Matematika. Vadovėlis 5 klasei. [1 dalis] 9785430072728

Table of contents :
Naturalieji skaiciai
Kas, kaip ir kodel vartoja naturaliuosius skaicius?
Naturalieji skaiciai ir desimtaine skaiciavimo sistema
Veiksmai su naturaliaisiais skaiciais
Naturaliuju skaiciu palyginimas
Naturaliuju skaiciu apvalinimas
Romeniskaisiais skaitmenimis rasomi skaiciai
Dalumo pozymiai
Skaiciaus dalikliai ir kartotiniai
Pirminiai ir sudetiniai skaiciai
Perstatomumo, jungiamumo ir skirstomumo desniai
Skaiciaus skaidymas pirminiais daugikliais
Apibendrinimas
Trupmenos
Kas, kaip ir kodel skaiciuojama ir uzrasoma trupmenomis?
Taisyklingosios ir netaisyklingosios trupmenos
Trupmenu pertvarkymas ir prastinimas
Trupmenu ir misriuju skaiciu palyginimas
Trupmenu sudetis ir atimtis
Misriuju skaiciu sudetis ir atimtis
Naturaliojo skaiciaus daugyba is trupmenos arba misriojo skaiciaus
Veiksmu su trupmenomis desniai
Apibendrinimas
Desimtainiai skaiciai ir procentai
Kur, kaip ir kodel vartojami desimtainiai skaiciai ir procentai?
Desimtainiai skaiciai
Desimtainiu skaiciu palyginimas, apvalinimas
Procentai
Veiksmai su desimtainiais skaiciais
Dalies ir visumos radimas
Skaiciaus padidinimas ar sumazinimas nurodytu skaiciumi procentu
Veiksmu su desimtainiais skaiciais desniai
Apibendrinimas
Reiskiniai ir lygtys
Kada, kaip ir kur taikomos matematines lygtys?
Skaiciu sekos
Raidiniai reiskiniai
Raidinio reiskinio prastinimas
Lygciu sprendimas
Kelias, laikas, greitis
Apibendrinimas

Citation preview

“

.

r

E

El

|

N

E

E

L]

a

N

|

L

I

a

r

[|

-

[r]

N

El

I

D

r

Tšš |

Vadovėlis

Matematika H2RIZONTAI

Ls |

4

[7

a

L]

N

E

|

L

a

a

4

,

*

1

a

1

1

=

,

E

Li

[]

[7

4

E

|

D

4

H

.

klasė

Lietuvos futbolo federacijos stadionas Vilniuje. Atidarytas 2004 m. Vietų yra 5067 žiūrovams. Fotografas Vladas Ščiavinskas

Vadovėlio turinį vertino Monika Grigaliūnienė, Vytautas Miežys, Neringa Reisienė. Dalyko klausimais konsultavo Antanas Apynis.

Vadovėlis atitinka kalbos taisyklingumo reikalavimus Pirmasis leidimas 2023 Bibliografinė informacija pateikiama Lietuvos integralios bibliotekų informacinės sistemos (LIBIS) portale ibiblioteka.lt. Šį kūrinį, esantį bibliotekose, mokymo ir mokslo įstaigų bibliotekose, muziejuose arba archyvuose, draudžiama mokslinių tyrimų ar asmeninių studijų tikslais atgaminti, viešai skelbti ar padaryti viešai prieinamą kompiuterių tinklais tam skirtuose terminaluose tų įstaigų patalpose. ISSN 2783-7181 ISBN 978-5-430-07272-8

O Odeta Janušaitienė, 2023 O Algirdas Ališauskas, 2023 O Laima Daukšytė-Koncevičienė, 2023 G Leidykla „Šviesa“, 2023

Viršelio iliustracija O Vladas Ščiavinskas

H2RIZONTAI

Matematika VADOVĖLIS

5

1DALIS

Odeta Janušaitienė Algirdas Ališauskas Laima Daukšytė-Koncevičienė

Turinys 66060

Kaip mokytis su vadovėliu

Reiškinio tyrinėjimas. SKAIČIŲ GALIA

II ciklas

Pakartojame Sužinome, išsiaiškiname 1. Natūralieji skaičiai ir dešimtainė

2. Veiksmai su natūraliaisiais skaičiais

3. Natūraliųjų skaičių palyginimas 4. Natūraliųjų skaičių apvalinimas 5. Romėniškaisiais skaitmenimis rašomi skaičiai

Pakartojame Sužinome, išsiaiškiname

1. Taisyklingosios ir netaisyklingosios

6 0000

skaičiavimo sistema

trupmenomis?

trupmenos 2. Trupmenų pertvarkymas ir

prastinimas . 3. Trupmenų ir mišriųjų skaičių palyginimas Mokomės 4. Trupmenų sudėtis ir atimtis

6. Dalumo požymiai

5. Mišriųjų skaičių sudėtis ir atimtis

600

Mokomės

7. Skaičiaus dalikliai ir kartotiniai

8. Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai 9. Perstatomumo, jungiamumo B Šeniai skirstomumo dėsniai

ir

10. Skaičiaus skaidymas pirminiais Pasitikriname Apibendrinimas

Čempionų lyga

88

Taikome Veiksmų su trupmenomis

Pasitikriname

Apibendri;

BEBNELININES

Čempionų lyga

66000

daugikliais

6. Natūraliojo skaičiaus daugyba iš trupmenos arba mišriojo skaičiaus 7.

6

Taikome

66

skaičius?

Kas, kaip ir kodėl skaičiuojama ir užrašoma

660666

Kas, kaip ir kodėl vartoja natūraliuosius

Trupmenos

dėsniai

66606

Natūralieji skaičiai

6608

I ciklas

IV ciklas

6

Sužinome, išsiaiškiname 1. Dešimtainiai skaičiai .. 2. Dešimtainių skaičių palyginimas, apvalinimas 3. Procentai Mokomės

4. Veiksmai su dešimtainiais skaičiais 5. Dalies ir visumos

radimas

6. Skaičiaus padidinimas ar sumažinimas

nurodytu skaičiumi procentų

J

Taikome

Pakartojame

Sužinome, išsiaiškiname 1. Skaičių sekos 2. Raidiniai reiškiniai Mokomės 3. Raidinio reiškinio prastinimas 4. Lygčių sprendimas

Taikome

5. Kelias, laikas, greitis

Pasitikriname Apibendrinimas

.

Čempionų lyga

7. Veiksmų su dešimtainiais skaičiais

Apibendrinimas Čempionų lyga

6666

dėsniai

Pasitikriname

660 66

Pakartojame

lygtys?

66

skaičiai ir procentai?

Kada, kaip ir kur taikomos matematinės

6 660 66 6 66

Kur, kaip ir kodėl vartojami dešimtainiai

Reiškiniai ir lygtys

66066

Dešimtainiai skaičiai ir procentai

B

III ciklas

Šaltiniai

Kaip mokytis su vadovėliu Nuosekli mokymosi eiga

Kas, kaip ir kodėl skaičiuojama ir užrašoma trupmenomis?

MCIKLAS TRUPMENOS

Kaip Varžybųsuskaičiuoti rezuketus?

Koks ryšys su

gyvenimu?

=]

Įdomi informacija.

Kas yra ciklo įvade? Ciklo temų turinys. Svarbiausios veiklos. Raktiniai žodžiai.

Prisiminkite, ką jau žinote.

Ar osato susimąstę?

br)

Diskutuokite, dalykitės

nuomone, sužinokite daugiau.

Dalumo požymiai M

t samou

===

=—1“"

=

Kaip mokytis ciklo temų? Temą nagrinėkite etapais: pasirenkite mokytis, kaupkite ir taikykite žinias, atlikite įtvirtinimo užduotis, apibendrinkite, reflektuokite.

Įsidėmėkite sąvokas.

Remkitės patarimais. Pritaikykite, įtvirtinkite žinias - atlikite užduotis. Apibendrinkite. Stabtelėkite, atsakykite į refleksijos klausimus.

Pasitikriname

Natūroliji skaičiai

SKAIČIŲ GALIA

plėsti akiratį?

Reiškinio „Skai tyrinėjimas * Kelkite klausimus.

jš

+ Ieškokite informacijos. * Kurkite. + Bendradarbiaukite. + Siūlykite sprendimus.

, ar išmokote? + Spręskite uždavinius. +» Prireikus pagalbos, remkitės patarimais. + Pasitikrinkite.

3. Apibendrinimas Pyrą — Siekia meistriškumo

Kaip apibendrinti ciklą?

* Atlikite užduotis ir pasitikrinkite.

* Pasikartokite ciklo medžiagą.

* Įsivertinkite pasiekimus.

Darbas poromis - šią užduotį siūloma atlikti

Skaitmeninių išteklių nuoroda: nuskaitykite OR

Darbas grupėmis - šią užduotį siūloma atlikti

Informacijos paieška - ieškokite informacijos

Taip akcentuojamos svarbius įgūdžius lavinančios užduotys.

Nuskaitykite šį kodą ir atverkite su vadovėliu susietus skaitmeninius išteklius „EDUKA klasėje“

su klasės draugu.

bendradarbiaujant grupėje.

kodą ir raskite papildomų šaltinių užduotims atlikti.

internete ir kituose šaltiniuose.

arba internete.

so +

Susipažįstame

SKAIČIŲ GALIA

El Žž [5]

Kur pastebime skaičių savo aplinkoje?

moks.link/bbzx

Kokias figūrėles mėgstate piešti sąsiuvinio paraštėse? Kvadratėlius,

apskritimus, spirales?..

Ar tos figūros susijusios su matematika?

Ar pastebitejų gamtoje? Ei)

Raskite kankorėžį ir suskaičiuokite jo spirales. Ką pastebite?

Žvelgdami į gamtos objektus matome atsikartojančius modelius. Augalų lapai ir žiedai

išsidėstę ta pačia seka. Dangaus kūnų formos taip pat panašios. Kokių panašumų pastebite? Nuo senų laikų žmogus stengėsi suprasti pasaulį ir paaiškintijo paslaptis.

Tam sukūrė matematiką - kalbą, kuri apibūdina ir paaiškina kiekvieną žemės ir dangaus

objektą ar reiškinį. Anot Galileo Galilėjaus, gamtos knyga parašyta matematikos kalba.

Kaip tyrinėsime reiškinį „Skaičių galia“? SKAITYSIME

|

irieškosime informacijos apie

skaičius.

DISKUTUOSIME

|

ir kelsime klausimus, kuo skaičiai mums

svarbūs.

TIRSIME

||

pasirinktą klausimą, pateiksime

rezultatus.

PRISTATYSIME

||

tyrimo rezultatus ir kelsime naujus

klausimus.

——o

——o

0

Domimės,

V

Ieskome

Kaip skaičiai padeda pažinti

ir paaiškinti aplinkinį pasaulį? Kaip atsirado ir tobulėjo šiuo metu didžiosios

daugumos žmonių naudojama dešimtainė skaičiavimo sistema?

O)

K

,

[37]

|

3

Pasidomėkite trumpa dešimtainės skaičiavimo sistemos istorija. Pasižymėkite 4-5 patikusias mintis.

Daugybė menininkų ir mokslininkų visais laikais bandė ir vis dar bando aprašyti ir paaiškinti gamtos pasaulį, įrodyti, kad egzistuoja plika akimi nematomų objektų ar

reiškinių. Raskite bent dvi tokias asmenybes, susipažinkite su jų veikla, atradimais ir pasirenkite ta informacija pasidalyti su kitais.

Gal jus sudomintų Kristobalis Vila (Cristėbal Vila) ir jo pasaulio ir

skaičių sintezė?

Toliau ieškokite patys - kokių dar yra skaičiavimo sistemų, kaip proporcijų ir geometrinių figūrų išmanymas padeda inžinieriams, architektams...

Klausiame

SKAIČIŲ

GAI

Kokią įtaką pasaulio pažinimui ir žmonijos progresui turėjo skaičiai - matematinės kalbos sukūrimas? 4

Diskusija Pasiskirstykite grupėmis ir išsiaiškinkite, kokių - formų ar skaičių - matematinių

sekų pastebite savo aplinkoje. Kokių

įžvelgiate skaičių sąsajų su šalia esančiais pastatais, augalais, gyvūnais, savo skaitomomis knygomis ar interneto straipsniais?

Paieškokite pavyzdžių ir aptarkite, kuo šios sąsajos žmogui (ne)naudingos, (ne)svarbios.

Pasirinkite vieną klausimą ir jį tirkite su grupės draugais.

i

Pasirinkite

vieną :

klausimą.

+ Lygybė 2 + 2 = 100 teisinga dvejetainėje skaičiavimo sistemoje. Kokią įtaką žmonijai turėjo šios sistemos sukūrimas? + Gamtoje ir Visatoje kartojasi tas pats proporcijos modelis - vadinamasis aukso

pjūvis (Fibonačio seka). Kuo mums

(ne)svarbus šis reiškinys?

+ Nikola Tesla buvo pakvaišęs dėl skaičių 3,

Gir9. Kam ir kaip pravertėjo pomėgis? + Kaip nubraižyti kvadratą ir apskritimą, kad kvadrato plotas ir apskritimo ribojamas

plotas būtų vienodi? Tai tik vienas iš Leonardo da Vinčio nagrinėtų matematikos

galvosūkių. Kokią įtaką šio mokslininko pasteb: įžvalgos padarė žinerijai?

+. Kelkite

klausimus,

susijusius su "MA

tyrinėjamu reiškiniu.

Tiriame,

lEuriame

Kaip atliksite tyrimą, eksperimentą arba kursite kūrinį? ,

Zingsniai =

.

.

.

PLANUOJAME *

,

VEIKIAME

Suplanuokite, kada kurį tyrimo

||

etapą atliksite ir kas už ką bus atsakingas. Planą ir datas pasižymėkite (pavyzdžiui, savo

PATEIKIAME REZULTATUS

Tirkite, kurkite ar

|

eksperimentuokite

Pateikite tyrimo rezultatus (nuotraukas, tekstus;

pagal sudarytą planą.

galite parengti vaizdo įrašą, pranešimą, pastatyti

skaitmeniniame kalendoriuje).

spektaklį...).

Kokie rezultatai? JŪSŲ ATRADIMAI |]

Jūs tyrėte, kūrėte,

eksperimentavote. Ką atradote?

Pavyzdys „ Išsiaiškinome, kad egzistuoja keletas praktiškai naudojamų skaičiavimo sistemų, pavyzdžiui, dvejetainė Lis . skaičiavimo sistema.

+ Sužinojome, kad

dvejetainės sistemos sukūrimas paskatino

kompiuterio raidą.

SĄSAJOS SU REIŠKINIU |

Kaip įvairios

||

skaičiavimo sistemos praverčia žmogui? Pavyzdys + Dvejetainė

skaičiavimo sistema

Su informacinių technologijų

į dešimtainį.

leidžia perduoti informaciją lengvai ir greitai. aina + Nuo dvejetainės

Informacijos galite

ieškoti internete.

„Vartotojo

su kiekvienu nauju

įvestas skaičius

skaičiavimo sistemos

+ Dešimtainė.

sukūrimo prasidėjo kompiuterių era.

reikšmė

i

J

[4

dvejetainiu a aitmenių N

Kaip galite išsiaiškinti

Eu

Pas „0 „or ao

8

pristatyti.

Pabūkite programuotojais!

mokytojo pagalba galite sukurti prietaisą, kuris konvertuotų bet kokį jūsų įvestą dvejetainį skaičių

„000“

Pasirenkite

JŪSŲ GALIOS

naują dešimtainįskaičių?

A

—74n——— „AOO01“ „AO10“ | AONW „OO“ „MOT MO Ž

10

“

12

18

1

AM 15

Iš anksto susitarkite su mokytoju, kaip pristatysite atliktą tyrimą. (Tai gali būti plakatas, pranešimas, straipsnis, trumpas vaizdo įrašas ar spektaklis.)

Parenkite pristatymą ir jame nurodykite, kas tą tyrimą atliko, koks klausimas nagrinėtas, ką pavyko atrasti, ką sukūrėte patys. Pristatymą turi rengti visi grupės nariai.

pibendriname,

įsiver

name

SKAIČIŲ GALIA

Ką nauja sužinojote apie tyrinėtą reiškinį? PRISTATYKITE |

DISKUTUOKITE

Pristatykite savo atradimus klasės draugams ar mokyklos bendruomenei. Jūsų ruošiamas pranešimas, spektaklis arba vaizdo reportažas turėtų trukti neilgiau nei 5 minutes. Jeigu

||

piešiate plakatus, piešinius, kuriate nuotraukų koliažus ar prototipus,

surenkite savo kūrinių parodą.

KELKITE KLAUSIMUS

Aptarkite matematikos svarbą žmogui ir pasauliui. Atsakykite į jums keliamus klausimus. Jeigu į kurį nors klausimą iš savo tyrimo srities atsakyti negalite, susitarkite, kad tai išsiaiškinsite ir atsakysite vėliau.

Kas toliau?

Ar ateiviai ir žemiečiai galėtų susikalbėti? Kokia kalba?

||

e

1974 m. iš Puerto Riko Aresibo observatorijos radioteleskopu į atvirą kosmosą buvo išsiųstas

Donaldas Dreikas, padedamas kito JAV astrofiziko Karlo Edvardo Sagano, sukūrė tą

žinutę ir sugalvojo, kaipją išsiųsti.

signalą, Aresibo žinutę ieškokite internete. Pasidomėkite,

gyvybę Zemėje.

[37]

jūs siųstumėte žinutę nežemiškosioms civilizacijoms,

į Kurkite.

Pasiskirstykite poromis ir

sukurkite animacinį filmą. Galite naudoti „Scratch“, „FlipaClip“ ar kokią nors kitą animacinių programą. mokykloje animacinių

filmų kūrimo Klasėje arba surenkite savo kurtų filmų festivalį.

kokių dar būta

bandymų nežemiškosioms civilizacijoms pranešti apie

Pasvarstykite, kaip

ką joje užkoduotumėte.

Išsiaiškinkite, iš ko susideda žinutė ir kokia kalba ji parašyta.

Informacijos apie radijo

radijo signalas (Aresibo žinutė). Jis buvo nukreiptas į už 25 000 šviesmečių nuo Žemės nutolusį kamuolinį žvaigždžių spiečių M 13.

Kornelio universiteto astrofizikas Frankas

Užduokite klausimų kitų grupių nariams, apsvarstykite, kas jiems pasisekė, o ką siūlytumėte daryti kitaip. Laikykitės pozityvaus bendravimo. taisyklių.

lr toliau

.. kelkite klausimus.

Paieškokite

internete daugiau

įdomybių:

+ apie keistas istorijas; + ar galime gyventi

be skaičių; + apie skaičius fizikoje.

1

-/ > -—

Raktiniai žodžiai dešimtainė skaičiavimo sistema

Kas, kaip ir kodėl vartoja

natūraliuosius skaičius? Natūraliaisiais skaičiais nurodome daiktų ar elementų skaičių.

Ilga kelionė Kristupas internete rado informaciją, kad vienas amerikietis 1966 metais pirktu nauju automobiliu iki 2018 metų nuvažiavo

mylias. Kristupui parūpo išsiaiškinti, koks tai skaičius, kaip jis skaitomas, kiek tai sudarytų kilometrų. Padėkite

Kristupui rasti atsakymus į šiuos klausimus.

Romėniškaisiais skaitmenimis parašytais skaičiais žymimi amžiai, knygų skyriai, kūrinių dalys ir kt.

Paslaptingi ženklai Kaja, keliaudama su tėvais po Vakarų Europą, ant vieno pastato fasado pastebėjo užrašytus ženklus ir susimąstė: ką jie galėtų reikšti? Kaip galėtume atsakyti į klausimus:

4

Kokiais ženklais parašyta?

Ką galėtų reikšti užrašas MCMVII?

Ar esate susimąstę? Ką dažniausiai nurodote, žymite natūraliaisiais skaičiais? Pateikite pavyzdžių. 14

Pakartojame Kaip sudaroma skaičiaus klasė?

Kurio skaičiaus šimtų skyriaus skaitmuo yra didžiausias?

Kiekvieną skaičiaus klasę sudaro trys skyriai: vienetų, dešimčių ir šimtų. Pavyzdžiui, skaičių

A2022 C4444

B1521 D3131

352 (trys šimtai penkiasdešimt du) sudaro:

penkios dešimtys

—362—

trys šimtai

dų vienetai

Kokie yra pagrindiniai aritmetiniai veiksmai?

Pagrindiniai aritmėtiniai veiksmai:

sudėtis (pavyzdžiui, 48 + 12),

Kurį skaičių gausime, kai prie 3 vienetų pridėsime 5 dešimtis, 4 šimtus ir

20 tūkstančių?

A 2453 C20354

B2354 D20453

Skaičių 48 padidinkite 14 vienetų ir parašykite gautą skaičių. Skaičių 42 sumažinkite 13 vienetų ir parašykite gautą skaičių.

atimtis (pavyzdžiui, 41 - 13),

daugyba (pavyzdžiui, 40 - 11), dalyba (pavyzdžiui, 36 : 12).

Skaičių 37 padidinkite 2 kartus ir parašykite gautą skaičių. Skaičių 70 sumažinkite perpus

ir parašykite gautą skaičių.

Papua Naujėsios Gvinėjos kalnų miškuose randama visiškai užaugusių astrapijų patinų, kurių kūno ilgis siekia

30 cm. Stebėtina, kad šių paukščių

uodegos plunksnos užauga iki trijų kartų ilgesnės negu kūnas. Kokio didžiausio ilgio gali būti astrapijos patino uodega?

Keipių SR skaičių sumą parašyti

[5]

sandauga“

Kuris reiškinys tiktų pavaizduotiems

obuoliams suskaičiuoti?

A3+5 Tų pačių skaičių sumą galima parašyti

B3-5

C3-3-3

D3+3+3

sandauga, pavyzdžiui,

$

$

$

$

$

6 kartus

$

$

$

$

$

Grygas 4 44-64

sšėėė [9]

Kalpinatūzaliejisiaisiaisaizduo arai

skaičių tiesėje?

k

a

.

a

kis

vienodais atstumais sužymėti natūralieji skaičiai. III S mų

012>345678910

pažymėta raidė?

+ 0

Skaičių tiesė - skaičių vaizdavimas tiesėje,

kurioje pažymėtas nulis ir nuojo į dešinę

atitinka skaičių tiesėje Kokįoskaičių Np

o

+

+

4

4 100

4

— M

Kuris skaičius skaičių tiesėje bus kairiau: a) 5ar10;

b)17ar16;

Parašykite

tris skaičius, kurie:

c) 989 ar 998;

d)1010 ar1012

Iš kairės į dešinę skaičiai didėja. Kairiau parašytas skaičius yra mažesnis už parašytą dešiniau skaičių.

Kaip sužinoti, ar natūralusis skaičius iš 2, 5,10? dalijasi

alijasi iš

e e

2, 5,10?

Skaičius dalijasi iš 2, jeigu jo paskutinis skaitmuo yra O, 2, 4, 6 arba 8. Skaičius dalijasi iš 5, jeigujo paskutinis

skaitmuo yra O arba 5.

+ Skaičius dalijasi iš 10, jeigu jo paskutinis

deimoyaa

a) dalijasi iš 2; c) dalijasi iš 10;

b) dalijasi iš 5; d) nesidalija iš 5;

e) nesidalija nei iš 2, nei iš 5, nei iš 10. Kurio rinkinio visi skaičiai dalijasi

iš2,5ir10?

A60,12,65

C65,100, 82

B10,60,95

D 50, 60,70

Gėlininkė kasdien sukomponuodavo po tiek pat puokščių. Ar galėjoji per

penkias dienas sukomponuoti: a) 17 puokščių;

c) 115 puokščių;

b) 60 puokščių;

d) 9 puokštes?

Natūralieji skaičiai -w

ir dešimtainė skaičiavimo sistema owo

moks.link/bdją

SUŽINOME, IŠSIAIŠKINAME

» Kokie skaičiai vadinami natūraliaisiais skaičiais?

+ Kaip sudaroma natūraliųjų skaičių seka?

+ Kaip galima nusakyti ir nustatyti skaitmens vietą skaičiuje? Natūralieji skaičiai:

+1

+1

+1

+1

+1

125345..

Žmonėms įprasčiausia ir natūraliausia skaičių seka prasideda skaičiumi 1, okiekvienas kitas šios sekos narys yra vienetu didesnis už prieš jį einantį skaičių. Tokia skaičių seka vadinama natūraliųjų

skaičių seka, kiekvienas jos narys -

natūraliuoju skaičiumi, o visi nariai kartu -

natūraliaisiais skaičiais. Natūraliesiems skaičiams rašyti taikoma dešimt simbolių, vadinamų skaitmenimis:

0,1,2,3,4,5,6,7,8ir9.

0,1,2,3,4,5,6,7, 8ir 9. Šiuos skaitmenis I-IV a. sugalvojo indai, vėliau (iki IX a.)

perėmė arabai. Europoje šie skaitmenys paplito XII-XV amžiuje. Dėl šios priežasties jie neretai vadinami indiškaisiais-aržbiškaisiais skaitmenimis. 17

Skaitmens reikšmė skaičiuje priklauso

Skaičius

“=

nuo užimamos vietos (pozicijos). Pavyzdžiui,

skaičiaus 512 paskutinis skaitmuo 2 žymi

4

Skaitmuo

2 vienetai

125 priešpaskutinis 2vienetus, o skaičiaus

125

J

5612.

skaitmuo 2 žymi 2 dešimtis. Pastebime, kad

skaitmenų reikšmė einant iš dešinės į kairę

2 dešimtys

padidėja 10 kartų. Todėl skaičių rašymo būdas

mums įprastu pavidalu vadinamas dešimtainė pozicine sistemą.

123-100+20+3

Pavyzdžiui, skaičiaus 123 paskutinis

skaitmuo 3 žymi 3 vienetus, priešpaskutinis 2 dešimtis, pirmasis - 1 šimtą. Šį skaičių galime

arba

129

=1-100+2-10+3-1

parašyti skyrių suma.

Daugiaženklį skaičių perskaityti lengviau

jo skaitmenis iš dešinės į kairę sugrupavus klasėmis, kurių kiekvieną sudaro trys skyriai: vienetų, dešimčių, šimtų.

32560257

—

3 2560

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

Vienetų (vnt.)

Pavyzdžiui, perskaitykime skaičių 3250257. Šio skaičiaus skaitmenis sugrupuojame palikdami tarpelius: 3250 257. Skaitome: trys milijonai du šimtai penkiasdešimt tūkstančių du šimtai penkiasdešimt septyni.

257

eav yzdžia i

Tūkstančių (tūks:

Vienetai

jonų

Dešimtys

Šimtai

(ml

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

ardų (mlrd.)

[|]

Skaičių 1 236 parašykime jo skyrių suma.

Sprendimas 1236

1

Skaičiaus 1236 paskutinis skaitmuo reiškia 6 vienetus, priešpaskutinis - 3 dešimtis, antrasis - 2 šimtus, pirmasis - 1 tūkstantį.

B

Atsakymas. 1236 = 1000 + 200 +30 + 6arba

1236=1-1000+2-100+3-10+6-1.

Pratybų | 2)

sąsiuvinio

Kiek vienetų skaičiuje 75 009 žymi skaitmuo 5?

Sprendimas 75009

+

Pastebime, kad skaitmuo 5 yra tūkstančių klasės vienetų skyriuje.

5-1000 = 5000.

Atsakymas. 5 tūkstančius vienetų.

T

Kokius skaičius žymi raidės A, B, C ir D?

Pasitarkite

ir išspręskite,

A

B

c

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS [1]

Perskaitykite šiuos skaičius:

a) 2002; c) 22222222; e) 4000000000; e

e

b) 101011; 1tri d) 880880088; f) 5000000000000.

nas =1000000000000

Pasakykite natūralųjį skaičių, einantį po skaičiaus:

a) 113;

b) 910;

c)1359;

d) 678899.

Nubrėžkite skaičių tiesę ir joje pažymėkite skaičius nuo O iki 12. Vienetinę atkarpą pasirinkite dviejų sąsiuvinio langelių ilgio.

Skaičių tiesėje atstumas nuo O iki 1 vadinamas

vienetinė atkarpa. Jos ilgį galime pasirinkti. ——>

|

[o]

[4]

|

|

1

--

2

Parašykite, kokius skaičius žymi raidės A, B, C ir D. A

,

m

B

(

c

|

D

4

9

Sakinyje minimus skaičius parašykite skaitmenimis. Lietuvės didžiojo kunigaikščio Aleksandro įsakymu Vilniaus gynybinė siena pradėta mūryti tūkstantis penki šimtai trečiaisiais metais, baigta tūkstantis penki šimtai dvidešimt antraisiais. Parašykite skaitmenimis: a) 4tūkst. 412 vnt.;

b) 904 tūkst. 105 vnt.;

, < ar =):

88. 45-3+84:2lir963:9-

Pratybų

sąsiuvinio p.

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS 0

Apskaičiuokite mintinai: a)5+17+

25;

d)79 +75 +121;

b) 58 +33 + 67;

c)45-5-17;

e)191-21-150;

1)123

+ 67-77 - 33.

Parduotuvėje Leonas pirko 1800 g morkų, 2450 g bulvių, 1150 g kopūstų, 2100 g obuolių ir 620 g kivių. 1. Kiek gramų svėrė daržovės - morkos, bulvės ir kopūstai? 2. Kiek gramų svėrė vaisiai - obuoliai ir kiviai? 3. Kiek gramų svėrė visas pirkinys? [15 J

Apskaičiuokite:

a) 14426 + 5573; d) 43712 -13805;

b) 55476 - 5325; e) 2004 - 567;

c) 32785 + 5526; 1) 70015 - 8427.

Atlikite užduotis: a) skaičių 23 padidinkite 18 vienetų;

b) skaičių 64 sumažinkite 26 vienetais; 72; 15-50;

, < ar =):

2)9320:10ir 27543; c)71-3+420:21ir6030:9-80;

b) (97+ 23): (1-12)ir100:10 -1; d)3600:6-96ir (64+5-28) 10.

Kurio uždavinio negalima išspręsti veiksmu 343 : 72 A 343 cmilgio virvutė sukarpyta į septynias lygias dalis. Koks virvutės

vienos dalies ilgis? B Naidas septyniems draugams padalijo po lygiai 343 savo pašto ženklus. Po kiek pašto ženklų gavo kiekvienas Naido draugas?

C Pirmąją varžybų dieną parduota septynis kartus daugiau bilietų

negu antrąją. Kiek bilietų parduota antrąją dieną, jei žinoma, kad iš viso buvo parduoti 343 bilietai? D Kiek kartų skaičius 343 didesnis už skaičių 7? Ugniaus šeima šeštadienį rado penkis kartus daugiau baravykų negu

sekmadienį. Kiek baravykų rado Ugniaus šeima sekmadienį, jei yra žinoma, kad iš visoji rado 72 baravykus? Magiškajame kvadrate kiekvieno stulpelio, kiekvienos eilutės ir kiekvienos įstrižainės skaičių suma yra ta pati. Persibraižykite kvadratus ir tuščiuosejų langeliuose įrašykite tokius skaičius,

kad šie kvadratai būtų magiškieji.

b)

a)

9)

6NM

19

2,94

17 6|1

(Pagalba: viename

kvadrato kampe yra skaičius 17.)

DNB !

Stulpelis

KO IŠMOKAU?

8

NB |— Ei N

g

,

Įstrižainė

KAIP MAN SEKĖSI 25

Natūraliųjų skaičių

LTEE4E

palyginimas

moks.link/bdįn

SUŽINOME, IŠSIAIŠKINAME

» Kaip galima nustatyti, kuris iš dviejų skaičių yra didesnis (mažesnis)? Norint sužinoti, kuris iš natūraliųjų skaičių yra didesnis ar mažesnis, reikia mokėti juos palyginti. Palyginti du skaičius - tai nurodyti, kuris iš jų yra didesnis (mažesnis), arba nustatyti, kad jie yra lygūs. Jeigu du natūralieji skaičiai turi skirtingą skaičių skaitmenų, tai didesnis yra tas skaičius, kurio

daugiau skaitmenų. Palyginkime skaičius 2001 2001>449

5190: 5=5 1=1 9>1

5115

5190>5115 Skaičius 17,144, 1, 2.3 surašome didėjimo tvarka:

E

ir 999. Skaičių 2001 sudaro keturi skaitmenys, o skaičių 999 - trys. Matome, kad skaičius 2001 turi 2 tūkstančius, o skaičius 999 tūkstančių neturi. Atsižvelgiant į pozicinę skaitmens reikšmę, daugiau skaitmenų turintis skaičius 2 001 yra didesnis už mažiau skaitmenų turintį skaičių 999. Jeigu du natūralieji skaičiai turi po tiek pat skaitmenų, tai didesnis yra tas skaičius, kurio aukštesniojo skyriaus skaitmuo didesnis. Palyginkime skaičius 5190 ir 5118. Abu šie skaičiai yra keturženkliai. Jų skaitmenis pradedame lyginti iš kairės, nuo aukščiausiojo sky-

riaus. Skaičiai 5190 ir 5118 turi tiek pat tūkstančių, tiek

pat šimtų, tačiau skaičius 5190 turi daugiau dešimčių negu skaičius 5118, vadinasi, 5190 > 5118.

Lyginant tarpusavyje daugiau negu du skirtingus

9,17,148, 823, arba 9 17 > 9.

mažėjimo tvarka - nuo didžiausio iki mažiausio.

Pratybų

0

7

——

14

21

28

—————0——1—>

35

42

49

56

63

70

77

21 21.

sąsiuvinio

p.

Skaičius patogu lyginti, kai jie pažymėti skaičių tiesėje. Kuo dešiniau

skaičių tiesėje pažymėti skaičiai, tuo jie didesni ir, atvirkščiai - kuo kairiau, tuo mažesni.

Fav yz2džiai

[1]

Sporto varžybose Kajus į tolį nušoko 3 m 42 cm, Giedrė - 3 m 29 cm, o Simonas - 3 m 51 cm. Kuris vaikas nušoko toliausiai?

Sprendimas 3m42cm

= 342 cm,

4

3m29 cm = 329 cm, 3m5l cm = 351 cm,

5>4>2.

Kadgalėtume palyginti dydžius 3 m 42 cm, 3 m 29 cm, 3 m 51 cm, išreikškime juos centimetrais.

1

Kadangi visų dydžių vienodas skaitmenų skaičius, tai

didžiausias yra tas dydis, kurio skaičiaus aukštesniojo skyriaus skaitmuo didžiausias. Atsakymas. Toliausiai nušoko Simonas.

—

[2]

Kokį skaitmenį turime parašyti vietoj kvadratėlio, kad

nelygybė 6

8 > 678 būtų teisinga?

Sprendimas H->7.

1

Vietoj kvadratėlio turime parašyti skaitmenį, didesnį už 7, nes kiti abiejų skaičių tų pačių skyrių skaitmenys yra lygūs.

8>7 9>7,; 688 > 678 arba 698 > 678.

+

Tinka skaitmenys 8 ir 9.

Atsakymas. 8; 9.

——

Pasitarkite

ir išspręskite.

Surašykite skaičius 7072, 7572, 7244, 7499,999,7009 mažėjimo tvarka.

27

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS [27 ]

Per treniruotę Dominyka diską numetė 15 m 40 cm, Edgaras 16 m 20 cm, Ernesta -15 m 35 cm, o Matas -16 m 15 cm. Kuris diską

numetė toliausiai? [26 ]

Kuris iš šių skaičių yra mažiausias?

A37421 [29 ]

B72222

D721

Palyginkite skaičius ir parašykite tarpjų ženklą >, < arba =: a) 241 ir 239; c) 45479 ir 45479; e)9988001 ir 9899 002;

[30]

C37419

b) 3223 ir 3000; d) 502205 ir 502502; f) 11825826 ir 11825 825.

Parašykite tris natūraliuosius skaičius, kurie skaičių tiesėje yra:

a) į kairę nuo skaičiaus 271;

b) į dešinę nuo skaičiaus 2042;

]

Apskaičiuokime skaičių 5 ir 43 sandaugą. Daugiklį 43 parašykime kaip dviejų skaičių sumą ir pritaikykime daugybos skirstomumo dėsnį sudėties atžvilgiu.

Sprendimas 5-43=5-(40+3) = =5-40+5.3=

4

= 200 +15 = 215.

Daugiklį 43 išskaidome į dviejų skaičių (su kuriais būtų lengviau skaičiuoti) sumą ir pritaikome daugybos skirstomumo dėsnį.

Atsakymas. 215.

— Pasitarkite

Apskaičiuokite skaičių 59 ir 5 sandaugą - pirma išskaidykite

ir išsp ręstite,

daugiklį 59, paskui pritaikykite daugybos skirstomumo dėsnį atimties atžvilgiu.

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS o

Apskaičiuokite mintinai. Taikykite veiksmų dėsnius. a)4+7+6+23;

b)15

+ 33 +45

+ 57;

d)78+9+22+19;

6)99+107+403+51l;

c)19+42+28+11;

f) 343 + 667 + 667 + 333.

Pritaikykite sudėties jungiamumo dėsnį ir apskaičiuokite: a) 54+ (25 + 75);

c) (333 + 207) +123;

b) 77 + (53 + 47);

d) (326 + 346) + 224.

Pritaikykite sudėties dėsnius ir apskaičiuokite:

2) 373 + 246 + 254; c) 888 + (207 + 422);

b) 299 +456 + 101; d)1353 + (199 + 637).

Pritaikykite atimties dėsnius ir apskaičiuokite:

a) 75 -26- 25; d)786 -50- 86; 129

48

6) (56-36)- 20; e) (659 - 44) - 59;

Pritaikykite daugybos dėsnius ir apskaičiuokite:

2)4-30-5; d)5-80-10;

b)5-12-20; e) (7-25)-4;

]

Raskime skaičių 56 ir 42 didžiausiąjį bendrąjį daliklį (DBD)

ir mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).

Sprendimas 56=2-2.2.7,

+ Skaičius išskaidome pirminiais daugikliais.

42=2-3-7;

DBD(56,42) = 2-7 =14;

4 Apskaičiuojame bendrųjų daugiklių sandaugą, kuri ir yra didžiausiasis bendrasis daliklis.

MBK(56,42) =2-2-2-7-3=168. 4

Parašome vieną iš sandaugų, ją papildome trūkstamu kitos sandaugos daugikliu ir apskaičiuojame papildytą sandaugą, kuri yra mažiausiasis bendrasis kartotinis.

Atsakymas. DBD(56, 42) = 14; MBK(56, 42) = 168.

— Pasitarkite ir išspręskite,

Raskite skaičių 8, 12 ir 40 didžiausiąjį bendrąjį daliklį (DBD) ir mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (MBK).

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS [95

]

Kuriuo atveju skaičius išskaidytas pirminiais daugikliais?

A40=2.2.10 o

C32-=2.2.2.4

b)12;

C)323

d)45;

e)50;

Parašykite skaičių, kurį galima išskaidyti: a) trimis skirtingais pirminiais daugikliais; b) keturiais vienodais pirminiais daugikliais.

52

D102=2-51

Parašykite skaičių pirminių skaičių sandauga:

a)8; 97]

B28-2.2.7

f)44;

g) 51

Pabaikite skaidyti skaičių ir užrašykite jį pirminių skaičių sandauga.

2) 35 A 5-2

b) 60 A 3-2 A 2-2 A 2-2

, < arba =:

[|]

Vienetai

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

Vienetai

Dešimtys

Šimtai

a) 241ir 214; b) 3003 ir 999; c)43001ir43010; d) 23022023 ir 23003024.

Natūraliųjų skaičių apvalinimas

Parašykite skaitmenimis: trylika milijonų dvylika tūkstančių vienas.

Apvalinant skaičių iki nurodyto skyriaus, renkamasi artesnis to skyriaus skaičius.

(Pavyzdžiai p. 30.) Natūralusis skaičius apvalinamas taip:

Veiksmų su natūrali komponentų pavadinimai dėmuo + dėmuo = suma ;

+ pažymimas skaitmuo to skyriaus, turinys - atėminys =

= skirtumas ; daugiklis - daugiklis = sandauga dalinys : daliklis = dalmuo [2]

. (Pavyzdžiai p. 22.)

Apskaičiuokite: a) skaičių 37 ir16 sumą;

b) skaičių 101 ir 28 skirtumą; , < arba =: Jei dviejų trupmenų vardikliai vienodi, tai didesnė yra ta trupmena, kurios skaitiklis didesnis, pavyzdžiui,

7,4

Edi

2i-3.

a)girž

125

125

„125.

23

O) ias IN 125

ĖS

Bi

O

123 ;- 312.

js

„115

D) ips INgEi

„32

909 ;- 917

20 7!"

TO0T

Jei dviejų trupmenų skaitikliai vienodi, tai didesnė yra ta trupmena, kurios vardiklis mažesnis, pavyzdžiui,

Palyginkite trupmenas, kurių skaitikliai vienodi, - parašykite tarp trupmenų

na

>, < arba =:

a)žirŽ 5

49 i, 49.

Dair

„1 b) 521 nagi

15 i, 15 air

127 ir 127.

p 2iri

€)200i "zoo

Dair5

o

TI» +

Ištaisykite klaidingai palygintas

Kaip sudėti i atimti trupmenas, kurių vardi iai vienodi?

Kai trupmenų vardikliai vienodi, tai, sudedant

arba atimant trupmenas, vardiklis perrašomas,

osudėties arba atimties veiksmai atliekami su skaitikliais, pavyzdžiui,

trupmenas:

24424.

Dae

41

341

Pa? 78

)ž]

Kokie natūralieji skaičiai gali būti trupmenos 3 vardiklyje, kad trupmena būtų: a) taisyklingoji;

b) netaisyklingoji?

Sprendimas a) Vir didesni;

4

Remiamės taisyklingosios trupmenos apibrėžtimi ir parenkame natūralųjį skaičių, didesnį už skaitiklį.

b) nuo liki 8.

4

Remiamės netaisyklingosios trupmenos apibrėžtimi ir parenkame

natūralųjį skaičių, mažesnį už skaitiklį arba jam lygų. Atsakymas. a) 9,10,11,...; b) 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8.

=—

2

Pasitarkite

ir išspręskite,

Trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje gali būti tik skaičiai 2, 4, 7 ir 9. Sudarykite visas galimas: a) taisyklingąsias trupmenas;

b) netaisyklingąsias trupmenas. 67

SUŽINOME, IŠSIAIŠKINAME

+ Kaip netaisyklingąją

„V.

Mišrusis skaičius 2 dalis

trupmeną parašyti mišriuoju skaičiumi?

405: Sveikoji

dalis

Ina turėjo tris apelsinus. Kiekvieną jų supjaustė į 4 dalis ir vieną tokią dalį suvalgė. Paveikslėlyje schemiškai pavaizduota, kiek liko apelsinų, padalytų į lygias dalis. Jeigu likusias apelsinų dalis užrašytume netaisyklingąja trupmena, turėtume

IL4, 0jeigu mišriuoju skai-

čiumi - 23 Šie skaičiai žymi ž tą patį apelsinų kiekį, todėl „gaunami vienas iš kito ir yra lygūs. Kaip iš !!1 gauti 232 Prisiminkime, kad trup-

menos skaitiklyje esantis skaičius 11 rodo, 14 arba 243

|

(4

Š Ig“

2—— B

Vardilėlis Sveikoji dalis

kelios padalyto daikto ar skaičiaus dalys paimtos, o vardiklio skaičius 4 rodo, į kiek lygių dalių padalytas vienas daiktas ar skaičius. Jei 11 padalysime kampu iš 4, tai nepilnasis dalmuo rodys, kelis kartus 4 telpa į 11, t. y. kiek yra sveikų apelsinų, o liekana rodys, kelios apelsino ketvirtosios lieka. Atlikus dalybos veiksmą matyti, kad yra 2 apelsinai, o 4 apelsino lieka. Taigi 14 -2

Skaitilėlis

Taigi, netaisyklingąją trupmeną rašant mišriuoju skaičiumi, skaitiklis dalijamas iš vardiklio, tada:

+ daliklis yra trupmeninės dalies vardiklis; + nepilnasis dalmuo yra sveikoji dalis; 68

+ liekana yra trupmeninės dalies skaitiklis.

Pavyzdžiai

Geltonai nuspalvintą figūrų ploto dalį parašykime netaisyklingąja trupmena ir mišriuoju skaičiumi.

Sprendimas Netaisyklingoji trupmena: Ė

4

Skaitiklyje rašome, kiek dalių nuspalvinta geltonai (15 dalių), ovardiklyje - į kiek lygių dalių padalyta viena figūra (8 dalys).

mišrusis skaičius: 17.

+

Sveikojoje dalyje parašome, kiek figūrų nuspalvinta visiškai (1 figūra), skaitiklyje - kiek nuspalvinta antrosios figūros dalių (7 dalys), ovardiklyje - į kiek lygių dalių padalyta viena figūra (8 dalys).

5ir1ZIš: Atsakymas. Bir

[2]

Netaisyklingąją trupmeną 3 parašykime mišriuoju skaičiumi.

Sprendimas 4

Skaitiklį dalijame iš vardiklio.

4

Daliklis (skaičius 27) yra trupmeninės dalies vardiklis.

1

Nepilnasis dalmuo (skaičius 2) yra sveikoji dalis.

+

Liekana (skaičius 5) yra trupmeninės dalies skaitiklis.

Atsakymas. 255.5

Koks skaičius turėtų būti parašytas vietoj kvadratėlio, kad lygybė 2 = m

būtų teisinga?

Sprendimas +

Trūksta mišriojo skaičiaus sveikosios dalies, todėl jos ieškodami netaisyklingosios trupmenos skaitiklį dalijame iš vardiklio.

1

Gautas nepilnasis dalmuo (skaičius7) yra sveikoji skaičiaus dalis. Atsakymas. 7.

——

Pasitarkite ir išspręsti

Koks skaičius turėtų būti parašytas vietoj kvadratėlio, kad būtų teisinga lygybė: 69

SUŽINOME, IŠSIAIŠKINAME

2 Mišrusis skaičius

"a

+ Kaip mišrųjį skaičių

parašyti netaisyklingąja trupmena?

KA

Netaisyklingojį

tErupmeną

i 5-42 38 yra mišrusis Pagalvokime, kodėl 35

skaičius, o 5 - netaisyklingoji trupmena. Kad galėtume pagrįsti, kodėl lygybė yra teisinga, išsiaiškinkime, kaip mišrųjį skaičių parašyti netaisyklingąja trupmena. Jau žinome, kad trupmena lygi 1, jei jos

skaitiklis lygus vardikliui. Pritaikykime šią taisyklę nubraižytiems stačiakampiams. Kiekvienas stačiakampis padalytas į12 lygių dalių ir jos visos nuspalvintos, todėl nuspalvintą "ečiekempio ploto dalį galima užrašyti trupmena

Iš Tada trijų stačiakam-

pių nuspalvintos dalys gali būti užrašomos 12 ,12,12.12+12+12 . Skaitiklyje su-

sumažti5ti“

12

dėtį pakeičiame daugyba: 2Ąž A . Galiausiai

gauname

12,122 3$Š. Taigi 3 == Ii 2 5:5+5-

apa

12

12

12

-36

12

Sudėję 36 3 įr Ž gauname temos Pradžioje

minimą eini

nesi trupmeną E2

Todėl lygybė 35= =-ž yra teisinga. 70

Skaičiaus sveikąją dalį arba natūralųjį

skaičių rašant trupmena: pasirenkamas skaičius - trupmenos vardiklis;

sveikoji dalis padauginama iš pasirinkto vardiklio;

gauta sandauga rašoma trupmenos skaitiklyje, o pasirinktas skaičius vardiklyje.

Prisiminkime schemiškai pavaizduotus

apelsinus. Sakėme, kad likusių apelsinų dalį galima parašyti dviem būdais: netaisyklingąja trupmena £ arba mišriuoju skaičiumi

23. Išsiaiškinome, kaip iš 1! gauti 23. O kaip gauti atvirkščiai, t. y. kaip iš 23 gauti 12 Jau aišku, kaip sveikąją skaičiaus dalį galima parašyti trupmena, tad belieka prie trupmena parašytos sveikosios dalies pridėti trupmeninę dalį ir gauti netaisyklingąją trupmeną

1 E) zarba2į

Sandauga

2-4

|

2:4+3

4

Trupmeninės dalies

skaizius

Mišrųjį skaičių rašant netaisyklingąja trupmena: sveikoji skaičiaus dalis dauginama iš trupmeninės dalies vardiklio;

prie gautos sandaugos pridedamas trupmeninės dalies skaitiklis;

gauta suma rašoma trupmenos skaitiklyje, o vardiklis paliekamas toks, koks buvo mišriojo skaičiaus

trupmeninėje dalyje. 1

Pavyzdžiai

||]

Geltonai nuspalvintą figūrų dalį parašykime mišriuoju skaičiumi ir netaisyklingąja trupmena.

Sprendimas E |

Mišrusis skaičius: 14.

Sveikojoje dalyje parašome, kiek figūrų nuspalvinta visiškai (1 figūra), skaitiklyje - kiek nuspalvinta antrosios figūros dalių (11 dalių),

ovardiklyje - į kiek lygių dalių padalyta viena figūra (16 dalių). 27 Netaisyklingoji trupmena: Ž. 16


104453>2233 išrinkite trupmenas, kurios yra: .

a) taisyklingosios;

b) netaisyklingosios.

Nuspalvintą ploto dalį parašykite: a) netaisyklingąja trupmena;

b) mišriuoju skaičiumi.

006 LL

AVAVANAVA

Iš trupmenų 1 i ž B Ž 8 Ž Ž išrinkite trupmenas:

a) mažesnes už1;

b)lygias1;

2

—

Nurodykime dvi trupmenas, kurias galima įrašyti

vietoj kvadratėlio:

. y 20'"30

Pasitarkite

Surašykite trupmenas : ž Ž I. 5 didėjimo tvarka.

ir išspręskite, 83

SUŽINOME, IŠSIAIŠKINAME

» Kaip palyginti

mišriuosius skaičius? Prisiminkime, kaip pradinėse klasėse išmokome lyginti mišriuosius skaičius: pirmiausia lyginome sveikąsias skaičių dalis, paskui trupmenines, kai

skaitikliai arba vardikliai buvo vienodi. Dabar mokame palyginti trupmenas, kurių skaitikliai ir vardikliai skirtingi, todėl galime palyginti bet kokius mišriuosius skaičius.

Ir < 2, nes1 55, nes £> 5.

—-——————————— o i 1 ž 23

Mišrusis skaičius, pažymėtas skaičių tiesėje dešiniau, yra didesnis už mišrųjį skaičių, pažymėtą kairiau, pavyzdžiui, 2 yra daugiau už 1 lr priešingai,

2 > i arba 1 < 22.

mišrusis skaičius, pažymėtas skaičių tiesėje kairiau, yra mažesnis už mišrųjį skaičių, pažymėtą dešiniau.

Fav yz2džiai

||]

Kokius natūraliuosius skaičius galima įrašyti vietoj

kvadratėlio: 65 < 65?

Sprendimas 6-6,

4

Sveikosios skaičių dalys yra lygios, todėl lyginsime trupmenines dalis.

H-

1

3

K

ali

R

K

eaiži

Trupmenų sudėtį galima pavaizduoti skaičių

tiesėje. Pavyzdžiui, pavaizduokime trupmenų Ž irL sudėtį. Subendravardiklinkime šias trupmenas:

B

0:3 Ak ži trupmenas skai-i Gauname: 45 ir j5. Atidedame šias

1

B

ū

čių tiesėje vieną paskui kitą (pradedame nuo nulio).

Pratybų

sąsiuvinio

p. 3

6

Gauname vuemeną 8 Ši skaičių tiesėje pažymėta trupmena

Bi iryra trupmenų

5ir Ž Į suma (žr. pirmą skaičių tiesę).

Įsidėmėkite, kad, apskaičiavus trupmenų sumą, gauta trupmena, jei galima, suprastinama ir iš jos išskiriama sveikoji Šalis

Ž, š „2 Ž B- 2 =

Pavyzdžiui, sudėjus trupmenas Ži ir 2 gaunama trupmena Ž2

= Ž = (|

Ją galima suprastinti iš 3, nes skaitiklis ir vardiklis turi bendrąjį F:

daliklį 3. Gaunama netaisyklingoji trupmena Ž Išjos išskiriama

sveikoji dalis ir trupmena parašoma mišriuoju skaičiumi t

0

Pavyzdžiai

Atlikime veiksmus:

a)š+4

b)Ž+2+i

Sprendimas a) ž Ep L

Pastebime, kad trupmenų vardikliai skirtingi, todėl trupmenas

A

Apskaičiuojame trupmenų mažiausią bendrąjį vardiklį.

A

reikės bendravardiklinti. Parašome trupmenų papildomuosius daugiklius ir iš jų

padauginame trupmenų skaitiklį bei vardiklį.

šslsšs+i-Z2+4LĘS šts-Et5Et 55

4

Sudedame trupmenas, kurių vardikliai vienodi.

+

Išskiriame sveikąją dalį ir ttupmeną parašome mišriuoju skaičiumi.

| 4

prendimą Sprendi galima lima užrašyti užrašyti ne ne

atskirais atskirais žingsniais, žingsniais, bet bet viena viena eilute. eilut

=24,5-8+5. 11-11. 10

"10

10

1

107

b) ž + ž + i

Šiuo atveju iš karto galima atlikti veiksmus su visomis trimis trupmenomis.

MBK(8, 6, 2) = 24,

Z,5,1.7,541€ 9 2 A

a

9

+

S, Ž

= 22.

bendrąjį vardiklį ir papildomuosius daugiklius, iš šių daugiklių padauginame kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį).

=8-37*6-4*3127 -21,20,12-21+20+12

Trupmenas subendravardikliname (apskaičiuojamejų mažiausią

53 3 = 4 Sudedame gautas trupmenas, kurių vardikliai vienodi. +

Išskiriame sveikąją dalį ir netaisyklingąją trupmeną parašome

mišriuoju skaičiumi.

Atsakymas. ymas. a) a) 145; Irgi b)b) 22; 253

89

[2]

Per 5 min Orinta nuėjo Ei km, o per kitas 2 min - dar ž km. Kokį atstumąji nuėjo per 7 min?

Sprendimas 24 ž

+

MBK(4,8) =8, 2

4

Trupmenas subendravardikliname.

4

Sudedame trupmenas, kurių vardikliai vienodi, ir išskiriame

Ž + Ei = Žp ž = 22

-6,3-6+3 "a'8"

B

+ ž =

9.11

Norint sužinoti, kiek kilometrų Orinta nuėjo per 7 min, reikia prie

atstumo, nueito per 5 min, pridėti atstumą, nueitą per 2 min.

sveikąją dalį.

"BB

Atsakymas. I km.

——— e

b

Pasitarkite

ir išspręskite,

Apskaičiuokite ir, jei galima, suprastinkite, tada išskirkite

sveikąją dalį: a)2+2

b)Ž+i+d.

MOKOMĖS

» Kaip atimti trupmenas vieną iš kitos, kai vardikliai skirtingi? Tą pačią trupmenų bendravardiklinimo taisyklę galima taikyti ir atimant vieną trupmeną iš kitos. Apskaičiuokime trupmenų bi ir 2 skirtumą.

MBK(4, 6) =12, (]

3-3-3-9

2724-3712

9

127127

2

irŽ= 1-2

2

nas Žž ri parašome trupmenomis, kurių vardiklis

"676-5712

2

712

Jų skirtumas lygus ;5.

29-27 12

Randame trupmenų bendrąjį vardiklį, trupme-

2.

2

. Iš trupmenos 15 atimame trupmeną 5.

Atimant vieną iš kitos trupmenas, kurių vardikliai skirtingi: +» tos trupmenos subendravardiklinamos;

+ iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimamas antrosios skaitiklis, o bendrasis vardiklis paliekamas toks pat. 90

|

0

v

Li

Trupmenų atimtį galima pavaizduoti

J

75

i

skaičių tiesėje. Pavyzdžiui, pavaizduokime

B

--—

trupmenų ž ri atimtį. 2:1 Subendravardikliname trupmenas 5 ir £.

6

0!

—-=-1—-——————-1-22 1 5

Gauname trupmenas 10 1915 įr 152. Pažymime

15

Jjas skaičių ų tiesėje: Je: 15;5- nuo O į! dešini e „0ŽO 15 į kairę nuo taško, žyminčio trupmeną 2 Gauname trupmeną a Ši skaičių tiesėje

Svarbu:

I

o

7;

2

Gauta trupmena, jei

pažymėta trupmena 45 ir yra trupmenų 5

galima, suprastinama.

irž skirtumas (žr. pirmą skaičių tiesę).

[|]

Pavyzdžiai

Atlikime veiksmus:

Sprendimas a) ž-1

Pastebime, kad trupmenų vardikliai skirtingi, todėl trupmenas reikės bendravardiklinti. 41

Apskaičiuojame mažiausią bendrąjį vardiklį.

4

Parašome trupmenų papildomuosius daugiklius ir iš jų padauginame trupmenų skaitiklius bei vardiklius.

4

Atimame vieną

iš kitos trupmenas, kurių vardikliai vienodi.

4

Sprendimą galime užrašyti trumpiau - viena eilute.

Šiuo atveju galima pirma atlikti atimties veiksmą, paskui sudėties. Kitas sprendimo būdas - iš karto atlikti veiksmus su visomis trimis trupmenomis. Jį ir taikykime.

MBK(8, 6, 2) = 24,

4

Trupmenas subendravardikliname.

4

Atliekame veiksmus su trupmenomis,

7

= 21-20 +Ž = 2260-12 - B.

Ž. Atsakymas. 16: b)9) 52: ymas. a)a)+L:

kurių vardikliai vienodi.

E

Per pirmą pusvalandį Kajus sutvarkė Ei namų, O per va-

landą - E namų. Kurią namų dalį jis sutvarkė per antrą pusvalandį?

Sprendimas į- Ž

4

MBK(5, 3) = 15,

4

Trupmenas subendravardikliname.

4

Išvienos trupmenos atimame kitą, kai jų vardikliai vienodi.

=

"BOB

B

Kurią namų dalį Kajus sutvarkė per antrą pusvalandį,

sužinosime, kai apskaičiuosime trupmenų skirtumą.

TB

Atsakymas. Ž. DA

Pasitarkite

M

Atlikite veiksmus:

:

Ir iisspręskite.

BLEE a)$-2;

3.1 1 b)2-1-1.

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS [as ]

Sudėkite trupmenas ir, jei galima, gautą trupmeną suprastinkite ir išskirkite sveikąją skaičiaus dalį:

1,1. mre „1.

2,5. AB +.

Jžti [16]

nž23723; Dark

.

JB

1,8. Jatis 2,1

)55*55

Atimkite ir, jei galima, suprastinkite: 5 3.

a) E z t 47)

4,8. Bt 2,9.

15 5

4.1

Ogrg 20

ietis

Džo * 30 13

6.

4

6

Jiūrii

2.

)Ar3i

Mas-25

Apskaičiuokite:

a) +

3

=

1

6

ba

4

1

-

1

+

=

||

L

Ž

=

||

-

z

=

E

=

LI

||

=

||

L

z

L

b)

2

92

8

z

Li

L

z

L

Atlikite veiksmus ir, jei galima, gautą trupmeną suprastinkite, išskirkite

sveikąją skaičiaus dalį: 1.2. 64.41

žtia

17,2.

03-77

Jk-pta

e

26

VŽ

Apskaičiuokite ir, jei galima, suprastinkite ir išskirkite sveikąją skaičiaus dalį:

Jžti

DS+ko

Jltko

Ož-Lo

9i-š

Dior

3.3.

9

7

džio

94

Ožrioo

Dao

14

4.

;20

9

Iš natūraliojo skaičiaus atimkite trupmeną:

al-

bI-Ė

2-2:

d)3-4;

e)4-Ž.

Atlikite užduotis:

a) trupmeną Žž sumažinkite Z

b) Eupmenas 53 padidink

c) apskaičiuokite 1!pirsZ skirtumą;

di iš124 atimkite š2 irŽ5Sumą.

Parašykite du skaičius, mažesnius už B

Ti

ir juos sudėkite.

Kokią trupmeną įrašytumėte vietoj kvadratėlio, kad lygybė būtų teisinga? 1

=3.

a) žtU-Ž

2-1.

b)L+5-

5

7

= 2.

€)5-M=5;

8)

7

23

-25* 5

e

Per pirmąsias 2 min Jonė nubėgo 2 km, o per kitas 2 min - darį km. Kokį atstumąji nubėgo per4 min?

Mokykloje Brigita Ž ilgosios pertraukos laiko pietauja, i ruošiasi kitai pamokai, o likusią pertraukos dalį bendrauja su klasės draugais. Kurią ilgosios pertraukos dalį Brigita bendrauja su klasės draugais?

Tomas + paros mokosi, 1 programuoja, Ž miega, likusį laiką sportuoja,

ilsisi ir susitinka su draugais. Kurią paros dalį Tomas sportuoja, ilsisi ir e

susitinka su draugais? Skaičių tiesėje pažymėti taškai K ir L. Kiek taškas L yra toliau nuo nulio negu taškas K?

a)

K L —————1— [ 2 5 1 6 6

b)

K L o 3 9

L 1

KO IŠMOKAU?

KAIP MAN SEKE 93

Mišriųjjų skaičių sudėtis ir atimtis moks.link/bdjy

+ Kaip sudedami m

o: Zh 0)

MOKOMĖS

skaičiai?

Sudėti trupmenas jau mokame, o kaip sudėsime mišriuosius skaičius? Tarkime, kad turime

sudėti skaičius 12 ir 2. Nuo ko pradėsime? Prisiminkime, kad mišriuosius skaičius

galime parašyti netaisyklingosiomis trupmenomis, o tokias trupmenas sudėti jau mokame. Mišriuosius skaičius 1 ir2l parašome netai„Aingeslomis trupmenomis ž "5 Jų suma

lygi 32 . Išskiriame sveikąją dalį: 5-3 Gal galima apskaičiuoti paprasčiau? Sudėkime atskirai sveikąsias ir trupmenines dalis.

Sveikųjų dalių suma lygi 3, trupmeninių - 55, o abiejų kartu - 35 Taigi mišriuosius skaičius galima sudėti dvejaip: parašant juos netaisyklingosiomis trupmenomis arba atskirai sudedant sveikąsias ir trupmenines dalis.

Sudedant mišriuosius skaičius, patogu atskirai sudėti sveikąsias dalis ir trupmenines dalis, paskui prie sveikųjų dalių sumos pridėti trupmeninių dalių sumą.

Jei gauto mišriojo skaičiaus trupmeninė dalis yra netaisyklingoji trupmena, iš jos išskiriama sveikoji dalis ir ji pridedama prie

skaičiaus sveikosios dalies. 94

Pratybų

Pavyzdžiai

[|]

sąsiuvinio

p. 3

Sudėkime: 5ž + 62.

Sprendimas Sudedame mišriuosius skaičius patogiausiu būdu. 4

Sudedame sveikąsias dalis.

4

Sudedame trupmenines dalis.

+

Prie sveikųjų dalių sumos pridedame trupmeninių dalių sumą. Atsakymas. 120,

—

[2]

Adelė ir Kazys kaip viena komanda dalyvavo matematikos

uždavinių sprendimo estafetėje. Adelė užduotis atliko per 3 min, o Kazys - per 34 min. Per kiek laiko abu

draugai įveikė estafetę?

Sprendimas 3,34 34+35

Adelė ir Kazys yra vienos komandos nariai, todėl estafetės

trukmė yra jų abiejų sprendimo laiko suma. Sudedame mišriuosius skaičius patogiausiu būdu.

=3+3+ 2,42 +įt5=s6+£ls= =6+3576+55>HL

L55

4

Sudedame sveikąsias dalis.

4

Sudedame trupmenines dalis.

1

Išskiriame sveikąją dalį ir sudedame. Atsakymas. Per 71 min.

—

Pasitarkite

ir išspręsti

Apskaičiuokite. Jei galima, suprastinkite ir išskirkite sveikąją skaičių dalį.

a)38+22;

| b)68+55-

95

MOKOMĖS

+ Kaip atimami mišrieji skaičiai? i skaičiai vienas iš kito atimami panašiai kaip ir sudedami. Atimkime, pavyzdžiui, iš skaičiaus 2 skaičių L Parašome šiuos skaičius netaisyklingosiomis trupmenomis Z ir 5 Iš pirmosios trupmenos atimame antrąją. Gauname 5 Išskiriame sveikąją dalį ir gau-

3

7.5.7.5 28-65 3473 4" 1

|

21

BI-

name mišrųjį skaičių 15

12

Išvieno mišriojo skaičiaus atimant kitą mišrųjį skaičių: + pirmiausia abu skaičiai parašomi netaisyklingosiomis trupmenomis; + tada išvienos trupmenos atimama kita; + gauta trupmena suprastinama ir iš jos išskiriama sveikoji dalis. Tai tik vienas iš galimų atimties būdų.

Abiejų mišriųjų skaičių užrašymas netaisyklingosiomis trupmenomis yra universalus skaičiavimo būdas, kuris visuomet pavyksta. Tačiau jį taikant gali tekti skaičiuoti su labai dideliais skaičiais, dėl to, jei skaičiai nėra maži, dažnai patogiau atskirai atimti sveikąsias ir trupmenines dalis.

Kitas būdas - atskirai atimti mišriųjų skaičių

2 > Ir =(2-1)+ (E = 2) =1+ 2

= 15

sveikąsias ir trupmenines dalis. Pavyzdžiui, iš

4 atimkime B Nagrinėjamu atveju atėmus sveikąsias dalis gaunamas 1, trupmenines - +. Gautų skaičių suma yra mišrusis skaičius

5.

O kaip iš 53 atimti 382 Tokiu atveju galime mąstyti, kad atimame sveikąsias dalis ir lieka

23- Š. Tada skaičių 23 galime užrašyti kitaip, tačiau kad būtų patogu iš jo atimti 3. 96

Pavyzdžiui, galime rašyti: 2ž =1+ š. Šiuo atveju galime pasirinkti: ar iš IF] atimsime ž ir pridėsime 1, ar iš 1 atimsime ž ir pridėsime iš. Bet kuriuo atveju gausime 18. Galima išskirti dar kelis mišriųjų skaičių atimties būdus:

kų

6- L = $ - E = B

= 8 = 41

1. Iš natūraliojo skaičiaus atimant mišrųjį skaičių, abu skaičiai parašomi netaisyklingosiomis trupmenomis, tada iš vienos trupmenos atimama kita.

“

6-Ž=5+1-Ž-5+(1-2)= 7 24 7 7 =5+ ( -Ž ) sB4 2

Šią taisyklę verta pritaikyti ir kitaip. Galima natūralųjį

= 58 3

skaičių parašyti kaip vieneto ir kito skaičiaus sumą, tada iš vieneto atimti trupmeną, o likusį natūralųjį skaičių pridėti prie gauto skirtumo.

1

483-451= (48 -45)+ B- )2+(3-1)-3 2 z3+ (š c 2) =2+2737

2. Neretai, iš vieno mišriojo skaičiaus atimant kitą mišrųjį skaičių, patogu visų pirma atimti sveikąsias dalis. Taip

=3+ 222 = 31 arba trumpiau:

Škaičiavimai bus paprastesni. Taisyklė galioja ir tuo atveju, jei vienas iš skaičių yra natūralusis.

483-451=33-1=

31.

Pastebėkime, kad atimant galima taikyti kelis būdus. Atimkime: 62-52.

Pavyzdžiai

[|]

Akadas

Sprendimas

6Ž

5ž = E

RU

2

£2

=

=

4

Mišriuosius skaičius parašome netaisyklingosiomis trupmenomis

ir trupmenas subendravardikliname. = 18218 = 8

4

Iš pirmosios trupmenos atimame antrąją.

2būdas

3 V 5-55=15-5=3-5> 62-52-12-2-3-2-

ąsias dalis, dalis, 4 Atimame sveikąsias

2

4

= L- =

E -B

netaisyklingąja trupmena.

mišrųjį mišrųjį

skaičių skaiči

parašome š

Trupmenas subendravardikliname ir iš pirmosios trupmenos atimame antrąją. Atsakymas.

—"'

58

Laima ir Rimantas sprendė tą patį uždavinį. Laima jį

išsprendė per 33 min, o Rimantas - per 32 min. 1. Kuris mokinys uždavinį išsprendė greičiau? 2. Kiek ilgiau užtruko antrasis mokinys?

—>

97

Sprendimas 1L 3 ir34;

+

Palyginsime mišriuosius skaičius. Jų sveikosios dalys yra lygios, todėl lyginsime trupmenines dalis.

Ž = 2 Žž = 2

4

Subendravardikliname trupmenas.

=
9" 4m

18 M

Sudėkite šimtą trupmenų Ž Iš skaičiaus 20 dvidešimt kartų atimkite trupmeną Ž Bake telpa 1515 litro vandens. Į cisterną galima supilti 120 tokių bakų vandens. Kiek litrų vandens telpa į cisterną?

Jolanta išsiruošė atostogauti pas gimines. Tėveliaiją pavėžėjo 6

km

iki autobusų stoties, tada dar trigubai tiekji važiavo autobusu.

Kiek kilometrų Jolanta nuvažiavo autobusu? Ugnė padaugino natūralųjį skaičių iš trupmenos ir gavo R Koks tai galėjo būti natūralusis skaičius ir kokia trupmena? Pateikite du pavyzdžius.

Kiemą apšviečia aštuoni šviestuvai, įtvirtinti palei taką kas 2 m. Koks atstumas tarp pirmojo ir aštuntojo šviestuvų?

[ ]

Karolis į gimtadienį pasikvietė šešias mergaites ir septynis berniukus. Vaikai vaišėse suvalgė visą tortą - kiekvienas po vienodo dydžio gabalėlį (po i kg). Kiek svėrė tortas?

KO IŠMOKAU? 104

KAIP MAN S!

Veiksmų su trupmenomis

sės

dėsniai

moks.link/bdkb

TAIKOME

» Kokius dėsnius taikome veiksmams su trupmenomis?

Mokame natūraliesiems skaičiams taikyti veiksmų dėsnius. Supraskime, kaip tuos pačius dėsnius galime pritaikyti trupmenoms. Remkimės turimomis žiniomis ir taikykime daugybos skirstomumo dėsnį sudėties atžvilgiu Išnagrinėkime sandaugą 3 (557 + +3 Pirmiausiają pakeičiame kartotine suma. Tada atskirai sudedame

vienodas trupmenas.

Galiausiai kartotines sumas

parašome sandauga. 3 5 +3- Ž

Gauname:

3

Daugybos iš 1 dėsnis

1 1 z :

Daugybos iš O dėsnis

0: 1 =0

(5 + a

lygu

a+b=b+a

Sudėties

5+2-4+8

14714*7

perstatomumo dėsnis

= (a+b)+c=a+(b+0)

ėti Sudėties

jungiamumo

dėsnis

8 14714

5,3),1.5,/3,1 Ė-Ž +1-8- (3-0) B,

5,14

14*1477*14 245

14-7*1

1-1

(a-b)-c=a-(b-c),

Daugybos

kai a ir byra natūralieji skaičiai

Uausiarsiio dėsnis

a-(b+c)=a-b+a-c,

Daugybos

kai a yra natūralusis skaičius

skirstomumo dėsnis sudėties

(2-7-2-2-(7-2)

14:2-2-5 7

10=10

atžvilgiu

Daugybos

a-(b-c)=a-b-a-c, kai a yra natūralusis skaičius

skirstomumo dėsnis atimties atžvilgiu

2-(E-)-21-8-21 21-8-15-7 21 8-8

Prisiminkime, kad šių dėsnių formules galima taikyti iš abiejų pusių.

vi, Pavyzdžiai

Apskaičiuokime skaičių 13, 6 i-1 sandaugą. Taikykime daugybos perstatomumo ir jungiamumo dėsnius.

106

Sprendimas

8-6-1-6-13-1-

4 Duotų skaičių sandaugą užrašome skaitiniu reiškiniu ir

=6- (18 E Ža

1

=6-11= 66.

pritaikome daugybos perstatomumo dėsnį.

Pritaikome daugybos jungiamumo dėsnį ir apskaičiuojame sandaugą. Laikomės veiksmų tvarkos. Atsakymas. 66.

Pratybų LS

a24-(Ž-3)

sąsiu

DT „211 ŽD

Sprendimas Pastebime, kad, taikant daugybos skirstomumo dėsnį atimties atžvilgiu, apskaičiuoti bus paprasčiau ir greičiau. a) atveju šio dėsnio formulę taikysime įprastai, o b) atveju - iš kitos pusės.

Visada verta apmąstyti, kaip pritaikyti dėsnį. a) 24- (Z- 2 =24-5-24- B =

4

Taikome dėsnio formulę

įprastai:

a-(b-c)=a-b-a-c.

=21-20=1; b) 1 + - 5 =

5 -Ž) =

4

Veiksmus atliekamejų eilės tvarka.

4

Taikome dėsnio formulę iš kitos pusės: a-b-a-c=a-(b-c).

4

Veiksmus atliekamejų eilės tvarka. Atsakymas. a) 1; b) 1.

———

Atlikime veiksmus:

a)8-3:3;.|

b)3-52-3-42.

Sprendimas Prisiminkime, kad mišriuosius skaičius galima parašyti netaisyklingosiomis trupmenomis. Vadinasi, ir mišriesiems skaičiams galima taikyti veiksmų su trupmenomis dėsnius.

a)8-3- 32 =3:8- 32 =

+

Taikome perstatomumo dėsnį.

=3- (8 “ 38) =3- (8 “ 2 =

4 Taikome jungiamumo

=3-29 = 87;

4

dėsnį.

Apskaičiuojame sandaugą. Laikomės veiksmų tvarkos.

b)3-52-3-42-3- (5š = 43) = 4 Taikome dėsnio formulę iš kitos pusės: a-b-a-c=a-(b-c).

=3- 1 =3> 12 =3> Žž =4.

4 Veiksmus atliekamejų eilės tvarka. Atsakymas. 2) 87; b) 4.

— Pasitarkite

ir išspreskite.

Pritaikykite veiksmų dėsnius ir apskaičiuokite:

MBT

107

SPRENDŽIAME UŽDAVINIUS Kokie skaičiai turi būti vietoj kvadratėlių ir trikampių?

na lpežjeapiai

>-(64+1)L—

(aoao

d)56-1518 -56-153=56-(1-1).

Pritaikykite perstatomumo ir jungiamumo dėsnius ir apskaičiuokite:

a) Ž+Ž+4 b2ž+1+ 5 9) B+Z+Ž+ Bts L DŽ+Ž+28+1

NM 16-Ž; 9)17-3-10-

=

d)5-32-Ž; 3. šo:

3 D)19-8-3 25.

Pritaikykite skirstomumo dėsnius įprastai arba iš kitos pusės ir apskaičiuokite:

a)4-(ž+5) p (8-8 ON ĖiMĖ dB 1$-15-Š e)44- [og + 21); 1) 24- (71-28); 9)12-32+12-52; h) 45-38-45-2. Apskaičiuokite:

a) (12:25 19

e

4) (56-2):7.

6) 0:6) 59) (26-82;

Ekologiškų produktų parduotuvės vadybininkas Eligijus gavo užsakytas

naujas prekes: 232 kg obuolių, 13 kg žemės riešutų, 4

kg kriaušių ir

301 kg graikinių riešutų. 1. Kiek svėrė vaisiai - obuoliai ir kriaušės?

2. Kiek svėrė riešutai?

( J

3. Kiek svėrė visos gautos prekės? Atlikite veiksmus: 2

+182+12;

dy9L+168+132-192; [0]

b) 161] +161- 142;

e)33 a

Apskaičiuokite patogiausiu būdu:

a)3-25-22; ao (25-23)

4,2; d) 302 = 3,2; f) 56,50 > 56,6.

Palyginkite skaičius. Parašykite tarp jų ženklą >, < arba =.

pavyzdžiui, 2,51 < 2,53, nes 1 < 3.

Kaip sudedami ir atimami dešimtainiai skaičiai?

Patikrinkite, ar skaičiai palyginti teisingai:

Sudėkite:

2)1+25;

c)13 +4/;

e) 634 +8/5; [6]

£)3,246 = 3242;

b)73+2;

d) 0,2 + 6,5;

61211 + 6,47.

Atimkite:

a)128-3; c)88-66; e)1299 -445;

b)7-37; d) 267-176; 11778 - 154.

22

Kokia eilės tvarka atliekami matematiniai veiksmai su dešimtainiais skaičiais? Matematinių veiksmų tvarka: 1) pirmiausia veiksmai atliekami skliaustuose, jeigujų yra;

2) tada - daugyba ir dalyba (iš kairės į dešinę); 3) galiausiai - sudėtis ir atimtis (iš kairės į dešinę).

Kaip palyginti dešimtainiais skai

nurodytas pinigų sumas?

Prisiminkite veiksmų tvarką ir apskaičiuokite:

a)36-14-(5-27:9) +17; b)159:3+3-17225: 25; c)15-(23-13) +5-2-1,5; d)57-(8-32:8)+7-21; e)120:12 +9-4:6-14,25; f)327+54-10-1056:16 -3.

Palyginkite pinigų sumas. Parašykite tarp jų ženklą >, < arba =.

a) 112 Eur ir 2 Eurl ct; Pinigų sumos lyginamos kaip dešimtainiai skaičiai, tik prieš lyginant svarbu nepamiršti skaičius užrašyti tuo pačiu pavidalu.

Kaip taikyti finansinio raštingumo ži; sprendžiant įvairius tekstinius uždavinius?

b)123 Eur 25 ct ir123,23 Eur;

47

j

skaičių skyrių suma ir gavome 1554. Tai vienas

šyti Temeno iš su kableliu parašyti būdų skaičiui iššbū

Tačiau dabar išsiaiškinsime, kaip

o

greičiau.

tą

padaryti

Piapacay

121

Skaičių su kableliu parašyti trupmena galima ne tik šiuo būdu, bet ir taikant taisyklę. Skaičių su kableliu rašant trupmena: sveikoji skaičiaus dalis (jeiji yra) perrašoma;

12,07 =

trupmenos skaitiklyje rašoma trupmeninė skaičiaus su kableliu dalis;

vardiklyje rašomas vienetas su tiek nulių, kiek yra skaitmenų po kablelio.

34

5,30

4

52,3,

O kaip pertvarkyti atvirkščiai, t. y. kaip trupmeną parašyti skaičiumi su kableliu? Panagrinėkime, kaip trupmeną 225 parašyti skaičiumi su kableliu. Pirmiausia parašome skaičiaus sveikosios dalies ir trupmeninės dalies

4.2

Zioo-2tioo mo 2*io*0O 234

skyrių sumą. Tada trupmeną 2 suprastiname iš 10, kad pamatytume dešimtąsias dalis. Kai aiškiai išskiriame trupmeninės dalies skyrius, galime tos dalies skaitmenis parašyti atitinkamose vietose.

567

500

60

7

123 5000 = 123 + 15000 * d000 * 100007

=123 + 15 + 055 * Rios = 123.0567 =

„5

6

7

2

Gauname: 285 = 2,34.

Įsitikinkime, kad 12372855 = 123,0567. Vėl pa-

rašome skaičiaus sveikosios dalies ir trupmeninės dalies skyrių sumą. Tada trupmeną 5 tiname iš 100, o trupmeną Ta

supras-

-iš10. Pastebi-

me, kad negauname dešimtųjų dalių. Dabar, kai aiškiai išskyrėme trupmeninės dalies skyrius, galime tos dalies skaitmenis parašyti atitinkamose vietose. Gauname tai, ką norėjome parodyti.

Analogiškai įsitikinkite, kad 152074 = 01007.

Ar pastebite, kaip skaitiklyje esantis skaičius

parašomas po kablelio? Suformuluokime taisyklę paprasčiau.

567

123 5005 =

Trupmenas, kurių vardiklyje yra 10,100,1000 ir t. t., galima parašyti skaičiais su kableliu: prieš kablelį parašoma sveikoji dalis, jeigu ji yra; po kablelio paliekama tiek vietų, kiek trupmenos vardiklyje yra nulių;

„567 „0567

567 = 12358625 122

123,0567

įtas vietas iš dešinės pusės į kairę rašomas skaitiklyje esantis skaičius, jeigu lieka laisvų vietų, jos užpildomos nuliais.

123456789

10

O

10

10

10

10

10

10

10

10

1

0102030405 06 070809

1

Pavyzdžiai

1112 (0 IC a

Nepamirškime, kad dešimtainius skaičius galime pažymėti skaičių tiesėje, nes jie taip pat yra

11 12

||]

trupmenos, tik parašytos kitu pavidalu: 01 = 5

02> = 5,03 203-204-4 = 5 04 = 75

ML = Ir 12 12-12 =T

Skaičių su kableliu 60,004 parašykime jo skyrių suma.

Sprendimas Rašome taip, kaip mokėmės rašyti skyrių suma natūraliuosius

skaičius. 60,004=6-10+0-1+0-01+ +0-0,01+4-0,001=

4

Kiekvieną skaičiaus skaitmenį parašome jo ir skyriaus vieneto sandauga ir gautas sandaugas sudedame.

=6-10+4-0,001