Messtechnik: Vom SI-Einheitensystem über Bewertung von Messergebnissen zu Anwendungen der elektrischen Messtechnik [9. Aufl. 2020] 978-3-658-27130-5, 978-3-658-27131-2

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XIII
Messen; Voraussetzungen und Durchführung (Rainer Parthier)....Pages 1-9
Messsignale (Rainer Parthier)....Pages 11-21
Charakterisierung von Messsignalen (Rainer Parthier)....Pages 23-44
Messmethoden (Rainer Parthier)....Pages 45-48
Messeinrichtung (Rainer Parthier)....Pages 49-72
Bewertung von Messergebnissen (Rainer Parthier)....Pages 73-113
Fehlertypen von Messeinrichtungen (Rainer Parthier)....Pages 115-126
Messung elektrischer Größen (Rainer Parthier)....Pages 127-158
Messung nichtelektrischer physikalischer Größen (Rainer Parthier)....Pages 159-238
Automatisierte Messsysteme (Rainer Parthier)....Pages 239-267
Back Matter ....Pages 269-288

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Rainer Parthier

Messtechnik Vom SI-Einheitensystem über Bewertung von Messergebnissen zu Anwendungen der elektrischen Messtechnik 9. Auflage

Messtechnik

Rainer Parthier

Messtechnik Vom SI-Einheitensystem über Bewertung von Messergebnissen zu Anwendungen der elektrischen Messtechnik 9., überarbeitete und erweiterte Auflage

Rainer Parthier University of Applied Sciences Hochschule Mittweida Mittweida, Deutschland

ISBN 978-3-658-27130-5 https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2

ISBN 978-3-658-27131-2 (eBook)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2001, 2004, 2006, 2008, 2010, 2011, 2014, 2016, 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Verantwortlich im Verlag: Thomas Zipsner Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Vorwort

Automatisierung in der Industrie, wissenschaftliche Experimente im Labor, Erfassung von physikalischen Größen aus der Umwelt; nur einige Komplexe, in denen die Messtechnik die Voraussetzungen zur Umsetzung der geforderten Ziele schafft. Dabei stellt sich moderne Messtechnik in der heutigen Zeit vorrangig als elektronische, vorzugsweise digitale Messtechnik dar. Diese wenigen Bemerkungen zeigen schon, dass niemand in der produzierenden Wirtschaft oder in den technischen Wissenschaften tätig sein kann, der nicht über grundlegendes Wissen zur elektronischen Messtechnik verfügt. Als Professor an der Hochschule Mittweida bin ich u. a. mit der Vermittlung von Wissen zur elektrischen Messtechnik an Studenten betraut, für die dieses Wissensgebiet ein Nebenfach darstellt, wie z. B. Studenten des Wirtschaftsingenieurwesens, Studenten der Umwelttechnik usw. Trotz der zahlreich zur Messtechnik vorhandenen Literatur ließ sich keine uneingeschränkte Literaturempfehlung für diesen Hörerkreis geben, die einerseits möglichst straff und klar den zum Verständnis der Messtechnik erforderlichen Inhalt abdeckt, andererseits auch das Selbststudium fördernde Übungsaufgaben und Kontrollfragen, inklusive der Lösungen, zur Verfügung stellt. Für die HFH Hamburger Fern-Hochschule als Co-Autor bzw. Autor entwickelte Studienbriefe zu metrologischen Grundlagen und zur Prozessmesstechnik entsprachen im ersten Ansatz den genannten Vorstellungen für eine studienbegleitende Literatur, so dass der Gedanke entstand, auf der Basis dieser Studienbriefe ein Lehrbuch zu erarbeiten. Mit der freundlichen Unterstützung der HFH Hamburger Fern-Hochschule, welche die genannten, von ihr herausgegebenen Studienbriefe für den Zweck der Veröffentlichung des Buches kostenlos zur Verfügung gestellt hat, war es möglich, diesen Gedanken kurzfristig umzusetzen. Im vorliegenden Buch werden ausgehend von den Grundbegriffen der Messtechnik und der Charakterisierung von Messsignalen grundsätzliche Verfahren zur Ermittlung von Messwerten behandelt und relevante Kenngrößen von Messeinrichtungen erläutert. Die möglichen Abweichungen bei Messungen, deren Ursachen und ihre Auswirkungen auf die Verwertbarkeit der erzielten Messergebnisse werden aufgezeigt. Damit wird dem Leser das notwendige Wissen vermittelt, vorhandene Messtechnik auf der Basis betrieblicher Qualitätsanforderungen auszuwählen und einzusetzen. Entsprechend ihrer Bedeutung ist ein angemessener Teil des Buches der Sensorik gewidmet, die an Hand ausgewählter SenV

VI

Vorwort

sorprinzipien und ihrer praktischen messtechnischen Anwendung beschrieben wird. Zu allen angeführten Sensorprinzipien werden Beispiele für ihre praktische Umsetzung und erreichbare messtechnische Parameter genannt. Abgerundet wird das Lehrbuch durch eine einführende Vorstellung von grundsätzlichen Varianten zur Realisierung rechnergesteuerter Messsysteme. Aufgrund des Umfanges des Gebiets der elektronischen Messtechnik war eine gezielte Auswahl des Inhalts, aber auch dessen straffe Darstellung erforderlich, um den selbst vorgegebenen Umfang des Buches nicht zu sprengen. Das Lehrbuch wendet sich vorrangig an Studierende, die sich mit grundlegenden Fragestellungen der Messtechnik vertraut machen wollen. Aber auch der Praktiker, der sich Basiswissen der Messtechnik wieder in Erinnerung rufen will, findet mit diesem Buch die geeignete Literatur. Das Selbststudium mit Hilfe dieses Buches wird gezielt durch praxisnahe Beispiele und Übungsaufgaben unterstützt. Nach dem Durcharbeiten dieses Buches sollte der Leser in der Lage sein, die Bedeutung der Messtechnik in seinem Arbeitsgebiet einschätzen zu können. Er ist dem Messtechnikspezialisten ein kompetenter Gesprächspartner und kann an Entscheidungsfindungsprozessen in der betrieblichen Praxis, in denen die Messtechnik eine Rolle spielt, fundiert mitwirken. Die Erarbeitung von speziellen, hier nicht abgehandelten messtechnischen Wissensgebieten sollte wesentlich erleichtert sein. Das bewährte Konzept des Buches wurde beibehalten, aber die hier vorliegende 9. Auflage wurde in ihrem Aufbau überarbeitet und gezielt um praxisrelevante Übungsaufgaben erweitert. Im ersten Kapitel erfolgte die Einarbeitung der Grundzüge des neuen SISystems der Einheiten. Entsprechend dem technischen Fortschritt wurden Aussagen zu messtechnischem Equipment aktualisiert. Hinzugekommen sind weitere praxisrelevante Aufgaben, inklusive ihrer Lösungen, die eine vertiefende Beschäftigung mit dem Inhalt der jeweiligen Abschnitte ermöglichen und somit das Selbststudium weiter befördern sollen. Mein Dank gilt dem Verlag Springer Vieweg und hier insbesondere meinem Lektor Herrn Thomas Zipsner. Dank seiner förderlichen Unterstützung in der nun schon viele Jahre währenden Zusammenarbeit konnte das vorliegende Lehrbuch stetig weiterentwickelt werden. Mein Dank gilt auch den Fachkollegen, die mit Bemerkungen und Hinweisen die Verbesserung dieses Lehrbuchs beförderten. Ich verbinde diesen Dank mit der Bitte, auch weiterhin das Buch kritisch mit Hinweisen, Anregungen und Ergänzungen zu begleiten. Mittweida Mai 2019

Rainer Parthier

Symbole und Abkürzungen

˛ ˇ  ı " "0 "r   0 r   &   # ˚ ' ! A ADW AM Ar Arel As As,b As,u B C Cf

Temperaturbeiwert (-koeffizient), linearer Anteil; Winkel; Zeigerausschlag Temperaturbeiwert (-koeffizient), quadratischer Anteil endliche Differenz Verlustwinkel relative Längenänderung (Dehnung); Dielektrizitätskonstante absolute Dielektrizitätskonstante (8,854  1012 Fm1 ) relative Dielektrizitätskonstante (materialabhängig) relative Änderung des spezifischen Widerstands infolge Dehnung Erwartungswert; Poissonzahl (Querkontraktionszahl) absolute Permeabilität (1,256  106 Hm1 ) relative Permeabilität (auch: Permeabilitätszahl) Crestfaktor (Scheitelfaktor) Zahl Pi ( = 3,1415. . . ) spezifischer Widerstand eines Drahtes Standardabweichung, Gewichtsfunktion Zeitkonstante Temperatur (in Grad Celsius) magnetischer Fluss; Wahrscheinlichkeitsintegral Phasenwinkel Kreisfrequenz Amplitude; Fläche, Abweichung Analog-Digital-Wandler Messgeräteabweichung zufällige Abweichung relative Abweichung systematische Abweichung bekannte systematische Abweichung unbekannte systematische Abweichung magnetische Induktion; Materialkonstante für NTC (ist temperaturabhängig) Kapazität Federkonstante VII

VIII

D d DAQ DAW Dgl. DMS E F f f ab F abs FQ F rel FS F sat FZ G H h I i Iv j jX k K kp kth KV L l LSB M m MSB N n NTC OPV P p ppm

Symbole und Abkürzungen

Verschiebeflussdichte; Dämpfungsgrad Durchmesser data acquisition (Datenerfassung) Digital-Analog-Wandler Differentialgleichung Dehnungsmessstreifen Empfindlichkeit; Feldstärke Formfaktor; Kraft Frequenz; Dichtefunktion der Normalverteilung Abtastfrequenz absolute Feuchte Quantisierungsfehler relative Feuchte full scale Sättigungsfeuchte digitaler Restfehler Grenzabweichung; Übertragungsfunktion Häufigkeit, magnetische Feldstärke relative Häufigkeit; Verteilungsdichtefunktion elektrischer Strom (Gleichanteil oder Effektivwert) elektrischer Strom (zeitlich veränderlicher, d. h. i(t)); Laufindex Lichtstärke Laufindex Blindanteil eines komplexen Widerstands k-Faktor; Klirrkoeffizient; Übertragungsfaktor; Konstante Klirrfaktor; Korrektion piezoelektrische Konstante (Piezo-Modul) Thermokoeffizient (Thermokonstante) Tastverhältnis Induktivität Länge least significant bit (niederwertigstes Bit) Messwert (i. Allg. berichtigtes Messergebnis) Masse; Zahl von Ereignissen most significant bit (höchstwertigstes Bit) Anzahl der Windungen einer Spule; Impulsanzahl Zahl von Ereignissen negative temperature coefficient (negativer Temperaturkoeffizient) Operationsverstärker Druck; Wahrscheinlichkeit; Wirkleistung (Gleichanteil oder Effektivwert) Wirkleistung, zeitlich veränderliche, d. h. p(t) part per million (entspricht dem Faktor 106 )

Symbole und Abkürzungen

PTC Q R s S T t tf TK ti tr U u v V v. E. v. M. W x X jxj x xP xR xa XC xe xf XL xR xw y Z Z

IX

positive temperature coefficient (positiver Temperaturkoeffizient) Ladungsmenge; Blindleistung ohmscher Widerstand empirische Standardabweichung, Weg Scheinleistung Temperatur, absolute; Periodendauer Zeit; t-Transformation, Student-Verteilung Abfallzeit (false time) Temperaturkoeffizient Impulsdauer Anstiegszeit (rise time), auch ta elektrische Spannung (Gleichanteil oder Effektivwert) elektrische Spannung (zeitlich veränderliche, d. h. u(t)); Unsicherheit Geschwindigkeit; Verstärkung; Vertrauensbereich Volumen vom Endwert (eines Messgerätes bzw. Messbereiches) vom Messwert (eines Messgerätes) Arbeit, Energie zeitlich veränderliche physikalische Größe, d. h. x(t); (Schätz-)Wert einer Messgröße Effektivwert oder Gleichwert einer physikalischen Größe; Blindwiderstand Gleichrichtwert der Größe x(t) arithmetischer Mittelwert der Größe x(t) oder von n Einzelwerten xi x abgeleitet nach der Zeit t x zweimal abgeleitet nach der Zeit t Anzeigegröße, Ausgangsgröße kapazitiver Blindwiderstand Eingangsgröße mit Abweichung behaftete Messgröße induktiver Blindwiderstand richtiger Wert einer Messgröße wahrer Wert der Messgröße Ergebnis einer indirekten Messung Betrag des komplexen Widerstand, d. h. Scheinwiderstand komplexer Widerstand

Inhaltsverzeichnis

1

Messen; Voraussetzungen und Durchführung 1.1 Messgröße, Maßeinheit . . . . . . . . . . . . 1.2 SI-Einheitensystem . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 2 2 7 9

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Messsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 2.2 Wandlung von Messsignalen . . . 2.3 Analog-Digital-Wandlung . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 12 14 17 21

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Charakterisierung von Messsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Signalformen von Messsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Kenngrößen von Einzelimpulsen und periodischen sinusförmigen Signalverläufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mittelwerte periodischer Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Linearer Mittelwert und Gleichrichtwert . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Quadratischer Mittelwert und Effektivwert . . . . . . . . . . 3.3.3 Weitere Parameter periodischer Signale . . . . . . . . . . . . 3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen . . . . 3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . .

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23 24

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Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Ausschlagmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Differenzmethode (Methode der unvollständigen Kompensation) 4.3 Kompensationsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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45 45 46 47

4

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XI

XII

5

Inhaltsverzeichnis

Messeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Wechselwirkung zwischen grundlegender Aufgabe und Struktur einer Messeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen . 5.2.1 Statische Kenngrößen von Messeinrichtungen . . . . . . . 5.2.2 Dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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49

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49 50 51 52 72

6

Bewertung von Messergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Systematische Abweichung indirekter Messungen . . . . . . . . . 6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen . . . . . 6.4 Behandlung zufälliger Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Aufnahme und Analyse einer Messreihe . . . . . . . . . . . 6.4.2 Analyse normalverteilter Messreihen . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Auswertung von endlichen Messreihen . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Unsicherheit indirekter Messungen . . . . . . . . . . . . . . 6.4.5 Bericht des Messergebnisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Messgeräteabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Fehlergrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Abweichung von Messgeräten bei indirekten Messungen Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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73 73 80 84 84 85 89 95 101 105 106 107 109 113

7

Fehlertypen von Messeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Die Auswirkung des additiven und multiplikativen Fehlers 7.2 Abweichung infolge der Quantisierung . . . . . . . . . . . . 7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeräten . . . . . . . . . . .

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115 115 118 122

8

Messung elektrischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Messung von Stromstärke und Spannung . . . . . . . . . . 8.3 Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Messung von Wirkwiderständen (ohmsche Widerstände) 8.4.1 Messung mittels Strom-/Spannungsmessung . . . 8.4.2 Messung mittels Brückenschaltung . . . . . . . . . 8.5 Messung an Kondensator und Spule . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Bestimmung der Kapazität eines Kondensators mittels Strom-/Spannungsmessung . . . . . . . . . 8.5.2 Bestimmung der Induktivität einer Spule mittels Strom-Spannungsmessung . . . . . . . . . . 8.5.3 Bestimmung von Kapazität und Induktivität mittels einer Brückenschaltung . . . . . . . . . . . .

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127 127 128 133 139 139 143 145

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. . . . . . . . . . 146 . . . . . . . . . . 148 . . . . . . . . . . 150

Inhaltsverzeichnis

8.6

XIII

Frequenz- und Zeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.6.1 Frequenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.6.2 Zeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen . . . . . . 9.1 Die Messkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Messsignalaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Multiplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.3 Verstärken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Abtasten und Halten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.5 Analog-Digital-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Verarbeitung und Ausgeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren . 9.3.2 Sensoren zur Messung geometrischer Größen . . 9.3.3 Sensoren zur Kraftmessung . . . . . . . . . . . . . . 9.3.4 Messung mechanischer Schwingungen . . . . . . . 9.3.5 Sensoren zur Temperaturmessung . . . . . . . . . . 9.3.6 Feuchtemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.7 Durchflussmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10

Automatisierte Messsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen 10.1.1 Instrumentierte Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Messsysteme mit Busschnittstelle . . . . . . . . . . . . . 10.2 Software zur Steuerung und Visualisierung . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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239 239 240 249 261 267

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben . . . . . . 269 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

1

Messen; Voraussetzungen und Durchführung

Im ersten Kapitel dieses Lehrbuches werden die Grundbegriffe der Messtechnik erläutert, um damit eine Basis für das Verständnis der weiteren Kapitel zu legen. Schwerpunktmäßig sind das: I

   

Die Begriffe Messgröße und Maßeinheit, Die allgemeine Gleichung für eine Messung, Das SI-Einheitensystem, Die Hierarchie der Normale als Basis des Eichens von Maßverkörperungen und Messgeräten.

Ausgangspunkt bei der Beschäftigung mit den Fragen der Messtechnik sind die einschlägigen Normen [1–4]. Zur Begriffserklärung des Messens findet man in der Fachliteratur eine Vielzahl von Definitionen, denen hier keine neue hinzugefügt werden soll. Das Zitat aus [1] stellt wohl die allgemeinste Erklärung des Begriffes Messen dar: I Definition Messen Das ist das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Maßeinheit. Damit fasst man den Begriff des Messens noch allgemeiner als in älteren Fassungen der DIN 1319-1, in der Messen noch als experimenteller Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird, definiert wurde. Die aktuelle Definition aus [1] berücksichtigt, dass auch theoretische Überlegungen und Berechnungen für die Ausführung einer Messung erforderlich sein können. Aus dieser Definition folgt die Notwendigkeit, sich mit physikalischen Größen, für unsere Betrachtungen auch als Messgrößen zu interpretieren, und Maßeinheiten auseinander zu setzen.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_1

1

2

1 Messen; Voraussetzungen und Durchführung

1.1 Messgröße, Maßeinheit Mit Hilfe von physikalischen Größen werden Eigenschaften von Körpern, Zuständen oder Verfahren beschrieben. Eine physikalische Größe wird als Messgröße bezeichnet, wenn sie Gegenstand einer Messung ist. Um den in der Definition für das Messen festgelegten Vergleich durchführen zu können, erfolgte die Festlegung von Maßeinheiten. So genannte Basis- oder Grundeinheiten sind unabhängig voneinander festgelegte Maßeinheiten. Aus Verknüpfungen der Basiseinheiten gewonnene Maßeinheiten werden als abgeleitete Maßeinheiten bezeichnet. Im Abschn. 1.2 wird darauf noch näher eingegangen. Der zu einem Messwert führende Vorgang der Messung lässt sich auch durch eine Gleichung beschreiben: Messwert D Maßzahl  Maßeinheit

(1.1)

Der quantitative Wert einer Messgröße wird somit als Produkt aus Maßzahl und Maßeinheit ausgedrückt. Diese Gleichungsform wird auch als Größengleichung bezeichnet, wobei auf der linken Seite die Größenbezeichnung steht. Die rechte Seite der Gleichung beschreibt den quantitativen Wert bzw. einen Ausdruck, der den formelmäßigen Zusammenhang mit anderen physikalischen Größen darstellt. Häufig ist es in der Messtechnik auch erforderlich, die Beziehungen zwischen verschiedenen Maßeinheiten zu verdeutlichen, hiermit kann man z. B. ermitteln, welche physikalische Größe durch eine Gleichung beschrieben wird. Die sich dabei ergebende Gleichungsform wird Einheitengleichung genannt und wird am Beispiel der Arbeit gezeigt: 1 Joule D 1 Newton  1 Meter 1J D 1N1m 1 J D 1 Nm

1.2 SI-Einheitensystem Bis in das vergangene Jahrhundert hinein war es üblich, Maßeinheiten anhand von recht willkürlich ausgewählten Maßverkörperungen festzulegen (z. B. Elle, Fuß u. ä.). Da diese Festlegungen von Land zu Land trotz gleicher Bezeichnung zu verschiedenen Größen der Maßverkörperungen führen konnten, ergaben sich Probleme speziell beim Warenaustausch, wo man sich bei Verhandlungen über Lieferungen auch immer über die Größe der gewählten Maßverkörperungen einigen musste. Mit dem Fortschreiten der technischen Entwicklung und des damit verbundenen stärkeren, auch internationalen Warenaustausches entstand der unausweichliche Bedarf nach einem weltweit akzeptierten Einheitensystem. Ein erster Ansatz in diese Richtung war die Unterzeichnung der Meterkonvention im Jahre 1875. Die in diesem Zusammenhang gegründete Generalkonferenz für Maß und

1.2

SI-Einheitensystem

3

Gewicht (Conference Générale des Poids et Measures, CGPM) ist auch heute noch die höchste Autorität im Bereich des Messwesens. Die CGPM richtete als ständige Einrichtung das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Measure, BIPM) ein mit Sitz in Sèvres bei Paris. Dieses Büro hat als Hauptaufgabe die Darstellung der Basiseinheiten und der davon abgeleiteten Einheitennormale zu beschreiben und festzulegen. Die Unterzeichnerstaaten, inzwischen weit über 50 Staaten, stellen in ihren staatlichen metrologischen Einrichtungen die Maßeinheiten mittels vereinbarter Verfahren dar bzw. vergleichen ihre nationalen Einheitennormale regelmäßig mit denen des BIPM und können so die Verwendung weltweit einheitlicher Maßverkörperungen garantieren. Als Einheiten sind im SI-Einheitensystem Basiseinheiten und die von ihnen abgeleiteten Einheiten festgelegt. Anfangs definierte man 6 Basiseinheiten, 1973 wurde diese Zahl durch Aufnahme der Basiseinheit für die Stoffmenge mit der Einheit Mol auf 7 erweitert, siehe Tab. 1.2. In den Anfängen des SI-Einheitensystems wurden einige Basiseinheiten wie das Meter und das Kilogramm über angefertigte Maßverkörperungen dargestellt, welche zuvor mehr oder weniger willkürlich definiert und festgelegt worden waren und dann als Prototypen durch das BPIM unter weitgehend konstanten Umgebungsbedingungen gelagert wurden. Diese als Urmeter bzw. Urkilogramm bezeichneten Primärnormale stellen aus physikalischer Sicht aber keine zufriedenstellende Lösung für die Darstellung einer Basiseinheit dar. Einerseits gelingt es trotz aufwendigster Lagerung nicht diese Prototypen über einen beliebig langen Zeitraum in ihren Parametern konstant zu halten. Andererseits ist die Weitergabe der jeweiligen Basiseinheit an die Unterzeichnerstaaten der Generalkonferenz für Maße und Gewicht nur über die Herstellung von Primärnormalen möglich, welche von den Urnormalen abgeleitet wurden. Diese abgeleiteten Primärnormale können naturgemäß nicht die Exaktheit der Urnormale erreichen. Auch kann deren Weitergabe durchaus ein logistisches Problem bedeuten. Somit stand die Forderung möglichst alle Basiseinheiten von physikalischen Konstanten abzuleiten. Das würde die Möglichkeit bieten alle Basiseinheiten des SI-Einheitensystems an jeden beliebigen Punkt der Welt mit der gleichen Genauigkeit darzustellen, solange die technischen Voraussetzungen an dem Punkt dafür vorhanden sind. Vor einigen Jahrzehnten gelang das schon mit der Basiseinheit für die Länge. Die Definition des Meters ist seitdem über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und die daraus resultierende Zeit möglich, welche das Licht zum Durchlaufen einer definierten Strecke, dem Meter, benötigt. Die Zeitbestimmung wiederum kann von der Periodendauer der Strahlung eines radioaktiven Isotops von Cäsium abgeleitet werden. Als letzte Basiseinheit, die bisher noch über einen Prototyp bestimmt wurde, haben sich die Metrologen international auf die Festlegung einer Definition der Maßeinheit für die Masse mittels physikalischer Konstanten geeinigt, so dass nicht mehr auf das Urkilogramm zurückgegriffen werden muss. Die Notwendigkeit zur Veränderung der Festlegung zur Darstellung des Kilogramm war mit der Anlass das gesamte SI-Einheitensystem auf eine neue Basis zu stellen. Es werden jetzt alle sieben Basiseinheiten über Naturkonstanten definiert. Die dafür erforderlichen sieben Naturkonstanten wurden in den letzten

4

1 Messen; Voraussetzungen und Durchführung

Tab. 1.1 Zahlenwerte der Naturkonstanten zur Bestimmung der Basiseinheiten des SI Naturkonstante Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustands im 133Cs-Atom Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Planck-Konstante Elementarladung Boltzmann-Konstante Avogadro-Konstante Photometrisches Strahlungsäquivalent Kcd einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 1012 Hz

Zahlenwert  = 9.192.631.770 s1 c = 299.792.458 m s1 h = 6,626 070 15  1034 J s (J s = kg m2 s1 ) e = 1,602 176 634  1019 C (C = A s) k = 1,380 649  1023 J K1 (J K1 = kg m2 s2 K1 ) NA = 6,022 140 76  1023 mol1 Kcd = 683 lm W1

Jahren durch zahlreiche internationale Forschergruppen in unabhängigen Experimenten mit größtmöglicher Genauigkeit bestimmt. In einschlägigen internationalen Fachgremien, an denen von deutscher Seite die PTB involviert war, wurden auf Basis dieser Messergebnisse die Konstanten unverrückbar in ihrem Zahlenwert festgelegt, siehe auch Tab. 1.1 [10]. Diese festgelegten Zahlenwerte für die Naturkonstanten sind damit Bestandteil des neuen SI [9]. Durch physikalisch korrekte Verknüpfung der genannten Naturkonstanten lassen sich dann die jeweiligen Basiseinheiten darstellen. Die Maßeinheit Ampere wird nun mittels der festgelegten Größe der Elementarladung als Anzahl der transportierten Elementarladungen pro Zeiteinheit bestimmt, was ja exakt der physikalischen Definition des elektrischen Stromes entspricht. Das Kilogramm wiederum kann z. B. über die Anzahl der Atome in einem bestimmten Volumen und der Masse eines Atoms angegeben werden. Diese Bestimmung des Kilogramm wurde im sogenannten Avogadro-Experiment der PTB angewendet. Dabei wurden Kugeln aus hochreinem Silizium hergestellt, die genauso viele Atome enthielten, dass die Summe der Atommassen genau das geforderte Kilogramm ergeben [9]. Andere internationale Forschungsgruppen benutzten zur Darstellung des Kilogramms einen als Wattwaage bezeichneten Experimentieraufbau, bei dem der Gewichtskraft eines Massestücks eine mittels elektrischen Stroms erzeugte magnetische Kraftwirkung entgegenwirkt. Aus der exakten Bestimmung des Stromes und der daraus resultierenden magnetischen Kraftwirkung kann dann auf die exakte Masse des Massestücks geschlossen werden. Das wiederum erlaubt die genaue Darstellung des Kilogramms. Auch für die weiteren SI-Basiseinheiten lassen sich Experimente finden, aus denen dann unter Nutzung der festgelegten Naturkonstanten deren Wert bestimmt werden kann. Je nach Experiment werden zur Bestimmung der gesuchten Basiseinheit meistens mehrere der beschriebenen Naturkonstanten benötigt, siehe auch Tab. 1.2; [8]. Von den definierten Basiseinheiten können Einheiten für jede physikalische Größen abgeleitet werden. Kennzeichnend für das SI-Einheitensystem ist, dass die abgeleiteten Einheiten mit dem Zahlenfaktor 1 gebildet werden können, d. h. sie sind kohärent zueinander,

1.2

SI-Einheitensystem

5

Tab. 1.2 Basiseinheiten des neuen SI-Einheitensystems [8] Basiseinheit Sekunde Meter Kilogramm Ampere Kelvin Mol Candela

Definition 1 s = 9.192.631.770/ 1 m = (c/299.792.458) s = 30,663 318. . . c/ 1 kg = (h/6,626 070 15  1034 ) m2 s = 1,475 521. . .  1040 h  /c2 1 A = e/(1,602 176 634  1019 ) s1 = 6,789 686. . .  108  e 1 K = (1,380 649  1023 /k) kg m2 s2 = 2,266 665. . .  h/k 1 mol = 6,022 140 76  1023 /NA 1 cd = (Kcd /683) kg m2 s3 sr1 = 2,614 830. . .  1010 ( )2 h Kcd

Tab. 1.3 Beispiele für abgeleitete SI-Einheiten Größe

Zeichen

Größengleichung

Abgeleitete SI-Einheit

Zeichen

Geschwindigkeit

v

vD

Meter Sekunde

m s

Kraft

F

F Dma

Newton

N D 1kg 

Druck

p

pD

Newton MeterMeter

N m2

Arbeit, Energie

W

s t

F A

W DF l W DU I t

J D 1Nm Joule

W DP t Leistung

P

P D

W t

m s2

Watt

J D 1VAs J D 1Ws J 1W D 1 s 1W D 1VA

einige wenige Beispiele sind in Tab. 1.3 angeführt. Diese Tabelle ließe sich für beliebige physikalische Größen fortführen. Bemerkenswert ist die auch aus den Maßeinheiten erkennbare Überführbarkeit von mechanischer Energie in elektrische und umgekehrt, was sich auch auf alle anderen Energieformen übertragen lässt. Neben den SI-Einheiten, mit dem Umrechnungsfaktor 1, sind auch noch einige nichtkohärente Maßeinheiten zulässig, die mit einem Umrechnungsfaktor ungleich 1 verknüpft sind. Das trifft vor allem auf die amerikanisch dominierte Elektronikindustrie, wo sich als Längenmaß nach wie vor das Zoll (eng. Inch, 100 = 25,4 mm) behauptet, bzw. auch auf die Seefahrt mit ihrer Einheit für die Geschwindigkeit Knoten (1 kn = 1,852 kmh1 ) zu. In einigen Bereichen werden aus alter Gewohnheit nicht mehr zulässige Maßeinheiten verwendet, z. B. in der Automobilindustrie wird vor allem aus Image-Gründen noch die Pferdestärke (1 PS = 0,735 kW) benutzt. Hier fordert allerdings der Gesetzgeber, die rechtsverbindliche Leistungsangabe in der kohärenten Maßeinheit Watt anzugeben.

6

1 Messen; Voraussetzungen und Durchführung

Tab. 1.4 Vorsätze für SI-Einheiten Name Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka

Zeichen E P T G M k h da

Multiplikator 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

Name Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto

Zeichen d c m µ n p f a

Multiplikator 101 102 103 106 109 1012 1015 1018

Beispiel 1.1

Die Maßeinheit der Leistung W ist durch Basiseinheiten auszudrücken. Lösung der Aufgabe: 1 W D 1A  1 V D 1A  1

kgm2 AJ A  Nm A  kgm  m J D1 3 D1 D1 D1 2 C As As As  s s

Vielfaches und Teile von Einheiten werden durch international festgelegte Vorsätze, wie z. B. Kilo (k), Mega (M) und Milli (m), Mikro (µ), beschrieben, siehe Tab. 1.4. Zu beachten ist, dass bei mathematischen Verknüpfungen von Maßangaben, die mit einer Maßeinheit unter Verwendung von Vorsätzen angegeben werden, zur Berechnung der Vorsatz wieder durch den festgelegten Multiplikator ersetzt werden muss, z. B. mA = 103 A. So kann eine korrekte mathematische Behandlung der Maßangabe gewährleistet werden. Beispiel 1.2

Die Leistung über einem Widerstand von 1 k , der von einem Strom von 1 mA durchflossen wird, ist zu bestimmen. Lösung der Aufgabe: P D I2  R P D .1 mA/2  1 k

 2 P D 1  103 A  1  103 D 1  106 A2  1  103

V P D 1  103 A2  D 1  103 V  A D 1  103 W A P D 1 mW

1.3

Normale

7

1.3 Normale Normale, auch Normalien bzw. franz.: Etalons genannt, stellen handhabbare Maßverkörperungen dar und sind deshalb von den Basisgrößen abzuleiten. Wie schon erwähnt, werden, bis auf die Ausnahme für die Masse, die Basiseinheiten und damit die von ihnen abgeleiteten Einheiten über atomare Konstanten definiert. Auf diese Weise sind aber keine in der betrieblichen Praxis effektiv verwendbare Maßverkörperungen realisierbar. Deshalb wurden im BIPM praktisch anwendbare Primärnormale unmittelbar von den Basisgrößen abgeleitet. Durch das BIPM wird auch deren ständige Überwachung abgesichert. Für fast jede Messgröße existieren solche Primärnormale, z. B. in der Elektrotechnik für die Einheiten Ohm, Volt, Henry, Farad usw. Die Unterzeichnerstaaten der Generalkonferenz für Maß und Gewicht erhalten auf Anforderung zur nationalen Verwendung jeweils ein solches Primärnormal, von denen dann Sekundärnormale abzuleiten sind, die zur Eichung von betrieblichen Referenz- und Arbeitsnormalen in zugelassenen Eichlaboren benutzt werden. Firmen verwenden dann schließlich Arbeitsnormale zur Kalibrierung ihrer betrieblichen Messmittel. In der Bundesrepublik Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) Braunschweig und Berlin für die Überwachung der Forderungen des SI zuständig. Die PTB ist ein natur- und ingenieurwissenschaftliches Staatsinstitut und die technische Oberbehörde für das Messwesen und für die physikalische Sicherheitstechnik in Deutschland. In Abstimmung mit dem BPIB ist durch die PTB die Einhaltung geforderter Fehlergrenzen bei den einzelnen Normalen durch eine permanente Überwachung zu gewährleisten. Es lässt sich eine Hierarchie der Normale definieren, die folgendermaßen skizziert werden kann (Abb. 1.1). Man beachte, dass man unter Eichung die nach Eichvorschriften, z. B. Eichgesetze oder Eichordnungen, durchzuführenden Qualitätsprüfungen und Kennzeichnungen einer Maßverkörperung oder eines mit dieser Maßverkörperung realisierten Messgerätes versteht. Da Eichung eine hoheitliche Aufgabe ist, dürfen das nur die staatlich dazu berechtigten Einrichtungen durchführen. Somit sollte auch das Wort Eichung nur in diesem Zusam-

Definition über atomare Konstante (außer bei der Masse)

Primärnormal Normal 1. Ordnung

Sekundärnormal Normal 2. Ordnung

Jedes Land besitzt eines (Strenge staatliche Überwachung)

Regionales Eichlabor (Eichung von Arbeitsnormalen)

Abb. 1.1 Hierarchie der Normale

Arbeits- bzw. Referenznormal Normal 3. Ordnung Betriebliches Kalibrierlabor (Kalibrieren von betrieblichen Messgeräten)

8

1 Messen; Voraussetzungen und Durchführung

menhang verwendet werden. Der Gesetzgeber hat in Gesetzen und Verordnungen geregelt, welche Messgeräte bzw. Messmittel der Eichpflicht unterliegen. Für alle nicht staatlich reglementierten Aktivitäten zur Ermittlung des Zusammenhanges zwischen einem Messwert, der mit einer Messeinrichtung ermittelt wurde und dem zugehörigen richtigen Wert einer Messgröße, ist der Begriff Kalibrierung zu nutzen. Bei der Kalibrierung erfolgt kein verändernder Eingriff in die Messeinrichtung. Ist ein Einstellen oder Abgleichen einer Messeinrichtung bzw. eines Messgerätes erforderlich, wird das als Justierung bezeichnet siehe auch [1]. Kontrollfragen und Übungsaufgaben

1.1 Drücken Sie die Einheit der elektrischen Spannung durch SI-Basiseinheiten aus. 1.2 Um welche physikalische Größe handelt es sich, wenn die folgende Maßeinheit angegeben wird: A2  s4 ? 1 kg  m2 1.3 Warum werden in der betrieblichen Praxis i. Allg. keine Primärnormale verwendet? 1.4 Was verstehen Sie unter einer kohärenten Maßeinheit? 1.5 Geben Sie die Induktivitätsangabe 4,7  105 VsA1 mit einem geeigneten Vorsatz für Maßeinheiten und der abgeleiteten Maßeinheit für die Induktivität an.

Glossar Abgeleitete Maßeinheit Das ist eine Maßeinheit, die durch geeignete Verknüpfung von Basiseinheiten zur Beschreibung einer physikalischen Größe gebildet wurde. Eichen Feststellen des Zusammenhanges zwischen einem Messwert, der von einer Maßverkörperung bzw. einem damit realisiertem Messgerät ermittelt wurde und dem richtigen Wert der Messgröße unter staatlicher Hoheit. Kalibrieren Feststellen des Zusammenhanges zwischen einem Messwert, der von einer Maßverkörperung bzw. einem damit realisiertem Messgerät ermittelt wurde und dem richtigen Wert der Messgröße ohne staatliche Reglementierung. Maßeinheit Festgelegter Vergleichswert für eine physikalische Größe. Maßzahl Bei der Messung ermittelter Faktor, der das zahlenmäßige Verhältnis zwischen der Maßeinheit und der zu bestimmenden Messgröße beschreibt. Messgröße Physikalische Größe, die Gegenstand einer Messung ist. Normal Eine zur Anwendung bei praktischen Messungen handhabbare Verkörperung einer Maßeinheit. SI-Einheitensystem Vereinbartes System von Maßeinheiten, das auf der Grundlage von Basiseinheiten und deren Verknüpfung zu abgeleiteten Maßeinheiten die Beschreibung

Literatur

9

eines Messwertes für jede physikalische Größe erlaubt. Der Umrechnungsfaktor zur Bildung von abgeleiteten Größen ist i. Allg. 1.

Literatur 1. DIN 1319-1 Ausgabe:1995-01,Grundlagen der Meßtechnik – Teil 1: Grundbegriffe 2. DIN 1319-2 Ausgabe:2005-10, Grundlagen der Messtechnik – Teil 2: Begriffe für die Anwendung von Messmitteln 3. DIN 1319-3 Ausgabe:1996-05 Grundlagen der Meßtechnik – Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Meßgröße, Meßunsicherheit 4. DIN 1319-4Ausgabe:1999-02 Grundlagen der Meßtechnik – Teil 4: Auswertung von Messungen; Meßunsicherheit 5. Richter, W.: Elektrische Meßtechnik. Grundlagen. Bd. 3. Verlag Technik, Berlin (1994) 6. Profos, P., Pfeifer, T.: Grundlagen der Messtechnik, 5. Aufl. De Gruyter, Oldenbourg (1997). Reprint 2014 7. ISO/IEC Guide 98-3:2008-09, Messunsicherheit – Teil 3: Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen 8. Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB: Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (Stand 11/2017). https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/presse_aktuelles/broschueren/ intern_einheitensystem/Das_neue_Internationale_Einheitensystem_V2.pdf, Zugegriffen: 12. März 2019 9. Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB: Das neue System der Einheiten (2019). https:// www.ptb.de/cms/forschung-entwicklung/herausforderungen-und-perspektiven/das-neuesystem-der-einheiten.html, Zugegriffen: 12. März 2019 10. Newell, D.B., Cabiati, F., Fischer, J., Fujii, K., Karshenboim, S.G., Margolis, H.S., de Mirandés, E., Mohr, P.J., Nez, F., Pachucki, K., Quinn, T.J., Taylor, B.N., Wang, M., Wood, B.M., Zhang, Z.: The CODATA 2017 values of h, e, k, and NA for the revision of the SI (2018). https:// iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa950a, Zugegriffen: 29. Jan. 2019

2

Messsignale

In diesem Kapitel wird der Signalbegriff aus der Sicht der Messtechnik beleuchtet. Ausgangspunkt ist eine Diskussion möglicher Ansätze zur Klassifizierung von Messsignalen. Anschließend erfolgt die Beschreibung der denkbaren Wandlungen von Messsignalen, deren Ziel es ist, eine aus der Umwelt gewonnene Messinformation dem nachfolgenden Steuer- bzw. Regelungsprozess oder auch dem Messtechniker als interpretierbaren Messwert zugänglich zu machen. Dabei wird besonders auf die Analog-Digital-Wandlung eingegangen als Voraussetzung für die moderne digitale Messtechnik. Messwerte beinhalten die im Messprozess gesuchten Informationen über physikalische Größen. Die Übertragung dieser Informationen erfolgt in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im täglichen Leben mehrdeutig benutzt. Im technischen Gebrauch, und hierbei speziell im Bereich der Messtechnik, wird ein Zeitverlauf einer physikalischen Größe als Signal bezeichnet. Bei Verwendung eines Signals in der Messtechnik, sprechen wir auch konkret vom Messsignal. Im Sinne dieser Definition ist ein Signal nicht an eine bestimmte physikalische Größe gebunden. Ein oder mehrere Parameter des Signals (die Informationsparameter) sind Träger des interessierenden Informationsgehalts, so dass meist nicht alle Kennzeichen der physikalischen Größe, die als Signalträger fungiert, ausgewertet werden müssen. Liegt beispielsweise ein Messsignal in Form einer sinusförmigen Spannung entsprechend der Gleichung u .t/ D uO  sin .!t C '/ vor, ist deren zeitlicher Signalverlauf durch die Amplitude u, O die Kreisfrequenz ! und den Phasenwinkel ' gekennzeichnet. Die Angabe „sin“, Symbol für die Sinusfunktion, definiert eindeutig den Verlauf des Funktionswertes über die Zeit. Je nach messtechnischer Aufgabe kann sich die Auswertung auf die Amplitude, die Frequenz oder den Phasenwinkel beschränken.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_2

11

12

2.1

2

Messsignale

Klassifizierung von Messsignalen

In der modernen Messtechnik werden am häufigsten elektrische Signale verwendet, in einigen Bereichen sind aber auch mechanische, pneumatische und hydraulische Signale üblich. Vor allem in Verbindung mit technischen Regeleinrichtungen sind die letztgenannten drei Signalarten gebräuchlich. Mit dieser Beschreibung ist allerdings noch keine ausreichende Charakterisierung von Messsignalen möglich. Wir müssen Messsignale mindestens noch nach dem Wertevorrat eines oder mehrerer Informationsparameter (analog oder diskret) und nach ihrem zeitlichen Auftreten (kontinuierlich oder diskontinuierlich) unterscheiden, s. Tab. 2.1. Tab. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen bezüglich der Signalformen lfd. Nr.

Signalcharakteristik

Erläuterung

Vorteil

Nachteil

1.1

Analog

Informationsparameter kann theoretisch beliebig viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Proportionale Abbildung zwischen Messsignal und Informationsparameter

einfach zu stören, z. B. durch externe Störsignale, Rauschen, Temperaturdrift usw.

1.2

Diskret

Informationsparameter kann nur endlich viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Störeinflüsse machen sich erst nach Überschreiten von Grenzwerten bemerkbar

Bei der Abbildung analoger Messwerte auf einen diskreten Informationsparameter entsteht ein Informationsverlust

2.1

Kontinuierlich

InformationsparaJederzeit ist der zeitlimeter kann zu je- che Verlauf von dem beliebigem Messwerten verfolgbar Zeitpunkt seinen Wert ändern

Störungen können jederzeit wirken, Informationsmenge ist oft unnötig groß

2.2

Diskontinuierlich

Informationsparameter kann nur zu diskreten Zeitpunkten seinen Wert ändern

Störungen zwischen den Zeitpunkten der Parameteränderungen können sich nicht auswirken

Informationen stehen nur zu diskreten Zeitpunkten zur Verfügung

3.1

Determiniert

Determiniertheit des Information mit einma- Information kann Informationsparaliger Messung gewinn- durch Störung unmeters bar brauchbar werden

3.2

Stochastisch

Informationsparameter repräsentiert eine stochastische Größe

Störungen machen sich entsprechend ihrer Verteilung nur stark reduziert bemerkbar, sie werden über die Messzeit integriert

Information ist erst mit mehrmaligen Messungen zu gewinnen, das erfordert einen großen Zeitbedarf

2.1 Klassifizierung von Messsignalen

13

Vereinzelt arbeitet man in der Messtechnik auch mit stochastischen Signalen. Ihre Werte oder ihr Auftreten sind zufallsbehaftet. Bei solchen Messsignalen sind erst bei Auftreten einer größeren Anzahl von Ereignissen (z. B. wiederholte Messungen) gesicherte Aussagen über die Qualität der Messung mit den Methoden der Statistik möglich. Im Gegensatz zu den stochastischen Messsignalen bestehen bei determinierten Messsignalen zu jedem betrachteten Zeitpunkt feste Zusammenhänge zwischen den zu analysierenden Ereignissen und den erhaltenen Messwerten. Da in den meisten technischen Abläufen mit determinierten Messsignalen gearbeitet wird, gilt Determiniertheit als vorhanden, ohne dass darauf ausdrücklich hinzuweisen ist. Demgegenüber muss bei stochastischer Natur von Messsignalen dies ausdrücklich erwähnt werden. Der in Tab. 2.1 ausgeführte Ansatz zur Klassifizierung von Messsignalen kann an einigen Stellen noch weiter verfeinert werden. So lässt sich z. B. die Signalcharakteristik „Diskret“ spezifizieren in „Digital“, worunter man die Zuordnung der diskreten Werte zu einem vereinbarten Alphabet versteht. Eine noch weitere Spezifizierung könnte dann mit dem Begriff „Binär“ beschrieben werden, wobei hier der Informationsparameter vereinbarungsgemäß nur zwei Werte annehmen kann. Die möglichen Kombinationen von Messsignalen bezüglich des Wertevorrats ihres Informationsparameters und dessen zeitlicher Verfügbarkeit zeigt Abb. 2.1.

a

b

A

A

Δt

t

c A

t

d A

ΔA

Δt

ΔA

t

t

Abb. 2.1 Beispiele für Signalformen. a kontinuierlich-analog, b diskontinuierlich-analog, c diskontinuierlich-diskret; d kontinuierlich-diskret. A – Amplituden-Quantisierungsintervall, t – ZeitQuantisierungsintervall

14

2

Messsignale

2.2 Wandlung von Messsignalen Schon bei der einfachsten Messeinrichtung erfolgt i. Allg. eine Wandlung des aus der Umwelt gewonnenen Messsignals in eine für den Menschen interpretierbare bzw. zur Weiterverarbeitung geeignete Signalform (siehe auch Kap. 5). Der die Messinformation repräsentierende Informationsparameter darf bei einer Umwandlung aber nicht undefiniert verändert werden. Eine Forderung der man sich in der Praxis nur endlich nähern kann. Die Umwandlung von Signalen kann in Wandlung der Signalform und Wandlung des Informationsparameters unterschieden werden: Wandlung der Signalform des Informationsparameters Bei dieser Wandlung wird die physikalische Größe des Informationsparameters nicht verändert, lediglich dessen Form den Erfordernissen der Weiterverarbeitung angepasst. Als anschauliches Beispiel kann jeder Messverstärker dienen, der die Amplitude eines Messsignals den Anforderungen der Signalanzeige oder -verarbeitung anpasst, wobei der Informationsparameter immer die Amplitude des Signals bleibt! Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters In den wenigsten Fällen ist ein aus der Umwelt gewonnenes Messsignal bezüglich seines Informationsparameters zur Anzeige oder Weiterverarbeitung geeignet. Folglich ist fast immer innerhalb eines Messvorganges die Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters erforderlich, wie in wenigen Beispielen aufgezeigt werden soll. Um z. B. dem Menschen die Wahrnehmung einer elektrischen Spannung als Messgröße zu ermöglichen, muss bei einem Zeigerinstrument der Informationsparameter Amplitude der elektrischen Spannung in eine proportionale Winkeländerung des Zeigerausschlags transformiert werden, siehe Abb. 2.2. Zur elektrischen Messung einer nichtelektrischen physikalischen Größe (z. B. der Temperatur) wird mittels eines temperaturabhängigen Widerstandes ein Spannungsabfall erzeugt, der die Temperatur repräsentiert. Eine typische Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters in der modernen Messtechnik stellt die Wandlung vom Informationsparameter Amplitude in den

elektrische Messgröße

Elektrische Spannung U

spannungsproportionaler Zeigerausschlag

50 0 U in V

100

Beobachter (Messtechniker)

Abb. 2.2 Beispiele für Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters, hier Wandlung der elektrischen Spannung in einen Zeigerausschlag mit dem Winkel ˛ = f (U)

2.2 Wandlung von Messsignalen

15

a

b xT

x

t

c

t

d

xAM

xFM

t

t

Abb. 2.3 Beispiele für Modulation einer Trägerschwingung. a zeitlicher Verlauf des Messsignals, x(t) Zeitfunktion, die den Träger moduliert, b unmodulierte Trägerschwingung xT (t), c Amplitudenmodulation (AM), d Frequenzmodulation (FM)

Informationsparameter Frequenz dar. Hauptgrund ist die große Unempfindlichkeit der Frequenz eines Messsignals gegenüber Störeinflüssen. Messsignale mit dem Informationsparameter Frequenz lassen sich außerdem auf sehr einfache Art digitalisieren, indem von dem Messsignal mittels einer Triggereinrichtung Pulse mit der äquivalenten Pulsfolgefrequenz abgeleitet werden und diese anschließend über eine definierte Zeit (z. B. 1 s) ausgezählt werden, s. auch Abschn. 8.6. Eine verbreitete Form, Signale mit dem Informationsparameter Frequenz zu generieren, stellt die Modulation dar, siehe auch Abb. 2.3. In der klassischen Form der Modulation wird eine sinusförmige Schwingung konstanter Frequenz und Amplitude, die Trägerschwingung, durch die Amplitude des Messsignals entweder I

 in der Amplitude beeinflusst (Amplitudenmodulation AM),  in der Frequenz beeinflusst (Frequenzmodulation FM), oder  in der Verschiebung des Nullphasenwinkels beeinflusst (Phasenmodulation PM).

Die Rückgewinnung der originalen Amplituden-Zeitfunktion erfolgt durch eine Demodulation. Auf die detaillierte Erläuterung der erwähnten Modulations-/Demodulationsverfahren wird hier verzichtet; in den einschlägigen technischen Messeinrichtungen wird dieser Sachverhalt entsprechend der technischen Spezifikation ausgeführt.

16

2 a

Messsignale

b x

A

t

c xPD

t

d xPA

t

e

t

1

0 01010 = 10

10100 = 20

10101 = 21

t

Abb. 2.4 Beispiele für verschiedene Pulsmodulationsarten. a zeitlicher Verlauf des Messsignals x(t), b unmodulierte Pulsfolge, c Pulsdauer-Modulation, d Pulsamplituden-Modulation, e PulscodeModulation mit Beispiel-Kodierungen

In modernen Messsystemen wird als Trägerschwingung auch häufig eine Rechteckpulsfolge verwendet (siehe Abb. 2.4). Dieser Pulsfolge kann auf verschiedener Art eine Information aufgeprägt werden, entsprechend leiten sich daraus auch die weitgehend selbsterklärenden Bezeichnungen, wie z. B. Pulsamplituden-Modulation oder PulsdauerModulation ab. Eine Besonderheit stellt die Pulscode-Modulation dar. Darunter versteht man die Wandlung des Informationsparameters eines Messsignal (oder allgemein eines Nutzsignals) in Folgen von Impulsgruppen, wobei deren Kodierung entsprechend einem vereinbarten Alphabet erfolgt. Beispiele hierzu erkennt man in Abb. 2.4e. Pulsdauer- und Pulscode-Modulationssignale sind direkt im Computer, d. h. ohne vorherige Analog-Digital-Wandlung verarbeitbar, was ihre Bedeutung für die moderne, rechnergesteuerte Messtechnik ausmacht. Auch für die Pulsmodulationsarten existieren geeignete Demodulations-Methoden, um die Messinformation zur weiteren Verarbeitung oder Anzeige wieder vom Träger zu separieren.

2.3 Analog-Digital-Wandlung

2.3

17

Analog-Digital-Wandlung

Mit der zunehmenden Dominanz digital arbeitender Messgeräte und -systeme und der Anwendung rechnergestützter Systeme in der Messtechnik wächst die Forderung nach der Bereitstellung von digitalisierten Eingangsinformationen, in unserem Fall also der Messinformationen. Da Messgrößen bis auf wenige Ausnahmen als analoge Signale vorliegen, ist eine Analog-Digital-Wandlung, oft kurz auch nur als Digitalisierung bezeichnet, unerlässlich. Analoges Signal bedeutet im Sinne der Definition nämlich, dass ein Signal mit einem unendlich großen Wertevorrat vorliegt. Da aber eine Beschreibung der Elemente eines unendlichen Wertevorrates Zahlen mit unendlich vielen Ziffern benötigt, sind die Elemente des Wertevorrats im Rechner nicht darstellbar. Ein Rechner, egal welcher Art und Größe, hat immer nur endliche Speicherstellen um Informationen zu speichern. Folglich muss der Wertevorrat auf eine endliche Menge beschränkt werden, was durch die Analog-Digital-Wandlung erreicht wird. Als typisches Beispiel kann eine Microcontroller-gesteuerte Temperaturregelung von komplexen Heizungssystemen angeführt werden. Um die Wärmezufuhr mittels elektronisch einstellbarer Ventile regeln zu können, sind die Messwerte, mit denen die Temperatur repräsentiert wird (z. B. der Spannungsabfall über einen temperaturabhängigen ohmschen Widerstand) in diskrete Zahlenwerte zu überführen. Die Messwerte sind also zu digitalisieren, um die enthaltenen Information über die zu regelnde Temperatur dem Microcontroller zugänglich zu machen. Aufgrund ihrer Bedeutung für die moderne Messtechnik wird die Analog-DigitalWandlung explizit behandelt. Als Begriffsbestimmung für die Analog-Digital-Wandlung gilt die Definition: I Definition Der unendliche Wertevorrat der analogen Größe wird auf einen endlichen Wertevorrat von Teilbereichen (Quanten) abgebildet. Auf den damit verbundenen Informationsverlust wird im Zusammenhang der Darstellung der Abweichung infolge der Quantisierung eingegangen, siehe Abschn. 7.2. Mit anderen Worten, die analoge physikalische Messgröße, i. Allg. eine elektrische Spannung, die durch Wandlung von einer Messgröße abgeleitet wurde, wird in einen meist binären Zahlenwert gewandelt. Dafür sind zwei Schritte erforderlich: 1. Quantisieren und 2. Kodieren. Der Grundgedanke der Analog-Digital-Wandlung wird in Abb. 2.5 verdeutlicht. Die gestufte (Treppen-)Kurve stellt die reale Übertragungskurve eines 3-Bit-Analog-DigitalWandlers, im Weiteren kurz ADW genannt, dar. Deutlich kann die Konstanz des digitalen Ausgangssignals erkannt werden solange sich das analoge Eingangssignal nur im Intervall 1 LSB ändert (LSB – least significant bit = kleinstwertigstes Bit, sinngemäß:

18

2 ideale (kontinuierliche) Übertragungskurve

Messsignale

reale (diskrete) Übertragungskurve

7 = 111 Digitaler Ausgang

6 = 110 5 = 101 4 = 100 1 LSB 3 = 011 2 = 010 1 = 001 0 = 000 0

1

2

3

4

5

6

7

Analoger Eingang

Abb. 2.5 Kennlinie eines 3-Bit-AD-Wandlers

kleinstes unterscheidbares Inkrement). Erst bei Überschreiten dieses Intervalls ist eine Informationsänderung am ADW-Ausgang nachweisbar. In der Praxis wird man die Stufung und damit die Auflösung eines ADW nur so fein wie für die zu lösende (Mess-) Aufgabe notwendig wählen. Grenzen sind der Auflösung vorrangig gesetzt durch: I

a) den erforderlichen technischen Aufwand, b) die Genauigkeit der Darstellung der Referenzinformation (i. Allg. der Referenzspannung zur Darstellung der Quanten, d. h. des LSB-Intervalls).

Für einen technisch realisierten ADW bestimmt die Genauigkeit der Darstellung der Referenzspannung entscheidend seine erreichbare Auflösung. Die theoretisch mögliche Grenze der Auflösung ist durch die diskrete Natur der Welt gegeben (Stichworte: Elementarladung, Plancksches Wirkungsquantum usw.), was aber hier nicht weiter ausgeführt werden soll. Die gestrichelt gezeichnete Übertragungskurve in Abb. 2.5 stellt den Übergang zu unendlich kleinen Quanten dar und entspricht wieder dem Übertragungsverhalten eines reinen Analogsystems, also einem System mit einem unendlichem Wertevorrat für die Ausgangsgröße. Analysiert man die Analog-Digital-Wandlung bezüglich des zeitlichen Verhaltens, so erkennt man, dass neben der Amplitudendiskretisierung auch das zeitliche Verhalten des Ausgangssignals des ADW diskret ist. Das rührt von der endlichen Zeit her, die jeder ADW benötigt, um auf ein analoges Eingangssignal mit einem digitalen Ausgangssignal

2.3 Analog-Digital-Wandlung

19

zu reagieren. Folglich wird also dem kontinuierlichen Eingangssignal nur eine endliche Zahl von Proben (Samples) entnommen. Allerdings muss diese Zeitdiskretisierung nicht mit einem Informationsverlust verbunden sein. Das Shannonsche Abtasttheorem gibt hier die Antwort, wie oft eine Sinusschwingung abgetastet werden muss, damit sie aus dem digitalisierten Signal wieder regeneriert werden kann [1]. Wenn f die Frequenz der zu digitalisierenden Sinusschwingung und f ab die Abtastfrequenz für die Sample-Entnahme ist, gilt lt. Shannon: fab > 2f

(2.1)

Eine Sinusschwingung muss in einer Periode mehr als zweimal abgetastet werden, um aus dem digitalisierten Kurvenverlauf, der zeit- und wertediskret ist, mittels eines idealen Tiefpasses wieder die Originalschwingung zu generieren. Abgeleitet aus der Tatsache, dass beliebige periodische Signale durch eine Überlagerung mehrerer Sinusschwingungen generiert werden können, ist das Shannonsche Abtasttheorem auch auf beliebige periodische Signale übertragbar. Dabei ist dann die Frequenz des Signalanteils mit der höchsten Frequenz in die Berechnung der erforderlichen Abtastfrequenz des zu verwendenden Analog-Digital-Wandlers einzubeziehen. Ergibt die Frequenzanalyse eines unbekannten periodischen Signals allerdings ein Frequenzspektrum mit Anteilen, die Frequenzen bis ins Unendliche besitzen, z. B. eine ideale Rechteckschwingung oder auch ein Einzelpuls mit unendlich großer Anstiegsgeschwindigkeit, muss ein Informationsverlust hingenommen werden. Da jeder reale ADW eine Wandlungszeit größer Null besitzt, ist das Abtasttheorem in diesen Fällen nicht einzuhalten. In der Praxis kann man über die tatsächliche Abtastfrequenz des verwendeten ADWs die höchste noch zu berücksichtigende Frequenz des zu wandelnden Signals bestimmen. In der Messpraxis ist es unbedingt zu vermeiden, dass Signale mit höheren Frequenzanteilen als die lt. Shannonschen Abtasttheorem zulässigen Höchstfrequenzen auf den Eingang des ADW gelangen können. Dies würde infolge des so genannten Aliasing-Effekts, zu Mehrdeutigkeiten des gewonnenen digitalen Ausgangssignals führen. Abb. 2.6 illustriert diesen Effekt für eine reine Sinusschwingung. Wird die in Abb. 2.6 dunkel gezeichnete Sinuskurve mit einer zu großen Abtastzeit erfasst, d. h. die Kurve wird nicht mit mehr als zwei Abtastungen pro Periode abgetastet, ist der ursprüngliche Kurvenverlauf aus den Abtastwerten nicht mehr rekonstruierbar. Eine Konstruktion eines Kurvenverlaufs aus den ermittelten Abtastwerten führt zu einer Kurvenform, die keine Rückschlüsse auf das ursprüngliche Signal mehr zulässt. Die in Abb. 2.6 hell gezeichnete Kurve ist hier ein Beispiel. Diese Kurve ergibt sich aus den ermittelten Stützwerten. Der fehlende Zusammenhang zwischen der Frequenz des ursprünglichen Signals und der Frequenz des aus den Stützwerten rekonstruierten Signals ist offensichtlich. Dieser fehlende Zusammenhang zwischen dem analogen Ausgangssignal und dem digitalisierten Kurvenverlauf ist in der Signalverarbeitung und damit natürlich auch in der Messtechnik nicht akzeptabel. Wenn Signale mit zu hohen Frequenzen am Eingang eines ADW nicht ausgeschlossen werden können, ist ein so genanntes Anti-Aliasing-Filter, technisch gesehen ein steilflan-

20

2

Messsignale

t

tab

Abb. 2.6 Grafische Darstellung des Aliasing-Effekts, tab = Abtastzeit, es gilt: .tab D 1=fab /, dunkle Linie: abzutastender Kurvenverlauf; helle Linie: durch Integration aus den Abtastwerten gewonnener Kurvenverlauf

kiges Tiefpassfilter, vorzusehen, das Signalanteile mit Frequenzen > f ab /2 ausreichend unterdrückt [1]. Ein solches Anti-Aliasing-Filter muss demzufolge sehr sorgfältig dimensioniert werden. Einerseits darf es das zu wandelnde Signal in seinem zu berücksichtigenden Frequenzverlauf nicht unzulässig beeinflussen, andererseits müssen Signalanteile mit zu hohen Frequenzen, entsprechend dem Abtasttheorem, ausreichend stark unterdrückt werden. Kontrollfragen und Übungsaufgaben

2.1 Was ist bei der Signalwandlung aus der Sicht der Signalverarbeitung und damit auch aus der Sicht der Messtechnik bei jeder Signalwandlung zwingend zu beachten? 2.2 Weshalb werden statt analoger Messsignale, obwohl sie zumindest theoretisch jeden Wert für den Informationsparameter innerhalb des Wertebereichs annehmen können, zunehmend diskrete Messsignale zur Informationsübertragung verwendet? 2.3 Nennen Sie praxisrelevante Beispiele für Messeinrichtungen, in denen analoge, kontinuierliche bzw. diskrete, diskontinuierliche Messsignale auftreten. 2.4 Wodurch werden die Grenzen der technisch erreichbaren Genauigkeit eines ADWandlers bestimmt? 2.5 Ein Messsignal besitzt als höchsten Frequenzanteil eine Frequenz von f max = 16 kHz. Mit welcher Frequenz muss dieses Signal mindestens abgetastet werden, wenn durch die Zeitdiskretisierung kein Informationsverlust auftreten soll.

Literatur

21

Glossar Aliasing Möglicher Fehler bei der Digitalisierung analoger Signale. Er tritt bei Verletzung des Abtasttheorems nach Shannon auf. Aus durch Aliasing verfälschten digitalisierten Abtastwerten kann die ursprüngliche analoge Zeitfunktion nicht zurückgewonnen werden. Analog-Digital-Wandlung Abbildung eines analogen Wertevorrates (theoretisch: ein unendlich großer Wertevorrat) auf einen endlichen Wertevorrat. Dieser Vorgang ist immer mit einem Informationsverlust verbunden. Determiniert Die betrachtete Größe bzw. der betrachtete Parameter ist zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert. Messgröße Physikalische Größe, die Gegenstand des Vorgangs Messen ist. Messsignal Träger der Information über eine physikalische Größe. Hier konkret des Messinformation, die von der Messgröße ermittelt wurde. Signal Ein Signal ist ein Zeichen, dem eine vereinbarte Bedeutung, d. h. eine Information, zugeordnet wird. Im technischen Sinn ist somit ein Signal der Informationsträger mit dessen Hilfe eine Information von der Quelle zur Senke transportiert werden kann. Signalform Die Signalform eines zeitveränderlichen Signals wird durch den Verlauf der Signalamplitude über die Zeit beschrieben. Stochastisch Die betrachtete Größe unterliegt zufälligen Einflüssen, eine Wertezuordnung zu der Größe ist nur über eine längere Betrachtung und einer anschließenden statistischen Analyse möglich.

Literatur 1. Scheithauer, R.: Signale und Systeme, 2. Aufl. Vieweg + Teubner, Wiesbaden (2005)

3

Charakterisierung von Messsignalen

Mit diesem Kapitel sollen: I

 technisch interessante Signalformen behandelt,  verschiedene Arten von Mittelwerten periodischer Signale in ihrer technischen Bedeutung erläutert und deren Berechnung erklärt,  Kenngrößen von Messsignalen vorgestellt werden.

Zudem werden die Dezibel-Definitionen der logarithmischen Beschreibung für Stromund Spannungsverhältnisse sowie für Leistungsverhältnisse eingeführt. Die Klassifizierung von Messsignalen wurde im vorgehenden Abschnitt dargelegt. An diese Erläuterung wird jetzt mit der Beschreibung von in der Messtechnik typischen Signalformen angeknüpft. Obwohl sie in der Prozessmess- und -steuertechnik durchaus ihre Bedeutung haben, wird aus Umfangsgründen auf die Abhandlung pneumatischer und hydraulischer Signal verzichtet und sich auf determinierte elektrische Signale beschränkt. Über physikalische Analogiebeziehungen lassen sich die anzuführenden Gesetzmäßigkeiten für elektrische Signale auf pneumatische und hydraulische Signale übertragen. Wesentlichster Unterschied ist verständlicherweise das zu wählende Übertragungsmedium. Während für elektrische Signale entsprechend dimensionierte elektrische Leiter zu verwenden sind, benötigen die pneumatischen und hydraulischen Signale geeignete Rohrleitungssysteme zur Signalübertragung. In den folgenden Ausführungen wird auch nicht unterschieden, ob es sich um eine elektrische Messgröße handelt, die als elektrisches Messsignal vorliegt, oder ob das elektrische Messsignal mittels eines Sensors von einer nichtelektrischen Größe abgeleitet wurde.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_3

23

24

3

Charakterisierung von Messsignalen

3.1 Signalformen von Messsignalen Im Wesentlichen haben sich in der Messtechnik drei Signalformen für die Übertragung der Messinformationen herauskristallisiert. Sie sind in Tab. 3.1 mit ihren charakteristischen Merkmalen, ihren Vor- und Nachteilen aufgeführt. Aus den Angaben in der Tabelle kann das Favorisieren von frequenzanalogen und digitalen Signalen für die Übertragung von Messinformationen sofort nachempfunden werden. Nur bei diesen Signalformen ist eine weitgehend informationsverlustfreie Messsignalübertragung möglich, bzw. die Informationsverluste sind mathematisch berechenbar, sie entsprechen (bei ansonsten fehlerfreier Übertragungseinrichtung) der im Kap. 7 vorgestellten Abweichung infolge der Quantisierung.

3.2 Kenngrößen von Einzelimpulsen und periodischen sinusförmigen Signalverläufen Elektrische Messsignale liegen in Form einer elektrischen Spannung oder eines elektrischen Stromes vor. Infolge der durch das Ohmsche Gesetz beschriebenen Proportionalität zwischen beiden Größen, Proportionalitätsfaktor ist der elektrische Widerstand, reicht es aus, die folgenden Überlegungen für eine dieser beiden Größen anzustellen. Zur Erläuterung der Kenngrößen soll sich deshalb auf die Spannung beschränkt werden. Grundsätzlich muss eine elektrische Spannung mit einer Angabe zu ihrer Amplitude und zu ihrem Zeitverhalten beschrieben werden. Die Form der Angabe kann sehr verschieden sein, vielfach haben sich verbale Bezeichnungen durchgesetzt, mit denen schon das Zeitverhalten, d. h. bestimmte Kurvenformen assoziiert werden (z. B. sinusförmige Spannung, Pulsspannung u. ä.). Interessant sind in der Messtechnik die Kenngrößen von Einzelimpulsen und periodischen Signalverläufen. Einzelimpulse werden in der Messtechnik häufig zum Triggern (Starten von Messvorgängen) genutzt. Signale mit periodischem Zeitverlauf haben in der Messtechnik eine besondere Bedeutung, da sie den zeitlichen Verlauf vieler technischer Vorgänge und die davon abgeleiteten Messsignale charakterisieren. Man denke nur an die von Motoren hervorgerufenen mechanischen Schwingungen an Maschinen und Anlagen oder die durch drehende Generatoren erzeugte Wechselspannung. Zudem lassen sich Signale mit periodischem Zeitverlauf bei bekannter Kurvenform durch wenige Parameter beschreiben. Das kann die mathematische Behandlung von Signalübertragungsprozessen stark vereinfachen. Ein Einzelimpuls kann in der unterschiedlichsten Form, wie z. B. als Nadelimpuls, Rechteckimpuls oder auch Sägezahnimpuls, auftreten. Von einem Einzelimpuls spricht man, wenn die Impulsdauer wesentlich kleiner als die Pulspause ist und das Auftreten der Impulse nichtperiodisch erfolgt. Jeder Einzelimpuls ist unabhängig von seiner Form durch eine Anstiegszeit (rise time – tr ), die Abfallzeit (fall time – tf ) und der Impulsdau-

3.2 Kenngrößen von Einzelimpulsen und periodischen sinusförmigen Signalverläufen

25

Tab. 3.1 Einteilung der Messsignale Messsignale

amplitudenanaloge Messsignale

frequenzanaloge Messsignale

digitale Messsignale

•

Information steckt in der Amplitude (z. B. Spannung)

•

Information steckt in der Frequenz des Sensorsignals

•

Information direkt digital kodiert

•

die Amplitude kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

•

die Frequenz kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

•

nur diskrete Werte innerhalb eines Wertebereichs sind darstellbar

•

die nutzbare Genauigkeit hängt von der Reproduzierbarkeit der Messwerte ab

•

die nutzbare Genauigkeit ist • theoretisch unendlich groß, sie ist eine Funktion der Stellenzahl die angezeigt wird bzw. der Torzeit (Austausch von Zeit und Genauigkeit), die Torzeit selbst ist „atomzeit-genau“ darstellbar

die Genauigkeit ist eine Funktion der Stellenzahl (zumindest theoretisch)

•

Störsignale beeinflussen direkt den Messwert, d. h. geringe Störsicherheit ist gegeben

•

hohe Störsicherheit des Signals, d. h. der Signalübertragung, ist erreichbar

•

hohe Störsicherheit ist erreichbar

•

mögliche Signalverarbeitung, • d. h. Rechenoperationen, ist aufwendig und auf eingeschränkte Messwertparameter begrenzt (z. B. Integration/Differentiation nur oberhalb bzw. unterhalb einer Grenzfrequenz)

die Signalverarbeitung ist eingeschränkt, gut geht z. B. Quotientenbildung

•

die Signalverarbeitung ist komfortabel mit Signalprozessoren möglich

•

galvanische Trennung ist aufwendig und Fehlerquelle

•

einfache und fehlersichere galvanische Trennung mit Übertrager oder Optokoppler möglich

•

einfache und fehlersichere galvanische Trennung mit Übertrager oder Optokoppler möglich

•

Digitalisierung ist aufwendig und mit Informationsverlust verbunden

•

einfache Digitalisierung durch Auszählen der Perioden pro Zeiteinheit, ist mit Informationsverlust verbunden

26

3

Abb. 3.1 Kenngrößen eines Einzelimpulses ti Impulsdauer, tr Anstiegszeit (rise time), tf Abfallzeit (fall time), Amax Amplitude, d. h. maximaler Funktionswert

Charakterisierung von Messsignalen

A Amax 0,9·Amax 0,5·Amax

0,1·Amax tr

tf ti

t

er ti gekennzeichnet (s. Abb. 3.1). Treten die Einzelimpulse entsprechend Abb. 3.2 mit regelmäßiger Wiederholung auf, also periodisch, wird von einer Pulsfolge gesprochen. Eine sehr einfache, aber in der Signaltheorie und damit auch in der Messtechnik sehr bedeutende Signalform stellt der sinusförmige Kurvenverlauf dar, wie er in Abb. 3.3 zu sehen ist. Er wird oft auch kurz als Sinusschwingung bezeichnet. Diese Zeitfunktion kann sehr einfach mit der Modellvorstellung eines rotierenden Zeigers konstruiert werden, es existiert ein linearer Zusammenhang zwischen Zeit und Winkel, so dass die x-Achse der Kurvendarstellung sowohl in Zeiteinheit, als auch in Winkel beschriftet werden kann. Der rotierende Zeiger benötigt Zeit zum Drehen, mit dieser Zeit verändert sich folglich auch der Winkel ', der Zusammenhang zwischen Winkel und Zeit bestimmt sich zu: 'D

2  t D !  t: T

(3.1)

Daraus folgt sofort die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ! und der Periodendauer T der Sinusschwingung: !D

Abb. 3.2 Kenngrößen von Pulsfolgen ti – Impulsdauer, T – Periodendauer, ) K V – Tastverhältnis: KV D ti =T und f – Folgefrequenz: f D 1=T

2 2 ; bzw. T D : T ! A

Amax

ti T

t

3.2 Kenngrößen von Einzelimpulsen und periodischen sinusförmigen Signalverläufen

27

90° x xˆ xˆ φ

180°

x

x 0°

T

3T 4

t ( ω t)

4

(270°)

(90°) T

2

(180°)

T (360°)

270°

Abb. 3.3 Sinusschwingung, abgeleitet vom rotierenden Zeiger xO – Spitzenwert, T – Periodendauer, ! – Kreisfrequenz, t – Zeit, ' – Winkel des rotierenden Zeigers, interpretierbar als Phasenverschiebung, es gilt ! t = '

Weiterhin gilt: ! D 2f; wobei f die Frequenz ist, deren Zahlenwert besagt, wie oft eine volle Periode einer Schwingung in der Sekunde durchlaufen wird. Der sinusförmige Signalverlauf lässt sich durch folgende Zeitgleichung beschreiben: x.t/ D xO  sin.! t/;

(3.2)

für konkrete Schaltungsanalysen ist in der Gleichung häufig noch eine Phasenverschiebung gegenüber einem gewählten Bezugszeitpunkt zu berücksichtigen, was zum Ausdruck: x.t/ D xO  sin.! t C '/ (3.3) mit dem Scheitel- oder Spitzenwert x, O der Angabe für die Höhe der Amplitude der Sinusschwingung und der Phasenverschiebung ' führt. Für praktische Signalbetrachtungen in der elektrischen Messtechnik ist x(t) je nach betrachteter physikalischer Größe z. B. durch den Strom i(t) oder die Spannung u(t) zu ersetzen. Beispiel 3.1

Beschreibung der Netzwechselspannung durch die zugehörige Zeitfunktion u(t): u.t/ D uO  sin.2f  t C '/ D

p

2  230 V  sin.250 s1  t C 0ı /:

Es liegt eine sinusförmige Wechselspannung mit einer Amplitude von 325,27 V und einer Frequenz von 50 Hz vor. Die Phasenverschiebung beträgt 0°.

28

3

Charakterisierung von Messsignalen

3.3 Mittelwerte periodischer Signale Wenn Wechselgrößen, im Allg. Wechselspannung oder Wechselstrom, messtechnisch zu bewerten sind, ist oftmals nicht der Momentanwert des Kurvenverlaufs interessant, sondern ein repräsentativer Ausdruck, der den Kurvenverlauf über einen bestimmten zu untersuchenden Zeitraum charakterisiert. Prädestiniert zur Charakterisierung von periodischen Kurvenverläufen sind Mittelwerte der Zeitfunktionen und davon abgeleitete Größen. Die für die Messtechnik bedeutsamen Mittelwerte periodischer Signale sollen im Folgenden erläutert werden.

3.3.1 Linearer Mittelwert und Gleichrichtwert Der lineare Mittelwert x, eines periodischen Kurvenverlaufs stellt mathematisch den arithmetischen Mittelwert des Kurvenverlaufs über die betrachtete Zeit dar. Er wird deshalb oft auch als arithmetischer Mittelwert bezeichnet. Damit beschreibt er technisch gesehen den Gleichanteil des zu analysierenden Signals. Ist der funktionelle Verlauf des periodischen Signals x(t) bekannt, kann der arithmetische Mittelwert über die Beziehung:

xD

1 T

t CT Z

x.t/dt

(3.4)

t

bestimmt werden. Für eine reine Wechselgröße ist der arithmetische Mittelwert x gleich 0. Da der arithmetische Mittelwert technisch sehr einfach zu bilden ist, z. B. durch Ausnutzen der Trägheit mechanischer Messwerke, bzw. des Integrationsverhaltens des Tiefpasses 1. Ordnung bei elektronischen Messeinrichtungen, hat dieser vor allem für kostengünstige Messeinrichtungen große Bedeutung. Um aber auch reine Wechselgrößen mit einfachen Messeinrichtungen bewerten zu können, wird die Wechselgröße einer Gleichrichtung unterzogen, entweder einer Einweg- oder einer Zweiweggleichrichtung und von dieser gleichgerichteten Wechselgröße der sich jetzt verschieden von Null ergebende arithmetische Mittelwert gebildet. Er kann somit als Maß für die Amplitude der Wechselgröße benutzt werden und trägt folgerichtig die Bezeichnung Gleichrichtwert jxj: 1 jxj D T

t CT Z

jx.t/j dt : t

(3.5)

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

29

Beispiel 3.2

Es ist der arithmetische Mittelwert einer Sinusschwingung zu berechnen.

Uˆ t (ωt=φ)

T (2)

T/2 ()

Da die Sinusschwingung vom gleichförmig sich drehenden Zeiger mit der Länge UO abgeleitet werden kann, siehe Abb. 3.3, ist eine Mittelwertberechnung über die Integration nach der Zeit t als auch nach dem Winkel ' möglich. Lösung der Aufgabe: a) Mittelwertbildung über die Integration nach der Zeit: Entsprechend Gl. 3.5 gilt für ein Spannungssignal: ZT

1 uD T

1 u.t/dt D T

0

Mit dem unbestimmten Integral: uD Mit ! D

2 T

R

ZT

UO sin !t dt:

0

sin ax dx D  a1 cos axergibt sich:

ˇ ˇT   O  ˇ UO ˇˇ 1 ˇ D U  1 cos ! T   1 cos 0 :  cos ! t ˇ T ˇ ! T ! ! 0

folgt:

       UO 2 UO T T T T uD  cos T   cos 0 D  C D 0: T 2 T 2 T 2 2 b) Mittelwertbildung über die Integration nach dem Winkel ' D ! t: Gl. 3.5 entsprechend angewendet ergibt für u: 1 uD 2 Mit dem unbestimmten Integral uD

R

Z2

UO sin !t d!t:

0

sin x dx D  cos x folgt jetzt:

UO UO Πcos 2  . cos 0/ D 0: j cos ! tj2 0 D 2 2

30

3

Charakterisierung von Messsignalen

3.3.2 Quadratischer Mittelwert und Effektivwert Für die Ermittlung des quadratischen Mittelwertes x 2 sind die quadrierten Funktionswerte des periodischen Kurvenverlaufs zu ermitteln und über diese der arithmetische Mittelwert zu bilden: t CT Z 1 2 x D Œx.t/ 2 dt: (3.6) T t

Infolge der Quadrierung ist auch der quadratische Mittelwert einer reinen Wechselgröße ungleich 0. Die Bedeutung des quadratischen Mittelwertes liegt vor allem in der Leistungsmessung. Hier gilt für die Leistung im Wechselstromkreis: P D

u2 bzw. P D i 2  R: R

(3.7)

Analog kann man für den Gleichstromkreis die Berechnung der Leistung nach der Beziehung: U2 (3.8) P D bzw. P D I 2  R R durchführen. Durch Vergleich von einer Leistung, die durch eine Wechselspannung bzw. durch eine Gleichspannung an einem konstanten Widerstand R hervorgerufen wird, kann die definitionsgemäße Gleichung für den Effektivwert eines periodischen Signalverlaufs gewonnen werden. Im Wechselstromkreis gilt: u2 ; P D R wobei R der Widerstand ist, an dem die Leistung abfällt und u2 dem quadratischen Mittelwert der Spannung u(t) entspricht. Im Gleichstromkreis gilt entsprechend: P D

U2 ; R

auch hier ist R der Widerstand, an dem die Leistung abfällt, durch quadrieren der Gleichspannung U erhält man U 2 . Unter der Annahme, die Leistungen im Wechselstromkreis und im Gleichstromkreis an einem identischen ohmschen Widerstand sind gleich, gilt: P D P U2 u2 D ) U 2 D u2 R R p   U D u2 D Ueff Š :

(3.9)

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

31

Somit wird klar, dass der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung von seinem Betrag der Gleichspannung entspricht, welche die gleiche Leistungsumsetzung an einem Widerstand R hervorruft, wie die betrachtete veränderliche Spannung. Dieser Fakt begründet auch die Zulässigkeit, gleiche Symbolik für die Gleichgrößen und den Effektivwert einer physikalischen Größe zu verwenden (z. B. U steht sowohl für die Gleichspannung als auch für den Effektivwert einer Wechselspannung). Zu dem gleichen Ergebnis kommt man für den elektrischen Strom, wenn man die Leistung mit Hilfe des Widerstandes, an dem die Leistung abfällt und dem Strom durch diesen Widerstand berechnen würde. Allgemein mathematisch ausgedrückt entspricht der Effektivwert der Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert einer veränderlichen periodischen Größe: v u t CT u Z p u1 Œx.t/2 dt : (3.10) X D x2 D t T t

Zur Bestimmung eines Effektivwertes ist offensichtlich eine Anzahl mathematischer Operationen erforderlich. Es ist der Amplitudenverlauf über die Zeit zu quadrieren, dieser quadrierte Amplitudenverlauf muss nach der Zeit integriert werden, um anschließend das Integrationsergebnis durch die Periodendauer zu teilen. Zuletzt ist das erhaltene Ergebnis noch zu radizieren. Diese aufwendige Ermittlung des Effektivwertes gelingt in modernen sogenannten echten Effektivwertmessern mit entsprechenden leistungsfähigen digitalen Signalprozessoren (DSP), was allerdings die damit ausgestatteten Messgeräte, sogenannte „echte Effektivwertmesser“ teuer macht. In der englischsprachigen Fachliteratur wird der Effektivwert nach den erforderlichen mathematischen Operationen zu seiner Berechnung mit dem Kürzel RMS (root, mean, sqare) bezeichnet. Beispiel 3.3

Eine Stromquelle liefert Ihnen einen periodischen Rechteckpuls lt. dem angegebenen Stromzeitdiagramm: i(t) I/mA 6 t/ms -4

2

4

6

8

10

12

14

Geg.: Messinstrument mit Ri = 0,3

Ges.: Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert i von i(t)! Welche Leistung wird bei der Messung im Instrument umgesetzt?

Ri

32

3

Charakterisierung von Messsignalen

Lösung der Aufgabe:

1 iD T

ZT 0

3 2 2 ms Z Z6 ms 1 4 i.t/dt D 6 mA dt C 4 mA dt 5 6 ms 0

2 ms

.6 mA  2 ms/ C .4 mA  4 ms/ 12  16 4 iD D mA D  mA: 6 ms 6 6 Zur Bestimmung der Leistung muss der quadratische Mittelwert i 2 von i(t) ermittelt werden: 3 2 2 ms ZT Z Z6 ms 1 1 4 .6 mA/2 dt C i2 D Œi.t/2 dt D .4 mA/2 dt 5 T 6 ms 0 0 2 ms h i h i 2 2 .6 mA/  2 ms C .4 mA/  4 ms 72 C 64 i2 D D .mA/2 6 ms 6 i 2 D 22; 6 .mA/2 D 22; 6  106 A2 : Jetzt kann die Leistung berechnet werden: P D I 2  R D i 2  Ri D 22; 6  106 A2  0;3

P D 6;8  106 W D 6;8 W: Beispiel 3.4

Welcher Einweg-Gleichrichtwert und welcher quadratischer Mittelwert würden gemessen werden, wenn eine sinusförmige Spannung u(t) mit einer Amplitude von 1 V anliegt und eine ideale Integration vorliegt. Lösung der Aufgabe: Für die Wechselspannung gilt die Zeitfunktion: u.t/ D 1 V  sin ! t: Unter der Annahme, der Zeitverlauf beginnt zur Zeit t = 0, gilt für den Gleichrichtwert: 1 juj D T

ZT j u.t/j dt: 0

Für eine Einweggleichrichtung, die entsprechend dem Abb. 3.4 nur eine Halbwelle der Periode der Wechselspannung passieren lässt, ist der Gleichrichtwert nur über eine

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

33

Abb. 3.4 Kurvenverlauf einer sinusförmigen Spannung bei Einweg-Gleichrichtung

u

T/2

T

t

halbe Periode zu integrieren, das Integrationsergebnis aber auf die gesamte Periode zu beziehen: ˇ ˇT =2 ˇˇ ZT =2 ZT =2 ˇ 1V ˇˇ 1 ˇ 1 1 ˇ ˇ  cos ! t ˇ ˇˇ juj D ju.t/j dt D j1V  sin ! tj dt D ˇ ˇ ˇ ˇ ˇT T T ! 0 0 0 ˇ  ˇ ˇ 1V ˇ 1 T 1   cos ! C  cos 0 ˇˇ ; juj D ˇˇ T ! 2 ! mit ! D

2 T

und Ausklammern von

1 !

ergibt sich:

ˇ ˇ  ˇ ˇ ˇ ˇ 1V ˇ 1V  T ˇ 2  T ˇ ˇ ˇ  cos C cos 0 ˇ D ˇ . cos  C cos 0/ ˇˇ juj D ˇ T  2 T 2 2 ˇ ˇ ˇ 1V ˇ Œ.1/ C 1 ˇˇ juj D ˇˇ 2 juj D 0;318 V: Für den gesuchten quadratischen Mittelwert der Wechselspannung gilt: 1 u2 D T

ZT

1 Œu.t/ dt D T

ZT

2

0

Œ1V  sin ! t 2 dt 0

ˇ ˇT ˇ 1V2 ˇˇ 1 1 Œsin ! t dt D t   sin 2! t ˇˇ ˇ T 2 4! 0 0     1 1V2 1 1 2 u D T   sin 2! T  0   sin 0 ; T 2 4! 4! und mit ! D

ZT

u2

1V2 D T

2 T

ergibt sich:

1V2 D T



2

1 T 2 T   sin 2T 2 4  2 T   1 u2 D 1V2  D 0;5 V2 : 2 u2



 D 1V

2

1 1   sin 4 2 8



34

3

Charakterisierung von Messsignalen

3.3.3 Weitere Parameter periodischer Signale Der Scheitelfaktor oder auch Crestfaktor  (sprich Xsi) beschreibt das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert eines periodischen Signalverlaufs: D

xO : X

(3.11)

Je größer  ist, um so mehr übersteigt der Spitzen- oder Maximalwert eines periodischen Signalverlaufs dessen Effektivwert. In der messtechnischen Praxis kann das bei der Ermittlung eines Effektivwertes zur Folge haben, dass die Messeinrichtung infolge der Größe des Spitzenwertes schon übersteuert wird, obwohl der Effektivwert noch ausreichende Aussteuerungsreserven suggeriert. Besonders kritisch stellt sich dieses Problem bei Pulsfolgen mit kleinem Tastverhältnis dar, hier kann  durchaus Werte von 10 und mehr annehmen. Vor allem für Messeinrichtungen mit elektronischer Verstärkung des Messsignals sollte deshalb immer eine Angabe für den maximal zulässigen Crestfaktor vorliegen. Für eine sinusförmige Kurvenform entsprechend Abb. 3.5 beträgt der Crestfaktor z. B.: p sin D 2 D 1;414: Der Formfaktor F ist als Quotient aus Effektivwert und Gleichrichtwert einer periodischen Wechselgröße definiert: X : (3.12) F D jxj Gl. 3.12 besagt, dass für eine gegebene Kurvenform, z. B. sinusförmiger Verlauf, ein fester Zusammenhang zwischen dem Effektivwert und dem Gleichrichtwert besteht. Damit eröffnet sich die Möglichkeit den technisch sehr einfach zu ermittelnden Gleichrichtwert zu erfassen und die Anzeige aber in den für die messtechnische Praxis bedeutsameren Effektivwert zu skalieren. Es sei noch einmal ausdrücklich betont, diese Skalierung gilt nur für die vorgesehene Kurvenform, bei anderen Kurvenformen, z. B. Rechteck statt

Abb. 3.5 Effektivwert und Spitzenwert eines sinusförmigen Signals

x xˆ X

t

3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen

35

Sinus, wird ein systematischer Fehler gemacht, der das Messergebnis verfälscht. Unmittelbar könnte der Effektivwert wiederum nur sehr aufwendig mit sogenannten echten Effektivwertmessgeräten gemessen werden. Beispiel 3.5

Mit den ermittelten Werten aus Beispiel 3.4 ist der Formfaktor für eine einweggleichgerichtete sinusförmige Spannung zu bestimmen. Lösung der Aufgabe: Für den Formfaktor gilt Gl.(3.12): F D

X jxj

der Gleichrichtwert wurde in Beispiel 3.2 zu juj D 0,318 V errechnet, der Effektivwert kann durch Bestimmen der positiven Quadratwurzel aus dem in Beispiel 3.2 errechneten quadratischen Mittelwert ermittelt werden. U D

p u2

q 1 D 0;5 V2 D p V: 2

Damit ergibt sich der Formfaktor zu: F D F D

X jxj

D

p1 2

U juj

V

0;318 V

D 2,22:

3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen Obwohl nichtsinusförmige periodische Signale in die vorigen Überlegungen schon einbezogen worden waren, sind noch einige Besonderheiten herauszustellen. Nach Fourier kann jede nichtsinusförmige periodische Kurvenform durch Überlagerung von Sinusschwingungen generiert werden, deren Frequenzen f in einem ganzzahligen Verhältnis stehen. Diese diskreten Sinusschwingungen sind somit auch bei einer Analyse einer zu untersuchenden nichtsinusförmigen periodischen Schwingung nachzuweisen. Anschaulich lässt sich dieser Sachverhalt im Amplituden-Frequenz-Spektrum darstellen, aus dem die Amplituden der einzelnen Sinusschwingungen mit ihrer jeweiligen Frequenz erkennbar sind.

36

3 Amplituden-Zeit-Diagramm

Charakterisierung von Messsignalen

Amplituden-Frequenz-Diagramm

a x

x

fsin

t

f

b x

x

t

f0

f1

f2

f3

f4

f5 f6...

f

Abb. 3.6 Amplituden-Zeit-Diagramm und Amplituden-Frequenz-Diagramm von a einer Sinusschwingung und b einer Rechteckschwingung

Abb. 3.6 zeigt vergleichend eine reine Sinusschwingung und eine Rechteckschwingung jeweils im Amplituden-Zeit-Diagram und als Amplituden-Frequenz-Spektrum dargestellt. Während die Sinusschwingung nur eine Spektrallinie in dem Amplituden-FrequenzSpektrum enthält, lassen sich beim Rechteckpuls mehrere Spektrallinien nachweisen. Mathematisch kann ein Frequenzspektrum mit der Fourieranalyse ermittelt werden, im Ergebnis steht die Fourierreihe, welche die vorhandenen Spektralanteile mit ihrer Frequenz und der zugehörigen Amplitude beschreibt. Für einen Rechteckpuls mit der Periodendauer T = 1/f 0 , mit f 0 – Folgefrequenz der Pulse, lässt sich die Fourierreihe wie folgt angeben:   4 1 1 1 x.t/ D  xO  sin .!0  t/ C sin .3!0  t/ C sin .5!0  t/ C sin .7!0  t/ C : : : :  3 5 7 (3.13) Die Frequenz !0 D 2f0 wird als Grundschwingung bezeichnet. Die, im Fall des Rechteckpulses ungeradzahligen Vielfache der Grundschwingung, bezeichnet man als Harmonische bzw. Oberschwingungen. Sobald eine der zum Frequenzspektrum einer nichtsinusförmigen periodischen Schwingung gehörenden Oberschwingungen vom Betrag, von der Frequenz oder auch von der

3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen

37

Phasenlage her nicht dem geforderten Spektralwerten für eine bestimmte Kurvenform entspricht, werden deutliche Abweichungen von der erwarteten Kurvenform auftreten. Aus den bisherigen Ausführungen muss die Schlussfolgerung gezogen werden, dass es bei der Übertragung von nichtsinusförmigen periodischen Schwingungen nicht ausreicht, die Grenzfrequenz einer Übertragungseinrichtung oberhalb der Grundschwingung eines Messsignals zu legen, sondern es müssen zur Bewertung des nichtsinusförmigen Signals auch dessen Oberschwingungen berücksichtigt werden. Für einen Rechteckpuls geht man in der Praxis davon aus, eine Bandbreite zur Signalverarbeitung bereitzustellen, die mindestens der 11-fachen Frequenz der Grundschwingung entspricht, so dass auch noch die 5. Harmonische in die Signalverarbeitung mit einbezogen wird. Kurz illustriert: bei einem Rechteckpuls mit 10 MHz Folgefrequenz, diese repräsentiert die Frequenz f 0 der Grundschwingung, sollte die Übertragungseinrichtung Sinussignale mit Frequenzen bis mindestens 110 MHz weitgehend fehlerfrei verarbeiten können. Für die Güte einer Übertragungseinrichtung für elektrische Signale ist charakterisierend, wie unverfälscht sie diese den Signalweg passieren lässt, bezogen auf das Amplituden-Frequenz-Spektrum des elektrischen Signals. Als Maßangabe haben sich hier die Parameter Klirrfaktor und Klirrkoeffizient etabliert. Als Klirrfaktor K wird definitionsgemäß das Verhältnis der Summe der Effektivwerte aller Oberschwingungen zum Effektivwert des gesamten Spektrums bezeichnet, die Angabe erfolgt i. Allg. in Prozent, als physikalische Größe werden fast ausschließlich die Spannungsamplituden der Spektralanteile herangezogen: v u u KDt

Uf21 C Uf2 2 C Uf2 3 C Uf24 C : : : Uf2 0 C Uf21 C Uf2 2 C Uf2 3 C Uf24 C : : :

 100 %

(3.14)

mit Uf2 ( = 0, 1, 2, . . . ) der quadrierte Effektivwert der Spannungsamplitude des jeweiligen Spektralanteils. Vereinfacht könnte man auch sagen, der Klirrfaktor stellt ein Maß für die Veränderung der spektralen Zusammensetzung eines elektrischen Signals durch Nichtlinearitäten im Übertragungsweg dar. Für die Ermittlung des Klirrfaktors wird ein möglichst reines Sinussignal mit einer Frequenz von z. B. 1 kHz an den Eingang der zu untersuchenden Übertragungseinrichtung gelegt. Am Ausgang der Übertragungseinrichtung sind zwei Messungen mit einem echten Effektivwertmesser erforderlich. In der ersten wird der Effektivwert des gesamten Signalspektrums bewertet und dieser auf 1, entspricht 100 %, normiert. Wird anschließend die Grundschwingung ausgefiltert, entspricht der danach gemessene Effektivwert aller Oberschwingungen zahlenmäßig unmittelbar dem Klirrfaktor in Prozent. Das heißt es wird mit dieser Messung ein Maß für die Veränderung der spektralen Zusammensetzung eines Signals durch nichtlineare Anteile in den Übertragungseigenschaften der analysierten Übertragungseinrichtung gewonnen. Wenn die Veränderungen der spektralen Zusammensetzung eines Signals nur auf eine Spektrallinie bezogen werden, kommt man zum Klirrkoeffizienten k. Er beschreibt als

38

3

Charakterisierung von Messsignalen

prozentuale Angabe das Verhältnis des Effektivwertes eines untersuchten Spektralanteiles zum Effektivwert des gesamten Spektrums: Uf  100 %: kDq Uf2 0 C Uf21 C Uf2 2 C Uf2 3 C Uf24 C : : :

(3.15)

Beispiel 3.6

Zur Ermittlung eines Klirrfaktors wird der Effektivwert eines Spannungssignals mit 0,25 V ermittelt, dieser Wert wird als 100 % interpretiert. Bei modernen Klirrfaktormessgeräten wird diese Normierung automatisch realisiert, so dass der absolute Messwert gar nicht erst zu Anzeige gelangen muss. Mit einem steilflankigen Tiefpassfilter muss anschließend die Grundschwingung möglichst vollständig unterdrückt werden. Die Messung des jetzt noch vorliegenden Effektivwertes liefert ein Messergebnis z. B. 2,5, welches dem gesuchten Klirrfaktor in Prozent entspricht.

3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse Zwei Gründe lassen sich für die Notwendigkeit der Einführung logarithmischer Übertragungsverhältnisse anführen. Mit der breiten Einführung der Telefonie zu Beginn des 20. Jahrhunderts galt es die Veränderung von Signalpegeln bei der Übertragung über viele in Serie geschaltete Übertragungsglieder übersichtlich zu beschreiben. Bei der linearen Betrachtung der Signalverhältnisse ergibt sich das Gesamtübertragungsverhältnis aus der Multiplikation der Übertragungsverhältnisse der beteiligten Übertragungsglieder. Die Abschätzung des Einflusses einzelner Übertragungsglieder auf das Gesamtübertragungsverhältnis ist nur mit viel Erfahrung erkennbar. Wesentlich einfacher wird die Abschätzung des Einflusses eines Übertragungsgliedes auf das Gesamtverhalten, wenn mittels Addition das Gesamtübertragungsverhältnis ermittelt werden kann. Das wird durch die Logarithmierung der einzelnen Übertragungsverhältnisse entsprechend dem Logarithmengesetz möglich. Die Multiplikation der Übertragungsverhältnisse der einzelnen Übertragungsglieder zur Beschreibung des Gesamtübertragungsverhaltens geht in eine Addition über. Damit wird auch der Einfluss eines Übertragungsgliedes auf die gesamte Übertragungskette einfacher erkennbar: Gges D G1  G2  G3  G4 ) lg Gges D lg.G1  G2  G3  G4 / D lg G1 C lg G2 C lg G3 C lg G4 Ein zweiter Grund für die Einführung logarithmischer Übertragungsverhältnisse folgt aus der übersichtlicheren grafischen Darstellung von logarithmierten Pegelverhältnissen. Es können stark unterschiedliche Pegel in einem gemeinsamen Pegeldiagramm dargestellt werden. Z. B. geht ein Pegelunterschied im linearen Verhältnis von 10 : 100 logarithmiert in ein Verhältnis von 1 : 2 über, was eine übersichtliche grafische Darstellung erst möglich macht.

3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse

39

Typische Beispiele für die Angabe der Messergebnisse in logarithmierter Form sind bei der Messung von Parametern elektrischer Felder (z. B. bei der Prüfung der elektromagnetischen Verträglichkeit elektronischer Geräte) oder bei der Bestimmung von Verstärkungsverhältnissen an elektronischen Verstärkern zu finden. Gekennzeichnet wird ein logarithmisches Übertragungsverhältnis mit der dimensionslosen Erweiterung Dezibel (dB). I Definition Die Definition des Dezibel, gültig für das Übertragungsverhältnis linear abhängiger Pegelgrößen, wie Strom und Spannung, gibt Gleichung: XdB D 20  lg

X2 X1

(3.16)

mit X 1 Eingangsgröße einer Übertragungseinrichtung, X 2 Ausgangsgröße einer Übertragungseinrichtung. Nach Umstellung dieser Gleichung lässt sich das zu einer gegebenen Dezibel-Angabe gehörende lineare Übertragungsmaß von X 2 zu X 1 gewinnen: XdB X2 D 10 20 : X1

(3.17)

Beispiel 3.7

Für einen Spannungsverstärker wird ein Pegelverhältnis von 35,6 dB angegeben. Welcher Verstärkung als linearer Angabe entspricht das? Lösung der Aufgabe: Mit Gl. 3.17 lässt sich berechnen: XdB U2 D 10 20 U1 35;6 dB 35;6 U2 D 10 20 D 10 20 D 101;778 D 60: U1

Für die Ableitung des logarithmischen Übertragungsmaßes für Leistungsverhältnisse ist zu beachten, dass die Leistung P eine quadratische Abhängigkeit besitzt, bezogen auf die Spannung, welche eine Leistung über einem Widerstand R hervorruft. Für das Verhältnis von zwei Leistungen P1 und P2 , die in einem Widerstand R umgesetzt werden, gilt: U2 U2 P1 D 1 I P2 D 2 ; R R

40

3

Charakterisierung von Messsignalen

das Verhältnis von P2 zu P1 wird gewonnen, indem der Quotient beider Gleichungen gebildet wird: U2 R U2 P2 D 2  2 D 22 : (3.18) P1 R U1 U1 Gl. 3.18 kann nun logarithmiert werden:  2 U2 P2 U2 lg D lg 22 D lg ; P1 U1 U1 weil gilt lg x n D n lg x folgt unmittelbar: U2 P2 D 2  lg ; P1 U1 1 U2 P2 D lg :  lg 2 P1 U1 lg

(3.19)

Auf Gl. 3.19 ist nun die Definition für die dB-Angabe anzuwenden, d. h. beide Seiten der Gleichung sind mit dem Faktor 20 zu multiplizieren: U2 P2 1 D 20  lg ;  lg 2 P1 U1 P2 U2 10  lg D 20  lg : P1 U1

20 

(3.20)

Die Berechnung eines logarithmischen Leistungsverhältnisses hat damit nach der Beziehung:   P2 P2 D 10  lg (3.21) P1 dB P1 zu erfolgen. Allgemein gültig muss demzufolge die Dezibel-Angabe für das logarithmische Verhältnis von quadratisch abhängigen Größen nach der Beziehung: XdB D 10  lg

X2 X1

(3.22)

berechnet werden. Beispiel 3.8

Ein Verstärker liefert bei einer Eingangsleistung von 1 mW eine Ausgangsleistung von 1 W. Welcher Verstärkung in dB entspricht das? Lösung der Aufgabe: Die Berechnung ist mit Gl. 3.22 möglich: X2 X1 1W D 10  lg D 10  lg 1000 D 10  3 D 30 dB: 0;001 W

XdB D 10  lg XdB

3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse

41

Tab. 3.2 Umrechnung von linearen Übertragungsverhältnissen in logarithmische und umgekehrt Angabe in dB Lineares Verhältnis für linear abhängige Größen Lineares Verhältnis für quadratisch abhängige Größen

10 3;16

20 10

30 31;6

40 100

50 316

60 1000

10

100

1000

104

105

106

Zur schnellen Abschätzung von Pegelverhältnissen ist die Tab. 3.2 angegeben. Sie erlaubt es, ohne große Berechnung lineare Übertragungsverhältnisse in logarithmische zu transformieren und umgekehrt. In der messtechnischen Praxis hat es sich als zweckmäßig erwiesen, auch absolute Größen, die einen sehr großen Wertebereich überstreichen, im logarithmischen Maß anzugeben. Um die Definition des Dezibels anwenden zu können, ist dann aber eine Bezugsgröße festzulegen. Die klassische Pegelbezugsgröße (auch als „Pegeleinheit“ bezeichnet) stellt der Leistungsnormpegel dar, welcher an einem Widerstand R = 600 abfällt: I Definition Normpegel für die Leistung: P0 D 1 mW: Aus der Leistung und dem Widerstand, über dem diese Leistung abfällt, lässt sich unmittelbar eine Angabe für den Spannungsnormpegel ableiten: I Definition Normpegel für Spannung: U0 D 0;775 V: Beide Normpegel werden als Bezugswert für den jeweiligen absoluten 0 dB-Pegel genutzt, somit wird kein logarithmisches Verhältnis zwischen zwei beliebigen Signalgrößen gebildet, sondern die zu messende Größe in logarithmischer Relation zu einem Normpegel angegeben. Eine Übersicht über die in der Messtechnik gebräuchlichen absoluten Pegelangaben unter Verwendung von Normpegeln liefert die Tab. 3.3. Statt des Begriffes Normpegel wird in der Literatur auch oft die Bezeichnung Referenzpegel verwendet. Es sei an dieser Stelle noch einmal eindringlich darauf hingewiesen, dass die dB-Angabe bei Beschreibung logarithmischer Pegelverhältnisse keine physikalische Maßeinheit darstellt. Auch die absolute Pegelangabe stellt physikalisch betrachte eine dimensionslose Verhältniszahl dar. Der Zusatz von z. B. dB oder dB(1 µV) beschreibt lediglich die Vorschrift bzw. Definition wie diese Verhältniszahl ermittelt wurde. Folglich kann die Ergänzung „dB“ bei eventuell erforderlichen weiteren mathematischen Überlegungen einfach weggelassen werden.

42

3

Charakterisierung von Messsignalen

Tab. 3.3 Normpegel in der Messtechnik

Pegelart

absoluter Leistungspegel

absoluter Spannungspegel

Definition

dB(1 mW), dBm (auch dB)

•

Studiotechnik

•

Charakterisierung von elektronischen Verstärkern

Ê Ux ˆ Ë0,775V¯

dB(0,775 V), dB

•

Dämpfungsmessung in der Kommunikationstechnik Charakterisierung von elektronischen Verstärkern

ÊU xˆ Ë1V¯

dB(1 V), dBV

20 lg

Feldstärkepegel

Beispiele für die Anwendung

Ê Px ˆ Ë1mW¯

10 lg

20 lg

Kennzeichnung, gebräuchlich Kurzform

•

Ex ˆ 20 lg Ê Ë1μVm –1¯

dB (μVm –1)

• •

Funktechnik Störmesstechnik (EMV)

Ê Px ∆ F ˆ Ë1W1Hz¯

dB (W Hz –1)

•

Funktechnik Störmesstechnik (EMV)

Leistungsdichtepegel

10 lg

Beispiel 3.9

Ein Rundfunkempfänger benötigt als erforderliches Eingangssignal einen Spannungspegel von –115 dB (1 V). Welcher Eingangsspannung in Volt entspricht das? Wie lautet für diese Eingangsspannung die Pegelangabe in dB, wenn als Bezugspegel 1 µV verwendet werden soll (d. h. Angabe in dB (1 µV)). Lösung der Aufgabe: Mit Gl. 3.16 und der Tab. 3.2 ergibt sich der Ansatz: 

U2 U1

 D 20 lg dB

Ux 1V

unter Verwendung des gegebenen Pegels  115 dB(1V) D 20 lg  5;75 D lg

Ux 1V

Ux 1V

3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse

43

und nach potenzieren zur Basis 10 105;75 D

Ux 1V

erhält man nach dem Umstellen: Ux D 105;75  1 V D 1;778 V: Diesen Spannungswert bezogen auf 1 µV als Bezugspegel ergibt folgende Pegelangabe: X in dB(1 V) D 20 lg

1;778 V D 20  0;25 1 V

X D 5 dB(1 V): Schlussfolgerung: 5 dB(1 V) D 115 dB(1V)! Bei absoluten Pegelangaben muss unbedingt darauf geachtet werden, welcher Vergleichspegel benutzt wurde, um die Angabe korrekt interpretieren zu können. Kontrollfragen und Übungsaufgaben

3.1 Warum sind frequenzanaloge Messsignale auf technisch einfache Art und mit geringen Fehlereinflüssen zu digitalisieren? 3.2 Erläutern Sie die praktische Bedeutung des arithmetischen und des quadratischen Mittelwerts für die Messtechnik. 3.3 Gegeben ist ein Spannungsverhältnis U a /U e = 1234, geben Sie das zugehörige Pegelverhältnis in dB an. 3.4 Für einen Verstärker ist die Ausgangsleistung als absoluter Leistungspegel mit 43 dBmW angegeben. Welcher Leistung Px in W entspricht das? 3.5 Ein Messverstärker liefert einen Spannungspegel von 17 dB(1 V), welcher Spannung in Volt entspricht das? Geben Sie den ermittelten Pegel auch in dB(1 µV) an. 3.6 An einem Widerstand wird die umzusetzende Leistung mit einem Thyristorsteller, der eine Phasenanschnittsteuerung realisiert, eingestellt. Gegeben sind die sinusförmige Wechselspannung mit U = 230 V, der Widerstand des Verbrauchers mit R = 1,5 k und der Phasenanschnittwinkel ' = 45°. Zu ermitteln ist die im Widerstand R umgesetzte Leistung.

44

3

Charakterisierung von Messsignalen

u

U

Phasenanschnittsteuerung

R 45°

φ

Thyristorsteller mit Phasenanschnittsteuerung und Darstellung des gegebenen Phasenanschnittwinkels

Glossar Absolutes Pegelmaß Logarithmisches Übertragungsmaß, das unter Verwendung festgelegter Vergleichswerte der betrachteten physikalischen Größe (den sogenannten Normpegel) berechnet wird. Dezibel Logarithmisches Übertragungsmaß, dessen Zahlenwert mit einer vereinbarten Berechnungsvorschrift ermittelt wird. Formfaktor Das ist der Quotient aus Effektivwert und Gleichrichtwert eines periodischen Signalverlaufs. Klirrfaktor Gütemaß für eine Übertragungseinrichtung, das beschreibt wie stark ein Signal durch diese Übertragungseinrichtung verfälscht wird. Messsignal Ein Signal mit dem Messinformationen transportiert werden. Mittelwert Nach vereinbarter Berechnungsvorschrift ermittelter repräsentativer Wert für ein zeitveränderliches Signal, der dieses Signal durch nur einen Zahlenwert beschreibt. Periodisches Signal Ein Signal, bei dem eine Wiederholung des Zeitverlaufs der Amplitude des Signals nach der Periodendauer T erkennbar ist. Scheitelfaktor Ergibt sich aus dem Quotient von Spitzenwert zu Effektivwert eines periodischen Signalverlaufs, auch oft Crestfaktor genannt.

4

Messmethoden

Dieses Kapitel beschreibt die grundlegenden Methoden eine Messung durchzuführen. Kenntnisse darüber sind zur Analyse der Parameter einer Messeinrichtung notwendig. Aus der Analyse lassen sich dann Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes der betrachteten Messeinrichtung abschätzen. Messmethoden stellen allgemeine Vorgehensweisen für die Durchführung von Messungen dar. Diese Methoden sind nicht unmittelbar an eine physikalische Realisierung gebunden, vielmehr lassen sich aus ihnen Rückschlüsse auf eventuell zu beachtende Fehlermechanismen der mit der jeweiligen Messmethode arbeitenden Messeinrichtung ziehen. Grundsätzlich sind die drei im Folgenden beschriebenen Messmethoden, die Ausschlagmethode, die Differenzmethode und die Kompensationsmethode zu unterscheiden.

4.1

Ausschlagmethode

Durch die Verschiebung einer Marke (Zeiger) gegen eine Skala wird das Messergebnis repräsentiert. Die als Eingangsinformation der Messeinrichtung wirksame Messgröße xe wird direkt in eine Ausgangsgröße xa überführt, welche durch die erzielte Verschiebung verkörpert wird. Zur Realisierung der Verschiebung wird in der Regel keine Hilfsenergie benötigt, denn die erforderliche Energie wird dem Messobjekt entzogen. Grundbedingung für akzeptierbare Messergebnisse ist folglich eine so geringe Energiebelastung des Messobjekts, dass das Ergebnis der Messung nicht unzulässig verfälscht wird, d. h. die Rückwirkung einer Messung nach der Ausschlagmethode auf das Messergebnis muss minimiert werden. Ein typisches Beispiel für Messeinrichtungen, die i. Allg. nach der Ausschlagmethode arbeiten, sind elektrische Spannungsmessgeräte. Bei den klassischen elektro-mechanischen Spannungsmessgeräten, vorrangig als Drehspulmesswerke ausgeführt, ist eine recht hohe Energie zur Erzielung des Zeigerausschlags erforderlich, moderne elektronische Spannungsmessgeräte arbeiten nahezu leistungslos. Bei ihnen ist der Energiebedarf zur © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_4

45

46

4

Abb. 4.1 Druckmesser als Beispiel für die Ausschlagmethode. Der Druck p wirkt als Eingangsgröße xe über den Druckkolben gegen die Druckfeder, die resultierende Bewegung des Druckkolbens ist als Ausgangsgröße xa ein Maß für den Druck p

Messwertanzeige 0 ...

Messmethoden

10

Druck p

Druckkolben

Druckfeder

Erzielung der Anzeige derart gering, so dass resultierende Messverfälschungen für fast alle praktischen Messaufgaben vernachlässigt werden können. Weitere Vertreter sind das Flüssigkeits-Ausdehnungsthermometer, die mechanische Messuhr und der im Abb. 4.1 skizzierte Druckmesser.

4.2 Differenzmethode (Methode der unvollständigen Kompensation) Um schon von vornherein eine Verbesserung, d. h. eine Verminderung der Rückwirkung zu erzielen, wurden Messprinzipien entwickelt, die auf der Differenzmethode basieren. In diesem Fall wird der Messgröße eine konstante Vergleichsgröße gegenübergestellt. Gegenstand der Messauswertung durch die Messeinrichtung ist die sich ergebende Differenz zwischen Mess- und Vergleichsgröße. Über die Größe der sich ergebenden Differenz können sich Störungen auf das Messergebnis auswirken. Eine möglichst kleine Differenz ergibt auch eine kleine resultierende Wirkung der Störeinflüsse, die gleichzeitig auf die Messgröße und die Vergleichsgröße einwirken. Als Beispiele für diese Messmethode lassen sich die im Abb. 4.2 gezeigte Neigungswaage, die Temperaturmessung mit Thermoelementen, sowie die Unterschiedsmessung von Längen anführen.

Abb. 4.2 Prinzip der Neigungswaage. mv Vergleichsmasse (konstant), m zu messende Masse (Messgröße)

mv

m

4.3 Kompensationsmethode

47

Abb. 4.3 Prinzip der Hebelwaage (Apothekerwaage). mv Vergleichsmasse (variabel); m zu messende Masse (Messgröße); im Abgleichfall gilt: mv = m

mv

4.3

m

Kompensationsmethode

Eine folgerichtige Weiterentwicklung der Idee der Vergleichsmethode führt zur Kompensationsmethode. Hier wird der Messgröße eine variable Vergleichsgröße mit dem Ziel entgegengesetzt, die Differenz zwischen beiden Größen gegen Null streben zu lassen. Die Auswertung bei dieser Methode erfolgt mit einem Nullindikator und die Vergleichsgröße (oft auch Kompensationsgröße genannt) ist unmittelbar ein Maß für den zu ermittelnden Messwert. Drei wesentliche Vorteile lassen sich mit den nach dieser Methode arbeitenden Messeinrichtungen erreichen: I

 Im Kompensationsfall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen.  Der Indikator kann für den Kompensationsfall (also der Nullindikation) mit einer gegen Unendlich gehenden Empfindlichkeit arbeiten.  Störungen, die mit gleichem Betrag und Vorzeichen auf Messgröße und Kompensationsgröße wirken, können das Messergebnis nicht verfälschen.

Damit ist diese Methode für hochgenaue Messeinrichtungen prädestiniert, bei denen der Nachteil des erhöhten Aufwands keine entscheidende Bedeutung hat. Typische Vertreter der Kompensationsmethode sind die in Abb. 4.3 dargestellte Hebelwaage, auch als Apothekerwaage bekannt und der in Abb. 4.4 abgebildete Spannungskompensator, der bei elektrischem Antrieb für die Verstellung des Schleifers des Potentiometers auch Motorkompensator genannt wird. Bei einem Spannungskompensator wird die Stellung des Schleifers am Widerstand R von Hand oder mittels eines Stellmotors solange verstellt, bis die an R abgegriffenen Spannung U R gleich der Spannung U M ist, die gemessen werden soll. Im Abgleichfall ergibt sich folglich eine Spannungsdifferenz Null

Abb. 4.4 Prinzip des Motorkompensators. U M zu messende Spannung, U H Hilfsspannung, I M Messstrom

IM R UM

U∆R

UH

48

4

Messmethoden

über dem Messwerk; es kann kein Messstrom I M fließen. Somit wird der Messquelle keine Energie entzogen und der Abgleichfall kann mit einem als Nullkomparator arbeitenden sehr empfindlichen Strommesser bestimmt werden. Kontrollfragen

4.1 Warum treten bei der Ausschlagmethode immer, wenn auch kleine, Rückwirkungen auf die Messgröße auf? 4.2 Begründen Sie die vorrangige Verwendung der Kompensationsmethode für hochgenaue Messeinrichtungen.

Glossar Ausschlagmethode Beschreibt eine Messmethode, bei ein Messwert durch Verschieben eines Zeigers gegen eine vereinbarte Skala gewonnen wird. Differenzmethode Das Messergebnis wird durch eine Differenzbildung zwischen der Messgröße und einer festen Vergleichsgröße gebildet. Durch geschickte Dimensionierung der Messeinrichtung nach dem Differenzprinzip können Messrückwirkungen und Linearitätsabweichungen reduziert werden. Kompensationsmethode Bei der Messung wird die Vergleichsgröße für die Differenzbildung mit der Messgröße so variiert, dass die Differenz zwischen beiden Null wird. Damit kann zur Messauswertung ein empfindlicher Nullindikator verwendet werden. Im Ergebnis der Messung repräsentiert die Vergleichsgröße den Messwert.

5

Messeinrichtung

In diesem Kapitel werden die Aufgabe und die dazu erforderliche technische Umsetzung einer Messeinrichtung diskutiert. Moderne Messtechnik wird typischerweise mit elektronischen und dabei vorzugsweise digital arbeitenden Messeinrichtungen umgesetzt. Deshalb erfolgt die Diskussion von Aufgaben und Eigenschaften von Messeinrichtungen vorrangig anhand elektronischer. Über physikalische Analogien können daraus aber auch Schlussfolgerungen auf z. B. mechanische und hydraulische Messeinrichtungen gezogen werden. Eine Messeinrichtung soll eine betrachtete physikalische Größe, die Messgröße, in einen interpretierbaren Messwert transformieren. Somit kann jede Messeinrichtung als Übertragungseinrichtung aufgefasst werden, an die je nach Eigenschaften der Messgröße unterschiedlichste Anforderungen bezüglich der statischen und dynamischen Kenngrößen gestellt werden. Die Untersuchung, Bewertung und letztlich die Schlussfolgerungen für die Einsatzmöglichkeiten und -grenzen einer Messeinrichtung sind deshalb nur über die Kenntnis ihrer relevanten Eigenschaften möglich. Entsprechend der praxisrelevanten Bedeutung wird insbesondere auch das Zeitverhalten von realen Messeinrichtungen behandelt.

5.1

Wechselwirkung zwischen grundlegender Aufgabe und Struktur einer Messeinrichtung

Die Grundstruktur einer Messeinrichtung ergibt sich aus ihrer Aufgabe, die Messgröße, in eine vom menschlichen Wahrnehmungsvermögen erfassbare Größe oder in eine vorzugsweise elektrisch weiter verarbeitbare Größe umzusetzen. Das Ergebnis der Umsetzung wird als Messwert bezeichnet. Ignoriert man zunächst die physische Umsetzung, lässt sich eine Messeinrichtung auf allgemeinste Weise mit Hilfe eines Blockbildes als Übertragungseinrichtung mit dem Ein© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_5

49

50

5 Messgröße

Physikalische Größe (z. B. U, I, t, s)

Messeinrichtung

Messwert

Zeigerausschlag oder Zahlenwert (zur Anzeige oder Weiterverarbeitung)

Beobachter

Messwertverarbeitung

Abb. 5.1 Schematisierung der Aufgabe einer Messeinrichtung Abb. 5.2 Messeinrichtung als Übertragungssystem

Messgröße

Messeinrichtung

xe

k

Mess- bzw. Anzeigewert xa xa = k ∙ xe

gangssignal Messgröße xe und dem Ausgangssignal Messwert xa , bei anzeigenden Messgeräten entspricht dieser dem Anzeigewert, skizzieren. Der Übertragungsfaktor wird mit der Konstanten k beschrieben. Typischerweise ist der Übertragungsfaktor keine dimensionslose Größe, sondern er beschreibt auch die erforderliche Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters, siehe auch Abschn. 2.2. Es wird somit eine Transformation der Messgröße in einen Messwert realisiert. Die Transformation kann die reale Messeinrichtung aufgrund ihres technisch-physikalischen Aufbaus durchführen, wie z. B. das Drehspulmesswerk in einem Zeigerinstrument, das eine Spannung in einen Zeigerausschlag überführt. Bei modernen digitalen Messgeräten erfolgt die Transformation im einfachen Fall durch kombinatorische Zuordnung der Messgröße zu einem Messwert. Rechnergesteuerte Messgeräte können oftmals eine Zuordnung per Software umsetzen, was eine sehr komfortable Messwertgewinnung erlaubt. Häufig ist der Messeinrichtung ein geeigneter Messwandler vorzuschalten, um die gesuchte physikalische Größe der Messung zugänglich zu machen. Insbesondere nichtelektrische Größen erfordern einen Messwandler. Anstelle des Begriffes „Messwandler“ hat sich in der Messtechnik-Terminologie der Begriff „Sensor“ durchgesetzt. Er ist wesentlicher Bestandteil einer Messkette. Die notwendigen weiteren Ausführungen zu Messketten werden in nachfolgenden Abschnitten beschrieben.

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen Zur Beschreibung von Messeinrichtungen sind verschiedene Eigenschaften bedeutsam. Die Eigenschaften können mit statischen und dynamischen Kenngrößen beschrieben werden. Für praktische Belange sind aber auch weiterhin Merkmale wie die Zuverlässigkeit, die Wirtschaftlichkeit und die Wartbarkeit einer Messeinrichtung wichtig. Auf die letztgenannten Merkmale wird hier im Folgenden jedoch nicht eingegangen.

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

5.2.1

51

Statische Kenngrößen von Messeinrichtungen

Die wichtigste statische Kenngröße stellt der Übertragungsfaktor k der Einrichtung im eingeschwungenen Zustand des Systems dar. Dieser in elektronischen Messeinrichtungen oft auch Verstärkung v genannte statische Faktor charakterisiert die Überführung des Eingangssignals xe der Messeinrichtung, also der Messgröße, in ein Ausgangssignal xa . Das Ausgangssignal stellt entweder die Anzeigegröße oder den zur Weiterverarbeitung geeigneten Ausgabewert der Messeinrichtung dar. Über den gesamten Eingangsbereich der Messeinrichtung wird der Übertragungsfaktor durch die statische Kennlinie beschrieben. Diesen Zusammenhang zeigt Abb. 5.3. Danach ergibt sich mit dem Eingangsbereich der Messeinrichtung von xe0 bis xe0 + xe ein Ausgangsbereich von xa0 bis xa0 + xa . Somit lässt sich für den Idealfall (keine nichtlinearen Funktionsanteile in der Kennlinienfunktion, was der gestrichelten Linie entspricht) die Kennlinienfunktion xa = f(xe ) durch folgende Gleichung beschreiben: xa  .xe  xe0 / . xe

xa D f .xe / D xa0 C

(5.1)

Bei Messeinrichtungen, bei denen die Kennlinie durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht, vereinfacht sich die Gleichung zu: xa D f .xe / D

xa  xe . xe

(5.2)

Aus diesen Gleichungen kann unmittelbar der Übertragungsfaktor k (die Verstärkung v) für den betrachteten Aussteuerbereich abgeleitet werden: kDvD

Abb. 5.3 Statische Kennlinie einer Messeinrichtung

xa . xe

(5.3)

xa xa0 + Δxa

Δxanl

xa0 xe0

xe0 + Δxe

xe

52

5

Messeinrichtung

Da in der messtechnischen Praxis aber häufig ein zumeist unerwünschter nichtlinearer Anteil in der Kennlinienfunktion zu berücksichtigen ist (er entspricht in Abb. 5.3 der Differenz zwischen der durchgezogenen und gestrichelten Linie), geht Gl. 5.1 in die folgende Form über: xa  .xe  xe0 / C xanl (5.4) xa D f .xe / D xa0 C xe wobei xanl die Zusammenfassung der nichtlinearen Anteile in der Kennlinienfunktion darstellt. Eine weitere wichtige statische Kenngröße für Messeinrichtungen stellt die Empfindlichkeit E dar. Sie ist allgemein als der Quotient aus der Änderung der Ausgangsgröße zu der sie verursachenden Änderung der Eingangsgröße definiert: ED

dxa , dxe

(5.5)

für Bereiche in denen die Kennlinie linear verläuft, lässt sich die Empfindlichkeit durch endliche Differenzen ausdrücken: xa ED : (5.6) xe Für eine Messeinrichtung mit linearer Kennlinie sind demzufolge Empfindlichkeit E und Übertragungsfunktion k identisch. Im engen Zusammenhang mit der Empfindlichkeit stehen die Auflösung und die Ansprechschwelle eines Messgerätes. Unter der Auflösung versteht man die kleinste Differenz zwischen zwei Messwerten, die ein Messgerät eindeutig unterscheiden kann. Die Ansprechschwelle beschreibt den kleinstmöglichen Wert einer Messgröße, der zu einer erkennbaren Reaktion des Messgerätes führt. Entsprechend der angewendeten Wirkprinzipien und deren physikalisch-technischer Umsetzung und der zu lösenden Messaufgabe können auch solche Merkmale wie die Hysterese einer Messwertanzeige, die Rückwirkung eines Messgerätes, d. h. die Belastung des Messobjekts durch das angekoppelte Messgerät, die Messwertdrift usw. bedeutsam für die Charakterisierung eines Messgerätes sein. Auf die Belastung eines Messobjektes durch das Messgerät wird in der Diskussion der dynamischen Kenngrößen eines Messgerätes noch näher eingegangen. Weitere statische Kenngrößen, die über Unzulänglichkeiten einer Messeinrichtung definiert sind, z. B. Genauigkeit und Unsicherheit, werden später im Zusammenhang mit den Betrachtungen zu Abweichungen behandelt.

5.2.2

Dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

Bei der Messung veränderlicher Größen sind neben den statischen Kenngrößen auch die dynamischen Eigenschaften von Messeinrichtungen für die Qualität des erzielten Messergebnisses von Bedeutung. Wenn eine veränderliche Messgröße vorliegt, wird die Mess-

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen Abb. 5.4 Dynamische Abweichung eines Übertragungsgliedes mit Verzögerung

53

k · xe Ad (t) x'a

t

einrichtung diesen Veränderungen i. Allg. nur mit einer zeitlichen Verzögerung folgen können (Abb. 5.4). Ursache für die auftretenden Verzögerungen ist die jedem physikalischem System inne wohnende Trägheit, die zu den angesprochenen Verzögerungen führt. Bei mechanischen Systemen wie z. B. Messgeräten mit mechanischen Zeigeranzeigen ist diese Trägheit bei schnellen Messwertänderungen augenscheinlich erkennbar. Aber auch bei elektrischen Systemen lassen sich Verzögerungen nachweisen. Diese Verzögerungen sind mit einfachen, aber trotzdem möglichst weitgehend die Realität widerspiegelnden Modellen zu beschreiben. Besonders häufig lassen sich die dynamischen Eigenschaften eines Übertragungssystems und damit auch einer Messeinrichtung durch Verzögerungsverhalten 1. Ordnung und 2. Ordnung erklären. Diese Bezeichnung ist von den Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung abgeleitet, mit denen das Übertragungsverhalten des jeweiligen Übertragungsgliedes beschrieben werden kann. Speziell in der elektronischen Messtechnik, die wir heute bei fast allen messtechnisch anspruchsvollen Aufgaben einsetzen, führt die Annahme einer Verzögerung 1. Ordnung aber oft schon zu hinreichend genauen Interpretationen des dynamischen Übertragungsverhaltens. Die komplizierte Analyse des Zeitverhaltens höherer Ordnung kann somit häufig entfallen. Auch das nichtlineare Verhalten von Messeinrichtungen soll hier nicht näher untersucht werden, welches z. B. auftritt, wenn Messsignale durch Überschreiten des zulässigen Eingangsspannungsbereichs in ihrer Amplitude unzulässig begrenzt werden. Solche Untersuchungen würden den selbst vorgegebenen Rahmen dieses Buches sprengen.

5.2.2.1 Zeitverhalten linearer Übertragungsglieder Die folgenden Überlegungen werden allgemein für Übertragungseinrichtungen angestellt. Nur dort, wo Messeinrichtungen spezielle Betrachtungen erfordern, wird zusätzlich darauf hingewiesen. Im idealen Fall besitzt eine Übertragungseinrichtung proportionales Übertragungsverhalten ohne Verzögerung, d. h. es gilt: xa .t/ D k  xe .t/.

54

5

Abb. 5.5 Tiefpass 1. Ordnung – Verzögerungsglied 1. Ordnung

Messeinrichtung

i(t) R uR(t)

ue(t)

C

ua(t)

Ausgangspunkt der folgenden Überlegungen ist somit die Annahme, dass ein Ausgangssignal xa (t) eines verzögerungsfreien Übertragungsgliedes dem veränderlichen Eingangssignal xe (t) direkt folgt. In der Realität wird eine Übertragungseinrichtung aber verzögerungsbehaftete Elemente enthalten und deshalb kann das Ausgangssignal dem Eingangssignal nicht mehr unmittelbar folgen, es ergibt sich eine dynamisch bedingte Abweichung, die lt. Abb. 5.4 mit: Ad .t/ D xa0 .t/  xa .t/ D xa0 .t/  k  xe .t/,

(5.7)

mit: xa0 .t/ – verzögertes Ausgangssignal, beschrieben werden kann. Dynamische Abweichungen werden durch ein Übertragungsglied mit Verzögerungsverhalten hervorgerufen, das am einfachsten durch einen Tiefpass 1. Ordnung, wie er in Abb. 5.5 zu sehen ist, umgesetzt werden kann. Der Tiefpass ist im Sinne der Übertragungstechnik identisch mit dem Verzögerungsglied 1. Ordnung und als Modell zur Erklärung des dynamischen Verhaltens einer komplexen Messeinrichtung in sehr guter Näherung geeignet. Zur Beschreibung des Zeitverhaltens einer Messeinrichtung mit Hilfe der Modellvorstellung eines Tiefpasses 1. Ordnung ist noch zu klären, durch welche Elemente eines Messaufbaus die Elemente R und C des Tiefpasses verkörpert werden. Dazu wird zunächst ein Wirkschaltbild zur Messung einer Wechselspannung über einen Widerstand RMo entsprechend Abb. 5.6 analysiert. Dieses Wirkschaltbild, bestehend aus dem Messobjekt, der geschirmten Messleitung und dem Messgerät, kann in eine Ersatzschaltung überführt werden. Der Widerstand des Messobjektes RMo , über dem der Spannungsabfall gemessen werden soll, lässt sich in eine

ue(t) RMo

Messobjekt

CL

geschirmte Messleitung

Abb. 5.6 Wirkbild einer Wechselspannungsmessung

Re

Ce

Messgerät

ua(t) = uM (t)

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

55

RMo RMo

CL

Re

Ce

ue(t)

CL

Re

Ce

ua(t) = uM (t)

Abb. 5.7 Ersatzschaltung für die Messung einer Wechselspannung

ideale Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Ri ! 0 und dem als Quellwiderstand wirkenden Widerstand RMo zerlegen, siehe Abb. 5.7. Aus der Ersatzschaltung lässt sich nun ableiten, welche Elemente eines realen Messaufbaus den Widerstand R und die Kapazität C in der Tiefpass-Schaltung entsprechend Abb. 5.5 bilden. Die Kapazität C wird weitgehend durch die Eingangskapazität einer elektronischen Messeinrichtung und die Kapazität der Messkabel repräsentiert: C D CL kCe D CL C Ce

(5.8)

Entsprechend setzt sich der Widerstand R aus der Parallelschaltung von Quellwiderstand des Messsignals und Eingangswiderstand des Messaufbaus zusammen: R D RMo kRe D

RMo  Re RMo C Re

(5.9)

Für eine korrekte Messung von Spannungen muss RMo 0.

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

61

Wie in Abb. 5.10 zu sehen, beginnt die Sprungantwort ohne erkennbare Verzögerung, d. h. ohne eine Totzeit, sofort nach Anlegen der Sprungfunktion zu steigen. Das ist ein Indiz dafür, dass nur vernachlässigbar kleine Verzögerungsanteile höherer Ordnung in der Übertragungsfunktion enthalten sind. Diese beeinflussen somit das Systemverhalten des Messgliedes nur unmerklich. Für viele in der modernen Messtechnik verwendete elektronische Messeinrichtungen ist diese vereinfachte Annahme zulässig, dass nur Verzögerungsanteile 1. Ordnung in die Analyse einbezogen werden müssen, um das Zeitverhalten hinreichend genau zu beschreiben. Sollte allerdings in einer Sprungantwort eine deutlich erkennbare Totzeit wahrnehmbar sein, deutet das auf merkliche Verzögerungsanteile höherer Ordnung in der Übertragungsfunktion des betrachteten Systems hin. Das ist bei der Analyse des Systems gegebenenfalls zu beachten, soll aus Aufwandsgründen hier aber nicht näher diskutiert werden. Für viele praktische Zwecke ist das Ergebnis einer Analyse eines Systems unter der Annahme eines Verhaltens 1. Ordnung ausreichend genau, was für den konkreten Fall allerdings verifiziert werden sollte. Beispiel 5.2

Von einem Messsystem mit Übertragungsverhalten 1. Ordnung ist die Anstiegszeit tr von 48 ns bekannt. Wie groß ist die Zeitkonstante  des Messsystems? Lösung der Aufgabe: Unter Verwendung von Gl. 5.20 ergibt sich:  D 0;455  tr D 0;455  48 ns  D 21;84 ns

5.2.2.4 Untersuchung des Frequenzverhaltens von Messeinrichtungen Zur Untersuchung des Frequenzverhaltens von Messeinrichtungen bieten sich frequenzvariable reine Sinusschwingungen ohne Gleichanteil an, die an den Eingang des Messgliedes angelegt und am Ausgang beobachtet werden. Die Eingangsfunktion lässt sich durch den Ausdruck: (5.21) xe .t/ D xO e  sin !t beschreiben, wobei xO e den Spitzenwert, also die Amplitude, der Funktion darstellt und ! = 2f die Kreisfrequenz. Am Ausgang ist eine frequenzgleiche Sinusschwingung nachweisbar, die i. Allg. in Amplitude und Phase verschieden von dem Eingangssignal ist: xa .t/ D xO a  sin .!t C '/ mit der Phasenverschiebung ' und xO a der Ausgangsamplitude.

(5.22)

62

5

Messeinrichtung

In Abhängigkeit von der Frequenz können zwei Kennfunktionen – eine für den Amplituden- und eine für den Phasengang – definiert werden: xO a D f .!/ xO e

Amplitudengang:

(5.23)

Phasengang: ' D f .!/ .

(5.24)

Gemeinsam stellen sie das Frequenzverhalten der Übertragungseinrichtung dar, das in seiner Gesamtheit durch die Übertragungsfunktion beschrieben wird. Ausgangspunkt der Analyse ist die komplexe Übertragungsfunktion des betrachteten Übertragungssystems. Wird, wie in Abschn. 5.2.2 herausgearbeitet, der Tiefpass 1. Ordnung als Modell für das Übertragungsverhalten einer Messeinrichtung angenommen, lässt sich die komplexe Übertragungsfunktion für den Tiefpass 1. Ordnung aufstellen und damit das komplexe Übertragungsverhalten einer Messeinrichtung beschreiben: 1

G .j!/ D

Ua 1 j!C D D 1 Ue 1 C j!RC R C j!C

(5.25)

Daraus lässt sich das Frequenzverhalten herleiten, indem für den Amplitudengang der Betrag von G(j!) gebildet wird und für den Phasengang entsprechend den mathematischen Regeln für Winkelfunktionen der Arcustangens des Quotienten aus Imaginär- und Realteil herangezogen wird: ˇ ˇ ˇ Ua ˇ jG .j!/ j D G .!/ D ˇˇ ˇˇ ; Ue

(5.26)

Im . (5.27) Re Um den Betrag des Amplitudenganges und den Phasengang bestimmen zu können, muss die Gl. 5.25 so umgestellt werden, dass sie in der Normalform einer komplexen Größe Z D A C jB vorliegt, dann sind der Betrag der komplexen Größe Z und der Phasenwinkel ' in Abhängigkeit von der Frequenz f bestimmbar. Die Gl. 5.25 ist durch Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner in die Normalform zu überführen: ' .!/ D arctan

G .j!/ D

Ua Ue

D

1 1  j!RC 1  j!RC  D 1 C j!RC 1  j!RC 1  j!RC C j!RC  j 2 ! 2 R2 C 2

mit j 2 D 1: G .j!/ D

Ua 1  j!RC 1 !RC D D j 2 2 2 2 2 2 Ue 1C! R C 1C! R C 1 C ! 2 R2 C 2 „ ƒ‚ … „ ƒ‚ … Realteil Re

Imaginärteil Im

(5.28)

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

63

Aus Gl. 5.28 kann der Betrag der Übertragungsfunktion berechnet werden: p Ua jG .j!/ j D G .!/ D D Re2 C Im2 D Ue Ua G .!/ D D Ue Mit R  C D  D werden:

s

1 C ! 2 R2 C 2 .1 C

1 !0

! 2 R2 C 2 /2

r D

s 

1 1 C ! 2 R2 C 2



2 C

!RC 1 C ! 2 R2 C 2

1 1 Dq 2 2 2 1C! R C 1 C .!RC /2

2

(5.29)

kann die bekannte Gleichung für den Amplitudengang angegeben

1 1  2 D G .f / D r  2 1 C !!0 1 C ff0

G .!/ D r

(weil ! D 2f ).

(5.30)

Unter der Annahme ! D !0 bzw. f D f0 wird das Übertragungsverhältnis: p12 D 0;707! In Dezibel ausgedrückt entspricht das in guter Näherung –3 dB. Deshalb ist für diese Grenzfrequenz auch die Bezeichnung 3 dB-Grenzfrequenz üblich. I

Das heißt die Amplitude der Ausgangsspannung Ua ist bei f D f0 schon auf ca. 71 % der Eingangsspannung Ue abgefallen. Bei einem Messvorgang entspricht Ue der Spannung, die an den Eingangsbuchsen des Messgerätes anliegt und Ua der Spannung, welche den Anzeigewert hervorruft. Man muss somit in dem Fall einen frequenzabhängigen Messfehler zur Kenntnis nehmen, der in der Messtechnik nicht akzeptabel ist!

Für den Phasenwinkel ' in Abhängigkeit von der Frequenz gilt die Gl. 5.27:  Im 2 2 2 D arctan 1C!1 R C D arctan !RC . Re 1C! 2 R2 C 2 !RC

' .!/ D arctan

' .!/ D arctan 

! f D arctan  !0 f0

(5.31)

Die hier angestellten Betrachtungen sind für den Tiefpass 1. Ordnung gültig und damit natürlich für alle Übertragungsglieder, einschließlich der Messeinrichtungen, die ein vergleichbares Übertragungsverhalten zeigen. In der Praxis ist oftmals die Kenntnis des Amplitudenganges einer Messeinrichtung ausreichend, so dass auf die Darstellung des Phasenganges verzichtet werden kann. Zur Charakterisierung des Amplitudengangs bietet sich die Grenzfrequenz an. Für einen Tiefpass, der das Übertragungsverhalten mit Verzögerung 1. Ordnung realisiert, ergibt sich, wie schon mathematisch nachgewiesen, bei der Grenzfrequenz ein Abfall der Ausgangsamplitude xO a auf den Wert p12  xO e .

64

5

Messeinrichtung

Abb. 5.11 Amplitudengang (a) und Phasengang (b) für ein Messglied mit Verzögerungsverhalten 1. Ordnung

In Abb. 5.11 sind der Amplitudengang und der Phasengang eines Tiefpasses 1. Ordnung in Abhängigkeit von der Frequenz dargestellt. Sind die zeitbestimmenden Glieder R und C eines Tiefpasses 1. Ordnung bekannt, kann daraus die Grenzfrequenz f 0 entsprechend Gl. 5.11 bestimmt werden, siehe auch die Abschn. 5.2.2.1 und 5.2.2.2. Unter Hinzuziehung von Gl. 5.20 ergibt sich ein fester Zusammenhang zwischen Grenzfrequenz f0 und Anstiegszeit tr : f0 D

1 1 1  . D 2   2  0;455  tr 2;86  tr

(5.32)

Man darf aber nicht vergessen, dass bei der hier definierten Grenzfrequenz schon ein Amplitudenabfall auf p12 D 0;707, ca. 70 %, vorliegt. In der Akustik kann man mit einem solch großen Abfall z. B. der Amplitude der durch den Menschen wahrgenommenen Lautstärke leben, dieser Lautstärkeabfall ist vom durchschnittlichen Hörer gerade noch erkennbar. In der Messtechnik – z. B. bei der Überwachung von schwingenden Maschinenteilen oder der Ermittlung von Rundlaufabweichungen von drehenden Wellen – ist ein

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

65

solcher Amplitudenabfall meist nicht mehr zu akzeptieren, deshalb sind in der Messpraxis andere Definitionen für die Angabe einer Grenzfrequenz üblich, wie z. B. die Angabe der Grenzfrequenz für ein Amplitudenverhältnis: xa 0;99I in Prozent: 99 % oder xe xa 0;9I in Prozent: 90%, xe wobei xa die zeitlich veränderlichen Aus- bzw. Anzeigegröße und xe Eingangsgröße der betrachteten Messeinrichtung sind. Bei der Angabe einer Grenzfrequenz ist in der Messtechnik deshalb immer die Zusatzangabe erforderlich, für welchen zulässigen frequenzabhängigen Amplitudenabfall des Messergebnisses sie definiert wurde! Beispiel 5.3

Beispiel 5.1 kann in der Aufgabenstellung entsprechend erweitert werden: Aus der Sprungantwort eines Messsystems mit Übertragungsverhalten 1. Ordnung ergibt sich eine Anstiegszeit tr von 48 ns. Wie groß sind die Zeitkonstante  und die Grenzfrequenz des f 0 Messsystems? Lösung der Aufgabe: Unter Verwendung von Gl. 5.20 und 5.32 ergibt sich:  D 0;455  tr D 0;455  48 ns  D 21;84 ns 1 1 D f0 D 2   2  21;84 ns f0 D 7;287 MHz Es gilt zu beachten, dass hier wiederum nur die 3 dB-Grenzfrequenz berechnet wurde! In der messtechnischen Praxis steht häufig die Frage, wie groß für einen zulässigen frequenzabhängigen Amplitudenabfall das Verhältnis von Grenzfrequenz des Messgerätes zur Frequenz des Messsignals sein darf. Mit Hilfe von Gl. 5.30 kann durch Umstellen nach dem Frequenzverhältnis f/f 0 diese Frage beantwortet werden. Anhand typischer Zahlenwerte aus der messtechnischen Praxis wird das an einem weiteren Beispiel verdeutlicht.

66

5

Messeinrichtung

Beispiel 5.4

Es steht zur Durchführung von Messungen ein Oszilloskop zur Verfügung, das lt. Hersteller eine Grenzfrequenz von 60 MHz besitzt. Wie groß darf das Verhältnis f/f 0 werden, damit das frequenzabhängige Amplitudenverhältnis xa /xe größer 90 % bleibt? Lösung der Aufgabe: Das erforderliche Verhältnis f/f 0 lässt sich mit Gl. 5.30 berechnen: 0;9 

1 1 xa Dr  2 D r  2 . xe ! 1 C !0 1 C ff0

Das Umstellen nach der gesuchten Frequenz f ergibt: 0;92 

1 1C

f2 f02

  f2 f2 0;92 1 C 2 D 0;92 C 0;92 2  1 f0 f0 f2  1  0;92 f02 s f 1  0;92  D 0;484. f0 0;92

0;92

Das heißt, die Frequenz des Messsignals darf nur weniger als halb so groß wie die Grenzfrequenz des Oszilloskops werden. In unserem Fall muss die Frequenz des Messsignals kleiner als 30 MHz sein, damit der frequenzabhängige Amplitudenabfall kleiner 10 % bleibt. In einem letzten Beispiel in diesem Kapitel soll die Beeinflussung einer sinusförmigen Spannung durch eine Übertragungseinrichtung mit Tiefpassverhalten 1. Ordnung untersucht werden. In einem zweiten Schritt wird dann in diesem Beispiel eine nicht sinusförmige Spannung, bestehend aus der Überlagerung von drei Sinusspannungen, in seiner Veränderung beim Passieren dieses Tiefpasses analysiert.

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

67

Beispiel 5.5

Beeinflussung des Amplituden-Frequenz-Spektrums von sinusförmigen und nichtsinusförmigen Signalen durch frequenzabhängige Übertragungsglieder. Es sind die Ausgangssignale eines Übertragungsglieds, in unserem Fall eines Messgerätes, zu ermitteln. Ein Messgerät mit Verzögerungsverhalten 1. Ordnung, also Tiefpassverhalten und einer Grenzfrequenz von f = 1 MHz wird jeweils mit zwei Spannungssignalen beaufschlagt. a) Mit einer sinusförmigen Spannung, die folgender Zeitfunktion gehorcht:  u1 .t/ D 5 V sin 2  5  105 s1  t sie besitzt den gezeigten Zeitverlauf: U in V

8 4 0 -4 -8 0

1

2 t in μs

und b) mit einer nichtsinusförmige Spannung u1 (t), die durch Überlagerung von drei sinusförmigen Spannungen generiert wurde:  u11 .t/ D 5 V sin 2  5  105 s1  t  u12 .t/ D 3 V sin 2  1  106 s1  t  u13 .t/ D 2 V sin 2  1;5  106 s1  t und damit folgenden Zeitverlauf besitzt: U in V 8

4

0

-4

-8 0

1

2 t in μs

68

5

Messeinrichtung

Lösung der Aufgabe: Es gilt für die frequenzabhängige Amplitudenbeeinflussung durch einen Tiefpass: G .!/ D

U2 Dr U1

1 1  2 D r  2 . ! 1 C !0 1 C ff0

Nach U 2 umgestellt ergibt sich: 1  2 , 1 C ff0

U2 D U1  r

wobei für U 1 auch der Spitzenwert uO 1 eingesetzt werden kann, das Ergebnis für U 2 beschreibt natürlich dann ebenfalls den Spitzenwert uO 2 . Für die frequenzabhängige Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsignal eines Tiefpasses gilt: f ' D arctan  f0 . Es ergeben sich folgende Lösungen: Lösung zu a) 1 1 2 D 4;472 V,  2 D 5 V  r  f 5105 s1 1 C f0 1 C 106 s1

uO 2 D uO 1  r

' D arctan 

5  105 s1 D 26;6ı : 106 s1

Für u2 (t) ergibt sich die Zeitfunktion:    u2 .t/ D 4;472 V sin 2  5  105 s1  t  26;6ı , der Kurvenverlauf stellt wieder eine Sinusfunktion dar, allerdings verändert in Amplitude und auch Phasenwinkel, der jetzt verschieden von 0° ist (siehe schwarze Kurve in der linken Abbildung, rechts das zugehörige Amplituden-Frequenz-Diagramm):

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen U in V

8

69

U in V

4

uˆ1

5

uˆ 2

4

0

3 -4

2 1

-8 0

1

2 t in μs

0

0,5

1,0

1,5 f in MHz

Lösung zu b) Beim nichtsinusförmigen Signal werden alle drei sinusförmigen Schwingungen durch das Tiefpassverhalten des Messgerätes beeinflusst, d. h. für jeden Signalanteil muss die Veränderung der Amplitude und des Phasenwinkels berechnet werden: 1 1 2 D 4;472 V,  2 D 5V  r  f 5105 s1 1 C f0 1 C 106 s1

uO 21 D uO 11  r

5  105 s1 D 26;6ı 106 s1 1 1 D uO 12  r 2 D 2;121 V,  2 D 3V  r  f 106 s1 1 C f0 1 C 106 s1

'21 D arctan  uO 22

106 s1 D 45ı 106 s1 1 1 D uO 13  r 2 D 1;109 V,  2 D 2V  r  f 1;5106 s1 1 C f0 1 C 106 s1

'22 D arctan  uO 23

'23 D arctan 

1;5  106 s1 D 56;3ı 106 s1

Somit ergeben sich für die drei Teilspannungen folgende Beschreibungsgleichungen:    u21 .t/ D 4;472 V sin 2  5  105 s1  t  26;6ı    u22 .t/ D 2;121 V sin 2  1  106 s1  t  45ı    u23 .t/ D 1;109 V sin 2  1;5  106 s1  t  56;3ı .

70

5

Messeinrichtung

Die Überlagerung dieser drei Spannungen führt wieder zu einem nichtsinusförmigen Signal, allerdings mit einem veränderten Kurvenverlauf (siehe wiederum die schwarze Kurve in der linken Abbildung, rechts das zugehörige Amplituden-FrequenzDiagramm): U in V

8

U in V

4

uˆ11 uˆ 21

5 4

0

uˆ12 uˆ 22

uˆ13

3 -4

uˆ 23

2 1

-8 0

1

2 t in μs

0

0,5

1,0

1,5 f in MHz

Verallgemeinerte Schlussfolgerung: Wird ein sinusförmiges Wechselsignal an den Eingang eines frequenzabhängigen Übertragungsgliedes angelegt, beschreibt der Kurvenverlauf am Ausgang des frequenzabhängigen Übertragungsgliedes wieder eine Sinusfunktion. Betrag und Phasenwinkel sind aber verändert. Wird dagegen ein nichtsinusförmiges Wechselsignal an den Eingang eines frequenzabhängigen Übertragungsgliedes angelegt, hat das Ausgangssignal einen anderen zeitlichen Verlauf. Ursache ist die Beeinflussung jedes Spektralanteiles des nichtsinusförmigen Wechselsignals entsprechend des Verhältnisses seiner eigenen Frequenz zur Grenzfrequenz des Übertragungsgliedes. Somit setzt sich das Signal am Ausgang des frequenzabhängigen Übertragungsgliedes aus den jeweils beeinflussten sinusförmigen Spektralanteilen zusammen. Deren Überlagerung ergibt einen anderen zeitlichen Verlauf als er am Eingang des Übertragungsgliedes vorhanden war. Kontrollfragen und Übungsaufgaben

5.1 Nennen Sie statische Kenngrößen von Messeinrichtungen. 5.2 Wann sind dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen zu beachten? 5.3 Welche technischen Komponenten von Messeinrichtungen bzw. eines Messaufbaus bestimmen wesentlich deren Zeitverhalten? 5.4 Welche typischen Zeiten lassen sich aus der Sprungantwort eines Übertragungssystems entnehmen?

5.2 Statische und dynamische Kenngrößen von Messeinrichtungen

71

5.5 Ihnen steht eine Messeinrichtung zur Verfügung, die lt. Datenblatt eine 3 dBGrenzfrequenz von f 0 = 10,0 MHz besitzt und ein Verzögerungsverhalten 1. Ordnung für die Messsignalübertragung zeigt. Wie hoch darf die Frequenz eines Messsignals höchstens sein, wenn der frequenzabhängige Amplitudenabfall kleiner als 1 % sein soll? 5.6 Sie sollen im Rahmen einer Produktionseinführung die erforderlichen Messmittel für das Prüffeld bereitstellen. Unter anderem ist ein sinusförmiges Testsignal mit einer Frequenz f = 15 MHz zu messen, dass lt. Fertigungsunterlagen mit einer zulässigen relativen Abweichung von 2 % zu bewerten ist. Die Abweichung der Messung wird fast ausschließlich durch den frequenzabhängigen Amplitudenabfall verursacht, da andere Fehlerquellen nur vernachlässigbar kleine Anteile zur Gesamtabweichung beitragen. Welche Grenzfrequenz muss der Messaufbau haben, damit Forderungen der Fertigungsunterlagen eingehalten werden.

Glossar Amplitudengang Das Verhältnis von Ein- zu Ausgangssignal einer Übertragungseinrichtung in Abhängigkeit von der Frequenz. Anstiegszeit Eine Signalkenngröße, die angibt in welcher Zeit ein Signal von 10 % des Maximalwertes auf 90 % des Maximalwertes ansteigt. Empfindlichkeit Das Verhältnis von Änderung der Ausgangsgröße zu der sie verursachenden Änderung der Eingangsgröße wird als Empfindlichkeit bezeichnet. Kenngröße, dynamische Kenngrößen, die das zeitabhängige Übertragungsverhalten beschreiben. Kenngröße, statische Kenngrößen, die im eingeschwungenen Zustand einer Übertragungseinrichtung wirksam sind. Phasengang Die Differenz in der Phasenlage zwischen Ein- und Ausgangssignal einer Übertragungseinrichtung in Abhängigkeit von der Frequenz. Spannungsquelle, ideale Ein aktiver Zweipol, der unabhängig von der äußeren Belastung eine konstante Spannung liefern kann, d. h. sein Innenwiderstand muss gegen 0 streben. Testfunktion Möglichst einfache Zeitfunktion, aus deren Veränderung beim Passieren einer Übertragungseinrichtung Rückschlüsse auf deren Verhalten gezogen werden können. Tiefpass Ein Übertragungssystem bei dem mit zunehmender Frequenz des Eingangssignals das resultierende Ausgangssignal kleiner wird. Übertragungsfaktor Er berechnet sich aus dem Quotienten von Ausgangsgröße zu Eingangsgröße eines Übertragungssystems. Verzögerungsverhalten Die durch eine Übertragungseinrichtung zu verantwortende zeitliche Verzögerung zwischen Ein- und Ausgangssignal charakterisiert das Verzögerungsverhalten.

72

5

Messeinrichtung

Zeitkonstante Dynamische Systeme werden durch eine oder mehrere Zeitkonstante charakterisiert. Wobei mit der Zeitkonstante exponentiell ansteigende bzw. abfallende Prozesse beschrieben werden können. Die Maßeinheit der Zeitkonstante ist Sekunde s.

Literatur 1. Tränkler, H.-R.: Taschenbuch der Messtechnik, 4. Aufl. Oldenbourg, München (1996) 2. Unbehauen, H.: Regelungstechnik I. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme, 15. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) 3. Scheithauer, R.: Signale und Systeme, 2. Aufl. B. G. Teubner, Wiesbaden (2005)

6

Bewertung von Messergebnissen

Praktisch ist es technisch nicht möglich, eine fehlerfreie Messung durchzuführen. Somit stellt die Abschätzung der Brauchbarkeit einer Messung auf der Basis der auftretenden Messabweichungen die entscheidende Aufgabe bei der Durchführung und Auswertung von Messungen dar. Das ist umso wichtiger, weil in der Messpraxis kein Ergebnis akzeptiert werden kann, das nicht durch eine Angabe zu der Vertrauenswürdigkeit des Messergebnisses charakterisiert wurde. Das hierzu wichtige Wissen des Ingenieurs zur Bewertung von Messerergebnissen in der betrieblichen Praxis wird in diesem Kapitel vermittelt. Dabei wird, soweit erforderlich, relevantes mathematisches Handwerkszeug erläutert und vorrangig unter messtechnischen Aspekten beschrieben. I

Schwerpunktmäßig müssen somit:  die Definition der Messabweichung und der Unterschied zwischen Messabweichung und Fehler,  die systematische Messabweichung und die zufallsverursachte Messabweichung,  die Unsicherheiten bei direkten Messungen und bei indirekten Messungen, sowie  der durch das Messgerät hervorgerufene Teil der Abweichung behandelt werden. Auf der Basis dieser Kenntnisse kann dann ein Messergebnis in der für die messtechnische Praxis nutzbaren Form berichtet werden.

6.1

Grundbegriffe

Im Folgenden werden auf der Basis der am Anfang dieses Buches zitierten DIN 1319 Teil 1 bis Teil 4 [1–4], und dem Leitfaden zur Angabe von Unsicherheiten [5] messtechnische Begriffe im Zusammenhang mit der Bewertung von Messergebnissen behandelt. Ziel jeder © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_6

73

74

6

Bewertung von Messergebnissen

Messung muss es sein, an einem Messobjekt die interessierende Messgröße wertmäßig zu ermitteln. Es wird angestrebt, ein Messergebnis mit erforderlich großer Genauigkeit zu bestimmen, um sich für die jeweilige messtechnische Aufgabe ausreichend stark dem wahren Wert der Messgröße anzunähern. Aufgrund bekannter und unbekannter Einflussgrößen auf den Messvorgang ist die ideale Messung, deren Ergebnis der wahre Wert der Messgröße wäre, aber nicht realisierbar. Bei der realen Messung muss immer mit Messabweichungen, oft kurz als Abweichung bezeichnet, gerechnet werden, die zur Bewertung der Qualität der Messung quantifiziert werden müssen. Somit ist letztendlich trotz aller messtechnischen Aufwendungen zur Kenntnis zu nehmen, das ein Messergebnis nur ein Schätzwert des wahren Wertes einer Messgröße sein kann! Als Ersatz für den nicht zugänglichen wahren Wert der Messgröße wurde der Begriff richtiger Wert einer Messgröße eingeführt. Hierunter versteht man den mit entsprechend aufwendigen Verfahren ermittelten Wert einer Messgröße, von dem man annehmen kann, dass er für die beabsichtigte Messaufgabe eine vernachlässigbare Abweichung von dem wahren Wert der Messgröße besitzt. Diese aufwendigen Verfahren können sowohl praktische Messaktivitäten, als auch theoretische Betrachtungen beinhalten und werden z. B. bei Kalibrierungen von Maßverkörperungen angewendet. Somit kann i. Allg. das Ergebnis einer Kalibrierung als richtiger Wert einer Messgröße aufgefasst werden. Umgangssprachlich wird anstelle des Begriffes Abweichung oft der Begriff Fehler verwendet. Allerdings widerspricht das den Festlegungen in besagter DIN 1319 sowie der DIN EN ISO 8402. Danach gilt der Begriff Fehler für Abweichungen, die vorgegebene Grenzen überschreiten („Nichterfüllung einer festgelegten Forderung“), d. h. nur für unzulässige Realisierungen von z. B. Messungen, wie sie durch technische Unzulänglichkeiten einer Messeinrichtung oder einer Maßverkörperung entstehen können. Oder anders ausgedrückt: Nicht jede Abweichung ist ein Fehler, sondern sie kann zulässig sein, z. B. Toleranzen bei Maßangaben. Unter Abweichung soll also im Folgenden immer konkret eine Messabweichung verstanden werden. Ein ermittelter Messwert x muss als eine Summe aus dem wahren Wert der Messgröße xw und der Abweichung A aufgefasst werden: x D xw C A:

(6.1)

Anstelle des Symbols A für die Abweichung (oder auch e, wie es die DIN 1319 vorgibt) wird von vielen Messtechnikern x für deren Kennzeichnung verwendet. Da der wahre Wert einer Messgröße nie bekannt sein kann, wird in der messtechnischen Praxis der richtige Wert xR der Messgröße benutzt, der wie weiter oben schon erwähnt, bestimmt werden kann: x D xR C A daraus folgt unmittelbar: A D x  xR D x:

(6.2)

Diese Abweichung A wird zur genaueren Kennzeichnung auch absolute Messabweichung genannt und besitzt die gleiche Maßeinheit wie der Messwert selbst.

6.1 Grundbegriffe

75

Zur Einschätzung der Qualität einer Messung ist aber die alleinige Betrachtung einer absoluten Messabweichung nicht ausreichend. Ein einfaches Zahlenbeispiel soll diesen Fakt verdeutlichen. In einem ersten Messvorgang misst man eine Spannung von U 1 = 100 V und stellt durch Untersuchungen eine Abweichung von U 1 = 1 V fest. Im zweiten Messvorgang wird eine Spannung U 2 = 10 V gemessen und ebenfalls eine Abweichung von U 2 = 1 V ermittelt. Obwohl beide Male die gleiche Abweichung von U 1 = U 2 = 1 V auftrat ist doch offensichtlich, dass die erste Messung ein Messergebnis mit einer höheren Qualität geliefert hat. Man muss offensichtlich die absolute Abweichung einer Messung in Relation zum Messergebnis stellen, um eine Qualitätsaussage zu einer Messung machen zu können. Man kommt damit zur relativen Messabweichung: Arel D

A : xR

(6.3)

Auch hier wird aus den angeführten Gründen der richtige Wert der Messgröße und nicht der wahre Wert der Messgröße als Bezugswert benutzt. In der betrieblichen Messpraxis geht man oft noch einen Schritt weiter, denn hier liegt auch ein aufwendig ermittelter richtiger Wert der Messgröße häufig nicht vor. Unter der in der Messtechnik immer zugrunde gelegten Annahme, dass eine Messtechnik verwendet wird, die hinreichend kleine Abweichungen verursacht und damit A C 1 D 5000 C 1 D 5001 0;0002 lg 2n D n lg 2 > lg 5001 3;699 lg 5001 D D 12;288 n> lg 2 0;301

Arel D

Es ist ein AD-Wandler mit einer Auflösung von 13 Bit erforderlich. In der Praxis wird in diesem Fall wohl aus Verfügbarkeitsgründen vorrangig ein AD-Wandler mit einer Auflösung von 14 Bit verwendet werden.

7.2 Abweichung infolge der Quantisierung

121

Zählung 1 Zählergebnisse Zählung 1: z = 5 Zählung 2: z = 6

Zählung 2

Zähldifferenz: 1

Zählinterval (Meßzeit t)

Abb. 7.4 Entstehung des digitalen Restfehlers

Die relative Abweichung infolge der Quantisierung tritt in ihrem möglichen Wertebereich (˙ 0,5 LSB) gleichverteilt auf und verursacht eine additive Fehlerwirkung der betrachteten Messeinrichtung entsprechend den Ausführungen in Abschn. 7.1. Ähnliche Überlegungen lassen sich für zählende Messeinrichtungen anstellen, bei denen die Digitalinformation über das Auszählen von Ereignissen innerhalb eines definierten Zeitintervalls, z. B. 1 Sekunde, gewonnen wird. Im Abb. 7.4 ist das Phänomen, für das in der Fachliteratur oft auch der Begriff des digitalen Restfehlers verwendet wird, dargestellt. Der kleinste Änderungswert ist beim Zählen identisch mit einem ganzzahligen Inkrement. Die Generierung der Messzeit und die zu zählende Pulsfolge stehen in einem asynchronen Verhältnis. Deshalb ist auch das sich einstellende Phasenverhältnis zwischen der Messzeit und der Messpulsfolge nicht vorhersehbar (also die Zeitdifferenz zwischen Beginn der Messzeit und einem gerade einlaufenden Puls). Somit kann der in Abb. 7.4 gezeigte Effekt auftreten, dass ein Puls am Ende der Messzeit gerade noch gezählt wird, oder aber die Messzeit kurz vor dem Impuls endet. I

Im Ergebnis ist die Zählmessung mit der absoluten Abweichung A = 1 Inkrement behaftet, bezeichnet auch als digitaler Restfehler F Z : A D FZ D jzj D 1

(7.4)

Die relative Abweichung Arel muss auf das Zählergebnis z bezogen werden: Arel D

jzj 1 D . z z

(7.5)

Eine Verringerung des relativen digitalen Restfehlers ergibt sich mit der Vergrößerung des Zählergebnisses. Da die zu zählenden Impulse mit konstanter Wiederholfrequenz auftreten, benötigt ein möglichst hohes Zählergebnis eine große Messezeit, um einen kleinen relativen digitalen Restfehler zu erzielen. Der hieraus erkennbare Zusammenhang von

122

7

Fehlertypen von Messeinrichtungen

Messzeit und Genauigkeit ist ein oftmals wirkender Grundsatz in der Messtechnik. Wenn also eine hohe Genauigkeit der Zählmessung erforderlich ist, muss mit einem möglichst hohen Zählergebnis gearbeitet werden. Das ist bei gegebener Frequenz der zu zählenden Impulsfolge nur durch Verlängerung der Messzeit zu erreichen. Auch der digitale Restfehler hat, wie die Abweichung infolge der Quantisierung, eine gleichverteilte additive Fehlerwirkung.

7.3

Angabe der Genauigkeit bei Messgeräten

Die Fehlerwirkung der Abweichung infolge der Quantisierung bzw. digitaler Restfehler stellen bei digital anzeigenden Messeinrichtungen einen zusätzlichen wirksamen Fehleranteil dar. Deshalb muss sich für eine digitale Messeinrichtung die Angabe zur Messgenauigkeit aus drei Anteilen zusammensetzen, während bei analog arbeitenden und anzeigenden Messeinrichtungen zwei Anteile ausreichend sind. Leider ist die Angabe in den Datenblättern der verschiedenen Hersteller nicht mit einer einheitlichen Begriffswahl verbunden. Neben dem Begriff Messgenauigkeit wird auch mit den Begriffen wie z. B. Fehlerangabe oder Eigenabweichung gearbeitet. Eine Angabe der Genauigkeit könnte wie folgt aussehen: Beispiel 7.3

Messgenauigkeitsangabe (Fehlerangabe) für ein Messgerät mit analoger Anzeige: ˙.0;01 % v. M. C 0;01 % v. E./ Messgenauigkeitsangabe (Fehlerangabe) für ein Messgerät mit digitaler Anzeige: ˙.0;01 % v. M. C 0;01 % v. E. C 1 LSB/: mit: v. M.

vom Messwert: Wirkung des multiplikativen Fehleranteils (abhängig von der Größe des Messwertes und bezogen auf diesen), v. E. vom Endwert: Wirkung des additiven Fehleranteils (unabhängig vom Messwert, auf die konstante Größe des Endwertes, also des Messbereichs, bezogen), 1 LSB Fehlerwirkung der Quantisierung. In einigen Herstellerangaben zu digitalen Messgeräten findet sich keine separate Angabe zur Fehlerwirkung infolge der Quantisierung. Sie ist dann in der Angabe zum additiven Fehleranteil enthalten. Das ist zwar nicht sehr transparent, aber zulässig, weil auch die Fehlerwirkung der Abweichung infolge der Quantisierung einen additiven Fehleranteil darstellt.

7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeräten

123

Für die Beschreibung der Genauigkeit eines Messgerätes sind damit offensichtlich zwei grundsätzliche Varianten möglich. Zum ersten kann die Genauigkeit mit Hilfe von Fehlergrenzen bzw. den daraus abgeleiteten Genauigkeitsklassen angegeben werden, siehe auch Abschn. 6.5. Allerdings impliziert die Beschreibung der Genauigkeit mit Genauigkeitsklassen, dass alle Abweichungen infolge von additiven Wirkungen der Messgerätefehler verursacht wurden. Das ist in der messtechnischen Praxis nur in Ausnahmefällen der Fall. Somit sind vor allem bei kleinen Aussteuerungen des Messgerätes die laut Berechnung zu erwartenden Messabweichungen erheblich größer als die tatsächlich auftretenden Abweichungen. Das ist speziell bei Präzisionsmessgeräten nicht zu akzeptieren. Deshalb ist bei hochgenauen Messgeräten, zu denen man z. B. fast alle digital arbeitenden Messgeräte zählen kann, vorzugsweise die in diesem Kapitel dargestellte detailliertere Angabe zur Genauigkeit eines Messgerätes zu verwenden. Es werden die möglichen Auswirkungen der verschiedenen Messgerätefehler praxisrelevant berücksichtig und die laut Berechnung zu erwartende Messabweichung wird mit den tatsächlich auftretenden Abweichungen weitgehend übereinstimmen. Im anschließenden Beispiel wird die zu erwartende Abweichung infolge der Messgenauigkeit des Messgeräts für zwei Messergebnisse abgeschätzt und das Ergebnis interpretiert. Beispiel 7.4

Ein digitaler Spannungsmesser sei durch folgende Angaben beschrieben: Messgenauigkeit: ˙(0,02 % v. M. + 0,01 % v. E. + 1 LSB), Anzeigebereich: 0,000 V  9,999 V. Mit diesem Messgerät werden zwei Messungen durchgeführt: Messung 1: Messergebnis 9,000 V Messung 2: Messergebnis 1,100 V. Gesucht ist für beide Messungen die maximal mögliche absolute und relative Abweichung des Messergebnisses infolge der Messgenauigkeit des Messgeräts (maximale Messgeräteabweichung). Lösung der Aufgabe: Es ergeben sich drei Anteile, aus denen sich die maximale Abweichung zusammensetzt: A1 : Abweichung infolge der Quantisierung, A2 : Abweichung, durch die multiplikative Wirkung von Messgerätefehlern hervorgerufen, A3 : Abweichung, durch die additive Wirkung von Messgerätefehlern hervorgerufen.

124

7

Fehlertypen von Messeinrichtungen

Die maximale Abweichung ergibt sich durch betragsmäßige Addition der drei Abweichungsanteile: AM max D jA1 j C jA2 j C jA3 j. Die maximale relative Abweichung kann durch Division der maximalen Abweichung durch den jeweiligen Messwert berechnet werden: AM rel max D

AM max . M

Somit ergeben sich für das erste Messergebnis 9,000 V: A1 D 1LSB D 1 mV, A2 D 0;0002  9;000 V D 0;0018 V, A3 D 0;0001  9;999 V D 0;0009999 V  0;001 V. Damit ergibt sich die maximale Gesamtabweichung: AM max D jA1 j C jA2 j C jA3 j AM max D 0;001 V C 0;0018 V C 0;001 V D 0;0038 V und die maximale relative Abweichung: AM max M 0;0038 V D D 0;00042 D 0;042 %: 9;000 V

AM rel max D AM rel max

Für das zweite Messergebnis 1,100 V lassen sich folgende Werte ermitteln: A1 D 1 LSB D 1 mV, A2 D 0;0002  1;100 V D 0;00022 V, A3 D 0;0001  9;999 V D 0;0009999 V  0;001 V. Damit ergibt sich die maximale Gesamtabweichung: AM max D jA1 j C jA2 j C jA3 j AM max D 0;001 V C 0;00022 V C 0;001 V D 0;00222 V und die maximale relative Abweichung: AM max M 0;00222 V D D 0;00202 D 0;202 %. 1;100 V

AM rel max D AM rel max

7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeräten

125

Es ist deutlich erkennbar, dass infolge der Wirkung des additiven Fehlers die zu berücksichtigende relative Abweichung mit kleiner werdendem Messergebnis sehr stark ansteigt (siehe auch Abb. 7.1). Im Beispiel ist die maximale relative Abweichung bei der geringeren Aussteuerung auf ca. das Fünffache gestiegen. Es wird quasi Genauigkeit des Messgerätes bei kleiner Aussteuerung bezogen auf den Endwert verschenkt. Deshalb sollten Messgeräte, auch digitale, immer soweit wie möglich ausgesteuert werden! Kontrollfragen und Übungsaufgaben

7.1 Weshalb können additive Fehler einer Messeinrichtung deren Messergebnisse bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen? 7.2 Was stellen informationstechnisch Auswirkungen der Abweichung infolge der Quantisierung (Quantisierungsfehler) und der digitale Restfehler dar? 7.3 Mit welcher relativen Abweichung infolge der Quantisierung müssen Sie bei einem 12-Bit A-D-Wandler rechnen? 7.4 Der digitale Restfehler eines Frequenzmessgerätes, das ein zählendes Messverfahren anwendet, soll unter 0,02 % bleiben. Wie groß muss das Zählergebnis nach Abschluss des zählenden Messverfahrens mindestens sein? 7.5 AD-Wandler werden häufig mit einem Full-Scale-Wert FS = 10 V realisiert. Wie groß ist der Spannungswert, der ein Umschalten des LSB bewirkt, für einen: a) 8-Bit AD-Wandler, b) 10-Bit AD-Wandler, c) 12-Bit AD-Wandler?

Glossar Gain Error Synonym für Verstärkungsfehler Genauigkeit Beschreibung der von einem Messgerät zu verantwortenden Abweichung. Diese Messgeräteabweichung wird durch additive und multiplikative Wirkungen von Messgerätefehlern verursacht. Die Genauigkeit kann entweder detailliert nach den einzelnen Anteilen oder vereinfacht durch Genauigkeitsklassen beschrieben werden. Nullpunktfehler Bei Eingangssignal 0 liefert die Messeinrichtung einen Mess- bzw. Anzeigewert ungleich 0, verursacht durch die additive Wirkung von Messgerätefehlern. Es liegt eine konstante Abweichung des Messergebnisses vor, d. h. diese Abweichung ist unabhängig von der Aussteuerung des Messgerätes. Offset Synonym für Nullpunktfehler Quantisierungsfehler Unter Messtechnikern übliche Bezeichnung für die Abweichung infolge der Quantisierung. Diese tritt unweigerlich bei der Analog-Digital-Wandlung analoger Größen auf und beschreibt den damit einhergehenden Informationsverlust.

126

7

Fehlertypen von Messeinrichtungen

Restfehler Auch digitaler Restfehler, Kennzeichnung des unvermeidbaren Informationsverlusts bei zählenden Digitalisierungsverfahren. Verstärkungsfehler Durch multiplikativ wirkende Messgerätefehler wird der Übertragungsfaktor des Messgerätes verändert. Die resultierende Abweichung des Messergebnisses ist eine Funktion des Wertes der Messgröße.

8

Messung elektrischer Größen

Zu den elektrischen physikalischen Größen, im Folgenden elektrische Größen genannt, werden Spannung, Stromstärke, elektrische Leistung und Arbeit, elektrischer Widerstand, Induktivität und Kapazität gezählt. Weiterhin sollen noch die Messung von Zeit und Frequenz behandelt werden, weil beide für die Bestimmung von Wechselgrößen notwendig sind. Ebenfalls erforderlich sind sie zur Ermittlung von Größen, die unmittelbar eine Funktion der Zeit darstellen, wie z. B. die Arbeit. Die Messung elektrischer Größen wiederum ist die Grundlage nichtelektrische Größen mit elektrischen Messmethoden erfassen zu können. Sie bietet damit die maßgebliche Voraussetzung zur Ausführung von Mess- und Regelprozessen in der automatisierten Fertigung bzw. zur Realisierung rechnergesteuerter Mess- und Prüfsysteme im Prüffeld einer Erzeugnisse produzierenden Firma.

8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten Ausschlaggebend für die erreichbare Messgenauigkeit eines Messverfahrens sind neben geeigneten Messprinzipien die zur Verfügung stehenden Normale. Für die Anwendung in Eichlaboren werden Referenz- und Arbeitsnormale von den Primärnormalen abgeleitet, siehe Abschn. 1.3. Mit Hilfe dieser Normale werden die Referenzbaugruppen von Messeinrichtungen geeicht bzw. kalibriert und justiert. Somit ist auch für die Messeinrichtungen keine größere Genauigkeit als die der verwendeten Normale zu erwarten. Tab. 8.1 zeigt die typischen Werte der mit vertretbarem technischen Aufwand erreichbaren Genauigkeit für Darstellung elektrische Größen und für Zeitgrößen. Diese in der Tabelle angegebenen Werte beschreiben somit auch die typischerweise erzielbaren Messgenauigkeiten für die genannten physikalischen Größen. Es ist zwar prinzipiell möglich mit statistischen Messmethoden Messergebnisse zu erreichen, die eine höhere Genauigkeit besitzen als das verwendete Normal. Statistische Messmethoden basieren auf der Auswer© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_8

127

128

8 Messung elektrischer Größen

Tab. 8.1 Ausgewählte Primär- und Referenznormale und ihre Genauigkeit physikalische Größe

Primärnormal

typische Genauigkeit

Referenznormal

typische Genauigkeit

Spannung

JosephsonSpannungsnormal (U ≤ 10 V)

∆U ≤ ±10 – 9 U

Dioden-TransistorReferenzspannungsquelle

∆U ≤ ±10 – 6 U

Widerstand

Manganinwiderstand (hermetisch abgeschlossen, R = 1 Ω)

∆R ≤ ±10 – 7 R

Manganinwiderstände im Bereich von 1 Ω...1 MΩ oder Widerstandsdekaden

∆R ≤ ±10 – 5 R

Kapazität

berechenbarer Kondensator aus vier Stäben genauer Länge C = 10 pF oder 1 pF

∆C ≤ ±10 – 7 C

Glas- oder Glimmerkondensator

∆C ≤ ±10 – 5 C

Lange dünne Luftspule L = 1 mH...10 mH

∆L ≤ ±10 – 6 L

Induktivität

C = 100 pF...1 nF Zylinderluftspulen, Eisenkernspulen

∆L ≤ ±10 – 4 L

L = 0,1 mH...10 H Zeit

„Atomuhr“, Cäsiumresonator mit nachfolgender Pulsgewinnung und Generierung einer vereinbarten Zeitbasis

∆t ≤ ±10 –13 t

Normfrequenzsender DCF77, sendet auf 77,5 kHz BCDkodierte Zeitinformation

∆t ≤ ±10 – 13 t

Frequenz

„Atomuhr“, Cäsiumresonator

∆f ≤ ±10 –13 f

Quarzoszillator (temperaturstabilisiert)

∆f ≤ ±10 – 10 f

tung von mehr oder minder großen Messreihen, sind damit aber sehr zeitaufwendig und demzufolge teuer. Oftmals sind statistische Methoden zur Lösung einer Messaufgabe aber auch nicht anwendbar, sondern es muss sich auf eine Einzelmessung beschränkt werden, weil ganz einfach die Messinformation nur als Einzelsignal zur Verfügung steht. Wie aus der Tabelle zu erkennen ist, bieten die Normale für Frequenz und Zeitmessung die mit Abstand höchste Genauigkeit. Deshalb wird bei vielen Messverfahren für unterschiedlichste physikalische Größen versucht, diese auf indirekte Messungen mit den Zwischengrößen Zeit oder Frequenz zurückzuführen. Das trifft im hohen Maß in der modernen, vorzugsweise digital arbeitenden Messtechnik zu.

8.2 Messung von Stromstärke und Spannung Die Messung von Stromstärke und Spannung ist Voraussetzung für fast alle anderen Messungen elektrischer Größen und nichtelektrischer Größen mit elektrischen Messverfahren, abgesehen von der Zeit- bzw. Frequenzmessung.

8.2 Messung von Stromstärke und Spannung

129

Bei den klassischen elektromechanischen Messgeräten wird zumeist die magnetische Kraftwirkung auf den stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld eines Permanentmagneten bzw. eines Elektromagneten ausgenutzt. Zu diesem Zweck wird auch die Messung der Spannung U M über die Beziehung UM D IM  R

(8.1)

von einer Strommessung abgeleitet. In Gl. 8.1 repräsentieren U M die zu messende Spannung und I M den dazu proportionalen Strom, der den gesuchten spannungsproportionalen Zeigerausschlag bewirkt. Der Widerstand R stellt als Messwiderstand den Proportionalitätsfaktor zwischen Strom und Spannung dar. Er wird verkörpert durch den elektrischen Widerstand der Spule des Messwerks inklusive von eventuell vorhandenen Vorwiderstanden zur Messbereichserweiterung. Dieser Gesamtwiderstand R muss im Interesse der Genauigkeit der Spannungsmessung exakt bekannt und konstant sein. Ein typischer Vertreter dieser elektromechanischen Messgeräte ist das Messgerät mit einem Drehspulmesswerk entsprechend der stark vereinfachten Darstellung in Abb. 8.1. Bei diesem Messgerät ist zu beachten, dass der Widerstand der Spule des Messwerks aus einer Kupferdrahtwicklung besteht, die einen temperaturabhängigen Widerstand besitzt, so dass auch die Anzeige des Drehspulmesswerkes temperaturabhängigen Veränderungen unterliegt. Für die praktische Applikation dieser Messwerke sind deshalb Maßnahmen zur Minimierung dieser Abhängigkeit vorzusehen. Das Drehspulmesswerk liefert einen dem arithmetischen Mittelwert des durchfließenden Stromes proportionalen Zeigerausschlag, zeigt also den Gleichanteil des durchs Messwerk fließenden Stromes an. Für die Messung reiner Wechselspannungen bzw. Wechselströme mit dem Drehspulmesswerk sind diese in eine proportionale Größe mit Gleichanteilen zu überführen, technisch gesehen also gleichzurichten. Das Drehspulmesswerk liefert als Anzeige einen Zeigerausschlag, der wiederum proportional zum arithmetischen Mittelwert dieser pulsie-

Abb. 8.1 Grundprinzip eines Drehspulmesswerks (stark vereinfacht)

Zeigerausschlag ~ IM IM drehbar gelagerte Spule mit Zeiger

N

S

Magnetfeld mit der Induktion B Permanentmagnet

130

8 Messung elektrischer Größen

renden Gleichspannung ist. Dieser Mittelwert entspricht dem in Kap. 3 beschriebenen Gleichrichtwert. Für spezielle Spannungsmessungen, vor allem bei der Messung sehr großer Werte (> 1 kV), wird auch die spannungsabhängige elektrostatische Kraftwirkung zur Generierung einer spannungsproportionalen Anzeige ausgenutzt. Elektromechanische Messwerke haben heutzutage nur noch eine untergeordnete Bedeutung. Sie sind zunehmend durch elektronische Messgeräte ersetzt, die vorzugsweise mit digitaler Anzeige ausgestattete sind. Die Palette dieser elektronischen Messgeräte reicht vom Digitalmultimeter in Form eines einfachen Werkstatt- oder Heimwerkergeräts, welches preisgünstig schon ab ca. 10 C zu haben ist, bis hin zum Präzisionsmultimeter mit einer Messgenauigkeit in der Größenordnung der in Tab. 8.1 genannten Genauigkeit von Spannungs- bzw. Stromnormalen, das je nach Ausstattung auch einige 1000 C kosten kann. In elektronischen Messgeräten zur Bestimmung der Spannung kommen fast immer Verstärkerschaltungen zum Einsatz, die einen gegen unendlich tendierenden Eingangswiderstand besitzen (107 . . . 1010 ) und folglich eine fast leistungs- und damit rückwirkungsfreie Messung erlauben. Wir haben es mit einer annähernd idealen Spannungsmessung zu tun. Deshalb sollte bei erforderlicher gleichzeitiger Messung von Strom und Spannung an einen Widerstand immer die spannungsrichtige Messschaltung benutzt werden. Die dabei auftretende systematische Abweichung der Strommessung spielt in der Messpraxis keine Rolle, da durch das Voltmeter nur ein vernachlässigbar kleiner Strom fließt. Das in der Vergangenheit häufig diskutierte Problem der spannungs- bzw. stromrichtigen Messung bei der gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung hat im Zusammenhang mit der systematischen Messabweichung deshalb nur noch eine untergeordnete Bedeutung in der modernen Messtechnik. Zur Strommessung muss ein Spannungsabfall über einen Messwiderstand, auch als Nebenwiderstand bezeichnet, engl. Shunt, erzeugt werden. Durch dessen geeignete Festlegung, z. B. Nebenwiderstand RN = 1 , kann der Spannungsabfall sofort als Strom interpretiert werden. In modernen elektronischen Messgeräten kann durch die mögliche große Verstärkung der Messsignale mit sehr kleinen Shunts gearbeitet werden, die Widerstandswerte im Milliohm-Bereich besitzen. Somit lässt sich auch bei der Strommessung mit elektronischen Messgeräten die durch Rückwirkungen auf die Messsignalquelle resultierende systematische Abweichung im Vergleich zu elektromechanischen Messgeräten minimieren. Beispiel 8.1

Strommessung mittels eines Spannungsmessers, der den Spannungsabfall über einem Shunt mit einem Widerstand RN = 1 erfasst. Es ist ein Vorschlag für die Skalierung des Spannungsmessers entsprechend den gemessenen Strömen anzugeben.

8.2 Messung von Stromstärke und Spannung

131

Lösung der Aufgabe: Da gilt: IM D

U RN

kann bei RN = 1 der ermittelte Zahlenwert des Spannungsabfalls über den Shunt unmittelbar als Zahlenwert des Stroms durch den Shunt interpretiert werden, z. B.: Spannungswert U D 1 V ) Stromwert IM D 1 A, Spannungswert U D 15 mV ) Stromwert IM D 15 mA usw. Entsprechende Analogien kann man für beliebige andere Werte von RN finden. Mit elektronischen Messgeräten sind natürlich auch Wechselspannung bzw. -strom messbar. Da aber bei anzeigenden elektronischen Messgeräten nur annähernd konstante Ziffern- bzw. Balkenanzeigen durch den Menschen erkennbar sind, können keine Momentanwerte einer sich schnell ändernden Wechselgröße zur Anzeige gebracht werden. Es muss vorher eine geeignete Mittelwertbildung des Messwertes erfolgen, dieser Mittelwert wird dann angezeigt. Technisch am einfachsten ist die Bildung des arithmetischen Mittelwertes, allerdings ist hierfür, wie im Abschn. 3.3 erläutert, der Gleichrichtwert heranzuziehen, der arithmetische Mittelwert der gleichgerichteten Wechselgröße. Aus der Definitionsgleichung des Gleichrichtwertes sind die notwendigen technischen Schritte zu dessen Bildung zu entnehmen; für die elektrische Spannung lautet die Gleichung gemäß Abschn. 3.3: ZT 1 juj D ju.t/jdt. T 0

Demnach ist die gleichgerichtete Wechselspannung über eine Periode oder auch mehrere zu integrieren und anschließend durch die Perioden- bzw. Integrationsdauer zu dividieren. Bei mechanischen Messwerken erfolgt die arithmetische Mittelwertbildung durch die Trägheit der bewegten Teile des Messwerks. In elektronischen Messgeräten ist ein entsprechend dimensionierter Tiefpass 1. Ordnung das notwendige Werkzeug, um die für die arithmetische Mittelwertbildung erforderlichen mathematischen Operationen auszuführen. I

Für viele messtechnische Applikationen ist aber nicht das arithmetische Mittel von Wechselspannung oder -strom, bzw. der davon abgeleitete Gleichrichtwert die interessante Größe, sondern vor dem Hintergrund der Leistungsbestimmung ist der Effektivwert, also die Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert,

132

8 Messung elektrischer Größen

bedeutsam. Dieser lässt sich für eine festgelegte Kurvenform der Wechselgröße über den Formfaktor F aus dem Gleichrichtwert entsprechend Gl. 3.12 bestimmen: U ) U D F  juj. F D juj mit U dem Effektivwert der Wechselspannung.

Für die festgelegte Kurvenform kann dann die Anzeige, welche eigentlich dem Gleichrichtwert entspricht, in Effektivwerten kalibriert werden. Bei einfachen Messgeräten, die nur in Verbindung mit der sinusförmigen Wechselspannung unseres Energieversorgungsnetzes eingesetzt werden, ist das auch ein zulässiger und oft beschrittener Weg zur kostengünstigen Messung von Effektivwerten. I

Dieser Weg verbietet sich jedoch, wenn die Messgeräte universell, d. h. bei einer beliebigen Kurvenform der Wechselgröße eingesetzt werden sollen. Hier muss die Effektivwertbildung entsprechend Gl. 3.10 durchgeführt werden, z. B. konkret für die Spannung: v u u ZT u1 U Dt Œu.t /2 dt . T 0

Nach dieser Vorschrift ist der zeitliche Verlauf Spannungsamplitude zu quadrieren, anschließend muss der quadrierte Verlauf der Amplitude über die Periode integriert und das Integrationsergebnis durch die Periodendauer dividiert werden. Und letztendlich ist aus dem Ergebnis noch die Wurzel zu ziehen. Messgeräte, die auf diese Weise den Effektivwert ermitteln, werden in der Messpraxis als echte Effektivwertmesser bezeichnet.

Mit elektromechanischen Messwerken gelingt die echte Effektivwertmessung nur über die Arbeit, welche die Wechselmessgröße im Messwerk verrichtet. Typische Vertreter solcher Messwerke sind: I

 Das Dreheiseninstrument, welches einen relativ hohen Energiebedarf zur Messung hat, außerdem nur für niedrige Frequenzen geeignet ist und früher häufig als Schalttafelinstrument in Warten von Kraftwerken und ähnlichen Anlagen eingesetzt wurde,  Das Hitzdrahtinstrument, bei dem ein Draht durch den hindurchfließenden elektrischen Strom erwärmt wird und sich infolgedessen ausdehnt. Diese Ausdehnung kann über eine geeignete Mechanik in eine Zeigeranzeige überführt werden. Da das Hitzdrahtinstrument induktivitätsarm aufgebaut werden kann, wird es heute noch zur Bestimmung des Effektivwertes sehr hochfrequenter Messgrößen eingesetzt.

8.3 Leistungsmessung

133

In elektronischen echten Effektivwertmessgeräten erfolgt die Ermittlung entweder mit speziell entwickelten analogen Schaltkreisen, die integrierte Multiplizierer besitzen, oder numerisch mit für den Zweck der Signalanalyse entwickelten Mikrorechnern, oft auch als DSP (digital signal processor) bezeichnet. Damit kann für beliebige Kurvenformen des Messsignals der Effektivwert bestimmt werden. Die zulässige obere Grenzfrequenz des zu bewertenden Wechselsignals wird entsprechend dem Abtasttheorem nach SHANNON durch die erreichbare Verarbeitungsgeschwindigkeit des verwendeten DSPs begrenzt.

8.3

Leistungsmessung

Die Leistungsmessung im Gleichstromkreis stellt i. Allg. kein Problem dar. Ausgehend von der Beziehung: P DU I (8.2) bzw. den aus dem Ohmschen Gesetz abgeleiteten Gleichungen: P D

U2 ; R

P D I2  R

(8.3) (8.4)

kann die Leistung durch triviale Berechnung gewonnen werden. Auf der Basis dieser Gleichungen ist es möglich, direkt die Leistung messende und anzeigende Messgeräte zu konstruieren. Solche Geräte werden als Wattmeter bezeichnet. Sie besitzen das in Abb. 8.5 dargestellte elektromechanische Messwerk oder sind mit einer Elektronik ausgestattet, mit der die Funktion eines solchen Messwerkes nachgebildet wird. Etwas mehr Vorüberlegungen bedarf es für die Ausführung der Leistungsmessung im Wechselstromkreis. Geht man von der Leistung über einem Verbraucher aus, der am Lichtnetz der Energieversorgung angeschlossen ist, liegen Stromstärke und Spannung als sinusförmige Wechselgrößen vor. Also wird auch die Leistung P eine zeitabhängige Größe sein: p.t/ D u.t/  i.t/ (8.5) mit den Beschreibungsgleichungen für die veränderliche Spannung und den veränderlichen Strom: u.t/ D uO sin !t und i.t/ D iO sin .!t  '/ . Es ergibt sich die Zeitfunktion der Leistung p(t): p.t/ D uO sin !t  iO sin .!t  '/ , unter Anwendung des Additionstheorems: sin ˛  sin ˇ D

1 Œcos .˛  ˇ/  cos .˛ C ˇ/ 2

134

8 Messung elektrischer Größen

kommt man zu der Beziehung: p.t/ D

uO  iO Œcos .!t  .!t  '//  cos .!t C .!t  '// , 2

uO  iO Œcos '  cos .2!t  '/ . (8.6) 2 Aus Gl. 8.6 erkennt man sofort, dass die Leistung bei ' = 0 mit doppelter Frequenz der Eingangsgrößen zwischen dem Wert 0 und uO  iO D pO pulsiert. Die Leistung, die durchschnittlich über einen interessierenden Zeitbereich wirkt, ist über die Integration über die betrachtete Zeit bestimmbar. Man erhält: p.t/ D

1 P D T

ZT p.t/dt D

uO  iO cos '. 2

0

I

p p Für die Sinusschwingung, für die uO D U  2 und iO D I  2 gelten, ergibt sich daraus für die Leistung: P D U  I  cos ' ŒW , (8.7) wobei U und I die Effektivwerte von Spannung bzw. Strom sind. Gl. 8.7 beschreibt die Leistung, mit der Arbeit über die Zeit verrichtet werden kann und wird auch als Wirkleistung bezeichnet. Im Wechselstromkreis steht der Vektor der Blindleistung Q senkrecht auf dem Vektor der Wirkleistung: Q D U  I  sin ' Œvar ,

(8.8)

Die Einheit wird zur eindeutigen Kennzeichnung der Blindkomponente der Leistung nicht mit Watt [W] beschrieben, sondern mit Volt-Ampere-reactive [var], auch [VAr], (sprich „war“, 1 V  1A D 1 var). Die quadratische Addition dieser beiden Leistungskomponenten führt zur dritten Leistungsgröße, der Scheinleistung S: SD

p P 2 C Q2

bzw. S D U  I ŒVA ,

(8.9)

Abb. 8.2 zeigt das zugehörige Zeigerdiagramm In Abb. 8.3 ist die analoge Darstellung für einen komplexen Widerstand zu sehen.

8.3 Leistungsmessung

135

Abb. 8.2 Zeigerdiagramm für die komplexe Leistung. S – Scheinleistung, Q – Blindleistung, P – Wirkleistung

Im S

Q

φ

P

Re

Auch hier gilt die schon in Abschn. 5.2 aufgezeigte Vorgehensweise für die Bestimmung des Phasenwinkels ': Q Im D arctan für die Leistung bzw. Re P X für den Widerstand, ' D arctan R ' D arctan

was auch aus den Abb. 8.2 und 8.3 hervorgeht. Die Messung der Scheinleistung erfolgt, indem man einfach die Effektivwerte von Strom und Spannung am Scheinwiderstand des komplexen Widerstands ermittelt und durch Produktbildung gemäß Gl. 8.9 die Leistung berechnet. Natürlich kann die Bestimmung der Scheinleistung auch erfolgen, indem ausgehend vom Scheinwiderstand des bekannten Widerstands die Verknüpfung mit der gemessenen Spannung bzw. dem gemessenen Strom erfolgt: U2 (8.10) ; S D I 2  Z, SD Z p wobei Z D jZj D R2 C X 2 der Betrag des Scheinwiderstands ist. Mit X wird der Blindwiderstand bezeichnet, s. a. Abb. 8.3. Die zugehörige Messschaltung ist Abb. 8.4 zu entnehmen. Bei der Messung der Wirkleistung wird davon ausgegangen, dass diese Leistung den Teil der Scheinleistung darstellt, der in einem Widerstand Z irreversibel in Wirkleistung, z. B. in Wärme, umgesetzt wird. Dieser Teil beträgt: P D S  cos ' D U  I  cos '

(8.11)

Entsprechend Gl. 8.10 kann bei bekanntem Scheinwiderstand Z die Wirkleistung auch mit dem Wert von Z und der ermittelten Stromstärke bzw. der ermittelten Spannung unter

Abb. 8.3 Zeigerdiagramm für den komplexen Widerstand. Z – Scheinwiderstand, X – Blindwiderstand, R – Wirkwiderstand

Im Z

X

φ

R

Re

136

8 Messung elektrischer Größen

Abb. 8.4 Scheinleistungsmessung

I A UB(t)

Z

V

U

Berücksichtigung des Phasenwinkels ' berechnet werden: P D

U2  cos ' Z

bzw. P D I 2  Z  cos '

(8.12)

Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom muss bekannt sein, bzw. in der Wirkleistungsmessung geeignet berücksichtigt werden. Das elektrodynamische Messwerk (Abb. 8.5) realisiert infolge seines Wirkprinzips diese Forderung in idealer Weise. Bei ihm wird die Kraftwirkung zur Erzielung eines Zeigerausschlags durch die aufeinander wirkenden Magnetfelder zweier Spulen verursacht. Die Anzeige dieses Messwerkes, d. h. die Größe des Zeigerausschlages, ist proportional dem Produkt der Ströme I 1 und I 2 und dem von den Stromvektoren eingeschlossenen Winkel '. Wird einer der beiden Ströme von dem Spannungsabfall U RL über dem Verbraucherwiderstand RL abgeleitet und der zweite ist der Strom durch diesen Widerstand, erhalten wir einen direktanzeigenden Wirkleistungsmesser. Das elektrodynamische Messwerk kann auf Grund seines Wirkprinzips im Wechselstromkreis ohne Gleichrichtung zur Leistungsmessung eingesetzt werden. Die erforderliche Kraftwirkung auf die drehbare Spule ist auch bei Wechselströmen durch die zwei

a

Zeigerausschlag ~ P = URL ∙ I ∙ cosφ

drehbare Spule mit Zeiger

I1 = I

b I1 = I

magnetische Induktion B

feste Spule mit Widerstand RSp

Eisenkern

I2 =

UB

U RL R Sp

RL

U I 2 = RL R Sp

Abb. 8.5 Elektrodynamisches Messwerk zur Wirkleistungsmessung, es muss gelten RSp  RL, a stark vereinfachter Prinzipaufbau, b Messschaltung

8.3 Leistungsmessung

137

Spulen des Messwerks immer in der gleichen Richtung wirksam. Weil beide Spulen zur Leistungsmessung in einem Stromkreis in Reihe geschaltet sind, wechselt die Polarität des Stromes auch in beiden Spulen gleichzeitig. Daraus resultiert zu jedem Zeitpunkt die identische Ausrichtung der Kraftwirkung infolge der magnetischen Polarität der Spulen. Folglich bleibt die Richtung der Kraftwirkung auf die bewegliche Spule gleich, unabhängig von der Stromflussrichtung durch den Lastwiderstand RL . Ist die Frequenz der Wechselströme groß genug, wird durch die Trägheit des elektrodynamischen Messwerkes eine konstante wirkleistungsproportionale Anzeige generiert; es findet eine arithmetische Mittelwertbildung statt. Dieses Prinzip ist auch auf moderne elektronische Leistungsmesser übertragbar, bei denen der Wert der gemessenen Leistung nach anschließender Digitalisierung zur weiteren Verarbeitung in modernen Messwerterfassungssystemen zur Verfügung steht. Die Bestimmung der Blindleistung bedarf einiger Vorüberlegungen. Da Blindleistung, wie der Name schon aussagt, keine Arbeit verrichten kann, ist sie auch nicht direkt, sondern nur indirekt messbar. Zwei grundsätzliche Methoden bieten sich an: 1. Scheinleistung und Wirkleistung ermitteln, und daraus die Blindleistung berechnen:

QD

p S 2  P 2.

(8.13)

2. Unter einer Phasenverschiebung von ' D 2 D 90ı wird die Blindleistung Q in eine betragsmäßig identische Wirkleistung P überführt und folglich für einen Wirkleistungsmesser zugänglich. Somit wird aus: Q D U  I  sin '

mit

  sin ' D cos '  2

die betragsmäßig identische Wirkleistung:   P D U  I  cos '  2

(8.14)

Schaltungstechnisch kann die erforderliche Phasenverschiebung mit einer Phasenschieberschaltung (z. B. nach HUMMEL) entsprechend Abb. 8.6 ausgeführt werden. Zu beachten ist, dass in jedem Fall die Güte der Phasenverschiebung in das Messergebnis für die Blindleistung unmittelbar eingeht. Besonders hohe Anforderungen sind an den Phasenschieber zu stellen, wenn bei variabler Frequenz des Messsignals die Phasenverschiebung exakt auf 90° gehalten werden soll. Die Phasenschieberschaltung muss dann sehr gutes so genanntes Allpassverhalten zeigen, d. h. im interessierenden Frequenzbereich ein konstantes, also frequenzunabhängiges Amplitudenverhalten und eine konstante Phasenverschiebung zeigen. In der Praxis ist so ein Allpass nur für einen kleinen Frequenzbereich zu verwirklichen.

138

8 Messung elektrischer Größen

Abb. 8.6 Blindleistungsmessung mit Phasenschieber

I1 I2 UB~

ZL -90° Phasenschieber

Beispiel 8.2

An einem Verbraucher wird mit einem Wirkleistungsmesser P = 24,5 W ermittelt. Durch eine Strom- Spannungsmessung kennt man die Scheinleistung S = 31,0 VA. Es sind rechnerisch die Blindleistung und der Phasenwinkel ' zu bestimmen. Zeigen Sie eine Möglichkeit der grafischen Ermittlung der Blindleistung: Lösung der Aufgabe: Nach Gl. 8.13 errechnet sich Q zu: q p 2 2 Q D S  P D .31/2  .24;5/2 var q Q D .360;75/2 var D 18;99 var Der Phasenwinkel ergibt sich nach umstellen von Gl. 8.11 zu: P D S  cos ' ) ' D arccos

24;5 P D arccos D 37;8ı . S 31

Die grafische Ermittlung der Scheinleistung Q ist wie folgt möglich: B

Im

Q = S 2 – P2

S Q P

A

Re

Um den Koordinatenursprung wird ein Kreisbogen mit dem Radius S, dem Betrag der Scheinleistung, geschlagen. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Senkrechten in Punkt A ergibt eine Strecke AB, deren Länge der Größe der Blindleistung Q entspricht.

8.4 Messung von Wirkwiderständen (ohmsche Widerstände)

139

8.4 Messung von Wirkwiderständen (ohmsche Widerstände) Für die Messung von ohmschen Widerständen bieten sich die Strom-/Spannungsmessung und der Widerstandsvergleich in einer Brückenschaltung an. Zu berücksichtigen ist bei beiden Messvarianten, dass ein technisch realisierter Widerstand bei hohen Frequenzen der am Bauelement anliegenden Spannung nicht nur einen rein ohmschen Widerstand darstellt. Auch kapazitive und induktive Wirkungen bezüglich des elektrischen Verhaltens sind vorhanden. Speziell die mit Anschlusskappen versehenen Widerstände zeigen kapazitive Eigenschaften, aber auch zwischen den gegenüberliegenden Teilen der Widerstandswendel bilden sich Kapazitäten aus. Der induktive Anteil ist bei hohen Arbeitsfrequenzen insbesondere bei gewendelten Widerstandsbahnen zu beachten. Abb. 8.7 zeigt beispielhaft einen Widerstand als technisch reales Bauelement.

8.4.1 Messung mittels Strom-/Spannungsmessung Die Widerstandsermittlung ist mit der einfachen Zweileiter-Schaltung nach Abb. 8.8 möglich. Allerdings wird nicht nur der interessierende Widerstand Rx bestimmt, sondern in die Messung geht auch noch der Widerstand der Zuleitung RL ein, der konkret der systematischen Abweichung bei diesem Messverfahren entspricht. Somit ist der gesuchte Widerstand Rx nur mit tolerierbarer systematischer Abweichung zu messen, wenn die Zuleitungswiderstände RL sehr viel kleiner als Rx sind. Abb. 8.7 Technisch realisierter Widerstand

Anschlusskappen mit Anschlussdrähten, diese entfallen bei SMD-Bauelementen

Trägerkörper, meist Keramik

RL

I = const.

Widerstandswendel, meist in aufgedampftes Metall gefräst

Konstantstromquelle und Voltmeter mit RI → ∞ UM ≠ URx UM = URx + 2URL

Rx RL

Abb. 8.8 Zweileiter-Schaltung zur Messung von ohmschen Widerständen

UM ≈ Rx I für Rx >> 2RL R *x =

140

8 Messung elektrischer Größen

Beispiel 8.3

Es ist für die Messschaltung entsprechend Abb. 8.8 die mögliche relative Abweichung zu berechnen, die von Messkabeln verursacht wird. Dabei sollen der Einfachheit halber wieder nur, wie schon in Beispiel 6.2, die Widerstände der Messkabel berücksichtigt werden, d. h. beispielsweise Übergangswiderstände an Steckkontakten bleiben unberücksichtigt. Geg.: Zweileiter-Schaltung zur Messung nach Abb. 8.8, 2 Laborkabel mit folgenden Eigenschaften: Länge l = 2,5 m, Kabelquerschnitt A = 0,5 mm2 , Leitermaterial: Kupfer mit einem spezifischen Widerstand & D 0;0175 Messstrom I = 100 mA, Messspannung U = 100 mV.

mm2 . m

Lösung der Aufgabe: Berechnung des Widerstands der Zuleitung: Die Gleichung zur Bestimmung eines Widerstands lautet: RD

& l A 2

R D RL D

 2;5 m 0;0175 mm m D 0;0875 D 87;5 m

2 0;5 mm

Daraus folgt für den gemessenen Spannungsabfall U die bekannte systematische Abweichung As;b : As;b D 2URL D I  2RL As;b D 100 mA  2  87;5m D 0;1 A  2  8;75  102

As;b D 0;0175 V D 17;5 mV Somit kann der korrekte Wert für Rx berechnet werden: Rx D

UM  2URL 100 mV  17;5 mV D D 0;825 . IM 100 mA

Ein unkorrigierter Wert von R0 x kann unter Nutzung der Messwerte ermittelt werden: Rx0 D

UM 100 mV D D 1 . IM 100 mA

8.4 Messung von Wirkwiderständen (ohmsche Widerstände)

141

Jetzt kann die relative Abweichung als Qualitätsmerkmal der ausgeführten Messung bestimmt werden: Rx R0  Rx 1  0;825

D x D D 0;2121 Rx Rx 0;825

Rxrel .in %/ D 0;2121  100 % D 21;21 %. Rxrel D

Dieses Ergebnis beschreibt eine in den meisten Fällen nicht mehr akzeptable Verfälschung bei der Anwendung der Zweileiterschaltung ohne Korrektur des Messergebnisses. Eine Korrektur wäre beispielsweise unmöglich, wenn die Parameter der Zuleitungswiderstände nicht bekannt wären. Beispiel 8.4

Ein Widerstand Rx soll mittels einer Zweileiter-Schaltung bestimmt werden. Der ermittelte Messstrom I beträgt 10 mA, die Messspannung ist U M = 1,2 V groß. Der Gesamtwiderstand der elektrischen Leitungen im Messstromkreis konnte mit 1,3 gemessen werden. a) Es ist auf rechnerischem Wege der korrekte Wert für Rx zu bestimmen. b) Welche relative systematische Abweichung für Rx ergibt sich, wenn die Größe der Zuleitungswiderstände RL nicht bekannt wäre?

Lösung der Aufgabe: a) Lt. Abb. 8.8 gilt: UM D URx C 2URL Daraus ergeben sich: URx D UM  2URL

und folglich:   UM  I  RLges UM  2URL Rx D D I I 1;2 V  .10 mA  1;3 / 1;2 V  0;013 V D Rx D 10 mA 10 mA Rx D 118;7 .

b) Ohne Berücksichtigung von U RL ergibt sich ein unkorrekter Widerstandswert: Rx0 D

UM 1;2 V D D 120 . I 10 mA

142

8 Messung elektrischer Größen

Die relative Abweichung für Rx berechnet sich somit zu: Rx0  Rx 120  118;7

D D 0;01095 Rx 118;7

D 1;095 %.

Rrel D Rrel

Anhand dieses Ergebnisses muss entschieden werden, ob die relative Abweichung akzeptabel ist und folglich die Zweileiterschaltung weiter verwendet werden kann oder auf die im Folgenden beschriebene Vierleiterschaltung übergegangen werden muss. Im Fall der Messung sehr kleiner Widerstände muss eine Vierleiter-Schaltung, siehe Abb. 8.9, verwendet werden, bei der tatsächlich nur der Widerstand Rx bestimmt wird und die Zuleitungswiderstände sich nicht auf das Messergebnis auswirken können. Dazu muss aber gewährleistet sein, dass über die so genannten Sense-Leitungen tatsächlich kein merklicher Strom fließt, was mit einem gegen Unendlich gehenden Innenwiderstand RI des zur Spannungsmessung verwendeten Messgeräts in der Praxis fast ideal erreichbar ist. Nur so ist der Spannungsabfall über die Sense-Leitungen vernachlässigbar klein und liefert keinen Fehleranteil für die Widerstandsbestimmung. Eine Sense-Leitung, Sense steht dabei für Abfrage bzw. Fühlen, ist somit das Leitungspaar, mit dem annähernd leistungslos die Spannung über dem zu bestimmenden Widerstand „gefühlt“, d. h. gemessen, wird. Dagegen bezeichnet man das Leitungspaar, über das der zu messende Widerstand Rx mit konstantem Messstrom beaufschlagt wird, als Force-Leitung, wobei Force für Kraft steht. Entscheidendes Kriterium für die Zulässigkeit der Anwendung der einfacheren und damit kostengünstigeren Zweileiterschaltung zur Widerstandsbestimmung ist das Verhältnis von zu messendem Widerstand Rx zur Summe der Leitungswiderstände RLges . Wenn dieses

RL

Rx

IF = const.

Konstantstromquelle

ForceLeitungen RL

I→0 SenseLeitungen

Voltmeter RI → ∞ Rx =

UM = URx

Abb. 8.9 Vierleiter-Schaltung zur Messung sehr kleiner Widerstände

U Rx IF

8.4 Messung von Wirkwiderständen (ohmsche Widerstände)

143

Verhältnis über 100 liegt, sollten die resultierenden bekannten systematischen Abweichungen so klein sein, dass sie für die meisten praktischen Messapplikationen akzeptiert werden können. Die Zweileiterschaltung darf verwendet werden. Ergibt sich das beschriebene Verhältnis aber kleiner als 100, können die bekannten systematischen Abweichungen unzulässig groß werden und es ist deshalb notwendig die Vierdrahtschaltung zur Widerstandsmessung zu verwenden.

8.4.2 Messung mittels Brückenschaltung Für die Messung ohmscher Widerstände ist eine Gleichstrombrücke entsprechend Abb. 8.10 geeignet. Man kann sie sich als die Parallelschaltung von zwei Spannungsteilern vorstellen. Zur Auswertung wird die Differenz zwischen den beiden Spannungsteilerpunkten A und B herangezogen. Im Abgleichfall (d. h. U AB = 0) gilt: R1 R3 D . R2 R4

(8.15)

Wenn man setzt R2 = Rx , dem unbekannten Widerstand und R4 = RV , dem Vergleichswiderstand, kann nach der Beziehung: Rx D RV 

R1 R3

(8.16)

der unbekannte Widerstand ermittelt werden. Durch Festlegung des Verhältnisses von R1 und R3 oder auch durch geeignete Wahl von RV kann der zu messende Widerstandsbereich variiert werden. Zum Abgleich der Brückenschaltung wird vorzugsweise RV als variabler Widerstand (Potentiometer) ausgeführt, aber auch mit einer Variation der zwei anderen Widerstände wäre ein Abgleich der Brücke möglich. Eine technisch bekannte Variante dieser Brückenschaltung stellt die Wheatstone-Brücke dar. Mit ihr lassen sich Widerstände von etwa 1 bis 10 M mit einer Fehlergrenze von 0,1 % messen. Bei der Bestimmung kleinerer Widerstandswerte im m -Bereich machen sich in der Wheatstone-Brücke allerdings die Zuleitungswiderstände störend bemerkbar. Um dies zu vermeiden, ergänzte

Abb. 8.10 Gleichstrombrückenschaltung R3

R1 UAB A R2 = Rx

B UB UA

R4 = Rv

U0

144

8 Messung elektrischer Größen

Abb. 8.11 Brückenschaltung im Ausschlagverfahren mit U AB = f (R)

R

R UAB A

R + ΔR

B

U0

R

Thomsen diese Brücke zur Vierleiter-Brückenmessschaltung. Man erhält die sogenannten Thomsen-Brücke, mit der auch sehr kleine ohmsche Widerstände messbar sind. Sollen nur kleine Veränderungen R eines Widerstandes nachgewiesen werden, so kann eine Brückenschaltung auch im Ausschlagverfahren betrieben werden, siehe Abb. 8.11. Dabei ergibt sich eine Potentialdifferenz U AB zwischen den Punkten A und B. Diese kann wie folgt bestimmt werden: UAB D UA  UB mit R C R 1 und UB D U0  ergibt sich: UA D U0  2R C R 2 R C R 1  UAB D U0  2R C R 2 2R C 2R  .2R C R/ R UAB D U0  D U0  : 4R C R 4R C R Unter der Bedingung R  R folgt die Ausgangsspannung U AB , in erster Näherung der Beziehung: U0 R  , (8.17) UAB  4 R dabei ist R der Widerstand mit identischem Wert in allen 4 Brückenzweigen und U 0 die Betriebsspannung der Brückenschaltung. Die Herleitung von Gl. 8.17 ist in Abschn. 9.3.3 ausgeführt. In einigen speziellen Messaufgaben, wie z. B. bei der elektrischen Temperaturmessung, ist der veränderliche Widerstand abgesetzt von der eigentlichen Messschaltung anzuordnen. Der dabei auftretende Zuleitungswiderstand könnte das Messergebnis ebenso verfälschen, wie in der zuvor beschriebenen Zweileiter-Schaltung. Die technische Lösung bietet in diesem Fall die in Abb. 8.12 dargestellte Dreileiter-Schaltung. Der veränderliche Widerstand wird dabei über 3 Drähte, symbolisiert in Abb. 8.12 durch die Zuleitungswiderstände RL1 , RL2 und RL3 , angeschlossen. Dadurch wird erreicht, dass der Abgleich der Brückenschaltung durch Veränderung von RL1 und RL2 nicht beeinflusst wird. Das gilt natürlich nur, wenn diese beiden Widerstände RL1 , RL2 gleich groß sind und gleichen Umweltbedingungen ausgesetzt sind. Nur dann sind auch die Änderungen RL1 und RL2 identisch.

8.5 Messung an Kondensator und Spule

145

Abb. 8.12 Dreileiter-Brückenschaltung zur Eliminierung der Wirkung der Zuleitungswiderstände, Bedingung: RL1 = RL2

R

R UAB

RL1

R + ∆R

A

U0

B R

RL2 RL3

8.5 Messung an Kondensator und Spule Vorrangig interessieren vom Kondensator dessen Kapazität und von der Spule die Induktivität. Diese Größen sind nur mit Wechselspannungs-Messschaltungen zu ermitteln. Kondensator und Spule stellen passive Zweipole dar. Legt man zu Messzwecken eine sinusförmige Spannung an, so fließt durch diese Zweipole ein sinusförmiger Strom. Dieser Strom hat die gleiche Frequenz, wie die angelegte Spannung, ist dieser gegenüber aber in der Phase verschoben. Für die elektrotechnische Betrachtung des Sachverhalts sind Strom und Spannung als komplexe Größen I und U aufzufassen. Im Ergebnis der Berechnung können dann der komplexe Widerstand Z und der komplexe Leitwert Y bestimmt werden zu: U ZD ; (8.18) I Y D I

I . U

(8.19)

Der komplexe Widerstand, bzw. Leitwert setzt sich aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammen, deren Vektoren senkrecht aufeinander stehen, Den Betrag des komplexen Widerstands bezeichnet man als Scheinwiderstand Z, den Betrag des komplexen Leitwerts dementsprechend als Scheinleitwert Y.

Aus Gl. 8.18 und dem Zeigerdiagramm entsprechend Abb. 8.13 lässt sich eine Messmethode für die Bestimmung des Betrages eines komplexen Widerstandes ableiten. Die

Abb. 8.13 Zeigerdiagramm für einen komplexen Widerstand. Z D R C jX , Z D p R2 C X 2 , ' D arctan X R

Im

X

Z

φ R

Re

146

8 Messung elektrischer Größen

Messschaltung speist den zu bestimmenden Zweipol mit einer konstanten Effektivspannung oder einem konstanten Effektivstrom mit bekannter Frequenz und liefert als Messwert Strom bzw. Spannung, woraus durch Quotientenbildung der Betrag des Scheinwiderstands Z oder der Betrag des Scheinleitwertes Y bestimmbar sind: ZD

U ; I

(8.20)

I (8.21) U Im Folgenden sollen die Besonderheiten der messtechnischen Bestimmung von Kapazität und Induktivität erläutert werden. Auf den erläuterten Grundprinzipien basieren auch moderne, digital arbeitende und anzeigende RLC-Messgeräte. Y D

8.5.1

Bestimmung der Kapazität eines Kondensators mittels Strom-/Spannungsmessung

Der reale Kondensator besitzt neben der erwünschten Kapazität C auch induktive Blindanteile und Wirkanteile, s. Abb. 8.14. Die Wirkanteile, symbolisiert in Abb. 8.14 durch den Parallelwiderstand RP , werden durch ohmsche Verluste der Zuleitungen und endliche Isolationsfähigkeit des Dielektrikums, als auch durch Polarisationseffekte innerhalb des Dielektrikums verursacht. Abb. 8.14 zeigt die Ersatzschaltbilder eines Kondensators mit der gewünschten Komponente C und den parasitären Komponenten, die oft unter dem Begriff Verluste zusammengefasst werden. Der ideale Kondensator besitzt nur eine Kapazität. Bei ihm eilt der Strom der Spannung um 90° voraus, deshalb wird im idealen Kondensator keine Wirkleistung umgesetzt. Mit den Gesetzmäßigkeiten des idealen Kondensator kann man auch praktisch arbeiten, wenn gilt: ˇ ˇ ˇ 1 ˇ ˇ ˇ Rp  ˇ !C ˇ

Abb. 8.14 Idealer Kondensator und Ersatzschaltungen des realen Kondensators

C

idealer Kondensator, „reine“ Kapazität

RP C

LS

realer Kondensator

RP C

realer Kondensator, vereinfacht

8.5 Messung an Kondensator und Spule

147

Ist diese Annahme zutreffend, lässt sich die Kapazität mit einer Strom-Spannungsmessung bestimmen, indem ausgehend von: XC D

1 1 U D D !C 2f  C I

diese Gleichung nach: I (8.22) 2f  U umgestellt wird. Hierbei sind f die Arbeitsfrequenz der Messschaltung sowie U und I die Messspannung bzw. der Messstrom, i. Allg. deren Effektivwerte. C D

I

Da hochwertige Kondensatoren sehr verlustarm hergestellt werden können, hat die vereinfachte Annahme durchaus ihre praktische Bedeutung. Nicht angewendet werden kann sie im Hochfrequenzbereich ( 1 MHz) und bei Elektrolytkondensatoren, da in diesen Fällen die Verluste nicht vernachlässigbar klein sind.

Müssen Verluste beachtet werden, reicht es oft aus, die vereinfachte Ersatzschaltung des Kondensators zu analysieren. Hierbei ist davon auszugehen, dass der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung des komplexen Leitwertes eines realen Kondensators wegen der Verluste kleiner als 90° ist. Diese Differenz zum tatsächlichen Phasenwinkel ' wird als Verlustwinkel ı bezeichnet: ı D 90ı  '

(8.23)

Für die Annahme des vereinfachten Ersatzschaltbildes lässt sich der Verlustwinkel aus dem Zeigerdiagramm nach Abb. 8.15 herleiten: tan ı D

U 1 1 IG D  . D IC RP ! C  U ! C  RP

(8.24)

Beispiel 8.5

Eine Messschaltung zur Bestimmung von Kapazitäten hoher Güte arbeitet mit einer Frequenz von f = 1 MHz und einen Messstrom I = 1,0 mA = const. Über einen Kondensator wird ein Spannungsabfall von U = 2 V ermittelt. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? Lösung der Aufgabe: Laut Gl. 8.22 gilt: C D

As 1 mA I D D 7;96  1011 2f  U 2  1 MHz  2 V V

C D 79;6 pF.

148

8 Messung elektrischer Größen

Abb. 8.15 Vereinfachte Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm für den verlustbehafteten Kondensator

IG IG

IC

I

G = 1 RP

δ I

C

φ IC U

8.5.2

U

Bestimmung der Induktivität einer Spule mittels Strom-Spannungsmessung

Vom Prinzip her gelten die zum Kondensator gemachten Ausführungen auch für eine Spule sinngemäß. Die technisch angewendete Spule wird oft auch Drossel genannt. Allerdings eilt der Strom in der Spule der anliegenden Spannung um 90° nach, der Phasenwinkel ' hat damit gegenüber einem Kondensator das entgegengesetzte Vorzeichen und der Verlustwinkel ist bei realen Spulen meist so groß, dass er nicht vernachlässigt werden kann. Die Verluste der Spule werden vorrangig verursacht durch den ohmschen Widerstand der Wicklung der Spule und durch Wirbelstromverluste, die in vom Magnetfeld der Spule durchsetzten Metallteilen entstehen. In Abb. 8.16 werden die praxisrelevanten Ersatzschaltbilder für eine Spule gezeigt. Wie schon erwähnt, ist die ideale Spule in der Praxis nicht anzutreffen. Aber solange man nicht im Höchstfrequenzbereich arbeitet, können die kapazitiven Wirkungen zwischen benachbarten Spulenwindungen vernachlässigt werden, so dass sich in der messtechnischen Praxis oft auf das vereinfachte Ersatzschaltbild bezogen werden kann. Unter Zugrundelegen der vereinfachten Ersatzschaltung aus Abb. 8.16 kann der Tangens des Verlustwinkels ı gemäß Abb. 8.17 aus dem Verhältnis der Spannungen über der Induktivität L und dem Serienwiderstand RS berechnet werden: tan ı D

Abb. 8.16 Ideale Spule und Ersatzschaltungen der realen Spule

I  RS RS URs D D . UL I  !L !L

(8.25)

L

ideale Spule, „reine“ Induktivität

CP L

RS

reale Spule

L

RS

reale Spule, vereinfacht

8.5 Messung an Kondensator und Spule

149 U Rs

UL

U Rs

L

RS

UL

U δ φ

I

I

U

Abb. 8.17 Zeigerdiagramm für die verlustbehaftete Spule

Die Induktivität L kann über den Ansatz bestimmt werden, dass sich der Betrag des komplexen Widerstandes einer Spule aus dem Wirkwiderstand RS und dem Blindwiderstand X L = !L zusammensetzt: Z 2 D R2 C XL2 D R2 C .!L/2 , nach X L umgestellt folgt: XL D !L D

p

Z 2  R2 .

Nach L aufgelöst ergibt sich: p Z 2  R2 LD D ! I

r  U 2 I



2f



U I

2 .

(8.26)

Es sind folglich eine Wechsel- und eine Gleichspannungsmessung erforderlich, um die Induktivität einer realen Spule zu ermitteln. Zur eindeutigen Unterscheidung wurden in Gl. 8.26 die Gleichwerte für die Bestimmung der Wirkkomponente durch entsprechende Indizes gekennzeichnet. Von den Wechselgrößen bestimmt man i. Allg. die Effektivwerte, da aber ausschließlich Messgrößen mit sinusförmigen Verlauf zur Messung verwendet werden, sind auch die Spitzenwerte bzw. Gleichrichtwerte verwendbar, um den Scheinwiderstand zu bestimmen. Aber es müssen für Strom und Spannung natürlich jeweils dieselben Kenngrößen von Wechselstrom bzw. -spannung benutzt werden. Beispiel 8.6

Mit einem Effektivwertmesser wurden über einer Spule U = 10 V, I = 1,0 mA bei einer Messfrequenz f = 10 kHz ermittelt. Die anschließende Messung mit Gleichspannung von U = 10 V liefert einen Strom I = 10 mA. Zu berechnen ist die Induktivität L.

150

8 Messung elektrischer Größen

Lösung der Aufgabe: Es gilt Gl. (8.26) r  U 2 I





U I

2

q

 10 V 2 103 A

D 2f Vs L D 0;158 D 0;158 H D 158 mH. A

LD



 10 V 2 102 A 2104 s1 

8.5.3 Bestimmung von Kapazität und Induktivität mittels einer Brückenschaltung Für die Messung an Kondensator und Spule muss eine Wechselstrombrücke entsprechend Abb. 8.18 verwendet werden, da für Gleichstrom der Blindwiderstand einer Kapazität gegen unendlich und der Blindwiderstand einer Induktivität gegen Null tendieren, also keine verwertbaren Messergebnisse mit Gleichstrom zu erhalten sind. Wie in Abb. 8.18 gezeigt, sind in der Wechselstrombrücke die Widerstände als komplex anzusehen. Die Abgleichbedingung in Anlehnung an Gl. 8.15 lautet jetzt: Z Z1 D 3, Z2 Z4

(8.27)

Mit der Exponentialschreibweise Z D Z  e j' geht diese Gleichung in die Form: Z3  e j'3 Z1  e j'1 D j' Z2  e 2 Z4  e j'4

(8.28)

über. Der Abgleich der Wechselstrombrücke ist demzufolge nach Betrag und Phasenwinkel durchzuführen. Im Abgleichfall, d. h. U AB = 0, bzw. damit auch I AB = 0, lassen sich die Bedingungen auch separat für Betrag und Phasenwinkel formulieren: Z1 Z3 D Z2 Z4

und '1  '2 D '3  '4 .

Abb. 8.18 Schaltung einer Wechselstrombrücke Z1 A Z = ZX

Z3 UAB

B Z4 = ZV

U0

8.5 Messung an Kondensator und Spule

151

Abb. 8.19 Wechselstrombrücke zur Messung der Kapazität CX mit Induktivität zum Phasenabgleich. R1 – Betragsabgleich, L – Phasenabgleich

R1

L UAB

CX

U0 R2

Auch hier können, wie schon bei der Gleichstrombrücke, der zu messende, komplexe Widerstand und ein Vergleichswiderstand definiert werden: Z2 D ZX

und Z 4 D Z V

sowie

'2 D 'X

und '4 D 'V .

ZX lässt sich dann bestimmen aus: ZX D ZV 

Z1 I Z3

'X D 'V  '3 C '1 .

(8.29)

Mit der Betrags- und Phasenwinkelangabe kann wieder die komplexe Größe formuliert werden: Z X D ZX  e j'X . I

Aus diesen Ausführungen kann die Schlussfolgerung gezogen werden, dass zur Bestimmung von ZX zwei Abgleichschritte notwendig sind, der Abgleich nach Betrag und Phase. Die erforderlichen Abgleichschritte sind bei praktisch realisierten Messbrücken wechselseitig, entweder manuell oder automatisch, nach einem geeigneten Algorithmus auszuführen.

Um die Kapazität eines Kondensators oder die Induktivität einer Spule messen zu können, bieten sich mehrere Varianten der Wechselstrombrücke an. Eine davon – und zwar zur Bestimmung einer Kapazität – ist in Abb. 8.19 skizziert. Abschließend sei bemerkt, dass die Strom-/Spannungsmessung zur Ermittlung von komplexen Widerständen vorrangig in automatischen und integrierten Messsystemen zum Einsatz kommt, während Brückenmessverfahren eine Vorrangstellung in der Präzisionsmesstechnik haben. Für Geräte, die eine Wechselstrombrücke zur Messung von Induktivitäten oder Kapazitäten nutzen, hat sich der Begriff „Trägerfrequenzmessgerät“ eingebürgert. Solche Messgeräte arbeiten mit einer Frequenz der Brückenspeisespannung (der Trägerfrequenz) von 50 kHz, vereinzelt auch mit 5 kHz. Bei korrekter Ausführung des wechselseitigen Abgleichs, d. h. den Abgleich nach Betrag und Phase abwechselnd so ausführen, dass U AB minimiert ist, lassen sich Messgenauigkeiten von < 0,1 % erzielen.

152

8 Messung elektrischer Größen

8.6 Frequenz- und Zeitmessung Die Bedeutung der Frequenz- und Zeitmessung in der elektrischen Messtechnik wurde bei der Diskussion der erreichbaren Genauigkeit der Frequenz- und Zeitnormale herausgestellt. Es sei hier noch einmal in Erinnerung gerufen, dass die erreichbare Genauigkeit bei Frequenz- und Zeitnormalen mit Quarzgenerator als Zeitbasis um den Faktor 104 bis 105 und bei Nutzung des Zeitsignals DCF77 als Zeitbasis sogar um den Faktor 107 bis 108 mal besser ist als bei Normalen anderer physikalischer Größen wie z. B. der Spannung. Bis auf wenige Ausnahmen dominieren in der Messtechnik heute digitale Frequenzbzw. Zeitmessverfahren, deshalb sollen sich nachfolgende Beschreibungen auch auf diese beschränken. Andere Zeitmessverfahren, wie z. B. die Zeitmessung über die definierte Entladung eines Kondensators, haben heute nur noch eine geringe Bedeutung. Deshalb wird auf ihre Beschreibung verzichtet.

8.6.1 Frequenzmessung Die digitale Frequenzmessung beruht auf der Idee Impulse, die z. B. von einer Wechselspannung unbekannter Frequenz abgeleitet wurden, innerhalb eines festgelegten Intervalls zu zählen. Wird dieses Intervall geschickt gewählt, z. B. 1 s, kann das Zählergebnis sofort als Frequenzwert interpretiert werden. Abb. 8.20 zeigt das Grundprinzip. Neben dem Zähler ist die mit Tor bezeichnete Baugruppe entscheidend für die Funktionsweise einer digitalen Zählerschaltung. Das Tor, oder auch die Torschaltung, stellt eine digitale Grundschaltung dar. Mit dem darin angegebenen Symbol “&“ wird schon angedeutet, dass eine UND-Verknüpfung (AND-Verknüpfung) vorliegt. Definitionsgemäß handelt es sich dabei um eine kombinatorische Schaltung, die nur dann einen logischen 1-Pegel am Ausgang ausgibt, wenn

Pegelwandler

~

U~

0

TM

Tor

1

E2

&

Zähler A

E1 TM 1

888888

0

hochgenaue Messzeit TM

Anzeige

Abb. 8.20 Grundprinzip einer digitalen Frequenzzählung, U – Spannung mit der zu bestimmenden Frequenz

8.6 Frequenz- und Zeitmessung

153

Tab. 8.2 Wahrheitstabelle einer UND-Schaltung mit zwei Eingängen Eingang E1 0 0 1 1

Eingang E2 0 1 0 1

Ausgang A 0 0 0 1

alle Eingänge mit einem logischen 1-Pegel beaufschlagt sind. Ist auch nur ein Eingang mit einem logischen 0-Pegel belegt, so wird der Ausgang ebenfalls im 0-Zustand sein, egal wie die Belegung der anderen Eingänge ist. Für eine UND-Schaltung mit zwei Eingängen sei dieser Zusammenhang in der sogenannten Wahrheitstabelle, Tab. 8.2, dargestellt mit der die kombinatorische Verknüpfung einer UND-Schaltung beschrieben werden kann. Man kann die Funktion dieser auch als UND-Gatter bezeichneten kombinatorischen Schaltung als Tor für ein digitales Signal auffassen. Dazu ist ein Eingang, z. B. Eingang 1, als Torungseingang aufzufassen und Eingang 2 als Eingang für das zu torende (also durchzulassende oder zu sperrende) Signal zu interpretieren. Entsprechend Tab. 8.2 wird das Signal an Eingang 2 gesperrt, solange Eingang 1 auf 0-Pegel liegt. Der Ausgang bleibt fest auf 0-Pegel. Wird nun das Signal des Tors am Eingang 1 aber auf 1-Pegel gelegt, so folgt der Ausgang des UND-Gatters, des Tors, dem Pegel am Eingang 2, dieses Signal wird nun durchgelassen bzw. ist freigeschaltet. Genau diese Funktionsweise wird in der digitalen Frequenzmessung benötigt. Die zu zählenden Impulse können die Torschaltung passieren, solange der Signaleingang des Tores freigegeben ist. Nur in dieser Messzeit T M gelangen die Impulse zum Zähler. Bei einer Messzeit von z. B. 1,0 ms entspricht die Zahl der gezählten Impulse z der Pulsfolgefrequenz in kHz, so dass entsprechend nachfolgender Rechnung eine gezählte Pulsanzahl 1537 folgerichtig einer Pulsfolgefrequenz von 1537 kHz entspricht: fx D

z 1537 D TM 1ms

(8.30)

fx D 1537 kHz. I

Man beachte, dass das Messergebnis, also das Zählergebnis, immer mit dem digitalen Restfehler behaftet ist.

Das technische Know-How zum Aufbau eines digitalen Frequenzzählers steckt vorrangig in der Signalaufbereitung, also der Baugruppe, die in Abb. 8.20 als Pegelwandler bezeichnet wird und weiterhin in der Baugruppe mit welcher die Bereitstellung der Referenzzeit erfolgt. Der Pegelwandler muss gewährleisten, dass aus einem fast beliebigen periodischen Signalverlauf eine digitale Pulsfolge abgeleitet wird, deren Pulsabstand der Periodenlänge

154

8 Messung elektrischer Größen

des untersuchten Signalverlaufs entspricht. Nur so kann eine den periodischen Signalverlauf repräsentierende Frequenzangabe ermittelt werden. Die Bereitstellung der Mess- oder Referenzzeit erfolgt entweder unter der Nutzung des Normzeitsignals DCF 77, siehe auch Tab. 8.1 oder durch einen Referenzgenerator. Dessen Frequenz wird schaltungstechnisch so aufbereitet, dass die erforderliche Referenzzeit bereitgestellt werden kann. Typischerweise werden für diese Aufgabe Quarzoszillatoren verwendet. Für höhere Anforderungen an die Stabilität des erzeugten Referenzsignals wird die Arbeitstemperatur des Quarzoszillators mit einem Thermostaten stabilisiert. Digitale Frequenzzähler für den typischen Labor- und Prüffeldeinsatz arbeiten fast ausschließlich mit quarzstabilisierten Referenzoszillatoren. Der Einsatz einer Referenzzeiterzeugung mit Hilfe des DCF 77-Siganls ist Frequenz- und Zeitmessgeräten für den Einsatz in Eichlaboren vorbehalten bzw. anderen Applikationen mit besonders hohen Genauigkeitsansprüchen. Beispiel 8.7

Sie sollen für den Aufbau eines Prüfplatzes ein Frequenzmessgerät auswählen und einstellen. Die zu überprüfende Frequenz beträgt 155 kHz, die zulässige Messunsicherheit soll

1 1 D D 10:000 D n Arel 0;0001

die Pulse treten bei einer Pulsfolgefrequenz von 155 kHz mit einem Abstand von T D

1 1 D 6;45  106 s D 6;45 s D f 155  103 s1

auf. Damit ist für ist für ein Zählergebnis z > 10.000 eine Messzeit T M erforderlich: TM > z  T D 10:000  6;45  106 s D 64;45 ms Typischerweise wird man eine Messzeit von 100 ms wählen und kann dann das sich ergebende Zählergebnis z = 15.500 stellenrichtig als Frequenzwert f = 155 kHz entsprechend Gl. 8.30 interpretieren: fx D

z 15:500 D D 155:000 s1 D 155 kHz TM 100 ms

8.6 Frequenz- und Zeitmessung

155

8.6.2 Zeitmessung Die Zeitmessung (auch Zeitintervallmessung oder Impulsbreitenmessung) basiert auf dem schon in der Frequenzmessung erläuterten Grundprinzip. Abb. 8.21 zeigt die prinzipielle Umsetzung. Nur sind hier faktisch Messquelle und Referenzbereitstellung am Eingang der Torschaltung vertauscht. Eine in ihrer Pulsfolgefrequenz f 0 hochstabile Pulsfolge wird als Messreferenz benutzt und kann in der Zeitdauer T x des zu messenden Zeitintervalls den Zählerstand inkrementieren. Wird die Referenzpulsfolgefrequenz wiederum geschickt gewählt, z. B. 1 kHz, so kann die Zahl der den Zähler erreichten Impulse, z. B. z = 1537, direkt als Dauer des zu messenden Intervalls in Millisekunden interpretiert werden, wie das folgende Rechenbeispiel zeigt: Tx D

z 1537 D f0 1 kHz

(8.31)

Tx D 1537 ms D 1;537 s: I

Auch bei der Zeitmessung ist der digitale Restfehler zu berücksichtigen.

Die identische Grundidee zur digitalen Frequenz- und Zeitmessung hat dazu geführt, dass die realisierten Messgeräte fast immer Frequenz- und Zeitmessung ausführen können. Durch eine geeignete Umschaltung wird am Messgerät zwischen diesen beiden Betriebsarten gewählt. Auch hier steckt das wesentlichste Know-how bei diesen Frequenz- und Zeitmessgeräten in der aufwendigen Signalaufbereitung, um auch bei nichttrivialen Zeitverläufen der Messsignale Frequenz- bzw. Zeitinformationen gewinnen zu können. In den Abb. 8.20 und 8.21 ist die Signalaufbereitung in den mit Pegelwandler bezeichneten Blöcken umgesetzt.

1 hochgenauer Referenzimpuls- 0 generator mit Frequenz f0

Tx

Tor E2

&

Zähler A

E1

Tx 1

888888

0

Signal mit unbekannter Pulsdauer Tx

~ Pegelwandler

Abb. 8.21 Grundprinzip der digitalen Impulsdauermessung

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156

8 Messung elektrischer Größen Kontrollfragen und Übungsaufgaben

8.1 Warum werden viele elektrische Messverfahren auf eine Zeit- bzw. Frequenzmessung zurückgeführt? 8.2 Weshalb kann bei Messungen von sinusförmigen Spannungen mit einfachen Messgeräten der Gleichrichtwert bestimmt werden und die Skalierung aber in dem technisch bedeutsameren Effektivwert erfolgen? 8.3 Warum sind sowohl bei der digitalen Frequenz-, als auch bei der digitalen Zeitmessung, bezogen auf dem maximalen Zählumfang, möglichst hohe Zählergebnisse anzustreben? 8.4 Eine Gleichstrombrückenschaltung wird mit vier Widerständen von R = 1 k aufgebaut. Als Betriebsspannung wird U 0 = 10 V angelegt. Ein Widerstand in der Messbrücke verändert, z. B. durch Temperatureinfluss, seinen Wert um R, der zu einer Brückenausgangsspannung U AB = 25 mV führt. Es ist R zu berechnen, wobei von R R auszugehen ist. 8.5 Mittels einer Strom-Spannungsmessung soll die Fertigung von Kondensatoren mit einem Kapazitätswert von 1,5 nF überwacht werden. Die Messspannung soll U = 10 V = const. betragen. Zur Messung des Stromes steht ein Effektivwertmesser zur Verfügung, der zur Einhaltung vorgeschriebener Fehlergrenzen einen Messstrom I > 1 mA benötigt. a) Wie groß muss die Messfrequenz mindestens gewählt werden? b) Welche Scheinleistung ergibt sich für I = 1 mA über dem Kondensator?

Glossar Ausschlagverfahren In der Messtechnik ein Messverfahren, bei dem der Messgröße Energie entzogen wird und in einen messgrößenproportionalen (Zeiger-) Ausschlag überführt wird. Balkenanzeige Optisch über eine große Entfernung erkennbare analoge Messwertanzeige. Erlaubt keine hohe Genauigkeit der Messwertermittlung, aber Messwertänderungen können gut erkannt werden. Häufig in Anzeigetafeln mit vielen Messwertanzeigen verwendet. Früher elektromechanisch, heute vorrangig mit elektronischen Displays realisiert. Blindleistung Leistung, die in kapazitiven bzw. induktiven Verbrauchern zum Auf- und Abbau des elektrischen bzw. magnetischen Feldes benötigt wird. Die Blindleistung ruft zwar einen Stromfluss im elektrischen Leiter hervor, kann aber keinen realen Leistungsumsatz in Verbrauchern bewirken. Brückenschaltung Messschaltung zur Umsetzung des Differenz- bzw. des Kompensationsverfahrens. Die Brückenschaltung kann als Parallelschaltung von zwei Spannungsteilern aufgefasst werden. Zur Auswertung wird die Differenz der Ausgangsspannun-

8.6 Frequenz- und Zeitmessung

157

gen der zwei Spannungsteiler herangezogen. Diese Differenz ist im Kompensationsfall 0. Dielektrikum Ein Medium, das fast keine beweglichen Ladungsträger enthält und damit ein sehr guter Isolator ist. Der Begriff Dielektrikum wird vorrangig für das Isolationsmaterial zwischen Elektroden eines Kondensators und im Zusammenhang mit dem elektrischen Feld benutzt. Drehspulmesswerk Elektromechanisches Messwerk, das infolge der Kraftwirkung auf einen stromdurchflossen Leiter einen Zeigerausschlag, proportional zur Stromstärke liefert. Gilt als veraltet und wird nur noch in Ausnahmefällen verwendet. Dreileiter-Schaltung Brückenschaltung mit einer Ankopplung der zu bestimmenden Impedanz über drei Leitungen, um den Einfluss der Messkabel auf das Messergebnis zu minimieren. Effektivwertmesser Messgerät, das den exakt berechneten Effektivwert einer periodisch sich ändernden Messgröße, unabhängig von deren zeitlichen Verlauf, ermitteln kann. Auch als echter Effektivwertmesser bzw. True RMS-Messgerät bezeichnet (RMS – Root Mean Square). Kompensationsverfahren In der Messtechnik ein Messverfahren, bei dem der Messgröße eine gleichgroße, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen versehene Kompensationsgröße gegenübergestellt wird. Zur Auswertung wird die Differenz von Messgröße und Kompensationsgröße mit einem Nullindikator ermittelt. Im Abgleichfall ist die Kompensationsgröße gleich der Messgröße und die Belastung der Messsignalquelle gleich 0. Phasenschieber Eine Schaltung zur Verschiebung der Phasenlage eines Wechselsignals, vorzugsweise einer Wechselspannung. Dabei soll die Phasenverschiebung möglichst konstant, d. h. unabhängig von der Frequenz des Signals sein. Das gelingt in der Praxis nur in einen begrenzten Frequenzbereich. Im niederfrequenten Frequenzbereich, z. B. im Netzfrequenzbereich mit 50 Hz und ganzzahligen Vielfachen davon, kann ein Phasenschieber mit Kondensatoren und Induktivitäten aufgebaut werden. Im Hochfrequenzbereich ist eine gezielte Phasenverschiebung auch mit unterschiedlichen Leitungslängen für den Signalweg und den damit einhergehenden Laufzeitunterschieden möglich. Polarisationsverluste Sie treten in Isolatoren, in denen ein elektrisches Feld wirkt auf. Voraussetzung ist das Entstehen von Dipolen durch geringfügige Ladungsverschiebungen innerhalb von Molekülen des Isolators. Dadurch können die Moleküle durch das elektrische Feld innerhalb des Molekülverbandes entgegen ihrer energieärmsten Ausrichtung verschoben oder gedreht werden. Die dazu erforderliche Energie wird dem elektrischen Feld entzogen und kann als Polarisationsverluste aufgefasst werden. Scheinleistung Entspricht der Wurzel aus der Summe der Quadrate von Wirk- und Blindleistung. In einem Wechselstromkreis mit Kapazitäten bzw. Induktivitäten beschreibt das Produkt aus Strom und Spannung die Leistung die scheinbar umgesetzt wird, deshalb auch der Begriff Scheinleistung. Leistungsumsetzung ist aber nur mit der Wirkleistung möglich!

158

8 Messung elektrischer Größen

Shunt Parallel- oder Nebenwiderstand, wird häufig zur indirekten Strommessung verwendet. Ein Stromfluss durch den hochgenauen Shunt liefert einen Spannungsabfall, der gemessen wird und über den Widerstand des Shunts in den fließenden Strom umgerechnet werden kann. Thermostat Einrichtung zum Halten der Temperatur an einem bestimmten Ort auf einen konstanten Wert. Vierleiter-Schaltung Erweiterung der Zweileiter-Schaltung zur Eliminierung des Einflusses der Messkabel auf das Messergebnis der Widerstandsmessung. Die Verbindung Widerstand – Messgerät erfolgt über vier Messkabel. Wirkleistung Der Teil der Leistung im Wechselstromkreis, die in andere Leistungen (z. B. Wärmeleistung) umgewandelt werden kann und über die Zeit Arbeit verrichteten kann. Zweileiter-Schaltung Messschaltung zur Bestimmung eines Widerstandes mittels einer zeitgleichen Strom-/Spannungsmessung. Die Verbindung Widerstand – Messgerät erfolgt über zwei Messkabel. Zweipol Bauelement oder elektronische Schaltung mit zwei Anschlüssen. Man kann passive und aktive Zweipole unterscheiden. Ein aktiver Zweipol nimmt Leistung aus seiner Umgebung auf, ein aktiver Zweipol kann Leistung an seine Umgebung abgeben.

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

In diesem Kapitel soll auf der Basis von Messverfahren für elektrische Größen die Messung von nichtelektrischen Größen erläutert werden. Dazu werden die erforderlichen Elemente einer Messkette vorgestellt und der Einfluss ihrer Eigenschaften auf die Messung diskutiert. Den größten Teil dieses Kapitels nimmt die Sensorik ein. Anhand ausgewählter Sensorprinzipien wird die Messung nichtelektrischer Größen mit elektrischen Messverfahren vorgestellt. Dabei bilden die technische Umsetzung des Messprinzips und die mit den jeweiligen Sensoren erreichbare Genauigkeit den Schwerpunkt der Ausführungen. Die Mehrzahl der in der Umwelt, auch in Produktionsprozessen, auftretenden und damit auszuwertenden physikalischen Größen sind nichtelektrischer Natur. Folglich ist die messtechnische Bewertung dieser nichtelektrischen physikalischen Größen, bzw. der von diesen Größen abgeleiteten Signale eine grundlegende Voraussetzung zur Überwachung von Umwelt- bzw. Produktionsprozessen. Zur Nutzung der gewonnenen Messsignale in der Steuerungs- und Regelungstechnik sind vorrangig aber elektrische Signale erforderlich. Es muss somit eine Umsetzung des nichtelektrischen Signals aus der Umwelt, das die nichtelektrische physikalische Größe beschreibt, in ein elektrisches Signal erfolgen. Und zwar so, dass die interessierende Messinformation weitgehend unverfälscht erhalten bleibt. In der modernen Messtechnik ist noch ein Schritt weiterzugehen. Für Anwendungen in der Mess- und Prüftechnik und in der Automatisierungstechnik müssen die Messinformationen in digitaler Form vorliegen. Nur so sind sie der digitalen Signalverarbeitung zugänglich und können in z. B. leistungsfähigen Automatisierungslösungen genutzt werden.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_9

159

9

160

9.1

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Die Messkette

Um nichtelektrische Informationen aus der Umwelt der elektrischen Messwerterfassungund -verarbeitung zugänglich zu machen, sind eine Reihe von Aktivitäten erforderlich, die man mit einer Messwerterfassungskette – kurz Mess- oder Sensorkette – umsetzt. Mit dem Begriff Messkette wird demzufolge eine Anordnung zum weitgehend fehlerfreien Erfassen und Wandeln einer nichtelektrischen Messgröße bezeichnet Abb. 9.1 zeigt eine mögliche Anordnung einer solchen Messkette. Entsprechend Abb. 9.1 sind folgende Aktivitäten zur Messwerterfassung erforderlich, die durch entsprechende Elemente der Messkette realisiert werden. I

1. Messsignalaufnahme mittels Sensoren, inklusive der Wandlung von nichtelektrische in elektrische Signale, der Filterung und der Schirmung, 2. Multiplexen, d. h. Auswählen, des Messsignals mit dem Multiplexer (MUX), 3. Verstärken, d. h. Pegelanpassung des Messsignals, 4. Abtasten und Halten des Messsignals (Sample & Hold), 5. Digitalisierung des Messsignals mittels Analog-Digital-Wandler (ADW).

Die einzelnen Punkte werden im Weiteren erläutert. Das gewonnene digitalisierte Signal kann dann verarbeitet werden, z. B. im Sinne einer statistischen Analyse. Dieses aufbereitete digitalisierte Signal steht anschließend zur Ausgabe auf Messwertanzeigen zur Verfügung. Es kann aber auch zur Steuerung bzw. Beeinflussung eines Prozesses in einer Fertigung auf einen Aktor ausgegeben werden. Somit wäre ein Signalkreis aus Mess- und Aktorzweig geschlossen, wie er für die Ausführung von Regelungsaufgaben und damit für die darauf aufbauende Automatisierungstechnik, erforderlich ist.

Sensor 1

Multiplexer

Verstärker

Sample & Hold- Glied

A/DWandler

(MUX) Sensor 2

Sensor n

Abb. 9.1 Erfassen von nichtelektrischen physikalischen Größen mit einer Messkette

Messrechner

9.1 Die Messkette

161

9.1.1 Messsignalaufnahme Dieser erste Teil der Messkette umfasst alle Aktivitäten, die zur fehlerfreien Aufnahme von Messsignalen erforderlich sind. Dazu gehört an erster Stelle die Sensorik. Eine nichtelektrische physikalische Größe beeinflusst einen Sensor bezüglich seiner elektrischen Eigenschaften. Mit den in Kap. 9 erläuterten Methoden der elektrischen Messtechnik können diese Beeinflussungen erfasst werden. Ein bekannter Zusammenhang zwischen der einwirkenden nichtelektrischen physikalischen Größe und den beeinflussten elektrischen Eigenschaften des Sensors ist die wichtigste Bedingung für eine anwendbare Sensorik. Dieser Zusammenhang darf möglichst nur vernachlässigbar kleinen Veränderungen unterliegen. Aufgrund ihrer zentralen Bedeutung für die moderne Messtechnik werden ausgewählte Sensoren in Abschn. 9.3 ausführlich vorgestellt. Bei der Messsignalaufnahme ist zu gewährleisten, dass der Sensor auch tatsächlich weitestgehend nur durch das interessierende nichtelektrische Messsignal beeinflusst wird. Dies hat vor allem unter dem Gesichtspunkt der zunehmenden gegenseitigen Beeinflussung von elektrischen bzw. elektronischen Geräten eine große Bedeutung. Grund für die Zunahme der gegenseitigen Beeinflussung sind einmal die nach wie vor immer weiter fortschreitende Miniaturisierung in der Elektronik mit der damit verbundenen stärkeren elektromagnetischen Kopplung zwischen benachbarten elektronischen Komponenten. Zweitens führt die weiter ungebrochene Tendenz zu immer höheren Arbeitsgeschwindigkeiten in der Elektronik zu einem Anstieg der Energie hochfrequenter Störabstrahlungen. Die erforderlichen Gegenmaßnahmen werden unter dem Begriff der Elektromagnetischen Verträglichkeit, kurz EMV, diskutiert und umfassen ein ganzes Spektrum von Aktivitäten im Entwurf, der Konstruktion und dem Betrieb elektronischer Geräte, also auch von elektronischen Messgeräten, zur Reduzierung der Störbeeinflussungen. An dieser Stelle soll bezüglich der Messkette nur auf die elektromagnetische Schirmung und die Störunterdrückung mittels elektrischer Filterung zur Verminderung einer unzulässigen Beeinflussung des mit einem Sensor gewonnenen Messsignals hingewiesen werden. Die Schirmung umfasst alle Maßnahmen zur Dämpfung von elektromagnetischen Störsignalen, die eine gleiche, aber auch andere Frequenz als das Nutzsignal aufweisen können. Die elektrische Komponente eines elektromagnetischen Feldes lässt sich sehr gut durch Umhüllung des elektrischen Leiters bzw. der Verarbeitungseinheit, z. B. des Messverstärkers, mit elektrisch leitfähigen Materialien abschwächen, z. B. Kupferblech oder -geflecht. Die magnetische Feldkomponente muss dagegen bei niederfrequenten Störungen mit hochpermeablen ferromagnetischen Materialen, speziellen Eisenblechen oder Ferrite, bedämpft werden. Nur bei hochfrequenten magnetischen Störfeldern können mit para- bzw. diamagnetischen Schirmen, die z. B. aus Kupfer oder Aluminium bestehen, Dämpfungswirkungen gegen das störende Magnetfeld erreicht werden. Die Filterung beinhaltet Maßnahmen zur Unterdrückung von Störsignalen mit Frequenzen außerhalb des Nutzsignalbereiches. Zur Filterung werden elektrische Filter, vorrangig 1. und 2. Ordnung, verwendet. Für höchste Ansprüche kommen auch Filter höherer

162

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Ordnung zur Anwendung, für deren Applikation aber große Erfahrungen erforderlich sind. Es müssen dann Schwankungen, d. h. Welligkeit der Ausgangsspannung des Filters im genutzten Frequenzbereich und eventuelle Schwingneigung der gesamten Baugruppe zur Messsignalverarbeitung beherrscht werden. Im Einzelnen können folgende Filtertypen zum Einsatz kommen:  Hochpass-Filter, z. B. zur Unterdrückung von netzfrequenten Störspannungen, auch Netzbrummspannungen genannt,  Tiefpass-Filter, z. B. zum Abblocken von Hochfrequenzeinstreuungen, die von Rundfunksendern oder Mobilfunktelefonen stammen können,  Bandpass-Filter, z. B. zur Begrenzung der Nutzbandbreite zwecks Verbesserung des Rausch-/Nutzsignalverhältnisses. Bekanntlich ist beim so genannten weißen Rauschen, dem Widerstandsrauschen, die Größe der Rauschspannung proportional der Bandbreite der Signalverarbeitungseinrichtung. Minimierung der Bandbreite führt deshalb zur Minimierung der Rauschspannung. Für eine weitergehende Diskussion der EMV-Problematik sei auf die umfangreiche Literatur, z. B [1, 2]. zu diesem Thema verwiesen. Um die Arbeitsfähigkeit elektronischer Geräte und Systeme in einer störbehafteten Umwelt zu sichern, hat der Gesetzgeber der EMV ein spezielles Gesetz gewidmet, das EMVG, Gesetz über die elektromagnetische Verträglichkeit von Betriebsmitteln. Hier soll nur darauf hingewiesen werden, dass jeder, der sich mit der Entwicklung und Anwendung elektrischer/elektronischer Geräte befasst, sowohl die technische Problemstellung und auch die Gesetzlichkeiten zur EMV kennen muss.

9.1.2 Multiplexen Bei einfachen Messaufgaben, wo nur eine Messstelle zu bewerten ist, ist das Multiplexen nicht erforderlich, i. Allg. sind aber mehrere Messstellen zu überwachen. In solchen Fällen bietet sich eine gemeinsame Nutzung der Messeinrichtung für das Aufnehmen der Messinformationen von mehreren Messstellen an. Hierzu dienen Multiplexer, die vorhandene Messstellen zeitseriell mit der Messeinrichtung verbinden. In der Praxis sind Multiplexer fast immer als 1-aus-n-Multiplexer organisiert, d. h. aus n Messstellen wird zu einem geforderten Zeitpunkt eine mit der Messeinrichtung verbunden, siehe Abb. 9.2. Wenn es gilt mehrere Messpunkte mit verschiedenen Messeinrichtungen zu verbinden, sind Matrix-Multiplexer erforderlich, deren Prinzip Abb. 9.3 verdeutlicht. Für das Multiplexen von Signalen, die zwei Leitungen benötigen, z. B. bei der Übertragung symmetrischer Differenzsignale, müssen entsprechend zwei der skizzierten Multiplexer verwendet werden, die zeitsynchron die beiden erforderlichen Leitungen multiplexen.

9.1 Die Messkette Abb. 9.2 Struktur eines 1-aus8-Multiplexer

163 Messstelle 1 Messstelle 2 Messstelle 3 zur Messeinrichtung

Messstelle 4 Messstelle 5 Messstelle 6 Messstelle 7 Messstelle 8

Multiplexer können sowohl mit Relais, als auch mit elektronischen Schaltern aufgebaut werden, wobei letztere i. Allg. in einem monolithischen Schaltkreis (monolithischer Multiplexer) integriert sind. Beide Varianten zeichnen sich durch teilweise sehr unterschiedliche Merkmale aus, die in Tab. 9.1 zusammengestellt sind. Aus diesen Merkmalen für den jeweiligen Multiplexertyp lassen sich typische Möglichkeiten und Grenzen der Anwendung ableiten. Bei der Applikation von Multiplexern ist vor allem die Minimierung der gegenseitigen Beeinflussung der zu schaltenden Messsignale von entscheidender Bedeutung. Hier zeigen die mit diskreten Relais aufgebauten Multiplexer eindeutig Vorteile. Deshalb werden in leistungsfähigen Messsystemen nach wie vor die sehr teuren und im Vergleich zu integrierten Lösungen sehr voluminösen Relaismultiplexer verwendet. Nur sie ermöglichen eine geringste gegenseitige Beeinflussung der Signale der einzelnen Messquellen und eine extrem niedrige Signaldämpfung bei geschlossener Verbindung bzw. eine sehr hohe Signaldämpfung bei geöffneter Verbindung zwischen Messsignalquelle und -senke. Abb. 9.3 Struktur eines Matrix-Multiplexers

S

Messstelle 1 Messstelle 2 Messstelle 3

Schalter S, in jedem Kreuzungspunkt von Zeile und Spalte befindet sich ein solcher Matrixsschalter

Messstelle n

1

2

3 4 Messgeräte

m

164

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.1 Gegenüberstellung monolithischer Multiplexer und Relais-Multiplexer monolitischer Multiplexer

Relais-Multiplexer

•

keine mechanischen Elemente

•

meist Reed-Relais (klimastabile Kontakte)

•

Signalübersprechdämpfung ist relativ groß (oft < 30 dB!)

•

Signalübersprechdämpfung > 100 dB möglich

•

Durchlasswiderstand 1 MΩ

•

•

zulässiger Eingangsspannungsbereich kleiner als die Betriebsspannung UB des Multiplexers

zulässiger Eingangsspannungsbereich durch konstruktiven Aufbau begrenzt (Durchschlagsspannung)

•

schnelle Kanalumschaltung möglich, tumschalt ≤ 1 μs

•

Kanalumschaltzeit tumschalt ≥ 5 ms

geringer Platzbedarf

•

•

Koaxialaufbau mit geschirmten Relais möglich, aber sehr kostenintensiv

•

großer Platzbedarf

9.1.3 Verstärken Dieser Teil der Messkette hat die Aufgabe das Messsignal zu verstärken, d. h. den Pegel des Signals an den Eingangsbereich der nachfolgenden Baugruppe anzupassen, lt. Abb. 9.1 an den Eingangsbereich des ADW. In der Messtechnik wird i. Allg. eine lineare Verstärkung gefordert. Hierfür stehen rauscharme und leistungsfähige Operationsverstärker (OPV) zur Verfügung, bei denen bei einfachster Außenbeschaltung mit zwei Widerständen die geforderte Verstärkung eingestellt werden kann. OPV können in zwei Grundschaltungen betrieben werden. Zur Pegelanpassung wird vorrangig die invertierende Grundschaltung benutzt (Abb. 9.4a). Bei ihr wird die Ausgangsspannung im Vergleich zur Eingangsspannung um 180° in der Phase verschoben, d. h. invertiert. Der Eingangswiderstand einer Verstärkerschaltung mit OPV in invertierender Betriebsart ist in erster Näherung mit dem Wert des Widerstands R1 identisch, üblich sind Werte für R1 im Bereich von 1k bis 50 k , was allerdings für viele Messverstärkerapplikationen sehr niedrig ist. Die Rückwirkungsfreiheit auf die Messsignalquelle kann infolge dessen nicht immer gewährleistet werden. Zur Entkopplung zwischen Sensor und Messverarbeitung kann besser die nichtinvertierende Grundschaltung entsprechend Abb. 9.4b eingesetzt werden. Sie zeichnet sich durch einen sehr hohen Eingangswiderstand, 1 M , und einen niedrigen Ausgangswiderstand aus. Allerdings neigt diese Schaltung speziell bei hohen Verstärkungen zu einer instabilen Arbeitsweise. Infolge der hohen Impedanzen dieser Schaltung reichen schon die kleinen unvermeidbaren Schaltungskapazitäten aus, um ein parasitäres RC-Glied zu erzeugen. Das kann durch Phasendrehungen im Rückkopplungszweig die für eine stabile Arbeitsweise erforderliche Gegenkopplung in eine Mitkopplung wandeln. Infolge der Mitkopplung arbeitet die Verstärkerschaltung dann nicht mehr korrekt. Nichtinvertierende Verstärker werden deshalb nur in Verbindung mit kleinen Verstärkungen genutzt. Wird der Widerstand R2 in Abb. 9.4b gegen Null reduziert und der Widerstand R1 entfernt, das

9.1 Die Messkette

a

165

b

R2

R2

R1 R2 U a = –U e R1

Ue

Ue

R1

R U a = U e ∙ 1+ 2 R1

c

Ue

Ua = Ue

Abb. 9.4 Invertierende (a) nichtinvertierende (b) Grundschaltung eines Operationsverstärkers und Spannungsfolger (c)

entspricht R1 ! 1, erhält man den Spannungsfolger, siehe Abb. 9.4c, welcher mit seinen Eigenschaften der Idealvorstellung von einem Eingangswiderstand gegen Unendlich und einem Ausgangswiderstand gegen Null sehr nahe kommt. Er stellt einen Spezialfall des nichtinvertierenden Verstärkers mit der Verstärkung v = 1 dar. Man spricht in dem Zusammenhang deshalb auch vom Impedanzwandler. Mit dieser Schaltung ist die in der Messtechnik geforderte Rückwirkungsfreiheit zwischen Messsignalquelle und der Messsignalverarbeitung sehr gut realisierbar. Eine Schaltung, die der Forderung an einen Messverstärker nach Rückwirkungsfreiheit und hoher stabiler Signalverstärkung in sehr guter Näherung entspricht, zeigt Abb. 9.5. Der zweistufige Messverstärker besteht aus einem Spannungsfolger und einem invertierendem Verstärker. Mit dem hochohmigen Eingangswiderstand des Spannungsfolgers wird die Rückwirkungsfreiheit auf die Messsignalquelle gewährleistet, da der Spannungsfolger nur einen gegen Null gehenden Eingangsstrom von der Messsignalquelle benötigt. Da der Ausgangswiderstand des Spannungsfolgers gegen Null tendiert, kann der nachfolgende invertierende Verstärker mit einem niederohmigen Eingangswiderstand R1 beschaltet werden, womit auch der Gegenkopplungswiderstand R2 bei geforderter Verstärkung relativ niederohmig sein kann. Bei möglichst niederohmiger Widerstandbeschaltung kann ein invertierender Verstärker auch bei hohen geforderten Verstärkungen (102 . . . 103 ) noch stabil arbeiten, ohne zu Schwingverhalten zu neigen. So ergibt sich insgesamt ein Messverstärker mit hohem Eingangswiderstand und stabiler Arbeitsweise auch bei hohen Verstärkungen. Zu weiteren detaillierten Informationen zu OPVs, speziell in der Messtechnik, sei auf [3] verwiesen.

166

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen R2 R1

Ua = Ue

Ue

Ua = – Ue

Re → ∞ Spannungsfolger

invertierender Verstärker

R2 R1

Ra → 0

Abb. 9.5 Messverstärker bestehend aus Spannungsfolger und invertierendem Verstärker

9.1.4 Abtasten und Halten Eine Abtast- und Halteschaltung, oft auch als Sample & Hold-Glied bezeichnet, hat die Aufgabe, zeitveränderliche Signale an ihrem Ausgang für eine kurze Zeit konstant zu halten. Man kann die Schaltung auch als Analogwertspeicher auffassen. Diese Funktion wird häufig in Verbindung mit ADWs benötigt, weil diese ein korrektes Wandlungsergebnis nur liefern können, wenn sich während der Wandlungszeit das zu digitalisierende Signal nicht verändert. Die Schaltung basiert auf dem Spannungsfolger, der mit einem Schalter S und dem Speicherkondensator C ergänzt wird. Um das Funktionsprinzip zu verstehen, kann man sich mit Hilfe von Abb. 9.6 die Bedingungen an der Abtast- und Halteschaltung während der zwei möglichen Schalterstellungen von Schalter S verdeutlichen. a) Schalter S ist geschlossen: Mit dieser Schalterstellung arbeitet die Abtast- und Halteschaltung im Abtast-Mode. Bedingung für eine korrekte Arbeitsweise ist ein gegen Null gehender Quellwiderstand Ri der Signalquelle. Der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers strebt typischerweise gegen unendlich. Bei geschlossenem Schalter S sind Quellwiderstand Ri der Signalquelle und Eingangswiderstand des Operationsverstärkers ReOPV parallel geschaltet. Somit ergibt sich in Verbindung mit dem Speicherkondensator C eine

Ue S Ua Ua(t)

Ue (t) C mit Ri → 0

Schaltersteuerung t1 Schalter S geschlossen

t Schalter S offen

Abb. 9.6 Grundprinzip der Abtast- und Halteschaltung (Sample & Hold) und der Spannungsverlauf an Ein- und Ausgang in Abhängigkeit von der Stellung von Schalter S

9.1 Die Messkette

167

Zeitkonstante , die gegen Null geht: 1 D .Ri kReOP V /  C ! 0

(9.1)

Infolge dessen kann die Ausgangsspannung U a (t) der Eingangsspannung U e (t) fast verzögerungsfrei folgen. b) Schalter S ist geöffnet: Die Abtast- und Halteschaltung arbeitet im Halte-Mode. Jetzt ist die Signalquelle vom Eingang des OPV abgetrennt. Damit sind nur noch der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers ReOPV , der gegen unendlich strebt, und die Kapazität C für die Bildung der Zeitkonstante verantwortlich. Die nun wirksame Zeitkonstante  geht folglich gegen unendlich: 2 D ReOP V  C ! 1

(9.2)

Nach der Öffnung des Schalter S bleibt die Spannung am Ausgang des OPV weitgehend konstant. In der Realität ist natürlich ein, wenn auch langsames, Absinken der Spannung nachweisbar. Zumindest aber für den Zeitraum der typischen Wandlungszeiten der verschiedensten ADWs kann die Spannung aber als konstant angesehen werden.

9.1.5 Analog-Digital-Wandlung Die Analog-Digital-Wandlung (AD-Wandlung), auf deren Idee bereits im Kap. 3 eingegangen worden ist, stellt ein zeit- und wertediskretes Signal zur Verfügung, das zur Ansteuerung einer Digitalanzeige oder zur Weiterverarbeitung in einem Rechner geeignet ist. Für den praktisch tätigen Messtechniker sind konkrete technische Prinzipien zur ADWandlung von Interesse, weil diese mit resultierenden Kenngrößen direkt korrespondieren und somit die Merkmale einer aufgebauten Messkette durch den verwendeten ADW bestimmend geprägt werden.

9.1.5.1 Kenngrößen von ADW Die bestimmenden Kenngrößen eines ADW sind die Auflösung und die Abtastgeschwindigkeit, bzw. die Abtastfrequenz, siehe auch die Abschn. 2.3 und 7.2. Mit der Auflösung kennzeichnet man die Anzahl der Bits, mit denen die Ausgangsinformation eines ADW dargestellt werden kann. Die Anzahl der Bits mit denen der Aussteuerbereich des ADW quantisiert wird, ist demzufolge indirekt proportional zur Quantisierungsgröße eines ADW. Entsprechend kann auch die Quantisierungsgröße zur Beschreibung der Auflösung eines ADW herangezogen werden. Je höher die Auflösung ist, umso kleiner wird die sich ergebende Abweichung infolge der Quantisierung sein, wie

168

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.2 Wandlungsbreite und relative Abweichung eines idealen ADW Wandlungsbreite Zahl der Inkremente relative Abweichung Arel Wandlungsbreite Zahl der Inkremente relative Abweichung Arel

1 Bit 2 1 12 Bit 4096 2,44  104

2 Bit 4 0,33 14 Bit 16.384 6,1  105

4 Bit 16 0,066 16 Bit 65.536 1,5  105

8 Bit 256 3,9  103 18 Bit 262.144 3,8  106

10 Bit 1024 0,98  103 20 Bit 1.048.576 9,5  107

auch Tab. 9.2 zeigt. Die relative Abweichung infolge der Quantisierung korrespondiert mit der Genauigkeit, mit der die AD-Wandlung durchgeführt werden kann. Allerdings macht es wenig Sinn die Auflösung sehr hoch zu wählen, wenn die damit erreichbare Genauigkeit nicht auch durch die anderen Komponenten des ADW, bzw. des mit ihm aufgebauten Messsystems, weitergegeben werden kann. Typischer Schwachpunkt des ADW ist die Genauigkeit der Referenzspannungsquelle zur Darstellung eines LSB. Wenn z. B. die Referenzspannung nur auf 0,1 % stabilisiert werden kann, ist damit eine Auflösung von größer als 10 Bit für diesen Wandler unsinnig, zumal die Aufwendungen und damit die Kosten für die Realisierung eines ADW mit zunehmender Auflösung überproportional steigen. Es gibt zwar mittlerweile Lösungen, die auf spezielle Schaltungen und statistischen Messalgorithmen basieren, um die Messgenauigkeit in die Größenordnung der Genauigkeit der Referenzspannungsquelle zu bringen, das ist aber mit enormen Kosten und Aufwand verbunden und deshalb ausgewählten Applikationen vorbehalten. Es gilt auch hier der in der Messtechnik übliche Satz: Aufwand so hoch wie nötig und nicht so hoch wie möglich! In der messtechnischen Praxis lässt sich aus der zulässigen Abweichung infolge der Quantisierung die erforderliche Auflösung, d. h. die erforderliche Anzahl der Binärstellen zur Darstellung des Digitalergebnisses, bestimmen. Bezüglich der Abtastfrequenz sei hier in Erinnerung gerufen: Die Entnahme von Samples aus einem sich zeitlich verändernden Messsignal muss so schnell erfolgen, dass mehr als zwei Samples pro Periode entnommen, d. h. abgetastet, werden. Bei nichtsinusförmigen Messsignalen ist die höchste Spektralfrequenz des Messsignals in dieser Überlegung zu berücksichtigen. Nur dann ist nach dem Abtasttheorem nach Shannon eine vollständige Rekonstruktion des zeitlichen Verlaufs des digitalisierten Messsignals möglich. Je nach technischer Anforderung sind unterschiedliche Wandlungszeiten und Auflösungen der AD-Wandlung erforderlich. Da es immer auf wirtschaftliche Lösungen ankommt, sind diese Forderungen nicht mit einem einzigen Wandlungsprinzip effektiv zu erfüllen, sondern es haben sich unterschiedlichste Lösungen herauskristallisiert. Drei ADW werden stellvertretend vorgestellt. Für diese werden zum Abschluss praktisch erreichbare Auflösungen und Abtastfrequenzen zusammengefasst in einer Tabelle angegeben.

9.1 Die Messkette

169

9.1.5.2 AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation ADW, die nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation arbeiten, sind vor allem in der rechnergesteuerten Messtechnik sehr verbreitet, weil sie sich sehr gut in einen monolithischen Schaltkreis integrieren lassen und streng getaktet zu betreiben sind. Sie führen die Wandlung seriell, d. h. Bit für Bit durch. Kernstück des Wandlers ist neben dem Approximationsregister ein Digital-Analog-Wandler (DAW), der die Vergleichsspannung für den Komparator liefert, siehe auch Abb. 9.7. Das Wandlerprinzip lässt sich am besten am Spannungszeitdiagramm entsprechend Abb. 9.8 erläutern. Es wird schrittweise die zu digitalisierende Eingangsspannung U e mit der vom internen DAW generierten Spannung verglichen. Im Ergebnis des Vergleichs ergibt sich der Inhalt des Approximationsregisters, der dem gesuchten Digitalwert entspricht. Die Grundidee besteht darin, dem Komparator beginnend mit dem MSB (most significant bit) Bit für Bit eine in Binärschritten erhöhte Vergleichsspannung U a(DAW) mit dem internen DAW anzubieten. Nach jeder Erhöhung wird geprüft, ob diese Spannung größer oder kleiner ist als die Eingangsspannung U e . Im Ergebnis dieses Vergleichs wird entschieden, ob das zugehörige Bit im Digitalwort des ADW zugeschaltet bleibt, dies entspricht dem 1-Pegel des Bits oder wieder abgeschaltet werden muss, dies entspricht dem 0-Pegel dieses Bits. So nähert sich U a(DAW) in immer kleineren Schritten dem Wert von U e an. Nach Überprüfen des letzten Bits, dem LSB (least significant bit), hat sich die Ausgangsspannung des internen DAW in bestmöglicher Weise der Eingangsspannung U e angenähert, so dass der digitale Inhalt des Approximationsregisters dem binären Äquivalent der Eingangsspannung entspricht. Die Qualität der erreichbaren Annäherung wird durch den Wert des LSB beschrieben, siehe auch die Bemerkungen in Abschn. 7.2. Bei n Bitstellen des Ausgangswortes des ADW werden n Umsetzschritte entsprechend Abb. 9.8 benötigt. Aufgrund der geschilderten Wirkungsweise ist in der deutschsprachigen Literatur auch die Bezeichnung „Wandlung nach dem Waageprinzip“ üblich, in Anlehnung an die ApoAbb. 9.7 Analog-DigitalWandler nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation

170

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Abb. 9.8 Beispiel für ein Spannungs-Zeitdiagramm der AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation

thekerwaage, wo die gleiche Vorgehensweise beim Vergleich zwischen Mess- und Vergleichsgröße vorliegt, nur in dem Fall mit Gewichtsstücken. Die AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation stellt einen guten Kompromiss zwischen Aufwand, Geschwindigkeit und erreichbarer Genauigkeit einer AD-Wandlung dar. Ändert sich allerdings bei einem solchen Wandler das Eingangssignal während der Wandlungszeit, kann es zu einem vollkommen irrelevanten Digitalisierungsergebnis kommen Deshalb sollte ein ADW nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation immer mit einem vorgeschalteten Sample&Hold-Glied kombiniert werden, der das Eingangssignal für die Dauer der Wandlung konstant hält.

9.1.5.3 Dual-Slope-Wandler Das auch Doppelflanken-Integrationsverfahren genannte ADW-Prinzip wird vor allem dort benutzt, wo hohe Auflösung mit geringem technischen Aufwand erzielt werden soll und die Geschwindigkeit der Wandlung nur eine untergeordnete Rolle spielt, wie z. B. bei manuell ablesbaren digitalen Spannungsmessern. Die für die Umsetzung des Verfahrens erforderliche Integration des Eingangssignals benötigt eine definierte Zeit, was dieses ADW-Prinzip sehr langsam macht. Anhand des Blockschaltbildes und des Zeitdiagramms in den Abb. 9.9 und 9.10 soll auch für dieses Wandlerprinzip eine kurze Funktionsbeschreibung gegeben werden, welche die Arbeitsweise des Dual-Slope-Wandlers erläutert. In der ersten Phase der Wandlung erfolgt ein Aufladen des Integrationskondensators C mit einem von der zu digitalisierenden Eingangsspannung U e abgeleiteten Strom während einer konstanten Zeit t1 . Nach dem Ablauf von t1 ergibt sich eine Spannung U C über den Kondensator C. Die Spannung steht auch am Ausgang des Integrators und ist proportional zu U e . Anschließend wird in der zweiten Phase der Kondensator mit einem von

9.1 Die Messkette

171

Abb. 9.9 Blockschaltbild des Dual-Slope-Wandlers

der Referenzspannung abgeleiteten Konstantstrom wieder entladen, d. h. der Abfall der Spannung erfolgt mit einem konstanten negativen Anstieg. Entsprechend muss die Referenzspannung die entgegengesetzte Polarität der Eingangsspannung besitzen. Die dafür benötigte Zeit t2 hängt demzufolge von der Höhe von U C ab, woraus t2 = f (U e ), bzw. auch (t1 + t2 ) = f (U e ) folgt. Mittels des Komparators wird nun das Tor für die Zählimpulse für diese U e -proportionale Zeit t1 , bzw. (t1 + t2 ) geöffnet, so dass sich ein der Ausgangsspannung proportionaler Zählerstand ergibt. Bei geschickter Wahl der zeitbestimmenden Größen (Kapazität, Widerstand, Referenzspannung und Taktfrequenz) kann eine Anzeige generiert werden, welche die zu messende Spannung durch einen unmittelbar zu interpretierenden Zahlenwert beschreibt.

Abb. 9.10 Dual-Slope-Wandler; Spannungs-Zeitdiagramm für zwei verschiedene Eingangsspannungen, Ue1 > Ue2

172

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Durch die faktische Quotientenbildung infolge der Auf- und Abintegration mit denselben zeitbestimmenden Bauelementen, ist die Konstanz der Parameter für die genauigkeitsbestimmenden Bauelemente eines Dual-Slope-Wandlers nur über die Zeit der vollständigen Wandlung erforderlich, i. Allg. ist diese Zeit viel kleiner als 1 s. Eine hohe Kurzzeitstabilität von Bauelementeparametern ist technisch sehr gut beherrschbar und erlaubt somit eine große Genauigkeit der Wandlung nach diesem Prinzip bei vertretbarem Aufwand.

9.1.5.4 Parallel-AD-Wandler Parallel-AD-Wandler, auch Flash-Converter genannt, stellen das schnellste Prinzip für die AD-Wandlung bereit, erfordern aber auch den höchsten Schaltungsaufwand. Für jede Schaltschwelle des ADW und damit für jeden darstellbaren Wert sind eine eigene Referenzquelle und ein separater Komparator vorzusehen, siehe Abb. 9.11. Je nach Eingangsspannung schalten unter Vernachlässigung von Schaltzeitdifferenzen zwischen den einzelnen Komparatoren alle die Komparatoren gleichzeitig, deren Referenzspannung kleiner als die zu digitalisierende Eingangsspannung U e ist. Lediglich eine Umkodierung in einen üblichen Digitalcode, z. B. den Binärcode oder den BCD-Code, ist noch erforderlich. Im Ergebnis steht das digitale Äquivalent für die Eingangsspannung am Ausgang des Parallel-ADW zur Verfügung. Mit Parallel-AD-Wandler lassen sich Wandlungszeiten im unteren ns-Bereich erreichen. Allerdings sind aufgrund des exponentiell mit der Wandlungsbreite ansteigenden Schaltungsaufwandes nur Auflösungen von 10–12 Bit üblich. Für höhere Auflösungen bei möglichst kurzer Wandlungszeit geht man in der Praxis zum sogenannten Half-FlashConverter über. Bei diesem Wandler wird aus dem Ergebnis von zwei Flash-Convertern kleiner Auflösung, z. B. 8 Bit, ein 14-Bit-Wandlungsergebnis generiert. Die hierfür benöAbb. 9.11 Blockschaltbild eines 3-Bit-Parallel-AD-Wandlers (Flash-A/D-Converter)

9.1 Die Messkette

173

Tab. 9.3 Ausgewählte Merkmale der diskutierten ADW ADW-Prinzip

Merkmale

ADW nach dem Prinzip der 1. sukzessiven Approximation

Dual-Slope-ADW

Parallel-ADW

Genauigkeit hängt von der Stabilität der Referenzspannung und von der Genauigkeit des internen DAU ab

≤

2.

Mittlere Genauigkeit erreichbar (Auflösung entspricht Arel ≥ 2,44 10-4)

3.

Wandlungszeiten im Mikrosekunden-Bereich erreichbar (Wandlungszeit ist Funktion der Auflösung!)

12 Bit,

1.

Bauteile müssen nur kurzzeitstabil in ihren Parametern sein

2.

Hohe Genauigkeit erreichbar (Auflösung von 14...16 Bit, entspricht Arel ≈ 6 10-5...1,5 10-5)

3.

Lange Wandlungszeit (100 ms bis 500 ms pro Wandlung)

1.

Genauigkeit hängt von der Stabilität der Referenzspannung und der Genauigkeit des internen Widerstandsnetzwerkes ab

2.

Aus Aufwandsgründen nur geringe Genauigkeit erreichbar (Auflösung ≤ 10 Bit, entspricht Arel ≥ 1 10-3)

3.

Wandlungszeiten im Nanosekundenbereich möglich

tigte Wandlungszeit beträgt nur etwas mehr als die Summe der Wandlungszeit der beiden Flash-Converter. Der erforderliche Schaltungsaufwand ist aber dramatisch reduziert. Um bei den genannten Zahlen zu bleiben, benötigt ein 14-Bit-Parallel-AD-Wandler (214  1) Komparatoren inklusive der erforderlichen Beschaltung. Dagegen werden für einen HalfFlash-Converter nur (2  (28  1)) Komparatoren inklusive der erforderlichen Beschaltung gebraucht.

9.1.5.5 Vergleich der vorgestellten ADW Zur Abrundung der vorangegangenen Ausführungen sollen die diskutierten AD-Wandler-Prinzipien in einer Tabelle stichpunktartig gegenübergestellt werden. Dabei werden die wesentlichen Parameter eines AD-Wandlers Wandlungszeit und Auflösung herausgestellt. Aus den in dieser Tabelle genannten Parametern der vorgestellten AD-Wandler lassen sich schon erste Anwendungsmöglichkeiten ableiten. So benötigt ein AD-Wandler in der Videotechnik eine möglichst kurze Wandlungszeit bei Auflösungen bis 10 Bit. Offensichtlich verkörpert damit ein Parallel-AD-Wandler das geeignete Wandlungsprinzip. Werden dagegen Wandlungszeiten im µs-Bereich bei Auflösungen von 8–12 Bit verlangt ist die AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation das richtige Wandlungsprinzip. Applikationen, die solche Wandlungsparameter verlangen, sind häufig in der Prozessautomatisierung zu finden. Es soll noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass hier nur wenige ausgewählte ADW-Prinzipien angesprochen werden konnten, um das Verständnis für die technische Umsetzung der AD-Wandlung und den daraus resultierenden Applikationsfor-

174

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

derungen zu wecken. Ausführungen zu anderen ADW-Typen können in der zu diesem Thema reichhaltigen Fachliteratur nachgelesen werden, u. a. in [4].

9.2 Verarbeitung und Ausgeben In der Messtechnik bedeutet (Messsignal-) Verarbeiten: I

 Das Komprimieren der Messinformationen,  Das Ermitteln interessierender Parameter aus den Messinformationen, z. B. Bestimmung von Mittelwerten, Korrelationen u. ä., um Reaktionen auf das Messergebnis zu ermöglichen und  Das Visualisieren von Messinformationen, um sie einer schnellen und möglichst fehlerfreien Erfassung durch den Menschen zugänglich zu machen.

Hierzu existiert eine Vielzahl von Programmsystemen auf dem Markt, die diese Aufgabenstellung in Verbindung mit rechnergesteuerten Messsystemen sehr komfortabel lösen können. Im letzten Abschnitt wird darauf noch eingegangen. Das Ausgeben von Messinformationen ist sowohl zur Anzeige für die Erfassung durch den Menschen, als auch als Steuerinformation bzw. Steuersignal in automatisierten Prozessen erforderlich. Die Ausgabe zu Anzeigezwecken soll ein schnelles und/oder genaues Erfassen der Messinformation durch den Menschen ermöglichen. Sie kann in Form eines Ziffernwertes oder eines analogen Zeigerausschlags erfolgen. Im einfachsten Fall realisiert die Anzeige eines Zeigerinstruments eine Messwertausgabe. Allerdings stehen in modernen, rechnerbasierten Messsystemen Möglichkeiten offen, die Anzeige den physiologischen Eigenheiten des Menschen anzupassen. Zu diesen Eigenheiten gehört beispielsweise die Fähigkeit Zeigeranzeigen bzw. Balkenlängen wesentlich schneller quantitativ erfassen zu können als mehrstellige Ziffernanzeigen. Aus diesem Grund wird an Arbeitsplätzen, wo in kurzer Zeit eine Vielzahl von Messwerten überblicksmäßig zu erfassen sind, auf analoge bzw. quasianaloge Anzeigen orientiert, z. B. im Flugzeugcockpit oder in der Kraftwerkswarte. Unter quasianaloge Anzeige versteht man eine mit digitalen Mitteln erzeugte analog aussehende Messwertausgabe auf grafischen Displays. Ziffernanzeigen erlauben dagegen eine Erfassung des Messwertes mit theoretisch beliebig vielen Stellen der Maßzahl. Allerdings ist eben die Erfassungszeit der Ziffernanzeige durch den Menschen wesentlich länger als die Erfassung von Zeigerstellungen oder Balkenanzeigen. Mittels Experimenten mit Probanden konnte diese menschliche Fähigkeit eindeutig nachgewiesen werden. Tab. 9.4 zeigt eine zusammenfassende Gegenüberstellung beider Anzeigearten. Das Ausgeben einer verarbeiteten Messinformation als Steuerinformation bzw. Steuersignal in automatisierten Prozessen wird durch eine Aktorkette umgesetzt. Da die Aktorik nicht Gegenstand des vorliegenden Lehrbuches ist, soll auf eine detaillierte Beschreibung verzichtetet werden. Stichpunktartig seien kurz die notwendigen Aktivitäten zur Ausgabe von Messinformationen genannt:

9.3 Sensoren

175

Tab. 9.4 Merkmale der Analog- und der Digitalanzeige analoge bzw. quasianaloge Anzeige

Ziffern- (Digital-) Anzeige

realisiert mit: Zeigerinstrumente (mechanische oder mit Display emulierte) oder Leuchtbandbzw. Leuchtbalkenanzeige usw. •

Schnelle Erfassung eines Messwertes

•

•

Erkennen von Trends der Messwertänderung möglich

Messwerterfassung durch den Messenden zeitaufwendig

•

bei schwankender Anzeige unter Umständen kein Ablesen möglich

•

keine Ablesefehler infolge Parallaxe möglich

•

hohe Auflösung des Messwertes durch den Messenden erfassbar (> 6 Dezimalstellen).

•

Auflösung des Messwertes auf 2...3 Dezimalstellen beschränkt (erforderliche Digitalisierung, also die Zuordnung des Zeigerausschlags zu einer Messzahl führt der Mensch unbewusst selbst aus)

•

Integration schwankender Messwerte über die Trägheit des Auges in gewissen Grenzen möglich

•

bei mechanischen analogen Anzeigen sind Ablesefehler (Parallaxe) möglich.

I

9.3

 Digital-Analog-Wandeln des Signals,  Wenn notwendig, das Multiplexen des Signals, d. h. das Zuordnen zum geforderten Aktor, ein Aktor könnte z. B. ein Antrieb, eine Pumpe oder ein Ventil sein,  Verstärken des Signals auf den vom Aktor geforderten Pegel und  Das Einwirken des Signals über den Aktor auf die Umwelt.

Sensoren

Das Bindeglied zwischen der nichtelektrischen Umwelt und der modernen elektrischen Messtechnik stellen die Sensoren dar, die auch als Aufnehmer oder Fühler bezeichnet werden. Zu Beginn von Kap. 9 wurde schon auf die Grundvoraussetzung für einen technisch nutzbaren Sensor hingewiesen, der bekannte und reproduzierbare Zusammenhang zwischen interessierender nichtelektrischer physikalischer Größe und der beeinflussten elektrischen Eigenschaft des Sensors. Grundsätzlich lässt sich eine Vielzahl von physikalischen Effekten für die Konstruktion von Sensoren ausnutzen. Die Auswahl eines geeigneten Effektes für die Konstruktion bzw. Anwendung eines konkreten Sensors korrespondiert unmittelbar mit den angestrebten Eigenschaften, also auch mit den Eigenschaften der mit diesem Sensor aufgebauten Messkette. Aus der großen Anzahl der möglichen Sensoren können nur ausgewählte im Rahmen diese Buches in die folgenden Betrachtungen einbezogen werden. Für weitere Sensorprinzipien sei auf die zahlreiche Literatur zu diesem Themenkreis hingewiesen.

176

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.5 Merkmale von aktiven und passiven Sensoren Passive Sensoren

aktive Sensoren

•

Verändern ihre elektrischen Eigenschaften • unter dem Einfluss einer nichtelektrischen physikalischen Größe (z. B. ein Widerstandssensor verändert seinen elektrischen Widerstand infolge einer Temperaturänderung, d. h. T + ΔT R + ΔR)

Wandeln eine nichtelektrische physikalische Größe in eine elektrische Größe um (z. B. Beleuchtungsstärke in eine Spannung), physikalisch gesehen stellen sie Energiewandler dar, die erforderliche Energie wird der Messgröße entzogen

•

benötigen zur Auswertung eine Hilfsener- • gie • hohe Genauigkeiten sind erreichbar

keine Hilfsenergie zur Auswertung erforderlich

•

oft nur geringe Genauigkeit erreichbar, vor allem bezüglich der Langzeitstabilität häufige Kalibrierung erforderlich

9.3.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren Sensoren lassen sich grundsätzlich in passive und aktive Sensoren einteilen. In Tab. 9.5 sind diese beiden Klassen mit ihren Merkmalen gegenübergestellt. Wie zu erkennen ist, erfolgt die Unterscheidung aktiver und passiver Sensor nicht in Analogie zur Bauelementediskussion in der Vierpole, z. B. Transistoren, als aktive Bauelemente und Zweipole, z. B. Widerstände, als passive Bauelemente bezeichnet werden. Tab. 9.6 und 9.7 führen einige wenige Beispiele für aktive und passive Sensoren an und nennen typische physikalische Größen, die damit gewandelt werden können. Die Bemerkung zu den aktiven Sensoren, sie benötigen keine Hilfsenergie zur Auswertung heißt natürlich nicht, dass eine komplexe Messeinrichtung auf der Basis eines aktiven Sensors keine Stromversorgung aus einer Energiequelle (Batterie oder Energienetz) benötigt. Es ist vielmehr damit gemeint, dass der Sensor die Energie, die er dem Messobjekt entzogen und in eine elektrische Energieform gewandelt hat, unmittelbar an die Messeinrichtung zur Messwertgenerierung bzw. Weiterverarbeitung abgeben kann.

Tab. 9.6 Beispiele für aktive Sensoren

Sensor

einwirkende nichtelektrische Größe

ausgegebene elektrische Größe

Fotoelement

Beleuchtungsstärke

Spannung (Leerlaufbetrieb) oder Strom (Kurzschlussbetrieb)

Thermoelement

Temperaturdifferenz zwischen zwei Messpunkten

Spannung

Piezokristall

Druck

Ladungsmenge, bzw. Spannung über Kondensator

9.3 Sensoren

177

Tab. 9.7 Beispiele für passive Sensoren

Sensor

einwirkende nichtelektrische Größe

beeinflusste elektrische Größe

Potentiometer

Länge, Winkel

ohmscher Widerstand

Widerstandsthermometer

Temperatur

ohmscher Widerstand

Dehnungsmessstreifen

kleine Längenänderungen bzw. ohmscher Widerstand sie hervorrufende Kräfte

Fotowiderstand, -diode

Beleuchtungsstärke

ohmscher Widerstand

Induktive Sensoren

Länge, Winkel

Induktivität

Kapazitive Sensoren

Länge, Winkel

Kapazität

Transformatorische Sensoren

Winkel

induzierte Spannung

Die technische Umsetzung eines Sensorprinzips ist i. Allg. auf der Basis der in Abb. 9.12 gezeigten Grundstruktur zu realisieren. Es fällt die Unterscheidung zwischen Sensor und Sensorelement auf. In der messtechnischen Literatur wird diese Unterscheidung nicht immer eindeutig gemacht, auch in Firmenunterlagen wird als Sensor häufig das komplette System bezeichnet, welches auf ein nichtelektrisches Signal aus der Umwelt mit einem einfach zu übertragenden elektrischen Signal reagiert, wie z. B. einem Spannungs- oder Stromsignal. Die für die Sensorik erforderliche Beeinflussung der elektrischen Eigenschaften durch nichtelektrische physikalische Größen erfolgt aber nur im mit Sensorelement bezeichneten Teil des Sensors. Hier soll die Unterscheidung zwischen Sensorelement und Sensor ebenfalls nur an den Stellen ausdrücklich herausgestellt werden, wo es zum Verständnis der Darlegungen unbedingt notwendig ist. Deshalb wurde auch in den vorgenannten Tabellen auf diese Unterscheidung verzichtet.

Sensor technischer Prozess (nichtelektrische Größe)

Sensorelement

Messumformer

elektrische Größe (z.B. R, L, C)

Abb. 9.12 Grundstruktur eines passiven Sensors

Anzeigen und/oder Verarbeiten

- Frequenzsignal - Stromsignal - Spannungsignal (z.B. Norm-Werte I = 4 mA...20 mA, U = 0…10 V)

178

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

„intelligenter“ Sensor Sensor technischer Prozess (nichtelektrische Größe)

Sensorelement

MicroADW controller

Messumformer

elektrische Größe (z.B. R, L, C)

vorverarbeiteter und digitalisierter Messwert

- Frequenzsignal - Stromsignal - Spannungsignal (z.B. Norm-Werte I = 4 mA...20 mA, U = 0…10 V)

Abb. 9.13 Struktur eines Sensors mit Mikrocontroller

In dem mit Messumformer bezeichneten Block in Abb. 9.12 ist eine geeignete Messschaltung vorzusehen. Es werden auf der Basis der in Kap. 8 erläuterten elektrischen Messverfahren elektrische Signale gewonnen, auf denen die Messinformation aufgeprägt ist in Form eines Frequenz-, Spannungs- oder Stromparameters. In der modernen Messtechnik arbeitet man oft auch mit Sensorbaugruppen, die zur Steuerung der Messwertaufnahme und einer möglichen Vorverarbeitung der gewonnenen Messinformationen mit einem eigenen Mikrocontroller ausgerüstet sind, häufig als „intelligente“ Sensoren bezeichnet. Die Verbindung zum eigentlichen Messwertverarbeitungsund -anzeigesystem erfolgt dann zweckmäßigerweise mit einer so genannten digitalen Schnittstelle. Die Behandlung ausgewählter Sensoren, ihre Wirkprinzipien, erreichbare Parameter und typische Anwendungen werden in den nachfolgenden Kapiteln beschrieben.

9.3.2 Sensoren zur Messung geometrischer Größen Aufgabe dieser Sensoren ist die Erfassung der gegenseitigen Position zweier Körper bzw. zweier Grenzflächen in Ebene oder Raum oder die Erfassung der Verlagerung eines Körpers bzw. einer Grenzfläche in der Ebene oder im Raum. Bei der Verlagerung sind zwei Arten zu unterscheiden. Erstens die translatorische, sie kann mit Weg- (Längen-) Sensoren erfasst werden. Zweitens die rotatorische Verlagerung, sie wird mit Winkel-Sensoren bewertet. Zur Messung von Länge und Winkel lassen sich viele Sensorprinzipien heranziehen. Die konkrete Auswahl eines zu nutzenden Prinzips ist in der Messpraxis aufgrund der konkreten Aufgabenstellung zu treffen. Es kann im Folgenden nur eine Auswahl an Sensorprinzipien vorgestellt werden, sowie deren Grundidee und typische Anwendungsfelder erläutert werden. Viele messtechnische Aufgabenstellungen sollten damit lösbar sein.

9.3 Sensoren

179

9.3.2.1 Inkrementale Sensoren Inkrementale Sensoren gehören zu den direkt digitalen Sensoren, d. h. sie stellen als Messwert unmittelbar einen digitalen Wert zur Verfügung, der das Ergebnis eines Zählvorganges ist. Eine separate AD-Wandlung ist somit nicht erforderlich. In der Abb. 9.14 wird das grundsätzliche Prinzip gezeigt. Die Genauigkeit des inkrementalen Sensors wird vorrangig von dem die Maßverkörperung darstellenden Messlineal bestimmt, das in gleich große Quantisierungseinheiten unterteilt ist (z. B. durch Hell/Dunkelphasen oder unterschiedliche Magnetisierungen realisiert). Bei der Verschiebung dieses Messlineals um s gegenüber einer Ausgangsposition entstehen Impulse, die nach einer Formung gezählt werden. Das Zählergebnis wird anschließend zur Anzeige gebracht oder zur Weiterverarbeitung einem Rechner zugeführt. Die Größe der Positionsverschiebung als Messergebnis kann aus der Multiplikation der Quantisierungseinheit des Messlineals mit der Anzahl der gezählten Impulse berechnet werden. Es sind also grundsätzlich nur Verschiebungen des Messlineals messbar, d. h. Wegänderungen. Zur Ermittlung absoluter Längenangaben muss einem Messsystem mit inkrementalem Sensor eine Startposition, der Nullpunkt, bekannt sein. Die Bewegungsrichtung des Messlineals ist bei diesem Sensorprinzip nicht erkennbar; ist das unbedingt erforderlich, muss das Prinzip unter Hinzunahme eines zweiten, gegenüber dem ersten Messlineal um ein Viertel eines Hell/Dunkel-Inkrements verschoben angebrachten Messlineals ergänzt werden. Abb. 9.15 zeigt die prinzipielle Umsetzung dieser Idee, wobei im Interesse der Übersichtlichkeit auf die Darstellung der Beleuchtungsquelle und des Sensorelements verzichtet wurde. Die Erhöhung der Auflösung des inkrementalen Sensorprinzips ist durch die Ableitung von Zählimpulsen von allen Flanken der Abtastpulsfolgen beider Messlinealspuren erreichbar. Zur Erkennung der Richtung der zu messenden Wegänderung sind flankensensible Bauelemente erforderlich, wie sie in der Digitaltechnik mit D-Flip-Flops (DFF), einem Speicher für eine 1-Bit-Information, zur Verfügung stehen. Ein DFF besitzt typischerweise einen Takteingang CLK, einen Dateneingang D und einen Datenausgang Q, der den logischen Zustand der Speicherzelle des DFF anzeigt, siehe auch Abb. 9.16. Definitionsgemäß übernimmt ein DFF die an D liegende Information nur, wenn eine 0-1-Flanke

Lichtquelle

s ± Δs

Messlineal Fotodiode

Impulsgewinnung

Abb. 9.14 Grundidee des inkrementalen Sensors

Zähler, Anzeige

180 Abb. 9.15 Prinzip der Richtungserkennung und Steigerung der Auflösung bei inkrementalen Gebern. Ausnutzung aller auftretenden Flanken zur Zählung ergibt vierfache Auflösung des Messbereiches gegenüber dem Einzellineal!

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen T Abtastfeld 1(Spur 1)

Abtastfeld 2 (Spur 2) Δs; T

Impulse von Abtastfeld 1

Impulse von Abtastfeld 2

s; t

s; t

s; t

an CLK auftritt. In Abb. 9.16 ist der Zeitpunkt vor der Flanke mit tn bezeichnet und der Zeitpunkt tn + 1 kennzeichnet den Zeitpunkt nach der Reaktion auf die 0-1-Flanke. Die Abtastpulsfolgen der Messlineale stellen entsprechend Abb. 9.15 eine Folge von 0-1- und 10-Flanken dar. Ausgehend von einem Bezugspunkt kann anhand der im Startmoment der Messung, also zu Beginn des Zählvorganges, auftretenden jeweils ersten Flankenwechsel in den Abtastpulsfolgen der beiden Messlineale die Information über die Richtung der Wegänderung gewonnen werden. Dabei ist eine Spur z. B. Spur 1 immer als erstes abzufragen und dazu der nächste folgende Flankenwechsel in Spur 2 zu analysieren. Erkennt man dabei zwei gleiche Flanken, z. B. 1-0-Flanken, so liegt eine 1. Bewegungsrichtung vor, sie soll als +s definiert werden. Diese Bewegungsrichtung signalisiert der Datenausgang Q des DFF mit einem unveränderten Pegel gegenüber dem Q-Pegel beim Start der Messung. Dieses Ergebnis wird sowohl bei zwei aufeinanderfolgenden 0-1-Flanken, als auch bei zwei aufeinanderfolgenden 1-0-Flanken auftreten. Bei zwei 0-1-Flanken wird infolge der Invertierung in der Rückkopplung von Q auf den Dateneingang D der negierte Pegel von Q jeweils mit Hilfe dieser Flanken in das DFF übernommen; im Ergebnis ist durch die zweifache Negation Q wieder im Ausgangszustand. Auch die Aufeinanderfolge von zwei 1-0-Flanken deutet auf die positive Bewegungsrichtung 1 hin. Das DFF kann keine Datenübernahmen durchführen, es fehlt die notwendige 0-1-Flanke, Q bleibt auf dem die positive Bewegungsrichtung repräsentierenden Pegel.

9.3 Sensoren

181

DFF D CLK

Q Q

Zustandstabelle des DFF D Q Q (zur Zeit tn) (zur Zeit tn) (zur Zeit tn+1 ) L

X

L

H

X

H

Abb. 9.16 Erkennung der Bewegungsrichtung bei inkrementalen Sensoren mit zwei Messlinealen mittels eines D-Flipflop DFF; an CLK liegt der jeweils erste Flankenwechsel der Abtastfolgen beider Messlineale an, Q repräsentiert mit seinem Pegel die Bewegungsrichtung der Wegänderung (tn + 1 – Zeit nach einer 0-1-Flanke an CLK)

Demgemäß wird die entgegengesetzte Bewegungsrichtung als s definiert. Sie liegt vor, wenn die jeweils erste Flanke in den beiden Abtastpulsfolgen entgegengesetzte Pegeländerungen ausführt. Hierbei kann das DFF grundsätzlich nur eine Datenübernahme von Q über den Negator auf D durchführen, weil nur eine Flanke die erforderliche 0-1Flanke darstellt, die eine Datenübernahme durch das DFF veranlasst. Q hat damit auf jeden Fall im Ergebnis der 2. Bewegungsrichtung gegenüber der Ausgangsbelegung einen entgegengesetzten, die negative Bewegungsrichtung repräsentierenden Pegel. Damit ist die Kennzeichnung der Bewegungsrichtung durch den mit dem Pegel von Q angezeigten Zustand des DFF realisiert. Auf optische Prinzipien basierende Messlineale werden mit Ätztechnologien hergestellt und die Abtastung mittels eines so genannten Gegengitters, welches die gleiche Einteilung wie das Messlineal besitzt, über mehrere Inkremente durchgeführt. Der gewonnene Abtastwert stellt den arithmetischen Mittelwert über die Breite des Gegengitters dar, somit verringert sich die Gefahr der Fehlabtastung durch Nichterkennen von einzelnen Inkrementen, z. B. infolge von Verschmutzungen des Messlineals [3]. Neben der Ausbildung der Quantisierung des Messlineals mit optisch unterschiedlichen Abschnitten (lichtreflektierend/-zerstreuend oder lichtdurchlässig/-undurchlässig) sind auch Messlineale mit unterschiedlichen Magnetisierungen (Prinzip wie beim Magnettonband) in der messtechnischen Praxis anzutreffen. Als erreichbare Auflösung können für beide Varianten Werte 10 µm angeben werden. Hauptanwendungsgebiet für inkrementale Sensoren ist der Maschinenbau, wo sie beispielsweise zur Positionsbestimmung eines Werkzeugschlittens einer rechnergesteuerten Drehmaschine verwendet werden, nicht zuletzt aufgrund ihrer mechanischen Robustheit. Messschieber mit Digitalanzeige verwenden ebenfalls vorrangig inkrementale Sensoren, dann meist auf Basis von Messlinealen mit magnetischer Darstellung der Quantisierung. Ergänzend zu den Längen-Messlinealen kann die Digitalcodierung auch auf den Außenrand einer kreisförmigen Scheibe aufgebracht werden. Der so realisierte Sensor wird dann zur inkrementalen Winkelmessung eingesetzt, die kreisförmig angeordneten Inkremente auf der Scheibe repräsentieren die gewählte Winkeleinteilung. Auflösung bis unterhalb einer Bogenminute, entsprechend 1=60 Grad, sind erreichbar.

182

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Abb. 9.17 Stark vereinfachte Prinzipdarstellung des Laserinterferometers

fester Reflektor beweglicher Reflektor Laser Z halbdurchlässiger Spiegel

Δs Fotodetektor

Das Laserinterferometer ist eine Präzisionsmesseinrichtung auf der Basis des inkrementalen Messprinzips, siehe Abb. 9.17. Voraussetzung für sein Funktionsprinzip ist kohärentes, monochromatisches Licht mit der Wellenlänge , wie es ein Laser bereitstellen kann. Der Laserstrahl gelangt auf einen halbdurchlässigen Spiegel, der den Strahl auf einen beweglichen und einen festen Reflektor ablenkt. Beide Strahlen treffen auf den halbdurchlässigen Spiegel im Punkt Z wieder zusammen, überlagern sich und das Überlagerungsergebnis kann im Fotodetektor analysiert werden. Die Funktionsweise des Laserinterferometers ist über die Modellvorstellung der Wellenausbreitung von Licht erklärbar. Zwei Extremfälle der Überlagerung lassen sich unterscheiden: 1. Beide Lichtstrahlen treffen in gleicher Phasenlage der Lichtwelle aufeinander, es resultiert eine Lichtverstärkung aufgrund der Addition der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen, das bedeutet eine Helligkeitszunahme ist erkennbar. 2. Beide Lichtstrahlen haben infolge der Lageveränderung des beweglichen Spiegels und der damit einhergehenden Veränderung der Weglänge für den Lichtstrahl, der über den beweglichen Spiegel reflektiert wird, im Auftreffpunkt eine Phasenverschiebung um die halbe Wellenlänge  / 2. Es resultiert eine Auslöschung aufgrund der Subtraktion der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen. Erkennbar ist eine deutliche Helligkeitsabnahme. Wird der bewegliche Reflektor kontinuierlich bewegt, lassen sich im Ergebnis der skizzierten Extremfälle Hell-Dunkelphasen mit dem Abstand von einem Viertel der Wellenlänge  des verwendeten Laserlichts, nachweisen. Der Lichtstrahl muss den Weg Spiegel – Reflektor zweimal zurücklegen, deshalb ruft die Bewegung des Reflektors um  / 4 schon den Übergang von maximaler zu minimaler Lichtstärke am Fotodetektor hervor, eine volle Hell-Dunkelphase am Fotodetektor wird durch die Lageveränderung des Reflektors um  / 2 verursacht. Bei der Bewegung des Reflektors entstehen somit im Abstand  / 2 Helligkeitsmaxima, die mit dem Fotosensor registriert und anschließend gezählt werden können. Die Größe einer ausgeführten Abstandsänderung s ergibt sich dann aus der Zahl N der

9.3 Sensoren

183

registrierten Helligkeitsmaxima und der Wellenlänge  des verwendeten Lichtes: s D N 

 2

(9.3)

Mit einer Wellenlänge des Laserlichts von ca. 650 nm kann ein Laserinterferometer somit eine Auflösung von 325 nm realisieren. Das ist eine Größenordnung, bei der höchste Ansprüche an die mechanische Stabilität der Messeinrichtung und Temperaturkonstanz der Messräume gestellt werden müssen. Entsprechend aufwendig und damit kostenintensiv sind die Herstellung und auch das Betreiben eines Laserinterferometers.

9.3.2.2 Code-Lineale Die Code-Lineale gehören ebenfalls zu den direkt digitalen Sensoren. Bei ihnen wird das Messlineal mit einer vereinbarten Kodierung in eine unmittelbar zu interpretierende Längenangabe skaliert, jedem Intervall innerhalb des Messbereichs wird ein Code zugeordnet. Im Ergebnis einer Messung steht somit der Messwert direkt digital kodiert zur Verfügung. Abb. 9.18 zeigt einen Ausschnitt eines Code-Lineals mit einer binären Codierung. Gegenüber den inkrementalen Sensoren werden bei Code-Linealen mehrere Spuren auf dem Messlineal zur Darstellung der Inkremente des Messbereichs benötigt. Die Anzahl richtet sich nach der geforderten Auflösung des Messbereichs und der damit erforderlichen Stellenzahl zur Beschreibung aller Inkremente des Messbereichs. Bei einer binären Kodierung sind z. B. n Spuren erforderlich, unterteilt mit binärer Wertigkeit, um 2n  1 Inkremente beschreiben zu können. In Abb. 9.18 ist eine vierstellige binäre Kodierung, korrespondierend mit einem vierspurigen Lineal dargestellt, das damit einen Messbereich in 15 Inkremente unterteilen kann. In der praktischen Realisierung werden CodeLineale mit bis zu 16 Spuren realisiert, vereinzelt mit noch mehr Spuren. Mit den erzielbaren Genauigkeiten solcher Lineale werden die Forderungen des Werkzeugmaschinenbaus erreicht, wo Code-Lineale auch aufgrund ihrer Robustheit ein breites Anwendungsfeld gefunden haben. Die absoluten Abweichungen bei Messungen mit Code-Linealen erreichen Werte < 100 µm, bei Messbereichen bis zu einem Meter. Allerdings müssen zur Sicherung dieser Genauigkeit Maßnahmen zur fehlersicheren Ablesung der an der Abtasteinrichtung vorliegenden Kodierung des Messlineals ergriffen werden. Dass z. B. bei der binären Codierung eines Messlineals die resultierende Abweichung bei der Abtastung bis zur Größe des halben Messbereichs betragen kann, beweist Abb. 9.19. Abb. 9.18 Ausschnitt eines Code-Lineal mit Binär-kodierung mit Ablesebeispielen

23 22 21 20

0000

0110

1011

184

9

mögliche fehlerhafte Kodierungen beim Übergang von 0111 auf 1000

23 2

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

2

21 20

0111

1000

Variante 1 0111 ↓

Variante 2 0111 ↓

1111 ↓ 1000

0000 ↓ 1000

Abb. 9.19 Mögliche Abweichung beim Abtasten eines Code-Lineals infolge des nicht synchronen Umschaltens der Binärwerte der einzelnen Spuren

In der Tabelle in Abb. 9.19 sind die zwei Extremfälle dargestellt, die beim Durchlaufen des Wechsels einer Binärkodierung auftreten können. Infolge der unterschiedlichen Umschaltmomente der Binärübergänge in den einzelnen Spuren können kurzzeitig nicht der vorliegenden Weglänge entsprechende Kodierungen vom Code-Lineal geliefert werden. Kommt das Messlineal auf einer solchen Übergangsstelle zu stehen, wo die Codierung über mehrere Spuren ihren binären Zustand ändert, ist sogar die stationäre Ausgabe des fehlerhaften Wertes möglich. Die maximale Größe der Abweichung kann den Wert des Inkrements der höchstwertigsten Binärspur annehmen, die einen Bitwechsel erfahren müsste, im Extremfall den Wert der MSB-Spur. Im Beispiel in Abb. 9.19 ist das die Spur mit der Wertigkeit 23 . Da eine so große Abweichung in der Messtechnik nicht akzeptiert werden kann, sind Maßnahmen zur Vermeidung dieser Abtastfehler erforderlich. Folgende Varianten zur Vermeidung des Abtastfehlers bei Code-Lineale werden in der Praxis angewendet: a) Nutzung eines einschrittigen Codes für das Messlineal (z. B. Gray-Code) Ein Gray-Code ist so konstruiert, dass sich bei kontinuierlichem Durchlaufen benachbarter Codierungen immer nur ein Bit im gesamten Code verändert, siehe Abb. 9.20. Über die Kontrolle dieser Änderung ist eine Vermeidung der Akzeptanz falscher Messkodierungen durch das Messsystem möglich. Wesentlicher Nachteil des Gray-Codes ist die nicht vorhandene Wertigkeit der einzelnen Bitstellen im Gegensatz z. B. zum Binär- oder auch dem Dezimalcode. Diese Wertigkeit ist für algorithmische mathematische Verknüpfungen unbedingt erforderlich. Damit sind Gray-Code-Zahlen nicht unmittelbar rechentechnisch weiterverarbeitbar, sondern die Zahlen sind erst in eine Codierung mit Wertigkeit der Stellen umzuwandeln, in der Digitaltechnik vorzugsweise in einen Binärcode, was aber mit einfachen kombinatorischen Digitalschaltungen möglich ist. b) Redundante Abtastung eines Code-Lineals mit Binärkodierung Außer in der niederwertigsten Spur, stehen zwei Abtastelemente pro Spur zur Verfügung. Über die Bewertung des relevanten Aufnehmers in der Spur n wird entschieden, welcher Aufnehmer in der Spur n + 1 zu verwenden ist. Im Allgemeinen ist die Entscheidung so vorgeschrieben, dass bei 0-Pegel in Spur n die Abtastung der Spur n + 1

9.3 Sensoren Abb. 9.20 Code-Lineal mit Gray-kodierter Skalierung, Angabe von Dezimaläquivalenten zu den Beispielkodierungen

185 Spur 3 Spur 2 Spur 1 Spur 0

0000 = 0

0101 = 6

0111 = 11

mit dem Aufnehmer vorgenommen wird, der in Richtung des Endwertes liegt. Detektiert man in Spur n einen 1-Pegel, wird in der Spur n + 1 der Aufnehmer in Richtung des Nullwertes zur Pegelbewertung genutzt. Dadurch wird mit dieser, auch V-Abtastung genannten Codeerkennung, erreicht, dass die Abtastung der einzelnen Spuren des Code-Lineals vorrangig in der Mitte eines Kodierfeldes erfolgt, also möglichst weit weg von den Pegelübergängen. Somit kann das Abtasten unzulässiger Codes an den Übergangsstellen vermieden werden, siehe auch Abb. 9.21. c) Mechanisches Einrasten der Abtasteinrichtung zur Vermeidung von Abtastungen auf Pegelübergängen Bei dieser Methode wird durch eine Rasterung des Code-Lineals erreicht, dass bei Erreichen des Messwertes die Abtasteinrichtung stets in der Mitte eines Bitwertes der niederwertigsten Spur positioniert ist, um so eine Fehlabtastung weitgehend zu vermeiden. Allerdings sind dieser Variante vor allem bei sehr hohen Auflösungen Grenzen gesetzt. Die Rasteinrichtung muss mindestens eine doppelt so große Auflösung wie die niederwertigste Spur besitzen, um die Positionierung in der Mitte der Bitstelle zu erlauben. Das führt bei solchen Messlinealen zur Verminderung der Robustheit bei der Anwendung und vor allem an fertigungstechnische Machbarkeitsgrenzen. Code-Lineale werden vorrangig auf der Basis optischer Abtasteinrichtungen hergestellt, das Lineal realisiert die Bitwerte durch lichtdurchlässige/lichtundurchlässige Bereiche bzw. durch lichtreflektierende/lichtzerstreuende Bereiche. Auch bei Code-Linealen wird, wie schon bei den inkrementalen Gebern eine Auswertung der Abtastung durch die Integration über die Breite eines Abtastgitters gewonnen, womit gleichfalls Abtastfehler minimiert werden können [3]. Abb. 9.21 V-Abtastung eines binärcodierten Code-Lineals

23 22 21 20 V-förmig angeordnete Abtastelemente

186

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Im Maschinenbau werden infolge ihrer Unempfindlichkeit gegenüber Verschmutzungen auch Code-Lineale mit einer magnetischen Realisierung der Codierung verwendet. Die Abtastung ist dann mit magnetischen oder induktiven Sensoren möglich, wobei letztere nur bei Code-Änderungen Abtastwerte liefern können. Code-Verfahren können auch zur direkt digitalen Winkelmessung verwendet werden. Die Kodierung ist dazu kreisförmig auf eine Code-Scheibe aufzubringen. Die erreichbaren Winkelauflösungen liegen in ähnlichen Größenordnungen wie bei den inkrementalen Sensoren, bei ca. 1 Bogenminute.

9.3.2.3 Potentiometrische Sensoren Sensoren auf der Basis von Schiebe- (bzw. Linear-) und Drehpotentiometern, d. h. von Widerständen mit einem veränderbaren Abgriff, dem Schleifer, lassen sich für unterschiedlichste Applikationen der Weg- und Winkelmessung anwenden. Die überstreichbaren Messbereiche bei der Messung mit Linearpotentiometer bewegen sich in der Größenordnung von 1–2 mm bis in den Bereich von 1–2 m. Mit Drehpotentiometer können Winkel von 0 bis ca. 350° erfasst werden. Linearpotentiometer verwendet man z. B. als Messtaster und zur Wegmessung bei Maschinentischen, Drehpotentiometer kommen bei der Winkelmessung z. B. zum Erfassen der Gelenkwinkel bei Industrierobotern oder der Stellung von Klappen und Ventilen zum Einsatz. In Abb. 9.22 ist der Zusammenhang zwischen dem mit dem Schleifer S abgreifbaren Widerstand R und der zu messenden Länge lx gut zu erkennen. Sinngemäß sind diese Überlegungen auf ein Drehpotentiometer zur Winkelmessung zu übertragen. Für den unbelasteten potentiometrischen Sensor, elektrisch betrachtet dem unbelasteten Spannungsteiler, gilt: R Ua lx D D , UB R l Widerstandsbahn (Draht - oder Schichtwiderstand) l lx

A UB

± Δl

S R

ΔR Ua

A

S

E

E Achtung:

Forderung: RL >> R; sonst gilt nicht die Annahme des unbelasteten Spannungsteilers!

Abb. 9.22 Wirkprinzip des potentiometrischen Sensors und elektrisches Schaltbild

RL

9.3 Sensoren

187

nach Umstellen folgt für die Ausgangsspannung U a : Ua D UB 

R lx D UB  . R l

(9.4)

Mit Sensoren dieser Art sind Genauigkeiten von < 1 % des Messbereichsendwertes erreichbar. Allerdings muss die dem Widerstand proportionale Spannung U a unbedingt annähernd belastungsfrei vom Potentiometer abgegriffen werden, weil nur für den unbelasteten Spannungsteiler die aufgeführte Gl. 9.4 gilt. Das ist in guter Näherung der Fall, wenn der Lastwiderstand RL mindestens 50-mal größer als der Widerstand R des Potentiometers ist. Wenn man übliche Widerstandswerte für potentiometrische Sensoren von 1 k . . . 5 k annimmt, ist diese Bedingung mit elektronischen Messschaltungen, d. h. elektronischen Spannungsmessern, problemlos erreichbar. Potentiometrische Sensoren werden vorwiegend als Drahtwiderstände ausgeführt, mit denen sich sehr robuste Sensoren für den professionellen Alltag realisieren lassen. Bei kompaktem Aufbau mit gleichmäßiger Wärmeverteilung innerhalb des Sensors erreichen solche Sensoren infolge der Quotientenbildung R/R einen Temperaturbeiwert TK von < 1,5 ppm, obwohl der Widerstandsdraht selbst einen TK von mehr als 200 ppm besitzen kann. Das Kürzel ppm steht für „part per million“ und entspricht dem Faktor 106 . Als Schichtwiderstände ausgeführte Sensoren findet man in abgesetzten batteriebetriebenen Sensorbaugruppen, bei denen im Interesse einer kleinen Verlustleistung ein hoher Sensorwiderstand gefordert wird. Schichtwiderstände sind zwar mechanisch wesentlich empfindlicher, jedoch ist der sich ergebende Strom durch das Potentiometer in Abhängigkeit von der Betriebsspannung U B entsprechend klein und demzufolge auch die sich ergebende Leistungsaufnahme. Beispiel 9.1

Messschaltungen mit potentiometrischen Sensoren werden häufig mit einer Spannung von U B = 10 V betrieben. Zu ermitteln ist der Leistungsumsatz in einem Drahtpotentiometer mit R = 1 k und einem Schichtpotentiometer mit R = 50 k . Lösung der Aufgabe: Für das Drahtpotentiometer gilt: P D

.10 V/2 U2 D 0;1 W D 100 mW D 3 R 10 V  A1

und für das Schichtpotentiometer gilt: P D

U2 .10 V/2 D 0;002 W D 2 mW. D R 5  104 V  A1

188

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

9.3.2.4 Induktive Sensoren Das Prinzip der induktiven Sensoren beruht darauf, dass die Induktivität L einer Spulenanordnung eine Funktion geometrischer Größen ist, wie z. B. der Länge l der magnetischen Feldlinien und des Querschnittes A, der von den Feldlinien durchsetzt wird. Weiterhin bestimmen noch die Anzahl der Windungen der Spule N und die Permeabilität  des von den Feldlinien durchsetzten Mediums die sich ergebende Induktivität, allgemein gilt: L D f .N; r ; A; l/ Mit µr wird die relative Permeabilität gekennzeichnet. Sie ist materialabhängig und wird oft auch als Permeabilitätszahl bezeichnet. Die Induktivität einer Ringspule bzw. einer langen Zylinderspule kann konkret berechnet werden nach der Beziehung: LD

N2    A , l

(9.5)

wobei für die Permeabilität  gilt:  D r  0 . Die magnetische Feldkonstante 0 ist eine Naturkonstante: 0 D 4  107 Hm-1 D 12;5664  10-7 Hm-1 D 12;5664  10-7 NA-2 . Die Induktivität lässt sich also z. B. durch Änderung der Weglänge für die magnetischen Feldlinien beeinflussen, was für Längenmessungen genutzt wird. Für industriell hergestellte induktive Sensoren gibt der Hersteller diesen Zusammenhang im Datenblatt an. Das Funktionsprinzip eines berührungslosen induktiven Sensors, bei dem die Induktivitätsänderung aus der Annäherung des Sensors an einen ferromagnetischen Gegenstand, z. B. Stahl, resultiert und die zugehörige Übertragungskurve zeigt Abb. 9.23. Die Übertragungskurve zeigt deutlich den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Abstand s und der sich ergebenden Induktivität L, nur bei kleinen Abstandsänderungen s kann der genutzte Abschnitt der Übertragungskurve als linear angesehen werden. Auch nimmt die Induktivität des Sensors mit zunehmendem Abstand stark ab, bei immer kleiner werdender Änderung der Induktivität in Abhängigkeit von der Wegänderung. Deshalb sind solche Sensoren nur für kleine Grundabstände s0 und kleine Wegänderungen s um diesen Grundabstand geeignet. Übliche Messwege liegen bei ca. 1 mm. Einige Herstellerfirmen propagieren auch Messwege bis 10 mm. Dann nimmt aber die Empfindlichkeit des Sensors stark ab, siehe auch Abb. 9.23, und die Störempfindlichkeit gegen externe Magnetfelder von im Einflussbereich liegenden stromdurchflossenen Leitern nimmt stark zu.

9.3 Sensoren

189

Berührungslose induktive Sensoren werden zur dynamischen Wegmessung von bewegten Messobjekten eingesetzt, z. B. zur Ermittlung der Verlagerung von Drehmaschinenspindeln bei Belastung oder zum Erfassen und Analysieren von Schweißfugen und Blechkanten beim Roboterschweißen. Zur Messung größerer Wege sind die Sensoren als Differentialsysteme auszubilden. Die folgende Abbildung skizziert solche Sensoren, die dann zwei Spulen besitzen. Bis auf wenige Anwendungen sind praktisch aufgebaute Differentialsensoren mit einer Tastspitze zur Wegaufnahme versehen. Je nach Anordnung der Spulen bzw. des Ankers wird entsprechend Abb. 9.24 zwischen Quer- und Längstankergeber unterschieden. Die beiden Spulen des Sensors sind so in den Brückenzweigen einer Wechselstrombrücke angeordnet, dass sich Veränderungen gleichen Betrags und gleicher Phase der beiden Spulen aufheben und Änderungen mit entgegen gesetzter Phase, hier also +L und L, addiert ausgewertet werden können, was der Grundidee des Differentialprinmagnetischer Fluss φ

Spule L Lmax

– Δs s0

veränderlicher Luftspalt

+ Δs s0

ferromagnetische Gegenplatte

s

Abb. 9.23 Berührungsloser induktiver Wegsensor und seine Übertragungskurve + Δs – L + ΔL

L – ΔL + Δs –

L + ΔL UAB

L – ΔL

UAB

s

s

Querankergeber

Längstankergeber

gestrichelte Linien: Übertragungsfunktion der Einzelspulen!

Abb. 9.24 Ausführungsformen von induktiven Sensoren als Differentialsystem

190

9

Abb. 9.25 Brückenschaltung zur Auswertung der Messung mit induktiven Differentialsensoren; C1 , C2 Differentialkondensator zum Phasenabgleich

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

L – ∆L

R UAB

C1

U0

C2 L + ΔL

R

zips entspricht. Die gestrichelt eingezeichneten Übertragungskurven der Einzelspulen in Abb. 9.24 und deren Überlagerung zur sich ergebenden Ausgangsspannung U AB einer Wechselstrombrücke zeigen diesen Zusammenhang. Der fett gezeichnete Teil der U AB Kennlinie beschreibt den nutzbaren Aussteuerbereich. In diesem Bereich ist eine sehr gute Linearität zwischen der Wegänderung und der resultierenden Ausgangsspannung vorhanden, weil sich die Nichtlinearitäten der Einzelsensoren des Differentialsystems im Aussteuerbereich weitgehend aufheben. In Abb. 9.25 wird beispielhaft eine mögliche Realisierung einer Wechselstrombrücke mit induktiven Differentialsensoren gezeigt. Ein sogenannter Differentialkondensator, der aus C1 und C2 besteht, dient in der Schaltung dem Phasenabgleich. Über die Spannung U AB kann auf die Position des Eisenkerns bezüglich der Spulen L1 und L2 geschlossen werden und damit die Wegmessung umgesetzt werden. Mit induktiven Differentialsensoren ist eine doppelte Empfindlichkeit gegenüber Einzelsystemen erreichbar. Ihr entscheidender Pluspunkt ist jedoch die schon erwähnte große Linearität innerhalb des Messbereiches. Querankergeber werden für Messbereiche s von ˙10 µm bis ˙1 mm, vereinzelt auch bis ˙10 mm, konstruiert. Für Längstankergeber sind Messbereiche von ˙1 bis ˙500 mm üblich. Der Linearitätsfehler liegt für beide Varianten bei max. 3 %, typischerweise unter 1 %. Differentialsensoren verwendet man beispielsweise als Taster zur Dickenmessung von Werkstücken, als Weggeber bei Maschinentischen, in Greifern von Robotern zur Erfassung der Bewegung des Greifers und zum Erfassen von mechanischen Schwingungen z. B. auf Prüfständen, dann aber häufig als berührungslose induktive Differentialsensoren.

9.3.2.5 Transformatorische induktive Sensoren zur Winkelmessung Zur Messung von Rotationsbewegungen, bei denen mehr als eine Vollumdrehung auftreten können, kommen häufig Winkelsensoren zur Anwendung, die auf der Basis des Induktionsgesetzes arbeiten, siehe Abb. 9.26. Für solche Sensoren ist auch der Begriff Resolver gebräuchlich. In der drehbaren Spule wird eine Spannung U 2 induziert: U2 D N 

d˚ dB dB D N   A .˛/ D N   Amax  cos ˛ dt dt dt

(9.6)

9.3 Sensoren

191

Abb. 9.26 Grundprinzip des Winkelsensor mit einer Sekundärspule

drehbare Spule

U2

feste Spule

magnetische Induktion B

α

U1

ferromagnetischer Kern

Diese Spannung ist proportional der vom Drehwinkel ˛ abhängigen Fläche A der Spule, die von der magnetischen Induktion B durchsetzt wird. Wenn die Spule senkrecht zu den magnetischen Feldlinien steht (˛ = 0), ist die durchsetzte Fläche A ein Maximum, folglich erreicht auch U 2 den Maximalwert. Steht die Spule längst zu den Feldlinien kann, zumindest theoretisch, keine Spannung induziert werden. Somit ist die Amplitude von U 2 ein Maß für den Winkel ˛. Allerdings ist die Messung nur im 1. Quadranten einer 360°-Drehung eindeutig. Die Amplitude von U 2 wiederholt sich alle 90°! Mit einer phasenempfindlichen Messschaltung kann auch die Phasenlage von U 2 bewertet werden. Das würde eine eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0 und 180° ermöglichen. Es ergibt sich mit U1 D u1 .t/ D uO 1  sin !t die Sekundärspannung: U2 D k  U1  cos ˛.

(9.7)

Letztlich ist somit der Betrag von U 2 eine Funktion des Drehwinkels ˛, siehe Abb. 9.27. In Gl. 9.7 stellt k eine Übertragungskonstante zwischen beiden Wicklungen dar, in der unter anderem das Windungsverhältnis beider Wicklungen eingeht. Konstruktiv muss ein

U2 U1

α

U2 0

180°

360°

α

Abb. 9.27 Ausgangsspannung als Funktion des Drehwinkels ˛ eines Drehmelders

192

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Winkelsensor so aufgebaut werden, dass die Kopplung zwischen den Wicklungen nur vom Drehwinkel ˛ abhängt. Für das Wirkprinzip ist es ohne Belang, ob die Primärwicklung die stehende Wicklung, d. h. die Statorwicklung ist und die Sekundärwicklung die drehbare Wicklung, d. h. die Rotorwicklung ist oder umgekehrt. Wie aus Abb. 9.27 ersichtlich, sind bei einem Winkelsensor mit einer Empfangswicklung in den folgenden Messbereichen die Spannungswerte U 2 nach Betrag und Phase identisch: U2 .˛ D 0ı : : : 90ı / D U2 .˛ D 360ı : : : 270ı / U2 .˛ D 90ı : : : 180ı / D U2 .˛ D 270ı : : : 180ı / . Für die eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0 und 360° muss die Messschaltung erweitert werden, siehe Abb. 9.28. Zur beweglichen Spule ist noch eine zweite im Winkel von 90° anzuordnen, wodurch man dann zwei Sekundärspannungen U 21 und U 22 erhält. Werden von der einen Spannung Betrag und Phase bestimmt und von der zweiten Spannung die Phasenlage ermittelt (0 oder 180°, d. h. plus oder minus), ist eine eindeutige Zuordnung jeder Messinformation zu einem Winkel zwischen 0 und 360° möglich. Für die beiden Sekundärspannungen gilt: U21 D k  U1  cos ˛ U22 D k  U1  cos .90ı  ˛/ D k  U1  sin ˛.

(9.8)

Praktisch verwendete induktive Winkelsensoren werden häufig mit sogar drei Sekundärwicklungen entsprechend Abb. 9.29 aufgebaut. Aus konstruktiven Gründen ist dann grundsätzlich die Primärspule als Rotorspule ausgeführt und die drei Sekundärspulen bilden den Stator. Man erhält als Ausgangsinformation drei um jeweils 120° verschobene Spannungen, deren Summe bei jedem Winkel konstant ist. Das erlaubt diesen Sensor in seinem Wirkungsprinzip auch umzukehren und ihn als Aktor und damit als Winkelgeber zu benutzen [3].

U21

U22 U22

U1

U21 U22 U21

α

0

α

180°

Abb. 9.28 Induktiver Winkelsensor mit zwei Empfangswicklungen

360°

9.3 Sensoren

193 U23

U21

U22

U21 U22

U22

U23 U21

U1

U23 α

α

Abb. 9.29 Winkelsensor mit drei Sekundärspulen

Weil mit dem 3-Phasen-Synchronmotor konstruktiv vergleichbar, werden solche Winkelsensoren bzw. Winkelaktoren auch als Synchro bezeichnet. Auch die Bezeichnung Drehspulmelder oder kurz Drehmelder ist verbreitet. Die erreichbare Winkelauflösung beträgt ca. 0,1°, d. h. ungefähr 6 Bogenminuten, was einer relativen Abweichung von rund 2,8  104 entspricht. Induktive Winkelsensoren findet man im Flugzeugbau (zur Überwachung der Stellung z. B. Landeklappen), in Radaranlagen und als Winkelmesssysteme in NC-Maschinen und Industrierobotern.

9.3.2.6 Kapazitive Sensoren Potentiometrische Sensoren benötigen zur Messwertgewinnung immer eine Kraftwirkung zur Erzielung der auswertbaren Widerstandsänderung. Das heißt es treten Rückwirkungen auf die Messgröße auf. Mit kapazitiven Sensoren kann dagegen eine berührungslose und weitgehend rückwirkungsfreie Messung durchgeführt werden, da auftretende elektrostatische Kräfte sehr gering sind. Träger der Information sind die elektrischen Ladungen auf dem Kondensator. In der Messpraxis werden i. Allg. nur einfache Formen von Ladungsspeichern verwendet:  Plattenkondensator,  Zylinderkondensator,  Stabkondensator. Bei diesen Sensoren wird die Tatsache ausgenutzt, dass die Kapazität C eines Kondensators nur eine Funktion seiner geometrischen Abmessungen, Fläche A und Abstand s und der Dielektrizitätskonstanten " ist und somit durch die Bestimmung der Kapazität Rückschlüsse auf Veränderung dieser Geometrie oder des Dielektrikums möglich sind: C D f ."; A; s/

mit " D "0  "r .

194

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

As Hierbei sind "0 D 8;854  1012 Fm1 D 8;854  1012 Vm die elektrische Feldkonstante und "r die relative Dielektrizitätskonstante; sie ist eine materialabhängige Größe und wird auch als Dielektrizitätszahl bezeichnet. Die Veränderung der Kapazität kann über die Bildung des totalen Differentials für die Kapazität und den Übergang zu endlichen Differenzen allgemeingültig beschrieben werden: ıC ıC ıC "r . (9.9) s C A C C D ıs ıA ı"r

Dabei steht s für die Abstandsänderung, A für die Größenänderung der wirksamen Kondensatorfläche und "r für die Änderung der Eigenschaften des wirksamen Dielektrikums. Man beachte dabei, dass das totale Differential in der angegebenen Form nur für kleine -Werte gültig ist, siehe auch die Bemerkungen zur Behandlung von Abweichungen in der Messtechnik in Abschn. 6.2. Die in der Messpraxis üblichen Sensorformen zeigt Tab. 9.8. Es sind auch die Parameter der jeweiligen Sensorform angegeben, die eine Kapazitätsänderung technisch sinnvoll ermöglichen. Somit lassen sich schon aus der Tabelle Schlussfolgerungen zur Anwendung der jeweils angeführten Kondensatorform für praktische Messapplikationen ziehen.

Tab. 9.8 Ausführungsformen für kapazitive Sensoren mit ihren Beeinflussungsmöglichkeiten Plattenkondensator A

Zylinderkondensator

Stabkondensator r0

ε h

l

l

Berechnungsformel

C=

d

l

s

s

D

ε0 εr A s

C=

mit A = h ·l

2ε0 εr l D ln d

ε 0 εr l

C=

2 È s Ê s ˆ – 1˘ ln Í + ˙ Ë 2r0 ¯ Î 2r0 ˚

C≈

ε 0 εr l für s >> r0 ln rs 0

zur Kapazi- • tätsände• rung ausgenutzte • Parameter

Abstand s

•

wirksame Kondensator- • länge l

•

Dielektrikum εr

Dielektrikum εr wirksame Fläche A

Dielektrikum εr

9.3 Sensoren

195

Einige Besonderheiten von kapazitiven Sensoren seien noch genannt.  Kapazitive Sensoren sind häufig konstruktiver Bestandteil einer Fertigungseinrichtung bzw. Gefäßanordnung, so dass auf dem Markt nur relativ wenige kapazitive Sensoren als Finalerzeugnis angeboten werden. Oftmals wird somit die elektrische Kapazität vorhandener Konstruktionsteile zum Aufbau des Sensors mit ausgenutzt. Typisches Beispiel hierfür sind Füllstandssensoren, bei denen der metallische Behälter für eine nichtleitende Flüssigkeit, die eine Elektrode und ein metallischer Mittelstab die zweite Elektrode eines Zylinderkondensators bilden und die Gesamtanordnung eine vom Füllstand abhängige Kapazität besitzt (siehe Abb. 9.30).  Die sich ergebende Kapazität C des Sensors liegt in der Größenordnung von einigen 10 pF bis wenigen 100 pF. Um mit diesen geringen Kapazitätswerten gut auswertbare Messsignale (i. Allg. Strom oder Spannung) zu erhalten, muss die Messschaltung mit einer hohen Messfrequenz, bis 1 MHz oder auch noch darüber, betrieben werden. Erst bei diesen hohen Frequenzen ergeben auch kleine Kapazitäten für die Auswertung ausreichend kleine Blindwiderstände X C .  Nur wenn die Verluste des Kondensators möglichst klein sind, ergibt sich ein scharfes Minimum beim Brückenabgleich, bzw. die Strom-Spannungsmessung liefert einen Betrag des Scheinwiderstands Z, der in guter Näherung X C entspricht und damit repräsentativ für die Kapazität des Kondensators ist. Es muss deshalb ein Dielektrikum mit großem elektrischen Widerstand und geringen Polarisationsverlusten zwischen den Elektroden des Kondensators gefordert werden. Vor allem flüssige Medien erfüllen diese Forderung nicht immer ausreichend. In diesem Fall sollte von einer kapazitiven Füllstandsmessung abgesehen werden, da ein nur unscharf vorhandenes Minimum keinen genauen Brückenabgleich ermöglicht und somit nur ungenaue Messungen zulässt.  Da kapazitive Sensoren eine hohe Impedanz in einer Messschaltung realisieren, ist die Gefahr der Einkopplung von Störgrößen bei diesen Sensoren sehr groß. Zur Minimierung von Verfälschungen des Messergebnisses sind deshalb unbedingt geeignete Abschirmmaßnahmen vorzusehen, was allerdings den Messaufbau konstruktiv aufwendig und damit teuer macht.

Mittelelektrode

Kondensator mit Luft als Dielektrikum (εr = 1) l Δl

Kondensator mit nichtleitende Flüssigkeit , z. B. Öl, als Dielektrikum (εr > 1) metallischer Behälter

Abb. 9.30 Beispiel für eine kapazitive Füllstandsmessung

196

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Neben der Veränderung der Kapazität durch Abstandsänderung der sich gegenüberstehenden Kondensatorelektroden, sind Veränderung des wirksamen Dielektrikums, siehe Abb. 9.30, und die Veränderung der wirksamen Kondensatorfläche häufig genutzte Beeinflussungsvarianten. Diesen beiden zuletzt genannten Varianten ist gemeinsam, dass die üblichen Sensorformen entsprechend Tab. 9.8 zu mathematisch identischen Bestimmungsgleichungen für den Zusammenhang zwischen der nichtelektrischen Größe und der resultierenden Kapazitätsänderung führen. Lediglich unterschiedliche Konstanten, mit denen die konstruktiven Besonderheiten der jeweiligen Kondensatorform berücksichtigt werden, sind zu beachten. Zur Beschreibung der Aussagekraft eines Messverfahrens sollte die relative Änderung des betrachteten Parameters, hier ist es die Kapazität, analysiert werden. Nachfolgend wird sowohl für die Veränderung des wirksamen Dielektrikums als auch für die Veränderung der wirksamen Kondensatorfläche gezeigt, dass bei der Betrachtung der relativen Kapazitätsänderung die konkrete Kondensatorform keine Rolle mehr spielt für das erzielte Messergebnis. a) Ausnutzung der Dielektrikumsänderung (z. B. bei Füllstandsmessungen für nichtleitende Flüssigkeiten, siehe Abb. 9.30) In Abb. 9.30 ist als Kondensatoranordnung ein Zylinderkondensator skizziert worden. Die Messung führt aber auch zu verwertbaren Messergebnissen, wenn man einen Plattenkondensator oder einen Stabkondensator in die Flüssigkeit eintaucht. Es gilt für die jeweilige Kondensatorform die Bestimmungsgleichung entsprechend Tab. 9.8. Die Nutzung einer kondensatorformabhängigen Konstanten k führt zu einer einheitlichen Gleichung für alle drei Kondensatorformen, wie in Tab. 9.9 gezeigt. Somit ergibt sich für alle drei Kondensatorformen die Gesamtkapazität zu: C D C0 C C D k  .l  l/ C k  "r  l

(9.10)

Tab. 9.9 Ausklammern einer sensorformabhängigen Konstanten k

Vereinheitlichte Berechnungsformel Plattenkondensator

Zylinderkondensator

Stabkondensator

C=

C=

C=

ε0 εr A ε0 εr l · h = = k Pt · ε r · l s s

2ε0εr l = k Zyl · εr · l D ln d

ε0 εr l = k St · εr · l s ln r0

Konstante der Sensorform k pt =

k Zyl =

k St =

h ·ε0 s

2 · ε0 D ln d

 · ε0 s ln r0

9.3 Sensoren

197

wobei der erste Summand die Kapazität des Sensorteils, das aus der Flüssigkeit herausragt, beschreibt. Hier wirkt Luft als Dielektrikum mit "r = 1. Der zweite Summand kennzeichnet dagegen die Kapazität, die sich mit der Flüssigkeit als Dielektrikum ergibt, "r > 1. In der Gleichung kann man die rechte Seite nach C0 und C sortieren: C D C0 C C D k  l C .k C k  "r / l

(9.11)

mit C0 D k  l und C D .k C k  "r / l D k  l ."r  1/ ; wobei C0 die Kapazität für den leeren Behälter, d. h. nur mit Luft gefüllt, angibt. Wie schon erwähnt ist in der Messtechnik die relative Messwertänderung interessant: C k  l ."r  1/ l D D ."r  1/ : C0 kl l

(9.12)

In Gl. 9.12 ist die Konstante k nicht mehr enthalten, die resultierende relative Kapazitätsänderung ist somit tatsächlich nicht von der verwendeten Sensorform abhängig, und es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der relativen Füllstandsänderung l= l und der relativen Kapazitätsänderung C =C . b) Änderung der wirksamen Kondensatorfläche Ähnlich wie im Fall a), sollen auch jetzt die Betrachtungen für die drei Sensorformen angestellt werden. Bei dieser Beeinflussung der Kapazität wird das Dielektrikum nicht verändert, z. B. ist ausschließlich Luft zwischen den Kondensatorelektroden. Aber durch Verschieben der Elektroden gegeneinander wird die sich wirksam gegenüber stehende Fläche verändert. Beim Zylinderkondensator kann das durch Herausziehen der Mittelelektrode geschehen, beim Plattenkondensator durch das Verschieben der Platten gegeneinander, in Abb. 9.31 wird der Sachverhalt am Beispiel des Zylinderkondensators dargestellt. Zur Analyse des Zusammenhanges zwischen relativer Kapazitätsänderung und erfahrener Wegänderung ist der Ansatz aus Tab. 9.9 heranzuziehen. Als Ausgangspunkt der Überlegungen ist die maximal einstellbare Kapazität als C0 zu definieren, die sich Abb. 9.31 Zylinderkondensator mit veränderlicher wirksamer Länge

Δl

l

198

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

ergibt, wenn die Innenelektrode in Abb. 9.31 vollständig in den Zylinder eingeschoben ist und somit die Länge des wirksamen Kondensators l beträgt. Analog wird als Kapazität C die sich infolge der wirksamen Länge l des Zylinderkondensators tatsächlich ergebene Kapazität aufgefasst. Es gilt demzufolge: C0 D k  " r  l

(9.13)

C D k  "r  l.

(9.14)

und Bildet man von diesen beiden Gleichungen den Quotienten folgt: C l D . C0 l

(9.15)

Auch bei dieser Beeinflussung eines kapazitiven Sensors geht die sensorspezifische Konstante k entsprechend Tab. 9.9 nicht in die Bestimmungsgleichung für die relative Kapazitätsänderung ein, damit ist die Gl. 9.15 für alle drei behandelten Formen der kapazitiven Sensoren gültig. Diese Beispiele demonstrieren auch die sich stark vereinfachende mathematische Behandlung der Übertragungsfunktion eines Sensors, wenn die Ausgangsgrößen für die Betrachtung geschickt festgelegt werden. Kapazitive Sensoren werden außer zur Füllstandsmessung für elektrisch nichtleitende und auch leitende Flüssigkeiten; dann mit isolierten Elektroden, zu berührungslosen Messungen kleiner Abstände und zur Dickenmessung von Garnen und Folien eingesetzt. Da sie mechanisch sehr robust sind, eignen sie sich auch sehr gut zur Messsignalerfassung im rauen Werkstattbetrieb, z. B. in Gießereien. Mit einem Drehkondensator, einer Ausführungsform des Plattenkondensators, sind der kapazitiven Messung auch Winkel als Messgröße zugänglich. Als Messschaltungen kommen alle im Zusammenhang mit der Messung elektrischer Größen aufgezeigten Möglichkeiten zur Kapazitätsbestimmung in Betracht. Vorrangig werden Varianten der Wechselstrombrücke und der Strom-Spannungs-Messmethode angewendet. Die erreichbare Genauigkeit kapazitiver Sensoren ist unter anderem abhängig von deren konkreter konstruktiven Realisierung, ihr relativer Linearitätsfehler liegt zwischen 1 und 3 %. Vor allem die Konstanz der Messfrequenz und die erfolgreiche Unterdrückung von Störeinkopplungen beeinflussen die Genauigkeit kapazitiver Sensorsysteme entscheidend. Beispiel 9.2

Ein Plattenkondensator wird zur Messung kleiner Abstandsänderungen verwendet. Es ist die Beziehung zwischen relativer Abstandsänderung s=s und relativer Kapazitätsänderung C =C0 zu bestimmen. Wie hängen der Abstand der Platten des Kondensators s und die Empfindlichkeit E voneinander ab?

9.3 Sensoren

199

Lösung der Aufgabe: Gemäß Tab. 9.8 gilt: "0 "r A s "0 "r A C0 C C D s C s

für s D 0W für s ¤ 0W Erweitern von (II) mit C0 C C D

s s

C0 D

(I) (II)

liefert:

"0 "r A s A s s  D "0 "r   D C0  s C s s s s C s s C s

umgestellt nach der Kapazitätsänderung ergibt sich: s C0  s  ŒC0 .s C s/ C0 .s  s  s/  C0 D D s C s s C s s C s s C D C0  s C s : C D C0 

Für s  s, kleine Abstandsänderungen werden nur gemessen, vereinfacht sich die Gleichung zu: s , C D C0 s woraus sich der gesuchte Zusammenhang ergibt: s C D . C0 s

(III)

Für die Empfindlichkeit E gilt: ED

dXa , dXe

mit dem Übergang zu endlichen Differenzen ergibt sich: ED

Xa . Xe

Nach Umstellung von (III), mit s als die Eingangsgrößenänderung und C als die resultierende Ausgangsgrößenänderung und mit Einsetzen der konkreten Zusammenhänge für Eingang- und Ausgangsgrößen folgt: ED

C C0 "0 "r A 1 D D D k  2 s s ss s

mit

k D "0 "r A D const:

Die Empfindlichkeit nimmt mit dem Quadrat des Abstandes der Kondensatorplatten ab!

200

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

9.3.3 Sensoren zur Kraftmessung Zur elektrischen Messung von Kräften gibt es mehrere Möglichkeiten, von denen zwei nachfolgend beschrieben werden sollen. Einerseits können Kräfte über die von ihnen verursachte Verformung, der erfahrenen Dehnung, mechanisch bekannter Objekte gemessen werden. Andererseits bietet sich zur Bestimmung von Kräften mit elektrischen Messmethoden die Ladungsverschiebung infolge der Kraftwirkung auf ein Piezokristall an.

9.3.3.1 Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen Unter der Dehnung " versteht man in der Messtechnik kleine relative Längenänderungen, die infolge von Erwärmung bzw. Krafteinwirkung an festen Körpern auftreten. Gelingt es die Temperatur des Körpers konstant zu halten, wird die Dehnung nur durch eine Kraftwirkung verursacht, auf die dann aus der ermittelten Dehnung geschlossen werden kann. Bei Verwendung elektrisch leitfähiger Körper, vorzugsweise aus Metall oder Halbleitermaterial bestehend, kann ein Sensor zur elektrischen Messung der Dehnung bzw. der sie verursachenden Kraft konstruiert werden. Als Sensoren werden so genannte Dehnungsmessstreifen, abgekürzt: DMS, verwendet. Diese bestehen aus einen Widerstandsmaterial (Halbleiter oder metallische Folie oder Draht, zumeist aus Konstantan oder einer Chrom-Nickel-Legierung), das auf einen Träger aufgebracht ist, siehe Abb. 9.32. Der DMS muss innig mit dem kraftbelasteten Körper verbunden werden, meist durch eine Verklebung mit Epoxidharz, so dass er jede Längenänderung des Körpers auch erfährt. Der Zusammenhang zwischen Längenänderung und daraus resultierender Widerstandsänderung zeigt sich an einem metallischen Leiter in Drahtform wie folgt: Für einen kreisförmigen Querschnitt des Drahtes bestimmt sich der Widerstand R in Abhängigkeit von Material und Geometrie des Drahtes zu: RD&

l 4 l D& A   d2

DMS

(9.16)

Epoxidharz

F

Träger Messrichtung

F

Messwiderstand Messobjekt (z. B. kraftbeaufschlagter Träger)

Abb. 9.32 Dehnungsmessstreifen DMS und ein Anwendungsbeispiel

9.3 Sensoren

201

mit: & l A d

= spezifischer Widerstand des Drahtes, = Länge des Drahtes, = Querschnittsfläche des Drahtes und = Durchmesser des Drahtes bei kreisförmigen Querschnitt.

Die Widerstandsänderung R infolge der Dehnung kann über das totale Differential der Gl. 9.16 abgeschätzt werden. Da nur kleine Änderungen vorliegen, ist der Übergang zu endlichen Differenzen zulässig: R D

@R @R @R & C l C d , @& @l @d

nach Bilden der partiellen Ableitungen ergibt sich: R D

& 4 l & 4 l 4 & C l  2 d . 2 2  d  d d3

Somit lässt sich die relative Widerstandsänderung infolge der Dehnung ermitteln: R D R

l4 & d 2

C

& 4 l d 2 & l4 d 2

4  2 l& d d3

D

& l d C 2 . & l d

Auf der rechten Seite der Gleichung kann noch die Dehnung " D werden: l R D  R l

& & l l

R l D  1 R l

l l l l

!

d d C  2 l l & ! d & d C l 2 l l l 

l  D l

& & l l

l l

C12

ausgeklammert

d d l l

!

Den Ausdruck in der Klammer bezeichnet man als Dehnungsempfindlichkeit k oder auch kurz als k-Faktor. Somit kann man die relative Widerstandsänderung infolge Dehnung mit der Gleichung: R D "  k, R

(9.17)

als Produkt aus der relativen Längenänderung (Dehnung) " D l= l und dem k-Faktor, der die Empfindlichkeit des DMS charakterisiert, beschreiben.

202

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.10 Ausgewählte typische Parameter von DMS Kenngröße Nennwiderstand R k-Faktor Arbeitsbereich der Dehnung " Max. zulässige Dehnung "max Temperaturkoeffizient

Metall-DMS 120 . . . 600

2 < 10  103 m/m < 50,0  103 m/m 10 6 K1

Halbleiter-DMS 120 . . . 600

100. . . 160 < 1  103 m/m < 5,0  103 m/m < 104 K1

Der k-Faktor wird durch die Eigenschaften des verwendeten Materials des DMS bestimmt und setzt sich wie entsprechend der obigen Herleitung ermittelt, zusammen: k D12

d d l l

C

& & l l

D 1 C 2 C ,

(9.18)

dabei stellt  die Poisson-Zahl (Querkontraktionszahl) dar, die sich als Quotient von relativer Durchmesseränderung und verursachender relativer Längenänderung, also Dehnung, ergibt: D

d d l l

D

d d

"

(9.19)

und  beschreibt die relative Änderung des spezifischen Widerstands infolge der erfahrenen Dehnung: D

& & l l

D

& &

"

.

(9.20)

Ausgewählte typische Werte für DMS gehen aus Tab. 9.10 hervor. Charakteristisch ist der große k-Faktor bei Halbleiter-DMS. Deren Eigenschaften besitzen jedoch auch eine sehr große Temperaturabhängigkeit, so dass Halbleiter-DMS nur in Verbindung mit effektiven Maßnahmen zur Temperaturkompensation eingesetzt werden können. Einen typischen k-Faktor von lediglich 2 besitzen Metall-DMS, deren Parameter sind aber wesentlich temperaturstabiler und vor allem auch langzeitstabiler. Für Präzisionsmessungen ist aber auch in Verbindung mit Metall-DMS eine Temperaturkompensation vorzusehen. Die zulässige Dehnung ist bei Metall-DMS um ca. das 10-fache größer als bei HalbleiterDMS. Das ist bei der Auswahl eines DMS für eine konkrete Messaufgabe zwingend zu beachten. Die relative Widerstandsänderung kann mittels Brückenschaltung oder Strom-, Spannungsmessung unter Anwendung der 2- bzw. 4-Draht-Messung ausgewertet werden. Bei geeignetem Aufbau lässt sich insbesondere mit Brückenschaltungen eine weitgehend temperaturkompensierte Messschaltung aufbauen. Da DMS rein ohmsche Widerstände realisieren, ist die Gleichstrombrücke hinreichend. In Verbindung mit höchsten Genauigkeitsforderungen kommen auch Trägerfrequenzmessgeräte zum Einsatz, deren Kern die Wechselstrommessbrücke ist.

9.3 Sensoren

203

Folgende Brückenvarianten werden in Verbindung mit DMS benutzt: DMS-Viertelbrücke: Sie wird in Applikationen entsprechend Abb. 9.32 bzw. 9.33 angewendet. Es wird nur ein DMS zur Messwertgenerierung eingesetzt. Die Brücke wird im Ausschlagverfahren betrieben, die sich ergebende Ausgangsspannung U AB als Funktion der zu messenden Dehnung " lässt sich aus folgenden Überlegungen ableiten. Die Ausgangsspannung entspricht der Spannungsdifferenz zwischen den Punkten A und B: (9.21) UAB D UA  UB . Für UA D U0

R C R R C R C R

UB D U0

R U0 D RCR 2

und

ergibt sich: 

R C R 1  2R C R 2 R D U0 . 4R C 2R

UAB D U0 UAB

 D U0

2R C 2R  .2R C R/ , 4R C 2R

In der Praxis vorkommende Dehnungen können nur kleine Widerstandsänderungen hervorrufen, es gilt somit: R  R woraus folgt: U0 R U0  D "k (9.22) 4 R 4 Größtes messtechnisches Problem der Viertelbrücke ist das unmittelbare Eingehen temperaturabhängiger Widerstandsänderungen in das Messergebnis. Um speziell bei der UAB 

DMS R

R

F

A DMS R+ΔR

UAB UA

Abb. 9.33 DMS-Viertelbrücke, Messaufbau und Messschaltung

B R U B

U0

204 Abb. 9.34 Viertelbrücke mit passivem DMS zur Temperaturkompensation

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

passiver DMS R+ ΔR mit ΔR = f (υ)

R A

aktiver DMS R+ ΔR mit ΔR = f (ε, υ)

Abb. 9.35 Konstruktiver Aufbau einer temperaturkompensierten DMS-Viertelbrücke

UA

U0

B R

aktiver DMS

F

thermischer Kontakt

passiver DMS

Messung kleiner Dehnungen aussagekräftige Messwerte zu erzielen, ist unbedingt eine Temperaturkompensation erforderlich. Bewährt haben sich Schaltungen mit so genannten passiven DMS. Als passiv bezeichnet man einen DMS, der möglichst gleichen Temperaturbedingungen wie der als Dehnungssensor fungierende DMS ausgesetzt ist, aber keine Dehnung erfährt. Somit ist seine Widerstandsänderung R lediglich eine Funktion der Temperaturänderung #. Wird dieser passive DMS als zweiter veränderlicher Widerstand in die Viertelbrücke in der in Abb. 9.34 gezeigten Weise eingebaut, kann der Potentialpunkt A durch eine Temperaturänderung nicht mehr verschoben werden. Der Temperatureinfluss auf die Ausgangsspannung wird vernachlässigbar. Zur konstruktiven Realisierung eines passiven DMS lassen sich je nach konkretem Messaufbau verschiedene Ansätze finden. Ein Beispiel für eine vollständige Passivität des DMS gegenüber der Dehnung des zu überwachenden Messobjekts bietet eine konstruktive Anordnung nach Abb. 9.35. Lediglich auf eine weitestgehend gleichmäßige Temperaturverteilung in der gesamten Anordnung ist zu achten, was durch gute thermische Kontaktierung erreicht werden muss. DMS-Halbbrücke: Wenn es gelingt einen Messaufbau so zu konstruieren, dass zwei DMS betragsmäßig gleiche, vom Vorzeichen her aber entgegen gesetzte Dehnungen erfahren, lässt sich das Differentialprinzip auf die Messung mit DMS übertragen. Hier hat sich der Begriff der Halbbrücke eingebürgert. Die erforderlichen Bedingungen zum Aufbau findet man bei der Messung an Trägern, die auf Biegung beansprucht werden, Abb. 9.36. Ist dieser Trä-

9.3 Sensoren

205 DMS 2 DMS 1 R–ΔR

R UA

U0

F DMS 2 R+ΔR

DMS 1

R

Abb. 9.36 DMS-Halbbrücke, Messaufbau und Messschaltung

ger homogen und symmetrisch im Querschnitt, wird er bei der skizzierten Kraftwirkung auf der einen Seite eine Dehnung und auf der anderen Seite eine entsprechende Stauchung erfahren. Die sich ergebende Ausgangsspannung U AB für die Halbbrücke kann entsprechend der Vorgehensweise bei der Viertelbrücke bestimmt werden und ergibt sich zu: UAB D

U0 R U0  D "  k. 2 R 2

(9.23)

Mithin besitzt eine Halbbrücke mit dem als Ausgangspunkt postuliertem mechanischen Messaufbau die doppelte Empfindlichkeit gegenüber der Viertelbrücke und sie ist vom Prinzip her schon temperaturkompensiert. DMS-Vollbrücke: Auch hier muss zur möglichst einfachen Betrachtung einer denkbaren Temperaturkompensation über eine Messanordnung nachgedacht werden, bei der alle Dehnungsmessstreifen eine betragsmäßig identische Dehnung erfahren. Ein querschnittssymmetrischer Stab, der auf Biegung beansprucht wird, bietet die notwendige Voraussetzung. Wird dieser Stab, bezeichnet auch als Biegebalken, im Bereich der erfahrenen Biegung auf der Ober- und Unterseite mit je zwei identischen Dehnungsmessstreifen versehen, lässt sich eine Vollbrücke aufbauen. Für deren Ausgangsspannung lässt sich unter Nutzung des Ansatzes entsprechend Gl. 9.21 der Zusammenhang zwischen erfahrener Dehnung und sich ergebender Brückenausgangsspannung U AB herleiten: UAB D U0 

R D U0  "  k. R

(9.24)

Siehe auch die Prinzipdarstellung in Abb. 9.37. Neben der direkten Messung von Kräften an zu überwachenden mechanischen Bauteilen, auf denen die DMS unmittelbar aufgeklebt werden, lassen sich mit DMS gezielt Kraftsensoren konstruieren, wie in Abb. 9.38 ein Beispiel zeigt. Die so genannten Kraftmessaufnehmer nutzen den DMS als Sensorelement, siehe auch Abb. 9.12. Kernstück der

206

9

DMS 1

F

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

DMS 1 R-ΔR

DMS 4

DMS 3 R+ΔR UAB U0

DMS 2

DMS 4 R-ΔR

DMS 2 R+ΔR

DMS 3

Abb. 9.37 Vollbrücke mit DMS an einem Biegebalken Abb. 9.38 Kraftmessaufnehmer; Prinzipskizze, Vollbrücke alsMessschaltung

F DMS 1 R– ΔR UAB DMS 2 R+ΔR

DMS 3 R+ ΔR U0 DMS 4 R– ΔR

DMS 1...4

Kraftmessaufnehmer ist meist ein Hohlzylinder, bei dem ein fester und bekannter Zusammenhang zwischen einwirkender Kraft F und der damit bewirkten Dehnung besteht. Somit kann über die Dehnung bzw. Stauchung des Zylinders auf die einwirkende Kraft geschlossen werden. Als Messschaltung wird fast ausschließlich die Vollbrückenschaltung eingesetzt, vergleiche Abb. 9.38. Das garantiert eine hohe Empfindlichkeit und sehr gute Temperaturkompensation. Allerdings bestimmt sich die Brückenausgangsspannung der beim Kraftmessaufnehmer vorliegenden Vollbrücke U AB nicht mehr nach der Gl. 9.34, sondern es muss je nach konkretem physischem Aufbau des Aufnehmers ein Korrekturfaktor berücksichtigt werden. Dieser, häufig in Gleichungen mit B aber auch N dargestellte Brückenfaktor, kann bei detailliert bekannten Messaufbauten rechnerisch bestimmt werden. Ist das nicht möglich, sollte versucht werden, ihn mit Hilfe einer Kalibriermessung zu ermitteln. Dabei ist der Kraftmessaufnehmer mit einer bekannten Kraft zu beaufschlagen und die sich dabei ergebende Brückenausgangsspannung U AB zu ermitteln und zu protokollieren. Ein Kraftmessaufnehmer entsprechend Abb. 9.38 ist nur für Druckkräfte geeignet. Es lassen sich aber auch Kraftmessaufnehmer konstruieren, mit denen Druckund Zugkräfte erfassbar sind. Dann muss der Kraftsensor aber mit der kraftgebenden Einrichtung verschraubt werden, was die Konstruktion aufwendig macht. Kraftmessaufnehmer werden für Kraftbereiche von 10 N bis über 500 MN konstruiert. Der mechanische Aufbau muss den Anforderungen des jeweiligen Kraftmessbereiches

9.3 Sensoren

207

entsprechen. Man verwendet Kraftmessaufnehmer z. B. zur Kraftmessung an Pressen und Walzen und als Gewichtskraftsensor in elektronischen Waagen für die unterschiedlichsten Bereiche, von der Haushaltswaage bis zur Kraftfahrzeugwaage. Beispiel 9.3

Ein DMS mit einem k-Faktor von 2 wird an einem Träger befestigt, um dessen Dehnung infolge einwirkender Kraft zu überwachen. Zur Auswertung wird eine DMSViertelbrücke entsprechend Abb. 9.33 mit einer Brückenspannung U 0 = 10 V verwendet. Die maximal auftretende Dehnung beträgt " = 0,2 %. a) Wie groß ist die maximale, relative Widerstandsänderung .R=R/max ? b) Mit welcher maximaler Brückenausgangsspannung jUABmax j kann gerechnet werden?

Lösung der Aufgabe: a) Nach Gl. 9.17 ergibt sich: 

R R

 D "  k D 2  0;002 D 0;004 D 0;4 % max

b) Entsprechend der Lösung zu a) kann von R R ausgegangen werden, demzufolge gilt:

jUABmax j D

U0  4



R R

 D max

10 V  0;004 D 0;01 V D 10 mV 4

9.3.3.2 Piezoelektrische Kraftsensoren (Piezosensoren) Diese Sensoren nutzen den piezoelektrischen Effekt. Darunter wird das Auftreten einer nachweisbaren Ladungsverschiebung in kristallinen Materialien infolge des Einwirkens einer Kraft verstanden, siehe auch Abb. 9.39. Stark vereinfacht kann man sich den Effekt mit dem Auftreten von Gitterverschiebungen im Kristall infolge der Kraftwirkung erklären, die eine Störung der sonst statistischen Gleichverteilung der Ladungen im Kristall bewirken. Gekennzeichnet wird die besagte Ladungsverschiebung durch die Verschiebeflussdichte D, die sich als Quotient von Ladung Q und Fläche A ergibt: DD

Q . A

208

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

a

b

ohne Kraftwirkung

mit Kraftwirkung F

+ - + -

++++ ++++

- + - + + - + -

- - - - - - -

- + - +

F

Q+

++++ ++++

Q-

- - - - - - - - - - - - -

metallisches Gehäuse (Schirmung!)

++++ ++++

2 Q+

2 Q-

Abb. 9.39 Piezoelektrischer Effekt (a) und Prinzipskizze eines piezoelektrischen Sensors (b)

Q wird bestimmt mit Hilfe der Gleichung Q D kp  F

(9.25)

wobei kp die piezoelektrische Konstante ist, auch Piezomodul genannt. Für messtechnische Zwecke wird der Piezoeffekt bei Quarz, chemisch SiO2 , mit einem Piezomodul kp  2;3  1012 As=N und bei Bariumtitanat, einer Keramik, chemisch BaTiO3 , mit einem Piezomodul kp  2;5  1010 As=N ausgenutzt. Ladungen sind nicht direkt messbar. Sie müssen über eine Kapazität in eine proportionale Spannung U q überführt werden: Q D C  Uq ) Uq D

kp  F Q D . C C

(9.26)

Geeignet für diese Aufgabe sind Spannungsverstärker mit sehr hochohmigem Eingang, als Elektrometerverstärker bezeichnet, und Ladungsverstärker. Bei Verwendung eines Elektrometerverstärkers ist unbedingt zu beachten, dass als Kapazität C in Gl. 9.26 alle Kapazitätsanteile in der Messschaltung mit dem Piezosensor einzubeziehen sind. Dazu gehören die Kapazität C0 des Piezokristalls selbst, die Kapazität CL der Zuleitung und die Eingangskapazität Ce des verwendeten Verstärkers zur Signalgewinnung. Es ergibt sich eine Ersatzschaltung entsprechend Abb. 9.40. Aus dem Ersatzschaltbild der Messschaltung ist unmittelbar die gültige Gleichung für die Überführung einer Ladung in eine Spannung abzuleiten: Uq D

kp  F Q D Cges C0 C CL C Ce

(9.27)

Mit Hilfe von Gl. 9.27 lassen sich für die Messung mit Elektrometerverstärker weitere wichtige Schlussfolgerungen ziehen:

9.3 Sensoren

209

Abb. 9.40 Ersatzschaltbild einer Messschaltung mit piezoelektrischem Sensor

Rp

C0

CL

Re

Anschlussleitung

Sensor

Ce

Uq

Eingang des Verstärkers

 Sowie der Aufbau der Messanordnung verändert wird, ändern sich Schaltkapazitäten, eine neue Kalibrierung zur Ermittlung des vorliegenden Zusammenhanges Uq D f .F / ist erforderlich;  Unvermeidliche, externe Schaltkapazitäten vermindern die Empfindlichkeit der Messanordnung,  da sich die Zeitkonstante der Messanordnung entsprechend Abb. 9.40 zu   D Rges  Cges D

Re  Rp Re C Rp

  .C0 C CL C Ce /

ergibt, müssen der Eingangswiderstand des Verstärkers Re und der Verlust- bzw. Parallelwiderstand des Piezokristalls Rp sehr hochohmig sein (die Ladung wird sonst sehr schnell über Re und Rp ausgeglichen!);  Die Messung von veränderlichen Kräften, z. B. bei mech. Schwingungen, ist bevorzugt möglich, die Messung von stationären Kräften ist unter Beachtung der Zeitkonstante  denkbar. Ein Beispiel für eine Realisierung des Messprinzips auf der Basis des Elektrometerverstärkers zur Messsignalgewinnung demonstriert Abb. 9.41 mit einem OPV als hochohmigen nichtinvertierenden Verstärker. Für diese Messschaltung kann die Ausgangsspannung wie folgt bestimmt werden. Ausgehend von Cges D C0 C CL C Ce ;

Rges D

Re  Rp D Re kRp ! 1 Re C Rp R2 R ges = R p Re

Cges

Rges

Abb. 9.41 Elektrometerverstärker mit OPV

R1

Ua

210

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen ik (t) C

Abb. 9.42 Ladungsverstärker iq (t)

ua (t)

ergibt sich die Ausgangsspannung U a zu 

   R2 Q R2 D Ua D Uq 1 C  1C R1 Cges R1   kp R2 Ua D F   1C : Cges R1

(9.28)

Bei einer Ladungsverstärkerschaltung gemäß Abb. 9.42 als zweiter Messschaltungsvariante wird die der Kraftwirkung proportionale Ladungsmenge in eine Spannung ua überführt. Dazu erfolgt eine Integration des von der Ladungsverschiebung abgeleiteten Ausgleichsstromes iq . Der Strom iq .t/ wird unmittelbar von der Ladungsverschiebung und der Strom ik .t/ von der durch den Kondensator C differenzierten Ausgangsspannung des OPV abgeleitet: iq .t/ D

dQ I dt

ik .t/ D C 

dua .t/ . dt

Da gilt: iq .t/ C ik .t/ D 0 und entsprechend

 iq .t/ D ik .t/ ,

kommt man nach Integration und Umstellen nach ua (t) zur gültigen Gleichung für die Messschaltung mit Ladungsverstärker auf der Basis eines OPV: dQ dua .t/  DC  , dt dtZ Z dua .t/ dQ dt D C  dt,  dt dt  Q D C  ua .t/ , kp  F Q D . (9.29) C C Hervorstechendes Merkmal dieser Messschaltung ist demzufolge, dass die für die Ermittlung von ua (t) maßgebende Kapazität nicht mehr die parasitären Kapazitäten wie Kapazität des Piezosensors, Leitungskapazität oder die Eingangskapazität des Verstärkers ua .t/ D 

9.3 Sensoren

211

sind, sondern die wesentlich konstanter und verlustärmer herzustellende Messkapazität C ist. Wird die Messkapazität umschaltbar gestaltet, können Messbereichsumschaltungen auf einfache Weise realisiert werden. Hauptnachteil der Ladungsverstärkerschaltung ist die Beschränkung auf reine Wechselgrößenmessung, hier konkret der Ladungsänderung über die Zeit. Bei modernen Sensoren auf der Basis des piezoelektrischen Effekts wird der als Pegelwandler wirkende Verstärker mit in das Sensorgehäuse integriert, so dass als Ausgangssignal ein niederohmiges Spannungs- oder Stromsignal zur problemlosen Weiterverarbeitung zur Verfügung steht. Der Messbereich piezoelektrischer Sensoren reicht infolge der mechanischen Stabilität der Piezoquarze bzw. -keramiken bis zu höchsten Kräften im Meganewton-Bereich. Die Messunsicherheit liegt bei ˙.13/ % des Messbereichsendwertes. Durch ihren extrem hohen Elastizitätsmodul erlauben Piezosensoren eine annähernd weglose Kraftmessung, da sie auch bei großen Kräften kaum verformt werden. Sie können in einem großen Temperaturbereich arbeiten und sind für die Messung schnell verlaufender Kraftänderungen besonders geeignet, da die Ladungsverschiebung praktisch ohne Verzögerung stattfindet. Ihre Empfindlichkeit wird durch den o. g. Piezomodul beschrieben. Im Sinne der messtechnischen Auswertung ist die Empfindlichkeit bzgl. der Spannung U q als Quotient aus U q und verursachender Kraftwirkung F anzugeben. Mit einer angenommenen Gesamtkapazität in der Messschaltung von C = 120 pF und den schon erwähnten Werten für kp ergeben sich beispielhaft nachfolgende Empfindlichkeiten: für Quarz (SiO2 ):

E1 D

Uq kp 2;3  1012 As  V V V D D D 0;0192 D 19;2 12 F C 120  10 AsN N kN

für Bariumtitanat (BaTiO3 ): Uq kp 2;5  1010 As  V V kV D D D 2;08 D 2;08 12 F C 120  10 AsN N kN Piezosensoren haben sich zur Kraftmessung ein breites Anwendungsfeld erobert. So werden sie u. a. zur Überwachung zulässiger Kraftbelastungen in Maschinen eingebaut, z. B. in die Hauptspindellager von Drehmaschinen. E2 D

Beispiel 9.4

In einer Kraftmesseinrichtung werden zuerst ein Quarzsensor mit einem Piezomodul kp1 = 2,3  1012 AsN1 und anschließend ein Keramiksensor mit kp2 = 2,5  1010 AsN1 benutzt. Für welche Messspannung ist die nachfolgende Messverarbeitungseinrichtung zu dimensionieren, wenn die zu messende Größtkraft 100 N und die wirksame Gesamtkapazität 120 pF betragen?

212

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Lösung der Aufgabe: Für den Quarzsensor: UM1 D Uq1 D

kp1  Fmax 2;3  1012 As  100 N  V D D 1;92 V, C 120  1012 As  N

für den Keramiksensor: kp2  Fmax 2;5  1010 As  100 N  V D C 120  1012 As  N D 208;33 V.

UM 2 D Uq2 D UM 2

9.3.4 Messung mechanischer Schwingungen Zur Messung mechanischer Schwingungen werden bevorzugt Sensoren eingesetzt, die keinen Festpunktbezug haben. Stattdessen besitzen sie eine seismische Masse, die durch ihre Trägheit bei wirkender Beschleunigung eine Kraftwirkung F D m  a erfährt. Diese Kraft kann mit geeigneten Sensorprinzipien in ein auswertbares elektrisches Signal überführt werden, z. B. mit einem piezoelektrischen Kristall oder über den Umweg einer resultierenden Wegänderung mit einem induktiven Sensor, siehe auch Abb. 9.43. Obwohl mit einem so aufgebauten Sensor nicht nur die Beschleunigung, sondern auch die Amplitude und Geschwindigkeit mechanischer Schwingungen bewertet werden können, hat sich der Begriff des Beschleunigungssensors eingebürgert. Physikalisch gesehen gibt es bekanntlich keine starren Körper, jeder Körper verformt sich unter dem Einfluss von Kräften. Werden die Elastizitätsgrenzen  zul nicht überschritten, sind die Verformungen reversibel. Proportionalitätsfaktor für die Verformung infolge Kraftwirkung ist die Federkonstante Cf . Somit bildet jeder Körper ein schwingfähiges

Cf - Federkonstante / Nm-1, Cf

m - Masse / kg bzw. Ns2m-1, k

m

± xa

- Dämpfungskonstante / Nsm-1,

xe - Eingangsamplitude, Bewegung des gesamten Sensors,

k ± xe

xa - Ausgangsamplitude, Bewegung der Masse m relativ zum Sensorgehäuse

Abb. 9.43 Federgefesselter Beschleunigungssensor

9.3 Sensoren

213

Gebilde mit der Eigenfrequenz ! 0 : r !0 D

Cf , m

(9.30)

mit m: Masse des betrachteten Körpers. Für Messzwecke muss eine definierte Dämpfung des Systems eingeführt werden, mit der man zum „federgefesselten“ Beschleunigungssensor entsprechend Abb. 9.43 kommt. Zur Beschreibung der Vorgänge eignet sich die aus dem Kräftegleichgewicht im Sensor abgeleitete Differentialgleichung (Dgl.). Es wirken im betrachteten System drei Kräfte: F1 D Cf  xa ;

die Federkraft,

dxa D k  xP a ; dt d 2 .xa C xe / F3 D m  D m  .xR a C xR e / ; dt 2 F2 D k 

die Dämpfungskraft und die Beschleunigungskraft.

Kräftegleichgewicht heißt, die Summe aller Kräfte ist gleich 0: m  .xR a C xR e / C k  xP a C Cf  xa D 0, und durch Umstellen nach der auf das System wirkenden Eingangsbeschleunigung ergibt sich: Cf k (9.31) xR a C  xP a C  xa D xR e D a. m m Mit der Resonanzfrequenz !0 und dem Dämpfungsgrad D r !0 D

Cf k k k D ;D D p ! D 2D!0 , m 2!0  m m 2 Cf  m

kann man die Dgl. mit diesen Größen formulieren: xR a C 2D!0  xP a C !02  xa D xR e D a.

(9.32)

Aus der ermittelten Dgl. 9.32 lassen sich relevante Schlussfolgerungen für den Einsatz in der Messtechnik schließen. Soll ein Sensor, für den Gl. 9.32 gilt, zur Beschleunigungsmessung eingesetzt werden, so muss die Ausgangsamplitude xa proportional zur erfahrenen Eingangsbeschleunigung des Sensors sein. Das ist nur der Fall, wenn die linke Seite der Gleichung durch den Term ! 0 2  xa dominiert wird. Dies trifft für eine sehr große Resonanzfrequenz ! 0 zu, die sich entsprechend Gl. 9.32 bei einer sehr kleinen Masse m und einer sehr steifen Feder, d. h. einer großen Federkonstante Cf , ergibt. Dann gilt: !02  xa  xR e D a.

214

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Beschleunigungssensoren besitzen daher eine sehr kleine Masse (m = 0,2. . . 50 g) und eine hohe Resonanzfrequenz (f0 D 15 : : : 100 kHz). Als Messfrequenzbereich sind nur Frequenzen weit unterhalb der Resonanzfrequenz zulässig, fM 0;2f0 . Bei Nichteinhaltung dieser Frequenzbedingung würde die erfahrene Beschleunigung sonst infolge der Masseträgheit integriert, wir hätten Geschwindigkeits- bzw. Wegsensibilität. Man spricht deshalb auch vom hoch abgestimmten seismischen Sensor. Mit ihm kann man die Resonanzfrequenzen schwingender Bauteile ermitteln, ebenso die kritischen Drehzahlen von Getrieben. Beschreitet man den umgekehrten Weg, versieht den Sensor mit einer großen Masse m und einer sehr weichen Feder, d. h. eine kleine Federkonstante Cf , dann ergibt sich eine sehr niedrige Resonanzfrequenz ! 0 . In der Gl. 9.32 wird jetzt die linke Seite durch den Term xR a dominiert, so dass in Näherung xR a  xR e D a gesetzt werden kann. Nach zweimaliger Integration (mechanisch realisiert durch das Tiefpassverhalten des Sensors infolge der Trägheit der großen Masse m, allgemein realisiert durch zwei in Reihe geschaltete Integrierer) erhält man: xa D s und damit ist die Ausgangsgröße xa ein Maß für die Amplitude s der Schwingung. Derart arbeitende Sensoren werden als Wegsensoren genutzt. Sie haben eine sehr große Masse, bis in den Kilogramm-Bereich und eine Resonanzfrequenz, die nur wenige Hertz, im Extremfall nur Bruchteile davon, beträgt. Die Messfrequenzbereiche liegen nur weit oberhalb der Resonanzfrequenz (fM > 5f0 ), damit die geforderte Integration infolge des Tiefpassverhaltens auch ausgeführt wird. Folgerichtig ist von tief abgestimmten Sensoren die Rede. Grundsätzlich lassen sich seismische Sensoren auch zur Geschwindigkeitsmessung einsetzen, da aber kein Messbereich existiert, in dem eine Frequenzunabhängigkeit des Messergebnisses vorliegt, ist die Messung von Schwinggeschwindigkeiten mit seismischen Sensoren nur in Ausnahmefällen üblich. Sensoren, die nach dem gleichen Prinzip arbeiten wie dynamische Mikrofone (schnelleabhängige Spannungsinduktion in einer Spule) sind hier sicherlich die bessere Alternative. Als Sensorelemente zur Erfassung der Relativbewegung zwischen der gefesselten Masse und dem Sensorgehäuse haben sich vorrangig die schon erläuterten induktiven Sensoren, DMS und Piezosensoren durchgesetzt. Die Art der Messschaltung zur Signalgewinnung ist in Abhängigkeit von den verwendeten Sensorelementen auszuwählen. Zwei typische Vertreter praktisch aufgebauter Beschleunigungsaufnehmer zeigt Abb. 9.44. Der in Abb. 9.44a gezeigte Aufnehmer besitzt einen induktiven Wegsensor. Bei solchen Sensoren existiert eine gute Linearität der Relativbewegung zwischen gefesselter Masse und dem Aufnehmergehäuse. Allerdings sind der Miniaturisierung

9.3 Sensoren a

215 b

Feder

Piezosensor Spule Δxa

Spalt zur Dämpfung

Masse

Dämpfungsöl

Biegebalken Masse

Abb. 9.44 Beschleunigungsaufnehmer mit induktiven Wegsensor (a) und mikromechanischer Beschleunigungsaufnehmer mit Piezosensor (b)

solcher Aufnehmer Grenzen gesetzt. Wesentlich besser miniaturisieren lassen sich Beschleunigungsaufnehmer mit piezo-resistiven Sensoren, siehe Abb. 9.44b. Zwar ist die Linearität eines piezo-resistiven Sensors nicht vergleichbar mit der eines induktiven Wegsensors, aber wenn es um die Überwachung von Grenzwerten geht, ist er sehr gut einsetzbar und das bei niedrigen Kosten. Eine typische Applikation für einen Sensor entsprechend Abb. 9.44b stellt der Einsatz in Airbags von Kraftfahrzeugen dar, um die Airbag-Auslösung bei Überschreiten einer zulässigen Verzögerung zu aktivieren.

9.3.5 Sensoren zur Temperaturmessung Zur elektrischen Temperaturmessung bieten sich eine Reihe Sensoren an, von denen die wohl wichtigsten in der Tab. 9.11 angeführt sind. Größte Bedeutung aus dieser Auswahl haben in der industriellen Praxis Widerstandssensoren auf Metall- und Halbleiterbasis und die Thermoelementsensoren.

9.3.5.1 Temperaturmessung mit Widerstandssensoren Bei Metallwiderstandssensoren wird der relativ konstante und positive Temperaturkoeffizient von Metallen zur Temperaturmessung ausgenutzt. Der temperaturabhängige WiderTab. 9.11 Arten von Temperatursensoren Sensor Widerstandssensoren Thermoelement Sperrstrom an Halbleiterübergängen Strahlungspyrometer Schwingquarz mit bekanntem Temperaturverhalten

Beeinflusste Größe infolge Temperaturänderung Widerstand Spannung Stromstärke Farbänderung Frequenz

216

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.12 Auszug aus der genormten Wertetabelle für Widerstandthermometer Messwiderstand

mittlerer Temperaturkoeffizient zwischen 0°C und 100°C

Widerstandswert (in Ω) bei einer Messtemperatur

-100 °C Pt-100

0,00385 K-1

Ni-100

0,00618 K-1

-60 °C

60,25 69,5

0 °C

100 °C

100

138,5

100

161,8

180 °C

200 °C 175,84

223,2

stand gehorcht der Beziehung: h i R .#/ D R0 1 C ˛ .#  #0 / C ˇ .#  #0 /2 .

(9.33)

Hierbei sind # 0 die Bezugs- (z. B. 20 °C) und # die Messtemperatur, demzufolge R(# 0 ) der Widerstand bei der Bezugs- und R(#) der Widerstand bei der Messtemperatur. Mit ˛ und ˇ werden der lineare bzw. der quadratische Anteil des Temperaturkoeffizienten beschrieben. Anstelle des Begriffes Temperaturkoeffizient ist auch die Bezeichnung Temperaturbeiwert üblich. In der Praxis ist es fast immer zulässig, das quadratische Glied in der Gleichung zu vernachlässigen, ohne dass der dann bewusst in Kauf genommene systematische Fehler zu unzulässigen Abweichungen der Temperaturmessung führt. Die Gleichung reduziert sich dann auf den Ausdruck: R .#/ D R0 Œ1 C ˛ .#  #0 / .

(9.34)

Zu beachten ist, dass die Werte von ˛ und ˇ temperaturabhängig sind. Deshalb sind bei Anwendung der vorgenannten Gleichungen mittlere Temperaturkoeffizienten für den interessierenden Messbereich anzunehmen, um die systematische Abweichung der berechneten Widerstandwerte zu minimieren. Diese mittleren Koeffizienten können entweder einschlägigen Fach- oder Tabellenbüchern, z. B [3, 4], entnommen oder auf der Grundlage der genormten Tabellenwerte für Platin- und Nickelwiderstandsthermometer (Pt-100 bzw. Ni-100) berechnet werden. Einen Auszug der genormten Werte zeigt die Tab. 9.12. Zur Berechnung des mittleren Temperaturkoeffizienten ist die Gleichung: ˛##uo D

R .#o /  R .#u / .#o  #u /  R .#u /

(9.35)

zu verwenden, wobei # o die obere und # u die untere zu messende Temperatur sind. In besagter Norm zu Widerstandselementen sind auch Vorschriften zu den Toleranzgrenzen enthalten, die bei gefertigten Temperatursensoren einzuhalten sind. Zum Beispiel sind für Pt-100-Elemente die folgenden zwei Toleranzklassen festgelegt: Klasse A: # D 0;15 K C 0;002  j#  #0 j, Klasse B: # D 0;3 K C 0;005  j#  #0 j.

9.3 Sensoren

217

Klasse A ist für Temperaturen bis 650 °C, Klasse B für Temperaturen bis 850 °C definiert. Für Präzisionsmessungen kommen ausschließlich Platin-Widerstandsthermometer zum Einsatz, die im Temperaturbereich von 200 °C bis 850 °C eingesetzt werden können. Die konstruktive Ausführung erfolgt meist in Form eines metallischen zylindrischen Edelstahlrohres von 4 mm–6 mm Durchmesser und ca. 200 mm–400 mm Länge, in dessen Spitze das eigentliche Platinelement angeordnet ist. Zusätzlich können erforderliche Verschraubungsmöglichkeiten konstruktiver Bestandteil des Widerstandsthermometers sein, um es z. B. hermetisch dicht in chemische Reaktoren einschrauben zu können. Neben dem als klassisch zu bezeichnenden Pt-100-Widerstandsthermometer haben sich in der industriellen Messtechnik mittlerweile auch Platinthermometer mit höherem Widerstand bei 0 °C etabliert. Am häufigsten wird neben dem Pt-100- noch das Pt1000-Widerstandsthermometer verwendet, welches bei 0 °C einen Widerstandswert von 1000 besitzt. Damit kann dieses Widerstandsthermometer schon bei wesentlich kleineren Konstantströmen gut auswertbare Spannungsabfälle liefern, ohne dass die Gefahr einer Eigenerwärmung infolge eines zu großen Leistungsumsatzes in dem Platin-Sensor besteht. Messwertverfälschungen durch Eigenerwärmung bleiben vernachlässigbar klein. Zur Messwertgewinnung werden häufig die Zweileiter-Schaltung entsprechend Abb. 8.8 oder die Vierleiter-Schaltung entsprechend Abb. 8.9 verwendet, wobei der Temperatursensor dem Widerstand Rx in den Bildern entspricht. Die Zweileiter-Schaltung besitzt den einfacheren Aufbau, hier muss aber der ebenfalls temperaturabhängige Messleitungswiderstand bei der Messauswertung beachtet werden. Speziell bei längeren Messleitungen kann die ermittelte Temperatur unzulässig verfälscht sein, so dass eine geeignete Kompensation erforderlich ist. Bei der aufwendigeren Vierdraht-Schaltung haben die Widerstände der Messleitungen und somit auch deren Änderungen, keine Auswirkung auf das Messergebnis. Für Präzisionsmessungen der Temperatur mit Widerstandssensoren sollte deshalb vorzugsweise auf die Messung mit der Vierdraht-Schaltung zurückgegriffen werden. Beispiel 9.5

Für ein Widerstandsthermometer ist die Temperatur-/Widerstands-Kennlinie und die Spannungs-/Widerstands-Kennlinie ermitteln und zu skizzieren. Zur Berechnung kann sich auf den linearen Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstandsänderung beschränkt werden. Es sind folgende Parameter der Messschaltung nach dem Zweileiterprinzip gegeben:

Einsatzlänge 200 mm...400 mm

Abb. 9.45 Konstruktiver Aufbau eines Pt-100Widerstandsthermometers (Ausführung als Laborfühler)

Pt-100-Sensor Anschlusskabel

218

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

R0 = 100 , # = 100 K, ˛ Pt = 0,00385 K  1 , # 0 = 0 °C, Messstrom der Zweischaltung I = const. = 10 mA Ges: R(#), U(#). Lösung der Aufgabe: Es lässt sich folgende Messschaltung angeben (Abb. 9.46). Für den Zusammenhang zwischen der Temperatur # und dem Widerstand R(#) gilt: R .#/ D R0 Œ1 C ˛ .#  #0 / D R0 .1 C ˛  #/   R .#max / D R0 .1 C ˛  #/ D 100  1 C 0;00385 K1  100 K R .#max / D 138;5

Für die Spannungswerte U 0 und Umax ergeben sich folgende Werte: U0 D R0  I D 100  10 mA D 1 V Umax D Rmax  I D 138;5  10 mA D 1;385 V: Somit können jetzt die gesuchten Zusammenhänge skizziert werden: R/Ω 138,5

100,0 0 0

50

100 T/°C

0

50

100 T/°C

U/V 1,385

1,000 0

9.3 Sensoren

219

Abb. 9.46 Temperaturmessung mit Widerstandsthermometer

I = const.

U(υ) = f (υ)

R(υ)

Für spezielle Mess- bzw. Überwachungsaufgaben werden Widerstandstemperatursensoren mit negativen Temperaturkoeffizienten, sogenannte NTC-Sensoren (negative temperature coefficient) und Widerstände mit extrem großen positiven Temperaturkoeffizienten, auch PTC-Sensoren genannt (positive temperature coefficient), eingesetzt. Die NTC-Sensoren werden aus sinterfähigen Metalloxiden hergestellt und besitzen eine Temperaturabhängigkeit, die mit der Formel: 



R .#/ D R .#0 /  exp B 

1 1  T T0

 (9.36)

beschrieben werden kann. Die Temperaturen sind auf die absolute Temperatur zu beziehen, so dass mit T = 273,15 °K + # die Messtemperatur und mit T 0 = 273,15 °K + # 0 die Bezugstemperatur beschrieben werden. B ist eine materialabhängige Größe, deren Wert sich aber auch mit der Temperatur verändert. Es ergibt sich ein funktioneller Zusammenhang, wie ihn Abb. 9.47 qualitativ zeigt. Die Materialkonstante B liegt bei Raumtemperatur in der Größenordnung von 2500 bis 5200 K. Ein Vergleich mit dem Temperaturbeiwert von Metallen ist nur in Arbeitspunkten

Abb. 9.47 Darstellung der Temperaturabhängigkeit eines NTC-Widerstands

R R0 5 4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

υ [°C]

220

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

mit differentiell kleinen Temperaturänderungen möglich:  ˛D

R.#/ R.#0 /

dT

D

B T2

(9.37)

und ergibt bei Raumtemperatur Werte in der Größenordnung von ˛  (0,03. . .  0,06) K1 . Der Temperaturbeiwert von NTC-Sensoren liegt damit betragsmäßig ca. eine 10er Potenz über dem von Metallen. In der Messtechnik werden NTC-Widerstände als Sensoren vorrangig zur Messung kleiner Temperaturdifferenzen genutzt. Daneben ist ein Haupteinsatzgebiet dieser Widerstände der gezielte Ausgleich des positiven Temperaturbeiwertes des elektrischen Widerstandes von Metallen, wofür sich in der Elektrotechnik viele Anwendungen finden lassen. Zum Beispiel ist es möglich, mit einem NTC-Widerstand den Temperaturkoeffizienten des Widerstandes einer Kupferdrahtspule eines elektromechanischen Messwerkes zu kompensieren. Das Messwerk kann infolgedessen über einen begrenzten Temperaturbereich annähernd temperaturunabhängig eingesetzt werden. Es lassen sich noch weitere elektrotechnische Aufgabenstellungen finden, wo sich eine Temperaturkompensation mit NTCWiderständen sinnvoll anwenden lässt. PTC-Widerstände werden aus halbleitenden polykristallinen ferroelektrischen Keramiken hergestellt. Sie besitzen in einem schmalen Temperaturbereich einen extrem hohen Temperaturkoeffizienten in der Größenordnung von 0,5. . . 0,6 K1 , wobei dieser Temperaturbereich in einem Intervall von ca. 60. . . 180 °C während ihrer Herstellung variiert werden kann. Der Punkt mit dem größten Temperaturkoeffizienten, d. h. mit der größten Steilheit der Kennlinie, wird auch als Nennansprechtemperatur, NAT, bezeichnet, siehe auch Abb. 9.48. Der extrem hohe Temperaturkoeffizient prädestiniert PTC-Widerstände zur Überwachung von Temperaturgrenzwerten. Ein typisches Anwendungsgebiet für PTC-Widerstände ist die Überwachung der Temperatur von Wicklungen in Elektromotoren. Infolge des hohen Temperaturkoeffizienten kann ein sehr gutes Schaltverhalten der mit PTC-Widerständen aufgebauten Überwachungsschaltung erreicht werden und so durch rechtzeitiges Abschalten zuverlässig das Überhitzen eines Elektromotors vermieden werden. Eine Anwendung zur zahlenmäßigen Temperaturmessung wird für PTCWiderstände nur in Ausnahmefällen zu finden sein. Grund hierfür ist die stark nichtlineare Kennlinie mit einem nur sehr kleinen nutzbaren Aussteuerbereich. Zur Auswertung der Temperaturmessung mit temperaturabhängigen Widerständen kommen Messschaltungen für ohmsche Widerstände zur Anwendung. Zu beachten ist lediglich, dass die Zuleitungen, zumeist Kupferdraht, ebenfalls temperaturempfindlich sind. Speziell bei langen Zuleitungen, wenn der Leitungswiderstand RL in die Größenordnung des temperatursensiblen Widerstands kommt, sind Messschaltungen zur Eliminierung des Einflusses der Leitungswiderstände zu verwenden, erinnert sei an die VierdrahtMessschaltung und die Dreidraht-Brückenschaltung.

9.3 Sensoren

221 Kurve für NAT = 120°C

Kurve für NAT = 60°C

Rυ / Ω

Typische Hauptkenngrößen Rmin

≥ 20 Ω

RNAT – 5K

≤ 550 Ω

RNAT + 5K

≥ 1300 Ω

Nennansprechtemperatur (NAT)

60°C ... 180°C (meist in Stufung von 10 K)

5000 2500 500 250 50 0 0

30

60

90 120

υ / °C

Abb. 9.48 Temperaturverhalten von zwei PTC-Sensoren mit unterschiedlicher NAT (Nennansprech-Temperatur) Metall 1

Abb. 9.49 Thermoelement

Uth

Verbindungsstelle Metall 2

9.3.5.2 Thermoelementsensoren Eine Möglichkeit sehr präzise Temperaturmessungen über einen weiten Temperaturbereich durchführen zu können bieten sogenannte Thermoelemente. Ausgenutzt wird dabei der Thermoeffekt, auch nach seinem Entdecker Seebeck-Effekt genannt. Wenn man Metalle innig miteinander verbindet, kann, vereinfacht gesagt, infolge der Energieunterschiede auf den äußeren Elektronenschalen der beteiligten Metalle eine kleine elektrische Spannung, die Thermospannung nachgewiesen werden. Die Größe dieser Spannung verhält sich in weiten Grenzen proportional zur absoluten Temperatur der Verbindungsstelle. Der Proportionalitätsfaktor für die entstehende Thermospannung U th ist der Thermokoeffizient kth , auch Thermokonstante genannt: Ut h D kt h  T

(9.38)

Der Thermokoeffizient kth lässt sich der auf Platin bezogenen thermoelektrischen Spannungsreihe entnehmen, deren Werte u. a. in [3, 5] ausgewiesen sind. Einen Ausschnitt aus der Thermoelektrischen Spannungsreihe zeigt Tab. 9.13. Die Thermospannung U th kann aber nicht direkt gemessen werden, weil bei Anschluss einer Messeinrichtung wiederum zwei (parasitäre) Thermoelemente entstehen, die in Reihe mit dem Messthermoelement liegen. Während der Messung ergibt sich die in Abb. 9.50 skizzierte Schaltung.

222

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Tab. 9.13 Ausschnitt aus der thermoelektrischen Spannungsreihe Metall gegen Platin

Thermokonstante (in μV · K

Wismut Konstantan Nickel Palladium Platin Aluminium Z i nn Manganin Wolfram Platin-Rhodium (mit 10% Rh) Silber Kupfer Eisen Chromnickel Silizium

–1

)

-77,0 -34,7 ... -30,4 -19,4 ... -12,0 -2,8 0 3,7 ... 4,1 4,0 ... 4,4 5,7 ... 8,2 6,5 ... 9,0 6,5 6,7 ... 7,9 7,2 ... 7,7 18,7 ... 18,9 22 448

Abb. 9.50 Messschaltung mit einem primären Thermoelement und zwei parasitären Thermoelementen

T2 = const. Uth3

TM

UthM

Uthg

Uth2

Die mit dieser Anordnung gemessene Spannung U thg ergibt sich aus der Beziehung: Ut hg D Ut hM C Ut h2 C Ut h3 .

(9.39)

Wenn an der Messstelle und an den Anschlussstellen der Messeinrichtung gleiche Temperatur herrscht, d. h. es gilt T M = T 2 = T, erhält man eine resultierende Gesamtspannung von 0 V: Ut hg D 0 D kt hM  T C kt h2  T C kt h3  T ; daraus folgt kt hM D  .kt h2 C kt h3 / .

(9.40)

Sind die Temperaturen T M und T 2 verschieden, d. h. T M ¤ T 2 , ergibt sich eine Gesamtspannung U thg ungleich 0 V: Ut hg D kt hM  TM C kt h2  T2 C kt h3  T2 Ut hg D kt hM  TM C T2 .kt h2 C kt h3 /

9.3 Sensoren

223

mit Gl. 9.40 ergibt sich Ut hg D kt hM  TM  kt hM  T2 Ut hg D kt hM  .TM  T2 / : Da eine Differenzbildung vorliegt, kann für die absolute Temperatur T auch die Angabe in °C, also #, erfolgen: (9.41) Ut hg D kt hM  .#M  #2 / In der messtechnischen Praxis wird die Temperaturmessung mit Thermoelementen immer auf diese Differenzmessung zwischen der Temperatur T M an der Messstelle und T 2 als Vergleichstemperatur an den Kontaktstellen der Messeinrichtung zurückgeführt. Durch eine gute thermische Kopplung muss dafür gesorgt werden, dass die Temperatur T 2 an den beiden Anschlussklemmen identisch vorliegt. Da diese Temperatur T 2 unmittelbar in das Messergebnis eingeht, muss sie für eine genaue Messung konstant gehalten werden, man spricht in dem Zusammenhang vom Vergleichsstellenproblem. Lösbar ist dieses Problem auf zweierlei Art. Erstens kann durch einen Thermostaten die Vergleichstemperatur auf einen konstanten Wert gehalten werden. Aus Energieund Schaltungsaufwandsgründen wird meist eine Temperatur größer als die Umgebungstemperatur gewählt, z. B. 50 °C, so dass man mit einer geregelten Heizung auskommt. Es können im Thermostaten üblicherweise Temperaturstabilitäten von 0,1 °C erreicht werden, was dann auch der erreichbaren Genauigkeitsgrenze der gesamten Temperaturmessanordnung entspricht. Zu beachten ist, dass nach Einschalten der Messanordnung erst eine Zeitspanne bis zur ersten Messung abgewartet werden muss, nach der ein eingeschwungener Zustand und damit ein stabiler Temperaturwert des Thermostaten erreicht wird. Bei der zweiten Variante wird in einer so genannten Ausgleichsdose die Umgebungstemperatur als Vergleichstemperatur benutzt. Weicht diese von einem definierten Wert ab, z. B. 20 °C, wird mit einer temperaturempfindlichen Brückenschaltung eine Korrekturspannung erzeugt und in die Messschaltung mit Thermoelementen vorzeichenrichtig eingespeist. Mit dieser Methode sind bei Schwankungen der Umgebungstemperatur von < ˙ 10 K sehr gute Ergebnisse erreichbar, ohne dass energie- und kostenintensive Thermostate erforderlich wären, siehe Abb. 9.51. Mit Thermoelementen lassen sich Temperaturen von 200 °C bis ca. 2300 °C messen. Der obere Wert entspricht den höchsten Temperaturen, die berührend gemessen werden können. Da Thermoelemente sehr kleine, massearme Metallperlen sind, haben sie auch eine sehr kleine Wärmekapazität. Deshalb ist die Zeitkonstante , mit der die Messgröße auf einen Endwert einschwingt sehr klein und liegt meist nur im Sekundenbereich. Für die Messung in aggressiven Umweltbedingungen werden die Thermoelemente mit einem korrosionsfesten dünnen Edelstahlmantel umhüllt. Solche Mantelthermometer werden in Reaktoren der chemischen Industrie und in der Gießereitechnik eingesetzt. Beim Aufbau der Messschaltungen mit Thermoelementen muss beachtet werden, dass die zu messende Thermospannung mit wenigen Millivolt sehr klein ist und in der Grö-

224

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen Uk - Korrekturspannung Ua - Anzeigespannung U0 - Betriebsspannung der Brückenschaltung υu - Umgebungstemperatur

Ausgleichsdose mit υu

υu

R3

UthM

Uthg - Uk =

R1 Uk U0 R4

R1, R2, R4 = const. R3 = f ( υu )

U k = f ( υu )

R2

Abb. 9.51 Temperaturmessschaltung mit Ausgleichsdose

ßenordnung der Offset-Spannung von Operationsverstärkern liegt. Dieses Problem ist heutzutage jedoch mit hochwertigen Verstärkern und entsprechenden Schaltungsmaßnahmen zur Kompensation des Offset-Einflusses sehr gut beherrschbar. Praktisch realisierte Thermoelemente bestehen aus Kosten- und technologischen Gründen oft nicht aus einer Kombination von Platin mit einem anderen Metall, sondern es werden für beide beteiligten Metalle Nichtplatinmetalle gewählt. Die sich ergebende wirksame Thermokonstante ist dann durch Differenzbildung der Thermokonstanten der am Thermopaar beteiligten Metalle gegen Platin zu berechnen: kt hM e1;M e2 D kt hP t;Me1  kt hP t;Me2

(9.42)

mit: kthMe1,Me2 kthPt,Me1 kthPt,Me2

Thermokonstante der zwei Nichtplatinmetalle, Thermokonstante Platin gegen Metall 1, Thermokonstante Platin gegen Metall 2.

Auf dieser Basis gebildete Thermopaare für die industrielle Anwendung sind genormt, eine Auswahl zeigt Tab. 9.14. Bei realen Messaufbauten wird oftmals die Messstelle nicht mit dem Anzeigeort identisch sein, z. B. Messstelle – chemischer Reaktor und Anzeigestelle – Schaltwarte. Zur Überbrückung der Entfernung zwischen Mess- und Anzeigeort werden nicht die sehr teuren Thermometalle (z. B. Pt – Rh) als elektrische Leiter genutzt, sondern billigere Speziallegierungen, die gegenüber den verwendeten Thermometallen keine Thermospannung aufweisen und als Ausgleichsleitungen bezeichnet werden, siehe Abb. 9.52.

9.3 Sensoren

225

Tab. 9.14 Kenndaten von industriell eingesetzten Thermoelementen nach DIN 43710 bzw. ANSI (amerikanische Norm) Thermopaarung W5 Re–W26 Re NiCr–Konstantan Fe–Konstantan NiCr–Ni Pt13 Rh–Pt Pt10 Rh–Pt Cu–Konstantan

EinsatztemperaturBereich (in °C) 0. . . 2300 40. . . 900 180. . . 750 180. . . 1350 50. . . 1700 50. . . 1750 250. . . 400

Abb. 9.52 Thermoelement über Ausgleichsleitungen angeschlossen

Thermokonstante (in µV  K1 ) 16 81 56 43 10 9 46

ANSI-Kennbuchstabe C E J K R S T

Messstelle mit Thermoelement

Vergleichs-bzw. Anzeigestelle Uth Ausgleichsleitung

Beispiel 9.6

Mit einem Thermoelement sollen Temperaturen von 0–1200 °C gemessen werden. Die Vergleichsstellentemperatur wird mit 50 °C festgelegt. Als Thermopaar kommen Pt13 Rh–Pt zum Einsatz. Welcher Messspannungsbereich ergibt sich? Lösung der Aufgabe: Entsprechend Gl. 9.41 und kth = 10 µVK1 aus Tab. 9.10 gilt: a) für 0 °C: UM min D Ut hg1 D kt hM  .#M min  #2 / D 10 VK1 .0  50/ K UM min D 5  104 V b) für 1200 °C: UM max D Ut hg2 D kt hM  .#M max  #2 / UM max D 10 VK1 .1200  50/ K D 1;15  102 V Daraus ergibt sich der Messspannungsbereich zu:   UM D Ut hg2  Ut hg1 D 1;15  102 V  5  104 V D 12 mV

226

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

9.3.6 Feuchtemessung Infolge der weltweiten Vernetzung des Handelsaustausches zwischen den Industrieländern, die in den unterschiedlichsten Klimazonen liegen, kommt der sicheren Verpackung mit Schutz vor unzulässigen Temperatureinflüssen und vor unzulässigen Feuchteeinwirkungen auf die zu transportierenden Güter eine sehr große Bedeutung zu. Die Einhaltung vorgeschriebener Feuchtegrenzen dient nicht nur der Verhinderung vorzeitiger Korrosion, sondern elektronische Baugruppen können bei zu hoher Feuchte infolge von verbesserter Leitfähigkeit der Umgebung oftmals ihre Sollfunktion nicht mehr ausführen. Zudem muss bei feuchtigkeitsaufnehmenden, d. h. hygroskopischen, Materialien mit unzulässigem Aufquellen und mit Schimmelbildung der verwendeten Materialien gerechnet werden. Unter Feuchte soll im Folgenden Luftfeuchte verstanden werden, wobei zwischen absoluter Feuchte und relativer Feuchte unterschieden wird. Absolute Feuchte bezeichnet das Verhältnis der Masse des in Luft enthaltenen Wasser mW zum Luftvolumen V Lu : mW h g i Fabs D . (9.43) VLu m3 Ausgangspunkt für die Definition der relativen Feuchte ist die maximal aufnehmbare Wassermasse eines Luftvolumens. Sie wird als Sättigungsfeuchte F sat bezeichnet und ist temperaturabhängig. Die zu einer Sättigungsfeuchte gehörende Temperatur wird als Taupunkt bezeichnet. Ist Luft mit der zu einer Temperatur gehörenden maximalen Wasserdampfmenge gesättigt, wird schon bei geringster Abkühlung der Luft diese Wasserdampfmenge von ihr nicht mehr gehalten werden können. Der Wasserdampf kondensiert in Wassertropfen aus, er wird zu Tau. Relative Feuchte F rel ergibt sich als das Verhältnis aus vorhandener absoluter Feuchte zur bei jeweiliger Temperatur möglichen maximalen Feuchte: Frel D

Fabs  100 %. Fsat

(9.44)

Sie wird meist in Prozent angegeben. F rel bestimmt viele Vorgänge und Reaktionen in der Umwelt, angefangen von technisch-physikalischen Ereignissen, wie oben genannt, bis hin zum menschlichen Wohlbefinden. Deshalb handelt es sich bei Forderungen zur Feuchtemessung fast immer um die Aufgabe zur Bestimmung der relativen Feuchte. Zwei Prinzipien spielen bei der Feuchtemessung vor allem eine wichtige Rolle:  Hygroskopische Verfahren, mit denen Eigenschaftsänderungen von Materialien nachgewiesen werden, die durch Wasseraufnahme verursacht worden sind, z. B. Längenänderung von Haaren oder Fasern, Änderung der elektrischen Leitfähigkeit, Änderung der relativen Dielektrizitätskonstante.

9.3 Sensoren

227

Abb. 9.53 Wirkprinzip des Fadenhygrometers mit Zeigerbzw. Widerstandsauswertung

Zeiger mit Skala oder Potentiometer mit Schleifer

hygroskopisches Haar

Umlenkrolle

Feder

 Sättigungsverfahren, mit denen die Sättigungstemperatur ermittelt wird; letztendlich handelt es sich dabei um eine Taupunktbestimmung. Mit dem Taupunkt wird die relative Feuchte durch Einbeziehung der tatsächlichen Umgebungstemperatur ermittelt. Speziell hygroskopische Verfahren haben große Bedeutung, z. B. auch in der Prozessmesstechnik und werden deshalb an einigen Beispielen erläutert.

9.3.6.1 Fadenhygrometer Bei diesem sehr alten, aber nach wie vor aktuellen Verfahren zur Feuchtemessung werden als Sensoren entfettete menschliche Haare genutzt. Durch eine Feder gespannt verändern sie unter dem Einfluss der relativen Feuchtigkeit ihre Länge. Das kann direkt durch eine mechanische Umlenkung in einen Zeigerausschlag umgeformt werden oder eine Verstellung des Schleifers eines Potentiometers verursachen und so eine feuchteabhängige Widerstandsänderung bewirken. Hauptnachteil von Fadenhygrometern ist ihre große Trägheit, mit der sie auf Feuchtesprünge reagieren; einige Minuten sind erforderlich. Für die Anwendung in der Prozessmesstechnik sind sie deshalb nur bedingt geeignet. Domäne der Fadenhygrometer ist die Feuchtemessung in Räumen, z. B. in Lagerhallen aber auch im Heimbereich. Bei regelmäßiger Kalibrierung sind Genauigkeiten unter 5 % erreichbar. 9.3.6.2 Kapazitiver Feuchtemesser Diese Sensoren nutzen die Abhängigkeit der Eigenschaften des Dielektrikums eines Kondensators von der Luftfeuchtigkeit aus. Die Feuchte beeinflusst dabei sowohl die relative Dielektrizitätskonstante "r , als auch den Verlustwinkel ı des Messkondensators. Ausgewertet wird in der Messschaltung die Kapazitätsänderung, damit ist die Veränderung von "r für die Messwertgewinnung entscheidend, der Verlustwinkel darf allerdings nicht so groß werden, dass keine genaue Bestimmung der Kapazität mehr möglich wird. Auf einem leitfähigen Substrat, das die eine Elektrode eines Kondensators bildet, wird ein poröses Dielektrikum aufgebracht. Darauf ist die zweite feuchtigkeitsdurchlässige Elektrode angeordnet, siehe Abb. 9.54. Die Kapazitätsänderungen infolge des Feuchtegehalts des Dielektrikums können dann mit üblichen Messschaltungen zur Bestimmung von Kapazitäten ermittelt werden. Für den Aufbau kapazitiver Feuchtesensoren haben sich verschiedene Materialkombinationen als geeignet erwiesen. So gibt es Sensoren, die aus

228

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Feuchte poröse Gegenelektrode poröses, hygroskopisches Dielektrikum

Messkapazität CM

Träger mit Elektrode

Abb. 9.54 Prinzipieller Aufbau eines kapazitiven Feuchtesensors

einem Aluminiumträger bestehen, auf dem Aluminiumoxid als feuchtesensibles Dielektrikum und eine Goldbedampfung als Gegenelektrode aufgebracht sind. Zur Anwendung in relativ aggressiver Umgebung werden Feuchtesensoren mit einer tantalbedampften Glasplatte als Träger, einem hygroskopischen Polymer als Dielektrikum und einer porösen Chromschicht als Gegenelektrode verwendet. Kapazitive Feuchtesensoren werden vor allem in der Prozessmesstechnik zunehmend eingesetzt. Sie erreichen die für die Messung der relativen Feuchte gute Genauigkeit von (1. . . 2) % und haben vor allem eine weit geringere Trägheit bei der Reaktion auf Feuchtesprünge (< 1 Minute) als Haarhygrometer.

9.3.6.3 Resistiver Feuchtesensor Resistive Feuchtesensoren nutzen die Veränderung des (Verlust-) Widerstandes zwischen zwei Elektroden aus, die auf einem als Isolator mit feuchteabhängigem Widerstand fungierenden hygroskopischen Polymer angeordnet sind. Zur Vergrößerung der Elektrodenfläche und damit zur Vergrößerung der Empfindlichkeit des Sensors sind die Elektroden meistens kammförmig ausgeführt, siehe Abb. 9.55. Der Widerstand der Anordnung nimmt mit zunehmender relativer Feuchte annähernd exponentiell ab. Diese Sensoren sind die preiswertesten, allerdings werden auch nur Genauigkeiten in der Größenordnung von (5. . . 10) % erreicht. Applikationen sind vor allem in preiswerten elektronischen Feuchtemessern im Bereich der Steuerung von Klimaanlagen für Wohn- und Lagerzwecke zu finden. Abb. 9.55 Resistiver Feuchtesensor

Feuchte

hygroskopisches Polymer (auf Keramiksubstrat)

kammförmige Elektroden

feuchteabhängiger Widerstand RM

9.3 Sensoren

229

Weitere Feuchtesensoren, wie z. B. der ebenfalls häufig angewendete Lithium-ChloridFeuchtesensor, ließen sich noch anführen. Sie beruhen auf Prinzipien wie o. g., so dass sie nicht noch explizit beschrieben werden müssen.

9.3.7 Durchflussmessung Die Messung einer durch ein Rohr bzw. einer Leitung fließenden Flüssigkeit bzw. strömenden Gases ist eine in der Praxis oft zu lösende Messaufgabe. Beispiele sind:  Ermittlung der zugeführten Luft und der zugeführten Kraftstoffmenge bei einem Verbrennungsmotor zur Regelung der zugeführten Stoffe zum Zwecke der optimierten Kraftstoffverbrennung,  Bestimmung von durchströmenden Gasmengen in Heizungsanlagen zur Verbrauchsermittlung,  Messung von durchfließenden Flüssigkeitsmengen zur korrekten Verkaufsabrechnung, z. B. an Tankstellen,  Messungen der für einen chemischen Prozess erforderlichen Stoffmengen, um optimal geregelte Verfahrensprozesse zu erzielen. Diese Aufzählung ließe sich noch weiter fortführen. Durchflussmessungen werden an verschiedensten Stellen mit teilweise stark unterschiedlichen Anforderungen benötigt. Deshalb wurde zur Realisierung von Durchflussmessungen auch eine Vielzahl von Sensorprinzipien entwickelt. Einige dieser Verfahren sollen nachfolgend mit ihren wesentlichen Merkmalen vorgestellt werden. Grundsätzlich können mit einer Durchflussmessung zwei Fragen beantwortet werden: a) Welches Volumen des betrachteten Mediums pro Zeiteinheit durch das Rohr strömt. Im Ergebnis erhält man den Volumendurchfluss QV , auch Volumenstrom genannt: QV D

V t

mit der Maßeinheit

m3 . s

b) Welche Masse des betrachteten Mediums pro Zeiteinheit durch das Rohr strömt. Das Ergebnis liefert den Massendurchfluss Qm , auch Massenstrom genannt: Qm D

m t

mit der Maßeinheit

kg . s

Dabei ist die Ermittlung des Massendurchflusses häufig die interessantere Frage. Allerdings ist die Ermittlung des Massendurchflusses meist auch aufwendiger als die Ermittlung des Volumendurchflusses. Das trifft besonders bei Gasen als komprimierbare Medien zu. Über die Dichte & des betrachteten Mediums sind der Massestrom und der Volumenstrom ineinander umrechenbar, was aber eine bekannte Dichte des Mediums während der Durchflussmessung voraussetzt: Qm D QV  &.

230

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Annähernd konstante Dichte kann man bei nicht komprimierbaren Medien wie z. B. Flüssigkeiten erwarten. Zur Messung des Durchflusses sind eine Vielzahl von Verfahren entwickelt worden, von denen nachfolgend einige ausgewählte vorgestellt werden sollen.

9.3.7.1 Durchflussmessung mit Drosselgeräten Dieses auch als Wirkdruckverfahren bezeichnete Messprinzip auf der Grundlage der Energieerhaltung gibt die Möglichkeit über eine Druckdifferenz auf den Volumen- bzw. Massenstrom eines nicht komprimierbaren Mediums zu schließen. Zur Veranschaulichung dient Abb. 9.56. Es zeigt, dass durch die Verengung in einem Rohr Geschwindigkeits- und Druckunterschiede entstehen. Diese rühren von der Gesetzmäßigkeit her, dass trotz unterschiedlicher Querschnittsfläche die in einem Rohr transportierte Stoffmenge an jeder Stelle im Rohr gleich groß sein muss. Ein kleiner Querschnitt erfordert eine größere Strömungsgeschwindigkeit, ein großer Querschnitt eine kleinere Strömungsgeschwindigkeit, um die gleiche Stoffmenge in der Zeiteinheit zu transportieren. Es gilt das Kontinuitätsgesetz für den Volumenstrom: QV D A1  v1 D A2  v2

(9.45)

Qm D A1  v1  & D A2  v2  &

(9.46)

bzw. für den Massenstrom:

mit: A1 A2 Querschnittsfläche vor bzw. in der Drosselstelle, v1 , v 2 Strömungsgeschwindigkeit vor bzw. in der Drosselstelle, & Dichte des strömenden Mediums. Weiterhin gilt die Gleichung nach Bernoulli: 1 1 p1 C &  v12 D p2 C &  v22 D const: 2 2 a

(9.47)

b A2

A1

A1 A2

v1

p1

v2

p2

v2

v1

p1

p2

Abb. 9.56 Durchflussmessung mit Drosselgerät. a kontinuierliche Querschnittsveränderung, b abrupte Querschnittsveränderung

9.3 Sensoren

231

mit: p1 , p2 1 2&

 v12 , 12 &  v22

statischer Druck vor bzw. in der Drosselstelle (in Abb. 9.54b stellt p2 den Druck unmittelbar hinter der Drosselstelle dar) dynamischer Druck vor bzw. in der Drosselstelle.

Die erforderliche Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit geht folglich mit einer Reduzierung des statischen Druckes einher. Zur Umsetzung des Messprinzips ist nicht zwingend ein weicher Übergang bei der Querschnittsveränderung wie in Abb. 9.56a erforderlich. Auch bei abrupten Querschnittsveränderungen entsprechend Abb. 9.56b ist die statische Druckveränderung nachweisbar, wenn man den Druck p2 unmittelbar hinter der Blende abnimmt. Deshalb kann man in der Praxis auch eine kostengünstig herzustellende Blende zur Durchflussmessung verwenden. Diese hat allerdings bei partikelhaltigem Medium, z. B. Schmutzwasser, den entscheidenden Nachteil, dass sie sehr schnell ausgeschliffen werden kann, was zu verfälschten Messergebnissen führt. Entsprechend dem Gesetz von Bernoulli ist die Summe aus statischem Druck und dynamischen Druck konstant. Über die messbare Differenz der statischen Drücke p1 und p2 lässt sich eine Aussage für den Durchfluss finden:  p D p1  p2 D

    1 1 1  &  v22  &  v12 D &  v22  v12 . 2 2 2

(9.48)

Diese Gleichung lässt sich nach v22 umstellen: .p1  p2 /  v22 D

2 D v22  v12 &

2  .p1  p2 / C v12 . &

(9.49)

Das Kontinuitätsgesetz, Gl. 9.45, nach v 1 umgestellt ergibt: v1 D mit:

A2  v2 ) v12 D A1



A2 A1

2  v22

A2 Dm A1

dem Verhältnis der zwei Durchflussflächen, auch als Öffnungsverhältnis bezeichnet, lautet diese Gleichung: (9.50) v12 D m2  v22 .

232

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Wird mit dieser Gleichung v 1 in Gl. 9.47 ersetzt, hat man die Möglichkeit die Strömungsgeschwindigkeit in der Verengung v 2 aus der gemessenen Druckdifferenz und dem Öffnungsverhältnis m zu ermitteln: v22 D

2  .p1  p2 / C m2  v22 &

  2 v22  m2  v22 D  .p1  p2 / &   2 v22 1  m2 D  .p1  p2 / & 2 1  .p1  p2 /  & 1  m2 s r 1 2 v2 D   .p1  p2 /. 1  m2 & v22 D

(9.51)

Führt man noch die Durchflusszahl r ˛D

1 1  m2

(9.52)

ein, nimmt die Gleichung die Form: s v2 D ˛ 

2  .p1  p2 / &

(9.53)

an. Mit der Gl. 9.53 können nun in Verbindung mit Gl. 9.45 und 9.46 der Volumendurchfluss QV und Massendurchfluss Qm berechnet werden: s V D A2  v2 D ˛  A2  QV D t p QV D kV  p1  p2

2  .p1  p2 / &

p m D A2  v2  & D ˛  A2  2&  .p1  p2 / t p Qm D km p1  p2  Qm D

(9.54)

(9.55)

q Mit der Konstanten für die Volumendurchflussmessung kV D ˛  A2  &2 und der p Konstanten für den Massendurchfluss km D ˛  A2  2& . Bei ansonsten konstanten Parametern ist somit der Durchfluss der Wurzel aus der Druckdifferenz p1  p2 proportional. Die Druckdifferenz kann mit einem Differenzdrucksensor gemessen werden.

9.3 Sensoren

233

Bei der Ermittlung des Massestromes ist allerdings zu beachten, dass die Dichte auch eines nichtkomprimierbaren Mediums, z. B. einer Flüssigkeit, nicht a priori als konstant angesehen werden kann. In Abhängigkeit z. B. von der Temperatur kann sich die Dichte des Mediums ändern und so zu Messabweichungen führen. Deshalb sollte bei einer Durchflussmessung auch immer die Temperatur des Mediums erfasst werden, um daraus eine Korrektur ableiten zu können. Komplizierter ist der Sachverhalt bei der Messung des Durchflusses komprimierbarer Medien, also von Gasen. Hier muss zur Dichtebestimmung neben der Temperatur auch der Absolutdruck des Mediums erfasst werden, weil nur über den Absolutdruck des Mediums auf dessen Dichte und darüber auf den Massedurchfluss geschlossen werden kann. Bei korrekter Erfassung der für das Messergebnis bestimmenden Größen sind bei der Durchflussmessung mit Drosselgeräten relative Unsicherheiten von unter 10 % erreichbar. Allerdings ist die erzielte Unsicherheit eine Funktion der Aussteuerung der Messeinrichtung und steigt mit abnehmender Aussteuerung überproportional stark an. Ziel sollte deshalb immer sein, eine Aussteuerung von > 30 %, bezogen auf den Messbereich, zu erzielen.

9.3.7.2 Durchflussmessung mit Ultraschall Schall, also auch Ultraschall, breitet sich in einem Medium durch Anregung der Teilchen dieses Mediums aus. Dabei erfolgt die Ausbreitung des Schalls mit einer vom Medium abhängigen Geschwindigkeit, die bei gleichbleibenden Bedingungen weitgehend konstant ist. Bewegt sich das Medium nun selbst, z. B. infolge einer Strömung, werden die schallangeregten Teilchen mit der Strömungsrichtung bewegt. Das führt dazu, dass der Schall sich in Richtung der Strömung des Mediums schneller zwischen zwei Punkten bewegt. In entgegen gesetzter Richtung ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls um die Strömungsgeschwindigkeit vermindert. Somit lässt sich eine Differenz zwischen den Laufzeiten des Schalls im Medium nachweisen. Je nachdem ob die Laufzeit der Schallausbreitung mit der Strömungsrichtung oder entgegengesetzt zur Strömungsrichtung gemessen wird, werden sich unterschiedliche Laufzeiten ergeben. Die Laufzeitdifferenz ist ein Maß für die Fließgeschwindigkeit des Mediums. Bei bekanntem Durchflussquerschnitt kann auf den Volumenstrom und bei zusätzlich bekannter Dichte des Mediums auf den Massenstrom geschlossen werden. In Abb. 9.57 ist Umsetzung dieser Messidee dargestellt. Das Prinzip erfordert, dass an den Endpunkten der Ultraschallstrecke sowohl Ultraschall erzeugt, als auch empfangen werden kann. Es sind zwei Laufzeiten t1 und t2 zu bestimmen. Die in Richtung der Ultraschall-Messstrecke wirksame Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Kosinus des Winkels ˛ und der Strömungsgeschwindigkeit v des Mediums: (9.56) v 0 D v  cos ˛:

234

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Abb. 9.57 Prinzip der Durchflussmessung mit Ultraschall

Ultraschallsender, -empfänger 2

t2 v

α l t1

Ultraschallsender, -empfänger 1

Die Laufzeit des Schalls t durch ein Medium hängt von der Ausbreitungsgeschwindigkeit c im Medium und der Länge l des Weges des Schalls im Medium ab: tD

l , c

(9.57)

somit lässt sich für t1 unter Berücksichtigung der Strömungsgeschwindigkeit die Beziehung: l l D (9.58) t1 D 0 cCv c C v  cos ˛ und für t2 die Beziehung: l l D (9.59) t2 D 0 cv c  v  cos ˛ finden. Aus den Angaben für t1 und t2 kann nun unmittelbar auf die Laufzeitdifferenz t geschlossen werden: l l  c  v  cos ˛ c C v  cos ˛ 2l  v  cos ˛

t D t2  t1 D t D

(9.60)

c 2  v 2  .cos ˛/2 

Im Allgemeinen wird die Schallgeschwindigkeit c sehr viel größer als die wirksame Strömungsgeschwindigkeit v 0 D v  cos ˛ sein, damit ergibt sich vereinfacht: t D t2  t1 D

2l  v  cos ˛ . c2

(9.61)

Diese Gleichung kann jetzt nach der Strömungsgeschwindigkeit v umgestellt werden: vD

c2 c 2  t D  .t2  t1 / . 2l  cos ˛ 2l  cos ˛

(9.62)

9.3 Sensoren

235

Allerdings ist in dieser Gleichung noch die Schallgeschwindigkeit enthalten, die in Abhängigkeit, z. B. der Temperatur des betrachteten Mediums stark schwanken und im gleichen Maße das Messergebnis verfälschen kann. Es ist also entweder durch Erfassen der Temperatur während der Ultraschall-Strömungsmessung die notwendige Information zur Korrektur der Abweichung infolge der Temperaturänderung zu gewinnen, oder das Messverfahren so umzustellen, dass die Schallgeschwindigkeit nicht mehr in die Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit eingeht. Einen hierzu geeigneten Ansatz liefert die Messung der Strömungsgeschwindigkeit mittels einer Frequenzdifferenz. Um aus der Ultraschallausbreitung in einem strömenden Medium eine Frequenzinformationen ableiten zu können, ist das Messverfahren auf der Basis des Prinzipaufbaus entsprechend Abb. 9.57 zu modifizieren. Immer dann, wenn der Ultraschallsender 1 ein Schallimpuls aussendet, wird das mit der Laufzeitverzögerung t1 am Ultraschallempfänger 2 ein Signal generieren, welches einen erneuten Schallimpuls am Ultraschallsender 1 erzeugt. Durch diese faktische Rückkopplung zwischen Ultraschallsender 1 und Ultraschallempfänger 2 entsteht eine Wiederholfrequenz f 1 der am Ultraschallsender 1 erzeugten Schallimpulse, die im Wesentlichen durch die Laufzeit t1 bestimmt wird. Die Laufzeit t1 resultiert aus der Schallausbreitung mit der Strömungsrichtung: f1 D

1 c C v  cos ˛ D . t1 l

(9.63)

In der gleichen prinzipiellen Vorgehensweise ergibt sich eine Wiederholfrequenz f 2 , jetzt müssen Ultraschallimpulse durch den Ultraschallsender 2 erzeugt werden. Deren Empfang durch den Ultraschallempfänger 1 löst unmittelbar den nächsten Ultraschallimpuls am Ultraschallsender 2 aus. Die Schallausbreitung t2 ist jetzt länger, da die Schallausbreitung entgegen der Strömungsrichtung erfolgt, was in eine Wiederholfrequenz f 2 hervorruft: 1 c  v  cos ˛ f2 D D . (9.64) t2 l Durch Differenzbildung wird die temperaturabhängige Schallausbreitungsgeschwindigkeit eliminiert: c C v  cos ˛ c  v  cos ˛  f1  f2 D l l 2v  cos ˛ f1  f2 D (9.65) l und durch Umstellen nach v ein Ausdruck für die Strömungsgeschwindigkeit gefunden: vD

l  .f1  f2 / . 2  cos ˛

(9.66)

Es ist zu beachten, dass die Ermittlung der Frequenzen f 1 und f 2 durch erzeugte Schallpulsfolgen entstehen. Das erfordert aber Zeit, somit ist dieses Messverfahren zeitaufwendiger als wenn nur jeweils in eine Ausbreitungsrichtung die Schalllaufzeiten t1 bzw. t2 bestimmt werden.

236

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

Wie auch schon in Abschn. 9.3.7.1 gezeigt lässt sich aus der Strömungsgeschwindigkeit und dem Strömungsquerschnitt auf den Volumen- und Massendurchfluss schließen. Der Volumenstrom QV ergibt sich zu: QV D A  v D

Al .f1  f2 / . 2  cos ˛

(9.67)

Der Massenstrom Qm berechnet sich zu: Qm D A  &  v D

A& l .f1  f2 / . 2  cos ˛

(9.68)

In Gl. 9.68 ist die Dichte & bei flüssigen Medien über den Kompressionsmodul K des Mediums und der Schallgeschwindigkeit c zu berechnen: &D

K . c2

(9.69)

Die während der Messung wirksame Schallgeschwindigkeit c kann wiederum aus der Summe der während der Messung generierten Wiederholfrequenzen der erzeugten Schallpulse und der Länge l des Schallweges abgeleitet werden: cD

l .f1 C f2 / . 2

(9.70)

Letztlich kann der Volumenstrom aus bestimmt werden zu: Qm D A  &  v D A 

Qm D

4K l  .f1  f2 / , l 2 .f1 C f2 /2 2  cos ˛

2  A  K .f1  f2 / .  l  cos ˛ .f1 C f2 /2

(9.71)

9.3.7.3 Weitere Durchflussmessverfahren Neben den zwei beschriebenen Messverfahren existiert noch eine Vielzahl weiterer Messprinzipien zur Messung des Durchflusses. Zu den wichtigsten zählen ( siehe auch [3–5]): Messung mit Durchflussturbinen Hier wird zur Messwertgewinnung die von der Durchflussgeschwindigkeit abhängige Drehzahl einer in das strömende Medium eingebrachten Turbine als Messparameter genutzt. Bei bekanntem Durchflussquerschnitt kann aus der Turbinendrehzahl auf die Durchflussmenge geschlossen werden. Bekannte Ausführungen sind der Flügelzähler bzw. der Woltmann-Zähler (eine Axialturbine).

9.3 Sensoren

237

Messung mit Verdrängungszähler Ein solcher Durchflussmesser ist so konstruiert, dass er pro Umdrehung eine genau definierte Menge einer strömenden Flüssigkeit passieren lässt. Dazu wird der Durchflussmesser mit rotierenden Messkammern aufgebaut, wobei jede Messkammer eine exakt bestimmte Menge an Flüssigkeit aufnimmt. Über die gemessene Drehzahl kann nun unmittelbar auf das durchgeströmte Volumen des Mediums geschlossen werden. Messung mit einer Stauscheibe Durch das strömende Medium wird eine Kraft auf eine in der Strömung angebrachte Stauscheibe ausgeübt. Bei bekannter Fläche der Stauscheibe und bekanntem nutzbaren Strömungsquerschnitt kann aus der Kraftwirkung auf den Durchfluss geschlossen werden. Die Kraftwirkung selbst kann mit schon diskutierten Methoden, wie z. B. DMS-Sensoren oder Piezosensoren ermittelt werden. Über entsprechende Kalibrierung kann das Messergebnis dann unmittelbar als Durchflussmenge angezeigt werden. Messung unter Nutzung der magnetischen Induktion Durch ein isolierendes Rohr strömt eine Flüssigkeit, die wenigstens eine Restleitfähigkeit besitzen muss. Wird das durchströmte Rohr senkrecht von einem konstanten Wechselmagnetfeld durchsetzt, findet eine Ladungstrennung in der Flüssigkeit statt. Diese Ladungstrennung kann über eine hochohmige Differenzspannungsmessung bewertet werden. Bei ansonsten konstanten Parametern ist diese Differenzspannung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit. Über den bekanntem Strömungsquerschnitt kann aus der Strömungsgeschwindigkeit auf den Volumenstrom geschlossen werden. Messung mittel thermischer Verfahren Dieses Messverfahren ist besonders für die Messung des Massestroms bei gasförmigen Medien geeignet. Das Gas mit bekannter Temperatur strömt durch ein Rohr, in dem sich ein beheizter Temperatursensor befindet. Bedingung ist, dass die Temperatur des aufgeheizten Sensors höher ist als die Temperatur des strömenden Gases. Somit wird der Sensor durch das strömende Gas abgekühlt. Die infolge der Gasströmung vom Sensor abgeführte Wärme ist direkt proportional zum Massenstrom, so dass über die Auswertung der Temperaturabnahme des Temperatursensors ein Rückschluss auf den Massenstrom möglich ist. Kontrollfragen und Übungsaufgaben

9.1 Warum haben analoge bzw. quasianaloge Anzeigen nach wie vor große Bedeutung bei der Realisierung von Messwertanzeigen? 9.2 Nennen Sie Beispiele für in der Messtechnik anzuwendende Frequenzfilter und zugehörige Applikationen für die genannten Filter.

238

9

Messung nichtelektrischer physikalischer Größen

9.3 Für die Entwicklung eines digitalen Handmultimeters soll ein geeignetes ADWandler-Prinzip ausgewählt werden. Schlagen Sie ein Wandlerprinzip vor, begründen Sie Ihren Vorschlag. 9.4 Weshalb wird in der Sensorik häufig das Differentialprinzip angewendet? 9.5 Nennen Sie physikalische Größen, die mit Dehnungsmessstreifen erfasst werden können. 9.6 Sie haben zur Temperaturmessung ein Thermoelementpaar Konstantan-Kupfer (Thermokoeffizient: für Konstantan kthK = 35 µVK1 , für Kupfer kthCu = 7,5 µVK1 ). Welche maximale Ausgangsspannung liefert Ihnen eine Mess-Schaltung, wenn eine Temperaturdifferenz von maximal 250 K auftreten kann. 9.7 Ein DMS aus Konstantan mit einem k-Faktor von 2, einem Nennwiderstand von R = 200 und einem Temperaturkoeffizienten von ˛ = 1,3  105 K1 ist einer Temperaturschwankung von 40 K ausgesetzt. Welcher vorgetäuschten Dehnung " entspricht die sich ergebende temperaturabhängige Widerstandsänderung R? 9.8 Bei der Herstellung von Kondensatorfolie ("r > 1) wird die Dicke dF kontinuierlich mit einem kapazitiven Sensor überwacht, siehe folgende Abbildung. Der Sensor besteht aus zwei sich im Abstand d gegenüberstehenden Kondensatorplatten mit der Fläche A, zwischen denen die Kondensatorfolie durchgezogen wird. Es ist eine Bestimmungsgleichung für die sich ergebende Kapazität herzuleiten. Kontinuierliche Messung von Kondensatorfolie

d1 Folie d dF d2 Bewegungsrichtung der Folie

Literatur 1. Weber, A.: EMV in der Praxis, 3. Aufl. Hüthig, Heidelberg (2004) 2. Habiger, E.: Elektromagnetische Verträglichkeit: Grundzüge ihrer Sicherstellung in der Geräteund Anlagetechnik, 3. Aufl. Hüthig, Heidelberg (1998) 3. Tränkler, H.R., Obermeier, E.: Sensortechnik: Handbuch für Praxis und Wissenschaft. Springer, Berlin (1998) 4. Schrüfer, E., Reindl, L., Zagar, B.: Elektrische Messtechnik, Messung elektrischer und nichtelektrischer Größen, 12. Aufl. Carl-Hanser, München, Wien (2018) 5. Tränkler, H.-R.: Taschenbuch der Messtechnik, 4. Aufl. Oldenbourg (1996)

10

Automatisierte Messsysteme

Sensoren und mit ihnen aufgebaute Messketten werden in der modernen Messtechnik mit einer rechnerbasierten Steuerung versehen. Dazu wird entweder das Messsystem mit einem internen Steuerrechner (embedded system) ergänzt oder mit einem geeignet konfigurierten Rechner verbunden. Es entsteht ein komfortables automatisiertes Messsystem. Dabei stellt, neben einer schnellen und auf die Belange der Aufgabenstellung abgestimmten Hardware, vor allem die zur Verfügung stehende Software ein entscheidendes Kriterium für die Leistungsfähigkeit des rechnergesteuerten Messsystems dar. Nachfolgend sollen daher einige einführende Bemerkungen zur Hard- und zur Software für automatisierte Messsysteme gemacht werden. Für ausführliche Information sei auf die zu dieser Problematik reichhaltige Literatur verwiesen, z. B [1–4]. Als Ergänzungsinformationen sind die von einschlägigen Herstellern von rechnergesteuerten Messsystemen auf WebSites im Internet angebotenen Informationen von ihrer Aktualität her nicht zu überbieten, diese müssen aber aufgrund der Parteilichkeit der Autoren fachkundig hinterfragt werden können. Die folgenden Ausführungen sollen dazu befähigen.

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen Für die sehr unterschiedlichen Aufgaben in der automatisierten Messtechnik wird eine entsprechend stark differenzierte Gerätetechnik benötigt. Bis auf kleinere Kompaktgeräte, die eine interne Microcontroller-Lösung (embedded system) zur Steuerung des Messablaufs besitzen, basieren heute im europäischen Raum fast alle Lösungen für automatisierte Messsysteme auf IBM-kompatible PC-Systeme mit einem Betriebssystem aus der Windows-Familie der Firma Microsoft. Es wird zwar zunehmend auch über Rechner mit dem lizenzfreien Betriebssystem Linux für den Einsatz in industrieller Umgebung in der Fachliteratur berichtet, aber einen größeren Marktanteil konnten solche Rechner im Industrieeinsatz noch nicht erringen. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 R. Parthier, Messtechnik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-27131-2_10

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240

10

Automatisierte Messsysteme

10.1.1 Instrumentierte Computer Instrumentierte Computer sind die kostengünstigste Variante für den Aufbau eines PCbasierten Messsystems, auch Stand-alone-(Mess-)System genannt, siehe Abb. 10.1. Vorteilhaft ist hier vor allem die Möglichkeit auf preiswerte Hardware zurückgreifen zu können, denn ein leistungsfähiger PC ist schon für vergleichsweise wenig Geld zu haben. Außerdem existiert für diese Rechner ein sehr großes Angebot an kosteneffektiver Standardsoftware. Als Nachteil ist zu werten, dass ein solches Messsystem konstruktiv nicht optimiert werden kann, weil die Gehäuseabmessungen und der interne Aufbau durch den PC vorgegeben sind. Auch sind für die Messaufgabe nicht benötigte Hardwarekomponenten vorhanden. Sind spezielle Forderungen bezüglich der elektrischen Störsicherheit, der Beständigkeit gegen wechselnde Klimaeinflüsse usw. zu stellen, ist auf so genannte Industrie-PC-Lösungen zurückzugreifen. Bei diesen Rechnern für kommerzielle Applikationen ist vor allem die Gehäusekonstruktion wesentlich aufwendiger ausgeführt z. B. in Bezug auf die gerade genannten Einflussfaktoren und weiteren zu stellenden Forderungen für den rauen Industrieeinsatz. Allerdings sind die Kosten für einen solchen Industrie-PC auch um den Faktor zwei bis vier höher als für einen Standard-PC, der dann jedoch vorrangig nur für den Büroeinsatz gedacht ist. Instrumentierte Computer werden in zwei Varianten eingesetzt, die nachfolgend erläutert werden.

10.1.1.1 I

Add-in-Variante

Bei Add-in-Lösungen werden spezielle Funktionen zur Messwertaufnahme, -verarbeitung und -ausgabe auf einer zusätzlichen Einsteckkarte ausgeführt, die auch als Datenerfassungskarte (DAQ-card – data acquisition card) bezeichnet wird.

Eine solche Karte kann allerdings nur einen eingeschränkten Funktionsumfang bezüglich der vorhandenen Multiplexkanäle, AD-Wandlungsbreite, Messsignalverarbeitung

Abb. 10.1 Instrumentierter Computer

PC mit interner messtechnischer Instrumentierung

Verbindung zu einem oder mehreren Sensoren

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

241

usw. anbieten. Außerdem sind infolge des gedrängten, meist ungeschirmten Systemaufbaus im PC-Gehäuse Störeinkopplungen in die Datenerfassungskarte möglich. Dadurch können Messsignale verfälscht werden. Als Verbindungsstruktur zur Einbindung der DAQ-card innerhalb des PC wird vorrangig die PCI-Schnittstelle verwendet. Die Bezeichnung PCI-Bus ist nur für die klassische PCI-Variante zulässig, weil nur sie mit einem 32-Bit breiten Bus aufgebaut ist. Tatsächlich sind alle Busteilnehmer an diesem Bus parallel angeschaltet, mit der Folge, dass sich alle Busteilnehmer die zur Verfügung stehende Datenrate von maximal 132 MByte teilen müssen. Bei vielen PCI-Einsteckbaugruppen kann so die effektiv zur Verfügung stehende Datenrate für einen Busteilnehmer drastisch kleiner als die genannten 132 MByte sein. In neueren PCs findet man zwar immer noch PCI-Bus Steckplätze. Das ist aber wohl der Tatsache geschuldet, dass gerade in gewerblichen Unternehmen noch viele PCI-Einsteckbaugruppen vorhanden sind, die auch weiterhin noch ihre zugedachte Aufgabe erfüllen. Neuentwicklung auf dem Markt für Einsteckbaugruppen wird es für den PCI-Bus nur noch in Ausnahmefällen geben. Die Parallel-Busstruktur hat einige entscheidende Nachteile. Das Routen eines 32 Leitungen umfassenden Busses auf einer Leiterplatte erfordert viel Platz, was die Miniaturisierung einer Baugruppe bremst und ihre Kosten hochtreibt. Und weiterhin kann infolge der vorhanden elektrischen Kapazitäten zwischen den Leitungen innerhalb des Busses eine kapazitive Kopplung zwischen den Leitungen auftreten, was die Signalintegrität zum Teil drastisch verschlechtert. Dieses auch mit EMV, elektromagnetischer Verträglichkeit, beschriebene Phänomen des Übersprechens zwischen den Leitungen infolge der kapazitiven Kopplung, wird mit zunehmender Leitungslänge und höherer Übertragungsgeschwindigkeit größer. Somit sind der zulässigen Buslänge und der Übertragungsgeschwindigkeit eines parallelen Bussystems wie dem PCI-Bus klare physikalische Grenzen gesetzt. Ein wesentliches Merkmal des PCI-Busses war und ist seine Plug&Play-Fähigkeit. Unter Nutzung dieser Fähigkeit und Beibehaltung der grundsätzlichen Kommunikationsphilosophie wurde ab 2004 die PCI-Express-Schnittstelle im PC-Bereich etabliert. Mit dieser Schnittstelle, die mittlerweile in der Version PCI-Express 3.0 spezifiziert ist, erfolgte ein Philosophiewechsel. Die Teilnehmer der Schnittstelle nutzen nicht mehr eine gemeinsame Busverbindung, die zwischen den Teilnehmern zeitmultiplex geteilt wird, sondern jeder Teilnehmer ist über einen Umschalter sternförmig mit der Rechnerarchitektur verbunden. Damit steht jedem Teilnehmer die volle Datenrate zur Kommunikation mit der Rechnerarchitektur, d. h. mit der CPU, mit dem Speicher usw., zur Verfügung. Deshalb sollte in Verbindung mit PCI-Express auch nicht mehr von einem Bus gesprochen werden. Voraussichtlicht 2017 soll die Spezifizierung für die Version PCI-Express 4.0 veröffentlicht werden. Abb. 10.2 zeigt die prinzipielle Einbettung von PCI und PCI-Express in einen PC. Deutlich sind die Busstruktur von PCI und die Sternstruktur von PCI-Express erkennbar. Die PCI-Express-Schnittstelle besteht aus 1 bis 32 differentiellen Leitungspaaren (Lanes), die jeweils einen Datentransfer von maximal 250 Mbyte/s pro Transferrichtung entsprechend Version 1.0 ×1 bis zu 32 GByte/s pro Transferrichtung entsprechend Version

242

10

Automatisierte Messsysteme

PCI-Express-Devices PC-CPU

Chipsatz

PCIBridge

PCI-Bus-Devices

PCIExpressSwitch PCI-Bus

Abb. 10.2 Einbettung von PCI und PCI-Express in einen PC

3.0 x32 erlauben. Da zu jeder Lane zwei Differenzleitungspaare gehören, ist PCI-Express voll duplex-fähig. Es können theoretisch bidirektional bis zu 500 Mbyte/s bzw. 2 GByte/s mit einer Lane übertragen werden. Im Einzelnen sieht die PCI-Express Definition Varianten entsprechend Tab. 10.1 für die Realisierung von PCI-Express vor. Die Variante PCIe x16, auch als PEG, PCI-Express for Graphics bezeichnet, ist vorrangig für die Adaptierung leistungsfähiger Grafikkarten im PC vorgesehen. Mit der breiten Einführung von PCI-Express wurde ein zunehmend stärker bemerkbarer Flaschenhals in der PCgestützten Datenverarbeitung beseitigt. Dies eröffnet auch der automatisierten Messtechnik weitere Möglichkeiten. Natürlich besitzt auch PCI-Express Plug & Play-Fähigkeiten, PCI-Express erlaubt sogar hot Plug & Play, was bedeutet, dass PCI-Express-Baugruppen während des laufenden Betriebes des Rechners gesteckt und entfernt werden können. Von der applikativen Seite her ist die Nutzung von PCI-Express-Baugruppen in der gleichen komfortablen Weise möglich, wie das von PCI-Karten her bekannt ist. Weitere Details zu PCI-Express sind in [5] bzw. den zahlreichen Informationen in der einschlägigen Literatur bzw. den einschlägigen Internetangeboten zu entnehmen. Abb. 10.3 zeigt Beispiele für PCI-Express-Baugruppen. Mittlerweile liegt auch für die Version PCI-Express 4.0 die Spezifikation vor [5]. Durch Einschränkungen bei der zulässigen Leitungslänge, Begrenzung auf eine Steckverbindung im jeweiligen Lane-Pfad und die Vorschrift für die Verwendung geeigneter Materialien für Leiterbahnen und Kontaktverbindungen konnte die Datenrate gegenüber PCI-Express Version 3.0 noch einmal verdoppelt werden [6]. In der Diskussion ist mittlerweile für PCI-Express auch schon eine Version 5, um perspektivischen Forderungen nach noch weiteren Bandbreitenerhöhungen gerecht zu werden. Die dann angestrebten Übertragungsbandbreiten sind aber nur mit weiteren Restriktionen bezüglich der Topologie und Materialtechnologie der beteiligten Bauteilkomponenten zu erreichen. Für den Aufbau von typischen Steuerrechnern auf PC-Basis werden Lösungen mit PCI-Express 4.0 oder 5.0 kaum zur Anwendung kommen. Sie sind wahrscheinlich auch in Zukunft Anwendungen in professionellen Serverapplikationen bzw. sogenannten Supercomputern vorbehalten.

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

243

Tab. 10.1 Varianten zur Realisierung von PCI-Express Lfd Nr.

Bezeichnung

Anzahl der Lanes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

PCIe 1.0/1.1 x1 PCIe 1.0/1.1 x4 PCIe 1.0/1.1 x8 PCIe 1.0/1.1 x16 (PEG) PCIe 1.0/1.1 x32 PCIe 2.0/2.1 x1 PCIe 2.0/2.1 x4 PCIe 2.0/2.1 x8 PCIe 2.0/2.1 x16 (PEG) PCIe 2.0/2.1 x32 PCIe 3.0 x1 PCIe 3.0 x4 PCIe 3.0 x8 PCIe 3.0 x16 (PEG) PCIe 3.0 x32

1 4 8 16 32 1 4 8 16 32 1 4 8 16 32

Erreichbare Übertragungsrate pro Richtung 250Mbyte/s 1 GByte/s 2 GByte/s 4 GByte/s 8 GByte/s 500Mbyte/s 2 GByte/s 4 GByte/s 8 GByte/s 16 GByte/s 1 Gbyte/s 4 GByte/s 8 GByte/s 16 GByte/s 32 GByte/s

Abb. 10.3 PCI-Express DAQ-cards. a universelle DAQ-Card. (Foto: National Instruments), b hochschnelle A/D-Wandler-PCI-Express-Card. (Foto: Keysight Technologies)

244

10

Automatisierte Messsysteme

Abb. 10.4 Komplexes Messgerät auf einer PC-Einsteckkarte realisiert, hier ein hochwertiges 6½-stelliges Digitalmultimeter. (Foto: National Instruments)

Einsteckkarten zur Realisierung von automatisierten Messlösungen beschränken sich allerdings schon lange nicht mehr auf DAQ-cards entsprechend Abb. 10.3. Vielmehr bieten zahlreiche Hersteller unter Nutzung modernster Herstellungstechnologien komplette hochwertige Messgerätelösungen wie z. B. Digitalmultimeter, Digitaloszilloskope und Funktionsgeneratoren an, die auf einer PC-Einsteckkarte realisiert sind. Damit lassen sich kostengünstig komplexe rechnergesteuerte Messgeräte aufbauen, mit denen sich unter Nutzung der vorhandenen Computerhard- und -software eine komfortable Messdatenerfassung, -auswertung und -visualisierung aufbauen lässt. Ein Beispiel für ein Messgerät auf einer PC-Einsteckkarte ist in Abb. 10.4 zu sehen.

10.1.1.2 I

Add-on-Variante

Die erforderlichen Baugruppen zur Messwertaufnahme und -verarbeitung und -ausgabe werden bei einem Add-on-Aufbau des Messsystems in einem PC-Beistellgerät untergebracht, welches mit dem PC über ein Steuer- und Datenkabel verbunden ist.

In Abb. 10.5 wird ein solcher Messaufbau beispielhaft gezeigt. Man erhält ein komplexes, autark arbeitendes Messwerterfassungs- und -verarbeitungsgerät. Zugleich sind in diesem separaten Gerät wirksame Schirm- und Entstörmaßnahmen möglich, so dass auch sehr kleine Messsignale weitgehend fehlerfrei verarbeitet werden können. Für die Verbindung des Beistellgerätes mit dem PC sind sowohl parallele als auch serielle Verbindungen (Schnittstelle bzw. Interface) verwendbar. Im ersten Fall können dann Informationen parallel mit einer Informationsbreite von 8, 16, 32 oder 64 Bit übertragen werden. Bis vor einigen Jahren kam in der Messtechnik verstärkt eine 8-Bit breite parallele Schnittstelle zur Anwendung, weil diese in Form der Druckerschnittstelle vom PC zur

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen Abb. 10.5 Mit PC-Beistellgerät instrumentierter Computer

Steuerrechner, i. Allg. ein PC

serielle oder parallele Verbindung (Steuer- und Datenkabel)

245 Beistellgerät mit messtechnischen Fähigkeiten

Verfügung gestellt wurde, die so genannte Centronics-Schnittstelle. Allerdings hat diese Parallelschnittstelle drastisch an Bedeutung in der industriellen Messtechnik verloren, weil ihre Aufgaben bei geringerem Hardwareaufwand und mit einer wesentlich höheren möglichen Datenrate die im Folgenden aufgeführten seriellen Schnittstellen übernehmen können. Aus diesem Grund findet man die klassische Parallelschnittstelle an neueren PC häufig gar nicht mehr. Im zweiten Fall werden die Informationsbits zwischen Beistellgerät und PC seriell übertragen, hierfür stehen am PC mehrere Schnittstellen zur Verfügung. Die klassische Schnittstelle zur Steuerung von Messgeräten und zur Messdatenübertragung stellt die COM-Schnittstelle (RS232) dar. Sie wird schon seit langem genutzt, erlaubt Datenraten von typisch 9,6 kBit/s oder 19,2 kBit/s, auch bis zu 115 kBit/s sind möglich. Ihre klassische Domäne war die Steuerung und Abfrage von Messgeräten, wofür diese Schnittstelle auch heute noch genutzt wird, weil nach wie vor von der Messgeräteindustrie Geräte mit der RS232-Schnittstelle auf den Markt gebracht werden. Zur Steuerung der Kommunikation wird entweder ein vereinfachtes V.24- Protokoll verwendet, bzw. der Hersteller des Messgerätes hat ein eigenes Protokoll zur Nachrichtenübertragung entwickelt. Da heutzutage allerdings die PC vermehrt nicht mehr mit der COM-Schnitstelle ausgerüstet werden, dafür aber alle PC mehrere USB-Anschlüsse besitzen, haben die Messgerätehersteller reagiert und bringen eine ständig steigende Zahl von Messgeräten mit USB-Anschlüssen auf den Markt. Vor allem seit USB in den Versionen 2.0 und 3.0 bzw. 3.1 mit einer Übertragungsrate von bis zu 480 MBit/s bei USB 2.0 und bis zu 10 GBit/s bei USB 3.1 Stand der Technik sind, hat der USB-Anschluss im Nahbereich zur Kopplung in rechnerbasierten Messsystemen eine dominierende Stellung erlangt. Der ursprünglich von der Firma Apple für die Übertragung digitaler Videosignale im PC-Bereich entwickelte IEEE-1394 Bus, hat sich zwar inzwischen auch industrielle Applikationen erobert, aber besitzt keine große Verbreitung in der Messindustrie. Einen weiteren Trend in der Fernsteuerung von Messgeräten stellt der Einsatz von Ethernet-Anbindungen zur Realisierung der erforderlichen Kommunikation dar. Ethernet beschreibt eine serielle Verbindungstechnologie, die zum Aufbau von lokalen Datennet-

246

10

Automatisierte Messsysteme

zen (LAN – local area network) entwickelt wurde. Es hat sich auch der Begriff LANVerbindung eingebürgert. Die Datenübertragung erfolgt paketweise, wobei die einzelnen Pakete jeweils durch das Datennetz geroutet werden. So kann es durchaus sein, dass die verschiedenen Datenpakete, mit denen ein Datenstrom durch das Netz transportiert wird, über verschiedene Netzpfade vom Sender zum Empfänger gelangen. Im Empfänger wird der Datenstrom wieder zusammengesetzt. Diese Übertragungsstrategie ermöglicht eine optimierte Kommunikation zwischen einer Vielzahl von Teilnehmern in einem Datennetz. Es gilt aber zu beachten, dass der Datentransport ohne ein festes Zeitraster stattfindet. Damit ist nicht exakt vorhersehbar, wann eine Nachricht den Empfänger erreicht. Es kann lediglich eine statistische Aussage zu der zu erwartenden Transferzeit von Daten gemacht werden. Infolgedessen sind bei zeitkritischen Applikationen Vorkehrungen zu treffen, wenn beispielsweise ein Datenpaket den Empfänger nicht im geforderten Zeitraster erreicht. Die Zeit zur Datenübertragung hängt einerseits von der Anzahl der Teilnehmer im lokalen Netz ab, sie wird im Mittel mit der Anzahl der Teilnehmer steigen. Und natürlich spielt die verwendete Übertragungsrate eine entscheidende Rolle. Derzeit sind für Ethernet-Verbindungen Übertragungsraten von 10 MBit/s bis 10 GBit/s spezifiziert, wobei auch schon über 100 GBit/s in der Fachwelt berichtet wird. Die Kommunikation mit Übertragungsraten oberhalb von 1 GBit/s ist dann aber nur über sehr kurze Entfernungen möglich. Als Übertragungsmedium wurde ursprünglich ein Koaxialkabel definiert, was aber für die derzeit möglichen Übertragsraten nicht geeignet ist. Heutzutage werden vorrangig verdrillte Zweidrahtleitungen (twisted pair) und Lichtleitkabel mit entsprechenden Umsetzern verwendet. Die Ethernet-Anbindung ist in dem Standard IEEE 802.3 standardisiert [7]. Der Verdrahtungsaufwand zur Applikation von USB und IEEE-1394 Bus, wie auch Ethernet ist minimiert, da diese Schnittstellen bei modernen PC typischerweise schon auf dem Motherboard vorhanden sind und die Verkabelung der erforderlichen Verbindungen über industriell gefertigte USB-Kabel, IEEE-1394-Kabel bzw. LAN-Kabel erfolgt. Bei LAN-Kommunikation bietet sich auch die drahtlose Verbindung über WLAN an. Für eine schnelle Datenübertragung ist aufgrund der seriellen Bit-Übermittlung eine hohe Bitübertragungsrate erforderlich, welche die genannten Schnittstellen bieten. Zur Steuerung der Datenübermittlung ist ein relativ komplizierter Algorithmus, das Protokoll, das die Datenübertragungsvorschrift umsetzt, zu benutzen. Dieser Algorithmus wird i. Allg. durch die Hersteller von Geräten, welche die genannten seriellen Schnittstellen verwenden, in Form von programmierten Protokollen bereitgestellt, so dass sich der Anwender um das Übertragungsprotokoll meistens nicht kümmern muss. Aufgrund der stark zunehmenden Bedeutung von USB-steuerbaren Messgeräten wird im folgenden Abschnitt auf solche Messgeräte und die mit Ihnen erreichbaren Parameter eingegangen.

10.1.1.3 USB-basierte Messsysteme Obwohl der Name USB – Universel Serial Bus – auf eine Busstruktur hindeutet, ist USB physisch gesehen keine Busstruktur. Bei dieser wären alle Teilnehmer elektrisch parallel geschaltet, siehe auch Abschn. 10.1.2, was beim USB nicht der Fall ist. Vielmehr

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

247

Tab. 10.2 Maximale Übertragungsgeschwindigkeiten des USB Name Low Speed Full Speed Hi-Speed SuperSpeed

Max. Übertragungsgeschwindigkeit 1,5 MBit/s 12 MBit/s 480 MBit/s 10 GBit/s

handelt es sich um eine sich automatisch kaskadierende Sternstruktur (Tiered Star), bei der die Verbindungen physisch gesehen Punkt-zu-Punkt-Verbindungen sind. Ursprünglich wurde der USB von der Firma Intel entwickelt, um die verschiedensten Peripheriegeräte wie Maus, Tastatur, Drucker, Scanner usw. über eine einheitliche Schnittstelle an den PC anschließen zu können. Ein wesentlicher Schritt zur breiten Anwendung des USB in industriellen Applikationen war dessen Weiterentwicklung zur Version USB 2.0, die eine Datenrate bis zu 480 MBit/s erlaubt und damit auch interessant für Anwendungen ist in Verbindung mit Massenspeichern und anderen Applikationen mit hoher Datenrate. Mittlerweile ist die Spezifikation USB 3.0 verabschiedet. Wesentliches Merkmal der neuen USB-Version ist die noch einmal drastisch gesteigerte Übertragungsgeschwindigkeit auf bis zu 5 GBit/s, Superspeed genannt. Möglich wurde diese hohe Geschwindigkeit durch die Nutzung von Übertragungstechniken, wie sie schon in ähnlicher Weise für PCI-Express und Seriell ATA benutzt werden. Allerdings erfordert die gegenüber den vorigen USB-Versionen geänderte Übertragungstechnologie eine Erweiterung des USB-Kabels und damit natürlich auch der Steckverbinder. Es werden zusätzlich zwei verdrillte Leitungspaare und eine Masseleitung benötigt. Trotzdem ist es gelungen, eine weitgehende Ab- und Aufwärtskompatibilität zwischen den Steckern und Buchsen für die verschiedenen USB-Versionen einzuhalten. Der Superspeed-Modus funktioniert aber an USB 3.0 Schnittstellen nur mit einem für USB 3.0 spezifizierten Kabel. Für nähere Informationen sei auf die USB-Spezifikationen verwiesen, die im Internet zu finden sind, siehe z. B. [8]. Die vom USB unterstützten Übertragungsgeschwindigkeiten zeigt Tab. 10.2, wobei 480 MBit/s erst ab USB 2.0 unterstützt wird und 10 Gbit/s erst ab USB 3.1. Um eine sichere und auch schnelle Übertragung von Informationen zu gewährleisten, benutzt der USB in den Spezifikationen 1.1 und 2.0 eine verdrillte Zweidrahtleitung zur Datenübertragung, auf der die Informationen mit Differenzsignalen gesendet werden. Siehe hierzu auch den Abschn. 10.1.2.1. Ein USB-Kabel besteht aus vier Leitungen. Zwei Leitungen bilden die verdrillte Zweidrahtleitung, die zwei anderen Leitungen stellen eine Betriebsspannung von 5 V bereit. Damit können angeschlossene USB-Geräte mit Energie versorgt werden. Die USB 3.0 bzw. 3.1 Spezifikation sieht zusätzlich getrennte verdrillte Leitungspaare für die beiden möglichen Datentransfer-Richtungen vor, um die angestrebte hohe Datenübertragungsrate zu erreichen. Eine mögliche Bustopologie, wie sie bis zur Spezifikation USB 2.0 denkbar wäre, zeigt Abb. 10.6. In der obersten Ebene (Tier 1) befindet sich immer der Host, auch Host-Adapter genannt. Er kann als Master des USB aufgefasst werden und befindet sich typischerweise

248

10

Automatisierte Messsysteme

Host-Adapter Root-Hub Host-Ebene (Tier 1)

Hub

Hub

Function

Function Ebene 2 (Tier 2)

Hub

Function

Function

Function Ebene 3 (Tier 3)

Hub

Function

Function Ebene 4 (Tier 4)

Ebene 7 (Tier7)

Abb. 10.6 Mögliche Bustopologie des USB; die Verbindung zwischen den einzelnen Blöcken, den Devices, wird mit USB-Kabeln realisiert

auf dem Motherboard des PC. Er steuert die Kommunikation zum Rechner und das Powermanagement des USB. Eine untrennbare Komponente des Host-Adapters ist der RootHub, der die physischen Punkt-zu-Punkt-Verbindungen für die anzuschließenden USBDevices bereitstellt. An den Root-Hub können sowohl Hubs als auch Functions angeschlossen werden, beide werden im USB-Jargon als Device bezeichnet. Während die Hubs die Verbindung zwischen den Ebenen herstellen und Anschlusspunkte für die Functions bereitstellen, können Functions Daten und Steuerinformationen über die USB-Verbindungen empfangen und senden, demzufolge entsprechend reagieren und so gewünschte Gerätereaktionen und Geräteaktionen auslösen. Aufgrund von Protokollvorschriften und des zur Verfügung stehenden Adressraumes sind maximal 127 Teilnehmer im USB erlaubt, verteilt auf bis zu 7 Ebenen (Tier 1 bis Tier 7). Da, wie schon erwähnt, über das USB-Kabel auch eine Stromversorgung mitgeführt wird, können kleinere USB-Geräte ohne eigene Stromversorgung konzipiert werden. Der maximale Strom ist auf 500 mA beschränkt für solche „buspowered“ Geräte bei USB 2.0 und bis zu 900 mA bei USB 3.0. Ein wesentliches Merkmal des USB ist seine Hot-Plug&Play-Fähigkeit. Das heißt, es können USB-Geräte während des Betriebs des Rechners an und abgesteckt werden. Somit wird es möglich, ohne zeitaufwendige Boot-Vorgänge ein laufendes USB-System zu modifizieren, was die Flexibilität auch von USB-basierten Messsystemen wesentlich verbessert. Dass bei jeder Hardware-Konfigurationsänderung eine Neuverteilung auch der Adressen der Devices im USB erfolgt, muss der Anwender nicht weiter beachten. Er merkt die Neukonfiguration des USB lediglich an der kurzen Wartezeit, je nach Rechnerge-

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

249

Abb. 10.7 a USB-basierte Messdatenerfassung und -ausgabe. (Foto: National Instruments), b Digitales Speicheroszilloskop mit USB-Anschluss. (Foto: Keysight Technologies)

schwindigkeit, nach der sich das neukonfigurierte System, inklusive des neuangesteckten USB-Gerätes, auf dem Bildschirm als wieder arbeitsfähig meldet. Inzwischen ist die einfache und zuverlässige Implementierbarkeit von Messgeräten an den USB von den Herstellern erkannt worden, so dass es eine rasant gestiegene Zahl von Messgeräten auf dem Markt gibt, die über einen USB-Anschluss verfügen. Aus der Vielzahl von Angeboten auf dem Markt werden in Abb. 10.7 zwei Beispiele gezeigt.

10.1.2 Messsysteme mit Busschnittstelle I

Für komplexere Messaufgaben ist die Ergänzung eines PC um eine zusätzliche interne oder externe Baugruppe nicht ausreichend. Hier muss die erforderliche Hardware zur Lösung der gestellten Aufgabe auf mehrere Komponenten verteilt werden. Erst durch eine zu schaffende Verbindungsstruktur werden alle erforderlichen Komponenten wie PC und externe Geräte bzw. Baugruppen, letztere auch als Module bezeichnet, miteinander verbunden. Eine solche Verbindungsstruktur wird i. Allg. als Busstruktur, oder kurz Bus, bezeichnet. Alle Teilnehmer sind, elektrisch gesehen, parallel geschaltet. Zur Kommunikation der Teilnehmer mit der Steuerung des Messsystems (engl. Controller, meist ein Computer, d. h. PC) ist es erforderlich, dass die gerade nicht am Datenaustausch teilnehmenden Komponenten passiv geschaltet werden können, d. h. den Bus elektrisch nicht beeinflussen. In der digitalen Schaltungstechnik wird diese Fähigkeit mit dem Begriff Tri-state gekennzeichnet.

Abb. 10.8 zeigt eine allgemeingültige Struktur für ein modulares System, wie es auch in der Messtechnik verwendet wird. Bussysteme können sowohl serielle, als auch parallele Struktur aufweisen, wobei sich auch hier die Charakterisierung parallel oder seriell auf die Art der Informationsübertragung über den Bus bezieht. Die wesentlichen Merkmale dieser beiden Varianten zum Aufbau eines Bussystems sind in Tab. 10.3 gegenübergestellt.

250

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Automatisierte Messsysteme

Steuerrechner (PC) serieller oder paralleler Bus

Modul 1 (z. B. Multimeter)

Modul 2 (z. B. Funktionsgenerator)

Modul 3 (z. B. Frequenzzähler)

Modul n (z. B. programmierbare Stromversorgung)

Abb. 10.8 Beispiel einer Busstruktur für ein modulares Messsystem

Aus dieser Tabelle lassen sich schon typische Anwendungsfälle für die zwei Varianten herauskristallisieren. So werden serielle Busse ihre Domäne in räumlich weit verteilten Systemen haben, wie wir sie als Steuer- und Messsysteme in der chemischen Verfahrensindustrie mit ihren über ein großes Areal verteilten chemischen Anlagen finden. Parallele Busstrukturen werden hauptsächlich dort eingesetzt, wo es auf die Übertragung großer Datenmengen innerhalb eines räumlich eng angeordneten rechnergesteuerten Systems ankommt. Hierfür wäre eine charakteristische Applikation ein komplexes modulares Messsystem im Prüffeld eines Herstellers leistungsfähiger elektronischer Schaltkreise oder Baugruppen. Tab. 10.3 Gegenüberstellung ausgewählter Merkmale von parallelen und seriellen Bussystemen in der Messtechnik parallele Bus-Systeme

serielle Bus-Systeme

•

Byteweise Datenübertragung (oder ganzzahliges Vielfaches eines Bytes)

•

Bitweise Datenübertragung (i. Allg. 2 Datenleitungen)

•

Vielzahl von Managementleitungen (Steuerleitungen z. B. READ, BUSREQUEST, IORQ)

•

keine Managementleitungen - niedriger Verdrahtungsaufwand

- hoher Verdrahtungsaufwand - geringe Reichweite (i. Allg. wenige

Meter) - hohe Übertragungsrate erreichbar, aber nur

bei geringer Reichweite ( 0,2 V H-Pegel UD < - 0,2 V L-Pegel

Teilnehmer n UD

empfangene Information

Zwei-Draht-Leitung des RS 485-Busses

Abb. 10.9 Prinzipielle Realisierung eines seriellen Busses entsprechend RS 485 mit Beispiel der Signalübertragung von Teilnehmer 1 zu Teilnehmer n

252

10

Automatisierte Messsysteme

samten Übertragungsstrecke sei gleich 1, der Beziehung: UN D Ue  .Ue / D 2Ue .

(10.2)

Die Verbesserung der Verträglichkeit gegenüber elektromagnetischen Störungen bei der Differenzsignalübertragung im Vergleich zur Signalübertragung mit massebezogenen Signalen ist für Messsysteme sehr wichtig. Dafür nimmt man den Nachteil des erhöhten Verdrahtungsaufwands für die Differenzsignalübertragung in Kauf. In Abb. 10.10 werden die Zusammenhänge zur Störunterdrückung dargestellt. Die Realisierung solcher Differenzsignalübertragung ist normiert. Am meisten verbreitet ist die Differenzsignalübertragung auf der Basis der Normung entsprechend RS422 und RS485. Wesentlicher Unterschied zwischen beiden Normen ist, dass die RS485-Normung TriState-Fähigkeit der Signaltreiber fordert und somit ein Bussystem aufgebaut werden kann. Dagegen erhebt die RS422-Norm eine solche Forderung nicht, deshalb sind Verbindungen entsprechend RS422 zur Realisierung von Punkt-zu-Punkt-Verbindungen geeignet. Seit einigen Jahren macht auch LVDS (Low Voltage Differential Signaling) in der digitalen Signalübertragung von sich reden. Hierbei handelt es sich um eine Differenzsignalübertragung, die aufgrund niedriger Spannungspegel besonders schnell zwischen den Logikzuständen umschalten kann und somit eine sehr hohe Datenrate ermöglicht. Allerdings erfordert die Applikation von LVDS auch sorgfältiges Layout, um erfolgreich angewendet werden zu können. Die Führung der Signaltrassen mit definierten Parametern, vor allem bezüglich der identischen Leitungslänge der zwei Übertragungsleitungen und deren Wellenwiderstand, ist unerlässlich. Es ist zu beachten, dass sowohl die Normierungen RS422 und RS485 als auch LVDS nur die so genannte physische Schicht (physical layer), also die Umsetzung in geeignete Hardware und die Signalkonditionierung beschreiben. Nicht beschrieben werden die Protokolle, die auf die physische Schicht aufsetzen und die Signalübertragungsvorschrift beschreiben.

Abb. 10.10 Prinzip der Differenzsignalverarbeitung auf dem seriellen Bus entsprechend RS 485

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

253

Das Fehlen jeglicher Steuerleitungen, mit denen Aktionen auf dem Bus angekündigt bzw. unterschieden werden können, z. B. die Übermittlung eines Steuerbefehls oder die Übertragung von Daten, bedingt ein recht aufwendiges Datenübertragungsprotokoll für den Informationstransfer auf seriellen Bussen. Mit festgelegten Schlüsselwörtern für die Steuerung des seriellen Busses und dem ständigen Beobachten und Analysieren der Aktivitäten des Busses durch alle Teilnehmer kann ein geforderter, fehlerfreier Datenaustausch realisiert werden. Neben einer leistungsfähigen, d. h. vorrangig schnelle Bitfolgen ermöglichenden Hardware, bestimmt vor allem das mittels Software umgesetzte Protokoll der Informationsübertragung die Eigenschaften des seriellen Bussystems. Es haben sich auf dem Markt eine Vielzahl von Busprotokollen etabliert, von denen aber nur einige wenige in der Messtechnik eine dominierende Stellung besitzen. Sie sollen hier kurz genannt werden, um eine begriffliche Einordnung zu ermöglichen:

PROFIBUS, eine von der Firma Siemens stark forcierter Busfamilie, von der vor allem die Variante PROFIBUS-DP (Dezentralized Periphery) zur Realisierung verteilter Automatisierungs- und Messsysteme geeignet ist. Wesentliche Merkmale:  Übertragungsmedium: Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch: Linienstruktur mit Abschlusswiderständen an den beiden Enden,  max. Zahl der Teilnehmer  32, bzw. mit Zwischenverstärker (Repeater)  127,  Reichweite (Länge des seriellen Busses)  1200 m,  Übertragungsgeschwindigkeit: In Abhängigkeit von der erforderlichen Reichweite zwischen 9,6 kBit/s bei  1200 m Reichweite bis 12.000 kBit/s bei  100 m Reichweite variierend. Interbus, ein von einem Interessenkonsortium weltweit unterstützter und angewendeter serieller Bus für die Mess- und Automatisierungstechnik. Wesentliche Merkmale:  Übertragungsmedium: Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch zum Ring geschlossen,  maximale Teilnehmerzahl  512, jeder Teilnehmer regeneriert das Signal und sendet es zum nächsten im Teilnehmer im Ring (damit sind allerdings die Busteilnehmer elektrisch nicht parallel geschaltet),  Reichweite max. 400 m zwischen zwei Teilnehmern, maximale Systemausdehnung  13 km,  Übertragungsgeschwindigkeit: konstant 500 kBit/s.

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10

Automatisierte Messsysteme

CAN-Bus, ein ursprünglich für die Anwendung im Automobil entwickelter Bus mit einer physischen Linienstruktur, der zunehmend große Bedeutung in der Messund Automatisierungstechnik erlangt hat. Wesentliche Merkmale:  Übertragungsmedium: Zweidraht-Leitung nach RS485, über Umsetzer auch Lichtleitkabel verwendbar,  maximale Teilnehmerzahl: theoretisch unendlich, begrenzt durch die Leistung der Bustreiber,  Reichweite: von maximal 40 m bei einer Übertragungsgeschwindigkeit von 1 MBit/s, bis 1 km bei einer Übertragungsgeschwindigkeit von 10 kBit/s,  Übertragungsgeschwindigkeit: 110 Bit/s . . .  1 Mbit/s dürfen verwendet werden.

Damit soll die beispielhafte Diskussion von seriellen Bussystemen zum Aufbau von verteilten automatisierten Messsystemen abgeschlossen werden, ohne Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben, aber eine Begriffsklarheit sollte gegeben sein. Für ausführliche und aktuellste Informationen kann die Nutzung des Internets dringend empfohlen werden. Die Interessen- bzw. Nutzergruppen der genannten Bussysteme betreiben eigene Web-Sites im Internet, aus denen man viele wichtige und vor allem aktuellste Informationen entnehmen kann.

10.1.2.2 Messsystem mit parallelem Bus I

Wie schon in Tab. 10.3 angedeutet, ist bei einem parallelen Bussystem der Verdrahtungsaufwand wesentlich größer als bei seriellen Systemen. Je nach Bussystem sind 8–32 Bit parallel, d. h. gleichzeitig, über den Bus zu übertragen, was natürlich eine entsprechende Anzahl von Verbindungsleitungen erfordert. Zu den Datenleitungen kommen dann noch Steuerleitungen, mit denen eine effektive Verwaltung des Busses ermöglicht wird. Das heißt, die Aktivitäten müssen nicht wie bei seriellen Bussystemen mit Nachrichten auf dem Bus angekündigt werden, sondern die Belegung einer Steuerleitung mit einem definierten Pegel löst die gewünschte Busaktion aus, z. B. die Belegung des Speicheranforderungs-Bits mit 0-Pegel, MREQ = 0, aktiviert einen Speicherzugriff im System. So kommen bei komfortablen Bussystemen insgesamt schnell über 100 Leitungen zur Realisierung des Busses zusammen.

Aus ökonomischen, vorrangig aber aus technischen Gründen, z. B. auftretendes Übersprechverhalten, kann deshalb mit parallelen Bussen nur eine kurze Entfernung überbrückt werden. Sie liegt je nach Bustyp zwischen weniger als 1 m und einigen 10 m.

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

I

255

Typische Vertreter der parallelen Bussysteme sind der GPIB für einfachere Aufgabenstellungen in der Messtechnik und der VXI-Bus für sehr leistungsfähige modulare Messsysteme, bei denen große Datenmengen in kurzer Zeit über einen Datenbus zu transportieren sind.

Beim VXI-Bus werden einzelne, nicht autark arbeitsfähige Module in einen 19-ZollEinschubrahmen, dem VXI-Bus-Crate, eingesteckt und über die Rückverdrahtung im Einschubrahmen wird die Busverbindung realisiert, einschließlich der Umsetzung und Zuführung der Stromversorgung der Module. Diese Module, auch VXI-Device genannt, beinhalten komplexe fernsteuerbare Geräte wie Multimeter, Funktionsgeneratoren, Multiplexer, Oszilloskope usw. Typischerweise besitzen die Module keine Bedienelemente und keine Anzeige. Die Bedienung der Module und die Kommunikation von z. B. Messergebnissen sind ausschließlich über die Steuerung des Einschubrahmens möglich. Dazu wird ein leistungsfähiger Rechner benötigt, der in den Anfängen des VXI-Busses durch externe Rechner realisiert wurde und über eine Adaptierung das gesamte VXI-Bus-System gesteuert hat. Mittlerweile existieren komplexe Rechnerlösungen die auf VXI-Devices realisiert sind. Diese so genannten Embedded Computer gestatten es, besonders kompakte VXIBus-Systene mit sehr großer Leistungsfähigkeit aufzubauen. Es muss an das System als externes Gerät nur noch ein geeigneter Bildschirm angeschlossen werden. Durch die Umsetzung einer Gerätestruktur mit einem modularen Konzept ist das System bei geänderten Aufgabenstellungen sehr schnell anzupassen. Das prädestiniert VXI-Bus-Systeme zum Aufbau hochkomplexer Mess- und Prüfsysteme im Bereich von Hochtechnologiefirmen, wie z. B. in der Halbleiterindustrie. In solchen Firmen wird eine leistungsfähige Prüftechnik zur Verifizierung der Halbleiterprodukte benötigt und die Prüftechnik muss möglichst schnell an die Prüfung der verschiedensten Halbleiterbauelemente angepasst werden können. Das gelingt am effektivsten mit modularen Prüfsystemen. Abb. 10.11 zeigt ein Beispiel für ein VXI-Modul und ein VXI-Bus-Crate. Die Konzipierung, der Aufbau und die Inbetriebnahme eines modularen Messsystems auf der Basis des VXI-Busses ist aufgrund der Komplexität eine anspruchsvolle Entwicklungsarbeit und muss deshalb Spezialisten vorbehalten bleiben. Wesentlich einfacher zu handhaben ist die Entwicklung und Realisierung eines Messsystems auf der Basis des GPIB. Anhand der Erläuterung des GPIB soll die Idee für ein paralleles Bussystem herausgearbeitet werden [3]. GPIB soll hier als Synonym für eine parallele Schnittstelle dienen, für die sich eine Reihe von Bezeichnungen eingebürgert hat:  DIN-IEC-625-Bus – Bezeichnung nach der DIN-Norm, unter der dieser Bus seit 1979 in Deutschland genormt ist,  IEEE 488-Bus – Bezeichnung nach der US-amerikanischen Norm,  HPIB (Hewlett Packard Interface Bus) – Bezeichnung, welche anfänglich die Firma Hewlett Packard verwendet hat, auf deren Idee dieser Bus zurückgeht,

256

10

Automatisierte Messsysteme

Abb. 10.11 VXI-Bus-Crate mit VXI Devices, incl. eines embedded Controllers und ein einzelnes VXI-Device. (Fotos: Keysight Technologies)  GPIB (General Purpose Interface Bus) – Bezeichnung, die amerikanische Wettbewerber zu Hewlett Packard in ihren Unterlagen verwenden (z. B. die Fa. National Instruments). Mittlerweile ist diese Bezeichnung die international allgemein akzeptierte im Markt. Alle die genannten Bezeichnungen beschreiben ein und dasselbe Bussystem. Ursprüngliche Unterschiede zwischen der amerikanischen und der europäischen Normung bezüglich des zu verwendenden Steckverbinders gehören mit der Modifikation des europäischen Standards schon längst der Vergangenheit an, seither ist einheitlich ein 24-poliger Amphenol-Steckverbinder vorgeschrieben.

I

Der Konzeption des GPIB lag der Gedanke zugrunde ein automatisiertes Messsystem aus autark funktionsfähigen Geräten zu konfigurieren, wie z. B. Signalgeneratoren, Mess- und Steuergeräte, bei denen die Parameter und Funktionen mit elektrischen Signalen einstellbar sind. Somit mussten diese Geräte nur noch um die Schnittstelle ergänzt werden, mittels derer die Geräte zum Austausch von Daten und Steuerinformationen verbunden werden konnten, Abb. 10.13 zeigt ein Beispiel für ein so ein Messgerät.

Die prinzipielle Struktur eines Messsystems mit GPIB ist in Abb. 10.12 abgebildet. Insgesamt kann man mit dem GPIB bis zu 15 Geräte über eine Gesamtbuslänge von 20 m miteinander verbinden. Dazu müssen diese auch autark funktionsfähigen Geräte für

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen Abb. 10.12 Grundstruktur des GPIB mit Beispielen für mögliche Geräte am Bus, ihren Schnittstellenfunktionen und die Bezeichnung der Leitungen

257

Gerät A Controller, Listener, Talker (z.B PC)

Gerät B

•

8-Bit-Daten Bus-Leitungen D1...D8

•

3-Bit-Handshake-Bus-Leitungen DAV - Data Valid NRFD - Not Ready For Data NDAC - Not Data Accept

•

5-Bit-Management- Bus-Leitungen IFC - Interface Clear ATN - Attention SRQ - Service Request REN - Remote Enable EOI - End Or Indentify

•

8 Masseleitungen (Ground)

Listener, Talker (z.B. Digitalmultimeter)

Gerät C Listener (z.B. Funktionsgenerator)

Gerät D Talker (z.B. Datenlogger)

GPIB (24 Leitungen)

den Anschluss an den GPIB mit einer streng genormten Schnittstelle ausgerüstet sein. Die Normung macht es möglich, GPIB-fähige Geräte verschiedenster Hersteller problemlos zu einen GPIB-Messsystem zusammenzuschalten. Die theoretisch erreichbare Transfergeschwindigkeit für den Datenaustausch liegt bei 106 Zeichen/s, wird aber in der Praxis aufgrund des noch zu beschreibenden Handshake-Verfahrens nur zu einem Bruchteil erreicht.

Abb. 10.13 GPIB-fähiges Digitalmultimeter. (Fotos: Keysight Technologies)

258

10

Automatisierte Messsysteme

Die Daten und Kommandos werden über den Bus im ASCII-Code zeichenweise übertragen in Form hochsprachlicher Nachrichten, d. h. der menschlichen Ausdruckweise angenähert. Das hat zwar den Nachteil mit sehr stark redundanzbehafteten Daten zu arbeiten, dafür aber den entscheidenden Vorteil, dass die Programmierung den intuitiven Vorstellungen des Messtechnikers sehr nahe kommt und deshalb einfach zu erlernen und zu handhaben ist. Somit können auch in der Programmierung weniger geübte Messtechniker erfolgreich mit GPIB-Messsystemen arbeiten. Die Festlegung dieser Programmierungsphilosophie des GPIB hat maßgeblich zu seiner großen Akzeptanz in der Industrie beigetragen. I

Von der Arbeitsweise her ist dieser Bus asynchron, d. h. es existiert kein Taktsignal als zentrale Zeitbasis. Die Steuerung des Datenaustausches erfolgt unter Nutzung der entsprechenden Leitungen des Handshake-Busses mit einem 3-Draht-Handshake-Verfahren, welches eine gleichzeitige Sendeaktivität eines Teilnehmers und das Empfangen einem, aber auch mehreren Teilnehmern erlaubt. Dabei wird immer auf den langsamsten Teilnehmer im Datenaustausch gewartet, so dass Geräte unterschiedlicher Leistungsfähigkeit in den GPIB integriert werden können. Wie das elektrisch realisiert werden kann, wird anhand der Abb. 10.14 und 10.15 erläutert.

Die grundsätzliche Anbindung der Handshake-Leitungen an den Bus zeigt Abb. 10.13. Die Pegelerzeugung erfolgt mit Open-Collector-Transistorstufen, die je Leitung auf einen gemeinsamen Pull-up-Widerstand arbeiten. Auf der betreffenden Busleitung kann nur dann ein elektrischer 1-Pegel erzeugt werden, wenn alle Transistoren an dieser Leitung gesperrt sind. Sowie auch nur ein Transistor durchgesteuert ist, wird die Busleitung mit einem elektrischen 0-Pegel beaufschlagt. In der Digitaltechnik sprechen wir von einem „verdrahtetem UND“. Die Listener, die Empfänger von Nachrichten, signalisieren ihre Bereitschaft zur Datenübernahme und die erfolgte Datenübernahme an den Talker, dem Sender von Nachrichten. Dieser wiederum signalisiert den Listenern die Gültigkeit von Daten. Für das Verständnis des zeitlichen Handshake-Ablaufs muss vorangestellt werden, dass der IEC-Bus mit negativer Logik arbeitet. Das heißt, ein logischer H-Pegel wird durch einen elektrischen 0-Pegel realisiert, der logische L-Pegel demzufolge durch einen elektrischen 1-Pegel. Damit läuft die Übertragung eines Datenbytes in der folgenden Weise ab: Vor einem Datentransport vom Talker zum Listener muss der Talker ein gültiges Datenbyte auf den Bus gelegt haben und alle beteiligten Listener müssen ihre Bereitschaft zur Datenübernahme signalisiert haben. Diese Bereitschaft signalisieren die Listener mit dem Sperren ihres jeweiligen Ansteuertransistors für die NRFD-Leitung. Erst wenn auch der langsamste Listener seinen Ansteuertransistor gesperrt hat, kann über den Pull-upWiderstand die NRFD-Leitung auf den elektrischen 1-Pegel gezogen werden, was einem logischen L-Pegel entspricht. Die Erkennung dieses Pegels interpretiert der Talker

10.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

259

Abb. 10.14 Prinzip der „verdrahteten UND“-Verschaltung der Handshake-Leitungen des GPIB mit Kennzeichnung der Informationsrichtung

5V Pull-Up-Widerstände DAV NRFD NDAC

Listener 1

Listener n

Talker

als Bereitschaft aller Listener zur Datenübernahme (RFD – Ready For Data) und aktiviert das Signal DAV (Data Valid), was den Listenern die Belegung des Datenbusses D1 – D8 mit einem gültigen Datum anzeigt. Die erfolgreiche Datenübernahme zeigen die Listener auf der NDAC-Leitung mit der Sperrung ihres zugehörigen Transistors an. Erst wenn der bei der Datenübernahme langsamste Listener nach seiner Datenübernahme seinen Transistor ebenfalls gesperrt hat, kann die NDAC-Leitung über den zugehörigen Pull-up-Widerstand auf den elektrischen 1-Pegel gezogen werden, der den logischen 0Pegel mit der Bedeutung DAC (Data Accept) signalisiert. Anschließend nimmt der Talker

Abb. 10.15 Handshake gesteuerte Datenübernahme auf dem GPIB, es sind die logischen Pegel dargestellt, d. h. H – aktiver Pegel, L – inaktiver Pegel. Infolge negativer Logik auf dem IEC-Bus sind die elektrischen Pegel dazu invertiert!

260

10

Automatisierte Messsysteme

die Gültigkeitsanzeige für sein Datenbyte zurück und der GPIB ist bereit zum nächsten Datentransfer, für den Zeitablauf siehe auch Abb. 10.15. I

Die beschriebene asynchrone Arbeitsweise des GPIB und die damit verbundene Fähigkeit Messgeräte unterschiedlichster Leistungsklassen und von verschiedensten Herstellern ohne Synchronisationsprobleme in ein GPIB-System integrieren zu können, ist ein weiterer Grund für seine große Verbreitung in der Industrie.

Obwohl schon seit Ende der 1970-er Jahre im industriellen Einsatz, wird der GPIB auch in der nahen Zukunft seine Bedeutung für die Automatisierung einfacher Messaufgaben in großen Teilen behalten. Dafür spricht einerseits seine enorme weltweite Verbreitung, andererseits die sehr einfache Handhabung, die auch rechen- und programmtechnisch nicht so versierten Messtechnikern die schnelle und erfolgreiche Applikation dieses MessbusSystems erlaubt. Nicht zuletzt werden auch neueste Entwicklungen von Messgeräten nach wie vor von Seiten der Hersteller mit einer GPIB-Schnittstelle ausgerüstet. Sehr detaillierte Beschreibungen der Schnittstelle, der Programmierung und der zeitlichen Abläufe auf dem GPIB findet man z. B. in [3]. Für die Programmierung der Messabläufe im GPIB-Messsystem existieren definierte Schnittstellenfunktionen, die in geeigneter Weise aufgerufen und aneinandergereiht werden können, um so einen gewünschten Messablauf zu realisieren. Zur Vereinheitlichung der Programmierung der Gerätefunktionen von fernsteuerbaren Messgeräten, also auch von GPIB-fähigen Geräten, ist eine Standard-Kommandosprache entwickelt worden, die SCPI – Standard Commands for Programmable Instruments – genannt wird. Infolge der einheitlichen Kommandos bleibt ein modulares Messsystem auch nach Austausch eines Gerätes arbeitsfähig, ohne dass Programmteile umgeschrieben werden müssen, die das neue Gerät ansprechen, selbst wenn es von einem anderen Hersteller stammt. Das ist ein sehr wichtiges Effektivitätsmerkmal für modulare Messsysteme, die in der betrieblichen Praxis häufig modifiziert werden müssen, um sich wechselnden Aufgabenstellungen anzupassen. SCPI ist aber nicht nur auf Implementierungen im GPIB beschränkt, die StandardKommandosprache ist unabhängig vom Bussystem verwendbar. Das heißt je nach verwendeter Schnittstelle kann das SCPI-Kommando über den GPIB, die RS 232, die RS 485, den VXI-Bus oder jede andere gerade verwendete Verbindungsstruktur zum Messgerät gesendet werden.

10.2 Software zur Steuerung und Visualisierung

261

10.2 Software zur Steuerung und Visualisierung I

Solche auch als Instrumentierungs-Software bezeichneten Programme müssen eine einfache Bedienung von Computersystemen zur automatisierten Durchführung von Messaufgaben gestatten, ohne dass man umfangreiche Kenntnisse bezüglich der Hard- und Software seines computergesteuerten Messsystems besitzen muss. Damit kann sich der Messtechniker voll auf seine Messaufgabe konzentrieren und modernste Steuertechniken für die Lösung seiner Messaufgabe nutzen.

Moderne Software für die Instrumentierung von Computern kann in zwei Komponenten unterschieden werden, der eigentlichen, dem Nutzer zugänglichen Bedienoberfläche und den Treiberprogrammen. In Abb. 10.16 wird gezeigt, wie diese beiden Programmkomponenten aus Sicht der Hardware und des Bedieners in das Gesamtsystem integriert sind. I

Unter Treiber, auch Treibersoftware bzw. Gerätetreiber genannt, versteht man die Softwarekomponenten zur unmittelbaren Hardwaresteuerung. Sie müssen die Bedienung der Schaltkreise des Instrumentierungsmoduls mit den erforderlichen Steuer- und Datensignalen im geforderten zeitlichen Regime gewährleisten.

Für die Erstellung eines Treibers sind also umfangreiche Detailkenntnisse der elektronischen Schaltung des zu bedienenden Moduls erforderlich. Deshalb werden die Treiberschaltungen fast ausschließlich durch den Modul- bzw. Geräteentwickler erstellt und zusammen mit der Hardware vertrieben. Der Entwickler ist i. Allg. der Einzige, der die Schaltung seines Moduls bzw. Gerätes bis ins kleinste Detail kennt und somit die not-

Abb. 10.16 Einordnung der Komponenten einer Instrumentierungs-Software in ein Computersystem

262

10

Automatisierte Messsysteme

wendigen Programmschritte zur Ausführung einer geforderten Aktion festlegen kann. Die Programmerstellung erfolgt in einer höheren Programmiersprache z. B. C oder C++ . Bezüglich ihres Aufbaus stellen Treiberprogramme meist eine Sammlung von Unterprogrammen dar, welche die notwendigen Aktivitäten zur Erfüllung der geforderten Aufgabe ausführen. Innerhalb des Aufrufes dieser Unterprogramme sind dann meist noch Parameter dem Treiber mitzuteilen, mit denen Spezifikationen, wie z. B. die konkreten physischen Speicheradressen zur Messwertablage oder die physischen Portadressen zur Ein-/Ausgabe u. ä. übermittelt werden. Die Programmierung einer gewünschten Messroutine ist dann letzten Endes nichts anderes als die sinnvolle Aneinanderreihung der parametrierten Unterprogrammteile des Treibers. I

Die syntaktisch korrekte und ergonomisch effektive Eingabe der Parameter in die Unterprogramme des Gerätetreibers ist Hauptaufgabe einer Bedienoberfläche. Daneben muss sie die Visualisierung der Ein- und Ausgabedaten und bei Bedarf auch des Programmflusses ermöglichen. Somit kann man die Bedienoberfläche als ein Bindeglied zwischen dem Treiber, der auf die Hardware wirkt und dem Bediener sehen. Sie erlaubt eine komfortable Bedienung und Einstellung des Instrumentierungsmoduls, einschließlich der Programmierung komplexer Messroutinen, ohne dass der Nutzer detaillierte Kenntnisse über die elektronischen Komponenten des Instrumentierungsmoduls und des Steuerrechners besitzen muss.

Als Programmiertechniken sind die klassische menü- bzw. formulargestützte Line-byLine-Programmierung und grafische Programmieroberflächen üblich. Erstere zielen vorrangig darauf ab, compilierfähige Programme in einer höheren Programmiersprache unter Vermeidung von syntaktischen Fehlern zu erstellen. Ein typisches Beispiel für diese Philosophie ist das Programmsystem LabWindows/CVI, das eine komfortable Messprogrammerstellung in C ermöglicht. Die Leistungsfähigkeit des Programmsystems machen seine umfangreichen Bibliotheken aus [9]. Sie stellen leicht zu handhabende Routinen zur Messablaufsteuerung und Messhardwarebedienung, Messwerterfassung, Messwertverarbeitung und -analyse und Messwertvisualisierung und -ausgabe zur Verfügung. Mit dieser Unterstützung können sehr effektiv und komfortabel leistungsfähige Programme zur Ausführung komplexer Messaufgaben erarbeitet werden. Die erstellten Programme realisieren die Steuerung des Messablaufs, die Messdatenerfassung und -analyse und auch die Messdatenvisualisierung. In Abb. 10.17 wird das erzeugte Bedienpanel für eine triviale Aufgabenstellung zu Demonstrationszwecken gezeigt. Das mit LabWindows/CVI erstellte C-Programm zur Umsetzung dieser einfachen Aufgabenstellung ist in Abb. 10.18 zu sehen. Es ist eine Funktion zu berechnen und diese grafisch darzustellen. Zunächst erscheinen einzelne Programmzeilen sehr überfrachtet mit unübersichtlichen Parametern und damit wenig transparent. Man muss dazu aber wissen, dass diese Programmzeilen mit grafischer Unterstützung von LabWindows/CVI programmiert werden. In entsprechenden Eingabemasken wird nach zu nutzenden Datenkanälen, Größe von Messwertfeldern, Farben für die Darstellung von Messwertkurven usw. gefragt und

10.2 Software zur Steuerung und Visualisierung

263

Abb. 10.17 Programmerstellung mit LabWindows/CVI, Screenshot der mit dem Programm erzeugten grafischen Darstellung, inkl. der Buttons als Bedienelemente

nach Ausfüllen der Masken durch den Programmierer trägt das Programm sofort die Parameter in die entsprechende Programmzeile korrekt ein. Somit entsteht eine syntaktisch korrekte Programmzeile, die anschließend in das Messprogramm aufgenommen werden kann. Aus der Sicht des Programms stellt diese Zeile einen Unterprogrammaufruf dar, der, versehen mit den notwendigen Parametern, das geforderte Bibliotheksmodul aus den LabWindws/CVI-Bibliotheken in das Messprogramm einbindet. Grafische Programmieroberflächen erlauben die Konfigurierung kompletter lauffähiger Anwendungsprogramme durch Platzieren vorgegebener Icons auf dem Rechnerbildschirm. Die Icons symbolisieren beispielsweise Messgeräte, Steuereinrichtungen, Programmlaufanweisungen. Die notwendigen Verbindungen im Daten- als auch Steuerfluss erfolgen einfach mittels Mausklicks auf dem Bildschirm an den vorgegebenen Stellen. Hier sind á priori keine Kenntnisse einer Programmiersprache zur Erstellung komplexer Programme erforderlich, wie sie auch in der Messtechnik oft notwendig sind. Allerdings bedarf die erfolgreiche programmtechnische Umsetzung einer aufwendigen Messroutine genauso sorgfältiger Planung und Umsetzung wie das bei klassischen Programmiersystemen üblich ist. Vertreter, mit denen diese wohl effektivste und modernste Programmierart umgesetzt werden kann, sind z. B. KEYSIGHT-VEE [10], LabVIEW [11] und DIAdem (es ist zu beachten, dass es sich bei den Programmsystemnamen, wie auch bei den in vorigen Abschnitten genannten, um geschützte Begriffe handelt). Bei diesen genannten Programmsystemen wird die effektive und dabei übersichtliche Programmierung durch die konsequente Umsetzung des Datenflussprinzips und der Bereitstellung umfangreicher Bibliotheksmodule erreicht. Die Leistungsfähigkeit dieser Programme wird entscheidend von dem Umfang und dem Komfort der Bibliotheksmodule bestimmt. Durch diese Bibliotheksmodule wird es erst möglich auch komplexe Aufgabenstellungen mit wenigen übersichtlichen Programmelementen zu programmieren und abzuarbeiten. Die Erstellung eines Programms zur Ausführung geforderter Messroutinen und der Auswertung der erhaltenen Messdaten besteht im Wesentlichen aus der Auswahl der

264

10

Automatisierte Messsysteme

/*Berechenen der Funktion y=-x^2+20*x-90 und deren grafische Darstellung */

#include #include #include "Funktion.h" static int x, p, element; static double quad[31]; void main() { for (x=0;x 0;99 ist. Ideal wäre bekanntlich jG .j!/ j D 1. Die Lösung ist mittels Gl. 5.30 möglich: 1 jG .j!/ j D q 1 C .!T /2

mit

T D

1 !0

und jG .j!/ j D G .!/ D 0;99

1 1  2 D r  2 . ! 1 C !0 1 C ff0

0;99  r

Das Umstellen nach der gesuchten Frequenz f ergibt: 0;992 

1 1C

f2 f02 2

 f 0;99 1 C 2 f0 2

D 0;992 C 0;992

f2 1 f02

f2  1  0:992 f02 s s   1  0;992 1  0;992 f   f0 D  107 s1 0;992 0;992

0;992

f  1;425 MHz 5.6)

Ausgangspunkt ist wie in Aufgabe 5.5 der Hinweis: Amplitudenabfall  2 % bedeutet, dass jG.j!/j 0;98 bleibt. Die Lösung ist wieder mittels Gl. 5.30 möglich 1 mit T D jG.j!/j D q 1 C .!T /2

1 !0

und jG.j!/j D G.!/ D 0;98 daraus folgt

274

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

1 1  2 D r  2 . ! 1 C !0 1 C ff0

0;98  r

Das Quadrieren und Umstellen nach der gesuchten Frequenz f 0 ergibt: 1 0;982  f2 1C 2 f0   f2 f2 2 0;98 1 C 2 D 0;982 C 0;982 2  1 f0 f0 2 f 0;982 2  1  0;982 f0 2 0;98  f 2  f0 2 1  0;982 s 0;982  .15  106  s1 /2 f0 D 73;87 MHz 1  0;982

6.1)

6.2)

6.3)

Der Messaufbau muss eine 3 dB-Grenzfrequenz von mindestens 73,87 MHz besitzen, um die Forderungen der Fertigungsunterlagen für die Messung des 15 MHzSinussignals zu erfüllen. Die relative Abweichung wird durch Quotientenbildung von absoluter Abweichung und einem Bezugswert, i. A. dem Wert der Messgröße gewonnen und ist deshalb dimensionslos. Damit kann die relative Abweichung zum Vergleich von verschiedenen Messergebnissen, auch verschiedener physikalischer Größen und damit auch verschiedener Messgeräte, herangezogen werden. Letztlich kann die relative Abweichung als Maß der Verfälschung von Messergebnissen interpretiert werden und sollte im Idealfall gegen Null tendieren. Auf Grund der Definition, dass als systematische Abweichungen solche Messabweichungen bezeichnet werden, die unter gleichen Messbedingungen immer mit dem gleichen Vorzeichen und dem gleichen Betrag auftreten, kann für den bekannten Teil der systematischen Abweichung eine Korrektur erfolgen, wenn:  die Messabweichungen verursachenden Messbedingungen bekannt sind und deshalb eine mathematische Ermittlung der Korrektion möglich ist, oder  sich mit einer Referenzmessung dem richtigen Wert einer Messgröße ausreichend für die konkrete Messaufgabe angenähert werden konnte und somit die erforderliche Korrektion durch eine Referenzmessung zugänglich wurde. Reibungskräfte in Lagern von mechanischen Messinstrumenten, die den Zeigerausschlag bei jeder Messung in einer etwas anderen Position abbremsen, Störeinkopplung in elektronische Messeinrichtungen durch Schaltvorgänge in Kraftstromnetze, Rauschen (Widerstandsrauschen, Funkelrauschen) in Verstärkerbaugruppen elektronischer Messeinrichtungen, nichtdokumentierte Temperaturänderungen während des Messvorgangs.

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

6.4)

275

Zufällige Abweichungen lassen sich durch wiederholte Messungen feststellen. Der exakte Wert der durch zufällige Fehlerwirkungen hervorgerufenen Abweichungen kann nicht berechnet werden. Mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Angabe eines Bereiches möglich, in dem sich der wahre Wert der Messgröße mit einer definierten statistischen Sicherheit P, also der zugehörigen Wahrscheinlichkeit, befindet. Zur Angabe dieses Bereiches ist deshalb unbedingt auch die zugehörige statistische Sicherheit mit anzugeben. In der Messtechnik üblich statistische Sicherheiten für die Angabe von Bereichen für zufällige Abweichungen sind 95 und 99 %. 6.5) Eine endliche Messreihe stellt mathematisch gesehen eine Stichprobe aus den theoretisch unendlich vielen Messrealisierungen dar, also aus einer latent vorhandenen unendlichen Grundgesamtheit. 6.6) Der Erwartungswert µ ist der Mittelwert einer unendlichen Messreihe und ist genau wie die Standardabweichung  als Parameter einer unendlichen Messreihe, allgemein einer unendlichen Gesamtheit, definiert. Da eine endliche Messreihe nur eine Stichprobe aus einer unendlichen Messreihe darstellt, kann man den Erwartungswert µ und die Standardabweichung  nicht aus den Einzelwerten einer endlichen Messreihe berechnen. Für endliche Messreihen sind deshalb der arithmetische Mittelwert x und die empirische Standardabweichung s zu benutzen. Beide Parameter nähern sich mit zunehmender Stichprobengröße den entsprechenden Werten für unendliche Messreihen an. 6.7) Wenn die einzelnen Messgrößen, aus denen das Gesamtergebnis berechnet wird 100 %-tig korreliert sind, d. h. Korrelationskoeffizient r = 1, muss die lineare Addition der gewichteten Unsicherheiten der einzelnen Messgrößen zu verwendet werden. 6.8) Die erweiterte Standardunsicherheit uE beschreibt einen Bereich, in dem eine möglichst große Zahl von Messwerten liegt. Sie wird i. A. als das zwei- oder dreifache der Standardunsicherheit u(x) angenommen. Ohne die betrachteten Messungen explizit mit den für die Normalverteilung gültigen Methoden und Regeln zu analysieren, wird die erweiterte Standardunsicherheit aus Erfahrungen mit normalverteilten Messreihen definiert. 6.9) Für eine endliche Messreihe sind das:  Die empirische Standardabweichung der Einzelwerte,  Der arithmetische Mittelwert aller Einzelwerte und  Die empirische Standardabweichung des Mittelwertes; aus ihr kann auf die Standardunsicherheit geschlossen werden. 6.10) Fehlergrenzen kennzeichnen Messgeräte bezüglich ihres zu erwartenden Beitrages zu Abweichungen eines Messergebnisses. Sie werden entweder vom Hersteller in eigener Verantwortung festgelegt oder vom Gesetzgeber vorgegeben und sind dann einzuhalten. Genauigkeitsklassen sind in einschlägigen Normen definiert und Messgeräte können ihnen entsprechend ihrer Fehlergrenzen zugeordnet werden.

276

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

Die Genauigkeitsklasse gibt bezogen auf den Endwert des gewählten Messbereiches eine symmetrische Fehlergrenze in Prozent an, die das so klassifizierte Messgerät bei Nutzung unter vorgeschriebenen Bedingungen nicht verletzen darf. 6.11) Die Aufgabenstellung fordert: es muss die maximal mögliche Unsicherheit der indirekten Messung entsprechend Gl. 6.53 bestimmt werden: ˇ n ˇ X ˇ @y ˇ ˇ ˇ AMg m D ˇ @x AM i ˇ i D1

i

ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ @P ˇ ˇ @P ˇ ˇ ˇ aus P D U  I folgt AMg m D ˇ AM V ˇ C ˇ AMA ˇˇ D jI  AM V j C jU  AMA j @U @I ˇ ˇ AMg m D j0;2 A  1 Vj C ˇ230 V  103 Aˇ AMg m D j0;2 Wj C j0;23 Wj D 0;43 W mit P D U  I D 230 V  0;2 A D 46 W ergibt sich die Leistungsangabe: P D 46 W ˙ 0;43 W 7.1)

7.2)

7.3)

Zur Beantwortung dieser Frage ist die Auswirkung der relativen Abweichung die infolge der additiven Fehlerwirkung entsteht zu betrachten. Die relative Abweichung entspricht bekanntlich in guter Näherung dem Quotienten aus absoluter Abweichung und dem Wert der Messgröße bzw. der Anzeigegröße. Die Auswirkung des additiven Fehlers einer Messeinrichtung beschreibt die Verschiebung der Übertragungskennlinie einer Messeinrichtung infolge einer Fehlerwirkung um einen konstanten Wert in jedem Punkt dieser Kennlinie. Folglich wird die sich ergebende relative Abweichung der Messeinrichtung infolge der genannten Quotientenbildung mit kleiner werdenden Messgrößen immer größer, um mit Messgrößen, die gegen Null tendieren, gegen unendlich zu streben. Auf alle Fälle wird das Messergebnis in diesem Fall durch die Wirkung des additiven Fehleranteils dominiert. Somit kann das Messergebnis bei Vorliegen von additiven Fehlern der Messeinrichtung in der Umgebung des Nullpunktes den Wert der Messgröße nicht mehr aussagekräftig repräsentieren. Quantisierungs- und digitaler Restfehler, besser Abweichung infolge der Quantisierung, repräsentieren den Informationsverlust, der bei der Digitalisierung eines analogen Informationssignals, also auch eines Messsignals entsteht. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei der Digitalisierung ein unendlicher Wertevorrat auf einen endlichen Wertevorrat abgebildet wird. 1 1 D 12 D 2;442  104 D 0;02442 % Arel D fQ D n 2 1 2 1

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

7.4)

7.5)

277

Arel < 0;02 % 1 < 0;0002 ) z > 5000 z Das Zählergebnis z muss größer als 5000 sein! Aus Gl. 7.2 folgt: Arel D

Amax Amax 1 LSB 1 D D n D n folgt F S D .2n  1/  1 LSB, WB FS .2  1/  1 LSB 2 1

nach LSB umgestellt ergibt: 1 LSB D

FS 1

2n

damit gilt für: 10 V 10 V  8 D 0;0390625 V  0;04 V, 8 2 1 2 10 V 10 V b) 10-Bit-AD-Wandler: 1 LSB D 10  10 D 0;009765625 V  0;01 V, 2 1 2 10 V 10 V c) 12-Bit-AD-Wandler: 1 LSB D 12 D 0;00244140625 V   2 1 212 0;0024 V Zwei Gründe lassen sich im Wesentlichen angeben: 1. Die erreichbare Genauigkeit der Darstellung der Zeit und deren Kehrwert, die Frequenz, als Referenzgrößen für Messeinrichtungen liegt mit tt  1013 , bzw. f  1013 um mehrere Zehnerpotenzen höher als die erf reichbare Genauigkeit für die Darstellung anderer physikalischer Größen, wie z. B. der elektrischen Spannung. 2. Messsignale, bei denen die Information in den Parametern Frequenz oder Zeit (i. Allg. Periodendauer) steckt, lassen sich sehr einfach in digitale, rechnerverarbeitbare Messsignale überführen. Für eine gegebene Zeitfunktion eines Wechselsignals, z. B. einer sinusförmigen Wechselspannung existiert ein fester Zusammenhang zwischen Gleichrichtwert und eff . Effektivwert, der durch den Formfaktor F beschrieben wird: F D Ujuj Somit kann bei Messungen z. B. im Zusammenhang mit dem öffentlichen Energieversorgungsnetz, wo sinusförmige Wechselspannung und sinusförmiger Wechselstrom vorliegen, die Messung mit Messgeräten erfolgen, die physikalisch den Gleichrichtwert erfassen, die Anzeige jedoch in Effektivwerten skaliert ist. Die unvermeidliche absolute Abweichung bei zählenden Messverfahren beträgt 1. Für diese Abweichung ist auch der Begriff digitaler Restfehler üblich. Bezogen auf ein Zählergebnis n beschreibt der Quotient aus digitalem Restfehler und dem Zählergebnis die verfälschende Wirkung des digitalen Restfehlers: 1 Ar D n a) 8-Bit-AD-Wandler: 1 LSB D

8.1)

8.2)

8.3)

278

8.4)

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

Der Quotient wird mit zunehmenden Zählergebnis kleiner, folglich muss im Interesse einer geringen Wirkung des digitalen Restfehlers das Zählergebnis möglichst groß sein! Mit der Umstellung von Gl. 8.17 ergibt sich: 4  25 mV  1k

4UAB  R D U0 10 V R D 10

R D

8.5)

Gl. 8.22 nach der gesuchten Frequenz umgestellt lautet: I 1 mA D 2  C  U 2  1;5  109 AsV1  10 V f > 10:610 Hz D 10;61 kW f >

Die Scheinleistung berechnet sich mit Gl. 8.9 zu: S D U  I D 10 V  1 mA D 102 V  A D 10 mVA 9.1)

9.2)

9.3)

Analoge bzw. quasianaloge Anzeigen lassen sich durch den Menschen visuell wesentlich schneller erfassen als Ziffernanzeigen. Deshalb werden bei Messaufgaben, wo durch einen Menschen viele Messwerte in kurzer Zeit, auch bezüglich ihrer Tendenz, zu überwachen sind, bevorzugt Messeinrichtungen mit solchen Anzeigen verwendet. Beispiele sind Warten von großen Industrieanlagen (Kraftwerke, Großanlagen in der chemischen Verfahrensindustrie), aber auch das Cockpit im Flugzeug. Folgende grundsätzliche Filtertypen kommen in Messeinrichtungen zur Anwendung: 1. Hochpass-Filter, z. B. zur Unterdrückung von netzfrequenten Störspannungen, die eine Frequenz von typischerweise f = 50 Hz oder ein vielfaches davon besitzen (Störeinkopplung durch das Magnetfeld eines Netztransformators). 2. Tiefpass-Filter, z. B. zum Abblocken von Hochfrequenzeinstreuungen (Rundfunksender, Mobilfunktelefone usw.). 3. Bandpass-Filter, z. B. zur Begrenzung der Nutzbandbreite zwecks Verbesserung des Rausch-/Nutzsignalverhältnisses (Stärke des weißen Rauschens, auch als Widerstandsrauschen bezeichnet, ist proportional der Frequenzbandbreite). Für ein Handmultimeter bietet sich das AD-Wandlerprinzip nach dem Dual-SlopeVerfahren an. Das Verfahren ist relativ langsam. Da der Mensch aber nur wenige Messwerte pro Zeiteinheit ablesen kann, ist das kein einschneidender Nachteil bei Handmultimetern. Aufgrund des Differenzprinzips bei dieser AD-Wandlung, gleiche Schaltungsteile sind parameterbestimmend für die Aufintegrationsphase und für die Abintegrationsphase, wird für die genauigkeitsbestimmenden Bauteile nur eine Kurzzeitstabilität verlangt. Da diese Forderung nach Kurzzeitstabilität technisch relativ leicht zu erfüllen ist, kann mit kostengünstigen ADWandlern nach dem Dual-Slope-Prinzip ein Handmultimeter mit hoher Genauigkeit hergestellt werden.

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

9.4)

9.5)

9.6)

279

Bei einem Differentialsensor sind zwei datengleiche (Teil-) Sensoren baulich vereint. Die Messanordnung ist so zu realisieren, dass ein Sensor eine Parameteränderung in positiver Richtung erfährt (d. h. x + x), der zweite Teilsensor dagegen in negativer Richtung (d. h. x  x). In der Messschaltung wird das Messsignal durch Differenzbildung gewonnen. Im Ergebnis heben sich, zumindest in einem endlichen Aussteuerbereich des Gesamtsensors, Nichtlinearitäten der beiden Teilsensoren auf. Man erhält einen größeren Aussteuerbereich des Sensors mit verbesserter Linearität und größerer Empfindlichkeit. Ursächlich werden kleine Längenänderungen gemessen, somit können aber auch:  Kräfte, welche die Längenänderungen hervorgerufen haben,  Drehmomente, welche Biegungen hervorgerufen haben und  Massen, die durch die Erdbeschleunigung eine Längenänderung verursachende Kraft hervorrufen (Kraftmessdose) gemessen werden. Entsprechend Gl. 9.42 erhält man für die wirksame thermische Temperaturkonstante kt hM e1;M e2 :   kt hM e1;M e2 D kt hP t;Me1 kt hP t;Me2 D 7;5 VK1  35 VK1 D 42;5 VK1 , hiermit kann nach Gl. 9.41 die maximale Ausgangsspannung U th berechnet werden: Ut h D kt hM e1;M e2  # D 42;5 VK1  250 K D 10:625 V D 10;625 mV  10;6 mV.

9.7)

9.8)

Den Ansatz für die Berechnung der temperaturabhängigen Widerstandsänderung liefert Gl. 9.34:   R .#/ D R0  ˛  # D 200  1;3  105 K1  40 K D 0;104 . Damit ergibt sich unter Zuhilfenahme von Gl. 9.17 eine vorgetäuschte Dehnung " von: R 1 0;104 1 "D  D  D 0;00026 D 0;026 %. R k 200

2 Entsprechend der Skizze in Abb. 9.56 ergibt die konstruktive Ausführung des Sensors für die Messung der Foliendicke drei in Reihe geschaltete Kondensatoren: C1 : Kondensator mit Dielektrikum Luft, "r = 1, dem Abstand d1 und der Fläche A, C2 : Kondensator mit Dielektrikum Kondensatorfolie, "r > 1, dem Abstand dF und der Fläche A, C3 : Kondensator mit Dielektrikum Luft, "r = 1, dem Abstand d2 und der Fläche A. Somit gilt: 1 1 1 d1 dF d2 1 D C C D C C Cges C1 C2 C3 "0  A "0 "r  A "0  A 1 d1 C d2 dF d  dF dF .d  dF / "r C dF D C D C D Cges "0  A "0 "r  A "0  A "0 "r  A "0 "r  A

280

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

die Gesamtkapazität berechnet sich somit zu: Cges D

10.1)

10.2)

10.3)

10.4)

"0 "r  A . .d  dF / "r C dF

Da d1 und d2 nicht mehr in der Gleichung enthalten sind, geht die Lage der Folie zwischen den Kondensatorplatten nicht in das Messergebnis ein! Vorteile: Kostengünstig zu realisieren; kompaktes Messsystem, das bei Bedarf auch transportabel realisierbar ist; Nutzung des breiten Hard- und Softwareangebots zu PCs. Nachteile: Durch den kompakten Aufbau ist eine Einkopplung von Störsignalen in die messsignalverarbeitenden Einsteckbaugruppen möglich; infolge der durch den PC vorgegebenen konstruktiven Restriktionen, speziell des PC-Gehäuses, ist nur ein begrenzter Hardwareaufbau zur Realisierung der Messgerätefunktionen nutzbar. Das Messsystem ist nicht bezüglich Rechnerleistung und geometrischer Abmessungen optimierbar. Der USB stellt eine hierarchische Sternstruktur dar, bei der die einzelnen Teilnehmer über eine Punkt-zu-Punkt-Verbindung miteinander kommunizieren. Es sind also nicht alle Teilnehmer elektrisch parallel geschaltet, wie das bei einer BusStruktur der Fall wäre. Parallele Busstrukturen bestehen aus einer Vielzahl von Daten-, Steuer-, und Statusleitungen. Die Gesamtzahl der den Bus realisierenden elektrischen Leitungen, an denen die Busteilnehmer elektrisch parallel geschaltet sind, kann von 10 bis weit über 100 Leitungen reichen. Damit geht mit der Busrealisierung ein großer Verdrahtungsaufwand einher. Die zwei wesentlichsten Gründe für die Einschränkung der erzielbaren Übertragungsreichweite sind: 1. ökonomischer Grund: Infolge des hohen Verdrahtungsaufwandes ist eine lange Busverbindung mit hohen Kosten verbunden, die den Vorteilen des einfachen Protokolls bei der Informationsübertragung über den Bus und der erreichbaren hohen Datenübertragungsgeschwindigkeit gegenüberstehen. 2. technischer Grund: Bei großen Leitungslängen führen die wirksamen Kapazitäten zwischen den Leitungen des parallelen Bussystems zu verstärktem Übersprechen zwischen den Leitungen, was eine fehlersichere Informationsübertragung mit zunehmender Leitungslänge erschwert. Außerdem reduzieren diese unerwünschten Kapazitäten die erreichbaren Signalanstiegszeiten und damit die erzielbare Datenübertragungsgeschwindigkeit. Durch die Verdrillung der zwei Leitungen liegen diese körperlich eng beieinander. Deshalb werden Störsignale in beiden Leitungen mit gleichem Betrag und gleicher Phase eingekoppelt. Auf den Leitungen werden nun keine massebezogenen Informationssignale übertragen, sondern Differenzsignale, diese werden in einem Differenzverstärker ausgewertet. Infolge der Differenzbildung an diesem Verstärker ergibt sich die Summe der Störsignale zu null; das Differenzsignal als Träger

Antworten und Lösungen zu den Kontrollfragen und Übungsaufgaben

281

der Information liefert am Ausgang des Differenzverstärkers ein weiterverarbeitbares Informationssignal. 10.5) Die Steuerung des zeitlichen Ablaufs der Nachrichtenübertragung auf dem IEC625-Bus erfolgt asynchron mit den drei Handshake-Leitungen. Über das realisierte 3-Draht-Handshake-Protokoll wird automatisch erreicht, dass die Teilnehmer an einem Nachrichtenaustausch immer auf den langsamsten Teilnehmer am Kommunikationsprozess warten. Der gesamte Ablauf der Nachrichtenübertragung stellt ein asynchrones Übertragungsverfahren dar, das keine Takt- und Synchronsignale benötigt und das problemlose Zusammenarbeiten von IEC-625-Bus-Geräten mit unterschiedlichsten Verarbeitungsgeschwindigkeiten erlaubt. 10.6) Bei grafischen Programmiermethoden wird der gewünschte Programmablauf mit Hilfe von Icons umgesetzt, die mächtige Programmmodule repräsentieren. Somit kann durch platzieren dieser Icons auf dem Bildschirm und deren geeigneter Verbindung in kürzester Zeit ein umfangreiches Programm erstellt werden, ohne dass a priori umfangreiche Programmierkenntnisse erforderlich sind. Syntaktische Fehler sind bei grafischer Programmierung weitgehend ausgeschlossen.

Stichwortverzeichnis

A Abfallzeit, 24 Abtasttheorem, 19 Abtast- und Halteschaltung, 166 Abweichung bekannte systematische, 77 Messgeräte-, 106 systematische, 76 unbekannte systematische, 77, 84 zufällige, 76, 84 Add-in-Testsystem, 240 Add-on-Testsystem, 244 AD-Wandlung, 167 ADW Abtastfrequenz, 167 Abtastgeschwindigkeit, 167 Auflösung, 167 Dual-Slope-, 170 Parallel-, 172 Referenzspannungsquelle, 168 sukzessive Approximation, 169 Aliasing-Effekt, 19 Amplitudenabfall, 64 Analog-Digital-Wandler (ADW), 18, 167 AND-Verknüpfung, 152 Anstiegszeit, 24, 60 Anti-Aliasing-Filter, 19 Anzeige quasianaloge, 174 Ziffern-, 174 Auflösung, 52 Aufnehmer, 175 Ausgleichsdose, 223 Ausgleichsleitungen, 224 Ausschlagmethode, 45 Ausschlagverfahren, 144

B Beschleunigungskraft, 213 Beschleunigungsmessung, 213 Beschleunigungssensor federgefesselter, 213 BIPM, 3 Blindleistung, 134, 137 Bus, 249 Bussystem paralleles, 254 serielles, 251

C CAN-Bus, 254 CGPM, 3 Code-Lineal, 183 Abtastfehler, 184 redundante Abtastung, 184 Crestfaktor, 34

D Dämpfungsgrad, 213 Dämpfungskraft, 213 DAQ-card, 240 Datenerfassungskarte, 240 Dehnungsmessstreifen (DMS), 200 Dezibel, 39 D-Flip-Flop, 179 Dielektrikum, 146 Differential totales, 80 Differentialsystem, 189 Differenzmethode, 46 DMS 283

284 Halbbrücke, 204 Halbleiter, 202 Metall, 202 Viertelbrücke, 203 Vollbrücke, 205 Dreheiseninstrument, 132 Drehspulmesswerk, 129 Dreileiter-Schaltung, 144 Drossel, 148 DSP, 133 Durchfluss, 229 Durchflussmessung, 229 mit Drosselgerät, 230 mit Ultraschall, 233

E Effektivwert, 31 Effektivwertmessung echte, 132 über Formfaktor, 131 Eichung, 7 Eingangskapazität, 55 Einheit, 6 Einheitengleichung, 2 Einstellzeit, 60 Einzelimpuls, 24 Elektrolytkondensator, 147 Elektrometerverstärker, 208 Empfindlichkeit, 52 EMV, 161 EMVG, 162 Erwartungswert, 89 Etalon, 7

F Fadenhygrometer, 227 Federkonstante, 212 Federkraft, 212 Fehler, 74 additiver, 115 multiplikativer, 117 Fehlergrenze, 107 Feuchte, 226 Feuchtemessung, 226 kapazitiv, 227 resistive, 228 Filterung, 161

Stichwortverzeichnis Force-Leitung, 142 Formfaktor, 132 Fortpflanzungsgesetz lineares, 80 Frequenz, 27 Frequenzmessung, 152 digitale, 153 Frequenzspektrum, 36 Fühler, 175 Füllstandsmessung, 196

G Gauß-Verteilung, 91 Genauigkeitsklasse, 108 Gesamtabweichung maximale, 109 mittlere, 110 Gleichanteil, 28 Gleichrichtwert, 28, 131 Gleichstrombrücke, 143 GPIB, 255 Gray-Code, 184 Grenzabweichung obere, 107 untere, 107 Grenzfrequenz, 63 Größe nichtelektrische, 159 Größe, elektrische, 127

H Häufigkeit, 87 Histogramm, 87 Hitzdrahtinstrument, 132 HPIB, 255

I IEC-625-Bus, 255 IEEE 488-Bus, 255 Impedanzwandler, 165 Impulsdauer, 24, 26 Induktivität, 149 Informationsparameter, 14 Interbus, 253

Stichwortverzeichnis J Justierfehler, 116 Justierung, 8

K Kalibrierung, 8 Kennlinienfunktion, 51 Klirrfaktor, 37 Klirrkoeffizient, 37 Kodieren, 17 Kompensationsfall, 47 Kompensationsmethode, 47 Kondensator, 145 idealer, 146 realer, 146 Korrektion, 78 Korrelation, 103 Kraftmessaufnehmer, 205 Kraftwirkung, elektrostatische, 130 Kreisfrequenz, 26

L Ladungsverstärker, 210 Längstankergeber, 189 Laserinterferometer, 182 Leistungnormpegel, 41 Leistungsmessung, 133 Leitwert komplexer, 145 Logarithmisches Übertragungsverhältnis Leistungsverhältnis, 39 Spannungsverhältnis, 39 Stromverhältnis, 39 Luftfeuchte, 226

M Maßeinheit, 1 kohärente, 4 nichtkohärente, 5 Messabweichung, 73 absolute, 74 relative, 75 systematische, 73 zufällige, 73 Messeinrichtung, 49 Amplitudengang, 62

285 dynamische Kenngrößen, 50, 52 Eigenschaften, 50 Eingangswiderstand, 55 Fehlertypen einer, 115 Frequenzverhalten, 61 Grundstruktur, 49 Kennlinie, 51 Phasengang, 62 statische Kenngrößen, 50 Übertragungsfunktion, 62 Zeitverhalten, 56 Messergebnis Mitteilung des, 105 vollständiges, 105 Messgenauigkeit, 127 Messgenauigkeitsangabe, 122 Messgerät elektromechanisches, 129 elektronisches, 130 Messgröße, 1 richtiger Wert, 74 wahrer Wert, 74 Messkette, 50, 160 Messmethode, 45 Messreihe, 76, 85 Aufnahme einer, 85 endliche, 95 Klasse, 86 Klassenbreite, 86 Messsignal, 11 Ausgabe, 174 Signalform, 23 Messsystem automatisiertes, 239 Hardware, 240 modulares, 249 Messtechnik, 1 Messung direkte, 80 ideale, 74 indirekte, 80 mechanische Schwingungen, 212 reale, 74 Stromstärke, Spannung, 128 Widerstands-, 139 Messwertverteilung, diskrete, 87 Mikrocontroller, 178 Mittelwert, 28 arithmetischer, 28, 96

286 linearer, 28 quadratischer, 30 Modulation, 15 Amplituden-, 15 Frequenz-, 15 Phasen-, 15 Pulscode-, 16 Multiplexen, 162 Multiplexer 1-aus-n-, 162 Matrix-, 162 monolithischer, 163 Relais-, 163

N Nebenwiderstand, 130 Normal, 1, 7 Induktivitäts-, 129 Kapazitäts-, 129 Spannungs-, 129 Widerstands-, 129 Zeit-, 129 Normalverteilung, 89 Normpegel, 41

O Offset, 116 Operationsverstärker (OPV), 164 OPV invertierender Verstärker, 164 Messverstärker, 165 nichtinvertierender Verstärker, 164 Spannungsfolger, 165

P Periodendauer, 26 Phasenverschiebung, 27 Piezoelektrische Konstante, 208 Piezomodul, 208 Poisson-Zahl, 202 Polarisationseffekte, 146 ppm, 187 Primärnormal, 7 PROFIBUS, 253 Protokoll Datenübertragungs-, 253

Stichwortverzeichnis PTB, 7 Pulsfolge, 26

Q Quantisieren, 17 Quantisierungsfehler, 118 Querankergeber, 189

R Referenzspannungsquelle, 168 Resolver, 190 Restfehler, digitaler, 121 RS485, 251

S Sample & Hold, 166 Scheinleistung, 134 Scheinleitwert, 145 Scheinwiderstand, 145 Scheitelfaktor, 34 Schirmung, 161 Schnittstelle Centronics-, 245 COM-, 245 digitale, 178 IEEE-1394-, 245 USB-, 245 SCPI, 260 Sense-Leitung, 142 Sensor, 175 aktiver, 176 Dehnungs-, 200 Feuchte-, 227 induktiver, 188 inkrementaler, 179 kapazitiver, 193 NTC-, 219 ohne Festpunktbezug, 212 passiver, 176 piezoelektrischer, 207 potentiometrischer, 186 PTC-, 219 seismischer, 214 Temperatur-, 215 transformatorischer, 190 Weg-, 214

Stichwortverzeichnis Sensorik, 161 Shunt, 130 SI Basiseinheit, 3 Signal, 12 determiniertes, 13 digitales, 24 elektrisches, 12 frequenzanaloges, 24 Signalverlauf, Einzelpuls, 24 Signalverlauf, periodische Pulsfolge, 24 Sinusschwingung, 26 SI-Einheitensystem, 1 Software AGILENT-VEE, 263 Bedienoberfläche, 261 DIADEM, 263 Instrumentierungs-, 261 LabVIEW, 263 Labwindows/CVI, 262 Treiber, 261 Spannungsmessung, 130 Spannungsnormpegel, 41 Spitzenwert, 27 Sprungfunktion, 59 Spule, 145 reale, 149 Standardabweichung, 90 empirische, 96 empirische des Mittelwertes, 96 Standardfunktion, 58 Standardunsicherheit, 97 Ermittlungsmethode A, 97 Ermittlungsmethode B, 98 kombinierte, 102 Stochastisches Signal, 13 Strommessung, 130 Synchro, 193

T Taupunkt, 226 Temperaturbeiwert, 219 Temperaturkoeffizient, 216 Testfunktion, 58 Thermoelement, 221 Thermokoeffizient, 221 Thomsen-Brücke, 144 Tiefpass Differentialgleichung, 57

287 Torschaltung, 152 Totzeit, 61 Trägerfrequenzmessgerät, 151 t-Verteilung, 98 Twisted pair, 251

U Übertragungsfaktor, 51 Unsicherheit, 97 erweiterte, 104 indirekte Messung, 101 Standard-, 97 Unterschiedsverfahren, 46 USB, 246

V Varianz, 91 Schätzwert der, 96 Vergleichsstellenproblem, 223 Verlustwinkel, 147, 148 Verstärkung, 51 Messsignal-, 164 Verstärkungsfehler, 117 Verteilung, 89 Verteilungsdichtefunktion, 88 Vertrauensbereich, 98 Verzögerung 1. Ordnung, 53 Verzögerungsverhalten, 53 Vierleiter-Schaltung, 142 Vorsatz für Einheiten, 6 VXI-Bus, 255

W Wahrscheinlichkeitsintegral, 93 Wandlung Analog-Digital, 17 Informationsparameter, 14 Messsignal, 14 Wattmeter, 133 Weatstone-Brücke, 143 Wechselgröße, 28 Wechselspannungsmessschaltungen, 145 Wechselstrombrücke, 150 Widerstand, 135 komplexer, 145 Widerstandsthermometer, 216

288 Platin-, 217 Wiederholbedingung, 76 Winkelmessung inkrementale, 181 kapazitive, 198 transformatorische, 190 Wirkleistungsmessung, 136

Stichwortverzeichnis Z Zeitmessung, 152 digitale, 155 Zweileiter-Schaltung, 139