБ); 3 — QPSK (Es /N0 = 10,5 дБ)

меньше, чем скорость OFDM-символов, что обычно имеет место, то общая фазовая ошибка сильно коррелированна от символа до символа, так что следящая техника или дифференциальное детектирование могут быть использованы для минимизации эффектов этой общей фазовой ошибки. Второй, и более распространенный эффект от фазового шума, состоит в том, что он вводит ИМН, потому что поднесущие больше не разнесены точно на 1/T в частотной области. В [1] найдена количественная оценка ИМН, которая переведена в ухудшение отношения сигнал/шум SNR, определяемое соотношением ∼ 11 4πβT Es Dphase = 6 ln 10 N0 Здесь β — односторонняя ширина спектральной плотности мощности несущей по уровню −3 дБ. Ухудшение Dphase из-за фазового шума пропорционально величине βT , которая представляет собой отношение ширины спектра генератора к расстоянию между поднесущими 1/T . На рис. 4.2 приведены графики, показывающие ухудшение отношения сигнал/шум в дБ как функцию от нормированной ширины βT . Кривые приведены для трех разных значений Es /N0 , соответствующих величинам, требуемым для получения вероятности ошибки 10−6 для некодированных QPSK, 16-QAM и 64-QAM соответственно. Основной вывод, который можно сделать из этого рисунка, состоит в том, что для пренебрежимого ухудшения SNR менее 0,1 дБ полоса фазового шума по уровню −3 дБ должна быть примерно от 0,1 до 0,01 процента от расстояния между поднесущими в зависимости от модуляции. Например, для поддержки 64-QAM в OFDM

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

124

Глава 4

линии с расстоянием между поднесущими 300 кГц, ширина спектральной линии по уровню −3 дБ должна быть максимум 30 Гц. Согласно (4.1) это означает, что на расстоянии 1 МГц от несущей частоты спектральная плотность фазового шума должна иметь величину приблизительно −110 дБс/Гц. Анализ фазового шума в [1] предполагал использование автономного генератора, управляемого напряжением. На практике, однако, для генерации несущей со стабильной частотой обычно используется система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В этой системе частота управляемого генератора синхронизируется со стабильной опорной частотой, которая обычно вырабатывается кварцевым генератором. Система ФАПЧ способна отслеживать фазовое дрожание (джиттер) автономного генератора для тех частотных компонентов джиттера, которые попадают в полосу частот петли слежения. В результате, для частот меньше ширины полосы слежения фазовый шум на выходе генератора определяется в основном фазовым шумом опорного генератора, который обычно меньше, чем фазовый шум управляемого генератора, тогда как для частот больше, чем полоса слежения, фазовый шум определяется фазовым шумом управляемого генератора. В этом случае типичный спектр фазового шума будет иметь форму, приведенную на рис. 4.3. Полоса слежения в этом примере составляет около 100 Гц. Для таких спектров фазового шума приведенный выше анализ непосредственно не может быть использован. Однако эти результаты могут быть использованы для получения требований к ширине спектра фазового шума. Например, один из возможных подходов состоит в том, чтобы треРис. 4.3. Пример спектра фабовать для уровня полной мощности зового шума генератора с фафазового шума в диапазоне от мизовой автоподстройкой частоты нимальной частотной расстройки в 10 % расстояния между поднесущими до максимальной расстройки, равной полной полосе сигнала OFDM, быть равной соответствующей мощности модели Лоренца. Предположим, что мы имеем систему OFDM с расстоянием между поднесущими 300 кГц и полосой частот 20 МГц. Для вышеупомянутого примера с шириной спектральной линии генератора в 30 Гц полная мощность в диапазоне от 30 кГц до 20 МГц составляет (2/π)(arctg(2 · 107 /30) − arctg(3 · 104 /30)) ≈ −32 дBc.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

125

Для этого случая точная величина полной полосы не важна, так как мощность фазового шума для частотных интервалов больших 20 МГц, пренебрежимо мала. Величина −32 дBс означает, что полная мощность фазового шума для частотного интервала большего, чем 10 % от расстояния между поднесущими, меньше, чем 0,1 % от полной мощности несущей. Для практических систем ФАПЧ спектр фазового шума может быть измерен и проинтегрирован по этому же частотному интервалу, чтобы проверить, удовлетворяет ли требованиям полная мощность фазового шума.

4.2. Чувствительность к расстройке частоты В главе 2 поясняется, что все поднесущие системы OFDM ортогональны, если все они имеют разное целое число периодов внутри интервала БПФ. Если есть расстройка частоты, то число циклов в интервале БПФ больше не целое, в результате на выходе БПФ возникает интерференция между поднесущими. Выход БПФ для каждой поднесущей будет содержать слагаемые интерференции от всех других поднесущих с мощностью, которая обратно пропорциональна частотному разносу между поднесущими. Уровень ИМН для поднесущих в середине спектра OFDM-сигнала примерно в два раза больше, чем для поднесущих на краях спектра, потому что на поднесущие в середине спектра влияют поднесущие с обеих сторон. В [1] ухудшение SNR, вызванное расстройкой частоты, которая мала по сравнению с расстоянием между поднесущими, аппроксимируется соотношением Es 10 (πΔf T )2 . 3 ln 10 N0 Это ухудшение приведено на рис. 4.4 как функция от расстройки частоты, нормированной к расстоянию между поднесущими для трех разных величин Es /N0 . Отметим, что для пренебрежимого Dfreq ∼ =

Рис. 4.4. Зависимости потерь в дБ от нормированной расстройки по частоте: 1 — 64-QAM (Es /N0 = 19 дБ); 2 — 16QAM (Es /N0 = 14,5 дБ); 3 — QPSK (Es /N0 = 10,5 дБ)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

126

Глава 4

ухудшения около 0,1 дБ максимально допустимая частотная расстройка должна быть меньше 1 % от расстояния между поднесущими. Например, для систем OFDM с несущей частотой 5 ГГц и расстоянием между поднесущими 300 кГц точность работы генератора должна быть 3 кГц или 0,6 ppm (parts per million), что соответствует 0,6 · 10−6 . Начальная частотная ошибка дешевого генератора обычно не удовлетворяет этому требованию, что означает, что перед выполнением БПФ должна быть обеспечена частотная синхронизация. Методы такой синхронизации описаны далее в этой главе.

4.3. Чувствительность к ошибкам временной синхронизации. В предыдущем разделе поясняется, что расстройка частоты и фазовый джиттер приводят к возникновению ИМН. Что касается временных рассогласований, то система OFDM к ним относительно более устойчива. Временная ошибка в определении положения символа может меняться на интервале, равном защитному интервалу, не вызывая ИМН и МСИ, что иллюстрируется на рис. 4.5. МСИ и ИМН случаются только, когда БПФ интервал расширяется за границы символа или в область спада символа. Следовательно, OFDM демодуляция совершенно нечувствительна к временным расстройкам. Для достижения наилучшей возможной многолучевой устойчивости, однако, есть оптимальный момент времени, как поясняется ниже. Какие-либо отличия от этого временного момента означают, что чувствительность к рассеянию задержки увеличивается и система может поддерживать меньшее рассеяние задержки, чем величина, на которую она была рассчитана. Для минимизации этих

Рис. 4.5. Пример сигнала OFDM с тремя поднесущими, показывающий самый ранний и самый поздний моменты синхронизации, которые не вызывают МСИ и ИМН

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

127

Рис. 4.6. Созвездия с ошибками временной синхронизации в T/16 до (a) и после (b) фазовой коррекции

потерь устойчивости система должна быть построена так, чтобы временные ошибки были малы по сравнению с защитным интервалом. Интересная взаимосвязь существует между символьной синхронизацией и фазами демодулируемых поднесущих [6]. Из pис. 4.5 можно видеть, что при изменениях в синхронизации фазы поднесущих изменяются. Связь между фазой ϕi поднесущей i и временной расстройкой τ определяется соотношением: ϕi = 2πfi τ. Здесь fi — частота i-й поднесущей до дискретизации. Для OFDM системы с N поднесущими и расстоянием между поднесущими 1/T временная задержка на один интервал дискретизации T /N вызывает значительный фазовый сдвиг в 2π(1 − 1/N ) между первой и последней поднесущими. Эти фазовые сдвиги добавляются к другим фазовым сдвигам, которые уже присутствуют из-за многопутевого распространения. В когерентном OFDM-приемнике производится оценка канала для оценки этих фазовых сдвигов всех поднесущих, что описано в следующих главах. Рис. 4.6,a показывает пример QPSK созвездия принятого OFDM-сигнала с 48 поднесущими, отношением сигнал/шум SNR = 30 дБ и временным рассогласованием, равным 1/16 БПФ интервала. Временное рассогласование переводится в фазовый сдвиг, кратный 2π/16 между поднесущими. Из-за этого фазового сдвига точки QPSK созвездия поворачиваются в 16 возможных точек на окружности. После оценки и коррекции фазовых поворотов, получается созвездие, приведенное на рис. 4.6,b. В приведенном анализе неявно полагалось, что ошибка присутствует только во временном рассогласовании, а не в частоте дискретизации. Ошибка в частоте дискретизации имеет два эффекта

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 4

128

[7]. Первый — она дает изменяющееся временное рассогласование, что приводит к изменяющимся во времени изменениям фазы, которые должны быть отслежены приемником. Второй — она вызывает интерференцию между поднесущими, потому что ошибка в частоте дискретизации означает ошибку в длительности интервала БПФ, и поэтому дискретизованные поднесущие становятся неортогональными. К счастью, для практически достижимых расстроек частоты дискретизации в 10 ppm (10 · 10−6 ), уровень интерференции между поднесущими довольно мал, примерно 0,01 дБ при Es /N0 =20 дБ [7].

4.4. Синхронизация, использующая циклическое расширение. Из-за циклического расширения первая TG -секундная часть каждого символа OFDM идентична последней части. Это свойство может быть использовано и для временной, и для частотной синхронизации при использовании системы синхронизации, схема которой приведена на рис. 4.7. Это устройство вычисляет функцию корреляции части сигнала длительностью TG с частью, задержанной на T секунд [8, 9]. Выходной сигнал коррелятора описывается выражением TG r(t − τ )r(t − τ − T ) dτ. x(t) = 0

Два примера сигналов на выходе коррелятора приведены на рис. 4.8,a и b для восьми OFDM-символов со 192 и 48 поднесущими соответственно. Эти рисунки иллюстрируют несколько интересных характеристик метода корреляции циклического расширения. Оба рисунка ясно показывают восемь пиков для восьми разных символов, но пиковые амплитуды имеют значительные различия. Причина этого состоит в том, что, хотя средняя мощность для T -секундного интервала каждого символа OFDM постоянна, мощность в защитном интервале может существенно отклоняться от этого среднего уровня мощности. Другая особенность состоит в уровне нежелательной корреляции (боковые лепестки корреляционной функции) между основ-

Рис. 4.7. Схема синхронизацим, использующая циклический префикс

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

129

Рис. 4.8. Примеры выходных сигналов коррелятора для восьми OFDM-символов со 192 (a) и 48 (b) поднесущими и 20%-ным защитным интервалом

ными корреляционными пиками. Эти боковые лепестки отражают корреляцию между двумя частями OFDM-сигнала, которые принадлежат частично или полностью двум разным OFDM-символам. Поскольку разные OFDM-символы содержат независимые данные, то выход коррелятора является случайной переменной, которая может достичь величины большей, чем желаемый корреляционный пик. Стандартное отклонение случайной корреляционной амплитуды связано с числом независимых отсчетов, по которым вычисляется корреляция. Чем больше число независимых отсчетов, тем меньше стандартное отклонение. В крайнем случае, когда корреляция выполняется по только одному отсчету, выходная магнитуда пропорциональна мощности сигнала, и там нет отдельных корреляционных пиков. В другом крайнем случае, где корреляция выполняется по очень большому числу отсчетов, отношение амплитуд боковых лепестков к основному пойдет к нулю. Так как число независимых отсчетов пропорционально числу поднесущих, метод корреляции циклических расширений эффективен только тогда, когда используется большое число поднесущих. Исключение из этого составляет случай, в котором вместо случайных символов данных используются специальные обучающие символы [10]. В этом случае интегрирование может быть выполнено по длительности целого символа вместо интегрирования только по защитному интервалу. Уровень нежелательных корреляционных боковых лепестков может быть минимизирован правильным выбором обучающих символов. Отметим, что нежелательные корреляционные боковые лепестки создают проблему только для символьной синхронизации. Для оценки расстройки частоты они не играют роли. Если символьная

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 4

130

синхронизация известна, то корреляционный выход циклического расширения может быть использован для оценки расстройки частоты. Фаза сигнала на выходе коррелятора равна уходу фазы между отсчетами, которые отстоят на T секунд. Следовательно, уход частоты может быть найден как фаза сигнала на выходе коррелятора, деленная на 2πT . Этот метод работает до максимального абсолютного ухода частоты в половину расстояния между поднесущими. Для увеличения максимального диапазона, могут быть использованы более короткие символы или специальные обучающие символы с разными псевдослучайными последовательностями на нечетных и четных поднесущих частотах, чтобы идентифицировать расстройку частоты в целое число расстояний между поднесущими [13]. Устойчивость к шуму устройства оценки расстройки частоты может быть определена для входного сигнала r(t), который состоит из OFDM-сигнала с мощностью P и аддитивного гауссовского шума n(t) с односторонней спектральной плотностью мощности N0 в полосе сигнала OFDM r(t) = s(t) + n(t). Устройство оценивания ухода частоты умножает входной сигнал на его задержанную и сопряженную версию для получения промежуточного сигнала y(t), определяемого соотношением y(t) = r(t)r∗ (t − T ) = = s(t) exp(jϕ) + n(t)s∗ (t − T ) + n∗ (t − T )s(t) + n(t)n∗ (t − T ).(4.2) 2

Первое слагаемое в правой части (4.2) есть желаемый выходной компонент с фазой, равной уходу фазы за T -секундный интервал, и мощностью, равной квадрату нормы сигнала. Следующие два слагаемых являются произведениями сигнала и гауссовского шума. Так как сигнал и шум некоррелированы и так как отсчеты шума, разделенные T секундами, также некоррелированы, мощность двух слагаемых равна удвоенному произведению сигнала и шума. Мощность последнего слагаемого в (4.2) равна мощности шума. Если входное отношение сигнал/шум много больше единицы, то мощность шума становится пренебрежимо малой по сравнению с мощностью других двух шумовых слагаемых. Для практических систем OFDM минимальное входное отношение сигнал/шум составляет величину около 6 дБ, так что мощность сигнала будет в четыре раза больше мощности шума. В этом случае мощность квдратичных шумовых компонентов будет в восемь раз меньше, чем мощность двух слагаемых произведений сигнала и шума. Уход частоты оценивается усреднением y(t) на интервале, равном защитному интервалу TG , и затем оценкой фазы y(t). Так как

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

131

Рис. 4.9. Векторное представление оценки ухода фазы

желаемый компонент в (4.2) является постоянным вектором, то усреднение уменьшает шум, который складывается с этим вектором. Полагая, что квадратичными шумовыми компонентами можно пренебречь, выходное отношение сигнал/шум можно записать в виде SNRo =

P2 P TG = 2P N0 /TG 2N0

На рис. 4.9 приведено векторное представление процесса оценки фазы, где шум разделен на синфазную и квадратурную составляющие, имеющие мощность N0 /TG . √При условии малости ni и nq по сравнению с амплитудой сигнала P фазовая ошибка θ определяется согласно формуле   nq nq −1 ∼ √ θ = tan =√ . P + ni P Так как ошибка оценки ухода частоты равна фазовой ошибке θ, деленной на 2πT , то стандартная девиация (отклонение) ошибки частоты определяется по формуле   N 1 TG 1 1 0 ∼ σf = = . (4.3) 2πT P TG 2πT Es /N0 Ts Здесь Ts — символьный интервал и Es /N0 — отношение энергии символа к спектральной плотности шума, определяемое как Es P Ts = . N0 N0 Отношение Es /N0 равно отношению энергии бита к спектральной плотности мощности шума Eb /N0 , умноженному на число битов на символ. Поскольку OFDM обычно имеет большое число битов на символ и Eb /N0 обычно больше 1, то типовая величина Es /N0 значительно больше 1. Например, при 48 поднесущих, использующих 16-QAM и кодирование со скоростью 1/2, на один OFDM-символ приходится 96 битов. В этом случае Es /N0 имеет величину примерно на 20 дБ больше, чем Eb /N0 . Таким образом, для типовой величины Eb /N0 около 10 дБ, типовое значение Es /N0 будет около 30 дБ. Рис. 4.10 показывает ошибку оценки частоты в зависимости от Es /N0 для трех разных отношений TG /Ts . Ошибка оценки частоты

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

132

Глава 4

Рис. 4.10. Ошибка оценки частоты, нормированная к расстоянию между поднесущими. Сплошные линии рассчитаны; пунктирные линии получены моделированием

нормирована к расстоянию между поднесущими 1/T , так что величина 0,01 означает 1 % от расстояния между поднесущими. Сплошные линии представляют рассчитанные согласно выражению (4.3) величины, тогда как точечные линии получены с помощью моделирования. Разница между двумя видами кривых показывает действие упрощений, сделанных при выводе (4.3). Для величин Es /N0 в 30 дБ и более разница между кривыми пренебрежимо мала, но для Es /N0 около 20 дБ, смоделированные ошибки примерно на 50 % больше, чем вычисленные величины. В разделе 4.2 показано, что ошибка оценки частоты должна быть меньше 1 % от расстояния между поднесущими, чтобы иметь пренебрежимое ухудшение характеристик. Из pис. 4.10 можно видеть, что такой уровень ошибки может быть достигнут на величинах Es /N0 = 26; 31 и 34 дБ для отношений TG /Ts = 1; 0,2 и 0,1 соответственно. Меньшее отношение TG /Ts означает, что меньшая часть OFDM-символа использована для синхронизации, следовательно, большее отношение сигнал/шум требуется для достижения тех же характеристик. Если требуемая величина Es /N0 для приемлемого уровня ошибки оценки частоты очень велика, то усреднение вектора y(t) в (4.2) по многим OFDM-символам может быть использовано для увеличения эффективного отношения сигнал/шум. После усреднения по К символам стандартное отклонение становится равным  1 TG 1 . σf ∼ = 2πT KEs /N0 Ts Усреднение по К символам приводит к тому, что кривые на рис. 4.10 сдвигаются влево на 10 log K дБ. Например, когда усреднение выполняется по четырем символам OFDM, то ошибка оценки частоты 1 % достигается при величине Es /N0 , равной 28 дБ, для отношения TG /Ts , равного 0,1, вместо 34 дБ без усреднения. Отметим, что отношение TG /Ts , равное 1 (нижняя кривая на

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

133

pис. 4.10), является специальным случаем, в котором защитный интервал равен длительности символа. Для нормальных OFDM-символов данных это невозможно, так как это будет означать, что интервал БПФ равен нулю. Это соответствует интересному случаю, в котором два одинаковых символа OFDM используются для оценки расстройки частоты. В этом случае все отсчеты символа могут быть использованы для оценки разности фаз с соответствующими отсчетами другого символа. Следовательно, соотношение (4.3) применимо при TG /Ts , равном 1, хотя TG не является в действительности защитным интервалом.

4.5. Синхронизация, использующая специальные обучающие символы Метод синхронизации, основанный на циклическом расширении, хорошо подходит для использования в системах связи с коммутацией каналов, где никакие специальные обучающие символы (пилот-символы) не доступны. При пакетной передаче это является недостатком, так как для точной синхронизации требуется усреднение по большому (> 10) числу символов OFDM. При высокоскоростной пакетной передаче время на обеспечение синхронизации должно быть достаточно малым, желательно не больше нескольких OFDM-символов. Для достижения этого могут быть использованы специальные обучающие OFDM-символы, в которых передаваемые данные известны приемнику [11–13]. В этом случае целый принятый обучающий символ может быть использован для обеспечения синхронизации, тогда как метод циклического расширения использует только часть каждого символа. На рис. 4.11 приведена блок-схема согласованного фильтра, который может быть использован для вычисления корреляции принятого сигнала с известным обучающим сигналом OFDM. На этом рисунке T — интервал между отсчетами, ci — коэффициенты согласованного фильтра, комплексно сопряженные известному обучающему сигналу. По корреляционным пикам в выходном сигнале согласованного фильтра может быть обеспечена и символьная синхронизация, и оценен уход частоты. Заметим, что согласованный фильтр вычисляет корреляцию с временным OFDM-сигналом перед выполнением

Рис. 4.11. Фильтр, согласованный со специальным обучающим OFDM-сигналом

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

134

Глава 4

Рис. 4.12. Графики зависимостей выходных сигналов согласованного фильтра от номеров отсчетов для четырех обучающих символов, использующих 48 поднесущих и 64 отсчета на символ: a — нулевая дробная временная расстройка между входными сигналами и коэффициентами согласованного фильтра, b — худший случай дробной расстройки в половину отсчетного интервала между входным сигналом и опорным импульсом

БПФ в приемнике. Следовательно, этот метод аналогичен методу синхронизации в приемнике с прямым расширением спектра, где входной сигнал сопоставляется с известным расширяющим сигналом. Фактически, подход с использованием обучающего сигнала с одной несущей может также быть применен к OFDM [14], но здесь мы будем полагать, что обучающий сигнал состоит из нормальных OFDM-символов данных. На рис. 4.12 приведены примеры выходных сигналов согласованного фильтра для OFDM обучающего символа с 48 поднесущими. Обучающий сигнал для этого случая составлен из пяти одинаковых OFDM-символов без защитного интервала. Альтернативно можно утверждать, что там есть только один OFDM-символ с защитным временем, равным четырем ОБПФ интервалам, потому что выход ОБПФ повторен четыре раза. Причина того, чтобы иметь длительность обучающего символа, равной интервалу ОБПФ, состоит в том, что это дает наилучшие возможные циклические автокорреляционные свойства в смысле низких нежелательных боковых лепестков. Это можно видеть из рис. 4.12,a, который показывает, что нежелательные боковые лепестки по меньшей мере на 20 дБ ниже, чем основные корреляционные пики. Исключение из этого проявляется в начале корреляции. Причина состоит в том, что в начале вместо циклической корреляции выполняется апериодическая корреляция, потому что согласованный фильтр частично заполнен нулями, пока полный OFDM-символ не будет принят. Подобный

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

135

эффект случается и в конце обучения (на рисунке не показан), когда согласованный фильтр будет частично коррелирован с отсчетами из следующего OFDM-символа данных, который отличается от обучающего символа. Следовательно, чтобы избежать нежелательной частичной корреляции, выходы согласованного фильтра во время первого и последнего символьных интервалов должны быть пропущены. Величины между ними могут быть использованы для определения основного корреляционного пика, который дает желательную информацию по символьной синхронизации. Корреляционная функция pис. 4.12,a была получена для нулевой дробной временной расстройки между входным сигналом и известным обучающим сигналом. Это означает, что множители в отводах согласованного фильтра, которые равны комплексно-сопряженным отсчетам обучающего сигнала, точно равны комплексно-сопряженным отсчетам входного сигнала OFDM. Это идеальное решение не получится, если есть временное рассогласование между входным сигналом и известным обучающим. На рис. 4.12,b показан эффект частичного временного рассогласования для худшего случая временного рассогласования в половину интервала между отсчетами. В этом случае кроме одного основного пика на символьный интервал имеются два одинаково сильных пика с меньшими амплитудами, чем один пик, в случае, когда нет временного рассогласования. Однако относительный уровень нежелательных корреляционных боковых лепестков на 20 дБ ниже уровня основных пиков. Графики pис. 4.12 предполагают неквантованные входные сигналы и сигналы с отводов. На практике желательно иметь небольшое число битов квантования, чтобы реализация была простой. На рис. 4.13 показан корреляционный выход, где величины выходов согласованных фильтров квантованы к величинам {−1, 0, 1} и для реальных, и для мнимых частей. Это снижает сложность умножений в согласованном фильтре до сложений, имеющих относительно низкую аппаратную сложность. Как видно из pис. 4.13, корреляционный выход с квантованием отличается от неквантованного сигнала (см. pис. 4.12), но уровень нежелательных боковых лепестков на 20 дБ ниже, чем главный пик. Такие хорошие корреляционные свойства не могут быть достигнуты с каким-либо произвольно квантованным OFDM сигналом. Для минимизации эффектов квантования наилучшие результаты получены с OFDM-сигналами, которые имеют минимум амплитуд флуктуаций. В случае pис. 4.13 OFDM-символ состоит из ОБПФ длины 48 комплементарного кода, который дает сигнал с пиковыми амплитудными флуктуациями, которые не более, чем 3 дБ больше, чем средняя квадратическая величина. Больше деталей о комплементарных

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 4

136

Рис. 4.13. Выход согласованного фильтра в зависимости от номеров отсчетов с квантованием {1, −1, 0} для синфазных и квадратурных коэффициентов: a — нулевая дробная временная расстройка между входными сигналами и коэффициентами согласованного фильтра; b — худший случай дробной расстройки в 1/2 отсчетного интервала между входным сигналом и опорным импульсом

кодах могут быть найдены в главе 8, которая посвящена проблеме отношения пиковой к средней мощности сигнала в OFDM.

Литература к главе 4 1. Pollet, T., M. van Bladel and M. Moeneclaey, «BER Sensitivity of OFDM Systems to Carrier Frequency Offset and Wiener Phase Noise,» IEEE Trans. On Comm., Vol. 43, No. 2/3/4, pp. 191–193, Feb.-Apr. 1995. 2. Pollet, T., and M. Moeneclaey, «Synchronizability of OFDM Signals,» Proceedings of lobecom’95, Vol. 3, Singapore, pp. 2054–2058, Nov. 1995. 3. Kivinen, J., and P. Vainikainen, «Phase Noise in a Direct Sequence Based Channel Sounder,» Proceedings of IEEE PIMRC ’97, Helsinki, pp. 1115–1119, Sep. 1-4, 1997. 4. Robertson, P., and S. Kaiser, «Analysis of the Effects of Phase Noise in Orthogonal Frequency Division Multiplex Systems,» Proceedings of IEEE VTC ’95, pp. 1652–1657. 5. Tomba, L., «On the Effects of Wiener Phase Noise in OFDM systems,» IEEE Trans. On Comm., Vol. 46, No. 5, pp. 580–583, May 1998. 6. Zogakis, T. N., and J. M. Cioffi, «The The Effect of Timing Jitter on Performance of a Discrete Multitone System,» IEEE Trans. On Comm., Vol. 44, No. 7, pp. 799–808, July 1996. 7. Pollet, T., P. Spruyt and M. Moeneclaey, «The BER Performance of OFDM Systems Using Non-Synchronized Sampling,» Proceedings of Globecom «94, pp. 253–257, Nov. 1994. 8. Van de Beek, J.J., M. Sandell, M.Isaksson, and P. O. Borjesson, «Low-Complex Frame Synchronization in OFDM Systems,» Proceedings of International Conference on Universal Personal Communications ICUPC ’95, Nov. 1995. 9. Sandel, M., J. J. van de Beek, and P. O. Borjesson, «Timing and Frequency Synchronization in OFDM Systems Using the Cyclic Prefix,» Proceedings of Int. Symp. On Synchronization, Saalbau, Essen, Germany, 1995, pp. 16–19, Dec. 14–15, 1995. 10. Bohnke, R., and T. Dolle, «Preamble Structures for HiperLAN Tipe 2 System,» ETSI BRAN Document No. HL13SON1A, Apr. 7, 1999.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Синхронизация. Принципы синхронизации в системах OFDM

137

11. Moose, P.H., «A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing Frequency Offset Correction,» IEEE Trans. on Comm., Vol. 42 No. 10, pp. 2908–2914, Oct. 1994. 12. Warner, W. D., and C. Leung, «OFDM/FM Frame Synchronization for Mobile Radio Data Communication,» IEEE Trans. on Vehicular Tech., Vol. 42, No. 3, pp. 302– 313, Aug. 1993. 13. Schmidt, T. M., and D.C. Cox, «Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM,» IEEE Trans. on Comm., Vol. 45, No. 12, pp. 1613–1621, Dec. 1997. 14. Lambrette, U., M. Spet, and H. Meyr, «OFDM Burst Frequency Synchronization by Single Carrier Training Data,» IEEE Communications Letters, Vo. 1, No. 2, pp. 46–48, Mar. 1997.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5. Синхронизация. Режимы, методы и схемы оценки временных и частотных рассогласований

Система с OFDM, как и любая другая цифровая система связи, требует синхронизации. Однако OFDM как система со многими несущими имеет другую структуру по сравнению с системой с одной несущей, поэтому к ней предъявляются другие требования [1]. Например, в системе с OFDM можно допустить большие ошибки в оценивании момента начала символа, чем в системе с одной несущей. Это связано с большей длительностью символа и циклическим префиксом системы с OFDM. С другой стороны, частотная синхронизация в системе с OFDM должна быть жестче, чем в системах с одной несущей из-за близости OFDM поднесущих. Система с OFDM имеет возможности, которые отсутствуют в системах с одной несущей. Например, большинство систем с OFDM имеют циклический префикс, что может быть использовано для синхронизации. Циклический префикс может быть использован в качестве пилотсигнала. Часто OFDM-символ сам используется как пилот-сигнал. В этом случае структура OFDM символа может быть использована для оценки временной и частотной расстройки. Выбор пилотного или беспилотного вариантов синхронизации зависит от многих параметров: отношения сигнал/шум, размера циклического префикса, когерентной или дифференциальной модуляции. Вставить ли пилотные данные или использовать OFDM-символы как пилотные часто зависит от того, сколько служебных данных может передаваться в системе связи. После краткого описания схем синхронизации в разделах 5.1, 5.2 и 5.3 рассматриваются методы оценивания временных и частотных рассогласований, соответственно. В разделе 5.4 рассматривается совместная оценка временного и частотного рассогласований. В разделе 5.5 кратко рассматриваются оценка расстройки и слежение за частотой дискретизации. В разделе 5.6 кратко обсуждаются пути дальнейшего изучения рассматриваемых вопросов [1].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

139

5.1. Обзор схем синхронизации Рассмотрим переданный и принятый низкочастотные OFDMсигналы, показанные на рис. 5.1. На этом рисунке t0 определяет действительную стартовую позицию OFDM-сигнала, Tg и TS являются длительностью циклического расширения и длительностью символа соответственно. Под действительной стартовой позицией мы понимаем границу между текущим OFDM символом и предыдущим. Для беспроводного канала с длительностью импульсной характеристики Th принятый сигнал на интервале времени между t0 + Th и t0 + Tg + TS может быть выражен следующим образом: y(t) =

N −1 

Hk sk ej2π(kΔf +δf )(t−Tg −t0 ) + n(t),

k=0

где n(t) — AWGN; N , Δf и δf — число подканалов в OFDM-символе, частотный интервал между подканалами и расстройка частоты соответственно, Hk — частотный отклик канала в k-м подканале. Дискретный низкочастотный сигнал OFDM может быть представлен в следующей форме: ,n TS = xn + nn , n ∈ [θt + ν, θt + N + Ng ], yn = y N где N −1  (k+k0 +ε)(n−Ng −θt ) n N xn = Hk sk ej2π ; nn = n( TS ), N k=0

t0 TS N

T

θt = и Ng = T g N ; θt — целая расстройка фрейма (кадра) S OFDM; Ng — число отсчетов в циклическом префиксе. Переменная

Рис. 5.1. Переданный и принятый OFDM-сигналы с защитным интервалом и циклическим расширением

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

140

ν = TTh N — длительность отклика канала в отсчетах; k0 — целая S часть расстройки несущей частоты; ε, |ε|  1/2, — дробная часть расстройки несущей частоты. Дробная расстройка несущей частоты ε является функцией частотной расстройки δf и связана с ней соотношением δf /Δf = k0 + ε. В этой главе основное внимание концентрируется на методах оценки целой расстройки по времени θt , индекса поднесущей k0 и дробной расстройки частоты ε. 5.1.1. Оценка временного рассогласования Цель оценки временного рассогласования состоит в том, чтобы найти момент старта N -точечного БПФ для демодуляции OFDMсимвола. Полагая, что длительность отклика канала меньше, чем длительность циклического префикса Th < Tg или ν < Ng , и пренебрегая расстройкой частоты, можно записать ⎧ N. −1 2πk(n−Ng −θt ) ⎪ ⎪ N Hk s k e j + nn + ISI + ICI, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ k=0 n ∈ [θt , θt + ν]; yn = N −1 2πk(n−Ng −θt ) . ⎪ ⎪ N ⎪ Hk s k e j + nn , n ∈ [θt + ν, θt + N + Ng ]; ⎪ ⎪ ⎪ k=0 ⎩ другой символ, n > θt + N + Ng или n < θt . ISI приходит от предыдущего OFDM-символа, тогда как ICI возникает от ошибочного взятия отсчетов в текущем OFDM-символе. Положим, что мы имеем оценку действительной стартовой точки ˆθ и БПФ запускается в некоторой точке после нашей оценки, скажем в ˆ θ + M для какого-то положительного M . Чтобы избежать ISI и ICI, требуется, чтобы было θt + ν < M + ˆ θ  θt + Ng . Если ˆθ удовлетворяет этому условию, то последствием ошибки оценки временного рассогласования является только поворот фазы. Лучший интервал для старта ДПФ показан на рис. 5.2. Это значит, что чем больше циклический префикс, тем большую временную ошибку система может допустить, что иллюстрируется следующим примером. Пример 5.1.1. Пусть Ng = 16 и M = 13. Если длина импульсной реакции канала ν = 10 отсчетов, то остается 6 отсчетов запаса. Алгоритм БПФ (ДПФ) в приемнике начинает работу в момент времени θˆ + M , где M = 13. Предположим, что θt = 0, а θˆ = −1, тогда БПФ (ДПФ) начинает работу на 12-м отсчете, так что 128-точечная выборка определяется соотношением

/ 127 

s k Hk e

k=0

j

2πk(12−16) 128 ,...,

127 

0

s k Hk e

j

2πk(139−16) 128

k=0

После БПФ получаем Yk = sk Hk e−j

2π4k 128

+ Nk ,

+ шум.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

141

Рис. 5.2. Области временной синхронизации где Nk — результат вычисления БПФ от вектора шума. Межсимвольной интерференции и интерференции между поднесущими удалось избежать, потому что БПФ начинает работу внутри безопасного интервала 10 < M + θˆ  16. Однако есть еще поворот фазы, который может быть исправлен оцениванием канала [2]. При выполнении условия −3 < θˆ − θt < 3 БПФ начинает работу внутри безопасного интервала, требуя только дополнительной оценки канала, чтобы вычислить угол поворота фазы. Если θˆ − θt < −3, в системе будут возникать межсимвольная интерференция и интерференция между поднесущими. Но если θˆ − θt > 3, то БПФ будет включать отсчеты от следующего символа.

Этот пример иллюстрирует, как некоторые ошибки в оценивании временного рассогласования могут быть допущены при наличии оценки канала. Он также иллюстрирует, что в системе с дифференциальным детектированием можно получить остаточную фазовую ошибку из-за оценки времени рассогласования [3]. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти эффективный алгоритм оценивания временного рассогласования с приемлемой точностью при длине циклического префикса, достаточной, чтобы отработать ошибки в оценивателе, но не такой, чтобы сделать систему неэффективной. 5.1.2. Оценка расстройки частоты Как было указано выше, нормированный уход частоты может δf быть описан выражением Δ = k0 + ε, где k0 есть целое и |ε| < 1/2. f Поэтому проблема может быть разделена на две части [4]: 1) точная оценка ухода частоты: оценивание центральных частот каждого подканала ε; 2) грубая оценка ухода частоты: оценивание номера (индекса) поднесущей k0 . В разделе 2.10 было показано, что дробный уход частоты (k0 = 0 и |ε| < 1/2) приводит к интерференции между поднесущими. Неправильная нумерация поднесущих с нулевым дробным уходом частоты (k0 = 0 и |ε| = 0) смещает поднесущие в приемнике на достаточно

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

142 большую величину. Например, если k0 > 0, то yn =

N −1 

s k Hk e j

2πn(k−k0 ) N

+ nn

k=0

для n = 0, . . . , N − 1 и демодулированный выход имеет вид  sN −k0 −k HN −k0 −k + Nk , k < k0 ; Yk = sk−k0 Hk−k0 + Nk , k0  k < N . Однако ненулевое k0 не влияет на работу алгоритма точной синхронизации частоты, так что частотная синхронизация может сначала исправить дробный уход частоты, а затем исправить целую расстройку. 5.1.3. Режимы захвата и слежения Схемы синхронизации в общем случае решают две задачи: захват и слежение. Захват обеспечивает начальную грубую или приближенную оценку временных или частотных параметров. Слежение есть непрерывный процесс, в котором эта грубая оценка улучшается для получения приемлемой оценки. Часто используемым принципом является быстрый захват, после которого выполняется непрерывное отслеживание контролируемого параметра [5]. Схемы захвата в общем имеют широкий диапазон определяемых значений, но низкую точность. Алгоритмы слежения имеют более узкий диапазон и лучшую точность. В разделе 5.1.1 было показано, что при достаточно длинном циклическом префиксе и приемлемо точном оценивании момента старта символа ˆ θ как недостаток остается поворот фазы за счет канального частотного отклика. Этот поворот фазы может быть скорректирован последующей оценкой канала и выравниванием. В этом смысле мы можем думать об оценке момента старта символа как о захвате и об оценке канала как о слежении. Канальное оценивание по существу вычищает какие-то малые ошибки, сделанные алгоритмом синхронизации. Однако от схемы синхронизации может потребоваться, чтобы начальная оценка момента старта символа содержала достаточно широкий интервал возможностей. В зависимости от метода оценки может потребоваться поиск по N + Ng отсчетам для определения приблизительного стартового времени. Если начальное ˆ θ было найдено, то фазовое слежение может включать поиск по более узкому интервалу. Для дифференциальной демодуляции какая-то форма точной временной оценки может быть необходима для нейтрализации поворота фазы, индуцированного неидеальной стартовой точкой.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

143

Рис. 5.3. Грубая частотная синхронизация

Однако оказывается, что можно получить лучшие результаты, если сначала найти дробный уход частоты с последующим нахождением правильной нумерации поднесущей. Частотная синхронизация в OFDM может быть разделена на три стадии: нахождение правильного целого ухода, нахождение грубой оценки дробного ухода частоты, затем улучшение этого дробного частотного ухода. Однако часто последние два шага объединяются в один. Это ведет к следующей OFDM-модели синхронизации. Грубый захват частоты обеспечивает корректную нумерацию тона, а точный захват частоты находит дробный уход на основе принятых поднесущих. Этот принцип иллюстрируется на рис. 5.3, 5.4. Однако, как мы увидим ниже в этой главе, можно сначала оценить дробный уход частоты, а затем целый уход частоты.

Рис. 5.4. Точная частотная синхронизация

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

144

5.2. Оценка временной расстройки Цель оценивания временной расстройки состоит в определении области старта БПФ в приемнике, которая позволила бы избежать возникновения межсимвольной интерференции и интерференции между поднесущими. 5.2.1. Методы, основанные на пилот-сигналах Пилоты, такие как псевдослучайные последовательности или нулевые символы, могут быть использованы для определения момента старта OFDM-символа. Такие символы особенно полезны для систем с низким отношением сигнал/шум, в которых синхронизация иным способом может быть затруднена. Некоторые методы синхронизации для систем с одной несущей могут быть также распространены на системы с OFDM [2]. Пилотные символы могут быть сформированы на основе OFDM или не на основе OFDM. Если использованы пилотный символы OFDM-типа, то размер фрейма может быть увеличенным для уменьшения непроизводительных расходов. Другими словами, для коротких фреймов не-OFDM пилотные синхронизационные пакеты могут быть более подходящими. При определении типа используемых пилотов необходимо учитывать характер передаваемых данных — данные являются непрерывными или пакетными. Если данные непрерывные, то для обозначения старта символа может быть использован нулевой сигнал. Этот метод используется европейским стандартом DAB [6]. Если данные являются пакетными, то нулевой сигнал в этом случае не подходит. Пилотные символы, не являющиеся символами OFDM-типа Как показано на рис. 5.5, в системе стандарта DAB нулевой символ вставляется в начале группы символов OFDM [6, 7]. Число символов OFDM, следующих за нулевым символом, зависит от режима работы, но находится в пределах от 80 до 150. В дополнение в этой системе есть OFDM-символ, используемый как опорный для схемы дифференциальной модуляции. Этот опорный символ представляет собой ЛЧМ-импульс. Он может также быть использован для синхронизации. Служебные издержки этой схемы являются относительно низкими — примерно 1 %. Приемник сначала оценивает мощность приходящего сигнала. Когда оцененная

Рис. 5.5. Пилотная схема для европейской DAB системы

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

145

мощность ниже некоторого порога, то приемник определяет, что присутствует нулевой сигнал и что далее начинается опорный OFDMсимвол. Затем приемник использует ЛЧМ-сигнал для оценки канальных параметров [8] и для улучшения временной синхронизации. Эта DAB схема синхронизации следует традиционной модели захвата, использующей нулевой символ, с последующей хорошей оценкой за счет использования ЛЧМ-сигнала. Пилотные символы OFDM-типа Есть несколько способов использовать пилоты в OFDM-символах. В частности мы сфокусируемся на пилотном символе, предложенном в [9, 10]. Рис. 5.6 показывает частотные и временные характеристики пилотных символов. В этом пилотном символе вторая половина эквивалентна первой половине, исключая циклический префикс. Это эквивалентно использованию только каждой второй поднесущей в символе OFDM. Для обеспечения во временной области такой же средней энергии пилот-сигнала, как у символов данных, энергия на каждом используемом подканале удвоена. Рассмотрим два метода оценки временной расстройки — ML-оцениватель (Maximum Likelihood — ML) [11] и нормализованный корреляционный оцениватель [9], основанный на пилотном символе. Для вывода алгоритма оценивания ML принимаются следующие два предположения: 1) принятый OFDM-сигнал является гауссовским с нулевым средним; 2) корреляция во временных данных присутствует только из-за повторения первой половины сигнала. Предположение 1 позволяет упростить вывод алгоритма. Предположение 2 позволяет не учитывать корреляцию из-за рассеяния задержки в беспроводном канале или циклический префикс. Здесь не используются точные сведения о пилотных величинах, однако используется их повторяемость. Это обеспечивает относительноую устойчивость в случае неизвестного частотно-селективного канала.

Рис. 5.6. Частотные и временные характеристики пилотного символа Moose

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

146

Метод, который объединяет и структуру пилотов, а также и величину пилотов, может быть найден в [12]. Следуя выводу для ML-оценивателя, основанного на циклическом префиксе и представленному в [12, 13], можно получить MLоценку момента старта БПФ согласно алгоритму ˆ θML = arg max(ΛML (θ)), θ

где Ng +θ+N/2−1 

ΛML (θ) =



R{yn∗ yn+N/2 }

n=Ng +θ

 ζ 2 2 − (|yn | + |yn+N/2 | ) . 2

Величина ζ определяется по формуле ζ=

Ex SNR ; = Ex + N0 SNR + 1

где Ex = E{|xn |2 } и N0 = E{|nn |2 }. Этот оцениватель использует корреляцию между первой и второй половинами пилотного символа с дополнительным нормализующим коэффициентом, основанным на SNR и относительной мощности элементов сигнала. Для нормализованного корреляционного алгоритма оценивания можно получить ˆ θnorm = arg max(Λnorm (θ)), θ

где нормированная метрика имеет вид

2

Ng +θ+N/2−1

.

yn∗ yn+N/2



n=Ng +θ

. Λnorm (θ) =



.

Ng +θ+N/2−1

2

|yn+N/2 |

n=Ng +θ

Уход частоты будет вызывать изменение фазы корреляционной функции. Этот эффект будет рассматриваться дальше при изучении совместного оценивания частотной расстройки и временного рассогласования. Метрика ML и нормированная корреляционная метрика являются случайными переменными, но среднее обеих метрик является постоянной величиной, когда θ располагается внутри циклического префикса. Так как Λnorm (θ) является нелинейной функцией, то нахождение ее точного среднего значения затруднительно. Однако с использованием некоторых аппроксимаций в [9] найдено прибли-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

147

женное выражение E{Λnorm (θ)} =

Ex2 = ζ2 (Ex + N0 )2

для θ, находящегося внутри циклического префикса. Просто выбор максимума временной метрики может вызвать ошибку из-за шума. Поскольку центр плоской части является наилучшим местом старта символа, то можно воспользоваться методом определения центра плоской части, предложенным в [9]. Согласно этому методу, сначала находится пик (максимальная величина) метрики. Затем ближайшая точка влево (90 % от максимума) выбирается в качестве левой границы. Эта величина появится где-то на положительном склоне метрики. После определения подобной граничной точки вправо от максимальной величины, оцененная стартовая точка символа определяется как средняя между левой и правой граничными точками. В зависимости от оцененной длины канального отклика и длины циклического префикса можно добавить некоторую положительную расстройку для обеспечения старта ДПФ внутри безопасной области. Пример 5.2.1. Рассмотрим систему OFDM с 128 поднесущими и циклическим префиксом в 16 отсчетов. Будем использовать алгоритм оценивания максимального правдоподобия ML и корреляционный алгоритм оценивания в AWGN канале. В этом случае до тех пор, пока БПФ (ДПФ) стартует где-нибудь между стартом символа θt и концом циклического префикса θt + Ng , оценка канала может сгладить любой уход фазы. Рис. 5.7 показывает стандартное отклонение и вероятность нахождения вне безопасного региона пилотного символа. Мы также применяем правило 90 %, упомянутое выше, чтобы найти центр в плоской части для нормализованного оцениватея. Для ML-оценивателя предпочтительнее использовать правило 95 %, чем 90 %. Оба оценивателя работают очень хорошо для SNR больше, чем 10 дБ. Эти оцениватели не только находят старт какого-либо OFDM-символа, но также старт пилотного символа. Стандартное отклонение показывает, как близко оценка временного ухода находится к старту пилотного символа.

Рис. 5.7. Вероятность того, что оценка старта символа находится вне безопасной области (a) и стандартное отклонение оценки в гауссовском канале (b): 1 — нормализованный корреляционный оцениватель; 2 — ML-оцениватель

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

148

Рис. 5.8. Вероятность того, что оценка старта символа находится вне безопасной области (a), и стандартное отклонение оценки в двухлучевом канале с замираниями (b): 1 — нормализованный корреляционный оцениватель; 2 — ML-оцениватель

Хотя качественные характеристики алгоритмов оценивания в гауссовском канале могут использоваться в качестве начальных, необходимо провести тест, который должен показать, как эти алгоритмы работают в реальной беспроводном канале связи с рассеянием. Пример 5.2.2. В этом примере используются те же параметры, как в предыдущем примере, но канал полагается двухлучевым. Два луча изменяются случайно, имеют гауссовское распределение, но общая полная средняя энергия двух путей нормализована. Сигнал первого пути начинается на выборке 0, тогда как второго — на выборке 3. Это значит, что безопасная область старта ДПФ имеет 16−4 = 12 выборок. Канал меняется с периодом 5000 испытаний, но отношение сигнал/шум фиксировано. Это означает, что иногда сигнал первого пути больше, а иногда второго. Вероятность того, что оцененный момент старта ДПФ находится вне безопасной области, вместе со стандартным отклонением оценивателя показаны на pис. 5.8. Из рисунка видно, что имеет место слегка увеличенная неуменьшаемая полка ошибки в двухлучевом канале, по сравнению с каналом с белым шумом. Ясно, что в многолучевом канале труднее определить правильную стартовую точка символа, особенно, если сигнал второго пути больше, чем первого. С учетом этого большая полка ошибки не удивительна.

В общем случае есть две противоположные силы в обеих временных метриках, описанных выше: высота пика и уровень шума. Шумовая полка связана не только с шумом в сигнале, но также с энергией сигнала. Другая особенность, которую необходимо рассмотреть, это склон пика. Крутизна склона для ML-оценивателя не зависит от числа отсчетов в пилотном символе. Это является основной причиной того, что в этом оценивателе присутствует полка ошибки временного рассогласования. Более подробно это будет рассмотрено в следующем разделе. 5.2.2. Методы, не использующие пилот-сигналы Большинство методов оценивания временного рассогласования, не использующих пилот-сигналы, основаны на избыточности цикли-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

149

ческого префикса. Многие из этих методов предложены для гауссовского канала. С небольшой модификацией эти методы могут быть также использованы и для каналов с рассеянием. Многие алгоритмы используют периодичность корреляционной функции символа OFDM [13–15]. Эта периодичность может быть использована, чтобы найти момент старта символа OFDM. Использование этой периодичности различно в различных методах. Некоторые методы используют только корреляционную функцию, тогда как другие используют также относительную мощность отсчетов. Как и в разделе 5.2.1, мы начнем с рассмотрения алгоритма максимального правдоподобия ML в гауссовском канале, а затем сравним эти результаты с другими. В предположении, что отсчеты вне циклического префикса некоррелированы, в [13] был рассмотрен алгоритм ˆ θML = arg max(ΛML (θ)), θ

где

θ+Ng −1 

ΛML (θ) =



n=θ

 ζ R{yn∗ yn+N } − (|yn |2 + |yn+N |2 ) 2

и, как и раньше, ζ=

Ex . Ex + N0

Интуитивно понятно, что корреляция между точками внутри циклического префикса и теми N отсчетами, что находятся вне его, достигнет пика, когда ˆ θ = θt . Вычитание мощности учитывает флуктуации мощности в сигнале так, что уменьшается вероятность спутать пик функции с увеличением мощности сигнала. При высоких отношениях сигнал/шум взвешивающий фактор ζ ≈ 1. Это значит, что для высоких отношений сигнал/шум алгоритм оценивания ML приблизительно эквивалентен алгоритму оценивания по квадрату разности, который находит такую оценку ˆθd , которая минимизирует величину [15] θ+Ng −1

Λd (θ) =



|yn − yn+N |2 .

n=θ

При низких отношениях сигнал/шум взвешивающий фактор ζ мал. В частности, при очень низких отношениях сигнал/шум ζ ≈ 0. В этом случае алгоритм оценивания ML эквивалентен корреляционному алгоритму оценивания, который находит ˆθc , максимизируя

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

150

Рис. 5.9. Вероятность того, что оценка старта символа находится вне безопасной области (a), и стандартное отклонение оценки для трех разных алгоритмов оценивания в гауссовском канале (b): 1 — корреляционный оцениватель; 2 — оцениватель на основе квадрата разности; 3 — ML-оцениватель

величину θ+Ng −1

Λc (θ) =



R{yn∗ yn+N }.

n=θ

В следующем примере сравнивается качество трех рассмотренных алгоритмов оценивания. Пример 5.2.3. Рассмотрим ту же систему OFDM, как в примере 5.2.1 для гауссовского канала. В этом примере мы сравниваем три разных алгоритма оценивания временного рассогласования. Рис. 5.9 характеризует стандартное отклонение и вероятность старта ДПФ в безопасной области. Предполагается, что ДПФ стартует через 8 отсчетов после оценки момента старта периода синхронизации. Из рисунка видно, что алгоритм оценивания ML имеет лучшее качество при всех отношениях сигнал/шум. С увеличением отношения сигнал/шум алгоритм на основе квадрата разности приближается по качеству к алгоритму ML. Корреляционный алгоритм оценивания работает относительно хуже, показывая необходимость дополнительных слагаемых, присутствующих в ML-метрике.

Может показаться удивительным, что оцениватели без пилотов в этом примере и с пилотами в примере 5.2.1 имеют сопоставимое качество. Но связано это с тем, что пилотные оцениватели временной расстройки имеют плоскую часть из-за избыточности в циклическом префиксе. Это делает нахождение точного старта OFDMсимвола трудным. Вторая причина состоит в том, что расширение размера избыточного периода не обязательно увеличивает точность оценивателя. Чтобы посмотреть, как длина циклического префикса влияет на точность оценки временного рассогласования, рассмотрим метрику Λd (θ), основанную на квадрате разности. Средняя величина этой

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

метрики E{Λd (θ)} = E  =

⎧ g −1 ⎨θ+N  ⎩

|yn − yn+N |2

n=θ

, 2Ng (Ex + N0 ) − 2Ex Ng 1 − 2Ng (Ex + N0 )

|θ−θt | Ng

-

151 ⎫ ⎬ ⎭

=

при |θ − θt |  Ng ; при других |θ − θt |.

Из приведенного уравнения можно видеть, что крутизна среднего значения оценивателя зависит только от разности между действительной стартовой точкой θt и оценкой ˆθ. Увеличение размера циклического префикса не гарантирует более острого пика в метрике. Более того, полка ошибки оценивателя временного ухода не зависит от размера циклического префикса, а, скорее, она зависит от отношения сигнал/шум при приеме. Чтобы убедиться в этом, можно использовать следующий набор неравенств: ∞  n2 (Pr{ˆ θ = θt + n} + Pr{ˆ θ = θt − n})  Var(ˆ θ) = 

n=1 ∞ 

(Pr{ˆ θ = θt + n} + Pr{ˆ θ = θt − n}) =

n=1

= Pr{ˆ θ = θt }  ⎫ ⎧ Ng +θt −1 g +θt ⎬ ⎨ N  |yn − yn+N |2 < |yn − yn+N |2 =  Pr ⎭ ⎩ n=θt +1

n=θt

= Pr{|yNg +θt − yNg +θt +N | < |nθt − nθt +N |2 }. 2

Так как квадрат модуля комплексных гауссовских случайных переменных имеет экспоненциальное распределение, то можно записать ˆ  Pr{|yN +θ − yN +θ +N |2 < |nθ − nθ +N |2 } = Var(θ) g

t

g

t

t

t

1 N0 . (5.1) = = 2N0 + Ex SN R + 2 Это значит, что независимо от размера циклического префикса дисперсия оценки ограничена снизу положительным числом, которое зависит от отношения сигнал/шум и не зависит от размера циклического префикса. Пример 5.2.4. Три алгоритма оценивания были применены в системе OFDM со 128 поднесущими и разными размерами циклического префикса в условиях гауссовского канала. Рис. 5.10 показывает качество этих трех алгоритмов при отношении сигнал/шум 10 дБ. Алгоритм оценивания, основанный на квадрате разности, и алгоритм ML сходятся к стандартному отклонению около 0,5, тогда как нижняя граница

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

152

Глава 5

Рис. 5.10. Характеристики трех алгоритмов оценивания, использующих разную длину циклического префикса в гауссовском канале при отношении сигнал/шум, равном 10 дБ: 1 — корреляционный оцениватель; 2 — оцениватель на основе квадрата разности; 3 — ML-оцениватель для дисперсии, согласно уравнению (5.1), равна 0,08. Это говорит о том, что нижняя граница дисперсии не является жесткой и позволяет только продемонстрировать, что дисперсия ограничена снизу некоторым положительным числом. Это показывает, что увеличение количества избыточной информации, начиная с некоторого уровня, не увеличивает точности оценивания, что означает, что алгоритмы оценивания временного рассогласования, которые не используют пилот-сигналы, при определенных условиях могут работать с тем же качеством, как и алгоритмы, основанные на использовании пилот-сигналов.

До этого момента мы рассматривали для непилотных оценивателей только AWGN канал. Как и с пилотными оценивателями вопрос, как методы оценивания работают в многолучевом канале остается. МСИ и ИМН в начале OFDM-символа уменьшают избыточность в циклическом префиксе. Если длина отклика канала меньше, чем размер циклического префикса, то в конце циклического префикса будет окно без МСИ от предыдущиго символа [15]. В [15] размер циклического префикса расширен, чтобы сделать свободную от МСИ часть циклического префикса больше. В метрике квадрата разности число точек в суммировании уменьшено до Ng − ν. Пример 5.2.5. В этом примере сравнивается качество трех рассмотренных алгоритмов оценивания, а также алгоритм оценивания, основанный на вычислении квадрата разности, в услоиях канала связи с рассеянием. Система OFDM и двухлучевой канал имеют те же параметры, что и в примере 5.2.3. Это значит, что свободная от межсимвольных помех часть символа OFDM имеет длину 16−4 = 12 отсчетов. Результаты моделирования представлены на рис. 5.11. Укороченный квадрата разности оцениватель имеет несколько меньшее стандртное отклонение, чем полные оцениватели. Однако можно отметить, что укороченные квадрата разности метрики оценивают временное рассогласование на 2 отсчета позже, чем неукороченные метрики. Это можно не считать недостатком оценивателя, но это надо иметь в виду при выборе момента оценки и момента старта ДПФ. Как отмечено ранее, для случая AWGN канала детектор, основанный только на корреляции, имеет относительно низкое качество. Здесь использовался тот же канал, который был использован в примере 5.2.3. Отметим, что качество рассмотренных оценивателей сравнимо с качеством пилотных оценивателей временной расстройки с пилотами OFDM типа.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

153

Рис. 5.11. Вероятность выхода оценки момента старта символа за пределы безопасной области (a) и стандартное отклонение для трех разных алгоритмов оценивания в двухлучевом канале (b): 1 — корреляционный оцениватель; 2 — укороченный на основе квадрата разности; 3 — оцениватель на основе квадрата разности; 4 — ML-оцениватель

5.3. Оценка расстройки частоты Оценка ухода частоты уточняет начальную аналоговую оценку несущей частоты. В этом разделе предполагается, что частотный уход не очень велик, а полоса пропускания приемника достаточно широка и что не было потеряно поднесущих в символе OFDM при фильтрации в приемнике. Из главы 2 следует, что, когда нет временной расстройки и шума в канале, а коэффициент передачи канала равен единице, принятый сигнал при наличии ухода частоты может быть выражен соотношением N −1  2πn(k+k0 +ε) 2πn(k0 +ε) N N s k Hk e j = xn ej , yn = k=0

где k0 — целое и представляет собой грубый уход частоты; величина |ε| < 1/2 является точным уходом частоты и xn =

N −1 

s k Hk e j

2πnk N

.

k=0

Многие алгоритмы частотной синхронизации работают на основе аргумента зашумленной версии множителя exp(j2π(k0 + ε)K/N ) для некоторой константы K, которая зависит от выбора алгоритма оценивания частоты. Так как аргумент комплексной экспоненты ограничен областью (−π, π), то величина K определяет диапазон оцениваемого ухода частоты. Если K(k0 + ε)/N > 1/2, то проявится эффект циклического перехода и какая-то полезная информация будет потеряна. Для точной

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

154

оценки частоты должно быть K ≈ N , так чтобы аргумент комплексной экспоненты exp(j2π(k0 + ε)K/N ) был примерно равен j2πε. Для грубой оценки частоты K обычно берут меньше. Например, если K = N/4, то |2π(k0 + ε)K/N | < π означает −2 < k0 + ε < 2. Грубая частотная синхронизация обычно использует пилотные подходы. Они в основном полагаются на сопоставление с образцом. Непилотные методы могут быть использованы для точной оценки ухода частоты ε. Далее вначале будут рассмотрены некоторые пилотные методы грубой и точной оценки ухода частоты, затем будут рассмотрены непилотные методы. 5.3.1. Методы, основанные на пилот-сигналах Методы, основанные на использовании пилот-сигналов, могут быть применены для грубой и точной частотной синхронизации. Пилот-сигналы могут быть дополнительными последовательностями вне символа OFDM или известными данными, вставленными внутрь символа OFDM. Один из вариантов состоит в использовании коротких последовательностей обучающих данных с одной несущей, перемешанных с OFDM-символами [16] и прямо использующий методы, развитые для синхронизации сигналов с одной несущей. Однако для точной синхронизации требуются более точные методы. Для оценки расстройки частоты и синхронизации могут быть использованы обе разновидности — пилотные символы OFDM-типа и пилотные символы не-OFDM-типа. Пилотные символы, не являющиеся символами OFDM-типа Методы, которые используют пилотные символы, не являющиеся символами OFDM-типа, основываются на методах синхронизации, предназначенных для систем с одной несущей [16, 17]. Так как система OFDM требует более точной частотной синхронизации, чем эквивалентная система с одной несущей, то эти методы были адаптированы для достижения более высокой точности. Все эти методы находят фазовые изменения внутри пилотных последовательностей и оценивают k0 + ε или ε. В [16] была предложена схема, основанная на размещении повторяющихся коротких последовательностей с постоянной амплитудой и нулевой корреляцией (constant-amplitude zero-autocorrelation — CAZAC) между символами OFDM. Схема CAZAC выполняет и грубую, и точную оценку ухода частоты. Основная идея состоит в том, чтобы измерить изменение фазы из-за ухода частоты. Если один и тот же символ x вставлен во временной области в символы n и n+K,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

155

то принятые символы n и n + K будут определяться выражениями: yn = xej

2πnε N

+ nn ;

yn+K = xej

2π (n+K )ε N

+ nn+K .

Следовательно, yn∗ yn+K ≈ |x|2 ej

2πKε N

+ шум.

Чем больше K, тем точнее оценка частоты. Таким образом, грубая оценка включает сравнение фаз двух символов, расположенных близко друг к другу, тогда как точная частотная синхронизация основывается на сравнении символов, расположенных далеко друг от друга. Требование большого разнесения символов для точной частотной синхронизации накладывает некоторые ограничения на систему, особенно если канал подвержен быстрым замираниям. Любое значительное изменение канальной фазы будет затрагивать точную оценку ухода частоты. Это могло бы быть сглажено оценкой канала. Ниже мы рассмотрим метод точной оценки расстройки частоты, основанный на использовании пилотных символов OFDM-типа, позволяющий избежать этой проблемы. Пилотные символы, являющиеся символами OFDM-типа Многие методы используют пилотные символы, которые являются частью OFDM символов [9, 10, 18]. В [9] и [10] такие пилотные данные повторяются внутри OFDM-символа во временной области. В [18] известные символы равномерно расположены между поднесущими OFDM. Далее будут рассмотрены некоторые методы для точной и грубой частотной синхронизации. Точная частотная синхронизация. Рассмотрим точную частотную синхронизацию, использующую двойной символ OFDM [10], подобный pис. 5.6. Это символ называют суперсимволом OFDM с 2N + Ng точками, где первые и последние N точек являются одинаковыми. Простой алгоритм оценивания расстройки частоты, основанный на этом пилотном символе, предложен в [10]. Согласно [10] уход частоты может быть оценен в соответствии с соотношением ⎛ ⎞  1 ∗ arg ⎝ ˆε = Y1,k Y2,k ⎠ , (5.2) 2π k∈Kp

где Y1,k и Y2,k — ДПФ первых и вторых N отсчетов соответственно; Kp — массив индексов используемых поднесущих. Можно показать, что уравнение (5.2) эквивалентно уравнению /N −1 0  1 ∗ ˆε = arg yn yn+N . (5.3) 2π n=0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

156

Уравнение (5.3) аналогично алгоритму точного оценивания расстройки частоты, предложенному в [9]. Разница состоит в том, что в [10] используются два повторяющихся символа OFDM, тогда как в [9] используется один символ OFDM, в котором первая и вторая половины сигнала во временной области эквивалентны. Когда нет временной расстройки, yn∗ yn+N = (x∗n e−j

2πεn N

+n∗n )(xn+N ej

2πε(n+N ) N

+nn+N ) = |xn |2 ej2πε + n ˆn, (5.4)

где n ˆ n = x∗n nn+N e−j

2πεn N

+ xn+N n∗n ej

2πε(n+N ) N

+ n∗n nn+N .

В [10] показано, что алгоритм оценивания временного рассогласования (5.3) и алгоритм оценивания расстройки частоты (5.2) являются алгоритмами, оптимальными по критерию максимального правдоподобия для гауссовского канала. В [10, 19] показано, что рассматриваемая оценка (5.4) имеет нулевое среднее и дисперсию 1 . . (5.5) E|ˆε − ε|2 = 2 (2π) SNR |Hk |2 k∈Kp

Пример 5.3.1. На рис. 5.12 показаны зависимости средней квадратической ошибки (Mean Squared Estimation — MSE) точной оценки частоты для алгоритмов оценивания во временной и частотной областях. Кривые получены для 500 экпериментов. Символ OFDM имеет 128 поднесущих, но только 98 из них используются для оценивания частоты. Канал связи — двухлучевой с рассеянием, аналогичный каналу из примера 5.2.5. Действительный дробный уход частоты составляет ε = 0,3. Алгоритм оценивания во временной области использует 128 членов в суммировании, тогда как алгоритм оценивания в частотной области использует 98 поднесущих. Алгоритм оценивания частотной области дает несколько меньшую MSE, так как он игнорирует неиспользуемые поднесущие, которые содержат только шум.

Рис. 5.12. Средняя квадратическая ошибка алгоритмов оценивания расстройки частоты: 1 — оценка во временной области; 2 — оценка в частотной области; 3 — дисперсия оценки

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

157

Рис. 5.13. Пилотная схема на основе символа OFDM для грубой и точной частотных синхронизаций

Грубая частотная синхронизация. Некоторые схемы могут быть использованы для обеих — точной и грубой — частотных синхронизаций. Например, с небольшой модификацией точный частотный оцениватель, введенный выше, может измерить уход нумерации подканалов [10]. Ниже рассматривается схема частотной синхронизации, предложенная в [18]. Хотя рассматривается грубая частотная синхронизация, эта схема может также быть использована для точной частотной синхронизации. Схема расположения пилотных символов показана на рис. 5.13. Пилотные каналы помещены в каждый D-й символ OFDM. Внутри символа OFDM с пилотами есть Lf равномерно распределенных пилотных поднесущих. Для символа OFDM с пилотами, если нумерация поднесущих правильная (k0 = 0), то демодулированные символы на пилотных позициях будут иметь высокую корреляцию с известными пилотными символами. В других случаях корреляция будет очень низкой. Основываясь на этом, номер поднесущей может быть оценен согласно соотношению







Yk (l)s∗k

, kˆ0 = arg maxl

k∈Kp

где Kp — массив индексов пилотных поднесущих; sk для k ∈ Kp из−1 −j2πl/N вестен на приемной стороне; {Yk (l)}N , k=0 — ДПФ от {yk , yn+1 e −j2πl(N −1)/N }. . . . , yn+N −1 e Пусть sk (l) и Nk (l) являются сигнальной и шумовой составляющими Yk (l) соответственно. Тогда имеем Yk (l) = Hsk (l) + Nk (l), где H — коэффициент передачи канала с плоскими замираниями. Если l = k0 , то sk будет равно sk (l) для k ∈ Kp и корреляция между {sk : k ∈ Kp } и {sk (l) : k ∈ Kp } достигнет максимума.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

158

Глава 5

Этот алгоритм не применим к каналам с частотно-селективными замираниями, потому что фаза частотного отклика будет влиять на корреляцию. Для компенсации этого влияния может быть использован принцип, аналогичный дифференциальному декодированию [18]. Пусть Y1,k (l) = Hk (l)s1,k (l) + N1,k (l) и Y2,k (l) = Hk (l)s2,k (l) + + N2,k (l) соответствуют двум OFDM-символам c пилотами s1,k и s2,k −1 для k ∈ Kp соответственно и {Hk (l)}N k=0 будет N -точечным ДПФ от −j2πl/N , . . .}. Уход нумерации тонов может быть оценен по {h0 , h1 e соотношению







∗ (5.6) Y1,k (l)Y2,k (l)(s1,k s∗2,k )∗

. kˆ0 = arg max

l

k∈Kp Если не учитывать шум в канале, то уравнение (5.6) будет эквивалентно выражению







kˆ0 ≈ arg maxl

|Hk (l)|2 s1,k (l)s∗2,k (l)s∗1,k s2,k

.

k∈Kp

Этот алгоритм был разработан для грубой оценки частоты. Величина ε обычно не равна нулю, поэтому алгоритм требует частотной коррекции во временной области и повторных ДПФ. Однако, если ε равно нулю, то можно циклически сдвигать демодулированные отсчеты в частотной области на −l точек, чтобы избежать повторения ДПФ [4]. Когда номер поднесущей k0 оценен, можно либо прямо исправить грубый уход частоты во временной области, либо передать индексы обратно в генератор с числовым управлением. Пример 5.3.2. Применим рассмотренный грубый алгоритм оценивания ухода частоты к той же системе OFDM в том же двухлучевом канале, как и в примере 5.2.5. В символе OFDM с пилотными тонами присутствуют 32 равномерно распределенных пилотных поднесущих. Пилотные символы s1,k и s2,k для k ∈ Kp выбраны так, что s∗1,k s2,k представляют собой бинарные псевдослучайные последовательности. На рис. 5.14 ˆ0 = показана вероятность того, что k k0 для разных ε. Для получения реˆ0 = k0 , зультата проводилось 500 испытаний. Рис. 5.14. Вероятность того, что k Из рисунка видно, что когда ε  0,2, в зависимости от отношения сигналшум алгоритм работает хорошо. Однако (SNR) для разных дробных расстроек ε качество его работы является низким при ε > 0,2. Это значит, что хорошая оценка и коррекция дробной частотной расстройки может существенно помочь грубой оценке номеров поднесущих.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

159

Пилотные символы OFDM-типа предложены в [9] и могут быть также использованы для грубого захвата частоты. В этом случае возможны два OFDM-символа с пилотами. Первый символ является укороченным пилотным символом Moose. Он используется для точного временного и точного частотного захвата. Второй символ скомбинирован с первым символом для грубого захвата частоты. 5.3.2. Методы, не использующие пилот-сигналы Избыточность в циклическом префиксе может также быть использована для оценки расстройки частоты [13, 20, 21]. Такие алгоритмы оценивания подобны алгоритмам, использующим пилотсигналы, рассмотренным в предыдущем разделе, за исключением того, что они используют корреляцию внутри OFDM-символа, а не добавление известных пилотных символов. Например, алгоритм оценивания ML, предложенный в [13], использует взаимную корреляцию между отсчетами внутри циклического префикса и отсчетами N точек за его пределами. Такие непилотные схемы в общем используются только для точной частотной синхронизации. Вывод ML-оценивателя ухода частоты основан на избыточности в циклическом префиксе и подобен выводу оценивателя в [10]. Полагая временной уход θt известным, частотный уход можно оценить согласно соотношению ⎞ ⎛ θt +Ng −1  ∗ ⎠. yn yn+N (5.7) ˆε = arg ⎝ n=θt

Хотя этот алгоритм оценивания был изначально разработан для гауссовского канала, он может также быть применен и к каналу с рассеянием. Но для канала с рассеянием из-за МСИ и ИМН в значениях yn для n ∈ [θ, θ + ν] появится дополнительный шум. Вариант рассмотренного алгоритма оценивания точного частотного ухода может быть выведен с использованием метода [9], и он аналогичен соотношению (5.5). В [9] показано, что увеличение размера циклического префикса улучшает точность оценивания. Это является отличием данного оценивателя от основанного на циклическом префиксе оценивателя временного ухода, в котором увеличение размера циклического префикса дает только ограниченную выгоду. Пример 5.3.3. В этом примере дробная расстройка частоты ε оценивается с использованием соотношения (5.7) для той же системы OFDM в условиях того же двухлучевого канала, что и в примере 5.2.5. Действительный дробный уход ε = 0,25. На рис. 5.15 изображены зависимости MSE, полученные с помощью моделирования и теоретическая (используя формулу, подобную (5.5), которая не учитывает ИМН и МСИ). Отметим, что на рисунке присутствует отаточная ошибка в MSE по результатам моделирования из-за наличия ИМН и МСИ.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5

160

Рис. 5.15. Теоретическая и смоделированная MSE точного оценивателя расстройки частоты на основе 16точечного циклического префикса: 1 — теоретическая MSE без учета ISI и ICI; 2 — MSE по результатам моделирования

5.4. Совместная оценка временной и частотной расстроек В предыдущих разделах рассмотрены алгоритмы оценивания временного рассогласования в предположении, что уход частоты известен, и частотного ухода в предположении, что известно временное рассогласование. На практике это, конечно, не выполняется, и неточности в оценках θ и ε будут ухудшать качество работы алгоритмов оценивания. В этом разделе обсуждаются некоторые из этих ухудшений и рассматриваются алгоритмы совместного оценивания расстройки по времени и по частоте. Пилотные методы Ненулевой уход частоты ε вызывает ИМН, которая делает временную метрику более шумной. Аналогично, если ˆθ − θ велико, то данные будут иметь ИМН и МСИ, делающие более шумной частотную метрику. В [9] авторы пытаются избежать этой проблемы за счет использования абсолютной величины суммы взаимных членов. Вывод совместного ML-оценивателя, основанный на пилотных символах Moose [13], показывает, что это может дать хороший результат. Если передан укороченный пилотный символ (см. pис. 5.6), то отсчеты в приемнике могут быть выражены как  2π (k+k0 +ε)(n−Ng −θ) N Hk s k e j yn = четные k

для n = θt + Ng , . . . , θt + Ng + N − 1. Поэтому  2π (k+k0 +ε)(n+N/2−Ng −θt ) N yn+N/2 = Hk s k e j = =

 четные k

четные k

Hk s k e j

2π (k+k0 +ε)(n−Ng −θt ) N

ejπ(k+k0 +ε) =

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

=



Hk s k e j

2π (k+k0 +ε)(n−Ng −θt ) N

161

ejπ(k0 +ε) = yn ejπ(k0 +ε)

четные k

для n = θ + Ng , . . . , θ + Ng + N/2 − 1. Следовательно, ∗ = |yn |2 e−jπ(k0 +ε) . yn yn+N/2

(5.8)

Из уравнения (5.8) вначале оценивается временная расстройка путем нахождения величины ˆ θ, которая максимизирует следующую модифицированную функцию стоимости:



θt +N/2+N

θ +N +N −1  g −1

ζ t g Λ(θ) =

yn∗ yn+N/2

− (|yn |2 + |yn+N/2 |2 ). 2

n=θ+Ng

n=θ+Ng Затем по оцененной θt может быть найден дробный уход частоты с помощью следующих двух шагов: • вычисление ε согласно соотношению ⎛ˆ ⎞ θ+N/2+Ng −1  1 ˆε = arg ⎝ yn∗ yn+N/2 ⎠ ; π ˆ n=θ+Ng

• оценивание дробной расстройки частоты согласно условиям ⎧  если |ˆε | < 1/2; ⎨ ˆε ,  ˆε = ˆε − 1, если 1/2  ˆε < 1; ⎩  ˆε + 1, если −1  ˆε < −1/2. Фактически ˆε несет больше информации, чем дробный уход частоты. Мы можем не только оценить дробный уход частоты, но также определить, является ли индекс нумерации поднесущей k0 четным или нечетным. Можно также совместно оценить параметры ε и θ путем максимизации следующей функции стоимости: ⎞ ⎛ θt +N/2+Ng −1   Λ(θ, ε ) = R ⎝e−jπε yn∗ yn+N/2 ⎠ − n=θ+Ng

−

ζ 2

θt +N/2+Ng −1



(|yn |2 + |yn+N/2 |2 ).

n=θ+Ng

Многие другие алгоритмы оценивания временного расогласования, рассмотренные в предыдущих разделах, такие как корреляционный алгоритм оценивания и алгоритм оценивания по квадрату разности, могут быть обобщены на решение задачи совместного оценивания временного рассогласования и расстройки частоты.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

162

Глава 5

ML-оцениватель временной расстройки, основанный на циклическом префиксе, может также быть расширен в совместный MLоцениватель [13]. Однако из-за ограниченной избыточности основанные на циклическом префиксе совместные ML-оцениватели являются много более чувствительными к временному уходу, чем пилотные ML-оцениватели.

5.5. Оценка и коррекция расстройки тактового генератора В любой системе связи тактовые генераторы цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) передатчика и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) приемника будут разными. Как показано в главе 2 и в [22], расстройка тактовых генераторов вызывает два эффекта: подканально зависимый поворот фазы и ИМН. В этом разделе будет кратко рассмотрена цифровая фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) [22] для коррекции расстройки тактовых генераторов. Рис. 5.16 поясняет коррекцию частоты тактового генератора с помощью ФАПЧ. Для коррекции расстройки тактового генератора требуется сигнал ошибки, который мог бы содержать информацию по расстройке частоты тактового генератора. Такая информация может быть получена путем анализа разницы между символами, по которым решения приняты, и принятым зашумленным сигналом [22]. Сигнал ошибки может быть вычислен с помощью следующего выражения: Yk+1 Yk∗ ∗ = Hk Hk+1 ej2πβ + шум = |Hk |2 ej2πβ + шум. ˆsk+1 ˆs∗k

(5.9)

Нормированный угол в (5.9) дает зашумленную оценку расстройки генератора отсчетов. Усреднение по всем поднесущим в символе OFDM может значительно улучшить точность оценивания. Детали по ФАПЧ могут быть найдены в стандартной технической литературе [5].

Рис. 5.16. Схема цифровой синхронизации по времени с оценкой и компенсацией частотной расстройки

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

163

Структура pис. 5.16 также включает в себя временную и частотную коррекцию. После АЦП приемник может оценить и подстроить временную и частотную расстройки в цифровой форме. Подстройка временной расстройки означает старт ДПФ в подходящем месте. Для коррекции частотной расстройки мы можем умножить дискретизированный сигнал на величину exp(j2πˆεn/N ). Следует отметить, что частотная расстройка может быть скорректирована в цифровом виде, как выше, или она может быть скорректирована перед АЦП в контуре подстройки частоты [17]. В этом случае грубая оценка частоты является более широкой оценкой расстройки частоты вместо только нумерации тонов. Более того, несущая частота должна быть скорректирована в аналоговом виде, если расстройка частоты так велика, что часть OFDM-символа теряется из-за фильтрации.

5.6. Краткие итоги В этой главе были рассмотрены методы синхронизации для систем с OFDM с помощью пилот-сигналов с избыточной информацией или c использованием избыточности самого символа OFDM. Для оценки временной и частотной расстроек и синхронизации, использовлась специальная структура символов OFDM, чего нет в системах с одной несущей. В главе были рассмотрены некоторые базовые методы, и в то же время ряд новых алгоритмов рассмотрен не был. Среди новых алгоритмов есть несколько других подходов к оценке временной расстройки, основанные на пилотных символах [23–25], на циклическом префиксе [26] и основанные на обоих принципах [27]. Частотный подход для оценки временной расстройки может быть найден в [28]. Оценка частотной расстройки, основанная на пилотных символах и основанная на циклическом префиксе, была также исследована в [29–32]. Частотная синхронизация, использующая методы одной несущей может быть найдена в [17] и [33]. Частотная синхронизация рассмотрена в [34, 35]. Совместная оценка временной и частотной расстройки может быть также найдена в [36–41]. Недавно слепые методы были применены для временной и частотной синхронизации [42–46]. Методы оценки временной расстройки для высокоскоростных цифровых абонентских линий (систем DSL) были предложены в [47]. Совместная оценка временной и частотной расстроек для систем DAB OFDM может быть найдена в [7, 8, 48–50].

Литература к главе 5 1. Ye (Geoffrey) Li, Gordon L. Stuber (Editors). Orthogonal Frequency Division Multiplexing for Wireless Communications. Springer Science+Business Media, Inc, 2006.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

164

Глава 5

2. L. Hazy and M. El-Tanany, «Synchronization of ofdm systems over frequency selective fading channels,» in Proc. of 1997 IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 3, Phonex, AZ, May 1997, pp. 2094–2098. 3. J.-J. van de Beek, P. Borjesson, M.-L. Boucheret, D. Landstrom, J. M. Arenas, P. Odling, C. Ostberg, M. Wahlqvist, and S. K. Wilson, «A time and frequency synchronization scheme for multiuser ofdm,» IEEE JSAC: Wireless Commun. Series, vol. 17, no. 11, pp. 1900–1914, Nov. 1999. 4. J.-S. Oh, Y.-M. Chung, and U.-S. Lee, «A carrier synchronization technique for OFDM on the frequency-selective fading environment,» in Proc. Of 1996 IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 3, Atlanta, GA, May 1996, pp. 1574–1578. 5. H. Meyr and G. Ascheid, Synchronization in Digital Communications : Phase-, Frequency-Locked Loops, and Amplitude Control, 1st ed., ser. Wiley Series in Telecommunications. John Wiley and Sons, 1999. 6. «Radio broadcasting systems; Digital Audio Broadcasting (DAB) to mobile, portable and fixed receivers,» ETSI — European Telecommunications Standards Institute, Valbonne, France, ETS 300–401, Feb. 1995. 7. A. Eyadeh, P. Nobles, F. Halsall, and T. Davies, «OFDM fine time synchronisation for indoor wireless data communications,» in IEE Colloq. on Wireless Tech., vol. 7. London: IEE, Nov. 1996, pp. 1–5. 8. B. L. Floch, R. Halbert-Lassalle, and D. Castelain, «Digital sound broadcasting to mobile receivers,» IEEE Trans. Consumer Electronics, vol. 35, no. 3, pp. 493–503, Aug. 1989. 9. T. Schmidl and D. Cox, «Robust frequency and timing synchronization for OFDM,» IEEE Trans. Commun., vol. 45, no. 12, pp. 1613–1621, Dec. 1997. 10. P. H. Moose, «A technique for orthogonal frequency-division multiplexing frequency offset correction,» IEEE Trans. Commun., vol. 42, no. 10, pp. 2908–2914, Oct. 1994. 11. H. L. van Trees, Detection, Estimation and Modulation Theory. New York, USA: John Wiley & Sons, 1968, vol. 1. 12. J.-J. van de Beek, M. Sandell, M. Isaksson, and P. 0. Borjesson, «Lowcomplex frame synchronization in OFDM systems,» Tokyo, Japan, Nov. 1995, pp. 982–986. 13. J.-J. van de Beek, M. Sandell, and t.. P. 0. Borjesson, «ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems,» IEEE Trans. Signal Processing vol. 45, no. 7, pp. 1800–1805, July 1997. 14. D. Lee and K. Cheun, «A new symbol timing recovery algorithm for OFDM systems,» IEEE Trans. Consumer Electronics, vol. 43, no. 3, pp. 767–75, June 1997. 15. M. Speth, Michael, F. Classen, and H. Meyr, «Frame synchronization ofdm systems in frequency selective fading channels,» in Proc. 1997 IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 3, Phoenix, AZ, May 1997, pp. 1807–1811. 16. U. Lambrette, M. Speth, and H. Meyr, «A new symbol timing recovery algorithm for OFDM systems,» IEEE Commun. Letters, vol. 1, no. 2, pp. 46–48, March 1997. 17. M. Luise and R. Reggiannini, «Carrier frequency acquisition and tracking for OFDM systems,» IEEE Trans. Commun., vol. 44, no. 11, pp. 1590–1598, Nov. 1996. 18. F. Classen and H. Meyr, «Frequency synchronization algorithms for OFDM systems suitable for communication over frequency-selective fading channels,» in IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 3, Stockholm, Sweden, 1994, pp. 1655–1659. 19. R. Ziemer and W. Tranter, Principles of Communications, 4th ed. Wiley, 1995. 20. F. Daffara and 0. Adami, «A new frequency detector for orthogonal multicarrier transmission techniques,» in Proc. of 1995 IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 2, Chicago, IL, 1995, pp. 804–809.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Режимы, методы и схемы оценки рассогласований

165

21. «A novel carrier recovery technique for orthogonal multicarrier systems,» European Trans. Telecommun., vol. 7, no. 4, pp. 323–334, July-August 1996. 22. T. Pollet, P. Spruyt, and M. Moeneclaey, «The BER performance of OFDM systems using non-synchronized sampling,» in Proc. of 1994 IEEE Global Telecommun. Conf., vol. 1, San Francisco, CA, Nov. 1994, pp. 253-257. 23. B. Yang, K. B. Letaief, R. S. Cheng, and Z. Cao, «Timing recovery for ofdm transmission,» IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 50, no. 9, pp. 1525–1534, Sept. 2002. 24. A. I. Bo, G. E. Jian-hua, and Y. Wang, «Symbol synchronization technique in cofdm systems,» IEEE Trans. Broadcasting, vol. 50, no. 1, pp. 56–62, March 2004. 25. A. J. Coulson, «Maximum likelihood synchronization for ofdm using a pilot symbol: algorithms,» IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 19, no. 12 pp. 2486–2494, Dec. 2001. 26. D. Lee and K. Cheun, «Coarse symbol synchronization algorithms for ofdm systems in multipath channels,» IEEE Commun. Letter, vol. 6, no. 10, pp. 446–448, Oct. 2002. 27. D. Landstrom, S. K. Wilson, J.-J. van de Beek, P. Odling, and P. 0. Borjesson, «Symbol time offset estimation in coherent ofdm systems,» IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 4, pp. 545–549, April 2002. 28. K. W. Kang, J. Ann, and H. S. Lee, «Decision-directed maximumlikelihood estimation of OFDM frame synchronization offset,» Electronics Letters, vol. 30, no. 25, pp. 2153–2154, Dec. 1994. 29. L. Jing and T.-S. Ng, «A consistent ofdm carrier frequency offset estimator based on distinctively spaced pilot tones,» IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 3, no. 2, pp. 588– 599, March 2004. 30. T. Keller, L. Piazzo, P. Mandarini, and L. Hanzo, «Orthogonal frequency division multiplex synchronization techniques for frequency-selective fading channels,» IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 19, no. 6, pp. 999–1008, June 2001. 31. B. Ai, J.-H. Ge, Y. Wang, S.-Y. Yang, P. Liu, and G. Liu, «Frequency offset estimation for ofdm in wireless communications,» IEEE Trans. Consumer Elect., vol. 50, no. 1, pp. 73–77, Feb. 2004. 32. N. Lashkarian and S. Kiaei, «Class of cyclic-based estimators for frequencyoffset estimation of ofdm systems,» IEEE Trans. Commun., vol. 48, no. 12, pp. 2139–2149, Dec. 2000. 33. S. Giovanni and F. Andrea, «Description of a frequency and symbol synchronization system for ofdm signals and simulation results in a multipath channel,» in Proc. of 1997 International Conf. on Commun., Montreal, Canada, June 1997, pp. 939–943. 34. N. Morelli, A. N. D7Andrea, and U. Mengali, «Feedback frequency synchronization for ofdm applications,» IEEE Trans. Commun. Letter, vol. 5, no. 1, pp. 28-30, Jan. 2001. 35. E. Chiavaccini and G. M. Vitetta, «Maximum-likelihood frequency recovery for ofdm signals transmitted over multipath fading channels,» IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 2, pp. 244–251, Feb. 2004. 36. M. H. Minn, V. K. Bhargava, and K. K. B. Letaief, «A robust timing and frequency synchronization for ofdm systems,» IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 2, no. 4, pp. 822–839, July 2003. 37. K. Shi and E. Serpedin, «Coarse frame and carrier synchronization of ofdm systems: a new metric and comparison,» IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 3, no. 4, pp. 1271-1284, July 2004. 38. G. L. Stuber, J. R. Barry, S. W. McLaughlin, Y. G. Li, M. A. Ingram, and T. G. Pratt, «Broadband mimo-ofdm wireless communications,» Proc. of the IEEE, vol. 92, no. 2, pp. 271–294, Feb. 2004. 39. M. Morelli, «Timing and frequency synchronization for the uplink of an ofdma system,» IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 2, pp. 296–306, Feb. 2004.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

166

Глава 5

40. P.-Y. Tsai, H.-Y. Kang, and T.-D. Chiueh, «Joint weighted least-squares estimation of carrier-frequency offset and timing offset for ofdm systems over multipath fading channels,» IEEE Trans. Veh. Tech., vol. 54, no. 1, pp. 211–223, Jan. 2005. 41. M.-H. Hsieh and C.-H. Wei, «A low-complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for ofdm systems over fading channels,» IEEE Trans. Veh. Tech., vol. 48, no. 5, pp. 1596–1609, Sept. 1999. 42. V. Lottici, M. Luise, M. Marselli, and R. Reggiannini, «Blind subcarrier frequency ambiguity resolution for ofdm signals over selective channels,» IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 9, pp. 1532–1537, Sept. 2004. 43. H. Bolcskei, «Blind estimation of symbol timing and carrier frequency offset in wireless ofdm systems,» IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 6, pp. 988–999, June 2001. 44. M. Ghogho and A. Swami, «Blind frequency-offset estimator for ofdm systems transmitting constant-modulus symbols,» IEEE Commun. Letter, vol. 6, no. 8, pp. 343– 345, Aug. 2002. 45. B. Park, H. Cheon, E. KO, C. Kang, and D. Hong, «A blind ofdm synchronization algorithm based on cyclic correlation,» IEEE Signal Processing Letter, vol. 11, no. 2, pp. 83–85, Feb. 2004. 46. R. Negi and J. M. Cioffi, «Blind ofdm symbol synchronization in isi channels,» IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 9, pp. 1525–1534, Sept. 2002. 47. T. Pollet and M. Peters, «Symbol synchronization in multicarrier systems,» in Copper Wire Access Systems (CWAS) ’97 Proc., Budapest, Hungary, Oct. 1997, pp. 125– 126. 48. H. Nogami and T. Nagashima, «A frequency and timing period acquisition techique for ofdm systems,» IEICE Trans. Commun., vol. E79-B, no. 8, pp. 1135–1146, Aug. 1996. 49. Z.-W. Zheng, Z.-X. Yang, C.-Y. Pan, , and Y.-S. Zhu, «Novel synchronizationfor tds-ofdm-based digital television terrestrial broadcast systems,» IEEE Trans. Broadcasting, vol. 50, no. 2, pp. 148–153, June 2004. 50. B. Ai, J.-H.Ge, Y. Wang, S.-Y. Yang, and P. Liu, «Decimal frequency offset estimation in cofdm wireless communications,» IEEE Trans. Broadcasting, vol. 50, no. 2, pp. 154–158, June 2004.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6. Синхронизация. Оценка и компенсация временных рассогласований и частотных расстроек в приемниках OFDM

Для приемников систем беспроводной связи синхронизация является очень важной задачей. Обычно фаза и частота несущего сигнала, также как и фаза и частота цифрового тактового сигнала, должны поддерживаться заданными в течение всего времени работы приемника для обеспечения его надежной работы. Вопросы синхронизации неизбежны во всех системах передачи сигналов. При цифровой передаче, хотя потоки битов по сути являются сигналами, дискретными во времени, все физические среды, такие как радиоканалы или линии передачи, по своей природе являются непрерывными во времени. В системах беспроводной связи большинство физических передающих сред не подходят для передачи базовых низкочастотных сигналов. Поэтому передаваемый цифровой базовый сигнал должен быть преобразован в непрерывное во времени колебание, которым затем должен быть промодулирован высокочастотный несущий сигнал. После того, как модулированный сигнал пройдет через физическую среду, должны быть выполнены обратные преобразования, включая дискретизацию, АЦП и демодуляцию. На рис. 6.1 приведена упрощенная схема беспроводной системы связи. На приемной стороне беспроводной системы связи для реализации когерентной демодуляции требуется использование местного

Рис. 6.1. Блок-схема упрощенной беспроводной системы связи

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

168

генератора, который должен иметь точно ту же несущую частоту и фазу, как и переданный сигнал. Более того, точные частота и фаза дискретизации позволяют демодулятору восстанавливать переданные цифровые данные более эффективно. К сожалению, приемник не синхронизирован с передатчиком большую часть времени и, таким образом, не имеет согласованного опорного сигнала, по которому несущий сигнал и тактовый сигнал дискретизации могли бы быть синхронизированы. Часто приемник получает свои сигналы местного генератора и тактовый сигнал от управляемого генератора. Поэтому рассогласование генераторов вызывает ошибки частоты и фазы несущей и частоты и фазы тактового сигнала. В действительности, управляемый генератор не только не может поддержать стабильные частоту и фазу своего выходного сигнала, но также подвержен воздействию меняющегося во времени фазового шума. Даже при точном согласовании генератора неизвестная задержка распространения сигнала между передатчиком и приемником вводит дополнительное рассогласование сигналов местного генератора и тактового генератора. Кроме того, доплеровский эффект из-за относительного движения передатчика и приемника вносит частотный сдвиг в принятый сигнал. Все эти неизбежные искажения ухудшают характеристики демодулятора и могут даже сделать демодулятор бесполезным, если они не будут должным образом учтены и скомпенсированы. OFDM-системы связи, основанные на ортогональности сигналов поднесущих, более уязвимы для ошибок синхронизации, чем обычные системы связи с одной несущей. В этой главе будут более подробно рассмотрены ошибки синхронизации и их влияние на характеристики систем связи. К настоящему времени было предложено достаточно много алгоритмов синхронизации для систем с OFDM. Некоторые алгоритмы будут рассмотрены в соответствии с типом ошибок синхронизации, на которые они ориентированы. В конце главы будут рассмотрены несколько эффективных схем компенсации частотной и временной ошибок синхронизации [1].

6.1. Проблемы синхронизации 6.1.1. Ошибки синхронизации Рис. 6.2 иллюстрирует ошибки синхронизации в базовых низкочастотных сигналах OFDM. Согласно рисунку должны быть учтены: • расстройка несущей частоты Δf , которая вызывает поворот на частоту Δf принятого комплексного базового сигнала; • ошибка фазы несущей ϕ(t), которая вводит дополнительную составляющую поворота фазы в принятый комплексный базовый сигнал;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

169

Рис. 6.2. Ошибки синхронизации в базовых низкочастотных сигналах OFDM [1]

• расстройка тактового генератора (SCO) δ, которая приводит к дискретизации принятого непрерывного колебания с интервалом (1 + δ)TS вместо действительного интрвала дискретизации TS ; • расстройка символьной синхронизации Td , которая представляет собой ошибку в определении границ символа в приемнике по сравнению с действительными границами принятого символа. Чтобы не усложнять рассмотрение и сделать его более понятным при анализе указанных ошибок и путей их компенсации, шум, замирания и интерференция не учитываются. 6.1.2. Эффекты от ошибок синхронизации Системы OFDM обеспечивают эффективное использование спектра благодаря перекрытию спектров сигналов поднесущих. Однако это справедливо только тогда, когда сохраняется ортогональность между поднесущими, а именно когда обеспечивается точная тактовая синхронизация и синхронизация несущей. Если это не выполняется, то характеристики системы связи ухудшаются из-за межсимвольной интерференции и интерференции между поднесущими. Базовый символ OFDM формируется с помощью модуляции N комплексных данных с использованием ОДПФ на N поднесущих. Расстояние между поднесущими составляет 1/T , где T — длительность N временных отсчетов. Для подавления МСИ циклический префикс из Ng отсчетов вставляется в начало каждого символа. Следовательно, каждый OFDM-символ состоит из N + Ng отсчетов. n-й временной отсчет i-го передаваемого символа может быть выражен

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

170 как x(i(N + Ng )TS + Ng TS + nTS ) = xi,n =

1 N



N/2

Xi,k ej2πnk/N ,

k=−N/2+1

n = −Ng , . . . , N − 1, где x(t) — переданный сигнал; Xi,k — k-й комплексный сигнал i-го символа. Предположим, что принятый сигнал был искажен при прохождении через канал связи с нестационарными многолучевыми замираниями и импульсным откликом в момент времени t, определяемым соотношением  hr (t)δ(τ − τr (t)), h(t, τ ) = r

где τ означает переменную задержки во времени; коэффициент передачи и задержка r-го пути обозначены через hr (t) и τr (t) соответственно. Принятый сигнал задается сверткой переданного сигнала с импульсным откликом канала и добавлением канального шума ν(τ ), т. е.  hr (t)x(τ − τr (t)) + ν(τ ). z(τ ) = r

Далее предположим, что канал связи близок к стационарному, а именно hr (t) = hr , τr (t) = τr . В этом случае частотный коэффициент передачи канала Hk определяется соотношением k  −j2π Tτr N S Hk = hr e . r

Расстройка несущей частоты (CFO) При наличии расстройки несущей частоты Δf принятый непрерывный во времени сигнал будет повернут на постоянную частоту и может быть представлен в следующей форме: . z = z(t)ej2πΔf t | t=i(N −Ng )TS +Ng TS +nTS

i,n

Расстройка несущей частоты может быть сначала нормирована относительно интервала между поднесущими (fS (t) = 1/(N TS )), а затем разложена на целую εI и дробную εf части, т. е. Δf = (εI + + εf )fs и −0,5  εf < 0,5. Принятый сигнал в частотной области принимает вид Zi,k = Xi,k−εI Hk−εI

i(N +Ng )+Ng −1 sin(πεf ) (εI +εf ) jπ NN εf N ej2π e + N sin(πεf /N )



N/2

+

l=−N/2+1, l=k−εI

Xi,l Hl

sin(π(εI + εf + l − k)) × N sin(π(εI + εf + l − k)/N )

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

×ej2π

i(N +Ng )+Ng −1 (εI +εf ) jπ NN (εI +εf +l−k) N

e

171 + Vi,k .

(6.1)

Второе слагаемое в этом уравнении означает интерференцию между поднесущими, а именно сигналы от других поднесущих, которые искажают желательную поднесущую. Также отметим, что Vi,k есть составляющая канального шума на k-й поднесущей i-го символа. Дробная расстройка несущей частоты εf вызывает затухание амплитуды, фазовый сдвиг и интерференцию между поднесущими, тогда как целая часть расстройки несущей частоты εI вызывает сдвиг индекса, а также фазовый сдвиг принятых сигналов в частотной области. Отметим, что этот фазовый сдвиг одинаков для каждой поднесущей и, кроме того, он пропорционален индексу символа i. Расстройка фазы несущей Отклонение фазы несущей содержит начальную постоянную расстройку фазы между передатчиком и приемником, а также фазовый шум от генераторов и других компонентов приемника и передатчика. Обычно фазовый шум в приемнике может быть смоделирован как случайный винеровский процесс со спектральной плотностью мощности, определяемой соотношением [2]: S(f ) =

2 1 , πB 1 + (2f /B)2

где B — двусторонняя ширина полосы частот по уровню 3 дБ. Принятый сигнал в частотной области с расстройкой фазы несущей ej(ϕi,n +ϕ0 ) определяется соотношением Zi,k = Xi,k Hk ejϕ0 

/

N/2

+

l=−N/2+1, l=k

Xi,l Hl e

jϕ0

N −1 1  jϕi,n e + N n=0

N −1 1  jϕi,n j2πn(k−l)/N e e N n=0

0 + Vi,k ,

где ϕi,n — отсчет фазового шума в n-м отсчете i-го символа; ϕ0 — постоянная расстройка фазы в начале i-го символа. Расстройка фазы несущей имеет два эффекта: интерференцию между поднесущими и дополнительный фазовый сдвиг. Дополнительный фазовый сдвиг возникает из-за постоянного рассогласования фазы и усредненного фазового шума. Отметим, что если трехдецибельная полоса фазового шума становится малой по сравнению с символьной скоростью 1/T , то сигнал подвержен меньшей ICI. Другими словами, если фазовый шум относительно постоянен в течение OFDM-символа, то ICI очень мала.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

172

Расстройка тактового генератора Расстройка частоты дискретизации (sampling clock offset — SCO) может быть обусловлена отличием частоты тактового генератора приемника от частоты тактового генератора передатчика, а также эффектом Доплера. Рис. 6.3,a иллюстрирует пример, в котором тактовые генераторы рассогласованы, что приводит к дискретизации в моменты времени, которые постепенно сдвигаются. Относительное движение между передатчиком и приемником приводит к расширению сигнала во времени. Поэтому даже без рассогласования тактовых генераторов дискретизованное колебание в приемнике подвержено ошибкам в моментах взятия отсчетов, как и в предыдущем случае. Рис. 6.3,b показывает случай, в котором эффект Доплера вызывает расширение принятого колебания, что приводит к ошибкам в моментах взятия отсчетов, даже если АЦП и ЦАП работают синхронно. Если принятый непрерывный во времени сигнал дискретизирован с интервалом (1 + δ)Ts , отличным от идеального Ts , то n-й принятый отсчет i-го символа принимает форму n = Ng , . . . , N − 1. (6.2) Положим, что искажения из-за МСИ внутри окна ДПФ отсутствуют. Тогда k-й принятый сигнал в частотной области i-го символа определится соотношением i(N +Ng )+Ng −1 sin(πδk) δk jπ NN δk N ej2π e + Zi,k = Xi,k−εI Hk−εI N sin(πδk/N ) zi,n = z(t)|t=i(N −Ng )(1+δ)TS +Ng (1+δ)TS +n(1+δ)TS ,



N/2

+

Xi,l Hl

l=−N/2+1, l=k−εI

×ej2π

sin(π((1 + δ)l − k)) × N sin(π((1 + δ)l − k)/N )

i(N +Ng )+Ng −1 δl jπ NN ((1+δ)l−k) N

e

+ Vi,k .

(6.3)

Из соотношения (6.3) видно, что расстройка интервала дискретизации δ вызывает уменьшение амплитуды и сдвиг фазы передан-

Рис. 6.3. Ошибки дискретизации, возникающие, когда переданный базовый сигнал x(t) и принятый базовый сигнал z(t) дискретизированы с разными скоростями (a); принятый базовый сигнал z(t) расширен из-за эффекта Доплера, что приводит к ошибкам при взятии отсчетов (отсчеты z(t) отличаются от отсчетов x(t)) даже, если нет рассогласования частот дискретизации (b)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

173

ного сигнала. Отметим, что фазовый сдвиг имеет постоянное приращение, пропорциональное k и δ, при возрастании индекса символа i. Кроме того, появляется интерференция между поднесущими (второе слагаемое в формуле (6.3)). Расстройка символьной синхронизации Предположим, что максимальное превышение задержки в канале τmax меньше, чем защитный интервал. Окно ДПФ, используемое в приемнике, может иметь несколько вариантов расположения (рис. 6.4). Когда окно ДПФ является сильно ранним (на Td ) и сигнал в окне не искажен предыдущим символом, тогда преобразованный принятый сигнал еще свободен от межсимвольной интерференции. В этом случае дополнительный фазовый сдвиг вводится в преобразованный сигнал (6.4) Zk = Xk Hk e−j2πTd k/(N Ts ) + Vk , где Zk , Xk и Vk — принятый сигнал в частотной области, переданный сигнал в частотной области и шумовая составляющая принятого сигнала на k-й поднесущей соответственно. Отметим, что без потери общности можно рассматривать только один символ. При этом индекс i опускается. С другой стороны, когда окно ДПФ опережает или отстает в большей степени, тогда появится МСИ. При этом амплитуда и фаза Zk будут искажены [3]: N − |Td |/Ts −j2πTd k/(N Ts ) e + ISI + Vk . (6.5) N Отметим, что имеет место небольшое снижение амплитуды преобразованного сигнала. Это происходит из-за того, что из N отсчетов, собранных для ДПФ, только N − |Td |/Ts отсчетов относятся к желательному символу. Вклад других отсчетов выражен слагаемым межсимвольной интерференции ISI. Z k = X k Hk

Рис. 6.4. Варианты расположения окна ДПФ

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

174 Разбалансировка синфазной и квадратурной составляющих сигнала (разбалансировка IQ)

Как будет показано в разделе 9.1.4, базовые сигналы во временной области с IQ разбалансом могут быть представлены выражением zi,n = ηα z(t) + ηβ z ∗ (t)|t=i(N +Ng )Ts +Ng Ts +nTs . Отметим, что ηα и ηβ могут считаться инватантными по времени и по частоте, что означает, что они постоянны для нескольких поднесущих и для нескольких символов. При этом условии несколько OFDM поднесущих и символов могут быть использованы для совместной оценки ηα и ηβ с целью повышения точности. Преобразуя в частотную область, можно получить OFDM-сигналы в частотной области с IQ разбалансом в виде ∗ ∗ Zi,k = ηα Hi,k Xi,k + ηβ Hi,−k Xi,−k + Vi,k .

(6.6)

Второе слагаемое в этом выражении представляет интерференцию от зеркальной поднесущей Xi,−k . 6.1.3. Как оценивать и компенсировать расстройки В приемниках OFDM обработка сигнала может быть выполнена как во временной, так и в частотной областях. При синхронизации приемника возникает вопрос, где оценивать и где компенсировать расстройки — во временной области или в частотной. При решении этого вопроса разработчик приемника должен принимать во внимание тип передачи, системные ресурсы, задержку, характеристики системы и другие факторы. Типы передачи могут быть разделены на packet-based — пакетную передачу и на frame-based — кадровую передачу. В системах с пакетной передачей, таких как системы радиодоступа стандарта IEEE 802.11a/g, передаваемые данные группируются в пакеты и максимальная длина пакета ограничена, так что искажения в канале и параметры синхронизации остаются почти постоянными внутри одного пакета. Каждый пакет начинается с некоторых сигналов преамбулы для обеспечения синхронизации приемника. Дальше передается заголовок, который содержит важную информацию о пакете, такую как вид модуляции, скорость кода, длина пакета и т. п. После заголовка оставшуюся часть пакета составляют данные пользователя. При такой структуре пакета в IEEE 802.11a/g беспроводных LAN приемник должен быть готов для детектирования сигнала сразу после приема сигналов преамбулы. Это делает необходимым для блока синхронизации откликаться немедленно, а именно оценивать и компенсировать ошибки синхронизации в принятом сигнале так быстро, как принят сигнал. Поскольку ДПФ блок требует много

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

175

циклов для вычисления сигнала в частотной области, то большинство задач синхронизации 802.11 a/g приемника обычно выполняются во временной области. Более того, сигналы преамбулы являются периодическими повторениями и имеют хорошие автокорреляционные свойства, что делает обработку сигнала во временной области предпочтительной. В кадровых OFDM-системах, таких как системы цифрового радиовещания DAB и цифрового телевизионного вещания DVB-T, данные передаются непрерывно. В таких системах приемник может тратить больше времени на синхронизацию, прежде чем пользователь что-нибудь заметит. Однако, поскольку приемник может работать в течение долгого времени, необходимы механизмы слежения с адаптивной компенсацией эффектов меняющихся во времени каналов и искажений. Поэтому для приемников кадровых OFDM-систем разработчики имеют больше свободы в выборе области, где оценивать ошибки синхронизации и где их компенсировать. Хотя вышеупомянутые ошибки синхронизации в основном вызывают фазовый сдвиг в принятых сигналах в частотной области, межсимвольную интерференцию и интерференцию между поднесущими также необходимо учитывать. Для уменьшения влияния МСИ необходимо обеспечить расположение окна ДПФ внутри области, свободной от МСИ. Аналогично, компенсация CFO/SCO во временной области является обязательной для подавления ИМН. Следует отметить, что алгоритмы оценки в частотной области часто имеют ограниченные возможности и для работы алгоритмов синхронизации в частотной области необходимо гарантировать, что ошибки синхронизации находятся внутри соответствующих пределов оценивания. Обычно это достигается через оценку/компенсацию грубых ошибок синхронизации во временной области. В OFDM-приемниках блоки оценки/компенсации CFO и SCO являются блоками фазовой автоподстройки. Петлевая задержка может иметь важное значение для характеристик сходимости ФАПЧ. В OFDM-приемниках синхронизационное оценивание в частотной области дает задержку на время, примерно равное двум символам: одного символа — для БПФ операции и второго символа — для переупорядочивания битов преобразованных сигналов [4]. Поэтому петля синхронизации, которая использует компенсацию во временной области, основанную на результатах оценки в частотной области, может иметь не менее двух символов петлевой задержки, что ухудшает сходимость процессов в петле ФАПЧ. В следующем разделе будут рассмотрены различные алгоритмы оценивания ошибок синхронизации во временной и в частотной областях.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

176

6.2. Обнаружение/оценивание ошибок синхронизации 6.2.1. Определение момента начала символа Когда приемник начинает работу, он должен обнаружить присутствие символов OFDM в принятом сигнале. Обычно для обнаружения символов используется какая-либо форма повторений в принятом OFDM-сигнале. Это может быть циклическое расширение, вставленное в защитный интервал, или преамбулы, состоящие из идентичных периодов, такие как преамбулы из стандартов IEEE 802.11a/g и IEEE 802.16e-2005, как показано на рис. 6.5. На этом рисунке CP означает циклическое расширение, а число внутри блока — число отсчетов в одном периоде. Использование преимущества повторений в сигналах OFDM позволило предложить несколько схем обнаружения символов. Однако из-за CFO, SCO и других искажений в канале эти схемы часто достигают только грубого обнаружения временного положения символов. Дополнительные алгоритмы, уточняющие временное положение, должны быть реализованы для улучшения точности определения временного положения символа в приемнике и возможно более полного устранения МСИ. Другими словами, в приемниках OFDM обычно используется два этапа временной синхронизации: начальное грубое определение временного положения символа и обеспечение точного определения временного положения символа.

Рис. 6.5. Периодические повторения во временной области: a — обычные OFDMсимволы; b — преамбулы по стандарту IEEE 802.11a; v — преамбулы по стандарту IEEE 802.16e-2005

Грубое определение временного положения символа Обозначим принятые отсчеты во временной области как zm , m = 0, 1, . . ., длину интервала повторения обозначим как R и интервал между двумя соседними интервалами обозначим как L.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

177

Алгоритм задержки и корреляции. Алгоритм задержки и корреляции (delay and correlate — DC) в качестве алгоритма обнаружения временного положения импульсов применяется непосредственно. Он ищет повторения в принятом сигнале, используя коррелятор и определитель максимума. Временной индекс отсчета с максимальной автокорреляцией принятого сигнала находится в соответствии с соотношениями [5]:



R−1



∗ ΦDC (m) =

zm−r zm−r−L ;



r=0

m ˆ DC = arg max ΦDC (m). m

Рассматриваемый DC алгоритм прост, но в нем есть несколько недостатков. Прежде всего, амплитуда пика ΦDC (m) в разных символах может флуктуировать, так как мощность zm меняется со временем. Во-вторых, когда окно корреляции уходит от повторяющихся периодов, амплитуда выхода коррелятора может не уменьшаться, поскольку корреляция между двумя несвязанными сегментами зашумленного OFDM-сигнала случайна, особенно при низком SNR. В этом случае небольшая корреляционная длина (R) может привести к большим ошибкам в найденных границах символа. Алгоритм максимального правдоподобия (ML). Этот алгоритм для временной синхронизации OFDM приемников предложен в [6]. Основанный на предположении о том, что принятые сигналы некоррелированы, за исключением реплик, этот метод оценивает величину

R−1 R−1

 



∗ ΦML (m) = 2

zm−r zm−r−L − ρ (|zm−r |2 + |zm−r−L |2 );



r=0

r=0

m ˆ ML = arg max ΦML (m), m

где Δ

ρ=

1 ; 1 + σn2 /σs2

σs2 /σn2 — отношение сигнал/шум (SNR). Сложность ML-алгоритма довольно высока из-за аппаратных средств для оценки ρ. Кроме того, ошибка в оценке SNR часто делает этот метод менее надежным, чем другие методы. Алгоритм, оптимальный по критерию минимума средней квадратической ошибки (MMSE). Критерий минимума средней квадратической ошибки (MMSE) для совместной символьной и частотной (несущей частоты) синхронизации, использующей периодичность сигнала, был предложен в [7]. Метрика для отыска-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

178

ния границ символа определяется соотношением

R−1 R−1 R−1

  



2 2 ∗ |zm−r | + |zm−r−L | − 2

zm−r zm−r−L ; ΦMMSE (m) =



r=0

r=0

r=0

m ˆ MMSE = arg max ΦMMSE (m). m

Отметим, что метрика MMSE эквивалентна частному случаю ML метрики при ρ = 1. В алгоритмах символьной синхронизации ML и MMSE учет мощности сигнала |zm−r |2 и |zm−r−L |2 действительно снижает временную неопределенность, связанную с флуктуациями мощности сигнала в алгоритме задержки и корреляции. Более того, было показано, что алгоритмы ML и MMSE превосходят алгоритм задержки и корреляции в точности определения временного положения символов [8]. Нормированные метрики. Другая группа алгоритмов символьной синхронизации использует нормированную по мощности метрику. Метрика была впервые предложена в [9]. Этот метод использует преамбулу, которая состоит из двух идентичных сегментов, каждый из которых имеет N/2 отсчетов. Метрика определения временного положения символа имеет вид

2



N/2−1

. ∗ zm−r zm−r−N/2



r=0 . ΦS (m) = / 02 N/2 . |zm−r |2 r=0

Максимум ΦS (m) показывает момент окончания преамбулы. В [10] предложена более общая структура преамбулы, состоящая из U идентичных сегментов с разной полярностью. Знак каждого сегмента назначается с точки зрения достижения насколько возможно более крутых склонов корреляции. Для U = 4 типичная преамбула имеет следующую форму: [ −A A −A −A ], где A — сегмент преамбулы с N /4 отсчетами. Метрика определения временного положения для этой преамбулы определяется формулой

2

.

N/4−1 .

2

∗ s(u)s(u + 1) zm−r−uN/4 zm−r−(u+1)N/4



r=0 4 u=0 , ΦM (m) = / 02 3 2 N/4−1 . . |zm−r−uN/4 |2 u=0 r=0

где s(u) — знак u-го сегмента преамбулы.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

179

Рис. 6.6. Результаты вычисления метрик с помощью трех алгоритмов оценивания временного положения символов

Основной недостаток алгоритмов задержки и корреляции, ML, MMSE состоит в том, что когда преамбула имеет более двух идентичных сегментов (например, коротких преамбул в стандартах IEEE 802.11a/g и IEEE 802.16e-2005), то в ней будет плато или широкий водоем в выходном сигнале коррелятора. Этот же феномен может наблюдаться в алгоритме [9] (Schmidl). Ширина плоского участка приблизительно равна длине дополнительного циклического префикса/сегментов минус длина максимального превышения задержки канала. Рис. 6.6 иллюстрирует этот эффект для трех алгоритмов и гауссовского канала с нулевым превышением задержки. Теоретически, плоский участок показывает свободную от МСИ область для окна ДПФ. В действительности, однако, шумы, содержащиеся в принятом сигнале, могут вызвать сдвиг максимума/минимума от оптимальной точки. Следовательно, скользящее среднее с длиной, большей, чем ширина плоского участка, может помочь отфильтровать шумовые компоненты и улучшить точность. Другая мера состоит в использовании большего периода в преамбуле и, таким образом, большего окна корреляции. Это улучшает отношение сигнал/шум в метрике и, таким образом, может сделать временную синхронизацию более устойчивой. На рис. 6.7 показаны результаты вычисления метрик для алгоритмов Schmidl и Minn [9–11]. Моделирование было проведено для идеального канала без шума и искажений, чтобы показать характеристики двух нормирован-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

180

Рис. 6.7. Графики метрик, используемых в алгоритмах оценивания временного положения символов Schmidl и Minn

Рис. 6.8. Схема устройства рекурсивного вычисления DC метрики

ных метрик. Символ OFDM имел 1024 отсчетов плюс защитный интервал из 128 отсчетов. Как видно из рисунка, алгоритм Schmidl [9] имеет плоский участок из-за дополнительного циклического расширения защитного интервала, тогда как алгоритм Minn [10] не имеет плоского участка и имеет крутые склоны своей метрики. Стоит упомянуть, что обработанная окном корреляция всех рассмотренных метрик может быть переформулирована в рекурсивной форме. Например, выход модуля задержки и корреляции на отсчете m + 1 может быть получен из результата на отсчете m в виде R−1  r=0

∗ zm+1−r zm+1−r−L =

R−1 

∗ zm−r zm−r−L +

r=0

∗ ∗ + (zm+1 zm+1−L − zm+1−R zm+1−R−L ).

Отметим, что только одно комплексное умножение, одно сложение и одно вычитание требуются для вычисления нового значения выходного сигнала. Как пример этого упрощения на рис. 6.8 приведена архитектура, которая вычисляет DC метрику. Точная оценка временного положения символа Обычно алгоритмы грубого определения временного положения символа вырабатывают только грубую информацию о временном положении, в результате чего может остаться большая ошибка синхронизации. Поэтому необходим дальнейший уточняющий шаг, который находит более точное временное положение символа. В систе-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

181

мах OFDM с кадровой передачей информации усреднение по многим символам дает приемлемое решение, поскольку в этих системах больше свободы в бюджете времени захвата и, поскольку интервал усреднения расширен, принятая временная информация является более надежной. Для систем с пакетной передачей свободное от МСИ окно ДПФ должно быть получено так быстро, как возможно, чтобы перейти к задачам оценки канала и обнаружения заголовка. Если точная оценка временного положения не может быть получена вовремя, то линии задержки необходимы для буферизации принятого сигнала. Механизмы для точного определения временного положения символа в основном базируются на согласовании принятого временного колебания с колебанием преамбулы для получения импульсного отклика канала (CIR) и затем оптимального определения временного положения символа. Другой алгоритм определения временного положения получает импульсный отклик канала из оцененного частотного отклика канала через обратное преобразование Фурье. Однако этот алгоритм имеет большую задержку из-за необходимости выполнения дополнительного обратного ДПФ. Взаимная корреляция. Вместо того чтобы вычислять корреляцию зашумленного принятого колебания с его задержанной копией, как в алгоритме грубого определения временного положения, приемник может вычислять корреляцию принятого зашумленного сигнала с чистым колебанием преамбулы, используя согласованный фильтр [12]. Оптимальная оценка временного положения может быть получена вычислением взаимнокорреляционной функции Φzp (m) =

Q−1 

zm+q p∗q ,

q=0

где Q — длина преамбулы и q = 0, . . . , Q − 1 означают отсчеты преамбулы, с последующим нахождением координаты максимума m ˆ max = arg max |Φzp (m)|. m

На практике системы OFDM обычно используют псевдошумовую преамбулу в передатчике, поэтому выходной сигнал согласованного с преамбулой фильтра также обеспечивает оценку CIR [13], на основе которой может быть получено оптимальное временное положение символа. Пусть периодическая автокорреляционная функция преамбулы pq определяется выражением

Q−1





Φpp (n) =

pq p∗[q−n]Q ,



q=0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

182

Рис. 6.9. Автокорреляционная функция длинной преамбулы в стандарте IEEE 802.16e-2005, режим OFDM

Рис. 6.10. Профиль канала связи с выхода согласованного фильтра

где [·]Q означает операцию по модулю Q. На рис. 6.9 приведен пример периодической автокорреляционной функции длинной преамбулы в системе связи, работающей по стандартам IEEE 802.11a/g и IEEE 802.16e-2005. Отметим, что при сдвиге только на один отсчет во временном индексе между двумя колебаниями n = ±1 спад значения очевиден, что аналогично влиянию сдвига для импульсной функции. Поэтому выходной сигнал согласованного фильтра для такой преамбулы представляет собой оценку импульсного отклика канала. Пример. На рис. 6.10 приведена амплитуда смоделированного выходного сигнала согласованного фильтра при приеме сигнала преамбулы. Канал, используемый при моделировании, имеет три отвода, отстоящих на два отсчета и затухающих на 3 дБ по мощности. Отметим, что магнитуда смоделированного колебания действительно похожа на трехотводный профиль канала, использованный при моделировании.

Другой алгоритм выбирает самый ранний отсчет с амплитудой больше, чем некоторый порог, обычно какие-то проценты от пиковой магнитуды [14]. Например, m ˆ T H = min{m|Φzp (m)| > γ|Φzp (m ˆ MAX )|}, где 0 < γ < 1 и |Φzp (m ˆ MAX )| — пиковая амплитуда Φzp . Порог γ должен быть выбран, исходя из следующих соображений. Он должен быть достаточно мал для подавления МСИ и достаточно высок, чтобы избежать ложной тревоги. На практике использование первого многолучевого компонента вместо белее поздних путей как момент старта окна ДПФ часто снижает вероятность засорения МСИ. Архитектура согласованного фильтра, который вычисляет взаимнокорреляционный выходной отсчет в каждом тактовом цикле,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

183

Рис. 6.11. Архитектура согласованного фильтра (a) и архитектура банка корреляторов (b)

приведена на рис. 6.11,a. Эта структура представляет собой структуру транспонированного фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ). Прямой КИХ-фильтр перемещает все элементы задержки в верхнюю ветвь и имеет большую задержку. Отметим, что в обеих архитектурах присутствует столько комплексных перемножителей, сколько имеется отводов. Сложность может стать чрезмерной с ростом Q. Чтобы снизить сложность, квантование и входных сигналов, и коэффициентов к более короткой длине слова может помочь обеспечить баланс между точностью и аппаратной сложностью [15]. Другая реализация с низкой сложностью представляет собой банк корреляторов, показанный на рис. 6.11,b. Только один комплексный перемножитель и накопитель требуется для каждого аргумента корреляционной функции. Как результат, необходимая сложность аппаратной реализации пропорциональна диапазону поиска. Оценка по частотному отклику канала. Еще один метод оценки импульсного отклика канала состоит в его получении на основе отклика в частотной области [16]. Если F−1 означает матрицу ОДПФ размерности N × N , то импульсный отклик канала во ˆ N/2 ]т может быть ˆ −(N/2)+2 . . . h ˆ = [h ˆ −(N/2)+1 h временной области h получен по формуле ˆ = F−1 X−1 z, h где z = [Z−(N/2)+1 Z−(N/2)+2 . . . ZN/2 ]т — принятые данные под-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

184

несущих в частотной области; Х — диагональная матрица, чей i-й диагональный элемент представляет собой известный переданный ˆ 0 , определяется, когсигнал на i-й поднесущей. Затем, начиная с h ˆ да hm превышает порог, и индекс m в этом случае рассматривается как временное положение символа. Отметим, что этот метод вводит дополнительную задержку из-за блока обратного преобразования Фурье. Фазовый сдвиг в частотной области. Расстройка временного положения символа соответствует фазовому сдвигу сигналов в частотной области, как показывают соотношения (6.4) и (6.5). Следовательно, фазы сигналов в частотной области могут содержать информацию для точного определения их временного положения. К сожалению, на фазу сигнала в частотной области влияет фаза канала. Чтобы избавиться от влияния канала во время оценки временного рассогласования, можно вычислить разность фаз между соседними поднесущими, при том, что соседние поднесущие обычно испытывают практически идентичные изменения в канале, и таким образом, общая канальная фаза исключается. Оценка временного рассогласования символа в этом случае выражается следующим образом: / 0  N ∗ ∗ ∗ m ˆ PS = arg (Zk+1 Zk )(Xk+1 Xk ) , 2π k

где Zk и Xk — принятый сигнал в частотной области и переданный сигнал в частотной области на k-й поднесущей соответственно. Все алгоритмы, основанные на взаимной корреляции, и алгоритмы, основанные на обработке в частотной области, не могут обрабатывать сигналы с большой остаточной расстройкой несущей частоты [14]. Поэтому расстройка несущей частоты должна быть скомпенсирована предварительно. Однако, как будет видно в последующем, дробная расстройка несущей частоты εf может быть совместно оценена, когда грубо определяется временное положение символа. Следовательно, εf может быть скомпенсирована предварительно до точного определения временного положения символа. Что касается целой части рассогласования несущей частоты εI , то некоторые наборы согласованных фильтров/банков корреляторов, использующих коэффициенты, модулированные разными величинами целой CFO, могут совместно определить целую CFO и точное временное положение символа. Для методов оценки частотного отклика и методов оценки фазового сдвига в частотной области целая расстройка несущей частоты вызывает частотный сдвиг поднесущих, что делает эти методы оценки неэффективными. Поэтому компенсация целой час-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

185

ти CFO должна быть выполнена прежде операции точного определения временного положения символа. 6.2.2. Оценка расстройки несущей частоты Обычно расстройка несущей частоты нормирована относительно расстояния между поднесущими fS = 1/(N Ts ), где Ts — интервал дикретизации. Целая часть нормированной величины называется целой CFO, тогда как дробная часть является дробной CFO. Оценка дробной части расстройки несущей частоты Оценка по методу максимального правдоподобия. Оценка расстройки несущей частоты, находящейся в некоторых пределах, может быть получена одновременно с грубой оценкой временного положения символа, получаемой с помощью алгоритмов, рассмотренных выше. Максимально правдоподобная оценка расстройки несущей определяется соотношением /R−1 0  1 ∗ ˆ Δf = arg zm−r zm−r−L . 2πLTs r=0 Заметим, что фаза может быть рзрешена только внутри интервала [−π, π] и приведенная формула оценивает только часть CFO, которая находится внутри интервала [−1/(2LTs), 1/(2LTs )] Гц. Если L = N , то Δfˆ = ˆεf fS (часть от расстройки частоты, которая находится внутри плюс-минус половина расстояния между поднесущими) является дробной расстройкой частоты. В случае L > 1/(Δf Ts ) получается частотная неоднозначность и полная CFO должна быть определена путем дополнительной оценки целой части расстройки частоты. Пример. В системе DVB-T нет отдельных обучающих символов для определения временного положения символов и циклический префикс, ассоциированный с каждым символом OFDM, адаптирован для обнаружения повторяемости. Поэтому расстояние L между двумя сегментами равно N и диапазон оцениваемой CFO находится внутри интервала [−0,5fS , 0,5fS ]. В стандарте IEEE 802.16e-2005 в режиме OFDM короткая преамбула имеет четыре повторения, каждое из которых состоит из N/4 отсчетов, так что диапазон оцениваемой расстройки определяется интервалом [−2fS  Δf  2fS ].

BLUE. Если преамбула имеет U > 2 идентичных повторений, то возможен другой наилучший линейный несмещенный алгоритм оценивания (Best Linear Unbiased Estimator — BLUE), использующий корреляцию повторяющихся сегментов [17]. Положим, что в сегменте содержится R отсчетов, так что всего доступно U R = N отсчетов. Алгоритм BLUE начинает работу с вычисления несколь-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

186

ких автокорреляционных функций с задержкой в U R отсчетов: N −1  1 ∗ ΦBLUE (u) = zm zm−uR , N − uR

0  u  K.

m=uR

Затем вычисляется разность фаз между всеми парами из двух корреляционных функций с разницей R в задержке ϕ(u) = [arg {ΦBLUE (u)} − arg {ΦBLUE (u − 1)}]2π ,

1  u  K.

где [·]2π означает операцию по модулю 2π и K является параметром, определяемым разработчиком, меньшим, чем U . Отметим, что каждая функция ϕ(u) представляет собой оценку CFO, масштабированную константой. Чем меньше константа u, тем лучшую точность достигает оценка. Для повышения эффективности оценки CFO оцениватель BLUE использует взвешенное усреднение всех ϕ(u) и вычисляет K U  wu ϕ(u), Δfˆ /fS = 2π u=1 где wu = 3

(U − u)(U − u + 1) − K(U − K) . K(4K 2 − 6U K + 3U 2 − 1)

Оптимальная величина для K, обеспечивающая минимальную дисперсию Δfˆ , равна U /2. Диапазон оцениваемых расстроек несущей частоты: −U fS /2  Δfˆ  U fS /2. С некоторой модификацией этот алгоритм оценивания может быть применен к преамбулам, состоящим из нескольких повторяющихся сегментов со специфическими изменениями знаков. При правильном определении временного положения символа принятые U сегментов преамбулы умножаются на их соответствующие знаки, и затем может быть применен алгоритм, аналогичный BLUE [10]. Оценка целой части расстройки несущей частоты Согласно стандарту IEEE 802.16e-2005 девиация частоты генератора не должна превышать ±8 ppm. При наивысшей возможной несущей частоте в 10,68 ГГц максимальная расстройка несущей частоты составляет примерно ±171 кГц, когда задающий генератор передатчика и гетеродин приемника имеют наибольшие противоположные по знаку частотные отклонения, которые также эквивалентны ±11 расстояниям между поднесущими fS . В системе стандарта DVB-T, работающей в полосе частот 6 МГц, полагая, что девиация генератора не превышает ±20 ppm и несущая частота равна 800 МГц, максимальная расстройка несущей частоты может быть до ±38 расстояний между поднесущими fS в 8K режиме передачи.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

187

Из этого ясно, что оцененная расстройка несущей частоты, полученная одновременно с грубым определением границ символа, имеет неоднозначность по частоте. Ниже будут рассмотрены алгоритмы для разрешения этой частотной неоднозначности в оценке расстройки несущей частоты. Корреляция во временной области. Согласно стандарту IEEE 802.16e-2005 начальная оцененная расстройка несущей частоты находится внутри интервала [−2fS , 2fS ]. Кроме этой оценки дополнительная частотная растройка в ±12fS , ±8fS или ±4fS возможна при заданном CFO диапазоне в ±11fS . Чтобы оценить эту дополнительную целую расстройку несущей частоты, может быть использован согласованный фильтр, определяющий согласование принятого сигнала с компенсированной дробной расстройкой частоты с длинной модулированной преамбулой [18]. Коэффициенты согласованного фильтра должны быть комплексно сопряженными от длинной преамбулы, и они должны быть модулированы синусоидальной волной, чья частота равна возможной целой CFO, упомянутой выше. Выход согласованного фильтра будет иметь максимальную пиковую величину, если его коэффициенты соответствуют несущей частоте с верной величиной целой расстройки. Можно реализовать один такой согласованный фильтр для каждой возможной целой расстройки частоты. В этом случае необходимы семь согласованных фильтров. В [18] предложено использовать только один аппаратный согласованный фильтр, который последовательно поддерживает разные целые расстройки частоты. Коэффициенты согласованного фильтра могут быть квантованы к −1, 0, +1 для снижения аппаратной сложности. Пример. Предположим, что в системе стандарта IEEE 802.16e-2005 принятый сигнал имеет расстройку несущей частоты, равную 4,2fS . Как только грубо определено временное положение символа, то дробная расстройка несущей частоты порядка 0,2fS может быть оценена и скомпенсирована. Затем скомпенсированный сигнал направляется на согласованный фильтр. На рис. 6.12 приведены выходные сигналы согласованного фильтра для трех разных целых расстроек частоты. Из рисунка видно, что только выходной сигнал с коэффициентами, модулированными расстройкой несущей частоты в +4fS , имеет различимый пик, показывающий, что целая расстройка частоты равна +4fS .

Автокорреляция в частотной области. Кроме метода согласованного фильтра с модулированной преамбулой во временной области, существуют несколько алгоритмов определения целой части расстройки частоты, которые используют корреляцию в частотной области. Пусть Zi,k — принятый сигнал в частотной области i-го символа на k-й поднесущей. В сигналах DVB-T нет специальных обучающих символов или преамбул, поэтому непрерывные пилотные поднесущие используются для целой CFO синхронизации. Так как целая растройка несущей частоты вызывает частотный сдвиг

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

188

Рис. 6.12. Выходной сигнал согласованного фильтра для трех разных величин целой CFO. Только выходное колебание с фильтра с коэффициентами, модулированными для CFO +4fS , имеет выраженный пик, показывающий, что принятый сигнал имеет целую расстройку частоты +4fS [1]

принятых сигналов в частотной области, то следующая корреляционная функция между величинами сигналов на наборе поднесущих двух последовательных символов может быть вычислена для определения непрерывных пилотных поднесущих [19–21]: ΦFDAC (g) =

J−1 

∗ Zi,αi +g Zi−1,α , j +g

g = 0, ±1, ±2, . . . ,

j=0

где индексы J пилотных поднесущих обозначены как αj , j = 0, 1, . . . , J − 1. Отметим, что если k-я поднесущая несет случайные данные, то произведение внутри суммы в этой формуле имеет нулевое среднее. Но если k-я поднесущая несет непрерывную пилотную величину и если канал является квазистационарным, то произведение будет иметь среднюю величину, эквивалентную квадрату пилот-сигнала. Целая часть расстройки частоты может быть найдена путем определения расстройки индекса поднесущей g с наибольшим значением |ΦFDAC (g)|: gˆ = arg max |ΦFDAC (g)|. g

Эта схема работает очень хорошо, так как фаза канала может быть скомпенсирована, когда канал является квазистационарным. Однако в каналах с быстрыми замираниями характеристики

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

189

этого алгоритма существенно ухудшаются. Более того, величина ΦFDAC (g) уменьшается, если многие из рассматриваемых поднесущих сильно ослаблены из-за замираний. Следовательно, необходимо достаточное количество пилотных поднесущих, чтобы гарантировать низкую вероятность одновременных замираний на всех пилотных поднесущих. Для реализации этого метода необходимы один комплексный умножитель и несколько сумматоров с накоплением. Вычислительная сложность автокорреляционного метода в частотной области, таким образом, ниже, чем у метода с согласованным фильтром во временной области. Взаимная корреляция в частотной области. В системах OFDM мощность пилот-сигналов в частотной области обычно делается больше, чем поднесущих с символами данных. Приемник может использовать это свойство и найти набор поднесущих с максимальной общей мощностью g = arg max ˆ g

J−1 

|Zi,αi +g |2 .

j=0

Хотя этот алгоритм использует только один символ и, таким образом, может противостоять влиянию канала с быстрыми замираниями, частотная характеристика канала может влиять на качество его работы. Поэтому качество работы этого метода также зависит от большого числа пилотных поднесущих. Коррелятор с псевдослучайной последовательностью в частотной области. Алгоритм определения целой части расстройки несущей частоты, имеющий низкую сложность и использующий дифференциальное кодирование с псевдослучайными последовательностями на пилотных поднесущих, предложен в [22]. Пусть длина псевдослучайной последовательности равна M . Обозначим эту последовательность как cm , m = 0, 1, . . . , M − 1. Без потери общности положим Xα0 = 1 и введем величины j = 0, 1, . . . , J − 2,

Xαj +1 = c[j]M Xαj ,

где [·]M означает операцию по модулю M . Алгоритм вычисляет величину





J−2

 ∗

Zi,αj +g Zi,αj +1 +g c[j]M

, ΦP N (g) =



j=0 и целая расстройка несущей частоты определяется согласно алгоритму gˆ = arg max ΦP N (g). g

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

190

Глава 6

В отличие от предыдущего автокорреляционного алгоритма в частотной области (frequency-domain auto-correlation — FDAC), этот подход может работать в каналах с быстрыми замираниями, поскольку он использует только один символ. Однако в алгоритме предполагаются когерентные замирания между соседними пилотными поднесущими. Если это не так, то эффективность алгоритма может снизиться. Большее количество пилотных поднесущих делают выше вероятность точного оценивания несущей частоты. 6.2.3. Оценка остаточной расстройки несущей частоты (CFO) и расстройки тактовой частоты (SCO) Хотя CFO в принятом сигнале была оценена и скомпенсирована в приемнике, может существовать еще некоторая остаточная расстройка CFO. Кроме того, CFO может изменяться во времени и поэтому ее необходимо непрерывно отслеживать. Принятый сигнал также подвергается влиянию расстройки тактового генератора (SCO), которая может вызвать постепенный сдвиг безопасного окна ДПФ в дополнение к фазовому сдвигу в принятых сигналах в частотной области. В системах OFDM с кадровой передачей отслеживание остаточной CFO и SCO необходимо, поскольку сеанс связи может продолжаться длительное время. В пакетных системах OFDM влияние этих расстроек зависит от длины пакета и величин самих расстроек. Расстройка тактового генератора не может быть легко оценена из сигнала во временной области, однако она может быть оценена с помощью фазового сдвига пилот-сигналов в частотной области. Остаточная CFO может быть оценена аналогично. Во многих станадартах систем OFDM (DVB-T, IEEE 802.11 a/g и IEEE 802.16e2005), выделенные пилотные поднесущие размещены так, чтобы способствовать более точной синхронизации приемника. Как показывает уравнение (6.1), фазовые сдвиги в принятых сигналах в частотной области, вызванные CFO, идентичны на всех поднесущих при условии отсутствия ИМН. С другой стороны, расстройка тактовой частоты вызывает фазовые сдвиги, которые пропорциональны соответствующим номерам поднесущих. Рис. 6.13 показывает полученный в результате моделирования эффект влияния на фазу данных в частотной области двух соседних символов OFDM, когда символы искажены шумом, CFO и SCO. Расстройка CFO равна 0,05fS и относительная расстройка тактовой частоты δ составляет −100 ppm. Принятые данные содержат ИМН и шум, и поэтому фазы отклоняются от двух идеальных прямых линий. Обычно расстройка тактовой частоты может быть оценена путем вычисления угла наклона графика зависимости измеренных разностей фаз пилотных поднесущих относительно индексов поднесущих [23].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

191

Рис. 6.13. Фазы поднесущих данных в двух символах OFDM с расстройкой несущей частоты, равной 0,05 расстояния между поднесущими, δ = −100 ppm и с гауссовским шумом: 1 — моделирование (символ i+1); 2 — идеальная (символ i + 1); 3 — моделирование (символ i); 4 — идеальная (символ i)

Ниже будут рассмотрены два алгоритма совместной оценки расстройки несущей частоты и расстройки тактовой частоты. Линейный алгоритм совместного оценивания по методу наименьших квадратов. В [24] предложен линейный алгоритм наименьших квадратов (the linear least squares — LLS). Алгоритм применен к графику зависимости разности фаз пилотных поднесущих от индексов пилотных поднесущих для получения отрезка и наклона наиболее подходящей линии, которые связаны с CFO и SCO соответственно. Предположим, что пилотные поднесущие симметричны относительно центральной поднесущей. Определим разность фаз между двумя символами OFDM на пилотной поднесущей αj как θj : ∗ θj = arg (Zi,αj Zi−1,α ), j

j = 0, 1, . . . , J − 1.

Линейный алгоритм наименьших квадратов для оценивания остаточной расстройки несущей частоты и расстройки тактового генератора определяется соотношениями: J−1 .

ˆεf = ,

j=0

2π

J−1 .

θj

N +Ng N

-

и ˆδ = J

θj αj

j=0 N +N 2π N g

J−1 . j=0

. α2j

Такой алгоритм оценивания, который основывается на разности фаз между двумя символами OFDM, может компенсировать общие составляющие замираний в канале с медленными замираниями. По-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

192

этому схемы оценки, такие как эта, могут быть применены перед оцениванием и выравниванием канала. Алгоритм совместного оценивания по методу взвешенных наименьших квадратов. Хотя линейный алгоритм совместного оценивания по методу наименьших квадратов обеспечивает точные результаты оценивания в канале с гауссовским шумом, разные коэффициенты передачи канала на пилотных поднесущих могут сделать оценки этого алгоритма бесполезными. Например, фазы нескольких поднесущих с глубокими замираниями, когда вводятся в совместную оценку, могут внести большую ошибку в результаты оценивания. С другой стороны, фазы поднесущих с небольшими замираниями являются, естественно, более надежными. Следовательно, взвешивание поднесущих с символами данных является желательным и поднесущим с символами данных с глубокими замираниями должны быть назначены меньшие веса, чтобы минимизировать их вредное воздействие на точность оценивания. Алгоритм взвешенных наименьших квадратов (weighted least squares — WLS) для совместного оценивания CFO и SCO оценивает две расстройки согласно следующим выражениям [25]: 0/ 0 / 0/ 0 / J−1 J−1 J−1 J−1 . . . . 2 wj αj wj θj − wj αj wj θj αj ˆεf =

j=0

, 2π /

и ˆδ =

j=0

N +Ng N

J−1 . j=0

-

⎡/ ⎣

0/ wj

J−1 .

0/ wj

j=0 J−1 .

j=0

J−1 . j=0

0 wj θj αj

wj α2j

/ −

j=0

0

J−1 . j=0

/ −

j=0

J−1 .

⎦

wj αj

j=0

0/ wj αj

02 ⎤

J−1 .

0 wj θj

j=0

⎡/ 0/ 0 / 02 ⎤ . , J−1 J−1 J−1 . . N +Ng ⎣ . 2π N wj wj α2j − wj αj ⎦ j=0

j=0

j=0

Вес wj должен быть обратно пропорционален дисперсии фазовой ошибки, которая зависит от уровня шума, ИМН и комплексного коэффициента передачи канала. Обычно остаточная ошибка синхронизации так мала, что интерференцией между поднесущими можно пренебречь и wj зависит только от коэффициента передачи канала для пилотной поднесущей ˆ α |2 . wj ∝ |H j

Во многих приемниках, например приемниках стандарта IEEE 802.11a/g, несущую и тактовую частоты получают от одного и того же задающего генератора. Совместный алгоритм оценки может

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

193

поэтому быть упрощен до оценивания расстройки одного генератора δ. Нормированная CFO ε = δfc TS , где fc — несущая частота, TS = 1/fs — длительность символа. Более того, если пилотные поднесущие равномерно распределены с интервалом D поднесущих, то разность фаз θj может быть вычислена следующим образом: N + Ng N + Ng (αj δ + ε) + ej = 2π (jD + fc T )δ + ej , N N где ej появляется вследствие гауссовского шума и интерференции между поднесущими. Тогда взвешенная оценка для δ сводится к выражению . wj θj (jD + fc T ) j ˆδ = . N +N . 2π N g wj (jD + fc T )2 θj = 2π

j

6.2.4. Оценка фазы несущей Расстройка фазы несущей содержит постоянную разность фаз между принятым сигналом и сигналом гетеродина приемника, а также случайный фазовый шум, вызванный ВЧ аналоговой электроникой приемопередающего тракта. Постоянная разность фаз безопасна и может быть учтена в канальном отклике, который будет отработан эквалайзером. К сожалению, фазовый шум может приводить к непредсказуемому фазовому сдвигу в принятых сигналах в частотной области. Пилотные поднесущие обычно помогают оценить изменения фазы несущей в сигналах в частотной области ⎞ ⎛  Zi,αj ⎠, ϕ ˆ i = arg ⎝ ˆ α Xα H j

j

j

ˆ α и Xα — где ϕ ˆ i — оцененная общая фазовая ошибка i-го символа; H j j оценка комплексного коэффициента канала и переданные данные на поднесущей αj соответственно. Оценка фазы несущей важна в пакетных системах OFDM, потому что в этих системах оценки канала формируются в начале пакета. Следовательно, путем анализа фаз принятых сигналов пилотных поднесущих вызванная фазовым шумом общая фазовая ошибка может быть оценена и затем должным образом скомпенсирована. Оценка фазы несущей также важна в системах OFDM с передачей кадров, когда импульсный отклик канала связи должен быть интерполирован во времени, так же как оценки канала для поднесущих данных, полученные по рассеянным пилотам в системе DVB-T. Удаление члена общей фазовой ошибки снижает шум, содержащийся

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

194

в оцененных канальных коэффициентах передачи, и, таким образом, могут быть достигнуты более точные результаты интерполяции канала. 6.2.5. Оценка разбаланса IQ Как показано в уравнении (6.6), ∗ ∗ Zi,k = ηα Hi,k Xi,k + ηβ Hi,−k Xi,−k + Vi,k ,

коэффициенты разбаланса IQ ηα и ηβ «смешиваются» с частотными откликами каналов, усложняя и оценку разбаланса IQ, и оценку канала. Авторы [26] попытались скомпенсировать разбаланс IQ с помощью специальной обучающей схемы, приведенной на рис. 6.14. В первой половине обучающей последовательности поднесущие с 1 по N/2−1 передают пилотные символы. Остальные поднесущие не используются. Во второй половине поднесущие с номерами от −1 до −N/2 используются для передачи пилотных символов. Полагая величину пилотных симолов равной +1, принятые сигналы на поднесущих с номерами от 1 до N/2 − 1 определяются соотношением Рис. 6.14. Схема расположения обучающей последовательности для оценки разбаланса IQ [26]

Zi,k = ηα Hi,k + Vi,k , k = 1, . . . , N/2 − 1,

тогда как принятые сигналы на зеркальных поднесущих принимают вид ∗ + Vi,−k , Zi,−k = ηβ Hi,k

k = 1, . . . , N/2 − 1.

Из двух наборов входных сигналов отношение ηβ /ηα∗ может быть ∗ легко оценено через Zi,−k /Zi,k . Вторая половина обучающей последовательности может быть использована аналогично. Более того, точность оценивания этого соотношения может быть улучшена усреднением по нескольким обучающим символам и нескольким поднесущим. Хотя оценивание разбаланса IQ с использованием этих обучающих символов достаточно просто, этот метод обладает низкой спектральной эффективностью, так как довольно много символов OFDM должно быть зарезервировано для обучения, т. е. использованы в качестве пилот-символов. На рис. 6.15 приведены результаты оценки параметров канала в типовом приемнике OFDM с разбалансом IQ и без него. Из рисунка видно, что разбаланс IQ ухудшает точность оценки канала.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

195

Рис. 6.15. Искажения результатов оценки параметров канала связи из-за разбаланса IQ [1]

В [27] критерий, который используется для оценки канала на соседних поднесущих, адаптирован для оценки коэффициентов ηβ . Оценки канала на пилотных поднесущих по методу наименьших квадратов (см. раздел 7.4.3) могут быть представлены как ˜ i,k = ηα Hi,k + ηβ H ∗ + Vi,k . H i,−k

Затем делается дополнительный шаг для уточнения оценок канала ˜ − ηβ H ˜∗ η∗ H i,−k ˆ i,k = α i,k H . |ηα |2 − |ηβ |2 где ηα и ηβ неизвестны. Так как ηα только ослабляет частотный отклик канала, то ηβ оценивается на основе сглаживания Hi,k , а именно  ˆ i,k − H ˆ i,k+1 |2 . |H ηβ = arg min ηβ

k

Результирующая оценка ηβ принимает форму . ˜ i,k+1 − H ˜ i,k )(H ˜ i,−k − H ˜ i,−(k+1) ) (H ηˆβ =

k

. ˜ ˜ i,−(k+1) |2 |Hi,−k − H

.

k

После этого ηα может быть оценено согласно выражению  ηβ } Re{ˆ ηβ }Im{ˆ ηβ }2 − j  . ηˆα = 1 − Im{ˆ 1 − Im{ˆ ηβ }2 Отметим, что точность оценки по этому методу зависит от полосы когерентности канала.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

196

Максимально правдоподобное оценивание при точном знании канала. Рассмотрим оценивание разбаланса IQ при точном знании канала. Во многих стандартах беспроводной связи используются симметричные пилотные поднесущие, поэтому мы можем использовать эти пилот-сигналы для совместной оценки ηα и ηβ . Полагая, что индексы пилотных поднесущих есть [α0 α1 . . . αJ−1 ] и αj j = −αJ−1−j , мы можем представить принятые сигналы в частотной области от всех пилотных поднесущих zi,α в векторно-матричной форме ⎤ ⎡ Zi,α0   ⎢ Zi,α ⎥ 1 ⎥ ηα ⎢ zi,α = ⎢ + vi,α , ⎥ = Ai,α .. ηβ ⎦ ⎣ . Zi,αJ −1 где Ai,α — матрица размерности J × 2, ⎤ ⎡ ∗ ∗ Hi,α0 Xi,α0 Hi,α Xi,α J −1 J −1 ∗ ∗ ⎢ Hi,α1 Xi,α1 Hi,αJ −2 Xi,αJ −2 ⎥ ⎥ ⎢ Ai,α = ⎢ ⎥, . . ⎦ ⎣ .. .. ∗ ∗ Hi,α0 Xi,α0 Hi,αJ −1 Xi,αJ −1 а vi,α — вектор шума в частотной области на пилотных поднесущих в i-м символе OFDM. Так как частотные отклики канала заданы, то Ai,α являются известными и переопределенными, т. е. число строк матрицы Ai,α больше числа столбцов. Максимально правдоподобные оценки величин ηα и ηβ могут быть найдены с помощью метода минимума среднеквадратической ошибки   ηˆα −1 Н Ai,α zi,α . = (AН i,α Ai,α ) ηˆα

6.3. Компенсация ошибок синхронизации Когда ошибки синхронизации оценены, то приемник будет обрабатывать принятый сигнал для удаления или ослабления эффектов от этих ошибок. Ясно, что сначала ортогональность между поднесущими должна быть восстановлена, иначе ICI будет присутствовать и качество работы приемника будет ухудшено. Недавняя тенденция в реализации связных приемопередатчиков направлена на адаптацию для этой цели полностью цифровых базовых процессоров. Это значит, что для генерации несущей частоты используются свободно генерирующие генераторы и такие же тактовые генераторы, которые задают работу АЦП и базового процессора. CFO/SCO, вызванные рассогласованием частот генераторов и доплеровским эффектом, устраняются техниками цифровой обработки сигналов вместо

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

197

подстройки местного генератора в демодуляторе и тактовом генераторе. Далее будут рассмотрены цифровые решения по компенсации ошибок OFDM синхронизации и во временной, и в частотной областях. 6.3.1. Компенсация расстройки несущей Уравнение (6.1) показывает, что ИМН возникают из-за наличия дробной части CFO εf . В [28] показано, что в гауссовском канале связи при большом числе поднесущих ухудшение SNR из-за дробной CFO DSNR определяются соотношением DSNR ≈

ES 10 (πεf )2 дБ. 3 ln 10 N0

Чтобы подавить ИМН и таким образом снизить ухудшение SNR, остаточная расстройка несущей частоты должна быть достаточно мала. Например, когда используется модуляция 64-QAM, то лучше поддерживать остаточную расстройку несущей частоты ниже 0,01fs для обеспечения уровня потерь DSNR < 0,3 дБ при средних отношениях сигнал/шум ES /N0 . С другой стороны, когда используется модуляция QPSK, то остаточная CFO может составлять до 0,03fs . Деротатор во временной области Чтобы скомпенсировать расстройку несущей частоты и ограничить остаточную CFO, обычно используется фазовращатель во временной области. Фазовращатель есть просто комплексный умножитель, который поворачивает фазу входного комплексного сигнала. Фаза для компенсации расстройки формируется генератором с цифровым управлением и подводится к умножителю в форме cos/sin величин фаз. Идеально генератор с цифровым управлением должен работать на частоте, которая является негативом CFO принятого сигнала, так чтобы полностью удалить CFO. На практике это не удается, поскольку CFO не постоянна и включается в сигнал с шумом/интерференцией, так что действительная CFO не остается постоянной во времени. Обычно в приемнике для оценивания и компенсации CFO используется ФАПЧ. Благодаря петле обратной связи остаточная ошибка остается внутри некоторых пределов и приемник остается синхронизированным с несущей. На рис. 6.16 приведена схема базового приемника OFDM-системы с такой конфигурацией. В частотной области алгоритм оценивания CFO непрерывно формирует оценки CFO, которые могут быть искажены шумами и интерфененцией. Затем используется петлевой фильтр для отфильтровывания нежелательных компонентов. После этого отфильтрованный сигнал управления частотой подается на

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

198

Рис. 6.16. Архитектура базового приемника OFDM с петлей фазовой синхронизации CFO, которая использует компенсацию во временной области

генератор с цифровым управлением, который выдает цифровое синусоидальное колебание на комплексный перемножитель. Отметим, что блоки ДПФ и реверса битов дают большую задержку в петле. В [29] проанализирован эффект излишней петлевой задержки. В результате анализа установлено, что область стабильности реальных коэффициентов фильтра становится меньше и что полоса петли может быть уменьшена. Это критично в режиме вхождения в синхронизм, когда требуется быстрый отклик. Однако когда это применяется в режиме слежения, то требование меньшего джиттера согласуется с сужением полосы петли. Изложенное демонстрирует хороший пример, показывающий, что в большинстве случаев при разработке архитектуры OFDM-приемника базового диапазона должны рассматриваться обмены и компромиссы. Интерполятор в частотной области Чтобы избежать большой задержки в петле в частотной области оценивания/во временной области компенсации, приемник может компенсировать CFO в частотной области. В этом случае фазовращатель для компенсации в частотной области становится непригодным. В этом случае необходимо адаптировать интерполятор в частотной области [30], который интерполирует между принятыми сигналами в частотной области для получения сигналов на точных частотах, и таким образом сгладить ИМН. Такая структура приемника приведена на рис. 6.17. Составляющие ИМН пропорциональны коэффициентам функции sinc, если используется прямоугольное окно во временной области перед операцией ДПФ. Следовательно, ближайшие поднесущие влияют на желательную поднесущую в значительной большей степени. Чем дальше поднесущая расположена от целевых поднесущих, тем меньше соответствующая индуцированная интерференция. Интерполяторы с большим числом отводов могут помочь удалить ИМН

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

199

Рис. 6.17. Архитектура базового приемника OFDM, использующего интерполятор в частотной области для компенсации расстройки несущей частоты

более полно и восстановить рассматриваемую поднесущую. Отметим, однако, что интерполятор со многими отводами имеет более высокую сложность, чем фазовращатель во временной области. 6.3.2. Компенсация расстройки тактового генератора Интерференция между поднесущими может быть вызвана также расстройкой тактового генератора, как это следует из уравнения (6.3). Если быть точными, то ослабление сигнала и амплитуда ИМН пропорциональны расстройке интервала дискретизации δ (6.2) и индексу поднесущей k. В [31] показано, что потери в отношении сигнал/шум на k-й поднесущей DSNR,k из-за расстройки тактового генератора определяются соотношением   1 2 ES дБ. DSNR,k ≈ 10 log10 1 + (πδk) 3 N0 Эта формула выведена в предположении, что число поднесущих большое, интерференция между поднесущими является доминирующим фактором и канал представляет собой канал связи с белым гауссовским шумом. Очевидно, что значительное ухудшение в SNR наблюдаются на поднесущих с большим индексом k. Интерполятор во временной области В OFDM-системах связи c большим числом поднесущих (например, система DVB-T с 8K (8192) поднесущих), должна быть выполнена компенсация расстройки тактового генератора во временной области. В противном случае искажение сигнала на высокочастотных поднесущих станет недопустимым. В этом случае можно использовать интерполятор, способный вычислять отсчеты с дробной задержкой. Структура такого приемника OFDM показана на рис. 6.18. Идеальный интерполятор реализует компенсацию дробной задержки, используя sinc-функцию в качестве коэффициентов: sin(πx) . sinc(x) = πx

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

200

Глава 6

Рис. 6.18. Архитектура приемника OFDM с компенсацией расстройки тактового генератора с использованием интерполятора

К сожалению, sinc-функция имеет бесконечную длительность, что является причиной невозможности ее реализацию в реальном времени. Тем не менее, она выявляет другие варианты интерполяторов для решения проблемы дробной задержки. Среди разных типов интерполяторов полиномиальные интерполяторы являются наиболее предпочтительными [32]. Полиномиальные интерполяторы, как правило, имеют хорошие характеристики. Кроме того, их коэффициенты легко вычисляются в процессе работы, что делает их пригодными для реализации в реальном времени. Среди полиномов разных порядков кусочно параболический интерполятор второго порядка имеет адекватную сложность, а также приемлемые искажения магнитуды по сравнению с линейным интерполятором первого порядка и третьего порядка кубическим интерполятором. Предположим, что относительная расстройка δ тактового генератора определена и интерполяРис. 6.19. Отклики кусочнотор необходим для передискретизапараболического интерполятора ции сигнала zm с интервалом диспри разных дробных задержках μn кретизации в 1 − δ. Выход интерполятора (передискретизованный сигнал) qn формируется согласно соотношению qn = zmn +2 (−0,5μn + 0,5μ2n ) + zmn +1 (1,5μn − 0,5μ2n ) + + zmn (1 − 0,5μn − 0,5μ2n ) + zmn −1 (−0,5μn + 0,5μ2n ), где mn = n(1 − δ) и μn = n(1 − δ) − mn , 0  μn < 1. Отклики рассматриваемого интерполятора для разных дробных задержек приведены на рис. 6.19.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

201

Кусочно-параболический интерполятор выполняет формирование магнитуды в частотной области, которое должно быть поддержано эквалайзером. Также отметим, что искажения магнитуды зависят от дробной задержки μn . Поэтому коэффициенты эквалайзера должны быть подстроены в соответствии с меняющимся во времени магнитудами частотного отклика интерполятора даже несмотря на то, что канал является стационарным. Окончательно можно прийти к выводу, что поднесущие в высокочастотном диапазоне подвергаются сильному затуханию и, следовательно, обычно сигнал нуждается в передискретизации. Всепропускающий дробно-задерживающий фильтр Всепропускающий цифровой фильтр конечного порядка с близкой к линейной фазо-частотной характеристикой, которая соответствует дробной задержке, может быть использован для компенсации расстройки тактовой частоты. В общем случае структура фильтра с бесконечным импульсным откликом (IIR) может достигнуть единичного отклика (всепропускающий критерий) более легко. Передаточная функция одного такого класса всепропускающих цифровых фильтров определяется соотношением H(z) =

z −N A(z −1 ) z −N (a0 + a1 z + . . . + aN z N ) = , A(z) a0 + a1 z −1 + . . . + aN z −N

где N — порядок цифрового фильтра; полином в числителе является отзеркаленной версией знаменателя A(z); коэффициенты предполагаются вещественными. Для реализации фильтра с дробной задержкой необходимо сделать фазочастотную характеристику фильтра максимально близкой к линейной. Кроме того, поскольку этот тип фильтра имеет IIR структуру, то должна быть проверена его стабильность. Всепропускающий фильтр с дробной задержкой и с максимально плоской групповой задержкой на нулевой частоте был предложен в [33]. Коэффициенты такого фильтра, которые соответствуют дробной задержке d, принимают следующий вид:   N (d)k ak = (−1)k , k = 0, 1, 2, . . . , N, k (N + d + 1)k где d имеет значения в диапазоне [−0,5; 0,5] и (d)k — k-членное произведение сомножителей d, (d + 1), . . . , (d + k − 1). При компенсации SCO дробная задержка меняется во времени и поэтому коэффициенты должны вычисляться постоянно, что может потребовать значительных вычислительных затрат [34]. К счастью, дробная задержка обычно выражается как число с фиксированной точкой и коэффи-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

202

циенты могут храниться в таблице. Такая реализация может значительно снизить сложность блока компенсации SCO [35]. Фазовращатель в частотной области В случае, когда система связи OFDM имеет немного поднесущих или когда SCO может контролироваться внутри очень малого диапазона значений, влиянием ИМН можно пренебречь. Поэтому должен быть скомпенсирован только фазовый сдвиг принятого сигнала в частотной области, который пропорционален индексу поднесущей. В частотной области фазовращатель включается перед эквалайзером для снижения петлевой задержки, а также для того, чтобы избежать амплитудных искажений. Структура приемника OFDM, который использует фазовращатель в частотной области для компенсации SCO, изображена на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Архитектура OFDM-приемника базового сигнала, в которой для компенсации SCO используется фазовращатель в частотной области

В этом приемнике оценка расстройки тактового генератора вначале фильтруется, затем интегрируется, чтобы сгенерировать дробную задержку. В последующем дробная задержка используется, чтобы скорректировать фазовый сдвиг поднесущих данных. Одновременно, когда дробная задержка переполняется (> 1) или происходит потеря значности (< 0), окно ДПФ подстраивается. 6.3.3. Компенсация разбаланса IQ Разбаланс IQ может быть скомпенсирван либо в частотной, либо во временной области. Во временной области скомпенсированный сигнал z˜m в текущей m-й точке определяется соотношением   ∗ ηˆ∗ zm − ηˆβ zm ηˆα∗ ηˆβ ∗ = − z z . zm = α 2 ˜ m |ˆ ηα | − |ˆ ηβ |2 |ˆ ηα |2 − |ˆ ηβ |2 ηˆα∗ m Из этой формулы можно видеть, что при использовании отношения ηˆβ /ˆ ηα∗ для компенсации разбаланса IQ коэффициент потерь определяется соотношением ηˆα∗ /(|ˆ ηα |2 − |ˆ ηβ |2 ). Когда шум добавляется до IQ разбаланса, то SNR остается тем же самым, так как и

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

203

шум и сигнал терпят те же потери. Однако если шум добавляется после IQ разбаланса, то эффективное SNR ухудшается. В этом случае должны быть вычислены ηα и ηβ . По сравнению с подходом во временной области компенсация в частотной области является более сложной, так как требуется зеркальная поднесущая. Скомпенсированный сигнал в частотной облас˜ i,k представляется следующим ти в i-м символе на k-й поднесущей Z образом: ∗ ηˆ∗ Z − ηˆβ Zi,−k ˜ i,k = α i,k Z . |ˆ ηα |2 − |ˆ ηβ |2 Тем не менее, компенсация во временной области менее предпочтительна, так как она вводит большую задержку между оценкой и компенсацией разбаланса IQ. 6.4. Краткие итоги В этой главе были рассмотрены вопросы синхронизации приемников OFDM. Возможные ошибки синхронизации систем OFDM заключаются в расстройке несущей частоты, ошибке в фазе несущей, расстройке тактового генератора, расстройке временной синхронизации, разбалансе IQ. Описано влияние этих ошибок на принятые сигналы OFDM, включая затухание амплитуды, фазовый сдвиг желаемого компонента сигнала, интерференцию от соседних символов, соседних и зеркальных поднесущих. Когда приемник начинает работу, он должен выполнить грубое определение временного положения символа и оценку дробной расстройки несущей частоты из сигналов во временной области, чтобы обеспечить надежные сигналы в частотной области после ДПФ. Далее, может потребоваться точная символьная синхронизация, чтобы поддержать безопасное окно ДПФ, свободное от МСИ. Оценка целой расстройки несущей частоты должна быть выполнена, если частотная неоднозначность сохраняется после проведения оценки CFO и ее компенсации. После этого остаточные ошибки синхронизации могут быть отслежены и скомпенсированы на основе пилотных сигналов в частотной области. Одновременно на этой стадии может быть оценен также фазовый шум. Более того, коэффициенты IQ разбаланса, которые относятся к взаимодействию с зеркальными поднесущими, должны быть оценены и исправлены перед оценкой канала. Ошибки синхронизации могут быть скомпенсированы различными путями. Для уменьшения нежелательной интерференции компенсация во временной области является предпочтительной. Деротатор и интерполятор дробной задержки во временной области предпочтительны для компенсации CFO и SCO соответственно. С дру-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 6

204

гой стороны, чтобы ограничить большую задержку в петле обратной связи, интерполятор и фазовращатель в частотной области также популярны соответственно для компенсации CFO и компенсации SCO и фазового шума.

Литература к главе 6 1. Tzi-Dar Chiueh and Pei-Yun Tsai, OFDM Baseband Receiver Design for Wireless Communications. John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd., 2007. 2. L. Tomba, On effect of Wiener phase nois in OFDM systems, IEEE Trans. Commun., vol.46, May 1998, pp. 580–583. 3. M. Speth, Michael, F. Classen, and H. Meyr, «Frame synchronization of OFDM systems in frequency selective fading channels,» in Proc. 1997 IEEE Veh. Tech. Conf., vol. 3, Phoenix, AZ, May 1997, pp. 1807–1811. 4. A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989. 5. T. Keller and L. Hanzo, «Orthogonal frequency division multiplex synchronization techniques for wireless local area networks,» in Proc. Ieee Int. Symp. On Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications, Taipei, Taiwan, Oct. 1996, pp. 963–967. 6. M. Sandell, J. J. van de BEEK and P.O Borjesson, Timing and frequency synchronization in OFDM systems using the cyclic prefix, in Proc. Of the Int. Symp. On Synchronization, Essen, Germany, 1995, pp. 16–19. 7. P. R. Chevillat, D. Maiwald and G. Ungerboeck, Rapid training of a voiceband data-modem receiver employing an equalizer with fractional-T spaced coefficients, IEEE Trans. Commun., vol. 35, no. 9, pp. 869–876, Sept. 1987. 8. S. H. Muller-Weinfurtner, On the optimality of metric for coarse frame synchronization in OFDMA: A comparison, in Proc. IEEE. Int. Symp. On Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications, Boston, MA, Sept. 1998, pp. 533–537. 9. T. Schmidl and D. Cox, «Robust frequency and timing synchronization for OFDM,» IEEE Trans. Commun., vol. 45, no. 12, pp. 1613–1621, Dec. 1997. 10. M. H. Minn, V. K. Bhargava, and K. K. B. Letaief, «A robust timing and frequency synchronization for ofdm systems,» IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 2, no. 4, pp. 822–839, July 2003. 11. B. Park, H. Cheon, E. KO, C. Kang, and D. Hong, «A novel timing estimation method for OFDM Systems,» IEEE Communications Letters, vol, 7, no. 5, May 2003. 12. F. Tufvesson, O. Edfors and M. Faulkner, «Time and frequency synchronization for OFDM using PN-sequence preambles,» in Proc. IEEE Vehicular Technology Conference, Sep. 1999, vol. 4, pp. 2203–2207. 13. M. L. Liou and T. D. Chiueh, «A low-power digital matched filter for directsequence spread spectrum signal acquisition,» IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 36, no. 6, June 2001, pp. 933–943. 14. A. Fort, J.-W.Weijers, V. Derudder, W. Eberle and A. Bourdoux, «A performance and complexity comparison of auto-correlation and cross-correlation for OFDM burst synchronization,» in Proc. IEEE International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing, vol. 2, Apr. 2003, pp. II-341–344. 15. R. van Nee and R. Prasad, OFDM Wireless Mutlimedia Communications. Artech House Publishers, 2000. 16. B. Yang, K. B. Letaief, R. S. Chen and Z. Cao, «Timing recovery for OFDM transmission,» IEEE J. Selected Area in Comm., vol. 18, Nov. 2000, pp. 2278–2291. 17. M. Morelli and U. Mengali, «An improved frequency offset estimator for OFDM applications,» IEEE Commun. Lett., vol. 3, Mar. 1999, pp. 75–77.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценка и компенсация временных рассогласований

205

18. Y. C. Lei, I.W. Lai and T. D. Chiueh, «Design of a Baseband Receiver for IEEE 802.16 OFDM Mode Subscriber Station,» in Proc. IEEE International Symp. on Circuits and Systems, Kos, Greece, May 2006. 19. D. S. Han, J. H. Seo and J. J. Kim, «Fast carrier frequency offset compensation in OFDM systems,» IEEE Trans. Consumer Electron., vol. 47, Aug. 2001, pp. 364–369. 20. T. M. Schmidl and D. C. Cox, «Blind frequency and timing synchronization for OFDM,» IEEE Trans. Commun., vol. 45, Dec. 1997, pp. 1613–1621. 21. B. Ai, J. Ge, Y. Wang, S. Yang, P. Liu and G. Liu, «Frequency offset estimation for OFDM in wireless communications,» IEEE Trans. Consumer Electron., vol. 50, Feb. 2004, pp. 73–77. 22. Y. H. Kim, Iickho Song, Seokho Yoon and S. R. Park, «An efficient frequency offset estimator for OFDM systems and its performance characteristics,» IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 50, Sep. 2001, pp. 1307–1312. 23. M. Speth, S. Fechtel, G. Fock and H. Meyr, «Optimum receiver design for OFDMbased broadband transmission-part II: A case study,» IEEE Trans. Commum., vol. 49, Apr. 2001, pp. 571–578. 24. S. Y. Liu and J. W. Chong, «A study of joint tracking algorithms of carrier frequency offset and sampling clock offset for OFDM-based WLANs,» in Proc. IEEE 2002 International Conference on Communications, Circuits and Systems and West Sino Expositions, Chengdu City, China, Jun. 2002, pp. 109–113. 25. P. Y. Tsai, H. Y. Kang and T. D. Chiueh, «Joint weighted least squares estimation of carrier frequency offset and timing offset for OFDM systems over multipath fading channel,» IEEE Trans. Vehicular Technol., vol. 54, Jan. 2005, pp. 211–224. 26. A. Tarighat, R. Bagheri, and A. H. Sayed, 2005. «Compensation schemes and performance analysis of IQ imbalances in OFDM receivers,» IEEE Transactions on Signal Processing, 53, 3257–3268. 27. J. Tubbax, B. Come, L. V. der Perre, S. Donnay, M. Engels, H. D. Man, and M. Moonen, 2005. «Compensation of IQ imbalance and phase noise in OFDM systems,» IEEE Transactions onWireless Communications, 4, 872–877. 28. T. Pollet, M. van Bladel and M. Moeneclaey, «BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise,» IEEE Trans. Commun., vol. 43, Apr. 1995, pp. 191–193. 29. J. W. M. Bergmans, «Effect of loop delay on stabilit of discrete-time PLL,» IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 42, Apr. 1995, pp. 229–231. 30. M. Luise, M. Marselli and R. Reggiannini, «Low-complexity blind carrier frequency recovery for OFDM signals over frequency-selective radio channels,» IEEE Trans. Commun., vol. 50, Jul. 2002, pp. 1182–1188. 31. T. Pollet, P. Spruyt and M. Moeneclaey, «The BER performance of OFDM systems using non-synchronized sampling,» in Proc. IEEE Global Telecommunications Conference, San Francisco, CA, Nov. 1994, pp. 253–257. 32. L. Erup, F. M. Gardner and R. A. Harris, «Interpolation in digital modemspart II: Implementation and performance,» IEEE Trans. Commun., vol. 41, Jun. 1993, pp. 998–1008. 33. T. I. Laakso, V. Valimaki, M. Karjalainen and U. K. Laine, «Splitting the unit delay,» IEEE Signal Processing Mag., vol. 13, Jan. 1996, pp. 30–60. 34. J.S. Park, B. K. Kim, J. G. Chung and K. K. Parhi, «High-speed tunable fractional-delay allpass filter structure,» in Proc. of IEEE International Symposium on Circuits and Systems, May 25–28, 2003. 35. T. P. Wang and T. D. Chiueh, «A low-complexity fractional delay all-pass filter design for time-domain interpolation,» in Proc. International Symposium on VLSI Design, Automation, and Test, HsinChu, Taiwan, April, 2007.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7. Оценивание и выравнивание канала

При OFDM влияние канала на каждую поднесущую может быть выражено одним комплексным коэффициентом, который воздействует на амплитуду и фазу соответствующего информационного символа. Когерентная демодуляция передаваемых данных возможна только после надлежащей компенсации этих мультипликативных искажений. Такая компенсация называется выравниванием канала (channel equalization), и она может быть легко выполнена в частотной области, если оценка частотной характеристики канала известна на приемной стороне. Альтернативой когерентной демодуляции может быть использование методов дифференциального кодирования. В этом случае данные передаются изменением фаз между соседними поднесущими и восстанавливаются в приемнике с помощью дифференциальной демодуляции, устраняя таким образом необходимость знания параметров канала на приемной стороне. Платой за это упрощение является некоторая потеря энергетической эффективности по сравнению с когерентной демодуляцией. В данной главе будут рассмотрены некоторые популярные схемы получения информации о состоянии канала (channel state information — CSI) в системах с OFDM. Один из общих подходов основывается на периодическом включении в передаваемый сигнал пилотных символов. Эта идея была использована во многих стандартах OFDM и привела к развитию так называемых пилотных схем оценивания параметров канала связи. Хотя использование пилотных символов может в значительной степени упростить задачу оценивания параметров канала, оно неизбежно ведет к некоторому снижению скорости передачи данных изза необходимости передавать дополнительные служебные сигналы. Эта проблема послужила причиной исследований в области разработки так называемых «слепых» методов идентификации и выравнивания канала, в которых присутствующая избыточность в передаваемом сигнале используется в приемнике для получения CSI с

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

207

помощью только нескольких пилотов или вообще без использования пилотных сигналов. Глава имеет следующую структуру. В разделе 7.1 проводится сравнение дифференциальной и когерентной демодуляции. В разделе 7.2 рассматриваются обычные методы снижения потерь от замираний. Раздел 7.3 иллюстрирует концепцию выравнивания канала связи в частотной области. Для приемников со многими антеннами рассмотрены схемы комбинирования сигналов. Идея оценивания параметров канала с помощью пилотов обсуждается в разделе 7.4. После рассмотрения некоторых популярных схем расположения пилот-сигналов, используемых в современных системах связи, показывается, как минимальное допустимое расстояние между пилот-сигналами связано со статистическими характеристиками беспроводного канала связи. В разделе 7.5 обсуждается несколько методов интерполяции канала по частоте на основе пилотных поднесущих. Раздел 7.7 иллюстрирует современные методы слепого или полуслепого оценивания и выравнивания канала. Здесь рассматриваются два разных подхода. Первый связан с декомпозицией подпространства, второй алгоритм — алгоритм усреднения и максимизации (expectation-maximization — EM) может быть использован для того, чтобы связать задачи оценивания и выравнивания канала с процессом принятия решения по информационным символам. Перед рассмотрением алгоритмов оценивания канала сравним качество дифференциальной и когерентной демодуляции, чтобы продемонстрировать важность этой темы.

7.1. Дифференциальное и когерентное детектирование Дискретная фазовая модуляция (Phase Shift Keying — PSK) является наиболее популярным видом модуляции для каналов с замираниями, так как ее характеристики не чувствительны к амплитудным изменениям канала. Есть два способа демодуляции сигнала с PSK: дифференциальный и когерентный. Когерентная PSK переносит информацию в фазе поднесущей OFDM. Поэтому для демодуляции требуется знание параметров канала. DPSK (дифференциальная PSK) использует разность фаз для переноса информации. В системе с OFDM разность фаз может быть между соседними поднесущими одного и того же символа OFDM или между поднесущими на одних и тех же позициях соседних OFDM-символов. В любом случае для демодуляции знание канала не требуется. Однако, как будет видно далее, когерентная PSK имеет существенно лучшие характеристики помехоустойчивости, чем DPSK.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

208

Глава 7

Согласно [1] для канала только с белым шумом вероятность ошибки на бит при двоичной дифференциальной и когерентной модуляции PSK определяется соответственно соотношениями: 1 PD (ρ) = e−ρ (7.1) 2 и  PC (ρ) = Q( 2ρ). (7.2) Здесь ρ — отношение сигнал/шум на бит; Q(x) определяется следующим выражением: ∞ 2 1 Q(x) = e−t dt. (7.3) 2π x

Рис. 7.1. Вероятность ошибки на бит (BER) для дифференциальной (1) и когерентной (2) PSK для канала с релеевскими замираниями

В условиях замираний отношение сигнал/шум при приеме является случайной величиной. Можно показать, что для канала с релеевскими замираниями ее плотность вероятности определяется соотношением 1 p(ρ) = e−ρ/ρb , ρ  0, ρb

где ρb — среднее значение отношения сигнал/шум на бит. В этом случае вероятность ошибки на бит для дифференциальной и когерентной PSK может быть непосредственно рассчитана с помощью соотношений (7.1), (7.2) и (7.3): / 0 1 1 1 и P C (ρb ) = 1−  P D (ρb ) = 2(1 + ρb ) 2 1 + 1/ρb соответственно. Для больших и средних отношений сигнал/шум можно получить выражения: 1 1 P D (ρb ) ≈ ; P C (ρb ) ≈ , 2ρb 4ρb откуда следует, что когерентное детектирование обеспечивает выигрыш 3 дБ в отношении сигнал/шум по сравнению с дифференциальным детектированием (рис. 7.1). Однако для достижения этого выигрыша требуется информация о состоянии канала. В этой главе будет рассмотрено оценивание канала для систем с OFDM в условиях быстрых селективных замираний.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

209

7.2. Обычные методы снижения потерь от замираний Замирания в канале представляют существенную проблему для беспроводных цифровых систем связи. На снижение вредного влияния замираний были направлены значительные усилия, и в зависимости от свойств канала, его частотной или временной селективности были предложены различные решения. 7.2.1. Замирания сигналов во времени Как отмечалось ранее, сигналы, испытывающие селективные во времени замирания, искажаются глубокими замираниями, которые ведут к значительному уменьшению мощности принятого сигнала. В этом случае символы данных уязвимы для аддитивного шума, и поэтому вероятно появление пакетов ошибок. Чтобы преодолеть негативные последствия снижения отношения сигнал/шум, обусловленного глубокими замираниями, может быть использовано помехоустойчивое кодирование. Основная идея состоит в том, чтобы ввести некоторую избыточность в поток передаваемых данных для защиты информационных символов от влияния аддитивного шума [2]. Так как помехоустойчивое кодирование является более эффективным в условиях редких ошибок, то чтобы разделить пакеты ошибок на одиночные ошибки, обычно применяется перемежение во времени. В дополнение к перемежению и канальному кодированию для борьбы замираниями сигналов во времени были предложены различные методы разнесения. 7.2.2. Частотно-селективные замирания Основная проблема, вызываемая частотно-селективными замираниями, состоит в появлении в принятом сигнале МСИ. Классический подход к компенсации межсимвольной интерференции состоит в том, чтобы пропустить принятый сигнал через специальный линейный фильтр, называемый эквалайзером или выравнивателем канала. Для разработки таких фильтров были предложены несколько подходов. На рис. 7.2 представлена структура zero-forcing (ZF) — выбеливающего эквалайзера, в котором частотная характеристика эквалайзера формируется как функция, обратно пропорциональная частотной характеристике канала связи H(f ). В этом случае МСИ удаляется ценой некоторого увеличения уровня шума. Лучшие результаты получаются при использовании классического алгоритма, оптимального по критерию минимума среднеквдратической ошибки (minimum mean-square error — MMSE), который нацелен на минимизацию среднеквадратической ошибки (mean-square

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

210

Рис. 7.2. Структура обычного эквалайзера типа ZF

error — MSE) между принятыми отсчетами и переданными символами данных. В этом случае эквалайзер может снизить МСИ при значительно меньшем возрастании шума по сравнению с эквалайзером типа ZF. Пример 7.1 [3]. Рассмотрим беспроводный канал связи с тремя многолучевыми компонентами и частотной характеристикой H(f ) = 0,815 − 0,495e−j2πf TS − 0,3e−j4πf TS . Если пренебречь вкладом теплового шума, то n-й принятый отсчет определится соотношением r(n) = 0,815c(n) − 0,495c(n − 1) − 0,3c(n − 2), где c(n) — n-й переданный символ. Для компенсации линейных искажений, возникших из-за неравномерности H(f ), используется ZF эквалайзер. Как видно из pис. 7.3, эквалайзер реализуется с помощью фильтра с конечной импульсной характеристикой (Finite impulse response — FIR) длины M с весовыми коэффициентами pm = 1,143(0,981)m − 0,631(−0,542)m ,

m = 0, 1, . . . , M − 1.

Качество работы эквалайзера обычно оценивается выходной среднеквадратической ошибкой (MSE). Ее величина определяется выражением MSE = E{|y(n) − c(n)|2 }, где y(n) — выход эквалайзера, представляющий собой мягкую оценку символа c(n). На рис. 7.4 приведен график, характеризующий влияние длины эквалайзера M на выходную ошибку MSE. График построен по результатам моделирования.

Рис. 7.3. Реализация эквалайзера типа ZF в примере 7.1 в форме фильтра с конечной импульсной характеристикой

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

211

Результаты pис. 7.4 показывают, что для эффективной компенсации МСИ требуется эквалайзер по меньшей мере с 70 весовыми коэффициентами. Еще более длинный фильтр необходим, если канал распространения включает в себя больше многолучевых компонентов с б´ ольшими задержками, что увеличивает сложность приемного устройства. Понятно, что это нежелательно, так как мобильные приемРис. 7.4. Выходная среднеквадники обычно имеют ограниченные ратическая ошибка (MSE) как вычислительные ресурсы и жесткие функция длины эквалайзера M [3] энергетические ограничения. Прямое решение по уменьшению МСИ состоит в том, чтобы сделать длительность символа больше, чем максимальное рассеяние задержки в канале. Однако, так как τrms определяется только физическими характеристиками канала, этот подход фактически сводится к увеличению длительности символа с соответствующим снижением скорости передачи. Это показывает, что частотно-селективные замирания являются серьезным препятствием для широкополосной беспроводной связи.

7.3. Выравнивание канала при OFDM Выравнивание (equalization) канала представляет собой процесс, с помощью которого когерентный приемник стремится компенсировать искажения, вызванные частотно-селективными замираниями. Для простоты в этой главе будем считать временную и частотную синхронизации идеальными. Канал предполагается статическим в течение каждого OFDM-символа, но может меняться от символа к символу. При таких предположениях выход узла ДПФ приемника в течение i-го символа определяется соотношением Ri (n) = Hi (n)ci (n) + Wi (n),

0  n  N − 1,

(7.4)

где Hi (n) — частотный отклик канала на n-й поднесущей; ci (n) — соответствующий символ данных; Wi (n) — шумовая составляющая 2 . в частотной области с нулевым средним и дисперсией σw Одно из привлекательных свойств OFDM состоит в том, что выравнивание канала может быть выполнено независимо на каждой поднесущей с помощью линейки одноотводных умножителей. Практически n-й выход ДПФ Ri (n) взвешивается на комплексную величину pi (n) с целью компенсации внесенных каналом затухания

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

212

и поворота фазы. Как показано на рис. 7.5, выровненный отсчет Yi (n) = = pi (n)Ri (n) далее передается на устройство детектирования, которое принимает окончательное решение ˆci (n) по передаваемым данным. Один из популярных подходов к Рис. 7.5. Выравнивание и детектирование данных на n-й поднесурасчету коэффициентов эквалайзера щей основан на критерии минимальной среднеквадратической ошибки MMSE. В этом случае pi (n) выбирается так, чтобы минимизировать следующую величину: Ji (n) = E{|pi (n)Ri (n) − ci (n)|2 }, которая представляет собой среднеквадратическую ошибку MSE между выходным сигналом эквалайзера Yi (n) и переданным символом ci (n). Известен принцип ортогональности [4], который заключается в том, что оптимальные веса {pi (n)} должны быть такими, чтобы ошибка Yi (n) − ci (n) была ортогональна соответствующему выходу ДПФ, т. е. E{[pi (n)Ri (n) − ci (n)]Ri∗ (n)} = 0.

(7.5)

Подставляя выражение (7.4) в (7.5) и усредняя по распределению теплового шума и по случайным символам данных (последние полагаются статистически независимыми с нулевым средним и мощностью C2 ), можно получить pi (n) =

Hi∗ (n) , |Hi (n)|2 + ρ

(7.6)

2 где ρ = σw /C2 — обратная величина отношению сигнал/шум. Как видно из (7.6), вычисление коэффициентов выравнивания для эквалайзера типа MMSE требует знания частотного отклика 2 шумовой составляющей в частотной канала Hi (n) и дисперсии σw области. Квазиоптимальное решение может быть получено, если рассчитать параметр ρ для фиксированной номинальной мощности шума σ 2w , допуская работу эквалайзера в рассогласованном режиме, 2 2 когда σw = σ 2w . Получающаяся при этом схема не требует знания σw и нуждается только в информации о канале. Этот упрощенный подход также включает в себя известный критерий выравнивания ZF, который соответствует предположению σ 2w = 0. В этом случае эквалайзер выполняет чистую инверсию канала и его коэффициенты определяются соотношением 1 , (7.7) pi (n) = Hi (n)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

213

тогда как выходной сигнал эквалайзера после ДПФ принимает вид Yi (n) = ci (n) +

Wi (n) , Hi (n)

0  n  N − 1.

Это уравнение показывает, что выравнивание типа ZF способно полностью компенсировать искажения, вносимые беспроводным каналом. Однако мощность шума на выходе такого эквалайзера опре2 деляется соотношением σw /|Hi (n)|2 , и она может быть чрезмерно большой для сильно ослабленных поднесущих, характеризующихся малыми коэффициентами передачи канала. Необходимо отметить, что выравнивающие коэффициенты в (7.6) и (7.7) отличаются только сомножителем 1 + ρ/|Hi (n)|2 , так что фаза выровненного отсчета Yi (n) одинакова в обоих случаях. Интересное последствие этого факта состоит в том, что эквалайзеры ZF и MMSE совершенно эквивалентны при чистой фазовой модуляции (например, при символах данных PSK) поскольку в этом случае решение относительно ci (n) основывается только на аргументе Yi (n). Все рассмотренные результаты могут быть распространены на приемники OFDM, имеющие Q > 1 антенн для разнесенного приема. В такой ситуации вклады от всех приемных антенн могут быть соответствующим образом скомбинированы для улучшения надежности решений. Интуитивно понятно, наилучшее качество получается, когда стратегия комбинирования связана с процессом выравнивания канала в одном функциональном узле. Чтобы увидеть, как (q) это получается, обозначим через Hi (n) частотный отклик канала, наблюдаемый q-й приемной антенной, и пусть (q)

(q)

(q)

Ri (n) = Hi (n)ci (n) + Wi (n),

0  n  N − 1,

будет выходом ДПФ для соответствующей ветви разнесения. Как показано на рис. 7.6, решающая статистика для ci (n) получается линейным комбинированием выходов ДПФ с Q доступных

Рис. 7.6. Выравнивание и детектирование данных на n-й поднесущей при наличии нескольких приемных антенн

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

214 антенн, т. е. Yi (n) =

Q 

(q)

(q)

pi (n)Ri (n).

q=1 (q)

Весовые коэффициенты pi (n) могут быть выбраны, исходя из разных критериев оптимальности. Среди них стратегия MMSE направлена на минимизацию MSE: ⎧

2 ⎫ Q

⎬ ⎨ 



(q) (q) Ji (n) = E

pi (n)Ri (n) − ci (n)

.

⎭ ⎩

q=1

2 одинакова в кажПолагая для простоты, что мощность шума σw дой ветви разнесения, можно найти оптимальные веса по формуле

[Hi (n)]∗ , .Q (l) ρ + l=1 |Hi (n)|2 (q)

(q)

pi (n) =

2 где ρ = σw /C2 . Интересно отметить, что если принять ρ = 0 в последнем уравнении, то получится известная стратегия объединения по максимальному отношению сигнал/шум (maximum-ratio-combining — MRC), которая позволяет максимизировать отношение сигнал/шум на выходе узла комбинирования/выравнивания.

7.4. Пилотные оцениватели канала В системах со многими несущими передача обычно организуется в виде последовательности кадров, каждый из которых содержит определенное количество блоков или символов OFDM. Как отмечалось в главе 5, в начале кадра помещаются некоторые опорные блоки, несущие известные данные, чтобы помочь процессу синхронизации, а также обеспечить начальные оценки частотного отклика канала. Если канал остается статическим на длительности кадра, то оценки, полученные по опорным блокам, могут быть использованы для когерентного детектирования всей полезной нагрузки. Эта ситуация является типичной для систем беспроводного доступа, в которых пользовательские терминалы характеризуются низкой мобильностью и, следовательно, время когерентности канала много больше, чем длительность кадра. С другой стороны, в системах связи, характеризуемых относительно высокой мобильностью (например, в системах стандарта IEEE 802.16e) частотная характеристика канала испытывает значительные изменения в пределах длительности одного кадра, и канал должен непрерывно отслеживаться для сохранения надежного детектирования данных. В этом случае в дополнение к

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

215

начальным опорным блокам известные символы, называемые пилотами, обычно вставляются в полезные разделы фрейма на некоторые удобные позиции. Эти пилотные символы распределяются во временном и частотном направлениях (т. е. они расположены в разных блоках и на разных поднесущих) и используются как опорные величины для оценки и отслеживания характеристик канала. На практике передаточная функция канала вначале оценивается на позициях, где расположены пилотные символы. Затем для получения отклика канала на информационных поднесущих используются различные методы интерполяции. Этот подход, обычно называемый пилотным оцениванием канала, обсуждается ниже в этом разделе. 7.4.1. Схемы расположения пилотов Рис. 7.7 иллюстрирует два важных примера расположения пилот-символов во временной и частотной областях, используемых в современных стандартах. В частности, pис. 7.7,a соответствует стандарту IEEE 802 11a систем радиодоступа [5, 6], тогда как схема pис. 7.7,b реализуется в системах цифрового радиовещания (DAB) [7] и цифрового телевизионного вещания (DVB) [8]. Вертикальная ось представляет собой временное направление и охватывает OFDMблоки, тогда как горизонтальная ось отображает частотное направление и учитывает индексы поднеущих в заданном блоке. Как видно, в системах радиодоступа некоторые выделенные поднесущие (называемые пилотными поднесущими) полностью отданы для размещения пилот-символов. В этих системах начальное оценивание параметров канала выполняется в начале каждого кадра за счет использования двух опорных блоков (не показаны на рисунке), несущих известные символы на всех поднесущих. В течение полезной части кадра пилотные поднесущие могут быть использованы для отслеживания параметров канала, хотя в стандарте IEEE

Рис. 7.7. Размещение пилот-символов в коммерческих системах: a — стандарт IEEE 802.11a; b — системы DAB и DVB

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

216

Глава 7

802.11a они специально предназначены для отслеживания остаточных частотных ошибок, которые могут остаться после начального захвата частоты. Расположение pис. 7.7,a предпочтительно в смысле меньшей сложности системы благодаря фиксированности позиций, занимаемых пилотными поднесущими в частотной области. С другой стороны, это расположение может не работать при возможных глубоких замираниях, которые могут поразить некоторые из пилотных поднесущих в течение длительности кадра. Как показано на рис. 7.7,b, в системах DAB и DVB эта проблема менее выражена за счет сдвига пилотных позиций в частотной области в каждом новом блоке OFDM. По сравнению со стратегией размещения пилотов, использованной в системах радиодоступа, этот подход может обеспечить повышенную помехоустойчивость при глубоких замираниях и предоставляет системе улучшенные возможности отслеживания канала. 7.4.2. Расстояние между пилот-символами во временном и частотном направлениях Основной вопрос при разработке пилотной сетки состоит в определении временного и частотного расстояний между соседними пилот-символами. Эти параметры жестко связаны с быстротой флуктуаций канала во временной и частотной областях, и их выбор проводится на основе двумерной теоремы отсчетов (теоремы Котельникова). Пусть fD max будет максимальной ожидаемой частотой Доплера и предположим, что на любой заданной частоте f отклик канала H(f , t) может быть смоделирована во времени как узкополосный случайный процесс, чья спектральная плотность мощности находится внутри интервала [−fD max , fD,max ]. Тогда согласно теореме Котельникова расстояние Δp,t между соседними пилот-символами во временной области должно удовлетворять неравенству 1 2 1 Δp,t  , (7.8) 2fD max TB где TB = NT Ts — длина блока OFDM (включая циклический префикс) и x — наибольшее целое, не превосходящее x. С другой стороны, в любой заданный момент t скорость изменения H(f, t) относительно частоты f связана с рассеянием задержки канала или, эквивалентно, с длиной импульсного отклика канала h(τ, t) по оси τ . Таким образом, если h(τ, t) укладывается в интервал [0, τmax ], то расстояние по частоте между пилот-символами должно подчиняться следующему ограничению: 1 2 1 Δp,f  , (7.9) τmax fcs

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

217

где Δp,f нормировано к расстоянию между поднесущими fcs = = 1/(N Ts ). На практике величины Δp,t и Δp,f обычно выбирают равными примерно половине максимально допустимых величин, определяемых соотношениями (7.8) и (7.9). Этот подход соответствует двойной частоте дискретизации H(f, t) и помогает ослабить требования к интерполирующим фильтрам, используемым для оценки канала. Оптимальное размещение пилотных символов во временном и частотном направлениях широко изучалось в литературе [9–11]. Один из важных результатов состоит в том, что во многих случаях равномерное распределение пилот-символов является хорошим выбором, так как оно максимизирует точность оценивания параметров канала для заданного числа пилот-символов. Пример 7.2. В этом примере мы оценим максимальные расстояния между пилот-символами по времени и по частоте в системе DAB. Рассмотрим типично городской (typical urban — TU) канал с τmax = 5 мкс и fD max = 180 Гц, что соответствует скорости мобильной станции примерно 100 км/ч, если несущая частота равна 2 ГГц. Расстояние между поднесущими fcs = 992 Гц и длительность блока OFDM TB = 1,3 мс. Подстановка этих параметров в соотношения (7.8) и (7.9) дает

Δp,t =

3

1 2 · 180 · 1,3 · 10−3

4

=2

и

Δp,f =

3

4

1 5·

10−6

· 992

= 201.

В действительности расположение пилот-символов, принятое в системе DAB, характеризуется величинами Δp,t = 1 и Δp,f = 12, как показано на рис. 7.7. Это значит, что в принципе система DAB может корректно работать в многолучевых условиях с рассеянием задержки много больше, чем 5 мкс, и со скоростями движения абонентов больше 100 км/ч. 7.4.3. Пилотное оценивание канала Оценивание параметров канала с помощью рассеянных пилотсимволов обычно выполняется за два последовательных шага. Пусть i и n будут координатами пилотных позиций в частотно-временной сетке (см. pис. 7.7,a или b). Обозначим через P набор упорядочен˜ i (n ) передаточной ных пар (i , n ). Тогда на первом шаге оценка H функции канала вычисляется для каждой пары (i , n ) ∈ P с использованием соответствующего выхода Ri (n ) ДПФ. Во время второ˜ i (n ) интерполируются каким-либо образом для го шага значения H получения информации о состоянии канала для информационных поднесущих. ˜ i (n ) следует из применения меПростой метод вычисления H тода наименьших квадратов (least-squares — LS) к модели сигнала (7.4). Это дает  ˜ i (n ) = Ri (n ) , H ci (n )

(i , n ) ∈ P,

(7.10)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

218

где ci (n ) — соответствующий пилотный символ. Подстановка (7.4) в (7.7) дает  ˜ i (n ) = Hi (n ) + Wi (n ) , H (7.11) ci (n ) ˜ i (n ) есть несмещенная оценка с диспериз которого следует, что H 2 2 2  сией σw /σp , где σp = |ci (n )|2 — мощность пилот-символа. Если информация о канальной ковариационной матрице и мощности шума доступна, то оценка канала на пилотной позиции может быть выполнена по критерию оптимальности MMSE. По сравнению с LS решением (7.10), метод MMSE может обеспечить лучшее качество, но ценой большей сложности. Сложность может быть несколько снижена с помощью так называемых техник low-rank, доступных в литературе [12]. Как указано выше, оценки канала для информационных подне˜ i (n ). сущих получаются соответствующей интерполяцией величин H Известны два подхода для решения этой задачи. Первый подход основан на двумерной (2D) фильтрации в частотном и временном направлениях. Этот подход дает оптимальное качество ценой высокой вычислительной сложности [13]. Наилучший обмен между сложностью и точностью оценивания достигается с помощью второго подхода, где двумерный интерполятор заменяется двумя каскадами одномерных (1D) фильтров, работающих последовательно и формирующих независимые интерполяционные оценки во временной и частотной областях. Построение двумерных и одномерных интерполирующих фильтров рассматривается ниже.

7.4.4. Двумерная винеровская интерполяция При двумерной фильтрации Винера оцененный частотный отклик канала для n-й поднесущей i-го блока OFDM определяется соотношением  ˜ i (n ), ˆ i (n) = q(i, n; i , n )H (7.12) H (i ,n )∈P

˜ i (n ) — оценка канала на пилотной позиции (i , n ) ∈ P согласгде H но (7.10); {q(i, n; i , n )} — коэффициенты, минимизирующие среднеквадратическую ошибку оценки канала ˆ i (n) − Hi (n)|2 }. Ji (n) = E{|H Соотношение (7.12) может быть переписано в матричной форме: ˆ i (n) = qт (i, n)H, ˜ H (7.13) ˜ — векторы-столбцы размерностью Np , равной колигде q(i, n) и H честву элементов множества P , содержащие величины q(i, n; i , n )

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

219

˜ i (n ) соответственно. Из принципа ортогональности [1] известиH но, что Ji (n) достигает своего глобального минимума, когда ошибка ˆ i (n) − Hi (n) ортогональна наблюдениям H ˜ i (n ) для каждой пары H   (i , n ) ∈ P , т. е. ˆ i (n) − Hi (n)]H ˜ Н } = 0т . E{[H (7.14) Подстановка (7.13) в (7.14) ведет к следующей системе уравнений Винера–Хопфа: т qт (i, n)RH ˜ = θ (i, n),

(7.15)

Н

˜H ˜ } — автокорреляционная матрица H, ˜ а θт (i, n) = где RH ˜ = E{H Н ˜ = E{Hi (n)H }. Элементы RH ˜ определяются согласно выражению ˜ i (n )H ˜ ∗ (n )} при (i , n ) и (i , n ), принадRH˜ (i , n ; i , n ) = E{H i лежащих P ; θт (i, n) представляет собой вектор-строку с элементами ˜ ∗ (n )}. θ(i, n; i , n ) = E{Hi (n)H i Имея в виду (7.11) и полагая, что отклик канала и тепловой шум статистически независимы, можно записать, что RH˜ (i , n ; i , n ) = RH (i , n ; i , n ) + и

2 σw δ(i − i )δ(n − n ) σp2

θ(i, n; i , n ) = RH (i, n; i , n ),

(7.16) (7.17)

E{Hi (n)Hj∗ (m)}

где δ(l) — дельта-функция и RH (i, n; j, m) = — двумерная автокорреляционная функция канала. В [14] показано, что для типового мобильного беспроводного канала RH (i, n; j, m) может быть представлена как произведение временной корреляционной функции Rt (·) и частотной корреляционной функции Rf (·), т. е. RH (i, n; j, m) = Rt (i − j)Rf (n − m). Понятно, что Rf (·) зависит от многолучевого рассеяния задержки и профиля задержки мощности, тогда как Rt (·) связана со скоростью движения или, что эквивалентно, с частотой Доплера. Оптимальные интерполирующие коэффициенты для оценки Hi (n) вычисляются согласно (7.15) и имеют вид qт (i, n) = θт (i, n)R−1 ˜ . H Основным вопросом в двумерной винеровской фильтрации является обращение матрицы RH ˜ размерности Np , которое может быть чрезмерно сложным для больших величин Np . Кроме того, вычисление RH ˜ и θ(i, n) требует информации о статистических характеристиках канала и мощности шума, которые обычно неизвестны на приемной стороне. Одна возможная стратегия состоит в том, чтобы вывести подходящие оценки этих параметров, которые затем можно

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

220

было бы использовать в (7.16) и (7.17) вместо истинных величин. Этот подход дает хорошие результаты, но требует обращения матрицы RH ˜. Другой метод основан на некоторых априорных предположениях о статистических характеристиках канала и оптимизирует коэффициенты фильтра для определенных величин мощности шума и определенных корреляционных функций канала. Практически винеровские коэффициенты часто рассчитываются для равномерного доплеровского спектра и равномерного профиля задержки мощности [14]. Это равнозначно предположению о том, что беспроводный канал имеет следующие временную и частотную корреляционные функции: (7.18) Rt (i) = sinc(2f D iTB ) и

Rf (n) = sinc(nfcs τ )e−jπnfcs τ ,

(7.19)

в которых величины fD и τ выбраны несколько больше, чем максимальная ожидаемая частота Доплера и многолучевое рассеяние задержки соответственно. Этот подход приводит к значительному снижению сложности, так как коэффициенты фильтра теперь вычисляются заранее и хранятся в приемнике. Понятно, что ценой этого упрощения является некоторое ухудшение характеристик системы из-за возможного рассогласования между принятыми параметрами и их действительными величинами. Однако теоретический анализ и численные результаты показывают, что эффект от такого рассогласования является допустимым, если интерполяционные коэффициенты рассчитаны на основе автокорреляционных функций, заданных соотношениями (7.18), (7.19). 7.4.5. Каскадированные одномерные интерполирующие фильтры Простой метод избежать сложности двумерной винеровской фильтрации основывается на использовании двух каскадированных одномерных фильтров с независимой интерполяцией во временном и частотном направлениях. Эта идея иллюстрируется рис. 7.8, где интерполяция во временной области предшествует интерполяции в частотной области, хотя и обратный порядок может быть использован, так как фильтры линейные. Независимо от порядка фильтрации смысл первой интерполяции состоит в вычислении оценок канала по определенным поднесущим данных, которые далее используются как дополнительные пилот-символы для второго шага интерполяции.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

221

Рис. 7.8. Типовая структура эквалайзера с двумя каскадами одномерных интерполирующих фильтров

Рассмотрим некоторую поднесущую n (представленную столбцом в частотно-временной сетке pис. 7.7) и предположим, что поднесущая передает пилотные символы по Np,t блокам OFDM, обозначенным индексами i ∈ Pt (n ). Например, в системах радиодоступа размещение пилот-символов по pис. 7.7,a соответствует Pt (n ) = = {1, 2, 3, . . .} для n = ±7 или ±21 и Pt (n ) = 0 для остальных поднесущих. В системах цифрового радиовещания и телевизионного вещания стандартов DAB/DVB pис. 7.7,b имеем Pt (n ) = 0, если n не кратно трем, в то время как Pt (3m ) = {|m |4 + 4l}, где m и l являются неотрицательными целыми и |m |4 означает остаток отношения m /4. Как показано на рис. 7.8, пилотные поднесущие выделяются из ˜ i (n )}, выхода ДПФ и используются для вычисления величин {H определяемых согласно (7.10). Последние затем интерполируются фильтром во временной области для получения следующих оценок канала по n -й поднесущей каждого блока OFDM (i = 1, 2, . . .)  ¯ i (n ) = ˜ i (n ), n ∈ Pf , H qt (i; i , n )H (7.20) i ∈Pt (n )

где qt (i; i , n ) — коэффициенты, рассчитанные в соответствии с некоторым критерием оптимальности, тогда как множество Pf содержит индексы пилотных поднесущих и имеет размерность Np,f . Понятно, что Pf = {±7, ±21} для рис. 7.7 (a) и Pf = {0, 3, 6, . . .} для рис. 7.7,b. Рис. 7.9 иллюстрирует позиции интерполированных по времени ¯ i (n ) в кадре стандарта цифрового радиовещания оценок канала H DAB. Как отмечалось ранее, эти величины рассматриваются вторым интерполирующим фильтром как дополнительные пилот-символы и используются для получения передаточной функции канала по всей частотно-временной сетке.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

222

Рис. 7.9. Увеличение числа действующих пилот-символов после интерполяции во времени

В частности, оценка Hi (n) вычисляется как  ˆ i (n ) = ¯ i (n ), H qf (n; n )H n ∈Pf

где веса qf (n; n ) независимы от временного индекса i и одинаковы по всем блокам OFDM. Методы расчета коэффициентов фильтра qt (i; i , n ) и qf (n; n ) приводятся ниже. Каскадированные одномерные винеровские интерполяторы Винеровские интерполяторы основаны на критерии оптимальности MMSE. Для заданного n коэффициенты qt (i, n ) = {qt (i; i , n ); i ∈ Pt (n )} фильтра Винера во временной области рассчитываются так, чтобы минимизировать следующую MSE: ¯ i (n ) − Hi (n )|2 } Ji (n ) = E{|H ¯ i (n ), определяемом согласно (7.20). После реализации принпри H ципа ортогональности можно получить qтt (i, n ) = θтt (i, n )R−1 t ,

(7.21)

где θt (i, n ) — вектор-столбец длиной Np,t , элементы которого связаны с корреляционной функцией канала во временной области Rt (·) соотношением [θt (i, n )]i = Rt (i − i ), i ∈ Pt (n ), где Rt — матрица порядка Np,t с элементами [Rt ]i ,i = Rt (i − i ) +

2 σw δ(i − i ), σp2

i , i ∈ Pt (n ).

Не имеет значения, что Rt не зависит от n и i, в то время как θt (i, n ) может зависеть от n через i ∈ Pt (n ). Однако, если расположение пилот-символов таково, что то же множество Pt (n ) используется для каждого n ∈ Pf , как показано на рис. 7.7,a, то вектор θt (i, n ) становится независимым от n и то же самое происходит с

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

223

коэффициентами фильтра в соотношении (7.21). Это свойство представляется привлекательным, так как в этом случае тот же набор интерполирующих коэффициентов во времени используется по всем поднесущим n ∈ Pf , таким образом снижая вычислительные затраты и требования по хранению блока оценки канала. Принцип ортогональности также используется для получения интерполирующих коэффициентов qf (n) = {qf (n; n ); n ∈ Pf } фильтра Винера в частотной области. Это дает qтf (n) = θтf (n)R−1 f , где θf (n) — вектор длиной Np,f и Rf — квадратная матрица такой же размерности. Их элементы определяются корреляционной функцией канала в частотной области Rf (·) согласно соотношению [θfт (n)]n = Rf (n − n ), и [Rf ]n ,n = Rf (n − n ) +

n ∈ Pf ,

2 σw δ(n − n ), σp2

n , n ∈ Pf .

Хотя использование двухкаскадных одномерных интерполяторов Винера намного проще, чем двумерная фильтрация Винера, использование двухкаскадных одномерных интерполяторов Винера может оказаться неприемлемым по ряду причин. Первая причина состоит в зависимости коэффициентов фильтра от статистических характеристик канала и мощности шума. Как обсуждалось ранее, разработка устойчивого фильтра на основе автокорреляционной функции вида sin x/x в выражениях (7.18) и (7.19) может до некоторой степени смягчить эту проблему. Вторая трудность состоит в том, что винеровская интерполяция во временной области не может начаться, пока все блоки, несущие пилотные символы, не будут приняты. Это приводит к значительной задержке фильтрации, которая может быть неприемлема во многих практических приложениях. Возможное решение этой проблемы может состоять в использовании кусочно-полиномиальной интерполяции, которая будет приведена ниже после рассмотрения примера расчета винеровского оценивателя. 7.4.6. Пример построения винеровского оценивателя для OFDM Винеровская фильтрация и оценивание канала Рассмотрим комплексный дискретный случайный процесс с отсчетами yl , которые должны быть оценены [15]. Для рассматриваемого приложения имеются в виду комплексные амплитуды замираний дискретной модели канала. Дискретная модель канала для

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

224

OFDM может быть записана в виде  T ckl skl + nkl . rkl = TS Здесь ckl представляет собой комплексную амплитуду замираний частотно-временной модели канала с частотным индексом k и временным индексом l. Этот случайный процесс имеет два измерения. Мы можем поддерживать временной или частотный индекс фиксированным и рассматривать только одно измерение. При рассмотрении двумерного случайного процесса мы можем переупорядочить нумерацию как, чтобы можно было работать только с одним индексом. Это делает модель более понятной. Отсчеты yl рассматриваемого процесса должны быть оценены по измерениям xm , которые являются отсчетами другого случайного процесса. Для нашего приложения эти процессы тесно связаны: xm есть зашумленные измерения комплексной амплитуды замираний на пилотных позициях. Мы ищем линейный алгоритм оценивания, т. е. полагаем, что оценки yˆl процесса yl могут быть записаны как  blm xm (7.22) yˆl = m

с правильно выбранными коэффициентами оценивателя blm . Сумма может быть конечной или бесконечной. Для упрощения модели полагаем, что конечное число L отсчетов yl должны быть оценены по конечному числу M измерений xm . Линейный алгоритм оценивания можно представить в виде y ˆ = Bx т

(7.23) т

с векторами y ˆ = (ˆ y1 , . . . , yˆL ) и x = (x1 , . . . , xM ) и матрицей оценивателя ⎛ ⎞ b11 b12 · · · b1M ⎜ b21 b22 · · · b2M ⎟ B=⎜ . .. ⎟ .. .. ⎝ ... . . ⎠ . bL1 bL1 · · · bLM Пусть el = yl − yˆl — ошибка оценивания отсчета l. Задача оценивателя Винера состоит в минимизации среднеквадратической ошибки MMSE для каждого отсчета, т. е. E{|el |2 } → min . Согласно принципу ортогональности теории вероятности это эквивалентно условию ортогональности [16, 17] E{el x∗m } = 0.

(7.24)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

225

Принцип ортогональности становится интуитивно понятным, и он может легко быть пояснен с помощью векторного пространства случайных переменных. Тогда E{el x∗m } есть скалярное произведение случайных переменных Рис. 7.10. ИллюстE{el x∗m } = 0 и xm , и E{|el |2 } = E{|yl − yˆl |2 } рация принципа есть квадрат расстояния между векторами yl и ортогональности yˆl . Уравнение (7.22) говорит, что yˆl лежит в плоскости, которая перекрывается случайными переменными (векторами) x1 , . . . , xl . Тогда, как показано на рис. 7.10, это расстояние (длина вектора ошибки) становится минимальным, если yˆl является ортогональной проекцией yl на эту плоскость. В этом случае el = yl − yˆl ортогональна каждому вектору xm , так что уравнение (7.24) выполняется. Соотношение (7.24) удобно записать в векторной форме E{exН } = 0, т. е. взаимнокорреляционная матрица размерности L × M между вектором ошибки e = (e1 , . . . , eM )т и вектором измерений x = ˆ, по= (x1 , . . . , xM )т становится нулевой. Переписывая e = y − y лучаем E{(y − y ˆ)xН } = 0 и, применяя (7.23), имеем E{yxН } = E{BxxН }. Это уравнение Винера–Хопфа может быть записано в виде Ryx = BRxx , где Rxx = E{xxН }

(7.25)

означает автокорреляционную матрицу вектора х и Ryx = E{yxН }

(7.26)

— взаимнокорреляционную матрицу между векторами y и x. Уравнение Винера-Хопфа может быть решено путем обращения матрицы, т. е. B = Ryx R−1 xx . Ошибка оценивания. Ошибка оценивания алгоритма линейного предсказания может быть выведена следующим образом. Матрицу E среднеквадратических ошибок MSE определим следующим образом: ˆ)(y − y ˆ)Н }. E = E{eeН } = E{(y − y

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

226

Диагональные элементы E{|el |2 } этой матрицы представляют собой среднеквадратические ошибки оценок. Для линейного алгоритма оценивания по уравнению (7.23) можно получить E = E{(y − Bx)(y − Bx)Н } и E = E{(yyН − BxyН − y(Bx)Н + Bx(Bx)Н }. Из уравнений (7.26) и (7.26) получим Н E = Ryy − BRН yx − (Ryx − BRxx )B .

Это общее выражение для любого линейного оценивателя B. Если В является решением уравнения Винера–Хопфа, то выражение в скобках обращается в ноль и мы получаем матрицу ошибок MMSE в виде E = Ryy − BRН yx . Винеровский фильтр для системы с OFDM Для нашего приложения фильтруемым является случайный процесс, соответствующий комплексным амплитудам замираний в некоторые моменты времени и на некоторых частотах, т. е. yi = H(fi , ti ), где H(f, t) — зависящая от времени передаточная функция канала. Если принятый сигнал является суперпозицией двух задержанных копий переданного сигнала, т. е. задается формулой r(t) = = c1 s(t − τ1 ) + c2 s(t − τ2 ) с некоторыми комплексными постоянными c1 и c2 , то сигнал skl на поднесущей k во временном такте l будет восстановлен без межсимвольной интерференции, если задержки копий сигналов не превышают защитного интервала. Но копии сигнала будут подвергаться воздействию комплексного мультипликативного коэффициента Hk = c1 e−j2πfk τ1 + c2 e−j2πfk τ2 , который является суперпозицией векторов, соответствующих двум путям распространения сигнала. Для суперпозиции N таких путей можно получить выражение для Hk в виде Hk =

N 

cn e−j2πfk τn .

n=1

Далее мы будем иметь в виду зависящий от времени канал, задаваемый импульсной характеристикой h(τ, t). Мы полагаем, что h(τ, t) = 0 для τ < 0 и для τ > Δ, где Δ — длительность защитного интервала. Соответствующая зависящая от времени передаточная

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

227

функция H(f, t) в этом случае определяется соотношением Δ H(f, t) = h(τ, t)e−j2πf τ dτ. 0

Принятый сигнал без шума определяется формулой Δ h(τ, t)s(t − τ ) dτ. r(t) = 0

Далее положим, что канал изменяется во времени медленно, и поэтому он может считаться постоянным в течение временного слота номер l, т. е. H(f, t) ≈ Hl (f ) и h(τ, t) ≈ hl (τ ) и Δ Hl (f ) = hl (τ )e−j2πf τ dτ 0

в течение OFDM-символа номер l длительностью TS . Если требуется оценка канала только во временном направлении (на заданной частоте), то все величины fi являются одинаковыми. Если требуется оценка канала только в частотном направлении (в заданный момент времени), все величины ti являются одинаковыми. Но в общем случае мы имеем дело с произвольным набором точек в частотно-временной плоскости. Измерения будут сделаны на некоторых пилотных позициях {(fim , tim )}M m=1 . Измерения xm представляют собой искаженные шумом канальные отсчеты, т. е. xm = H(fim , tim ) + ni , где ni — комплексный белый гауссовский шум с дисперсией σ 2 = = ES /N0 и ES — энергия пилотных символов. Далее мы используем стационарную в широком смысле модель канала с некоррелированным рассеянием (см. раздел 1.7) для H(f, t) с двумерной автокорреляционной функцией E{H(f, t)H ∗ (f  , t )} = R(f − f  , t − t ). Полагаем, что шум и замирания статистически независимы. Тогда элементы матрицы Rxx определяются согласно выражению (Rxx )km = R(fik − fim , tik − tim ) + δkm σ 2 и элементы матрицы Ryx определяются согласно формуле (Ryx )lm = R(fl − fim , tl − tim ). Оценка канала во временном направлении. Рассмотрим фиксированную несущую сигнала OFDM. В этом случае все отсчеты частоты равны поднесущей частоте fk , и мы должны рассмотреть отсчеты замираний c(t) = H(fk , t) для этой частоты. Этот стационарный в широком смысле процесс имеет автокорреляционную

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

228 функцию R(0, t) = Rc (t),

которая представляет собой обратное преобразование Фурье от доплеровского спектра. Для спектра Джейкса она определяется выражением Rc (t) = J0 (2πfD max t). Для прямоугольного доплеровского спектра между частотами −fD max и fD max она определяется по формуле Rc (t) = sinc(2fD max t). Для некоторых приложений подходящей моделью является гауссовский доплеровский спектр вида   1 1 2 exp − 2 fD Sc (fD ) =  2 2σD 2πσD с шириной спектра σD . Такая модель имеет автокорреляционную функцию   1 2 Rc (t) = exp − (2πσD t) . 2 Автокорреляционная матрица Rxx задается элементами (Rxx )km = Rc (tik − tim ) + δkm σ 2 . Элементы матрицы взаимной корреляции Ryx определяются соотношением (Ryx )lm = R(tl − tim ). Для конкретного примера мы положим, что каждый четвертый символ во временном направлении является пилотным, как это имеет место для DVB-T на некоторых поднесущих частотах. Канал на позициях между пилотными и пилотных должен быть оценен по канальным измерениям, взятым на этих пилотных позициях. На практике только конечное число измерений может быть использовано. Мы иллюстрируем канальное оценивание для случая, когда канальные измерения взяты на пяти позициях t = −8TS , −4TS , 0, +4TS , +8TS для оценивания канала на четырех позициях t = 0, TS , 2TS , 3TS , что соответствует сетке пилотов, приведенной на рис. 7.11 для частот, на которых расположены пилотные сигналы. Отметим, что для оценки канала на четырех соседних временных слотах взяты измерения на пяти соседних пилотных позициях. Одна из оцениваемых позиций является пилотной позицией в середине, а другие три располагаются между этим пилот-символом и следующим пилот-символом. Измерения заданы случайным вектором x = (c(−8TS ) c(−4TS ) c(0) c(4TS ) c(8TS ))т + n,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

229

Рис. 7.11. Пример диагональной пилотной сетки

где n — вектор отсчетов белого гауссовского шума с дисперсией каждого отсчета σ 2 . Оцениваемый случайный вектор определяется соотношением y = (c(0) c(TS ) c(2TS ) c(3TS ))т , и автокорреляционная матрица имеет вид Rxx = Rc (0) + σ 2 Rc (4TS ) Rc (8TS ) 2 (−4T ) R (0) + σ R R ⎜ c S c c (4TS ) ⎜ = ⎜ Rc (−8TS ) Rc (−4TS ) Rc (0) + σ 2 ⎝ Rc (−12TS ) Rc (−8TS ) Rc (−4TS ) Rc (−16TS ) Rc (−12TS ) Rc (−8TS ) ⎛

⎞ Rc (12TS ) Rc (16TS ) Rc (8TS ) Rc (12TS ) ⎟ ⎟ Rc (4TS ) Rc (8TS ) ⎟ . ⎠ Rc (0) + σ 2 Rc (4TS ) Rc (−4TS ) Rc (0) + σ 2

Аддитивное слагаемое σ 2 на диагонали обеспечивает несингулярность матрицы. Можно показать, что собственные значения этой матрицы для σ 2 = 0 представляют собой коэффициенты передачи ветвей разнесения эквивалентного канала с независимыми замираниями. Может случиться (и это часто бывает на практике), что канал не имеет полной степени разнесения. Это соответствует сингулярной матрице. Для обеспечения инвертируемости Rxx следует всегда полагать σ 2 > 0. На практике достаточна очень грубая оценка шума. Например, можно итерационно улучшать оценку шума, сравнивая измеренные канальные величины на пилотных позициях с их оценками. Эта процедура начинается с некоторой разумной величины SNR, при которой будет обычно работать система. Взаимно-корреляционная матрица определяется соотношением ⎛ ⎞ Rc (0) Rc (−4TS ) Rc (−8TS ) Rc (8TS ) Rc (4TS ) ⎜ R (9TS ) Rc (5TS ) Rc (TS ) Rc (−3TS ) Rc (−7TS ) ⎟ Ryx = ⎝ c ⎠. Rc (10TS ) Rc (6TS ) Rc (2TS ) Rc (−2TS ) Rc (−6TS ) Rc (11TS ) Rc (7TS ) Rc (3TS ) Rc (−TS ) Rc (−5TS )

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

230 Матрица оценивателя B = Ryx R−1 xx имеет вид

⎛

b11 ⎜ b21 B=⎝ b31 b41

b12 b22 b32 b42

b13 b23 b33 b43

b14 b24 b34 b44

⎞ b15 b25 ⎟ ⎠. b35 b45

Обозначим зашумленные канальные измерения вектором x = (˜c(−8TS ) ˜c(−4TS ) ˜c(0) ˜c(4TS ) ˜c(8TS ))т , а оценки обозначим вектором у ˆ = (ˆc(0) ˆc(TS ) ˆc(2TS ) ˆc(3TS ))т . Тогда алгоритм оценивания будет определяться соотношением ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ˜c(−8TS ) ⎞ ⎛ ˆc(0) b11 b12 b13 b14 b15 ⎜ ˜c(−4TS ) ⎟ ⎜ ˆc(TS ) ⎟ ⎜ b21 b22 b23 b24 b25 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ˜c(0) ⎟ . ⎠=⎝ b31 b32 b33 b34 b35 ⎝ ˆc(2TS ) ⎠ ˜c(4TS ) ˆc(3TS ) b41 b42 b43 b44 b45 ˜c(8TS ) Поскольку случайный процесс c(t) стационарен в широком смысле и пилотные позиции являются периодическими с периодом 4TS , то любой временной сдвиг всей группы точек с периодом 4iTS , i = 1, 2, 3, . . ., дает тот же оцениватель, т. е. ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ˜c(4(i − 2)TS ) ⎞ ⎛ ˆc(4iTs ) b11 b12 b13 b14 b15 ⎜ ˜c(4(i − 1)TS ) ⎟ ⎜ ˆc((4i + 1)TS ) ⎟ ⎜ b21 b22 b23 b24 b25 ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎜ ˜c(4iTS ) ⎟ . ⎠ ⎝ ˆc((4i + 2)TS ) b31 b32 b33 b34 b35 ⎝ ⎠ ˜c(4(i + 1)TS ) ˆc((4i + 3)TS ) b41 b42 b43 b44 b45 ˜c(4(i + 2)TS ) Теперь оцениватель можно интерпретировать как свертку результатов измерений с переставленными слева направо столбцами матрицы оценивателя. Чтобы убедиться в этом, определим четыре дискретных сигнала ˆcl [i] = ˆc((4i + l)TS ),

l = 0, 1, 2, 3,

для оценок и дискретный сигнал ˜c[m] = ˜c(4mTS ) для измерений. Определим четыре импульсных отклика bl [m], l = 0, 1, 2, 3, оценивателя путем перезаписи матрицы оценивателя

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

в виде

⎛

b0 [2] ⎜ b1 [2] B=⎝ b2 [2] b3 [2]

b0 [1] b1 [1] b2 [1] b3 [1]

231

b0 [0] b1 [0] b2 [0] b3 [0]

b0 [−1] b1 [−1] b2 [−1] b3 [−1]

⎞ b0 [−2] b1 [−2] ⎟ ⎠. b2 [−2] b3 [−2]

Алгоритм оценивания может быть записан в виде ˆcl [i] =

2 

bl [m]˜c[i − m].

m=−2

Чтобы сделать рассмотрение более простым, мы выбрали небольшой фильтр с фиксированным числом в пять отводов. Обобщение на большее число отводов очевидно. На практике число отводов примерно равное 20 является разумным выбором. Оценка канала в частотном направлении. Рассмотрим отдельный символ OFDM. В этом случае все отсчеты времени одинаковы и мы должны рассматривать частотные отсчеты передаточной функции. Процесс H(f ) при некоррелированном рассеянии имеет частотную автокорреляционную функцию R(f, 0) = RH (f ), которая задана как преобразование Фурье от спектра мощности задержки. Для экспоненциального спектра мощности задержки имеем 1 RH (f ) = . 1 + j2πf τm Для прямоугольного спектра мощности задержки, заключенного между 0 и τmax , она определяется согласно формуле RH (f ) = e−jπf τmax sinc(f τmax ). Автокорреляционная матрица Rxx имеет элементы (Rxx )km = RH (fik − fim ) + δkm σ 2 . Элементы взаимнокорреляционной матрицы Ryx имеют вид (Ryx )lm = RH (fl − fim ). Мы рассматриваем конкретный пример, который соответствует структуре пилот-сигналов DVB-T. Предполагается, что каждый третий символ в частотном направлении является пилотным. На позициях между пилотными и на пилотных позициях канал должен быть оценен по измерениям канала только на пилотных позициях. Полагаем, что измерения выполнены на пяти позициях f = −6Δf, −3Δf, 0, +3Δf, +6Δf для оценки на четырех позициях

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

232

f = 0, Δf, 2Δf, 3Δf . Здесь Δf = 1/T — расстояние между поднесущими OFDM, f = 0 соответствует центральной частоте. Измерения задаются случайным вектором x = H(−6Δf ) H(−3Δf ) H(0) H(3Δf ) H(6Δf ) )т + n, где n — вектор из пяти отсчетов белого гауссовского шума с дисперсией σ 2 . Оцениваемым является случайный вектор т

y = ( H(0) H(Δf ) H(2Δf ) ) . Автокорреляционная матрица определяется соотношением Rxx = RH (0) + σ 2 RH (3Δf ) RH (6Δf ) RH (9Δf ) RH (3Δf ) RH (6Δf ) ⎜ RH (−3Δf ) RH (0)+σ 2 ⎜ = ⎜ RH (−6Δf ) RH (−3Δf ) RH (0)+σ 2 RH (3Δf ) ⎝ RH (−9Δf ) RH (−6Δf ) RH (−3Δf ) RH (0)+σ 2 RH (−12Δf ) RH (−9Δf ) RH (−6Δf ) RH (−3Δf ) Взаимно-корреляционная матрица имеет вид ⎛ RH (6Δf ) RH (3Δf ) RH (0) RH (−3Δf ) Ryx = ⎝ RH (7Δf ) RH (4Δf ) RH (Δf ) RH (−2Δf ) RH (8Δf ) RH (5Δf ) RH (2Δf ) RH (−Δf ) ⎛

⎞ RH (12Δf ) RH (9Δf ) ⎟ ⎟ RH (6Δf ) ⎟. ⎠ RH (3Δf ) 2 RH (0)+σ ⎞ RH (−6Δf ) RH (−5Δf ) ⎠ . RH (−4Δf )

Матрица оценивателя B = Ryx R−1 xx имеет вид

⎛

b11 B = ⎝ b21 b31

b12 b22 b32

b13 b23 b33

b14 b24 b34

⎞ b15 b25 ⎠ . b35

Теперь обозначим зашумленные результаты измерений канала вектором т ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ x = ( H(−6Δf ) H(−3Δf ) H(0) H(3Δf ) H(6Δf )) , а оценки канала — вектором т ˆ ˆ ˆ y ˆ = ( H(0) H(Δf ) H(2Δf )) . Тогда алгоритм оценивания будет определяться соотношением ⎛˜ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ H(−6Δf ) ˆ ˜ b11 b12 b13 b14 b15 ⎜ H(−3Δf H(0) )⎟ ⎜ ˜ ⎟ ˆ ⎝ H(Δf ) ⎠ = ⎝ b21 b22 b23 b24 b25 ⎠ ⎜ H(0) ⎟. ⎝ ⎠ ˆ ˜ H(2Δf ) b31 b32 b33 b34 b35 H(3Δf ) ˜ H(6Δf ) Поскольку случайный процесс H(f ) считается некоррелированно рассеянным, т. е. cтационарным в широком смысле в частотном

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

233

направлении, и пилотные позиции являются периодическими с периодом 3Δf , то любой частотный сдвиг на 3i/T , i = 0, ±1, ±2, . . ., всего набора значений приведет к тому же оценивателю. Далее мы можем использовать такие же аргументы, как для оценивания во временном направлении, чтобы показать, что оценивание может интерпретироваться как свертка результатов измерений с переставленными слева направо столбцами матрицы оценивания. Мы определяем три (по частоте) дискретных сигнала ˆ l [i] = H((3i ˆ H + l)Δf ), i = 0, 1, 2, для оценок и дискретный сигнал ˜ ˜ H[m] = H(3mT S) для измерений. Мы определяем три импульсных отклика bl [m], l = 0, 1, 2, оценивателя перезаписью матрицы оценивателя в виде ⎞ ⎛ b0 [2] b0 [1] b0 [0] b0 [−1] b0 [−2] B = ⎝ b1 [2] b1 [1] b1 [0] b1 [−1] b1 [−2] ⎠ . b2 [2] b2 [1] b2 [0] b2 [−1] b2 [−2] Оцениватель теперь может быть записан в виде ˆ l [i] = H

2 

˜ − m]. bl [m]H[i

m=−2

Даже хотя эта фильтрация в частотной области является формально такой же, как фильтрация во временной области, на практике имеется существенная разница. Можно предположить бесконечное время передачи, но частотная область всегда жестко ограничена полосой сигнала, соответствующей конечному числу поднесущих OFDM. Это число может быть очень небольшим (около 50 для систем радиодоступа или около 200 для системы DRM) или большим (более 6000 для режима 8К системы DVB-T). В любом случае там будут краевые эффекты. На обеих границах имеются недоступные измерения, потому что нет пилот-символов вне полосы. Если игнорировать эти слагаемые, в сумме это существенно ухудшит качество. Это особенно существенно для малого числа поднесущих. Для систем радиодоступа и фильтра длиной около 10, оценка канала будет правильной только примерно для 40 поднесущих. Особенно в случае высокоуровневой QAM это приводит к неприемлемым ошибкам даже для большого числа поднесущих. Чтобы справиться с этим явлением, оцениватель должен быть модифицирован на краях. Это будет не свертка, а матричный алгоритм оценивания, который использует, например, 20 ближайших доступных пилот-символов. В отличие от оценивания во временной области, оценка в частотной области всегда является проблемой из-за конечного числа

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

234

измерений и конечного числа оценок. Поэтому следует рассмотреть использование полного матричного оценителя для решения этой проблемы. Это требует большей производительности процессора, но дает оптимальную оценку MMSE для заданного числа измерений. В этом случае элементы матрицы Rxx рассчитываются для всех пар пилотных позиций fik , fim как (Rxx )km = RH (fik − fim ) + δkm σ 2 , а элементы матрицы Ryx как (Ryx )lm = RH (fl − fim ), где fl — позиции оценок. Матрица оценивания B = Ryx R−1 xx в этом случае имеет столько столбцов, сколько имеется пилотных позиций, и столько строк, сколько всего есть оцениваемых позиций.

7.5. Каскадированные одномерные полиномиальные интерполяторы Концепция кусочно-полиномиальной интерполяции широко рассматривается в литературе по цифровой обработке сигналов [18, 19]. Один из основных выводов состоит в том, что достаточно хорошие интерполяторы могут быть реализованы с небольшим числом отводов (например, с двумя или тремя). Невысокая сложность полиномиальных фильтров делает их очень привлекательными для практики. Ниже такие интерполяторы рассматриваются применительно к системам с OFDM, чтобы найти практические схемы для интерполяционных оценок канала в частотной и временной областях [20]. В качестве иллюстрации рассмотрим размещение пилотов согласно стандарту DAB (см. pис. 7.7,b). Можно видеть, что для каждой пилотной поднесущей с индексом n ∈ Pf = {0, 3, 6, . . .} два соседних пилот-символа отделены во времени на три блока OFDM. Другими словами, если пилот-символ присутствует на n -й поднесущей i -го блока, то следующий пилот-символ на этой поднесущей не будет доступен до приема (i + 4)-го блока. Простейшей формой кусочной полиномиальной интерполяции представляется фильтрация нулевого порядка. При использовании во временном направлении на n -й поднесущей такой фильтр получа˜ i (n ) и удерживает ее фиксированной до прихода ет оценку канала H следующего пилота. Математически это выражается соотношением ¯ i (n ) = H ˜ i (n ), H

i  i  i + pt − 1, n ∈ Pf ,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

235

Рис. 7.12. Интерполяция во времени полиномиальными фильтрами нулевого порядка (a) и первого порядка b

где pt = 4 — расстояние по времени между соседними пилот-символами. Концепция интерполяции нулевого порядка в направлении времени иллюстрируется на рис. 7.12,a для n = 12. Этот подход не вносит какой-либо задержки фильтрации, но может быть использован только в тех случаях, в которых передаточная функция канала Hi (n) остается почти неизменной между соседними пилот-символами. Изменения канала, наблюдаемые в мобильных системах, лучше отслеживаются интерполяцией первого поряд¯ i (n ) меняется кусочно-линейным образом, как ка. В этом случае H показано на рис. 7.12,b, и вычисляется так: ¯ i (n ) = 1 [(pt + i − i)H ˜ i (n ) + (i − i)H ˜ i +p (n )], H t pt    i  i  i + pt − 1, n ∈ Pf . Идея кусочной полиномиальной фильтрации также может быть применена в частотном направлении для получения окончательных ˆ i (n). В отличие от интерполяции во времени, заоценок канала H держка фильтрации не является критическим вопросом. Причина состоит в том, что интерполятор в частотном направлении работа¯ i (n ) фильтруются так ет поблочно, так что в принципе значения H быстро, как будет принят i-й блок OFDM. Это значит, что фильтры низкого порядка с малым числом отводов не являются строго необходимыми для интерполяции в частотной области. Ниже рассмотрены более совершенные схемы, основанные на методе наименьших квадратов (LS).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

236

Интерполяция в частотной области по методу наименьших квадратов ¯ i (n ), полученные во временном интерполяционном Значения H фильтре, определяются соотношением ¯ i (n ) = Hi (n ) + W ¯ i (n ), H

n ∈ Pf ,

(7.27)

¯ i (n ) — помеховое слагаемое, которое учитывает тепловой шум где W и возможные ошибки интерполяции. Обозначим через hi = [hi (0) hi (1) · · · hi (L − 1)]т разнесенные на отсчеты импульсной характеристики канала во время i-го блока OFDM и напомним, что передаточная функция канала получается взятием ДПФ от hi , т. е. Hi (n) =

L−1 

hi (l)e−j2πnl/N .

(7.28)

l=0

Подстановка (7.28) в (7.27) дает ¯ i+W ¯ i, ¯ i = Fh H

(7.29)

¯ i (n ) и W ¯ i (n ) ¯ i — Np,f -мерные векторы с элементами H ¯i и W где H  N ×L −j2πn l/N ¯ ∈ C p,f — матрица с элементами e для соответственно, F ¯ i в (7.29) используются для по0  l  L − 1 и n ∈ Pf . Значения H лучения оценок hi . Оценка, оптимальная по критерию наименьших квадратов, имеет вид ˆi = (F ¯ −1 F ¯ НH ¯ i. ¯ Н F) h

(7.30)

Отметим, что обязательным условием для инвертируемости ¯ в (7.30) является условие Np,f  L. Это равнозначно тому, ¯ НF F что число пилотов по частоте не может быть меньше числа отводов в фильтре канала, иначе наблюдений будет недостаточно для оценки всех неизвестных параметров {hi (l)}. Из уравнения (7.28) оценка передаточной функции канала получается следующим образом: ˆ i (n) = H

L−1 

ˆ i (l)e−j2πnl/N , h

0  n  N − 1.

(7.31)

l=0

После подстановки (7.30) в (7.31) получаем окончательную оценку канала в форме  ˆ i (n) = ¯ i (n ), H qfLS (n; n )H (7.32) n ∈Pf

где LS-коэффициенты qfLS (n; n ) определяются согласно соотноше-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

237

Рис. 7.13. Оценка канала в окрестностях подавленных несущих

нию qfLS (n; n ) =

L−1  L−1 



[(FН F)−1 ]l1 ,l2 ej2π(n l2 −nl1 )/N .

(7.33)

l1 =0 l2 =0

В [21] показано, что точность оценивания в (7.32) оказывается наилучшей, когда пилотные символы равномерно распределены в частотной области с интервалом Δp,f = N/Np,f . В этом случае ¯ НF ¯ = Np,f IL и коэффициенты фильтра в (7.33) принимают вид F qfLS (n; n ) =

1 jπ(L−1)(n −n)/N sin[πL(n − n)N ] . e Np,f sin[π(n − n)/N ]

(7.34)

Следует отметить, что во многих системах связи определенное число поднесущих на обоих краях спектра сигнала остаются немодулированными (виртуальные или нулевые поднесущие), так, чтобы уменьшить внеполосное излучение. Если это число больше, чем N/Np,f , то равномерное распределение пилот-символов в частотной области невозможно. В этом случае оптимальные пилотные позиции могут быть определены только численными методами. Результаты моделирования, приведенные в [21], показывают, что в присутствии виртуальных поднесущих удобно использовать неравномерное размещение пилотов с меньшим расстоянием вблизи от границ спектра. Другой метод приведен на рис. 7.13. Здесь передатчик вставляет равномерно распределенные пилот-символы только внутри спектра сигнала, оставляя запрещенную полосу пустой. В приемнике пилот-символы, ближайшие к границам спектра, искусственно дублируются по полосе подавления и используются интерполирующими фильтрами, как если они были регулярными пилот-символами. Ясно, что этот подход более практичен, чем использование неравномерно распределенных пилотов, даже хотя оценки канала в окрестности полосы подавления могут быть менее точными, чем те, что располагаются в середине спектра сигнала. В обстановке разреженной многолучевости, где только небольшое число многолучевых составляющих присутствует с относительно большой разницей в задержках, большинство коэффициентов им-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

238

пульсной реакции канала hi (l) можно считать пренебрежимо малыми. В таком сценарии точность оценивания по методу наименьших квадратов LS может быть улучшена за счет использования параметрической модели канала, характеризуемой уменьшенным числом неизвестных параметров. Такой подход предложен в [22], где критерий минимальной длины описания (minimum description length (MDL) criterion) [23] применен для определения числа путей в канале. После определения задержек путей через ротационно-инвариантные техники (ESPRIT) [24] оценки усилений путей в итоге получаются с использованием LS или MMSE методов.

7.6. Методы слепой и полуслепой оценки каналов Включение пилот-символов в потоки передаваемых данных в значительной степени упрощает задачу оценки канала, но неизбежно снижает спектральную эффективность систем связи. Эта проблема пробудила значительный интерес к методам слепой или полуслепой оценки каналов, где требуются только несколько пилот-символов. Эти методы в значительной степени сгруппированы в двух категориях: • методы, основанные на подпространствах; • методы, основанные на обратной связи по решению (методы decision-directed — DD). В первом случае избыточность, создаваемая циклическим префиксом или виртуальными поднесущими, используется как источник информации о канале. Хорошая подборка результатов, полученных в этой области, приведена в [25–27]. Хотя эти методы и привлекательны из-за значительной экономии в количестве обучающих и служебных сигналов, метод подпространств эффективен тогда, когда большое число данных доступно для оценки канала. Это является недостатком для применения в мобильных системах, так как в этом случае меняющийся во времени канал может препятствовать накоплению большого числа регистрируемых данных. В методах с обратной связью по решению DD предварительное решение по данным используется в дополнение к нескольким пилот-символам для улучшения точности оценки канала. Эта идея рассмотрена в [28], где решетчатое декодирование использовано для совместного выравнивания и детектирования данных дифференциально кодированных PSK сигналов. Дифференциальное кодирование выполняется в частотном направлении, тогда как решетчатое декодирование эффективно реализуется с помощью стандартного алгоритма Витерби [29].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

239

Идея использования решений по данным для улучшения точности оценки канала также целесообразна для так называемых EMметодов [30, 31]. Эта схема работает в итерационном режиме с оценками канала на данном шаге, полученными из решений по символам, выработанным на предыдущем шаге. Таким образом, детектирование данных и оценивание канала больше не рассматриваются как отдельные задачи, а рассматриваются как связанные и решаются совместно. Другой слепой подход для оценивания канала в системах OFDM использует либо свойство циклостационарности, вызванное циклическим префиксом [32], либо тот факт, что информационные символы принадлежат к конечному множеству алфавита [33]. Следует отметить, что слепые методы оценивания каналов, совсем не использующие пилот-символов, едва ли полезны на практике, так как они подвержены влиянию неоднозначности. Это означает, что даже в отсутствие шума и/или интерференции отклик канала может быть оценен только с точностью до комплексного множителя. Единственный путь решения проблемы неоднозначности состоит во включении нескольких пилот-символов в передаваемые блоки для обеспечения фазовой опоры для приемника. Использование пилот-символов в комбинации со слепыми алгоритмами позволяет получить полуслепые схемы с повышенной точностью оценки. По сравнению с пилотными методами, описанными выше, полуслепой подход имеет и некоторые недостатки, касающиеся большей вычислительной сложности и увеличенного времени захвата. 7.6.1. Методы, основанные на подпространствах Методы подпространств получают информацию о канале из внутренней избыточности, вводимой в передаваемый сигнал за счет использования циклического префикса и/или виртуальных поднесущих. Для объяснения основной идеи этого класса методов слепого оценивания определим суперблок как последовательность NB блоков OFDM, где NB есть выбранный параметр. Как показано на рис. 7.14, на приемной стороне окно наблюдения перекрывает весь суперблок, за исключением циклического префикса первого блока OFDM, который отброшен, чтобы избежать интерференции от предыдущего переданного суперблока.

Рис. 7.14. Структура суперблока для оценки канала методом подпространств

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

240

Полное число временных отсчетов, попадающих внутрь k-го окна наблюдения, составляет, таким образом, MT = NB NT − Ng . Эти отсчеты образуют вектор r(k) = sR (k) + w(k),

(7.35)

где sR (k) — сигнальный компонент; w(k) учитывает тепловой шум. Полагаем, что несколько виртуальных поднесущих присутствуют в спектре сигнала, так что только P поднесущих из всех N действительно используются для передачи данных. Это значит, что каждый суперблок переносит NB P символов данных, которые собраны в вектор c(k). Следовательно, можно записать sR (k) в форме sR (k) = G(h)c(k),

(7.36)

где h = [h(0) h(1) · · · h(L − 1)] — вектор отсчетов импульсной реакции канала (для простоты канал считается статическим); G(h) ∈ ∈ C MT ×NB P представляет собой матрицу, элементы которой зависят от индексов модулированных поднесущих и линейно связаны с h. Отображение c(k) → sR (k) в (7.36) может быть интерпретировано как вид схемы кодирования, в которой G(h) является генерирующей код матрицей и вводимая избыточность пропорциональна разности между размерностями sR (k) и c(k), например Nr = MT − NB P . Эта избыточность возникает от использования виртуальных поднесущих и циклических префиксов и может быть использована для оценивания канала. Возвращаясь к (7.36), можно видеть, что sR (k) представляет собой линейную комбинацию столбцов G(h), каждый из которых взвешен заданным передаваемым символом. Как результат, sR (k) принадлежит подпространству C MT , перекрываемому столбцами G(h), которое определяется как сигнальное подпространство. Если G(h) имеет полный ранг (событие, которое происходит с единичной вероятностью), то сигнальное подпространство имеет размерность NB P . Его ортогональное дополнение в C MT называется шумовым подпространством и имеет размерность Nr . Рассмотрим корреляционную матрицу Rrr принятого вектора r(k). После подстановки (7.36) в (7.35) получим т

2 IMT , Rrr = V(h) + σw 2 σw

(7.37) Н

— мощность шума и V(h) = G(h)Rcc G (h) при Rcc = где = E{c(k)cН (k)}, означающей корреляционную матрицу вектора данных. Ранг V(h) равен {V(h)} = min{MT , NB P } = NB P . Это значит, что V(h) имеет только NB P ненулевых собственных чисел μj (1  j  NB P ) из возможных MT . Таким образом, из (7.37) следует, что собственные числа Rrr (расположенные в порядке убывания

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

241

амплитуд) определяются соотношением  2 μj + σw , 1  j  NB P ; λj = 2 NB P + 1  j  M T . σw , Фундаментальное свойство Rrr состоит в том, что множество U = {u1 , u2 , . . . , uNr } из Nr собственных векторов, ассоциирован2 , составляет базис для ное с наименьшими собственными числами σ шумового подпространства, тогда как остающиеся NB P собственных векторов лежат в сигнальном подпространстве. Так как последние перекрываются столбцами G(h) и ортогональны шумовому подпространству (следовательно, каждому вектору uj в базисе U), то мы можем записать т uН j G(h) = 0NB P ,

1  j  Nr ,

(7.38)

где 0NB P — вектор столбец из NB P нулей. Элементы G(h) линейно связаны с неизвестным канальным вектором h, поэтому мы можем интерпретировать условие (7.38) как систему из Nr NB P линейных однородных уравнений по переменным {h(l)}. Следовательно, они могут быть переписаны как hН B(U) = 0тNr NB P ,

(7.39)

где B(U) — матрица размерностью L × NB P Nr , элементы которой зависят от базиса U шумового подпространства. Решение системы уравнений в (7.39) и отбрасывание очевидного решения h = 0L дает оценку вектора отсчетов импульсной реакции канала с точностью до комплексного масштабного множителя. Из сказанного выше следует, что методы подпространств связаны с декомпозицией пространства наблюдений C MT на сигнальное подпространство и шумовое подпространство и определением оценки канала с использованием взаимной ортогональности между ними. Эта декомпозиция выполняется над корреляционной матрицей Rrr , которая обычно неизвестна. На практике Rrr заменяется оценкой корреляционной матрицы, которая получается усреднением принятых временных отсчетов по определенному числу KB суперблоков, т. е. KB  ˆ rr = 1 R r(k)rН (k). (7.40) KB k=1

ˆ rr , ассоциированные с Nr наименьших Собственные векторы R ˆ шумового подпространстсобственных чисел, берутся как оценки U ва, которые затем используются в (7.39) на месте действительного U. При нормальных условиях эксплуатации система линейных уравˆ = 0т нений hН B(U) Nr NB P имеет h = 0L как единственное решение.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

242

Чтобы обойти эту проблему, уравнения решаются в среднеквадратическом смысле при амплитудном ограничении h = 1. Это приводит к следующей проблеме минимизации: ˆ = arg min {h ˜Н B(U)B ˆ Н (U) ˆ h}, ˜ h ˜ h =1

(7.41)

˜ представляет собой оценку величины h. Решение (7.41) изгде h ˆ собственного вектовестно. Оно достигается выбором в качестве h ра, имеющего единичную норму, ассоциированного с наименьшим ˆ Н (U). ˆ собственным значением B(U)B В заключение можно представить подпространственную процедуру в следующем виде. 1. Наблюдаем определенное число KB суперблоков и вычисляем ˆ rr согласно (7.40). корреляционную матрицу отсчетов R 2. Определяем шумовое подпространство вычислением Nr наиˆ rr . Объединяем соответствующие собменьших собственных чисел R ˆ = {ˆ ственные векторы в систему U u1 , u ˆ2, . . . , u ˆ Nr }. ˆ ˆ 3. Используем U для построения матрицы B(U). ˆ Н (U) ˆ и 4. Вычисляем наименьшее собственное значение B(U)B берем соответствующий собственный вектор с единичной нормой как ˆ вектора отсчетов импульсной реакции канала. оценку h Для заданного окна наблюдения точность метода подпространств возрастает с величиной избыточности, вводимой за счет использования циклических префиксов и/или виртуальных поднесущих. В частности, результаты моделирования в [34] показывают, что увеличение длины циклических префиксов более выгодно, чем повышение числа виртуальных поднесущих. Как отмечалось ранее, основной недостаток этого класса методов представляется большим числом блоков, которые обычно требуются для достижения желаемой точности оценивания. 7.6.2. Оценивание канала на основе усреднения и максимизации В обычных OFDM-системах с когерентным детектированием оценивание канала и декодирование данных обычно выполняются как отдельные задачи. Рациональный и легко реализуемый, этот подход не основывается на каком-либо критерии оптимальности. Лучшие результаты ожидаются, если отклик канала и символы данных совместно оцениваются в рамках максимально правдоподобного (ML) подхода. К сожалению, использование этой стратегии на всем OFDM-фрейме вычислительно нерационально из-за отсутствия эффективных способов максимизации функции правдоподобия по всем

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

243

возможным последовательностям данных. Эта проблема упрощается, если приемник использует корреляцию канала в частотном направлении, пренебрегая временной корреляцией по соседним OFDM блокам. Таким образом, алгоритм выравнивания может работать поблочно с существенным снижением количества рассматриваемых последовательностей. Однако даже при использовании этого упрощенного подхода, совместное ML оценивание отклика канала и символов данных остается сложной задачей. Функция правдоподобия для совместного детектирования данных и оценивания канала В последующих выводах сосредоточимся на одном блоке OFDM и опустим временной индекс i для упрощения обозначений. Выход ДПФ определяется соотношением R(n) = H(n)c(n) + W (n), 0  n  N − 1, (7.42) .L−1 где H(n) = l=0 h(l)e−j2πnl/N и h = [h(0) h(1) · · · h(L−1)]т включают коэффициенты отсчетов импульсной реакции канала. Обозначая вектор наблюдения как R = [R(0) R(1) · · · R(N − 1)]т , мы можем переписать (7.42) в матричной форме: R = A(c)Fh + W,

(7.43)

где c = [c(0) c(1) · · · c(N − 1)]т — передаваемая последовательность данных; A(c) — диагональная матрица с элементами c вдоль ее главной диагонали; F — матрица размерности N × L с элементами [F]n,l = e−j2πnl/N ,

0  n  N − 1, 0  l  L − 1.

Вектор W представляет собой шумовую составляющую и является гауссовским вектором с нулевым средним и ковариационной 2 матрицей σw IN . Из соотношения (7.43) функция правдоподобия для совместной оценки c и h находится в виде  8 7 1 1 7 ˜ = 7R − A(˜ ˜ 72 , Λ(˜ c, h) exp − (7.44) c )F h 2 )N 2 (πσw σw ˜ — оценки величин c и h соответственно. Оценки максигде ˜ c и h мального правдоподобия неизвестных векторов обычно получаются ˜ при которых Λ(˜ ˜ достигает в результате поиска значений ˜ c и h, c, h) своего глобального максимума, т. е. ˜ = arg max{Λ(˜ ˜ (˜ c, h) c, h)}. ˜ (˜ c,h)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

244

Максимизация функции правдоподобия с помощью EM-алгоритма ˜ в (7.44) может быть найден с помощью двух Максимум Λ(˜ c, h) последовательных шагов. На первом шаге вектор ˜ c фиксируется и максимизируется функ˜ относительно h. ˜ Это дает ция правдоподобия Λ(˜ c, h) ˆ c) = [A(˜ h(˜ c)F]† R,

(7.45)

c)A(˜ c)F]−1 FН AН (˜ c) — псевдообратная матгде [A(˜ c)F]† = [FН AН (˜ рица от A(˜ c)F. На втором шаге после подстановки (7.45) в (7.44) и предположения, что ˜ c теперь изменяется, мы видим, что максимизация (7.44) эквивалентна максимизации следующей метрики: c)F[A(˜ c)F]† R}. (7.46) g(˜ c) = Re{RН A(˜ Анализ соотношений (7.45) и (7.46) показывает, что оценки c и h являются независимыми и что оценка c может быть рассчитана первой и затем используется для получения оценки h. Однако максимизация g(˜ c) в (7.46) является сложной задачей. Некоторое упрощение возможно, если символы данных принадлежат созвездию c)A(˜ c) = IN , и поэтому [A(˜ c)F]† PSK. В этом случае мы имеем AН (˜ Н −1 Н Н Н сокращается к [F F] F A (˜ c). Учитывая, что F F = N IN , (7.45) и (7.46) принимают вид: ˆ c) = 1 FН AН (˜ c)R; (7.47) h(˜ N 1 c)F2 . (7.48) g(˜ c) = RН A(˜ N К сожалению, прямая максимизация функции g(˜ c) в (7.48) остается трудновыполнимой, так как она требует полного перебора по всем возможным последовательностям данных ˜ c, число которых экспоненциально растет с N . Возможный путь обойти это препятствие состоит в использовании EM-алгоритма. При некоторых нежестких условиях последний может найти глобальный максимум функции правдоподобия с помощью итерационной процедуры, которая намного проще, чем полный перебор [35]. В EM-алгоритме наблюдаемые измерения заменяются некоторыми «полными» данными, из которых исходные измерения получаются через отображение множества в одно значение. На каждой итерации алгоритм вычисляет среднее от логарифма функции правдоподобия для «полных» данных (E-шаг), которые затем максимизируются относительно неизвестных параметров (M-шаг). Здесь мы следуем [36] и рассматриваем выход ДПФ R как «неполные» данные, тогда как полный набор данных

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

245

определен как пара {R, h}. При таком предположении во время j-й итерации EM-алгоритм работает следующим образом [36]. EM-алгоритм совместной оценки канала и детектирования данных E-шаг. Вычислить c(j−1) ) ln p(R | h, ˜ c)}, Q(˜ c|ˆ c(j−1) ) = Eh {p(R | h, ˆ где ˆ c(j−1) — оценка c на (j − 1)-м шаге; p(·) — плотность вероятности; Eh {·} означает статистическое усреднение по плотности вероятности h. c для получения M-шаг. Максимизировать Q(˜ c|ˆ c(j−1) ) по всем ˜ оценки вектора данных в виде c|ˆ c(j−1) )}. ˆ c(j) = arg max{Q(˜ ˜ c

(7.49)

Полагая, что h имеет гауссовское распределение и нулевое среднее (для случая релеевских замираний) и что ковариационная матрица равна Ch = E{hhН }, после некоторых преобразований найдем, что (7.49) может быть эквивалентно представлено в виде [36] ˆMMSE (ˆ c)Fh c(j−1) )]}, (7.50) ˆ c(j) = arg max{Re[RН A(˜ ˜ c

где 2 −1 −1 Н Н (j−1) ˆMMSE (ˆ h c(j−1) ) = (N IN + σw Ch ) F A (ˆ c )R

(7.51)

представляет собой алгоритм оценивания MMSE вектора h, как следует из модели (7.43) после замены истинного вектора данных c его ˆ MMSE(n, ˆ c(j−1) ) соответствующей оценкой ˆ c(j−1) . Обозначая через H (j−1) ˆ c ), мы можем переписать (7.50) слеN -точечное ДПФ от hMMSE (ˆ дующим образом:  N −1  (j) ∗ (j−1) ˆ MMSE (n, ˆ ˆ c = arg max Re[R (n)˜c(n)H c )] . ˜ c

n=0

При некодированной передаче рассмотренная максимизация эквивалентна максимизации каждого отдельного слагаемого в сумме, т. е. принятию посимвольного решения ˆ MMSE (n, ˆ ˆc(j) (n) = arg max(n){Re[R∗ (n)˜c(n)H c(j−1) )]}, 0  n  N − 1, ˜ c

(7.52) где ˆc(j) (n) — n-й элемент вектора ˆ c(j) . Анализ соотношения (7.52) показывает физический смысл EMалгоритма. На j-й итерации оценка c вычисляется с помощью обычного метода детектирования/выравнивания в частотной области, где информация о состоянии канала получается с помощью MMSE критерия, используя оценку вектора данных ˆ c(j−1) с предыдущей итеˆ(0) канального вектора рации. Понятно, что начальная оценка h

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

246

необходима для инициализации итерационной процедуры. Одна из возможностей состоит в том, чтобы разместить несколько пилотсимволов внутри каждого OFDM-блока и использовать их для выˆ(0) согласно (7.30). С другой стороны, оценки канала, числения h полученные во время текущего блока OFDM, могут быть использованы в следующем блоке в качестве начальных условий. Как видно из (7.51), алгоритм оценивания MMSE требует знания статистики канала и мощности шума. Эти характеристики могут быть оценены на основе принятых отсчетов [36]. Существует более простое решение в предположении высокого отношения сиг2 ˆMMSE (ˆ нал/шум. В этом случае σw пренебрежимо мала и h c(j−1) ) в (7.34), таким образом, заменяется следующей оценкой, оптимальной по критерию наименьших квадратов: 1 ˆLS (ˆ h c(j−1) ) = FН AН (ˆ c(j−1) )R. N Этот подход, хоть он и проще, может повлечь некоторые потери качества по сравнению с оптимальным решением (7.50).

7.7. Сравнительный анализ методов оценивания канала В этом разделе по результатам компьютерного моделирования проводится сравнение характеристик некоторых методов оценивания канала, описанных в этой главе. При этом рассматривается система OFDM с N = 256 поднесущими и символами данных QPSK. Для мультиплексирования 16 рассеянных пилотов в каждом OFDMблоке применяются пилотные схемы стандартов DAB/DVB pис. 7.7,b. Канал связи имеет NP = 4 многолучевых компонента. Задержки путей поддерживаются фиксированными на значениях τ1 = 0, τ2 = 1,4TS , τ3 = 4,8TS и τ4 = 9,7TS , тогда как коэффициенты передачи путей αm (t), m = 1, 2, 3, 4, моделируются как статистически независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми средними и автокорреляционной функцией 2 Rm (τ ) = σm J0 (2πfD τ ).

В этом уравнении J0 (x) означает бесселеву функцию первого рода 2 нулевого порядка; fD — доплеровская частота; σm = E{|αm (t)|2 } — средняя мощность αm (t). Предполагается экспоненциально затухающий профиль задержки мощности, при котором 2 = βe−m , σm

m = 1, 2, 3, 4,

и параметр β выбран так, чтобы нормировать мощность принятого сигнала к единице.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

247

Рис. 7.15. Сопоставление BER для двухкаскадного одномерного интерполирующего фильтра и EM-эквалайзера [3]: 1 — двухкаскадный 1D-эквалайзер (0-й порядок + LS-интерполятор); 2 — двухкаскадный 1D-эквалайзер (1-й порядок + LS-интерполятор); 3 — ЕМ-эквалайзер (j = 1); 4 — ЕМ-эквалайзер (j = 2); 5 — идеальное знание канала

Отводы канала hi (l) выражаются как hi (l) =

4 

αm (iTB )g(lTS − τm ),

l = 0, 1, . . . , L − 1,

m−1

где g(t) учитывает форму сигнала, определяемую фильтрами передатчика и приемника, и имеет преобразование Фурье типа приподнятого косинуса с коэффициентом скругления 0,22. Частота Доплера fD = 10−2 /TB , тогда как длина канала L = 16. Во избежание интерференции между блоками к каждому блоку добавлен циклический префикс длины Ng = 16. На рис. 7.15 приведены зависимости BER от отношения сигнал/шум ES /N0 для некодированной QPSK передачи. Кривая 5 с пометкой «Идеальное знание канала» относится к системе с точной информацией о канале, тогда как кривые 1 и 2 с пометками «Двухкаскадный 1D-эквалайзер» получены выполнением нулевого поряда и первого порядка 1D полиномиальной интерполяции во времени с последующей 1D LS интерполяцией в частотном направлении, как показано в (7.30). EM-эквалайзер инициализирован с канальными оценками, обеспеченными двумя каскадированными 1D фильтрами с полиномиальной интерполяцией первого порядка. Из графиков видно, что фильтр первого порядка обеспечивает лучшее качество, чем интерполяция нулевого порядка из-за его лучшей способности отслеживания канала. BER слегка улучшается, если задачи оценки канала и детектирования данных объединены вместе

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 7

248

посредством EM-алгоритма. Рис. 7.15 показывает, что в этом случае BER приближается к идеальной системе после только одной итерации (j = 1), тогда как незначительные улучшения наблюдаются при большем числе итераций.

Литература к главе 7 1. Proakis, J. G. Gigital Communications, 4th ed. New York: McGraw Hill, 2001. 2. Costello, D. and Lin, S. (1983). Error control coding (Prentice-Hall, N.J.). 3. Kou, C-C. J., Morelli, M., Pun, M-O. Multi-Carrier Techniques for Broadband Wireless Communications: A Signal Processing Perspective. Imperial College Press, 2007. 4. Kay, S. (1993). Fundamentals of Statistical Signal Processing : Estimation Theory (Prentice Hall). 5. ETSI (1999). Broadband Radio Access Network (BRAN): HIPERLAN type 2 functional specification. Part I: Physical layer (ETSI Std. ETS/BRAN 030 003-1). 6. IEEE802.11a (1999). Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications, Higher-Speed Physical Layer Extension in the 5 GHz Band. 7. ETSI (1995). Radio Broadcasting Systems: Digital Audio Broadcasting to Mobile, Portable and Fixed Receivers (European Telecommunication Standard, ETS 300 401). 8. ETSI (1997). Digital Video Broadcasting (DVB-T); Frame structure, Chan nel Coding, and Modulation for Digital Terrestrial Television (European Telecommunication Standard, ETS 300 744). 9. Dong, M. and Tong, L. (2002). Optimal design and placement of pilot symbols for channel estimation, IEEE Trans. Signal Proc. 50, pp. 3055–3069. 10. Manton, J. (2001). Optimal training sequences and pilot tones for OFDM systems, IEEE Commun. Letters 5, pp. 151–153. 11. Negi, R. and Cioffi, J. (1998). Pilot tone selection for channel estimation in a mobile OFDM system, IEEE Trans. Consumer Electronics 44, pp. 1122–1128. 12. Edfors, O., Sandell, M., van de Beek, J., Wilson, S. and Borjesson, P. (1998). OFDM channel estimation by singular value decomposition, IEEE Trans. Commun. 46, pp. 931–939. 13. Hoeher, P., Kaiser, S. and Robertson, P. (1997). Two-dimensional pilotsymbolaided channel estimation by Wiener Filtering, In Proc. IEEE ICASSP 1997, Munich, Germany 3, pp. 21–24. 14. Li, Y., Cimini, L. J. and Sollenberger, N. (1998). Robust channel estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels, IEEE Trans.Commun. 46, pp. 902– 915. 15. Schulze, H., Luders, C. Theory and Applications of OFDM and CDMA, John Wiley & Sons Ltd., 2005. 16. Papoulis A. Probability, Random Variable, and Stochastic Processes, McGrawHill, 1991. 17. Therrien, C. W. (1992). Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing, Prentice-Hall. 18. Raheli, R., Polydoros, A. and Tzou, C.-K. (1995). Per-survivor processing: A general approach to MLSE in uncertain environments, IEEE Trans.Commun. 43, pp. 354–364. 19. R.W.Shafer and L.R.Rabiner (1973). A digital signal processing approach to interpolation, Proceedings of IEEE 61, pp. 692–702. 20. Rinne, J. and Renfors, M. (1996). Pilot spacing in orthogonal frequency division multiplexing systems on practical channels, IEEE Trans. Consum. Electron. 42, pp. 959– 962.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Оценивание и выравнивание канала

249

21. Morelli, M. and Mengali, U. (2001). A comparison of pilot-aided channel estimation methods for OFDM systems, IEEE Trans. Signal Proc. 49, pp. 3065–3073. 22. Yang, B., Letaief, K., Cheng, R. and Cao, Z. (2001). Channel estimation for OFDM transmission in multipath fading channels based on parametric channel modeling, IEEE Trans. Commun. 49, pp. 467–479. 23. Wax, M. and Kailath, T. (1985). Detection of signals by information theoretic criteria, IEEE Trans. Acoustic, Speech and Signal Proc. ASSP-33, pp. 387–392. 24. Roy, R. and Kailath, T. (1989). ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariant techniques, IEEE Trans. Acoustic, Speech and Signal Proc. 37, pp. 984–995. 25. Li, C. and Roy, S. (2003). Subspace-based blind channel estimation for OFDM by exploiting virtual carriers filters, IEEE Trans. Wireless Commun. 2, pp. 141–150. 26. Muquet, B., de Courville, M. and Duhamel, P. (2001). Subspace-based blind and semiblind channel estimation for OFDM systems, IEEE Trans. Signal Proc. 50, pp. 1699– 1712. 27. Wang, X. and Liu, K. (1999). Adaptive channel estimation using cyclic prefix in multicarrier modulation system, IEEE Commun. Letters 3, pp. 291–293. 28. Luise, M., Reggiannini, R. and Vitetta, G. (1998). Blind equalization/detection for OFDM signals over frequency-selective channels, IEEE Journal Select. Areas Commun. 16, pp. 1568–1578. 29. Raheli, R., Polydoros, A. and Tzou, C.-K. (1995). Per-survivor processing: A general approach to MLSE in uncertain environments, IEEE Trans. Commun. 43, pp. 354–364. 30. Morelli, M. and Sanguinetti, L. (2005). Estimation of channel statistics for iterative detection of OFDM signals, IEEE Trans. Wireless Commun. 4, pp. 1360–1365. 31. Xie, Y. and Georghiades, C. (2003). Two EM-type channel estimation algorithms for OFDM with transmitter diversity, IEEE Trans. Commun. 51, pp. 106–115. 32. Jr., R. W. H. and Giannakis, G. (2001). Exploiting input cyclostationarity for blind channel identification in OFDM systems, IEEE Trans. SignalProc. 47, pp. 848–856. 33. Zhou, S. and Giannakis, G. (2001). Finite-alphabet based channel estimation for OFDM and related multicarrier systems, IEEE Trans. Commun.49, pp. 1402–1414. 34. Li, C. and Roy, S. (2003). Subspace-based blind channel estimation for OFDM by exploiting virtual carriers filters, IEEE Trans. Wireless Commun. 2, pp. 141–150. 35. Dempster, A., Laird, N. and Rubin, D. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm, J. Royal Stat. Soc. 39, pp. 1–38. 36. Morelli, M. and Sanguinetti, L. (2005). Estimation of channel statistics for iterative detection of OFDM signals, IEEE Trans. Wireless Commun. 4, pp. 1360–1365.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8. Проблема пиковой мощности

Сигнал OFDM состоит из некоторого числа независимо модулированных поднесущих, которые могут дать большое отношение пиковой мощности к средней мощности (peak-to-average power ratio (PAPR), или пик-фактор), когда складываются когерентно. Если N сигналов складываются в фазе, то их сумма имеет пиковую мощность, которая в N раз больше средней мощности. Этот эффект проиллюстрирован на рис. 8.1. В этом примере пиковая мощность составляет 16 средних величин. Пиковая мощность определена как мощность синусоидальной волны с амплитудой, равной максимуму величины огибающей. Следовательно, немодулированная несущая имеет PAPR в 0 дБ. Большое значение PAPR приносит ряд неудобств: а) увеличенная сложность аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований и б) уменьшенная эффективность высокочастотного (ВЧ) усилителя мощности. Для снижения PAPR были предложены несколько методов, которые, в основном, могут быть разделены на три категории. Первая категория — это методы искажений сигнала, которые уменьшают пиковые амплитуды просто путем нелинейных искажений сигнала OFDM в точке максимумов или около пиков. Приме-

Рис. 8.1. Корень квадратный из величины PAPR для 16-канального OFDMсигнала, модулированного одной и той же начальной фазой для всех подканалов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

251

рами методов искажения являются ограничение, оконная обработка пиков и подавление пиков. Ко второй категории относятся методы кодирования, которые используют специальные корректирующие коды, исключающие символы OFDM с большим PAPR. Третий метод основан на скремблировании каждого символа OFDM разными скремблирующими последовательностями и выборе той последовательности, которая дает наименьшее значение PAPR. В этой главе рассматриваются все упомянутые методы, но сначала делается анализ функции распределения PAPR. Это дает лучшее понимание проблемы PAPR и объясняет, почему методы, уменьшающие PAPR, могут быть довольно эффективны.

8.1. Отношение пиковой мощности сигнала к его средней мощности Большая величина PAPR является одной из слабых сторон технологии OFDM. Величина PAPR определяется соотношением PAPR =

max{|x(t)|2 } . E{|x(t)2 |}

В экстремальном случае, в котором все поднесущие имеют одинаковые амплитуды и складываются когерентно, сигнал OFDM во времени может иметь PAPR порядка N . Например, PAPR для системы OFDM с 256 поднесущими может быть равен 256, что эквивалентно 24 дБ. Такое высокое значение PAPR требует большого динамического диапазона, обеспечиваемого усилителем, особенно усилителем мощности передатчика. При неверно выбранном смещении усилитель мощности легко входит в насыщение, вызывающее нелинейные искажения сигналов с большими амплитудами. Для линейной обработки сигналов с большим динамическим диапазоном усилитель мощности должен работать в такой рабочей точке Pо,avg , которая является совершенно неэффективной в смысле потребляемой мощности, так как должен быть обеспечен выходной отступ (output back-off — OBO), показанный на рис. 8.2. Выходной отступ OBO (отступ Pо,avg от Pо,max ) определяется как отношение выходной мощности насыщения к средней выходной мощности усилителя мощности Pо,max OBO = 10 log10 дБ. Рис. 8.2. Точка выходного отPо,avg ступа OBO усилителя мощности

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

252

8.2. Распределение отношения пиковой мощности сигнала к его средней мощности Для одного символа OFDM с N поднесущими комплексный низкочастотный сигнал может быть записан как N 1  an exp(jωn t), x(t) = √ N n=1

где an — модулирующие символы. Для модуляции QPSK, например, an ∈ {−1, 1, j, −j}. Из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что для больших величин N вещественная и мнимая части x(t) становятся распределенными по гауссовскому закону, каждая с нулевым средним и дисперсией 1/2. Амплитуда OFDM-сигнала при этом имеет релеевское распределение, тогда как распределение мощности становится центральным хи-квадрат распределением с двумя степенями свободы и нулевым средним с функцией распределения вида F (z) = 1 − e−z . Рис. 8.3 показывает вероятность того, что PAPR превышает некоторую величину. Из рисунка можно видеть, что кривые для разного числа поднесущих близки к гаусовскому распределению (кривая 4), пока величины PAPR входят внутрь нескольких дБ от максимального уровня PAPR в 10 log N , где N — число поднесущих. Определим интегральную функцию распределения для пиковой мощности символа OFDM. Полагая отсчеты взаимно некоррелированными (что справедливо для не избыточной дискретизации), вероятность того, что PAPR будет ниже некоторого порогового уровня,

Рис. 8.3. Распределение PAPR сигнала OFDM с 12 (кривая 1), 24 (2), 48 (3) и бесконечным числом (4) поднесущих (чисто гауссовский шум). При моделировании использовалась четырехкратная избыточная дискретизация, полное число смоделированных отсчетов — 12 миллионов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

253

Рис. 8.4. Интегральная функция распределения PAPR без избыточной дискретизации для числа поднесущих 16 (кривые 1), 32 (2), 64 (3), 128 (4), 256 (5) и 1024 (6). Пунктирные линии получены моделированием

может быть записана как P (PAPR  z) = F (z)N = (1 − exp(−z))N .

(8.1)

Этот теоретический вывод в виде графиков построен для сравнения с результатами моделирования на рис. 8.4 для разных величин N . Предположение, сделанное при выводе формулы (8.1), о некоррелированности отсчетов, однако, не справедливо, когда используется избыточная дискретизация. Так как точное решение для распределения пиковой мощности получить достаточно сложно, то предлагается использовать аппроксимацию, основанную на предположении, что распределение для N поднесущих при избыточной дискретизации может быть аппроксимировано распределением для αN поднесущих без избыточной дискретизации с α  1. Следовательно, эффект избыточной дискретизации реализуется добавлением некоторого количества дополнительных независимых отсчетов. Распределение PAPR при этом принимает вид P (PAPR  z) = (1 − exp(−z))αN .

(8.2)

На рис. 8.5 приведены распределения PAPR для разного числа поднесущих и α = 2,8. Из pисунка видно, что уравнение (8.2) является достаточно точным для N > 64. Для больших величин интегральных функций распределения, близких к единице (> 0,5), однако более точным является соотношение (8.1). Из рис. 8.5 можно сделать вывод о том, что метод кодирования для уменьшения PAPR может быть жизнеспособен, если допустимые кодовые скорости возможны для PAPR около 4 дБ. Для 64 поднесущих, например, примерно 10−6 всех возможных символов QPSK

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

254

Глава 8

Рис. 8.5. Интегральная функция распределения PAPR для числа поднесущих 32 (кривые 1), 64 (2), 128 (3), 256 (4), 1024 (5). Сплошные линии получены путем расчета; пунктирные линии получены моделированием

имеют PAPR меньше, чем 4,2 дБ. Это значит, что только 20 из всех 128 битов будут потеряны, если будут передаваться только символы с низким PAPR. Однако основная проблема с этим подходом состоит в том, чтобы найти схему кодирования с допустимой кодоваой скоростью ( 1/2), которая генерирует только символы с низким PAPR и которая также имеет приемлемые корректирующие свойства. Эта проблема рассматривается в разделе 8.5. Другой подход к проблеме PAPR основан на том, что большие PAPR встречаются достаточно редко и можно удалить эти пики ценой некоторого количества собственной интерференции. Но теперь возникает вопрос, как снизить уровень возникающих при этом внеполосных излучений. Ограничение является одним из методов снижения PAPR, создающим собственную интерференцию. В следующих разделах быдут рассмотрены два других метода, которые имеют лучшие спектральные свойства, чем ограничение.

8.3. Ограничение и оконная обработка пиков Простейший путь снизить величину PAPR состоит в ограничении сигнала, так чтобы амплитуды пиков стали ограниченными некоторым максимальным уровнем. Хотя ограничение является определенно простейшим решением, с ним связано несколько проблем. Первая проблема заключается том, что искажением амплитуды сигнала OFDM вводится какой-то уровень собственных помех, которые ухудшают BER. Вторая проблема состоит в том, что нелинейные искажения сигнала OFDM значительно увеличивают внеполосное излучение. Этот эффект может быть белее понятен, если рассмотреть

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

255

Рис. 8.6. Оконная обработка временного сигнала OFDM

операцию ограничения как умножение сигнала OFDM на прямоугольную оконную функцию, которая равна единице, если амплитуда сигнала OFDM ниже порога, и меньше единицы, если амплитуда сигнала превышает порог. Спектр ограниченного сигнала OFDM может быть вычислен как свертка исходного сигнала OFDM и оконной функции. Внеполосные излучения в основном определяются более широким спектром из этих двух функций, которым является спектр прямоугольной оконной функции. Чтобы решить проблему внеполосных излучений, можно использовать умножение больших пиков сигнала на некоторое непрямоугольное окно. В [1] для этого предложено окно гауссовской формы, но фактически может быть использовано любое окно, обеспечивающее хорошие спектральные свойства. Чтобы минимизировать внеполосные излучения, идеальное окно должно быть настолько узкополосным, насколько это возможно. С другой стороны, окно не должно быть слишком длинным во временной области, потому что при этом окном затрагиваются много отсчетов сигнала, что увеличивает BER. Примерами подходящих оконных функций являются окна: косинусное, Кайзера, Хемминга. На pис. 8.6 приведен пример уменьшения больших пиков в символе OFDM при оконной обработке. При моделировании OFDM использовались 48 поднесущих с модуляцией 16-QAM. Графики показывают, что нелинейные искажения имеют лишь незначительный эффект на вероятность ошибки; потери в отношении сигнал/шум составляют примерно 0,25 дБ, тогда как величина PAPR уменьшена до 6 дБ. На рис. 8.7 можно видеть разницу между ограничением сигнала и его оконной обработкой со спектральной точки зрения.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

256

Глава 8

Рис. 8.7. Частотный спектр сигнала OFDM с 32 поднесущими с ограничением и обработкой пиков окнами с пороговым уровнем на 3 дБ выше среднеквадратического значения амплитуды

Рис. 8.8. Частотный спектр сигнала OFDM с 32 поднесущими и с обработкой пиков различными окнами на пороговом уровне в 3 дБ выше среднеквадратического значения амплитуды. Длина символа равна 128 отсчетам

Рис. 8.8 показывает, как искажения спектра могут быть уменьшены увеличением ширины окна. Рис. 8.9 показывает кривые для вероятности пакетной ошибки (Packet Error Rate — PER) с ограничением и без ограничения при скорости сверточного кода 1/2 и с длиной кодового ограничения 7. При моделировании OFDM использовались 48 поднесущих с 16-QAM. Графики показывают, что нелинейные искажения имеют

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

257

Рис. 8.9. Вероятность ошибки на пакет в зависимости от Eb /N0 для 64-байтного пакета при белом шуме. Сигнал OFDM ограничен до PAPR в 16 дБ (без искажений, кривая 1), 6 дБ (2), 5 дБ (3), 4 дБ (4)

Рис. 8.10. Вероятность ошибки на пакет в зависимости от Eb /N0 для 64-байтного пакета в белом шуме. Оконная обработка пиков применяется с шириной окна в 1/16 от длительности ДПФ. PAPR уменьшено до 16 дБ (нет искажений, кривая 1); 6 дБ 2); 5 дБ (3) и 4 дБ (4)

лишь незначительный эффект на PER; потери в SNR составляют примерно 0,25 дБ, тогда как PAPR уменьшено до 6 дБ. Когда используется оконная обработка пиков, результаты получаются слегка хуже (pис. 8.10). Это вызвано тем, что оконная обработка пиков искажает большую часть сигнала, чем ограничение с тем же PAPR. 8.3.1. Требуемые отступы при неидеальном усилителе мощности В предыдущем разделе показано, что оконная обработка пиков очень эффективна для уменьшения величины PAPR. Это, однако, не говорит о том, какие конкретно уровни PAPR приемлемы для практического усилителя мощности, чтобы обеспечить допустимый уровень внеполосного излучения. Входной отступ может быть определен как отношение входной мощности, обеспечивающей максимальную выходную мощность (мощность насыщения), к средней входной мощности сигнала при синусоидальном входном сигнале. При моделировании усилителя мощности использована следующая модель для его амплитудной характеристики (преобразования АМ/АМ) [2]: g(A) =

A . (1 + A2p )1/(2p)

(8.3)

Рис. 8.11 дает некоторые примеры передаточных функций для разных величин p.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

258

Рис. 8.11. Модель амплитудной характеристики усилителя

Глава 8

Рис. 8.12. Кривая 1 — идеальный спектр OFDM для 64 поднесущих; 2 — спектр после высоколинейного усилителя (p = 10) с OBO = 8,7 дБ; 3 — спектр, использующий оконную обработку пиков c OBO = 5,9 дБ

Хорошая аппроксимация характеристик существующих усилителей получается при выборе p в диапазоне от 2 до 3 [2]. Для больших p модель сходится к усилителю с ограничением, который является линейным до достижения максимального выходного уровня. На рис. 8.12 приведены выходные спектры неискаженного сигнала OFDM и спектры двух искаженных сигналов в предположении высокой линейности усилителя (p = 10 в (8.3)). Отступы были определены так, что бы любое значительное искажение спектра было, по меньшей мере, на 50 дБ ниже спектральной плотности в полосе сигнала. В этом случае оконная обработка пиков дает выигрыш почти в 3 дБ в отступе по сравнению с ограничением. Эта разница в отступе много меньше, чем PAPR на входе усилителя мощности; без оконной обработки пиков PAPR составляет примерно 18 дБ для OFDM-сигнала с 64 поднесущими. При оконной обработке пиков PAPR уменьшается примерно на 5 дБ. Следовательно, для последнего случая отступ высоколинейного усилителя должен быть слегка выше этих 5 дБ для достижения минимальных спектральных искажений. Неверно считать, что без обработки пиков отступы должны быть примерно 18 дБ для того же уровня искажений, как с оконной обработкой пиков. Причина состоит в том, что в частях сигнала, которые имеют относительно большое PAPR, содержится лишь небольшая энергия, так что она не сильно влияет на спектр, если эти части искажены. После оконной обработки или другой техники снижения PAPR значительная часть отсчетов сигнала близка к максимальному PAPR (т. е. 5 дБ); в этом случае любые искажения отсчетов, которые на 1 дБ или около того ниже этого максимума,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

Рис. 8.13. Идеальный спектр OFDM для 64 поднесущих (кривая 1), спектр OFDM с потерями 6,3 дБ за счет насыщения и параметром p = 3 (2), оконная обработка пиков c OBO = 5,3 дБ (3)

259

Рис. 8.14. Идеальный спектр OFDM для 256 поднесущих (кривая 1), спектр OFDM с потерями 6,3 дБ за счет насыщения и параметром p = 3 (2), оконная обработка пиков c OBO = 5,5 дБ (3)

генерируют больше спектральных искажений, чем ограничение оригинального OFDM-сигнала на 10 дБ ниже его максимального уровня PAPR просто потому, что для последнего случая затрагивается много меньшая часть сигнала. Таким образом, чем ниже PAPR сделан с помощью техники его снижения, тем менее терпимым станвится сигнал к нелинейностям в области его максимального PAPR. На рис. 8.13 приведены спектры OFDM для более реалистичной модели усилителя с p = 3. Нежелательное искажение спектра теперь устанавливается на менее строгом уровне на 30 дБ ниже плотности в полосе сигнала. Чем больше мешающих составляющих спектра могут быть допущены, тем меньший выигрыш может быть достигнут с помощью уменьшения PAPR. На рис. 8.14 приведены графики, подобные графикам pис. 8.13, но для 256 поднесущих. Из сопоставления рисунков видно, что требуемые отступы с оконной или без оконной обработки пиков почти не зависят от числа поднесущих, если их число велико по сравнению с 1. Фактически разница в отступах с оконной и без оконной обработки пиков уменьшается до 0,8 дБ при переходе от 64 до 256 поднесущих. 8.3.2. Кодирование и скремблирование Недостаток методов искажения состоит в том, что символы с большим PAPR испытывают большее ухудшение, так что они более уязвимы для ошибок. Для снижения этого эффекта может быть

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

260

Глава 8

применено помехоустойчивое кодирование для нескольких символов OFDM. При таком подходе ошибки, вызванные символами с большим ухудшением, могут быть исправлены окружающими символами. В кодированной системе OFDM вероятность ошибки больше не зависит от мощности индивидуального символа, но в значительной степени зависит от мощности некоторого числа последовательных символов. Как пример, предположим, что помехоустойчивый код генерирует ошибку, если более 4 из каждых 10 символов имеют PAPR, превышающее 10 дБ. Далее, предположим, что вероятность PAPR, превышающего 10 дБ, составляет 10−3 . Тогда вероятность ошибки при использовании подавления пиков равна  3   10 1− (10−3 )i (1 − 10−3 )10−i ∼ = 2 · 10−10 , i i=0 что значительно меньше, чем 10−3 без использования помехоустойчивого кодирования. Хотя такая низкая вероятность ошибки на символ может быть достаточно хороша для системы с коммутацией каналов, она может вызвать проблемы при пакетной передаче данных. Пакеты с большим количеством символов с высоким PAPR будут иметь большую вероятность ошибки. Такие пакеты возникают только очень нечасто, как показано выше, но когда они случаются, они могут никогда не пройти, потому что каждая передача пакета имеет ту же большую вероятность ошибки. Чтобы решить эту проблему, могут быть использованы стандартные методы скремблирования для обеспечения того, чтобы переданные данные между начальной передачей и повторной передачей были некоррелированы. Для достижения этого скремблер должен использовать разную скорость для каждой передачи, которая может быть реализована, например, просто добавлением единицы к начальному числу последовательности псевдослучайных чисел для каждой передачи. Длина скремблирующей последовательности должна быть примерно равной числу битов, приходящихся на один символ OFDM, чтобы гарантировать некоррелированные значения PAPR для разных начальных значений последовательностей псевдослучайных чисел. Различное скремблирование в каждой передаче гарантирует независимые значения PAPR для символов OFDM при повторных передачах и, следовательно, независимые ошибки. Например, если вероятность ошибки в пакете в худшем случае равна 10−6 , то вероятность того, что ошибка будет в двух пакетах, составляет 10−12 .

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

261

8.4. Подавление пиков Ключевым элементом всех методов искажения является уменьшение амплитуды отсчетов, мощность которых превышает некоторый порог. В случае ограничения и оконной обработки пиков это делается нелинейным искажением сигнала OFDM, что приводит к появлению некоторого внеполосного излучения. Этого нежелательного эффекта можно избежать, используя методы линейного подавления пиков, в которых сдвинутая во времени и масштабированная опорная функция вычитается из сигнала, так что каждая вычтенная опорная функция уменьшает мощность пика по меньшей мере одного отсчета сигнала. Выбором подходящих опорных функций примерно с той же полосой частот, как и у передаваемого сигнала, можно обеспечить уменьшение пиковой мощности без появления каких-либо внеполосных излучений. Одним из примеров подходящего опорного сигнала является функция sinc. Недостатком функции sinc является то, что она имеет бесконечную длительность. Следовательно, для практического использования ее надо как-то ограничить во времени. Один из способов сделать это без создания дополнительных внеполосных излучений состоит в умножении ее на оконную функцию, например, окно приподнятого косинуса. Рис. 8.15 показывает пример опорной функции, полученной перемножением функции sinc и окна приподнятого косинуса. Если оконная функция такая же, как используется для оконной обработки символов OFDM, то это гарантирует то, что опорная функция имеет ту же полосу, как и обычные сигналы OFDM. Следовательно, подавление пиков не увеличит внеполосные излучения. Рис. 8.15. Опорная функция Sinc, обПри уменьшении окна опорного работанная окном приподнятого косинуса сигнала, возможен обмен между сложностью вычислений по подавлению пиков и уровнем внеполосных излучений. Метод подавления пиков впервые был опубликован в [3], а позже он был независимо описан также в [4]. Подавление пиков может быть сделано в цифровой форме после генерирования символов OFDM. Оно включает в себя пиковый детектор, компаратор, чтобы видеть, что пиковая мощность превышает некоторый порог, и масштабирование пика и окружающих отсчетов. На рис. 8.16 приведена блок-схема передатчика OFDM с

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

262

Рис. 8.16. Передатчик OFDM с подавлением пиков

подавлением пиков. Входные данные вначале кодируются и преобразуются из последовательного потока данных в блоки из N комплексных сигнальных отсчетов. Для каждого из этих блоков выполняется ОДПФ (ОБПФ). Затем добавляется циклический префикс, расширяя размер символа до N + NG отсчетов. После параллельнопоследовательного преобразования процедура подавления пиков применяется для уменьшения PAPR. Подавление пиков можно также делать непосредственно после ОБПФ и перед добавлением циклическим префикса и оконной обработкой. Кроме блока подавления пиков, в этой схеме нет других отличий от стандартного передатчика OFDM. При этом может быть использован стандартный приемник OFDM. На предыдущих рисунках подавление пиков было сделано после параллельно-последовательного преобразования сигнала. Можно также выполнить подавление непосредстенно после ОБПФ, как показано на рис. 8.17. В этом случае подавление выполнено посимвольно. Эффективный путь генерировать сигнал подавления без использования хранимой опорной функции состоит в использовании низкочастотного фильтра в частотной области. На рис. 8.17 для каждого символа OFDM определяется, какие отсчеты превышают некоторую

Рис. 8.17. Подавление пиков с использованием БПФ/ОБПФ для генерации сигнала подавления

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

263

заданную амплитуду. Затем для каждого пика сигнала генерируется импульс, чья фаза равна фазе пика и чья амплитуда равна пиковой амплитуде минус желаемая (допустимая) максимальная амплитуда. Импульсы затем посимвольно фильтруются низкочастотным фильтром. Низкочастотная фильтрация выполняется в частотной области взятием БПФ, приравниванием тех выходов нулю, чьи частоты превышают частоту наивысшей поднесущей, и затем преобразованием сигнала обратно с помощью ОБПФ. На рис. 8.18 показан пример циклической опорной функции, используемой во всех методах, которые применяют подавление до добавления циклического префикса и оконной обработки. Фактически этот опорный сигнал сам по себе и есть допустимый сигнал OFDM, который получен для случая всех единиц на входе ОБПФ. Рис. 8.18. Огибающая циклической На pис. 8.19 показан пример опорной функции огибающих сигнала произвольного символа OFDM и соответствующего подавляющего сигнала. В этом частном случае сигнал подавления фактически состоит из двух отдельных функций sinc, так как одна функция sinc не достаточно широка для уменьшения пика в данном примере. После вычитания амплитуда пика уменьшается до уровня, не превышающего более, чем на 3 дБ, среднеквадратическое значение сигнала (pис. 8.20). Метод подавления пиков иллюстрируется pис. 8.21, где показаны спектральные плотности мощности для системы OFDM с 32 несу-

Рис. 8.19. Огибающая символа OFDM (1) и огибающая подавляющего сигнала (2)

Рис. 8.20. Огибающая символа OFDM (1) и огибающая сигнала после подавления пика (2)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

264

Рис. 8.21. Спектральная плотность мощности для неискаженного спектра с 32 поднесущими, PAPR = 15 дБ (кривая 1); спектр после подавления пика до 4 дБ (2), ограничение до PAPR = 4 дБ (3). Опорная подавляющая функция имеет длину, равную 1/4 от длительности символа OFDM

Рис. 8.22. Зависимости PER от для 64байтных пакетов. Подавление пиков применено для снижения PAPR до 16 дБ (нет искажений, кривая 1); 6 дБ (2); 5 дБ (3) и 4 дБ (4

щими. Без ограничения или подавления пиков худший случай PAPR этой системы составляет 15 дБ и неискаженный спектр отображается кривой 1. Если сигнал ограничен так, что PAPR уменьшается до 4 дБ, то видны значительные спектральные искажения (см. кривую 3). Когда применено подавление пиков (кривая 2), то для того же PAPR в 4 дБ искажения спектра незначительны. Воздействие подавления пиков на величину пакетной ошибки PER иллюстрируется на рис. 8.22. Для кодирования входных битов использован сверточный код со скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения 7. Кодированные биты затем модулируют 48 поднесущих OFDM, используя модуляцию 16-QAM. Кривые показывают ухдшение SNR примерно 0,6 дБ, когда подавление пиков использовано для снижения величины PAPR до 6 дБ. На первый взгляд подавление пиков представляется фундаментально отличающимся подходом по сравнению с ограничением или оконной обработкой пиков. Может быть показано, однако, что подавление пиков фактически почти идентично ограничению с последующей фильтрацией. Если дискретизованный сигнал OFDM x(n) ограничен для снижения PAPR, то выходной сигнал r(n) может быть записан в следующей форме:   ai ejϕi δ(n − τi ). r(n) = x(n) − i

Здесь ai , ϕi и τi — амплитуда, фаза и задержка сигнала коррекции, которая применяется к i-му отсчету для достижения желаемо-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

265

Рис. 8.23. Зависимости PER от Eb /N0 для 64-байтных пакетов. PAPR снижено до 5 дБ путем ограничения (кривая 1), подавления пиков (2) и оконной обработки пиков (3)

го уровня ограничения. Следовательно, можно описать ограничение как линейный процесс. Теперь предположим, что ограниченный сигнал профильтрован идеальным низкочастотным фильтром с импульсной характеристикой sinc(πnT ), где T выбрано так, что полоса фильтра равна или больше чем полоса сигнала OFDM. Отфильтрованный выходной сигнал определяется соотношением   ai ejϕi sinc(πT (n − τi )). (8.4) r (n) = x (n) − i

Это выражение идентично операции подавления пика, с единственным исключением, что при подавлении пика сумма функций sinc вычитается из нефильтрованного сигнала OFDM x(n), тогда как в (8.4) мы видим фильтрованный сигнал x (n). На практике, однако, так же как для подавления пика, сигнал OFDM должен быть как-то отфильтрован для удаления помех дискретизации (наложения спектров) после цифро-аналогового преобразования. Следовательно, для практических целей можно заключить, что подавление пика имеет тот же эффект, что ограничение с последующей фильтрацией, которое было предложено в качестве метода снижения PAPR в [5]. Для сравнения трех описанных методов искажения сигнала на рис. 8.23 приведены зависимости вероятности пакетной ошибки для систем OFDM с 48 поднесущими, в которых величина PAPR уменьшена до 5 дБ. Из рисунка можно видеть, что ограничение (без фильтрации) работает немного лучше, чем подавление пиков, а оконная обработка работает несколько хуже, чем подавление пиков.

8.5. Коды, снижающие PAPR Как показано в разделе 8.2, только небольшая часть всех возможных символов OFDM имеет высокий уровень PAPR. Это предопределяет другое решение проблемы PAPR, основанное на кодировании. Величина PAPR может быть снижена за счет использования кода, который вырабатывает только такие символы OFDM,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

266

для которых PAPR ниже некоторого допустимого уровня. Конечно, чем меньше допустимый уровень PAPR, тем меньше достижимая кодовая скорость. В разделе 8.2, однако, уже отмечалось, что для большого числа поднесущих достаточная кодовая скорость больше, чем 3/4, может быть достигнута для уровня PAPR = 4 дБ. В [6] было показано, что для восьми каналов код скорости 3/4 существует и обеспечивает максимальное значение PAPR = 3 дБ. Результаты [6] основаны на полном переборе по всем возможным (при использовании QPSK) кодовым словам. К сожалению, эти результаты говорят только о том, что существуют большое число кодовых слов, но они не говорят ни о том, существует ли способ кодирования и декодирования для генерации большой части этих кодовых слов, ни о том, какие свойства, касающиеся минимального кодового расстояния, есть у этих кодов. Однако в [6] обращается внимание на интересный факт, что большая часть найденных кодов являются комплементарными последовательностями Голея, которые открыли возможность формирования кодов, снижающих PAPR. Комплементарные последовательности Голея представляют собой пары последовательностей, для которых сумма автокорреляционных функций равна нулю для всех задержек, не равных нулю [7–9]. Уже упоминалось [10], что корреляционные свойства комплементарных последовательностей позволяют получить относительно малые PAPR = 3 дБ, когда такие коды используются для модуляции сигналов OFDM. Базируясь на свойствах последовательностей Голея, в [11] представлен специальный набор кодов Голея, вместе с методами декодирования, которые сочетают в себе снижение PAPR и хорошую корректирующую способность. Изучение кодирующих свойств последовательностей Голея проведено в [13–16]. Последовательность x длины N называется комплементарной к другой последовательности y, если выполняется следующее условие для суммы автокорреляционных функций:  N −1  2N, i = 0; (8.5) (xk xk+i + yk yk+i ) = 0, i = 0. k=0

Преобразованием Фурье от обеих частей (8.5) это условие преобразуется в условие |X(f )|2 + |Y (f )|2 = 2N.

(8.6)

Здесь |X(f )|2 — спектр мощности x, который является преобразованием Фурье от его автокорреляционной функции. Дискретное пре-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

267

образование Фурье X(f ) определено как X(f ) =

N −1 

xk e−j2πkf Ts .

k=0

(8.7) Здесь Ts — интервал между отсчетами последовательности x. Из спектральных условий (8.6) следует, что максимальная величина энергетического спектра ограничена величиной 2N : |X(f )|2  2N.

Рис. 8.24. Квадратный корень из PAPR для 16-канального сигнала OFDM, модулированного комплементарным кодом

Так как средняя мощность X(f ) в (8.7) равна N , то, полагая, что мощность последовательности x равна 1, получаем, что уровень PAPR X(f ) ограничен величиной PAPR  2N/N = 2. В передатчике OFDM алгоритм ОБПФ применяется к входной последовательности x. Так как ОБПФ эквивалентно сопряженному БПФ, масштабированному с коэффициентом 1/N, то вывод о том, что величина PAPR ограничена сверху значением 2, также справедлив, когда X(f ) заменено обратным преобразованием Фурье последовательности x. Следовательно, использованием комплементарного кода как входного для генерации OFDM-сигнала гарантируется, что PAPR не превышает 3 дБ. Рис. 8.24 показывает типовой пример огибающей сигнала OFDM, когда используется комплементарная последовательность. Для случая с 16 каналами PAPR уменьшается примерно на 9 дБ по сравнению с некодированным случаем, показанным на рис. 8.1. 8.5.1. Формирование комплементарных кодов В [7–9] приведены несколько правил кодирования для генерирования набора комплементарных последовательностей, основанных на некоторых стартовых комплементарных парах — ядре. Для комплементарных последовательностей длины 2, например, стартовой является пара 1, 1 и 1, −1. Основные правила формирования комплементарных кодов из этого ядра следующие [7, 9]: 1) взаимозаменяемость обоих кодов; 2) реверсирование и сопряжение второго кода; 3) вращение фазы второго кода; 4) вращение фазы элементов и даже порядка обоих кодов; 5) вращение фазы первого кода;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

268

Глава 8

6) реверсирование и сопряжение первого кода. Когда применяются правила 1–4, то следующие 16 разных кодов длины 4 могут быть получены для случая модуляции QPSK: 1) 1 1 1 −1 9) 1 1 j −j 2) 1 1 −1 1 10) 1 1 −j j 3) 1 −1 1 1 11) 1 −1 j j 4) 1 −1 −1 −1 12) 1 −1 −j −j 5) 1 j 1 −j 13) 1 j j 1 6) 1 j −1 j 14) 1 j −j −1 7) 1 −j 1 j 15) 1 −j −j 1 8) 1 −j −1 −j 16) 1 −j j −1 Число кодов может быть увеличено до 64 применением пятого и шестого правил, которые дают те же результаты, как и применение четырех разных фазовых сдвигов к 16 кодам. Следовательно, эти 4символьные коды могут легко быть сформированы использованием 16 таблиц преобразования для кодирования 4 битов с последующим вращением фазы для отображения всех 6 битов во все возможные комплементарные коды. К сожалению, как уже показал предыдущий пример, шесть кодовых правил не позволяют однозначно сформировать все комплементарные последовательности. Это делает трудным поиск размера кодового набора и отыскание систематического способа формирования комплементарных последовательностей. В [9] показано, что из одного набора комплементарных последовательностей другие могут быть найдены умножением исходных последовательностей на столбцы матрицы дискретного преобразования Фурье. Метод также может быть использован для формирования разных последовательностей с одинаковой длиной поэлементным умножением исходной последовательности со столбцами матрицы ДПФ. Легко показать, что такое умножение не меняют корреляционных свойств. Каждый столбец матрицы ДПФ представляет собой дельта-функцию в частотной области. Так как умножение во временной области эквивалентно свертке в частотной области, то спектр мощности комплементарной последовательности, умноженной на матрицы ДПФ, остается тем же. Следовательно, и его корреляционная функция, которая является преобразованием Фурье от спектра мощности, остается той же, поэтому на выходе снова имеем комплементарную последовательность. Другой интересный факт состоит в том, что комплементарная последовательность может быть умножена на столбец двоичной матрицы Уолша–Адамара (т. е. на функцию Уолша) без потери ее комплементарных свойств [9]. Алгоритмы формирования комплементарных последовательностей определяются следующими шагами:

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

269

1. Делаем стартовые пары, т. е. одну комплементарную пару, из которой могут быть получены все другие комплементарные последовательности. Для длин, равных степени 2, стартовые пары могут легко быть сформированы использованием правил Голея для увеличения длин. Начиная с длины 2, последовательность A1 B1 , где A1 = 1 и B1 = 1, большей длины кодов может быть сформирована с помощью операций An Bn с An = An−1 Bn−1 и Bn = An−1 − Bn−1 . Таким образом, коды длины 2n+1 формируются из кодов длины 2n . Например, могут быть получены следующие коды длиной до 16: • длина 2: A1 B1 = 11; • длина 4: A2 B2 = 111-1; (8.8) • длина 8: A3 B3 = 111-111-11; • длина 16: A4 B4 = 111-111-11111-1-1-11-1. 2. Определяем число ортогональных поднаборов. Для кодов длины N , сформированных описанным выше методом, есть log2 N ортогональных поднаборов, каждому из которых может быть задан произвольный фазовый сдвиг. Ортогональные поднаборы внутри кода формируются всеми отдельными элементами, парами, четверками и так далее с четным порядком. Таким образом, код длины 16 имеет 4 ортогональных поднабора, которые являются четными элементами, парами, четверками и одним октетом. Всем из них могут быть заданы разные фазы без изменения комплементарных характеристик кодов. Далее также возможно применить произвольный фазовый сдвиг ко всему коду. Следовательно, набор комплементарных кодов, основанный на ядре (8.8), может быть записан так: c = {ej(ϕ1 +ϕ2 +ϕ3 +ϕ4 ) , ej(ϕ1 +ϕ3 +ϕ4 ) , ej(ϕ1 +ϕ2 +ϕ4 ) , −ej(ϕ1 +ϕ4 ) , ej(ϕ1 +ϕ2 +ϕ3 ) , ej(ϕ1 +ϕ3 ) , −ej(ϕ1 +ϕ2 ) , ejϕ1 }. Отметим, что этот код также использован в стандарте IEEE 802.11 [17]. Этот стандарт не использует технологию OFDM, но здесь выгода от применения комплементарных последовательностей состоит в их хороших апериодических автокорреляционных свойствах, что необходимо для работы в условяих многолучевости. Возможно также следующее описание кода: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ θ1 1 1 1 1 0 ⎢ θ2 ⎥ ⎢ 1 0 1 1 0 ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ1 ⎢ θ3 ⎥ ⎢ 1 1 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ϕ2 ⎥ ⎢ θ4 ⎥ ⎢ 1 0 0 1 1 ⎥ ⎢ ⎥ (8.9) ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ϕ3 ⎥ . ⎢ θ5 ⎥ ⎢ 1 1 1 0 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ4 ⎢ θ6 ⎥ ⎢ 1 0 1 0 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ π θ7 1 1 0 0 1 θ8 1 0 0 0 0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

270

Глава 8

Выходной код задается выражением exp(j2πθi /M ), где θi — кодированная фаза и M — размер фазового созвездия. Для модуляции BPSK (M = 2) кодовый набор является функцией Уолша, которая сдвигается ядром, определяемым четвертым столбцом в формуле (8.9). 3. Окончательно, может быть применено преобразование, которое, к сожалению, не может быть описано простыми умножениями или поворотами фазы. Вместо этого оно может быть описано как операция перемешивания, чтобы сделать код большей длины [14]. Для последовательности длины 8, например, два новых кода длины 8 могут быть сформированы перемежением первой и второй половин исходного кода. Перемешивание кода три раза воспроизводит оригинальный код. Код длиной 2n может быть перемешан n-1 раз перед воспроизведением самого себя. Следующий пример показывает три разных кода, полученных из кода длины 8 путем перемешивания: 0: 111-1 11-11 1: 1111 1-1-11 (8.10) 2: 111-1 1-111 Для кода длины 16 могут быть получены четыре разных кода путем перемешивания первой и второй половин кода, Больше кодов может быть сделано одновременным перемешиванием четвертей кода, определяющих все 3×4 = 12 разных кодов. Описанные правила кодирования теперь могут быть использованы для определения размера наборов комплементарного кода. Для длины N кода c M возможными фазами ядро может быть умножено на 1 + log2 N модифицированных функций Уолша с M разными фазами. Это дает число кодов M 1+log N . Количество битов на кодовое слово равно (1 + log2 N ) log2 M . Например, код длины 8 с четырьмя возможными фазами имеет 8 битов на кодовое слово. Указанные величины еще не принимают в расчет правило перемешивания, которое добавляет другие (log2 ([(log2 N )!]/2) битов к полному числу битов на символ (для N > 4 и N , равном степени 2). Отметим, что правило перемешивания не обязательно генерирует целое число битов на кодированный символ. 8.5.2. Минимальное расстояние комплементарных кодов В системах OFDM влияние многолучевости может быть снижено с помощью помехоустойчивого кодирования. Поскольку кодирование все равно используется в системе OFDM для снижения величины PAPR, то было бы очень желательно использовать этот же код также в качестве помехоустойчивого кода для исправления ошибок. В противном случае будет требоваться отдельный код с

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

271

соответствующим снижением спектральной эффективности и появлением дополнительной вычислительной сложности. Поэтому возникает вопрос, какое минимальное кодовое расстояние имеют эти коды. Из (8.9) видно, что если использовано только правило генерации, то N/2 + 1 правильно принятых символов всегда достаточно для расчета 1 + log2 N фаз, использованных для формирования комплементарных последовательностей. Это связано с тем, что, имея 1 + N/2 наблюдений фаз, можно сформировать 1 + log2 N независимых уравнений, которые могут быть использованы для разрешения 1 + log2 N независимых фаз. Уравнения независимы, только если каждая фаза — исключая ϕ1 — представлена по меньшей мере в одном и не больше, чем в log2 N уравнениях. Поскольку каждая фаза — исключая ϕ1 — присутствует точно в N /2 наблюдениях, то 1+N/2 наблюдений достаточно для получения, по меньшей мере, одного набора из 1 + log2 N независимых фазовых уравнений. Поэтому минимальная дистанция между двумя разными комплементарными кодами длины N составляет N /2 символов, так что можно исправить N/4 − 1 ошибочных символов или N/2 − 1 стираний. Минимальное евклидово расстояние, которое определяет характеристики при замираниях и аддитивном шуме, может быть найдено, исходя из того, что минимальное расстояние между двумя кодовыми словами получается, если N /2 символов имеет минимальный поворот фазы в 2π/M , где M — число фаз. Таким образом, минимальное евклидово расстояние  7  7 2π 7 N7 7 7. 1 − exp j dmin = 2 7 M 7 Например, для модуляции 8-PSK и 8 каналов минимальное расстояние становится равным 1,53, что на 6 дБ больше, чем дистанция некодированной 8-PSK (dmin = 0,765). Так как скорость комплементарного кода длины 8 равна 1/2, то может быть достигнут максимальный кодовый выигрыш в 3 дБ по сравнению с модуляцией 8-PSK без кодирования. Приведенные вычисления кодового расстояния справедливы только для комплементарных кодов, сформированных без использования правила перемешивания. Два кода, сформированных перемешиванием, имеют расстояние, которое меньше чем N /2 символов. Для N = 8, например, коды с перестановками (8.10) имеют расстояние только в два символа вместо четырех. 8.5.3. Максимально правдоподобное декодирование комплементарных кодов Этот раздел описывает оптимальный метод декодирования для специфических поднаборов комплементарных кодов, основанных на

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

272

Рис. 8.25. «Бабочка» двоичного быстрого преобразования Уолша– Адамара

Глава 8

Рис. 8.26. «Бабочка» быстрого преобразования Уолша–Адамара для модуляции 4-PSK

обобщенном кодировании Уолша–Адамара. Под обобщенным кодировании Уолша–Адамара здесь понимается кодирование, при котором для длины N = 2n кода n + 1 фаза закодирована в 2n выходные фазы прибавлением первой фазы ко всем фазам кода, второй — ко всем нечетным фазам кода, третьей ко всем нечетным парам фаз кода и так далее. Для длины 8 кода, например, кодирование фаз определяется согласно (8.9). Для модуляции BPSK (M = 2) код превращается в обычный код Уолша–Адамара. Для этого случая эффективное быстрое преобразование Уолша–Адамара может быть использовано для реализации максимально правдоподобного декодирования. Для больших размеров созвездий максимально правдоподобное декодирование представляется затруднительным. В худшем случае потребуется M n+1 вычислений евклидова расстояния или корреляций, требующих выполнения N M n+1 комплексных умножений и сложений. Есть, однако, некоторая избыточность в вычислении всех возможных корреляций, так же как и в бинарном случае. Это означает, что можно уменьшить сложность декодера максимального правдоподобия обобщением быстрого преобразования Уолша–Адамара на созвездия большей размерности [18]. Рис. 8.25 показывает «бабочку», которая используется для вычисления 2-точечного двоичного быстрого преобразования Уолша– Адамара. Используя эти «бабочки», N -точечное быстрое преобразование Уолша–Адамара может быть вычислено с помощью N log2 N сложений и вычитаний. Теперь рассмотрим обобщенный на случай модуляции 4-PSK код Уолша–Адамара. Для длины 2 преобразование может быть изображено как «бабочка» с двумя входами и четырьмя выходами (pис. 8.26). Правая часть «бабочки» показывает последовательности, использованные для корреляции с входной последовательностью. Используя эту «бабочку», преобразование двойной длины N может быть сконструировано выполнением двух преобразований на половине кодовой длины плюс дополнительная стадия в 4n−1 «бабочек». На рис. 8.27 для примера показано преобразование длины 4. Четыре входных точки слева преобразованы в 16 выходных точек

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

273

Рис. 8.27. «Бабочка» быстрого преобразования Уолша–Адамара длины 4 для модуляции 4-PSK

путем вычисления корреляции с комплексными последовательностями, показанными справа. 4-точечное преобразование может быть расширено до 8-точечного преобразования выполнением двух преобразований длины 4 на двух группах из 4 отсчетов и добавлением дополнительной стадии из 16 «бабочек» для получения результатов длины 8. Рис. 8.28 показывает это 8-точечное преобразование. В действительности каждое 4-точечное преобразование имеет 16 выходов, которые объединены с 16 выходами других 4-точечных преобразований четырьмя различными путями. Следовательно, полное число выходов равно 64. Требуется 28 «бабочек», необходимых для преобразования длины 8. Каждая «бабочка» требует четыре сложения, так что полное

Рис. 8.28. Быстрое преобразование Уолша–Адамара длины 8 для модуляции 4-PSK, использующее преобразования длины 4

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

274

число операций равно 112 комплексным сложениям. Метод прямого вычисления с 64 отдельными корреляторами требует 512 комплексных сложений, так что быстрое преобразование снижает сложность почти в 5 раз. 8.5.4. Квазиоптимальное декодирование комплементарных кодов Любые методы декодирования, применение которых приемлемо для практики, не должны быть слишком сложны и при этом не должны сильно проигрывать оптимальному алгоритму максимального правдоподобия. Для комплементарного кода, для которого число фаз M больше, чем 2, и длина кода больше, чем 8, максимально правдоподобное декодирование быстро становится достаточно сложным для практического применения. Следовательно, необходимо найти квазиоптимальные методы декодирования, которые бы имели приемлемую для практического использования сложность. Один путь — декодировать фазу, который применим ко всем противоположным элементам комплементарного кода, состоит в перемножении комплексных нечетных отсчетов с комплексными сопряженными четными отсчетами. Суммированием результатов мы получаем вектор, который имеет желаемую фазовую величину. Такая же процедура может выполняться для четных и нечетных пар, четверок и так далее. Для кода длины 8 с комплексными отсчетами xi фазовые уравнения имеют вид: ϕ2 = arg {x1 x∗2 + x3 x∗4 + x5 x∗6 + x7 x∗8 }; ϕ3 = arg {x1 x∗3 + x2 x∗4 + x5 x∗7 + x6 x∗8 }; ϕ4 = arg {x1 x∗5 + x2 x∗6 + x3 x∗7 + x4 x∗8 }; ϕ1 = arg {x1 e + x4 e

−j(ϕ4 )

−j(ϕ2 +ϕ3 +ϕ4 )

+ x5 e

+ x2 e

−j(ϕ2 +ϕ3 )

(8.11)

−j(ϕ3 +ϕ4 )

+ x6 e

−j(ϕ3 )

+ x3 e

+ x7 e

−j(ϕ2 +ϕ4 )

−j(ϕ2 )

+

+ x8 }.

Здесь arg {·} означает вычисление фаз элементов комплексного вектора. Для преобразования фаз в биты должны быть приняты решения по тем точкам созвездия, которые являются ближайшими к найденным фазам, в соответствии с используемым методом модуляции. Есть некоторые альтернативные пути для оценки фазы целого кодового слова. В (8.11) оцененные фазы были использованы для исключения поворотов фаз, вызванных всеми фазами, исключая ϕ1 . Тот же самый эффект может быть достигнут умножением принятых отсчетов кода с комплексно сопряженными yi , где yi есть член внутри выражения arg {·} для ϕi в (8.11): ϕ1 = arg {x1 y2∗ y3∗ y4∗ +x2 y3∗ y4∗ +x3 y2∗ y4∗ +x4 y4∗ +x5 y2∗ y3∗ +x6 y3∗ +x7 y2∗ +x8 }. (8.12)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

275

Недостаток этого метода состоит в том, что появляется некоторое увеличение шума из-за двойных и тройных произведений зашумленных векторов. Лучшая оценка может быть найдена использованием только тех членов, которые имеют не больше одного векторного умножения: ϕ1 = arg {x4 y4∗ + x6 y3∗ + x7 y2∗ + x8 }. Аналогично можно упростить (8.12) путем использования только членов с одним поворотом фазы или без поворотов фаз: ϕ1 = arg {x4 e−j(ϕ4 ) + x6 e−j(ϕ3 ) + x7 e−j(ϕ2 ) + x8 }. Преимущество вышеописанного метода декодирования состоит в том, что он обеспечивает автоматическое взвешиваение подканалов; ошибочные подканалы с низкими амплитудами дадут только незначительный вклад в оценки фаз. В аддитивном белом гауссовском шуме описанный метод имеет потери 3 дБ по сравнению с оптимальным максимально правдоподобным декодированием. Отметим, что разница с максимально правдоподобным декодированием уменьшается в случае канала с частотно-селективными замираниями. Кроме метода «мягкого» декодирования, описанного выше, также можно выполнить «жесткое» декодирование со стиранием. В рассматриваемом случае четыре из восьми подканалов стерты. Три подканала могут быть стерты произвольно; четвертый должен быть выбран так, чтобы все оценки фаз в (8.11) имели бы по меньшей мере один элемент. Декодирование со стиранием будет неудачным, если один из нестертых подканалов ошибочен. На рис. 8.29 показаны зависимости BER и PER для одного пакета в зависимости от среднего Eb /N0 . Результаты ясно показывают, что комбинация OFDM и комплементарного кодирования может эффективно использовать частотную избирательность канала для рассеяний задержки в 10 нс или более. При моделировании использовалась модуляция 8-PSK и комплементарные коды длины 8. Два независимых Рис. 8.29. BER и PER в зависимости от среднего Eb /N0 для кода вместе кодировали 24 бита различных рассеяний задержки на 16 поднесущих OFDM. Для длительности символа в 1,2 мкс, включая защитное время в 400 нс, это дает скорость данных в 20 Мбит/с. Эти параметры использованы в OFDM модеме Magic WAND.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

276

8.5.5. Большие длины кода Для систем OFDM с большим числом поднесущих иногда не удается получить достаточное число комплементарных кодов с длиной, равной числу поднесущих. Чтобы избежать этой проблемы, полное число поднесущих может быть разделено на группы поднесущих; применение комплементарного кода к каждой группе поднесущих увеличивает скорость кодирования ценой уменьшения исправляющей способности кода и увеличения PAPR. Для 32 поднесущих, например, 18 битов на символ может быть закодировано, используя комплементарные коды с модуляцией 8-PSK. Эти коды будут иметь PAPR = 3 дБ и кодовое расстояние в 16 канальных символов, так что могут быть исправлены 7 ошибочных символов 8-PSK. Вместо 32канального кода также возможно использовать четыре 8-канальных кода или другую комбинацию кодов меньшей длины. Сумма четырех 8-канальных кодов дает всего 48 битов на символ и PAPR = = 9 дБ. При этом можно исправить одну ошибку или три стирания на группу из восьми символов.

8.6. Скремблирование символов Методы скремблирования символов для снижения PAPR передаваемого сигнала OFDM могут рассматриваться как частный случай кодов для снижения PAPR. Разница состоит в том, что при скремблировании нет совмещения помехоустойчивого кодирования и снижения PAPR, как это делается в комплементарных кодах. Основная идея скремблирования символов состоит в том, что для каждого символа OFDM входная последовательность скремблируется некоторым числом скремблирующих последовательностей, а передается выходной сигнал с наименьшим PAPR. Для некоррелированных скремблирующих последовательностей результирующие сигналы OFDM и соответствующие PAPR будут некоррелированы. Таким образом, если PAPR для одного символа OFDM имеет вероятность p превышения некоторого уровня без скремблирования, то эта вероятность уменьшается до pk при использовании k скремблирующих кодов. Следовательно, скремблирование символов не гарантирует PAPR ниже некоторого низкого уровня. Методы скремблирования были впервые предложены в [19, 20]. На pис. 8.30 приведены OFDM спектры для 64 поднесущих, при отступе (backoff) настроенном так, чтобы диапазон −30 дБ был в два раза больше полосы −3 дБ. При моделировании использовалась модель качественного линейного усилителя мощности, которая ограничивает сигнал, когда выходная мощность превышает уровень насыщения. Эффект скремблирования был смоделирован скремблированием входных данных

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

Рис. 8.30. Спектры сигнала OFDM для 64 поднесущих и p = 100 для случаев: 1 — без скремблирования; 2 — с одним скремблирующим кодом; 3 — с 10 скремблирующими кодами

277

Рис. 8.31. Спектры сигнала OFDM для случаев: 1 — без скремблирования; 2 — с одним скремблирующим кодом; 3 — с 10 скремблирующими кодами

ОБПФ для каждого OFDM-символа с некоторым числом независимых комплементарных последовательностей и выбором выходного символа, который дает наименьшее PAPR. Из pис. 8.30 можно видеть, что скремблирование с 1 и 10 кодами дает довольно небольшое улучшение в 0,25 и 0,75 дБ в требуемых отступах соответственно по сравнению со случаем без скремблирования. На рис. 8.31 приведен такой же спектр, как на pис. 8.30, но теперь для более жестких требований, чтобы полоса частот по уровню −50 дБ была в два раза больше полосы частот по уровню −3 дБ. В этом случае скремблирование дает больший выигрыш при 10 скремблирующих кодах. Это вызвано тем, что при скремблировании вероятность превышения PAPR в 7 дБ много меньше, чем вероятность превышения 4 дБ (вероятность этого близка к 1). Как результат этого для величин отступов в 4 или 5 дБ количество интерференции из-за ограничения не сильно отличается от случая без скремблирования. Результаты pис. 8.30 и 8.31 предполагают совершенно линейный усилитель мощности. В действительности, однако, усилитель имеет нелинейную передаточную функцию. На рис. 8.32 показан смоделированный спектр при использовании модели усилителя мощности с параметром нелинейности p = 2, которая адекватно описывает используемые на практике усилители мощности. Из графиков можно видеть, что модель усилителя меняет форму спектра, но относительный выигрыш от скремблирования меняется незначительно. Поскольку для беспроводных систем связи требования по ширине

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 8

278

Рис. 8.32. Спектры сигнала OFDM для 64 поднесущих и нелинейной модели усилителя с p = 2 для случаев: 1 — без скремблирования; 2 — с одним скремблирующим кодом; (3 — с 10 скремблирующими кодами

полосы частот −30 дБ (pис. 8.30 и 8.32) более реалистичны, чем требования по ширине полосы частот −50 дБ, то можно заключить, что выгоды от скремблирования довольно ограничены.

Литература к главе 8 1. Pauli,M., and H. P. Kuchenbeccer, «Minimization of the Intermodulation Distortion of a Nonlinearly Amplified OFDM Signal», Wireless Personal Communications, Vol. 4, No. 1, pp. 93–101, Jan. 1997. 2. Rapp, C., «Effects of HPA-Nonlinearyty on f 4-DPSK/OFDM Signal for a Digital Sound Broadcasting System», Proceedings of the Second European Conference on Satellite Communications, Liege, Belgium, pp. 179–184, Oct. 22–24, 1991. 3. De Wild, A., «The Peak-to-Average Power Ratio of OFDM,» M.Sc. thesis, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, Sept. 1997. 4. May, T., and H. Rohling, «Reducing the Peak-to-Average Power Ratio in OFDM Radio Transmission Systems», Proceedings of IEEE VTC ’98, Ottawa, Canada, pp. 27722778, May 18–21, 1998. 5. Li, X., and L.J. Cimini, «Effects of Clipping and Filtering on the Performance of OFDM,» Proceedings of IEEE VTC’97, pp. 1634–1638, 1997. 6. Wilkinson, T. A., and A. E. Jones, «Minimisation of the Peak-to-Mean Envelope Power Ratio of Multicarrier Transmission Schemes by Block Coding,» Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference, Chicago, pp. 825–829, July 1995. 7. Golay, M. J. E., «Complementary Series», IRE Transactions on Information Theory, Vol. IT-7, pp.82–87, April 1961. 8. Sivaswmy, R., «Multyphase Complementary Codes», IEEE Transactions on Information Theory Vol. IT-24, No. 5, Sept. 1978. 9. Frank, R. L., «Polyphase Complementary Codes», IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-26, No. 6, Nov. 1980. 10. Popovic, B. M., «Synthesis of Power Efficient Multitone Signals with Flat Amplitude Spectrum», IEEE Transactions on Communications, Vol. 39, No. 7, July 1991. 11. Van Nee, R. D. J., «OFDM Codes for Peak-to-Average Power Reduction and Error Correction», IEEE Global Telecommunications Conference, London, pp. 740-744, Nov. 18–22, 1996. 12. Van Nee, R. D. J., «An OFDM Modem for Wireless ATM», IEEE Symposium on Communications and Vehicular Technology, Gent, Belgium, October 7–8, 1996.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Проблема пиковой мощности

279

13. Davis, J. A., and J. Jedwab, «Peak-to-Mean Power Control and Error Correction for OFDM Transmission Using Golay Sequences and Reed-Muller Codes», Electronics Letters, Vol. 33, pp. 267–268, 1997. 14. Urbanke, R., and A. S. Krishnakumar, «Compact Description of Golay Sequences and their Extensions», Proceedings of the Thirty-Fourth Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing Pagination, Urbana, IL, pp. 693–702, Oct. 2– 4, 1996. 15. Urbanke, R., and A. S. Krishnakumar, «Compact Description of Golay Sequences and their Extensions», Lucent Technologies Technical Memorandum, Doc. No. BL011217961204-28TM, Dec. 20, 1996. 16. Davis, J. A., and J. Jedwab, «Peak-to-Mean Power Control in OFDM, Golay Complementary Sequences and Reed-Muller Codes», HP Laboratories Technical Report, HPL-97-158, Dec. 1997. 17. IEEE, «Draft Supplement to Standard Part 11: Wireless LAN MAC and PHY Specifications: Higher Speed PHY Extension in the 2.4 GHz Band,» P802.11B/D6.0, May 1999. 18. Grant, A., and R. van Nee, «Efficient Maximum Likelihood Decoding of Q-ary Modulated Reed-Muller Codes», IEEE Communications Letters, Vol. 2, No. 5, pp. 134– 136, May 1998. 19. Muller, S.H., R.W. Bauml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, «OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Multiple Signal Representation», Annals of Telecommunications, Vol. 52, No. 1–2, pp. 58–67, Feb. 1997. 20. Muller, S.H., and J.B.Huber, «OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Optimum Combination of Partial Transmit Sequences», Electronics Letters, Vol. 33, No. 5, pp. 368–369, Feb. 1997.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 9. Модель канала с учетом эффектов электроники передатчика и приемника

9.1. Эффекты связной электроники При разработке приемников приходится учитывать не только искажения, вызванные радиоканалом или шумом, но также искажения сигналов, вызванные неидеальностями высокочастотных трактов и аналоговых частей передатчика и приемника. Эти неидеальности включают расстройку несущей частоты, расстройку тактового генератора, фазовый шум, разбаланс IQ, дрейф нуля и нелинейности усилителей мощности. 9.1.1. Расстройка несущей частоты Расстройка несущей частоты (CFO) возникает, когда сигнал местного генератора (гетеродина) преобразователя частоты приемника не синхронизирован с несущей частотой принятого сигнала. Это явление может быть следствием двух факторов: рассогласования частот генераторов в передатчике и приемнике и эффекта Доплера из-за движения передатчика и/или приемника. Когда это происходит, то принятый сигнал будет сдвинут по частоте, как показано на pис. 9.1. Для системы OFDM ортогональность между поднесущими сохраняется, если приемник использует сигнал местного генератора, который синхронизирован с несущим сигналом, содержащимся в приняРис. 9.1. Спектр принятого том сигнале. Иначе рассогласование по базового сигнала Sz (f ) несущей частоте может привести к интерсдвинут на величину Δf относительно спектра ференции между поднесущими. Практипереданного сигнала Sx (f ) чески, генераторы в передатчике и приемнике никогда не могут работать на одной частоте. Поэтому расстройка несущей частоты существует всегда, даже если нет эффекта Доплера.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Модель канала с учетом эффектов электроники

281

В системах связи, соответствующих стандартам, таким как IEEE 802.11 WLAN, определено, что допуск на точность частоты должен быть меньше ±20 ppm, так что CFO должна быть в диапазоне от −40 ppm до +40 ppm. Например, если генератор передатчика дает частоту на 20 ppm выше номинальной частоты, и если генератор приемника работает на 20 ppm ниже, то принятый базовый сигнал будет иметь CFO в 40 ppm. При несущей частоте 5,2 ГГц согласно стандарту CFO составит до ±208 кГц. Кроме того, если передатчик и/или приемник движутся, то эффект Доплера добавляет до нескольких сот герц к рассеянию частоты. По сравнению с CFO от рассогласования генераторов доплеровский эффект в этом случае относительно небольшой. 9.1.2. Расстройка тактового генератора Расстройка частоты тактового генератора (SCO) подобна расстройке несущей частоты, так как обе они вызваны рассогласованием генераторов и эффектом Доплера. Расстройка тактовой частоты возникает, когда генераторы с отличающимися частотами используются для управления тактовыми генераторами ЦАП в передатчике и АЦП в приемнике. Расстройка частоты тактового генератора, а также эффект Доплера приводят к ошибкам в моментах взятия отсчетов принятого сигнала. Более подробно вопросы, связанные с влиянием ошибок в моментах взятия отсчетов принятого сигнала на работу приемника, рассмотрены в разделе 6.1.2. 9.1.3. Фазовый шум Фазовый шум в генерируемом сигнале связан с джиттером в генерируемом сигнале. Фазовый шум обычно описывается в частотной области как спектр шума, центрированный относительно частоты генерации, тогда как джиттер представляется во временной области как мера точности периодичности колебаний. Фазовый шум появляется из-за того, что генераторы не могут генерировать чисто синусоидальные волны с импульсными спектрами. Реальные спектры генерируемых сигналов имеют остаточные боковые полосы вокруг частоты генерации. Фазовый шум θn выходного сигнала неуправляемого генератора может быть представлен в виде дискретного процесса Винера [1]: θn (tn ) = θn (tn−1 ) + ψ(tn ), где ψ(tn ) — приращение фазы в момент времени tn . Отметим, что ψ(tn ) есть гауссовская случайная величина с дисперсией σψ2 = 2πBTS ,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

282

Глава 9

где B представляет собой двустороннюю ширину спектра по уровню −3 дБ; TS — интервал между отсчетами. Спектральная плотность мощности сигнала с таким фазовым шумом ej2πfc t+jθn (t) определяется соотношением [2] 1 2 S(f ) = πB 1 + [2(f − fc ]/B]2 Когда такой сигнал используется в преобразователе частоты приемника, то спектр результирующего сигнала будет спектром полосового сигнала, свернутым со спектром сигнала местного генератора (гетеродина) с ненулевой шириной спектра. В результате частотные составляющие исходного сигнала теперь будут смешаны с соседними составляющими. Приемники OFDM очень чувсвительны к такому расширению спектра, так как оно может ввести общую фазовую ошибку на всех поднесущих, а также интерференцию между поднесущими [3]. В практических приемниках OFDM-сигнал местного генератора формируется синтезатором частоты, основанным на фазовой автоподстройке. В такой автоподстройке частота управляемого генератора обычно синхронизируется с частотой автономного кварцевого генератора. В этом случае в [4] предлагается типовой спектр для сигнала с фазовым шумом. 9.1.4. Разбаланс IQ и дрейф нуля Структура приемника с прямым преобразованием, также известная как приемник с нулевой промежуточной частотой или синхронный приемник, преобразует полосовой сигнал прямо с несущей частоты в окрестность нулевой частоты, используя только одну стадию преобразования. Структура традиционного супергетеродинного приемника включает стадии ПЧ между ВЧ и базовыми сигналами. Приемник с прямым преобразованием имеет несколько преимуществ: нет стадии промежуточной частоты, нет зеркального режекторного фильтра, меньшее число компонентов. Однако прямое преобразование имеет два основных недостатка: разбаланс IQ и дрейф нуля (DC offset) [5]. Разбаланс IQ Приемник с прямым преобразованием использует два квадратурных синусоидальных сигнала для формирования так называемого квадратурного преобразования. Этот процесс требует сдвига сигнала местного генератора на 90◦ для получения квадратурных синусоидальных составляющих. На pис. 9.2 приведена структура такого приемника с прямым преобразованием. Когда существует рассогласование по усилению и по фазе двух синусоидальных сигналов и/или по двум ветвям смесителя, усили-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Модель канала с учетом эффектов электроники

Рис. 9.2. Архитектура приемника с прямым преобразованием (МШУ — малошумящий усилитель; ФНЧ — фильтр низ ких частот)

283

Рис. 9.3. Влияние разбаланса IQ на сигналы QPSK: a — ошибка усиления в сигналах местных генераторов; b — фазовая ошибка в сигналах местных генераторов

телям и НЧ фильтрам, то квадратурные базовые сигналы будут искажены. Предположим, что принятый полосовой сигнал идентичен переданному сигналу и задан соотношением y(t) = Re{x(t)ej2πfc t } = xI (t) cos(2πfc t) − xQ (t) sin(2πfc t), где x(t) = xI (t) + jxQ (t) — переданный базовый сигнал. Положим, что ошибка в коэффициенте усиления равна 20 log[(1 + εA )/(1 − εA )] дБ, а фазовая ошибка составляет ε + θ градусов. Тогда можно представить такой разбаланс, используя выходные сигналы местных генераторов 2(1 + εA ) cos(2πfc t − εθ /2) и −2(1 − εA ) sin(2πfc t + εθ /2). Умножая полосовые сигналы на два сигнала местных генераторов и пропуская их через пару низкочастотных фильтров, получаем демодулированные базовые сигналы в виде: x ˜I (t) = (1 + εA )[xI (t) cos(εθ /2) − xQ (t) sin(εθ /2)]; x ˜Q (t) = (1 − εA )[xQ (t) cos(εθ /2) − xI (t) sin(εθ /2)].

(9.1)

Эти уравнения показывают, что разбаланс IQ вызывает интерференцию между I и Q базовыми сигналами. Рис. 9.3 показывает пример того, как разбаланс IQ может исказить созвездие QPSK. Для анализа разбаланса IQ в частотной области уравнение (9.1) может быть переписано в виде x ˜ (t) = x ˜I (t) + j˜ xQ (t) = = [cos(εθ /2) + jεA sin(εθ /2)]x(t) + [εA cos(εθ /2) − j sin(εθ /2)]x∗ (t) = = ηα x(t) + ηβ x∗ (t), где (·)∗ означает комплексное сопряжение. В системе OFDM базовый сигнал состоит из нескольких поднесущих. Комплексно-сопряженный базовый сигнал k-й поднесущей с данными Xk , идентичен пере-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

284

Глава 9

даче данных Xk∗ на (−k)-й поднесущей ((Xk,I + jXk,Q )ej2πkfS t )∗ = (Xk,I − jXk,Q )e−j2πkfS t = Xk∗ ej2π(−k)fS t , где fS — расстояние между поднесущими. Принятый базовый OFDM-сигнал при разбалансе IQ определяется соотношением ∗ ˜ k = ηα Xk + ηβ X−k X . В заключение отметим, что кроме комплексного коэффициента передачи, накладываемого на текущие данные поднесущей Xk , IQ разбаланс вводит ИМН от зеркальной поднесущей Xk . Эта интерференция межде поднесущими делает приемники OFDM очень чувствительными к воздействию разбаланса IQ. Для решения этой проблемы разработчик может потребовать строгой детализации согласования двух вервей или компенсации разбаланса в низкочастотной части приемника [6]. Дрейф нуля Дрейф нуля (DC смещение) — смещение постоянной составляющей — возникает из-за самопреобразованя и нелинейности входных каскадов приемника [5, 7]. Составляющие с нелинейностью четного порядка будут вызывать большой дрейф нуля в приемнике. Например, пусть усилитель имеет нелинейную амплитудную характеристику вида α1 x(t) + α2 x2 (t). Также предположим, что в полосе этого усилителя есть синусоидальный источник помех вида. Тогда выходной сигнал усилителя будет определяться соотношением 1 1 α2 A2 + α1 A cos(2πf t) + α2 A2 cos(4πf t). 2 2 Отметим, что первое слагаемое представляет собой постоянную составляющую, связанную с помехой. Самопреобразование возникает из-за конечного сопротивления изоляции между местным генератором и ВЧ входными портами смесителя, который обычно является кремниевой интегральной схемой. Самопреобразование имеет три возможных механизма: 1) утечка местного генератора (статическая постоянная составляющая); 2) переизлучение местного генератора (динамическая постоянная составляющая); 3) сильные внутриполосные помехи. Сигнал местного генератора может проникать на входной порт смесителя или даже малошумящего усилителя. Сигнал утечки местного генератора может затем вернуться на вход смесителя и смешаться с самим собой, генерируя статический компонент постоянной составляющей на выходе смесителя, как показано на рис. 9.4,a.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Модель канала с учетом эффектов электроники

285

Рис. 9.4. Механизмы возникновения смещения постоянной составляющей: a — утечка сигнала местного генератора; b — переизлучение местного генератора; v — утечка помехи

Сигнал местного генератора может также проникнуть в антенну и переизлучиться. Переизлученный сигнал местного генератора может отразиться от препятствий и вернуться на вход, вызывая меняющееся во времени смещение постоянной составляющей, как показано на рис. 9.4,b. Сильный источник помехи, такой как местный генератор другого абонента, также может найти путь на вход смесителя и смешаться сам с собой (самосмешение помехи), что приведет к динамическому смещению постоянной составляющей. Рис. 9.4,v иллюстрирует это явление. Смещение постоянной составляющей может быть много сильнее, чем полезный сигнал, например больше чем 40 дБ в системе GSM. Когда это случается, смещение постоянной составляющей насыщает все последующие каскады и делает приемник «глухим». Известные схемы для борьбы со смещением постоянной составляющей включают связь по переменному току, оценку и подавление смещения и др. с использованием адаптивных методов [5]. 9.1.5. Нелинейность усилителя мощности Усилитель мощности передатчика часто является одним из наиболее энергопотребляющих блоков в устройствах беспроводной связи. Эффективность усилителя мощности с большой вероятностью определяет уровень потребления мощности всей системы и, таким образом, время работы батареи устройства связи. Эффективность усилителя мощности измеряется в терминах выходной мощности, подаваемой в нагрузку, деленной на мощность, потребляемую от источника питания. Как и другие усилители, усилитель мощности является нелинейным устройством, которму свойственно насыщение коэффициента усиления при больших входных уровнях. Если принимать во внимание энергетическую эффективность, то усилители мощности обыч-

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

286

Глава 9

но работают вблизи области насыщения, которая сильно нелинейна. Нелинейное усиление искажает передаваемый сигнал, а сигналы OFDM, в частности, очень чувствительны к этому эффекту. Поэтому линейность усилителя мощности становится важным вопросом при разработке беспроводных систем связи. Нелинейность усилителя мощности часто характеризуется двумя уровнями входной мощности, P1дБ и IIP3, как показано на рис. 9.5. Одна штриховая линия показывает экстраполированную выходную мощность по первой гармонике в зависимости от входной мощности, другая — отображает экстраполированную выходную мощность третьей гармоники в зависимости от Рис. 9.5. Иллюстрация неливходной мощности. Из рисунка нейности усилителя мощности можно видеть, что точка сжатия на 1 дБ (P1дБ ) является уровнем входной мощности, на котором истинная выходная мощность на 1 дБ ниже, чем идеальная выходная мощность линейного усилителя. Вход, называемый точкой пересечения третьего порядка (IIP3), обозначает уровень входной мощности, на котором две зависимости выходных мощностей от входной мощности пересекаются. Искажение созвездия. Нелинейные характеристики усилителя мощности вызывают два типа искажений: эффекты амплитудной модуляции/амплитудной модуляции (АМ/АМ) и амплитудной модуляции/фазовой модуляции (АМ/ФМ). Эти эффекты вызывают в выходном сигнале амплитудную и фазовую модуляцию, когда огибающая выходного сигнала флуктуирует. Это может привести к сильным искажениям сигнальных созвездий, особенно, когда используются виды модуляции с непостоянной огибающей, которые очень часто применяются в системах связи с высокой спектральной эффективностью. Комбинационные искажения. При синусоидальном сигнале на входе нелинейного усилителя мощности выходной сигнал будет содержать исходную синусоиду, а также ее гармоники. Эти гармонические составляющие могут быть подавлены с помощью фильтрации. Однако, когда на входе усилителя присутствует сумма нескольких синусоидальных сигналов, то возникают дополнительные комбинационные составляющие на частоте входного сигнала. Это являние называется интермодуляционными искажениями. Такие искажения не могут быть подавлены с помощью фильтрации.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Модель канала с учетом эффектов электроники

287

9.2. Модель канала с учетом эффектов электроники 9.2.1. Эквивалентная низкочастотная модель канала связи С учетом всех рассмотренных эффектов и многолучевого распространения радиоволн может быть построена модель канала для разработки низкочастотного эквивалента приемопередатчика [8]. Рис. 9.6 иллюстрирует блок-схему одной из таких моделей.

Рис. 9.6. Эквивалентная низкочастотная модель канала

Модель включает все эффекты, рассмотренные выше: нелинейность усилителя мощности, многолучевые замирания, аддитивный белый гауссовский шум, расстройку частоты несущей, расстройку тактовой частоты, фазовый шум, разбаланс IQ, дрейф нуля. 9.2.2. Характеристики и параметры элементов модели Нелинейность усилителя мощности. Очень популярная модель нелинейного усилителя мощности была предложена в [9]. Она представляет собой нелинейное преобразование без памяти между комплексными огибающими синусоидального входного и синусоидального выходного сигналов. Усиленный сигнал может быть выражен следующим образом: y˜(t) = y(t)G(|y(t)|), где коэффициент усиления определяется соотношением A(|y(t)|)ej Φ(|y(t)|) G(|y(t)|) = . |y(t)|

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 9

288

Очевидно, что эффекты АМ/АМ и АМ/ФМ теперь моделируются двумя функциями A(·) и Φ(·). Для типового усилителя на лампе бегущей волны они представляются следующим образом: A(r) =

νa r ; 1 + ηa r2

Φ(r) =

νϕ r 2 , 1 + ηϕ r2

где νa — усиление в режиме малого сигнала. В [2] предложено использовать следующие значения параметров: νa = 1, ηa = 0,25, νϕ = π/12 и ηϕ = 0,25. Для твердотельных усилителей мощности в [2] предложены функции вида  4 νa r νa r ; Φ(r) = νϕ , A(r) = A0 [1 + (νa r/A0 )2p ]1/2p где параметр p определяет характер перехода от линейной области к области насыщения. Расстройка несущей частоты. В эквивалентной низкочастотной модели канала расстройка частоты несущей может быть смоделирована умножением на exp(j2πΔf t) для обеспечения поворота фазы, где Δf представляет собой расстройку частоты несущей. Формула может быть реализована с помощью фазового накопителя с входом, равным Δf , и выходом, соединенным с преобразователем фазы в комплексную синусоиду. Затем комплексный умножитель поворачивает базовый сигнал, используя сгенерированное комплексное синусоидальное колебание. Фазовый шум. Винеровский фазовый шум может быть смоделирован фазовым накопителем, на вход которого поступают гауссовские случайные числа с заданной дисперсией. Выход накопителя может быть скомбинирован с фазой CFO модели, рассмотренной ранее. Далее модель фазового шума и CFO модель может использовать одно устройство генерации комплексной синусоиды и комплексного умножения. Разбаланс IQ. Разбаланс IQ может быть смоделирован вычислением усиления и фазового разбаланса и приложения его к низкочастотному сигналу с помощью нескольких действительных умножителей и сумматоров. Дрейф нуля. Дрейф нуля может быть смоделирован наложением постоянного смещения на низкочастотный сигнал с использованием комплексного сложения. Динамический дрейф нуля обычно моделировать сложнее, поскольку он является случайным. Можно использовать медленно меняющееся синусоидальное колебание и/или случайно включающееся-выключающееся прямоугольное колебание для моделирования динамического дрейфа нуля.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Модель канала с учетом эффектов электроники

289

Растройка тактового генератора. Для моделирования расстройки тактовой частоты в низкочастотном эквивалентном канале можно использовать интерполяцию для генерации отсчетов в моменты времени, которые не точно кратны интервалу между отсчетами. Идеальный интерполятор представляет собой цифровой фильтр с импульсной характеристикой вида функции sinc. Однако он должен иметь бесконечное число отводов и поэтому нереализуем на практике. Поэтому кусочно-параболический интерполятор низкой сложности [10] часто адаптируется для моделирования эффекта расстройки тактовой частоты в низкочастотном эквивалентном канале. Отметим, что хотя структура [10] является простой и легко реализуемой, она может вызвать сильные искажения амплитуды, особенно для ВЧ компонентов сигнала. Поэтому вместо нее может быть использован всепропускающий фильтр с дробной задержкой, который имеет очень плоский частотный отклик [11]. Аддитивный шум. Шум электронов и тепловой шум являются типичными явлениями в беспроводных каналах связи и в аналоговых высокочастотных цепях. Фликкер-шум и тепловой шум также являются важными источниками шума в электронных приборах. Для простоты, однако, в низкочастотных моделях канала связи все шумы объединяются в единый аддитивный комплексный гауссовский случайный процесс. Действительная и мнимая части принимаются независимыми и одинаково распределенными с нулевым средним и заданной дисперсией.

Литература к главе 9 1. T. Pollet, M. Van Bladel, and M. Moeneclaey, 1995. «BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise,» IEEE Transactions on Communications, 43, 191–193. 2. A. Costa and S. Pupolin, 2002. «M-QAM-OFDM system performance in the presence of a nonlinear amplifier and phase noise,» IEEE Transactions on Communications, 50, 462–472. 3. S. Wu and Y. Bar-Ness, 2004. «OFDM systems in the presence of phase noise: consequences and solutions,» IEEE Transactions on Communications, 52, 1988–1996. 4. R. van Nee and R. Prasad, 2000. OFDM for Wireless Multimedia Communications. Boston, MA: Artech House. 5. B. Razavi, 1997. «Design considerations for direct-conversion receivers,» IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 44, 428–435. 6. M. Valkama, M. Renfors, and V. Koivunen, 2001. «Advanced methods for I/Q imbalance compensation in communication receivers,» IEEE Transactions on Signal Processing, 49, 2335–2344. 7. R. Svitek and S. Raman, 2005. «DC offsets in direct-conversion receivers: characterization and implications,» IEEE Microwave Magazine, 6 (Sept.), 76–81. 8. T.-D. Chiueh, P.-Y. Tsai, I-Wei Lai, Baseband Receiver Design for Wireless MIMOOFDM Communications. John Wiley & Sons, 2012. 9. A. A. M. Saleh, 1981. «Frequency-independent and frequency-dependent nonlinear models of TWT amplifiers,» IEEE Transactions on Communications, COM-29, 1715–1720.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

290

Глава 9

10. C. W. Farrow, 1988. «A continuously variable digital delay element,» in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, vol. 3, June, pp. 2641–2645. 11. C. C. Fu, T. P. Wang, K. C. Chang, C. H. Liao, and T. D. Chiueh, 2006. «A realtime digital baseband channel emulation system for OFDM communications,» in Proceedings of the IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems, December, pp. 984–987.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 10. Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

В этой главе рассматриваются вопросы множественного доступа с ортогональным частотным разделением (Orthogonal Frequency Division Multiple Access — OFDMA). В системе OFDMA множественный доступ реализован через обеспечение каждого пользователя частью из доступного числа поднесущих. Это эквивалентно множественному доступу с обычным частотным разделением (FDMA); однако OFDMA позволяет избежать относительно больших защитных полос частот, которые необходимы в системе FDMA для разделения разных пользователей. Пример частотно-временной сетки в системе OFDMA приведен на рис. 10.1, где каждый из семи пользователей от a до g использует только некоторую часть из доступных поднесущих. Этот пример фактически представляет собой смесь OFDMA и множественного доступа с временным разделением (TDMA), так как каждый абонент передает только в одном из каждых четырех вре-

Рис. 10.1. Пример частотно-временной сетки OFDMA для семи абонентов от a до g, которые имеют фиксированный набор поднесущих в каждом из четырех временных слотов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 10

292

менных слотов, которые могут содержать один или несколько символов OFDM.

10.1. Система OFDMA с переключением частоты В предыдущем примере каждый пользователь системы OFDMA имел фиксированный набор поднесущих. Это является относительно простым способом организации переключения поднесущих во временном слоте, как показано на рис. 10.2. Использование переключения с различными переключающими шаблонами для каждого пользователя в действительности преобразует систему OFDMA в систему FH CDMA (Frequency Hopping Code Division Multiple Access — система с кодовым разделением каналов и с переключенияи частоты). Это дает преимущество увеличенного частотного разнесения, так как каждый пользователь использует весь доступный диапазон, а также дает преимущество в усреднении интерференции, что является характерным для систем CDMA. За счет использования помехоустойчивого кодирования в системе происходит исправление ошибок на поднесущих, находящихся в глубоких замираниях, а также на поднесущих, которые искажены другими абонентами. Так как характеристики интерференции и замираний изменяются для каждого переключения, то качество работы системы зависит от усредненной мощности принятого сигнала и мощности интерференции, а не от худшего случая замираний и мощности интерференции. Основное преимущество систем FH-CDMA над системами CDMA с прямым расширением спектра или системами CDMA со

Рис. 10.2. Пример частотно-временной сетки с тремя переключаемыми пользователями a, b и c, которые имеют одно переключение на каждые четыре временных слота

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

293

Рис. 10.3. Пример шести ортогональных схем переключения с шестью разными переключаемыми частотами

многими несущими (MC-CDMA) состоит в том, что в системах FH-CDMA можно относительно легко устранить внутрисотовую интерференцию путем использования ортогональных схем переключения внутри соты. Пример такого набора ортогональных переключений показан на рис. 10.3. Для N поднесущих всегда можно построить N ортогонально переключаемых схем. Несколько полезных правил генерации схем переключения приведены в [1].

10.2. Различия между системами OFDMA и MC-CDMA Основные отличия между системами OFDMA и MC-CDMA состоят в том, что в системе OFDMA абоненты внутри одной и той же соты используют индивидуальные наборы поднесущих, тогда как в MC-CDMA все абоненты используют все поднесущие одновременно. Для различения разных абонентов в системе MC-CDMA используются ортогональные или квазиортогональные рассеивающие коды. Из-за искажений этих кодов многолучевыми каналами с рассеянием сигналы MC-CDMA теряют свою ортогональность в восходящей линии даже для одной соты. Это делает необходимым применение довольно сложных эквалайзеров, которые вносят энергетические потери. Система OFDMA не имеет этого недостатка, так как в одной соте все абоненты имеют разные поднесущие, что исключает возможность появления межсимвольной интерференции или интерференции между поднесущими. Следовательно, в системе OFDMA не вносится внутрисотовой интерференции, поэтому эффекты от частотных и временных сдвигов между сигналами абонентов поддерживаются на достаточно низком уровне. В этом состоит основное преимущество системы OFDMA по сравнению с системами MC-CDMA и DS-CDMA, так как в этих системах внутрисотовая интерференция является основным источником интерференции. Типовое отношение уровней внутрисотовой и межсотовой интерференции составляет 0,55 [2]. Так как емкость системы обратно пропорциональна полной мощности интерференции, то может быть достигнут выигрыш в емкости в 2,8 раза путем исключения всей внутрисотовой интерференции в системе OFDMA по сравнению с системами DS-CDMA и MC-CDMA.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

294

Г л а в а 10

Основные преимущества использования технологии CDMA в общем или технологии MC-CDMA в частности обусловлены усреднением интерференции. В системе CDMA интерференция состоит из много большего числа интерферирующих сигналов, чем интереренция в системах, не являющихся CDMA. Каждый интерферирующий сигнал подвержен независимым замираниям, вызванным затенением и многолучевым распространением радиоволн. В системах CDMA, когда полная мощность интерференции превышает некоторую максимальную величину, сеанс связи прерывается. В системах, не использующих технологию CDMA, интерференция обычно состоит из одного или нескольких мешающих сигналов. Из-за замираний мощность интерференции флуктуирует в широком диапазоне, поэтому большие искажения сигнала, вызванные замираниями, могут снизить емкость системы. В системе CDMA интерференция является суммой большого числа интерферирующих сигналов. Так как все эти сигналы замирают независимо, то флуктуации полной мощности интерференции значительно меньше флуктуаций мощности одного интерферирующего сигнала. Следовательно, в системе CDMA искажения из-за замираний могут быть значительно меньше, чем искажения в других системах. Это преимущество определяет выигрыш в емкости системы CDMA. В системе OFDMA усреднение интерференции получается за счет использвания разных схем переключения внутри каждой соты. Переключающие последовательности сконструированы таким образом, что два абонента в разных сотах могут мешать друг другу только в течение малой части всех переключений. В условиях высокой нагрузки интерференция будет возникать для большого числа переключений, но эта интерференция будет разной для каждого интервала. Следовательно, при использовании прямого корректирующего кодирования с исправлением ошибок через несколько интервалов OFDMA качество будет ограничено средним уровнем интерференции, а не худшим случаем интерференции. Дополнительное преимущество системы OFDMA перед системами DS-CDMA и MC-CDMA состоит в том, что для нее существуют некоторые относительно простые пути уменьшения уровня межсотовой интерференции. Например, приемник может оценить качество сигнала на каждом скачке и использовать эту информацию для присвоения сильно интерферирующим скачкам меньшего веса в процессе декодирования. Другой важной чертой системы CDMA является возможность выполнять мягкое переключение базовых станций за счет передачи двух сигналов с разных базовых станций одновременно по одному каналу на один мобильный терминал. Объединение сигналов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

295

с разных базовых станций дает выигрыш разнесения, который значительно уменьшает потери из-за замираний. Меньшие замирания означают, что должна передаваться меньшая мощность и, следовательно, генерируется меньше интерференции, что дает улучшение характеристик системы. Хорошая черта мягкой передачи управления CDMA состоит в том, что мягкая передача не влияет на сложность мобильного терминала, поскольку для мобильного терминала перекрывающиеся сигналы разных базовых станций имеют тот же эффект, как накладывающиеся сигналы, вызванные многолучевым распространением. Для OFDMA систем существует два основных метода мягкого переключения, применимых к восхоящим и нисходящим линиям связи. Оба метода должны удовлетворять требованию о том, что передачи от и к базовым станциям должны быть синхронизированы так, чтобы разница в задержках на двух базовых станциях находилась внутри защитного интервала OFDM-символа. Первая техника состоит в использовании того же набора поднесущих и той же последовательности переключений в двух сотах для соединения с двумя базовыми станциями. Следовательно, в нисходящей линии мобильная станция принимает сумму двух сигналов с одинаковым контентом данных. Мобильная станция не может различить между двумя базовыми станциями; эффект от мягкого хэндовера аналогичен эффекту от добавочных многопутевых компонентов, увеличивающих выигрыш разнесения. Этот тип мягкой передачи управления подобен мягкой передаче управления в DS-CDMA сетях. Второй метод мягкой передачи управления состоит в использовании разных наборов поднесущих в двух сотах. В отличие от первого метода, в нисходящей линии мобильная станция теперь должна различать две базовые станции. Она должна демодулировать сигналы от двух базовых станций отдельно, после чего они могут быть объединены, предпочтительно с использованием алгоритма комбинирования по максимальному отношению (maximal ratio combining). Этот тип мягкой передачи управления подобен тому, который может быть использован в не-CDMA сетях. Преимущества второго метода над первым в нисходящих линиях состоит в увеличении выигрыша в отношении сигнал/шум изза разнесения на приеме и большей свободы для базовых станций распределять доступные поднесущие. Основное преимущество первого метода состоит в его более простой реализации: не требуется дополнительного оборудования, кроме некоторых дополнительных возможностей протокола для связи с двумя базовыми станциями одновременно. Второй метод требует дополнительное оборудование,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 10

296

потому что он должен демодулировать дополнительный набор поднесущих. Далее он должен выполнить дополнительную обработку для комбинирования по максимальному отношению (maximal ratio combining) сигналов от разных базовых станций.

10.3. Пример системы OFDMA В качестве примера системы OFDMA в этом разделе приводится описание системы, которая была предложена для European UMTS в [3, 4]. Ниже приводятся параметры и ключевые технические характеристики этой OFDMA системы. Расстояние между поднесущими . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,1666 кГц Длительность символа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288,46 мкс Число поднесущих на полосу 100 кГц . . . . . . . . . . . . 24 Предварительный защитный интервал . . . . . . . . . . . 38 мкс Постзащитный интервал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 мкс Единица модуляции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 полосовой слот и 1 временной слот (= 1 символ) Блок модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 временных слота и 1 полосовой слот

Рис. 10.4 иллюстрирует частотно-временную сетку OFDMA-системы. Ресурсы (время и частота) распределены, исходя из типа обслуживания и условий эксплуатации. Число временных слотов и полосовых слотов на абонента является переменным для реализации переменных скоростей передачи данных. Наименьшая скорость передачи данных получается для одного полосового слота из 24 поднесущих на один временной слот длительностью 288,46 мкс. Некоторые преимущества предложенной OFDMA-системы: • использование частотно-переключаемой OFDMA для усреднения интерференции и разнесения по частоте; • дуплексный MAC (Media Access Control) с временным разделением и динамическим размещением каналов, используемый для непарного распределения спектра, асимметричного обслуживания и нелицензируемого использования; • прямая и эффективная поддержка высокой скорости за счет размещения большего числа поднесущих и/или временных слотов; • малый защитный интервал по частоте (примерно 100 кГц); • не требуется частотного планирования сети; коэффициент переиспользования частот равен 1; • имеет место обратная совместимость с системой GSM; • минимальные требования по необходимой полосе частот для развертывания сети (не более 1,6 МГц) и возможность развертывания с шагом в 100 кГц. На pис. 10.5 приведена TDMA структура фрейма.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

Рис. 10.4. Частотно-временная сетка системы OFDMA

Рис. 10.5. Структура кадра TDMA

297

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 10

298

Рис. 10.6. Структура символа OFDMA

Каждый кадр имеет длительность 4,615 мс и разделен на 4 подкадра длиной 1,1534 мс. Подкадр содержит 4 временных слота длительности 288,46 мкс. Временной слот содержит защитный интервал, информацию для управления мощностью и полезные данные. Каждый символ OFDMA передается на одном временном слоте. Структура символа OFDMA показана на рис. 10.6. Весь частотный диапазон системы разделен на малые блоки (полосовые слоты) с фиксированным числом поднесущих. Для поддержания совместимости с системой GSM выбраны полосовые слоты 100 кГц, которые состоят из 24 поднесущих. Поэтому расстояние между поднесущими равно 100/24 = 4,167 кГц. На рис. 10.7 показана частотная структура OFDMA. В каждом полосовом слоте две поднесущие на краях частотного слота остаются немодулированными для снижения вероятности блокирования приемника. Кроме того, уменьшается интерференция на два соседних блока поднесущих, которая может проявиться, когда их ортогональность нарушается из-за нелинейных эффектов в усилителе мощности. Соседние частотные слоты могут быть соединены для обеспечения передачи широкополосных услуг.

Рис. 10.7. Частотная структура OFDMA

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

299

10.3.1. Канальное кодирование Для основной передачи данных используется сверточное кодирование и декодирование Витерби с мягким решением. Цель этого кодирования состоит в достижении хорошего качества в сложном подвижном радиоканале. Длина кодового ограничения, равная семи, используется вместе с переменной скоростью кодирования в диапазоне от 1/4 до 3/4. Для достижения очень низкой BER (например, 10−6 ) для видеокодирования или передачи данных используется каскадная схема кодирования с внутренним сверточным кодом и внешним кодом Рида–Соломона. 10.3.2. Модуляция Предложения по OFDMA включают QPSK и 8-PSK схемы модуляции с дифференциальным кодированием в частотной области. Доступен также дополнительный когерентный режим с 16-QAM, который использует пилотные поднесущие для получения оценки канала в приемнике. При дифференциальном кодировании каждый частотный слот содержит одну опорную поднесущую известной величины, как показано на рис. 10.8.

Рис. 10.8. Размещение опорных поднесущих

10.3.3. Временная и частотная синхронизация Синхронизация является важным вопросом, возникающим при разработке систем OFDM. Ниже для восходящих и нисходящих линий связи рассматриваются следующие аспекты синхронизации: начальная временная синхронизация, подстройка временной синхронизации, начальная частотная синхронизация и подстройка частоты.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 10

300 10.3.4. Начальная временная синхронизация

Начальная временная синхронизация требуется для настройки внутренней синхронизации мобильной станции на тактовую синхронизацию базовой станции. После включения мобильная станция контролирует канал начальной временной синхронизации (Initial Acquisition Channel — IACH) и вещательный канал (Broadcast Channel — BCCH). После того как мобильная станция обнаружила синхронизацию базовой станции, она посылает пакет через канал случайного доступа (Random Access Channel — RACH) на базовую станцию. Базовая станция измеряет временной сдвиг для принятого пакета RACH и посылает обратно сигнал о необходимом временном опережении на мобильную станцию. В структуре кадра системы OFDMA существуют резервные слоты для приема пакетов RACH. Благодаря временной и частотной структуре системы OFDMA временная подстройка является менее критичной по сравнению с другими системами OFDM, в которых сигналы абонентов перемешаны в частотной области. Базовая станция может измерять положение принятого пакета OFDM внутри назначенного слота для каждой мобильной станции индивидуально и посылать соответствующую информацию о временной синхронизации обратно на мобильную станцию. В дополнение временная информация может быть уточнена и отслежена после преобразования в область поднесущих, где временной сдвиг наблюдается как поворот фазы. В мобильной станции временная информация получается и уточняется упоминавшимся корреляционным алгоритмом. Точная временная информация требуется для определения позиции отсчетов полезных данных внутри каждого пакета, так чтобы окно БПФ могло быть установлено правильно. Защитные отсчеты ослабляют требования для точной синхронизации, так как положение БПФ окна может быть сдвинуто внутри защитного интервала без ухудшения характеристик. Для исправления неверного расположения окна БПФ может быть выполнена дополнительная коррекция временного сдвига. 10.3.5. Начальная оценка частотной расстройки После выполнения начальной временной синхронизации мобильной станции путем сравнения фаз соответствующих временных отсчетов внутри каждого пакета может быть измерена расстройка частоты. Соответствующие отсчеты размещены в защитном интервале пакета OFDM. Поворот фаз показывает отклонение частоты. Используя этот метод, может быть обнаружена ошибка частоты до половины расстояния между поднесущими. Начальная расстройка,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

301

однако, может быть больше, поэтому она должна быть измерена с помощью специально предназначенных символов в канале IACH. 10.3.6. Точность синхронизации Предложенные алгоритмы синхронизации, вхождения в синхронизм и алгоритмы слежения или подстройки не зависят от метода модуляции (когерентной или некогерентной). При когерентном приеме 16-QAM возможна дальнейшая обработка по частоте (в области поднесущих) для улучшения характеристик. В частотной области временное слежение (или комбинированные алгоритмы слежения во временной/частотной областях) может быть основано на наблюдении фазовых сдвигов известных пилот-символов внутри время-частотной сетки в области поднесущих. В нисходящей линии только IACH мультиплексирован, чтобы обеспечить быструю и точную начальную временную и частотную синхронизацию. В реальном режиме связи временное и частотное отслеживание может быть выполнено с использованием корреляционного алгоритма синхронизации. В восходящей линии грубая временная расстройка обнаруживается базовой станцией за счет измерения времени прихода RACH пакета. Это дает начальную величину опережения, которая передается обратно на мобильную станцию. Во время связи время прихода пакета определяется базовой станцией с помощью предложенного алгоритма слежения (такого же, как в нисходящем канале) или алгоритма слежения в частотной области, основанного на обнаруженном повороте созвездия. Оба алгоритма могут также быть скомбинированы. Величины совмещения вычисляются регулярно и передаются на мобильную станцию. Требования по точности снижены, так как схема пакета

Рис. 10.9. Пакет OFDMA и требования по синхронизации

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

302

Г л а в а 10

допускает некоторое перекрытие (еще одно преимущество импульса типа приподнятого косинуса, кроме снижения внеполосного излучения). В дополнение, защитный интервал помогает скомпенсировать временное рассогласование. Схема OFDMA-пакета обеспечивает защитный интервал по фронту и дополнительный защитный интервал по спаду OFDM-символа (pис. 10.9), который обеспечивает устойчивость к временной неточности в ±10 мкс. 10.3.7. Управление мощностью Управление мощностью в восходящей линии устраняет неравномерность мощности принятого сигнала на базовой станции и уменьшает полную мощность до минимального уровня, требуемого для поддержания установленного уровня качества обслуживания (т. е. BER). В системе OFDMA точность управления мощностью менее критична, чем в системе CDMA, потому что в OFDMA ортогональность всегда обеспечивается внутри одной соты. Точное управление мощностью, однако, не только улучшает характеристику передачи, но также минимизирует интерференцию на другие соты и поэтому увеличивает общую емкость системы. Концепция OFDMA использует и замкнутое, и разомкнутое управление мощностью. На основе параметров качества мощность корректируется в мобильной станции, а также на передатчике базовой станции. Каждый приемник измеряет качество принятого пакета (отношение сигнал/шум) и передает в следующем пакете команду передатчику увеличить. сохранить или понизить уровень мощности с шагом в 1 дБ. Для наиболее быстрого режима управления мощностью выделяется одна поднесущая для передачи информации по

Рис. 10.10. Функционирование системы управления мощностью в мобильной станции

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

303

управлению мощностью, и мощность затем подстраивается для каждого кадра (каждые 1,152 мс). Рис. 10.10 показывает функционирование системы управления мощностью. 10.3.8. Работа в режиме случайного переключения частот Переключение частот является очень эффективным для достижения частотного разнесения и разнесения по интерференции [5, 6]. Частотное разнесение полезно для усреднения частотно-селективных свойств канала (fading dips — провалов замираний). Разнесение по интерференции представляет собой одну из важных техник, предложенных для использования в OFDMA и, как было показано, улучшающих емкость в медленных с FH TDMA системах [7]. Схема случайных переключений разработана таким образом, чтобы обеспечить ортогональность внутри одной соты (нет конфликтов в частотно-временной сетке) и случайность между сотами (это вызывает интерференцию между сотами). Схема переключений частоты должна удовлетворять ряду требований: • ортогональность внутри одной соты; • поддержка разнообразных услуг по назначению различных диапазонов (набора частотных слотов); • поддержка разнообразных услуг по назначению временных слотов (набора временных слотов); • поддержка связок из структур временных слотов (4-TDMA, 8TDMA, 16-TDMA) внутри схемы. Схема переключений формируется на базовой станции согласно ожидаемому обслуживанию и требованиям трафика и назначается соте. Это назначение может быть изменено из-за изменений в характеристиках трафика. Базовая станция может затем поддержать набор услуг и некоторое число пользователей для каждой услуги. 10.3.9. Динамическое назначение каналов Кроме режима переключения со скачками частоты система может также работать в дуплексном режиме с временным разделением (Time Division Duplex — TDD). В отличие от FH режим TDD не разделяет спектр в восходящей и нисходящей линиях. Вместо этого происходит назначение частотных слотов индивидуально для восходящих и нисходящих соединений. В режиме TDD используется алгоритм динамического назначения каналов (Dynamic Channel Allocation — DCA) для предотвращения чрезмерной интерференции. Режим TDD предназначен для использования внутри помещений при построении пикосот. Условия внутри помещений характеризуются следующими свойствами:

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

304

Г л а в а 10

• короткими задержками распространения (100 м проходятся за 0,3 мкс или 0,1 % от длительности символа); • высокими требованиями по скорости передачи данных, снижением преимущества усреднения интерференции режима переключения частоты; • высокоскоростной трафик данных часто асимметричен, что вызывает необходимость гибкого деления диапазона между восходящей и нисходящей линиями; • менее жесткими условиями распространения, чем для распространения вне зданий; меньшим доплеровским рассеянием и меньшим рассеянием задержки. В режиме TDD передачи мобильных пользователей регламентированы базовой станцией, которая регулярно передает карту фрейма, содержащую: • расположение частотных слотов для следующего фрейма. Частотные слоты могут быть назначены: ◦ базовой станции для нисходящей передачи к одному терминалу; ◦ базовой станции для нисходящей передачи ко всем терминалам (вещание); ◦ одному терминалу для восходящей передачи; • всем (или группе) терминалов для конкурентного доступа; • назначения мощности передачи для MT; • нодтверждения для конкурентного трафика, принятого в предыдущем фрейме; • слоты, назначенные на конкурентной основе, так что конкурентно-зависимое QoS может быть предоставлено (мобильная станция может иметь одно или более соединений); • управляющие и пользовательские данные, передаваемые на разных соединениях. Терминалы могут передавать запросы на частотные слоты в конкурентные слоты, назначенные базовой станцией. Они могут также совмещать передачу запросов и ответов на восходящую передачу, что обеспечивает неконкурентный доступ, особенно в условиях интенсивного трафика. Базовая станция измеряет уровень интерференции во всех частотных слотах, исключая временные слоты, в которых она передает. Эта информация используется алгоритмом размещения частотных слотов для назначения восходящих передач слотам с минимальной интерференцией. Отметим, что восходящая передача в слотах без интерференции (по измерениям базовой станции) может интерферировать с одновременной восходящей передаче соседней базовой станции. Одновременных восходящих и нисходящих передач не может быть спланировано внутри соты, поэтому

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

305

Рис. 10.11. Пример компоновки кадра (фрейма)

невозможность для базовой станции измерять интерференцию в слотах, в которых она передает, не уменьшает емкости. Компоновка кадра полностью решается с помощью алгоритма DCA. Как и FH, алгоритм DCA алгоритм является распределенным и не влияет на коммуникации через инфраструктуру. Так же, как FH алгоритм, он не является частью спецификации системы, алгоритм может быть специфичен для данной конфигурации и допускать конкурирующее положение в стандартизованной системе. Пример компоновки кадра показан на рис. 10.11. Пример является чисто иллюстративным. Длительность фрейма и диапазон системы имеют нереалистично малые величины. Кроме того пакеты, такие как карта фрейма, которые передаются в режиме маяка, и пользовательские пакеты данных на практике занимают более одного частотного слота. В общем случае используемый DCA алгоритм должен стараться уменьшить внутрисотовую и межсотовую интерференцию. Трафик с постоянной скоростью вызывает длительную интерференцию, т. е. высокую прогнозируемую интерференцию в следующем слоте. Если трафик является пакетным, то прогнозируемая величина измерений интерференции ограничена. Так как базовая станция не знает, назначены ли частотные слоты в соседних сотах для соединений, то базовые и мобильные станции усредняют измерения за более длительный период времени. Как правило, занятые слоты (высокий средний уровень интерференции) не назначаются для какой-либо передачи. Спокойные слоты (низкая средняя интерференция) назначаются для соединений с постоянной битовой скоростью или соединений с гарантированной частью переменной битовой скорости. Слоты со средней интерференцией назначаются для соединений с пакетным трафиком, который использует режим конкурентного доступа.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 10

306

Начальный режим не отличается от процедуры в FH режиме. При соединении с базовой станцией мобильная станция сначала обнаруживает канал вхождения в синхронизм и вещатльный канал. Вещательный канал используется для передачи расположения карты фрейма в текущем фрейме мобильной станции. Если карта фрейма обнаружена, она может быть отслежена, так как она извещает, когда она перемещается в другое место. 10.3.10. Упрощенное динамическое назначение каналов Простой алгоритм DCA назначает фиксированный ресурс (частотные слоты и временные слоты) коммуникации во время настройки. Это назначение поддерживается для всей длительности связи. Эта схема очень проста, но не может реагировать на меняющуюся интерференцию или условия в канале так быстро, как реагирует быстрый алгоритм DCA, где «actual best» — реально лучший — канал используется для передачи. Эта схема простого алоритма имеет более низкие характеристики, чем быстрый алоритм DCA, но она может быть использована для простых (несогласованных) применений, таких как беспроводная телефония. 10.3.11. Емкость OFDMA Для разных типов обслуживания и условий эксплуатации было проведено моделирование на системном уровне [8]. В табл. 10.1 представлены результаты моделирования. Таблица 10.1 Емкость системы для разных услуг и условий применения Услуга

Условие применения

Данные Снаружи внутрь здания 384 кбит/с и пешеходные А Данные Внутри здания 2048 кбит/с Речь 8 кбит/с Внутри офиса А Речь 8 кбит/с Снаружи внутрь здания и пешеходные А Речь 8 кбит/с Транспортные А

Емкость соты, Спектральная эффективабон./МГц/сота ность, кбит/с/МГц/сота (вверх/вниз) (вверх/вниз) 440/465 240/240 33,0/31,0 30,75/32,25

132/124 123/129

27,0/30,5

108/122

10.4. Выводы OFDMA является очень гибкой схемой множественного доступа. В комбинации с переключениями частоты она имеет все преимущества систем с кодовым разделением каналов CDMA. Кроме того, она имеет также и дополнительные преимущества:

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Множественный доступ с ортогональным частотным разделением

307

• OFDMA может иметь большую емкость, так как в ней отсутствует внутрисотовая интерференция, которая является основным источником интерференции в системах DS-CDMA и MC-CDMA; • OFDMA является гибкой системой; она легко может быть масштабирована для использования в некоторой доступной части спектра просто путем изменения числа поднесущих. Системы CDMA требуют фиксированного и относительно большого участка спектра из-за фиксированной скорости расширяющего кода; • cистема OFDMA представляется более подходящей, чем система CDMA для поддержки больших скоростей данных. Когда скорости данных на пользователя становятся больше, выигрыш расширения спектра становится меньше, так что характеристики системы CDMA приближаются к характеристикам для систем без расширения спектра. В этом случае OFDMA с динамическим назначением каналов вместо переключений частоты имеет больше смысла, чем многокодовый DS-CDMA и MC-CDMA. Более детально с технологией OFDMA можно ознакомиться, например, в [9, 10].

Литература к главе 10 1. Pottie, G. J., and A. R. Calderbank, «Channel Coding Strategies for Cellular Radio,» IEEE International Symposium on Information Theory, San Antonio, TX, Jan. 1993. 2. Viterbi, A. J., «The Orthogonal-Random. Waveform Dichotomy for Digital Mobile Communication,» IEEE Personal Communications, pp.18-24, First Quarter 1994. 3. OFDMA Evaluation Report, «The Multiple Access Scheme Proposal for the UMTS Terrestrial Radio Air Interface (UTRA) System, Part 1: System Description and Performance Evaluation,» SMG2 Tdoc 362a/97, 1997. 4. Suzuki, M., R. Boehnke, and K. Sakoda, «BDMA – Band Division Multiple Access. New Air-Interface for 3rd Generation Mobile System, UMTS, in Europe,» Proceedings of ACTS Mobile Communication Summit, Aalborg, Denmark, pp.482-488, Oct. 1997. 5. Rohling, H., and R. Grunheid, «Performance Comparison of Different Multiple Access Schemes for the Downlink of an OFDM Communication System,» Proceedings of IEEE VTC ’97, Phoenix, AZ, pp. 1365–1369, May 1997. 6. Chuang, J., «An OFDM Based System with Dynamic Packet Assignment and Interference Suppression for Advanced Internet Service,» Globecom’98, Sydney, Australia, May 1998. 7. Olofsson, H., J. Naslund, and J. Skold, «Interference Diversity Gain in Frequency Hopping GSM,» Proceedings IEEE Vehicular Technology Conference, Chicago, pp. 102– 106, June 1995. 8. ESTI draft specificationonthe selection procedure for the choice of radio transmission technologies of the Universal Mobile Telecommunication System (UMTS), ETR/SMG50402, Vers. 0.9.5. 9. S.C. Yang. OFDMA System Analysis and Design. Artech House, 2010. 10. J. Li, X. Wu, R. Laroia. OFDMA Mobile Broadband Communications: A Systems Approach. Cambridge University Press, 2013.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 11. Технология MIMO-OFDM

11.1. Технология MIMO Применение нескольких антенн на передающей и/или приемной стороне может значительно улучшить пропускную способность и показатели качества беспроводных систем связи. Технология Multipleinput-multiple-output (MIMO) с несколькими антеннами в передатчике и приемнике используется в настоящее время во многих системах OFDM. В зависимости от числа передающих (TX) антенн и числа приемных (RX) антенн системы беспроводной связи могут быть классифицированы следующим образом: • системы с одним входом и одним выходом (SISO — Single-InputSingle-Output); • системы с одним входом и многими выходами (SIMO — SingleInput-Multiple-Output); • системы с многими входами и одним выходом (MISO — MultipleInput-Single-Output); • системы с многими входами и многими выходами (MIMO — Multiple-Input-Multiple-Output). Термины «вход» и «выход» относятся к каналу между передатчиком и приемником, как показано на рис. 11.1. Использование многих антенн и соответствующей обработки сигналов [1–3] позволяют получить следующие преимущества. Выигрыш от антенной решетки (Array gain). Так как многие копии сигналов принимаются приемником более чем на одну антенну, сигналы могут быть скомбинированы когерентно, чтобы достичь выигрыша в отношении сигнал/шум. Такой энергетический выигрыш называется выигрышем от антенной решетки. Обычно используются следующие методы комбинирования: линейное сложение с равными весами (equal-gain combining — EGC) и отимальное

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

309

Рис. 11.1. Примеры передатчиков и приемников с различными конфигурациями антенн

линейное сложение (maximal ratio combining — MRC) [4]. В системе SIMO средний энергетический выигрыш (выигрыш в отношении сигнал/шум) возрастает пропорционально числу приемных антенн. В случае многих передающих антенн, однако, выигрыш от антенной решетки также может быть получен при условии использования пространственного кодирования, основанного на информации о канале. Предполагается, что при таком кодировании многие копии переданных сигналов будут достигать одиночных приемных антенн когерентно. Выигрыш разнесения (Diversity gain). В SISO системе, когда нет избыточности сигнала, глубоко замирающие сигналы находятся за пределами возможностей детектирования. С другой стороны, в беспроводных системах со многими передающими TX антеннами и/или многими приемными антеннами сигналы могут быть переданы/приняты с разнесением, так чтобы противостоять замираниям в канале. Разнесение на приеме в МИМО системах обеспечивается за счет комбинирования независимо замирающих сигналов с различных приемных антенн, так что обработанный сигнал менее подвержен замираниям, чем сигнал приемника с одной антенной. Подобно этому, при использовании кодирования, когда передается избыточная информация от многих TX антенн, может быть достигнуто разнесение на передаче. Известные техники пространственного кодирования включают пространственно-временные решетчатые коды (STTC) [5], пространственно-временные блочные коды (STBC) [6, 7], пространственно-частотные блочные коды (SFBC), пространственно-частотно-временные блочные коды (STFBC) [8].

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

310

Выигрыш пропускной способности (Capacity gain). Технология MIMO приносит еще одно очень важное усовершенствование в беспроводную связь: выигрыш в скорости передачи. Мультиплексированием передаваемых потоков данных между разными антеннами, а именно пространственным мультиплексированием, может быть получено увеличение скорости передачи данных. Это увеличение скорости пропорционально минимальному числу передающих или приемных антенн. Если передатчик или приемник имеет одну антенну, то в этом случае выигрыш в пропускной способности отсутствует. Следовательно, пространственное мультиплексирование имеет место только в системах MIMO. В рассмтриваемом случае несколько потоков данных одновременно передаются через среду и принимаются несколькими приемными антеннами. В приемнике эти сигналы должны быть обработаны для восстановления информации, содержащейся в отдельных потоках данных. Формирование луча (Beamforming). При объединении принятых сигналов от многих антенн оказывается возможным создать большую разницу в усилениях для сигналов, приходящих с разных направлений. Методы формирования луча [9] традиционно применялись в передатчиках или приемниках для управления диаграммой направленности передающей/приемной антенны. При достаточно точном знании канала приемник с формированием луча может увеличить усиление антенны в направлении на назначенный передатчик, в то же время подавляя интерференцию с других направлений. В последние годы были проведены многочисленные исследования в области построения систем MIMO [10]. Повышение спектральной эффективности привело к использованию технологии MIMO в нескольких стандартах для системах беспроводной связи. В этой главе вначале будет рассмотрена пропускная способность канала для разных конфигураций передающих/приемных антенн. Затем будет проиллюстрирован выигрыш разнесения, достигаемый специальным формированием сигналов в пространственной области. Далее будет рассмотрено встраивание технологий MIMO в беспроводные системы OFDM. Также будет показано, как приемопередатчики SISO OFDM могут быть усовершенствованы для использования преимуществ технологии MIMO. В конце главы будут описаны несколько алгоритмов MIMO кодирования и детектирования. 11.1.1. Основы технологий MIMO Пропускная способность систем MIMO Фундаментальная теория пропускной способности канала связи С была разработана К. Шенноном для каналов с аддитивным белым гауссовским шумом в 1948 году. Теорема Шеннона утверждает,

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

311

что максимальная безошибочная скорость передачи данных, которую канал может обеспечить, определяется соотношением C = log2 (1 + ρ),

бит/с , Гц

где ρ — отношение сигнал/шум (SNR). Граница Шеннона определяет верхний предел спектральной эффективности. В каналах с замираниями вместо нее используется эргодическая пропускная способность канала. Эта пропускная способность использует среднюю по ансамблю пропускную способность по распределению коэффициентов передачи канала. В системе SISO со случайным комплексным канальным коэффициентом передачи h эргодическая пропускная способность канала принимает вид [11] C = E{log2 (1 + ρ|h|2 )},

бит/с . Гц

Рассмотрим пропускную способность канала связи MIMO с P передающими антеннами и Q приемными антеннами. Обозначим коэффициент передачи канала от p-й передающей антенны на q-ю приемную антенну как h(p,q) . Канальная матрица в этом случае определяется следующим образом: ⎡ (0,0) ⎤ h ··· h(0,P −1) . . .. ⎦. .. .. H=⎣ (11.1) . (Q−1,0) (Q−1,P −1) ··· h h В случае отсутствия предварительной информации о состоянии канала на передающей стороне, но при точном знании канала на приемной стороне, выражение для эргодической пропускной способность канала связи MIMO принимает вид [1] 9 " , -#: бит/с ρ C = E log2 det IQ + HHН , , (11.2) P Гц где IQ — единичная матрица размерности Q × Q. Применяя к матрице HHН сингулярное разложение, запишем HHН = UΛUН , где U — единичная матрица, содержащая собственные векторы. Диагональная матрица Λ имеет R ненулевых собственных значений λr для 0  r < R. После некоторых преобразований выражение (11.2) может быть представлено в виде [1]  R−1 ,  ρ бит/с , . (11.3) log2 1 + λr C=E P Гц r=0

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

312

Это уравнение показывает, что пропускная способность канала MIMO преставляет собой сумму пропускных способностей R параллельных подканалов SISO. Для канала SIMO (P = 1) канальный вектор обозначается как hSIMO = [h(0,0) h(1,0) · · · h(Q−1,0) ]т . После разложения по собственным числам получается только одно ненулевое собственное значение λ0 , которое равно hSIMO 2 , где  ·  — L2 -норма (евклидова норма) вектора, равная квадратному корню из суммы квадратов элементов вектора. Эргодическая пропускная способность канала SIMO принимает вид [1]

 бит/с . C = E{log2 1 + ρhSIMO 2 } Гц Из этого выражения видно, что добавление приемных антенн линейно увеличивает hSIMO 2 и логарифмически увеличивает эргодическую пропускную способность. Рассмотрим теперь эргодическую пропускную способность канала MISO с канальным вектором hMISO = [h(0,0) h(0,1) · · · h(0,P −1) ]. Эргодическая пропускная способность в этом случае с учетом одного собственного значения λ0 = hMISO 2 , определяется согласно соотношению [1] 9 , -: бит/с ρ C = E log2 1 + hMISO 2 . (11.4) P Гц Выигрыша пропускной способности здесь не достигается даже с большим числом передающих антенн, так как в среднем увеличение значений hMISO 2 и величины P в уравнении ведет к уравновешиванию их роста. Когда параметры канала известны на передающей стороне, то максимум пропускной способности системы MIMO может быть достигнут с помощью оптимизации по алгоритму «заполнение водой» (water-pouring) [1]. Предположим, что величина γr представляет собой оптимальный передаваемый уровень сигнала в r-м подканале R−1 . SISO и выполняется условие γr = P . Эргодическая пропускная r=0

способность в этом случае определяется согласно выражению [1] R−1  ,  ρ - бит/с C =E . log2 1 + γr λr P Гц r=0 Таким образом, мы видим, что эргодическая пропускная способность зависит линейно от числа антенн для пространственнонекоррелированных MIMO каналов. Эргодическая пропускная способность SIMO слегка больше, чем эргодическая пропускная способность MISO, даже если число приемных антенн в SIMO системе

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

313

равно числу передающих антенн в системе MISO. Это объясняется тем, что в системе MISO передатчик не имеет информации о состоянии канала и не может использовать выигрыш массива передающих антенн. Более того, из уравнений (11.3) и (11.4) следует, что эргодическая пропускная способность MIMO каналов будет уменьшаться с уменьшением ранга R канальной матрицы, что происходит, когда строки или столбцы H становятся все более коррелированными. Разнесение Разнесение имеет место в системах связи, которые допускают прием нескольких (более одного) сигналов, несущих одну и ту же информацию. Это могут быть сигналы, переданные с разных антенн, на разных частотах, в разных временных слотах/символах или на электромагнитных волнах разной поляризации. Обычно каждый сигнал испытывает разную степень замираний, так что переданная информация не разрешается только тогда, когда все копии сигналов находятся в глубоком замирании. Поэтому разнесение было широко использовано для борьбы с замираниями и внутриканальными помехами. В беспроводной связи рассматриваются четыре вида разнесения. Временное разнесение. Информация передается с избыточностью во временной области. Временное разнесение достигается, когда передаваемые сегменты информации разделены во времени больше, чем на время когерентности канала. Частотное разнесение. Подобно временному разнесению, в методе частотного разнесения избыточные сигналы об элементе информации передаются на поднесущих, которые разделены по частоте больше, чем на полосу когерентности канала. Пространственное разнесение. Многочисленные антенны, разделенные в пространстве, используются для обеспечения пространственного разнесения при условии, что сильно рассеивающая окружающая обстановка создает некоррелированные многолучевые замирания в разных пространственных потоках. В нисходящих линиях разнесение на передаче является предпочтительным из-за ограничения размеров мобильных устройств, тогда как разнесение на приеме является более подходящим в восходящих линиях. Разнесение по поляризации. Электромагнитные волны с разной поляризацией имеют разные характеристики распространения, отражения и рассеяния. Передача и прием копий сигнала с использованием антенн с разной поляризацией также позволяет обеспечить разнесение и улучшить качество беспроводных линий. При разнесенном приеме вероятность ошибки уменьшается показательно с порядком разнесения при условии, что разные копии

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

314

сигнала испытывают независимые замирания. Следовательно, выигрыш разнесения Gd может быть найден как отношение между наклонами кривых вероятности ошибки в области высоких отношений сигнал/шум для случая разнесенного приема и неразнесенного приема, когда кривые вероятности ошибок построены как функция SNR в Рис. 11.2. Улучшение характеристик двойном логарифмическом (logпомехоустойчивости за счет выигрыша log) масштабе [5]. Другими слоразнесения: 1 — АБГШ; 2 — релеевские вами, для беспроводной линии замирания; 3 — выигрыш разнесения с выигрышем от разнесения Gd = 2; 4 — выигрыша разнесения = 3 вероятность ошибки в области высоких отношений сигнал/шум удовлетворяет соотношению     Pe (ρ1 ) ρ1 log , ∝ (−Gd ) log Pe (ρ2 ) ρ2 где ρ1 и ρ2 — значения отношения сигнал/шум в каналах для двух случаев. На рис. 11.2 приведены кривые вероятности ошибок для нескольких разных случаев при наличии и при отсутствии выигрыша разнесения.

11.2. Технология MIMO-OFDM Система OFDM имеет преимущество за счет преобразования широкополосного частотно-селективного канала с замираниями в множество узкополосных подканалов с плоскими замираниями. Следовательно, влияние замираний в канале может быть уменьшено простым одноотводным эквалайзером. С другой стороны, методы MIMO внесли значительное расширение возможностей беспроводных систем связи, работающих в каналах с плоскими замираниями. Как результат, при объединии технологий MIMO и OFDM новые высокоскоростные беспроводные системы связи получают выгоды от обеих технологий [12]. На рис. 11.3 приведена типовая архитектура системы MIMOOFDM с P передающими и Q приемными антеннами. Данные пользователя вначале кодируется блоком канального кодирования, который может состоять из одного или более канальных кодеров. Затем кодер MIMO разбирает данные с блока канального кодирования на несколько пространственных потоков. Напомним, что сигналы, передаваемые передатчиками OFDM, могут быть

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

315

Рис. 11.3. Система MIMO-OFDM с P передающими антеннами и Q приемными антеннами

представлены в виде сетки символов, распределенных по времени и по поднесущим в частотно-временной плоскости. Теперь в системах MIMO-OFDM вводится третье — пространственное — измерение, и таким образом, сигналы с выхода кодера MIMO могут быть преобразованы в пространственно-временные блоки, пространственночастотные блоки или в пространственно-частотно-временные блоки. Сигналы разных символов и на разных поднесущих, но с одинаковыми пространственными координатами, подаются на один модулятор OFDM, работающий на собственную передающую антенну. (p) (q) Пусть xi,n и zi,n — n-е базовые отсчеты i-го символа на p-й передающей антенне и на q-й приемной антенне соответственно. После демодуляции OFDM для восстановления переданной информации требуется детектор MIMO. На этой стадии приема основная цель состоит в том, чтобы исключить или сгладить эффект от межантенной интерференции. После детектора MIMO канальный декодер исправляет большинство ошибочных битов, чтобы достичь лучшей системной вероятности ошибок. В такой MIMO-OFDM конфигурации соображения по включению обучающих/опорных сигналов, а именно пилотных сигналов/ преамбул являются совершенно разными. Так, задачи синхронизации и оценки канала в MIMO-OFDM-приемнике должны быть рассмотрены заново. Вместо эффективного размещения пилотных сигналов исследования по диаграммам пилотов в MIMO-OFDM-системах главным образом фокусируются на оценивании частотного отклика канала на всех поднесущих данных для каждой пары приемной и передающей антенн. В последующем рассмотрении, вначале анализируется размещение пилотных сигналов в MIMO-OFDM-системах, а затем рассматриваются соответствующие модификации синхронизации и оценки канала в MIMO-OFDM-приемниках.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

316

11.2.1. Схемы расположения пилот-сигналов для систем MIMO-OFDM Как и в обычных системах SISO-OFDM, структура преамбулы играет очень важную роль в синхронизации и выравнивании канала в системах MIMO-OFDM. В [13] разработаны P сегментов преамбулы, каждый из которых состоит из S отсчетов. Отметим, что S = N/U , где U — целое, которое делит N так, чтобы укоротить интервал преамбулы и ускорить начальную синхронизацию. На рис. 11.4 приведена структура преамбулы с P сегментами, каждый из которых содержит Ng отсчетов защитного интервала. S-отсчетный сегмент генерируется путем использования ненулевых пилотных поднесущих, разделенных U интервалами, которые преобразуются во временную область с помощью N -точечного ОДПФ, после чего удерживаются только первые S отсчетов. Отметим, что один сегмент преамбулы в U раз короче, чем один символ OFDM. Обозначим l-й пилотный сигнал в частотной области в i-м сегменте (p) преамбулы, переданном антенной p, как Xi (l). Структура преамбулы определяется формулой ⎤ ⎡ (0) (1) (P −1) X0 (l) · · · X0 (l) X0 (l) (1) (P −1) ⎢ X (0) (l) X1 (l) · · · X1 (l) ⎥ ⎥ ⎢ ГP R (l) = ⎢ 1 . ⎥. . . . ⎦ ⎣ .. .. .. .. (0)

(1)

(P −1)

XP −1 (l) XP −1 (l) · · · XP −1 (l) В [14] были предложены гребенчатые схемы расположения пилот-сигналов для систем MIMO-OFDM. В этой схеме пилот-сигналы за P символов могут быть собраны для формирования пространственно-временного блока пилотов. Пример для P = 2 приведен на рис. 11.5. Отметим, что один проcтранственно-временной блок пилот-сигналов состоит из P полных символов OFDM и канал предполагается стационарным на этом интервале. Следовательно, такая пилотная конфигурация не подходит для каналов с быстрыми замираниями.

Рис. 11.4. Структура преамбулы для систем MIMO-OFDM

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

317

Рис. 11.5. Пространственно-временное расположение пилот-сигналов в системах MIMO-OFDM (p)

Определим Xt,i (l) как пилот-сигнал на l-й пилотной поднесущей в i-м символе с p-й антенны. В этом случае пространственновременной блок пилот-сигналов для пилотной поднесущей l принимает вид ⎡ ⎤ (0) (1) (P −1) Xt,0 (l) Xt,0 (l) · · · Xt,0 (l) ⎢ ⎥ (0) (1) (P −1) ⎢ Xt,1 (l) Xt,1 (l) · · · Xt,1 (l) ⎥ ⎢ ⎥. ГST (l) = ⎢ ⎥ .. .. .. .. ⎣ ⎦ . . . . (0) (1) (P −1) Xt,P −1 (l) Xt,P −1 (l) · · · Xt,P −1 (l) Третья схема вставки пилот-сигналов предложена для каналов с быстрыми замираниями [15]. Эта схема размещает пилотные поднесущие по пространству и частоте, а не по пространственно-временной схеме размещения. Предположим, что импульсная характеристика канала связи имеет максимальную избыточную задержку в M отсчетов. Тогда M равномерно распределенных пилотных поднесущих пригодны для верной оценки импульсной характеристики канала. Набор пилотных поднесущих включает M поднесущих, которые равномерно распределены с расстоянием D поднесущих, где D = N/M . Поскольку пилотная поднесущая с наинизшей частотой может быть размещена на поднесущей 0, 1, 2, . . . или D − 1, то может быть получено D отдельных наборов пилотных поднесущих. В системах SISO-OFDM любой из этих D наборов может быть использован для оценки канала. В системах MIMO-OFDM, однако, по меньшей мере P наборов пилотных поднесущих требуется для оценки откликов каналов, связанных с P передающими антеннами. Пространственно-частотная матрица пилотных сигналов определяется следующим образом: ⎤ ⎡ (0) (1) (P −1) Xf,0 (l) · · · Xf,0 (l) Xf,0 (l) ⎥ ⎢ (0) (1) (P −1) ⎢ Xf,1 (l) Xf,1 (l) · · · Xf,1 (l) ⎥ ⎥, (11.5) ГSF (l) = ⎢ ⎥ ⎢ .. .. .. .. ⎦ ⎣ . . . . (0) (1) (P −1) Xf,P −1 (l) Xf,P −1 (l) · · · Xf,P −1 (l)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

318

Рис. 11.6. Пространственно-частотное расположение пилотов в системах MIMOOFDM (p)

где Xf,i (l) представляет l-ю пилотную поднесущую в i-м наборе, переданном p-й антенной. Конфигурация размещения пилот-сигналов при M = D = 4 и P = 2 приведена на рис. 11.6. Отметим, что плотность пилотных поднесущих в рассматриваемом случае больше, чем в пространственно-временной схеме размещения, изображенной на рис. 11.5. Это связано с тем, что канал считается каналом с быстрыми замираниями, и поэтому для оценки отклика канала в каждом символе требуется больше пилот-сигналов. Три квадратных матрицы ГP R (l), ГST (l) и ГSF (l) для трех схем часто строятся как единичные матрицы. Причина будет понятна позже, когда будет обсуждаться оценка MIMO канала. Например, в случае вещественных пилотных сигналов матрицы ГP R (l), ГST (l) и ГSF (l) размерностью 2×2 могут принять форму вида   1 1 1 √ . (11.6) 2 −1 1 Если система имеет четыре передающих антенны, то может быть использована следующая матрица из пространственно-временных блочных кодов [7] ⎡ ⎤ 1 1 1 1 1 ⎢ −1 1 −1 1 ⎥ (11.7) ⎣ ⎦. 1 −1 2 −1 1 −1 −1 1 1 Для комплексных пилот-сигналов кодовя матрица размерности 2×2 может быть выбрана в виде [14]   1 1 1 S2 = √ . (11.8) 2 j −j Расширяя предыдущую матрицу можно вывести P × P единичную матрицу для P , равного степени 2, рекурсивно, используя правило   1 S2 S2 . (11.9) S4 = √ 2 S2 −S2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

319

Для тех случаев, в которых P не является степенью 2, может быть использована матрица БПФ размерности P × P с элементами, пропорциональными e−j2πpi/P [15]. 11.2.2. Синхронизация в системах MIMO-OFDM Так как пилот-сигналы разных передающих антенн имеют некоторую взаимосвязь (выражения (11.6)–(11.9)), то для систем MIMOOFDM могут быть использованы методы синхронизации систем SISO-OFDM с лишь небольшой модификацией. Детали алгоритмов синхронизации систем OFDM рссмотрены в главах 4, 5, 6. Определение временного положения символа В [13, 16, 17] алгоритм задержки и корреляции и нормализованная метрика адаптированы для грубого определения временного положения символа в MIMO-OFDM-приемниках. Все они используют преимущество наличия циклического префикса в OFDMсигналах. Сигналы могут поступить в приемную антенну в разное время, вызывая небольшое рассогласование во времени прихода символов между ветвями приема, как показано на рис. 11.7. Поскольку рассогласование обычно очень мало для нормального разнесения антенн, то обычно предполагается одно время прихода для всех ветвей приема. Метрика задержки и корреляции в q-й приемной ветви принимает вид [13]

R−1



(q) (q) (q) ∗

ΦDC (m) =

zm−r (zm−r−L ) ;



r=0

(q)

m(q) ˆ = arg max ΦDC (m), m

где R означает корреляционную длину; L показывает разнесение (q) между двумя соседними репликами/повторами; zm — принятые отсчеты в частотной области в q-й ветви приема. Полученные оценки времени прихода от всех ветвей приема, соответствующие пиковым (q) величинам ΦDC (m), затем усредняются для получения оценки времени прихода.

Рис. 11.7. Рассогласование во времени прихода символов разных ветвей приема в системах MIMO-OFDM

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

320

Нормированная метрика для грубого определения времени прихода в системах MIMO-OFDM предложена в [16, 17]. Эта метрика придает больший вес приемным ветвям с более сильными сигналами и имеет вид

2



Q−1 . (q)

. R−1 (q) zm−r (zm−r−L )∗



q=0 r=0 ; ΦN M (m) = / 02 Q−1 . R−1 . (q) 2 |zm−r | q=0 r=0

m ˆ = arg max ΦN M (m). m

Для точного определения времени прихода символа в приемниках MIMO-OFDM могут быть использованы и взаимнокорреляционный алгоритм [13, 17] и алгоритм оценки частотного отклика [17]. При прямом обобщении взаимнокорреляционного алгоритма во временной области для SISO-OFDM-систем точный определитель времени прихода для приемников MIMO требует P взаимных корреляций для каждой из Q ветвей приема:

2 P −1 S−1



 (q)

(q) zm+r (s(p) )∗ , m ˆ CC = arg max

r m



p=0 r=0

(p)

где S — длина сегмента преамбулы sr от передающей антенны p. Когда преамбулы от P передающих антенн связаны, как в выражениях (11.6)–(11.9), тогда достаточно согласование с любой преамбулой. Более точная оценка времени прихода может быть получена нахождением временного индекса, соответствующего пику суммы выходных сигналов корреляторов или усреднением оптимальных временных индексов, полученных во всех ветвях приема. В алгоритме оценивания частотного отклика канала для систем MIMO наложенные во временной области отклики канала MIMO (q) gm вначале извлекаются в каждой ветви приема. Чтобы избежать ˆ межсимвольной интерференции, для точной оценки времени прихода символа в каждом пути приема выбирается самый ранний (т. е. имеющий наименьшую задержку) путь прихода с амплитудой, больше, чем некоторый пороговый уровень пика в полученном частотном отклике: (q) (q) (q) gm | > γ|ˆ gP M |}, m ˆ T H = min{m | |ˆ (q)

(q)

где γ — пороговое отношение; ˆgP M — пиковая амплитуда gˆm . Отметим, что это определение точного временного положения должно быть сделано после того, как будет полностью скомпенсирована расстройка несущей частоты (включая целую CFO и дробную CFO).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

321

Окончательная символьная синхронизация может быть подобным (q) (q) образом получена на основе всех m ˆ T H или gˆm . Оценка расстройки несущей частоты В системах MIMO-OFDM передающие антенны часто совмещены в пространстве, так же как и приемные антенны. Следовательно, можно предположить, что только один генератор является опорным на передающей стороне и на приемной стороне. Поэтому только одно значение расстройки частоты должно быть оценено для многих ветвей приема. Оценивание дробной расстройки несущей частоты, оптимальное по критерию максимального правдоподобия, часто используется в системах MIMO-OFDM [13, 16, 17]. Другой алгоритм оценивания дробной расстройки несущей частоты для MIMO-OFDM систем придает разные веса принятым сигналам согласно соответствующим степеням замираний в канале [18]. Преамбула формируется так, что каждая передающая антенна использует неперекрывающиеся поднесущие, чтобы содействовать разделению сигналов от разных передающих антенн. В каждой приемной ветви проверяется взаимная корреляция между принятыми сигналами и известной преамбулой. Уровень взаимной корреляции отражает замирания в канале между соответствующими парами передающих и приемных антенн. Основываясь на информации о замираниях в канале, принятым сигналам назначаются веса для подчеркивания сигналов с наиболее сильными канальными коэффициентами передачи и подавления в то же самое время тех сигналов, уровень которых сильно понизился. Затем оценивается расстройка несущей частоты на основе фазы задержанного выхода корреляции взвешенных сигналов. Для оценки целой расстройки частоты могут быть использованы с небольшой модификацией взаимная корреляция в частотной области [13] и PN-корреляция в частотной области [18]. В начале в принятых сигналах должна быть скомпенсирована оцененная дробная расстройка несущей частоты. Затем, скомпенсированные сигналы преобразуются в частотную область. Взаимно-корреляционный алгоритм в частотной области для одной приемной антенны подобен алгоритму для случая SISO:







(q) (q) εI = arg max

Zαl +εI Xα(p)∗

, l

εI

l

(p) Xk

(q) Zk

и означают переданный и принятый сигналы на k-й где поднесущей от передающей антенны p на приемную антенну q; αl означает l-ю пилотную поднесущую. Поскольку допустима только

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

322

одна правильная оценка целой расстройки частоты, то несовместимые оценки от приемных ветвей становятся недействительными сами по себе. В этом случае используется выход взаимной корреляции только одной приемной антенны (предпочтительно тот, у которого самый сильный прием). Отметим, что уравнения (11.6)–(11.9) не учитывают связи между соседними пилотными поднесущими. В дальнейшем может быть применено дифференциальное кодирование с использованием PNпоследовательностей на соседних пилотных поднесущих. В частотной области пилотные сигналы приемных ветвей вначале суммируются: Q−1  (q) ¯ α+ε = Z Zαl +εI . I q=0

Разность фаз между соседними пилотными поднесущими согласована с известной псевдослучайной последовательностью для обнаружения возможного сдвига частоты, вызванного целой расстройкой несущей частоты. Пилот-сигналы закодированы с помощью псевдослучайной последовательности ck длины M (см. (11.11)), и целая расстройка несущей частоты может быть оценена по алгоритму





. ¯ α +ε Zα∗ +ε [c[l] ]M

Z I l



I l+1 ΦN M (m) = .l ; . ¯ 2 2 ¯ |Zαl +εI | |Zαl+1 +εI | l

l

ˆεI = arg max ΦP N (εI ), εI

где [·]M — операция по модулю M . Отметим, что в этом методе предполагаются аналогичные замирания на двух соседних пилотных поднесущих. Другими словами, полоса когерентности канала должна быть шире, чем разнос по частоте между двумя соседними пилотными поднесущими. Остаточная расстройка несущей частоты и оценка расстройки тактового генератора В [19] предложен алгоритм оценки по правилу максимального правдоподобия для CFO и SCO в MIMO-OFDM-системах. В этом методе принятые сигналы в частотной области предполагаются искаженными интерференцией и шумами, которые считаются гауссовскими. Определим матрицу откликов канала MIMO на l-й пилотной поднесущей следующим образом: ⎡ (0,0) (0,P −1) ⎤ ··· Hαl Hαl ⎥ ⎢ .. .. .. Hαl = ⎣ ⎦ . . . (Q−1,0)

Hαl

(Q−1,P −1)

· · · Hαl

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Технология MIMO-OFDM

323

а известные пилотные сигналы со всех передающих антенн как < ; (1) (P −1) т xαl = Xα(0) . Xαl · · · Xαl l Максимально правдоподобная оценка CFO принимает вид L−1  . Н zαl Hαl xαl −arg l=0 , ˆεf = 2π(N + Ng )/N (1) (Q−1) т ] — означает принятые сигналы где zαl = [ Zα(0) Zαl · · · Zαl l на поднесущей αl в Q-й ветви приема. Поскольку нет замкнутой формы решения для максимально правдоподобной оценки SCO, то оценка SCO аппроксимируется соотношением

ˆδ ≈

Н Н L−1  L−1  arg [(zН −1 αl Hαl xαl )(zαj Hαj xαj ) ] , 2π(N + Ng )/N j=0 αl − αj l=0,l=j

где L — число пилотных поднесущих. Если блок пространственновременного размещения пилотов повторяется каждые P OFDM-символов, то разность фаз пилотов по P символам может быть вычислена, и LLS и WLS следящие алгоритмы (раздел 6.2.3) могут дать оценку CFO и SCO в MIMO-OFDM-системах. Конечно, оба алгоритма эффективны только тогда, когда канал не изменяется значительно в течение P -OFDM-символьного периода. 11.2.3. Оценка MIMO-OFDM канала Оценивание канала для систем MIMO-OFDM становится более сложным, так как оцениваться должна канальная матрица размерностью Q×P . Оценка обычно формируется с учетом пространственно-временного расположения пилот-символов либо их пространственно-частотного расположения. Пространственно-временное размещение пилотов Для систем с пространственно-временным включением пилотов канал предполагается стационарным на интервале времени, равном длительности P символов. Это означает, что справедливы соотношения (q,p) (q,p) (q,p) Hi,αl = Hi+1,αl = · · · = Hi+P −1,αl , ∀q, p, αl , (q,p)

где Hi,αl представляет собой коэффициент передачи канала на l-й пилотной поднесущей в символе i с антенны p на антенну q. Пусть пилотные сигналы на поднесущей αl , переданные p-й антенной, бу(p) (p) (p) (p) дут равны xST,αl = [ Xi,α Xi+1,αl · · · Xi+P −1,αl ]т , тогда матриl ца пилотов Dαl размерности P × P определяется соотношением ; (1) (P −1) < Dαl = x(0) xST,α · · · xST,α . ST,α l

l

l

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Г л а в а 11

324

Вектор размерности P × 1, состоящий из принятых пилот-сигналов на поднесущей αl для P символов в q-й ветви приема, может быть (q) (q) (q) (q) представлен как zST,αl = [ Zi,α Zi+1,αl · · · Zi+P −1,αl ]т . Обознаl чим вектор частотных откликов каналов как ; (q,0) (q) (q,1) (q,P −1)