Materiales para ingenieria 1, Introducción a las propiedades, las aplicaciones y el diseño 9788429194326, 8429194320

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MATERIALES PARA INGENIERÍA 1. INTRODUCCIÓN (...)
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN GENERAL
1. LOS MATERIALES DE INGENIERÍA Y SUS PROPIEDADES
1.1 INTRODUCCIÓN
1.2 EJEMPLOS DE SELECCIÓN DE MATERIALES
PARTE A. PRECIO Y DISPONIBILIDAD
2. EL PRECIO Y LA DISPONIBILIDAD DE LOS (...)
2.1 INTRODUCCIÓN
2.2 DATOS SOBRE LOS PRECIOS DE LOS MATERIALES
2.3 UTILIZACIÓN DE LOS MATERIALES
2.4 MATERIALES UBICUOS
2.5 CRECIMIENTO EXPONENCIAL DEL CONSUMO (...)
2.6 DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
2.7 EL FUTURO
2.8 CONCLUSIÓN
Ejemplos
PARTE B. LOS MÓDULOS DE ELASTICIDAD
3. LOS MÓDULOS DE ELASTICIDAD
3.1 INTRODUCCIÓN
3.2 DEFINICIÓN DE TENSIÓN
3.3 DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN
3.4 LEY DE HOOKE
3.5 MEDIDA DEL MÓDULO DE YOUNG
3.6 VALORES DEL MÓDULO DE YOUNG
Ejemplos
4. ENLACE ATÓMICO
4.1 INTRODUCCIÓN
4.2 ENLACES PRIMARIOS
4.3 ENLACES SECUNDARIOS
4.4 ESTADO CONDENSADO DE LA MATERIA
4.5 FUERZAS INTERATÓMICAS
ejemplos
5. EMPAQUETAMIENTO ATÓMICO EN LOS SÓLIDOS
5.1 INTRODUCCIÓN
5.2 EMPAQUETAMIENTO DE ÁTOMOS EN CRISTALES
5.3 ESTRUCTURAS COMPACTAS Y ENERGÍAS DEL (...)
5.4 CRISTALOGRAFÍA
5.5 ÍNDICES DE LOS PLANOS
5.6 ÍNDICES DE LAS DIRECCIONES
5.7 OTRAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS SENCILLAS (...)
5.8 EMPAQUETAMIENTO DE ÁTOMOS EN POLÍMEROS
5.9 EMPAQUETAMIENTO DE ÁTOMOS EN VIDRIOS (...)
5.10 LA DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS
ejemplos
6. BASES FÍSICAS DEL MÓDULO DE YOUNG
6.1 INTRODUCCIÓN
6.2 EL MÓDULO DE LOS CRISTALES
6.3 ELASTÓMEROS Y TEMPERATURA DE TRANSICIÓN (...)
6.4 MATERIALES COMPUESTOS
6.5 RESUMEN
ejemplos
7. CASOS PRÁCTICOS DE DISEÑO LIMITADO POR (...)
7.1 CASO PRÁCTICO 1: EL ESPEJO DE UN (...)
7.2 CASO PRÁCTICO 2: SELECCIÓN DE MATERIALES (...)
7.3 CASO PRÁCTICO 3: SELECCIÓN DE MATERIALES (...)
ejemplos
PARTE C. LÍMITE ELÁSTICO, RESISTENCIA A (...)
8. LÍMITE ELÁSTICO, RESISTENCIA A LA TRACCIÓN (...)
8.1 INTRODUCCIÓN
8.2 ELASTICIDAD LINEAL Y NO LINEAL; (...)
8.3 CURVAS DE CARGA-ALARGAMIENTO (...)
8.4 CURVAS DE TENSIÓN-DEFORMACIÓN VERDADERAS (...)
8.5 TRABAJO POR DEFORMACIÓN PLÁSTICA
8.6 ENSAYO DE TRACCIÓN
8.7 DATOS
8.8 ENSAYO DE DUREZA
8.9 REVISIÓN DE LOS TÉRMINOS MENCIONADOS (...)
ejemplos
9. DISLOCACIONES Y DESLIZAMIENTO EN CRISTALES
9.1 INTRODUCCIÓN
9.2 RESISTENCIA DE UN CRISTAL PERFECTO
9.3 DISLOCACIONES EN CRISTALES
9.4 LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE UNA DISLOCACIÓN
9.5 OTRAS PROPIEDADES DE LAS DISLOCACIONES
ejemplos
10. MÉTODOS DE ENDURECIMIENTO Y DEFORMACIÓN (...)
10.1 INTRODUCCIÓN
10.2 MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO
10.3 ENDURECIMIENTO POR DISOLUCIÓN SÓLIDA
10.4 ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIÓN Y (...)
10.5 ENDURECIMIENTO POR TRABAJO EN FRÍO
10.6 RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO DE LAS (...)
10.7 DEFORMACIÓN PLÁSTICA EN POLICRISTALES
10.8 CONSIDERACIONES FINALES
ejemplos
11. ASPECTOS VINCULADOS AL FLUJO PLÁSTICO
11.1 INTRODUCCIÓN
11.2 LA APARICIÓN DE CEDENCIA Y EL LÍMITE (...)
11.3 ANÁLISIS DEL ENSAYO DE DUREZA
11.4 LA INESTABILIDAD PLÁSTICA: ESTRICCIÓN (...)
ejemplos
12. CASOS PRÁCTICOS DE DISEÑO SEGÚN EL (...)
12.1 INTRODUCCIÓN
12.2 CASO PRÁCTICO 1. DISEÑO ELÁSTICO: (...)
12.3 CASO PRÁCTICO 2. DISEÑO PLÁSTICO: (...)
12.4 CASO PRÁCTICO 3. PLASTICIDAD CON GRAN (...)
ejemplos
PARTE D. FRACTURA RÁPIDA Y TENACIDAD
13. FRACTURA RÁPIDA Y TENACIDAD
13.1 INTRODUCCIÓN
13.2 CRITERIO ENERGÉTICO PARA LA FRACTURA (...)
13.3 VALORES DE GC Y KC
ejemplos
14. MICROMECANISMOS DE LA FRACTURA RÁPIDA
14.1 INTRODUCCIÓN
14.2 MECANISMOS DE PROPAGACIÓN DE UNA GRIETA, (...)
14.3 MECANISMOS DE PROPAGACIÓN DE UNA GRIETA, (...)
14.4 MATERIALES COMPUESTOS, INCLUIDA LA (...)
14.5 FRAGILIDAD DE LAS ALEACIONES
ejemplos
15. CASOS PRÁCTICOS DE FRACTURA RÁPIDA
15.1 INTRODUCCIÓN
15.2 CASO PRÁCTICO 1: FRACTURA RÁPIDA EN (...)
15.3 CASO PRÁCTICO 2: EXPLOSIÓN DE UNA (...)
15.4 CASO PRÁCTICO 3: AGRIETAMIENTO DE (...)
15.5 CASO PRÁCTICO 4: COLAPSO DE LA BARANDILLA (...)
ejemplos
16. PROBABILIDAD DE FRACTURA EN LOS MATERIALES (...)
16.1 INTRODUCCIÓN
16.2 ESTADÍSTICA DE LA RESISTENCIA Y (...)
16.3 CASO PRÁCTICO: AGRIETAMIENTO DE LA (...)
ejemplos
PARTE E. FALLO POR FATIGA
17. FALLO POR FATIGA
17.1 INTRODUCCIÓN
17.2 COMPORTAMIENTO A FATIGA DE COMPONENTES (...)
17.3 COMPORTAMIENTO A FATIGA DE COMPONENTES (...)
17.4 MECANISMOS DE FATIGA
ejemplos
18. DISEÑO SEGÚN LA FATIGA
18.1 INTRODUCCIÓN
18.2 DATOS DE LA FATIGA EN COMPONENTES (...)
18.3 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
18.4 FACTOR DE SENSIBILIDAD A LA ENTALLA
18.5 DATOS DE LA FATIGA EN UNIONES SOLDADAS
18.6 TÉCNICAS PARA MEJORAR EL COMPORTAMIENTO (...)
18.7 DISEÑO PARA EVITAR CICLOS A FATIGA
18.8 COMPROBACIÓN DE VASIJAS A PRESIÓN (...)
ejemplos
19. CASOS PRÁCTICOS DE DISEÑO A FATIGA
19.1 INTRODUCCIÓN
19.2 CASO PRÁCTICO 1: FATIGA A ALTO NÚMERO (...)
19.3 CASO PRÁCTICO 2: FATIGA A BAJO NÚMERO (...)
19.4 CASO PRÁCTICO 3: FATIGA DE UN COMPONENTE (...)
ejemplos
PARTE F. DEFORMACIÓN POR FLUENCIA Y FRACTURA
20. FLUENCIA Y FRACTURA POR FLUENCIA
20.1 INTRODUCCIÓN
20.2 ENSAYO DE FLUENCIA Y CURVAS DE FLUENCIA
20.3 RELAJACIÓN POR FLUENCIA
20.4 DAÑO POR FLUENCIA Y FRACTURA POR FLUENCIA
20.5 MATERIALES RESISTENTES A LA FLUENCIA
ejemplos
21. TEORÍA CINÉTICA DE LA DIFUSIÓN
21.1 INTRODUCCIÓN
21.2 LA DIFUSIÓN Y LA LEY DE FICK
21.3 COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
21.4 MECANISMOS DE DIFUSIÓN
ejemplos
22. MECANISMOS DE FLUENCIA Y MATERIALES (...)
22.1 INTRODUCCIÓN
22.2 MECANISMOS DE FLUENCIA: METALES Y (...)
22.3 MECANISMOS DE FLUENCIA: POLÍMEROS
22.4 SELECCIÓN DE MATERIALES RESISTENTES (...)
ejemplos
23. EL ÁLABE DE UNA TURBINA: UN CASO PRÁCTICO (...)
23.1 INTRODUCCIÓN
23.2 PROPIEDADES DEL ÁLABE DE UNA TURBINA
23.3 SUPERALEACIONES BASE NÍQUEL
23.4 DESARROLLOS DE INGENIERÍA: ENFRIAMIENTO (...)
23.5 DESARROLLOS FUTUROS: METALES Y MATERIALES (...)
23.6 DESARROLLOS FUTUROS: CERÁMICAS DE (...)
23.7 RENTABILIDAD
ejemplos
PARTE G. OXIDACIÓN Y CORROSIÓN
24. OXIDACIÓN DE LOS MATERIALES
24.1 INTRODUCCIÓN
24.2 LA ENERGÍA DE OXIDACIÓN
24.3 VELOCIDADES DE OXIDACIÓN
24.4 DATOS
24.5 MICROMECANISMOS
ejemplos
25. CASOS PRÁCTICOS DE OXIDACIÓN SECA
25.1 INTRODUCCIÓN
25.2 CASO PRÁCTICO 1: FABRICACIÓN DE (...)
25.3 CASO PRÁCTICO 2: PROTECCIÓN DE ÁLABES (...)
25.4 OPERACIONES DE UNIÓN: UN APUNTE FINAL
ejemplos
26. CORROSIÓN HÚMEDA DE LOS MATERIALES
26.1 INTRODUCCIÓN
26.2 CORROSIÓN HÚMEDA
26.3 LA DIFERENCIA DE POTENCIAL COMO FUERZA (...)
26.4 VELOCIDAD DE OXIDACIÓN HÚMEDA
26.5 ATAQUE LOCALIZADO
ejemplos
27. CASOS PRÁCTICOS DE CORROSIÓN HÚMEDA
27.1 INTRODUCCIÓN
27.2 CASO PRÁCTICO 1: PROTECCIÓN DE TUBERÍAS (...)
27.3 CASO PRÁCTICO 2: MATERIALES PARA UN (...)
27.4 CASO PRÁCTICO 3: SISTEMAS DE ESCAPE (...)
ejemplos
PARTE H. FRICCIÓN, ABRASIÓN Y DESGASTE
28. FRICCIÓN Y DESGASTE
28.1 INTRODUCCIÓN
28.2 FRICCIÓN ENTRE MATERIALES
28.3 VALORES DE LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO
28.4 LUBRICACIÓN
28.5 DESGASTE DE MATERIALES
28.6 PROPIEDADES SUPERFICIALES E INTRÍNSECAS
ejemplos
29. CASOS PRÁCTICOS DE FRICCIÓN Y DESGASTE
29.1 INTRODUCCIÓN
29.2 CASO PRÁCTICO 1: DISEÑO DE COJINETES (...)
29.3 CASO PRÁCTICO 2: MATERIALES PARA ESQUÍES (...)
29.4 CASO PRÁCTICO 3: ELASTÓMEROS DE ALTA (...)
ejemplos
PARTE I. DISEÑANDO CON METALES, CERÁMICOS, (...)
30. DISEÑO CON MATERIALES
30.1 INTRODUCCIÓN
30.2 METODOLOGÍA DEL DISEÑO
31. CASO PRÁCTICO FINAL: MATERIALES Y ENERGÍA (...)
31.1 INTRODUCCIÓN
31.2 COCHES Y ENERGÍA
31.3 MEDIOS PARA ECONOMIZAR LA ENERGÍA
31.4 MATERIALES EN EL COCHE
31.5 MATERIALES ALTERNATIVOS
31.6 MÉTODOS DE PRODUCCIÓN
31.7 CONCLUSIONES
APÉNDICE: SÍMBOLOS Y FÓRMULAS
REFERENCIAS
ÍNDICE

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MATERIALES PARA INGENIERÍA 1 Introducción a las propiedades, las aplicaciones y el diseño

Michael F. Ashby \ David R. H. Jones

CONSTANTES FíSICAS (SI) Cero absoluto de temperatura Número de Avogadro, NA Base de los logaritmos naturales, e Constante de Boltzmann, k Carga del electrón Constante de Faraday, F Constante de los gases, R Momento magnético del electrón Permisividad en el vacío,ε0 Constante de Planck, h Masa en reposo del electrón Masa en reposo del neutrón Masa en reposo del protón Unidad atómica de masa unificada* Velocidad de la luz en el vacío Volumen de un mol de gas perfecto en condiciones normales (a 0 °C y una atmósfera de presión o 1,013 × 105 N m–2)

–273,2 °C 6,022 × 1023 mol–1 2,718 1,381 × 10–23 J K–1 1,602 × 10–19 C 9,649 × 104 C mol–1 8,314 J mol–1 K–1 9,274 × 10–24 A m–2 8,854 × 10–12 F m–1 6,626 × 10–34 J s 9,110 × 10–31 kg 1,675 × 10–27 kg 1,673 × 10–27 kg 1,661 × 10–27 kg 2,998 × 108 m s–1 22,4 × 10–3 m3 mol–1 aprox.

CONVERSIÓN DE UNIDADES - GENERAL Ángulo

1 rad

= 57,30°

Divisa

UK £1

~ US $1,7 en 2005

Densidad

1 g cm–3

= 1 Mg m–3

Coeficiente de difusión

1 cm2 s–1

= 10–4 m2 s–1

Viscosidad dinámica

1P

= 0,1 N m–2 s

Fuerza

1 kgf 1 lbf 1 dina

= 9,807 N = 4,448 N = 10–5 N

Longitud

1 1 1 1

milla pie pulgada Å

= = = =

1,609 km 304,8 mm 25,4 mm 0,1 nm

Masa

1 1 1 1 1 1 1 1

tonelada larga (long ton) tonelada métrica (Tm) tonelada corta (short ton) flask (Hg)** libra (masa) onza, oz (troy)*** onza, oz (avoirdupois)*** carat****

= = = = = = = =

1,017 Mg 1,000 Mg 0,908 Mg 34,50 kg 0,454 kg 31,103 g 28,35 g 0,20 g

Intensidad de tensiones

1 ksi √in

= 1,10 MN m–3/2

Energía superficial

1 erg cm–2

= 1 mJ m–2

Temperatura

1 °F 32 °F equivale a 0°C

= 0,556 K

Volumen

1 galón UK 1 galón US 1 litro

= 4,546 × 10–3 m3 = 3,785 × 10–3 m3 =10–3 m3

* N. del T. No es una unidad del SI. ** N. del T. Antigua unidad de peso empleada para medir mercurio líquido. *** N. del T. Troy y Avoirdupois, son sistemas históricos ingleses de unidades de masa. Troy se sigue empleando para pesar metales preciosos. Avoirdupois es el sistema habitual en Estados Unidos. **** N. del T. El carat es una unidad de masa empleada para medir piedras preciosas.

MATERIALES PARA INGENIERÍA 1 Introducción a las propiedades, las aplicaciones y el diseño

Michael F. Ashby \ David R. H. Jones Department of Engineering, University of Cambridge, UK

Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México

Título de la obra original: Engineering Materials I. An Introduction to Properties, Applications and Design

Edición original en lengua inglesa: Elsevier Butterworth-Heinemann Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP 30 Corporate Drive, Burlington, MA 01803 Copyright © 2005 All rights reserved.

Edición en español: © Editorial Reverté, S. A., 2008 Edición en papel: ISBN: 978-84-291-7255-3 Volumen 1 ISBN: 978-84-291-7257-7 Obra completa Edición e-book (PDF): ISBN: 978-84-291-9432-6 Versión española traducida por: Juan Baselga Llidó* (Coordinador) Dr. Ciencias Químicas Julio Bravo de Pedro** Dr. Ciencias Químicas Javier González Benito ** Dr. Ciencias Químicas Elena Gordo Odériz** Dr. Ingeniero de Minas

Belén Levenfeld Laredo ** Dr. Ciencias Químicas José Manuel Torralba Castelló* Dr. Ingeniero de Minas y Dr. Ingeniero de Armamento y Material Alejandro Várez Álvarez** Dr. Ciencias Químicas

Catedráticos (*) y Profesores Titulares (**) de Universidad del Departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales e Ingeniería Química, Universidad Carlos III de Madrid MAQUETACIÓN: Reverté-Aguilar, S. L.

Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 [email protected] www.reverte.com

# 1299

Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, queda rigurosamente prohibida, salvo excepción prevista en la ley. Asimismo queda prohibida la distribución de ejemplares mediante alquiler o préstamo públicos, la comunicación pública y la transformación de cualquier parte de esta publicación (incluido el diseño de la cubierta) sin la previa autorización de los titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (CEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.

Índice Introducción general

xi

1. Los materiales de ingeniería y sus propiedades

1

1.1 1.2

Introducción Ejemplos de selección de materiales

2 4

A. Precio y disponibilidad

15

2. El precio y la disponibilidad de los materiales

17

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Introducción Datos sobre los precios de los materiales Utilización de los materiales Materiales ubicuos Crecimiento exponencial del consumo de los materiales Disponibilidad de recursos El futuro Conclusión

18 18 20 21 22 23 25 26

B. Los módulos de elasticidad

29

3. Los módulos de elasticidad

31

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Introducción Definición de tensión Definición de deformación Ley de Hooke Medida del módulo de Young Valores del módulo de Young

4. Enlace atómico 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Introducción Enlaces primarios Enlaces secundarios Estado condensado de la materia Fuerzas interatómicas

5. Empaquetamiento atómico en los sólidos 5.1 5.2 5.3

Introducción Empaquetamiento de átomos en cristales Estructuras compactas y energías del cristal

32 32 35 36 37 39 43 44 45 49 51 51 55 56 56 56

vi Índice 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10

Cristalografía Índices de los planos Índices de las direcciones Otras estructuras cristalinas sencillas importantes Empaquetamiento de átomos en polímeros Empaquetamiento de átomos en vidrios inorgánicos La densidad de los sólidos

6. Bases físicas del módulo de Young 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Introducción El módulo de los cristales Elastómeros y temperatura de transición vítrea Materiales compuestos Resumen

7. Casos prácticos de diseño limitado por el módulo 7.1

7.2 7.3

Caso práctico 1: el espejo de un telescopio, incluyendo la selección del material para minimizar la deflexión del disco por su propio peso Caso práctico 2: selección de materiales para producir una viga de una rigidez dada con el mínimo peso Caso práctico 3: selección de materiales para minimizar el coste de una viga de una rigidez dada

58 60 61 62 64 65 66 73 74 74 76 78 81 85

86 91 93

C. Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

97

8. Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

99

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

Introducción Elasticidad lineal y no lineal; comportamiento anelástico Curvas de carga-alargamiento características del comportamiento no elástico (plástico) Curvas de tensión-deformación verdaderas para flujo plástico Trabajo por deformación plástica Ensayo de tracción Datos Ensayo de dureza Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles

9. Dislocaciones y deslizamiento en cristales 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Introducción Resistencia de un cristal perfecto Dislocaciones en cristales La fuerza que actúa sobre una dislocación Otras propiedades de las dislocaciones

100 100 101 103 106 106 107 108 111 119 120 120 122 128 129

Índice

10. Métodos de endurecimiento y deformación plástica de policristales 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8

Introducción Mecanismos de endurecimiento Endurecimiento por disolución sólida Endurecimiento por precipitación y dispersión Endurecimiento por trabajo en frío Resistencia al deslizamiento de las dislocaciones Deformación plástica en policristales Consideraciones finales

11. Aspectos vinculados al flujo plástico 11.1 11.2 11.3 11.4

Introducción La aparición de cedencia y el límite elástico a cizalladura, k Análisis del ensayo de dureza La inestabilidad plástica: estricción en cargas a tracción

12. Casos prácticos de diseño según el límite elástico 12.1 12.2 12.3 12.4

Introducción Caso práctico 1. Diseño elástico: materiales para muelles Caso práctico 2. Diseño plástico: materiales para una vasija a presión Caso práctico 3. Plasticidad con gran deformación: laminación de metales

vii 131 132 132 132 133 135 135 136 139 141 142 142 144 145 153 154 154 159 160

D. Fractura rápida y tenacidad

167

13. Fractura rápida y tenacidad

169

13.1 Introducción 13.2 Criterio energético para la fractura rápida 13.3 Valores de Gc y Kc 14. Micromecanismos de la fractura rápida 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5

Introducción Mecanismos de propagación de una grieta, 1: desgarro dúctil Mecanismos de propagación de una grieta, 2: clivaje Materiales compuestos, incluida la madera Fragilidad de las aleaciones

15. Casos prácticos de fractura rápida 15.1 Introducción 15.2 Caso práctico 1: fractura rápida en un tanque de amoniaco 15.3 Caso práctico 2: explosión de una ventana de presión de polimetacrilato de metilo durante un ensayo hidrostático 15.4 Caso práctico 3: agrietamiento de una camisa de espuma de poliuretano en un tanque de metano líquido 15.5 Caso práctico 4: colapso de la barandilla de madera de una terraza

170 170 175 181 182 182 184 186 187 191 192 192 195 198 202

viii Índice 16. Probabilidad de fractura en los materiales frágiles 16.1 Introducción 16.2 Estadística de la resistencia y distribución de Weibull 16.3 Caso práctico: agrietamiento de la camisa de espuma de poliuretano de un tanque de metano líquido

209 210 212 216

E. Fallo por fatiga

221

17. Fallo por fatiga

223

17.1 17.2 17.3 17.4

Introducción Comportamiento a fatiga de componentes sin grietas Comportamiento a fatiga de componentes preagrietados Mecanismos de fatiga

18. Diseño según la fatiga 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8

Introducción Datos de la fatiga en componentes sin grietas Concentración de tensiones Factor de sensibilidad a la entalla Datos de la fatiga en uniones soldadas Técnicas para mejorar el comportamiento a fatiga Diseño para evitar ciclos a fatiga Comprobación de vasijas a presión frente al agrietamiento por fatiga

19. Casos prácticos de diseño a fatiga 19.1 Introducción 19.2 Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de un tubo de órgano 19.3 Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de la argolla de sujeción de un sumergible 19.4 Caso práctico 3: fatiga de un componente agrietado –la seguridad de la máquina Stretham

224 224 228 230 237 238 238 239 240 241 242 244 246 251 252 252 259 264

F. Deformación por fluencia y fractura

271

20. Fluencia y fractura por fluencia

273

20.1 20.2 20.3 20.4 20.5

Introducción Ensayo de fluencia y curvas de fluencia Relajación por fluencia Daño por fluencia y fractura por fluencia Materiales resistentes a la fluencia

21. Teoría cinética de la difusión 21.1 Introducción 21.2 La difusión y la ley de Fick

274 277 280 282 283 287 288 289

Índice

21.3 Coeficientes de difusión 21.4 Mecanismos de difusión 22. Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia 22.1 22.2 22.3 22.4

Introducción Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos Mecanismos de fluencia: polímeros Selección de materiales resistentes a la fluencia

23. El álabe de una turbina: un caso práctico de diseño limitado por la fluencia 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7

Introducción Propiedades del álabe de una turbina Superaleaciones base níquel Desarrollos de ingeniería: enfriamiento del álabe Desarrollos futuros: metales y materiales compuestos de matriz metálica Desarrollos futuros: cerámicas de alta temperatura Rentabilidad

ix 293 294 299 300 300 307 309 311 312 313 314 318 319 321 322

G. Oxidación y corrosión

325

24. Oxidación de los materiales

327

24.1 24.2 24.3 24.4 24.5

Introducción La energía de oxidación Velocidades de oxidación Datos Micromecanismos

25. Casos prácticos de oxidación seca 25.1 25.2 25.3 25.4

Introducción Caso práctico 1: fabricación de aleaciones inoxidables Caso práctico 2: protección de álabes de turbina Operaciones de unión: un apunte final

26. Corrosión húmeda de los materiales 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5

Introducción Corrosión húmeda La diferencia de potencial como fuerza impulsora de la oxidación húmeda Velocidad de oxidación húmeda Ataque localizado

27. Casos prácticos de corrosión húmeda 27.1 27.2 27.3 27.4

Introducción Caso práctico 1: protección de tuberías subterráneas Caso práctico 2: materiales para un tejado ligero de una fábrica Caso práctico 3: sistemas de escape de gases en automóviles

328 328 329 332 332 337 338 338 339 343 345 346 346 347 350 350 357 358 358 360 363

x Índice H. Fricción, abrasión y desgaste

367

28. Fricción y desgaste

369

28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6

Introducción Fricción entre materiales Valores de los coeficientes de rozamiento Lubricación Desgaste de materiales Propiedades superficiales e intrínsecas

29. Casos prácticos de fricción y desgaste 29.1 29.2 29.3 29.4

Introducción Caso práctico 1: diseño de cojinetes lisos Caso práctico 2: materiales para esquíes y trineos Caso práctico 3: elastómeros de alta fricción

370 370 373 374 375 377 381 382 382 385 387

I. Diseñando con metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos

391

30. Diseño con materiales

393

30.1 Introducción 30.2 Metodología del diseño 31. Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches 31.1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7

Introducción Coches y energía Medios para economizar la energía Materiales en el coche Materiales alternativos Métodos de producción Conclusiones

Apéndice: Símbolos y fórmulas Referencias Índice

394 396 399 400 400 400 402 402 408 410 411 419 421

Introducción general Al estudiante La innovación en ingeniería a menudo significa el uso inteligente de un nuevo material –nuevo para una aplicación determinada, pero no necesariamente nuevo (aunque sí algunas veces) en el sentido de desarrollado recientemente. Los clips de plástico y los álabes cerámicos de las turbinas representan intentos de mejorar con polímeros y con cerámicos lo que previamente se hacía con metales. Y los desastres en ingeniería con frecuencia están causados por un mal uso de los materiales. Cuando una cucharilla de plástico se comba mientras se remueve el té, o cuando un avión cae al suelo porque aparecen fisuras en su cola, se debe a que los ingenieros que los diseñaron emplearon materiales equivocados o no entendieron las propiedades de éstos. Por ello es vital que el ingeniero profesional conozca cómo se seleccionan los materiales y sepa cuál se ajusta a las demandas del diseño –demandas económicas y estéticas, así como de resistencia y durabilidad. El diseñador debe comprender las propiedades de los materiales y sus limitaciones. Este libro presenta una amplia introducción a estas propiedades y limitaciones. No nos hace expertos en materiales, pero puede enseñarnos cómo hacer una elección sensata de un material, cómo evitar los errores que, en el pasado, han producido bochorno o tragedia, y dónde encontrar una ayuda más detallada. En el índice se aprecia que los capítulos están organizados en grupos, de los que cada uno describe una clase particular de propiedades: módulo elástico, tenacidad a la fractura, resistencia a la corrosión, etcétera. Cada grupo de capítulos comienza con la definición de la propiedad, explicando cómo se mide y proporcionando los datos que se emplearán para resolver problemas relacionados con el diseño con materiales. Luego se pasa a la ciencia básica que subyace detrás de cada propiedad y se muestra cómo se puede usar este conocimiento fundamental para seleccionar los materiales con mejores propiedades. Cada grupo finaliza con un capítulo de casos prácticos en los que la comprensión y los datos para cada propiedad se aplican a problemas ingenieriles prácticos que atañen a los materiales. Al final de cada capítulo hay una serie de ejemplos; cada uno de ellos se ha elegido para consolidar o desarrollar algunos aspectos específicos tratados en el texto. Mientras un capítulo determinado esté todavía fresco en la mente se debe intentar hacer los ejemplos propuestos. De esta forma estaremos seguros de dominar cada aspecto tratado. Ningún ingeniero pretende aprender o recordar tablas y listas de valores de propiedades de los materiales, pero se debería intentar recordar los órdenes de magnitud de estas cantidades. Los fruteros saben que “un kilo de manzanas es aproximadamente 10 manzanas” –las pesan, pero su conocimiento les evita cometer errores tontos que les podrían costar dinero. De forma análoga, un ingeniero debería conocer que “la mayoría de los módulos de elasticidad están comprendidos entre 1 y 103 GN m–2 y en torno a 102 GN m–2 para los metales” –en cualquier diseño real se necesita un valor exacto, que se obtiene a partir de las especificaciones de los suministradores, pero el conocimiento de los órdenes de magnitud evita errores de unidades o cometer equivocaciones absurdas y costosas. Para ayudar en esta tarea, al final del libro se ha añadido una lista de definiciones importantes y fórmulas que se deberían conocer, o ser capaz de deducir, y un resumen de los órdenes de magnitud de las propiedades de los materiales. Al profesor Este libro es un curso de Materiales de Ingeniería para estudiantes de ingeniería sin conocimientos previos en la materia. Está diseñado para enlazar con las enseñanzas de diseño, mecánica y estructuras, y para satisfacer las necesidades de los estudiantes de ingeniería de un primer curso de materiales, enfatizando las aplicaciones de diseño.

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Introducción general

El texto es conciso a propósito. Cada capítulo está diseñado para cubrir el contenido de unos 50 minutos de clase, y deja tiempo para demostraciones y gráficos. El texto ofrece casos prácticos que aplican el material de las clases precedentes. Hay ejemplos para el estudiante al final de cada capítulo. Se ha hecho un esfuerzo para reducir el análisis matemático al nivel más sencillo posible, aunque manteniendo la comprensión física esencial y llegando a resultados que, aunque aproximados, son útiles. Pero se han evitado descripciones sencillas: la mayoría de los casos prácticos y de los ejemplos realizan análisis y utilizan datos para llegar a las soluciones numéricas de problemas reales o postulados. Este nivel de análisis, y estos datos, son similares a los que deberían emplearse en los estudios preliminares para la selección de un material o en los análisis de un diseño (o del fallo de un diseño). Es necesario indicar a los estudiantes que el siguiente paso debería requerir un análisis mecánico más preciso y detallado y el empleo de datos de los suministradores de materiales o hallados en ensayos de laboratorio. Los datos de los materiales varían de una forma notoria. Las tablas de datos aproximados, como las que se dan aquí, aunque útiles nunca deberían utilizarse en los diseños reales. Agradecimientos Los autores y los editores agradecen a los propietarios de los derechos de reproducción el permiso para reproducir sus fotografías en las siguientes figuras: 1.3, Rolls-Royce Ltd; 1.5, Catalina Yachts Inc; 7.1, Photo Labs, Royal Observatory, Edinburgh; 9.11, Dr Peter Southwick; 31.7, Group Lotus Ltd; 31.2 Photo credit to Brian Garland © 2004, cortesía de Volkswagen.

Recursos adicionales Los siguientes recursos adicionales están disponibles en Internet para los profesores que adopten o recomienden este libro de texto para su uso en clase. Los detalles y el acceso a estos recursos están disponibles en http://books.elsevier.com/manuals

Manual del profesor El manual con las respuestas a los ejercicios del texto principal está disponible para ser descargado.

Banco de imágenes Para su empleo en diapositivas y presentaciones de clase está disponible un banco de imágenes descargables de las figuras del libro en versión PDF.

Seminarios on-line sobre ciencia de los materiales Acompañan al libro una serie de seminarios on-line sobre ciencia de los materiales. Han sido desarrollados en la Universidad New South Wales (UNSW), de Australia, por Alan Crosky, Mark Hoffman, Paul Munroe y Belinda Allen, basándose en ediciones previas. Este grupo está particularmente dedicado al uso efectivo e innovador de la tecnología en la enseñanza. Se dieron cuenta del potencial del entorno online para enseñar materiales de ingeniería a sus estudiantes, y han desarrollado y utilizado estos seminarios durante varios años en la UNSW. Los resultados de este trabajo también han sido publicados y presentados extensamente. Los seminarios se han diseñado para estudiantes de ciencia de los materiales y de otras disciplinas, como ingeniería civil o mecánica, que desean cursar Materiales como asignatura optativa o de libre configuración. Son ideales como material auxiliar para los programas de enseñanza reglada y pueden utilizarse como repaso rápido para estudiantes de cursos más avanzados de ciencia de los materiales. Una selección adecuada de los seminarios disponibles puede servir también como texto elemental o de iniciación para estudiantes de otras facultades o escuelas. El software se ha desarrollado como una herramienta de autoaprendizaje por pasos; está separado en módulos de aprendizaje basados en los conceptos clave de la ciencia de materiales. Para una mayor información sobre el acceso a estos seminarios y las condiciones de su uso, visitar la página web http:// books.elsevier.com/manuals Sobre los autores de los seminarios

Alan Crosky es profesor asociado de la Escuela de Ciencia e Ingeniería de Materiales en la UNSW. Sus especialidades como docente incluyen metalurgia, materiales compuestos y fractografía. Belinda Allen es diseñadora y responsable de Material Gráfico para Educación en el Educational Development and Technology Centre, UNSW. Da soporte de producción, es consultora de la comunidad académica, y diseña y presenta talleres y recursos online en producción de imágenes y diseño de páginas web.

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Recursos adicionales

Mark Hoffman es profesor asociado en la Escuela de Ciencia e Ingeniería de Materiales en la UNSW. Sus especialidades docentes incluyen fractura, simulación numérica, comportamiento mecánico de materiales y gestión. Paul Munroe ejerce como profesor en la Escuela de Ciencia e Ingeniería de Materiales y es Director de la Unidad de Microscopía Electrónica en la UNSW. Sus especialidades como docente son los mecanismos de deformación y endurecimiento de los materiales, y la caracterización cristalográfica y microestructural.

Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Contenidos 1.1 Introducción 1.2 Ejemplos de selección de materiales

2 4

2 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

1.1

Introducción Se dice que existen más de 50 000 materiales disponibles para el ingeniero. En el diseño de una estructura o dispositivo, ¿cómo elegirá el ingeniero entre un menú tan amplio el material más adecuado? Los errores pueden causar desastres. Durante la Segunda Guerra Mundial, un tipo de barco mercante fabricado por soldadura sufrió grandes pérdidas pero no causadas por el enemigo, sino a causa de que se partió por la mitad en el mar: la tenacidad a la fractura del acero, en particular la de las soldaduras 1-1, era muy pequeña. Más recientemente, tres aviones Comet se perdieron antes de que se cayera en la cuenta de que el valor de diseño de la resistencia a la fatiga –para los marcos de las ventanillas– era superior a la del material elegido. El lector mismo tendrá experiencias negativas a causa de un mal diseño en aparatos de plástico: sus frecuentes fallos se deben a que el que los diseñó probablemente no consideró el bajo módulo que tienen los polímeros. En la Tabla 1.1 se listan estas propiedades de los materiales junto con otras que debe considerar el diseñador a la hora de elegir un material. Muchas de estas propiedades seguramente serán familiares al lector y se presentarán con algunos ejemplos en este capítulo. Son la base de este primer curso de materiales.

Tabla 1.1

Tipos de propiedades. Económicas

Precio y disponibilidad Reciclabilidad

Físicas

Densidad

Mecánicas

Módulos Límite elástico y resistencia a la tracción Dureza Tenacidad a la fractura Resistencia a la fatiga Resistencia a la fluencia Amortiguamiento de las vibraciones

Térmicas

Conductividad térmica Calor específico Coeficiente de expansión térmica

Eléctricas y magnéticas

Resistividad Constante dieléctrica Permeabilidad magnética

Interacción con el entorno

Oxidación Corrosión Desgaste

Producción

Facilidad de fabricación Unión Acabado

Estéticas

Color Textura Aspecto

1.1 Introducción

3

En este primer curso también trataremos los distintos tipos de materiales que se muestran en la Tabla 1.2 y en la Figura 1.1. La mayoría de los componentes de ingeniería están fabricados con metales y aleaciones, más que con ningún otro tipo de material. Pero, de forma creciente, los polímeros son cada vez más atractivos para el diseñador a causa de que ofrecen una buena combinación de propiedades. Y basta con leer un periódico para cerciorarse de que las cerámicas, aún en desarrollo en el mundo, son un tipo de material de ingeniería emergente que permite fabricar motores más eficientes desde el punto de vista térmico, cuchillos más afilados y cojinetes con menos fricción. El ingeniero puede combinar las mejores de estas propiedades para producir materiales compuestos (el más típico es la fibra de vidrio), que también ofrecen un atractivo conjunto de propiedades. Y finalmente no podemos ignorar los materiales naturales, como la madera o la piel, que poseen propiedades que –incluso con los desarrollos científicos actuales en ciencia de materiales– son difíciles de superar.

Tabla 1.2

Tipos de materiales. Metales y aleaciones

Hierro y aceros Aluminio y sus aleaciones Cobre y sus aleaciones Níquel y sus aleaciones Titanio y sus aleaciones

Polímeros

Polietileno (PE) Polimetacrilato de metilo (PMMA) Poliamidas –nailon– (PA) Poliestireno (PS) Poliuretano (PU) Policloruro de vinilo (PVC) Politereftalato de etilenglicol (PET) Polieteretercetona (PEEK) Resinas epoxi (EP) Elastómeros, como el caucho natural (NR)

Cerámicos y vidrios*

Alúmina –esmeril, zafiro– (Al2O3) Magnesia (MgO) Sílice (SiO2), vidrio y silicatos Carburo de silicio (SiC) Nitruro de silicio (Si3N4) Cemento y hormigón

Materiales compuestos

Polímeros reforzados con fibra de vidrio (GFRP) Polímeros reforzados con fibras de carbono (CFRP) Polímeros cargados Cermets

Materiales naturales

Madera Piel Algodón, lana, seda Hueso

*

Las cerámicas son cristalinas, inorgánicas, no metálicas. Los vidrios son sólidos no cristalinos (o amorfos). La mayoría de los vidrios para ingeniería son no metálicos, pero hoy existe un gran número de vidrios metálicos con propiedades útiles.

4 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Metales y aleaciones Neumáticos con cordones de acero

Polímeros

Materiales compuestos

CFRP

GFRP

Polímeros cargados

Figura 1.1

Cementos reforzados con fibras Cermets

Cerámicas y vidrios

Tipos de materiales de ingeniería de los que están hechas las cosas.

En este capítulo ilustraremos con varios ejemplos cómo el diseñador selecciona los materiales que le proporcionan las propiedades necesarias.

1.2

Ejemplos de selección de materiales Un típico destornillador (Figura 1.2) tiene una varilla, acabada plana, de acero al carbono, un metal. El acero se elige por su alto módulo. El módulo refleja la resistencia del material frente a la deflexión elástica o el doblado. Si se hace la varilla de un material distinto, por ejemplo un polímero como el polietileno, tendería a doblarse dema-

Figura 1.2

Destornilladores típicos, con varilla de acero y mango de polímero (plástico).

1.2 Ejemplos de selección de materiales

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siado. Un alto módulo es uno de los criterios de selección de un material para esta aplicación, pero no el único. La varilla ha de tener, además, un alto límite elástico. Si no lo tiene se doblará o torcerá cuando se gire con fuerza (los malos destornilladores lo hacen). Además, debe tener una gran dureza, porque si no se dañará con la cabeza del tornillo. En conjunto, el material de la varilla, incluyendo su extremo plano, no sólo debe cumplir estos requisitos sino que además ha de soportar una posible rotura –el vidrio, por ejemplo, tiene un alto módulo, un alto límite elástico y una gran dureza, pero no es una buena elección para esta aplicación porque es muy frágil. De forma más precisa, diremos que posee una baja tenacidad a la fractura; la del acero es alta, pues se deforma antes de romperse. El mango del destornillador es de un polímero o plástico, en este caso polimetacrilato de metilo, también conocido como PMMA, “plexiglas” o “perspex”. El mango tiene una sección mayor que la varilla, por lo que su posible torsión, y por tanto su módulo, importan menos. No sería muy conveniente un elastómero blando (otro polímero) porque su módulo es demasiado bajo, aunque un recubrimiento fino de caucho podría ser útil gracias a su elevado coeficiente de fricción, evitando que se deslice. Antiguamente, por supuesto, los mangos de las herramientas se hacían de otro polímero natural –madera– y, quitando importancia al volumen consumido por año, la madera aún es el polímero más importante disponible para el ingeniero. La madera se remplaza por PMMA porque éste se reblandece con la temperatura y se puede moldear de forma sencilla y darle formas complejas. Es fácil de fabricar para esta aplicación. También se elige por cuestiones estéticas: su aspecto, su textura, son adecuados; además, su densidad es baja, por lo que no hace pesado al destornillador. Por último, el PMMA es barato, lo que permite que el producto final tenga un precio razonable. Vayamos a un segundo ejemplo (Figura 1.3), tomado de la ingeniería de diseño de materiales avanzados para turbinas de motores de grandes aviones. El aire es forzado a pasar (y entrar) al motor a través de la turbina, suministrando empuje aerodinámico. El aire se comprime en los álabes del compresor, se mezcla con el combustible y se quema en la cámara de combustión. Los gases expansionados mueven los álabes, que proporcionan energía a la turbina y a los álabes de compresión, y finalmente pasan a la parte posterior y contribuyen al empuje. Los álabes de turbina son de una aleación de titanio, un metal. Tienen suficiente módulo, límite elástico y tenacidad a la fractura. Pero el metal también tiene que resistir a la fatiga (causada por cargas alternativas rápidas), debe tener buena resistencia al desgaste superficial (provocado por el golpeteo de gotas de agua o pájaros) y ser resistente a la corrosión (importante en ambientes próximos al mar por la posible entrada de sal pulverizada al motor). Por último, la densidad es un factor extremadamente importante por razones evidentes: cuanto más pesado sea el motor, menos carga podrá llevar el avión. En un esfuerzo por reducir aún más el peso se han probado álabes de polímeros reforzados con fibra de carbono (CFRP), cuya densidad es la mitad que la del titanio. Pero los CFRP no cubren todos los requerimientos de un álabe de turbina, ya que el golpe de un pájaro los rompería. La solución podría ser revestir con metal un álabe de CFRP. Volviendo a los álabes de turbina de la zona más caliente del motor, éstos deben satisfacer aún más requerimientos. El combustible debe quemarse a la temperatura más alta posible, para optimizar el rendimiento. La primera fila de álabes (los llamados HP1)

6 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Figura 1.3

Corte transversal de una turbina de motor de aviación.

soporta temperaturas de 950 ºC, por lo que se requiere de ellos una buena resistencia a la fluencia y a la oxidación. Para esta exigente aplicación se utilizan superaleaciones a base de níquel, de composición y estructura compleja, que son la cúspide de la pirámide de esta avanzada tecnología. Un ejemplo que también permite analizar distintos requisitos son las bujías de un motor de combustión interna (Figura 1.4). Los electrodos que producen la chispa deben soportar fatiga térmica (cambios bruscos de temperatura), desgaste (causado por la erosión de la chispa), y corrosión y oxidación, a causa de los gases de la parte alta de los cilindros, que contienen compuestos nocivos como el azufre. Para estos electrodos se utilizan aleaciones de wolframio porque cumplen todas estas propiedades. El aislante de la zona central del electrodo es un ejemplo de material no metálico –en este caso alúmina, una cerámica. Se elige por sus propiedades como aislante eléctrico y porque posee una buena resistencia a la fatiga térmica, a la corrosión y a la oxidación (ya es un óxido). El uso de materiales no metálicos ha crecido de manera rápida en la industria de consumo. Nuestro siguiente ejemplo, un barco de recreo (Figura 1.5), muestra cómo los polímeros, los materiales compuestos artificiales y las fibras han sustituido a los materiales “tradicionales” como el acero, la madera y el algodón. Un casco de yate típico es de GFRP, fabricado en un molde único; el GFRP tiene un buen aspecto y, a diferencia del acero o la madera, no se oxida ni sirve de alimento a moluscos y gusanos. El mástil se hace de aleaciones de aluminio, más ligeras que la madera para una resistencia dada; los

1.2 Ejemplos de selección de materiales

Figura 1.4

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Bujía de motor de gasolina, con cuerpo cerámico y electrodo de wolframio.

mástiles de alta tecnología se hacen hoy reforzando la aleación con fibra de carbono o de boro (materiales compuestos artificiales). Las velas, antiguamente hechas con algodón natural, ahora se hacen de nailon, Teryleno o Kevlar, y para el cordaje se han sustituido los hilos de algodón por polímeros. Por último, polímeros como el PVC se utilizan de manera generalizada en guardabarros, anoraks, boyas y cubrebotes. Se han mencionado tres materiales compuestos artificiales: GFRP, CFRP (más caro) y las aleaciones reforzadas con fibra de boro (BFRP, mucho más caras). La variedad de materiales compuestos es cada vez mayor y sigue creciendo (Figura 1.1); durante la próxima década crecerá aún más, compitiendo con el acero y el aluminio en muchas aplicaciones tradicionales de estos metales. Se han mencionado las propiedades mecánicas y físicas de los materiales de ingeniería, pero ahora se han de comentar otros aspectos de igual importancia: el precio y la disponibilidad. La Tabla 1.3 muestra una clasificación somera de los precios de los materiales. Los materiales estructurales utilizados a gran escala –madera, cemento, hormigón y acero estructural– cuestan entre 50 y 500 libras esterlinas (entre 90 y 900 dólares norteamericanos) por tonelada. Muchos materiales que pueden satisfacer los requerimientos estructurales –níquel o titanio, por ejemplo– quedan totalmente excluidos para estas aplicaciones por su precio. El valor añadido en la ingeniería ligera o media es mayor, por lo que las restricciones económicas a la hora de elegir los materiales son menores –la mayor proporción del coste de una estructura está asociada a los costes de personal o a su producción y fabricación. Los aceros inoxidables, la mayoría de las aleaciones de aluminio y casi todos los polímeros cuestan entre 500 y 5000 libras esterlinas (entre 900 y 9000 dólares norteame-

8 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Figura 1.5

Un yate de recreo, con casco de material compuesto (GFRP), mástil de aleación de aluminio y velas de fibra sintética de polímero.

ricanos) por tonelada. Es en este sector del mercado donde existe mayor competencia entre los materiales y, por tanto, hay mayor espacio para la imaginación en el diseño. Aquí los polímeros y compuestos compiten directamente con los metales, y las nuevas cerámicas estructurales (carburo de silicio y nitruro de silicio) compiten con ambos en algunas aplicaciones. El siguiente grupo a considerar son los materiales desarrollados para aplicaciones de altas prestaciones, algunas de las cuales ya se han mencionado: superaleaciones a base de níquel (para álabes de turbina), wolframio (para electrodos de bujías) y materiales compuestos especiales, como el CFRP. El rango de precios de estos materiales es de 5000 a 50 000 libras esterlinas (entre 9000 y 90 000 dólares norteamericanos) por tonelada. Éstos son los llamados materiales de alta tecnología, en proceso de investigación activa, y de los que aún se pueden esperar avances y mejoras. Aquí también la competencia con los nuevos materiales es intensa.

1.2 Ejemplos de selección de materiales

Tabla 1.3

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Clasificación de los materiales por precios. Tipo de uso

Material

Precio por tonelada Libras esterlinas Dólares EE.UU.

Construcción

Madera, hormigón, acero estructural

50-500

90-900

Ingeniería ligera y media

Metales, aleaciones y polímeros para aviones, automóviles, electrodomésticos …

500-5000

900-9000

Materiales especiales

Aleaciones para álabes de turbina, materiales compuestos avanzados (CFRP, BFRP), etc.

5000-50 000

9000-90 000

Metales preciosos, etc.

Cojinetes de zafiro, contactos de plata, microcircuitos de oro …

50 00010 000 000

90 00018 000 000

Diamantes industriales

Herramientas de corte y pulido

>100 000 000

>180 000 000

Por último, tenemos los metales preciosos y las gemas, también utilizados ampliamente en ingeniería: oro para microcircuitos, platino en catalizadores, zafiros en cojinetes y diamantes en herramientas de corte. El rango de sus precios va de 50 000 a más de 100 000 000 libras esterlinas (entre 90 000 y 180 000 000 dólares norteamericanos) por tonelada. Como ejemplo de cómo el precio y la disponibilidad afectan a la selección de un material para una determinada aplicación, consideremos los materiales utilizados en la construcción de puentes en Cambridge y de qué modo han evolucionado al pasar los siglos. Tal y como nos muestra la foto del Queens’ Bridge (Figura 1.6), hasta hace 150 años era bastante corriente el uso de la madera para la construcción de puentes. Era barata y se podían encontrar vigas de madera de alta calidad con grandes secciones procedentes de bosques naturales. También la piedra, como muestra la foto del Clare Bridge (Figura 1.7), era muy utilizada. En el siglo XVIII, la disponibilidad de la fundición, con un coste de ensamblado relativamente bajo, permitió construir numerosos puentes, como el Magdalene Bridge (Figura 1.8). El desarrollo de la metalurgia de finales del siglo XIX posibilitó la construcción de grandes estructuras de acero dulce para construir puentes como el Garret Hostel Lane Bridge (Figura 1.10). Esta evolución ilustra con claridad cómo la disponibilidad repercute en la selección de los materiales. Hoy día, la madera, el acero y el hormigón armado se utilizan con frecuencia e indistintamente en estructuras, como consecuencia de la pequeña diferencia en su precio. La elección de uno de los tres materiales está directamente relacionada con el tipo de estructura que quiera construir el arquitecto: recia y sólida (piedra), estructuralmente eficiente (acero), ligera y elegante (hormigón pretensado). El diseño en ingeniería, por tanto, implica muchas consideraciones (Figura 1.11). La elección de un material debe conciliar ciertos criterios vinculados a las propiedades de volumen y de superficie (p.ej. resistencia a la tracción y a la corrosión), pero también ha

10 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Figura 1.6

Puente de madera en el Queens’ College, de Cambridge, una reconstrucción de 1902 del puente original construido en 1749 con diseño de William Etheridge.

Figura 1.7

Clare Bridge, construido en 1640, uno de los puentes más antiguos de Cambridge; se supone que fue una ruta de escape de los “college” en tiempos de la peste.

1.2 Ejemplos de selección de materiales

11

Figura 1.8

Magdalen Bridge, construido en 1823 en el lugar del antiguo puente Saxon sobre el Cam. El actual puente de fundición soportaba, hasta hace muy poco, cargas muy superiores a las previstas por los diseñadores. Por fortuna, el puente ha sido bien restaurado recientemente.

Figura 1.9

Típico puente de acero dulce de mediados del siglo XX; camino recomendado para llegar a la posada “Fort St. George”.

12 Capítulo 1 Los materiales de ingeniería y sus propiedades

Figura 1.10

Puente peatonal de hormigón armado en el camino de Garret Hostel. Una inscripción grabada en su proximidad reza: “Este puente fue donado en 1690 por la familia Trusted, miembros de Trinity Hall. Fue diseñado por Timothy Guy Morgan, un estudiante pregraduado del Jesus College que murió ese año”.

Propiedades

Intrínsecas Propiedades mecánicas de volumen

Precio y disponibilidad

Propiedades de volumen no mecánicas

Propiedades de producción, facilidad de manufactura, fabricación, unión, acabado

Propiedades superficiales

Figura 1.11

Atribuidas

Diseño

Propiedades estéticas, apariencia, textura, tacto

Cómo las propiedades de los materiales de ingeniería afectan la manera de diseñar productos.

1.2 Ejemplos de selección de materiales

13

de poder fabricarse con facilidad, ser atractivo para los potenciales consumidores y competir económicamente con otros materiales alternativos. En el próximo capítulo se consideran los aspectos económicos involucrados en la elección; en los últimos capítulos el análisis de las otras propiedades.

Parte A Precio y disponibilidad

Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales

Contenidos 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Introducción Datos sobre los precios de los materiales Utilización de los materiales Materiales ubicuos Crecimiento exponencial del consumo de los materiales 2.6 Disponibilidad de recursos 2.7 El futuro 2.8 Conclusión Ejemplos

18 18 20 21 22 23 25 26 27

18 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales

2.1

Introducción En el primer capítulo se presentó la gama de propiedades requeridas por el ingeniero de diseño para los materiales de ingeniería y la variedad de materiales disponibles que proporcionan esas propiedades. Se terminó mostrando cómo el precio y la disponibilidad de los materiales son importantes y con frecuencia primordiales en la selección de los materiales para una aplicación particular. En este capítulo se examinan con mayor detalle los aspectos económicos de los materiales.

2.2

Datos sobre los precios de los materiales En la Tabla 2.1 aparecen diferentes materiales y su coste relativo por unidad de peso. Los materiales más caros –diamante, platino, oro– están en la parte superior, mientras que los más baratos –fundición, madera, cemento– están en la parte inferior. Estos datos, evidentemente, son importantes al seleccionar un material. ¿Cómo mantenernos informados sobre los cambios de precio de los materiales y qué los controla? Los periódicos The Financial Times y Wall Street Journal dan información diaria sobre los precios de algunos materiales. Las revistas especializadas proporcionan listas más amplias de los precios actuales. Una publicación de este tipo es el Procurement Weekly, que informa de los precios actuales de los materiales básicos, junto con los precios de seis meses y un año atrás. Todas las industrias de fabricación toman estos datos o algunos equivalentes para tener una guía de los precios y sus tendencias. La Figura 2.1 muestra la variación del precio de dos materiales –cobre y caucho. Estas fluctuaciones de precio a corto plazo tienen poco que ver con la escasez o abundancia real de los materiales. Están causadas por pequeñas diferencias entre la oferta y la demanda, incrementadas por la especulación en el mercado de las materias primas. La naturaleza volátil del mercado de bienes de gran consumo da lugar a grandes cambios en periodos de pocos días –ésta es una razón que atrae a los especuladores– y poco es lo que un ingeniero puede hacer para prever estos cambios. Los factores políticos también son extremadamente importantes –en 1978 hubo escasez de cobalto por los ataques de la guerrilla a los mineros en Zaire, el principal productor mundial de cobalto; el bajo precio del aluminio y de los diamantes en 1995 se debió en parte a que Rusia inundó el mercado de estos materiales al final de la Guerra Fría. Los cambios a largo plazo son de diferentes tipos. Reflejan, en parte, el coste real (en inversión de capital, mano de obra y energía) de la extracción, del transporte del mineral y de su procesado para obtener el material de ingeniería. La inflación y los elevados costes de la energía, así como la necesidad de extraer cada vez más materiales, como el cobre, de minerales pobres, lógicamente elevan los precios; cuanto menos enriquecido sea el mineral en el metal a extraer, más maquinaria y energía se requiere para triturar la roca que contiene el metal y concentrarlo hasta niveles en que pueda ser extraído. A largo plazo, pues, es importante conocer qué materiales son abundantes y cuáles los que probablemente van a escasear. También es importante conocer nuestro grado de dependencia de los materiales.

2.2 Datos sobre los precios de los materiales

Tabla 2.1

Precio relativo aproximado por tonelada (acero dulce = 100). Material Diamantes industriales Platino Oro Plata CFRP (material 70% del coste, fabricación 30%) Cobalto/carburo de wolframio “cermets” Wolframio Aleaciones de cobalto Aleaciones de titanio Aleaciones de níquel Poliimidas Carburo de silicio (cerámica fina) Aleaciones de magnesio Nailon 66 Policarbonato PMMA Magnesia, MgO (cerámica fina) Alúmina, Al2O3 (cerámica fina) Acero de herramientas GFRP (material 60% del coste, fabricación 40%) Aceros inoxidables Cobre deformado (láminas, tubos, barras) Cobre, lingotes Aleaciones de aluminio, deformado (láminas, barras) Aluminio, lingotes Latón, deformado (láminas, tubos, barras) Latón, lingotes Epoxi Poliéster Vidrios Espumas poliméricas Zinc, deformado (láminas, tubos, barras) Zinc, lingotes Plomo, deformado (barras, láminas, tubos) Plomo, lingotes Caucho natural Polipropileno Polietileno de alta densidad Poliestireno Maderas duras Polietileno de baja densidad Policloruro de vinilo Contrachapado Aceros de baja aleación Acero dulce, deformado (ángulos, láminas, barras) Fundición Hierro, lingotes Maderas blandas Hormigón, reforzado (vigas, columnas, planchas) Gasóleo Cemento Carbón

Precio relativo $ 200 m 5m 2m 150 000 20 000 15 000 5000 7000 10 000 20 000 8000 7000 1000 1500 1000 700 3000 3000 500 1000 600 400 400 400 300 400 400 1000 500 400 1000 400 350 250 200 300 200 200 250 250 200 300 200 130 100 90 70 70 50 50 20 20

19

20 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales Cobre

Caucho 1100 £ TM–1

£ TM–1

1200

1100

1000

900 S O N D E F M A

Figura 2.1

2.3

1000

M

S O N D E F M A

M

Fluctuaciones recientes en el precio del cobre y del caucho.

Utilización de los materiales La forma en que se usan los materiales en un país industrializado es bastante estándar. Se consume acero, hormigón y madera en la construcción; acero y aluminio en ingeniería en general; cobre en conductores eléctricos; polímeros en artículos de consumo; y aproximadamente en las mismas proporciones. Entre los metales, el acero es con diferencia el más utilizado: el 90 por ciento de todos los metales producidos en el mundo es acero. Pero los no metales, como la madera y el hormigón, superan al acero –se emplean incluso en mayor cantidad. En torno al 20 por ciento del gasto total se emplea en materiales de ingeniería. La Tabla 2.2 muestra cómo se distribuye este gasto. El hierro y el acero, y sus materias pri-

Tabla 2.2

Importe de los materiales de ingeniería, materia prima y “semis”: porcentaje del coste total. Hierro y aceros Madera y sus productos Cobre Plásticos Plata y platino Aluminio Caucho Níquel Zinc Plomo Estaño Pasta/papel Vidrio Wolframio Mercurio Otros

27 21 13 9,7 6,5 5,4 5,1 2,7 2,4 2,2 1,6 1,1 0,8 0,3 0,2 1,0

2.4

Materiales ubicuos

21

mas, representan la cuarta parte. Los siguientes son la madera y sus productos –ampliamente usados en construcciones ligeras. Más de una cuarta parte se emplea en los metales cobre, plata, aluminio y níquel. Todos los polímeros, incluyendo el caucho, representan un poco mas del 10 por ciento. Si incluimos metales como el zinc, el estaño, el wolframio y el mercurio, la lista llega al 99 por ciento del dinero gastado en materiales, y se pueden ignorar sin problemas los materiales que no aparecen.

2.4

Materiales ubicuos La composición de la corteza terrestre Pasemos ahora de lo que habitualmente se usa a lo que es fácil conseguir. Sólo unos pocos materiales de ingeniería se sintetizan a partir de los compuestos presentes en la atmósfera terrestre o en los océanos: el magnesio es un ejemplo. Sin embargo, la mayoría se obtiene por extracción de sus minerales de la corteza terrestre, concentrándolos suficientemente para que el material se pueda extraer o sintetizar. ¿Cuán abundantes y extendidos son estos materiales de los que tanto se depende? ¿Cuánto cobre, plata, wolframio, estaño y mercurio en concentraciones útiles contiene la corteza terrestre? Los cinco se consideran escasos: sus depósitos son relativamente pequeños, y están tan localizados que para muchos gobiernos tienen importancia estratégica y los reservan. No todos los materiales están disponibles en pequeñas cantidades. La Tabla 2.3 muestra la abundancia relativa de los elementos “comunes” en la corteza terrestre. La corteza contiene el 47 por ciento en peso de oxígeno –como el oxígeno es un átomo grande, ocupa el 96 por ciento del volumen (los geólogos suelen decir que la corteza de la Tierra es oxígeno sólido conteniendo un porcentaje pequeño de impurezas). Los elementos silicio y aluminio son los siguientes en abundancia; de hecho, los materiales sólidos más abundantes a nuestro alcance, con diferencia, son los silicatos y los aluminosilicatos. Otros pocos metales aparecen en la lista, entre ellos el hierro y el aluminio, que también están entre los materiales ampliamente utilizados. La lista se extiende hasta el carbono, ya que es la columna vertebral de prácticamente todos los polímeros, incluso de la madera. En conjunto, el oxígeno y sus compuestos son “aplastantemente” abundantes –estamos rodeados de óxidos cerámicos o de sus materias primas para fabricarlos. Algunos materiales están muy extendidos, en particular el hierro y el aluminio, pero incluso para éstos la concentración local con frecuencia es pequeña, normalmente demasiado pequeña para que su extracción sea económica. De hecho, las materias primas para fabricar polímeros se consiguen, de momento, más fácilmente que la mayoría de los metales. Hay abundantes depósitos de carbono en la Tierra: a escala mundial extraemos más tonelaje de carbono cada mes que de hierro en un año, pero de momento sencillamente lo quemamos. Y el segundo ingrediente de la mayoría de los polímeros –el hidrógeno– es también uno de los elementos más abundantes. Algunos elementos –el hierro, el aluminio, el silicio, constituyentes del vidrio y cemento– son abundantes y disponibles. Sin embargo, otros –mercurio, plata, wolframio– son escasos y están muy localizados, y si la situación no cambia pueden no durar mucho tiempo.

22 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales Tabla 2.3

Abundancia de los elementos. Corteza

Océanos

Atmósfera

Elemento

% peso

Elemento

% peso

Elemento

% peso

Oxígeno Silicio Aluminio Hierro Calcio Sodio Potasio Magnesio Titanio Hidrógeno Fósforo Manganeso Flúor Bario Estroncio Azufre Carbono

47 27 8 5 4 3 3 2 0,4 0,1 0,1 0,1 0,06 0,04 0,04 0,03 0,02

Oxígeno Hidrógeno Cloro Sodio Magnesio Azufre Calcio Potasio Bromo Carbono

85 10 2 1 0,1 0,1 0,04 0,04 0,007 0,002

Nitrógeno Oxígeno Argón Dióxido de carbono

79 19 2 0,04

La masa total de la corteza terrestre hasta una profundidad de 1 km es 3 × 1021 kg; la masa de los océanos es 1020 kg; la de la atmósfera es 5 × 1018 kg.

2.5

Crecimiento exponencial del consumo de los materiales ¿Cómo podemos calcular el tiempo de vida de un recurso como el mercurio? Igual que casi todos los materiales, el mercurio se consume a una velocidad que es exponencial con el tiempo (Figura 2.2), sencillamente porque tanto la población como su nivel de vida crecen exponencialmente. Esto se analiza de la siguiente forma. Si la velocidad actual de consumo en toneladas por año es C, entonces el crecimiento exponencial significa que

dC r = C dt 100

(2.1)

donde, para velocidades de crecimiento generalmente pequeñas (1 a 5 por ciento al año), r puede considerarse como la velocidad de crecimiento anual expresada como fracción porcentual. Integrando resulta ⎧ r (t − t0 ) ⎫ ⎬ C = C 0 exp ⎨ ⎩ 100 ⎭

(2.2)

2.6 Disponibilidad de recursos

23

C (TM año–1)

dC = r C dt 100

C0

Área = consumo entre t0 y t t0

Figura 2.2

Tiempo (años)

Consumo exponencial de los materiales.

donde C0 es la velocidad de consumo en un tiempo t = t0. El tiempo en que el consumo se duplica (tD) se obtiene de la expresión anterior considerando C/C0 = 2, de tal forma que

tD =

100 70 log e 2 ≈ r r

(2.3)

El consumo de acero está creciendo menos del 2 por ciento al año –se duplicará aproximadamente cada 35 años. El consumo de polímeros crece aproximadamente un 5 por ciento al año –se duplicará cada 14 años. Durante la época del “boom” –las décadas de 1960 y 1970– la producción de polímeros aumentó más rápido, alcanzándose un máximo de un 18 por ciento al año (se duplicaba cada 4 años), pero ahora la velocidad es menor.

2.6

Disponibilidad de recursos La disponibilidad de un recurso depende de diferentes factores: i) de su localización en uno o en unos pocos países (lo que puede suponer controles de producción o acciones de un cártel); ii) del tamaño de las reservas o, de una forma más precisa, del recurso base (en pocas palabras); y iii) de la energía requerida para su extracción y procesado. La influencia de los dos últimos (tamaño de las reservas y energía) puede ser estudiada y anticipar su influencia, dentro de ciertos límites. El cálculo de la vida del recurso supone una distinción importante entre las reservas y los recursos. Lo que se entiende por reserva actual son los depósitos conocidos de los

24 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales que se puede extraer el recurso de forma rentable al precio actual usando la tecnología disponible. Sin embargo, esto guarda poca relación con la verdadera magnitud del recurso base; de hecho, ni siquiera son proporcionales. El recurso base incluye la reserva actual, pero también incluye todos los depósitos que podrían estar disponibles para la prospección, que pueden estimarse mediante diversas técnicas de extrapolación. También incluye todos los depósitos conocidos y desconocidos que actualmente no pueden ser extraídos de forma rentable, pero que –debido a mayores precios, una mejor tecnología o transporte– podrían estar razonablemente disponibles en el futuro (Figura 2.3). La reserva es como el dinero en el banco –uno conoce lo que tiene. El recurso base es más como las posibles ganancias a lo largo de la vida– es mucho mayor que las reservas, pero menos real (o cierto), y se ha de emplear mayor esfuerzo para conseguirlo. El recurso base es la medida realista de la disponibilidad total del material. Los recursos casi siempre son mucho mayores que las reservas, pero debido a que los datos geofísicos y las proyecciones económicas son pobres, su evaluación está sujeta a grandes incertidumbres. Aunque el recurso base es incierto, obviamente es importante tener alguna estimación de cuánto puede durar. Existen estimaciones aproximadas del tamaño del recurso base y, usándolas, nuestra fórmula exponencial da una estimación de cuánto tardaríamos en gastar la mitad de los recursos. La vida media es una medida importante: en esta etapa, los precios deberían aumentar tan bruscamente que las existencias se convertirían en un gran problema. Para un número elevado de materiales estas vidas medias están dentro de su tiempo de vida: para la plata, el estaño, el wolframio, el zinc, el plomo, el mercurio y el petróleo (la fuente de los polímeros) son entre 40 y 70 años. Otros (los más importantes el hierro, el aluminio y las materias primas de que se hacen la mayoría de las

Menas descubiertas

Económico

Reserva

Menas no descubiertas

Aumento de las prospecciones

Grado de extracción mínimo Descenso del grado de viabilidad económica

Tecnología minera mejorada No económico

Recursos base (incluidas las reservas)

Descenso del grado de acierto geológico

Figura 2.3

Diferencia entre la reserva y el recurso base, ilustrada por el diagrama de McElvey.

2.7

El futuro

25

cerámicas y los vidrios) tienen grandes recursos base, suficientes para cientos de años, incluso teniendo en cuenta un crecimiento exponencial continuado. Ahora hay que considerar el coste de la energía. La extracción de los materiales requiere energía (Tabla 2.4). Cuando un material empieza a escasear –el cobre es un buen ejemplo– debe ser extraído de minerales cada vez más pobres. Esto emplea más y más energía por tonelada de metal cobre producido en las operaciones de extracción, trituración y concentración del mineral; y estos costes de energía rápidamente empiezan a ser prohibitivos. El aumento del contenido en energía del cobre mostrado en la Tabla 2.4 refleja el hecho de que los minerales más ricos en cobre se están agotando.

Tabla 2.4

Contenido en energía aproximado de los materiales (GJ tonelada–1). Aluminio Plásticos Cobre Zinc Acero Vidrio Cemento Ladrillos Madera Grava Petróleo Carbón

2.7

280 85-180 140, subiendo a 300 68 55 20 7 4 2,5-7 0,2 44 29

El futuro ¿Cómo resolveremos el problema de la escasez de los materiales de ingeniería en el futuro? Obviamente, el camino es El diseño de materiales eficientes

Muchos diseños actuales emplean más materiales de los que realmente son necesarios, o usan materiales que pueden escasear cuando algunos de los más abundantes podrían servir. A menudo, por ejemplo, se busca una propiedad superficial (p. ej. baja fricción, o alta resistencia a la corrosión); entonces, una película delgada de un material escaso unido a un sustrato abundante y barato puede sustituir el uso masivo de materiales más escasos. Otra forma de resolver la escasez de materiales es por La sustitución

La propiedad, y no el material en sí mismo, es lo que el diseñador busca. A veces un material disponible puede sustituir a uno escaso, aunque esto normalmente implica desembolsos considerables (nuevas técnicas de procesado, nuevos métodos de unión,

26 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales etc.). Ejemplos de sustitución son la utilización de piedra y madera en lugar de acero y hormigón en la construcción; la sustitución del cobre por polímeros en fontanería; el cambio de madera y metales por polímeros en los utensilios domésticos; y del cobre por aluminio en los cables eléctricos. Sin embargo, la sustitución presenta limitaciones técnicas. Algunos materiales son difíciles de sustituir. El platino como catalizador, el helio líquido como refrigerante y la plata en contactos eléctricos no se pueden sustituir; realizan una función única –son como las vitaminas de los materiales de ingeniería. En otros casos –la sustitución del wolframio de los filamentos de las lámparas, por ejemplo– requeriría el desarrollo de una tecnología nueva, y esto podría llevar muchos años. Finalmente, la sustitución eleva la demanda del material que reemplaza, que a su vez puede tener existencias limitadas. La tendencia masiva a sustituir otros materiales por plásticos sobrecarga las petroquímicas, pues actualmente los plásticos se obtienen del petróleo. Una tercera aproximación es El reciclado

El reciclado no es nuevo: los materiales de construcción antiguos se han reciclado durante milenios; la chatarra metálica se ha reciclado durante siglos; ambas son las principales industrias. Reciclar es una labor costosa y ahí está el problema para expandir su aplicación. Durante los últimos 30 años, el elevado precio de la mano de obra hace que el reciclado no sea tan económico.

2.8

Conclusión En conjunto, el problema de los recursos de materiales no es tan crítico como el de la energía. Algunos materiales son muy abundantes o son renovables (como la madera), y afortunadamente incluyen a los principales materiales estructurales. En otros casos el recurso base es pequeño, pero suelen utilizarse en pequeñas cantidades, de modo que el precio podría incrementarse sin tener un efecto drástico en el precio del producto al que se incorporan; y en otros casos hay sustitutos. Pero estos ajustes pueden llevar su tiempo –hasta 25 años si es necesaria una nueva tecnología– y necesitan demasiado capital. El aumento del precio de la energía significa que los costes relativos de los materiales cambiarán en los próximos 20 años; los diseñadores deben ser conscientes de estos cambios y estar pendientes de las oportunidades para usar los materiales de la forma más eficiente posible. Pero cada vez más los gobiernos están imponiendo objetivos en el reciclado de materiales para una serie muy amplia de bienes de consumo de producción masiva (tales como automóviles, equipamiento electrónico y electrodomésticos). Ahora, al diseñar un producto los fabricantes deben pensar en su ciclo de vida completo: no es suficiente que un teléfono móvil trabaje bien durante dos años y después sea tirado a la basura –también debe ser diseñado para que se pueda desmontar fácilmente y que sus materiales sean reciclados en los teléfonos móviles de la siguiente generación.

Ejemplos

27

Impacto ambiental

De igual forma que los materiales de consumo, la producción en masa de bienes de consumo da lugar a dos problemas en el medio ambiente. El primero es el volumen de basura generada. Los materiales que no son reciclados van finalmente a los vertederos, que contaminan las aguas subterráneas y son físicamente insostenibles. A no ser que el porcentaje de materiales reciclados aumente de forma considerable en un futuro próximo, una proporción importante de paisaje terminará como un vertedero. La segunda carga es la producción de energía necesaria para extraer y procesar los materiales, y fabricar y distribuir los bienes que con ellos se hacen. Los combustibles fósiles, como hemos visto, son recursos finitos, y además su combustión libera dióxido de carbono a la atmósfera, con serias implicaciones para el calentamiento global. Los gobiernos ya están fijando límites para las emisiones de dióxido de carbono –y también imponiendo impuestos al carbón– cuyo efecto global está siendo el aumento del precio de la energía.

Ejemplos 2.1

(a) Actualmente las materias primas A y B se consumen a una velocidad CA y CB en toneladas por año (CA > CB). Si las dos velocidades de consumo aumentan exponencialmente para producir cada año crecimientos en el consumo, de rA% y rB%, respectivamente (rA < rB), obtener una ecuación para el tiempo que ha de transcurrir, medido desde hoy, hasta que el consumo anual de B exceda al de A. (b) En la tabla se presentan cifras del consumo y de la velocidad de crecimiento del acero, del alumino y de los plásticos. ¿Cuáles serán los tiempos (en años) para que el consumo de estas materias primas se duplique? (c) Calcular el número de años necesarios para que el consumo de (a) aluminio y (b) polímeros exceda al del acero, considerando un crecimiento exponencial continuado. Material

Consumo actual (toneladas año–1)

Velocidad de crecimiento en el consumo prevista (% año–1)

Hierro y acero Aluminio Polímeros

3 × 108 4 × 107 1 × 108

2 3 4

Respuestas

100 ⎛ C A ⎞ ln⎜ ⎟ rB − rA ⎝ CB ⎠ (b) Tiempo en que el consumo se duplica: acero, 35 años; aluminio, 23 años; plásticos, 18 años. (c) Si el crecimiento es exponencial continuado, el aluminio sobrepasaría al acero en 201 años; los polímeros sobrepasarían al acero en 55 años.

(a) t =

28 Capítulo 2 El precio y la disponibilidad de los materiales 2.2

Discutir distintas formas de conservar los materiales de ingeniería, y los problemas técnicos y sociales que conllevaría su puesta en práctica.

2.3

(a) Explique qué se entiende por crecimiento exponencial en el consumo de un material. (b) Un material se consume a una velocidad de C0 toneladas año–1 en el año 2005. Este consumo aumenta un r% año–1. Si el recurso base del materiales es Q toneladas, y el consumo continúa su aumento un r% año–1, demostrar que el recurso se reducirá a la mitad después de un tiempo, t 1 , dado por 2

t1/ 2 = 2.4

⎫ 100 ⎧ rQ +1⎬ ln ⎨ r ⎩ 200C0 ⎭

Discutir, poniendo ejemplos, los factores que podrían causar un descenso en la velocidad de consumo de un material potencialmente escaso.

Parte B Los módulos de elasticidad

Capítulo 3 Los módulos de elasticidad

Contenidos 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Introducción Definición de tensión Definición de deformación Ley de Hooke Medida del módulo de Young Valores del módulo de Young Ejemplos

32 32 35 36 37 39 42

32 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad

3.1

Introducción La siguiente propiedad de los materiales que examinaremos es el módulo de elasticidad. El módulo mide la resistencia de un material a la deformación elástica. Si se colocan barras de idéntica sección transversal entre dos apoyos bien separados y se cuelgan de sus centros pesos idénticos, las barras se curvarán de forma elástica en mayor o menor medida dependiendo de material de que estén hechas: la madera o el nailon deflectan mucho más que el acero o el vidrio. Los materiales con bajo módulo son flexibles y deflectan mucho cuando se cargan. Algunas veces esto es deseable, como en el caso de los muelles, amortiguadores y pértigas; estas estructuras están diseñadas para deflectar y la elección correcta del módulo puede ser un valor bajo. Pero en la gran mayoría de las aplicaciones mecánicas no es deseable la deflexión y los ingenieros buscan un material con un módulo alto. El valor del módulo se refleja, también, en la frecuencia natural de vibración de una estructura. Una viga de módulo bajo tiene una frecuencia natural menor que una de mayor módulo (aunque la densidad también interviene), y esto, así como la deflexión, es importante en los cálculos de diseño. Antes de ver en detalle el módulo, definiremos los conceptos de tensión y deformación.

3.2

Definición de tensión Imaginemos un bloque de un material al que se aplica una fuerza F, como en la Figura 3.1(a). La fuerza se transmite a través del bloque y se compensa por una fuerza opuesta e igual a la que la base ejerce en el bloque (si esto no ocurriera, el bloque se movería). Podemos sustituir la base por la fuerza opuesta e igual, F, que actúa en toda la sección a través del bloque paralelo a la superficie original; se dice que el bloque en su conjunto está en un estado de tensión. La intensidad de la tensión, σ, viene dada por la fuerza F dividida por el área de la cara del bloque, A, σ=

F A

(3.1)

Esta tensión particular está causada por la fuerza perpendicular a la cara; la denominaremos tensión de tracción. Supongamos ahora que la fuerza no es normal a la cara sino que se aplica con un determinado ángulo, como se muestra en la Figura 3.1(b). La fuerza se puede descomponer en dos componentes, una normal, Ft, y otra paralela, Fs, a la cara. La componente normal genera una tensión de tracción en el bloque. Su magnitud, como antes, es Ft/A. La otra componente, Fs, también carga al bloque, pero lo hace a cizalla. La tensión de cizalla, τ, en el bloque paralela a la dirección de Fs, viene dada por

τ=

Fs A

(3.2)

Lo importante es que la magnitud de una tensión es siempre igual a la magnitud de una fuerza dividida por el área de la cara en que actúa. Las fuerzas se miden en newtons, y

3.2

Definición de tensión

Ft (a)

F

33

F

(b) Fs Área A Fs

Fs

F

F Fs F Tensión de tracción σ =

F A

F

Ft

F Tensión de cizalla τ = s A Tensión de tracción σ =

Ft A

Cizalla compensadora necesaria para el equilibrio, como se muestra

Figura 3.1

Definiciones de tensión de tracción σ y de tensión de cizalla τ.

las tensiones en newtons por metro cuadrado (N m–2). Para muchas aplicaciones de ingeniería son unidades muy pequeñas, y lo habitual es utilizar meganewtons por metro cuadrado o mega (106) pascales (MN m–2 o MPa), o incluso giga (109) newtons por metro cuadrado o gigapascales (GN m–2 o GPa). Los cuatro estados tensionales más comunes se muestran en la Figura 3.2. El más simple es la tracción o compresión sencilla (como en una argolla cargada mediante un pasador o en un pilar que soporta una estructura a compresión). La tensión es, lógicamente, la fuerza dividida por el área de los elementos o pilares. El segundo estado de tensión habitual es la tensión biaxial. Si un casquete esférico (como un globo) tiene una presión interna, la superficie de la corteza estará sometida a una carga en dos direcciones, como se muestra en la Figura 3.2. Este estado de tensión se denomina tensión biaxial (la tensión biaxial desigual es obviamente el estado en el cual las dos tensiones de tracción son distintas). El tercer estado de tensión habitual es la presión hidrostática. Esto ocurre en lo más profundo de la corteza terrestre, o en las profundidades del océano, donde un sólido está sujeto a compresiones iguales en toda su superficie. Por convención, las tensiones son positivas cuando tiran, como aparecen dibujadas en las figuras anteriores. La presión, sin embargo, es positiva cuando empuja, así que la magnitud de la presión difiere de la magnitud de las otras tensiones en su signo. La tensión, en este caso, también se define como antes: la fuerza dividida por el área en que actúa. Finalmente, el último estado tensional habitual es la cizalla pura. Si se trata de girar un tubo, sus elementos están sujetos a tensiones de cizalla pura, como se muestra en la Figura 3.2. Esta

34 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad

F

r r Área A

Área A r

r

F F Tracción simple, σ =

Compresión simple, σ =

F A

F A

r r

r r p p

p p

p p Tracción biaxial, σ = F A

Presión hidrostática, p = – F A

s

s

Cizalla pura, τ =

Figura 3.2

Fs A

Estados tensionales comunes: tracción, compresión, presión hidrostática y cizalla.

3.3 Definición de deformación

35

tensión de cizalla es simplemente la fuerza de cizalla dividida por el área de la cara sobre la que actúa. Finalmente, recuerde que si se conoce la tensión en un cuerpo, entonces la fuerza que actúa a través de cualquiera de sus caras es σ veces el área.

3.3

Definición de deformación La respuesta de un material a una tensión es la deformación. Bajo una tensión dada, un material rígido (como el acero) se deforma sólo ligeramente; un material flexible (como el polietileno) se deforma mucho más. El módulo de un material describe esta propiedad, pero antes de que podamos medirla, o incluso definirla, debemos definir la deformación propiamente. El tipo de tensión que denominamos tensión de tracción induce una deformación de tracción. Si a un cubo de lado l se le aplica una tensión, como se muestra en la Figura 3.3(a), y se extiende una cantidad u paralela a la dirección de la tensión de tracción, la deformación de tracción nominal es

εn =

u l

(3.3)

Cuando se deforma de esta manera, el cubo generalmente se hace más delgado. La contracción lateral se describe mediante la relación o el coeficiente de Poisson, ν, que es el cociente entre la contracción lateral y la deformación axial con signo negativo:

ν =−

contracción lateral deformación de tracción

La tensión de cizalla produce deformación de cizalla. Si un cubo se deforma en cizalla una cantidad ω, la deformación de cizalla se define como γ=

ω = tan θ l

(3.4)

donde θ es el ángulo de cizalla y l es la arista del cubo (Figura 3.3(b)). Ya que las deformaciones elásticas casi siempre son muy pequeñas, se puede escribir, con una buena aproximación, γ=θ

Finalmente, la presión hidrostática produce un cambio de volumen denominado dilatación (Figura 3.3(c)). Si el cambio de volumen es ∆V y el volumen del cubo es V, la dilatación viene definida por ∆=

∆V V

(3.5)

36 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad σ

(a)

u 2

Deformación de tracción nominal, εn =

l Deformación lateral nominal, εn =

u 2

Coeficiente de Poisson, ν = – ν 2

ν 2

σ

(b) w

w

τ

u l

ν l

contracción lateral deformación de tracción

Deformación de cizalla ingenieril

γ=

w = tan θ l

≈ θ para deformaciones pequeñas h

l

τ (c)

p

Dilatación (deformación en volumen) ΔV

p

V–ΔV

Δ=

ΔV V

p

p

Figura 3.3

Definiciones de deformación de tracción, εn , deformación de cizalla, γ, y dilatación, ∆.

Las deformaciones son adimensionales, ya que son cocientes de dos longitudes o de dos volúmenes.

3.4

Ley de Hooke Ahora podemos definir los módulos de elasticidad a partir de la ley de Hooke. Esta ley establece que, cuando las deformaciones son pequeñas, la deformación es prácticamente proporcional a la tensión; los sólidos que la cumplen se dice que son elásticos lineales.

3.5

Medida del módulo de Young

37

La deformación de tracción nominal, por ejemplo, es proporcional a la tensión de tracción; para una tensión simple

σ = E εn

(3.6)

donde E se denomina módulo de Young. Para tensiones y deformaciones en compresión simple se cumple la misma relación. De forma análoga, la deformación de cizalla es proporcional a la tensión de cizalla, con τ = Gγ

(3.7)

donde G es el módulo de cizalla. Finalmente, la dilatación es proporcional a la presión con signo negativo (ya que la presión positiva produce una contracción volumétrica), así que

ρ = −K∆

(3.8)

donde K se denomina módulo volumétrico. Como la deformación es adimensional, los módulos tienen las mismas dimensiones que la tensión: fuerza por unidad de área (N m–2). En estas unidades, los módulos tienen valores muy elevados, así que normalmente se expresan en GPa. La relación lineal entre tensión y deformación es muy práctica cuando se calcula la respuesta de un sólido a una tensión, pero se debe recordar que la mayoría de los sólidos son sólo elásticos para deformaciones muy pequeñas: hasta aproximadamente 0,001. A deformaciones mayores, algunos sólidos se rompen y otros se deforman plásticamente (se explicará en capítulos posteriores). Algunos sólidos, como el caucho, son elásticos hasta deformaciones mucho mayores, del orden de 4 o 5, pero dejan de ser elásticos lineales (la tensión no es proporcional a la deformación) después de una deformación de aproximadamente 0,01. Anteriormente se definió el coeficiente de Poisson como el cociente entre la contracción lateral y la deformación axial con signo negativo. Esta cantidad, el coeficiente de Poisson, es también una constante elástica, con lo cual tenemos cuatro constantes elásticas: E, G, K y ν. A continuación, cuando demos datos para las constantes elásticas nos referiremos sólo a E. Para muchos materiales es útil saber que

K ≈Ε,

3 G≈ E 8

y

υ ≈ 0,33

(3.9)

aunque en algunos casos las relaciones pueden ser más complejas.

3.5

Medida del módulo de Young ¿Cómo se mide el módulo de Young? Una forma sería comprimir el material con una fuerza de compresión conocida y medir la deformación. El módulo de Young vendrá dado por E = σ / εn . Pero generalmente ésta no es una buena forma de medir el módulo. Para un material dado, cuyo módulo sea grande, la extensión u puede ser demasiado pequeña

38 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad

d M l

Figura 3.4

Una barra que vibra con una masa central, M.

para medirla con precisión. En otros casos, si algo contribuyera a la deformación, como la fluencia (que se comentará en un capítulo posterior) o deflexiones de la máquina de ensayo, produciría un valor incorrecto de E –y estas falsas deformaciones podrían ser importantes. Un forma mejor de medir E consiste en medir la frecuencia natural de vibración de una barra redonda, sujeta en sus extremos (Figura 3.4) y cargada con una masa M en el centro (así nos olvidamos de la masa de la barra). La frecuencia de oscilación de la barra, f ciclos por segundo (o herzios), viene dada por 1/ 2

1 ⎧ 3πEd 4 ⎫ ⎨ ⎬ f= 2 π ⎩ 4l 3 M ⎭

(3.10)

donde l es la distancia entre los apoyos y d es el diámetro de la barra. A partir de esta expresión se deduce E=

16 πMl 3 f 2 3d 4

(3.11)

El uso de técnicas estroboscópicas y aparatos cuidadosamente diseñados puede hacer que este método sea muy preciso. El mejor de todos los métodos de medida de E es determinar la velocidad del sonido en el material. La velocidad de las ondas longitudinales, ν1, depende del módulo de Young y de la densidad, ρ:

⎛ E ⎞1/ 2 υ1 =⎜ ⎟ ⎝ ρ⎠

(3.12)

ν1 se mide “golpeando” el extremo de una barra del material (pegando un cristal piezoeléctrico y aplicando una diferencia de carga a las superficies del cristal) y midiendo el tiempo que el sonido tarda en alcanzar el otro extremo (colocando un segundo cristal piezoeléctrico en este extremo). La mayoría de los módulos se miden por uno de estos dos últimos métodos.

3.6

3.6

Valores del módulo de Young

39

Valores del módulo de Young La Tabla 3.1 muestra diferentes materiales ordenados por el valor de su módulo de Young –se usará más tarde para resolver problemas y en la selección de materiales para aplicaciones particulares. El diamante está en la parte superior, con un módulo de 1000 GPa; los elastómeros y las espumas poliméricas están en la parte inferior, con módulos tan pequeños como 0,001 GPa. Uno puede, por supuesto, hacer materiales especiales con módulos menores –la gelatina, por ejemplo, tiene un módulo del orden de 10–6 GPa. Los materiales comunes de ingeniería están en el intervalo de 10–3 a 10+3 GPa –un intervalo de 106. Éste es el intervalo que se utiliza durante la selección de un material para una aplicación determinada. En el diagrama de barras de la Figura 3.5 se muestra una buena perspectiva de la distribución de los valores del módulo de elasticidad de los distintos materiales. Los cerámicos y los metales –incluso los más flexibles, como el plomo– están en la parte superior

Cerámicos 103

102

E (GN m–2)

10

1

Diamante WC, SiC Al2O3, Si3N4 MgO ZrO2 Mullita Sílice Vidrio sódico Haluros alcalinos Cemento Hormigón Grafito Hielo

Metales Osmio Wolframio Molibdeno Cromo Níquel Hierro + Aceros Titanio Aluminio Zinc Estaño Magnesio Plomo

Polímeros

Materiales compuestos

Límite superior

CFRP

Fibras de vidrio Resinas alquídicas

Melaminas Poliimidas PMMA Poliestireno Nailon

Epoxi (Alta densidad) 10–1

Polietileno (Baja densidad)

Polipropileno 10–2

Caucho PVC Espumas poliméricas

10–3

Figura 3.5

Cermets

Diagrama de barras de valores del módulo de Young, E.

GFRP Maderas, II vetas

Maderas, ⊥ vetas

40 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad de este intervalo. Los polímeros y los elastómeros son mucho más blandos; los más comunes (polietileno, PVC y polipropileno) están varias décadas por debajo. Los materiales compuestos abarcan el intervalo entre los polímeros y los cerámicos.

Tabla 3.1

Datos del módulo de Young, E. Material Diamante Carburo de wolframio, WC Osmio Cermets de cobalto/carburo de wolframio Boruros de Ti, Zr, Hf Carburo de silicio, SiC Boro Wolframio y sus aleaciones Alúmina, Al2O3 Óxido de berilio (berilia), BeO Carburo de titanio, TiC Carburo de tántalo, TaC Molibdeno y sus aleaciones Carburo de niobio, NbC Nitruro de silicio, Si3N4 Berilio y sus aleaciones Cromo Magnesia, MgO Cobalto y sus aleaciones Circona, ZrO2 Níquel Aleaciones de níquel CFRP Hierro Superaleaciones base hierro Aceros ferríticos, aceros de baja aleación Aceros inoxidables austeníticos Aceros dulces Fundiciones de hierro Tántalo y sus aleaciones Platino Uranio Materiales compuestos boro/epoxi Cobre Aleaciones de cobre Mullita Vanadio Titanio Aleaciones de titanio Paladio Latones y bronces Niobio y sus aleaciones Silicio

E (GN m–2) 1000 450-650 551 400-530 450-500 430-445 441 380-411 385-392 375-385 370-380 360-375 320-365 320-340 280-310 290-318 285-290 240-275 200-248 160-241 214 130-234 70-200 196 193-214 196-207 190-200 200 170-190 150-186 172 172 80-160 124 120-150 145 130 116 80-130 124 103-124 80-110 107

3.6

Tabla 3.1

Valores del módulo de Young

41

Datos del módulo de Young, E (continuación). Material

E (GN m–2)

Circonio y sus aleaciones Vidrio de sílice, SiO2 (cuarzo) Zinc y sus aleaciones Oro Calcita (mármol, piedra caliza) Aluminio Aluminio y sus aleaciones Plata Vidrio sódico Haluros alcalinos (NaCl, LiF, etc.) Granito Estaño y sus aleaciones Hormigón, cemento Fibra de vidrio (fibra de vidrio/epoxi) Magnesio y sus aleaciones GFRP Grafito Esquisto Maderas comunes, paralelo a la veta Plomo y sus aleaciones Resinas alquídicas Hielo, H2O Melaminas Poliimidas Poliésteres Acrílicos Nailon PMMA Poliestireno Epoxis Policarbonato Maderas comunes, perpendicular a la veta Polipropileno PVC Polietileno, alta densidad Polietileno, baja densidad Elastómeros Corcho Espumas poliméricas

96 94 43-96 82 70-82 69 69-79 76 69 15-68 62 41-53 30-50 35-45 41-45 7-45 27 18 9-16 16-18 14-17 9,1 6-7 3-5 1,8-3,5 1,6-3,4 2-4 3,4 3-3,4 2,6-3 2,6 0,6-1,0 0,9 0,2-0,8 0,7 0,2 0,01-0,1 0,01-0,03 0,001-0,01

Para poder entender el origen del módulo, por qué tiene los valores que tiene, por qué los polímeros son mucho menos rígidos que los metales, y qué podemos hacer al respecto, examinaremos la estructura de los materiales y la naturaleza de las fuerzas que mantienen unidos a los átomos. Este tema se estudiará en los dos capítulos siguientes, que aportarán un nuevo punto de vista al concepto de módulo.

42 Capítulo 3 Los módulos de elasticidad

Ejemplos 3.1

(a) Defina el coeficiente de Poisson, ν, y la dilatación, ∆, en la deformación de un sólido elástico. (b) Calcule la dilatación ∆ en la extensión elástica uniaxial de una barra de un material, asumiendo que las deformaciones son pequeñas, en términos de ν, y la deformación de tracción, ε. Calcule el valor de ν para el cual el cambio de volumen durante la deformación elástica es cero. (c) El coeficiente de Poisson para la mayoría de los metales es del orden de 0,3. Para el corcho es próximo a cero; para el caucho es cercano a 0,5. ¿Qué cambio de volumen aproximado ocurre en cada uno de estos materiales si se deforman elásticamente a tracción una cantidad ε? Respuestas

(b) 0,5; (c) La mayoría de los metales: 0,4 ε; corcho: ε; caucho: 0. 3.2

Se va a recubrir la suela de un zapato con un elastómero sintético con un coeficiente de Poisson de 0,5. La solución más económica es usar una lámina de caucho de espesor uniforme. Sin embargo, un colega sugiere que la suela tendría un mejor amortiguamiento si fuera moldeada como se muestra en el diagrama. ¿Está el colega en lo cierto? Si es así, ¿por qué?

Superficie moldeada Suela

3.3

Explique por qué es mucho más fácil meter un corcho en una botella de vino que un tapón de caucho. El coeficiente de Poisson es cero para el corcho y 0,5 para el caucho.

Capítulo 4 Enlace atómico

Contenidos 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Introducción Enlaces primarios Enlaces secundarios Estado condensado de la materia Fuerzas interatómicas Ejemplos

44 45 49 51 51 53

44 Capítulo 4 Enlace atómico

4.1

Introducción Para poder comprender el origen de las propiedades de los materiales, como por ejemplo el módulo de Young, necesitamos considerar los materiales a escala atómica. Hay dos aspectos especialmente importantes que influyen en el módulo: (1) Las fuerzas que mantienen unidos a los átomos (enlaces interatómicos), que actúan como pequeños muelles, uniendo un átomo con el siguiente en estado sólido (Figura 4.1). (2) El modo en que los átomos se empaquetan (empaquetamiento atómico), puesto que determina cuántos pequeños muelles hay por unidad de área, y el ángulo al cual éstos se tensionan (Figura 4.2). En este capítulo estudiaremos las fuerzas que mantienen unidos a los átomos –los muelles; en el siguiente el ordenamiento con que se pueden empaquetar. Las distintas formas en que los átomos pueden unirse incluyen: (1) Enlaces primarios –enlace iónico, covalente y metálico, que son relativamente fuertes (las temperaturas de fusión suelen estar entre 1000 y 4000 K), y (2) Enlaces secundarios –enlaces de Van der Waals y enlaces de hidrógeno, que son relativamente débiles (los puntos de fusión suelen estar entre 100 y 500 K). Cuando se hace una lista como ésta, con los distintos tipos de enlace, se debería recordar que muchos átomos están unidos por enlaces híbridos, es decir, enlaces intermedios entre los tipos más simples (enlaces mixtos).

Figura 4.1

Enlace entre átomos representado por un muelle.

Figura 4.2

Empaquetamiento de átomos y ángulo de enlace.

4.2

4.2

Enlaces primarios

45

Enlaces primarios Las cerámicas y los metales están unidos únicamente por enlaces primarios –enlace iónico y covalente en las cerámicas y enlace metálico y covalente en los metales. Estos enlaces fuertes y rígidos dan lugar a altos módulos. El enlace iónico consiste en la atracción electrostática entre cargas positivas y negativas. El ejemplo más típico es el cloruro sódico. Otros haluros alcalinos (como el fluoruro de litio), óxidos (magnesia, alúmina) y los componentes del cemento (carbonatos hidratados y óxidos) presentan un enlace iónico total o parcial. Vamos a comenzar con el átomo de sodio. Tiene un núcleo con 11 protones, cada uno con una carga + (y 12 neutrones sin carga), rodeados por 11 electrones, cada uno con una carga – (Figura 4.3). Los electrones están unidos al núcleo por fuerzas electrostáticas y por tanto tienen energías negativas. Pero la energía no es la misma para todos los electrones. Los que están más lejos del núcleo tienen mayor energía (menos negativa). El electrón que se puede separar más fácilmente del átomo de sodio es, por tanto, el más lejano; se puede arrancar suministrando 5,14 eV*. Este electrón puede transferirse a una posición vacante de un átomo de cloro, liberándose 4,02 eV de energía. Por tanto, podemos obtener átomos aislados de Na+ y Cl– suministrando 5,14 eV – 4,02 eV = 1,12 eV de energía, Ui.

Átomo de sodio Na+

Átomo de cloro –4,02 eV

+5,14 eV

+11

Cl

+17 Fuerza de atracción F=

q2 4πε 0r2

r

Figura 4.3

Formación de un enlace iónico entre un átomo de sodio y un átomo de cloro, dando lugar al cloruro sódico.

* El eV es una unidad adecuada para la energía cuando se trata de átomos, porque los valores varían en un intervalo de 1-10. 1 eV equivale a 1,6 × 10–19 J.

46 Capítulo 4 Enlace atómico Hasta ahora, hemos tenido que realizar trabajo para crear los iones que darán lugar al enlace iónico; no parece ser un buen comienzo. Sin embargo, las cargas + y – se atraen, y si las aproximamos aparece una fuerza de atracción entre ellas. Esta fuerza es simplemente la que existe entre dos cargas opuestas: F = q 2 4/ ( πε 0r 2 )

(4.1)

donde q es la carga de cada ion, ε0 es la permitividad del vacío, y r es la distancia entre los iones. La energía necesaria para acercar dos iones desde el infinito a una distancia r es: ∞

U = ∫r F d r = q 2 4πε0 r

(4.2)

La Figura 4.4 muestra cómo la energía de un par de iones disminuye a medida que r disminuye; la primera parte de la disminución, hasta r ≈1 nm para un enlace iónico típico, es el trabajo necesario para formar los iones Na+ y Cl– (1,12 eV). Para r < 1 nm (1 nm = 10–9 m), todo es ganancia y el enlace iónico comienza a ser más y más estable. ¿Por qué r no disminuye indefinidamente liberando más y más energía hasta que se produce la fusión de los dos iones? Cuando los iones están suficientemente cerca, las nubes electrónicas empiezan a solaparse, dando lugar a una gran repulsión entre ellas. La Figura 4.4 muestra el aumento de energía potencial que causa esta repulsión. El

Curva de repulsión U = B/r n Iones separados, p. ej. Na+, Cl

U

Ui 0

Átomos, p. ej. Na, Cl Curva resultante

Atracción electrostática U = –q2/4πε0r

Distancia interiónica para el enlace más estable, r0

Enlace estable

Figura 4.4

Enlace inestable

r

Formación de un enlace iónico en términos de energía.

4.2

Enlaces primarios

47

enlace iónico es claramente más estable en el mínimo de la curva U(r), cuya aproximación sería: U (r ) = U i −

q2 4 πε0 r 

Término de atracción

B n r N

+

(4.3)

Término de repulsión

donde el exponente n suele valer 12. ¿Cuánto podemos doblar este enlace? Los electrones de cada ion ocupan regiones tridimensionales complejas (u “orbitales”) alrededor del núcleo. En una primera aproximación se puede suponer que los iones son esféricos y que tienen una considerable libertad para empaquetarse unos con otros. Por lo tanto, el enlace iónico carece de direccionalidad, aunque al empaquetar iones de signo opuesto es necesario asegurarse de que la carga total (+ y –) sume cero y de que los iones positivos (que se repelen entre sí) están siempre separados por iones negativos. El enlace covalente se encuentra en el diamante puro, el silicio y el germanio –todos ellos materiales con módulos elevados (el del diamante es el mayor que se conoce). Es el enlace dominante en los silicatos y vidrios (piedra, loza, ladrillos, vidrios, componentes del cemento) y contribuye al enlace de metales de alto punto de fusión (wolframio, molibdeno, tántalo, etc.). También aparece en los polímeros uniendo los átomos de carbono a lo largo de las cadenas poliméricas, pero como los polímeros también contienen otros tipos de enlaces débiles (ver más abajo), su módulo generalmente es bajo. El ejemplo más sencillo de enlace covalente es la molécula de hidrógeno. La proximidad de los dos núcleos crea un orbital electrónico compartido por los dos átomos, en el que podemos encontrar los dos electrones (Figura 4.5). Esta compartición de electrones da lugar a una reducción de la energía y a un enlace estable, como muestra la Figura 4.6. La energía de un enlace covalente se puede describir con la siguiente ecuación empírica: U =−

A m r N Término de atracción

+

B n r N

( m < n)

(4.4)

Término de repulsión

El hidrógeno difícilmente puede considerarse un material de ingeniería. Un ejemplo más representativo es el diamante, una de las formas alotrópicas del carbono. Es un material

H

H

r

+

( Un electrón)

Figura 4.5

H2

( Un electrón)

(Orbital molecular con dos electrones)

Formación de un enlace covalente entre dos átomos de hidrógeno dando lugar a una molécula de hidrógeno.

48 Capítulo 4 Enlace atómico Curva de repulsión U = B/rn

U

Átomos

0 Atracción electrónica U = –A/rm, m < n

Curva resultante

r

Estable

Figura 4.6

Variación de la energía en la formación de un enlace covalente.

de ingeniería mucho más habitual de lo que en principio se podría pensar, con muchas aplicaciones en brocas para perforar rocas, herramientas de corte, muelas abrasivas y cojinetes de precisión. Aquí los electrones compartidos ocupan regiones que apuntan hacia los vértices de un tetraedro, como se muestra en la Figura 4.7(a). En el diamante, la forma asimétrica de estos orbitales da lugar a un enlace direccional, como muestra la Figura 4.7(b). Todos los enlaces covalentes son direccionales, y este hecho va a influir en la forma en que los átomos se empaquetan para formar los cristales –en el siguiente capítulo se estudiará con más profundidad este tema.

(a)

Figura 4.7

(b)

Enlace covalente direccional en el diamante.

Átomos de carbono

4.3 Enlaces secundarios

+

+ +

+

+

Iones metálicos

+

+

+

Figura 4.8

+

“Gas” de electrones “libres”

+ +

49

+

+

+

Enlace metálico.

El enlace metálico, como su nombre indica, es el enlace dominante (aunque no el único) en los metales y sus aleaciones. En un metal sólido (o líquido) los electrones con mayor energía tienden a deslocalizarse con respecto a los átomos (que se convierten en iones) y a combinarse formando un “mar” de electrones que no están ligados a ningún ion en particular (Figura 4.8). Esto da lugar a una curva de energía muy similar a la del enlace covalente; se puede describir mediante la ecuación (4.4) y tiene una forma similar a la que aparece en la Figura 4.6. La facilidad de movimiento de los electrones da lugar a la elevada conductividad eléctrica que presentan los metales. El enlace metálico no es direccional, por lo que los iones metálicos tienden a empaquetarse para dar lugar a estructuras con elevada densidad, como bolas de cojinete agitándose en una caja.

4.3

Enlaces secundarios Los enlaces secundarios son muy importantes, aunque sean más débiles que los enlaces primarios. Son los que unen las moléculas poliméricas en el polietileno y otros polímeros, y los hacen sólidos. Sin ellos, el agua herviría a –80 ºC y la vida en la Tierra, tal y como la conocemos, no existiría. Las interacciones de Van der Waals consisten en atracciones con carácter dipolar entre átomos no cargados. La carga electrónica de un átomo está en movimiento; podemos imaginar los electrones como pequeñas gotas cargadas moviéndose alrededor del núcleo como la Luna alrededor de la Tierra. Promediada en el tiempo, la carga electrónica tiene simetría esférica, pero en un instante dado es asimétrica con respecto al núcleo. Es un efecto similar al que causan las mareas. Esta distribución instantánea de la carga tiene un momento dipolar, que induce otro dipolo en un átomo cercano y los dos dipolos se atraen (Figura 4.9). Los dipolos se atraen de tal forma que su energía varía con 1/r6. Así, la energía asociada a las interacciones de Van der Waals tiene la forma: U =−

A 6 r N Término de atracción

+

B n r N

(n ≈ 12)

(4.5)

Término de repulsión

Un buen ejemplo es el nitrógeno líquido, que a presión atmosférica se licua a –198 ºC con fuerzas de Van der Waals entre las moléculas de N2. La agitación térmica producida cuando el

50 Capítulo 4 Enlace atómico

r

–

+

Dipolo aleatorio en el primer átomo

Figura 4.9

–

+

Dipolo inducido en el segundo átomo

Interacción de Van der Waals. Los átomos se mantienen juntos por la distribución de la carga en el dipolo.

nitrógeno líquido se vierte en el suelo a temperatura ambiente es mayor que la necesaria para romper las uniones de Van der Waals, lo que demuestra lo débiles que son este tipo de fuerzas. Pero sin este tipo de interacciones, la mayoría de los gases no se podrían licuar a temperaturas alcanzables y no sería posible la separación de los gases industriales de la atmósfera. Los enlaces de hidrógeno mantienen el agua en fase líquida a temperatura ambiente y unen cadenas poliméricas para dar lugar a polímeros sólidos. El hielo (Figura 4.10) presenta enlaces de hidrógeno. Cada átomo de hidrógeno comparte su carga con el átomo de oxígeno más próximo. El hidrógeno tiene un defecto de carga negativa, por lo que está cargado positivamente, y el oxígeno tiene un exceso de carga negativa, por lo que está cargado negativamente. La carga positiva del átomo de H actúa como un puente entre los iones de oxígeno vecinos, y por tanto cada molécula de H2O se comporta como un dipolo que atrae a otras moléculas de H2O.

Átomo de oxígeno Molécula de H2O Átomo de hidrógeno

Enlace de hidrógeno

Figura 4.10

Organización de las moléculas de H2O en el hielo, mostrando los enlaces de hidrógeno. Los enlaces de hidrógeno mantienen las moléculas separadas, y ésta es la razón por la que el hielo tiene menor densidad que el agua.

4.4

4.4

Estado condensado de la materia

51

Estado condensado de la materia Debido a la formación de enlaces primarios y secundarios, la materia puede condensarse desde el estado gaseoso y dar lugar a líquidos y sólidos. Se pueden identificar cinco distintos estados condensados de la materia que difieren en su estructura y en el tipo de enlace (Tabla 4.1). En los líquidos, los átomos o las moléculas están muy cerca unos de otros, pero pueden deslizar unos respecto a otros; por así decirlo, los enlaces secundarios están relajados. Por esta razón los líquidos tienen un módulo volumétrico, K, elevado en comparación con el estado gaseoso, y resisten la compresión aunque su módulo de cizalla, G, sea cero. Los demás estados de la materia, recogidos en la Tabla 4.1, se distinguen por el tipo de enlace (relajado frente a fuerte) y por su estructura (cristalina frente a no cristalina). Estas diferencias se reflejan en las magnitudes relativas de su módulo volumétrico y módulo de cizalla –cuanto más carácter líquido tenga el material, menor será su relación G/K.

Tabla 4.1

Estados condensados de la materia. Estado

Enlaces

Módulo

Relajado 1. 2. 3. 4. 5.

4.5

Líquidos Cristales líquidos Elastómeros Vidrios Cristales

* * * (secundario)

Fuerte

K

GyE

* (primario) * *

Alto Alto Alto Alto Alto

Cero Muy bajo Bajo (E « K) Alto (E ≈K) Alto (E ≈K)

Fuerzas interatómicas Una vez que se han establecido los distintos tipos de enlace que pueden existir entre los átomos y la forma de las curvas de energía potencial, U(r), se pueden estudiar las fuerzas existentes entre los átomos. A partir de la curva U(r) podemos calcular la fuerza, F, entre dos átomos situados a una distancia r con la siguiente relación F=

dU dr

(4.6)

La Figura 4.11 muestra la forma de la curva fuerza/distancia obtenida a partir de la curva energía/distancia aplicando la fórmula anterior. Hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones: (1) F es cero a la distancia de equilibrio r = r0; sin embargo, si los átomos se separan una distancia (r – r0) aparece una fuerza que se opone a esa separación. Para distancias (r – r0) pequeñas esa fuerza es proporcional a (r – r0) para todos los materiales, tanto en tracción como en compresión.

52 Capítulo 4 Enlace atómico U

r0

F dU = dr

(

r

dU es un máximo (punto de dr inflexión de la curva U/r)

Fmax

( Atracción

dU dr

0

0 du =0 dr

Repulsión

rD Distancia de disociación F

F r0 r

Figura 4.11

Curva energía-distancia (arriba), que cuando se deriva (ecuación (4.6)) da lugar a la curva fuerza-distancia (centro).

(2) La rigidez, S, del enlace viene dada por S=

dF d 2U = 2 dr dr

(4.7)

Cuando la separación es pequeña, S es constante e igual a ⎛ d 2U ⎞ S0 =⎜ 2 ⎟ ⎝ dr ⎠r=r0

(4.8)

Ejemplos

53

y el enlace se comporta de una forma elástica lineal –éste es el origen físico de la ley de Hooke. Para concluir, el concepto de rigidez de enlace, basado en las curvas energía/distancia para distintos tipos de enlace, es un largo camino hacia la explicación del origen del módulo de elasticidad. Antes de poder explicar completamente los datos experimentales del módulo es necesario conocer cómo se agrupan los átomos individuales para formar piezas de materiales. La naturaleza del enlace influye en el empaquetamiento de los átomos en los materiales de ingeniería. Éste será el tema del próximo capítulo.

Ejemplos 4.1

La energía potencial U de dos átomos a una distancia r es:

U =−

A B + , rm rn

m = 2,

n =10

Si los átomos forman una molécula estable con una distancia de enlace de 0,3 nm y una energía de –4 eV, calcular A y B. Calcular la fuerza necesaria para romper la molécula, y la separación crítica a la cual la molécula se rompe. Dibujar la curva energía/distancia y debajo de ella la curva fuerza/distancia apropiada. Respuestas

A: 7,2 × 10–20 J nm2; B: 9,4 × 10–25 J nm10; Fuerza: 2,39 × 10–9 N a 0,352 nm. 4.2

La energía potencial U de un par de átomos en un sólido puede escribirse como

U =−

A B + rm rn

donde r es la separación entre los átomos, y A, B, m y n son constantes positivas. Indicar el significado de los dos términos de la ecuación. 4.3

La tabla siguiente recoge el modulo de Young, E, el volumen atómico, Ω, y la temperatura de fusión, TM, para una serie de metales. Si

E

ÃkTM Ω

(donde k es la constante de Boltzmann y à es una constante), calcular y tabular el valor de la constante à para cada metal. Encontrar una media aritmética de à para estos metales. Utilice la ecuación, con la media de Ã, para calcular un valor aproximado del módulo de Young del (a) diamante y (b) el hielo. Comparar los valores obtenidos con los valores

54 Capítulo 4 Enlace atómico experimentales de 1,0 × 1012 Nm–2 y 7,7 × 109 Nm–2, respectivamente. ¡Atención a las unidades! Material

Ω × 1029(m3)

TM (K)

E (GN m–2)

1,09 1,18 1,71 1,66 3,03 1,18 1,40 1,20 1,80 1,53 1,80 1,59

1726 1356 1234 933 600 1753 2173 2163 2741 2883 3271 3683

214 124 76 69 14 196 130 289 100 360 180 406

Níquel Cobre Plata Aluminio Plomo Hierro Vanadio Cromo Niobio Molibdeno Tántalo Wolframio

Datos para el hielo y el diamante: Hielo

Diamante –29

3

m Ω = 3,27 × 10 TM = 273 K E = 7,7 × 109 N m–2

Ω = 5,68 × 10–30 m3 TF = 4200 K E = 1,0 × 1012 N m–2

Respuestas

Media de à = 88. Módulos calculados: diamante, 9,0 × 1011 Nm–2; hielo, 1,0 × 1010 Nm–2.

Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos

Contenidos 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Introducción Empaquetamiento de átomos en cristales Estructuras compactas y energías del cristal Cristalografía Índices de los planos Índices de las direcciones Otras estructuras cristalinas sencillas importantes Empaquetamiento de átomos en polímeros Empaquetamiento de átomos en vidrios inorgánicos 5.10 La densidad de los sólidos Ejemplos

56 56 56 58 60 61 62 64 65 66 69

56 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos

5.1

Introducción En el capítulo anterior se trató la rigidez de los enlaces que mantienen unidos a los átomos. Ha sido un primer paso para entender la rigidez de los sólidos. Pero la rigidez del enlace no es lo único que permite explicar la rigidez de los sólidos; la forma en que están empaquetados los átomos es igualmente importante. En este capítulo se examinará cómo los átomos se ordenan en algunos sólidos típicos de ingeniería.

5.2

Empaquetamiento de átomos en cristales Muchos materiales de ingeniería (por ejemplo, casi todos los metales y las cerámicas) están constituidos por pequeños cristales o granos en los cuales los átomos se empaquetan de forma regular y repetida en las tres direcciones del espacio; los granos están juntos y se tocan en los bordes de grano, que luego se describirán. Ahora nos centraremos en los cristales individuales, que pueden comprenderse mejor considerando los átomos como esferas rígidas (es una gran simplificación, pero conveniente, como se puede deducir de lo dicho en el capítulo anterior). Para simplificar aún más, de momento consideraremos un material puro, con un único tamaño de esfera rígida, y con enlaces no direccionales, de forma que el empaquetamiento de las esferas sólo esté sujeto a restricciones geométricas. El cobre puro es un buen ejemplo de un material que satisface estas condiciones. Para construir un modelo de empaquetamiento tridimensional es más fácil, conceptualmente, comenzar por (i) empaquetar átomos bidimensionalmente en planos atómicos (ii) apilar estos planos uno encima de otro para obtener los cristales.

5.3

Estructuras compactas y energías del cristal En la Figura 5.1 se muestra un ejemplo de cómo los átomos se pueden empaquetar en un plano; en el juego del billar inglés, ésta sería la disposición de las bolas rojas en la mesa de billar antes de comenzar el juego. Las bolas están empaquetadas de forma triangular, ocupando el menor espacio posible en la mesa. Este tipo de plano se denomina plano compacto y contiene las tres direcciones compactas; son las direcciones en que las bolas se tocan. La figura muestra sólo una pequeña región del plano compacto –si tuviéramos más bolas rojas se podría extender el plano por los lados, llenando toda la mesa de billar. Lo importante es darse cuenta de la forma en que están empaquetadas las bolas en un modelo bidimensional repetido regularmente. ¿Cómo se podría colocar una segunda capa de átomos? Como se muestra en la Figura 5.1, los huecos donde los átomos se tocan son “asientos” ideales para la siguiente capa de átomos. Colocando átomos en “asientos” alternados se puede generar un segundo plano compacto encima del original, cuyo empaquetamiento sería idéntico.

5.3 Estructuras compactas y energías del cristal

57

Direcciones compactas

Plano compacto A

Plano compacto B añadido

De nuevo A

Plano C añadido La secuencia de apilamiento es ABCABC

Figura 5.1

Empaquetamiento compacto de esferas rígidas. La secuencia ABC da lugar a la estructura cúbica centrada en las caras (fcc).

A continuación se puede añadir una tercera capa, luego una cuarta, y así hasta construir un cristal considerable –es decir, tenemos un patrón de repetición regular de átomos en tres dimensiones. En esta estructura particular los átomos ocupan el menor volumen y por ello se denomina estructura compacta. En muchos metales los átomos se disponen de esta forma. Existe una complicación en este planteamiento aparentemente sencillo. Hay dos secuencias o maneras alternativas y diferentes de colocar los planos compactos uno encima de otro. Si se sigue la secuencia de apilamiento de la Figura 5.1, cuando se alcanza el cuarto plano atómico los átomos se colocarán directamente encima de los átomos originales, aunque, naturalmente, separados por los dos planos de átomos “intercalados”. Si se continúan añadiendo átomos se genera una secuencia ABCABC… En la Figura 5.2 se muestra otra forma de apilamiento alternativa, donde los átomos del tercer plano están justo encima de los del primer plano. Esto origina una secuencia ABAB… Estas dos diferentes secuencias de apilamiento dan lugar a las dos estructuras de empaquetamiento compacto tridimensional: cúbica centrada en las caras (fcc) y hexagonal compacta (hcp), respectivamente. Muchos metales (por ejemplo Al, Cu y Ni) adoptan la estructura fcc, y muchos otros (por ejemplo Mg, Zn y Ti) la estructura hcp.

58 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos

B A B A

B De nuevo A

La secuencia de apilamiento es ABAB…

Figura 5.2

Empaquetamiento compacto de esferas rígidas –una disposición alternativa que da lugar a la estructura hexagonal compacta (hcp).

¿Por qué el Al adopta la estructura fcc y el Mg la hcp? La respuesta es que la estructura fcc es la que da lugar a un cristal de Al con la menor energía, mientras que en el caso del Mg es la estructura hcp la que presenta menor energía. En general, los materiales adoptan la estructura con menor energía. Esta estructura no tiene por qué ser necesariamente la más compacta o la más sencilla geométricamente, aunque para constituir un cristal debe tener algún tipo de secuencia tridimensional repetitiva. La diferencia en energía entre las estructuras alternativas suele ser pequeña. Debido a esto, la estructura cristalina que proporciona la energía mínima a una temperatura puede no ser la misma a otra temperatura. Por ejemplo, el estaño cambia su estructura cristalina si se enfría suficientemente, haciéndose en tal caso mucho más frágil (ésta fue la causa de que los botones de los abrigos de las tropas de Napoleón, hechos de aleaciones de estaño, se cayeran durante el duro invierno ruso, y de que en la expedición de Scott al Polo Sur aparecieran fugas, con consecuencias desastrosas, en las latas de parafina soldadas con estaño). El cobalto cambia su estructura a 450 ºC, transformándose durante el calentamiento de una estructura hcp a una estructura fcc. El hierro puro se transforma de una estructura bcc (descrita debajo) a una fcc a 911 ºC, lo cual es muy importante en los tratamientos térmicos de los aceros.

5.4

Cristalografía Todavía no hemos explicado por qué una secuencia ABCABC se denomina “fcc”, ni por qué la secuencia ABAB se denomina “hcp”. Y tampoco hemos empezado a describir las características de las estructuras cristalinas más complicadas, como las de algunas cerámicas tales como la alúmina. Para explicar las diferencias geométricas entre fcc y hcp, o para facilitar la labor conceptual de construir estructuras cristalinas complejas, es necesario un lenguaje descriptivo apropiado. Los métodos cristalográficos proporcionan este lenguaje y nos permiten describir las estructuras cristalinas de forma abreviada.

5.4

Cristalografía

59

Ilustraremos los conceptos cristalográficos aplicados al caso de la estructura fcc. La Figura 5.3 muestra que los centros de los átomos en la estructura fcc pueden colocarse en los vértices de un cubo y en los centros de las caras del cubo. El cubo, por supuesto, no tiene un significado físico, pero es simplemente un recurso de construcción y se denomina celda unidad. En la Figura 5.3 (parte superior central) se observa la disposición atómica a lo largo de la diagonal del cubo: es un patrón triangular, donde con un poco de esfuerzo se ven los planos compactos apilados en la secuencia ABCABC. La visualización de las posiciones atómicas en la celda unidad es exactamente equivalente a la aproximación anterior basada en el apilamiento de planos compactos, pero es una ayuda descriptiva mucho más potente. Por ejemplo, se puede ver cómo se construye el cristal fcc completo añadiendo más celdas unidad a la primera (como uniendo un conjunto de cubos en una construcción de niños) para rellenar espacios sin dejar huecos –algo que no se puede hacer fácilmente con figuras de 5 lados (en un plano) o figuras de 7 lados (en tres dimensiones). Mas allá de esto, la inspección de la celda unidad revela planos en los cuales los átomos están empaquetados de otra forma distinta a la del empaquetamiento compacto. En las caras del cubo, los átomos están empaquetados en una disposición cuadrada, y en los planos diagonales del cubo en filas separadas, como se observa en la Figura 5.3. Obviamente, propiedades como el módulo de cizalla podrían ser diferentes para planos compactos y otros planos del cubo, ya que el número de enlaces que los une por unidad de área es diferente. Ésta es una de las razones por las que es importante disponer de un método para describir los diferentes empaquetamientos planares. Examinemos ahora la celda unidad del empaquetamiento hexagonal compacto (hcp) como se muestra en la Figura 5.4. La vista a lo largo del eje vertical revela la

z

ABCA

x

a

y

a

Disposición de los átomos en las caras del “cubo”

Figura 5.3

Disposición de los átomos en los planos diagonales del “cubo”

Estructura cúbica centrada en las caras (fcc).

60 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos secuencia ABA de planos compactos. Construimos nuestro cristal hcp por adición de bloques hexagonales unos sobre otros de tal forma que rellenen el espacio. Aquí, de nuevo, se puede usar el concepto de celda unidad para “explorar” las vistas de diferentes tipos de planos.

ABA

c

a

Figura 5.4

5.5

Estructura hexagonal compacta (hcp).

Índices de los planos En todas las celdas unidad se ven muchos tipos de planos que podrían dibujarse a escala, pero el concepto de celda unidad también nos permite describir cualquier plano por un conjunto de números denominados índices de Miller. Los dos ejemplos de la Figura 5.5 muestran cómo encontrar los índices de Miller de cualquier plano en una celda unidad cúbica. Los índices de un plano son los recíprocos de las intersecciones del plano con los tres ejes, reducidos a los números enteros más pequeños (la razón de usar los recíprocos es para evitar el valor infinito cuando los planos son paralelos a los ejes). Como ejemplo, los índices de las seis caras del “cubo” son (100), (010), (001). Al conjunto de este tipo de planos se le denomina familia y se escribe {100}, entre llaves. De forma análoga, los seis planos diagonales del cubo son (110), (110), (101), (101), (011) y (011), o expresados como familia {110}. (Aquí el signo 1 significa una intersección en –1.) Como ejemplo final, los planos con empaquetamiento compacto que se mostraron al principio –aquellos con apilamiento ABC– corresponden a la familia {111}. Obviamente, la descripción estructural “{111} fcc” es mucho más concisa que un dibujo a escala del empaquetamiento compacto de bolas de billar. En las celdas hexagonales se emplean índices diferentes (un cristal hcp se construye añadiendo “ladrillos” en cuatro direcciones, a diferencia del cúbico, que es en tres). En este texto no haremos uso de los sistemas hexagonales y remitimos al lector a los libros de cristalografía mencionados al final del libro, en el apartado “Referencias”.

5.6 Índices de las direcciones

x 1 2

y 1 6

z 1 2

2 Recíprocos Mínimos enteros para dar la misma proporción 1

6

2

3

1

z Intersecciones

y x

Notación (131)

x 1

y 1

2 –2

2 2

z –

61

z ∝ 0

– (110)

x

Figura 5.5

5.6

y

(100)

(010)

(001)

(110)

(101)

(011)

– (110)

– (101)

– (011)

Notación de la familia {100}

{110}

Índices de Miller para la identificación de planos cristalinos, mostrando cómo se definen los planos (1 3 1) y (1 1 0). En la parte inferior de la figura se muestran las familias de planos {100} y {110}.

Índices de las direcciones Algunas propiedades, como el módulo de Young, pueden variar según la dirección en la celda unidad; por esta (y otras) razones se necesita una descripción de las direcciones de los cristales. La Figura 5.6 muestra el método e ilustra algunas direcciones típicas. Los índices de una dirección son las componentes del vector dirección (no los recíprocos, porque el valor infinito no aparece aquí), reducidas al conjunto de enteros más pequeños, que comienza en el origen y se dirige a lo largo de la dirección deseada. Una dirección sencilla (como la dirección “111”, que une el origen con los vértices del cubo más lejanos del ori-

62 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos x z

Coordenadas de P relativas al origen P

z

1 1 1 6

1 6 6 Mínimos enteros para dar la misma proporción Notación

[166]

y

0 x

y

a Familia 〈111〉

Nota: ¡sólo en sistemas cúbicos! [111] es perpendicular a (111) [100] es perpendicular a (100), etc.

Figura 5.6

Índices de las direcciones para identificar direcciones en los cristales, mostrando cómo se define la dirección [1 6 6]. La parte inferior de la figura muestra la familia de direcciones 〈 111 〉 .

gen) se escribe con corchetes (por ejemplo [111]) para distinguirla de los índices de Miller de un plano. La familia de direcciones de este tipo (ilustrada en la Figura 5.6) se representa con corchetes angulados: 〈 111 〉 .

5.7

Otras estructuras cristalinas sencillas importantes En la Figura 5.7 se muestra una nueva e importante estructura cristalina: la cúbica centrada en el cuerpo (bcc) del wolframio, el cromo, el hierro y muchos aceros. Las direcciones 〈 111 〉 son compactas (es decir, los átomos están en contacto a lo largo de esa dirección), pero no hay planos compactos. El resultado es que el empaquetamiento bcc es menos denso que el fcc y el hcp. Se encuentra en materiales que tienen un enlace direccional: la direccionalidad distorsiona la estructura, impidiendo que los átomos adopten una de las dos estructuras con empaquetamiento compacto que se acaban de describir. Por la misma razón, hay otras estructuras cuyos átomos tampoco adoptan un empaquetamiento compacto, pero no las vamos a describir aquí. En otro tipo de materiales –como los cerámicos, por ejemplo el cloruro sódico– hay dos (algunas veces más) especies de átomos empaquetados juntos. Las estructuras cristalinas de estos compuestos pueden ser sencillas. La Figura 5.8(a) muestra que los cerámicos NaCl, KCl y MgO, por ejemplo, también forman una estructura cúbica. Naturalmente, cuando dos especies de átomos no están en la relación 1:1, como ocurre en compuestos tales como el combustible nuclear UO2 (también un material cerámico), la estructura es más complicada (se presenta en la Figura 5.8(b)), aunque ésta, también, tiene una celda unidad cúbica.

5.7 Otras estructuras cristalinas sencillas importantes

Figura 5.7

63

Estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc).

(a) = Na+ = CI– NaCI

Disposición en {100} de la estructura fcc

(b) UO2

=U

Figura 5.8

=0

(a) Empaquetamiento de iones con distinto tamaño, de cloruro sódico, para dar una estructura fcc; el KCl y el MgO se empaquetan de forma análoga. (b) Empaquetamiento de iones en el dióxido de uranio; en este caso la situación es más compleja que en el NaCl porque los iones U y O no están en una relación 1:1.

64 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos

5.8

Empaquetamiento de átomos en polímeros Como vimos en el primer capítulo, los polímeros se han convertido en importantes materiales de ingeniería. Son mucho más complejos desde el punto de vista estructural que los metales, y a pesar de ello tienen propiedades mecánicas muy especiales, como por ejemplo la elasticidad extrema de una tira de caucho o la buena conformabilidad del polietileno. Los polímeros son moléculas enormes en forma de cadenas (enormes si las comparamos con un átomo estándar), en las cuales los átomos que forman el esqueleto de la cadena están unidos por enlaces covalentes. El esqueleto de la cadena está constituido normalmente por átomos de carbono (aunque también se pueden sintetizar algunos polímeros basados en el silicio, denominados “siliconas”). Un polímero típico de elevado peso molecular es el polietileno. Se obtiene mediante polimerización catalítica del etileno, mostrado a la izquierda, para dar una cadena de etilenos sin el doble enlace:

H H H H H H H H ‫׀ ׀‬ ‫׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀‬ C = C →− C− C− C− C− C− C− etc. ‫׀ ׀‬ ‫׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀‬ H H H H H H H H El poliestireno, de forma similar, se obtiene por polimerización del estireno (izquierda); de nuevo se sacrifica el doble enlace para proporcionar los enlaces que dan lugar a la cadena:

H C6 H 5 H H C6 H 5 H H C6 H 5 ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ C = C → C − C − C− C − C− C − etc. ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ H H H H H C6 H 5 H H Un copolímero se obtiene por polimerización de dos monómeros, añadiéndolos al azar (copolímero al azar) o de forma ordenada (copolímero en bloque). Un ejemplo es el caucho estireno-butadieno, SBR. El estireno, a la izquierda, pierde su doble enlace en la unión; el butadieno, con más dobles enlaces, mantiene uno.

H C6 H 5 H H H H C6 H 5 H H H H ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀ ׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀ ׀‬ ‫׀ ׀‬ C = C += C− C = C →− C− C − C− C = C− C− etc. ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀‬ ‫׀ ׀‬ H H H H H H H Moléculas como éstas forman cadenas largas, flexibles como espaguetis (Figura 5.9). La Figura 5.10 muestra cómo se empaquetan para formar el material. En algunos polímeros las cadenas pueden plegarse hacia atrás y hacia delante, unas sobre otras como los petardos llamados “buscapiés”. La repetición de esta cadena plegada produce la cristalinidad; así los polímeros pueden ser cristalinos. Normalmente las cadenas se distribuyen aleato-

5.9 Empaquetamiento de átomos en vidrios inorgánicos

65

Átomos de carbono Átomos de hidrógeno

Figura 5.9

Aspecto tridimensional de una parte de una molécula de polietileno.

riamente y no forman estructuras tridimensionales repetidas de forma regular. Estos polímeros son no cristalinos o amorfos. Muchos contienen regiones amorfas y regiones cristalinas, como se muestra en la Figura 5.10; son parcialmente cristalinos. Hay una ciencia denominada arquitectura molecular dedicada a hacer toda clase de cadenas y probar a disponerlas de todas formas para hacer el material final. Actualmente hay miles de materiales poliméricos diferentes, con propiedades distintas –y otros nuevos que se están desarrollando. Parecen malas noticias, pero sólo se necesitan unos pocos: seis polímeros básicos constituyen casi el 95 por ciento de toda la producción actual. Lo estudiaremos más adelante.

5.9

Empaquetamiento de átomos en vidrios inorgánicos Los vidrios inorgánicos son mezclas de óxidos casi siempre con sílice, SiO2, como principal constituyente. Como el nombre indica, los átomos en los vidrios están empaquetados en una forma no cristalina (o amorfa). La Figura 5.11(a) muestra esquemáticamente la estructura del vidrio de sílice, que es sólido a temperaturas superiores a 1000 ºC debido a los enlaces covalentes fuertes que unen los átomos de Si a los de O. La adición de sosa (Na2O) rompe la estructura y disminuye la temperatura de ablandamiento (temperatura a la cual el vidrio puede ser conformado) a aproximadamente 600 ºC. Este vidrio sódico (Figura 5.11(b)) es el material con que se hacen las botellas de leche y los vidrios para ventanas. La adición de óxido de boro (B2O3) da lugar a los vidrios de borosilicato (el tipo pyrex es uno de ellos), que soportan mayores temperaturas que los vidrios para ventanas ordinarios.

66 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos La cadena cruza por debajo

(a)

La cadena cruza por encima

(b)

Entrecruzamiento

Grupos moleculares de las cadenas de polímeros Bucle Un caucho por encima de su temperatura de transición vítrea. La estructura es totalmente amorfa. Las cadenas se unen solamente por entrecruzamientos covalentes ocasionales (c)

Región amorfa

Enlaces de Van der Waals Un caucho por debajo de su temperatura de transición vítrea. Además del entrecuzamiento covalente ocasional, los grupos moleculares de las cadenas de polímero se atraen por enlaces de Van der Waals, manteniendo las cadenas unidas

(d)

Ramificación de cadena Región cristalina

Grupos

Polietileno de baja densidad, mostrando las regiones amorfas y las cristalinas

Figura 5.10

5.10

Un polímero (p. ej. una resina epoxi) en el cual las cadenas están firmemente unidas por frecuentes entrecuzamientos covalentes

Forma de empaquetarse las moléculas en los polímeros.

La densidad de los sólidos Las densidades de los materiales comunes de ingeniería se recogen en la Tabla 5.1 y se muestran en la Figura 5.12. Reflejan la masa y el diámetro de los átomos que los forman y la eficiencia con que se empaquetan para rellenar el espacio. La mayoría de los metales tienen altas densidades porque los átomos son pesados y se empaquetan de forma com-

5.10 La densidad de los sólidos

67

(b)

(a)

Si O Enlaces covalentes Si-O

O Si Na

Figura 5.11

Tabla 5.1

(a) Empaquetamiento de átomos en sílice amorfa (vítrea). (b) Formación de los vidrios sódicos por rotura de los enlaces de la sílice amorfa, al incorporar sosa.

Datos de densidades, ρ. Material

ρ (g cm–3)

Osmio Platino Wolframio y sus aleaciones Oro Uranio Carburo de wolframio, WC Tántalo y sus aleaciones Molibdeno y sus aleaciones Cobalto/carburo de wolframio, “cermets” Plomo y sus aleaciones Plata Niobio y sus aleaciones Níquel Aleaciones de níquel Cobalto y sus aleaciones Cobre Aleaciones de cobre Latones y bronces Hierro Superaleaciones base hierro Aceros inoxidables, austeníticos Estaño y sus aleaciones Aceros de baja aleación Aceros dulces Aceros inoxidables, ferríticos Fundiciones Carburo de titanio, TiC Zinc y sus aleaciones Cromo Carburo de zirconio, ZrC

22,7 21,4 13,4-19,6 19,3 18,9 14,0-17,0 16,6-16,9 10,0-13,7 11,0-12,5 10,7-11,3 10,5 7,9-10,5 8,9 7,8-9,2 8,1-9,1 8,9 7,5-9,0 7,2-8,9 7,9 7,9-8,3 7,5-8,1 7,3-8,0 7,8-7,85 7,8-7,85 7,5-7,7 6,9-7,8 7,2 5,2-7,2 7,2 6,6 continúa

68 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos Tabla 5.2

Datos de densidades, ρ (continuación). Material

ρ (g cm–3)

Zirconio y sus aleaciones Titanio Aleaciones de titanio Alúmina, Al2O3 Haluros alcalinos Magnesia, MgO Carburo de silicio, SiC Nitruro de silicio, Si3N4 Mullita Berilia, BeO Rocas comunes Calcita (mármol, caliza) Aluminio Aleaciones de aluminio Vidrio de sílice, SiO2 (cuarzo) Vidrios sódicos Hormigón/cemento GFRP Fibras de carbono PTFE Fibras de boro/epoxi Berilio y sus aleaciones Magnesio y sus aleaciones Fibras de vidrio (GFRP/poliéster) Grafito, alta resistencia PVC CFRP Poliésteres Poliimidas Epoxis Poliuretano Policarbonato PMMA Nailon Poliestireno Polietileno de alta densidad Hielo, H2O Caucho natural Polietileno de baja densidad Polipropileno Maderas Corcho Espumas poliméricas

6,6 4,5 4,3-5,1 3,9 3,1-3,6 3,5 2,5-3,2 3,2 3,2 3,0 2,2-3,0 2,7 2,7 2,6-2,9 2,6 2,5 2,4-2,5 1,4-2,2 2,2 2,3 2,0 1,85-1,9 1,74-1,88 1,55-1,95 1,8 1,3-1,6 1,5-1,6 1,1-1,5 1,4 1,1-1,4 1,1-1,3 1,2-1,3 1,2 1,1-1,2 1,0-1,1 0,94-0,97 0,92 0,83-0,91 0,91 0,88-0,91 0,4-0,8 0,1-0,2 0,01-0,6

pacta. Los polímeros son mucho menos densos porque sus átomos constituyentes (C, H, O) son ligeros, y porque generalmente adoptan estructuras que no son muy compactas. Las cerámicas –incluso aquellas en que los átomos están empaquetados de forma com-

Ejemplos

Cerámicas

3 × 104

WC 104

5 × 103

ρ (kgm–3)

3 × 103

103

TiC ZrC AI2O3, MgO Si3N4, SiC Haluros alcalinos Mayoría de las rocas Vidrios Cemento/ hormigón Hielo

Metales

Polímeros

Platino Wolframio Oro Plomo Plata Cobre Níquel Hierro, aceros Zinc Titanio

5 × 102 3 × 102

102

Materiales compuestos

Cermets

GFRP

Aluminio Berilio

69

PTFE PVC Epoxi PMMA Nailon Poliestireno Polietileno Cauchos

CFRP

Maderas comunes

Polímeros espumados

50 30

Figura 5.12

Datos de densidades, ρ, en gráfico de barras.

pacta– son, en promedio, un poco menos densas que los metales porque la mayoría contienen átomos ligeros, como el O, el N y el C. Los materiales compuestos tienen densidades que son simplemente un promedio de las densidades de los materiales de que están hechos.

Ejemplos 5.1

(a) Calcular la densidad de un empaquetamiento fcc de esferas de densidad unidad. (b) Si estas mismas esferas están empaquetadas para formar una estructura vítrea, la disposición se denomina “empaquetamiento al azar denso” y tiene una densidad de

70 Capítulo 5 Empaquetamiento atómico en los sólidos 0,636. Si el níquel cristalino fcc tiene una densidad de 8,90 g cm–3, calcular la densidad del níquel vítreo. Respuesta

(a) 0,740. (b) 7,65 g cm–3. 5.2

(a) Dibuje la vista en tres dimensiones de la celda unidad de un cristal bcc, mostrando un plano (100), un plano (110), un plano (111) y un plano (210). (b) Los planos de deslizamiento del hierro bcc son {110}. Dibujar la disposición de los átomos en estos planos y señalar las direcciones de deslizamiento 〈 111 〉. (c) Dibuje en tres dimensiones la celda unidad de un cristal fcc, mostrando las direcciones [100], [110], [111] y [211]. (d) Los planos de deslizamiento del cobre fcc son {111}. Dibujar la disposición atómica en estos planos y marcar las direcciones de deslizamiento 〈 111 〉.

5.3

(a) El diámetro atómico de un átomo de níquel es 0,2492 nm, Calcular la constante de red a del níquel fcc. (b) La masa atómica del níquel es 58,71 g mol–1. Calcular la densidad del níquel. (Calcular primero la masa por átomo y el número de átomos en una celda unidad.) (c) El diámetro de un átomo de hierro es 0,2482 nm. Calcular la constante de red a del hierro bcc. (d) La masa atómica del hierro es 55,85 g mol–1. Calcular la densidad del hierro. Respuesta

(a) 0,352 nm. (b) 8,91 g cm–3. (c) 0,287 nm. (d) 7,88 g cm–3. 5.4

El cobre cristalino y el magnesio tienen estructuras fcc y hcp, respectivamente. (a) Suponiendo que los átomos pueden ser considerados como esferas duras, calcular el porcentaje de volumen ocupado por los átomos en cada material. (b) Calcular las dimensiones de la celda unidad del cobre y del magnesio. (Las densidades del cobre y del magnesio son 8,96 g cm–3 y 1,74 g cm–3, respectivamente.) Respuesta

(a) 74% para los dos. (b) cobre: a = 0,361 nm, magnesio: a = 0,320 nm, c = 0,523 nm. 5.5

¿Qué factores determinan las densidades de los sólidos? ¿Por qué los metales son más densos que los polímeros?

Ejemplos

5.6

71

La densidad de un cristal de polietileno (PE) es 1,014 (todas las densidades están en g cm–3 a 20 ºC). La densidad del PE amorfo es 0,84. Estimar el porcentaje de cristalinidad en: (a) PE de baja densidad con una densidad de 0,92. (b) PE de alta densidad con una densidad de 0,97. Respuesta

(a) 46%. (b) 75%.

Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young

Contenidos 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Introducción El módulo de los cristales Elastómeros y temperatura de transición vítrea Materiales compuestos Resumen Ejemplos

74 74 76 78 81 81

74 Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young

6.1

Introducción Tras todo lo anterior estamos en disposición de reunir los factores subyacentes del módulo de los materiales. En el diagrama de barras de la Figura 3.5 se muestra el módulo de los materiales. La mayor parte de los cerámicos y de los metales tienen módulos en un intervalo muy estrecho: 30-300 GN m–2. El cemento y el hormigón (45 GN m–2) tienen valores próximos a los más bajos de dicho intervalo. El aluminio (69 GN m–2) tiene un valor más alto, y los aceros (200 GN m–2) están muy próximos a los valores máximos. Los materiales especiales están fuera de este intervalo –el diamante y el wolframio por encima, el hielo y el plomo por debajo–, pero la mayoría de los materiales cristalinos se sitúan en ese estrecho intervalo. Los polímeros son totalmente diferentes: todos tienen módulos más bajos, algunos en varios órdenes de magnitud. ¿Por qué? ¿Qué determina el valor del módulo en los sólidos? ¿Es posible producir polímeros rígidos? A continuación se examinará el módulo de los cerámicos, los metales, los polímeros y los materiales compuestos, relacionándolo con su estructura.

6.2

El módulo de los cristales Como se mostró en el Capítulo 4, los átomos de los cristales están unidos por enlaces que se comportan como pequeños muelles. Se definió la rigidez de esos enlaces como

⎛ d 2U ⎞ S0 =⎜ 2 ⎟ ⎝ dr ⎠r=r 0

(6.1)

Para pequeñas deformaciones, S0 permanece constante (es la constante de fuerza del muelle que representa el enlace). Esto significa que la fuerza entre un par de átomos separados una distancia r (r ≈ r0) es F = S0 (r − r0 )

(6.2)

Vamos a imaginar ahora dos planos atómicos dentro de un sólido, cuyos átomos se mantienen unidos por pequeños muelles como muestra la Figura 6.1. Para simplificar, colocaremos átomos en los vértices de los cubos de lado r0. Estrictamente los átomos se deberían dibujar en las posiciones que indicara la estructura cristalina de ese material, pero esta simplificación no introduce mucho error en el cálculo y permite describir la situación física de una forma mucho más sencilla. La fuerza total ejercida a través de la unidad de área, si los dos planos se separan una distancia (r–r0), se define como la tensión σ

σ = NS0 (r − r0 )

(6.3)

donde N es el número de enlaces/unidad de área, igual a 1/ r02 (r02 es el área media por átomo). Convertimos desplazamiento (r – r0) en deformación εn dividiendo por el espaciado inicial, r0,

⎛S ⎞ σ =⎜ 0 ⎟εn ⎝ r0 ⎠

(6.4)

6.2 El módulo de los cristales

75

Unidad de área, atravesada por 12 enlaces r0

r0

σ

σ

r0

r0 r

Figura 6.1

Método para calcular el módulo de Young a partir de la rigidez de los enlaces individuales.

Entonces, el módulo de Young es E=

σ ⎛ S0 ⎞ =⎜ ⎟ εn ⎝ r0 ⎠

(6.5)

S0 se puede calcular derivando las curvas U(r) descritas en el Capítulo 4. Éste es el “campo” de los físicos de estado sólido y de los químicos cuánticos, pero podemos considerar un ejemplo: el enlace iónico, en el cual U(r) viene dado por la ecuación (4.3). De la primera derivada con respecto a r se obtiene la fuerza entre los átomos, que tiene que ser cero cuando r = r0 (porque si no el material no estaría en equilibrio, aunque se moviera). El valor de la constante B se obtiene de la ecuación (4.3): B=

q 2 r0n−1 4 πnε0

(6.6)

donde q es la carga del electrón y ε0 la permitividad del vacío. Sustituyendo en la ecuación (6.1), para S0 se obtiene S0 =

αq 2 4π ε0 r03

(6.7)

donde α = (n – 1). Pero la atracción culombiana es una interacción de largo alcance (proporcional a 1/r; un ejemplo de una interacción de corto alcance sería si la proporcionalidad fuera con 1/r10). Debido a esto, un ion Na+ dado no sólo interacciona (atracción) con los seis iones Cl– más cercanos, sino que también interacciona (repulsión) con los doce iones Na+ ligeramente más alejados, con los ocho iones Cl– que están más allá y con los seis iones Na+ que forman la capa más lejana. Para calcular S0 adecuadamente, tenemos que sumar todas estas interacciones teniendo en cuenta las atractivas y las repulsivas. El resultado es idéntico a la ecuación (6.7), con α = 0,58.

76 Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young Tabla 6.1

Rigidez de enlace. S0 (N m–1)

Tipo de enlace Covalente, p. ej. C–C Metálico, p. ej. Cu–Cu Iónico, p. ej. Na–Cl Enlace de H, p. ej. H2O–H2O Van der Waals, p. ej. polímeros

50-180 15-75 8-24 2-3 0,5-1

E(GPa); de la ecuación (6.5) (con r0 = 2,5 × 10–1 m) 200-1000 60-300 32-96 8-12 2-4

La tabla de constantes físicas que aparece en el interior de la portada indica los valores de q y ε0, y r0, el espaciado atómico, es aproximadamente 2,5 × 10–10 m. Utilizando estos valores obtenemos: S0 =

0,58(1, 6 ×10−19 ) 2 = 8,54 N m−1 4 π×8,85×10−12 (2,5×10−10 )3

La rigidez de otros tipos de enlace se puede calcular de la misma forma (en general, el cálculo descrito más arriba no es necesaria porque las interacciones son de corto alcance). La rigidez de los distintos tipos de enlace se muestra en la Tabla 6.1. La comparación de estos valores de E con los valores experimentales recogidos en la Figura 3.5 muestra que, para metales y cerámicos, los valores calculados son bastante similares: la idea de la elasticidad del enlace explica la rigidez de estos sólidos. Pero existe una paradoja: hay un gran número de polímeros y elastómeros que tienen módulos menores –hasta en un factor de 100– que los calculados. ¿Por qué? ¿Qué determina el módulo de estos polímeros flexibles si no es la rigidez del enlace entre los átomos? Explicaremos este aspecto en el siguiente apartado.

6.3

Elastómeros y temperatura de transición vítrea Todos los polímeros, si realmente fueran sólidos, deberían tener módulos por encima del menor valor que hemos calculado –alrededor de 2 GN m–2– puesto que están unidos tanto por enlaces de Van der Waals como por enlaces covalentes. Si un tubo de elastómero (un polímero) se enfría en nitrógeno líquido se vuelve rígido –su módulo aumenta de pronto de 10–2 GN m–2 a un valor “apropiado” de 2 GN m–2, pero si se calienta de nuevo su módulo vuelve a disminuir hasta 10–2 GN m–2. Esto se debe a que los elastómeros, como muchos polímeros, están compuestos por largas cadenas de átomos de carbono, similares a los espaguetis, que están enmarañadas tal como se mostró en el Capítulo 5. En el caso de los elastómeros las cadenas también están débilmente entrecruzadas, como se puede ver en la Figura 5.10. Así pues, hay enlaces covalentes a lo largo de la cadena de átomos de carbono y en los entrecruzamientos ocasionales. Estos enlaces son muy rígidos, pero contribuyen muy poco al valor del módulo porque, cuando se carga la estructura, los enlaces de Van der Waals que existen entre las cadenas estiradas son los que determinan el módulo. Bien, esto es lo que ocurre a bajas temperaturas, cuando el elastómero tiene un módulo “apropiado” de unos pocos GPa. Cuando el elastómero se calienta hasta tempe-

6.3 Elastómeros y temperatura de transición vítrea

77

ratura ambiente, los enlaces de Van der Waals se relajan.* (De hecho, la rigidez del enlace es proporcional a la temperatura de fusión, razón por la cual el diamante, que tiene la temperatura de fusión más alta de todos los materiales, tiene también el módulo más alto.) El elastómero permanece sólido debido a los entrecruzamientos, que forman una especie de esqueleto, pero cuando se aplica una carga las cadenas se deslizan unas sobre otras en los sitios en que no hay entrecruzamientos. Esto, por supuesto, da lugar a una deformación adicional y disminuye el valor del módulo (recuérdese que E = σ/εn). En la mayoría de los elastómeros los enlaces de Van der Waals están relajados a temperatura ambiente. La temperatura a la que esto ocurre se denomina temperatura de transición vítrea, TG. Algunos polímeros que no están entrecruzados se reblandecen a temperaturas por encima de la TG, convirtiéndose en líquidos viscosos; otros, que contienen entrecruzamientos, se vuelven correosos (como el PVC) o gomosos (como el poliestireno-co-butadieno). Algunos valores típicos de TG son: polimetacrilato de metilo (PMMA), 100 ºC; poliestireno (PS), 90 ºC; polietileno (baja densidad, LDPE), –20 ºC; caucho natural, –40 ºC. Para resumir, por encima de la TG los polímeros tienen textura correosa, gomosa o son líquidos viscosos; por debajo, son sólidos verdaderos con un módulo de al menos 2 GN m–2. Este comportamiento se ilustra en la Figura 6.2 que tam-

Diamante

103

Polímeros altamente entrecruzados

102

E (GNm–2)

Todo covalente

Epoxi Nailon Alquídicas

101 Temperatura < TG PMMA 1 Polietileno

Todo Van der Waals

Elastómeros

10–1

Temperatura > TG 10–2 10–4

Figura 6.2

10–3 10–2 10–1 1 Densidad de entrecruzamientos covalentes

Variación del modulo de Young de los polímeros según la densidad de entrecruzamientos, incluyendo elastómeros por encima de la temperatura de transición vítrea. Por debajo de la TG, el módulo de los elastómeros aumenta considerablemente debido los enlaces de Van der Waals. Por encima de la TG se relajan y el módulo cae.

* Nota del traductor: a temperaturas superiores a la temperatura de transición vítrea, TG, las cadenas de polímero poseen suficiente energía térmica y compensan, parcialmente, las fuerzas atractivas de Van der Waals que las mantienen unidas; por encima de TG, las cadenas poliméricas están en movimiento.

78 Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young bién muestra cómo la rigidez de los polímeros aumenta, con la densidad de entrecruzamientos, hacia el valor del diamante (que es simplemente un polímero con el 100% de sus enlaces entrecruzados, Figura 4.7). Los polímeros rígidos son, pues, posibles; los más rígidos disponibles tienen módulos comparables al del aluminio.

6.4

Materiales compuestos ¿Es posible conseguir polímeros con mayor rigidez que la que proporcionan los enlaces de Van der Waals? La respuesta es afirmativa –si mezclamos un polímero con un segundo material más rígido. Buenos ejemplos de materiales de este tipo son: (a) GFRP: polímeros reforzados con fibra de vidrio, en los que el polímero se “rigidiza” o refuerza con fibras largas de vidrio sodocálcico. (b) CFRP: polímeros reforzados con fibra de carbono, en los que el refuerzo se consigue con fibras de grafito. (c) KFRP: polímeros reforzados con fibras de Kevlar, utilizando fibras de Kevlar (un polímero con una alta densidad de enlaces covalentes orientados a lo largo de las fibras) como refuerzo. (d) Polímeros cargados: polímeros mezclados con vidrio en polvo o sílice para reforzarlos. (e) Madera: un material compuesto natural constituido por lignina (polímero amorfo) reforzado con fibras de celulosa. El diagrama de barras de los módulos (Figura 3.5) muestra que los materiales compuestos pueden tener módulos mucho mayores que los de sus matrices. Y también muestra que pueden ser anisotrópicos, lo que quiere decir que el valor del módulo es mayor en unas direcciones que en otras. La madera es un ejemplo: su módulo, medido en la dirección paralela a las fibras, es aproximadamente 10 GN m–2, y en dirección perpendicular es menor de 1 GN m–2. Hay una forma muy simple de estimar el módulo de un material compuesto reforzado con fibras. Supongamos que traccionamos un material compuesto, que contiene una fracción en volumen de fibra Vf, en la dirección paralela a las fibras (ver Figura 6.3(a)). Si se aplica la carga en esta dirección, la deformación, εn, en las fibras y en la matriz es la misma. La tensión soportada por el material compuesto es

σ = Vf σ f + (1−Vf ) σ m donde los subíndices f y m se refieren a la fibra y a la matriz, respectivamente. Como σ = E εn , podemos reescribir la ecuación:

σ = Ef Vf εn + Em (1−Vf ) εn Si el módulo de Young del material compuesto es Ec Ec = σ / εn

6.4 Materiales compuestos

79

r

(a)

m

f

f

f

f

m

m

m

m

u

Deformación

n=

u I

igual en las fibras (f) y en la matriz (m) I

r r

(b)

Tensión igual en las fibras (f) y en la matriz (m)

m f

r

Figura 6.3

Material compuesto reforzado con fibras cargado en la dirección en que el módulo es máximo (a) y mínimo (b).

resulta

Ec = Vf Ef + (1− Vf ) Em

(6.8)

Esta ecuación permite obtener una estimación máxima del módulo del material compuesto. El módulo no puede ser mayor, puesto que la deformación de las fibras rígidas nunca puede ser mayor que la de la matriz. ¿Cómo es posible que el módulo pueda ser menor? Supongamos que la carga se aplica en la dirección perpendicular a las fibras (como en la Figura 6.3(b)). Ahora es mucho más razonable asumir que las tensiones, y no las deformaciones, son iguales en los dos componentes. La deformación nominal total εn será la suma de las deformaciones individuales:

εn = Vf εnf + (1− Vf ) εnm

80 Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young Utilizando εn = σ/E se obtiene εn =

⎛1−Vf ⎞ ⎟σ +⎜ Ef ⎝ Em ⎠

Vf σ

Como el módulo es σ/εn, entonces ⎧V (1−Vf ) ⎫ ⎬ Ec = 1 ⎨ f + Em ⎭ ⎩ Ef

(6.9)

Aunque no es obvio, éste es el límite inferior del módulo –no puede ser menor que este valor. Si representamos las dos estimaciones del módulo se obtiene la gráfica de la Figura 6.4. Esto explica por qué los materiales compuestos reforzados con fibras, como la madera y los GFRP, son tan rígidos en la dirección de las fibras (arriba en la figura) y tan flexibles en la dirección perpendicular (abajo); es decir, explica su anisotropía. A veces la anisotropía es precisamente lo que se busca –como en el mango de una raqueta de squash o para una pértiga; otras veces no, y entonces las fibras pueden disponerse en capas orientadas en ángulos variables (laminados), como están en la carrocería de un coche de Fórmula 1. No todos los materiales compuestos contienen fibras. Los materiales también se pueden reforzar con partículas (aproximadamente esféricas). El tratamiento teórico de estos materiales es más difícil que el de los reforzados con fibras y se aleja del propósito de este libro, pero es útil saber que el módulo de los materiales reforzados con partículas también varía entre los límites superior e inferior dados por las ecuaciones (6.8) y (6.9), siendo más próximos al límite inferior, como se muestra en la Figura 6.4. Es mucho más

Ec

Datos para materiales compuestos reforzados con partículas

Ef

Anisotropía

Límite superior

Em

0

Figura 6.4

Límite inferior

Vf

I

Variación del módulo de un material compuesto con la fracción en volumen de refuerzo; se muestra el límite superior y el inferior dados por las ecuaciones (6.8) y (6.9).

6.5 Resumen

81

barato mezclar arena con un polímero que alinear cuidadosamente fibras de vidrio en ese mismo polímero. Por lo tanto, el pequeño incremento de la rigidez producido por las partículas merece la pena desde un punto de vista económico. Naturalmente, el material compuesto obtenido es isotrópico en lugar de anisotrópico como los materiales compuestos reforzados con fibras, y esto también puede ser una ventaja. Los polímeros cargados se pueden moldear con métodos convencionales (la mayoría de los materiales compuestos reforzados con fibras no), y por lo tanto es más barato fabricarlos. Muchos de los polímeros que utilizamos en la vida diaria –piezas de coches y de bicicletas, electrodomésticos, etc.– están, de hecho, cargados.

6.5

Resumen El módulo de los metales, los cerámicos y los polímeros por debajo de la TG refleja la rigidez de los enlaces que unen los átomos. Por debajo de la TG los vidrios y los polímeros son correosos, gomosos o líquidos viscosos, y tienen módulos mucho más bajos. Los materiales compuestos tienen módulos que son la media ponderada de los de sus componentes.

Ejemplos 6.1

En la tabla se dan los módulos de Young, Ec, de un material compuesto de matriz epoxi cargado con partículas de vidrio. El material está compuesto por partículas de vidrio, con una cierta fracción en volumen Vf (módulo de Young, Ef, 80 GN m–2), dispersas en una matriz de resina epoxi (módulo de Young, Em, 5 GN m–2). Calcule los valores máximo y mínimo del módulo del material compuesto y represéntelos, junto con los datos, en función de Vf. ¿Qué valores describen mejor los resultados? ¿Por qué? ¿Cuál es la diferencia entre el módulo de un material reforzado con fibras cortas al azar y el de otro con fibras continuas alineadas?

6.2

Un material compuesto está constituido por fibras paralelas con módulo de Young Ef en una matriz con módulo de Young Em. La fracción en volumen de fibras es Vf. Obtener una expresión para Ec, el módulo de Young del material compuesto a lo largo de la dirección de las fibras en función de Ef, Em y Vf. Obtener una expresión análoga para la densidad del material, ρc. Utilizando los parámetros del material detallados más abajo, Fracción en volumen de vidrio, Vf

Ec (GN m–2)

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

5,0 5,5 6,4 7,8 9,5 11,5 14,0

82 Capítulo 6 Bases físicas del módulo de Young calcular ρc y Ec para los siguientes materiales compuestos: (a) resina epoxi-fibras de carbono (Vf = 0,5), (b) resina de poliéster-fibras de vidrio (Vf = 0,5), (c) acero-hormigón (Vf = 0,02). Material

Densidad (g cm–3)

Módulo de Young (GN m–2)

Fibra de carbono Fibra de vidrio Resina epoxi Resina de poliéster Acero Hormigón

1,90 2,55 1,15 1,15 7,90 2,40

390 72 3 3 200 45

Respuestas

Ec = Ef Vf + (1 −Vf )Em ; ρc = ρf Vf + (1 − Vf )ρm . (a) ρc = 1,53 Mg m−3 , Ec = 197 GN m−2 ; (b) ρc = 1,85 Mg m −3 , Ec = 37,5 GN m −2 ; (c) ρc = 2,51 Mg m −3 , Ec = 48,1 GN m −2 . 6.3

Un material compuesto está formado por láminas planas y delgadas de un metal de espesor uniforme, unidas unas a otras por una delgada capa de resina epoxi (también de espesor uniforme) formando una estructura de “sándwich multicapa”. El módulo de Young del metal es E1 y el de la resina epoxi E2 (E2 < E1), y la fracción en volumen del metal es V1. Obtener la relación módulo máximo/módulo mínimo en función de E1, E2 y V1. ¿Qué valor de V1 proporciona la relación más alta?

Respuesta

Relación más alta cuando V1 = 0,5. 6.4

(a) Definir polímero de elevado peso molecular; enumerar tres polímeros de ingeniería. (b) Definir polímero termoplástico y polímero termoestable. (c) Diferencias entre polímero amorfo, polímero cristalino y elastómero. (d) Diferencias entre polímeros entrecruzados y no entrecruzados. (e) ¿Qué es un copolímero? (f) Enumerar los monómeros que constituyen el polietileno (PE), el policloruro de vinilo (PVC) y el poliestireno (PS). (g) ¿Qué es la temperatura de transición vítrea, TG ? (h) Explicar la variación del módulo de los polímeros con la temperatura de transición vítrea.

Ejemplos

83

(i) ¿Cuál es el orden de magnitud del número de átomos de carbono en una molécula de un polímero de elevado peso molecular? (j) ¿Cuál es el intervalo de variación de la TG para la mayoría de los polímeros de ingeniería? (k) ¿Cómo se puede aumentar el módulo de un polímero?

Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo

Contenidos 7.1

7.2

7.3

Caso práctico 1: el espejo de un telescopio, incluyendo la selección del material para minimizar la deflexión del disco por su propio peso Caso práctico 2: selección de materiales para producir una viga de una rigidez dada con el mínimo peso Caso práctico 3: selección de materiales para minimizar el coste de una viga de una rigidez dada Ejemplos

86

91

93 94

86 Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo

7.1

Caso práctico 1: el espejo de un telescopio, incluyendo la selección del material para minimizar la deflexión del disco por su propio peso Introducción

El telescopio reflectante más grande del mundo se encuentra en el Monte Semivodrike, cerca de Zelenchukskaya, en las Montañas del Cáucaso. Su espejo tiene 6 m de diámetro (236 pulgadas), pero nunca ha funcionado muy bien. El reflector de espejo construido de una pieza de Monte Palomar, en California, es el mayor que mejor funciona; tiene 5,08 m (200 pulgadas) de diámetro. Para ser suficientemente rígido, el espejo (fabricado de vidrio) tiene aproximadamente 1 m de espesor y pesa 70 toneladas.* El coste de un telescopio de 5 m es, como el propio telescopio, astronómico –alrededor de 120 m £ o 220 m $. Este coste varía, aproximadamente, con el cuadrado del peso del espejo, así que se eleva muy rápido al aumentar el diámetro del espejo. El coste del espejo supone tan sólo el 5% del coste total del telescopio. El resto corresponde al mecanismo que sostiene, posiciona y mueve el espejo mientras rastrea el cielo (Figura 7.1). Éste tiene que ser tan rígido como para poder posicionar el espejo respecto al sistema colector con una precisión similar a la longitud de onda de la luz. A primera vista, si se dobla la masa M del espejo, basta doblar las secciones de la estructura que lo sostienen para mantener las mismas tensiones (y por lo tanto las mismas deformaciones y deflexiones), pero esto es incorrecto porque la estructura, ahora más pesada, flexiona por su propio peso. En la práctica hay que aumentar más la sección, por lo que el volumen (y el coste) de la estructura varía con M2. El principal obstáculo para construir telescopios tan grandes es el coste. En el siglo XIX los espejos se fabricaban de metal espejo, una aleación de cobre y estaño (el Conde de Rosse –1800-1867–, que vivió en Irlanda, descubrió las galaxias en espiral empleando uno de ellos), pero nunca se hicieron más grandes de 1 m debido a su enorme peso. Desde principios del siglo XX, los espejos se han hecho de vidrio plateado en su superficie, de manera que no se utiliza ninguna de las propiedades ópticas del vidrio. El vidrio se elige únicamente por sus propiedades mecánicas; las 70 toneladas de vidrio parecen un soporte demasiado elaborado para 100 nm (alrededor de 30 g) de plata. ¿Se podría sugerir, considerando el diseño de espejos de una manera totalmente nueva, posibles alternativas para la construcción de espejos más grandes que sean mucho más ligeros (y por tanto más baratos) que los actuales?

* El telescopio más grande del mundo es el reflector Keck, de 10 m. Está constituido por 36 segmentos separados, cada uno de los cuales se controla independientemente.

7.1 Caso práctico 1

Figura 7.1

87

El telescopio infrarrojo británico en Mauna Kea, Hawaii. La imagen muestra el alojamiento del espejo de 3,8 m de diámetro, el bastidor y el interior de la cúpula de aluminio con su ventana deslizante.

Combinación óptima de propiedades elásticas para el soporte del espejo

Consideremos la selección de un material para la parte trasera del espejo de un telescopio de 5 m (200 pulgadas) de diámetro. Deseamos encontrar un material para el espejo que distorsione una cantidad menor que la longitud de onda de la luz cuando se mueva, y que tenga un peso mínimo. Por el momento nos vamos a limitar a estos criterios –dejaremos el problema de pulir el perfil parabólico para obtener una superficie ópticamente perfecta al equipo de investigación que se encargue de su desarrollo. De manera simplificada, podemos considerar el espejo como un disco circular de diámetro 2a y espesor medio t, soportado simplemente en su periferia (Figura 7.2). En

88 Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo

2a

δ t

mg

Figura 7.2

Flexión elástica de un espejo reflector por su propio peso. Por simplicidad se supone que el espejo es un disco de caras planas.

posición horizontal, flectará por su propio peso una flecha M; en posición vertical no flectará apreciablemente. Deseamos que esta distorsión (que cambia su distancia focal e introduce aberraciones en el espejo) sea lo suficientemente pequeña como para no alterar de manera apreciable el comportamiento del espejo. Esto significa que la deflexión δ en el punto medio debe ser menor que la longitud de onda de la luz. Necesitaremos, por tanto, que el espejo flecte menos de ≈ 1 µm en su centro. Ésta es una limitación excesivamente severa. Afortunadamente, mediante un diseño de ingeniería adecuado se puede superar en parte sin considerar el tipo de material empleado. Mediante el empleo de contrapesos o gatos hidráulicos, el espejo puede descansar sobre un conjunto de fuerzas distribuidas sobre su superficie trasera de manera que varíen automáticamente con la posición del espejo (Figura 7.3). Aun con todo, las limitaciones de este sistema de compensación todavía requieren que la rigidez del espejo sea tal que δ sea menor que 10 µm. En textos de resistencia de materiales se puede encontrar la fórmula que calcula la deflexión elástica de discos y vigas sometidos a la acción de su propio peso (uno de ellos se cita en el apéndice de Referencias al final de este libro). Aquí sólo necesitamos una fórmula: la deflexión, δ, del centro de un disco horizontal que simplemente descansa en su periferia, es decir, que no está empotrado. Y es ésta: δ=

0, 67 Mga 2 π Et 3

(7.1)

7.1 Caso práctico 1

Figura 7.3

89

La distorsión del espejo provocada por su propio peso puede ser corregida aplicando fuerzas (flechas) sobre su parte trasera.

(para un material con un coeficiente de Poisson próximo a 0,33). En esta ecuación, la magnitud g es la aceleración de la gravedad. Necesitamos minimizar la masa para valores fijos de 2a (5 m) y δ (10 µm). La masa se puede expresar en función de las dimensiones del espejo: M = πa 2 t ρ

(7.2)

donde ρ es la densidad del material. Podemos reducir la masa reduciendo el espesor t –pero hay una restricción: si lo reducimos mucho la deflexión δ de la ecuación (7.1) será demasiado grande. Despejando t de la ecuación (7.1) y sustituyendo en la ecuación (7.2) se obtiene 1/ 2 ⎛ 0, 67 g ⎞1/ 2 4⎛ ρ3 ⎞ M =⎜ ⎟ πa ⎜ ⎟ ⎝ δ ⎠ ⎝E⎠

(7.3)

Se puede observar claramente que las únicas variables de la parte derecha de la ecuación (7.3) son las vinculadas a las propiedades del material ρ y E. Para minimizar M, debemos elegir un material con el menor valor posible de M 1 = ( ρ3 / E )1/ 2

(7.4)

donde M1 se denomina “índice del material”. Examinemos los valores de M1 para algunos materiales. Los datos de E los podemos tomar de la Tabla 3.1 del Capítulo 3; los de densidad, de la Tabla 5.1 del Capítulo 5. Los valores del índice M1 se muestran en la Tabla 7.1. Conclusiones

El material óptimo es el CFRP. El siguiente es la espuma de poliuretano. La madera es obviamente inviable, pero el berilio es bueno. El vidrio es mejor que el acero, el aluminio y el hormigón (ésta es la razón de por qué la mayoría de los espejos se hacen de

90 Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo Tabla 7.1

Propiedades de materiales para el soporte del espejo de un telescopio de 5 m (200 pulgadas). Material

E(GN m–2)

ρ (Mg m–3)

M1

M (toneladas)

t (m)

Acero

0,95

200

7,8

1,54

199

Hormigón

47

2,5

0,58

53

1,1

Aluminio

69

2,7

0,53

50

0,95

Vidrio

69

2,5

0,48

45

0,91

GFRP

40

2,0

0,45

42

1,0

1,85

0,15

15

0,4

0,6

0,13

13

1,1

0,1

0,13

12

6,8

1,5

0,11

10

0,36

Berilio Madera Espuma de poliuretano CFRP

290 12 0,06 270

vidrio), pero bastante peor que el berilio, que se emplea para hacer espejos cuando el coste no es un problema. Por supuesto, debemos examinar otros aspectos de esta elección. La masa del espejo se puede calcular a partir de la ecuación (7.3) para los materiales listados en la Tabla 7.1. Observemos que el peso de los espejos hechos en espuma de poliuretano y CFRP es aproximadamente un quinto del peso del espejo de vidrio, y que la estructura necesaria para sostener un espejo de CFRP podría ser, por tanto, 25 veces menos cara que la estructura necesaria para soportar un ortodoxo espejo de vidrio. Ahora que tenemos la masa M, podemos calcular el espesor t a partir de la ecuación (7.2). Los valores de t para varios materiales aparecen también en la Tabla 7.1. El espejo de vidrio debe tener 1 m de espesor (los espejos reales son aproximadamente de este espesor); el espejo de CFRP sólo necesita un espesor de 0,38 m. El espejo de espuma de poliuretano debe ser muy grueso –aunque no hay ninguna razón por la que no se pueda hacer un cubo de 6 m de dicha espuma. Algunas de las soluciones propuestas arriba –como el uso de espuma de poliuretano para espejos– pueden parecer, a primera vista, ridículamente poco prácticas. Pero el posible ahorro (5 m £ o 9 m $ por telescopio en lugar de 120 m £ o 220 m $) es tan atractivo que merece la pena examinarlas con más detalle. Existen métodos para depositar un caucho de silicona o una resina epoxi en forma de película de pequeño espesor sobre el material de soporte del espejo (poliuretano o CFRP) para proporcionar una superficie ópticamente lisa y uniforme que pueda ser plateada. El obstáculo más obvio es la falta de estabilidad de los polímeros –cambian de dimensiones con el envejecimiento, la humedad, la temperatura... Pero el mismo vidrio puede ser espumado para conseguir un material con una densidad no muy superior a la de la espuma de poliuretano y con la misma estabilidad que el vidrio sólido, así que un estudio de este tipo puede sugerir soluciones radicalmente nuevas a problemas de diseño al mostrar cómo podrían emplearse los nuevos tipos de materiales. De hecho, el espejo del telescopio de 2 m canadiense-francés-hawaiano está fabricado con un polímero especial.

7.2 Caso práctico 2

7.2

91

Caso práctico 2: selección de materiales para producir una viga de una rigidez dada con el mínimo peso Introducción

En muchas estructuras se requiere que una viga soporte una cierta carga F sin que deflecte más de una cierta cantidad, δ. Si además la viga forma parte de un sistema de transporte –un aeroplano, un cohete, un tren– o cualquier cosa que se mueva o transporte –como por ejemplo una mochila–, entonces también es deseable minimizar su peso. A continuación vamos a considerar el caso de una viga en voladizo simple, de sección cuadrada, y analizaremos los requisitos que debe cumplir el material para minimizar su peso dada una cierta rigidez. Los resultados son generalizables a cualquier tipo de viga de sección cuadrada y pueden adaptarse fácilmente a otras formas: tubos, cajas, vigas en I, etc. Análisis

Consideremos una viga de sección cuadrada de longitud l (que está fijada por el diseño de una cierta estructura) y espesor t (que es variable), que se sujeta rígidamente por uno de sus extremos mientras en el otro se aplica una fuerza F (la fuerza máxima en servicio), como se muestra en la Figura 7.4. Los mismos textos empleados para buscar la deflexión de discos proporcionan la deformación elástica de vigas. La fórmula que buscamos es δ=

4l 3 F Et 4

(7.5)

(ignorando el peso de la viga).

I

δ t

F

Figura 7.4

Deflexión elástica δ de una viga en voladizo simple de longitud l bajo una fuerza externa impuesta F.

92 Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo La masa de la viga viene dada por M = lt 2 ρ

(7.6)

Como en el caso anterior, la masa de la viga puede reducirse disminuyendo t, siempre que esto no aumente demasiado la deflexión. Por tanto, el espesor está definido por la ecuación (7.5). Despejando t de esta última y sustituyendo en la ecuación (7.6) se obtiene: ⎛ 4l 5 F ⎞1/ 2⎛ ρ 2 ⎞1/ 2 M =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ δ ⎠ ⎝E⎠

(7.7)

La masa de la viga, para una rigidez dada F/δ, se minimiza seleccionando un material con el mínimo valor del índice del material ⎛ ρ 2 ⎞1/ 2 M 2 =⎜ ⎟ ⎝E⎠

(7.8)

En la segunda columna de la Tabla 7.2 se encuentran los valores de M2.

Tabla 7.2

Datos para una viga de una rigidez dada.

p

M3

Material

M2

Acero

0,55

100

55

Espuma de poliuretano

0,41

1000

410

Hormigón

0,36

50

18

Aluminio

0,32

400

128

GFRP

0,31

1000

310

Madera

0,17

70

12

CFRP

0,09

20 000

1800

Conclusiones

La Tabla muestra que la madera es uno de los mejores materiales para vigas rígidas –razón por la cual se emplea tanto en la construcción de edificios pequeños, mangos de raquetas y palos de golf, pértigas e incluso en la construcción de aviones. La espuma de poliuretano no es nada adecuada –los criterios aquí son bastante diferentes a los del estudio del primer caso. El único material que es claramente superior a la madera es el CFRP –y reduciría la masa de la viga de manera muy significativa: por un factor 0,17/0,09, o muy próximo a un factor 2. Por esto el CFRP se emplea cuando el ahorro de peso se convierte en el criterio de diseño decisivo. Pero, como veremos a continuación, es muy caro.

7.3 Caso práctico 3

93

Entonces, ¿por qué las bicicletas no se fabrican de madera? (Hubo un tiempo en que sí lo eran.) Porque con los metales, igual que con los polímeros, se pueden hacer tubos; con madera es más difícil. La flexión de un tubo depende de la masa de forma diferente a como depende la de una viga sólida, y la optimización que acabamos de hacer –suficientemente fácil para repetirla– favorece al tubo.

7.3

Caso práctico 3: selección de materiales para minimizar el coste de una viga de una rigidez dada Introducción

Con frecuencia, en lugar del peso, el coste de una estructura es el criterio decisivo. Supongamos el caso de la viga que acabamos de considerar –¿habría sido igual nuestra conclusión? ¿Seguiríamos seleccionando la madera? ¿Cuánto costaría reemplazarla por CFRP? Análisis

El precio relativo por tonelada, p , de un material, es la primera de las propiedades que comentamos en este libro. Aproximadamente, el precio relativo de una viga es su peso multiplicado por p (aunque esta aproximación no tiene en cuenta algunos aspectos de fabricación). Así pues ⎛ 4l 5 F ⎞1/ 2 ⎛ ρ2 ⎞1/ 2 Precio =⎜ ⎟ p⎜ ⎟ ⎝ δ ⎠ ⎝E⎠

(7.9)

La viga con mínimo precio será la que tenga el menor valor del índice ⎛ ρ2 ⎞1/ 2 M 3 = p⎜ ⎟ ⎝E⎠

(7.10)

Los valores de M3 se dan en la Tabla 7.2, junto con los valores de los precios relativos tomados de la Tabla 2.1. Conclusiones

El hormigón y la madera son los materiales más baratos para fabricar vigas de una rigidez dada. El acero cuesta más, pero se puede laminar para dar secciones en I que tienen una relación rigidez/peso mayor que la viga de sección cuadrada que hemos analizado. Este hecho compensa el alto coste del acero y justifica el empleo alternativo del acero, la madera y el hormigón para la construcción de puentes que se comentó en el Capítulo 1. Finalmente, la viga más ligera (CFRP) cuesta más de 100 veces más que una de madera –y este coste excluye, por el momento, al CFRP de cualquier aplicación excepto las más

94 Capítulo 7 Casos prácticos de diseño limitado por el módulo especializadas, como la construcción de aviones o de sofisticados equipos deportivos. Pero el coste del CFRP va cayendo a medida que su mercado se expande. Si, como ahora parece posible, su mercado continúa creciendo, su precio podría bajar hasta un nivel en que podría competir con los metales en muchas aplicaciones.

Ejemplos 7.1

Una viga de sección rectangular uniforme de anchura ω, con una profundidad d no especificada y una longitud l fija, descansa horizontalmente sobre dos soportes en sus extremos. Una fuerza F actúa verticalmente hacia abajo en su centro. La deflexión en el punto central, δ, viene dada por δ=

Fl 3 4 Ec wd 3

ignorando la deflexión debida a su propio peso. ¿Cuál de los tres materiales compuestos del ejemplo 6.2 proporcionará la viga más ligera para una fuerza y una deflexión dadas? Respuesta

Resina epoxi reforzada con fibra de carbono. 7.2

(a) Seleccione un material para el cuadro de una bicicleta –el más ligero para una rigidez dada. Suponga que los tubos con que se fabrica el cuadro son vigas en voladizo (de longitud l) y que el desplazamiento por flexión elástica δ de uno de los extremos sometido a la fuerza F (el otro extremo está sujeto rígidamente) es

δ=

Fl 3 3Eπr 3t

2r es el diámetro del tubo (fijado por el diseñador) y t es el grosor de la pared del tubo, que se puede variar. t es mucho más pequeño que r. Encuentre la combinación de propiedades del material que determine la masa del tubo para una rigidez dada y seleccione el material empleando los datos suministrados en los Capítulos 3 y 5. Inténtelo con acero, aluminio, aleaciones de aluminio, madera, GFRP y CFRP. (b) ¿Cuál de los siguientes materiales da lugar al cuadro de bicicleta más barato para una rigidez determinada: acero suave, aleación de aluminio, aleación de titanio, GFRP, CFRP o madera dura? Respuesta

(a) CFRP. (b) acero.

Ejemplos

7.3

95

Se le encarga que prepare un esbozo del diseño del casco de un vehículo sumergible capaz de descender al fondo de la fosa Mariana, en el océano Pacífico. La presión exterior a esa profundidad es aproximadamente 100 MN m–2, y la presión de diseño se toma como 200 MN m–2. El casco debe tener la forma de una esfera de pared delgada de radio r, establecido en 1 m, y espesor uniforme t. La esfera puede fallar por colapso a la presión externa pb dada por ⎛ t ⎞2 pb = 0,3E⎜ ⎟ ⎝r⎠ donde E es el módulo de Young. El criterio de diseño básico es que el casco tenga la mínima masa posible compatible con la presión de diseño. Eliminando t de las ecuaciones, demuestre que la masa mínima del casco viene dada por ⎛ ρ ⎞ M b = 22,9r 3 pb0,5⎜ 0,5 ⎟ ⎝E ⎠ De aquí, obtenga el índice del material que permita obtener los requisitos de diseño para ese mecanismo de fallo. (Puede suponer que el área de la superficie de la esfera es 4πr2.) Respuesta

E0,5/ρ

Parte C Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

Contenidos 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

Introducción Elasticidad lineal y no lineal; comportamiento anelástico Curvas de carga-alargamiento características del comportamiento no elástico (plástico) Curvas de tensión-deformación verdaderas para flujo plástico Trabajo por deformación plástica Ensayo de tracción Datos Ensayo de dureza Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles Ejemplos

100 100 101 103 106 106 107 108 111 116

100 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

8.1

Introducción Todos los sólidos tienen un límite elástico por encima del cual algo sucede. Un sólido totalmente frágil se fracturará, bien súbitamente (como el vidrio) o de forma progresiva (como el cemento o el hormigón). Pero la mayoría de los materiales de ingeniería se comportan de manera diferente; se deforman plásticamente, es decir, cambian su forma de manera permanente. Es importante saber cuándo y cómo se comportan así para poder diseñar estructuras que soporten las cargas normales de servicio sin que aparezca ninguna deformación permanente, y para diseñar trenes de laminación, prensas y maquinaria de forja suficientemente resistentes como para producir la deformación deseada a los materiales que deseamos conformar. Para estudiar esto, estiraremos probetas preparadas cuidadosamente en una máquina de ensayos de tracción, o las comprimiremos en una máquina de compresión (que describiremos a continuación), y registraremos la tensión necesaria para producir una deformación dada.

8.2

Elasticidad lineal y no lineal; comportamiento anelástico La Figura 8.1 muestra la curva de tensión-deformación de un material que presenta un comportamiento elástico lineal perfecto. Éste es el comportamiento descrito por la ley de Hooke (Capítulo 3). Todos los sólidos son elásticos lineales a deformaciones pequeñas – lo que generalmente significa menores de 0,001 o 0,1%. La pendiente de la recta tensióndeformación, que es la misma en compresión y en tracción, es obviamente el módulo de Young, E. El área (sombreada) es la energía elástica almacenada por unidad de volumen que podemos recuperar, puesto que es un sólido elástico, si descargamos el sólido; el sólido se comporta, por tanto, como un muelle lineal.

σ(MNm–2)

Tensión

100

Área = energía elástica por unidad de

ε

volumen, U el, almacenada en el sólido,∫ ο σ dε

–10–3 Compresión

Pendiente E

200

10–3

ε

100 200

Figura 8.1

Curva de tensión-deformación de un sólido elástico lineal. Las escalas de los ejes corresponden a un material como el acero.

σ(MNm–2)

8.3 Curvas de carga-alargamiento características del comportamiento no elástico

–2

101

Área = energía elástica por unidad de volumen, U el, almacenada en el sólido,

1

ε

∫ο σ dε

0,5

–1

1

2

3

4

ε

0,5 1

Figura 8.2

Curva de tensión-deformación de un sólido elástico no lineal. Las escalas de los ejes corresponden a un material como el caucho.

La Figura 8.2 muestra el comportamiento de un sólido elástico no lineal. Los elastómeros presentan curvas de tensión-deformación como ésta, con deformaciones muy grandes (del orden de 5). El material es elástico: sigue la misma trayectoria en descarga que en carga, y toda la energía almacenada, por unidad de volumen, durante la carga, se recupera en la descarga– por eso las catapultas pueden ser tan letales. Finalmente, la Figura 8.3 muestra la tercera forma de comportamiento elástico que se encuentra en ciertos materiales. Se denomina comportamiento anelástico. Todos los sólidos son anelásticos en mayor o menor medida; incluso en el régimen nominalmente elástico, la curva de carga no sigue exactamente la curva de descarga, y parte de la energía se disipa (en una cantidad igual al área sombreada) cuando el material se somete a ciclos de carga y descarga. Algunas veces es útil –por ejemplo si deseamos amortiguar vibraciones o ruido; se puede conseguir con polímeros o con metales blandos (como el plomo), que tienen una alta capacidad de amortiguamiento (altas pérdidas anelásticas). Pero frecuentemente el amortiguamiento es indeseable –por ejemplo, los muelles y las campanas se hacen de materiales con el menor amortiguamiento posible (aceros para muelles, bronce, vidrio).

8.3

Curvas de carga-alargamiento características del comportamiento no elástico (plástico) Los elastómeros son excepcionalmente reversibles, o casi reversibles, a deformaciones muy elevadas. Como ya hemos dicho, la mayoría de los materiales, cuando se deforman más de 0,001 (0,1%), hacen algo irreversible, y la mayoría de los materiales de ingeniería se deforman plásticamente cambiando su forma de manera permanente. Si, por ejemplo, cargamos a tracción una pieza de un metal dúctil (como el cobre), obtendremos una relación entre la fuerza y el alargamiento como la que se muestra en la Figura 8.4. Se puede demostrar fácilmente este comportamiento estirando una pieza de plastilina (un material

102 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

σ(MNm–2)

40

20

Área = energía disipada por ciclo en forma de calor,

o∫ σ d ε ε

10–3

–10–3 20

40

Figura 8.3

Comportamiento de tensión-deformación de un sólido anelástico. Las escalas de los ejes corresponden a un material como la fibra de vidrio.

F

F

Tensión

F

F

Pendiente E

F

F

A

F u l u

Ao F=0

F=0 Io

Figura 8.4

F=0

F=0

Curva de fuerza-alargamiento de una barra de un metal dúctil (por ejemplo, cobre recocido) ensayado a tracción.

dúctil no metálico). Al principio, la plastilina se deforma elásticamente, pero a una cierta deformación, baja, comienza a deformarse plásticamente, de forma que, aunque dejemos de estirar, la pieza de plastilina quedará permanentemente más alargada que al principio del ensayo: ha sufrido una deformación plástica (Figura 8.5). Si continuamos estirando seguirá alargándose y, al mismo tiempo, irá adelgazándose porque durante la deformación plástica el volumen se conserva (la materia fluye y cambia de lugar). Finalmente, la pieza

8.4 Curvas de tensión-deformación verdaderas para flujo plástico

103

F

Deformación elástica reversible u Deformación plástica permanente

Figura 8.5

de plastilina deja de ser estable y comienza a formarse un cuello o estricción en el punto de máxima carga en la curva de fuerza-alargamiento (Figura 8.4). La formación de un cuello es una inestabilidad a la que prestaremos más atención en el Capítulo 11. A continuación, el cuello crece rápidamente y la carga que puede soportar la probeta a través de él comienza a disminuir hasta que se produce la rotura. Después de la rotura, la longitud total de las dos piezas es ligeramente menor que su longitud justo antes de ese momento. La diferencia es el alargamiento elástico producido por la última carga. Si ensayamos el material a compresión, la curva de fuerza-desplazamiento es simplemente la inversa que la curva de tracción a bajas deformaciones, pero ambas curvas son muy diferentes a altas deformaciones. A medida que la probeta se aplasta, haciéndose más corta y ancha para conservar el volumen, la fuerza necesaria para seguir haciéndola fluir aumenta (Figura 8.6). No aparece ninguna inestabilidad, como la estricción, y la probeta se puede aplastar casi por completo; este proceso queda limitado sólo por una posible fisura en la probeta o por el flujo plástico de las mordazas de compresión. ¿Por qué este comportamiento tan diferente si, después de todo, estamos tratando con el mismo material en ambos casos?

8.4

Curvas de tensión-deformación verdaderas para flujo plástico La aparente diferencia entre las curvas de tracción y compresión se debe solamente a la geometría del ensayo. Si en lugar de representar la fuerza representamos la fuerza dividida por la sección real de la probeta, A, para un alargamiento o compresión particular, las dos curvas comenzarán a parecerse entre sí. En otras palabras, sólo es necesario representar la tensión verdadera en el eje vertical de coordenadas (Figura 8.7). Este método de representación tiene en cuenta el adelgazamiento del material cuando se tracciona, o su engrosamiento cuando se comprime.

104 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad F

F=0

Compresión

A0 F A

u l0

F=0 l

F

Figura 8.6 Tensión verdadera

Tensión

u = –lo/2

u = +lo/2 u

Imagen reflejada de la curva de tracción

lo Compresión

Figura 8.7

Aun así, las dos curvas no coinciden exactamente, como se ilustra en la Figura 8.7. La razón es que el desplazamiento, por ejemplo u = l0/2, en tracción y en compresión da valores diferentes de deformación; en tracción representa el estiramiento de la probeta de l0 a 1,5l0, pero en compresión representa el aplastamiento de l0 a 0,5l0. En compresión, el material ha sufrido mucha más deformación plástica que en tracción, y difícilmente puede esperarse que ambas probetas se encuentren en el mismo estado o que presenten la misma resistencia a la deformación plástica. Los dos estados pueden compararse de manera apropiada tomando incrementos de deformación pequeños δε =

δu δl = l l

(8.1)

alrededor del estado de referencia del material, que es el mismo para tracción y para compresión (Figura 8.8). Esto es lo mismo que decir que una disminución en la longitud de 100 mm

8.4 Curvas de tensión-deformación verdaderas para flujo plástico

105

lo Tensión

δt

Compresión

δt

Figura 8.8

(l0) a 99 mm (l), o un aumento de 100 mm (l0) a 101 mm (l), representa en ambos casos el 1% de cambio en el estado del material. En realidad no es exactamente un 1% en ambos casos, pero sí lo es en el límite dε =

dl l

(8.2)

Así pues, si las tensiones en compresión y en tracción se representan frente a ⎛l⎞ dl = ln⎜ ⎟ 0 l ⎝ l0 ⎠ l

ε = ∫l

(8.3)

las dos curvas serán exactamente un espejo la una de la otra (Figura 8.9). La cantidad ε se denomina deformación verdadera (en contraposición con la deformación nominal u/l0 definida en el Capítulo 3), y las curvas resultantes son curvas de tensión verdadera/ deformación verdadera (σ/ε). Ahora, una última dificultad: a partir de las curvas de fuerza-alargamiento o de fuerza-compresión podemos calcular fácilmente ε, conociendo l0 y tomando logaritmos naturales, ¿pero cómo calculamos σ? Puesto que el volumen se conserva durante la deformación plástica, para cualquier deformación podemos escribir A0 l0 = Al siempre que la cantidad de deformación plástica sea mucho mayor que la deformación elástica (esto es lo que ocurre normalmente, pero debe precisarse porque el volumen se conserva durante la deformación elástica sólo si el coeficiente de Poisson es ν = 0,5, y como se ha mostrado en el Capítulo 3, es próximo a 0,33 para la mayoría de los materiales). Así pues A0 l0 l

(8.4)

F Fl = A A0 l0

(8.5)

A=

y σ=

Todos los términos son conocidos o se pueden calcular fácilmente.

106 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

Comienza la formación de la estricción σ

Fractura final

Tensión

Compresión

σyε en el centro de la estricción

ε' ε Área = trabajo por deformación plástica por unidad de volumen disipado al causar una deformación plástica permanente ε'

Figura 8.9

8.5

Trabajo por deformación plástica Cuando los metales se laminan, se forjan o se trefilan en hilos, o cuando los polímeros se moldean por inyección o por compresión, o se estiran, absorben energía. El trabajo realizado sobre un material para cambiar su forma permanentemente se denomina trabajo por deformación plástica; su valor, por unidad de volumen, es el área de la región sombreada que se muestra en la Figura 8.9 y se puede calcular fácilmente (si se conoce la curva de tensión-deformación) para cualquier cantidad de deformación plástica permanente, ε′. El trabajo por deformación plástica es importante en operaciones de conformado de metales o polímeros porque permite conocer las fuerzas que deben ejercer sobre los materiales los trenes de laminación, las prensas o, en general, las máquinas de moldear.

8.6

Ensayo de tracción El comportamiento plástico de los materiales se suele medir, generalmente, realizando un ensayo de tracción. Los equipos para realizarlo son comunes en todos los laboratorios de ingeniería de materiales. Estos equipos permiten obtener las curvas de carga/desplazamiento (F/u) de los materiales que, luego, se convierten en curvas de tensión nominal/ deformación nominal, o σn/εn (Figura 8.10), donde σn =

F A0

(8.6)

εn =

u l0

(8.7)

y

8.7 Datos

F A0

Comienzo de la estricción

Tensión nominal

σn =

107

Fractura final

Deformación nominal

εn =

u lo

Figura 8.10

(ver Capítulo 3 y más arriba). Obviamente, puesto que A0 y l0 son constantes, la forma de la curva σn/εn es idéntica a la de la curva de carga-desplazamiento. Pero las representaciones σn/εn permiten comparar datos de probetas con valores diferentes (ahora estándar) de A0 y l0, y por tanto examinar las propiedades de un material dado sin que se vean afectadas por su tamaño. La ventaja de representar la tensión nominal en lugar de convertirla en tensión verdadera es que las curvas σn/εn permiten observar claramente el comienzo de la formación de una estricción. Definamos ahora las magnitudes que se pueden obtener del ensayo de tracción. La forma más fácil es mostrarlas en la propia curva σn/εn (Figura 8.11). Son: Límite elástico (F/A0 al comienzo de la deformación plástica). σy σ0,1% Límite elástico convencional al 0,1 por ciento (F/A0 cuando la deformación permanente es del 0,1%) (en ocasiones se define para una deformación plástica del 0,2%). Es una magnitud útil para caracterizar cuánto cede un material si éste cede gradualmente y no se puede observar con claridad su límite elástico. σTS Resistencia a la tracción (F/A0 cuando se forma la estricción). εf Deformación plástica a rotura, o alargamiento.* Las dos partes de la probeta fracturada, de longitud inicial l0, se unen y se mide su longitud l; εf se calcula según (l – l0)/l0.

8.7

Datos En la Tabla 8.1 y en el diagrama de barras de la Figura 8.12 se muestran datos del límite elástico, la resistencia a la tracción y el alargamiento de diversos materiales. Igual que para los valores del módulo de elasticidad, cubren un intervalo de unos seis órdenes de magnitud: desde 0,1 MN m–2 (para espumas de poliestireno) hasta casi 105 MN m–2 (para el diamante). La mayoría de los cerámicos tienen valores enormes de tensión de cedencia. En un ensayo de tracción, a temperatura ambiente, prácticamente todos los cerámicos se rom* En algunos textos este término se denomina ductilidad en tracción.

108 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad

La pendiente es el módulo de Young, E

σn

Comienzo de la estricción

σTS Fractura final

Resistencia a la tracción σTS

Límite elástico Límite convencional, elástico σ0,1% σy

0,1% deformación

εn

Deformación (plástica) después de la fractura, εf

Figura 8.11

pen mucho antes de ceder; esto ocurre porque su tenacidad de fractura, que discutiremos más adelante, es muy baja. Debido a esta razón no se puede medir el límite elástico de un cerámico con el ensayo de tracción. En su lugar, hay que emplear un ensayo que de alguna manera suprima la rotura, por ejemplo el ensayo de compresión. El mejor y más sencillo es el ensayo de dureza, que comentaremos a continuación. Los metales puros son muy blandos y tienen gran ductilidad. Por esta razón, durante siglos fueron muy atractivos para aplicaciones en joyería y armas, en un principio, y más adelante para fabricar aperos, herramientas y otras estructuras. Pueden conformarse para adquirir la forma que uno desee; más aún, su capacidad para endurecerse por deformación supone que, una vez conformado, el metal es mucho más duro que antes de ser conformado. Aleándolos, la resistencia de los metales se puede aumentar aún más, aunque el límite elástico, incluso de los metales más resistentes, sigue siendo inferior al de la mayoría de los cerámicos. Los polímeros, en general, tienen valores de límite elástico inferiores a los de los metales. Los más resistentes (en la actualidad sólo se producen en pequeña cantidad y son muy caros) escasamente alcanzan la resistencia de las aleaciones de aluminio. Su resistencia se puede aumentar haciendo materiales compuestos con ellos: el GFRP tiene una resistencia ligeramente inferior a la del aluminio, y el CFRP es bastante más resistente.

8.8

Ensayo de dureza Consiste en presionar una punta de diamante o una bola de acero endurecido contra la superficie del material que se va a examinar. Cuanto más penetre el indentador (así es como se llama), más blando es el material y menor es su límite elástico. La dureza verda-

8.8 Ensayo de dureza

105

Cerámicos

Metales

Polímeros

109

Compuestos

Diamante

104

SiC Si3N4 Vidrio de SiO2 Al2O3, WC TiC, ZrC Vidrio sódico MgO

σy (MNm–2)

103

Haluros alcalinos 102

Hielo

Cemento (sin reforzar) 101

Aceros de baja aleación Aleaciones de Co Nimonics Aceros inoxidables Aleaciones de Ti Aleaciones de Cu Acero suave Aleaciones de Al

BFRP CFRP PE estirado Nailon estirado Kevlar

Aleaciones puras comerciales Aleaciones de Pb

Hormigón armado GFRP

PMMA Nailon Epoxi PS PP Poliuretano

Madera, II grano

Polietileno

Madera, ⊥ grano

Metales ultrapuros

1 Polímeros espumados

0,1

Figura 8.12

Valores representativos del límite elástico, σy.

dera, H, se define como la carga (F) dividida por el área de la huella del indentador, A. (La dureza Vickers, Hυ, desafortunadamente fue definida, y todavía lo es, como F dividida por la superficie total de la huella. Existen tablas que relacionan H y Hυ.) El límite elástico se puede calcular a partir de la expresión (deducida en el Capítulo 11) H = 3σ y

(8.8)

aunque es necesario introducir un factor de corrección para materiales que se endurecen apreciablemente por deformación. Además de ser una buena manera de medir el límite elástico de materiales como los cerámicos, como hemos mencionado más arriba, el ensayo de dureza también es una forma muy simple, económica y no destructiva, de medir σy. No es necesario fabricar

110 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad Tabla 8.1

Límite elástico, σy, resistencia a la tracción, σTS, y alargamiento, εf. Material Diamante Carburo de boro, B4C Carburo de silicio, SiC Nitruro de silicio, Si3N4 Vidrio de sílice, SiO2 Carburo de wolframio, WC Carburo de niobio, NbC Alúmina, Al2O3 Berilia, BeO Sialón (Si-Al-O-N cerámico) Mullita Carburo de titanio, TiC Carburo de circonio, ZrC Carburo de tántalo, TaC Circona, ZrO2 Vidrio sódico (estándar) Magnesia, MgO Cobalto y aleaciones Aceros de baja aleación (templados en agua y revenidos) Aceros para vasos a presión Aceros inoxidables, austeníticos Compuestos boro/epoxi Aleaciones de níquel Níquel Wolframio Molibdeno y aleaciones Titanio y aleaciones Aceros al carbono (templados en agua y revenidos) Tántalo y aleaciones Fundiciones Aleaciones de cobre Cobre Cermets de cobalto/carburo de Wolframio CFRP Latones y bronces Aleaciones de aluminio Aluminio Aceros inoxidables, ferríticos Aleaciones de zinc Hormigón armado Haluros alcalinos

σy (MN m–2)

σTS (MN m–2)

εf

50 000 14 000 10 000 9600 7200 5600-8000 6000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3600 3000 180-2000 500-1900

– (330) (200-800) (200-900) (110) (80-710) – (250-550) (130-280) (945) (128-140) – – – (100-700) (50-70) (100) 500-2500 680-2400

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,01-6 0,02-0,3

1500-1900 286-500 – 200-1600 70 1000 560-1450 180-1320 260-1300

1 500-2000 760-1280 725-1730 400-2000 400 1510 665-1650 300-1400 500-1880

0,3-0,6 0,45-0,65 – 0,01-0,6 0,65 0,01-0,6 0,01-0,36 0,06-0,3 0,2-0,3

330-1090 220-1030 60-960 60 400-900 – 70-640 100-627 40 240-400 160-421 – 200-350

400-1100 400-1200 250- 1000 400 900 670-640 230-890 300-700 200 500-800 200-500 410 –

0,01-0,4 0-0,18 0,01-0,55 0,55 0,02 – 0,01-0,7 0,05-0,3 0,5 0,15-0,25 0,1-1,0 0,02 0 Continúa

8.9 Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles

Tabla 8.1

111

Límite elástico, σy, resistencia a la tracción, σTS, y alargamiento, εf (continuación). Material

σy (MN m–2)

Circonio y aleaciones Acero suave Hierro Aleaciones de magnesio GFRP Berilio y aleaciones Oro PMMA Epoxi Poliimidas Nailon Hielo Metales puros dúctiles Poliestireno Plata ABS/policarbonato Maderas comunes (|| al grano) Plomo y aleaciones Acrílico/PVC Estaño y aleaciones Polipropileno Poliuretano Polietileno, alta densidad Hormigón Caucho natural Polietileno, baja densidad Maderas comunes (⊥ al grano) Metales fcc ultrapuros Polímeros espumados, rígidos Espuma de poliuretano

100-365 220 50 80-300 – 34-276 40 60-110 30-100 52-90 49-87 85 20-80 34-70 55 55 – 11-55 45-48 7-45 19-36 26-31 20-30 20-30 – 6-20 – 1-10 0,2-10 1

σTS (MN m–2) 240-440 430 200 125-380 100-300 380-620 220 110 30-120 – 100 (6) 200-400 40-70 300 60 35-55 14-70 – 14-60 33-36 58 37 (1-5) 30 20 4-10 200-400 0,2-10 1

εf 0,24-0,37 0,18-0,25 0,3 0,06-0,20 – 0,02-0,10 0,5 0,03-0,05 – – – 0 0,5-1,5 – 0,6 – – 0,2-0,8 – 0,3-0,7 – – – 0 5,0 – – 1-2 0,1-1 0,1-1

Nota: Los valores de σTS entre paréntesis, que corresponden a materiales frágiles, se refieren al módulo de rotura (ver Capítulo 16).

costosas probetas de tracción y el indentador es tan pequeño que prácticamente no daña el material. Por ello, puede emplearse como ensayo habitual en el control de calidad de materiales para verificar la especificación de σy sin dañarlos.

8.9

Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles σn, tensión nominal (ver Figura 8.14) σ n = F / A0

(8.9)

112 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad F

Indentador piramidal duro

Área proyectada A

El material fluye plásticamente

Vista de la huella remanente, mirando perpendicularmente a la superficie del material después de retirar el indentador H = F/A

Figura 8.13

Ensayo de dureza para determinar el límite elástico.

A0 F=0

F=0

F

F A

Figura 8.14

σ, tensión verdadera (ver Figura 8.14) σ = F/A

(8.10)

εn, deformación nominal (ver Figura 8.15) εn =

l − l0 u l −1 o o l0 l0 l0

(8.11)

Relaciones entre σn, σ y εn

Suponiendo un volumen constante (válido si υ = 0,5 o, si no, deformación plástica >> deformación elástica): Al = A(1+εn ) l0

(8.12)

F F = (1+εn ) = σ n (1+εn ) A A0

(8.13)

A0 l0 = Al ; A 0 = Por tanto σ=

8.9 Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles

F=0

F=0

F

113

F l

l0

u

Figura 8.15

ε, deformación verdadera y relación entre ε y εn ⎛l⎞ dl = 1n⎜ ⎟ o l ⎝ lo ⎠ l

ε = ∫l

(8.14)

Por tanto (8.15)

ε = 1n(1+εn )

Condición de deformaciones pequeñas

Para pequeños valores de εn ε ≈ εn , de ε = ln(1+ε),

(8.16)

σ ≈ σ n , de σ = σ n (1+εn ),

(8.17)

Así pues, en la mayoría de las deformaciones elásticas (excepto en los elastómeros) es indiferente elegir ε o εn, o σ o σn. Energía

La energía por unidad de volumen empleada para deformar un material viene dada por el área bajo la curva de tensión-deformación. Por ejemplo, ver Figura 8.16. Para deformaciones elásticas lineales, y sólo deformaciones elásticas lineales (ver Figura 8.17), σn =E εn

y U el = ∫ σ n dε n = ∫ σ n

⎧ σ2 ⎪ ⎫ dσ n ⎪ =⎨ n ⎬ E ⎪ ⎩ 2E ⎪ ⎭

(8.20)

114 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad σn Energía necesaria para producir deformación plástica hasta el punto de rotura Energía elástica liberada cuando la probeta se rompe εn

σn

Energía total (elástica + plástica) necesaria para deformar la probeta hasta la formación de una estricción εn σ

Comienzo de la estricción

Trabajo por unidad de volumen εn σn dεn (8.18) U = U pl + U el = o

(σn /εn)

=

ε

σ dε

(8.19)

o

ε

Figura 8.16

Límite elástico

En un ensayo de tracción, a medida que la carga aumenta la probeta al principio se deforma elásticamente, esto es, de manera reversible. Por encima de una tensión límite –el límite elástico– parte de la deformación permanece; es la deformación plástica. Cedencia

Cambio de deformación elástica a deformación plástica mensurable. Tensión de cedencia*

Tensión nominal cuando el material cede. En muchos materiales es difícil conocerla a partir de la curva de tensión-deformación. En estos casos es preferible emplear el límite elástico convencional. * Límite elástico es el concepto; tensión de cedencia es la magnitud del límite elástico. Se suelen usar ambos términos indistintamente.

8.9 Revisión de los términos mencionados en este capítulo y algunas relaciones útiles

115

σn

σn2 2E

εn =

σn E

Figura 8.17

Límite elástico convencional

Tensión a la cual la deformación permanente es igual a un cierto porcentaje de la longitud de la probeta. Se suele emplear el 0,1% de deformación permanente. Endurecimiento por deformación

Aumento en la tensión necesario para deformar en la región plástica. Cada incremento de deformación aumenta la resistencia o endurece el material, por lo que es necesaria una tensión mayor para seguir deformándolo. σTS, resistencia a la tracción (en los textos antiguos, resistencia a la tracción última, o UTS [Ultimate tensile strength]) (ver Figura 8.18) εf, alargamiento o ductilidad en tracción

Alargamiento permanente (medido uniendo las dos partes de la probeta fracturada) expresado como porcentaje de la longitud calibrada inicial. ⎧ lrotura − lo ⎫ ⎨ ⎬×100 ⎩ lo ⎭

(8.22)

Estricción o reducción de área a la rotura

Máxima disminución de la sección a la rotura expresada como porcentaje de la sección inicial. La deformación de rotura (o alargamiento) y el porcentaje de reducción de área (o estricción) se emplean como una medida de la ductilidad, es decir, la capacidad del material para deformarse plásticamente bajo tensión antes de romperse (ver Figura 8.19).

116 Capítulo 8 Límite elástico, resistencia a la tracción y ductilidad σn σTS F

F A0 σTS =

F máxima Ao

(8.21) εn

Figura 8.18

A0 – Arotura A0

× 100 (8.23)

A Arotura

Figura 8.19

Ejemplos 8.1

Nueve tiras de cobre puro completamente recocidas se deformaron plásticamente haciéndolas pasar entre un par de rodillos de manera que se hicieron más largas y delgadas. Los incrementos en la longitud fueron 1, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 100%, respectivamente. Se midió la dureza de cada pieza (pirámide de diamante) después de la laminación. Los resultados se dan en la siguiente tabla: Deformación nominal

0,01

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1,0

Dureza (MN m–2)

423

606

756

870

957

1029

1080

1116

1170

Suponiendo que el ensayo de dureza crea, en promedio, una deformación nominal adicional de 0,08, y que el valor de la dureza es 3,0 veces la tensión verdadera, construya la curva de tensión nominal/deformación nominal. (Consejo: añada 0,08 a cada valor de deformación nominal de la tabla.) 8.2

Empleando la curva de tensión nominal/deformación nominal del ejemplo 8.1, indique: (a) La resistencia a la tracción del cobre. (b) La deformación a la que comienza el fallo en tracción. (c) El porcentaje de reducción de área a esta deformación. (d) El trabajo necesario para iniciar el fallo en tracción en un metro cúbico de cobre recocido. Respuestas

(a) 217 MN m–2.

Ejemplos

117

(b) Aproximadamente 0,6. (c) 38%. (d) 109 MJ. 8.3

¿Por qué puede soportar el cobre un alargamiento mucho mayor durante la laminación que en un ensayo de tracción?

8.4

En un ensayo de tracción sobre una probeta de 50 mm de longitud calibrada y de 160 mm2 de sección se obtuvieron los siguientes datos: Alargamiento (mm) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 Carga (kN)

12

25

32

36

40

42

63

80

93

100 101 90

La deformación total de la probeta justo antes de la fractura fue del 16% y la estricción del 64%. Calcule la máxima tensión de trabajo permitida si ésta es igual a (a) 0,25 × resistencia a la tracción. (b) 0,6 × 0,1% del límite elástico convencional. Respuestas

(a) 160 MN m–2. (b) 131 MN m–2. 8.5

En un ensayo de dureza se presiona una esfera dura (radio r) contra un material bajo carga constante F, y se mide la profundidad, h, que la esfera penetra en el material deformándolo plásticamente. Obtenga una expresión para la dureza por indentación, H, en función de h, F y r. Suponga que h 0 para σ min ≤ 0

Kmin = 0

σ σ

K

σmax

Δσ

0 Kmax

σmin

ΔK

0 Tiempo

Tiempo σ σmax

K Δσ ΔK

Kmax

0

0 Tiempo

Figura 17.7

Tiempo

Crecimiento de grietas a fatiga en componentes preagrietados.

229

230 Capítulo 17 Fallo por fatiga

log

da dN

Fractura rápida

Régimen estacionario Umbral da = AΔKm dN

log ΔK

Figura 17.8

Kmax = Kc

Velocidades de crecimiento de grietas a fatiga en materiales preagrietados.

se propaga rápidamente, es conocida o se puede calcular, entonces el número seguro de ciclos (antes de fallar) se puede estimar integrando la ecuación Nf

af

N f = ∫0 dN = ∫a

0

da A ( ∆K )

m

(17.6)

recordando que ∆K = ∆σ πa . El Caso práctico 3 del Capítulo 19 proporciona un ejemplo de este método para estimar la vida en fatiga.

17.4

Mecanismos de fatiga Las grietas crecen de la forma que se muestra en la Figura 17.9. En un metal puro o un polímero (izquierda del diagrama), la tensión a tracción provoca una zona plástica (Capítulo 14) que hace que la punta de la grieta se alargue una cantidad δ, creándose una nueva superficie. Tan pronto desaparece la tensión, la grieta se cierra y la nueva superficie se pliega hacia delante agrandando la grieta (aproximadamente en δ). En el siguiente ciclo vuelve a ocurrir los mismo y la grieta continúa avanzando a una velocidad aproximada da/dN ≈ δ. Nótese que la grieta no puede crecer cuando la tensión es a compresión, ya que las caras de la grieta se ponen en contacto y soportan la carga (se cierra la grieta). Se mencionó en el Capítulo 14 que, en la práctica, las aleaciones de ingeniería siempre contienen inclusiones. Por ello (parte derecha del diagrama de la Figura 17.9) se forman huecos en la zona plástica y estos huecos se unen unos a otros y con la punta de la grieta. Ahora, ayudada por estos huecos, la grieta avanza un poco más rápidamente que antes. En las estructuras preagrietadas estos procesos determinan la vida a fatiga. En componentes sin grietas sometidos a fatiga a un bajo número de ciclos, la plastificación general alcanza rápidamente la superficie, creando rugosidades en las cuales las grietas comienzan a formarse; se propagan, en primer lugar, por un plano de deslizamiento (grieta en “estadio 1”) y luego, por el mecanismo descrito, en dirección normal al eje de tracción (Figura 17.10).

17.4 Mecanismos de fatiga

Kmax

231

Nueva superficie πδ/2 δ ry

πδ 4

δ

Figura 17.9

Cómo crecen las grietas de fatiga.

Δσ

Planos de deslizamiento

Grietas. Etapa 1

Grietas. Etapa 2

Δσ

Figura 17.10

Cómo se forman las grietas de fatiga a bajo número de ciclos. Una vez formadas, crecen según se muestra en la Figura 17.9.

La fatiga a número de ciclos elevado es diferente. Cuando la tensión es menor que la cedencia general, la vida del componente dura hasta que aparece la primera grieta. Pese a que no hay una plastificación general, existe plastificación local allí donde haya una entalla, o grieta, o cambio de sección donde puedan concentrarse tensiones. La grieta se inicia en la zona de concentración de tensiones (Figura 17.11) y se propaga, primero lentamente y luego muy deprisa, hasta que el componente falla. Por esta razón, los cambios bruscos de sección o la aparición de grietas son muy peligrosos en la fatiga a alto número de ciclos, reduciéndose con frecuencia la vida del componente en varios órdenes de magnitud.

232 Capítulo 17 Fallo por fatiga Δσ

Zona plástica Grieta de fatiga

Flujo plástico en una zona de concentración de tensiones

Δσ

Figura 17.11

Cómo se forman las grietas en modos de fatiga a número de ciclos elevado.

Ejemplos 17.1

Un componente está hecho de un acero con una Kc = 54 MN m–3/2. Un ensayo no destructivo por técnicas de ultrasonidos muestra que tiene una grieta de longitud 2a = 0,2 mm. Ensayos de laboratorio muestran que la velocidad de crecimiento, bajo cargas cíclicas, es de da = A(ΔK ) 4 dN

donde A = 4 × 10–13 (MN m–2)–4 m–1. El componente se somete a una tensión alternativa en el intervalo ∆σ = 180 MN m−2

donde la tensión media es ∆σ/2. Dado que ∆K = ∆σ πa , calcular el número de ciclos antes del fallo. Respuesta

2,4 × 106ciclos. 17.2

Una aleación de aluminio para un componente de un avión se ensayó en el laboratorio a una tensión variable sinusoidal en el intervalo, ∆σ, de 280 MN m–2 y con una tensión media de cero. La aleación falló después de 105 ciclos; cuando se empleó un intervalo de 200 MN m–2, la aleación falló después de 107 ciclos. Suponiendo que podemos representar el comportamiento a fatiga de la aleación mediante

Δσ ( N f ) a = C donde a y C son constantes del material, encontrar el número de ciclos antes del fallo, Nf, para un componente sometido a tensión en un intervalo de 150 MN m–2.

Ejemplos

233

Respuesta

5,2 × 108 ciclos. 17.3

Cuando un reactor de neutrones rápido se apaga súbitamente, la temperatura superficial de un gran número de componentes cae de 600 ºC a 400 ºC en menos de un segundo. Los componentes, de acero inoxidable, mantienen en su interior altas temperaturas durante varios segundos. La vida a fatiga a bajo número de ciclos del acero se describe por N f1/ 2 ∆εpl = 0, 2 donde Nf es el número de ciclos antes del fallo y ∆εpl es el intervalo de deformación plástica. Estimar el número de veces que podemos apagar el reactor antes de que ocurra un agrietamiento importante o un fallo. (El coeficiente de expansión térmica del acero inoxidable es 1,2 × 10–5 K–1; la deformación de cedencia a 400 ºC es 0,4 × 10–3.) Respuesta

104 apagados. 17.4

(a) Una vasija a presión de acero, cilíndrica, de 7,5 m de diámetro y 40 mm de espesor de pared, trabaja a una presión de 5,1 MN m–2. El diseño supone que los defectos, en forma de uña, en la pared interior, se propagarán gradualmente por fatiga. Si la tenacidad a la fractura del acero es 200 MN m–3/2, ¿qué podría esperarse, una fractura por un escape (cuando la grieta atraviesa toda la pared) o por fractura rápida? Suponga que K = σ πa , donde a es la longitud del borde de la grieta y σ es la tensión periférica en la vasija. (b) Durante el servicio, el crecimiento de los defectos por fatiga viene dado por da = A(∆K ) 4 dN donde A = 2,44 × 10–14 (MN m–2)–4 m–1. Encuentre la presión mínima a la cual la vasija debe ser sometida en un ensayo de prueba para garantizar un fallo en servicio por encima de 3000 ciclos de carga desde cero hasta la carga total y vuelta a cero. Respuestas

(a) La vasija se perfora; (b) 9,5 MN m–2. 17.5

Una plancha eléctrica estaba siendo utilizada cuando se producen un estallido y una llama en el cable eléctrico próximo a la plancha. Una inspección mostró que el fallo había ocurrido en el punto donde el cordón entra en un tubo de polímero que se proyecta unos 70 mm fuera del cuerpo de la plancha. Hay una rotura en el cable conductor y el

234 Capítulo 17 Fallo por fatiga extremo de éste muestra signos de fusión. El fusible del enchufe eléctrico está intacto. Explique el fallo. Los datos relevantes se detallan a continuación: Potencia

1,2 kW

Voltaje

250 V, 50 Hz AC

Amperaje del fusible

13 A

Cordón

3 cables (conductor, neutro y tierra) a 13 A

Cables

23 hebras de alambre de cobre envueltas en una vaina polimérica; cada hebra es de 0,18 mm de diámetro

Antigüedad de la plancha

14 años

Número estimado de movimientos de la plancha

17.6

106

La fotografía muestra las superficies de fractura de dos herramientas rotas de una taladradora neumática. La superficie de fractura circular es de 35 mm de diámetro y la superficie de fractura “rectangular” mide 24 mm × 39 mm. La forma de la grieta de fatiga en un momento dado viene indicada por las marcas de crecimiento características tipo “concha de almeja”, que son claramente visibles en la superficie de fractura. En cada una de las superficies de fractura indique: (a) El punto donde se inicia la grieta de fatiga. (b) La posición de la grieta en el momento del fallo final por fractura rápida.

Ejemplos

235

La grieta de fatiga atraviesa mucha más sección en la herramienta circular que en la rectangular. ¿Qué le dice esto acerca de la tensión máxima en el ciclo de fatiga? 17.7

La fotografía muestra una pequeña parte de una superficie de fractura obtenida por microscopía electrónica de barrido (MEB). El material es una aleación de aluminio. La dirección de crecimiento de la grieta fue desde la base hacia arriba. La posición de la grieta al final de cada ciclo de tensión se observa gracias a las líneas paralelas, o “estriaciones”, que se espacian unos pocos micrómetros. Tomando medidas de la fotografía, estime el espaciado de las estriaciones. [Nota: Esta superficie de fractura proviene de la región fatigada del rodillo roto del Caso Práctico 1 del Capítulo 19.1.]

Capítulo 18 Diseño según la fatiga

Contenidos 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6

Introducción Datos de la fatiga en componentes sin grietas Concentración de tensiones Factor de sensibilidad a la entalla Datos de la fatiga en uniones soldadas Técnicas para mejorar el comportamiento a fatiga 18.7 Diseño para evitar ciclos a fatiga 18.8 Comprobación de vasijas a presión frente al agrietamiento por fatiga Ejemplos

238 238 239 240 241 242 244 246 247

238 Capítulo 18 Diseño según la fatiga

18.1

Introducción En este capítulo se revisan distintos aspectos relacionados con la fatiga que son relevantes para el diseño de estructuras o componentes con el fin de evitar su fallo por fatiga en servicio. Se proporcionan datos de la resistencia a la fatiga de metales y aleaciones (útiles para el diseño de componentes metálicos) y de uniones soldadas (importantes en grandes estructuras, como puentes u oleoductos). Se analizan los problemas de concentración de tensiones producidos por cambios bruscos de sección (como hombreras o agujeros). Se muestra cómo se puede mejorar la resistencia a la fatiga con un buen acabado superficial, una buena geometría del componente y tensiones residuales a compresión. También se verá cómo una precarga en las uniones con pernos puede ser esencial en los cojinetes del motor de un automóvil. Y, finalmente, se verá cómo las vasijas a presión se pueden comprobar con ensayos hidrostáticos para evitar su agrietamiento por fatiga.

18.2

Datos de la fatiga en componentes sin grietas La Tabla 18.1 presenta datos de fatiga a elevado número de ciclos de probetas sin grietas y ensayadas con una tensión media de cero. Las probetas tienen un acabado superficial perfecto y se han ensayado en ambiente limpio y seco. El comportamiento a fatiga empeora en condiciones ambientales corrosivas, o con acabados superficiales pobres. Obviamente, si un componente real tiene que sobrevivir, con un buen acabado superficial y en ambiente seco, a 108 ciclos de carga a fatiga con amplitud constante y con una tensión media de cero, la amplitud de tensión ∆σ0 /2 en servicio debería ser menor que la ofrecida en la Tabla 18.1, considerando un factor de seguridad plausible. Si la tensión media no es cero, debería utilizarse la regla de Goodman para calcular las condiciones de resistencia a la fatiga cuando la tensión media es distinta a cero (ecuación (17.3)). En ausencia de datos específicos, es útil saber que ∆σ0/2 = CσTS. El valor de la constante C es, aproximadamente, 0,3-0,5, dependiendo del material.

Tabla 18.1

Resistencia a la fatiga aproximada para metales y aleaciones. Metal o aleación Aluminio Aleaciones Cobre Aleaciones Aleaciones Níquel Aleaciones Aceros Titanio Aleaciones

de aluminio de cobre de magnesio de níquel

de titanio

Amplitud de tensión ∆σ0/2 para un fallo después de 108 ciclos (valor medio de la tensión: cero) (MN m–2) 35-60 50-170 60-120 100-300 50-100 230-340 230-620 170-500 180-250 250-600

18.3 Concentración de tensiones

18.3

239

Concentración de tensiones Cualquier cambio brusco en la sección transversal de un componente provoca un incremento en la tensión local muy por encima de la tensión de fondo. A la relación entre esa tensión local y la tensión de fondo se la denomina factor de concentración de tensiones, o FCT para abreviar. La Figura 18.1 nos da detalles del FCT para dos cambios típicos de sección –un agujero en una chapa cargada axialmente y un eje de dos secciones a flexión. El agujero nos da un FCT de 3. El FCT del eje depende de forma crítica de la relación entre el radio de acuerdo r y el diámetro d del eje –para minimizar el FCT, r/d debe ser maximizado. Obviamente, el fallo por fatiga ocurrirá preferentemente en las zonas donde

σ1 σ1 × FCT

FCT = 3. Chapa

Radio de acuerdo r

M

M d

D σ σ × FCT

Tabla de valores para el FCT r d

0,025

0,05

0,10

0,15

0,20

0,30

1,02 1,05 1,10 1,50 3,00

1,90 2,13 2,25 2,59 2,85

1,64 1,79 1,86 2,06 2,30

1,43 1,54 1,59 1,67 1,80

1,34 1,40 1,43 1,50 1,58

1,24 1,31 1,37 1,40 1,43

1,20 1,23 1,26 1,29 1,32

D d

Figura 18.1

Factores típicos de concentración de tensiones (FCT).

240 Capítulo 18 Diseño según la fatiga existan altas concentraciones de tensiones locales. El desastre del avión Comet ocurrió por la formación de grietas de fatiga en la piel del fuselaje, que se iniciaron en el borde de agujeros próximos a las ventanas (esencialmente por concentración de tensiones por encima del factor de concentración de tensiones). Si un componente tiene un FCT, es la tensión local máxima la que debe mantenerse por debajo del límite de fatiga del material, y no la tensión de fondo.

18.4

Factor de sensibilidad a la entalla Considerando el eje de dos secciones como ejemplo, se puede ver que a medida que la relación r/d tiende a cero (un ajuste a 90º) el FCT aumenta hasta el infinito. Esto implica que cualquier componente con un canto agudo, o una entalla, siempre fallará por fatiga, ¡independientemente de la tensión de fondo! Esto no es del todo correcto, ya que hay muchos componentes con ángulos agudos que trabajan de forma satisfactoria a fatiga (pero es una muy mala práctica). En la terminología de la fatiga, se define un factor de concentración de tensiones efectivo, FCTef, tal que FCTef < FCT. Ambos se relacionan mediante la ecuación FCTef = S(FCT – 1) + 1

(18.1)

donde S, el factor de entalla, varía entre 0 y 1. Si el material es muy sensible a las entallas, S = 1 y FCTef = FCT. Si el material no es muy sensible a la entalla, S = 0 y FCTef = 1. La Figura 18.2 muestra que S aumenta al aumentar σTS y el radio de acuerdo r. Es de esperar que S aumente con σTS. Como se vio en el Capítulo 14 para grietas agudas, el material en el radio de acuerdo puede ceder en respuesta a una tensión local, y esto limita la tensión local máxima al límite elástico. En general, aumentando σTS aumenta σy; esto aumenta la tensión local máxima que se puede soportar antes de alcanzar el límite de cedencia y ayuda a mantener FCTef ≈ FCT. La disminución en S con una disminución en r tiene distinto origen. Como muestra la Figura 18.2, según r tiende a cero, S también tiende a cero para todos los valores de σTS. La causa de esto es que las entallas agudas producen una pequeña zona de proceso (donde se inicia la grieta a fatiga), haciendo difícil progresar a la grieta de fatiga. Se vio en el Capítulo 16 que la resistencia a la tracción de un componente frágil aumenta según disminuye su volumen. El efecto tamaño también se aplica a la formación de grietas de fatiga –cuanto menor es la zona de proceso, mayor es la resistencia a la fatiga del componente. Las curvas de sensibilidad a la entalla de la Figura 18.2 tienen una interesante aplicación en el diseño de componentes con radios de acuerdo pequeños. Se podría pensar que aumentando la resistencia a la tracción del material (y por tanto la resistencia a la fatiga) debería aumentar la resistencia a la fatiga del componente. Sin embargo, esto está compensado de sobra por el incremento de la sensibilidad a la entalla, que aumenta con el valor del FCT efectivo por la ecuación (18.1). Afortunadamente, como se verá después, hay otras muchas maneras de mejorar la resistencia a la fatiga de los componentes entallados.

18.5 Datos de la fatiga en uniones soldadas

241

1,0

Factor de sensibilidad a la entalla, S

1400 1100 0,8

850

550 350

0,6

σTS (MN m–2) 0,4

0,2

0

0

1

2

3

Radio de acuerdo r (mm)

Figura 18.2

18.5

Efecto de la resistencia a la tracción y el radio de acuerdo sobre la sensibilidad a la entalla.

Datos de la fatiga en uniones soldadas La soldadura es el método más corriente para unir aceros estructurales y aleaciones de aluminio en muchas aplicaciones. El mundo está repleto de soldaduras sometidas a cargas de fatiga –puentes, oleoductos, barcos, botes, plantas químicas… Por su importancia (y debido a que tienen algunas características especiales) existe una gran cantidad de datos en las normas de construcción acerca de la resistencia a la fatiga de las soldaduras. La Figura 18.3 muestra cómo se pueden clasificar los distintos tipos de uniones soldadas en función de diversas soldaduras normalizadas. En la Figura 18.4 puede verse la resistencia a la fatiga de distintos tipos de aceros estructurales. Las líneas de supervivencia al 97,7% se utilizan para el diseño, y las del 50% para analizar soldaduras que han fallado. Hay que destacar que el eje de ordenadas de las líneas de fatiga de la Figura 18.4 se refiere al intervalo total de variación de la tensión, ∆σ, y no al valor de la amplitud ∆σ/2 que se usa habitualmente en los datos de fatiga a elevado número de ciclos (ver Tabla 18.1). En la Tabla 18.1 podemos observar que el ∆σ0 para los aceros (108 ciclos) es al menos 2 × 170 = 340 MN m–2. El ∆σ para una soldadura tipo G (108 ciclos) es sólo 20 MN m–2. Esta gran diferencia se debe, principalmente, a tres características típicas de una soldadura: el gran FCT, el acabado rugoso de la superficie y la presencia de pequeños defectos tipo grieta que se producen durante el proceso de soldadura. Es importante señalar que la resistencia a la fatiga de las soldaduras no depende del valor de resistencia media en el ciclo de fatiga. La regla de Goodman (ecuación (17.3))

242 Capítulo 18 Diseño según la fatiga Detalles sobre la superficie

Detalles de la conexión

Agrietamiento Dirección del pulido

B Dirección del pulido

F2

C/D

C Pulido de los bordes

W C/D

D/E

F2

F

E

F F2 G

Figura 18.3

Tipos de soldaduras normalizadas.

no se puede utilizar para soldaduras. Esto hace la vida más sencilla al diseñador –la Figura 18.4 sirve para cualquier valor medio de tensión, y el dato de entrada es, sencillamente, el intervalo de tensiones. Esta gran diferencia con los datos convencionales de fatiga se debe a las condiciones especiales de las uniones soldadas. Las soldaduras tienen tensiones residuales de tracción iguales, normalmente, al límite elástico (estas tensiones residuales se producen cuando la soldadura se enfría y se contrae después de formarse el cordón de soldadura). Independientemente del ciclo de tensión aplicado, el ciclo real de tensiones en la soldadura siempre tiene una tensión máxima de σy y una tensión mínima de σy – ∆σ.

18.6

Técnicas para mejorar el comportamiento a fatiga Acabamos de ver que la resistencia a la fatiga de un componente se puede aumentar minimizando los factores de concentración de tensiones y con un buen acabado superficial (una superficie rugosa, después de todo, es una colección de pequeñas concentraciones de tensiones). Sin embargo, no siempre es posible eliminar los FCT por

18.6 Técnicas para mejorar el comportamiento a fatiga

243

Curvas para una supervivencia del 97,7%

Amplitud de tensiones (MN m–2)

300 200 150 100 60 50 40 30

B D C F E G F2 W

20 15 10 8 105

106

107

108

109

Número de ciclos

Amplitud de tensiones (MN m–2)

Curvas para una supervivencia del 50% 300 B 200 D C 150 F E F 100 G2 W 60 50 40 30 20 15 10 8 105

106

107

108

109

Número de ciclos

Figura 18.4

Resistencias a la fatiga de las soldaduras normalizadas para aceros estructurales.

completo. Un buen ejemplo es un tornillo pasante, o la unión entre el eje y la cabeza de un perno, que no se puede eliminar porque destruiríamos la función del componente. La respuesta aquí es introducir una tensión residual a compresión en la región donde potencialmente podría empezar a producirse la grieta. Esto se puede hacer mediante laminado de roscas (en el caso de los tornillos roscados), diversos tipos de granallado (para radios de acuerdo en pernos o ejes y en superficies relativamente planas) y expansión de agujeros (en agujeros pretaladrados). Las tensiones de compresión hacen más difícil que las grietas se alejen de los lugares de la superficie donde se han iniciado.

244 Capítulo 18 Diseño según la fatiga

g

Figura 18.5

Mejora de la resistencia a la fatiga de una unión soldada típica.

La Figura 18.5 muestra cómo se puede mejorar la resistencia a la fatiga de las soldaduras. El primer paso es mejorar el tipo de soldadura, si es posible. Mediante soldadura de penetración total, la soldadura de tipo W, muy pobre, se elimina y se convierte en una soldadura tipo F. Se puede mejorar aún más puliendo el cordón de soldadura, con lo que se afina su acabado superficial, se reducen los FCT y se eliminan los defectos de soldadura. Por ultimo, se puede utilizar un granallado para introducir en la superficie tensiones de compresión.

18.7

Diseño para evitar ciclos a fatiga En algunas aplicaciones, la resistencia a la fatiga del componente no se puede diseñar con el suficiente margen para que soporte y evite el fallo bajo una carga aplicada. Pero existen soluciones de diseño, que pueden reducir e incluso eliminar la amplitud de tensiones que el ciclo de carga produce en el componente. Un buen ejemplo de lo dicho es el diseño de las uniones con pernos en los soportes de los cojinetes de los cigüeñales o bielas en los automóviles. En la Figura 18.6 es fácil ver que si los pernos están ligeramente flojos el conjunto de la carga aplicada la asumen los pernos (no hay nada más que pueda asumir la tensión). Por tanto, cada perno sufrirá ciclos de carga de 0 a P y de P a 0. La situación es bien distinta si los pernos están pretensados para producir una gran tensión (o precarga) en los pernos en el ensamblado. La situación se puede modelizar de forma sencilla, como se observa en la Figura 18.7. Aquí se representan los pernos

18.7 Diseño para evitar ciclos a fatiga

245

Carga

2P

0

Tiempo

Tapa del cojinete Arandela F

F

Tornillo

Perno

Interfaz de unión

Figura 18.6

Típico alojamiento de cojinete, con tornillos o pernos que aseguran la tapa del cojinete.

P/2

P/2 P>T

T

T

Banda de goma precargada T

Figura 18.7

Modelo de una conexión con pernos, con un ensamblado con precarga T.

246 Capítulo 18 Diseño según la fatiga mediante una banda de goma, ensamblada con una tensión T. Hay una fuerza de compresión igual y opuesta en la interfaz entre las dos mitades del alojamiento. En cuanto la conexión se carga, aparentemente no ocurre nada, hasta que la carga P alcanza el valor T. Entonces las dos mitades del alojamiento empiezan a separarse. Mientras P < T, el perno no nota cambios en la tensión. Las variaciones en la carga aplicada provienen de las variaciones en la fuerza de compresión en la interfaz entre las dos mitades del alojamiento. Por supuesto, en una conexión real el perno no se comporta de una manera tan elástica como la banda de goma. Pero es posible fabricar pernos de suficiente longitud y pequeño diámetro para que se comporten de forma lo suficientemente elástica para que apantallen la mayoría de las variaciones del ciclo de carga aplicada. Ésta es una de las razones por las que los pernos para trabajo a fatiga se hacen de aceros de alta resistencia a tracción –no deben romperse a tracción bajo altas cargas, incluso para pequeños diámetros.

18.8

Comprobación de vasijas a presión frente al agrietamiento por fatiga En el ejemplo 17.4 se vio que en las vasijas a presión pueden crecer grietas por fatiga bajo ciclos de presurización repetidos, y fallar, finalmente, de forma no catastrófica si aparecen fugas previas a la fractura rápida, o catastrófica en caso de rotura rápida antes de que pueda detectarse cualquier pérdida. Las grietas también pueden aparecer y crecer por fatiga térmica (ejemplo 17.3), por corrosión bajo tensión (Capítulo 15, Caso práctico 1) y por fluencia (Capítulos 20-23). La corrosión conduce a la fisuración, la aparición de picaduras o la pérdida general de espesor. Es francamente inquietante que la vasija sea segura cuando entra en servicio y se convierta en insegura por el crecimiento progresivo de grietas o por pérdida de espesor. Obviamente, si una vasija empieza a tener fugas por una grieta o una perforación antes de sufrir una fractura rápida, el defecto debería encontrarse antes de que se produzca el desastre. Pero una fractura rápida no puede depender de una fuga –depende de forma crítica de la geometría de la grieta. Con grietas en forma de luna, como en el ejemplo 17.4, pueden aparecer fugas previamente a la fractura rápida (aunque depende del tamaño crítico de grieta y del espesor de la pared). Pero una grieta que se forme a lo largo de una soldadura (como la de la corrosión bajo tensión del Capítulo 15, Caso práctico 1) nunca producirá un escape antes de la fractura rápida; a menos que los vasos se inspeccionen para detectar estas grietas, este tipo de defecto acaba produciendo fallos catastróficos. De hecho, el método normalizado para ensayar vasijas a presión consiste en llenarlas de agua a una presión del orden de 1,5 a 2 veces la presión de trabajo. Los calderines de vapor (Figura 18.8) se ensayan anualmente de esta manera. Si el fallo no ocurre a dos veces la presión nominal de trabajo, hay un margen de seguridad de 2 frente al crecimiento de grietas o la pérdida de espesor durante el siguiente año. Si el fallo ocurre durante el ensayo hidráulico nadie resulta dañado, ya que la energía almacenada en el agua a presión es pequeña.

Ejemplos

Figura 18.8

247

Una vasija a presión en acción –el calderín de la locomotora articulada a vapor Merddin Emrys, construida en 1879 y que aún transporta pasajeros en el ferrocarril de vía estrecha Ffestiniog en el Norte de Gales.

Ejemplos 18.1

Un avión que utiliza los elementos del fuselaje del ejemplo 17.2 ha sido sometido a 4 × 108 ciclos aproximadamente con una amplitud de tensiones de 150 MN m–2. Se desea ampliar la vida del fuselaje otros 4 × 108 ciclos reduciendo las prestaciones del avión. Calcule la disminución de la amplitud de tensión necesaria para alcanzar la vida deseada. Suponga una ley de acumulación del daño del tipo Ni

∑N i

=1

fi

Respuesta

13 MN m–2. 18.2

Indicar de forma breve cómo afectan a la vida por fatiga: (a) un buen acabado superficial; (b) la presencia de un remache; (c) una tensión a tracción media alta; (d) una atmósfera corrosiva.

18.3

El diagrama muestra el vástago de unión al final de una biela de conexión de una locomotora a vapor en miniatura, a escala. La locomotora pesa alrededor de 900 kg y está

248 Capítulo 18 Diseño según la fatiga

28 mm

11 mm

diseñada para desplazar pasajeros por un parque. En el prototipo a tamaño real, tanto la biela como el cabezal se forjaron de un mismo lingote de acero. Sin embargo, para ahorrar costes en la versión en miniatura, se pretende soldar la dos partes con una soldadura a doble cara de penetración total y pulir después la superficie para ocultar la unión. ¿Esta solución de diseño permitirá obtener las propiedades de fatiga deseadas? Los datos operativos y de diseño se muestran en la tabla siguiente: Diámetro del cilindro de doble acción Diámetro de la rueda tractora Presión de vapor en el cilindro en el punto de admisión Distancia anual recorrida (estimación) Vida prevista

18.4

90 mm 235 mm 7 bar 6000 km 20 años mínimo

Las cribas vibratorias son muy utilizadas en minería para separar por tamaños, alimentar y lavar partículas de mineral molido. Una criba típica consiste en una caja de acero estructural con una malla normalizada. Durante la operación la criba se sacude arriba y abajo con una frecuencia de hasta 20 Hz. Pese a que la mayoría de las partes de la caja están unidas con tornillos o remaches, otros componentes, como los asideros, suelen tener uniones soldadas, especialmente en el marco, donde a veces hay rigidizadores. Considerando las fuerzas de inercia que se producen a causa de las fuerzas de agitación a que se somete la unidad, resulta necesario un buen diseño de las uniones soldadas frente a la fatiga. El lado de la caja consiste en una lámina relativamente fina que está rigidizada con tirantes triangulares, como se muestra en el diagrama. Mediante galgas extensométricas adheridas a la lámina durante la operación se ha medido el intervalo máximo de tensiones en los tirantes, que es de 8 MN m–2. Teniendo en cuenta que la criba debe trabajar

Ejemplos

249

Galgas extensométricas

Cordones de soldadura

12 horas al día y seis días a la semana, estimar el tiempo que pasará para que, con una probabilidad del 50%, se forme una grieta en la lámina al final de cada rigidizador. ¿Cuál será el tiempo para que la grieta se forme con una probabilidad del 2,3%? Respuestas

11 años; 4 años.

Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

Contenidos 19.1 Introducción 252 19.2 Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de un tubo de un órgano 252 19.3 Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de la argolla de sujeción de un sumergible 259 19.4 Caso práctico 3: fatiga de un componente agrietado –la seguridad de la máquina Stretham 264 Ejemplos 268

252 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

19.1

Introducción En este capítulo se analizan tres casos reales en que el fallo ocurrió, o podría haber ocurrido, por agrietamiento inducido por fatiga. Los dos primeros casos prácticos describen casos de fallo en fatiga en los que el componente es una barra cilíndrica sometida a un momento a flexión cíclico variable. En ambos, la fatiga empieza a producirse en la etapa de mecanizado en el diámetro de la barra. En el primer incidente se produjo un gran número de fallos en los tubos de un órgano recientemente reconstruido. En el segundo, un vehículo sumergible y su plataforma de lanzamiento cayeron por la borda a causa de la rotura de una polea de la grúa que lo sujetaba. El tercer caso práctico es la valoración sobre la integridad estructural de un motor alternativo que pudiera tener una grieta.

19.2

Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de un tubo de órgano Antecedentes

El primer caso práctico describe un ejemplo poco corriente de fatiga, que condujo a fallos en el mecanismo de un órgano de tubos tan sólo dos años después de ser reconstruido. Para situar el fallo en el contexto haremos un breve resumen acerca de cómo se construyó el instrumento y cómo funciona. La Figura 19.1 muestra una vista general del órgano, la Figura 19.2 es un detalle de la zona en que se sienta el organista, y la Figura 19.3 es un esquema que muestra las principales partes del instrumento. El órgano tiene tres partes musicales: el principal, el coro y el pedalero. El principal proporciona la calidad de tono musical del órgano. El coro se utiliza para añadir color o contraste musical. El pedalero proporciona las notas básicas del instrumento. El organista toca las notas en el principal presionando con los dedos las teclas del teclado. El coro tiene un teclado separado justo encima del teclado del principal. Debajo del teclado principal están los pedales, que son un teclado especialmente preparado para ser tocado con los pies; obviamente, este teclado es el que se utiliza para tocar el pedalero del órgano. Cada una de las secciones se basa en un fuelle que está fabricado de tablas de madera. El fuelle se alimenta de aire a baja presión mediante un ventilador eléctrico. Encima de cada fuelle hay filas (hileras) de tubos del órgano, hechos de madera o de metal. Cada fila tiene un tubo por cada semitono de la escala musical. Todos los tubos de una fila tienen una acústica definida, que es característica de cada hilera. Aunque la Figura 19.3 sólo muestra unas pocas filas en cada sección, hay un total de 23 filas o hileras en el órgano, 9 en el principal, 7 en el coro y 7 en el pedalero. Se puede interpretar una melodía con el principal, por ejemplo, utilizando una sola hilera (resultaría ser algo suave), o con todas las hileras (algo ruidoso), o con combinaciones de hileras. Y lo mismo con el coro y el pedalero. Como las tres secciones se pueden tocar de forma independiente, el organista puede producir una amplia variedad de sonidos y ha

19.2 Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado

253

Figura 19.1

Vista general del órgano, mostrando la carcasa de madera que contiene los tubos; debajo, el habitáculo que utiliza el organista para sentarse.

Figura 19.2

Vista del habitáculo, mostrando los dos teclados. Hay dos topes de madera a ambos lados del teclado. Debajo se encuentra el teclado de pedales.

254 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga Pedalero

Principal

Coro

Flejes Topes Teclado del coro

Teclado principal

Aire/ fuelles

Pedales Brazo rodillo roto Aire/fuelles

Figura 19.3

Esquema del órgano (no a escala). Nótese que cada acción mecánica vincula cada paleta a una tecla o pedal.

de tener un gran criterio para elegir qué combinación es la apropiada para una determinada melodía. Cada fuelle está dividido verticalmente en dos. La parte de abajo siempre tiene presión de aire. La parte de arriba está dividida en su parte superior, a su vez, en un gran número de cajas independientes, una para cada nota musical. Cada una de las cajas está separada de la parte inferior por una válvula de madera llamada palet. Normalmente el palet se mantiene cerrado gracias a un muelle. La presión del aire también ayuda a mantener el palet cerrado sobre su asiento. Los palets se gobiernan con las teclas o los pedales mediante un mecanismo. Los ajustes se muestran, de forma esquemática, en la Figura 19.3. Se puede ver que si un pedal o una tecla se presiona hacia abajo, tira del palet hacia fuera de su asiento y permite el paso de aire a la caja superior. Con ello, el aire queda disponible para producir sonido en los tubos.

19.2 Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado

255

Para seleccionar las notas en una determinada hilera o fila, el organista tira de un pequeño dispositivo de madera llamado tope. Como hay 23 hileras o filas, hay 23 topes. Están colocados a los lados de los teclados, como se ve en la Figura 19.2. Cada tope está unido mecánicamente a un fleje de madera largo y estrecho, que se desliza bajo las filas de tubos. El fleje tiene una fila de agujeros, uno por tubo e hilera. Cuando la fila de tubos sale del fleje, se desalinean y es imposible que el aire llegue a los tubos, aunque el palet esté abierto. Para activar una fila, el tope debe estar hacia fuera. Ello mueve el fleje y alinea cada agujero con la base del tubo. Todos los fallos ocurrieron en las uniones entre el teclado de pedales y los palets del fuelle del pedalero. Fallaron cinco de las uniones, afectando a cinco notas musicales distintas. Un fallo inesperado durante un recital de órgano puede ser frustrante no sólo para el organista sino también para la audiencia, por lo que es importante determinar la causa de las roturas.

Historia del órgano y su instalación

El órgano fue instalado en 1705 por el famoso constructor de órganos Bernard Smith. La estructura original de madera sobrevive, al igual que alguno de los tubos. Poco después de 1785 el órgano fue abandonado y algunos de los tubos se guardaron en la parte trasera de la carcasa, dentro de cajas. Lo reconstruyeron en 1865 Hill e Hijos y se le añadieron el coro y el pedalero. En 1909 el órgano fue reconstruido de nuevo por Norman y Beard, que añadieron un tercer teclado y aumentaron, de forma considerable, el número de tubos. Hacia 1983 el órgano empezó a ser poco fiable y se pensó reconstruirlo con un diseño más modesto, equivalente al de la versión de Hill de 1865. De las piezas originales de 1705, sólo la carcasa y algunos tubos sobrevivieron; todos los demás componentes, incluyendo las uniones mecánicas, se renovaron. En muchas partes se emplearon materiales “modernos” (como aleaciones de aluminio y polímeros) en lugar de madera. De hecho, cuando ocurrieron los fallos se relacionaron con el uso inapropiado de aleaciones aluminio-cobre en una pequeña parte del mecanismo del pedalero.

Detalles de los fallos

La localización de los fallos se muestra en la Figura 19.3. En la Figura 19.4 pueden verse algunos detalles de cómo funcionan los mecanismos en esa zona. El pedal se conecta con el final del brazo-rodillo mediante un rodillo vertical de madera llamado señalador. Cuando se empuja hacia abajo un pedal, el señalador tira del final del brazo-rodillo y esto lo hace rotar. El otro extremo rota también, actuando el señalador horizontal. Tanto los brazos como el rodillo se hicieron de aleación de aluminio. La Figura 19.5 es una sección transversal del ensamblado del brazo-rodillo que muestra la posición de las fracturas. El brazo se fabricó a partir de una barra de 4,75 mm de diámetro. Su extremo se torneó a un diámetro de 4 mm para rellenar el hueco y se remachó para ajustarlo en su sitio.

256 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga Señalador horizontal

Rodillo

Pivote Rodillo

Pivote Brazo-rodillo Señalador vertical

Pivote Pedal Pivote

Muelle

Interruptor

Figura 19.4

Esquema de la acción de los mecanismos en la zona de fallo de los componentes (no está a escala). Tanto el señalador como el interruptor son de madera ligera y su peso se puede despreciar a efectos de cálculo.

El torneado se hizo con una herramienta aguda, con lo cual el radio de acuerdo de la sección de 4 mm con el cuerpo principal del rodillo es despreciable. La grieta de fatiga se inició en este cambio brusco de sección. La Figura 19.6 ofrece una vista general de la superficie de fractura obtenida mediante microscopía electrónica de barrido (MEB). La parte superior del brazo se observa en la parte de arriba de la fotografía. Ésta es la región que trabaja a tracción cuando se tira del señalador hacia abajo. La fotografía muestra que la grieta de fatiga se inicia en esta región de máxima tensión a tracción y se propaga hacia abajo a través de los 4 mm de sección. El progreso de la grieta de fatiga puede verse con claridad por las marcas tipo “concha de almeja”. Cuando se tomaron fotos con MEB a muchos aumentos, se pudieron observar las características típicas de las estriaciones de fatiga, áreas bruñidas y grietas secundarias. Las fotos de la parte final de la fractura muestran las típicas características de la fractura dúctil con coalescencia de microhuecos.

19.2 Caso práctico 1: fatiga a alto número de ciclos de un componente no agrietado

257

F l = 57

Tuerca de ajuste

d = 2c =4

D = 4,75

Barra roscada

Radio de acuerdo r

Señalador vertical Plano de fractura

Figura 19.5

Fracturas por fatiga producidas por un cambio brusco de sección en los brazosrodillos. A escala, dimensiones en mm.

Datos de los materiales

La dureza Vickers del brazo es de 69. El límite de fatiga de una aleación de aluminio de esta resistencia es de aproximadamente ±70 MN m–2 a una tensión media cero y con un número de ciclos de 5 × 108. El límite elástico y la resistencia a la tracción son, aproximadamente, de 100 y 200 MN m–2.

Cargas en servicio

Se llevaron a cabo ensayos para medir la fuerza necesaria para deprimir la parte final del brazo con el órgano funcionando. En la base de los pedales la fuerza es de aproximadamente 1 kgf, y en la parte más alta es de 0,5 kgf. La diferencia se debe a la disminución sistemática del tamaño de las paletas a lo largo del fuelle. Como los tubos en la base del fuelle son mayores que en la parte alta, necesitan más aire para sonar de manera apropiada. Para asegurar que hay un suministro adecuado de aire a todos los tubos, las paletas en la base del fuelle son mayores que las de la parte alta. Por tanto, la

258 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

Marcas en “concha de almeja”

Zona de inicio de la grieta

Grietas de fatiga

Fractura rápida final Cambio brusco de sección

Figura 19.6

Vista general de una de las superficies de fractura obtenida con MEB. El reducido diámetro del brazo-rodillo en la posición de la fractura es de 4 mm.

fuerza necesaria para abrir una paleta contra la presión del aire decrece con el tamaño de la paleta. No fue sencillo determinar de forma precisa el número de ciclos de carga soportado por el brazo-rodillo. Se estimó en 3,6 × 105 basándose en suposiciones razonables sobre su utilización.

Cálculo de las tensiones

La tensión a flexión máxima en la sección reducida del brazo-rodillo se puede determinar mediante la ecuación

σ=

4Fl πc 3

19.3 Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado

259

Haciendo F = 9,81 N (para 1 kgf), l = 57 mm y c = 2 mm obtenemos una resistencia a la tracción de 90 MN m–2 en el punto en que se inicia la grieta de fatiga. El ciclo de fatiga fue, por tanto, ± 45 MN m–2 con una tensión media de 45 MN m–2. El efecto de la tensión media se corrigió mediante la ecuación de Goodman ⎛ σ ⎞ ∆σ σm = ∆σ 0⎜1− m ⎟ ⎝ σ TS ⎠ Haciendo ∆σσm = 90 MN m–2, σm = 45 MN m–2 y σTS = 200 MN m–2, se obtiene ∆σ0 = 120 MN m–2. El límite de fatiga requerido para evitar el fallo a tensión media cero es ±60 MN m–2. Esto es el 86% del límite de fatiga de ±70 MN m–2 con una tensión media cero para la aleación sin entalla. En realidad, la entalla aguda que supone el cambio brusco de sección reduce el límite de fatiga, lo que explica el fallo del brazo después de sólo 3,6 × 105 ciclos.

Modificaciones de diseño

El problema se puede resolver eliminando la entalla y mejorando el material con uno de mayor límite de fatiga. La entalla se puede evitar utilizando rodillos de diámetro uniforme de 4 mm, y fijándolos en los rodillos mediante adhesivo anaeróbico (esto tiene la consecuencia, contraria a la intuición, de que quitando material mejoramos realmente la resistencia). Si la vida de diseño de un órgano es de 100 años (≈ 2 × 107 ciclos), un acero suave (límite de fatiga ≈ ±200 MN m–2) debería dar un amplio margen de seguridad.

19.3

Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado –fallo de la argolla de sujeción de un sumergible Antecedentes

La Figura 19.7 muestra un bloque polea utilizado para bajar y colocar una plataforma bajo el agua (usada para desplegar un vehículo sumergible). La masa de la plataforma es de aproximadamente 1800 kg. El bloque se sostiene de la botavara de una grúa hidráulica montada sobre la cubierta de un buque. La plataforma se baja y aloja mediante un cable que se mueve gracias a un torno montado en la grúa. El aguilón tira de la cabeza del bloque a través de la argolla. Durante la operación de posicionamiento la grúa tira con 2760 kgf a lo largo del eje de la argolla. Sin embargo, cuando la plataforma se ha elevado al nivel de la cubierta, se asegura de forma directa en un lado del bloque, como se muestra en la Figura 19.8. El cabestrante se destensa, la grúa se desplaza y la plataforma se posa en la cubierta. Durante esta operación el aguilón ejerce una fuerza oblicua a tracción de 1800 kgf sobre la argolla.

260 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga A la grúa (fuerza = 2 × 1800 cos 40° = 2760 kgf)

Argolla

no

40

°

Al tor

40°

A la plataforma (masa = 1800 kg) Tracción en el cable = 1800 kgf

Figura 19.7

Esquema del bloque polea durante la operación de posicionamiento. La grúa ejerce una fuerza a través del eje de la argolla. La rueda tiene 0,75 m de diámetro (no está a escala).

La Figura 19.9 muestra el detalle de la construcción de la argolla. La argolla es de acero forjado, cumpliendo las normas. Se fija al bloque polea mediante un perno de acero hecho a medida. El extremo roscado del perno se atornilla en la base de la argolla de manera que queda a la misma altura que la base plana de la argolla. No hay especificaciones acerca del par de apriete, pero el perno se asegura mediante un tornillo pasante para que no pueda desatornillarse. La base del perno se ajusta perfectamente en el bloque. Después de 200 operaciones de alojamiento, la argolla se rompió y la plataforma y el sumergible se perdieron por la borda. Los detalles de la fractura se ven en la Figura 19.10. El fallo se produjo en el perno, justo en la unión de la zona roscada con la base. Para permitir a la herramienta de corte hacer las acanaladuras de la rosca, se mecanizó una ranura cerca de la parte del hombro. El fallo se inició en esta ranura a causa del drástico cambio de sección. La grieta se fue propagando desde la superficie de la ranura hacia el interior, hasta que la sección remanente no soportó la carga y falló por fractura rápida.

19.3 Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado

261

A la grúa (fuerza = 1800 kgf)

A la plataforma (masa = 1800 kg)

Figura 19.8

Esquema del bloque polea durante la operación de posicionamiento. La grúa ejerce ahora una fuerza oblicua sobre la argolla. La rueda tiene 0,75 m de diámetro (no está a escala).

La superficie de fatiga era plana y mostraba marcas en forma de concha de almeja. Cuando se examinó mediante MEB mostraba un aspecto bruñido. La superficie de fractura rápida era brillante y con MEB se confirmó la presencia de planos de clivaje. Propiedades de los materiales

El acero usado en el perno tenía un límite elástico de 540 MN m–2 y una resistencia a la tracción de 700 MN m–2. Tensiones en el perno

Es fácil demostrar que la tensión de 2760 kgf genera una tensión uniforme en el perno de 55 MN m–2 en el lugar de la ranura. En contraste, la tensión diagonal de 1800 kgf genera

262 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

Ojo

Tornillo pasante

Perno

Figura 19.9

Detalles de la argolla. Nótese el cambio brusco de sección en el perno entre la parte atornillada y la base. A escala; la base tiene 35 mm de diámetro.

tres tipos de tensiones (ver Figura 19.11). La componente vertical de 1160 kgf genera una tensión a la tracción uniforme de 23 MN m–2 en la ranura. La componente horizontal de 1380 kgf genera una tensión cortante uniforme de 28 MN m–2. La fuerza total de 1800 kgf también produce un momento flector de 1,06 × 106 N mm en la ranura. El momento Mel al cual la sección empieza a ceder se puede calcular con la ecuación

M el =

πσ y c 3 4

Teniendo en cuenta que σy = 540 MN m–2 y c = 12,5 mm, encontramos que Mel = 0,83 × 106 N mm. Esto es un 22% menos que el momento a flexión real, por lo que el perno ha experimentado deformación plástica en servicio. Las tensiones uniformes a tracción y a cortadura son despreciables comparadas con la tensión a flexión máxima, y el momento a flexión es el dominante.

19.3 Caso práctico 2: fatiga a bajo número de ciclos de un componente no agrietado

Hombro

263

Ranura

25 35

Fractura por fatiga Fractura final por clivaje 3 25

Figura 19.10

Fallo por fatiga a causa del brusco cambio de sección en el perno. A escala – dimensiones en mm.

Fuerza desde la grúa 1800 kgf

1160 kgf

40° 1380 kgf

60

Figura 19.11

c = 12,5

Fuerzas que actúan en el perno cuando está posicionado. La fuerza oblicua de la grúa genera un gran momento flector en la sección reducida del perno. A escala; dimensiones en mm.

264 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga Mecanismo de fallo

El fallo es un típico ejemplo de fatiga a bajo número de ciclos. El intervalo de deformación plástica en la esquina de la ranura fue, presumiblemente, bastante grande como para que una grieta se generara y creciese hasta alcanzar una longitud crítica para fractura rápida después de sólo 200 ciclos. El aspecto bruñido de la fractura sugiere que la grieta de fatiga fue sometida a grandes tensiones a compresión durante parte de cada ciclo de tensión. La pequeña profundidad de la grieta crítica proporciona una confirmación adicional de que el perno falló bajo una gran carga.

Modificaciones de diseño

Incluso sin la ranura en la base del perno, tendríamos una gran fuente de concentración de tensiones inevitable. Puesto que es necesario un gran margen de seguridad en esta aplicación, la única solución satisfactoria es un rediseño de la carga a flexión, que deben hacer los fabricantes.

19.4

Caso práctico 3: fatiga de un componente agrietado –la seguridad de la máquina Stretham La caldera a vapor Stretham (Figura 19.12) se construyó en 1831 como parte de un proyecto para drenar los Fens* para uso agrícola. En su día fue la mayor máquina de vapor en los Fens, con una potencia máxima de 105 caballos de vapor a 15 rpm (podía elevar 30 toneladas de agua por revolución, 450 toneladas por minuto); hoy es la única máquina de vapor que sobrevive en East Anglia.** La máquina aún funciona para hacer demostraciones. Imagine que se le requiere para certificar su seguridad. Supongamos que se ha encontrado una grieta de 2 cm en la barra de conexión, de fundición, de 21 pies de largo, y una sección de 0,04 m2. ¿Crecerá la grieta bajo las cargas cíclicas a que es sometida? ¿Cuál será la vida de la estructura?

Mecánica

La tensión en el cigüeñal se calcula aproximadamente a partir de la potencia y la velocidad de la siguiente manera. Hay que considerar que este tipo de cálculos pueden conlle* Nota del traductor: los Fens son zonas cenagosas en algunas áreas del Reino Unido (por ejemplo Cambridgeshire). **Hasta hace unos doscientos años, la mayor parte del este de Inglaterra (ahora llamado East Anglia) era una zona pantanosa, desde el Mar del Norte hasta Camdbridge.

19.4 Caso práctico 3: fatiga de un componente agrietado

Figura 19.12

265

Parte de la máquina de bombeo Stretham. En primer plano se ven la biela y la barra de conexión. También se ven el volante (con radios y llantas separados en segmentos, enganchados juntos), la excéntrica que mueve el engranaje-válvula y, en la parte de atrás, un primitivo torno que funciona a pedales para las reparaciones de urgencia.

var un error de hasta un factor 2, lo cual no modifica las conclusiones a que se llegará. De acuerdo con la Figura 19.13:

Potencia = 105 caballos = 7,8 × 104 J s −1 Velocidad = 15 rpm = 0,25 rev s −1 Brazo/par = 8 pies = 2,44 m

266 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

Grieta

20 cm

20 cm

2 cm

Figura 19.13

Esquema de la máquina Stretham.

Fuerza × 2 × brazo/par × velocidad ≈ potencia

∴ Fuerza ≈

7,8 × 104 ≈ 6, 4 ×104 N 2 × 2, 44 × 0, 25

Tensión nominal en la biela = F/A = 6,4 × 104/0,04 = 1,6 MN m–2 aproximadamente. Fallo por fractura rápida

Para una fundición, Kc = 18 MN m–3/2. Primero, ¿fallará la barra por fractura rápida? El factor de concentración de tensiones es K =σ

πa = 1, 6 π.0,02 MN m−3/2 = 0, 40 MN m−3/2

Este valor es mucho menor que Kc, por lo que no hay riesgo de fractura rápida, incluso a tensiones pico. Fallo por fatiga

El crecimiento de la grieta por fatiga se describe por da = A(∆K ) m dN

(19.1)

19.4 Caso práctico 3: fatiga de un componente agrietado

267

En las fundiciones,

A = 4,3×10−8 m(MN m−3/2 )−4 m=4 Tenemos que

∆K = ∆σ πa donde ∆σ es la amplitud de la tensión a tracción (Figura 19.14). Pese a que ∆σ es constante (a potencia y velocidad constantes), ∆K aumenta con el crecimiento de la grieta. Sustituyendo en la ecuación (19.1)

da = A∆σ 4 π 2 a 2 dN y

dN =

1 da 4 2 (A∆σ π ) a 2

Integrando obtenemos el número de ciclos necesarios para que la grieta pase de a1 a a2:

N=

⎧1 1 1⎫ ⎨ − ⎬ 4 2 ⎩ (AΔσ π ) a1 a 2 ⎭

para valores de a suficientemente pequeños, de forma que la geometría de la grieta no cambie de manera apreciable. Veamos cuánto se tarda en hacer que la grieta pase de 2 a 3 cm. Tenemos:

N=

⎧ 1 1 ⎫ ⎨ ⎬ − 4,3×10 (1, 6) π ⎩ 0, 02 0, 03⎭ 1

−8

4

2

= 5,9 ×106 ciclos Esto es suficiente para que la máquina funcione 8 horas durante 832 días de demostración, es decir, 8 horas de demostración durante los fines de semana durante 16 años. Una grieta de 3 cm de largo es, incluso, muy pequeña para ser crítica, por lo que la máquina es segura por lo menos hasta 5,9 × 106 ciclos. En una demostración, la potencia utilizada es mucho menor que la máxima nominal, de 105 caballos, y como la dependencia de N respecto a ∆σ es de la cuarta potencia, el número de ciclos requeridos para hacer crecer la grieta hasta 3 cm puede ser más de 30 veces superior al número calculado.

268 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga

σ

K

ΔK aumenta según crecen las grietas

1,60 MN m–2 ΔK

Δσ 0

Figura 19.14

t

0

t

Crecimiento de la grieta por fatiga en la máquina Stretham.

La estimación de la vida total de la estructura es más compleja: un crecimiento importante de la grieta haría que la geometría de ésta cambiara significativamente, lo cual debería contabilizarse en los cálculos incorporando un factor de seguridad Y.

Ejemplos 19.1

La fotografía muestra una manivela de un pedal de bicicleta. En el extremo de la manivela, justo donde se atornilla el pedal, se ha producido un fallo por fatiga (el pedal no está). La fotografía inferior muestra una imagen de la fractura vista desde el lado exterior (el del pedal). Responda a las siguientes preguntas: (a) ¿Qué ha podido causar el fallo por fatiga? (b) Identifique la(s) superficie(s) de fractura. Explique su elección. (c) Identifique la(s) superficie(s) de la fractura rápida final. Explique su elección. (d) ¿Dónde cree que se ha(n) iniciado la(s) grieta(s)? (e) En su opinión, la tensión aplicada en el momento del fallo, ¿es alta, moderada o baja?

Ejemplos

269

19.2 El diagrama muestra los planos de una puerta giratoria y un detalle del ensamblado del pivote superior. El peso total de la puerta lo soporta el pivote inferior. La función del pivote superior es, simplemente, mantener la puerta vertical transmitiendo una fuerza horizontal en su parte superior. Cuando la puerta va y viene rota sobre unos pasadores en los pivotes superior e inferior. Después de un año de servicio, el pasador del pivote superior falló por fatiga. Como resultado del fallo, la puerta se desprendió del marco y cayó sobre una persona que pasaba por ahí.

Pared Pivote superior

Puerta (abierta)

Marco de la puerta

Marco de la puerta

Puerta Puerta (cerrada)

Pivote inferior

MARCO Alojamiento del marco

Leva de ajuste Tornillo de ajuste

Pasador del pivote Alojamiento de la puerta

PUERTA

Esquema del ensamblado de los pivotes

270 Capítulo 19 Casos prácticos de diseño a fatiga (a) ¿En qué parte del pasador superior cree que se produjo el fallo? (b) ¿Por qué ocurrió ahí la fractura por fatiga? (c) ¿Cuál fue el origen de la carga cíclica en ese lugar? (d) ¿Cómo pudo separarse el alojamiento de la puerta del marco? [Al responder estas preguntas tenga en cuenta la siguiente información: el pasador del pivote estaba muy holgado, tanto en el alojamiento de la puerta como en el del marco, por lo que es la puerta la que rota alrededor del pasador y no al revés.] 19.3

Respecto al Caso práctico 2, ¿cómo rediseñaría el bloque-polea para mejorar la carga a flexión sobre la argolla?

19.4

Respecto al Caso práctico 3, ¿por qué sólo tenemos en cuenta la parte a tracción del ciclo de tensiones cuando calculamos ∆K?

Parte F Deformación por fluencia y fractura

Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia

Contenidos 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5

Introducción Ensayo de fluencia y curvas de fluencia Relajación por fluencia Daño por fluencia y fractura por fluencia Materiales resistentes a la fluencia Ejemplos

274 277 280 282 283 283

274 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia

20.1

Introducción Hasta ahora nos hemos centrado en las propiedades mecánicas a temperatura ambiente. Muchas estructuras –especialmente aquellas relacionadas con la energía, como turbinas, reactores, máquinas de vapor y plantas químicas– funcionan a temperaturas mucho más altas. A temperatura ambiente, la deformación de la mayoría de los metales y cerámicos depende de la tensión y, a efectos prácticos, es independiente del tiempo:

ε = f ( σ ) sólido elástico/plástico A medida que aumenta la temperatura, las cargas que no provocan deformación permanente a temperatura ambiente sí pueden producir fluencia en los materiales. La fluencia es una lenta y continua deformación con el tiempo; la deformación, en lugar de depender sólo de la tensión, pasa a depender ahora del tiempo y de la temperatura:

ε = f ( σ , t , T ) sólido deformándose por fluencia Es habitual referirse al primer comportamiento como de “baja temperatura” y al segundo como de “alta temperatura”. ¿Pero qué es “baja” o “alta” temperatura? El wolframio empleado en los filamentos de las lámparas tiene una temperatura de fusión muy alta –por encima de 3000 ºC. La “temperatura ambiente” para el wolframio es una temperatura muy baja. No obstante, si se calienta lo suficiente el wolframio fluirá –ésta es, en definitiva, la razón de por qué las bombillas se funden. Las lámparas de wolframio funcionan a unos 2000 ºC –para el wolframio, ésta es una temperatura alta. Si se examina un filamento que haya fallado, se puede observar cómo se ha combado por su propio peso, llegando incluso a tocarse puntos distantes de la espiral –es decir, se ha deformado por fluencia. La Figura 20.1 y la Tabla 20.1 presentan los puntos de fusión de los metales y los cerámicos, y las temperaturas de reblandecimiento de los polímeros. La mayoría de los metales y cerámicos tienen puntos de fusión elevados y, por ello, comienzan a fluir sólo a temperaturas muy por encima de la temperatura ambiente –ésta es la razón de por qué la fluencia es un fenómeno menos familiar que la deformación elástica o plástica. Pero el plomo, por ejemplo, tiene una temperatura de fusión de 600 K; la temperatura ambiente, 300 K, es exactamente la mitad de su punto de fusión absoluto. La temperatura ambiente para el plomo es una temperatura alta, y fluye –como muestra la Figura 20.2. El cerámico hielo funde a 0 ºC. Los glaciares “templados” (aquellos cuya temperatura es cercana a 0 ºC) se encuentran a una temperatura a la cual el hielo fluye rápidamente –por eso los glaciares se mueven. Incluso el espesor del casquete helado de la Antártida, que controla el nivel de los océanos, queda definido por la fluencia del hielo a unos –30 ºC. La temperatura a la cual los materiales experimentan fluencia depende de su punto de fusión. Con carácter general, se ha encontrado que la fluencia comienza cuando T > 0,3 a 0,4 TM para metales, T > 0,4 a 0,5 TM para cerámicos,

20.1 Introducción

5000

4000

Cerámicos

Metales

Polímeros

275

Materiales compuestos

Diamante Grafito Wolframio Tántalo

(K)

3000

SiC MgO

Al2O3 Si3N4 2000

Molibdeno Niobio Cromo Zirconio Platino Titanio Hierro/Acero Cobalto/Níquel

Silicio

1000

Haluros alcalinos

Hielo

Cermets

Cobre Oro Plata Aluminio Magnesio Zinc Plomo Estaño Mercurio

Poliimidas Melaminas Poliéster, PC PE, epoxi, PS Nailon, PP

GFRP, CFRP Maderas

0

Figura 20.1

Temperatura de fusión o reblandecimiento.

donde TM es la temperatura de fusión en Kelvin. Sin embargo, mediante procedimientos especiales de aleación se puede elevar la temperatura a la cual la fluencia comienza a ser un problema. Los polímeros también experimentan fluencia –muchos de ellos incluso a temperatura ambiente. Como ya se dijo en el Capítulo 5, la mayoría de los polímeros comunes no son cristalinos y no tienen un punto de fusión bien definido. Para éstos, la temperatura importante es la de transición vítrea,* TG. Por encima de esta temperatura los polímeros se encuentran en un estado correoso o elastomérico y fluyen rápidamente bajo carga; por * Nota del traductor: temperatura a la cual comienzan a activarse movimientos moleculares en segmentos relativamente largos de las cadenas de polímero.

276 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia Tabla 20.1

Temperaturas de fusión o reblandecimiento (R). Material

T(K)

Material

T(K)

Diamante, grafito Aleaciones de wolframio Aleaciones de tántalo Carburo de silicio, SiC Magnesia, MgO Aleaciones de molibdeno Aleaciones de niobio Óxido de berilio, BeO Iridio Alúmina, Al2O3 Nitruro de silicio, Si3N4 Cromo Aleaciones de circonio Platino Aleaciones de titanio Hierro Aceros al carbono Aleaciones de cobalto Aleaciones de níquel Cermets Aceros inoxidables Silicio Haluros alcalinos Aleaciones de berilio Uranio Aleaciones de cobre

4000 3500-3683 2950-3269 3110 3073 2750-2890 2650-2741 2700 2682-2684 2323 2173 2148 2050-2125 2042 1770-1935 1809 1570-1800 1650-1768 1550-1726 1700 1660-1690 1683 800-1600 1540-1551 1405 1120-1356

Oro Plata Vidrio de sílice Aleaciones de aluminio Aleaciones de magnesio Vidrio sódico Aleaciones de zinc Poliimidas Aleaciones de plomo Aleaciones de estaño Melaminas Poliésteres Policarbonatos Polietileno, alta densidad Polietileno, baja densidad Plásticos rígidos espumados Epoxi, uso general Poliestirenos Nailon Poliuretano Acrílicos GFRP CFRP Polipropileno Hielo Mercurio

1336 1234 1100(R) 750-933 730-923 700-900(R) 620-692 580-630(R) 450-601 400-504 400-480(R) 450-480(R) 400(R) 300(R) 360(R) 300-380(R) 340-380(R) 370-380(R) 340-380(R) 365(R) 350(R) 340(R) 340(R) 330(R) 273 235

debajo, los polímeros son duros (y algunas veces frágiles) y, a efectos prácticos, no fluyen. Para la mayoría de los polímeros la TG está próxima a la temperatura ambiente, así que la fluencia es un problema. Cuando se diseña considerando la fluencia, se busca tanto el material como la forma de la estructura que soportarán las cargas de diseño, sin fallar durante la vida de diseño y a la temperatura de diseño. El significado de “fallo” depende de la aplicación. Se pueden distinguir cuatro tipos de fallo, ilustrados en la Figura 20.3. (a) Aplicaciones en que la limitación es el desplazamiento, donde se deben conseguir dimensiones muy precisas o aperturas pequeñas (como en los discos y álabes de turbinas). (b) Aplicaciones en que la limitación es la rotura, donde la tolerancia dimensional es relativamente poco importante, pero se debe evitar la fractura (como en las tuberías de presión). (c) Aplicaciones en que la limitación es la relajación de tensión, donde la tensión inicial se relaja con el tiempo (como en cables pretensados o en tornillos). (d) Aplicaciones en que la limitación es el pandeo, en las cuales columnas esbeltas o paneles soportan cargas de compresión (como la parte superior del ala de un avión, o un tubo sometido a presión externa).

20.2 Ensayo de fluencia y curvas de fluencia

Figura 20.2

277

Las tuberías de plomo fluyen apreciablemente con el paso del tiempo.

Para abordar cualquiera de estas aplicaciones se necesitan ecuaciones constitutivas que relacionen la velocidad de deformación ε , o el tiempo hasta el fallo tf, del material, con la tensión σ y con la temperatura T a la que está sometido. Estas ecuaciones se describen a continuación.

20.2

Ensayo de fluencia y curvas de fluencia Los ensayos de fluencia requieren un control cuidadoso de la temperatura. En un ensayo típico, la probeta se carga a tracción o compresión, generalmente a carga constante, dentro de un horno a temperatura constante, T. El alargamiento se mide en función del tiempo. La Figura 20.4 muestra un resultado típico de un ensayo de fluencia. Los metales, los polímeros y los cerámicos presentan curvas de fluencia con un perfil similar. Aunque la deformación elástica inicial y la fluencia primaria no se pueden despreciar, ocurren muy rápidamente y pueden tratarse de manera similar a la deflexión elástica en una estructura. Pero a continuación el material comienza a deformarse uniformemente con el tiempo, y entra en estado estacionario o fluencia secundaria.* Esta acumulación de deformación continua es lo que fundamentalmente hay que tener en cuenta en el diseño considerando la fluencia. * También se denomina fluencia estacionaria.

278 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia (a)

σ

σ

(b)

p

(c)

σ

(d)

σ

Figura 20.3

La fluencia es importante en cuatro clases de diseño en que la limitación es (a) el desplazamiento, (b) la rotura, (c) la relajación de tensión o (d) el pandeo.

Representando el logaritmo de la velocidad de fluencia estacionaria (o velocidad de deformación en el régimen de fluencia estacionaria) ε ss, frente al logaritmo de la tensión, log(σ), a temperatura constante T, como se muestra en la Figura 20.5, se encuentra que ε ss = B σ n

(20.1)

20.2 Ensayo de fluencia y curvas de fluencia

Fractura

F

x

Deformación, ε

Fluencia terciaria

Resistencias del horno

Deformación elástica inicial

Fluencia estacionaria

εss

εf

Fluencia primaria t 1

F

Figura 20.4

279

Tiempo, t

Ensayo de fluencia y curvas de fluencia.

Pendiente n≈3a8 Log εss

Ley de potencias de la fluencia

Tensión σ baja, n ≈ 1 log σ

Figura 20.5

Variación de la velocidad de fluencia con la tensión.

donde n, el exponente de fluencia, suele estar comprendido entre 3 y 8. Cuando el comportamiento de un material viene descrito por esta función se dice que la fluencia sigue una la ley de potencias. (A tensiones σ bajas el régimen es diferente y el exponente toma valores n ≈ 1; en el Capítulo 22 se comentará esta desviación de la ley de potencias a bajas tensiones.) Representando el logaritmo natural (ln) de ε ss frente al recíproco de la temperatura absoluta (1/T) a tensión constante, como se muestra en la Figura 20.6, se encuentra que: ε SS = Ce−(Q / RT )

(20.2)

donde R es la constante universal de los gases (8,31 J mol–1 K–1) y Q se denomina energía de activación de fluencia –con unidades de J mol–1. Obsérvese que la velocidad de fluencia aumenta exponencialmente con la temperatura (Figura 20.6). Un aumento de 20 ºC puede duplicar la velocidad de fluencia.

εss

280 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia

· Pendiente –Q/R In εss

T

·

1/T

Figura 20.6

Variación de la velocidad de fluencia con la temperatura.

Combinando estas dos ecuaciones se obtiene ε SS = Aσ n e−(Q / RT )

(20.3)

donde A es la constante de fluencia. Los valores de las tres constantes, A, n y Q, caracterizan la fluencia de un material; si se conocen, se puede calcular la velocidad de deformación a cualquier tensión y temperatura. Para comparar cómo varían de un material a otro, es necesario medirlas experimentalmente.

20.3

Relajación por fluencia A desplazamiento constante, la tensión necesaria para producir fluencia también disminuye con el tiempo (a este fenómeno se le denomina relajación de tensión). Los tornillos de las carcasas calientes de las turbinas se deben apretar regularmente. A largo plazo, los clips de plástico no son tan eficientes como los de acero porque, incluso a temperatura ambiente, la fuerza con que sujetan el papel va disminuyendo lentamente. El tiempo de relajación (que podemos definir arbitrariamente como el tiempo necesario para que la tensión se reduzca a la mitad) se puede calcular a partir de la ley de potencias de la fluencia. Considere un bulón roscado que sujeta una pieza rígida de forma que la tensión sobre su longitud es σi. En esta geometría (Figura 20.3(c)), la longitud entre las tuercas debe permanecer constante –esto es, la deformación total εtot debe ser constante. Pero la deformación de fluencia εfl se superpone a la deformación elástica εel, produciendo una relajación de la tensión. En cualquier instante t ε tot = ε el +ε fl

(20.4)

20.3 Relajación por fluencia

281

Pero ε el = σ /E

(20.5)

y (a temperatura constante) ε fl = B σ n

Puesto que εtot es constante, si derivamos la ecuación (20.4) respecto al tiempo y sustituimos las dos últimas ecuaciones obtendremos 1 dσ =−Bσ n E dt

(20.6)

Integrando entre σ = σi a t = 0 y σ = σ a t = t obtenemos 1 1 − = (n −1) BEt σ n−1 σ in−1

(20.7)

La Figura 20.7 muestra cómo la deformación de fluencia reemplaza gradualmente a la deformación elástica inicial σi/E, a medida que la tensión en el tornillo se relaja. Si, por ejemplo, se tratara de un perno de la carcasa de un turbogenerador, el tornillo debería ser reapretado de vez en cuando para evitar fugas de vapor de la turbina. Para calcular cada cuánto tiempo es necesario reapretar el tornillo, tr, hay que especificar el margen tolerable de disminución de la tensión. Si, por ejemplo, se estima que σ puede disminuir a la mitad de su valor inicial, σ = σi/2, sustituyendo en la ecuación (20.7) se obtiene tr =

(2n−1 −1) (n −1) BEσ in−1

(20.8)

σ/E

σiE

Deformación de fluencia Deformación total

Deformación elástica t

Figura 20.7

Sustitución de la deformación elástica por la deformación de fluencia con el tiempo a alta temperatura.

282 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia Los valores experimentales de n, A y Q del material del tornillo nos permiten decidir con qué frecuencia será necesario apretar el tornillo. Obsérvese que sobreapretar el tornillo no ayuda mucho porque tr disminuye rápidamente a medida que σi aumenta.

20.4

Daño por fluencia y fractura por fluencia Durante la fluencia, el daño, en forma de defectos y cavidades internas, se acumula. El daño aparece al comienzo de la tercera etapa de la curva de fluencia y aumenta a una velocidad progresivamente creciente. La forma de la curva de fluencia en esta etapa (Figura 20.4) refleja que, a medida que las cavidades crecen, la sección de probeta que soporta la carga disminuye y (a carga constante) la tensión crece. Puesto que ε y σ n son proporcionales, la velocidad de fluencia crece más deprisa que la tensión (Figura 20.8). No es sorprendente –puesto que la fluencia causa fractura– que el tiempo hasta el fallo, tf, se exprese mediante una ecuación constitutiva muy similar a la de la fluencia: t f = A ' σ −m e+(Q / RT )

En esta expresión, A′ , m y Q son las constantes de fallo por fluencia, que se determinan de la misma manera que las constantes de fluencia (los exponentes tienen distinto signo porque tf es tiempo, mientras que ε ss es velocidad). En muchas aleaciones de alta resistencia el daño por fluencia aparece muy pronto en la vida de servicio del material, fallando a deformaciones pequeñas (tan pequeñas como del 1%). En diseño a alta temperatura es importante asegurarse de que: (a) la deformación de fluencia εfl durante la vida de diseño es aceptable; (b) la ductilidad de fluencia ε flf (deformación de rotura) es compatible con la deformación de fluencia aceptable; (c) el tiempo hasta el fallo, tf, a las cargas y temperaturas de diseño, es mayor que la vida de diseño (con un factor de seguridad adecuado).

Fractura final ε

x

Acumulación de daño Comienzo del daño por fluencia

Aparición de cavidades en los bordes de grano

εf

tf t

Figura 20.8

Daño por fluencia.

Ejemplos

283

Los tiempos hasta el fallo se presentan normalmente en forma de diagramas de fluenciarotura (Figura 20.9). Su utilidad es obvia: si se conocen la tensión y la temperatura, se puede averiguar fácilmente la vida del material; si se desea diseñar para una cierta vida a una cierta temperatura, la tensión de diseño queda determinada.

log σ

T3 > T2 > T1

T1

T3

T2

log tf

Figura 20.9

20.5

Diagrama de fluencia-rotura.

Materiales resistentes a la fluencia De lo dicho hasta el momento debería ser obvio que el primer requisito que debe cumplir un material para ser resistente a la fluencia es tener una alta temperatura de fusión (o de reblandecimiento). La fluencia no será problema si el material se emplea a menos de 0,3 veces su temperatura de fusión. Si debe utilizarse por encima de esta temperatura, su resistencia a la fluencia puede aumentarse aleándolo convenientemente. Para comprender el fundamento de estas aleaciones se necesita conocer mejor los mecanismos de la fluencia –asunto del que tratan los dos próximos capítulos.

Ejemplos 20.1

En una planta química, un tubo cilíndrico se somete a una sobrepresión interna de 6 MN m–2, que origina una tensión circunferencial en la pared del tubo. Se requiere que la pared del tubo soporte esta tensión a una temperatura de 510 ºC durante 9 años. Un diseñador ha seleccionado tubos de 40 mm de calibre y 2 mm de pared de una aleación inoxidable a base de hierro con un 15% en peso de cromo. El fabricante proporciona la siguiente información sobre esta aleación:

284 Capítulo 20 Fluencia y fractura por fluencia Temperatura (ºC) Velocidad de fluencia estacionaria ε (s–1) para una tensión aplicada σ de 200 MN m–2

618

640 –7

1,0×10

660 –7

1,7×10

683 –7

4,3×10

7,7 ×10

707 –7

2,0×10–6

En estos intervalos de tensión y temperatura se puede considerar que la fluencia de esta aleación sigue la ecuación ε = Aσ 5 e−Q / RT

donde A y Q son constantes, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Si para esta aleación el fallo es inminente a una deformación de fluencia de 0,01, comente la seguridad del diseño. Respuesta

Deformación al cabo de 9 años = 0,00057; el diseño es seguro. 20.2

En una planta química, una traviesa de aleación ha sido diseñada para soportar una tensión, σ, de 25 MN m–2 a 620 ºC. Los ensayos de fluencia realizados con probetas de esta aleación bajo estas condiciones indicaron que la velocidad de fluencia estacionaria, ε , era 3,1 × 10–12 s–1. En servicio se encontró que, durante el 30% del tiempo de operación, la tensión y la temperatura aumentaban a 30 MN m–2 y 650 ºC. Calcule la velocidad de fluencia promedio en condiciones de servicio. Se puede suponer que la ecuación de fluencia de esta aleación es ε = Aσ 5 e−Q / RT

donde A y Q son constantes, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. El valor de Q es 160 kJ mol–1. Respuesta

6,82 × 10–12 s–1 20.3

El vidrio de las ventanas en los edificios antiguos suele tener una superficie ondulada con rasgos que se asemejan a marcas de flujo. La explicación usual es que a lo largo de los años el vidrio sufre deformación por fluencia por su propio peso. Justifique por qué esta explicación es infundada (¿a qué cree que se deben estas “marcas de flujo”?)

20.4

¿Por qué las juntas roscadas en recipientes a presión que operan a temperaturas elevadas deben ser apretadas a intervalos regulares?

20.5

¿Por qué son útiles las curvas de fluencia-rotura a la hora de seleccionar materiales para aplicaciones a alta temperatura?

Ejemplos

20.6

285

Las estructuras metálicas en los edificios de gran altura suelen protegerse con una gruesa capa de un material refractario aun cuando el fuego no fundiría el acero. Justifíquelo.

Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión

Contenidos 21.1 21.2 21.3 21.4

Introducción La difusión y la ley de Fick Coeficientes de difusión Mecanismos de difusión Ejemplos

288 289 293 294 296

288 Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión

21.1

Introducción En el capítulo anterior vimos que la fluencia estacionaria, ε ss, depende de la temperatura según

ε ss = Ce−(Q / RT )

(21.1)

Aquí, Q es la energía de activación de la fluencia (J mol–1 o, más comúnmente, kJ mol–1), R es la constante universal de los gases (8,31 J mol–1 K–1) y T es la temperatura absoluta (K). Éste es un ejemplo de la ley de Arrhenius. Como todas las buenas leyes, tiene una gran versatilidad. Así, se aplica no sólo a la velocidad de fluencia sino también a la velocidad de oxidación (Capítulo 24), a la velocidad de corrosión (Capítulo 26), a la velocidad de difusión (este capítulo) e incluso a la velocidad con que las bacterias se multiplican y la leche se agria. Esta ley establece que la velocidad de un proceso (fluencia, corrosión, difusión, etc.) aumenta exponencialmente con la temperatura (o, lo que es equivalente, que el tiempo necesario para que la fluencia, o la oxidación, ocurra hasta un valor determinado, decrece exponencialmente con la temperatura), como se muestra en la Figura 21.1. Se deduce, por tanto, que si el logaritmo (loge) de la velocidad de un proceso gobernado por la ley de Arrhenius se representa frente a 1/T, se obtendrá una línea recta de pendiente –Q/R (Figura 21.2). El valor de Q caracteriza el proceso –característica que ya hemos empleado en el Capítulo 20. En este capítulo comentaremos el origen de la ley de Arrhenius y su aplicación a la difusión. En el siguiente veremos cómo la velocidad de difusión determina la de fluencia.

Velocidad

Velocidad o tiempo

Q >> 2 RT

Tiempo T

Figura 21.1

Consecuencias de la ley de Arrhenius.

In εss

21.2 La difusión y la ley de Fick

289

Pendiente –Q/R

I/T

Figura 21.2

21.2

La velocidad de fluencia sigue la ley de Arrhenius.

La difusión y la ley de Fick ¿Qué queremos decir con difusión? Si colocamos cuidadosamente una gota de tinta en el centro de un plato con agua, la tinta se extenderá hacia los bordes del plato. Consideremos que la distancia inicial de la gota al borde del plato es la coordenada x. Suponiendo que el agua está quieta, la extensión de la tinta se debe a los movimientos de las moléculas de tinta que se intercambian al azar con las de agua. Debido a estos movimientos, las moléculas de tinta se mueven desde la región donde están concentradas a regiones donde están menos concentradas; dicho de otra manera, la tinta difunde en dirección contraria al gradiente de concentración de la tinta. Este comportamiento lo describe la primera ley de Fick de la difusión: J = −D

dc dx

(21.2)

J es el número de moléculas de tinta que difunden en contra del gradiente por segundo y por unidad de superficie; se denomina flujo de moléculas (Figura 21.3). La cantidad c es la concentración de moléculas de tinta en agua, definida como el número de moléculas de tinta por unidad de volumen de la disolución de la tinta en agua; y D es el coeficiente de difusión de la tinta en agua –sus unidades son m2 s–1. Este comportamiento de difusión no se limita solamente a la tinta en el agua –ocurre en todos los líquidos y, de forma singular, también en los sólidos. A modo de ejemplo, en el bronce –una aleación de zinc en cobre– los átomos de zinc difunden a través del cobre sólido de la misma manera que la tinta en el agua. Debido a que la mayoría de los materiales de ingeniería son sólidos, nos centraremos en la difusión en estado sólido. Desde el punto de vista físico, la difusión ocurre porque los átomos son capaces de moverse, incluso en un sólido –saltando de una posición atómica a otra. La Figura 21.4 representa un sólido en el que existe un gradiente de concentración de átomos negros

290 Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión

Sección unidad

J x

Figura 21.3

Difusión en contra del gradiente de concentración.

Zn

Figura 21.4

Plano Cu

Saltos atómicos a través de un plano.

(Zn): hay más a la izquierda de la línea de puntos que a la derecha. Si los átomos atraviesan de manera aleatoria la línea de puntos, habrá un flujo neto de átomos negros de izquierda a derecha (simplemente porque a la izquierda hay más átomos negros que pueden saltar) y, por supuesto, un flujo neto de átomos blancos de derecha a izquierda. La ley de Fick describe este fenómeno y se puede deducir de la siguiente manera. En un sólido cristalino los átomos vibran, u oscilan, en torno a sus posiciones de equilibrio con una frecuencia ν (alrededor de 1013 s–1). La red cristalina define cuáles son estas posiciones. A una temperatura T, la energía promedio (cinética y potencial) de un átomo es 3 kT, siendo k la constante de Boltzmann (1,38 × 10–23 J atom–1 K–1). Pero ésta es sólo la energía promedio. Como los átomos (o moléculas) vibran, colisionan entre sí y la energía se transfiere continuamente de unos a otros. Aunque la energía promedio es 3 kT, en cualquier instante, hay una cierta probabilidad de que un átomo pueda tener una energía mayor o menor que la promedio. En un momento dado, una pequeña fracción de los áto-

21.2 La difusión y la ley de Fick

291

mos tendrán una energía suficiente o mayor que la necesaria para saltar a una posición atómica vecina. A partir de la mecánica estadística se puede demostrar que la probabilidad, p, de que un átomo tenga, en cualquier instante, una energía mayor o igual a q, es p = e−q / kT

(21.3)

¿Por qué esto es importante en la difusión del zinc en el cobre? Imagine dos planos reticulares adyacentes en una aleación de bronce con dos concentraciones de zinc ligeramente diferentes, como se muestra de forma exagerada en la Figura 21.5. Llamemos a estos planos A y B. Para que un átomo de zinczinc difunda de A a B tiene que “estrujarse” entre los átomos de cobre (una afirmación muy simplificada que elaboraremos a continuación). En otras palabras, el átomo de zinc tiene que superar una barrera de energía de altura q, como se muestra en la Figura 21.5. Si el número de átomos de zinc en el plano A es nA, el número de átomos con energía suficiente para superar la barrera q será, en cualquier instante nA p = nA e−q / kT

(21.4)

Para que estos átomos superen efectivamente la barrera entre A y B deben moverse en la dirección correcta. El número de veces que un átomo de zinc oscila en la dirección de B

Iz

r0 r0

A B I1

x

Energía

q

x

Figura 21.5

La difusión requiere que los átomos superen la barrera de energía q.

292 Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión es ≈ ν/6 s–1 (en tres dimensiones hay seis posibles direcciones en las cuales el átomo de zinc se puede mover, y sólo una de ellas corresponde a la dirección de B). Así pues, el número de átomos que realmente saltan de A a B por segundo es ν n e−q / kT 6 A

(21.5)

Pero en ese tiempo algunos átomos de zinc pueden saltar de B a A. Si el número de átomos de zinc en el plano B es nB, el número de átomos de zinc que pueden superar la barrera de energía y moverse de B a A, por segundo, será ν n e−q / kT 6 B

(21.6)

Así pues, el número neto de átomos de zinc que saltan la barrera de energía por segundo es ν (n − nB )e−q / kT 6 A

(21.7)

El área de la sección a través de la cual los átomos saltan es l1 × l2, y así, según la definición dada más arriba, el flujo neto de átomos será J =ν

(nA − nB ) −q / kT e 6l1l2

(21.8)

La concentración atómica, c, está relacionada con el número de átomos, n, mediante cA =

nA n , cB = B l1l2 r0 l1l2 r0

(21.9)

donde cA y cB son las concentraciones de zinc en los planos A y B, y r0 es el tamaño de los átomos. Sustituyendo las ecuaciones (21.9) en la ecuación (21.8) se obtiene ν J = r0 (c A − cB )e−q / kT 6

(21.10)

Pero – (cA – cB)/r0 es el gradiente de concentración en la dirección x, dc/dx. Las cantidades q y k son excesivamente pequeñas y es mejor referirlas a un mol de átomos Q = NAq y R = NAk, donde NA es el número de Avogadro. La cantidad υ ν r02 /6 se suele designar D0. Introduciendo estos cambios se obtiene ⎛ dc ⎞ J =−D0 e−Q / RT ⎜ ⎟ ⎝ dx ⎠

(21.11)

que es exactamente la ley de Fick (ecuación 21.2) con D = D0 e−Q / RT

(21.12)

21.3 Coeficientes de difusión

293

Esta forma de escribir D destaca su dependencia exponencial de la temperatura y proporciona un valor conveniente a la energía de activación (expresada como energía por mol de átomos en lugar de por átomo). Retomando otra vez la fluencia, el aspecto destacable de la ecuación (21.12) es que la dependencia exponencial de D de la temperatura es exactamente la misma que la dependencia de ε ss que tratábamos de explicar.

21.3

Coeficientes de difusión La mejor manera de medir los coeficientes de difusión es como sigue. Se deposita una capa delgada de un isótopo radiactivo de uno de los átomos o moléculas difusoras sobre el material huésped (por ejemplo zinc radiactivo sobre cobre). Se aumenta la temperatura hasta la temperatura de difusión durante un cierto tiempo, durante el cual el isótopo difunde a través del huésped. Se enfría la muestra y se corta en secciones; se determina la concentración del isótopo en función de su penetración midiendo la radiación que emite. D0 se calcula a partir del perfil de difusión, y Q a partir de la medida de D a diferentes temperaturas. Los valores de D0 y Q para metales y cerámicos se pueden encontrar en numerosos manuales sobre materiales; en la Tabla 21.1 se ofrecen algunos de los valores más útiles. La difusión también se observa en polímeros, materiales compuestos y vidrios, pero los datos son menos fidedignos.

Tabla 21.1

Difusión en volumen para diversos materiales. Material Metales BCC Wolframio Molibdeno Tántalo Hierro α Metales HCP Zinc Magnesio Titanio Metales FCC Cobre Aluminio Plomo Hierro γ Óxidos MgO Al2O3 FeO Difusión intersticial en hierro C en Fe α C en Fe γ N en Fe α N en Fe γ H en Fe α

D0(m2s–1)

Q(kJmol–1)

Q/RTM

585 405 413 251

19,1 14,9 16,9 16,6

91,7 135 150

15,9 17,5 9,3

× 10–5 × 10–4 × 10–4 × 10–5

197 142 109 270

17,5 18,3 21,8 17,9

1,4 × 10–6 3,0 × 10–2 1,0 × 10–2

460 556 326

17,7 28,0 23,9

× 10–6 × 10–5 × 10–7 × 10–5 × 10–7

84 147 76 168 14

5,6 9,7 5,1 11,6 1,0

5,0 5,0 1,2 2,0

× 10–4 × 10–5 × 10–5 × 10–4

1,3 × 10–5 1,0 × 10–4 8,6 × 10–10 2,0 1,7 1,4 1,8

2,0 2,3 3,0 9,1 1,0

294 Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión Tabla 21.2

Valores promedio de D0 y Q/RTM para diversos tipos de materiales. Tipo de material Metales BCC (W, Mo, Fe por debajo de 911 ºC, etc.) Metales HCP (Zn, Mg, Ti, etc.) Metales FCC (Cu, Al, Ni, Fe por encima de 911 ºC, etc.) Haluros alcalinos (NaCl, LiF, etc.) Óxidos (MgO, FeO, Al2O3, etc.)

D0(m2s–1) 1,6 5 5 2,5 3,8

–4

× 10 × 10–5 × 10–5 × 10–3 × 10–4

Q/RTM 17,8 17,3 18,4 22,5 23,4

En la última columna de la Tabla 21.1 aparecen los valores de la energía de activación normalizada, Q/RTM, donde TM es el punto de fusión (en Kelvin). Dentro de un mismo tipo de material (por ejemplo metales FCC u óxidos refractarios) se encuentra que el parámetro de difusión para el transporte de masa D0 –que es el importante en fluencia– es aproximadamente constante, y que la energía de activación es proporcional a la temperatura de fusión TM (K), por lo que Q/RTM también es una constante (razón por la cual la fluencia está relacionada con el punto de fusión). Esto significa que muchos problemas de difusión se pueden resolver de manera aproximada empleando los datos de la Tabla 21.2, que muestra valores promedio de D0 y Q/RTM para diversos tipos de materiales.

21.4

Mecanismos de difusión Hasta ahora hemos obviado la cuestión de cómo se mueven los átomos en un sólido cuando difunden. Estos movimientos pueden ocurrir de diversas maneras. Para simplificar, sólo hablaremos de sólidos cristalinos, aunque la difusión también ocurre en sólidos amorfos y de maneras similares. Difusión en volumen: difusión por vacantes e intersticial

En el interior de un cristal la difusión puede ocurrir por dos mecanismos. El primero es la difusión intersticial. Entre los átomos de un cristal huésped existen espacios o intersticios; los átomos de pequeño tamaño disueltos en el cristal pueden difundir –si tienen suficiente energía– saltando de un intersticio a otro (Figura 21.6). El carbono, un átomo pequeño, difunde en el acero de esta manera; de hecho, C, O, N, B y H difunden intersticialmente en la mayoría de los cristales. Los valores de Q/RTM (última columna de la Tabla 21.1) de estos átomos pequeños son excepcionalmente bajos, reflejo de que su difusión ocurre muy rápidamente. El segundo mecanismo de difusión es la difusión por vacantes. Cuando, por ejemplo, el zinc difunde en el bronce, los átomos de zinc (de tamaño comparable al del cobre) no caben en los intersticios; su difusión sólo puede ocurrir saltando a lugares vacantes próximos. Éste es el mecanismo de difusión más común en los cristales (Figuras 21.7 y 10.4).

21.4

Mecanismos de difusión

Fe C

Figura 21.6

Difusión intersticial.

Cu

Zn Cu

Figura 21.7

Cu Cu

Difusión por vacantes.

Borde de grano = canal de difusión rápida

Anchura de canal δ ≈ 2 diámetros de átomo

Figura 21.8

Difusión en borde de grano.

Núcleo de dislocación = tubo de difusión rápida, sección (2b)2

Figura 21.9

Difusión en el núcleo de una dislocación.

295

296 Capítulo 21 Teoría cinética de la difusión Trayectorias de difusión rápida: bordes de grano y núcleos de dislocación

A veces, la difusión de volumen en sólidos policristalinos puede “cortocircuitarse” mediante difusión en el borde de grano o en el núcleo de una dislocación. El borde de grano se comporta como un canal plano de unos dos diámetros de átomo de anchura, en el cual la velocidad de difusión puede llegar a ser hasta 106 veces mayor que la velocidad de difusión en volumen (Figuras 21.8 y 10.4). El núcleo de una dislocación también puede actuar como un “tubo” de sección aproximada (2b)2, donde b es el diámetro atómico (Figura 21.9). Por supuesto, la contribución de ambos al flujo difusivo total también depende de cuántos bordes de grano o dislocaciones existan: cuando los granos son pequeños o las dislocaciones numerosas, su contribución es significativa.

Una aproximación útil

Debido a que el coeficiente de difusión D tiene unidades de m2 s–1, D × tiempo (tiempo en segundos) tiene unidades de metros. El valor de Dt es, de hecho, una buena aproximación de la distancia de difusión atómica recorrida en un periodo de tiempo t. La justificación de este resultado se basa en la difusión no estacionaria (la segunda ley de Fick de la difusión), que no veremos aquí. Sin embargo, la aproximación

x = Dt es un resultado muy útil para estimar distancias de difusión en muchas situaciones.

Ejemplos 21.1

Se ha determinado que una fuerza F es capaz de inyectar un peso dado de un polímero termoestable en el interior de un molde complejo en 30 s a 177 ºC y en 81,5 s a 157 ºC. Si la viscosidad del polímero sigue la ley de Arrhenius, con una velocidad de proceso proporcional a e−Q / RT , calcule cuánto tardará el proceso a 227 ºC.

Respuesta

3,5 s. 21.2

Explique qué se entiende por difusión en materiales. Justifique la variación de la velocidad de difusión con (a) la temperatura, (b) el gradiente de concentración y (c) el tamaño de grano.

21.3

Utilice sus conocimientos sobre difusión para explicar las siguientes observaciones: (a) El carbono difunde rápidamente en el hierro a 100 ºC, mientras que el cromo no. (b) La difusión es más rápida en plata policristalina con tamaño de grano pequeño que con tamaño de grano grueso.

Ejemplos

21.4

297

Obtenga una expresión aproximada del tiempo t necesario para que tenga lugar una difusión apreciable a lo largo de la distancia x, en términos de x y del coeficiente de difusión, D. Un cierto componente se fabrica con una aleación de cobre con un 18% en peso de zinc. Se encuentra que la concentración de zinc varía de forma significativa en una distancia de 10 μm. Estime el tiempo requerido para que la concentración de zinc se estabilice apreciablemente a 750 ºC. El coeficiente de difusión del zinc en la aleación viene dado por D = D0 e−Q / RT donde R es la constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Las constantes D0 y Q tienen los valores 9,5 mm2 s–1 y 159 kJ mol–1, respectivamente. Respuestas

t = x2/D; 23 min.

Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia

Contenidos 22.1 22.2 22.3 22.4

Introducción Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos Mecanismos de fluencia: polímeros Selección de materiales resistentes a la fluencia Ejemplos

300 300 307 309 310

300 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia

22.1

Introducción En el Capítulo 20 vimos que los materiales fluyen cuando se cargan a alta temperatura, es decir, se deforman de manera continua y permanente con una tensión menor que la que causaría deformación permanente a temperatura ambiente. Para comprender cómo podemos hacer materiales de ingeniería más resistentes a la deformación por fluencia y a la rotura por fluencia, debemos saber cómo tienen lugar la fluencia y la rotura por fluencia a escala atómica, esto es, debemos identificar y comprender los mecanismos que originan ambos fenómenos. Hay dos mecanismos de fluencia: fluencia plástica (originada por el movimiento de dislocaciones, cuyo comportamiento se gobierna por una ley de potencias) y fluencia por difusión (cuyo comportamiento se describe por la viscosidad lineal). La velocidad de ambos mecanismos suele estar limitada por la difusión, por lo que los dos siguen la ley de Arrhenius. La rotura por fluencia también depende de la difusión. La difusión comienza a ser apreciable a 0,3 TM aproximadamente, razón por la cual los materiales comienzan a fluir por encima de esa temperatura.

22.2

Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos Fluencia plástica (regida por la ley de potencias)

Como se vio en el Capítulo 10, la tensión requerida para deformar plásticamente un material cristalino es la necesaria para mover las dislocaciones contenidas en el cristal. A su movimiento se oponen (a) la resistencia intrínseca de la red cristalina y (b) el efecto obstructor de los obstáculos (por ejemplo átomos de solutos disueltos, precipitados formados por átomos de solutos no disueltos u otras dislocaciones). La difusión atómica puede “desbloquear” las dislocaciones de sus obstáculos, y el movimiento de las dislocaciones desbloqueadas bajo una tensión aplicada es lo que origina la fluencia plástica. ¿Cómo ocurre el desbloqueo? La Figura 22.1 muestra una dislocación que no puede deslizarse porque un precipitado bloquea su trayectoria. La fuerza de deslizamiento τb por unidad de longitud está compensada por la fuerza de reacción f0 del precipitado. Pero a no ser que la dislocación interaccione con el precipitado en su plano medio (suceso muy improbable), aparece una componente de la fuerza τb tan θ, que empuja a la dislocación hacia fuera de su plano de deslizamiento. La dislocación no puede deslizar hacia arriba cizallando planos atómicos –la geometría atómica es incorrecta–, pero la dislocación puede moverse hacia arriba si los átomos de la parte inferior del semiplano son capaces de difundir hacia fuera (Figura 22.2). Al plantear la ley de Fick se estableció que la difusión está gobernada por diferencias en concentración. Una fuerza mecánica puede hacer exactamente lo mismo y orientar la difusión de los átomos fuera de la dislocación “sometida a carga”, eliminando átomo a átomo el semiplano atómico extra hasta que pueda superar al precipitado. Este proceso se denomina “trepado” y, puesto que requiere de la difusión, sólo puede ocurrir a temperaturas por encima de 0,3 TM aproximadamente. En el extremo inferior del régimen de fluencia (0,3-0,5 TM) la difusión en el núcleo de la dislocación tiende a ser el mecanismo dominante; en el extremo superior (0,5-0,99 TM) es la difusión de volumen (Figura 22.2).

22.2

Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos

301

τ Fuerza de trepado τb tan θ

Fuerza de reacción f0

Plano de deslizamiento

θ Fuerza de deslizamiento τb

Precipitado

τ

Figura 22.1

Fuerza de ascenso sobre una dislocación.

Semiplano =

=

=

Los átomos difunden hacia fuera del extremo del semiplano. Para altos valores de T/TM esto tiene lugar principalmente por difusión en volumen a través del cristal

Figura 22.2

La difusión de átomos en el núcleo de la dislocación es importante para bajos valores de T/TM

La difusión da lugar al trepado.

El mecanismo de trepado desbloquea las dislocaciones sujetas por precipitados; superados éstos, el deslizamiento puede continuar (Figura 22.3) hasta el siguiente obstáculo, repitiéndose otra vez el ciclo completo. Para otros obstáculos, como solutos u otras dislocaciones, el mecanismo de desbloqueo es similar. Esto explica la naturaleza progresiva y continua de la fluencia, y el papel de la difusión, con un coeficiente de difusión que depende de la temperatura según D = D0 e−Q / RT y explica la dependencia de la velocidad de fluencia con la temperatura, con ε SS = Aσ n e−Q / RT

(22.1)

302 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia Trepado

Deslizamiento

Deslizamiento

Trepado

Trepado

Precipitado

Figura 22.3

La secuencia deslizamiento-trepado da lugar a la fluencia.

σ Difusión en borde de grano

σ

σ

σ

d

σ

Difusión en volumen en el cristal

σ σ

σ

Figura 22.4

La fluencia tiene lugar por difusión.

La dependencia de la velocidad de fluencia con la tensión aplicada σ se debe a la fuerza de trepado: a mayor σ, mayor será la fuerza de trepado τb tan θ, más dislocaciones serán desbloqueadas por segundo, más dislocaciones se deslizarán por segundo y mayor será la velocidad de deformación. Fluencia por difusión (regida por la viscosidad lineal)

A tensiones bajas, la velocidad de fluencia disminuye rápidamente (ecuación (22.1), recuérdese que n tiene un valor comprendido entre 3 y 8). Pero la fluencia no se detiene; en su lugar aparece un mecanismo alternativo. Como se puede observar en la Figura 22.4, en respuesta a una tensión aplicada, σ, un material policristalino puede deformarse

22.2

Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos

303

mediante el alargamiento de sus granos; aquí, σ actúa otra vez como fuerza impulsora mecánica, pero ahora los átomos difunden entre las caras de los granos cristalinos sin que las dislocaciones se vean implicadas. A valores altos de T/TM, este proceso de difusión tiene lugar a través de todo el cristal, es decir, por difusión en volumen. La velocidad de fluencia es, por tanto, proporcional al coeficiente de difusión D (datos de la Tabla 21.1) y

Tabla 22.1

Rangos de temperatura y materiales. Rango de temperaturas

Principales materiales*

Aplicaciones

Criogénicas

Aleaciones de cobre

Superconductividad

–273 a –20 ºC Aceros austeníticos (inoxidables) Aleaciones de aluminio

Carcasas de cohetes, tuberías, etc. Equipos de O2 o N2 líquidos

–20 a 150 ºC

La mayoría de los polímeros (max. temp.: 60 a 150 ºC) Aleaciones de magnesio (hasta 150 ºC) Aleaciones de aluminio (hasta 150 ºC) Monel y aceros

Construcción civil Aparatos electrodomésticos Automoción Industria aerospacial

150 a 400 ºC

PEEK, PEK, PI, PPD, PTFE y PES Procesado de alimentos (hasta 250 ºC) Automoción (motores) Polímeros reforzados con fibras Aleaciones de cobre (hasta 400 ºC) Níquel, monel y aleaciones níquel-plata

400 a 575 ºC

Aceros ferríticos de baja aleación Intercambiadores de calor Aleaciones de titanio (hasta 450 ºC) Turbinas de vapor Inconel y nimonic Compresores de turbinas de gas

575 a 650 ºC

Superaleaciones base hierro Aceros inoxidables ferríticos Aceros inoxidables austeníticos Inconel y nimonic

Turbinas de vapor Supercalentadores Intercambiadores de calor

650 a 1000 ºC Aceros inoxidables austeníticos Nicromos, nimonic Superaleaciones de níquel Superaleaciones de cobalto

Turbinas de gas Reactores químicos y petroquímica Componentes de hornos Construcción nuclear

Por encima de 1000 ºC

Hornos especiales Turbinas experimentales

Metales refractarios: Mo, W, Ta Aleaciones de Nb, Mo, W, Ta Cerámicos: Óxidos Al2O3, MgO, etc. Nitruros, carburos: Si3N4, SiC

* Las aleaciones de cobre incluyen latones (aleaciones Cu-Zn), bronces (aleaciones Cu-Sn), cuproníquel (aleaciones Cu-Ni) y aleaciones níquel-plata (aleaciones Cu-Sn-Ni-Pb). Las aleaciones de titanio están basadas generalmente en Ti-Al-V. Las aleaciones de níquel incluyen monel (aleaciones Ni-Cu), nicromos (aleaciones Ni-Cr), nimonic y superaleaciones base níquel (aleaciones Ni-Fe-Cr-Al-Co-Mo). Los aceros inoxidables incluyen los ferríticos (aleaciones Fe-Cr-Ni con 6,5% Ni). Los aceros ferríticos de baja aleación contienen hasta un 4% de Cr, Mo y V.

304 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia a la tensión σ (porque σ impulsa la difusión en la misma dirección que dc/dx lo hace en la ley de Fick); y la velocidad de fluencia varía con 1/d2, donde d es el tamaño de grano (pues cuando d se hace grande, los átomos tienen que difundir a mayores distancias). Si ensamblamos todos estos factores obtenemos la siguiente ecuación constitutiva ε SS = C

D σ C ' σe−Q / RT = d2 d2

(22.2)

donde C y C′ = CD0 son constantes. Para valores pequeños de T/TM, cuando la difusión en volumen es baja, la difusión en los bordes de grano contribuye significativamente, aunque la velocidad de fluencia sigue siendo proporcional a σ. El deslizamiento de los bordes de grano es un mecanismo auxiliar de este proceso para que no se creen huecos entre granos. Diagramas de mecanismos de deformación

La competencia entre mecanismos de deformación diferentes se resume en los diagramas de mecanismos de deformación (Figuras 22.5 y 22.6). En ellos se representan los intervalos de tensiones y temperaturas (Figura 22.5) o de velocidades de deformación y tensiones (Figura 22.6) en los que se espera encontrar los diversos tipos de fluencia (también indican dónde ocurre deformación plástica y deformación simplemente elástica). Existen diagramas de este tipo para muchos metales y cerámicos; resumen su comportamiento a fluencia y son útiles para seleccionar materiales para aplicaciones de alta temperatura. Algunas veces es deseable la fluencia. Procesos tales como la extrusión, el laminado en caliente, la compresión en caliente y la forja se llevan a cabo a temperaturas en que la fluencia por dislocaciones (ley de potencias) es el mecanismo de deformación dominante. Al elevar la temperatura se reduce la presión necesaria para el proceso. La variación en la presión de conformado con la temperatura se puede calcular con la ecuación (22.1).

10–1 Flujo plástico convencional

10–2 σ/G

Límite elástico

Difusión en el núcleo de la dislocación

Sólo deformación elástica

10–4

Fluencia por difusión Difusión en borde de grano

10–5

Figura 22.5

Difusión en volumen

10–3

0

0,5 T/TM

Difusión en volumen 1,0

Mecanismos de deformación a diferentes intervalos de tensiones y temperaturas.

22.2

Mecanismos de fluencia: metales y cerámicos

305

10–2 Temperatura constante Pendiente ≈ 5

εss/S

10–4

10–6

Fluencia por dislocaciones Flujo plástico convencional Error de extrapolación

Pendiente ≈ 1

Difusión en volumen

10–8 Difusión en volumen

Difusión en el núcleo de la dislocación Fluencia por difusión

–10

10

10–5

10–4

Difusión en borde de grano

Figura 22.6

10–3 σ/G

10–2

10–1

Mecanismos de deformación a diferentes intervalos de velocidad de deformación y tensión.

Fractura por fluencia

La difusión produce fluencia. También puede originar fractura por fluencia. Si se estira un objeto lo suficiente acabará rompiéndose. Se podría pensar que un material se deforma mucho antes de romperse –como un caramelo “tofee”–, pero esto es muy poco frecuente en los materiales cristalinos. De hecho, la rotura por fluencia (en tracción) puede ocurrir a deformaciones inesperadamente pequeñas, con frecuencia a sólo un 2-5% mediante el mecanismo mostrado en la Figura 22.7. En la dirección normal a la tensión a tracción aparecen microvacíos en los bordes de grano. Éstos son los bordes de grano hacia los que difunden los átomos para producir fluencia por difusión, desde los bordes de grano paralelos a la tensión a tracción. Pero desde el momento en que aparecen los microvacíos en los bordes de grano perpendiculares a la tensión, éstos también actúan como fuente de átomos y, como consecuencia, crecen. Como los microvacíos no pueden soportar/transmitir carga, ésta se reparte entre la sección del borde de grano que aún permanece intacta. La consecuencia es que los microvacíos crecen cada vez más deprisa hasta que la total unión entre ellos produce el colapso. El tiempo de vida de un componente –su vida hasta el fallo, tf– está relacionado con la velocidad de fluencia. Como norma general: ε ss tf = C donde C es una constante de, aproximadamente, 0,1. Así pues, la vida de un componente se puede estimar conociendo la velocidad de fluencia. Muchos componentes de ingeniería (por ejemplo barras de unión en hornos, tubos supercalentadores, recipientes para altas temperaturas y presiones en plantas químicas)

306 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia

σ Difusión en volumen en el cristal

Microvacío

Microvacío

Difusión en borde de grano

σ

Figura 22.7

Crecimiento de huecos por difusión en borde de grano.

se espera que soporten sin fallar cargas de fluencia moderadas durante largos periodos de tiempo (por ejemplo 20 años). Las cargas o presiones que pueden soportar con seguridad se calculan con los métodos que se acaban de describir. Pero existen peligros. Sería deseable poder ensayar nuevos materiales para estas aplicaciones sin que los ensayos duren 20 años o más. Por ello es tentador acelerar los ensayos aumentando las cargas para obtener una fluencia observable en el menor tiempo posible. Sin embargo, si este procedimiento lleva a atravesar la frontera entre dos mecanismos diferentes, la extrapolación de los datos de ensayo a las condiciones de operación será problemática. Como muestra la Figura 22.6, la extrapolación de datos de fluencia a bajos niveles de carga nos puede situar en el lado peligroso. Hay que tener cuidado con los cambios de mecanismo en extrapolaciones a tiempos largos. Diseño de metales y cerámicos resistentes a la fluencia plástica

Los criterios para seleccionar o incluso diseñar un material resistente a la fluencia plástica (ley de potencias), basados en las ideas desarrolladas en este capítulo y el anterior, son: (a) elegir materiales con alta temperatura de fusión, puesto que la difusión (y por tanto la velocidad de fluencia) escala con la relación T/TM; (b) maximizar las obstrucciones al movimiento de dislocaciones mediante aleación para dar disoluciones sólidas y precipitados –tantos como sea posible; por supuesto, los precipitados deben ser estables a la temperatura de servicio; (c) elegir, si es posible, un sólido con enlaces reticulares fuertes; esto significa con enlace covalente (como en muchos óxidos, silicatos, carburo de silicio, nitruro de silicio y otros compuestos relacionados). Los materiales resistentes a la fluencia empleados en la actualidad satisfacen estos criterios.

22.3 Mecanismos de fluencia: polímeros

307

Diseño de metales y cerámicos resistentes a la fluencia por difusión

La fluencia por difusión es importante cuando el tamaño de grano es fino (como ocurre con frecuencia en las cerámicas) y cuando el componente se somete a altas temperaturas y cargas bajas. Para seleccionar un material que resista es necesario: (a) elegir un material con temperatura de fusión elevada; (b) conseguir que el tamaño de grano sea grande, de forma que las distancias de difusión sean largas y que la contribución de los bordes de grano sea la menor posible –los monocristales son la mejor opción; (c) conseguir precipitados en los bordes de grano para impedir el deslizamiento de los granos. Las aleaciones metálicas se diseñan generalmente para resistir a la fluencia plástica; la fluencia por difusión sólo se considera en algunas ocasiones. Una excepción importante son las aleaciones solidificadas direccionalmente (“DS”) descritas en los casos prácticos del Capítulo 23; en estos casos se emplean técnicas especiales para obtener granos muy largos. Con frecuencia los cerámicos se deforman por fluencia por difusión como mecanismo predominante (porque sus granos son pequeños y los fuertes enlaces reticulares suprimen la fluencia plástica). Mediante tratamientos térmicos especiales que aumentan el tamaño de grano se puede conseguir hacerlos más resistentes a la fluencia.

22.3

Mecanismos de fluencia: polímeros La fluencia de los polímeros es un gran problema de diseño. La temperatura de transición vítrea TG, para un polímero, es un criterio de resistencia a la fluencia igual que TM lo es para un metal o un cerámico. Para la mayoría de los polímeros TG está próxima a la temperatura ambiente. Por debajo de TG, el polímero es un vidrio (conteniendo frecuentemente regiones cristalinas –Capítulo 5) y se comporta como un sólido elástico y frágil –un ejemplo es el caucho enfriado en nitrógeno líquido). Por encima de TG se comporta como un elastómero (si las cadenas están entrecruzadas) o como un líquido viscoso (si no lo están). Los termoplásticos, que se pueden moldear cuando se calientan, son un ejemplo: muy por debajo de TG son elásticos, muy por encima son líquidos viscosos y fluyen como la melaza. El flujo viscoso es un tipo de fluencia. Como la fluencia por difusión, su velocidad aumenta linealmente con la tensión y exponencialmente con la temperatura, según ε SS = C σe−Q / RT

(22.3)

donde Q es la energía de activación para el flujo viscoso. El término exponencial aparece por las mismas razones que en difusión: describe la velocidad a la cual las moléculas se deslizan unas sobre otras permitiendo que tenga lugar el flujo. Las macromoléculas tienen una forma intrincada y están interpenetradas unas con otras (ver Figura 5.9). La energía de activación, Q, es la energía necesaria para vencer las fuerzas de fricción entre segmentos macromoleculares. Si se compara la

308 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia última ecuación con la definición de viscosidad (para la deformación longitudinal de un material viscoso)

σ 3ε

(22.4)

1 +Q / RT e 3C

(22.5)

η= observamos que la viscosidad es η=

(El factor 3 aparece porque la viscosidad se define para deformación por cizalla –como el módulo de cizalla G. Para deformación en tracción, el equivalente viscoso del módulo de Young, E, es 3η, por las mismas razones que E ≈ (8/3)G ≈ 3G; ver Capítulo 3.) Los datos de C y Q se pueden obtener de los suministradores de polímeros. Así, la ecuación (22.3) permite calcular las variables para el moldeo por inyección o las cargas y temperaturas de compresión. El intervalo de temperaturas en el cual se usan la mayoría de los polímeros está próximo a la TG, cuando no son sólidos elásticos simples ni líquidos viscosos, sino sólidos viscoelásticos. Si representamos el comportamiento elástico por el de un muelle y el viscoso por el de un amortiguador, la viscoelasticidad, en su formulación más simple, puede describirse con ambos elementos acoplados (Figura 22.8). La aplicación de una carga produce fluencia, pero a una velocidad menor porque el muelle almacena la tensión. Al descargar se produce fluencia inversa debido a la extensión del muelle. Para describir el comportamiento de polímeros reales se necesitan modelos más elaborados. La reología de polímeros puede proporcionar criterios de diseño para polímeros estructurales. En la actualidad es poco frecuente hacerlo así. En su lugar se emplean datos en forma de gráficos (mostrando la deformación por fluencia en función del tiempo t, a la tensión σ y a la temperatura T) que proporcionan una estimación de la deformación probable durante la vida de la estructura.

ε

σ, ε

Muelle ε= σ E

Amortiguador ε= σ 3η

σ, ε t

Figura 22.8

Un modelo para describir la fluencia en los polímeros.

22.4 Selección de materiales resistentes a la fluencia

309

Diseño de polímeros para resistir la fluencia

La temperatura de transición vítrea de un polímero aumenta con el grado de entrecruzamiento; los polímeros densamente entrecruzados (por ejemplo resinas epoxi) son, por tanto, más resistentes a la fluencia a temperatura ambiente que los que no lo están (como el polietileno). La viscosidad de los polímeros por encima de la TG aumenta con la masa molecular, por lo que la velocidad de fluencia se reduce para masas moleculares elevadas. Finalmente, los polímeros cristalinos o parcialmente cristalinos (por ejemplo el polietileno de alta densidad) son más resistentes a la fluencia que aquéllos totalmente amorfos o poco cristalinos (como el polietileno de baja densidad). La velocidad de fluencia de los polímeros se reduce cargándolos con rellenos como polvo de vidrio o sílice (el PTFE de las sartenes y el polipropileno empleado en los componentes de automóviles se refuerzan de esta manera); esta disminución es aproximadamente proporcional a la cantidad de relleno añadido. Se consigue una resistencia a la fluencia mucho mejor en materiales compuestos con fibras continuas (GFRP y CFRP) porque una parte importante de la carga la soportan las fibras que, al ser muy resistentes, no fluyen prácticamente nada.

22.4

Selección de materiales resistentes a la fluencia Las distintas clases de aplicaciones industriales suelen estar asociadas a ciertos rangos de temperaturas característicos. Hay un rango criogénico, entre –273 ºC y aproximadamente temperatura ambiente, para el empleo de gases licuados como el hidrógeno, el oxígeno o el nitrógeno. El intervalo de temperatura ambiente (–20 a +150 ºC) suele estar asociado a ingeniería mecánica e ingeniería civil; son ejemplos característicos los electrodomésticos, los equipos deportivos, las estructuras de aviones y la construcción de viviendas. Por encima está el rango 150 a 400 ºC, característico de los motores de automóviles y el procesado industrial y de alimentos. Más arriba aún están los rangos de las turbinas de vapor y los supercalentadores (típicamente 400 a 650 ºC), y de las turbinas de gas y los reactores químicos (650 a 1000 ºC). Algunas aplicaciones especiales (filamentos de lámparas, toberas de cohetes) requieren materiales que soporten temperaturas incluso mayores, hasta de 2800 ºC. Los materiales han evolucionado para cubrir las necesidades de cada uno de estos intervalos de temperaturas (Tabla 22.1). Ciertos polímeros, y compuestos basados en ellos, pueden emplearse en aplicaciones hasta 250 ºC, y ahora compiten con las aleaciones de magnesio y aluminio y con las mucho más pesadas fundiciones de hierro y los aceros, utilizados tradicionalmente en esos rangos. Las temperaturas por encima de 400 ºC requieren aleaciones especiales resistentes a la fluencia: aceros ferríticos, aleaciones de titanio (más ligeras, pero más caras) y ciertos aceros inoxidables. Los aceros inoxidables y las superaleaciones base hierro son propias de rangos superiores, y se utilizan ampliamente en turbinas de vapor e intercambiadores de calor. Las turbinas de gas requieren, en general, superaleaciones base níquel o cobalto. Por encima de 1000 ºC, los únicos candidatos son los metales refractarios y los cerámicos. Los materiales para altas temperaturas se comportarán, generalmente, igual de bien a temperaturas más bajas, pero no se emplean por su coste.

310 Capítulo 22 Mecanismos de fluencia y materiales resistentes a la fluencia

Ejemplos 22.1

¿Qué es el trepado? ¿Por qué requiere difusión?

22.2

¿Cómo producen deformación de fluencia los procesos de trepado y deslizamiento?

22.3

¿Cómo depende la velocidad de fluencia plástica de la tensión y la temperatura?

22.4

¿Qué es la fluencia por difusión? ¿Cómo depende la velocidad de fluencia por difusión de la tensión, la temperatura y el tamaño de grano?

22.5

¿Por qué la difusión en el núcleo de la dislocación domina a la difusión en volumen a bajas temperaturas en la fluencia plástica?

22.6

¿Por qué la difusión en borde de grano domina a la difusión en volumen a bajas temperaturas en la fluencia por difusión?

22.7

¿Cómo diseñaría metales y cerámicos para resistir la fluencia?

22.8

¿Cómo fluyen los polímeros? ¿Cómo diseñaría polímeros para resistir la fluencia?

Capítulo 23 El álabe de una turbina: un caso práctico de diseño limitado por la fluencia

Contenidos 23.1 23.2 23.3 23.4

Introducción Propiedades del álabe de una turbina Superaleaciones base níquel Desarrollos de ingeniería: enfriamiento del álabe 23.5 Desarrollos futuros: metales y materiales compuestos de matriz metálica 23.6 Desarrollos futuros: cerámicas de alta temperatura 23.7 Rentabilidad Ejemplos

312 313 314 318 319 321 322 323

312 Capítulo 23 El álabe de una turbina: un caso práctico de diseño limitado por la fluencia

23.1

Introducción En el último capítulo se ha puesto de manifiesto que para desarrollar materiales con buenas propiedades de fluencia es necesario el conocimiento básico de los mecanismos de fluencia. Un ejemplo realmente impresionante es el desarrollo de materiales para la etapa de alta presión de una turbina de gas de un avión. En este capítulo se examinarán las propiedades que dichos materiales deben tener, de qué manera ha evolucionado la actual generación de materiales y su probable desarrollo futuro. El rendimiento termodinámico ideal de un máquina térmica viene dado por

T1 −T2 T = 1− 2 T1 T1

(23.1)

Consumo específico de combustible en kg de combustible por hora y por newton de empuje de la máquina (consumo de combustible por unidad de potencia de salida)

donde T1 y T2 son las temperaturas absolutas de la fuente y del sumidero de calor, respectivamente. Es obio que cuanto mayor sea T1 mayor será el rendimiento máximo de la máquina. En la práctica, el rendimiento es bastante menor que el ideal, pero un aumento de la temperatura de combustión en una máquina turbohélice generará, sin embargo, un aumento en el rendimiento del motor. La Figura 23.1 muestra la variación del rendimiento de una máquina turbohélice en función de la temperatura de entrada. En 1950, un motor de avión típico funcionaba a 700 ºC. Había un gran interés por aumentar la temperatura de entrada debido a la gran pendiente de la curva de consumo de combustible a esa temperatura. Hacia 1975, un motor típico (el RB211, por ejemplo) funcionaba a 1350 ºC, con un ahorro del 50 por ciento de combustible por unidad de potencia de salida respecto

1950 0,07

0,05 RB 211 1975

0,03 700

900

1100

1300

1500

T (°C)

Figura 23.1

Rendimiento de una turbohélice en función de la temperatura de entrada.

23.2 Propiedades del álabe de una turbina

313

a los motores de 1950. ¿Merece la pena aumentar aún más la temperatura? La escasa pendiente de la curva de consumo a 1400 ºC sugiere que quizá no sea rentable, pero existe un segundo factor: el cociente potencia/peso. La Figura 23.2 muestra una representación típica de la potencia de salida de un motor frente a la temperatura de entrada. Aumenta linealmente con la temperatura. Si la turbina pudiera funcionar a mayor temperatura y, al mismo tiempo, pudiera ser fabricada de un material más ligero, habría una doble ganancia, con importantes beneficios financieros por el aumento de la carga útil.

23.2

Propiedades del álabe de una turbina

kW por kg de aire y por segundo (potencia del motor, todos los demás parámetros constantes)

Examinemos primero el desarrollo de materiales para álabes de turbina que permiten afrontar el desafío de aumentar la temperatura de los motores. Además de tener excelentes propiedades de fluencia, las aleaciones para álabes de turbina deben satisfacer también otros criterios, como los que se listan en la Tabla 23.1. El primero –la fluencia– se abordará aquí. El segundo –la resistencia a la oxidación– es el objeto del Capítulo 24. La tenacidad y la resistencia a la fatiga (Capítulos 13 y 17) está claro que son importantes; por una parte, los álabes deben ser lo suficientemente tenaces como para soportar los impactos de pájaros y objetos similares; por otra, variaciones

Figura 23.2

Tabla 23.1

400

300

200

100

0 700

900

1100 T (°C)

1300

1500

Potencia de una turbohélice en función de la temperatura de entrada.

Requisitos de las aleaciones. (a) Resistencia a la fluencia (b) Resistencia a la oxidación a altas temperaturas (c) Tenacidad (d) Resistencia a la fatiga térmica (e) Estabilidad térmica (f) Baja densidad

314 Capítulo 23 El álabe de una turbina: un caso práctico de diseño limitado por la fluencia en la potencia del motor producen tensiones térmicas y mecánicas que, si el material del álabe se elige incorrectamente, darán lugar a fatiga térmica. Tanto la composición de la aleación como su estructura deben permanecer estables a altas temperaturas –los precipitados pueden disolverse si la aleación se sobrecalienta, degradándose significativamente las propiedades de fluencia. Finalmente, la densidad debe ser lo más baja posible –no tanto por el propio peso de los álabes sino por la necesidad de que los discos de la turbina sean resistentes y soporten las cargas radiales. Estos requisitos limitan seriamente la lista de materiales resistentes a la fluencia. Por ejemplo, los cerámicos, con sus altas temperaturas de reblandecimiento y sus bajas densidades, están excluidos de los motores de avión porque son demasiado frágiles (en la actualidad están en evaluación para turbinas en tierra, donde los riesgos y las consecuencias de un fallo súbito son menos graves –ver más abajo). Los cermets no ofrecen grandes ventajas porque sus matrices metálicas se reblandecen a temperaturas demasiado bajas. Los materiales que mejor cumplen con las necesidades actuales son las superaleaciones base níquel.

23.3

Superaleaciones base níquel La aleación que se emplea para álabes de turbina en la etapa de alta presión de un motor turbohélice de avión es un ejemplo clásico de diseño de materiales para resistir a la fluencia plástica (ley de potencias) a altas temperaturas y tensiones. Durante el despegue, los álabes están sometidos a tensiones del orden de 250 MN m–2, y la especificación de diseño exige que esta tensión debe ser soportada durante 30 h a 850 ºC sin que se deforme irreversiblemente por fluencia más de un 0,1%. Para conseguir este requisito tan estricto se ha desarrollado una compleja aleación de base níquel cuya composición aparece en la Tabla 23.2. Nadie intenta recordar la composición exacta de esta aleación ni de otras similares, pero la razón de esta complicada adición de átomos al níquel es sencilla. Se trata de (a) tener tantos átomos en solución sólida como sea posible (cobalto, wolframio y cromo); (b) formar precipitados estables y duros, como Ni3Al, Ni3Ti, MoC y TaC, para impedir el movimiento de las dislocaciones; y (c) formar una película protectora de Cr2O3 para proteger al álabe del ataque del oxígeno (este aspecto se comentará en el Capítulo 25). La

Tabla 23.2

Composición típica de los álabes resistentes a la fluencia. Metales

% peso

Metales

% peso

Ni Co W Cr Al Ta Ti Hf Fe

59 10 10 9 5,5 2,5 1,5 1,5 0,25

Mo C Si Mn Cu Zr B S Pb

0,25 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0,015 1700

Módulo (GN m–2)

360 ≈120

Coeficiente de expansión ×10+6 (K–1) 6,9 ≈3

Conductividad térmica a 1000 K (Wm–1 K–1)

Tenacidad a la fractura Kc (MN m–3/2)

7

≈5

≈3

≈3

3,1 Nitruro de silicio, Si3N4, conformado en caliente

2173 (D)

310

3,1

16

≈5

Carburo de 3,2 silicio, SiC, conformado en caliente

3000 (D)

≈420

4,3

60

≈3,5

Aleaciones base níquel (Nimonics)

1600

200

12,5

12

≈100

8,0

322 Capítulo 23 El álabe de una turbina: un caso práctico de diseño limitado por la fluencia La alúmina (Al2O3) fue uno de los primeros óxidos puros que se empleó para producir formas complejas, pero su bajo coeficiente de expansión térmica, unido a su pobre conductividad y su baja tenacidad, hacen que su resistencia al choque térmico sea deficiente. Las vitrocerámicas se preparan moldeando un vidrio complejo de silicato e induciendo posteriormente su cristalización parcial. Se emplean extensamente en vajillas para hornos y en intercambiadores de calor en máquinas pequeñas. Por su baja expansión térmica, su resistencia al choque térmico es superior a la de la mayoría de las cerámicas, pero su empleo queda limitado por su máxima temperatura de servicio (900 ºC, cuando la fase vítrea comienza a reblandecer). Las cerámicas covalentes de carburo de silicio, nitruro de silicio y los sialones (combinaciones de Si3N4 y Al2O3) parecen ser los materiales más adecuados para aplicaciones estructurales a alta temperatura. Su resistencia a la fluencia es sobresaliente, hasta 1300 ºC, y su baja expansión y alta conductividad (mejor que la de las aleaciones base níquel) las hacen resistentes al choque térmico a pesar de su baja tenacidad. Se pueden conformar en caliente por compresión de polvo fino, por deposición de vapores o nitrurando piezas ya conformadas de silicio; de esta manera se pueden fabricar formas muy precisas sin necesidad de mecanizado (son demasiado duras para mecanizar). Sin embargo, su fragilidad crea importantes problemas de diseño, que pueden ser superados fabricando cerámicas con estructura fibrosa, parecida en parte a la madera, y para lograrlo se están desarrollando materiales compuestos de matriz cerámica. Estos materiales combinan fibras muy duras y excepcionalmente perfectas (de carburo de silicio o alúmina, crecidas mediante técnicas especiales) en una matriz cerámica (también de alúmina o carburo de silicio) obtenida mediante técnicas convencionales, para dar materiales que podrían considerarse como “madera de alta temperatura”. En la actualidad se está estudiando intensivamente su posible aplicación en turbinas.

23.7

Rentabilidad Cualquier programa importante de desarrollo de materiales, como el de las superaleaciones eutécticas, sólo se puede emprender si los resultados previsibles son rentables. Como muestra la Figura 23.10, los costes de desarrollo pueden ser colosales. Antes incluso de que un nuevo material salga de los laboratorios, pueden haberse gastado alrededor de 25-50 millones de libras esterlinas (45-90 millones de dólares), y el fallo en un ensayo en máquina puede ser muy caro. Como el comportamiento final de una nueva aleación no puede verificarse hasta que no se haya empleado extensivamente en vuelo, en cada etapa de su desarrollo hay que tomar decisiones arriesgadas tanto para continuar como para evitar pérdidas y abandonar el programa. También se deben considerar los costes de los propios materiales. Algunos metales empleados en aleaciones convencionales base níquel –como el hafnio– son extraordinariamente caros y escasos; el empleo de cantidades cada vez mayores de elementos exóticos para intentar mejorar las propiedades de fluencia eleva el coste de los álabes. Pero aunque sean caros, el coste de los álabes de turbina es sólo una fracción del coste del motor o del fuel que el avión consumirá durante su vida en servicio. Los costes de los álabes son importantes, pero si nuevas aleaciones pueden ofrecen mejoras en la vida de la máquina o en la temperatura de entrada, el incentivo para intentar obtenerlas será muy tentador.

Programa revolucionario, Cualificación costes altos Ensayo en máquina 100

Programa incremental, costes moderados

50

100

Cualificación Ensayo en máquina Escalado 0

Figura 23.11

200

150

Escalado

2 4 6 8 10 Años desde el comienzo del programa

323

50

Coste (millones dólares USA)

Coste (millones libras esterlinas)

Ejemplos

0

Costes del desarrollo de nuevos materiales para álabes de turbina.

Ejemplos 23.1

¿Cuál es el motivo de querer maximizar la temperatura de entrada de la turbina en los motores de aviación?

23.2

¿Por qué son mejores los álabes de turbina obtenidos por DS o a partir de monocristales que los álabes convencionales realizados por moldeo a la cera perdida?

23.3

¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las cerámicas de altas prestaciones como materiales para álabes de turbina?

23.4

¿Cómo puede aprovecharse el enfriamiento de los álabes para aumentar el rendimiento del motor sin cambiar de material?

Parte G Oxidación y corrosión

Capítulo 24 Oxidación de los materiales

Contenidos 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5

Introducción La energía de oxidación Velocidades de oxidación Datos Micromecanismos Ejemplos

328 328 329 332 332 335

328 Capítulo 24 Oxidación de los materiales

24.1

Introducción En el capítulo anterior se planteó que uno de los requisitos que debe cumplir un material para aplicaciones a alta temperatura –por ejemplo en un álabe de turbina o en un tubo supercalefactor– era que debía resistir el ataque de gases a alta temperatura y, en particular, la degradación por oxidación. Los álabes de turbina se oxidan en servicio y reaccionan con H2S, SO2 y otros productos de combustión. Obviamente, no es deseable que estos componentes altamente tensionados sufran un ataque excesivo de este tipo, y de ahí que sea necesario plantearse la siguiente pregunta: ¿cuáles son los materiales más resistentes a la oxidación y cómo se puede mejorar la resistencia a la corrosión por gases? Teniendo en cuenta que la atmósfera terrestre es oxidante, se podría tener una idea de la resistencia a la oxidación utilizando la Tierra como un laboratorio, y buscar materiales que sean capaces de soportar su atmósfera. Alrededor nuestro vemos materiales cerámicos: la corteza terrestre (Capítulo 2) está constituida enteramente por óxidos, silicatos, aluminatos y otros compuestos oxigenados que, por el mero hecho de ser óxidos, son completamente estables. Los haluros alcalinos son también estables: NaCl, KCl, NaBr –todos ellos se pueden encontrar ampliamente en la naturaleza. Por el contrario, los metales no son estables: solamente el oro se puede encontrar en estado “nativo” bajo condiciones normales (es completamente resistente a la oxidación a todas las temperaturas); todos los demás, según nuestros datos, se oxidarán en contacto con el aire. Los polímeros tampoco son estables: la mayoría se quemarán si hay una ignición previa, es decir, se oxidarán fácilmente. Es cierto que el carbón y el petróleo (las materias primas para obtener polímeros) se encuentran en la naturaleza, pero esto ocurre porque existen accidentes geológicos que los mantienen sellados, es decir, aislados del contacto con el aire. Unos pocos polímeros, entre ellos el PTFE (un polímero con unidad repetitiva –CF2–), son tan estables que sobreviven largos periodos a altas temperaturas, pero son excepciones. Por supuesto, se podría decir lo mismo de los materiales compuestos poliméricos: la madera no se caracteriza precisamente por su resistencia a la oxidación a alta temperatura. ¿Cómo se puede clasificar de manera más precisa la resistencia a la oxidación de los materiales? Si esto se consigue en el caso de la oxidación, obviamente se podría seguir el mismo método para el caso de la sulfuración y la nitrogenación.

24.2

La energía de oxidación La tendencia de muchos materiales a reaccionar con oxígeno se puede cuantificar mediante ensayos de laboratorio en los que se mide la energía necesaria para que se produzca la siguiente reacción Material + Oxígeno + Energía → Óxido del material Si esta energía es positiva, el material será estable; si es negativa, se oxidará. El diagrama de barras de la Figura 24.1 muestra las energías de formación de óxidos para las cuatro clases de materiales; los valores numéricos se dan en la Tabla 24.1.

24.3 Velocidades de oxidación

Silicio Si3N4 SiC Energía (kJ mol–1)

Polímeros

Materiales compuestos

Berilio Aluminio Zirconio Uranio Titanio

–1000

–500 Diamante/ Grafito

0

Metales

MgO/SiO2 Al2O3/BeO

Tántalo Niobio Cromo Zinc Molibdeno Wolframio Hierro/Estaño Níquel Cobalto Plomo Cobre Platino Plata Oro

Ni3Al-Ni3Nb Co-Cr7C3/ Ni-TaC/ Co-TaC La mayoría de los polímeros

Maderas/CFRP WC cermets GFRP

Materiales inestables en oxígeno

Cerámicos

PTFE

LiCl 500

NaCI KCI

Materiales estables en oxígeno

–1500

329

1000

Figura 24.1

24.3

Energías de formación de óxidos a 273 K en kJ mol–1 de oxígeno, O2.

Velocidades de oxidación Al diseñar con materiales propensos a la oxidación es vital conocer lo rápido que va a ocurrir este proceso. De manera intuitiva se podría esperar que cuanta más energía libere el proceso de oxidación, más rápida será ésta. Por ejemplo, se podría esperar que el aluminio se oxide 2,5 veces más rápido que el hierro, según los datos mostrados en la Figura 24.1. Sin embargo, el aluminio se oxida mucho más lentamente que el hierro. ¿Por qué ocurre esto? Si se calienta un trozo de hierro limpio en una llama de gas, el oxígeno del aire reacciona con el hierro en la superficie del metal, donde puede estar en contacto con los átomos de hierro, creando una fina capa de óxido de hierro en la superficie que hace que éste se vuelva negro. El espesor de la capa de óxido crece rápidamente al principio y después de forma más lenta, porque los átomos de hierro han de difundir a través de la película de óxido antes de que puedan entrar en contacto con el oxígeno. Si se sumerge un trozo de hierro caliente en un recipiente con agua, el choque térmico hace que la capa de óxido se rompa, observándose pequeños trozos de óxido en el recipiente. La superficie del hierro aparece ahora limpia otra vez, mostrando que el choque térmico ha eliminado

330 Capítulo 24 Oxidación de los materiales Tabla 24.1

Energías de formación de óxidos a 273 K.

Material (óxido)

Berilio

Energía Material (óxido) (kJ mol–1 de oxígeno, O2) (BeO)

Energía (kJ mol–1 de oxígeno, O2)

≈–400

–1182 Maderas, mayoría

Magnesio

(MgO)

–1162

Aluminio

(Al2O3)

–1045 Diamante, grafito

(CO2)

–389

–1028 Cermets de carburo de

(WO3+

–349

Zirconio

(ZrO2)

Uranio

(U3O8)

≈–1000

de polímeros, CFRP

wolframio (principalmente WC) CO2)

Titanio

(TiO)

–848 Plomo

(Pb3O4)

–309

Silicio

(SiO2)

–836 Cobre

(CuO)

–254

≈–200 ≈–160

Tántalo

(Ta2O5)

–764 GFRP

Niobio

(Nb2O5)

–757 Platino

(PtO2)

Cromo

(Cr2O3)

–701 Plata

(Ag2O)

Zinc

(ZnO)

–636 PTFE

Nitruro de silicio, Si3N4 (3SiO2+2N2) Carburo de silicio, SiC (SiO2+CO2)

≈–629 ≈–580

–5

≈0

Oro

(Au2O3)

+80

≈+400 a ≈+1400

Haluros alcalinos

Molibdeno

(MoO2)

–534

Wolframio

(WO3)

–510 Magnesia, MgO

Hierro

(Fe3O4)

–508 Sílice, SiO2

Estaño

(SnO)

–500 Alúmina, Al2O3

Níquel

(NiO)

–439 Berilia, BeO

Cobalto

(CoO)

–422

Óxidos más altos

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

Grande y positiva

completamente la capa de óxido formada durante el calentamiento; si se volviera a calentar se oxidaría de nuevo a la misma velocidad. Lo importante de la capa de óxido es que actúa de barrera, manteniendo el oxígeno separado de los átomos de hierro de manera tal que el proceso que da lugar a la formación de óxido de hierro se detiene o ralentiza considerablemente. El aluminio y la mayoría de los materiales forman capas de óxido que actúan de barrera ante la oxidación exactamente de la misma manera –pero la capa de óxido de aluminio es una barrera mucho más efectiva que la de óxido de hierro. ¿Cómo se miden las velocidades de oxidación en la práctica? Puesto que la oxidación ocurre por la adición de átomos de oxígeno a la superficie del material, normalmente la masa del material aumenta de manera proporcional a la cantidad de material que se ha oxidado. Este aumento de masa, ∆m, puede seguirse en función del tiempo t tal como se ilustra en la Figura 24.2. Normalmente se pueden observar dos tipos de comportamiento a alta temperatura. El primero es la oxidación lineal, con ∆m = k L t

(24.1)

24.3 Velocidades de oxidación

Muestra Resistencias del horno

Ganancia de masa, Δm

Lineal Δm = kLt Ej. Ta, Nb

Alambre de platino

Figura 24.2

Parabólica (Δm)2 = kpt Ej. Fe, Ni, Cu, Al, Co, Si 0

Tiempo, t Pérdida lineal, kL–ve Óxidos volátiles, Ej. Mo, W kL y kp son constantes a cualquier temperatura

Medida de las velocidades de oxidación.

In kL, In kp

Δm

Aumento de T

La pendiente es –QL/R o –Qp/R

I/T

Figura 24.3

331

t

Las velocidades de oxidación aumentan con la temperatura según la ley de Arrhenius.

donde kL es una constante cinética. Naturalmente, kL es positiva. (En algunos materiales, sin embargo, el óxido se evapora tan pronto como se forma y el material pierde masa, de forma que kL se hace negativa.) El segundo tipo de comportamiento es el de la oxidación parabólica, con

( ∆m ) 2 = k p t

(24.2)

donde kp es otra constante cinética, esta vez siempre con valor positivo. Las velocidades de oxidación siguen la ley de Arrhenius (Capítulo 21), es decir, las constantes cinéticas kL y kp aumentan exponencialmente con la temperatura:

kL = AL e−QL / RT

−Qp / RT

y kp = Ap e

(24.3)

donde AL, Ap, QL y Qp son constantes. Por tanto, al aumentar la temperatura, la velocidad de oxidación aumenta exponencialmente (Figura 24.3).

332 Capítulo 24 Oxidación de los materiales Finalmente, las velocidades de oxidación aumentan, está claro, al aumentar la presión parcial de oxígeno, aunque en muy escasas ocasiones esto ocurre de manera simple. Por ejemplo, la presión parcial de oxígeno en la atmósfera de una turbina de gas puede ser muy diferente de la del aire, y por eso es importante realizar ensayos con componentes que trabajan a altas temperaturas bajo las condiciones adecuadas.

24.4

Datos Desde el punto de vista del diseño, es importante conocer cuánto material es reemplazado por óxido. Las propiedades mecánicas del óxido son, en general, muy inferiores a las propiedades del material (por ejemplo, los óxidos son comparativamente más frágiles), e incluso si la capa está firmemente anclada al material –lo cual, de hecho, no ocurre siempre– se reduce la sección efectiva del componente. La reducción de la sección de un componente se puede calcular a partir de los datos de ∆m. La Tabla 24.2 muestra los tiempos que se necesitan para producir la oxidación de una serie de materiales hasta una profundidad de 0,1 mm desde la superficie, cuando se exponen al aire a 0,7 TM (temperatura de trabajo típica de un álabe de turbina o un componente similar); estos tiempos varían en varios órdenes de magnitud y muestran con claridad que no existe correlación entre la velocidad de oxidación y la energía necesaria para la reacción (ver Al y W como casos extremos: Al, muy lento –energía = –1045 kJ mol–1 de O2; W, muy rápido –energía = –510 kJ mol–1 de O2).

24.5

Micromecanismos La Figura 24.4 ilustra el mecanismo de oxidación parabólica. La reacción M + O → MO (donde M es el material que se oxida y O es el oxígeno) tiene lugar en dos pasos. En primer lugar M forma un ion, liberando electrones, e–: M → M 2+ + 2e−

Estos electrones son absorbidos por el oxígeno para dar un ion óxido: O + 2e− → O 2−

Tanto el ion M2+ como los dos electrones difunden hacia fuera a través de la película de óxido para encontrarse con los aniones O2– en la superficie externa, mientras que el oxígeno difunde hacia el interior (con dos huecos electrónicos) para encontrarse con los iones M2+ en la superficie interna. El gradiente de concentración de oxígeno es simplemente la concentración en el gas, c, dividida por el espesor de la película, x; la velocidad de crecimiento de la película dx/dt será proporcional al flujo de átomos que difunden a través de la película. Por tanto, según la ley de Fick (ecuación (21.1)): dx c αD dt x

24.5 Micromecanismos

Tabla 24.2

333

Tiempo en horas necesario para que un material se oxide al aire hasta una profundidad de 0,1 mm a 0,7 TM. Material

Tiempo

Temperatura de fusión (K)

Material

Tiempo

Temperatura de fusión (K)

Au Ag Al Si3N4 SiC Sn Si Be Pt Mg Zn Cr Na K

¿Infinito? Muy largo Muy largo Muy largo Muy largo Muy largo 2 × 106 106 1,8 × 105 >105 >104 1600 >1000 >1000

1336 1234 933 2173 3110 505 1683 1557 2042 923 692 2148 371 337

Ni Cu Fe Co Ti WC cermet Ba Zr Ta Nb U Mo W

600 25 24 7 50 GN m–2) Conformabilidad Límite elástico (σy ≈ 200 MN m–2) Coste Tenacidad (Kc > 20 MN m–3/2) Fluencia (matrices poliméricas) Resistencia a la fatiga Resistencia a la corrosión Baja densidad

Baja rigidez (E ≈ 2 GN m–2) Límite elástico (σy = 2-100 MN m–2) Baja temperatura de transición vítrea (TG ≈ 100 ºC) → fluencia Baja tenacidad (Kc ≈ 1 MN m–3/2)

tacto local nuclean grietas que se propagan y producen un colapso súbito. Obviamente, el proceso de diseño con cerámicas difiere del diseño con metales. Y para los polímeros también es distinto. Cuando los polímeros empezaron a estar disponibles para los ingenieros, fueron poco utilizados. El “plástico barato” era un producto que, la mayoría de las veces, se rompía en cuanto se tiraba de él. Esto ocurría porque los diseñadores usaron polímeros para sustituir metales en componentes, sin el rediseño necesario que permitiera sacar provecho de las distintas propiedades de los polímeros. De forma sucinta, éstas son tres: (a) El módulo de los polímeros es mucho menor que el de los metales –del orden de 100 veces. Las deformaciones plásticas son muy grandes. (b) La deformación plástica de los polímeros depende del tiempo de carga: presentan fluencia a temperatura ambiente. Un componente hecho de polímero y sometido a carga, con el tiempo puede deformarse plásticamente. (c) La resistencia de los polímeros cambia de manera rápida con la temperatura y muy cerca de la temperatura ambiente. Un polímero que es tenaz y flexible a 20 ºC puede ser muy frágil a la temperatura de una nevera doméstica (4 ºC). Con todos estos problemas, ¿por qué se siguen utilizando los polímeros? Porque con una sencilla operación de conformado se pueden obtener piezas complicadas que cumplen muchas funciones. Los componentes poliméricos se pueden diseñar para acoplarse entre sí, haciendo que el ensamblado sea rápido y barato. Y ajustando bien el molde y usando

396 Capítulo 30 Diseño con materiales polímeros coloreados, se pueden evitar las operaciones de acabado. Por tanto, la economía en la fabricación es grande: las piezas de polímero pueden ser realmente baratas. ¿Pero son peores? No necesariamente. Sus densidades son muy bajas (próximas a 1 Mg m–3), son resistentes a la corrosión, tienen un anormalmente bajo coeficiente de fricción, y su bajo módulo, junto con una alta resistencia, permite grandes deformaciones plásticas. Por estas especiales características, las piezas de polímero pueden ser mejores. Los materiales compuestos pueden superar muchas de las deficiencias. Son rígidos, resistentes y tenaces. Su principal problema es el coste: normalmente los componentes son caros, y los procesos de conformado y unión también son difíciles y caros. Por tanto, el diseñador, a pesar de sus atractivas propiedades, sólo los utilizará cuando existan ventajas añadidas que justifiquen su coste. Continuamente están apareciendo nuevos materiales. Cada año se dispone de nuevos polímeros con mayor rigidez y tenacidad; y a medida que aumenta su volumen de producción, los materiales compuestos son más baratos. Comienzan a estar disponibles cerámicas con tenacidad suficiente para ser empleadas en diseños convencionales, e incluso en el ámbito de los metales, que es de desarrollo lento, con mayor control de calidad y mayor conocimiento de las aleaciones, se consiguen materiales con mejores propiedades y más fiables. Todo ello ofrece nuevas posibilidades a los diseñadores, que con frecuencia pueden rediseñar un determinado producto haciendo uso de las nuevas propiedades de los materiales, para reducir su coste o su tamaño y para mejorar sus prestaciones y su apariencia.

30.2

Metodología del diseño A menudo los libros de diseño son difusos y cualitativos; parecen transmitir que la habilidad de diseñar es como la habilidad para escribir música: un don que unos pocos poseen. En parte es cierto, porque en un buen diseño existe un componente de pensamiento creativo (contrario al análisis o razonamiento lógico). Sin embargo, es posible formular una metodología del diseño que, si se sigue, puede conducir a soluciones prácticas en caso de problemas de diseño. La Figura 30.1 resume la metodología para diseñar un componente que debe soportar una carga. Al comienzo del proceso hay dos corrientes paralelas: la selección del material y el diseño del componente. Se elige un material tentativo cuyos datos se toman de las tablas de éste o de otro libro (como los que aparecen en la Bibliografía). Al mismo tiempo se dibuja un diseño tentativo del componente que sea capaz de cumplir la función (que debe ser cuidadosamente definida al principio); también se realiza un análisis tensional aproximado que valore las tensiones, los momentos y las concentraciones de tensiones a las que estará sometido. Las dos corrientes se fusionan en la valoración del comportamiento del material en el diseño tentativo. Si efectivamente el material puede soportar las cargas, los momentos, la concentración de tensiones, etc., sin deformarse mucho, o sin colapsarse ni fallar de ninguna manera, entonces se puede proceder al diseño. Si el material no es perfectamente adecuado, entonces tiene lugar la primera interacción: o se elige un nuevo material o se rediseña el componente, o ambas cosas, para solucionar los fallos detectados.

30.2 Metodología del diseño

Selección del material

Diseño del componente

Elección tentativa del material Se consideran metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos

Diseño tentativo del componente Se definen las condiciones de funcionamiento

Recopilación de datos sobre materiales Coste Densidad Propiedades elásticas: E, ν Límite elástico σy Dureza H (= 3 σy) Resistencia a la tracción σTS Alargamiento εf Tenacidad a la fractura KC Resistencia a la fatiga σe Coeficiente de expansión térmica α Conductividad térmica K Calor específico Resistencia al choque térmico ΔT Parámetros de fluencia Velocidad de oxidación y corrosión

Repetir

Análisis aproximado de tensiones Tensión media Momentos flectores Cargas de impacto Concentración de tensiones Tensiones de contacto Flechas permisibles Tensiones a fatiga

Otras limitaciones Ambiente Temperatura

Análisis de las prestaciones del material en el diseño tentativo Si es necesario se reconsidera la elección del material o del diseño, considerando las especificaciones del material que hagan viable el diseño del componente

Repetir

Diseño y especificaciones detalladas Elección del material, análisis de tensiones detallado. Diseño detallado del componente.

Repetir

Elección de los métodos de fabricación Conformado, tratamientos térmicos, técnicas de unión, acabado superficial, control de calidad, estudio detallado de costes. Se reconsidera la elección del material o el diseño si es necesario

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Ensayo de un prototipo Comprobación de las prestaciones; análisis de fallos, optimización de las prestaciones, y producción.

Se inicia la producción Seguimiento de posibles fallos y de la evolución de la relación coste/prestaciones

Repetir

Figura 30.1

Nuevos desarrollos Mejoras para aumentar prestaciones o disminuir costes. Innovación: nuevos materiales o nuevos diseños

Metodología del diseño.

Repetir

397

398 Capítulo 30 Diseño con materiales El siguiente paso consiste en una detallada especificación del diseño y del material. Esto requiere un pormenorizado análisis de las tensiones, de la dinámica del sistema y de su respuesta a la temperatura y al ambiente, y una minuciosa consideración acerca del aspecto del componente (la estética del producto). Para ello se precisan mejores bases de datos de materiales; en este momento puede ser necesario disponer de las propiedades de los materiales con detalle, que pueden ser suministradas por los fabricantes u obtenerse en ensayos adecuados. El diseño sólo es viable si su producción es económica. La elección del método de producción o fabricación determina de forma sustancial la elección del material. Pero la producción también viene determinada por el volumen de producción, por el acabado del componente y por su unión con otros componentes. La elección del material y su método de producción determinarán, finalmente, el precio del producto, por lo que habrá que repetir el proceso si el coste es demasiado elevado. Se deberá considerar entonces una nueva elección del material o del diseño del componente que conduzca a una vía de producción alternativa. En esta etapa se realiza un prototipo del producto y se valora su comportamiento en el mercado. Si es satisfactorio, se inicia su producción a gran escala. Pero el papel del diseñador no acaba en este momento. El análisis continuado del comportamiento del componente normalmente revela debilidades, o maneras de mejorarlo, o de hacerlo de forma más barata. Y siempre existe la posibilidad de posteriores innovaciones para un nuevo diseño radicalmente distinto, o para un cambio total del tipo de material de que está hecho el componente. El diseño con éxito evoluciona de forma continua y sólo en esta dirección se puede mantener una posición de liderazgo en el mercado.

Capítulo 31 Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches

Contenidos 31.1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7

Introducción Coches y energía Medios para economizar la energía Materiales en el coche Materiales alternativos Métodos de producción Conclusiones

400 400 400 402 402 408 410

400 Capítulo 31 Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches

31.1

Introducción La posición del acero como materia prima de elección para fabricar los chasis de los coches se debe, principalmente, a su precio. Siempre ha sido el material más barato que cumple los requisitos de resistencia, rigidez, conformabilidad y soldabilidad para la producción a gran escala de coches. Hasta hace poco, el hecho de que la densidad del acero fuera dos tercios la del plomo no era importante, pero a medida que los condicionantes ambientales y los requerimientos legislativos acerca de las emisiones y la eficiencia del combustible se han ido endureciendo, esta visión ha cambiado. Los fabricantes de coches están buscando alternativas al acero.

31.2

Coches y energía Se necesita energía para fabricar un coche, y se necesita energía para hacerlo funcionar. La subida de los precios del petróleo significa que, desde 1980, el coste del combustible consumido en la vida media de un coche se puede comparar con el coste del coche. Los consumidores, por tanto, necesitan coches que utilicen el combustible de forma eficiente y que contaminen menos. En la Tabla 31.1 se muestra una visión diferente del problema: el 15% de toda la energía la consumen coches de uso privado. La dependencia de la mayoría de los países de la importación de petróleo supone tal problema que están buscando medios para reducirla. El transporte privado es un objetivo atractivo, ya que reducir su consumo no llevaría a una depresión de la economía. En Estados Unidos, por ejemplo, la legislación emplaza a los fabricantes a aumentar el kilometraje medio de 22,5 a 34,5 millas por galón,* y en algunas ciudades (como Los Ángeles) se ha impuesto la meta de emisiones cero. ¿Cómo podemos conseguirlo?

31.3

Medios para economizar la energía En la Tabla 31.1 podemos ver con claridad que el contenido energético de un coche –acero, caucho, vidrio y el conjunto de sus procesos de fabricación– es pequeño: menos de una décima parte de lo que se necesita para moverlo. Esto significa que aquí hay poco que hacer para ahorrar energía; de hecho (como veremos), gastar más energía en fabricar el automóvil (utilizando, por ejemplo, aluminio en vez de acero) reduce el consumo de combustible. Hay que centrarse, pues, en reducir la energía que se utiliza para mover el coche. Hay dos vías: (a) Mejorar la eficiencia del motor. Los motores son, en la actualidad, extremadamente eficientes; la economía que se puede alcanzar aquí es limitada, aunque puede ayudar. * 1 milla = 1609,344 metros; 1 galón = 3,785412 litros.

31.3 Medios para economizar la energía

401

(b) Reducir el peso del coche. La Figura 31.1 muestra la variación del consumo de combustible (galones por milla, g.p.m.) y el kilometraje (millas por galón, m.p.g.) con el peso del coche. Hay una correlación lineal: reduciendo a la mitad el peso se reducen a la mitad los g.p.m. Éste es el motivo por el cual los coches pequeños son mucho más económicos que los grandes: el tamaño del motor y las prestaciones tienen alguna influencia, pero es el peso el que determina el consumo de combustible. Podemos, entonces, reducir el tamaño de los coches, pero al consumidor no le gusta. O podemos reducir el peso del coche sustituyendo los materiales actuales por otros más ligeros. Coches más ligeros no sólo utilizan menos combustible sino que también emiten menos polución –y de aquí el interés por producir coches más ligeros, invirtiendo la tendencia histórica que ha ido en la dirección contraria.

Energía en la fabricación y el uso de automóviles. Energía para producir coches, por año

=

0,8% a 1,5% del total de la energía consumida por la nación

Energía para mover coches, por año

=

15% del total de la energía consumida por la nación

Transporte de personas y cosas, total

=

24% del total de la energía consumida por la nación

0,3 0,1

km litro–1 o m.p.g. 60

40

10 0,1

0 0

1000 2000 Peso del coche (kg)

Consumo de combustible en la producción de coches.

3000

km litro–1

0,05

0

Figura 31.1

Litro km–1 o g.p.m

0,2 Litro km–1

Galones/milla (g.p.m.)

20

20

0

Milla/galón (m.p.g.)

Tabla 31.1

402 Capítulo 31 Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches

31.4

Materiales en el coche Como se aprecia en la Figura 31.1, la mayoría de los coches pesan entre 400 kg y 2500 kg. En la producción de un coche moderno (Figura 31.2) los materiales intervienen como se muestra en la Tabla 31.2.

31.5

Materiales alternativos Propiedades mecánicas principales

Los materiales candidatos como sustitutos deben ser más ligeros que el acero, pero estructuralmente equivalentes. Para el bloque del motor la elección es obvia: el aluminio (densidad 2,7 Mg m–3), y quizás el magnesio (densidad 1,8 Mg m–3), pueden reemplazar un volumen equivalente de fundición (densidad 7,7 Mg m–3) con una reducción inmediata del peso de este componente entre 2,8 y 4,3 veces. Los métodos de producción pueden hacer posible este cambio. Las mayores posibilidades de reducción del peso están, sin embargo, en los paneles de la carrocería, que suponen el 60% del peso del coche. Aquí la elección es más difícil. Los materiales candidatos se encuentran en la Tabla 31.3. ¿Cómo podemos evaluar el posible ahorro de peso? Reemplazar un panel de acero por uno de aluminio o fibra de vidrio del mismo espesor (con un ahorro proporcional a la densidad) es totalmente irreal: ambos posibles sustitutos tienen un módulo mucho más bajo y se deformarán mucho más (a una carga dada); además, uno de ellos tiene un límite

Figura 31.2

El Volkswagen Passat, un ejemplo moderno de cuerpo de acero prensado sin chasis separado. Para un material dado esta construcción “monocasco” permite una relación peso/resistencia mínima.

31.5 Materiales alternativos

Tabla 31.2

Contribución al peso de un coche. 71% acero 15% fundición 4% caucho Balance

Tabla 31.3

Chasis, paneles Bloque del motor, caja de cambios, eje trasero Neumáticos, manguitos Vidrio, zinc, cobre, aluminio, polímeros

Propiedades de materiales candidatos para carrocerías. Material

Acero suave

Densidad ρ (Mg m–3)

}

}

7,8

Acero de alta resistencia

Figura 31.3

403

Módulo de Límite elástico, Young, E (GN m–2) σy (MN m–2) 207

220

}

hasta 500

(ρ/E1/3)

1,32

(ρ/ σ y1/2 )

0,53 0,35

Aleaciones de aluminio

2,7

69

193

0,66

0,19

GFRP (fibra corta, calidad de moldeo)

1,8

15

75

0,73

0,21

El Morris Traveller, un clásico de los años 1950, con piezas de madera utilizadas como parte integrante de la carrocería monocasco.

404 Capítulo 31 Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches elástico mucho menor y sufriría deformación plástica. Se necesita un análisis similar al realizado en los Capítulos 7 y 12. Si la deflexión elástica (en los paneles de la carrocería) es lo que cuenta, la comparación lógica entre dos paneles deberá realizarse en términos de rigidez. Si, por el contrario, lo que importa es la resistencia al flujo plástico (como en los parachoques), lo apropiado sería comparar secciones con la misma resistencia al flujo plástico. La deflexión elástica δ de un panel sometido a una fuerza F (Figura 31.4) viene dada por δ=

Cl 3 F Ebt 3

(31.1)

donde t es el espesor de la chapa, l la longitud y b el ancho del panel. La constante C depende de cómo esté sujeto el panel (por dos lados, por los cuatro lados…); esto no afecta nuestra elección. La masa del panel es M = ρbtl

(31.2)

Las cantidades b y l vienen determinadas por el diseño (son las dimensiones de la puerta, el maletero, etc.). La variable que controla la rigidez es t. Ahora, de la ecuación (31.1) ⎛ Cl 3 F ⎞1/ 3 t =⎜ ⎟ ⎝ δEb ⎠

(31.3)

Sustituyendo esta expresión por t en la ecuación (31.2) nos da, para la masa del panel, ⎧ ⎛ F ⎞ ⎫1/ 3⎛ ρ ⎞ M = ⎨C⎜ ⎟l 6 b 2 ⎬ ⎜ 1/ 3 ⎟ ⎩ ⎝ δ⎠ ⎭ ⎝E ⎠

(31.4)

Por tanto, para una rigidez dada (F/δ), unas dimensiones de panel (l, b) y unas restricciones en los bordes (C), el panel más ligero es el que da un menor valor de ρ/E1/3.

b

l F δ t

C=

Figura 31.4

1 4

Deflexión elástica de un panel de carrocería.

31.5 Materiales alternativos

405

Podemos realizar un análisis similar para la deformación plástica. Un panel de la sección mostrada en la Figura 31.5 cede bajo una carga ⎛ Cbt 2 ⎞ F =⎜ ⎟σ y ⎝ l ⎠

(31.5)

La masa del panel es conocida, como antes, por la ecuación (31.2). La única variable es t, que viene dada por ⎛ Fl ⎞1/ 2 t =⎜ ⎜ Cbσ ⎟ ⎟ ⎝ y ⎠

(31.6)

de la ecuación (31.5). Sustituyendo t en la ecuación (31.2) se obtiene ⎛ Fbl 3 ⎞1/ 2⎛ ρ ⎞ M =⎜ ⎟ ⎜ 1/2 ⎟ ⎟ ⎝ C ⎠ ⎜ ⎝ σy ⎠

(31.7)

El panel que buscamos es el que tiene el menor valor de ρ / σ 1/y 2 . Podemos valorar materiales candidatos de una forma más adecuada con los datos que se muestran en la Tabla 31.3. Los valores de los dos grupos de propiedades más importantes se muestran en las dos últimas columnas. Para la mayoría de los paneles de carrocería (para los que la deflexión elástica determina el diseño) los aceros de alta resistencia no ofrecen ventajas respecto a los aceros suaves: tienen el mismo valor de ρ/E1/3. El GFRP es mejor (menor ρ/E1/3 y, por tanto, menor peso), e incluso el aluminio es mejor –ésta es la razón por la que los aviones se hacen de aluminio. Pero nótese que el ahorro de peso al pasar de acero a aluminio no es de un factor 3 (la relación entre densidades) sino sólo de 2 (la relación entre sus ρ/E1/3), ya que el panel de aluminio debe ser algo más grueso para compensar el menor E.

b l F

t σy C=

Figura 31.5

2 3

Cedencia del panel de la carrocería.

406 Capítulo 31 Caso práctico final: materiales y energía en el diseño de coches Los aceros de alta resistencia sí ofrecen un ahorro de peso para algunos componentes cuya resistencia es limitante: parachoques, panel frontal y trasero, soporte del motor, mamparas y otros; el ahorro de peso ρ / σ1/y 2 es de un factor 1,5. Tanto el aluminio como la fibra de vidrio pueden suponer un ahorro de hasta 3 veces ρ / σ1/y 2 en estos componentes. Esto hace posible un ahorro de al menos un 30% del peso del vehículo, y si además se utiliza un bloque de motor de aluminio, el ahorro total es aún mayor. Estos ahorros son sustanciales –suficientes para conseguir una mejora en el kilometraje de 22,5 a 34,5 millas por galón, sin disminuir el tamaño del coche ni aumentar la eficiencia del motor. Por ello, en la actualidad se están examinando minuciosamente. ¿Qué otras propiedades se requieren de los posibles materiales sustitutos? Propiedades secundarias

Pese a que la resistencia a la deflexión elástica y a la deformación plástica son las más importantes a la hora de elegir materiales alternativos, hay otras propiedades a tener en cuenta. Vamos a verlas sucintamente. En la Tabla 31.4 se listan las propiedades que imponen las condiciones de servicio ambientales. Las deflexiones elástica y plástica ya las hemos comentado. La tenacidad del acero es tan alta que la fractura de un panel de acero rara vez es un problema. ¿Pero qué ocurre con el resto de los materiales? Los datos de tenacidad los podemos comparar en la Tabla 31.5. ¿Cuál es el modo apropiado de considerar los valores de tenacidad? El planteamiento más correcto consiste en suponer que el panel está cargado hasta su límite elástico (por encima de esta carga sabemos que empezará el fallo –por flujo plástico, por lo que no importa qué otro mecanismo de fallo pudiera aparecer). ¿Cuál es el tamaño de grieta que se mantiene estable? Si es lo suficientemente grande como para no aparecer en servicio, será satisfactorio; si no, debemos aumentar la sección. Este tamaño de grieta (Capítulo 13) se calcula mediante σ y πa = K c = EGc

Tabla 31.4 Condiciones ambientales de servicio de un coche medio. Carga

Ambiente físico Ambiente químico

Estática Impacto Impacto Fatiga Estática prolongada

→ → → → →

–40 ºC < 55%