Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik - Band I, 1. Teil: Mechanik punktförmiger Massen und starrer Körper [I/1, 11 ed.]

Table of contents :
Titelseite
Vorwort zur elften Auflage
Vorwort zur Mechanik
Inhaltsverzeichnis zum Ersten Band - Erster Teil
Mechanik punktförmiger Massen und starrer Körper
Einleitung in die Physik
Erster Abschnitt - Allgemeine Grundlagen
Erstes Kapitel. Maß und Messen (Längen, Massen, Zeiten)
I. Begriff des Messens
II. Empfindlichkeit der Sinnesorgane
III. Fehler
IV. Längeneinheit
V. Längenmessungen, Strich- und Endmaße
VI. Geräte für Längenmessungen
VII. Flächen- und Raummessungen
VIII. Winkelmessungen
IX. Messung von Massen
X. Zeitmessungen
Zweites Kapitel.Das System der physikalischen Formeln, Maßsysteme. Dimensionen.
Drittes Kapitel. Die Newtonschen Axiome
Zweiter Abschnitt - Mechanik der festen Körper
Viertes Kapitel. Mechanik punktförmiger Massen
I. Gleichgewicht der Kräfte
II. Freier Fall und Wurf
III. Allgemeine Sätze über die Bewegung eines materiellen Punktes
IV. Allgemeine Sätze über Bewegung und Gleichgewicht von Punktsystemen
V. Allgemeine Schwingungslehre
VI. Relativbewegungen und Trägheitskräfte
VII. Gravitation und Schwere
Fünftes Kapitel. Mechanik der starren Körper
I. Ebene Bewegung des starren Körpers
II. Gleichgewicht der Kräfte am starren Körper in der Ebene
III. Mechanik der Waage
IV. Die einfachen Maschinen
V. Dynamik der starren Körper
Sechstes Kapitel. Kreisellehre
I. Die Theorie des Kreisels
A. Allgemeine Grundlagen
B. Der kräftefreie Kreisel
C. Der Kreisel unter äußeren Kraftmomenten
D. Der Kreisel auf vorgeschriebener Bahn
II. Die Anwendung der Kreiselgesetze
A. Die Kreisellehre in der Astronomie und Geophysik
B. Kreiselerscheinungen in Natur und Technik
C. Technische Ausnutzung der Kreiselkräfte
Namen- und Sachverzeichnis
Berichtigungen

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Vorwort zur elften Auflage. Seit der Herausgabe der 10. Auflage des Müller - Pouillet sehen Lehrbuches ist mehr als ein Jahrzehnt verstrichen. Die Schwierigkeiten, die bereits damals einer Herausgabe eines ausführlichen, die gesamte Physik umfassenden Lehrbuches entgegenstanden, haben sich inzwischen noch wesentlich vermehrt. Ein besonders schmerzlicher Verlust für das begonnene Werk der Neuherausgabe war der plötzliche Tod 0 t t 0 Lummers, dem ja das Buch bereits in seinen früheren Auflagen außerordentlich viel verdankt, und der die Mitarbeit auch an dieser Auflage mit voller Frische und größter Freude und Hingabe begonnen hatte. Die neue Auflage wird gegen die zehnte erhebliche Veränderungen aufweisen. Die zum Teil veralteten Bände I (Mechanik und Akustik) und III (Wärmelehre) wurden vollständig neu bearbeitet; die inzwischen entstandene Atomphysik hat eine bedeutende Erweiterung des Bandes II (Lehre von der strahlenden Energie) notwendig gemacht, und auch Band IV (Elektrizität und Magnetismus) wird durch Aufnahme der modernen Ergebnisse auf dem Gebiete der drahtlosen Telegraphie usw. ergänzt. Ein V. Band, "Physik der Erde und des Kosmos, einschließlich Relativitätstheorie", der die Geophysik, Meteorologie und Astrophysik enthält, wurde neu hinzugefügt. In der gegenwärtigen Gestalt umfaßt das Werk sämtliche Gebiete der reinen und angewandten Physik. Der Titel der 10. Auflage "Müller-Pouilletsches Lehrbuch der Physik und Meteorologie" ist daher in "Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik" abgeändert worden. Die bisher bewährte Tendenz des Buches als eines im echt wissenschaftlichen Sinne populären Lehrbuches wird beibehalten; gleichwohl wird versucht, das Ganze auf eine etwas höhere Stufe als früher zu heben; dabei galt als Ziel, nicht nur den Studierenden der Physik ein brauchbares Lehrbuch in die Hand zu geben, sondern auch alles das zu bringen, was etwa ein Dozent für die Experimentalvorlesung oder ein angehender Forscher zur ersten Orientierung über ihm noch fremde Teilgebiete der Physik braucht. Wo die elementare Theorie versagt oder schleppend wirkt, wird von den Elementen der höheren

Vorwort zur Mechanik. Wie bereits im Hauptvorwort erwähnt ist, wurde die Mechanik vollkommen umgearbeitet und umfaßt jetzt zwei Teilbände. An die Spitze ist eine erkenntnistheoretische Einleitung in die Physik (Mie) gestellt worden, um dem in den letzten Jahren stark gewachsenen Bedürfnis nach tieferer Einsicht in die Grundlagen der Physik Rechnung zu tragen. Es folgt ein (erster) Abschnitt über die allgemeinen Grundlagen der Mechanik, der ein Kapitel über Maß und Messen (Be rndt) ein zweites über das System der physikalischen Formeln (Diesselhorst) und ein drittes über die Newtonschell Axiome (Madelung und Thomas) enthält. Es schien mir richtig, die Newtonschen Axiome nicht mit anderen Dingen zu verflechten, sondern ihre Bedeutung auch äußerlich dadurch zu dokumentieren, daß sie in einem besonderen Kapitel behandelt werden. Der zweite Abschnitt enthält die Mechanik der festen, der dritte die der flüssigen und gasförmigen Körper. Die . Mechanik der festen Körper ist unterteilt in Mechanik punktförmiger Massen (D i e s sei h 0 r s t), allgemeine Gesetze der Mechanik starrer Körper (Hort), Kreisellehre (Schuler), Mechanik nichtstarrer Körper (Pöschl), Reibung fester Körper (Pöschl) und atomistische Struktur der Körper (Ewa Id). Das letztgenannte Kapitel, das eine Einführung und einen überblick über die modernen Strukturforschungen gibt, schien mir unentbehrlich zu sein, obwohl es naturgemäß nicht ganz elementar gehalten werden konnte. Ähnlich liegt es mit dem Sonderkapitel über die Kreisellehre, das übrigens auch dem Ingenieur besonders willkommen sein dürfte. Der dritte Abschnitt enthält drei Kapitel über das Gleichgewicht und über die strömende Bewegung der Flüssigkeiten und Gase (Pra nd tl) und zwei ergänzende Kapitel über spezifisches Gewicht und über Luftpumpen und Apparate zur Druckmessung (Sen ftle ben). Aus äußeren Gründen mußte der erste Teilband mit der Kreisellehre abgeschlossen werden. Zur bequemen Orientierung sind beide Teilbände mit dem Sachregister für die gesamte Mechanik versehen worden. Bei der Anfertigung des Sachregisters und heim Lesen der

INHALTSVERZ~ICHNIS

ZUlVI ERSTEN BANDE.

(ERSTER TEIL.)

}Iechanik punktförmiger Massen und starrer Körper. Einleitung in die Physik. Von G. Mie in Freiburg i, BI'. Seite

§ § § § § § §

Die physikalischen Begriffe. . . . . 2. Die Konstruktion des Weltbildes . . 3. Der Begriff der mechanischen Kraft 4. Die künstlichen Sinnesorgane. 5. Der Begriff der Temperatur 6. Licht und Schall . . . . . . 7. Der Begriff der Gleichheit . . ~ 8. Vergleichung von räumlichen Abständen § 9. Vergleichung von Zeitintervallen § 10. Die Koinzidenzen . . . . . . . § 11. Physik und Mathematik . . . . § 12. Extensive und intensive Größen § 13. Die Kraft als Vektor . . . . § 14. Die Vergleichung von Kräften S 15. Die übertragung von Kräften § 16. Die resultierende Kraft . . . § 17. Die rationelle N umerierung der Kräfte § 18. Die Gleichgewichtsbedingungen . § 19. Vergleichung von Temperaturen . _~ 20. Die rationelle Temperaturskala . . § 21. Kraftübertragung durch das Leere § 22. Kraft und Gegenkraft bei der Kraftübertragung durch das Leere. § 23. Die Trägheitskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 24. Die Bedingungen der Vollständigkeit eines Kräftesystems mit Trägheitswiderständen . . . . . . . . . . . ~ 25. Die dynamische Messung von Kräften . . . . . . . . . . . . . . § 26. Das Raum-Zeit-Pl'oblem . . . . . . . . . . . . . . . . . § 27. Die praktische Ausführung der Bestimmung von Marken konstanten Ortes § 28. Das Relativitätsprinzip. . . . . . . § 29. Der Begriff der Zeit in der Physik. § 30. Das Problem der Materie § 31. Die Wärmestrahlung § 32. Das System der Physik ~ 33. Kausalität und Statistik • 1.

1 3 6

8 9 11 12 13 16 17 18 18 20 22 25 25 27 30 33 35 38 41 44 46 48 50 53 55 58

61 62 63 66

x

Inhaltsverzeichnis.

Erster Abschnitt.

Allgemeine Grundlagen. Erstes Kapitel.

Maß und Messen (Längen, Massen, Zeiten). Von G. Bernd t in Dresden.

I. Begriff des Messens. §

1.

Der Begriff des Messens

. . . . .

Seite

71

II. Empfindlichkeit der Sinnesorgane.

§ 2. ~

§

3. 4.

Die Sehschärfe des Auges. . . . . Die Empfindlichkeit des Auges. Das Weber-Fechnersche Gesetz Die Empfindlichkeit der übrigen Sinnesorgane . • . . . . . . . . •

III. Fehler. § 5. Beobachtungs- und systematische Fehler . ..... § 6. Einfluß der Fehler auf ein zusammengesetztes Ergebnis. § 7. Fehler und Korrektion . . . . . . . . . . . § 8. Empfindlichkeit, Genauigkeit und Richtigkeit. . . . . .

72 74 77

78 81 82 83

IV. Längeneinheit. ~

9. 10.

§ § 11. § 12. § 13.

Das metre des archives Das internationale Urmeter Das technische Maßsystem Das Zollsystem . . . . Einteilung des Meters

85 87 90 91 91

V. Längenmessungen, Strich- und Endmaße.

§ 14.

s5\ 15.

~ 16.

§ 17. § 18. § 19.

Der Einfluß der Temperatur, der Auflagerung und des Meßdruckes bei den Längenmessungen . Strichmaßstäbe . . . . . . Transversal-Komparatoren. Longitudinal-Komparatoren Kathetometer Endmaße . . . . . . . .

92 94 96 101 103

105

VI. Geräte für Längenmessungen. § 20. Taster und Zirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ 21. § 22.

S 23.

§ § § § § § § § §

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

32. ~ 33. § 34. § 35.

109 Nonius . . . . .... . . . . . . . . . . . . 110 Einfache Geräte mit Strichmaßstab (Schieblehre, Dickenmesser, Tiefenmesser) . . . . . 111 Keil- und Lochlehre . . . . . 113 Zehntelmaß und Meßuhr . . . 113 Präzisionsfühlhebel (Feintaster) 116 Optische Fühlhebel. Poggendorffsche Spiegelmethode 117 Libellen- und Interferenzfühlhebel . . . . . . . . . . . 119 Fühlbebel zur Messung der Durchmesser von Hohlzylindern . 120 Schraubenmikrometer (Schraublehre) . . . . . 122 Sphärometer . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Meßmaschinen zum Vergleich mit Endmaßen. 126 Meßmaschinen mit Strichmaßstab 128 Teilmaschinen . . . . . . . . 132 Verschiedene Längenmeßgeräte 133 Feste Lehren. . . . . . . . . 135

VII. Flächen- und Raummessungen. § 36. Messung von Flächen. § 37. Messung VOn Räumen

137 141

XI

Inhaltsverzeichnis.

VIII. Winkelmessungen. § § § § § § § § § § §

38. 39. 40. 4l.

42. 43. 44.

45. 46. 47. 48.

Seite

Die Einheit des Winkels . . . . . . . . . . . Bestimmung der Senkrechten und der Wagerechten . Die Libelle . . . . . . . . Feste Winkellehren . . . . . Trigonometrische Winkelmessung Anlegegoniometer . . . . . . . Reflexionsgoniometer . . . . . . Einfluß der Exzentrizit'ät der Teilung Der Theodolit . . . . . . . . . . . Herstellung und Prüfung von Teilungen Messung von Kegeln, Gewinden und Zahnrädern

142 143 144 149 150 150 151 152 153 156 157

IX. Messung von Massen. § § § § § §

49. 50. 51. 52.

53. 54.

Masse und Gewicht. . Die Masseneinheit und Gewicht und Masse. Gewichtssätze . . . . Die Wä·agen Dichte und spezifisches

. . . . . . . . . . . . . . . . . . die daraus abgeleitete Volumeneinheit . . . . . . Gewicht.

159 161 164 165 167 168

X. Zeitmessungen. § § § §

55. 56. 57. 58. ~ 59. § 60.

Zeiteinheit. Zeitmesser. Pendeluhren Federuhren . Messung von Zeiträumen Zeitbestimmung . . . .

169 172 173 176 178

182 Zweites Kapitel.

Das System der physikalischen Formeln,

Maßsysteme.

Dimensionen,

Von H. Diesselhorst in Braunschweig.

§ 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10.

)Iaßzahl und Maßeinheit . • . . . Die Bedeutung der Formelzeichen. Definitionsgleicbungen . . Bezeichnung der Einheiten . . . . Verscbiedene Maßsysteme. . . . . Der Aufbau des physikalischen Formelsystems Dimensionen. . . . . . . . . . . . . . . . Umrechnungsfaktoren verschiedener Einheiten Zahlen werte allgemeiner Konstanten. . . . Anwendungen der Dimensionsbetrachtungen . Drittes Kapitel.

1.

§ 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10.

205

Die Newtonschen Axiome.

Von E. Madelung in Frankfurt a. M. und W.

§

186 186 187 188 190 193 195 200 204

Einleitung. . . . . . . . . . Beobachtung und Beschreibung Koordinaten . . Geschwindigkeit . Beschleunigung . . . . . . Erstes Newtonsches Axiom Zweites Newtonsches Axiom. Drittes N ewtonsches Axiom . Impuls-, Schwerpunkt- und Flächensatz Energieprinzip . . . . . . . . . . . .

~homas

t

in Breslau. 208 208 213 216 221 225

228 240

243 248

XII

Inhaltsverzeichnis.

Z we i t e r .A b B eh ni tt.

Mechanik der festen Körper. Viertes Kapitel.

Mechanik punktförmiger Massen.

Von H. Diesselhorst in Braunschweig.

I. Gleichgewicht der Kräfte. § §

1. 2.

§ § §

3. 4. 5.

§ § § § § § § § § § § § §

6.

n. 7. 8.

9. 10. 11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 18.

19. 20. 21. 22.

§ § § § § § §

24. 25. 26. 27. 28. 29.

23.

§ 30. § 31. § 32.

§ 33.

Freier Fall und Wurf.

Die Fallbewegung als Ausgangspunkt der Dynamik . 266 Die Vertikale als Fallkurve. Alle Körper fallen gleich schnell . ~68 Drei Wege zum Fallgesetz . . • . . . . . . . . . . . . . . 269 Erster Weg. Zwei Galileische Sätze über den Fall auf geneigten Bahnen 269 Ableitung des Fallgesetzes aus den beiden Ga li l e i schen Sätzen 274 Zweiter Weg. Ga l i l e is direkte Experimente . • . 274 Ga li l e i s theoretische Begründung des Fallgesetzes. 275 Mathematische Analyse des Fallgesetzes . . . 276 Das Fallgesetz und die Ne w ton sehen Axiome 278 Die Fallmaschinen . . . . . 280 Der Fall auf der Zykloide . . . . . 285 Wurfbewegungen . . . . .'. . . . . 287 Fall und WUl'f im widerstehenden Mittel. ~92

In. § § § §

Seite

Begriff und Messung der Kraft . . .'. . . 254 Gleichgewicht von Kräften. die in einem Punkte angreifen Kräfteparallelogramm . . . . . . . . . . . . . . . . 256 . Die Kraft als Vektor. Komponentenzerlegung 258 Beispiele für Kräftegleichgewicht und Komponentenzerlegung . 260 Gleichgewicht bei beschränkter Bewegungsfreiheit. Zwangskräfte ~65

Allgemeine Sätze über die Bewegung eines materiellen Punktes.

Der materielle Punkt . 296 Geschwindigkeit . 297 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . 298 Relativität der Bewegung. Die Ne wt 0 n sehe Bewegungsgleichung. Inertialsysteme . . . . . . . . . . 300 Tangential- und Normalbeschleunignng 306 Trägheitskräfte 308 Bewegungsgröße . . . . . . . . . . . 314 Impulssatz. . . .. . . . . . . . . . . 315 Arbeit einer Kraft. Inneres Produkt zweier Vektoren 320 Arbeit und lebendige Kraft oder kinetische Energie 322 Arbeit und potentielle Energie. Konservative und nichtkonservative Kräfte. Energiegesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Bewegung auf einer Führung. Zwangskräfte. Gleichgewicht auf der 328 Führung . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moment einer Kraft. Äußeres Vektorprodukt . 330 Antriebsmoment und Impulsmoment. Differentiationsregel für Vektorprodukte. Momentensatz und Plächensatz . 334 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 336

IV. Allgemeine Sätze über Bewegung und Gleichgewicht von Punktsystemen. § § § § § §

34. 35. 36. 37. 38. 39.

Das Prinzip der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung . . . . Arbeit und lebendige Kraft. Energiegesetz . . . . . . . . . . . . Prinzip der virtuellen Verrückungen und das Prinzip von d' Ale m be r t Impulssatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen der Sätze über Impuls und Energie Momentensatz .

339 340 341 342 344 347

Inhaltsverzeichnis.

XIII Seite

§ 40. § 41. § 42. § 43.

§ 44. § 45.

Flächensatz .'. Schwerpunktsätze Die Bewegungssätze bezogen auf ein mit dem Schwerpunkt mitbewegtes Bezugssystem Stoßgesetze 1. U nelastischer Stoß. Relativenergie. Harmonisches Mittel Stoßgesetze Il. Elastischer Stoß. Stoßgesetze In. Unvollkommen elastischer Stoß.

350 351 354 358 363 369

V. Allgemeine Schwingungslehre. Allgemeine Eigenschaften der Schwingungen. Periodizität. Symmetriearten. Dämpfung § 47. . Die harmonische Schwingung. § 48. Zusammensetzung und Zerlegung harmonischer Schwingungen. Schwebungen. Oberschwingungen. Fourier-Analyse § 49. Mittel werte, Energie, Intensität § 50. Gedämpfte Sinusschwingung § 51. Schwingungen eines Massenpunktes I. Elastische Schwingungen. § 52. Sch wingungen eines Massenpunktes II. Zentralbewegung § 53. Schwingungen eines Massenpunktes IlI. Das mathematische Pendel. § 54. Erzwungene Schwingungen. Resonanz § 55. Koppelach wingungen § 56. Allgemeine Methoden zur Untersuchung schwingender Körper. Frequenzmessung. Stroboskopie und Oszillographie. § 57. Li s s'a] 0 u s sehe Figuren. 1. Theorie und Konstruktion § 58. Lissaj ou s sche Figuren. II. Experimentelle Darstellung § 46.

371 379 382 396 398 405 410 414 424 437 451 455 464

VI. Relativbewegungen und Trägheitskräfte. § 59. ~ 60.

§ § § § § § §

61. 62.

63. 64. 65. 66. 67.

Darlegung des Problems und einfachste Fälle Rotierendes Bezugsystem Trägheitskräfte im rotierenden Bezugsystem Die Zentrifugalkraft oder Fliehkraft. Experimentelles über die Fliehkraft Anwendungen der Fliehkraft Die Corioliskraft . . Östliche Abwrichung beim freien Fall . Foucaults Pendelversuch

472 474

475 477

479 485 489 496

499

VII. Gravitation und Schwere. § § § §

K e p l e r s Gesetze und das Gravitationsgesetz Geometrie der Ellipse 70. Herleitung des Gravitationsgesetzes aus K e p l e r s Gesetzen 71. Gravitationswirkung eines Systems von Punktmassen und einer räumlich verteilten Masse § 72. Das Gravitationsfeld § 73. Potentialdarstellung des Gravitationsfeldes § 74. Kraftlinien und Niveauflächen. § 75. Satz von Ga Il ß. Divergenz des Feldes § 76. Potentialgleichungen von Laplacc und Poisson § 77. Selbstpotential oder potentielle Gravitationsenergie eines Systems von Massenpunkten § 78. Zweikörperproblem. Zentralbewegung § 79. Berechnung der Planetenbewegung uus dem Gravitationsgesetz § 80. Massenvergleichung durch Gravitationswirkungen. Gravitation und Schwere § 81. Fall- und Wurfbahn als Kcplerellipse § 82. Ebbe und Flut § 83. Gezeitenreibung § 84. Das Schwerefeld an der Erdoberfläche § 85. ~pezielle Methoden und Apparate zur Ausmessung des Schwerefeldes. § 86. Gravitationskonstante und mittlere Dichte der Erde. 68. 69.

504 505 511

514 516

518 525 529 533 535

539 542 549

551 556 564

573 580

590

XIV

Inhaltsverzeichnis. Fünftes Kapitel. Mechanik der starren Körper. (Ausschl. Kreisellehre.) Von W. Hort in Charlottenburg. 1. Ebene Bewegung des starren Körpers.

§ § § § § § § §

1.

2. 3.

4. 5.

6. 7. 8.

Starrer und fester Körper; Definition und Eigenschaften im allgemeinen Lagenänderungen. Fortschreitende und drehende Bewegung. Allgemeine endliche ebene Bewegung Unendlich kleine ebene Bewegung. Momentanpol Ruhende und bewegliche Polkurve Beispiele von Bewegungen Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand Die Krümmung der Punktbahnen

Seite

604 605 606 607 608 608 609 611

H. Gleichgewicht der Kräfte am starren Körper in der Ebene.

§ § § § § § § §

9.

10. 1I.

12. 13.

14. 15. 16.

§ 17. § 18. § 19. § 20. § 2l. ~

22.

§ § § § § §

23. 24. 25. 26. 27. 28.

§ 29.

§ 30. § 3I. ~

32.

§ 33. § 34. § 35. § 36. § 37.

Axiom der Liuienflüchtigkeit der Kräfte. Zusammensetzung zweier in einer Ebene liegender Kräfte. Zusammensetzung zweier paralleler gleichgerichteter Kräfte Zusammensetzung zweier paralleler verschieden gerichteter Kräfte Zusammensetzung mehrerer paralleler Kräfte . Definition und Haupteigenschaft der Kräftepaare Drehbarkeit des Kräftepaares um seine Achse Übertragbarkeit des Kräftepaares zwischen parallelen zur Drehachse senkrechten Ebenen Ersetzbarkeit eines Kräftepaares durch ein anderes von gleichem Moment und gleicher Drehrichtung Zusammensetzung parallelachsiger Kräftepaare Zusammensetzung von Drehpaaren, deren Achsen gegeneinander geneigt sind Zusammensetzung beliebiger Kräfte am starren Körper Der Schwerpunkt des starren Körpers Schwerpunkt linienmäßig verteilter Massen. Schwerpunkt flächenhaft verteilter Massen Seh werpunkt körperhaft verteilter Massen Empirische Bestimmung des Schwerpunktes Gleichgewicht aufgehängter Körper Gleichgewicht aufgestellter Körper. Standfestigkeit . Bestimmung der Resultierenden eines Kräftesystems mit Hilfe des Seilpolygons Zerlegung eines ebenen Kräftesystems nach drei gegebenen Wirkungslinien Anwendung des Seil ecks und der Kraftzerlegung zur Bestimmung der Auflagerkräfte eines Balkens bei senkrechter Belastung. Tragwerk mit schrägen Belastungen Graphische Bestimmung des statischen Moments einer Kraft und eines Kraftsystems Momenteniläche und Querkraftiläche eines statisch bestimmten gebogenen Balkens oder eines Tragwerkes Die Momenteniläche eines stetig belasteten Balkens.. Seilkurve, Kettenlinie Die Haupteigenschaften statisch bestimmter ebener Fachwerke aus starren Stäben Bestimmung der Stabkräfte bei Fachwerkon. Cremonasche Kräftepläne Anwendung des Prinzips der virtuellen Verrückungen auf Probleme der Körperstatik .

IH. Mechanik der Waage. § 38. Die Erklärung der gleicharmigen Waage § 39. Richtigkeit der Waage § 40. Empfindlichkeit der Waage.

613 613 614 615 616 617 618 618 619 620 620 621 623 623 625 626 627 627 630 632 633 634 634 635 636 637 639 640 641

645 646 649

Inhaltsverzeichnis.

xv Seite

§ 41. Demonstrationswaage von Rueprecht . § 42. Allgemeine Bauart und Berichtigung genauer Waagen § 43. Gebrauch der Waage . § 44.

Aperiodische oder Dämpfungswaagen

§ 45. Mikrowaagen § 46. Su bstitutionswaage § 47. Robervalwaage .

§ 48. Neigungswaagen § 49. Schnell waage oder Römische Waage . § 50. Brückenwaage. § 51. Leistungsfähigkeit der Waagen

654 656 661 664 665 666 667 667 668 668 670

IV. Die einfachen Maschinen.

§ § § § § §

§ § § § §

52. 53. 54. 55.

56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.

Allgemeines über die einfachen Maschinen. Die Rolle als Seilmaschine Die Flaschenzüge Das Wellrad (Haspel, Winde, Göpel) Der Hebel. Die Zahnräder und Zahnradgetriebe . Getriebe mit veränderlicher Übersetzung. Schiefe Ebene und Keil . Unrunde Scheibe. Schraube und Schneckenrad Die Kniepresse .

671

672 676 677 679 681 683 683 688 689 693

V. Dynamik der starren Körper.

§ § § §

Die Kräfte am starren Körper Die Einteilung der Systeme nach den Bedingungsglelchungen Grundgesetze der Dynamik des einzelnen Körpers Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse Die Berechnung von Trägheitsmomenten . ~ § Experimentelle Bestimmung des Trägheitsmomentes rotierender Körper § Das physische Pendel. Konjugierte Drehachsen § § Verschiedene Anwendungen. § 72. Das Reversionspeudel . § 73. Experimentelle Bestimmung des Trägheitsmomentes schwingender Körper § 74. Anwendung des Pendels zur Bestimmung der Beschleunigung der Schwere. I. Bestimmung der Schwingungsdauer . § 75. Anwendung des Pendels zur Bestimmung der Schwerebeschleunigung. H. Reduktion der Schwingungsdauer auf kleine Ausschläge. § 76. Anwendung des Pendels zur Bestimmung der Schwerebeschleunigung. IH. Methode der Koinzidenzen nach F. W. Bessel . § 77. Anwendung des Pendels zur Bestimmung der Sch werebesehleunigung. IV. Bestimmung der reduzierten Pendellänge § 78. Die Drehwaage § 79. Die Seismometer. § 80. Kolbenkräfte und Tangentialkräfte bei der Dampfmaschine § 81. Die Massenwirkungen bei der Dampfmaschine. Schwungradberechnung § 82. Das Prinzip von d' Alembert 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.

693 694 695 6lJ6 697 699 701 702 704 705 70fl 708 710 714 716 718 721 724 726 729

Sechstes Kapitel. Kreisellehre. Von M. Schuler in Göttingen.

I. Die Theorie des Kreisels. A. Allgemei ne Grundlagen. ~

1. § 2. 3.

Der Bpgriff des Kreisels . . . . Die Kreiselachsen . . . . . . . Energie und Impuls des Kreisels

731 732 735

XVI

Inhaltsverzeichnis. B. Der kräfte freie Kreisel.

§ ~

4. 5.

§ 6. s 7. § 8.

'S

Beschreihung von Vorführungsmodellen Die Grundgesetze der Nutation . . . . . . Die Nutation des symmetrischen Kreisels. . Die Nutation des unsymrnetrfschen Kreisels Die Eu l e r schen Gleichungen .

Seite

736 738 741 745 748

C. Der Kre isel unter ä u ß e r e n Kraftmo m e n ten. ~

9.

§ 10. § 11§ 12. § 13.

Das konstante äußere Kraftmoment; die reguläre und pseudo-reguläre Präzession; der schwere Kreisel. . . . . . . . 751 Der Stoß auf die Kreiselachse . . . . . . . . . . 758 Der Einfluß der Reibung auf die Kreiselbewegung 758 Die analytische Auflösung der Kreiselgleichungen . 761 Beispiel zu den F öp p I sehen Gleichungen: Die Berechnung des ungedämpften Kreiselpendels . . . . . . . . . . . 764 D. Der Kreisel auf vorgeschriebener Bahn.

§ § § §

14. 15. 16.

17.

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . Der Kreisel mit einem Freiheitsgrad. . . . . Die Kreiselgesetze bei drehendem Bezugsystem Der Kreisel mit zwei Freiheitsgraden . . . .

. . . .

7(',7 768 771 772

TI. Die Anwendung der Kreiselgesetze. A. Die Kreisellehre in der Astronomie und Geophysik. ~

§ ~

18. 19. 20.

Die Präzession der Erdachse . . Der Rückgang des Mondknotens . Die Nutationen der Erde. . . .

774

776 777

B. Kreiselerscheinungen in N'a t u r und Technik. a) Kreisel mit einem Freiheitsgrad.

§ 21. Das Auswuchten der Zentrifugalmomente . . . . . ss 22. Tourenregler und Tourenzähler . . . . . . . . . .

780 784

b) Kreisel mit zwei Freiheitsgraden.

§ 23.

§ 24. § 25.

Allgemeines . . . . . . . . Der Kreisel auf Fahrzeugen , . Die Kreiselkräfte bei Mühlen .

786 786 793

c) Kreisel mit drei Freiheitsgraden.

§ 26.

§ §

27. 28.

Symmetrische Kreisel. . Unsymmetrische Kreisel FI ü ssigkeitskreisel

§ § § § § § § §

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

Der Bau technischer Kreisel. . . . . . . Der Geradlaufapparat des Torpedos . . . Gyroskope zur Messung der Erddrehung . Der Kreiselkompaß . . . Der künstliche Horizont Der Wendezeiger . . Der Schiffskreisel Die Eiuschienenbahn . .

795 800 804

C. Tecb u i s e h e A u s n u tz u ng der Kreiselkräfte.

Namen- und Sachverzeichnis Berichtigungen .

805 808 811 817

829 837 838 844

849 860

l OIi

~ f:l ß

und

) I e~ s e n

(Lä nge n, )I asscn , Zeiten ),

Kap. I.

~ 19.

Die Ku gel- und Zylin deren dma ße t rete n abe r an Bedeutu ng wesentl ich zurück hinter den P a r a ll e l e ndm aß e n , welche in de r F or m recht eckiger oder zylindrischer Kör per ausgeführ t werd en, d ie von zwei p ar allelen eben en Fl ächen begrenzt sind. Ih re Herstellung er folgt heute mit so großer Gen auigk eit , da ß sie, mit ih ren ~ l e ß flä ch e n übereina ndergeschoben, fest an eina nderhaft eu, Zu ih r er Trennung ist eine Kraft von 10 bis - bei Ma ßen mi t hochglanzpolie r ten Meßflächen - 3 0 kg/ cm 2 nötig, was beweist, daß das Haft en nicht durch den L uft d r uck (der nur eine Größe von 1 k g,'crn2 ha t) F ig . 25.

Parallelendmaße. bewirkt wird, sonder n da ß hier Molekular k rä ft e wirk sam sind . Derar tige End maß e ind zuerst 19 11 von J 0 h a n s s 0 n i n der sch wedischen Wa ffenfa brik E sk i l st u n a her gestell t wor den . Dieser großen Genauigk eit wegen ka nn mau a ls ) Ia ß eine .' Kombinat ion von aneina nder " angesprengten U Endmaßen das au s den Einzelwerten berechnete ansehen , da d ie ver bleibenden Zwische nschi cht en zwischen den einzel nen St ücken n ur von de r Gr ößenord nung weniger rn/I sind. J e nac h der Güte der Polit ur der ~ l e ßß ä c h e n u nterscheidet man zwischen " Anspringen U un d "A nsch ieben u . Das fre iwillige An springen a n eine ebe ne Fl äche t ritt n ur bei sehr gu t hochglanz polier ten Massen ein; bei weniger sorgfält ig polier ten (' bergang von der Hochglanz- zur t richpolitur) mu ß ma n dagegen durch un te r Andr ücken er-

774

Kreisellehre.

Kap. VI.

§ 18.

oder der Zapfen G-H kommen. Man muß also mit einem Kreisel, der nicht seine vollen drei Freiheitsgrade hat, immer sehr vorsichtig umgehen. Wir kommen somit zu folgendem Satz: "Ein Kreisel, dem die Möglichkeit der Präzession genommen ist, verhält sich gegen äußere Momente ebenso, als wenn er nicht rotierte. Die Kreiselkräfte müssen durch die Mechanik, welche die Präzession verhindert, aufgenommen werden."

11. Die Anwendung der Kreiselgesetze. A. Die Kreisellehre in der Astronomie und

(jeop~ysik.

§ 18. Die Präzession der Erdachse. Da sich die Erde um ihre Achse dreht, BO ist sie ein Kreisel. Allerdings ist die Erde nicht völlig starr; wir haben aber bei der Ableitung der Kreiselgesetze die Starrheit des Körpers vorausgesetzt. Trotzdem werden wir zu einer guten Näherung kommen, wenn wir die Erde als starr ansehen. In § 20 werden wir dann die Abweichungen besprechen, die sich durch die Elastizität der Erde ergeben. Die Erde ist ein Rotationsellipsoid, und zwar ist durch die Aufbauchung des Äquators infolge der Zentrifugalkräfte der Durchmesser am Äquator etwas größer als der Durchmesser von Pol zu Pol. Die Erde ist also ein abgeplatteter, symmetrischer Kreisel, wobei @c größer als @A ist. In Fig.590 ist dies bedeutend übertrieben gezeichnet. In Wirklichkeit ist der Erdradius am Äquator . . . . am Pol. . . . . .

=

=

a = 6378,39 km, b = 6356,91 km.

Die Differenz der Trägheitsmomente ergibt sich aus astronomischen Messungen: @C-@A - @C--- -

1

305-'

während aus den Dimensionen der Erde sich das Verhältnis 1 297,5

berechnet. Die bei den Zahlen stimmen, soweit man dies erwarten kann, gut überein. Aus der Differenz kann man schließen, daß die Erddichte an den Polen um ein geringes größer ist als am Äquator. Die Erde dreht sich einmal in einem Sterntag, d. h. in 86164 sec, um ihre Achse. Da die Figurenachse mit der Drehachse fast ganz genau zusammenfällt, so fällt auch der Impuls in Richtung der Figurenachse, und wir brauchen in erster Näherung nur die Bewegung des Impulses der Erde zu untersuchen. Wären keine äußeren Kraftmomente vorhanden, so würde die Erdachse dauernd auf denselben Fixstern zeigen. In Wirklichkeit macht die Erdachse eine Präzessionsbewegung. Sie beschreibt einen Kegelmantel um den Pol der Ekliptik mit einem halben Öffnungswinkel von ~ = 23° 27', wie dies in Fig.591 dargestellt ist. Die

860

Namen- und Sachverzeichnis.

Zerreißfestigkeit 932, 948, 955. Zerreißmaschine 860. Zerreißspannung 865. Ziehtextur 980. Zirkel 96, 109. Zirkulll,tion 1072. Zöllner, Horizontalpendel 586. Zoll system 91. Zug 851, 852, 867. Zugfestigkeit 889. Zugversuch 860.

Zu s a m menfl u ß zweier Flüssigkeitsströme 1059. Zustand 371; - , flüssiger 991, 995; - , natürlicher 931. Zwangskraft 265, 328, 330. Zweikörperproblem 539. Zweikristall 979. Zwillingsbildung 878, 974. Zykloide 285, 608. Zykloidenpendel 286, 421Zylinder, rotierender 1075.

Beriohtigungen. Seite 205, letzte Zeile: Setze U2 statt U. Seite 341, erste Zeile nach der Figur: Setze "d{'s" statt "der". Seite 361, Zeile 1, 9 und 21: Setze "das halbe harmonische Mittel" statt "lia!l harmonische Mittel".

Quellenangabe der Abbildungen zu dem Kapitel I von Prof. Dr. Berndt, Seite 71. Es wurden wiedergegehen : Mit freundlicher Erlaubnis der Plrma Schuchardt & Schütte A. - G., Berlin : Fig.34, 40, 47, 48, 54, 57, 87, 91 und 103. Mit freundlicher Erlaubnis des Verlages Julius Springer. Berlin : Aus "Bernd t und Schulz, Grundlagen und Geräte technischer Längenmessungen" Fig.6, 9, 15, 16a, 17, 21, 24, 32, 35, 55, 64, 71 und 81. Aus "Bernd t , Gewinde" Fig. 16 b, 66, 68 und 102. Aus "Berndt, Technische Winkelmessungen" Fig.78, 80, 88, 89, 90 und 92.