Manuale di scrittura (non creativa) 9788842086406

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Economica Laterza 470

Dello stesso autore in altre nostre collane:

Introduzione alla filosofia analitica del linguaggio «Manuali Laterza»

Marco Santambrogio

Manuale di scrittura (non creativa)

Editori Laterza

© 2006, Gius. Laterza & Figli Nella «Economica Laterza» Prima edizione 2008 Edizioni precedenti: «i Robinson/Letture» 2006

Proprietà letteraria riservata Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari Finito di stampare nel maggio 2008 SEDIT - Bari (Italy) per conto della Gius. Laterza & Figli Spa ISBN 978-88-420-8640-6

È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico. Per la legge italiana la fotocopia è lecita solo per uso personale purché non danneggi l’autore. Quindi ogni fotocopia che eviti l’acquisto di un libro è illecita e minaccia la sopravvivenza di un modo di trasmettere la conoscenza. Chi fotocopia un libro, chi mette a disposizione i mezzi per fotocopiare, chi comunque favorisce questa pratica commette un furto e opera ai danni della cultura.

Indice

Introduzione

VII

Prima lezione Cosa hanno in comune articoli scientifici, tesi di laurea e servizi giornalistici

3

Seconda lezione Come si convince il lettore

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Terza lezione Come si costruisce una argomentazione

57

Quarta lezione Le migliori argomentazioni possibili

75

Quinta lezione ‘Tutti i marinai amano una ragazza bruna’

113

Sesta lezione Come ragionava Sherlock Holmes

142

Settima lezione La parola che squadri da ogni lato

162

Ottava lezione Come si risponde a una argomentazione

179

V

Nona lezione Come si legge un testo

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Decima lezione Come si scrive un saggio

233

Introduzione

Si scrive per innumerevoli e diversissime ragioni: per avanzare una richiesta, per stabilire una regola, per divertire i lettori, per passare il tempo, per consumare l’inchiostro e così via. Molto spesso scriviamo perché crediamo di sapere qualcosa che i nostri lettori non sanno e vogliamo farglielo sapere. È questa la ragione principale per cui uno scienziato scrive un articolo per una rivista scientifica, un medico stende un referto, un giornalista pubblica un servizio. Ma anche con un biglietto che lasciamo sul tavolo, «Le chiavi dell’auto sono sul terzo scaffale della libreria», vogliamo trasmettere a qualcuno una conoscenza. A volte ci riusciamo, a volte no. Per riuscirci sono necessarie almeno tre cose. In primo luogo, è necessario che quello che crediamo di sapere lo sappiamo davvero, perché se invece di saperlo avessimo solo un’opinione e anche se questa opinione risultasse vera, trasmetteremmo non una conoscenza ma qualcosa di meno. Qualcuno ha pronosticato con largo anticipo la vittoria dell’Italia ai mondiali di calcio del 2006 e l’ha anche scritto sui giornali, ma non si può dire che lo sapesse né che lo sapessero i suoi lettori. In secondo luogo, dobbiamo riuscire a convincere chi ci legge, se non ne fosse già convinto, che sappiamo quel che diciamo. Il dramma di Cassandra stava tutto qui: credeva di conoscere il futuro e forse lo conosceva davvero, ma nessuno le credeva. Tutti pensavano che le sue fossero semplici opinioni, e non c’era da biasimarli, perché Cassandra non sapeva spiegare come mai fosse tanto sicura di quello che andava dicendo. Aveva ragione, come risultò chiaro in seguito, ma non era convincente. Per convincere bisogna fornire le ragioni per credere che VII

quello che si afferma sia vero. Sono le ragioni che distinguono una semplice opinione da una conoscenza. Infine, è chiaro che dobbiamo riuscire ad esprimere esattamente quello che abbiamo in mente e a farci capire, perché se il lettore ci fraintende, può anche darsi che si formi un’opinione e che quell’opinione sia vera, ma certo non può dire di sapere quello che sappiamo noi. Se anche una sola di queste tre condizioni non è soddisfatta, allora non si ha trasmissione di conoscenza. Ma in linea di massima è sufficiente che lo siano tutte e tre per averla. E questo è un risultato importantissimo: la stragrande maggioranza delle cose che sappiamo le abbiamo imparate dalla testimonianza di altri – spesso dalla testimonianza scritta. Far sapere a qualcuno dove abbiamo lasciato le chiavi dell’auto è facile. Se le chiavi le abbiamo lasciate noi sul terzo scaffale della libreria, molto probabilmente sappiamo che sono lì, anche se la memoria a volte ci gioca dei brutti scherzi. Chi ci legge probabilmente ci conosce, sa che non vogliamo ingannarlo e che sappiamo quel che diciamo. E a meno che non abbiamo usato qualche tipo di codice (e potremmo averlo fatto, per ragioni che è facile immaginare) è quasi impossibile fraintendere le parole di quel biglietto. Ma in generale le cose non sono così facili. Il caso di Cassandra insegna. Noi siamo in una posizione diversa dalla sua: non conosciamo il futuro, ma a volte sappiamo qualcosa del passato e del presente e sappiamo dire come lo sappiamo. Se sappiamo anche scrivere, può darsi che riusciamo a convincere i nostri lettori e a trasmettere loro qualcuna delle nostre conoscenze. Scrivere per trasmettere conoscenze non è più facile che scrivere un romanzo. Si richiedono capacità molto diverse perché gli obiettivi sono completamente diversi, ma la qualità di un articolo o di un saggio è commisurata alla creatività del suo autore tanto quanto quella di un romanzo. Da che cosa dipende infatti la qualità di un saggio, ad esempio di argomento scientifico? Innanzitutto dalla novità e dall’importanza delle conoscenze che trasmette, che saranno state ottenute con una ricerca più o meno lunga e impegnativa. La ricerca scientifica, si sa, richieVIII

de una buona dose di creatività: non esiste esempio più evidente di creatività di quella che porta uno scienziato a fare una grande scoperta. Ma, anche una volta che una conoscenza sia stata acquisita, c’è modo e modo di esporla. Per farsi capire, soprattutto quando ci si allontana dalle strade battute, e poi per convincere i lettori di qualcosa che sia veramente nuovo, non è sufficiente seguire ricette di scrittura che sono alla portata di tutti. La creatività di Galileo Galilei, ad esempio, che era un grandissimo scrittore, risulta evidente anche dalla chiarezza con cui è riuscito a esprimere i suoi pensieri, rivoluzionari e difficili, e a dimostrarne la forza. I suoi Dialoghi sono un modello non solo per i contenuti scientifici che espongono, ma anche per la capacità di persuasione. Avevamo individuato tre condizioni necessarie per riuscire a trasmettere conoscenze attraverso un testo scritto: vediamo ora che ciascuna di esse richiede qualche forma di creatività, se si vuole che il risultato sia più interessante di quel biglietto che abbiamo lasciato sul tavolo. Davvero non si capisce perché si parli di «scrittura creativa» solo per la scrittura letteraria. Nelle pagine che seguono il lettore troverà qualche consiglio su come si scrive un saggio. Non deve aspettarsi niente che possa servire alla sua creatività: per questo deve pensarci da solo. Troverà invece qualcosa che può servire a chiarirgli la natura e gli obiettivi di questo genere di scrittura, nella quale rientrano moltissime cose: i saggi scientifici che si pubblicano nelle riviste dedicate a qualcuna delle molte discipline riconosciute, dalla storia dell’arte alla matematica, dall’economia all’antropologia; le monografie, che si pubblicano separatamente; le tesi di laurea e di dottorato, che sono generalmente una via di mezzo tra un articolo e una monografia; i pareri, le memorie e le relazioni che un professionista ha occasione di stendere ad esempio al termine di una ricerca o di un esame; gli articoli di fondo per un quotidiano, i servizi giornalistici per i settimanali e così via. In ciascuno di questi casi, l’autore non può limitarsi a esporre le proprie opinioni su un dato tema, ma deve avere una tesi principale da affermare e deve saperla sostenere con dati di fatto e raIX

gioni convincenti. Fornire dati e ragioni è argomentare. Che cosa è un’argomentazione, da dove può cominciare e dove deve arrivare, come procede? E poi, come si scoprono i punti deboli di un’argomentazione per criticarla e come si risponde alla critica? Per scrivere un buon saggio è indispensabile avere le idee chiare su ciascuno di questi punti. Per cominciare, non c’è niente di meglio che prendere esempio dai classici della filosofia e della scienza, che ci offrono gli esempi migliori di come si deve argomentare. Abbiamo moltissimo da imparare dalle dimostrazioni dell’esistenza di Dio di san Tommaso e da quella del teorema di Pitagora, dal ragionamento di Hume sui miracoli, dalle orazioni di Demostene contro Filippo di Macedonia – sono alcuni degli esempi che cercheremo di imparare a leggere tenendo d’occhio le argomentazioni che contengono. Gli esempi non sono tuttavia sufficienti. Per sapere come strutturare un saggio, che cosa mettere prima e che cosa mettere dopo, come suddividere la materia, e soprattutto a quali obiettivi mirare, dobbiamo sapere come deve essere fatta una buona argomentazione. I principi più generali e più semplici della retorica e della logica sono qui di grande aiuto. Con esempi ed esercizi impareremo a riconoscere le premesse, le conclusioni e i passaggi intermedi delle argomentazioni, dalle più elementari a quelle via via più complesse, e poi a distinguere le argomentazioni solide e convincenti da quelle deboli. Il senso critico consiste precisamente nel possesso di capacità di questo tipo e la prima cosa che deve fare l’autore di un saggio è allenare il proprio senso critico. Il tema della persuasione e dell’argomentazione è stato esplorato da angolature diverse dalla logica e dalla retorica, che per secoli hanno costituito una parte fondamentale di tutti i programmi educativi. (Per quali motivi questa parte sia stata lasciata cadere, non è chiaro. Sicuramente è una grave perdita.) La logica è la teoria delle argomentazioni valide, quelle che costringono chiunque creda alla verità delle loro premesse a credere alla verità delle loro conclusioni. Il nucleo più antico, più solido e più interessante della retorica non ha niente a che vedere col bello scrivere, con la declamazione, con l’eleganza. Come diceva X

Albert Einstein1, che pure sapeva scrivere bene, l’eleganza possiamo lasciarla ai sarti e ai calzolai: uno stile elegante, raffinato, ricercato non serve a molto quando si tratta di persuadere. Tradizionalmente la retorica si occupava delle argomentazioni che a differenza di quelle della logica non costringono a credere alla verità di una tesi, ma si limitano ad aumentarne il grado di credibilità. Oggi abbiamo le idee molto più chiare sull’argomentazione di quanto le avessero gli antichi e anche i filosofi fino al secolo scorso. La logica ci ha dato una definizione semplice e chiara della validità di un’argomentazione; la filosofia del linguaggio e l’epistemologia hanno migliorato di molto la nostra comprensione di nozioni fondamentali come quelle di verità, di significato, di conoscenza e di spiegazione, che sono tutte importanti per capire che cosa sia un’argomentazione efficace. Ma le pagine che seguono non si propongono affatto di entrare nei dettagli di una trattazione teorica di quelle nozioni. L’obiettivo è piuttosto quello di dare qualche suggerimento pratico per scrivere in maniera efficace, così da convincere il lettore della tesi che si vuole sostenere. Conoscere i principali risultati ottenuti dalla logica e dalla filosofia non ha molta importanza da questo punto di vista. Ma è molto utile dedicare almeno qualche riflessione ad alcune nozioni che si trovano proprio all’inizio di qualunque buon manuale di logica e ad alcune altre che stanno a cuore ai filosofi. Ho fatto uno sforzo per individuare il minimo di nozioni e di principi di cui il lettore si deve impadronire per saper distinguere le buone argomentazioni da quelle deboli e per scrivere in modo chiaro ed efficace. Un certo numero di esercizi aiuteranno il lettore, se si darà la pena di eseguirli per conto proprio. Sapere come si fa ad argomentare una tesi è solo il primo passo nella stesura di un buon saggio. Bisogna sapere anche, ad esempio, come si può criticare efficacemente una tesi e poi co1 «Mi sono scrupolosamente attenuto al precetto del grande teorico L. Boltzmann, che, cioè, la questione dell’eleganza va lasciata ai sarti e ai calzolai»: A. Einstein, Relativity; the Special and General Theory, Holt, New York 1920.

XI

me si deve chiarire il significato dei termini che si usano in modo da ridurre al minimo le possibilità di fraintendimento e ottenere la massima chiarezza. Uno degli errori più gravi che si possono commettere scrivendo e anche uno dei più frequenti è di scrivere in modo poco chiaro. Poiché l’obiettivo è quello di convincere il lettore e non si può essere convinti di quello che non si capisce, bisogna vietarsi di usare termini impropri, mal definiti e inutilmente ricercati, frasi troppo lunghe e in generale una forma che confonde il lettore invece di facilitargli la comprensione della tesi principale del saggio e del procedere dell’argomentazione. La seconda parte di queste lezioni è dedicata a questi temi, ma contiene anche alcuni consigli pratici sia sul modo di leggere un saggio scritto da altri e di coglierne la struttura argomentativa, sia sul modo di scrivere un riassunto (un esercizio utilissimo). Il materiale di queste lezioni equivale più o meno a quello di un corso semestrale di quella materia che nei paesi anglosassoni si chiama oggi critical thinking e costituisce l’equivalente moderno dei corsi di logica e di retorica che si sono tenuti per secoli nelle università. I corsi di critical thinking sono utilissimi per gli studenti di tutte le facoltà, ma a mio parere gli studenti di filosofia in modo particolare dovrebbero seguirne uno nel loro primo anno. È difficile capire come si possano leggere con profitto i classici della filosofia senza aver le idee ben chiare sulla struttura dell’argomentazione. Quando poi ci si rende conto dell’importanza che a questo tema attribuivano filosofi come san Tommaso, Cartesio, Spinoza e Leibniz, le motivazioni per seguire un corso di logica vero e proprio sono molto più salde di quanto sarebbero altrimenti. Ma saper esporre efficacemente per iscritto le proprie idee e saper discutere in maniera costruttiva (due cose strettamente imparentate) dovrebbe essere una capacità diffusa. È stato sostenuto che lo stile della scrittura è spia del carattere morale di una persona e che una riforma dei costumi intellettuali, se non addirittura di quelli morali, possa, o addirittura debba, iniziare da una riforma del linguaggio che si usa. Sono tesi ardite, che non è necessario né forse opportuno sottoscrivere. Ma sembra ragionevole dire che lo XII

sforzo di esporre con chiarezza il proprio punto di vista, in modo da rendere più facile e più sicuro il giudizio dei lettori, è un esercizio di onestà intellettuale che non ha bisogno di altre giustificazioni.

Ringrazio Clotilde Calabi, Paolo Casalegno, Carlo Filotico, Gisele Fischer, Matteo Motterlini e Roberto Pinzani per le critiche e i consigli su alcune parti del testo. Ringrazio anche i miei studenti a cui queste lezioni erano originariamente rivolte. Sono particolarmente grato ad Andrea Iacona e Andrea Bianchi che hanno letto e commentato attentamente la penultima stesura e hanno cercato di insegnarmi a scrivere meglio.

Manuale di scrittura (non creativa)

AVVERTENZA

Gli esercizi più difficili sono segnalati da un asterisco.

Prima lezione

Cosa hanno in comune articoli scientifici, tesi di laurea e servizi giornalistici

I testi che hanno come scopo principale quello di trasmettere delle conoscenze o di informare il lettore possono essere molto diversi tra loro. Un trattato di anatomia, un cartello che informa gli automobilisti che l’area di servizio più vicina è a ottocento metri, un articolo di cronaca su un quotidiano, un saggio sulla guerra del Peloponneso e un articolo di matematica hanno in comune l’intenzione di chi li ha scritti di far conoscere qualcosa, ma differiscono per tutto il resto, o quasi. Abbiamo visto nell’Introduzione che per trasmettere le proprie conoscenze chi scrive deve soddisfare due condizioni, oltre a quella ovvia di avere delle conoscenze da trasmettere: deve esprimere esattamente quelle sue conoscenze e farsi capire dal lettore e inoltre deve convincere chi non ne fosse già convinto che le sue sono appunto conoscenze e non semplici opinioni. Chi scrive trattati di anatomia, cartelli stradali e articoli di cronaca non deve fare sforzi per convincere il lettore di sapere quello che scrive: siamo tutti convinti che un cartello stradale collocato nel punto sbagliato sarebbe subito rimosso e normalmente non si pubblicano trattati di anatomia scritti da persone incompetenti o poco scrupolose. Gli articoli di cronaca invece contengono a volte delle inesattezze, ma siccome queste in genere hanno conseguenze trascurabili per i lettori, ci si accontenta di una trasmissione anche imperfetta della conoscenza. Lo storico e il matematico invece non possono pretendere di essere creduti sulla parola. Il primo deve per lo meno citare le sue fonti e mostrare in qualche modo di averle interpretate bene, il secondo deve dare le dimostrazioni delle proposizioni che afferma. In queste lezioni cercheremo di capire come si devono scrivere i saggi, che sono quel genere di testi che intendono tra3

smettere conoscenze ma non possono dare per scontato che il lettore creda all’autore senza che gli venga fornita qualche prova o giustificazione. Restano dunque esclusi tutti i testi che non hanno come scopo principale quello di informare, come i testi letterari di qualunque tipo, i quali tuttavia possono occasionalmente contenere informazioni anche molto accurate (è il caso dei migliori tra i romanzi storici). Ma sono esclusi anche i testi pubblicitari, i manuali, le enciclopedie e tutti gli altri testi a cui non si chiede di provare quello che affermano. I saggi sono naturalmente di molti tipi diversi. Vi rientrano gli articoli scientifici, a qualunque disciplina appartengano e qualunque ne sia l’impegno e l’interesse, le monografie, le tesi di laurea e di dottorato, ma anche alcuni servizi giornalistici (quelli più impegnativi e di miglior qualità) e molte delle relazioni, delle memorie e dei pareri che un professionista ha occasione di scrivere. Tutti questi testi, che pure differiscono per tanti versi, hanno qualcosa di importante in comune: consistono in gran parte o esclusivamente di affermazioni che dicono come stanno le cose, nel passato, nel presente o nel futuro, e forniscono al lettore ragioni per convincersi che le cose stanno proprio nel modo che si dice. In altre parole, affermano come vere certe cose e cercano di provare le proprie affermazioni. Naturalmente avere qualcosa di vero da dire non è una ragione sufficiente per scrivere un saggio: bisogna che le cose da dire siano interessanti e quindi nuove, almeno per alcuni lettori. Ma la novità e l’interesse dei contenuti riguardano la qualità di ciò che si scrive e un saggio rimane un saggio anche se non ha niente di nuovo da dire. Gli argomenti distinguono invece profondamente i saggi tra loro. C’è una bella differenza tra un articolo di matematica, ad esempio, e un libro di storia, non solo nella forma e nello stile, ma anche nel tipo di prove portate a sostegno della verità delle affermazioni. Noi insisteremo tuttavia più su quello che tutti i saggi hanno in comune che su quello che li distingue. A titolo di esempio ci concentreremo su un particolare tipo di testo saggistico. Dal momento che la maggior parte dei lettori a cui ci rivolgiamo sono stati o sono o saranno studenti universitari, e tut4

ti gli studenti universitari hanno l’obbligo a un certo punto del proprio percorso accademico di scrivere un saggio – e cioè la propria dissertazione o tesi di laurea –, almeno inizialmente parleremo delle tesi di laurea e delle tesine, esercitazioni o saggi che si scrivono per un esame e cercheremo di spiegare come vadano scritte. Ma si tratterà solo di un esempio. Moltissimo di quello che diremo, se non proprio tutto, vale ugualmente per tutti i testi scritti che rientrano nel vasto genere della saggistica. Non ci si mette a scrivere un saggio senza una preparazione – nemmeno un saggio brevissimo come un servizio per un settimanale e a maggior ragione un saggio più impegnativo. Un saggio non è la cronaca di una ricerca: è l’esposizione dei risultati di una ricerca e si scrive solo nel momento in cui questa si è più o meno conclusa. Il lavoro di preparazione comprende molti aspetti oltre allo studio della disciplina a cui appartiene il particolare argomento del saggio e ovviamente allo studio dell’argomento stesso: bisogna conoscere i risultati che altri hanno ottenuto studiando più o meno le stesse cose, saperne valutare il senso, l’attendibilità, la novità, e confrontarli con i risultati della propria ricerca. Non ci si può aspettare di poter fare tutto questo da soli né di farlo tutto in una volta. Scambiare le proprie idee con altre persone, possibilmente più esperte dell’argomento, è importantissimo. Ugualmente importante è procedere per gradi, scrivere i risultati parziali delle varie tappe della ricerca e sottoporli a qualcuno che li sappia giudicare. La tesi di laurea non fa eccezione a questa regola generale e infatti arriva alla fine di un percorso in cui si sono studiate diverse discipline e più in profondità quella in cui ci si laurea. Inoltre, si dovrebbe aver già imparato a scrivere saggi più brevi e a discuterli con gli esperti (i professori, in questo caso), nonché a riscriverli per tener conto delle loro critiche. Senza questo lavoro preparatorio è un’illusione pensare di poter scrivere qualcosa di buono e si va incontro a grandi frustrazioni. Ma anche dopo, una volta conclusi gli studi universitari e acquisita l’esperienza professionale, si dovrà procedere nello stesso modo quando si svolgono ricerche più impegnative di cui si vogliono pubblicare i risultati. Del resto, è ovvio che sia così: gli studi universitari sono la prepara5

zione necessaria per imparare a svolgere una ricerca e ad esporne in un saggio i risultati. La tesi è solo il primo saggio impegnativo che si scrive nella propria vita professionale e la si scrive proprio per imparare a scrivere tutti quelli successivi. Ci sono differenze nel grado di difficoltà e di impegno, ma non di metodo, tra una tesi di laurea e un saggio destinato alla pubblicazione, come pure tra una tesi di laurea e una tesina che uno studente deve scrivere per un seminario o per un esame. Esiste anche una sostanziale somiglianza tra un saggio accademico e una relazione che un professionista, qualunque sia il suo campo, deve scrivere per diversi scopi nel corso della sua vita professionale. Al di là di certe ovvie differenze di taglio, lunghezza, impegno nelle ricerche preliminari, qualunque saggio deve essere documentato, preciso, attendibile e deve anche dimostrare a chiunque lo legga di essere ciascuna di queste cose. Sui contenuti di un saggio non possiamo dire nulla in generale. Limitiamoci invece alle questioni di metodo, che valgono per tutti i settori di ricerca e qualunque sia il livello della ricerca. Come deve essere distribuito il materiale, che cosa deve andare all’inizio e che cosa alla fine, quanto devono essere lunghi i capitoli, le sezioni, i paragrafi? Sono anche di questo tipo gli interrogativi a cui cercheremo di dare una risposta, ma ci sono cose molto più importanti che devono essere spiegate per prime. Prima di mettersi a scrivere bisogna sapere che cosa è in generale un saggio, a che cosa soprattutto deve mirare e che cosa si aspetta di trovarvi un lettore. Avere le idee confuse sugli obiettivi è sempre il modo più sicuro per non riuscire a combinare niente di buono. Concentriamoci sull’esempio della tesi di laurea – il primo dei saggi di un certo impegno – e cominciamo a dire che cosa non è. Non è, in primo luogo, un’opera letteraria. Non è il resoconto di vissuti o esperienze soggettive, né l’espressione di opinioni personali dell’autore, di impressioni e apprezzamenti non sorretti da solide motivazioni, né la narrazione di eventi, individuali o collettivi, di cui non si sia in grado di documentare la veridicità. Soprattutto non è un’occasione per esibire capacità di scrittura letteraria. Naturalmente è auspicabile che sia scritta 6

bene, con una certa scorrevolezza, e che l’interesse dei contenuti risalti anche nella presentazione, tanto che leggerla sia, non solo per il relatore e la commissione, ma per chiunque la prenda in mano1, un’esperienza gradevole. Ma le qualità letterarie sono secondarie. Se poi per qualità letterarie si intendesse una scrittura ricercata e ricca di artifici retorici e un’aggettivazione abbondante, bisognerebbe dire che è meglio che la tesi non abbia qualità letterarie. Inoltre, non è un’occasione per esibire la vastità del materiale documentario raccolto, né delle proprie letture. Non è neppure una testimonianza delle fatiche che il suo autore si è sobbarcato, né della sua buona volontà. Un errore in cui è facile cadere è quello di credere che l’autore debba soprattutto mostrare di essere consapevole della complessità dell’argomento trattato e della sua difficoltà. Ha probabilmente origine da qui l’idea diffusissima di dover menzionare il maggior numero possibile di testi e anche la scelta stilistica di usare un linguaggio difficile, con periodi complessi e irti di subordinate, invece di mirare alla massima chiarezza. Una volta che si sia ben compreso che cosa è una tesi di laurea e quali sono le sue finalità risulterà evidente che questo è precisamente il contrario di quello che si deve fare. Che cosa dovrebbe essere invece? Una tesi è un contributo scientifico, un tentativo cioè di far avanzare la conoscenza su un particolare argomento, dicendo per lo meno qualcosa di vero e di interessante. Naturalmente non tutte le tesi meritano di essere pubblicate e anche quelle poche (generalmente tesi di dottorato) che lo saranno, in una forma o nell’altra, dovranno essere trasformate, dopo essere state presentate e discusse, e richiederanno ancora parecchio lavoro prima della pubblicazione. La natura della tesi è tuttavia esattamente la stessa di un qualsiasi lavoro scientifico che meriti di essere pubblicato, qualsiasi sia l’impegno che richiede e i risultati raggiunti. Dire qualcosa di vero e di interessante però non è sufficiente. Si richiede almeno un’altra cosa. 1 Le tesi di laurea restano depositate nelle biblioteche di facoltà e sono accessibili al pubblico come qualunque altra pubblicazione.

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Supponiamo che un botanico abbia incontrato su un’isoletta del Pacifico una pianta che non compare tra le specie note e che presenta affinità e differenze interessanti con alcune piante africane. Supponiamo che di fatto l’annuncio del botanico alla comunità scientifica di aver scoperto questa nuova specie sia vero. Possiamo immaginare anche che la scoperta non sia affatto banale, ma rivesta per qualche ragione un certo interesse (forse potrebbe dimostrare certe capacità di adattamento delle piante a climi diversi). Di per sé tuttavia l’annuncio del nostro botanico non può dirsi un contributo scientifico. La ragione è che nessuno – nemmeno il nostro botanico – può dire di sapere che esiste questa nuova specie. Tutt’al più si può dire di sapere che qualcuno dice di aver scoperto una nuova specie. Ma sarà proprio vero che l’ha scoperta? Non è solo la buona fede del nostro botanico che deve essere stabilita perché, se questo fosse l’unico problema, lui stesso potrebbe dire di sapere. Bisogna essere in grado di escludere di essere vittime di un errore. Bisogna che il botanico stesso e la comunità scientifica abbiano prove ragionevolmente sicure che si tratti davvero di una specie e non ad esempio di un unico individuo in qualche modo anomalo, che la specie fosse davvero sconosciuta fino ad allora e così via. In assenza di prove, ovvero di giustificazioni o ragioni – questi termini sono tutti più o meno sinonimi –, l’affermazione che è stata scoperta una nuova specie non costituisce una conoscenza, ma al massimo una credenza o una congettura, più o meno attendibile. È cruciale cogliere l’importanza di questo punto. Consideriamo un altro esempio. Supponiamo che due persone in un giorno dell’ottobre 2004 abbiano fatto una scommessa sul vincitore delle prossime elezioni presidenziali americane – Bush contro Kerry. In quel momento tutti i sondaggi disponibili davano i due candidati alla pari, con un alto numero di votanti indecisi. Entrambe si dicono certe della vittoria del proprio candidato. È chiaro che, quando avranno luogo le elezioni, una e una sola delle due potrà dire di aver avuto ragione. Tuttavia non potrà dire di aver saputo nell’ottobre del 2004 che il proprio candidato avrebbe vinto, anche se probabilmente, all’annuncio del risultato delle elezioni, dirà: «Lo sapevo!». Ma si tratterà di 8

un uso improprio del termine. La sua era solo una credenza o una congettura. Non importa che in seguito si sia rivelata corretta, cioè vera: poiché non si era allora in condizioni di escludere la possibilità di un errore, si trattava di qualcosa di meno di una vera e propria conoscenza2. Dunque un contributo scientifico deve essere costituito da un complesso di affermazioni vere, interessanti e giustificate mediante prove. Portare prove per giustificare una o più affermazioni è quello che si dice argomentare. Spiegare come si deve argomentare è l’obiettivo centrale di queste lezioni. Non dobbiamo spiegare più di tanto, invece, che cosa conti come contributo interessante. È chiaro che si tratta di un concetto molto relativo. Persone diverse, anche se lavorano negli stessi campi scientifici e sugli stessi argomenti, possono trovare interessanti cose molto diverse. In parte (ma solo in parte) l’interesse di una ricerca dipende dalla sua difficoltà e i limiti di tempo che si impongono alla stesura della tesi di laurea rendono improbabile che i risultati ottenuti, allo stadio di elaborazione raggiunto, siano interessanti per la comunità scientifica3 che lavora sugli stessi argomenti. L’obiettivo resta comunque quello di dire qualcosa di interessante, anche se in una tesi si può avanzare solo fino 2 È un problema che interessa molto ai filosofi sapere se per avere una conoscenza sia sufficiente credere che qualcosa sia vero e avere inoltre una giustificazione per crederlo. Probabilmente non lo è. Nella prossima lezione riporteremo, perché è un modello di argomentazione, un breve articolo di un filosofo sull’argomento, che servirà a capire la natura del problema. 3 La comunità scientifica non è un’entità ben definita. In ciascun settore di ricerca esiste un certo numero di individui che si incontrano periodicamente, conoscono e discutono le ricerche e i risultati gli uni degli altri e li valutano, ad esempio per deciderne la pubblicazione sulle riviste specializzate. Essi hanno in comune alcuni fondamentali criteri di giudizio e, anche se non esiste unanimità tra loro su molti argomenti, sono generalmente d’accordo almeno su quelli che contano come gli esempi migliori dei risultati ottenuti nel passato e nel presente nel loro settore. In alcuni settori esistono premi che proclamano periodicamente i migliori risultati e i migliori ricercatori nel mondo. I sociologi della conoscenza studiano la struttura e i comportamenti di queste comunità, che possono essere molto complessi. Probabilmente nessuna di queste comunità è composta in prevalenza da persone di una stessa provenienza nazionale.

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a un certo punto in quella direzione. In ogni caso, dell’interesse del tema deve preventivamente giudicare il docente che lo assegna, poiché è la sua esperienza scientifica e la sua conoscenza dello stato delle ricerche nel settore che gli consente di valutare. È normale che uno studente che si accinge al lavoro di tesi non abbia letto quasi niente della letteratura sul tema assegnatogli, né tanto meno sappia se quest’ultimo sia centrale o marginale, se prometta sviluppi o assomigli invece a un vicolo cieco. Più avanti, quando avrà una certa esperienza professionale, saprà giudicare per conto suo. Il fatto che l’obiettivo sia quello di dire qualcosa che sia vero, interessante e giustificato da prove o argomentato impone alla tesi di soddisfare certe condizioni. In primo luogo, la tesi non può limitarsi a ripetere cose già dette da altri: deve invece dire cose nuove, poiché solo le cose nuove sono interessanti. Non solo quindi è escluso che si possa copiare letteralmente da altri testi, in tutto o in parte, ma è esclusa ogni forma di plagio comunque mascherato. Questa naturalmente è una regola universale che vale per qualunque saggio. Inoltre, trovare una cosa nuova e interessante da dire e argomentarla è già abbastanza difficile. Inutile cercare di dirne due. Meglio consolidare la prima cercando argomentazioni più efficaci contro i più diversi dubbi e obiezioni. Dunque una tesi deve dire una cosa nuova. Deve avere cioè un punto centrale. È questo punto centrale – una affermazione o un complesso di affermazioni – che costituisce propriamente la tesi. In matematica una tesi è l’enunciato di un teorema di cui la dimostrazione serve a stabilire la verità. Al di fuori della matematica è difficile trovare delle vere e proprie dimostrazioni, ma una argomentazione si propone lo stesso obiettivo e cerca di stabilire la verità di qualcosa. Proprio perché la tesi da sostenere con una argomentazione è il suo punto centrale, quella che propriamente si dovrebbe chiamare «dissertazione di laurea» si chiama anche, per metonimia, «tesi di laurea». E la discussione che avviene davanti alla commissione all’esame di laurea si chiama «difesa della tesi». Anche se ci deve sempre essere un punto centrale, e cioè una tesi da argomentare, non è detto però che si debba trattare di 10

una scoperta o di un risultato sorprendente. Si possono dire cose nuove e interessanti anche senza fare vere e proprie scoperte. Prendiamo ad esempio una tesi di filosofia. Come tutti i ricercatori, anche i filosofi possono ottenere risultati nuovi e anche sorprendenti. Abbiamo già accennato indirettamente, nella nota 2, a un esempio di risultato filosofico, che sfortunatamente non abbiamo ancora ma che sarebbe molto interessante (e forse anche sorprendente) avere: è la risposta al problema di che cosa sia la conoscenza. Niente impedisce in linea di principio che un giovane studioso abbia un’idea veramente originale al riguardo che dia almeno una risposta parziale, e comunque sempre rivedibile come sono generalmente le risposte ai problemi filosofici. Ma è molto improbabile. Il problema è stato dibattuto per tanto tempo e la letteratura in proposito è così vasta e varia che sarebbe sconsiderato da parte di un docente assegnare il compito di risolvere in tutto o in parte il problema come obiettivo di una tesi, anche di dottorato. Tuttavia c’è molto lavoro da fare su questo argomento. Anche solo specificare esattamente in che cosa consista il problema e spiegare quindi perché sia così difficile risolverlo, e poi mettere ordine nella letteratura (o, più saggiamente, in una sua piccola parte) raggruppando per somiglianze le diverse soluzioni proposte, mettendone in luce comparativamente pregi e difetti – anche questo è un risultato interessante e utile. Fare chiarezza in un settore di ricerca è infatti importantissimo perché fornisce indicazioni preziose circa la direzione in cui conviene cercare soluzioni, evitando a chi viene dopo di perdere tempo ripercorrendo strade già battute. Ma fare chiarezza nella letteratura su un problema non è proprio una cosa semplice. Spesso è difficile perfino fare chiarezza su un singolo libro o un singolo articolo di un autore, e non soltanto nel caso dei classici. Esistono infiniti lavori dedicati al commento di uno o più autori o anche solo di un’opera. Quanti sono i commenti a Dante, ad Aristotele, alla memoria sulla relatività di Einstein? Pressoché infiniti sono anche i modi in cui si può far chiarezza. Proprio per questo, prima di arrivare alla tesi, gli studenti dovrebbero esercitarsi gradualmente a sezionare o ad analizzare i testi e a metterli a confronto. Fare dapprima dei riassun11

ti scritti dei testi che si studiano, e poi stendere saggi, relazioni e tesine in cui ci si esercita a riconoscere qual è la cosa principale che un autore vuole sostenere in un lavoro di carattere filosofico o scientifico (la tesi che vuole sostenere), di quali argomenti si serve per giustificarla e discutere se si tratti di buoni o di cattivi argomenti – tutto questo dovrebbe essere l’esercizio principale a cui uno studente si dedica negli anni di università4. Infatti tutti i testi filosofici e scientifici, proprio come qualunque tesi di laurea e qualunque saggio in generale, e a differenza dei testi letterari, hanno come obiettivo quello di dire qualcosa che sia vero, interessante e argomentato. I classici della filosofia e della scienza sono quei testi che nel corso del tempo sono stati riconosciuti come gli esempi più riusciti in questa impresa e noi li studiamo proprio per imparare a fare a nostra volta qualcosa di simile. Ci preoccuperemo più avanti di spiegare come si analizza un testo. Ma è chiaro da quanto si è detto sin qui che, proprio come non si discute un testo facendone semplicemente un riassunto ottuso, così non si fa ordine nella letteratura su un dato argomento esponendo semplicemente, uno dopo l’altro, i vari contributi. Un riassunto intelligente di un testo è una cosa impegnativa: si tratta per lo meno di individuare la tesi principale e l’argomentazione che la giustifica, la quale a sua volta può contenere tesi secondarie e argomentazioni accessorie. Bisogna dunque distinguere i punti importanti da quelli secondari e capire come è costruito il testo. Anche nel caso di una tesi che si proponga solo di fare una rassegna della letteratura esistente su un argomento dato (o di una sua piccola parte), bisogna prevedere un lavoro analogo: distinguere le cose importanti da quelle secondarie e fare ordine. Dunque, da qualche parte ci deve essere un punto di vista o una tesi centrale da argomentare: bisogna quanto meno dimostrare che il particolare ordine in cui si è 4 È una disgrazia che nelle nostre università tanti studenti siano invece convinti che la parte principale del proprio lavoro consista nel prepararsi a sostenere esami orali, in cui l’unica capacità che può essere davvero valutata è quella di ripetere con maggiore o minore esattezza quello che hanno detto altri. Non si educa così, come invece si dovrebbe, la capacità di dire cose nuove e argomentate.

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scelto di disporre i vari contributi che costituiscono la letteratura su un argomento è un buon ordine, che fa avanzare la nostra comprensione e le nostre possibilità di risolvere i problemi. Si potrebbe mettere in dubbio che qualunque dissertazione di laurea debba proporsi come obiettivo la difesa di una tesi. Si potrebbe pensare cioè che un buon soggetto per una tesi possa consistere anche in un semplice resoconto di un evento storico, di una esperienza (educativa, imprenditoriale, personale...) o di un fenomeno (sociale, culturale, psicologico...). Anche la semplice stesura di un elenco, di un catalogo o di un indice potrebbe costituire di per sé un obiettivo adeguato per una tesi di laurea. In effetti, ecco alcuni esempi di titoli per una dissertazione di laurea che sembrano non rispondere alla caratterizzazione che abbiamo dato, perché sembra che in questi casi non ci sia una tesi centrale da difendere con una argomentazione: 1. L’esperienza educativa delle scuole montessoriane nei Paesi Bassi. 2. La coltura del riso a Trino Vercellese nell’ultimo quinquennio. 3. L’identità di Pauline Réage. 4. Potenzialità degli strumenti informatici nella collocazione dei prodotti dell’industria turistica. 5. La sit-com nella televisione italiana pubblica e privata. 6. La presenza degli autori latini nella biblioteca del Petrarca. 7. La consistenza delle forze alleate nella battaglia di El Alamein. In realtà, non è vero che una dissertazione su uno di questi argomenti potrebbe fare a meno di formulare e di argomentare una tesi. Anche qualora si trattasse di fare solo un elenco o di dare solo una descrizione (di tutti i titoli qui sopra, più degli altri il sesto e il settimo sembrano consistere in questo), sarebbe comunque implicita nella dissertazione l’affermazione che l’elenco sia corretto e completo e la descrizione sia fedele. Qualcuno potrebbe dubitare dell’una o dell’altra cosa. Una parte importante della dissertazione – anzi, la parte centrale – dovrà allora essere dedicata a disperdere questi dubbi e a fornire ragioni 13

convincenti perché il lettore riconosca la verità di quella affermazione implicita. In altri casi la presenza di una tesi da difendere è invece evidentissima: 8. L’efficacia delle statine nella prevenzione delle patologie cardiocircolatorie. Più avanti spiegheremo con precisione in che cosa consista una argomentazione e come possa riuscire a convincere un lettore della verità della tesi da difendere. Ma è evidente fin da ora che le argomentazioni possono essere di molti tipi diversi: possono basarsi su dati raccolti con diversi metodi, su testimonianze di protagonisti, su documenti di vario tipo, su citazioni testuali, su calcoli matematici, e possono consistere interamente di puri e semplici ragionamenti. La natura della tesi che si vuol sostenere determina quali argomenti siano rilevanti e quali inutili. Ad esempio, l’efficacia o l’inefficacia delle statine potrà essere stabilita solo raccogliendo dati che mostrino quale percentuale dei pazienti curati in questo modo mostrino miglioramenti significativi e poi confrontando questi dati con altri che riguardano pazienti curati in altra maniera. Invece, la validità della prova ontologica dell’esistenza di Dio può essere stabilita solo sulla base di ragionamenti, mentre sarà irrilevante qualunque fatto empirico. Questa diversità non esclude affatto che ci siano moltissime cose da dire sul concetto di argomentazione in generale. In genere, il docente relatore della tesi assegna allo studente un titolo o un tema che giudica per qualche ragione interessante. Lo studente, dopo aver letto e meditato la letteratura relativa, dopo aver eventualmente raccolto i dati empirici pertinenti (se si tratta di una ricerca empirica; in matematica e in filosofia, invece, non ci sono dati empirici da raccogliere), si fa un’idea generale dell’argomento. Abbiamo spiegato che non è sufficiente che racconti semplicemente quello che ha capito lui della cosa, ancor meno le sue reazioni soggettive e riflessioni sparse. Come minimo, deve fare un quadro esauriente e ordinato del materiale raccolto. Ad esempio, supponiamo che un docente abbia assegnato a uno studente come tema della sua tesi di storia contemporanea «La concezione dell’uguaglianza del movimento 14

‘Giustizia e Libertà’»5. Lo studente farà bene a leggersi per prima cosa i testi dei fondatori del movimento e dei suoi esponenti (oltre che quelli del suo ispiratore, Piero Gobetti) e poi, ovviamente, quello che gli storici dicono del movimento nel suo complesso. Non credo che esista già un lavoro storiografico specificamente dedicato alla concezione dell’uguaglianza propria di «Giustizia e Libertà» e per quanto ne so nemmeno i suoi esponenti hanno mai dedicato un intero testo a questa importante nozione. Ma un’idea sicuramente l’avevano, diversa da quella di altre correnti del socialismo mondiale. Dopo essersi fatto un’idea del ventaglio delle possibili concezioni dell’uguaglianza (qui la letteratura rilevante sarà prevalentemente filosofico-politica), lo studente avanzerà una congettura. Forse sarà questa: «Giustizia e Libertà» aveva una concezione di tipo liberale dell’uguaglianza, quella che generalmente si chiama «uguaglianza delle opportunità». Si chiederà ora se questa congettura sia vera. Supponiamo che ne sia personalmente, anche se forse solo provvisoriamente6, convinto e decida quindi di farne la tesi centrale della sua dissertazione. Si tratta ora di convincere gli altri (il relatore, la commissione e, idealmente, la comunità scientifica) e anche di dare una base più solida al proprio convincimento. Per far questo dovrà argomentare. Produrrà i testi rilevanti e li interpreterà; formulerà le altre congetture possibili e cercherà di mostrare la superiorità della propria; considererà tutte le obiezioni alla propria posizione che riuscirà a immaginare e cercherà di rispondervi. Nella dissertazione tutto ciò dovrà essere esposto ordinatamente e con chiarezza. Soprattutto dovrà essere chiaramente formulata e messa in evidenza fin dall’inizio la tesi. Poi dovrà essere formulata con chiarezza la struttura della suc5 «Giustizia e Libertà» fu un’organizzazione antifascista fondata a Parigi nel 1929 da alcuni fuoriusciti italiani tra cui Carlo Rosselli, Emilio Lussu, Alberto Cianca ed Ernesto Rossi, che riprendevano i temi del socialismo liberale di Piero Gobetti. 6 Accade spesso che uno studioso onesto e serio, anche scientificamente affermato, cambi idea su argomenti a cui ha dedicato molto tempo e molta fatica. Non si può escludere che lo stesso capiti a uno studente nel corso del lavoro di tesi. Ma non c’è ragione di preoccuparsi. Più avanti avremo qualche consiglio da dare sul modo di comportarsi in questo caso.

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cessiva argomentazione e cioè le diverse parti di cui si compone la difesa della tesi: le prove a favore, le risposte alle possibili obiezioni, e così via. Infine, si procederà ad esporre separatamente con chiarezza e con ordine le diverse parti dell’argomentazione. Ritorneremo con calma su tutto ciò dopo aver spiegato che cosa è una argomentazione. Esistono naturalmente tesi diversissime per soggetto, per difficoltà e per mille altri aspetti. È chiaro che non è la stessa cosa sostenere (in modo convincente, si intende) che esiste acqua su Marte e sostenere che una delle cause dell’alto numero di vittime degli incidenti stradali è la velocità eccessiva. La prima tesi è difficilissima da dimostrare: richiede, immagino, esperimenti lunghi e costosi, un’enorme quantità di conoscenze, ragionamenti molto complessi. Nessuno che sia sano di mente si proporrebbe di dimostrarla da solo, senza disporre di strumenti di osservazione che non sono certo alla portata di uno studente. La seconda tesi è banale e non vale la pena di scriverci su una dissertazione di laurea (anche se non è banale ed è anche interessante stabilire quale sia la percentuale degli incidenti dovuti alla velocità eccessiva). Tuttavia, proprio come un avvocato si affida alla propria capacità di argomentare sia in un processo difficile sia in uno facile, sia in un processo penale sia in uno civile, sia che debba difendere il proprio cliente sia che debba attaccare un testimone e mostrarne l’inattendibilità, sia che siano in gioco anni di carcere sia che il cliente possa cavarsela con una multa, così tutte le tesi si difendono con argomentazioni ovviamente diverse da caso a caso, ma con l’identico obiettivo di essere convincenti7. 7 Aristofane nelle Nuvole rappresenta Socrate come un sofista, capace di insegnare ai propri allievi come difendere indifferentemente una causa giusta e una sbagliata – ad esempio, che i figli devono rispettare i genitori oppure al contrario che i figli li devono bastonare. Evidentemente i sofisti e Socrate (fosse o meno uno di loro) si erano resi conto che tutte le argomentazioni hanno qualcosa in comune – una forma o un metodo – qualunque sia la tesi che difendono. Questa forma o metodo si può insegnare, indipendentemente dai particolari usi che se ne possono fare. Questo non vuol dire tuttavia né che esistano argomenti che servono a sostenere qualunque tesi, né che per qualunque tesi si possa trovare un argomento convincente per difenderla.

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Una buona argomentazione a favore di una tesi serve a dimostrare che quella tesi è vera. Alcune argomentazioni sono conclusive – mostrano cioè, al di là di ogni ragionevole dubbio, che la loro tesi è vera. Ma sono rare. Altre riescono solo a muovere uno o più passi in questa direzione e cioè riescono solo a rendere la tesi più credibile di quanto non fosse prima che venisse formulata l’argomentazione, ma non eliminano tutti i dubbi che una persona ragionevole potrebbe nutrire in proposito. Convincere qualcuno di una tesi è indurlo a credere a quella tesi, e cioè a credere che la tesi sia vera. Dunque ogni argomentazione che serve a dimostrare che una tesi è vera è anche una argomentazione che serve a convincere un interlocutore di quella tesi. Chi si tratta di convincere? E quanto devono essere convincenti le argomentazioni in una tesi di laurea? Abbiamo già ripetuto che la natura di una tesi non è diversa da quella di un saggio pubblicato in una rivista scientifica se non per il fatto che probabilmente la tesi non è in sé abbastanza nuova, originale e interessante da meritare la pubblicazione e che in genere i saggi pubblicati nelle riviste hanno richiesto ricerche più lunghe e impegnative. Ma come la differenza tra un esercizio scolastico di matematica e un teorema riportato da un manuale non riguarda il rigore della dimostrazione (tutte le dimostrazioni matematiche dovrebbero essere ugualmente rigorose e non lasciare nessun dubbio sulla verità della conclusione a chiunque accetti la verità delle premesse), così la differenza tra una tesi e un articolo scientifico non è una differenza di metodo. Il soggetto della tesi potrebbe avere un interesse più locale, la sua originalità potrebbe essere minore, così come il suo grado di rifinitura, ma in ogni caso uno degli scopi di una tesi di laurea è di mostrare che lo studente ormai sa che cosa sia la ricerca scientifica nel campo che ha scelto e quali siano i metodi seguiti dalla comunità scientifica in quel campo. Idealmente, le argomentazioni portate a favore di una tesi devono dunque riuscire a convincere la comunità scientifica. La commissione giudicatrice dell’esame di laurea la rappresenta. La presenza stessa nella commissione di un certo numero di docenti sta a significare che la comunità scientifica ospita una va17

rietà di posizioni al suo interno e il compito del candidato nel difendere la tesi è di mostrarne il valore e la fondatezza di fronte a ogni sorta di obiezione e dubbio. Naturalmente le diverse discipline scientifiche hanno standard molto diversi per quanto riguarda il grado di certezza che riescono a conferire ai loro risultati. La certezza che una dimostrazione riesce a fornire a un risultato matematico ha ben poco a che vedere con quella che gli storici sono riusciti a raggiungere finora, ad esempio, sulle diverse congetture riguardo alla fine dell’Età del Bronzo in Grecia. Qui, più che di risultati si deve parlare appunto di congetture. Ma anche una congettura, purché sostenuta da buoni dati e da ragionamenti plausibili, anche se non completamente convincenti, merita di essere pubblicata e discussa dalla comunità scientifica. (Il compito di chi la propone è di dimostrare che si tratta appunto di una congettura che merita di essere considerata attentamente.) In filosofia sarebbe difficile indicare anche una sola tesi che sia stata sostenuta nel corso della sua lunga storia e che abbia ottenuto un consenso unanime. Dire che la tesi sostenuta deve essere resa credibile quanto più è possibile è un’indicazione molto utile per quanto riguarda la struttura della dissertazione. Bisogna tener presente che sugli stessi fatti esistono opinioni, cioè tesi, diverse. (Qui stiamo usando il termine ‘fatto’ in un senso molto ampio. Un evento storico o una successione di eventi storici è un fatto. Ma è un fatto anche che le statine sembrano efficaci nella cura delle malattie cardiocircolatorie. È probabilmente un fatto anche che la concezione dell’uguaglianza di «Giustizia e Libertà» fosse di tipo liberale, e così pure che il concetto di conoscenza non si riduca a quello di credenza vera e giustificata. Insomma, un fatto, nel senso in cui qui usiamo il termine, è ciò che è descritto da una affermazione vera.) Le diverse opinioni o tesi sono in conflitto tra loro e possono essere sostenute con convinzione dai diversi ricercatori, ciascuno dei quali tenta di convincere gli altri e la comunità scientifica nel suo complesso di avere ragione. Per raggiungere questo scopo ciascun ricercatore propone delle argomentazioni (che altro potrebbe fare?). Si tratta generalmente di 18

persone che non si fanno convincere facilmente o addirittura di persone che non vorrebbero affatto essere convinte, se hanno una propria opinione diversa da quella degli altri. Sarebbe bello, naturalmente, se si riuscisse a difendere una tesi in modo da non lasciare scampo al lettore e nemmeno agli avversari, per quanto sfavorevolmente prevenuti, e da costringerli ad ammettere che la teoria sostenuta è quella giusta. Ma è possibile che in generale sia un’impresa fuori della portata di chiunque, al di fuori della matematica e della logica, costringere altri a credere qualcosa. In pratica, dunque, quello che possiamo proporci di fare è cercare di rendere credibile la tesi che ci sta a cuore, almeno un po’ e almeno alle persone non prevenute, offrendo delle argomentazioni migliori e cioè più convincenti, più efficaci, di quelle avversarie. È importantissimo quindi imparare a valutare la bontà delle argomentazioni, per trovare e usare le migliori disponibili per sostenere la tesi che si è scelto di difendere. C’è un altro tipo di considerazioni che chiarisce l’importanza di sostenere una tesi con argomenti il più possibile convincenti. Una teoria scientifica, di qualunque scienza, è una tesi che può costituire una premessa cruciale per decidere un’azione. La cosa è particolarmente evidente nel caso delle scienze naturali e della matematica, ma vale anche per l’economia e le altre scienze umane. Ad esempio, per decenni la teoria di Keynes ha costituito la base teorica degli interventi delle autorità politiche e delle banche centrali in Europa e in America. Le azioni umane dipendono da quello che i soggetti sanno o credono di sapere. E quanto più serie sono le conseguenze delle nostre azioni, nel male e nel bene, tanto più importante è accertare la fondatezza di quello che si crede di sapere. Solo uno sciocco si metterebbe ad esempio a scalare una difficile montagna sulla base di informazioni vaghe e incerte sui possibili percorsi e sui probabili pericoli, quando potrebbe con poco sforzo acquisirne di precise e attendibili. Qualunque persona sensata si preoccuperebbe invece di controllare e ricontrollare le informazioni disponibili per accertare se siano vere. Analogamente, è il buon senso a dirci che le teorie scientifiche e soprattutto quelle che possono trovare applicazioni pratiche vanno controllate il più severamente 19

possibile. L’unico modo per farlo è quello di esaminare le argomentazioni favorevoli e quelle contrarie. Dunque è importantissimo raccogliere ed esporre argomenti forti – i più forti che si riescono a trovare – a favore della tesi che si propone. Una naturale divisione del lavoro scientifico farà sì che altri si preoccuperanno di portare argomenti contrari o di mettere in luce le debolezze degli argomenti a favore. Solo da una discussione serrata potrà emergere qualcosa che si avvicina alla conoscenza. Ed è alla conoscenza che le teorie mirano. Abbiamo detto che una dissertazione di laurea, come qualunque articolo scientifico e in generale qualunque saggio, si propone come primo obiettivo l’esposizione e la difesa di una tesi. Il fatto che esistano molti saggi e molte dissertazioni che non hanno tesi positive da proporre e si limitano invece a criticare teorie proposte da altri non contraddice questa affermazione. Anche sostenere che una teoria altrui è sbagliata è avanzare una tesi o una teoria – una teoria negativa, che riguarda la falsità di un’altra teoria. Le teorie negative sono altrettanto importanti di quelle positive e costituiscono elementi fondamentali di conoscenza. Non è intrinsecamente più importante avere una teoria positiva su un fenomeno che essere in grado di escludere che un’altra teoria sia vera. Ad esempio, oggi non sappiamo ancora (credo) quale sia esattamente il meccanismo di sviluppo di tutti i processi tumorali, ma non è cosa da poco essere in grado di escludere che la somministrazione di somatostatina da sola (una cura proposta anni fa dal dottor Di Bella) serva sia a prevenirli sia a ritardarli. È importante rendersi conto che c’è un senso in cui si può dire che il modo in cui gli scienziati di tutti i tipi e anche i filosofi si convincono della verità di una tesi scientifica o filosofica non è diverso da quello in cui chiunque può convincerci della verità di una proposizione qualunque, su un argomento qualunque. Ovviamente differiscono i metodi con cui si raccolgono i dati nei diversi campi (ad esempio, in una ricerca di sociologia empirica si fanno interviste e si sottopongono questionari a campioni di soggetti; in una ricerca storiografica si raccolgono documenti di vario tipo; nelle scienze naturali si fanno esperimenti) ed esistono 20

importanti differenze negli argomenti che si possono impiegare (in matematica si richiedono dimostrazioni rigorose, ad esempio, che non sono disponibili in altri campi). Ma alla fine, una volta raccolti tutti i dati e presentati tutti gli argomenti, è il comune buon senso che decide in che misura una tesi risulta credibile in rapporto ad essi. E il buon senso, si deve supporre, è lo stesso in tutti gli esseri umani e non cambia al cambiare della materia. Non esiste cioè una facoltà speciale né una speciale sapienza – che sia distinta dalle informazioni di cui gli esperti delle varie discipline dispongono e a cui chiunque in linea di principio può accedere – alla quale solo gli scienziati e i filosofi possono ricorrere nel giudicare la credibilità, o la verità, di una tesi. Per questo è possibile sia studiare che cosa sia in generale un buon argomento, sia esercitarsi a trovare buoni argomenti per le tesi più disparate, in qualunque campo. Si osservi anche che si possono fornire argomentazioni sia per stabilire se una tesi è vera o falsa, sia per stabilire se sia meglio fare o non fare qualcosa. Per avere un’idea di come proseguiranno queste lezioni e dei problemi che discuteranno, sarà utile che prima di procedere nella lettura delle lezioni successive il lettore rifletta per proprio conto sul modo in cui potrebbe riuscire a convincere un immaginario interlocutore di qualche cosa che riguarda la sfera pratica e che gli sta a cuore. Per rendere la cosa più interessante, sarà opportuno che attribuisca all’immaginario interlocutore idee sull’argomento inizialmente molto diverse dalle proprie e una forte determinazione nel volerle difendere. Non lo si deve tuttavia immaginare né stupido né in malafede né incapace di cambiare idea quando gli siano dati argomenti convincenti per farlo. Si svolgano dunque i due seguenti esercizi. ESERCIZIO Il terrorismo internazionale è oggi un fenomeno preoccupante per tutti gli europei, qualunque siano le loro convinzioni politiche. È difficile supporre che esista una ricetta semplice per debellarlo, ma sono pochi coloro che pensano che non si debba fare niente, che non si debba prendere alcuna misura. Voi o siete tra questi o non 21

siete tra questi. Nel primo caso, cercate di convincere l’immaginario interlocutore che, appunto, non si deve fare niente. Nel secondo caso, qual è la prima misura che ritenete efficace? Cercate poi di convincere l’immaginario interlocutore che quella che proponete è appunto una misura efficace. In entrambi i casi scrivete con chiarezza e ordinatamente le vostre ragioni. Dopo averlo fatto e aver lasciato passare qualche tempo, cercate di assumere, per quanto vi riesce, il punto di vista del vostro immaginario interlocutore ed esaminate le ragioni che avevate trovato. Vi sembrano ancora convincenti? Cercate di individuare i punti che ora vi sembrano deboli e spiegate perché vi sembrano tali. ESERCIZIO La tesi sostenuta da Schopenhauer nel passo riportato qui sotto è che la verità oggettiva di una affermazione è distinta dal suo apparire vera in una disputa e inoltre che questa distinzione deriva dalla cattiveria del genere umano. Quali sono esattamente le ragioni con cui Schopenhauer sostiene la sua tesi? La tesi vi sembra credibile? Rispondete alla seguente domanda: se il genere umano non fosse cattivo, si potrebbe fare ugualmente la stessa distinzione? Difendete quanto meglio potete la vostra risposta. «La dialettica eristica [...] è l’arte di disputare, e precisamente l’arte di disputare in modo da ottenere ragione, dunque per fas et nefas [con mezzi leciti e illeciti]. [...] Si può infatti avere ragione objective, nella cosa stessa, e tuttavia avere torto agli occhi dei presenti e talvolta perfino ai propri. Ciò accade quando l’avversario confuta la mia prova, e questo vale come se avesse confutato anche l’affermazione, della quale però si possono dare altre prove; nel qual caso, naturalmente, per l’avversario la situazione si presenta rovesciata: egli ottiene ragione pur avendo oggettivamente torto. Dunque la verità oggettiva di una proposizione e la validità della medesima nell’approvazione dei contendenti e degli uditori sono due cose diverse. (A quest’ultima è rivolta la dialettica.) Da che cosa deriva tutto questo? Dalla naturale cattiveria del genere umano. Se questa non ci fosse, se nel nostro fondo fossimo leali, in ogni discussione cercheremmo solo di portare alla luce la verità, senza affatto preoccuparci se questa risulta conforme all’opinione pre22

sentata in precedenza da noi o a quella dell’altro: diventerebbe indifferente o, per lo meno, sarebbe una cosa del tutto secondaria. Ma qui sta il punto principale. L’innata vanità, particolarmente suscettibile per ciò che riguarda l’intelligenza, non vuole accettare che quanto da noi sostenuto in principio risulti falso, e vero quanto sostiene l’avversario. Se così fosse, ciascuno non dovrebbe far altro che cercare di pronunciare soltanto giudizi giusti: quindi dovrebbe prima pensare e poi parlare. Ma, nei più, all’innata vanità si accompagna una loquacità e una slealtà connaturata. Essi parlano prima di aver pensato, e se anche poi si accorgono che la loro affermazione è falsa e hanno torto, deve nondimeno apparire come se fosse il contrario. L’interesse per la verità, che nella maggioranza dei casi è stato l’unico motivo per sostenere la tesi ritenuta vera, cede ora completamente il passo all’interesse della vanità: il vero deve apparire falso e il falso vero. Tuttavia anche questa slealtà, anche l’insistere su una tesi che già a noi stessi appare falsa, può trovare una scusante: molte volte, all’inizio siamo fermamente convinti della verità della nostra affermazione; ma ora l’argomento dell’avversario sembra rovesciarla: abbandonando però subito la nostra causa, spesso ci accorgiamo poi che avevamo invece ragione; la nostra prova era falsa, ma per quella affermazione era possibile darne una giusta: l’argomento risolutore non ci era venuto in mente subito. Perciò, si afferma ora in noi la massima di continuare ugualmente a combattere contro l’argomento contrario, anche quando esso appare giusto e decisivo, confidando nel fatto che la sua pertinenza sia anch’essa soltanto apparente, e che durante la disputa ci verrà in mente un altro argomento per rovesciarlo, oppure per confermare altrimenti la nostra verità: siamo così quasi costretti, o almeno facilmente indotti, alla slealtà nel disputare. In questo modo, la debolezza del nostro intelletto e la stortura della nostra volontà si sorreggono a vicenda. Ne deriva che, di regola, chi disputa non lotta per la verità, ma per imporre la propria tesi, come pro ara et focis [per la casa e il focolare], e procede per fas et nefas, perché, come si è mostrato, non può fare diversamente. Dunque, di regola ciascuno vorrà far prevalere la propria affermazione, anche quando per il momento gli appare falsa o dubbia8; e i 8 [Nota di A. Schopenhauer] Machiavelli prescrive al principe di sfruttare ogni momento di debolezza del suo vicino per aggredirlo: perché altrimenti questi potrebbe un giorno sfruttare il momento in cui è lui a essere debole. Se regnassero fedeltà e lealtà, allora le cose sarebbero diverse: poiché

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mezzi per riuscirvi sono, in certa misura, offerti a ciascuno dalla propria astuzia e cattiveria: a insegnarli è l’esperienza quotidiana nel disputare.» [Arthur Schopenhauer, L’arte di ottenere ragione, Adelphi, Milano 2003, pp. 15-16]

però non ce le dobbiamo attendere, non è lecito esercitarle, perché sono cose mal ripagate. Lo stesso accade anche nel disputare: se do ragione all’avversario non appena egli sembra averla, difficilmente egli farà lo stesso quando la situazione si rovescerà: egli procederà piuttosto per nefas: allora devo farlo anche io. È facile dire che bisogna perseguire solo la verità senza predilezione per la propria tesi: ma non si deve presupporre che anche l’altro lo farà: e allora non dobbiamo farlo neppure noi. Inoltre, se non appena mi sembrasse che l’altro ha ragione, io volessi abbandonare la mia tesi che pure in precedenza avevo ben ponderato, potrebbe succedere facilmente che, fuorviato da un’impressione momentanea, io abbandoni la verità per accogliere l’errore.

Seconda lezione

Come si convince il lettore

Si può cercare di convincere un ascoltatore o un lettore o a credere alla verità di qualcosa o a fare qualcosa. Per riuscirci, l’unico modo è quello di fornirgli delle ragioni e cioè di argomentare. Esamineremo ora alcuni testi, scritti appunto allo scopo di convincere. Si tratta di testi diversissimi, per il soggetto, per le ragioni fornite, per i lettori a cui si rivolgono, per le circostanze in cui sono stati scritti, per lo stile, e così via. Anche gli effetti che hanno prodotto sui lettori sono stati diversi, perché solo di uno si può dire che abbia pienamente raggiunto lo scopo di convincerli tutti. Bisogna riconoscere però che sarebbe difficile fare qualcosa di meglio. 1. Nella terza orazione Filippica, considerata dagli antichi come uno dei suoi capolavori, così come nelle due orazioni precedenti sullo stesso argomento, Demostene cerca di convincere gli Ateniesi ad opporsi alla politica aggressiva di Filippo II, re di Macedonia, il quale sta divenendo padrone della Grecia con una serie di abilissime mosse politiche e militari. In questo passo Demostene sostiene che non c’è da stare tranquilli: Filippo è un pericolo reale per Atene. «C’è poi anche un ragionamento ingenuo, che fanno quelli che vogliono che la città non si metta in allarme: ed è che Filippo non è ancora così potente come lo erano gli Spartani: padroni del mare e di tutto il continente, avevano come alleato il re di Persia, e nulla resisteva loro. Pure anche a loro Atene si oppose con successo e non fu distrutta. Ma in tutti i campi, si può dire, c’è stato un grande progresso, e la situazione è totalmente cambiata da allora. E in nessun settore il cam25

biamento e lo sviluppo sono stati maggiori che in quello delle operazioni di guerra. Anzitutto, risulta che a quei tempi gli Spartani – come tutti gli altri – invadevano e devastavano il territorio con le loro fanterie (in queste spedizioni si impiegavano milizie cittadine) per quattro o cinque mesi, giusto durante la stagione estiva; dopo di che si ritiravano, e se ne tornavano a casa. Erano così all’antica – o, meglio, così civili – che non ricorrevano mai alla corruzione, con nessuno, in nessun caso; e la guerra era in certo modo regolata da norme, veniva condotto in modo aperto e leale. Oggi, lo vedete bene, i traditori hanno rovinato tutto; non sono gli scontri in campo aperto che decidono le contese. Quando vi si annuncia che Filippo è in movimento secondo i suoi piani, non lo fa certo con una falange di fanteria pesante, ma con una specie di esercito fatto di truppe leggere, cavalieri, arcieri, mercenari. E quando poi piomba su una città travagliata da lotte intestine, e nessuno si fida di affrontarlo sul terreno, monta le sue macchine e la stringe d’assedio. Non parliamo poi d’estate e d’inverno: lui non fa nessuna differenza, e non è prevista una stagione in cui le operazioni vengano sospese. Tutti devono rendersi conto di questo e tenerlo presente e non lasciare che la guerra arrivi nel nostro territorio, né illudersi che si possa ancora combattere alla buona, come al tempo della guerra con gli Spartani, col rischio di rompersi il collo. Occorre che le azioni e le strutture di difesa siano il più possibile lontane da qui, allo scopo di impedire a Filippo di muoversi fuori del suo paese: occorre combattere da lontano, non venire a uno scontro diretto.» [Demostene, Terza Filippica, in Id., Filippiche, Olintiache, a cura di S. Aprosio, Mondadori, Milano 1993, pp. 183-185]

2. Nella Summa Theologiae san Tommaso sostiene che non solo possiamo credere per fede all’esistenza di Dio, ma possiamo anche sapere che Dio esiste. «SEMBRA che Dio non esista. E infatti: (1) Se di due contrari uno è infinito, l’altro resta completamente distrutto. Ora, nel nome Dio s’intende affermato un bene infinito. Dunque, se Dio esistesse, non dovrebbe esserci più il male. Viceversa nel mondo c’è il male. Dunque Dio non esiste. (2) Ciò che può essere compiuto da un ristretto numero di cause, non si vede perché debba compiersi da cause più numerose. Ora tut26

ti i fenomeni che avvengono nel mondo potrebbero essere prodotti da altre cause, nella supposizione che Dio non esistesse: poiché quelli naturali si riportano, come a loro principio, alla natura, quelli volontari, alla ragione o volontà umana. Nessuna necessità, quindi, della esistenza di Dio. IN CONTRARIO: Nell’Esodo si dice, in persona di Dio: ‘Io sono Colui che è’. RISPONDO: Che Dio esista si può provare per cinque vie. La prima e la più evidente è quella che si desume dal moto. È certo infatti e consta dai sensi, che in questo mondo alcune cose si muovono. Ora, tutto ciò che si muove è mosso da un altro. Infatti, niente si trasmuta che non sia potenziale rispetto al termine del movimento; mentre chi muove, muove in quanto è in atto. Perché muovere non altro significa che trarre qualche cosa dalla potenza all’atto; e niente può essere tradotto dalla potenza all’atto se non mediante un essere che è già in atto. P. es., il fuoco che è caldo attualmente rende caldo in atto il legno, che era caldo soltanto potenzialmente, e così lo muove e lo altera. Ma non è possibile che una stessa cosa sia simultaneamente e sotto lo stesso aspetto in atto e in potenza: lo può essere soltanto sotto diversi rapporti: così ciò che è caldo in atto non può essere insieme caldo in potenza, ma è insieme freddo in potenza. È dunque impossibile che sotto il medesimo aspetto una cosa sia al tempo stesso movente e mossa, cioè che muova se stessa. È dunque necessario che tutto ciò che si muove sia mosso da un altro. Se dunque l’essere che muove è anch’esso soggetto a movimento, bisogna che sia mosso da un altro, e questo da un terzo e così via. Ora, non si può in tal modo procedere all’infinito, perché altrimenti non vi sarebbe un primo motore, e di conseguenza nessun altro motore, perché i motori intermedi non muovono se non in quanto sono mossi dal primo motore, come il bastone non muove se non in quanto è mosso dalla mano. Dunque è necessario arrivare a un primo motore che non sia mosso da altri; e tutti riconoscono che esso è Dio. La seconda via parte dalla nozione di causa efficiente. Troviamo nel mondo sensibile che vi è un ordine tra le cause efficienti, ma non si trova, ed è impossibile, che una cosa sia causa efficiente di sé medesima; ché altrimenti sarebbe prima di se stessa, cosa inconcepibile. Ora, un processo all’infinito nelle cause efficienti è assurdo. Perché in tutte le cause efficienti concatenate la prima è causa dell’intermedia, e l’intermedia è causa dell’ultima, siano molte le intermedie o una sola; ora, eliminata la causa è tolto anche l’effetto: se dunque nell’ordine delle cause efficienti non vi fosse una prima causa, non vi sarebbe nep27

pure l’ultima, né l’intermedia. Ma procedere all’infinito nelle cause efficienti equivale ad eliminare la prima causa efficiente; e così non avremmo neppure l’effetto ultimo, né le cause intermedie: ciò che è evidentemente falso. Dunque bisogna ammettere una prima causa efficiente, che tutti chiamano Dio. La terza via è presa dal possibile [o contingente] e dal necessario, ed è questa. Tra le cose noi ne troviamo di quelle che possono essere e non essere; infatti alcune cose nascono e finiscono, il che vuol dire che possono essere e non essere. Ora, è impossibile che tutte le cose di tal natura siano sempre state, perché ciò che può non essere, un tempo non esisteva. Se dunque tutte le cose [esistenti in natura sono tali che] possono non esistere, in un dato momento niente ci fu nella realtà. Ma se questo è vero, anche ora non esisterebbe niente, perché ciò che non esiste, non comincia ad esistere se non per qualche cosa che è. Dunque, se non c’era ente alcuno, è impossibile che qualche cosa cominciasse ad esistere, e così anche ora non ci sarebbe niente, il che è evidentemente falso. Dunque non tutti gli esseri sono contingenti, ma bisogna che nella realtà vi sia qualche cosa di necessario. Ora, tutto ciò che è necessario, o ha la causa della sua necessità in altro essere oppure no. D’altra parte, negli enti necessari che hanno altrove la causa della loro necessità, non si può procedere all’infinito, come neppure nelle cause efficienti secondo che si è dimostrato. Dunque bisogna concludere all’esistenza di un essere che sia di per sé necessario, e non tragga da altri la propria necessità, ma sia causa di necessità agli altri. E questo tutti dicono Dio. La quarta via si prende dai gradi che si riscontrano nelle cose. È un fatto che nelle cose si trova il bene, il vero, il nobile e altre simili perfezioni in un grado maggiore o minore. Ma il grado maggiore o minore si attribuisce alle diverse cose secondo che esse si accostano di più o di meno ad alcunché di sommo e di assoluto; così più caldo è ciò che maggiormente si accosta al sommamente caldo. Vi è dunque una qualche cosa che è vero al sommo, ottimo e mobilissimo, e di conseguenza qualche cosa che è il supremo ente; perché, come dice Aristotele, ciò che è massimo in quanto vero, è tale anche in quanto ente. Ora, ciò che è massimo in un dato genere, è causa di tutti gli appartenenti a quel genere, come il fuoco, caldo al massimo, è cagione di ogni calore, come dice il medesimo Aristotele. Dunque vi è qualche cosa che per tutti gli enti è causa dell’essere, della bontà e di qualsiasi perfezione. E questo chiamiamo Dio. La quinta via si desume dal governo delle cose. Noi vediamo che alcune cose, le quali sono prive di conoscenza, cioè i corpi fisici, operano 28

per un fine, come apparisce dal fatto che esse operano sempre o quasi sempre allo stesso modo per conseguire la perfezione: donde appare che non a caso, ma per una predisposizione raggiungono il loro fine. Ora, ciò che è privo d’intelligenza non tende al fine se non perché è diretto da un essere conoscitivo e intelligente, come la freccia dall’arciere. Vi è dunque un qualche essere intelligente, dal quale tutte le cose naturali sono ordinate a un fine: e quest’essere chiamiamo Dio. SOLUZIONE DELLE DIFFICOLTÀ: (1) Come dice sant’Agostino: ‘Dio, essendo sommamente buono, non permetterebbe in nessun modo che nelle sue opere ci fosse del male, se non fosse tanto potente e tanto buono, da saper trarre il bene anche dal male’. Sicché appartiene all’infinita bontà di Dio il permettere che vi siano dei mali per trarne dei beni. (2) Certo, la natura ha le sue operazioni, ma siccome le compie per un fine determinato sotto la direzione di un agente superiore, è necessario che siano attribuite anche a Dio, come a loro prima causa. Similmente gli atti del libero arbitrio devono essere ricondotti ad una causa più alta della ragione e della volontà umana, perché queste sono mutevoli e defettibili, e tutto ciò che è mutevole e tutto ciò che può venir meno, deve essere ricondotto a una causa prima immutabile di per sé necessaria, come si è dimostrato.» [San Tommaso, La Somma Teologica, Salani-Edizioni Studio Domenicano, Firenze 1964-1984, pp. 80-84]

3. La dimostrazione del cosiddetto «teorema di Pitagora» costituisce la proposizione 47 del primo libro degli Elementi di Euclide. L’attribuzione del teorema proprio a Pitagora era dubbia anche nell’antichità. In ogni caso, la conoscenza intuitiva e sperimentale del teorema si trova certamente nelle matematiche orientali pre-elleniche. Originale, invece, è la dimostrazione di Euclide, basata sulla teoria dell’equivalenza. «PROPOSIZIONE 47. Nei triangoli rettangoli il quadrato dell’angolo opposto all’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che comprendono l’angolo retto. Sia ABC un triangolo rettangolo avente l’angolo BAC retto; dico che il quadrato di BC è uguale alla somma dei quadrati di BA, AC. Infatti, si descrivano il quadrato BDEC su BC, e su BA, AC i quadrati GB, HC (I, 46), per A si conduca AL parallela all’una o all’altra in29

differentemente delle rette BD, CE (I, 31 e I, 30), e si traccino le congiungenti AD, FC. Ora, poiché ciascuno dei due angoli BAC, BAG è retto, le due rette AC, AG, che giacciono da parti opposte rispetto alla retta BA, formano con essa, e coi vertici nel punto A, angoli adiacenti la cui somma è uguale a due retti; quindi CA è in linea retta con AG (I, 14). Per la stessa ragione, pure BA è in linea retta con AH (id.). E poiché l’angolo DBC è uguale all’angolo FBA – difatti ciascuno dei due è retto –, si aggiunga in comune ad essi l’angolo ABC; tutto quanto l’angolo DBA è quindi uguale a tutto quanto l’angolo FBC (noz. com. II). Ora, poiché DB è uguale a BC e FB a BA (def. XXII), i due lati DB, BA sono uguali rispettivamente ai due lati FB, BC; e l’angolo DBA è uguale all’angolo FBC, per cui la base AD è uguale alla base FC, ed il triangolo ABD è uguale al triangolo FBC (I, 4). Ma il parallelogrammo BL è il doppio del triangolo ABD – essi hanno infatti la stessa base BD e sono compresi fra le stesse parallele BD, AL (I, 41) –, mentre il quadrato GB è il doppio del triangolo FBC: difatti essi hanno, di nuovo, la stessa base FB e sono compresi fra le stesse rette parallele FB, GC (I, 41). [Ma doppi di cose uguali sono uguali fra loro (noz. com. V)]; è quindi uguale anche il parallelogrammo BL al quadrato GB. Similmente, tracciate le congiungenti AE, BK si potrà dimostrare che pure il parallelogrammo CL è uguale al quadrato HC; tutto quanto il quadrato BDEC è perciò uguale alla somma dei due quadrati GB, HC (noz. com. II). Ed il quadrato BDEC è descritto su BC, mentre i quadrati GB, HC sono descritti su BA, AC. Quindi il quadrato del lato BC è uguale alla somma dei quadrati dei lati BA, AC. Dunque, nei triangoli rettangoli il quadrato dell’angolo opposto all’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che comprendono l’angolo retto – C.D.D.» [Euclide, Gli elementi, I, 47, Utet, Torino 1970, pp. 146-149]

Questi testi sono stati scelti proprio per le grandi differenze che presentano. Sono tutti ugualmente famosi, ma appartengono a campi molto diversi: si tratta di un’orazione politica, un testo filosofico e teologico e un testo di matematica. Non sono tutti ugualmente ben scritti e almeno uno è molto difficile da comprendere. Ma hanno tutti qualcosa in comune: cercano di convincere il lettore di qualcosa e cercano di farlo con argomenti razionali – ovvero, in parole meno pompose, ricorrendo a fatti e a ragionamenti. 30

Demostene voleva convincere gli Ateniesi che l’analogia tra gli Spartani e Filippo il Macedone non reggeva, san Tommaso voleva convincere il lettore che Dio esiste, Euclide voleva convincerlo della verità di una affermazione matematica. Questi erano gli obiettivi immediati e dichiarati nei brani riportati – il che tuttavia non esclude che, scrivendoli, ciascuno di questi autori volesse convincere il lettore anche di altre cose, né che avesse altri obiettivi oltre a quello di convincere. Ad esempio, si può immaginare che Euclide volesse dare con questa dimostrazione (come con le altre degli Elementi) un esempio di ragionamento assolutamente rigoroso che può aver valore anche per i filosofi (i quali, in effetti, furono impressionati dal grado di certezza che è possibile raggiungere in matematica e ne studiarono attentamente i metodi). Forse voleva illustrare anche l’utilità della teoria dell’equivalenza. Inoltre, dimostrando questo teorema voleva poi servirsene per dimostrare altri teoremi, come si fa normalmente in matematica. Demostene voleva sostenere in generale che la politica di Filippo era molto pericolosa per Atene e soprattutto voleva convincere i suoi concittadini ateniesi a fare qualcosa contro Filippo – a prendere provvedimenti, a stringere alleanze, a prepararsi per una guerra. E sicuramente voleva dare un esempio di arte oratoria. San Tommaso voleva mostrare, tra l’altro, fino a che punto può arrivare la conoscenza umana. E così via. Non teniamo poi conto di obiettivi d’altro tipo che ciascuno di loro avrebbe potuto avere – come quello di esercitarsi intellettualmente, di occupare il tempo, di distrarsi dalle preoccupazioni quotidiane, di dar lavoro ai copisti, e così via. Gli obiettivi espliciti di tali testi – quelli cioè di convincere il lettore della verità di una affermazione contenuta nel testo – sono gli obiettivi primari, mentre gli altri che abbiamo immaginato che essi potessero avere addizionalmente sono secondari, nel senso che questi ultimi non avrebbero potuto essere raggiunti senza che fossero raggiunti i primi. Ad esempio, Euclide non avrebbe potuto impiegare il teorema di Pitagora in una successiva dimostrazione se non l’avesse prima dimostrato e non avrebbe certo dato un buon esempio di rigore matematico se la sua dimostrazione fosse stata fallace. Demostene non avrebbe 31

dato un buon esempio di arte oratoria se non fosse riuscito a convincere gli Ateniesi che Filippo era più pericoloso degli Spartani e non sarebbe riuscito a convincerli a prendere provvedimenti efficaci. E così via. Si osservi che gli obiettivi che abbiamo deciso di ignorare, come quello di occupare il tempo o di dare lavoro ai copisti, non sono quelli dichiarati e non sono nemmeno obiettivi secondari, poiché avrebbero potuto essere raggiunti anche se quelli primari non lo fossero stati. Si sente dire spesso che non si capisce veramente un testo se non si conosce tutto il complesso delle intenzioni dell’autore nello scriverlo e quindi, in particolare, se non se ne conoscono gli obiettivi secondari, che in larga misura dipendono dal contesto culturale in cui si colloca (ad esempio dal tipo di pubblico: predecessori, interlocutori, eventuali committenti, amici e nemici...). Sicuramente può valer la pena di sapere tutte queste cose, ma per quello che si è detto più sopra, e cioè che gli obiettivi secondari si possono raggiungere solo una volta che siano raggiunti quelli primari, è a questi che deve dirigersi la nostra attenzione per prima cosa. Inoltre, è possibilissimo capire gli obiettivi primari senza preoccuparsi affatto degli altri. Un matematico, ad esempio, si interesserà solo al modo in cui Euclide raggiunge il suo obiettivo primario; un filosofo si limiterà a considerare se le dimostrazioni di san Tommaso siano convincenti. Ma non si potrà dire che, così facendo, essi si precludano una vera comprensione di tali testi. Una distinzione: convincere a credere e convincere a fare L’obiettivo primario di ciascuno dei tre testi che abbiamo considerato era quello di convincere il lettore della verità di una o più affermazioni. Almeno nel caso di Demostene, tuttavia, uno degli obiettivi secondari era quello di convincere i suoi interlocutori a fare qualcosa – a prendere provvedimenti contro Filippo. Questo avrebbe anzi potuto essere l’obiettivo primario se Demostene avesse detto «Voi Ateniesi dovete decidere e fare questo e quest’altro», e avesse poi cercato di convincerli portando ragioni. In 32

realtà Demostene lo dice esplicitamente in un altro passo: dice di voler convincere gli Ateniesi a muovere a Filippo non «una guerra di decreti e di lettere, ma una guerra attiva»1. Convincere a credere e convincere a fare sono due cose molto diverse. Non ha evidentemente senso parlare di verità o di falsità per una decisione o per una azione – le quali possono essere buone, sagge, utili oppure cattive, sconsiderate, controproducenti, ma certamente non vere né false –, mentre una credenza può essere vera o falsa o meglio, e più propriamente, può esserlo il suo contenuto. Anche se la distinzione tra convincere a credere e convincere a fare è molto netta, è dubbio che sia possibile in ciascun caso particolare convincere qualcuno a fare qualcosa senza convincerlo anche a credere qualche altra cosa. Persino nel caso in cui si cerchi di convincere usando mezzi non verbali, come quando un rapinatore costringe qualcuno a dargli il portafogli sotto la minaccia di una pistola, senza nemmeno dirgli «O la borsa o la vita», è necessario che l’interessato sia convinto che la minaccia o la lusinga potrebbe essere messa in atto – ad esempio, che il rapinatore potrebbe sparare. Nel caso di Demostene, è evidente che l’obiettivo di convincere gli Ateniesi a fare qualcosa contro Filippo poteva essere conseguito solo convincendoli che la loro inazione avrebbe probabilmente avuto certe conseguenze indesiderabili, mentre l’azione ne avrebbe avute altre migliori. Naturalmente può non essere sufficiente il convincimento che una certa cosa sia desiderabile per disporsi ad agire in modo da farla accadere. Potrebbero essercene altre più desiderabili, ad esempio, oppure potrebbe darsi che la difficoltà di farla accadere sia tale da sconsigliare lo sforzo. Potrebbe essere sufficiente il convincimento che la cosa sia, tutto considerato, la più desiderabile per disporsi ad agire? Non entriamo in questo difficile problema filosofico, ma vale la pena di sottolineare che sono considerazioni di questo tipo che hanno indotto molti autori a distinguere tra persuasione e convinzione. «Per chi si preoccupa del risultato, persuadere è più che convincere, perché la 1

Prima Filippica, § 30.

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convinzione è solo il primo passo che conduce all’azione» dicono Perelman e Olbrechts-Tyteca2, che citano Rousseau secondo il quale convincere un bambino non serve a nulla «se non si sa persuaderlo»3. Pascal sosteneva che «la persuasione riguarda l’automa, cioè il corpo, l’immaginazione, il sentimento, tutto ciò insomma che non è la ragione»4. Noi tuttavia useremo i termini ‘persuasione’ e ‘convinzione’ come sinonimi. Ma anche quando si cerca di convincere qualcuno soltanto a credere che una certa cosa è vera, si può pensare che, per riuscirci, si debba produrre anche qualche convincimento pratico, a fare cioè qualcosa. Come minimo, bisogna convincere il lettore a prestare attenzione alle ragioni che si stanno per portare5. 2 C. Perelman e L. Olbrechts-Tyteca,Traité de l’argumentation. La nouvelle rétorique (trad. it. Trattato dell’argomentazione. La nuova retorica, Einaudi, Torino 1966, p. 29). 3 J.-J. Rousseau, Emile ou De l’éducation, 1.III (trad. it. Emilio e altri scritti pedagogici, Sansoni, Firenze 1950, p. 171). 4 B. Pascal, Pensées, 470 (195) (trad. it. Pensieri, Einaudi, Torino 1962, 156, p. 67). Tutta la letteratura sul cosiddetto sillogismo pratico è direttamente o indirettamente rilevante per questo argomento, così come quella sulla debolezza della volontà. Si veda ad esempio G.H. von Wright, Spiegazione e comprensione, Il Mulino, Bologna 1988. Alquanto diversa è la distinzione tra persuasione e convinzione tracciata da Kant: «Quando essa è valida per ognuno che soltanto possegga la ragione, allora il fondamento di essa è oggettivamente sufficiente, e allora la credenza si dice convinzione. Se essa ha il suo fondamento nella natura particolare del soggetto è detta persuasione» (Critica della Ragion Pura, Laterza, Bari 1963, vol. II, pp. 638-639), e quella degli stessi Perelman e Olbrechts-Tyteca: «Ci preoccupiamo qui di chiamare persuasiva una argomentazione che pretende di valere solo per un uditorio particolare e di chiamare invece convincente quella che si ritiene possa ottenere l’adesione di qualunque essere ragionevole» (Trattato dell’argomentazione, p. 30). 5 Aristotele considera le motivazioni a discutere da parte di colui che vuole convincere un interlocutore: «Non si dovrà però discutere con chiunque, né bisognerà esercitarsi con il primo venuto. In realtà, quando si discute con certe persone, le argomentazioni diventano necessariamente scadenti. Quando infatti ci si trova di fronte a un interlocutore, che cerca con ogni mezzo di uscire apparentemente indenne dalla discussione, lo sforzarsi con ogni mezzo di concludere la dimostrazione sarà certo giusto, ma non risulterà comunque elegante» (Organon, a cura di G. Colli, Einaudi, Torino 1955, Topici, 1, VIII, cap. 14, 164b, p. 643). Ma è chiaro che anche colui che deve essere convinto dovrà essere disposto a prestare attenzione alle argomentazioni che gli vengono ri-

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Questo vale a maggior ragione se la credenza non è uno stato meramente passivo, se cioè per credere dobbiamo fare qualcosa come, ad esempio, esaminare le ragioni disponibili, paragonarle tra loro, attribuire loro pesi diversi e poi decidere di prestar fede a quelle «più pesanti». D’ora in poi ci concentreremo tuttavia sulle ragioni per credere e trascureremo del tutto le ragioni per fare. Credenza e verità Quando si cerca di convincere qualcun altro a credere qualcosa, bisogna formulare esplicitamente ciò di cui lo si vuole convincere – la tesi cioè della cui verità si vuole convincere l’ascoltatore. Non solo, ma bisogna formularla chiaramente. Tanto più chiaramente si formula la tesi e tanto migliori sono le probabilità di convincere l’ascoltatore della sua verità. Si potrebbe dubitare di quest’ultima affermazione. Non è forse vero che crediamo una quantità di cose che capiamo solo imperfettamente o che non capiamo affatto? Ad esempio, io non so praticamente niente della teoria della relatività perché non ho mai studiato la fisica; tuttavia credo senz’altro che la teoria sia vera. Un altro esempio: mi è capitato di seguire una conferenza sulla musica jazz di Miles Davis, ma data la mia ignoranza in materia ci ho capito poco. Tuttavia so per certo che Davis non era solo un grande trombettista, ma anche un esperto musicologo e sono sicuro che tutto ciò che disse in quell’occasione fosse assolutamente vero. In particolare, Davis disse: «La forma song ha la struttura AABA». Io sono convinto che questo sia vero. Ma di che cosa esattamente sono convinto? Sono convinto che l’enunciato ‘La forma song ha la struttura AABA’ sia vero, ma poiché volte e anche per lui varranno le stesse considerazioni di cui parla Aristotele. Perelman e Olbrechts-Tyteca, da cui ho tratto questa citazione, segnalano anche il divieto fatto da Churchill ai diplomatici inglesi persino di ascoltare le proposte di pace che gli emissari tedeschi avrebbero potuto trasmettere loro e osservano: «Perché una argomentazione si sviluppi, occorre in verità innanzitutto che coloro ai quali essa è destinata prestino un po’ di attenzione» (Trattato dell’argomentazione, p. 20).

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non capisco questo enunciato non posso dire di credere o di essere convinto che la forma song abbia la struttura AABA. Ancor più chiaramente, qualcuno potrebbe essere convinto che tutto ciò che ha detto in una certa occasione una certa persona, notoriamente attendibilissima, sia vero, senza sapere che cosa abbia detto quella persona (ad esempio perché non era presente quando l’ha detto e non sa che cosa esattamente abbia detto). Ora, l’obiettivo di Demostene non era solo quello di convincere gli Ateniesi che tutto ciò che affermava fosse vero (ciò che avrebbe potuto fare in diversi modi – ad esempio portando prove della propria sincerità e della propria competenza sugli argomenti politico-militari del suo tempo), bensì proprio di convincerli che Filippo rappresentava un pericolo per Atene. Per questo doveva formulare il più chiaramente possibile questa sua tesi. Questo fornisce una indicazione utilissima per la stesura di un saggio e di qualunque testo con l’obiettivo di convincere: è nell’interesse dell’autore che il testo sia formulato con la massima chiarezza possibile, in modo che il lettore possa capirlo perfettamente. Mentre c’è dunque una grande differenza tra credere che l’enunciato italiano ‘Filippo rappresentava un pericolo per Atene’ sia vero (questo, lo stesso Demostene non lo poteva credere, perché l’italiano ai suoi tempi non esisteva nemmeno) e credere che Filippo rappresentasse un pericolo per Atene (questo ovviamente Demostene lo credeva), non c’è invece nessuna differenza tra credere che Filippo rappresentasse un pericolo per Atene e credere che sia vero che Filippo rappresentasse un pericolo per Atene. Possiamo formulare questo punto sotto forma di un principio: Credere che p è la stessa cosa che credere che sia vero che p – dove al posto della lettera ‘p’ si può sostituire un qualunque enunciato (ma non, si badi, il nome di un qualunque enunciato)6. Questo è molto importante per diversi motivi. 6 In generale, chiudendo tra virgolette un qualunque enunciato si ottiene il nome di quell’enunciato. Ad esempio, l’espressione che segue all’interno delle parentesi quadre [‘Filippo rappresenta un pericolo per Atene’] è il nome di un enunciato italiano.

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In primo luogo, mostra che esiste un nesso strettissimo tra la credenza e la verità. Non esiste un nesso analogo tra la credenza e altri concetti: è possibile credere che Filippo rappresenti un pericolo senza credere che sia, ad esempio, interessante che Filippo rappresenti un pericolo. Si osservi anche che la credenza ha un rapporto più stretto con la verità che non con la falsità: non ha senso dire ‘Credo che p, ma è falso che p’. Inoltre, anche se ci capita sfortunatamente di avere credenze false, non ha senso proporsi di avere credenze false: noi miriamo esclusivamente ad avere credenze vere. In secondo luogo, questo nesso tra credenza e verità mostra che le cose che possono essere credute devono essere le stesse che possono essere vere (e quindi anche false). Diciamo che le cose che possono essere credute sono i possibili oggetti o contenuti della credenza. Una precisazione linguistico-terminologica. Dobbiamo distinguere diverse costruzioni del verbo ‘credere’. In italiano esiste la costruzione credere a qualcuno (come nell’enunciato ‘Non credere mai alle promesse di un politico’); esiste anche la costruzione credere in qualcuno o in qualcosa (come in ‘credere in Dio’). Ma quando un autore espone una tesi e cerca di convincere i lettori della sua verità, ciò che egli vuole è che i suoi lettori credano che la tesi sia vera. Qui la costruzione che si usa è del tipo credere che p. L’enunciato subordinato al verbo ‘credere’ preceduto dal ‘che’ esprime l’oggetto o il contenuto della credenza, ciò che si crede. Infatti, una risposta possibile alla domanda ‘Che cosa credi a proposito del tempo di domani?’ è: ‘Che domani pioverà’. Chiamiamo proposizione ciò che è espresso da una clausola della forma ‘che p’. Che domani pioverà, che Filippo fosse un pericolo per Atene, che la somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo sia uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa – queste sono tutte proposizioni e sono possibili oggetti o contenuti di credenza. Non ci preoccuperemo di stabilire che cosa siano le proposizioni, cioè che tipo di entità siano. È un compito che lasciamo ai filosofi. Abbiamo detto però che si tratta di qualcosa che può essere vero o falso. Anche gli aggettivi ‘vero’ e ‘falso’ possono essere usati in italiano in diversi modi. Si parla di un vero amico, della vera fede, 37

di un falso Donatello e così via. Queste entità – gli amici, le fedi, Donatello – non sono tuttavia possibili oggetti o contenuti di credenza, poiché si può solo credere a un amico o nella vera fede, ma non si può dire che un amico, ad esempio, sia il contenuto di una credenza. L’unico uso di ‘vero’ e ‘falso’ che a noi interessa è quello esemplificato da queste affermazioni: 1. L’enunciato ‘San Tommaso nacque a Roccasecca’ è vero. 2. È vero che san Tommaso nacque a Roccasecca. Gli enunciati e le proposizioni possono dunque essere veri (o falsi). Tuttavia i primi sono veri o falsi solo in quanto esprimono qualche proposizione. Sono dunque le proposizioni i portatori primari di verità o falsità. E gli enunciati non sono possibili oggetti o contenuti della credenza, perché non possiamo dire di credere un enunciato più di quanto non si possa dire di credere un amico. Restano dunque solo le proposizioni. Uso e menzione In (1) e (2) qui sopra, uno stesso enunciato, ‘San Tommaso nacque a Roccasecca’ compare una volta tra virgolette, in (1), e una volta senza virgolette, in (2). La distinzione è molto importante. Normalmente, parlando e scrivendo si usano enunciati per dire qualcosa sugli argomenti più diversi, ad esempio per dire dove è nato san Tommaso. Quando un enunciato è usato non lo si racchiude tra virgolette, ovviamente. A volte però vogliamo parlare non di persone o di eventi, ma proprio di enunciati e più in generale di espressioni linguistiche. In un testo come questo, che si occupa di argomentazioni, di verità e di cose di questo tipo, questo accade spessissimo. In (1) abbiamo appunto detto che un certo enunciato è vero. Non abbiamo usato l’enunciato. Anche nei due enunciati che seguono: 3. L’enunciato ‘St. Thomas was born in Roccasecca’ è vero. 4. Non so che cosa voglia dire l’enunciato ‘St. Thomas was born in Roccasecca’. 38

compare tra virgolette un enunciato e qui è ancora più evidente che esso non è usato, perché chi pronuncia o scrive (3) e (4) potrebbe non sapere nemmeno che cosa esso voglia dire, dal momento che è in una lingua diversa da quella usata, e quindi non saperlo usare. (4) lo dice anzi esplicitamente. Quando un enunciato è racchiuso tra virgolette lo si menziona. Si possono menzionare nello stesso modo i nomi e qualunque altra espressione linguistica: 5. ‘Tommaso’ è formato da sette lettere. Qui si dice qualcosa di un nome, che è il nome del filosofo e santo che scrisse la Summa Theologiae e non lo si dice del filosofo, perché sarebbe evidentemente falso o addirittura insensato dire che una persona è formata da lettere. Quando si racchiude tra virgolette un’espressione linguistica si ottiene un nome, il nome di quella espressione linguistica. Così in (5) si dice qualcosa del nome di san Tommaso e per farlo si usa un nome, un nome del suo nome. È facile naturalmente confondersi e in molti casi dobbiamo fare parecchia attenzione per stabilire se un’espressione sia usata o menzionata. Ma la distinzione è chiara e molto importante. ESERCIZIO Si aggiungano le virgolette necessarie a rendere veri i seguenti enunciati: a. Il nome di san Tommaso era Tommaso. b. Credere che san Tommaso sia nato a Roccasecca non è la stessa cosa che credere che sia vero l’enunciato San Tommaso è nato a Roccasecca. c. A è il nome della prima lettera dell’alfabeto. d. Per menzionare un nome si usano le virgolette semplici: ‘...’. Naturalmente in un testo che, come questo, ha spesso occasione di parlare di espressioni linguistiche usando i loro nomi, è un po’ fastidioso dover usare le virgolette a ogni piè sospinto. Un accorgimento tipografico visivamente più accettabile è quel39

lo di mettere in corsivo le espressioni menzionate. Siccome però il corsivo è usato anche per altri scopi, potrebbe darsi che si produca qualche confusione. In questa lezione e nelle successive ci capiterà tuttavia di correre questo rischio, anche perché mai nessuno è morto di confusione tra uso e menzione. Verità L’equivalenza tra credere, ad esempio, che san Tommaso sia nato a Roccasecca e credere che sia vero che san Tommaso sia nato a Roccasecca mostra che la nozione di verità è strettamente connessa a quella di credenza, al punto che qualcuno che non avesse nessuna nozione di verità (ammesso che questo sia possibile) difficilmente potrebbe avere la nozione di credenza e quindi quella di far credere, di convincere. La nozione di verità è una nozione importantissima secondo molti filosofi, ma non per tutti. Alcuni pensano che se ne possa fare a meno7. Altri pensano che non esista una nozione assoluta, ma solo una nozione relativa di verità. Non si dovrebbe cioè dire che una cosa è vera – semplicemente vera, o vera in sé – ma solo che è vera per qualcuno, o relativamente a un punto di vista, una cultura, un quadro concettuale o qualcosa del genere. Ad esempio, si dovrebbe dire che era vero per Demostene che 7 Alcuni cercano di ridicolizzare il concetto. Nietzsche, ad esempio, in un passo molto citato, dice: «Che cos’è dunque la verità? Un mobile esercito di metafore, metonimie, antropomorfismi, in breve, una somma di relazioni umane che sono state potenziate poeticamente e retoricamente, che sono state trasferite e abbellite, e che dopo un lungo uso sembrano a un popolo solide, canoniche e vincolanti: la verità sono illusioni di cui si è dimenticata la natura illusoria, sono metafore che si sono logorate e hanno perduto ogni forma sensibile, sono monete la cui immagine si è consumata e che vengono prese in considerazione soltanto come metallo, non più come monete» (F. Nietzsche, La filosofia nell’epoca tragica dei Greci e scritti 18701873, trad. it. di G. Colli, Adelphi, Milano 1991, pp. 227-244, Su verità e menzogna in senso extramorale). Sarà forse così. Ma se credo che sia vero ad esempio che Nietzsche fosse un interessante filosofo, qual è il metallo e qual è la moneta? E se invece credessi che sia falso?

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Filippo costituisse una minaccia per Atene, ma non che fosse vero per il suo avversario politico Eschine. Non entriamo in questa discussione. Dobbiamo solo far osservare che è molto difficile capire come qualcuno potrebbe mai darsi da fare per convincere qualcun altro di qualcosa (cioè per fargli credere che qualcosa sia vero) se costui non avesse una nozione non relativa di verità. Supponiamo infatti che voi vogliate convincere qualcuno di qualcosa che vi sta a cuore. Immaginiamo, ad esempio, che voi vogliate convincere il vostro fidanzato che non l’avete mai tradito, nonostante certi suoi sospetti che voi sapete essere perfettamente infondati. Supponiamo che al termine di una estenuante discussione di due ore, finalmente il vostro interlocutore ammetta: «D’accordo, mi hai convinto. Ti credo, credo che tu sia sincera, e credo che la tua affermazione che non mi hai mai tradito sia vera. Naturalmente, credo che sia vera per te. Il che non mi impedisce di continuare a credere che sia completamente e spudoratamente falsa per me. Mi hai tradito!». Senza dubbio, voi avreste in quel momento l’impressione che quelle due ore in cui avete perorato la vostra causa e avete cercato di portare le migliori ragioni del mondo per convincerlo della vostra assoluta lealtà siano state spese invano. E se per caso foste disposte ad ammettere la teoria sottoscritta dal vostro fidanzato per cui la verità è relativa, dubito che avreste voglia per il futuro di impegnarvi in una discussione per convincere qualcuno. L’impresa stessa di convincere qualcuno vi apparirebbe disperata e dubitereste che abbia senso. Si osservi che dire che la nozione di verità non è relativa, ma assoluta, non significa affatto negare che le parole possano essere usate dai parlanti in modi diversi. Persone diverse possono intendere cose molto diverse con l’espressione ‘tradire un fidanzato’ e lo stesso vale per innumerevoli parole di una lingua – ad esempio ‘amore’, ‘fiducia’, ‘democrazia’. Forse sono addirittura la maggioranza le parole che hanno significati variabili, mal definiti, vaghi. Proprio per questo i fraintendimenti sono frequenti e difficili da individuare. La possibilità di comunicare dipende anche dalla capacità di ridurre le possibilità di fraintendimento. Per far questo non è necessario che tutti usino costante41

mente le parole con lo stesso significato, ma è certamente necessario sapere con quale significato siano usate da un parlante in ciascuna occasione. Ci occuperemo più avanti dei modi di far chiarezza sul significato dei termini8. Una volta però che due persone che partecipano a una conversazione abbiano ben chiaro con quali significati siano state usate le parole, è molto difficile capire che cosa si possa voler dire affermando ‘Questo può essere vero per te, ma non per me – o viceversa’. Stabilire la verità di qualcosa e far credere che sia vera Convincere qualcuno di qualcosa vuol dire indurlo a credere quella cosa – a credere cioè che quella cosa sia vera. Ma non è proprio la stessa cosa cercare di stabilire con argomenti che una certa cosa è vera e cercare di convincere qualcuno di quella cosa. Perché non è lo stesso che una cosa sia vera e che sia creduta vera. La differenza è evidente. Ci sono moltissime cose che sono vere anche se nessuno ne è a conoscenza e quindi tanto meno crede che siano vere. Ad esempio, sicuramente il numero dei gatti vivi a Venezia a mezzogiorno del 31 dicembre 2004 non poteva essere che o pari o dispari. Ma nessuno presumibilmente ha mai saputo, né sa, né saprà mai quale delle due alternative sia quella vera. Questo è semplicemente un aspetto della nostra immensa ignoranza. Inversamente, è sicuro che noi tutti crediamo in buona fede una quantità di cose false, anche se ci sforziamo di ridurre il numero dei nostri errori. Ed è possibilissimo che qualcuno personalmente creda, o anche sappia, che qualcosa non è vera, e tuttavia cerchi di convincere gli altri che lo è. Tutti gli imbroglioni cercano di convincere il prossimo, tra le altre cose, della propria onestà. È quello che si chiama «trarre in inganno». I libri di storia sono pieni di tentativi momentaneamente riusciti, ma falliti a lungo andare, di inganni di questo tipo. (Naturalmente i tentativi perfettamente riusciti non sono riportati come tali.) Ma anche senza arrivare a questi casi estremi, 8

Vedi la Settima lezione sulle definizioni.

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sembra evidente che un conto è cercare di stabilire che una certa cosa sia vera, in modo da convincere in primo luogo se stessi, e un altro è cercare di convincerne gli altri, mantenendo per se stessi una certa libertà di crederci o di non crederci. Nei passi che abbiamo considerato, Demostene, Euclide e Tommaso cercavano di fare la prima o la seconda cosa? Secondo Schopenhauer, nel passo citato alla fine della lezione precedente, è normale che in una discussione i partecipanti non si preoccupino affatto di stabilire la verità delle proprie tesi, ma cerchino solo di farle apparire vere – di farle apparire vere al termine della discussione, ciò che probabilmente è qualcosa di ancor meno impegnativo che produrre un reale convincimento negli ascoltatori. Un reale convincimento ha infatti una certa persistenza nel tempo, mentre l’impressione che una tesi abbia riportato la vittoria in una discussione potrebbe essere soltanto momentanea. Capita a tutti noi di assistere ad esempio a un dibattito in televisione su un argomento qualsiasi e di riportarne l’impressione, al termine del programma, che il tal partecipante sia stato più bravo degli altri e abbia avuto ragione degli avversari, senza tuttavia che ne siamo noi stessi del tutto convinti, tanto che ripensandoci il giorno dopo possiamo finire per dargli torto. In un testo scritto tuttavia è molto più pericoloso che in una discussione a voce proporsi solo di aver ragione degli avversari senza cercare di avere veramente ragione: i lettori hanno molto tempo per esaminare le nostre argomentazioni e noi abbiamo meno probabilità di farla franca. Ma la distinzione, tra convincere qualcuno della verità di qualcosa e stabilire la verità di quella cosa, resta ed è molto importante. Possiamo affermare con certezza che nessuno dei nostri autori cercava di trarre in inganno i propri lettori. Tommaso credeva davvero all’esistenza di Dio; Euclide era convinto del teorema di Pitagora e, se non ne fosse stato convinto già prima, avrebbe dovuto convincersene leggendo la sua stessa dimostrazione. Demostene non avrebbe speso anni a cercare di convincere i suoi concittadini della pericolosità di Filippo se non l’avesse creduto fermamente, e così via. Ma dobbiamo ugualmente chiederci se il loro obiettivo primario fosse quello di sta43

bilire la verità delle proprie tesi o invece quello di convincerne i propri ascoltatori o lettori. Supponiamo che siate personalmente convinti della pericolosità dell’abuso di alcol, che siate impegnati in un programma di prevenzione dell’alcolismo e che stiate tenendo una serie di conferenze sul tema di fronte a diversi uditori. Gli argomenti che impiegate in queste conferenze per spiegare quanto faccia male l’alcol saranno diversi a seconda del pubblico. Probabilmente non impiegherete gli stessi argomenti davanti a un’assemblea degli Alcolisti Anonimi e in un incontro a margine del Festival della Birra. Analogamente, per sostenere in un incontro con alcuni medici di base che le cellule staminali possono servire a curare certe malattie genetiche, Rita Levi Montalcini potrà far a meno di parlare di una quantità di cose che dovrebbe invece dire davanti a un pubblico di profani. Anche i limiti di spazio e di tempo fanno una grande differenza. Un editorialista politico può essere molto convincente per i lettori del suo giornale, ma per convincere i lettori di giornali di diverso orientamento dovrà forse scrivere un intero libro. In generale, esistono molti argomenti per sostenere una stessa cosa. Anche nel caso della matematica, lo stesso teorema può avere moltissime dimostrazioni diverse. Sono note un centinaio di dimostrazioni diverse del solo teorema di Pitagora. Ma in ciascun caso particolare, in cui non c’è né la possibilità né la necessità di usare tutti gli argomenti disponibili9, la scelta di quali usare dipenderà da molti fattori: le conoscenze o le credenze che si può supporre siano generalmente condivise dai destinatari (come nel caso di Rita Levi Montalcini e le cellule staminali), le loro presumibili preferenze e valori (come nel caso dei vostri discorsi sull’alcol), lo spazio a disposizione10.

9 Si osservi però che san Tommaso, che scriveva una Summa (e cioè un trattato che si proponeva di essere in qualche modo completo), poteva permettersi di esporre tutte le dimostrazioni dell’esistenza di Dio di cui era a conoscenza. Se ne avesse conosciute altre, oltre alle cinque (più quella ontologica) che discute, non le avrebbe sicuramente taciute. 10 Ritorneremo su questo punto nell’ultima lezione.

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Ancora su verità e credenza Fornire ragioni convincenti per mostrare che una tesi è vera non è proprio lo stesso che fornire ragioni per convincere i lettori della verità di quella stessa tesi. Ad esempio, un brillante matematico potrebbe aver trovato una dimostrazione di una proposizione matematica così difficile che ben pochi lettori sono in grado di seguirla e alcuni possono rimanere incerti anche dopo averla seguita nei dettagli. È anche possibile che il matematico abbia trovato due dimostrazioni della stessa proposizione, e per qualche perversa ragione preferisca pubblicare la più difficile e meno credibile invece dell’altra. È anche accaduto in passato che grandi matematici abbiano comunicato – ammesso che questo termine sia appropriato in questo caso – ad altri matematici altrettanto grandi risultati importantissimi mediante crittogrammi e formule di difficilissima interpretazione. Sulle loro contorte motivazioni psicologiche si può discutere a lungo. Ma questi casi sono sufficienti a mostrare che i buoni argomenti a favore della verità di una proposizione non sono necessariamente quelli che riescono meglio a convincere la maggior parte dei lettori, anche se possono riuscire a convincere alcuni individui eccezionalmente dotati. Tuttavia i casi come questi sono in fondo marginali, poco più che curiosità. Quando i potenziali lettori a cui si rivolge un saggio abbiano generalmente una certa maturità e condividano quindi certi standard su quello che costituisce un buon argomento (ad esempio, quando un saggio si rivolge agli esperti in un certo settore), si può star certi che un buon argomento sarà riconosciuto come tale dalla maggioranza dei lettori. Questo non esclude che in casi eccezionali qualcuno possa trovare forme di argomentazione nuove, metodi dimostrativi in realtà efficaci ma sconosciuti o mal compresi dai più. Allora una certa quantità di incomprensione è quasi inevitabile, ma dovrebbe trattarsi di situazioni temporanee. (A me non è chiaro se sia di questo tipo il caso di certi filosofi che sono notoriamente molto oscuri. A volte questi filosofi sembrano alludere ad altre ragioni per giustificare la propria oscurità, ma appunto perché sono 45

tanto oscuri non ho capito queste loro giustificazioni.) Ugualmente, un cattivo argomento ha poche possibilità di farla franca, anche se occasionalmente accade anche ai migliori di prendere un abbaglio. Tuttavia non è il caso di fare un dramma di quest’ultima possibilità. Platone ha detto una cosa saggia in proposito: «Dunque la questione sta ora in questi termini; ogni qual volta, nel corso della discussione, ti troverai d’accordo con me, ciò significherà che almeno questi punti saranno stati adeguatamente provati sia da me sia da te, né vi sarà bisogno di produrre altra prova: tu, certo, non mi darai la tua approvazione né per incompetenza, né per riguardo, né, tanto meno, per ingannarmi, poiché, come tu stesso dici, mi sei amico. Là dove, dunque, io e tu ci troveremo d’accordo, là significa che avremo colto la verità» (Platone, Gorgia, 487 d-e, Laterza, Roma-Bari 1997, p. 109). In pratica, dunque, se un saggio si rivolge a un pubblico di lettori esperti (come nel caso di una tesi di laurea, che idealmente si rivolge a tutta la comunità scientifica), sarà buona politica esporre tutti gli argomenti che si riescono a raccogliere a favore della tesi che si decide di sostenere e star sicuri che i lettori sapranno valutarne imparzialmente il peso. Sarà anche prudente riconoscere anticipatamente la debolezza di quelli più deboli per evitare di doverla ammettere in una successiva discussione. Se invece un saggio si rivolge a un pubblico meno esperto (come nel caso in cui abbia scopi di divulgazione) o nel caso in cui siano imposti limiti di spazio, allora si dovranno esporre solo gli argomenti più efficaci e più chiari. Il caso in cui ci si rivolga a un pubblico fortemente parziale (come gli Alcolisti Anonimi e i partecipanti al Festival della Birra sul tema dell’alcol) e solo alcuni argomenti possano risultare efficaci è troppo complesso perché ce ne occupiamo qui e comunque si presenta più spesso per un testo da pronunciare oralmente che per uno scritto e mai per una tesi di laurea. Ma a questo punto qualcuno (un filosofo, sicuramente) potrebbe fare questa osservazione. Si è visto – direbbe – che cercare di convincere di una certa proposizione la comunità scientifica e cercare di stabilire la verità di quella proposizione sono in pratica la stessa cosa. Infatti, se escludiamo i tentativi di con46

sapevole inganno ai danni della comunità scientifica11, e i casi in cui qualcuno si rivolge a un uditorio meno esperto e meno attento di lui, che è quindi incline a farsi convincere più facilmente dell’autore stesso, in tutti gli altri casi cercare di convincere la comunità scientifica non è diverso dal cercare onestamente e seriamente di convincere se stessi – cioè dal cercare di stabilire la verità. Ma allora – direbbe questo filosofo – che bisogno c’è di usare un’espressione altisonante come ‘cercare di stabilire la verità’ e dire che l’obiettivo di un lavoro scientifico è quello di ricercare la verità invece di dire che tutto quello che ci si propone è di convincere la comunità scientifica? Parlare di ricerca della verità può far supporre che ci sia qualcosa al di sopra della comunità scientifica, qualcosa come un’autorità superiore o un superiore tribunale – chiamiamola «la realtà delle cose», «la natura» o qualcosa del genere – che stabilisce se le tesi che gli scienziati accettano e di cui sono convinti siano proprio vere, oltre che credute. Ma forse un’autorità del genere non c’è: ci sono solo gli scienziati che accettano delle tesi, si sbagliano, ritornano sui propri passi, si correggono, e così via. Dunque, potrebbe continuare questo filosofo, il concetto di verità non è filosoficamente utile e possiamo fare tranquillamente a meno di usarlo. ‘Verità’ è un nome vuoto che non si riferisce a niente. Le proposizioni non sono né vere né false – continua questo filosofo – se per ‘vero’ e ‘falso’ si intende qualcosa che una proposizione può essere in sé, indipendentemente da quello che ne pensano gli esseri umani. Tutto ciò che conta, tutto ciò che si può sensatamente dire è che una certa proposizione è creduta o respinta da qualcuno, o da molti, o meglio ancora da una certa comunità di parlanti, che è credibile o incredibile, e così via. Naturalmente questo filosofo (se sa il suo mestiere) non vorrà sostenere che, invece di dire che una proposizione è vera, 11 Non si può dire che questi casi non siano interessanti, e non si può nemmeno dire che nella ricerca scientifica siano mancati gli imbroglioni. Anzi, alcuni casi di inganno sono stati scoperti solo dopo molti anni. Ma possiamo star sicuri che un alto senso morale impedirà ai lettori di queste pagine di scrivere nelle loro tesi di laurea e in qualunque loro scritto nulla di cui non siano personalmente e perfettamente convinti essi stessi.

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dovremmo dire che è attualmente creduta dagli scienziati o dalla maggioranza degli scienziati viventi che lavorano su certi problemi. Infatti gli scienziati, come chiunque altro, sbagliano e cambiano idea. La storia del progresso scientifico è la storia di questi cambiamenti di idee. La stragrande maggioranza delle teorie scientifiche che sono state proposte in passato si sono rivelate sbagliate, nel senso che la comunità scientifica ha smesso di credervi, e sono state sostituite con altre. Dobbiamo immaginare che la stessa cosa accadrà prima o poi anche a quelle a cui oggi crediamo. Ad esempio, oggi la grande maggioranza degli scienziati è convinta che i dinosauri si siano estinti a causa di un cataclisma, come la caduta di un meteorite enorme o di una pioggia di meteoriti. Ma domani forse non lo crederà più. Se volessimo sconsideratamente sostenere che la verità è quello che la maggioranza degli scienziati attualmente crede, dovremmo dire che oggi è vero che l’estinzione dei dinosauri è dovuta a un cataclisma, ma domani forse diventerà falso. Una palese assurdità! Dunque il nostro filosofo dovrà dire che invece di parlare di verità dovremmo parlare non di quello che la comunità scientifica crede attualmente, e che forse domani non crederà più, ma di quello che crederebbe in condizioni ideali (in cui non ci sia spazio per l’errore) o alla fine dei tempi (quando non ci sia più tempo, né ragione, per cambiare idea) o qualcosa del genere12. 12 A qualcuno questa distinzione, tra quello che la comunità scientifica crede attualmente e quello che crederebbe in condizioni ideali, sembra sfuggire. Da qualche decennio a questa parte, un certo numero di filosofi e di storici ha insistito su certe somiglianze che, a loro dire, intercorrono tra la storiografia e la retorica. Questa tesi è legata soprattutto ai nomi di Roland Barthes e di Hayden White (che riprendevano un tema di Nietzsche). L’idea è questa: «La storiografia, come la retorica, si propone unicamente di convincere; il suo fine è l’efficacia, non la verità; non diversamente da un romanzo, un’opera storiografica costruisce un mondo testuale autonomo che non ha alcun rapporto dimostrabile con le realtà extra-testuali cui si riferisce; testi storiografici e testi di finzione sono autoreferenziali perché accomunati da una dimensione retorica» (questa formulazione si trova in C. Ginzburg, Rapporti di forza, Feltrinelli, Milano 2000, p. 52). Ora, a me sembra che si potrebbe dire (forse) che un libro di storia non ha rapporti con la realtà extra-testuale, che non parla cioè delle vicende storiche di cui sembra voler parlare, solo nel caso in cui il suo fine fosse quello di convincere sol-

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Non possiamo approfondire questo punto. I filosofi ne hanno discusso a lungo e ancora non hanno raggiunto un accordo (come sembra che succeda sempre in filosofia)13. Osserviamo però una cosa che ha importanza sia per questo problema, sia per quello, che ci interessa ancor più da vicino, dell’argomentazione. Si consideri il seguente ragionamento: «Io sono vecchio e malato e non riesco a camminare da solo. E sono solo. Devo andare in chiesa, che è molto distante da casa mia, questa domenica? Se Dio non esiste, allora naturalmente non sono tenuto ad andarci. Se invece Dio esiste, allora, poiché è buono, non vorrà che mi trascini con grandissima sofferenza fino alla chiesa. E quindi non sono tenuto ad andarci. Ma sicuramente è vero che o Dio esiste oppure Dio non esiste. Non si danno altri casi. Poiché in entrambi i casi non sono tenuto ad andare in chiesa questa domenica, e non ci sono altri casi, io non sono tenuto ad andare in chiesa questa domenica». Sembra che questo sia un buon ragionamento, che dovrebbe convincerci della sua conclusione, che cioè la persona in questione non è tenuta ad andare in chiesa. Ma si osservi che il ragionamento dipende da un passaggio delicato, e cioè dall’assuntanto i suoi lettori, e di convincerli solo momentaneamente, cioè nel momento in cui lo leggono. Se solo di questi si dovesse preoccupare, allora sarebbe naturale per lo storico badare solo a scrivere bene, con una certa efficacia retorica, prendendo a modello il romanziere. Ma, a meno che lo storico non distrugga tutti i documenti e le prove su cui costruisce la sua narrazione, altri scriveranno in futuro libri sullo stesso argomento, che raggiungeranno probabilmente conclusioni diverse e forse convinceranno meglio i lettori. Se si tiene presente questo e il fatto che la ricerca scientifica, e storiografica in particolare, non è cosa di un giorno, si vede che non c’è gran differenza tra proporsi di scoprire la verità e proporsi di convincere i colleghi e i lettori del presente e del futuro, animati da spirito critico e curiosità per i fatti storici. Anzi, probabilmente il modo migliore per riuscire a convincere (non momentaneamente) il maggior numero possibile di lettori, di cui non si conoscono interessi e pregiudizi, è proprio quello di proporsi di dire la semplice verità sui fatti storici. ESERCIZIO: Leggete il saggio di Ginzburg e fatene un breve riassunto. 13 Se non è mai accaduto che la comunità dei filosofi si sia trovata unanimemente concorde su una tesi, perché dovremmo supporre che esistano condizioni ideali in cui invece la comunità scientifica potrebbe trovarsi unanimemente concorde? Dipende forse da qualche differenza essenziale tra la scienza e la filosofia?

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zione che o Dio esiste oppure non esiste e non si danno altri casi. Ora, nel caso di una proposizione come ‘Dio esiste’, dobbiamo ammettere che o la proposizione è vera oppure è vera la sua negazione, ‘Dio non esiste’. E dunque in ogni caso è vera la disgiunzione ‘Dio esiste oppure Dio non esiste’. Ma che cosa succede se seguiamo il nostro filosofo e decidiamo di non usare più il concetto di verità e di sostituirlo con i convincimenti (in condizioni ideali o alla fine dei tempi) di qualche comunità di parlanti (la comunità scientifica o anche l’umanità tutta intera)? Non c’è nessuna ragione di pensare che o l’umanità, in condizioni ideali o alla fine dei tempi, si convince che Dio esiste oppure l’umanità, in condizioni ideali o alla fine dei tempi, si convince che Dio non esiste. Può darsi infatti che l’umanità non arrivi mai a convincersi né dell’esistenza di Dio né della sua inesistenza, perché ci sarà sempre una parte che ci crede e una parte che non ci crede. Forse, con buona pace di san Tommaso, l’esistenza di Dio è inconoscibile, perché troppo al di sopra delle deboli forze del nostro intelletto. Ma, si potrebbe obiettare, l’umanità è già convinta che Dio esiste oppure Dio non esiste e questo potrebbe bastare perché il nostro filosofo riesca a ripercorrere il ragionamento senza usare il concetto di verità. Ma è proprio così? La maggior parte dell’umanità non è nemmeno monoteista e sicuramente non si è posta seriamente il problema e non è nemmeno composta di logici e filosofi che ritengano sulla base di considerazioni generali che Dio esiste oppure Dio non esiste, che Socrate è un filosofo oppure Socrate non è un filosofo, che Platone era più alto di Aristotele oppure Platone non era più alto di Aristotele e così via. Se sostituiamo quindi la nozione di verità con quella di convincimento da parte di qualche soggetto, sia pure opportunamente idealizzato, quello che sembrava un ragionamento perfettamente convincente cessa di essere tale. Conoscenza e credenza Ritorniamo brevemente sulla questione della differenza tra credere e conoscere. Ad esempio, personalmente credo che un cor50

so sull’argomentazione possa essere utile agli studenti anche per imparare a scrivere meglio una tesi di laurea. Ma non posso dire di saperlo. La differenza non dipende dalla fermezza con cui credo all’utilità di un tale corso. Potrei essere fermissimo nella mia credenza, tanto che nessuna assicurazione in contrario potrebbe scalfirla e farmi cambiare idea, ma questo dimostrerebbe soltanto che (come Donna Prassede, che aveva poche idee, ma a quelle poche era molto affezionata14) sono ostinato, non che so quello che credo. Che cos’altro si richiede per sapere qualcosa? Naturalmente sapere comporta credere: la credenza è cioè condizione necessaria al sapere. Ma ci sono altre condizioni che devono essere soddisfatte: la credenza non è cioè condizione sufficiente del sapere. In primo luogo la credenza deve essere vera. Qualcuno potrebbe credere che Parma sia in Romagna, ma non potrebbe saperlo, semplicemente perché Parma non è in Romagna, e ‘sapere’ è un verbo fattivo (come ‘rendersi conto’, ‘ricordare’, eccetera), che richiede cioè che la proposizione conosciuta sia vera. L’affermazione «Giorgio sa che Parma è in Romagna, ma naturalmente Parma è in Emilia e non in Romagna» è una sciocchezza, perché il requisito della fattività è palesemente violato. Inoltre, abbiamo già visto nella lezione precedente che credere qualcosa di vero, ma credervi fortuitamente (tirando a indovinare, ad esempio) non è conoscere. Qualcuno potrebbe credere fermamente che il suo coniuge gli è infedele solo perché questo è quanto gli è stato detto da un’indovina ed è possibile che di fatto ciò che egli crede sia proprio vero. Ciononostante, non diremmo che quel tale sapesse che il suo coniuge gli era infedele. Le ragioni di cui si è in possesso per credere una cosa contano. San Tommaso, nel testo riportato qui sopra, si preoccupa precisamente delle ragioni che si possono addurre per concludere che Dio esiste. Se queste ragioni sono buone, e se Dio esiste, allora Tommaso aveva ragione di dire di averci fornito il modo di passare da un’eventuale credenza alla conoscenza dell’esistenza di Dio. Ma se le sue ragioni non sono buone e se non esistono ragioni migliori, allora quella credenza è destinata a rimanere tale. 14

A. Manzoni, I promessi sposi, Mondadori, Milano 2002.

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Possiamo dire allora che la conoscenza, o il sapere, è la stessa cosa della credenza vera e giustificata? Con un articolo di sole tre pagine che riportiamo in Appendice – un articolo che è un piccolo capolavoro di scrittura filosofica e di efficacia – il filosofo Edmund Gettier ha convinto la comunità filosofica che la risposta è negativa. Anche se il problema è soprattutto interessante per i filosofi, vale la pena di dire come Gettier ha ottenuto questo risultato, perché si tratta di un argomento particolarmente semplice e particolarmente efficace. Gettier si è limitato a fornire un paio di esempi (ma ha anche mostrato come inventarne innumerevoli altri) di situazioni in cui chiunque sarebbe d’accordo a dire che una persona ha una credenza vera e giustificata riguardo a una certa proposizione, ma non che ha conoscenza di quella proposizione. Gli esempi sono di questo tipo: Giacomo guarda in televisione il Gran Premio di Monza di Formula Uno una domenica di settembre 2004 e vede Barrichello tagliare per primo il traguardo a bordo della sua Ferrari. Giorgio ha tutte le giustificazioni per credere di aver visto Barrichello vincere il Gran Premio di Monza. Di fatto, Barrichello ha davvero vinto il Gran Premio di Monza nel settembre 2004. Solo che quello che Giorgio ha visto non era la diretta del finale di quella gara: era invece un inserto che mostrava la vittoria di Barrichello a Monza l’anno precedente. Evidentemente non possiamo dire che Giorgio sappia che Barrichello ha vinto. Dunque la credenza vera e giustificata non può essere la stessa cosa della conoscenza. Non è a tutt’oggi chiaro che cosa si debba aggiungere a una credenza vera e giustificata per avere conoscenza. Noi non ci occuperemo più oltre del problema. Ci basterà osservare che gli argomenti che l’autore di un lavoro scientifico è tenuto a produrre devono servire a fornire una giustificazione il più possibile convincente della tesi che intende sostenere. Se essa possa anche riuscire a produrre conoscenza è una questione che possiamo lasciare in sospeso. Dal punto di vista dell’autore non fa una gran differenza: una volta che egli ha fatto tutto quanto è in suo potere per convincere i suoi lettori, la questione di quanto manchi ancora per avere conoscenza può essere lasciata ai filosofi.

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APPENDICE

Sono la stessa cosa la conoscenza e la credenza vera e giustificata?* di Edmund L. Gettier In anni recenti sono stati fatti diversi tentativi di formulare condizioni necessarie e sufficienti perché si conosca una proposizione data. Spesso si tratta di tentativi che si lasciano formulare in una forma simile a questa•: (a) S sa che P se e solo se (i) P è vero, (ii) S crede che P, e (iii) S ha una giustificazione per credere che P. Ad esempio, Chisholm ha sostenuto che quanto segue fornisce condizioni necessarie e sufficienti alla conoscenza••: (b) S sa che P se e solo se (i) (ii)

S accetta P, S dispone di un’evidenza adeguata per P, e (iii) P è vero.

Ayer ha formulato condizioni necessarie e sufficienti alla conoscenza come segue•••: (c) S sa che P se e solo se (i) (ii) (ii)

P è vero, S è sicuro che P sia vero, e S ha il diritto di essere sicuro che P sia vero.

Sosterrò che (a) è falso in quanto le condizioni che vi sono formulate non costituiscono una condizione sufficiente alla verità della pro* Is Justified True Belief Knowledge?, in «Analysis», 23 (1963), pp. 121123. Si tenga presente, nel leggere la traduzione italiana di questo testo, che per tradurre l’inglese ‘know’ l’italiano ha due verbi, ‘conoscere’ e ‘sapere’, ma solo il secondo può essere seguito da una clausola del tipo ‘che P’. • Platone sembra prendere in considerazione una definizione del genere in Teeteto 201, e forse accettarne una in Menone 98. •• R.M. Chisholm, Perceiving: A Philosophical Study, Cornell University Press, Ithaca (N.Y.) 1957, p. 16. ••• A.J. Ayer, The Problem of Knowledge, Macmillan, London 1956, p. 34.

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posizione che S sappia che P. Lo stesso argomento mostrerà che (b) e (c) falliscono se si sostituisce dappertutto ‘dispone di evidenza adeguata per’ o ‘ha il diritto di essere sicuro che’ a ‘ha una giustificazione per credere che’. Comincerò con l’osservare due punti. Primo, in quel senso di ‘giustificazione’ per cui è condizione necessaria perché S sappia che P che S abbia una giustificazione per credere P, è possibile che una persona abbia una giustificazione per credere una proposizione che di fatto è falsa. Secondo, per qualunque proposizione P, se S ha una giustificazione per credere P, e P implica Q, e S deduce Q da P e accetta Q come risultato di questa deduzione, allora S ha una giustificazione per credere Q. Tenendo a mente questi due punti, presenterò ora due casi in cui le condizioni formulate in (a) sono vere per qualche proposizione, anche se al tempo stesso è falso che la persona in questione conosca quella proposizione. Primo caso: Supponiamo che Smith e Jones abbiano fatto domanda per un certo posto di lavoro. E supponiamo che Smith abbia una forte evidenza a favore della seguente proposizione congiuntiva: (d) Jones è colui che otterrà il lavoro e Jones ha dieci monete in tasca. L’evidenza di cui dispone Smith a favore di (d) potrebbe consistere nel fatto che il presidente della compagnia gli ha dato assicurazioni che alla fine sarà prescelto Jones, e che lui stesso, Smith, ha contato le monete nella tasca di Jones dieci minuti fa. La proposizione (d) implica: (e) Colui che otterrà il lavoro ha dieci monete in tasca. Supponiamo che Smith si renda conto dell’implicazione da (d) a (e), e accetti (e) sulla base di (d), a favore della quale dispone di una forte evidenza. In questo caso è chiaro che Smith ha una giustificazione per credere che (e) sia vera. Ma immaginiamo inoltre che, senza che lo stesso Smith lo sappia, lui stesso, e non Jones, otterrà il lavoro. E inoltre, senza che lo stesso Smith lo sappia, anche lui ha in tasca dieci monete. La proposizione (e) è allora vera, anche se la proposizione (d), da cui Smith ha inferito (e), è falsa. Nel nostro esempio dunque sono vere tutte le cose seguenti: (i) (e) è vera, (ii) Smith crede che (e) sia vera, e (iii) Smith ha 54

una giustificazione per credere che (e) sia vera. Ma è ugualmente chiaro che Smith non sa che (e) è vera, perché (e) è vera in virtù del numero di monete nella tasca di Smith, mentre Smith non sa quante monete ci siano nella tasca di Smith, e basa la sua credenza in (e) sul conto delle monete nella tasca di Jones, che egli crede, falsamente, che sia la persona che otterrà il lavoro. Secondo caso: Supponiamo che Smith disponga di una forte evidenza a favore della seguente proposizione: (f) Jones possiede una Ford. L’evidenza di cui dispone Smith potrebbe consistere nel fatto che sempre, nel passato, a memoria di Smith, Jones ha posseduto un’auto ed è sempre stata una Ford, e Jones ha appena offerto a Smith un passaggio mentre guidava una Ford. Immaginiamo ora che Smith abbia un altro amico, Brown, dei cui spostamenti è totalmente all’oscuro. Smith sceglie tre nomi di città del tutto a caso e costruisce le seguenti tre proposizioni: (g) Jones possiede una Ford o Brown è a Boston. (h) Jones possiede una Ford o Brown è a Barcellona. (i) Jones possiede una Ford o Brown è a Brest-Litovsk. Ciascuna di queste proposizioni è implicata da (f). Immaginiamo che Smith si renda conto che ciascuna delle tre proposizioni che ha costruito è implicata da (f), e procede ad accettare (g), (h) e (i) sulla base di (f). Smith ha inferito correttamente (g), (h) e (i) da una proposizione per la quale dispone di una forte evidenza. Smith ha quindi una giustificazione completa per credere ciascuna di queste tre proposizioni. Naturalmente Smith non ha idea di dove sia Brown. Ma immaginiamo ora che valgano altre due condizioni. Primo, Jones non possiede una Ford, ma al momento guida un’auto a noleggio. Secondo, per pura coincidenza, e del tutto all’insaputa di Smith, capita che la città menzionata nella proposizione (h) sia proprio quella in cui si trova Brown. Se valgono queste due condizioni, allora Smith non sa che (h) è vera, anche se (i) (h) è vera, (ii) Smith crede che (h) sia vera, e (iii) Smith ha una giustificazione per credere che (h) sia vera. 55

Questi due esempi mostrano che la definizione (a) non formula una condizione sufficiente perché si conosca una data proposizione. Gli stessi casi, con le opportune modifiche, basteranno a mostrare che non lo fanno nemmeno la definizione (b) né la definizione (c).

ESERCIZIO Si trovino altri esempi, analoghi a quelli di Gettier, per mostrare che la definizione (a) è insoddisfacente. ESERCIZIO Si considerino le seguenti due affermazioni: (1) Se una persona S crede che san Tommaso sia nato a Roccasecca, allora S risponderà affermativamente alla domanda «San Tommaso è nato a Roccasecca?», e (2) Se una persona S risponde affermativamente alla domanda «San Tommaso è nato a Roccasecca?» allora S crede che san Tommaso sia nato a Roccasecca. Si trovino degli esempi che mostrino che entrambe queste affermazioni sono false.

Terza lezione

Come si costruisce una argomentazione

Il compito che ci proponiamo in questa lezione e nelle successive è di analizzare dei testi, per poi riuscire a scriverne noi stessi in modo tale da convincere i nostri lettori di ciò che noi riteniamo vero e interessante. Vogliamo capire come deve essere fatto un testo convincente. Analizzare un testo vuol dire suddividerlo in parti e capire in che relazioni stiano queste parti tra loro. Sono parti di un testo (articolo, saggio o libro) i capitoli e i paragrafi di cui si compone. Ma quali sono le parti minime? Le singole parole, si potrebbe pensare. Ma se il nostro obiettivo ultimo è quello di convincere qualcuno, dal momento che convincere è far credere alla verità di qualcosa, le parti minime che ci interessano devono poter essere vere o false. Le singole parole non possono essere né vere né false e non possono quindi essere credute. Abbiamo già visto che veri o falsi possono essere solo gli enunciati e ciò che essi esprimono e cioè le proposizioni che sono gli oggetti possibili della credenza. Le unità minime di un testo, per i nostri scopi, saranno quindi gli enunciati. Naturalmente anche le singole parole sono importanti, perché compongono gli enunciati, ma la loro importanza consiste interamente nel contributo che esse danno alla verità di questi ultimi. Per ‘enunciato’ intendiamo d’ora in poi ‘enunciato dichiarativo’. Sono enunciati non dichiarativi ‘Per favore, chiudi la porta!’ (che è un ordine o un imperativo), ‘La porta è chiusa?’ (una domanda), ‘Oh, se la porta fosse chiusa!’ (un ottativo), i quali ovviamente non sono né veri né falsi. Possiamo definire gli enunciati dichiarativi dell’italiano come quelle espressioni che, messe al posto dei puntini in ‘È vero che ...?’, danno come ri57

sultato una domanda sensata1. Si osservi che per convincere qualcuno di qualcosa è perfettamente inutile impiegare enunciati interrogativi, imperativi o ottativi, proprio perché questi non possono essere né veri né falsi. Alcuni interrogativi, tuttavia, sono puramente retorici, sono cioè enunciati dichiarativi mascherati e possono essere utili per convincere. Noi li tratteremo come enunciati dichiarativi a tutti gli effetti. Gli enunciati sono semplici o complessi. Sono semplici gli enunciati che non contengono altri enunciati come una propria parte, come ‘Oggi piove’ e ‘Socrate è un uomo’. Sono enunciati complessi ‘Non è vero che oggi piove’, ‘Oggi piove e anche ieri pioveva’, ‘Se oggi piove allora domani andremo a raccogliere i funghi’, ‘Nessuno sa chi sia il più abile imbroglione del mondo’ e così via. Più avanti esamineremo più attentamente alcune parole che servono appunto a costruire enunciati complessi a partire da enunciati più semplici: si tratta di quelle parole il cui comportamento è studiato in profondità dalla logica. In generale non farà una gran differenza se, quando affermiamo ad esempio che Filippo era una minaccia per Atene, intendiamo dire che l’enunciato ‘Filippo era una minaccia per Atene’ è vero o invece che la proposizione espressa da questo enunciato è vera. L’enunciato esprime la proposizione ed è vero se, e in quanto, è vera la proposizione. Tuttavia bisogna stare attenti. In primo luogo, non dobbiamo pensare che un enunciato sia una semplice sequenza di suoni o di segni sulla carta, perché le sequenze di suoni o di segni come tali non significano niente e non sono né vere né false. Un enunciato è invece una sequenza di suoni o di segni dotati di significato2. Inoltre, se diciamo ad esempio che Demostene era convinto che Filippo fosse una minaccia per Atene, non intendiamo dire che Demostene fosse convinto che l’enunciato italiano ‘Filippo era una minaccia per Atene’ fosse vero, perché Demostene non conosceva l’italiano, che non esisteva 1 Questa è una definizione migliore di quest’altra: un enunciato dichiarativo è una espressione che è o vera o falsa. 2 Che cosa siano i significati, e come possano i suoni e i segni, che sono entità puramente fisiche, acquisire un significato – questo è un problema di cui si occupa la filosofia del linguaggio e in particolare la teoria del significato.

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neppure ai suoi tempi. Demostene era invece convinto che la proposizione espressa da quell’enunciato italiano, ma anche da un certo enunciato greco che è la sua traduzione, fosse vera. (È possibile essere convinti di qualche cosa anche senza aver mai considerato un enunciato che la esprime: ad esempio, siamo tutti convinti che una nuvola sia più grande di un gatto, ma probabilmente questo enunciato non ci è mai venuto in mente.) Alcuni enunciati sono ambigui. Questo vuol dire che esprimono più di una proposizione. L’ambiguità può essere di diversi tipi. L’enunciato ‘Ogni marinaio ama una ragazza bruna’ è strutturalmente ambiguo, perché può esprimere due proposizioni diverse nella struttura: la prima può essere espressa anche dall’enunciato non ambiguo ‘C’è un’unica ragazza bruna che è amata da tutti i marinai’, mentre la seconda può essere espressa anche dall’enunciato non ambiguo ‘Ogni marinaio ama una ragazza bruna eventualmente (ma non necessariamente) diversa’. Un altro tipo di ambiguità (lessicale, questa volta) è esemplificato da ‘A molti piace la pesca’. La parola ‘pesca’ ha due diversi significati o forse, più precisamente, dovremmo dire che ci sono due parole italiane che si scrivono, ma non si pronunciano, nello stesso modo. Ovviamente un enunciato ambiguo può essere vero in una interpretazione (cioè in quanto esprime una certa proposizione) ma non in un’altra. Abbiamo detto che gli enunciati dichiarativi non ambigui e le proposizioni sono o veri o falsi. Esistono tuttavia delle eccezioni. Alcuni enunciati sono vaghi. Ad esempio, ‘giovane’ è un aggettivo vago: quanti anni esattamente bisogna avere per essere giovani? Non c’è una risposta precisa. Lo stesso si deve dire di ‘alto’, ‘grasso’, ‘simpatico’ e così via. Anche i sostantivi possono essere vaghi: quanto deve essere alta una collina come massimo per non essere una montagna? Quanto deve essere piatta come minimo una pianura per essere una pianura? Non esistono risposte precise. Gli enunciati che contengono termini vaghi (ad esempio ‘Giorgio è grasso’) e le proposizioni che essi esprimono possono non essere né veri né falsi3. 3 Gli enunciati vaghi che non sono né veri né falsi (se ne esistono) sono tuttavia enunciati. Per questo la definizione di ‘enunciato dichiarativo’ data

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Alcuni enunciati o proposizioni sono paradossali. Ad esempio, l’enunciato ‘L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso’ è paradossale nel senso che se assumiamo che sia vero allora dobbiamo concludere che è falso e se assumiamo che sia falso allora dobbiamo concludere che è vero. Abbiamo ora due principi che riguardano la verità. Il primo dice che qualunque enunciato o proposizione non può essere contemporaneamente vero e falso. Il secondo dice che qualunque enunciato o proposizione che non sia né ambiguo, né vago, né paradossale è vero oppure falso4. D’ora in poi assumeremo che entrambi questi principi siano veri. Asserire un enunciato è pronunciarlo in modo da far capire all’ascoltatore che lo si ritiene vero. Si possono pronunciare enunciati senza asserirli. Ad esempio, l’autore di una storia che comincia così «C’era una volta il popolo degli elfi» non intende far capire che ritiene vero (se non, forse, per finta) che esistesse davvero il popolo degli elfi: vuole solo raccontare una storia. Analogamente, qualcuno che asserisse «Se avete visto Il signore degli anelli, avete sicuramente notato le orecchie a punta degli elfi», pronuncerebbe al tempo stesso l’enunciato ‘Avete visto Il signore degli anelli’, ma non lo asserirebbe. Oltre ad asserire un enunciato, possiamo prenderlo in considerazione (senza asserirlo), assumerlo o assumerne la verità (senza asserirlo), usarlo per fare una promessa, per fare un esempio, e così via. Queste sono solo alcune delle cose che si possono fare con un enunciato nell’atto di pronunciarlo, usandolo. Quando asseriamo un enunciato, non esiste un vero e proprio obbligo di sostenerlo con delle ragioni. Tuttavia delle ragioni possono sensatamente esserci richieste dal nostro interlocutore: «Che ragioni hai per asserirlo? Perché pensi che quanto asserisci sia vero? Perché lo credi o come lo sai?». In una conversazione così iniziata, così come in ogni altra conversazione, nel testo è migliore di quella menzionata alla nota 1, la quale potrebbe non riconoscerli come enunciati. 4 Questi due principi, per quanto possano sembrare evidenti, sono stati messi in discussione da diversi filosofi e logici.

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esistono delle regole che stabiliscono che cosa sia appropriato rispondere. Una risposta appropriata alla richiesta di ragioni consisterà appunto nel fornire una argomentazione. Quindi, in un certo senso, asserendo un enunciato ci prendiamo la responsabilità di difenderlo con una argomentazione, ovvero di mostrare in qualche modo che è vero o almeno che è più verosimile che sia vero piuttosto che falso. Una argomentazione (o un argomento – usiamo i due termini più o meno indifferentemente; altri sinonimi sono ‘ragione’, ‘motivazione’, ‘giustificazione’, ‘dimostrazione’, ma esistono alcune differenze tra questi termini a cui accenneremo più avanti) è tutto ciò che si dice o scrive con l’intento di rendere una affermazione più credibile di quanto essa non fosse in assenza dell’argomentazione5. Nei testi riportati nella Seconda lezione, abbiamo visto che Demostene, san Tommaso ed Euclide intendevano convincere il lettore della verità di qualcosa e portavano delle ragioni. Si trattava appunto di argomentazioni. In generale, una argomentazione è un insieme di enunciati dichiarativi. Ciò delle cui verità intende convincere è la conclusione dell’argomentazione. Anche la conclusione è espressa da un enunciato dichiarativo. Alcuni degli enunciati che compongono un’argomentazione sono asseriti senza essere a loro volta conclusione di una argomentazione – sono asseriti cioè senza alcuna giustificazione. Sono queste le assunzioni o premesse dell’argomentazione. Probabilmente, se l’autore dell’argomenta-

5 La definizione di argomentazione che hanno dato Perelman e OlbrechtsTyteca è simile: «Scopo di ogni argomentazione è, come abbiamo detto, quello di provocare o accrescere l’adesione delle menti alle tesi che vengono presentate al loro consenso: una argomentazione è efficace se riesce ad accrescere questa intensità di adesione in modo da determinare presso gli uditori l’azione voluta (si tratti di azione positiva o di astensione), o per lo meno a creare presso di loro una disposizione all’azione che si manifesterà al momento opportuno» (Trattato dell’argomentazione, p. 48). Si osservi però che noi non ci occupiamo dell’azione di convincimento a fare qualcosa, ma solo di quella a credere qualcosa. Non mi è ben chiaro perché i due autori citati insistano sull’azione, pur attribuendo tanta importanza alla argomentazione filosofica, che raramente si propone obiettivi pratici. (Ma si veda quanto sostengono a p. 50.)

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zione non ne dà una giustificazione è perché suppone che il suo lettore creda già, senza bisogno di giustificazione, che esse siano vere. Generalmente, ma non sempre, le premesse stanno all’inizio e la conclusione sta alla fine di una argomentazione. Come si sviluppi il corpo dell’argomentazione è una cosa che dobbiamo studiare. Dal modo in cui si sviluppa dipende se l’argomentazione risulta buona e adatta a convincere della verità della sua conclusione o almeno a renderla più credibile. Imparare a valutare una argomentazione e cioè a stabilire se sia buona, e quanto lo sia, è il principale dei nostri compiti. Per prima cosa però dobbiamo esercitarci a riconoscere in un testo le argomentazioni e le loro premesse e conclusioni, poiché queste possono essere espresse in molti modi diversi, non sempre trasparenti, e non esistono regole meccaniche per identificarle. Sembra ovvio che prima di poter stabilire se, in un testo dato, l’argomentazione rende credibile la tesi, dovremmo saper identificare con sicurezza la tesi e l’argomentazione e le varie parti di cui, eventualmente, l’argomentazione si compone. Vedremo tuttavia che in generale non è possibile separare con un taglio netto i due compiti – quello di identificare tesi e argomentazione e quello di valutare la capacità della seconda di rendere più credibile la prima. Le due cose devono procedere di pari passo. Tuttavia, entro certi limiti, e soprattutto quando il testo sia particolarmente chiaro, è possibile portare a termine il primo compito con relativa sicurezza prima di intraprendere il secondo. ESERCIZIO Cercate di identificare per iscritto argomenti e conclusioni nei testi di Demostene, Euclide, Tommaso e Gettier riportati nella lezione precedente. Incontrerete sicuramente delle difficoltà, perché si tratta di testi piuttosto complessi. Conservate quello che avrete scritto. Più avanti, quando avrete svolto gli esercizi nei paragrafi che seguono, tornerete su questo esercizio e controllerete se avete fatto progressi. La difficoltà di identificare con sicurezza un argomento e la sua conclusione dimostra immediatamente l’importanza di scri62

vere chiaramente. Infatti, quanto più chiaramente si scrive un testo, tanto più facile si rende al lettore il compito di identificare ciò che si vuole sostenere e gli argomenti addotti. Abbiamo già visto che, se l’obiettivo dell’autore è quello di convincere i suoi lettori non della propria autorevolezza e competenza su argomenti arcani, né della difficoltà della materia, ma delle tesi che intende sostenere, allora scrivere chiaramente è nel suo interesse, oltre che nell’interesse del lettore. Il dottor Azzeccagarbugli, nei Promessi sposi, accoglie Renzo con parole volutamente oscure (in latino, lingua che Renzo non può capire) proprio per fargli sentire il peso della propria superiore sapienza e metterlo in soggezione e presumibilmente indurlo a pagargli senza troppe difficoltà un ricco onorario. A questi scopi l’oscurità può essere un utile espediente. Ma capire il senso di un enunciato o di un intero testo è condizione necessaria per arrivare a credere quello che esso dice, se non lo si crede già. (Non è tuttavia condizione necessaria a credere che l’enunciato sia vero. La distinzione merita di essere sottolineata. Se io non capissi il francese, potrei credere che l’enunciato francese ‘Notre vie n’est pas séparée de nos oeuvres’ sia vero – ad esempio perché così mi è stato detto da persona che ritengo attendibile – senza tuttavia credere che la nostra vita non sia separata dalle nostre opere.) Per rendere chiaro un testo potrebbe essere utile, se non andasse a scapito della scorrevolezza, seguire l’esempio di Euclide e di Tommaso: formulare per prima cosa la tesi che si intende sostenere, e poi esporre gli argomenti a favore (ed eventualmente quelli contrari, con o senza i relativi controargomenti) ben distinti ed eventualmente numerati. Tranne che in matematica e in filosofia, nessuno tuttavia è tanto pedante. Nella maggior parte dei testi in cui si presenta un’argomentazione il lettore deve fare qualche sforzo per identificare da solo le diverse parti di cui si compone. ESEMPI

a. Giorgio è più giovane di Maria. Maria è nata nel 1980. Giorgio è nato nel 1982. (In questa argomentazione, la conclusione è ‘Giorgio è più giova63

ne di Maria’. Le due premesse sono ‘Maria è nata nel 1980’ e ‘Giorgio è nato nel 1982’.) b. Poiché non è possibile parcheggiare in centro, dovremo prendere il tram. (La conclusione è ‘Dovremo prendere il tram’. La premessa è ‘Non è possibile parcheggiare in centro’.) c. Abbiamo studiato il libro da cima a fondo e non abbiamo capito niente. È un libro perfettamente inutile. (La conclusione è ‘È un libro perfettamente inutile’. La premessa è ‘Abbiamo studiato il libro da cima a fondo e non abbiamo capito niente’.) d. Kim, a dispetto dei regolamenti municipali, se ne stava a cavalcioni del cannone Zam-Zammah, il quale è situato sopra una piattaforma di mattoni. Chi tenga Zam-Zammah, il «drago dal fiato di fuoco», tiene il Punjab. (Non è una argomentazione. Nessuna delle sue parti serve a rendere più credibile un’altra sua parte. Infatti è un testo letterario: è l’inizio, abbreviato, di Kim di R. Kipling.) e. Hai voglia di guadagnare qualcosa? C’è un lavoretto per te. (Non è una argomentazione. Il primo enunciato non è dichiarativo.) f. È pericoloso andare in motocicletta senza casco. Hai sentito quanti incidenti ci sono stati nell’ultimo week-end? (In senso stretto non è una argomentazione, perché un enunciato interrogativo non potrebbe farne parte e in particolare non potrebbe fungere da premessa. Tuttavia ‘Hai sentito quanti incidenti ci sono stati nell’ultimo week-end?’ è una domanda retorica e vale quanto l’enunciato dichiarativo ‘Ci sono stati molti incidenti nell’ultimo week-end’.) ESERCIZIO Quale dei seguenti esempi è una argomentazione? Per ciascun esempio, se si tratta di una argomentazione, identificate premesse e conclusioni. a. Dev’essere più ricco di quel che dice. Dice di vivere solo del suo stipendio di insegnante, ma si è appena comprato una Jaguar. 64

b. Era una notte buia e tempestosa. c. Era una notte buia e tempestosa. Non si vedeva a due passi di distanza. d. Non può essere una persona attendibile: racconta spesso bugie. È relativamente facile capire che un testo vuole convincerci di qualcosa presentando delle ragioni quando compaiono espressioni come ‘quindi’, ‘dunque’, ‘e così’, ‘infatti’, ‘evidentemente’. A maggior ragione quando nel testo si dice esplicitamente ‘le cose devono stare così, perché...’, o anche solo ‘dev’essere così’, ‘non può che essere così’, eccetera. Si osservi però che a volte alcune di queste espressioni hanno tutt’altro significato. Ad esempio, non c’è nessuna argomentazione in questo resoconto: ‘Il teste riferisce: – Mi sono recato al bar alle ore diciotto. Quindi sono rientrato in ufficio’. Anche le espressioni che indicano una necessità, come ‘deve’, hanno molti usi diversi: ‘Il giocatore che sia richiamato dall’arbitro per due volte nella stessa partita deve lasciare il terreno di gioco’ e ‘Non devi farti ingannare’ non hanno niente a che vedere con l’argomentazione. Ma anche senza che si usino queste espressioni, può essere chiaro che un testo presenta un’argomentazione. Quando non vi siano espressioni che indicano chiaramente che una parte di un testo costituisce una tesi e un’altra una ragione per quella tesi, bisogna guardare ai contenuti del testo: se una sua parte ne può rendere più credibile un’altra, allora probabilmente la prima è una ragione con cui l’autore sostiene la seconda. È chiaro che quando ci siamo resi conto che qualcosa rende più credibile qualche altra cosa, ci siamo già inoltrati sul terreno della valutazione di un argomento. A volte non è del tutto chiaro se un testo presenti un’argomentazione o semplicemente esponga diversi fatti senza dire che esiste tra loro un rapporto del tipo ragioni/conclusione. È una questione di interpretazioni. Ad esempio: Conoscere i pericoli del fumo non è sufficiente per convincere la gente a non fumare. Un terzo della popolazione è tutto65

ra composta di fumatori. Tutti devono sapere che il fumo provoca il cancro e malattie cardiovascolari. Il secondo e il terzo enunciato di questo testo sono presentati come ragione per l’asserzione del primo? Non è chiaro. Argomentazioni complesse Alcune argomentazioni sono composte solo di una premessa (o anche più di una) e di una conclusione e non c’è niente nel mezzo. Queste argomentazioni sono semplici. Ma esistono anche argomentazioni complesse in cui tra le premesse e la conclusione compaiono altri enunciati. Ecco alcuni esempi: 1. È un’ora che l’aspetto all’appuntamento. O ha perso l’autobus oppure si è dimenticata che avrebbe dovuto incontrarmi alle tre e mezza. Evidentemente non le importava molto di incontrarmi. 2. Se fossi più ricco, potrei aprire un negozio. E poi, con quel che guadagnerei, mi comprerei una casa al mare. E allora potrei invitarti tutti i week-end. 3. Se fossi ricco, evidentemente non dovrei chiedere l’elemosina. E se non chiedessi l’elemosina avrei tempo per lavorare. Ma non ho tempo per lavorare perché devo chiedere l’elemosina. Dunque non sono ricco. 4. Imparare a scrivere richiede un esercizio lungo e difficile e, come sempre, è meglio imparare da piccoli. Quindi, se volete che i vostri figli diventino dei bravi scrittori, cominciate a farli scrivere da piccoli. Questi enunciati contengono una o più affermazioni che sono presentate sia come conclusioni sostenute da qualche ragione (ad esempio dalle premesse) sia come ragioni esse stesse che sostengono ulteriori conclusioni. Le affermazioni che hanno questa duplice funzione sono le conclusioni intermedie. Una argomentazione ha un’unica conclusione che non è usata a sua volta per sostenerne altre. Questa è la conclusione principale. 66

Quando sembra che una argomentazione abbia più di una conclusione principale, in realtà si hanno due o più argomentazioni. Non c’è limite alla complessità di una argomentazione complessa e cioè al numero delle conclusioni intermedie che contiene. Ad esempio: 5. Molti studenti trovano troppo difficili o troppo noiose le lezioni di filosofia del linguaggio. Infatti molti abbandonano il corso. Questo risulta chiaro dalla differenza tra il numero di coloro che si iscrivono al corso e quello di coloro che sostengono l’esame. 6. Il livello culturale dei programmi della televisione pubblica è molto scaduto negli ultimi anni. Ad esempio sono completamente spariti i programmi in cui si presentavano e discutevano libri. Anche quelli di argomento scientifico sono meno frequenti. Evidentemente, preoccuparsi di quello che vogliono gli utenti di un servizio pubblico a volte è una buona cosa e a volte no. 7. «Le conoscenze che i nuovi viaggi diffondono circa le varietà del genere umano hanno sinora avuto l’effetto più di stimolare l’intelletto ad ulteriori indagini su questo argomento che di soddisfarlo. Qui molto sta certo nell’aver ben determinato preliminarmente il concetto che si vuole chiarire con l’osservazione, prima che si interroghi a partire da esso l’esperienza; nell’esperienza, infatti, si trova ciò di cui si ha bisogno solo in quanto preliminarmente si sappia cosa si debba cercare.» [Immanuel Kant, Determinazione del concetto di razza umana (1785), in Scritti di storia, politica e diritto, a cura di F. Gonnelli, Laterza, Roma-Bari 1995, p. 87] ESERCIZIO Costruite altri esempi simili a questi ultimi. È molto importante naturalmente capire quale sia la conclusione principale che sta a cuore all’autore e quali siano invece le conclusioni accessorie. Una volta individuato il punto principale, procedendo a ritroso si possono trovare più facilmente le di67

verse parti del ragionamento. In questo esercizio le parole che tipicamente introducono una conclusione (come ‘quindi’) o una ragione (come ‘infatti’) sono di grande aiuto. ESERCIZIO Analizzate i due esempi seguenti, individuando le premesse, le conclusioni intermedie e la conclusione principale: Anche le cose desiderabili hanno aspetti negativi. Lo sviluppo dei paesi non ancora industrializzati richiede una crescente motorizzazione, poiché la mobilità delle persone e delle cose è condizione necessaria allo sviluppo. D’altra parte, se aumenta il numero delle auto cresce anche l’inquinamento. Infatti, per quanto pulite e catalizzate, le auto non possono non produrre gas di scarico. Un servizio televisivo pubblico dovrebbe avere finalità educative. Infatti, non si può chiedere a tutti i cittadini di contribuire al suo finanziamento con un canone solo per trasmettere spettacoli di varietà. La Rai è un servizio pubblico. Ma non sembra che abbia finalità educative. Infatti, quasi tutti i suoi programmi sono uguali a quelli delle televisioni commerciali. È giusto allora chiedere ai cittadini di contribuire al suo finanziamento con un canone? ESERCIZIO Il seguente passo di Kant, che apre il suo saggio Sulla illegittimità della riproduzione di libri, contiene un’argomentazione più complessa delle precedenti. Anche in questo caso si identifichino premesse e conclusioni. «Coloro che considerano l’edizione di un libro come uso della proprietà di un esemplare (sia esso giunto al possessore dall’autore come manoscritto o come sua copia da un precedente editore) e che vogliono tuttavia limitare tale uso con il mantenimento di certi diritti dell’autore o dell’editore da questi incaricato, in modo che sia poi vietato riprodurre il libro, non potranno mai raggiungere il loro fine in questa 68

maniera. Infatti la proprietà dell’autore sui suoi pensieri (quando pure si ammetta che secondo diritti esterni si dia una tale proprietà) rimane a lui, comunque vada della riproduzione; e poiché non potrà mai darsi convenientemente un esplicito assenso del compratore di un libro a una tale limitazione della sua proprietà6, quanto sarà sufficiente a tale obbligazione un assenso soltanto presunto?» [Immanuel Kant, Scritti di storia, politica e diritto, a cura di F. Gonnelli, Laterza, Roma-Bari 1995, p. 77]

Si tenga presente che a questo punto il nostro obiettivo principale è quello di individuare le diverse parti di una argomentazione – obiettivo che è, in certa misura, preliminare rispetto a quello di valutare la bontà di una argomentazione. Dobbiamo infatti analizzare anche le cattive argomentazioni. Ma è un buon principio da adottare quello che raccomanda di preferire quell’analisi di un’argomentazione secondo la quale essa risulta essere una buona argomentazione alle analisi che ne farebbero una cattiva argomentazione. La maggioranza degli autori è infatti costituita da persone intelligenti e riflessive che hanno dedicato molto tempo a pensare alle cose che scrivono. Questo principio è indicato generalmente come principio di carità. A questo punto risulta chiaro che non è possibile in generale portare a termine il compito di identificare la conclusione principale di un’argomentazione e le diverse parti di cui essa si compone prima e del tutto indipendentemente dalla valutazione della sua bontà. Si osservi una differenza nel modo in cui alcune ragioni sostengono la loro conclusione. Consideriamo l’esempio seguente: 8. (a) Tutti gli studenti che vogliono essere sicuri di essere promossi cominciano per tempo a prepararsi per l’esame. 6 [Nota di I. Kant] Oserebbe mai un editore legare chiunque, con l’acquisto dell’opera pubblicata, alla condizione d’essere querelato per appropriazione indebita di un bene d’altri a lui affidato, se di proposito o anche per una sua disattenzione l’esemplare che egli compra fosse adoperato per la riproduzione? Difficilmente qualcuno darebbe il suo assenso, perché così si esporrebbe a tutte le noie dell’indagine e della responsabilità. L’editore, così, lo respingerebbe da sé.

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(b) Giorgio vuol essere sicuro di ottenere un buon voto. Dunque (c) Giorgio comincia per tempo a prepararsi. Qui abbiamo due enunciati – (a) e (b) – che insieme servono da ragioni per la conclusione (c). Né (a) né (b) da soli fornirebbero una ragione anche solo vagamente convincente per (c). Invece, nell’esempio che segue si danno due diverse ragioni per sostenere la conclusione, ma queste ragioni possono essere considerate separatamente – non hanno cioè bisogno una dell’altra per corroborare la conclusione. È possibile che la credibilità che ciascuna conferisce alla conclusione si sommi a quella dell’altra, come nei seguenti esempi: 9. L’uso delle droghe pesanti è molto pericoloso per la salute dei cittadini. Dunque esso deve essere vietato. Ma indipendentemente da ciò, bisognerebbe vietarlo per privare la malavita organizzata di una ricchissima fonte di finanziamento. 10. Non sappiamo se la malavita organizzata abbia già cominciato ad investire nel mercato immobiliare delle metropoli italiane. Se fosse così, sarebbe opportuno che i dati relativi alla proprietà immobiliare fossero resi il più possibile trasparenti. Ma anche se non fosse così, la trasparenza sarebbe comunque desiderabile per altri motivi. Bisogna stare attenti, però, perché a volte una delle due ragioni potrebbe distruggere l’altra: 11. Maria è ancora in città: Luca l’ha vista alle due allo stadio. E anche Andrea l’ha vista alle due in piscina. ESERCIZIO* Non c’è dubbio che la dimostrazione di Euclide sopra riportata (come qualunque altra dimostrazione matematica) sia una argomentazione per sostenere una tesi. E non ci possono essere dubbi nemmeno su quale sia la tesi in questo caso. Ma quali degli enunciati che la compongono servono a sostenere con ragioni altri enunciati e quali? Si riscriva la dimostrazione indicando con del70

le frecce tra gli enunciati quali costituiscono delle ragioni e quali le loro conclusioni. ESERCIZIO Si faccia la stessa cosa per la seguente dimostrazione tratta dall’ Etica di Spinoza: «PROPOSIZIONE 20. Chi immagina che venga distrutto ciò che odia, si rallegrerà. DIMOSTRAZIONE. La mente (per la proposizione 13 di questa parte) si sforza di immaginare ciò che esclude l’esistenza di quelle cose, da cui la potenza d’agire del corpo viene diminuita o impedita; cioè (per lo scolio della stessa proposizione) si sforza di immaginare ciò che esclude l’esistenza di quelle cose che odia; e perciò l’immagine della cosa che esclude l’esistenza di ciò che la mente odia aiuta questo sforzo della mente, ossia (per lo scolio della proposizione 11 di questa parte) modifica la mente mediante letizia. Chi immagina dunque che venga distrutto ciò che odia, si rallegrerà. C.D.D.» [Baruch Spinoza, Etica, Bollati Boringhieri, Torino 1992, p. 112]

Abbiamo visto che in generale una argomentazione si compone di enunciati che servono da premesse o servono da conclusioni o hanno entrambe le funzioni. L’unico enunciato che serve solo da conclusione è la conclusione principale dell’argomentazione; quelli che servono solo da premessa sono le premesse o assunzioni dell’argomentazione; quelli che hanno entrambe le funzioni sono le conclusioni intermedie. Anche se non c’è limite al numero delle conclusioni intermedie che una argomentazione può contenere, in ogni caso essa deve essere composta di un numero finito di enunciati. (Si può forse concepire una argomentazione con infinite premesse, ma certo non una con infinite conclusioni intermedie.) Dunque qualunque argomentazione dovrà contenere delle premesse che non sono sorrette a loro volta da nessuna argomentazione. Se l’autore di una argomentazione pensa di servirsene per convincere qualcuno, è chiaro che ritiene che le premesse non abbiano bisogno di esse71

re sorrette, perché colui o colei a cui si rivolge le crede già e non ha quindi bisogno di essere convinto della loro verità. ESERCIZIO In tutti gli esempi di argomentazione che si sono incontrati fin qui (anche negli esercizi) si identifichino tutte le assunzioni. ESERCIZIO Si analizzi la struttura (assunzioni, conclusioni principali e intermedie) della seguente argomentazione: «[Se uccidere un animale costituisse una violazione dei suoi diritti, allora] non potremmo mai eliminare per nostra convenienza un cucciolo di una nidiata, o aprire venti ostriche quando ne sarebbero sufficienti diciannove, o accendere una candela in una serata d’estate per puro piacere, casomai una sfortunata falena dovesse fare una fine prematura. Anzi, non dovremmo nemmeno fare una passeggiata, con la certezza di calpestare una quantità di insetti sul nostro cammino, a meno che non si tratti di affari davvero importanti! Tutto ciò è sicuramente infantile. Dal momento che è assolutamente disperato pensare di tracciare da qualche parte una linea di separazione, ne concludo che l’uomo ha un diritto assoluto di infliggere la morte agli animali, senza darne alcuna ragione, purché si tratti di una morte indolore, ma che qualunque dolore si infligga richiede una sua speciale giustificazione.» [Lewis Carroll, Some popular fallacies about vivisection, in The Complete Works of Lewis Carroll, Nonesuch, London 1939, p. 1072]

Abbiamo detto che poiché una argomentazione è composta da un numero finito di enunciati, essa deve necessariamente contenere delle premesse che non sono conclusioni. Quest’ultimo enunciato è esso stesso una argomentazione, la cui premessa è ‘Una argomentazione è composta da un numero finito di enunciati’ e la cui conclusione è ‘Una argomentazione deve necessariamente contenere delle premesse che non sono conclusioni’. Ma, a dire la verità, non si tratta proprio di una argomentazione convincente, perché niente di quello che abbiamo detto fin qui esclude che una argomentazione possa essere com72

posta di due enunciati, A e B, di cui A serve da premessa per B e B serve da premessa per A. In questo caso non si avrebbe nessuna premessa che non sia a sua volta una conclusione. Ma dobbiamo escludere questi casi e anche tutti quelli in cui si abbia qualche circolarità più complessa (ad esempio, una premessa A che serve a sorreggere una conclusione intermedia B che serve a sorreggere un’altra conclusione C che serve a sorreggere A). È chiaro che questi casi vanno esclusi, perché una argomentazione che contenga circolarità di questo tipo non è affatto una argomentazione – non può servire cioè a convincere proprio nessuno, né in tutto né in parte. Una volta che stabiliamo che un’argomentazione non può contenere nessuna circolarità e aggiungiamo questo come una seconda premessa all’argomentazione con cui ha inizio questo paragrafo, essa diventa perfettamente convincente. Noi ci occupiamo qui di argomentazioni scritte. Raramente però un autore scrive tutto ciò che sarebbe necessario per convincere un lettore eccezionalmente stupido, eccezionalmente diffidente ed eccezionalmente determinato a non farsi convincere. In genere immagina che il suo lettore gli venga incontro a metà strada e cioè che capisca da solo quello che l’autore si limita a suggerirgli. Molte cose sono cioè lasciate implicite. Ad esempio, chi affermi: 12. Non può essere andato lontano. Era qui un momento fa. non ha normalmente bisogno di aggiungere che la persona in questione non vola, che non è ancora stato inventato il teletrasporto, che nessuno cammina alla velocità della luce e così via. Tutte queste cose costituiscono premesse implicite che l’autore può lasciare inespresse perché suppone che il destinatario le conosca e le creda già e non voglia metterle in discussione. A volte però l’autore non può aspettarsi che il lettore gli venga incontro. Consideriamo ad esempio il seguente ragionamento dovuto a un poliziotto, il commissario Basettoni: L’assassino deve aver lasciato l’edificio passando per l’uscita di sicurezza dello scantinato. Infatti dall’ingresso principale c’era il porti73

naio che dice di non aver visto nessuno. L’entrata secondaria era chiusa a chiave e non sono stati trovati segni di scasso. E le finestre del piano terreno hanno le inferriate.

La conclusione – che l’assassino deve aver lasciato l’edificio passando per l’uscita di sicurezza – è sostenuta da diverse ragioni: che l’assassino non sia passato dall’ingresso principale (questa ragione è sostenuta dalla testimonianza del portinaio), che non sia passato dall’entrata secondaria (che era chiusa a chiave e non è stata forzata), che non sia saltato giù da una finestra del piano terreno (perché ci sono le inferriate). Ma il ragionamento è convincente solo nel caso in cui si accettino alcune ulteriori premesse: che non esistano altre uscite in quell’edificio, che la testimonianza del portinaio sia attendibile, che l’assassino non avesse la chiave dell’entrata secondaria, che una persona di corporatura normale non passi attraverso le inferriate di una finestra, che l’assassino fosse di corporatura normale, che l’assassino non sia ancora nell’edificio, e così via (oltre, naturalmente, al fatto che gli esseri umani non volano, che non è ancora stato inventato il teletrasporto, eccetera). E qualcuno, senza essere né stupido né diffidente, potrebbe voler mettere in discussione tutte queste cose. Ma a questo punto non possiamo evidentemente rimandare ulteriormente il compito di stabilire se un’argomentazione sia una buona argomentazione. Dalla prossima lezione inizieremo a parlare della valutazione delle argomentazioni.

Quarta lezione

Le migliori argomentazioni possibili

I Ci sono argomentazioni buone, argomentazioni passabili e argomentazioni deboli o addirittura debolissime. Come in molti altri casi, per capire come siano fatte e come funzionino le cose di un dato tipo è consigliabile cominciare dagli esempi migliori di quel tipo. Le argomentazioni migliori sono ovviamente quelle più convincenti. Ma fino a che punto può essere convincente una buona argomentazione? Certo può riuscire a convincere della verità della propria conclusione non solo coloro che già sono inclini a farsi convincere, ma anche i meno ben disposti, coloro che non vorrebbero lasciarsi convincere. Ma esistono argomentazioni tanto buone da costringere qualcuno o addirittura chiunque (chiunque sia disposto ad ascoltarle e a seguirle fino in fondo) a credere, volente o nolente, alla loro conclusione? È possibile costringere qualcuno a credere qualcosa con la sola forza delle parole? L’idea può sembrare decisamente implausibile. Non dipende forse interamente da noi stessi decidere che cosa credere e che cosa non credere? Sembra di sì e sembra anche che esista un buon argomento per sostenerlo. Eccolo: la fonte principale delle nostre credenze è la testimonianza dei sensi – quello che vediamo, tocchiamo e ascoltiamo noi stessi. Ma sappiamo, avvertiti dalle tante illusioni percettive che abbiamo incontrato nella nostra vita adulta, che non solo a volte dovremmo, ma di fatto possiamo anche dubitare dell’evidenza percettiva. Vediamo, o crediamo di vedere, un bastone spezzato immerso a metà nell’acqua, ma ci rifiutiamo di credere che sia davvero spezzato. Ma se possiamo dubitare di quello che ci dicono 75

i nostri stessi sensi, a più forte ragione possiamo dubitare di quello che ci dicono gli altri (la cui testimonianza arriva a noi attraverso i sensi). Sembra dunque che proprio nulla possa costringerci a credere1. Ecco un altro argomento, che però è meno forte. Sappiamo che esistono persone – non solo illusionisti e imbroglioni, ma anche persone animate dalle migliori intenzioni – che hanno una straordinaria capacità di convincere il prossimo delle cose meno plausibili. Coloro che si fanno convincere non sono solo le persone ingenue e infantili che si fanno convincere facilmente. Infatti, tutti noi sappiamo quanta forza possa avere un discorso convincente e a volte ce ne facciamo trascinare ben al di là di quanto avremmo creduto possibile. Ma non è irragionevole pensare che, quando questo ci capita, l’effetto sia ottenuto sfruttando una nostra debolezza o la nostra pigrizia, la nostra inclinazione a credere senza un esame davvero approfondito, e forse anche il nostro desiderio di credere cose che ci fanno piacere. La nostra credulità può tuttavia essere contrastata efficacemente con l’esercizio della volontà e rafforzando il nostro senso critico. Dunque, almeno nei momenti di maggior vigilanza, abbiamo la capacità di essere pienamente liberi di credere o non credere. Ma una persona normale, nei momenti di veglia, in buone condizioni fisiche, e che non sia sotto l’effetto di sostanze che alterino la mente, può determinare il proprio stato di vigilanza. Dunque esistono condizioni, nelle quali siamo in grado di mettere noi stessi, in cui non ci si può costringere a credere quello che non vogliamo credere. Dunque non siamo costretti a credere. Nonostante tutte le argomentazioni in contrario, di fatto è possibile costringere qualcuno a credere qualcosa con la sola ragione, senza che questo costituisca una limitazione della libertà di una persona razionale. Lo si può mostrare con un argomento molto forte: possiamo semplicemente esibire argomentazioni 1 ESERCIZIO: Si confronti questo argomento con quello, attribuito al reverendo Tillotson, con cui si apre la Sezione decima delle Ricerche di David Hume, Dei miracoli (riportato in Appendice alla Nona lezione). Si tratta dello stesso argomento?

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che davvero ci costringono a credere. Infatti, esistono delle argomentazioni così forti, così chiare, così ordinate da farci vedere (non con gli occhi, ma con l’intelletto) e quasi toccare con mano (ma solo metaforicamente) che le cose stanno proprio come dicono le loro conclusioni e ci è impossibile, se prestiamo sufficiente attenzione, fare a meno di credervi. Un campo in cui è facile trovare argomentazioni di questo tipo è la matematica: idealmente, tutte le dimostrazioni matematiche ci costringono a credere qualcosa. Al di fuori della matematica, invece, è più raro, ma niente affatto impossibile, trovare argomentazioni così perfette. Si può ben capire quindi perché le dimostrazioni matematiche siano state, almeno a partire dai filosofi greci, un modello a cui si è guardato per cercare di raggiungere anche in ambiti diversi lo stesso grado di efficacia nelle argomentazioni. Quando questo non è proprio possibile (dopotutto, la matematica e gli oggetti matematici sono in qualche modo speciali e sicuramente molto diversi dalle cose, le persone e gli eventi che esistono, vivono e accadono nel tempo e nello spazio), studiare le dimostrazioni matematiche ci può aiutare a capire perché non sia possibile formulare argomentazioni tanto efficaci e quale sia il risultato migliore che di volta in volta possiamo raggiungere. Le dimostrazioni dei teoremi della geometria euclidea piana che si sono studiate nella scuola media, come quella del teorema di Pitagora sopra riportata, sono rappresentative di tutte le dimostrazioni matematiche, per quanto a noi interessa. Il lettore le tenga presenti leggendo quanto segue. Una cosa che salta agli occhi nelle dimostrazioni matematiche è che esse sono composte di molti passi che hanno un paio di caratteristiche interessanti. In primo luogo è chiaro che ciascuno dei passi di cui si compongono è assolutamente efficace in questo senso: se ci è sottoposto uno di questi passi e se ammettiamo che le sue premesse sono vere, allora non possiamo fare a meno di ammettere che deve essere vera anche la sua conclusione. Così, ogni singolo passo in una dimostrazione è fatto in maniera tale che, se abbiamo compiuto tutti i passi precedenti, non possiamo rifiutar77

ci di compierlo. Questa efficacia è dovuta a diversi fattori. Uno di questi è sicuramente la semplicità di ciascun singolo passo. È vero che di fatto non tutte le dimostrazioni si compongono di passi semplici: ad esempio, quelle scritte per matematici esperti possono procedere anche molto rapidamente e condensare molti passi in uno solo più complicato. Ma si può dire di tutte le dimostrazioni matematiche che in linea di principio è possibile frammentarle in un numero, a volte molto grande, di passi assolutamente semplici – così semplici che nulla di più semplice sia immaginabile – che anche una persona inesperta di matematica ma dotata di sufficiente attenzione e memoria deve capire e non può rifiutarsi di compiere. La seconda caratteristica è che i passi sono disposti in ordine: ciascuna delle premesse di un passo è la conclusione di qualcuno dei passi precedenti (tranne il primo). Dunque, se abbiamo compiuto il primo passo, in virtù di quello che abbiamo detto a proposito della prima caratteristica, non possiamo rifiutarci di compiere il secondo e una volta che abbiamo compiuto anche il secondo non possiamo rifiutarci di compiere il terzo, e così via sino alla fine della dimostrazione, cioè fino alla sua conclusione, che non possiamo rifiutarci di accettare. Non c’è niente in queste due caratteristiche che riguardi specificamente la matematica. Esse non dipendono dall’argomento delle dimostrazioni, ma solo dal modo in cui sono congegnate. Questo ci fa sperare che anche in altri campi sia possibile ottenere risultati analoghi. Consideriamo allora quelle due caratteristiche più da vicino, cominciando dalla prima. Come sono fatti i passaggi assolutamente semplici e assolutamente efficaci di cui si compongono le dimostrazioni? Cominciamo con alcuni tipi di passaggi di cui non si può mettere in dubbio la semplicità ed efficacia. (Qualcuno potrebbe ben dubitare che passaggi così banali ci possano portare da qualche parte, ci possano cioè portare a conclusioni che abbiano il minimo interesse. Vedremo in seguito che questo dubbio, a prima vista giustificato, è in realtà infondato.) Questi passaggi banali di per sé costituiscono già delle argomentazioni. Per sottolineare che si tratta di passi in un percorso li chiamiamo in78

ferenze (etimologicamente, portare avanti)2. Ripetiamo che la loro assoluta efficacia consiste in questo: nessuno che esamini l’inferenza, che afferri il significato degli enunciati che compaiono come premesse o come conclusioni e che creda che la premessa dell’inferenza sia vera (o entrambe le premesse siano vere, nel caso in cui siano due) può rifiutarsi di credere che anche la conclusione lo sia. Ecco tre esempi di queste inferenze: 1. San Tommaso era molto profondo e Demostene era molto chiaro. Dunque, san Tommaso era molto profondo. 2. San Tommaso era molto profondo e Demostene era molto chiaro. Dunque, Demostene era molto chiaro. 3. San Tommaso era molto profondo. Demostene era molto chiaro. Dunque san Tommaso era molto profondo e Demostene era molto chiaro. Si presti attenzione alla differenza tra una congiunzione di due enunciati – che costituisce un unico enunciato complesso – e i due enunciati non congiunti. L’unica premessa delle prime due inferenze è un enunciato, che è congiunzione di due enunciati più semplici. Questi due enunciati costituiscono, separatamente, le due premesse della terza inferenza. È chiaro che queste inferenze sono assolutamente efficaci. Infatti, chiunque conosca il significato della congiunzione ‘e’ sa che, perché sia vero un enunciato che, come la premessa delle prime due inferenze, è formato congiungendo altri due enunciati più semplici, entrambi i congiunti devono essere veri. Il primo congiunto è la conclusione della prima inferenza; il secondo congiunto è la conclusione della seconda inferenza. Analogamente, chiunque conosca il significato della congiunzione ‘e’ sa che, se due enunciati (come le due premesse della terza inferenza) sono veri, è vero anche l’enunciato formato congiungendoli (che è la conclusione della terza inferenza). E noi ci preoccupiamo appunto solo di coloro che afferrano il significato degli enunciati 2 Non si vuol dire che le inferenze siano solo quelle semplici. Ci sono anche le inferenze complesse, che sono composte di molte inferenze semplici in un certo ordine.

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che costituiscono le premesse o le conclusioni di queste inferenze, e quindi in particolare che sanno che cosa vogliono dire le parole che li compongono, tra cui la congiunzione ‘e’. Ovviamente, è improbabile che trovi convincenti queste inferenze qualcuno che non le capisce, ad esempio perché non conosce l’italiano. ESERCIZIO Se il lettore non prestasse fede a quello che si è appena detto, provi lui stesso a trovare una inferenza che sia simile a (1), a (2) o a (3) e di cui creda le premesse senza tuttavia essere convinto della conclusione. È evidente poi che tutte e tre queste inferenze sono assolutamente semplici. Ci si potrebbe chiedere: perché si sono scritte separatamente le inferenze (1) e (2)? Anche se sono un po’ diverse, non sono esattamente dello stesso tipo? No, non sono dello stesso tipo: nella prima la conclusione è uguale al primo congiunto della premessa, nella seconda è uguale al secondo. È una piccola differenza che può contare. Si vede qui a quali livelli di precisione, se non di pedanteria, ci stiamo muovendo. Stiamo spaccando il capello in quattro. Si osservi che, anche se lo spaccassimo in otto, non riusciremmo a trovare inferenze più semplici delle tre che abbiamo visto per passare dalle stesse premesse alle stesse conclusioni: sono proprio assolutamente semplici. Anche le due inferenze seguenti sono assolutamente efficaci e assolutamente semplici, ma queste loro proprietà dipendono dal significato della disgiunzione ‘o’: 4. La zia Clelia arriverà in treno. Dunque la zia Clelia arriverà in treno o la zia Clelia arriverà in auto. 5. La zia Clelia arriverà in auto. Dunque la zia Clelia arriverà in treno o la zia Clelia arriverà in auto. Si osservi che in italiano la disgiunzione ‘o’ si può leggere in due modi diversi: se diciamo «Che cosa vuoi mangiare come primo? Riso o pasta?», intendiamo probabilmente dire che puoi avere o riso o pasta, ma non tutti e due. Se invece diciamo «In 80

caso di gelo o di vento forte, fate attenzione ad attraversare la passerella», intendiamo raccomandare attenzione anche nel caso in cui ci siano sia gelo sia vento forte. Il primo ‘o’ si dice esclusivo, il secondo inclusivo3. Noi useremo la disgiunzione ‘o’ sempre in senso inclusivo. Ci si può chiedere a che cosa possano servire queste due inferenze. Sembra impossibile che servano a convincere qualcuno di qualcosa: chi mai sarebbe così sciocco da partire da una credenza più forte, com’è la credenza nella premessa di una delle due inferenze, per convincere qualcuno di qualcosa di molto più debole, come la loro conclusione? Anche le prime due inferenze che riguardano la congiunzione presentano lo stesso problema: la premessa è più forte delle conclusioni. A questo punto possiamo solo dire che la risposta sarà data più avanti. Vale la pena di notare che anche in questo caso, proprio come per le due prime inferenze sulla congiunzione, c’è una piccola differenza da non trascurare tra le due inferenze (4) e (5). Il lettore la osserverà da sé. L’inferenza seguente è ugualmente efficace e semplice, ma dipende dal significato della negazione ‘non’, che equivale a ‘non è vero che’ e anche a ‘non si dà il caso che’4: 6. Non è vero che la zia Clelia non arriverà. Dunque la zia Clelia arriverà. L’inferenza seguente è anch’essa assolutamente efficace e assolutamente semplice, ma è un po’ più interessante, perché il piccolo passo che ci fa compiere è un po’ meno banale. Essa dipende dal significato del condizionale ‘se ... allora’. 7. Se la zia Clelia non arriverà in auto, allora la zia Clelia arriverà in treno. La zia Clelia non arriverà in auto. Dunque la zia Clelia arriverà in treno. Il latino aveva due disgiunzioni distinte: aut (esclusivo) e vel (inclusivo). La differenza tra ‘non’ e ‘non è vero che’ e ‘non si dà il caso che’ è che la prima si mette generalmente davanti al predicato (e si passa così da ‘Socrate corre’ a ‘Socrate non corre’), mentre le altre due si mettono davanti all’intero enunciato da negare. Il senso degli enunciati che si ottengono è comunque sempre lo stesso. 3 4

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In un enunciato condizionale, l’enunciato che ne fa parte e che è inserito tra il se e l’allora si dice antecedente del condizionale (nella prima premessa dell’inferenza qui sopra è ‘La zia Clelia non arriverà in auto’), mentre quello che segue l’allora si dice conseguente (nella prima premessa dell’inferenza qui sopra è ‘La zia Clelia arriverà in treno’). Scriviamo ora le stesse inferenze in questa forma: tracciamo una riga e scriviamo, al di sopra, la premessa o le due premesse separate da una virgola e, al di sotto, la conclusione. Inoltre, abbreviamo premesse e conclusioni con lettere maiuscole, stando attenti ad abbreviare con la stessa lettera tutte le occorrenze5 dello stesso enunciato. Una volta riscritte, le sette inferenze appariranno così: 1*

AeB A

2*

AeB B

3*

A, B AeB

4*

A AoB

5*

B AoB

6*

non non A A

7*

Se A allora B, A B

5 Un’occorrenza (di un enunciato, di una lettera, di una cifra, eccetera) è una copia. Ad esempio, ci sono cinque occorrenze della lettera ‘a’ nella parola ‘abracadabra’.

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Una precisazione. Abbiamo detto che ciascuna di queste inferenze è assolutamente efficace in questo senso: se ci è sottoposta l’inferenza e se ammettiamo che le sue premesse sono vere, allora non possiamo fare a meno di ammettere che deve essere vera anche la sua conclusione. Bisogna osservare, però, che non sarebbe affatto la stessa cosa se l’argomentazione non ci fosse sottoposta, cioè se la nostra attenzione non fosse attratta sull’inferenza. Prendiamo ad esempio la settima inferenza, quella che passa dalle premesse ‘Se la zia Clelia non arriverà in auto allora arriverà in treno’ e ‘La zia Clelia non arriverà in auto’ alla conclusione ‘La zia Clelia arriverà in treno’. Qualcuno potrebbe credere che la prima premessa sia vera, ad esempio perché altri mezzi di locomozione per arrivare, oltre all’auto e al treno, non ce ne sono. E questa stessa persona potrebbe sapere benissimo, e quindi credere, che la zia Clelia detesta l’auto e quindi mai prenderebbe un’auto. Tuttavia questa persona potrebbe non fare, come si dice, due più due. Potrebbe cioè non mettere insieme le sue credenze e non concludere quindi che la zia Clelia arriverà in treno. Potrebbe quindi non credere alla verità della conclusione o addirittura credere il contrario. Ma una volta che qualcuno presenti a questa persona esplicitamente l’inferenza e le chieda se ne accetti premesse e conclusione, come potrebbe essa rifiutarsi di ammettere che ne accetta la conclusione, se ne accetta le premesse? Sembra impossibile. Eppure Lewis Carroll, l’autore di Alice nel paese delle meraviglie, in un famoso articolo apparso sulla rivista «Mind», ha sostenuto che è possibilissimo. Secondo me, Lewis Carroll aveva torto, ma il lettore farà bene a farsi un’idea propria. ESERCIZIO Si legga l’articolo di Carroll (ad esempio, a questo indirizzo web: www.mathacademy.com/pr/prime/articles/carroll/index.asp o a quest’altro: www.ditext.com/carroll/tortoise.html) e se ne faccia un breve riassunto scritto. Abbiamo spiegato l’assoluta efficacia di queste inferenze con la competenza linguistica, applicata in particolare alle parole ‘e’, 83

‘o’, ‘non’, ‘se ... allora’. Possiamo spiegare la stessa cosa anche in un modo leggermente diverso. Queste inferenze sono assolutamente efficaci perché chiunque le consideri deve ammettere che esse hanno una proprietà che abbiamo già incontrato: la validità. Un’inferenza è valida se, qualora le sue premesse siano tutte (contemporaneamente) vere, anche la conclusione deve essere vera. Qui, si osservi, non si parla di persone che credono o non credono a premesse e conclusioni. Qui si parla solo di enunciati che sono veri o non veri in sé, anche se nessuno li prende in considerazione. Ma che cosa vuol dire che la conclusione deve essere vera? La definizione6 seguente rende le cose un po’ più chiare e precise – ma non del tutto chiare e precise. DEFINIZIONE: Un’inferenza è valida se e solo se in tutti i casi o si-

tuazioni possibili in cui tutte le sue premesse siano vere anche la sua conclusione è vera. (Avremmo potuto dire la stessa cosa in termini un po’ diversi: un’inferenza è valida se e solo se non esiste nessun caso o situazione possibile in cui tutte le sue premesse siano vere e la sua conclusione sia falsa. Ci si assicuri di capire bene che si tratta proprio della stessa cosa.) Che cosa è un caso o una situazione possibile? In parole povere, è un modo in cui potrebbero stare le cose o come potrebbe essere (o essere stato) il mondo. Ad esempio, noi sappiamo che il campionato di Formula Uno del 2004 è stato vinto da Schumacher. Ma qualcun altro avrebbe potuto vincerlo e dunque la situazione in cui il campionato di Formula Uno del 2004 fosse stato vinto da qualcun altro che non fosse Schumacher è una situazione possibile. È una situazione possibile anche quella in cui la Terra è piatta (nonostante sia incompatibile con moltissime cose che sappiamo essere vere) e anche quella in cui io sono un pittore di acquerelli e vivo a Tahiti. Un altro esempio, più interessante, è questo. Se lanciamo una coppia di dadi, abbiamo una probabilità su 36 che esca un doppio sei. Come si calcola questa probabilità? Assumiamo che i dadi una volta caduti non pos6

Nella Settima lezione spiegheremo in che cosa consiste una definizione.

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sano restare in bilico su un vertice o su uno spigolo. Consideriamo il primo dado: esso potrebbe cadere mostrando una qualunque delle sue sei facce. Supponiamo che cada mostrando l’1. Consideriamo ora il secondo dado: anch’esso potrebbe cadere mostrando una qualunque delle sue sei facce. Ci sono dunque sei esiti possibili riguardo al secondo dado, una volta che si suppone che il primo cada mostrando l’1. Ma la stessa cosa si ripete se il primo dado cade mostrando il 2, il 3, il 4, il 5, il 6. Dunque, ci sono complessivamente 36 modi diversi in cui può cadere la coppia dei dadi. Ciascuno di questi modi è una situazione possibile. E poiché ciascuna di esse è ugualmente possibile e in un modo o nell’altro i dadi devono pur cadere, la probabilità che una di esse sia quella che si verifica nella realtà si ottiene dividendo 1 per 36. Le situazioni possibili sono miriadi. Non tutto è però possibile. Ad esempio, non è una situazione possibile quella in cui 7 + 5 fa 13. Attenzione: è possibilissimo che il simbolo ‘5’ sia usato diversamente, ad esempio non per riferirsi al numero cinque, ma per riferirsi al numero sei o a qualche altra cosa. Ma una situazione in cui il simbolo ‘5’ fosse usato nel modo in cui ora usiamo il simbolo ‘6’ non sarebbe una situazione in cui il numero cinque sarebbe il numero sei. I numeri restano quello che sono anche se noi li chiamiamo con nomi diversi. Dunque, non c’è una situazione possibile in cui 7 + 5 faccia 13. Non è possibile nemmeno che io sia nato da genitori diversi da quelli da cui sono effettivamente nato. Anche se non è affatto facile distinguere in generale e con sicurezza le situazioni possibili da quelle impossibili, tuttavia in pratica, quando si tratta di inferenze come quelle che stiamo considerando noi, le cose sono abbastanza semplici e in genere non abbiamo dubbi sulla validità o l’invalidità di una inferenza. Ciononostante, bisogna riconoscere che la nozione (o il concetto) di situazione possibile non è chiara come si potrebbe desiderare. Non si potrebbe fare qualcosa di meglio? Si può, naturalmente. È la semantica che si preoccupa di farlo. Esistono, anzi, diversi modi per farlo e diversi livelli di profondità7. Ma 7 I diversi livelli di profondità corrispondono ai diversi livelli di analisi del linguaggio con cui descriviamo le situazioni possibili. Ad esempio, al li-

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noi possiamo fare ancora un lungo cammino senza porci il problema. Non c’è ragione di esagerare con le sottigliezze, almeno finché non siamo costretti a farlo. Ritorniamo alla validità. È facile verificare che tutte le inferenze considerate qui sopra sono valide. E proprio perché chiunque le consideri non può fare a meno di rendersene convello a cui ci muoviamo in questa lezione non andiamo tanto per il sottile: le inferenze di cui ci occupiamo sono solo quelle che dipendono dai significati di parole come ‘e’, ‘o’, ‘non’, ‘se ... allora’, che si chiamano connettivi. L’analisi del linguaggio (e cioè lo studio dei rapporti di inferenza tra gli enunciati) è quindi piuttosto superficiale: ci interessa sapere se in un enunciato compaiono dei connettivi, e quali, ma non ci preoccupiamo di stabilire come siano congegnati internamente gli enunciati in cui non compaiono connettivi. Questi sono gli enunciati atomici e per noi, a questo punto, sono semplicemente unità non analizzate. Un enunciato atomico è, ad esempio, ‘Socrate corre’, un altro ‘La zia Clelia arriverà’. Supponiamo che ci siano dati in qualche modo (non preoccupiamoci di come: forse solo con una lista) tutti gli enunciati atomici. In una situazione possibile alcuni di questi enunciati atomici saranno veri e altri falsi. Se in una situazione possibile Socrate corre, l’enunciato ‘Socrate corre’ sarà vero, altrimenti sarà falso. Lo stesso per quel che riguarda l’arrivo della zia Clelia e la verità dell’enunciato ‘La zia Clelia arriverà’. In generale, in situazioni possibili diverse saranno diversi gli enunciati atomici che risulteranno veri. Poiché ogni enunciato che non è vero in una situazione possibile è falso in quella situazione (per i principi sulla verità che abbiamo sottoscritto nella lezione precedente), una volta che sappiamo quali enunciati siano veri in una data situazione, sappiamo anche quali enunciati siano falsi. A questo punto abbiamo a portata di mano un modo di rendere più chiara la nozione di situazione possibile. Ogni situazione possibile corrisponde a un insieme di enunciati atomici, e cioè tutti quelli che sarebbero veri in quella situazione, e viceversa a ogni insieme di enunciati atomici corrisponde almeno una situazione possibile (in realtà più di una) e cioè quella in cui quegli enunciati sarebbero veri. Per farla breve, diciamo che una situazione possibile è un insieme di enunciati atomici. Questa è una concezione abbastanza precisa delle situazioni possibili. Ma è una concezione ancora grezza, ad esempio perché esistono situazioni possibili intuitivamente diverse che in questo modo non riusciamo a distinguere. Quando l’analisi del linguaggio andrà più in profondità, come nella prossima lezione, si potrà precisare meglio la nozione di situazione possibile. Non è chiaro però se si riesca a precisare esattamente quello che ciascuno di noi ha in mente quando parla di situazioni possibili. Ad alcuni logici questa nozione non piace affatto e preferiscono farne del tutto a meno. Devono dunque dare una definizione diversa di validità. Ne parleremo brevemente più avanti.

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to, esse sono anche assolutamente efficaci. Tutto ciò di cui ci si deve render conto (e non si può non rendersene conto) è che una congiunzione di due enunciati (cioè l’enunciato che si ottiene congiungendo due enunciati con una ‘e’) è vera se e soltanto se entrambi gli enunciati congiunti sono veri; che una disgiunzione di due enunciati (cioè l’enunciato che si ottiene disgiungendo due enunciati con una ‘o’) è vera se e soltanto se almeno uno dei due enunciati disgiunti è vero; che la negazione di un enunciato (l’enunciato che si ottiene negando un enunciato) è vera se e soltanto se quell’enunciato è falso. Analogamente, un condizionale sarebbe falso, e non vero, se l’antecedente fosse vero e il conseguente falso; quindi se il condizionale è vero ed è vero anche l’antecedente, il conseguente deve essere vero. È impossibile non rendersi conto che le inferenze considerate fin qui sono valide, proprio perché sono così semplici. Esistono però inferenze che sono in realtà valide, ma è molto difficile rendersene conto. Ovviamente le inferenze di questo tipo sono meno utili (se non decisamente inutili) quando si tratta di convincere qualcuno. Ecco un esempio di una inferenza valida ma non convincente. ESEMPIO

Consideriamo questa inferenza: ‘Napoleone era calvo e dunque l’ultimo teorema di Fermat è vero’. (Non importa sapere che cosa dica l’ultimo teorema di Fermat. Basti sapere che si tratta di un risultato matematico molto difficile che è stato dimostrato solo recentemente, dopo secoli di tentativi infruttuosi.) L’inferenza è valida perché non esistono situazioni o circostanze possibili in cui una verità matematica sia falsa. Esiste forse una situazione in cui 2 + 2 non faccia 4? Certamente no e lo stesso vale per qualunque altra verità matematica. Dunque, poiché l’ultimo teorema di Fermat è vero in tutte le situazioni possibili, esso è vero anche in tutte le situazioni possibili in cui Napoleone sia calvo. Ma l’inferenza non può servire a convincere. Infatti, per sapere che è valida, bisogna sapere già che l’ultimo teorema di Fermat è vero. 87

Che cosa manca a una inferenza valida per essere anche convincente? L’abbiamo in qualche modo già detto: le manca di essere suddivisa in tanti passi validi e abbastanza semplici perché una persona che capisca la lingua usata e sia sufficientemente attenta si renda conto che si tratta appunto di passaggi validi. Naturalmente che cosa sia ‘abbastanza semplice’ varia da persona a persona. Chi conosce bene una materia trova più facile seguire i ragionamenti che la riguardano. Un matematico, ad esempio, riesce a seguire dimostrazioni matematiche che procedono a lunghi passi, mentre per raggiungere la stessa conclusione una persona digiuna di matematica ha bisogno di una dimostrazione molto più dettagliata, frammentata in passi elementari. Non è detto che lo stesso matematico trovi altrettanto facile seguire un argomento che riguarda, ad esempio, la politica. Ovviamente fa una grande differenza anche avere familiarità con ragionamenti di una qualche complessità, su qualunque materia. Noi tutti facciamo ragionamenti più o meno elementari innumerevoli volte in un giorno, ma abbiamo poche occasioni, se non ci impegniamo seriamente in una attività intellettuale, di fare ragionamenti complessi. Ecco una domanda molto interessante: esistono argomentazioni che solo le persone intellettualmente eccezionali possono capire? Precisiamo meglio la domanda, perché è ovvio che esistono – l’abbiamo appena detto – inferenze valide che solo persone molto esercitate e molto esperte possono riconoscere per valide8. Quello che vogliamo sapere è se sia possibile in linea di principio frammentare qualunque inferenza valida in tante inferenze assolutamente semplici e assolutamente efficaci che partendo dalle stesse premesse arrivano alle stesse conclusioni. Se la risposta fosse positiva, allora potremmo dire che non esisto-

8 Qui consideriamo solo le inferenze valide. Ma ovviamente anche quelle invalide pongono problemi interessanti. I filosofi hanno discusso per secoli se alcune inferenze, come quella cartesiana «Penso. Dunque sono» e la prova ontologica dell’esistenza di Dio dovuta ad Anselmo d’Aosta, siano o no valide. Ma si osservi che in questi casi la difficoltà sta soprattutto nello stabilire che forma abbia l’inferenza. Ritorneremo su questo punto.

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no ragionamenti che solo le persone eccezionali possono capire. Potremmo dire che è solo una questione di esposizione: procedendo con calma, con chiarezza e con ordine si possono far capire a chiunque anche le cose più complicate. L’unico limite è rappresentato dalla lunghezza dell’argomentazione, perché è chiaro che, anche se i singoli passaggi sono tutti semplicissimi e convincentissimi, mettendone in fila un gran numero si può confondere anche la persona più intelligente: la si può ad esempio far cadere addormentata, soprattutto se non ha la curiosità di sapere a quale conclusione si vuole arrivare. Ma una argomentazione composta solo di passaggi semplici e non troppo numerosi, così che sia possibile tenerli a mente tutti insieme e abbracciare l’argomentazione in un unico sguardo, è efficace anche se non assolutamente tale. È possibile anche avere inferenze che si compongono di milioni di passi semplici, disposti in un albero così complicato che non si può tenere a mente. I computer possono produrre inferenze di questo tipo. Esse sono convincenti per chiunque sia già convinto che il programma seguito dal computer sia ben scritto e non possa dare risultati indesiderati, e inoltre che il computer esegua fedelmente il programma. Si tratta di una via indiretta di convincersi della validità dell’inferenza e non possiamo certo dire che sia assolutamente efficace. Dunque, qual è la risposta alla domanda se tutte le inferenze valide si lasciano spezzare in tante inferenze assolutamente semplici ed efficaci? Dipende dal linguaggio in cui è formulata l’argomentazione e anche dal modo in cui si rende precisa la nozione di situazione possibile. Esistono linguaggi che permettono di esprimere praticamente tutta la matematica, o quasi, per cui si può dimostrare questo notevole risultato: per qualunque inferenza valida da certe premesse a una certa conclusione, esiste una inferenza composta di inferenze assolutamente semplici e assolutamente efficaci che partendo dalle stesse premesse arriva alla stessa conclusione. I risultati di questo tipo si chiamano teoremi di completezza e sono tra i risultati più interessanti della logica. Non per tutti i linguaggi si possono dimostrare teoremi di completezza. È un problema aperto e molto interessan89

te se le lingue naturali, come l’italiano, si lascino tradurre in uno dei molti linguaggi per cui si può dimostrare un teorema di completezza. Ritorniamo alla validità. Non solo è evidente che tutte le inferenze semplici che abbiamo considerato, (1)-(7), sono valide, ma è evidente anche che tutte le argomentazioni che si lasciano rappresentare graficamente nello stesso modo e con le stesse lettere di (1)-(7) – e in questo senso hanno la loro stessa forma – sono valide9.

9 I logici a cui non piace la nozione di situazione possibile (si veda la nota 7) danno una definizione di validità che fa completamente a meno delle situazioni possibili. Invece di dire direttamente (come abbiamo fatto nel testo) quando una singola inferenza, come quelle da (1) a (7), sia valida, essi partono dalle forme delle inferenze e in particolare dalle configurazioni di lettere e righe (chiamiamoli schemi) del tipo di (1*)-(7*). Per noi (1*)-(7*) erano solo abbreviazioni delle inferenze (1)-(7) e di tutte quelle abbastanza simili a loro, ma sono in primo luogo le inferenze ad essere valide (o invalide). Per questi logici invece sono proprio questi schemi ad essere validi (o invalidi) in primo luogo. Essi definiscono valido uno schema se, comunque si sostituiscano degli enunciati alle lettere che compaiono nello schema (avendo cura di sostituire occorrenze dello stesso enunciato a tutte le occorrenze della stessa lettera), si ottiene sempre una inferenza in cui, se le premesse sono tutte vere, la conclusione è vera. Poi si osserva che una inferenza si può ottenere da diversi schemi, sostituendo enunciati alle lettere. Ad esempio, l’inferenza

Se piove allora piove, Piove Piove può essere ottenuta per sostituzione da entrambi questi schemi: Se P allora Q, P P Se P allora Q, Q P e da altri ancora. (Si osservi che c’è l’obbligo di sostituire occorrenze dello stesso enunciato a occorrenze della stessa lettera, ma non c’è l’obbligo di sostituire occorrenze di enunciati diversi a occorrenze di lettere diverse.) A questo punto quei logici dicono: una inferenza è valida se esiste uno schema valido da cui essa può essere ottenuta per sostituzione.

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Le sette inferenze che abbiamo elencato non sono le uniche inferenze assolutamente semplici ed efficaci. Non sono nemmeno le uniche che riguardino direttamente le parole come ‘e’, ‘o’, ‘non’ e ‘se ... allora’ (che sono connettivi). Non sarebbe nostro compito, bensì dei logici, andare alla ricerca delle altre. Ma, siccome è utilissimo esercitarsi a riconoscere le inferenze valide e a distinguerle da quelle invalide, ne esamineremo alcune altre. II* L’argomentazione (7) e tutte quelle che hanno la stessa forma sono casi di modus ponens, e sono di uso molto frequente. ESERCIZIO La seguente argomentazione, così com’è, non ha la forma del modus ponens: ‘Se ci pensi, devi ammettere che Capri è più bella di Rapallo. Quindi devi ammettere che Capri è più bella di Rapallo’. Qualcosa è stato lasciato implicito, ma siccome è evidentemente vero, non valeva la pena di esplicitarlo. Scrivetelo per esteso e controllate che l’argomento abbia effettivamente la forma del modus ponens. ESERCIZIO Trovate altri esempi di modus ponens. Un’altra forma di argomentazione di uso frequente è questa, che si chiama modus tollens: Se A allora B, A Non-B Non-A

* Ad una prima lettura, questa parte della lezione può essere omessa.

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ESEMPIO

Ecco un esempio di modus tollens: ‘Se la zia Clelia ha preso il treno, allora arriverà alla Stazione Centrale. La zia Clelia non arriverà alla Stazione Centrale. Dunque la zia Clelia non ha preso il treno’. Ecco un altro esempio (in cui però una doppia negazione è stata eliminata): ‘Se la zia Clelia non prende il treno, allora prende la macchina. La zia Clelia non prende la macchina, dunque prende il treno’. ESERCIZIO Il seguente ragionamento usato da Sherlock Holmes, così com’è, non ha la forma del modus tollens: «C’era un cane tenuto nelle stalle e tuttavia, anche se qualcuno è venuto e ha portato via un cavallo, il cane non ha abbaiato. Evidentemente il visitatore era qualcuno che il cane conosceva bene». Esplicitate la premessa mancante che rende questo ragionamento un caso di modus tollens. La seguente argomentazione invece non è valida (è una fallacia): ‘Se la zia Clelia viene a cena, allora porta la torta al limone. Dunque, se la zia Clelia porta la torta al limone, allora viene a cena’. (È chiaro che l’argomentazione non è valida, perché esistono situazioni in cui la premessa è vera, ma la conclusione è falsa. Ad esempio, la zia potrebbe portare la torta per il tè delle cinque, senza fermarsi per la cena.) Un’altra argomentazione che non è valida è questa: ‘Se la zia Clelia viene a cena, allora porta la torta al limone. Dunque, se la zia Clelia non viene a cena, allora non porta la torta al limone’. (La zia Clelia è un tesoro e va pazza per la torta al limone: non dimentica mai di portarla quando viene a cena, ma a volte ce la porta anche a metà pomeriggio o al mattino per lo spuntino delle undici.) 92

ESERCIZIO Si rappresentino graficamente con delle lettere anche queste ultime due argomentazioni, come si è fatto con le precedenti. Un’altra forma argomentativa interessante (il sillogismo disgiuntivo) è questa: AoB Non-A B ESERCIZIO Si consideri il seguente ragionamento: ‘Il deficit pubblico si può ridurre o aumentando le entrate o riducendo le spese. Ma aumentare le entrate è molto impopolare e non si può. Dunque bisogna ridurre le spese’. Lo si riformuli in modo da fargli assumere esattamente la forma del sillogismo disgiuntivo. (Si osservi che la disgiunzione ‘o’ qui può essere intesa sia in senso inclusivo, sia in senso esclusivo.) Fin qui abbiamo visto solo esempi di singole inferenze valide ed efficaci. Ma sappiamo già che le inferenze si possono comporre tra loro in modo da formare un’unica inferenza più complessa. Ad esempio: ‘Se la zia Clelia non arriverà in treno allora arriverà in auto. Se la zia Clelia arriverà in auto allora arriverà in ritardo. La zia Clelia detesta i treni e non arriverà in treno. Dunque la zia Clelia arriverà in ritardo o non arriverà affatto’. La forma di questa inferenza è la seguente: AeB A

Se A allora C C

Se C allora D D DoE 93

ESERCIZIO Quali degli enunciati che compaiono nell’esempio precedente abbiamo abbreviato con le lettere A-E? Quali sono le premesse di questa argomentazione? Qual è la conclusione? Quali sono le conclusioni intermedie? ESERCIZIO Ecco un’altra inferenza complessa, la cui conclusione è ottenuta per modus tollens: ‘Se l’universo fosse infinitamente antico, in esso non rimarrebbe nemmeno un po’ di idrogeno, perché l’idrogeno si converte continuamente in elio in tutto l’universo, e questa conversione è un processo irreversibile. Ma di fatto l’universo consiste quasi completamente di idrogeno. Quindi l’universo deve aver avuto inizio in un momento non infinitamente distante nel tempo’. Per ottenere la conclusione intermedia con un’inferenza valida si richiede una premessa supplementare, che è stata tralasciata. Qual è? In generale, è chiaro che un’inferenza complessa composta di inferenze valide è anch’essa valida, cioè (per ripetere) se le sue premesse sono tutte contemporaneamente vere allora anche la sua conclusione è vera. Per vedere che è così, supponiamo che tutte le premesse dell’inferenza composta siano vere. La loro verità si trasmetterà all’ingiù alle conclusioni intermedie, perché le sotto-inferenze che compongono l’inferenza principale sono tutte valide, e procedendo da conclusioni intermedie a conclusioni intermedie (se ce ne sono) si arriverà alla conclusione principale dell’inferenza. ESERCIZIO Trovate altre inferenze che abbiano la stessa forma di quella all’esempio precedente e cercate di convincervi che sono tutte valide. 94

ESERCIZIO Si consideri la seguente argomentazione: ‘Se la zia Clelia pranzerà al ristorante o alla mensa allora le verrà l’acidità di stomaco. Se alla zia Clelia verrà l’acidità di stomaco, allora sarà di pessimo umore. Se il ristorante è chiuso, la zia Clelia pranzerà alla mensa. Il ristorante è chiuso. Dunque la zia Clelia sarà di pessimo umore’. Si rappresenti graficamente con delle lettere questa argomentazione, come si è fatto con la precedente. Si identifichino premesse, conclusione e conclusioni intermedie. È un’argomentazione valida? Vediamo ora alcune argomentazioni valide e semplici, ma non banali come quelle che abbiamo considerato fin qui. Si tratta anche di inferenze di uso molto comune. Supponiamo di voler convincere nostro cugino Antonio della conclusione ‘Se la zia Clelia prende il treno, allora arriverà tardi e affamata’. Noi non sappiamo se la zia Clelia prenderà il treno e non vogliamo cercare di convincere il cugino Antonio che la zia prenderà il treno. Vogliamo solo convincerlo che se prenderà il treno, allora arriverà tardi e affamata. (Potremmo anzi usare questa argomentazione proprio per indurre il cugino Antonio ad andare a prendere la zia in auto, così che la zia non debba prendere il treno.) Come possiamo fare? Semplicemente facciamo ad Antonio un ragionamento di questo tipo: «Supponiamo che la zia prenda il treno. Prenderà sicuramente l’intercity che arriva a Milano alle 13.45. Il treno arriverà di certo in ritardo. Anche se la zia prende un taxi alla stazione, non sarà qui prima delle 14.30 (e noi ci mettiamo a tavola alle 13). Sicuramente poi la zia non avrà preso niente da mangiare in treno perché è molto avara. Dunque sarà anche affamata. Dunque la zia arriverà tardi e affamata. Dunque, se la zia Clelia prende il treno, arriverà tardi e affamata». Questo è un buon ragionamento che dovrebbe convincere Antonio. Com’è fatto esattamente? Abbiamo introdotto tra le premesse del nostro ragionamento l’antecedente del condizionale ‘Se la zia Clelia prende il treno, allora arriverà tardi e affamata’, dicendo ‘Supponiamo che la zia Clelia prenda il treno’. 95

Poi abbiamo ottenuto, come conclusione di un buon ragionamento, il conseguente dello stesso condizionale. A questo punto abbiamo fatto un ulteriore passaggio e abbiamo ottenuto come conclusione tutto il condizionale. Si osservi ora una cosa. Per arrivare alla conclusione intermedia ‘La zia arriverà tardi e affamata’, che è il conseguente del condizionale, abbiamo fatto uso dell’assunzione che la zia prenda il treno (oltre che di diverse altre assunzioni come, ad esempio, che la zia prenderebbe l’intercity nel caso che prendesse il treno, che sia avara, e così via). La conclusione dipende da quell’assunzione. Invece la conclusione finale ‘Se la zia prende il treno, arriverà tardi e affamata’ dipende da quelle altre assunzioni, ma non dipende dall’assunzione che la zia prenda il treno. Che cosa vogliamo dire con questo ‘dipendere’? Se in una argomentazione valida la conclusione può essere falsa se una delle premesse, A, è falsa, allora la conclusione dipende da quella premessa A (cioè fa differenza per la conclusione che la premessa A sia vera). Ma se, quando le altre premesse sono vere, la conclusione è comunque vera, indipendentemente dalla verità o dalla falsità della premessa A, allora la conclusione non dipende da quella premessa A. Nell’esempio precedente, ripetiamolo, la conclusione ‘Se la zia prende il treno, arriverà tardi e affamata’ non dipende dall’assunzione che la zia prenda il treno, ma dipende dalle altre premesse. Nell’ultimo passaggio l’assunzione che la zia prenda il treno è stata scaricata. Fino a quel momento era invece attiva, perché la conclusione ‘La zia arriverà tardi e affamata’ ne dipendeva. Rappresentiamo graficamente in questo modo le inferenze valide del tipo di quella precedente: .............. [A] ............. . . . C Se A allora C 96

In parole: se la conclusione intermedia, C, è stata ottenuta mediante una argomentazione valida da un certo numero di premesse tra le quali compare A, allora l’inferenza che ha come premesse le stesse premesse meno A, e come conclusione ‘Se A allora C’ è valida. La premessa A è stata scaricata (è questo il significato della parentesi quadra in cui abbiamo messo A). ESEMPIO

‘Se domani pioverà allora non andremo al mare. Se non andremo al mare, ci annoieremo. Domani pioverà. Dunque ci annoieremo. Dunque, se domani pioverà allora ci annoieremo’. La forma di questa argomentazione è la seguente: Se A allora B

[A] B

Se B allora C C Se A allora C

Le premesse usate nell’inferenza sono (1) Se A allora B, (2) Se B allora C e (3) A. La conclusione principale Se A allora C non dipende dalla premessa A, che è stata scaricata nell’ultimo passaggio. In altre parole, in tutti i casi in cui le due premesse Se A allora B e Se B allora C sono vere, anche Se A allora C è vera. Naturalmente i casi in cui non solo le prime due premesse, ma anche la terza, A, è vera, formano un sottoinsieme dell’insieme dei casi in cui solo le prime due sono vere. Poiché la conclusione è vera in tutti i casi dell’insieme più grande, ovviamente essa sarà vera anche in quelli dell’insieme più piccolo. Quindi la conclusione dipende dalle prime due premesse ma non dalla terza. Un’altra inferenza di uso abbastanza comune non solo in matematica ma anche al di fuori è la reductio ad absurdum. Se in una discussione riuscite ad usare questa inferenza contro un avversario, probabilmente la discussione avrà termine e voi avrete ottenuto ragione. L’assurdo è un enunciato che è sicuramente falso. Ad esempio ‘La zia Clelia arriverà in treno e la zia Clelia 97

non arriverà in treno’ è assurdo, perché non può essere vero: infatti è una contraddizione. Qualunque enunciato della forma A e non-A è una contraddizione. Un altro enunciato assurdo, che però non ha la forma di una contraddizione, è ‘0 = 1’. Indichiamo con F una qualunque assurdità. La reductio è un’inferenza di questa forma: ... [A] ... . . . F non-A Per rendersi conto che si tratta di una inferenza valida, basta ragionare così: se esiste una argomentazione valida dall’assunzione A (ed eventualmente altre assunzioni) a una assurdità, allora A non può essere vera, se lo sono le altre assunzioni. Infatti, se ci fosse una situazione in cui A e le altre assunzioni fossero vere, allora anche la conclusione F dovrebbe essere vera, per la definizione di validità. Ma questo è impossibile. La reductio è di uso frequente in matematica. Ad esempio, per dimostrare una conclusione A, si comincia con l’assumere la negazione di A, non-A. Si trova poi che questa assunzione (insieme ad altre eventuali assunzioni) porta a una contraddizione o a qualche conclusione che sappiamo non essere vera. Se ne conclude che allora non-A non è vera, ed è quindi vera A. Si osservi che qui si fa appello al principio per cui ogni enunciato o proposizione deve essere o vero o falso e quindi, se non è vero, allora è falso, per il sillogismo disgiuntivo (vedi sopra). ESEMPIO

Nella parte quinta dei Dialoghi, Hume presenta un ragionamento di questo tipo: «Supponiamo che il mondo abbia un creatore, proprio come lo ha una casa. Ora, quando le case non sono perfette, sappiamo chi dobbiamo biasimare: i falegnami e i muratori 98

che le hanno create. Ma anche il mondo non è del tutto perfetto. Sembra quindi che ne debba seguire che neppure il Creatore del mondo sia del tutto perfetto. Ma voi considerereste assurda questa conclusione. L’unico modo di evitare questa assurdità è di rifiutare l’assunzione da cui segue la conclusione. Dunque il mondo non ha un creatore come lo ha una casa». Se in una discussione siete così fortunati da avere un avversario che ha fatto un’affermazione da cui si può ottenere (insieme ad altre premesse, che l’avversario stesso e il pubblico ammettono essere vere) un’assurdità, e se voi siete così bravi da farlo vedere, allora potete concludere che quell’affermazione è falsa. L’avversario dovrà arrampicarsi sugli specchi per trovare qualcosa da rispondere. Da una assurdità, e in particolare da una contraddizione, si può ottenere qualsiasi cosa. In altre parole, questa inferenza è valida: F B Infatti la definizione di validità dice che in ogni situazione in cui le premesse di un’argomentazione valida sono tutte vere, è vera anche la conclusione – cioè non esiste una situazione in cui le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa. Qui l’unica premessa è l’assurdità F, che non è vera in nessuna situazione dal momento che, appunto, è un’assurdità. Dunque non esiste nessuna situazione in cui le premesse siano tutte vere. Dunque, a maggior ragione, non esiste nessuna situazione in cui le premesse siano tutte vere e la conclusione sia falsa. Dunque l’argomentazione è valida, qualunque sia B. Ecco un’argomentazione valida che ha come premessa nonA e come conclusione Se A allora B. Non-A

[A]

B Se A allora B 99

ESERCIZIO Qual è la forma delle argomentazioni seguenti? Sono valide? Da quali premesse dipendono le rispettive conclusioni? a. Se piove allora porto l’ombrello. Piove. Dunque porto l’ombrello. Supponiamo che non porti l’ombrello. Allora porto l’ombrello e non porto l’ombrello. Contraddizione! Dunque non piove. Dunque, se non porto l’ombrello allora non piove. b. Piove. Tira vento. Dunque piove e tira vento. Dunque, se tira vento allora piove e tira vento. Dunque, se piove allora, se tira vento, allora piove e tira vento. c. Piove. Dunque se Napoleone fu sconfitto nella battaglia di Waterloo allora piove. d. Piove. Dunque se Napoleone vinse la battaglia di Waterloo allora piove. Le argomentazioni valide che abbiamo considerato sin qui hanno tutte la particolarità che la loro validità dipende soltanto dal significato di alcune parole: ‘e’, ‘o’, ‘non’, ‘se ... allora’. Sono i connettivi. (Tutti i connettivi sono parole logiche, parole cioè del cui significato si occupa la logica. Ma non tutte le parole logiche sono connettivi. Nella prossima lezione incontreremo alcune parole logiche che non sono connettivi.) C’è un’altra forma di argomentazione valida che dipende solo dal significato di ‘o’: la dimostrazione per casi. Cominciamo da un esempio. È avvenuto un disastro aereo. Supponiamo di sapere che le cause possibili si riducono a due: o è mancato il carburante, o l’altimetro era fuori uso. Poi ragioniamo così: se è mancato il carburante, l’indicatore di livello doveva essere fuori uso, altrimenti il pilota se ne sarebbe accorto. Poiché erano stati eseguiti tutti i controlli, l’indicatore deve essere stato manomesso. Quindi c’è stato un atto criminoso. Se era invece l’altimetro ad essere fuori uso, è questo che deve essere stato manomesso, poiché erano stati eseguiti tutti i controlli. Quindi di nuovo c’è stato un atto criminoso. Quindi in entrambi i casi c’è stato un atto criminoso. Questa conclusione dipende dalla premessa che i casi possibili fossero solo due (o è mancato il carburante, o l’altimetro era fuori uso), ma non dipende né dalla 100

premessa che sia mancato il carburante, né dalla premessa che l’altimetro fosse fuori uso. Un altro esempio. I genitori di Pierino vogliono portarlo a fare una passeggiata e Pierino ragiona così: «Se andiamo a fare una passeggiata, o si va a Bellosguardo o si va a Sottoilponte. Se si va a Bellosguardo dovrò camminare per ore e ore e io odio camminare. Se si va a Sottoilponte avrò freddo perché quello è un posto dove non si vede mai il sole. In entrambi i casi non mi divertirò neanche un po’». La conclusione principale del ragionamento di Pierino non dipende né dall’assunzione che i genitori lo portino a Bellosguardo né dall’assunzione che lo portino a Sottoilponte, ma solo da quella che lo portino in uno di questi due posti. Infatti, Pierino non sa ancora dove lo porteranno. Rappresentiamo la forma di queste ultime due inferenze così: [A] . . . C

[B] . . . C

AoB

C Leggiamo la figura così: se esiste un’inferenza valida dalla premessa A (più eventualmente altre premesse) alla conclusione C, e se esiste un’altra inferenza valida dalla premessa B (più eventualmente altre premesse) alla conclusione C, allora l’inferenza dalla premessa A o B, più eventualmente le altre premesse tranne A e B, alla conclusione C è valida. Tutte le inferenze valide che abbiamo visto sin qui dipendono dal significato delle parole logiche o connettivi ‘e’, ‘o’, ‘non’, ‘se ... allora’. I logici hanno dimostrato che tutte le inferenze la cui validità dipende dal significato di questi connettivi (in particolare, tutte quelle che abbiamo visto sin qui) possono essere frammentate in inferenze assolutamente semplici ed efficaci delle forme elencate nella tabella seguente (se non sono già di questa forma). Cioè, per ciascuna inferenza valida del tipo che si è 101

detto, esiste un’altra inferenza che parte dalle stesse premesse e arriva alla stessa conclusione e consiste solo di passaggi che hanno una delle forme della tabella seguente: Eliminazione

AeB A

AeB B

[A] [B] ... C C

AoB ...

e

o

Introduzione

A, B AeB A AoB

B AoB

C

non

se ... allora

A ... F non A

non non A A

A,

Se A allora B B

[A] ... B se A allora B

Sappiamo già che tutte le inferenze che hanno una qualunque delle forme rappresentate in questa tabella sono valide. Si osservi che a ogni connettivo corrispondono nella tabella due regole (o tre, nei casi di ‘e’ e di ‘o’) che ricadono sotto il titolo «Eliminazione» o «Introduzione». Nelle regole di eliminazione il connettivo compare nelle premesse ma non nella conclusione; nelle regole di introduzione accade l’inverso: il connettivo compare nella conclusione ma non nelle premesse. Poiché immaginiamo di percorrere le inferenze dall’alto in basso, questo spiega la terminologia. Non solo queste inferenze dipendono soltanto, per la loro validità, dal significato dei rispettivi connettivi, ma si può anche sostenere che il significato dei connettivi è determinato dalla validità delle rispettive inferenze. Ad esempio – l’abbiamo già vi102

sto – chiunque capisca che cosa vuol dire e capisce che le tre forme di inferenza che riguardano l’e sono valide. Si può aggiungere che per capire il significato della congiunzione e non c’è bisogno di sapere nient’altro se non appunto che quelle tre forme di inferenza sono valide. Supponiamo ad esempio di incontrare in un’altra lingua una parola – ad esempio, és, in ungherese – che siamo incerti se si debba tradurre con la congiunzione e dell’italiano o con qualche altra espressione. Se ci viene spiegato che tutte le inferenze che si ottengono da quelle tre inferenze sostituendo ad A e a B enunciati ungheresi e a e l’ungherese és sono valide, abbiamo bisogno di altro per sapere che és deve essere tradotto con e? Sembra di no. ESERCIZIO* Si trovi una argomentazione da una premessa della forma: non-A o non-B a una conclusione della forma: non(A e B), composta solo da inferenze che compaiono nella tabella precedente. (Suggerimento. Si cominci l’argomentazione così: si assuma A e B e si ottenga A. Poi si assuma A e B e si ottenga B. Poi si assuma non-A e si derivi una contraddizione. Poi si assuma non-B e si derivi una contraddizione.) Una forma argomentativa simile all’introduzione della disgiunzione è il dilemma: AoB Se A allora C Se B allora D CoD ESEMPIO

Nel Vangelo di Luca si legge: «Egli rispose loro, ‘Anch’io vi farò una domanda. Ditemi: il battesimo di Giovanni veniva dal cielo o dagli uomini?’ Ed essi discussero tra loro, dicendo ‘Se rispondiamo – Dal cielo –, egli dirà – Perché non 103

gli avete creduto?–. Ma se rispondiamo – Dagli uomini –, allora ci lapideranno, perché il popolo crede che Giovanni fosse un profeta’.» [Luca 20: 3-6]

Il dilemma in cui si trovavano i Farisei, a cui Gesù aveva posto la questione, aveva questa forma: – O diciamo che il battesimo di Giovanni veniva dal cielo o diciamo che veniva dagli uomini (A o B). – Se diciamo che il battesimo di Giovanni veniva dal cielo, allora saremo biasimati perché non gli abbiamo creduto (Se A allora C). – Se diciamo che veniva dagli uomini, allora saremo lapidati per essere andati contro la credenza popolare (Se B allora D). – Quindi o saremo biasimati perché non gli abbiamo creduto, o saremo lapidati per essere andati contro la credenza popolare (C o D). ESERCIZIO La forma del dilemma si può ottenere componendo un paio di argomentazioni della precedente tabella (e questo mostra che il dilemma è una forma di argomentazione valida). Quali sono queste forme e come si compongono? All’inizio di questa lezione ci siamo chiesti che interesse possa avere un’inferenza come l’introduzione della disgiunzione ‘o’, visto che la premessa è più forte della conclusione cosicché passando dalla prima alla seconda sembra che si perda in qualche modo informazione. L’esercizio precedente ci dà la risposta: senza l’introduzione della disgiunzione non riusciremmo ad arrivare alla conclusione desiderata. Si può dimostrare con un ragionamento valido (ma chiediamo al lettore di crederci sulla parola) che se abbiamo due enunciati, A e B, con lo stesso valore di verità e se A compare come parte di un altro enunciato S, allora, se in S sostituiamo A con B, otteniamo un enunciato S⬘ che ha lo stesso valore di verità di S. Ad esempio, S potrebbe essere: ‘Se A allora (C o D)’ e in questo caso S⬘ sarebbe: ‘Se B allora (C o D)’; se S è vero, anche S⬘ è vero e se S è falso, anche S⬘ è falso. 104

ESERCIZIO Ci si convinca, anche senza una dimostrazione, che quello che abbiamo appena affermato è vero. I connettivi che abbiamo visto fin qui non sono le uniche «parole logiche». Come il lettore può immaginare da sé, sono importantissime anche le seguenti: ‘tutto/i’, ‘ciascuno/a’, ‘ogni’ e ‘qualche’, ‘qualcuno’, ‘qualche cosa’, ‘alcuni/e’, eccetera. Nella prossima lezione diremo qualcosa anche di queste. La ragione per cui ci siamo occupati delle inferenze valide che riguardano i connettivi è che esse ci danno un’idea di come si presentano le argomentazioni che raggiungono la perfezione quanto alla capacità di convincere. Naturalmente esistono molte altre argomentazioni valide che dipendono dal significato di altre parole, che non sono parole logiche (a meno che non si abbia un’idea veramente molto larga di quello che si intende per «parole logiche»). Ad esempio: 1. Quella è una tigre. Dunque è un mammifero. 2. La signora Buyer è entrata nel supermercato. Dunque la signora Buyer è entrata in un esercizio commerciale. 3. Ti ho chiesto di passarmi una sedia. Dunque ti ho chiesto di passarmi un artefatto che serve per sedersi. 4. Giacomo è scapolo. Dunque Giacomo non è sposato. E allora – potrebbe chiedersi il lettore – perché non abbiamo preso queste argomentazioni come esempi di argomentazioni perfettamente convincenti? In sostanza, perché non esistono criteri generali per dire quando siano valide le argomentazioni come queste, che dipendono dal significato di parole «non logiche». Dobbiamo esaminarle caso per caso. Ad esempio, l’inferenza ‘Quella è una tigre. Dunque è un animale dal mantello a strisce’ non sembra essere un’inferenza valida, anche se è un’inferenza molto buona. Ma perché? Una risposta che hanno dato alcuni filosofi è che avere il mantello striato non fa parte del significato della parola ‘tigre’, anche se quasi tutte le tigri hanno il mantello striato (ma esistono alcuni esemplari albini). Dunque, si può essere buoni conoscitori dell’italiano, sapere che cosa voglia 105

dire la parola ‘tigre’ e saperla usare correttamente anche senza sapere come abbiano il mantello le tigri. Tuttavia, è molto discutibile che si possa tracciare una distinzione fra quello che fa parte del significato di una parola come ‘tigre’ e quello che non ne fa parte, anche se è risaputo dalla maggior parte dei parlanti. Ecco un altro esempio di questa difficoltà. Tutti coloro che conoscono il significato delle parole ‘giallo’, ‘blu’, ‘rosso’, ‘verde’, ‘viola’, sanno che una superficie non può essere tutta uniformemente gialla e tutta uniformemente blu nello stesso momento. Sanno anche che il rosso più il blu dà il viola. Ma devono anche sapere che il giallo più il blu dà il verde? Di sicuro moltissimi che conoscono il significato di quelle parole non sanno che il rosso più il verde dà il grigio! Si tratta comunque di questioni filosofiche che sono estranee ai nostri interessi. Qui il nostro scopo è solo di cercare di capire come si possa scrivere un saggio in modo convincente. Un’altra ragione per cui ci siamo occupati prima di tutto delle argomentazioni la cui validità dipende dal significato dei connettivi è che, anche se le argomentazioni del tipo di (1)-(4) si possono concatenare tra loro nel modo che abbiamo visto, con quelle sole non si va molto lontano. O almeno così sembra. I ragionamenti diventano veramente complessi solo quando entrano in gioco le parole logiche. Nella vita quotidiana le argomentazioni perfette come quelle che abbiamo visto fin qui sono di uso frequentissimo, anche se raramente ci facciamo caso. Spesso scrivendo non ci si dà la pena di formularle per esteso, e spesso alcune delle loro premesse sono implicite, lasciando al lettore il compito di individuarle (come si è fatto qui in alcuni esercizi). Ma questo non deve farci credere che quelle argomentazioni siano poco importanti, né che tutto ciò che le riguarda sia ovvio e facile. Tutt’altro. È una scoperta recente e davvero sorprendente che tutte o quasi tutte quelle particolari argomentazioni che sono le dimostrazioni matematiche si lasciano scomporre in passaggi semplicissimi dello stesso tipo di quelle che abbiamo considerato fin qui e di quelle che considereremo nella prossima lezione. Questo è un fatto sorprendente, poiché ci si sarebbe potuti aspettare che quelle inferenze fossero troppo semplici per poter far avanzare la cono106

scenza e portarci a qualcosa che non sapessimo già. In passato si è mossa spesso l’accusa alla logica di essere sterile e di non generare nuova conoscenza. Ma è sicuramente una accusa infondata. Possiamo dire allora che abbiamo trovato delle argomentazioni che costringono chiunque conosca il significato delle parole a credere – volente o nolente – qualcosa? In un certo senso sembra di sì. Ma si potrebbe obiettare che queste argomentazioni non costringono nessuno a credere niente che già non credesse. In un certo senso, le conclusioni erano già contenute implicitamente nelle premesse. Dunque – prosegue l’obiezione – si tratta di argomentazioni sterili che non danno veramente luogo a nuove credenze. A questa obiezione si può rispondere così. Si consideri la seguente argomentazione: [Non-A] . . . Se A allora B

[B] [non-A o B] . . . Se A allora B Se A allora B Se (non-A o B) allora (Se A allora B)

Ecco due enunciati italiani che hanno la forma della conclusione principale di questa argomentazione: ‘Se la zia Clelia o non arriva o arriva tardi, allora la zia Clelia se arriva, arriva tardi’; ‘Se la zia Clelia o non è emiliana o è di Parma, allora la zia Clelia se è emiliana è di Parma’. La conclusione di questa argomentazione non dipende da nessuna premessa, perché tutte le premesse sono state scaricate. Ora, perché una argomentazione sia valida, la sua conclusione deve essere vera in tutti i casi in cui tutte le premesse siano contemporaneamente vere – questo l’abbiamo già detto un certo numero di volte. Ma non c’è nessuna premessa. Quindi se consideriamo un caso o una situazione qualunque, tutte le premesse saranno contemporaneamente vere in quel caso o situazione. (Se un rapinatore vi dice «Dammi tutti i soldi che hai in tasca» e voi in tasca non avete proprio niente, voi potete rispondere 107

«Te li ho già dati tutti, poiché non ho niente in tasca». Forse il rapinatore non sarà contento, ma voi avrete detto la verità.) Dunque la conclusione di questa argomentazione è vera in tutti i casi: è sempre vera10. E voi dovete crederla, se avete afferrato questa argomentazione. Ma potete dire che la credevate già, ancor prima di leggere e di afferrare l’argomentazione? E se non potete dirlo, non dovete ammettere che l’argomentazione vi ha costretti a credere qualcosa di nuovo, che prima non credevate? ESEMPIO

Questo esempio riguarda il significato di tutti. Il signor Rossi è andato a un party della sua azienda. Tornato a casa, dice alla moglie: «Tutte le ragazze che c’erano al party mi hanno baciato». In realtà al party non c’erano ragazze. Il signor Rossi ha detto una vera e propria bugia alla moglie? Sembra di no: sicuramente l’ha tratta in inganno, ma non ha proprio detto una bugia. ESERCIZIO Abbiamo visto che tutti gli enunciati della forma Se (non-A o B), allora (Se A allora B) sono tautologie. Anche quelli della forma Se non (se A allora B), allora A e non B lo sono. Per i primi abbiamo visto che esiste una argomentazione che lo dimostra. Si trovi una argomentazione anche per i secondi. Il caso della matematica dovrebbe farci riflettere: comunque vogliamo intendere la nozione di credenza, dobbiamo riconoscere che gli esseri umani non credono, prima di vedere una dimostrazione, che una proposizione matematica vera a cui non hanno mai pensato sia vera, anche se hanno a disposizione tutti gli strumenti che servono alla dimostrazione. Una dimostrazione quindi li costringe a credere a qualcosa di nuovo, che prima non credevano.

10 Un enunciato che è vero in qualsiasi situazione in virtù del significato dei connettivi si dice una tautologia.

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ESERCIZIO La scoperta che la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale è dovuta ai Greci, che ne furono molto colpiti. I Greci erano già a conoscenza dei due Lemmi. Lemma 1. Qualunque numero razionale può essere espresso da una frazione p/q, in cui almeno uno tra p e q è dispari. (Se non fosse così, si dividano numeratore e denominatore per 2, e si continui finché almeno uno di essi sia dispari.) Lemma 2. Il quadrato di un numero dispari è ancora dispari. Quindi, se n2 è pari, allora è divisibile per 4. Teorema. La radice quadrata di 2 è un numero irrazionale. Dimostrazione. Assumiamo che 2 sia razionale. Dunque 2 può essere espresso nella forma p/q – dove almeno uno di p e q è dispari. Poiché 2 = p/q possiamo elevare al quadrato entrambi i termini e otteniamo p2/q2 = 2. Moltiplichiamo entrambi i termini per q2 e otteniamo p2 = 2q2. Concludiamo che p2 è pari e quindi che p è pari e che p2 è divisibile per 4. Dall’equazione p2 = 2q2 concludiamo che se p2 è divisibile per 4, allora 2q2 è divisibile per 4 e quindi q2 è divisibile per 2. Quindi anche q è pari, contro il fatto che almeno uno tra p e q sia dispari. ... a. Alla dimostrazione del Teorema manca l’ultimo passaggio. Lo si aggiunga e si dica di che tipo di inferenza si tratta. È un’inferenza valida? b. Si dimostri il Lemma 2. c. In quali punti della dimostrazione del Teorema si fa uso dei Lemmi? ESERCIZIO Controllate la validità delle seguenti argomentazioni e poi rispondete alla domanda: prima di leggere questi appunti sareste riusciti a stabilire se si trattava di buoni ragionamenti con la stessa facilità con cui lo fate ora? a. Pierino non ha sale in zucca o non è stato attento alle spiegazioni. Se Pierino non è stato attento alle spiegazioni allora il cor109

so non è interessante. Se il professore non è un incompetente il corso è interessante. Quindi il professore è un incompetente o Pierino non ha sale in zucca. b. Se parcheggiate in sosta vietata in Piazza Beccaria allora o avete molta fortuna oppure sarete multati. Non avete molta fortuna. Quindi sarete multati oppure non parcheggiate in sosta vietata in Piazza Beccaria. c. Se non guardate la televisione non vi viene mal di testa. Dunque se vi viene mal di testa guardate la televisione. (A che cosa è dovuta l’apparente stranezza di quest’ultima conclusione?) d. Se siete ragazzi intelligenti e avete studiato, allora passerete l’esame. Siete ragazzi intelligenti. Quindi o non avete studiato oppure passerete l’esame. e. Se avete la radio accesa, non riuscite a studiare. Dunque se riuscite a studiare non avete la radio accesa. f. Se avete tempo, allora potete andare alle Barbados, se siete ricchi. Non potete andare alle Barbados. Dunque o non avete tempo o non siete ricchi. g. Se piove metto il cappello. Se ho freddo metto il cappello. Dunque se non metto il cappello non piove e non ho freddo. h. Se la Terra è rotonda allora la Terra non è piatta. La Terra non è piatta. Dunque la Terra è rotonda. i. Se Giorgio è un uomo non sposato allora Giorgio è uno scapolo. Giorgio è uno scapolo. Dunque Giorgio è un uomo non sposato. l. Se la Terra è piatta allora la Terra è più larga che alta. La Terra non è piatta. Dunque la Terra non è più larga che alta. m. Se costruiscono la nuova tangenziale, tu arriverai più comodamente in centro. Se non costruiscono la nuova tangenziale, ci sarà meno rumore. Dunque tu arriverai più comodamente in centro o ci sarà meno rumore. n. Se alla roulette esce il rosso, io vinco dieci euro. Se alla roulette esce il nero, tu perdi dieci euro. Dunque io vinco dieci euro o tu perdi dieci euro. ESERCIZIO Il sudoku è un passatempo che consiste nel riempire un quadrato di 81 caselle, suddiviso in nove quadrati più piccoli di nove casel110

le, con le cifre da 1 a 9, in modo che in ciascuna riga, in ciascuna colonna e in ciascun quadrato di nove caselle compaia una (e ovviamente una sola) occorrenza di ciascuna cifra. In genere si parte da un quadrato in cui alcune caselle sono già riempite ed esiste un unico modo di riempire le rimanenti. L’esercizio consiste nel convincersi che tutti i ragionamenti validi che un giocatore deve fare per portare a termine il gioco si lasciano scomporre in inferenze del tipo che abbiamo visto fino a questo punto (e che sono riassunte nella tabella a p. 102). Possiamo dire a questo punto di aver imparato a convincere il prossimo? Sicuramente no. Si è visto che le argomentazioni valide costringono chiunque creda alle sue premesse a credere anche alla sua conclusione. Abbiamo detto anche che le argomentazioni valide possono farci credere cose che prima non credevamo. Questo però non vuol dire che se, ad esempio, vogliamo convincere nostro cugino che la zia Clelia arriverà in ritardo e affamata, possiamo limitarci a presentargli questa argomentazione: «La zia Clelia arriverà in ritardo. La zia Clelia arriverà affamata. Dunque la zia Clelia arriverà in ritardo e affamata». Infatti, nostro cugino ci risponderà: «Mi rendo conto benissimo che questa argomentazione è valida e cioè che, se le premesse sono vere, anche la conclusione è vera. Ma quello di cui non sono convinto è che le premesse siano vere». Non basta quindi presentare una argomentazione valida per costringere qualcuno a credere alla verità della sua conclusione: bisogna trovare anche una argomentazione delle cui premesse quella persona sia già convinta. Diciamo che una argomentazione è potenzialmente convincente per una persona S se S è convinta delle premesse dell’argomentazione e l’argomentazione è valida. Evidentemente questa definizione è molto diversa da quest’altra: una argomentazione è corretta se le sue premesse sono vere e l’argomentazione è valida. Infatti una argomentazione potrebbe essere corretta, ma una persona S potrebbe non essere convinta della verità delle premesse di quella argomentazione e dunque l’argomentazione non sarebbe convincente per lei. Non è detto che una argomentazione potenzialmente convincente per 111

una persona S riesca a convincerla. Tuttavia, se avete un’argomentazione potenzialmente convincente per S e non riuscite a convincerla, la colpa è probabilmente vostra. Sappiamo che una argomentazione valida si può suddividere in tanti passaggi validi così elementari che anche il più mediocre ragionatore deve riconoscerli come validi11. Dunque, dovrebbe essere possibile esporre tutta l’argomentazione con tanta chiarezza e semplicità da farla capire ad S, per quanto ottuso sia. Certo, è possibile che i passaggi siano troppi e la vostra esposizione, per quanto chiara, sia troppo noiosa, così che S cada addormentato. Ma anche in questo caso la colpa è vostra che vi siete scelto l’interlocutore sbagliato. Una argomentazione che è convincente per una persona potrebbe non esserlo per un’altra. Infatti persone diverse credono cose diverse. Se vogliamo convincere qualcuno di qualcosa, dobbiamo trovare delle premesse di cui quella persona sia convinta. Se ci riusciamo e poi riusciamo a presentargli una buona argomentazione a partire da quelle premesse, allora abbiamo buone probabilità di convincerla. Se troviamo una argomentazione valida, tanto meglio: forse riusciremo a costringerla a credere alla verità della conclusione. Se non troviamo una argomentazione valida, dovremo accontentarci di qualcosa di meno e non potremo sperare proprio di costringerla. Ma ci sono moltissime cose ancora che possiamo fare e le nostre possibilità di convincerla possono ugualmente essere ottime. Le argomentazioni non valide, ma comunque buone o addirittura ottime sono l’argomento della Sesta lezione. Ora possiamo affrontare il problema di spiegare in che cosa consistano o come si distinguano da quelle cattive avendo chiaro in mente l’ideale (a volte irraggiungibile) a cui tendiamo.

Assumiamo qui che l’argomentazione sia formulata in un linguaggio per cui si possa dimostrare un teorema di completezza. 11

Quinta lezione*

‘Tutti i marinai amano una ragazza bruna’

Finora abbiamo considerato solo alcune parole logiche e precisamente i connettivi come ‘non’, ‘non è vero che’, ‘e’, ‘o’, ‘se ... allora’. ‘Non è vero che’ anteposto a un enunciato dichiarativo serve a formare un altro enunciato, più complesso di quello di partenza. (L’uso di ‘non’ è un po’ diverso: si mette davanti a un predicato come ‘è un filosofo’ in un enunciato come ‘Socrate è un filosofo’ per formare l’enunciato più complesso ‘Socrate non è un filosofo’. Naturalmente non è l’unico uso di ‘non’.) Gli altri connettivi si inseriscono tra due enunciati per formare enunciati più complessi. (A rigore, il connettivo ‘se ... allora’ non si inserisce tra due enunciati, ma l’idea è chiara.) Quasi nessuno dei ragionamenti che abbiamo considerato fin qui ci ha chiesto di esaminare come siano fatti internamente gli enunciati a parte l’eventuale presenza dei connettivi1. Ad esempio, abbiamo visto che un enunciato come ‘Socrate è un filosofo e Platone è un filosofo’ è una congiunzione dei due enunciati più semplici, ‘Socrate è un filosofo’ e ‘Platone è un filosofo’, e abbiamo visto anche che questi tre enunciati compaiono come premesse o come conclusioni in certe inferenze valide, le quali dipendono solo, per quel che riguarda la loro validità, dal significato della congiunzione ‘e’. Lo stesso per gli altri connettivi. Ma a parte la presenza dei connettivi, non abbiamo avuto occasione di esaminare le altre componenti degli enunciati perché le argomentazioni che abbiamo considerato non lo richiedevano. * Ad una prima lettura, questa lezione può essere omessa. 1 Fanno eccezione le inferenze che abbiamo considerato alla fine della lezione precedente, come ‘Questa è una tigre e dunque è un mammifero’.

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È chiaro che ci sono innumerevoli argomentazioni valide, che non sono state considerate fin qui, la cui validità non dipende dal significato dei connettivi, bensì dal significato di qualche altra costruzione. Ad esempio, nessuno degli enunciati che compongono le inferenze seguenti, che sono tutte valide, contiene un connettivo: 1. Socrate era il maestro di Platone. Dunque Platone era allievo di Socrate. 2. Collodi era Carlo Lorenzetti. Collodi ha scritto Pinocchio. Dunque Carlo Lorenzetti ha scritto Pinocchio. 3. Qualche filosofo greco ha inventato la logica. Dunque qualcuno ha inventato la logica. 4. Tutti gli uomini sono mortali. Socrate è un uomo. Dunque Socrate è mortale. È facile inoltre costruire altri esempi di inferenze valide in cui compaiono, come premesse o come conclusioni, enunciati del tipo: ‘La maggior parte degli studenti eviterebbe volentieri l’esame di logica’, ‘Tre moschettieri si incontrarono dietro il convento delle Carmelitane’, ‘Pochi moschettieri tennero testa a molte guardie della regina’, ‘Ogni marinaio ama una ragazza bruna’ e così via. Queste inferenze hanno forme che non abbiamo considerato fin qui. Con gli strumenti che abbiamo già visto, potremmo dire solo che l’inferenza (4), ad esempio, è della forma: A, B C ma non siamo in grado di dire che cosa abbiano in comune A, B e C e quindi non sappiamo spiegare la validità dell’inferenza. Il modo più semplice di spiegare ad esempio l’inferenza (2) è di attribuire alla prima premessa la forma di una identità, a = b, e di osservare poi che, in generale, se a e b sono la stessa cosa (nell’esempio, una stessa persona), allora tutto ciò che è vero di a è vero anche di b. Questo principio generale è la Legge di Leib114

niz o di Indiscernibilità degli identici. Questo ci porta ad analizzare gli enunciati relativamente semplici, come appunto ‘Collodi era Carlo Lorenzetti’, ma anche ‘Socrate è un filosofo’, ‘Socrate era il maestro di Platone’, ‘Platone cammina’, ‘Il mio golf è rosso’ e così via, e a distinguervi le parole che vi compaiono come predicati da quelle che si riferiscono a cose (o persone) a cui i predicati attribuiscono proprietà o relazioni. Naturalmente anche gli enunciati «semplici» come quelli indicati non sono proprio del tutto semplici, come sappiamo dalla grammatica e dalla sintassi dell’italiano: i tempi verbali, la presenza della copula ‘è’ nel predicato ‘è un filosofo’, degli articoli ‘un’ e ‘il’, del complemento ‘di Platone’ nel predicato ‘era il maestro di Platone’, e così via, mostrano che l’analisi potrebbe proseguire ancora per un bel pezzo. Ma qui non ci proponiamo una analisi completa di tutti gli enunciati dell’italiano, anche se esistono inferenze valide che dipendono proprio dagli elementi che un’analisi più fine dovrebbe distinguere. Ad esempio, dalla premessa ‘Socrate era il maestro di Platone’ possiamo concludere che Platone non aveva altri maestri che Socrate, perché altrimenti sarebbe stato falso che Socrate fosse il suo maestro: avremmo dovuto dire che era un suo maestro. Ma – ripetiamolo – non ci preoccupiamo qui di render conto di tutte le inferenze valide. Il nostro obiettivo è di spiegare almeno la validità delle inferenze che coinvolgono, come premesse o come conclusioni, le quattro forme enunciative aristoteliche: Tutti i P sono Q. Alcuni P sono Q. Nessun P è un Q. Alcuni P non sono Q. La logica moderna le spiega meglio di quanto riuscisse a fare Aristotele e in modo più semplice. Vediamo molto rapidamente come fa – lasciando che il lettore interessato si rivolga a un buon testo di logica per trovare una trattazione più completa e rigorosa dei suoi metodi2. 2 Un testo eccellente che raccomandiamo al lettore è J. Barwise e J. Etchemendy, Language, Proof and Logic, CSLI Publications, Stanford 2003.

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La struttura sintattica di alcuni enunciati dell’italiano. Termini e predicati I nomi propri sono quelle espressioni dell’italiano del tipo di ‘Socrate’, ‘Platone’, ‘Milano’, ‘1984’, ‘Big Bang’. Ciascun nome proprio designa (o si riferisce a3) un unico oggetto o individuo o evento. I nomi propri sono solo alcuni dei termini. Questi comprendono anche espressioni come ‘il maestro di Platone’, ‘l’attrice più amata dagli italiani’, ‘un filosofo greco’, ‘nessun filosofo che sia vissuto dopo il dodicesimo secolo’ e così via. Qui non ci preoccuperemo di analizzarli, anche se evidentemente in generale sono abbastanza complessi e abbastanza interessanti da meritare che si analizzi il loro comportamento nelle inferenze. Sono termini anche le variabili: ‘x’, ‘y’, ‘z’, ..., ‘x1’, ‘x2’, ..., eccetera. Si potrebbe pensare che in italiano le variabili non ci siano affatto e che compaiano solo nel linguaggio della matematica, ad esempio nelle equazioni come ‘x + 17 = 22’. Tuttavia, in primo luogo, un’equazione si può leggere in parole italiane e la si può anche usare in un enunciato subordinato, come ad esempio in ‘Tommaso sa che per qualche x, x più diciassette è uguale a ventidue’, che è indubbiamente un enunciato italiano. In secondo luogo, anche se non esistessero già in italiano, potremmo aggiungere le variabili all’italiano e usarle proprio come si usano in matematica. Vedremo che questo ci permetterà di esprimere le forme enunciative aristoteliche e altre forme più complesse senza ambiguità e con precisione molto maggiore di quanto riusciremmo a fare senza le variabili. Come abbiamo già detto nella seconda di queste lezioni, racchiudiamo tra virgolette le espressioni che non vogliamo usare, bensì menzionare. Poiché tuttavia troppe virgolette possono rendere difficile la lettura, in questa lezione d’ora in poi invece delle virgolette scriveremo in corsivo le espressioni che intendiamo menzionare. (A volte però useremo il corsivo anche per mettere in rilievo parole e concetti importanti, nei casi in cui questo non dia adito a confusioni.) 3

Qui useremo come sinonimi i verbi designare e riferirsi (a qualcosa).

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Termini (I termini sono abbreviati da lettere come t, s, t1, t2, ...) Nomi propri Espressioni quantificate Variabili

Socrate, Platone, ... il maestro di Platone, l’attrice più amata dagli italiani, un filosofo greco, ... (in queste lezioni le ignoreremo) x, y, z, ... x1, x2, ...

I termini sono in numero infinito: le variabili sono infatti termini e sono infinite, e in più ci sono le espressioni quantificate (che però qui ignoreremo) e i nomi propri. Facciamo l’assunzione che nel nostro linguaggio – l’italiano – ci sia un numero finito di nomi propri, elencati in qualche lista (forse custodita nei sotterranei dell’Accademia della Crusca). I predicati sono le espressioni come camminare, essere mortale, essere (un) filosofo, amare, essere padre di, essere uguale a, trovarsi tra ... e .... Sono quelle espressioni che servono ad attribuire proprietà alle cose indicate dai termini (ad esempio, la proprietà di camminare, la proprietà di essere mortale, la proprietà di essere un filosofo) oppure a dire che due o più cose indicate da termini stanno in una relazione (ad esempio, la relazione di amore, di paternità, di identità). Naturalmente, quando li si usa in un enunciato, bisogna far concordare i predicati in genere e numero con i termini e coniugarli secondo le esigenze della grammatica, ma noi non ci preoccupiamo di tali questioni grammaticali e chiediamo al lettore di tenerne conto da solo. C’è una chiara differenza intuitiva tra i predicati come camminare, essere mortale e essere (un) filosofo da un lato, e i predicati amare, essere padre di e essere uguale a dall’altro. Con i primi possiamo attribuire una proprietà a una cosa o a un individuo per volta: diciamo, ad esempio, ‘Socrate cammina’, ‘Socrate era mortale’, ‘Platone era un filosofo’ e così via. Invece con i secondi possiamo dire che due cose o due individui per volta stanno in una relazione tra loro: diciamo, ad esempio, ‘Paolo ama Francesca’, ‘Francesca ama Paolo’, ‘Aristone era padre di Platone’, ‘Collodi era (uguale a) Carlo Lorenzetti’. Il predicato trovarsi tra ... e ... serve ad attribuire una relazione a tre cose per volta: diciamo, ad esempio, ‘Milano si trova fra Torino e Venezia’. 117

Camminare, essere mortale, essere un filosofo e così via sono predicati a un posto; amare, essere padre di, essere uguale a e così via sono a due posti; essere più vicino a... che a... è a tre posti. Abbreviamo i predicati a n posti con lettere e numeri così: Pn, Qn, Rn, ... Predicati A un posto Esempi: camminare, essere rosso, essere un filosofo A due posti Esempi: amare, essere padre di, essere uguale a, essere maestro di, essere divisibile per A tre posti Esempi: trovarsi tra ... e ... Immaginiamo che i predicati dell’italiano siano stati elencati in qualche modo, ad esempio in un vocabolario della lingua italiana. D’ora in poi, ogni volta che parleremo di predicati intenderemo solo quelli che appartengono all’elenco, che è finito. La struttura sintattica di alcuni enunciati dell’italiano. Formule semplici e complesse. Una formula atomica è un predicato a n posti preceduto o seguito da n termini. Ad esempio, se prendiamo il predicato comminare e lo facciamo precedere dal termine (nome proprio) Socrate, otteniamo la formula atomica Socrate cammina. Se prendiamo il predicato essere uguale (che d’ora in poi scriveremo ‘=’) e lo inseriamo tra due variabili x e y (si ricordi che anche le variabili sono termini), otteniamo la formula atomica x = y. Se inseriamo lo stesso predicato tra i due nomi propri Collodi e Carlo Lorenzetti, otteniamo Collodi = Carlo Lorenzetti. Anche Collodi = x e y = Collodi sono due formule atomiche. Qui stiamo dando delle definizioni4 – cioè delle spiegazioni del significato che attribuiamo a certe espressioni, cioè del modo in cui le usiamo. In particolare stiamo definendo le espressioni termine, predicato, formula atomica, eccetera. 4

La Settima lezione spiegherà che cosa sono le definizioni.

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Anche se in italiano è raro che tutti i termini seguano il predicato (in genere lo precedono oppure il predicato è inserito tra due o più termini), per comodità abbreviamo una generica formula atomica così: Pn(ti , ..., tn ) – dove Pn è un predicato a n posti, e ti, ..., tn sono n occorrenze di termini. (Non è escluso che si abbiano più occorrenze di uno stesso termine, come in Collodi = Collodi e in Paolo ama Paolo.) Formule atomiche (Le formule atomiche sono abbreviate così: Pn(t1, ..., tn ), Qm(s1, ..., sm ), ...) Esempi: x = y, Collodi = Carlo Lorenzetti, x è un filosofo, Socrate era maestro di x, x era maestro di Platone Sappiamo già che esistono enunciati complessi. La stessa cosa vale per le formule: oltre alle formule atomiche ci sono anche quelle complesse. Come per gli enunciati, per formare formule complesse si possono usare i connettivi. Ad esempio, supponiamo che Pn(t1, ..., tn ) e Qm(s1, ..., sm ) siano due qualunque formule atomiche: allora anche Non è vero che Pn(t1, ..., tn ) è una formula (non più atomica bensì complessa). La scriviamo più semplicemente così: Non Pn(t1, ..., tn ). Anche Pn(t1, ..., tn ) e Qm(s1, ..., sm ), Pn(t1, ..., tn ) o Qm(s1, ..., sm ), Se Pn(t1, ..., tn ) allora Qm(s1, ..., sm ) sono formule complesse. Abbiamo già incontrato molti esempi di formule di questo tipo, come Se Socrate era un grande filosofo allora Platone era un grande filosofo. Avevamo detto che questo è un enunciato, ma vedremo che gli enunciati sono anche formule (anche se non tutte le formule sono enunciati). Attenzione: se ci fermassimo qui, sarebbero formule complesse solo quelle formate a partire dalle formule atomiche usando un connettivo una sola volta. Invece è chiaro che ci sono formule ancora più complesse di così: ad esempio, Se non è vero che Diogene sia stato un grande filosofo, allora o non sarebbe vero che Callicle sia stato un grande filosofo, oppure sarebbe stato un grande filosofo anche Epimenide. In questa formula compare una volta il se ... allora, due volte la negazione e una volta la disgiunzio119

ne. Come dobbiamo definire allora le formule complesse per non escludere quelle in cui compaiono diverse occorrenze di connettivi (di connettivi diversi o anche dello stesso connettivo)? Guardiamo attentamente la formula precedente. Essa è formata a partire dalle seguenti formule atomiche: (1) Diogene era un grande filosofo, (2) Callicle era un grande filosofo, (3) Epimenide era un grande filosofo. (Trascuriamo le differenze nei tempi e nei modi dei verbi.) Come primo passo, abbiamo formato la negazione della (1) e abbiamo ottenuto (4): Non è vero che Diogene sia stato un grande filosofo. Analogamente dalla (2) abbiamo ottenuto (5): Non è vero che Callicle sia stato un grande filosofo. Poi abbiamo inserito una disgiunzione tra quest’ultima formula e la (3) e abbiamo ottenuto (6): Non è vero che Callicle sia stato un grande filosofo oppure è stato un grande filosofo anche Epimenide. Infine, abbiamo inserito il connettivo se ... allora tra (4) e (6) e abbiamo ottenuto la formula che volevamo. Abbiamo cioè proceduto per stadi. A ogni stadio abbiamo usato un connettivo davanti a una formula che avevamo già ottenuto a uno stadio precedente, oppure l’abbiamo inserito tra due formule che avevamo già ottenuto a due stadi precedenti. Possiamo cioè ripetere le operazioni che ci consentono di creare formule più complesse usando i connettivi. Ogni volta i risultati di queste operazioni diventano disponibili per nuove applicazioni delle stesse operazioni. Possiamo procedere così un numero qualunque di volte e otteniamo formule sempre più complesse. Probabilmente non avremo mai occasione di usare una formula come questa: Non è vero che non è vero che non è vero che non è vero che non è vero che Callicle sia stato un grande filosofo, la quale però è grammaticalmente corretta e appartiene alla lingua italiana. Quante formule diverse e tutte grammaticalmente corrette possiamo ottenere in questo modo? Infinite. La cosa è molto interessante. Il vocabolario di qualunque lingua contiene infatti un numero finito di parole, ma in qualunque lingua si può formare un numero infinito di espressioni (o comunque, se escludiamo quelle così lunghe che nessun parlante potrebbe mai capirle e usarle, un numero finito ma immenso). E noi siamo in 120

grado di capirle anche se non le abbiamo mai incontrate prima, purché capiamo le singole parole che le compongono. È un fatto notevole5, perché questa capacità degli esseri umani non ha l’equivalente negli altri animali. Ammesso che sia possibile parlare di comprensione da parte degli animali dei versi o segnali che essi stessi emettono, non c’è ragione di pensare che essi capiscano quelli che non hanno mai incontrato in precedenza, anche se possono capire un verso o un segnale già incontrato quando sia emesso in circostanze nuove6. Le operazioni che abbiamo descritto, le quali si possono applicare sempre di nuovo ai risultati che esse stesse hanno prodotto in precedenza, permettono di spiegare questa capacità degli esseri umani. È infatti sufficiente che essi capiscano un certo numero finito di parole di base e capiscano inoltre quel tipo di operazioni e quindi i loro risultati. (Non è diverso quel che si richiede per capire che i numeri interi sono infiniti e poi per saper contare. È sufficiente sapere che cos’è lo zero o almeno l’uno, e poi capire l’operazione che consiste nell’aggiungere uno a un qualsiasi numero. Ci sono anche delle operazioni, simili a quelle che abbiamo descritto, per formare i nomi dei numeri.) ESERCIZIO Come si formano in italiano i nomi dei numeri interi (che si chiamano «numerali») a partire da zero, uno, due, ..., dieci, undici, ..., cento, mille, ...? Ritorniamo al nostro problema: come possiamo definire tutte le formule, semplici e complesse? Ecco la risposta. Indichia-

È quella che si chiama la produttività del linguaggio. Gli animali possono anche inventarsi segnali nuovi (ad esempio, un nuovo segnale di pericolo per avvertire dell’avvicinarsi di un’automobile). Ma come si può pensare che il valore del segnale sia capito da loro la prima volta che lo sentono? Invece, tutti gli italiani che hanno letto o sentito: Meriggiare pallido e assorto presso un rovente muro d’orto, ... ne hanno capito il significato già la prima volta. 5 6

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mo con  e  due formule qualsiasi – non solo formule atomiche, ma anche formule complesse che siano già state ottenute nel modo che stiamo per definire. Formule (a) (b)

Le formule atomiche sono formule. Se  e  sono formule, allora sono formule anche: non ,  e ,  o , se  allora .

Ad esempio, le seguenti sono formule: Collodi = Carlo Lorenzetti e Collodi era uno scrittore, Non è vero che Collodi fosse un filosofo, x = y o non è vero che x = y, x ama x e non è vero che x ama y. Il lettore attento, appena letta questa definizione, si sarà chiesto se non ci sia qualcosa di sbagliato. Abbiamo detto che  e  possono essere due formule qualsiasi, e quindi anche formule complesse proprio del tipo di quelle che stavamo per definire ma non avevamo ancora definito. Non è come mettere il cavallo davanti ai buoi? Stiamo per definire una cosa e assumiamo di averla già definita. Questo non sembra un modo legittimo di procedere. Se cercassimo ad esempio di definire il termine ‘caligello’ così: ‘Il caligello è un vento che caligella di prima mattina’, sarebbe chiaro che si tratta di una definizione inaccettabile in quanto platealmente circolare. È ugualmente circolare la nostra definizione di ‘formula’? Supponiamo di voler definire il significato della parola ‘saltapicchio’ – di dire cioè che cosa sono i saltapicchi – e di dare questa definizione: ‘Un saltapicchio è un figlio di due saltapicchi’, in cui occorre la stessa parola ‘saltapicchio’. Questa definizione non è completamente priva di interesse e qualche informazione la dà, ad esempio perché ci fa capire che i saltapicchi sono esseri viventi che si riproducono non per partenogenesi, ma per riproduzione sessuata. Ma sicuramente essa fallisce nel suo scopo principale (e proprio di tutte le definizioni) che è quello di permetterci di distinguere gli usi appropriati da quelli non appropriati del termine che stiamo definendo. Se ci viene 122

presentato qualcosa, siamo in grado di dire, basandoci su quella definizione, se si tratta di un saltapicchio – cioè se il termine ‘saltapicchio’ si applica a quella cosa – o no? In generale no, anche se in certi casi – ad esempio se si tratta di una nuvola o di una sedia, che non sono cose generate – possiamo dare una risposta negativa. Tuttavia quella definizione di ‘saltapicchio’ non è irrimediabilmente sbagliata e richiederebbe solo un completamento per trasformarsi in una definizione accettabile. Per vedere come la si potrebbe completare, consideriamo un’altra definizione in tutto e per tutto simile. Definiamo ‘essere umano’ così: ‘Un essere umano è un figlio o una figlia di due esseri umani’. Fin qui, la definizione non è né migliore né peggiore di quella di ‘saltapicchio’. La differenza sta nel fatto che in questo caso sappiamo che cosa possiamo aggiungerle per trasformarla in una buona definizione. Se aggiungiamo: ‘Adamo ed Eva erano due esseri umani’, e poi anche quest’altra clausola: ‘Nient’altro è un essere umano che non rientri nelle due clausole precedenti’, abbiamo impeccabilmente definito gli esseri umani come tutti e soli i discendenti di Adamo ed Eva. Se incontriamo ora un essere qualunque sappiamo stabilire se si tratta di un essere umano o no? Sì, se applichiamo la seguente procedura. Se si tratta di Adamo o di Eva, non dobbiamo procedere oltre, perché sappiamo già (in virtù della prima delle due clausole aggiuntive) che si tratta di un essere umano. Altrimenti rintracciamo i suoi genitori e cerchiamo di stabilire se questi siano esseri umani. Per stabilirlo, dobbiamo solo stabilire se i loro rispettivi genitori fossero esseri umani. E per stabilire questo dobbiamo risalire ai loro genitori e stabilire se essi fossero umani, e così via... Ma non dobbiamo risalire indietro all’infinito – questo è il punto cruciale. Solo un numero finito di generazioni ci separano da Adamo ed Eva e se, esaminati un certo numero di progenitori dell’essere di cui dobbiamo decidere l’umanità, siamo in grado di stabilire ad esempio che siamo risaliti a un’epoca anteriore a quella in cui sono vissuti Adamo ed Eva, senza aver trovato Adamo ed Eva tra i suoi progenitori, possiamo escludere che l’essere in questione sia umano. Possia123

mo escluderlo anche se incontriamo un replicante, ad esempio, tra i suoi genitori o progenitori. Altrimenti, se cioè tutti i rami del suo albero genealogico iniziano con (o passano da) Adamo ed Eva, lo è. Il caso delle formule è del tutto simile. Per stabilire se una espressione sia una formula, dobbiamo per prima cosa esaminare se sia una formula atomica. (Le formule atomiche sono per le formule quello che Adamo ed Eva sono per gli esseri umani, secondo la precedente definizione.) Poi, se non lo è, dobbiamo esaminare se sia formata da una o più formule mediante i connettivi7. Una volta individuato il connettivo, dobbiamo stabilire se quello che resta sia una formula o una coppia di formule, ..., e così via, finché non si risalga alle formule atomiche. Le formule atomiche le sappiamo riconoscere, perché sono formate da un predicato e da nomi o variabili: dei predicati e dei nomi abbiamo gli elenchi (finiti) custoditi nei sotterranei dell’Accademia della Crusca, e le variabili sono o una delle ultime lettere dell’alfabeto, x, y, w, z, oppure della forma xi, dove i è un numerale. Non dobbiamo procedere all’infinito, perché un’espressione è formata da un numero finito di occorrenze di lettere e ogni volta dobbiamo prendere in considerazione espressioni più brevi. Quindi a un certo punto dovremo fermarci. E a quel punto sapremo se si tratta di una formula o no. Non abbiamo ancora finito, tuttavia, di definire le formule. Fin qui abbiamo ritrovato gli enunciati, atomici e complessi, che avevamo già incontrato nella lezione precedente e inoltre le formule, atomiche o complesse, che differiscono dagli enunciati per il fatto che, al posto dei nomi propri, vi compaiono delle variabili. Ma noi volevamo capire la struttura per lo meno delle forme aristoteliche, le quali non sono né enunciati né formule atomiche, e non sono neppure enunciati o formule complesse dei tipi che abbiamo considerato fin qui.

7 Vedremo fra breve che le formule complesse possono essere formate anche in un altro modo. Ma per il momento fingiamo che le formule complesse siano tutte e sole quelle formate secondo la clausola (b) qui sopra.

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Formule ed enunciati quantificati Immaginiamo di parlare dei Sette Nani e di dire Sono tutti simpatici. In sostanza quello che abbiamo detto è vero se e soltanto se Dotto è simpatico e Pisolo è simpatico e Eolo è simpatico e Mammolo è simpatico e Brontolo è simpatico e Gongolo è simpatico e Cucciolo è simpatico. Un altro esempio: stiamo parlando dei numeri interi e diciamo Tutti sono maggiori o uguali a zero. Vogliamo dire che 0  0, 1  0, 2  0, 3  0, .... Potremmo dire la stessa cosa più brevemente così: Per ogni n, n  0. Abbiamo usato una variabile, n. In matematica si usano comunemente le variabili, ad esempio nelle equazioni come x = 7 · 88. Quando ci si chiede di risolvere una equazione come questa, dobbiamo semplicemente trovare un numero che, preso come valore della variabile, rende vera l’equazione. Sappiamo che esiste una soluzione (e sappiamo anche che ne esiste una sola, perché si tratta di una equazione di primo grado). Sappiamo quindi che il seguente enunciato è vero: Per qualche x, x = 7 · 8. Invece di Per qualche x, possiamo dire anche Esiste un x tale che. Abbiamo imparato a usare le variabili fino dalle scuole medie inferiori e non sarà sorprendente scoprire che possiamo usarle anche per scrivere in maniera chiara e concisa gli enunciati Tutti sono simpatici, Tutti sono maggiori o uguali a zero, Qualcuno è simpatico e Qualcosa è uguale a sette per otto. Li scriviamo rispettivamente così: Per ogni x, x è simpatico, Per ogni x, x  0, Per qualche x, x è simpatico, Per qualche x, x = 7 · 8. Per scrivere Tutti amano se stessi, possiamo scrivere Per ogni x, x ama x. E possiamo scrivere nello stesso modo anche cose più complesse. Consideriamo una qualunque formula, non importa quanto complessa, in cui compare una variabile: ad esempio, x è un filosofo o x non è un filosofo. Facciamo precedere questa formula da Per ogni x e otteniamo Per ogni x, x è un filosofo o x non è un filosofo, che vuol dire la stessa cosa di Tutti o sono filosofi o 8 Generalmente si usa n come variabile per i numeri interi e x non solo per i numeri (interi, razionali, irrazionali, ...) ma anche per qualunque altra cosa.

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non sono filosofi. E se lo facciamo precedere da Per qualche x, otteniamo Per qualche x, x è un filosofo o x non è un filosofo, che vuol dire la stessa cosa di Qualcuno è un filosofo o non è un filosofo. Ma non ci sono solo le formule in cui compare una sola variabile: in una formula possono comparire molte variabili. Prendiamone una come x ama y. È chiaro che c’è una bella differenza tra amare tutti ed essere amati da tutti, e anche tra amare qualcuno ed essere amato da qualcuno. Se vogliamo dire che tutti amano y, scriviamo così: Per ogni x, x ama y. Se invece vogliamo dire che x ama tutti, scriviamo così: Per ogni y, x ama y. Per qualche x, x ama y vuol dire che qualcuno ama y; Per qualche y, x ama y vuol dire che x ama qualcuno. Per brevità, d’ora in poi abbrevieremo Per ogni x col nuovo simbolo x; e abbrevieremo Per qualche x e Esiste un x tale che col nuovo simbolo  x9. Il simbolo  è il quantificatore universale e  è il quantificatore esistenziale10. Per dire che tutti amano tutti, scriviamo x y, x ama y; per dire che qualcuno ama tutti, scriviamo  x y, x ama y. Il vantaggio di questi modi di scrivere è che permettono di scrivere semplicemente anche cose più complicate, come vedremo fra un momento. Ora possiamo completare la nostra definizione delle formule: (c) Se  è una formula, allora anche x e  x sono formule. Vediamo qualche esempio di formula. Abbreviamo con P2 il predicato a due posti x ama y. Sia a il nome proprio Francesca. Sia b il nome proprio Paolo. Le formule nella colonna di sinistra sono abbreviazioni dei corrispondenti enunciati italiani nella colonna di destra. 9 Il simbolo ‘’ è chiaramente una ‘A’ rovesciata. Con la ‘A’ si usava indicare la prima delle quattro forme aristoteliche – l’universale affermativa – ‘Tutti i P sono Q’. Il simbolo ‘’ è una ‘E’ rovesciata. La ‘E’ stava per la terza delle forme aristoteliche – la particolare affermativa – ‘Qualche P è Q’. 10 Perché servono a esprimere la quantità delle cose che hanno certe proprietà.

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Formule

Enunciati italiani

P(b, a)11 P(a, b)

Paolo ama Francesca Francesca ama Paolo

x P(x, a)

Tutti amano Francesca Per ogni x, x ama Francesca

y P(a, y)

Francesca ama tutti Per ogni y, Francesca ama y

x P(x, a)

Qualcuno ama Francesca Esiste un x tale che x ama Francesca

y P(a, y)

Francesca ama qualcuno Esiste un y tale che Francesca ama y

xy P(x, y)

Qualcuno ama tutti Esiste un x tale che per ogni y, x ama y

xy P(x, y)

Tutti amano qualcuno Per ogni x esiste un y tale che x ama y

xy P(x, y)

Qualcuno ama qualcuno Esiste un x e esiste un y tali che x ama y

xy P(x, y)

Tutti amano tutti Per ogni x e per ogni y, x ama y

Queste ultime quattro formule sono state costruite così: partiamo dalla formula atomica P(x, y) – la clausola (a) ci dice che in effetti si tratta di una formula. Poi applichiamo la clausola (c) e otteniamo y P(x, y); poi applichiamo di nuovo la clausola (c) a questa formula e otteniamo  xy P(x, y). Analogamente per le altre tre formule. Anche le formule che seguono, come tutte le formule, sono ottenute per stadi, ma a qualche stadio si è fatto uso della clausola (b) della definizione, perché qualche formula è stata formata usando i connettivi. Come esercizio, si spe11 Quando una espressione occorre non nel corpo del testo normale, ma in un elenco (come qui) o in una formula numerata, non useremo il corsivo, nemmeno se l’espressione è menzionata e non usata.

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cifichi in che modo (cioè, per quali stadi) sono state ottenute le seguenti formule: non P(b, a)

Non è vero che Paolo ama Francesca Paolo non ama Francesca

non x P(x, a)

Non tutti amano Francesca

non x P(x, a)

Non è vero che qualcuno ami Francesca Nessuno ama Francesca

x non P(x, a)

Qualcuno non ama Francesca

x non P(x, a)

Tutti non amano Francesca

non xy P(x, y)

Nessuno ama tutti Non esiste un x che ama tutti

x non y P(x, y)

Esiste qualcuno che non tutti ama

xy non P(x, y)

Esiste qualcuno che non ama tutti

non xy P(x, y)

Non tutti amano qualcuno

x non y P(x, y)

Tutti non amano nessuno Tutti sono fatti così: non c’è nessuno che amano

x y non P(x, y)

Tutti non amano qualcuno Per ogni x esiste un y che x non ama

È chiaro che una semplice differenza di posizione del non, di  e di  rende completamente diversi i significati degli enunciati. P(a, b) e non P(b, a)

Francesca ama Paolo e (ma) Paolo non ama Francesca

x (P(a, x) e non P(x, a)) C’è qualcuno che Francesca ama e che non la ama 128

Si osservi l’uso delle parentesi: l’ultima formula vuol dire che una stessa persona è tale che Francesca la ama e lei non ama Francesca. Se avessimo scritto invece  x P(a, x) e non P(w, a) (o anche  x P(a, x) e non P(x, a) – senza mettere le parentesi) avremmo detto una cosa diversa e cioè che Francesca ama qualcuno e w (o x) non la ama. Ma questo w potrebbe non essere la stessa persona che Francesca ama. La differenza tra  x (P(a, x) e non P(x, a)) e  x P(a, x) e non P(x, a) consiste in questo. La prima formula è stata costruita, secondo la clausola (c), mettendo il quantificatore  x davanti alla formula (P(a, x) e non P(x, a)). Invece la seconda è stata costruita così: il quantificatore  x è stato messo davanti alla formula P(a, x) e poi il risultato è stato congiunto con la formula non P(x, a). Sono due costruzioni molto diverse. Per evitare confusioni, d’ora in poi racchiuderemo sempre tra parentesi tutta la formula a cui è anteposto il quantificatore. Quello che sta nel mezzo della parentesi che segue un quantificatore è l’ambito del quantificatore. Una occorrenza di una variabile che non si trova nell’ambito di un quantificatore seguito da una occorrenza della stessa variabile si dice una occorrenza libera. Una occorrenza che non è libera è vincolata. Ad esempio, la seconda occorrenza di x in  x (P(a, x)) e non P(x, a) è vincolata, la terza è libera; l’unica occorrenza di w in  x (P(a, x) e non P(w, a)) è libera.

Gli enunciati In generale, una formula può contenere una o più variabili, come abbiamo visto. Ad esempio, x (x ama y) è una formula. Ma non è un enunciato, perché un enunciato è qualcosa che può essere vero o falso e x (x ama y), che vuol dire Tutti amano y, non è né vera né falsa finché non diciamo chi o che cosa sia y. Invece x (x ama a), cioè Tutti amano Francesca è una formula che è vera o falsa a seconda che Francesca sia universalmente amata o no. Dunque è anche un enunciato. Anche x y (x ama y), 129

cioè Tutti amano qualcuno, è un enunciato. Definiamo allora gli enunciati così: Enunciati Un enunciato è una formula in cui non ci sono occorrenze libere di variabili. Naturalmente una formula in cui non occorrono affatto variabili è un enunciato. Vediamo ora alcuni altri esempi di enunciati. Sia U(x) il predicato x è un uomo; sia M(x) il predicato x è mortale. x (se U(x) allora M(x))

Per ogni x, se x è un uomo allora x è mortale Tutti gli uomini sono mortali Ogni uomo è mortale Qualunque uomo è mortale

Gli enunciati sulla destra vogliono tutti dire la stessa cosa. x (U(x) e M(x))

Per qualche x, x è un uomo e x è mortale Qualche uomo è mortale Esiste almeno un uomo mortale

x (se U(x) allora non M(x)) Tutti gli uomini non sono mortali Ogni uomo non è mortale Nessun uomo è mortale x (U(x) e non M(x))

Qualche uomo non è mortale

Abbiamo appena visto come sia facile esprimere con le nostre abbreviazioni le quattro forme aristoteliche. Si considerino poi questi altri enunciati: non x (se U(x) allora M(x)) Non è vero che per tutti gli x, se x è un uomo allora x è mortale Non tutti gli uomini sono mortali Qualche uomo non è mortale 130

Se si riflette un po’, ci si rende conto che tutti gli enunciati sulla destra vogliono dire la stessa cosa. non x (U(x) e M(x))

Non esiste un uomo mortale Nessun uomo è mortale

Di nuovo, riflettendo, ci si rende conto che i due enunciati sulla destra vogliono dire la stessa cosa. Se si esamina quello che abbiamo scritto qui sopra, si vede anche che l’enunciato Nessun uomo è mortale è stato abbreviato in due modi diversi: (1) x (se U(x)allora non M(x)) (2) non x (U(x) e M(x)) Anche l’enunciato Qualche uomo non è mortale è stato abbreviato in due modi diversi: (3) x (U(x) e non M(x)) (4) non x (se U(x) allora M(x)) Questo non deve sorprendere. Infatti, c’è uno stretto legame tra tutti e qualche. Riflettiamo: che cosa vuol dire Non tutti sono mortali? Vuol dire lo stesso di Qualcuno è non mortale (cioè, è immortale). E che cosa vuol dire Non esiste un mortale? Vuol dire lo stesso di Tutti sono non mortali (cioè, sono immortali). Dunque – indichiamo con  (x) un enunciato qualunque in cui compare una variabile x – scrivere non x non  (x) è lo stesso che scrivere  x  (x); e scrivere x  (x) è lo stesso che scrivere non  x non  (x). Dunque, prendiamo (1) x (se U(x) allora non M(x)) e riscriviamolo così: (1⬘) non x non (se U(x) allora non M(x)). Poi consideriamo quella sua parte che viene dopo  x, e cioè non (se U(x) allora non M(x)). È una formula che ha la forma seguente: non (se  allora non ). Abbiamo già visto nella Quarta 131

lezione12 che un enunciato di questa forma è equivalente a uno della forma  e . La stessa cosa si può dire delle formule (ricordiamo però che ogni enunciato è una formula, ma non tutte le formule sono enunciati). Dunque possiamo riscrivere (1⬘) così: (1⬙) non x (U(x) e M(x)) Ma questo è proprio (2). ESERCIZIO Si verifichi analogamente che (3) e (4) dicono la stessa cosa. Ambiguità Vediamo ora uno dei motivi di superiorità del nostro modo di scrivere rispetto alla scrittura abituale. Sia B(x) il predicato x è una ragazza bruna; sia M(x) il predicato x è un marinaio; sia A(x,y) il predicato x ama y. In italiano l’enunciato Tutti i marinai amano una ragazza bruna è ambiguo, perché può voler dire sia che tutti i marinai amano la stessa ragazza bruna, sia che tutti i marinai amano una ragazza bruna che può essere (ma può anche non essere) diversa da marinaio a marinaio. Evidentemente non è affatto lo stesso intendere una cosa o un’altra. Per far capire che cosa intendiamo di volta in volta dobbiamo spendere più parole – come abbiamo appena fatto. Con le nostre abbreviazioni invece è tutto più facile e più chiaro: y (B(y) e x(Se M(x) allora A(x, y)))

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C’è una ragazza bruna che tutti i marinai amano Qualche ragazza bruna è tale che tutti i marinai la amano Esiste una y tale che y è una ragazza bruna e per ogni x, se x è un marinaio, allora x ama y

Esercizio a p. 108.

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x (Se M(x) allora y (B(y) Tutti i marinai amano qualche rae A(x, y)) gazza bruna Per ogni marinaio esiste qualche ragazza bruna che quel marinaio ama Per ogni x, se x è un marinaio, allora esiste una y tale che y è una ragazza bruna e x la ama. Verità di enunciati quantificati Abbiamo usato le formule e gli enunciati nella colonna di sinistra semplicemente come un modo di trascrivere gli enunciati più comuni e più colloquiali (ma a volte ambigui e confusi) che compaiono sulla destra. Poiché si tratta solo di un modo di scrivere più chiaramente, e non di una lingua nuova e diversa dall’italiano, possiamo dire di sapere già che cosa significano i nostri enunciati e anche quando sono veri e quando sono falsi: ciascuno degli enunciati sulla sinistra è vero esattamente quando lo è l’enunciato corrispondente sulla destra. Tuttavia, anche se sappiamo più o meno a quali condizioni sono veri gli enunciati della nostra lingua, vale la pena di precisarlo con tutta la chiarezza di cui siamo capaci a questo punto. (Anche in questo caso, stiamo facendo un semplice esercizio di chiarificazione. Le nostre definizioni non sono completamente rigorose.) Nel caso degli enunciati costruiti soltanto con i connettivi non avevamo dato chiarimenti sulle loro condizioni di verità, perché le cose erano piuttosto semplici e potevamo affidarci alla nostra comprensione intuitiva. Sappiamo ad esempio che Non è vero che Marte è rosso è vero esattamente nei casi in cui Marte è rosso è falso. Sappiamo che Marte è rosso e il Machu Picchu è verde è vero esattamente nei casi in cui Marte è rosso è vero e Il Machu Picchu è verde è vero. Una cosa analoga vale per la disgiunzione. Il caso degli enunciati quantificati è solo di poco più complicato. Prendiamo un enunciato come x  (x). Sappiamo che esso è formato anteponendo x a  (x), e quest’ultima è una formu133

la che, in generale, contiene una o più variabili libere (ma contiene sicuramente x). Poiché contiene variabili libere,  (x) non è un enunciato e non può essere vera o falsa. Ad esempio, sia  (x) la formula x è rosso. È chiaro che essa non può essere né vera né falsa. Tuttavia essa può essere vera (o falsa) di un particolare individuo. Che cosa vuol dire essere vero di un particolare individuo? L’idea intuitiva è semplice: la formula x è rosso è vera di un particolare oggetto se quell’oggetto è rosso. Supponiamo che quell’oggetto abbia un nome, c, che noi possiamo usare perché appartiene al nostro linguaggio. Allora la formula x è rosso è vera dell’oggetto c se, e solo se, l’enunciato c è rosso è vero. Un altro esempio: la formula x ama Francesca è vera di un individuo se quell’individuo ama Francesca. Se quell’individuo ha un nome, Paolo ad esempio, allora x ama Francesca è vera di Paolo se Paolo ama Francesca è un enunciato vero. Diamo adesso una definizione più precisa. Invece di dire che una formula è vera di un individuo (ciò che può prestarsi a confusioni), diremo che quell’individuo soddisfa la formula. Assumiamo di parlare di un insieme di oggetti o individui o persone che hanno tutte un nome13. Se c è il nome di un individuo, diciamo che l’individuo c soddisfa una formula  (x), in cui compare una sola variabile, x, se e solo se  (c) è vera. Qui  (c) è una abbreviazione di quello che si ottiene da  (x) quando si sostituiscono occorrenze di c a tutte le occorrenze di x in  (x). Adesso possiamo dire che un enunciatox  (x) è vero se e solo se tutti gli individui nell’insieme dato soddisfano  (x). Ad esempio, supponiamo di parlare dei Sette Nani. L’enunciato Tutti sono simpatici è vero se e solo se tutti e sette i nani soddisfano x è simpatico, cioè se e solo se Dotto è simpatico è vero e Pisolo è simpatico è vero e Gongolo è simpatico è vero e Mammolo è simpatico è vero e Brontolo è simpatico è vero e Eolo è simpatico è vero e Cucciolo è simpatico è vero. 13 Se questa assunzione non vale, ad esempio perché l’insieme delle cose di cui vogliamo parlare è più numeroso dell’insieme dei nomi che abbiamo a disposizione, allora la definizione deve essere un po’ più complicata. Su questo punto il lettore dovrà consultare un manuale di logica.

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Un enunciato  x  (x) è vero se e solo se almeno un individuo nell’insieme dato soddisfa  (x). Ad esempio – stiamo sempre parlando dei Sette Nani – l’enunciato Qualcuno è un dormiglione è vero perché c’è almeno un nano che soddisfa x è un dormiglione: Pisolo. Infatti Pisolo è un dormiglione è vero. Il lettore perspicace ancora una volta si chiederà: ma come si può sperare di chiarire quando si applica la parola vero a un enunciato se nella spiegazione si fa uso della parola soddisfa, la quale a sua volta è stata chiarita o definita in termini della verità di un altro enunciato? Ecco un altro caso di circolarità, analogo a quello del vento caligello. Ma non è proprio così. Abbiamo detto che un enunciato  x  (x) è vero se e solo se almeno un individuo nell’insieme dato soddisfa  (x) – cioè se per qualche nome, c, di un individuo nell’insieme di cui parliamo,  (c) è vero. Però l’enunciato  (c) è più semplice di  x  (x). Certo, può darsi che anch’esso contenga dei quantificatori, oltre che dei connettivi. Ma se ne contiene, si può spiegare la sua verità in termini di enunciati ancora più semplici. E se si ripetono queste spiegazioni, ogni volta si ricorre a enunciati più semplici, finché non si arriva a enunciati atomici. Questi sono abbastanza chiari da non richiedere molte spiegazioni. Come si vede, anche in questo caso procediamo per stadi. Inferenze valide in cui compaiono enunciati quantificati Ora finalmente possiamo considerare le inferenze valide che contengono enunciati quantificati, cioè gli enunciati della forma x  (x) e  x  (x). Anche qui, abbiamo per ciascun quantificatore una regola di introduzione e una regola di eliminazione. Cominciamo dal quantificatore universale. Supponiamo di parlare dei Sette Nani. È evidente che se ad esempio l’enunciato Sono tutti simpatici è vero, allora devono essere veri tutti i seguenti enunciati: Dotto è simpatico, Pisolo è simpatico, Eolo è simpatico, Mammolo è simpatico, Brontolo è 135

simpatico, Gongolo è simpatico, Cucciolo è simpatico. Quindi nella inferenza Sono tutti simpatici Gongolo è simpatico se la premessa è vera allora lo è anche la conclusione. Lo stesso si può dire se al posto del nome Gongolo usiamo uno qualunque dei nomi degli altri nani. Se scriviamo però la premessa e la conclusione dell’inferenza, come abbiamo appena fatto, nella forma italiana corrente, senza far uso della scrittura che abbiamo introdotto in precedenza, non è immediatamente evidente né che l’inferenza sia valida in virtù della forma stessa degli enunciati né quali altre conclusioni potremmo ottenere nello stesso modo. La nostra scrittura mostra invece entrambe le cose in modo molto semplice. La premessa ‘Sono tutti simpatici’ è della forma x (Simpatico(x)) e la conclusione ‘Gongolo è simpatico’ è della forma Simpatico(Gongolo). Questo secondo enunciato si ottiene dal primo cancellando il quantificatore universale e l’occorrenza della variabile che lo segue, e sostituendo alla x, in quello che resta, il nome Gongolo in modo da ottenere di nuovo un enunciato. Un altro esempio: Tutti amano qualche attrice bionda Tom Cruise ama qualche attrice bionda La premessa è della forma x  (x) – non importa come sia fatta internamente  (x). La conclusione è ottenuta da  (x) sostituendo a tutte le occorrenze della x il nome Tom Cruise. In generale, indichiamo con  (x/t) – o anche, più brevemente con  (t) – il risultato che si ottiene sostituendo occorrenze del termine t a tutte le occorrenze della x in  (x). Ora possiamo abbreviare tutte le inferenze come le due precedenti così: x (x) (t) 136

È chiaro che tutte le inferenze di questa forma sono valide. Di conseguenza è chiaro anche che, se per un particolare nome c,  (c) non fosse vero, allora non potrebbe essere vero nemmeno x  (x). L’oggetto indicato da c è un controesempio a x  (x). Pisolo è un controesempio alla generalizzazione Tutti i Sette Nani soffrono di insonnia. Abbiamo visto un’inferenza in cui un enunciato quantificato universalmente compare come premessa. Si tratta dunque di una inferenza di tipo eliminativo14. Come possiamo invece arrivare a concludere che è vero un enunciato come x  (x)? In generale naturalmente possiamo seguire molte vie diverse. Ci sono moltissimi modi in cui potremmo arrivare a concludere ad esempio che Tutti gli esseri umani sono mortali è vero. Potremmo fare una ricerca storica per vedere se siano mai esistiti (ed esistano ancora) esseri umani immortali, oppure derivare la conclusione da principi generali di carattere biologico, oppure ancora derivarla da testimonianze di vario genere. Ma qui a noi interessano solo le inferenze valide che hanno per conclusione x  (x) e, se ce ne sono, quelle dirette, in cui non compaiono enunciati più complessi della conclusione. L’esperienza che abbiamo fatto in matematica alle scuole medie ci è d’aiuto anche qui. Come si faceva a dimostrare ad esempio un teorema come La somma degli angoli interni di tutti i triangoli è di 180°? Si faceva così: si prendeva un qualsiasi triangolo, lo si chiamava ad esempio ABC, si tracciava la parallela a un lato che passava per il vertice opposto e si dimostrava (non entriamo nei dettagli) che la somma dei tre angoli di quel particolare triangolo era uguale a un angolo piatto. Questo valeva per quel particolare triangolo ABC. Ma siccome avevamo scelto un triangolo qualsiasi, un triangolo cioè senza caratteristiche speciali, e non avevamo fatto uso nella dimostrazione di nessun’altra sua proprietà fuorché quella di essere appunto un triangolo, avremmo potuto ripetere la stessa dimostrazione per ogni altro triangolo. Possiamo quindi concludere che il teorema vale non solo per quel triangolo ma per tutti. 14 Si tenga presente la differenza tra regole di introduzione e di eliminazione dei connettivi di cui abbiamo parlato nella lezione precedente.

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Ora, l’enunciato del teorema La somma degli angoli interni di tutti i triangoli è di 180° può essere riscritto così, utilizzando le nostre solite abbreviazioni: x (Se T(x) allora S(x)) – dove T(x) abbrevia x è un triangolo e S(x) abbrevia La somma degli angoli interni di x è di 180°. Abbreviamo con c il nome proprio ABC. Abbiamo supposto di essere in grado di dimostrare, a partire dall’assunzione T(c), la conclusione S(c) e da questo abbiamo concluso x (Se T(x) allora S(x)). Possiamo dunque cominciare a rappresentare la forma di questa dimostrazione così: ..., T(c), ... . . . S(c) x (Se T(x) allora S(x)) Ma dobbiamo fare attenzione. In primo luogo è importante che il triangolo ABC sia un triangolo qualunque, nel senso che nella dimostrazione non si è fatto uso di nessun’altra sua proprietà fuorché quella di essere appunto un triangolo. Che cosa significa questa condizione? Se ci si pensa bene, ci si rende conto che equivale a richiedere, molto semplicemente, che il nome c non compaia in nessuna delle assunzioni (rappresentate dai puntini che affiancano T(c) nella prima riga) diverse da T(c). In secondo luogo, l’assunzione T(c) deve essere scaricata al momento del passaggio alla conclusione, perché questa evidentemente non dipende più dall’assunzione che la particolare figura sulla quale abbiamo costruito la nostra dimostrazione sia un triangolo. Dobbiamo quindi racchiudere T(c) tra parentesi quadra, per mostrare che si tratta di una assunzione scaricata, proprio come abbiamo fatto nella lezione precedente nella regola di introduzione del condizionale. Ecco dunque la forma generale di tutte le inferenze di questo tipo, che sono tutte valide purché c non compaia in nessuna assunzione da cui dipende la conclusione: 138

..., [(c)], ... . . . (c) x (Se (x) allora (x)) Un caso speciale di questa forma di inferenza si ha quando la conclusione non ha la forma di un condizionale quantificato, e non si fa nessuna assunzione che coinvolga c, come accade con  (c): la costante c indica cioè un oggetto completamente arbitrario. Ma naturalmente continuiamo a richiedere che la costante c non compaia nelle assunzioni da cui dipende la conclusione. È questa la forma di inferenza che chiamiamo introduzione del quantificatore universale o generalizzazione universale. ... . . . (c) x ((x)) Per il quantificatore esistenziale le cose sono in qualche modo rovesciate. La regola di introduzione è molto semplice e, come quella di eliminazione del quantificatore universale, non ha restrizioni. Se ad esempio sappiamo che il nano Pisolo è un dormiglione, possiamo concludere validamente che qualcuno è un dormiglione. Se Tom Cruise ama un’attrice bionda, qualcuno ama un’attrice bionda. E così via. (c) x ((x)) Le cose sono invece un po’ più complicate nel caso dell’eliminazione del quantificatore esistenziale. Supponiamo che Sherlock Holmes abbia scoperto che il povero signor Smith è 139

stato assassinato e dunque sappia che qualcuno ha assassinato Smith. Per il momento non sa ancora chi sia il colpevole (o i colpevoli, perché potrebbero essere più di uno). Nulla gli impedisce però di dare provvisoriamente e per comodità un nome al colpevole (o a uno dei colpevoli). Supponiamo che lo chiami ‘Jack’ e che poi prosegua nei suoi ragionamenti chiedendosi come abbia agito Jack, ad esempio come sia entrato e poi uscito dalla stanza in cui è stato trovato Smith. Naturalmente il nome che ha scelto deve essere nuovo: se invece usasse il nome già in uso di un particolare individuo, ad esempio ‘Watson’, farebbe un passo completamente ingiustificato allo stato delle sue conoscenze, che equivarrebbe a incolpare il povero Watson. Supponiamo poi che Sherlock Holmes riesca a concludere validamente che Jack deve essere passato da un passaggio segreto e quindi che esiste un passaggio segreto nella stanza del delitto. Quest’ultima conclusione, in cui non compare il nome ‘Jack’, può essere ottenuta validamente dalla sola conclusione che esista almeno un assassino del signor Smith. In questo esempio, abbreviamo l’assunzione che qualcuno abbia assassinato Smith con  x ( (x)); la stipulazione che fa Sherlock Holmes dicendo ‘Sia Jack un assassino di Smith’ è abbreviata con  (c) ed è un’assunzione provvisoria, che sarà scaricata; abbreviamo infine la conclusione, che cioè esiste un passaggio segreto nella stanza del delitto, con . La forma di questa inferenza risulta allora essere questa: x ((x))

..., [(c)], ... . . .  

dove il nome c non compare né in  x( (x)) né in  né nelle assunzioni da cui dipende la conclusione  (le quali, se ci sono, devono essere diverse da  (c), poiché questa è stata scaricata). 140

Questa regola di eliminazione del quantificatore esistenziale è del tutto analoga a quella di eliminazione della disgiunzione. Con quest’ultima avevamo una disgiunzione, consideravamo separatamente i due casi corrispondenti ai due disgiunti e raggiungevamo in entrambi i casi la stessa conclusione. Con l’eliminazione del quantificatore esistenziale possiamo pensare di avere tanti casi quanti sono gli oggetti (o le persone). Se riusciamo a raggiungere la stessa conclusione, , qualunque sia l’oggetto che soddisfa  (x), possiamo raggiungere la stessa conclusione a partire dall’assunzione  x( (x)), più eventualmente altre, ma senza  (c), che è scaricata.

Sesta lezione

Come ragionava Sherlock Holmes

Sappiamo a questo punto che cosa siano le argomentazioni valide. Ne abbiamo viste alcune che dipendono solo dal significato delle parole logiche come ‘e’, ‘o’, ‘non’, ‘se ... allora’, ‘tutti’, ‘qualche’, eccetera. Ne abbiamo viste altre la cui validità dipende dal significato di altre parole (‘scapolo’, ‘sedia’, e così via). Partendo da premesse credibili e usando solo argomentazioni valide si può fare parecchia strada, non solo in logica e in matematica, ma anche in filosofia (per non parlare delle decisioni pratiche che riguardano le nostre zie). ESEMPI

La filosofia è ricca di argomentazioni valide e interessanti. L’esempio più famoso è probabilmente quello di Descartes: «Penso. Dunque sono». Un altro esempio, molto più recente, è dovuto a Tim Williamson, il quale ha proposto il seguente argomento per dimostrare che è impossibile trovare un’asserzione che non sia né vera né falsa. Una tale asserzione costituirebbe un controesempio al principio di bivalenza, che è il principio secondo cui ogni asserzione o è vera o è falsa. Sia u una qualunque asserzione. Si assumano i seguenti principi (T) e (F), che sembrerebbero indubitabili: (T) Se u dice che P, allora u è vera se e solo se P. (F) Se u dice che P, allora u è falsa se e solo se non P. Il principio di bivalenza può essere formulato così: (B) Se u dice che P, allora u è vera o u è falsa. 142

Un controesempio al principio di bivalenza (B) è un’eventuale asserzione w che dice che P e tale che non (w è vera o w è falsa). Per questa eventuale asserzione w è vero l’antecedente di (B): (0) w dice che P. Ed è vera anche la negazione del conseguente di (B): (1) non (w è vera o w è falsa). Usando prima (0) e (T), e poi (0) e (F), per modus ponens si ottengono: (2a) w è vera se e solo se P. (2b) w è falsa se e solo se non P. Da (1), insieme con (2a) e (2b), si ottiene: (3) non (P o non P)1. Ma (3) equivale2 a (4) non P e non non P che è una contraddizione. Dunque non può esistere una simile asserzione w. Ma questa sembra davvero una conclusione molto strana, perché ci sono moltissime asserzioni che sembrano non essere né vere né false – ad esempio tutte quelle del tipo P(a), dove P è un predicato vago (come ‘alto’, ‘calvo’, ‘rosso’, eccetera) e a è un caso borderline di P. Come se ne esce? A tutt’oggi non è chiaro. Ma anche se possiamo fare parecchia strada con le argomentazioni valide, certamente molto più numerose sono quelle non valide e tuttavia in qualche misura convincenti. Se ci vietassimo di ricorrere a queste seconde per convincere il prossimo e decidessimo di non accettare altro che le prime, ci troveremmo a mal partito. L’argomentazione ‘Se vuoi fare un viaggio di sei mesi 1 Qui si usa il ragionamento seguente: se sappiamo che è vero un enunciato della forma A se e solo se B, e se l’enunciato A ha una occorrenza in un enunciato S, allora sostituendo una o più occorrenze di A con occorrenze di B nell’enunciato S, l’enunciato S⬘ che otteniamo dalla sostituzione ha lo stesso valore di verità di S. Cioè S è vero se e solo se lo è S⬘. 2 Per vedere che (3) e (4) sono equivalenti, cioè hanno lo stesso valore di verità, si possono usare le seguenti inferenze valide: dalla premessa non(A o B) si ottiene la conclusione nonA e nonB e viceversa da nonA e nonB si ottiene non(A o B). Queste inferenze valide si chiamano leggi di DeMorgan.

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nell’India centrale, è opportuno che tu faccia una profilassi antimalarica. Da quelle parti esiste una forma mortale di malaria’ non è valida, ma è molto ragionevole e convincente (o dovrebbe esserlo). Non erano certamente valide le argomentazioni di Demostene, ma avrebbero dovuto essere convincenti, anche se gli Ateniesi non si fecero convincere e non si prepararono affatto a contrastare Filippo, che finì per fare quel che voleva in Grecia. Si può discutere se gli Ateniesi siano stati ragionevoli. Non erano valide neppure le argomentazioni di san Tommaso, pur tanto più accurate, e infatti i filosofi hanno continuato a discuterne per secoli. Le argomentazioni di Euclide invece erano valide; nessuno ha mai seriamente messo in dubbio che lo fossero, ma è un bel problema quello di stabilire se le premesse da cui partiva (i suoi postulati) siano vere e debbano essere credute. Una precisazione terminologica (non una definizione): per argomentazione convincente intendiamo una argomentazione che, sottoposta a una persona ragionevole, la indurrebbe a credere alla conclusione con un alto grado di credenza se credesse in alto grado alle premesse. Non si tratta di una definizione perché non abbiamo detto che cosa vogliono dire le espressioni ‘persona ragionevole’ e ‘grado di credenza’. Per quel che riguarda il grado di credenza, possiamo chiarirlo almeno in parte così. C’è una differenza tra tutte le cose che crediamo per quanto riguarda la sicurezza con cui le crediamo. Siamo certissimi ad esempio che il sole sorgerà domani, che un pezzo di piombo cade se non è sorretto o sospeso, che Roma è la capitale d’Italia. Ma anche se crediamo che Brindisi sia a ovest di Trieste, probabilmente qualche dubbio lo abbiamo e non siamo disposti a scommetterci una gran somma. Ci sono dunque differenze nella sicurezza con cui teniamo ferme le nostre credenze. Questo ancora non basta per parlare di gradi di credenza. Ma possiamo pensare di misurare la saldezza delle credenze di una persona, almeno in linea di principio, proponendole delle scommesse e osservando quali consideri eque. Ad esempio, giocando ai dadi io considero equo scommettere sul doppio sei pagando un euro per riceverne trentasei in caso di vincita, perché il mio grado di 144

credenza che esca il doppio sei è di 1/36. Considerare equa una scommessa vuol dire essere disposti a scambiare le parti col proprio avversario di scommessa. Dunque, tra la fermissima convinzione che un certo enunciato o una proposizione sia falsa e l’altrettanto ferma convinzione che sia vera, c’è ampio spazio per l’incertezza, il dubbio, il sospetto, l’inclinazione a credere appena un po’, al cinquanta per cento, con ragionevole sicurezza, con quasi piena convinzione, eccetera. Rinunciamo invece a chiarire il significato di ‘ragionevole’. Se un’argomentazione consiste di passaggi che per lo più trasmettono la verità dalle premesse alla conclusione (ma possono ammettere qualche eccezione) allora è convincente. Si osservi che una argomentazione convincente non costringe nessuno a credere. In primo luogo, se non siamo ragionevoli, non c’è modo di costringerci ad esserlo e a credere a cose anche ragionevolissime. In secondo luogo, esistono casi in cui una persona ragionevole, che pure credesse alle premesse, potrebbe non farsi convincere da una argomentazione convincente anche senza smettere di essere ragionevole. Ad esempio, è ragionevole credere che percorrere l’autostrada da Bologna a Firenze guidando prudentemente, di giorno e su un’auto sicura non comporti rischi mortali. È anche ragionevole credere che se una cosa non comporta rischi mortali allora, se la si fa, non si sarà soggetti a crisi di panico. Ma una persona ragionevole e tuttavia soggetta a crisi di panico (una cosa non esclude l’altra) potrebbe rifiutarsi di credere alla conclusione. C’è una bella differenza naturalmente tra la ragionevolezza (in generale o per una generica persona ragionevole o per la maggior parte delle persone ragionevoli) di una affermazione o di una argomentazione e la loro ragionevolezza per una particolare persona o gruppo di persone. Ma in questa lezione non andremo tanto per il sottile. Non ci chiederemo neppure come si debbano trattare le eccezioni, anche se la ragionevolezza dipende in qualche modo da questo punto. Ci accontenteremo di spiegare perché alcune argomentazioni siano convincenti e altre non lo siano. Se le nostre spiegazioni siano abbastanza generali da coprire buona parte delle argomentazioni o invece si appli145

chino solo ad alcuni casi è un problema che lasciamo a un corso di epistemologia. Consideriamo ora qualche argomentazione che non è valida, ma che può rendere credibile la propria conclusione o comunque aumentarne, di poco o di molto, la credibilità. Eccone una. Il delitto del vicolo degli Strami è rimasto a lungo irrisolto, ma ora finalmente la polizia si dice certa di averne identificato l’autore sulla base del seguente ragionamento. Da attente indagini è risultato che la vittima, una giovane donna, è stata colpita dai proiettili di una Magnum col silenziatore, da una persona che conosceva bene le sue abitudini e che possedeva la chiave dell’appartamento. È inoltre certo che subito dopo qualcuno si è allontanato dal luogo del delitto su una moto di grossa cilindrata. Si è ora scoperto che l’ex fidanzato della vittima, Retalli Enea, un malavitoso violento e gelosissimo, nascondeva in casa una Magnum col silenziatore e si serviva spesso di una potente Kawasaki. Come ex fidanzato, egli conosceva le abitudini della vittima e possedeva certamente una chiave dell’appartamento. Dunque – conclude la polizia – il Retalli è l’assassino.

È facile immaginare una situazione possibile in cui tutte le premesse siano vere e tuttavia il Retalli non sia l’assassino, perché qualcun altro ha colpito la vittima con una Magnum, qualcun altro (non necessariamente lo stesso assassino) si è allontanato dal luogo del delitto su una grossa moto, e così via. Dunque l’argomentazione non è valida. Tuttavia, se qualcuno fosse disposto a credere in qualche misura (anche senza esserne convinto al cento per cento) alla verità delle premesse, non sarebbe irragionevole per lui accordare una certa credibilità alla conclusione che il Retalli è l’assassino e anzi crederla vera lui stesso in qualche misura. Questa sua credenza sarebbe probabilmente insufficiente a pronunciare un verdetto di colpevolezza nei confronti del Retalli, se per una condanna si richiede che la colpevolezza sia stabilita «al di là di ogni ragionevole dubbio», ma basterebbe a nutrire forti sospetti sul suo conto. Ecco una famiglia di argomentazioni che, a parte (100), non sono valide ma possono aumentare (in misura diversa!) il grado di credenza di qualcuno nella verità delle rispettive conclusioni: 146

1. Abbiamo un’urna con cento palline. Estraiamo una pallina e vediamo che è rossa. Dunque, anche la seconda pallina estratta risulterà rossa. 2. Abbiamo un’urna con cento palline. Estraiamo una pallina e vediamo che è rossa. Ne estraiamo un’altra e anch’essa è rossa. Dunque, anche la terza pallina estratta risulterà rossa. ................................................ 99. Abbiamo un’urna con cento palline. Estraiamo una pallina e vediamo che è rossa. Ne estraiamo un’altra e anch’essa è rossa. ... Estraiamo la novantanovesima pallina e anch’essa è rossa. Dunque, anche la centesima pallina estratta risulterà rossa. 100. Abbiamo un’urna con cento palline. Estraiamo una pallina e vediamo che è rossa. Ne estraiamo un’altra e anch’essa è rossa. ... Estraiamo la centesima pallina e anch’essa è rossa. Dunque, tutte le palline dell’urna sono rosse. Eccone alcune altre: a. Silvia è ancora a Parma. Giorgio l’ha vista ieri a Parma. b. Silvia è ancora a Parma. Giorgio dice di averla vista ieri a Parma. c. Il bastone immerso nell’acqua è spezzato. L’ho visto con i miei occhi. d. Il bastone immerso nell’acqua non è spezzato. Sembra che sia spezzato, ma è un’illusione ottica. e. Le terre emerse non sono pianeggianti: esistono le catene montuose. Queste catene possono essersi formate solo in seguito al corrugamento di strati geologici sospinti da forze immani. Dunque la teoria della deriva dei continenti è vera. ESERCIZIO Si trovino altri esempi di argomentazioni che, senza essere valide né completamente efficaci, tuttavia aumentano la credibilità della propria conclusione. (È utile che gli esempi siano di molti tipi diversi – maggiore la varietà, maggiore l’utilità dell’esercizio.) Ora ci chiediamo: perché sono convincenti, sia pure in diverso grado, queste argomentazioni? Sono possibili risposte di147

verse. Impressionati dalla straordinaria efficacia delle dimostrazioni matematiche, alcuni filosofi, soprattutto nell’antichità, hanno pensato che queste rappresentino un ideale a cui tutte le argomentazioni dovrebbero tendere, nel senso che tutte le argomentazioni dovrebbero cercare di partire da premesse credute vere – non è indispensabile che siano proprio vere – dai destinatari dell’argomentazione e arrivare alla conclusione desiderata unicamente attraverso passaggi validi. (Ovviamente una argomentazione può essere rivolta a una o più persone in particolare, e non all’umanità intera. Demostene ad esempio si rivolgeva agli Ateniesi. Non gli importava di convincere i Macedoni e forse non avrebbe nemmeno voluto che i suoi discorsi venissero alle orecchie del re Filippo.) Se i passaggi sono abbastanza semplici e non troppo numerosi, è chiaro che le argomentazioni di questo tipo sono pienamente convincenti, almeno per i loro destinatari, anche se gli altri possono non farsene convincere se non credono alla verità delle premesse. In pratica però bisogna ammettere che le argomentazioni, anche quelle convincenti, non raggiungono praticamente mai questo ideale. In che cosa se ne discostano? Consideriamo un esempio. Supponiamo di voler convincere nostro cugino a non preparare il pranzo per la zia Clelia. Gli diciamo semplicemente: «La zia non verrà. Fa troppo freddo». È possibile che nostro cugino, che è una persona ragionevole, si faccia convincere da questa argomentazione. Non abbiamo bisogno di aggiungere che la zia è freddolosa, che è ipocondriaca e teme il raffreddore o malattie più gravi, che è troppo avara per prendere il taxi e così via. Infatti nostro cugino è perfettamente al corrente di tutto ciò e non solo lo crede già, ma non c’è nemmeno bisogno di ricordarglielo perché lo ha perfettamente presente nel corso della conversazione con noi. Ma – questa è la teoria che stiamo esaminando – se aggiungessimo tutto ciò avremmo una argomentazione valida, anche se così prolissa che nostro cugino si rifiuterebbe probabilmente di ascoltarci. Dunque in generale un’argomentazione convincente ma non valida sarebbe un’argomentazione incompleta, alla quale sarebbe sufficiente aggiungere alcune premesse a cui (i) i 148

destinatari credono già e che (ii) sono così ovvie e sono così ovviamente rilevanti per la conclusione che non c’è bisogno di farle presenti ai destinatari per trasformarla in una argomentazione valida. Entrambe le condizioni (i) e (ii) sono indispensabili, secondo la teoria in questione. In primo luogo tutte le argomentazioni si possono trasformare in argomentazioni valide: è sufficiente aggiungere alle premesse la conclusione stessa. Peccato però che se i destinatari non credono alla verità della conclusione, continueranno a non crederla vera anche quando sia aggiunta alle premesse. In secondo luogo, è possibile che, tra le molte cose che ciascuno di noi sa, si trovino elementi sufficienti per concludere che una certa conclusione è vera. Nelle storie di Sherlock Holmes il detective si compiace spesso di stupire il suo amico Watson e il commissario Lestrade dimostrando che anch’essi sarebbero potuti giungere alle sue stesse conclusioni, se solo avessero tenuto presenti alcune cose che sapevano già, ma non sapevano di sapere. Ma, appunto, il difficile è individuare tra le nostre credenze quelle che possono servire da premesse di un’argomentazione ed è proprio questa una delle funzioni di una argomentazione convincente. Se non fosse così, sarebbe sufficiente enunciare la conclusione per convincere. ESERCIZIO Nel Segno dei Quattro, Conan Doyle dà una brillante dimostrazione di quanto lontano ci possa portare il ragionamento accoppiato a una buona capacità di osservazione3. Una mattina, Sherlock Holmes lascia cadere il rilievo che Watson è stato all’ufficio postale e che da lì ha spedito un telegramma. «È esatto!» ammette strabiliato Watson, «Esattissimo. Però confesso che non riesco a capire come sia arrivato a questa conclusione. È stato un impulso improvviso da parte mia, e non ne avevo fatto cenno con nessuno...». Holmes risponde:

3 Ho ripreso questo esempio da A. Weston, A Rulebook for Arguments, Hackett Publishing Company, Indianapolis 2000.

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«‘La cosa è di una semplicità elementare […] È così ridicolmente semplice che ogni spiegazione è superflua, tuttavia potrà servire a definire i limiti tra osservazione e deduzione. L’osservazione mi dice che sull’incollatura della sua scarpa c’è una piccola macchia rossastra. Proprio di fronte all’ufficio di Wigmore Street hanno buttato all’aria il selciato e rimosso del terriccio in modo che è difficile evitarlo nell’entrare. Questo terriccio è di una tinta rossastra inconfondibile e lo si trova, per quel che ne so, soltanto da quelle parti della città. Questo per quel che riguarda l’osservazione: il resto è deduzione.’ ‘Come ha fatto a dedurre che io ho spedito un telegramma?’ ‘Be’, naturalmente sapevo che lei non aveva scritto nessuna lettera, giacché le sono stato seduto di fronte tutta la mattina. Vedo pure che nel cassetto aperto della sua scrivania c’è un intero foglio di francobolli e un grosso pacco di cartoline. Per quale motivo, dunque, lei si sarebbe recato all’ufficio postale, se non per spedire un telegramma? Eliminato ogni altro fattore, quello che resta deve essere il fattore esatto’.» [Arthur Conan Doyle, Il Segno dei Quattro, Mondadori, Milano 2001, pp. 8-9]

Si riformuli il ragionamento di Holmes, avendo cura di mettere in evidenza le assunzioni della cui verità Holmes si era convinto mediante l’osservazione e almeno alcune delle assunzioni che sono state impiegate nel ragionamento, ma erano troppo ovvie perché valesse la pena di renderle esplicite. Questa soluzione al nostro problema è stata accettata a lungo, ad esempio da molti commentatori di Aristotele. Aristotele si rendeva conto benissimo che la maggior parte delle argomentazioni di cui si occupa la retorica non sono valide, anche se sono convincenti. Diceva anche che la parte più importante nell’educazione dell’oratore nella sua arte riguarda la padronanza dell’entimema (che è il principale tipo di ragionamento o argomentazione di cui si occupa la retorica) e aggiungeva che questo è una sorta di sillogismo. Probabilmente non lo stesso Aristotele ma qualcun altro aggiunse, in un codice attraverso cui ci sono pervenuti i Primi Analitici, un aggettivo, «incompleto» (atele¯s), alla caratterizzazione dell’entimema. Il risultato sembra dare una definizione dell’entimema: 150

Un entimema è un sillogismo incompleto (atele¯s) che procede da verosimiglianze o da segni. Lo stesso Aristotele afferma poi che è possibile lasciare inespressa una premessa di un sillogismo se essa è già nota all’uditorio («Se poi una di queste [premesse] è conosciuta, non occorre neppure enunciarla: lo stesso ascoltatore la supplisce») e porta l’esempio seguente: «Per dire che Diorieus ha vinto una corona come premio dell’agone è sufficiente dire che vinse i giochi olimpici: il fatto che, avendoli vinti, ricevette una corona, non occorre aggiungerlo. Tutti lo sanno già.» [1357a]

Se questo è effettivamente un esempio di entimema (ma qualcuno lo ha messo in dubbio), è facile arrivare alla conclusione che le argomentazioni di cui soprattutto si occupa la retorica sono argomentazioni valide di cui non tutte le premesse sono esplicitate, ma solo quelle che l’uditorio può non dare per scontate. È appunto questa la teoria che abbiamo esposto. Non ci occuperemo qui della questione se Aristotele abbia fatto propria o no questa tesi4. Comunque sia, la tesi presenta qualche difficoltà e non sembra molto credibile. Consideriamo l’argomentazione seguente: f. La zia Clelia arriverà domani. L’ho sentita oggi al telefono e mi ha assicurato che arriverà domani. È chiaro che non si tratta di una argomentazione valida: anche se la premessa è vera, la conclusione che la zia Clelia arriverà domani può risultare falsa per mille ragioni (può darsi che la zia al telefono abbia mentito; o che abbia cambiato idea; o che le si rompa la macchina; o che perda la strada, ...). Ma è altrettanto chiaro che l’argomentazione può essere convincente (almeno per vostro cugino: se gliela sottoponete, lui probabil4 M. Burnyeat, in Enthymeme: Aristotle on the Logic of Persuasion, in D. Furley e A. Nehamas, Aristotle’s Rethoric, Princeton University Press, Princeton 1994, sostiene di no. Si veda anche C. Ginzburg, Rapporti di forza, Feltrinelli, Milano 2000.

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mente comincerà a chiedersi che cosa può cucinare per pranzo alla zia). ESERCIZIO Immaginate circostanze in cui invece l’argomentazione non sarebbe convincente. Ma che cosa possiamo aggiungere alle premesse per ottenere una argomentazione valida? Che la zia non dice mai bugie? Che non cambia mai idea? Che la sua macchina non si rompe mai? Che la zia è un piccione viaggiatore e non perde mai la strada? Anche se tutto ciò fosse vero e anche se vostro cugino ne fosse pienamente convinto, questo non sarebbe comunque sufficiente. E se la zia avesse un colpo di fulmine e scappasse col benzinaio? E se ci fosse una tempesta di neve? E se il mondo sprofondasse nel nulla e non ci fosse domani? Un caso che mostra la difficoltà – anzi, l’impossibilità – di trasformare tutte le argomentazioni convincenti ma non valide in altrettante argomentazioni valide è il seguente. Si considerino le inferenze (1)-(99) qui sopra. Limitiamoci anzi alla più convincente, la (99). (La (100) è sicuramente valida, ma non sarà mai usata per convincere qualcuno.) Non c’è nessuna assunzione che possiamo aggiungere a quelle già esplicitamente elencate: l’unica che potrebbe servire sarebbe precisamente la conclusione (che la centesima pallina sia rossa), e questa farebbe diventare valida tutta l’argomentazione, ma anche completamente priva di interesse. Le inferenze del tipo di (1)-(99) sono casi di induzione, o inferenze induttive. Ecco alcuni altri esempi di induzione: g. Sono stati osservati n corvi e tutti sono risultati neri. Dunque tutti i corvi (e in particolare il prossimo osservato) sono neri. h. Il sole si è levato sul mondo ogni mattina da milioni e milioni di anni. Dunque il sole si leverà anche domattina. i. «Sono stato nutrito amorevolmente ogni giorno di quest’anno dal mio padrone. Dunque anche domani lo sarò» – disse il tacchino la sera del 23 dicembre. 152

Questa forma di induzione si dice «per enumerazione semplice». Molti filosofi hanno sostenuto che gran parte della nostra conoscenza è ottenuta mediante induzione per enumerazione semplice a partire dalle osservazioni che abbiamo fatto, e si sono chiesti come sia possibile giustificare questo procedimento: perché l’induzione è generalmente affidabile e produce generalmente (ma non sempre – come si accorse il nostro tacchino il giorno dopo) conoscenza? Una risposta possibile è che ogni inferenza induttiva contiene una premessa implicita che dice che la natura è (più o meno) uniforme e dunque le regioni non ancora esplorate della realtà (in particolare il futuro) sono (più o meno) simili a quelle già esplorate. Si osservi però che anche l’aggiunta di questa premessa implicita non trasforma l’argomentazione induttiva in una argomentazione valida. Naturalmente questi filosofi si rendono conto che in questa risposta c’è una certa circolarità: come possiamo sapere che la stessa premessa implicita dell’uniformità della natura sia vera, se non perché rappresenta la conclusione di un’inferenza induttiva? Ma è legittimo giustificare un tipo di inferenza facendo appello a un caso particolare di inferenza dello stesso tipo? Per una ragione o per l’altra questi filosofi sostengono che questa circolarità non è illegittima, ma non li seguiremo nei loro ragionamenti. Altri filosofi hanno sostenuto che non c’è nessuna possibilità di giustificare l’induzione, ma che una giustificazione non si richiede neppure. Altri ancora hanno sostenuto che il procedimento con cui passiamo da ciò che sappiamo (ad esempio da ciò che abbiamo osservato) a ciò che non sappiamo, ma che ci sembra verosimile e credibile, non è l’induzione. Per i nostri scopi, possiamo lasciare la cosa in sospeso. Ritorniamo al nostro problema iniziale – come può una argomentazione essere convincente senza essere valida? Una risposta è quella che abbiamo appena visto: le argomentazioni convincenti ma non valide sono casi di induzione. Ma perché le argomentazioni induttive sono convincenti, se non sappiamo dare una giustificazione non circolare della loro affidabilità? Forse solo perché così è fatta la nostra mente: non possiamo fare a meno di credere ad esempio che il prossimo corvo che esamineremo sarà nero se tutti quelli già esaminati lo erano. 153

Vediamo ora una seconda risposta. Riprendiamo in considerazione l’argomento (e) qui sopra: e. Le terre emerse non sono pianeggianti: esistono le catene montuose. Queste catene possono essersi formate solo in seguito al corrugamento di strati geologici sospinti da forze immani. Dunque la teoria della deriva dei continenti è vera. Personalmente so ben poco di geologia, ma sono convinto che questa sia una buona argomentazione. Questa parte da una premessa che esprime un fatto incontestabile che possiamo osservare tutti: esistono le montagne, e da un’altra premessa che riguarda la loro formazione. La conclusione è che una certa teoria scientifica sia vera. Perché le premesse rendono credibile la conclusione o almeno ne aumentano la credibilità? Le teorie scientifiche sono fatte per spiegare i fatti. Anche la teoria della deriva dei continenti spiega dei fatti con l’ipotesi che i continenti si muovano di un moto lentissimo e non osservabile a occhio nudo. Così nel corso di milioni di anni i continenti si sono separati e si sono progressivamente allontanati gli uni dagli altri e questi spostamenti hanno causato enormi attriti. Gli strati superficiali, slittando su quelli più profondi, si sono corrugati e si sono così sollevate le montagne. Così la teoria spiega l’origine delle montagne. Una spiegazione è una cosa molto simile a una argomentazione. Una teoria scientifica è un’ipotesi o un insieme di ipotesi, cioè enunciati che esprimono leggi naturali. Queste ipotesi si possono usare come le premesse di ragionamenti le cui conclusioni sono descrizioni di fatti da spiegare. A differenza delle argomentazioni, le teorie non intendono però convincere nessuno della verità delle conclusioni. Intendono invece spiegarle. Non è tuttavia necessario avere proprio una teoria scientifica per spiegare dei fatti. Anche una teoria più alla buona può bastare. Supponiamo, ad esempio, che nel corso della notte il radiatore della mia auto si sia rotto. Come si spiega questo fatto? Si potrebbe spiegare approssimativamente così. Premesse: (1) Nel corso della notte la temperatura è scesa sotto lo zero, (2) il radiatore della mia auto conteneva acqua (senza antigelo), (3) al 154

di sotto dello zero, l’acqua cambia stato e congela trasformandosi in ghiaccio, (4) il volume del ghiaccio è maggiore del volume della stessa acqua allo stato liquido, (5) il radiatore era chiuso dal tappo, che impediva al ghiaccio di espandersi liberamente. Conclusioni intermedie: (6) l’acqua contenuta nel radiatore si è espansa trasformandosi in ghiaccio, (7) non potendosi espandere liberamente perché il radiatore era chiuso, il ghiaccio ha esercitato una forte pressione sulle pareti del radiatore. Dunque la pressione del ghiaccio ha rotto il radiatore e il radiatore si è rotto. Questa, che è la conclusione principale, è anche la descrizione del fatto che andava spiegato. La spiegazione è approssimativa perché non tiene conto di molti dettagli, ma si potrebbe precisare meglio aggiungendo premesse, inferenze e conclusioni intermedie dello stesso tipo di quelle elencate. Qui non abbiamo esattamente una teoria scientifica, bensì un certo numero di premesse che descrivono, oltre ai fatti particolari che riguardano la mia auto e la temperatura della scorsa notte, alcune formulazioni approssimative di leggi naturali – (3) e (4), e presumibilmente (in una versione più completa della stessa spiegazione) qualche altra legge che riguarda la pressione esercitata dal ghiaccio e la tenuta di una lamiera dello spessore del mio radiatore. Questo tipo di spiegazione si chiama nomologico-deduttiva («nomologica», perché nella spiegazione compare tra le premesse almeno una legge di natura; «deduttiva» perché l’argomentazione è una deduzione, cioè è valida). Le spiegazioni nomologico-deduttive non sono le uniche spiegazioni, ma ai nostri scopi non importa prenderne in considerazione altre. La teoria della deriva dei continenti spiega la formazione delle catene montuose. Forse questa spiegazione è di tipo nomologico-deduttivo, ma non ci impegniamo veramente su questo punto. Ma l’argomentazione che a noi interessa non è quella che va dalla teoria alla conclusione che riguarda la formazione delle catene montuose. Non è cioè la spiegazione vera e propria. La nostra era invece l’argomentazione inversa: esistono le catene montuose e dunque la teoria della deriva dei continenti è vera. Dovevamo spiegare perché questa fosse una argomentazione convincente. 155

La risposta è: perché la teoria della deriva dei continenti (la conclusione) è, per quanto ne sappiamo, la spiegazione migliore del fatto espresso dalla premessa. Di sicuro questa non è una argomentazione valida. È possibilissimo infatti che le montagne esistano ma che i continenti non si siano mai sognati di muoversi da dove sono sempre stati. Ma allora le montagne come si sarebbero formate? Chissà, forse le hanno costruite dei giganti (ora estinti) nel corso dei millenni. Forse l’attrazione della luna è stata così forte in certi periodi da sollevare certe parti della superficie terrestre più di altre. Forse una magia potentissima... Sembra tuttavia ragionevole pensare che la teoria della deriva dei continenti sia la migliore spiegazione possibile. Né i giganti, né l’attrazione lunare, né la magia possono lontanamente competere come possibili spiegazioni. E l’argomentazione è convincente precisamente perché la sua conclusione costituisce la miglior spiegazione possibile dei fatti esposti nella premessa. È come se dicessimo: esistono le montagne e la spiegazione migliore della loro esistenza è che la teoria della deriva dei continenti sia vera, cioè che le montagne si siano formate per il corrugamento della superficie delle masse continentali che deriva dal loro movimento e dall’attrito con gli strati sottostanti. Molte argomentazioni convincenti, ma non valide, sono inferenze alla spiegazione migliore5. La loro conclusione è cioè presentata come la miglior spiegazione possibile delle premesse. Ad esempio, (a) e (b) qui sopra: a. Silvia è ancora a Parma. Giorgio l’ha vista ieri a Parma. b. Silvia è ancora a Parma. Giorgio dice di averla vista ieri a Parma. possono essere prese come inferenze alla spiegazione migliore, se le intendiamo così: a⬘. PREMESSA: Giorgio, che era a Parma, ha visto Silvia ieri a Parma. CONCLUSIONE: Silvia è ancora a Parma. 5 Sull’inferenza alla spiegazione migliore, un utile testo di riferimento è P. Lipton, Inference to the Best Explanation, Routledge, London-New York 1991 e 2004.

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b⬘. PREMESSA: Giorgio, che era a Parma, ha detto di aver visto Silvia ieri a Parma. CONCLUSIONE: Silvia è ancora a Parma. Infatti, probabilmente esistono anche altre spiegazioni di ciò che Giorgio ha visto o dice di aver visto, perché Giorgio potrebbe avere avuto una allucinazione, oppure qualcuno avrebbe potuto travestirsi da Silvia e Giorgio vedendo questa persona è stato tratto in inganno, oppure Silvia, che per mesi ha detto di essere sul punto di partire, è partita proprio un’ora dopo aver incontrato Giorgio. E, per quel che riguarda (b⬘), Giorgio avrebbe potuto mentire, oppure avrebbe potuto dire per scherzo, ma non asserire, di aver visto Silvia e così via. Tuttavia, nelle circostanze in cui queste argomentazioni sono convincenti, la presenza di Silvia a Parma è la spiegazione migliore dei fatti espressi dalle loro rispettive premesse. È stato sostenuto6 che anche l’induzione per enumerazione semplice è un caso di inferenza alla miglior spiegazione. Burnyeat, nell’articolo citato nella nota 4, sostiene che anche l’entimema nel senso in cui lo intendeva Aristotele è un’inferenza alla miglior spiegazione. Come si vede, anche se c’è una distinzione da fare tra l’argomentazione, che tende a convincere della verità o della falsità di una certa tesi, e la spiegazione, che tende a dire che cosa rende vera o falsa una proposizione, tuttavia c’è una stretta parentela tra le due cose. Possiamo dire che tutte le argomentazioni convincenti sono inferenze alla spiegazione migliore? Forse no. Consideriamo nuovamente l’esempio della zia Clelia: f. La zia Clelia arriverà domani. L’ho sentita oggi al telefono e mi ha assicurato che arriverà domani. Se la premessa è ‘Ho sentito oggi al telefono la zia Clelia che mi ha assicurato che arriverà domani’ e la conclusione è ‘La zia Clelia arriverà domani’, forse non si può dire che l’arrivo previsto per domani della zia spieghi (ancor meno che sia la miglior 6 Ad esempio da G. Harman, The inference to the best explanation, in «Philosophical Review», 74 (1965), pp. 88-95, ristampato ora in Philosophy for the 21st Century, a cura di S.M. Cahn, Oxford University Press, Oxford 2003, pp. 249-253.

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spiegazione di) quello che le ho sentito dire al telefono ieri. Tutt’al più, possiamo dire che la zia ieri aveva effettivamente l’intenzione di arrivare domani, perché questa è la miglior spiegazione delle sue parole. Perché altrimenti avrebbe dovuto dirmi che sarebbe arrivata? Che bisogno aveva di dire una cosa per un’altra? Questa sua intenzione, nel corso normale delle cose e data una normale disposizione da parte della zia a mantenere le proprie intenzioni per un ragionevole periodo di tempo (cioè a non cambiare idea ogni momento), ad agire sulla base delle sue ponderate intenzioni (e non, ad esempio, sulla base di capricci passeggeri o di suggestioni), e in assenza di impedimenti di vario tipo, permette di prevedere il suo arrivo per domani. Abbiamo quindi una inferenza alla spiegazione migliore congiunta a una normale previsione. Anche le previsioni tuttavia sono una sorta di spiegazione, in un senso un po’ ampio del termine. Come una spiegazione, una previsione parte da certe premesse, alcune delle quali esprimono o leggi di natura o regolarità che riguardano i comportamenti delle persone e delle cose, e giungono a conclusioni che esprimono fatti futuri. Le conclusioni delle spiegazioni possono invece esprimere altrettanto bene fatti futuri e fatti passati. Si osservi che la spiegazione della rottura del radiatore della mia auto la notte scorsa potrebbe trasformarsi con minime modifiche in una previsione della rottura del mio radiatore nella notte di domani, in caso di gelo. Siamo in grado di prevedere, più o meno, il comportamento della zia, in parte perché la zia è un normale essere umano, in parte perché la conosciamo. (Se invece la zia si discostasse troppo dalla media degli esseri umani, se per qualche verso fosse decisamente anomala, potrebbe essere impossibile prevedere i suoi comportamenti.) Poiché è un normale essere umano e usa il linguaggio più o meno come tutti, siamo in grado di risalire alle sue intenzioni a partire da quello che dice (in particolare, da quello che ci ha detto al telefono) e siamo in grado di prevedere più o meno il suo comportamento futuro sulla base delle sue intenzioni. Nella misura in cui la zia si discosta dalla media degli esseri umani (ad esempio perché è eccezionalmente puntua158

le, o perché è un’autista eccezionalmente inesperta) ricorriamo alla conoscenza che abbiamo delle sue abitudini per correggere in un senso o nell’altro le regolarità che supponiamo valgano per la media degli esseri umani. Queste regolarità sono in effetti lasciate generalmente inespresse, sia perché è molto difficile formularle con precisione, sia perché possiamo supporre che coloro a cui ci rivolgiamo le abbiano in qualche modo già presenti (come nostro cugino ha presenti le particolarità della zia, di cui lui, come noi, è nipote). Dunque, c’è molto di vero anche nella tesi – che forse è di Aristotele e forse no – per cui la maggior parte delle argomentazioni che hanno la forma dell’entimema, di cui si occupa la retorica, fanno ricorso a premesse inespresse. Si osservi che, entro certi limiti, se siamo in grado di prevedere più o meno il comportamento di una persona, siamo anche in grado di spiegarlo e viceversa. Ad esempio, se nostra zia domani si presenta a casa nostra con l’auto tutta ammaccata per aver urtato contro un palo all’uscita da un parcheggio, spiegheremo il fatto con la sua eccezionale inesperienza nella guida. Ma questa stessa eccezionale inesperienza ci permetterà anche di prevedere che, su cento manovre che la zia compirà in un parcheggio, almeno una si concluderà con qualche urto e ammaccatura. ESERCIZIO È utile chiedersi quanto stretto sia il collegamento tra spiegazione e previsione. Si immaginino alcuni eventi, e per ciascuno di essi si immaginino una o più spiegazioni molto convincenti. Ci si chieda poi: a partire dai fatti e dalle regolarità a cui fa appello ciascuna di tali spiegazioni, si sarebbe potuto prevedere l’evento stesso prima che si verificasse? Si osservi che le argomentazioni che hanno la forma di inferenze alla spiegazione migliore, o fanno in qualche modo riferimento a una spiegazione o a una previsione di qualche tipo, in genere dipendono dal contesto e cioè da quello che i partecipanti alla conversazione sanno, incluso ciò che ciascuno sa che gli altri sanno. Se, ad esempio, io conoscessi molto male la zia 159

Clelia (supponiamo che l’abbia incontrata solo poche volte in vita mia), mentre mio cugino che l’ha avuta in casa per anni sa quanto poco sia affidabile, la mia argomentazione «La zia Clelia arriverà domani. L’ho sentita oggi al telefono e mi ha assicurato che arriverà domani» non lo convincerebbe neanche un po’. Forse mi risponderebbe: «E tu ti fidi di quello che promette la zia? Si vede che non la conosci. Vedrai che non arriverà». Per questo, quando ci proponiamo di convincere qualcuno con argomentazioni di questo tipo, dobbiamo far attenzione a ciò di cui il nostro uditorio è già convinto, a ciò che può apprendere da noi credendo alla nostra parola e a ciò di cui possiamo convincerlo solo fornendogli qualche ragione che a lui appaia buona. La conoscenza dell’uditorio – delle sue credenze e della sua psicologia – è cruciale per il successo dell’argomentazione. Tuttavia, nel caso particolare in cui il nostro obiettivo sia di convincere la comunità scientifica, o alcuni suoi rappresentanti, scrivendo un saggio di argomento scientifico, il compito risulta molto semplificato. Ciò che si può supporre che la comunità scientifica già sappia sono in sostanza i metodi di indagine generalmente usati e i risultati delle ricerche che siano già stati pubblicati e siano largamente circolati presso coloro che si occupano specificamente del nostro argomento. Supponiamo, ad esempio, che il saggio che dobbiamo scrivere riguardi la diffusione e la lettura dei quotidiani presso i giovani laureati nelle città italiane di almeno un milione di abitanti. Si può dare tranquillamente per scontato che i metodi dell’indagine statistica siano perfettamente noti ai lettori del saggio. Si può anche dare per scontato che essi conoscano i risultati delle principali ricerche sull’argomento o su argomenti vicini, anche se è buona norma rinfrescare la memoria dei lettori riassumendoli per sommi capi, riservando un’esposizione analitica solo a quelli che in seguito si vorranno esaminare in dettaglio, ad esempio per correggerne le conclusioni o addirittura per criticarli. Ovviamente non si può supporre che i lettori conoscano i dati che abbiamo raccolto noi, ad esempio con un questionario distribuito a un campione di giovani laureati. Dobbiamo in qualche misura chiedergli di crederci sulla parola. (Senza concedere 160

un minimo di fiducia al prossimo non si combina niente, nemmeno nella ricerca scientifica.) Ma dobbiamo anche dimostrare di meritarci questa fiducia, quanto meno mostrandogli che siamo ricercatori competenti. Dobbiamo quindi dichiarare come sono stati raccolti quei dati, con quali metodologie, tra quelle riconosciute come accettabili, e secondo quali metodologie sono stati analizzati. Una volta messi a disposizione dei lettori i dati di cui siamo in possesso, possiamo procedere ad argomentare la tesi che intendiamo sostenere. Con ogni probabilità, cercheremo di mostrare che la nostra tesi rappresenta la miglior spiegazione disponibile di quei dati. Ovviamente questo comporta che si mostri non solo che la nostra tesi è una buona spiegazione, ma anche che è la migliore. Le cose sono semplici invece per quanto riguarda la psicologia della comunità scientifica. In linea di massima, e non sapendo a priori da chi sarà letto il nostro saggio, possiamo aspettarci di avere davanti a noi lettori molto critici, anche se non ostili né malevoli, e poco inclini a darci ragione a meno che non vi siano costretti dai nostri argomenti. È quanto basta per spronarci a dedicare tutte le nostre energie ad argomentare la tesi che ci sta a cuore, con buone speranze di riuscire nel compito se avremo lavorato seriamente.

Settima lezione

La parola che squadri da ogni lato

Se uno scrive ‘pero’ e l’altro legge ‘pomo’, è chiaro che la comunicazione, ben che vada, è imperfetta. Una buona comunicazione dipende da molte cose: sicuramente dalla buona volontà, dall’attenzione, dall’intelligenza del destinatario, ma anche e almeno altrettanto dalla capacità dell’autore del messaggio di farsi capire. La chiarezza, abbiamo detto, deve essere una preoccupazione di chi vuole convincere – sempre che ciò di cui vuole convincere l’interlocutore sia la verità delle proprie tesi. La chiarezza è il risultato di diversi fattori. È necessario in primo luogo che gli argomenti siano formulati e disposti in modo tale che sia facile per il lettore coglierne la forza (se sono buoni argomenti, ovviamente, perché se non lo fossero una certa oscurità potrebbe addirittura aiutare a mascherarne la debolezza). Altrettanto importante è ridurre al minimo le occasioni di fraintendimento dovute all’incomprensione del significato delle singole parole. Usare termini inutilmente ricercati, desueti e sconosciuti ai più, senza spiegarne il significato, può essere utile a intimidire il lettore o almeno quello che non abbia dimestichezza con i vocabolari, ma moltiplica le possibilità di fraintendimento e non aiuta a convincere. Non varrebbe la pena di insistere su questo punto, tanto è evidente, se l’abitudine a scrivere in maniera oscura non fosse così diffusa. (Lo è di più in certe culture e meno in altre e sarebbe interessante avere una spiegazione di questo fatto che, a pensarci, è alquanto sorprendente. Come mai alcuni lettori sembrano attratti dall’oscurità di quel che leggono?) Non è tuttavia sufficiente usare solo espressioni di uso corrente per farsi capire. Alcune delle espressioni che compaiono 162

con maggiore frequenza anche nelle conversazioni quotidiane non hanno un significato unico, chiaro e universalmente compreso. Ad esempio, termini come ‘inflazione’, ‘effetto serra’, ‘procreazione assistita’, ‘fecondazione eterologa’, ‘devoluzione’ compaiono frequentemente sui giornali. Ma che cosa vogliono dire esattamente? In casi come questi consultare un vocabolario serve a poco, soprattutto quando si tratta di espressioni di nuovo conio (cioè introdotte solo di recente) il cui significato è fissato dagli specialisti di una disciplina scientifica, dai giuristi o nel corso di una discussione tra addetti ai lavori. Tra l’altro, non sempre gli addetti ai lavori vanno d’accordo tra loro nell’usarli. Inoltre molti termini, anche di uso corrente, sono ambigui – sono usati cioè in diverse occasioni con significati diversi1. Non prestare attenzione alla loro ambiguità può portare a gravi errori di ragionamento, cioè a fallacie. Ecco un esempio della fallacia dell’equivocazione – la fallacia cioè che dipende dallo scambio di un significato con un altro: A: In realtà siamo tutti soltanto degli egoisti. B: Ma che cosa puoi dire di Giorgio? Guarda come si dedica ai suoi figli. A: Lui sta semplicemente facendo quello che in realtà vuole fare. Anche il suo è un comportamento egoistico2. Il significato di ‘egoista’ cambia dalla prima alla seconda affermazione di A. Nella prima, ‘egoista’ sta a significare un comportamento o un atteggiamento psicologico molto particolare: autocentrato, unicamente interessato al proprio tornaconto, incurante degli altri e del loro benessere. Nella seconda, in risposta all’obiezione di B, A usa lo stesso termine per significare qualcosa di molto diverso e più ampio: il comportamento di chi fa esattamente quello che vuole fare – qualunque cosa sia, anche fare del bene al prossimo. Naturalmente A avrebbe potuto usa1 Abbiamo incontrato nella Quinta lezione diversi tipi di ambiguità, tra cui l’ambiguità lessicale. 2 L’esempio si trova in A. Weston, A Rulebook for Arguments, Hackett Publishing Company, Indianapolis 2000, p. 9.

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re il termine col secondo significato anche nella sua prima affermazione, ma in questo caso l’affermazione sarebbe apparsa subito poco interessante, quasi banale. Se è un errore usare uno stesso termine con due o più significati diversi, perché moltiplica le occasioni di fraintendimento, è un errore anche usare due termini diversi per dire la stessa cosa solo per «evitare ripetizioni». Questo grave errore è in realtà incoraggiato da molti insegnanti che hanno una ben strana idea dell’eleganza stilistica. Ma anche supponendo che sia inelegante (e non lo è) usare due volte la stessa parola, l’interesse per una comunicazione efficace dovrebbe avere la precedenza sull’eleganza. È già abbastanza difficile trovare un solo termine che esprima esattamente quello che abbiamo in mente, perché spesso un termine del genere non esiste nel vocabolario e dobbiamo crearne uno appositamente, con una definizione, come vedremo. Ma è praticamente escluso che esistano due termini che abbiano esattamente lo stesso significato. E anche se esistessero, il lettore attento potrebbe chiedersi: «Se l’autore ha usato prima un termine in un enunciato, poi un altro in un enunciato successivo, probabilmente la variazione di significato era intenzionale. Che motivo poteva avere per introdurre questa variazione? Forse ha pensato che il primo non esprimesse esattamente quello che voleva dire nel secondo enunciato?». Ben che vada, si introduce una complicazione inutile e si distrae il lettore. Anche se i vocabolari contengono molte parole (e il vocabolario italiano non è affatto uno dei più ricchi, tra le lingue europee), spesso non se ne troverà nemmeno una che abbia esattamente il significato che ci serve in una particolare occasione. In questi casi, dobbiamo creare noi una parola nuova, oppure conferire a una parola già in uso un significato nuovo. A volte dobbiamo restringere il significato o i significati che ha già. Ci comportiamo allora come legislatori linguistici. Scienziati e giuristi hanno spesso occasione di agire come legislatori linguistici. Ad esempio, i progressi della biologia hanno consentito negli ultimi anni di modificare il patrimonio genetico degli organismi viventi in modo ben più radicale di quello tradizionale, che consiste nel far accoppiare esemplari ma164

schili e femminili per ottenere discendenti con le caratteristiche desiderate. Gli organismi che si sono così creati sono detti organismi geneticamente manipolati (ogm). Gli ogm sono così definiti ad esempio sul sito ogm.greenpeace.it/nuovanormativa.html: «organismi artificiali, spesso brevettati e dunque di proprietà privata di una azienda, ottenuti inserendo nel patrimonio genetico dell’organismo ‘ospite’ pezzi di Dna di organismi diversi che in natura non potrebbero in alcun modo scambiarsi il materiale ereditario». Chiunque può fare una dichiarazione analoga e comportarsi così da legislatore linguistico, almeno per quanto riguarda il proprio uso del linguaggio e almeno per lo spazio di una discussione o di un testo scritto. Questa dichiarazione, che stabilisce che una certa espressione sarà usata come sinonima di un’altra, di cui si assume noto e condiviso il significato, si chiama definizione. Nell’interesse della chiarezza e ad evitare fraintendimenti, è necessario che una definizione segua certi principi. Nei vecchi testi di logica e di filosofia che seguivano Aristotele si diceva che una definizione consiste nel caratterizzare un certo tipo di cose, che tutte insieme costituiscono una specie, specificando (il termine non è casuale) in quale genere rientri questa specie e come essa si distingua dalle altre specie che fanno parte dello stesso genere. Un genere è semplicemente una specie che comprende altre specie. La si chiamava definizione per genere e differenza. L’esempio classico era la definizione dell’uomo. Si diceva in primo luogo che gli uomini formano una specie; che il genere che li comprende è quello formato da tutti gli animali; e che ciò che distingue gli uomini dagli altri animali è la razionalità. Si diceva anche che questa definizione cogliesse l’essenza dell’uomo, che sarebbe appunto quella di animale razionale. Quello che abbiamo appena visto è una definizione della definizione. Abbiamo visto cioè con quale significato usassero il termine definizione i vecchi testi di logica e di filosofia. Non è pacifico che sia una buona definizione. Perché lo sia, in primo luogo bisogna supporre che sia già chiaro che cosa sono le specie e i generi, ad esempio perché sono già stati definiti. Sappia165

mo che i biologi moderni parlano di queste cose, ma in un modo molto diverso da quello di Aristotele. Dunque non esiste un’unica nozione di specie, né di genere, ed è necessario specificare che cosa si intenda. La definizione biologica moderna di specie è comunque molto complessa e non avrebbe nessun senso estenderla al di fuori della biologia. Si osservi poi che dal punto di vista della biologia moderna uomini e donne appartengono alla stessa specie e invece Aristotele poteva sensatamente chiedersi se le donne fossero razionali. È chiaro dunque che la sua concezione delle specie non poteva essere la stessa di quella biologica moderna. Inoltre, perché quella definizione della definizione sia accettabile bisogna almeno supporre che tutto ciò che si può definire sia organizzato in specie e che le specie siano poi raggruppate in generi. Aristotele aveva le sue ragioni per supporlo – ragioni che facevano parte della sua filosofia. Ma noi vorremmo avere una definizione della definizione che sia indipendente da qualunque particolare filosofia. Quando non davano questa definizione della definizione, i testi tradizionali di logica davano alcune regole da seguire nelle definizioni. Ecco le quattro regole tradizionali: 1. Una definizione deve dare l’essenza di quello che si definisce. 2. Una definizione non deve essere circolare. 3. Una definizione non deve avere forma negativa. 4. Una definizione deve essere chiara e non metaforica. Queste regole possono effettivamente essere utili. Ad esempio, la quarta regola serve a spiegare perché quello che dice Nietzsche sulla verità nel passo che segue non sia una definizione della verità: «Che cos’è dunque la verità? Un mobile esercito di metafore, metonimie, antropomorfismi, in breve, una somma di relazioni umane che sono state potenziate poeticamente e retoricamente, che sono state trasferite e abbellite, e che dopo un lungo uso sembrano a un popolo solide, canoniche e vincolanti: la verità sono illusioni di cui si è dimenticata la natura illusoria, sono metafore che si sono logorate e hanno perduto ogni forma sensibile, sono monete la cui immagine si è consu166

mata e che vengono prese in considerazione soltanto come metallo, non più come monete»3. Tuttavia quelle quattro regole non costituiscono una vera e propria definizione della definizione. In primo luogo, non sappiamo bene che cosa sia l’essenza di una cosa, anche se non si può certo dire che sia una nozione vuota. Se definissimo gli esseri umani come i discendenti di Adamo ed Eva, assumendo che il racconto biblico sia attendibile, avremmo colto l’essenza di quel che vogliamo definire? E se dicessimo che gli esseri umani sono gli animali che in questo momento più contribuiscono all’effetto serra? Non sappiamo se ogni cosa abbia o no un’essenza e qualora la abbia, ne avrà una sola o più di una? Inoltre, consideriamo un semplice esempio matematico. L’operazione di sottrazione si può definire così: x – y = z se e soltanto se z + y = x Questa in effetti è una buona definizione e rispetta anche le quattro regole elencate qui sopra. In particolare, è una definizione chiara, che fa uso di concetti chiari, come quello di identità tra numeri, e dell’operazione di addizione che possiamo supporre sia già stata chiarita. Ma supponiamo ora di voler definire un’altra operazione sui numeri interi, paragonabile alla sottrazione, mediante la seguente ‘definizione’: x * y = z se e solo se x < z e y < z (Il simbolo ‘