Mecánica de fluidos [6 ed.] 9789702608059, 9702608058

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fff

ECUACIONES CLAVE l A

PRESIÓ

p=-

RELACION PESC>-MASA

= mg

w

11-1 )

(1-2 )

- 1p

0DULO DE BUl.K

= (!),)')/\.'

( 1-3)

DENSDAD

p -

7

= mg = w/g

= 84.6 lb/ 32.2 pics/s2 = 2.63 Jb-s2/pic = '.?..63 slugs

En el análisis de sistemas de fluidos, algunos profesionales utili7.an la unidad Jbm (libras-masa) como unidad de masa, en lugar de la unidad de slug. En este sistema. un objeto o cantidad de fluido que tenga un peso de l .O lb tiene una ma~a de 1.0 lbm. En ocasiones se designa la libra-fucr.i:a como lbf. Debe observarse que la equivalencia numérica de las lbf y las lbm se aplica sólo si el valor de ges igual al vulor e.,tándar. En este libro evitamos dicho sistema porque no es coherente. Si se intenta relacionar las unidatles de fuerza y masa por medio de la ley de Newton. obtenemos

F= Esto

111a

=

lbm(pies/s 2)

=

lbm-pie/s1

"º es Jo mismo que la lbf.

Para superar esta dificultad. se define una constante de com ersión que por lo mún se denomina g., y que tiene tanto valor numérico como unidades. Es decir

Se

32.2 lhm

32.2 lbm-pics. s2

= lbf. (pies s2) =

lbf

t:O-

Entonces, para convertir Jbm a lbf se utiliza una forma modificada de la ley de J:\ewton:

F

=

m(a/ gc)

Al hacer que la aceleración a = g, encontramos que

F = m(8/gc ) Por ejemplo, para determinar el peso en Jbf de cierto material que tiene una ma-

"ª de 2100 lbm. suponiendo que el valor local de g es igual al valor estándar de 32.2 pies/s • se obtiene

w=F=mlL = 100 lhm ge

32.2 pies/s 2 32.2 lbm-pies/s2

= 100 lbr

lbf Esto demuestra que el peso en Jbf es num¿ricamente igual a la masa en lhm, siempre que g = 32.2 pies/s 2• Sin embargo, si el análisis se hiciera a un objeto o fluido en la Luna. donde el valor de g es aproximadamente 1'6 del de la Tierra (5.4 pi..:s/s1), 1endrfamos

w=F=ml.... = 100 lbm 8c

5.4 pies/s2

., 32.2 lbm-pies/s·

= 16.8 lbf

lbf Ésta es una diferencia muy marcada. En resumen, debido a la naturaleza complicada de la relación entre las lbm y la• lbf, en este libro se ha evitado el uso de estas unidades. Cuando los problemas im olucren al Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, expresaremos la mi-- en slugs.

Capítulo 1 La nalurale:1_a de los fluidos y el estudio de su mecánica

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1.7 TE:\IPERATURA

Lo más frecuente es que la temperatura se indique en "C (grados Cclsius) o en "F (grados Fahrenheit). Es probable que, para la Tierrn. usted esté familiarizado con los siguientes valores a nivel del mar: El agua se congela a Oº C y hierve a 100 º C. El agua se congela a 32 "F y hierve a 212 ºF. /\sí, entre los dos datos de los mismos puntos físicos hay 100 grados Celsius y 180 grados Fahrenheit, con lo que 1.0 grado Celsius es igual a 1.8 grados Fahrenhcit. con toda exactitud. /\ partir de estas observaciones, definiremos los procedimientos de conversión entre estos dos sistemas del modo siguiente: Dada la tcmperntura T1. en º F, la temperanira Te en grodos Celsius es:

Te = Ch - 32)/ l.8 Dada Ja temperatura Te en ºC, la temperatura h en grados fahrenheit es:

r,.. = Por ejemplo, dada T¡:

+ 32

= 180 ºF, se tiene:

Te = (T,.. - 32)/ 1.8 Dada Te

1.src

= 33 º C. entonces: h = l.8Tc +

32

= (180 =

- 32)/1.8

1.8(33)

+ 32

= 82.2 ºC

= 91.4 ºF

En este libro se empleará la escaJa Celsius cuando Jos problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheic si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.

l.7.1 Temperatura absoluta

Hemos definido las escalas Celsius y Fahreoheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relación con las propiedades del agua. Por otro lado, la cemperaturn absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condición en que se detiene el movimiento molecuJar. Esto se denomina cero absoluto. En el Sl de unidades. la unidad estándar de temperatura es el grado Kelvin (K). y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay símbolo de grados que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en Ja escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para Ja escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el punto de congelación del agua es 273.15 K por arribo del cero absoluto. La conversión de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacicín:

T¡.;, = Tr

+

273. 15

Por ejemplo, dado Te = 33 ºC, entonces,

TK

=Te+

273.15

=

33

+ 273.15

= 306.15K

También se ha demostrado que el cero absoluto en Ja escala Fahrenheit se encuentra a - 459.67 ºF. En ciertas referencias se encontrará otra escala de temperatura absoluta denominada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para Ja esc¡¡la Fahrenheil. El cero absoluto está a OºR. y cualquier medición en grados Fahrenheit se conviene a ºR por medio de la relación TR

= T¡: + 459.67

Asimismo, dada la temperatura en º F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de:

TK

= (T,.- + 459.67)/ 1.8 = T¡J 1.8

Por ejemplo, dada T¡; == 180 º F, la temperatura absoluta en K es: TK

=

(T¡:

+ 459.67)/ 1.8 = (180 + 459.67)/ 1.8 =

(639.67 ºR)/1.8

= 355.37 K

1.8

1.8 UNIDADES CONSISTEXTES EN UNA ECUACIÓN

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Unidades consistentes en una ecuación

Los análisis requeridos en la mecánica de íluidos involucran la manipulación algebraica de varios términos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas. y es importante en extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimt'.nsioncs. Es decir. deben expresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuación no son consistentes. las respuestas tendrán un valor numérico erróneo. Las tablas 1.2 y 1.3 resumen las u nidades estándar y de otro úpo para las cantidades que se emplean en la mecánica de fluidos. Un procedimiento directo y sencillo, denominado ca11celació11 de unidades, garantiza que en cualquier cálculo encontremos las unidades apropiadas: no sólo en la mecánica de fluidos. sino virtualmente en todo trabajo técnico que usted lleve a cabo. A continuación listaremos los seis pasos del procedinúento: PROCEDIMIENTO DE CANCELACIÓN DE UNIDADES

l. Despeje. de la ecuación en forma algebraica el término que se desea. 2. Decida cuáles son las unidades apropiadas para e l correcto resultado. 3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive. TABLA 1.2

Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecánica de fluidos.

Cantidad

Dcfinici6n báo;ica

Longitud Tiempo Ma.~a

Fuerza o peso Presión Energía Porcncia Volumen Área Flujo volumétrico !-lujo en peso Flujo m~sico Peso específico Densidad

TABLA 1.3

Can1idad de una füstancia Empujar o tirar de un objero Fuerza/área Fuel7.a por distancia Energía/tiempo (Longitud)3 (Longitud)2 Volumen/riempo Peso/tiempo Ma~iempo

Peso/volumen :vlasa/volumen

Unidades estándar del SI

metro (m) segundo (s) kilogramo (k.g) newton (!'\) N/m2 o pa~cal (Pa) N·m o Joule (J) N·m/s o J/s m3

nr' 1 m /s

Nis kg/s N/m3 kg/Jn 1

Otras unidades manejadas l'On frecuencia

milímetro (mm': kilómetro (km) horn th); minuto (min) N·s 2/m kg·m/s 2 kilopascales (kPa); bar kg·m2/s 2 w:m(W): kW litro t L ) mm-' Us: Umin: nr1/h kN/s; k.'\/min kg/h kgtm=·s1 N· ~ 2/rnJ

Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecánica de fluidos.

Cantidad

Longilud Tiempo Ma.000psi][-0.01 I = 3160psi

• 1.11 DENSIDADt PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

Debido a que el estudio de la mecánica de fluidos. por lo general tiene que ver con fluidos que circulan en fonna continua o con una cantidad pequeña de ellos que permanece en reposo, es más conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado de éste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso específico se definen así:

Densidad es la co11ti.dad de masa pur unidad de l'Ol1t1ne11 de una sustancia. Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene

o

DENSIDAD

p

=

m/V

(1-5)

donde V es el volumen de Ja sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cúbico, en el SI, y slugs por pie cúhico en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. La ASIM !111mu1tional (American Society far Testil1g and Ma1erials) ha publicado varios métodos estándar de prueba para medir Ja densidad, la cual se obtiene con recipientes que miden volúmenes con precisión, llamados picn6metros. En ellos se prescribe cómo llenar, manipular. controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos; el pic11ómetro de Bi11gham y el picnómetro hicapi/ar de Lipki11. Los estándares también exigen que se determine la masa precisa